## RESEARCH ARTICLE • OPEN ACCESS
Pengelompokan Provinsi Berdasarkan Indikator Ekonomi, Pendidikan, Kesehatan, dan Kriminalitas di Indonesia Menggunakan Algoritma Centroid Linkage

## Yossy Candra, Rito Goejantoro, dan Andrea Tri Rian Dani

## Volume 12, Issue 1, Pages 9–15, June 2024
Diterima 4 April 2024, Direvisi 6 Mei 2024, Disetujui 11 Mei 2024, Diterbitkan 16 Mei 2024 To Cite this Article : Y. Candra, dkk.,“Pengelompokan Provinsi Berdasarkan Indikator Eko- nomi, Pendidikan, Kesehatan, dan Kriminalitas di Indonesia Menggunakan Algoritma Cen- troid Linkage ”, Euler J. Ilm. Mat. Sains dan Teknol. , vol. 12, no. 1, pp. 9–15, 2024, ht- tps://doi.org/10.37905/euler.v12i1.24887
© 2024 by author(s)

## JOURNAL INFO • EULER : JURNAL ILMIAH MATEMATIKA, SAINS DAN TEKNOLOGI
u Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/euler/index Ǽ Journal Abbreviation : Euler J. Ilm. Mat. Sains dan Teknol. Х Frequency : Biannual (June and December) Ŷ Publication Language : English (preferable), Indonesia  DOI : https://doi.org/10.37905/euler ʢ Online ISSN : 2776-3706 ǽ Editor-in-Chief : Resmawan Ÿ Publisher : Department of Mathematics, Universitas Negeri Gorontalo ƒ Country : Indonesia ̰ OAI Address : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/euler/oai  Google Scholar ID : QF_r-_gAAAAJ Ͳ Email : euler@ung.ac.id

## JAMBURA JOURNAL • FIND OUR OTHER JOURNALS
Jambura Journal of
Biomathematics Jambura Journal of Mathematics Jambura Journal of Mathematics Education Jambura Journal of Probability and Statistics

## Pengelompokan Provinsi Berdasarkan Indikator Ekonomi,

## Pendidikan, Kesehatan, dan Kriminalitas di Indonesia Menggunakan Algoritma Centroid Linkage
Yossy Candra 1 , Rito Goejantoro 1 , ∗ , dan Andrea Tri Rian Dani 1
1 Program Studi Statistika, Universitas Mulawarman, Indonesia
ABSTRAK. Dengan keanekaragaman budaya yang kaya dan potensi sumber daya alam yang melimpah, Indone- sia masih dihadapkan pada berbagai permasalahan social science (ilmu sosial). Ketimpangan ekonomi, rendahnya kualitas pendidikan, akses kesehatan yang terbatas, dan tingginya angka kriminalitas adalah masalah sosial yang melanda berbagai Provinsi di Indonesia. Penelitian ini dilakukan untuk mengelompokan Provinsi-Provinsi di Indo- nesia berdasarkan indikator sosial yang meliputi ekonomi, pendidikan, kesehatan, dan kriminalitas. Penelitian ini menggunakan analisis klaster dengan algoritma Centroid Linkage untuk mengelompokkan Provinsi-Provinsi di Indo- nesia. Algoritma Centroid Linkage dipilih karena kelebihannya dalam menghasilkan pengelompokan yang optimal. Uji validitas klaster menggunakan Sillhouette Coefficient ( SC ). Studi kasus yang digunakan adalah variabel-variabel yang diduga terkait dengan masalah ekonomi, kesehatan, pendidikan, dan kriminalitas pada 34 Provinsi di Indonesia Tahun 2021. Berdasarkan analisis, hasil pengelompokan dengan algoritma Centroid Linkage menunjukkan jumlah klaster yang optimal adalah 2 klaster, dengan nilai SC sebesar 0,538. Klaster 1 terdiri dari 33 Provinsi dan klaster 2 terdiri dari hanya satu Provinsi yaitu DKI Jakarta.
ABSTRACT. With its rich cultural diversity and abundant natural resource potential, Indonesia still faces various social science problems. Economic inequality, low quality of education, limited access to health, and high crime rates are social problems that hit various provinces in Indonesia. This research was conducted to group provinces in Indonesia based on social indicators, which include economy, education, health, and crime. This research uses cluster analysis with the Centroid Linkage algorithm to group provinces in Indonesia. The Centroid Linkage algorithm was chosen because of its advantages in producing optimal grouping. Test cluster validity using the Silhouette Coefficient (SC). The case studies used are variables that are thought to be related to economic, health, education, and crime problems in 34 provinces in Indonesia in 2021. Based on the analysis, the grouping results using the Centroid Linkage algorithm show that the optimal number of clusters is 2, with an SC value of 0.538. Cluster 1 consists of 33 provinces, and Cluster 2 consists of only one province, DKI Jakarta.
This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution-NonComercial 4.0 International License. Editorial of EULER: Department of Mathematics, Uni- versitas Negeri Gorontalo, Jln. Prof. Dr. Ing. B. J. Habibie, Bone Bolango 96554, Indonesia.

