## JURNAL RISET PENDIDIKAN MATEMATIKA
Volume 2 – Nomor 1, Mei 2015, (107 - 120)
Available online at JRPM Website: http://journal.uny.ac.id/index.php/jrpm/index
Copyright © 2015, Jurnal Riset Pendidikan Matematika Print ISSN: 2356-2684, Online ISSN: 2477-1503

## KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH DAN PROBLEM POSING DITINJAU DARI KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS DAN KRITIS
Tantan Sutandi Nugraha 1) , Ali Mahmudi 2)
SMP Negeri 2 Ciamis Jawa Barat 1) , Universitas Negeri Yogyakarta 2) tantansn@gmail.com 1) , ali_uny73@yahoo.com 2)

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  mendeskripsikan  keefektifan  pembelajaran  matematika  berbasis masalah, problem  posing ,  dan  pendekatan  konvensional  serta  perbandingan  keefektifannya  ditinjau dari  kemampuan  berpikir  logis  dan  kritis.  Jenis  penelitian  adalah  quasi  experiment  dengan pretest - posttest with nonequivalent group design . Populasi penelitian adalah 240 siswa kelas VIII SMP Negeri 2  Ciamis.  Tiga  kelas  diambil  secara  acak  untuk  sampel  penelitian,  kemudian  ditentukan  lagi  secara acak kelas eksperimen pertama, kelas eksperimen kedua, dan kelas kontrol. Instrumen yang digunakan adalah tes kemampuan berpikir logis dan tes kemampuan berpikir kritis yang terdiri atas soal pretest dan posttest . Teknik analisis data meliputi t-one sample test untuk menguji keefektifan masing-masing pendekatan  pembelajaran  dan  MANOVA  untuk  menguji  perbedaannya  yang  dilanjutkan  dengan  uji univariat.  Semua  uji  menggunakan  taraf  signifikansi  5%.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa:  (1) pembelajaran berbasis masalah dan problem posing keduanya efektif ditinjau dari kemampuan berpikir kritis tetapi tidak efektif ditinjau dari kemampuan berpikir logis sedangkan pembelajaran konvensional tidak  efektif ditinjau dari  kemampuan  berpikir  logis maupun  kemampuan  berpikir  kritis; (2)  ditinjau dari  kemampuan  berpikir  logis,  tidak  ada  perbedaan  yang  signifikan  antara  pembelajaran  berbasis masalah  dan problem  posing tetapi  keduanya  lebih  unggul  dibandingkan  pembelajaran  konvensional sedangkan jika  ditinjau  dari  kemampuan  berpikir  kritis,  pembelajaran  berbasis  masalah lebih  unggul dibandingkan  pembelajaran problem  posing dan  pembelajaran  konvensional  serta  pembelajaran problem posing lebih unggul dibandingkan pembelajaran konvensional.
Kata Kunci: pembelajaran berbasis masalah, problem posing , kemampuan berpikir logis, kemampuan berpikir kritis

## THE EFFECTIVENESS OF PROBLEM-BASED LEARNING AND PROBLEM POSING IN TERM OF THE LOGICAL AND CRITICAL THINKING ABILITY

## Abstract
This  study  aims  to  describe  the  effectiveness  of  mathematics  instruction  through  the  problem- based learning, problem posing, and conventional learning approach with their effectiveness compa- ration in terms of logical and critical thinking ability. This research was a quasi-experimental study using  the  pretest-posttest  with  nonequivalent  group  design.  The  population  of  this  research  was  all 240 students of grade VIII SMPN 2 Ciamis. Three classes were randomly established as the research sample,  later  established  randomly  the  first  experimental  class,  second  experimental  class,  and control  class.  The  instruments  used  in  the  research  were  a  logical  thinking  ability  test  and  critical thinking ability test, consisting of a pretest and posttest. The data analysis techniques consisted of the t-one  sample  test  to  investigate  the  effectiveness  of  each  learning  approaches  and  MANOVA  to investigate their difference and continue by univariate test. All of tests use the 5% of significance level. The results of the research show that: (1) both of the problem-based learning and problem posing are effective  in  terms  of  critical  thinking  but  they  are  not  effective  in  terms  of  logical  thinking  and  the conventional approach is not effective in terms of both the logical and critical thinking; (2) in terms of logical  thinking,  there  are  not  signifficant  difference  between  problem-based  learning  and  problem posing  approaches  but  they  are  better than  conventional  approach  and in terms  of  critical thinking, problem-based  learning  is  better  than  both  of  problem  posing  and  conventional  approaches  and problem posing is better than the conventional approach.
Keywords : problem-based learning, problem posing, logical thinking ability, critical thinking ability

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 108

## Tantan Sutandi Nugraha, Ali Mahmudi
Copyright © 2015, Jurnal Riset Pendidikan Matematika Print ISSN: 2356-2684, Online ISSN: 2477-1503

## PENDAHULUAN
Pembukaan  UUD  1945  menetapkan  bah- wa  salah  satu  tujuan  nasional  adalah  mencer- daskan  kehidupan  bangsa.  Tujuan  pendidikan nasional dalam UU No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem  Pendidikan  Nasional  adalah  mengem- bangkan  potensi  siswa  agar  menjadi  manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha  Esa,  berakhlak  mulia,  sehat,  berilmu, cakap,  kreatif,  mandiri,  dan  menjadi  warga  ne- gara  yang  demokratis  serta  bertanggung  jawab. Secara  spesifik,  Pasal  37  menekankan  penting- nya  penguasaan  matematika  yang  merupakan mata  pelajaran  wajib  pada  jenjang  pendidikan dasar dan menengah.
Tujuan pembelajaran matematika di seko- lah  dalam  Permendiknas  No.  22  Tahun  2006 tentang  Standar  Isi  adalah  supaya  peserta  didik mampu  (1)  memahami  konsep  matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan meng- aplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat,  efisien,  dan  tepat  dalam  penyelesaian masalah;  (2)  menggunakan  penalaran  pada  pola dan  sifat,  melakukan  manipulasi  matematika dalam  membuat  generalisasi,  menyusun  bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan mate- matika;  (3)  menyelesaikan  masalah  yang  meli- puti  kemampuan  memahami  masalah,  meran- cang  model  matematika,  menyelesaikan  model, dan  menafsirkan  solusi  yang  diperoleh;  (4) mengkomunikasikan  gagasan  dengan  simbol, tabel,  diagram,  atau  media  lain  untuk  memper- jelas  keadaan  atau  masalah;  (5)  memiliki  sikap menghargai  kegunaan  matematika  dalam  kehi- dupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap  ulet  dan  percaya  diri  dalam  penyelesaian masalah.
Karakter  pembelajaran  yang  diharapkan tercantum  pada  Permendikbud  No.  68  Tahun 2013,  yang  menyatakan  bahwa  pola  pembel- ajaran  harus berpusat  pada  siswa,  bersifat  inter- aktif  (guru-siswa-masyarakat-lingkungan-sum- ber/media lainnya), siswa aktif mencari, berbasis tim/kelompok,  serta  pembelajaran  yang  aktif dan kritis.
Menurut Nitko & Brookhart (2011, p.18), indikator keberhasilan pembelajaran, adalah ter- capainya tujuan-tujuan pembelajaran atau learn- ing  objectives berupa  hasil  akhir  dan  proses yang  keduanya  sama  pentingnya,  serta  umum- nya  memuat  aspek  kognitif,  afektif,  dan psikomotor.
Pembelajaran  matematika  bertujuan  me- numbuhkan  kemampuan  bernalar  siswa  melalui pengetahuan,  keterampilan,  dan  sikap.  Hal  ini dapat  dilihat  dari  kemampuan  berpikir  kritis, logis,  sistematis,  serta  mampu  berkomunikasi dan  menghargai  kegunaan  matematika  dalam memecahkan  masalah  pada  kehidupan  sehari- hari.
Namun, hasil belajar matematika di seko- lah  saat  ini  belumlah  menunjukkan  hasil  yang menggembirakan.  Sejumlah bencmark interna- sional pada bidang matematika menunjukkan hal itu. Survei Trends in International Mathematics and  Science  Study (TIMSS)  terbaru  tahun  2011 dalam  bidang  matematika  menyebutkan  bahwa persentase  dalam  kategori  rendah  ( low ),  sedang ( intermediate ), tinggi ( high ), dan lanjut ( advanced ) untuk siswa kelas VIII berturut-turut adalah  43%,  15%,  2%  dan  0%.  Nilai  rata-rata hanya  386  dan  menempati urutan  ke-38  dari  42 negara.  Hasil  survey  TIMSS  tersebut  sejalan dengan  hasil Programme  for  International  Stu- dent  Assessment (PISA)  yang  pada  pelaksanaan terakhir  tahun  2012  menempatkan  Indonesia pada  peringkat  64  dari  65  negara  dengan  skor 375 dari rata-rata skor internasional 494.
Kedua  survei  dan  standar  isi  mata  pel- ajaran  matematika  di  Indonesia  sama-sama menekankan  pada  aspek  penalaran  matematis dan  penggunaan  konsep  matematika  untuk menyelesaikan  masalah.  Dengan  demikian, kemampuan  yang  diukur  pada  TIMSS  maupun PISA  relevan  dengan  standar  isi  mata  pelajaran matematika di Indonesia.
Rendahnya kemampuan siswa dalam ber- pikir matematis turut berperan dalam rendahnya prestasi  matematika  siswa  secara  umum.  Ke- mampuan  berpikir  matematis  ini  di  antaranya adalah  kemampuan  berpikir  logis  dan  kritis. Kedua  keterampilan  berpikir  tersebut  tak  terpi- sahkan  dari  kemampuan  pemecahan  masalah ( problem  solving ),  yang  menjadi  bagian  utama dalam  pembelajaran  matematika.  Rendahnya kemampuan  berpikir  logis  dan  kritis  ini  dapat diakibatkan  oleh  kurang  tepatnya  pemilihan metode  pembelajaran.  Seringkali  pembelajaran memang  tidak  memfasilitasi  siswa  untuk berpikir  dalam  tingkat  yang  tinggi.  Hal tersebut berakibat  pada  tidak  terbiasanya  siswa  untuk menyelesaikan  masalah  tidak  rutin  dan  berpikir logis  dan  kritis.  Padahal,  kemampuan  berpikir logis  dan  kritis  dapat  dilatihkan  dengan pembelajaran yang bersifat konstruktivisme.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 109

