## Analisis Tipe Kompetisi, Dinamika Kestabilan dan
Peramalan  Perolehan Laba Bersih Lembaga Keuangan Bank
Sri Wahyuni Jamal 1 swj579@umkt.ac.id , Universitas Muhammadiyah Kalimantan Timur
Suparno 2 soeparno.daga@gmail.com , Alumni Universitas Gadjah Mada
Fenty Fauziah 3 ff230@umkt.ac.id , Universitas Muhammadiyah Kalimantan Timur
Marsha Anindita 4 ma364@umkt.ac.id , Universitas Muhammadiyah Kalimantan Timur

## Abstrak
Kompetisi di dalam dunia bisnis adalah hal yang tidak dapat dihindari, misalnya kompetisi di sektor perbankan. Pada sektor ini, kompetisi potensial dalam mendorong dunia usaha agar lebih kompetitif, dan  juga  meningkatkan  efisiensi  dan  kesehatan  bank.  Tujuan  utama  dari  penelitian  ini  adalah menganalisis tipe kompetisi dan kestabilan yang terjadi di antara bank BNI dan Mandiri menggunakan pendekatan  model  kompetisi  Lotka-Volterra.  Hasil  dalam  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  tipe kompetisi yang berlangsung antara bank BNI dan Mandiri adalah tipe prei-predator, di mana bank BNI bertindak  sebagai  prei,  sedangkan  bank  Mandiri  bertindak  sebagai  predator. Kestabilan  yang berlangsung  di  antara kedua bank bersifat  stabil. Selain itu, hasil peramalan laba bersih di masa mendatang  menunjukkan  bahwa  perolehan  laba  bersih  bank  BNI  cenderung  mengalami  penurunan untuk periode sepuluh tahun ke depan, dan setelahnya akan stabil. Sebaliknya, perolehan laba bersih bank Mandiri mengalami peningkatan untuk periode tiga tahun ke depan, dengan perolehan laba bersih maksimum diperoleh pada tahun 2025, dan setelahnya stabil. Oleh karena itu, baik bank BNI maupun bank  Mandiri  harus  mengambil  sebuah  kebijakan  untuk  mengatasi  perolehan  laba  bersih  yang berpeluang mengalami stagnasi di masa mendatang.
Kata Kunci: bank, kompetisi, laba bersih, Lotka-Volterra, prei-predator, stabil.
Analysis of Competition Type, Stability Dynamics and Forecasting Net Income of Bank Financial Institutions

## Abstract
Competition in the business world is something that cannot be avoided, for example competition in the banking sector. In this sector, competition has the potential to encourage the business world to be more competitive, and also improve the efficiency and health of banks. The aim of this research is to analyze the competition type and stability that occur between bank BNI and Mandiri using the Lotka-Volterra competition model approach. The results of this research indicate that the competition  type between bank BNI and Mandiri is predator-prey type, where BNI acts as a prey, while Mandiri acts as a predator. The stability of two competing banks is stable. In addition, the results of future net income forecasting show that BNI’s net income tends to decline over the next ten years, and after that it will be stable. On the other hand, Mandiri’s net income will increase over the next three years, with maximum net income obtained in 2025, and after that it will be stable. Therefore, both of them must adopt a policy to overcome net income which is likely to experience stagnation in the future.
Keywords: bank, competition, Lotka-Volterra, net income, predator-prey, stable.

## PENDAHULUAN
Literatur keuangan menyoroti peran penting lembaga keuangan sebagai perantara dalam saluran transmisi moneter (Fukuyama et al ., 2021). Hal ini didokumentasikan dengan baik oleh sejumlah  penelitian  yang  menekankan  pentingnya  peran  lembaga  keuangan  dalam perekonomian riil (Bernanke & Gertler, 1989, 1995; Holmstrom & Tirole, 1997). Salah satu lembaga keuangan yang banyak digunakan di berbagai negara adalah bank. Bank merupakan sebuah lembaga keuangan dan perantara yang menerima simpanan, memberikan pinjaman dan berpartisipasi aktif dalam derivatif pasar saham sebagai penghubung antara pelanggan (individu atau  perusahaan)  yang  kekurangan  modal  dan  pelanggan  (individu  atau  perusahaan)  yang memiliki kelebihan modal (Comes, 2012).
Fungsi  utama  perbankan  Indonesia  adalah  sebagai  penghimpun  dan  penyalur  dana masyarakat,  serta  bertujuan  menunjang  pelaksanaan  pembangunan  nasional  dalam  rangka meningkatkan pemerataan, pertumbuhan ekonomi, dan stabilitas nasional ke arah peningkatan kesejahteraan masyarakat  (OJK, 2017). Di sisi lain,  tujuan utama lembaga keuangan adalah untuk memaksimalkan keuntungan di mana bank mengumpulkan dana pada tingkat yang lebih rendah, dan memberikan pinjaman pada tingkat pengembalian yang lebih besar (Rivai et al ., 2007). Dalam aktivitasnya, setiap lembaga keuangan mengharapkan sebuah tren pertumbuhan positif. Oleh sebab itu, untuk dapat terus tumbuh dan bersaing, maka setiap bank perlu menjaga kestabilan laba yang diperoleh pada tiap periode. Secara umum, perubahan diperlukan untuk menyesuaikan diri dengan perubahan kondisi ekonomi dan peraturan, yang sering kali bersifat drastis (Smith & Walter, 2003).
Sistem operasi pada masing-masing bank (bagaimana memperoleh, menggunakan, dan mengelola  dana  untuk  menghasilkan  laba)  hampir  sama  di  seluruh  dunia  (Mishkin,  2004). Secara umum, laba diperoleh dari pendapatan dikurangi dengan beban (Daly, 2002). Sebagian besar pendapatan operasional bank dihasilkan dari bunga atas asetnya, khususnya pinjaman. Pendapatan  bunga  berfluktuasi  sesuai  tingkat  suku  bunga,  sehingga  persentase  pendapatan operasional tertinggi ketika suku bunga berada pada tingkat puncak. Pendapatan bersih, lebih sering  disebut  sebagai  laba  bersih  setelah  pajak,  adalah  angka  yang  secara  langsung menunjukkan  seberapa  baik  kinerja  bank  karena  merupakan  jumlah  yang  tersedia  untuk disimpan  sebagai  laba  ditahan  atau  dibayarkan  kepada  pemegang  saham  sebagai  dividen (Mishkin, 2004).
Pada awal Desember 2019, di kota Wuhan, Tiongkok, virus Corona baru (Covid-19) pertama kali dilaporkan (Demir & Danisman, 2021; Padhan & Prabheesh, 2021). Sejak pertama kali  muncul,  Covid-19  telah  mendatangkan  malapetaka  di  seluruh  dunia  karena  merupakan infeksi virus yang sangat mudah menular dan bersifat patogen (Zaremba et al ., 2020). Adanya pandemi Covid-19 mengakibatkan gangguan ekonomi yang luas dan guncangan permintaan di pasar keuangan  (Goldstein et  al ., 2021). Misalnya, laba perbankan di  Indonesia (khususnya BNI dan Mandiri) pada tahun 2020 mengalami penurunan (BNI, 2021; Mandiri, 2021). Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa pandemi ini telah mempengaruhi lembaga keuangan (Hassan et al ., 2022) yang sangat penting bagi perekonomian. Bank mempunyai peran yang lebih  krusial  dalam  pertumbuhan  ekonomi  (Barth et  al .,  2004).  Di  sisi  yang  lain,  bank menghadapi risiko kredit, sebuah risiko utama (Boubaker et al ., 2016) yang memainkan peran penting dalam kelangsungan dan stabilitas bank (Giesecke, 2004).
