INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 4 Nomor 4 Tahun 2024 Page 1981-1997 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative
Penerapan Fuzzy Time Series Markov Chain dalam Meramalkan Nilai Tukar Rupiah Terhadap Yuan, Dollar Amerika dan Dollar Singapura
Ade Siti Amanda 1 ✉ , Parapat Gultom 2 , Sutarman 3 , Asima 4
Universitas Sumatera Utara Email: adesitiamanda@gmail.com 1 ✉

## Abstrak
Peramalan nilai tukar mata uang merupakan aspek penting dalam analisis ekonomi karena fluktuasi nilai tukar  dapat  mempengaruhi  berbagai  sektor  ekonomi  suatu  negara,  termasuk  perdagangan internasional,  investasi,  dan  kebijakan  moneter.  Indonesia,  sebagai  negara  dengan  perekonomian terbuka,  sangat  rentan  terhadap  dinamika  ekonomi  global.  Oleh  karena  itu,  memahami  dan memproyeksi  pergerakan  nilai  tukar  mata  uang  menjadi  krusial  untuk  perencanaan  ekonomi  dan pengambilan keputusan yang lebih baik. Penelitian ini bertujuan untuk memproyeksi harga beli nilai tukar Rupiah terhadap Yuan, Dollar Amerika, dan Dollar Singapura pada bulan Januari-Februari 2024 menggunakan metode Fuzzy Time Series Markov Chain dengan data historis tahun 2023. Metode ini menggunakan dua fungsi keanggotaan yakni sigmoid dan gauss untuk menangani kompleksitas data, karena  kemampuannya  untuk  merepresentasikan  tingkat  keanggotaan  dan  menangkap  perubahan secara lebih halus antara keanggotaan rendah dan tinggi. Hasil penelitian menunjukkan kinerja yang baik  dengan  error  prediksi  rendah  (0-10%).  Hasil  Mean  Absolute  Percentage  Error  (MAPE)  dengan metode FTS-Markov Chain untuk ketiga nilai tukar yakni Yuan, Dollar Amerika dan Dollar Singapura dengan fungsi keanggotaan sigmoid 1,127% sedangkan fungsi keanggotaan gauss 2,435%. Nilai tukar Rupiah terhadap Yuan mengalami fluktuasi, terhadap Dollar Amerika diprediksi mengalami apresiasi, dan terhadap Dollar Singapura mengalami penurunan awal namun meningkat kembali.
Kata Kunci: Fuzzy Time Series, Markov Chain, Peramalan Nilai Tukar, Tingkat Akurasi

## Abstract
Forecasting  currency  exchange  rates  is  an  important  aspect  of  economic  analysis  as  exchange  rate fluctuations can affect various sectors of a country's economy, including international trade, investment, and monetary policy. Indonesia, as an open economy, is highly vulnerable to the dynamics of the global economy. Therefore, understanding and projecting currency exchange rate movements is crucial for better economic planning and decision-making. This study aims to project the purchase price of the Rupiah exchange rate against Yuan, US Dollar, and Singapore Dollar in January-February 2024 using the Fuzzy Time Series Markov Chain method with historical data in 2023. This method uses two membership functions, namely sigmoid and gauss, to  handle data complexity, because of its ability to represent membership levels and capture changes more subtly between low and high membership. The results show good performance with low prediction error (0-10%). The Mean Absolute Percentage Error (MAPE) results with the FTS-Markov Chain method for the three exchange rates namely Yuan, US Dollar and Singapore Dollar with sigmoid membership function 1.127% while gauss membership function 2.435%. The Rupiah exchange rate against Yuan fluctuates, against the US Dollar is predicted to appreciate, and against the Singapore Dollar experiences an initial decline but increases again.
Keywords: Accuracy, Exchange Rate Forecasting, Fuzzy Time Series, Markov Chain

## PENDAHULUAN
Matematika  adalah  ilmu  yang  berkaitan  dengan  konsep,  kerangka,  pola,  dan keterkaitan abstrak. Perkembangannya melibatkan evolusi ide dan aplikasi dalam berbagai bidang kehidupan, termasuk dalam pengembangan metode peramalan seperti Fuzzy Time Series Markov Chain (FTS-Markov Chain). Analisis deret waktu (time  series)  memerlukan asumsi-asumsi  tertentu,  seperti  stasioneritas  data,  sifat  white  noise  pada  sisaan,  dan distribusi normal sisaan. Namun, dalam praktiknya, sulit memenuhi semua asumsi tersebut. Fuzzy time series adalah pendekatan alternatif yang tidak bergantung pada asumsi kaku tersebut  dan  menggunakan  himpunan  fuzzy  untuk  merumuskan  aturan  peramalan berdasarkan pola data deret waktu (Song & Chissom, 1993). Metode ini mampu menangkap fluktuasi  nilai  tukar  yang  tidak  terduga  dan  memodelkan  perilaku  non-linear  yang  sulit diprediksi dengan pendekatan linier. Markov Chain adalah konsep dari proses stokastik yang menganalisis  karakteristik  variabel  saat  ini  dengan  mempertimbangkan  masa  lalu  untuk memproyeksikan  masa  depan  (Hidayah  &  Sugiman,  2021).  Dalam  FTS-Markov  Chain, pengelompokan data berdasarkan tingkat keanggotaan fuzzy dan hubungan logika fuzzy digunakan untuk membentuk matriks transisi, sehingga dapat menangkap perilaku non- linear yang kompleks dalam data.
