## PERCOBAAN RESONANSI UNTUK PENENTUAN INDEKS ADIABATIK UDARA DENGAN REGRESI KUADRAT BERBOBOT
Raden Oktova
Program Magister Pendidikan Fisika, Universitas Ahmad Dahlan, Yogyakarta Kampus II, Jl.Pramuka 42, Yogyakarta 55161
E-mail: pasca.pfisika@yahoo.com

## lNTISARI
Telah  dilakukan  percobaan  resonansi  untuk  menentukan  indeks  adiabatik  udara  1  atm  pada  suhu  kamar, dengan  bantuan  perhitungan  regresi  kuadrat  berbobot.  Resonator  udara  mempunyai  frekuensi  alam  yang bergantung pada konstanta-konstanta sistem dan indeks adiabatik udara di dalam resonator. Dengan bantuan computer  pribadi  dilakukan  regresi  kuadrat  berbobot  untuk  menentukan  frekuensi  alam  kolom  udara  pada berbagai  panjang  kolom  udara.  Dengan  menggunakan  koreksi  nonadiabatisitas,  koreksi  massa  udara  dan koreksi nonidealitas, diperoleh nilai 004 , 0 401 , 1 ± , sesuai dengan nilai-nilai acuan.
Kata kunci: indeks adiabatik, udara, resonansi, regresi kuadrat berbobot

## I. PENDAHULUAN
Nisbah  kapasitas  kalor  suatu  gas  pada  tekanan  tetap  terhadap  kapasitas  kalor  pada  volume  tetap,
v p C C / = γ ,    dikenal  sebagai  indeks  adiabatik  atau  konstanta    Laplace.  Besaran  ini  begitu  penting  baik secara  teoretis  maupun  praktis,  sehingga  muncul  berbagai  metode  percobaan  untuk  menentukannya,  baik secara  langsung  maupun  secara  tidak  langsung  (misalnya  dari  kelajuan  bunyi  dalam  gas).  Kajian  teoretis mutakhir  tentang  atau  yang  melibatkan  indeks  adiabatik  gas  antara  lain  dijumpai  dalam  bidang  dinamika fluida,  gravitasi  dan  kosmologi,  serta  astrofisika  dan  astropartikel.  Sebagai  contoh,  Basu  dkk.  (2007) mengkaji  struktur  lapisan-lapisan  di  dekat  permukaan  matahari  dan  menemukan  adanya  variasi  kelajuan bunyi dan indeks adiabatik dalam 2 % lapisan terluar matahari. Contoh lain, Romanova dan Lovelace (2006) melakukan  simulasi  magnetohidrodinamik  tiga-dimensi  penuh  untuk  menjelaskan  pengaruh  magnetosfer bintang selama evolusi T Tauri, dan menemukan bahwa ”pengosongan” celah  magnetosfer dapat dilakukan antara  lain  dengan  menurunkan  indeks  adiabatik.  Lin  dkk.  (2007)  melakukan  perhitungan  dengan menggunakan teknik inversi heioseismik dengan nilai indeks adiabatik tertentu untuk menentukan kandungan unsur-berat di daerah konveksi matahari. Isakov dkk. (2007) menggunakan model satu-dimensi bagi transfer zat  terinduksi-laser  untuk  menentukan  efisiensi  hidrodinamik  konversi  radiasi  laser  pulsa  menjadi  tenaga kinetik zat terlempar, dan menemukan bahwa efisiensi proses untuk ketebalan lapisan zat besar dipengaruhi oleh indeks adiabatik zat yang menguap. Berdasarkan gejala yang diamati, nnetode-metode percobaan untuk menentukan  indeks  adiabatik  gas  dapat  dibagi  menjadi  dua  jenis:  yang  menggunakan  resonansi  dan  yang tidak  menggunakan  resonansi.  