## PENERAPAN METODE LINEAR PROGRAMMING DALAM PENENTUAN KOMBINASI POTONGAN PADA PEKERJAAN BEKISTING DI PROYEK X
Teosaner Yutanesy 1 dan Iwan B. Santoso 2
1 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1 Jakarta Email: teosaner.325160119@stu.untar.ac.id
2 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1 Jakarta Email: iwsantoso@hotmail.com
Masuk: 15-01-2020, revisi: 10-02-2020, diterima untuk diterbitkan: 26-02-2020

## ABSTRACT
Conventional formwork using wood as the main material. Installation of wooden planks requires planned cuts to match the planned dimensions. One method that can be used to calculate the optimal result of selection of chunks is the linear programming method. First, determine the size of the combination of pieces that allow it to be done and according to the planned dimensions. Secondly, it modeled a single equation that optimizes the use of wooden planks after determining the size. Lastly, it outlines limiting equations to optimize wooden planks in the provision of  materials  for  3  floors  and reuse  3  times.  From  modeling  linear  programming  obtained  for  the  provision of 3 floors  material  and  reuse  3  times  required  wooden  board  as  much  as  2310.05  sheets,  provision  of  2  floors material and reuse 3 times required wooden board as much as 1925.04 sheets and provision of materials 2 floors and Reuse 4 times the required wooden board as much as 1540.03 sheets. The results of the comparison between the  calculation of  the  area  of  work  with  linear  programming  modeling  showed a decrease  in  the  need  for  wood planks by 2.7%.
Keywords : conventional formwork; linear programming; cut combinations; optimization; reuse

## ABSTRAK
Pekerjaan bekisting konvensional menggunakan kayu sebagai material utama. Agar pemasangan dari papan kayu dapat dilakukan dengan baik diperlukan perencanaan pemotongan yang sesuai dengan dimensi yang direncanakan. Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menghitung  hasil  optimal  pemilihan  potongan  adalah  metode linear programming. Pertama, menentukan ukuran dari kombinasi potongan yang memungkinan untuk dilakukan dan  sesuai  dengan  dimensi  yang  direncanakan.  Kedua,  memodelkan  satu  persamaan  yang  mengoptimalisasi penggunaan papan kayu setelah  menentukan ukuran tersebut. Terakhir, menguraikan persamaan-persamaan  yang membatasi  untuk  mengoptimalisasi  papan  kayu  dalam  penyediaan  material  untuk  3  lantai  dan reuse 3  kali.  Dari pemodelan linear programming didapatkan untuk penyediaan material 3 lantai dan reuse 3 kali diperlukan papan kayu  sebanyak  2310,05  lembar,  penyediaan  material  2  lantai  dan reuse 3  kali  diperlukan  papan  kayu  sebanyak 1925,04  lembar  dan  penyediaan  material  2  lantai  dan reuse 4  kali  diperlukan  papan  kayu  sebanyak  1540,03 lembar.  Hasil  perbandingan  antara  perhitungan  luas  pekerjaan  dengan  pemodelan  linear  programming menunjukkan penurunan pembelian papan kayu sebanyak 2,7 %.
Kata kunci: bekisting konvensional; linear programming; kombinasi potongan; optimalisasi; reuse

