JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 3, Tahun 2021, Halaman 337 - 345 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS METODE BAYESIAN MENGGUNAKAN NON-INFORMATIF PRIOR UNIFORM DISKRIT PADA SISTEM ANTREAN PELAYANAN GERBANG TOL MUKTIHARJO
Dini Febriani 1* , Sugito 2 , Alan Prahutama 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *febrianidini.df@gmail.com

## ABSTRACT
The growth rate of the traffic that is high resulting in congestion on the road network system. One of the government's efforts in addressing the issue with the build highways to reduce congestion, especially in large cities. One of the queuing phenomena that often occurs in the city of Semarang is the queue at the Toll Gate Muktiharjo, that the queue of vehicles coming to make toll payment. This study aims to determine how the service system at the Toll Gate Muktiharjo. This can be known by getting a queue system model and a measure of system performance  from  the  distribution  of  arrival  and  service.  The  distribution  of  arrival  and service are determined by finding the posterior distribution using the Bayesian method. The bayesian method combine the likelihood function of the sample and the prior distribution. The  likelihood  function  is  a  negative  binomial.  The  prior  distribution  used  a  uniform discrete. Based on the calculations and analysis, it can be concluded that the queueing system model  at  the  Toll  Gate  Muktiharjo  is  a  (Beta/Beta/5):(GD/∞/∞).  The  queue  simulation obtained that the service system Toll Gate Muktiharjo is optimal based on the size of the system performance because busy probability is higher than jobless probability.
Keywords : toll gate muktiharjo, queue, bayesian, beta, size of the system performance

## 1. PENDAHULUAN
Berbagai  kota  besar  di  Indonesia  berada  dalam  tahap  pertumbuhan  urbanisasi  yang tinggi  akibat  laju  pertumbuhan  ekonomi  yang  pesat  sehingga  kebutuhan  penduduk  untuk melakukan  pergerakan  menjadi  semakin meningkat.  Tingkat  pertumbuhan lalulintas  yang tinggi akan mengakibatkan kemacetan pada sistem jaringan jalan. Kemacetan terjadi ketika pergerakan  dilakukan  pada  daerah  yang  sama  dan  waktu  yang  bersamaan  pula. Permasalahan  kemacetan  biasanya  timbul  karena  kebutuhan  transportasi  lebih  besar daripada  prasarana  transportasi  yang  tersedia  (Tamin,  2000).  Kemacetan  dengan  volume kendaraan yang besar akan menimbulkan antrean yang terlalu panjang.
Teori  antrean  dapat  diterapkan  pada  sistem  pelayanan  di  Gerbang  Tol  Muktiharjo dengan  mengetahui  model  antrean  yang  tepat  dan  ukuran  kinerja  sistem  yang  dapat digunakan  untuk  menentukan  banyaknya  fasilitas  pelayanan  yang  efisien  bagi  pengguna jalan  dan  pengusaha.  Menurut  Risdiyanto  (2014),  keseimbangan  antara  jumlah  fasilitas pelayanan yang beroperasi dengan tingkat kedatangan kendaraan diperlukan agar pengusaha dan pengguna jalan mendapatkan keuntungan optimum.
Inferensi  statistik  merupakan  metode-metode  yang  dapat  menghasilkan  kesimpulan dari  keseluruhan  data.  Metode  inferensi  yang  menggabungkan  informasi  saat  ini  dengan informasi sebelumnya yang bersifat subjektif (distribusi prior) yaitu metode Bayes (Walpole &  Myers,  1995).  Teorema  Bayes  merupakan  satu-satunya  cara  yang  konsisten  dalam mengubah  keyakinan  tentang  parameter  setelah  mendapatkan  informasi  sampel  dengan
mendapatkan  distribusi  posterior  (Bolstad,  2017).  Data  prior  yang  digunakan  dalam penelitian ini yaitu penelitian Sihotang (2019).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Profil Umum Jasa Marga
PT Jasa Marga (Persero) Tbk merupakan Badan Usaha Milik Negara Indonesia yang didirikan pada tanggal 1 Maret 1978 melalui Peraturan Pemerintah No. 4 Tahun 1978 untuk mendukung  gerak  pertumbuhan  ekonomi  Indonesia  dengan  jaringan  jalan  yang  handal. Tugas  utama  Jasa  Marga  adalah  merencanakan,  membangun,  mengoperasikan  dan memelihara jalan tol serta sarana dan kelengkapannya agar jalan tol dapat berfungsi sebagai jalan bebas hambatan yang memberikan manfaat lebih tinggi daripada jalan umum bukan tol. Gerbang Tol Transaksi di Jalan Tol Semarang ada empat, yaitu Gerbang Tol Manyaran, Tembalang, Gayamsari dan Muktiharjo. Gerbang Tol Muktiharjo adalah gerbang tol yang memberikan  fasilitas  Gardu  Tol  Otomatis  untuk  kendaraan  yang  datang  dari  Pelabuhan Semarang, Demak dan Kudus (Jasa Marga Semarang, 2019).

