## PEMBUATAN TOOL PEMODELAN BANDUL MATEMATIS DENGAN PENGONTROLAN PANJANG TALI OTOMATIS UNTUK ANALISIS VIDEO TRACKER
Yani 1) , Asrizal 2)
1) Mahasiswa Fisika, FMIPA Universitas Negeri Padang
2) Staf Pengajar Jurusan Fisika, FMIPA Universitas Negeri Padang yanijanuari5@gmail.com, asrizal@fmipa.unp.ac.id

## ABSTRACT
Physics  is  an  interesting  science  in  the  world.  The  reason  is  that  physics  is  able  to  explain  physical phenomena and phenomena that occur in the world. One of the phenomena in physics is the simple harmonic motion  of  the  mathematical  pendulum.  Physical  phenomena  can  be  observed  through  experiments  using research  instruments.  The  observation  results  were  indicated  there  that  the  pendulum  mathematical experimental data was only limited to the oscillation time and the number of swings. In addition, the instruments used today have limitations in mathematical pendulum experiments. One solution to solve this problem is to use a mathematical pendulum experimental modeling tool with automatic string length control. This  research aims to  determine  the  accuracy  and  accuracy  of  string  length  control,  determine  the  performance  specifications  of mathematical  pendulum  modeling  tool  performance,  determine  the  accuracy  and  accuracy  of  mathematical pendulum  experiment  modeling  tools,  and  determine  the  effect  of  string  length  changes  on  the  mathematical pendulum  modeling  tool.  This  research  was  a  type  of  engineering  research  which  is  a  non-routine  design activity, so that there are new contributions, both in the form of processes and products. Data collection  were done in two ways, namely direct and indirect measurement. Direct measurement was done by varying the length of  the  rope  in  the  mathematical  pendulum  experiment  modeling  tool.  Indirect  measurement  to  determine  the accuracy  and  accuracy  of  the  mathematical  pendulum  experiment  modeling  tool.  Data  were  analyzed  with descriptive statistics in the form of tables and graphs. Based on data analysis four research results can be stated. First,  the  average accuracy  of  controlling  rope  length is  99.40%  with  an  average  error percentage  of  0.59%. The average accuracy is obtained by 99,81%  with an average error of  0,70%. Second, the performance of the mathematical pendulum modeling modeling tool is a mathematical pendulum modeling modeling tool measuring 1.0 x  0.7  m  with  controlling  the length  of  the  rope  using  a  stepper  motor.  Third,  the  average  accuracy of the pendulum mathematical experimental modeling tool is 97.53% with an average error of 2.45%. The average of the pendulum mathematical experimental modeling tool is 98.83% with an average error of 1.19%. Fourth, the longer  the  rope  used  the  greater  the  period  obtained,  it  is  inversely  proportional  to  the  smaller  frequency. Meanwhile, the average acceleration of gravity is obtained at 9.95 m/s 2 with an average error of 1.50%.
Keywords : Modeling tool, Simple harmonic motion, Mathematical pendulum, Tracker software his is an open access article distributed under the Creative Commons 4.0 Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited . ©2018 by author and Universitas Negeri Padang.

## PENDAHULUAN
Fisika  merupakan  cabang  ilmu  yang  menarik dipelajari,  alasannya  karena  konsep  fisika  dapat menjelaskan  bagaimana  kerja  dunia.  Disisi  lain, keterkaitan  besaran-besaran  yang  ada  secara  nyata juga  dapat  dijelaskan  melalui  fisika [1] .  Memahami fisika  dapat  dilakukan  secara  langsung  maupun melalui  eksperimen.  Pengamatan  langsung  ditandai dengan  penggunaan  alat  indra  untuk  mengamati gejala  fisika.  Pengamatan  eksperimen  dilakukan dengan  membuat  kondisi  sedemikian  rupa  sehingga dapat mewakili keadaan nyata dari gejala fisika yang akan  diamati.  Dalam  memperoleh  keadaan  nyata yang sesuai dibutuhkan instrumen sebagai penunjang eksperimen  sehingga  diperoleh  hasil  eksperimen yang benar.
Fisika adalah suatu ilmu pengetahuan eksperimental [2] .  Perkembangan  ilmu  pengetahuan dan  teknologi  telah  mampu  menghasilkan  berbagai
instrumen yang teliti dan praktis [3] . Hal penting yang harus  ada  saat  melakukan  eksperimen  ialah  adanya instrumen.  Instrumen  adalah  alat  bantu  yang  diguna kan  untuk  mengumpulkan,  mengolah,  menganalisis, dan  menyajikan  data  hasil  penelitian  secara sistematis serta objektif bertujuan untuk memecahkan suatu persoalan atau menguji suatu hipotesis.
Salah  satu  gejala  fisika  yang  sering  dilakukan eksperimen  adalah  eksperimen  gerak  harmonis  pada bandul  matematis.  Instrumen  yang  digunakan  pada eksperimen  ini  terdiri  dari  sebuah  beban  yang digantung pada ujung tali dengan ketinggian tertentu. Beban  dibuat  dalam  kondisi  setimbang  kemudian diberi sudut simpangan sebesar θ. Selanjutnya beban dilepas, karena adanya gaya pemulih membuat beban bergerak  secara  harmonis.  Gerak  harmonis  yang terjadi pada bandul dapat diamati secara langsung.
