Journal homepage: http://iptek.its.ac.id/index.php/jats
Analisis  Frekuensi  Alami  dengan Undamped-Degree  of  Freedom  System pada Jembatan Sei Wampu
Ainil Mardhiyah 1,* , Johannes Tarigan 1 , Emma Patricia Bangun 1
Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara 1 , Medan Koresponden*, Email: ainilmardhiyah.1109@gmail.com

## Info Artikel
Abstract
Diajukan           12 Desember 2022
Diperbaiki         07 Agustus 2023 Disetujui           30 November 2023 Keywords: Natural frequency, Bridge, Undamped-Degree of Freedom.
Natural frequency is one of the factors in bridge construction. Because the natural frequency can be used as an indicator to detect the ability of the bridge, including its ability to withstand resonance. In addition, the natural frequency is also a way to analyze damage that will or has already occurred to a bridge. One of the analytical methods that can be used to analyze natural frequency values is the Undamped Degree of Freedom. The results of this analysis show that the Undamped-DOF System method can be used in analyzing the natural frequency value of the bridge because the natural frequency value of the bridge increases with increasing modes. However,  the  Damped-DOF  System  method  is  recommended  to  be  used  compared  to  the Undamped-DOF System because the Damped-DOF System method has taken into account the damping effect, which is taken into account in designing bridges.
Kata kunci: Frekuensi alami, Jembatan, Undamped-Degree of Freedom

## Abstrak
Frekuensi  alami  merupakan  salah  satu  faktor  dalam  pembangunan  jembatan.  Hal  ini dikarenakan frekuensi alami dapat digunakan sebagai salah satu indikator untuk men- deteksi  kemampuan  jembatan,  diantaranya  adalah  kemampuan  menahan  resonansi. Selain  itu,  frekuensi  alami  juga  merupakan  salah  satu  cara  untuk  menganalisis kerusakan yang akan ataupun telah terjadi pada jembatan. Salah satu metode analisis yang  dapat  digunakan  untuk  menganalisis  nilai  frekuensi  alami  adalah  Undamped- Degree  of  Freedom.  Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa  metode  Undamped-DOF System  dapat  digunakan  dalam  menganalisis  nilai  frekuensi  alami  jembatan,  karena nilai frekuensi alami jembatan mengalami kenaikan seiring bertambahnya mode. Na- mun  metode  Damped-DOF  System  lebih  disarankan  penggunaannya  dibandingkan Undamped-DOF System, karena metode Damped-DOF System telah memperhitung- kan pengaruh redamanan yang mana pengaruh redaman tersebut diperhitungkan dalam mendesain jembatan.

## 1. Pendahuluan
Jembatan  Sei  Wampu  merupakan  salah  satu  jembatan rangka  baja  yang  berada  di  Kota  Stabat  Provinsi  Sumatera Utara.  Jembatan  ini  memiliki  panjang  total  174  meter  dan dibagi menjadi tiga bentang dengan masing-masing bentang adalah  52  meter,  62,5  meter,  dan  61,5  meter.  Jembatan  ini merupakan jembatan rangka jenis Warren dengan panel ber- jumlah  13  panel.  Jembatan  ini  memiliki  lebar  7  meter  dan tinggi 5 meter. Gambar jembatan seperti terlihat pada Gam- bar 1-3 .
Jembatan ini memiliki fungsi sebagai jembatan lalu lintas untuk  menghubungkan  jalan  yang  terputus  akibat  jalur  su- ngai. Jembatan ini merupakan jembatan rangka baja, dimana jembatan  rangka  baja  merupakan  jembatan  yang  sering  di- jumpai yang berfungsi sebagai jembatan pejalan kaki, jemba- tan kereta api, dan jembatan jalan raya [1]. Jembatan rangka sendiri  merupakan  jembatan  yang  sistemnya  disusun  oleh batang-batang profil yang saling dihubungkan satu sama lain
[2].  Keberadaan  jembatan  ini  sangat  penting  untuk  warga sekitar,  sehingga  kelayakan  dan  kemampuan  dari  jembatan ini perlu diawasi dengan ketat. Salah satu cara pengawasan dapat  dilakukan  dengan  menganalisis  frekuensi  alami  dari jembatan tersebut.