Beberapa  penelitian  menunjukkan  bahwa  penggabungan  Fuzzy  Time  Series  dan Markov Chain meningkatkan akurasi peramalan. Tsaur (2012) menemukan bahwa kombinasi
ini lebih akurat daripada Fuzzy Time Series tanpa Markov Chain. Sri Bintang et al. (2019) juga menunjukkan  bahwa  metode  ini  menghasilkan  nilai  MAPE  dan  MSE  yang  lebih  rendah dalam peramalan ekspor rumput laut Indonesia. Mangkunegara (2020) melaporkan tingkat akurasi 96,78% dalam prediksi nilai tukar Rupiah terhadap Ringgit Malaysia menggunakan FTS-Markov Chain.
Salah satu peramalan yang penting dilakukan adalah peramalan nilai tukar mata uang karena  fluktuasinya  mempengaruhi  banyak  aspek  ekonomi.  Indonesia,  sebagai  negara dengan perekonomian terbuka, rentan terhadap fluktuasi ekonomi global (Theodoridis & Kraemer, 2020). Dengan Indonesia sebagai negara dengan perekonomian terbuka, analisis peramalan nilai tukar menjadi sangat krusial untuk mengantisipasi fluktuasi ekonomi global.
Dalam penelitian ini, nilai tukar yang akan diramalkan terhadap Rupiah adalah Yuan, Dollar Amerika, dan Dollar Singapura, mengingat pentingnya ketiga mata uang tersebut dalam perdagangan dan ekonomi Indonesia (BPS, 2023; Suprapto et al., 2023; Adhista, 2022; KBRI,  2023).  Banyak  penelitian  tidak  memberikan  penjelasan  mendetail  mengenai penggunaan  fungsi  keanggotaan  dalam  fuzzy  time  series.  Fungsi  keanggotaan  seperti sigmoid dan gaussian dapat memberikan representasi yang lebih jelas dan akurat.
Perubahan  nilai  tukar  yang  cepat  dan  tidak  pasti  membuat  stakeholder mempertimbangkan transaksi atau investasi untuk meminimalkan kerugian, terutama terkait nilai tukar Yuan, Dollar Amerika, dan Dollar Singapura. Penerapan Fuzzy Time Series Markov Chain  dengan  menggunakan  fungsi  keanggotaan  sigmoid  dan  Gaussian  dapat  menjadi solusi untuk menangani ketidakpastian ini.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan metode fuzzy time series markov chain untuk meramalkan nilai tukar mata uang. Fokus utama penelitian ini adalah analisis metode dan penerapannya pada  peramalan  nilai  tukar,  menggunakan  data  sekunder.  Metode  ini  dipilih  karena kemampuannya dalam mengatasi ketidakpastian dan fluktuasi nilai tukar yang cepat, serta potensinya  untuk  memberikan  prediksi  yang  akurat.  Penelitian  ini  menggunakan  data sekunder berupa harga beli nilai tukar per minggu mata uang Yuan, Dollar Amerika, dan Dollar Singapura terhadap Rupiah pada tahun 2023. Data diperoleh dari situs web resmi Bank  Indonesia  (https://www.bi.go.id/id/statistik/informasi-kurs).  Adapun  tahapan  dalam penelitian ini, sebagai berikut:
1. Mencari himpunan semesta U.
U ialah himpunan data historis yang terbagi menjadi interval-interval dengan panjang yang sama. Dengan nilai terkecil ( 𝐷 𝑚𝑖𝑛 ) dan terbesar ( 𝐷 𝑚𝑎𝑥 ), 𝐷 1 , 𝐷 2 adalah bilangan
bulat positif yang menentukan interval panjang yang efektif. Semesta pembicaraan U didefinisikan pada Persamaan 1.
𝑈 = [𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 , 𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ] (1)

## 2. Menetapkan jumlah interval dan panjang interval fuzzy
Dalam menentukan jumlah interval kelas dengan rumus sturges berikut:
𝐾 = 1 + 3,322  × log(𝑛)
(2)
dan penentuan panjang interval kelas dengan persamaan:
𝑙 = [(𝐷 𝑚𝑎𝑥 +𝐷 2 )−(𝐷 𝑚𝑖𝑛 −𝐷 1 )] 𝐾 (3)
Himpunan semesta dibagi menjadi beberapa kelas sesuai dengan jumlah dan panjang interval yang telah ditentukan, dengan rumus
𝑢 𝑛 = [𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 ; 𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 + 𝑛𝑙] (4)
3. Menyatakan himpunan fuzzy pada semesta U
Mendefinisikan  himpunan fuzzy  pada  semesta  U  adalah  proses  mendefinisikan himpunan fuzzy yang terdiri dari elemen-elemen dalam semesta U, di mana setiap elemen memiliki derajat keanggotaan dalam himpunan tersebut. Dalam penelitian ini digunakan  fungsi  keanggotaan  sigmoid  dan  gauss.  Dengan  persamaan  berikut (Abidin, 2014).
