## PENERAPAN MODEL PBL UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA
Sulis Widarti 1 , Tina Yunarti 2 , Rini Asnawati 2 sulis_widarti@yahoo.com
1 Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika 2 Dosen Program Studi Pendidikan Matematika

## ABSTRAK
This  research  aimed  to  know  the  impact  of  implementation  of  problem  based learning  model  in  increasing  student’s  mathematical  representations  skill.  This research population was all students of grade 8 th of SMPN 1 Sekampung Udik in academic year of 2013/2014 that was distributed into  five classes. This research samples  were  students  of  VIII  A  and  VIII  D  class  who  were  taken  by  purposive random  sampling  technique.    This  research  design  was  pretest-posttest  control design. The research data were student’s mathematical representations skill.  The conclusion of this research was the problem based learning model could increase the student’s mathematical representations skill.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  dampak  penerapan  model  PBL  dalam meningkatkan  kemampuan representasi matematis siswa.  Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Sekampung Udik tahun pelajaran 2013/2014  yang  terdistribusi  dalam    lima  kelas. Sampel  penelitian  ini  adalah siswa  kelas  VIII  A  dan  VIII  D  yang  diambil  dengan  teknik purposive  random sampling. Desain  penelitian  ini  adalah pretest-posttest  control  design. Data penelitian  adalah  kemampuan  representasi  matematis  siswa.  Kesimpulan penelitian  ini  yaitu  penerapan  model  PBL  dapat  meningkatkan  kemampuan representasi matematis siswa.
Kata kunci : konvensional, model PBL, representasi matematis

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  mata pelajaran  yang  memiliki  peranan penting  dalam  pendidikan.    Mate- matika  bukanlah  sekedar  pelajaran berhitung,  tetapi  merupakan  ilmu dasar  yang  mempunyai  hubungan dengan banyak disiplin ilmu lainnya. Berdasarkan  NCTM  (2000:  875), dalam pelaksanaan pembelajaran matematika  di  sekolah,  guru  harus memperhatikan  lima  kemampuan matematis,  yaitu:  kemampuan  peme- cahan  masalah,  penalaran,  komuni- kasi, koneksi, dan representasi.  Ber- dasarkan  hal  tersebut,  berarti  ke- mampuan  representasi  merupakan salah  satu  kemampuan  yang  penting untuk dimiliki dan harus dikembangkan oleh siswa.
Kemampuan  representasi  ada- lah  ungkapan  dari  ide  matematika yang  dimunculkan  siswa  dalam upayanya mencari solusi dari masalah  yang  sedang  dihadapinya (Kartini,  2009:364).  Kemampuan representasi  memiliki  peranan  yang penting  dalam  pembelajaran  mate- matika  karena  dapat  melatih  siswa untuk  meningkatkan  kemampuan menyelesaikan masalah dengan berbagai  bentuk  antara  lain  gambar,
diagram, ekspresi matematika, maupun  kata-kata  atau  teks  tertulis. Menurut  Jones  (Hudiono,  2005) terdapat  beberapa  alasan  perlunya representasi,  yaitu  memberi  kelan- caran siswa dalam membangun suatu konsep  dan  berfikir  matematis  serta untuk  memiliki  kemampuan  dan pemahaman  konsep  yang  kuat  dan fleksibel  yang  dibangun  oleh  guru melalui representasi matematis. Penggunaan  representasi  matematis yang  sesuai  dengan  permasalahan dapat  menjadikan  gagasan  dan  ide- ide  matematika  lebih  konkrit  dan membantu  siswa  untuk  memecahkan suatu masalah yang kompleks menjadi lebih sederhana.  Oleh sebab itu, kemampuan representasi matematis  perlu  dimiliki  oleh  siswa karena  dapat  memberi  kemudahan siswa  dalam  membangun  suatu konsep dan berfikir matematis.
