eISSN 2722-9886   pISSN 1411-6669 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index
Analisis pengambilan keputusan terhadap pemilihan portofolio saham terbaik menggunakan metode fuzzy analytical hierarchy process dan fuzzy topsis
(Analysis of decision making for the best stock portfolio selection using fuzzy analytical hierarchy process and fuzzy topsis)
Dinda Oktari Putri Marpaung * , Esther Sorta Mauli Nababan
Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Sumatera Utara Jl. Dr. T. Mansyur 9, Medan, Sumatera Utara, Indonesia
*korespondensi: dindaoktari.kisaran@gmail.com
Received: 26-07-2022, accepted: 22-09-2022

## Abstract
The  proses  of  decision-making  in  stock  investment  considers  criteria  based  on  the  personal preferences of each investor. In addition, investors also need to analyze fundamental factors that include quantitative and qualitative criteria in which external or internal factors are affecting the company. This is because stocks have a high level of risk, so the selection of a portfolio must be done  with  the  right  decision.  In  making  decisions  based  on  many  criteria  can  use  fuzzy  AHP ( analytical hierarchy process) and fuzzy TOPSIS methods. The use of fuzzy logic because it can to cope the subjective assessment result of investor preferences. The fuzzy AHP method is applied to obtain the weights of each criterion which are the factors of stock fundamental analysis. The  fuzzy  TOPSIS  method  is  applied  to  determine  the  ranking  of  alternatives.  Based  on  the analysis and calculation, the most influential sub criteria is inflation rate and top alternative is the company with the BBNI stock code.
Keywords: Decision-making, Fuzzy AHP, Fuzzy TOPSIS
MSC2020: 90B50, 91B06, 62C86

## 1. Pendahuluan
Pengambilan keputusan adalah suatu proses dalam memilih alternatif terbaik dengan cara menganalisis  kriteria-kriteria  yang  perlu  dipertimbangkan  seperti  data  informasi, pendapat orang lain dan sebuah teori yang hasilnya menuju pada satu kesimpulan yang terbaik. Setiap individu maupun kelompok pasti pernah dihadapkan pada kondisi untuk mengambil  keputusan  yang  secara  langsung  akan  memengaruhi  sifat  dan  keberhasilan perusahaan  [ 1 ].  Misalnya  investor  yang  melakukan  pemilihan  investasi  berupa  saham yang memiliki potensi risiko relatif tinggi. Ditambah adanya pandemi Covid-19 dalam 3 tahun  belakangan  ini,  berdampak  kepada  investor  untuk  berhati-hati  melakukan portofolio investasi saham dalam berbagai jenis, dikarenakan secara global bursa saham
rata-rata mengalami penurunan [ 2 ]. Hal ini yang menyebabkan investor harus mengambil keputusan  yang  tepat  jika  menginvestasikan  dananya  dalam  berbagai  jenis  saham  atau portofolio saham.
Tujuan dilakukannya portofolio saham adalah untuk mengurangi risiko, misalkan adanya penurunan  harga  saham  dan  untuk  mendapatkan  laba  yang  maksimal  [ 3 ].  Hal  yang mendasar pada portofolio  yaitu bagaimana menempatkan dana investasi  pada berbagai jenis investasi saham, sebagai akibatnya bila terjadi kerugian dalam galat satu saham, laba saham  yang  lain  bisa  menutupi  kerugian  tersebut.  Untuk  mengetahui  saham  yang mempunyai  laba  maksimal  dan  risiko  minimal  maka  investor  terlebih  dahulu  wajib melakukan  analisis  kriteria-kriteria  portofolio  [ 4 ].  Hal  ini  bertujuan  agar  memenuhi kriteria yang sempurna untuk menciptakan keputusan investasi terbaik dan sesuai dengan kriteria pribadi tiap investor.
Pemilihan  dan  pengambilan  keputusan  pada  portofolio  saham  berdasarkan  banyak kriteria dapat menggunakan metode Multi Criteria Decision Making (MCDM). MCDM adalah suatu metode yang memiliki hubungan dengan mengevaluasi beberapa alternatif yang  memiliki  kriteria  dan  terkadang  juga  bertentangan  [ 5 ].  Untuk  menyelesaikan masalah  berbagai  kriteria  ini  dapat  disederhanakanan  menjadi  suatu  hierarki.  Metode yang menggunakan hierarki dikembangkan oleh Thomas L. Saaty di awal tahun 1970 dan dinamakan  metode Analytical  Hierarchy  Process (AHP).  Namun,  pemilihan  dan penilaian  tiap  kriteria  oleh  investor  bisa  saja  menurut  pengalaman  pribadi  atau menggunakan  intuisi  yang  menyebabkan  adanya  ketidakpastian  [ 6 ].  Oleh  karena  itu, dengan menggunakan logika fuzzy bisa dideskripsikan keputusan yang samar-samar atau ketidakpastian  penilaian  investor.  Berikutnya  dengan  menggunakan  metode fuzzy TOPSIS maka dapat dievaluasi perangkingan alternatif.
Penelitian mengenai pemilihan proyek terbaik menggunakan metode fuzzy AHP dan fuzzy TOPSIS dinyatakan bahwa, untuk mengekstrak beberapa faktor atau kriteria yang efektif pada  pemilihan  portofolio  proyek  terbaik  dan  menentukan  bobotnya  menggunakan metode fuzzy AHP,  kemudian fuzzy TOPSIS  digunakan  untuk  mengevaluasi  dengan terminologi  lingustik  dan  himpunan fuzzy digunakan  karena  dapat  menyelesaikan pengambilan keputusan yang bersifat ketidakjelasan atau ambiguitas [ 7 ]. Penelitian lain mengenai proses portofolio proyek yang optimal bertujuan untuk menilai investasi dasar sesuai dengan pendekatan multi-kriteria yang berguna untuk situasi yang tidak pasti [ 8 ] .
Sesuai  dengan  uraian  di  atas,  masalah  yang  akan  dibahas  dari  penelitian  ini  adalah bagaimana hasil analisis pengambilan keputusan bagi investor yang melakukan portofolio saham. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan hasil alternatif keputusan pemilihan saham yang terbaik dengan menggunakan analisis fuzzy AHP dan fuzzy TOPSIS.

