Jurnal Penelitian dan Aplikasi Sistem dan Teknik Industri (PASTI) Vol. XVIII, No. 1, April 2024, 126-139 p-ISSN 2085-5869/ e-ISSN 2598-4853

## Optimasi Biaya Distribusi Helm KYT Menggunakan Metode Transportasi di PT. Tarakusuma Indah
Helena Sitorus 1* , Ratna Suminar Silalahi 2 , dan Dimas Adi Utomo 3 1,2.3) Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Bhayangkara Jakarta Raya Jl. Raya Perjuangan, Marga Mulya, Bekasi Utara, Jawa Barat Email: helena.sitorus@dsn.ubharajaya.ac.id * , ratna.suminar@dsn.ubharajaya.ac.id, dan dimasadiutomo16@gmail.com

## Abstrak
PT.  Tarakusuma  Indah  adalah  perusahaan  yang  bergerak  di  bidang  otomotif,  salah  satu produknya yaitu helm KYT. Masalah transportasi dalam alokasi pengiriman helm KYT dari tiap  gudang  ke  tiap  toko  konsumen  berubah-ubah  bobotnya  karena  patokan  pengiriman hanya  berdasarkan  gudang  yang  masih  memiliki  persediaan  yang  ada.  Perlu  dilakukan penelitian  yang  bertujuan  untuk  menentukan  alokasi  optimum  pada  distribusi  helm  KYT untuk  mendapatkan  biaya  distribusi  yang  minimum  dengan  menggunakan  metode transportasi  dan  mendapatkan  perbandingan  biaya  distribusi  helm  KYT  sebelum  dan sesudah  menggunakan  metode  transprotasi.  Hasil  temuan  penelitian  menunjukan  bahwa alokasi optimum dapat diperoleh dengan metode Stepping Stone, Modified  Distribution. dan perhitungan dengan Software POM-QM for Windows. Alokasi optimum ke 7 toko konsumen dari 3 gudang dengan metode transportasi memberikan penurunan biaya distribusi sebesar 1,5%.
Kata kunci: optimum; transportasi; Stepping Stone; Modified  Distribution

## Abstract
PT. Tarakusuma Indah is a company operating in the automotive sector, one of its products is KYT helmets. The transportation problem of allocation KYT helmet from each warehouse to each consumer store varies in weight because the allocation benchmark is only based on warehouses that still have existing inventory. Research needs to be carried out which aims to determine the optimum allocation for the distribution of KYT helmets to obtain minimum distribution  costs  using  the  transportation  method  and  to  obtain  a  comparison  of  the distribution  costs  of  KYT  helmets  before  and  after  using  the  transportation  method.  The research  findings  show  that  the  optimum  allocation  can  be  obtained  using  the  Stepping Stone,  Modified  Distribution  method.  and  calculations  with  POM-QM  Software  for Windows. Optimum allocation to 7 consumer stores from 3 warehouses using transportation methods provides a reduction in distribution costs of 1.5%.
Keywords: optimum; transportation; Stepping Stone; Modified  Distribution

## PENDAHULUAN
Distribusi  memindahkan  produk  dari  produsen  ke  konsumen.  Beberapa  sumber dengan  kemampuan  yang  beragam  mendistribusikan  untuk  memenuhi  permintaan pelanggan di beberapa lokasi dengan volume yang berbeda. Jarak dan kondisi memengaruhi biaya  transportasi,  yang  dipertimbangkan  selama  distribusi.  Metode  transportasi mendistribusikan  komoditas  dengan  biaya  yang  rendah  (Sinaga,  2023).  Distribusi  barang dari  berbagai  sumber  ke  berbagai  tujuan  dengan  biaya  yang  rendah  merupakan  masalah transportasi. Strategi transportasi awal dan optimal dapat memecahkan masalah. Solusi awal menggunakan North  West  Corner,  Least  Cost ,  dan Vogel's  Approximation (Afiani  et  al.,
2019).  Stepping  Stone  dan  Modified  Distribution  merupakan  pendekatan  penyelesaian optimal (Basriati & Cahyani, 2017).
Transportasi  merupakan  bagian  dari  program  linear  yang  mengatur  dan mendistribusikan  sumber  produk  ke  lokasi  yang  membutuhkan  untuk  mengurangi  biaya transportasi  (Aqidawati,  2018).  Gambar  transportasi  dengan 𝑚 × 𝑛 sel  dapat  digunakan untuk mengatur masalah transportasi. Sebuah model transportasi dikatakan seimbang ketika penawaran  sama  dengan  permintaan  (Bu’ulölö,  2017).  Transportasi  membutuhkan keseimbangan.  Variabel  dummy  dapat  menyeimbangkan  masalah  transportasi.  Variabel dummy mengisi kesenjangan pasokan jika permintaan melebihi pasokan (Wahab & Busrah, 2021).  Jika total pasokan melebihi total permintaan, variabel dummy mengisi kesenjangan tersebut. Biaya distribusi per unit ( 𝐶 𝑖𝑗 ) untuk variabel dummy adalah nol untuk semua tujuan. Hal ini masuk akal karena variabel dummy tidak melakukan pengiriman (Lestari & Christy, 2018).
PT.  Tarakusuma  Indah  merupakan  perusahaan  yang  bergerak  di  bidang  otomotif. Perusahaan ini memproduksi helm dengan merk KYT yang terdiri dari tipe full face , open face , motorcross dan  modular  ( flip  up ).  PT.  Tarakusuma  Indah  memiliki  tiga  wilayah gudang  operasional  yaitu  Cikarang  Selatan  EJIPC,  Cikarang  Selatan  Delta  Silicon  2,  dan Cikarang Pusat. Helm KYT didistribusikan dari ketiga gudan tersebut ke tujuh wilayah toko konsumen  yaitu  Start  Bike  Mart,  Sentra  Variasi,  Surya  Motor,  Jaya  Karya,  Indo  Helmet Galerry, Suryo Margo Mulyo, dan Bintang Makmut.