Hal  ini  dikarenakan,  setiap  struktur  memiliki  frekuensi yang diakibatkan getaran yang terjadi secara alami, frekuensi tersebut dinamakan frekuensi alami [3]–[8]. Frekuensi alami merupakan  salah  satu  faktor dalam  pembangunan  jembatan [9], [10]. Hal ini dikarenakan frekuensi alami dapat diguna- kan  sebagai  salah  satu  indikator  untuk  mendeteksi  kemam- puan  jembatan,  diantaranya  adalah  kemampuan  menahan resonansi  [11]–[13].  Selain  itu,  frekuensi  alami  juga  meru- pakan  salah  satu  cara  untuk  menganalisis  kerusakan  yang akan ataupun telah terjadi pada jembatan [14], [15].
Panjang  bentang  jembatan,  jumlah  bentang,  lebar  jem- batan, jumlah dan tinggi gelagar merupakan parameter yang mempengaruhi  besar  nilai  frekuensi  alami  pada  struktur
Ainil Mardhiyah dkk, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 21, Nomor 4, November 2023 (329-336)
jembatan [16], [17]. Sebab ketika parameter tersebut menga- lami  perubahan,  maka  frekuensi  alami  jembatan  akan  ikut berubah [7], [18], [19]. Selain itu, pendistribusian beban dan koefisien  fleksibilitas  dari  suatu  struktur  juga  merupakan bagian  dari  parameter  yang  mempengaruhi  besar  nilai  fre- kuensi  jembatan  [20].  Hal  itu  disebabkan  perubahan
pendistribusian  beban  dan  koefisien  fleksibilitas  akan mengakibatkan  perubahan  kekakuan  struktur  tersebut. Akibat  perubahan  kekakuan  tersebut,  frekuensi  alami jembatan akan ikut mengalami perubahan.
Gambar 1. Tampak Atas Jembatan Sei Wampu
Gambar 2. Potongan B-B Jembata Sei Wampu
Gambar 3. Potongan C-C Jembatan Sei Wampu
Untuk  menganalisis  frekuensi  alami  jembatan  dapat  di- lakukan  dengan  menggunakan  metode  analisis  dan  metode eksperimental. Dengan menganalisis frekuensi alami jemba-
tan tersebut menggunakan metode analisis dan membanding- kannya  dengan  metode  eksperimental  langsung  pada  jem- batan tersebut, kerusakan pada jembatan dapat dideteksi. Hal ini dikarenakan ketika jembatan mengalami kerusakan, maka nilai  frekuensi  alami  jembatan  tersebut  akan  mengalami penurunan [21].

## 2. Metode
Penelitian dilakukan dengan menggunakan metode kuan- titatif, yaitu melalui metode analisis. Metode kuantitatif me- rupakan  suatu  metode  untuk  menganalisis  hubungan  dari suatu  fenomena  dengan  cara  mengembangkan  suatu  model matematis, teori dan/atau hipotesis yang saling berhubungan dengan  fenomena  yang  diteliti  [22].  Metode  ini  disusun dengan  menjelaskan  masalah  dari  fenomena  yang  terjadi, menyusunnya dengan hipotesis yang ditimbulkan, meninjau- nya dengan teori terkait, dan menganalisisnya menggunakan data fenomena yang ada [23].
Metode analisis yang digunakan adalah Undamped-Deg- ree  of  Freedom  System ( Undamped -DOF System ).  Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis nilai frekuensi
alami  Jembatan  Sei  Wampu  dengan  menggunakan  metode analisis  tersebut.  Dalam  menganalisis  nilai  frekuensi  alami jembatan  menggunakan Undamped -DOF System ,  analisis matriks  kekakuan  jembatan  dan  matriks  massa  struktur jembatan terlebih dahulu dilakukan. Berikutnya dilanjutkan dengan  menggunakan  kedua  nilai  tersebut  untuk  mengana- lisis nilai frekuensi alami jembatan menggunakan Undamped -DOF System .
A. Analisis Kekakuan dan Massa Struktur Jembatan Salah  satu  metode  analisis  yang  dapat  digunakan  untuk menganalisis  kekakuan  suatu  struktur  jembatan  adalah metode  matriks  kekakuan  struktur  jembatan  [24].  Rangka batang  adalah  suatu  struktur  yang  mana  struktur  tersebut memiliki satu elemen dimensi, sehingga peninjauan struktur tersebut  ditinjau  melalui  sistem  koordinat  lokal  [25].  Maka dari  itu,  matriks  kekakuan  jembatan  dan  matriks  massa jembatan  terlebih  dahulu  dianalisis  dalam  suatu  sistem koordinat  lokal.  Matriks  kekakuan  struktur  jembatan  pada rangka batang dalam sistem koordinat lokal dan penambahan jumlah  elemen  dapat  dianalisis  menggunakan  persamaan  1 [26]:
= 1 0 −1 0 0 0 0 0 −1 0 1 0 0 0 0 0 (1)
dimana;
[K e ] merupakan kekakuan elemen lokal jembatan (kN/cm); E merupakan Modulus Young (kN/cm 2 ); A merupakan luas penampang melintang jembatan (cm 2 );
l merupakan panjang penampang melintang jembatan (cm).
