eISSN 2722-9886   pISSN 1411-6669 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index
Analisis  risiko  pada  Saham  PT.  Unilever  Indonesia  dengan  metode expected shortfall berdasarkan model GBM with jump diffusion
( Risk analysis on Unilever Indonesia Tbk. stock using expected shortfall method based on GBM with jump diffusion model )

## Rossy Prima Nada Utami, M. Al Haris*, Rochdi Wasono
Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Muhammadiyah Semarang Semarang, Jawa Tengah 50273, Indonesia
*korespondensi: alharis@unimus.ac.id
Received: 20-03-2023, accepted: 26-05-2023

## Abstract
Stock  investment  activities  had  a  high  level  of  profit and  a  high  level  of  risk  as  well.  The  risk could be known from fluctuations in stock price data on stock returns. Fluctuations in stock price data on stock returns in  each period could not be controlled, so predicting stock prices through returns  was  relatively  difficult  to  do.  The  Geometric  Brownian  Motion  (GBM)  with  Jump Diffusion model was proposed because it was able to capture fluctuations in stock return value data. The GBM with Jump Diffusion model was used when the data has extreme data or jumps that did not meet the assumption of  normality, for example stock price  data. This research was conducted to calculate the estimated risk of predicting the value of stock returns at PT Unilever Indonesia (UNVR) data for the period January 4, 2021, to January 27, 2023. Based on the results of  the  analysis,  the  estimated  investment  risk  in  UNVR  stocks  using  the  Expected  Shortfall method showed that at a confidence level of 95% was generated a risk value of 0.05229, at 90% confidence  level resulted in a risk  value  of 0.04436, at 85% confidence  level resulted  in a risk value of 0.03747 and 80% confidence level resulted in a risk value of 0.03645. So it could be said that the higher the level of trust, the higher the level of risk.
Keywords: GBM, jump diffusion, PT. Unilever Indonesia, expected shortfall
MSC2020: 62P05, 91G70

## 1. Pendahuluan
Kecerdasan  finansial  ialah  kemampuan  mengambil  keputusan  yang  tepat  dalam mengelola sumber keuangan menjadi sebuah aset yang dapat memberikan keuntungan di masa mendatang, seperti berinvestasi saham [ 1 ]. Saham adalah salah satu bentuk investasi yang memiliki tingkat keuntungan yang menarik di masa mendatang dengan risiko rendah yang  akan  diterima  [ 2 ]–[ 4 ].  Keuntungan  berinvestasi  terlihat  pada  nilai return saham
yaitu  hasil  atau  tingkat  pengembalian  yang  diperoleh  dari  kegiatan  investasi  [ 5 ]. Keuntungan yang didapat dalam berinvestasi pasti memiliki risiko, sehingga nilai return dan risiko saling berkaitan karena semakin tinggi return yang didapat maka semakin besar risiko yang diambil. Nilai return memberikan informasi kepada investor untuk melalukan beberapa strategi agar memperoleh keuntungan yang diharapkan, sehinga investor dapat memutuskan  apakah  akan  berinvestasi  di  perusahaan  tersebut  [ 1 ],  [ 6 ].  Salah  satu  yang menjadi tolak ukur kinerja perusahaan adalah kapitalisasi pasar, contohnya pada saham PT.  Unilever  Indonesia  Tbk  (UNVR).  Saham  UNVR  adalah  perusahaan Fast  Moving Consumer Goods (FMCG) terbesar di Indonesia dan mendominasi pasar yang berada di sektor industri barang konsumsi. Saham UNVR salah satu dari tujuh perusahaan FMCG terbesar per Juni 2022 di Indonesia [ 7 ]. Pergerakan harga saham UNVR periode Januari 2021 hingga Janurai 2023  dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Time series plot harga penutupan saham PT. Unilever Indonesia
Gambar 1 menunjukkan bahwa grafik harga saham memiliki pola yang berfluktuasi serta terdapat  lonjakan-lonjakan  di  periode  tertentu.  Salah  satu  faktor  yang  menyebababkan ketidakstabilan  harga  saham  adalah  dipengaruhi  oleh  dinamika  pandemi Covid -19  [ 7 ]. Pergerakan harga saham menjadi pusat perhatian para investor dalam menganalisis data masa  lalu  pada  harga  saham  di  dunia  investasi,  karena  perubahaan  harga  saham  tidak memberikan  kepastian  terkait  keuntungan  atau  kerugian  yang  diterima.  Sehingga dibutuhkan  model  untuk  meramalkan  harga  saham  yang  akan  datang  berdasarkan  data harga saham di masa lalu [ 8 ]–[ 10 ].
Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  memodelkan  dan  memprediksi  harga saham adalah metode Geometric Brownian Motion (GBM) yang mengasumsikan bahwa nilai return saham  berdistribusi  normal  [ 11 ],  [ 12 ].  Akan  tetapi  terdapat  beberapa  data yang  memiliki  nilai return yang  tidak  berdistribusi  normal  karena  keberadaan  data pengamatan yang memiliki variabilitas yang tinggi, sehingga dikembangkannya metode GBM menjadi GBM with Jump Diffusion .  Metode GBM with Jump Diffusion berfungsi ketika  data return saham terindikasi mengandung  lompatan yang menyulitkan bagi para investor  dalam  mengambil  keputusan  untuk  bertransaksi  [ 8 ],  [ 10 ], [ 13 ].  Hasil  prediksi
3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 Ja n- 21 Feb -2 1 M ar -2 1
Ap r- 21 M ei -2 1
Jun -2 1
Jul -2 1 Ag us t- 21 Sep -2 1 O kt -2 1 N ov -2 1 D es -2 1
Ja n- 22 Feb- 22 M ar -2 2
Ap r- 22 M ei -2 2
Jun -2 2
Jul -2 2 Ag us t- 22 Sep -2 2 O kt -2 2 N ov -2 2 D es -2 2 Ja n- 23 H ar ga sah am (I D R ) Periode
akan  digunakan  untuk  menghitung  nilai return pada  data  hasil  prediksi  yang  akan digunakan untuk menghitung estimasi nilai risiko [ 14 ], [ 15 ]. Metode pengukuran risiko yang  digunakan  adalah  metode Expected  Shortfall ,  karena  dapat  digunakan  pada  data tidak berdistribusi normal serta mampu memperhitungkan kerugian maksimal yang akan terjadi [ 16 ].
Penelitian mengenai metode GBM with Jump Diffusion pernah dilakukan oleh Ilyas dkk. [ 10 ] tentang prediksi harga saham Bank Negara Indonsia (BNI). Hasil penelitian tersebut menghasilkan akurasi yang sangat baik pada model GBM with Jump Diffusion . Aniska dkk.  [ 5 ]  meneliti  tentang valuasi  one  period  coupun  bond pada  aset  PT  Bank  CIMB Niaga Tbk  yang  menghasilkan  akurasi sangat baik. Ditasari dkk. [ 13 ] meneliti tentang prediksi Harga Saham Liquid Quality 45, yang menghasilkan akurasi sangat baik.
Penelitian  lainnya terkait analisis risiko pernah dilakukan oleh Prihatiningsih dkk. [ 17 ] tentang  penerapan  metode Expected  Shortfall (ES) dalam  mengukur  risiko  investasi saham PT. Astra Internasional Tbk (ASII), PT. Bank Negara Indonesia Tbk (BNII), dan PT.  Indocement  Tunggal  Prakarsa  Tbk  (INTP).  Hasil  penelitian  menimpulkan  bahwa pengukuran risiko menggunakan ES lebih baik dibandingkan Value at Risk (VaR) karena mampu menghitung risiko melebihi VaR. Oleh karena itu, pada penelitian ini dilakukan untuk melakukan peramalan menggunakan metode GBM with Jump Diffusion pada harga saham  PT.  Unilever  Indonesia  Tbk  dan  menganalisis  risiko  menggunakan  metode Expected  Shortfall  (ES )  untuk  mengetahui  kerugian  yang  akan  diterima  investor  jika berinvestasi pada saham PT. Unilever Indonesia Tbk.

## 2. Metodologi
Penelitian ini menggunakan data kuantatif yang merupakan data sekunder berupa harga saham  PT.  Unilever  Indonesia  Tbk.  pada  periode  Januari  2021  hingga  Januari  2023. Jumlah  observasi  yang  digunakan  sebanyak  512  amatan  yang  diperoleh  dari website https://investing.com .
Return saham  adalah  hasil  atau  tingkat  pengembalian  yang  diperoleh  dari  kegiatan investasi. Menurut Syuhada dkk. [ 18 ] dan Trimono dan Maruddani [ 12 ] menghitung nilai return menggunakan metode geometric return , dengan formulasi persamaan (1).