Semua  metode  mempunyai  kesamaan  dasar,  yaitu  proses  yang  terjadi dianggap  adiabatik  sehingga  muncul  indeks  adiabatik.  Metode  tanpa  resonansi  merupakan  metode  tertua, misalnya  metode  Clement-Desormes  pada  tahun  1819  (Kaye  dan  Laby,  1978)    dan  metode  ”bola  dalam tabung”  Ruchardt  pada  tahun  1929  yang  dikembangkan  pada  jaman  modern  oleh  Millar  (1986).  Metode resonansi  pertama  kali  dikembangkan  oleh  Clark  dan  Katz  (1940),  di  mana  gas  dalam  tabung  tertutup mendatar  yang  mempunyai  penghisap  (piston)  digetarkan  secara  magnetis  oleh  sebuah  kumparan  di  luar tabung, dan dengan  mengukur frekuensi resonansi dapat ditentukan indeks adiabatik  gas; sebuah kumparan lagi  ( lift  coil )  diperlukan  untuk  melawan  berat  penghisap  sehingga  gaya  gesekan  dapat  dikurangi.  Smith (1978)  melakukan  terobosan  penyederhanaan  alat  Clark  dan  Katz  sehingga  getaran  penghisap,  yang  dalam percobaan Clark dan Katz tidak dapat diamati langsung karena terjadi dalam tabung logam dan memerlukan sistem pengamatan optis yang rumit, sekarang dapat diamati secara langsung di dalam tabung gelas.
Percobaan  yang  disajikan  dalam  makalah  ini  menggunakan  metode  resonansi  yang  merupakan modifikasi  metode  Smith  (1978).  Resonator  yang  digunakan  dalam  percobaan  ini  pada  prinsipnya  serupa dengan alat Smith. Perbedaannya adalah cara pengamatan amplitudo getaran penghisap. Jika Smith memakai kertas  milimeter,  dalam  percobaan  ini  digunakan  mikroskop  geser  ( travelling  microscope )  sehingga  lebih seksama.  Jika  Smith  mengukur  frekuensi  resonansi  dengan  membaca  suatu counter  timer digital  secara
langsung, sehingga pengaruh gesekan diabaikan, dalam percobaan ini frekuensi resonansi ditentukan dengan bantuan regresi kuadrat berbobot untuk memperhitungkan gesekan.

## II. DASAR TEORI
Resonator  (Gambar  1)  terdiri  atas  sebuah  tabung  gelas  vertikal  sepanjang  40  cm  berdiameter t D , sebuah penghisap silindris aluminium bermassa m dengan panjang l dan diameter efektif p D yang membawa empat buah magnet cincin kecil, sebuah magnet cincin permanen penahan penghisap, dan sebuah solenoida penggetar  dengan  arus  listrik  AC.  Ujung  atas  tabung  gelas  dapat  ditutup  dengan  sumbat  gabus  untuk menciptakjan  suatu  kolom  udara  tertutup  sepanjang L ,  panjang  kolom  udara  dapat  divariasi  dengan  cara menggeser magnet permanen.
