## Kesalahan Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Menyelesaikan Masalah Fungsi dan Persamaan Polinomial
Anik Rizka Rahmawati 1 , Sudirman 2 , Rustanto Rahardi 3
1, 2, 3 Program Studi Pascasarjana Pendidikan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Negeri Malang, Jl. Semarang No. 5, Sumbersari, Lowokwaru, Kota Malang, Indonesia anik.rizka96@gmail.com

## Abstract
The  lack  of  strong  mastery  of  students'  concepts  of  the  material  being  studied  results  in  the  emergence  of misunderstandings  or  errors  in  solving  mathematical  problems.  Describing  the  errors  of  Mathematics  Education students in solving problems of functions and polynomial equations in terms of the Kastolan error type is the purpose of this study. The type of research used is descriptive qualitative research. The importance of this research on student errors can be a reference to the extent of understanding and mastery of students' concepts of the material that has been studied.  Four  subjects  were  selected  by  purposive  sampling  based  on  the  results  of  the  work  with  incomplete completion steps or indicating an error. The instruments used in this study were researchers, test sheets, and interview guidelines. The results of this study indicate that the highest error made by students lies in the technical error with a percentage of 43.9% and is categorized as a serious error. The second error in the category of moderately severe error is a conceptual error with a percentage of 39.4%. The third error is a procedural error with a percentage of 16.7% and is included in the category of minor error.
Keywords: Kastolan Error Type, Polynomial Function, Polynomial Equation

## Abstrak
Kurang  kuatnya  penguasaan  konsep  mahasiswa  terhadap  materi  yang  dipelajari  mengakibatkan  munculnya kesalahpahaman atau kesalahan dalam menyelesaikan masalah matematika. Mendeskripsikan kesalahan mahasiswa Pendidikan Matematika dalam menyelesaikan masalah fungsi dan persamaan polinomial ditinjau dari tipe kesalahan Kastolan adalah tujuan penelitian ini. Jenis penelitian yang digunakan yakni penelitian kualitatif deskriptif. Pentingnya penelitian  tentang  kesalahan  mahasiswa  dapat  menjadi  acuan  sejauh  mana  pemahaman  dan  penguasaan  konsep mahasiswa  terhadap  materi  yang  telah  dipelajari.  Terpilih  sebanyak  empat  subjek  secara purposive  sampling berdasarkan  hasil  pekerjaan  dengan  langkah-langkah  penyelesaian  yang  tidak  lengkap  atau  menunjukkan  adanya kesalahan. Instrumen yang digunakan pada penelitian ini adalah peneliti, lembar tes, serta pedoman wawancara. Hasil pada penelitian ini menunjukkan kesalahan tertinggi yang dilakukan mahasiswa terletak pada kesalahan teknik dengan persentase 43,9% dan dikategorikan kesalahan berat. Kesalahan kedua dengan kategori kesalahan cukup berat ialah kesalahan  konseptual  dengan  persentase  sebesar  39.4%.  Kesalahan  ketiga  ialah  kesalahan  prosedural  dengan persentase sebesar 16.7% dan termasuk pada kategori kesalahan ringan.
Kata kunci: Tipe Kesalahan Kastolan, Fungsi Polinomial, Persamaan Polinomial
Copyright (c) 2021 Anik Rizka Rahmawati, Sudirman, Rustanto Rahardi  Corresponding author: Anik Rizka Rahmawati Email Address: anik.rizka96@gmail.com (Jln. Joyoraharjo Gg. IX No 3 Malang) Received 15 July 2021, Accepted 24 July 2021, Published 08 August 2021

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang ada dalam setiap jenjang pendidikan. Hal ini menandakan begitu pentingnya matematika dipelajari sebagai dasar dari ilmu pengetahuan. Mempelajari matematika erat  kaitannya dengan  keteraturan  antar  unsur  yang  terorganisasi, serta  konsep-konsep  yang tersusun secara hierarki (Hasratuddin, 2014). Hierarki memiliki arti bertingkat dimana konsep pada materi sebelumnya akan digunakan pada materi berikutnya. Jika pada konsep-konsep dasar sebelumnya mahasiswa belum menguasai dengan baik, maka mereka akan kesulitan untuk menerima materi berikutnya. Sementara tingkatan materi juga semakin abstrak, sehingga dengan dasar yang tidak kuat akan membuat mahasiswa
menjadi  bingung.  Asumsi  ini  didukung  oleh  pernyataan  Romadiastri  (2012)  bahwa  salah  satu  ciri  ilmu matematika  adalah  bersifat  abstrak.  Semakin  kompleks  materi  yang  dipelajari  menandakan  semakin abstraknya materi tersebut. Oleh karena itu, dibutuhkan keterampilan, ketelitian, dan kemampuan yang telah dimilikinya sebagai usaha untuk mempelajari materi matematika berikutnya.
