## Contemporary Mathematics and Applications
Vol. 4, No. 1, 2022, pp. 42-50.

## Penerapan Seagulls Optimization Algorithm untuk Menyelesaikan Open Vehicle Routing Problem
Laula Ika Setya Rahman 1 , Asri Bekti Pratiwi 1,* & Herry Suprajitno 1
1 Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga *Corresponding author: asri.bekti@fst.unair.ac.id
Abstract. This paper aims to solve the problem of Open Vehicle Routing Problem using Seagulls Optimization Algorithm. Open Vehicle Routing Problem (OVRP) is a variation of Vehicle Routing Problem (VRP) which will not return to the depot after visiting the last customer, is different from VRP which requires the vehicle to return to the depot because the company have insufficient number of vehicles for the distribution of products to customers so they must to rent vehicles and this OVRP aims to minimize the total cost of distributing products with the shortest optimal distance to meet the  demands  of  each  customer  with  private  vehicles  and  rental  vehicles.  Seagulls  Optimization Algorithm (SOA) is the algorithm inspired by the behaviour of seagulls in migrating and ways of attacking  the pray of seagulls in nature. In  general, the process begins  with  generating the initial position, evaluating the objective function, the migration process, the attacking process to get a new position,  compare  the  objective  function  for  the  new  position  and  the  old  position,  update  the position and save the best seagulls in each iteration until the maximum iteration is met. The program used to complete OVRP with Seagulls Optimization Algorithm is Borland C++ and implemented using 3 case examples, small data with 18 customers, medium data 50 customers and large data 100 customers.  Based  on  the  implementation  results,  it  can  be  concluded  that  the  higher  number  of seagulls, iterations and the smaller the control variable value tend to effect minimum cost gained.
Keywords: Open Vehicle, Routing Problem, Seagulls Optimization Algorithm.

## 1 Pendahuluan
Dalam  proses  pendistribusian,  kapasitas  kendaraan  pengangkut  juga  harus memperhatikan  suatu  permintaan  dari  konsumen.  Penentuan  rute  dengan mempertimbangkan  kapasitas  kendaraan  pengangkut  dan  jarak  tempuh  maksimal  dari kendaraan  disebut Vehicle  Routing  Problem (VRP).  VRP  merupakan  permasalahan distribusi  yang  mencari  serangkaian  rute  untuk  sejumlah  kendaraan  dengan  kapasitas tertentu  dari  satu  atau  lebih  depot  untuk  melayani  konsumen  mengemukakan    tujuan yang    ingin    dicapai    dalam    VRP    yakni    meminimalkan    ongkos  perjalanan  secara keseluruhan, meminimalkan jumlah kendaraan yang digunakan, menyeimbangkan rute, dan meminimalkan keluhan pelanggan [1].
Dalam  hal  distribusi,  tidak  semua  perusahaan  memiliki  kendaraan  pribadi  untuk mengirimkan  produknya  kepada  konsumen.  Hal  ini  menyebabkan  perusahaan  harus
menyewa beberapa kendaraan untuk mengirimkan produknya kepada konsumen tanpa peduli  apakah  kendaraan  kembali  ke  depot  atau  tidak  dan  tanpa  membayar  biaya perjalanan  antara  pelanggan  terakhir  dan  depot.  Untuk  memecahkan  permasalahan tersebut  maka  digunakanlan Open  Vehicle  Routing  Problem (OVRP)  [2]. Dalam menyelesaikan OVRP terdapat beberapa algoritma yang pernah digunakan, salah satunya yaitu metode heuristic [3], Tabu Search Algorithm [4], Particle Swarm Optimization [5], Hybrid Genetic Algorithm with Tabu Search Algorithm [6], A Multi-start Algorithm [7], Simulated Annealing Heuristic [8], Ant Colony Optimization [9].
Seagulls  Optimization  Algorithm (SOA)  merupakan  algoritma  yang  diusulkan  oleh Dhiman dan Kumar. Kesederhanaan SOA dengan parameter yang sedikit dan juga mudah diimplementasikan  membuatnya  dapat  diterapkan  dalam  berbagai  bidang. Seagulls Optimization  Algorithm (SOA)  terinspirasi  dari  perilaku  migrasi  dan  cara  menyerang mangsa  dari seagulls di  alam.  Ada  dua  langkah  kunci  dalam  SOA,  yaitu  tahapan eksplorasi dan tahapan eksploitasi [10].
