## PENGARUH STRATEGI MEANS-ENDS ANALYSIS DALAM MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
Moh. Nurhadi
Pendidikan Guru Sekolah Dasar FKIP Universitas Pasundan
mnurhadi@unpas.ac.id

## ABSTRACT
This research aims to determine the differences of mathematical reasioning attainment  and enhancement between students who get srategy Means - Ends Analysis with students who get expository learning. Type of this research is a quasi-experimental. Samples were 77 students of class VII derived from two classes at  one  of  the  junior  high  schools  in  the  regency  of  Lembang.  The  first  class  get  srategy  Means - Ends Analysis  Learning  (MEAL) and  the  second  get  Expository  Learning  (EL).  Based  on  the  result  of  prior mathematical knowledge test, there were three categories, namely: higher, mediocre, and lower. All class are  given  a  pre-test  and  post-test  of  mathematical  reasioning.  The  results  showed  that  (1)  there  is differences in mathematical reasioning enhancement who received PMEA and received PE in terms of the whole students; (2) there is no significant interaction effect between instructional factors (MEAL and EL) and  prior  mathematical  k nowledge  (higher,  mediocre,  lower)  toward  the  students’  enhancement  of mathematical reasoning ability.
Keywords: Means-Ends Analysis, Expository, Mathematical  Reasoning.

## ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perbedaan pencapaian dan peningkatan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang mendapat pembelajaran dengan strategi MEA dengan siswa yang mendapat pembelajaran  Ekspositori.  Jenis  penelitian  ini  adalah  kuasi  eksperimen.  Dengan  sampel  terdiri  dari  77 orang siswa kelas VII  yang berasal dari dua kelas pada salah satu SMP Negeri di Kabupaten Lembang. Kelas petama mendapatkan pembelajaran dengan strategi Means-Ends Analysis (PMEA) dan kelas kedua mendapatkan  pembelajaran  Ekspositori (PE).  Kedua  kelas  diberikan  pretes dan  postes  kemampuan penalaran  matematis. Berdasarkan  faktor  Kemampuan  Awal  Mahasiswa  (KAM),  subyek  penelitian dibedakan  atas  tiga  kelompok  yaitu  tinggi,  sedang,  dan  rendah. Hasil  penelitian  menunjukan  bahwa  (1) terdapat  perbedaan  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis antara  siswa  yang  memperoleh pembelajaran menggunakan PMEA dengan yang memperoleh PE ditinjau dari keseluruhan dan KAM; (2) tidak  terdapat  interaksi  antara  model  pembelajaran  dan  kemampuan  awal  matematika  siswa  terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa.
Kata kunci: Means-Ends Analysis, Ekspositori, Penalaran Matematis.