Tentu  saja  hal  ini  membuat  banyak  orang  merasa  kesulitan  mempelajarinya,  bahkan  mahasiswa Pendidikan Matematika sekalipun. Kesulitan yang dirasakan oleh mahasiswa selama pembelajaran dapat diidentifikasi dari kesalahan-kesalahan yang dilakukannya. Munculnya kesalahan tersebut dapat dilihat dari ketidaktepatan  hasil  pekerjaan  mahasiswa.    Hal  ini  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  belum  mampu menguasai  konsep  terhadap  materi  yang  telah  dipelajari.  Selaras  dengan  pendapat  Raharti  &  Yunianta (2020)  bahwa  pemahaman  konseptual  terlihat  saat  peserta  didik  mengerjakan  masalah  yang  diberikan namun merasa kesulitan jika masalah tersebut diubah. Dengan kata lain, mahasiswa dapat mengerjakan soal sesuai contoh yang diberikan pendidik namun merasa kesulitan jika diberikan soal diluar contoh ( out of the box). Bersumber  dari  uraian  di  atas,  kurang  kuatnya  pondasi  tentang  konsep  materi  sebelumnya mengakibatkan adanya kesalahpahaman atau kesalahan yang dilakukan mahasiswa pada materi berikutnya.
Bentuk kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada penelitian  ini  cukup  bervariasi.  Bentuk  kesalahan  tersebut  dapat  diketahui  dengan  melakukan  telaah terhadap  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah.  Masalah  yang  diberikan  dapat  berupa pemberian soal latihan di akhir pembelajaran. Tidak semua soal matematika dapat dikatakan suatu masalah (Febriyanti, 2019). Belum tentu soal yang dianggap masalah bagi satu mahasiswa juga menjadi masalah bagi mahasiswa lain. Hal ini bergantung pada kemampuan dari tiap individu. Dengan menuangkan seluruh kemampuan, keterampilan, dan pemikiran individu terhadap suatu masalah dapat dijadikan alat bantu untuk memecahkan permasalahan tersebut  (Jupri & Drijvers, 2016;  Arilaksmi, dkk, 2021). Pemberian masalah berupa  soal  latihan  juga  dapat  dijadikan  acuan  bagi  pendidik  dalam  mengevaluasi  proses  pembelajaran (Firdaus, dkk, 2021).
Kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika pada penelitian ini ditelaah dan diuraikan berdasarkan tipe kesalahan Kastolan. Terdapat tiga tipe kesalahan menurut Kastolan yakni kesalahan  konseptual,  prosedural,  dan  teknik  (Noviani,  2019).  Kesalahan  konseptual  berkaitan  dengan kesalahan  dalam  mendefinisikan  istilah,  konsep,  dan  prinsip.  Kesalahan  berikutnya  adalah  kesalahan prosedural.  Kesalahan  prosedural  adalah  kesalahan  dalam  menyusun  algoritma  atau  langkah  secara sistematis  untuk  menjawab  suatu  masalah.  Sedangkan  kesalahan  teknik  merupakan  kesalahan  dalam menentukan  hasil  akhir.  Indikator  pada  setiap  tipe  kesalahan  dalam  penelitian  ini  disesuaikan  dengan keadaan lapangan saat mahasiswa menyelesaikan masalah fungsi dan persamaan polinomial.
Mata kuliah Pengantar Aljabar merupakan salah satu mata kuliah yang wajib ditempuh oleh seluruh mahasiswa  Pendidikan  Matematika  pada  semester  1.  Materi  yang  dipelajari  pada  saat  kegiatan  praktik lapangan  yang  telah  selesai  dilaksanakan  oleh  peneliti  adalah  materi  fungsi  polinomial.  Materi  tersebut sebenarnya  sudah  pernah  dipelajari  oleh  mahasiswa  pada  tingkat  sebelumnya,  kemudian materi  tersebut dipelajari kembali lebih mendalam pada kegiatan perkuliahan. Secara implisit, pengetahuan dasar terkait
materi  fungsi  polinomial  telah  dimiliki  oleh  mahasiswa.  Namun  karena  kemampuan  setiap  mahasiswa beragam  dan  berbeda-beda,  dimungkinkan  akan  menghadapi  kendala/hambatan  saat  menyelesaikan  soal (Ulfa  &  Kartini,  2021).  Kendala  tersebut  dapat  menyebabkan  terjadinya  kesalahan  pada  hasil  pekerjaan mahasiswa.
Berdasarkan  hasil  penelitian  Musyadad  (2021)  menjelaskan  bahwa  rata-rata  kesalahan  konseptual yang dialami oleh mahasiswa sebesar 50% , kemudian rata-rata kesalahan strategi atau prosedural sebesar 30% ,  berikutnya  kesalahan teknik  atau  hitung sebesar 20% .    Hasil  penelitian  tersebut mengindikasikan kemampuan mahasiswa yang belum maksimal dalam menyerap materi yang disampaikan. Berbeda dengan hasil penelitian Mauliandri & Kartini (2020) menunjukkan bahwa kesalahan teknik merupakan kesalahan paling  tinggi  dengan  persentase  sebesar 40.4% ,  kesalahan  kedua  adalah  kesalahan  prosedural  sebesar 35.8% serta kesalahan paling ringan yakni kesalahan konseptual sebesar 23.8% .
