## JURNAL DIKEMAS (PENGABDIAN KEPADA MASYARAKAT)
DIKEMAS VOL. 6, No. 1 Tahun 2022

## Pelatihan Geogebra: Pemodelan Matematika Menggunakan Kalkulus
Meryani Lakapu 1 , Aloysius Joakim Fernandez 2 , Irmina Veronika Uskono 3 , Yohanes Ovaritus Jagom 4 , Wilfridus Beda Nuba Dosinaeng 5 1,2,3,4,5 Universitas Katolik Widya Mandira Kupang e-mail: 1 meryanilakapu@unwira.ac.id, 2 louisnandez@unwira.ac.id

## Abstrak
Di masa pandemi covid-19, semua orang mempunyai kesempatan yang bebas untuk belajar berbagai  hal  dan  di  mana  saja.  Oleh  karena  itu,  kegiatan  pengabdian  ini  memberikan  keluasan kepada seluruh mahasiswa/guru/dosen matematika di Indonesia untuk belajar tentang Pemodelan Matematika  menggunakan  Kalkulus,  yang  dibantu  oleh  aplikasi  GeoGebra.  Kegiatan  ini merupakan  kerjasama  antara  Himpunan  Matematika  Indonesia  (IndoMs),  Program  Studi Pendidikan  Matematika  Sanata  Dharma,  Program  Studi  Matematika  Universitas  Kristen  Satya Wacana dan Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Katolik Widya Mandira. Peserta dalam kegiatan ini berjumlah 62 (mahasiswa, guru dan dosen) yang berasal dari 15 Kampus dan 5 Sekolah Menengah yang tersebar di seluruh Indonesia. Tujuan dari pelatihan ini adalah peserta dapat: (1) memahami konsep dasar pemodelan menggunakan kalkulus; (2) mengajukan masalah sehari-hari  yang  dapat  dimodelkan  dengan  kalkulus;  (3)  mampu  menggunakan  geogebra  dalam menyelesaikan dan menganalisa pemodelan matematis; dan (4) mampu mengkomunikasikan hasil pemodelan  matematis  dalam  bentuk  tulisan  maupun  lisan  secara  terstruktur.  Berdasarkan  hasil evaluasi, kegiatan ini dapat terlaksana dengan baik dan tujuan yang diharapkan tercapai.
Kata Kunci: GeoGebra, Pemodelan, Kalkulus

## Abstract
During the COVID-19 pandemic, everyone has the free opportunity to learn various things and anywhere. Therefore, this service activity provides breadth for all mathematics students/teachers/lecturers in Indonesia to learn about Mathematical Modeling using Calculus, which is assisted by the GeoGebra application. This activity is a collaboration  between  the  Indonesian  Mathematical  Association  (IndoMs),  Program  Studi  Pendidikan Matematika Sanata Dharma, Program Studi Matematika Universitas Kristen Satya Wacana dan Program Studi Pendidikan  Matematika  Universitas  Katolik  Widya  Mandira.  Participants  in  this  activity  amounted  to  62 (students, teachers and lecturers) from 15 campuses and 5 high schools spread throughout Indonesia. The objectives of this training are for participants to be able to: (1) understand the basic concepts of modeling using calculus; (2) pose everyday problems that can be modeled with calculus; (3) able to use geogebra in completing and analyzing mathematical modeling; and (4) able to communicate the results of mathematical modeling in written and oral form in a structured manner. Based on the evaluation results, this activity can be carried out well and the expected goals can be achieved.
Keywords: Geogebra, Modeling, Calculus