𝑆(𝑥; 𝑎, 𝑏, 𝑐) = { 0                      𝑥 ≤ 𝑎 2 ( 𝑥−𝑎 𝑐−𝑎 ) 2 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 1 − 2 ( 𝑐−𝑥 𝑐−𝛼 ) 2 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 1                     𝑥 ≥ 𝑐 (5)
Gauss (x; c, σ) = e − 1 2 ( x−c σ ) 2 (6)
4. Data historis diubah menjadi bentuk kabur ( fuzzified)
5. Membentuk Fuzzy Logical Reletionship (FLR) dan FLRG.
Fuzzy Logical Relationship (FLR) mengaitkan nilai-nilai linguistik yang telah dihasilkan dari  proses  fuzzifikasi.  FLRG  kemudian  dibentuk  dengan  mengelompokkan  FLR berdasarkan  nilai  linguistik  pada  sisi  kiri  atau current  state  yang  tetap.  Dengan pembentukan FLRG, analisis pola dan hubungan antara data menjadi lebih mudah dan lebih terorganisir.
6. Menghitung hasil peramalan awal.
7. Menentukan nilai penyesuaian yang berguna untuk mengevaluasi kembali kesalahan peramalan. Adapun aturan dalam perhitungan nilai penyesuaian (Astri Frianti et al., 2023):
a. Jika  terjadi  transisi  naik  ke  state A j pada  saat t, (dengan i  <  j) ,  maka  nilai penyesuaian dihitung sebagai berikut.
D t1 =   ( l 2 ) (7)
dengan l adalah panjang interval.
b. Jika terjadi transisi turun, maka nilai penyesuaian dihitung sebagai berikut
D t1 =   − ( l 2 ) (8)
c. Jika terjadi perpindahan transisi maju ke state A i+s pada saat t, 1  ≤  s  ≤ n  −  1 , maka nilai penyesuaian dihitung sebagai berikut.
D t2 = ( l 2 ) s, (1  ≤  s  ≤  n  −  1) (9)
dengan 𝑠 adalah banyaknya perpindahan transisi maju.
d. Jika  terjadi  perpindahan  transisi  mundur  ke state 𝐴 𝑖−𝑣 pada  saat 𝑡, 1  ≤  𝑣  ≤  𝑖 , maka nilai penyesuaian dihitung sebagai berikut.
𝐷 𝑡2 =   ( 𝑙 2 )  𝑣, (1  ≤  𝑣  ≤  𝑛  −  1) (10)
e. Menentukan  nilai  akhir  dari  proses  peramalan  atau  nilai  peramalan  yang  telah disesuaikan.
f. Menghitung tingkat akurasi nilai tukar mata uang dengan metode MAPE.
Mean Absolute Percentage Error (MAPE) memberikan gambaran seberapa dekat nilai  peramalan  dengan  nilai  historisnya  dalam  bentuk  persentase.  MAPE dirumuskan sebagai berikut.
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ | 𝑌𝑡−𝐹′𝑡 𝑌𝑡 |×100% 𝑛 𝑡=1 𝑛 (11)
dimana:
𝑌 𝑡 = nilai historis pada waktu ke t
𝐹 ′ 𝑡 = nilai peramalan pada waktu ke t dan
𝑛   = banyaknya data
Menurut  (Mustawinar  et  al.,  2022)  Nilai  MAPE  pada  Persamaan  11  dapat dikelompokkan ke dalam empat kategori untuk diinterpretasikan.
Tabel 1. Kategori nilai MAPE Persentase Kriteria peramalan MAPE <10% Sangat Baik MAPE 10%-20% Baik MAPE 20%-50% Wajar MAPE >50% Tidak Akurat

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang digunakan dalam penelitian adalah data harga beli nilai tukar per minggu mata uang Yuan, Dollar Amerika, dan Dollar Singapura terhadap Rupiah pada tahun 2023 disajikan dalam Gambar 1.
Grafik 1. Plot harga beli nilai tukar Yuan, Dollar Amerika, dan Dollar Singapura 2023

## 1. Proyeksi Nilai Tukar Fungsi Keanggotaan Sigmoid Yuan
Langkah  pertama  dalam  metode  ini  adalah  menentukan  himpunan  semesta  ( 𝑈 ). Berdasarkan data, diperoleh nilai-nilai yang akan digunakan dalam menentukan himpunan semesta 𝑈 .  Nilai D min = 2069,93 , D max = 2266,47 , D 1 = 1,93, dan D 2 = 2,53 .  Dengan persamaan 1 diperoleh 𝑈 = [2068,00 ; 2269,00] . Jumlah interval untuk setiap data adalah 7 dan panjang interval untuk data nilai tukar Yuan 28,71. Sehingga diperoleh interval untuk nilai tukar Yuan seperti Tabel 2.
Tabel 2. Himpunan semesta U nilai tukar Yuan Interval Batas Bawah Batas Atas Nilai Tengah Fuzzy 𝐮 𝟏 2068,00 2096,71 2082,36 A1 𝐮 𝟐 2096,71 2125,43 2111,07 A2 𝐮 𝟑 2125,43 2154,14 2139,79 A3 𝐮 𝟒 2154,14 2182,86 2168,50 A4 𝐮 𝟓 2182,86 2211,57 2197,21 A5 𝐮 𝟔 2211,57 2240,29 2225,93 A6 𝐮 𝟕 2240,29 2269,00 2254,64 A7
Langkah  selanjutnya  adalah  menghitung  derajat  keanggotaan  sigmoid  dengan persamaan 5 dan melakukan fuzzifikasi.