## 1. Pendahuluan
Ekonomi, pendidikan, kesehatan, dan kriminalitas meru- pakan empat faktor dalam social science yang mempengaruhi ting- kat kesejahteraan dan keamanan masyarakat. Social science (Ilmu sosial) mempelajari bagaimana interaksi dan pengaruh yang ter- jadi antara faktor-faktor ini, serta bagaimana mereka mempenga- ruhi kualitas hidup dan stabilitas sosial [1] .
Ekonomi memiliki peran penting dalam menentukan ke- sejahteraan masyarakat. Akses terhadap sumber daya dan ke- mampuan keluarga untuk memenuhi kebutuhan dasar seperti makanan, pakaian, dan tempat tinggal merupakan faktor kun- ci dalam mewujudkan kesejahteraan [2] . Pendidikan merupakan faktor penentu lainnya dalam meningkatkan kesejahteraan. Ak- ses terhadap pendidikan berkualitas tinggi memberikan individu
∗ Penulis Korespondensi.
Check for updates
Research Article

## ARTICLE HISTORY
Diterima 4 April 2024
Direvisi 6 Mei 2024
Disetujui 11 Mei 2024 Diterbitkan 16 Mei 2024

## KATA KUNCI
Analisis Klaster Centroid Linkage Silhouette Coefficient Social Science

## KEYWORDS
Centroid Linkage Cluster Analysis Silhouette Coefficient
Social Science
kesempatan untuk mengembangkan keterampilan dan pengeta- huan yang dibutuhkan untuk mendapatkan pekerjaan yang lebih baik dan meningkatkan taraf hidup mereka [3] . Kesehatan me- mainkan peran penting dalam meningkatkan kesejahteraan ma- syarakat. Memfasilitasi pembangunan dan pengembangan infras- truktur kesehatan yang ada, meningkatkan ketersediaan sumber daya manusia dan teknologi medis, serta meningkatkan kualitas dan aksesibilitas layanan kesehatan bagi seluruh lapisan masya- rakat [4] . Kriminalitas merupakan faktor yang dapat menurunk- an kesejahteraan dan keamanan masyarakat. Tingkat kejahatan yang tinggi dapat menciptakan rasa takut dan ketidakamanan, yang dapat berdampak negatif pada kualitas hidup dan meng- hambat pembangunan ekonomi [5] .
Melalui analisis menyeluruh terhadap keempat faktor ini, dapat diperoleh pemahaman yang lebih mendalam tentang dina- mika sosial suatu wilayah. Hal ini memungkinkan untuk mengi-
Email : rito.goejantoro@fmipa.unmul.ac.id (R. Goejantoro) Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/euler/index / E-ISSN : 2776-3706 © 2024 by the Author(s).
dentifikasi pola-pola yang mungkin ada dan merumuskan strate- gi yang lebih efektif dalam meningkatkan kesejahteraan dan ke- amanan masyarakat. Penelitian ini dilakukan untuk mengelom- pokkan Provinsi di Indonesia berdasarkan keempat faktor terse- but, menggunakan pendekatan data mining .
Data mining , yang dikenal dengan istilah Knowledge Disco- very in Database (KDD), yaitu proses menyaring dan menganalisis sejumlah data untuk mengekstrak dan menemukan pengetahuan yang relevan dan berguna [6] . Hal ini bertujuan membantu dalam membuat keputusan yang benar dan tepat berdasarkan informasi yang diperoleh melalui proses tersebut. Data mining berdasarkan jenis tugas diklasifikasikan menjadi model prediksi, analisis kla- sifikasi, analisis asosiasi, deteksi anomali, dan analisis klaster [7] . Berdasarkan tujuan penelitian, metode yang sesuai untuk digu- nakan adalah analisis klaster.
Analisis klaster adalah metode pengelompokan objek- objek berdasarkan tingkat kemiripan. Objek dalam satu klaster memiliki tingkat kemiripan yang tinggi (homogenitas), sedangk- an antar klaster memiliki tingkat ketidakmiripan yang signifikan (heterogenitas) [8] . Terdapat dua metode utama dalam analisis klaster, yaitu metode non-hierarki dan metode hierarki [9] . Me- tode non-hierarki adalah metode analisis klaster yang dimulai de- ngan menentukan jumlah klaster iterasi awal [10] . Sementara itu, metode hierarki adalah pendekatan dalam analisis klaster yang mengatur objek-objek ke dalam tingkatan-tingkatan berdasarkan tingkat kesamaan sifat di antara objek tersebut [11] . Pada peneli- tian ini menggunakan metode hierarki. Kelebihan metode hierar- ki adalah representasi visual yang lebih kaya melalui dendrogram, yang menggambarkan bagaimana setiap objek bergabung dalam satu klaster. Dendrogram dapat membantu dalam pemahaman yang lebih baik tentang struktur klaster atau struktur data. Pada metode hierarki, terdapat berbagai algoritma yang dapat digu- nakan. Salah satu algoritma dalam pengelompokan metode hie- rarki adalah Centroid Linkage .