Literatur ekonomi memberikan banyak perhatian pada kinerja bank, yang dinyatakan dalam  kompetisi,  konsentrasi,  efisiensi,  produktivitas  dan  profitabilitas.  Alasan  utamanya adalah  bank  dipandang  istimewa  karena  sangat  berperan  penting  dalam  memberikan  kredit kepada perusahaan (Bikker & Bos, 2008). Bank juga dianggap penting karena sebagai tempat berlindung  yang  aman  bagi  mereka  yang  kelebihan  dana,  dan  penyedia  kredit  bagi  rumah tangga, perusahaan kecil dan menengah, korporasi dan pemerintah dalam sistem keuangan dan perekonomian riil (Berger et al ., 2020).
Beberapa  penelitian  telah  dilakukan  terkait  fenomena  kompetisi  di  berbagai  sektor ekonomi,  khususnya  bank.  Misalnya,  hipotesis  “stabilitas-kompetisi”  (Boyd  &  De  Nicoló, 2005) berpendapat bahwa kompetisi yang lebih ketat berkontribusi terhadap stabilitas keuangan di sektor perbankan. Prinsip yang mendukung teori ini adalah bahwa ketika tekanan terhadap bank  untuk  berkompetisi  meningkat,  suku  bunga  pinjaman  akan  menurun,  sehingga menguntungkan  tingkat  risiko  kredit  bank.  Sebaliknya,  hipotesis  “kerapuhan-kompetisi” (Keeley,  1990)  berpendapat  bahwa  meningkatnya  kompetisi  berdampak  negatif  terhadap stabilitas sistem keuangan. Alasan dibalik ini adalah bahwa pencarian imbal hasil (yield) yang dilakukan  perbankan  justru  mengarah  pada  pengambilan  risiko  yang  berlebihan,  yang  pada akhirnya  berdampak  negatif  pada  ketahanan  sektor  perbankan.  Penelitian  lain  menunjukkan bahwa kompetisi dapat menyebabkan penurunan profitabilitas bank, dan mengurangi dana yang tersedia untuk pembayaran dalam bentuk dividen (Hoberg et al. , 2014). Selain  itu,  penelitian  (Beck et  al .,  2013)  menemukan  bahwa  dampak  dari  kompetisi secara teori lebih tidak jelas, dan kompetisi di sektor perbankan mempunyai dampak baik dan buruk terhadap stabilitas keuangan. Kualitas produk keuangan ditentukan oleh moral hazard dan derajat kompetisi yang berkaitan dengan derajat inovasi dan akuisisi nasabah, sehingga dapat mengganggu stabilitas keuangan. Adanya fenomena kompetisi menyebabkan bank harus melakukan lebih banyak inovasi, meningkatkan kredit, dan alokasi pinjaman (Barbosa et al ., 2015; Braun et al ., 2019; Chaibi & Ftiti, 2015; Ekananda, 2019).
Kompetisi di sektor perbankan juga sering kali dianggap menguntungkan nasabah bank, karena kompetisi  meningkatkan pilihan yang tersedia dan berkontribusi terhadap penurunan suku  bunga  pinjaman  dan  kenaikan  suku  bunga  simpanan  (Ferreira,  2023).  Pada  dasarnya, terdapat dua hipotesis utama terkait kompetisi yang telah diidentifikasi. Hipotesis “kerapuhan- kompetisi”  memandang  kompetisi  mengurangi  stabilitas  karena  mendorong  bank  untuk meningkatkan risiko dan beroperasi dengan penyangga modal yang rendah, sehingga menyoroti potensi trade-off antara kompetisi dan stabilitas (Anhert & Martinez-Miera, 2021; Horvath et al.,  2016).  Hipotesis  “stabilitas-kompetisi”  memandang  konsolidasi  keuangan  sebagai peningkatan  stabilitas,  yaitu  melalui  penyangga  modal  yang  lebih  tinggi  dan  tingkat diversifikasi yang lebih besar (Goetz, 2018; Schaeck & Cihák, 2014). Berdasarkan beberapa penelitian di atas, penting untuk mengetahui tipe kompetisi dan stabilitas yang terjadi di antara bank.  Oleh  karena  itu,  kebaruan  penelitian  ini  mencakup  tipe  kompetisi  dan  stabilitas  yang terjadi di antara dua bank milik negara di Indonesia.
Berbeda  dengan  penelitian  lainnya,  penelitian  ini  mencoba  menawarkan  sebuah pendekatan baru dalam menganalisis fenomena kompetisi yang terjadi antara bank. Pendekatan yang  kami  gunakan  merupakan  sebuah  pendekatan  model  matematika  kompetisi  Lotka- Volterra.  Melalui  model  ini,  kita  dapat  menentukan  tipe  kompetisi  (prei-predator,  kompetisi
murni,  mutualisme,  komensalisme,  netralisme  dan  amensalisme)  yang  terjadi  melalui parameter kompetisi di dalam model, kestabilan model melalui nilai eigen yang dihasilkan dan peramalannya di masa mendatang. Model ini pertama kali diperkenalkan oleh Alfred J. Lotka dan Vito Volterra pada tahun 1920 (Hastings, 2013). Model Lotka-Volterra merupakan sebuah model  yang  mendeskripsikan  kompetisi  antara  dua  spesies  untuk  mendapatkan  sumber makanan. Selain memuat dua populasi, model ini juga memuat enam parameter model dengan dua parameter kompetisi. Selanjutnya, kompetisi ini dapat muncul antara dua atau lebih spesies yang sama dan juga spesies yang berbeda (Fatmawati et al ., 2019). Pada kenyataannya, model ini  telah  banyak  dipakai  untuk  menganalisis  fenomena  kompetisi  yang  muncul  di  berbagai bidang,  misalnya  di  bidang  biologi,  epidemiologi,  teknologi,  ekonomi  dan  lain  sebagainya (Comes, 2012; Jamal & Suparno, 2022; Kim et al ., 2006; Lakka et al ., 2013; Lee et al ., 2005; Michalakelis et al ., 2012; Morris & Pratt, 2003).
Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  memiliki  dua  tujuan  utama:  (1)  menentukan  tipe kompetisi  yang  terjadi  antara  dua  bank  yang  berkompetisi;  dan  (2)  menentukan  kestabilan model kompetisi yang diperoleh, dan juga melakukan peramalan terkait dinamika kompetisi antara  kedua  bank  di  masa  mendatang  berdasarkan  data  historis.  Data  historis  yang  kami gunakan  adalah  data  laba  bersih  setelah  pajak  yang  diperoleh  bank  Mandiri  dan  bank  BNI periode 2011-2022. Jumlah data tersebut adalah sebanyak 12 data. Data-data tersebut diperoleh melalui  laporan  tahunan  kedua  bank  yang  dipublikasi  secara  resmi  di  situs  masing-masing bank.