## 2.2. Ukuran Steady-State
Menurut  Taha  (1996), 𝜌 didefinisikan  sebagai  perbandingan  antara  rata-rata pelanggan yang datang ( 𝜆 ) dengan rata-rata pelanggan yang telah dilayani per satuan waktu ( 𝜇 ), atau dapat dituliskan dengan 𝜌 = 𝜆 𝑐𝜇 . 𝜌 < 1 maka dapat diartikan bahwa kondisi steady- state terpenuhi atau kondisi sifat-sifat suatu sistem tidak berubah dengan berjalannya waktu (konstan).

## 2.3. Proses Poisson dan Distribusi Eksponensial
Menurut  Gross  dan  Harris  (1998),  umumnya  proses  antrean  diasumsikan  bahwa waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial atau sama dengan jumlah kedatangan dan jumlah pelayanan mengikuti distribusi Poisson. Untuk suatu proses Poisson, jumlah kedatangan terjadi pada interval waktu t adalah variable acak yang mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 𝜆𝑡 dan probabilitas dari n kedatangan adalah 𝑃 𝑛 (𝑡) = (𝜆𝑡) −𝑛 𝑒 −𝜆𝑡 𝑛! .  Jika  kedatangan  mengikuti  proses  Poisson  dengan  parameter 𝜆 ,  maka suatu variable acak berurutan akan mengikuti distribusi Eksponensial dengan parameter 1 𝜆 .

## 2.4. Uji Kecocokan Distribusi
Menurut Daniel (1989), salah satu metode keselarasan yang paling umum digunakan, yaitu uji keselarasan Kolmogorov-Smirnov.
a. Menentukan Hipotesis
H 0 : Distribusi sampel mengikuti distribusi yang ditetapkan H 1 : Distribusi sampel tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan
b. Menentukan Taraf Signifikansi
Taraf signifikansi yang digunakan adalah α = 5%
c. Statistik Uji
𝐷 = Sup 𝑥 |𝑆(𝑥) − 𝐹 0 (𝑥)|
dengan:
S(x) : fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel F 0 (x)
: fungsi distribusi yang dihipotesiskan (fungsi peluang kumulatif)
d. Kriteria Uji
Tolak H 0 jika pada taraf signifikansi α nilai D ≥ nilai D tabel (1-α) atau jika nilai sig. < nilai α. D tabel (α) adalah nilai kritis yang diperoleh dari tabel Kolmogorov-Smirnov.
2.5. Model-Model Sistem Antrean