Gambar  1. Susunan resonator yang digunakan
Jika  tabung  dalam  keadaan  terbuka,  rnaka  sistem  resonator  dapat  dianggap  mendekati  sifat  suatu osilator  harmonik  akibat  adanya  gradien  medan  magnetik  di  sepanjang  tabung,  dan  frekuensi  alamnya bernilai
, 2 1 0 m k f m π = (1)
dengan m k adalah konstanta  gaya  magnetik penahan. Jika tabung ditutup, udara di dalanrnya akan bersifat seperti pegas elastik dengan konstanta pegas
, 4 2 t 4 L D PD k p u πγ = (2)
dengan P adalah tekanan udara tertutup dalam keadaan setimbang. Dalarn keadaan tertutup, sistem menjadi osilator harmonis dcngan frekuensi alam
, 2 1 1 m k f π = (3)
dengan u m k k k + = adalah  konstanta  gaya  gabungan  magnet  penahan  dan  udara  tertutup.  Gabungan persamaan  (1-3)  menghasilkan  persamaan  untuk  menghitung  indeks  adiabatik  udara  dalam  tabung  tertutup, yaitu
. ) ( 16 4 2 0 2 1 2 t p PD f f L mD − = π γ (4)
Jika pengaruh gesekan diperhitungkan, frekuensi resonansi tidak tepat sama dengan frekuensi alam, sehingga harus  dilakukan  koreksi.  Pada  kondisi  redaman  lemah,  berlaku  hubungan  antara  amplitudo  getaran  dan frekuensi pemaksa eksternal, f dari solenoida penggetar, yaitu
[ ] , ) 2 ( 4 1 4 a 2 2 2 a 2 2 4 2 2 0 2 2 2 pp f f f f F m A π π λ π π + − + = (5)
dengan a 0 pp , , , f F A λ berturut-turut  adalah  amplitudo  puncak  ke  puncak  getaran,  amplitudo  gaya pemaksa dari solenoida, koefisien redaman, dan frekuensi alam, yaitu sama dengan 0 f jika tabung terbuka dan 1 f jika tabung tertutup. Jika dilakukan transformasi
, , 1 2 2 pp f x A y = = (6)
maka pers. (5) dapat dituliskan sebagai fungsi kuadrat
, x a x a a y 2 2 1 0 + + =
(7)
dengan 2 1 0 , , a a a adalah koefisien-koefisien yang dapat dihitung dengan analisis regresi kuadrat berbobot (Bevington  dan  Robinson,  2003:  116-138).  Dari  hasil  regresi  tersebut  dapat  dihitung  frekuensi  alam, koefisien redaman dan kebalikan faktor kualitas resonansi,
4 / 1 2 0 a ) / ( a a f = , (8) , 2 ) / ( 2 a 2 1 f a a + = π λ (9) . a 1 f Q π λ = −
(10)
Karena  besaran-besaran  di  atas  diperoleh  dari  koefisien-koefisien  polinom  yang  saling  terkait ( intercorrelated ), perhitungan ralatnya harus memperhatikan variansi-variansi silang antarkoefisien, misalnya perhitungan ralat untuk a f menjadi
, 2 4 2 0 2 02 2 2 2 2 0 0 a a         ∆ −       ∆ +       ∆ = ∆ a a a a a a a f f (11)
dengan
02 a ∆ adalah variansi silang antara 0 a dan 2 a .
Untuk  memperoleh  nilai  indeks  adiabatik  yang  lebih  teliti,  harus  dilakukan  koreksi-koreksi  lain selain  koreksi  gesekan.  Perhitungan  indeks  adiabatik  terkoreksi  ini, terk. γ dapat  dituliskan  dalam  bentuk (Clark dan Katz, 1940, Smith, 1979)
, a m terk. γ γ γ ∆ + = i X X
(12) dengan { } m m m X / udara) ( m + = adalah  faktor  koreksi  massa  untuk  memperhitumgkan  massa  udara tambahan  yang  ikut  bergetar  bersama  penghisap,
T P V V P X ) / )( / ( i ∂ ∂ − =
adalah  koreksi  nonidealitas udara,
v m c k V A ρω γ γ 2 / ) / )( 1 ( c a − = ∆ adalah  koreksi  nonadiabatisitas  untuk  memperhitungkan adanya  konduksi  kalor  dari  udara  di  dalam  kolom  tertutup  ke  luar,  dengan A adalah  luas  permukaan pemancar  kalor,  untuk γ digunakan  nilai  teoretis  1,40  untuk  gas  diatomik, m ω adalah  frekuensi  sudut resonansi, c k konduktivitas kalor udara, dan v c adalah kalor jenis udara.