## A. PENDAHULUAN
Sumarmo (2002) mengatakan bahwa, pendidikan  matematika  pada  hakekatnya memiliki  dua  arah  pengembangan  yaitu memenuhi  kebutuhan  masa  kini  dan  masa datang. Untuk  memenuhi  kebutuhan  masa kini,  pembelajaran  matematika  mengarah kepada  pemahaman  matematika  dan  ilmu pengetahuan  lainnya.  Sedangkan  untuk kebutuhan  di  masa  datang  mempunyai  arti lebih  luas  yaitu  memberikan  kemampuan nalar  yang  logis,  sistematis,  kritis  dan
cermat  serta  berpikir  objektif  dan  terbuka yang  sangat  diperlukan  dalam  kehidupan sehari-hari  serta  menghadapi  masa  depan yang  selalu  berubah.  Dengan  demikian pembelajarn matematika hendaknya mengembangkan  proses  dan  keterampilan berpikir siswa. Sedangkan salah satu tujuan mempelajari matematika  menurut  BNSP
(2006) adalah agar siswa memiliki kemampuan menggunakan  penalaran  pada
pola  dan  sifat,  melakukan  manipulasi matematika dalam  membuat  generalisasi, menyusun  bukti,  atau  menjelaskan  gagasan dan  pernyataan matematika. Dari  uraian tersebut,  diketahui  bahwa  salah  satu  aspek kemampuan  yang  dikembangkan  siswa ketika belajar matematika adalah kemampuan bernalar. Shuter  dan  Pierce  (Sumarmo,  1987) berpendapat  bahwa,  penalaran  sebagai terjemahan dari reasoning dapat didefinisikan  sebagai  proses  pencapaian kesimpulan  logis  berdasarkan  fakta  dan sumber  yang  relevan.  Penalaran  diartikan sebagai penarikan kesimpulan dalam sebuah  argument,  dan  cara  berpikir  yang merupakan penjelasan dalam upaya
memperlihatkan  hubungan  antara  dua  hal atau  lebih  berdasarkan  sifat-sifat  atau hukum-hukum tertentu yang diakui kebenarannya, dengan menggunakan langkah-langkah  tertentu  yang  berakhir dengan sebuah kesimpulan.
Menurut  Bergqvist.  T,  Lithner.  J  & Sumter.  L  (2006),  penalaran  adalah  pusat komponen  dalam  matematika  dan  terutama dalam pemecahan masalah. Hal ini diperkuat dengan pernyataan Ross
(Bergqvist.  T,  Lithner.  J  &  Sumter.  L  ,
2006) bahwa  fondasi  matematika  adalah penalaran. Jika kemampuan penalaran tidak dikembangkan  oleh  para  siswa,  maka matematika hanya menjadi masalah
mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh  tanpa  berpikir  tentang  mangapa matematika  berarti.  Dari  uraian  tersebut,
dapat diketahui bahwa kemampuan
penalaran sangat diperlukan dalam mempelajari matematika. Penalaran matematika yang
mencakup  kemampuan  untuk  berpikir secara  logis  dan  sistematis  merupakan ranah  kognitif  matematis  yang  paling tinggi.  Sumarmo  (2012:34)  memberikan indikator  kemampuan  yang  termasuk  pada kemampuan  penalaran  matematika,  yaitu sebgai berikut :
1. Membuat analogi dan generalisasi 2. Memberikan penjelasan dengan menggunakan model 3. Menggunakan  pola  dan  hubungan untuk menganalysis situasi matematika 4. Menyusun dan menguji konjektur 5. Memeriksa validitas argument 6. Menyusun pembuktian langsung 7. Menyusun pembuktian tidak langsung 8. Memberikan contoh penyangkal 9. Mengikuti aturan inferensi. Berdasarkan  definisi  dan  kriteria penalaran  matematis  seperti  diuraikan  di atas  dapat  diketahui  bahwa  penalaran matematis  memiliki  peran  sentral  dalam meningkatkan kualitas dan hasil pembelajaran matematika yang optimal. Berkenaan dengan keterkaiatan hubungan antara kemampuan siswa dengan proses  pembelajaran, Ruseffendi  (2006) mengemukakan bahwa perbedaan kemampuan  yang  dimiliki  siswa  bukan semata-mata  bawaan  lahir,  tetapi  juga dipengaruhi oleh lingkungan. Dalam konteks  pembelajaran  di  kelas  artinya kemampuan  siswa  terbentuk  dari  hasil proses pembelajaran, guru hendaknya dapat merancang dan menghadirkan pembelajaran yang berpusat  pada  siswa dan  mampu mengasah  kemampuan  siswa baik  itu kemampuan  kognitif,  kemampuan  afektif, maupun kemampuan psikomotoriknya. Sehingga  proses  pembelajaran  menjadi bermakna dihati siswa. Menyadari akan pentingnya kemampuan  penalaran,  serta  pembelajaran yang  berpusat  pada  siswa,  guru  perlu mengupayakan inovasi dalam pembelajaran yang dapat memberi peluang dan mendorong siswa untuk melatih kemampuan penalaran siswa. Hal ini senada dengan  pendapat  Wahyudin  (2003)  bahwa salah satu cara untuk mencapai hasil belajar yang optimal dalam mata pelajaran matematika adalah jika para guru menguasai  materi  yang  akan  diajarkan dengan  baik  dan  mampu  memilih  strategi atau  metode  pembelajaran  dengan  tepat dalam  setiap  proses  pembelajaran.  Salah satu  strategi  yang  dapat  digunakan  dalam