## Tantan Sutandi Nugraha, Ali Mahmudi
Copyright © 2015, Jurnal Riset Pendidikan Matematika Print ISSN: 2356-2684, Online ISSN: 2477-1503
Kemampuan  berpikir  logis  dan  kritis memegang peranan penting dalam pembelajaran matematika.  Keduanya  dapat  dilatihkan  secara simultan  dengan  menggunakan  standar  isi  dan standar  proses  yang  telah  ditetapkan.  Costa  & Kallick  (2009,  p.5)  menyebutkan  bahwa  isi  da- pat  berperan  sebagai  kendaraan  untuk  memper- oleh  pengalaman,  latihan,  dan  proses  yang diperlukan  untuk  berpikir  kreatif  dan  kritis, mengamatai  dan  mengumpulan  data,  merumus- kan dan menguji hipotesis, menyusun kesimpul- an, dan mengajukan masalah.
Materi  persamaan  garis  pada  matematika memegang  peran  yang  penting.  Materi  ini  juga terkait  dan  melandasi  banyak  materi  lainnya dalam pembelajaran matematika di sekolah me- nengah  pertama.  Selain  itu,  seringkali  terdapat masalah dalam materi lain yang dapat diselesai- kan dengan bantuan persamaan garis.
Untuk  memberikan  materi  ini  perlu  pen- dekatan  dan  metode  yang  variatif  dan  inovatif agar  pembelajaran  menyenangkan,  bisa  dipa- hami dan diingat siswa dalam waktu yang lama, sekaligus  efektif  dalam  menumbuhkan  kemam- puan  berpikir  siswa. posing dan problem  solv- ing .  Pendekatan  pembelajaran  berbasis  masalah dan problem posing ini diangap memiliki keung- gulan  dalam  merangsang  siswa  untuk  belajar secara  aktif  yang  pada  akhirnya  diharapkan dapat  meningkatkan  kemampuan  berpikir  logis dan kritis.

## Pembelajaran Berbasis Masalah
Pembelajaran berbasis masalah atau Prob- lem-Based  Learning (PBL)  semula  dirancang untuk  sekolah  medis  dan  dalam  Delisle  (1997, p.5)  disebutkan  bahwa  sejak  digunakan  oleh Howard  Barrow  di McMaster  University ,  pem- belajaran berbasis masalah telah membuat revo- lusi kecil dalam komunitas medis.
Selanjutnya, pembelajaran berbasis masa- lah  digunakan  dalam  bidang  pendidikan  yang lebih  luas.  Pada tahun 1990-an,  banyak  sekolah dasar  dan  menengah  di  AS  yang  memperkenal- kan  pembelajaran  berbasis  masalah  (Tan,  2003: p.29).  Di  tingkat  universitas,  pembelajaran  ber- basis  masalah  banyak  digunakan  dalam  bidang arsitektur,  ekonomi,  administrasi  pendidikan, hukum,  kehutanan,  optometri,  ilmu  politik,  dan ilmu sosial (Baden & Major, 2004: p.20).
Pembelajaran  berbasis  masalah  merupa- kan  pendekatan  pembelajaran  yang  berpusat pada  siswa  yang  mengorganisasikan  kurikulum dan  pembelajaran  dalam  situasi  yang  tidak
terstruktur  dan  berupa  masalah  dunia  nyata (Arends  &  Kilcher,  2010:  p.326).  Lebih  jauh dikatakan  bahwa  pembelajaran jenis  ini  bersifat aktif,  terintegrasi,  dan  saling  terkait.  Selain  itu, sebagaimana  dalam  pembelajaran  kooperatif,  di dalam  pembelajaran  berbasis  masalah  siswa bekerja  dalam  kelompok-kelompok  kecil  dan saling  berbagi  tanggung  jawab  untuk  belajar bersama.
Pendapat  lain  menyebutkan  bahwa  inti pembelajaran  berbasis  masalah  adalah  adanya masalah sebagai acuan belajar siswa. Roh (2003: p.1) menyebutkan bahwa pembelajaran berbasis masalah merupakan situasi pembelajaran ( learn- ing  environment )  yang  menggunakan  masalah sebagai pemandu dan pemicu proses belajar sis- wa.  Pembelajaran  ini  diawali  dengan  penyajian masalah  pada  siswa  yang  dapat  mendorong membangun sendiri pengetahuannya. Tan (2004, p.65)  juga  menyebutkan  bahwa  pembelajaran berbasis  masalah  berfokus  pada  tantangan  yang membuat siswa benar-benar berpikir untuk men- cari solusi dari masalah yang diberikan. Barrows dan  Tamblyn  (Delisle,  1997,  p.3)  menyebutkan bahwa  pembelajaran  berbasis  masalah  adalah pembelajaran yang dihasilkan dari proses pema- haman dan pemecahan masalah.
Berdasarkan  beberapa  pendapat  tersebut, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran berbasis masalah  merupakan  pembelajaran  yang  meng- gunakan situasi atau dengan pemberian masalah tertentu  sebagai  pemicu  proses  belajar sehingga siswa  secara  aktif  dan  kooperatif  mampu  men- dapatkan  atau  mengintegrasikan  pengetahuan baru.
Dengan melihat karakteristiknya, pembel- ajaran berbasis masalah cocok digunakan dalam pembelajaran matematika dan sains. West (Tan, 2003,  p.30)  menemukan  bahwa  pada  sekolah menengah, pembelajaran berbasis masalah efek- tif  dalam  merangsang  minat  terhadap  sains, mengkonstruksi pengetahuan, dan meningkatkan kemampuan pemecahan masalah. Senada dengan itu, Dutch, Gron, & Allen (Mora, 2004, p.1) menyebutkan bahwa pembelajaran berbasis masalah  sangat  sesuai  diterapkan  dalam  bidang seperti  matematika.  Dalam  pembelajaran  berba- sis  masalah,  siswa  harus  belajar  proses  mate- matika  yang  bervariasi  dan  keterampilan  yang terkait,  seperti  komunikasi,  representasi,  dan bernalar (Smith, 1998 dalam Roh, 2003, p.2).
Dalam pembelajaran matematika berbasis masalah,  kemampuan  guru  dalam  memandu siswa  memegang  peranan  yang  penting.  Selain