Supply helm KYT dari satu gudang tertentu ke satu toko konsumen tertentu di dalam setiap bulan persentasenya berubah- ubah. Contoh toko konsumen Start Bike Mart pada Juli 2022  di supply dari  gudang  Cikarang  Selatan  EJIPC  sebesar  21%,  dari  gudang  Cikarang Selatan Delta Silicon 2 sebesar 41% dan dari gudang Cikarang Pusat  sebesar 38%. Akan tetapi  pada  bulan  Agustus  2022  terjadi  perubahan  dimana supply dari  gudang  Cikarang Selatan EJIPC 33%, gudang Cikarang Selatan Delta Silicon 2 sebesar 32%, gudang Cikarang Pusat 35%. Demikian seterusnya untuk bulan-bulan selanjutnya sepanjang satu tahun terjadi perubahan bobot kontribusi supply dari tiap-tiap gudang ke toko konsumen Start Bike Mart. Hal yang sama juga terjadi untuk keseluruhan toko konsumen dimana bobot jumlah supply dari tiap-tiap gudang sepanjang satu tahun adalah berubah-ubah. Hal ini menunjukan belum adanya ketetapan bobot supply dari tiap gudang  ke tiap toko  konsumen tertentu. Jika ada permintaan  maka  pengiriman  dilakukan  dari  gudang-gudang  yang  masih  memiliki ketersediaan tanpa memberikan perhatian khusus terhadap pertimbangan biaya pengiriman. Hal ini berdampak terhadap total biaya keseluruhan  pengiriman.
Rata – rata biaya transportasi pengiriman helm KYT per unit dari gudang ke toko konsumen setiap bulannya berbeda-beda. Sepanjang bulan Desember 2022-Mei 2023 biaya pengiriman per unit meningkat bahkan di  bulan  Mei  2023 mencapai  biaya tertinggi  yaitu sebesar  Rp  13.540,-.  Biaya  ini  sekitar  3,3  kali  lipat  dari  biaya  terendahnya  di  bulan September  2022  yaitu  sebesar  Rp  4.072.-.  Variasi  biaya  pengiriman  per  unit  ini  terjadi karena belum adanya ketetapan yang tepat akan alokasi helm KYT dari tiap gudang ke tiap daerah tujuan. Untuk itu perlu dilakukan penelitian akan alokasi optimum distribusi helm KYT untuk mendapatkan total biaya yang minimum,  dimana hal ini dapat dilakukan dengan pendekatan metode transportasi.
Perusahaan  harus  memiliki  kemampuan  untuk  meminimalkan  biaya  distribusi dengan  menetapkan  produk  secara  strategis  ke  setiap  lokasi  berdasarkan  optimalisasi permintaan (Kartika et al., 2020). Karena tidak adanya sarana transportasi, biaya distribusi yang  terkait  dengan  pengiriman  produk  ke  daerah  tujuan  kini  menjadi  tidak  efektif  dan efisien bagi organisasi ini. Oleh karena itu, penting untuk mengkaji sistem distribusi produk yang sesuai dari daerah asal hingga daerah tujuan agar dapat memenuhi permintaan produk
secara  efisien  di  berbagai  lokasi  dan  mengurangi  biaya  distribusi  dengan  menggunakan teknik transportasi yang efektif (Sinaga, 2023). Teknik transportasi mengacu pada strategi yang digunakan untuk mendistribusikan barang secara efisien dari berbagai asal ke berbagai tujuan,  sekaligus  meminimalkan  biaya  distribusi,  berdasarkan  permintaan  atau  kebutuhan tertentu (Septiana et al., 2020). Teknik transportasi dilakukan dengan dua pendekatan, yaitu pencarian solusi awal dan selanjutnya pengujian optimalitas. Dalam mencari jawaban awal, ada tiga strategi yang dapat digunakan: metode North-West Corner (NWC), metode Least Cost (LC), dan Vogel’s Approximation Method (VAM). Dua strategi, yaitu metode Stepping Stone  dan  metode  Modified  Distribution  (MODI),  dapat  digunakan  untuk  mendapatkan solusi yang paling efisien. Untuk penelitian ini, tiga pendekatan spesifik  akan digunakan: North-West Corner (NWC), metode Least Cost (LC), dan Vogel's Approximation Method (VAM) (Azizah, 2018; Kanthi & Kristanto, 2020; Rusdiana et al., 2023). Cara-cara ini akan digunakan  untuk  menemukan  jawaban  awal.  Selain  itu,  metode  Distribusi  Modifikasi (MODI) akan digunakan untuk memverifikasi apakah solusi ideal memiliki biaya paling aka.

## METODE PENELITIAN
Langkah-langkah dalam  penyelesaian model transportasi adalah sebagai berikut :
1. Langkah  pertama  adalah  membuat  matriks  transportasi.  Matriks  transportasi menunjukkan asal dan tujuan komoditas.
2. Langkah kedua adalah menyusun gambar awal. Biaya transportasi, kapasitas sumber, dan permintaan dicantumkan pada gambar pertama. Jika jumlah sumber dan tujuan berbeda, tambahkan dummy ke jumlah yang lebih sedikit. Jika jumlah sumber lebih banyak daripada jumlah tujuan, sebuah dummy ditambahkan ke kolom tujuan. Biaya transportasi dari sumber ke tujuan dummy per unit adalah 0.
3. Langkah  ketiga  adalah  melakukan  penyelesaian  awal  denan North  West  Corner Rules,  Least  Cost  Rules, dan metode Vogel’s  Approximation. Pilih  total  biaya transportasi  terkecil  dari  ketiga  metode  tersebut.Cek  hasil  metode  yang  terpilih dimana apabila jumlah sel yang berisi sebanyak m+n-1 maka hasil metode tersebut dilanjutkan untuk diuji optimalitas.
4. Syarat  dari  metode  transportasi  adalah  besarnya demand (tujuan  toko  konsumen) sama  dengan  besarnya supply (persediaan  gudang).  Pada  gambar  2  ditambahkan variabel dummy pada kolom toko tujuan sebesar 51 supaya jumlah total supply sama dengan jumlah total demand . Biaya distribusi variabel dummy sebesar 0.  Solusi awal dilakukan denan North West Corner Method, Least Cost Rules, dan metode Vogel’s Approximation Method.