Gerak  Harmonis  Sederhana ( GHS)  merupakan gerak  bolak–balik  suatu  beban  melalui  titik keseimbangan  tertentu  dengan  banyaknya  getaran
benda  dalam  setiap  detik  selalu  konstan [4] .  Gerak harmonis  menyebabkan  benda  atau  sistem  mekanik berosilasi  melalui  suatu  titik  keseimbangan.  Sistem mekanik dapat berosilasi akibat adanya gaya pemulih yang  bekerja  pada  sistem  tersebut.  Gaya  pemulih yang  bekerja  adalah  sebanding  terhadap  kedudukan relatif massa sistem terhadap titik keseimbangan dan selalu berarah menuju titik keseimbangan [5] .
W = mg               W = mg sin θ W = mg cos θ
Gambar 1 . Bandul Matematis
𝑇 = 2𝜋 √ 𝐿 𝑔 (1)
𝑓 = 1 2𝜋 √ 𝑔 𝐿 (2)
𝑔 = 4 𝜋2 𝑇2 𝐿 (3)
Dengan: g = tetapan gravitasi (m/s 2 ) L = panjang tali (m) T = perioda (s) f = frekuensi (Hz)
Eksperimen  gerak  harmonis  sederhana  pada bandul  matematis  ternyata  masih  terbatas  dalam parameter hasil pengukuran. Hal ini ditandai dengan parameter hasil  pengukuran langsung hanya  terbatas pada  jumlah  ayunan  dan  waktu  osilasi.  Selain  itu, eksperimen  bandul  matematis  masih  menggunakan instrumen manual.  Sebagai  solusi  dari permasalahan yaitu  dengan  pembuatan tool pemodelan  bandul matematis dengan pengontrolan panjang tali otomatis.  Hal  ini  dapat  mengatasi  kesalahan pengaturan panjang tali pada bandul matematis.
Kehadiran tool pemodelan  bandul  matematis dengan  pengontrolan  panjang  tali  otomatis  sangat membantu  kegiatan  eksperimen  bandul  matematis. Kelebihan  dari tool pemodelan  bandul  matematis dengan  pengontrolan  panjang  tali  otomatis  ialah dapat  meminimalisir  kesalahan  pengukuran  panjang tali  terutama  pada  pengukuran  berulang.  Selain  itu, hasil  pengukuran  lebih  akurat  disamping  waktu eksperimen yang lebih cepat.
Kegiatan analisis merupakan kegiatan menguraikan  struktur  secara  terperinci.  Tujuannya adalah  untuk  memahami  konsep  dengan  cara menguraikan  suatu  struktur [6] .  Proses  analisis  data hasil  eksperimen  bandul  matematis  memanfaatkan software  tracker . Tracker merupakan software yang menganalisis video dan tool pemodelan yang bekerja pada  fisika  sumber  terbuka  memanfaatkan  java [7] . Software  tracker akan  menganalisis  gerak  benda
didalam  video  dilakukan  dengan  membuat  jejak mengikuti  gerak  benda  di  dalam  video  tersebut [8] . Topik  yang  berkaitan  dengan  kinematika  dan fenomena  gerak  secara  umum  paling  sesuai  untuk software  tracker [9] .  Pengembangan  eksperimen  pada fisika  dengan  menganalisis  video  serta tool pemodelan  menggunakan tracker adalah  salah  satu solusi yang dianggap relevan pada abad ke-21. Solusi ini memanfaatkan teknologi digital untuk memahami fisika  dan  dapat  menghasilkan  data  parameter  gerak yang  lebih  akurat  sehingga  eksperimen  gerak parabola bisa terlaksana dengan baik dan efektif [10] . Software  tracker merupakan  aplikasi  analisa dan  pemodelan  video  dari Open  Source  Physics berbasis Java . Software  tracker sudah  banyak digunakan untuk menganalisis parameter objek  yang bergerak [11] . Software  tracker bekerja  dengan melalukan pelacakan  terhadap gerak  objek  yang  ada didalam  video. Tracker menganalisis  video  yang terinput  ke  dalam software  tracker .  Sebelum  diinput video  tersebut  dapat  menjelaskan  tentang tool pemodelan [12] .  Tampilan  dari software  tracker dapat diperhatikan pada Gambar 2.
Gambar 2 . Tampilan Software Tracker
Software tracker terdiri dari beberapa tool . Tool tersebut  diantaranya create,  clip  setting,  new, dan save.  Create untuk  memasukan  parameter  analisis, clip  setting untuk  mengatur  awal  dan  akhir  video, new untuk  membuka  video  baru,  dan save untuk menyimpan video hasil analisis.
Pengontrolan  panjang  tali  pada tool pemodelan bandul  matematis  menggunakan motor stepper yang diprogram  menggunakan  arduino  UNO.  Jika  nilai panjang  tali  diinput  melalui keypad ,  maka  arduino UNO  akan  memproses  sinyal  yang  masuk  sehingga menggerakan  motor stepper untuk  membuka gulungan  tali  sesuai  nilai  inputan.  Nilai  panjang  tali yang diinputkan ditampilkan pada LCD. Alat, bahan, dan  komponen  pendukung  dari tool pemodelan eksperimen  bandul  matematis  terdiri  dari  arduino UNO,  motor stepper , driver  stepper  motor, keypad , dan LCD.