## 1. PENDAHULUAN
Covid-19 membawa dampak yang positif dalam dunia pendidikan. Salah satu keuntungan yang  dirasakan  pada  masa  pandemi  ini  adalah  fleksibilitas  waktu  dan  tempat  dalam  kegiatan pembelajaran daring. Perbedaan jarak, waktu dan tempat tidak lagi menjadi penghalang bagi siapa saja yang mau belajar kapan saja dan di mana saja.
Beberapa  hal  mendasar  yang  harus  diperhatikan  dalam  pelaksanaan  pembelajaran online diantaranya  strategi  yang  diterapkan  untuk  mahasiswa,  karakteristik,  kelompok  belajar  yang berhubungan  dengan  tugas,  tujuan  pembelajaran  dan  konteksnya  secara  keseluruhan,  serta kemampuan teknologi yang berhubungan dengan koneksi internet dari mahasiswa, pengoperasian alat serta kecakapan teknologi mahasiswa (Da Silva et al, 2020). Hal lain yang perlu diperhatikan dalam pembelajaran adalah media yang digunakan oleh seorang pengajar dalam menyampaikan materi. Media yang baik dapat meningkatkan kualitas pembelajaran (Lakapu et al, 2021). Selain itu, Media menjadi salah satu hal penyokong kesuksesan penyerapan materi oleh anak didik, sehingga media merupakan hal yang tidak bisa dipisahkan dari kegiatan belajar mengajar (Permatasari et al, 2021).
Kemampuan  memodelkan  masalah  sehari-hari  dalam  model  matematika  harus  dimiliki oleh  mahasiswa  matematika.  Di  masa  pandemi  ini,  perkembangan  teknologi  khususnya  dalam bidang pendidikan, berkembang cukup pesat. Salah satu peran teknologi adalah dapat memfasilitasi budaya sehingga dapat dijadikan sebagai media yang membantu siswa untuk memahami konsep matematika  dengan  cara  menghadirkan  unsur-unsur  budaya  dalam  proses  belajar  mengajar (Lakapu et al, 2021). Di masa pandemi covid-19, guru/ calon guru/dosen/praktisi lainnya dapat belajar  untuk  mengembangkan  kemampuannya  dalam  bidang  teknologi  sehingga  dapat menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupannya (Sari et al, 2021).
Salah satu aplikasi yang dapat membantu untuk memodelkan masalah matematika adalah GeoGebra, selain itu masalah matematika dapat pula dimodelkan menggunakan teori Kalkulus. Oleh karena itu, pengabdian ini memberikan keluasan kepada semua mahasiswa matematika di seluruh  Indoneia  untuk  belajar  tentang “Pelatihan  Geogebra:  Pemodelan  Matematika menggunakan Kalkulus”.
Tujuan dari pelatihan ini adalah peserta dapat: (1)  memahami konsep dasar pemodelan menggunakan  kalkulus;  (2)  mengajukan  masalah  sehari-hari  yang  dapat  dimodelkan  dengan kalkulus; (3) mampu menggunakan geogebra dalam menyelesaikan dan menganalisa pemodelan matematis; dan (4) mampu mengkomunikasikan hasil pemodelan matematis dalam bentuk tulisan maupun lisan secara terstruktur.

## 2. METODE
Ada beberapa tahapan yang dilakukan dalam PkM ini, yakni: (1) Tahap persiapan. Pada tahap ini, tim melakukan studi pustaka tentang metode yang tepat agar peserta dapat memahami dengan baik materi yang disampaikan. Selanjutnya tim berdiskusi mengenai materi dan contoh- contoh  yang  akan  didiskusikan  bersama  peserta.  (2)  Tahap  pelaksanaan.  Tahap  ini  merupakan pelaksanaan kegiatan pelatihan. (3) Tahap evaluasi. Pada tahap ini, peserta dan pengajar mengisi kuisioner (terbuka dan tertutup) untuk mengevaluasi kegiatan yang telah terlaksana.
Kegiatan  PkM  ini  dilakukan  dengan  menggunakan  beberapa  metode,  yakni  ceramah, diskusi,  tanya  jawab  dan  praktik.  Pada  pertemuan  pertama,  tim  memberikan  ceramah  tentang “model kalkulus: konsep “perubahan” dan integral” dan selanjutnya “d emonstrasi Geogebra untuk
memodelkan keuntungan petani ikan dan pengukuran volume buah pir dengan konsep integral ”. Diakhir pertemuan pertama, peserta diberikan tugas  memilih salah satu masalah yang ada pada buku  sumber  (Hall  &  Lingefjard,  2017)  yang  dapat  dimodelkan  dalam  bentuk  kalkulus  dan diselesaikan  menggunakan  GeoGebra.  Selanjutnya  pada  pertemuan  kedua,  peserta mempresentasikan tugas-tugasnya yang berkaitan dengan model menggunakan kalkulus. Diakhir dari  pertemuan  kedua  ini,  peserta  diberikan  tugas  proyek  berupa  penemuan  masalah  dalam keseharian yang dapat dimodelkan dalam bentuk kalkulus dan dapat diselesaikan menggunakan GeoGebra (proyek ini divideokan, dan akan diputarkan pada pertemuan akhir).
Sasaran  dari  kegiatan  ini  adalah  mahasiswa-mahasiswi  di  seluruh  Indonesia  yang  ingin belajar tentang “Pemodelan Kalkulus menggunakan GeoGebra” dan yang telah lulus matakuliah Kalkulus Diferensial.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengabdian  ini  merupakan  salah  satu  kegiatan  IndoMS  School  2021  yang  melibatkan pengajar dari 3 kampus yaitu Universitas Sanata Dharma, Universitas Kristen Satya Wacana dan Universitas Katolik Widya Mandira serta peserta sebanyak 62 (mahasiswa, guru dan dosen) yang berasal dari 15 Kampus dan 5 Sekolah Menengah yang tersebar di seluruh Indonesia. Kegiatan pengabdian  ini  terselenggara  pada  tanggal  20  Mei   -    31  Juli secara  online, dengan  tema/topik umum:  Peningkatan  Kompetensi  Mahasiswa  dalam  Pemodelan  Matematis  dengan  Bantuan Aplikasi  Geogebra,  namun  pada  artikel  ini  yang  disajikan  terbatas  pada  sub-topik, Pelatihan Geogebra: Pemodelan Matematika menggunakan Kalkulus .
Berikut ini adalah uraian kegiatan yang dilakukan pada tahap pelaksanaan PkM (selama 3 kali pertemuan):
1. Pembahasan model kalkulus: konsep “perubahan” dan integral (Pertemuan 1 atau P1)
Gambar 1. Pemaparan Materi mengenai Modeling with Calculus
2. Demonstrasi Geogebra untuk memodelkan keuntungan petani ikan dan pengukuran volume suatu benda dengan konsep integral (P1)

