JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 1, Tahun 2022, Halaman 21 - 30 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## METODE BAYESIAN PADA SISTEM ANTREAN PELAYANAN MENGGUNAKAN GUI R (Studi Kasus: Antrean Pelayanan di Kantor Dinas
Kependudukan dan Pencatatan Sipil Kota Semarang)
Atikah Mufidah 1 , Sugito 2* , Di Asih I Maruddani 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *email : sugitostat@gmail.com

## ABSTRACT
The  increase  population  of  Semarang  City  has  given  many  kinds  of  problem  from  births,  deaths, marriages and other important events. The change of population identity data causes the number of visitors to the Semarang City Dispendukcapil to increase  so that the service  system  becomes  busy. The study aims to determine whether the service system in the Dispendukcapil is good or not. This can be known by determining the  distribution  of  arrival  patterns  and  service  patterns  to  obtain  a  queuing  system  model  and  system performance measures. In this study, the distribution of arrival patterns and service patterns is determined by finding the posterior distribution using the Bayesian method. The Bayesian method was chosen because it is able to combine the distribution of the sample in the current study with previous information for the same case. Posterior distribution can be obtained if it has elements, namely prior distribution and likelihood function. The distribution  of  arrival  patterns  and  service  patterns  obtained  from  prior  information,  follows  the  Discrete Uniform and Log-Normal distribution. Based on the calculation and analysis of the posterior distribution, the service  system  model  of  the  Dispendukcapil  Semarang  City  is  obtained,  namely (BETA/GAMMA/2) ∶ (GD/∞/∞) for the Customer Service counter, and (BETA/INV. GAMMA/2) ∶   (GD/∞/∞) for the legalization counter and the population document service counter with a good service system.
Keywords: Population, Dispendukcapil Semarang City, queue, Bayesian, prior distribution, posterior distribution, queuing system model, Beta, Gamma, Inverse Gamma.