Matriks  massa  suatu  struktur  jembatan  dalam  sistem koordinat  lokal  juga  dapat  dianalisis  menggunakan  metode matriks  yang  dianalisis  dengan  menetukan  koefisien  massa dengan  fungsi  perpindahan  baik  perpindahan  yang  terjadi secara aksial maupun melintang [27]. Selanjutnya nilai kedua koefisen  perpindahan  yang  terjadi  secara  aksial  maupun melintang  tersebut  digabungkan  sehingga  menghasilkan matriks  massa  elemen  lokal  jembatan  dimana  gaya  serta percepatan  pada  satu  elemen  dari  elemen  bidang  saling terhubung.  Penggabungan  koefisien  tersebut  menghasilkan persamaan 2:
= 2 0 0 2 1 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 2 (2)
dimana;
[m] merupakan  matriks  massa  elemen  lokal  jembatan (kN.det 2 /cm); merupakan berat profil jembatan (kN.det 2 /cm 2 ); L merupakan panjang elemen jembatan (cm).
Matriks  kekakuan  elemen  lokal  jembatan [K e ] dan matriks  massa  elemen  lokal  jembatan [m] yang  diperoleh dari  persamaan  1  dan  2  tersebut  selanjutnya  ditransforma- sikan ke dalam suatu sistem koordinat global, yaitu perkalian antara  matriks  elemen  lokal  jembatan,  matriks  tranformasi yang telah ditransformasikan sebelumnya, dan juga matriks transformasi itu sendiri. Matriks transformasi tersebut seperti persamaan 3:
= cos − sin 0 sin cos 0 0 0 0 0 cos 0 0 sin − sin cos (3)
dimana;
[T] merupakan matriks transformasi;
α merupakan besar sudut terhadap arah horizontal.
Matriks  transformasi  tersebut  selanjutnya  digunakan untuk  menganalisa  matriks  kekakuan  jembatan,  sehingga matriks kekakuan jembatan [K g ] dan matriks massa jembatan [M g ] dalam koordinat global memiliki persamaan 4 dan 5:
= (4)
= (5)
dimana;
[K g ] merupakan matriks kekakuan global jembatan (kN/cm); [M g ] merupakan matriks massa global jembatan (kN.det 2 /cm);
Matriks  kekakuan  global  jembatan  dan  matriks  massa global  jembatan  inilah  yang  akan  menjadi  peninjau  dalam penyusunan matriks struktur, baik matriks struktur kekakuan jembatan [K s ] maupun matriks massa struktur jembatan [M s ] . B. Undamped-Degree  of  Freedom  System ( Undamped - DOF System )
Salah  satu  metode  analisis  yang  dapat  digunakan  untuk menganalisis  frekuensi  alami  jembatan  adalah Degree  of Freedom (DOF). Degree of Freedom (DOF) memiliki artian dalam  analisis  dinamis  sebagai  jumlah  dari  variabel  bebas yang  dibutuhkan  sebuah  struktur  untuk  memastikan  lokasi sebuah  koordinat  umum  yang  dapat  berupa  perpindahan, defleksi,  maupun  besaran  lainnya  [28].  DOF  dapat  berupa Single  Degree  of  Freedom (SDOF)  yang  memiliki  satu derajat  kebebasan  dan Multi  Degree  of  Freedom (MDOF) yang  memiliki  banyak  derajat  kebebasan.  Kemunculan MDOF  diakibatan  karena  struktur  yang  dianalisis  memiliki jumlah  lantai  lebih  dari  satu  lantai  maupun  struktur  yang dianalisis  memiliki  bentuk  struktur  yang  rumit  sehingga penggunaan  SDOF  sebagai  metode  analisis  tidak  dapat digunakan [29]. Salah satu penggunaan metode DOF adalah analisis frekuensi alami jembatan [30]. Nilai frekuensi alami jembatan  yang  dihasilkan  dari  metode  analisis  ini  akan memiliki  jumlah  yang  sama  dengan  jumlah  derajat kebebasannya.

