JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 1, Tahun 2022, Halaman 108 - 117 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS ANTREAN BUS NONPATAS JALUR TIMUR TERMINAL TIRTONADI KOTA SURAKARTA MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN
Riska Nur Faizah 1 , Sugito 2* , Sudarno 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *email: sugitostat@gmail.com

## ABSTRACT
The  queuing  system  relates  to  customers  and  service  facilities.  Queuing  theory  designs  service  facilities  to address  service requests. Queues occur  if the service capacity  is  not sufficient to provide services to  many customers. The queuing phenomenon occurs on non-patas buses on the eastern route of Tirtonadi Terminal, Surakarta  with  Surabaya,  Karanganyar,  Wonogiri,  Purwodadi  and  Pedesaan  buses.  The  Bayesian  method combines information from current research and previous studies with similar cases, and produces a posterior distribution to form a queuing system  model and  measure of service system performance. The bus queuing system  model  for  Surabaya,  Karanganyar,  Wonogiri  and  Purwodadi  has  a  Gamma-distributed  arrival  and service pattern. Pedesaan buses has an arrival pattern with a Gamma distribution and a service pattern with an Inverse Gamma distribution. Each line has 1 bus line as a service system, FIFO queue discipline, the number of  customer  capacity  and  call  sources  is  not  limited.  The  Surabaya  buses  has  the  highest  probability  of 93.49%  that  the  line  is  idle  and  the  Pedesaan  buses    has  the  highest  probability  that  the  line  will  be  busy serving  at  89.50%.  The  queuing  system  are  considered  good  because  the  five  lines  of  service  facilities  are able to meet customer needs.
Keywords: Tirtonadi  Terminal,  Bayesian,  Posterior  Distribution,  Queue  Models,  System Performance Measures

