## OPTIMASI PENENTUAN SENTROID AWAL PADA K-MEANS UNTUK MENINGKATKAN HASIL EVALUASI DAVIES-BOULDIN INDEX
Hendrik 1* , Kusrini 2 , Kusnawi 3
1,2,3 Program Magister Teknik Informatika, Universitas AMIKOM Yogyakarta email : hendrik22551231@students.amikom.ac.id 1*
Abstrak: Perkembangan  data  yang  semakin  heterogen  dan  kompleks  dengan volume yang  terus  meningkat  menimbulkan kesulitan dalam pengolahan big data secara manual. Dalam konteks data mining, metode clustering menggunakan algoritma K-Means sering digunakan untuk mengelompokkan data berdasarkan kedekatan atau kemiripan. Namun, algoritma K-Means memiliki tantangan, terutama dalam menentukan jumlah cluster dan pemilihan sentroid awal yang dapat mempengaruhi hasil klasterisasi. Artikel ini membahas masalah tersebut dan mengusulkan dua metode optimasi, yaitu Elbow dan Particle Swarm Optimization (PSO), untuk meningkatkan hasil evaluasi algoritma K-Means. Dari hasil evaluasi, disimpulkan bahwa metode elbow lebih unggul dari segi waktu iterasi dibandingkan dengan metode PSO, meskipun keduanya menghasilkan nilai DBI yang sama. Waktu iterasi metode elbow hanya membutuhkan 0.297 detik, sedangkan metode PSO membutuhkan waktu iterasi selama  779  detik.  Kesimpulannya,  metode elbow lebih  efisien  dalam  hal  waktu  iterasi.  Saran  untuk  penelitian  selanjutnya adalah menggunakan dataset yang berbeda dan mempertimbangkan metode optimasi lainnya untuk perbandingan evaluasi yang lebih komprehensif.
Kata Kunci : K-Means, Elbow, PSO, DBI.
Abstract: The development of increasingly heterogeneous and complex data with ever-increasing volumes creates difficulties in processing big data manually. In the context of data mining, the clustering method using the K-Means algorithm is often used to group data based on proximity or similarity. However, the K-Means algorithm has challenges, especially in determining the number of clusters and selecting the initial centroid which can influence the clustering results. This article discusses  this problem  and  proposes  two  optimization  methods,  namely  Elbow  and  Particle  Swarm  Optimization  (PSO),  to  improve  the evaluation results of the K-Means algorithm. From the evaluation results, it was concluded that the elbow method was superior in terms of iteration time compared to the PSO method, even though both produced the same DBI value. The iteration time for the elbow method only requires 0.297 seconds, while the PSO method requires an iteration time of 779 seconds. In conclusion, the elbow method is more efficient in terms of iteration time. Suggestions for further research are to use different datasets and consider other optimization methods for a more comprehensive evaluation comparison.
Keywords : K-Means, Elbow, PSO, DBI.

## PENDAHULUAN
Pada  saat  ini  perkembangan  data  semakin heterogen  dan  kompleks  dengan  volume  yang  terus meningkat. Hal ini menyebabkan pengolahan big data akan mengalami kesulitan baik dalam membaca data ataupun  dalam  menemukan  pola-pola  dan  relasi- relasi data jika dilakukan secara manual. Dalam data mining  dapat  dilakukan  pengelompokan  data  yaitu salah  satunya  menggunakan  metode clustering menggunakan  algoritma  K-Means.  Klasterisasi menggunakan  algoritma  K-Means  telah  banyak digunakan seperti pemetaan siswa kelas unggulan [1], mendiagnosa  penyakit  daun  anggur[2],  perencanaan kebutuhan  obat  di  klinik  [3],  populasi  ayam  petelur [4],  pengelompokan  film[5],  pengelompokan  kelas unggulan  untuk  peningkatan  prestasi  belajar  siswa [6].