## Ainil Mardhiyah dkk, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 21, Nomor 4, November 2023 (329-336)
Metode  analisis  MDOF  dalam  analisa  frekuensi  alami jembatan  dapat  dilakukan  dengan  mempertimbangkan  ada- nya  faktor  redaman  ( damped )  yang  terjadi  pada  struktur jembatan tersebut maupun tanpa mempertimbangkan adanya faktor  redaman  ( undamped )  yang  terjadi  pada  struktur jembatan tersebut. Pertimbangan penggunaan faktor redaman pada analisis frekuensi alami jembatan akan mempengaruhi nilai frekuensi alami jembatan tersebut. Nilai frekuensi alami jembatan  dengan  mempertimbangkan  faktor  redaman  akan memiliki nilai yang lebih kecil dibandingkan nilai frekuensi alami  jembatan  yang  faktor  redamannya  tidak  dipertim- bangkan. Hal ini dikarenakan frekuensi alami akan tersalur- kan ke bantalan redaman jika faktor redaman dipertimbang- kan, sehingga   frekuensi alami yang diterima jembatan ber- kurang.  Lain  halnya  dengan  jembatan  yang  tidak  memiliki bantalan redaman, frekuensi alami tidak akan tersalurkan ke bantalan jembatan. Sehingga frekuensi alami jembatan sepe- nuhnya diterima jembatan. Selain karena adanya bantalan re- daman,  redaman  juga  dapat  terjadi  karena  adanya  gerakan antar  molekul  di  dalam  material  ataupun  karena  terdapat pelepasan  energi  yang  diakibatkan  adanya  gesekan  antara jembatan bagian atas dan jembatan bagian bawah.
Menurut Clough & Penzien [30], persamaan gerak pada suatu  bentuk  MDOF  tanpa  redaman  menggunakan  persa- maan 6:
! "#$% + ! "#% = ! "#$% + ! "#% = 0 (6)
dimana;
[M s ] merupakan matriks mass struktur (kN.det 2 /cm); "#$% merupakan vektor percepatan (cm/det 2 ); [K s ] merupakan matriks kekakuan (kN/cm);
{v} merupakan  vektor  perpindahan  yang  mewakili  bentuk struktur yang dipindahkan (cm).
Persamaan  6  disederhanakan  kembali  melalui  beberapa proses penyederhanaan sehingga menghasilkan persamaan 7. ‖ ! − ( ) ! ‖ = 0 (7)
dimana;
( ) merupakan nilai eigen atau frekuensi alami (rad/det).
Untuk membantu proses analisis, persamaan di atas akan diproses menggunakan aplikasi MATLAB. Hal ini dilakukan untuk  menghindari error yang  dapat  terjadi  dikarenakan jumlah  data  yang  terlalu  banyak.  Maka  sebab  itu,  aplikasi MATLAB  digunakan  untuk  menghindari  kemungkinan terjadinya error tersebut.  Selain  itu,  penggunaan  aplikasi MATLAB  juga  akan  mengurangi  waktu  yang  diperlukan dalam proses analisis.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Hasil  analisis  matriks  kekakuan  dan  massa  struktur tersebut selanjutnya disubstitusikan untuk menganalisis nilai
frekuensi  alami  jembatan  menggunakan Undamped-DOF System . Nilai frekuensi alami jembatan yang diperoleh dalam metode  ini  akan  memiliki  jumlah  sesuai  dengan  derajat kebebasan  yang  dimiliki  struktur  jembatan  yang  dianalisis. Dalam  penelitian  ini,  nilai  frekuensi  alami  jembatan  yang digunakan  adalah  nilai  frekuensi  alami  jembatan  pada  tiga mode pertama. Hasil analisis nilai frekuensi alami Jembatan Sei  Wampu  menggunakan Undamped- DOF System yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 1.
