Volume 6, Nomor 1, April 2024
Jurnal Didactical Mathematics https://ejournal.unma.ac.id/index.php/dm p-ISSN: 2622-7525, e-ISSN: 2654-9417
Analisis Cluster untuk Hubungan antara Kemampuan Pemahaman Konsep dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Menggunakan K-Means Clustering
Zilka Sabrina Rochadi 1 , Mokhammad Ridwan Yudhanegara 2
1,2 Universitas Singaperbangsa Karawang, Indonesia
Email :   zilkasrochadi@gmail.com Article Info Abstract Article History Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengklasterisasi  kemampuan  pemahaman konsep  dan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa  serta  untuk mengetahui  hubungan  kedua  kemampuan  tersebut.  Pendekatan  yang digunakan  yaitu  kuantitatif  dengan  metode  korelasional.  Populasi  pada penelitian  ini  yaitu  seluruh  siswa  kelas  X  SMK  Negeri  3  Karawang  yang berjumlah  612  siswa  dengan  sampel  sebanyak  86  siswa  yang  diperoleh bersadarkan  rumus  Slovin  serta  menggunakan  teknik purposive  sampling . Pengumpulan  data  diperoleh  dari  hasil  pemberian  instrumen  tes  berbentuk soal  uraian  untuk  mengukur  kemampuan  pemahaman  konsep  dan kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa.  Pengolahan  data  pada penelitian ini yaitu dengan melakukan penskoran yang selanjutnya dilakukan pengelompokkan  menggunakan  metode k-means  clustering dan  dianalisis menggunakan teknik uji korelasi rank spearman . Hasil penelitian menunjukkan bahwa  kemampuan  pemahaman  konsep  dan  kemampuan  pemecahan masalah matematis siswa kelas X SMK Negeri 3 Karawang terbagi menjadi 3 cluster ,  yaitu cluster tinggi,  sedang,  dan  rendah.  Kemudian,  secara  umum terdapat hubungan yang signifikan antara kedua kemampuan tersebut dengan tingkat  kekuatan  hubungan  pada  kategori  sedang/cukup.  Namun,  secara khusus pada cluster 1 dan 3 tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kedua kemampuan tersebut.
Submitted : 30-12-2023 Revised : 01-04-2024 Accepted : 03-04-2024
Keywords:
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis; Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis; Korelasi Rank Spearman; K-Means Clustering
This study aims to cluster the concept understanding ability and mathematical problem solving ability of students and to determine the relationship between the two abilities. The approach used is quantitative with correlational method. The population in this study were all class X students of SMK Negeri 3 Karawang totaling 612 students with a  sample  of  86  students  obtained  based  on  the  Slovin  formula  and  using  purposive sampling  technique.  Data  collection  was  obtained  from  the  results  of  giving  test instruments  in  the  form  of  description  questions  to  measure  students'  concept understanding ability and mathematical problem solving ability. Data processing in this study  is  by  scoring  which  is  then  grouped  using  the  k-means  clustering  method  and analyzed using the spearman rank correlation test technique. The results showed that the concept understanding ability and mathematical problem solving ability of students in class X SMK Negeri 3 Karawang were divided into 3 clusters, namely high, medium, and low. Then, in general, there is a significant relationship between the two abilities with  the  level  of  relationship  strength  in  the  moderate  category.  But,  specifically  in clusters 1 and 3 there is no significant relationship between the two abilities.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 6 No. 1 April 2024 hal. 68-79,