Centroid Linkage adalah bagian dari proses klaster yang menggunakan jarak antara centroid sebagai dasar. Pendekatan ini efektif dalam mengurangi variasi di dalam klaster karena mema- sukkan centroid saat menggabungkan klaster [12] . Salah satu ke- untungan dari metode ini adalah robust terhadap pencilan ( outlier ) [13] . Outlier adalah data yang tidak mengikuti sebagian besar pola dan terletak jauh dari pusat data yang menganggu proses analisis data [14] . Centroid Linkage memiliki keuntungan robust terhadap outlier karena dalam proses pengelompokan, algoritma ini meng- gunakan rata-rata centroid dari dua klaster yang digabungkan, se- hingga pengaruh outlier terhadap hasil pengelompokan menjadi lebih kecil.
Penelitian yang menggunakan algoritma Centroid Linkage yang telah dilakukan dalam banyak kasus. Silvi [15] melakuk- an analisis Cluster dengan data outlier menggunakan Centroid Lin- kage dan K-Means Clustering untuk pengelompokkan indikator HIV/AIDS di Indonesia. Penelitiannya menghasilkan 7 klaster de- ngan dimana algoritma Centroid Linkage menghasilkan pengelom- pokkan yang lebih homogen dibandingkan K-Means . Selanjutnya, Dzikrullah [16] melakukan pengelompokan Provinsi berdasarkan kualitas jaringan internet dengan metode Centroid Linkage . Pe- nelitiannya menghasilkan 4 klaster, dengan Provinsi Papua ser- ta Papua Barat menempati klaster yang cenderung menunjukkan kualitas jaringan internet yang rendah. Dalam kasus lain, Pus-
pita [17] membandingkan metode Centroid dan Ward dalam pe- ngelompokan tingkat penyelesaian pendidikan di Indonesia. Ha- sil penelitiannya menunjukkan Centroid Linkage sebagai metode yang lebih baik dengan profilisasi klaster yang optimal sebanyak 3 klaster. Adapun penelitian yang dilakukan oleh Radja, dkk [18] mengimplementasikan algoritma Centroid Linkage dan K-Medoids dalam mengelompokkan Kabupaten/Kota di Sulawesi Selatan ber- dasarkan indikator pendidikan. Hasil penelitiannya menunjukk- an bahwa algoritma Centroid Linkage sebagai metode terbaik yang menghasilkan 2 klaster dengan rasio deviasi standar dalam klas- ter dan deviasi standar antar klaster yang minimum. Berdasark- an hasil kajian dari beberapa penelitian sebelumnya, ditunjukkan bahwa algoritma Centroid Linkage efektif dalam mengelompokk- an data dengan menghasilkan pengelompokan yang optimal, dan dapat diterapkan dalam berbagai bidang.
Pada penelitian ini, digunakan algoritma Centroid Linka- ge dengan jarak pengukuran kemiripan menggunakan jarak ku- adrat Euclid. Pengukuran jumlah klaster optimal menggu- nakan Silhouette Coefficient. Penelitian ini untuk mengelom- pokkan wilayah-wilayah yang mengalami masalah sosial dengan indikator-indikator yang meliputi masalah ekonomi, pendidikan, kesehatan, dan kriminalitas. Hasil penelitian ini diharapkan da- pat memberikan pandangan mendalam tentang perbedaan dan kesamaan karakteristik antarprovinsi, serta mendukung pengem- bangan kebijakan yang lebih efektif di Indonesia.

## 2. Metode
Penelitian ini menggunakan data indikator ekonomi, pen- didikan, kesehatan, dan kriminalitas yang diperoleh dari Badan Pusat Statistika (BPS). Variabel penelitian yang digunakan seba- nyak 20 variabel yang disajikan pada Tabel 1 .
Tabel 1. Variabel Penelitian
Variabel Keterangan
x 1 Persentase Penduduk Miskin x 2 Gini Ratio x 3 Laju Pertumbuhan Ekonomi x 4 Rata-Rata Lama Sekolah x 5 Tingkat Pengangguran Terbuka x 6 Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja x 7 Laju Pertumbuhan Penduduk x 8 Kepadatan Penduduk x 9 Angka Harapan Hidup x 10 PDRB Per Kapita Harga Konstan x 11 Indeks Kebahagiaan x 12 Persentase Penduduk Korban Kejahatan x 13 Jumlah Kejahatan yang Dilaporkan x 14
Risiko Penduduk Terkena Kejahatan Per 100.000 Penduduk
x 15 Persentase Penyelesaian Kejahatan
x 16 Proporsi Penduduk yang Menjadi Korban Kejahatan
x 17
Jumlah Desa yang Pernah Ada Kejadian Kejahatan Pembu- nuhan
x 18 Persentase Desa yang Ada Kejadian Konflik Massal
x 19 Jumlah Desa yang Membangun Poskamling
x 20

