## Berajah Journal
Jurnal Pembelajaran dan Pengembangan Diri
ISSN (p): 2797-1805 | ISSN (e): 2797-1082

## IMPLEMENTASI MATRIKS PADA SISTEM PEREKONOMIAN INDONESIA

## MATRIX IMPLEMENTATION IN THE INDONESIAN ECONOMIC SYSTEM
Annisa Disha Fitriyanti 1 , Annissa As Syifa 2 , Dhia Fadhila Syahra 3 , Varra Amilia Aziziah 4 UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Email: dedek.kustiawati@uinjkt.ac.id

## ABSTRAK
Pembahasan pada penelitian ini berfokus pada analisis input-output , dimana hal tersebut adalah salah satu implementasi  matriks  pada  matematika  yang  berguna  untuk  menganalisis  permasalahan  ekonomi  yang saling  berhubungan  dengan  hal  lain  di  bidang  ekonomi.  Matematika  memiliki  peranan  penting  dalam menganalisis  permasalahan  ekonomi.  Hal  ini  karena  dibutuhkan  pemahaman  yang  berbentuk  matematis seperti  model  matematika  dan  matriks.  Matriks  dapat digunakan  untuk  menganalisis input-output dalam sistem  perekonomian  suatu  negara,  seperti  menganalisis  sektor  unggulan  dari  beberapa  sector perekonomian yang lain.
Kata Kunci: Matriks, Metode, Input-Output

## ABSTRACT
The  discussion  in  this  study  focuses  on  input-output  analysis,  which  is  one  of  the  implementations  of matrices  in  mathematics  that  are  useful  for  analyzing  economic  problems  that  are  interconnected  with other things in the economic field. Mathematics has an important role in analyzing economic problems. This  is  because  it  requires  understanding  in  mathematical  forms  such  as  mathematical  models  and matrices. The matrix can be used to analyze inputs in a country's economic system, such as analyzing the leading sectors of several other sectors of the economy.
Keywords: matrix, method, input-output.