## 2.7.1 Model (M/M/c): (GD/ ∞/∞ )
Menurut  Taha  (1996),  model  ini  menunjukkan  bahwa  pelanggan  tiba  dengan  laju konstan, maksimum c pelanggan dapat dilayani secara bersamaan, dan laju pelayanan per pelayanan adalah konstan. Rumus untuk mencari ukuran-ukuran kinerja pada model antrean (M/M/c): (GD/ ∞/∞ ) adalah sebagai berikut:
dengan 𝑃 0 = {∑ 𝜌 𝑛 𝑛! + 𝜌 𝑐 𝑐!(1− 𝜌 𝑐 ) 𝑐−1 𝑛=0 } −1 , 𝜌 𝑐 < 1 𝐿𝑞 = [ 𝜌 𝑐+1
(𝑐 − 1)! (𝑐 − 𝜌) 2 ] 𝑃 0
𝐿𝑠 = 𝐿𝑞 + 𝜌
𝑊𝑞 = 𝐿𝑞 𝜆 𝑊𝑠 = 𝑊𝑞 + 1 𝜇

## 2.7.2 Model (G/G/c): (GD/ ∞/∞ )
Menurut Gross dan Harris (1998), model antrean (G/G/c): (GD/ ∞/∞ ) adalah model antrean dengan pola kedatangan dan pola pelayanan berdistribusi umum ( general ) dengan jumlah fasilitas pelayanan sebanyak c , disiplin antrean FIFO ( First In First Out ), kapasitas maksimum, dan memiliki sumber pemanggilan tak hingga. Rumus untuk mencari ukuran- ukuran kinerja pada model (G/G/c): (GD/ ∞/∞ ) adalah sebagai berikut:
𝐿𝑞 = 𝐿 𝑞𝑀/𝑀/𝑐 𝜇 2 𝑣(𝑡)+𝑣(𝑡 ′ )𝜆 2 2 dengan:
𝑣(𝑡) adalah ( 1 𝜇 2 ) 2
𝑣(𝑡 ′ ) adalah ( 1 𝜆 2 ) 2
𝐿𝑠 = 𝐿𝑞 + 𝜌 𝑊𝑞 = 𝐿𝑞 𝜆 𝑊𝑠 = 𝑊𝑞 + 1 𝜇

## 2.6. Distribusi Binomial Negatif
Menurut Walpole & Myers (1995), Peubah acak diskrit Y berdistribusi binomial negatif dengan parameter 𝑘 dan 𝑝 yang fungsi kepadatan peluangnya:
𝑓(𝑦) = { ( 𝑦−1 𝑘−1 )𝑝 𝑘 (1 − 𝑝) 𝑦−𝑘 , 𝑦 = 𝑘, 𝑘 + 1, 𝑘 + 2, … 0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎

## 2.7. Distribusi Uniform Diskrit
Menurut  Bain  and  Engelhardt  (1992),  sebuah  variable  random  diskrit  Y  berdistribusi uniform diskrit untuk 1,2, …, k jika memiliki fungsi kepadatan peluang sebagai berikut:
𝑓(𝑦) = 1 𝑁 , y = 1, 2, …, N

## 2.8. Distribusi Beta
Menurut Walpole & Myers (1995), Peubah acak kontinu Y berdistribusi beta dengan parameter 𝛼 > 0 dan 𝛽 > 0 apabila fungsi kepadatan peluangnya berbentuk
𝑓(𝑦) = { Γ(𝛼+𝛽) Γ(𝛼)Γ(𝛽) 𝑦 𝛼−1 (1 − 𝑦) 𝛽−1 , 0 < 𝑦 < 1
0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
2.9. Metode Bayesian
Dalam pendekatan bayesian 𝜆 dipandang sebagai besaran yang variasinya digambarkan dengan distribusi prior dimana distribusi tersebut didasarkan pada keyakinan seseorang dan dirumuskan  sebelum  data  diambil.  Kemudian  sampel  diambil  dari  populasi  dan  distribusi prior disesuaikan dengan informasi sampel yang diperoleh. Prior yang disesuaikan tersebut akan membentuk distribusi posterior (Subanar, 2019).

