## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
VOLUME 4 NOMOR 2, OKTOBER 2020 ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm

## PENGEMBANGAN  PERANGKAT  PEMBELAJARAN  MATEMATIKA  DENGAN PENDEKATAN  SAINTIFIK  UNTUK  MENINGKATKAN  PENALARAN  SISWA PADA MATERI PELUANG DI SMA KELAS XII
Yusma Ria Zulaicha, Makbul Muksar, A.R. As’ari Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang Email : yusmariazulaicha@yahoo.com

## Abstract
Penelitian ini dimaksudkan untuk mengembangkan perangkat pembelajaran matematika berbasis pendekatan saintifik untuk  meningkatkan  penalaran  siswa  pada  materi  peluang  di  SMA  kelas  XII  yang  valid,  praktis,  dan  efektif.  Model pengembangan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  model  Dick  and  Carey.  Perangkat  pembelajaran  yang dikembangkan berupa RPP dan LKS. RPP dan LKS disusun dengan mengacu pada pendekatan saintifik yang memuat 5M  (mengamati,  menanya,  mengumpulkan  informasi,  menalar,  mengomunikasikan).  LKS  yang  disusun  juga  memuat langkah  penalaran  model  Polya  yaitu:  1)  pengamatan  terhadap  suatu  permasalahan,  2)  perumusan  dugaan  dari permasalahan tersebut, 3) generalisasi, dan 4) verifikasi dugaan menggunakan permasalahan baru. Dari penelitian ini telah dihasilkan perangkat pembelajaran yang valid, praktis, dan efektif.
Keywords : pendekatan saintifik, penalaran model Polya, model Dick and Carey, peluang

## Submited:Mei 2020 Published:Oktober 2020

## PENDAHULUAN
Dalam  proses  pembelajaran,  peserta  didik  diharapkan  melakukan  aktivitas sense-making (penggunaan akal) dalam memahami setiap konsep dan permasalahan yang diberikan sehingga pembelajaran menjadi  bermakna.  Menurut  Stylianides  A.  &  Stylianides  G.  (2006),  mengerjakan  dan  memahami merupakan  aktivitas  penggunaan  akal  yang  dikategorikan  sebagai  pembelajaran  bermakna.  Aktivitas penggunaan akal tersebut dikenal sebagai penalaran.
Umay  (dalam  Gunhan,  2014)  mendefinisikan  penalaran  sebagai  keterampilan  yang  menunjukkan tingkat  berpikir  yang  tinggi.  Sementara  itu,  NCTM  (2000)  mengemukakan  bahwa  keterampilan  bernalar merupakan  komponen  penting  dalam  pendidikan  yang  diperlukan  untuk  memahami  matematika  secara khusus dan menyajikan arti penting dalam mengembangkan ide. Pendapat lain mengatakan bahwa penalaran adalah  proses  yang  memungkinkan  untuk  meninjau  kembali  gagasan  dan  dapat  memicu  rekontruksi pengetahuan  sebelumnya  dalam  rangka  untuk  membangun  argumen  baru  (Davis,  1992).  Sedangkan seseorang  yang  bernalar  dan  berpikir  analitis  cenderung  memperhatikan  pola,  struktur,  atau  keteraturan dalam dunia nyata dan objek-objek simbolis; dan mereka bertanya apakah pola-pola tersebut kebetulan atau terjadi karena suatu alasan tertentu; kemudian mereka menduga dan membuktikan (NCTM, 2000).
