## ANALISA  WAKTU PEMUTUSAN KRITIS SUATU SISTEM KELISTRIKAN
Nathaniel L Bijang 1)
1) Program Studi Teknik Elektro Politeknik Negeri Manado e-mail: nbijang@yahoo.com

## ABSTRAK
Kestabilan  adalah  kemampuan  mesin  sinkron  dari  sistem  tenaga  listrik  untuk  mencapai  kondisi stabil pada kondisi operasi baru yang sama atau identik dengan kondisi sebelum terjadi gangguan. Umumnya  analisa  kestabilan  terbagi  dalam  dua  kategori  yaitu  kestabilan steady    state yaitu analisa sistem untuk kembali ke kondisi stabil setelah mengalami gangguan kecil dan kestabilan transient yaitu analisa sistem untuk kembali ke kondisi normal/stabil setelah mengalami gangguan besar.  Studi/analisa  stabilitas  sangat  diperlukan  saat  perencanaan  pembangkit    dan  transmisi. Analisa/studi  stabilitas    sistem  tenaga  listrik  membantu  untuk  menentukan setting waktu on/off relai  proteksi  ,  waktu  pemutusan  kritis circuit  breaker ,  level  tegangan  dan  kapasitas  transfer diantara sistem-sistem.
Kata kunci: Mesin sinkron, stabilitas, waktu pemutusan kritis

## CRITICAL CLEARING TIME ANALYSIS ELECTRICAL POWER SYSTEM

## ABSTRACT
The  stability  problem  is  concerned  with  the  behavior  of  the  synchronous  machines  after    a disturbance. Transient stability studies are needed to ensure the system can withstand the transient condition  following  a  major  disturbance.  Frequently,such  studies  are  conducted  when  new generating  and  transmitting  facilities  are  planned.  The  studies  are  helpful    in  determining  such things  as  the  nature  of  the  relaying  system  needed,  critical  clearing  time  of  circuit  breakers, voltage level of, and transfer capability between systems.
Keywords: Synchronous machine, stability, critical clearing time

## PENDAHULUAN
Dalam  pengoperasian  suatu  sistem tenaga  listrik  maka  pada  setiap  saat  akan selalu  terjadi    perubahan  kapasitas  dan  letak beban  dalam  sistem.  Perubahan  tersebut mengharuskan
setiap pembangkit menyesuaikan  daya  keluarannya  melalui kendali  governor  maupun  eksitasi  mengikuti perubahan  beban  sistem.  Jika  hal  ini  tidak dilakukan maka akan menyebabkan keseimbangan  daya  dalam  sistem  terganggu dan  efisiensi  pengoperasian  sistem  menurun menyebabkan  kinerja  sistem  memburuk. Kecepatan pembangkit memberi reaksi terhadap perubahan yang terjadi dalam sistem menjadi faktor penentu kestabilan sistem.
Kestabilan  mesin  pembangkit  sangat tergantung pada kemampuan sistem kendalinya.  Sistem  kendali  yang  andal  jika mampu mengendalikan mesin tetap beroperasi  normal    mengikuti  perubahan-
perubahan  yang  terjadi  dalam  sistem.  Jika semua  mesin  tetap  beroperasi  dalam  kondisi normal meskipun ada gangguan, maka sistem tersebut akan benar-benar stabil.
Stabilitas sistem tenaga listrik merupakan  karakteristik  sistem  tenaga  yang memungkinkan  mesin  bergerak  serempak dalam  sistem  pada  operasi  normal  dan  dapat kembali  dalam  keadaan  seimbang  setelah terjadi gangguan. Secara umum permasalahan stabilitas  sistem  tenaga  listrik  terkait  dengan kestabilan sudut rotor dan kestabilan tegangan. Klasifikasi ini berdasarkan rentang waktu dan mekanisme terjadinya ketidakstabilan.    Kestabilan  sudut  rotor diklasifikasikan menjadi small signal stability dan transient stability . Small signal stability adalah  kestabilan  sistem  untuk gangguan-gangguan  kecil  dalam  bentuk osilasi  elektromekanik  yang  tak  teredam, sedangkan transient  stability dikarenakan kurang  sinkronnya  torsi  dan  diawali  dengan
gangguan-gangguan besar. Masalah kestabilan  biasanya  diklasifikasikan  menjadi tiga  tipe  bergantung  pada  sifat  alami  dan magnitude gangguan, yaitu : stabilitas steady state ,  stabilitas transient ,  dan  stabilitas dinamis.