Menurut [10], SOA telah diuji pada empat puluh empat fungsi uji Benchmark dengan memvalidasi efesiensinya. Hasilnya mengungkapkan bahwa SOA memberikan banyak hasil  yang  kompetitif  dibandingkan  dengan Genetic  Algorithm (GA), Particle  Swarm Optimization (PSO), dan Gravitational Search Algorithm (GSA). Hal ini membuat SOA dapat  digunakan  dalam  kehidupan  sehari-hari  yaitu  untuk  aplikasi  industri  kehidupan nyata seperti desain penyangga optik, desain bejana tekan dan desain peredam kecepatan.
Oleh  karena  itu,  sangat  menarik  untuk  menyelesaikan Open  Vehicle  Routing  Problem (OVRP) digunakanlah Seagulls Optimization Algorithm (SOA). Diharapkan penggunaan algoritma tersebut memberikan hasil yang terbaik.

## 2 Open Vehicle Routing Problem
Vehicle Routing Problem merupakan istilah umum untuk suatu permasalahan lebih dari satu  kendaraan  pengangkut  dengan  kapasitas  tertentu  untuk  mengunjungi  sejumlah pelanggan  dengan  permintaannya  masing-masing  yang  berkaitan  dengan  penentuan pengoptimalan  rute.  Dalam  penentuan  tersebut  kendaraan  diharuskan  dimulai  dan diakhiri di depot. Setiap pelanggan dikunjungi tepat satu kali dengan total permintaan semua pelanggan dalam satu rute tidak boleh melebihi kapsitas kendaraan yang melayani rute tersebut [11].
Tujuan dari penyelesaian VRP antara lain [1] :
1. Meminimumkan keseluruhan biaya pengiriman, berdasarkan pada total jarak yang harus  ditempuh  dengan  menggunakan  beberapa  kendaraan  yang  diikuti  dengan berbagai macam constraint dan setiap pelanggan dilayani tepat satu kali oleh satu kendaraan saja.
2. Meminimumkan jumlah kendaraan pengangkut yang dibutuhkan untuk melayani semua pelanggan.
3. Menyeimbangkan rute dengan waktu tempuh dan muatan.
Berikut  pada  Gambar  1  memperlihatkan  ilustrasi  VRP  dengan  melayani  13  pelanggan oleh satu depot dan menggunakan 3 kendaraan, sehingga terbentuk 3 rute pengiriman.

## Gambar 1 Ilustrasi VRP dengan 13 pelanggan dan 3 kendaraan
OVRP merupakan masalah yang populer di bidang distribusi dan dapat digunakan untuk memodelkan banyak masalah kehidupan nyata. Misalnya jika perusahaan tidak memiliki kendaraan  pribadi  dan  harus  menyewa  beberapa  kendaraan  untuk  mengirimkan produknya kepada konsumen, tidak peduli apakah kendaraan kembali ke depot atau tidak, serta tidak membayar biaya perjalanan antara pelanggan terakhir dan depot. Tujuannya adalah  untuk  menemukan  rute  terpendek  yang  optimal  untuk  sebuah  kendaraan (kendaraan) agar setiap permintaan pelanggan terpenuhi [2].
Menurut  [2]  untuk  meminimumkan  jarak  tempuh  dan  biaya  perjalanan  maka  tujuan permasalahan OVRP dapat dimodelkan sebagai berikut :
𝑀𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 𝑓 =   𝑐 𝑜 ∑  ∑  𝑑 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑁 0 𝑗 ≠0 𝑗 ≠𝑖 +   𝑐 𝑟 𝑁 0 𝑖=0 ∑  ∑  𝑑 𝑖𝑗 𝑁 0 𝑗=0 𝑗≠𝑖 𝑁 0 𝑖 =0 𝑦 𝑖𝑗 +   𝑐 𝑓 ∑  𝑦 0𝑗 𝑁 0 𝑗=0 (1)
Variabel keputusan yang akan digunakan adalah sebagai berikut : 𝑥 𝑖𝑗=  { 1,   𝑗𝑖𝑘𝑎  𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑟𝑎𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑏𝑎𝑑𝑖 𝑚𝑒𝑙𝑎𝑦𝑎𝑛𝑖 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑛 𝑗 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑢𝑛𝑗𝑢𝑛𝑔𝑖 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑛 𝑖. 0,   𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑑𝑒𝑚𝑖𝑘𝑖𝑎𝑛.