## 1. PENDAHULUAN
Pada pekerjaan konstruksi terutama pekerjaan struktur beton bertulang, kayu sangat diperlukan. Kayu diperlukan sebagai  bahan  utama  pembuatan  bekisting.  Bekisting  ini  akan  membentuk  elemen  struktur  kolom,  balok,  plat, dinding, dan lain-lain sesuai dengan dimensi dari yang direncanakan.
Isu pemanasan global telah banyak disebarluaskan oleh pemerintah dan komunitas pecinta alam sehingga menjadi isu utama yang menyebabkan penggunaan untuk keperluan industri dari sumber daya hutan semakin tertekan. Isu ini  semakin  luas  yang  menjadikan  pemanfaatan  hasil  hutan  yang  didalamnya  termasuk  kayu  akan  semakin  sulit untuk didapatkan. Oleh sebab itu, kayu yang merupakan material utama dari bekisting konvensional semakin sulit didapatkan dan penggunaan kayu hasil dari hutan sangat dibatasi jumlahnya.
Sejauh  ini  di  Indonesia,  material  yang  digunakan  sebagai  bekisting  konvensional  adalah  kayu.  Oleh  sebab  itu, sebagai  salah  satu  langkah  untuk  mengurangi  dan  membatasi  penggunaan  kayu  adalah  dengan  melakukan
penghematan  kayu.  Penghematan  dapat  dilakukan  dengan  cara  penentuan  pemotongan  dari  satu  papan  kayu. Penentuan pemotongan satu papan kayu harus direncanakan dan sesuai dengan perencanaan tersebut.
Salah  satu  alternatif  untuk  melakukan  penghematan  dalam  pemotongan  kayu  untuk  bekisting  adalah  dengan metode Linear  Programming. Linear  programming adalah  suatu  teknis  matematika  yang  dirancang  untuk membantu dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan tertentu. Dengan demikian, penggunaan metode ini diharapkan dapat mengoptimalkan pemakaian dari kayu yang dipotong untuk penggunaan bekisting.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  menganalisis  hasil  optimal  kebutuhan  papan  kayu  dari  bekisting  konvensional yang sesuai dengan gambar kerja, membuat panduan dalam melakukan proses pemotongan papan kayu yang dapat dijadikan bahan pengamatan dan pengawasan dan membuat pemodelan linear programming agar dapat mengkaji perencanaan,  fabrikasi,  dan reuse dari  bekisting  yang  tepat  sehingga  didapatkan  hasil  optimal  dari  kebutuhan papan kayu.
Bekisting terdiri dari berbagai jenis dan metode pekerjaan sehingga terlalu luas untuk dibahas dalam penelitian ini. Oleh sebab itu, untuk penelitian ini lebih terarah maka penulis menenetapkan beberapa batasan di antaranya adalah permasalahan mengenai bekisting yang digunakan terbatas pada bekisting konvensional, permasalahan mengenai perencanaan,  fabrikasi  dan  reuse  bekisting  yang  digunakan  pada pekerjaan  struktur  atas  (balok  dan  pelat  lantai), usaha penghematan dari bekisting yang diteliti terbatas pada perencanaan bekisting, fabrikasi bekisting, dan reuse dari bekisting, pemodelan yang digunakan dalam penelitian ini adalah linear programming, perencanaan bekisting terbatas  pada  keperluan  potongan  kayu  di  setiap  zona  yang  dihitung,  ukuran  papan  kayu  yang  digunakan  122  x 244  cm,  pemodelan  tidak  memperhitungkan  penjadwalan  dari  kebutuhan  waktu  pemasangan,  pengecoran  dan pembongkaran, papan kayu yang digunakan dalam penelitian ini memiliki ketebalan 12 mm dan dapat digunakan kembali  3-5  kali,  denah  setiap  lantai  Proyek  X  merupakan  lantai  tipikal,  pemodelan  mengabaikan  kehilangan bahan akibat pemotongan, pemasangan papan dipasang sesuai arah panjang.

## Bekisting
Menurut Wigbout (1992), bekisting memiliki 3 fungsi yaitu:
 Bekisting  menentukan  bentuk  dari  konstruksi  beton  yang  akan  dibuat.  Bentuk  sederhana  dari  sebuah konstruksi beton menghendaki sebuah bekisting yang sederhana.
 Bekisting harus dapat menyerap dengan aman beban yang ditimbulkan oleh spesi beton dan berbagai beban luar  serta  getaran.  Dalam  hal  ini  perubahan  bentuk  yang  timbul  dan  geseran-geseran  dapat  diperkenankan asalkan tidak melampaui toleransi-toleransi tertentu.
 Bekisting harus dapat dengan cara sederhana dipasang, dilepas, dan dipindahkan.
Sistem  konvensional  masih  merupakan  sistem  bekisting  yang  paling  umum  dan  populer.  Popularitas  sistem konvensional  berasal  dari  kemampuan  untuk  membentuk  berbagai  bentuk  dan  dimensi.  Namun,  sistem konvensional  biasanya  menghasilkan  biaya  tenaga  kerja  dan  material  yang  tinggi.  Sistem  non  konvensional mendapatkan popularitas yang semakin meningkat karena biaya tenaga kerja yang rendah dan kemampuan mereka untuk mengerjakan konstruksi dengan lebih cepat.

