ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA DALAM MEYELESAIKAN SOAL HIMPUNAN DI PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UIN SUSKA RIAU
Lies Andriani
Pendidikan Matematika, Fakultas Tarbiyah UIN Sultan Syarif Kasim Riau, Jl. H.R Soebrantas, Pekanbaru Lies.andriani@uin-suska.ac.id
Abstrak
The objective of this research is to describe kinds of error and causes in completing mathematical set problems. In this  research sampling  technique was  used  to  take sample is purposive  sampling. This  research  can  be categorized  as  descriptive  research  involving  31  college  students  of  mathematics  education  program  the  first semester  of  the  academic  year  2019/2020  as  research  participant.  Data  collection  is  done  through  tests  and interviews. The test was used in the form of a five-item description test. The students' errors were identified and categorized  into  7  types  of  errors  namely  inappropriate  data,  inappropriate  procedure,  omitted  data,  omitted conclusion, response level conflict, indirect manipulation, skill hierarchy problem. In addition to the above seven categories errors that fall into this category include not responding. The result of this research showed that most of the students' errors was on omitted conclusion with the percentage of 29,03% and followed by omitted data with 20,97%, and response level conflict was 17,74%. The factors that influence students to make mistakes in solving set problems are students do not understand some number concepts, do not understand the set operations and symbols, and are not proficient in proving a statement. Also, the students being embarrassed to ask questions in class which they have actually learned so that it causes students to answer based on prior knowledge. Keywords: analysis, student’s errors, set

## Abstrak
Penelitian ini merupakan penelitan deskriptif kualitatif. Tujuan penelitian ini yaitu untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  Program  Studi  Pendidikan  Matemaika  dalam  menyelesaikan  soal-soal materi    himpunan dan  untuk mengetahui  faktor  apa  saja  yang  menjadi  penyebab  mahasiswa  Program  Studi Pendidikan  Matematika  melakukan  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal-soal  materi    himpunan. Penentuan subjek  menggunakan  teknik purposive  sampling .  Subjek  pada  penelitian  ini  berjumlah  tiga  puluh  satu  orang yang  diambil  dari  mahasiswa  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Semester  satu  TA.  2018/2019.  Teknik pengumpulan  data  dalam  penelitian  ini  adalah  tes  dan  wawancara.  Tes  yang  digunakan  berbentuk  tes  uraian sebanyak  lima  butir  soal.  Berdasarkan  hasil  penelitian  jenis  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  dalam menyelesaikan soal pada materi himpunan adalah data tidak tepat, prosedur tidak tepat, data hilang, konflik level respon, manipulasi tidak langsung, masalah hirarki keterampilan, selain dari 7 kategori yaitu mahasiswa tidak menjawab soal.    Dari  hasil  penelitian  diperoleh  bahwa  kesalahan  yang  sering  dilakukan  mahasiswa  adalah kesimpulan hilang sebesar 29,03%, data hilang sebesar 20,97% dan konflik level respon sebesar 17,74%. Faktor- faktor yang mempengaruhi mahasiswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal materi himpunan adalah mahasiswa  belum  paham  dengan  beberapa  konsep  bilangan,  belum  memahami  operasi  himpunan  beserta simbolnya, dan belum mahirnya dalam membuktikan suatu pernyataan. Hal ini juga disebabkan mahasiswa malu bertanya  di  dalam  kelas  mengenai  materi  yang  sebenarnya  mereka  telah  pelajari  sehingga  mengakibatkan mahasiswa menjawab berdasarkan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya.
Kata Kunci : Analisis, Kesalahan mahasiswa, Himpunan
Matematika memainkan peranan yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Berbagai bentuk simbol, rumus, konsep, definisi, teorema dan dalil digunakan untuk membantu manusia dalam melakukan perhitungan, pengukuran, penilaian, peramalan dan sebagainya. Oleh karena itu, tidak heran jika peradaban manusia berubah dengan pesat karena ditunjang oleh partisipasi matematika yang selalu mengikuti  perubahan  dan  perkembangan  zaman  (Masykur  &  Fathoni,  2007:41).  Karena  pentingnya matematika untuk dipelajari, tidak heran di Indonesia mulai dari tingkat sekolah dasar sampai perguruan
tinggi  dan  bahkan  sekarang  pada  tingkat  taman  kanak-kanak  diberikan  pelajaran  matematika  untuk membekali  peserta  didik  dengan  kemampuan  berpikir  logis,  analitis,  sistematis,  kritis,  kreatif  dan kemampuan bekerja sama.
Kemampuan yang dicapai dari pelajaran matematika tidak lepas dari ciri utama dari matematika tersebut  yaitu  adanya  penalaran  deduktif,  yaitu  kebenaran  suatu  konsep  atau  pernyataan  merupakan akibat  logis  dari  kebenaran  sebelumnya  sehingga  kaitan  antar  konsep  atau  pernyataan  dalam matematika bersifat konsisten. Mengingat ciri utama tersebut maka belajar matematika haruslah suatu proses yang berkesinambungan untuk memperoleh konsep, ide, dan pengetahuan baru yang berdasarkan pengalaman-pengalaman  sebelumnya.  Oleh  karena  itu,  untuk  setiap  materi  peserta  didik  diharapkan benar-benar  menguasai  konsep  yang  diberikan  karena  konsep  tersebut  akan  digunakan  untuk mempelajari materi berikutnya (Sunarsi, 2010).
Selain itu, pembelajaran matematika juga tidak akan terlepas dari karakterististik matematika yaitu  memiliki  objek  kajian  yang  abstrak  (Hariyani,  2014:  9).  Karakterististik  ini  menuntut  peserta didik,  terutama  mahasiswa  pendidikan  matematika  sebagai  calon  guru  yang  telah  memiliki  tingkat berfikir lebih tinggi untuk dapat memahami makna dari objek abstrak dari matematika tersebut sehingga tidak terjadi kesalahan dalam penafsiran. Adanya karakteristik matematika ini juga menjadi salah satu penyebab mahasiswa mengalami kesulitan dalam memahami pembelajaran matematika.
Kesulitan  tersebut  dapat  dilihat  secara  jelas  dari  ketidakmampuan  mahasiswa  dalam menyelesaikan  soal  yang  diberikan  oleh  dosen.  Mahasiswa  mengalami  kesulitan  terlihat  dari  hasil pekerjaannya yang masih banyak terdapat kesalahan.