## TINJAUAN PUSTAKA
Persamaan Ayunan ( Swing Equation )
Menurut  Nadjamuddin  (2012)  dan Saadat  (1999),    persamaan  yang  mengatur gerakan rotor suatu mesin sinkron didasarkan pada  prinsip  dasar  dalam  dinamika  yang menyatakan  bahwa  momen  putar  percepatan merupakan hasil kali dari momen kelembaman  rotor  dan  percepatan  sudutnya. Untuk generator sinkron persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk :
(1)
Dengan J adalah  momen  kelembaman  total dari  massa  rotor  dalam  satuan  kg-m 2 , θ m adalah  sudut  pergeseran  rotor  terhadap suatu sumbu yang diam dalam satuan radian, T a adalah  momen  putar  percepatan  bersih dalam  satuan  Newton-meter, T m adalah momen  putar  mekanis  dalam  satuan  Newton Meter  dan T e adalah  momen  putar elektromagnetis dalam  satuan Newton-meter. Jika  generator  sinkron  membangkitkan  torsi elektromagnetis dalam keadaan berputar pada kecepatan sinkron ω sm maka :
T m = T e (2)
Jika  terjadi  gangguan  akan  menghasilkan suatu  percepatan  ( T m >  T e )  atau  perlambatan ( T m < T e ) dengan, T a = T m - T e (3)
Untuk menentukan penyelesaian persamaan  ayunan    pada  operasi  steady  state dimana P e = P m dan sudut daya mula-mula diberikan oleh :
dengan
dan X 1 adalah  reaktansi  transfer  sebelum gangguan,  Rotor  berputar  pada  kecepatan sinkron  dan  kemudian  kecepatan  putar berubah menjadi nol, sehingga : ω 0 = 0.
Gangguan  tiga  fasa  terjadi  pada  saluran transmisi  sehingga  persamaan  sudut  daya
menjadi : dengan X 2 adalah reaktansi transfer selama  gangguan.    Dengan demikian  persamaan  ayunan  yang  diberikan
oleh persamaan sebagai berikut:
Persamaan ayunan di atas ditransformasikan ke dalam bentuk pernyataan variable sebagai berikut : dan yang  akan  di
aplikasikan ke metode Runge Kutta Orde-4. Untuk  menentukan  harga    dan dengan penyelesaian  metode  Runge-Kutta  orde  4, terlebih  dahulu  tentukan  harga-harga k 1 , k 2 , k 3 , k 4 , I 1 , I 2 , I 3 , dan I 4 ,  yaitu sebagi berikut :
Selanjutnya  harga  harga dan dapat ditentukan  dengan  menggunakan  persamaan sebagai berikut :