Arduino  merupakan  sebuah  papan  rangkaian elektronik open  source yang  terdapat  komponen utama didalamnya yaitu sebuah chip mikrokontroler. Mikrokontroler  itu  sendiri  merupakan  sebuah  chip atau Integrated  circuit yang  bisa  diprogram menggunakan  computer.  Program  pada  IC  tersebut direkam  yang  tujuannya  agar input terbaca  pada rangkaian,  diproses,  dan  kemudian  menghasilkan
output sesuai dengan yang diinginkan [13] . Mikrokontroler memiliki keunggulan terutama dalam pengontrolan  masukan  terprogram,  pemanipulasian data, pengiriman, keluaran [14] . Mikrokontroler arduino UNO merupakan mikro kontroler jenis AVR dari  perusahaan  Atmel  yang  sudah  terintegrasi dengan mikrokontroler ATmega 328. Mikrokontroler ATmega328  terdiri  dari  14  pin  input/output  digital terbagi  menjadi  6  pin  untuk  output  PWM,  6  pin untuk input analog,  dan  beberapa perangkat lainnya. Penggunaan  mikrokontroler  ini  dapat  dihubungkan langsung dengan komputer menggunakan kabel USB tanpa ada perangkat tambahan lainnya [15] . Motor stepper merupakan motor DC yang tidak mempunyai  komutator.  Umumnya  motor stepper hanya  mempunyai  kumparan  pada  bagian stator sedangkan  pada  bagian rotor merupakan  magnet permanen  dari  bahan ferromagnetic [16] .  Motor stepper dapat  didefinisikan  sebagai  motor  DC  yang tidak mempunyai komutator yang mampu mengubah pulsa  elektronik  menjadi  gerakan  mekanik  diskrit. Motor stepper bergerak  berdasarkan  urutan  pulsa yang  diberikan  kepada  motor.  Ada  beberapa  teknik yang  digunakan  untuk  mengontrol  kelajuan  motor yaitu  dengan  mengubah  jumlah  kutub  motor, pengaturan  tahanan  luar,  mengubah  tegangan  yang diberikan  ke  motor,  dan  mengubah  frekuensi  yang diberikan ke motor [17] .
Motor stepper memiliki  beberapa  kelebihan dibandingkan  motor  DC  jenis  lainnya.  Pertama, perputaran  motor stepper relatif  stabil.  Kedua, memiliki  respon  yang  sangat  baik  terhadap  mulai, stop,  dan  berbalik  (perputaran).  Ketiga,  sangat realible karena  tidak  adanya  sikat  yang  bersentuhan dengan  rotor  seperti  pada  motor  DC.  Keempat, frekuensi  perputaran  dapat  ditentukan  secara  bebas dan mudah pada jangkauan yang luas.
Keypad digunakan untuk penginputan data yang berbasis mikrokontroler. Keypad terdiri dari sejumlah saklar  yang  didalamnya  terhubung  sebagai  baris  dan kolom.  Agar  mikrokontroler  dapat  melakukan scan keypad , maka port mengeluarkan salah satu bit dari 3 bit  yang  terhubung  pada  kolom  dengan  logika  low “0” dan selanjutnya membaca 4 bit pada baris untuk menguji  jika  ada  tombol  yang  ditekan  pada  kolom tersebut.  Selama  tidak  ada  tombol  yang  ditekan, maka  mikrokontroler  akan  melihat  sebagai  logika high “1” pada setiap pin yang terhubung ke baris [18] . LCD  adalah display elektronik  yang  dibuat dengan  teknologi  CMOS logic yang  bekerja  dengan tidak menghasilkan cahaya tapi memantulkan cahaya yang  ada  terhadap front-lit atau  mentransmisikan cahaya  dari back-lit .  LCD  terbuat  dari  lapisan campuran organik antara lapisan kaca bening dengan elektroda  transparan idium  oksida yang  berbentuk tampilan seven  segment dan  lapisan  elektroda  pada kaca  belakang.  LCD  yang  digunakan  mempunyai lebar display 2  baris  16  kolom  atau  disebut  juga sebagai  LCD  karakter  16x2  dengan  16  pin  konektor
yang  berfungsi  sebagai  penampil  karakter  yang diinput melalui keypad [19] . Power  supply atau  catu  daya  adalah  suatu sistem  yang  mengubah  tegangan  AC  menjadi tegangan DC. Catu daya dilengkapi IC regulator. Seri IC regulator diantaranya seri IC 78XX dan IC 79XX, dimana  IC  ini  akan  memberikan  regulator tegangan sesuai  yang  diinginkan.  Regulator IC  78XX merupakan  regulator  dengan tegangan  positif  XX Volt ,  sedangkan  IC  79XX  merupakan  regulator dengan tegangan negatif XX Volt . Personal  Computer (PC)  adalah  seperangkat komputer  yang  digunakan  oleh  satu  orang  saja pribadi  pribadi.  Dewasa  ini,  PC telah  dapat digunakan  oleh  siapa  saja  dan  kapan  saja.  Fungsi utama dari PC adalah untuk mengolah data input dan menghasilkan  output  berupa  data/informasi  sesuai dengan  keinginan  user.  PC  yang  digunakan  untuk analisis  video  eksperimen  bandul  matematis  telah terinstal software tracker didalamnya. Semua komponen elektronik dari tool pemodelan  bandul  matematis  terintegrasi  satu  sama lain.  Susunan  dari  komponen  elektronik  yang digunakan  disesuaikan  dengan  fungsi  dari  masing- masing komponen. Secara umum komponen elektronik  tersebut  terbagi  menjadi  2  bagian  yakni kerangka bandul matematis dan box rangkaian. Pada kerangka  bandul  matematis  hanya  terdapat  motor stepper dan  beban.  Box  rangkaian  berisi  LCD, keypad, arduino UNO, dan driver stepper motor. Berdasarkan keterbatasan dan kekurangan yang telah  diuraikan,  peneliti  tertarik  membuat  suatu tool pemodelan  bandul  matematis  dengan  pengontrolan panjang  tali  otomatis.  