## 1. PENDAHULUAN
Proses  antrean (queueing  process) adalah  suatu  proses  yang  berhubungan  dengan kedatangan  pelanggan  pada  suatu  fasilitas  pelayanan,  menunggu  dalam  baris antrean  jika belum  dapat  dilayani,  kemudian  dilayani  dan  akhirnya  meninggalkan  fasilitas  tersebut sesudah dilayani.  Fenomena antrean sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari dan dapat ditemukan  di  berbagai  fasilitas  umum  salah  satunya  di  Terminal  Bus  Tirtonadi  Kota Surakarta.  Terminal  Bus  Tirtonadi  Kota  Surakarta  melayani  bus  untuk  angkutan  Antar Kota Dalam Propinsi (AKDP) dan Antar Kota Antar Propinsi (AKAP), angkutan kota, dan angkutan  pedesaan.  Terminal  Tirtonadi  memiliki  waktu  operasional  24  jam  karena memiliki  peranan  yang  penting  sebagai  penghubung  jalur  dari  Jawa  Timur, Jawa Tengah bagian  utara  (Semarang),  Daerah  Istimewa  Yogyakarta  dan  Jawa  Barat.  Terminal  Bus Tirtonadi menyediakan pelayanan bus patas dan nonpatas yang dibagi menjadi 2 jalur bus yaitu melalui terminal jalur barat dan terminal jalur timur ( www.solotourismpromotionboard.org ). Metode  Bayes  memandang  parameter  sebagai  variabel  yang  menggambarkan pengetahuan awal tentang parameter sebelum pengamatan dilakukan dan dinyatakan dalam suatu distribusi  yang disebut dengan distribusi prior (Bolstad, 2007).  Setelah pengamatan dilakukan, informasi dalam distribusi prior dikombinasikan dengan informasi data sampel melalui  teorema  Bayes,  dan  hasilnya  dinyatakan  dalam  bentuk  distribusi  yang  disebut distribusi posterior yang selanjutnya menjadi dasar untuk inferensi di dalam metode Bayes (Berger,  1980).  Pemilihan  prior  secara  umum  dilakukan  berdasarkan  diketahui  atau tidaknya  informasi  mengenai  parameter.  Jika  informasi  parameter  diketahui,  maka digunakan  distribusi  prior  informatif,  yaitu  prior  yang  mempengaruhi  hasil  distribusi posterior dan bersifat sangat subjektif dapat digunakan (Gelman et al , 2004). Sebaliknya, jika  informasi  parameter  tidak  diketahui,  maka  digunakan  distribui  prior  noninformatif
yang  tidak  memberikan  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  dstribusi  posterior  (Box  dan Tiao, 1973) sehingga informasi yang diperoleh dari data amatan bersifat lebih objektif.
Penelitian terdahulu sebagai informasi prior adalah penelitian oleh Situmorang (2018) mengenai sistem antrean bus di jalur timur Terminal Tirtonadi Kota Surakarta. Penelitian sebelumnya  tidak  tersedia  informasi  mengenai  parameter  dari  distribusi  kedatangan  dan pelayanannya,  maka  digunakan  distribusi  prior  non  informatif.  Salah  satu  metode  untuk mencari pendekatan distribusi prior non informatif adalah metode Jeffrey (Berger, 1980). Penelitian sebelumnya memiliki kesamaan obyek dengan penelitian saat ini.  Pengambilan data  sampel  dilaksanakan  di tengah  pandemi  Covid-19,  sehingga  jumlah  penumpang  dan jumlah armada bus pada Terminal Tirtonadi mengalami penurunan yang cukup signifikan. Namun  masyarakat  tetap  memilih  menggunakan  bus  sebagai  moda  transportasi dibandingkan  transportasi  lainnya  di  masa  pandemi,  karena  calon  penumpang  bus  tidak diharuskan  untuk  menunjukan  surat  keterangan  bebas  Covid-19  dengan  hasil  tes  Rapid Test  Antigen  atau  PCR  ( Polymerase  Chain  Reaction )  negatif  seperti  syarat  untuk menggunakan transportasi kereta api dan pesawat.
Informasi  sampel  yang  digunakan  dalam  metode  Bayesian  adalah  fungsi  likelihood. Perhitungan pada metode Bayesian adalah mengalikan fungsi likelihood dengan distribusi prior  yang  hasilnya  proposional  dengan  distribusi  posterior  (Harris et  al ,  2015).  Pada model  antrean,  distribusi  posterior  digunakan  untuk  memperoleh  distribusi  pola kedatangan  dan  distribusi  pola  pelayanan.  Pada  ukuran  kinerja  sistem  antrean,  parameter dari distribusi posterior digunakan untuk pembangkitan data secara acak berdasarkan data sampel. Hasil dari pembangkitan data digunakan untuk memperoleh ukuran-ukuran kinerja sistem  antrean.  Berdasarkan  uraian  di  atas,  penelitian  ini  mengaplikasikan  metode Bayesian  dalam  sistem  antrean  untuk  menganalisis  model  sistem  antrean  dan  ukuran kinerja sistem pelayanan bus di jalur timur Terminal Tirtonadi Kota Surakarta.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Gambaran Umum Terminal Tirtonadi Kota Surakarta
Terminal bus Tirtonadi adalah terminal bertipe A yang terletak di Jl. Jend A Yani 262, Gilingan,  Banjarsari  Kota  Surakarta  kode  pos  57134.  Terminal  Tirtonadi  berfungsi melayani kendaraan umum untuk angkutan Antar Kota Antar Propinsi (AKAP), angkutan Antar Kota Dalam Propinsi (AKDP), dan angkutan pedesaan. Terminal Tirtonadi memiliki waktu operasional 24 jam karena memiliki peranan yang penting sebagai penghubung jalur dari Jawa Timur, Jawa Tengah bagian utara (Semarang), Daerah Istimewa Yogyakarta dan Jawa Barat. Terminal Bus Tirtonadi menyediakan pelayanan bus patas dan nonpatas yang dibagi  menjadi  2  jalur  bus  yaitu  melalui terminal  barat  dan  terminal  timur.  Terminal  bus jalur  timur  melayani  pelanggan  bus  dengan  tujuan  ke  arah  timur  Kota  Surakarta  yaitu Surabaya, Karanganyar, Wonogiri, Purwodadi dan Pedesaan ( www.solotourismpromotionboard.org ).