𝑅 𝑡 = 𝐼𝑛 ( 𝑋 𝑡 𝑋 𝑡−1 ) (1)
dengan 𝑅 𝑡 adalah return saham  pada saat ke- 𝑡 , 𝑋 𝑡 adalah harga saham pada saat ke- 𝑡 , dan 𝑋 𝑡−1 adalah harga saham pada saat ke- (𝑡 − 1 ).
Menurut Maruddani [11], volatilitas merupakan simpangan baku dari nilai return. Nilai penduga  volatilitas  dengan 𝑛 banyaknya  observasi  dari  nilai return diformulasikan
sebagai berikut:
𝑅 = 1 𝑛 ∑ 𝑛 𝑡=1 𝑅 𝑡 𝑠 2 = 𝜎̂ 2 = 1 𝑛 − 1 ∑ 𝑛 𝑡=1 (𝑅 𝑡 − 𝑅) 2
dengan 𝑅 adalah rata-rata return saham, 𝑅 𝑡 adalah return saham  waktu  ke- 𝑡 , 𝑠 2 adalah variansi, dan √ 𝑠 2 adalah estimasi nilai volatilitas harga saham.
Identifikasi data lompatan menggunakan perhitungan skewness dan kurtosis, apabila nilai kurtosis lebih dari 3 maka data tersebut memiliki data ekstrem atau terdapat data lompatan [ 12 ]. Perhitungan skewness dan kurtosis diformulasikan sebagai berikut [ 10 ], [ 12 ]:
𝛾 1 = 1 𝑛 ∑ 𝑛 𝑡=1 (𝑥(𝑡) − 𝜇) 3 𝜎 3 dengan 𝛾 1 adalah skewness , 𝑛 adalah jumlah data, 𝑥(𝑡) adalah data ke- 𝑛 , 𝜇 adalah rata- rata, dan 𝜎 adalah standar deviasi.
𝛾 2 = 1 𝑛 ∑ 𝑛 𝑖=1 (𝑥(𝑡) − 𝜇) 4 𝜎 4 dengan 𝛾 2 adalah kurtosis, 𝑛 jumlah data, 𝑥(𝑡) data ke- 𝑡 , 𝜇 rata-rata, dan 𝜎 standar deviasi.
Peak Over Treshold (POT) adalah salah satu metode yang digunakan untuk mengetahui banyak data yang mengalami lompatan atau jump pada return saham dengan menentukan nilai ambang atas dan bawah yang disebut threshold (𝑢) , apabila melebihi nilai threshold , maka dikatakan nilai ekstrem. Tahapan menentukan Peak Over Treshold (POT) adalah sebagai berikut [ 5 ], [ 10 ]:
1. Mengurutkan data return dari tertinggi hingga terendah
2. Menghitung banyaknya data yang melebihi batas 𝑢 menggunakan persamaan (2),
𝑘 = 10% × 𝑛, (2)
dengan 𝑘 adalah jumlah data lompatan dan 𝑛 adalah banyak data.
3. Menghitung nilai ambang batas atas dan batas bawah ( treshold ) dengan persamaan (3),
𝑢 = 𝑘 + 1. (3)