Kesalahan  mahasiswa  yang  dilakukan  dalam  mengerjakan  soal  bisa  mengukur  sejauh  mana pemahaman dan penguasaan konsep mahasiswa terhadap materi yang diberikan. Berdasarkan kesalahan- kesalahan  yang  dilakukan,  dapat  diulas  dan  dikaji  lebih  lanjut  mengenai  sumber  kesalahan  mahasiswa. Sumber  kesalahan  tersebut  harus  segera  mendapatkan  penyelesaian  yang  tepat  sehingga  tidak  terjadi kesalahan secara berulang di kemudian hari. Oleh karena itu, telaah dan ulasan kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan  masalah  perlu  diteliti  lebih  lanjut,  sehingga  secara  khusus  penelitian  ini  bertujuan  untuk mendeskripsikan kesalahan mahasiswa Pendidikan Matematika dalam menyelesaikan masalah fungsi dan persamaan polinomial ditinjau dari tipe kesalahan Kastolan.

## METODE
Penelitian ini merupakan jenis penelitian kualitatif dengan metode deskriptif. Instrumen utama dalam penelitian ini yakni peneliti sendiri dan instrumen pendukung dalam penelitian ini adalah instrumen tes, serta  pedoman  wawancara.  Pedoman  wawancara  disusun  berbasis  tugas  untuk  mengkonfirmasi  hasil pekerjaan tiap subjek. Instrumen tes terdiri dari tiga soal yang diberikan kepada 34 mahasiswa program studi Pendidikan Matematika yang sedang menempuh mata kuliah Pengantar Aljabar di akhir pembelajaran. Instrumen tes disajikan pada Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1. Masalah Fungsi dan Persamaan Polinomial
Soal Pertama
Diantara fungsi dibawah ini manakah yang merupakan fungsi polinomial dan manakah yang bukan fungsi polinomial? Berikan alasan.
a.
b. Soal Kedua Rani  mempunyai  hobi  baru  memelihara  ikan  hias.  Dirumahnya  terdapat aquarium  yang  berbentuk  balok.  Aquarium  tersebur  dapat  menampung  air yang  dinyatakan  dengan  polinomial  sebanyak dalam satuan . Jika tinggi aquarium diketahui adalah , maka tentukan panjang dan tinggi aquarium!
Soal Ketiga Diberikan persamaan berikut . Tentukan berapa banyak solusi  bilangan  real  yang  dimiliki  fungsi  tersebut?  Apakah  ada  solusi  lain selain bilangan real?
Dari  34  mahasiswa  Pendidikan  Matematika  dipilih  sebanyak  empat  mahasiswa  secara purposive sampling berdasarkan  hasil  pekerjaan  dengan  langkah-langkah  penyelesaian  yang  tidak  lengkap  atau menunjukkan  adanya  kesalahan.  Data  hasil  pekerjaan  mahasiswa  kemudian  dianalisis  berdasarkan  tipe kesalahan menurut Kastolan. Setelah itu dilakukan penarikan kesimpulan atau verifikasi melalui persentase kesalahan  secara  umum.  Kebenaran  data  dilihat  dengan  menerapkan  teknik  triangulasi  data  yakni membandingkan data hasil tes dan wawancara yang telah dilakukan. Indikator kesalahan yang digunakan dalam penelitian ini diuraikan berdasarkan tipe kesalahan menurut Kastolan yakni kesalahan konseptual, prosedural, dan perhitungan. Berikut ini disajikan uraian penjelasan dari ketiga indikator kesalahan yang diadaptasi dari Meilanawati & Pujiastuti (2020) pada Tabel 2.
Tabel 2. Indikator Tipe Kesalahan Menurut Kastolan No Tipe Kesalahan Indikator 1 Kesalahan Konseptual 1. Tidak tepat dalam mengaplikasikan konsep fungsi polinomial dalam menyelesaikan masalah 2. Kesalahan dalam menentukan solusi bilangan real dan imajiner dari persamaan polinomial 2 Kesalahan Prosedural 1. Tidak dapat menyelesaikan soal sampai pada bentuk yang paling sederhana 3 Kesalahan Teknik 1. Kesalahan dalam melakukan operasi hitung 2. Kesalahan dalam menentukan hasil akhir
3. Kesalahan dalam penarikan kesimpulan dari masalah yang disajikan
Untuk  mengetahui  tingkat  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  pada  setiap  tipe  kesalahan  maka dilakukan perhitungan persentase kesalahan (P). Selanjutnya ditentukan kategori kesalahan secara umum dengan merujuk pada kategori tingkat kesalahan yang dikemukakan oleh (Sarah, Witri, & Noviana, 2019).
