## Kemampuan Penalaran Matematis Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika pada Saat Pembelajaran Daring
Nastiti Kusumaningtyas 1 , I. Nengah Parta 2 , Hery Susanto 3
1, 2, 3 Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Malang,
Jl. Semarang No. 05, Malang, Indonesia nastitikusumaningtyas@gmail.com

## Abstract
This  study  aims  to  describe  the  mathematical  reasoning  ability  of  junior  high  school  students  in  solving quadrilateral problems when learning is online. The study was attended by 20 students of class IX C of SMP Negeri  1  Kencong.  Furthermore,  6  samples  were  selected consisting  of  6  subjects,  namely  two  subjects  who had high  mathematical  ability,  two  subjects  who  had  a moderate  mathematical  ability,  and  two  subjects  who had low mathematical ability to then conduct online interviews using the WhatsApp application. The research instrument in this study was  a quadrilateral mathematical problem-solving test and interview guidelines. The results  showed  that  subjects  with  high  mathematical  abilities  also  had  high  mathematical  reasoning  abilities. Subjects  who  have  moderate  mathematical  abilities  also  have  moderate  mathematical  reasoning  abilities. Students with low mathematical abilities also have low mathematical reasoning abilities. In addition, students with high mathematical reasoning abilities can provide more than one answer in solving problems.
Keywords: ability, reasoning, problem solving, quadrilateral

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  SMP  dalam memecahkan  masalah  segiempat  pada  saat  pembelajaran  dilakukan  secara  daring.  Penelitian  diikuti  oleh  20 siswa  kelas  IX  C  SMP  Negeri  1  Kencong.  Selanjutnya  dipilih  6  sampel  yang  terdiri  dari  6  subjek  yaitu  dua subjek  yang  mememiliki  kemampuan  matematis  tinggi,  dua  subjek  yang  mempunyai  kemampuan  matematis sedang, serta dua subjek yang mempunyai kemamuan matematis rendah untuk kemudian dilakukan wawancara secara  daring  menggunakan  aplikasi Whatssapp .  Instrumen  penelitian  dalam  penelitian  ini  adalah  tes pemecahan  masalah  matematika  segiempat  dan  pedoman  wawancara.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa subjek  dengan  kemampuan  matematika  tinggi  juga  memiliki  kemampuan  penalaran  matematis  yang  tinggi. Subjek yang memiliki kemampuan matematika sedang juga memiliki kemamuan penalaran matematis sedang. Siswa dengan kemampuan matematika rendah juga memiliki kemampuan penalaran matematis rendah. Selain itu,  siswa  dengan  kemampuan  penalaran  matematis  tinggi  bisa  memberikan  lebih  dari  satu  jawaban  dalam memecahkan masalah.
Kata kunci: kemampuan, penalaran, penyelesaian masalah, segiempat
Copyright (c) 2021 Nastiti Kusumaningtyas, I. Nengah Parta, Hery Susanto  Corresponding author: Nastiti Kusumaningtyas Email Address: nastitikusumaningtyas@gmail.com (Jl. Semarang No. 05, Malang, Indonesia) Received 06 September 2021, Accepted 01 October 2021, Published 29 December 2021

