## Peramalan Banyaknya Pengunjung Pantai Glagah Menggunakan
Metode Autoregressive Integrated Moving Average Exogenous ( ARIMAX ) dengan Efek Variasi Kalender
Solikhah Novita Intan 1 , Etik Zukhronah 2 , and Supriyadi Wibowo 3 1,3 Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
2 Program Studi Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
etikzukhronah@staff.uns.ac.id
ABSTRACT. Glagah  Beach  is  one  of  the  tourist  destinations  in  Kulon  Progo Regency,  Yogyakarta  which  is  the  most  visited  by  tourists.  Glagah  Beach  visitors data  show    that  in  the  month  of  Eid  Al-Fitr  there  was  a  significant  increase.  This shows that there is an effect of the calendar variation of Eid al-Fitr. Therefore, it is needed a method that can be used to analyze time series data which contains effects of calendar variation, that is ARIMAX method. The aims of this study are to find the best ARIMAX model and to predict the number of Glagah Beach tourists. The result shows  that  the  best  ARIMAX  model  was  ARIMAX([24],0,0).  Forecasting  from January to September 2016 are 37211, 21306, 26247, 24148, 28402, 29309, 81724, 26029, and 23688 visitors .
Keywords : Glagah Beach, variation of calendar, Eid al-Fitr, ARIMAX.

## 1. Pendahuluan
Pariwisata  adalah  berbagai  macam  kegiatan  wisata  dan  didukung  berbagai fasilitas  serta  layanan  yang  disediakan  oleh  masyarakat,  pengusaha,  pemerintah,  dan pemerintah  daerah  [1].  Menurut  Demartoto  [2],  pariwisata  merupakan  fenomena kemasyarakatan  yang  menyangkut  manusia,  masyarakat,  kelompok,  organisasi, kebudayaan,  dan  sebagainya  yang  merupakan  objek  kajian  sosiologi.  Bidang  kegiatan yang terlibat dalam sektor pariwisata membuat sektor pariwisata mampu  menjadi faktor penting dalam pembangunan ekonomi suatu daerah.
Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) mempunyai sejumlah tempat wisata pantai.  Salah  satunya  Pantai  Glagah  yang  terletak  di  Kabupaten  Kulon  Progo.  Pantai Glagah menyajikan pemandangan laut dengan laguna dan tetrapod di sepanjang pantainya yang tidak dapat ditemukan di pantai lain di Provinsi DIY. Berdasarkan data, banyaknya pengunjung Pantai Glagah setiap tahunnya naik pada bulan-bulan tertentu yang terdapat hari  libur  dan  bulan  yang  terdapat  hari  raya  Idul  Fitri.  Namun,  kenaikan  yang  paling signifikan yaitu bulan yang di dalamnya terdapat hari raya Idul Fitri. Hal ini  disebabkan karena  mayoritas  penduduk  Indonesia  beragama  Islam.  Hari  raya  Idul  Fitri  merupakan
hari raya terbesar umat Islam yang umumnya memiliki masa libur lebih panjang daripada hari libur keagamaan lainnya maupun hari libur nasional lainnya.
Adanya kenaikan pada bulan-bulan tertentu pada data pengunjung Pantai Glagah dari waktu ke waktu tersebut disebabkan oleh efek variasi kalender. Ada dua macam efek variasi  kalender,  yaitu  efek  perdagangan  dan  liburan  [3].  Penentuan  hari  raya  Idul  Fitri tidak  mengikuti  kalender  Masehi,  melainkan  berdasarkan  kalender  Hijriah.  Perbedaan waktu  hari  raya  Idul  Fitri  mengakibatkan  setiap  tiga  tahun  sekali  hari  raya  Idul  Fitri terjadi di bulan yang berbeda. Hal ini menyebabkan adanya efek variasi kalender.
Penelitian  tentang  data  runtun  waktu  yang  mengandung  efek  variasi  kalender telah  dilakukan  oleh  Bell  dan  Hillmer  [4]  yaitu  dengan  menggunakan  efek  variasi kalender  di  hari  libur  paskah  dan  model ARIMA .  Kemudian  Chowdhury  [5]  meneliti tentang  efek  Idul  Adha  di Dhaka  Stock  Exchange yang  memengaruhi  indeks  pasar. Selanjutnya Wulansari et al . [6] melakukan peramalan netflow uang kartal dengan metode ARIMAX dan radial  basis function network ( RBFN ) yang  menunjukkan model ARIMAX menghasilkan  peramalan  yang  lebih  baik.  Pada  penelitian  ini  dilakukan  peramalan banyaknya  pengunjung  Pantai  Glagah  menggunakan  metode ARIMAX dengan  efek variasi kalender.