Tabel 3. Ketegori Persentase Kesalahan
Persentase (%) Kategori Kesalahan Sangat Berat Berat Cukup Berat
Ringan
Sangat Ringan

## HASIL DAN DISKUSI
Hasil  pekerjaan  mahasiswa  Pendidikan  Matematika  yang  menunjukkan  adanya  kesalahan dideskripsikan berdasarkan tipe kesalahan menurut Kastolan yakni kesalahan konseptual, prosedural, dan teknik.  Kesalahan  konseptual  berkaitan  dengan  kesalahan  pengaplikasian  konsep  fungsi  dan  persamaan
polinomial. Kesalahan prosedural berkaitan dengan kesalahan pada langkah-langkah penyelesaian masalah yang  disajikan.  Sedangkan  kesalahan  teknik  berhubungan  dengan  kesalahan  selama  melaksanakan perhitungan untuk menyelesaikan masalah yang disajikan.
Berdasarkan hasil tes pada materi fungsi dan persamaan polinomial, didapatkan adanya kesalahan yang cukup beragam. Terdapat mahasiswa yang melakukan kesalahan teknik saja, ataupun kesalahan teknik dan prosedural saja, bahkan juga ada yang memenuhi seluruh tipe kesalahan yaitu konseptual, prosedural, dan teknik dalam menyelesaikan masalah yang disajikan. Kategori kesalahan mahasiswa dapat dilihat pada Tabel 4 berikut ini.
Tabel 4. Kategori Kesalahan Mahasiswa Berdasarkan Tipe Kesalahan menurut Kastolan
No Tipe Kesalahan Soal Total Persen Kategori Kesalahan 1 2 3 1. Kesalahan Konseptual 17 1 8 26 39.4% Cukup Berat 2. Kesalahan Prosedural 0 3 8 11 16.7% Ringan 3. Kesalahan Teknik 0 5 24 29 43.9% Berat Total 17 9 40 66 100%
Bersumber dari Tabel 3, secara keseluruhan kesalahan yang paling banyak dilakukan oleh mahasiswa adalah  kesalahan  teknik  dengan  persentase  sebesar
Kesalahan  teknik  berada  pada  interval dan tergolong dalam kategori kesalahan berat. Kesalahan selanjutnya adalah kesalahan konseptual  yang  dikategorikan  sebagai  kesalahan  cukup  berat  karena  persentase  yang  diperoleh  sebesar berada pada interval . Kesalahan terkecil yang dilakukan oleh mahasiswa adalah
kesalahan  prosedural  dengan  persentase  sebesar
.  Persentase  kesalahan  prosedural  berada  pada
interval dan termasuk ke dalam kategori kesalahan ringan.
Kesalahan  Konseptual Indikator  1:  Tidak tepat  dalam  mengaplikasikan konsep  fungsi  polinomial dalam menyelesaikan masalah
Hasil pekerjaan mahasiswa yang menunjukkan adanya kesalahan konseptual indikator 1 dapat dilihat pada Gambar 1 berikut ini.
Gambar 1. Hasil Pekerjaan M1 Soal Pertama
Tidak sesuai dengan soal yang disajikan
Bersumber dari Gambar 1, terlihat adanya kesalahan yang dilakukan oleh M1. Fungsi yang dituliskan oleh subjek pada tes poin (a) tidak sesuai dengan soal pertama yang disajikan. Hal ini terbukti dari tulisan M1 yang menuliskan seharusnya . Soal pertama disajikan dua  buah fungsi yang berbeda pada poin (a) dan (b) dimana subjek diminta untuk menentukan apakah kedua fungsi tersebut merupakan fungsi polinomial atau bukan. Hasil pekerjaan M1 pada poin (a) menghasilkan jawaban yang kurang tepat sebab subjek  tidak  teliti  dalam  menuliskan  ulang  soal  yang  diberikan.  Hal  ini  diverifikasi  peneliti  melalui wawancara. Berikut penggalan wawancara peneliti dengan M1.
Peneliti  :  Coba jelaskan hasil pekerjaan mu pada poin (a) dan (b)?
M1 :   Poin  (a)  itu  bukan  fungsi  polinomial  karena  pangkat  dari  fungsi polinomial harus bilangan cacah, sedangkan soal 1 poin (a) ada pangkat pecahannya  yaitu .  Kalau  poin  (b)  juga  bukan  fungsi  polinomial dengan alasan yang sama seperti poin (a).
Peneliti  :  Coba  lihat  hasil  pekerjaan  mu  dengan  soal  yang  diberikan,  apakah
sudah sesuai? M1 :  Hmm. Sudah Bu.
Peneliti  :  Yakin?
M1 :  Ternyata saya salah tulis Bu di poin (a).
Peneliti  :  Jadi harusnya seperti apa?
M1 :  Harusnya
bukan . Berarti jawaban saya salah.
Peneliti  :  Jawaban yang seharusnya bagaimana?
M1 :  Poin  (a)  harusnya  fungsi  polinomial  Bu  karena  semua  pangkat  dari
variabelnya merupakan bilangan cacah.