## Jenis Kesalahan dalam Mengerjakan Soal Matematika
Kesalahan  adalah  kekeliruan,  kekhilafan,  sesuatu  yang  salah  (Poerwadarminta,  2006:  855).
Poerwadarminta (2006) juga menyatakan “Salah berarti tidak sebagaimana mestinya, tidak betul, tidak benar,  keliru  sedangkan  kesalahan  berarti  kekeliruan,  penyimpangan  dari  yang  seharusnya,  sesuatu yang salah, perbuatan salah”. Ade Mirza (1998) mengatakan bahwa jawaban yang tidak sesuai dengan kriteria yang ditetapkan dinyatakan sebagai jawaban yang salah.
Ada  bermacam-macam  jenis  kesalahan  dalam  belajar  matematika  di  antaranya  menurut  Lerner dalam  Mulyono  (2003)  kesalahan  umum  yang  dilakukan  oleh  anak  berkesulitan  belajar  matematika adalah kekurangan pemahaman tentang simbol, nilai tempat, perhitungan, penggunaan proses keliru, dan  tulisan  yang  tidak  terbaca.  Sedangkan  menurut  Arti  Sriati  (1994:  4),  kesalahan  siswa  dalam mengerjakan soal matematika adalah; (1) Kesalahan terjemahan yaitu: kesalahan mengubah informasi ke  ungkapan  matematika  atau  kesalahan  dalam  memberi  makna  suatu  ungkapan  matematika,  (2) Kesalahan konsep yaitu kesalahan memahami gagasan abstrak, (3) Kesalahan strategi yaitu kesalahan yang terjadi jika siswa memilih jalan yang tidak tepat yang mengarah ke jalan buntu, (4) Kesalahan sistematik yaitu kesalahan yang berkenaan dengan pemilihan yang salah atas teknik ekstrapolasi, (5) Kesalahan tanda  yaitu  kesalahan dalam  memberikan  atau  menulis  tanda  atau  notasi  matematika,  (6)
Kesalahan hitung yaitu kesalahan menghitung dalam operasi matematika.
Menurut Watson (dalam Kristayulita & Nurhardiani, 2011:34) terdapat delapan kategori kesalahan dalam mengerjakan soal matematika, yaitu sebagai berikut; (1) Data tidak tepat ( inappropriate data/id ).
Dalam kasus ini siswa berusaha mengoperasikan pada level yang tepat pada suatu masalah, tetapi siswa memilih informasi atau data yang tidak tepat, (2) Prosedur tidak tepat ( inappropriate procedure/ip ).
Pada  kasus ini  siswa  berusaha  mengoperasikan  pada  level  yang  tepat  pada  suatu  masalah,  tetapi  dia menggunakan prosedur atau cara yang tidak tepat, misalnya menggunakan prinsip atau rumus dengan cara tidak tepat, (3) Data hilang ( omitted data/od ) Gejala data hilang yaitu kehilangan satu data atau lebih dari respon siswa. Dengan demikian penyelesaian menjadi tidak benar. Mungkin respon siswa tidak menemukan informasi yang tepat, namun siswa masih berusaha mengoperasikan pada level yang tepat.  (4)  Kesimpulan  hilang  ( omitted  conclusion/oc ).  Gejala  kesimpulan  hilang  adalah  siswa menunjukkan  alasan  pada level  yang  tepat  kemudian gagal  menyimpulkan,  (5) Konflik  level respon ( response level conflict/rlc ). Gejala yang terkait dengan respon kesimpulan hilang adalah konflik level respon. Pada situasi ini siswa menunjukkan suatu kompetisi operasi pada level tertentu dan kemudian menurunkan ke operasi yang lebih rendah untuk kesimpulan, (6) Manipulasi tidak langsung ( undirected manipulation/um ).  Siswa  mengakui  perlu  mengoperasikan  pada  level  tertentu  dan  berusaha menggunakan  semua  data  pada  penyelesaian.  Suatu  jawaban  benar  diperoleh  dengan  menggunakan alasan yang sederhana dan penuangan tidak logis atau acak. Gejala ini diamati sebagai manipulasi tidak langsung,  (7)  Masalah  hirarki  keterampilan  ( skill  hierarchy  problem/shp ).  Banyak  pertanyaan matematika  memerlukan  beberapa  keterampilan  untuk  menyelesaikannya.  Masalah  hirarki keterampilan ditunjukkan antara lain siswa tidak dapat menyelesaikan permasalahan karena kurang atau tidak tampak keterampilannya, (8) Selain ketujuh kategori di atas ( above other/ao ). Kesalahan siswa yang tidak termasuk pada ketujuh kategori di atas dikelompokkan dalam kategori ini. Kesalahan selain ketujuh kategori di atas diantaranya pengopian data yang salah dan tidak merespon.