## 2. Variabel Dummy
Regresi  linear  mempunyai  bentuk  umum  yang  sama  dengan  regresi  dalam konteks runtun waktu. Pada analisis regresi, variabel dependen dipengaruhi oleh variabel independen yang berupa variabel kualitatif seperti nama bulan, jenis kelamin, agama, dan sebagainya.  Variabel  kualitatif  tersebut  dapat  diubah  menjadi  variabel  kuantitatif  yang bernilai  0  atau  1,  atau  sering  disebut  dengan  variabel dummy .  Nilai  tersebut  digunakan untuk mengindikasikan sifat, dengan 0 untuk tidak adanya sifat, dan 1 untuk adanya sifat. Menurut Gujarati [7], bentuk umum model regresi variabel dummy dapat ditulis
𝑍 𝑡 =   𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1,𝑡 +   𝛽 2 𝑋 2,𝑡 + ⋯ + 𝛽 𝑗 𝑋 𝑗,𝑡 +   𝑎 𝑡
dengan 𝑍 𝑡 adalah  variabel  respon  ke- t,  t = 1,  2,  …, n , 𝛽 0 adalah  konstanta, 𝛽 𝑖 adalah parameter variabel dummy , 𝑋 𝑖 adalah variabel independen, dengan i = 1, 2, ..., j , dan 𝑎 𝑡 adalah eror ke- t . Sedangkan menurut Suhartono et al. [8] model regresi variabel dummy untuk efek liburan dapat ditulis
𝑦 𝑡 =   𝛾 0 +   𝛾 1 𝑉 1,𝑡 +   𝛾 2 𝑉 2,𝑡 + ⋯ + 𝛾 𝑙 𝑉 𝑙,𝑡 +   𝑤 𝑡
dengan 𝑦 𝑡 adalah nilai pengamatan ke- t , 𝛾 𝑙 adalah parameter variabel dummy dengan efek liburan, 𝑉 𝑙,𝑡 adalah variabel dummy dengan efek liburan, dan 𝑤 𝑡 adalah eror ke- t .

## 3. Model ARIMA
Metode autoregressive  integrated  moving  average ( ARIMA )  merupakan penggabungan  antara autoregressive ( AR )  dan moving  average ( MA )  serta  proses differencing (orde d untuk data non musiman, orde D untuk data musiman) terhadap data runtun waktu [9]. Secara umum, model ARIMA dituliskan sebagai ARIMA ( p , d , q ) ( P , D , Q ) dengan model matematis sebagai berikut :
𝜙 𝑝 𝐵 Φ 𝑃 𝐵 𝑆 (1 − 𝐵) 𝑑 (1 − 𝐵 𝑆 ) 𝐷 𝑦 𝑡 =   𝜃 𝑞 (𝐵)𝛩 𝑄 (𝐵 𝑆 ) 𝑎 𝑡 , dengan
( p , d , q ) : orde AR ( p ), differencing ( d ), MA ( q ) untuk pola non musiman,
(𝑃, 𝐷, 𝑄) 𝐷 : orde AR ( P ), differencing ( D ), MA ( Q ) untuk pola musiman,
B : operator backshift , 𝜙 𝑝 𝐵 : koefisien komponen AR non musiman dengan derajat p ,
𝜙 𝑝 𝐵 = (1 − 𝜙 1 𝐵 1 − 𝜙 2 𝐵 2 − . . . −𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 )
Φ 𝑃 𝐵 𝑆
: koefisien komponen AR musiman S ,
Φ 𝑃 𝐵 𝑠 = (1 − Φ 1 𝐵 𝑆 −   Φ 2 𝐵 2𝑆 − ⋯ −   Φ 𝑃 𝐵 𝑃𝑆 )
(1 − 𝐵) 𝑑
: operator untuk differencing orde d ,
(1 − 𝐵 𝑆 ) 𝐷 : operator untuk differencing musiman S orde D ,
𝜃 𝑞 (𝐵) : koefisien komponen MA non musiman dengan derajat q ,
𝜃 𝑞 𝐵 = (1 − 𝜃 1 𝐵 1 − 𝜃 2 𝐵 2 − . . . −𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 )
𝛩 𝑄 (𝐵 𝑆 )
: koefisien komponen MA musiman S ,
𝛩 𝑄 𝐵 𝑆 =   (1 − 𝛩 1 𝐵 𝑆 −   𝛩 2 𝐵 2𝑆 − ⋯ −   𝛩 𝑄 𝐵 𝑄𝑆 )
a t : nilai residu pada waktu ke- t.