4. Melakukan pemotongan data in sample sebanyak 𝑘 data tertinggi dan 𝑘 data terendah yang sudah diurutkan.
Model Geometric  Brownian  Motion with  Jump  Diffusion memiliki  5  parameter  yaitu volatilitas 𝜎 , 𝜇 , 𝜆 , 𝛼 , dan 𝛿 [5], [8]. Persamaan penduga kelima parameter tersebut adalah sebagai berikut:
1. Estimasi parameter 𝜇 (nilai return saham) dengan persamaan (4),
µ̂ = 1 𝑛 ∑ 𝑛 𝑡=1 𝑅 𝑡 , (4)
dengan µ̂ adalah nilai estimasi rata- rata dan 𝑅 𝑡 adalah nilai return saham waktu ke- 𝑡 ;
2. Estimasi parameter 𝜎 ( return saham) dengan persamaan (5),
𝜎 ̂ 2 = 1 𝑛 − 1 ∑ 𝑛 𝑡=1 (𝑅 𝑡 − 𝑅) 2 , (5)
dengan 𝑅 adalah rata-rata nilai return saham, 𝑅 𝑡 adalah nilai return saham waktu ke- 𝑡 , √𝜎 2 adalah estimasi nilai volatilitas harga saham;
3. Estimasi parameter 𝜆 (intensitas jump ) dengan persamaan (6),
𝜆̂ = 1 𝑛 ∑ 𝑛 𝑖=1 𝑥 𝑖 , (6)
dengan, 𝑥 𝑖 adalah data jump ke- 𝑖 ;
4. Estimasi  parameter 𝛼 (rataan  selisih  lompatan)  dan 𝛿 (simpangan  baku  selisih lompatan) dengan persamaan (7) dan persamaan (8),
𝛼̂ = 1 𝑛 ∑ 𝑛 𝑖=1 𝑥 𝑖 , (7)
𝛿̂ = √ 1 𝑛 ∑ 𝑛 𝑖=1 ( 𝑥 𝑖 − 𝛼 ) 2 , (8)
dengan 𝑥 𝑖 adalah  data  selisih jump ke- 𝑖 , 𝑛 adalah  jumlah  data  selisih jump ,  dan 𝛼 adalah rata-rata selisih jump .
Model  GBM with  jump  diffusion merupakan  salah  satu  model  pengembangan  dari Geometric  Brownian Motion.  Model  ini  digunakan  ketika  keadaan  data  harga  saham terdapat lompatan ( jump ) dan nilai return saham tidak memenuhi asumsi normalitas [ 8 ]. Perubahan  harga  saham  periode  sekarang  dengan  periode  sebelumnya  adalah  satu  hari dengan 𝑡 0 <   𝑡 1 <   𝑡 2 … <  𝑡 , sehingga model GBM with Jump Diffusion diformulasikan dengan persamaan (9) ([ 5 ], [ 8 ], [ 10 ], [ 12 ], [ 13 ]).
𝑆̂(𝑡 𝑖 ) = 𝑆̂(𝑡 𝑖−1 )𝑒𝑥𝑝 ((𝜇̂ − 𝜎 ̂ 2 2 − 𝜆̂) (𝑡 𝑖 − 𝑡 𝑖−1) + 𝜎̂√𝑡 𝑖 − 𝑡 𝑖−1 𝑍 𝑖−1 + 𝑁 𝑖 ), (9)
dengan 𝑆̂(𝑡 𝑖 ) : nilai estimasi harga saham pada waktu ke- 𝑡 𝑖 , 𝑖 = 0, 1, 2, … , 𝑛 ; 𝑆̂(𝑡 𝑖−1 ) : nilai estimasi  harga  saham  pada  waktu  ke- 𝑡 𝑖−1 ; 𝜇̂ :  nilai  estimasi  rata-rata return saham; 𝜎̂ : standar deviasi return saham; 𝜎 ̂ 2 : variansi return saham; 𝜆̂ : Intensitas lompatan; 𝑍 𝑖−1 : data bangkitan  berdistribusi  normal  baku  ke i -1  dengan  N(0,1);  dan 𝑁 𝑖 :  data  bangkitan berdistribusi normal, dengan rata-rata 𝛼 dan standar deviasi 𝛿.
MAPE adalah salah satu metode yang digunakan untuk mengevaluasi kebaikan model. Perhitungan MAPE dilakukan dengan persamaan (10) [ 19 ], [ 20 ],
𝑀𝐴𝑃𝐸 =   ∑ 𝑛 𝑡=1 | 𝑋 𝑡 − 𝑌 𝑡 𝑋 𝑡 | 𝑛 𝑥 100%, (10)
dengan 𝑋 𝑡 adalah  harga  saham  pada  waktu  ke- 𝑡 , 𝑌 𝑡 adalah  nilai  prediksi  harga  saham aktual pada waktu ke- 𝑡 , dan 𝑛 adalah jumlah data harga saham. Tingkat akurasi peramalan dapat dilihat berdasarkan katagori persentase nilai MAPE yang disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Klasifikasi nilai MAPE berdasarkan tingkat akurasi
Persentase MAPE Tingkat Akurasi < 10% Akurasi peramalan sangat baik 10% - 20% Akurasi peramalan baik 21% - 50% Akurasi peramalan masih dalam batas wajar >50% Peramalan tidak akurat
Expected Shortfall adalah metode pengukuran risiko yang memperhatikan setiap kerugian maksimal dan dapat mengestimasikan risiko pada data berdistribusi normal maupun tidak normal  [16],  [18],  [21],  [22].  Metode Expected  Shortfall dapat  diilustrasikan  seperti Gambar 2.
