Evaluasi Varian Data Model Terain Digital dalam Penentuan Model Geoid Lokal ........................................................... (Sutejo & Heliani)

## EVALUASI VARIAN DATA MODEL TERAIN DIGITAL DALAM PENENTUAN MODEL GEOID LOKAL
Studi kasus: D.I. Yogyakarta
( Evaluation of Digital Terrain Models for Local Geoid Determination a Case Study in D.I. Yogyakarta Province, Indonesia)
Fajar Sutejo, dan Leni Sophia Heliani Departemen Teknik Geodesi FT-UGM, Indonesia Jl. Grafika No.2, Sleman, Yogyakarta, Indonesia 55281 E-mail: lheliani@ugm.ac.id
Diterima: 7 Agustus 2020; Direvisi: 26 April 2021; Disetujui untuk Dipublikasikan: 18 Mei 2021

## ABSTRAK
Penentuan model geoid lokal teliti membutuhkan data topografi beresolusi tinggi sebagai representasi kondisi  topografi.  Sejak  Juli  2018,  Indonesia  telah  merilis  model  topografi  mosaik  ( seamless )  mencakup seluruh  wilayah  Indonesia  dengan  resolusi  spasial  mencapai  0,27  arcsec,  yaitu  DEM  Nasional  (DEMNAS). DEMNAS  dibangun  dengan  mengkombinasikan  berbagai  sumber  data  RADAR  serta  data masspoint hasil stereo-plotting.  DEMNAS  diklaim  dapat  menggantikan  penggunaan  DEM  SRTM  maupun  peta  Rupa  Bumi Indonesia (RBI) dalam berbagai keperluan, salah satunya dalam penentuan model geoid lokal. Akan tetapi, pemanfaatan DEMNAS dalam penentuan model geoid lokal belum diuji. Penentuan model geoid lokal pada studi  ini  menggunakan  metode Least  Square  Collocation (LSC).  Studi  ini  bertujuan  untuk  mengevaluasi penggunaan varian data Digital Terrain Model (DTM) DEMNAS, peta RBI skala 1:25.000, dan SRTM30_plus dalam penentuan model geoid lokal di wilayah D.I. Yogyakarta. Hasil pemodelan geoid lokal menunjukkan bahwa nilai koreksi terrain terkecil dihasilkan dari DTM SRTM30_plus yaitu sebesar 22,196 mGal, sedangkan nilai indirect effect terkecil dihasilkan dari DTM peta RBI skala 1:25.000, yaitu sebesar 0,272 m. Ketelitian tertinggi  undulasi  geoid  lokal  D.I.  Yogyakarta  dihasilkan  dari  DTM  peta  RBI  skala  1:25.000  dengan  nilai simpangan baku sebesar  0,440 m. Penelitian ini menunjukkan bahwa DTM yang paling optimal digunakan untuk pemodelan geoid lokal D.I. Yogyakarta adalah peta RBI skala 1:25.000. Namun, penggunaan DTM peta RBI skala 1:25.000, DEMNAS, dan SRTM30_plus untuk pemodelan geoid lokal menunjukkan hasil ketelitian yang tidak berbeda secara signifikan.
Kata kunci : DEMNAS, digital terrain model , geoid, least square collocation

## ABSTRACT
The  determination  of  a  precise  local  geoid  model  requires  high-resolution  topographic  data  that representing  terrain  conditions.  Since  July  2018,  Indonesia  has  released  a  seamless  topographic  model covering all regions of Indonesia built by several RADAR data sources, with a spatial resolution of 0,27 arcsec, namely DEM Nasional (DEMNAS). DEMNAS has been considered being able to replace SRTM DEM and RBI map uses for various purposes, one of them is determining local geoid models. However, the use of DEMNAS for determining local geoid models has not been evaluated. The determination of the local geoid model was done using Least Square Collocation (LSC) method. This research aims to evaluate the use of several Digital Terrain  Models  (DTM)  data  of  DEMNAS,  1:25.000  scale  Indonesian  topographic  (RBI)  maps  of  and SRTM30_plus  for  determination  of  local  geoid  model  in  D.I.  Yogyakarta.  The  results  showed  the  smallest terrain correction value is generated from DTM SRTM30_plus which is 22,196 mGal, while the smallest indirect effect value is generated from DTM  of 1: 25.000 scale RBI maps, which is equal to 0,272 m. The highest accuracy  of local geoid undulation D.I. Yogyakarta is generated from  the  DTM  RBI maps with a standard deviation of 0,440 m. This research shows that the most optimal DTM for local geoid modeling D.I. Yogyakarta is  a  1:  25,000  scale RBI  map.  However,  the  usage  of  DTM’s of  1:25.000  scale  RBI  maps,  DEMNAS,  and SRTM30_plus for local geoid modeling showed accuracy results that were not significantly different.
Keywords : DEMNAS, digital terrain model , geoid, least square collocation