Peneliti  :  Oke. Simbol   dan   pada kedua fungsi tersebut apakah mempengaruhi
syarat fungsi dikatakan fungsi polinomial atau tidak?
M1 :  Simbol itu hanya sebagai konstanta saja Bu jadi ya sudah sesuai.
Berdasarkan penggalan wawancara diatas, terlihat M1 kurang cermat dalam memeriksa kesesuaian soal yang dituliskan pada hasil pekerjaannya dengan soal yang diberikan. Hal itu terlihat M1 baru menyadari adanya  kesalahan  tulis  setelah  diberi scaffolding oleh  peneliti.  M1  juga  menyadari  adanya  kesalahan jawaban  pada  poin  (a)  sebab  M1  mampu  menjelaskan  jawaban  yang  tepat  untuk  soal  pertama  poin  (a). Penyebab  kesalahan  yang dilakukan  oleh  M1 karena kurang teliti dalam menuliskan  kembali  informasi. Konsep suatu fungsi dikatakan fungsi polinomial dapat dikuasai dengan baik setelah dilakukan wawancara.
Kesalahan  konseptual  terletak  ketika  subjek  tidak  tepat  dalam  mengaplikasikan  konsep  fungsi polinomial  namun  ketika  dilakukan  wawancara,  subjek  menyadari  kesalahannya  dan  dapat  memberikan jawaban  yang  tepat  terkait soal  pertama  poin  (a).  Selaras  dengan  pendapat  Mauliandri &  Kartini (2020) bahwa memberikan arahan kepada siswa dapat membantu siswa dalam melakukan perbaikan dari kesalahan yang  dilakukannya.  Ketidaktelitian  menulis  kembali  informasi  yang  diperoleh  menjadi  permasalahan
sendiri  bagi  subjek.  Serupa  dengan  pernyataan  Veloo,  Krishnasamy,  &  Wan  Abdullah  (2015)  bahwa kelalaian  subjek  dalam  menyalin  informasi  juga  menjadi  alasan  utama  timbulnya  kesalahan.  Menurut Boonen, Koning, Jolles, & Schoot (2016) keterampilan individu dalam membaca teks matematika menjadi hal yang penting dalam keberhasilan menyelesaikan masalah.

## Kesalahan Konseptual Indikator 2: Kesalahan dalam menentukan solusi bilangan real dan imajiner dari persamaan polinomial
Berikut  ini  disajikan  hasil  pekerjaan  mahasiswa  yang  termasuk  ke  dalam  kesalahan  konseptual indikator 2.

## Gambar 2. Hasil Pekerjaan M2 Soal Ketiga
Bersumber dari hasil pekerjaan subjek M2, terlihat bahwa M2 melakukan kesalahan pada bagian penarikan kesimpulan. Meskipun terletak pada bagian kesimpulan akan tetapi kesalahan yang dilakukan M2 termasuk ke dalam kesalahan konseptual indikator 2 yakni adanya kesalahan dalam menentukan solusi bilangan real dan imajiner dari persamaan polinomial. M2 hanya berfokus pada solusi akhir yakni solusi real  sehingga  juga  menggolongkan sebagai  solusi  real  dari  persamaan  yang  diberikan  dan  juga menyatakan bahwa tidak ada solusi lain selain bilangan real. Hal ini menandakan adanya kesalahan konsep terkait perbedaan bilangan real dan imajiner yang membuat hasil akhir menjadi tidak tepat. Hal ini juga diperkuat melalui wawancara. Berikut cuplikan wawancara M2 dengan peneliti.
Peneliti :  Semua solusinya berupa bilangan real?
M2 :   Iya Bu.
Peneliti :  Oke. Yang dimaksud bilangan real itu seperti apa?
M2 :  Kalau  berdasarkan  buku,  bilangan  real  itu  dibagi  menjadi  dua bilangan  lagi  Bu.  Jadi  kalau  didefinisikan  bilangan  real  adalah bilangan yang terdiri dari bilangan rasional dan irrasional.
Peneliti :  Coba berikan contoh dari bilangan real?
M2
:  Apa ya Bu. itu bilangan real Bu.
Peneliti :  Selain itu?
M2 :  Ada banyak Bu hehe.
Peneliti :  Oke. coba berikan contoh bilangan irrasional?

## Salah dalam penarikan kesimpulan
M2 :  Yang pecahan-pecahan Bu. Peneliti :  Kalau contoh bilangan rasional? M2 :  Haduh Bu bingung saya kalau tidak melihat bagannya.
Peneliti : Jadi dan merupakan bilangan real?

## M2
:  Iya Bu.