Gambar 2. Ilustrasi metode Expected Shortfall
Metode Expected  Shortfall merupakan  metode  non-parametrik  yang  dapat  digunakan untuk  mengukur  risiko  berdasarkan return saham  historis  dengan  mengurutkan  nilai return data  prediksi  dari  terendah  hingga  nilai return tertinggi.  Persamaan  metode Expected Shortfall diformulasikan dengan Persamaan (11) [ 15 ], [ 22 ],
𝐸̂𝑆 𝛼 (𝑋) = − 1 𝑁𝛼 ∑ 𝑁𝛼 𝑖=1 𝑋 𝑖 , (11)
dengan  N: banyak data return harga saham; 𝑁𝛼 : bilangan  integer yang nilainya ≤ 𝑁𝛼 ; dan 𝑋 𝑖 : nilai return yang sudah diurutkan.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Data  saham  UNVR  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  sebanyak  512  observasi.  Data tersebut dibagi menjadi dua kelompok yaitu data in sample sebesar 90% atau sebanyak 461 data dari periode 04 Januari 2021  hingga 16 November 2022 dan data out  sample sebesar 10% atau 51 data out sample dari periode 17 November 2022 hingga 27 Januari 2023.  Data in  sample dimanfaatkan  untuk  membuat  model  GBM with  Jump  Diffusion sedangkan data out sample dimanfaatkan untuk melakukan pengujian akurasi prediksi.
Tahap  awal  dalam  penerapan  metode  GBM with  jump  diffusion adalah  melakukan Identifikasi data lompatan/ jump pada nilai return saham UNVR in  sample. Identifikasi data jump dilakukan dengan memperhatikan nilai kurtosis dan skewness yang disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai skewness dan kurtosis Variabel Skewness Kurtosis Return saham UNVR 1,264311 7,906766
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  nilai skewness sebesar  1,264311  dan  kurtosis  sebesar 7,906766. Karena nilai kurtosis lebih dari 3,  maka dapat disimpulkan bahwa data nilai return saham UNVR terindikasi adanya  lompatan atau data ekstrem. Hal tersebut juga dikuatkan  dengan  uji  normalitas  dengan  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov. Berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai p-value sebesar 0,0007046. Karena nilai  tersebut  kurang  dari 𝛼 (0,05)  yang  ditentukan,  maka  data return saham  UNVR terbukti tidak mengikuti distribusi normal.
Metode Peak Over Threshold (POT) digunakan untuk melihat banyak data lomptan atau jump pada data in sample return saham dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Data return berdasarkan perhitungan dengan persamaan (1) diurutkan dari tertinggi hingga terendah;
2. Menghitung banyaknya data jump dengan persamaan (2),
𝑘 = 10% × 461 = 46,1 ≈ 46,
perhitungan  data jump berdasarkan  10%  dari  jumlah  data return saham in  sample dihasilkan 46 observasi;
3. Menghitung  nilai  nilai  ambang batas atas dan batas bawah ( treshold ) menggunkan persamaan (3),
𝑢 = 46 + 1 = 47,
nilai ambang batas atas diperoleh dari data nilai return urutan ke-47 yaitu 0,023420 dan batas bawah pada urutan ke-47 dari uratan bawah yaitu 0,023189. Batas atas dan bawah diilustrasikan seperti pada Gambar 3;
Gambar 3. Batasan pada data nilai return saham in sample
4. Data in  sample dilakukan  pemotongan  sebanyak  46  data  terendah  dan  46  data tertinggi, sehingga diperoleh 92 data jump ;
Terdapat 5 parameter yang diperlukan untuk membuat model GBM with jump diffusion . Parameter-parameter tersebut diantaranya; rata-rata return saham (𝜇) , volatilitas return saham (𝜎) , rata-rata data jump (𝜆) , rata-rata data selisih jump (𝛼) , dan standar deviasi data selisih jump (𝛿) . Parameter-parameter tersebut diestimasi dengan memanfaatkan nilai in sampel dengan persamaan (4) hingga (8) yang hasilnya disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil estimasi parameter pada model GBM with Jump Diffusion Parameter Nilai Rata-rata return saham (𝜇) -0,001051 Volatilitas return saham (𝜎) 0,022123 Rata-rata data jump (𝜆) 0,005508 Rata-rata data selisih jump (𝛼) -0,002142 Standar deviasi data selisih jump (𝛿) 0,058680