5. Uji    optimalitas dilakukan denan metode Stepping Stone dan MODI . Jika hasil  uji menunjukan bahwa alokasi telah optimal maka alokasi tersebut sudah menunjukkan total biaya transportasi palin minimum. Sebaliknya jika belum optimal, maka perlu dilakukan revisi untuk sel yang masih memungkinkan untuk direvisi.
6. Hasil optimal dibandinkan dengan hasil pada POM-QM for Windows
Langkah-langkah yang terlibat dalam Aturan Sudut Barat Laut ( North West Corner Rules ) adalah sebagai berikut (Septiana et al., 2020):
1. Pada langkah ini, Anda mulai dari sudut kiri atas gambar transportasi, yang dianggap sebagai sudut Barat Laut. Sudut ini akan menjadi titik awal untuk mengalokasikan unit dari titik suplai ke titik permintaan.
2. Dari  sudut  Barat  Laut,  alokasikan  unit  ke  sel  sebanyak  mungkin  tanpa  melebihi batasan  pasokan  atau  permintaan.  Ini  berarti  Anda  akan  mengalokasikan  unit semaksimal  mungkin  ke  sel  berdasarkan  pasokan  yang  tersedia  di  baris  dan permintaan yang dibutuhkan di kolom.
3. Setelah mengalokasikan unit ke sel, perbarui nilai penawaran dan permintaan yang tersisa.  Kurangi  pasokan  dengan  unit  yang  dialokasikan  dan  kurangi  permintaan dengan jumlah yang sama.
4. Pindah ke sel di sebelah kanan sel saat ini jika permintaan sel saat ini terpenuhi, atau pindah ke sel di bawahnya jika persediaan sel saat ini habis. Ulangi langkah 2 dan 3 untuk sel yang baru.
5. Ulangi  Langkah  2-4:  Lanjutkan  mengalokasikan  unit  dan  memperbarui  nilai penawaran  dan  permintaan  hingga  semua  persyaratan  penawaran  dan  permintaan terpenuhi. Proses ini melibatkan pergerakan secara horizontal dan vertikal melintasi gambar  transportasi,  mengalokasikan  unit  berdasarkan  sudut  Barat  Laut  dan memperbaharui nilai penawaran dan permintaan yang sesuai.
6. Proses akan berhenti ketika semua persyaratan penawaran dan permintaan terpenuhi. Pada  titik  ini,  Anda  akan  mendapatkan  solusi  awal  yang  layak  untuk  masalah transportasi dengan menggunakan Aturan Sudut Barat Laut.
Langkah-langkah  untuk  Metode Vogel’s  Approximation adalah  sebagai  berikut (Afiani et al., 2019):
1. Hitung  selisih  antara  dua  biaya  terkecil  di  setiap  baris  dan  kolom.  Selisih  ini mewakili biaya penalti untuk setiap baris dan kolom.
2. Identifikasi baris atau kolom dengan biaya penalti tertinggi. Jika ada hasil seri, pilih secara acak.
3. Alokasikan unit ke sel dengan biaya terkecil di baris atau kolom dengan biaya penalti tertinggi. Perbarui nilai penawaran dan permintaan yang sesuai. Jika salah satu nilai penawaran atau permintaan menjadi nol, hilangkan baris atau kolom yang sesuai.
4. Hitung  ulang biaya penalti  untuk  baris dan kolom  yang tersisa. Ulangi  Langkah 2 dan 3 sampai semua nilai penawaran dan permintaan terpenuhi.
5. Hitung total biaya dengan mengalikan unit yang dialokasikan dengan biaya masing- masing dan menjumlahkannya.
Metode Vogel  Approximation adalah  proses  berulang  yang  menetapkan  unit  dari sumber ke tujuan berdasarkan biaya penalti untuk meminimalkan biaya transportasi secara keseluruhan. Sangat penting untuk diketahui bahwa meskipun VAM menawarkan jawaban awal yang memuaskan, metode ini tidak selalu memastikan solusi optimal untuk tantangan transportasi  yang  rumit.  Oleh  karena  itu,  metode  optimasi  lebih  lanjut  seperti Modified Distribution  Method atau Stepping  Stone  Method dapat  digunakan  untuk  meningkatkan solusi yang diperoleh dari VAM.
Untuk mencapai solusi optimal dalam masalah transportasi, kombinasi Metode Batu Loncatan  dan  Metode  Modified  Distribution  (MODI)  dapat  digunakan.  Metode  Batu Loncatan digunakan untuk mengevaluasi secara sistematis semua rute yang mungkin dalam jaringan  transportasi  untuk  mengidentifikasi  solusi  yang  paling  hemat  biaya.  Di  sisi  lain, Metode MODI digunakan untuk menyempurnakan solusi awal yang diperoleh dari metode seperti Vogel's Approximation Method (VAM) untuk mencapai solusi optimal.
Langkah-langkah  untuk  metode  solusi  optimal  yang  melibatkan  Metode  Stepping Stone dan MODI adalah sebagai berikut:
1. Gunakan metode seperti VAM untuk menemukan solusi awal yang layak untuk masalah transportasi.
2. Evaluasi semua rute yang memungkinkan (atau "batu loncatan") di dalam jaringan transportasi.  Identifikasi  putaran  yang  memberikan  peluang  pengurangan  biaya terbesar.
3. Periksa  apakah  solusi  saat  ini  sudah  optimal.  Jika  belum,  lanjutkan  ke  langkah berikutnya.
4. Gunakan  Metode  MODI  untuk  menyempurnakan  solusi  awal  yang  diperoleh. Perbarui alokasi dalam matriks transportasi untuk memperbaiki total biaya.
5. Kaji ulang solusi untuk memastikan bahwa tidak ada lagi pengurangan biaya yang dapat dilakukan. Jika solusinya sudah optimal, selesaikan rencana transportasi.