Dengan  bernalar,  peserta  didik  diharapkan  dapat  membangun  pengetahuan  baru  dan  memahami konsep  yang  diberikan.  Hal  ini  didukung  oleh  NCTM  (2000)  yang  menyatakan  bahwa  menggunakan penalaran  merupakan  hal  yang  penting  karena  dapat  membangun  pengetahuan  baru  yang  mendalam  dan menawarkan  pembelajaran  lebih  jauh.  Mueller  dan  Yankelewitz  (2014)  menambahkan  bahwa  penalaran tidak hanya penting untuk  mendapatkan pengetahuan  baru dalam  matematika, tetapi juga dapat mengaitkan pengetahuan  matematika  dengan  bidang  lainnya.  Oleh  karena  itu,  penalaran  merupakan  hal  yang  penting untuk  dilakukan  oleh  siswa  karena  dapat  membantu  mereka  untuk  memahami  konsep  secara  mendalam sehingga dapat bertahan lama dalam ingatan.
Penalaran dapat dibedakan menjadi penalaran deduktif dan penalaran induktif. Menurut Ayalon dan Even (2010), penalaran deduktif adalah proses penarikan kesimpulan dari informasi (premis) yang diketahui dengan menggunakan aturan logika formal, dimana kesimpulan-kesimpulan cukup diturunkan dari informasi yang  diberikan  dan  tidak  memerlukan  percobaan-percobaan  untuk  memvalidasinya.  Sedangkan  menurut Neubert  dan  Binko,  penalaran  induktif  merupakan  proses  yang  dibangun  dari  kasus  khusus  sehingga diperoleh  informasi  yang  lebih  umum  (dalam  Canadas,  Castro,  &  Castro:  2009).  Menurut  Polya  (dalam Canadas, Castro,  & Castro:  2009)  terdapat  empat  langkah  dalam  mendeskripsikan  penalaran  induktif  yaitu pengamatan  terhadap  suatu  permasalahan,  perumusan  dugaan  dari  permasalahan  tersebut,  generalisasi,  dan verifikasi dugaan menggunakan permasalahan baru. Penalaran induktif ini lebih sesuai digunakan oleh siswa
SMA karena menurut Csapo (1997) pada tingkatan tersebut penalaran induktif siswa dapat diukur. Su, Ricci, dan Mnatsakanian (2016) menambahkan bahwa dengan menggunakan penalaran induktif, peserta didik dapat memahami  konsep  dalam  matematika,  menyelesaikan  permasalahan  matematika,  dan  mengenali  sejauh mana penerapan penalaran dalam matematika.
Meskipun demikian, masih banyak peserta didik yang mengalami kesulitan dalam bernalar (Mueller dan  Yankelewitz,  2014).  Wilujeng  (2016)  menyampaikan  dalam  hasil  penelitiannya  bahwa  kemampuan bernalar  siswa  masih  rendah  terutama  dalam  memahami  maksud  soal.  Selain  itu,  Wahyudin  (dalam Nurhajati,  2014)  menemukan  bahwa  salah  satu  penyebab  siswa  gagal  memahami  pokok-pokok  bahasan dalam matematika karena kurangnya penggunaan nalar dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Oleh karena itu, guru perlu melakukan upaya dalam meningkatkan penalaran siswa.
Salah satu upaya yang dapat dilakukan oleh guru untuk meningkatkan penalaran siswa dalam proses pembelajaran  adalah  dengan  menggunakan  perangkat  pembelajaran  yang  berkualitas  tinggi  (Holmes  dan Holmes:  2011).  Anthony  dan  Walshaw  (2009)  menjelaskan  bahwa  dengan  menyusun  perangkat pembelajaran dan menerapkannya, guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk memaknai konsep dalam  matematika  secara  mandiri  maupun  berkelompok.  Peserta  didik  membutuhkan  waktu  untuk  berpikir dan  bekerja  sendiri  untuk  membangun  pemahamannya  terhadap  konsep  yang  diberikan.  Peserta  didik  juga perlu  belajar  secara  berkelompok  untuk  saling  bertukar  ide  dan  membangun  tingkat  berpikir  yang  lebih tinggi. Wong dalam Cicek dan Tok (2014) juga menyebutkan bahwa perangkat pembelajaran mencerminkan harapan yang besar untuk kesuksesan peserta didik.