## 2. Metodologi
Penelitian  ini  menggunakan  metode  studi  literatur  mengenai  gabungan  logika fuzzy dengan  metode  AHP  dan  TOPSIS.  Metode  AHP  digunakan  untuk  melakukan pembobotan  tiap  subkriteria  dan  metode  TOPSIS  digunakan  untuk  evaluasi  dan perangkingan  alternatif.  Sedangkan  logika fuzzy digunakan  dikarenakan  bisa mendeskripsikan  penilaian  pengambil  keputusan  yang  bersifat  samar-samar  atau ambiguitas.
Kriteria dan subkriteria yang digunakan untuk pemilihan saham merupakan faktor-faktor dari analisis fundamental saham yang terdiri dari kriteria analisis ekonomi yang memiliki subkriteria yaitu, tingkat inflasi (E1), tingkat suku bunga (E2) dan nilai kurs mata uang (E3). Kriteria analisis perusahaan dan industri memiliki subkriteria  yaitu, track record perusahaan (P1), kualitas manajemen atau direksi (P2), kinerja perusahaan (P3) dan jenis persaingan  bisnis  (P4).  Kriteria  analisis  rasio  keuangan  memiliki  subkriteria return  on equity (R1), return on asset (R2), debt to equity ratio (R3), price earning ratio (R4) dan price to book value (R5). Analisis fundamental saham bertujuan untuk melihat kondisi dan karakteristik atau ciri dari operasional perusahaan publik dan dapat menjadi bahan pertimbangan investor untuk memilih saham yang terbaik [ 9 ] .
Alternatif  berupa  data  perusahaan  yang  terdiri  dari  sektor  keuangan,  sektor telekomunikasi dan sektor kesehatan. Ketiga sektor ini merupakan sektor yang mampu bertahan  dimasa  pandemi  Covid-19  dan  diprediksi  memicu  kenaikan  pertumbuhan ekonomi  secara  signifikan  dimasa  mendatang  [ 10 ].  Sehingga  dipilih  perusahaan  dari ketiga  sektor  tersebut  yang  termasuk  dalam  saham  LQ45  periode  februari  sampai  juni 2022  dan  perusahaan  yang  memiliki  data  laporan  keuangan  dan  laporan  tahunan  yang paling lengkap dari tahun 2017-2021. Sehingga terdapat  9 perusahaan  yang digunakan sebagai  alternatif  yaitu  perusahaan  dengan  kode  saham  BBNI,  BMRI,  BBRI,  TLKM, EXCL, FREN, KLBF, KAEF dan DVLA.
Adapun  langkah-langkah  untuk  melakukan  pembobotan  tiap  subkriteria  menggunakan fuzzy AHP adalah sebagai berikut ini.
1. Membuat struktur hirarki kriteria dan alternatif.
2. Mengubah form penilaian narasumber menjadi bilangan TFN sesuai dengan skala tingkat kepentingan.
3. Mencari nilai rata-rata TFN.
𝑊 ̃ 𝑖𝑗 = 1 𝑘 [𝑊 ̃ 𝑗 1 + 𝑊 ̃ 𝑗 2 + ⋯ + 𝑊 ̃ 𝑗 𝑘 ]. (1)
4. Membentuk matriks perbandingan berpasangan.
5. Melakukan  defuzzyfikasi  pada  nilai  matriks  perbandingan  berpasangan  yang sudah menjadi bilangan TFN sesuai dengan skala tingkat kepentingan yang dapat dilihat pada Tabel 1.
𝑎 𝑖𝑗 = 𝑙 𝑖𝑗 +4𝑚 𝑖𝑗 +𝑢 𝑖𝑗 6 . (2)
Tabel 1. Tingkat kepentingan penilaian [ 11 ] Numerik Angka TFN Invers TFN Keterangan Variabel Linguistik 1 (1, 1, 1) (1, 1, 1) Perbandingan dua kriteria yang sama 2 (1,1,3/2) (2/3,1,1) Satu elemen sedikit lebih penting dari yang lain 3 (1,3/2,2) (1/2,2/3,1) Satu elemen lebih penting dari yang lain 4 (3/2,2,5/2) (2/5,1/2,2/3) Satu elemen sangat lebih penting dari yang lain 5 (2,5/2,3) (1/3,2/5,1/2) Satu elemen mutlak lebih penting dari yang lain
6. Membuat  matriks  normalisasi  dan  mencari  rata-rata  baris  dari  matriks normalisasi.
𝑊 𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖𝑗 ∑ 𝑎 𝑖𝑗 𝑛 𝑖=1 . (3)
𝑎𝑟 𝑖1 = ∑ 𝑤 1𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 . (4)
7. Menghitung λ 𝑚𝑎𝑥 yang merupakan nilai eigen.
λ 𝑚𝑎𝑥 = ∑ 𝑐𝑖1 𝑎𝑟𝑖1 𝑛 𝑖=1 𝑛 . (5)
8. Uji  konsistensi  data  dengan  melakukan  perhitungan 𝐶𝐼 atau  konsistensi  indeks dan 𝐶𝑅 atau  konsistensi  rasio.  Kekonsistenan  data  pengambil  keputusan  dapat diterima jika nilai 𝐶𝑅 ≤ 0.1 .
𝐶𝐼 = λ max−n 𝑛−1 . (6)
𝐶𝑅 = 𝐶𝐼 𝐼𝑅 . (7)
9. Selanjutnya  adalah  melakukan  pembobotan fuzzy AHP  dengan  menggunakan metode Chang [ 12 ].
Tahap 1: Melakukan perhitungan untuk mencari nilai sintesis fuzzy .
∑ ∑ 𝑀 𝑔𝑖 𝑗 𝑚 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 = (∑ 𝑙 𝑖 𝑛 𝑖=1 , ∑ 𝑚 𝑖 𝑛 𝑖=1 , ∑ 𝑢 𝑖 𝑛 𝑖=1 ). (8)
Tahap  2:  Melakukan  perhitungan  derajat  kemungkinan  dari 𝑀 2 = (𝑙 2 , 𝑚 2 , 𝑢 2 ) yang didefenisikan sebagai berikut ini.
𝑉(𝑀 2 ≥ 𝑀 1 ) = 𝑠𝑢𝑝 𝑦≥𝑥 [𝑚𝑖𝑛(𝜇𝑀 1 (𝑥)), 𝜇𝑀 2 (𝑦)]. 𝑉(𝑀 ≥ 𝑀 2 ) = 𝑙 1 −𝑢 2 (𝑚 2 −𝑢 2 )−(𝑚 1 −𝑙 1 ) . (9)
Tahap 3: Mencari nilai vektor yang didefenisikaan sebagai berikut ini :
𝑉(𝑀 ≥ 𝑀 1 , 𝑀 2 , ⋯ , 𝑀 𝑘 ) = 𝑉 [ (𝑀 ≥ 𝑀 1 ) 𝑑𝑎𝑛 (𝑀 ≥ 𝑀 2 ) 𝑑𝑎𝑛 … 𝑑𝑎𝑛 (𝑀 ≥ 𝑀 𝑘 ) ] = min 𝑉(𝑀 ≥ 𝑀 𝑖 ).
Tahap 4: Melakukan normalisasi nilai bobot vektor fuzzy.
𝑊 = (𝑑(𝐴 1 ), 𝑑(𝐴 2 ), … , 𝑑(𝐴 𝑛 )) 𝑇 . 𝑊 𝑘 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑏𝑜𝑏𝑜𝑡 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟 (𝑑 ′ ) 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑 ′ (𝑆 𝑖 ) . (10)
Selanjutnya  langkah-langkah  untuk  mengevaluasi  dan  perangkingan  alternatif menggunakan fuzzy TOPSIS adalah sebagai berikut.
1. Bobot  kriteria  yang  dihitung  dengan  metode  fuzzy  AHP  akan  dilimpahkan  ke metode fuzzy TOPSIS.
2. Membentuk matriks keputusan fuzzy.
𝐷 = [ 𝑥̃ 11 ⋯ 𝑥̃ 1𝑙 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑥̃ 𝑘1 ⋯ 𝑥̃ 𝑘𝑙 ].