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 110

## Tantan Sutandi Nugraha, Ali Mahmudi
Copyright © 2015, Jurnal Riset Pendidikan Matematika Print ISSN: 2356-2684, Online ISSN: 2477-1503
harus  memiliki  pemahaman  matematika  yang dalam, guru juga harus mampu  memandu siswa untuk  mengolah  informasi  dan  menggunakan pengetahuannya  dalam  menghadapi  situasi  ma- salah  yang  beragam  (Roh,  2003,  p.2).  Tanpa pemahaman  matematika  yang  baik,  guru  sulit memilih tindakan yang sesuai untuk meningkat- kan  kemampuan  pemecahan  masalah  siswanya dan  untuk  merencanaan  aktivitas  yang  sesuai dalam situasi pembelajaran berbasis masalah ini (Prawat,  1997  dalam  Roh,  2003,  p.2).  Dengan demikian,  diperlukan  dua  kemampuan  guru sekaligus  yaitu  kemampuan  menguasai  materi dan kemampuan menguasai karakter siswa.
Langkah  pembelajaran  berbasis  masalah yang diadaptasi dari Arends (2012, p.411) terdiri atas  lima  fase,  yakni:  (1)  Orientasi  siswa  pada masalah  kontekstual  yang  menarik  dan  menan- tang;  (2)  mengorganisasikan  siswa  untuk  bel- ajar; (3) membimbing penyelidikan yang dilaku- kan  siswa  secara  individual  atau  kelompok;  (4) mengembangkan  dan  menyajikan  penyelesaian masalah; dan (5) menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.
Pembelajaran Problem Posing
Problem  posing adalah  istilah  dalam bahasa Inggris yang berasal dari kata “ problem ” yang  berarti  masalah,  soal,  atau  persoalan  dan kata  “ pose ”  yang  artinya  mengajukan.  Jadi problem posing bisa diartikan sebagai pengajuan soal atau pengajuan masalah.
Silver  dalam  Pittalis  (2004,  p.51)  meng- klasifikasikan problem posing menjadi tiga jenis berdasarkan  bentuk  aktivitas  kognitif  yang  ber- beda,  yakni  (1) presolution  posing (pengajuan pre-solusi),  yaitu  siswa  membuat  soal  dari situasi yang diadakan; (2) within-solution posing (pengajuan dalam solusi), yaitu siswa merumus- kan  ulang  soal  seperti  yang  telah  diselesaikan; dan  (3) post-solution  posing (pengajuan  setelah solusi),  yaitu  siswa  memodifikasi  tujuan  atau kondisi  soal  yang  sudah  diselesaikan  untuk membuat soal baru.
Senada  dengan  Silver,  Abu  &  El  Sayed (2000,  pp.59-61)  mengklasifikasikan problem posing menjadi tiga tipe, yaitu (1) free problem posing ( problem  posing bebas);  (2) semi- structured problem posing ( problem posing semi terstruktur);  dan  (3) structured  problem  posing ( problem posing terstruktur). Pemilihan tipe-tipe itu  dapat  didasarkan  pada  materi  matematika, kemampuan  siswa,  hasil  belajar  siswa,  atau tingkat berpikir siswa.
Bonotto  (2010,  p.21)  mengatakan  bahwa problem  posing sebagai  proses  dilakukan  se- hingga siswa membuat pengalaman matematika, membuat  interpretasi  pribadi  dari  situasi  yang nyata,  dan  merumuskannya  sebagai  masalah matematika  yang  bermakna. Problem  posing perlu  dilatihkan  kepada  siswa  agar  mereka mampu  melatih  diri  mengeluarkan  ide-ide  yang dimiliki. Xia, Lu & Wang (2008, p.153) menga- takan  bahwa  matematika  terdiri  atas  dua  aspek: problem posing dan problem solving . Problem posing difokuskan pada pengaju- an  masalah  siswa.  Pengajuan  masalah  intinya merupakan  tugas  kepada  siswa  untuk  membuat atau  merumuskan  masalah  sendiri  yang  kemu- dian  dipecahkannya  sendiri  atau  teman  lainnya. Kemampuan  pengajuan  masalah  didasari  atas pengetahuan  yang  dimiliki  siswa.  Brown  & Walter  (2005,  p.22),  mengatakan  bahwa prob- lem  posing dapat  dimulai  dengan  definisi, teorema,  pertanyaan  dan  objek  untuk  daftar beberapa kemungkinan.
Berdasarkan  definisi-definisi  dan  uraian yang  telah  dipaparkan,  maka  dapat  dikatakan bahwa problem  posing merupakan  suatu  pen- dekatan  pembelajaran  di  mana  siswa  dituntut membuat  dan  mengajukan  pertanyaan  dan menyelesaikannya  sesuai  dengan  situasi  atau permasalahan  yang  telah  disiapkan  oleh  guru yang dapat berupa gambar, cerita, atau informasi lain yang berkaitan dengan materi pelajaran.
Berkaitan  dengan problem  posing ,  Silver (1997,  p.19)  juga  mengatakan  bahwa, problem posing mengacu  pada  dua  generasi  yaitu  masa- lah  baru  dan  perumusan  ulang  masalah  yang diberikan.  Jadi problem  posing dapat  dilakukan sebelum,  selama,  atau  setelah  solusi  dari masalah ditemukan.
Menurut  Brown  &  Walter  (2005,  pp.22- 23), problem  posing diawali  dengan  kegiatan “ accepting ”, artinya bahwa dalam pembelajaran harus  sudah  tersedia  masalah,  dimana  masalah itu  dibentuk  oleh  siswa.  Pada  tahap  selanjutnya siswa  akan  merumuskan  pertanyaan  yang  lebih sulit.  Tahap  kedua  menurut  Brown  &  Walter (2005, p.33)  adalah  “ what-  if-  not ” artinya bah- wa tahap ini siswa mulai memeriksa hal-hal atau sifat  dalam  situasi  dan  kemudian  mempertim- bangkan  membuat  masalah  di  mana  sifat  terse- but salah atau diubah.
Berdasarkan  berbagai  pendapat  tersebut, langkah-langkah  pendekatan problem  posing dalam penelitian ini adalah: (1) guru menyajikan permasalahan  atau  soal  secukupnya  pada  LKS;

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 111

## Tantan Sutandi Nugraha, Ali Mahmudi
Copyright © 2015, Jurnal Riset Pendidikan Matematika Print ISSN: 2356-2684, Online ISSN: 2477-1503
(2)  siswa  dalam  kelompok  mendiskusikan  per- masalahan  pada  LKS;  (3)  siswa  dalam  kelom- pok  mengidentifikasi  permasalahan  dan  penye- lesaiannya; (4) siswa dalam kelompok melaksa- nakan  aktivitas  matematika;  (5)  guru  membim- bing  siswa  berpikir;  (6)  siswa  dalam  kelompok membuat  pertanyaan  untuk  kelompok  lain;  (7) siswa  dalam  kelompok  menjawab  pertanyaan yang diajukan oleh kelompok lain; dan (8) siswa secara  bersama-sama  dengan  bimbingan  guru menyimpulkan  solusi  permasalahan  dan  materi pembelajaran secara umum.

## Kemampuan Berpikir Logis
Untuk  memahami  berpikir  logis,  terlebih dahulu  harus  dikenali  makna  berpikir.  Plato menyebutkan  bahwa  berpikir  adalah  berbicara dalam  hati,  sedangkan  Gieles  mengartikan  ber- pikir  sebagai  berbicara  dengan  dirinya  sendiri dalam  batin,  yaitu  memper-timbangkan,  mere- nungkan,  menganalisis,  membuktikan,  menun- jukkan  alasan-alasan,  menarik  kesimpulan,  me- neliti  sesuatu  jalan  pikiran,  dan  mencari  bagai- mana  berbagai  hal  itu  berhubungan  satu  sama lain  (Mukhayat,  2004).  Glatthorn  &  Baron (1985, p.49) menyatakan bahwa berpikir dimulai dengan meragukan sesuatu yang harus dilakukan atau  dipercaya.  Lebih  jauh  disebutkan  bahwa sebagaimana  dicatat  oleh  Dewey,  bahwa  semua pikiran sadar berasal dari ketidakpastian.
Dalam  hal  ini,  berpikir  berarti  suatu  pro- ses  atau  kegiatan  untuk  menemukan  suatu kebenaran  atau  pengetahuan  yang  benar.  Kata benar  dimungkinkan  berbeda  bagi  setiap  orang, sehingga  kegiatan  proses  berpikir  juga  meng- hasilkan  kebenaran  pengetahuan  yang  berbeda pula.  Oleh  sebab  itu,  kriteria  kebenaran  yang merupakan  landasan  suatu  proses  penemuan kebenaran tersebut menjadi sangat penting.
Albrecht  (1980,  p.160)  menyebutkan bahwa  berpikir  logis  secara  sederhana  berarti penggunaan  sekelompok  pernyataan  untuk mendukung sekelompok pernyataan yang lainnya. Lebih jauh juga dikatakan bahwa untuk dapat  mengembangkan  kemampuan  berpikir  lo- gis,  perlu  dipahami  lima  konsep  yaitu  proposisi logis, premis, argumen, inferensi, dan konklusi.
Kemampuan  berpikir  logis  dalam  mate- matika  identik  dengan  penalaran  matematis. Lebih jauh Albrecht menyatakan bahwa berpikir logis  atau  berpikir  runtun  didefinisikan  sebagai proses  mencapai  kesimpulan  menggunakan penalaran secara konsisten. Kilpatrick, Swafford &  Findell  (2001,  p.129)  menyatakan  bahwa
kapasitas untuk berpikir logis mengenai hubung- an  antara  konsep  dan  situasi  disebut  dengan penalaran  adaptif,  yang  merupakan  salah  satu dari lima kecakapan matematis.
O’Daffer  dan  Thornquit  (Artzt  &  Femia, 1999:  p.117)  menyebutkan  bahwa  penalaran matematika  merupakan  bagian  dari  berpikir matematis  yang  mencakup  pembentukan  gene- ralisasi dan pengambilan kesimpulan yang valid mengenai  gagasan-gagasan  dan  bagaimana  me- reka saling berkaitan. Selain itu, kriteria NCTM dalam Curriculum  and  Evaluation  Standards mengindikasikan  bahwa  penalaran  matematis ditunjukkan  saat  siswa  (a)  menggunakan  cara coba-coba  dan  bekerja  terbalik  untuk  menyele- saikan  masalah,  (b)  membuat  dan  menguji konjektur,  (c)  membuat  argumen  induktif  dan deduktif,  (d)  memperhatikan  pola  yang  terjadi pada generalisasi, dan (e) menggunakan penalar- an  ruang  dan  logika.  Dalam  matematika  proses untuk  memperoleh  kebenaran  secara  rasional atau proses menarik kesimpulan dapat dilakukan dengan cara berpikir induktif dan deduktif.