Nilai  frekuensi  alami  jembatan  dengan  metode Undam- ped-DOF System yang digunakan dalam penelitian ini akan dibandingkan dengan nilai frekuensi alami jembatan dengan aplikasi  ABAQUS.  Perbandingan  ini  dilakukan  agar  dapat diketahui  perbandingan  nilai  frekuensi  alami  jembatan dengan keadaan asli di lapangan. Aplikasi ABAQUS dipilih karena  nilai frekuensi alami jembatan menggunakan aplikasi ABAQUS  memiliki  tingkat  keakuratan  yang  cukup  tinggi saat  dibandingkan  dengan  nilai  frekuensi  alami  jembatan yang  dianalisis  menggunakan  metode  eksperimental.  Per- nyataan  ini  diperoleh  dari  hasil  penelitian  yang  dilakukan oleh  X.  Zhou  [31].  X.Zhou  dalam  penelitiannya  menda- patkan  nilai  frekuensi  alami  yang  diperoleh  menggunakan aplikasi  ABAQUS  sebesar  27,27  rad/det,  metode  eksperi- mental  sebesar  27,21  rad/det,  dan  metode  analitik  sebesar 28,46 rad/det.  Berdasarkan hasil penelitian tersebut, dipero- leh  persentase  perbandingan  frekuensi  alami  menggunakan aplikasi  ABAQUS  terhadap  metode  eksperimental  sebesar 0,22%.  Hasil  penelitian  tersebutlah  menjadi  acuan  dalam penelitian  ini  untuk  menjadikan  metode  aplikasi  ABAQUS menjadi  metode  perbandingan  dengan  metode Undamped- DOF System .
Tabel  1 .  Nilai  Frekuensi  Alami  Jembatan  Sei  Wampu Menggunakan Metode Undamped-DOF System
Mode ke- Frekuensi alami (rad/det) 1 10,97 2 18,06 3 20,34
Nilai  frekuensi  alami  jembatan  menggunakan  aplikasi ABAQUS dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel  2 .  Nilai  Frekuensi  Alami  Jembatan  Sei  Wampu Menggunakan Aplikasi ABAQUS
Mode ke- Frekuensi alami (rad/det) 1 10,71 2 17,62 3 19,87 Dari Tabel 1 dan Tabel 2 terlihat bahwa semakin besar mode yang ditinjau, maka semakin besar pula nilai frekuensi
alami  suatu  jembatan.  Hal  serupa  dapat  dilihat  pada  pene- litian  yang  dilakukan  Nugroho  [32].  Semakin  besar  mode yang ditinjau, maka bentuk getar jembatan yang ditinjau akan semakin banyak. Bertambahnya jumlah getaran yang terjadi pada jembatan mengakibatkan bertambahnya nilai frekuensi alami jembatan tersebut. Hal tersebutlah yang menyebabkan nilai frekuensi alami semakin besar saat mode yang ditinjau semakin besar.
Berdasarkan Tabel 1 diperlihatkan bahwa nilai frekuensi alami  jembatan  semakin  besar  seiring  pertambahan  mode yang ditinjau. Artinya penggunaan metode Undamped-DOF System dalam analisis nilai frekuensi jembatan sudah benar. Hal yang sama juga berlaku pada hasil analisis nilai frekuensi alami  jembatan  menggunakan  aplikasi  ABAQUS.  Pada Tabel  2 ,  nilai  frekuensi  alami  jembatan  menggunakan aplikasi  ABAQUS  mengalami  kenaikan  seiring  bertambah- nya mode yang ditinjau.
Penggunaan aplikasi ABAQUS sebagai metode pemban- ding  dalam  penelitian  ini  selain  untuk  meninjau  nilai  fre- kuensi  alami  jembatan  berdasarkan  mode  yang  ditinjau adalah karena aplikasi ABAQUS sudah mencakup pengaruh redaman dalam proses analisisnya [33]. Karena metode Un- damped-DOF  System merupakan  metode  dimana  pengaruh redaman  tidak  diperhitungkan,  maka  dengan  membanding- kan metode Undamped-DOF System dengan aplikasi ABA- QUS  dapat  dianalisis  apakah  benar  diperhitungkan  atau tidaknya pengaruh redaman dapat mengakibatkan perbedaan nilai frekuensi alami. Selain itu, aplikasi ABAQUS dijadikan metode  pembanding  dalam  penelitian  ini  agar  dapat  dilihat berapa  besar  pengaruh  redaman  dalam  analisis  frekuensi alami  jembatan.  Maka  sebab  itu,  hasil  analisis  aplikasi ABAQUS dapat digunakan untuk menjadi metode pemban- ding dalam penelitian ini.