## III.  PROSEDUR PERCOBAAN
Solenoida  yang ditunjukkan pada Gambar 1 mempunyai lilitan sebanyak 300 buah dan  diberi arus dari tegangan PLN. Sebagai sumber arus  AC digunakan  AFG Griffin dengan frekuensi  dan amplitudo arus yang  dapat  divariasi.  Untuk  kalibrasi  frekuensi  AFG  digunakan  sebuah  pencacah  digital  Harris  dengan keseksamaan ±1 digit ±0,05%  yang  frekuensinya telah dicek dengan beberapa garpu tala Griffin. Pencacah digital  ini  sekaligus  untuk  pengukuran  frekuensi  secara  seksama  pada  percobaan  tabung  terbuka.  Karena pencacah digital ini kemudian rusak, maka pada percobaan resonansi selanjutnya digunakan skala frekuensi AFG  yang  sudah  dikalibrasi  dan  lebih  kasar  (±0,04  Hz  maksimum).  Arus  listrik  diukur  dengan  multimeter digital.  Sebuah  mikrometer  mikroskop  geser  dengan  keseksamaan  0,01  mm  digunakan  untuk  pengamatan posisi penghisap, dan sebuah jangka sorong dengan keseksamaan 0,01 mm untuk mengukur diameter tabung dan penghisap. Untuk mengukur tekanan dan kelembaban udara berturut-turut digunakan barometer dengan skala terkecil 1 mb dan higrometer aeroid dengan skala terkecil 2%. Massa penghisap dll. ditimbang dengan sebuah  neraca  torsi  sampai  dengan  0,01  gram.  Adapun  pengukuran  suhu  udara  menggunakan  sebuah termometer  raksa  komersial  berjangkauan  0-100 o C.  Suhu  penghisap  seperti  ditunjukkan  oleh  pengukuran suhu udara tepat di atasnya hanya naik maksimum 2 o C dari suhu kamar pada percobaan tanpa saklar hidup, dan  praktis  tidak  pernah  berubah  bila  percobaan  menggunakan  saklar  dengan  waktu  hidup  singkat  (<  1 menit) dan waktu istirahat lama (beberapa menit).
Pada percobaan tabung terbuka, variasi frekuensi adalah empat rute data: frekuensi naik, turun, naik dan turun lagi. Pada percobaan tabung tertutup, pengukuran frekuensi menggunakan skala terkalibrasi (kasar) dengan arus 0,65 A. Untuk setiap panjang tabung, frekuensi divariasi dua kali (naik dan turun). Pembacaan tekanan barometer dikoreksi terhadap adanya uap air.
Analisis regresi kuadrat berbobot sebagaimana diuraikan dalam Pasal II dilakukan dengan bantuan program  FIT,  yaitu  program  regresi  umum  yang  ditulis  dalam  bahasa  Fortran  77  oleh  W.A.  Sterrenburg (UGM) dengan mengambil subrutin-subrutin dari Bevington (1969).

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Konstanta-konstanta Alat
Kurva  resonansi  sistem  untuk  tabung  terbuka  pada  berbagai  arus  solenoida    ditunjukkan  pada Gambar    2,  sedangkan  hasil  perhitungan  regresi  ditunjukkan  pada  Tabel  1.  Untuk  menguji  apakah  data percobaan tersebut memenuhi persamaan getaran terpaksa teredam teoretis (pers. 5), dilakukan uji chisquare tereduksi  ( reduced  chisquare, 2 ν χ ),  dengan  kriterium  bahwa  regresi  yang  baik  harus  menghasilkan chisquare tereduksi kurang-lebih sama dengan satu (Bevington dan Robinson, 2003: 195) atau peluang agar nilai chisquare dari  data  acak  akan  lebih  besar  atau  sama  dengan  nilai chisquare yang  diperoleh  harus terletak antara 10 % dan 90 % (Rabinowicz, 1970).
Gambar  2. Kurva resonansi untuk tabung terbuka.
