http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika

## PEMODELAN GRAFIK PENGENDALI TOTAL DAN RATAAN DISKRIT UNTUK GENERALISASI DISTRIBUSI GEOMETRIK
Sudarno 1 , Moch. Abdul Mukid 2 1,2 Departemen Statistika FSM UNDIP
1 email: dsghani@gmail.com
2 email: mamukid@yahoo.com
DOI: 10.14710/medstat.9.1.63-73

## Abstract
Total events which do by counting will be obtained discret data type. The discret data type and geometric  distribution  could  be  drawn  by  total number of  events  chart  (G chart) and average number of event chart (H chart). In this research result upper control limit, center line,  and  lower  control  limit,  both  G  chart  and  H  chart.  Data  processing  of  the  case, resulting G chart that upper control limit is 80.77 and center line is 39.8, meanwhile by H chart  obtained  that  upper  control  limit  and  center  line,  respectively,  11.54  and  5.8.  The results of G chart and H chart could be used for prediction events at the future to anticipate the  real  problems.  Therefore,  the  systems  have  no  problem  and  their  activities  will  be dynamic, stable and best perform.
Keywords: Geometric  Distribution,  Total  Number  of  Event  Chart,  Average  Number  of Event Chart

## 1. PENDAHULUAN
Kejadian  yang  muncul  pada  proses  produksi  ternyata  menghasilkan  kuantitas  dan kualitas  yang  tidak  selalu  sama.  Walaupun  dalam  perlakuannya  dibuat  sehomogin mungkin.  Misalkan  pada  pembuatan  mie  instan,  walaupun  sudah  direncanakan  dengan sebaik mungkin di bagian peralatan, bahan dan operator. Ternyata masih terjadi perbedaan hasil  produk  yang  berupa  warna,  berat  dan  kekeringannya.  Untuk  mengetahui  perbedaan atau  perubahan  nilai  yang  muncul  dapat  menggunakan  bantuan  berdasarkan  grafik pengendalian  kualitas.  Secara  umum,  grafik  pengendalian  kualitas  dapat  dikelompokkan kedalam  dua  jenis,  yaitu  grafik  pengendali  variabel  dan  grafik  pengendali  atribut.  Grafik pengendali  variabel  mengamati  karakteristik  kualitas  dalam  bentuk  variabel  yang  diukur menurut skala kontinu. Nilai dari kharakteristik kualitas diperoleh dengan cara mengukur atau  menimbang.  Sedangkan  Grafik  pengendali  atribut  mengamati  karakteristik  kualitas dalam  bentuk  atribut  (tanda)  yang  diukur  menurut  skala  diskrit.  Nilai  dari  kharakteristik kualitas diperoleh dengan cara menghitung (Mitra, 1993 dan Montgomery, 2013).
Dalam  membuat  grafik  pengendali  kualitas  terdapat  beberapa  hal  yang  perlu diperhatikan,  yaitu  ukuran  sampel,  batas  kendali,  frekuensi  sampling  dan  jumlah  atau banyaknya  sampel.  Ukuran  sampel  merupakan  banyaknya  anggota  sampel  yang  diambil. Jumlahnya  dapat konstan  dan  boleh  juga  bervariabel.  Batas  kendali  berupa  batas  kendali atas  (BKA),  garis  tengah  (GT)  dan  batas  kendali  bawah  (BKB).  Frekuensi  sampling merupakan  periode  atau  seringnya  waktu  pengambilan  sampel.  Sedangkan  banyaknya sampel  merupakan  jumlah  sampel  yang  terpilih.  Biasanya  grafik  pengendali  kualitas
berdasarkan  grafik  pengendali  Shewhart.  Perumusan  grafik  pengendalinya  dapat dinyatakan sebagai berikut:
Misalkan w merupakan  statistik  sampel  dari  karakteristik  kualitas  yang  diselidiki. Andaikan  rataan w adalah w  dan  simpangan  baku w adalah w  ,  maka  batas  kendalinya dirumuskan
w w L BKA     w GT   (1)
w w L BKB    
dengan L adalah jarak batas pengendali dari GT, yang dinyatakan dalam satuan simpangan baku(Mitra, 1993 dan Montgomery, 2013).