Tabel  3 .  Persentase  Perbandingan  Nilai  Frekuensi  Alami Jembatan Menggunakan Metode Undamped-DOF System dan
Aplikasi ABAQUS Mode ke- Persentase perbandingan (%) 1 2,37 2 2,44 3 2,31
Setelah  nilai  frekuensi  alami  jembatan  menggunakan Undamped-DOF  System dan  aplikasi  ABAQUS  diperoleh seperti pada Tabel 1 dan Tabel 2 , nilai frekuensi alami jem- batan  menggunakan  kedua  metode  ini  akan  disbandingkan. Perbandingan  nilai  frekuensi  alami  jembatan  menggunakan kedua metode ini dapat dilihat pada Tabel 3 dan Gambar 1 . Dari Tabel 3 dan Gambar 1 dapat dilihat bahwa persentase
perbandingan  nilai  frekuensi  alami  jembatan  menggunakan metode Undamped-DOF System terhadap aplikasi ABAQUS memiliki persentase perbandingan sebesar 2,37% pada mode pertama,  2,44%  pada  mode  kedua,  dan  2,31%  pada  mode ketiga. Selain itu dari Tabel 3 dapat terlihat bahwa persentase perbandingan  rata-rata  nilai  frekuensi  alami  jembatan menggunakan  metode Undamped-DOF  System terhadap nilai  frekuensi  alami  jembatan  menggunakan  aplikasi ABAQUS memiliki nilai sebesar 2,37%.
Dari Tabel  3 dapat  dianalisis  bahwa pengaruh  redaman pada nilai frekuensi alami jembatan tidak signifikan. Hal ini disebabkan persentase perbandingan antara metode Undam- ped-DOF System dan aplikasi ABAQUS memiliki persentase perbandingan <5%. Hasil ini memperlihatkan bahwa penga- ruh redaman dalam analisis frekuensi alami jembatan dapat diabaikan.  Namun  demikian,  pengaruh  redaman  sebaiknya tetap  diperhitungkan dalam  analisis  frekuensi  alami  jemba- tan.  Ini  dikarenakan  pengaruh  redaman  sudah  langsung  di- perhitungkan saat pendesainan struktur jembatan dilakukan, dimana  nilai  koefisien  pengaruh  jembatan  yang  digunakan memiliki nilai koefisien sebesar 5% [34]. Maka dari itu, me- tode  analisis  yang  disarankan  untuk  menganalisis  nilai  fre- kuensi alami jembatan adalah metode Damped-DOF System . Karena  metode  ini  memperhitungkan  pengaruh  redaman dalam analisisnya.
Gambar 1 . Grafik Persentase Perbandingan Nilai Frekuensi Alami  Jembatan  Menggunakan  Metode Undamped-DOF System dan Aplikasi ABAQUS

## 4. Simpulan
Berdasarkan hasil analis, ditemukan bahwa nilai frekuen- si alami Jembatan Sei Wampu memiliki nilai sebesar 10,97 rad/det pada mode pertama, 18,06 rad/det pada mode kedua, dan 20,34 rad/det pada mode ketiga. Berdasarkan hasil pene- litian  ini  diketahui  bahwa  penggunaan  metode Undamped- DOF  System dalam  analisis  nilai  frekuensi  alami  jembatan sudah  benar.  Hal  ini  dikarenakan  nilai  frekuensi  alami
10 12 14 16 18 20 22 1 2 3 Undamped-DOF System
ABAQUS
Ainil Mardhiyah dkk, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 21, Nomor 4, November 2023 (329-336)
Jembatan  Sei  Wampu  semakin  besar  seiring  bertambahnya besar mode. Meskipun demikian, penggunaan metode Dam- ped-DOF  System lebih  disarankan  dibandingkan  metode Undamped-DOF System . Hal ini disebabkan dalam pengaruh redaman diperhitungan saat mendesain jembatan. Maka dari itu, Undamped-DOF System tidak disarankan untuk diguna- kan dalam menganalisis nilai frekuensi alami jembatan.

## Daftar Pustaka
[1] M. F. Rosyidi, H. Sugihardjo, B. Suswanto, and A. B.
Habieb,  “Perbandingan  Analisis  Numerik  dan Analitikal  Kekakuan  Elastik  Lateral  Pada  Jembatan Rangka  Terbuka  dengan  Menggunakan  Program Abaqus,” J. Apl. Tek. Sipil , vol. 20, no. 1, pp. 95–100, 2022, doi: 10.12962/j2579-891X.v20i1.11974.
[2] A.  N.  Refani,  D.  Dibiantara,  M.  Suluch,  and  A.  F. Muqddam, “Studi Alternatif Bentuk Rangka Jembatan Canai  Dingin  Untuk  Pejalan  Kaki  Bentang  Kecil Terhadap  Rasio  Berat  dan  Lendutan,” J.  Apl.  Tek. Sipil ,  vol.  15,  no.  1,  pp.  25–30,  2017,  doi: 10.12962/j2579-891X.v15i1.3156.