pembelajaran  adalah  strategi Means-Ends Analysis (MEA).
Eeden  (dalam Rahmawati,  2013:7) menyatakan  bahwa means adalah  alat  atau cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan  masalah,  sedangkan ends adalah  tujuan  akhir  dari  suatu  masalah. Sedangkan  Ormrod  dalam  Jacob  (dalam Fitriani, 2009:19) menyatakan bahwa Means-Ends  Analysis (MEA)  merupakan suatu  proses  atau  cara  untuk  memecahkan suatu  masalah  kedalam  dua  atau  lebih subtujuan  dan  kemudian  dikerjakan  secara berturut-turut pada masing masing subtujuan tersebut. Pembelajaran  menggunakan  strategi Means-Ends Analysis diawali dengan memberikan suatu  masalah,  kemudian masalah dibentuk menjadi beberapa submasalah. Sebelum menyusun submasalah,  terlebih dahulu pemecah masalah  memahami  masalah  dan  tujuan yang  ingin  dicapai,  kemudian  membentuk sub-sub masalah dan menggunakan kemampuan yang dimilikinya untuk
menyelesaikan sub masalah tersebut.
Langkah-langkah  dalam means-end
analysis menurut  Newell  dan  Simon
(Rahmawati, 2013:22) adalah: 1. Mengidentifikasi  perbedaan  antara current  state (pernyataan  awal)  dan goal state (tujuan) dari suatu masalah.
2. Membentuk subgoal (subtujuan)
yang  akan  mereduksi  perbedaan antara current state dan goal state. 3. Menentukan  dan  mengaplikasikan operator yang dapat mencapai subtujuan.
Hal ini sejalan dengan yang dikatakan  oleh  Vollmayer  dkk  (1996) bahwa “means  ends  analys is  involves difference  reduction  (removing  the  larges difference  between  the  current  state  dan goal  state),  combined  with  subgoaling (recursively  solving  the  subproblem  of getting  from  the  current  stateto  thatwhich satisfies  the  preconditions  of  required o perators)” .    Proses  dalam  memecahkan masalah menggunakan strategi Means-Ends
Analysis diawali dengan kegiatan mengidentifikasi  pernyataan  awal  (current state)  dan  pernyataan  tujuan  (goal  state), serta  perbedaan  antara  keduanya.  Setelah itu  mereduksi  perbedaan  tersebut  dengan membentuk  subtujuan.  Kemudian  memilih dan  menggunakan  prosedur  yang  sesuai untuk mencapai subtujuan (subgoal). Selama  tahap  membuat  submasalah,  siswa dibimbing dengan teknik scaffolding, untuk menggunakan pengetahuan dan kemampuan yang dimilikinya, pada tahapan ini juga siswa dilatih untuk mengembangkan kemampuan bernalar matematis. Dalam  penelitian  ini,  salain  dari aspek  pembelajaran,  aspek  kemampuan awal matematis (KAM) siswa juga dijadikan  sebagai  fokus  dalam  penelitian.
Hal ini terkait dengan efektifitas implementasinya pada proses pembelajaran. Tujuannya  yaitu  untuk  melihat  apakah implementasi strategi MEA dapat merata di semua  KAM  siswa  atau  hanya  pada  KAM tertentu  saja.  Jika  merata  di  semua  KAM, maka  penelitian  ini  di  generalisasikan bahwa MEA cocok diterapkan untuk semua level kemampuan siswa.
Sesuai dengan teori Krutetski (dalam Darhim,  2004:11)  yang  mengatakan  bahwa diduga  siswa  yang  berkemampuan  rendah akan  meningkat  hasil  belajarnya  apabila metode  pembelajaran  yang  digunakan menarik,  berpusat  pada  siswa,  dan  sesuai dengan  tingkat  kematangan  siswa.  Namun dimungkinkan  terjadi  sebaliknya  untuk siswa  yang  berkemampuan  pandai.  Ini  bisa terjadi  karena  siswa  berkemampuan  tinggi dimungkinkan lebih cepat memahami topik matematika yang dipelajari karena kepandaiannya, walaupun tanpa
menggunakan  berbagai  macam  metode pembelajaran  yang  menarik  dan  berpusat pada  siswa.  Dengan  memandang  aspek KAM dan aspek strategi pembelajaran yang akan  diterapkan,  penaliti juga  akan  melihat apakah  kedua  aspek  tersebut  memiliki interaksi terhadap  peningkatan  kemampuan penalaran matematis siswa. Hal ini dipandang  perlu  karena  peneliti  memiliki

