## Model  Matematika  Kurva  Produksi  Telur  Ayam Broiler Breeder Parent Stock

## (The Mathematical Models For Egg Production Curve In Broiler Breeder Parent Stock)

## A. Anang, H. Indrijani dan TA. Sundara
Fakultas Peternakan Universitas Padjadjaran

## Abstrak
Produksi telur  membentuk  suatu  kurva  dengan  model  matematika  tertentu. Penelitian  ini bertujuan  untuk  mendapatkan  model  matematika  terbaik  untuk  menggambarkan    kurva produksi  telur  ayam  broiler  breeder  parent  stock Cobb  500 umur  24-45  minggu.  Model matematika  yang diuji  dalam  penelitian  ini ada  empat,  yaitu model  Mc  Millan,  model Yang,  model  Logistik,  dan  model  Adams-Bell.  Model  Adams-Bell  dengan  rumus
) 2352 . 16 ( 2086 . 1 3192 . 0 * 0280 . 0 01 . 0 1 ) 25 (      t y t memiliki  kecocokan  yang
paling baik dengan koefisien determinasi (R 2 ) = 0,9998, koefisien korelasi (r) = 0,999, dan galat baku (SE) = 1,060. Dengan menggunakan model Adams-Bell ini, dapat dibuat suatu dugaan kurva produksi telur broiler breeder parent stock umur 24-45 minggu. Kata Kunci: Kurva Produksi Telur, Ayam Broiler Breeder Parent Stock

## Abstrak
Egg production built a curve with a certain mathematical model. This research was held  to find out the best  mathematical  model to describe egg production curve in broiler breeder parent stock Cobb 500 at the age of 24-45 weeks. The mathematical models evaluated in this research were Mc Millan model, Yang model, Logistic model, and Adams-Bell model.
The Adams-Bell model with the formula of
) 2352 . 16 ( 2086 . 1 3192 . 0 * 0280 . 0 01 . 0 1
) 25 (      t y t was the best  model  with
coefficient  of  determination  (R 2 )  of  0,9998,  coefficient  of  correlation  (r)  of  0,999,  and standard error (SE) of 1,060. By using this model, the egg production curve from the  age of  24-45 weeks is able to be estimated.
Keywords: Egg Production Curve, Broiler Breeder Parent Stock