Dengan  menggabungkan  evaluasi  rute  secara  sistematis  melalui  Metode Stepping Stone (Mariatul  Kiftiah,  2019)  dengan  kemampuan  penyempurnaan  dari  Metode  MODI (Farida  Pulansari  &  Nugraha,  2022),  manajer  transportasi  dapat  memperoleh  solusi  yang paling  hemat  biaya  dan  optimal  untuk  jaringan  distribusi  mereka.  Pendekatan  ini memastikan  bahwa  sumber  daya  digunakan  secara  efisien  dan  biaya  transportasi diminimalkan sambil memenuhi semua kendala penawaran dan permintaan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang digunakan adalah data permintaan helm KYT dari bulan Juli 2022 – Juni 2023, data persediaan produksi helm KYT  pada gudang dan data biaya pendistribusian helm KYT  per  unit.  Data  tersebut  digunakan  untuk  membuat  gambar  awal  transportasi  seperti yang terlihat pada gambar 1.
Gambar 1 . Awal Metode Transportasi

## Metode Sudut Barat Laut (North West Corner Rules)
Isi terlebih dahulu sel pojok kiri atas sebesar min (Cikarang Selatan EJIPC ; Start Bike Mart) yaitu min(12542 ; 2337) = 2337. Isian ini menunjukkan bahwa permintaan Start Bike  Mart  sudah  dipenuhi  seluruhnya  sehingga  tidak  membutuhkan  lagi supply dari Cikarang Selatan Delta Silicon2 dan Cikarang Pusat denan menandai tanda “X” pada selnya. Isian ini menunjukkan bahwa masih ada sisa persediaan di Cikarang Selatan EJIPC sebesar 12542-2337 = 10205. Selanjutnya sel pojok kiri atas yan kosong diisi lagi yaitu sebesar min (Cikarang  Selatan  EJIPC  ;    Sentra  Variasi)  yaitu  min  (10205  ;  5001)  =  5001.  Demikian seterusnya  cara  pengisiannya  sehingga  diperoleh  hasil  pada  gambar  2.  Berdasarkan  data distribusi yang diperoleh, maka model transportasi dapat digambarkan dalam bentuk gambar 2 berikut.

## Gambar 2. Matriks Solusi Awal North West Corner Rules
Total biaya solusi awal denan North West Corner Rules Z = 1.040 (2.337) + 1.610 (5.001) + 472 (5.204) + 501  (3.656) +  704 (2.335) + 1.864 (2.912) + 21.113 (5.097) + 21.340 (9.187) + 14.991 (3.720) + 0 (51) = 381.271.903.

## Metode Least Cost Rules
Isi terlebih dahulu sel yang memiliki biaya transportasi per unit terkecil  yaitu sebesar min (Cikarang  Selatan  EJIPC  ;  Surya  Motor)  yaitu  min  (12542  ;  8860)  =  8860.  Isian  ini menunjukkan  bahwa  permintaan  Surya  Motor  sudah  dipenuhi  seluruhnya  sehingga  tidak membutuhkan lagi supply dari Cikarang Selatan Delta Silicon2 dan Cikarang Pusat denan menandai tanda “X” pada selnya. Isian ini menunjukkan bahwa masih ada sisa persediaan di  Cikarang  Selatan  EJIPC  sebesar  12542-8860  =  3  682.  Selanjutnya  sel  kosong  yang memiliki biaya transportasi per unit terkecil diisi lagi yaitu sebesar min (Cikarang Selatan EJIPC  ;    Jaya  Karya)  yaitu  min  (3682  ;  2335)  =  2335.  Demikian  seterusnya  cara pengisiannya  sehingga  diperoleh  hasil  pada  gambar  3.  Berdasarkan  data  distribusi  yang diperoleh, maka model transportasi dengan solusi awal Least Cost Rules dapat digambarkan dalam bentuk gambar 3 berikut.
Gambar  3. Matriks Solusi Awal Least Cost Rules
Total biaya solusi awal denan Least Cost Rules Z = 51 (0) + 472 (8.860) + 587 (2.335) + 928 (2.337) +  1.610  (1.347)  +  1.764  (2.912)  +  2.000  (3.654)  +  14.991  (3.720)  +  21.113  (14.000)  +  21.340  (284)  = 379.743.819.

## Metode Vogel Approximation (VAM)
Solusi awal selanjutnya yang digunakan dalam metode transportasi adalah metode Vogel Approximation (VAM) dapat dilihat pada gambar 4.
Gambar 4 . Matriks Solusi Awal Vogel Approximation Method (VAM) Iterasi 1
Pada  matriks  metode Vogel  Approximation (VAM)  nilai  selisih  diperoleh  dengan menghitung selisih 2 biaya transportasi per unit terendah setiap baris dan kolom. Pada iiterasi 1  didapat  selisih  terbesar  adalah  angka  543  (543-0)  yaitu  selish  di  baris  Cikaran  Pusat, Alokasikan pada baris Cikarang Pusat pada kolom yang biaya transportasi per unit terkecil yaitu  kolom dummy bernilai  0. Besarnya alokasi adalah min (Cikarang Pusat ; dummy) yaitu min (12958 ; 51) = 51. Selanjutnya kolom dummy tidak dapat diikutsertakan kembali dalam proses perhitungan karena sudah dipenuhi permintaannya. Sisa persediaan Cikaran Pusat = 12958-51 = 12907.  Perhitunan denan cara yang sama dilakukan kembali pada iterasi 2 tetapi tidak  menikutsertakan  kolom  dummy  dan  jumlah  persediaan  pada  Cikaran  Pusat  sebesar 12907. Demikian dilakukan proses iterasi hingga diperoleh solusi awal VAM pada iterasi 10 yang ditunjukkan pada gambar 5.
Gambar 5. Hasil Matriks Solusi Awal Vogel Approximation Method (VAM)
Selisih Kolom 0 364 Cikarang Selatan Delta Silicon 2 472 501 543 12.542 14.000 12.958 39.500 X X 51 Selisih Baris DUMMY Persediaan Start Bike
Mart Sentra Variasi Surya Motor Jaya Karya Indo Helmet Galery Suryo Margo Mulyo Bintang Makmut Cikarang Selatan EJIPC Toko Konsumen 89 390 29 117 146 141
Permintaan 2.337 5.001 8.860 2.335 2.912 14.284 3.720 Cikarang Pusat 51 1.040 1.017 928 1.610 2.391 2.000 Gudang 472 501 543 587 704 784 1.618 1.864 1.764 21.340 14.991 15.758 15.355 21.254 21.113 Tujuan 0 0 0
Total biaya solusi awal denan Vogel Approximation Method Z = 0 (51) + 1.610 (5.001) + 14.991 (3.720) + 543 (8.860) + 587   (2.335)  + 1.017 (2.337) + 1.618 (2.912) + 21.340 (327) + 21.254 (2.294) + 21.113 (11.663) = 379.063.875.
