## PEMBELAJARAN UNTUK MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN PENALARAN INFERENSIAL STATISTIS

## Laila Hayati
Dosen Program Studi Pendidikan Matematika FKIP, Universitas Mataram Email : laila.hayati@student.upi.edu

## ABSTRAK
Artikel  ini  membahas  tentang  pembelajaran  yang  dapat  digunakan  untuk  mengembangkan  kemampuan penalaran  inferensial  statistis.  Tujuan  kognitif  pembelajaran  Statistika  adalah  untuk  mengembangkan kemampuan  literasi,  penalaran,  dan  berpikir  statistis.  Salah  satu  tujuan  dalam  penalaran  statistis  adalah mengembangkan  kemampuan  penalaran  inferensial.  Model  pembelajaran  yang  dapat  digunakan  untuk mengembangkan  kemampuan  penalaran  inferensial  statistis  adalah  model Statistical  Reasoning  Learning Environment (SRLE) yang didasarkan pada teori belajar konstruktivisme. Analisis didasarkan pada: 1) definisi inferensi statistis; 2) definisi penalaran inferensial informal dan formal; 3) kerangka kerja penalaran inferensial informal; 5) model pembelajaran SRLE; dan 6) penelitian terkait penalaran inferensial statistis.
Kata-kata kunci: inferensi  statistis,  penalaran  inferensial  informal,  penalaran  inferensial  formal,  model pembelajaran SRLE

## I. Pendahuluan
Membuat inferensi merupakan bagian tak  terpisahkan  dari  kehidupan  sehari-hari maupun  dalam penelitian  ilmiah. Dalam buku Moore,  McCabe,  &  Craig  (2009),  tujuan inferensi  statistis  adalah  untuk  menarik kesimpulan  tentang  populasi  atau  prosesnya berdasarkan data sampel.
Pemahaman inferensi statistis penting  dalam  penelitian  ilmiah  karena konsep  dan  proses  dalam  inferensi  statistis digunakan  dalam  studi  empiris  (Sotos, Vanhoof,  Van  den  Noortgate  &  Onghena, 2007).    Pratt &  Ainley  (Weinberg, Wiesner,  & Pfaff,  2010)  juga  mengemukakan  hal  yang sama,  bahwa    inferensi  adalah  bidang  yang merupakan  fondasi  dalam  Statistika.  Selain itu,  mahasiswa  dituntut  harus  memahami  ide dasar  dari  inferensi  statistis  dan  merupakan tujuan  pembelajaran  dalam  mata  kuliah Pengantar  Statistika  ( American  Statistical Association , 2010).
Forum  Internasional  untuk  Penelitian pada  Literasi,  Penalaran,  dan  Berpikir Statistis yang ke lima ( International Forum for Research  on  Statistical  Reasoning,  Thinking, and Literacy-SRTL5 ) mengambil tema berkaitan  dengan  pemahaman inferensi statistis  informal  dari  tingkat  dasar  sampai tingkat  atas.  Forum  SRTL  selanjutnya  terus fokus  pada  inferensi statistis  informal, misalnya  SRTL  6  fokus  pada  sampel  dan sampling, SRTL 7 fokus pada ketidakpastian, dan  SRTL  8  fokus  pada  model  (Makar  &
Rubin, 2009). Hal ini menunjukkan pentingnya pemahaman inferensi statistis. Untuk mengajarkan inferensi statistis,
seperti uji hipotesis dan interval kepercayaan, Garfield  &  Ben-Zvi  (2008),  menyarankan bahwa ide-ide dari inferensi informal seharusnya diperkenalkan di awal perkuliahan. Hal ini dapat membantu mahasiswa  yang  bingung  dengan  ide-ide, prosedur,  dan  bahasa  formal  ketika  akhirnya mencapai  studi  formal  dari  topik  inferensi. Ketika  ide-ide  inferensi  formal  akhirnya diperkenalkan,  mahasiswa  tidak  fokus  pada perhitungan dan rumus, tetapi fokus pada ide- ide  dan  makna  dari  hipotesis  nol  dan alternatif,  ide nilai p , atau tipe error . Inferensi  statistis  informal  dipelajari sebagai jembatan dalam mempelajari inferensi  statistis formal, dengan kemampuan statistika  deskriptif  yang  memadai.  Dalam inferensi statistis informal, mahasiswa menarik kesimpulan tentang populasi berdasarkan  data  tanpa  membuat  interval kepercayaan  atau  melakukan  uji  hipotesis. Sebaliknya, inferensi statistis formal melibatkan uji hipotesis atau interval kepercayaan dengan data dari  sampel, untuk menarik kesimpulan tentang populasi. Sebuah  pemahaman  menyeluruh  tentang konsep dasar dan bagaimana menggunakannya  diperlukan  untuk  membuat keputusan dengan analisis data yang sesuai.