## Strategi Means-Ends Analysis dalam Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis
dugaan bahwa aspek KAM dan pembelajaran  yang  diterapkan  akan  secara bersama-sama  mempengaruhi  peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa. Uraian di atas mengemukakan bahwa tahapan dalam pembelajaran mengguanakan strategi Means-Ends Analysis diduga memiliki pengaruh terhadap  kemampuan  penalaran  matematis siswa. Adapun  tujuan  dari  penelitian  ini adalah: 1. Untuk  mengetahui  apakah  terdapat perbedaan  peningkatan  kemampuan penalaran matematis  antara  siswa yang memperoleh pembelajaran menggunakan  strategi Means-Ends Analysis (MEA) dengan  siswa  yang memperoleh pembelajaran ekspositori ditinjau  dari  keselruhan dan KAM? 2. Untuk  mengetahui  apakah  terdapat pengaruh  interaksi  antara  model pembelajaran  dan kemampuan awal matematika  siswa  (tinggi,  sedang, rendah) terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa?

## B. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini merupakan  penelitian eksperimen  yang  dilaksanakan dengan menggunakan desain  kuasi-eksperimen dan dengan  pendekatan  kuantitatif. Pada penelitian  ini  terdapat  dua  kelompok sampel. Kelompok pertama adalah kelompok  eksperimen  yaitu  kelompok sampel  yang  melakukan  pembelajaran dengan  strategi Means-Ends  Analysis,
sedangkan  yang  kedua  adalah  kelompok kontrol  yaitu  kelompok  sampel  yang melakukan pembelajaran
ekspositori.
Variabel  bebas  dalam  penelitian  ini  adalah pembelajaran  matematika  dengan  strategi Means-Ends  Analysis ,  variabel  terikatnya adalah  kemampuan  penalaran,  sedangkan kemampuan  awal  matematika  (tinggi, sedang,  rendah)  siswa  merupakan  variabel prediktor  yang  didasarkan  pada  nilai  rapot. Desain yang digunakan dalam penelitian ini adalah “ Nonequivalent Control-Group Design ”.
Penelitian  dilaksanakan  di  salah  satu SMP  Negeri  di  Lembang pada  semester  II (genap)  tahun  pembelajaran  2014/2015. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII di salah satu SMP Negeri di Lembang pada  semester  II  (genap)  tahun pembelajaran  2014/2015,  provinsi  Jawa Barat. Untuk  keperluan  uji  coba  tes  maka dipilih  kelas  selain  kelas  sampel  di  luar
populasi  dari  penelitian. Sampel  penelitian ditentukan berdasarkan purposive sampling.
Instrumen  yang  digunakan  dalam penelitian  terdiri  dari  dua  jenis  instrumen yaitu  instrumen  tes.  kemampuan  awal matematika  siswa  yang  diperoleh  nilai rapor matematika siswa kelas pembelajaran MEA  dan  kelas  pembelajaran ekspositori digunakan untuk penempatan siswa berdasarkan kemampuan awal matematikanya.  Siswa  dikelompokkan  ke dalam tiga kelompok, yaitu siswa kelompok tinggi,  siswa  kelompok  sedang,  dan  siswa kelompok rendah. kriteria pengelompokkan kemampuan awal matematika siswa berdasarkan  skor  rerata  ( ̅ )  dan  simpangan baku (SB) sebagai berikut: a. n ≥ ̅ + SB : Siswa Kemampuan Tinggi b. ̅ – SB ≤  n  < ̅ + SB : Siswa Kemampuan Sedang c. n  < ̅ – SB : Siswa Kemampuan Rendah Keterangan: n : Nilai matematika pada rapor ̅ : Nilai rata-rata kelas pada rapor
: Simpangan baku nilai rapor
Uji  statistik  yang    digunakan  adalah uji  perbedaan  dua  rerata.  Yaitu uji signifikansi perbedaan dua rata-rata menggunakan uji ANOVA dua jalur.

## Moh. Nurhadi

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk melihat peningkatan kemampuan  penalaran  matematis  yang dicapai  oleh  siswa  digunakan  data  gain ternormalisasi. Sehingga data yang dianalisis  dalam  penelitian  ini  adalah  gain yang telah ternormalkan. Berikut ini adalah
rata-rata  gain  ternormalkan  peningkatan kemampuan  penalaran  matematis  baik dengan  PMEA  maupun  dengan  PE  pada masing-masing KAM. Hasil rangkumannya disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Rata-rata Gain Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Kelompok Kategori Siswa Rata-rata (Mean) Standar Deviasi N Kriteria PMEA Tinggi 0,75 0,83 0,09 7 Tinggi Sedang 0,74 0,09 25 Tinggi Rendah 0,67 0,04 6 Sedang PE Tinggi 0,62 0,77 0,05 6 Tinggi Sedang 0,61 0,06 27 Sedang Rendah 0,52 0,04 6 Sedang Berdasarkan  Tabel  1  di  atas  terdapat beberapa kesimpulan yang berkaitan
dengan  peningkatan  kemampuan  penalaran matematis yang dapat diungkap, yaitu: 1. Rata-rata gain kemampuan penalaran matematis  siswa  pada  PMEA  lebih baik daripada rata-rata gain kemampuan  penalaran  matematis siswa pada PE. 2. Pada  masing-masing  KAM,  rata-rata gain kemampuan penalaran matematis  siswa  pada  PMEA  lebih baik daripada rata-rata gain kemampuan  penalaran  matematis siswa pada PE. 3. Pada PMEA, rata-rata gain kemampuan  penalaran  matematis pada katogori siswa dengan kemampuan  awal  tinggi  dan  sedang tergolong  ke  dalam  kriteria  tinggi. Sedangkan Rata-rata gain kemampuan  penalaran  matematis untuk katogori siswa dengan kemampuan  awal  rendah  tergolong ke dalam kriteria sedang.
4. Pada  PE,  rata-rata  gain  kemampuan penalaran  matematis  pada  katogori siswa  dengan  kemampuan  awal tinggi  tergolong  ke  dalam  kriteria tinggi.  Sedangkan  Rata-rata  gain
kemampuan  penalaran    matematis untuk katogori siswa dengan kemampuan  awal  sedang  dan  rendah tergolong ke dalam kriteria sedang. Untuk mengetahui signifikansi perbedaan peningkatan kemampuan penalaran  matematis  siswa  baik  secara keseluruhan  maupun  pada  masing-masing KAM  (tinggi,  sedang,  rendah),  perlu dilakukan  perhitungan  pengujian statistik dengan  menggunakan  uji  perbedaan  rata- rata dua kelompok.
Hipotesis  penelitian  untuk  melihat peningkatan kemampuan penalaran matematis berdasarkan kemampuan matematika siswa yaitu “Terdapat perbedaan
peningkatan kemampuan
penalaran matematis  antara siswa  yang memperoleh  pembelajaran  MEA  dengan siswa  yang  mendapatkan  pembelajaran Ekspositori.”
Sebelum  dilakukan  uji  perbedaan rata-rata dengan program SPSS 17, terlebih dahulu  dilakukan  uji  normalitas,  sebagai persyaratan  dalam  menentukan  uji  statistik yang harus digunakan.
Hasil  perhitungan  uji  normalitas selengkapnya  dapat  dilihat  pada  lampiran. Rangkumannya  dapat  dilihat  pada  Tabel  2 berikut.