## 2.10. Metode Jeffreys
Menurut  Box  dan  Tiao  (1973),  bentuk  pendekatan  dalam  menentukan  prior  non- informatif  yang  pertama  kali  dikenalkan  oleh  Sir  Harold  Jeffreys  yaitu  metode  Jeffreys. Metode  ini  menyatakan  bahwa  distribusi  prior  non-informatif  untuk  parameter 𝜆 proporsional dengan akar kuadrat dari informasi Fisher yang dinyatakan dalam: 𝑝(𝜆) = [𝐼(𝜆)] 1/2
𝐼(𝜆) = 𝐸 [ 𝜕 log 𝐿(𝜆) 𝜕𝜆 ] 2

## 2.11. Fungsi Likelihood
Menurut Bain dan Engelhardt (1992), fungsi likelihood adalah fungsi dari parameter 𝜆 dan  dinotasikan  dengan 𝐿(𝜆) .  Jika 𝑌 1 , 𝑌 2 , … , 𝑌 𝑛 menyatakan  suatu  sampel  random  dari 𝑓(𝑦|𝜆) , maka:
𝐿(𝜆) = 𝑓(𝑦 1 |𝜆)𝑓(𝑦 2 |𝜆) … 𝑓(𝑦 𝑛 |𝜆)
=   ∏ 𝑓(𝑦 𝑖 |𝜆) 𝑛 𝑖=1

## 2.12. Distribusi Posterior
Menurut Bain dan Engelhardt (1992), distribusi posterior dinyatakan dalam bentuk 𝑓(𝜆|𝑦) = 𝑓( 𝑦 1 , 𝑦 2 , … , 𝑦 𝑛| 𝜆 )𝑝(𝜆) ∫ 𝑓( 𝑦 1 , 𝑦 2 , … , 𝑦 𝑛| 𝜆 )𝑝(𝜆)𝑑(𝜆) dimana 𝑓(𝑦 1 , 𝑦 2 , … , 𝑦 𝑛 |𝜆) merupakan  fungsi likelihood dan 𝑝(𝜆) merupakan  distribusi priornya.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  primer  dari  hasil  pengamatan secara langsung yang dilaksanakan selama 7 hari dengan bantuan software Xnote Stopwatch 1.60 dan  data  prior  penelitian  sebelumnya  yaitu  penelitian  Sihotang  (2019).  Variabel penelitian yang digunakan adalah:
a. Data jumlah kedaraan yang datang dan dilayani di Gerbang Tol Muktiharjo.
b. Data  jumlah  kendaraan  yang  datang  dan  dilayani  di  Gerbang  Tol  Muktiharjo  pada penelitian sebelumnya sebagai data prior.