Berdasarkan  survei  yang  di- lakukan  oleh  TIMSS  ( Trends  in International Mathematics and Science  Study )  pada  tahun  2011 menunjukkan  bahwa  Indonesia  ber- ada pada peringkat 38 dari 42 negara dengan  skor  rata-rata  386.  Nilai tersebut  mengalami  penurunan  di- bandingkan  tahun  2007  yang  pada
saat  itu  Indonesia  mendapatkan  skor rata-rata  397.    Hasil  survei  tersebut menunjukkan  bahwa  kemampuan matematika  siswa  Indonesia  masih tergolong  rendah.    Salah satu  penye- bab  rendahnya  kemampuan  matema- tika  siswa  adalah  siswa  Indonesia pada umumnya kurang terlatih dalam menyelesaikan  soal-soal  dengan  ka- rakteristik  seperti  soal-soal  pada TIMSS, yang subtansinya kontekstu- al,  menuntut  penalaran,  argumentasi, dan  kreativitas  dalam  penyelesai- annya  (Wardhani  &  Rumiati,  2011: 2).    Hal  tersebut  dikarenakan  pada proses pembelajaran umumnya siswa belum  terbiasa  menyelesaikan  per- masalahan  yang  berkaitan  dengan kehidupan  sehari-hari  dan  dalam menyelesaikan  suatu  soal  mereka cenderung mengikuti cara yang biasa digunakan oleh gurunya.  Oleh kare- na  itu,  siswa  tidak  dapat  mengem- bangkan ide dan konsep yang mereka miliki dalam berbagai bentuk representasi.    Akibatnya,  kemam- puan  representasi  matematis  siswa tidak berkembang secara optimal.
Kemampuan representasi yang belum  berkembang  secara  optimal juga  terjadi  di  SMPN  1  Sekampung Udik.    Hal  ini  didasarkan  pada
penjelasan  guru  mata  pelajaran  di sekolah  tersebut  yang  mengatakan bahwa  para  siswa  akan  mengalami kesulitan  jika  diminta  untuk  menye- lesaikan  soal  yang  mengembangkan kemampuan  representasi  matematis. Kesalahan  yang  sering  dialami  oleh siswa  adalah  ketidaktepatan  dalam menerjemahkan  soal  tersebut  dalam bentuk notasi matematis.
Salah satu faktor yang menyebabkan  masih  belum  berkem- bangnya  kemampuan  representasi matematis  siswa  adalah  selama  ini proses  pembelajaran  yang  berlang- sung  masih  berpusat  pada  guru. Siswa  terbiasa  menerima  informasi dari guru.  Selain itu, dalam menger- jakan  latihan-latihan  soal  siswa cenderung mengikuti langkah- langkah  yang  biasa  digunakan  oleh gurunya.    Dengan  proses  pem- belajaran yang seperti itu, siswa akan jarang mendapatkan kesempatan untuk  mengembangkan  kemampuan representasinya.    Akibatnya,  tingkat pemahaman  siswa  terhadap  materi ajar  menjadi  kurang  optimal  dan siswa menjadi pasif.
Untuk mengatasi masalah tersebut,  maka diperlukan usaha dari guru selaku pendidik untuk
menciptakan  suasana  belajar  yang mampu  meningkatkan  kemampuan representasi  matematis  siswa.    Salah satu cara untuk meningkatkan kemampuan  representasi  matematis siswa  yaitu  dengan  menggunakan suatu  model  pembelajaran  yang mengutamakan  keaktifan  pada  diri siswa  sehingga  mampu  mengem- bangkan  kemampuan  berfikirnya. Selain  itu,  diperlukan  suatu  model pembelajaran yang menyajikan tugas-tugas  dalam  bentuk  masalah karena dengan adanya masalah maka siswa  akan  berusaha  untuk  mencari solusinya  dengan  berbagai  ide  dan representasi  sehingga  kemampuan berfikir siswa benar-benar dioptimal- kan melalui proses pemecahan masalah  tersebut.    Berdasarkan  hal tersebut  perlu  diterapkannya  suatu model  pembelajaran  yang  dapat meningkatkan  kemampuan  siswa dalam  memahami  materi  pelajaran dan dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.
Model problem  based  learning
(PBL) merupakan suatu model pembelajaran  yang  menggunakan masalah  dunia  nyata  sebagai  suatu konteks  bagi  siswa  untuk  belajar tentang berfikir kritis dan
keterampilan  pemecahan  masalah serta untuk memperoleh pengetahuan dan  konsep  yang  esensi  dari  materi pelajaran  (Moffit  dalam  Rusman, 2012: 241). Langkah-langkah kegiatan  dalam  model  pembelajaran ini diawali dengan pemberian masalah kepada siswa dan dilanjutkan dengan penyelidikan sampai  dengan  menganalisis  hasil pemecahan  masalah.    Dengan  dite- rapkannya  model  PBL,  siswa  di- dorong  untuk  terlibat  secara  aktif dalam  proses  pembelajaran.    Selain itu,  dengan  penyajian  masalah  yang nyata  diharapkan  siswa  lebih  mudah dalam  melakukan  penyelidikan  baik secara  mandiri  maupun  kelompok, mengembangkan  dan  dapat  menyaji- kan  hasil  kerja  mereka  dalam  berba- gai  bentuk,  seperti  gambar,  diagram, ekspresi  matematika,  maupun  kata- kata  atau  tes  tertulis.    Jadi,  secara tidak  langsung  siswa  telah  meng- gunakan  kemampuan  representasi matematisnya melalui  pengungkapan ide-ide  matematis.    Dengan  demi- kian, penerapan model PBL diharap- kan  dapat  meningkatkan    kemam- puan representasi matematis siswa.