Model GBM with Jump Diffusion pada data nilai return saham UNVR berdasarkan hasil estimasi parameter dari Tabel 3 dapat diperoleh menggunakan persamaan (9),
𝑆̂(𝑡 𝑖 ) = 𝑆̂(𝑡 𝑖−1 )𝑒𝑥𝑝 ((𝜇̂ − 𝜎̂ 2 2 − 𝜆̂) (𝑡 𝑖 − 𝑡 𝑖−1) + 𝜎̂√𝑡 𝑖 − 𝑡 𝑖−1 𝑍 𝑖−1 + 𝑁 𝑖 )
𝑆̂(𝑡 𝑖 ) = 𝑆̂(𝑡 𝑖−1 )𝑒𝑥𝑝 ((−0,001084 − 0,000493 2 − 0,005508) (𝑡 𝑖 − 𝑡 𝑖−1) + 0,022211√𝑡 𝑖 − 𝑡 𝑖−1 𝑍 𝑖−1 + 𝑁 𝑖 ).
Model  GBM with  Jump  Diffusion yang  diperoleh  kemudian  dimanfaatkan  untuk memprediksi harga saham 51 periode ke depan, yaitu periode 17 November 2022 hingga 27  Januari  2023.  Hasil  prediksi  51  periode  ke  depan  digunakan  untuk  melakukan pengukuran kebaikan hasil prediksi dengan nilai MAPE pada persamaan (10) berdasarkan
Batas Atas 0,023420 Batas Bawah 0,023189
data out  sample .  Perbandingan  data  aktual  ( out  sample )  dan  data  prediksi  data  saham UNVRdisajikan pada Gambar 4.
Gambar 4. Perbandingan data aktual dan data prediksi
Berdasarkan data out sample serta hasil prediksi 51 periode ke depan dengan model GBM with  Jump  Diffusion dilakukan  evaluasi  kebaikan  model  dengan  memperhatikan  nilai MAPE.  Hasil  perhitungan  nilai  MAPE  berdasarkan  persamaan  (10),  dihasilkan  nilai MAPE  sebesar  5,262376%.  Hasil  tersebut  menunjukkan  bahwa  hasil  prediksi  harga saham dengan model GBM with Jump Diffusion dikatagorikan sangat baik.
Tahap  selanjutnya  melakukan  peramalan  harga  saham  UNVR  selama  50  periode  hari aktif.  Hasil  peramalan  tersebut  dimanfaatkan  untuk  menaksir  nilai  resiko  harga  saham UNVR dengan metode Expected Shortfall . Hasil peramalan disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil peramalan harga saham UNVR
t Peramala n t Peramala n t Peramala n 1 4750 18 5097,329 35 5125,656 2 4736,350 19 5045,690 36 5203,946 3 4623,430 20 4986,728 37 5099,535 4 4697,995 21 4903,264 38 5022,054 5 4734,484 22 5073,773 39 5109,187 6 4912,142 23 5051,893 40 4998,083 7 4963,238 24 5193,560 41 4865,960 8 4745,753 25 5336,306 42 5007,468 9 4675,514 26 5377,289 43 4988,158 10 4886,517 27 5287,362 44 5125,870 11 5089,964 28 5427,767 45 4845,766 12 5125,281 29 5518,190 46 4693,507 13 5081,875 30 5328,813 47 4540,798 14 5090,914 31 5467,914 48 4512,830 15 5039,208 32 5442,551 49 4425,860 16 4999,138 33 5555,271 50 4476,235 17 4978,117
34 5390,786
4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 5400 5600 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 H ar ga S ah am (I D R ) Periode Data Prediksi Data Aktual
Perhitungan  risiko  menggunakan  metode Expected  Shortfall dilakukan  dengan persamaan  (11) berdasarkan  hasil  prediksi  harga  saham  UNVR  pada  Tabel  4.  Hasil perhitungan risiko pada berbagai tingkat kepercayaan disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Estimasi nilai risiko dengan metode Expected Shortfall
Risiko Tingkat kepercayaan(1- 𝛼 ) 80% 85% 90% 95% UNVR 0,03937 0,0402 0,04659 0,05331
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  pada  tingkat  kepercayaan  95%  diperoleh  nilai  risiko maksimal  sebesar 0,05331 atau dapat dikatakan ada kemungkinan 5% bahwa kerugian yang akan diterima oleh investor pada PT. Unilever Indonesia lebih besar dari 0,05331. Misalkan seorang investor memiliki investasi awal sebesar Rp 1.000.000, maka estimasi kerugian  maksimal  yang  akan  diterima  oleh  investor  tersebut  diperkirakan  mencapai 𝑅𝑝 1.000.000 × 0,05331  = 𝑅𝑝53.310 dalam jangka waktu 1 hari. Penjelasan tersebut berlaku pada tingkat kepercayaan lainnya.