## Berpikir Induktif
Berpikir  induktif  induksi  didefinisikan sebagai  proses  berpikir  untuk  menarik  suatu kesimpulan  umum  dari  hal-hal  khusus.  Barwise & Etchemendy (1999, p.442) menyebutkan bah- wa dalam sains, induksi merujuk pada penarikan kesimpulan  berdasarkan  sejumlah  percobaan sebagai hal-hal khusus. Dalam matematika, hal- hal  khusus  berupa sejumlah  premis.  Proses  ber- pikir induktif diawali dengan memeriksa keada- an  khusus  dari beberapa  premis  untuk  memper- oleh suatu persepsi tentang pola atau keteraturan serta  kesamaan  sehingga  diperoleh  suatu kesimpulan.
Pada  proses  berpikir  induktif  ini,  premis tidaklah  membuktikan  kesimpulannya,  melain- kan  hanya  mendukung  (Moore  &  Parker,  2009: p.45). Selain itu bagus tidaknya induktif tergan- tung  pada  berapa  banyak  premis  yang  mendu- kung  kesimpulan.  Lebih  jauh  dikatakan  bahwa induktif dapat berupa analogi atau generalisasi.
Kedua  jenis  induktif,  baik  analogi  dan generalisasi, sama-sama dimulai dengan premis- premis  kemudian  membuat  kesimpulan  untuk suatu  atau  beberapa  hal  yang  tidak  termuat dalam  premis.  Bedanya,  analogi  memiliki kesimpulan  yang  berlaku  untuk  suatu  item sedangkan  generalisasi  memiliki  kesimpulan yang berlaku untuk suatu kelas atau kelompok.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 112

## Tantan Sutandi Nugraha, Ali Mahmudi
Suatu  perbandingan  merupakan  suatu penalaran  analogi  jika  tiap  bagiannya  merupa- kan  suatu  argumen  (Epstein,  2006,  p.253). Hunter  (2009,  p.197)  menyimpulkan  bahwa analogi memiliki bentuk sebagai berikut.
 X memiliki sifat P
 Y  serupa  dengan  X  dalam  kesesuaiannya dengan P
 Maka, Y bersifat P juga
Untuk generalisasi, Epstein (2006,  p.279) menyebutkan  pengertiannya  sebagai  anggapan umum  pada  kesimpulan  berdasarkan  anggapan pada bagian yang lebih kecil. Generalisasi yang baik  ditentukan  oleh  argumen  dan  premis- premis yang masuk akal.
Perhatikan  contoh  berpikir  induktif  beri- kut ini.
Contoh 1.  Diketahui  garis  dengan  persamaan 2 y x 
melalui titik pusat koordinat.
 Garis  dengan  persamaan 5 y x  melalui titik pusat koordinat.
 Maka,  garis  dengan  persamaan 10 y x  untuk  suatu  bilangan  real m melalui  titik pusat koordinat.
Serupa  dengan  contoh  tersebut,  cara berpikir  induktif  berikut  memiliki  premis  yang sama tetapi dengan kesimpulan berbeda. Contoh 2.
 Diketahui  garis  dengan  persamaan 2 y x 
melalui titik pusat koordinat.
 Garis  dengan  persamaan 5 y x  melalui titik pusat koordinat.
 Maka,  garis  dengan  persamaan y mx 
untuk  suatu  bilangan  real m melalui  titik pusat koordinat.
Kesimpulan  Contoh  1  hanya  berlaku singular untuk satu garis saja (yakni suatu garis dengan persamaan 10 y x  ) sedangkan Contoh 2 memberikan kesimpulan universal untuk seke- lompok garis (yakni semua garis yang memiliki persamaan y mx  ). Dengan demikian, Contoh 1 merupakan suatu analogi sedangkan Contoh 2 merupakan suatu generalisasi.

## Berpikir Deduktif
Berpikir  deduktif  atau  deduksi  didefinisi- kan  sebagai  proses  pengambilan  kesimpulan yang  berjalan  dari  prinsip  umum  ke  hal  yang khusus. Perhatikan contoh berikut.
Contoh 1.
 Semua  garis  dengan  persamaan y mx 
melalui titik pusat koordinat.
 Garis   memiliki persamaan y mx  .  Maka,  garis 4 y x  melalui  titik  pusat koordinat.
Cara  berpikir  tersebut  identik  dengan contoh berikut ini.
Contoh 2.  Semua  garis  dengan  persamaan y mx 
melalui titik pusat koordinat.
 Maka,  garis 4 y x  melalui  titik  pusat koordinat.
Dari  contoh  berpikir  deduktif  tersebut dapat  dikenali  bahwa  pada  berpikir  deduktif, kesimpulan  lebih  sempit  dari  premisnya.  Selain itu, terdapat satu premis yang berupa pernyataan universal.  Pada  masalah  deduktif  ini,  tersedia semua informasi yang diperlukan untuk menarik kesimpulan  (Matlin,  2008,  p.395).  Selanjutnya, Matlin  (2008,  pp.395-396)  juga  menyebutkan bahwa terdapat dua jenis berpikir deduktif  yang dikenal secara umum, yaitu kondisional (disebut juga proposional) dan silogisma.
Menurut  Evans  (Matlin,  2008,  pp.396), kondisional  menyatakan  hubungan  antara  bebe- rapa  kondisi.  Kondisional  yang  dibahas  di  sini memiliki bentuk pernyataan ”jika …, maka …”. Walaupun  situasi  kondisional  ini  sering  muncul dalam  kehidupan  sehari-hari,  tetapi  masalah  ini sukar untuk diselesaikan dengan benar.
Kondisional  dibedakan  menjadi  empat macam, yaitu: (1) kondisional yang memperkuat anteseden;  (2)  kondisional  yang  memperkuat konsekuensi;  (3)  kondisional  yang  menyangkal anteseden; dan (4) kondisional yang menyangkal konsekuensi.  Untuk  mengenali  bentuk  dan contoh kondisional, perhatikan pernyataan ”Jika garis memiliki  persamaan  berbentuk y x  , maka  garis naik”.  Dalam  pernyataan  itu, ”garis   memiliki persamaan berbentuk y x  ” disebut  anteseden  sedangkan  ”garis naik” disebut konsekuensi.
Pada  kondisional  yang  memperkuat  ante- seden, pernyataannya menjadi: ”Garis   memi- liki persamaan berbentuk y x  , sehingga garis naik”,  yang  disebut  modus  ponen  dan  valid. Pada  kondisional  yang  memperkuat  konsekuen, pernyataannya menjadi: ”Garis   naik, sehingga garis   memiliki persamaan berbentuk y x  ”, yang disebut konvers dan tidak valid. Pada kon- disional  yang  menyangkal  anteseden,  pernyata-

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 113

## Tantan Sutandi Nugraha, Ali Mahmudi
annya  menjadi:  ”Garis    tidak  memiliki  persa- maan  berbentuk y x  ,  sehingga  garis tidak naik” yang disebut invers dan  tidak  valid.  Pada kondisional yang menyangkal konsekuensi, per- nyataannya  menjadi:  ”Garis tidak  naik, sehingga  garis tidak  memiliki  persamaan berbentuk y x  ” yang disebut modus tolen dan valid.
Suatu silogisma terdiri atas dua pernyata- an  yang  sudah  diasumsikan  benar  ditambah dengan  suatu  kesimpulan.  Silogisma  merujuk pada  kuantitas,  sehingga  ditandai  dengan  kata ”untuk  semua”,  ”tidak  ada”,  ”beberapa”,  dan istilah-istilah  yang  serupa  dengannya  (Matlin, 2008,  p.396).  Karena  menggunakan  kata  kuan- titas,  silogisma  dalam  bentuk  ini  disebut  juga sebagai  silogisma  dengan  kuantifikasi.  Dalam bentuknya  yang  lain,  silogisma  dapat  berupa silogisma  hipotetik.  Pada  silogisma  hipotetik digunakan dua premis yang berbentuk implikasi, misalnya premis pertama “jika p maka q” ,  pre- mis  kedua  “jika q maka r ”  dan  kesimpulannya “jika p maka r ”,
Dengan demikian, dapat disimpulkan bah- wa berpikir logis memiliki kata kunci pengenal- an  pola  dan  penarikan  kesimpulan.  Sehingga, berpikir  logis  matematis  di  dalam  penelitian  ini didefinisikan  sebagai  suatu  proses  penarikan kesimpulan  dengan  cara  berpikir  induktif  dan deduktif  yang  dibatasi  pada  generalisasi  induk- tif,  analogi  induktif, kondisional  (modus ponen dan tolen ),  dan  silogisma  (hipotetik  dan kuantifikasi).