## Kayu bekisting
Kayu  sangat  banyak  digunakan  di  dalam  bidang  konstruksi  terutama  di  dalam  pekerjaan  bekisting.  Kayu  ini diambil  dari  pohon  dan  diklasifikasi  menjadi  2  bagian  yaitu  hardwood  dan  softwood.  Hardwood  berasal  dari pohon yang memiliki daun lebar. Softwood berasal dari pohon yang memiliki daun yang seperti jarum. Softwood lebih  umum  digunakan  untuk  konstruksi  bekisting.  Pengertian  hardwood  dan  softwood  tidak  mengindikasikan pada kekerasan dari kayu tersebut (Hanna, 1999).
Menurut Wigbout (1992), kayu memiliki sifat-sifat yang menguntungkan yaitu:
 Kekuatan yang besar pada suatu massa volumik yang kecil
 Harga yang relatif rendah dan dapat diperoleh dengan mudah
 Mudah dikerjakan dan alat-alat sambung yang sederhana
 Isolasi termis yang sangat baik
 Dapat  dengan  baik  menerima  tumbukan-tumbukan  dan  getaran-getaran  serta  penanganan  yang  kasar  di tempat pendirian sebuah bangunan.
Akan tetapi, kayu juga memiliki sifat-sifat yang tidak menguntungkan yaitu:
 Anisotrop, memiliki sifat yang tidak sama dalam semua arah
 Tidak homogen, serat-seratnya tidak terbagi rata pada kayu
 Menyusut dan mengembangnya kayu tergantung dari pergantian cuaca
 Tahanan terhadap retakan dan geseran kecil sekali
 Keterbatasan dalam ukuran-ukuran
 Kemungkinan penggunaan ulang yang terbatas
 Kekuatannya  akan  berkurang,  sejalan  dengan  lebih  membasahnya  keadaan.  Suatu  kadar  basahan  21%  dan lebih tinggi dari ini dapat menimbulkan busukan kayu.

## Bekisting tradisional
Bekisting tradisional adalah kayu papan dan kayu balok dikerjakan di tempat oleh orang-orang ahli. Dalam bentuk yang  rumit  harus  banyak  diadakan  penggergajian  sehingga  penggunaannya  hanya  terbatas  sampai  pada  hanya beberapa  kali  penggunaannya.  Dengan  demikian  bekisting  tradisional  memerlukan  banyak  pengerjaan  dan  upah. Biaya  investasinya  dapat  dikatakan  rendah  karena  hilangan-hilangan  yang  cukup  tinggi  oleh  penggergajian  dan buangan. Papan-papan dapat diganti oleh panel-panel yang dibuat pabrik. Panel-panel ini, asalkan saja digunakan secara  benar,  dapat  memberikan  suatu  kemungkinan  pengulangan  yang  lebih  tinggi  sehingga  dapat  menghemat tenaga kerja.

## Fabrikasi bekisting
Langkah kedua dari daur hidup bekisting adalah fabrikasi bekisting. Aktivitas ini didalamnya termasuk menerima material  bekisting,  memotong  dan  mengumpulkan  material  sesuai  dengan  ukuran  dan  tipe,  mengelompokkan potongan tersebut ke dalam bentuk dan ukuran yang diinginkan, dan menyimpan kelompok-kelompok tersebut ke alat pengangkutan barang. Kontraktor dapat memilih disekitar proyek untuk tempat khusus fabrikasi atau membuat banyak  tempat  fabrikasi  di  antara  proyek  dan  dengan  alat  pengangkutan  barang,  mengangkut  barang  tersebut  ke lokasi yang dituju (Hanna, 1999).
Penggergajian kayu untuk bekisting menurut Kusuma, Kole, dan Sagel (1993) harus dilakukan seefisien mungkin supaya  papan  bekisting  yang  lebar  dan  balok-balok  yang  panjang  dapat  dipakai  berulang-ulang.  Apabila dikerjakan dengan seksama, maka papan dapat digunakan 3–4 kali, sedangkan untuk balok persegi dan bulat dapat dipakai 7-10 kali.