Tabel 1 . Hasil regresi kuadrat berbobot untuk tabung terbuka i (A) 2 ν χ 0 f (Hz) 0 a ) 10 ( 2 1 −
a ) 10 ( 5 2 −
a ) s ( 1 − λ ) 10 ( 2 1 − − Q 0,65* 314,1 8,687±0,002 0,870±0,008 -2,30 ± 0,02 15,3 ± 0,1 2,2 ± 1,9 8,03 ± 0,05 0,65** 45,2 8,621±0,003 1,876±0,042 -5,04 ± 0,11 34,0 ± 0,8 1,6 ± 2,2 5,84 ± 0,09 0,50 9,4 8,721±0,036 1,81  ±0,41 -4,7   ± 1,0 31,3 ± 6,5 2,0 ± 2,0 7,29 ± 0,74 0,40 4,9 8,958±0,006 6,58  ±0,32 -16,37±0,80 102,2 ± 5,0 1,4 ± 2,3 5,13 ± 0,18 0,30 0,8 9,029±0,008 23,9  ±2,7 -0,58 ±0,07 360 ± 41 1,4 ± 2,3 4,98 ± 0,32 Keterangan: *)  Pengukuran frekuensi seksama (± 0,01 Hz) **) Pengukuran frekuensi kasar (± 0,04 Hz) Satuan untuk 2 1 0 , , a a a berturut-turut adalah . Hz mm dan , Hz mm , mm 4 -2 2 2 2 − − - -
Terlihat  bahwa  hasil  perhitungan 0 f tidak  sama  pada  berbagai  arus  solenoida.  Pada  arus  besar,  data  tidak memenuhi persamaan teoretis (5). Hal ini menunjukkan bahwa sistem penghisap dan magnet penan bukanlah osilator  harmonik;  dengan  kata  lain,  gaya  elastiknya  mengandung  suku-suku  nonlinier  yang  tidak  dapat diabaikan pada amplitudo besar. Dugaan ini diperkuat oleh hasil pengujian gaya magnet penahan, m F , yang menghasilkan hubungan (dengan ) 2 , 1 2 = ν χ , 0000026 , 0 00036 , 0 015 0 24 0 ) ( 4 3 2 r r r , r , r F m − + − − = (13)
dengan r adalah  simpangan  dalam  cm,  dan m F dalam  newton.  Lebih  jauh  lagi,  jika  koreksi  nonlinier dilakukan  terhadap  pers.  (5),  ternyata  diperoleh  kurva  resonansi  yang  lebih  sesuai  dengan  data  percobaan, seperti ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar  3. Efek  nonlinier  pada  kurva  resonansi  tabung  terbuka  untuk  arus  0,65  A  jika  frekuensi  diukur secara  seksama  (ketidakpastian  0,01  Hz).  Kurva  mulus  adalah  kurva  yang  sudah  memperhitungkan  koreksi nonlinier dalam pers. (12), dan kurva putus-putus menunjukkan kurva resonansi sebelum dikoreksi.
Terlihat  bahwa  kesesuaian  data  dengan  teori  cukup  baik  pada  arus i =  0,30  A,  dengan , 8 , 0 2 = ν χ dan perhitungan 0 f menghasilkan
. Hz ) 1 , 0 5 , 81 ( 2 0 ± = f (14)
Pengukuran konstanta-konstanta alat menghasilkan nilai
. gram. ) 02 , 0 28 , 11 ( cm ) 001 , 0 249 , 1 ( cm ) 002 , 0 258 , 1 ( p t ± = ± = ± = m D D (15) Diameter efektif penghisap, p D dihitung sebagai rerata antara diameter tabung t D dan diameter maksimum penghisap sebesar cm ) 001 , 0 240 , 1 ( p ± = D , sesuai saran P. W. Bridgeman (Clark dan Katz, 1940) agar mengambil  diameter  efektif  penghisap  sebagai  diameter  penghisap  ditambah  setengah clearance antara piston dan tabung.