Tabel 3. Derajat keanggotaan sigmoid nilai tukar Yuan Data Derajat Keanggotaan Fuzzifikasi FLR A1  A2  A3 A4 A5 A6 A7 2230,730 1 1 1 1 1 0,779 0 A6 - 2266,470 1 1 1 1 1 1 0,984 A7 A6→A7 2248,800 1 1 1 1 1 1 0,176 A7 A7→A7
2220,590 1 1 1 1 1 0,197 0 A6 A7→A6 2195,990 1 1 1 1 0,418  0,000 0 A5 A6→A5 2197,640 1 1 1 1 0,529  0,000 0 A5 A5→A5 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 2157,330 1 1 1  0,025 1 1 1 A4 A4→A4
Selanjutnya  mengelompokkan  FLR  yang  telah  diperoleh  dan  membuat  matriks probabilitasnya, disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. FLRG fungsi keanggotaan sigmoid nilai tukar Yuan Current State Next State Jumlah Matriks probabilitas A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A1 11A1,3A2 14 0,78 0,21 0 0 0 0 0 A2 3A1,5A2,1A3 9 0,33 0,55 0,11 0 0 0 0 A3 1A2,4A3,3A4 8 0 0,12 0,5 0,375 0 0 0 A4 3A3,4A4,1A5 8 0 0 0,37 0,500 0,125 0 0 A5 2A4,2A5,2A6 6 0 0 0 0,33 0,33 0,33 0 A6 3A5,1A7 4 0 0 0 0 0,75 0 0,167 A7 1A6,1A7 2 0 0 0 0 0 0,50  0,667
Perhitungan  peramalan  menggunakan  data  historis  sebelumnya,  sehingga perhitungan  dimulai  pada  saat t = 2 .  Misalnya  nilai  tukar  Yuan  pada  saat t = 2 bernilai 2266,47 dan pada saat t = 1 bernilai 2230,73 dimana saat data 1 → 2 memiliki FLR A7 → A7 sehingga perhitungan peramalan awalnya adalah sebagai berikut.
F 2 = F(A 7 ) = m 6 (P 76 ) + 𝑌(𝑡 − 1)(P 77 ) = (2225,93)(0,5) + (2230,73)(0,5) = 2228,33 Nilai penyesuaian menggunakan persamaan 6, 7, 8 dan 9. Misalnya untuk data 2 → 3 diketahui  FLR  nya  adalah A6 → A7 yang  artinya  terjadi  transisi  naik  1,  maka  nilai penyesuaiannya adalah 𝐷 𝑡=3 = 𝑙 2 = 28,71 2 = 14,3571429 .
Tabel 5. Ramalan fungsi keanggotaan sigmoid nilai tukar Yuan
t Data Historis Fuzzy Ramalan Awal D t Ramalan Akhir MAPE Tingkat Akurasi 1 2230,73 A6 - - - - - 2 2266,47 A7 2228,33 14,357 2242,69 0,23% 99,77% 3 2248,8 A7 2246,20 0 2246,20 0,43% 99,57% 4 2220,59 A6 2211,57 -14,357 2197,21 0,22% 99,78% 5 2195,99 A5 2205,01 -14,357 2190,65 0,04% 99,96% ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 52 2157,33 A4 2162,40 0 2162,40 1,50% 98,50%
MAPE

## 2. Proyeksi Nilai Tukar Fungsi Keanggotaan Gauss Yuan
Sama seperti FTS-Markov Chain dengan fungsi keanggotaan sigmoid diperoleh U = [2068,00 ; 2269,00] .  Selanjutnya  yaitu  menghitung  derajat  keanggotaan  gauss  dengan persamaan 5 dan fuzzifikasi.
Tabel 6. Derajat keanggotaan gauss nilai tukar Yuan Data Derajat Keanggotaan Fuzzifik asi FLR A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 2230,73 0 0 0 0 0,023  0,925 0,146 A7 - 2266,47 0 0 0 0 0 0,004 0,625 A7 A7→A7 2248,80 0 0 0 0 0 0,172 0,892 A6 A7→A6 2220,59 0 0 0 0 0,159 0,909 0,020 A5 A6→A5 2195,99 0 0 0 0,079 0,995  0,049 0 A4 A5→A4 2197,64 0 0 0 0,058 0,999  0,068 0 A6 A4→A6 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 2157,33 0 0,001 0,355 0,657 0,005 0 0 A3 A5→A3
Kemudian  mengelompokkan  FLR  yang  telah  diperoleh  dan  membuat  matriks probabilitasnya.
Tabel 7. FLRG fungsi keanggotaan gauss nilai tukar Yuan Current State Next State Jumlah Matriks probabilitas A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A1 4A1,5A2,1A3 10 0,40 0,5 0,1 0 0 0 0 A2 4A1,6A2,2A3, 1A4 13 0,30 0,46 0,15 0,07 0 0 0 A3 1A1,1A2,5A3, 2A4 9 0,11 0,1 0,5 0,22 0 0 0 A4 1A1,1A2,1A4, 1A5,1A6 5 0,20 0,2 0 0,2 0,20 0,20 0 A5 2A3,1A4,3A6 6 0 0 0,3 0,16 0 0,5 0,1 A6 5A5,1A6 6 0 0 0 0 0,83 0,16 0,28 A7 1A6,1A7 2 0 0 0 0 0 0,50 0
Perhitungan  peramalan  menggunakan  data  historis  sebelumnya,  sehingga perhitungan  dimulai  pada  saat t = 2 .  Untuk  kesalahan  peramalan  menggunakan  MAPE dengan persamaan 11.