## Zilka Sabrina Rochadi, Mokhammad Ridwan Yudhanegara

## PENDAHULUAN
Dalam  dunia  pendidikan,  matematika  merupakan salah  satu  disiplin  ilmu  yang memiliki peranan penting. Hadirnya matematika menjadi salah satu mata pelajaran wajib di tingkat Sekolah Dasar  sampai  Perguruan  Tinggi  adalah  bukti  akan  pentingnya  matematika  dalam  pendidikan. Menurut  Sarumaha  dkk.  (2018)  salah  satu  tujuan  dalam  pembelajaran  matematika  adalah memahami konsep. Dengan demikian, diperlukan kemampuan pemahaman konsep yang baik bagi siswa untuk dapat mencapai hasil pembelajaran yang diinginkan.
Namun,  faktanya  bagi  mayoritas  siswa  menganggap  bahwa  matematika  merupakan pelajaran yang sulit. Sejalan dengan pendapat Rahmah (2013) bahwa pembelajaran matematika masih memiliki persepsi negatif yaitu dengan pandangan bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit.  Persepsi  negatif  tersebut  menyebabkan  rendahnya  kemampuan  pemahaman  konsep matematis  yang  dimiliki  siswa.  Hal  tersebut  dibuktikan  dengan  adanya  penelitian  yang memperoleh hasil bahwa sebanyak 39% siswa memiliki tingkat pemahaman antara 25% sampai kurang dari 50% (Fauziah dkk., 2021). Selain itu, penelitian yang dilakukan Mayasari dkk. (2021) menunjukkan  bahwa  kemampuan  pemahaman  konsep  matematis  siswa  masih  rendah,  dengan persentase sebesar 73%.
Kemampuan pemahaman konsep matematis menurut Putri (Yuliani dkk., 2018) merupakan penguasaan  atas  suatu  materi  matematika,  dimana  siswa  mampu  memaparkan  kembali  suatu konsep  menjadi  lebih  mudah  untuk  dipahami  serta  dapat  mengaplikasikannya.  Disamping  itu, menurut  Virgia  (2019)  pemahaman  konsep  matematis  adalah  keterampilan  dasar  yang  perlu dimiliki  siswa  sebelum  beralih  ke  materi  selanjutnya,  sebab  dalam  pembelajaran  matematika terdapat konsep yang saling berhubungan. Dengan demikian, siswa perlu untuk memahami dan memaknai  konsep  pada  suatu  materi  tertentu  agar  tidak  salah  dalam  memahami  materi selanjutnya.
Ketika  belajar  matematika,  siswa  pada  dasarnya  dituntut  agar  dapat  menyelesaikan permasalahan  matematis  secara  mandiri.  Oleh  karenanya,  diperlukan  suatu  keterampilan  bagi siswa  untuk  dapat  menemukan  penyelesaian  terhadap  permasalahan  matematis.  Menurut Suherman  (Mahuda,  2017)  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  adalah  keterampilan dalam  menemukan  strategi  yang  tepat  untuk  membantu    menemukan  solusi  suatu  masalah matematika. Oleh sebab itu, penting bagi siswa untuk memiliki kemampuan pemecahan masalah matematis ketika belajar matematika.
Namun, sangat disayangkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa juga masih berada  pada  kategori  yang  rendah.  Berdasarkan  penelitian  Bernard  dkk.  (2018)  kemampuan pemecahan  masalah  matematis  siswa  masih  tergolong  rendah  dengan  persentase  sebesar  53%. Selanjutnya, penelitian Putra dkk. (2018) menunjukkan bahwa hanya 1 dari 34 siswa yang terampil dalam menjawab soal kemampuan pemecahan masalah.
Berdasarkan  paparan  diatas,  memberikan  alasan  yang  kuat  bagi  guru  untuk  dapat melakukan  perbaikan  proses  pembelajaran,  terutama  dalam  pembelajaran  matematika. Rendahnya  kemampuan  matematis  siswa  dapat  disebabkan  karena  guru  kurang  mengetahui kemampuan yang dimiliki siswanya sehingga proses pembelajaran tidak berlangsung secara efektif. Menanggapi hal tersebut, perlu dilakukannya analisis terhadap kemampuan matematis siswa agar dapat dijadikan pedoman dalam perbaikan proses pembelajaran.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 6 No. 1 April 2024 hal. 68-79,

## Zilka Sabrina Rochadi, Mokhammad Ridwan Yudhanegara
Dalam  proses  menganalisis  tersebut  digunakan  suatu  metode  klasterisasi  yaitu k-means clustering . Metode k-means merupakan salah satu metode klastering yang bertujuan untuk membagi data menjadi beberapa cluster , dimana data dikelompokkan berdasarkan karakteristik yang sama dengan  terlebih  dahulu  menentukan  jumlah cluster nya  (Alfina    dkk,  2012).  Metode  ini  dipilih karena  mampu  melakukan  klasterisasi  atau  pengelompokkan  terhadap  suatu  data  serta  dapat menentukan  jumlah cluster yang  diinginkan.  Beberapa  penelitian  telah  membuktikan  bahwa metode k-means efektif diterapkan dalam pengelompokkan data. Penelitian yang dilakukan oleh Suputra dkk. (2021) memperoleh hasil bahwa k-means efektif digunakan dalam pengelompokkan data hasil Ujian Nasional SMA/MA. Selain itu, penelitian Muhammad dkk. (2016) menunjukkan k-means efektif  pula  dalam  mengelompokkan  kemampuan  komunikasi  matematis  siswa  pada pembelajaran Problem Based Learning (PBL).
Kemudian berdasarkan permasalahan diatas, diduga kemampuan pemahaman konsep dan kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  saling  berkaitan  atau  memiliki  hubungan.  Oleh karena  itu,  peneliti  tertarik  untuk  melakukan  penelitian  untuk  mengklasterisasi  serta  untuk mengetahui  hubungan  antara  kedua  kemampuan  matematis  tersebut  agar  proses  pembelajaran berlangsung secara efektif, sesuai dengan kemampuan yang dimiliki oleh siswa.