## .

## Sistem Mesin Majemuk
Menurut    Edminister  (1972)  dan Murty  (1984),  persamaan  mesin  majemuk dapat  ditulis  sama  dengan  sistem  satu  mesin yang dihubungkan dengan infinite bus. Untuk mengurangi  kerumitan  dalam  menganalisis stabilitas transient dapat dibuat penyederhanaan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut :
a. Setiap  mesin  sinkron  direpresentasikan sebagai sumber tegangan konstan disamping  reaktansi  transient  sumbu langsung.  Representasi  ini  mengabaikan
efek salient /kutub tonjol dan mengasumsikan fluks bocor yang konstan. b. Aksi  governor  diabaikan  dan  daya masukan  diasumsikan  selalu  konstan selama keseluruhan periode simulasi.
c. Semua beban diubah menjadi admitansi ke ground dan diasumsikan konstan.
d. Redaman atau daya asinkron diabaikan.
e. Sudut mekanik rotor setiap mesin bertepatan  dengan  sudut    tegangan disamping reaktansi mesin.
Langkah  pertama  dalam  analisis  stabilitas transient  adalah  mula-mula  menyelesaikan aliran  daya  dan  menentukan  magnitude tegangan  bus  mula-mula  serta  sudut  fasa. Arus  mesin  sebelum  gangguan  dihitung dengan persamaan :
(4)
Dengan m adalah jumlah generator, V i adalah tegangan  terminal  generator  ke- i . P i dan Q i adalah daya nyata dan daya reaktif generator. Semua  harga  yang  diketahui  ditentukan  dari magnitude  tegangan  bus  mula-mula  yang didapat  dari  penyelesaian  aliran  daya. Resistansi  jangkar  generator  pada  umumnya diabaikan  dan  tegangan  disamping  reaktansi transient diperoleh dari persamaan berikut :
(5)
Selanjutnya    semua  beban  diubah  menjadi admitansi  ekivalen  dengan  menggunakan hubungan :
dengan P L +  jQ L adalah  beban  dan  | V L |  adalah  besar  tegangan bus.  Tegangan  yang  meliputi  disamping reaktansi transient pada  sistem  jaringan  m bus  ditambah  dengan n bus.  Semua  beban jaringan ekivalenini diubah menjadi admitansi.  Titik n +1, n +2,  …  , n+m adalah bus  internal  mesin,  yaitu  bus  disamping reaktansi  transient.  Persamaan  tegangan  titik simpul  dengan  titik  nol  sebagai  referensi untuk  jaringan  ini  yang  diberikan  oleh persamaan berikut ini : I bus = Y bus . V bus . Dengan I bus adalah  vektor  arus  yang disuntikkan  pada  bus  dan V bus adalah  vektor tegangan  bus  diukur  dari  titik  referensi. Elemen  diagonal  dari  matriks  admitansi  bus adalah  jumlah  admitansi  yang  terhubung dengan bus tersebut, dan elemen diagonal ini bertanda negatif.
Tidak ada arus yang masuk atau meninggalkan  bus  beban.  Arus  dalam  baris ke- n adalah  nol.  Arus  generator  dinyatakan
dengan vektor I m dan tegangan generator dan beban  dinyatakan  berturut-turut  oleh  vektor E m dan V n persamaan  dalam  bentuk  matriks adalah sbagai berikut :
atau
Dari persamaan sebelumnya didapat harga V n sebagi berikut :
Subsitusi  persamaan  diatas  kepersamaan ,  sehingga  didapatkan
Sehingga  dari  persamaan  ini  didapatkan matriks  admitansi  reduksi  bus  sebagai berikut:
matriks admitansi  bus  pada  persamaan  tersebut adalah  berdimensi  ( mxM ),  dengan m adalah jumlah generator.
Daya listrik keluaran setiap mesin dinyatakan dalam bentuk tegangan internal mesin dengan persamaan sebagai berikut:
atau dengan Tegangan  dan  admitansi dinyatakan dalam bentuk polar, yaitu: dan ,  dan subsitusi harga Ii dari persamaan
ke persamaan
menghasilkan persamaan :

## Stabilitas Transient Mesin Majemuk
Menurut  Grainger,  Stevenson  dan William (1994) serta Wood dan Wollendberg      (1984),      studi  stabilitas transient  klasik  didasarkan  pada  aplikasi gangguan  tiga  fasa.  Gangguan  tiga  fasa permanen  pada  bus k dalam  jaringan menghasilkan Vk =0. Hal ini ditunjukkan oleh perpindahan  baris  dan  kolom  ke- k dari matriks  admitansi  bus  sebelum  gangguan. Matriks  admitansi  bus  baru  adalah  dikurangi oleh  oleh  penghilangan  semua  titik  ( node ) kecuali  titik  ionternal  generator.  Tegangan eksitasi  generator  selama  gangguan  dan  titik gangguan  diasumsikan  konstan.    Daya  listrik dari  generator  ke- I dalam  bentuk  matriks admitansi  bus  baru  yang  direduksi  diperoleh dari persamaan
. Persamaan ayunan dengan redaman diabaikan, sebagaimana diberikan oleh persamaan sebelumnya. Untuk itu persamaan ayunan mesin I menjadi :
Dengan Y ij adalah  elemen-elemen  matriks admitansi  bus  gangguan  yang  direduksi,  dan H i adalah  konstanta  inersia  mesin i yang dinyatakan  dalam  MVA  pada  dasar S B .  Jika H Gi adalah  konstanta  inersia  dan  mesin i dinyatakan  dalam  MVA  pada  rating S Gi , maka H i diberikan dalam :
Daya listrik diperlihatkan generator ke-i oleh dan perubahan persamaan
ke dalam model variable keadaan dinyatakan dengan :