Algoritma  K-Means  mengelompokkan  data berdasarkan kedekatan/kemiripan data sehingga data- data  yang  memiliki  karakteristik  yang  sama  akan dimasukkan  kedalam cluster yang  sama.  Kedekatan data  tersebut  bisa  diukur  dari  seberapa  dekat  jarak antar data dan jarak data dengan sentroid data. Prinsip kerja algoritma K-Means yaitu menentukan jumlah k cluster terlebih  dahulu  kemudian  menentukan  titik
sentroid  data  secara  random/acak.  Setelah  itu mengalokasikan  data  ke cluster terdekat  dan  proses tersebut  akan  diulang  hingga  menemukan  sentroid yang  stabil.  Keluaran  algoritma  K-Means  sangat bergantung  pada  penentuan  jumlah cluster dan pemilihan  sentroid  awal  yang  ditentukan  secara random/acak. Permasalahan yang ada pada algoritma K-Means  adalah  menghasilkan  sentroid  akhir  yang tidak  benar-benar  menjadi  pusat  cluster  yang sesungguhnya. Dalam prakteknya algoritma ini harus dijalankan  berkali-kali  dengan  sentroid  awal  yang berbeda-beda untuk mendapatkan sentroid akhir yang dianggap paling baik [7].
Davies-Bouldin Index (DBI) merupakan salah satu  metode  yang  digunakan  untuk  mengukur validitas cluster pada  suatu  metode clustering . Pengukuran  dengan  Davies-Bouldin  Index  ini memaksimalkan  jarak inter-cluster dan  pada  waktu yang sama mencoba untuk meminimalkan jarak antar titik  dalam  sebuah cluster .  Jika  jarak inter  cluster maksimal,  berarti  kesamaan  karakteristik  antar- masing-masing cluster sedikit  sehingga  perbedaan antar- cluster terlihat  lebih  jelas.  Jika  jarak inter - cluster minimal  berarti  masing-masing  objek  dalam
cluster tersebut memiliki tingkat kesamaan karakteristik yang tinggi [5].
Oleh karena itu, perlu adanya sebuah metode optimasi  untuk  meningkatkan  hasil  evaluasi  yang dapat  mengatasi  permasalahan  hasill  evaluasi  yang tidak  maksimal  akibat  penentuan  sentroid  yang dilakukan  secara  acak.  Ada  beberapa  metode optimasi  yang  dapat  digunakan  untuk  optimasi diantaranya metode elbow [8], metode Artificial Bee Colony [9],  metode Particle  Swarm  Optimization [10], metode Genetic Algorithm [11], metode Support Vector  Machine [12],  metode Sum  of  Square  Error [13], metode Pillar [14], metode Fuzzy Metrics [15], metode Bee Colony Optimization [16]. Dari beberapa metode  tersebut  peneliti  akan  mengambil  2  metode yang  banyak  digunakan  peneliti  lain  dan  akan digunakan  untuk  optimalisasi  hasil  evaluasi  dengan menggunakan data pada dataset yang sama, sehingga pada akhirnya didapatkan sebuah perbandingan hasil evaluasi dan waktu iterasi yang diguanakn terhadap 2 metode  optimalisasi  yang  dilakukan  serta  dapat mengambil sebuah kesimpulan metode optimasi yang mana antara yang baik untuk diterapkan.