Pemahaman yang baik dalam inferensi statistis, diharapkan dapat menunjang kemampuan penalaran inferensial
statistis  mahasiswa.  Makar  mengemukakan bahwa  proses  penalaran  yang  mengarah pada  pembuatan  inferensi  statistis  secara informal  disebut  penalaran  inferensi  statistis informal  (Ben-Zvi  &  Aridor-Berger,  2012). Jadi,  dalam  penalaran  inferensial  informal, mahasiswa merumuskan generalisasi
(misalnya  kesimpulan,  prediksi)  dari  sampel acak  data  menggunakan  berbagai  alat statistik,  dengan  memperhatikan  fakta-fakta yang  ada  dan  konsep  ketidakpastian,  secara informal atau tanpa menggunakan uji hipotesis  dan  interval  kepercayaan.    Dengan bernalar  secara  informal,  mahasiswa  tidak perlu  terikat  dengan  aturan-aturan  dalam  uji hipotesis  maupun  interval  kepercayaan, sehingga  dapat  mengeksplor  kemampuan mahasiswa  lebih  dalam  dan  menghasilkan jawaban yang bervariasi.
Setelah
mahasiswa memiliki kemampuan  penalaran  inferensial  informal yang  baik,  diharapkan  dapat  mempermudah dalam  mempelajari  inferensi  statistis  formal. Pemahaman  konsep  yang  baik  dalam inferensi  statistis  formal  diharapkan  dapat menunjang kemampuan penalaran inferensial formal mahasiswa. Untuk dapat menumbuhkan kemampuan  penalaran  inferensial  statistis tentunya dibutuhkan lingkungan pembelajaran  yang  kondusif  dan  memiliki setting pembelajaran yang menunjang mahasiswa  untuk  berkembang.  Garfield  &
Ben-Zvi  (2009),  menyarankan  pendekatan pembelajaran untuk
mengembangkan penalaran statistis, yaitu Statistical Reasoning Learning Environment (SRLE).   SRLE dibangun atas dasar teori belajar konstruktivisme.  Peranan  mahasiswa  dalam setting konstruktivisme, adalah student centered .  Mahasiswa  aktif  memanfaatkan pengetahuan  yang  sudah  dimiliki  untuk membentuk  pengetahuan  yang  baru  menurut mahasiswa,  bisa  benar  atau  salah.  Peranan dosen,  sebagai  fasilitator  untuk  meluruskan konsep yang salah. Mahasiswa wajib mengemukakan  pendapatnya  sesuai  level berpikirnya, atau dosen membentuk kelompok,  dan  mahasiswa  belajar  dari mahasiswa  lain  dengan setting kelompok untuk  saling  bertukar  informasi  dan  mencari pemahaman  bersama.  Mahasiswa  harus proaktif  terlibat  dan  dosen  memfasilitasi supaya  tidak  terhambat  dalam  pembentukan pengetahuan baru.
SRLE  adalah  sebuah  kelas  statistika yang efektif dan positif untuk mengembangkan pemahaman yang
mendalam  dan  bermakna  berkaitan  dengan statistika dan membantu mahasiswa mengembangkan  kemampuan    berpikir  dan bernalar  secara  statistis.  Pendekatan  ini disebut lingkungan belajar karena merupakan kombinasi  interaktif  bahan  teks,  kegiatan kelas, dan budaya, diskusi, teknologi, pendekatan pengajaran, dan penilaian. Pendekatan  SRLE  didasarkan  pada enam  prinsip  desain  instruksional  oleh  Cobb dan McClain (Garfield & Ben-Zvi, 2009), yaitu: 1.   Fokus  pada  pengembangan  konten statistika.
2.   Menggunakan data real.
3.   Menggunakan  aktivitas  kelas  untuk mendukung  pengembangan  penalaran siswa.
4.   Mengintegrasikan  penggunaan  alat-alat teknologi mengeksplorasi dan menganalisa data, dan mengembangkan penalaran statistik mereka.
5. Meningkatkan percakapan kelas, pertukaran yang berfokus pada ide- ide statistik.
6. Menggunakan penilaian alternatif.
Enam rekomendasi tersebut, digunakan  untuk  dapat  mencapai  tujuan pembelajaran  dalam  Pengantar  Statistika. Atas dasar itu, SRLE dirasa dapat diterapkan dalam  pembelajaran  untuk  mengembangkan kemampuan penalaran inferensial, baik informal maupun formal.