## PENDAHULUAN
Geoid  merupakan  bidang  ekuipotensial gayaberat bumi yang berimpit dengan permukaan air laut global/tidak terganggu (Heiskanen & Moritz,
1967).  Geoid  adalah  model  fisis  bumi  yang berfungsi  sebagai  bidang  referensi  tinggi  paling realistis  dan  ideal.  Seiring  dengan  perkembangan teknologi  survey  dan  pemetaan,  pemanfaatan teknologi  GNSS  banyak  digunakan  dalam
penentuan posisi, karena dapat dimanfaatkan untuk memperoleh  posisi  terutama  data  tinggi  secara cepat  dan  mudah.  Namun  tinggi  yang  diperoleh tidak  terealisasi  secara  fisis  karena  menggunakan elipsoid  sebagai  bidang  referensi,  sehingga  peran geoid  menjadi  sangat  penting  dalam  penentuan data tinggi.
Geoid tersusun dari tiga komponen gelombang signal,  yaitu  (1)  komponen  gelombang  panjang, yang mengandung informasi potensial secara global yang mana dapat diturunkan dari satelit gravimetry; (2) komponen gelombang medium, yang terdiri dari informasi  potensial  secara  regional  dengan  data bersumber dari data gravimetrik; dan (3) komponen gelombang  pendek,  yang  terdiri  dari  informasi potensial secara lokal, dengan data diturunkan dari model topografi (Vaníček & Christou, 1993) . Ketiga komponen diatas memberikan  kontribusi terhadap kepresisian dan ketelitian model geoid.
Sejak  SRGI2013  ditetapkan  sebagai  sistem referensi Indonesia, dengan geoid sebagai referensi vertikal nasional (PerKa BIG 15/2013), permodelan geoid  untuk  wilayah  Indonesia  telah  dilakukan. Permodelan geoid teliti mensyaratkan ketersediaan data  model  geopotensial  global,  data  gaya  berat gravimetrik,  dan  model  topografi  yang  melingkupi seluruh permukaan bumi dan terdistribusi merata. Kini ketersediaan data gaya berat telah melingkupi hampir seluruh wilayah Indonesia. Sejak Juli 2018, Badan  Informasi  Geospasial  telah  merilis  secara resmi model elevasi digital yang mencakup seluruh wilayah  Indonesia,  yaitu  Digital  Elevation  Model Nasional (DEMNAS). DEMNAS bersifat open access dan  dapat  diunduh  melalui  laman  website  Badan Informasi Geospasial (BIG). DEM Nasional dibangun dari  berbagai  sumber  data  meliputi  data  IFSAR (resolusi  5m),  Terrasar-X  (resolusi  5m)  dan  ALOS PALSAR (resolusi  11,25m), dengan menambahkan data Masspoint hasil  stereo-plotting.  Resolusi spasial  DEMNAS  adalah  0,27-arcsecond  (8,25  m), dengan  menggunakan  datum  vertikal  EGM2008 (http://tides.big.go.id/DEMNAS/#Info). Selain DEMNAS,  terdapat  produk  model  topografi  open access  lainnya,  diantaranya  model  topografi  yang bersumber dari Shuttle Radar Topography Mission (SRTM), dan model topografi yang bersumber dari Peta Rupa Bumi Indonesia (RBI).
Model  topografi  yang  merepresentasikan topografi lokal pada suatu wilayah memberikan efek topografi  terhadap  nilai  gayaberatnya,  sehingga secara  tidak  langsung  mempengaruhi  ketelitian model  geoid  (Forsberg,  1984).  Pemilihan  model topografi  (DTM)  yang  sesuai  untuk  keperluan penentuan  model  geoid  lokal,  akan  memberikan ketelitian yang berbeda-beda pada tiap varian data DTM  yang  digunakan  terhadap  model  geoid  yang dihasilkan.  Hal  ini  juga  berdampak  pada pendefinisian referensi sistem tinggi.
Berdasarkan  penelitian  yang  dilakukan  oleh Triarahmadhana,  (2014),  peta  RBI  memberikan
ketelitian undulasi geoid yang lebih baik (0,127 m) daripada  SRTM  (0,128  m).  (Darmansyah,  2017) dalam penelitiannya di Wilayah Kerja PT. Pertamina Asset  4  Cepu  menyatakan  bahwa  DTM SRTM30_plus  menghasilkan  ketelitian  undulasi yang lebih baik (0,4381 m). Selain itu, Fackhruddin, (2019)  melakukan  penelitian  untuk  menentukan akurasi vertikal DEM DEMNAS, SRTM dan TerraSAR- X  pada  wilayah  Kab.  Bandung.  Namun  demikian, analisis dan evaluasi penggunaan varian data DTM DEMNAS,  peta  RBI  skala  1:25.000,  dan SRTM30_plus  dalam  penentuan  model  geoid  lokal belum  dilakukan.  Penggunaan  varian  data  DTM DEMNAS,  peta  RBI  skala  1:25.000  dan SRTM30_plus  dalam  pemodelan  geoid  lokal  yang teliti  perlu  dilakukan  analisis  dan  evaluasi,  hal  ini bertujuan  untuk  mengetahui  penggunaan  DTM yang optimal dalam penentuan model geoid lokal.

## METODE
Lokasi  penelitian  berada  pada  wilayah  D.I. Yogyakarta dengan batas koordinat 7⁰ 33' LS - 8⁰ 12'  LS  dan  110⁰  00'  BT - 110⁰  50'  BT.  D.I. Yogyakarta  dinilai  sebagai  wilayah  dengan  variasi topografi wilayah yang cukup tinggi. Sebagian besar wilayah  D.I.  Yogyakarta  memiliki  variasi  topografi berupa wilayah gunung berapi, perbukitan, daerah landai,  dan  laut.  Berdasarkan  penentuan  lokasi penelitian,  ditentukan  pemilihan  titik  gayaberat, data  DTM  dan  GGM  yang  digunakan.  Lokasi penelitian dan ketersediaan data gayaberat teristris yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Distribusi  titik  anomali free-air  pada wilayah penelitian.
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini terdiri  dari  tiga  jenis.  Pertama,  data  gayaberat teristris  yang  berfungsi  sebagai  komponen gelombang  menengah.  Data  gayaberat  teristris yang  digunakan  merupakan  data  gayaberat  yang telah  direduksi  dengan  metode free-air sehingga menghasilkan  data  anomali  gayaberat free-air. Jumlah  data  anomali  gayaberat free-air pada
Evaluasi Varian Data Model Terain Digital dalam Penentuan Model Geoid Lokal ........................................................... (Sutejo & Heliani)
wilayah  penelitian  berjumlah  894  titik  dengan rentang nilai anomali gayaberat sebesar  -60 mGal s.d 260 mGal. Gambar 2 menunjukkan pola kontur anomali gayaberat free-air.
Gambar 2. Distribusi titik dan kontur nilai anomali free- air.
Kedua,  data  Digital  Terrain  Model  (DTM) sebagai  komponen  gelombang  pendek.  Data  DTM digunakan  untuk  menghitung  pengaruh  topografi terhadap  anomali  gayaberatnya.  Data  DTM  yang digunakan  adalah  data  DTM  yang  bersumber  dari Peta RBI skala 1:25.000, DEM Nasional (DEMNAS), dan  SRTM30_plus.  Peta  RBI  merupakan  peta topografi  Negara  Kesatuan  Republik  Indonesia dengan  datum  vertikal  Mean  Sea  Level  lokal  dan datum  horizontal  berupa  WGS’84. Data  peta  RBI skala  1:25.000  diperoleh  secara  daring  melalui laman  website  tanahair.indonesia.go.id/portal- web/download/perwilayah.  DEMNAS  merupakan DEM  mosaik  ( seamless )  mosaik  ( seamless ) mencakup  seluruh  wilayah  Indonesia  dengan resolusi  spasial  mencapai  0,27  arcsec.  DEMNAS dibangun  dari  hasil  kombinasi  beberapa  sumber data  RADAR  serta  data  masspoint  hasil  stereo- plotting. DEMNAS menggunakan EGM 2008 sebagai datum  vertikal  dan  WGS’84  sebagai  datum horizontal.  Data  DEMNAS  diperoleh  secara  daring melalui laman website tides.big.go.id/DEMNAS/DEMNAS.php.
SRTM30_plus  merupakan  data  DEM  Global  yang diperoleh  dari  RADAR  interferometri  dengan resolusi spasial 30arc-sec.
SRTM30_plus menggunakan  EGM96  sebagai  datum  vertikal  dan
WGS’84 sebagai datum horizontal. Data SRTM30_ plus diperoleh secara daring  pada laman website topex.ucsd.edu/cgi-bin/get_srtm30.cgi.
Ketiga,  data  EGM  2008  yang  digunakan sebagai  komponen  gelombang  panjang  yang menunjukkan model geoid global (GGM). EGM2008 diperoleh dari data satelit gayaberat GRACE.  Data model  geoid  global  dapat  diunduh  melalui  laman website  icgem.gfz-potsdam.de/.  Dalam  penelitian ini menggunakan GGM degree 360.