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Sistem Kelistrikan Yang Ditinjau

## Sumber: Saadat, Hadi,1999
Gambar 1. Sistem Kelistrikan yang akan ditinjau/dianalisis
Bus_1 sebagai Slack bus V1=1.04 0 0 ;  Base 100 MVA.
Tabel 1 Data Beban, Mesin dan  Schedule Generation
LOAD Generator Schedule Data Mesin No. MW Mvar Voltage Generator Mvar  Limits Ra X'd H Bus Mag. MW Min Max 1 0.0 0.0 1.040 0.0 0.0 0.0 0.0 0.20 12 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 150 120 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 120 60 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 140 90 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 110 90 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 80 50 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 0.0 0.0 1.035 200 0.0 180 0.0 0.15 10 11 0.0 0.0 1.030 160 0.0 120 0.0 0.25 9
Suatu gangguan tiga fasa terjadi pada line /saluran  yang  menghubungkan  antara  2 buah bus dan pemutusan secara simultaneous opening  of  breakers pada  kedua  ujung line /saluran  dimana  gangguan  tiga  fasa terjadi.
Untuk menentukan dan
mensimulasikan  waktu  pemutusan  kritis  dari pemutusan  akibat  gangguan  tiga  fasa  pada saluran  yang  menghubungkan  antar  dua  bus yang  mengalami  gangguan  ( fault )  maka berdasarkan  data  disusunlah  suatu  program berbasis Matlab (Lampiran).
Hasil  simulasi  pemutusan  gangguan pada  saluran/ line yang  mengalami  gangguan tiga  fasa,  dalam  hal  ini  dilakukan  simulasi fault cleared pada tiga lokasi gangguan yang berbeda dan hasilnya adalah sebagai berikut :
Gambar 2 Pemutusan  kritis  pada  line  4_9 dekat  bus  4  ( fault  cleared  at
0,7295 sec )
Gambar 3   Gangguan  pada  line  4_9  ( fault cleared at 0,7296sec )
Gambar 4   Pemutusan  kritis  pada  line  2_6 dekat  bus  2  ( fault  cleared  at 1,6816 sec ) Gambar 5 Gangguan  pada  line  2_6  ( fault cleared at 1,6817sec )
Gambar 6   Pemutusan  kritis  pada  line  7_8 dekat  bus  7  ( fault  cleared  at 1,0315 sec )
Gambar 7    Gangguan pada line 7_8 ( fault cleared at 1,0316 sec )