Sisa  penelitian  ini  disusun  sebagai  berikut.  Bagian  kedua  lebih  mendalami  tinjauan pustaka, sedangkan bagian ketiga disajikan data historis dan metode penelitian. Pada bagian ini, kami menyajikan deskripsi singkat tentang data historis, dan juga menjelaskan tahap-tahap dari metodologi yang digunakan. Pada bagian keempat disajikan hasil dan pembahasan. Bagian ini dibagi menjadi dua bagian. Pertama, kami menyajikan hasil estimasi perolehan laba bersih setelah pajak. Kedua, kami menyajikan hasil peramalan perolehan laba bersih setelah pajak dan sifat kestabilannya. Akhirnya, bagian terakhir adalah menyimpulkan.

## TINJAUAN PUSTAKA
Secara  umum,  perubahan  diperlukan  untuk  menyesuaikan  diri  dengan  perubahan kondisi ekonomi dan peraturan, yang sering kali bersifat drastis. Pesaing-pesaing baru terus bermunculan, terutama pada periode pertumbuhan ekonomi yang pesat, adanya peluang, dan campur tangan pemerintah yang relatif kecil  (Smith  & Walter, 2003). Kompetisi  sering kali dipandang sebagai kekuatan positif, namun di sisi lain kompetisi dapat menurunkan sumber utama keuntungan bank (Kabir & Worthington, 2017). Bank dengan kekuatan pasar yang tinggi dapat  menyebabkan  tingkat  ketidakstabilan  yang  lebih  tinggi  di  antara  bank-bank  besar, sehingga  menciptakan  hubungan  lebih  ambigu  antara  kompetisi  di  perbankan  dan  stabilitas keuangan (Yusgiantoro et al ., 2019). Di sisi lain, kompetisi dapat mengurangi nilai waralaba suatu bank, dan akibatnya dapat memaksa bank untuk mengejar proyek pinjaman yang lebih berisiko untuk mempertahankan keuntungan perbankan sebelumnya (Wang, 2018).
Struktur  pasar  yang  kompetitif  mempunyai  berbagai  implikasi  terhadap  kebijakan ekonomi;  tingkat  kompetisi  dapat  menjadi  penting  untuk  efisiensi  produksi,  meningkatkan permintaan akan produk dan memperbaikinya, meningkatkan kualitas produk, meningkatkan pertumbuhan produktivitas, dan menghasilkan inovasi di banyak industri (Anginer et al ., 2014).
Bank-bank yang berkualitas tinggi dan rendah sama-sama diuntungkan oleh ketatnya kompetisi antar bank yang diakibatkan oleh deregulasi dan disintermediasi (Smith & Walter, 2003).
Kompetisi di sektor perbankan juga sering kali dianggap menguntungkan nasabah bank, karena kompetisi  meningkatkan pilihan yang tersedia dan berkontribusi terhadap penurunan suku  bunga  pinjaman  dan  kenaikan  suku  bunga  simpanan  (F.  Pada  dasarnya,  terdapat  dua hipotesis utama terkait kompetisi yang telah diidentifikasi. Hipotesis “kerapuhan-kompetisi” memandang  kompetisi  mengurangi  stabilitas  karena  mendorong  bank  untuk  meningkatkan risiko dan beroperasi dengan penyangga modal yang rendah, sehingga menyoroti potensi trade- off antara kompetisi dan stabilitas  (Anhert & Martinez-Miera, 2021) (Horvath et al., 2016). Hipotesis  “stabilitas-kompetisi”  memandang  konsolidasi  keuangan  sebagai  peningkatan stabilitas, yaitu melalui penyangga modal yang lebih tinggi dan tingkat diversifikasi yang lebih besar (Goetz, 2018; Schaeck & Cihák, 2014).
Ketatnya kompetisi antar bank, maka bank akan terus berusaha mempertahankan dan meningkatkan  laba.  Untuk  memaksimalkan  laba,  bank  harus  secara  bersamaan  mencari keuntungan setinggi mungkin atas pinjaman dan surat berharga, serta mengurangi risiko. Selain itu,  untuk  memaksimalkan  laba,  lembaga  keuangan  mengembangkan  produk  baru  untuk memenuhi kebutuhan mereka sendiri dan juga kebutuhan pelanggan mereka, dengan kata lain “inovasi” yang bisa sangat bermanfaat bagi perekonomian (Mishkin, 2004).
Berdasarkan teori,  tipe kompetisi  dibagi menjadi enam tipe:  prei-predator, kompetisi murni, mutualisme, komensalisme, netralisme dan amensalisme. Kompetisi tipe prei-predator merupakan  tipe  kompetisi  di  mana  salah  satu  populasi  bertindak  sebagai  predator  yang memangsa populasi lainnya (prei). Dengan kata lain, satu populasi memperoleh keuntungan, sedangkan  populasi  lainnya  mengalami  kerugian  di  dalam  kompetisi.  Kompetisi  murni merupakan  tipe  kompetisi  antara  dua  populasi,  di  mana  kedua  populasi  tersebut  mengalami kerugian. Kompetisi tipe mutualisme merupakan tipe kompetisi antara dua populasi, di mana kedua populasi tersebut masing-masing tidak mendapatkan kerugian, melainkan mendapatkan keuntungan. Kompetisi tipe komensalisme merupakan tipe kompetisi antara dua populasi, di mana salah satu populasi mengalami kerugian, sementara populasi lainnya tidak mengalami kerugian maupun keuntungan. Kompetisi tipe netralisme merupakan tipe kompetisi antara dua populasi, di mana kedua populasi secara bersamaan tidak mengalami baik kerugian maupun keuntungan.  Kompetisi  tipe  amensalisme  merupakan  tipe  kompetisi  antara  dua  populasi,  di mana salah satu populasi mengalami keuntungan, sementara populasi lainnya tidak mengalami kerugian maupun keuntungan (Coyte et al ., 2015; Marasco et al ., 2016; May, 1973; Mougi, 2016; Mougi & Kondoh, 2012).
Di dalam model matematika kompetisi Lotka-Volterra berdimensi dua terdapat enam parameter  model.  Parameter  ini  menentukan  perilaku  sistem  yang  terbentuk.  Untuk mendapatkan  nilai  dari  masing-masing  parameter  model  tersebut  yang  didasarkan  oleh  data historis, kami menggunakan metode Log Integral. Secara singkat, metode ini bekerja dengan mengaplikasikan  prinsip-prinsip  dasar  teori  integral  dan  teknik  statistik  kuadrat  terkecil (Kloppers  &  Greeff,  2013).  Selain  itu,  untuk  dapat  melakukan  peramalan  terkait  kestabilan sistem  di  masa  mendatang,  maka  pengujian  keakuratan  model  harus  dilakukan.  Keakuratan model  diukur  dengan  menggunakan  pendekatan Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE) (Lewis, 1982; Marasco et al ., 2016).