Model ARIMA dapat  diidentifikasi  dengan  melihat  plot autocorrelation  function ( AC F)  dan  plot partial  autcorrelation  function ( PACF ) data  yang  telah  stasioner.  Orde proses ARIMA ditentukan oleh lag yang keluar pada plot ACF dan plot PACF .

## 4. Model ARIMAX
Model ARIMAX adalah  model ARIMA dengan  tambahan  variabel exogenous . Variabel exogenous yang  digunakan  dapat  berupa  variabel dummy untuk  efek  variasi kalender  dan  tren  deterministik.  Variasi  kalender  merupakan  pola  musiman  dengan
panjang  periode  yang  bervariasi.  Menurut  Lee et  al .  [10],  variasi  kalender  dapat disebabkan oleh adanya variasi hari kerja dan variasi hari besar suatu agama/kebudayaan tertentu  dari  bulan  ke  bulan  hingga  tahun  ke  tahun.  Model ARIMAX deterministik dinyatakan dengan Persamaan 4.1.
𝑦 𝑡 =  𝑡 + ∑ 𝛾 𝑔 𝑉 𝑔,𝑡 4 𝑔=1 + ∑ 𝛽 𝑖 𝑀 𝑖,𝑡 12 𝑖=1 + 𝜃 𝑞 (𝐵)𝛩 𝑄 (𝐵 𝑆 ) 𝜙 𝑝 𝐵 Φ 𝑃 𝐵 𝑆 (1−𝐵) 𝑑 (1−𝐵 𝑆 ) 𝐷 𝑎 𝑡 (4.1)
dengan t adalah variabel tren dan 𝑀 𝑗 adalah dummy bulan, j = 1, 2, ..., 12.

## 5. Uji Signifikasi Parameter
Model ARIMAX yang  baik  residunya  harus  memenuhi  asumsi white  noise dan berdistribusi  normal.  Kondisi white  noise dapat  diuji  dengan  pengujian  Ljung-Box dengan hipotesis
𝐻 0 : 𝜌 1 =   𝜌 2 = ⋯ =   𝜌 𝑚 = 0 (tidak terdapat korelasi antar residu)
𝐻 1 : paling tidak terdapat satu 𝜌 𝑖 ≠ 0 untuk i = 1, 2, ..., m (terdapat korelasi antar residu).
Untuk menguji hipotesis tersebut digunakan statistik uji Ljung-Box yaitu
Q k = n(n + 2) ∑ (ρ̂ k 2 ) (n-k) , m k=1
dengan n adalah banyaknya data, k adalah lag , 𝜌̂ 𝑘 adalah nilai autokorelasi sampai lag ke- k , dan m adalah lag maksimum yang diuji. Daerah kritis pada uji ini adalah 𝐻 0 ditolak jika nilai Q > 𝜒 2 1−𝛼;𝑘−𝑝−𝑞 atau p-value < α = 0,05 [11].
Pengujian  distribusi  normal  untuk  residu  dapat  diperiksa  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis
𝐻 0 : 𝐹(𝑎 𝑡 ) =   𝐹 0 (𝑎 𝑡 ) (residu berdistribusi normal)
𝐻 1 : 𝐹(𝑎 𝑡 ) ≠ 𝐹 0 (𝑎 𝑡 ) (residu tidak berdistribusi normal).
Statistik uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut
𝐾𝑆 = 𝑆𝑢𝑝 |𝐹(𝑎 𝑡 ) − 𝐹 0 (𝑎 𝑡 )|
dengan 𝐹(𝑎 𝑡 ) adalah  fungsi  distribusi  kumulatif  residu  dan 𝐹 0 (𝑎 𝑡 ) adalah  fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal. 𝐻 0 ditolak jika KS > 𝐾𝑆 1−𝛼;𝑛 atau p-value < α = 0,05.