## Reuse bekisting
Reuse bekisting untuk pekerjaan beton bertulang adalah kunci untuk konstruksi bekisting yang ekonomis. Setelah reuse sampai lima kali, biaya material bekisting turun menjadi 40 persen dari biaya awal.
Elemen  bekisting  harus  ditangani  dengan  hati-hati  dan  tidak  boleh  dijatuhkan.  Setelah  memperbaiki, membersihkan,  dan  meminyaki,  elemen  bekisting  yang  digunakan  ditimbun  di  daerah  pekerjaan  konstruksi selanjutnya.  Sebelum  menggunakan  kembali  elemen  bekisting,  diperiksa  terlebih  dahulu  untuk  kerusakannya. Cacat atau kerusakan pada bagian  yang berkenaan dengan permukaan beton perlu diperbaiki atau dilepas karena akan mempengaruhi permukaan beton yang terbentuk (Hanna, 1999).

## 2. LINEAR PROGRAMMING
Linear programming berkaitan dengan masalah meminimalkan atau memaksimalkan fungsi linear dengan adanya persamaan  linear.  Sejak  pengembangan  metode  simpleks  oleh  George  B.  Dantzig  pada  tahun  1947, linear programming telah  banyak  digunakan  dalam  bidang  militer,  industri,  pemerintahan,  perencanaan  kota,  dan  lain- lain. Popularitas pemakaian linear programming dikarenakan mampu memodelkan masalah besar dan kompleks. Selain itu, mampu memecahkan masalah tersebut dengan waktu yang cepat karena menggunakan algoritma yang efektif dan komputer (Bazaraa dkk; 2010).
Masalah  mendasar  dalam  optimasi  adalah  untuk  sampai  pada  keputusan  terbaik  di  bawah  beberapa  keadaan tertentu yang berkatian dengan masalah optimasi, yang diambil dalam kemungkinan-kemungkinan kejadian yang dapat  menentukan  keputusan  yang  diambil.  Dalam  masalah linear  programming ,  kita  harus  mengoptimalkan sejumlah fungsi dibawah kendala-kendala yang ada (Islam, 2008).
Linear  programming adalah  alat  untuk  memecahkan  suatu  masalah  optimasi  suatu  model  linear  dengan keterbatasan-keterbatasan sumber daya yang tersedia. Secara umum, fungsi pada model ini ada dua macam yaitu
fungsi  tujuan  dan  fungsi  pembatas.  Fungsi  tujuan  dimaksudkan  untuk  menentukan  nilai  optimum  dari  fungsi tersebut  yaitu  memaksimalkan  masalah  keuntungan  dan  meminimalkan  masalah  biaya.  Fungsi  pembatas dimaksudkan  untuk  keperluan  yang  berkenaan  dengan  pembatasan  sumber  daya  yang  tersedia,  misalnya  jumlah bahan baku, waktu kerja, jumlah tenaga kerja, dan luas gudang persediaan. Tujuan utama dari linear programming adalah menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan yang telah ditetapkan.
Lindo (Linear,  INteractive,  and  Discrete  Optimizer)  adalah software yang  dapat  digunakan  untuk  mencari penyelesaian  dari  masalah linear  programming . Software ini  memungkinkan  perhitungan  masalah linear programming dengan  300  variabel.  Prinsip  kerja  utama Lindo adalah  memasukkan  data,  menyelesaikan,  serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya.
Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan Lindo diperlukan beberapa tahapan yaitu:
1. Menentukan model matematika berdasarkan data real .
2. Menentukan formulasi program untuk Lindo .
3. Membaca hasil report yang dihasilkan oleh Lindo .

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Pengelompokkan data
Pembuatan  model  sangat  ditentukan  dengan  olahan  data  yang  dikerjakan  terlebih  dahulu.  Oleh  sebab  itu, diperlukan olahan data yang lengkap dan terperinci. Data yang sudah diperoleh adalah denah tipikal proyek yang memiliki 30 lantai.