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  ilmu  yang  memilii  peran  penting  dalam  setiap  aspek  kehidupan masyarakat.  Alasan  matematika  dianggap  penting  karena  matematika  menjadi  salah  satu  mata pelajaran yang  harus dipelajari  pada  setiap jenjang  sekolah.  Standar matematika  di sekolah meliputi standar isi dan standar proses. Standar proses matematika terdiri dari pemecahan masalah, penalaran, serta komunikasi.  Ketika  proses  pembelajaran  matematika, pengaitan antara  pengetahuan  yang  telah dielajari  dengan  situasi  saat  ini  akan  sering  terjadi.  Pengaitan  terjadi  secara  spontan  atau  dengan melalui  perbaikan  skenario  yang  telah  dimiliki  oleh  siswa.  Keteraturan  bentuk  informasi  yang  baru dan pengetahuan yang telah dimiliki akan selalu diidentifikasi dalam proses pengaitan (Parta, 2016)
Salah satu tujuan matematika yang termasuk dalam standar proses adalah penalaran. Penalaran juga termasuk dalam tujuan dari pembelajaran matematika yaitu memakai penalaran pada bentuk serta sifat, dapat melaksanakan manipulasi matematika untuk membuat generalisasi serta menyusun fakta, ataupun  memaparkan  gagasan  serta  pernyataan  matematika,  (Standar  Isi  dan  Standar  Proses permendiknas  No.  22  Tahun  2006).  Dalam  kegiatan  pembelajaran  pemecahan  masalah  perlu diutamakan karena dengan sering menghadapi pemasalahan matematika siswa akan terdorong untuk menggunakan nalarnya sehingga penalaran siswa dapat terasah dengan baik (Suciati, 2015).
Dalam  Peraturan  Menteri  Pendidikan  dan  Kebudayaan  Republik  Indonesia  Nomor  21  tahun 2016 tentang standar isi pendidikan dasar dan menengah dijelaskan bahwa salah satu kompetensi yang harus  dimiliki  siswa  dalam  pembelajaran  matematika  yakni  menjelaskan  pola  dan  menggunakannya untuk memprediksi kecenderungan atau memeriksa kesahihan argumen. Pada Kurikulum 2013 revisi 2016  siswa  diharuskan  untuk  bisa  menerapkan  konsep  untuk  memecahkan  permasalahan- permasalahan  dan  juga  bisa  untuk  bernalar  dan  berpendapat.  Sehingga  setelah  belajar  matematika siswa memiliki kemampuan menalar yang bisa digunakan dengan baik.
Berkaitan  dengan  penalaran,  National  Council  of  Teacher  of  Mathematics  (NCTM,  2000) mengatakan  bahwa  dalam  pelaksanaan  kegiatan  belajar  mengajar  matematika,  guru  memberi perhatian  lebih  terhadap  5  kemampuan  matematis,  diantaranya:  (1)  pemecahan  masalah,  (2) penalaran, (3) komunikasi, (4) koneksi, dan (5) representasi. Oleh karena itu, guru mengambil peran penting dalam memunculkan   kemampuan   penalaran   matematis   pada   diri   siswa   baik   dalam bentuk metode pembelajaran yang digunakan, maupun dalam penilaian pembelajaran seperti membuat soal  yang  membangkitkan  kemampuan  matematis  dalam  diri  siswa.  Penalaran  yakni  suatu  proses ataupun suatu kegiatan berpikir untuk menarik suatu kesimpulan ataupun membuat suatu pernyataan baru yang benar serta bersumber pada pada sebagian pernyataan yang kebenarannya sudah dibuktikan ataupun diasumsikan sebelumnya. Kemampuan penalaran matematis harus di kembangkan oleh siswa agar mampu memecahkan masalah, menilai secara kritis dan mengungkapkan ide-ide secara logis (A. Hidayat,  2019).  Salmina  juga  menyatakan  kemampuan  penalaran  matematis  yaitu  kemampuan menghubungkan  permasalahan-permasalahan  ke  dalam  suatu  ide  atau  gagasan  sehingga  dapat menyelesaikan  permasalahan  matematis  (Salmina,  2018).  Sehingga  pelajaran  matematika  dan penalaran  matematis  adalah  dua  hal  yang  berkaitan,  yaitu  menyelesaikan  masalah  matematis diperlukan penalaran dan kemampuan penalaran dapat diasah dari belajar matematika.
Indikator  dari  penalaran  matematis  adalah  siswa  mampu  untuk  mengajukan  sebuah  rencana penyelesaian,  membuat  manipulasi  agar  ia  mampu  menyelesaikan  soal  dengan  mudah,  memberikan alasan  yang  telah  terbukti  kebenarannya  dan  mampu  mendukung  pendapatnya  dalam  hasil pekerjaannya.  Ario  mengemukakan  bahwa  indikator  penalaran  diantaranya;  memeriksa  kebenaran dari  suatu  pernyataan,  membuat  perumpamaan  dan  generalisasi,  menarik  kesimpulan  yang  masuk akal,  dan  mengikuti  aturan  dari  referensi  (Ario,  2016).  Indikator  penalaran  matematis  diantaranya ialah  memprediksi  jawaban,  membuat  analogi,  menarik  kesimpulan,  membuktikan  pernyataan,  serta
melaksanaan perhitungan menurut aturan dan rumus tertentu (E. Rohaeti, 2019). Indikator penalaran menurut  (Nurkhaeriyah  T.  S.,  2018)  diantaranya  adalah  membuat  dan  menguji  kebenaran, memprediksi solusi, mengambil kesimpulan yang logis, dan membuat perumamaan dan generalisasi. Napitupulu,  Suryadi,  &  Kusumah  (2016)  mengatakan  empat  indikator  untuk  mengukur  kemampuan penalaran  matematis  siswa,  yaitu:  (a)  mampu  membuat  kesimpulan  logis;  (b)  mampu  memberikan penjelasan tentang bentuk, kondisi, properti, ikatan, atau pola yang ada; (c) mampu membuat dugaan disertai  dngan  bukti;  dan  (d)  mampu  menggunakan  pola  hubungan  untuk  menganalisis  keadaan, membuat  perumpamaan,  atau  menggeneralisasikan.  Berdasarkan  hal  ini  maka  indikator  penalaran matematis  untuk  memecahkan  masalah  matematika  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  ialah mengajukan  dugan,  melakukan  manipulasi  matematika,  memberikan  alasan  logis  dari  pendapatnya, serta menarik kesimpulan.
Pemecahan masalah ialah salah satu kegiatan pada proses pembelajaran kepada anak sejak usia dini. Pemecahan masalah juga merupakan upaya yang dapat dilakukan untuk mendapatkan solusi dari masalah  yang  dihadapi  melalui  kemampuan  kognitif,  keterampilan,  dan  pengetahuan  yang  telah dimiliki  sebelumnya  (Hidayat  W.,  2018).  Setiap  kegiatan  manusia  selalu  diliputi  oleh  pemecahan masalah  baik  itu  dalam  ilmu  hukum,  pengetahuan,  bisnis,  olah  raga,  industri  kesehatan,  dan sebagainya. Polya (How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method (Second Edition), 1973) menyatakan  bahwa  pemecahan  masalah  ialah  cara  untuk  mencari  penyelesaian  dari  suatu  kesulitan untuk mencapai    tujuan  yang  belum  tercapai.  Polya juga   mengutarakan  4  tahapan  yang  praktis  dan tersusun sistematis  dalam memecahkan permasalahan  matematika.  Empat tahap dalam memecahkan masalah menurut Polya diantaranya : (1) memahami masalah, (2) melakukan rencana, (3) melakukan rencana  penyelesaian  masalah,  dan  (4)  memeriksa  kembali  hasil  yang  telah  diperoleh.  Siswa  yang menerapkan  empat  tahapan  Polya  berarti  melakukan  aktivitas  yang  melibatkan  penyusunan  konsep yang  diharapkan  siswa  bisa  memecahkan  masalah  secara  terstruktur  dan  sistematis.  Penalaran matematis siswa masih kurang di asah dengan baik maka perlu dilakukan analisa mendalam tentang kemampuan  penalaran  matematis  siswa  (Muharrom,  2014).  Berdasarkan  uraian  yang  telah disampaikan, maka proses penalaran matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika perlu dikaji lebih lanjut. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui tingkat penalaran  matematis siswa kelas  IXC  di  SMP  Negeri  1  Kencong.  Hal  ini  dilakukan  karena  di  sekolah  tersebut  guru  ingin mengetahui kemampuan penalaran matematis siswa karena pada saat pembelajaran daring seperti saat ini  sangat  sulit  untuk  mengetahui  kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Padahal  mengetahui kemampuan  penalaran  matematis  siswa  sangat  penting  karena  dapat  membantu  guru  dalam memahami kemampuan siswa dalam belajar matematika.