## DATA DAN METODE PENELITIAN Data historis
Data historis yang kami gunakan dalam penelitian ini adalah data perolehan laba bersih setelah pajak yang dipublikasi secara resmi oleh bank BNI dan Mandiri (BNI, 2023) (Mandiri, 2023)  melalui  situs online masing-masing  bank.  Data-data  yang  dikumpulkan  tersebut berjumlah  sebanyak  12  data  pada  periode  2011-2022.  Untuk  pembahasan  selanjutnya,  laba bersih setelah pajak  hanya akan dituliskan sebagai  laba bersih saja.  Data-data  tersebut  dapat dilihat pada gambar berikut.
Gambar 1. Data historis laba bersih periode 2011-2022
Berdasarkan data pada Gambar 1, terlihat jelas bahwa laba bersih yang diperoleh kedua bank mengalami fluktuasi setiap tahun. Perolehan laba bersih terendah bank BNI pada sepuluh tahun  terakhir  adalah  sebesar  3,32  triliun  rupiah  di  tahun  2020,  dan  perolehan  laba  bersih terendah bank Mandiri pada sepuluh tahun terakhir adalah sebesar 14,65 triliun rupiah di tahun 2016. Di sisi yang lain, perolehan laba bersih terbesar bank BNI adalah sebesar 18,48 triliun rupiah di tahun 2022, dan perolehan laba bersih terbesar bank Mandiri adalah sebesar 44,95 triliun rupiah di tahun 2022.

## Pendekatan model kompetisi Lotka-Volterra
Pendekatan  model  kompetisi  Lotka-Volterra  pada  dasarnya  bertujuan  untuk menganalisis  dinamika  kompetisi  yang  terjadi  antara  populasi  yang  berkompetisi.  Model  ini memuat dua populasi dan enam parameter model. Dalam penelitian ini, bank BNI diasumsikan sebagai variabel x dan bank Mandiri diasumsikan sebagai variabel y . Terdapat tiga asumsi dasar yang  digunakan  untuk  membentuk  model  kompetisi,  yaitu:  pertama,  laju  pertumbuhan  laba bersih bank BNI dan Mandiri tumbuh secara eksponensial; kedua, laju pertumbuhan laba bersih kedua bank bergantung waktu t ; dan ketiga, adanya intra kompetisi pada kedua bank.
Model kompetisi Lotka-Volterra yang dimaksud dapat dituliskan sebagai berikut.
dx dt = a 0 x + a 1 x 2 + a 2 xy (1)
dy dt = b 0 y + b 1 y 2 + b 2 xy
di mana, variabel x, y ≥ 0 dan parameter a 0 , a 1 , a 2 , b 0 , b 1 , b 2 ∈ ℝ . Parameter model a 0 dan b 0 secara  berturut-turut  merupakan  tingkat  pertumbuhan  laba  bersih  bank  BNI  dan  tingkat pertumbuhan  laba  bersih  bank  Mandiri.  Parameter  model a 1 dan b 1 secara  berturut-turut merupakan  koefisien  kompetisi  intra  bank  BNI  dan  koefisien  kompetisi  intra  bank  Mandiri. Parameter  model a 2 dan b 2 secara  berturut-turut  merupakan  koefisien  kompetisi  bank  BNI terhadap bank Mandiri  dan koefisien  kompetisi  bank Mandiri terhadap bank BNI  (Hastings, 2013).
Dapat kita lihat bahwa pada Model (1) memuat enam parameter model. Nilai keenam parameter  ini  diperoleh  dari  pengolahan  data  historis  laba  bersih  kedua  bank  dengan mengaplikasikan  metode  Log  Integral  (Kloppers  &  Greeff,  2013).  Setelah  nilai  parameter model  diperoleh,  penentuan  tipe  kompetisi  antara  kedua  bank  dan  proses  analisis  untuk mendapatkan sifat kestabilan model sudah dapat dilakukan. Selain itu, pengujian keakuratan model  juga  perlu  dilakukan,  karena  model  yang  diperoleh  nantinya  akan  dipakai  untuk melakukan peramalan laba bersih kedua bank di masa mendatang.  Keakuratan model diukur dengan  menggunakan  pendekatan Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  (Lewis,  1982; Marasco et  al .,  2016).  Langkah  terakhir  adalah  melakukan  proses  peramalan  untuk mendapatkan  perkiraan  perolehan  laba  bersih  kedua  bank  untuk  periode  beberapa  tahun  ke depan. Keseluruhan proses analisis numerik dalam penelitian ini menggunakan aplikasi Matlab.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Estimasi nilai parameter model dan penentuan tipe kompetisi
Untuk mendapatkan nilai parameter model  pada Model (1) berdasarkan data historis, kami  menggunakan  metode  Log  Integral  (Kloppers  &  Greeff,  2013).  Hasil  perhitungan menggunakan metode ini dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 1. Nilai parameter model Bank Parameter model BNI a 0 = 0,2350 a 1 = −3,97x10 −9 a 2 = −3,67x10 −9 Mandiri b 0 = −0,085 b 1 = −4,56x10 −9 b 2 = 2,861x10 −8
Berdasarkan  hasil  yang  ditampilkan  pada  Tabel  1,  Model (1) di  atas  dapat  ditulis menjadi
dx dt = 0,235x − 3,97x10 −9 x 2 − 3,67x10 −9 xy dy dt = −0,085y − 4,56x10 −9 y 2 + 2,861x10 −8 xy. (2)
Model  (2)  menunjukkan  bahwa  koefisien  interaksi a 2 = −3,67x10 −9 dan  koefisien interaksi b 2 = 2,86x10 −8 . Karena koefisien interaksi a 2 bernilai negatif dan koefisien interaksi b 2 bernilai positif, maka tipe kompetisi antara bank BNI dan Mandiri adalah tipe prei-predator, di mana bank BNI bertindak sebagai prei, sedangkan bank Mandiri bertindak sebagai predator. Selain  itu,  kompetisi  intra  bank  BNI  dan  Mandiri  masing-masing  bernilai  negatif,  dengan
koefisien  intra  kompetisi a 1 = −3,97x10 −9 lebih  besar  dari  koefisien  intra  kompetisi b 1 = −4,56x10 −9 .