Berdasarkan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Zulaicha  (2016)  diperlukan  suatu  perangkat pembelajaran  yang  dapat  meningkatlan  penalaran  siswa.  Perangkat  pembelajaran  yang  dimaksud  dapat berupa  LKS  (Lembar  Kerja  Siswa).  Sebagai  pendamping  buku  kurikulum  2013,  beberapa  sekolah  di Ponorogo  terutama  di  SMA  Muhammadiyah  1  Ponorogo  menggunakan  LKS  yang  diterbitkan  oleh  suatu penerbit, bukan LKS  yang  disusun  oleh  guru  di sekolah tersebut. Meskipun demikian, LKS tersebut  masih belum menerapkan langkah-langkah pada pendekatan saintifik. Seperti yang terlihat pada Gambar 1.1, LKS tersebut adalah LKS kelas XI semester 2 yang didistribusikan pada tahun ajaran 2016/2017. pada cover LKS tersebut  tertulis  “Mengacu:  Peraturan  Menteri  Pendidikan  dan  Kebudayaan  Republik  Indonesia  Nomor  59 Tahun  2014  tentang  Kurikulum  2013  Sekolah  Menengah  Atas/Madrasah  Aliyah  dan  Peraturan  Menteri Pendidikan  dan  Kebudayaan  Republik  Indonesia  Nomor  60  Tahun  2014  tentang  Kurikulum  2013  Sekolah Menengah Kejuruan/Madrasah Aliyah Kejuruan”. Meskipun pada cover LKS tersebut tertulis demikian akan tetapi isi LKS tersebut terutama materi peluang belum terlihat langkah 5M didalamnya. LKS tersebut masih menggunakan format lama yang memuat ringkasan materi, contoh soal, dan soal latihan yang berturut-turut dapat dilihat pada Gambar 2, 3, 4, dan 5.
Gambar 1.   Tampilan depan LKS
Dalam mendesain perangkat pembelajaran diperlukan model pengembangan agar perangkat pembelajaran yang diciptakan merupakan produk yang berkualitas tinggi. Model pengembangan membantu pengembang untuk memahami kerangka teori lebih baik dan dapat menerapkannya dengan materi yang sesuai (Akbulut, 2007). Terdapat model-model pengembangan yang sering digunakan dalam mendesain suatu produk yaitu model ADDIE, ASSURE, Dick and Carey, dan Kemp. Selain keempat model tersebut masih terdapat model-model pengembangan lainnya. Meskipun demikian, model pengembangan hendaknya dipilih yang sesuai dengan produk yang akan dikembangkan. Menurut Gustafson dan Branch (dalam Bello dan Aliyu, 2012) model pengembangan Dick and Carey merupakan model yang komponennya sangat  lengkap, mencakup semua yang dibutuhkan dalam suatu perencanaan pembelajaran. Model Dick and Carey (1985) terdiri dari sepuluh langkah yaitu menilai kebutuhan untuk mengidentifikasi tujuan, melakukan analisis instruksional, menganalisis peserta didik dan konteks, merumuskan tujuan pembelajaran, mengembangkan strategi pembelajaran, mengembangkan perangkat pembelajaran, mengembangkan instrumen penilaian, merancang
dan melakukan evaluasi
formatif, merevisi perangkat dan
instrumen, dan merancang dan melakukan evaluasi sumatif. Di lain sisi, menurut Nieveen (1999), suatu produk dikatakan berkualitas tinggi jika memenuhi aspek-aspek berikut: (1) validitas ( validity ), (2) kepraktisan ( practicality ), dan (3) keefektifan ( effectiveness ). Ketiga aspek tersebut dapat ditentukan dengan melihat kriteria-kriteria acuan yang telah ditentukan peneliti dan dipenuhi oleh perangkat pembelajaran yang akan dikembangkan.