## Pendahuluan
Kurva produksi telur dapat dibagi menjadi dua,  yaitu  kurva  produksi  standar  dan  kurva produksi  aktual.  Kurva  produksi  standar  hanya merupakan  publisitas dari  pembibit  yang  belum tentu  menghasilkan  produksi  yang  sama  jika digunakan  di  peternakan  lain,  sedangkan  kurva produksi  aktual  adalah  kurva  produksi  hasil  nyata yang diperoleh di peternakan yang bersangkutan.
Produksi  telur  unggas  merupakan  suatu fungsi  terhadap  waktu. Kecepatan  pertambahan dan  penurunan  produksi  telur  disebut  dengan  laju produksi. Informasi  kedua hal  tersebut  sangat diperlukan  untuk membuat  suatu  perencanaan  dan pengelolaan pada  peternakan  ayam  petelur  untuk mendapatkan hasil yang optimal.
Produksi  telur  pada  ayam  dimulai  setelah ternak  tersebut  mengalami  kematangan  seksual (dewasa  kelamin).  Penentuan  kematangan  seksual pada unggas merupakan suatu hal yang sulit, tetapi
secara biologis dapat diindikasikan melalui ovulasi pertama.  Dengan  demikian,  produksi  telur  yang pertama  pada  ayam  betina  merupakan  pertanda kematangan  seksualnya.  Produksi  telur  dapat diukur  dengan  produksi  hen-housed  dan  hen-day. Produksi  hen-housed  ialah  jumlah  telur  yang dihasilkan oleh seekor ayam setelah ditempatkan di kandang  petelur,  sedangkan,  produksi  hen-day berarti  jumlah  produksi  pada  hari  itu  per  jumlah ayam yang hidup pada hari itu.
Produksi  telur  pada  ayam  breeder  dimulai pada  saat  ayam  berumur    24  minggu.  Produksi tersebut dapat digambarkan ke dalam suatu kurva. Secara  matematis,  kurva  produksi  ini  dapat dibagi ke  dalam  3  tahap, yaitu : Awal  produksi - puncak (peningkatan  kemiringan),  puncak  produksi,  dan puncak-akhir  produksi  (penurunan  kemiringan). Pada permulaan produksi telur, persentase produksi  hen  day  sekitar  5  %.  Persentase  tersebut meningkat  dengan  cepat  pada  8  minggu  pertama
produksi  telur.    Pada  saat  ayam berumur  31-32 minggu,  produksi  telur  mencapai  puncaknya dengan  persentase  produksi  hen  day  lebih  dari  80 %.    Produksi  telah  mencapai  puncaknya  apabila selama  5  hari  berturut-turut  produksi  telur  tidak meningkat. Setelah mencapai puncaknya, persentase  produksi  hen  day    menurun  secara konstan  dengan  laju  penurunan  sebesar  1%  per minggu.  Pada    saat  ayam  berumur  65  minggu, persentase produksi hen day telah berada di bawah angka    50%  (Cobb,  2003).  Pada  saat  tersebut, produksi telur dapat dikatakan telah berhenti.
Berbagai  model  telah  dibuat  untuk menduga  produksi  telur.  Model  yang  biasa digunakan  adalah  model  Wood  (fungsi  gamma), model Mc Nally, model Mc Millan, model Adams- Bell  (fungsi  aljabar),  model  Yang,  model kompartemen,  dan  model  logistik.  Semua  model menggunakan  umur  produksi  sebagai  variabel. Beberapa  model  mengandung  parameter  laju peningkatan dan penurunan produksi, hari pertama berproduksi,  umur  dewasa  kelamin,  serta  potensi produksi telur maksimum.
Akurasi dari model-model itu diuji dengan nilai koefisien determinasi (R 2 ) yang menunjukkan kecocokan  suatu  model  dengan  data  yang  ada. Model-model  ini  menghasilkan  nilai  R 2 yang berbeda-beda.  Model  yang  paling  tepat  akan menghasilkan  nilai  R 2 yang  paling  tinggi. Perbedaan  nilai  R 2 yang  dihasilkan  dari model- model  itu  juga  diakibatkan  oleh  perbedaan himpunan data dan jenis ayam yang digunakan.
Model  Adams-Bell,  model  Logistik,  dan model  Yang,  menghasilkan    nilai  R 2 yang  tinggi (memiliki  kecocokan  yang  baik  dengan  data). Model logistik didasarkan atas data siklus pertama. Sementara  itu,  Model  Yang    didasarkan  atas  data produksi  minggu  21-72  dan  dianggap  mampu mencirikan  seluruh  periode  bertelur.  Pendugaan yang tepat memungkinkan pengambilan keputusan yang  tepat  dalam  perencanaan  pembibitan.  Hasil dari  penelitian  ini  diharapkan  dapat  digunakan untuk    menentukan  standar    produksi  telur  ayam broiler breeder parent stock Cobb di Indonesia