Variabilitas yang muncul pada kejadian atau produk perlu diukur tingkat deviasinya terhadap batas ambangnya. Misalkan untuk mengukur kuantitas keragaman produk, dapat menggunakan  grafik  pengendali  ragam.  Pada  Sudarno  (2014)  menyatakan  bahwa  grafik pegendali ragam akan dihasilkan batas kendali atas, garis tengah dan batas kendali bawah dari keragaman sampel yang dipelajari. Apakah nilai keragamannya masih di dalam batas ambang  atau  tidak.  Sehingga  dalam  kondisi  ini  dapat  diambil  keputusan  untuk  bertindak demi  kebaikan  proses  atau  produk  yang  dihasilkan.  Selanjutnya  dalam  Wu et  al .  (2009), mengusulkan  grafik np x untuk  memonitor  rataan  proses  dengan  pengawasan  berbentuk atribut sebagai alternatif menggunakan grafik x . Sedangkan Ho et al. (2013) berpendapat yang  lebih  luas  bahwa  untuk  memonitor  variabilitas  proses  pada  grafik  pengendali  jenis atribut menggunakan grafik np s 2 .
Untuk karakteristik mutu yang berupa atribut dengan kategorik cacat biasanya diukur dengan grafik pengendali jumlah cacat atau grafik c . Kuantitas jumlah cacat diasumsikan berdistribusi Poisson. Hal yang menarik dari distribusi Poisson adalah rataan sama dengan ragamnya,  untuk  variabel  acaknya.  Selain  itu  nilai  terkecil  dari  variabel  acak  yang diselidiki dapat bernilai nol atau tidak ada. Tetapi dalam kejadian nyata sifat-sifat di atas sulit untuk dipenuhi, maksudnya jarang ada nilai rataan sama dengan ragam dari variabel acaknya. Selain itu kejadian dengan nilai nol adalah tidak menarik, dianggap tidak bekerja atau  tidak  produktif.  Sehingga  diperlukan  konsep  statistika  yang  lain  yaitu distribusi  dari variable  acak  mempunyai  nilai  rataan  yang  berbeda  dengan  nilai  ragamnya  dan  nilai terkecil  yang  mungkin  dari  variabel  acaknya  tidak  sama  dengan  nol.  Distribusi  variabel acak  yang  memenuhi  syarat  tersebut  adalah  distribusi  geometrik.  Dalam  distribusi geometrik bahwa rataan dari variabel acaknya berbeda dengan ragamnya dan nilai terkecil dari variabel acaknya adalah 1. Karena angka 1 merupakan satuan atau faktor dari semua bilangan  bulat,  maka  konsep  yang  ada  pada  distribusi  geometrik  boleh  diterapkan  pada kejadian yang datanya berbasis distribusi geometric (Bain, 1992 dan Montgomery, 2013).
Pada penelitian ini akan diamati kejadian bersifat diskrit dengan variabel acak berupa total  jumlah  kejadian  (T)  dan  rataan  jumlah  kejadian  ( x ).  Untuk  total  jumlah  kejadian merupakan jumlah seluruh kejadian yang muncul. Variabel acak T akan dicari rataan dan ragamnya.  Berdasarkan  hasil  rataan  dan  ragam  serta  konsep  grafik  pengendali  Shewhart dapat  dikontruksi  rumus  untuk  batas  kendali  atas,  garis  tengah  dan  batas  kendali  bawah. Sehingga dapat dihasilkan grafik pengendali T yang disebut grafik G. Demikian pula untuk rataan jumlah kejadian merupakan rata-rata dari semua kejadian yang muncul. Selanjutnya akan  dicari  rataan  dan  ragam  dari  variabel  acak x .  Berdasarkan  hasil  rataan  dan  ragam serta konsep grafik pengendali Shewhart dapat dibuat rumus untuk batas kendali atas, garis tengah  dan  batas  kendali  bawah.  Sehingga  dapat  dihasilkan  grafik  pengendali x untuk variabel  acak  diskrit  yang  disebut  grafik  H.  Hasil  utama  yang  diperoleh  dari  pengolahan menggunakan  grafik  G  dan  grafik  H  adalah  distribusi  atau  proses  baik  total  jumlah
kejadian maupun rataan jumlah kejadian apakah di dalam batas ambang atau tidak. Selain itu  dapat  diketahui  nilai  total  dan  rataan  jumlah  kejadian  yang  berguna  untuk  dasar pengambilan keputusan (Kaminsky et al. , 1978 dan Montgomery, 2013).
