63 Copyright©  2020: Author
https://ojs3.unpatti.ac.id/index.php/variance/
Accepted:2021-04-19

## PENERAPAN METODE SUBTRACTIVE FUZZY C-MEANS PADA TINGKAT PARTISIPASI PENDIDIKAN JENJANG SEKOLAH MENENGAH ATAS/SEDERAJAT DI KABUPATEN/KOTA PULAU KALIMANTAN TAHUN 2018
( Application of the Fuzzy C-Means Subtractive Method at the Level of Education Participation at the Senior High School /Equivalent on District/City Kalimantan Island in 2018 )
Widya Suerni 1* , Memi Nor Hayati 2 , Rito Goejantoro 3
1 Jurusan Matematika, Fakultas MIPA Universitas Mulawarman
2 Lab. Statistika Terapan, Fakultas MIPA Universitas Mulawarman
3 Lab. Statistika Komputasi, Fakultas MIPA Universitas Mulawarman
1,2,3 Jln. Barong Tongkok No.4 Kampus Gunung Kelua, Samarinda – Kalimantan Timur 75123 Indonesia e-mail :widyasuerni15@gmail.com 1 *, meminorhayati@yahoo.com 2 ,ritogoejantoro@yahoo.com 3
Abstrak: Analisis cluster merupakan  metode  eksplorasi  data  yang  digunakan  untuk  mendapatkan karakteristik yang tersembunyi dengan membentuk cluster data. Salah satu metode analisis cluster adalah Subtractive Fuzzy C-Means (SFCM). SFCM merupakan penggabungan dari metode Subtractive Clustering dan Fuzzy C-Means . Metode SFCM memiliki kelebihan yaitu tidak membutuhkan banyak iterasi, dan hasil yang didapatkan lebih stabil dan akurat dibandingkan dengan metode FCM dan SC. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hasil clustering pada data angka partisipasi pendidikan jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA)/sederajat. Data yang digunakan adalah data angka partisipasi pendidikan jenjang SMA/sederajat di kabupaten/kota di Pulau Kalimantan tahun 2018 menggunakan tiga variabel yaitu Angka Partisipasi Kasar (APK),  Angka  Partisipasi  Sekolah  (APS)  dan  Angka  Partisipasi  Murni  (APM).  Berdasarkan tiga  indeks validitas yaitu Partition Coefficient Index (PCI), Modified Partition Coefficient Index (MPCI), dan Xie & Beni Index (XBI) pada metode SFCM diperoleh cluster yang optimal sebanyak dua cluster .
Kata Kunci: Clustering, pendidikan , Subtractive Fuzzy C-Means
Abstract: Cluster analysis is a data exploration method uses to obtain hidden characteristics by forming data  clusters.  One  of  the  cluster  analysis  methods  is  Subtractive  Fuzzy  C-Means  (SFCM).  SFCM  is  a combination of Subtractive Clustering and Fuzzy C-Means methods. The SFCM method has the advantages of not requiring many iterations and the results obtained are more stable and accurate than the FCM and SC methods. This study aims to determine the result of clustering  on the enrollment rate data for Senior High School (SHS)/equivalent. The data used were the enrollment rate data for high school/equivalent level in the Regency/City of Kalimantan Island in 2018 using three variables, namely the Crude Participation Rate (CPR), the School Participation Rate (SPR) and the Net Enrollment Rate (NER). Based on the SFC three  validity  indices,  namely  Partition  Coefficient  Index  (PCI)  Validity  Index,  Modified  Partition Coefficient Index (MPCI), and Xie & Beni Index (XBI) in the SFCM method, the optimal cluster were two clusters.
Keywords : clustering , education , Subtractive Fuzzy C-Means