## Estimasi perolehan laba bersih dan kestabilan bank BNI dan Mandiri
Estimasi  perolehan  laba  bersih  bank  BNI  dan  Mandiri  diperoleh  dengan  melakukan perhitungan  numerik  menggunakan  aplikasi  Matlab.  Proses  perhitungan  numerik  dilakukan dengan menuliskan Model (2) ke dalam script Matlab, kemudian melakukan analisis numerik menggunakan tools  ode45 yang  telah  tersedia  di  dalam  aplikasi  tersebut.  Hasil  perhitungan numerik dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 2. Hasil estimasi laba bersih bank BNI dan Mandiri (dalam juta rupiah)
Gambar 2. Dinamika hasil estimasi laba bersih bank BNI dan Mandiri
Bermodalkan  Model  (2),  kita  sudah  dapat  melakukan  proses  analisis  untuk  melihat kestabilan kompetisi kedua bank. Langkah awal yang harus dilakukan adalah menghitung titik ekuilibriumnya. Titik ekuilibrium tersebut diperoleh dengan cara membuat dx dt ⁄ = dx dt ⁄ = 0 .  Dengan  melakukan  teknik  manipulasi  aljabar,  kita  peroleh  dua  pasang  titik  ekuilibrium: E 0 (x, y) = (0,0) dan E 1 (x, y) = (51.876.329,447, 11.225.132,78) . Karena laba bersih kedua bank pada titik ekuilibrium E 0 bernilai nol, maka proses analisis hanya dilakukan untuk titik ekuilibrium E 1 saja.  Langkah  berikutnya  adalah  menghitung  nilai  eigen.  Nilai  eigen  dari
Tahun  Bank BNI Estimasi Bank BNI  Bank Mandiri  Estimasi Bank Mandiri 2011 5.808.218 5.808.218,000 12.695.885 12.695.885,000 2012 7.048.362 6.769.120,900 16.043.618 12.991.152,643 2013 9.057.941 7.918.685,765 18.829.934 13.807.846,028 2014 10.829.379 9.192.275,018 20.654.783 15.117.489,579 2015 9.140.532 10.559.655,338 21.152.398 17.052.935,618 2016 11.410.196 11.969.807,629 14.650.163 19.801.046,549 2017 13.770.592 13.342.631,273 21.443.042 23.589.758,626 2018 15.091.763 14.566.146,744 33.980.941 28.645.380,388 2019 15.508.583 15.503.317,627 36.431.366 35.079.653,656 2020 3.321.442 16.017.811,327 18.398.928 42.680.525,828 2021 10.977.051 16.025.199,389 30.551.097 50.674.070,451 2022 18.481.780 15.554.772,436 44,952,368 57.731.396,763
matriks Jacobian Model (2) yang dievaluasi pada titik ekuilibrium E 1 keduanya bernilai negatif (lihat  (Wiggins,  2000).  Oleh  karena  itu,  titik  ekuilibrium E 1 bersifat  stabil  asimptotik  lokal.
Potret fase interaksi antara laba bersih kedua bank dapat dilihat pada gambar berikut.
Gambar 3 . Potret fase laba bersih bank BNI dan Mandiri

## Peramalan laba bersih bank BNI dan Mandiri
Peramalan  perolehan  laba  pada  kedua  bank  sangat  penting  untuk  dilakukan.  Namun sebelum  melakukan  peramalan,  kita  terlebih  dahulu  melakukan  pengujian  model  kompetisi yang  telah  diperoleh.  Pengujian  model  ini  bertujuan  untuk  melihat  keakuratan  model  dalam melakukan peramalan. Keakuratan model salah satunya dapat diukur dengan menghitung nilai MAPE. Formula untuk menghitung nilai MAPE tersebut adalah
MAPE = 1 n ∑ | h i −p i h i | n i=1 x100%, i = 1 … n , (3)
dengan h i dan p i secara berurutan adalah data historis dan data hasil estimasi. Selanjutnya, level keakuratan model berdasarkan perhitungan MAPE dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 3. Level keakuratan MAPE MAPE (%) Level keakuratan < 10 Sangat akurat 10 - 20 Baik 20 - 50 Wajar > 50 Tidak akurat
Dengan menerapkan Formula (3), kita peroleh hasil perhitungan nilai MAPE dari kedua bank. Hasil perhitungan tersebut disajikan pada tabel di bawah ini.
Tabel 4. Nilai MAPE Periode Bank BNI (%) Bank Mandiri (%) 2011-2019 6,523 17,385 2011-2022 31,894 41,899
Berdasarkan  Tabel  3  dan  Tabel  4,  level  keakuratan  Model  (2)  disajikan  dalam  dua periode:  periode  2011-2019  hanya  memuat  data  laba  bersih  kedua  bank  sebelum  adanya
pandemi  Covid-19,  dan  periode  2011-2022  yang  memuat  data  sebelum  dan  saat  munculnya pandemi Covid-19. Keakuratan model yang dihasilkan adalah sebagai berikut.
Tabel 5. Keakuratan model Periode Bank Sangat akurat Baik Wajar Tidak akurat 2011-2019 Mandiri -  - - BNI  - - - 2011-2022 Mandiri - -  - BNI - -  -
Karena hasil perhitungan nilai MAPE dari kedua bank menunjukkan level keakuratan yang berbeda untuk periode 2011-2019 dan periode 2011-2022. Level keakuratan model pada periode  2011-2019  lebih  baik  daripada  keakuratan  model  pada  periode  2011-2022.  Meski demikian, Model (2) layak untuk digunakan dalam melakukan peramalan. Selanjutnya, hasil peramalan laba bersih dan dinamika kompetisi kedua bank dapat dilihat pada gambar berikut.
Gambar 4. Dinamika hasil peramalan perolehan laba bersih bank BNI dan Mandiri untuk periode beberapa tahun ke depan

## PEMBAHASAN
Analisis awal yang dilakukan dalam penelitian ini adalah melakukan pendugaan nilai parameter model berdasarkan data historis. Hasil pendugaan tersebut kemudian disubstitusi ke dalam  Model  (1)  sehingga  diperoleh  Model  (2).  Berdasarkan  Model  (2),  kita  dapat  melihat bahwa  tingkat  pertumbuhan  laba  bersih  bank  BNI  bernilai  positif,  sedangkan  tingkat pertumbuhan laba bersih bank Mandiri bernilai negatif (lihat Tabel 1). Hal ini mengindikasikan bahwa  tingkat  pertumbuhan  laba  bersih  bank  BNI  lebih  baik  dibandingkan  dengan  bank Mandiri.  Di  sisi  yang  lain,  koefisien  kompetisi  intra  bank  keduanya  masing-masing  bernilai negatif dengan koefisien kompetisi intra bank BNI lebih besar dibandingkan dengan koefisien kompetisi intra bank Mandiri. Oleh karena itu, jika dilihat dari nilai koefisien kompetisi intra bank, maka pertumbuhan laba bersih bank BNI akan tumbuh lebih baik daripada bank Mandiri. Selanjutnya, koefisien kompetisi bank BNI terhadap bank Mandiri bernilai negatif, sedangkan koefisien  kompetisi  bank  Mandiri  terhadap  bank  BNI  bernilai  positif.  Hal  ini  menunjukkan bahwa kompetisi yang berlangsung antara bank BNI dan Mandiri adalah tipe kompetisi prei-
predator, di mana bank BNI bertindak sebagai prei, sedangkan bank Mandiri bertindak sebagai predator.  Berdasarkan  tipe  kompetisi  ini,  kita  dapat  mengatakan  bahwa  bank  Mandiri  selalu mendapatkan keuntungan, sedangkan bank BNI tidak mendapatkan keuntungan dari kompetisi yang berlangsung.