Banyak  kejadian  sehari-hari  yang  menghasilkan  data  diskrit.Selain  itu  secara  data dipilih  yang  berdistribusi  geometrik.  Contohnya  banyaknya  antrian  pasien  pada  rumah sakit,  banyaknya  orang  berbelanja  pada  suatu  mall.  Bagaimana  menganalisisnya berdasarkan pengendalian kualitas dengan menggunakan grafik pengendali total dan rataan untuk variabel acak diskrit tersebut.

## 2. DISTRIBUSI POISSON DAN DISTRIBUSI GEOMETRIK 2.1. Distribusi Poisson
Untuk  mengetahui  suatu  distribusi  data  data  dari  kejadian  yang  muncul  dengan daerah  definisi  tipe  kontinu  dengan  unit  tertentu,  dapat  didekati  menggunakan  distribusi Poisson. Adapun definisinya sebagai berikut:
Suatu  variable  acak  X  dikatakan  berdistribusi  Poisson,  apabila  mempunyai  fungsi  padat peluang
 , 2 , 1 , 0 , ! ) (    x x e x p x   (2)
dengan parameter λ > 0.
Rataan
                    0 0 0 ! ! ) ( e y e x e x X E y y x x x (3)
Ragam
            2 2 2 2 ) 1 ( )] ( [ ) ( ) ( X E X E X V (4)
Karena
          
         0 1 0 ) 1 ( 2 2 ) 1 ( ! ) 1 ( )! 1 ( ! ) ( x x y y x x y y e x x e x e x X E           (5)
Hal  yang  menarik  dari  distribusi  Poisson  adalah  bervariabel  diskrit,  nilai  variabel  acak terkecilnya adalah sama dengan nol dan nilai rataan sama dengan nilai ragam (Bain, 1992 dan Montgomery, 2013).

## 2.2. Distribusi Geometrik
Sedangkan  untuk  distribusi  data  diskrit  yang  muncul  dari  percobaan  Bernoulli sedemikian hingga  banyaknya percobaan sampai muncul  pertama percobaan  dengan hasil sukses,  dapat  menggunakan  konsep  distribusi  geometri.  Adapun  definisinya  sebagai berikut:
Suatu variabel acak X dikatakan berdistribusi geometrik, apabila mempunyai Fungsi padat peluang
 , 2 , 1 , ) 1 ( ) ( 1 1       x pq p p x p x x
(6)
Dengan parameter p adalah peluang sukses, p q   1 adalah peluang gagal, 1 0   p . Fungsi pembangkit momen
          1 1 1 1 1 ) 1 ( ) ( x t t t t x tx qe pe qe qe q p p p e t M , (7)
dengan  asumsi 1  t qe .  Apabila  dicari  turunan  pertama  dan  turunan  kedua  dari  fungsi pembangkit momennya, masing-masing didapat
2 ' ) 1 ( ) ( t t qe pe t M   (8)
4 3 2 '' ) 1 ( ) ( t t t qe e pq pe t M   
(9)
Akibatnya mempunyai rataan
p q p M X E 1 ) 1 ( ) 0 ( ) ( 2 '       . (10)
Ragam
2 2 2 4 2 2 " 2 1 1 ) 1 ( )) 0 ( ' ( ) 0 ( ) ( p p p q p q pq p M M X V            (11)
Karena
2 2 3 2 4 2 2 2 1 1 ) 1 ( ) 0 ( " ) ( p p p q p q q pq p M X E           (12)
Hal  yang  menarik  dari  distribusi  geometrik  adalah  bervariabel  diskrit,  nilai variabel  acak terkecilnya adalah sama dengan satu dan nilai satu merupakan faktor dari semua bilangan bulat positif, yang mungkin terjadi pada peristiwa penjumlahan sehari-hari (Bain, 1992 dan Montgomery dan Runger, 2007).