## METODE
Penelitian  ini  ialah  penelitian  deskriptif  dengan  pendekatan  kualitatif  dan  bertujuan  untuk mendeskrisikan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dalam  memecahkan  masalah  matematika
segiempat.  Penelitian  deskriptif  adalah  penelitian  yang  dimaksudkan  untuk  menyelidiki  keadaan, kondisi  atau  hal  lain-lain  yang  sudah  disebutkan,  yang  hasilnya  dipaparkan  dalam  bentuk  laporan penelitian  (Arikunto,  2013).  Penelitian  kualitatif  memperoleh  data  dari  penelitian  berupa  data wawancara,  pengamatan,  dan  dokumen,  menganalisis  tulisan  dan  gambar;  dan  mengartikan  inti  dan pola  yang  terdapat  di  dalam  data  (Creswell,  2012).  Penelitian  deskriptif  kualitatif  adalah  penelitian yang  digunakan  untuk  meneliti  masalah  manusia  dan  sosial  dimana  peneliti  akan  melaporkan  dari hasil  penelitian  berdasarkan  laporan  pandangan  data  dan  analisa  data  yang  didapatkan  di  lapangan, kemudian  di  deskripsikan  dalam  laporan  penelitian  secara  rinci  (Creswell,  2012). Oleh  karena  itu, penelitian ini menggunakan dokumentasi berupa hasil pekerjaan siswa dalam memecahkan soal yang digunakan  untuk  mengumpulkan  data,  menganalisis,  dan  mengartikan  hal  penting  yang  terdapat  di dalam data.
Dalam  penelitian  ini  diambil  sampel  sebanyak  6    siswa  kelas  IX  C  SMP  Negeri  1  Kencong yang dipilih berdasarkan kemampuan matematika mereka  yaitu siswa yang mempunyai kemampuan penalaran  matematis  tinggi,  sedang,  dan  rendah.  Pengambilan  subjek  penelitian  dilakukan  dengan melihat  hasil  ulangan  harian  matematika.  Untuk  subjek  yang  dilakukan  wawancara  dipilih berdasarkan  hasil  tes  dan  rekomendasi  dari  guru  siswa-siswa  yang  bisa  aktif  untuk  berkomunikasi menjawab  pertanyaan.  Hasil jawaban siwa akan  dianalisis  untuk menghasilkan  gambaran  yang  jelas dan lengkap mengenai kemampuan penalaran siswa dalam memecahkan masalah segiempat.
Instrumen dalam penelitian ini adalah peneliti yang bertindak untuk mengamati, bertanya, dan mengambil data penelitian. Alat ukur yang digunakan dalam penelitian ini adalah dokumen soal dan pedoman  wawancara.  Soal  tes  berguna  untuk  mengukur  kemampuan  penalaran  matematis  dan bertujuan untuk mengetahui jawaban siswa apakah sudah mencapai tingkat penalaran matematis yang ditentukan. Pedoman wawancara berguna untuk mengkonfirmasi jawaban siswa. Siswa diberikan soal open  ended  untuk  mengukur  tingkat  kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Berikutnya  dipilih  6 siswa  yang  akan  diwawancara,  2  siswa  yang  memiliki  kemampuan  matematis  tinggi,  2  siswa  yang memiliki kemampuan matematis sedang, dan 2 siswa yang memiliki kemampuan matematis rendah. Pengambilan  data  tes  dilakukan  secara  daring  pada  hari  Sabtu,  3  April  2021  pada  saat  jam  mata pelajaran matematika di SMP Negeri 1 Kencong. Dan wawancara dilakukan pada 5 April 2021 secara daring melalui aplikasi Whatsapp .

## HASIL DAN DISKUSI

## Siswa dengan Kemampuan Matematis Tinggi (ST1)
Berdasarkan  tes  yang  telah  dilakukan,  siswa  dengan  kemampuan  matematis  tinggi  telah mampu menyelesaikan soal yang diberikan dengan baik dan benar sesuai Gambar 1.  Subjek mampu membuat  dugaan  dengan  baik,  hal  ini  dapat  dilihat  dengan  siswa  yang  menuliskan  informasi  tinggi tower pertama dan kedua yang diketahui di soal pada lembar jawaban. Ketika dilakukan wawancara, siswa menyampaikan  bahwa  selisih  dari tower  1  dan  tower  2  adalah  4  meter,  maka  siswa menduga
bahwa  selisih  tower  2  dan  tower  3  juga  4  meter.  Siswa  juga  sudah  mampu  melakukan  manipulasi matematika  dengan  membuat  perhitungan  menggunakan  x  untuk  merepresentasikan  banyak  persegi dan  y  persegi  panjang.  Manipulasi  matematika  yang  telah  dilakukan  membantu  siswa  untuk menyelesaikan  masalah.  Siswa  ini  juga  sudah  mampu  memberikan  alasan  dari  penyelesaian  yang telah  dibuat.  Hal  ini  didapat  ketika  dilakukan  wawancara.  Siswa  dapat  menjelaskan  mengapa  dia mendapat  tinggi  31  meter  untuk  tower  ke  3,  karena  selisih  dari  tower-tower  tersebut  4  meter,  dan tinggi tower kedua 27 meter maka tinggal ditambah dengan 4 meter, jadi 31 meter.