## 1. PENDAHULUAN
Analisis cluster merupakan metode eksplorasi data yang digunakan untuk mendapatkan karakteristik yang tersembunyi dengan membentuk kelompok/ cluster data. Analisis cluster bertujuan mengelompokkan objek-objek  dengan  karakteristik  yang  mirip  ke  dalam  satu cluster dan  objek  dengan  karakteristik  yang berbeda ke cluster yang lain dengan memaksimalkan kesamaan antar objek dalam satu cluster [1] .
Terdapat  dua  metode  pengelompokan  dalam  analisis cluster yaitu  metode  berhirarki  ( hierarchical methods ) dan metode tidak berhirarki ( nonhierarchical methods ). Pada proses pengelompokan ( clustering ) berhirarki atau tidak berhirarki, pembentukan kelompokan dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap objek berada  tepat  pada  satu  kelompok.  Akan  tetapi  pada  suatu  saat  hal  itu  tidak  dapat  dilakukan,  karena sebenarnya  objek  tersebut  terletak  di  antara  dua  atau  lebih  kelompok  yang  lain.  Oleh  karena  itu  perlu dilakukan  pengelompokan  dengan  menggunakan Fuzzy  Clustering di  mana  dalam  melalukan pengelompokan mempertimbangkan tingkat keanggotaan himpunan Fuzzy sebagai dasar pembobotan [2].
Ada  beberapa  algoritma Fuzzy  Clustering ,  salah  satu  diantaranya  adalah Fuzzy  C-Means (FCM). FCM  adalah  suatu  teknik  pengelompokan  data  yang  mana  keberadaan  tiap-tiap  data  dalam  satu cluster ditentukan  oleh  fungsi  keanggotaan  [3].  Metode  FCM  mempunyai  beberapa  kelemahan,  antara  lain membutuhkan banyaknya kelompok dan matriks keanggotaan kelompok yang sudah ditetapkan sebelumnya [4].  Matriks  keanggotaan  kelompok  awal  diinisialisikan  secara  acak  yang  menyebabkan  metode  FCM memiliki masalah inskonsistensi.
Alternatif  metode cluster yang  lain  yang  dapat  digunakan  jika  jumlah  kelompok  tidak  diketahui sebelumnya  adalah  metode Subtractive  Cluster (SC).  SC  memperoleh  hasil  yang  lebih  konsisten dibandingkan  dengan  FCM  [5].  Selain  itu  SC  memiliki  kecepatan  yang  lebih  baik  dibandingkan  FCM, namun SC memiliki akurasi yang lebih rendah dibandingkn FCM [6].
Untuk menghubungkan masalah kekurangan dan kelebihan kedua metode tersebut diusulkan sebuah metode baru yang merupakan penggabungan dari keduanya disebut Subtractive Fuzzy C-Means (SFCM). Metode ini digunakan Liu, Xiao, Wang, Shi, & Fang, S [7] dalam penelitiannya dan menyimpulkan bahwa SFCM memberikan solusi yang lebih baik dibandingkan dengan FCM serta memberikan  kecepatan yang lebih tinggi dalam konvergensi fungsi objektif. [6] Kelebihan lainnya pada metode SFCM yaitu berdasarkan indeks  validitas Partition  Coefficient (PC)  menyimpulkan  bahwa  SFCM  dapat  meningkatkan  kecepatan, mengurangi jumlah iterasi, menghasilkan partisi data yang lebih stabil dan lebih akurat.
Pendidikan adalah salah satu aspek penting untuk mewujudkan perkembangan sumber daya manusia yang berkualitas. Dengan pendidikan, seseorang bisa mengembangkan kemampuan, bakat, serta kreativitas yang  dimilikinya.  Kesadaran  pentingnya  pendidikan  dapat  dilihat  melalui  partisipasi  masyarakat  dalam menyekolahkan  anaknya.  Akan  tetapi  tidak  semua  masyarakat  sadar  dan  ikut  mendukung  program pemerintah  tersebut,  terutama  masyarakat  di  daerah  pedesaan  yang  kurang  memperhatikan  pentingnya pendidikan.  Menurut  BPS  [8]  berdasarkan  tipe  daerah,  pada  tahun  2018  masih  terdapat  sekitar  8,57% penduduk  Indonesia  usia  5  tahun    ke  atas  di  perdesaan  yang  belum  pernah  sekolah,  dibandingkan  di perkotaan yang hanya sekitar 5,16% penduduk yang belum sekolah. Melihat hal tersebut, tentunya perhatian pemerintah  harus  lebih  ekstra  dalam  mensosialisasikan  pentingnya  pendidikan  di  daerah-daerah  yang tingkat partisipasi pendidikannya masih rendah.
Tingkat  pastisipasi  sekolah  untuk  jenjang  SMA/sederajat  di  Indonesia  tahun  2018  hanya  71,99% paling  rendah  dibandingkan  tingkat  partisipasi  sekolah  SD  yaitu  99,22%  dan  SMP  yaitu    95,36%. Sedangkan  Tingkat  partisipasi  sekolah  untuk  jenjang  SMA/sederajat  di  Kalimantan  Timur  81,55%,  di Kalimantan Utara 75,62%, di Kalimantan Barat 68,35%, di Kalimantan Selatan 68,66%, dan di Kalimantan Tengah    66,95%.  Dilihat  dari  tingkat  partisipasi  sekolah  jenjang  SMA/sederajat  di  Provinsi  Kalimantan masih  terdapat  provinsi  yang  dibawah  tingkat  partisipasi  sekolah  di  Indonesia  yaitu  Kalimantan  Barat, Kalimantan Selatan dan Kalimantan Tengah. Oleh karena itu perlu dilakukannya pengelompokan di daerah- daerah  berdasarkan  tingkat  partisipasi  pendidikan  sehingga  dapat  dilihat  pengelompokan  daerah-daerah dengan  tingkat  partisipasi  pendidikannya  yang  masih  rendah  dan  daerah-daerah  yang  tingkat  partisipasi pendidikan untuk jenjang SMA/sederajat yang sudah tinggi.  Tujuan Penelitian ini adalah untuk mengkaji hasil metode SFCM pada kabupaten/kota di Pulau Kalimantan berdasarkan tingkat partisipasi pendidikan jenjang SMA/sederajat tahun 2018. Dari hasil pengelompokan yang diperoleh dapat membantu pemerintah dalam mengelompokkan kabupaten/kota di Pulau Kalimantan berdasarkan partisipasi pendidikan jenjang SMA/sederajat.