## II. Inferensi Statistis
Menurut  Collins  (Garfield  &  Ben-Zvi, 2008),  inferensi  statistis  secara  formal didefinisikan  sebagai  teori,  metode,  dan praktek dari bentuk penilaian tentang parameter  populasi,  biasanya  atas  dasar pengambilan sampel secara acak.
Selanjutnya, Makar & Rubin (2009) mengemukakan,   inferensi  statistis dalam arti luas adalah sebagai hasil dan proses bernalar menciptakan atau menguji generalisasi probabilistik dari data.
Moore et al. (2009: 354) mengatakan bahwa: “ The purpose of statistical inference is to  draw  conclusions  from  data.  Formal inference  emphasizes  substantiating  our conclusions by probability calculations. Hal ini menjelaskan bahwa inferensi statistis bertujuan untuk menarik kesimpulan dari data tentang populasi, dengan mempertimbangkan variasi dan probabilitas. Garfield
& Ben-Zvi (2008)
mengkategorikan  topik  inferensi  statistis menjadi  dua  yaitu  estimasi  parameter  dan  uji
hipotesis.  Untuk  membedakan  kedua  bagian ini diberikan contoh (Walpole & Myers, 1995): 1. Seorang pengusaha yang hendak memasarkan  produksi  barunya  mungkin ingin  menduga  proporsi  sesungguhnya calon produksi pembelinya dengan menanyakan  pendapat  sampel  acak ukuran  100  calon  pembeli.  Proporsi calon  pembeli  yang  mau  membeli barangnya  dalam  sampel  dapat  dipakai sebagai  dugaan  proporsi  calon  pembeli sesungguhnya dalam populasi. Pengetahuan  tentang  distribusi  sampel proporsi memungkinkan kita menentukan derajat  ketepatan  dugaan  tersebut. Masalah ini merupakan contoh estimasi.
2. Seorang  ibu  ingin  menentukan  apakah sabun  cuci  Rinso  mencuci  lebih  unggul daripada So Klin. Dia mungkin menghipotesiskan  bahwa  Rinso  lebih baik  daripada  So  Klin,  dan  setelah mengadakan  pengujian  secukupnya,  si ibu  menerima  atau  menolak  hipotesis. Dalam  contoh  tersebut,  parameter  tidak diduga,  tapi  ingin  mendapat  keputusan yang  benar  mengenai  hipotesis  yang ditetapkan  sebelumnya.  Masalah  ini merupakan uji hipotesis.
Inferensi statistis mengintegrasikan banyak  ide-ide  penting  dalam  statistika, seperti    representasi  data,  ukuran  pusat  dan variasi,  distribusi  normal,  dan  sampling. Memperkenalkan  dan  meninjau  materi  ini sejak  dini  bisa  memberikan  siswa  peluang untuk membangun kerangka konseptual yang diperlukan  untuk  mendukung  penalaran inferensial. Sotos et al. (2007), mengungkapkan  bahwa  pemahaman  yang kuat tentang inferensi statistis sangat penting untuk  merancang  dan  menafsirkan  hasil empiris dalam berbagai disiplin ilmu.
Inferensi  statistis  digunakan  sebagai istilah  untuk  domain  konten  yang  terdiri  dari konsep-konsep  dan  ide-ide  yang  berkaitan dengan  inferensi  statistis.  Yang  termasuk dalam  inferensi  statistis  adalah  inferensi statistis informal (misalnya distribusi sampling)  dan  inferensi  statistis  formal
(misalnya uji hipotesis) III. Penalaran  Inferensial  Informal  dan
Formal Pfannkuch  (2006:  1),  mendefinisikan penalaran inferensial informal sebagai “ interconnected to reasoning from distribution, reasoning  with  measures  of  centre,  and sampling  reasoning  within  an  empirical
enquiry  cycle”. Dari  kalimat  tersebut,  dapat diinterpretasikan  bahwa  penalaran  inferensial informal  saling  berkaitan  dengan  penalaran yang lain seperti penalaran tentang distribusi, penalaran tentang ringkasan statistis (pemusatan, penyebaran, letak), dan penalaran tentang sampling.
Makar  dan  Rubin  (2009:  82-83) mengemukakan  bahwa “Informal  inferential reasoning  has  shown  some  promise  in developing  students’deeper  understanding  of statistical  processes. Informal  inferential reasoning  in  statistics  to  be  the  process  of making  probabilistic  generalizations  from (evidenced with) data that extend beyond the data  collected. Kalimat  tersebut  dapat diinterpretasikan  bahwa  dalam  penalaran inferensial informal membutuhkan pemahaman  siswa  yang  mendalam  tentang proses statistika. Proses ini berkaitan dengan membuat generalisasi dari data.
