## Analisa Perpindahan Panas Konveksi Aliran di Atas Permukaan Berkas Pipa: Sebuah Kajian Literatur
Indra M. Gandidi 1)
1) Department of Mechanical Engineering, University of Lampung Jalan. Prof. S. Brodjonegoro No. 1, Bandar Lampung 35145, INDONESIA Phone: +62 721 3555519, Fax: +62 721 734947 E-mail: indra_m_g@unila.ac.id

## Abstract
Heat transfer in flow across bank of tubes is of particular importance in the design of heat exchangers. Heat  exchangers  are  found  in  numerous  industrial  applications,  such  as  steam  generation  in  a  boiler  or  air cooling  in  the  coil  of  an  air  conditioner.  The  Zakauskas’s  correlation  from  the  experimental  data  is  more popular method that used to design of cross flow of heat exchanger. However, due to optimization process and more efficiency, several empirical equations were generated through the analytical and CFD methods. Hence, this paper was intended to perform a comprehensive study to analyze the heat transfer calculation of cross flow heat exchanger by using several methods in which  it has been reported. Among of four methods are analyzed, the  analytic  method,  normalization  equations  from  CFD  and  Grimison’s  correlation  have  good  agreement  to used for design of cross flow heat exchanger with the compact and non-compact configuration, while correlation of Zakauskas is only suitable for non-compact configuration.

## PENDAHULUAN
Perhitungan  perpindahan  panas  fluida  yang mengalir melintasi permukaan berkas pipa merupakan suatu hal yang penting dalam perancangan  penukar  kalor  yang  banyak  ditemukan dalam  berbagai  aplikasi  industri,  seperti  boiler, cooler,  dan  condenser.  Peralatan  yang  tersusun  dari sekumpulan berkas pipa ditujukan untuk memindahkan  panas  dalam  jumlah  yang  besar  dari fluida  yang  mengalir  dalam  berkas  pipa  ke  fluida yang mengalir di atas permukaan berkas pipa dengan kecepatan  aliran  U app [1].  Berkas  pipa  biasanya disusun secara inline (sebaris) dan staggered (selang seling)  dengan  geometri  berkas  pipa  dicirikan dengan  transverse  pitch  (S T ),  longitudinal  pitch  (S L ) dan diagonal pitch (S D ).
Susunan Sebaris (inlined)
Susunan selang seling (staggered)
Konfigurasi  berkas  pipa  akan  menghasilkan aliran  lebih  turbulensi  di  atas  permukaan  pipa sehingga  meningkatkan  laju  perpindahan  panas antara  fluida  panas  dan  fluida  dingin  [2].  Ada berbagai  persamaan  korelasi  dan  empiris  yang  telah dilaporkan  oleh  berbagai  peneliti  dan  telah dilampirkan  dalam  berbagai  literature  dan  textbook. Oleh  karena  itu,  paper  ini  melakukan  studi  literatur terhadap  berbagai  persamaan  yang  digunakan  untuk menganalisa  perpindahan  panas  aliran  di  atas permukaan  berkas  pipa  dan  membandingkan  antara hasil  yang  didapatkan  untuk  berbagai  persamaan tersebut.  Diakhir  paper  ini  akan  diberikan  beberapa kesimpulan dan sebuah rekomendasi untuk mendapatkan hasil yang lebih baik dalam menganalisa  laju  perpindahan  panas  aliran  di  atas permukaan berkas pipa.