## Faktor-Faktor Kesalahan Mahasiswa dalam Belajar Matematika
Dalam segi kesalahan mahasiswa, Menurut Ischak dan Warji (1987: 19) faktor-faktor yang dapat menimbulkan kesalahan mahasiswa dalam matematika, yaitu; (1) Faktor-faktor internal yaitu faktor- faktor yang berasal dari dalam diri siswa itu sendiri baik yang bersifat biologis maupun yang bersifat psikologis misalnya kecerdasan, kelemahan fisik, sikap dan kebiasaan yang salah dalam mempelajari bahan pelajaran tertentu, (2) Faktor-faktor eksternal yaitu faktor-faktor yang berasal dari luar diri siswa itu sendiri, berupa lingkungan, baik yang berupa lingkungan alam  misalnya tempat belajar, suasana, cuaca, penerangan, dan sebagainya, maupun yang berupa lingkungan sosial yaitu yang berhubungan dengan pergaulan manusia. Dari kedua faktor tersebut telihat bahwa kesalahan itu terjadi diakibatkan salah satunya oleh faktor yang berasal dari mahasiswa itu sendiri, terutama dari sikap dan kebiasaan yang salah dalam mempelajari bahan pelajaran tertentu sehingga dalam menyelesaikan soal siswa dapat melakukan berbagai jenis kesalahan tertentu.
Fakta  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  matematika  terjadi  pada mahasiswa program pendidikan matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Suska Riau.  Hal itu
didasarkan  pada  hasil  Ujian  Tengah  Semester  mahasiswa  pada  mata  kuliah  Himpunan  dan  Logika. Salah  satu  materi  matematika  yang  biasanya  mahasiswa  sering  melakukan  kesalahan  dalam menggunakan  konsep  dasar  di  dalam  menyelesaikan  soal  yaitu  materi  himpunan.  Di  dalam  materi himpunan ini mahasiswa sebagai calon guru matematika diajarkan mengenai pengertian himpunan, cara penyajian himpunan, hubungan antar himpunan, operasi himpunan, diagram venn dan menyelesaikan masalah menggunakan konsep himpunan. Pada materi himpunan ini mahasiswa dituntut untuk benar- benar menguasai materi yang diberikan, karena materi himpunan ini merupakan materi yang penting dalam kehidupan dan nantinya materi tersebut akan mereka ajarkan ketika menjadi seorang guru. Dalam kenyataannya mahasiswa kurang mampu memahami dan menguasai materi himpunan, sehingga banyak mahasiswa  yang  melakukan  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal  matematika  yang  berhubungan dengan konsep himpunan.
Kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika materi himpunan diantaranya adalah mahasiswa masih  salah  dalam  menyatakan  himpunan  dalam  mendaftarkan  anggota  dan  notasi  pembentuk himpunan. Sehingga berdampak salah juga dalam menggambarkannya ke dalam diagram venn. Selain itu, mahasiswa juga salah menggunakan data dan prosedur yang tepat dalam menyelesaikan soal yang berhubungan  dengan  konsep  himpunan.  Selain  itu juga,  mahasiswa  mengalami  kesalahan  dalam  hal memahami  soal  cerita  yang  berkaitan  dengan  himpunan.  Hal  itu  disebabkan  karena  dalam menyelesaikan soal-soal cerita banyak mahasiswa yang mengalami kesulitan dalam mengidentifikasi apa  saja  yang  diketahui  di  dalam  soal  sehingga  salah  dalam  menafsirkannya  ke  dalam  simbol matematika. Berikut ini salah satu hasil pekerjaan mahasiswa yang mengalami kesalahan menyatakan himpunan dengan mendaftarkan anggota dan notasi pembentuk himpunan.

## Gambar 1. Kesalahan Mahasiswa dalam Menyajikan Himpunan
Dari Gambar 1 terlihat bahwa mahasiswa mengalami kesalahan dalam menafsrikan konsep bilangan positif lebih dari -3 dan kurang dari 5 sehingga data yang digunakan menjadi tidak tepat mengakibatkan hasil  yang  diperoleh  menjadi  salah.  Berdasarkan  permasalahan  adanya  mahasiswa  yang  melakukan kesalahan di dalam menyelesaikan soal matematika materi himpunan dan ingin mengetahui penyebab kesalahan tersebut, maka peneliti merasa tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul “Analisis
Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Himpunan di Program Studi Pendidikan Matematika UIN Suska Riau”. Adapun tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut; (1) Untuk mengetahui jenis- jenis kesalahan yang dilakukan mahasiswa Program Studi Pendidikan Matemaika dalam menyelesaikan soal-soal materi  himpunan, (2) Untuk mengetahui faktor apa saja yang menjadi penyebab mahasiswa Program  Studi  Pendidikan  Matematika  melakukan  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal-soal  materi himpunan.