Banyak  permasalahan  dalam  kehidupan  sehari-hari  yang  dapat  diselesaikan  menggunakan  konsep dalam  matematika.  Permasalahan  yang  paling  banyak  ditemukan  dalam  kehidupan  sehari-hari  adalah mengenai  peluang  (permutasi,  kombinasi,  dan  peluang). Menurut Kapur  (1970)  materi  peluang  adalah materi  yang  dapat  ditemukan  di  berbagai  bidang.  Piaget  &  Inhelder  (dalam  Batanero,  Pelayo,  dan  Godino; 1997)  menyatakan  bahwa  materi  peluang  merupakan  materi  yang  dapat  membangun  berpikir  formal  pada siswa.  Mempelajari  peluang  merupakan  cara  alami  bagi  peserta  didik  untuk  mengkoneksikan  matematika dengan  mata  pelajaran  lain  dan  dengan  pengalaman  mereka  dalam  kehidupan  sehari-hari  (NCTM,  2000). Meskipun  di  SMP  sudah  terdapat  materi  peluang,  akan  tetapi  untuk  materi  kombinasi  dan  permutasi  baru disampaikan  di  SMA.  Beberapa  contoh  permasalahan  peluang  di  SMA  adalah  banyaknya  cara  memilih seorang  ketua  dan  sekretaris  dalam  kegiatan  pentas  seni  di  sekolah  dan  berapa  banyak  pasangan  ganda campuran yang dapat dipilih dari beberapa atlit.
Berdasarkan rumusan di atas, dalam penelitian ini dilakukan pengembangan perangkat pembelajaran yang berupa RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran) dan LKS (Lembar Kerja Siswa) yang menggunakan pendekatan  saintifik  dan  memuat  langkah-langkah  model  penalaran  Polya  untuk  meningkatkan  penalaran siswa pada materi Peluang di SMA kelas XII yang memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif.

## METODE
Data  diperoleh  dengan  cara  melakukan  pembelajaran  di  kelas  XI  tahun  ajaran  2016/2017  dengan menggunakan  perangkat  pembelajaran  materi  Peluang.  Perangkat  pembelajaran  ini  dikembangkan  dengan mengikuti  desain  pengembangan  Dick  and  Carey  (tanpa  langkah  kesepuluh  karena  penelitian  ini  hanya bertujuan  untuk  mengembangkan  perangkat  pembelajaran),  mengacu  pada  langkah  5M  (mengamati, menanya,  mengumpulkan  informasi,  menalar,  dan  mengomunikasikan),  memuat  langkah  penalaran  model Polya, dan disusun agar memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif. Subjek penelitian adalah siswa kelas XI IPA 3 yang mempunyai kemampuan kognitif yang heterogen. Subjek penelitian dibagi menjadi 7 kelompok yang  masing-masing  kelompok  terdiri  dari  4-5  siswa. Subjek  peneltian  mengikuti  langkah-langkah  di  LKS dan menyelesaikan permasalahan yang disajikan. Terdapat dua guru yang masing-masing sebagai pengamat aktivitas  guru  dan  aktivitas  siswa  untuk  mengetahui  keterlaksanaan  RPP  dan  keaktifan  siswa  dalam  proses pembelajaran. Pembelajaran dilakukan sebanyak 9 pertemuan. Di akhir pertemuan dilakukan tes hasil belajar untuk  mengetahui  ketuntasan  siswa.  Siswa  dinyatakan  tuntas  apabila  skor  yang  diperoleh  lebih  dari  atau sama  dengan  75.  Setiap  siswa  juga  diminta  untuk  mengisi  angket  respon  untuk  mengetahui  respon  siswa terhadap proses pembelajaran yang telah dilakukan, LKS, dan pengalaman pembelajaran yang diperoleh.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Setelah lembar validasi divalidasi oleh validator diperoleh hasil validasi yaitu 3,01 untuk  RPP, 3,23 untuk LKS, 3 untuk THB, 3,02 untuk lembar observasi aktivitas guru, 3,01 untuk lembar observasi aktivitas siswa,  3,01  untuk  angket  respon  siswa.  Dari  keenem  instrumen  tersebut  telah  memenuhi  kriteria  valid. Terpenuhinya  kriteria  valid  ini  mengindikasikan  bahwa  instrumen  lembar  pengamatan  terhadap  guru  dan
siswa,  angket  respon  siswa,  dan  tes  hasil  belajar  telah  dapat  mengukur  aspek-aspek  yang  ingin  dinilai berdasarkan  indikator  yang  telah  dibuat  (Thatcher,  2010;  Lamek,  2013;  Zohrabi  2013;  Kara  dan  Celiker: 2015). Meskipun sudah valid tetapi keterangan yang diperoleh adalah terdapat sedikit revisi. Oleh karena itu dilakukan  revisi  sebelum  produk  dan  instrumen  penilaian  diujicobakan.  Revisi  ini  merupakan  langkah kesembilan pada model Dick and Carey.