## Gambar 1. Denah tipikal proyek
Perincian dimensi dari kolom dan balok menunjukkan bahwa dimensi dari balok adalah beragam. Oleh sebab itu, diperlukan  pengelompokkan  data  agar  dalam  pengolahan  data  lebih  mudah.  Pengelompokkan  data  dimulai  dari mengelompokkan balok yang memiliki lebar dengan ukuran yang sama dan dilanjutkan dengan pengelompokkan balok  yang  memiliki  tinggi  dengan  ukuran  yang  sama.  Pengelompokkan  lebih  baik  ditandai  dengan  mewarnai balok  yang  ingin  dihitung  pada  denah  sehingga  dalam  mengolah  data  menjadi  jelas  dan  terperinci. Pengelompokkan balok  dengan lebar 250 mm, 300 mm, 400 mm, dan 500 mm. Pengelompokkan balok dengan tinggi 500 mm dan 600 mm. Contoh perincian balok dapat dilihat pada tabel 1 sedangkan contoh pengelompokkan balok dapat dilihat pada gambar 2.
Tabel 1. Contoh dimensi balok Balok Dimensi (mm) GC1 500x600 GC2 400x500
Gambar 2. Pengelompokkan balok dengan lebar 400 mm
Pengelompokkan  data  dilanjutkan  dengan  mengelompokkan  tipe  pelat  yang  memiliki  dimensi  yang  sama. Diketahui tebal semua pelat yaitu 150 mm. Pengelompokkan data berasal dari panjang dan lebar pelat yang sama. Contoh pengelompokkan tipe pelat dapat dilihat pada tabel 2.
Tabel 2. Contoh pengelompokkan pelat Tipe Pelat Panjang (m) Lebar (m) 1 4.7 2.83 2 2.85 2.83 3 4.7 2.93

## Pengolahan data
Data-data  yang  sudah  dikelompokkan  diolah  sesuai  dengan  keperluan  pembuatan  model.  Dalam  model  yang dibuat memerlukan panjang dan volume pekerjaan dari dimensi yang sudah dikelompokkan. Data yang didapatkan terlebih  dahulu  dibagi  dalam  zona  yang  sudah  ditentukan.  Denah  dibagi  menjadi  2  zona.  Pembagian  zona  bisa dilihat pada gambar 3. Zona 1 adalah bagian yang diarsir dan zona 2 bagian yang tidak diarsir.

## Gambar 3. Pembagian Zona
Pembagian zona ini berpengaruh pada panjang dan volume pekerjaan yang sudah dikelompokkan terdahulu. Oleh sebab  itu,  dalam  pengolahan  data  memperhatikan  pembagian  zona  tersebut.  Dalam  pengolahan  data  keperluan panjang  dari  pekerjaan  balok,  perlu  mengetahui  panjang  dari  as-as  dan  dimensi  kolom.  Panjang  balok  adalah
bentang  bersih  dari  as-as  dikurangkan  dimensi  kolom.  Dengan  demikian,  dapat  diperoleh  perhitungan  keperluan panjang  dari  masing-masing  balok  dengan  lebar  yang  sama.  Hasil  perhitungan  keperluan  panjang  balok  dari masing-masing lebar dan tinggi dimasing-masing zona dilihat pada tabel 3.
Tabel 3. Hasil perhitungan keperluan panjang balok zona 1
Zona 1 Lebar (cm) Panjang (cm) 50 3015 40 5256
Pada pekerjaan pelat, keperluan panjang dapat dihitung dari kombinasi lebar yang memungkinkan untuk bekisting dapat dipasang dari lebar pelat tersebut. Rincian lebar pelat dan kombinasi lebar bekisting yang diperlukan dapat dilihat pada tabel 4.
Tabel 4. Contoh rincian lebar pelat dan kombinasi lebar bekisting
Pelat Lebar (m) Lebar (cm) Kombinasi (cm) 1 2.83 283 2x122+37+2 2 2.83 283 2x122+37+2 3 2.93 293 2x122+49 4 3.03 303 122+47+2x25+46+38 5 2.78 278 122+3x40+36 6 2.78 278 122+3x40+36 7 2.78 278 122+3x40+36 8 2.78 278 122+3x40+36
Perhitungan volume dari pekerjaan bekisting adalah berdasarkan luas permukaan. Oleh sebab itu, perhitungan luas permukaan dari pekerjaan balok maupun pekerjaan pelat dapat dihitung dengan perkalian antara lebar dan panjang masing-masing lapisan permukaan. Luas permukaan total yang didapatkan masing-masing perkerjaan dapat dibagi dengan  luas  1  kayu  kayu  bekisting.  Dimensi  kayu  bekisting  adalah  122  x  244  cm.  Hasil  pembagian  tersebut mendapatkan  jumlah  papan  kayu  bekisting  yang  digunakan.  Total  luas  pekerjaan  bekisting  dalam  perhitungan  1 lantai  pada  zona  1  adalah  3036652,9 cm 2 dan  pada  zona  2  adalah  3715614,5  cm 2 .  Total  papan  kayu  yang digunakan dalam zona 1 adalah 103 papan dan zona 2 adalah 126 papan dalam perhitungan 1 lantai.