## Persentase Desa Menurut Keberadaan Pos Polisi
Tahapan analisis data diuraikan dengan prosedur berikut: 1. Melakukan eksplorasi data dengan statistika deskriptif. 2. Melakukan standardisasi Z score menggunakan persamaan
(1) :
Z i,p = x i,p − ¯ x p S p (1)
dengan rata-rata untuk variabel ke- p ( ¯ x p ): ¯ x p = 1 n n X i =1 x i,p (2)
dan standar deviasi untuk variabel ke- p ( S p ):
S p = v u u t 1 n − 1 n X i =1 ( x i,p − ¯ x p ) 2 (3)
dengan x i,p adalah data ke- i pada variabel ke- p.
3. Melakukan pengelompokan data dengan menerapkan algo- ritma Centroid Linkage:
(1) Menghitung jarak kemiripan dengan perhitungan jarak kuadrat Euclid, menggunakan persamaan (4) :
d 2 ( x p , y p ) = ( x 1 − y 1 ) 2 + ( x 2 − y 2 ) 2 + ... + ( x j − y j ) 2 (4)
(2) Menggabungkan klaster U dan V menjadi klaster ba- ru ( U V ) memiliki ukuran jarak terkecil dengan cara menghapus baris dan kolom klaster U dan V , dan me- nambahkan satu baris dan kolom untuk klaster U V (3) Menghitung jarak rata-rata berdasarkan algoritma Cen- troid Linkage, menggunakan persamaan (5) :
d ( U V ) = n U ¯ x U + n V ¯ x V n U + n V (5)
(4) Menghitung kembali ukuran jarak kemiripan menggu- nakan perhitungan jarak kuadrat Euclid dari centroid yang bergabung.
(5) Menggabungkan klaster dengan ukuran jarak terkecil.
(6) Mengulangi langkah (1) hingga (5) untuk mendapatkan pasangan klaster terdekat berikutnya, hingga klaster yang diinginkan terpenuhi.
(7) Menginterpretasikan hasil klaster
4. Menghitung nilai Silhouette Coefficient ( SC ) untuk melihat jumlah klaster yang optimal:
(1) Menghitung rata-rata jarak dari suatu objek ke- i de- ngan semua objek yang berada pada klaster yang sama, menggunakan persamaan (6) :
a i = 1 n k − 1 n k − 1 X j =1 d i,j , j ̸ = i. (6)
dengan n k adalah banyak data pada klaster k .
(2) Menghitung rata-rata jarak dari suatu objek ke- i de- ngan semua objek yang berada pada klaster yang ber- beda, menggunakan persamaan (7) :
b i = 1 n k n k X c =1 d i,c . (7)
(3) Menghitung nilai Silhouette Coefficient , menggunakan persamaan (8) :
SC ( i ) = b i − a i max { a i , b i } (8)
dengan a i : Rata-rata jarak objek ke- i dengan semua ob- jek yang berada pada klaster yang sama
b i : Rata-rata jarak objek ke- i dengan semua ob- jek yang berada pada klaster yang berbeda. 5. Profilisasi dan interpretasi hasil klaster.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Deskripsi Data Penelitian
Deskripsi data penelitian digunakan untuk mengetahui gambaran awal data penelitian yang digunakan. Diberikan con- toh perhitungan rata-rata dan deviasi standar pada variabel per- tama yaitu persentase penduduk miskin ( x 1 ) berdasarkan Persa- maan (2) dan (3) , sehingga diperoleh nilai rata-rata 10,427% dan deviasi standar sebesar 5,412%. Selanjutnya perhitungan dilakuk- an untuk keseluruhan variabel dan diperoleh deskripsi data pe- nelitian yang disajikan pada Tabel 2 .
Tabel 2. Deskripsi Data Penelitian
Variabel Minimum Maksimum Rata-Rata Deviasi Standar x 1 4,560 27,380 10,427 5,412 x 2 0,247 0,436 0,346 0,042 x 3 -2,460 16,790 4,204 3,626 x 4 6,760 11,170 8,716 0,928 x 5 3,010 9,910 5,492 1,819 x 6 62,150 73,780 67,818 3,028 x 7 0,600 3,480 1,504 0,553 x 8 9 15.978 745 2.721,058 x 9 65,290 75,080 70,196 2,513 x 10 13.092,810 174.941,720 43.557,160 32.795,195 x 11 68,080 76,340 72,611 2,098 x 12 0,200 0,980 0,520 0,166 x 13 971 36.534 7.044 7.702,057 x 14 15 289 131 67,991 x 15 32,830 100 67,617 17,416 x 16 0,010 0,120 0,034 0,023 x 17 3 90 27 20,534 x 18 0 17,600 2,436 3,605 x 19 132 5.171 1.224 1.371,925 x 20 4,380 83,150 15,555 13,353
Berdasarkan Tabel 2 , terlihat jika setiap variabel penelitian memiliki karakteristik yang berbeda-beda. Sebagai contoh vari- abel pertama yaitu persentase penduduk miskin ( x 1 ) terendah berasal dari Provinsi Kalimantan Selatan, yaitu sebesar 4,560%, sedangkan persentase penduduk miskin tertinggi berasal dari Provinsi Papua, yaitu sebesar 27,380%. Nilai rata-rata persenta- se penduduk miskin pada 34 Provinsi di Indonesia tahun 2021 adalah sebesar 10,427%.

