## J urnal Pendidikan Matematika
ISSN-p 2086-8235 |  ISSN-e 2597-3592
Vol. 14, No. 2, Juli 2023, Hal: 135-146, Doi: http://dx.doi.org/10.36709/jpm.v14i2.100 Available Online at  http://ojs.uho.ac.id/index.php/jpm

## Konsistensi Internal Instrumen Tes: Perbandingan Beberapa Metode Estimasi Berdasarkan Variasi Ukuran Sampel
( Internal Consistency of Test Instruments: Comparison of Several Estimation Methods Based on Variation in Sample Size )

## Busnawir
1 Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Halu Oleo, Kampus Hijau Bumi Tridharma Anduonohu, Kendari, Indonesia
Abstrak :  Salah  satu  ukuran  reliabilitas  instrumen  adalah  konsistensi  internal  butir  yang  menyusunnya. Beberapa  metode  estimasi  sering  digunakan  tetapi  kadang  memberikan  koefisien  reliabilitas  yang  berbeda sehingga  menjadi  masalah  dalam  memberikan  kesimpulan.  Tujuan  penelitian  ini  untuk  menemukan karakteristik metode estimasi konsistensi internal yang paling efektif ditinjau dari ukuran sampel dan model sampling  yang  berbeda.  Metode  yang  digunakan  adalah  eksperimen  dalam  bentuk  simulasi.  Data  primer penelitian merupakan skor hasil tes ujian tengah semester siswa kelas VIII SMPN 9 Kendari, yang merupakan jawaban dari 400 siswa terhadap instrumen tes matematika yang berjumlah 12 item pilihan ganda. Simulasi dilakukan dengan menarik secara acak sampel berukuran 31, 62, 93, 124, dan 155, dengan cara pengembalian dan  tanpa  pengembalian.  Koefisien  konsisten  internal  dihitung  menggunakan  tiga  metode  estimasi  yang berbeda yaitu metode Sperman-Brown, KR-20, dan KR-21. Hasil penelitian menunjukkan metode Spearman- Brown memberikan koefisien konsistensi internal lebih tinggi dibandingkan metode KR-20 dan KR-21 pada semua  ukuran  sampel  baik  menggunakan  sampling  dengan  pengembalian  maupun  sampling  tanpa pengembalian.  Kesimpulannya  adalah  metode Spearman-Brown paling  efektif  dalam  menentukan  koefisien konsistensi internal butir instrumen tes dibandingkan metode KR-20 dan KR-21, baik menggunakan sampel dengan pengembalian maupun tanpa pengembalian.
Kata kunci : konsistensi internal; metode estimasi; ukuran sampel.
Abstract: One measure of instrument reliability is the internal consistency of the items that compose it. Several estimation  methods  are  often  used  but  sometimes  provide  different  reliability  coefficients  so  it  becomes  a problem in concluding. The purpose of this study was to find the characteristics of the internal consistency estimation method which is more effective in terms of sample size and different sampling models. The method used is an experiment in the form of a simulation. The primary research data is the scores of the midterm test results for class VIII students of SMPN 9 Kendari, which are the answers of 400 students to the mathematics test  instrument,  which  consists  of  12  multiple  choice  items.  The  simulation  was  carried  out  by  randomly drawing samples of sizes 31, 62, 93, 124, and 155, with replacement and without replacement. Then the internal consistent  coefficient  was  calculated  using  the  Sperman-Brown,  KR-20,  and  KR-21  methods.  The  results showed that the Spearman-Brown method gave a higher reliability coefficient than the other methods, and the KR-20  method  gave  a  higher  reliability  coefficient  than  KR-21.  The  sample  size  did  not  affect  the  high- reliability  coefficient  linearly.  It  was  concluded  that  the  Spearman-Brown  method  was  more  effective  in determining the internal consistency of the test instrument items, similarly, KR-20 was more effective than KR- 21, both using samples with replacement and without replacement.
Keywords : Estimation Method; Internal Consistency; Sample Size.