## PENDAHULUAN
Salah satu cabang ilmu yang bermanfaat  bagi  kemajuan  zaman  pada  saat ini adalah matematika. Karena permasalahan yang  kita  jumpai  dalam  kehidupan  sehari- hari sangat erat dengan persoalan matematis. Permasalahan  yang  kita  jumpai  akan  lebih mudah  diselesaikan  dengan  menjadikannya ke  dalam  bentuk  model  matematika  yang nantinya akan dicari solusinya menggunakan matriks. Pada dasarnya, matriks adalah suatu model  matematika  yang  digunakan  untuk menyelesaikan  suatu  masalah.  Yang  mana matriks  itu  adalah  salah  satu  cabang  ilmu aljabar linier. Seiring berkembangnya zaman, pengaplikasian  matriks  menjadi  sangat  luas, sehingga  diaplikasikan  juga  dalam  bidang ekonomi.
Maka  dari  itu,  matematika  memiliki peranan  penting  dalam  menganalisis    dan mengkaji permasalahan ekonomi, matematika  juga  sangat  bermanfaat  dalam perkembangan  teknologi.  Matematika  juga berperan penting untuk memecahkan masalah  ekonomi  di  sektor  pertanian  atau peternakan.  Matematika  akan  menghasilkan model matematika.
Pada  tahun  1930-an,  Wassily  W. Leontif  yang  merupakan  ahli  ekonom, mengembangkan  analisis input-output di Amerika. Hal ini bertujuan untuk mengetahui banyaknya  tingkat output pada suatu perekonomian  dalam  sektor  industri  yang bisa  diproduksi,  supaya  bisa  memenuhi permintaan dengan benar.
Persiapan pertama dalam analisis input- output yaitu  dibutuhkanjenis  tiga    matriks
utama,  yaitu  matriks  transaksi,  matriks koefisien teknis, dan matriks koefisien total.
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali  terdapat  berbagai  permasalahan. Jika  ditelaah,  sebagian  besar  permasalahan yang  timbul  tidak  jauh  dari  permasalahan matematika.  Dengan  menjadikannya  ke dalam  persamaan  matematika,  permasalahan tersebut akan dapat lebih mudah terselesaikan. Namun, terkadang permasalahan  biasanya  mengandung  lebih banyak  persamaan  dan  beberapa  variabel, yang nantinya akan kesukaran untuk mencari hubungan  antar  variabelnya.  Maka  dari  itu, mariks  pada  dasarnya  merupakan  instrumen yang  dapat  memecahkan permasalahan matematika.  Kita  dapat  menganalisis  suatu permasalahan  ekonomi  lebih  mudah  jika menggunakan matriks. Matriks dapat menganalisis berbagai persoalan serta menjadi solusi dalam perekonomian. Dengan merumuskan  dan  menganalisis  beberapa variabel yang berhubungan, maka permasalahan  dapat  terselesaikan  dengan matriks.
Salah  satu  sektor  penting  dalam  suatu negara  adalah  perekonomian.  Pertumbuhan ekonomi  secara  totalitas  banyak  membawa dampak  positif  bagi  suatu  negara.  Semakin banyak  lapangan  kerja  yang  terbuka  akibat perekonomian  yang  tumbuh,  pengangguran akan  semakin  berkurang.  Semakin  banyak komoditas  yang  diproduksi  akibat  ekonomi yang  tumbuh  oleh  suatu  negara,  maka kebutuhan  penduduknya  akan  tercukupi. Agar negara mampu bersaing secara ekonomi dengan  negara  yang  lain,  maka  sangat dibutuhkannya  pertumbuhan  ekonomi.  Jika pertumbuhan  ekonomi  baik,  maka  otomatis nilai saing suatu negara akan naik.
Indonesia termasuk negara berkembang. Meskipun begitu, kesejahteraan manusia  masih  belum  mencapai  maksimal.
Menurut  studi  dari  Bank  Dunia  dan  Badan Pusat  Statistik  (BPS),  pada  tahun  2014, tingkat  kemiskinan  di  Indonesia  mencapai angka  11%  dari  jumlah  penduduk.  Pada tahun  2014,  tingkat  kemiskinan  absolut  di Indonesia  mencapai  28  juta  penduduk,  yang mana  angka  tersebut  tergolong  rendah. Namun,  pemerintah  Indonesia  sendiri  juga menggunakan tolok  ukur  yang  relatif  rendah untuk  menentukan  tingkat  kemiskinan.  Ini berarti  penduduk  yang  berpenghasilan  dari Rp 31.2328 (setara dengan US$25) perbulan, yang  berarti  taraf  hidup  mereka  masih rendah.
Peningkatkan  pertumbuhan  ekonomi merupakan salah satu upaya untuk memberantas  kemiskinan  di  Indonesia. Pemerintah perlu membuat kebijakan- kebijakan  ekonomi  yang  tepat  agar  ekonomi semakin  meningkat.  Untuk  itu  memerlukan analisis terlebih terhadap sektor perekonomian  Indonesia.  Analisis  tersebut dapat  dijadikan  salah  satu  dasar  pembuatan kebijakan, dengan menggunakan tabel input- output yang memanfaatkan matriks.
Implementasi  matematika  khususnya matriks  dalam  analisis input-output adalah untuk menganalisis relasi antarindustri dalam bidang  perekonomian  di  Indonesia.  Dalam menganalisis input-output dalam perekonomian,  relasi  merupakan  bagian penting. Menentukan output pada permintaan akhir  di  ekonomi  dapat  menggunakan analisis ini.
Analisis input-output bertujuan  untuk mengkaji struktur perekonomian terkait antar sektor.  Pada  tahun  1936,  Wassily  W. Leontief dari  Universitas  Harvard  pertama kali  memperkenalkan  metode  sederhana untuk  menganalisis  kegiatan  perekonomian keseluruhan  dalam  skala  besar  (ekonomi makri). Input dan output sektor produksi dan konsumen dihubungkan secara acak menurut

## Berajah Journal
Jurnal Pembelajaran dan Pengembangan Diri
ISSN (p): 2797-1805 | ISSN (e): 2797-1082
metode  analisi  statis,  yang  berarti input- output sektor  tersebut  selalu  tetap  dan  tidak berubah.
Dari relasi input-output akan membentuk  matriks  peristiwa  yang  terdiri dari berbagai komponen. Distribusi konsumsi,  distribusi  produksi,  dan  nilai tambah  merupakan  koefisien  yang  tetap. Selanjutnya, komponen permintaan akhir dan output total  yang  merupakan  variabel  yang berhubungan erat.
Permintaan akhir merupakan nilai yang didistribusikan  kepada  konsumen  untuk keperluan  konsumsi,  sedangkan output total merupakan  nilai output perekonomian  yang ditentukan  selama  proses  berjalan.  Agar kinerja  sektor  akan  efisien,  komposisi permintaan  akhir  dan output total  harus seimbang.
Perekonomian  Indonesia  terdiri  dari banyak sektor yang saling membantu. Ketika sektor  a  membutuhkan  kebutuhan  pokok yang  diproduksi  oleh  sektor  b  dan  sektor lainnya.  Sektor  ekonomi  di  Indonesia  di antaranya,  sektor  pertanian  dan  peternakan. Sektor-sektor  besar  itulah  yang  kemudian dapat  memuat  cabang-cabang  industri  yang mendasarinya.