## 3. Membentuk matriks keputusan ternormalisasi 𝑃̃ .
𝑃̃ = [ 𝑝̃ 11 ⋯ 𝑝̃ 1𝑛 ⋮ ⋱ ⋮
𝑝̃ 𝑚1 ⋯ 𝑝̃ 𝑚𝑛 ].
4. Membuat matriks keputusan ternormalisasai terbobot.
𝑣̃ 𝑖𝑗 = 𝑤 𝑗 × 𝑝̃ 𝑖𝑗 . (11)
5. Menghitung solusi ideal positif dan nilai solusi ideal negatif.
𝐴 + = (𝑣̃ 1 + , 𝑣̃ 2 + , … , 𝑣̃ 𝑛 + ). (12)
𝐴 − = (𝑣̃ 1 − , 𝑣̃ 2 − , … , 𝑣̃ 𝑛 − ). (13)
6. Menghitung  jarak  tiap  alternatif  terhadap  solusi  ideal  positif  dan  solusi  ideal negatif.
𝑑 𝑖 + = √∑ (𝑠(𝑣̃ 𝑗 + , 𝑣̃ 𝑖𝑗 )) 𝑛 𝑗=1 2 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑚. (14)
𝑑 𝑖 − = √∑ (𝑠(𝑣̃ 𝑗 − , 𝑣̃ 𝑖𝑗 )) 𝑛 𝑗=1 2 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑚. (15)
7. Melakukan perangkingan dengan nilai 𝐶𝐶 𝑖 yang paling rendah.
𝐶𝐶 𝑖 = 𝑑 𝑖 + 𝑑 𝑖 − +𝑑 𝑖 + , 𝑖 = 1,2, … , 𝑚. (16)