## Gambar 1. Hasil Pekerjaan Siswa dengan Kemampuan Matematis Tinggi
Siswa  juga  mampu  melakukan  manipulasi  matematika  dengan  baik.  Hal  ini  dapat  dibuktikan dari  cara  siswa  menjabarkan  langkah-langkah  yang  digunakan  dalam  menyelesaikan  soal  yang diberikan. Siswa juga sudah mampu untuk memberikan alasan dari jawaban yang diperolehnya. Siswa dapat menjelaskan secara rinci berapa banyak persegi dan persegi panjang pada tower ketiga. Siswa juga sudah mampu untuk menarik kesimpulan dari seluruh hasil pekerjaannya, siswa menyimpulkan bahwa tower ketiga terdiri dari 3 persegi dan 4 persegi panjang. Siswa juga mampu untuk menentukan luas tower ketiga yaitu 155 m 2 setelah menemukan tinggi tower dan lebar tower.
Siswa dengan Kemampuan Matematis Tinggi (ST2)
Gambar 2. Jawaban Siswa dengan Kemampuan Matematis Tinggi
Mengajukan dugaan
Memanipulasi matematka
Mengajukan dugaan Memanipulasi matematka
Berdasarkan  gambar  diatas,  dapat  dilihat  bahwa  siswa  menuliskan  tinggi  tower  terdiri  dari bangun  persegi  dan  persegi  panjang.  Dan  siswa  mengumpamakan  persegi  sebagai x dan  persegi panjang  sebagai y .  Dengan  menggunakan  eliminasi  menggunakan  sistem  persamaan  linear  dua variabel, siswa mengetahui nilai dari x dan y . Setelah mengetahui nilai x dan y siswa bisa mengetahui tinggi dari tower ketiga dan didapatkan tinggi tower ketiga 31 m. Berdasarkan hasil wawancara siswa menyampaikan bahwa cara yang dia ketahui paling mudah untuk menentukan masing-masing panjang dan  lebar  persegi  panjang  adalah  dengan  menggunakan  metode  eliminasi.  Pada  indikator  membuat dugaan, siswa sudah mampu membuat dugaan dengan benar. Hal ini dilihat dari hasil pekerjaan siswa pada lembar jawaban juga pada saat dilakukan wawancara siswa dapat menjelaskan secara runtut dan sesuai  untuk  informasi  yang  diketahui  pada  soal.  Untuk  indikator  memanipulasi  matematika,  siswa sudah  mampu  melakukan  manipulasi  matematika  dengan  baik,  siswa  dapat  mengaitkan  materi  lain dalam  menentukan  nilai x dan y ,  yaitu  materi  sistem  persamaan  linear  dua  variabel.  Pada  indikator Memberikan  alasan  untuk  penyelesaian  yang  telah  dibuat,  siswa  mampu  untuk  memberikan  alasan yang  sesuai  dengan  materi  yang  telah  dipelajari  dan  mengapa  siswa  menggunakan  materi  tersebut untuk  menyelesaikan  masalah.  Pada  indikator  menarik  kesimpulan,  siswa  sudah  mampu  menarik kesimpulan  untuk  penyelesain  yang  telah  dibuat,  siswa  menarik  kesimpulan  saat  dilakukan wawancara  dikarenakan  siswa  lupa  untuk  menuliskan  penarikan  kesimpulan  ada  lembar  jawaban. Siswa menarik kesimpulan dengan runtut dan dapat dipahami dengan mudah.
Siswa dengan Kemamuan Matematis Sedang (SD1)