## Pemodelan linear progamming
Pemodelan optimasi pemakaian kayu bekisting dalam pekerjaan pelat dan balok sebagai berikut:

## A. Decision variables
Decision  variable dalam  pemodelan  ini  adalah  kombinasi  potongan  dalam  1  papan  kayu  bekisting  yang disesuaikan dengan keadaan lapangan. Penelitian ini menggunakan 16 variabel untuk 1 zona. Total variable yang digunakan adalah 32 variabel. IA adalah kombinasi potongan 1 di zona 1 dan IB adalah kombinasi potongan 1 di zona 2. Contoh kombinasi potongan yang dibentuk dalam penelitian ini dapat dilihat pada gambar 4.

## Gambar 4. Contoh kombinasi potongan yang dibentuk

## B. Objective function
Objective  Function dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mendapatkan  jumlah  kayu  bekisting  yang  optimal  dengan mempertimbangkan keperluan panjang dari dimensi balok dan jumlah papan kayu pekerjaan balok dan pelat yang didapatkan dari luas pekerjaan.
MINIMIZE Z= IA + IIA + IIIA + IVA + VA + VIA + VIIA + VIIIA + IXA + XA + XIA + XIIA + XIIIA +XIVA +XVA+ XVIA +IB + IIB + IIIB + IVB + VB + VIB + VIIB + VIIIB + IXB + XB + XIB + XIIB + XIIIB + XIVB + XVB + XVIB