## 1. PENDAHULUAN
Kota  Semarang  merupakan  Ibukota  Provinsi  Jawa  Tengah  yang  memiliki  jumlah penduduk yang besar. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah (2021) menyampaikan bahwa jumlah penduduk Kota Semarang lebih besar dari jumlah penduduk kota lainnya yaitu pada  tahun  2020  Kota  Semarang  memiliki  jumlah  penduduk  lebih  dari  1.500.000  jiwa. Jumlah penduduk dari tahun ke tahun mengalami peningkatan yang cukup tinggi apalagi di kota-kota  besar  seperti  Kota  Semarang.  Dinas  kependudukan  dan  Pencatatan  Sipil (Dispendukcapil)  Kota  Semarang  (2021)  menyampaikan  bahwa  pada  tahun  2020  jumlah penduduk Kota Semarang mencapai 1.685.909 jiwa dan mengalami peningkatan lebih dari 11.000 jiwa dibandingkan tahun 2019.
Dispendukcapil Kota Semarang merupakan kantor pelaksana pelayanan administrasi publik  di  Jawa  Tengah  yang  mempunyai  tugas  untuk  menyelenggarakan  urusan pemerintahan di bidang kependudukan dan pencatatan sipil. Layanan catatan sipil tersebut ialah  layanan  yang  berkaitan  dengan  kelahiran,  kematian,  perkawinan,  perceraian,  dan masalah  catatan  sipil  lainnya.  Penyelenggaraan  kependudukan  dan  pencatatan  sipil merupakan urusan wajib pemerintah dalam rangka memberikan pengakuan, perlindungan, penentuan status pribadi dan status hukum setiap peristiwa yang dialami oleh penduduk dan setiap peristiwa kependudukan (Dispendukcapil Kota Semarang, 2021).
Antrean  merupakan  suatu  hal  yang  sering  terjadi  dan  sulit  untuk  dihindari  dalam kehidupan  sehari-hari.  Sebagian  besar  manusia  secara  sadar  atau  tidak  sadar,  pernah mengalami situasi mengantre atau sering disebut dengan menunggu. Proses antrean adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan,  kemudian  menunggu  dalam  barisan  atau  antrean jika  semua  pelayannya  sibuk sehingga belum mendapat pelayanan dan akhirnya meninggalkan fasilitas layanan setelah
mendapatkan pelayanan (Bronson, 1991).  Fenomena yang sering terjadi di Dispendukcapil salah  satunya  adalah  keadaan  dimana  pengunjung  mengantre  dalam  pelayanan  loket. Pelayanan yang dilakukan hanya pada hari kerja tertentu seringkali menyebabkan terjadinya antrean  di  Dispendukcapil  Kota  Semarang.  Kejadian  mengantre  timbul  dikarenakan terbatasnya waktu pelayanan terhadap pengunjung yang datang melebihi kapastitas sumber daya  instansi.  Pengurangan  waktu  tunggu  pengunjung  dalam  mengantre  dapat  dilakukan dengan penambahan petugas dan fasilitas pelayanan (Siagian, 1987).
Metode Inferensi Bayes adalah metode yang menggabungkan informasi dari sampel dengan  informasi  lain  yang  telah  tersedia  sebelumnya  (Soejoeti  dan  Soebanar,  1988). Metode  Bayesian  memandang  parameter  sebagai  variabel  yang  menggambarkan pengetahuan awal tentang parameter sebelum pengamatan dilakukan dan dinyatakan dalam suatu distribusi yang disebut dengan distribusi prior. Pemilihan prior secara umum dilakukan berdasarkan  diketahui  atau  tidaknya  informasi  mengenai  parameter.  Sehingga,  dengan menggunakan  metode  Bayesian  dapat  memperbaiki  penelitian  sebelumnya  dengan menghasilkan  informasi  baru  yang  dinyatakan  dalam  bentuk  distribusi  yaitu  distribusi posterior (Soejoeti dan Soebanar, 1988).
Penelitian mengenai penerapan teori antrean di Dispendukcapil Kota Semarang sudah pernah dilakukan sebelumnya dengan judul penelitian Analisis Model Antrean Non Poisson dan  Ukuran  Kinerja  Sistem  Pelayanan  Menggunakan  GUI  R  dengan  studi  kasus:  Loket Dispendukcapil Kota Semarang (Dewi, 2020). Dikarenakan adanya wabah Covid-19 Kantor Dispendukcapil Kota Semarang membatasi dalam melakukan pelayanan, sehingga terdapat perubahan jumlah pengunjung  yang sangat turun drastis. Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk  mencari  model  dan  ukuran  kinerja  sistem  dari  loket  saat  ini  menggunakan  metode Bayesian  dengan  berdasarkan  pertimbangan  dari  data  penelitian  sebelumnya  yang  telah dilakukan oleh Dewi (2020) sebagai data distribusi prior.
Masalah  yang  berkaitan  dengan  antrean  tersebut  dapat  diatasi  dengan  menerapkan aplikasi  teori  antrean,  yaitu  dengan  menentukan  karakteristik,  model  dan  ukuran-ukuran kinerja  sistem  antrean  di  Dispendukcapil  Kota  Semarang  berdasarkan  distribusi  yang didapatkan,  sehingga  pelayanan  di  Dispendukcapil  Kota  Semarang  dapat  ditingkatkan. Perhitungan  distribusi  posterior  dari  pola  kedatangan  dan  pola  pelayanan  Dispendukcapil bisa didapatkan menggunakan metode Bayesian karena seiring berjalannya waktu terdapat perubahan  dan  tambahan  informasi  sehingga  untuk  dapat menghitung  kemungkinan  yang ada,  perlu  dikombinasikan  antara  data  penelitian  sekarang  dengan  data  penelitian sebelumnya sebagai data prior.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Gambaran Umum Dispendukcapil Kota Semarang
Dinas  Kependudukan  dan  Pencatatan  Sipil  (Dispendukcapil)  Kota  Semarang merupakan salah satu instansi pemerintah Daerah yang terletak di jalan Kanguru Raya No. 3, Gayamsari, Kecamatan Gayamsari, Kota Semarang yang bertugas melayani masyarakat dalam  hal  pencatatn  kelahiran,  kematian,  perkawinan,  perceraian,  permohonan  Kartu Keluarga (KK), penerbitan KTP, pengangkatan anak, dan peristiwa kependudukan lainnya. Dispendukcapil  Kota  Semarang  dipimpin  oleh  seorang  Kepala  Dinas  dalam menyelenggarakan kewenangan Pemerintah Kota Semarang. Kantor Dispendukcapil Kota Semarang memiliki beberapa jenis loket dalam melayani masyarakat mengenai keperluan administrasi  kependudukan  yaitu customer  service ,  legalisir,  dan  pelayanan  dokumen kependudukan.