## Metode
Objek yang digunakan adalah ayam broiler breeder  parent  stock  Cobb  500  yang  memiliki catatan produksi telur pada umur 24-45 minggu di PT  Charoen  Pokphand,  Tangerang,  Jawa  Barat. Ayam-ayam  tersebut  dipelihara  dalam  satu kandang yang terdiri dari 10 pen. Setiap pen terdiri dari  125  ekor  ayam  sehingga  populasi  ayam keseluruhan  berjumlah  1250  ekor.  Perbandingan ayam  jantan  dan  betina  ialah  1:8.  Variabel  yang
diamati  ialah  produksi  telur  ayam  broiler  breeder parent  stock  Cobb  500  pada  umur  24  sampai dengan 45 minggu.
Persamaan  penduga  produksi  telur  yang digunakan ialah :
1. Model Mc Millan
t t t t e e M y        ) 1 ( ) ( 0
dengan y =  produksi  telur  pada  saat  t (minggu)
M = potensi produksi telur harian maksimal t = waktu (minggu) t 0 = hari pertama bertelur
 = laju peningkatan produksi telur
 = laju penurunan produksi telur
2.    Model  Yang  (modifikasi  model  kompartemen)
  ) ( 1 d t c bt t e ae y     
dengan      y  = persentase produksi hen day pada saat  t (minggu) t   = waktu (minggu) a   = skala parameter b   = laju penurunan kemampuan bertelur c      =  indikator  timbal-balik  dari  keragaman kematangan seksual d   = rataan umur dewasa kelamin 3. Model Adams-Bell (fungsi aljabar)
) ( 01 , 0 1 ) ( d t c ar y b t t     
dengan  y
=  persentase  produksi
hen day pada saat t (minggu) t            = waktu (minggu) a,b,c,d   = konstanta
4. Model  Logistik
          ) 1 ( 1 ) ( dt c bt t c e a y
dengan                   y t =  produksi telur pada waktu t (minggu) t              = umur ayam (minggu) a,b,c,d    = konstanta
Pengolahan data dilakukan dengan software  statistik    SAS  9,  untuk  mendapatkan koefisien  pada  persamaan  regresinya  dan akurasi model  akan  diuji  dengan koefisien  determinasi (R 2 ), koefisien korelasi (r), dan galat baku (SE).

## Hasil dan Pembahasan
Rataan  produksi telur ayam  dari  umur  24- 45  minggu  disajikan  dalam  Tabel  1.  Ayam  mulai berproduksi  pada  umur  24  minggu.  Pada  minggu pertama,  rataan  produksi  hen  day  (Hen  Day Production/  HDP)  1,45%.  Produksi  ini  meningkat dengan  cepat dan mencapai  puncaknya  pada  saat ayam  berumur  31  minggu.  Pada  minggu  tersebut HDP  setiap  pen  berkisar  dari  78,27%  hingga 88,11%  dengan  rataan  83,61%.  Setelah  mencapai puncak produksi, HDP terus menurun sekitar 1-3% setiap minggu.
Pada  produksi dua minggu  pertama, produksi telur berada di bawah standar. Kemudian produksi terus meningkat dan selalu berada di atas standar hingga puncak produksi (minggu 31). Pada minggu ke-32 terjadi penurunan produksi sehingga produksi  berada  di  bawah  standar  dan  kemudian naik  sedikit  pada  minggu  berikutnya.  Setelah mencapai  pucak  produksi,  produksi  telur  terus menurun  dan  hampir  selalu  berada  di  bawah standar.
Tabel  1.  Rataan  Produksi  Telur  Ayam  Broiler
Breeder    Parent  Stock  Umur  24-45 Minggu Umur (minggu) Produksi Hen Day (HDP) (%) Standar Cobb- Vantress, Inc. 24 1,45 5,00 25 14,15 15,00 26 41,92 40,00 27 65,66 57,00 28 76,05 72,00 29 80,15 77,00 30 81,81 80,00 31 83,61 81,00 32 79,97 81,00 33 81,47 80,00 34 79,01 79,00 35 76,81 78,00 36 75,59 77,00 37 75,80 76,00 38 74,09 75,00 39 72,37 74,00 40 71,82 73,00 41 70,78 72,00 42 68,13 71,00 43 67,43 70,00 44 66,46 69,00 45 64,32 68,00
Produksi telur tersebut dapat dilukiskan ke dalam sebuah kurva seperti gambar  berikut:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Umur (minggu) HDP (%) Data Percobaan Standar Cobbs-Vantress, Inc.
Gambar 1. Kurva Produksi Telur Ayam Broiler Breeder PS Aktual Umur 24-45 Minggu
Garis tegas pada kurva di atas menunjukkan  performa  produksi  telur  broiler breeder parent stock yang dipelihara di peternakan, sementara  garis  putus-putus  menunjukkan  kurva produksi  telur  standar  yang  dipublikasikan  oleh Cobb-Vantress, Inc. sebagai perusahaan pengembang broiler breeder Cobb 500. Pada masa produksi sebelum puncak hingga puncak produksi, produksi telur pada umumnya berada di atas kurva produksi  standar. Tetapi  pada  fase  pasca-puncak, performa  produksi  telur  terus  menurun  di  bawah kurva  produksi  standar.  Perbedaan  mungkin diakibatkan  oleh  perbedaan  lingkungan  antara tempat  asal  broiler  breeder  dikembangkan  dengan kondisi di peternakan.