## 2.2. Uji Kolmogorov-Smirnov
Menurut  Daniel  (1989),  Uji  Kolmogorov-Smirnov  merupakan  prosedur  yang dirancang untuk menguji keselarasan data yang kontinu. Asumsi dalam uji sampel tunggal Kolmogorov-Smirnov  adalah  data  terdiri  atas  hasil  pengamatan  bebas  X1  ,  X2  ,…,  Xn  , yang merupakan sebuah sampel acak berukuran n dari suatu fungsi distribusi yang belum diketahui dan dinyatakan dengan F(x). Adapun langkah-langkah uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut:
a. Menentukan Hipotesis
H0  :  Distribusi sampel mengikuti distribusi yang ditetapkan H1   :  Distribusi sampel tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan
b. Menentukan Taraf Signifikansi (α = 5%)
c. Statistik Uji
D hitung
          0 1 0 1 max max | |,| | i r i i i i
S x F x S x
F x     
    
dengan:
D hitung : nilai maksimum untuk semua x dari nilai |S(x i ) – F 0 (x i )|.|S(x i-1 ) –   F 0 (x i )| S(x i )    : fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel F 0 (x i )    : fungsi distribusi kumulatif yang dihipotesiskan
r : banyaknya nilai x yang berbeda
d. Kriteria Uji
Menolak H 0 pada taraf signifikansi α jika nilai D hitung ≥ nilai D tabel (1- α), atau pada output software jika nilai sig < nilai α. D tabel (α) adalah nilai kritis berupa kuantil 1- α yang diperoleh dari tabel  Kolmogorov-Smirnov untuk uji dua sisi.
2.3. Model Antrean (G/G/c) : (GD/∞/∞)
Menurut  Gross  dan  Harris  (1998),  model  antrean  (G/G/c):(GD/∞/∞)  adalah  model antrean  dengan  pola  kedatangan  berdistribusi  umum  ( general )  dan  pola  pelayanan berdistribusi umum ( general ) dengan jumlah fasilitas pelayanan sebanyak c, c = 1, 2, 3, ... . Disiplin  antrean  yang  digunakan  pada  model  ini  adalah  umum  yaitu  FCFS  (First  Come First  Service),  kapasitas  maksimum  yang  diperbolehkan  dalam  sistem  adalah  tak  hingga, dan  memiliki  sumber  pemanggilan  tak  hingga.  Rumus  untuk  mencari  ukuran-ukuran kinerja pada model (G/G/c):(GD/∞/∞) adalah sebagai berikut :
a. Jumlah pelanggan yang di perkirakan dalam antrean  (Lq)
𝐿 𝑞 = 𝜌 𝑐+1 (𝑐−1)!(𝑐−𝜌) 2 𝑝 0 𝜇 2 𝑣(𝑡)+𝑣(𝑡 ′ )𝜆 2 2 = L qM/M/c 𝜇 2 𝑣(𝑡)+𝑣(𝑡 ′ )𝜆 2 2 dengan: v(t) adalah varian dari waktu pelayanan v(t’) adalah varian dari waktu antar kedatangan
b. Jumlah pelanggan yang di perkirakan dalam sistem (Ls)
𝐿 𝑠 = 𝐿 𝑞 + 𝜌 c. Waktu  yang di perkirakan pelanggan  menunggu dalam antrean (Wq)
𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆
d. Waktu  yang di perkirakan pelanggan  menunggu dalam sistem (Ws)
𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 + 1 𝜇
2.4. Distribusi pada penelitian
a. Distribusi Log Normal Fungsi densitas dari distribusi Log Normal dengan parameter θ dan 𝜎 2 adalah,
  2 2 1 ln 2 2 2 1 exp ( ) 2
0 x f x x             , 0 ,  yang lain x x 
b. Distribusi Weibull
c. Fungsi densitas distribusi Weibull dengan parameter λ dan c adalah,
  1 0 c c x c x e f x         , 0 ,  yang lain x x 
dengan λ > 0 dan c > 0
c. Distribusi Inverse Gaussian
Inverse gaussian memiliki dua parameter dan dinotasikan dengan X~IG (μ,λ) maka fungsi densitasnya dapat dinyatakan dalam bentuk :
2 3 2 ( ) exp ( ) 2 2 0 x f x x x                   
0, 0, ,
,  yang lain 0 x x     
d. Distribusi Rayleigh
Variabel acak X dikatakan mempunyai distribusi Rayleigh dengan satu parameter bila fungsi densitasnya dinyatakan dalam bentuk:
2 2 2 exp ( ) 2 0 x x f x                , ,  ya 0, ng 0 lain x b x  
dengan λ adalah parameter skala ( scale parameter ).
e. Distribusi Gamma dan Invers Gamma Menurut Walpole dan Myers (2012), suatu peubah acak kontinu X dikatakan berdistribusi gamma, dengan parameter k dan θ, jika fungsi densitasnya dinyatakan dalam bentuk:
1 1 exp ( ) ( ) 0 k k x x f x k                  0, 0, 0 , ,  yang lain x k x     dengan: 1 0 ( ) k x k x e dx      
Distribusi Invers Gamma adalah sebagai berikut:
  ( 1) exp ( ) 0 x x f x              
       0, 0, , ,  yang lain 0 x x     