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Mencari Nilai Bobot Subkriteria Menggunakan Fuzzy AHP
Metode AHP pertama kali diperkenalkan oleh Thomas L. Saaty pada tahun 1970 sebagai metode  pengambilan  keputusan  dalam  berbagai  masalah  seperti  masalah  sosial, perekonomian  dan  ilmu-ilmu  manajemen.  Pada  metode  AHP  ini  dapat  memecahkan masalah yang kompleks berdasarkan banyak kriteria dengan cara membuat suatu struktur hirarki  yang  sederhana.  Model  hirarki  ini  dapat  menyelesaikan  masalah  pengambilan keputusan. Secara umum terdapat tiga level dalam model struktur hirarki yaitu terdiri dari tujuan, kriteria yang termasuk subkriteria dan alternatif.
Namun, pada metode AHP ini memiliki kekurangan yaitu terdapat ketergantungan input utama seperti pengambilan keputusan berdasarkan sikap yang subjektif [ 13 ]. Tentu hal ini akan menyebabkan penilaian yang keliru dan model AHP tidak ada artinya. Sehingga digunakanlah pendekatan fuzzy , agar dapat merepresentasikan input pengambil keputusan yang kekurangan informasi dan adanya penilaian yang subjektif sehingga menyebabkan
kekeliruan.  Pada  metode fuzzy AHP  ini,  penilaian  yang  memiliki  ketidakpastian  bisa direpresentasikan  dalam  bilangan  urutan  skala  dan  untuk  menentukan  derajat keanggotaan digunakanlah aturan fungsi dalam bentuk fuzzy segitiga atau dalam bentuk Triangular Fuzzy Number (TFN) yang dilakukan sesuai dengan himpunan linguistik [ 14 ].
TFN digunakan untuk mendefenisikan penilaian subjektif yang memiliki ketidakpastian (kekaburan)  dan  juga  difungsikan  sebagai  gambaran  dalam  variabel-variabel  linguistik [ 15 ]. Secara matemamatis, TFN disimbolkan dengan 𝑙 ≤ 𝑚 ≤ 𝑢 dan fungsi keanggotaannya adalah seperti berikut ini [ 16 ] .
𝜇 𝑀 ̃ (𝑥) =
{ 0,                          𝑥 < 𝑙,
𝑥 − 𝑙
𝑚 − 𝑙 ,                𝑙 ≤ 𝑥 ≤ 𝑚,
𝑢 − 𝑥 𝑢 − 𝑚 ,              𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 𝑢,
0,                        𝑥 > 𝑢,
dengan 𝑙 = nilai batas bawah, 𝑚 = nilai batas tengah, dan 𝑢 = nilai batas atas.
Gambar 1. Struktur hierarki model AHP
Sehingga  akan  dicari  bobot  untuk  setiap  subkriteria.  Form  penilaian  yang  disii  oleh narasumber  diubah  ke  dalam  bentuk  TFN,  kemudian  mencari  nilai  rata-rata  TFN menggunakan  persamaan  (1).  Sebagai  contoh,  dilakukan  perhitunggan  untuk batas bawah pada tingkat inflasi terhadap tingkat suku bunga.
𝑤 ̃ 𝑙15 = 1 15 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 1.
Dengan melakukan perhitungan yang sama diperoleh nilai tengah sama dengan 1.03 dan nilai  batas  atas  sama  dengan  1.43.  Sehingga  matriks  perbandingan  berpasangan  untuk tingkat inflasi terhadap tingkat suku bunga adalah (1, 1.03, 1.43) dan hasil untuk kriteria analisis  ekonomi,  analisis  perusahaan  dan  industri  serta  analisis  rasio  keuangan  secara berurut dapat dilihat pada Tabel 2, 3, dan 4.