## 3.2. Standardisasi Data
Standardisasi data bertujuan untuk membuat rentang nilai yang sama pada semua variabel yang digunakan [19] . Pada peneli- tian ini standardisasi yang digunakan adalah standardisasi Z score berdasarkan pada Persamaan (1) . Diberikan contoh perhitungan standardisasi Z score pada variabel pertama persentase penduduk miskin ( x 1 ) , diperoleh untuk data Provinsi Aceh sebesar 0,943, Provinsi Sumatera Utara sebesar -0,358, Provinsi Sumatera Barat sebesar -0,811, hingga Provinsi Papua sebesar 3,133. Selanjutnya
Gambar 1. Dendrogram hasil pengelompokan menggunakan algoritma Centroid Linkage
perhitungannya dilakukan untuk keseluruhan variabel dan dipe- roleh data hasil standardidasi yang disajikan pada Tabel 3 .
Tabel 3. Hasil Standardisasi Data Provinsi Z 1 Z 2 Z 3 · · · Z 20 Aceh 0,943 -0,538 -0,390 · · · -0,759 Sumatera Utara -0,358 -0,775 -0,440 · · · -0,578 Sumatera Barat -0,811 -1,083 -0,252 · · · 0,163 .. . .. . .. . .. . . .. .. . Papua 3,133 1,188 3,021 · · · -0,837
Data hasil standardisasi Z score pada Tabel 3 , yang selanjut- nya digunakan pada proses pengelompokan dengan menggunak- an Algoritma Centroid Linkage .

## 3.3. Pengelompokan Menggunakan Algoritma Centroid Linkage
Centroid Linkage adalah proses perhitungan rata-rata dari seluruh objek dalam suatu klaster. Metode ini fokus pada nilai rata-rata dari seluruh objek dalam klaster. Pada proses identifi- kasi klaster, jarak diukur sebagai kedekatan dengan centroid yang terbentuk. Centroid yang terbentuk adalah nilai tengah dari obse- rvasi pada variabel yang membentuk klaster tersebut. Pada pen- dekatan ini, setiap kali terbentuk klaster baru, pusat klaster dihi- tung kembali hingga tercapai suatu klaster yang diinginkan [20] . Setelah melalui beberapa tahapan sesuai algoritma Centroid Lin- kage , diperoleh dendrogram hasil pengelompokan yang disajikan pada Gambar 1 .
Berdasarkan Gambar 1 , dapat diketahui bahwa Provinsi yang pertama kali bergabung adalah Kalimantan Tengah dan Ka- limantan Selatan. Provinsi selanjutnya adalah Jambi bergabung dengan Kalimantan Tengah dan Kalimantan Selatan. Proses pe- ngelompokan terus berlanjut sampai dengan semua provinsi ter- gabung dalam satu klaster.