## 2.3. Uji Kecocokan Distribusi
Menurut  Daniel  (1978)  untuk  menguji  kecocokan  distribusi  data  diskrit,  dapat menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Merumuskan hipotesis
H 0 : F ( t ) = (Data mengikuti distribusi penduga)
H 1 : F ( t )  F 0 ( t )(Data tidak mengikuti distribusi penduga)
2. Menentukan tingkat kesalahan
Tingkat kesalahan yang digunakan adalah sebesar 5%
3. Statistik uji
F 0 ( t ) ) ( ) ( sup 0 t F t S D t n        (13)
dengan:
F 0 ( t ) : Distribusi kumulatif penduga S ( t ) : Distribusi kumulatif data sampel (terduga)
4. Kriteria pengambilan keputusan
Nilai  supremum  yang  diperoleh  dari D n kemudian  dibandingkan  dengan  tabel Kolmogorov-Smirnov.  Jika  nilai D n sama  dengan  atau  lebih  besar  dari  nilai  tabel, maka H 0 ditolak. Jika tidak demikian, maka H 0 diterima.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1. Penentuan Batas Kendali Grafik
Dalam  kejadian  nyata  dapat  dijumpai  suatu  variabel  acak  diskrit  yang  nilai terkecilnya tidak selalu nol atau satu. Sehingga muncul variable acak X  yang merupakan turunan dari distribusi geometrik, yaitu distribusi yang mempunyai:
Fungsi padat peluang, yaitu
 , 2 , 1 , , ) 1 ( ) ( 1

     a a a x p p x p x (14)
dengan a merupakan  nilai  terkecil  banyaknya  kejadian  yang  muncul  dalam  penelitian (Mitra, 1993).
Sehingga variabel acak ini mempunyai rataan:
a p p p p a q p q a y p p xp X E y y a x a x                     1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( 2 1 1 (15)
Karena distribusi ini merupakan turunan dari distribusi geometrik, maka diasumsikan bahwa keragamannya adalah sama dengan keragaman pada distribusi geometrik, yaitu Ragam:
2 2 2 1 ) ( p p p q X V      (16)
Misalkan data berasal dari proses yang tersedia sebagai suatu subgroup atau sampel berukuran n ,  yang  disingkat  dengan n x x x , ,
, 2 1  .  Pengamatan  ini  adalah  pengamatan yang  saling independen  dan berdistribusi identik dari distribusi geometrik,  dalam kondisi terkendali  atau  stabil.  Statistik  yang  digunakan  untuk  membuat  grafik  pengendali  adalah total banyaknya kejadian dan rataan banyaknya kejadian. Oleh sebab itu akan dibahas dua grafik pengendali berikut ini.
a. Grafik pengendali total banyaknya kejadian
Variable acak untuk total banyaknya kejadian dinyatakan dengan
n x x x T      2 1
Sehingga variabel acak ini mempunyai rataan dan ragam, masing-masing adalah
                       a p p n X nE x E x E T E n i i n i i T 1 ) ( ) ( ) ( 1 1  (17)
Karena dianggap variabel acaknya saling bebas dan berdasarkan persamaan (15).
2 1 2 ) 1 ( ) ( ) ( p p n X nV x V T V n i i T               (18)
Karena dianggap variable acaknya saling bebas dan berdasarkan persamaan (16). Menurut Kaminsky et al . (2002), grafik pengendali untuk total banyaknya kejadian dinotasikan  dengan  grafik  G.  Sehingga  batas  kendali  grafik  G  dapat  dimodelkan sebagai berikut:
Batas kendali atas (BKA)
= 2 ) 1 ( 1 p p n L a p p n           (19)
Garis tengah (GT) =         a p p n 1 (20)
Batas kendali bawah (BKB)  =
2 ) 1 ( 1 p p n L a p p n           (21)
dengan L merupakan  koefisien  dari  simpangan  baku  variabel  acak  grafik pengendali.