## Gambar 3. Hasil Pekerjaan Siswa dengan Kemampuan Matematis Sedang
Hasil tes dan wawancara dari siswa dengan kemampuan matematis sedang dapat memecahkan masalah. Siswa mampu untuk membuat dugaan untuk masalah yang akan dikerjakannya. Siswa dapat menyampaikan  hal  yang  diketahui  dan  ditanya  pada  soal  dengan  baik.  Dalam  membuat  manipulasi matematika,  siswa  sudah  membuat  manipulasi  matematika  untuk  mempermudah  penyelesaian  yang dikerjakannya tetapi manipulasi tersebut masih belum benar. Hal ini dapat dilihat dari siswa membuat ilustrasi  tower  pertama,  kedua,  dan  ketiga  berdasarkan  banyak  persegi  dan  persegi  panjang.  Untuk memberikan  alasan  dari  pernyataan  yang  telah  dibuat  siswa  masih  merasa  kesulitan,  siswa  hanya mengandalkan rumus yang telah diketahuinya. Hal ini diketahui pada saat wawancara siswa seringkali
Mengajukan dugaan
Memanipulasi matematka
bertanya  apakah  sudah  benar  pernyataan  yang  dikatakannya.  Dalam  menarik  kesimpulan  jawaban, siswa  hanya  membuat  kesimpulan  jawaban  tanpa  memberitahu  tinggi  dari  tower  dan  terdiri  dari berapa  persegi  dan  persegi  panjang  tower  tersebut.  Tower  kedua  terdiri  dari  tiga  persegi  dan  tiga persegi  panjang.  Karena  banyak  persegi  pada  tower  pertama  dan  kedua  sama  sedangkan  banyak persegi  panjang  pada  tower  pertama  dna  kedua  memiliki  selisih  satu,  maka  siswa  ini  menganggap bahwa selisih banyaknya persegi panjang pada tower kedua dan ketiga juga satu. Jadi siswa mendapat kesimpulan bahwa pada tower ketiga terdapat tiga persegi dan empat persegi panjang dengan tinggi tower  31  meter.  Setelah  mengetahui  tinggi  tower  ketiga,  siswa  langsung  mencari  luas  dari  tower. Untuk mencari luas dari tower, siswa mencari terlebih dahulu luas masing-masing ersegi dan persegi panjang.  Didapatkan  luas  persegi  adalah  25  m 2 dan  terdapat  3  persegi.  Sedangkan  luas  persegi panjang adalah 50 m 2 dan terdapat 4 persegi panjang. Jadi siswa menarik kesimpulan bahwa luas dari tower ketiga adalah 275 m 2 .
Siswa dengan Kemamuan Matematis Sedang (SD2)
Gambar 4. Hasil Pekerjaan Siswa dengan Kemampuan Matematis Sedang
Berdasarkan  penelitian,  siswa  dengan  kemampuan  matematis  sedang  (SD2)  mampu  membuat dugaan  dalam  menyelesaikan  masalah.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  tulisan  siswa  yang  menganalisis tinggi tower ketiga terdiri dari 3 persegi dan 4 persegi panjang. Siswa menemukan tinggi dari persegi panjang dengan mengurangi tinggi tower pertama dengan tinggi tower ketiga, untuk menegtahui sisi persegi  siswa  mengurangi  tinggi  tower  kedua  dengan  panjang  dua  persegi  panjang  lalu  dibagi  tiga. Hal ini dilakukan karen asiswa mengetahui bahwa tower kedua tersusun dari 2 persegi panjang dan 3 persegi. Ketika dilakukan wawancara siswa juga mampu menyebutkan informasi yang diketahui dari soal.  Pada  indikator  memanipulasi  matematika,  siswa  mampu  melakukan  manipulasi  matematika, namun pada saat memanipulasi matematika dapat dilihat bahwa siswa belum memahami soal, hal ini dilihat dari siswa yang tidak menemukan tinggi tower ketiga. Ketika wawancara siswa mampu untuk menerangkan  bagaimana  siswa  tersebut  menyelesaikan  masalah,  tetapi  saat  ditanya  tentang  tinggi tower  siswa  masih  berpikir  apa  yang  dilakukan  untuk  mencari  tinggi  tower  ketiga.  Pada  indikator
Mengajukan dugaan

## Memanipulasi matematka
memberikan  alasan,  siswa  masih  kesusahan  dalam  memberikan  alasan  yang  benar.  Pada  indikator menarik  kesimpulan,  siswa  masih  bisa  menarik  kesimpulan  meskipun  harus  dibantu  oleh  peneliti. Siswa  menarik  kesimpulan  dengan  menjelaskan  bahwa  tower  ketiga  memiliki  luas  155  m2  dan didapatkan dengan mengetahui luas persegi dan persegi panjang terlebih dahulu.

## Siswa dengan Kemampuan Matematis Rendah (SR 1)

## Gambar 5. Hasil Pekerjaan Siswa dengan Kemampuan Matematis Rendah
Berdasarkan  penelitian  yang  telah  dilakukan,  hasil  tes  dan  wawancara  siswa  dengan kemampuan matematis rendah  siswa  belum  mampu memahami  soal  dengan  benar.  Siswa tidak  bisa menyampaikan  dengan  runtut  informasi  yang  diketahui  ada  soal.  Akibatnya  siswa  belum  bisa membuat  dugaan  yang  benar  untuk  memecahkan  masalah.  Siswa  secara  terbata-bata  menyebutkan informasi yang diketahui pada saat wawancara. Dalam membuat manipulasi matematika, siswa masih belum melakukan hal ini dengan baik, siswa hanya mengilustrasikan panjang dari persegi dan persegi panjang namun masih kurang benar. Siswa belum mampu menentukan tinggi tower yang ditanyakan. Untuk  memberikan  alasan  dari  pekerjaan  yang  telah  dibuat  siswa  juga  masih  kesulitan.  Dalam menentukan  luas  siswa  juga  masih  melakukan  kesalahan  dalam  perhitungan.  Untuk  memberikan alasan  dari  pernyataan  yang  telah  dibuat,  siswa  juga  belum  mampu  untuk  memberikan  pernyataan yang  benar  seain  mengandalkan  rumus.  Untuk  menarik  kesimpulan  siswa  merasa  tidak  mampu melakukannya meskipun sudah dituntun oleh peneliti.