## Pemodelan Geoid Lokal
Pemodelan geoid secara umum mencakup tiga tahap,  yaitu  perhitungan  kontribusi  GGM, perhitungan  kontribusi  terrain,  dan  perhitungan undulasi  geoid.  Hitungan  geoid  menggunakan formula  Bruns  dan  fungsi  stoke’s.  Formula  Bruns dan fungsi stoke’s ditunjukkan pad a persamaan 1 dan persamaan 2 (Moritz, 2006) .
𝑁 = 𝑇 𝛾 ⁄ .......................................................... (1)
𝑇 = 𝑅 4𝜋 ∬  ∆𝑔 𝑆(𝜓) 𝑑𝜎 ..................................... (2)
di mana:
T : Anomali potensial, R : jari – jari rerata bumi, ∆ g : anomali gaya berat free-air, S(ψ) : fungsi stoke’s , N : undulasi geoid,
𝛾 : gaya berat normal.

## Kontribusi GGM
Kontribusi  GGM  dihitung  menggunakan koefisien harmonik bola yang terdapat pada signal GGM.  Terdapat dua  macam kontribusi GGM, yaitu anomali  GGM  dan  undulasi  GGM. Persamaan  3 dan persamaan  4 digunakan  untuk  menghitung anomali  GGM  dan  undulasi  GGM  (Bajracharya, 2003).
∆𝑔 𝐺𝑀 = 𝐺𝑀 𝑅2 ∑ (𝑛 − ∞ 𝑛=2 1) ∑ (𝐶̅ 𝑛𝑚 cos 𝑚𝜆 + 𝑛 𝑚=0 𝑆̅ 𝑛𝑚 sin 𝑚𝜆)𝑃 𝑛𝑚 (sin 𝜑) ..... (3)
𝑁 𝐺𝑀 = 𝑅  ∑ ∑ [𝐶 𝑛𝑚 cos 𝑚𝜆 + 𝑛 𝑚=0 𝑛𝑚𝑎𝑥 𝑛=2 𝑆 𝑛𝑚 sin 𝑚𝜆] 𝑃 𝑛𝑚 (sin 𝜑) .................................... (4) di mana:
Δg GM : anomali GGM, N GM : undulasi GGM, GM : konstanta gravitasi bumi, P nm (cosφ) : fungsi Legendre yang terasosiasi- ternormalisasi penuh,
C nm dan S nm
:anomali
potensial koefisien harmonik  bola  yang  ternormalisasi penuh,
n
: degree P nm , m : orde P nm , φ,λ : lintang dan bujur, n max : derajat model GGM, R : jari-jari rerata bumi.

## Kontribusi Terrain
Kontribusi terrain merupakan efek yang terjadi akibat adanya variasi topografi pada titik observasi gayaberat.  Efek  ini  menimbulkan noise pada komponen gelombang pendek sehingga
berpengaruh terhadap nilai anomali gayaberat. Efek dari  topografi,  dalam  hal  ini  DTM,  dibedakan menjadi  dua,  yaitu  koreksi  terrain  dan indirect effect .  Efek  topografi  perlu  ditentukan  nilainya untuk  mengetahui  seberapa  besar  kontribusinya terhadap  anomali  gayaberat  dan  selanjutnya dilakukan  reduksi.  Penentuan  nilai  efek  topografi disebut juga dengan reduksi terrain.
Reduksi  RTM  merupakan  salah  satu  metode reduksi terrain yang paling sering digunakan untuk penentuan geoid. Reduksi RTM merupakan metode reduksi  koreksi  terrain  yang  menggunakan  dua bidang  topografi,  yaitu  bidang  referensi  ( mean elevation surface ) dan bidang residu terrain dalam menghitung  nilai  residu  terrain  (Sjöberg,  2007). Residu  terrain  diperoleh  dari  pengurangan  antara bidang  referensi  dengan  topografi  lokal.  Nilai reduksi  RTM  dapat  dihitung  menggunakan persamaan  5 dan persamaan  6 (Forsberg, 1984).
∆𝑔 𝑅𝑇𝑀 ≈ 2𝜋𝐺𝜌 (ℎ −   ℎ 𝑟𝑒𝑓 ) − 𝑡 𝑐. .......................... (5)
𝑡𝑐 = 𝐺𝜌  ∫ ∫ ∫
𝑧− ℎ𝑝
√((𝑥−𝑥𝑝)2+(𝑦−𝑦𝑝)2+(𝑧−ℎ𝑝)2)3 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 ℎ 𝑧1 𝑦2 𝑦1 𝑥2 𝑥1 . (6)
di mana:
Δg RTM = Nilai reduksi RTM,
G = konstanta Gravitasi Newton,
ρ = densitas topografi,
h, h ref = tinggi residu dan tinggi elevasi rerata terhadap titik yang dihitung,
t c = koreksi terrain pada titik P (x p , y p , h p ), x p ,y p ,h p = koordinat titik pada topografi, x,y,z = koordinat titik pada bidang referensi.