Tujuan  penelitian  ini  adalah menentukan  ketepatan  dan  ketelitian  pengontrolan panjang  tali,  spesifikasi  performansi  dari tool pemodelan bandul matematis, ketelitian dan ketepatan tool pemodelan  bandul  matematis,  dan pengaruh  panjang  tali  pada  bandul  matematis.  Hasil analisis  akan  dibandingkan  dengan  hasil  teoritis sehingga diperoleh nilai ketepatan dan ketelitian dari tool pemodelan bandul matematis.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  di  Laboratorium Elektronika dan Instrumentasi Jurusan Fisika FMIPA Universitas  Negeri  Padang.  Penelitian  ini  dimulai dari  bulan  Februari  2019  dan akan  diselesaikan sesuai  dengan  jadwal  yang  telah  ditentukan. Penelitian ini tergolong kedalam penelitian rekayasa. Kegiatan  perancangan  pada  penelitian  rekayasa melibatkan  hal-hal  yang  relatif  baru.  Langkah- langkah  dalam  melakukan  penelitian  rekayasa meliputi  ide-ide  dan  kejelasan  tugas,  konseptual rancangan, susunan, geometri, kefungsian, rancangan detail, pembuatan tool pemodelan, dan pengujian. Perancangan  blok  diagram  merupakan  hal terpenting  yang  dilakukan  dalam  pembuatan tool
pemodelan  bandul  matematis.  Blok  diagram  berisi perancangan elektronik yang akan sangat mempengaruhi kinerja  dan  hasil  akhir tool pemodelan bandul matematis. Blok diagram dari tool pemodelan  bandul  matematis  dapat  di  perhatikan pada Gambar 3.
Gambar 3 . Blok diagram
Blok  diagram  dari tool pemodelan  bandul matematis terdiri dari power supply sebagai catu daya bagi  arduino  UNO.  Motor stepper digunakan  untuk membuka  dan  menggulung  tali  bekerja  berdasarkan program  yang  diinputkan  ke  arduino  UNO.  LCD akan  menampilkan  panjang  tali  yang  digunakan. Panjang tali pada bandul matematis dikontrol melalui motor stepper dan  nilai  panjang  tali  ditampilkan melalui LCD.  Perancangan blok diagram merupakan bagian  terpenting  dalam  pembuatan tool pemodelan bandul matematis.
Perancangan perangkat lunak berfungsi  sebagai instruksi untuk menjalankan mikrokontroler Arduino UNO.  Intruksi  yang  diberikan  berupa  inputan  nilai panjang tali untuk selanjutnya diproses. Pemograman bertujuan  agar  sistem  pada tool pemodelan  bandul matematis  bekerja  dengan  baik.  Desain  perangkat lunak seperti pada Gambar 4.
Gambar 4 . Desain Perangkat Lunak
Desain  perangkat  lunak  yang  digunakan  pada tool pemodelan bandul matematis dengan pengontrolan  panjang  tali  otomatis  seperti  pada Gambar 4. Kerja sistem dimulai dengan penginputan panjang tali (L) kemudian ditampilkan melalui LCD. Selanjutnya  arduino  UNO  akan  memproses  nilai input  yang  diberikan  dan  menginstruksikan  motor stepper bergerak  sesuai  dengan  nilai  inputan.  Motor stepper yang bergerak akan membuka dan menggulung  tali.  Panjang  untaian  tali  sesuai  dengan nilai  inputan.  Selanjutnya  beban  ditarik  membentuk
sudut simpangan sebesar θ, dan akan berosilasi ketika dilepas akibat adanya gaya pemulih.
Tool pemodelan bandul matematis ini menggunakan  motor stepper untuk  pengontrolan panjang  tali.  Desain  mekanik  daro tool pemodelan bandul matematis seperti pada Gambar 5.
Gambar 5 . Desain Mekanik Tool Pemodelan Bandul Matematis
Desain  mekanik tool pemodelan  bandul matematis dengan pengontrolan panjang tali otomatis seperti Gambar 5. Motor stepper terletak pada bagian atas batang statif horizontal. Motor stepper terhubung dengan  lilitan  tali  dan  sebuah  beban  yang  berada diujungnya.  Semua  rangkaian  elektronik  dari perancangan hardware terletak didalam box rangkaian yang terpisah dengan bagian utama bandul matematis.
Gerak  harmonik  sederhana  yang  terjadi  pada bandul  selanjutnya  direkam  menggunakan  kamera. Selama  proses  perekaman  kamera  harus  dipastikan dalam  kondisi  tetap  dan  tidak  goyang  untuk memperoleh kondisi tersebut dapat dengan memanfaatkan tripod . Kamera harus dipastikan pada posisi  yang  sejajar  dengan  bandul  matematis. Background harus  kontras  dengan tool pemodelan sehingga  gerak  harmonis  sederhana  yang  terjadi terlihat  jelas.  Video  hasil  perekaman  selanjutnya dianalisis  menggunakan  PC  yang  telah  terinstal software tracker.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Kajian teori dan penelitian yang telah dilakukan menghasilkan  sebuah tool pemodelan  bandul matematis dengan pengontrolan panjang tali otomatis. Hasil dari penelitian ini tidak jauh berbeda dari  rancangan  yang  telah  penulis  kemukakan. Melalui  pengolahan  data  dapat  dilihat  hubungan antara  variabel-variabel  yang  diukur.  Analisis  data yang  dilakukan  baik  secara  pengukuran  maupun ketepatan  dan  ketelitian  dari  alat  ini.  Penyajian  data yang  diperoleh  dinyatakan  dalam  bentuk  tabel  dan dalam bentuk grafik.