Merujuk dari cuplikan wawancara di atas, M2 meyakini bahwa solusi yang didapatkannya sudah tepat namun solusi yang dituliskannya menunjukkan adanya ketidaktepatan dalam hal konsep bilangan real dan imajiner. Saat di wawancara, M2 mampu menjelaskan pengertian dari bilangan real berdasarkan buku yang telah dipelajarinya. M2 juga mampu menyebutkan contoh dari bilangan real yakni   dan  , namun ketika M2 diminta untuk menyebutkan contoh selain itu, Ia mengungkapkan bahwa ada banyak bilangan yang  termasuk  bilangan  real.  Peneliti  kemudian  mengulik  lebih  dalam  tentang  bilangan  rasional  dan irrasional.  M2  kurang  mampu  menguasai  konsep  bilangan  rasional  dan  irrasional  sebab  M2  keliru menyebutkan contoh  dari bilangan  irrasional,  yang  seharusnya  merupakan  contoh  dari bilangan rasional yakni pecahan. Selain itu, M2 juga mengaku kebingungan karena tidak melihat bagan/skema dari bilangan real ketika ditanya lebih detail tentang bilangan rasional dan irrasional. Bersumber dari uraian di atas, dapat dikatakan bahwa M2 kurang mampu menguasai konsep bilangan real dengan baik sebab tidak menyadari bahwa bukan solusi real melainkan solusi imajiner.
Pengetahuan  yang  dimiliki  oleh  mahasiswa  sering  tertukar  dalam  membedakan  solusi  real  dan imajiner. Kesalahan konseptual akan terjadi jika lemahnya penguasaan materi prasyarat sebelum melangkah ke materi selanjutnya (Rismawati & Asnayani, 2019). Merujuk pada hasil, kurangnya pengetahuan tentang skema  bilangan  real  membuat  kesimpulan  akhir  tidak  sesuai  dengan  perintah  soal.  Oleh  karena  itu, Angateeah  (2017)  berpendapat  bahwa  pengetahuan  dasar  merupakan  salah  satu  faktor  yang  diperlukan untuk menyelesaikan suatu masalah. Mendukung hal tersebut, Kapur (2014) mengemukakan bahwa adanya pengetahuan awal ( prior knowledge) dapat memberikan peluang lebih besar untuk membandingkan solusi yang  dihasilkan  oleh  peserta  didik  dan  solusi  yang  benar  sehingga  membantu  peserta  didik  dalam menghasilkan konsep baru.

## Kesalahan Prosedural Indikator 1: Tidak dapat menyelesaikan soal sampai pada bentuk yang paling sederhana
Berikut ini disuguhkan hasil pekerjaan mahasiswa yang menunjukkan adanya kesalahan prosedural indikator  1  pada  gambar  3.  Bersumber  dari  Gambar  3,  M3  melakukan  kesalahan  prosedural  indikator 1 yaitu tidak dapat menyelesaikan soal sampai pada bentuk yang paling sederhana. Soal kedua diminta untuk mencari panjang dan lebar dari aquarium yang berbentuk balok. Namun M3  memberikan jawaban untuk ukuran  panjang  dan  lebar  masih  dalam  bentuk  fungsi  kuadrat.  Bentuk  fungsi  kuadrat  seharusnya  dapat disederhanakan dengan melakukan pemfaktoran dan didapatkan hasil akhir yakni dan
sebagai  ukuran  panjang  dan  lebar  aquarium.  Hal  itu  M3  dapat  dikatakan  belum  tepat  memberikan  hasil akhir yang diminta pada soal kedua.
Gambar 3. Hasil Pekerjaan M3 Soal kedua
Peneliti juga melakukan konfirmasi melalui wawancara dengan M3 sebagai berikut.
Peneliti  :  Coba lihat hasil pekerjaanmu nomor 2, apakah kamu sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh?
M3 :  Sudah sih Bu, teorema pembagian yang saya gunakan juga sudah
benar. Cuma saya dapat bentuk nya masih seperti itu.
Peneliti  :  Seperti itu yang bagaimana?
M3
:  Ya itu
.
Peneliti  :  Panjang dan lebarnya berapa?
M3 :  Hmm… Oh harusnya di faktorkan ya Bu?
Peneliti  :  Kenapa nggak dituliskan?
M3 :  Lupa Bu.
Berdasarkan dari hasil pekerjaan M3 dan wawancara di atas, M3 tidak dapat menuliskan hasil akhir ke dalam bentuk yang paling sederhana. Terlihat dari pernyataan M3 yang menyadari bahwa seharusnya dilakukan pemfaktoran untuk mencari panjang dan lebar aquarium namun Ia tidak melaksanakan langkah tersebut akibat lupa. Bersumber dari uraian di atas, hasil akhir yang dicapai oleh M3 masih kurang tepat karena  hasil  tidak  sesuai  dengan  instruksi  pada  soal  kedua.  Kesalahan  prosedural  muncul  karena ketidakmampuan  mahasiswa  dalam  melakukan  manipulasi  saat  menyelesaikan  masalah  meskipun  telah memahami konsep dibalik masalah yang diberikan (Meilanawati & Pujiastuti, 2020). Hal ini mengakibatkan subjek tidak mencapai hasil akhir yang diperintahkan soal.