## METODE
Metode  penelitian  yang  digunakan merupakan  metode  Studi  Pustaka.  Studi Pustaka merupakan sebuah metode pengumpulan data atau suatu informasi yang memanfaatkan  berbagai  macam  material yang  ada  di  perpustakan,  misalnya  seperti buku  bacaan,  jurnal  ilmiah,  majalah-majalah pendidikan,  kisah-kisah  tentang  sejarah,  dsb (Mardalis:1999).  Selanjutnya,  metode  yang dipakai  untuk  pengumpulan  data  dalam penelitian  ini  diambil  secara  tidak  langsung atau  bisa  disebut  juga  peneliti  tidak  terjun
langsung  ke  tempat  pengamatan  (Jannah  & Harni,  2020).  Metode  studi  perpustakaan  ini dilakukan  dengan  cara mempelajari  berbagai sumber  yaitu  buku  bacaan  sebagai  referensi serta hasil dari penelitian-penelitian sebelumnya  yang  sejenis  karena  bertujuan untuk  mendapatkan  dasar  teori  tentang permasalahan yang akan diteliti oleh peneliti (Mhd.  Habibu  Rahman,  2021).  Dapat diketahui  bahwa  tujuan  dari  studi  pustaka adalah untuk mengetahui bagaimana pembahasan  yang  lebih mendalam  mengenai suatu  topik  permasalahan.  Topik  ini  harus sesuai  dengan  tulisan  yang  akan  dibahas dalam penelitian. Sumber data pada penelitian ini nerupakah data sekunder.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Konsep Matriks
a. Definisi Matriks
Matriks adalah kumpulan bilangan/angka yang  bentuknya  persegi  panjang  yang tersusun dari baris dan kolom. Notasi matriks biasanya ditulis sebagai berikut:
𝑀  = ( 𝑎 11 𝑎 21 𝑎 12 𝑎 22 … … 𝑎 1𝑗 𝑎 2𝑗 ⋮ 𝑎 𝑖1 ⋮ 𝑎 𝑖2 ⋱ … ⋮ 𝑎 𝑖𝑗 )
aij adalah  unsur  dari  matriks  yang terdapat  di  baris i dan  juga  kolom j .  Yang disebut  orde  pada  matriks  adalah  jumlah pada  baris  dikalikan  dengan  jumlah  pada kolom.  Kemudian  asumsikan  matriks 𝐴 dan matriks B adalah  matriks  yang  memiliki ukuran  sama,  jadi  matriks A dan  matriks B adalah  sama  ketika  elemen-elemen  dari matriks  yang  posisinya  sama  dari  matriks 𝐴 dan matriks 𝐵 tersebut juga sama.
b. Matriks Persegi
Matriks persegi atau disebut juga bujur sangkar adalah sebuah matriks yang memiliki jumlah  kolom  dan  baris  yang  sama.  Berikut adalah contoh dari matriks persegi atau bujur sangkar:
𝑀  = ( 3 2 7 4 18 9 5 7 5 )
c. Matriks Diagonal
Matriks  diagonal  adalah  matriks persegi  atau  bujur  sangkar  yang  berisi elemen  0  kecuali  pada  bagian  diagonal. Contohnya adalah seperti berikut:
𝑀 = ( 6 0 0 0 9 0 0 0 3 )
d. Matriks Identitas
Matriks  identitas  atau  yang  dapat disebut juga dengan matriks satuan adalah matriks  diagonal  dimana  semua  elemen diagonalnya  adalah  1.  Contohnya  seperti berikut:
𝑀 = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 )
e. Matriks Segitiga
Matriks  segitiga  dibedakan  menjadi dua macam diantaranya matriks segitiga atas dan  juga  matriks  segitiga  bawah.  Yang disebut  matriks  segitiga  atas  adalah  matriks persegi  atau  bujur  sangkar  dimana  setiap elemen  yang  berada  di  bawah  elemen diagonalnya  adalah  0  (nol).  Contohnya adalah seperti berikut:
𝑀 = ( 9 4 7 0 1 11 0 0 31 )
Sedangkan yang disebut dengan
matriks  segitiga  bawah  adalah  matriks persegi  atau  bujur  sangkar  dimana  setiap
elemen  yang  terletak  di  atas  elemen diagonalnya  adalah  0  (nol).  Contohnya adalah seperti berikut:
𝑀 = ( 17 0 0 3 1 0 4 8 31 )
f. Matriks Transpose
Pengertian  dari  matriks  transpose  atau 𝐴 𝑡 adalah  matriks  yang  didapat  dari  hasil menukar  kolom  yang  terdapat  di  matriks 𝐴 menjadi  baris  dan  barisnya  menjadi  kolom. Contohnya adalah seperti berikut:
𝐴 = ( 2 4 0 2 3 4 1 8 7 ) 𝐴 𝑡 = ( 2 2 1 4 3 8 0 4 7 )
g. Matriks Baris
Matriks  baris  merupakan  matriks  yang hanya memiliki satu baris. Berikut ini adalah contoh dari matriks baris
𝑀 = (9 2 0)
h. Matriks Kolom
Pengertian dari matriks kolom merupakan  matriks  yangterdiri  dari  satu kolom Contohnya adalah seperti berikut:
𝑀 = ( 2 18 0 10 )
i. Matriks Simetri
Pengertian  dari  matriks  simetri  adalah misalkan  ada  matriks 𝐴 dimana 𝐴 adalah matriks persegi dan memenuhi syarat matriks simetri  yaitu 𝐴 = 𝐴 𝑡 .  Contohnya  adalah seperti berikut:
𝐴 = ( 7 8 0 2 8 4 0 1 0 0 5 7 2 1 7 6 )