Power Supply Motor Stepper Arduino UNO LC D keypad Start Input Panjang Tali (L) Motor Stepper ON Tampil Data Panjang Tali Bandul Matematis Berosilasi End
1. Hasil Penelitian
a. Ketepatan  dan  ketelitian  pengontrolan  panjang tali
Ketepatan  pengukuran  panjang  tali  dilakukan dengan membandingkan hasil pengukuran dari motor stepper dengan  hasil  pengukuran  alat  ukur  standar yaitu  meteran.  Data  hasil  pengukuran  ketepatan panjang  tali  menggunakan  kontrol  motor stepper ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Ketepatan Pengukuran Panjang Tali dengan Kontrol Motor Stepper No. Panjang Tali (m) Persentase Ketepatan (%) Persentase Kesalahan (%) Motor stepper Meteran 1 0,45 0,447 99,33 0,67
2 0,50 0,495 98,99 1,01
3 0,55 0,547 99,46 0,54 4 0,60 0,598 99,67 0,33 5 0,65 0,647 99,54 0,46 6 0,70 0,695 99,29 0,71 7 0,75 0,745 99,33 0,67 8 0,80 0,797 99,63 0,37
9 0,85 0,844 99,29 0,71
10 0,90 0,896 99,56 0,44 Rata-rata 99,40 0,59 Tool pemodelan bandul
matematis menggunakan  beban  0.05  kg  dari  jenis  metal.  Tali yang  digunakan  dari  jenis  senar  dengan  panjang berkisar  antara  0,45  m  –  0,90  m.  Dari  10  variasi panjang tali, diperoleh ketepatan rata-rata pengontrolan panjang tali sebesar 99,40%. Persentase kesalahan  dari  pengontrolan  panjang  tali  berkisar antara  0,33%  hingga  1,01%  dengan  persetase kesalahan rata-rata sebesar 0,59%. Hal ini membuktikan  bahwa  motor stepper bekerja  cukup baik dalam pengontrolan panjang tali.
Ketelitian  pengaturan  panjang  tali  diperoleh melalui  pengukuran  berulang  sebanyak  10  kali. Pengukuran  berulang  yang  dilakukan  dengan memvariasikan  beberapa  panjang  tali  yaitu  panjang tali  0,50  m.  Data  ketelitian  pengaturan  panjang  tali menggunakan  motor stepper yang  diperoleh  cukup tinggi  pada  panjang  tali  0,50  m.  Nilai  ketelitian berkisar  antara  99,59%  hingga  100%  dengan  nilai persentase  rata-rata  sebesar  99,81%.  Persentase kesalahan  berkisar  antara  0,00%  hingga  0,40% dengan nilai rata-rata 0,18%.
b. Spesifikasi  performansi  dari tool pemodelan eksperimen bandul matematis Spesifikasi  performansi  meliputi  fungsi-fungsi dari setiap bagian tool pemodelan bandul matematis. Semua bagian dari tool pemodelan bandul matematis memiliki  fungsi  tersendiri.  Spesifikasi  performansi tool pemodelan  bandul  matematis  secara  umun
terbagi  2  yakni  box  rangkaian  dan  kerangka  bandul matematis.  Box  rangkaian  dari tool pemodelan bandul matematis seperti pada Gambar 6.
Gambar 6 . Box Rangkaian
Box rangkaian tool pemodelan bandul matematis  yang  terdiri  dari power  supply ,  arduino UNO,  dan driver stepper  motor.  Power supply yang digunakan  memiliki  tegangan  keluaran  12  V  dengan arus  3  A.  Arduno  UNO  digunakan  untuk memprogram  motor stepper.  Driver stepper  motor yang  digunakan  merupakan  tipe  A3978  dengan voltage  operating 8  V -  50  V. Tegangan  dari power supply menjadi catu  daya  bagi  arduino  UNO  dan driver  stepper  motor. Pada  bagian  luar  dari  box rangkaian  terdapat  LCD  dan keypad yang  terletak berdampingan . Pin  7  –  13  dari  Arduino  UNO terhubung  dengan keypad, pin  GND  dan  5  V terhubung  ke  LCD. Keypad digunakan  untuk menginput nilai panjang tali. Pada LCD ditampilkan nilai  panjang  tali  yang  diinputkan  melalui keypad. Adapun keypad yang  digunakan  ialah keypad 3x4 dengan  LCD  16x2.  Kerangka  dari tool pemodelan bandul matematis seperti pada Gambar 7 berikut.
Gambar  7.  Kerangka Tool Pemodelan  Bandul Matematis
Tool pemodelan  bandul  matematis  terdiri  atas kerangka  statif.  Kerangka  statif  merupakan  tempat menggantungkan  beban.  Kerangka  statif  memiliki ukuran  tinggi  1,0  m  dengan  lebar  0,7  m.  Box rangkaian memiliki 2 bagian yakni bagian dalam dan bagian luar.
c. Ketepatan  dan  Ketelitian  dari Tool Pemodelan
Bandul Matematis Ketepatan tool pemodelan  bandul  matematis diperoleh  dari  pengukuran  dan  analisis  video. Pengukuran dilakukan dengan 10 variasi panjang tali dari  0,45  m  hingga  0,90  m.  Beban  yang  digunakan dalam  eksperimen  ini  bermassa  0,05  kg  dari  jenis metal.  Hasil  pengukuran diperoleh  beberapa  besaran fisis dari bandul matematis diantaranya waktu osilasi, perioda, frekuensi, dan percepatan gravitasi. Tampilan  pada software  tracker terhadap  hasil analisis video menggunakan panjang tali 0,50 m pada Gambar 8.