## 2.2 Model Sistem Antrean (𝐆/𝐆/𝐜) ∶   (𝐆𝐃/∞/∞)
Menurut  Gross  dan  Haris  (1998),  model  antrean (G/G/c) ∶   (GD/∞/∞) adalah model  antrean  dengan  pola  kedatangan  berdistribusi  umum  ( general )  dan  pola  pelayanan berdistribusi umum ( general ) dengan jumlah fasilitas pelayanan sebanyak c, c = 1, 2, 3, …, n .  Disiplin  antrean  yang  digunakan  pada  model  ini  adalah  FIFO (First  In  First  Out) , kapasitas  maksimum  yang  diperbolehkan  dalam  sistem  adalah  tak  hingga,  dan  memiliki sumber pemanggilan tak hingga.
Untuk  penghitungan  jumlah  pelanggan  yang  diperkirakan  dalam  antrean  ( 𝐿 𝑞 ) didasarkan pada ukuran kinerja pada model (G/G/c) ∶   (GD/∞/∞) . Rumus untuk mencari ukuran-ukuran kinerja pada model (G/G/c) ∶   (GD/∞/∞) adalah sebagai berikut :
𝐿 𝑞 = 𝜌 𝑐+1 (𝑐 − 1)! (𝑐 − 𝜌) 2 𝑃 0 𝜇 2 𝑣(𝑡) + 𝑣(𝑡 ′ )𝜆 2 2 = 𝐿 𝑞𝑀/𝑀/𝑐 𝜇 2 𝑣(𝑡) + 𝑣(𝑡 ′ )𝜆 2 2
dengan:
𝑣(𝑡) = ( 1 𝜇 2 ) 2 𝑣(𝑡 ′ ) = ( 1 𝜆 2 ) 2 𝐿 𝑠 = 𝐿 𝑞 + 𝜌 𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆 𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 + 1 𝜇 2.3 Distribusi yang Digunakan
a. Distribusi Uniform Diskrit Menurut Bain dan Engelhardt (1992), sebuah variabel random diskrit X berdistribusi Uniform  Diskrit  untuk 1, 2, 3, . . . , 𝑎 jika  memiliki  fungsi  kepadatan  peluang  sebagai berikut:
𝑓(𝑥; 𝑎) = 1 𝑎 ;         𝑥 = 1, 2, 3, . . . , 𝑎
b. Distribusi Log Normal
Menurut Walpole & Myers (2012), misalkan X adalah sebuah variabel random dengan distribusi  normal,  maka 𝑌 = 𝑙𝑛(𝑋) memiliki  distribusi  Log  Normal (𝑋~𝐿𝑁(𝜇, 𝜆)) dengan parameter µ dan 𝜆 , jika memiliki fungsi kepadatan peluang sebagai berikut:
𝑓(𝑥; 𝜇, 𝜆) = 1 𝑥√𝜆2𝜋 𝑒 − 1 2𝜆 (𝑙𝑛 𝑥−𝜇) 2 ;  𝑥 > 0, 𝜇 ∈ (−∞, +∞), 𝜆 > 0
c. Distribusi Beta Menurut Subanar (2019), variabel random kontinu X dikatakan mempunyai distribusi Beta,  dengan  parameter 𝛼 > 0 dan 𝛽 > 0 ,  jika  memiliki  fungsi  kepadatan  peluang sebagai berikut:
𝑓(𝑥; 𝛼, 𝛽) = 1 𝐵(𝛼, 𝛽) 𝑥 𝛼−1 (1 − 𝑥) 𝛽−1 , 0 < 𝑥 < 1
d. Distribusi Gamma
Menurut Bain dan Engelhardt (1992), sebuah variabel random kontinu X berdistribusi Gamma  dengan  parameter κ > 0 dan θ > 0 jika  memiliki  fungsi  kepadatan  peluang sebagai berikut:
𝑓(𝑥;  𝜃, 𝜅) = 1 𝜃 𝜅 Γ(𝜅) 𝑥 𝜅−1 𝑒 − 𝑥 𝜃 ,       𝑥 > 0
e. Distribusi Geometrik
Menurut  Bain  dan  Engelhardt  (1992),  apabila  suatu  percobaan  berulang  secara independen  menghasilkan  kesuksesan  dengan  probabilitas 𝑎 dan  gagal  dengan probabilitas 𝑞 = 1 − 𝑎 . Maka fungsi kepadatan peluang variabel random X pada saat terjadinya kesuksesan pertama adalah sebagai berikut:
𝑓(𝑥;  𝑎) = 𝑎𝑞 𝑥−1 ,       𝑥 = 1,2,3, . ..
f. Distribusi Invers Gamma Menurut Bernardo dan Smith (2000), sebuah variabel random kontinu X berdistribusi Invers  Gamma  dengan  parameter κ > 0 dan θ > 0 jika  memiliki  fungsi  kepadatan peluang sebagai berikut:
𝑓(𝑥;  𝜃, 𝜅) = 𝜃 𝜅 Γ(𝜅) 𝑥 −𝜅−1 𝑒 − 𝜃 𝑥 ,       𝑥 > 0