## TINJAUAN PUSTAKA
Beberapa peneliti sebelumnya telah melakukan  penelitian  terkait  optimalisasi  penentuan titik  pusat cluster dengan  menggunakan  beberapa metode.  [17]  menerapkan  algoritma elbow untuk optimasi  penentuan  sentroid  awal  diperoleh  jumlah cluster  optimal  dengan  k=2.  Hasil clustering menghasilkan cluster 1  dengan  nilai  sentroid  2.686 dan 15 anggota serta cluster 2 dengan nilai  sentroid 3.245  dan  40  member.  Penelitian  dengan  metode optimasi yang sama dilakukan oleh [18] dengan hasil optimal  4  kluster  dengan  proporsi  masing-masing 30%, 40%, 23,3%, dan 6,67% untuk  kluster 1, 2, 3, dan  4.  Penelitian  serupa  juga  dilakukan  oleh  [8] dengan  hasil  penentuan cluster optimal  dicapai dengan  metode elbow .  Berdasarkan  proses  metode elbow , Within  Cluster  Sum  of  Squares (WCSS) menurun  secara  signifikan  ketika  K  naik  secara signifikan  dari  2  menjadi  3,  dan  tingkat  perubahan maksimum  SSE  adalah  71,29%.  Oleh  karena  itu cluster  yang  optimal  adalah  3.  Berdasarkan  K  =  3, mayoritas siswa (62 atau 41,05 persen) dikelompokkan  ke  dalam cluster  Intelligent  System , sedangkan  yang  kedua  terbanyak  (59  atau  39,07 persen) dikelompokkan ke dalam cluster Multimedia. Penelitian dengan metode yang sama dilakukan oleh [19]  dengan  hasil  sebagai  berikut  :  1.  Algoritma  k- means clustering dengan  menggunakan  metode elbow mampu menghasilkan 2 cluster optimal dalam pengelompokan  penyakit  Demam  Berdarah  Dengue (DBD)  di  Jawa  Barat  tahun  2016-2021.  2.  Hasil clustering terbagi  menjadi  2 cluster yaitu cluster 0 dengan  kategori  rendah  yang  terdiri  dari  22  daerah kabupaten/kota, dan cluster 1 dengan kategori tinggi yang terdiri dari 5 daerah kabupaten/kota. 3. Evaluasi cluster dengan  menggunakan silhouette  coefficient
menghasilkan nilai sebesar 0.689 yang artinya cluster masuk  ke  dalam  kategori  standar  dan  data  sudah masuk  ke  dalam cluster yang  tepat.  Penelitian  yang serupa  dengan  dataset  yang  berbeda  juga  dilakukan oleh [20] dengan hasil K-Means berhasil membentuk pengelompokan  dengan  anggota cluster yang  tepat dan dioperasikan menggunakan pemrograman Python  pada  data  pengguna  narkoba.  Melalui eksekusi Python ,  informasi  yang  dihasilkan  sesuai dengan keadaan yang ada karena muncul dari cluster yang optimal hasil perhitungan sum square of  error (SSE) dengan nilai selisih tertinggi berada pada k=3. Penelitian  terkait  dengan  metode  optimasi
Particle  Swarm  Optimization (PSO)  dilakukan  oleh [21]  dengan  hasil  Hasil  pengujian  berdasarkan  rata- rata silhouette  coefficient ,  K-Means  berbasis  PSO lebih  baik  daripada  K-Means  murni  meskipun  nilai tersebut  tidak  berbeda  signifikan  yaitu  dengan  rata- rata  nilai silhouette  coefficient sebesar  0,714114. Rata-rata  waktu  komputasi  waktu  komputasi  K- Means murni lebih cepat dengan rata-rata 0,748 detik dibandingan  K-Means  berbasis  PSO.  Penelitian serupa dengan data yang berbeda dilakukan oleh [22] dengan  hasil  nilai silhouette  coefficient dan  akurasi yang  dihasilkan  oleh  PSO  k-means  lebih  tinggi  bila dibandingkan  dengan  k-means  murni  yaitu  sekitar 0,30731  dan  87%.  Penelitian  dengan  metode  serupa juga  dilakukan  oleh  [10]  dengan  hasil  bahwa clustering menghasilkan  5 cluster .  Berdasarkan evaluasinya  5 cluster yang  sudah  dioptimasi  lebih baik  di  bandingkan  dengan  yang  belum  dioptimasi walaupun kinerja algoritmanya lebih lambat.