Selain itu, validator menyatakan valid pada RPP karena RPP ini sudah memuat langkah 5M sebagai ciri  dari  pendekatan  saintifik.  Indikator  yang  disusun  untuk  mencapai  kompetensi  dasar  juga  sudah sesuai.   Alokasi  waktu  untuk  setiap  kegiatan  juga  masuk  akal  dan  sudah  sesuai  dengan  waktu  yang dibutuhkan  dalam  melaksanakan  kegiatan  tersebut.   Pada  RPP,  pembelajaran  dilakukan  dengan mengelompokkan  siswa  dimana  setiap  kelompok  terdiri  dari  4-5  siswa  dan  pada  masing-masing  kelompok terdiri  dari  siswa-siswa  yang  berkemampuan  heterogen.  Hal  tersebut  didukung  oleh  NCTM  (2000)  bahwa pembelajaran yang dilakukan secara berkelompok dapat meningkatkan penalaran matematis siswa.
LKS  yang  dikembangkan  juga  dinyatakan  valid.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  LKS  ini  telah mengacu pada pendekatan saintifik. Hal ini dapat dilihat bawa pada setiap LKS terdapat langkah 5M. Hal ini sesuai  dengan  pernyataan  Atsnan  dan  Gazali  (2013)  bahwa  pendekatan  saintifik  dapat  membantu  siswa mengembangkan  dan  membangun sikap, keterampilan, dan pengetahuan peserta didik  dalam pembelajaran. Selain  itu,  LKS  ini  juga  dianggap  dapat  meningkatkan  penalaran  siswa  karena  memuat  langkah  penalaran model  Polya.  Dengan  menggunakan  penalaran  induktif  peserta  didik  dapat  memahami  konsep  dalam matematika,  menyelesaikan  permasalahan  matematika,  dan  mengenali  sejauh  mana  penerapan  penalaran dalam matematika (Su, Ricci, dan Mnatsakanian: 2016). Csapo (1997) juga menyebutkan bahwa siswa yang menggunakan penalaran induktif lebih baik dalam mengembangkan pengetahuan mereka.
Petunjuk  penggunaan  dan  bahasa  yang  digunakan  pada  LKS  mudah  dipahami  dan  tidak menimbulkan  penafsiran  ganda.  Langkah-langkah  pada  setiap  LKS  juga  mudah  diikuti.  Pada  LKS  tersebut juga  banyak  langkah  yang  menggunakan  kata  tanya  “mengapa”  untuk  menanyakan  alasan  dan  argumen siswa. Dengan bertanya “mengapa” dapat merangsang peserta didik untuk melakukan penalaran (Su, Ricci, dan Mnatsakanian: 2016).