## Berajah Journal
Jurnal Pembelajaran dan Pengembangan Diri
ISSN (p): 2797-1805 | ISSN (e): 2797-1082
j. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Matriks dapat dijumlahkan dan dikurangkan  ketika  kedua  matriks  tersebut jumlah  baris  dan  jumlah  kolomnya  sama (memiliki ordo yang sama).
(𝐴 + 𝐵) ij = 𝐴 ij + 𝐵 ij (𝐴 − 𝐵) ij = 𝐴 ij + 𝐵 ij ( 2 5 4 9 4 8 ) + ( 5 9 11 1 5 6 ) = ( 7 14 15 10 9 14 ) ( 12 8 0 1 9 4 ) − ( 2 7 13 14 15 2 ) = ( 10 1 −13 −13 −6 2 )
k. Perkalian antara Matriks dengan Konstanta
Hasil  dari  perkalian  antara  matriks dengan  konstanta  yaitu  matriks  baru  dimana semua  unsurnya  adalah  hasil  dari  perkalian antara  elemen  pada  matriks 𝐵 dengan konstanta  itu.  Contohnya  adalah  seperti berikut:
2 ( 1 8 2 5 4 9 ) = ( 2 16 4 10 8 18 )
l. Perkalian antara Matriks dengan Matriks.
Perkalian  dua  buah  matriks  dapat dilakukan dengan cara seperti berikut:
𝐴 = ( 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 ) 𝐵 = ( 𝑝 𝑠 𝑞 𝑡 𝑟 𝑢 ) 𝐴 × 𝐵 = ( 𝑎𝑝 + 𝑏𝑞 + 𝑐𝑟 𝑎𝑠 + 𝑏𝑡 + 𝑐𝑢 𝑑𝑝 + 𝑒𝑞 + 𝑓𝑟 𝑑𝑠 + 𝑒𝑡 + 𝑓𝑢 )
m. Invers Matriks
Cara  mencari  invers  matriks  dengan ordo 2 × 2 adalah sebagai berikut:
( 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 ) −1 = 1 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ( 𝑑 −𝑏 −𝑐 𝑎 )
Kita dapat menggunakan Operasi Baris Elementer  untuk  menyelesaikan  persoalan invers matriks selain ordo 2 × 2
n. Operasi Baris Elementer (OBE)
Pengertian dari operasi baris elementer atau  OBE  adalah  operasi  yang  dipakai  di semua  elemen  baris  pada  matriks.  OBE terdiri  dari  tiga  macam,  di  antaranya pertukaran  baris,  perkalian  antara  baris dengan  konstantanya  dimana  merupakan konstanta yang tak nol, dan juga penjumlahan dari hasil perkalian antara baris pada matriks dengan konstanta  yang tak nol. Contohnya adalah seperti berikut:
𝐴 = ( −3 −2 −1 1 2 3 0 2 4 ) 𝑏 1 ↔ 𝑏 2 ~ ( 1 2 3 −3 −2 −1 0 2 4 )
Contoh  yang  lain  adalah  seperti berikut:
𝐴 = ( 1 −1 0 −1 0   2 1   7 0   1 1   3 ) −2𝑏 1 + 𝑏 3 ~ ( 1 −1 0 −1 0    2 1    7 0    1 1    5 )
Dapat  dilihat  pada  contoh  tersebut, baris  yang  pertama  dikali  dengan  -2  setelah itu ditambahkan ke baris ketiga.
Tujuan  dari  operasi  baris  elementer yaitu  untuk  menghasilkan  sebuah  matriks yang  memiliki  beberapa  sifat,  di  antaranya yaitu  di  baris  yang  bukan  nol  maka  elemen bukan  nol  yang  pertama  adalah  1,  lalu  pada baris  selanjutnya,  baris  yang  posisinya  di bawahnya  memiliki  1  (satu  utama)  yang posisinya  lebih  kanan,  jika  terdapat  baris  0 (nol), akan diposisikan di paling bawah.
Jika  terpenuhi  maka  akan  membentuk eselon  (atau  dinamakan  dengan  eliminasi Gauss).
Operasi  baris  elementer  berguna  untuk menghasilkan  matriks  invers.  Caranya  dapat memakai  formula  ( 𝐴|𝐼)~(𝐼|𝐴 − 1) Berikut ini adalah contohnya
𝐴 = ( 3 2 −1 1 1 0 −2 −2 1 ) 𝐼 = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 )
Operasi baris elementer bisa digunakan untuk formula tersebut. Cara penggunaannya adalah  matriks 𝐴 diletakkan  di  sebelah 𝐼 . Setelah  itu,  operasi  baris  elementer  dipakai pada  matriks 𝐴 dan 𝐼 sehingga  yang  terjadi adalah 𝐼 menghasilkan  matriks  invers  dan kemudian matriks 𝐴 menghasilkan 𝐼 (matriks identitas).
( 3 2 −1 | 1 0 0 1 1 0 | 0 1 0 −2 −2 1 | 0 0 1 ) ( 1 1 0 | 0 1 0 3 2 −1 | 1 0 0 −2 −2 1 | 0 0 1 )