Selain itu, hal menarik lainnya adalah fakta bahwa meskipun tingkat pertumbuhan laba bersih  (bernilai  positif)  dan  koefisien  kompetisi  intra  bank  BNI  lebih  besar  dibandingkan dengan tingkat pertumbuhan laba bersih (bernilai negatif) dan koefisien kompetisi intra bank Mandiri tidak menjadikan bank BNI memperoleh keuntungan yang lebih besar dari perolehan laba bersih bank Mandiri  di  setiap tahunnya (lihat  Tabel  1). Berdasarkan hasil analisis yang diperoleh, hal ini disebabkan oleh koefisien kompetisi antara kedua bank, di mana koefisien kompetisi  bank  Mandiri  terhadap  bank  BNI  lebih  besar  dibandingkan  dengan  koefisien kompetisi bank BNI terhadap bank Mandiri. Berdasarkan fakta ini, koefisien kompetisi antar bank merupakan salah satu faktor penting yang menentukan perolehan laba bersih bagi lembaga keuangan bank.
Penelitian  yang  dilakukan  oleh  (Boyd  &  De  Nicoló,  2005)  menemukan  bahwa kompetisi  yang  lebih  ketat  berkontribusi  terhadap  stabilitas  keuangan  di  sektor  perbankan. Selain itu, penelitian yang dilakukan oleh (Keeley, 1990) menyatakan hasil sebaliknya. Temuan ini menemukan bahwa meningkatnya kompetisi berdampak negatif terhadap stabilitas sistem keuangan. Sementara itu,  hasil  penelitian yang kami  peroleh  menunjukkan bahwa kompetisi yang  terjadi  antara  kedua  bank  menghasilkan  stabilitas  keuangan  kedua  bank.  Hal  ini disebabkan  oleh  tipe  kompetisi  yang  terjadi  antara  kedua  bank.  Karena  tipe  kompetisi  yang terjadi  antara  kedua  bank  adalah  prei-predator,  kompetisi  ini  akan  berdampak  negatif  pada keuangan  salah  satu  bank,  dan  sebaliknya  berdampak  positif  pada  stabilitas  keuangan  bank lainnya. Dalam hal ini, kompetisi berdampak negatif pada bank BNI, dan berdampak positif pada  bank  Mandiri.  Stabilitas  keuangan  bank  juga  akan  memiliki  sifat  berbeda  jika  tipe kompetisi yang hasilkan berupa kompetisi murni, komensalisme, netralisme atau amensalisme (Coyte et al ., 2015; Marasco et al ., 2016; May, 1973; Mougi, 2016; Mougi & Kondoh, 2012).
Data historis laba bersih yang diperoleh bank BNI dan Mandiri pada periode 2011-2022 mengalami  fluktuasi  dari  tahun  ke  tahun.  Berdasarkan  data,  kita  dapat  melihat  bahwa  pada tahun  2020,  perolehan  laba  bersih  kedua  bank  mengalami  penurunan  yang  sangat  drastis. Perolehan laba bersih bank BNI di tahun 2019 mencapai 15.508.583 juta rupiah, sedangkan di tahun 2020 turun menjadi 3.321.442 juta rupiah. Dengan kata lain, perolehan laba bersih bank BNI  mengalami penurunan  sebesar 12.187.141 juta rupiah.  Hal  yang sama juga terjadi pada bank  Mandiri.  Perolehan  laba  bersih  bank  Mandiri  di  tahun  2019  mencapai  36.431.366  juta rupiah, sedangkan di  tahun 2020 turun menjadi  18.398.928 juta rupiah. Jadi,  perolehan laba bersih  bank  Mandiri  mengalami  penurunan  sebesar  18.032.438  juta  rupiah.  Di  salah  satu literatur,  fenomena  ini  berkaitan  dengan  adanya  pandemi  Covid-19  yang  mengakibatkan gangguan ekonomi yang luas dan guncangan permintaan di pasar keuangan (Goldstein et al ., 2021). Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa pandemi ini telah mempengaruhi lembaga keuangan (Hassan et al ., 2022) yang sangat penting bagi perekonomian.
Pandemi Covid-19 tentu saja membuat tren data menjadi berubah ke keadaan yang tidak biasa (lihat Gambar 1). Karena tren data mengalami perubahan yang sangat drastis, maka model yang dihasilkan juga mengalami pergeseran yang sangat signifikan. Berdasarkan hasil analisis,
keakuratan  Model  (2)  yang  dihasilkan  periode  sebelum  adanya  pandemi  Covid-19  (periode 2011-2019) mencapai level sangat akurat untuk bank BNI (MAPE = 6,523%) dan level baik untuk  bank  Mandiri  (MAPE  =  17,385%).  Namun,  jika  data  historis  diambil  secara  lengkap (periode 2011-2022), maka keakuratan Model (2) turun ke level wajar, dengan nilai MAPE = 31,894  untuk  bank  BNI,  dan  MAPE  =  41,899  untuk  bank  Mandiri  (lihat  Tabel  5).  Dengan demikian, fenomena ini memberikan informasi bahwa perubahan tren data yang dihasilkan oleh sebuah pandemi sangat berpengaruh terhadap keakuratan model yang dihasilkan.
Hal menarik lainnya adalah tentang hasil peramalan laba bersih yang mungkin diperoleh masing-masing bank. Hasil analisis numerik menunjukkan bahwa perolehan laba bersih bank BNI cenderung mengalami penurunan untuk periode sepuluh tahun ke depan (2023-2032), dan kemudian akan stabil pada kisaran 11.225.132,78 juta rupiah. Sebaliknya, perolehan laba bersih bank Mandiri mengalami peningkatan untuk periode tiga tahun ke depan (2023-2025) dengan perolehan laba bersih tertinggi  dicapai  pada tahun 2025 sebesar 64.516.900 juta rupiah,  dan cenderung  mengalami  penurunan  hingga  tahun  2035.  Selain  itu,  perolehan  laba  bersih  bank Mandiri pada akhirnya akan stabil pada kisaran 51.876.329,447 juta rupiah (lihat Gambar 4). Berdasarkan hasil perhitungan ini, di masa mendatang sifat kestabilan model kompetisi antara perolehan laba bersih bank BNI dan Mandiri adalah bersifat stabil (lihat Gambar 3).