Definisi yang lengkap mengenai penalaran  inferensial  informal  dijelaskan  oleh Zieffler,  Garfield,  Delmas,  &  Reading  (2008). Mereka  mendefinisikan  penalaran  inferensial informal  dengan  menjelaskan  masing-masing bagian yang mendukungnya, yaitu pengetahuan  informal,  penalaran  informal, dan penalaran inferensial informal.
a. Pengetahuan Informal Berikut  beberapa  penjelasan
tentang bagaimana pengetahuan informal  yang      digunakan  dalam pembelajaran  formal  (Zieffler, et  al, 2008):
1. Pengetahuan informal dapat terdiri dari berbagai jenis pemahaman yang siswa bawa  ke  tugas  belajar  yang  baru,  dan dapat  menggabungkan  pengetahuan berdasarkan  pengalaman  dunia  nyata dengan  pengetahuan  yang  diperoleh dari pembelajaran sebelumnya;
2. Pengetahuan  informal  dapat  menjadi titik awal yang penting untuk membangun  pengetahuan  formal,  dan harus dipertimbangkan dalam merancang kurikulum;
3. Pembelajaran  dapat  dirancang  untuk membantu  siswa  membangun  tipe tertentu  dari  pengetahuan  informal yang  diperlukan  untuk  pembelajaran yang
mungkin memerlukan pengetahuan formal konsep tertentu;
4. Pembelajaran  berbasis  kegiatan  yang memerlukan interaksi sosial dan negosiasi  makna  dapat  memfasilitasi pengembangan pengetahuan informal.
Ulasan  tersebut  menunjukkan  bahwa mengembangkan pengetahuan informal  siswa  dapat  memudahkan transisi  siswa  untuk  memahami  ide formal inferensi.
b. Penalaran Informal Voss, Perkins, & Segal (Zieffler et  al .  2008)  mendefinisikan  penalaran informal  merupakan  salah  satu  jenis penalaran  yang  terjadi  dalam  situasi non-deduktif/  induktif.  Hal  ini  berarti bahwa  penalaran  informal  dimulai dengan  hal-hal  khusus  hingga  sampai pada  generalisasi.  Penalaran  informal menjadi  bagian  penting  dari  penalaran inferensial informal  karena peran bukti dan  argumentasi  dalam  membuat prediksi dan keputusan statistis.
c. Penalaran Inferensial Informal Penalaran  inferensial  informal saling  berhubungan  dengan  penalaran tentang  distribusi,  ukuran  pemusatan, variabilitas, dan sampling. Zieffler et al. (2008) menyimpulkan penalaran
inferensial informal adalah proses yang meliputi:
1.  Penalaran  tentang  kemungkinan karakteristik populasi (misalnya bentuk,  pusat)  berdasarkan  sampel data;
2.  Penalaran  tentang  kemungkinan perbedaan  antara  dua  populasi berdasarkan perbedaan yang diamati  antara  dua  sampel  data (yaitu,  perbedaan  disebabkan  oleh pengaruh  perlakuan,  bukan  karena kebetulan);
3.  Penalaran  tentang  kemungkinan sampel  data    tertentu  memberikan harapan atau klaim tertentu.
Dari  kedua  pendapat  tersebut  dapat disimpulkan  bahwa  penalaran  inferensial informal  adalah    cara  siswa  bernalar menggunakan  pengetahuan  pengetahuan
informal  atau  ide-ide  yang  saling  berkaitan (misalnya    penalaran  tentang  distribusi, ringkasan  statistis  (pemusatan,  penyebaran, letak), dan sampling) untuk membuat kesimpulan  tentang  populasi  berdasarkan sampel  yang  diamati.  Sebaliknya  penalaran inferensial formal melibatkan konstruksi teoritis nilai-p dan interval kepercayaan.
IV. Kerangka kerja Penalaran Inferensial Informal Ada beberapa kerangka kerja penalaran  inferensial  informal,  antara  lain yang  dikemukakan  oleh  Zieffler et  al. (2008) dan Makar & Rubin (2009).
Kerangka kerja penalaran inferensial informal yang dibuat oleh Zieffler et al. (2008) adalah:
1. Membuat penilaian, klaim, atau prediksi tentang  populasi  berdasarkan  sampel, tetapi  tidak  menggunakan  prosedur dan  metode  statistis  formal  (misalnya nilai p, uji t);
2. Menggambarkan,  memanfaatkan  dan mengintegrasikan
pengetahuan sebelumnya  (misalnya  pengetahuan formal  tentang  konsep  dasar,  seperti distribusi  atau  rata-rata,  pengetahuan informal tentang inferensi seperti mengakui  bahwa  sampel  mengejutkan mengingat klaim tertentu,
menggunakan bahasa probabilitas);
3. Mengartikulasikan  argumen  berbasis bukti  untuk  penilaian,  klaim,  atau prediksi  tentang  populasi  berdasarkan sampel.