## Siswa dengan Kemampuan Matematis Rendah (SR 2)
Siswa  dengan  kemampuan  matematis  rendah  hanya  mengerjakan  soal  yang  diberikan  tanpa adanya  langkah-langkah  penyelesaian.  Hal  ini  dapat  dilihat  pada  gambar  6  siswa  tidak  menuliskan informasi yang diketahui. Pada saat wawancara siswa mengatakan telah memahami soal tetapi masih belum  memahami  cara  pengerjaan  yang  sesuai.  Pada  indikator  mengajukan  dugaan  siswa  dengan kemampuan  matematis  rendah  siswa  tidak  membuat  dugaan.  Hal  ini  dapat  dilihat  pada  gambar dimana siswa tidak melakukan dugaan mengenai tinggi tower kedua dan tinggi tower ketiga. Padahal pada soal ini dugaan sangat penting agar mampu mengetahui kemungkinan tinggi tower ketiga. Pada saat  wawancara,  siswa  juga  mengalami  kesulitan  saat  ditanya  mengenai  dugaan.  Untuk  indikator
Memanipulasi matematka
Mengajukan dugaan
memanipulasi  matematis  siswa  tidak  menyampaikan  bagaimana x dan y bisa  muncul  dan merepresentasikan  apa.  Ketika  dilakukan  wawancara  siswa  hanya  menyebutkan  bahwa x merepresentasikan lebar dan y merepresentasikan tinggi.
Gambar 6. Hasil Pekerjaan Siswa dengan Kemampuan Matematis Rendah (hanya melakukan manipulasi matematika)
Siswa tidak mencari tinggi terlebih dahulu tetapi langsung menemukan luas setelah menemukan panjang  dan  lebar  dari  tower  ketiga.  Seharusnya  siswa  terlebih  dahulu  mencari  tinggi  dari  tower ketiga.  Siswa  juga  kebingungan  untuk  menyampaikan  bagaimana  menentukan  tinggi dan luas  tower ketiga  pada  saat  wawancara.  Ketika  wawancara  siswa  hanya  menyampaikan  bahwa  untuk  mencari panjang  dan  lebar  dapat  menggunakan  metode  eliminasi  dari  sistem  persamaan  linier  dua  variabel. Untuk  membuat  alasan  dari  penyelesaian  yang  telah  dibuat  siswa  juga  tidak  paham,  hal  ini diakibatkan karena siswa belum memahami soal dengan benar sehingga siswa merasa kesulitan dalam membuat  alasan  dari  penyelesaian  masalah.  Siswa  juga  tidak  bisa  menarik  kesimpulan  dari penyelesaiannya meskipun siswa ini mendapatkan hasil dari luas tower ketiga. Hal ini menunjukkan bahwa siswa hanya menyelesaikan masalah tanpa memikirkan penyelesaian yang tepat. Berdasarkan hasil  analisis  yang  telah  dibuat,  maka  dilakukan  pembahasan  untuk  setiap  indikator  kemampuan penalaran matematis pada siswa yang berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah sebagai berikut.

## Indikator Mengajukan Dugaan
Berdasarkan  data  hasil  tes  dan  wawancara  menunjukkan  bahwa  siswa  yang  berkemampuan matematis  tinggi  dan  siswa  yang  memiliki  kemampuan  matematis  sedang  sudah  mampu  untuk mengajukan  dugaan  dengan  baik.  Siswa  yang  berkemampuan  matematis  tinggi  sudah  mampu menyampaikan  informasi  yang  diketahui  dan  ditanyakan  pada  soal  secara  tertulis  dan  lisan  dengan baik. Siswa juga sudah mampu untuk membuat prosedur perencanaan untuk menyelesaikan masalah matematika.  Siswa  yang  memiliki  kemampuan  matematis  sedang  dapat  membuat  prosedur perencanaan  yang  akan  dilakukan  untuk  menyelesaikan  suatu  soal  berdasarkan  pengalaman  yang dimiliki.  Jadi,  untuk  indikator  penalaran  matematis  mengajukan  dugaan, siswa  sudah  dapat  bernalar sesuai  dengan  indikator  yang  telah  ditentukan.  Sedangkan  siswa  dengan  kemampuan  matematis
Memanipulasi matematka
rendah masih kesusahan dan menyampaikan informasi yang terdapat pada soal secara terbata-bata dan tidak runtut. Akibatnya siswa tidak dapat mengajukan dugaan dengan baik. Dugaan yang dibuat oleh siswa masih terlalu awam dan tidak membantu siswa dalam menyelesaikan masalah.
Penelitian  ini  juga  sejalan  dengan  penelitian  (Mualifah,  2014)  yang  menyatakan  bahwa  siswa yang  berkemampuan    matematika    tinggi  berhasil  melakukan  dugaan  dengan  dapat  menyebutkan informasi-informasi yang tersedia dalam soal, untuk  siswa  yang  berkemampuan  matematika rendah tidak    dapat    menyusun    dugaan    kerena    tidak    dapat  menyusun    informasi    sehingga   tidak    dapat menyelesaiakn  masalah. Hal ini juga sesuai dengan pernyataan (Ario, 2016) yang mengatakan bahwa pemahaman konsep harus menjadi prioritas dalam pembelajaran karena menjadi modal utama untuk dapat  memiliki  kemampuan  penalaran  matematis.  Jadi  siswa  harus  memahami  konsep  matematika terlebih dahulu agar siswa dapat memecahkan suatu permasalahan matematika.

## Indikator Melakukan Manipulasi Matematika
Berdasarkan data dari hasil penelitian yang sudah di parkan sebelumnya, siswa yang memiliki kemampuan matematis tinggi mampu melakukan manipulasi matematika untuk memecahkan masalah dengan  baik.  Siswa  dengan  kemamuan  matematis  sedang  masih  melakukan  kesalahan  dalam menuliskan perhitungan, siswa juga masih menuliskan perhitungan dalam bentuk kalimat biasa bukan dalam  bentuk  kalimat  matematika.  Hal  ini  terlihat  dari  cara  siswa  berkemampuan  matematis  tinggi dan siswa yang berkemampuan matematis sedang dalam menyusun rencana penyelesaian. Hal ini juga sesuai  dengan  apa  yang  dikatakan  oleh  (Ario,  2016)  bahwa  kesalahan  siswa  dalam  indikator memanipulasi  matematika  salah  satunya  adalah  salah  perhitungan.  Sedangkan  siswa  yang  memiliki kemampuan matematis rendah belum mampu melakukan manipulasi matematika dengan baik. Siswa dengan  kemamuan  matematis  tinggi  dan  sedang  sudah  mamu  menyelesaikan  soal  yang  diberikan dengan  cara  yang  runtut  dan  sesuai  sedangkan  siswa  dengan  kemamuan  matematis  rendah  masih belum  mampu  menyelesaikan  soal  yang  diberikan  dengan  runtut  dan  sesuai  dan  cenderung mengerjakan  dengan  asal.  Sesuai  dengan  penelitian  yang  dilakukan  (Ardhiyanti,  2019)  menyatakan bahwa  hanya  siswa  berkemampuan  matematis  tinggi  dan  sedang  yang  dapat  memenuhi  indikator melakukan  manipulasi  matematika  sedangkan  siswa  yang  berkemampuan  matematis  rendah  tidak mampu melakukan manipulasi matematika.