𝑦 𝑖𝑗=  { 1,   𝑗𝑖𝑘𝑎  𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑟𝑎𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑤𝑎 𝑚𝑒𝑙𝑎𝑦𝑎𝑛𝑖 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑛 𝑗 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑢𝑛𝑗𝑢𝑛𝑔𝑖 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑛 𝑖. 0,   𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑑𝑒𝑚𝑖𝑘𝑖𝑎𝑛.
dengan kendala sebagai berikut :
1. Setiap pelanggan dan depot yang dikunjungi tepat satu kali oleh satu kendaraan pengangkut, baik kendaraan pribadi atau kendaraan sewa.
∑ 𝑥 𝑖𝑗 +   ∑ 𝑦 𝑖𝑗 𝑖 ∈ 𝑁 0 𝑖 ∈ 𝑁 0 = 1,           𝑗  ∈ 𝑁, 𝑖  ≠ 𝑗 (2)
2. Kendaraan tidak perlu berangkat dari setiap pelanggan, karena rute kendaraan sewa berakhir setelah pelanggan yang terakhir.
∑ 𝑥 𝑖𝑗 +   ∑ 𝑦 𝑖𝑗 𝑗 ∈ 𝑁 0 ≤ 1,             𝑖  ∈ 𝑁, 𝑖  ≠ 𝑗 𝑗 ∈ 𝑁 0 (3)
3. Menghindar adanya sub-tour (Untuk kendaraan sewa dan pribadi)
𝑢 𝑖 +   𝑞 𝑗 − 𝑔(1 −   𝑥 𝑖𝑗 )   ≤   𝑢 𝑗 𝑖  ∈   𝑁 0 , 𝑗  ∈ 𝑁, 𝑗  ∈ 𝑁, 𝑖  ≠ 𝑗 (4)
𝑢 𝑖 +   𝑞 𝑗 − 𝑔(1 −   𝑦 𝑖𝑗 )   ≤   𝑢 𝑗 𝑖  ∈   𝑁 0 , 𝑗  ∈ 𝑁, 𝑗  ∈ 𝑁, 𝑖  ≠ 𝑗 (5)
4. Setiap kendaraan harus meninggalkan pelanggan yang telah dikunjungi (kendaraan pribadi).
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑖 ∈ 𝑁 0 −   ∑ 𝑥 𝑗𝑖 𝑖 ∈ 𝑁 0 = 0,           𝑗  ∈ 𝑁, 𝑖  ≠ 𝑗 (6)
5. Setiap pelanggan dalam rute yang dilalui setiap kendaraan pengangkut tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan.
𝑞 𝑖 ≤   𝑢 𝑖 ≤ 𝑔          𝑖  ∈ 𝑁 dengan 𝑁 =   {1,2, … , 𝑛} (7)
6. Nilai perbaikan 𝑢 𝑖 diatur oleh
𝑢 0 = 0 (8)
7. Mendefinisikan variabel 𝑥 untuk setiap kendaraan sewa.
𝑥 𝑖𝑗 ∈   {0,1},          𝑖, 𝑗  ∈   𝑁 0 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑁 0 = 𝑁  ∪   {0} (9)
8. Mendefinisikan variabel 𝑦 untuk setiap kendaraan pribadi.
𝑦 𝑖𝑗 ∈   {0,1},          𝑖, 𝑗  ∈ 𝑁 0 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑁 0 = 𝑁  ∪   {0} (10)
Berikut  pada  Gambar  2  memperlihatkan  salah  satu  ilustrasi  OVRP  dengan  3  rute pengiriman.