Jika kita melihat dari hasil analisis yang diperoleh, maka baik bank BNI maupun bank Mandiri harus mengambil sebuah kebijakan untuk mengatasi keadaan yang akan terjadi di masa mendatang. Bagi bank BNI, pengambilan suatu kebijakan untuk dapat mengimbangi aktivitas predasi oleh bank Mandiri adalah hal yang cukup urgen. Bagi bank Mandiri, perumusan suatu kebijakan untuk mengatasi penurunan perolehan laba bersih di masa mendatang adalah hal yang sangat perlu dilakukan. Jika kedua bank tidak dapat mengambil kebijakan yang benar, maka di masa mendatang perolehan laba bersih kedua bank berpeluang mengalami stagnasi.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis di atas, terdapat dua kesimpulan utama yang dapat diambil. Pertama,  kompetisi  yang  terjadi  antara  bank  BNI  dan  Mandiri  adalah  tipe  kompetisi  prei- predator, di mana bank BNI bertindak sebagai prei, sedangkan bank Mandiri bertindak sebagai predator.  Berdasarkan  tipe  kompetisi  ini,  bank  Mandiri  selalu  mendapatkan  keuntungan, sedangkan bank BNI tidak mendapatkan keuntungan dari kompetisi yang berlangsung. Kedua, kestabilan kompetisi yang berlangsung di antara kedua bank bersifat stabil. Selanjutnya, hasil analisis numerik menunjukkan bahwa perolehan laba bersih bank BNI cenderung mengalami penurunan untuk periode sepuluh tahun ke depan (2023-2032), dan kemudian akan stabil pada kisaran 11.225.132,78 juta rupiah. Sebaliknya, perolehan laba bersih bank Mandiri mengalami peningkatan  untuk  periode  tiga  tahun  ke  depan  (2023-2025),  dan  kemudian  akan  cenderung mengalami penurunan hingga tahun 2035. Perolehan laba bersih bank Mandiri akan stabil pada kisaran  51.876.329,447  juta  rupiah.  Oleh  karena  itu,  bagi  bank  BNI,  pengambilan  suatu kebijakan untuk dapat mengimbangi aktivitas predasi oleh bank Mandiri adalah hal yang cukup urgen. Bagi bank Mandiri, perumusan suatu kebijakan untuk mengatasi penurunan perolehan laba bersih di masa mendatang adalah hal yang sangat perlu dilakukan.

## DAFTAR PUSTAKA
Anginer,  D.,  Demirguc-Kunt,  A.,  &  Zhu,  M.  (2014).  How  does  competition  affect  bank systemic risk?
Journal of Financial
Intermediation , 23 (1), 1–26. https://doi.org/10.1016/j.jfi.2013.11.001.
Anhert, T., & Martinez-Miera, D. (2021). Bank runs, bank competition and opacity. In Bank of Canada (No. 2021–30; Bank of Canada Staff Working Paper).
Barbosa, K., de Paula Rocha, B., & Salazar, F. (2015). Assessing competition in the banking industry:  A  multi-product  approach. Journal  of  Banking  &  Finance , 50 ,  340–362. https://doi.org/10.1016/j.jbankfin.2014.05.003.
Barth, J. R., Caprio, G.,  &  Levine, R. (2004). Bank regulation  and supervision:  what  works best? Journal of Financial
Intermediation , 13 (2), 205–248. https://doi.org/10.1016/j.jfi.2003.06.002.
Beck, T., De Jonghe, O., & Schepens, G. (2013). Bank competition and stability: Cross-country heterogeneity. Journal of Financial Intermediation , 22 (2), 218–244. https://doi.org/10.1016/j.jfi.2012.07.001.
Berger,  A.  N.,  Molyneux,  P.,  &  Wilson,  J.  O.  S.  (2020).  Banks  and  the  real  economy:  An assessment  of  the  research. Journal  of  Corporate  Finance , 62 ,  101513. https://doi.org/10.1016/j.jcorpfin.2019.101513.
Bernanke, B., & Gertler, M. (1989). Agency costs, net worth, and business fluctuations. The American Economic Review , 79 (1), 14–31.
Bernanke, B., & Gertler, M. (1995). Inside the black box: The credit channel of monetary policy transmission. Journal of Economic Perspectives , 9 (4), 27–48. Bikker,  J.  A.,  &  Bos,  J.  W.  B.  (2008). Bank  performance:  A  theoretical  and  empirical framework for the analysis of profitability, competition and efficiency . Routledge: Taylor & Francis Group.
BNI. (2021). Laporan tahunan . https://www.bni.co.id/Portals/1/BNI/Perusahaan/HubunganInvestor/Docs/AR-BNI-TB- 2021-IND-v2.pdf.
BNI.  (2023). Laporan  dan  presentasi .  Bank  Negara  Indonesia.  https://www.bni.co.id/id- id/perseroan/hubungan-investor/laporan-presentasi.
Boubaker, S., Buchanan, B., & Nguyen, D. K. (2016). Risk management in emerging markets: Issues, framework and modeling . Emerald Group Publishing.
Boyd, J. H., & De Nicoló, G. (2005). The theory of bank risk taking and competition revisited. Journal of Finance , 60 (3), 1329–1343. https://doi.org/10.1111/j.1540- 6261.2005.00763.x.
Braun,  M.,  Briones,  I.,  &  Islas,  G.  (2019).  Interlocking  directorates,  access  to  credit,  and business  performance  in  Chile  during  early  industrialization. Journal  of  Business Research , 105 , 381–388. https://doi.org/10.1016/j.jbusres.2017.12.052. Chaibi, H., & Ftiti, Z. (2015). Credit risk determinants: Evidence from a cross-country study. Research in International Business and Finance , 33 , 1–16. https://doi.org/10.1016/j.ribaf.2014.06.001.
Comes, C.-A. (2012). Banking system: Three level Lotka-Volterra Model. Procedia Economics and Finance , 3 , 251–255. https://doi.org/10.1016/S2212-5671(12)00148-7. Coyte, K. Z., Schluter, J., & Foster, K. R. (2015). The ecology of the microbiome: Networks, competition, and stability. Science ,
350 (6261), 663–666. https://doi.org/10.1126/science.aad2602.
Daly, J. L. (2002). Pricing for profitability: Activity-based pricing for competitive advantage . NY: John WIley & Sons, Inc.
Demir,  E.,  &  Danisman,  G.  O.  (2021).  Banking  sector  reactions  to  COVID-19:  The  role  of bank-specific  factors  and  government  policy  responses. Research  in  International
Business and Finance , 58 , 101508. https://doi.org/10.1016/j.ribaf.2021.101508. Ekananda,  M.  (2019).  The  analysis  of  the  effect  of  non-bank  sector  investment  to  the  bank credit  allocation. The  Asia-Pacific  Research  in  Social  Sciences  and  Humanities Conference , 271–285.
Fatmawati, Khan, M. A., Azizah, M., Windarto, & Ullah, S. (2019). A fractional model for the dynamics  of  competition  between  commercial  and  rural  banks  in  Indonesia. Chaos, Solitons & Fractals , 122 , 32–46. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2019.02.009.
Ferreira,  C.  (2023).  Competition  and  stability  in  the  European  Union  banking  sector.
International Advances in Economic Research , 29 (4), 207–224. https://doi.org/10.1007/s11294-023-09880-z.
Fukuyama,  H.,  Hashimoto,  A.,  Matousek,  R.,  &  Tzeremes,  N.  G.  (2021).  Analyzing  bank “black  boxes”:  A  two-stage  Nerlovian  profit  inefficiency  model. Expert  Systems  with Applications , 183 (February), 115405. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2021.115405. Giesecke, K. (2004). Credit risk modeling and valuation: An introduction. Credit Risk: Models and Management , 2 (1), 487–526. https://doi.org/10.2139/ssrn.479323. Goetz, M. R. (2018). Competition and bank stability. Journal of Financial Intermediation , 35 , 57–69. https://doi.org/10.1016/j.jfi.2017.06.001.