## Removes-restore
Prinsip  perhitungan  ini  dibagi  menjadi  dua tahap,  yaitu  tahap removes dan  tahap restore (Ågren  &  Sjöberg,  2004).  Tahap removes menghilangkan  pengaruh  GGM  dan  pengaruh terrain,  yaitu  anomali  GGM  dan  reduksi  terrain terhadap anomali gayaberat ukuran. Tahap restore menggunakan kembali pengaruh GGM dan terrain, yaitu  undulasi  GGM  dan indirect  effect terhadap tinggi geoid. Perhitungan undulasi dengan metode removes-restore menghasilkan  nilai  residual gayaberat,  nilai  ini  digunakan  untuk  menghitung nilai  residu  geoid. Persamaan  7 menunjukkan tahap remove , sedangkan tahap restore ditunjukkan pada persamaan 8 (Sansò & Sideris, 2013).
∆𝑔 𝑟𝑒𝑠 =   ∆𝑔 𝐹𝐴 −   ∆𝑔 𝐺𝑀 − ∆𝑔 𝐻 ............................ (7) 𝑁        =   𝑁 𝐺𝑀 +   𝑁 ∆𝑔 + 𝑁 𝐻 .................................. (8)
di mana:
Δg res :Residu anomali gayaberat (mGal),
Δg FA
:Anomali
gayaberat free-air
(mGal),
Δg H = Δg RTM
:Reduksi terrain (mGal),
Δg GM :Anomali GGM (mGal), N :Undulasi geoid lokal (meter), N GM :Undulasi GGM (meter), N Δg :Residu geoid (meter), N H : Indirect effect (satuan meter).

## Least Square Collocation (LSC)
Teknik  perhitungan  untuk  menentukan  nilai residual  geoid  dilakukan  menggunakan  metode kolokasi kuadrat terkecil ( Least Squares Collocation ). Metode LSC, memanfaatkan algoritma numerik yang bersifat linier (Migliaccio, Reguzzoni, &  Sans,  2004).  Pada  besaran  gayaberat,  nilai sistematik diperoleh dari model geopotensial bumi sebagai komponen gelombang panjang. Perhitungan  undulasi  dengan  metode  LSC ditunjukkan pada persamaan 9 (Moritz, 1980)
Ŝ =   𝐶 𝑠𝑡 (𝐶 𝑡𝑡 + 𝐶 𝑛𝑛 ) −1 𝑙 ....................................... (9) di mana:
Ŝ : Estimasi undulasi hasil hitungan LSC, C st : auto kovarian antara pengukuran dan nilai undulasi,
C tt
: cross kovarian  antara  pengukuran  dan nilai undulasi,
C nn : noise kovarian pengukuran,
l : data pengukuran
Nilai  auto  kovarian  menunjukkan  sinyal  acak akibat efek medan gayaberat. dalam mengestimasi besaran  gayaberat,  efek  sisa  dari  pengurangan gelombang panjang dapat dianggap mewakili sinyal acak. Nilai sinyal acak ini merupakan anomali residu gayaberat  yang  diperolah  dari  hasil  pengurangan antara  nilai  anomali  gayaberat  dengan  nilai sistematiknya. Pada  praktik  perhitungan  kolokasi, diperlukan  beberapa  data  untuk  menyusun  fungsi kovarian seperti data anomali gayaberat dan data anomali  ketinggian  jika  tersedia.  Fungsi  kovarian dapat  ditentukan  dengan  mengestimasi  nilai kovarian pada interval jarak sferis. Persamaan 10 untuk menghitung kovarian empirik dan persamaan  11 untuk  menentukan  kovarian analitik (Sansò & Sideris, 2013).
𝐶𝑂𝑉 𝑒𝑠𝑡 (𝜓 𝑖 , 𝑟 𝑚 , 𝑟 𝑚 ) = 1 𝑀 ∑ Δ𝑔(𝑃) 𝑀 𝑛=1 Δ𝑔(𝑄) ......... (10) 𝐶𝑂𝑉 (𝑟, 𝑟 ′ ) =  𝛼  ∑ (𝜎 𝑖 𝑒𝑟𝑟 ) 2 ( 𝑅̅2 𝑟𝑟′ ) 𝑛+1 𝑃 𝑛 (𝑐𝑜𝑠 𝜓) + 𝑁 𝑛=2 ∑ 𝐴 (𝑛−1)(𝑛−2)(𝑛−4) ( 𝑅𝐵 2 𝑟𝑟′ ) 𝑛+1 𝑃 𝑛 (cos 𝜓) ∞ 𝑛=𝑁+1
.......... (11)
di mana:
𝐶𝑂𝑉 𝑒𝑠𝑡
: kovarian empirik,
ψ i : jarak sferis pada titik-i,
r m
: ketinggian rerata,
Evaluasi Varian Data Model Terain Digital dalam Penentuan Model Geoid Lokal ........................................................... (Sutejo & Heliani)
M :jumlah data pada
interval pengambilan sampel, ∆g(P) ∆g(Q) : anomali gayaberat di titik P dan Q,
r,r’ : jarak pada bidang fitting referensi, (  i err ) 2
: error varian-degree ,
𝑅̅ : jari-jari rerata Bumi, P n : potensial varian degree ,
n
: koefisien potensial,
N : koefisien potensial maksimum, A :varian  anomali  gayaberat  pada ketinggian 0, RB : jari-jari Bjerhammar-sphere.
Untuk  melakukan  analisa fitting nilai  fungsi kovarian empirik, dibutuhkan model varian degree dan  nilai  error-nya.  Model  varian degree dan  nilai error -nya  dihitung  menggunakan persamaan  12 dan persamaan 13.
𝜎 𝑛 2 = 𝐴 (𝑛−1)(𝑛−2)(𝑛+𝐵) ( 𝑅𝐵 𝑅̅ ) 2𝑛+2 .......................... (12)
(𝜎 𝑖 𝑒𝑟𝑟 ) 2 = 𝛼 ( 𝐺𝑀 𝑎 ) 2 ∑ (𝜎 𝑙𝑚 𝐸𝐺𝑀 ) 2 ( 𝑎 𝑅̅ ) 2𝑙+2 𝑙 𝑚= −𝑙
........... (13)
di mana:
𝜎 𝑛 2
:  model  varian-degree  anomali  potensial GGM,
RB : jari-jari Bjerhammar-sphere,
A
: nilai konstanta dalam satuan (m/s) 4 ,
𝑅̅ : jari-jari bumi,
n : koefisien potensial, N
: koefisien potensial maksimum,
B
: bilangan integer,
(𝜎 𝑖 𝑒𝑟𝑟 ) 2 :  error  varian- degree anomali  potensial GGM,
G
: kontanta gravitasi Newton,
l : degree GGM,
m
: orde GGM,
M
: massa Bumi,
a : setengah sumbu panjang elipsoid,
α
: faktor skala varian error degree .