[3] R.  Akbari,  S.  Maadani,  and  S.  Maalek,  “On  the fundamental  natural  frequency  of  bridge  decks: Review  and  applications,”  in Proceedings  of  the Institution  of  Civil  Engineers:  Structures  and
Buildings , Dec. 2018, vol. 171, no. 12, pp. 931–945. doi: 10.1680/jstbu.17.00102.
[4] L. Cao, J. Liu, and Y. Frank Chen, “Theoretical and Numerical  Study  on  the  Natural  Frequencies  of Bridges  With  Corrugated  Steel  Webs,” Structures ,
vol. 15, pp. 224–231, Aug. 2018, doi: 10.1016/j.istruc.2018.07.005.
[5] S. Maulidiya and Rusli, “Penentuan Frekuensi Natural Dan  Arah  Pergerakan  Gelombang  (Studi  Kasus: Jembatan  Soekarno  Hatta  Kota  Malang),” J.  MIPA UNSRAT ONLINE , vol. 6, no. 1, pp. 1–7, 2017.
[6] D.  Prawestri,  W.  Sutrisno,  and  A.  Priyanto, “Perbandingan  Analisis  Frekuensi  Alami  Jembatan Gantung Dengan Menggunakan Aplikasi
Accelerometer  Meter  Dan  Software  (Studi  Kasus
Jembatan Gantung Kemiri Buluharjo Karangmojo),”
J. Rekayasa dan Inov. Tek. Sipil , vol. 6, no. 1, pp. 54– 56, 2021.
[7] H. T. Santoso, L. F. Hidayatiningrum, A. B. Utomo, J. Hartono, and Masrianto, “Analisa Korelasi Antara Frekuensi  dengan  Bentang  Jembatan  Berdasarkan Uji  Dinamik  (Correlation  Analysis  Between Frequency  and  Bridge  Span  Based  on  Dynamic Test),” J. Jalan-Jembatan , vol. 38, no. 1, pp. 60–72,
2021. [8] W.  Sutrisno,  L.  Chandra,  and  A.  Deonanda, “Perbandingan Frekuensi
Alami Jembatan
Karangsemut  Menggunakan  Accelerometer  Dan Sap2000,” J.  Rekayasa dan  Inov.  Tek. Sipil ,  vol.  6, no. 2, pp. 13–18, 2021.
[9] T.  S.  Chrisoffel  and  Priyosulistyo,  “Pengaruh Frekwensi  Alami  Struktur  Dek  pada  Resonansi Kabel  dari  Jembatan  Kabel  (Model  Eksperimen),” Universitas Gadjah Mada, 2010.
[10] S.  Wakchaure,  V.  Jayan,  and  K.  Jha,  “Factors affecting priority of maintenance for bridges,” Indian Concr. J. , vol. 87, no. 2, pp. 37–45, Jan. 2013.
[11] D. Cantero and E. J. Obrien, “Tracing The Evolution Of  Bridge  Natural  Frequencies  As  A  Vehicle Traverses The Bridge,” 2013.
[12] M. Hadipour, M. T. Ahmadian, S. G. Lashkari, and A.  Barari,  “Natural  Frequency  Improvement  Of  A Suspended  Fgm  Bridge,”  in The  ASME  2011 International  Mechanical  Engineering  Congress  & Exposition IMECE2011 , 2011, p. 63411.
[13] E.  Wahyuni,  “Studi  Kelakuan  Dinamis  Struktur Jembatan Penyeberangan Orang (JPO) Akibat Beban Individual Manusia Bergerak,” J. Tek. Sipil , vol. 19, no. 3, pp. 181–194, 2012.
[14] I.  Mekjavić  and  D.  Damjanović,  “Damage Assessment  in  Bridges  Based  on  Measured  Natural Frequencies,” Int. J. Struct. Stab. Dyn. , vol. 17, no.
2, p. 1750022,
Mar. 2017, doi: 10.1142/S0219455417500225.
[15] S. Sirimontree, K. Chompooming, B. Witchayangkoon, and W. Prasankleaw, “Measurement  of  Tendon  Natural  Frequency  and Impact on Tendon Forces of Continuous Segmental Prestressed  Concrete Bridge,” in 16th International Conference  on  Computing  in  Civil  and  Building Engineering , 2016, pp. 75–80.
[16] F. Karimi, R. Akbari, and S. Maalek, “Assessment of the fundamental natural frequency of bridge decks,” Asian J. Civ. Eng. , vol. 20, no. 1, pp. 933–948, 2019, doi: 10.1007/s42107-019-00155-9.