## 3 Seagulls Optimization Algorithm
Seagulls Optimization  Algorithm (SOA)  terinspirasi  dari  perilaku  migrasi  dan  cara menyerang mangsa dari Seagulls (Burung Camar) di alam. Seagulls merupakan burung yang  cerdas,  mereka  juga  menggunkan  kecerdasan  mereka  untuk  mencari  dan menyerang  mangsanya.  Hal  yang  penting  dari seagulls yaitu  mengenai  cara  mereka migrasi dan cara mereka menyerang mangsanya [10].
Berikut  ini  langkah-langkah  dalam  mengimplementasikan  Seagulls  Optimization Algorithm (SOA) :
1. Inisialisasi  masalah  dan  input  parameter.  Menentukan  permasalahan  optimasi, variabel  keputusan  dan  kendala.  Kemudian,  menginput  parameter  dari  SOA (iterasi  maksimal (max_𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖) ,  populasi seagulls (𝑁) ,  variabel  kendali  dari 𝐴 (𝑓 𝑐 ) dan bentuk spiralnya (𝛼, 𝛽) .
2. Membangkitkan posisi awal seagulls . Membangkitkan bilangan real secara acak pada interval [0,1] sebanyak pelanggan yang mewakili posisi dari setiap seagulls.
3. Mengevaluasi fungsi tujuan awal seagulls. Menghitung nilai fungsi tujuan awal 𝐹 𝑖 , 𝑖 = 0,1, … , 𝑁
4. Menentukan fungsi tujuan terbaik sementara (𝑃 𝑏𝑒𝑠𝑡 𝑡 ) .
5. Melakukan tahap migrasi.
6. Melakukan proses menghindari tabrakan antar seagulls .
- Menghitung nilai 𝑎 .
𝑎 = 𝑓 𝑐 −   (𝑡  ×   ( 𝑓 𝑐 𝑚𝑎𝑥 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 )) (11)
- Menghitung nilai 𝑃 𝑁 𝑡 𝑖 . 𝑃 𝑁 𝑡 𝑖 = 𝑎  ×   𝑃 𝐶 𝑡 𝑖 ,       𝑡  = 0,1,2, … , 𝑀𝑎𝑘𝑠 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 (12)
7. Melakukan gerakan menuju seagulls terdekat yang terbaik.
- Membangkitkan bilangan real acak (𝑟 𝑑 ) pada interval [0,1] .
- Menghitung nilai konstanta 𝑏 .
𝑏  = 2  ×   𝑎 2 ×   𝑟 𝑑 (13)
- Menghitung 𝑑 𝑒 𝑡 𝑖 . 𝑑 𝑒 𝑡 𝑖 = 𝑏  ×   (𝑃 𝑏𝑒𝑠𝑡 𝑡 −   𝑃 𝐶 𝑡 𝑖 ) (14)
8. Melakukan gerakan menuju seagull terbaik 𝐷 𝑒 𝑡 𝑖 . 𝐷 𝑒 𝑡 𝑖 =   |𝑃 𝑁 𝑡 𝑖 +   𝑑 𝑒 𝑡 𝑖 | (15)
9. Melakukan tahap Attacking
- Membangkitkan bilangan t secara acak pada interval [0,2𝜋] .
- Menghitung nilai jari-jari spiral 𝑟 .
𝑟 =  𝛼  ×   𝑒 𝛽𝑡 (16)
- Menghitung nilai dari 𝑥̂ , 𝑦̂ dan 𝑧̂ .
𝑥̂ = 𝑟  × cos (𝑡) (17) 𝑦̂ = 𝑟  × sin (𝑡) (18) 𝑧̂ = 𝑟  × 𝑡 (19) - Memperbarui nilai 𝑃 𝐶 dengan 𝑃 𝐶 𝑡 𝑖 . 𝑃 𝐶 𝑡 𝑖 =   (𝐷 𝑒 𝑡 𝑖 ×   𝑥̂   ×    𝑦̂   ×   𝑧̂ ) +   𝑃 𝑏𝑒𝑠𝑡 𝑡 𝑖 (20)
10. Periksa Kelayakan posisi baru seagulls. Jika posisi baru seagulls layak, seagulls akan memperbarui posisinya. Jika tidak, seagulls tetap pada posisi yang lama (saat itu) dan tidak pindah ke posisi yang baru.