## Tabel 2. Rata-rata matriks perbandingan berpasangan analisis ekonomi
Subkriteria E1 E2 E3 E1 (1,1,1) (1,1.03,1.43) (1.03,1.3,1.67) E2 (0.72,0.98,1) (1,1,1) (1,1.07,1.27) E3 (0.76,0.78,1.03) (0.83,0.93,1) (1,1,1) Tabel 3. Rata-rata matriks perbandingan berpasangan analisis perusahaan dan industri Subkriteria P1 P2 P3 P4 P1 (1,1,1) (1.03,1.20,1.47) (1.03,1.23,1.63) (1,1.17,1.53) P2 (0.67,0.88,0.98) (1,1,1) (1.07,1.3,1.67) (1.07,1.23,1.43) P3 (0.66,0.86,0.98) (0.66,0.83,0.92) (1,1,1) (1.03,1.20,1.47) P4 (0.7,0.89,1) (0.76,0.92,0.97) (0.74,0.88,0.98) (1,1,1) Tabel 4. Rata-rata matriks perbandingan berpasangan analisis keuangan Subkriteria R1 R2 R3 R4 R5 R1 (1,1,1) (1.20,1.53,1.90) (1.17,1.47,1.87) (1.23,1.53,1.87) (1.27,1.43,1.87) R2 (0.61,0.73, 0.88) (1,1,1) (1.13,1.43,1.77) (1.30,1.50,1.87) (1.13,1.30,1.70) R3 (0.62,0.73,0.91) (0.84,1.03,1.23) (1,1,1) (1.20,1.34,1.63) (1.20,1.33,2.73) R4 (0.71,0.81,0.79) (0.62,0.74,0.81) (0.74,0.81,0.90) (1,1,1) (1.37,1.57,1.90) R5 (0.70,0.88,0.84) (0.66,0.85,0.93) (0.66,0.86,0.90) (0.65,0.77,0.81) (1,1,1)
Selanjutnya  dilakukan  defuzzyfikasi  pada  nilai  matriks  rata-rata  perbandingan berpasangan menggunakan persamaan (2). Sebagai contoh, pada Tabel 2 diperoleh nilai perbandingan  berpasangan  rata-rata  untuk  tingkat  inflasi  (E1)  terhadap  tingkat  inflasi (E2) yaitu (1,1,1) sehingga dapat dihitung bilangan crisp yaitu:
𝑎 11 = 1 + 4(1) + 1 6 = 1.
Berikut ini adalah matriks A untuk kriteria analisis ekonomi yang terbentuk dari bilangan crips
𝐴 = [ 1.000 1.092 1.317 0.940 1.000 1.092 0.818 0.925 1.000 ].
Anggota matriks normalisasi perbandingan berpasangan dihitung dengan menggunakan persamaan (3). Perhitungannya adalah:
𝑊 11 = 𝑎 11 ∑ 𝑎 𝑖1 3 𝑖=1 = 1 1 + 0.940 + 0.818 = 0.363.
Sehingga didapatkan matriks 𝑊 untuk analisis ekonomi sebagai berikut ini.
𝑊 = [ 0.363 0.362 0.386 0.341 0.331 0.320 0.297 0.307 0.293 ].
Anggota matriks 𝐴𝑅 adalah rata-rata dari baris matriks normalisasi yang dapat dihitung
dengan menggunakan persamaan (4). Perhitungannya adalah:
𝑎𝑟 11 = ∑ 𝑤 1𝑖 3 𝑖=1 3 = 0.363 + 0.362 + 0.386 3 = 0.370.
Sehingga didapatkan matriks 𝐴𝑅 untuk analisis ekonomi sebagai berikut:
𝐴𝑅 = [ 0.370 0.331 0.299 ].
Sebelum  mencari  nilai  𝑚𝑎𝑘𝑠 terlebih  dahulu  mencari  anggota  dari  matriks 𝐶 yang merupakan hasil jumlah setiap elemen anggota dari matriks 𝐵 . Angota matriks 𝐵 adalah hasil kali dari anggota tiap kolom matriks 𝐴 dengan tiap baris matriks 𝐴𝑅 . Sehingga dapat diperoleh nilai  𝑚𝑎𝑘𝑠 untuk analisis ekonomi dengan menggunakan persamaan (5).
 𝑚𝑎𝑘𝑠 = ∑ 𝑐 𝑖1 𝑎𝑟 𝑖1 𝑛 𝑖=1 𝑛 = 9.117 3 = 3.039.
Selanjutnya dengan  menggunakan persamaan (6) dan (7) maka dapat  dihitung nilai 𝐶𝐼 ( Concistency Indeks ) dan 𝐶𝑅 ( Concistency Ratio ) untuk analisis ekonomi. Pada kriteria analisis ekonomi terdapat tiga subkriteria sehingga nilai 𝐼𝑅 ( Indeks Random ) untuk ordo matriks pada kriteria analisis ekonomi adalah 3 yang nilainya sama dengan 0.58.
𝐶𝐼 =  𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑛 𝑛 − 1 = 3.039 − 3 3 − 1 = 0.019. 𝐶𝑅 = 𝐶𝐼 𝐼𝑅 = 0.019 0.58 = 0.033.
Dari perhitungan di atas diperoleh hasil dari nilai konsistensi rasio adalah 0.033. Dengan melakukan  perhitungan  yang  sama  diperoleh  nilai 𝐶𝑅 untuk  analisis  perusahaan  dan industri sebesar 0.044 dan nilai 𝐶𝑅 untuk analisis rasio keuangan sebesar 0.089. Semua kriteria  memiliki  nilai 𝐶𝑅 kurang  dari  0.1  dan  dapat  disimpulkan  bahwa  untuk  semua hasil  penilaian  narasumber  konsisten  dan  dinyatakan  dapat  diterima.  Selanjutnya dilakukanlah pembobotan dengan menggunakan metode dari Chang.

## Tahap 1: Perhitungan nilai sintesis fuzzy
Nilai  sintesis  fuzzy  adalah  hasil  kali  dari  penjumlahan  baris  matriks  perbandingan berpasangan  dan  nilai  invers  atau  hasil  dari  penjumlahan  kolom  pada  tiap  anggota bilangan  fuzzy  yang  diperoleh  dengan  menggunakan  persamaan  (8).  Sehingga, diperoleh nilai sintesis fuzzy untuk kriteria analisis ekonomi, analisis perusahaan dan industri serta analisis rasio keuangan secara berurut dapat dilihat pada Tabel 5, 6, dan 7.
Tabel 5. Nilai sintesis fuzzy analisis ekonomi Analisis Ekonomi Batas Bawah Batas Tengah Batas Atas (E1) Tingkat inflasi 0.30 0.37 0.41 (E2) Tingkat suku bunga 0.33 0.34 0.33 (E3) Nilai kurs mata uang 0.32 0.30 0.30 Tabel 6. Nilai sintesis fuzzy analisis perusahaan dan industri Analisis Perusahaan dan Industri Batas Bawah Batas Tengah Batas Atas (P1) Track record perusahaan 0.49 0.51 0.56 (P2) Kualitas manajemen atau direksi 0.46 0.49 0.51 (P3) Kinerja perusahaan 0.40 0.43 0.44 (P4) Jenis persaingan bisnis 0.38 0.41 0.40 Tabel 7. Nilai sintesis fuzzy analisis rasio keuangan Analisis Rasio Keuangan Batas Bawah Batas Tengah Batas Atas (R1) Price to Earnings Ratio (PER) 0.24 0.28 0.26 (R2) Price to Book Value (PBV) 0.21 0.24 0.22 (R3) Debt to Equity Ratio (DER) 0.19 0.21 0.20 (R4) Return on Equity (ROE) 0.18 0.20 0.16 (R5) Return on Assets (ROA) 0.15 0.17 0.14