## KALKULASI DAN ANALISIS PERPINDAHAN PANAS
Laju  perpindahan  panas  konveksi  yang berlangsung  di  atas  permukaan  berkas  pipa  antara fluida  panas  dan  fluida  dingin  dapat  dihitung menggunakan  berbagai  persamaan  korelasi  atau empiris  yang  dapat  ditemukan  dalam  berbagai literature. Misalnya persamaan yang dilaporkan oleh Colburn,  Huge,  Pierson,  Omohundro,  Bergelin, Jones, Gram,  Zukauskas,  Aiba, Zukauskas-Ulinskas, dan  Grimison.  Semua  persamaan  empiris  ini melibatkan  berbagai  variabel  seperti  panjang  pitch, sifat-sifat  dan  dan  karakteristik  aliran  fluida,  jumlah baris dan jumlah kolom pipa, serta geometri pipa [3]. Misalnya persamaan yang dilaporkan Grimison [3]:
𝑁𝑢 𝐷 =    𝐶 𝑅𝑒 𝑚𝑎𝑥 𝑚 (1)
Dimana,  persamaan  ini  berlaku  pada  N  ≥  10,  Pr  = 0.7, 2000 < Re < 0.4 x 10 5 dengan Re max merupakan fungsi kecepatan maksimal dalam berkas pipa, yaitu:
𝑉 𝑚𝑎𝑥 = 𝑆𝑇
𝑆𝑇 − 𝐷 𝑈 𝑎𝑝𝑝 (sebaris) (2) 𝑉 𝑚𝑎𝑥 = 𝑆𝑇 2  𝑆𝐷 − 𝐷 𝑈 𝑎𝑝𝑝 (selang seling) (3)
Atau persamaan Zukauskas [3]:
𝑁𝑢 𝐷 =    𝐶 𝑅𝑒 𝐷 𝑚 𝑃𝑟 0.36 𝑃𝑟 𝑃𝑟𝑠 1/4 (4)
Dimana N ≥ 20, 0.7 < Pr < 500, 10 3 < Re < 2 x 10 5 , S T /S L < 2 (staggered), S T /S L < 0.7 (inlined) dimana Re merupakan  fungsi  dari  kecepatan  aliran  masuk berkas pipa (U app )
Akan  tetapi,  kalkulasi  perpindahan  panas menggunakan  persamaan  empiris  yang  tersedia dalam  literature  hanya  berlaku  untuk  kondisi tertentu.  Persamaan  ini  tidak  bisa  digunakan  diluar kisaran  nilai  yang  ditetapkan.  Persamaan  empiris akan  menyebabkan  perkiraan  yang  tidak  realistis, diskontinuitas  dan  berbagai  kesulitan  dalam  proses numerik  jika  digunakan  diluar  kondisi  yang diberikan.
Untuk  alasan  ini,  W.A.  Khan.,  et  all,  2006, melakukan  pendekatan  analitik  untuk  menghitung laju perpindahan panas pada berkas pipa  yang dapat digunakan  pada  kisaran  nilai  yang  lebih  luas  [4]. Proses analitik dilakukan dengan pendekatan metode integral  pada  lapis  batas  pada  salah  satu  baris  pipa dengan asumsi steady state , laminar dan berkembang penuh. Analitik dilakukan untuk dua jenis konfigurasi  pipa  yaitu  susunan  pipa  sebaris  dan selang  seling  dengan  S T x  S L  1.25  x  1.25 (konfigurasi compact )  dan  S T x  S L ≥  2  x  2 (konfigurasi non-compact ) pada S T /D = S L /D = 1.25 dan  S T /D  =  S L /D  =  2  dimana  nilai  ini  disesuaikan
dengan  kondisi  yang  dilakukan  oleh  Zukauskas. Hasil  analitik  yang  diperoleh  adalah  nilai  koefisien perpindahan panas konfeksi aliran di atas permukaan berkas  pipa compact sebesar  234  W/m 2 K  dan  136.2 W/m 2 K  untuk non-compact .  Hasil  berkas  pipa compact lebih  tinggi  22%  dari  pada  hasil  yang dilaporkan  oleh  Zukauskas  dan  nilai  bersesuaian untuk susunan berkas pipa non-compact.
Perbedaan  hasil  pada  konfigurasi  compact disebakan  oleh  penggunaan  variabel  aliran  dalam perhitungan.  Zukauskas  menggunakan  kecepatan aliran  masuk  berkas  pipa  (U app )  sementara  Khan menggunakan  kecepatan  aliran  pada  area  minimum dekat  berkas  pipa  (U max )  dimana  karakteristik  aliran di  area  minimum  lebih  turbulen  dari  pada  aliran masuk  berkas  pipa.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa susunan  pipa  dengan  rasio  S T /D  =  S L /D  =  3  hampir tidak ada perbedaan bilangan Nuselt yang dihasilkan antara  susunan  pipa  sebaris  dan  selang  seling.  Hasil kontras  terlihat  pada  rasio  yang  lebih  rapat  S T /D  = S L /D  =  1.25  dimana  susunan  selang  seling memberikan nilai perpindahan panas yang lebih baik dibandingkan susunan sebaris. Hal ini terlihat bahwa hasil yang diperoleh oleh Khan sangat cocok dengan hasil menggunakan  persamaan korelasi yang dilaporkan  oleh  Grimison  [3]  karena  kedua persamaan  ini  sama-sama  menggunakan  kecepatan maksimum V max yang merupakan fungsi dari panjang jarak  longitudinal  dan  transversal.  Perbedaan  antara kedua  persamaan  ini  hanya  pada  metode  untuk mendaptkan  persamaan  bilangan  Nuselt.  Grimison menggunakan data hasil pengujian untuk mendapatkan  sebuah  persamaan  korelasi  sementara Khan menggunakan metode integral untuk mendapatkan nilai bilangan Nuselt.