## 3.2. Langkah-langkah Analisis
Analisis  data  menggunakan  bantuan  software  Easy  Fit  dan  GUI  R.  Adapun  langkah- langkah analisis dalam penelitian ini sebagai berikut:
1. Melakukan penelitian secara langsung di Gerbang Tol Muktiharjo untuk mendapatkan data jumlah kendaraan yang datang dan data jumlah kendaraan yang dilayani.
2. Melakukan pengujian kondisi steady-state ( 𝜌 = 𝜆 𝑐𝜇 < 1 ) pada data yang telah diperoleh, dengan 𝜆 sebagai  rata-rata  kedatangan  kendaraan  dan 𝜇 sebagai  rata-rata  kendaraan yang telah dilayani.
3. Melakukan uji kecocokan distribusi poisson untuk jumlah kedatangan kendaraan dan kendaraan yang dilayani dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov. Jika hipotesis untuk distribusi jumlah kedatangan kendaraan dan jumlah kendaraan dilayani diterima maka  distribusinya  mengikuti  distribusi  poisson.  Apabila  hipotesisnya  ditolak  maka dicari distribusi lainnya yang sesuai dengan menggunakan software Easy Fit .
4. Melakukan  uji  Kolmogorov  Smirnov  untuk  uji  kecocokan  distribusi  lainnya  yang sesuai.
5. Menentukan likelihood dari distribusi data sampel yang telah diperoleh.
6. Menghitung  distribusi  posterior  dengan  menggunakan  distribusi  priornya  yaitu  pada penelitian Sihotang (2019).
7. Menentukan model antrean yang sesuai dengan distribusi posteriornya.
8. Membangkitkan data sesuai dengan parameter distribusi posterior yang telah diperoleh.
9. Menghitung ukuran kinerja sistem berdasarkan data posterior, yaitu jumlah pelanggan yang  diperkirakan  dalam  sistem  ( 𝐿 𝑠 ),  jumlah  pelanggan  yang  diperkirakan  dalam antrean  ( 𝐿 𝑞 ),  waktu  menunggu  yang  diperkirakan  dalam  sistem  ( 𝑊 𝑠 ),  dan  waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrean ( 𝑊 𝑞 ).
10. Membuat simulasi sistem antrean dengan banyaknya gardu sebanyak 3, 4, 5 dan 6.
11. Mengambil kesimpulan mengenai pelayanan kendaraan di Gerbang Tol Muktiharjo.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Deskripsi Data Sampel
Data  sampel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  data  jumlah  kedatangan  dan jumlah  pelayanan  kendaraan  yang  dihitung  mulai  dari  pukul  07.00  WIB  sampai  dengan 17.00  WIB  pada  setiap  lajurnya.  Waktu  pelayanan  kendaraan  dihitung  sejak  kendaraan sejajar dengan mesin GTO dan waktu selesai dilayani dihitung saat palang pintu tol terbuka.
Tabel 1. Tabel Jumlah Kendaraan yang Datang dan Dilayani Setiap Hari
Hari Jumlah Kendaraan yang Datang Jumlah Kendaraan yang Dilayani Kamis 5883 5877 Jumat 7516 7511 Sabtu 7867 7864 Minggu 6483 6479 Senin 7068 7060 Selasa 7252 7247 Rabu 7377 7374 Total 49446 49412
Berdasarkan  Tabel  1,  dapat  dilihat  bahwa  jumlah  kendaraan  yang  datang  untuk melakukan pembayaran di Gerbang Tol Muktiharjo mulai pukul 07.00 WIB sampai dengan pukul 17.00 WIB dalam 7 hari yaitu 49446 kendaraan. Sedangkan jumlah kendaraan yang dilayani mulai pukul 07.00 WIB sampai dengan pukul 17.00 WIB dalam 7 hari yaitu 49412 kendaraan.  Jumlah  kendaraan  yang  datang  dan  dilayani  paling  banyak  terjadi  pada  hari Sabtu.

## 4.2. Ukuran Steady State Data Sampel
Berikut adalah tabel hasil perhitungan ukuran steady state berdasarkan data sampel:
Tabel 2. Ukuran Steady State Data Sampel 𝑐 𝜆 𝜇 𝜌 = 𝜆 𝑐𝜇 5 353,1857 352,9429 0,2001
Nilai 𝜌 <1 menunjukkan kondisi steady-state pada sistem antrean pelayanan kendaraan di Gerbang Tol Muktiharjo terpenuhi.

## 4.3. Uji Kecocokan Distribusi Data Sampel
Uji kecocokan distribusi pada data jumlah kedatangan kendaraan dan jumlah kendaraan yang dilayani bertujuan untuk mengetahui apakah data jumlah kendaraan yang datang dan jumlah kendaraan yang dilayani berdistribusi poisson atau distribusi lainnya.
Tabel 3. Uji Kolmogorov-Smirnov Jumlah Kendaraan D hitung D tabel Keputusan Kesimpulan Kedatangan 0,3432 0,1149 H 0 ditolak Data tidak berdistribusi Poisson Pelayanan 0,3430 0,1149 H 0 ditolak Data tidak berdistribusi Poisson
Berdasarkan Tabel 3, data jumlah kendaraan yang datang dan dilayani tidak memenuhi distribusi  poisson  sehingga  perlu  dilakukan  uji  kecocokan  distribusi  berdasarkan  output software Easy Fit .
Tabel 4. Uji Kolmogorov-Smirnov Distribusi General Jumlah Kendaraan D hitung D tabel Keputusan Kesimpulan Kedatangan 0,0447 0,1149 H 0 diterima Data berdistribusi Binomial Negatif Pelayanan 0,0493 0,1149 H 0 diterima Data berdistribusi Binomial Negatif