## 6. Pemilihan Model Terbaik
Model-model ARIMAX yang  sudah  dibentuk  kemudian  dievaluasi  modelnya untuk  dipilih  sebagai  model  terbaik  dengan  membandingkan  nilai Root  Mean  Square Error ( RMSE ).  Model  terbaik  mempunyai  nilai RMSE terkecil.  Perhitungan RMSE in - sample dan RMSE out - sample adalah sebagai berikut.
𝑅𝑀𝑆𝐸 𝑖𝑛 = √ ∑ (𝑦 𝑡 −𝑦̂ 𝑡 ) 2 𝑛 𝑡=1 𝑛−𝑝 dan 𝑅𝑀𝑆𝐸 𝑜𝑢𝑡 = √ ∑ (𝑦 𝑡 −𝑦̂ 𝑡 ) 2 𝑛 𝑡=1 𝑛
dengan n adalah  banyaknya  data  pengamatan  dan p adalah  banyaknya  parameter  dalam model.

## 7. Metode Penelitian
Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  studi  kasus  menggunakan data bulanan banyaknya pengunjung Pantai Glagah, Kulon Progo, Yogyakarta dari tahun 2009 sampai tahun 2015 yang diperoleh dari buku Statistik Kepariwisataan Yogyakarta. Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Membagi data pengunjung Pantai Glagah menjadi data in - sample dari tahun 2009 sampai tahun 2014 dan data out - sample menggunakan data tahun 2015.
2. Membuat plot data in - sample .
3. Melakukan  pemodelan  menggunakan  metode ARIMAX dengan  langkah-langkah sebagai berikut :
a. Menentukan  variabel  tren  dan  variabel dummy berdasarkan  efek  musiman (bulan)  dan  efek  variasi  kalender  (pada  saat  hari  raya  Idul  Fitri  dan  setelah hari raya Idul Fitri).
b. Melakukan  regresi time  series untuk  menghilangkan  efek  tren,  variasi kalender,  dan  efek  musiman  dengan  variabel  dummy.  Estimasi  parameter menggunakan  metode ordinary  least  square ( OLS )  dan  uji  signifikansi menggunakan uji t .
c. Melakukan  pemeriksaan  signifikansi  parameter  dan  melakukan  eliminasi variabel yang tidak signifikan dan melakukan estimasi ulang model.
d. Melakukan  uji  asumsi white  noise menggunakan  uji  Ljung-Box  dan  uji distribusi kenormalan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
e. Menentukan  model ARIMAX melalui  plot ACF dan  plot PACF .  Kemudian melakukan uji asumsi white noise dan kenormalan.
f. Melakukan pemilihan model terbaik berdasarkan nilai RMSE terkecil.
4. Menghitung peramalan banyaknya pengunjung Pantai Glagah menggunakan model terbaik.
8. Hasil dan Pembahasan
Pada  pembahasan  ini  diuraikan  tentang  plot  data time  series ,  variabel dummy untuk  efek  variasi  kalender,  pembentukan  model ARIMAX ,  pengujian  signifikansi parameter, dan peramalan untuk banyaknya pengunjung Pantai Glagah tahun 2016.
8.1. Plot Data. Plot data banyaknya pengunjung Pantai Glagah dari tahun 2009 sampai tahun 2015 dapat dilihat pada Gambar 1.
T ahun Bulan 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 pe ng un jun g 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Time Series Plot of pengunjung
Gambar 1. Plot Data Pengunjung Pantai Glagah
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  pada  bulan  September  tahun  2009  terjadi peningkatan  yang  signifikan,  kemudian  diikuti  bulan  September  tahun  2010  dan  tahun 2011.  Selanjutnya  bulan  Agustus  tahun  2012  terjadi  peningkatan  yang  signifikan  dan diikuti  bulan  September  tahun  2013  dan  tahun  2014.  Hal  ini  mengindikasikan  adanya efek  variasi  kalender  pada  data  pengunjung  Pantai  Glagah  akibat  adanya  hari  raya  Idul Fitri  yang  setiap  tahunnya  terjadi  11  hari  lebih  awal  dari  tahun  sebelumnya,  sehingga selalu terjadi perubahan setiap tiga tahun sekali.