LKS  ini  juga  disusun  dengan  memberikan  permasalahan-permasalahan  kontekstual  untuk  dicari penyelesaiannya dan untuk ditarik kesimpulan umumnya. Dari kesimpulan yang didapat maka peserta didik dapat menentukan rumus-rumus pada  materi Peluang. Hal tersebut sejalan dengan prinsip dalam kurikulum 2013  (Permendikbud  No.  65).  Dengan  menemukan  sendiri  rumus-rumus  tersebut,  konsep  dapat  dipahami secara  mendalam  oleh  peserta  didik  dan  dapat  bertahan  lama  dalam  ingatan  (Csapo,  1997).   Pada  langkah terakhir di setiap LKS, siswa diminta mengomunikasikan konsep yang telah dipelajari dengan membuat soal dan  menyertakan  alternatif  jawabannya.  Menurut  Gunhan  (2014),  banyak  peneliti  yang  telah  membuktikan bahwa keterampilan berkomunikasi sangatlah penting dalam meningkatkan keterampilan bernalar.
Produk yang telah direvisi diujicobakan ke subjek penelitian. Penelitan dilakukan di kelas XI IPA 3 SMA  Muhammadiyah  1  Ponorogo  yang  berjumlah  29  siswa.  Peneliti  memilih  kelas  tersebut  karena  kelas tersebut terdiri dari siswa-siswa yang kemampuan kognitifnya heterogen. Uji coba dilakukan dalam sembilan pertemuan. Pada proses pembelajaran, peneliti berperan sebagai guru model dan terdapat dua pengamat yang masing-masing  bertugas  sebagai  pengamat  aktivitas  guru  dan  aktivitas  siswa.  Pada  setiap  pertemuan dilakukan  THB  dan  pengisian  angket  respon  siswa.  Hal  ini  dilakukan  karena  tidak  semua  siswa  mengikuti pembelajaran pada setiap pertemuan karena adanya kepentingan masing-masing.
Dari  hasil  pengamatan  terhadap  aktivitas  guru  diperoleh  skor  akhir  yaitu  4.  Skor  ini  menyatakan bahwa keterlaksanaan RPP sangat baik. Hasil pengamatan terhadap aktivitas siswa diperoleh skor akhir yaitu 4.  Skor  ini  menyatakan  bahwa  aktivitas  siswa  sangat  aktif.  Sedangkan  hasil  angket  respon  siswa mendapatkan  persentase  akhir  yaitu  80,78%.  Persentase  tersebut  termasuk  ke  dalam  kriteria  positif. Keterlaksanaan RPP sangat baik, aktivitas siswa sangat aktif, dan respon siswa positif  membuat produk  ini telah memenuhi kriteria praktis. Kriteria praktis ini mengindikasikan bahwa RPP mudah untuk dilaksanakan, proses  pembelajaran  yang  dilakukan  menarik  dan  memotivasi  peserta  didik  untuk  terlibat  aktif  dalam pembelajaran  sehingga  diperoleh  respon  positif  dari  peserta  didik  terhadap  proses  pembelajaran,  LKS,  dan pengalaman belajar yang diperoleh.
Terkait hasil  dari THB pada setiap pertemuan bahwa lebih  dari atau sama  dengan 75% siswa  telah tuntas  dengan  skor  minimal  75  sehingga  produk  ini  dapat  dinyatakan  memenuhi  kriteria  efektif.  Kriteria efektif  menandakan bahwa dari hasil THB  dapat diketahui bahwa lebih dari 75% siswa kelas tersebut telah tuntas  dengan  KKM  (Kriteria  Ketuntasan  Minimal)  pada  sekolah  tersebut  adalah  75.  Soal  pada  THB merupakan  permasalahan  yang  kontekstual.  Pemberian  masalah  kontekstual  dapat  meningkatkan  berpikir kritis dan penalaran matematis siswa (Anthony, 2009).  Selain itu, soal pada THB disusun dengan mengacu pada langkah penalaran model Polya. Dengan menggunakan penalaran induktif model Polya tersebut peserta
didik  dapat menyelesaikan permasalahan  matematika yang  diberikan. (Su, Ricci,  dan Mnatsakanian: 2016). Csapo  (1997)  juga  menyebutkan  bahwa  siswa  yang  menggunakan  penalaran  induktif  lebih  baik  dalam mengembangkan  pengetahuan  mereka.  Disamping  itu,  pedoman  penskoran  yang  disusun  juga  mudah digunakan untuk mengevaluasi hasil tes siswa.