## Kemampuan Berpikir Kritis
Barell  (1999,  p.35)  menyebutkan  bahwa berpikir  kritis  dapat  didefinisikan  dengan  ber- bagai  cara.  Di  antaranya,  Arendt  yang  menye- butkan bahwa berpikir kritis adalah suatu penca- rian pemahaman, lebih dari sekedar memperoleh pengetahuan.  Menurut  Ennis  (1985,  p.54),  ber- pikir  kritis  adalah  berpikir  secara  masuk  akal dan reflektif dalam memutuskan apa yang harus dipercaya  atau  dilakukan.  Senada  dengannya, Ruggiero (2009, p.16) menyebutkan bahwa ber- pikir  kritis  merupakan  nama  lain  untuk  menge- valuasi  ide.  Cottrel  (2005,  pp.1-2)  juga  menye- butkan  berpikir  kritis  sebagai  aktivitas  kognitif yang membantu seseorang untuk mampu meng- identifikasi  pesan  yang  jelas  dan  tersembunyi secara lebih akurat. Intinya, dengan kemampuan berpikir  kritis,  seseorang  akan  mampu  menilai dan memilih informasi yang relevan untuk dapat digunakannya.
Senada  dengan  beberapa  pendapat  terse- but,  Costa  (2009,  p.5)  menyebutkan  bahwa berpikir  kritis  meliputi  mengobservasi  dan mengumpulkan  data,  memformulasikan  dan menguji  hipotesis,  dan  mengajukan  pertanyaan. Hal  itu  diperkuat  dengan  pernyataan  Krulik  & Rudnick (1999, p.139) yang menyatakan bahwa berpikir  kritis  adalah  berpikir  yang  menguji, menghubungkan,  dan  mengevaluasi  semua  as- pek  dari  situasi  atau  masalah.  Termasuk  di dalamnya mengumpulkan, mengorganisasi, mengingat, dan menganalisis informasi. Berpikir kritis  mencakup  kemampuan  dalam  membaca dengan  disertai  pemahaman  dan  mengidentifi- kasi  bahan-bahan  yang  perlu  dan  tidak  perlu. Berpikir  kritis  juga  berarti  mampu  membuat kesimpulan  dari  sekumpulan  data  dan  menyata- kan  inkonsistensi  serta  kontradiksi  dalam sekumpulan data.
Judge, Jones & McCreeny (2009, pp.1-2) menyebutkan  bahwa  berpikir  kritis  sangat  pen- ting  dalam  bertanya  dan  merupakan  suatu pendekatan yang menantang dalam memperoleh pengetahuan  dan  merasakan  kebijaksanaan.  Di dalamnya  menyangkut  pengujian  ide  dan  infor- masi.  Dengannya,  seseorang  mampu  untuk mengenali  kuat-lemahnya  suatu  hasil  dan menampilkan  kembali  pemikiran  dalam  bentuk yang sudah diperbaiki.
Berkaitan  dengan  kemampuan  berpikir kompleks,  Presseisen  (1999,  p.45)  menyatakan bahwa berpikir kritis merupakan satu dari empat jenis  berpikir  kompleks,  selain problem  solving (penyelesaian masalah), decision making (pengambilan  keputusan),  dan creative  thinking (berpikir  kreatif).  Selanjutnya,  berpikir  kritis sendiri  diartikan  sebagai  penggunaan  proses berpikir  dasar  untuk  menganalisis  argumen  dan menumbuhkan wawasan ke dalam makna terten- tu  serta  interpretasi;  mengembangkan  kohesif, penalaran  logis;  pola;  serta  memahami  asumsi dan bias yang mendasari posisi tertentu.
Lau  &  Chan  (2014)  menyebutkan  bahwa berpikir  kritis  merupakan  salah  satu  dari  kete- rampilan  dasar  berpikir,  selain  berpikir  kreatif. Berpikir  kritis  merupakan  kemampuan  berpikir secara jelas dan rasional. Lebih jauh, disebutkan bahwa  kemampuan  berpikir  kritis  mencakup kemampuan  reflektif  dan  independen  sehingga seseorang  dengan  keterampilan  berpikir  kritis akan  mampu  untuk:  (1)  memahami  hubungan antara beberapa ide; (2) mengidentifikasi, meng- konstruksi, dan mengevaluasi alasan; (3) menge- nali  ketidakkonsistenan  dan  kesalahan  dalam

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 114

## Tantan Sutandi Nugraha, Ali Mahmudi
bernalar;  (4)  menyelesaikan  masalah  secara sistematis;  dan  (5)  mengidentifikasi  relevansi dan pentingnya suatu ide.
Chaffee  (2009,  p.54)  juga  memberikan karakteristik  berpikir  kritis  sebagai  (1)  berpikir aktif;  (2)  berhati-hati  dalam  menyelidiki  situasi dengan pertanyaan; (3) berpikir independen; (4) melihat situasi dari perspektif yang berbeda; (5) mendukung perbedaan situasi dengan alasan dan bukti;  dan  (6)  mendiskusikan  ide  dan  mengatur cara.
Contoh  berpikir  kritis  juga  disebutkan oleh  Slavin  (2006,  p.269)  yang  menyebutkan bahwa  berpikir  kritis  meliputi  mengidentifikasi informasi yang menyesatkan, memberikan bukti, dan  mengidentifikasi  asumsi  dan  kesalahan dalam argumen.
Komponen berpikir kritis yang lebih rinci diungkapkan  oleh  Kneedler  (1985,  pp.276-277) yang menyebutkan bahwa berpikir kritis terbagi ke  dalam  tiga  kelompok  besar,  dan  terdiri  atas 12  esensi,  yaitu  (1)  mendefinisikan  dan  meng- klarifikasi masalah, terdiri atas mengidentifikasi isu  pokok  atau  masalah,  membandingkan  kemi- ripan  dan  perbedaan,  menentukan  kesesuaian informasi,  dan  menyusun  pertanyaan  yang sesuai; (2) menilai informasi yang berhubungan dengan masalah, terdiri atas membedakan fakta, opini,  dan  memberikan  alasan,  memeriksa  ke- konsistenan, mengidentifikasi asumsi yang tidak dinyatakan,  mengenali  stereotif  dan  klise, mengenali  bias,  faktor  emosi,  dan  propaganda, dan  mengenali  orientasi  nilai  yang  berbeda  dan ideologi;  dan  (3)  menyelesaikan  masalah  atau membuat  kesimpulan,  terdiri  atas  mengenali kecukupan data dan memperkirakan akibat yang mungkin.
Di  dalam  penelitian  ini,  berpikir  kritis didefinisikan sebagai kemampuan berpikir yang meliputi:  (1)  mengidentifikasi,  menganalisis, dan  mengaitkan  fakta  atau  informasi  yang relevan  pada  suatu  situasi  atau  masalah,  (2) membuat simpulan yang tepat berdasarkan fakta atau  informasi  pada  suatu  situasi  atau  masalah, (3) menentukan ketidakkonsistenan dalam suatu operasi  atau  produk,  dan  (4)  menilai  ketepatan suatu  pernyataan  atau  operasi  berdasarkan kriteria atau standar.

## METODE

## Jenis atau Desain Penelitian
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  de- ngan  jenis  eksperimen  semu  ( quasi  experiment ) dengan nonrandomized  control  group, pretest-
posttest  design . Variabel  terikat  diukur  dua  kali yaitu  pada  saat  sebelum  perlakuan  melalui pre- test dan  sesudah  perlakuan  melalui post-test . Rancangan  penelitian  ini  berdasarkan  Ary (2010: p.316) dapat dilihat pada Tabel 1 berikut.

## Tabel 1. Desain Penelitian
Group Pretest Independent Variable Posttest E 1 E 2 C Y 1 , Y 2 Y 1 , Y 2 Y 1 , Y 2 X 1 X 2 – Y 1 , Y 2 Y 1 , Y 2 Y 1 , Y 2 Notasi E 1 , E 2 , dan C berturut-turut menya- takan kelompok eksperimen pertama, kelompok eksperimen  kedua,  dan  kelompok  kontrol sedangkan X 1 menyatakan  perlakuan  dengan pembelajaran  berbasis  masalah  dan X 2 menya- takan  perlakuan  dengan  pembelajaran problem posing .  Adapun Y 1 , Y 2 masing-masing  menyata- kan  tes  kemampuan  berpikir  logis  dan  tes kemampuan berpikir kritis.

## Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian  dilaksanakan  di  SMP  Negeri  2 Ciamis, Kabupaten Ciamis, Provinsi Jawa Barat pada  Tahun  Pelajaran  2013-2014.  Untuk  setiap kelompok, kegiatan pembelajaran dalam peneli- tian dilaksanakan sebanyak enam kali pertemuan untuk  perlakuan  ditambah  dua  pertemuan  ma- sing-masing untuk pretest dan posttest. Satu kali tatap  muka/pertemuan  adalah  2  x  40  menit. Pelaksanaan  tatap  muka/pertemuan  menyesuai- kan  dengan  jadwal  pelajaran  yang  berlaku  di sekolah.

## Populasi dan Sampel Penelitian
Populasi  penelitian  ini  adalah  seluruh siswa  kelas  VIII  SMP  Negeri  2  Ciamis  Tahun Pelajaran  2013-2014  yang  terdiri  atas  delapan kelas.  Dari  populasi  tersebut  diambil  tiga  kelas secara  acak  sebagai  sampel.  Kemudian,  ketiga kelas  diacak  kembali  untuk  mendapatkan  ma- sing-masing  perlakuan.  Akhirnya  terpilih  kelas VIII-C  untuk  pembelajaran  konvensional,  kelas VIII-G untuk pembelajaran problem posing , dan kelas  VIII-H  untuk  pembelajaran  berbasis masalah,  yang  masing-masing  terdiri  atas  30 siswa.

## Data, Instrumen, dan Teknik Pengumpulan Data
Data dalam penelitian ini diperoleh mela- lui teknik pemberian tes yang terdiri atas pretest dan posttest .  Soal pretest digunakan  untuk mengkaji  pengetahuan  awal  peserta  didik  pada

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 115

## Tantan Sutandi Nugraha, Ali Mahmudi
meteri  persamaan  garis  sedangkan  soal posttest digunakan  untuk  mengetahui  dan  mengkaji pengaruh  perlakuan  instrumen  yang  digunakan untuk  mendapatkan  data  kemampuan  berpikir logis  dan  kemampuan  berpikir  kritis  siswa  ada- lah  tes  kemampuan  berpikir  logis  dan  tes kemampuan berpikir kritis.
Bukti  validitas  instrumen  tes  adalah  vali- ditas isi ( content validity ). Validitas isi diperoleh melalui  analisis  rasional  terhadap  isi  instrumen oleh  validator  ahli  ( expert  judgment ).  Di  sini terdapat  dua  tipe  validitas  isi  (Allen  &  Yen, 1979,  p.95),  yaitu  validitas  tampilan  ( face validity ) dan validitas logis ( logical validity ).
Koefisien  reliabilitas  dihitung  pada  uji coba  tes  kemampuan  berpikir  logis  dan  tes kemampuan  berpikir  kritis.  Estimasi  koefisien reliabilitas  dihitung  dengan  menggunakan  for- mula Alpha  Cronbach (Ebel  &  Frisbie,  1991, p.85) . Pada  penelitian  ini,  koefisien  reliabilitas berdasarkan  formula Alpha  Cronbach dihitung dengan bantuan software SPSS 20.0 . Dari perhi- tungan,  koefisien  reliabilitas  uji  coba  tes  ke- mampuan  berpikir  logis  adalah  0,772  yang memberikan  SEM  6,092.  Sedangkan  koefisien reliabilitas  uji  coba  tes  kemampuan  berpikir kritis adalah 0,736 dengan SEM 5,689.