## METODE
Pendekatan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  pendekatan  kuantitatif  metode korelasional. Menurut Hanafi (Irnawati, 2015) penelitian dengan metode korelasional adalah suatu metode untuk mengukur terdapatnya hubungan antara dua variabel atau lebih. Pada penelitian ini menggunakan kemampuan pemahaman konsep matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis sebagai variabelnya. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMK Negeri  3  Karawang  yang  berjumlah  612  siswa.  Pengambilan  sampel  menggunakan  teknik purposive  sampling  dengan  pertimbangan  siswa  telah  menerima  pembelajaran  pada  materi SPLTV. Selain itu, banyaknya sampel diperoleh berdasarkan rumus Slovin, sebagai berikut:

## 𝑛 = 𝑁 1 + 𝑁𝑒 2
Dengan keterangan, 𝑛 = Jumlah sampel penelitian
𝑁 = Jumlah populasi 𝑒 2 = Eror atau kelonggaran ketelitian dengan toleransi 10% Sehingga diperoleh
𝑛 = 𝑁 1 + 𝑁𝑒 2 = 612 1 + (612 × (10%) 2 ) = 85,95 ≈ 86
maka jumlah sampel dalam penelitian ini yaitu sebanyak 86 siswa.
Data  diperoleh  dari  hasil  pemberian  instrumen  tes  untuk  mengukur  kemampuan pemahaman  konsep  dan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa.  Instrumen  tes kemampuan  pemahaman  konsep  terdiri  dari  7  soal  uraian  dan  instrumen  tes  kemampuan pemecahan  masalah  terdiri  dari  3  soal  uraian  pada  materi  SPLTV.  Hasil tes  tersebut dilakukan penskoran dan kemudian dihitung dengan rumus sebagai berikut:

## Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 6 No. 1 April 2024 hal. 68-79,
Zilka Sabrina Rochadi, Mokhammad Ridwan Yudhanegara
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 × 100
Setelah  mendapatkan  nilai  dari  setiap  sampel  kemudian  dilakukan  pengelompokkan  dengan menggunakan  metode k-means  clustering .  Pada  tahap  pengelompokkan  ini  data  akan  dibagi kedalam tiga cluster , yaitu cluster tinggi, sedang, dan rendah dengan langkah sebagai berikut:
1. Tentukan nilai 𝑘 sebagai jumlah cluster yang ingin dibentuk.
2. Inisialisasi jarak sebagai centroid yang dapat dibangkitkan secara random.
3. Hitung  jarak  setiap  data  ke  masing-masing  centroid  menggunakan  permasaan Euclidean Distance sebagai berikut:
𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) = √(|𝑥 𝑖1 − 𝑥 𝑗1 | 2 + |𝑥 𝑖2 − 𝑥 𝑗2 | 2 + ⋯ + |𝑥 𝑖𝑝 − 𝑥 𝑗𝑝 | 2 )
𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 adalah  dua  data  yang  dihitung  jaraknya  dan 𝑝 adalah  dimensi  dari  data  yang digunakan. Penentuan titik pusat cluster dapat dilihat dari persamaan berikut:
𝐶 𝑚(𝑞) = 1 𝑛 𝑚 ∑ 𝑥 𝑖(𝑞) 𝑛 𝑚 𝑖=1 dimana,
𝐶 𝑚(𝑞) = Pusat kelompok ke- 𝑚 variabel 𝑝 𝑚 = 1, 2, ..., 𝑘 𝑛 𝑚 = Jumlah objek pada kelompok ke- 𝑚 𝑘 = Jumlah cluster 𝑞 = 1, 2, ..., 𝑝 𝑥 𝑖 = Nilai pengamatan objek ke- 𝑖 variabel ke- 𝑞 𝑖 = 1, 2, ..., 𝑛𝑚
4. Kelompokkan setiap data berdasarkan jarak terdekat antara data dengan centroid nya.
5. Tentukan posisi centroid baru ( 𝑘) .
6. Kembali ke langkah 3 jika posisi centroid baru dengan centroid lama berubah dan hentikan jika centroid baru dengan centroid lama tidak berubah.
Setelah  dilakukan  pengelompokkan,  data dianalisis  menggunakan  teknik  uji  korelasi rank spearman untuk  mengetahui  hubungan  antara  kedua  kemampuan  tersebut.  Pada  tahap  ini dilakukan uji korelasi rank spearman untuk keseluruhan data dan untuk masing-masing cluster untuk mengetahui hubungan antara kedua kemampuan tersebut pada keseluruhan data dan pada masing- masing cluster nya. Perumusan hipotesis statistik dalam penelitian ini memiliki kriteria pengujian sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka 𝐻 0 tidak ditolak dan 𝐻 1 ditolak.
𝐻 1 : 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka 𝐻 0 ditolak dan 𝐻 1 tidak ditolak. dimana,
𝐻 0 : 𝑟 𝑠 ≤ 0 , tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.
𝐻 1 : 𝑟 𝑠 > 0 ,  terdapat  hubungan  yang  signifikan  antara  kemampuan  pemahaman  konsep  dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. dengan 𝑟 𝑠 adalah  koefisien  korelasi  spearman  yang  menyatakan  hubungan  antara  kemampuan pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.

## Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 6 No. 1 April 2024 hal. 68-79,

## Zilka Sabrina Rochadi, Mokhammad Ridwan Yudhanegara
Taraf  signifikansi  dalam  penelitian  ini  yaitu  sebesar  5%  atau  0,05  dan  untuk  statistik  uji menggunakan rumus sebagai berikut:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑟 𝑠 √𝑛 − 2 √1 − 𝑟 𝑠 2
Dalam  menentukan  nilai  koefisien  korelasi  spearman  peneliti  menggunakan  rumus  sebagai berikut:
𝑟 𝑠 = ∑ 𝑥 2 + ∑ 𝑦 2 − ∑ 𝑑 1 2 2√∑ 𝑥 2 ∑ 𝑦 2
dimana,
∑ 𝑥 2 = 𝑛 3 −𝑛 12 − ∑ 𝑇𝑥
∑ 𝑦 2 = 𝑛 3 −𝑛 12 − ∑ 𝑇𝑦
∑ 𝑇𝑥 = ∑ 𝑇𝑦 = 𝑡 3 −𝑡 12
dengan 𝑛 = banyaknya data 𝑡 = observasi yang sama
Kemudian nilai koefisien korelasi tersebut dijadikan sebagai dasar untuk mengetahui tingkat kekuatan  hubungan  antara  kedua  kemampuan  tersebut  melalui  interpretasi  menurut  Lestari  & Yudhanegara (2015) seperti pada Tabel 1 dibawah ini:
Tabel 1. Interpreatsi Korelasi Nilai Koefisien Korelasi ( 𝑟) Interpretasi 0,00 < 𝑟 < 0,20 Hubungan sangat lemah (diabaikan) 0,20 ≤ 𝑟 < 0,40 Hubungan rendah 0,40 ≤ 𝑟 < 0,70 Hubungan sedang/cukup 0,70 ≤ 𝑟 < 0,90 Hubungan kuat/tinggi 0,90 ≤ 𝑟 ≤ 1,00 Hubungan sangat kuat/sangat tinggi
Selanjutnya, untuk mengetahui arah korelasi dapat dilihat pada angka koefisien korelasinya, jika bernilai positif maka memiliki sifat searah yang artinya jika kemampuan pemahaman konsep siswa meningkat maka kemampuan pemecahan masalah matematis siswapun meningkat, begitu juga sebaliknya. Namun, jika bernilai negatif maka memiliki sifat tidak searah yang artinya jika kemampuan  pemahaman  konsep  siswa  meningkat  maka  kemampuan  pemecahan  masalah matematis siswa menurun, begitu pula sebaliknya. Sementara jika nilai koefisien korelasi bernilai 0 maka hubungan antara kedua kemampuan tersebut tidak memiliki arah hubungan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  penelitian  yang  sudah  dilakukan,  diperoleh  nilai  kemampuan  pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah matematis dari masing-masing siswa yang disajikan pada Tabel 2 dibawah ini:
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 6 No. 1 April 2024 hal. 68-79,
Zilka Sabrina Rochadi, Mokhammad Ridwan Yudhanegara