## PENUTUP
Penelitian ini telah menghasilkan perangkat pembelajaran (produk) berupa RPP dan LKS bercirikan pendekatan saintifik untuk  meningkatkan penalaran siswa pada  materi Peluang  di  kelas XII. RPP dan LKS dikembangkan dengan mengacu pada model pengembangan Dick and Carey. Selain terdapat 5M pada LKS sebagai ciri pendekatan saintifik, LKS tersebut juga memuat langkah penalaran model Polya. Materi peluang yang  dimaksud  meliputi  aturan  penjumlahan  dan  perkalian,  permutasi,  kombinasi,  dan  peluang.  Dari pelaksanaan  uji  coba,  perangkat  pembelajaran  telah  memenuhi  kriteria  valid,  praktis,  dan  efektif  sehingga perangkat pembelajaran ini dapat dikatakan sebagai produk yang berkualitas tinggi.
Penggunaan perangkat ini harus memperhatikan waktu yang telah ditentukan sehingga pembelajaran efisien dan berjalan sesuai dengan yang telah direncanakan.

## DAFTAR RUJUKAN
Akbulut,  Y.  2007.  Implications  of  Two  Well-Known  Models  for  Instructional  Designers  in  Distance Education:  Dick-Carey  Versus  Morrison-Ross-Kemp. Turkish  Online  Journal  of  Distance Education , 8 (2): 62-68
Anthony, G. & Walshaw, M. 2009. Characteristics of Effective Teaching of Mathematics: A View from the West. Journal of Mathematics Education , 2 (2): 147-164
Atsnan, F., Gazali, & Rahmita, Y. 2013. Penerapan Pendekatan Scientific Dalam Pembelajaran Matematika SMP  Kelas  VII  Materi  Bilangan  (Pecahan). Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pendidikan Matematika , (Online), (http://eprints.uny.ac.id/10777/1/P%20-%2054.pdf), diakses 25 Oktober 2015
Ayalon,  M.  &  Even,  R.  2010.  Mathematics  Educators’  Views  on  the  Role  of  Mathematics  Learning  in Developing Deductive Reasoning. International Journal of Science and Mathematics Education , 8: 1131-1154
Batanero, C., Pelayo, V., & Godino, J. 1997. Effect  of the Implicit Combinatorial Model on Combinatorial Reasoning in Secondary School Pupils. Educational Studies in Mathematics , 32: 181-199
Bello,  H.  &  Aliyu,  O.  2012.  Effect  of ‘Dick  and  Carey  instructional  model’ on  the  performance  of electrical/electronics  technology  education  students  in  some  selected  concepts  in  technical  colleges of northern Nigeria. International Research Journals , 3 (3): 277-283
Canadas,  C.,  Castro,  E.,  &  Castro  E.  2009.  Using  a  Model  to  Describe  Student’  Inductive  Reasoning  in Problem Solving. Electronic Journal of Research in Educational Psychology , 7: 261-278
Cicek,  V.  &  Tok,  H.  2014.  Effective  Use  of  Lesson  Plans  To  Enhance  Education  in  U.S.  and  Turkish Kindergarten  Thru  12 th Grade  Public  School  System:  A  Comparative  Study. 9 th International Academic Conference , (Online), (http://iises.net/proceedings/9th-international-academic-conference- istanbul/table-of-content?cid=1&iid=28&rid=192), diakses 25 Oktober 2015
Csapo,  B.  1997.  The  Development  of  Inductive  Reasoning:  Crosssectional  Assessments  in  an  Educational Context. International Journal Of Behavioral Development , 20 (4): 609–626
Davis, B. 1992. Understanding “Understanding”. Journal of Mathematical Behaviour , 11:  225-241