## KESIMPULAN
1. Jika  terjadi  gangguan  dimana  arus gangguan  ( I f )  lebih  besar  daripada  arus nilai pick  up  relay ( I p )  dan  waktu bekerjanya relay harus  distel  /  diset sedemikian rupa sehingga tidak melampaui critical  clearing  time (waktu pemutusan  kritis)  agar  kestabilan  mesin dalam sistem daya tetap terjaga. Jadi relay bekerja  untuk  memutuskan  saluran  yang mengalami gangguan umumnya ditentukan oleh dan juga oleh settingan  waktu relay untuk  bekerja  , dimana  penentuan  waktu  mula-mula bekerjanya relay harus  lebih  kecil
daripada  waktu  pemutusan  kritis  saat terjadi gangguan yang umumnya diperoleh dari hasil simulasi gangguan
2. Stabilitas  suatu  sistem  tenaga  listrik adalah  kemampuan  dari  sistem  itu  untuk kembali  bekerja  secara  normal  setelah mengalami  suatu  gangguan.  Sebaliknya ketidak  stabilan  suatu  sistem  adalah kehilangan  sinkron  dari  sistem  itu.Jadi masalah stabilitas terkait dengan penilaian mesin  sinkron  setelah  gangguan.  Untuk keperluan  analisis,  masalah  stabilitas secara umum ada dua kategori utama yaitu stabilitas steady  state dan  stabilitas transient .  Stabilitas stady  state dipandang sebagai  kemampuan  dari  sistem  tenaga untuk  memperoleh  kembali  kesinkronan setelah  terjadi  gangguan  kecil.  Stabilitas
transient dipandang  pada  gangguan  yang mendadak sepert halnya pemutusan saluran  yang  mendadak,  penambahan beban  yang  mendadak,  atau  perubahan beban. 3. Ada  dua  faktor  yang  dapat  berfungsi sebagai  kriteria  petunjuk  bagi  kestabilan relatif  suatu  unit  pembangkit  di  dalam sistem  daya.  Faktor  itu    ialah swing atau ayunan  sudut  mesin  selama  dan  setelah terjadinya gangguan dan waktu pemutusan kritis.  Dari swing  equation (persamaan ayunan)  mesin  sinkron  terlihat  bahwa konstanta H dan  reaktansi  peralihan X’d dari  unit  pembangkit  (mesin  sinkron) mempunyai  pengaruh  langsung  pada kedua  kriteria  yang  dimaksud.  Makin kecil  konstanta H ,  maka  makin  besarlah ayunan  sudut  mesin  sinkron  pada  setiap interval waktu. Sebaliknya P maks mengecil jika  reaktansi  peralihan  mesin  sinkron ( X’d ) meningkat. Jadi setiap perkembangan yang
memperkecil konstanta H dan  memperbesar  reaktansi peralihan  ( X’d )  mesin  sinkron  maka  akan mengurangi/menurunkan kemungkinan pemeliharaan  kestabilan  mesin  sinkron pembangkit  tenaga  listrik  pada  keadaan stabilitas transient.