## 4. Kesimpulan
Model  GBM with  Jump  Diffusion pada  data  harga  saham  UNVR  yang  terbentuk berdasarkan estimasi parameter adalah sebagai berikut,
𝑆̂(𝑡 𝑖 ) = 𝑆̂(𝑡 𝑖−1 )𝑒𝑥𝑝 ((−0,001084 − 0,000493 2 − 0,005508) (𝑡 𝑖 − 𝑡 𝑖−1 ) + 0,022211√𝑡 𝑖 − 𝑡 𝑖−1 𝑍 𝑖−1 + 𝑁 𝑖 ).
Model yang terbentuk menghasilkan akurasi peramalan berdasarkan nilai MAPE sebesar 5,26%  atau  dapat  dikategorikan  sangat  baik.  Hasil  estimasi  nilai  risiko  harga  saham UNVR  menggunakan  metode Expected  Shortfall bahwa  semakin  tinggi  tingkat kepercayaan yang digunakan, maka semakin tinggi pula tingkat risikonya.

## Daftar Pustaka
[1] T. Ratnawati, D. Aprilianto, and I. Luqyana, “Kecerdasan finansial calon investor LQ-45,” JEB17 (Jurnal Ekon. Bisnis) , vol. 5, no. 1, pp. 60–66, 2020. [ CrossRef ]
[2] A.  Rakhman,  “Analysis  Effect  of  Investment  Behavior,  Reaction  to  Risks  and Knowledge  in  Stock  Exchange  to  the  Use  of  Financial  Analysis  and  Investor Performance at the Indonesian Stock Exchange (a Survey of Investors’ Behaviour in Makassar, Indonesia),” Int. J. Appl. Bus. Econ. Res. , vol. 14, no. 3, pp. 2299– 2319, 2016.
[3] N. Nareswari, A.S. Balqista, and N.P. Negoro, “The impact of behavioral aspects on investment decision making,” J. Manaj. dan Keuang. , vol. 10, no. 1, pp. 15–27, 2021. [ CrossRef ]
[4] Abdurakhman  and  D.A.I.  Maruddani,  “Pengaruh  skewness  dan  kurtosis  dalam model valuasi obligasi,” Media Stat. , vol. 11, no. 1, pp. 39–51, 2018. [ CrossRef ]
[5] M.  Aniska,  D.A.I.  Maruddani,  and  Suparti,  “Valuasi  one  period  coupon  bond dengan aset  mengikuti  model geometric  brownian  motion with  jump diffusion,” Indones. J. Appl. Stat. , vol. 3, no. 2, pp. 94–108, 2020. [ CrossRef ]
[6] W.F.Agustini,  I.R.  Affianti,  and  E.R.M.  Putri,  “Stock  price  prediction  using geometric Brownian motion,” J. Phys. Conf. Ser. , vol. 974, no. 1, 2018. [ CrossRef ]
[7] A.L. Mukrimatin and N.A. Khabibah, “Analisis Fundamental Laporan Keuangan pada PT Unilever Indonesia Tbk Terhadap Pengambilan Keputusan Investasi,” J. Ilm. Akunt. Kesatuan , vol. 9, no. 3, pp. 523–530, 2021. [ CrossRef ]
[8] D.A.I. Maruddani and  Trimono, “Prediksi Harga Saham PT. Astra Agro Lestari Tbk. dengan Jump Diffusion Model,” JRAMB J. Ris. Akunt. Mercu Buana , vol. 3, no. 1, pp. 57–67, 2017. [ CrossRef ]
[9] V. Maulidya, E. Apriliani, and E.R.M. Putri, “Prediksi harga saham menggunakan geometric  brownian  motion  termodifikasi  kalman  filter  dengan  konstrain,” Indones. J. Appl. Math. , vol. 1, no. 1, pp. 6–18, 2020. [ CrossRef ]
[10]  I.A.  Ilyas,  E.  Puspita,  and  D.  Rachmatin,  “Prediksi  harga  saham  menggunakan model jump diffusion,” J. EurekaMatika , vol. 6, no. 1, pp. 33–42, 2018.