Gambar 8. Perubahan Posisi pada Sumbu-X Berdasarkan Gambar 8 tampak grafik hubungan perubahan  posisi  terhadap  waktu  osilasi  ayunan bandul  matematis.  Grafik  diperoleh  dari  5  kali ayunan.  Dari  besaran  fisis  tersebut  diperoleh  grafik berupa  sinusoidal.  Grafik  hasil  analisis  video  pada software  tracker dengan  parameter  perubahan kecepatan pada sumbu-X seperti pada Gambar 9.
Gambar 9. Perubahan Kecepatan pada Sumbu-X
Gambar 9 merupakan grafik hubungan kecepatan  osilasi  terhadap  waktu  osilasi.  Grafik diperoleh  dari  5  kali  ayunan.  Dari  besaran  fisis tersebut  diperoleh  grafik  berupa  sinusoidal.  Grafik kecepatan  diperoleh  sesuai  teori  dimana  percepatan merupakan  differensil  dari  perubahan  posisi.  Grafik
hasil  analisis  video  pada software  tracker dengan parameter  perubahan  percepatan  pada  sumbu-X seperti pada Gambar 10.
Gambar 10. Perubahan Percepatan pada Sumbu-X
Gambar  10  merupakan  grafik  perubahan percepatan  pada  terhadap  waktu  osilasi.  Grafik diperoleh  dari  5  kali  ayunan.  Perubahan  percepatan membentuk lintasan yang mengarah kesinusoidal.
Nilai ketepatan untuk hasil pengukuran perioda bandul  matematis  berkisar  antara  99,29%  hingga 99,39%.  Persentase  ketepatan  rata-rata  sebesar 99,34%.  Persentase  kesalahan  pada  pengukuran perioda dari ayunan bandul matematis berkisar antara 0,60%  hingga  0,71%.  Persentase  kesalahan  rata-rata
0,65%. d. Pengaruh Panjang Tali
Penggunaan  panjang  tali  sangat  mempengaruhi osilasi  yang  terjadi  pada  bandul  matematis. Penggunaan  tali  yang  terlalu  pendek  mengakibatkan tidak  terjadinya  gerak  harmonis  sederhana  pada bandul  matematis.  Sementara  itu,  penggunaan  tali yang  terlalu  panjang  mengakibatkan  terjadinya ayunan putar. Telah dilakukan eksperimen dengan 10 variasi  panjang  tali. Software  tracker menampilkan besaran fisis berupa perioda, frekuensi, waktu osilasi, dan percepatan gravitasi.  Pengaruh panjang tali pada eksperimen bandul matematis seperti pada Tabel 2.
Tabel 2 . Pengaruh Panjang Tali No L (m) t (s) f (Hz) T (s) g (m/s 2 ) 1 0,45 6.821 0.700 1.330 10.07 2 0,50 7.201 0.664 1.404 9.92 3 0,55 7.698 0.633 1.486 9.89 4 0,60 7.897 0.606 1.551 9.97 5 0,65 8.288 0.582 1.613 10.00 6 0,70 7.798 0.561 1.662 9.91 7 0,75 8.222 0.542 1.731 10.01 8 0,80 9.093 0.525 1.776 9.96 9 0,85 9.399 0.495 1.842 9.90 10 0,90 9.705 0.495 1.884 9.92
Hasil pengukuran dengan 10 variasi panjang tali diperoleh  beberapa  besaran  fisika diantaranya  waktu osilasi,  perioda,  frekuensi,  dan  gravitasi.  Dari  hasil analisis  diperoleh  percepatan  rata-rata  sebesar  9,9 m/s 2 .  Adapun  grafik  pengaruh  panjang  tali  terhadap waktu osilasi seperti pada Gambar 11.
Gambar 11 . Pengaruh Panjang Tali terhadap Waktu Osilasi
Waktu tercepat untuk 5 kali ayunan ialah 6,78 s yakni pada panjang tali 0,45 m. Sementara itu, waktu terlama untuk  5  kali  ayunan  ialah  9,67  s  yakni  pada panjang  tali  0,90  m.  Dari  hasil  grafik  hubungan panjang  tali  terhadap  waktu  osilasi  terlihat  bahwa semakin  panjang  tali  yang  digunakan  akan  semakin lama  waktu  bandul  matematis  berosilasi.  Adapun grafik pengaruh panjang tali terhadap perioda osilasi seperti pada gambar 12.
Gambar 12. Pengaruh Panjang Tali terhadap Perioda
Perioda  terbesar  diperoleh  pada  panjang  tali 0,90  m  yakni  sebesar  1,88  s.  sementara  itu  perioda terkecil  diperoleh  pada  panjang  tali  0,45  m  yakni sebesar  1,33  s.  Dari  hasil  grafik  hubungan  panjang tali terhadap perioda terlihat bahwa semakin panjang tali yang digunakan akan semakin besar perioda yang diperoleh.  Adapun  grafik  pengaruh  panjang  tali terhadap frekuensi seperti pada Gambar 13 .