## Penerapan Matriks Dalam Analisis Sektor Perekonomian Indonesia
Tentu  udah  kita  ketahui  bahwa matematika  memiliki  manfaat  yang  cukup besar pada semua aspek kehidupan, misalnya adalah  ketika  matematika  digunakan  sebagai penyelesaian untuk menyelesaikan permasalahan  ekonomi  yang  muncul  baik pada lingkup yang cukup kecil maupun pada
lingkup yang dinilai lebih besar. Oleh karena itu,  dengan  adanya  matematika  ekonomi diharapkan  dapat  membantu  dalam  analisa pertumbuhan perekonomian bagi suatu bangsa dan negara, karena untuk menentukan suatu  kebijakan  pada  sektor  perekonomian, baik  menyangkut  perekonomian  dari  dalam negeri  ataupun  perekonomian  ke  luar  negeri sekalipun,  maka  yang  tentunya  harus diperhatikan oleh pemerintah adalah pemerintah  perlu  melihat  hubungan  antar sektor  perekonomian.  Pemerintah  juga  perlu mengetahui  sektor  perekonomian  unggulan dari Indonesia. Sektor perekonomian unggulan  Indonesia  dapat  dianalisis  dengan analisis tabel input-output.
Tabel input-output adalah  suatu  uraian data  statistik  dalam  bentuk  matriks  yang berisi  gambaran  transaksi-transaksi  yang terjadi    dalam  penggunaan  jasa  dan  barang antar  cabang  pada  berbagai  macam  sektor perekonomian.  Angka-angka  yang  terdapat pada  tabel input-output menunjukkan  relasi penjualan  dari  antar  sektor  perekonomian daerah.  Selain  adanya  transaksi  antar  sektor, terdapat  juga  beberapa  transaksi  yang terdapat  di  dalam  sebuah  tabel  input  output, seperti transaksi impor barang dan jasa.
Berikut  disajikan  tabel input - output ekonomi  Indonesia  berdasarkan  data  dari web  resmi  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  pada tahun 2016 (karena sektor ekonomi Indonesia adalah  sangat  banyak,  maka  berikut  hanya disertakan beberapa sektor ekonomi saja).