## 2.4 Distribusi Prior
Distribusi prior 𝑝(𝜃) adalah distribusi awal yang harus ditentukan terlebih dahulu sebelum  data  dikumpulkan  untuk  merumuskan  distribusi  posterior,  dan  berdasarkan pengalaman masa lalu (Subanar, 2019). Menurut Box dan Tiao (1973), salah satu bentuk pendekatan dari prior non-informatif adalah dengan menggunakan metode Jeffreys. Metode ini menyatakan bahwa distribusi prior 𝑝(𝜃) merupakan akar kuadrat dari informasi Fisher yang dinyatakan dalam:
𝑝(𝜃) = [𝐼(𝜃)] 1/2
dengan 𝐼(𝜃) merupakan nilai harapan informasi Fisher,
𝐼(𝜃) = −𝐸 𝜃 [ 𝜕 2 𝑙𝑜𝑔 𝑓(𝑥; 𝜃) 𝜕 2 𝜃 ] =   𝐸 𝜃 [ 𝜕𝑙𝑜𝑔 𝑓(𝑥; 𝜃) 𝜕𝜃 ] 2 = 𝐸 𝜃 [− 𝜕 2 𝐿 𝑓(𝑥; 𝜃) 𝜕 2 𝜃 ] =   𝐸 𝜃 [ 𝜕𝐿 𝑓(𝑥; 𝜃) 𝜕𝜃 ] 2
dengan: L adalah nilai log likelihood . 𝑝(𝜃) : Distribusi prior 𝐸 𝜃 : Nilai harapan I(𝜃) : Informasi Fisher 2.5 Fungsi Likelihood
Menurut  Subanar  (2019),  informasi  mengenai  nilai 𝜃 yang  mungkin  terjadi berdasarkan  dari  data  sampel  disebut  fungsi likelihood .  Menurut  Bain  dan  Engelhardt (1992), fungsi likelihood adalah fungsi densitas bersama dari n variabel random X 1 , X 2 , ..., X n dan  dinyatakan  dalam  bentuk 𝑓(𝑥 1 , 𝑥 2 , . . . , 𝑥 𝑛 ; 𝜃) .  Jika x 1 , x 2 ,  ...,  x n ditetapkan,  maka fungsi likelihood adalah fungsi dari parameter 𝜃 dan dinotasikan dengan 𝐿(𝜃) . Jika X 1 , X 2 , ..., X n menyatakan suatu sampel random dari 𝑓(𝑥|𝜃) maka:
𝐿(𝜃)   = 𝑓(𝑥 1 |𝜃)𝑓(𝑥 2 |𝜃). . . 𝑓(𝑥 𝑛 |𝜃) = ∏ 𝑓(𝑥 𝑖 |𝜃) n i=1

## 2.6 Metode Bayesian
Menurut  Soejoeti  dan  Soebanar  (1988), metode  Inferensi  Bayesian  adalah  metode yang  menggabungkan  informasi  dari  sampel  dengan  informasi  lain  yang  telah  tersedia sebelumnya.  Menurut  Subanar  (2019),  dalam  pendekatan  Bayesian, 𝜃 dipandang  sebagai besaran  yang  variasinya  digambarkan  dengan  distribusi  prior,  dimana  distribusi  tersebut adalah  distribusi  subjektif  yang  didasarkan  pada  keyakinan  seseorang  dan  dirumuskan sebelum data diambil. Kemudian sampel diambil dari populasi berindeks 𝜃 dan distribusi prior  disesuaikan  dengan  informasi  sampel  yang  diperoleh.  Prior  yang  telah  disesuaikan akan membentuk distribusi posterior.
Distribusi  posterior  adalah  penggabungan  antara  informasi  awal  yang  dinyatakan dengan  distribusi  prior  dan  informasi  sampel  yang  dinyatakan  dengan  fungsi  likelihood (Soejoeti dan Soebanar, 1988). Menurut Bain dan Engelhardt (1992), dengan 𝑝(𝜃) adalah distribusi  prior,  dengan  informasi  sampel  dari  data  x  yang  ditafsirkan  sebagai  fungsi probabilitas  bersyarat 𝑓(𝑥|𝜃) sebagai  fungsi likelihood .  Jadi  posterior  dari  sampel 𝑥 = (𝑥 1 , . . . , 𝑥 𝑛 ) dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑓 𝜃|𝑥 (𝜃) = 𝑓(𝑥 1 , . . . , 𝑥 𝑛 |𝜃)𝑝(𝜃) ∫ 𝑓(𝑥 1 , . . . , 𝑥 𝑛 |𝜃)𝑝(𝜃)𝑑𝜃 dimana, 𝑝(𝜃) disebut dengan distribusi prior dengan 𝑓(𝑥|𝜃) adalah fungsi likelihood dan 𝑓 𝜃|𝑥 (𝜃) disebut dengan distribusi posterior.