Kesalahan Teknik Indikator 1,2, dan 3: Kesalahan dalam melakukan operasi hitung, hasil akhir, dan penarikan kesimpulan dari masalah yang disajikan
Hasil pekerjaan mahasiswa berikut ini termasuk ke dalam kesalahan teknik yang memenuhi ketiga indikator.
Gambar 4. Hasil Pekerjaan M4 Soal Kedua
Bersumber  dari  hasil  pekerjaan  M4,  terdapat  tiga  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  M4  yakni salah dalam  melakukan  operasi  hitung  perkalian  dan  pemfaktoran  yang  berakibat  salah  dalam  penarikan kesimpulan. Kesalahan yang dilakukan M4 termasuk ke dalam kesalahan teknik yang memenuhi seluruh indikator  1  sampai  3.  M4  mampu  menguasai  konsep  skema  horner  dengan  tepat  namun  melakukan kesalahan  perhitungan  yang  mengakibatkan  sisa  pembagian  tidak  bernilai yakni .  M4  juga mendapatkan  hasil  pembagian  suku  banyak  (fungsi  polinomial)  oleh yakni
namun  M4  menuliskan  bahwa  hasil  pembagian  tersebut  mempunyai  faktor  imajiner.  Hal  ini  juga dikonfirmasi peneliti saat wawancara. Berikut penggalan wawancara peneliti dengan M4.
Peneliti  :  Apakah kamu merasa kesulitan mengerjakan soal kedua?
M4 :  Kesulitan sih nggak Bu. Cuma ada yang aneh aja sama jawaban saya.
Peneliti  :  Merasa aneh di bagian mana?
M4 :  Hasil pembagian yang saya dapatkan memiliki faktor-faktor imajiner. Sehingga  karena  mengandung  bilangan  imajiner  jadi  panjang  dan lebarnya  nggak  bisa  ditentukan.  Nah  anehnya  karena  mengandung bilangan imajiner.
Berdasarkan wawancara di atas, M4 tidak merasa kesulitan untuk menyelesaikan soal kedua. Hanya saja  M4  merasa  ada  yang  janggal  dari  hasil  pekerjaannya  karena  faktor  yang  didapatkan  dari  hasil pembagian  berupa  bilangan  imajiner.  Hal  ini  konsep  pemfaktoran  tidak  dikuasai  oleh  M4  dengan  baik. Seharusnya faktor dari adalah dan dengan nilai .  Jawaban akhir  terkait  panjang  dan  lebar  aquarium  masih  tidak  tepat  sebab  M4  tidak  dapat  menentukan  ukuran panjang dan lebar sesuai dengan instruksi soal.
Kesalahan  teknik  pada  penelitian  ini  berupa  kesalahan  subjek  dalam  melakukan  operasi  hitung perkalian, tidak dapat melaksanakan langkah pemfaktoran, dan berimbas pada penarikan kesimpulan yang tidak  tepat.  Hal  ini  sependapat  dengan  Anugrahana  (2020)  bahwa  terdapat  beberapa  faktor  mahasiswa sering  melakukan  kesalahan  salah  satunya  yakni  mahasiswa  tidak  teliti  dalam  mengoperasikan  operasi hitung bilangan bulat.
Salah dalam melakukan pemfaktoran
Salah dalam penarikan kesimpulan
Salah dalam melakukan operasi hitung (perkalian)

## KESIMPULAN
Kesalahan yang paling dominan terletak pada kesalahan teknik dengan persentase sebesar 43.9% dan  dikategorikan  sebagai  kesalahan  yang  berat.  Hal  ini  dikarenakan  hampir  separuh  dari  mahasiswa melakukan kesalahan dalam hal perhitungan. Kesalahan berikutnya adalah kesalahan konseptual dengan persentase  sebesar  39.4%.  Kesalahan  dikategorikan  cukup  berat  karena  konsep  yang  dimiliki  oleh mahasiswa menunjukkan kesalahan dari konsep fungsi polinomial (suku banyak) dan skema bilangan real. Kesalahan dengan kategori ringan adalah kesalahan prosedural dengan persentase sebesar 16.7%. Hal ini sesuai dengan keadaan lapangan bahwa terdapat hasil pekerjaan mahasiswa yang tidak menuliskan hasil akhir dalam bentuk paling sederhana sehingga menyebabkan jawaban akhir tidak sesuai dengan perintah soal. Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi masukkan oleh pendidik agar bisa memberikan perhatian terhadap kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa sehingga tidak terjadi kesalahan secara berulang.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Peneliti mengucapkan terima kasih kepada kedua dosen pembimbing Bapak Dr. Sudirman, M. Si, dan  Bapak  Dr.  Rustanto  Rahardi,  M.Si.,  yang  telah  memberikan  bimbingan  serta  arahan  dalam  proses penyusunan  artikel.  Ucapan  terima  kasih  selanjutnya  peneliti  tujukan  kepada  kedua  orang  tua  dan  para sahabat yang telah memberikan motivasi dan semangat tiada hentinya.