Grafik pengendali ini dapat dioperasikan bilamana tersedia nilai parameter p dan a , dengan 1 0   p dan nilai a merupakan nilai terkecil banyaknya kejadian yang muncul dalam penelitian. Jika nilai p tidak diketahui maka perlu ditaksir,
Menurut Kaminsky et al . (2002)nilainya dapat didekati dengan rumus
1 1 ˆ    a x p (22)
dengan x adalah rataan dari semua data hasil penelitian. Selanjutnya secara teoritis misalkan terdapat m subgroup (sampel) yang masing-masing berukuran n , dan total
banyaknya  kejadian  dalam  tiap-tiap  sampel  adalah
m t t t , , , 2 1  .  Maka  rataan banyaknya kejadian per sampel adalah
m t t t t m      2 1 (23)
Oleh sebab itu didapat hubungan bahwa
n t a p p x     ˆ ˆ 1 , (24)
berdasarkan persamaan (22) dan persamaan (23). Sedangkan berdasarkan persaman (22) dan persamaan (24) dihasilkan hubungan
                   1 ˆ ˆ ˆ 1 2 a n t a n t p a n t p p (25)
Sebagi implikasinya diperoleh batas kendali grafik G yang baru, yaitu
Batas kendali atas (BKA) :                 1 a n t a n t n L t (26)
Garis tengah (GT) : t (27) Batas kendali bawah (BKB)  :                 1 a n t a n t n L t (28)
b. Grafik pengendali rataan banyaknya kejadian
Variabel acak untuk rataan banyaknya kejadian dinyatakan dengan
       n i i n x n n x x x x 1 2 1 1 
Sehingga variabel acak ini mempunyai rataan dan ragam, masing-masing adalah
a p p X E x E n x n E X E n i i n i i x                  1 ) ( ) ( 1 1 ) ( 1 1  (29)
Karena dianggap variabel acaknya saling bebas dan berdasarkan persamaan (15).
2 1 2 1 2 ) 1 ( ) ( 1 ) ( 1 1 ) ( np p X V n x V n x n V X V n i i n i i x                  (30)
Karena dianggap variabel acaknya saling bebas dan berdasarkan persamaan (16). Menurut  Kaminsky et  al .  (2002),  grafik  pengendali  untuk  rataan  banyaknya kejadian  dinotasikan  dengan  grafik  H.  Sehingga  batas  kendali  grafik  H  dapat dimodelkan sebagai berikut:
Batas kendali atas (BKA)    =
2 1 1
np p L a p p     (31)
Garis tengah (GT) = a p p   1 (32)
Batas kendali bawah (BKB)  = 2 1 1
np p L a p p     (33)
dengan L merupakan  koefisien  dari  simpangan  baku  variabel  acak  grafik pengendali.
Demikian  pula  untuk  grafik  pengendali  H,  jika  nilai  parameter p tidak  diketahui maka  perlu  ditaksir  dengan  nilai p ˆ .  Berdasarkan  persamaan  (24)  dan  persamaan (25) dihasilkan model grafik kendali H yang baru sebagai berikut:
Batas kendali atas (BKA)  :                 1 a n t a n t n L n t (34)
Garis tengah (GT) : n t (35) Batas kendali bawah (BKB) :                 1 a n t a n t n L n t (36)

## 3.2. Analisis Grafik Pengendali Total dan Rataan Diskrit
Berikut akan dibahas penerapan grafik pengendali G dan grafik pengendali H tentang pelayanan  kepada  nasabah  di  suatu  bank  pemerintah  pada  bagian  teller.  Data  diambil selama 25 hari dengan jam kerja dari pukul 08.00 – 15.00. Setiap nasabah yang datang dan berhubungan dengan teller dicatat. Adapun hasil datanya disajikan pada tabel berikut ini.