11. Mengevaluasi  fungsi  tujuan  dari  posisi  baru.  Menghitung  fungsi  tujuan  untuk posisi baru dari setiap seagulls .
12. Cek kriteria keputusan. Ulangi langkah 4-7 sampai max_𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 tercapai.
13. Mencetak hasil solusi terbaik (𝑃 𝐶 𝑡 𝑖 )
Berikut ini dijelaskan langkah-langkah dalam prosedur Open Vehicle Routing Problem menggunakan Seagulls Optimization Algorithm , ditunjukkan pada Gambar 3.

## Prosedur SOA untuk menyelesaikan OVRP
begin Input data OVRP(); Inisialisasi Parameter SOA dan OVRP(); Bangkitkan posisi awal(); Evaluasi fungsi tujuan posisi awal seagulls (); do update posisi seagulls (); evaluasi fungsi tujuan posisi baru dan update memori seagulls (); if (𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 < max _𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖) Menentukan seagulls terbaik sementara(); do Tahapan Migrasi (); Tahapan Attacking (); while (𝒂 < 𝟎) Menyimpan posisi terbaik(); end if while (𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 = 𝑚𝑎𝑥_𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖) menentukan seagulls terbaik dari memori(); end
Gambar 3 Prosedur SOA untuk menyelesaikan OVRP

## 4 Hasil dan Pembahasan
Data yang digunakan dalam skripsi ini diambil dari https://www.coin- or.org/SYMPHONY/branchandcut/VRP/data/index.htm.old. Data  terdiri  dari  data berukuran  kecil  (18  pelanggan),  data  berukuran  sedang  (50  pelanggan)  dan  data berukuran besar (100 pelanggan). Parameter yang akan digunakan adalah 𝛼 = 1, 𝛽 = 1 berdasarkan [10], dengan 𝑓 𝑐 = 10; 100; 1000 , 𝑗𝑢𝑚_𝑠𝑒𝑎 = 10; 50; 100, 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 = 10; 100; 1000. Hasil output runing program dengan data kecil dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Hasil Output Data 18 Pelanggan 𝒇 𝒄 Iterasi Jumlah Seagulls 10 Seagulls 50 Seagulls 100 Seagulls 10 10 238.713 207.074 221.779 100 234.617 217.683 213.299 1000 231.129 222.17 212.929 100 10 241.365 234.786 225.058 100 238.022 228.458 226.438 1000 235.617 222.346 228.805 1000 10 249.861 235.105 225.598 100 238.287 231.248 213.699 1000 237.521 227.665 230.166
Dari Tabel 1, dapat dilihat biaya total minimum yang didapatkan dari data kecil dengan 18  pelanggan  adalah  207.074  €  dengan  50 seagulls ,  10  iterasi Seagulls  Optimization Algorithm dan 𝑓 𝑐 bernilai  10.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  semakin  banyak  jumlah seagulls,  semakin  banyak  jumlah  iterasi  dan  semakin  kecil  nilai 𝑓 𝑐 cenderung mempengaruhi biaya minimum yang yang didapatkan. Selanjutnya, Hasil output runing program dengan data sedang dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Hasil Output Data 50 Pelanggan 𝒇 𝒄 Iterasi Jumlah Seagulls 10 Seagulls 50 Seagulls 100 Seagulls 10 10 783.012 758.507 754.784 100 781.368 739.247 732.31 1000 757.405 728.753 727.324 100 10 784.657 767.406 724.569 100 789.081 762.947 707.161 1000 791.07 761.163 728.863 1000 10 795.296 783.711 779.77 100 789.175 772.696 752.824 1000 788.162 777.216 772.101