## 4.4. Fungsi Likelihood
Data  jumlah  kendaraan  yang  datang  dan  dilayani  berdistribusi  binomial  negatif, diperoleh fungsi likelihood
𝐿(𝜆) = ∏ 𝑓(𝑦 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1
= ∏ ( 𝑦 𝑖 − 1 𝑘 − 1 ) 𝜆 𝑘 (1 − 𝜆) 𝑦 𝑖 −𝑘 𝑛
𝑖=1
= 𝜆 𝑛𝑘 (1 − 𝜆) ∑ 𝑦 𝑖 −𝑛𝑘 𝑛 𝑖=1 ∏ ( 𝑦 𝑖 − 1 𝑘 − 1 ) 𝑛 𝑖=1

## 4.5. Prior
Distribusi  Prior  berdasarkan  data  penelitian  Sihotang  (2019)  untuk  data  jumlah kendaraan yang datang dan dilayani  yaitu berdistribusi uniform diskrit. Berikut nilai non- informatif prior
𝑓(𝑦; 𝜆) = 1 𝜆 𝐿(𝜆) =   𝜆 −𝑛 𝜕𝑙𝑜𝑔𝐿 𝜕𝜆 = −𝑛 𝜆
𝐼(𝜆) = 𝐸 ( 𝜕𝑙𝑜𝑔𝐿 𝜕𝜆 ) 2
= 𝐸 ( −𝑛 𝜆 ) 2 = 𝑛 2 𝜆 2 𝑓(𝜆) = √𝐼(𝜆)
= 𝑛 𝜆

## 4.6. Distribusi Posterior
Setelah  didapatkan  fungsi likelihood dari  data  sampel  dan  non-informatif  prior  maka diperoleh distribusi posterior dari data jumlah kendaraan yang datang dan dilayani adalah sebagai berikut:
𝑓(𝜆|𝑦) = 𝑓(𝑦 1 , 𝑦 2 , … , 𝑦 𝑛 |𝜆)𝑝(𝜆) ∫ 𝑓(𝑦 1 , 𝑦 2 , … , 𝑦 𝑛 |𝜆)𝑝(𝜆)𝑑(𝜆) 1 0 = 𝜆 𝑛𝑘 (1 − 𝜆) ∑ 𝑦 𝑖 −𝑛𝑘 𝑛 𝑖=1 𝑛𝜆 −1 ∏ ( 𝑦−1 𝑘−1 ) 𝑛 𝑖=1 ∫ 𝜆 𝑛𝑘 (1 − 𝜆) ∑ 𝑦 𝑖 −𝑛𝑘 𝑛 𝑖=1 𝑛𝜆 −1 ∏ ( 𝑦−1 𝑘−1 )𝑑(𝜆) 𝑛 𝑖=1 1 0 = 𝜆 𝑛𝑘 (1 − 𝜆) ∑ 𝑦 𝑖 −𝑛𝑘 𝑛 𝑖=1 𝑛𝜆 −1 ∏ ( 𝑦−1 𝑘−1 ) 𝑛 𝑖=1 𝑛 ∏ ( 𝑦−1 𝑘−1 ) 𝑛 𝑖=1 ∫ 𝜆 𝑛𝑘 (1 − 𝜆) ∑ 𝑦 𝑖 −𝑛𝑘 𝑛 𝑖=1 𝜆 −1 𝑑(𝜆) 1 0 = 𝜆 𝑛𝑘−1 (1 − 𝜆) ∑ 𝑦 𝑖 −𝑛𝑘 𝑛 𝑖=1 ∫ 𝜆 𝑛𝑘−1 (1 − 𝜆) ∑ 𝑦 𝑖 −𝑛𝑘 𝑛 𝑖=1 𝑑(𝜆) 1 0 = Γ(∑ 𝑦 𝑖 + 1) 𝑛 𝑖=1 Γ(𝑛𝑘)Γ(∑ 𝑦 𝑖 − 𝑛𝑘 𝑛 𝑖=1 + 1) 𝜆 𝑛𝑘−1 (1 − 𝜆) ∑ 𝑦 𝑖 −𝑛𝑘 𝑛 𝑖=1
Berdasarkan perhitungan di atas maka diperoleh distribusi untuk data jumlah kendaraan yang datang dan dilayani ~𝐵𝑒𝑡𝑎(𝑛𝑘, ∑ 𝑦 𝑖 − 𝑛𝑘 𝑛 𝑖=1 + 1) .