## Teknik Analisis Data
Analisis data yang digunakan untuk men- deskripsikan  keefektifan  pembelajaran (pembel- ajaran  berbasis  masalah, problem  posing ,  dan konvensional) ditinjau dari kemampuan berpikir logis dan kritis adalah analisis deskriptif.
Analisis inferensial dimulai dengan mela- kukan  pengujian  asumsi  yang  meliputi  uji normalitas  multivariat  dengan  kriteria  jarak Mahalanobis  dan  uji  homogenitas  multivariat
yakni  uji  homogenitas  matriks  kovarians  dan varians.  Berikutnya  dilakukan  uji  kesamaan kondisi  awal  siswa  dengan  MANOVA  tiga kelompok.  Setelah  itu,  dilakukan  pengujian hipotesis  penelitian  berupa  pengujian  keefektif- an  masing-masing  pembelajaran  terhadap  ma- sing-masing  variabel terikat  dengan one  sample t- test dan  pengujian  perbandingan  keefektifan- nya  secara  multivariat  dan  univariat.  Taraf signifikansi  yang  digunakan  pada  semua  uji adalah 0,05.
Berdasarkan  kriteria  jarak  Mahalanobis, semua  data  memenuhi  asumsi  normalitas  mul- tivariat.  Uji  homogenitas  data  hasil pre-test dan post-test dengan statistik uji Box’s M menunjuk- kan  bahwa  matriks  kovarians  homogen.  Selan- jutnya,  hasil  uji  Levene  juga  menunjukkan bahwa  varians  keduanya  dinyatakan  homogen. Dengan  demikian,  asumsi  homogenitas  semua data terpenuhi.
Dengan  statistik  uji  Wilks’  ,  ditunjuk- kan bahwa kesamaan kondisi awal siswa (mela- lui hasil pre-test ) terpenuhi (Gambar 4). Dengan demikian,  tidak  terdapat  perbedaan  kemampuan awal siswa secara signifikan pada ketiga kelom- pok  (pembelajaran  berbasis  masalah, problem posing , dan konvensional) ditinjau dari kemam- puan  berpikir  logis  dan  kritis.  Sehingga  untuk menguji  hipotesis  penelitian  digunakan  uji terhadap data hasil post-test .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Skor  tes  kemampuan  berpikir  logis  pada pre-test dan post-test untuk  kelas  pembelajaran berbasis masalah (PBM), pembelajaran problem posing (PP),  dan  pembelajaran  konvensional dapat dilihat deskripsinya pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Deskripsi Skor Tes Kemampuan Berpikir Logis
Statistik PBM PP Konv. Pre Post Pre Post Pre Post Maksimum 30 30 30 30 30 30 Minimum 0 0 0 0 0 0 Tertinggi 17 23 15 23 16 20 Terendah 8 14 8 13 7 12 Rata-Rata 11, 37 19, 13 11, 43 18, 27 11, 53 16, 40 Standar Deviasi 2, 09 2, 38 1, 89 2, 61 2, 31 2, 15
Dengan  mengkonversi  skor  tersebut  ke skala  0-100,  nilai  rata-rata pretest kemampuan berpikir logis untuk kelas pembelajaran berbasis masalah, problem  posing ,  dan  konvensional berturut-turut  adalah  37,89;  38,11;  dan  38,44 yang  sekilas  ketiganya  tidak  menunjukkan
perbedaan  yang  berarti.  Melalui  uji  kesamaan kondisi awal siswa, dinyatakan bahwa tidak ada perbedaan nilai pretest ketiga kelompok. Setelah diberikan  perlakuan  yang  ditentukan,  diperoleh skor posttest yang  rata-ratanya  untuk  ketiga

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 116

## Tantan Sutandi Nugraha, Ali Mahmudi
kelas tersebut berturut-turut adalah 63,78; 60,89; dan 54,67.
Hasil  yang  diperoleh  pada posttest inilah yang  akan  diuji  untuk  menentukan  keefektifan dan  perbandingan  keefektifan  masing-masing pendekatan terhadap kemampuan berpikir logis. Dalam  bentuk  diagram,  rata-rata  nilai pretest , posttest ,  beserta  nilai  ideal  tes  kemampuan berpikir  logis  ketiga  kelas  tersebut  disajikan pada gambar berikut.
0 20 40 60 80 100 Pembelajaran Berbasis Masalah Problem Posing Pembelajaran Konvensional 100 100 100 37.89 38.11 38.44 63.78 60.89 54.67 Nilai Ideal Nilai Pre-test Nilai Post-test
Gambar 5. Diagram Rata-Rata Nilai Pretest dan Posttest serta Nilai Ideal Tes Kemampuan Berpikir Logis
Selanjutnya, skor tes kemampuan berpikir logis  yang  diperoleh  siswa  diuraikan  dan diamati  berdasarkan  tiap  indikatornya.  Adapun kemampuan berpikir logis yang dimaksud dalam penelitian ini terdiri atas empat indikator, yaitu: (1)  menentukan  kesamaan  hubungan  dalam suatu  pola  gambar  atau  bilangan;  (2)  menarik
kesimpulan  umum  dari  suatu  pola  gambar  atau bilangan;  (3)  menarik  kesimpulan  dari  premis- premis  berbentuk  modus  ponens  dan  tolens;  (4) menarik kesimpulan dari premis-premis berben- tuk hipotetik dan kuantitatif.
Berdasarkan  keempat  indikatornya  terse- but,  hasil posttest kemampuan  berpikir  logis untuk ketiga kelompok disajikan dalam  Tabel 3 berikut.
Tabel 3. Deskripsi Skor Post-test Per Indikator
Kemampuan Berpikir Logis Indikator Skor Maks. PBL PP Konv. 1 10 6,40 5,60 6,47 2 10 7,10 6,03 5,30 3 5 4,00 4,13 2,97 4 5 1,63 2,50 1,67
Pada  kelompok  pembelajaran  berbasis masalah  pencapaian  siswa  berturut-turut  adalah 64%,  71%,  80%,  dan  32,67%.  Pada  kelompok pembelajaran problem posing , pencapaian siswa adalah  56%,  60,33%,  82,67%,  dan  50%.  Se- dangkan  pada  kelompok  pembelajaran  konven- sional,  pencapaian  siswa  adalah  64,67%,  53%, 59,33%, dan 33,33%.
Adapun  skor  tes  kemampuan  berpikir kritis pada pretest dan posttest untuk kelas pem- belajaran  berbasis  masalah  (PBM), problem posing (PP),  dan  konvensional  disajikan  dalam Tabel 4 berikut.
Tabel 4. Deskripsi Skor Tes Kemampuan Berpikir Kritis
Statistik PBL PP Konv. Pre Post Pre Post Pre Post Maksimum 30 30 30 30 30 30 Minimum 0 0 0 0 0 0 Tertinggi 17 27 16 26 17 20 Terendah 9 15 8 15 8 10 Rata-Rata 12,43 21,13 12,27 19,40 12,03 15,23 Standar Deviasi 2, 16 2, 51 1, 82 2, 32 1, 94 2, 62
Dalam  skala  0-100  nilai  rata-rata pretest kemampuan berpikir kritis ketiga kelas berturut- turut 41,43; 40,90; dan 40,10 yang sekilas tidak menunjukkan  perbedaan  yang  berarti.  Uji  kesa- maan  kondisi  awal  siswa  menunjukkan  hal  itu. Setelah  perlakuan,  diperoleh  skor posttest yang rata-ratanya  berturut-turut  70,43;  64,67;  dan 50,77.  Hasil  yang  diperoleh  pada posttest diuji untuk menentukan keefektifan dan perbandingan keefektifan masing-masing pendekatan terhadap kemampuan  berpikir  logis.  Dalam  bentuk  diag- ram, rata-rata nilai pretest , posttest , beserta nilai ideal tes kemampuan berpikir kritis ketiga kelas tersebut disajikan pada gambar berikut.
0 20 40 60 80 100 Pembelajaran Berbasis Masalah Problem Posing Pembelajaran Konvensional 100 100 100 41.43 40.90 40.10 70.43 64.67 50.77 Nilai Ideal Nilai Pre-test
Nilai Post-test
Gambar 6. Diagram Rata-Rata Nilai Pretest dan Posttest serta Nilai Ideal Tes Kemampuan Berpikir Kritis

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 117

## Tantan Sutandi Nugraha, Ali Mahmudi
Skor  tes  ( posttest )  kemampuan  berpikir kritis  juga  diuraikan  berdasarkan  indikatornya. Kemampuan  berpikir  kritis  dalam  penelitian  ini terdiri atas empat indikator, yaitu: (1) mengiden- tifikasi, menganalisis, dan mengaitkan fakta atau informasi  yang  relevan  pada  suatu  situasi  atau masalah;  (2)  membuat  simpulan  yang  tepat berdasarkan  fakta  atau  informasi  pada  suatu situasi  atau  masalah;  (3)  menentukan  ketidak- konsistenan  dalam  suatu  operasi  atau  produk; (4)  menilai  ketepatan  suatu  pernyataan  atau operasi berdasarkan kriteria atau standar.
Berdasarkan  keempat  indikatornya  terse- but,  hasil post-test kemampuan  berpikir  kritis disajikan dalam tabel 5 berikut.
Tabel 5. Deskripsi Skor Post-test Per Indikator