## Evaluasi Model Geoid Local
Model  geoid  lokal  dievaluasi  dengan membandingkan  nilai  undulasi  gravimetrik  dan undulasi  geometriknya  pada  18  buah  TTG  hasil pengukuran co-sited  GNSS-Levelling .  Ketelitian model geoid lokal ditunjukkan oleh nilai simpangan baku  selisih  antara  undulasi  geometrik  dengan undulasi  gravimetrik  pada  TTG.  Nilai  simpangan baku  selisih  antara  undulasi  geometrik  dengan undulasi  gravimetrik  terkecil  menunjukkan  model geoid  lokal  paling  teliti.  Selain  dievaluasi  secara numeris,  penggunaan  data  DTM  yang  paling optimal  untuk  pemodelan  geoid  lokal  dievaluasi dengan menghitung selisih antarundulasi gravimetrik pada ketiga data DTM yang digunakan sehingga  menghasilkan  pola  kontur  selisih antarundulasi gravimetrik.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Kontribusi Terrain
Perhitungan kontribusi terrain dengan metode reduksi  terrain  RTM  membutuhkan  tiga  model bidang  terrain,  yaitu detailed  elevation , coarse elevation, dan reference elevation yang mempunyai interval  grid  masing- masing  sebesar  0,025⁰; 0,050⁰; dan 0,25⁰. selain itu, dibutuhkan juga nilai radius  inner ( r 1 )  dan outter  zone  (r 2 ) serta  nilai densitas  massa  batuan.  Nilai  parameter  yang digunakan dalam penelitian ini adalah r 1 = 5 km, r 2 = 50  km,  dan ρ  =  2,67  gr/cm 3 .  Kontribusi  terrain terdiri dari koreksi terrain dan indirect effect . koreksi  terrain  menunjukkan  seberapa  besar nilai massa isostatik topografi yang mempengaruhi nilai  gayaberat.  Massa  topografi  memiliki  andil dalam  memberikan  pengaruh  terhadap  anomali gayaberat  pada  wilayah  disekitarnya  (Forsberg, 1984).  Sehingga  dapat  dikatakan  nilai  koreksi terrain  merepresentasikan  kondisi  topografi,  baik massa topografi maupun nilai densitasnya. Anomali densitas  pada  koreksi  terrain  metode  RTM  akan membuat  keseimbangan  antara  anomali  densitas yang  bernilai  positif  dan  negarif,  karena  metode RTM merepresentasikan kondisi topografi baik yang berada  diatas  maupun  dibawah  bidang  referensi (Heliani,  Fukuda,  &  Takemoto,  2004).  Oleh  sebab itu, metode ini cocok digunakan di wilayah dengan variasi topografi yang tinggi meliputi pengunungan, bukit, lembah, dan laut seperti D.I. Yogyakarta.
Indirect effect merupakan jarak vertikal antara geoid  dan  co-geoid  disebabkan  oleh  perbedaan potensial karena proses reduksi gravimetrik. Fungsi utama  perhitungan indirect  effect adalah  anomali potensial  yang  bersumber  dari  massa  topografi (dalam  hal  ini  adalah  data  tinggi)  pada  bidang referensi ( reference  elevation ). Tabel 1 menunjukkan  hasil  perhitungan  statistik  koreksi RTM  dan tabel  2 menunjukkan  hasil  perhitungan statistik indirect effect .
Tabel 1. Hasil  perhitungan  statistik  koreksi  RTM  pada tiap varian DTM.
DTM Min. (mGal) Maks. (mGal) Rerata (mGal) Simpangan Baku (mGal) Peta RBI skala 1:25.000 -23,153  166,545 1,302 22,292 DEMNAS -22,079  162,722 1,369 22,242 SRTM30 _plus -22,022  167,576 2,352 22,196
Tabel 2. Hasil perhitungan statistik indirect effect pada tiap varian DTM. DTM Min. (m) Maks. (m) Rerata (m) Simpangan Baku (m) Peta RBI skala 1:25.000 0,001 1,092 0,449 0,272 DEMNAS 0,001 1,116 0,460 0,283 SRTM30 _plus 0,001 1,169 0,468 0,294
Nilai  anomali  koreksi  terrain  dari  ketiga  data DTM memiliki rentang nilai simpangan baku sebesar 0,096  mGal.  SRTM30_plus  memiliki  efek  koreksi terrain  metode  RTM  yang  lebih  kecil,  karena memiliki  nilai  simpangan  baku  terendah  diantara ketiga data DTM yang digunakan dalam penelitian ini.  Hasil  yang  serupa  juga  ditunjukkan  oleh penelitian  sebelumnya.  Data  yang  bersumber  dari DTM  peta  RBI  skala  1:25.000  dan  SRTM30_plus untuk  pemodelan  geoid  wilayah  D.I.  Yogyakarta, diperoleh bahwa SRTM30_plus memiliki nilai koreksi terrain  yang  lebih  presisi  dibandingkan  dengan koreksi  terrain  pada  peta  RBI  skala  1:25.000 (Triarahmadhana, 2014). Nilai indirect effect yang dihasilkan dari ketiga data menunjukkan hasil yang variatif.  Nilai  indirect  effect  pada  D.I  Yogyakarta menunjukkan  rentang  nilai  0,001  m  s.d  1,169  m. Nilai  indirect  effect  terbesar  pada  wilayah  D.I Yogyakarta ditunjukkan oleh SRTM30_plus, dengan nilai simpangan baku sebesar 0,294 m. Nilai indirect effect terkecil  ditunjukkan  oleh  peta  RBI  dengan nilai  simpangan  baku  sebesar  0,272  m.  Hal  ini menunjukkan  DTM  yang  bersumber  dari  peta  RBI skala  1:25.000  memiliki  hasil  yang  lebih  presisi dibandingkan  DTM  yang  bersumber  dari  DEMNAS maupun SRTM30_plus. Berdasarkan uji signifikansi parameter  dengan  derajat  kepercayaan  95%  dan degree of freedom tak hingga, diketahui bahwa nilai inidrect  effect  yang  dihasilkan  dari  data  DEMNAS dan SRTM30_plus tidak berbeda signifikan terhadap nilai indirect effect peta RBI skala 1:25.000 Tingkat  kepresisian  kontribusi  terrain  yang meliputi  koreksi  terrain  dan indirect  effect yang ditunjukkan oleh nilai simpangan baku dipengaruhi oleh beberapa faktor, antara lain kesalahan sumber data dan kesalahan saat perhitungan reduksi terrain menggunakan  metode  RTM.  Data  DTM  yang digunakan  untuk  perhitungan  kontribusi  terrain mengandung  kesalahan  yang  nilainya  bervariasi (Kiamehr  &  Sjöberg,  2005).  Kesalahan  tersebut dapat  berpengaruh  terhadap  kepresisian  model geoid  lokal  yang  dihasilkan.  Selain  itu,  (Ramouz, Afrasteh, Reguzzoni, Safari, & Saadat, 2019) dalam penelitiannya, untuk menentukan nilai interval grid reference  elevation  dan  nilai  radius  inner  r 1 ,  dan radius  r 2 pada  koreksi  terrain  metode  RTM, dilakukan metode trial and error dengan mencoba beberapa  kemungkinan  nilai  untuk  memperoleh nilai  simpangan  baku  yang  terkecil.  Penelitian
serupa  dikemukakan  oleh  (Heliani  et  al.,  2004) dalam  penelitiannya  pada  lokasi  di  Indonesia, proses simulasi pada metode RTM dipengaruhi oleh resolusi  bidang  referensi  dan  nilai  densitas  massa batuan,  sehingga  diperoleh  nilai  bidang  referensi yang  optimum  untuk  pulau  Jawa  sebesar  25’  dan densitas massa batuan sebesar 2,0 gr/cm 3 s.d 2,2 gr /cm 3 .