Penelitian  terkait  dengan  metode Sum  of Square Error (SSE) dilakukan oleh [13] dengan hasil nilai optimal yaitu nilai K yang mengalami penurunan nilai  SSE secara drastis (paling signifikan) sehingga membentuk  grafik elbow sehingga  jumlah cluster (nilai K) paling baik ada pada nilai K=3 dengan nilai selisih yang paling besar (penurunan nilai SSE yang paling  drastis).  Dan  penelitian  serupa  dengan  data yang  lain  dilakukan  oleh  [7]  dengan  hasil  evaluasi untuk  menentukan  jumlah cluster yang  optimal diperoleh  jumlah cluster yang  paling  baik  menurut perhitungan metode elbow adalah tiga cluster dengan nilai  k=  3  memiliki  selisih  paling  besar  diantara semua  k  uji  yaitu  3116800259.  Sedangkan  menurut perhitungan  metode Davies  Bouldin  Index dan Silhouette Index menghasilkan bahwa jumlah cluster yang  paling  baik  berjumlah  dua cluster. Terlihat bahwa  di  k=2  untuk  memiliki  nilai Davies  Bouldin Index terendah  ada  di  k  =  2  yaitu  sebesar 0.3228986726354396. Dan hasil perhitungan Silhouette  Index yang  mendekati  1  adalah  di  k=2 sebesar 0,894.

## METODE
Dalam  tahapan  penelitian  ini,  ada  beberapa langkah  yang  dilakukan  untuk  mengoperasikan proses  pengolahan  data.  Langkah-langkah  ini mencakup studi literatur, pengumpulan data dan hasil
penelitian. Tahapan-tahapan yang dilakukan penelitian ini dapat dilihat pada gambar 1 berikut ini:
Gambar 1. Alur Penelitian

## Studi Literatur
Suatu  penelitian  memerlukan  studi  literatur dalam melakukan pencarian informasi dan pemahaman literatur yang berkaitan dengan permasalahan  yang  dibahas  dan  eksperimen  yang dilakukan.  Studi  literatur  diperoleh  dari  berbagai sumber  diantaranya  buku-buku  referensi,  jurnal, makalah, dan laporan penelitian serta sumber-sumber penelitian sebelumnya yang relevan sehingga tujuan suatu penelitian dapat tercapai .

## Pengumpulan Data
Metode  pengumpulan  data  yang  digunakan pada penelitian ini adalah metode pengumpulan data kuantitatif,  yakni  dari  dataset Online  Retail II, berjumlah 1.067.371 data penjualan online dengan 8 atribut  bersumber  dari  UCI Machine  Learning Repository sebagaimana terlihat pada tabel 1 berikut ini:
Tabel 1. Dataset Online Retail II
Dari tabel 1 di atas akan dilakukan segmentasi customer berdasarkan RFM ( Recency, Frequency dan Monetary ),  sehingga  perusahaan  dapat  menargetkan segmentasi  customer  secara  lebih  efisien  dengan menngunakan K-Means yang dioptimalisasi.

## Data Mining
Data  mining  pada  penelitian  ini  terbagi menjadi 3 tahapan secara garis besar yaitu preparasi data, penerapan algoritma K-Means dengan optimalisasi Elbow ,  penerapan  K-Means  dengan optimlaisasi  PSO,  dan  terakhir  dilakukan  evaluasi dengan DBI.

## Hasil Penelitian
Hasil  akhir  dari  penelitian  ini  adalah memvisualisasikan  dan  menganalisa  hasil  evaluasi DBI  berdasarkan  jumlah  data  yang  berbeda  pada dataset  yang  sama  dan  metode  optimalisasi  yang dilakukan  terhadap  algoritma  K-Means.  Bentuk visualisasinya  berupa  tabel  matrik  dan  diagram, kemudian  selanjutnya  menganalisa  hasil  tersebut untuk  mengetahui  metode  optimalisasi  yang  mana yang  baik  digunakan  untuk  jumlah  data  yang bagaiman  pada  dataset  yang  sama  dengan  kondisi jumlah dataset yang berbeda.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Tahapan  pertama  setelah  mendapat  dataset adalah  melakukan  ekplorasi  dan  preparasi  terhadap data.  Kedua  tahapan  ini  sangat  penting  untuk memastikan  bahwa  data  yang  digunakan  dalam analisis  adalah  akurat,  relevan,  dan  siap  untuk digunakan.  Di  mana  tujuan  utamanya  adalah  untuk memahami  karakteristik  dan  sifat  data  yang  ada. Ekplorasi  data  melibatkan  pemahaman  mendalam terhadap dataset yang digunakan, sementara preparasi data  fokus  pada  membersihkan,  mentransformasi, dan mengorganisir data agar dapat diolah lebih lanjut. Kedua  tahap  ini  memiliki  peran  penting  dalam menghasilkan  hasil  analisis  yang  akurat  dan bermakna.