## Kemampuan Berpikir Kritis
Indikator Skor Maks. PBL PP Konv. 1 10 6,40 5,60 6,47 2 10 7,10 6,03 5,30 3 5 4,00 4,13 2,97 4 5 1,63 2,50 1,67
Pada  kelompok  pembelajaran  berbasis masalah,  pencapaian  tiap  indikator  dalam  tes kemampuan  berpikir  kritis  ini  untukl  indikator pertama sampai indikator keempat berturut-turut adalah 79,05%, 63,33%, 79,00%, dan 58%. Pada kelompok pembelajaran problem posing , penca- paian  siswa  adalah  80%,  32,22%,  65%,  dan 63,33%. Sedangkan pada kelompok pembelajar- an  konvensional,  pencapaian  siswa  adalah 62,38%, 33,33%, 54,67%, dan 44%.
Pada  pengujian  keefektifan  ketiga  pem- belajaran,  dilakukan  uji  untuk  masing-masing pembelajaran berbasis masalah, problem posing , dan konvensional terhadap kemampuan berpikir logis  dan  kemampuan  berpikir  kritis.  Dengan demikian, dilakukan enam kali one sample t-test dengan  taraf  signifikansi  0,05  dan  derajat kebebasan 30–1=29. Semua skor dikonversi dari skala  0-30  menjadi  0-100.  Nilai  yang  diperoleh dibandingkan  dengan  60,  sebagaimana  yang telah  ditetapkan.  Suatu  pembelajaran  dikatakan efektif jika rata-rata tes lebih dari 60.
Hipotesis  yang digunakan dalam penguji- an ini adalah
0 H : 60   a H : 60  
Adapun  formula  yang  digunakan  dalam one  sample  t-test ini  menurut  Tatsuoka  (1971, 77) adalah
0 x t S n    dengan x = nilai rata-rata yang diperoleh 0  = nilai yang dihipotesiskan
S = standar deviasi sampel yang dihitung n = ukuran sampel
Kriteria  keputusannya  adalah H 0 ditolak jika (0,05;29) hitung t t  . Karena diketahui
(0,05;29) 1, 699 t  ,  maka  suatu  pembelajaran  yang dimaksud  dikatakan  efektif  jika  diperoleh 1, 699 hitung t  .
Hasil one sample t-test untuk menentukan keefektifan  ketiga  pendekatan  pembelajaran terhadap  kemampuan  berpikir  logis  dan  kritis untuk  variabel  kemampuan  berpikir  logis  dan kemampuan berpikir kritis, secara ringkas disaji- kan dalam Tabel 6 berikut ini.
Tabel 6. Ringkasan Hasil Uji Keefektifan Pembelajaran
Variabel Terikat Kelas hitung t Keputusan KB Logis PBM 1,4643 H 0 diterima PP 0,2645 H 0 diterima Konv. –2,9208 H 0 diterima KB Kritis PBM 3,4331 H 0 ditolak PP 1,9588 H 0 ditolak Konv. –2,7179
H 0 diterima
Untuk  variabel  terikat  kemampuan  berpi- kir  logis,  pembelajaran  berbasis  masalah  meng- hasilkan
(0,05;29) 1, 4643 1, 699 hitung t t   
sehingga H 0 diterima.  Jadi,  pembelajaran pembelajaran berbasis masalah dinyatakan tidak efektif  ditinjau  dari  kemampuan  berpikir  logis. Pada  kelas  pendekatan  pembelajaran problem posing ,  didapat
(0,05;29) 0, 2645 1, 699 hitung t t    sehingga H 0 diterima.  Jadi,  pembelajaran problem posing dinyatakan tidak efektif ditinjau dari  kemampuan  berpikir  logis.  Adapun  untuk pembelajaran  konvensional,  didapat  rata-rata 54,67  yang  sudah  jelas  menunjukkan  bahwa H 0 diterima.  Hal  ini  juga  dinyatakan  dengan  nilai
(0,05;29) 2,9208 1, 699 hitung t t   
 .  Jadi,  jelas dinyatakan  bahwa  pembelajaran  konvensional tidak  efektif  ditinjau  dari  kemampuan  berpikir logis.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 118

## Tantan Sutandi Nugraha, Ali Mahmudi
Copyright © 2015, Jurnal Riset Pendidikan Matematika Print ISSN: 2356-2684, Online ISSN: 2477-1503
Adapun  untuk  variabel  kemampuan  ber- pikir  kritis,  pembelajaran  berbasis  masalah
menghasilkan (0,05;29) 3, 4331 1, 699 hitung t t   
sehingga H 0 ditolak. Jadi, pembelajaran berbasis masalah  dinyatakan  efektif  jika  ditinjau  dari kemampuan  berpikir  kritis.  Pada  kelas  pembel- ajaran problem posing , diperoleh
(0,05;29) 1,9588 1, 699 hitung t t  
 yang berarti H 0 juga ditolak. Jadi, pembelajaran problem posing dinyatakan efektif jika ditinjau dari kemampuan berpikir  kritis.  Sedangkan  untuk  pembelajaran konvensional,  rata-rata  yang  hanya  50,78  jelas menyatakan  bahwa H 0 diterima.  Ini  sesuai  de- ngan
(0,05;29) 2, 7179 1, 699 hitung t t     .  Jadi, pembelajaran  konvensional  dinyatakan  tidak efektif  jika  ditinjau  dari  kemampuan  berpikir kritis.
Selanjutnya, dilakukan uji terhadap perbe- daan  keefektifan  masing-masing  pembelajaran.
Hasil uji MANOVA terhadap perbedaan keefek- tifan ini ditunjukkan sebagai berikut.
Dari uji MANOVA tiga kelompok dengan formula  Wilks’  dengan  SPSS  20,  diperoleh nilai  signifikansi  sebesar  0,000.  Karena  jelas  di bawah  0,05,  maka  dinyatakan  bahwa  terdapat perbedaan  keefektifan  ketiga  pendekatan  pem- belajaran ditinjau dari dua variabel terikatnya.
Selanjutnya,  dilakukan  uji  lanjut  secara univariat  dengan  Bonferonni  untuk  menentukan pendekatan  pembelajaran  yang  lebih  unggul ditinjau  dari  masing-masing  variabel  terikat. Keunggulan dua pendekatan pembelajaran yang dibandingkan  dikatakan  berbeda  secara  signifi- kan  jika  nilai  signifikansi  ( p - value )  kurang  dari 0,05. Hasil ringkas uji Bonferonni untuk perban- dingan  masing-masing  pasangan  pendekatan pembelajaran  ditinjau  dari  kemampuan  berpikir logis disajikan dalam tabel berikut.
Tabel 6. Hasil Uji Benferonni Perbandingan Keefektifan Pembelajaran
dari Kemampuan Berpikir Logis Pembelajaran yang Dibandingkan Nilai sig. Kesimpulan Pembelajaran Berbasis Masalah dan Problem posing 0,511 tidak berbeda secara signifikan Pembelajaran Berbasis Masalah dan Konvensional 0,000 berbeda secara signifikan Problem posing dan Konvensional 0,011 berbeda secara signifikan Adapun,  hasil  uji  Bonferonni  untuk  per- bandingan  masing-masing  pasangan  pendekatan pembelajaran  ditinjau  dari  kemampuan  berpikir kritis disajikan dalam tabel berikut. Tabel 7. Hasil Uji Benferonni Perbandingan Keefektifan Pembelajaran dari Kemampuan Berpikir Kritis Pembelajaran yang Dibandingkan Nilai sig. Kesimpulan Pembelajaran Berbasis Masalah dan Problem posing 0,028 berbeda secara signifikan Pembelajaran Berbasis Masalah dan Konvensional 0,000 berbeda secara signifikan Problem posing dan Konvensional 0,011 berbeda secara signifikan
Ditinjau  dari  kemampuan  berpikir  logis, pada  perbandingan  keefektifan  pembelajaran berbasis  masalah  dengan problem  posing ,  dike- tahui  keduanya  tidak  berbeda  secara  signifikan. Dengan  demikian, H 0 diterima  sehingga  disim- pulkan  bahwa  pembelajaran  berbasis  masalah tidak  lebih  unggul  dibandingkan problem posing . Hasil uji perbandingan keefektifan pem- belajaran berbasis masalah dengan pembelajaran konvensional  menyatakan  keduanya  berbeda secara  signifikan.  Karena 11 63, 78   dan 13 54, 67
  , maka H 0 ditolak sehingga dinyata- kan bahwa pembelajaran berbasis masalah lebih unggul  dibandingkan  pembelajaran  konvensio- nal,  walaupun  keduanya  sama-sama  tidak  efek- tif.  Hasil  uji  perbandingan  keefektifan problem
posing dengan  pembelajaran  konvensional menyatakan keduanya berbeda secara signifikan. Karena 12 60,89   dan 13 54, 67   ,  maka H 0 ditolak  yang  berarti problem  posing lebih unggul  dibandingkan  pembelajaran  konvensio- nal  walaupun  juga  keduanya  sama-sama  tidak efektif.
Ditinjau  dari  kemampuan  berpikir  kritis, uji perbedaan keefektifan pembelajaran berbasis masalah dan problem posing menyatakan kedua- nya berbeda secara signifikan. Karena 21 70, 44   dan 22 64, 67
  ,  maka H 0 ditolak dan  dinyatakan  bahwa  pembelajaran  berbasis masalah  lebih  unggul  dibandingkan problem posing .  Pada  perbandingan  keefektifan  pembel- ajaran  berbasis  masalah  dengan  pembelajaran

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 119

## Tantan Sutandi Nugraha, Ali Mahmudi
konvensional,  hasil  uji  juga  menyatakan  bahwa keduanya  berbeda.  Karena
21 70, 44   dan
23 50, 78   , maka H 0 ditolak dan pembelajaran berbasis  masalah  lebih  unggul  dibandingkan pembelajaran  konvensional.  Adapun  pada  per- bandingan problem  posing dan  pembelajaran konvensional,  hasil  uji  menyatakan  bahwa keduanya  berbeda.  Dengan 22 64, 67   dan 23 50, 78
  , maka H 0 ditolak sehingga dinyata- kan  bahwa problem  posing lebih  unggul  diban- dingkan pembelajaran konvensional.