## Fungsi Kovarian Anomali Gayaberat
Perhitungan  residu  geoid  menggunakan metode LSC perlu menentukan fungsi kovarian lokal yang  sesuai  (merepresentasikan  karakteristik stokastik dari medan gayaberat pada suatu wilayah) untuk memperoleh hasil yang optimal. Nilai fungsi kovarian  ditentukan  berdasarkan  interval  data sampling  (M),  interval  sampling (Δψ)  serta  nilai error  varian  degree  GGM.  Menurut  (Sadiq, Tscherning, & Ahmad, 2009), nilai interval sampling (Δψ) dan interval data sampling (M) pada metode LSC  diperoleh  dari  metode trial  and  error .  Pada penelitian  ini  Nilai  jarak  speris  yang  optimum berdasarkan korelasi distribusi data, diperoleh dari interval sampling 1 arcmin dan jumlah interval data sampling sebanyak 25 data. Sedangkan nilai error varian degree GGM pada degree 360 adalah sebesar 5,61  mGal 2 .  Grafik  fungsi  kovarian  hasil fitting kovarian  analitik  terhadap  kovarian  empirik ditunjukkan pada Gambar 3. Hasil fitting pada  varian  DTM  menunjukkan grafik  fungsi  yang  relatif  sama  pada  ketiga  data DTM.  Proses fitting menghasilkan  tiga  buah parameter utama kovarian analitik, yaitu nilai faktor skala error  degree-varian ( α ),  nilai  selisih  antara radius  rerata  bumi  (R E )  dan  radius  Bjerhammar- sphere  (R B ),  serta  nilai  varian  anomali  pada  jarak spheris  0  (C 0 (Δg)).  Nilai  kovarian  analitik  pada varian DTM ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3.
Parameter  model  kovarian  analitik  residu anomali gayaberat pada varian DTM. Parameter Peta RBI DEMNAS SRTM30 _plus
C 0 (mGal 2 ) 471,770 469,811 444,941 α 10,2133 9,6978 6,2046 R E – R B (km) -1,03530 -0,98690 -0,94987 C 0 (Δ g) (mGal 2 ) 477,04 474,59 448,30
Parameter  kovarian  analitik  yang  telah ditentukan  menggunakan  data  residu  anomali gayaberat  serta  nilai  kesalahan  observasi, digunakan untuk menghitung estimasi residu geoid ( residual height anomalies ) dan nilai kesalahannya ( gross  error ).  Nilai  kesalahan  observasi  diperoleh dengan melihat perbedaan antara hasil estimasi LSC
Evaluasi Varian Data Model Terain Digital dalam Penentuan Model Geoid Lokal ........................................................... (Sutejo & Heliani)
dan nilai pada titik kontrol yang memiliki nilai lebih kecil  dan  lebih  statis.  Nilai  ini  diperoleh  melalui proses trial and error dengan  menggunakan beberapa kemungkinan nilai (Ramouz et al., 2019). Pada  penelitian  ini  penulis  menggunakan  nilai kesalahan observasi sebesar 2.