## Model-Model Produksi Telur
1. Model Mc Milan Model Mc Millan pada mulanya digunakan  untuk  meramalkan  produksi  telur pada drosophila (McMillan,  et  al.,  1970ab). Hasil penelitian  menunjukkan bahwa  estimasi  untuk potensi  produksi  telur  harian  maksimal  sebanyak 209  butir.  Hari  pertama  bertelur  ialah  minggu  ke- 24,  laju  peningkatan  produksi  telur  sebesar 32,15%  per  minggu, dan  laju  penurunan  produksi telur  sebesar  2,67  %  per  minggu.  Persamaan modelnya ialah:
    t t e e y 0267 , 0 1505 , 24 3215 , 0 1 5 , 209     
Persamaan  tersebut  dapat  dilukiskan  ke dalam kurva berikut:
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Umur (minggu) HDP (%) Model Mc Millan Data Percobaan
Gambar 2. Kurva Produksi Telur Broiler PS 24-45 Minggu Berdasarkan Model Mc Millan
Meskipun    model  Mc  Millan  memberikan hasil  yang  cukup  baik,  model  ini  tidak  dapat menggambarkan  dengan  baik  produksi  hen  day pada  minggu  pertama  produksi. Perkiraan  model Mc  Millan  memberikan  nilai  negatif    pada produksi minggu pertama. Nilai negatif merupakan nilai  yang  tidak  riil  dalam  kaitannya  dengan produksi hen day.
2. Model Yang
Model  Yang  merupakan  model  yang dikembangkan  untuk  memprediksi  kurva  produksi telur. Model ini  mengandung  parameter-parameter yang  memiliki  arti  biologis  seperti  rataan umur dewasa  kelamin  dan  laju  kemampuan  bertelur (Yang et al., 1989). Hasil penelitian menunjukkan bahwa estimasi  untuk  laju  penurunan  kemampuan bertelur ialah sebesar 1,5 % per minggu dan rataan umur dewasa kelamin ialah pada umur 26 minggu. Skala  parameter  yang  didapat  sebesar  130,5  dan indikator timbal balik keragaman seksual =1,35.
Persamaan modelnya ialah:
  ) 1540 . 26 ( 3515 . 1 0151 . 0 1 5 . 130      t t e e y
Persamaan  tersebut  dapat  dilukiskan  ke dalam kurva berikut:
Gambar 3. Kurva Produksi Telur Broiler Breeder PS Umur 24-45 Minggu Berdasarkan Model Yang
3. Model Adams-Bell
Model  Adams-Bell  merupakan  suatu fungsi  aljabar  yang  digunakan  untuk  meramalkan produksi  telur (Adam  dan  Bell,  1980).  Dalam model  Adams-Bell  terdapat  4  konstanta  yang belum  diketahui.  Dengan  menggunakan program SAS,  nilai  keempat    konstanta  yang  dapat memenuhi model  tersebut  dapat  diketahui. Persamaan modelnya ialah:
    2352 , 16 2086 , 1 3192 , 0 0280 , 0 01 , 0 1 25       t y T
Persamaan  tersebut  dapat  dilukiskan  ke dalam kurva berikut:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Umur (minggu) HDP (%) Model Adam-Bell Data Percobaan
Gambar 4. Kurva Produksi Telur Broiler Breeder PS Umur 24-45 Minggu Berdasarkan Model
Adams-Bell
Model Adams-Bell memberikan
kecocokan  yang  paling  baik  dengan  data dibandingkan dengan model-model lainnya. Dugaan  produksi  telur  pada  minggu  pertama  pada model  Adams-Bell  jauh  lebih  baik  daripada  yang diberikan oleh model-model lainnya.
4. Model Logistik
Model  logistik  juga  merupakan  model yang  dikembangkan  untuk  memprediksi  kurva produksi  telur (Cason  dan  Britton,  1988).  Model ini mengandung 4 konstanta yang belum diketahui nilainya. Dua konstanta di antaranya sama dengan nilai  parameter  pada  model  Yang. Persamaan modelnya ialah:
  t t e y 5184 , 0 5582 , 13 0151 , 0 582 , 13 1 5 , 130   
Persamaan  tersebut  dapat  dilukiskan  ke dalam kurva berikut:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Umur (minggu) HDP (%) Model Yang Data Percobaan
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Umur (minggu) HDP (%) Model Logistik Data Percobaan
Gambar 5. Kurva Produksi Telur Broiler Breeder PS Umur 24-45 Minggu Berdasarkan Model
Logistik
Bentuk kurva produksi telur yang diberikan  oleh  model  logistik  hampir  sama  persis dengan  model  Yang.    Nilai  yang  diberikan  untuk produksi  telur  ayam  umur  24-45  minggu  sama dengan  nilai  yang  diperkirakan  oleh  model  Yang hingga  2  desimal,  oleh  karena  itu,  nilai  koefisien determinasi  dan  galat  baku  model  logistik  juga sama dengan model Yang.