Bagaimanapun, diantara metode yang diberikan  oleh  Grimison  dan  Khan,  persamaan korelasi Grimison terlihat lebih sederhana dibandingkan  metode  Khan.  Perhitungan  dengan metode  analitik  yang  dilaporkan  Khan  terlihat  lebih rumit  dengan  melibatkan  perhitungan  integral  yang sangat  kompleks.  Walau  begitu,  hasil  yang dilaporkan  oleh  Khan  lebih  baik  dibandingkan persamaan  korelasi  Zakauskas  karena  perhitungan analitik  yang  diberikan  oleh  Khan  telah  melibatkan berbagai parameter dalam kisaran yang luas.
Akan  tetapi,  persamaan  korelasi yang dilaporkan  oleh  Grimison  dan  Zakauskas  hanya berlaku  untuk  kondisi  aliran  dengan  bilangan Reynold  lebih  kecil  dari  bilangan  Reynold  kritis (Re c <  5  x  10 5 )  atau  aliran  laminar.    Dan  persamaan analitik  yang  dilaporkan  oleh  W.A.  Khan  yang diterapkan  pada  salah  satu  baris  dalam  berkas  pipa hanya  berlaku  dengan  kondisi  aliran steady  state , laminar  dan  berkembang  penuh.  Juga,  hasil  yang yang  didapat  melalui  metode  analitik  tidak diverifikasi  secara  eksperimental  sehingga  kepastian hasil  analisis  ini  sulit  diterima  sepenuhnya  terutama untuk  bilangan  Reynold  yang  lebih  besar  dari  5  x 10 5 .  Lebih  lanjut,  ketiga  persamaan  ini  tidak
memperhitungkan phenomena ketidakseragaman aliran dalam berkas pipa dan aliran yang membentur permukaan  pipa  akan  menghasilkan  karakteristik aliran berpusar atau membangkitkan aliran secondary  flow disekitar  permukaan  pipa  akibat konfigurasi berkas pipa. Dimana diketahui, secondary  flow akan  memberikan  kontribusi  besar terhadap  laju  perpindahan  panas  di  permukaan berkas pipa.
Baru-baru  ini,  Taewan  Kim,  2013,  mencoba membuktikan  efek  konfigurasi  berkas  pipa  terhadap laju perpindahan pada aliran di atas permukaan pipa menggunakan metode Computational Fluid Dynamic (CFD)  dengan  pendekatan  model two-equation turbulence yaitu  model  -  dan  model SST  -  [5]. Proses  simulasi  dibatasi  pada  konfigurasi  susunan berkas pipa sebaris ( inline ) dengan bilangan Reynold 8.315  x  10 4 dan  3.627  x  10 5 dengan  kecepatan maksimal V max serta nilai rasio transverse pitch S T /D dijaga  konstan  pada  1.4  dan  rasio  longitudinal  pitch S L /D divariasikan dari 1.1-3.