## C. Constraints
Penyediaan  material  bekisting  sebanyak  3  lantai  dan reuse selama  3  kali  dengan  volume  pekerjaan  sebanyak  30 lantai  tipikal.  Penyediaan  material  sebanyak  3  lantai  dan reuse 3  kali  sama  dengan  kebutuhan  material  untuk  12 lantai. Constraint yang dibutuhkan agar dapat mendapatkan hasil optimal adalah sebagai berikut:
 Terhadap keperluan panjang di zona 1.
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 50 cm di zona 1 366IIA + 244IIIA + 122IVA + 244VA + 366VIA + 244IXA + 122XVIA >= 80640
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 40 cm di zona 1 122IIIA+122IVA+244VIIA+732VIIIA+122IXA+366XVIA>=173124
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 30 cm di zona 1 122IIIA+244IVA+976XA>=20460
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 25 cm di zona 1 244VA+488XIA+732XIIA>=78288
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 122 cm di zona 1 244IA>=99408
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 46 cm di zona 1 244VIIA+244XVA>=5640
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 49 cm di zona 1 122IIIA+244XIVA>=7908
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 37 cm di zona 1 488XIIIA+244XVIA>=15300
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 36 cm di zona 1 244VIIA+488XIA>=38184
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 47 cm di zona 1 244IVA+244VA+244VIA+122IXA+244XIIA>=5640
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 48 cm di zona 1 244XIIIA+244XIVA>=5652
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 2 cm di zona 1 244VIIIA+244XA>=15300
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 38 cm di zona 1 122IIA+488XVA>=5640
 Terhadap keperluan panjang dari sisi vertikal balok di zona 1.
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 36-40 cm di zona 1 122IIA+122IIIA+122IVA+244VIIA+732VIIIA+122IXA+488XIA+488XIIIA
+488XVA+610XVIA>= 372204
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 46-50 cm di zona 1 366IIA+366IIIA+366IVA+488VA+610VIA+244VIIA+366IXA+244XIIA+244XIIIA +488XIVA+244XVA+122XVIA>= 142668
 Terhadap jumlah papan kayu bekisting sesuai dengan perhitungan luas permukaan di zona 1.
 Berdasarkan jumlah papan kayu bekisting sesuai dengan perhitungan luas permukaan di zona 1 IA+IIA+IIIA+IVA+VA+VIA+VIIA+VIIIA+IXA+XA+XIA+XIIA+XIIIA+XIVA +XVA+XVIA<=1236
 Terhadap keperluan panjang di zona 2.
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 50 cm di zona 2 366IIB+244IIIB+122IVB+244VB+366VIB+244IXB+122XVIB>=71592
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 40 cm di zona 2 122IIIB+122IVB+244VIIB+732VIIIB+122IXB+366XVIB>=261384
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 30 cm di zona 2 122IIIB+244IVB+976XB>=32412
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 25 cm di zona 2 244VB+488XIB+732XIIB>=95436
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 122 cm di zona 2
244IB>=112680
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 46 cm di zona 2
244VIIB+244XVB>=7200
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 49 cm di zona 2 122IIIB+244XIVB>=9024
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 37 cm di zona 2
488XIIIB+244XVIB>=21060
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 36 cm di zona 2 244VIIB+488XIB>=60540
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 47 cm di zona 2 244IVB+244VB+244VIB+122IXB+244XIIB>=2952
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 2 cm di zona 2
244VIIIB+244XB>=14700
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 38 cm di zona 2
122IIB+488XVB>=1308
 Terhadap keperluan panjang dari sisi vertikal balok di zona 2.
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 36-40 cm di zona 2 122IIB+122IIIB+122IVB+244VIIB+732VIIIB+122IXB+488XIB+488XIIIB
+488XVB+610XVIB>= 517692
 Berdasarkan keperluan panjang potongan 46-50 cm di zona 2 366IIB+366IIIB+366IVB+488VB+610VIB+244VIIB+366IXB+244XIIB+244XIIIB +488XIVB+244XVB+122XVIB>= 127404
 Terhadap jumlah papan kayu bekisting sesuai dengan perhitungan luas permukaan di zona 2.
 Berdasarkan jumlah papan kayu bekisting sesuai dengan perhitungan luas permukaan di zona 2 IB+IIB+IIIB+IVB+VB+VIB+VIIB+VIIIB+IXB+XB+XIB+XIIB+XIIIB+XIVB +XVB+XVIB<=1512
 Non-negativity .  IA>=0
 IIA>=0
 IIIA>=0
 IVA>=0
 VA>=0
 VIA>=0
 VIIA>=0
 VIIIA>=0
 IXA>=0  XA>=0
 XIA>=0
 XIIA>=0
 XIIIA>=0
 XIVA>=0
 XVA>=0
 XVIA>=0
 IB>=0  IIB>=0  IIIB>=0  IVB>=0  VB>=0
 VIB>=0
 VIIB>=0
 VIIIB>=0
 IXB>=0
 XB>=0
 XIB>=0
 XIIB>=0
 XIIIB>=0
 XIVB>=0
 XVB>=0
 XVIB>=0
Berdasarkan hasil pengolahan data menggunakan Lindo , maka didapatkan hasil optimal jumlah penggunaan kayu bekisting pada proyek x.

## Hasil
Hasil  optimal  yang  sudah  didapatkan  dengan  menggunakan  program Lindo, di  bentuk  dalam  tabel  dengan perincian potongan kombinasi dan zona agar lebih  mudah dimengerti. Hasil optimal papan kayu bekisting untuk penyediaan 3 lantai dan reuse 3 kali dapat dilihat dalam tabel 5.
Tabel 5. Hasil dengan penyediaan 3 lantai dan reuse 3 kali Kombinasi Zona Hasil 1 (122x244)
1
407.409851 2 ( 50,50,50,56,38x122) 0 3 (50,50,40,30,25,49x122) 18.491804 4 (50,40,30,30,47,47x122) 43.153229 5 (50,25,47x244) 0 6 (50,50,50,47,47x122) 79.353966 7 (40,36,46x244) 0 8 (40,40,40,2x244) 54.841587 9 (50,50,40,57,47x122) 0 10 (30,30,30,30,2x244) 7.863332 11 (25,25,36,36x244) 160.426224 12 (25,25,25,47x244) 0 13 (37,37,48x244) 0 14 (25,48,49x244) 23.163935
15 (38,38,46x244) 76.132149 16 (50,40,40,40,37,37x122) 342.784882