## Data Cleansing
Data cleansing, atau pembersihan data, adalah proses  penting  dalam  pengelolaan  data  yang bertujuan  untuk  mengidentifikasi,  mengoreksi,  dan menghapus kesalahan atau ketidaksesuaian dalam set data.  Ini  melibatkan  serangkaian  langkah  untuk memastikan  keakuratan  dan  kebersihan  data.  Data cleansing  dilakukan  terhadap  dataset  yang  tidak memiliki  nilai  pada  kolom feature .  Dari  pengolahn data  celansing  yang  dilakukan  didapatkan  hasil dengan  menghapus  data  yang  tidak  memiliki  nilai yaitu  di  kolom  description  dan  kolom  customer  id, sehingga didapatkan hasil akhirnya sebanyak 824.364 baris data.

## Data Preparation
Analisis yang akan dilakukan terhadap dataset pada  studi  kasus  ini  adalah  untuk  memperoleh segmentasi dari atribut customer yang didasarkan dari beberapa faktor yaitu R ( Recency ): Jumlah hari sejak pembelian  terakhir,  F  ( Frequency ):  Jumlah  ‘proses transaksi’, dan M ( Monetary ): Jumlah total transaksi (kontribusi pendapatan). Untuk mendapatkan beberapa  atribut  tersebut  maka  dilakukan  beberapa hal  diantaranya  membuat  atribut  baru  yaitu “ Monetary ”, kemudian dilanjutkan dengan membuat atribut baru “ Frequency ”.
Langkah  selanjutnya  yaitu  menggabungkan dua  atribut  baru  antara dataframe  monetary dan frequency .  Berikutnya  membuat  atribut  baru
“Recency”  dengan  cara  meng- convert tipe  data atribut  “InvoiceDate”  menjadi  datetime  terlebih dahulu,  Kemudian  akan  ditampilkan  tanggal maksimal,  untuk  mengetahui  tanggal  terakhir  kali melakukan  transaksi,  Selanjutnya,  akan  dihitung waktu  terakhir  customer  melakukan  transaksi  guna mendefinisikan  atribut Recency atau  jumlah  hari sejak  pembelian  terakhir.  Oleh  karena,  pada  atribut Recency hanya  dibutuhkan  data  terkait  jumlah  hari saja, maka selanjutnya akan dilakukan ekstraksi, atau hanya akan diambil data keterangan hari saja.
Langkah  selanjutnya  menggabungkan  ketiga atribut baru tersebut sehingga didapatkan hasil seperti pada tabel 2 berikut ini:
Tabel 2. Penggabungan Atribut MFR CustomerID Monetary Frequency Recency 12346 -64.68 48 325 12347 5633.32 253 1 12348 2019.4 51 74 12349 4404.54 180 18 12350 334.4 17 309
Setelah  didapatkan  data  sebagaimana  tabel  1 di  atas,  maka  langkah  berikutnya  yaitu  melakukan analisis  terhadap  outlier  menggunakan  boxplot. Boxplot  atau  diagram  kotak  adalah  jenis  grafik statistik  yang  memberikan  gambaran  visual  tentang distribusi  data  dan  menunjukkan  sejumlah  statistik deskriptif  kunci.  Diagram  ini  memperlihatkan distribusi  data  dari  nilai-nilai  terendah  hingga  nilai tertinggi  serta  menunjukkan  adanya  nilai-nilai ekstrem.  Setelah  dilakuka  analisis  maka  didaptkan hasil sebagaimana terlihat pada gambar 2 berikut ini:
Gambar 2. Outlier Variabel
Pada  gambar  2  tersebut  dapat  disimpulkan bahwa terdapat data outlier sehingga harus dilakukan penghapusan  terhadap  data outliers tersebut. Selanjutnya  langkah  terakhir  sebelum  dilakukan permodelan maka lakukan rescaling . Rescaling atau penskalaan  adalah  proses  mengubah  rentang  atau