## Gambar 2 . Pengukuran Volume Buah Pir menggunakan Geogebra
3. Pembahasan tugas-tugas peserta yang berkaitan dengan model menggunakan kalkulus (P2) Presentasi dan demonstrasi tugas: mengukur luas sayap pesawat, menentukan volume buah apel dan menentukan kandungan obat dalam darah (P2)
Gambar 3 . Presentasi dan Demonstrasi Tugas: Mengukur Luas Sayap Pesawat (oleh AM)
Gambar 4. Presentasi dan Demonstrasi Tugas: Menentukan Kandungan Obat dalam Darah (oleh MRF)
4. Peserta  mempresentasikan  proyek.  Sebelumnya  peserta  telah  menyiapkan  video  presentasi, sehingga  pada  pertemuan  ini  tim  PkM  membantu  memutarkan  video  presentasi  peserta. Kemudian dilanjutkan dengan sesi tanya jawab oleh tim PkM maupun peserta lainnya dengan durasi 5-10 menit.
Gambar 5 . Presentasi Proyek: Pemodelan Pendapatan Perkapita vs Angka Harapan Hidup di Indonesia (oleh IMM)
Pada tahap penilaian peserta, ada 3 komponen yang dinilai yaitu: Penugasan, Proyek Tugas Akhir dan Presentasi Tugas Akhir. Komponen penugasan meliputi tugas mandiri dan keaktifan peserta saat mengikuti pelatihan. Bobot penugasan dalam penilaian akhir adalah 40%. Tugas akhir dalam pelatihan ini adalah menemukan masalah dalam keseharian yang dapat dimodelkan dalam bentuk  kalkulus  dan  dapat  diselesaikan  menggunakan  GeoGebra.  Bobot  tugas  akhir  dalam
penilaian akhir adalah 40%. Selanjutnya, presentasi merupakan bagian akhir dari pelatihan. Setiap peserta  menyajikan  tugas  akhir  mereka  dan  dinilai  oleh  Tim  dosen  pengajar.  Bobot  presentasi dalam penilaian akhir adalah 40%.
Pada tahap evaluasi, semua peserta dan pengajar mengisi kuisioner yang terdiri dari dua jenis, yaitu butir tertutup dan butir terbuka. Butir tertutup digunakan untuk memperoleh evaluasi dari peserta kuliah berkaitan dengan kejelasan tujuan pembelajaran, kejelasan materi, pemanfaatan LMS dan suasana pembelajaran, sedangkan butir terbuka digunakan untuk memperoleh saran dan masukan terhadap penyelenggaraan PkM ini. Berikut ini adalah masukan dari peserta pelatihan:
Tabel 1. Rangkuman Hasil Butir Tertutup No. Aspek Nilai (%) 1 Kejelasan tujuan pembelajaran 90.71 2 Motivasi belajar 81.43 3 Penjelasan dan umpan balik dosen 87.86 4 Interaksi  dan  komunikasi  dosen  dengan peserta 85 5 Pemanfaatan  LMS  untuk  membantu perkuliahan 91.43 6 Kejelasan  materi,  konten  dan  informasi dalam LMS 85.71 7 Suasana  pembelajaran  untuk  melatih kemandirian 82.86 8 Suasana pembelajaran untuk mengembangkan kreativitas 85.71
(Rudhito et al, 2021)
Tabel 2. Rangkuman Hasil Butir Terbuka
Pengalaman Baru yang Diperoleh Memodelkan masalah-masalah dengan bantuan GeoGebra Mendapat ilmu baru Belajar bersama teman dan dosen lintas Universitas Membuat video presentasi Kesan Layanan administrasi sudah bagus Pengorganisasian  konten  dan  materi  di  LMS  sangat membantu Pengajar menyampaikan materi dengan detail
Live Streaming Youtube sangat membantu jika tidak bias ikut bergabung  dalam Web  Meeting saat  koneksi  mengalami gangguan. Saran Waktu  kegiatan  terlalu  singkat  (4  minggu),  sehingga  jika mungkin dibuat menjadi lebih panjang Waktu pengerjaan tugas masih terlalu singkat Pengelolaan  pembelajaran  dapat  dibuat  lebih  menarik  dan menyenangkan. Contoh: diselingi permainan
Perlu diperbanyak diskusi dua arah saat web meeting . (Rudhito et al, 2021)
Berikut ini adalah rangkuman hasil kuisioner yang berisi evaluasi, kesan dan saran kegiatan IndoMS School oleh semua pengajar: (Rudhito et al, 2021)
a. Keterlibatan  peserta  dalam  aktivitas  perkuliahan  (diskusi  dan  pengumpulan  tugas)  perlu dikumpulkan lagi
b. Umpan balik terhadap tugas yang dikerjakan peserta kuliah dalam LMS diberikan dalam waktu yang lebih cepat
c. Persiapan kegiatan lebih dapat dioptimalkan lagi
d. Variasi aktivitas di LMS perlu ditingkatkan agar dapat memberikan dorongan untuk peserta kuliah mengikuti perkuliahan secara daring
Hasil evaluasi ini merupakan penilaian keseluruhan pertemuan dan bagi semua pengajar dari 3 universitas yang terlibat, dalam hal ini tidak terbatas pada 3 pertemuan (dan pengajar) yang membahas tentang Pelatihan Geogebra: Pemodelan Matematika menggunakan Kalkulus . Hal ini merupakan salah satu kekurangan dalam PkM ini, karena tidak dilakukan evaluasi pada akhir pembelajaran setiap sub-topik.