## Tabel 8. Ramalan fungsi keanggotaan gauss nilai tukar Yuan
t Data Historis Fuzzy Ramalan Awal 𝐃 𝐭 Ramalan Akhir MAPE Tingkat Akurasi 1 2230,73 A7 - - - - - 2 2266,47 A7 2228,33 0 2228,33 1,683% 98,31% 3 2248,8 A6 2208,76 -14,357 2194,40 2,419% 97,58% 4 2220,59 A5 2187,64 -14,357 2173,29 2,130% 97,87% 5 2195,99 A4 2167,43 -14,357 2153,08 1,954% 98,04% ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 52 2157,33 A4 2162,40 -28,714 2125,03 1,50% 98,50% MAPE 0,95% 99,05%

## 3. Proyeksi Nilai Tukar Fungsi Keanggotaan Sigmoid Dollar Amerika
Langkah  pertama  dalam  metode  ini  adalah  menentukan  himpunan  semesta  ( 𝑈 ). Berdasarkan data, diperoleh nilai-nilai yang akan digunakan dalam menentukan himpunan semesta 𝑈 .  Nilai D min = 14587,69 , D max = 15861,30 , D 1 = 1,69 dan D 2 = 1,7 .  Dengan persamaan 1 diperoleh 𝑈 = [14586,00 ; 15863,00] . Jumlah interval untuk setiap data adalah 7 dan panjang interval untuk data nilai tukar Dollar Amerika 182,43.  Sehingga diperoleh interval untuk masing-masing nilai tukar seperti Tabel 9.
Tabel 9. Himpunan semesta U nilai tukar Dollar Amerika
Interval Batas Bawah Batas Atas Nilai Tengah Fuzzy 𝑢 1 14586,00 14768,43 14677,21 A1 𝑢 2 14768,43 14950,86 14859,64 A2 𝑢 3 14950,86 15133,29 15042,07 A3 𝑢 4 15133,29 15315,71 15224,50 A4 𝑢 5 15315,71 15498,14 15406,93 A5 𝑢 6 15498,14 15680,57 15589,36 A6 𝑢 7 15680,57 15863,00 15771,79 A7
Langkah selanjutnya adalah menghitung derajat keanggotaan sigmoid dan melakukan fuzzifikasi.
Tabel 10. Derajat keanggotaan sigmoid nilai tukar Dollar Amerika
Data Derajat Keanggotaan Fuzzifikasi FLR A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 2230,730  1 1 1 1 1 0,001  0 A6 - 2266,470  1 1 1 1 1 0,004  0 A6 A6→A6 2248,800  1 1 0,938  0 0 0 0 A3 A6→A3 2220,590  1 1 0,536  0 0 0 0 A3 A3→A3 2195,990  1  0,863 0 0 0 0 0 A2 A3→A2 2197,640  1  0,182 0 0 0 0 0 A2 A2→A2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 2157,330  1 1 1 1  0,549 0 0 A5 A5→A5
Selanjutnya  mengelompokkan  FLR  yang  telah  diperoleh  dan  membuat  matriks probabilitasnya, disajikan pada Tabel 11.
Tabel 11. FLRG fungsi keanggotaan sigmoid nilai tukar Dollar Amerika Current State Next State Jumlah Matriks probabilitas A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A1 2A1,2A2 4 0,50 0,50 0 0 0 0 0 A2 2A1,8A2,3A3 13 0,15 0,61 0,23 0 0 0 0 A3 3A2,4A3,2A4 9 0 0,33 0,44 0,22 0 0 0 A4 1A3,7A4,2A5 10 0 0 0,10 0,7 0,2 0 0 A5 1A4,3A5,2A6 6 0 0 0 0,16 0,5 0,33 0 A6 1A3,2A5,2A6,1A7 6 0 0 0,16 0 0,33 0,33 0,16 A7 1A6,2A7 3 0 0 0 0 0 0,33 0,66
Tabel 12. Ramalan fungsi keanggotaan sigmoid nilai tukar Dollar Amerika
t Data Historis Fuzzy Ramalan Awal 𝐃 𝐭 Ramalan Akhir MAPE Tingkat Akurasi 1 15514,04 A6 - - - - - 2 15556,83 A6 15442,63 0 15442,63 0,73% 99,26% 3 15101,11 A3 15212,30 -273,6 14938,66 1,07% 98,92% 4 15045,40 A3 15041,41 0 15041,41 0,02% 99,97% 5 14903,11 A2 14992,09 -91,21 14900,87 0,01% 99,99% ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 52 15411,56 A4 2162,40 0 2162,40 0,22% 99,77% MAPE 0,95% 99,05%
4. Proyeksi Nilai Tukar Fungsi Keanggotaan Gauss Dollar Amerika
Sama seperti FTS-Markov Chain dengan fungsi keanggotaan sigmoid diperoleh U = [2068,00 ; 2269,00] . Selanjutnya yaitu menghitung derajat keanggotaan dan fuzzifikasi.
Tabel 13. Derajat keanggotaan gauss nilai tukar Dollar Amerika
Data Derajat Keanggotaan Fuzzifi kasi FLR A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 15514,04 0 0 0 0,001 0,385  0,623  0,004 A5 - 15556,83 0 0 0 0 0,154 0,916 0,021 A5 A5→A5 15101,11 0 0,008 0,748 0,281 0 0 0 A4 A5→A4 15045,40 0 0,056 0,999 0,069 0 0 0 A4 A4→A4 14903,11 0,01 0,854  0,200 0 0 0 0 A3 A4→A3 14823,51 0,16 0,897 0,019 0 0 0 0 A1 A3→A1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 15411,56 0 0 0 0,054  0,998 0,072 0 A3 A5→A3
Selanjutnya  mengelompokkan  FLR  yang  telah  diperoleh  dan  membuat  matriks probabilitasnya.