## Model Geoid lokal
Model  geoid  lokal  ditentukan  berdasarkan prinsip  perhitungan removes-restore .  Geoid  lokal
dipengaruhi oleh nilai residu geoid, undulasi GGM, dan indirect  effect .  Berdasarkan  ketiga  faktor tersebut,  undulasi  GGM  memiliki  pengaruh  yang cukup  besar  terhadap  geoid  lokal.  Nilai  residual geoid  tergantung  pada  nilai  residu  anomali gayaberat  yang  dipengaruhi  oleh  nilai  anomali gayaberat free-air yang digunakan. Sedangkan nilai indirect effect memiliki pengaruh yang relatif lebih kecil  terhadap  ketelitian  geoid  lokal. Gambar  4 menunjukkan  pola  kontur  undulasi  geoid  D.I. Yogyakarta tiap varian DTM.
.
Gambar 3. Grafik fungsi kovarian empirik dan analitik pada varian data DTM.
(a) (b)
Pola  kontur  nilai  undulasi  ketiga  varian  DTM menunjukkan  pola  kecenderungan  naik  dari  arah barat daya ke arah timur laut D.I Yogyakarta. Pola kontur yang berbeda terdapat di Kab.Gunung Kidul dan bagian utara Kab. Sleman, hal ini ditunjukkan oleh perbedaan pola kontur ketiga varian DTM pada garis  kontur  yang  sama  di  bagian  utara  D.I Yogyakarta. Ketiga data DTM menghasilkan rentang nilai undulasi geoid yang sama, yaitu pada rentang 21  m  -  27  m. Perbedaan  secara  statistik  nilai undulasi  pada  tiap  varian  DTM,  disajikan  pada Tabel 4.
Tabel 4.
Hasil  perhitungan  statistik  nilai  undulasi pada tiap varian DTM. Varian DTM Peta RBI  DEMNAS  SRTM30_plus Minimum (m) 21,110 21,099 21,038 Maksimum (m) 26,868 26,921 26,890 Rerata (m) 25,504 25,520 25,469 Simpangan Baku (m) 1,238 1,257 1,282
Berdasarkan Tabel  4 ,  diketahui  bahwa undulasi  geoid  pada  ketiga  varian  DTM  memiliki rentang nilai simpangan baku berkisar antara 1,238 m - 1,282 m. Undulasi geoid yang bersumber dari DTM  peta  RBI  memiliki  nilai  simpangan  baku terkecil,  yaitu  sebesar  1,238.  Sedangkan  undulasi geoid  yang  bersumber  dari  DTM  SRTM30_plus memiliki  nilai  simpangan  baku  terbesar  yaitu sebesar  1,282  m.  Hal  ini  menunjukkan  DTM  yang
bersumber  dari  peta  RBI  skala  1:25.000  memiliki nilai undulasi geoid yang paling presisi diantara DTM DEMNAS  dan  SRTM30_plus.  Berdasarkan  uji signifikansi parameter dengan derajat kepercayaan 95%  dan degree  of  freedom tak  hingga  uji signifikansi  parameter,  diketahui  bahwa  nilai undulasi  gravimetrik  yang  dihasilkan  dari  data DEMNAS dan SRTM30 _plus tidak berbeda signifikan terhadap nilai undulasi gravimetrik yang dihasilkan dari peta RBI skala 1:25.000.
Evaluasi  penggunaan  DTM  dalam  penentuan model  geoid  lokal  dilakukan  dengan  menghitung selisih  antar-undulasi  pada  masing-masing  DTM. Hal ini untuk mengetahui distribusi perbedaan nilai undulasi  geoid.  Pola  kontur  selisih  nilai  undulasi antar  data  DTM  ditunjukkan  pada Gambar  5 . Berdasarkan Gambar 5 , dapat diketahui distribusi nilai selisih undulasi gravimetrik antara ketiga data DTM. Nilai kontur yang mendekati 0 merepresentasikan  pada  wilayah  tersebut  tidak mengalami  perubahan  nilai  undulasi  geoid berdasarkan data DTM yang digunakan. Hal ini juga menandakan  bahwa  pada  wilayah  tersebut penggunaan data DTM A dan DTM B memiliki nilai yang  konsisten.  Pola  kontur  selisih  undulasi gravimetrik menunjukkan nilai yang konsisten pada bagian  tengah  D.I.  Yogyakarta.  Hasil  ini  sesuai dengan penelitian yang dilakukan oleh (Kiamehr & Sjöberg,  2005)  dengan  studi  kasus  wilayah  Iran. Dalam penelitiannya, data SRTM memiliki gap yang cukup  besar,  terutama  di  wilayah  pegunungan, sehingga  memberikan  efek  koreksi  RTM  yang berpengaruh terhadap undulasi geoid.
Gambar 5 pola kontur selisih undulasi gravimetrik: (a) N RBI – N DEMNAS ; (b) N RBI – N DEMNAS ; (c) N DEMNAS – N SRTM.
(a) (b)
Evaluasi Varian Data Model Terain Digital dalam Penentuan Model Geoid Lokal ........................................................... (Sutejo & Heliani)
Metode  akuisisi  data  DTM  menggunakan radargrammetri yang digunakan oleh SRTM30_plus maupun  DEMNAS,  memiliki  beberapa  sumber kesalahan  diantaranya  yaitu  dari  sudut scanning gelombang  mikro  radar  pada  objek  seperti gunung/perbukitan,  sehingga  menimbulkan  efek geometri  radar,  yaitu foreshortening dan lay-over (Eineder & Bamler, 2019). Efek ini mengakibatkan ketidaksesuaian  proyeksi  unsur  alam  terhadap posisi geometris dan ketinggiannya.
Tabel 5. Hasil  uji  ketelitian  undulasi  gravimetrik terhadap  undulasi  geometrik  pada  tiap varian DTM. Varian DTM Peta RBI  DEMNAS  SRTM30_plus Minimum (m) 0,393 0,380 0,488 Maksimum (m) 1,789 1,795 1,869 Rerata (m) 1,131 1,119 1,175 Simpangan Baku (m) 0,440 0,448 0,449
Berdasarkan uji ketelitian undulasi geoid pada 18  buah  TTG  diketahui  bahwa  Nilai  ketelitian undulasi  gravimetrik  geoid  lokal  D.I.  Yogyakarta paling teliti diperoleh dari data DTM peta RBI skala 1:25.000, yaitu sebesar 0,440 m. Nilai ketelitian ini lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  DEMNAS  dan SRTM30_plus.  Hal  tersebut  dapat  dijadikan  dasar bahwa  data  DTM  peta  RBI  skala  1:25.000 memberikan hasil akurasi undulasi gravimetrik yang lebih baik dibandingkan dengan data DTM DEMNAS dan data DTM SRTM30_plus. Akurasi undulasi geoid dapat  dipengaruhi  oleh  beberapa  faktor,  salah satunya  adalah  penggunaan  datum  vertikal  pada data  DTM  sebagai  komponen  gelombang  pendek. Datum  vertikal  yang  digunakan  DTM  peta  RBI adalah mean sea level (MSL) lokal, yaitu muka air laut  rerata  Tanjungpriok,  Jakarta.  Sedangkan datum  vertikal  yang  digunakan  DTM  DEMNAS maupun SRTM30_plus adalah model geoid global, yaitu EGM 2008 dan EGM 1996. Penggunaan datum vertikal  pada  DTM  yang  bersumber  dari  geoid lokal/MSL  lokal  dapat  meningkatkan  ketelitian model geoid lokal teliti.
Selain  dipengaruhi  oleh  penggunaan  datum vertikal,  ketelitian  undulasi  dipengaruhi  oleh ketelitian data DTM sebagai komponen gelombang pendek yang digunakan. Menurut (Forsberg, 1984), model topografi merupakan representasi topografi lokal pada suatu wilayah sehingga memberikan efek topografi  terhadap  nilai  gayaberatnya.  Penentuan nilai efek topografi ini disebut juga dengan reduksi terrain.  RTM  sebagai  salah  satu  metode  reduksi terrain, menggunakan dua buah bidang  topografi, yaitu bidang referensi ( mean elevation surface ) dan bidang residu terrain dalam menghitung nilai residu terrain  (Sjöberg,  2007).  Residu  terrain  diperoleh
dari  pengurangan  antara  bidang  referensi  dengan topografi  lokal,  sedangkan  bidang  referensi  yang digunakan  sebagai  reduksi  terrain  ditentukan dengan low-pass  filtering pada  topografi  lokal. Secara tidak langsung penggunaan DTM yang teliti turut  mempengaruhi  ketelitian  model  geoid. Berdasarkan  ketelitian  undulasi  gravimetrik  (lihat Tabel  5 )  dan  pola  kontur  selisih  undulasi gravimetrik  (lihat Gambar  5 ),  DTM  yang  paling optimal  dalam  penentuan  model  geoid  lokal  teliti D.I.  Yogyakarta  adalah  peta  RBI  skala  1:25.000. Namun,  pengaruh  penggunaan  ketiga  data  DTM dalam  penentuan  model  undulasi  geoid  lokal  D.I. Yogyakarta  hanya  berbeda  pada  fraksi  ukuran milimeter.