## 2.5. Metode Bayesian
Menurut Bolstad (2007), setelah pengambilan data sampel dilakukan, informasi dalam distribusi  pior  digabungkan  dengan  informasi  dari  data  sampel  dan  akan  diperoleh distribusi posterior yang menjadi dasar untuk inferensi di dalam metode Bayes.

## 2.6. Distribusi Prior
Distribusi prior adalah distribusi subjektif berdasarkan pada keyakinan seseorang dan dirumuskan  sebelum  data  sampel  diambil  (Walpole  dan  Myers,  2012).  Menurut  Berger (1980)  metode  Jeffrey’s  adalah  salah  satu  pendekatan  dari  non-informatif  prior.Metode Jeffrey’s menyatakan bahwa distribusi prior f(θ) adalah akar kuadrat dari informasi Fisher :
    1 2 f I        .
dengan I(θ) merupakan nilai harapan informasi Fisher     2 2 log ; f x I
E              

## 2.7. Fungsi Likelihood
Menurut  Mood,  M.A  (1986)  fungsi  likelihood  dari n variabel  acak 1 2 , ,..., n X X X
didefinisikan  sebagai  fungsi  kepadatan  bersama  dari n variabel  acak,  bisa  dikatakan   1 ,..., 1, 2 ,..., | n x x n f x x x  yang mempertimbangkan fungsi dari  . Jika 1 2 , ,..., n X X X adalah sampel acak dari fungsi kepadatan ( | ) f x  , maka fungsi likelihood adalah:
  1 2 1 ( | ) ( | )... ( | ) ( | ) n n i i L f x f x f x f x         

## 2.8. Distribusi Posterior
Menurut  Berger  (1980),  setelah  pengamatan  dilakukan,  informasi  dalam  distribusi prior dikombinasikan dengan informasi data sampel melalui teorema Bayes, dan hasilnya dinyatakan  dalam  bentuk  distribusi  yang  disebut  distribusi  posterior  yang  selanjutnya menjadi  dasar  untuk  inferensi  di  dalam  metode  Bayes.Fungsi  kepadatan  Posterior  untuk variabel random kontinu adalah:
( ) ( | ) ( | ) ( ) ( | ) f f x f x f f x d          