Jadi penalaran inferensial informal adalah  sebagai  proses  untuk  membuat inferensi  yang  tidak  memanfaatkan  metode formal dari inferensi statistis.
Selain itu, Zieffler et al. (2008) mengemukakan  jenis  tugas  yang  digunakan untuk mengembangkan Penalaran Inferensial Informal.  Jenis  tugas  tersebut  dapat  dilihat dalam tabel 1 berikut:
Tabel  1:  Spesifikasi  jenis  tugas  yang  menggabungkan  tiga  komponen  Penalaran  Inferensial Informal Jenis Tugas Komponen Penalaran Inferensial Informal Membuat penilaian atau prediksi Menggunakan atau mengintegrasikan pengetahuan sebelumnya Mengartikulasikan argumen  berbasis bukti Estimasi dan menggambar grafik populasi Memprediksi karakteristik  suatu populasi (bentuk, pusat, peenyebaran)  yang direpresentasikan dalam  grafik  yang dibangun siswa Membawa  intuisi  atau pengetahuan yang dipelajari sebelumnya dan bahasa untuk memprediksi karakteristik suatu populasi  (misalnya,  ide bentuk,  kata-kata  seperti skewed / miring) Membutuhkan penjelasan  tentang bagaimana karakteristik grafik populasi dipilih Membandingk an  dua  data sampel Menilai apakah ada perbedaan  antara dua populasi, berdasarkan persamaan atau perbedaan dalam sampel data; Membawa  intuisi  atau pengetahuan yang dipelajari sebelumnya dan  bahasa  untuk  untuk membandingkan dua sampel data (misalnya,  antara  dan antar kelompok variasi) Membutuhkan penjelasan mengapa siswa menentukan ada atau tidak ada perbedaan dalam dua populasi Menilai  antara dua model Menilai apakah data sampel memberikan dukungan lebih bagi  satu  model dari yang lain Membawa  intuisi  atau pengetahuan yang dipelajari sebelumnya dan  bahasa  untuk  untuk menilai antara dua model yang saling bersaing (misalnya, variabilitas sampel, variasi kesempatan) Membutuhkan penjelasan mengapa siswa memilih  satu  model atas model bersaing Makar  &  Rubin  (2009)  membuat kerangka kerja inferensi statistis informal  dan penalaran inferensial
dalam konteks investigasi  statistik.  Tiga  prinsip  penalaran Inferensi Statistis Informal tersebut adalah: 1. Generalisasi, termasuk prediksi, estimasi  parameter,  dan  kesimpulan, yang  melampaui  gambaran  data  yang diberikan;
2. Menggunakan  data  sebagai  bukti  dari generalisasi;
3. Menggunakan bahasa probabilitas dalam  menggambarkan  generalisasi, termasuk  referensi  informal  untuk tingkat  kepastian  tentang  kesimpulan yang diambil.
Kedua  kerangka  kerja  tersebut  digunakan untuk mendukung penalaran inferensial informal  dan  mengevaluasi  kemampuan mahasiswa  terkait  penalaran inferensial secara informal.
V. Pendekatan Pembelajaran Statistical Reasoning Learning
Environment (SRLE) Delmas  (Garfield  &  Ben-Zvi,  2008) berpendapat  bahwa  penalaran  statistis  harus menjadi  tujuan  eksplisit  pembelajaran.  Salah satu cara untuk melakukannya adalah belajar dalam  kegiatan  fisik  dan  visual  untuk mengembangkan pemahaman konsep abstrak dan penalaran. Pemahaman tersebut mencakup  tentang  bagaimana  data  yang dihasilkan, bagaimana dan mengapa ringkasan  statistik  yang  sesuai  dipilih,  dan bagaimana kesimpulan yang bisa ditarik.
Alasan utama untuk mengubah pendekatan  yang teacher-centered menjadi student-centered ,  adalah  bahwa  pendekatan ini lebih  efektif  membantu  siswa membangun pemahaman  yang  lebih  dalam  dan  mampu mentransfer  apa  yang  telah  mereka  pelajari dengan  teman  di  kelas  atau  dalam  dunia nyata.