## Akurasi Model
Akurasi dari model-model itu diuji dengan beberapa nilai, terutama dengan koefisien determinasinya.  Koefisien determinasi  merupakan nilai  yang  menyatakan  besarnya  keterandalan model,  yaitu  menyatakan  variasi  y  yang  dapat diterangkan  oleh  x  menurut  persamaan  yang diperoleh. Koefisien korelasi menyatakan besarnya derajat keeratan hubungan antar variabel, sedangkan galat  baku  merupakan  simpangan  baku distribusi suatu statistik (Santoso, 1992).
Berikut  ini  merupakan  nilai  koefisien determinasi, galat baku dan koefisien korelasi dari model-model yang diuji tersebut.
Tabel 2.  Nilai Koefisien Determinasi (R 2 ), Galat
Baku (SE), dan Koefisien Korelasi (r) No Model Koefisien Determinasi (R 2 ) Galat baku (SE) Koefisien korelasi (r) 1 Mc Millan 0,9970 4,196 0,983 2 Yang 0,9995 1,669 0,998 3 Adams- Bell 0,9998 1,060 0,999 4 Logistik 0,9995 1,669 0,998
Model  Adams-Bell  memiliki  koefisien determinasi  yang  paling  baik.  Model  Yang  dan
logistik juga memiliki kecocokan yang sangat baik dengan  data  tetapi  kedua  model  tersebut  kurang baik  dalam  meramalkan  produksi  telur  pada minggu  pertama  produksi.  Sementara  itu,  model Adams-Bell lebih baik daripada model-model yang lain  dalam  menduga  produksi  telur  pada  minggu pertama  produksi.  Berikut  ini  merupakan  hasil penelitian  serupa  dengan  berbagai  nilai  R 2 yang didapat  dari  model-model  tersebut:  model  Mc Millan 0,73-0,99 (Gavora, et al., 1982; Mc Millan, et  al.,  1986;  Yang, et al.,  1989);  model  Adams- Bell 0,98-0,99 (Mielenz and Nueller,1991); model logistik 0,99 (Cason and Britton, 1988); dan model Yang 0,98-0,99  (Anang, 1998).
Sebagaimana  dapat  terlihat  pada  bentuk kurvanya, model  Adams-Bell memiliki kecocokan yang  paling  baik  dengan  titik-titik sebaran data percobaan.  Selain  hal  tersebut,  dilihat  dari koefisien determinasi, koefisien korelasi, dan galat bakunya,  model  tersebut  dapat  memberikan persamaan yang paling baik untuk menduga kurva produksi  telur  ayam  broiler  breeder  parent  stock umur  24-45  minggu,  sehingga  untuk  membuat standar produksi dugaan digunakan model Adams- Bell.
Tabel  3.    Standar  Produksi  Telur  Aktual  dan Dugaan  Produksi  Telur  berdasarkan
Model Adams-Bell Umur Produksi (minggu) Produksi Aktual (%) Produksi Dugaan Adams-Bell (%) 24 1,45 0,85 25 14,15 15,72 26 41,92 41,00 27 65,66 64,79 28 76,05 77,43 29 80,15 81,75 30 81,81 82,44 31 83,61 81,86 32 79.97 80,85 33 81,47 79,71 34 79,01 78,52 35 76,81 77,32 36 75,59 76,11 37 75,80 74,90 38 74,09 73,69 39 72,37 72,49 40 71,82 71,28 41 70,78 70,07 42 68,13 68,86 43 67,43 67,65 44 66,46 66,44 45 64,32 65,23