Tabel 14. FLRG fungsi keanggotaan gauss nilai tukar Dollar Amerika Current State Next State Jumlah Matriks probabilitas A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A1 3A1, 1A2, 1A3, 1A4 6 0,50  0,16  0,167  0,16 0 0 0 A2 1A2, 1A3, 1A4 3 0 0,33  0,33  0,33 0 0 0 A3 3A1, 1A2, 6A3, 1A4, 3A5 14 0,21  0,07  0,43  0,07  0,21 0 0 A4 5A3, 2A4, 1A5 8 0 0 0,62  0,25  0,12 0 0 A5 1A3, 3A4, 3A5, 2A6, 1A7 10 0 0 0,1 0,3 0,3  0,20 0,1 A6 2A5, 3A6, 2A7 7 0 0 0 0 0,29  0,43  0,286 A7 3A6 3 0 0 0 0 0 1 0
Perhitungan  peramalan  menggunakan  data  historis  sebelumnya,  sehingga perhitungan dimulai pada saat t = 2 .
Tabel 15. Ramalan fungsi keanggotaan gauss nilai tukar Dollar Amerika
t Data Historis Fuzz y Ramalan Awal 𝐃 𝐭 Ramalan Akhir MAPE Tingkat Akurasi 1 15514,04 A5 - - - - - 2 15556,83 A5 15490,89 0 15490,89 0,424% 99,57%
3 15101,11 A4
15475,37 -91,214 15384,16 1,874% 98,12% 4 15045,4 A4 15156,37 0 15156,37 0,738% 99,26% 5 14903,11 A3 15020,52 -91,214 14929,30 0,176% 99,82% ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 52 15411,56 A6 15413,12 0 15413,12 0,010% 99,99% MAPE 0,813% 99,19%

## 5. Proyeksi Nilai Tukar Fungsi Keanggotaan Sigmoid Dollar Singapura
Langkah  pertama  dalam  metode  ini  adalah  menentukan  himpunan  semesta  ( 𝑈 ). Berdasarkan data, diperoleh nilai-nilai yang akan digunakan dalam menentukan himpunan semesta 𝑈 .  Nilai D min = 10909,95 , D max = 11634,00 , D 1 = 1,95, dan D 2 = 2 .  Dengan persamaan 1 diperoleh 𝑈 = [10908,00 ; 11636,00] . Jumlah interval untuk setiap data adalah 7 dan panjang interval untuk data nilai tukar Dollar Singapura 104,00. Sehingga diperoleh interval untuk masing-masing nilai tukar seperti Tabel 16.
Tabel 16. Himpunan semesta U nilai tukar Dollar Singapura
Interval Batas Bawah Batas Atas Nilai Tengah Fuzzy 𝑢 1 10908,00 11012,00 10960,00 A1 𝑢 2 11012,00 11116,00 11064,00 A2 𝑢 3 11116,00 11220,00 11168,00 A3 𝑢 4 11220,00 11324,00 11272,00 A4 𝑢 5 11324,00 11428,00 11376,00 A5 𝑢 6 11428,00 11532,00 11480,00 A6 𝑢 7 11532,00 11636,00 11584,00 A7
Langkah  selanjutnya  adalah  menghitung  derajat  keanggotaan  dan  melakukan fuzzifikasi.
Tabel 17. Derajat keanggotaan sigmoid nilai tukar Dollar Singapura Data Derajat Keanggotaan Fuzzifikasi FLR A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 2230,730 1 1 1 1 1 1 0,003 A7 - 2266,470 1 1 1 1 1 1 0,002 A7 A7→A7 2248,800 1 1 1 1 0,981 0 0 A5 A7→A5 2220,590 1 1 1 1 0,632 0 0 A5 A5→A5 2195,990 1 1 1 1 0,002 0 0 A5 A5→A5 2197,640 1 1 1 0,902 0 0 0 A4 A5→A4 2215,830 1 1 1 1 0,009 0 0 A5 A4→A5
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
⋮ ⋮ 2157,330 1 1 1 1 1 1 0,999 A7 A7→A7
Selanjutnya  mengelompokkan  FLR  yang  telah  diperoleh  dan  membuat  matriks probabilitasnya, disajikan pada Tabel 18.