## 3. METODE PENELITIAN
Penelitian  menggunakan  data  primer,  yaitu  dengan  pengamatan  secara  langsung  dari obyek penelitian selama 7 hari pada tanggal 08-14 Februari 2021. Variabel penelitian yaitu data  waktu  antar  kedatangan  bus  dan  data  waktu  pelayanan  bus  di  jalur  timur  Terminal Tirtonadi. Software sebagai alat bantu dalam penelitian adalah R Studio (GUI R), R 4.1.0., dan Easyfit . Penelitian dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Pengamatan  secara  langsung  di  jalur  timur  Terminal  Bus  Tirtonadi  Kota  Surakarta dengan mengamati waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan.
2. Memeriksa  data  yang  diperoleh  untuk  pemenuhan  kondisi  steady-state  ( s     < 1).
3. Melakukan uji kecocokan distribusi Eksponensial untuk data waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov.
4. Melakukan  uji  kecocokan  distribusi  selain  Eksponensial.  Distribusi general tersebut digunakan sebagai fungsi likelihood dalam menghitung distribusi posterior.
5. Menghitung  distribusi  posterior  dengan  menggabungkan  fungsi  likelihood  dari  data sampel dan nilai non-informatif prior dari distribusi pada data penelitian sebelumnya.
6. Menentukkan model sistem antrean yang sesuai dengan distribusi posteriornya untuk distribusi pola kedatangan dan pola pelayanan.
7. Membangkitan  data  secara acak  berdasarkan  parameter  dari  distribusi  posterior  yang diperoleh untuk menentukan ukuran kinerja sistem antrean. Ukuran kinerja dari sistem antrean,  yaitu  jumlah  pelanggan  yang  diperkirakan  dalam  sistem  (Ls),  jumlah pelanggan  yang  diperkirakan  dalam  antrean  (Lq),  waktu  menunggu  dalam  sistem (Ws), dan waktu menunggu dalam antrean (Wq).
8. Membuat  hasil  dan  pembahasan  serta  mengambil  kesimpulan  mengenai  sistem pelayanan bus di jalur timur Terminal Tirtonadi Kota Surakarta secara keseluruhan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1.Gambaran Umum Sistem Antrean Terminal Tirtonadi Kota Surakarta
Jalur timur Terminal Tirtonadi melayani  bus-bus  yang  datang  dan  berangkat  dari  dan ke  arah  timur  kota  Surakarta  dan  memiliki  5  jalur  dengan  jurusan  ke  Surabaya, Karanganyar,  Wonogiri,  Purwodadi  dan  Pedesaan.  Tiap  jalur  memiliki  satu shelter pelayanan sebagai tempat pemberhentian dan keberangkatan bus.
Gambar 1. Sistem Antrean Bus Nonpatas Jalur Timur (Sumber : Situmorang, 2018)

## 4.2.Analisis Steady State
Kondisi steady  state terpenuhi  jika  nilai  tingkat  kegunaan  ( ρ )  <  1  artinya  jumlah  bus yang datang masih mampu dilayani secara efektif dan sebaliknya bila laju kedatangan bus terlalu  banyak  sehingga server tidak  mampu  melayani  semuanya  maka  akan  terjadi penumpukan. Berikut hasil perhitungan nilai ρ :
Tabel 1. Analisis Steady State Jurusan s λ µ 𝜌 = 𝜆 𝑠 µ ⁄ Surabaya 1 2,982023 4,958025 0,601453 Karanganyar 1 3,574750 5,384979 0,663843 Wonogiri 1 4,314918 5,617765 0,768085 Purwodadi 1 2,120029 2,451803 0,864682 Pedesaan 1 3,858889  131,886000 0,029259
Dari  Tabel  1  dapat  diketahui  bahwa  nilai  tingkat  kegunaan  fasilitas  pelayanan  untuk semua  jurusan  bus  kurang  dari  satu.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  sistem  antrean semua jurusan di jalur timur memenuhi kondisi steady-state .

## 4.3. Uji Kecocokan Distribusi
Uji  distribusi  yang  dengan  uji  Kolmogorov  -Smirnov  digunakan  untuk  mengetahui apakah data waktu antar  kedatangan dan  waktu pelayanan bus  berdistribusi eksponensial atau tidak.