Hasil  simulasi  menunjukan  bahwa  nilai bilangan  Nuselt  meningkat  dengan  meningkatnya nilai  rasio  longitudinal  pitch  untuk  kedua  bilangan Reynold  yang  disimulasikan.  Untuk  kisaran  nilai rasio longitudinal pitch S L /D dari 1.1 – 3, semua nilai bilangan Nuselt lebih kecil dari bilangan Nuselt yang didapat menggunakan persamaan korelasi Zakauskas. Penyimpangan terbesar terjadi pada rasio longitudinal  pitch  yang  lebih  kecil  yaitu  sebesar 37.1%  dan  penyimpangan  ini  akan  terus  berkurang dengan  meningkatnya  rasio  longitudinal  pitch  dan mencapai puncak pada rasio longitudinal 2.7 dengan simpangan  nilai  sebesar  2.2%  untuk  bilangan Reynold  8.315  x  10 4 dan  0.6%  untuk  bilangan Reynold  3.627  x  10 5 .  Berdasarkan  hasil  simulasi, penyimpangan  ini  disebabkan  oleh  aliran  dari  inlet melewati  berkas  pipa  membentuk secondary  flow pada  bagian  depan  dan  belakang  pipa.  Karena kecepatan aliran sekunder lebih rendah dibandingkan dengan  arus  utama  atau  bahkan  stagnasi  pada  ujung depan dan belakang pipa, fluida secondary flow tidak dapat  memberikan  kontribusi  perpindahan  panas sebesar  fluida  utama.  Efek  stagnasi  akan  berkurang dengan  meningkatnya  bilangan  Reynold  dan  akan memperkecil  penyimpangan  nilai  bilangan  Nuselt antara  hasil  simulasi  dan  Zakauskas.  Diantara  dua model  turbulen  yang  digunakan,  model  SST  -  lebih layak digunakan untuk kondisi yang dispesifikasikan  dan  untuk  mendapatkan  hubungan umum  dari  bilangan  Nuselt  yang  dihasilkan  oleh kedua  model,  bilangan  Nuselt  hasil  simulasi dinormalisasi dengan bilangan Nuselt hasil perhitungan  dengan  persamaan  Zakauskas,  dan didapat:
𝑁𝑢 𝑛 𝑁𝑢 𝑧𝑢𝑘 =    1.0 − 2.260 𝐸𝑥𝑝  −1.675 𝐿 𝐿 (5)
Persamaan  normalisasi  yang  didapat  telah
diverifikasi dengan data eksperimental yang dihasilkan  oleh  Zhang,  Y.,  et  all,  1992  dengan  S T /D = 3 dan S L /D = 1.1 dengan bilangan Reynold antara 2500-12000.  Validitas  data  verifikasi  menunjukan kesesuaian  yang tinggi dengan data  yang dilaporkan Zhang dan ada penyimpangan hasil sebesar 40% jika dibandingan  data  yang  dihasilkan  menggunakan persamaan Zakauskas. Verifikasi persamaan normalisasi  juga  dilakukan  terhadap  data  yang dihasilkan oleh Pierson, O.L, 1937 dengan S T /D = 3 dan S L /D divariasikan dari 1.25-3.0 dengan bilangan Reynold  antara  5000-30000  [7].  Ada  hasil  yang menarik  yang  didapat  pada  kisaran  Reynold  5000- 30000  dimana  pada  S T /D  =  3  dan  S L /D  =  1.25-2.0, hasil  bilangan  Nuselt  persamaan  normalisasi  dan Pierson  sangat  bersesuain  dengan  baik  dan menyimpang  cukup  signifikan  dari  dihasilkan persamaan Zakauskas. Tapi pada S T /D = 3 dan S L /D =  3  hasil  yang  sangat  bersesuaian  adalah  antara persamaan  normalisasi  dan  Zakauskas  dan  sedikit menyimpang  dengan  hasil  yang  dilaporkan  Pierson. Perbedaan ini menunjukan efek dari rasio pitch tidak memberikan pengaruh yang berarti terhadap karakteristik  aliran  dengan  kata  lain  aliran  dalam berkas  pipa  mempunyai  kecepatan  yang  sama dengan  aliran  utama  U app yang  masuk  ke  dalam berkas  pipa  sebagaimana  yang  digunakan  dalam perhitungan bilangan Nuselt menggunakan persamaan Zakauskas.