## 3.4. Validasi Hasil Pengelompokan Menggunakan Silhouette Coefficient
Pada penelitian ini dilakukan perhitungan nilai Silhouette Coefficient ( SC ) untuk mengetahui kualitas dari setiap hasil penge- lompokan. Nilai SC yang paling maksimum menunjukan penge- lompokan yang paling optimal. Diberikan contoh perhitungan untuk jumlah dua klaster, dengan tahapan perhitungan SC dila- kukan sebagai berikut:
1. Menghitung rata-rata jarak dari suatu objek ke- i dengan se- mua objek yang berada pada klaster yang sama. Contoh perhitungan rata-rata jarak dari data pertama yaitu Provinsi Aceh berdasarkan Persamaan (6) adalah sebagai berikut:
a Aceh = 1 32 [6 , 020 + 4 , 009 + 4 , 145 + · · · + 8 , 056]
= 4 , 888 .
2. Menghitung jarak rata-rata dari Provinsi Aceh dengan semua objek pada klaster yang berbeda berdasarkan Persamaan (7) , sehingga perhitungannya adalah sebagai berikut:
b Aceh = 1 1 (12 , 404) = 12 , 404 .
3. Nilai a Aceh dan b Aceh yang telah diperoleh, selanjutnya di- gunakan untuk menghitung SC berdasarkan Persamaan (8) :
SC Aceh = b Aceh − a Aceh max { a Aceh , b Aceh } = 12 , 404 − 4 , 888 max { 4 , 888 , 12 , 404 } = 0 , 606 .
Nilai SC untuk Provinsi lainnya dapat dihitung dengan formula yang sama dengan Provinsi Aceh. Nilai SC untuk tiap Provinsi disajikan pada Tabel 4 .
Tabel 4. Perhitungan SC Lokal Setiap Provinsi
Provinsi Nilai SC Aceh 0,606 Sumatera Utara 0,434 Sumatera Barat 0,585 .. . .. . Papua 0,467 Rata-Rata 0,538
Berdasarkan Tabel 4 , diperoleh nilai SC untuk jumlah klas- ter sebanyak dua klaster, sebesar 0,538. Perhitungan yang sa- ma dilakukan untuk jumlah tiga klaster, empat klaster, dan lima klaster. Perhitungan SC untuk jumlah klaster sebanyak dua, tiga, empat, dan lima klaster disajikan pada Tabel 5 .
Gambar 2. Classification Tree dengan Dendrogram hasil pengelompokan optimal menggunakan algoritma Centroid Linkage
Gambar 3. Classification Tree dengan Cluster plot hasil pengelompokan optimal menggunakan algoritma Centroid Linkage
Tabel 5. Perbandingan Hasil Validasi Klaster Berdasarkan Ni- lai SC Banyak Klaster Nilai SC 2 0,538* 3 0,294 4 0,265 5 0,190 Catatan: (*) Nilai SC tertinggi
Berdasarkan hasil perhitungan pada Tabel 5 , diketahui nilai SC yang paling optimal adalah sebanyak 2 klaster sebesar 0,538, sehingga bisa disimpulkan pengelompokan Provinsi di Indonesia berdasarkan indikator ekonomi, kesehatan, pendidikan, dan kri- minalitas adalah sebanyak 2 klaster.
Dendrogram hasil pengelompokan optimal yaitu sebanyak 2 klaster ditampilkan pada Gambar 2 dan cluster plot ditampilkan pada Gambar 3 . Berdasarkan hasil pengelompokan dua klaster, dilakukan perhitungan rata-rata variabel untuk masing-masing klaster. Hasil perhitungan secara lengkap disajikan pada Tabel 6 .
Berdasarkan Tabel 6 , terlihat bahwa klaster 1 dan klaster 2 memiliki pembeda ciri yang berbeda berdasarkan masing-masing variabel. Klaster 1 merupakan klaster dengan variabel persentase penduduk miskin, laju pertumbuhan ekonomi, tingkat partisipa-
Tabel 6. Nilai Rata-Rata Variabel Untuk Masing-Masing Klas- ter Variabel Klaster 1 2 x 1 10,602* 4,670 x 2 0,344 0,411* x 3 4,223* 3,560 x 4 8,642 11,170* x 5 5,401 8,500* x 6 68,292* 62,630 x 7 1,532* 0,600 x 8 283 15.978* x 9 70,109 73,060* x 10 39.575,810 174.941,720* x 11 72,669* 70,680 x 12 0,523* 0,400 x 13 6.376 29.103* x 14 126 277* x 15 66,697 97,990* x 16 0,033 0,050* x 17 28* 11 x 18 1,976 17,600* x 19 1.255* 227 x 20 13,507 83,150* Catatan: (*) Rata-rata klaster yang tertinggi
Gambar 4. Peta profilisasi hasil pengelompokan optimal
si angkatan kerja, laju pertumbuhan penduduk, indeks kebahagi- aan, persentase penduduk korban kejahatan, jumlah desa yang pernah ada kejadian kejahatan pembunuhan, dan jumlah desa yang membangun poskamling yang lebih tinggi jika dibandingk- an klaster 2. Klaster 2 merupakan klaster dengan variabel gini ratio, rata-rata lama sekolah, tingkat pengangguran terbuka, ke- padatan penduduk, angka harapan hidup, PDRB per kapita harga konstan, jumlah kejahatan yang dilaporkan, risiko penduduk ter- kena kejahatan per 100.000 penduduk, persentase penyelesaian kejahatan, proporsi penduduk yang menjadi korban kejahatan, persentase desa yang ada kejadian konflik massal, dan persen- tase desa menurut keberadaan pos polisi yang lebih tinggi jika dibandingkan dengan klaster 1.