## 2.7 Graphical User Interfaces (GUI) R
R adalah sebuah bahasa pemograman dan lingkungan untuk komputasi statistik dan grafik yang merupakan pengembangan dari Program S yang dikembangkan di Laboratorium Bell  atau  yang  sekarang  dikenal  sebagai  Teknologi  Lucent  oleh  John  Chambers  dan rekannya (http://www.r-project.org/about.html). R diinisialisasi oleh Robert Gentleman dan Ross  Ihaka  dari  Departemen  Statistika  Auckland  University.  Program R menyediakan bervariasi pemodelan statistika baik linier maupun nonlinier dan teknik pembuatan grafik. Program R merupakan  program  bebas  yang  berada  di  bawah  lisensi Free  Software Foundation’s  General  Public  License .  Program R dapat  berjalan  pada  platform  UNIX, Windows,  dan  MacOS.  Menurut  Gio  dan  Irawan  (2016),  Program R memiliki  beberapa karakteristik yaitu:
a. R merupakan  program  yang open  source dan Cross  Platform ,  yang  berarti R dapat dikembangkan  sesuai  kebutuhan  dan  pengguna  dengan  platform  apapun  dapat  saling bekerja sama.
b. R mendukung prinsip Reproducibility , yang berarti R merupakan program yang berbasis command line sehingga kode perintah yang ada dapat ditulis ulang oleh orang lain secara langsung.
c. R menghasilkan visualisasi berkualitas tinggi
Salah satu program dalam R yang bisa membuat menu user interface yang berbasis web adalah R-shiny . R-shiny merupakan toolkit dari program R yang dapat digunakan untuk membuat  laman  web  (web pages )  interaktif  sehingga  kemampuan  R  yang  pada  dasarnya bersifat  CLI (Command  Line  Interface) bisa  diakses  melalui  menu  web  secara  GUI (Graphical  User  Interface ).  R-shiny  mempunyai  komponen  yang  dibagi  menjadi  dua kelompok, yaitu user interface dan server.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Jenis data  yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yang diperoleh peneliti  dari  hasil  pengamatan  langsung  dan  pencatatan  terhadap  pengunjung  loket  di Dispendukcapil  Kota  Semarang. Software statistik  yang  digunakan  sebagai  alat  untuk mengolah  data  hasil  penelitian  adalah  Microsoft  Excel,  SPSS,  R  Studio  dan EasyFi t. Penelitian ini dilaksanakan di Dispendukcapil Kota Semarang selama 5 hari yaitu hari Senin tanggal 22 Februari 2021 sampai dengan hari Jum’at tanggal 26 Februari 2021. Pengambilan sampel pada penelitian ini dilaksanakan mulai pukul 07.30-14.00 untuk hari Senin sampai Kamis, dan mulai pukul 07.30-12.00 untuk hari Jum’at. Variabel penelitiannya adalah data jumlah kedatangan dan waktu pelayanan pengunjung loket Dispendukcapil Kota Semarang.
3.2. Langkah-langkah Analisis
Langkah langkah yang dilakukan dalam pelaksanaan penelitian serta analisis adalah sebagai berikut:
1. Menentukan tempat penelitian dan metode yang akan digunakan.
2. Melakukan penelitian secara langsung di Dispendukcapil Kota Semarang.
3. Melakukan pemeriksaan steady state
4. Melakukan uji kecocokan distribusi untuk data jumlah kedatangan dan waktu pelayanan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov atau uji Chi-Square .
5. Setelah diperoleh distribusinya, kemudian distribusi tersebut digunakan sebagai fungsi likelihood untuk mencari distribusi posteriornya. Dengan menggunakan distribusi prior dari data antrean loket Dispendukcapil pada penelitian sebelumnya yang telah dilakukan oleh Dewi (2020).
6. Menentukan model antrean yang sesuai dengan distribusi posteriornya.
7. Kemudian menentukan ukuran kinerja sistem antrean yang terjadi di setiap loket Kantor Dispendukcapil Kota Semarang.
8. Menganalisis  hasil  dan  perhitungan  ukuran  kinerja  sistem  untuk  menentukan  model yang optimal.
9. Membuat  kesimpulan  dari  analisis  yang  telah  dilakukan  terhadap  pelayanan  loket  di Dispendukcapil Kota Semarang secara keseluruhan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Gambaran Umum Sistem Antrean Pelayanan Dispendukcapil Kota Semarang
Dinas Kependudukan dan Pencatatan Sipil Kota Semarang memiliki beberapa jenis loket dalam  melayani  masyarakat  dalam mengurus  dokumen  kependudukan  yang  akan  dibahas dalam analisis ini, yaitu loket customer service terdapat 2 server, loket legalisir terdapat 2 server, dan loket pelayanan dokumen kependudukan terdapat 2 server.
Gambar 1. Sistem Antrean Pelayanan Dispendukcapil Kota Semarang

## 4.2. Analisis Steady State
Kondisi steady state harus terpenuhi sehingga dapat diketahui bahwa jumlah rata-rata pelanggan  yang  datang  lebih  kecil  dari  rata-rata  laju  pelayanan  agar  sistem  pelayanan mencapai keadaan yang stabil. Berikut hasil perhitungan nilai 𝜌 :
Tabel 1. Analisis Steady State Loket c λ µ 𝝆 = 𝝀 𝒄. µ Customer Service 2 5,5151 6,7218 0,3089 Legalisir 2 5,545455 4,049638 0,18714 Pelayanan Dokumen Kependudukan 2 5 10,03283 0,41803
Berdasarkan  Tabel  1  diperoleh  bahwa  nilai  tingkat  kegunaan  fasilitas  pelayanan  di Dispendukcapil Kota Semarang kurang darisatu. Sehingga dapat disimpulkan bahwa sistem antrean pada loket Dispendukcapil Kota Semarang sudah steady state .