Hasil  yang  diberikan  oleh  Taewan  Kim, sungguh  sebuah  hasil  yang  sangat  baik  dan sederhana  untuk  merancang  sebuah  penukar  kalor berkas  pipa  susunan  sebaris  yang  paling  optimal terutama  pada  rasio  S L /D  yang  lebih  besar.  Hal  ini terlihat  bahwa  pada  rasio    S T /D  =  3  dan  S L /D  =  3 hasil  yang  didapat  sangat  bersesuaian  antara  data persamaan normalisasi, data yang dilaporkan Pierson dan hasil menggunakan persamaan Zakauskas.  Akan tetapi,  persamaan  normalisasi  ini  tidak  mewakili sebagian besar alat penukar kalor yang ada di industr karena  alat  penukar  kalor  di  industri  mempunyai susunan  pipa  selang  seling  (staggered).  Efek  aliran turbulen  dan secondary  flow lebih  dipengaruhi  oleh susunan pipa selang seling sehingga perlu dilakukan sumulasi untuk susunan selang seling dan membandingkanya  dengan  beberapa  hasil  yang didapat menggunakan berbagai persamaan korelasi.

## KESIMPULAN
Nilai  bilangan  Nuselt  untuk  sebuah  penukar kalor  dapat  mewakili  besarnya  laju  perpindahan panas  yang  ditransfer  dari  fluida  panas  ke  fluida dingin  yang  mengalir  di  dalam  dan  di  atas permukaan  berkas  pipa.  Dari  empat  persamaan empiris  yang  dibandingkan,  hasil  yang  didapat menggunakan persamaan Grimison lebih bersesuaian dengan  hasil  yang  didapat  melalui  persamaan analitik dan persamaan normalisasi. Ada penyimpangan  yang  berarti  jika  ketiga  metode  ini
dibandingkan  dengan  persamaan  Zakauskas.  Ketiga persamaan  ini  dapat  digunakan  untuk  merancang sebuah penukar kalor berkas pipa dengan konfigurasi compact dan non-compact .  Sedangkan  persamaan korelasi  Zakauskas  lebih  cocok  digunakan  untuk merancang  penukar  kalor  berkas  pipa  dengan konfigurasi non-compact .
Untuk  mendapatkan  hasil  yang  lebih  akurat, sebaiknya metode analitik perlu diuji untuk bilangan Reynold  di  atas  5  x  10 5 untuk  melihat  efek konfigurasi  pipa  dan  untuk  persamaan  normalisasi perlu diuji untuk susunan berkas selang seling.
Dari  keempat  persamaan  empiris  yang dilaporkan,  belum  ada  yang  mengkaji  efek  rasio diagonal pitch S D /D terhadap laju perpindahan panas aliran di atas permukaan berkas pipa.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Yunus  A.  Cengel,  2003,  “Heat  Transfer:  A Practical  Approach”,  McGraw  Hill  Higher Education, International Edition, Singapore
[2] G.  F.  Hewitt.,  et  all,  1994,  “Process  Heat Transfer”,  CRC  Press,  International  Standard Book, USA
[3] Incropera P. F., et all, 1990, “Fundamentals of Heat and Mass Transfer”, John Wiley & Sons, Inc, Singapore
[4] W.A.  Khan  .,  et  all,  2006,  “Convection  heat transfer  from  tube  banks  in  cross  flow: Analytical approach”, International Journal of Heat and Mass Transfer, V. 49, P. 4831–4838
[5] Taewan  Kim,  2013,  Effect  of  longitudinal pitch on convective heat transfer in crossflow over  in-line  tube  banks”,  Annals  of  Nuclear
Energy, V. 57, P. 209–215
[6] Zhang,  Y.,  et  all,  1992,  “The  effect  of  a  gap between layers on the heat transfer performance  of  aligned  tube  banks”,  Heat
Transfer Eng. V. 13, P. 33–41 [7] Pierson, O.L, 1937, “Experimental investigation  of  the  influence  of  tube arrangement  on  convective  heat  transfer  and flow  resistance  in  cross  flow  of  gases  over tube banks”, Trans. ASME, V. 59, P. 563–572

## DAFTAR SIMBOL
C Faktor koreksi D Diameter hidraulik L rasio S L /D Nu D Bilangan Nuselt pada diameter hidraulik Nu n Bilangan Nuselt hasil normalisasi Nu zuk Bilangan Nuselt Zakauskas Pr Bilangan Prandelt Re D Bilangan Reynold pada diameter hidraulik Re max Bilangan Reynold pada kecepatan maksimum S Panjang pitch U app Keceptan fluida masuk berkas pipa V max Kecepatan maksimum Subscript D Diagonal L Longitudinal m Pangkat exponen T Transversal