[11]  D.A.I. Maruddani, “Pengaruh data ekstrim aset perusahaan pada valuasi obligasi,” in Prosiding Seminar Nasional VARIANSI , 2018, pp. 221–233. [ CrossRef ]
[12]  Trimono and D.A.I. Maruddani, “Valuasi  harga saham PT Aneka Tambang Tbk sebagai peraih IDX best blue 2016,” Stat. J. Theor. Stat. Its Appl. , vol. 17, no. 1, pp. 33–43, 2017. [ CrossRef ]
[13]  P.  Ditasari,  E.  Rohaeti,  and  I.  Kamila,  “Aplikasi  geometric  brownian  motion dengan jump diffusion dalam memprediksi harga saham liquid quality 45,” Euler J. Ilm. Mat. Sains dan Teknol. , vol. 10, no. 1, pp. 111–119, 2022. [ CrossRef ]
[14]  N.F.F. Rizani, Mustafid, and Suparti, “Penerapan metode expected shortfall pada pengukuran  risiko  investasi  saham  dengan  volatilitas  model  GARCH,” J. Gaussian , vol. 8, no. 2, pp. 184–193, 2019. [ CrossRef ]
[15]  N.L. Nikasari, K. Dharmawan, and I.G.A.M. Srinadi, “Estimasi nilai average value at  risk  pada  saham  portofolio  dengan  menggunakan  metode  analisis  komponen utama,” E-Jurnal Mat. , vol. 6, no. 1, pp. 56–64, 2017. [ CrossRef ]
[16]  U.  Azmi,  G.O.  Siswono,  W.H.  Syaifudin,  W.H.  Saputra,  and  P.M.A.  Ningtyas, “Risk analysis on agricultural commodity portfolio using value at risk (VaR) and expected  shortfall  (ES)  based  on  ARIMA-GARCH,”  in AIP  Conference Proceedings , 2022, p. 2641. [ CrossRef ]
[17]  D.R. Prihatiningsih, D.A.I. Maruddani, and R. Rahmawati, “Value at  risk (VaR) dan  conditional  value  at  risk  (CVaR)  dalam  pembentukan  portofolio  bivariat menggunakan  copula  gumbel,” J.  Gaussian ,  vol.  9,  no.  3,  pp.  326–335,  2020. [ CrossRef ] .
[18]  K.  Syuhada,  A.  Hakim,  and  R.  Nur’aini,  “The  expected-based  value-at-risk  and expected  shortfall  using  quantile  and  expectile  with  application  to  electricity market  data,” Commun.  Stat.  Simul.  Comput. ,  vol.  0,  no.  0,  pp.  1–20,  2021. [ CrossRef ]
[19]  S.W. Utami, I.M. Nur, and M. Al Haris,  “Peramalan  nilai ekspor  Provinsi  Jawa Tengah dengan metode fuzzy time series berbasis algoritma novel,” J Stat. J. Ilm. Teor. dan Apl. Stat. , vol. 15, no. 1, pp. 195–202, 2022. [ GreenVersion ]
[20]  I.N. Hidayati, M. Al Haris, and T.W. Utami, “Metode average based fuzzy time series  markov  chain  pada  data  laju  inflasi  di  Indonesia,”  in Seminar  Nasional UNIMUS , 2022, pp. 581–597.
[21]  E.P. Setiawan and D. Rosadi, “Portfolio  optimisation with cardinality constraint based on expected shortfall,” Int. J. Comput. Sci. Math. , vol. 12, no. 3, pp. 262– 273, 2020. [ CrossRef ]
[22]  D. Jadhav, T.V. Ramanathan, and U.V. Naik-Nimbalkar, “Modified estimators of the expected shortfall,” J. Emerg. Mark. Financ. , vol. 8, no. 2, pp. 87–107, 2009. [ GreenVersion ]