[17] X. Xie, Y. Huang, and X. Qin, “A New Composite Truss  Bridge  and  a  Study  on  Its  Dynamic Characteristics with FE and Experimental Methods,” KSCE J. Civ. Eng. , vol. 25, no. 3, pp. 931–947, Mar. 2021, doi: 10.1007/s12205-021-0655-z.
[18] I.  Mohseni,  A.  K.  A.  Rashid,  and  J.  Kang,  “A Simplified  Method  to  Estimate  the  Fundamental Frequency  of  Skew  Continuous  Multicell  Box-
Girder Bridges,” Lat. Am. J. Solids Struct. , vol. 11, no. 1, pp. 649–658, 2014.
[19] P. M. Raju, M. P. Kumar, S. Adishesu, and V. V. S. S.  Kumar,  “Mathematical  Model  for  Natural Frequency  of  Prestressed  Concrete  Beam  Using STAAD.Pro.,” in IOP Conference Series: Materials
Science and Engineering , Jan. 2021, vol. 1025, no. 1, p. 012008. doi: 10.1088/1757-899X/1025/1/012008.
[20] X. Wang, “Practical Simplified Computing Method of  Natural  Vibration  Frequency  of  Cable-stayed Bridge  during  Construction  Stage,”  in 3rd International  Conference  on  Modelling,  Simulation and  Applied  Mathematics  (MSAM  2018) ,  2018, pp. 162–167.
[21] S. Li, “Analysis of Influence of Bridge Deck Damage on  First  Order  Natural  Frequency  of  Simply Supported  T-Beam  Bridge,” J.  Vibroengineering PROCEDIA ,  vol.  36,  no.  3,  pp.  43–48,  2021,  doi: 10.21595/vp.2021.21846.
[22] Hardani et  al. , Metode  Penelitian  Kualitatif  & Kuantitaif . Yogyakarta: Pustaka Ilmu, 2020.
[23] C.  Williams,  “Research  Methods,” J.  Bus.  Econ. Res. ,  vol.  5,  no.  3,  pp.  65–72,  2007,  doi: 10.19030/jber.v5i3.2532.
[24] H. Riyanto, “Analisis Batang Tekuk Dalam Struktur Rangka Batang Hubungan Kaku,” J. Tek. Sipil , vol.
5, no. 2, p. 2014, 2014.
[25] S. O. Dapas, “Aplikasi Metode Elemen Hingga Pada Analisis  Struktur  Rangka  Batang,” J.  Ilm.  MEDIA Eng. , vol. 1, no. 2, pp. 156–160, 2011.
[26] A.  Nasution, Metode  Matrik  Kekakuan  Analisis Struktur . Bnadung: ITB Press, 2009.
[27] M.  Paz, Dinamika  Struktur ,  2nd  ed.  Jakarta, Indonesia: Erlangga, 1996.
[28] Y.  Bai  and  Z.-D.  Xu, Structural  Dynamics .  New Jersey: Wiley, 2019.
[29] M.  Belgasmia, Structural  Dynamics  and  Static Nonlinear  Analysis  from  Theory  to  Application . Pennsylvania: IGI Global, 2020.
[30] R.  W.  Clough  and  J.  Penzien, Dynamics  of Structures , 3rd ed. Berkeley: Computers & Structure Inc., 1995.
[31] X.  Zhou,  L.  Cao,  Y.  F.  Chen,  J.  Liu,  and  J.  Li, “Experimental  and  Analytical  Studies  on  The Vibration  Serviceability  of  Pre-stressed  Cable  RC Truss  Floor  Systems,” J.  Sound  Vib. ,  vol.  361,  pp. 130–147, 2016, doi: 10.1016/j.jsv.2015.10.001.
[32] G.  Nugroho,  “Pengaruh  Mode  Shape  Frekuensi Alami  terhadap  Estimasi  Gaya  Tarik  Batang  Baja dengan Metode Vibrasi,” Semestika Tek. , vol. 21, no.
2, pp. 198–205, 2018, doi: 10.18196/st.212226.
[33] ABAQUS  Inc.,  “ABAQUS  Analysis  User’s Manual,” 2006.
https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/m ase5513/abaqus/docs/v6.6/books/popups/usb-
lgl.html
[34] W.-F.  Chen  and  L.  Duan, Bridge  Engineering Handbook Seismic Design , 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2014. doi: 10.1201/b15663.
Ainil Mardhiyah dkk, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 21, Nomor 4, November 2023 (329-336)
Halaman ini sengaja dikosongkan