## 3.5. Profilisasi dan Interpretasi Hasil Klaster
Pada penelitian ini dilakukan profilisasi hasil klaster yang paling optimal, dimana pada penelitian ini dilakukan uji validi- tas klaster menggunakan Silhouette Coefficient untuk melihat ba- nyak klaster yang menghasilkan pengelompokan optimal. Jumlah klaster yang paling optimal pada penelitian ini adalah sebanyak 2 klaster. Peta hasil pengelompokan ditampilkan pada Gambar 4 . Berdasarkan Gambar 4 , dapat dilihat pada klaster 1 yang berwarna merah muda ditempati oleh sebagian besar Provinsi yakni sebanyak 33 Provinsi, sedangkan pada klaster 2 yang ber- warna merah hanya diisi 1 Provinsi yaitu DKI Jakarta. DKI Jakarta memiliki profil yang berbeda dengan provinsi-provinsi lainnya, meskipun unggul dalam pendidikan dan kesehatan, DKI Jakar- ta juga menghadapi tantangan ekonomi dan kriminalitas yang mungkin lebih kompleks. Hal ini menunjukkan bahwa dinami- ka dan karakteristik provinsi Ibu Kota Negara, yaitu DKI Jakarta berdasarkan indikator ekonomi, pendidikan, kesehatan, dan kri- minalitas membedakannya secara signifikan dari wilayah-wilayah lain di Indonesia.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dapat disimpulkan bahwa penge- lompokan dengan algoritma Centroid Linkage menunjukkan jum- lah klaster yang optimal adalah 2 klaster, dengan nilai Silhouette Coefficient (SC) sebesar 0,538. Klaster 1 terdiri dari 33 Provin- si yang cenderung memiliki perekonomian yang lebih baik dan tingkat kriminalitas yang rendah, sedangkan klaster 2 terdiri da- ri hanya satu Provinsi yaitu DKI Jakarta yang walaupun menonjol dalam aspek pendidikan dan kesehatan, namun dihadapkan pada masalah kriminalitas. Selanjutnya hasil ini dapat dijadikan refe-
rensi bagi pemerintah sebagai perumus kebijakan dan pemangku kepentingan untuk menyelesaikan masalah ekonomi, pendidik- an, kesehatan, dan kriminalitas sesuai dengan prioritasnya de- ngan tujuan meningkatkan kesejahteraan dan keamanan dalam masyarakat.
Kontribusi Penulis. Yossy Candra: Identifikasi masalah, pemilihan studi kasus, metodologi, analisis data, dan penulisan naskah. Rito Goejanto- ro: Konseptualisasi, tinjauan penulisan, dan supervisi. Andrea Tri Rian Dani: Konseptualisasi, tinjauan penulisan, dan supervisi. Semua penulis telah membaca dan menyetujui versi manuskrip yang diterbitkan.
Ucapan Terima Kasih. Para penulis menyampaikan terima kasih kepada editor dan reviewer atas pembacaan yang cermat, kritik yang mendalam, dan rekomendasi yang praktis untuk meningkatkan kualitas tulisan ini. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mulawarman yang telah memfasili- tasi terlaksananya penelitian ini.
Pembiayaan. Penelitian ini tidak menerima pembiayaan eksternal
Konflik Kepentingan. Para penulis menyatakan tidak ada konflik kepen- tingan yang terkait dengan artikel ini.