skala suatu variabel dalam set data. Tujuan utama dari penskalaan  adalah  untuk  memastikan  bahwa variabel-variabel tersebut memiliki rentang nilai yang serupa atau setidaknya sesuai dengan metode analisis yang  akan  dilakukan.  Pada  studi  kasus  ini, menggunakan  Standardisation  Scaling  terhadap masing-masing  atribut  dengan  hasil  sebagaimana terlihat pada tabel 2 brikut ini:
Tabel 3. Data MFR Hasil Standarisasi Monetary Frequency Recency -0.66857 -0.40729 0.56501 1.34691 0.88754 -0.9622 0.0686 -0.38834 -0.61811 0.91227 0.42646 -0.88207 -0.52741 -0.60309 0.48959 -0.53925 -0.57782 0.79597 0.02255 0.00327 -0.80194 -0.50181 -0.55888 -0.01005

## Pemodelan K-Means Optimalisasi PSO
Pemodelan  K-Means  dengan  optimalisasi PSO  pada  percobaan  ini  menggunakan  beberapa parameter yaitu menggunakan nilai k antara 2 sampai dengan 10 dengan nilai iterasi maksimum 100. Hasil yang  didapatkan  dengan  pemodelan  K-Means menggunakan optimalisasi PSO adalah hasil k paling optimal  k=3  dan  nilai  DBI=0.7376  dengan  waktu iterasi  yang  diperlukan  selama  779  detik.  Untuk visualisasi cluster dengan optimasi PSO sebagaimana terlihat pada gambar 3 berikut ini:

## Gambar 3. Visual Cluster k=3

## Pemodelan K-Means Optimalisasi Elbow
Pemodelan  K-Means  dengan  optimalisasi Elbow pada  percobaan  ini  menggunakan  parameter nilai  k  mulai  dari  2  sampai  dengan  10  dan  iterasi
maksimum  100.  Adapun  hasil  dari  pemodelan  dan parameter  tersebut  didapatkan  hasil  nilai  k  yang paling optimal adalah k=6 dengan nilai DBI=0.7376 dan  waktu  iterasi  selama  0.297  detik.  Untuk visualisasi cluster dengan  optimalisasi Elbow sebagaimana terlihat pada gambar 4 berikut ini:

## Gambar 4. Optimalisasi Elbow

## Perbandingan Evaluasi DBI
Dari  2  hasil  percobaan  di  atas  dapat  kita analisa  hasil  dari  masing-masing  optimalisasi sebagaimana terlihat pada tabel 4 berikut ini:
Tabel 4. Perbandingan Hasil Optimalisasi
Optimalisasi k DBI Waktu (detik) Elbow 3 0.7376 779 PSO 3 0.7376 0.297
Dari  tabel  3  di  atas  dapat  kita  simpulkan bahwa  optimalisasi  K-Means  dengan  menggunakan metode  PSO  maupun  menguunakan  metode Elbow sama-sama menghasilkan nilai DBI yang sama yaitu 0.7376,  sedangkan  perbedaan  terjadi  pada  waktu yang digunakan, metode Elbow lebih unggul dari sisi waktu  iterasi  dibandingkan  dengan  metode  PSO, dimana  terjadi  selisih  yang  sangat  signifikan  antara metode optimalisasi Elbow dengan PSO yaitu sebesar 778.703 detik.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Dari hasil dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa  algoritma  K-Means  dengan  optimalisasi Elbow lebih  unggul  dari  sisi  waktu  yang  digunakan untuk  iterasi  yaitu  lebih  cepat  jika  dibandingkan dengan  optmalisasi  dengan  menggunakan  metode PSO.  Waktu  yang  digunakan  untuk  iterasi  pada optimalisasi Elbow selama  0.297  detik,  sedangkan pada  optimalisasi  PSO  membutuhkan  waktu  iterasi selama  779  detik.  Dan  secara  keseluruhan  evaluasi DBI  pada  algoritma  K-Means  baik  menggunakan optimalisasi Elbow maupun PSO menghasilkan nilai DBI  yang  paling  optimal  yaitu  dengan  nilai
DBI=0.7376 dengan cluster paling optimal yaitu pada k=3.