## METODE PENELITIAN
Populasi  dalam  penelitian  ini adalah  seluruh  siswa  kelas  VIII semester  genap  SMP  Negeri  1 Sekampung  Udik  tahun  pelajaran 2013/2014  yang  terdistribusi  dalam lima  kelas.  Dari  lima  kelas  tersebut akan  diambil  dua  kelas  sebagai sampel penelitian. Pengambilan sam- pel  menggunakan  teknik  p urposive random  sampling yaitu  dari  tiga kelas  yang  diajar  oleh  guru  yang sama  terpilih  kelas  VIII  D  sebagai kelas  kontrol  dan  kelas  VIII  A sebagai kelas eksperimen. Pada kelas eksperimen,  pembelajarannya  meng- gunakan  model  PBL  dan  kelas kontrol, pembelajarannya mengguna- kan model konvensional.
Jenis  penelitian  ini  adalah eksperimen  semu.  Desain  yang digunakan  adalah pretest-posttest control  design. Instrumen  yang digunakan  untuk  pengambilan  data adalah  tes kemampuan  representasi matematis . Tes  diberikan  sebanyak dua kali, yaitu tes sebelum perlakuan ( pretest ) dan setelah perlakuan
( posttest ). Tes yang diberikan sebelum  perlakuan  bertujuan  untuk mengetahui  kemampuan  representasi matematis awal siswa, sedangkan tes
yang  diberikan  sesudah  perlakuan bertujuan untuk
mengetahui kemampuan  representasi  matematis akhir siswa.
Sebelum  pengambilan  data  di- lakukan,  instrumen  tes  divalidasi oleh  guru  matematika  SMPN  1 Sekampung  Udik.  Setelah  semua soal dinyatakan valid, soal diujicobakan  kepada  siswa  kelas  IX A  SMPN  1  Sekampung  Udik  untuk mengetahui  reliabilitas  (r 11 ),  daya pembeda  (DP),  dan  tingkat  kesu- karan  (TK).  Data  hasil  uji  coba disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Rekapitulasi Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Representasi Matematis
No Soal r 11 DP TK
1
0,82 (Tinggi)
0,438 (Baik) 0,650 ( Sedang) 2a 0,333 (Sedang) 0,744 (Mudah) 2b 0,708 (Sangat Baik) 0,589 (Sedang) 2c 0,667 (Baik) 0,589 (Sedang) 3a 0,375 (Sedang) 0,789 (Mudah) 3b 0,333 (Sedang) 0,850 (Mudah) 4 1,000 (Baik) 0,578 (Sedang) 5 0,438 (Baik) 0,244 (Sukar)
Berdasarkan  perhitungan  di atas,  terlihat  bahwa  semua  soal  tes kemampuan  representasi  matematis telah  valid  dan  reliabel,  sehingga semua  instrumen  layak  digunakan dalam penelitian.
Data  dalam  penelitian  ini merupakan  data gain yang  diperoleh
dari  hasil pretest dan posttest .
Analisis  data  dilakukan  setelah  dila- kukan  uji  normalitas  (uji  Kolmo- gorov-Smirnov) dan uji homogenitas (uji  Levene)  dengan  menggunakan software SPSS Statistic 17.0 . Berikut adalah  hasil  uji  normalitas  dan homogenitas.
Tabel 2. Rangkuman Hasil Uji

## Normalitas
Kelompok Penelitian Jumlah Siswa Probabilitas (Sig) Eksperimen 32 0,200 Kontrol 32 0,200
Berdasarkan  Tabel  2  di  atas, dapat  disimpulkan  bahwa  data gain kemampuan  representasi  matematis kelas eksperimen dan kontrol berasal dari  populasi  yang  berdistribusi normal. Setelah dilakukan uji norma- litas,  tahap  selanjutnya  adalah  peng- ujian  homogenitas  varians.  Hasil
perhitungan  uji  homogenitas  disaji- kan pada Tabel 3.