## Indikator Memberikan Pernyataan Logis
Berdasarkan  penelitian  yang  dilakukan  didapatkan data  bahwa  dalam memberikan  pernyataan yang logis dari pekerjaannya hanya siswa dengan kemampuan penalarn matematis tinggi yang mampu melakukannya,  sedangkan  siswa  dengan  kemampuan  matematis  sedang  sudah  bisa  namun  terbata- bata dalam memberikan alasannya. Hal ini sejalan dengan (Melin, 2015) bahwa siswa yang memiliki kemampuan  memberikan  pernyataan  yang  logis  untuk  membuktikan  suatu  argumen  dapat membuktikan  kebenaran  jawaban  yang  diperoleh  dengan  menggunakan  cara  tertentu.  Siswa  dengan kemampuan matematis rendah juga belum mampu memberikan alasan dan bukti dari solusi yang telah dibuat.  Menurut  penelitian  yang  telah  dilaksanakan,  siswa  belum  bisa  memberikan  alasan  adalah
karena  siswa  belum  memahami  soal  dengan  baik.  Kurangnya  siswa  dalam  mengartikan  suatu permasalahan  menyebabkan  penyelesaian  yang  dilakukan  juga  kurang  tepat.  Sehingga  siswa  belum mampu  memberikan  alasan  yang  sesuai  dengan  model,  fakta  dan  memeriksa  jawaban  yang  telah ditentukan. Terbukti juga bahwa soal meminta siswa selain mencari tinggi tower ketiga juga mencari luas dari tower ketiga tetapi siswa hanya mencari tinggi tower tanpa mencari luas tower.
Kesalahan  siswa  dalam  memeriksa  kebenaran  dari  pendapatnya  disebabkan  karena  siswa melakukan  kesalahan  dalam  memanipulasi matematika  dan  siswa juga  belum mampu menggunakan cara yang lain dalam menyelesaikan soal sehingga siswa belum bisa mengembangkan pola atau sifat tersebut ke dalam kalimat matematika.

## Indikator Menarik Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah  diaparkan,  siswa  dengan  kemampuan  penalaran matematis  tinggi  sudah  mampu  untuk  menarik  kesimpulan.  Siswa  langsung  bisa  menyampaikan kesimpulan yang didapatnya setelah menyelesaikan soal ketika dilakukan wawancara. Sehingga dapat disimpulkan  bahwa  siswa  yang  memiliki  kemampuan  matematis  tinggi  sudah  dapat  mencapai indikator  penalaran  menarik  kesimpulan  dan  membuat  generalisasi.  Hal  ini  sesuai  dengan  pendapat (Nur  Fitri,  2015)  yang  menyatakan  bahwa  menarik  kesimpulan  atau  membuat  generalisasi  dapat dilihat  dari  kemampuan  siswa  membuat  kesimpulan  berdasarkan  pernyataan  yang  telah  dibuktikan kebenarannya.  Sedangkan  siswa  dengan  kemampuan  matematis  sedang  masih  merasa  kebingungan sehingga perlu dibantu oleh peneliti ketika menarik kesimpulan.
Siswa yang berkemampuan matematis rendah tidak bisa untuk menarik kesimpulan dari suatu penyelesaian.  Penyebab  siswa  belum  mampu  menarik  kesimpulan  dari  suatu  penyelesaian  adalah karena  siswa  melakukan  kesalahan  dalam  menyajikan  pernyataan  matematika  secara  tertulis,  dan salah dalam melakukan manipulasi matematika.