Tabel 1. Banyaknya Nasabah yang Datang pada Jam Kerja
Koding Hari Pukul 08.00-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 12.00-13.00 13.00-14.00 14.00-15.00 1 11 8 7 7 17 1 1 2 2 11 9 11 11 1 1 3 2 1 8 1 8 5 1 4 5 3 2 4 5 2 1 5 6 13 2 2 13 5 3 6 3 6 3 3 3 3 1 7 5 8 8 8 2 1 2 8 6 4 10 10 2 4 2 9 3 6 2 6 1 1 1 10 2 15 1 8 3 1 3 11 5 13 7 7 13 1 1 12 9 6 7 7 9 1 3 13 3 7 6 6 3 3 1 14 8 7 9 9 3 2 3 15 7 6 14 14 7 8 1 16 4 2 9 9 4 1 2 17 3 11 1 1 1 2 1 18 5 19 5 5 19 3 1 19 6 6 15 15 5 6 5 20 9 2 7 7 9 8 2 21 14 7 5 5 6 10 6 22 8 4 3 3 8 2 1 23 20 4 1 4 4 5 1 24 10 15 2 17 7 2 7 25 11 2 15 3 15 2 3
Langkah-langkah dalam penyelesaiannya adalah Uji Distribusi Geometrik Hipotesis:   H 0 : Data berdistribusi geometrik H 1 : Data tidak berdistribusi geometrik Jika  diambil  tingkat kesalahan  0,05 untuk  uji  dua  arah,  didapat  nilai  kritis  sebesar  0,103 dengan ukuran sampel 175. Untuk mendapatkan statistik uji, perlu bantuan Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Jumlah Kumulatif Nasabah dan Selisih Kumulatifnya i X f(x) JK(x) S(x) F(x) DA 1 1 29 29 0,166 0,176 0,010 2 2 23 52 0,297 0,321 0,024 3 3 22 74 0,423 0,441 0,018 4 4 9 83 0,474 0,539 0,065 5 5 14 97 0,554 0,620 0,066 6 6 14 111 0,634 0,687 0,053 7 7 15 126 0,720 0,742 0,022 8 8 12 138 0,789 0,788 0,001 9 9 9 147 0,840 0,825 0,015 10 10 4 151 0,863 0,856 0,007 11 11 6 157 0,897 0,881 0,016 12 13 4 161 0,920 0,919 0,001 13 14 3 164 0,937 0,934 0,004 14 15 6 170 0,971 0,945 0,026 15 17 2 172 0,983 0,963 0,020 16 19 2 174 0,994 0,975 0,020 17 20 1 175 1,000 0,979 0,021
Ternyata berdasarkan olahan Tabel 2 diperoleh nilai statistik uji sebesar 0,066. Dalam hal ini berarti H 0 diterima, yang artinya bahwa data berdistribusi geometrik.
Karena  syarat  perlu  terpenuhi,  maka  untuk  proses  selanjutnya  layak  dilakukan. Untuk mendapatkan batas kendali dari grafik G dan H, perlu dicari nilai rataan total dari sampel t . Hal ini perlu tabel berikut ini:
Tabel 3. Nilai Rataan dan Total dari Banyaknya Nasabah
NS X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X T 1 11 8 7 7
17 1 1 7,4 52 2 2 11 9 11
11 1 1 6,6 46 3 2 1 8 1
8 5 1 3,7 26 4 5 3 2 4
5 2 1 3,1 22 5 6 13 2 2
13 5 3 6,3 44 6 3 6 3 3
3 3 1 3,1 22 7 5 8 8 8
2 1 2 4,9 34 8 6 4 10 10 2 4 2 5,4 38 9 3 6 2 6 1 1 1 2,9 20 10 2 15 1 8 3 1 3 4,7 33 11 5 13 7 7 13 1 1 6,7 47 12 9 6 7 7 9 1 3 6,0 42 13 3 7 6 6 3 3 1 4,1 29 14 8 7 9 9 3 2 3 5,9 41 15 7 6 14 14 7 8 1 8,1 57 16 4 2 9 9 4 1 2 4,4 31 17 3 11 1 1 1 2 1 2,9 20 18 5 19 5 5 19 3 1 8,1 57 19 6 6 15 15 5 6 5 8,3 58 20 9 2 7 7 9 8 2 6,3 44 21 14 7 5 5 6 10 6 7,6 53 22 8 4 3 3 8 2 1 4,1 29 23 20 4 1 4 4 5 1 5,6 39 24 10 15 2 17 7 2 7 8,6 60 25 11 2 15 3 15 2 3 7,3 51 Total 995
Sehingga diperoleh nilai 8 , 39 25 995   t .
Berdasarkan Tabel 3 dapat diketahui bahwa nilai a = 1 dan n = 7. Sehingga jika diambil nilai L =  3  batas  kendali  kedua  grafik  baik  grafik  G  maupun  grafik  H  dapat  direalisasi beserta visualisasinya, yaitu:
 Untuk grafik kendali G
Berdasarkan persamaan (26), (27) dan (28) dihasilkan BKA = 80,77 GT= 39,8 BKB= 0 Adapun gambarnya sebagai berikut:
Gambar 1. Grafik Pengendali Total Banyaknya Nasabah
Berdasarkan  Tabel  3  dan  Gambar  1,  terlihat  bahwa  semua  titik  sampel  berada  di dalam batas kendali. Sehingga proses dinyatakan terkendali.