## 4.3. Uji Kecocokan Distribusi
Uji  distribusi  dengan  uji  Kolmogorov-Smirnov  digunakan  untuk  mengetahui  apakah data  jumlah  kedatangan  pelanggan  berdistribusi  Poisson  dan  waktu  pelayanan  pelanggan berdistribusi Eksponensial.
Berikut  ini  merupakan  uji  distribusi  dari  data  jumlah  kedatangan  pelanggan Dispendukcapil Kota Semarang dengan interval waktu 60 menit:
Hipotesis: H 0 :  Data jumlah kedatangan pelanggan berdistribusi Eksponensial H 1 :  Data jumlah kedatangan pelanggan tidak berdistribusi Eksponensial Jika  taraf  signifikansi  yang  digunakan  adalah  α  =  5%  dan  nilai  kritis  yaitu  D tabel dengan kriteria uji H 0 ditolak jika nilai D hitung ≥ nilai D tabel (1- α ) atau jika nilai p-value < nilai α = 0,05. D tabel (1- α ) adalah nilai kritis yang diperoleh dari Tabel Kolmogorov-Smirnov untuk uji dua sisi. Diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 2. Uji Distribusi Data Jumlah Kedatangan Loket D hitung D tabel (1- α ) Sig Customer Service 0,3071 0,231 0,0040 Legalisir 0,3386 0,231 0,0010 Pelayanan Dokumen Kependudukan 0,2929 0,231 0,0069
Berdasarkan Tabel 2 diperoleh kesimpulan bahwa data jumlah kedatangan pelanggan tidak berdistribusi Poisson atau berdistribusi General, maka perlu dilakukan uji kecocokan distribusi kembali untuk mengetahui distribusi yang paling mendekati pola data.
Berikut  ini  merupakan  uji  distribusi  dari  data  waktu  pelayanan  pelanggan Dispendukcapil Kota Semarang dengan interval waktu 60 menit.
Hipotesis: H 0 : Data waktu pelayanan pelanggan berdistribusi Eksponensial H 1 : Data waktu pelayanan pelanggan tidak berdistribusi Eksponensial Jika  taraf  signifikansi  yang  digunakan  adalah  α  =  5%  dan  nilai  kritis  yaitu  D tabel dengan kriteria uji H 0 ditolak jika nilai D hitung ≥ nilai D tabel (1- α ) atau jika nilai p-value < nilai α = 0,05. Diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3. Uji Distribusi Data Waktu Pelayanan
Loket D hitung D tabel (1- α ) Sig Customer Service 0,0945 0,1008 0,0774 Legalisir 0,1472 0,1005 0,0007 Pelayanan Dokumen Kependudukan 0,1444 0,1059 0,0021
Berdasarkan  Tabel  3  diperoleh  kesimpulan  bahwa  data  waktu  pelayanan  loket Customer service berdistribusi Eksponensial, loket legalisir dan loket pelayanan dokumen kependudukan tidak berdistribusi Eksponensial atau berdistribusi General.  Sehingga untuk loket legalisir dan loket pelayanan dokumen kependudukan perlu dilakukan uji kecocokan distribusi  kembali  untuk  mengetahui  distribusi  yang  paling  mendekati  pola  data. Berdasarkan hasil uji kecocokan distribusi diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 4. Distribusi Data Sampel dan Data Prior Loket Distribusi Sampel Distribusi Prior Jumlah Kedatangan Waktu Pelayanan Jumlah Kedatangan Waktu Pelayanan Customer Service Geometrik Eksponensial  Uniform Diskrit  Log Normal Legalisir Geometrik Log Normal Uniform Diskrit  Log Normal Pelayanan Dokumen Kependudukan Geometrik Log Normal Uniform Diskrit  Log Normal

## 4.4. Fungsi Likelihood
Berikut ini merupakan bentuk  bentuk fungsi Likelihood dari masing-masing distribusi data sampel:
a. Fungsi Likelihood Distribusi Geometrik
𝐿(𝑎) = 𝑎 𝑛 (1 − 𝑎) ∑ 𝑥 𝑖 −𝑛
b. Fungsi Likelihood Distribusi Eksponensial
𝐿(𝜃)   = (𝜃) −𝑛 𝑒𝑥𝑝 [− ∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝜃 ]
c. Fungsi Likelihood Distribusi Log Normal
𝐿(𝜇, 𝜆)   = (2𝜋𝜆𝑥 𝑖 2 ) − 𝑛 2 𝑒𝑥𝑝 [− 1 2𝜆 ∑(𝑙𝑛 𝑥 𝑖 − 𝜇) 2 𝑛 𝑖=1 ]

## 4.5. Distribusi Prior
Distribusi prior tidak mengandung informasi tentang parameter, sehingga menggunakan non-informatif prior. Salah satu pendekatan untuk mencari nilai non-informatif prior adalah dengan metode Jeffrey’s, diperoleh nilai non-informatif prior sebagai berikut:
Tabel 5. Nilai Non-Informatif Prior Distribusi Prior Nilai non-informatif prior Uniform Diskrit 𝑝(𝑎) = 𝑛 𝑎 Log Normal 𝑝(𝜆) = 1 𝜆