Diantara  ketiga  metode  soluai  awal  didapatkan  bahwa  total  biaya  terendah  adalah denan menggunakan Vogel Approximation Method. Banyaknya sel yang berisi (variabel basis) pada VAM adalah 10 tidak mengalami degenerasi/redundansi dimana memenuhi  nilai m + n – 1 = 3 + 8 – 1 = 10. Dengan demikian solusi awal ini bisa dilanjutkan untuk diuji optimalitasnya denan metode Stepping Stone dan MODI.

## Metode Batu Loncatan (Stepping Stone)
Pengujian optimalitas dari hasil solusi awal VAM pada gambar 6 dilakukam dengan mencek apakah alokasi sel-sel kosong dapat menurunkan biaya yang ditandai denan hasil perhitungan biaya negatif (-). Jika perhitungan biaya pada sel-sel kosong masih ada negatif, maka hal ini menunjukkan bahwa solusi yang ditunjukkan pada gambar transportasi tersebut masih  belum  optimaldimana  masih  bisa  diturunkan  jika  sel  kosong  yang  bernilai  negatif diisikan sejumlah ertentu. Berikut perhitungan biaya el-sel kosong table 6 :
1. X 11 (Cikarang Selatan EJIPC – Start Bike Mart) = C 11 – C 21 + C 26 – C 16 =  1.040
– 1.017 + 21.113 – 21.254 = - 118
2. X 13 (Cikarang  Selatan  EJIPC  –  Surya  Motor)  =  C 13 –  C 33 +  C 36 – C 16 = 472  –  543  + 21.340 – 21.254 = 15
3. X 17 (Cikarang Selatan EJIPC  – Bintang Makmut) = C 17 –  C 16 + C 36 – C 37 = 15.355  – 21.254 + 21.340 – 14.991 = 450
4. X 18 (Cikarang Selatan EJIPC – dummy ) = C 18 – C 16 + C 36 – C 38 = 0 – 21.254 + 21.340 – 0 = 86
5. X 22 (Cikarang Selatan Delta Silicon 2 – Sentra Variasi)  = C 22 – C 12 + C 16 – C 26 = 2.391 – 1.610 + 21.254 – 21.113 = 992
6. X 23 (Cikarang Selatan Delta Silicon 2 – Surya Motor) = C 23 – C 33 + C 37 – C 27 = 501 – 543 + 21.340 – 21.113 = 185
7. X 24 (Cikarang Selatan Delta Silicon 2 – Jaya Karya) = C 24 – C 14 + C 16 – C 26 = 704 – 587
+ 21.254 - 21.113 = 258
8. X 25 (Cikarang Selatan Delta Silicon 2 – Indo Helmet Galerry) = C 25 – C 15 + C 16 – C 26 = 1.864 – 1.618 + 21.254 – 21.113 = 387
9. X 27 (Cikarang  Selatan  Delta  Silicon  2  –  Bintang  Makmut)  =  C 27 - C 26 + C 36 –  C 27 = 15.758 – 21.113 + 21.340 – 14.991 = 994
10. X 28 (Cikarang Selatan Delta Silicon 2 – dummy ) = C 28 – C 26 + C 36 – C 38 = 0 – 21.113 + 21.340 - 0 = 227
11. X 31 (Cikarang Pusat – Start Bike Mart) = C 31 – C 21 + C 26 – C 36 = 928 – 1.017 + 21.113 – 21.340 = -316
12. X 32 (Cikarang Pusat – Sentra Variasi) = C 32 – C 12 + C 16 – C 36 = 2.000 – 1.610 + 21.254
– 21.340 = 304
13. X 34 (Cikarang Pusat  –  Jaya Karya) = C 34 – C 14 + C 16 – C 26 = 784  –  587 + 21.254   – 21.340 = 111
14. X 35 (Cikarang Pusat – Jaya Indo Helmet Galerry) = C 35 – C 15 + C 16 – C 36 = 1.764 – 1.618 + 21.254 – 21.340 = 60 Dari hasil perhitungan ditemukan nilai negatif pada X 11 dan X 31 maka solusi optimum belum tercapai. Selanjutnya dipilih sel X 31 untuk diisi karena nilai negatifnya terbesar yang artimya alokasi di sel X 31 memberikan penurunan biaya yang lebih besar dibandinkan alokasi di sel X 11. Pada  loop  batu  loncatan  X 31 yaitu  X 31 –  X 21 +  X 26 –  X 36 yang  bertanda  negative  (-) adalah sel  X 21 berjumlah 2337 dan X 36 berjumlah 327 maka pilih jumlah terkecil yaitu 327
untuk ditambahkan atau dikurangkan pada loop batu loncatan. Pada X 31 – X 21 + X 26 – X 36 berarti X 31 = +327; – X 21 = 2337-327= 2010; + X 26 = 116637+327= 1990; – X 36 = 327-327=0. Hasil ini ditunjukkan pada gambar 6.
Gambar 6. Hasil Perhitungan Ulang Stepping Stone X 31
Hasil  pada  gambar  7  diuji  optimalitasnya  kembali  yaitu  denan  menhitun  C ij dimana ditemukan  nilai  negatif  X 11, X 13 ,  X 18 ,  X 23 dan  X 28 maka  solusi  optimum  belum  tercapai. Untuk itu harus dilakukan perhitunan lagi sedemikian hingga seluruh nilai biaya sel kosong tidak ada lagi yang negatif.  Hasil optimum ditunjukkan pada gambar 7 setelah 3 iterasi.
Gambar 7. Solusi Optimum dengan Stepping Stone
Dari hasil perhitungan tidak ditemukan nilai negatif maka solusi optimum sudah ditemukan. Alokasi  produk  dari  gudang  ke  toko  konsumen  menurut  metode Vogel  Approximation (VAM) yang di uji dengan metode Batu Loncatan ( Stepping Stone ) dari tiga iterasi biaya transportasinya adalah  Z = 1.610 (5.001) + 472 (2.010) + 587 (2.335) + 1.618 (2.912) + 21.254  (284)  +  21.113  (14.000)  +  928  (2.337)  +  543  (6.850)  +  14.991  (3.720)  +  0  (51) 378.355.533.