Gambar  13 . Pengaruh  Panjang  Tali  terhadap Frekuensi
Frekuensi  terbesar  diperoleh  pada  panjang  tali 0,45  m  yakni  sebesar  0,70  Hz.  Sementara  itu, frekuensi  terendah  diperoleh  pada  panjang  tali  0,90
m yakni sebesar 0,49 Hz. Dari hasil grafik hubungan panjang  tali  terhadap  frekuensi  dapat  dilihat  bahwa semakin panjang  tali  yang  digunakan,  semakin kecil frekuensi yang diperoleh.

## 2. Pembahasan
Hasil pertama yang dicapai adalah ketepatan dan ketelitian  pengontrolan  panjang  tali.  Ketepatan  rata- rata  pengontrolan  panjang  tali  menggunakan  motor stepper yakni  99,40%  dengan  ketelitian  rata-rata yakni  99,81%.  Sistem  ini  sangat  cocok  digunakan untuk  pengontrolan  panjang  tali  otomatis  pada eksperimen  bandul  matematis.  Jika  nilai  yang  sama dari  peubah  yang  terukur,  diukur  beberapa  kali  dan memberikan hasil yang kurang-lebih sama, maka alat ukur  tersebut  dikatakan  mempunyai  ketelitian  atau reproduksibilitas tinggi [20].
Hasil kedua yang telah dicapai adalah spesifikasi performansi  dari tool pemodelan  bandul  matematis. Spesifikasi  performansi tool pemodelan  eksperimen bandul  matematis  terdiri  dari  statif  dan  box rangkaian.  Statif tool pemodelan  eksperimen  bandul matematis  yang  berukuran  1,0  x  0,70 m.  Komponen pengontrolan  tersusun  dari  arduino  UNO, keypad sebagai  masukan,  dan  LCD  sebagai display . Komponen  tersebut  ditempatkan  didalam  box rangkaian. Box rangkaian berukuran 18 x 6 x 11 cm.
Hasil ketiga yang telah dicapai adalah ketepatan dan  ketelitian tool pemodelan  eksperimen  bandul matematis.  Ketepatan  rata-rata  dari tool pemodelan eksperimen  bandul  matematis  sebesar  97,53% dengan kesalahan rata-rata sebesar 2,45%. Ketelitian rata-rata  dari tool pemodelan  eksperimen  bandul matematis  sebesar  98,83%  dengan  kesalahan  rata- rata  sebesar  1,19%.  Dari  hasil  ketepatan  dan ketelitian  yang  didapat  membuktikan  bahwa tracker layak  digunakan  dalam  percobaan  Fisika  lainnya yang berhubungan dengan gerak [21] .
Hasil  keempat  yang  telah  dicapai  adalah pengaruh  perubahan  panjang  tali  pada  eksperimen bandul  matematis.Perioda  semakin  besar  seiring penggunaan  tali  yang  semakin  panjang.  Sementara itu  frekuensi  yang  diperoleh  semakin  kecil  seiring penggunaan  tali  yang  semakin  panjang.  Percepatan rata-rata gravitasi sebesar 9,95 m/s 2 dengan kesalahan rata-rata  sebesar  1,50%.  Perioda  tidak  bergantung pada  massa,  maka  kita  simpulkan  bahwa  semua bandul  sederhana  dengan  panjang  yang  sama  dan berada  pada  lokasi  yang  sama  (sehingga  g  konstan) akan berosilasi dengan periode yang sama pula [22] .

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pengukuran  dan  analisis video  dari tool pemodelan  eksperimen  bandul matematis dengan pengontrolan panjang tali otomatis dapat dikemukakan beberapa kesimpulan yaitu :
1. Ketepatan  rata-rata  pengontrolan  panjang  tali menggunakan  motor stepper sebesar  99,40%
0 2 4 6 8 10 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 W a kt u O si la si (s ) Panjang Tali (m) 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 .4 5 0 .5 0 .5 5 0 .6 0 .6 5 0 .7 0 .7 5 0 .8 0 .8 5 0 .9 P er io da (s ) Panjang Tali (m) 0.4 0.5 0.6 0.7 0. 45 0 .5 0. 55 0 .6 0. 65 0 .7 0. 75 0 .8 0. 85 0 .9
F re kue n si (H z ) Panjang tali (m)
dengan  persentase  kesalahan  0,59%.  Ketelitian rata-rata pengukuran panjang tali sebesar 99,81% dengan kesalahan rata-rata sebesar 0,17% 2. Spesifikasi performansi tool pemodelan eksperimen  bandul  matematis  ini  terdiri  dari motor stepper berfungsi  sebagai  penggulung  tali dan  statif  sebagai  tempat  meletakan  motor stepper, rangkaian  elektronika  terdiri  dari power supply, driver stepper motor, LCD, dan keypad 3. Ketepatan rata-rata dari tool pemodelan eksperimen  bandul  matematis  sebesar  97,53% dengan  kesalahan  rata-rata  sebesar  2,45% . Ketelitin rata-rata dari tool pemodelan eksperimen  bandul  matematis  sebesar  98,83% dengan kesalahan rata-rata sebesar 1,19%