## 4.3.1. Uji Distribusi Data Waktu Antar Kedatangan
Berikut  ini  merupakan  uji  distribusi  dari data  waktu  antar  kedatangan  bus  di jalur timur dengan interval waktu 60 menit:
Hipotesis: H0: Data waktu antar  kedatangan bus berdistribusi Eksponensial H1: Data waktu antar kedatangan bus tidak berdistribusi Eksponensial Jika  taraf  signifikansi  yang  digunakan  adalah  α  =  5%  dan  nilai  kritis  yaitu  D tabel Dengan kriteria uji H 0 ditolak jika nilai D hitung ≥ nilai D tabel (1- α ) atau jika nilai p-value < nilai α =
Jalur 5 Jalur 3 Jalur 2 Jalur 1 Jalur 4 ANTREAN KELUAR DATANG
0,05. D tabel (1- α ) adalah nilai kritis yang diperoleh dari Tabel Kolmogorov-Smirnov untuk uji dua sisi. Diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 2. Uji Distribusi Data Waktu Antar Kedatangan
Jurusan D hitung D tabel (1- α ) p-value Surabaya 0,27497 0,10281 0,0000 Karanganyar  0,13901 0,09148 0,0004 Wonogiri 0,24800 0,08354 0,0000 Purwodadi 0,15998 0,12068 0,0003 Pedesaan 0,10116 0,08853 0,0160
Berdasarkan Tabel 2 diperoleh kesimpulan bahwa data waktu antar kedatangan bus jurusan  Surabaya,  Karanganyar,  Wonogiri,  Purwodadi,  dan  Pedesaan  tidak  berdistribusi Eksponensial  atau  berdistribusi General ,  maka  perlu  dilakukan  uji  kecocokan  distribusi kembali untuk mengetahui distribusi yang paling mendekati pola data.

## 4.3.2. Uji Distribusi Data Waktu Pelayanan
Berikut  ini  merupakan  uji  distribusi  dari  data  waktu  pelayanan  bus  di  jalur  timur dengan interval waktu 60 menit.
Hipotesis: H0: Data waktu pelayanan bus berdistribusi Eksponensial H1: Data waktu pelayanan bus tidak berdistribusi Eksponensial Jika  taraf  signifikansi  yang  digunakan  adalah  α  =  5%  dan  nilai  kritis  yaitu  D tabel dengan kriteria uji H 0 ditolak jika nilai D hitung ≥ nilai D tabel (1- α ) atau jika nilai p-value < nilai α = 0,05. Diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3. Uji Distribusi Data Waktu Pelayanan Jurusan D hitung D tabel (1- α ) p-value Surabaya 0,43743 0,10081 0,0000 Karanganyar  0,20438 0,09007 0,0000 Wonogiri 0,21799 0,08246 0,0000 Purwodadi 0,19191 0,11749 0,0000 Pedesaan 0,38587 0,08724 0,0000
Berdasarkan  Tabel  3  diperoleh  kesimpulan  bahwa  data  waktu  pelayanan  bus jurusan  Surabaya,  Karanganyar,  Wonogiri,  Purwodadi,  dan  Pedesaan  tidak  berdistribusi Eksponensial  atau  berdistribusi General ,  maka  perlu  dilakukan  uji  kecocokan  distribusi kembali  untuk  mengetahui  distribusi  yang  paling  mendekati  pola  data.  Berdasarkan  hasil output  software  Easyfit dan  uji  kecocokan  distribusi general diperoleh  hasil  sebagai berikut:
Tabel 4. Distribusi General Data Sampel dan Data Prior Jurusan Distribusi Sampel Distribusi Prior Waktu Antar Kedatangan Waktu Pelayanan Waktu Antar Kedatangan Waktu Pelayanan Surabaya Inverse Gaussian Weibull Weibull Weibull Karanganyar Weibull Weibull Weibull Weibull Wonogiri Weibull Weibull Weibull Weibull
Purwodadi Weibull Weibull Inverse Gaussian Rayleigh Pedesaan Weibull Log Normal Weibull Log Normal

## 4.4.Metode Bayesian
Metode  Bayesian  mengkombinasikan  informasi  dari  distribusi  prior  pada  penelitian terdahulu dan informasi dari data sampel pada penelitian saat ini dengan kasus yang sama. Hasil kombinasi ini dinyatakan dalam suatu bentuk distribusi yaitu distribusi posterior.