 Untuk grafik kendali H
Berdasarkan persamaan (34), (35) dan (36) dihasilkan
BKA = 11,54
GT= 5,8
BKB= 0
Adapun gambarnya sebagai berikut:
0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Hari pengambilan sampel T o ta l b a n y a k n y a n a s a b a h BKA = 80,77 GT = 39,8 BKB = 0
Gambar 2. Grafik Pengendali Rataan Banyaknya Nasabah
Berdasarkan  Tabel  3  dan  Gambar  2,  terlihat  bahwa  semua  titik  sampel  berada  di dalam batas kendali. Sehingga proses dinyatakan terkendali atau stabil.

## 4. KESIMPULAN
Grafik  pengendali  total  kejadian  dan  grafik  pengendali  rata-rata  kejadian  dapat digunakan  apabila  kejadiannya  merupakan  kelompok  diskrit,  datanya  berdistibusi geometrik dan juga merupakan fungsi dari waktu/periode. Konstruksi kejadian yang dibuat adalah jumlah total kejadian dan ratannya dalam periode/waktu yang diselidiki.
Berdasarkan  grafik  pengendali  total  kejadian,  informasi  yang  didapat  adalah maksimal  jumlah  keseluruhan  nasabah  yang  datang  setiap  hari  adalah  81  orang,  rata- ratanya setiap hari adalah 40 orang. Sedangkan menurut grafik pengendali rattan kejadian, informasi yang didapat adalah maksimal rata-rata nasabah yang datang setiap hari adalah 5 orang, rata-ratanya setiap hari adalah 6 orang. Dengan diketahui nilai kuantitatif baik dari jumlah total maupun rata-rata kedatangan nasabah setiap harinya, instansi/perusahaan akan dapat  memprediksi  kejadian  yang  muncul.  Sehingga  diharapkan  tidak  muncul permasalahan, karena sudah diantisipasi.

## DAFTAR PUSTAKA
Bain,  L.J.  1992. Introduction  to  Probability  and  Mathematical  Statistics,  Second Edition .California.Duxbury Press.
Chapra, S.C.2008. Applied Numerical Methods with MATLAB for Enginers and Scientists, Second Edition .New York.McGraw-Hill, Inc. Daniel, W. 1978. Statistika Nonparametrik Terapan .Jakarta.Gramedia.
Kaminsky,  F.C.,  Benneyan,  J.C.,  Davis,  R.D.,  and  Burke,  R.J.  2002 , Statistical  Control Charts Based  on  A Geometric Distribution. Journal of Quality Technology , Vol. 24, pp 63–69.
Ho,  L.L.  and  Quinino,  R.C.  2013.An  Attribute  Control  Chart  for  Monitoring TheVariability of a Process. International Journal Production Economics, Vol. 145, Issue 1, pp 263–267.
0 5 10 15 20 25 30 0 2 4 6 8 10 12 Hari pengamatan sampel R a ta -r a ta k e d a ta n g a n n a s a b a h GT = 5,8 BKB = 0 BKA=11,54
Mathew,  J.H.  and  Fink,  K.D.  2004. Numerical  Methods  Using  MATLAB,Fourth  Edition . New Jersey. Pearson Prentice Hall, Inc.
Mitra, A. 1993. Fundamentals of Quality Control and Improvement. New York.Macmillan Publishing Company.
Montgomery, D.C.2013. Statistical Quality Control, Seventh Edition .New York.John Wiley & Sons, Inc.
Montgomery,  D.C.  and  Runger,  G.C.2007. Applied  Statistics  and  Probability  for Engineers, Fourth Edition .New York.John Wiley & Sons, Inc.
More, H.2007. MATLAB for Engineers .New Jersey.Pearson Prentice Hall, Inc.
Sudarno.2014.  Grafik  Pengendali  Ragam  Sampel  untuk  Monitoring  Variabilitas  Proses Produksi. Media Statistika , Vol. 7, No. 1, pp 11 – 19.
Wu, Z., Khoo, M.B.C., Shu, L., and Jiang, W.  2009.An np Control Chart for Monitoring The Mean of A Variable Based  on An Attribute Inspection. International Journal of Production Economic , 121, pp 141 – 147.