4. Penggunaan tali yang semakin panjang menghasilkan  perioda  yang  semakin  besar  tetapi frekuensi  semakin  kecil.  Percepatan  rata-rata gravitasi  hasil  pengukuran  sebesar  9,95  m/s 2 dengan persentase kesalahan rata-rata 1,50%

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Halliday, David. Resnick, Ribert. Walker, Jearn. 2011. Fundamental  of  Physics.  9th  Edition. John  Wiley  &  Sons ,  Inc,  United  States  of America
[2] Young,  Hugh  D.  2012. College  Physics.  9 th Edition, Addison-Wesley
[3] Pratama,  Ridho.  Asrizal.  Kamus,  Zulhendri. 2013. Pembuatan  Sistem  Pengukuran  Durasi Penyinaran  Matahari  Berbasis  Mikrokontroler ATMEGA8535. Padang:  Universitas  Negeri Padang
[4] Syahrul,  John  A.  Andriana.  2013. Pengukur Percepatan  Gravitasi  Menggunakan  Gerak Harmonik  Sederhana  Metode  Bandul. Jakarta: Universitas Komputer Indonesia
[5] Budi,  Esmar.  2015. Kajian  Fisis  pada  Gerak Osilasi  Harmonis. Jakarta:  Universitas  Negeri Jakarta
[6] Harjasujana.  1987. Proses  Belajar  Mengajar Membaca. Bandung: Yayasan BHF
[7] Brown,  Douglas  and  Cox.  Anne  J.  2009. Innovative Uses of Video Analysis . The Physics Teacher Journal . Vol. 47
[8] Fitriyanto,  Indra.  Imam,  Sucahyo.  2016. Penerapan  Software  Tracker  Video  Analyzer Pada  Praktikum  Kinematika  Gerak. Jurnal Inovasi Pendidikan Fisika (JIPF) Vol. 05 No. 03
[9] Habibbullah,  M.  Madlazim.  2014. Penerapan Metode Analisis Video Software Tracker Dalam Pembelajaran  Fisika  Konsep  Gerak  Jatuh Bebas  Untuk  Meningkatkan  Keterampilan Proses  Siswa  Kelas  X  SMAN  1  Sooko Mojokerto. Jurnal  Pendidikan  Fisika  dan Aplikasinya. Vol. 4(1): 15-22
[10] Asrizal.  Yohandri.  Kamus,  Zulhendri.  2018.
Studi  Hasil  Pelatihan  Analisis  Video  dan  Tool
Pemodelan  Tracker  pada  Guru  MGMP  Fisika Kabupaten Agam . dalam Jurnal Eksata Pendidikan  (JEP)  Vol.2,  p-ISSN:  2614-1221e- ISSN:  2579-806.  Padang:  Universitas  Negeri Padang
[11] Setyadin,  Hanif  A.  Dkk.  2016. Optimalisasi Bandul  Matematis  Menggunakan  Tracker Dalam  Penentuan  Perubahan  Percepatan Gravitasi Permukaan Bumi (G) Akibat Gerhana Matahari  Sebagian  (Gms)  9  Maret  2016.
Bandung: Departemen Pendidikan Fisika FPMIPA UPI
[12] Wee,  Loo  Kang.  2012. Using  Tracker  to Understand ‘Toss Up’ and Free Fall Motion: a Case Study . Physics Education Journal , 50 (4)
[13] Windarto.  Haekal,  Muhammad.  2012. Aplikasi Pengatur  Lampu  Lalu  Lintas  Berbasis  Arduino Mega  2560  Menggunakan  Light  Dependent Resistor  (LDR)  Dan  Laser .  Jakarta  Selatan: Universitas Budi Luhur
[14] Marta,  Afdi.  Asrizal.  Yulkifli.  2014. Prototipe Sistem  Pengontrolan  Temperatur  Dan  Waktu Proses  Perebusan  Bubur  Kedelai  Untuk  Tahu Berbasis  Mikrokontroler  At89s52  Dengan Pengindra Ic Lm35. Padang: Universitas Negeri Padang
[15] Helmi.  2013. Rancang  Bangun  Magnetic  Door
Lock  Menggunakan  Keypad  Dan  Solenoida Berbasis Mikrokontroler Arduino Uno. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia
[16] Syahrul, John Adler. Andriana. 2013. Pengukur Percepatan  Gravitasi  Menggunakan  Gerak Harmonik  Sederhana  Metode  Bandul. Jakarta:
Universitas Komputer Indonesia
[17] Asrizal. Yulkifli. Melvia, Sovia. 2012. Penentuan  Karakteristik  Sistem  Pengontrolan Kelajuan Motor DC dengan Sensor Optocoupler Berbasis Mikro kontroler
AT89S52. Padang: Universitas Negeri Padang
[18] Wijanarko,  B.  2017. Alat  Penyaring  Kacang Otomatis  untuk Bahan  Sambel  Pecel  Ponorogo Berbasis  Mikrokontroler  Atmega16 .  Ponorogo: Universitas Muhammadiyah Ponorogo
[19] Erlita,  Norma.  2015. Aplikasi Alat  Ukur  Tubuh Digital  Menggunakan  Metode  Fuzzy  Logic Untuk  Menentukan  Kondisi  Ideal  Badan Dengan  Tampilan  LCD  Dan  Output  Suara Untuk Tunanetra. Jember: Universitas Jember
[20] Nugraha,  Andi.  Ramadan,  Muhammad  Nizar. 2018. Pengukuran  Teknik  Dan  Instrumentasi (Hmkk314). Universitas Lambung Mangkurat
[21] Brown,  Douglas  and  Cox.  Anne  J.  2009. Innovative Uses of Video Analysis . The Physics Teacher Journal . Vol. 47
[22] Serway, Raymond A.  Jewet , John W. 2009. FISIKA untuk sains dan teknik. Jakarta: Salemba Teknika