## 4.5.Fungsi Likelihood
Berikut ini merupakan bentuk  bentuk fungsi Likelihood dari masing-masing distribusi General dari data sampel:
a. Fungsi Likelihood Distribusi Inverse Gaussian
          1 2 2 2 3 2 2 3 2 2 1 1 , exp 2 exp 2 2 2 n n n n i i x x L x x x x                                              b. Fungsi Likelihood Distribusi Weibull
      1 1 1 1 1 , exp exp n n n n c c c c i i i i i L c c x x c x x                            c. Fungsi Likelihood Distribusi Log Normal
        2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ln ln 1 , exp 2 exp 2 2 2 n n i i i i i i x x L
x x               
                     

## 4.6.Distribusi Prior
Distribusi  prior  tidak  mengandung  informasi  tentang  parameter,  sehingga menggunakan  non-informatif  prior.  Salah  satu  pendekatan  untuk  mencari  nilai  non- informatif prior adalah dengan metode Jeffrey’s, diperoleh nilai non-informatif prior untuk distribusi  Weibull  dan  Inverse  Gaussian  adalah   1 f    ,  untuk  distribusi  Rayleigh adalah   2 f    , dan untuk distribusi Log Normal adalah   2 1 f    .

## 4.7. Distribusi Posterior
Distribusi posterior untuk data waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan serta nilai parameter setiap distribusi untuk pembangkitan data secara acak sebagai berikut:
Tabel 5. Distribusi Posterior Data Waktu Antar Kedatangan Jurusan Distribusi Posterior Nilai Parameter Distribusi
Surabaya   1 2 2 1 ( | ) ~ , 2 2 n i x n f x GAM x              
         2 n = 87,5 ;
  1 2 2 1 2 n i x x       
     
 = 0,31983
Purwodadi   1 1 | ~ , n c i i f x GAM n x       
           n = 221 ; 1 1 n c i i x          = 0,015 Karanganyar   1 1 , | ~ , n c i i f c x GAM n x
                  n = 265 ; 1 1 n c i i x          = 0,015 Wonogiri n = 127; 1 1 n c i i x          = 0,015 Pedesaan n = 236 ; 1 1 n c i i x          = 0,015 Tabel 6. Distribusi Posterior Data Waktu Pelayanan Jurusan Distribusi Posterior Nilai Parameter Distribusi Surabaya
  1 1 , | ~ , n c i i f c x GAM n x       
           n = 182 ; 1 1 n c i i x          = 0,01
Karanganyar
n = 228 ; 1 1 n c i i x      
   = 0,01 Wonogiri n = 272; 1 1 n c i i x      
   = 0,01 Purwodadi   1 1 | ~ , n c i i f x GAM n x
      
           n =134 ; 1 1 n c i i x          = 0,01
Pedesaan
    2 2 1 1 , | ~ ; ln 2 2 n i i n f x IG x             2 n = 121,5;   2 1 1 ln 2 n i i x     = 0,0026

## 4.8. Model Sistem Antrean
Berdasarkan hasil analisis kondisi steady-state dan distribusi posterior dari data prior dan data sampel untuk waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan bus, dapat ditentukan bahwa  model  sistem  antrean  untuk  jurusan  Surabaya,  Karanganyar,  Wonogiri  dan Purwodadi  adalah  (GAMMA/GAMMA/1):(GD/∞/∞).  Sedangkan  untuk  jurusan  Pedesaan adalah (GAMMA/INVERS GAMMA/1):(GD/∞/∞). Setiap jurusan memiliki jumlah sistem pelayanan  sebanyak  1  jalur  bus,  disiplin  antreannya  FIFO  ( First  in  First  Out ),  dengan jumlah kapasitas pelanggan yang datang dan sumber pemanggilan tak terbatas.