Dari Tabel 2, dapat dilihat biaya total minimum yang didapatkan dari data kecil dengan 50 pelanggan adalah 707.161 € dengan 100 seagulls , 100 iterasi Seagulls Optimization Algorithm dan 𝑓 𝑐 bernilai  100.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  semakin  banyak  jumlah seagulls,  semakin  banyak  jumlah  iterasi  dan  semakin  kecil  nilai 𝑓 𝑐 cenderung mempengaruhi biaya minimum yang yang didapatkan. Selanjutnya, Hasil output runing program dengan data besar dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Hasil Output Data 100 Pelanggan 𝒇 𝒄 Iterasi Jumlah Seagulls 10 Seagulls 50 Seagulls 100 Seagulls 10 10 1647.93 1614.9 1596.64 100 1624.2 1589.83 1625.93 1000 1612.73 1604.63 1604.27 100 10 1674.06 1666.48 1660.95 100 1671.24 1661.31 1629.06 1000 1625.9 1638.97 1622.23 1000 10 1701.85 1713.22 1635.95 100 1671.35 1653.05 1647.04 1000 1658.75 1647.84 1608.8
Dari Tabel 3, dapat dilihat biaya total minimum yang didapatkan dari data kecil dengan 100 pelanggan adalah 1589.83 € dengan 50 seagulls , 100 iterasi Seagulls Optimization Algorithm dan 𝑓 𝑐 bernilai  10.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  semakin  banyak  jumlah seagulls,  semakin  banyak  jumlah  iterasi  dan  semakin  kecil  nilai 𝑓 𝑐 cenderung mempengaruhi biaya minimum yang yang didapatkan.

## 5 Kesimpulan
Seagulls  Optimization  Algorithm (SOA)  dapat  diterapkan  untuk  menyelesaikan Open Vehicle  Routing  Problem (OVRP).  Dari  hasil  implementasi  ketiga  contoh  kasus  dapat disimpulkan bahwa semakin banyak jumlah seagulls, semakin banyak jumlah iterasi, dan semakin kecil nilai 𝑓 𝑐 maka cenderung semakin minimum total biaya yang didapatkan.

## 6 Daftar Pustaka
[1] Toth, P., dan Vigo, D., 2002, The Vehicle Routing Problem , Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, USA.
[2] Čičková  Z,  dkk.,  2015, Cost  Analysis  of  Open VRP,  2 nd Logistics  Internasional Conference, pp. 8-13.
[3] Sariklis, D., dan Powell, S., 2000. A Heuristic Method for Open Vehicle Routing Problem . The Journal of the Operational Research Society, Vol. 51, No. 5 : 564 - 573.
[4]   Brandao, J., 2004, A Tabu Serach Algorithm for Open Vehicle Routing Problem, European Journal of Operational Research 157 : 552-564.
[5]   Mirhassani,  S.A.,  dan  Abolghasemi,  N.,  2011, A  Pasrtcle  Swarm  Optimization Algorithm for Open Vehicle Routing Problem, Expert Systems with Applications , pp. 11547-11551.
[6] Yu,  Sh.,  Ding,  Ch.,  dan  Zhu,  K.,  2011,  A  Hybrid  GA-TS  Algorithm  for  Open Vehicle Routing Optimization of Coal Mines Material, Journal of Expert Systems with Applications 38 : 10568-10573.
[7] Sánchez, A.D.L., Diaz, A.G.H., Vigo, D., Cabellero, R., dan Molina, J., 2014, A Multi-Start Algorithm for A Balanced Real-World Open Vehicle Routing Problem, European Journal of Operational Research , Vol.238, pp. 104-113.
[8] Yu, V.F., dan Lin S.Y., A, 2014, Simulated Annealing for Open Location Routing Problem, Computers & Operations Research.
[9] Gurpreetsingh,  Er  dan  Dhir,  V.,  2014. Open  Vehicle  Routing  Problem  by  Ant Colony  Optimization .  International  Journal  of  Advanced  Computer  Science  and Application (IJACSA), Vol. 5, No. 3.
[10]  Dhiman, G., dan Vinjay, K., 2019, Seagull Optimization Algorithm : Theory and its Applications  for  Large  –  Scale  Industrial  Engineering  Problems .  Journal Knowledge – Based Systems, Vol. 165 : 169 – 196.
[11]  Belfiore, P., Tsugunobu, H., dan Yoshizaki,  Y.,  2008, Vehicle Routing Problem , Intech, Croatia.