## KESIMPULAN
Siswa  dengan  kemampuan  matematis  tinggi  sudah  bisa  mengajukan  dugaan  mengenai permasalahan  pada  soal.  Siswa  bisa  memahami  soal  dengan  baik,  dan  membuat  model  matematika yang sesuai serta sudah bisa untuk memanipulasi soal. Berdasarkan jawaban yang diberikan, siswa ini sudah bisa memberikan bukti kebenaran dari jawabannya. Kemampuan menarik kesimpulan siswa ini lebih bagus daripada siswa dengan kemampuan matematis sedang meskipun saat menarik kesimpulan masih  sedikit  dibantu  oleh  peneliti.  Siswa  dengan  kemampuan  akademik  sedang  sudah  bisa  untuk mengajukan  dugaan  mengenai  permasalahan  pada  soal.  Siswa  juga  sudah  bisa  untuk  melakukan manipulasi  matematika  namun  siswa  masih  bingung  tentang  operasi  yang  digunakan.  Siswa  dengan kemampuan  matematis  sedang  bisa  untuk  memberikan  kebenaran  dari  argumen  yang  digunakan dibantu  dengan  peneliti.  Untuk menarik  kesimpulan, siswa cenderung membacakan  permintaan  soal digabung  dengan  jawaban  yang  diperolehnya.  Siswa  dengan  kemampuan  matematis  rendah  masih belum bisa untuk mengajukan dugaan untuk mengerjakan soal. Karena siswa belum bisa mengajukan
dugaan yang sesuai sehingga siswa merasa kesulitan untuk melakukan manipulasi matematika. Siswa juga masih belum ialah untuk membuktikan kebenaran dari argumen yang telah digunakanya. Untuk menarik  kesimpulan,  siswa  masih  merasa  kesulitan  dan  cenderung  untuk  menyebutkan  hasil  akhir yang dia bisa saja.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  syukur  kepada  Allah  SWT  yang  memberikan  kelancaran  dalam menyelesaikan  penelitian  dan  artikel ini.  Saya juga mengucapkan terimakasih  kepada  orang tua  dan keluarga  yang  memberikan  dukungan  secara  mental.  Rasa  terimakasih  juga  tidak  lupa  diucapkan kepada Dr.  I  Nengah  Parta,  M.Si.  dan  Dr.  Hery  Susanto,  M.Si.  selaku  pembimbing  tesis  saya. Tidak  lupa  juga  saya  ucapkan  terimakasih  kepada  guru  dan  siswa  dari  SMP  Negeri  1  Kencong yang memberikan kesempatan untuk melakukan penelitian di sekolah tersebut.

## REFERENSI
A.  Hidayat,  C.  S.  (2019).  Proses  Berpikir  Siswa  Field  Dependent  dalam  Menyelesaikan  Masalah Geometri  Berdasarkan  Tahapan  Polya. Jurnal  Pendidikan  :  Teori,  Penelitian,  dan Pengembangan , 4 (7), 923-937.
Abdurrahman,  S.  (1999). Metode  Penelitian  Suatu  Pemikiran  dan  Penerapan. Jakarta:  PT.  Rineka CIpta.
Ardhiyanti, E. (2019). Deskripsi Kemampuan Penalaran dalam Pemecahan Masalah Matematika pada Materi Aritmatika Sosial. Cendekia , 3 (1).
Arikunto, S. (2013). Prosedur Penelitian : Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta.
Ario,  M.  (2016).  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  SMK  Setelah  Mengikuti  Pembelajaran
Berbasis Masalah. Educational Research, 5 (2), 125-134.
Creswell, J.  W.  (2012). Educational  Research  :  Planning,  Conducting,  and  Evaluating  Quantitative and Qualitative Research (4th ed.). Boston: Pearson Education Inc.
E.  Rohaeti,  B.  M.  (2019).  Pengembangan  Media  Visual  Basic  Aplication  untuk  Meningkatkan Kemampuan  Penalaran  Siswa  SMP  dengan  Pendekatan  Open  Ended. Supremum  Journal  of Mathematics Education, 3 (2), 95-108.
Hidayat  W.,  H.  I.  (2018).  Adversity  Quotient  (AQ)  dan  Penalaran  Kreatif  Matematis  Mahasiswa Calon Guru. Jurnal Elemen, 4 , 230-242.
Melin,  K.  (2015).  Profil  Kemampuan  Penalaran  Siswa  Dalam  Memecahkan  Masalah  Soal  Cerita Barisan dan Deret Aritmatika di Kelas X SMA Negeri 2 Palu. Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (2).
Mualifah, A. N. (2014). Profil Penalaran Siswa dalam Pemecahan Masalah Open Endd Ditinjau dari Kemampuan Matematika. MATHEdunesa, 3 (1).
Muharrom,  T.  (2014).  Pengaruh  Pembelajaran  Dengan  Model  Kooperatif  Tipe  Student  Teams
Achievement Division (STAD) Terhadap Kemampuan Penalaran Dan Komunikasi Matematik Peserta  Didik  Di  SMK  Negeri  Manonjaya  Kabupaten  Tasikmalaya. Jurnal  Pendidikan  dan Keguruan, 1 (1), 1.
NCTM.  (2000). Principles  and  Standards  for  School  Mathematics. USA:  The  National  Council  of Teacher of Mathematics Inc.
Nur Fitri, B. H. (2015). Meningkatkan Kemampuan Penalaran Siswa dengan Wawancara Klinis pada Pemecahan  Masalah  Aritmetika  Sosial  Kelas  VIII  SMP. Jurnal  Pendidikan  dan Pembelajaran Khatulistiwa, 4 (5).
Nurkhaeriyah  T.  S.,  E.  R.  (2018).  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  MTS  di Kabupaten  Cianjur  pada  Materi  Teorema  Pythagoras. JPMI  (Jurnal  Pembelajaran Matematika Inovatif, 1 (5), 827. doi:https://doi.org/10.22460/jpmi.vli5.p827-836
Parta,  I.  N.  (2016).  Karakteristik  Berpikir  Analitik  Mahasiswa  dalam  Memrcahkan  "Masalah Sederhana".  Malang:  Seminar  Nasional  Pendidikan  Matematika  Pascasarjana  UM. doi:https://doi.org/10.13140/RG
Polya,  G.  (1973). How  to  Solve  It:  A  New  Aspect  of  Mathematical  Method  (Second  Edition). New Jersey: Princeton University Press.
Salmina,  M.  (2018).  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  Berdasarkan  Gender  pada  Materi Geometri. Jurnal Numeracy, 5 (1), 41-48.
Suciati,  D.  (2015).  Profil  Kemampuan  Penalaran  Siswa  dalam  Memecahkan  Masalah  Aritmetika Sosial. Jurnal Pendidikan Matematika, 3 (1), 46.