## Tahap 2: Mencari nilai vektor
Jika 𝑉(𝐸 2 ≥ 𝐸 1 ) maka nilai vektor sama dengan 1. Jika 𝑉(𝐸 1 ≥ 𝐸 2 ) maka akan dicari nilai vektor dengan menggunakan persamaan (9). Sehingga diperoleh nilai vektor untuk kriteria analisis ekonomi, analisis perusahaan dan industri serta analisis rasio keuangan secara berurut dapat dilihat pada Tabel 8, 9, dan 10.
Tabel 8. Nilai vektor analisis ekonomi
Analisis Ekonomi E1 E2 E3 (E1) Tingkat inflasi 1.00 1.00 1.00 (E2) Tingkat suku bunga 0.72 1.00 1.00 (E3) Nilai kurs mata uang 0.46 0.71 1.00 Tabel 9. Nilai vektor analisis perusahaan dan industri Analisis Perusahaan dan industri P1 P2 P3 P4 (P1) Track record perusahaan 1.00 1.00 1.00 1.00 (P2) Kualitas manajemen atau direksi 0.91 1.00 1.00 1.00 (P3) Kinerja perusahaan 0.60 0.71 1.00 1.00 (P4) Jenis persaingan bisnis 0.40 0.54 0.02 1.00

## Tabel 10. Nilai vektor analisis rasio keuangan
Analisis Rasio Keuangan R1 R2 R3 R4 R5 (R1) Price to Earnings Ratio (PER) 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 (R2) Price to Book Value (PBV) 0.73 1.00 1.00 1.00 1.00 (R3) Debt to Equity Ratio (DER) 0.58 0.84 1.00 1.00 1.00 (R4) Return on Equity (ROE) 0,33 0,60 0,30 1,00 1,00 (R5) Return on Assets (ROA) 0,03 0,44 0,44 0,67 1,00

## Tahap 3: Mencari nilai ordinat
Nilai ordinat adalah nilai minimum dari nilai vektor yang dapat dilihat pada Tabel 11. Dari nilai ordinat diperolehlah nilai bobot vektor yang dapat dilihat pada Tabel 12.
Tabel 11. Nilai ordinat setiap kriteria
Nomor Kriteria Analisis Ekonomi (E) Analisis Perusahaan dan Industri (P) Analisis Rasio Keuangan (R) 1 1.000 1.00 1.00 2 0.72 0.91 0.73 3 0.46 0.60 0.58 4 - 0.02 0.30 5 - - 0.03 Tabel 12. Nilai bobot vektor untuk setiap kriteria Kriteria Bobot Vektor Analisis Ekonomi (1, 0.72, 0.46) Analisis Perusahaan dan Industri (1, 0.91, 0.61, 0.02) Analisis Rasio Keuangan (1, 0.73, 0.58, 0.30, 0.03)

## Tahap 4: Melakukan normalisasi nilai bobot vektor
Normalisasi  nilai  bobot  vektor  dilakukan  dengan  menggunakan  persamaan  (10). Sebagai contoh, untuk bobot E1 dalam kriteria analisis ekonomi adalah sebagai berikut:
𝑊 𝑘 = 𝑑 ′ (𝐸 1 ) 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑 ′ (𝑆𝑖) = 1 2.18 = 0.46.
Dengan menggunakan perhitungan yang sama maka dapat diperoleh nilai bobot akhir untuk semua subkriteria yang dapat dilihat pada Tabel 13.

## Tabel 13. Nilai bobot tiap subkriteria
Nomor Kriteria Analisis Ekonomi (E) Analisis Perusahaan dan Industri (P) Analisis Rasio Keuangan (R) 1 0.46 0.40 0.38 2 0.33 0.36 0.28 3 0.211 0.22 0.22 4 - 0.01 0.11 5 - - 0.01