## Berajah Journal
Jurnal Pembelajaran dan Pengembangan Diri
ISSN (p): 2797-1805 | ISSN (e): 2797-1082
Tabel Input-Output Indonesia Transaksi Domestik Atas Dasar Harga Dasar berdasarkan data Badan Pusat
Statistik (BPS) tahun 2016. Deskripsi Pertanian, Kehutanan, dan Perikanan Pertambangan dan Penggalian Industri Pengolahan Total Permintaan Akhir Output Domestik Harga Dasar Pertanian, Kehutanan, dan Perikanan 93.300.109 29.791 873.543.999 729.340.744 1.898.139. 612 Pertambangan dan Penggalian 4.317 82.590.758 370.675.788 426.085.365 1.169.081. 105 Industri Pengolahan 166.197.918 55.379.121 1.227.916.774 3.767.388.036 6.819.115. 227 Total Input Primer 1.498.748.811 788.464.834 2.589.596.339 1.153.091.307 1.698.984. 330 Total Input 1.898.139.612 1.169.081.105 6.819.115.227 2.910.393.550 2.411.401. 412
Dari  tabel input-output di  atas,  ini tentunya  ini  dapat  dianalisis  dan  berguna untuk  mengetahui  sektor  ekonomi  unggulan Indonesia  dengan  menggunakan  matriks teknologi.
Pembacaan  matriks  secara  kolom adalah total input sektor pertanian, kehutanan, dan perikanan sebesar 1.898.139.612  yang  didistribusikan  dari sektor  pertanian,  kehutanan  dan  perikanan sebesar 93.300.109; sektor pertambangan dan penggalian  4.317;  dan  sektor  industri pengolahan sebesar 1.498.748.811.
Pembacaan matriks secara baris adalah terdapat  1.898.139.612  total output dari sektor  pertanian,  kehutanan  dan  perikanan yang  didistriusikan  ke  sektor  perikanan, kehutanan,  dan  perikanan  itu  sendiri  sebesar 93.300.109; sektor pertambangan dan penggalian  sebesar  29.791;  serta  sektor industri pengolahan sebesar 873.543.999.

## Matriks Teknologi
Matriks teknologi didapat dari perbandingan  antara  nilai  persektor  dengan nilai total input. Sektor Permintaan Antara Pertanian, Kehutanan, dan Perikanan Pertambangan dan Penggalian Industri Pengolahan Pertanian, Kehutanan, dan Perikanan 0,049153449 2,54824E-05 0,128102249 Pertambangan dan Penggalian 2,27433E-06 0,070645875 0,054358341 Industri Pengolahan 0,087558321 0,047369785 0,180069809
Diperoleh ( 0,049153449 2,54824E − 05 0,128102249 2,27433E − 06 0,070645875 0,054358341 0,087558321 0,047369785 0,180069809 )
Matriks Identitas ( 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏 )

## Matriks Leontief
Matriks Leontief Pertanian, Kehutanan, dan Perikanan Pertambangan dan Penggalian Industri Pengolahan Pertanian, Kehutanan, dan Perikanan 0,950846551 -2,54824E-05 -0,128102249 Pertambangan dan Penggalian -2,27433E-06 0,929354125 -0,054358341 Industri Pengolahan -0,087558321 -0,047369785 0,819930191

## Invers Matriks
1,067098893  0,008555937  0,167286015 0,006690373  1,079718107  0,072626593 0,114339379  0,063292167  1,241675937 Didapat nilai output/sektor unggulan Pertanian, Kehutanan, dan Perikanan 3.176.247.878 Pertambangan dan Penggalian 1.770.226.408 Industri Pengolahan 8.758.157.072 Sektor unggulan
perekonomian indonesia  berdasarkan  analisis input-output adalah  pada  sektor  industri  pengolahan. Tetapi  dengan  adanya  analisis  sektor unggulan  ini  belum  bisa  dipastika  100% akurat  karena  penulis  hanya  menggunakan beberapa sampel sektor perekonomian saja.

## Analisis  Relasi  Input-Output  Ekonomi Makro
a. Matriks Transaksi
Implementasi  matriks  dalam ekonomi  sangat matang.  Matriks  berkoneksi  meringankan seluruh aktivitas ekonomi. Segala perkara
ekonomi  dan  bisnis  baik  berbentuk  makro maupun mikro memiliki lebih dari satu zona aktivitas.  Sistem  ekonomi  yang  mencakup pemasukan  dan  pengeluaran  berbagai  wujud baik secara fisik maupun nilai uang dibangun pada  seluruh  wilayah.  Pemasukan  setiap sektor  menjadi  hal  wajib  tersedia  untuk menjalankan  produksinya.  Pemasukan  selalu bergandengan  dengan  pengeluaran,  setiap sistem  ekonomi  sektor  memasok  keluaran atas  kinerjanya.  Mekanismenya  dengan  cara pengeluaran  setiap  sektor  diterapkan  sebagai masukan  terhadap  setiap  sektor  lain  ataupun dicadangkan  sebagai permintaan  akhir yang didistribusikan  kepada  konsumen  secara tidak  langsung.  Nilai  pemasukan  dan pengeluaran  masing-masing  sektor  baik  dari dan  menuju  sector  lain  merupakan  nilai masukan  dan  keluaran  yang  didistribusikan. Rangkaian  akhir  sistem  tersebut  adalah melahirkan  relasi  masukan-keluaran  yang disajikan  dalam  bentuk  tabel  yang  disebut matriks transaksi.