## 2. METODOLOGI

## 2.1. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian merupakan data sekunder, yaitu data yang diperoleh dari Buku Publikasi  BPS  untuk  data  APK  &  APS  jenjang  SMA/sederajat  tahun  2018  dan  Buku  Publikasi Kemendikbud untuk data APM jenjang SMA/sederajat tahun 2018. Adapun variabel dalam penelitian ini adalah sebagai berikut [8]:
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Keterangan Satuan Angka Partisipasi Sekolah Proporsi  penduduk  pada  kelompok  umur  jenjang  pendidikan  tertentu  yang masih bersekolah terhadap penduduk pada kelompok umur tersebut. % Angka Partisipasi Kasar Proporsi  jumlah  penduduk  yang  sedang  bersekolah  pada  suatu  jenjang pendidikan  terhadap  jumlah  penduduk  umur  sekolah  yang  sesuai  dengan jenjang pendidikan tersebut. % Angka Partisipasi Murni Menunjukkan  seberapa  banyak  penduduk  usia  sekolah  yang  sudah  dapat memanfaatkan fasilitas pendidikan sesuai pada jenjang pendidikannya. %

## 2.2. Metode Analisis

## Fuzzy C-Means (FCM)
FCM merupakan teknik clustering data di mana keberadaan tiap titik-titik data dalam suatu cluster ditentukan oleh derajat keanggotaan. Konsep dasar FCM pertama kali yaitu menentukan pusat cluster , yang akan  menandai  lokasi  rata-rata  untuk  tiap-tiap cluster .  Dengan  memperbaiki  pusat cluster derajat keanggotaan  setiap  titik  data  secara  berulang,  maka  pusat cluster akan  menuju  ke  tempat  yang  tepat. Perulangan tersebut didasarkan pada minimalisasi fungsi objektif yang menggambarkan jarak antara titik data  dengan  pusat cluster yang  terboboti  oleh  derajat  keanggotaan  [3].  Algoritma  FCM  adalah  sebagai berikut:
1. Penentuan jumlah cluster (p ), pangkat ( w ), maksimum iterasi ( MaxIter ), error terkecil yang diharapkan (  ), fungsi objektif awal ( J 0 = 0 ).
2. Membangkitkan bilangan random il u dengan i = 1,2,.. n (banyaknya data) dan l =1,2,.. p sebagai banyak cluster sebagai elemen-elemen awal matriks keanggotaan awal U.
1 ij ij p lj l       (1)
3. Menghitung pusat cluster ke- l dengan persamaan
  1 1 ( ) ( ) n w il ij i lj n w il i x C        (2)
4. Menghitung fungsi objektif pada iterasi ke- t dengan persamaan
2 1 1 1 ( ) ( ) m n p w t ij lj ij i l j J x C        
 
          
(3)
5. Menghitung perubahan matriks keanggotaan dengan persamaan:
1 1 2 1 1 1 2 1 1 ( ) ( ) m w ij lj j ij p m w ij lj l j x C x C                       (4)
6. Memeriksa kondisi berhenti
a. Jika t t-1 J -J <ε atau t > Maxlter maka berhenti
b. Jika tidak : t=t+ 1, ulangi langkah ke-3

## Subtractive Clustering
Konsep  dasar  SC  adalah  menentukan  daerah-daerah  dalam  suatu  variabel  yang  memiliki  potensi  tinggi terhadap titik-titik di sekitarnya. Titik dengan jumlah tetangga terbanyak akan dipilih sebagai pusat cluster . Titik yang sudah terpilih sebagai pusat cluster ini kemudian dikurang dengan titik potensinya. Kemudian algoritma akan memilih titik lain yang memiliki tetangga terbanyak untuk dijadikan pusat cluster yang lain. Hal  ini  akan  dilakukan  berulang-ulang  sampai  semua  titik  diuji.  Pada  metode  ini  jumlah cluster belum diketahui [3]. Algoritma SC untuk mencari pusat cluster adalah sebagai berikut:
1. Penginputan data ( 𝑥 𝑖𝑗 ) dengan sampel ke- i ( 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 ) dan atribut ke- j ( 𝑗 = 1, 2, … , 𝑚 ).
2. Penetapan nilai jari-jari ( r ), Squash factor ( q ), accept ratio ( ar ), reject ratio ( rr ), nilai minimum dan maksimum data dari masing-masing atribut.
3. Penormalisasian setiap data dengan persamaan:
𝑥 𝑖𝑗 𝑛𝑜𝑟𝑚 = 𝑥 𝑖𝑗 −   𝑥 𝑗 𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑗 𝑚𝑎𝑥 −   𝑥 𝑗 𝑚𝑖𝑛 (5)
4. Penentuan potensi awal tiap-tiap titik data
a. i =1
b. Pengerjaan hingga i = n
o 𝑇 𝑗 = 𝑥 𝑘𝑗 𝑛𝑜𝑟𝑚 ; j = 1, 2, ..., m
o Perhitungan:
Dist ij = 𝑇 𝑗 − 𝑥 𝑖𝑗𝑛𝑜𝑟𝑚 𝑟 ; 𝑖, 𝑘 = 1, 2, … , 𝑛;  𝑗 = 1, 2, … , 𝑚 (6)
o Penentuan potensi awal tiap data dengan persamaan:
Jika 𝑚 = 1 , maka   2 4 1 ij Dist n k i D e     Jika 𝑚 > 1 , maka   2 1 4 1 m ij j Dist n k i D e       (7) (8)