Untuk  penelitian  selanjutnya  disarankan menggunakan  dataset  yang  berbeda  dan  dapat membandingkan  dengan  menggunakan  metode optimalisasi yang lain, sehingga dapat dibandingkan hasil  evaluasi  DBI  mana  yang  lebih  memiliki  nilai paling optimal dalam melakukan clustering menggunakan K-Means.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] J.  Hutagalung,  “Pemetaan  Siswa  Kelas  Unggulan Menggunakan  Algoritma  K-Means  Clustering,”
JATISI (Jurnal Tek. Inform. dan Sist. Informasi) , vol. 9, no. 1, pp. 606–620, 2022, doi: 10.35957/jatisi.v9i1.1516.
[2] S.  M.  Javidan,  A.  Banakar,  K.  A.  Vakilian,  and  Y. Ampatzidis, “Diagnosis of grape leaf diseases using automatic K-means clustering and machine learning,” Smart  Agric.  Technol. ,  vol.  3,  no.  June  2022,  p. 100081, 2023, doi: 10.1016/j.atech.2022.100081.
[3] L. ‘ Izzah and A. Jananto, “Penerapan Algoritma K- Means  Clustering  Untuk  Perencanaan  Kebutuhan Obat  Di  Klinik  Citra  Medika,” Progresif  J.  Ilm. Komput. ,  vol.  18,  no.  1,  p.  69,  2022,  doi: 10.35889/progresif.v18i1.769.
[4] E.  Ramadanti  and  M.  Muslih,  “Penerapan  Data Mining  Algoritma  K-Means  Clustering  Pada Populasi  Ayam  Petelur  Di  Indonesia,” Rabit  J. Teknol. dan Sist. Inf. Univrab , vol. 7, no. 1, pp. 1–7, 2022, doi: 10.36341/rabit.v7i1.2155.
[5] I.  F.  Ashari,  R.  Banjarnahor,  D.  R.  Farida,  S.  P. Aisyah, A. P. Dewi, and N. Humaya, “Application of Data  Mining  with  the  K-Means  Clustering  Method and  Davies  Bouldin  Index  for  Grouping  IMDB Movies,” J. Appl. Informatics Comput. , vol. 6, no. 1, pp. 07–15, 2022, doi: 10.30871/jaic.v6i1.3485.
[6] Y. H. Syahputra and J. Hutagalung, “Superior Class to Improve Student Achievement Using the K-Means Algorithm,” SinkrOn ,  vol.  7,  no.  3,  pp.  891–899, 2022, doi: 10.33395/sinkron.v7i3.11458.
[7] M.  Orisa,  “Optimasi  Cluster  pada  Algoritma  K- Means,” Pros. SENIATI , vol. 6, no. 2, pp. 430–437, 2022, doi: 10.36040/seniati.v6i2.5034.
[8] M.  Hamka  and  N.  Ramdhoni,  “K-Means  Cluster Optimization  for  Potentiality  Student  Grouping Using Elbow Method,” AIP  Conf.  Proc. ,  vol.  2578, no. November, 2022, doi: 10.1063/5.0108926.
[9] G.  Yao,  Y.  Wu,  X.  Huang,  Q.  Ma,  and  J.  Du, “Clustering of Typical Wind Power Scenarios Based on  K-Means  Clustering  Algorithm  and  Improved Artificial Bee Colony Algorithm,” IEEE Access , vol. 10,  no.  August,  pp.  98752–98760,  2022,  doi: 10.1109/ACCESS.2022.3203695.
[10]  T.  M.  Dista  and  F.  F.  Abdulloh,  “Clustering Pengunjung  Mall  Menggunakan  Metode  K-Means dan Particle Swarm Optimization,” J. Media Inform. Budidarma ,  vol.  6,  no.  3,  p.  1339,  2022,  doi: 10.30865/mib.v6i3.4172.