8.2. Variabel Dummy untuk  Efek  Variasi  Kalender. Tren  positif  pada  Gambar  1 dinyatakan dengan variabel t yang merupakan urutan periode data bulanan, sehingga nilai t adalah 1, 2, ..., 84. Variabel yang mewakili efek variasi kalender adalah variabel dummy dengan periode mingguan pada saat libur hari raya Idul Fitri dan satu bulan setelah libur hari raya Idul Fitri.
𝑉 𝑖,𝑡 = { 1, 0, bulan ke − 𝑡 dengan kejadian Idul Fitri di minggu ke − 𝑖 bulan lainnya
𝑉 𝑖,𝑡+1 = { 1, 0, bulan ke − (𝑡 + 1) dengan kejadian Idul Fitri di minggu ke − 𝑖 bulan lainnya
dengan i = 1, 2, 3, 4. Sedangkan variabel dummy untuk efek musiman adalah 𝑆 1,𝑡 bernilai 1  untuk  bulan  Januari  dan  bernilai  0  untuk  bulan  yang  lain, 𝑆 2,𝑡 bernilai  1  untuk  bulan Februari dan bernilai 0 untuk bulan yang lain, dan seterusnya sampai bulan Desember.
8.3. Pembentukan  Model ARIMAX . Tahap  awal  untuk  membentuk  model ARIMAX yaitu  melakukan  estimasi  regresi time  series menggunakan  metode OLS dan  melihat apakah apakah residu sudah stasioner menggunakan uji ADF . Hasil estimasi regresi time series menunjukkan bahwa residu sudah stasioner sehingga tidak dilakukan differencing . Kemudian melakukan uji parameter menggunakan uji t .
Berdasarkan  hasil  estimasi  dan  uji  parameter  terdapat  variabel  yang  tidak signifikan  dengan  menggunakan  metode backward  elimination diperoleh  model  terbaik dengan semua parameter yang telah signifikan yaitu  𝑡 , 𝑆 1,𝑡 , 𝑆 2,𝑡 , 𝑆 3,𝑡 , 𝑆 4,𝑡 , 𝑆 5,𝑡 , 𝑆 6,𝑡 , 𝑆 7,𝑡 , 𝑆 8,𝑡 , 𝑆 9,𝑡 , 𝑆 10,𝑡 , 𝑆 11,𝑡 , 𝑆 12,𝑡 , 𝑉 2,𝑡 , 𝑉 3,𝑡 , dan 𝑉 4,𝑡+1 . Model yang memuat parameter tersebut telah  memenuhi  asumsi white  noise serta  berdistribusi  normal  untuk  residu.  Untuk menentukan  model ARIMAX dapat  dilihat  melalui  plot ACF dan PACF residu  seperti pada Gambar 2 .
(a.) Plot ACF
(b.)  Plot PACF
Gambar 2. Plot ACF dan PACF Residu Regresi Time Series yang Telah Signifikan
Gambar  2  menunjukkan  model  yang  didapat  yaitu ARIMAX ([24],0,0), ARIMAX (0,0,[24]),  dan ARIMAX ([24],0,[24]).  Model ARIMAX ([24],0,0)  dan  model ARIMAX (0,0,[24])  semua  parameternya  signifikan  dan  memenuhi  asumsi white  noise serta berdistribusi normal untuk residu, sehingga kedua model tersebut selanjutnya dapat digunakan untuk pemilihan model terbaik.
8.4. Pemilihan  Model  Terbaik. Pemilihan  model  terbaik  berdasarkan  nilai  dari
RMSE . Nilai RMSE out - sample dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Perbandingan Nilai RMSE out - sample Model RMSE out - sample ARIMAX ([24],0,0) 4428.12 ARIMAX (0,0,[24]) 4784,23
Tabel  1  menunjukkan  bahwa  untuk  meramalkan  banyaknya  pengunjung  Pantai Glagah  dipilih  yang  memiliki  nilai RMSE out - sample yang  terkecil  yaitu  model ARIMAX ([24],0,0), dengan persamaan sebagai berikut.