Tabel 18. FLRG fungsi keanggotaan sigmoid nilai tukar Dollar Singapura Current State Next State Jumlah Matriks probabilitas A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A1 4A2 4 0 1 0 0 0 0 0 A2 3A1,4A2,1A3 8 0,375  0,5 0,125 0 0 0 0 A3 1A1,2A3,4A4 7 0,142 0 0,285 0,57 0 0 0 A4 3A3,6A4,3A5 12 0 0 0,25 0,5 0,25 0 0 A5 1A3,2A4,4A5,1A6 8 0 0 0,125 0,25 0,5 0,125 0 A6 3A6,3A7 6 0 0 0 0 0 0,5 0,5 A7 1A5,2A6,3A7 6 0 0 0 0 0,16 0,33 0,5
Tabel 19. Ramalan fungsi keanggotaan sigmoid nilai tukar Dollar Singapura
t Data Historis Fuzzy Ramalan Awal 𝐃 𝐭 Ramalan Akhir MAPE Tingkat Akurasi 1 11550,92 A7 - - - - - 2 11542,39 A6 11567,46 -52 11515,46 0,233% 99,767% 3 11417,75 A5 11420,20 -52 11368,20 0,434% 99,566% 4 11383,37 A5 11357,88 0 11357,88 0,224% 99,776% 5 11336,61 A5 11340,69 0 11340,69 0,036% 99,964% ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 52 11634 A7 11530,46 0 11530,46 0,890% 99,110% MAPE 0,95% 99,05%

## 6. Proyeksi Nilai Tukar Fungsi Keanggotaan Gauss Dollar Singapura
Sama seperti FTS-Markov Chain dengan fungsi keanggotaan sigmoid diperoleh U = [2068,00 ; 2269,00] . Selanjutnya yaitu menghitung derajat keanggotaan dan fuzzifikasi.
Tabel 20. Derajat keanggotaan gauss nilai tukar Dollar Singapura
Data Derajat Keanggotaan Fuzzifikasi FLR A1  A2  A3 A4 A5 A6 A7 11550,92  0  0 0 0 0 0,275  0,755 A6 - 11542,39  0  0 0 0 0,001  0,369  0,642 A6 A6→A6 11417,75  0  0 0 0,004  0,640  0,370  0,001 A6 A6→A6
11383,37  0  0 0 0,042  0,986  0,091
0 A6 A6→A6 11336,61  0  0  0,001  0,343  0,672  0,005 0 A4 A6→A4 11300,99  0  0  0,011  0,806  0,236 0 0 A5 A4→A5 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 11634 0  0 0 0 0 0,002  0,527 A7 A7→A7
Selanjutnya  mengelompokkan  FLR  yang  telah  diperoleh  dan  membuat  matriks probabilitasnya.
Tabel 21. FLRG fungsi keanggotaan gauss nilai tukar Dollar Singapura Current State Next State Jumlah Matriks probabilitas A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A1 4A2 4 0 1 0 0 0 0 0 A2 3A1, 4A2, 1A3 8 0,375 0,5  0,125 0 0 0 0 A3 1A1, 2A3, 4A4 7 0,142 0 0,285 0,57 0 0 0 A4 3A3, 6A4, 3A5 12 0 0 0,25 0,5 0,25 0 0 A5 1A3, 2A4, 4A5, 1A6 8 0 0 0,125 0,25 0,5 0,125 0 A6 3A6, 3A7 6 0 0 0 0 0 0,5 0,5 A7 1A5, 2A6, 3A7 6 0 0 0 0 0,1667 0,33 0,5
Perhitungan  peramalan  menggunakan  data  historis  sebelumnya,  sehingga perhitungan dimulai pada saat t = 2 .
Tabel 22. Ramalan fungsi keanggotaan gauss nilai tukar Dollar Singapura
t Data Historis Fuzzy Ramalan Awal 𝐃 𝐭 Ramalan Akhir MAPE Tingkat Akurasi 1 11550,92 A6 - - - - - 2 11542,39 A6 11567,46 0 11567,46 0,217% 99,783% 3 11417,75 A6 11563,20 0 11563,20 1,274% 98,726% 4 11383,37 A6 11500,88 0 11500,88 1,032% 98,968% 5 11336,61 A4 11327,69 -104 11223,69 0,996% 99,004% ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 52 11634 A7 11530,46 0 11530,46 0,675% 99,325% MAPE 0,813% 99,19%

## 7. Rangkuman
Dari hasil yang diperoleh bahwa nilai dari MAPE ( Mean Absolute Percentage Error) pada nilai tukar Yuan, Dollar Amerika, dan Dollar Singapura dalam kisaran  0-10%. Untuk fungsi keanggotaan sigmoid, dari hasil nilai MAPE pada nilai tukar Yuan, Dollar Amerika dan Dollar Singapura lebih baik daripada fungsi keanggotaan gauss. Semakin rendah nilai MAPE, semakin baik kualitas prediksinya/ramalannya.
Tabel 23. Rangkuman nilai MAPE Nilai Tukar MAPE Kesimpulan Sigmoid Gauss Yuan 0,356% 0,947% Fuzzy Time Series Markov Chain fungsi keanggotaan Sigmoid lebih bagus untuk proyeksi nilai tukar. Dollar Amerika 0,411% 0,813% Dollar Singapura 0,360% 0,675% Total 1,127% 2,435% Rata-Rata 0,376% 0,812%

## 8. Peramalan periode berikutnya
Dari  data  periode  yang  sebelumnya,  diperoleh  proyeksi  masing-masing  nilai  tukar yaitu Yuan, Dollar Amerika dan Dollar Singapura dengan menggunakan FTS-Markov Chain fungsi keanggotaan sigmoid. Untuk mencari nilai tukar periode berikutnya dapat dilihat dari data fuzzy terakhir.