## 5. Pencarian titik dengan potensi tertinggi
𝑀 =  max[𝐷 𝑘 |𝑘 = 1, 2, … , 𝑛] ; untuk iterasi ke-1
𝑍 =  max[𝐷 𝑘 |𝑘 = 1, 2, … , 𝑛] ; untuk iterasi ke-2, 3, dan seterusnya (9) (10)
6. Penentuan pusat cluster dan kurangi potensinya terhadap titik-titik di sekitarnya dengan cara menetapkan vektor V sebagai calon pusat cluster dan menghitung nilai ratio .
𝑅 = 𝑍 𝑀 (11)
khusus pada iterasi pertama nilai Z=M.
Setelah nilai ratio diperoleh, ada 3 keadaan yang dapat terjadi:
1) Jika  nilai ratio > accept  ratio ,  calon  pusat cluster dapat  diterima  sebagai  pusat cluster baru  dan ditulis C l .  Prosedur  kerja  yang  harus  dilakukan  selanjutnya  setelah  mendapat cluster baru  adalah mengurangi potensi titik-titik data yang lain dengan cara:
a. 𝑆 𝑖𝑗 = 𝐶 𝑙𝑗𝑛𝑜𝑟𝑚 − 𝑥 𝑖𝑗𝑛𝑜𝑟𝑚 𝑟 ∗ 𝑞 ; i = 1, 2, ..., n ; j = 1, 2, ..., m (12)
b.   2 1 4 m ij j linorm S C D M e            ; i = 1, 2, ..., n (13)
c. 1 linorm t t i i C D D D    (14)
2) Jika  nilai ratio  <  accept  ratio dan  nilai ratio  >  reject  ratio ,  calon  baru  akan  diterima  jika keberadaannya cukup jauh dari pusat cluster yang telah ada. Prosedur dalam keadaan ini:
a) Misalkan Md = -1;
b) Mengerjakan untuk l = 1 sampai l = p ; p = banyaknya cluster
2
1 norm m j lj l j V C Sd r           ; j = 1, 2, ..., m (15)
Jika ( Md < 0 ) atau ( Sd < Md ), maka Md = Sd l
Jika ( Sd l > Md ), maka Md tidak berubah 𝑀𝑑𝑠 = √𝑀𝑑 (16)
dengan Mds adalah jarak terdekat data calon pusat cluster dengan pusat cluster .
Jika (r atio + Mds )  1, calon pusat cluster diterima sebagai pusat cluster baru.
Jika ( ratio + Mds ) < 1, calon pusat cluster tidak diterima dan tidak akan dipertimbangkan kembali sebagai pusat cluster dan potensi data tersebut diset menjadi 0.
3) Jika nilai ratio < accept ratio dan nilai ratio < reject ratio , sudah tidak ada lagi calon pusat cluster baru dan iterasi dihentikan.
7. Pengembalian pusat cluster dari bentuk ternormalisasi ke bentuk semula (denormalisasi )
max min min * ( ) norm j j j lj lj C C x x x    (17)