## DAFTAR PUSTAKA
Edminister,J.A.  1972. Theory and Problem of Electric Circuit . McGraw-Hill.
Grainger,    J.J.,  Stevenson,  D.  William  JR.
1994. Power  System  Analysis . McGraw-Hill,
Murty,P  S  R.      1984. Power  System Operation  and  Control .  McGraw-Hill Publishing  Company  Limited,  New Delhi.
Nadjamuddin  H.      2012.      Perancangan Pembangkit  Tenaga  Listrik,  Membumi Publishing, Makassar.
Saadat,  H.      1999. Power  System  Analysis . McGraw-Hill.
Wood,  A.J.,  B.F.  Wollendberg.      1984. Power  Generation  Operation  and Control , John Wiley & Sons.
Lampiran :    Program Matlab untuk menentukan dan mensimulasikan waktu pemutusan kritis.
basemva = 100;  accuracy = 0.0001;  maxiter = 10; %Injeksi %      code mag  deg loadMW  LdMVAr  PmW  PmVar Qmin Qmax Mvar busdata=[1    1  1.040 0.0   00.00     00.00      0.00    00.00     0        0       0 2   0  1.0     0.0   00.00     00.00      0.00    00.00     0        0       0 3   0  1.0     0.0 150.00   120.00      0.00    00.00     0        0       0 4   0  1.0     0.0     0.00       0.00      0.00    00.00     0        0       0 5   0  1.0     0.0 120.00     60.00      0.00    00.00     0        0       0 6   0  1.0     0.0 140.00     90.00      0.00    00.00     0        0       0 7   0  1.0     0.0   00.00     00.00      0.00    00.00     0        0       0 8   0  1.0     0.0 110.00     90.00      0.00    00.00     0        0       0 9   0  1.0     0.0   80.00     50.00      0.00    00.00     0        0       0 10   2  1.035 0.0     0.00       0.00  200.00    00.00     0       180    0 11   2  1.030 0.0     0.00       0.00  160.00    00.00     0       120    0]; linedata=[1  2  0.000   0.006   0.0000   1.0 2  3  0.008   0.030   0.0040   1.0 2  5  0.004   0.015   0.0020   1.0 2  6  0.012   0.045   0.0050   1.0 3  4  0.010   0.040   0.0050   1.0 3  6  0.004   0.040   0.0050   1.0 4  6  0.015   0.060   0.0080   1.0 4  9  0.018   0.070   0.0090   1.0 4 10 0.000   0.008   0.0000   1.0 5  7  0.005   0.043   0.0030   1.0 6  8  0.006   0.048   0.0000   1.0
7  8  0.006   0.035   0.0040   1.0
7 11 0.000   0.010   0.0000   1.0
8  9  0.005   0.048   0.0000   1.0];
%         Gen. Ra   Xd'    H
Gendata =
[ 1    0   0.20    12 10    0   0.15    10 11    0   0.25     9]; global Pm f H E  Y th ngg f=60; %zdd=gendata(:,2)+j*gendata(:,3); ngr=gendata(:,1); %H=gendata(:,4); ngg=length(gendata(:,1)); %% for k=1:ngg zdd(ngr(k))=gendata(k, 2)+j*gendata(k,3); %H(ngr(k))=gendata(k, 4); H(k)=gendata(k,4); end %% for k=1:ngg I=conj(S(ngr(k)))/conj(V(ngr(k))); %Ep(ngr(k)) = V(ngr(k))+zdd(ngr(k))*I; %Pm(ngr(k))=real(S(ngr(k))); Ep(k) = V(ngr(k))+zdd(ngr(k))*I; Pm(k)=real(S(ngr(k))); end E=abs(Ep); d0=angle(Ep); for k=1:ngg nl(nbr+k) = nbus+k; nr(nbr+k) = gendata(k, 1); %R(nbr+k)  = gendata(k, 2);
%X(nbr+k)  = gendata(k, 3); R(nbr+k)  = real(zdd(ngr(k))); X(nbr+k)  = imag(zdd(ngr(k))); Bc(nbr+k)  = 0; a(nbr+k) = 1.0; yload(nbus+k)=0; end nbr1=nbr; nbus1=nbus; nbrt=nbr+ngg; nbust=nbus+ngg; linedata=[nl, nr, R, X, -j*Bc, a]; [Ybus, Ybf]=ybusbf(linedata, yload, nbus1,nbust); Ybf Y=abs(Ybf); th=angle(Ybf); Pm=zeros(1, ngg); disp([ '      G(i)    E''(i)     d0(i)      Pm(i)' ]) for ii = 1:ngg for jj = 1:ngg Pm(ii) = Pm(ii) + E(ii)*E(jj)*Y(ii, jj)*cos(th(ii, jj)-d0(ii)+d0(jj)); end , fprintf( '       %g' , ngr(ii)), fprintf( '   %8.4f' ,E(ii)), fprintf( '   %8.4f' , 180/pi*d0(ii)) fprintf( '  %8.4f \n' ,Pm(ii)) end respfl= 'y' ; while respfl == 'y' | respfl== 'Y' nf=input( 'Enter faulted bus No. -> ' ); Ydf=ybusdf(Ybus, nbus1, nbust, nf) %Fault cleared [Yaf]=ybusaf(linedata, yload, nbus1,nbust, nbrt); Yaf resptc= 'y' ; while resptc == 'y' | resptc== 'Y' tc=input( 'Masukkan clearing time of fault dalam sec. tc = ' ); tf=input( 'Masukkam final simulation time dalam sec.  tf = ' ); clear t x del t0 = 0; w0=zeros(1, length(d0)); x0 = [d0,  w0]; tol=0.0001; Y=abs(Ydf); th=angle(Ydf); tspan=[t0, tc]; [t1, xf] =ode23( 'dfpek' , tspan, x0); x0c =xf(length(xf), :); Y=abs(Yaf); th=angle(Yaf); tspan = [tc, tf]; [t2,xc] =ode23( 'afpek' , tspan, x0c); t =[t1; t2]; x = [xf; xc]; for k=1:nbus if kb(k)==1 ms=k; else , end end kk=0; for k=1:ngg if k~=ms kk=kk+1; del(:,kk)=180/pi*(x(:,k)-x(:,ms)); fprintf( '    d(%g,' ,ngr(k)), fprintf( '%g)' , ngr(ms)) else , end end