[11]  Y.  Shima,  R.  A.  Kadir,  and  F.  H.  Ali,  “A  Novel Approach  to  the  Optimization  of  a  Public  Bus Schedule Using K-Means and a Genetic Algorithm,” IEEE  Access ,  vol.  9,  pp.  73365–73376,  2021,  doi: 10.1109/ACCESS.2021.3080508.
[12]  T. Y. Wen and S. A. Mohd Aris, “Hybrid Approach of  EEG  Stress  Level  Classification  Using  K-Means
Clustering  and  Support  Vector  Machine,” IEEE
Access ,  vol.  10,  pp.  18370–18379,  2022,  doi: 10.1109/ACCESS.2022.3148380.
[13]  L.  P.  Refialy,  H.  Maitimu,  and  M.  S.  Pesulima, “Perbaikan  Kinerja  Clustering  K-Means  pada  Data Ekonomi  Nelayan  dengan  Perhitungan  Sum  of Square  Error  (SSE)  dan  Optimasi  nilai  K  cluster,” Techno.Com , vol. 20, no. 2, pp. 321–329, 2021, doi:
10.33633/tc.v20i2.4572.
[14]  D.  Lestari, A.  C.  Fauzan,  and Harliana,  “Penerapan Algoritma  Pillar  Untuk  Optimasi  Penentuan  Titik Awal Centroid Pada Algoritma K-Means Clustering,”
J. Inf. Systerm Infromatics Eng. , vol. 6, no. 1, pp. 15– 24, 2022.
[15]  X.  Geng,  Y.  Mu,  S.  Mao,  J.  Ye,  and  L.  Zhu,  “An Improved  K-Means  Algorithm  Based  on  Fuzzy Metrics,” IEEE Access , vol. 8, pp. 217416–217424, 2020, doi: 10.1109/ACCESS.2020.3040745.
[16]  I.  Arfiani,  H.  Yuliansyah,  and  M.  D.  Suratin, “Implementasi  Bee  Colony  Optimization  Pada Pemilihan Centroid (Klaster Pusat) Dalam Algoritma K-Means,” Build. Informatics, Technol. Sci. , vol. 3, no. 4, pp. 756–763, 2022,
doi:
10.47065/bits.v3i4.1446.
[17]  M. Al Ghifari, W. Trisari, and H. Putri, “Clustering Courses  Based  On  Student  Grades  Using  K-Means Algorithm  With  Elbow  Method  For  Centroid Determination,” vol. 8, no. 1, pp. 42–46, 2023.
[18]  T. Santoso, A. Darmawan, N. Sari, M. A. F. Syadza, E.  C.  B.  Himawan,  and  W.  A.  Rahman, “Clusterization  of  Agroforestry  Farmers  using  K- Means  Cluster  Algorithm  and  Elbow  Method,” J. Sylva  Lestari ,  vol.  11,  no.  January,  pp.  107–122,
2023.
[19]  D.  Amelia,  T.  N.  Padilah,  and  A.  Jamaludin, “Optimasi  Algoritma  K-Means  Menggunakan Metode  Elbow  dalam  Pengelompokan  Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Jawa Barat,” J. Ilm. Wahana Pendidik. , vol. 8, no. 11, pp. 207–215,
2022, [Online].
Available:
http://jurnal.peneliti.net/index.php/JIWP/article/view
/1907
[20]  A. Winarta and W. J. Kurniawan, “Optimasi cluster k-means  menggunakan  metode  elbow  pada  data pengguna narkoba dengan pemrograman python,” J. Tek.  Inform.  Kaputama ,  vol.  5,  no.  1,  pp.  113–119,
2021.
[21]  T. P. Yoga, “Optimalisasi K-Means Berbasis Particle Swarm Optimization untuk Hasil Produksi Tanaman Sayuran di Indonesia,” vol. 17, 2023.
[22]  H. Harliana, R. M. Herdian Bhakti, O. Saeful Bachri, and  F.  Sofian  Efendi,  “Optimasi  K-Means  dengan Particle Swarm Optimization pada Pengelompokkan Daerah  Stunting,” J.  Ilm.  Intech  Inf.  Technol.  J. UMUS ,  vol.  3,  no.  02,  pp.  95–101,  2021,  doi: 10.46772/intech.v3i02.457.