Nilai 1 dan − Q λ dari  Tabel  1  menunjukkan  bahwa  untuk  tabung  terbuka  nilai λ praktis  dapat diabaikan dibandingkan dengan ralatnya, yang berarti bahwa untuk tabung terbuka efek gesekan cukup kecil. Adapun  nilai  kualitas  resonansi, 1 − Q naik  dengan  arus  listrik  karena  frekuensi  resonansi  makin  kecil  (efek nonlinier).  Nilai 1 − Q terkecil  kira-kira  5  %,  berarti  kurva  resonansi  2  kali  lebih  tajam  daripada  percobaan Smith untuk tabung terbuka dengan % 10 1 ≈ − Q
.

## B. Perhitungan Indeks Adiabatik
Kurva  resonansi  pada  tabung  tertutup  untuk  berbagai  panjarrg  kolom  udara, L ditunjukkan  pada Gambar 4, sedang hasil perhitungan regresi ditunjukkan pada Tabel 2. Dari Tabel 2 terlihat bahwa nilai 1 − Q terkecil kira-kira 19 %, berarti kurva resonansi kalah tajam daripada percobaan Smith untuk tabung terbuka dengan % 5 1 ≈ − Q .
Gambar  4. Kurva resonansi untuk tabung tertutup.
Tabel 2 . Hasil regresi kuadrat berbobot untuk tabung tertutup
L (cm) 2 ν χ 1 f (Hz) 0 a
) 10 ( 2 1 −
a ) 10 ( 5 2 − a ) s ( 1 − λ ) 10 ( 2 1 − − Q 17,52 0,44 17,12 ± 0,16 9,9 ± 1,2 -6,2 ± 0,9 11,5 ± 1,7 22,7 ± 0,6 42,2 ± 3,3 22,24 1,01 15,55 ± 0,04 9,5 ± 0,6 -7,6 ± 0,5 16,3 ± 1,0 13,0 ± 0,8 26,6 ± 0,9 27,27 0,15 14,73 ± 0,11 9,2 ± 1,4 -8,3 ± 1,4 19,6 ± 3,2 10,3 ± 0,9 22,2 ± 2,6 29,36 3,56 14,24 ± 0,02 7,1 ± 0,3 -6,8 ± 0,3 17,2 ± 0,9 9,0 ± 0,9 20,2 ± 0,6 32,41 2,11 13,84 ± 0,02 7,8 ± 0,3 -8,0 ± 0,3 21,3 ± 0,7 8,2 ± 1,0 18,8 ± 0,4
* Keterangan:  Satuan untuk
2 1 0 , , a a a berturut-turut adalah . Hz mm dan , Hz mm , mm 4 -2 2 2 2 − − - -
Hasil  perhitungan  indeks  adiabatik, γ menurut  pers.  (4)  ditunjukkan  pada  Tabel  3  kolom  keempat.  Hasil perhitungan indeks adiabatik untuk berbagai panjang kolom udara, L cukup sesuai satu sama lain, dan cukup sesuai  dengan  nilai-nilai  hasil  percobaan-percobaan  sebelumnya  pada  suhu  kamar  (sebelum  dilakukan koreksi), yaitu 1,386 untuk gas nitrogen (Clark dan Katz, 1940) dan 1,38 untuk udara (Smith, 1979).
Tabel 3 . Hasil perhitungan indeks adiabatik, γ beserta koreksi-koreksi
L (cm)
5 10 ( P Pa) 2 0 2 1 f f − (Hz 2 ) γ a) m X a γ ∆ terk.
γ 17,52 0,9833 211,6 ± 5,5 1,390 ± 0,036 1,0022 0,052 1,445 ± 0,036 22,24 0,9838 160,3 ± 1,2 1,336 ± 0,010 1,0028 0,053 1,393 ± 0,010 27,27 0,9817 135,5 ± 3,2 1,388 ± 0,033 1,0034 0,054 1,447 ± 0,033 29,36 0,9814 121,3 ± 0,6 1,338 ± 0,007 1,0036 0,056 1,399 ± 0,007 32,41 0,9793 110,0 ± 0,6 1,343 ± 0,007 1,0040 0,056 1,404 ± 0,007 Keterangan: a) Ralat hanya memperhitungkan ralat dalam 2 0 2 1 f f − mengingat ralat lainnya relatif kecil.