## Kesimpulan
Kurva produksi telur ayam broiler breeder parent  stock  Cobb  500 berbentuk  sigmoid. Produksi  telur  meningkat  dengan  cepat  pada minggu-minggu pertama produksi hingga mencapai  puncak  pada  minggu  ke-31.  Setelah mencapai puncaknya, produksi telur terus menurun dengan  laju  penurunan  sekitar  1-3  %  per  minggu. Persamaan  yang  paling  tepat  untuk  menduga produksi  telur  ayam  broiler  breeder  broiler  parent stock  Cobb  500  umur  24-45  minggu  ialah  model Adams-Bell  dengan  R 2 =  0,9998,  r  =  0,999,  dan SE =1,060.

## Daftar Pustaka
Adam, C.J. and D.D. Bell, 1980.  Predicting poultry egg production.  Poultry sci., 59:937-938 Anang,  A.  1998. Mathematical  Models  of  Egg  Laying.
Institut  fur  Tierzucht  und  Tierhaltung  mit Tierklinik,  Martin  Luther  Universitat,  Halle- Wittenberg.
Cason,  J.A.  and  W.M.  Britton,  1988.    Comparison  of compartmental  and Adam-Bell  model  of  egg production.  Poultry sci., 67:213-218.
Cobb.  2003. Cobb  500  Breeder  Management  Guide. Cobb - Vantress Inc., Siloam Springs, Arkansas. Gavora, J.S., L.E. Liljedahl, I. Mc Millan, and K. Ahlen.
1982. Comparisson  of  Three  Mathematical Models  of  Egg  Production. Brit.  Poultry  sci, 23:339-348.
McMillan, I., M. Fitz-Earle, L. Butler, and D.S. Robson,
1970a  Quantitative  genetics  of  fertility  I. Lifetime  egg    production  of Drosophila melanogaster-Theorotical.    Genetics,  65:349- 353.
McMillan, I., M. Fitz-Earle, L. Butler, and D.S. Robson,
1970b    Quantitative  genetics  of  fertility  II. Lifetime  egg    production  of Drosophila melanogaster-Experimental.    Genetics,  65:355- 369.
Mc  Millan,  I.,  R.S.  Gowe,  J.S.  Gavora,  and  R.W. Fairfull. 1986. Prediction  of  Annual  Production from Part Record Egg Production in Chicken by Three Mathematical Model. Poultry sci
Santoso,  R.D.    dan  M.H.  Kusnadi. 1992. Analisis Regresi. Andi Offset, Yogyakarta.
Yang,  N.,  Wu,  C.,  and  Mc  Millan,  I.  1989. A  New Mathematical Model of Poultry Egg Production.
Poultry Sci. 68:476-481 .