## Referensi
[1] N. M. A. Aditia, and N. P. M. Dewi, “Pengaruh Pengeluaran Pemerintah di Bi- dang Pendidikan, Kesehatan, dan Ekonomi Terhadap Tingkat Kesejahteraan Masyarakat di Provinsi Bali,” Jurnal Ekonomi Pembangunan , vol. 7, no. 2, pp. 212-242, 2018. DOI: https://erepo.unud.ac.id/id/eprint/19459 .
[2] D. P. Wardana, “Pengaruh Pembangunan Ekonomi Terhadap Pembangunan Manusia di Kalimantan Timur,” Jurnal Ekonomi Keuangan dan Manajemen , vol. 12, no. 2, pp. 179-191, 2016. DOI: https://doi.org/10.30872/jinv.v12i2.804 .
[3] E. A. Aini, I. Isnaini, S. Sukamti, and L. N. Amalia, “Pengaruh Tingkat Pen- didikan Terhadap Tingkat Kesejahteraan Masyarakat di Kelurahan Kesatrian Kota Malang,” Technomedia Journal , vol. 3, no. 1, pp. 58-72, 2018. DOI: ht- tps://doi.org/10.33050/tmj.v3i1.333 .
[4] B. Tambaip, A. P. Tjilen, and Y. Ohoiwutun, “Peran Fasilitas Kesehatan untuk Kesejahteraan Masyarakat,” Jurnal Kebijakan Publik , vol. 14, no. 2, pp. 189- 196, 2023. DOI: http://dx.doi.org/10.31258/jkp.v14i2.8245 .
[5] Sugiharti, Lilik, M. A. Esquivas, M. S. Shaari, L. Agustin, and H. Rohmawati, “Criminality and Income Inequality in Indonesia,” Social Science , vol. 11, no. 3, pp. 142, 2022. DOI: https://doi.org/10.3390/socsci11030142 .
[6] J. Han, M. Kamber, and J. Pei, Data Mining: Concepts and Techniques Third Edi- tion . Morgan Kaufman: Massachusetts (US), 2012.
[7] B. Santoso, Data Mining Teknik Pemanfaatan Data untuk Keperluan Bisnis, Graha Ilmu, Yogyakarta, 2007.
[8] A. T. R. Dani, F. B. Putra, M. Fauziyah, Sifriyani, Suyitno, and M. Fathurahm- an, “K-Means Algorithm For Groupibg Provinces In Indonesia Based On Ma- croeconomic And Criminality Indicators,” Jurnal Statistika , vol. 11, no. 2, pp.
12-21, 2023. DOI: https://doi.org/10.26714/jsunimus.11.2.2023.12-21 .
[9] M. Yafi, R. Goejantoro, and A. T. R. Dani, “Pengelompokan Algoritma K- Medoids dengan Principal Component Analysis (PCA),” Prosiding Seminar Na- sional Matematika, Statistika, Aplikasinya, vol. 3, no. 1, pp. 183-195, 2023. ISSN 2657-232X.
[10] Widyawati, W. L. Saptomo, and Y. R. Utami, “Penerapan Ag-
glomerative Hierarchical Clustering Untuk Segmentasi Pelangg-
an,” Jurnal Ilmiah Sinus (JIS) , vol. 18, no. 1, pp. 75-87, Jan. 2020. Doi: http://dx.doi.org/10.30646/sinus.v18i1.448 .
[11] Suyanto, Data Mining untuk Klasifikasi dan Klasterisasi Data . Bandung: Infor- matika, 2017.
[12] F. Liantoni, and H. Nugroho, “Klasifikasi Daun Herbal Menggunakan Metode Naïve Bayes Classifier dan K-Nearest Neighboor,” Jurnal Simantec , vol. 5, no. 1, pp. 9-16, Dec. 2015. DOI: https://doi.org/10.21107/simantec.v5i1.1009 .
[13] F. Nielsen, Introduction to HPC with MPI for Data Science . Springer, 2016.
[14] Suyanti, and Y. L. Sukestiyarno, “Deteksi Outlier Menggunakan Diagnosa Re- gresi Berbasis Estimator Parameter Robust,” Jurnal Matematika , vol. 3, no. 2, pp. 118-125, 2014. DOI: https://doi.org/10.15294/UJM.V3I2.4341 .
[15] R. Silvi, “Analisis Cluster dengan Data Outlier Menggunakan Centroid Lin- kage dan K-Means Clustering untuk Pengelompokan Indikator HIV/AIDS di Indonesia,” Jurnal Matematika MANTIK , vol. 4, no. 1, pp. 22-31, 2018. DOI: https://doi.org/10.15642/mantik.2018.4.1.22 .
[16] D. Dzikrullah, “Pengelompokan Provinsi Berdasarkan Kualitas Jaringan Internet dengan Metode Centroid Linkage ,” Jurnal of Mathematics, Com- putations, and Statistics , vol. 5, no. 1, pp. 48-57, 2022. DOI: ht- tps://doi.org/10.35580/jmathcos.v5i1.32363 .
[17] P. Puspita, “Perbandingan Metode Centroid dan Ward dalam Pengelompok- an Tingkat Penyelesaian Pendidikan di Indonesia,” Jurnal Ilmiah Pendidik- an Matematika dan Statistika , vol. 3, no. 3, pp. 501-510, 2022. DOI: ht- tps://doi.org/10.46306/lb.v3i3.159 .
[18] N. A. Raja, G. M. Tinungki, and N. Sirajang, “Implementasi Algoritma Centroid Linkage dan K-Medoids dalam Mengelompokkan Kabupaten/Kota di Sulawesi Selatan Berdasarkan Indikator Pendidikan,” ESTIMASI: Jour- nal of Statistics and Its Application , vol. 5, no. 1, pp. 61–74, 2024. DOI: https://doi.org/10.20956/ejsa.v5i1.13605 .
[19] I. Permana, and F. N. Salisah, “Pengaruh Normalisasi Data Terhadap Performa Hasil Klasifikasi Algoritma Backpropagation,” IJIRSE , vol. 2, no. 1, pp. 67-72, 2022. DOI: https://doi.org/10.57152/ijirse.v2i1.311 .
[20] A. T. R. Dani, S. Wahyuningsih, and N. A. Rizki, “Penerapan Hierachi- cal Clustering Metode Agglomerative pada Data Runtun Waktu,” Jam- bura Journal of Mathematics , vol. 1, no. 2, pp. 64-78, 2019. DOI: ht- tps://doi.org/10.34312/jjom.v1i2.2354 .