## Subtractive Fuzzy C-Means
Metode Subtractive  Fuzzy  C-Means (SFCM)  merupakan  penggabungan  antara  metode clustering Subtractive Clustering (SC) dan Fuzzy C-Means (FCM). SC digunakan untuk menentukan jumlah cluster dan  pusat  awal cluster FCM,  sehingga  tidak  perlu  melakukan  inisialisasi  secara  acak.  Kemudian  FCM digunakan  untuk  mendapatkan  pusat cluster dan  nilai  keanggotaan  data  pada  suatu cluster .  Nilai keanggotaan  untuk  menentukan  penempatan  data  ke  dalam cluster [7] . Langkah  metode  SFCM  adalah sebagai berikut:
1. Penormalisasian setiap data dengan Persamaan (5).
2. Penentuan potensi awal tiap-tiap data yang telah dinormalisasi menggunakan menggunakan Persamaan (7) dan (8)
3. Pencarian titik dengan potensi tertinggi dengan menggunakan persamaan (9) dan (10).
4. Penentuan pusat cluster dan kurangi potensinya terhadap titik-titik di sekitarnya dengan cara menetapkan vektor  V  sebagai  calon  pusat cluster dan  menghitung  nilai ratio menggunakan  Persamaan  (11). kemudian ratio dibandingkan dengan accept ratio dan reject ratio. Jika nilai ratio > accept ratio , calon pusat cluster dapat diterima sebagai pusat cluster baru. Langkah selanjutnya setelah mendapat cluster baru adalah mengurangi potensi titik-titik data yang lain dengan Persamaan (14). Jika nilai ratio < accept ratio dan nilai ratio > reject ratio , calon baru akan diterima jika keberadaannya cukup jauh dari pusat cluster yang telah ada. Jika nilai ratio < accept ratio dan nilai ratio < reject ratio , sudah tidak ada lagi calon pusat cluster baru dan iterasi dihentikan.
5. Pengembalian  pusat cluster dari  bentuk  ternormalisasi  ke  bentuk  semula  (denormalisasi)  dengan Persamaan (17).
6. Perhitungan  matriks  keanggotaan  awal  FCM  dengan  Persamaan  (4)  berdasarkan  pusat cluster yang didapatkan melalu metode SC.
7. Perhitungan fungsi objektif pada iterasi ke -t dengan Persamaan (3).
8. Pembaharuan pusat cluster dengan Persamaan (2).
9. Perhitungan perubahan matriks keanggotaan dengan Persamaan (4).
10. Memeriksa kondisi berhenti
a. Jika t t-1 J -J <ε atau t > Maxlter maka berhenti
b. Jika tidak : t=t+ 1, ulangi langkah ke 10.

## Indeks Validitas
Metode clustering yang menggunakan konsep fuzzy , sebuah data dapat menjadi anggota pada semua cluster dengan nilai derajat keanggotaan yang dimilikinya. Hal itu berarti data tidak mutlak menjadi anggota satu cluster saja,  tetapi  juga  mempunyai  nilai  untuk  menjadi  anggota cluster yang  lain.  Oleh  karena  itu digunakan indeks validatas untuk mengatasi masalah tersebut. Indeks validitas yang sering digunakan dalam penelitian-penelitian adalah [9]

## 1. Partition Coefficient Index (PCI)
PCI  hanya  mengevaluasi  nilai  derajat  keanggotaan  tanpa  memandang  nilai  data.  Nilai  PCI  yang semakin  besar  menandakan  bahwa  kualitas cluster yang  didapatkan  semakin  baik.  Berikut  adalah persamaan untuk menghitungnya.
  2 1 1 1 n p ij i j PCI n       (18)
2. Modified Partition Coefficient Index (MPCI)
Nilai PCI memiliki kecendrungan monotonik terhadap p . Modifikasi nilai PCI (MPCI) dilakukan oleh Dave (1996) terhadap kecenderungan monotonik tersebut. Nilai MPCI yang didapatkan berada pada rentang [0,1], nilai MPCI yang  semakin besar (mendekati 1) mempunyai arti bahwa kualitas cluster yang didapatkan semakin baik. Persamaan yang digunakan yang adalah:
1 (1 ) 1 p
MPCI PCI p     (19)

## 3. Xie & Beni Index (XBI)
Xie  &  Beni  [10]  juga  mengusulkan  validitas  untuk  mengevaluasi cluster yang  didapat  dengan modifikasi oleh Pal dan Bezdek [11]. Secara umum, nilai yang terbaik untuk Xie & Beni Index (XBI)
adalah nilai indeks yang semakin kecil. Nilai XBI yang semakin kecil mempunyai arti kualitas hasil pengelompokan yang semakin baik. Persamaan yang digunakan seperti berikut:
2 1 1 1 2 1 ( ) XBI min (C ) m w ij ij lj p n j m j i fj lj j u x C n C                                 l , f =1,2,.., p ; j = 1,2,… m (20)

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1. Statistika Deskriptif
Analisis statistika deskriptif ini dilakukan untuk mengetahui gambaran umum data tingkat partisipasi pendidikan jenjang SMA/sederajat di kabupaten/kota Pulau kalimantan tahun 2018.
Tabel 2. Deskriptif APK, APS, APM Ukuran Data APK APS APM Minimum 49,18 44,37 33,59 Maksimum 106,67 85,72 80,17 Rata-Rata 86,32 70,80 64,74 Simpangan Baku 12,09 8,73 9,60

## 3.2. Penentuan Nilai-nilai Parameter
Pada  penelitian  ini  nilai-nilai  parameter  yang  digunakan  yaitu  jari-jari  ( r) =  0,3;   0,4;  0,5 dan  0,6, squash  factor  (q) =1,25, accept  ratio  (ar) =  0,5, reject  ratio  (rr) =  0,15 , pangkat  pembobot( w )  =  2, maksimum iterasi ( MaxIter ) = 1000 dan nilai error yang diharapkan (  )= 0,001.