Dick, W. & Carey, L. 1985. The Systematic Design of Instruction . London: Scott, Foresman and Company
Gunhan, B. 2014. A case study on the investigation of reasoning skills in geometry. South African Journal of Education, 34(2:) 1-19
Holmes,  P.  &  Holmes,  V.  2011.  Hierarchy  for  Effective  Lesson  Planning:  A  Guide  to  Differentiate Instruction  Through  Material  Selection. International Journal  of  Humanities  and  Social  Science ,  1 (19): 144-151
Kapur, N. 1970. Combinatorial Analysis and School Mathematics. Educational Studies in Mathematics , 3(1): 111-127
Kara,  F.  &  Celikler,  D.  2015.  Development  of  Achievement  Test:  Validity  and  Reliability  Study  for Achievement Test on Matter Changing. Journal of Education and Practice, 6 (24): 21-26
Lameck, W. 2013. Sampling Design, Validity and Reliability in General Social Survey. International Journal of Academic Research in Business and Social Sciences, 3(7): 212-218
Mueller,  M.  &  Yankelewitz,  D.  2014.  Fallacious  argumentation  in  student  reasoning:  Are  there  benefits?. European Journal of Science and Mathematics Education, 2(1): 27-38
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics.  2000. Principles  and  standards  for  school  mathematics . Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics
Nieveen, N. 1999. Prototyping to Reach Product Quality . Dalam Akker, J. V., Branch, R. M., Gustafson, K., Nieveen  N.,  dan  Plomp,  T.  Design  Approaches  and  Tools  in  Education  and  Training.  Netherlands, Dordrecht: ICO Cluwer Academic Publisher
Nurhayati. 2014. Pengaruh Penerapan Pendekatan Konstruktivisme Dengan Model Pembelajaran Kooperatif Berbantuan  Program Cabri  3D Terhadap  Kemampuan  Penalaran  Dan  Koneksi  Matematis  Siswa SMA Di Kota Tasikmalaya. Jurnal Pendidikan dan Keguruan , 1 (1): artikel 5
Permendikbud No. 65 Tahun 2013 tentang Standar Proses Pendidikan Dasar dan Menengah
Stylianides,  A.  J.  &  Stylianides,  G.  J.  2006.  Content  Knowledge  For  Mathematics  Teaching:  The  Case  of Reasoning and Proving . Proceedings 30 th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education , 5: 201-208
Su,  H.,  Ricci,  F.,  &  Mnatsakanian,  M.  2016.  Mathematical  Teaching  Strategies:  Pathways  to  Critical Thinking  and  Metacognition. International  Journal  of  Research  in  Education  and  Science ,  2(1): 190-200
Thatcher,  R.  2010.  Validity  and  Reliability  of  Quantitative  Electroencephalography  (qEEG). Journal  of Neurotherapy , 14: 122-152
Wilujeng,  D.  &  Subanji.  2016.  Analisis  Kesulitan  Siswa  Dalam  Menyelesaikan  Soal  Materi  Aljabar Berdasarkan  Tahapan  Newman  Pada  Siswa  Smp  Negeri  9  Malang  Kelas  VIII.  Makalah  disajikan dalam  Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pembelajarannya,  Jurusan  Matematika,  FMIPA  UM, Malang, 13 Agustus 2016
Zohrabi,  M.  2013.  Mixed  Method  Researched:  Instruments,  Validity,  Reliability  and  Reporting  Findings. Theory and Practice in Language Studies, 3(2): 254-262
Zulaicha, Y. R. 2016. Penalaran Induktif Siswa Dalam Bukti Matematis Pada Penyelesaian Masalah Kaidah Pencacahan. Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya, Jurusan Matematika, FMIPA UM, Malang, 13 Agustus 2016