## Metode Modified Distribution (MODI)
Pengujian optimalitas dari hasil solusi awal VAM pada gambar 7 dilakukan dengan mencek apakah alokasi sel-sel kosong dapat menurunkan biaya yang ditandai denan hasil perhitungan biaya negatif (-). Jika perhitungan biaya pada sel-sel kosong masih ada negatif, maka hal ini menunjukkan bahwa solusi yang ditunjukkan pada gambar transportasi tersebut
masih  belum  optimaldimana  masih  bisa  diturunkan  jika  sel  kosong  yang  bernilai  negatif diisikan sejumlah ertentu. Berikut pengujian yang dilakukan
1. Tentukan nilai baris  ( 𝑅 𝑖 ) dan kolom  ( 𝐾 𝑗 ) untuk setiap variabel baris dimana nilai 𝑅 1 = 0
a. 𝐶 12 = 𝑅 1 + 𝐾 2 1610 =  0  + 𝐾 2 𝐾 2 = 1610
c. 𝐶 15 = 𝑅 1 + 𝐾 5 1618 = 0 + 𝐾 5 𝐾 5 = 1618
e. 𝐶 26 = 𝑅 2 + 𝐾 6 21113= R 2 +21254 𝑅 2 = -141 g. 𝐶 36 = 𝑅 3 + 𝐾 6 21340 = R 3 +21254 𝑅 3 = 86
i.  𝐶 38 = 𝑅 3 + 𝐾 8 0 = 86 + 𝐾 8 𝐾 8 = -86
2. Hitung nilai indeks perbaikan pada sel kosong yaitu :
a. 𝐼𝑃 11 = 𝐶 11 - 𝑅 1 - 𝐾 1 𝐼𝑃 11 = 1040 – 0 – 1158
𝐼𝑃 11 = -118
𝑐.    𝐼𝑃 17 = 𝐶 17 - 𝑅 1 - 𝐾 7 𝐼𝑃 17 = 15355 – 0 - 14905 𝐼𝑃 17 = 450
𝑒.    𝐼𝑃 22 = 𝐶 22 - 𝑅 2 - 𝐾 2
𝐼𝑃 22 = 2391–(-141)– 1610 𝐼𝑃 22 = 922
𝑔.   𝐼𝑃 24 = 𝐶 24 - 𝑅 2 - 𝐾 4 𝐼𝑃 24 = 704 – (-141) – 587 𝐼𝑃 24 = 258
j. 𝐶 37 =   𝑅 3 + 𝐾 7 14991= 86 + 𝐾 7 𝐾 7 = 14905
b. 𝐶 14 = 𝑅 1 + 𝐾 4 587 =  0 + 𝐾 4 𝐾 4 = 587 d. 𝐶 16 = 𝑅 1 + 𝐾 6 21254 = 0 + K 6 𝐾 6 = 21254 f. 𝐶 21 = 𝑅 2 + 𝐾 1 1017=(-141)+ 𝐾 1 𝐾 1 = 1158
h. 𝐶 33 = 𝑅 3 + 𝐾 3 543 = 86 + 𝐾 3 𝐾 3 = 457 𝑏.  𝐼𝑃 13 = 𝐶 13 - 𝑅 1 – 𝐾 3 𝐼𝑃 13 = 472 – 0 – 457 𝐼𝑃 13 = 15
d. 𝐼𝑃 18 = 𝐶 18 - 𝑅 1 - 𝐾 8 𝐼𝑃 18 = 0 – 0 – (-86) 𝐼𝑃 18 = 86
f. 𝐼𝑃 23 = 𝐶 23 - 𝑅 2 - 𝐾 3
𝐼𝑃 23 = 501 – (-141) – 457 𝐼𝑃 23 = 185
𝑗.    𝐼𝑃 28 = 𝐶 28 - 𝑅 2 - 𝐾 8 𝐼𝑃 28 = 0 – (-141) – (-86)
𝐼𝑃 28 = 227
𝑖.    𝐼𝑃 27 = 𝐶 27 - 𝑅 2 - 𝐾 7 𝐼𝑃 27 =15758–(-141)– 14905 𝐼𝑃 27 = 994 𝑚.  𝐼𝑃 34 = 𝐶 34 - 𝑅 3 - 𝐾 4
𝐼𝑃 34 = 784 – 86 – 587 𝐼𝑃 34 = 111
Selanjutnya  dipilih  sel  X 31 untuk  diisi  karena  nilai  IP  negatifnya  terbesar  yang artimya alokasi  di  sel  X 31 memberikan penurunan biaya yang lebih  besar.  Pada loop  batu loncatan X 31 yaitu X 31 – X 21 + X 26 – X 36 yang bertanda negative (-) adalah sel  X 21 berjumlah 2337 dan X 36 berjumlah 327 maka pilih jumlah terkecil yaitu 327 untuk ditambahkan atau dikurangkan pada loop batu loncatan. Pada X 31 – X 21 + X 26 – X 36 berarti X 31 = +327; – X 21 = 2337-327= 2010; + X 26 = 116637+327= 1990; – X 36 = 327-327=0. Hasil ini ditunjukkan pada gambar 8.
Gambar 8. Hasil Perhitungan Ulang MODI X 31
Selanjutnya  dihitung  kembali 𝐶 𝑖𝑗 dan 𝐼𝑃 𝑖𝑗 dari  gambar  9  sampai  tidak  ditemukan  nilai negative  pada  IP  nya.  Setelah  melalui  3  kali  iterasi  (perhitungan 𝐶 𝑖𝑗 dan 𝐼𝑃 𝑖𝑗 ) maka ditemukan solusi optimum yang ditubjukkan pada gambar 10. Hasil  optimum  denan MODI menunjukkan biaya transportasinya adalah sebesar Z = 1.610 (5.001) + 472 (2.010) + 587 (2.335) + 1.618 (2.912) + 21.254 (284) + 21.113 (14.000) + 928 (2.337) + 543 (6.850) + 14.991 (3.720) + 0 (51) 378.355.533.
l.