## Berajah Journal
Jurnal Pembelajaran dan Pengembangan Diri
ISSN (p): 2797-1805 | ISSN (e): 2797-1082
b. Matriks Teknologi
Lapangan  ekonomi  terhadap  teknologi tidak  luput  dari  penerapan  matriks.  Sebuah koefisien teknologi ( 𝑎 𝑖𝑗 ) yang terbangun dari komponen matriks transaksi terbentuk matriks  teknologi.  Koefisien  atau  suku teknologi  dipahami  sebagai  sesuatu  angka perbandingan yang memaparkan banyak nilai jumlah  total  masukan  pada  sektor j khususnya  masukan  unit  di  sektor j yang bergantung kepada nilai keluaran sektor i .
c. Relasi input - output ekonomi mikro Praktek ekonomi bergerak bagi seluruh latar  aktivitas  yang  tidak  jarang  bertautan satu  sama  lain.  Lingkungan  pertanian, industri  dan  jasa  memiliki  aktivitas  ekonomi yang  erat  sehingga  terjalin  afiliasi  sistem ekonomi pada sektor-sektor tersebut. Mekanisme  pengeluaran  dan  pemasukan dirangkum  dalam  tabel  matriks  transaksi berikut  pada  waktu  situasi  dan  kondisi tertentu yang dihadapi masing-masing sektor.
P I J PA T P 25 60 126 39 250 I 50 120 42 88 300 J 150 30 42 198 420 NT 25 90 210 55 380 T 250 300 420 380 1350 Keterangan : P : Sektor Pertanian NT : Nilai Tambah
I : Sektor Industri PA : Permintaan Akhir J : Sektor Jasa
T : Keluaran Total
Sektor pertanian melalui masa peningkatan  pesat  sehingga  melahirkan potensi bagi pertumbuhan dan perkembangan perekonomian  negara  akhirnya  berkuasa menggerakan
pertumbuhan dan
perkembangan permintaan akhir bagi seluruh sektor.  Pemerintah  ingin  mencapai  tujuan target beberapa sektor:
1) Bidang  pertanian  mengalami  peningkatan mulai dari 39 meningkat menjadi 250,
2) Bidang  industri  mengalami  peningkatan mulai dari 88 naik menjadi 125,
3) Bidang  jasa  penurunan  mulai  dari  198 berkurang menjadi 100.
Mengacu pada harapan angka pencapaian  tersebut  bahwa  pengeluaran  total yang bergerak kepada setiap sektor mewajibkan perubahan keluaran yang sebanding  dengan  kebutuhan  dan  target angka pengeluaran seluruh sektor. Perhitungan analisis input - output yang diaplikasikan  merupakan  analisis  stasioner yang  mengambil  konsep  masing-masing sektor  mempunyai  masukan  dan  keluaran berada  pada  kondisi  tetap  dan  teratur. Berdasarkan  tabel input - output matriks kejadian di atas, tercermin proses terbentuknya  proses  perhitungan  matriks teknologi  yang  dihasilkan  mengarah  pada komponen  masing-masing  anggota  dengan total  output  yang  dimilik  masing-masing sektor.  Matriks  A  yang  mendefinisikan bentuk  matriks  teknologi  dengan  koefisien teknologi  pada  tabel  di  atas  sebagai  elemen pembentuknya sebagai berikut.
𝐴 = [ 25 250 60 300 126 420 50 250 120 300 42 420 150 250 30 300 42 420] 𝐴 = [ 0,1 0,2 0,3 0,2 0,4 0,1 0,6 0,1 0,1 ] Target permintaan akhir (U)
𝑈 = [ 250 125 100 ]