## Tabel 3. Rangkuman Hasil Uji Homogenitas
Kelas Statistik Levena Sig

## Eksperimen
0,388 0,536 Kontrol
Berdasarkan Tabel 3, diketahui bahwa    nilai  signifikansi  uji  homo- genitas  kedua  kelas  penelitian  lebih dari  0,05.  Dengan  demikian,  dapat disimpulkan  bahwa  data gain pada kedua  kelompok  penelitian  memiliki varians yang sama.  Karena data gain kedua  kelas  berasal  dari  populasi yang berdistribusi normal dan memiliki  varians  sama,  maka  uji hipotesis  dilakukan  menggunakan uji-t.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil analisis data, diperoleh  data gain kemampuan  re- presentasi  matematis  siswa  seperti tersaji pada Tabel 4.
Tabel 4.  Rekapitulasi Data Gain
Kelas x maks x min 𝒙 s PBL 1,00 0,09  0,53 0,233 K 0,91 0,00  0,42 0,250
Selanjutnya dilakukan uji kesa- maan  dua  rata-rata  terhadap  data
gain kemampuan representasi matematis.  Berikut  adalah  data  hasil uji kesamaan dua rata-rata.
Tabel 5.  Rekapitulasi Uji Kesamaan  Dua  Rata-Rata  Data Gain Kelas Sig (2-tailed) PBL 0,048 Konvensional Berdasarkan tabel tersebut
diketahui  bahwa  nilai  sig  sebesar 0,048.  Nilai  tersebut  lebih  kecil  dari 0,05.    Hal  ini  berarti  kemampuan representasi  matematis  siswa  yang mengikuti model PBL berbeda secara signifikan dengan kemampuan representasi  matematis  siswa  yang mengikuti pembelajaran konven- sional.  Berdasarkan  analisis  data, diketahui  bahwa  rata-rata  skor gain kelas  PBL  sebesar  0,53  dan  kelas konvensional  sebesar  0,42.  Hal  ini berarti rata-rata skor gain siswa yang mengikuti  model  PBL  lebih  tinggi dibandingkan  dengan  siswa  yang
mengikuti pembelajaran konven- sional.  Dengan  demikian,  pening- katan kemampuan representasi matematis  siswa  yang  mengikuti pembelajaran  menggunakan  model PBL  lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional.
Hal-hal  yang  menyebabkan kemampuan  representasi  matematis siswa  yang  mengikuti  model  PBL lebih tinggi dibandingkan siswa yang mengikuti    pembelajaran  konven- sional, yaitu pada model  PBL, pem- belajaran  diawali  dengan  pemberian permasalahan  yang  disajikan  dalam bentuk  LKS.    Kemudian,  siswa  di- minta secara berkelompok dalam me- nyelesaikan  permasalahan  tersebut. Satu  kelompok  terdiri  dari  empat siswa.    Pada  saat  mengerjakan  LKS, siswa  melakukan  penyelidikan  dan mengembangkan  jawaban  dari  per- masalahan  sesuai  dengan  petunjuk yang  ada  dalam  LKS  tersebut  dalam berbagai  bentuk  representasi,  seperti membuat  gambar  dan  membuat  mo- del  matematika.    Dengan  demikian, siswa  diberi  kesempatan  agar  dapat menemukan  sendiri  konsep  mate- matika  serta  melatih  siswa  dalam merepresentasikan konsep-konsep
yang  dimiliki  dalam  menyelesaikan permasalahan.    Selain  itu,  pada  saat proses  pembelajaran  siswa  diberi kesempatan untuk mempresentasikan serta menganalisis hasil kerja mereka.    Dengan  tahapan  pem- belajaran  yang  seperti  inilah,  maka siswa  akan  terlatih  mengungkapkan ide-ide  matematis  mereka  sehingga kemampuan  representasi  matematis siswa dapat berkembang.
Selama  proses  pembelajaran berlangsung,  pada  pertemuan  awal para  siswa  masih  mengalami  ke- sulitan  dalam  menyelesaikan  LKS sehingga  membutuhkan  waktu  yang lama dalam penyelesaiannya.  Selain itu,  masih  banyak  pertanyaan  yang diajukan  oleh  siswa  kepada  peneliti saat  proses  diskusi  dan  siswa  masih malu  jika  diminta  untuk  mempre- sentasikan  hasil  diskusinya  di  depan kelas.    Tetapi  pada  pertemuan-perte- muan  selanjutnya,  waktu  yang  di- butuhkan  untuk  menyelesaikan  LKS sudah  mulai  berkurang  dan  siswa sudah  mulai  berani  jika  diminta untuk menyajikan hasil kerja mereka di depan kelas.