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan

## Kesimpulan yang didapatkan dari penelitian ini adalah
1. Hasil  penelitian  dengan  menggunakan  keperluan  panjang  zona  1  dan  zona  2  dan  jumlah  kayu  bekisting dengan  menghitung  kebutuhan  luas  permukaan,  dengan  penyediaan  3  lantai  dan reuse sebanyak  3  kali menunjukkan bahwa untuk melakukan pekerjaan balok dan pekerjaan pelat sebanyak 30 lantai membutuhkan 2674,02 papan kayu.
2. Hasil  penelitian  dengan  keadaan  penyediaan  2  lantai  dan reuse sebanyak  3  kali  menunjukkan  bahwa  untuk melakukan pekerjaan balok dan pekerjaan pelat sebanyak 30 lantai membutuhkan 2228,35 papan kayu.
3. Hasil penelitian dengan keadaan penyediaan 2 lantai dan skenario reuse sebanyak 4 kali menunjukkan bahwa untuk melakukan pekerjaan balok dan pekerjaan pelat sebanyak 30 lantai membutuhkan 1782,68 papan kayu.
4. Hasil penelitian dengan keadaan penyediaan 2 lantai dan skenario reuse sebanyak 5 kali menunjukkan bahwa untuk melakukan pekerjaan balok dan pekerjaan pelat sebanyak 30 lantai membutuhkan 1335,01 papan kayu.
5. Hasil  perbandingan  antara  keadaan  penyediaan  3  lantai  dan reuse sebanyak  3  kali  dengan  keadaan penyediaan  2  lantai  dan reuse sebanyak  3  kali  menunjukkan  penurunan  pembelian  papan  kayu  sebanyak 16,667 %.
6. Hasil  perbandingan  antara  keadaan  penyediaan  2  lantai  dan reuse sebanyak  3  kali  dengan  keadaan penyediaan 2 lantai dan reuse sebanyak 4 kali  menunjukkan penurunan pembelian papan kayu sebanyak 20 %.
7. Hasil  perbandingan  antara  keadaan  penyediaan  2  lantai  dan reuse sebanyak  4  kali  dengan  keadaan penyediaan  2  lantai  dan reuse sebanyak  5  kali  menunjukkan  penurunan  pembelian  papan  kayu  sebanyak 33,333 %.
8. Hasil perbandingan antara perhitungan luas pekerjaan dengan pemodelan linear programming menunjukkan penurunan pembelian papan kayu sebanyak 2,7 %.

## Saran
Dalam  penelitian  ini  digunakan  lantai  yang  tipikal,  diharapkan  pada  penelitian  lebih  lanjut  dapat  diteliti  dengan menggunakan  lantai  yang  tidak  tipikal  dan  memperhatikan  faktor-faktor  yang  lain  yang  berpengaruh  terhadap pemilihan skenario penyediaan kayu bekisting pada pekerjaan balok dan pelat.

## DAFTAR PUSTAKA
Astanto, Triono Budi. Konstruksi Beton Bertulang . Yogyakarta: Kanisius. 2001. Bazaraa, Mokhtar S., John J. Jarvis, dan Hanif D. Sherali. Linear Programming and Network Flows . 4 th Edition . Hoboken: John Wiley & Sons, Inc. 2010. Hanna, Awad S. Concrete Formwork Systems . New York: Marcel Dekker, Inc. 1999. Islam, S. M. Shahidul. Linear Programming . Dhaka: Bangla Muddranalay. 2008. Kusuma,  G.,  Kole  P.,  dan  Sagel  R. Pedoman  Pengerjaan  Beton  Berdasarkan  SK  SNI  T  -15-1991-  03 Seri  2 . Jakarta: Erlangga, 1993.
Lindo Systems, Inc., Lindo User Manual . Chicago: Lindo Systems, Inc., 2003 Wigbout, F. Buku Pedoman Tentang Bekisting (Otak Cetak). Diterjemahkan oleh: Hendarsin H. Jakarta: Penerbit Erlangga. 1992.