## Berdasarkan persamaan
𝑉 − (𝐼 − 𝐴) −1 𝑈
Melahirkan hasil masing-masing sektor wajib menaikan keluaran total sebesar:
1) Bidang  pertanian  mengalami  kenaikan bermula dari 250 ke 567,375
2) Bidang  industri  mengalami  kenaikan  dari 300 ke 488,100
3) Bidang jasa: mengalami kenaikan bermula dari 420 ke 543,575
Merujuk  pada  hasil  keluaran  sektor, angka  permintaan  akhir  seluruh  sektor pertanian menemui peningkatan target berkisar  6  kali  lipat  yang  berpengaruh terhadap  peningkatan  pengeluaran  total  pada sektor  pertanian  berkisar  2  kali  lipat diketahui  melalui  analisis.  Kenaikan  sekitar 0,3%  ditemui  pada  permintaan  akhir  sektor jasa.  Perjalinan  masukan  dan  keluaran  antar sektor  tercipta  yang  tampak  dari  wujud matriks transaksi.

## KESIMPULAN
Seperti  yang  sudah  dibahas,  matriks dapat  dimanfaatkan  untuk  menganalisis input-output pada  sektor  ekonomi.  Hal  ini sudah  dibuktikan  pada  pembahasan  analisis input-output untuk  mencari  sektor  unggulan perekonomian  Indonesia  menggunakan  data BPS (Badan Pusat Statistik) pada tahun 2016. Dari  tabel input-output pada  pembahasan, pembahasan tersebut tentunya dapat dianalisis  dan  berguna  untuk  mengetahui sektor  ekonomi  unggulan  Indonesia  dengan menggunakan matriks teknologi.
Matematika  memiliki  manfaat  yang cukup  besar  pada  semua  aspek  kehidupan, misalnya adalah ketika matematika
digunakan sebagai penyelesaian untuk
menyelesaikan  permasalahan  ekonomi  yang muncul  baik  pada  lingkup  yang  cukup  kecil maupun  pada  lingkup  yang  dinilai  lebih besar.
Perekonomian mampu bergerak dengan dukungan sistem ekonomi yang terletak pada analisis input - output relasi antarsektor. Bentuk  matriks  transaksi  dan  matriks teknologi merupakan representasi wujud dari relasi  ini  yang  berbentuk  tabel input - output . Permintaan  akhir  pada  matriks  teknologi terdapat gambar pemetaan permintaan output total yang berakibat terciptanya adanya relasi antarsektor.  Fungsi  satu-ke-satu  merupakan pemetaan  dari  permintaan  akhir  output  dan dapat dibuat dalam perkalian matriks dengan memanfaatkan  ilmu  dasar  matriks  fungsi balikannya.

## DAFTAR PUSTAKA
Mulyono,  Sri.  1996. Matematika  Ekonomi. Jakarta:  Lembaga  Penerbit  Fakultas Ilmu Ekonomi Universitas Ekonomi.
Supangat,  Andi.  2009. Matematika  Untuk Ekonomi  dan  Bisnis. Jakarta: Prenada Media Group.
Rahayu,  Yuniarsi  dkk.  2012. Implementasi Matriks  Pada  Matematika Bisnis  dan Ekonomi. 11(2): 74-81
Amrinsyah  Nasution  &  Hasballah  Zakaria, 2001, “Metode  Numerik dalam  Ilmu Rekayasa Sipil”, ITB Bandung,
Ardi  Pujiyanta,  2007, ”Komputasi  Numerik dengan Matlab” , Graha Ilmu Bambang Triatmodjjo,2008, ”Metode
Numerik”, Beta Offset
Duance  Hanselman  &  Bruce  Littlefield, ” Matlab  Bahasa Komputasi  Teknis”,

## Penerbit andi Yogyakarta

## Berajah Journal
Jurnal Pembelajaran dan Pengembangan Diri
ISSN (p): 2797-1805 | ISSN (e): 2797-1082
Dumairy, 2004, ”Matematika Terapan untuk Bisnis  dan  Ekonomi” ,  Penerbit  BPFE,
Yogyakarta
Josep  Bintang  Kalangi,  2005, ”’Matematika Ekonomi  dan Bisnis” ,  Penerbit
Salemba Empat
Kasiman  Peranginangin,  2006, “Pengenalan Matlab” , CV. Andi Offset, Yogyakarta
Renaldi  Munir  ,2006  , “Metode  Numerik”,
Informatika Bandung
Renaldi Munir ,2006 , “Matematika Diskrit”,
Informatika Bandung
Suryadi  D.,H.S.  Harini.  M,  ,  1985. “Teori dan Soal Pendahuluan Aljabar Linier”,
Ghalia Indonesia, Jakarta