𝐼𝑃 32 = 𝐶 32 - 𝑅 3 - 𝐾 2
𝐼𝑃 32 = 2000 – 86 – 1610 𝐼𝑃 32 = 304
𝑛.  𝐼𝑃 35 = 𝐶 35 - 𝑅 3 - 𝐾 5
𝐼𝑃 35 = 1764 – 86 – 1618 𝐼𝑃 35 = 60 ℎ.    𝐼𝑃 25 = 𝐶 25 - 𝑅 2 - 𝐾 5 𝐼𝑃 25 =1864– (-141) – 1618 𝐼𝑃 25 = 387
𝑘.  𝐼𝑃 31 = 𝐶 31 - 𝑅 3 - 𝐾 1
𝐼𝑃 31 = 928 – 86 – 1158 𝐼𝑃 31 = -316
Gambar 9. Solusi Optimum dengan MODI
Perhitungan  permasalahan  transportasi  juga  dilakukan  dengan  software  POM-QM for Windows dimana hasilnya ditunjukkan pada gambar 10.
Gambar 10. Iterasi POM-QM
Hasil  iterasi  3  pada  POM  QM  menunjukkan  solusi  optimum  dimana  nilai  biaya  jika  sel kosong diisi (angka yang di dalam kurung)  sudah tidak ada yang negatif.
Hasil optimum yang sama diditunjukkan oleh perhitungan dengan ketiganya yaitu Stepping Stone , MODI, dan POM QM. Hasil optimum alokasi dari 3 gudang ke 7 toko tujuan adalah :
1. Start  Bike  Mart  di supply seluruhnya  dari  gudang  Cikarang  Pusat  sebanyak  2.337  unit (100%)
2. Sentra Variasi di supply seluruhnya dari gudang Cikarang Selatan EJIPC sebanyak 5.001 unit (100%)
3. Surya Motor di supply dari Gudang Selatan EJIPC sebanyak 2.010 unit (23%) dan Gudang Cikarang Pusat sebanyak 6850 unit (73%).
4. Jaya Karya di supply seluruhnya dari Gudang Selatan EJIPC sebanyak 2.335 unit (100%)
5. Indo Helmet Galerry di supply seluruhnya dari Gudang Cikarang Selatan EJIPC sebanyak 2.912 unit (100%)
6. Suryo Margo Mulyo di supply dari Gudang Cikarang Selatan EJIPC sebanyak 284 (2%) dan Gudang Cikarang Selatan Delta Silicon2 sebanyak 14.000 unit (98)%.
7. Bintang  Makmut  di supply seluruhnya    dari  Gudang  Cikarang  Pusat  sebanyak  3.720 (100%).
Total biaya transportasi per bulan sebelumnya adalah sebesar Rp 384.204.544,- dan setelah adanya perhitungan menggunakan metode transportasi sebesar Rp. 378.355.533,- per bulan. Ada penurunan biaya sebesar Rp 5.849.011,- atau sebesar 1.5% per bulannya.

## Pembahasan
Ketika  menghitung  solusi  awal  dalam  masalah  transportasi  dengan  menggunakan ketiga  metode  tersebut,  setiap  metode  memiliki  kelebihan  dan  kekurangannya  masing- masing. Metode North West Corner sangat sederhana dan cepat untuk alokasi, tetapi tidak efisien  dalam  meminimalkan  biaya  karena  tidak  mempertimbangkan  biaya  setiap  sel (Mariatul Kiftiah, 2019). Metode Least Cost merupakan pendekatan yang mudah dan efisien untuk mengalokasikan produk dalam matriks. Metode ini memprioritaskan sel dengan biaya terendah,  sehingga  menghasilkan  proses  alokasi  yang  lebih  efisien  dibandingkan  dengan metode North West Corner (Nteseo et al., 2021). Namun, perlu dicatat bahwa metode Least Cost terkadang menghasilkan solusi yang lebih mahal. Selain itu, jika beberapa sel memiliki biaya yang sama, hal ini dapat menyebabkan iterasi atau kemungkinan alokasi yang berbeda, yang pada akhirnya menghasilkan solusi yang berbeda.
Berdasarkan hasil perhitungan yang telah dilakukan maka didapat alokasi optimum distribusi  helm  KYT  pada  PT.  Tarakusuma  Indah  dapat  diperoleh  dengan  metode Transportas  yaitu  Batu  Loncatan  ( Stepping  Stone) dan  metode Modified  Distribution (MODI)  yang dapat juga dilakukan denan software POM-QM for Windows. Penggunaan metode Transportasi dapat menurunkan biaya transportasi sebesar 1.5% per bulan. .  Alokasi optimum  tersebut  yaitu  toko  Start  Bike  Mart  di supply seluruhnya  100%  dari  gudang Cikarang Pusat. toko Sentra Variasi di supply seluruhnya 100% dari gudang Cikarang Selatan EJIPC,  toko  Surya  Motor  di supply dari  gudang  Selatan  EJIPC  sebesar  23%  dan  gudang Cikarang  Pusat  sebesar  73%,  toko  Jaya  Karya  di supply seluruhnya  100%  dari  Gudang Selatan EJIPC. Sementara untuk toko Indo Helmet Galerry di supply seluruhnya 100% dari gudang Cikarang Selatan EJIPC, toko Suryo Margo Mulyo di supply dari gudang Cikarang Selatan EJIPC sebesar 2% dan Gudang Cikarang Selatan Delta Silicon 2 sebesar 98%, toko Bintang Makmut di supply seluruhnya  100% dari gudang Cikarang Pusat.