## Strategi Means-Ends Analysis Dalam Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis

## Tabel 2. Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran Matematis
Kelas Kolmogorov-Smirnov Statistic df Sig. PMEA 0,128 38 0,118 PE 0,085 39 0,200 Dari Tabel 2 diperoleh nilai
signifikansi  masing-masing  sebesar  0.118 dan  ,200.  Nilai  signifikansi  tersebut  lebih besar  dari  nilai = 0,05. Artinya,  kedua kelas  data  skor  gain  kemampuan  penalaran matematis  siswa  kelas  PE  dan  kelas ekspositori berdistribusi normal. Sedangkan untuk menguji homogenitas varians kedua kelas,
digunakan uji homogenitas varians (Levene Statistic) dengan  program  SPSS  17. Hasil perhitungan  uji  homogenitas  selengkapnya dapat dilihat pada lampiran. Rangkumannya dapat  dilihat  pada  Tabel  3  berikut.
Tabel 3. Hasil Uji Homogenitas Varians Skor Gain Kemampuan Penalaran Matematis
F Sig. 1,226 0,306
Dari Tabel 3 didapat uji homogenitas varians Homogeneity  of  Variances  (Levene Statistic), dengan  nilai  signifikansinya adalah 0,306. Nilai tersebut lebih besar dari taraf  signifikansi  =  0,05.  Dapat disimpulkan  bahwa  kedua  kelas  memiliki varians data yang homogen.
Berdasarkan  uji  normalitas  dan homogenitas yang telah dilakukan terhadap kedua  kelas  data  skor  gain  kemampuan penalaran  matematis,  didapat  bahwa  data kedua  kelas  berditribusi  normal  dan homogen, selanjutnya dilakukan uji
ANOVA dua jalur. Hasil Analisis menggunakan SPSS disajikan pada Tabel 4 berikut. Tabel 4. Hasil Uji Perbedaan Skor Gain Kemampuan Penalaran Matematis Test of Between-Subjects Effects Sumber F df Sig Kesimpulan Pembelajaran 26,288 1 0,000 H 0 Ditolak Dari Tabel 4 didapat nilai
signifikansi  (sig.)  sebesar  0,000  lebih  kecil dari nilai  = 0,05. Dapat dikatakan bahwa terdapat perbedaan
peningkatan kemampuan  penalaran  matematis  antara siswa  yang  memperoleh  pembelajaran
MEA  dengan  siswa  yang  memperoleh pembelajaran Ekspositori.
Sedangkan untuk melihat peningkatan kemampuan penalaran matematis berdasarkan kemampuan matematika siswa berdasarkan pada kemampuan awal matematis siswa,
diajukan hipotesis sebagai berikut: “Terdapat perbedaan p eningkatan kemampuan  penalaran matematis  siswa
berdasarkan kemampuan  awal  matematis siswa (tinggi, sedang, rendah).”
Sebelum  dilakukan  uji  perbedaan rata-rata dengan program SPSS 17, terlebih dahulu  dilakukan  uji  normalitas,  sebagai persyaratan  dalam  menentukan  uji  statistik yang  harus  digunakan. Berdasarkan  uji normalitas  dan  homogenitas  yang  telah dilakukan  terhadap  kedua  kelas  data  skor gain  kemampuan  penalaran  matematis Berdasarkan  pada  KAM,  didapat  bahwa data  kedua  kelas  berditribusi  normal  dan homogen,  sehingga  untuk  mengetahui signifikansi perbedaan rata-rata kedua kelas digunakan  uji  statistik  ANOVA  dua  jalur. Hasil  perhitungan  selengkapnya  dapat dilihat pada lampiran. Rangkuman disajikan pada Tabel 5 berikut.