## METODE
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Penelitian  kualitatif  adalah metode penelitian yang digunakan untuk meneliti pada kondisi objek yang alamiah, (sebagai lawannya adalah  eksperimen)  dimana  peneliti  adalah  sebagai  instrumen  kunci,  teknik  pengumpulan  data dilakukan secara trianggulasi (gabungan), analisis data bersifat induktif, dan hasil penelitian kualitatif lebih  menekankan  makna  dari  pada  generalisasi  (Sugiyono,  2009:  1).  Metode  kualitatif    digunakan untuk mendapatkan data yang mendalam, suatu data yang mengandung makna. Makna adalah data yang sebenarnya, data yang pasti yang merupakan suatu nilai dibalik data yang tampak. Sementara penelitian diskriptif adalah penelitian yang berusaha mendiskripsikan suatu gejala atau peristiwa, kejadian yang terjadi pada saat sekarang. Dengan kata lain penelitian diskriptif mengambil masalah atau memusatkan perhatian kepada masalah-masalah aktual sebagaimana adanya pada saat penelitian dilaksanakan (Nana Sudjana,  2007:  64).  Masalah  yang  dilihat  dalam  penelitian  ini  adalah  kesalahan  mahasiswa  dalam menyelesaikan soal materi himpunan.
Penelitian dilaksanakan di Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Sultan Syarif Kasim Riau. Adapun yang  menjadi  subjek  penelitian  ini  adalah  mahasiswa  Pendidikan  Matematika  Semester  Satu  TA. 2018/2019.  Data  yang  diambil  dalam  penelitian  adalah  hasil  ujian  tengah  semester  mahasiswa  pada materi himpunan dengan jumlah mahasiswa yang dijadikan subjek penelitian sebanyak 31 orang yang dipilih secara purposive sampling . Selain itu, data juga diambil dari hasil wawancara peneliti kepada 5 orang  mahasiswa  untuk  melihat  faktor  penyebab  mahasiswa  melakukan  kesalahan  dalam menyelesaikan  soal.  Dari  data  tersebut,  teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan  adalah  tes  dan wawancara. Jenis tes yang diberikan adalah essai sejumlah 5 soal yang berkaitan dengan penyelesaian soal matematika materi himpunan. Selanjutnya hasil pekerjaan siswa tersebut dikoreksi dan dianalisis guna untuk menentukan letak kesalahan siswa.
Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif sehingga analisis datanya menggunakan analisis data kualitatif yang meliputi proses dan pemaknaan. Penelitian ini di dalamnya juga terdapat analisis deskriptif yang berfungsi untuk mendeskripsikan data penelitian. Analisis data disini dilakukan selama dan  setelah  pengumpulan  data.  Analisis  ini  digunakan  untuk  mengetahui  kesalahan-kesalahan  yang dilakukan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  matematika  materi  himpunan  dan  faktor-faktor  yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan. Pada penelitian ini jenis kesalahan difokuskan pada jenis kesalahan berdasarkan kategori Watson.
Rumus yang digunakan untuk menghitung persentase masing-masing jenis kesalahan berdasarkan kategori kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa adalah sebagai berikut (Paskalis, 2008: 21):
𝑃 𝑖 = 𝑛 𝑖 𝑁 𝑥 100%
Dimana:
𝑃 𝑖 = persentase masing-masing kategori kesalahan
𝑛 𝑖 = banyaknya kesalahan untuk masing-masing kategori kesalahan
𝑁 = banyaknya kesalahan untuk seluruh kategori kesalahan
Untuk  melihat  klasifikasi persentase jenis  kesalahan yang  dilakukan  mahasiswa,  dapat  dapat  dilihat pada tabel berikut (Mujayanti, 2011: 31):

## Tabel 1

## Kriteria Persentase Kesalahan
Persentase Kesalahan Keterangan P ≥ 55% Sangat tinggi 40% ≤ 𝑃 < 55% Tinggi 25% ≤ 𝑃 < 40% Cukup tinggi 10% ≤ 𝑃 < 25% Kecil 𝑃 < 10% Sangat Kecil

## HASIL
Data  penelitian  yang  dikumpulkan  adalah  jenis  kesalahan  mahasiswa  berdasarkan  kategori  Watson dalam  menyelesaikan  soal  himpunan.  Adapun  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  31  mahasiswa    dalam menjawab soal dapat dirincikan pada Tabel 2 berikut:

## Tabel 2.
Kategori Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Materi Himpunan
Nama No Soal 1.a 1.b 2.a 2.b 2.c 2.d 2.e 2.f 3 4 5 NL 1 9 9 9 3 3 9 9 4 3 9 FJ 1 9 9 9 3 3 2 9 5 3 9 INU 1 9 3 1 1 1 1 3 4 3 9 LN 1 9 9 9 3 3 9 9 4 9 9 MS 1 3 1 3 3 3 3 3 5 3 7 WA 9 9 9 9 3 3 9 9 5 3 9 TS 9 9 9 9 6 9 6 6 4 3 9 DMS 9 3 9 9 2 2 9 9 5 8 4 FH 1 9 9 9 9 9 9 9 5 3 9 ADF 9 9 9 9 2 5 3 9 4 5 3 N 1 9 9 9 9 9 9 9 4 1 9 DA 1 9 3 3 1 1 3 3 5 3 9 SAF 9 9 9 9 3 3 9 9 4 9 9 MJ 9 9 9 9 9 9 9 9 5 9 9 AA 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 RW 9 9 9 9 2 2 9 9 4 5 9 MF 9 9 9 9 3 3 9 9 4 3 4
AF 1 9 1 1 1 1 1 1 5 5 3 SA 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 ME 1 9 9 9 9 9 9 9 4 3 7 ISI 9 9 9 9 9 9 9 3 5 3 6 RP 1 9 9 9 9 9 9 9 5 5 9 WR 1 9 9 9 2 2 9 5 4 5 9 ZM 9 9 1 1 3 3 1 1 5 9 9 NIH 1 9 9 9 2 2 3
9 4 5 4 NR 9 9 3 3 1 3 3
3 5 9 9 WNZ 8 8 9 9 6 9 6
5 4 3 7 ARH 1 9 3 3 3 3 3 3 4 9 4 FNR 9 9 9 9 9 9 9
9 9 1 9 AT 1 3 9 9 2 2 2 9 8 3 6 T 1 9 1 1 1 2 2 1 5 3 9
Keterangan:
1 (data tidak tepat), 3 (prosedur tidak tepat), 4 (data hilang), 5 (konflik level respon), 6 (manipulasi tidak langsung), 7 (masalah hirarki keterampilan), 8 (selain dari 7 kategori/tidak menjawab), 9 (jawaban benar)
Secara rinci persentase kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menjawab soal nomor 1.a dapat dilihat pada
Tabel 3.
Distribusi Frekuensi Kesalahan Siswa dan Persentase Kesalahan Siswa pada Soal Nomor 1.a
No. Kategori Kesalahan Frekuensi Persentase Keterangan 1 Data tidak tepat 17 54,84% Tinggi 2 Selain ketujuh kategori 1 3,22% Sangat Kecil
Dari Tabel 3 terlihat bahwa dalam menjawab soal nomor 1.a mahasiswa tinggi melakukan kesalahan sebesar  54,84%  dalam  menggunakan  data  tidak  tepat  sehingga  memberikan  jawaban  yang  salah. Pertanyaan dari nomor 1.a adalah sajikan himpunan T yaitu himpunan bilangan bulat positif tidak lebih dari -3 dan kurang dari 5 dengan cara enumerasi.
Selanjutnya, kategori kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menjawab soal nomor 1.b adalah “data  hilang”  dan  “kesalahan  selain  ketujuh  kategori”.  Berikut  distribusi  frekuensi  dan  persentase masing-masing kategori kesalahan:

## Tabel 4.
Distribusi Frekuensi Kesalahan Siswa dan Persentase Kesalahan Siswa pada Soal Nomor 1.b
No. Kategori Kesalahan Frekuensi Persentase Keterangan 1 Data hilang 3 9,68% Sangat Kecil 2 Selain ketujuh kategori 1 3,22% Sangat Kecil
Dari  Tabel  4  terlihat  bahwa  dalam  menjawab  soal  nomor  1.b  mahasiswa  sangat  kecil  melakukan kesalahan  yaitu  data  hilang  dan  selain  ketujuh  kategori.  Pertanyaan  dari  nomor  1.b  adalah  sajikan himpunan L yaitu himpunan faktor dari 15 dengan  cara enumerasi.
Selanjutnya, kategori kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menjawab soal nomor 2.a adalah “data tidak tepat” dan “data hilang”. Berikut distribusi frekuensi dan persentase masing-masing kategori kesalahan:

## Tabel 5.
Distribusi Frekuensi Kesalahan Siswa dan Persentase Kesalahan Siswa pada Soal Nomor 2.a
No. Kategori Kesalahan Frekuensi Persentase Keterangan 1 Data tidak tepat 4 12,90% Kecil 2 Data hilang 4 12,90% Kecil
Dari Tabel 5 terlihat bahwa dalam menjawab soal nomor 2.a  mahasiswa kecil melakukan kesalahan yaitu data tidak tepat dan data hilang. Pertanyaan dari nomor 2.a adalah diberikan himpunan-himpunan berikut: U adalah himpunan bilangan bulat nonnegatif kurang dari 9, A adalah bilangan asli kurang dari 4, B adalah himpunan bilangan asli tidak kurang dari 2 dan tidak lebih dari 6. Tentukan 𝐴 ∩ 𝐵.
Selanjutnya, kategori kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menjawab soal nomor 2.b adalah “data tidak tepat” dan “data hilang”. Berikut distribusi frekuensi dan persentase masing-masing kategori kesalahan:

## Tabel 6.
Distribusi Frekuensi Kesalahan Siswa dan Persentase Kesalahan Siswa Pada Soal Nomor 2.b
No. Kategori Kesalahan Frekuensi Persentase Keterangan 1 Data tidak tepat 4 12,90% Kecil 2 Data hilang 4 12,90% Kecil
Dari Tabel 6 terlihat bahwa dalam  menjawab soal nomor 2.b mahasiswa kecil melakukan kesalahan yaitu data tidak tepat dan data hilang. Pertanyaan dari nomor 2.b adalah diberikan himpunan-himpunan berikut: U adalah himpunan bilangan bulat nonnegatif kurang dari 9, A adalah bilangan asli kurang dari 4, B adalah himpunan bilangan asli tidak kurang dari 2 dan tidak lebih dari 6. Tentukan 𝐴 ∪ 𝐵.
Kategori kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menjawab soal nomor 2.c adalah “data tidak tepat”,  “prosedur  tidak  tepat”,    “data  hilang”,  dan  “manipulasi  tidak  langsung”.  Berikut  distribusi frekuensi dan persentase masing-masing kategori kesalahan:

## Tabel 7.
Distribusi Frekuensi Kesalahan Siswa dan Persentase Kesalahan Siswa pada Soal Nomor 2.c
No. Kategori Kesalahan Frekuensi Persentase Keterangan 1 Data tidak tepat 5 16,13% Kecil 2 Prosedur tidak tepat 6 19,35% Kecil 3 Data hilang 9 29,03%% Cukup Tinggi 4 Manipulasi tidak langsung 2 6,45% Sangat Kecil
Dari  Tabel  7  terlihat  bahwa  dalam  menjawab  soal  nomor  2.c  mahasiswa  melakukan  berbagai  jenis kesalahan.  Pertanyaan  dari  nomor  2.c  adalah  diberikan  himpunan-himpunan  berikut:  U  adalah
himpunan  bilangan  bulat  nonnegatif  kurang  dari  9,  A  adalah  bilangan  asli  kurang  dari  4,  B  adalah himpunan bilangan asli tidak kurang dari 2 dan tidak lebih dari 6. Tentukan 𝐴 𝑐 ∪ 𝐵 𝑐 .
Kategori kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menjawab soal nomor 2.d adalah “data tidak tepat”, “prosedur tidak tepat”,  “data hilang”, dan “konflik level respon”. Berikut distribusi frekuensi dan persentase masing-masing kategori kesalahan:

## Tabel 8.
Distribusi Frekuensi Kesalahan Siswa dan Persentase Kesalahan Siswa pada Soal Nomor 2.d
No. Kategori Kesalahan Frekuensi Persentase Keterangan 1 Data tidak tepat 3 9,68% Kecil 2 Prosedur tidak tepat 6 19,35% Kecil 3 Data hilang 10 32,26% Cukup Tinggi 4 Konflik Level respon 1 3,22% Sangat Kecil
Dari  Tabel  8  terlihat  bahwa  dalam  menjawab  soal  nomor  2.d  mahasiswa  melakukan  berbagai  jenis kesalahan.  Pertanyaan  dari  nomor  2.d  adalah  diberikan  himpunan-himpunan  berikut:  U  adalah himpunan  bilangan  bulat  nonnegatif  kurang  dari  9,  A  adalah  bilangan  asli  kurang  dari  4,  B  adalah himpunan bilangan asli tidak kurang dari 2 dan tidak lebih dari 6. Tentukan 𝐴 𝑐 − 𝐵.
Kategori kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menjawab soal nomor 2.e adalah “data tidak tepat”,  “prosedur  tidak  tepat”,    “data  hilang”,  dan  “manipulasi  tidak  langsung”.  Berikut  distribusi frekuensi dan persentase masing-masing kategori kesalahan:

## Tabel 9.
Distribusi Frekuensi Kesalahan Siswa dan Persentase Kesalahan Siswa pada Soal Nomor 2.e
No. Kategori Kesalahan Frekuensi Persentase Keterangan 1 Data tidak tepat 3 9,68% Sangat Kecil 2 Prosedur tidak tepat 3 9,68% Sangat Kecil 3 Data hilang 6 19,35% Kecil 4 Manipulasi tidak langsung 2 6,45% Sangat Kecil
Dari  Tabel  9  terlihat  bahwa  dalam  menjawab  soal  nomor  2.e  mahasiswa  melakukan  berbagai  jenis kesalahan.  Pertanyaan  dari  nomor  2.e  adalah  diberikan  himpunan-himpunan  berikut:  U  adalah himpunan  bilangan  bulat  nonnegatif  kurang  dari  9,  A  adalah  bilangan  asli  kurang  dari  4,  B  adalah himpunan bilangan asli tidak kurang dari 2 dan tidak lebih dari 6. Tentukan 𝐵⨁𝐴.
Kategori kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menjawab soal nomor 2.f adalah “data tidak tepat”,    “data  hilang”,  “konflik  level  respon”    dan  “manipulasi  tidak  langsung”.  Berikut  distribusi frekuensi dan persentase masing-masing kategori kesalahan:

## Tabel 10.
Distribusi Frekuensi Kesalahan Siswa dan Persentase Kesalahan Siswa pada Soal Nomor 2.f
No. Kategori Kesalahan Frekuensi Persentase Keterangan 1 Data tidak tepat 3 9,68% Sangat Kecil 2 Data Hilang 6 19,35% Kecil
SUSKA Riau, Lies Andriani
3 Konflik level respon 2 6,45% Sangat Kecil 4 Manipulasi tidak langsung 1 3,22% Sangat Kecil
Berdasarkan Tabel 10 terlihat bahwa dalam menjawab soal nomor 2.f mahasiswa melakukan berbagai jenis  kesalahan.  Pertanyaan  dari  nomor  2.f  adalah  diberikan  himpunan-himpunan  berikut:  U  adalah himpunan  bilangan  bulat  nonnegatif  kurang  dari  9,  A  adalah  bilangan  asli  kurang  dari  4,  B  adalah himpunan bilangan asli tidak kurang dari 2 dan tidak lebih dari 6. Tentukan 𝐴𝑥𝐵.
Kategori kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menjawab soal nomor 3 adalah “kesimpulan hilang”,  “konflik  level  respon”    dan  “selain  ketujuh  kategori”.  Berikut  distribusi  frekuensi  dan persentase masing-masing kategori kesalahan:

## Tabel 11.
Distribusi Frekuensi Kesalahan Siswa dan Persentase Kesalahan Siswa pada Soal Nomor 3
No. Kategori Kesalahan Frekuensi Persentase Keterangan 1 Kesimpulan hilang 14 45,16% Tinggi 2 Konflik level respon 13 41,93% Tinggi 3 Selain ketujuh kategori 1 3,22% Sangat Kecil
Dari  Tabel  11  terlihat  bahwa  dalam  menjawab  soal  nomor  3  mahasiswa  paling  tinggi  melakukan kesalahan yaitu kesimpulan hilang. Pertanyaan dari nomor 3 adalah apa hubungan antara himpunan A dan B pada soal no 2? Jelaskan!
Kategori kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menjawab soal nomor 4 adalah “data tidak tepat”, “data hilang”, “konflik level respon” dan “selain ketujuh kategori”. Berikut distribusi frekuensi dan persentase masing-masing kategori kesalahan:

## Tabel 12
Distribusi Frekuensi Kesalahan Siswa dan Persentase Kesalahan Siswa pada Soal Nomor 4
No. Kategori Kesalahan Frekuensi Persentase Keterangan 1 Data tidak tepat 2 6,45% Sangat Kecil 2 Data hilang 14 45,16% Tinggi 3 Konflik level respon 6 19,35% Kecil 4 Selain ketujuh kategori 1 3,22% Sangat Kecil
Berdasarkan Tabel 12 terlihat bahwa dalam menjawab soal nomor 4 mahasiswa paling tinggi melakukan kesalahan  yaitu  data  hilang.  Pertanyaan  dari  nomor  4  adalah  tentukan  semua  himpunan  bagian  dari himpunan L pada soal no 1!
Kategori kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menjawab soal nomor 5 adalah “data hilang”, “kesimpulan  hilang”  “manipulasi  tidak  langsung”    dan  “masalah  hirarki  keterampilan”.  Berikut distribusi frekuensi dan persentase masing-masing kategori kesalahan:

## Tabel 13
Distribusi Frekuensi Kesalahan Siswa Dan Persentase Kesalahan Siswa Pada Soal Nomor 5
No. Kategori Kesalahan Frekuensi Persentase Keterangan 1 Data hilang 2 6,45% Sangat Kecil 2 Kesimpulan hilang 4 12,90% Kecil 3 Manipulasi tidak langsung 2 6,45% Sangat Kecil 4 Masalah hirarki keterampilan 3 9,68% Kecil
Berdasarkan Tabel 13 terlihat bahwa dalam menjawab soal nomor 5 mahasiswa paling tinggi melakukan kesalahan yaitu data hilang. Pertanyaan dari nomor 5 adalah buktikan bahw 𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶)! .
Berdasarkan hasil wawancara yang peneliti lakukan dengan lima orang mahasiswa diperoleh faktor- faktor  yang  mempengaruhi  mahasiswa  melakukan  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal  materi himpunan  adalah  mahasiswa  belum  paham  dengan  konsep  bilangan,  belum  memahami  operasi himpunan beserta simbolnya, dan belum mahirnya dalam membuktikan suatu pernyataan. Hal ini juga disebabkan mahasiswa malu bertanya di dalam kelas mengenai materi yang sebenarnya mereka telah pelajari sehingga mengakibatkan mahasiswa menjawab berdasarkan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya.