## 4.6. Distribusi Posterior
Distribusi posterior untuk data waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan serta nilai parameter setiap distribusi untuk pembangkitan data secara acak sebagai berikut:
Tabel 6. Distribusi Posterior Data Jumlah Kedatangan Pelanggan Loket Distribusi Posterior Customer Service 𝐵𝑒𝑡𝑎  (𝑛, ∑ 𝑥 𝑖 − 𝑛 + 1) Legalisir 𝐵𝑒𝑡𝑎  (𝑛, ∑ 𝑥 𝑖 − 𝑛 + 1) Pelayanan Dokumen Kependudukan 𝐵𝑒𝑡𝑎  (𝑛, ∑ 𝑥 𝑖 − 𝑛 + 1) Tabel 7. Distribusi Posterior Data Waktu Pelayanan Loket Distribusi Posterior Customer Service 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎  (𝑛, 1 ∑ 𝑥 𝑖 )
Legalisir 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎  ( 𝑛 − 1 2 , 1 2 ∑ (𝑙𝑛 𝑥 𝑖 − 𝜇) 2 𝑛 𝑖=1 ) Pelayanan Dokumen Kependudukan 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎  ( 𝑛 − 1 2 , 1 2 ∑ (𝑙𝑛 𝑥 𝑖 − 𝜇) 2 𝑛 𝑖=1
)

## 4.7. Model Sistem Antrean
Berdasarkan data hasil penelitian setelah dilakukan analisis uji kecocokan distribusi dan diperoleh distribusi posterior maka didapatkan tabel model sistem antrean berdasarkan distribusi jumlah kedatangan dan distribusi waktu pelayanan, sebagai berikut:
Tabel 2. Model Antrean Pengunjung Dispendukcapil Kota Semarang Loket Model Customer Service (BETA/GAMMA/2) ∶   (GD/∞/∞) Legalisir (BETA/INV. GAMMA/2) ∶   (GD/∞/∞) Pelayanan Dokumen Kependudukan (BETA/INV. GAMMA/2) ∶   (GD/∞/∞)
Model (BETA/GAMMA/2) ∶   (GD/∞/∞) adalah  model  sistem  antrean  dengan jumlah kedatangan mengikuti distribusi Beta, waktu pelayanan mengikuti distribusi Gamma, dengan fasilitas pelayanan 2, disiplin antrean adalah first come first service (FCFS) artinya yang pertama datang yang pertama dilayani (FIFO), serta jumlah kapasitas pengunjung yang datang  dan  sumber  pemanggilan  tidak  terbatas.  Model (BETA/INV. GAMMA/2) ∶ (GD/∞/∞) adalah model sistem antrean dengan jumlah kedatangan mengikuti distribusi Beta,  waktu  pelayanan  mengikuti  distribusi  Invers  Gamma,  dengan  fasilitas  pelayanan  2, disiplin  antrean  adalah first  come  first  service (FCFS)  artinya  yang  pertama  datang  yang pertama  dilayani  (FIFO),  serta  jumlah  kapasitas  pengunjung  yang  datang  dan  sumber pemanggilan tidak terbatas.

## 4.8. Ukuran Kinerja Sistem
Berdasarkan hasil yang diperoleh dari output GUI-R pada lampiran didapatkan nilai Lq , Ls , Wq , dan Ws untuk masing-masing bagian sebagai berikut:
Tabel 3. Ukuran Kinerja Sistem Dispendukcapil Kota Semarang
Loket Lq Ls Wq Ws Po Customer Service 0,0022 5 1,2722 2 0,0118 9 0,0143 7 0,3250 4 Legalisir 0,0001 4 0,0702 7 0,0007 3 0,0454 4 0,9323 1 Pelayanan Dokumen Kependudukan 0,0001 6 0,0849 3 0,0007 9 0,0417 4 0,9188 0
Berdasarkan  ukuran  kinerja  sistem  yang  telah  diperoleh  dari  setiap  loket  tersebut, sistem  pelayanan  yang  dilakukan  oleh  Dispendukcapil  Kota  Semarang  dapat  dikatakan sudah  optimal  untuk  loket customer  service . Sedangkan untuk  loket  legalisir  dan  loket pelayanan  dokumen  kependudukan  dapat  dikatakan  kurang  optimal  karena  memiliki persentase  pelayanan  menganggur  yang  besar.  Oleh  karena  itu,  fasilitas  pelayanan  pada masing-masing loket di Dispendukcapil Kota Semarang tidak perlu menambah server .