## Moh. Nurhadi
Tabel 5. Hasil Uji Perbedaan Skor Gain Kemampuan Penalaran Matematis
Berdasarkan Kategori KAM Test of Between-Subjects Effects Sumber F Df Sig Kesimpulan KAM 23,141 2 0,000 H 0 Ditolak
Dari Tabel 5 di atas diketahui bahwa nilai  signifikansi  sebesar  0,000.  Nilai tersebut  lebih  kecil  dari  nilai  =  0,05. Dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran  matematis  siswa  berdasarkan pada kemampuan  awal  matematis  siswa (tinggi, sedang, rendah) secara keseluruhan. Setelah  diketahui  bahwa  terdapat perbedaan kemampuan penalaran berdasarkan  kemampuan  awal  matematis siswa,  maka  untuk  melihat  letak  perbedaan kemampuan  penalaran  matematis  pada setiap  KAM  secara  keseluruhan,  dilakukan uji  lanjutan  Post  Hoc  test  dengan  Tukey- HSD.  Hasil  perhitungan  selengkapnya dapat  dilihat  pada  lampiran.  Rangkuman disajikan pada Tabel 6 berikut. Tabel 6. Hasil Post Hoc Test Peningkatan  Kemampuan Penalaran Matematis Siswa KAM (I) KAM (J) Mean Difference (I – J) Std. Error Sig 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Tinggi Sedang 0,1282 0,02383 0,000 0,071 0,185 Rendah 0,2083 0,03076 0,000 0,134 0,281 Sedang Tinggi -0,1282 0,02383 0,000 -0,185 -0,071 Rendah 0,0801 0,2461 0,005 0,021 0,139 Rendah Tinggi -0,2083 0,03076 0,000 -0,281 -0,134 Sedang -0,0801 0,02461 0,005 -0,139 -0,021
Dari  Tabel  6  di  atas,  terlihat  bahwa seluruh  nilai  signifikansi  untuk  setiap pasang  KAM  yang  di  uji  lebih  kecil  dari lebih  kecil  dari  nilai  =  0,05. Sehingga hipotesis nol ditolak, atau dapat disimpulkan  bahwa  terdapat  perbedaan peningkatan kemampuan
penalaran matematis  seluruh  siswa  KAM  tinggi dengan  seluruh  siswa  KAM  sedang  dan rendah,  dengan  besar    selisihnya  masing- masing  adalah  0,1281  dan  0,2083.  Serta terdapat
perbedaan peningkatan kemampuan  penalaran  matematis  seluruh siswa  KAM  sedang  dan  seluruh  siswa
KAM  rendah  dengan  besar  selisih  rata-rata peningkatan sebesar 0,0801.
Untuk  melihat  apakah  terdapat interaksi  antara  model  pembelajaran  dan kemampuan awal matematika siswa (tinggi, sedang, rendah) terhadap pencapaian kemampuan penalaran matematis  siswa. Dengan  Uji  Anova  dua  jalur,  diperoleh hasil  perhitungan  yang  selengkapnya dapat dilihat pada lampiran. Rangkuman  disajikan  pada  Tabel  7 berikut.