## 4.7. Model Sistem Antrean
Berdasarkan  distribusi  posterior  yang  diperoleh,  model  sistem  antrean  untuk  data jumlah  kendaraan  yang  datang  dan  jumlah  kendaraan  yang  dilayani  di  Gerbang  Tol Muktiharjo  yaitu  (Beta/Beta/5):(GD/∞/∞).  Model  tersebut  dapat  diartikan  bahwa  data jumlah kendaraan yang datang berdistribusi beta dan data jumlah kendaraan yang dilayani berdistribusi beta dengan banyaknya fasilitas pelayanan yaitu 5 gardu, disiplin antrean yang
digunakan adalah FIFO ( First In First Out ) dimana kendaraan yang datang pertama kali akan dilayani terlebih dahulu, serta kapasitas kendaraan dan sumber pemanggilan tidak terbatas.

## 4.8. Ukuran Kinerja Sistem Data Posterior
Ukuran-ukuran  kinerja  sistem  antrean  kendaraan  di  Gerbang  Tol  Muktiharjo berdasarkan  data  posterior  diperoleh  jumlah  pelanggan  dalam  antrean,  jumlah  pelanggan dalam  sistem,  waktu  yang  diperkirakan  dalam  antrean,  waktu  yang  diperkirakan  dalam sistem dan probabilitas sistem antrean tidak sibuk.
Tabel 6. Ukuran Kinerja Sistem Antrean Kendaraan Gerbang Tol Muktiharjo
𝑐 𝐿 𝑞 𝐿 𝑠 𝑊 𝑞 𝑊 𝑠 𝑃 0 5 5,35174x10 -9 1,000758 1,26218x10 -11 0,002359643 0,3675

## 4.9. Simulasi Sistem Antrean
Simulasi  dilakukan  untuk  mengetahui  gambaran  mengenai  pelayanan  kendaraan  di Gerbang  Tol  Muktiharjo  apabila  terdapat  3  gardu,  4  gardu,  5  gardu,  dan  6  gardu  dengan mengetahui ukuran-ukuran kinerja sistem.
Tabel 7. Simulasi Sistem Antrean Kendaraan di Gerbang Tol Muktiharjo
Ukuran Kinerja Sistem c=3 c=4 c=5 c=6 𝐿 𝑞 2,53655x10 -7 3,79822x10 -8 5,35147x10 -9 6,85562x10 -10 𝐿 𝑠 1,000758643 1,000758427 1,000758395 1,00075839 𝑊 𝑞 5,98081x10 -10 8,95566x10 -11 1,2618x10 -11 1,61646x10 -12 𝑊 𝑠 0,00235964372  0,00235964321  0,00235964313  0,00235964312 𝑃 0 0,363348151 0,367066556 0,367536982 0,367593552