## 4. KESIMPULAN
Melalui pelaksanaan kegiatan ini, dapat disimpulkan bahwa: (1) Peserta dapat memahami dengan  baik  konsep  dasar  pemodelan  menggunakan  kalkulus;  (2)  peserta  dapat  mengajukan masalah  sehari-hari  yang dapat  dimodelkan  dengan  kalkulus;  (3)  peserta  mampu  menggunakan geogebra dalam menyelesaikan dan menganalisa pemodelan matematis; dan (4) peserta mampu mengkomunikasikan  hasil  pemodelan  matematis  dalam  bentuk  tulisan  maupun  lisan  secara terstruktur. Kesimpulan ini diambil berdasarkan hasil evaluasi (secara keseluruhan) yang diperoleh.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Da Silva et al. (2020). Digital Competences for Online Students,” in Online Teaching and Learning in Higher Education. Springer, Cham , 3-22.
[2] Hall & Lingefjard. (2017). Mathematical modeling: applications with GeoGebra . Canada: John Wiley & Sons.
[3] Lakapu et al. (2021). Mathematics in Culture: Analysis of Mathematical Elements in Buna Woven Fabric. Kreano, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif , 75-84.
[4] Lakapu et al. (2021). The development of student activity sheet on trigonometric material based on local culture. Desimal: Jurnal Matematika , 67-78.
[5] Permatasari et al. (2021). Pembuatan Media Belajar Bahasa Inggris Dari Bahan Bekas Bagi Guru  Yayasan  Dharmawanita  Tanjungsari,  Panekan,  Magetan. Jurnal  Pengabdian  Kepada Masyarakat DIKEMAS , 55-59.
[6] Rudhito et al. (2021). Laporan IndoMs School 2021. Yogyakarta: Prodi Pendidikan Matematika USD.
[7] Sari  et  al.  (2021).  Penguatan  Kompetensi  Guru  Bahasa  Inggris  SD  di  Era  New  Normal: Pembelajaran  Daring  Phonics  dan  Vocabulary  . JURNAL  PENGABDIAN  KEPADA MASYARAKAT DIKEMAS , 229-234.