## REFERENSI
Angateeah, K. S. (2017). An Investigation of Students’ Difficulties in Solving Non-Routine Word Problem at  Lower  Secondary. International  Journal  of  Learning  and  Teaching , 3 (1),  46–50. https://doi.org/10.18178/ijlt.3.1.46-50
Anugrahana, A. (2020). Analisis Kesalahan Matematika Konsep Operasi Hitung Bilangan Bulat Mahasiswa Calon Guru Sekolah Dasar. Sigma , 5 (2), 91. https://doi.org/10.36513/sigma.v5i2.791
Arilaksmi,  N.  P.  G.,  Susiswo,  &  Sulandra,  I.  M.  (2021).  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Open-Ended Siswa SMP Berdasarkan Tahapan Polya. VYGOTSKY , 3 (1), 1–12.
Boonen, A. J. H., Koning, B. B. De, Jolles, J., & Schoot, M. Van Der. (2016). Word Problem Solving in Contemporary  Math  Education :  A  Plea  for  Reading  Comprehension  Skills  Training. Frontiers  in Psychology , 7 (February), 1–10. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2016.00191
Febriyanti,  R.  (2019).  Pola  Pemecahan  Masalah  Matematika  pada  Siswa  yang  Berkemampuan  Setara.
VYGOTSKY , 1 (2), 56–64.
Firdaus, E. F., Amalia, S. R., & Zumeira, A. F. –. (2021). Analisis Kesalahan Siswa Berdasarkan Tahapan Kastolan dalam Menyelesaikan Soal Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika , 8 (1), 542–558.
Hasratuddin. (2014). Pembelajaran Matematika Sekarang dan yang akan Datang Berbasis Karakter. Jutnal Didaktik Matematika , 1 (2), 30–42.
Jupri, A., & Drijvers, P. (2016). Student difficulties in mathematizing word problems in Algebra. Eurasia
Journal of Mathematics, Science and Technology Education , 12 (9), 2481–2502. https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.1299a
Kapur,  M.  (2014).  Productive  failure  in  learning  math. Cognitive  Science , 38 (5),  1008–1022. https://doi.org/10.1111/cogs.12107
Mauliandri, R., & Kartini. (2020). Analisis Kesalahan Siswa Menurut Kastolan dalam Menyelesaikan Soal Operasi Bentuk Aljabar pada Siswa SMP. Axiom: Jurnal Pendidikan Dan Matematika , 09 (2), 107– 123.
Meilanawati, P., & Pujiastuti, H. (2020). Analisis Kesalahan Mahasiswa Mengerjakan Soal Teori Bilangan Menurut Tahap Kastolan Ditinjau dari Gender. Jurnal Pendidikan Matematika STKIP Bina Bangsa Meulaboh , 7 (2), 182–190.
Musyadad,  V.  F.  (2021).  Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  PGMI  dalam  Menyelesaikan  Soal  Matematika Menurut  Teori  Kastolan. Edumaspul:  Jurnal  Pendidikan , 5 (1),  203–207.  Retrieved  from https://ummaspul.e-journal.id/maspuljr/article/view/1132
Noviani, J. (2019). Analisis Kesalahan Tahapan Kastolan Dan Pemecahan Masalah Model Polya Pada Mata Kuliah  Matematika  Finansial. Jurnal  Ilmiah  Pendidikan  Matematika  Al  Qalasadi , 3 (1),  27–39. https://doi.org/10.32505/qalasadi.v3i1.891
Raharti, A. D., & Yunianta, T. N. H. (2020). Identifikasi Kesalahan Matematika Siswa SMP Berdasarkan Tahapan Kastolan. Journal of Honai Math , 3 (1), 77–100. https://doi.org/10.30862/jhm.v3i1.114
Rismawati,  M.,  &  Asnayani,  M.  (2019).  Analisis  Kesalahan  Konsep  Siswa  Dalam  Menyelesaikan  Soal Ulangan Matematika Dengan Metode Newman. J-PiMat : Jurnal Pendidikan Matematika , 1 (2), 69– 78. https://doi.org/10.31932/j-pimat.v1i2.495
Romadiastri,  Y.  (2012).  Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  Matematika  dalam  Menyelesaikan  Soal-  Soal Logika. PHENOMENON , 2 (1), 75–93.
Sarah, S., Witri, G., & Noviana, E. (2019). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Bilangan Pecahan  Berdasarkan  Tipe  Kesalahan  Nolthing  Kelas  V  Se-Gugus  1  Kecamatan  Tampan  Kota Pekanbaru. JOM FKIP , 6 (1), 1–9.
Ulfa,  D.,  &  Kartini,  K.  (2021).  Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal  Logaritma Menggunakan Tahapan Kesalahan Kastolan. Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , 5 (1), 542–550. https://doi.org/10.31004/cendekia.v5i1.507
Veloo, A., Krishnasamy, H. N., & Wan Abdullah, W. S. (2015). Types of student errors in mathematical symbols, graphs and problem-solving. Asian Social Science , 11 (15), 324–334. https://doi.org/10.5539/ass.v11n15p324.