## 3.3. Penormalisasian Data
Langkah  awal  dalam  proses  pengelompokan  dengan  metode  SFCM  adalah  normalisasi  data. Normalisasi data dapat dihitung menggunakan Persamaan (5). Perhitungan normalisasi dilakukan pada data untuk setiap variabel dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 3. Hasil Normalisasi Data No Kabupaten/Kota APK APS APM 1 Sambas 0,5992 0,5826 0,7261 2 Mempawah 0,8841 0,6936 0,8700 56 Tarakan 0,5748 0,7712 0,6685

## 3.4. Penentuan Potensi Awal
Setelah  menormalisasi  data,  langkah  selanjutnya  adalah  menghitung  potensi  awal.  Karena m >  1, maka  perhitungan  nilai  potensi  data  dapat  dihitung  menggunakan  Persamaan  (8).  Contoh  perhitungan menggunakan nilai r = 0,5. Perhitungan untuk mencari potensi awal dapat dilihat pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4. Nilai Potensi Awal No. D Potensi Awal 1 15,5047 2 15,4960 45 18,1221 56 14,9804
Langkah selanjutnya adalah mencari potensi tertinggi. Pada Tabel 4 dapat dilihat bahwa nilai potensi tertinggi terletak pada D 45 yaitu 18,1221. Sehingga nilai tersebut menjukkan nilai M = 18,1221.

## 3.5. Penentuan Pusat Cluster
Data  ke-45  akan  dipilih  menjadi  calon  pusat cluster karena  memiliki  nilai  potensi  tertinggi.  Pada iterasi pertama didapatkan M =18,1221. Karena pada iterasi pertama nilai Z=M maka untuk iterasi pertama Z = 18,1221. Kemudian dilakukan perhitungan nilai ratio menggunakan Persamaan (5). Pada iterasi pertama didapatkan nilai ratio =1. Karena nilai ratio =1 > accept ratio = 0,5 maka calon pusat cluster akan diterima sebagai  pusat cluster .  Langkah  selanjutnya  adalah  mengurangi  potensi  titik  data  dengan  menggunakan Persamaan (6). Potensi data yang terbaru adalah sebagai berikut.
Tabel 5. Nilai Potensi Terbaru No. D Potensi Awal 1 5,8447 2 -0,3762 17 10,2240 56 6,0939
Berdasarkan Tabel 5 terlihat bahwa potensi tertinggi sebesar 10,2240 pada data kabupaten/kota ke- 17. Dengan demikian data  ke-17 ditetapkan  menjadi calon pusat cluster kedua. Untuk menentukan pusat cluster kedua dan seterusnya digunakan nilai ratio yaitu hasil bagi nilai potensi terbaru dengan nilai potensi awal. Pada iterasi ke 2 ini, untuk nilai Z = 10,2240 sedangkan nilai M = 18,1221. Kemudian mencari kembali nilai ratio menggunakan  Persamaan  (11),  sehingga  diperoleh  nilai ratio sebesar  0,5642.  Karena ratio = 0,5642 > accept ratio = 0,5 , maka data ditetapkan menjadi pusat cluster kedua. Untuk menentukan pusat cluster berikutnya  dilakukan  dengan  cara  yang  sama.  Penentuan  pusat cluster dihentikan  ketika ratio < accept ratio dan ratio < reject ratio . Dengan bantuan Software R x64 3.4.4 didapatkan hasil sebanyak 3 pusat cluster pada r = 0,5 seperti ditunjukkan pada Tabel 6 berikut.
Tabel 6. Tiga Pusat Cluster dan Satu Calon Pusat Cluster Data Nilai Potensi APK APS APM 45 18,1221 0,7873 0,7173 0,8152 17 10,2240 0,4324 0,6641 0,4341 3 6,0485 0,5965 0,2888 0,6769
Langkah selanjutnya adalah pengembalian pusat cluster dari bentuk ternormalisasi ke bentuk semula (dernormalisasi) dengan menggunakan Persamaan (17). Sehingga diperoleh hasil pusat cluster yang telah didernormalisasi seperti pada Tabel 7 sebagai berikut/
Tabel 7. Elemen Pusat Cluster Hasil Denormalisasi dengan r = 0,5 Data APK APS APM 45 94,44 74,03 71,56 17 74,04 71,83 53,81 3 83,47 56,31 65,12
Selanjutnya dilakukan penentuan banyaknya cluster dengan cara yang sama untuk r = 0,3; r = 0,4 dan r = 0,6. Banyaknya cluster yang dihasilkan dengan r = 0,3; r = 0,4 dan r = 0,6 dapat dilihat pada Tabel 8 berikut.
Tabel 8. Banyaknya cluster dengan jari-jari yang berbeda
Jari-jari Banyaknya Cluster 0,3 6 0,4 4 0,5 3 0,6 2