Faktor koreksi nonidealitas . 0003 , 1 ≈ i X
Hasil  perhitungan  koreksi-koreksi  dan . terk γ dapat  dilihat  pada  Tabel  3.  Dapat  dilihat  dari  Tabel  3  bahwa nilai-nilai terk. γ cukup sesuai satu sama lain, dan bila diambil nilai rerata berbobot diperoleh
, 004 , 0 401 , 1 terk. ± = γ (16)
sesuai  dengan  nilai-nilai  terkoreksi  yang  diperoleh  peneliti-peneliti  lain  sebelumnya,  misalnya  Clark  dan Katz (1940) memperoleh nilai terkoreksi 1,402 untuk nitrogen. Selain itu, nilai yang diperoleh sesuai dengan nilai teoretis 1,40 untuk gas diatomik.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Alat resonator magnetik yang telah dibuat telah menunjukkan hasil nilai indeks adiabatik udara dan berbagai  karakteristik  resonansi  yang  sesuai  dengan  teori  dan  hasil-hasil  penelitian  sebelumnya.  Mengingat biaya  pembuatan  resonator  sangat  murah,  resonator  ini  sangat  sesuai  untuk  praktikum  Fisika.  Untuk pengembangan  selanjutnya  untuk  penelitian  yang  lebih  serius,  disarankan  agar  alat  ini  dilengkapi  dengan tabung tertutup yang kedap sehingga dapat diselidiki berbagai macam gas pada berbagai daerah tekanan.

## DAFTAR PUSTAKA
Basu S., Antia, H. M., dan Bogart, R.S., 2007, “Structure of the Near-Surface Layers of the Sun: Asphericity and Time Variation”, Ap. J. 654 , 1146.
Bevington, P.R. dan Robinson, D.K., 2003, ”Data Reduction and Error Analysis for  the Physical Sciences”, edisi ke-3, New York : McGraw-Hill.
Bevington,  P.  R.,  1969,  ”Data  Reduction  and  Error  Analysis  for    the  Physical  Sciences”,    New  York  : McGraw-Hill.
Clark, A. L. dan Katz, L., 1940, “Resonance Method for Measuring the Ratio of the Specific Heats of a Gas,
v p C C / ”, Can. J. Res. 18 (2).
Humphreys, W. J., 1940, “Physics of the Air,” edisi ke-3, New York: McGraw-Hill.
Isakov, V. A., Kamavin, A.P. dan Nasibov, A.S., 2007, “Hydrodynamic Efficiency of Laser-induced Transfer of Matter”, Quantum Electron 37 , 405.
Kaye, G. W.C dan Laby, T. H.,  1978, “Tables of Physical and Chemical Constants”, edisi ke-14, London: Longmans.
Lin,  C.-H.,  Antia,  H.M.,  dan  Basu,  S.,  2007,  “Seismic  Study  of  the  Chemical  Composition  of  the  Solar Convection Zone”, Ap. J. 668 , 603.
Millar, G., 1986,  "An Experiment  to Determine γ ”, Phys. Educ. 21 (2), 116-118.
Rabinowicz, E., 1970, ”An Introduction to Experimentation”, Reading: Addison Wesley.
Romanova,  M.M.  dan  Lovelace,  R.V.E.,  2006,  “The  Magnetospheric  Gap  and  the  Accumulation  of  Giant Planets Close to a Star”, Ap. J. 645 , L73.
Smith, D. G., 1979, “Simple
v p C C / Resonance Apparatus Suitable for the Physics Teaching Laboratory”,
Am. J. Phys . 47 (7 ),  593-596.