## SIMPULAN DAN SARAN

## Simpulan
Ditinjau  dari  kemampuan  berpikir  logis, pembelajaran berbasis masalah, problem posing , dan  konvensional  ketiganya  dinyatakan  tidak efektif. Sedangkan jika ditinjau dari kemampuan berpikir  kritis,  pembelajaran  berbasis  masalah dan problem  posing dinyatakan  efektif  tetapi pembelajaran  konvensional  dinyatakan  tidak efektif.
Ditinjau  dari  kemampuan  berpikir  logis, pembelajaran  berbasis  masalah  tidak  lebih  ung- gul  dibandingkan  pembelajaran problem  posing tetapi  lebih  unggul  jika  dibandingkan  dengan pembelajaran  konvensional  sedangkan problem posing lebih unggul dibandingkan pembelajaran konvensional. Jika ditinjau dari kemampuan ber- pikir kritis, pembelajaran berbasis masalah lebih unggul  dibandingkan  pembelajaran problem posing ataupun  pembelajaran  konvensional sedangkan problem  posing juga  lebih  unggul jika dibandingkan pembelajaran konvensional.

## Saran
Kepaga  pengajar,  dalam  pembelajaran berbasis  masalah,  siswa  harus  diberi  cukup waktu dan kesempatan untuk  menggali  masalah sebagai  pemicu  belajar,  sedangkan  dalam  pem- belajaran problem  posing ,  siswa  hendaknya  di- arahkan dengan pertanyaan yang relevan. Selain itu,  hendaknya  disiapkan  lembar  kegiatan  siswa yang  telah  disusun  sedemikian  rupa  sehingga langkah-langkah  pembelajaran  terakomodasi dalam langkah kerja siswa dan dikemas menarik dengan  konteks  yang  aktual.  Kepada  peneliti berikutnya, disarankan agar melakukan peneliti- an  dengan  pendekatan  yang  sama  pada  materi- materi  yang  lain,  sehingga  kesimpulan  peneliti- an ini memungkinkan digeneralisasi pada materi yang lebih luas.

## DAFTAR PUSTAKA
Abu, R., & El Sayed, E. (2000). Effectiveness of problem  posing strategies  on  perspective mathematics  teachers’  problem  solving performance. Journal  of  Science  and Mathematics Education in S.E. Asia, Vol. XXV, No.1, 56-69.
Albrecht,  K.  (1992). Brain  power:  learn  to improve  your  thinking  skills .  New  York: Prentice-Hall, Inc.
Arends, R. I. (2012). Learning to teach ( 9 th ed). New York: McGraw-Hill.
Artzt, A.F. & Femia, S.Y. (1999).  Dalam Stiff, Lee  V.  &  Curcio,  Frances  R.  ( Eds ). Developing  mathematical  reasoning  in grades  K-12  (pp.  115) .  Reston,  VA: NCTM.
Ary, D., et al. (2010). Introductions to research in education, (8 th ed) . Belmont: Wadsworth
Baden, M.S. & Major, C.H. (2004). Foundations of problem-based learning . Open University Press.
Barwise, J. & Etchemendy, J. (1999). Language, proof  and  logic .  New  York:  Seven Bridges Press.
Bonotto,  C.  (2010).  Engaging  students  in mathematical  modelling  and problem posing activities. Journal of Mathematical Modelling and Application. Vol. 1, No. 3, 18-32
Brown,  S.I.  &  Walter,  M.I.  (2005). The  art  of problem  posing .  London:  Lawrence Erlbaum Associates.
Chaffee,  John.  (2012). Thinking  critically ( 10 th ed ). Boston: Wadsworth.
Delisle,  R.  (1997). How  to use  problem-based learning  in  the  classroom .  Virginia: ASCD.
Depdiknas.  (2003). Undang-Undang  Republik Indonesia  No.  20  Tahun  2003  tentang Sistem Pendidikan Nasional.
Depdiknas.
(2006). Peraturan Menteri
Pendidikan  Nasional  No.  22  Tahun  2006 tentang Standar Isi .

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2 (1), Mei 2015 - 120

## Tantan Sutandi Nugraha, Ali Mahmudi
Epstein, R.L. (2006). Critical thinking . Toronto: Thomson Wadsworth.
Ennis,  R.  H.,  (1985).  Goals  for  a  critical thinking  curriculum.  Dalam  Costa,  A.  L. (Ed), Developing minds: a resource book for  teaching  thinking (pp. 54-57).
Alexandria: ASCD.
Hunter,  D.A.  (2009). A  practical  guide  to critical thinking, deciding what to do and believe .  Hoboken:  John  Wiley  &  Sons,
Inc.
Judge,  B.,  Jones,  P.  &  McCreery.  (2009). Critical  thinking  skills  for  education students . Exeter: Learning Matters Ltd.
Kilpatrick, J., Swafford, J. & Findell, B. (2001).
Adding  it  up:  helping  children  learn mathematics .  Washington  DC:  National Academy Press
Kneedler,  Peter.  (1985).  Dalam  Costa,  A.  L. (Ed), Developing minds: a resource book for  teaching  thinking (pp. 54-57).
Alexandria: ASCD
Krulik,  S.,  &  Rudnick.  J. A.  (1999).  Innovative Task  to  Improve  Critical  and  Creative Thinking  Skill.  Dalam  Stiff,  Lee  V.  & Curcio,  Frances  R.( Eds ). Developing mathematical  reasoning  in  grades  K-12 (pp. 138) . Reston: NCTM.
Matlin,  M.W.  (2009). Cognition ( 7 th ed ). Hoboken: John Wiley & Sons, Inc.
Moore,  B.N  &  Parker,  R.  (2000). Critical thinking ( 9 th ed ).  New  York:  McGraw- Hill.
Mora, M.A. et al. (2002). Mathematics problem- based  learning  through  spreadsheet-like documents .  Diambil  pada  tanggal  15 Maret 2014, dari http://www.math . uoc.gr/~ictm2/Proceedings/pap170.pdf
Mukhayat,  T.  (2004). Mengembangkan  metode belajar yang baik pada anak . Yogyakarta: FMIPA UGM.
Mullis,  I.  V.  S.,  et  al.  (2012). TIMSS  2011 international  result  in  mathematics . Chestnut  hill,  MA:  TIMSS  &  PIRLS International Study Center
Nitko,  A.  J.,  &  Brookhart,  S.  M.  (2011). Educational  assessment  of  student (6 th ed.). Boston: Pearson Education
OECD.  (2014). PISA  2012  results:  What students  know  and  can  do  –  student performance in mathematics, reading and science  (Volume  I,  revised  edition, February  2014) .  Diambil  pada  30
Desember 2013, dari http://dx.doi.org/10.1787/ 9789264208780-en.
Pittalis,  M.  (2004).  A  structural  model  for problem  posing . Proceedings  of  the  28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics
Education , Vol 4 pp 49–56.
Pressesisen,  B.  Z.  (1985).  Thinking  skill: meanings and models. Dalam Costa, A. L. ( Ed ), Developing minds: a resource book for  teaching  thinking (pp. 43-48). Alexandria: ASCD
Roh,  Kyeong  Ha.  (2003). Problem-based Learning in Mathematics . U.S.
Department  of  Education:  Educational Resources Information Center (ERIC).
Ruggiero,  V.R.  (2009). Becoming  a  critical thinker,  a  master  student  text .  Boston: Houghton Mifflin Company.
Silver,  E.  A.  (1997). Fostering  creativity through  instruction  rich  in  mathematical problem  solving  and  problem  posing . Diambil  pada  tanggal  2  Juli  2013  dari http://www.fizkarlsruhe.de/fiz/publication /zdm/2dm97343.pdf
Tan, Oon-Seng (2003). Problem-based learning innovation:  using  problem  to  powers learning  in  the  21st  century .  Singapura: Cengage.
Tan,  Oon-Seng  (2004). Enhancing  thinking throught problem-based learning approach; international perspectives . Singapura: Thomson.
Tatsuoka,  M.  M.  (1971). Multivariate  analysis: techniques for educational and psychological  research. New  York:  John Wiley & Sons, Inc.
Xia, X., Lu, C., & Wang, B.B. (2008). Research on  mathematics  instruction  experiment based problem  posing . Journal  of mathematics  education. Vol.1,  no.1, p.153-163.