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan pada penelitian di Gerbang Tol Muktiharjo, dapat disimpulkan bahwa distribusi posterior untuk data jumlah kendaraan yang datang dan jumlah kendaraan  yang  dilayani  yaitu  Beta  dengan  parameter 𝑛𝑘 dan ∑ 𝑦 𝑖 − 𝑛𝑘 𝑛 𝑖=1 + 1 .  Model sistem antrean di Gerbang Tol Muktiharjo yaitu (Beta/Beta/5):(GD/∞/∞). Sistem pelayanan kendaraan  di  Gerbang  Tol  Muktiharjo  dapat  dikatakan  sudah  baik  berdasarkan  nilai-nilai ukuran kinerja sistem yang didapatkan. Nilai P 0 yang diperoleh ketika banyaknya gardu yang disediakan  5  gardu  yaitu  0,3675  atau  36,75%.  Artinya,  tingkat  kesibukan  sistem  antrean lebih  besar  daripada  sistem  antrean  tidak  sibuk.  Kemudian,  berdasarkan  simulasi  antrean dengan  gardu  yang disediakan sebanyak  5 memiliki tingkat kesibukan yang hampir sama dengan kondisi ketika gardu yang disediakan 6. Waktu kendaraan menunggu untuk dilayani lebih lama apabila hanya disediakan 4 gardu. Maka dapat dikatakan pelayanan sudah optimal dengan  kondisi  gardu  yang  disediakan  sebanyak  5  gardu.  Namun,  pada  masa  pandemi apabila  instansi  ingin  mengurangi operating  cost yang  dikeluarkan  sebaiknya  menutup sementara satu lajur pada jam yang cenderung tidak ramai.

## DAFTAR PUSTAKA
Bain, L. J. dan Engelhardt, M. 1992. Introduction Probability and Mathematical Statistics Second Edition. California: Duxburry Press. Bolstad,  W.  M.  2017. Introduction  To  Bayesian  Statistics  Third  Edition. America:  John Wiley & Sons, Inc.
Box, G. E. P. dan Tiao, G. C. 1973. Bayesian Inference In Statistical Analysis. Philippines: Addision-Wesley Publishing Company.
Daniel,  W.  W.  1989.  Statistik Nonparametrik  Terapan. Diterjemahkan  oleh:  Alex  Tri Kantjono  W.    Jakarta:  PT.  Gramedia.  Terjemahan  dari:  Applied  Nonparametric Statistics.
Gross, D. dan Harris, C. 1998. Fundamental of Queueing Theory: Third Edition. New York: John Willey and Sons, Inc.
Jasa Marga. 2019. Sekilas Jasa Marga .
https://www.jasamarga.com/public/id/infoperusahaan/ProfilPerusahaan/Overview.as px. Diakses: 17 Maret 2021
Kakiay, T. J. 2004. Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta: Andi.
Risdiyanto.  2014. Rekayasa  &  Manajemen  Lalu  Lintas  Teori  dan  Aplikasi. Yogyakarta: LeutikaPrio.
Subagyo,  P.  Asri,  M.  dan  Handoko,  T.  H.  1992. Dasar-Dasar  Operation  Research. Yogyakarta: BPFE.
Subanar. 2019. Inferensi Bayesian dengan R. Yogyakarta: UGM Press. Taha, H. A. 1996. Riset Operasi, Jilid Dua. Jakarta: Binarupa Aksara. Tamin, O. Z. 2000. Perencanaan dan Pemodelan Transportasi, Edisi Kedua . ITB.
Walpole,  R.  E.  1995. Ilmu  Peluang  dan  Statistika  untuk  Insinyur  dan  Ilmuwan ,  Edisi Keempat . Diterjemahkan  oleh:  RK  Sembiring.  Bandung:  ITB.  Terjemahan  dari: Probability and Statistics for Engineers and Scientists.
Wrediningsih A. P., Sugito, Prahutama A., and Hakim A. R. 2018. Non-Poisson queueing model’s  identification  (Case  study:  AKAP  and  AKDP  bus  on  the  West  Lines  bus service of Tirtonadi Surakarta). Journal of Physics. IOP Publishing.