## 3.2 Perangkingan Alternatif Menggunakan Fuzzy TOPSIS
Konsep metode TOPSIS terletak pada jarak solusi ideal  positif yang dimaksimumkan dan jarak solusi ideal negatif yang diminimumkan. Misalnya memaksimumkan kriteria manfaat  dan  meminimumkan  kriteria  risiko  [ 17 ].  Metode  TOPSIS  berfungsi  untuk mengolah  data  alternatif  dengan  cara  melakukan  perangkingan  yang  sesuai  dengan kriteria-kriteria yang sudah ditetapkan. Kriteria-kriteria di sini sebagai gambaran untuk mengukur  kinerja  relatif  dari  tiap  alternatif  yang  dalam  bentuk  matematis  sederhana. Metode fuzzy TOPSIS  ini  dapat  menghitung  jarak  perbandingan  dua  nilai  TFN  yaitu fuzzy solusi ideal positif yang artinya penyelesaian masalah yang diinginkan secara ideal dan fuzzy solusi ideal negatif yang artinya penyelesaian masalah yang tidak diinginkan secara ideal.
Untuk  melakukan  perangkingan  alternatif  terlebih  dahulu  mengubah  hasil  form penilaian kriteria terhadap alternatif dalam bentuk TFN dan kemudian dicari nilai rata- rata  TFN.  Kemudian  diperoleh  nilai  matriks  keputusan  yang  ternormalisasi,  sebagai contoh  untuk  alternatif  BBNI  dengan  nilai  (0.51,  0.65,  0.8).  Selanjutnya  dibentuk matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot dengan persamaan (11).  Sebagai contoh untuk  nilai  alternatif  BBNI  terhadap  subkriteria  tingkat  inflasi  dengan  bobot  tingkat inflasi  adalah  hasil  perhitungan  dengan  menggunakan fuzzy AHP  dapat  dilihat  pada Tabel 2.
𝑣̃ 𝑖𝑗 = 𝑤 𝑗 × 𝑝̃ 𝑖𝑗 = 0.46(0.51, 0.65, 0.8) = (0.2338, 0.3000, 0.3662).
Selanjutnya  solusi  ideal  positif  dan  negatif  diperoleh  dengan  menggunakan  persamaan (12) dan (13). Hasil dari solusi ideal positif dan negatif dapat dilihat pada Tabel 14.
Tabel 14. Solusi ideal positif dan negatif pada penilaian alternatif
Subkriteria Solusi Ideal Positif Solusi Ideal Negatif Batas Bawah Batas Tengah Batas Atas Batas Bawah Batas Tengah Batas Atas E1 0.2338 0.3000 0.3662 0.0088 0.0750 0.0662 E2 0.0997 0.1309 0.1621 0.0062 0.0374 0.0686 E3 0.0727 0.0908 0.1090 0.0036 0.0218 0.0400 P1 0.1923 0.2429 0.2935 0.0067 0.0573 0.1079 P2 0.1157 0.1462 0.1767 0.0386 0.0690 0.0995 P3 0.0767 0.0969 0.1171 0.0202 0.0404 0.0606 P4 0.0034 0.0043 0.0052 0.0007 0.0015 0.0024 R1 0.1367 0.1709 0.2051 0.0501 0.0843 0.1185 R2 0.0993 0.1246 0.1498 0.0084 0.0337 0.0589 R3 0.0793 0.0994 0.1196 0.0121 0.0322 0.0524 R4 0.0283 0.0380 0.0476 0.0071 0.0167 0.0264 R5 0.0035 0.0043 0.0052 0.0001 0.0010 0.0019
Jarak  alternatif  solusi  ideal  positif  yang  dinotasikan  sebagai (𝑑 + ) dan  jarak  alternatif solusi  ideal  negatif  yang  dinotasikan  sebagai (𝑑 − ) diperoleh  dengan  menggunakan persamaan (14) dan (15). Misalnya, melakukan perhitungan jarak alternatif solusi ideal positif dari alternatif BBNI adalah sebagai berikut ini:
𝑑 1 + = √∑ (𝑠(𝑣̃ 𝑗 + , 𝑣̃ 1𝑗 )) 𝑛 𝑗=1 2 = √∑ ( (𝑣 𝑗 𝑎+ + 2𝑣 𝑗 𝑏+ + 𝑣 𝑗 𝑐+ ) − (𝑣 1𝑗 𝑎 + 2𝑣 𝑖𝑗 𝑏 + 𝑣 𝑖𝑗 𝑐 ) 4 ) 𝑛 𝑗=1 2 = 0,0139.
Sedangkan untuk mendapatkan jarak alternatif solusi ideal negatif dari alternatif BBNI, perhitungannya adalah:
𝑑 𝑖 − = √∑ (𝑠(𝑣̃ 𝑗 − , 𝑣̃ 𝑖𝑗 )) 𝑛 𝑗=1 2 = √∑ ( (𝑣 𝑗 𝑎− + 2𝑣 𝑗 𝑏− + 𝑣 𝑗 𝑐− ) − (𝑣 1𝑗 𝑎 + 2𝑣 𝑖𝑗 𝑏 + 𝑣 𝑖𝑗 𝑐 ) 4 ) 𝑛 𝑗=1 2

## = 0.3732.
Dengan perhitungan  yang sama maka dapat diperoleh hasil  jarak alternatif solusi ideal positif dan negatif dan dapat dilihat pada Tabel 15.
Tabel 15. Jarak alternatif pada pemilihan portofolio saham
Alternatif Solusi Ideal Positif Solusi Ideal Negatif BBNI 0.0139 0.3732 BMRI 0.1641 0.2277 BBRI 0.1503 0.2627 TLKM 0.2487 0.1758 EXCL 0.2264 0.1851 FREN 0.3478 0.0551 KLBF 0.2112 0.1871 KAEF 0.3477 0.0607 DVLA 0.3539 0.0348
Selanjutnya  adalah  menghitung  jarak  setiap  alternatif  misalnya  BBNI  terhadap  solusi ideal positif (𝐶𝐶 𝑖 ) dengan menggunakan persamaan (16).
𝐶𝐶 𝑖 = 𝑑 𝑖 + 𝑑 𝑖 − + 𝑑 𝑖 + = 0.0139 0.3732 + 0.0139 = 0.0358.
Dengan melakukan perhitungan yang sama maka dapat diperoleh peringkat untuk semua alternatif yang dapat dilihat pada tabel 16. Perangkingan alternatif berdasarkan nilai jarak solusi ideal positif yang minimum [ 18 ].
Tabel 16. Nilai jarak solusi ideal positif dan peringkat alternatif
Alternatif Jarak Solusi Ideal Positif Peringkat BBNI 0.0358 1 BMRI 0.4189 3 BBRI 0.3640 2 TLKM 0.5859 6 EXCL 0.5502 4 FREN 0.8631 8 KLBF 0.5303 5 KAEF 0.8514 7 DVLA 0.9104 9

## 4. Kesimpulan
Dari  hasil  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan  maka  diperoleh  kesimpulan  metode fuzzy  AHP  dan  fuzzy  TOPSIS  dapat  digunakan  sebagai  metode  sistem  pendukung keputusan  yang  menghasilkan  alternatif  saham  terbaik  dalam  melakukan  portofolio saham  berdasarkan  kriteria  dan  subkriteria  yang  sudah  ditetapkan.  Bobot  subkriteria diperoleh dengan menggunakan metode  fuzzy AHP  dan  subkriteria  yang paling utama dalam  pemilihan  saham  yaitu  tingkat  inflasi  (E1)  yang  memiliki  bobot  sebesar  0.46. Alternatif  terbaik  diperoleh  dengan  menggunakan  fuzzy  TOPSIS  dan  diperoleh  bahwa alternatif  terbaik  yaitu  perusahaan  dengan  kode  BBNI.  Pengambilan  keputusan  bagi investor untuk melakukan portofolio saham dengan 5 jenis saham terdiri dari perusahaan dengan kode saham BBNI, BBRI, BMRI, EXCL dan KLBF.