Implikasi  dari  teori-teori  belajar  saat ini  adalah  bahwa  pembelajaran  yang  baik terdiri  dari  merancang  lingkungan  belajar yang  merangsang  siswa  untuk  membangun pengetahuan  (Garfield  &  Ben-Zvi,  2008).  Hal ini  melibatkan  kegiatan  yang  memberikan siswa  banyak  kesempatan  untuk  berpikir, bernalar,  dan  bertukar  pikiran  dengan  teman mereka.  Untuk  dapat  mencapai  tujuan pembelajaran  tersebut,  ditawarkan  enam rekomendasi bagaimana mengajar Pengantar Statistika sebagai berikut:
1.    Menekankan literasi statistis dan mengembangkan berpikir statistis;
2.    Menggunakan data real;
3.    Menekankan  pemahaman  konseptual, daripada pengetahuan belaka atau prosedur;
4.    Menekankan  pembelajaran  aktif  dalam pembelajaran;
5.    Menggunakan teknologi untuk mengembangkan pemahaman konseptual dan menganalisis data; 6.    Menggunakan asesmen untuk memperbaiki dan mengevaluasi pembelajaran siswa.
Model pembelajaran yang didasarkan atas  prinsip-prinsip  di  atas  adalah  model pembelajaran Statistical  Reasoning  Learning Environment (SRLE),  yaitu  sebuah  kelas statistik  yang  efektif  dan  positif    sebagai lingkungan  belajar  untuk  mengembangkan pemahaman  siswa  secara  mendalam  dan bermakna,  dan  membantu  siswa  untuk mengembangkan  kemampuan  mereka  untuk berpikir  dan  bernalar  secara  statistis.  Model pembelajaran  SRLE  dibangun  atas  dasar teori  belajar  konstruktivisme,  bahwa  siswa membangun  (mengkonstruk)  pengetahuan mereka  sendiri,  bukan  dengan  menerima pengetahuan.
Prinsip-prinsip SRLE (Garfield & Ben- Zvi, 2008): 1.    Fokus  pada  pengembangan  ide-ide statistik  utama  daripada  menyajikan seperangkat alat dan prosedur;
Ide-ide  statistik  utama  yang  harus dikuasai  siswa,  adalah:  data,  distribusi, variabilitas,  pusat,  model  statistis,  sifat acak,  kovariasi,  sampling,  dan  inferensi statistis.
2.    Menggunakan  seperangkat  data  riil  dan memotivasi  siswa  untuk  melibatkan  para siswa  dalam  pembuatan  dan  pengujian konjektur;
Data  adalah  jantung  pekerjaan  statistik, dan  data  harus  menjadi  fokus  dalam belajar statistik juga. Siswa perlu mempertimbangkan metode pengumpulan data, dan bagaimana metode yang dipilih mempengaruhi kualitas  data  dan  jenis  analisis  yang sesuai.  Kumpulan  data  yang  menarik akan  memotivasi  siswa  untuk  membuat konjektur tentang data sebelum menganalisisnya.  Menggunakan  data  riil akan  menarik  minat  siswa,  juga  sebagai cara  untuk  melibatkan  siswa  dalam berpikir tentang data dan konsep statistik yang  relevan,  membantu  siswa  belajar merumuskan  pertanyaan  yang  baik  dan menggunakan  data  untuk  menjawab pertanyaan  berdasarkan  bagaimana  dan mengapa data dihasilkan.
3.    Menggunakan  kegiatan  kelas  untuk mendukung  pengembangan  penalaran siswa;
Bagian  penting  dari  SRLE  adalah penggunaan  kegiatan  yang  dirancang dengan  hati-hati  yang  mendorong  siswa belajar  melalui  kolaborasi,  interaksi, diskusi,  data,  dan  masalah  yag  menarik. Belajar  aktif  memungkinkan  siswa  untuk memecahkan masalah, menjawab pertanyaan, merumuskan pertanyaan
mereka
sendiri, mendiskusikan, menjelaskan,  atau  debat  selama  dalam kelas. Jadi siswa terlibat dalam menemukan, membangun, dan memahami ide-ide penting statistik.
4.    Mengintegrasikan  penggunaan  alat-alat teknologi yang tepat yang memungkinkan siswa menguji dugaan mereka, mengeksplorasi  dan  menganalisa  data, dan  mengembangkan  penalaran  statistis mereka;
Dengan  menggunakan  komputer  atau kalkulator, siswa tidak lagi menghabiskan waktu  melakukan  perhitungan.  Setelah memahami  bagaimana  rumus  bekerja, mereka  dapat  mengotomatisasi  prosedur ini  menggunakan  teknologi.  Hal  ini memungkinkan  siswa  untuk  fokus  pada tugas-tugas  yang  lebih  penting  belajar bagaimana  metode  analitik  yang  tepat dan bagaimana menginterpretasikan hasil.  Teknologi  juga  memungkinkan siswa untuk
mengembangkan pemahaman  tentang  konsep  abstrak melalui simulasi, keterkaitan antara konsep-konsep,    dan  membantu  siswa memvisualisasikan  konsep.  Teknologi harus  digunakan  untuk  menganalisis
data,  yang  memungkinkan  siswa  untuk fokus pada interpretasi hasil.