## PENUTUP
Pendekatan transportasi  merupakan varian dari metode Linear Programming yang telah  menunjukkan  efektivitas  dan  efisiensi  dalam  menyelesaikan  masalah  distribusi logistik,  khususnya  dalam  mengoptimalkan  pergerakan  barang  dari  pabrik  ke  gudang. Pendekatan transportasi Least Cost (LC), yang digunakan sebagai solusi awal, dan metode Modified  Distribution (MODI),  yang  digunakan  sebagai  solusi  optimasi,  telah  terbukti secara  efektif  mengatasi  masalah  transportasi  secara  langsung.  Keampuhan  pendekatan transportasi dasar dalam mengoptimalkan distribusi dan mengurangi biaya distribusi telah dibuktikan.  Masalah  transportasi  dapat  dioptimalkan  dengan  mengasumsikan  bahwa komoditas yang diproduksi  oleh pabrik dan yang dibutuhkan oleh gudang adalah identik, dan bahwa jumlah produksi pabrik sesuai dengan jumlah kebutuhan gudang.
Penelitian  selanjutnya  dapat  menambahkan  batasan  atau  kondisi  aktual  lainnya, seperti mempertimbangkan kemacetan, waktu  tempuh,  biaya tol, dan lain-lain. Penentuan nilai  denda  yang  dapat  dibedakan  untuk  setiap  pelanggaran.  Kriteria  pemberhentian algoritma  genetika  pada  penelitian  selanjutnya  dapat  menggunakan  konvergensi  fitness. Rentang  pengujian  parameter  dapat  dilakukan  lebih  bervariasi  untuk  mendapatkan perbandingan  fitness  tertinggi  yang  lebih  variatif.  Pengembangan  web  atau  aplikasi  juga sangat disarankan agar lebih mudah digunakan.

## DAFTAR PUSTAKA
Afiani, M., Setiawani, S., & Setiawan, T. B. (2019). Penerapan Modified Vogel’S Approximation Method (MVAM) untuk Meminimumkan Biaya Transportasi (Studi Kasus: Pabrik Tahu Taufik). Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi , Vol. 16 (2), 143-149.
Aqidawati,  E.  F.  (2018).  Optimasi  Distribusi  Semen  PT.  XYZ  dengan  Modifikasi  Model Transportasi. Jurnal Rekayasa Sistem & Industri (JRSI) , Vol. 4 (02). 187-191.
Azizah,  N.  L.  (2018).  Aplikasi  Metode  Transportasi  dalam  Optimasi  Biaya  Distribusi  Beras Sejahtera pada Perum Bulog Sub-Divre Sidoarjo. Jurnal Ilmiah Soulmath : Jurnal Edukasi Pendidikan Matematika , Vol. 6 (1), 15–23.
Basriati,  S.,  &  Cahyani,  D.  (2017).  Penyelesaian  Model  Transportasi  Menggunakan  Metode ASM, RDI dan MODI (Studi Kasus : PT. Melayu Bumi Lestari). Jurnal Sains Matematika dan Statistika , Vol. 3 (2), 67–73. Bu’ulölö, F. (2017). Operasi Riset Program Linier . Medan : USU Press.
Dimasuharto,  N.,  Subagyo,  A.  M.,  &  Fitriani,  R.  (2021).  Optimalisasi  Biaya  Pendistribusian Produk  Kaca  Menggunakan  Model  Transportasi  dan  Metode Stepping  Stone . Jurnal INTECH Teknik Industri Universitas Serang Raya , Vol. 7 (2), 81–88.
Farida,  P.,  &  Nugraha,  I.  (2022).  Optimasi  Biaya  Distribusi  Perusahaan  Pestisida  dengan Kombinasi Metode Transportasi North West Corner Method  dan Modified Distribution Method  Berbasis  POM-QM. Waluyo  Jatmiko  Proceeding , 15 (1),  198–204. https://doi.org/10.33005/waluyojatmiko.v15i1.44,
Kanthi, Y. A., & Kristanto, B. K. (2020). Implementasi Metode North-West Corner dan Stepping Stone Pengiriman  Barang  Galeri  Bimasakti. Jurnal  Teknologi  Informasi  dan  Ilmu Komputer , Vol. 7 (4), 845-852.
Kartika,  R.,  Taufik,  N.,  &  Nur  Lestari,  M.  (2020).  Distribution  Optimization  With  The Transportation Method. Jurnal Sains Manajemen dan Bisnis Indonesia , Vol. 10(2), 246– 254.
Lestari, O. D., & Christy, T. (2018). Analisis Perbandingan Pengiriman Barang Menggunakan Metode Vogel’S Approximation Method (VAM) dan Modified Distribution MODI (Studi Kasus: PT. Coca Cola Amatil Indonesia Surabaya. Jurnal Teknologi dan Sistem Informas , Vol. V (1), 51–58.
Mariatul, K, F. H. (2019). Perbandingan Metode ASM, Stepping Stone dan Metode MODI pada Biaya Angkut Transportasi (Kasus Studi: Data Pendistribusian Raskin Perum Bulog Divre Kalimantan Barat Tahun 2018 pada Bulan Januari-September). Bimaster : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya , Vol. 8 (3), 387–392.
Nteseo, S., Katili, M. R., Nurwan, N., & Wungguli, D. (2021). Metode North West Corne r untuk Meminimumkan Biaya ransportasi dengan Uji Optimasi Stepping Stone pada Distribusi Tabung LPG 3 kg. Jurnal Edukasi dan Sains Matematika (JES-MAT) , Vol. 7 (2), 115–126. Rusdiana, S., Murdani, S.T., & Handayani, M.U. (2023). Application of Transportation Methods in Optimizing Transportation Cost for Fleet Product Distribution. Transcendent Journal of Mathematics and Application , Vol. 2 (1), 20–26.
Septiana, M. A., Hidayattulloh, R., Machmudin, J., & Anggraeni, N. F. (2020). Optimasi Biaya Pengiriman  Kelapa  Menggunakan  Model  Transportasi  Metode Stepping  Stone . Jurnal Rekayasa Sistem Industri , Vol. 5 (2), 111–115.
Sinaga,  R.  (2023).  Penerapan  Metode Stepping  Stone untuk Transportasi  Pengiriman  Barang. Journal Global Technology Computer , Vol. 2 (2), 54–60.
Wahab,  A.,  &  Busrah,  Z.  (2021).  Analisis  Perbandingan  Metode  Layak  Dasar  dalam Pendistribusian Barang dengan Model Transportasi. Prosiding SEMANTIK , Vol.3(1), 1– 10. https://www.journal.uncp.ac.id/index.php/semantik/article/view/1595/1407