## KESIMPULAN
Temuan-temuan  penelitian  yang  berkaitan  dengan  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal matematika materi himpunan diantaranya sebagai berikut:
1. Persentase  rata-rata  kesalahan data  tidak  tepat dalam  menyelesaikan  soal  matematika  materi himpunan sebesar 16,53%  yang mempunyai arti tingkat kesalahannya kecil.
2. Persentase rata-rata kesalahan prosedur tidak tepat dalam menyelesaikan soal matematika materi himpunan sebesar 16,93% yang mempunyai arti tingkat kesalahannya kecil.
3. Persentase rata-rata kesalahan data hilang dalam menyelesaikan soal matematika materi himpunan sebesar 20,97% yang mempunyai arti tingkat kesalahannya kecil.
4. Persentase rata-rata kesalahan kesimpulan hilang dalam  menyelesaikan soal matematika materi himpunan sebesar 29,03% yang mempunyai arti tingkat kesalahannya cukup tinggi.
5. Persentase rata-rata kesalahan konflik level respon dalam menyelesaikan soal matematika materi himpunan sebesar 17,74% yang mempunyai arti tingkat kesalahannya kecil.
6. Persentase rata-rata kesalahan manipulasi tidak langsung dalam menyelesaikan soal matematika materi himpunan sebesar 5,64% yang mempunyai arti tingkat kesalahannya sangat kecil.
7. Persentase  rata-rata kesalahan  hirarki  keterampilan dalam  menyelesaikan  soal  matematika materi himpunan sebesar 9,68% yang mempunyai arti tingkat kesalahannya sangat kecil.
8. Persentase  rata-rata  kesalahan selain  ketujuh  kategori dalam  menyelesaikan  soal  matematika materi himpunan sebesar 3,22% yang mempunyai arti tingkat kesalahannya sangat kecil.
9. Kesalahan  mahasiswa  untuk  kategori  selain  ketujuh  kategori  yang  dilakukan  adalah  siswa  tidak menjawab perrtanyaan soal hanya mengulang apa yang diketahui dalam soal.
10. Berdasarkan hasil wawancara yang peneliti lakukan dengan beberapa mahasiswa diperoleh faktor- faktor  yang  mempengaruhi  mahasiswa  melakukan  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal  materi himpunan  adalah  mahasiswa  belum  paham  dengan  konsep  bilangan,  belum  memahami  operasi himpunan beserta simbolnya, dan belum mahirnya dalam membuktikan suatu pernyataan. Hal ini juga disebabkan mahasiswa malu bertanya di dalam kelas mengenai materi yang sebenarnya mereka telah pelajari sehingga mengakibatkan mahasiswa menjawab berdasarkan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya.
Berdasarkan  kesimpulan  di  atas  maka  ada  beberapa  saran  yang  diajukan  peneliti  untuk mengatasi  kesalahan-kesalahn  siswa  yang  dilakukan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal matematika  materi  himpunan  yaitu  untuk  tenaga  pengajar  sebaiknya  sebelum  mengajar  materi himpunan terlebih dahulu mengecek kembali pengetahuan materi prasyarat yang dimiliki mahasiswa sebelum  mempelajari  materi  himpunan  sehingga  materi  prasyarat  tersebut  bisa  langsung  dikaitkan dengan materi himpunan, contohnya konsep bilangan.
Selain  itu,  untuk  meningkatkan  kemampuan  mahasiswa  dalam  membuktikan  pernyataan tentang himpunan perlu dilakukan latihan berulang sehingga mahasiswa terbiasa dan tahu strategi yang dilakukan  dalam  membuktikan  suatu  pernyataan.  Hal  ini  juga  bisa  dibarengi  dengan  memberikan beberapa cara/metode pembuktian sehingga mahasiswa bisa memilih metode mana yang mudah unttuk dipahami.

## DAFTAR PUSTAKA
Hariyani, M. (2014). Konsep Dasar Matematika . Pekanbaru: Benteng Media.
Ischak dan Warji. (1987). Program Remedial dalam Proses Belajar Mengajar . Yogyakarta: Liberty.
Kristayulita & Nurhardiani. (2011). Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Persamaan Diferensial
Orde-1  pada  Mata  Kuliah  Persamaan  Diferensial  dengan  Panduan  Kriteria  Watson. Jurnal Tadris Matematika (Beta). 4 (1), 30-52. Nusa Tenggara Timur, UIN Mataram.
Masykur, M & Fathoni, A.H. (2007) Mathematical Intelegence . Jogyakarta: Ar-Ruzz Media.
Mirza, A. (1998). Analisis Kesalahan Belajar Matematika . Pontianak: FKIP UNTAN.
Mujayanti,  N.  (2011).  Analisis  Kesalahan  Siswa  Berdasarkan  Kategori  Kesalahan  Menurut  Watson dalam Menyelesaikan Permasalahan Statistika Siswa Kelas XI IPA SMA Negeri 2 Genteng. Published Skripsi. Jember: Universitas Jember.
Mulyono, A. (2003). Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar . Jakarta: PT Rineka Cipta.
Paskalis, Y. W. (2008). Analisis Kesalahan Siswa Kelas VII D dan VII E SMPK Maria Fatima Jember dalam  Menyelesaikan  Soal  Cerita  pada  Pokok  Bahasan  Aritmetika  Sosial  Semester  Ganjil Tahun Ajaran 2007/2008. Jember: Universitas Jember.
Poerwadarminta, W. J. S. (1984). Kamus Umum Bahasa Indonesia . Jakarta: Balai Pustaka.
Poerwadarminta, W. J. S. (2006). Kamus Umum Bahasa Indonesia . Jakarta: Balai Pustaka
Sriati,  A.  (1994).  Kesulitan  Belajar  Matematika  pada  Siswa  SMA  (Pengkajian  Diagnosa). Jurnal
Kependidikan . Jogjakarta
Sudjana, N. (2007). Penelitian dan Penilaian Pendidikan . Bandung: Sinar Baru Algensindo.
Sugiyono. (2009) Memahami Penelitian Kualitatif . Bandung: Alfabeta.
Sunarsi , A. Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal pada Materi Luas Permukaan serta Volume Prisma  dan  Limas  pada  Siswa  Kelas  VIII  Semester  Genap  SMP  Negeri  2  Karanganyar.
Published Thesis. Surakarta. Universitas Sebelas Maret.