## Matematis
Moh. Nurhadi

## Tabel 7. Hasil Uji Interaksi Pembelajaran dengan KAM
Terhadap Penalaran Matematis Test of Between-Subjects Effects Sumber F Df sig Kesimpulan Pembelajaran * KAM 0,958 2 0,389 H 0 Diterima
Dari Tabel 7 di atas diketahui bahwa nilai  signifikansi  sebesar  0,389.  Nilai tersebut  lebih  besar  dari  nilai  =  0,05. Dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat interaksi antara kedua kelompok
pembelajaran  dengan  kemampuan  awal matematika  siswa  (tinggi,  sedang,  rendah) terhadap pencapaian kemampuan penalaran matematis  siswa. Seperti  pada  grafik  yang terdapat  pada  Gambar  1  berikut  yang mengambarkan tidak terjadi interaksi antara model  pembelajaran  dengan  kemampuan awal  matematis  siswa.  Hal  ini  menunjukan bahwa  antara  model  pembelajaran  dan kemampuan  awal  matematis  tidak  secara bersama-sama  meningkatkan  kemampuan penalaran matematis siswa. Artinya dimungkinkan  hanya  model  pembelajaran yang berperan dalam meningkatkan kemampuan tersebut.
Pembelajaran MEA ini  merupakan pembelajaran  yang  baru  bagi  siswa, sehingga  pada  awal pembelajaran  MEA, siswa masih agak bingung dalam memahami  tugas  yang  harus  mereka selesaikan.  Oleh  karena  itu,pada  awal pertemuan  dalam  penelitian  ini  peneliti menghabiskan waktu yang lebih lama untuk menyamakan persepsi tentang pembelajaran yang akan dilaksanakan, khususnya tentang strategi pembelajaran yang ingin diterapkan, yaitu strategi MEA.
Pada  awal  pertemuan  juga  siswa belum  terbiasa  dengan  jenis  permasalahan yang  diberikan,  siswa  mengalami  kesulitan dalam  menganalisis  pernyataan  awal  dan tujuan  yang  ingin  dicapai  dari  suatu permasalahan, mereka belum terbiasa untuk membuat  sub  pertanyaan dan  membentuk model matematis. Hal ini mungkin disebabkan karena siswa terbiasa
mengerjakan  soal-soal  dengan  prosedur yang  jelas  dan  memuat  unsur-unsur  yang jelas  tentang  apa  yang  diketahui  dan  apa
yang  ditanyakan.  Dalam  kegiatan  diskusi siswa  belum  terbiasa mengkomunikasikan hal-hal  yang  sebenarnya  telah  ada  dalam pikiran mereka. Mereka cenderung menunggu bantuan dari guru ketika mereka mengalami kesulitan.
Namun,  seiring  dengan  berjalannya waktu  dan  dengan  bimbingan  guru  dalam memberikan pertanyaan-pertanyaan  yang bersifat  mengarahkan, siswa  mulai  terbiasa untuk menggali  ide-ide  yang  ada  di  dalam pikiran mereka, siswa dapat memahami dan menyelesaikan  permasalahan yang  mereka hadapi. Mereka dapat dengan aktif berdikusi  dan tidak  lagi  canggung  dalam mengemukakan  pendapat,  sehingga  secara perlahan pembelajaran dapat berjalan dengan baik.
Berdasarkan analisis data hasil penelitian,  diketahui  bahwa  pembelajaran dengan strategi Means-Ends Analysis mempunyai pengaruh terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. Hal ini ditunjukkan  dengan  adanya  perbedaan peningkatan kemampuan
penalaran matematis  antara  siswa  kelas  PMEA dengan  siswa  kelas  PE. Hal-hal  yang mendukung  bahwa  terdapat  perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis  antara  siswa  yang  memperoleh pembelajaran  dengan  strategi Means-Ends Analysis dengan  siswa  yang  memperoleh pembelajaran  Ekspositori,  salah  satunya adalah  karena  siswa  pada  kelas  PMEA terbiasa  mengidentifikasi  terlebih  dahulu masalah  yang  dihadapinya.  Mereka  dilatih untuk  bisa  melihat current  state dan goal state pada sebuah permasalahan.
Siswa  pada  kelas  PMEA juga  dilatih untuk menggunakan nalarnya dalam membuat  sub-sub  pertanyaan  dari  sebuah. Diskusi  yang  dilakukan  pada  kelas  PMEA juga memfasilitasi terjadinya proses transfer ide  antara  sesama  anggota  kelas,  sesama

## Matematis
teman  dan  dengan  guru.  Adanya  kegiatan diskusi  kelas  memungkinkan  siswa  untuk saling berinteraksi satu sama lain, bertanya, menyampaikan  pendapat,  dan  menanggapi pendapat siswa lain. Ketika siswa mengalami kebuntuan dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan, siswa dibimbing untuk melakukan  kegiatan  bernalar.  Mereka diarahkan untuk bertanya dan mendiskusikan permasalahan tersebut kepada  teman sekelasnya  atau  teman  pada teman  kelompoknya.  Jika  siswa  masih mengalami kebuntuan, maka guru mengarahkan  siswa  melalui  pertanyaan- pertanyaan bimbingan. Guru tidak menjawab  langsung  pertanyaan  siswa  dan lebih  berperan  sebagai  fasilitator  dalam belajar. Hal  ini  sejalan  dengan  pendapat Vygotsky (Trianto, 2009), yang mengatakan  bahwa  siswa  membentuk pengetahuan  sebagai  hasil  dari  pemikiran dan  kegiatan  siswa  melalui  bahasa.  Siswa dapat  membentuk  ide  baru  melalui  proses interaksi  antar  individu,  yakni  kegiatan bekerjasama  guru  atau  siswa  lain  yang memiliki kemampuan  lebih.  Kaitannya
dengan strategi Means-Ends Analysis adalah dalam proses pembelajarnnya. Siswa dibentuk menjadi beberapa kelompok kecil, kemudian  diminta  untuk  mendiskusikan penyelesaian  dari  masalah  yang  diberikan. Hal lainnya adalah karena siswa pada kelas PMEA  dituntut  untuk  melakukan  kegiatan presentasi.  Pada  kegiatan  presentasi  ini, siswa  dituntut  untuk  mempresentasikan hasil kerja dan pemikiran mereka.