## 3.6. Penentuan Matriks Keanggotaan
Pusat cluster yang  telah  didapatkan  menggunakan  metode Subtractive  Clustering, kemudian digunakan  untuk  menghitung  nilai  keanggotaan  awal  menggunakan  metode Fuzzy  C-Means dengan Persamaan (4). Nilai keanggotaan awal menggunakan r = 0,5 dapat dilihat pada Tabel 9 sebagai berikut.
Tabel 9. Nilai Keanggotaan Awal
No Nilai Keanggotaan Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 1 0,3770 0,0008 0,4071 2 0,9124 0,0000 0,0553 3 0,0000 0,0000 1,0000 56 0,4033 0,0019 0,2028
Selanjutnya nilai keanggotaan pada Tabel 9 digunakan untuk menghitung nilai fungsi objektif untuk t =1 dengan Persamaan (10). Nilai fungsi objektif untuk t =1 didapatkan nilai sebesar 2.782,5820. Nilai fungsi objektif awal 0 0 J  maka perubahan fungsi objektifnya adalah 2.782,5820. 1 0 , 5820 2.782 0, 001 J J      .  Karena  perubahan  fungsi  objektif  masih  lebih  besar  dari  nilai  , maka proses dilanjutkan ke iterasi berikutnya.

## 3.7. Perbaruan Pusat Cluster
Langkah selanjutnya adalah memperbarui pusat cluster dengan Persamaan (2). Sehingga pusat cluster yang telah diperbarui dapat dilihat pada Tabel 10 sebagai berikut.
Tabel 10. Elemen Pusat Cluster yang Diperbarui dengan r = 0,5 Data APK APS APM 45 95,5903 75,1974 72,0980 17 74,0301 71,8900 53,8079 3 85,5584 59,7300 64,0056

## 3.8. Perhitungan Perubahan Matriks Keanggotaan
Setelah  menghitung  pusat cluster ,  langkah  selanjutnya  adalah  menghitung  fungsi  objektif  dengan pusat cluster yang telah diperbarui dan menghitung perubahan matriks keanggotaan. Iterasi berhenti ketika 1 0, 001 t t J J    dan 1000 t  . Pada penelitian ini langkah berhenti pada iterasi ke-31. Diperoleh hasil akhir nilai keanggotaan akhir yang ditunjukkan pada Tabel 11 sebagai berikut.
Tabel 11. Nilai Keanggotaan dalam Tiga Cluster No Nilai Keanggotaan Cluster yang Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Diikuti 1 0,0791 0,0496 0,8712 3 2 0,9532 0,0109 0,0359 1 3 0,1057 0,1117 0,7826 3 56 0,2382 0,2226 0,5392 3
Selain perhitungan pada jari-jari ( r ) = 0,5 dilakukan juga langkah perhitungan yang sama terhadap r = 0,3; r = 0,4; dan r = 0,6. Sehingga diperoleh nilai keanggotan dengan r = 0,3 dengan enam cluster berikut.
Tabel 12. Nilai Keanggotaan dalam Enam Cluster No Nilai Keanggotaan Cluster yang Diikuti Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Cluster 4 Cluster 5 Cluster 6 1 0,0626 0,6205 0,1306 0,0362 0,0601 0,0901 2 2 0,9566 0,0053 0,0047 0,0013 0,0301 0,0020 1 56 0,0263 0,8412 0,0263 0,0283 0,0389 0,0390 2
Selanjutnya untuk nilai keanggotan dengan r = 0,4 dengan empat cluster adalah sebagai berikut.
Tabel 13. Nilai Keanggotaan dalam Empat Cluster No Nilai Keanggotaan Cluster yang Diikuti Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Cluster 4 1 0,0721 0,7102 0,1722 0,0455 2 2 0,9458 0,0256 0,0218 0,0067 1 56 0,0410 0,8824 0,0383 0,0384 2
Selanjutnya untuk nilai keanggotan dengan r = 0,6 dengan dua cluster adalah sebagai berikut.
Tabel 14. Nilai Keanggotaan dalam Dua Cluster No Nilai Keanggotaan Cluster yang Diikuti Cluster 1 Cluster 2 1 0,5133 0,4867 1 2 0,9669 0,0331 2 56 0,4326 0,5674 2