## Tabel 2. Nilai Kemampuan Pemahaman Konsep dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa
No Nama Kemampuan Pemahaman Konsep Kemampuan Pemecahan Masalah 1 PS 1 79 57 2 PS 2 81 67 3 PS 3 66 57 4 PS 4 66 63 5 PS 5 65 73 6 PS 6 68 80 7 PS 7 68 80 8 PS 8 65 70 9 PS 9 51 50 10 PS 10 46 24 11 PS 11 56 60 12 PS 12 65 70 13 PS 13 66 50 14 PS 14 55 60 15 PS 15 66 54 16 PS 16 64 60 17 PS 17 62 60 18 PS 18 74 67 19 PS 19 75 67 20 PS 20 73 67 21 PS 21 72 67 22 PS 22 73 67 23 PS 23 73 67 24 PS 24 62 40 25 PS 25 62 47 26 PS 26 84 57 27 PS 27 82 80 28 PS 28 81 60 29 PS 29 81 73 30 PS 30 90 73 31 PS 31 85 77 32 PS 32 88 80 33 PS 33 85 87 34 PS 34 75 80 35 PS 35 67 70 36 PS 36 62 43 37 PS 37 67 57 38 PS 38 67 63
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 6 No. 1 April 2024 hal. 68-79,

## Zilka Sabrina Rochadi, Mokhammad Ridwan Yudhanegara
39 PS 39 90 80 40 PS 40 67 80 41 PS 41 67 73 42 PS 42 67 80 43 PS 43 86 84 44 PS 44 83 73 45 PS 45 67 80 46 PS 46 68 73 47 PS 47 65 73 48 PS 48 70 60 49 PS 49 74 70 50 PS  50 73 77 51 PS 51 70 80 52 PS 52 70 70 53 PS 53 60 67 54 PS 54 69 70 55 PS 55 74 77 56 PS 56 71 70 57 PS 57 74 73 58 PS 58 65 60 59 PS 59 88 73 60 PS 60 82 77 61 PS 61 75 77 62 PS 62 75 50 63 PS 63 62 47 64 PS 64 85 84 65 PS 65 76 47 66 PS 66 61 40 67 PS 67 84 64 68 PS 68 65 64 69 PS 69 69 77 70 PS 70 63 60 71 PS 71 61 60 72 PS 72 61 60 73 PS 73 38 40 74 PS 74 23 60 75 PS 75 64 43 76 PS 76 54 57 77 PS 77 61 57 78 PS 78 55 57 79 PS 79 52 77 80 PS 80 52 77
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 6 No. 1 April 2024 hal. 68-79,

## Zilka Sabrina Rochadi, Mokhammad Ridwan Yudhanegara
81 PS 81 97 77 82 PS 82 52 80 83 PS 83 97 73 84 PS 84 85 90 85 PS 85 63 67 86 PS 86 65 47
Setelah mendapatkan nilai dari setiap sampel kemudian dilakukan pengelompokkan dengan menggunakan metode k-means clustering . Pada penelitian ini, data akan dibagi kedalam tiga cluster , yaitu cluster 1 dengan kategori tinggi, cluster 2 dengan kategori sedang, dan cluster 3 dengan kategori rendah.  Berikut  ini  merupakan  langkah  peneliti  dalam  melakukan  pengelompokkan  nilai  siswa menggunakan metode k-means clustering .
1. Penentuan nilai 𝑘 sebagai jumlah cluster
Jumlah atau banyaknya cluster yang ingin dibentuk pada penelitian ini yaitu 3, sehingga 𝑘 = 3.
2. Penentuan centroid awal cluster
Centroid awal cluster ( Initial Cluster Centers ) diperoleh secara random. Pada Tabel 3 berikut disajikan Initial Cluster Centers yang peneliti gunakan dalam penelitian ini.
Tabel 3. Initial Cluster Centers Data ke- Centroid Kemampuan Pemahaman Konsep Kemampuan Pemecahan Masalah 84 1 85 90 74 2 23 60 75 3 64 43