## 4.9.Ukuran Kinerja Sistem
Penerapan  metode  Bayesian  dalam  ukuran  kinerja  sistem  antrean  yaitu  pada  nilai parameter  dari  distribusi  posterior  yang  diperoleh  berdasarkan  data  sampel.  Nilai
parameter  tersebut  digunakan  untuk  pembangkitan  data  secara  acak,  sehingga  dapat diperoleh ukuran kinerja sistem untuk masing-masing jurusan bus sebagai berikut:
Tabel 7. Ukuran Kinerja Sistem Masing-masing Jurusan Jurusan L s L q W s W q P 0 P r Surabaya 0,0656 0,0005 0,0002 0,0304 93,49 % 6,51 % Karanganyar  0,6919 0,0034 0,0381 0,0002 31,15 % 68,85 % Wonogiri 0,6892 0,0048 0,0456 0,0003 31,55 % 68,45 % Purwodadi 0,7059 0,0013 0,0223 0,00004 29,54 % 70,46 % Pedesaan 0,9188 0,0238 0,0541 0,0014 10,50 % 89,50%

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  distribusi  posterior  untuk  data  waktu  antar  kedatangan  dan  waktu pelayanan,  maka  model  antrean  untuk  jurusan  Surabaya,  Karanganyar,  Wonogiri  dan Purwodadi adalah (GAMMA/GAMMA/1): (GD/∞/∞). Sedangkan untuk jurusan Pedesaan adalah  (GAMMA/INVERS  GAMMA/1):(GD/∞/∞).  Setiap  jalur  memiliki  jumlah  sistem pelayanan  sebanyak  1  jalur  bus,  disiplin  antrean  yang  digunakan  adalah  yang  pertama datang  yang  pertama  dilayani  atau  FIFO  ( First  In  First  Out ),  dengan  jumlah  kapasitas pelanggan  yang  datang  dan  sumber  pemanggilan  tak  terbatas.  Hasil  penelitian menunjukkan  bahwa  jurusan  Surabaya  memiliki  probabilitas  tertinggi  bahwa  jalur  dalam keadaan menganggur sebesar 93,49% dan jurusan Pedesaan memiliki probabilitas tertinggi bahwa jalur akan sibuk melayani sebesar 89,50%. Sistem antrian dinilai sudah baik karena kelima jalur fasilitas pelayanan mampu memenuhi kebutuhan pelayanan.

## DAFTAR PUSTAKA
Badan Promosi Pariwisata Daerah Kota Surakarta
(www.solotourismpromotionboard.org/transportasi/terminal-tirtonadi/183/). Diakses pada tanggal 15 Desember 2021.
Berger,  J.  O.  (1980). Statistical  Decision  Theory  and  Bayesian  Analysis  Second  Edition . New York: Springel-Verlag.
Bolstad,  W.M.  (2007). Introduction  to  Bayesian  Statistics  Second  Edition .  America:  A John Wiley And Sons. Inc.
Box,  G.  E.  P.  dan  Tiao,  G.C.  (1973). Bayesian  Inference  In  Statistical  Analysis . Philippines: Addision-Wesley Publishing Company.
Daniel,  W.  W.  (1989). Statistik  Nonparametrik  Terapan  (Terjemahan) .  Jakarta:  PT. Gramedia.
Gelman,  A.,  Carlin,  J.B.,  Stern,  H.S.,  and  Rubin,  D.B  (2004). Bayesian  Data  Analysis Second Edition . Florida: Chapman and Hall. Gross, D and Harris, C. M. (1998). Fundamental of Queueing Theory: Third Edition . New York: John Willey and Sons, Inc.
Harris,  P.,  M.  Cox,  C.  Matthews,  I.  Smith,  and  L.  Wrigh.  (2015). A  Guide  to  Bayesian Inference  for  Regression  Problems, European  Metrologu  Research  Programme (EMRP), pp.5-13.
Mood,  M.  A.  (1986). Introduction  To  The  Theory  Of  Statistics. Megarw  Hill  Book Company.
Sitomurang,  R.  A.,  Sugito,  S.,  &  Mukid,  M.  A.  (2018).  Analisis  Antrean  Bus  Nonpatas AKAP  dan  AKDP  Jalur  Timur  Terminal  Tirtonadi  Kota  Surakarta. Jurnal Gaussian, Vol. 7. No. 3: 303-313.
Walpole,  R.E.  dan  Myers,  R.  H.  (2012).  Probability  and  Statistics  for  Engineers  and Scientists. Pearson Education, Inc. Boston.