## KESIMPULAN
Evaluasi  penggunaan  varian  data  DTM  untuk penentuan  model  geoid  lokal  D.I.  Yogyakarta menunjukkan,  penggunaan  DTM  peta  RBI  skala 1:25.000  untuk  pemodelan  model  geoid  lokal menghasilkan  undulasi  geoid  yang  lebih  teliti dibandingkan  dengan  DTM  DEMNAS  dan SRTm30_plus.  Hasil  analisis  ketelitian  undulasi gravimetrik  DTM  peta  RBI  skala  1:25.000  yaitu sebesar  0,440  m;  undulasi  gravimetrik  DTM DEMNAS sebesar 0,448 m; dan undulasi gravimetrik DTM  SRTM30_plus  sebesar  0,449  m.  DTM  yang paling optimal untuk penentuan model geoid lokal D.I  Yogyakarta  adalah  peta  RBI  skala  1:25.000. Namun,  perlu  penelitian  lebih  lanjut  mengenai penggunaan  DTM  yang  bersumber  dari  metode akuisisi  radargrammetri  seperti  DEMNAS  maupun SRTM  pada  wilayah  pegunungan/bukit  untuk penentuan model geoid lokal teliti.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terimakasih  kepada Departemen  Teknik  Geodesi  UGM-RISTEK  (tahun 2012) dan Badan Informasi Geospasial (tahun2019) atas data gravimetrik teristris dan GPS-sipat datar yang telah diberikan di wilayah penelitian.

## DAFTAR PUSTAKA
Ågren, J., & Sjöberg, L. E. (2004). Comparison of Some Methods for Modifying Stokes’ Formula in the GOCE era. GOCE,  The  Geoid  and  Oceanography, Proceedings  of  the  2nd  International  Workshop. Italy.
Bajracharya,  S.  (2003).  Terrain  Effects  on  Geoid Determination. UCGE Reports, (20181). Darmansyah,  A.  (2017). Evaluasi  Model  Geopotensial Global dan Digital Terrain Model terhadap Ketelitian Model Geoid Lokal. Universitas Gadjah Mada.
Eineder,  M.,  &  Bamler,  R.  (2019).  SAR  imaging:  Basics and  Principles.  Retrieved  January  2,  2020,  from https://eo-college.org/resources/sar-imaging/ Fackhruddin, A. W. (2019). Analisis Resolusi dan Akurasi Vertikal Model Elevasi Digital Nasional. Universitas
Gadjah Mada. Forsberg, R. (1984). A study of terrain reductions, density anomalies  and  geophysical  inversion  methods  in gravity field modelling (No. OSU/DGSS-355). Ohio State Univ Columbus Dept of Geodetic Science and Surveying. Ohio  State  Univ  Columbus  Dept  of Geodetic Science and Surveying.
Heiskanen, W. A., & Moritz, H. (1967). Physical Geodesy (J. Giluly & A. O. Woodford, Eds.). San Francisco: W. H. Freeman and Company.
Heliani,  L.  S.,  Fukuda,  Y.,  &  Takemoto,  S.  (2004). Simulation  of  the  Indonesian  land  gravity  data using  a  digital  terrain  model  data. Earth,  Planets and Space, 56(1), 15 – 24.
Kiamehr, R., & Sjöberg, L. E. (2005). Effect of the SRTM global  DEM  on  the  determination  of  a  high- resolution  geoid  model:  A  case  study  in  Iran. Journal of Geodesy, 79(9), 540 – 551.
Migliaccio,  F.,  Reguzzoni,  M.,  &  Sans,  F.  (2004). Collocation  versus  numerical  integration  in  GOCE data  analysis  Collocation  versus  numerical integration in GOCE data analysis. (January).
Moritz,  H.  (1980). Advanced  Physical  Geodesy.  West Germany: Herbert Wichmann Verlag Karlsruhe.
Moritz,  H.  (2006).  Physical  geodesy. Eos,  Transactions American Geophysical Union, 52(June).
Ramouz,  S.,  Afrasteh,  Y.,  Reguzzoni,  M.,  Safari,  A.,  & Saadat,  A.  (2019).  IRG2018:  A  regional  geoid model  in  Iran  using  Least  Squares  Collocation. Studia Geophysica et Geodaetica, 63(2), 191 – 214. Sadiq,  M.,  Tscherning,  C.  C.,  &  Ahmad,  Z.  (2009).  An estimation of the height system bias parameter N0 using  least  squares  collocation  from  observed gravity  and GPS-levelling  data. Studia Geophysica et Geodaetica, 53(3), 375 – 388.
Sansò, F., & Sideris, M. G. (2013). Geoid Determination : Theory and Methods . Berlin : Springer Sjöberg, L. E. (2007). The Topographic Bias by Analytical Continuation  in  Physical  Geodesy. Journal  of Geodesy, 81, 345 – 350. Triarahmadhana, B. (2014). Pemodelan Geoid Lokal D.I.
Yogyakarta  sebagai  Referensi  Tinggi  Survei Kadaster 3D. Universitas Gadjah Mada.
Vaníček,  P.,  &  Christou,  N.  T.  (1993). Geoid  and  it’s Geophysical  Interpretations  (1st  Editio).  United States of America: CRC Press.