## 3. Perhitungan jarak centoid cluster

## Iterasi ke-1
Untuk  menghitung  jarak  antara  data  dengan  centroid  cluster  menggunakan  persamaan Euclidean Distance sebagai berikut.
𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) = √(|𝑥 𝑖1 − 𝑥 𝑗1 | 2 + |𝑥 𝑖2 − 𝑥 𝑗2 | 2 + ⋯ + |𝑥 𝑖𝑝 − 𝑥 𝑗𝑝 | 2 )
𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 adalah  dua  data  yang  dihitung  jaraknya  dan 𝑝 adalah  dimensi  dari  data  yang digunakan.
Kemudian  hitung Euclidean  Distance dari  semua  data  ke setiap centroid 1, centroid 2,  dan centroid 3, sebagai berikut.
𝑑(1,1) = √(|79 − 85| 2 + |57 − 90| 2 ) = 33,541 𝑑(1,2) = √(|79 − 23| 2 + |57 − 60| 2 ) = 56,080 𝑑(1,3) = √(|79 − 64| 2 + |57 − 43| 2 ) = 20,518
lakukan perhitungan dengan cara yang sama kesetiap data.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 6 No. 1 April 2024 hal. 68-79,

## Zilka Sabrina Rochadi, Mokhammad Ridwan Yudhanegara
4. Hasil perhitungan jaran dan peng cluster an
Proses  pengelompokkan  dilakukan  dengan  cara  melihat  jarak  paling  minimum  masing- masing data ke setiap centroid yang telah ditentukan. Sebagai contoh, pada data ke-1 jarak paling  minimimnya  yaitu  20,518  maka  data  ke-1  dikelompokkan  kedalam cluster 3. Lakukan perhitungan dengan cara yang sama kesetiap data. Setelah  itu,  tentukan centroid baru.  Dalam  menentukan centroid yang  baru  dapat menggunakan nilai rata-rata yang ada pada centroid yang sama. Centroid tersebut digunakan untuk  melakukan  proses  iterasi  ke-2  dengan  langkah  seperti  pada  proses  iterasi  ke-1. Kemudian, cek data hasil cluster pada iterasi ke-1 dan iterasi ke-2 memiliki perubahan atau tidak. Jika data tidak memiliki perubahan maka proses iterasi dihentikan, namun jika data memiliki  perubahan  maka  proses  iterasi  dilanjutkan  sampai  hasil cluster tidak  memiliki perubahan. Pada Tabel 4 disajikan perubahan data yang terjadi dalam penelitian ini.
Tabel 4. Perubahan data disetiap cluster Iterasi Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 1 16,569 18,583 13,450 2 1,148 3,939 2,176 3 0,726 0,000 1,143 4 0,000 0,000 0,000
Berdasarkan Tabel 4, perubahan data disetiap cluster pada iterasi ke-4 bernilai 0,000 yang artinya  pada  setiap cluster data  tidak  memiliki  perubahan.  Oleh  sebab  itu,  maka  proses iterasi  dihentikan.  Sehingga  diperoleh  centroid  terakhir  pada  data  penelitian  ini  yang disajikan pada Tabel 5 berikut.
Tabel 5. Centroid terakhir Variabel Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Kemampuan Pemahaman Konsep 76 43 63 Kemampuan Pemecahan Masalah 74 67 54
Selain itu, diperoleh pula hasil klastering data yang dihasilkan dalam Tabel 6 berikut.
Tabel 6. Hasil Clustering Cluster Jumlah Siswa Cluster 1 (Kategori Tinggi) 48 Siswa Cluster 2 (Kategori Sedang) 5 Siswa Cluster 3 (Kategori Rendah) 33 Siswa
Berdasarkan hasil pada Tabel 6 tersebut, diketahui bahwa kemampuan siswa pada masing- masing kategori tinggi, sedang, dan rendah yaitu sebanyak 48 siswa, 5 siswa, dan 33 siswa.