Tabel 24. Peramalan harga beli nilai tukar periode berikutnya
t Yuan Dollar Amerika Dollar Singapura Fuzzy Ramalan Fuzzy Ramalan Fuzzy Ramalan 53 A4 2168,50 A5 15406,93 A7 11584,00 54 A3 2139,79 A6 15589,36 A6 11480,00 55 A5 2197,21 A4 15224,50 A5 11376,00 56 A5 2197,21 A4 15224,50 A5 11376,00 57 A6 2225,93 A5 15406,93 A4 11272,00 58 A4 2168,50 A3 15042,07 A3 11168,00 59 A4 2168,50 A3 15042,07 A6 11480,00 60 A3 2139,79 A2 14859,64 A6 11480,00 61 A5 2197,21 A4 15224,50 A7 11584,00

## SIMPULAN
Error  prediksi untuk setiap data historis relatif rendah yakni berkisar 0-10% yang tergolong  dalam  kategori  “Sangat  Baik”  menunjukkan  bahwa  metode  ini  mampu menangani ketidakpastian dalam data nilai tukar setiap periodenya. Penggunaan metode FTS-Markov Chain dengan fungsi keanggotaan sigmoid untuk ketiga nilai tukar memiliki Rata-Rata MAPE 0,376% dan fungsi keanggotaan gauss 0,812%. Sehingga FTS-Markov Chain  dengan  fungsi  keanggotaan  sigmoid  lebih  baik.  Hasil  peramalan  9  periode berikutnya  nilai  tukar  rupiah  terhadap  Yuan  menunjukan  dari  minggu  ke  minggu mengalami  peningkatan  dan  penurunan,  hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  nilai  tukar rupiah  terhadap  dollar  diprediksikan  mengalami  fluktuasi  dalam  beberapa  waktu kedepan.  Sedangkan  hasil  peramalan  nilai  tukar  rupiah  terhadap  Dollar  Amerika menunjukan pergerakan yang semakin menurun atau dapat disimpulkan bahwa nilai tukar rupiah  terhadap  Dollar  Amerika  diprediksi  akan  mengalami  apresiasi.  Sedangkan  nilai tukar  Dollar  Singapura  dalam  5  periode  mengalami  penurunan,  namun  meningkat kembali pada periode  berikutnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Abidin, Z. (2014). Pengantar Teori Himpunan & Himpunan Kabur.
Adhista, M. (2022). Analisis Ekspor , Impor , dan Jumlah Uang Beredar ( M2 ) Terhadap Nilai Tukar Rupiah Mira  Adhista Analysis of  Exports , Imports  , and Total Money Supply ( M2 ) Against Value Exchange Rupiah. 1(2), 73 – 92.
Astri Frianti, A., Respitawulan, & Sukarsih, I. (2023). Prediksi harga Crude Palm OIL (CPO) di  Indonesia  dengan  menggunakan  Metode  Fuzzy  Time  Series  Markov  Chain.
Bandung Conference Series: Mathematics, 3(1), 68 – 76. https://doi.org/10.29313/bcsm.v3i1.6821
BPS.  (2023).  Perkembangan  Ekspor  dan  Impor  Indonesia. Berita  Resmi  Statistik  No. 30/04/Th. XXII, 15 April 2019, 64, 1 – 8.
Hidayah, D. Y., & Sugiman. (2021). Peramalan Nilai Tukar Rupiah terhadap Dollar Amerika dengan  Metode  Fuzzy  Time  Series  (FTS)  Markov  Chain. UNNES  Journal  of Mathematics, 10(2), 85 – 95. http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujme
KBRI, K. L. N. R. I. (2023). Singapura dan Indonesia Kokohkan Hubungan Bilateral di Resepsi Diplomatik HUT RI ke-78. 1 – 3.
Mangkunegara, P. (2020). Fuzzy Time Series Markov Chain dalam Meramalkan Nilai Tukar Mata Uang ( Kurs ) Antara Ringgit Malaysia dengan Rupiah. UNPjoMath, 3(3), 100 – 105.
Mustawinar, B. H., ADHALIA H, N. F., & SAM, M. (2022). Penerapan Fuzzy Time Series Dalam  Meramalkan  Jumlah  Wisatawan  Di  Masa  Pandemi  Covid19. E-Jurnal Matematika, 11(3), 146. https://doi.org/10.24843/mtk.2022.v11.i03.p374
Song, Q., & Chissom, B. S. (1993). Forecasting enrollments with fuzzy time series - Part I.
Fuzzy Sets and Systems, 54(1), 1 – 9. https://doi.org/10.1016/0165-0114(93)90355-L
Sri  Bintang,  A.,  Huang,  W.-C.,  &  Asmara,  R.  (2019).  Forecasting  of  Indonesia  Seaweed Export:  A  Comparison  of  Fuzzy  Time  Series  with  and  without  Markov  Chain.
Agricultural Social Economic Journal, 19(3), 155 – 164. https://doi.org/10.21776/ub.agrise.2019.019.3.4
Suprapto, Y., Leona, M., Putra, S., Phang, S., & Loo, E. (2023). Pengaruh Ekspor ke Cina Terhadap  Pertumbuhan  Ekonomi  Nasional  Negara  Indonesia.  6(1),  607 – 612. https://doi.org/10.37531/sejaman.v6i1.3967
Theodoridis,  T.,  &  Kraemer,  J.  (2020). PEREKONOMIAN  INDONESIA  SEJARAH  DAN PERKEMBANGANNYA.
Tsaur, R. C. (2012). A fuzzy time series-Markov chain model with an application to forecast the  exchange  rate  between  the  Taiwan  and  us  Dollar. International  Journal  of Innovative Computing, Information and Control, 8(7 B), 4931 – 4942.