## Daftar Pustaka
[1] M.J. Sousa, J.M. Martins, and M. Sousa, “Decision-making processes for effective problem  solving  to  potentiate  organisation  sustainability,” European  Journal  of Workplace  Innovation ,  vol.  5,  no.  1,  pp.  119-132,    2019,  doi: http://dx.doi.org/10.46364/ejwi.v5i1.593
[2] C.C. Ngwakwe, “Effect of COVID-19 pandemic on global stock market values: A Differential  Analysis” Acta  Universitatis  Danubius ,  vol.  16,  no.  2,  pp.  255-269, 2020, [Online].
Available: https://journals.univ-
danubius.ro/index.php/oeconomica/article/view/6548
[3] G.J. Warren, “Choosing and using utility  functions in  forming  portfolios,” SSRN Electronic Journal , vol. 73, no. 3, pp. 39-69, 2018, doi: http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3207865 .
[4] M. Vuković, S. Pivac, and Z. Babić, “Comparative analysis of stock selection using a  hybrid  MCDM  approach  and  modern  portfolio  theory,” Croatian  Review  of Economic, Business and Social Statistics (CREBSS) , vol. 6, no. 2, pp. 58–68, 2020, doi: http://dx.doi.org/10.2478/crebss-2020-0011
[5] E. Mulliner, N. Malys, and V. Maliene, “Comparative analysis of MCDM methods for the assessment of sustainable housing affordability,” Omega (United Kingdom) , vol. 59, pp. 146–156, 2016, doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.omega.2015.05.013
[6] A. Puška, A. Beganovic, and S. Šadic, “Model for investment decision making by applying the multi-criteria analysis method,” Serbian Journal of Management , vol. 13, no. 1, pp. 7–28, 2018, doi: http://dx.doi.org/10.5937/sjm13-12436
[7] M. Anisseh, F. Hemmati, and M. R. Shahraki, “Best selection of project portfolio using  fuzzy  AHP  and  fuzzy  topsis,” Journal  Of  Engineering  Management  And Competitiveness (Jemc) , vol. 8, no. 1, pp. 3–10, 2018, doi: http://dx.doi.org/10.5937/jemc1801003A
[8] H.J.  Mohammed,  “The  optimal  project  selection  in  portfolio  management  using fuzzy  multi-criteria  decision-making  methodology,” Journal  of  Sustainable Finance and Investment , 2021, doi:
http://dx.doi.org/10.1080/20430795.2021.1886551
[9] I.M. Adnyana, Manajemen Investasi Dan Portofolio . Jakarta: (LPU-UNAS), 2020.
[10] D. Tambunan, “Investasi saham di masa pandemi COVID-19,” Jurnal Sekretari dan Manajemen , vol. 4, no. 2, 2020, Doi:
http://dx.doi.org/10.31294/widyacipta.v4i2.8564
[11] Y.L. Ekaningsih, “Analisis pengambilan keputusan terhadap pemilihan portofolio saham menggunakan metode analisa swot dan fuzzy analytical hierarchy process (FAHP),”  ITS:  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam,  Universitas Teknologi Sepuluh November, 2015.
[12] D.Y.  Chang,  “Applications  of  the  extent  analysis  method  on  fuzzy  AHP,” European  Journal  Of  Operational  Research ,  vol.  95,  no.  3,  1996,  doi: https://doi.org/10.1016/0377-2217(95)00300-2
[13] Hersugondo,  S.  Wahyudi  and  I.D.  Pamungkas,  “Financial  statement  fraud prevention  strategy:  fuzzy  analytical  hierarchy  process  method,” Journal  of Hunan  University  Natural  Sciences ,  vol.  47,  no. 11,  2020,  [Online].  Available: http://jonuns.com/index.php/journal/article/view/468
[14] N.R.I. Fahmi, A.C. Prihandoko and W.E.Y. Retnani, “Implementasi metode fuzzy AHP  pada  sistem  penunjang  keputusan  penentuan  topik  skripsi  (Studi  Kasus :
Program  Studi  Sistem  Informasi  Universitas  Jember),” Berkala Saintek ,  vol.  5, no. 2, pp. 76-81, 2017 doi: https://doi.org/10.19184/bst.v5i2.5533
[15] J.  Reig-Mullor,  D.  Pla-Santamaria,  and  A.  Garcia-Bernabeu,  “Extended  fuzzy analytic hierarchy process (E-fahp): A general approach,” Mathematics , vol. 8, no. 11, pp. 1–14, 2020, doi: http://dx.doi.org/10.3390/math8112014
[16] S. Kusumadewi,  S.  Hartati, A. Harjoko, dan R. Wardoyo, Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MADM) . Yogyakarta: Graha Ilmu, 2017.
[17] A.  Muhardono  and  R.  Rizal  Isnanto,  “Penerapan  metode  AHP  dan  fuzzy  topsis untuk  sistem  pendukung  keputusan  promosi  jabatan,” JSINBIS  (Jurnal  Sistem Informasi Bisnis) , vol. 4, no. 2, pp. 108-115,
2014, doi: https://doi.org/10.21456/vol4iss2pp108-115
[18] A.I. Nurani, A.T. Pramudyaningrum, S.R. Fadhila, S. Sangadji, and W. Hartono, “Analytical hierarchy process (AHP), fuzzy AHP, and TOPSIS for determining bridge maintenance priority scale in Banjarsari, Surakarta,” International Journal of Science and Applied Science: Conference Series , vol. 2, no. 1, pp. 60-71, 2017, doi: https://doi.org/10.20961/ijsascs.v2i1.16680