## Uji Hipotesis Penelitian Seluruh Data
Untuk  mengetahui  adanya  hubungan  yang  signifikan  serta  arah  antara  kemampuan pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada keseluruhan data maka dilakukan perhitungan uji korelasi rank spearman . Hasil dari pertihungan tersebut disajikan dalam Tabel 7 berikut.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 6 No. 1 April 2024 hal. 68-79,
Zilka Sabrina Rochadi, Mokhammad Ridwan Yudhanegara
Tabel 7. Hasil perhitungan Rank Spearman seluruh data 𝑛 Taraf Signifikansi Koefisien Korelasi ( 𝑟 𝑠 ) 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Koefisien Determinasi 86 5% 0,52 5,615 1,988 23,2%
Berdasarkan  hasil  perhitungan rank spearman seluruh  data  pada  Tabel  7,  diketahui  bahwa 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dan 𝑟 𝑠 > 0 sehingga 𝐻 0 ditolak  dan 𝐻 1 tidak  ditolak  yang  artinya  pada  taraf kepercayaan  95%  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  hubungan  yang  signifikan  antara kemampuan  pemahaman  konsep  matematis  dan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis siswa. Selain itu, diketahui pula bahwa koefisien korelasi ( 𝑟 𝑠 ) sebesar 0,52 artinya tingkat kekuatan hubungan antara kedua kemampuan tersebut berada pada kategori sedang/cukup. Pada Tabel 7 diatas, terlihat bahwa angka pada koefisien korelasi ( 𝑟 𝑠 ) bernilai positif, yaitu sebesar 0,52 maka arah hubungan antara kedua kemampuan tersebut memiliki arah hubungan yang positif artinya peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematis searah dengan peningkatan kemampuan pemecahan  masalah  matematis,  begitu  pula  sebaliknya.  Adapun  koefisien  determinasi  yang diperoleh  yaitu  sebesar  23,2%  artinya  pengaruh  kemampuan  pemahaman  konsep  matematis terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa sebesar 23,2%, begitupun sebaliknya.
Uji Hipotesis Penelitian Cluster 1 (Kategori Tinggi)
Kemudian dilakukan pula perhitungan uji korelasi rank spearman pada cluster 1. Hasil dari pertihungan tersebut disajikan dalam Tabel 8 berikut.
Tabel 8. Hasil perhitungan Rank Spearman Cluster 1 𝑛 Taraf Signifikansi Koefisien Korelasi ( 𝑟 𝑠 ) 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Koefisien Determinasi 48 5% 0,16 1,111 2,011 0,2%
Berdasarkan hasil perhitungan rank spearman pada cluster 1 pada Tabel 8, diketahui bahwa 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sehingga 𝐻 0 tidak ditolak dan 𝐻 1 ditolak yang artinya pada taraf kepercayaan 95% dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat  hubungan  yang  signifikan  antara  kemampuan pemahaman konsep matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.
Uji Hipotesis Penelitian Cluster 2 (Kategori Sedang)
Berdasarkan hasil klasterisasi kemampuan pemahaman konsep matematis dan kemampuan pemecahan  masalah  matematis  siswa,  terdapat  5  siswa  pada cluster 2  (kategori  sedang). Dikarenakan sedikitnya siswa pada cluster ini, maka tidak dilakukan uji hipotesis penelitian pada cluster 2 (kategori sedang).
Uji Hipotesis Penelitian Cluster 3 (Kategori Rendah)
Selanjutnya, dilakukan pula perhitungan uji korelasi rank spearman pada cluster 3 Hasil dari pertihungan tersebut disajikan dalam Tabel 9 berikut.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 6 No. 1 April 2024 hal. 68-79,
Zilka Sabrina Rochadi, Mokhammad Ridwan Yudhanegara
Tabel 9. Hasil perhitungan Rank Spearman Cluster 3 𝒏 Taraf Signifikansi Koefisien Korelasi ( 𝒓 𝒔 ) 𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Koefisien Determinasi 33 5% 0,079 0,446 2,035 2%
Berdasarkan  hasil  perhitungan rank spearman seluruh  data  pada  Tabel  9,  diketahui  bahwa 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sehingga 𝐻 0 tidak ditolak dan 𝐻 1 ditolak yang artinya pada taraf kepercayaan 95% dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat  hubungan  yang  signifikan  antara  kemampuan pemahaman konsep matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  analisis  data  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan  diperoleh  kesimpulan bahwa  kemampuan  pemahaman  konsep  matematis  dan  kemampuan  pemecahan  masalah matematis siswa kelas X SMK Negeri 3 Karawang terbagi menjadi 3 cluster , yaitu cluster tinggi, sedang, dan rendah. Kemudian, secara umum dapat disimpulkan pula bahwa terdapat hubungan yang  signifikan  antara  kedua  kemampuan  tersebut  dengan  tingkat  kekuatan  hubungan  pada kategori sedang/cukup. Namun, secara khusus pada cluster 1 dan 3 tidak terdapat hubungan yang signifikan  antara  kedua  kemampuan  tersebut.  Hasil  penelitian  ini  hanya  berlaku  pada  sampel penelitian yang digunakan. Selain itu, hubungan yang dianalisis tidak berdasarkan tiap indikator kemampuan. Sehingga besar harapan peneliti agar peneliti lain dapat menganalisis lebih rinci serta dapat mengeksplorasi variabel penelitian, seperti kemampuan matematis lainnya maupun berbagai faktor yang dapat mempengaruhi proses pembelajaran.