Berbeda  dengan  kelas  yang mengikuti pembelajaran secara konvensional,  siswa  memperoleh
informasi  dan  materi  dari  penjelasan guru.  Pada saat proses pembelajaran, setelah  menjelaskan  materi,  peneliti memberi  kesempatan  kepada  siswa untuk  bertanya  apabila  ada  hal  yang belum jelas.  Namun, hanya beberapa siswa  saja  yang  mengajukan  per- tanyaan.  Saat  peneliti  memberi kesempatan  kepada  siswa  untuk menjawab  soal  atau  pertanyaan tentang materi yang dipelajari, hanya beberapa  siswa  saja  yang  aktif. Berdasarkan  tahapan  kegiatan  pem- belajaran  tersebut,  siswa  menjadi kurang  terlibat  aktif  dalam  proses pembelajaran.    Selain  itu,  pada  pro- ses penyelesaian soal-soal siswa cen- derung mengikuti cara yang digunakan  oleh  guru  sehingga  siswa tidak  dapat  mengembangkan  serta merepresentasikan  ide-ide  matematis secara optimal.
Beberapa  kelemahan  dalam penelitian  ini  yaitu  pembelajaran menggunakan  model  PBL  menuntut siswa untuk menguasai materi pendukung  atau  prasyarat  dalam menyelesaikan  masalah  yang  di- berikan,  tetapi  masih  terdapat  siswa yang  belum  menguasainya  dengan baik.    Oleh  karena  itu,  pembelajaran dilakukan  dengan  kelompok  diskusi
serta bimbingan dari guru.  Kegiatan diskusi  juga  belum  berjalan  dengan optimal.    Masih  ada  sebagian  siswa
yang mengandalkan teman sekelompoknya  dalam  mengerjakan
LKS  dan  ada  siswa  yang  berdiskusi dengan  siswa  lain  yang  bukan kelompoknya. Kelemahan
selanjutnya  adalah pengaturan waktu yang  kurang  optimal  mengakibatkan peneliti  sering  mengambil  waktu tambahan  5-8  menit.    Kurangnya pengalaman peneliti dalam mengontrol  siswa  menyebabkan  da- lam  proses  pembelajaran  masih  ada siswa  yang  mengobrol  saat  ada kelompok yang sedang presentasi.
Berdasarkan kelemahan di atas, dapat  diketahui  bahwa  model  PBL baik  diterapkan  pada  siswa  yang sudah  memiliki  kemampuan  awal atau  prasyarat.    Hal  ini  dikarenakan siswa  membutuhkan  suatu  konsep awal  dalam  proses  penyelesaian masalah.    Selain  itu,  penerapan model PBL juga membutuhkan peran aktif  siswa  dalam  pembelajaran. Tanpa keaktifan siswa, pembelajaran menjadi  terhambat  karena  siswa dituntut  untuk  menemukan  konsep sendiri  dan  ikut  serta  dalam  proses diskusi.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan,  diperoleh  kesimpulan bahwa  penerapan  model    PBL  dapat meningkatkan  kemampuan  represen- tasi matematis siswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Hudiono,  Bambang.  2005. Peran
Pembelajaran  Diskursus  Multi Representasi Terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP . Bandung: UPI. [Online] Diakses di http://digilib.upi.edu/administrator /fulltext/d_mat_019847_bambang _hudiono.pdf  pada  13  November
2013
Kartini.  2009.  Peranan  Representasi dalam  Pembelajaran  Matematika . Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika dan Pendidikan Matematika Hlm. 364. [Online] Diakses di http://eprints.uny.ac.id/7036/1/P2 2-Kartini.pdf . pada  12  November 2013.
NCTM . 2000. Principle and
Standards  for  School  Mathema- tics : A  Guide  for  mathematicians . [Online] Diakses di http://www.ams.org/ pada 12 November 2013. Rusman. 2012. Model-Model Pembelajaran. Jakarta:  Rajawali
Pers.
Wardhani & Rumiati. 2011. Instrumen Penilaian Hasil Belajar
Matematika  SMP:  Belajar  dari PISA  dan  TIMSS. Yogyakarta: PPPPTK.  [Online]  Diakses  di http://p4-tkmatematika.org/  pada 12 November 2013.