5.    Meningkatkan  wacana  dalam  kelas  yang meliputi argumen statistis dan pertukaran berkelanjutan  mengenai  ide-ide  statistik yang signifikan;
Dalam  kelas,  mendorong  siswa  untuk aktif  dan  berargumen,  siswa  terlibat dalam  diskusi  tentang  masalah  statistik yang  signifikan.  Panduan  untuk  guru:  1). Menggunakan pertanyaan yang baik yang mendorong siswa untuk berpikir dan tidak selalu memiliki satu jawaban yang benar; 2). Mengharuskan siswa
untuk menjelaskan alasan mereka
dan
menanyakan  siswa  lain  apakah  mereka setuju  atau  tidak  dengan  pendapat temannya,  dan  menjelaskan  mengapa; 3).  Menciptakan situasi dan kondisi kelas yang  kondusif  dimana  siswa  merasa aman mengekspresikan pandangan mereka,  dan  biarkan  siswa  mencoba untuk  berpikir  tentang  bagaimana  benar atau salah jawabannya dan mengapa.
6.    Menggunakan penilaian untuk mempelajari  apa  yang  siswa  ketahui, memantau perkembangan belajar statistik siswa, untuk mengevaluasi kemajuan dan rencana pembelajaran mereka;
Ada  beberapa  bentuk-bentuk  penilaian alternatif  yang  digunakan  untuk  menilai siswa,  antara  lain,  kuis,  PR,  ujian,  atau proyek  statistik  sebagai  bentuk  penilaian otentik. Penilaian perlu disesuaikan dengan  tujuan  pembelajaran,  dan  fokus pada pemahaman ide-ide kunci dan tidak hanya pada keterampilan, prosedur jawaban.  Hal  ini  harus  dilakukan  baik formatif maupun sumatif.
VI. Penelitian Terkait Penalaran Inferensial Berikut  ini  beberapa  penelitian  yang telah  dilakukan  terkait  dengan  penalaran inferensial: Ben-Zvi, Gil, & Apel (2007) mengembangkan suatu
epistimologi/ kerangka  kerja  dari  penalaran  inferensial informal,  yang  terdiri  dari  aspek  kognitif  dan sosio  kultural  yang  menekankan  pada argumentasi.  Penelitian  ini  dilakukan  selama 2005-2007 ( the Connection Project, keas 4-6) dengan  fokus  pada  penalaran  statistis  siswa dan keterampilan argumentasi dengan Inquiry. Kegiatan penelitian dan pembelajaran    yang  dilaksanakan  dalam  dua
tahun pertama fokus pada penalaran tentang distribusi,  variabilitas,  dan  bertujuan  untuk mempersiapkan  siswa  pada  pembelajaran penalaran  inferensial  informal  untuk  tahun ketiga.  Penalaran  inferensial  informal  terkait dengan  sampling  dan  estimasi  parameter dengan melakukan survey dan menggambarkan  sampel  acak  sederhana. Hasil  awal  penelitian  menunjukkan  bahwa desain  hati-hati  dari  lintasan  pembelajaran ( learning trajectory ) dengan bantuan TinkerPlots  berperan  dalam  mendukung penalaran multiplikatif, aggregate, dan mengakui peran sampel besar dan variabilitas. Selanjutnya Prodromou (2011)
menyelidiki penalaran inferensial yang muncul tentang sampel dan sampling melalui observasi  pada  siswa  usia  13-14  tahun. Siswa  membuat  hubungan  tentang  ide statistika  selama  proses  sampel  bertumbuh dan  mengakui  hubungan  antara  ukuran sampel dan interval kepercayaan.
Makar  &  Rubin  (2014),  meninjau penelitian terbaru dan menyelidiki isu-isu dan pertanyaan-pertanyaan terkait inferensi statistis  informal  pada  anak-anak  (usia  4-10 tahun), siswa SD, sekolah menengah (di atas 10  tahun),  dan  mahasiswa.  Inferensi  statistis informal memiliki potensi untuk mengembangkan  penalaran  statistis  yang lebih kuat di semua tingkatan, dan pentingnya melibatkan  anak-anak  dalam  konteks  yang akrab dengan mereka untuk mengembangkan  pengalaman  awal  informal dengan  konsep  statistis  seperti  variabilitas, ketidakpastian, dan menggunakan data sebagai bukti. Garfield & Ben-Zvi (2008) menggunakan  SRLE  untuk  mengembangkan penalaran  statistis  dan  memperoleh  hasil yang lebih baik dibandingkan dengan pendekatan  tradisional.  Lane-Getaz  (2006) melakukan penelitian berkaitan dengan penalaran inferensial formal dan mendapatkan  banyak  terjadi  miskonsepsi terkait uji hipotesis dan interval kepercayaan.