## DAFTAR PUSTAKA
Alfina,  Tahta,  Santosa,  Budi,  dan  Barakbah,  Ali  R.  (2012).  Analisa  Perbandingan  Metode Hierarchical Clustering , K-means dan Gabungan Keduanya dalam Cluster Data (Studi kasus: Problem Kerja Praktek Jurusan Teknik Industri ITS). Jurnal Teknik ITS , 1 (1), 521-525.
Bernard, M., Nurmala, N., & Mariam, S. (2018). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa SMP Kelas IX Pada Materi Bangun Datar. Supremum Journal of Mathematics Education , 1 (2), 77-83.
Fauziah,  S.  R.,  Rismen,  S.,  &  Lovia,  L.  (2021).  Analisis  Kemampuan  Pemahaman  Konsep Matematis Siswa di Era New Normal. Lattice Journal: Journal of Mathematics Education and Applied , 1 (1), 45-52.
Irnawati.  (2015).  Kontribusi  Komitmen  Guru  dan  kepemimpinan  Kepala  Sekolah  Terhadap Disiplin  Kerja Guru  Penelitian  Korelasional  di  Madrasah Aliyah  Negeri  2  Batusangkar Kabupaten Tanah Datar. Al-Fikrah: Jurnal Manajemen Pendidikan , 3 (1), 77-84.
Lestari,  K.  E.,  &  Yudhanegara,  M.  R.  (2015). Penelitian  Pendidikan  Matematika .  Bandung:  PT Refika Aditam.
Mahuda, I. (2017). Pembelajaran Kooperatif Co-op Co-op dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Siswa  SMA. JPPM:  Jurnal Penelitian dan Pembelajaran Matematika , 10 (2), 31-39.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 6 No. 1 April 2024 hal. 68-79,

## Zilka Sabrina Rochadi, Mokhammad Ridwan Yudhanegara
Mayasari, D., Habeahan, N. L. S. (2021). Analisis Kemapuan Pemahaman Konsep Siswa dalam Menyelesaikan  Soal  Cerita  Matematika. Aksioma:  Jurnal  Program  Studi  Pendidikan Matematika , 10 (1), 252-261.
Muhammad, M., & Akhsani, L. (2016). Kemampuan Komunikasi Matematis dengan Metode K- Means  Clustering Melalui  Model Problem  Based  Learning . Pythagoras:  Jurnal  Program  Studi Pendidikan Matematika , 5 (2), 120-130.
Putra,  H.  D.,  Thahiram,  N.  F.,  Ganiati,  M.,  &  Nuryana,  D.  (2018).  Kemampuan  Pemecahan Masalah  Matematis  Siswa  SMP  pada  Materi  Bangun  Ruang. JIPM:  Jurnal  Ilmiah Pendidikan Matematika , 6(2), 82-90.
Rahmah, N. (2013). Hakikat Pendidikan Matematika. Al-Khwarizmi: Jurnal Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam , 2 (1), 1-10.
Sarumaha,  R.,  Harefa,  D.,  &  Zagoto,  M.  M.  (2018).  Upaya  Meningkatkan  Kemampuan Pemahaman  Konsep  Geometri  Transformasi  Refleksi  Siswa  Kelas  XII-IPA  B  SMA Kampus Teluk Dalam melalui Model Pembelajaran Discovery Learning Berbantuan Media Kertas Milimeter. Jurnal Education and Development , 6(1), 90-90.
Suputra.,  Candiasa.,  &  Suryawan.  (2021).  Klasterisasi  Hasil  Ujian  Nasional  SMA/MA  dengan Algoritma K-Means . Wahana  Matematika  dan  Sains:  Jurnal  Matematika,  Sains,  dan Pembelajaran , 5 (1), 22-30.
Virgia,  Z.,  Granita.,  &  Nelson,  Z.  (2019).  Pengaruh  Penerapan  Stategi  Metakognitif  Terhadap Kemampuan  Pemahaman  Konsep  dan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Siswa  SMP. JURING: Journal for Research in Mathematics Learning , 2 (4), 137-379.
Yuliani, E. N., Zulfah., & Zulhendri. (2018). Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas  VIII  SMPN  1  Kouk  Melalui  Model  Pembelajaran  Kooperatif  Tipe Group Investigation . Jurnal Cendikia: Jurnal Pendidikan Matematika , 2 (2), 91-100.