## D. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang memperoleh pembelajaran  menggunakan  strategi Means-Ends Analysis (MEA) dengan siswa yang memperoleh pembelajaran  Ekspositori ditinjau dari keseluruhan maupun dari KAM.
2. Tidak terdapat interaksi antara model pembelajaran  dan kemampuan awal matematika  siswa  (tinggi,  sedang, rendah) terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa. Berdasarkan  kesimpulan  di  atas,
maka  peneliti  mengajukan  beberapa saran sebagai berikut :
1. Bagi peneliti yang ingin menerapkan  strategi means-ends analysis MEA dalam pembelajaran, hendaknya memberikan  prioritas  waktu  lebih banyak  pada  awal  diskusi,  karena pada  tahap  tersebut  terjadi  proses pengenalan  strategi  pembelajaran yang akan di lakukan.
2. Berdasarkan temuan yang diperoleh  peneliti  terkait  dengan strategi means-ends analysis (MEA),  didapati  siswa  yang masih mengalami sedikit kesulitan dalam melaksanakan langkah
awal menggunakan strategi means-ends analysis (MEA)  yaitu menganalisis pernyataan awal dan tujuan  yang  hendak  dicapai  dari sebuah permasalahan.
Oleh karena itu bagi peneliti yang ingin menerapkan  strategi  MEA  dalam pembelajaran, hendaknya memberikan  perhatian  lebih  pada proses tersebut.
3. Bagi peneliti yang ingin mengukur  kemampuan  penalaran matematis  siswa,  sebaiknya  soal yang berikan kepada siswa adalah soal yang memiliki tingkat keterbacaan soal yang baik,
sehingga  siswa  akan  lebih  mudah memahami  dan  tidak  terjadi kesalahan dalam menafsirkan maksud  dari  pertanyaan  yang diberikan.

## DAFTAR PUSTAKA
Bergqvist,  T.,  Lithner,  J.,  & Sumter,  L. 2006.  Upper  Secondary  Student’
Task Reasoning. International Journal  of  Mathematical  Education In  Science  And  Technology,  vol.  00, No. 00, 1-9, (online), (http://snovit.math.umu.se/forskning/ didaktik/rapportserien/060904VRI.pd
f), diakses 10 Februari 2015.
Darhim.  2004.  Pengaruh  Pembelajaran Matematika  Kontekstual  Terhadap
Hasil  Belajar  Siswa  Sekolah  Dasar. Disertasi.  Bandung  :  UPI.  Tidak diterbitkan.
Fitriani, A.D. 2009. Peningkatan Kemampuan Komunikasi dan Kemampuan  Pemecahan  Masalah Matematis  Siswa  SMP  Melalui Model  Pembelajaran  Means-Ends
Analysis  (Studi  Eksperimen  Pada
Siswa Kelas VIII Di Salah Satu SMP
Bandung). Tesis tidak  diterbitkan. Bandung: SPS UPI.
Rahmawati. 2013. Pengaruh Strategi Means-Ends Analysis dalam Meningkatkan Kemampuan Koneksi, Pemecahan  Masalah,  dan  Disposisi Matematis  Siswa  SMP. Tesis tidak diterbitkan. Bandung: SPS UPI.
Ruseffendi. 2006. Pengantar Kepada Membentuk  Guru  Mengembangkan Kompetensinya  dalam  Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan
CBSA. Bandung: Tarsito.
Sumarmo, U. 1987. Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika  Siswa  SMA  Dikaitkan dengan  Kemapuan  Penalaran  Logic Siswa  dan  Beberapa  Unsur  Proses Belajar  Mengajar. Desertasi tidak diterbitkan. Bandung: SPS UPI. Sumarmo, U. 2002. Alternative Pembelajaran Matematika dalam Menerapkan  Kurikulum Berbasis Kompetensi.  Makalah  disajikan  pada Seminar  Nasional  FPMIPA  UPI. Bandung Sumarmo,  U.  2012.  Handout  Evaluasi Pembelajaran  Matematika.  Bandung: SPS UPI. Trianto. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta : kencana.

## Vollmayer,  R.dkk.  1996. The  Impact  Of
Goal Specificity on Strategi Use And
The Acquisition of Problem Structure Cognitive  Science.Vol.20. (Online),
(http://onlinelibrary.wiley.com/doi/1 0.1207/s15516709cog2001_3/pdf), diakses 26 januari 2014. Wahyudin. 2003. Matematika dan Kurikulum Berbasis Kompetensi. Mimbar Pendidikan.No.2. Tahun XXII. Bandung: University Press UPI

## Matematis