Goldstein, I., Koijen, R. S. J., & Mueller, H. M. (2021). COVID-19 and its impact on financial markets  and  the  real  economy. The  Review  of  Financial  Studies , 34 (11),  5135–5148. https://doi.org/10.1093/rfs/hhab085.
Hassan, M. K., Karim, M. S., Lawrence, S., & Risfandy, T. (2022). Weathering the COVID-19 storm: The case of community banks. Research in International Business and Finance , 60 , 101608. https://doi.org/10.1016/j.ribaf.2021.101608. Hastings, A. (2013). Population biology: Concepts and models . New York: Springer Science & Business Media.
Hoberg, G., Phillips, G., & Prabhala, N. (2014). Product market threats, payouts, and financial flexibility. The Journal of Finance , 69 (1), 293–324. https://doi.org/10.1111/jofi.12050. Holmstrom,  B.,  &  Tirole,  J.  (1997).  Financial  intermediation,  loanable  funds,  and  the  real sector. The Quarterly Journal of Economics , 112 (3), 663–691. https://doi.org/10.1162/003355397555316.
Horvath, R., Seidler, J., & Weill, L. (2016). How bank competition influences liquidity creation. Economic Modelling , 52 , 155–161. https://doi.org/10.1016/j.econmod.2014.11.032. Jamal, S. W., & Suparno, S. (2022). A solution management in handling economic inequality among  agrarian  communities. BHUMI:  Jurnal  Agraria  Dan  Pertanahan , 8 (1),  68–83. https://doi.org/10.31292/bhumi.v8i1.528.
Kabir,  M.  N.,  &  Worthington,  A.  C.  (2017).  The  ‘competition–stability/fragility’  nexus:  A comparative  analysis  of  Islamic  and  conventional  banks. International  Review  of Financial Analysis , 50 , 111–128. https://doi.org/10.1016/j.irfa.2017.02.006. Keeley,  M.  C.  (1990).  Deposit  insurance,  risk,  and  market  power  in  banking. American Economic Review , 80 (5), 1183–1200.
Kim, J., Lee, D.-J., & Ahn, J. (2006). A dynamic competition analysis on the Korean mobile phone market using competitive diffusion model. Computers & Industrial Engineering , 51 (1), 174–182. https://doi.org/10.1016/j.cie.2006.07.009.
Kloppers,  P.  H.,  &  Greeff,  J.  C.  (2013).  Lotka–Volterra  model  parameter  estimation  using experiential data. Applied Mathematics and Computation , 224 , 817–825. https://doi.org/10.1016/j.amc.2013.08.093.
Lakka, S., Michalakelis, C., Varoutas, D., & Martakos, D. (2013). Competitive dynamics in the operating systems market: Modeling and policy implications. Technological Forecasting and Social Change , 80 (1), 88–105. https://doi.org/10.1016/j.techfore.2012.06.011.
Lee,  S.-J.,  Lee,  D.-J.,  &  Oh,  H.-S.  (2005).  Technological  forecasting  at  the  Korean  stock
market:  A  dynamic  competition  analysis  using  Lotka–Volterra  model. Technological Forecasting and Social Change , 72 (8), 1044–1057.
https://doi.org/10.1016/j.techfore.2002.11.001.
Lewis,  C.  D.  (1982). Industrial  and  business  forecasting  methods:  A  practical  guide  to exponential smoothing and curve fitting . London: Butterworth Scientific.
Mandiri. (2021). Laporan tahunan . https://bankmandiri.co.id/documents/38265486/0/Laporan+Tahunan+Mandiri+25+Juli+ 2022_compressed.pdf/73835289-33ab-5837-9031-fb3e4f28b991?t=1664251860488.
Mandiri.  (2023). Laporan  tahunan .  Bank  Mandiri.  https://bankmandiri.co.id/web/ir/annual- reports.
Marasco, A., Picucci, A., & Romano, A. (2016). Market share dynamics using Lotka–Volterra models. Technological Forecasting and Social Change , 105 , 49–62. https://doi.org/10.1016/j.techfore.2016.01.017.
May,  R.  M.  (1973).  Qualitative  stability  in  model  ecosystems. Ecology , 54 (3),  638–641. https://doi.org/10.2307/1935352.
Michalakelis,  C.,  Christodoulos,  C.,  Varoutas,  D.,  &  Sphicopoulos,  T.  (2012).  Dynamic estimation  of  markets  exhibiting  a  prey–predator  behavior. Expert  Systems  with Applications , 39 (9), 7690–7700. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2012.01.049. Mishkin, F. S. (2004). The economics of money, banking, and financial markets (Seventh Ed). London: Pearson Education.
Morris, S. A., & Pratt, D. (2003). Analysis of the Lotka–Volterra competition equations as a technological substitution model. Technological Forecasting and Social Change , 70 (2), 103–133. https://doi.org/10.1016/S0040-1625(01)00185-8.
Mougi, A. (2016). The roles of amensalistic and commensalistic interactions in large ecological network stability. Scientific Reports , 6 (1), 29929. https://doi.org/10.1038/srep29929. Mougi,  A.,  &  Kondoh,  M.  (2012).  Diversity  of  Interaction  types  and  ecological  community stability. Science , 337 (6092), 349–351. https://doi.org/10.1126/science.1220529.
OJK. (2017). Lembaga perbankan .
Otoritas
Jasa Keuangan.
https://ojk.go.id/id/kanal/perbankan/ikhtisar-perbankan/Pages/Lembaga- Perbankan.aspx#:~:text=Fungsi  utama  perbankan  Indonesia  adalah,peningkatan  taraf hidup rakyat banyak.
Padhan,  R.,  &  Prabheesh,  K.  P.  (2021).  The  economics  of  COVID-19  pandemic:  A  survey. Economic Analysis and Policy , 70 , 220–237. https://doi.org/10.1016/j.eap.2021.02.012. Rivai, V., Veithzal, A. P., & Idroes, F. N. (2007). Bank and financial institution management conventional and sharia system . Jakarta: Raja Grafindo Persada. Schaeck, K., & Cihák, M. (2014). Competition, efficiency, and stability in banking. Financial Management , 43 (1), 215–241. https://doi.org/10.1111/fima.12010. Smith, R. C., & Walter, I. (2003). Global banking (2nd Ed.). Oxford University Press.
Wang,  A.  T.  (2018).  A  reexamination  on  the  effect  of  bank  competition  on  bank  non- performing loans.
Applied Economics , 50 (57), 6165–6173. https://doi.org/10.1080/00036846.2018.1489505.
Wiggins, S. (2000). Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaios: Texts in applied mathematics (Second ed.). NY: Springer-Verlag.
Yusgiantoro,  I.,  Soedarmono,  W.,  &  Tarazi,  A.  (2019).  Bank  consolidation  and  financial stability in Indonesia. International
Economics , 159 , 94–104. https://doi.org/10.1016/j.inteco.2019.06.002.
Zaremba,  A.,  Kizys,  R.,  Aharon,  D.  Y.,  &  Demir,  E.  (2020).  Infected  markets:  Novel Coronavirus,  government  interventions,  and  stock  return  volatility  around  the  globe. Finance Research Letters , 35 , 101597. https://doi.org/10.1016/j.frl.2020.101597.