## VII. PENUTUP
Inferensi statistis merupakan komponen  sentral  dalam  Statistika.  Untuk  itu diperlukan  pemahaman  yang  kuat  tentang konten  ini.  Model  pembelajaran  SRLE  dapat digunakan  untuk  mendukung  kemampuan penalaran inferensial statistis dengan kerangka  kerja  dari  Zieffler et  al. (2008)  atau Makar  &  Rubin  (2009).  Selain  itu,  tentu  saja meningkatkan  pengetahuan  guru/  dosen
tentang penalaran inferensial. Hal ini merupakan kunci penting untuk meningkatkan kemampuan  penalaran  inferensial  siswa/ mahasiswa.

## DAFTAR PUSTAKA
American  Statistical  Association.  (2010).
Guidelines for assessment and instruction in statistics education (GAISE)  college  report .  Retrieved  from http://www.amstat.org/education/gaise.
Ben-Zvi, D., Gil, E., & Apel, N. (2007). What is Hidden  Beyond  the  Data?  Young
Students  Reason  and  Argue  about Some Wider Universe (Working
Version).  In  D.  Pratt  &  J.  Ainley  (Eds). Reasoning  about  Informal  Inferential Statistical  Reasoning:  A  collection  of current  research  studies. Proceedings of  the  Fifth  International  Research Forum on Statistical Reasoning, Thinking, and Literacy (SRTL-5).
Ben-Zvi,  D.,  &  Aridor-Berger,  K.  (2012). Childrens  Wonder  How  to  Wander Between  Data  and  Context. 12 th International Congress on Mathematical Education . Garfield, J., & Ben-Zvi, D. (2008). Developing students’ statistical
reasoning:
Connecting  research  and  teaching practice . New York, NY: Springer. Garfield,  J.,  &  Ben-Zvi,  D.  (2009).  Helping Students Develop Statistical Reasoning:  Implementing  a  Statistical Reasoning Learning Environment.
Teaching Statistics. 31(3), page 72-77.
Lane-Getaz,  S.,  J.  (2006).  Developing  an Inferential Reasoning Assessment:
From  a  Pilot  Survey  to  a  test. AERA Paper  Discussion  (Roundtable) .  San Fransisco: CA.
Makar,  K.,  &  Rubin,  A.  (2009).  A  framework for  thinking  about  informal  statistical inference. Statistics Education Research Journal , 8(1), 82-105. Retrieved from http://www.stat .auckland.ac.nz/~iase/serj/SERJ8(1)_M akar_Rubin.pdf.
Makar,  K.,  &  Rubin,  A.  (2014).  Informal statistical inference revisited.
Proceedings  of  the  Ninth  International Conference  on  Teaching  Statistics (ICOTS 9). Page 1-6.
Moore,  D.  S.,  McCabe,  G.  P.,  &  Craig,  B.  A. (2009 ).  Introduction  to  the  practice  of statistics (6th  ed.).  New  York:  W.  H. Freeman and Company.
Pfannkuch,  M.  (2006).  Comparing  box  plot distributions:  A  teacher’s  reasoning. Statistics  Education  Research  Journal , 5(2), 27-45. Retrieved from http://www.stat.auckland
.ac.nz/~iase/serj/SERJ7(2)_
Pfannkuch.pdf.
Prodromou,  T.  (2011).  Students’  Emerging
Inferential  Reasoning  About  Samples and
Sampling.
Mathematics:
Traditions and Practices . MERGA.
Sotos,  C.,  Vanhoof,  A.,  E.,  Van  den Noortgate,  S.,  &  Onghena,  P.  (2009). How  confident  are  students  in  their misconceptions about hypothesis tests. Journal  of  Statistics  Education, 17(2).
Retrieved from http://www.amstat.org/publications/jse/v 17n2 /castrosotos.html
Walpole,  R.  E.,  &  Myers,  R.  H.,  (1995). Ilmu Peluang  dan  Statistika  untuk  Insinyur dan  Ilmuwan.  Edisi  ke-4 .  Bandung: Penerbit ITB.
Weinberg, A., Wiesner, E., Pfaff, T., J. (2010). Using  Informal  Inferential  Reasoning  to Develop  Formal  Concepts:  Analyzing an Activity. Journal of Statistics Education, 18(2), 1-24. www.amstat.org/publications/jse/v18n2/
weinberg.pdf .
Zieffler,  A.,  Garfield,  J.,  delmas,  R.,  &
Reading,  C.  (2008).  A  framework  to support research on  informal inferential reasoning. Statistics Education Research Journal, 7(2), 40-58. Retrieved from http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/se rj/SERJ7(2)_Zieffler.pdf .