## 3.9. Menghitung Indeks Validitas
Pada penelitian ini dilakukan validitas dengan Partition Coefficient Index (PCI), Modified Partition Coefficient Index (MPCI), dan Xie&Beni Index (XBI). untuk perhitungannya menggunakan r = 0,5. Nilai PCI, MPCI, dan XBI untuk r = 0,3; r =0,4; r =0,5 dan r =0,6 dapat ditunjukkan pada  Tabel 15. sebagai berikut:
Tabel 15. Nilai PCI, MPCI, dan XBI Jari-jari Banyaknya Indeks Validitas Cluster PCI MPCI XBI 0,3 6 0,5138 0,4166 0,4041 0,4 4 0,6077 0,4769 0,2133 0,5 3 0,6592 0,4887 0,1978 0,6 2 0,7514 0,5029 0,1867
Berdasarkan  Tabel  15.  terlihat  bahwa  nilai  PCI  yang  terbesar  yaitu  0,7514  sehingga  banyaknya cluster yang mempunyai nilai PCI sebesar 0,7514 yaitu dua cluster merupakan cluster yang optimal. Nilai MPCI yang terbesar yaitu 0,5029 sehingga banyaknya cluster yang mempunyai nilai MPCI sebesar 0,5029 yaitu dua merupakan cluster optimal. Nilai XBI yang terkecil yaitu 0,1867 sehingga banyaknya cluster yang mempunyai nilai XBI sebesar 0,1867 yaitu dua merupakan cluster yang optimal. Dari ketiga indeks validitas yaitu  PCI,  MPCI  dan  XBI  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  banyaknya cluster yang  optimal  digunakan adalah dua cluster .
Selanjutnya berdasarkan hasil dua cluster diperoleh statistik deskriptif yang ditunjukkan pada Tabel 16.
Tabel 16. Statistik Deskriptif untuk Dua Cluster Cluster Jumlah Rata-rata APK APS APM 1 32 94,7181 72,2394 71,2384 2 24 75,1125 68,8846 56,075
Dari  Tabel  16  dapat  diketahui  bahwa  pada cluster pertama  jumlah  kabupaten/kotanya  adalah  32 kabupaten/kota, rata-rata nilai APK sebesar  94,7181 %, rata-rata nilai APS sebesar  72,2394 %, dan rata- rata nilai APM sebesar  71,2384 %.
Pada cluster dua  jumlah  kabupaten/kotanya  adalah  24  kabupaten/kota,  rata-rata  nilai  APK  sebesar 75,1125 %, rata-rata nilai APS sebesar  68,8846%, dan rata-rata nilai APM sebesar 56,075 %. Jika dilihat pada nilai rata-rata, nilai rata-rata untuk APK, APS, dan APM jenjang SMA/sederajat pada cluster satu lebih tinggi  dibandingkan  dengan  rata-rata  APK,  APS,  dan  APM  jenjang  SMA/sederajat  yang  terdapat  pada cluster dua.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  diperoleh  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  metode  SFCM yang  digunakan  pada  data  tingkat  partisipasi  pendidikan  di  Kabupaten/Kota  Pulau  Kalimantan  diperoleh cluster optimal  sebanyak  dua cluster dengan  menggunakan  jari-jari  ( r )  =  0,6.  Terdapat  32  yang kabupaten/kota yang masuk dalam cluster satu dan terdapat 24 yang termasuk dalam cluster dua. Dilihat pada nilai rata-rata, nilai rata-rata untuk APK, APS, dan APM jenjang SMA/sederajat pada cluster satu lebih tinggi  dibandingkan  dengan  rata-rata  APK,  APS,  dan  APM  jenjang  SMA/sederajat  yang  terdapat  pada cluster dua.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   S.  Pramana,  B.  Yuniarto,  M.  Siti,  I.  Santoso  and  R.  Nooraeni, Data  Mining  dengan  R ,  Bogor:  In Media, 2018.
[2]   J.-S. R. Jang, S. C-T and E. Mizutani, Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence , New Jersey: Prentice-Hall Inc., 1997.
[3]   S.  Kusumadewi  and  H.  Purnomo, Aplikasi  Logika  Fuzzy  untuk  Pendukung  Keputusan,  Edisi  2, Yogyakarta: Graha Ilmu, 2010.
[4]   T. Le and T. Altman, " Initialization Method for the Fuzzy C-Means Algorithm using Fuzzy Subtractive Clustering ,"  in  International  Conference  on  Information  and  Knowledge  Engineering,  Las  Vegas, 2011.
[5]   K. M. Bataineh and M. Saqer, " A Comparison Study Between Various Fuzzy Clustering Algorithms ," Jourdan Journal of Medical and Industrial Engineering , vol. V, no. 4, pp. 335-343, 2011.
[6]   J.  Hossen,  A.  Rahman,  S.  Sayeed,  K.  Samsuddin  and  F.  Rokhani,  "A Modified  Hybrid  Fuzzy Clustering Algorithm for Data Patitions ," Australian Journal of Basic and Applied Sciences , vol. V, no. 8, pp. 674-681, 2011.
[7]   W. Y. Liu, C. J. Xiao, B. W. Wang, Y. Shi and S. F. Fang, " Study on Combining Subtractive Clustering with  Fuzzy  C-Means  Clustering ,"  in  International  Conference  on  Mchine  Learning  &  Cybernetic, Xi'an, 2003.
[8]   Badan  Pusat  Statistik,  "Potret  Pendidikan  Indonesia  Statistik  Pendidikan  2018  Katalog  Nomor 4301002," Badan Pusat Statistik, Jakarta, 2018.
[9]   E.  Prasetyo, Data  Mining  Mengolah  Data  Menjadi  Informasi  Menggunakan  Matlab ,  Yogyakarta: ANDI, 2014.
[10]  X. L. Xie and G. Beni, " A Validity Measure for Fuzzy Clustering ," in IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, United States, 1991.
[11]  N. R. Pal and J. C. Bezdek, " On Cluster Validity for The Fuzzy C-Mean s," in IEEE Transactions on Information Theory, United States, 1991.