𝑦 𝑡 =  171,57𝑡 + 22627,027𝑆 1,𝑡 + 6550,23𝑆 2,𝑡 + 11320,16𝑆 3,𝑡 + 9048,80𝑆 4,𝑡 + 13131,71𝑆 5,𝑡 + 13866,55𝑆 6,𝑡 + 18975,93𝑆 7,𝑡 + 10243,40𝑆 8,𝑡 + 7731,70𝑆 9,𝑡 + 11306,44𝑆 10,𝑡 + 9254,15𝑆 11,𝑡 + 20024,92𝑆 12,𝑡 + 47135,02𝑉 2,𝑡 + 42608,44𝑉 3,𝑡 + 37971,57𝑉 4,𝑡+1 + 1 (1+0,493𝐵24) 𝑎 𝑡 (8.1)
8.5. Peramalan ARIMAX . Hasil  peramalan ARIMAX periode  bulan  Januari  sampai bulan September tahun 2016 dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Peramalan ARIMAX Periode Peramalan Aktual Periode Peramalan Aktual Januari 37211 39024 Juni 29309 9783 Februari 21306 18303 Juli 81724 59687 Maret 26247 16537 Agustus 26029 17638 April 24148 14066 September 23688 10835 Mei 28402 21033

## 9. Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. Model  yang  sesuai  untuk  meramalkan  banyaknya  pengunjung  Pantai  Glagah adalah ARIMAX ([24],0,0) yaitu
𝑦 𝑡 =  171,57𝑡 + 22627,027𝑆 1,𝑡 + 6550,23𝑆 2,𝑡 + 11320,16𝑆 3,𝑡 + 9048,80𝑆 4,𝑡 + 13131,71𝑆 5,𝑡 + 13866,55𝑆 6,𝑡 + 18975,93𝑆 7,𝑡 + 10243,40𝑆 8,𝑡 + 7731,70𝑆 9,𝑡 +
11306,44𝑆 10,𝑡 + 9254,15𝑆 11,𝑡 + 20024,92𝑆 12,𝑡 + 47135,02𝑉 2,𝑡 + 42608,44𝑉 3,𝑡 + 37971,57𝑉 4,𝑡+1 + 1 (1+0,493𝐵24) 𝑎 𝑡 .
2. Hasil peramalan dari bulan Januari sampai September tahun 2016 secara berturut- turut adalah 37211, 21306, 26247, 24148, 28402, 29309, 81724, 26029, dan 23688 pengunjung.

## Daftar Pustaka
[1] Republik  Indonesia, Undang-Undang  Republik  Indonesia  Nomor  10  Tentang Kepariwisataan , Jakarta. 2009.
[2] Demartoto,  A.. Pembangunan  Pariwisata  Berbasis  Masyarakat. UNS  Press.  Surakarta. 2009.
[3] Liu,  L.  M.,  Identification  of  Time  Series  Models  in  the  Presence  of  Calendar  Variation. International Journal and Forecasting . pp. 357-372.
[4] Bell,  W.  R.,  and  S.  Hillmer.  Modelling  Time  Series  with  Calendar  Variation. Journal  of Amerian Statistical Association. pp. 526-534. 1983.
[5] Chowdhury,  T.  S.. Impact  of  Eid-ul-Azha  on  Market  Return  in  Dhaka  Stock  Exchange. Stamford University. Bangladesh. 2015.
[6] Wulansari,  E.  R.,  dan  Suhartono.  Peramalan  Netflow  Uang  Kartal  Dengan  Metode ARIMAX  dan  Radial  Basis  Function  Network  (Studi  Kasus  Di  Bank  Indonesia). Jurnal Sains dan Seni POMITS. No.2, pp. 73-78. 2014.
[7] Gujarati, D. N., Basic Econometrics, 4 ed. , The McGraw-Hill Companies, New York, 2004.
[8] Suhartono, M. H. Lee, and N. A. Hamzah, Calendar Variation Model Based on Time Series Regression  for  Sales  Forecasts  The  Ramadhan  Effects ,  Prociding  of  The  Regional Conference on Statistical Science. pp. 30-40. 2010.
[9] Wei,  W.  W. Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate  Methods, 2  ed..  Pearson. New York. 2006.
[10]   Lee,  M.  H.,  Suhartono,  and  N.A.  Hamzah, Calendar  Variation  Model  Based  on  ARIMAX for Forecasting Sales Data with Ramadhan Effect , Proceedings of the Regional Conference on Statistical Sciences (2010), pp. 349-361.
[11]  Tsay,  R.  S. Analysis  of  Financial  Time  Series,  Second  Edition. John  Wiley  &  Sons,  Inc.. Canada. 2005.