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  metode  Bayesian  dari  data  hasil  penelitian  yang dilaksanakan di Dispendukcapil Kota Semarang pada tanggal 22-26 Februari 2021 dengan interval 60 menit dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Sistem antrean loket yang berada di Dispendukcapil Kota Semarang yang meliputi loket customer services , legalisir, dan pelayanan dokumen kependudukan sudah stabil karena memiliki  nilai  utilitas  ( ρ )  kurang  dari  1,  sehingga  rata-rata  jumlah  pelanggan  yang datang  tidak  lebih  banyak  dari  rata-rata  jumlah  yang  dilayani,  sehingga  pengunjung yang datang dapat dilayani secara keseluruhan.
2. Model  antrean  untuk  3  loket  yaitu  loket customer  service ,  loket  legalisir,  dan  loket pelayanan  dokumen  kependudukan  berdasarkan  distribusi  posterior  adalah (BETA/ GAMMA/2) ∶   (GD/∞/∞) , (BETA/INV. GAMMA/2) ∶   (GD/∞/∞) ,  dan (BETA/ INV. GAMMA/2) ∶   (GD/∞/∞) dengan  disiplin  pelayanan  adalah first  come  first
service (FCFS) artinya pelanggan yang pertama datang adalah pelanggan yang pertama dilayani dengan jumlah kapasitas pelanggan dan sumber pemanggilan tidak terbatas.
3. Sistem pelayanan di Dispendukcapil Kota Semarang berdasarkan nilai  ukuran kinerja sistem yang telah diperoleh pada masing-masing loket, dapat dikatakan sudah optimal untuk  loket customer  service . Sedangkan untuk  loket  legalisir  dan  loket  pelayanan dokumen  kependudukan  dapat  dikatakan  kurang  optimal  karena  memiliki  persentase menganggur yang besar, sehingga untuk pelayanan pada loket-loket tersebut tidak perlu menambah server (nilai c ) .

## DAFTAR PUSTAKA
Aminudin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi . Jakarta: Erlangga.
Bain, L. J. dan Engelhardt, M. 1992. Introduction Probability and Mathematical Statistics Second Edition . California: Duxburry Press. Bernardo, J. M. dan Smith, A. F. M. 2000. Bayesian Theory . New York: John Willey and Sons.
Box, G. E. P. dan Tiao, G. C. 1973. Bayesian Inference In Statistical Analysis . Philippines: Addision-Wesley Publishing Company.
[BPS]  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Jawa  Tengah.  2021. Jumlah  Penduduk  Menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah (Jiwa) 2016-2020 . Tersedia:
https://jateng.bps.go.id/indicator/12/766/1/jumlah-penduduk-menurut-kabupaten- kota-di-jawa-tengah.html (diakses pada tanggal 24 Juni 2021)
Bronson,  R.  1991. Teori  dan  Soal-Soal  Operations  Research. Diterjemahkan  oleh: Worspakrik,  H.  J.  Jakarta:  Erlangga.  Terjemahan  dari:  Theory  and  Problem  of Operations Research.
Dewi,  L.N.,  Sugito,  S.,  &  Prahutama,  A.,  Mustafid,  Ipriyanti,  D.  (2021).  Analisis  Model Antrean Non Poisson dan Ukuran Kinerja Sistem Pelayanan Menggunakan GUI R (Studi  Kasus:  Loket  Dispendukcapil  Kota  Semarang). Jurnal  Statistika ,  9  (1). https://jurnal.unimus.ac.id/index.php/statistik/article/view/7649/5633 (01 Juni 2021)
[Dispendukcapil]  Dinas  Kependudukan  dan  Pencatatan  Sipil  Kota  Semarang.  2021. Halaman  Visi  Misi .  Tersedia:  http://www.dispendukcapil.semarangkota.go.id (diakses pada tanggal 06 April 2021)
[Dispendukcapil] Dinas Kependudukan dan Pencatatan Sipil Kota Semarang. 2021. Jumlah Penduduk Kota Semarang . Tersedia: http://www.dispendukcapil.semarangkota.go.id/statistik/jumlah-penduduk-kota- semarang/2020-06-04 (diakses pada tanggal 06 April 2021)
Gross, D and  Harris, C.M. 1998. Fundamental of Queueing Theory: Third Editions . New York: John Willey and Sons, Inc.
Gio, P. U. dan Irawan, D. E. 2016. Belajar Statistika dengan R . Medan: USU Press. Kakiay, T. J. 2004. Dasar Teori Antrean untuk Kehidupan Nyata . Yogyakarta: Andi.
R. tanpa tahun. What is R? . Tersedia: https://www.r-project.org/about.html. (diakses pada tanggal 16 Juli 2021).
Soejati, Z. dan Soebanar. 1988. Inferensi Bayesian . Jakarta: Karunika. Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional: Teori dan Praktek . Jakarta: Universitas Indonesia Press.
Subanar. 2019. Inferensi Bayesian Dengan R . Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. Walpole, R. E. et. al. 2012. Probability and Statistics for Enginers and scientist, 9th Edition . United States of America: Pearson Education, Inc.