## PENDAHULUAN
Permasalahan mendasar dalam pengukuran kognitif adalah bagaimana mengetahui bahwa instrumen  tes  yang  digunakan  memberikan  hasil  secara  tepat  sesuai  dengan  kemampuan individu yang sebenarnya. Ada dua pertanyaan yang sering dikemukakan berkaitan dengan hal tersebut  yaitu,  pertama  apakah  instrumen  tes  yang  digunakan  memiliki  kualitas  baik?,  dan kedua  apakah  instrumen  tes  yang  digunakan  dapat  menghasilkan  keputusan  lebih  baik dibandingkan  pengukuran  lainnya?.  Kedua  pertanyaan  ini  mempermasalahkan  sejauh  mana

## Jurnal Pendidikan Matematika, 14 (2) (2023): 135-146
Konsistensi Internal Instrumen Tes: Perbandingan Beberapa Metode Estimasi Berdasarkan Variasi Ukuran Sampel
ketepatan  dan  ketetapan  hasil  pengukuran  dalam  menjelaskan  karakteristik  individu  sesuai dengan obyek ukurnya. Ketepatan dan ketetapan hasil pengukuran merupakan dua unsur pokok yang merepresentasikan kualitas hasil pengukuran, yang pertama berkenaan dengan validitas dan kedua berkenaan dengan reliabilitas (Mustafa & Masgumelar, 2022; Solichin, 2017; Rosita et  al.,  2021).  Validitas  suatu  instrumen  menekankan  pada  ketepatan  mengukur  apa  yang dimaksudkan  untuk  mengukur,  sedangkan  reliabilitas  menekankan  pada  sejauh  mana  hasil pengukuran dapat diandalkan berdasarkan derajat konsistenannya (Sari et al., 2019; Rapono et al., 2019).
Membahas  tentang  reliabilitas  suatu  instrumen  tes  berarti  melihat  dua  masalah  pokok yang  berkaitan  di  dalamnya,  yaitu  masalah  konsistensi  internal  dan  konsistensi  eksternal (Listiyandini  et  al.,  2020;  Sutriani  et  al.,  2021).  Ada  tiga  terminologi  yang  menggambarkan reliabilitas  pengukuran,  yaitu  stabilitas,  ekuivalensi,  dan  konsistensi  internal.  Pendekatan konsistensi  internal  menunjukkan  bahwa  antara  satu  bagian  tes  dan  bagian  lainnya menghasilkan  pengukuran  yang  konsisten  dan  diindikasikan  oleh  tingginya  korelasi  antara bagian  itu  yang  biasa  dihitung  dengan  koefisien Spearman-Brown (Sarwiningsih,  2017; Sumintono & Widhiarso, 2015), menggunakan KR-20 dan KR-21 (Sarwiningsih, 2017); teknik Hoyt  (Khaerudin,  2015);  keoefisien  alpha  (Alwi,  2015).  Sementara  konsistensi  eksternal (reliabilitas  eksternal)  diperoleh  dengan  menggunakan  skor  pengukuran  yang  berbeda,  yang dapat  diestimasi  dengan  dua  cara  yaitu  menggunakan  teknik  pengukuran  ulang  ( test-retest- method ) dan teknik paralel (Retnawati, 2016).
Menguji  konsistensi  internal  instrumen  merupakan  pilihan  lain  yang  dapat  digunakan untuk menguji reliabilitas selain menghitung koefisien stabilitas dan kesepadanan (Imania & Bariah, 2019).  Konsep reliabilitas  menurut  pendekatan ini ialah konsistensi  pertanyaan pada butir-butir instrumen. Korelasi antara butir pertanyaan atau pernyataan dalam suatu instrumen yang  mengukur  suatu  konstruk  tertentu  menunjukkan  tingkat  reliabilitas  konsistensi  internal instrumen  tersebut  (Sarwiningsih,  2017;  Imania  &  Bariah,  2019).  Konsistensi  internal  yang tinggi mencerminkan kualitas instruemn yang lebih baik (Taber, 2018).
Konsistensi  internal  dapat  dihitung  menggunakan  beberapa  formula  reliabilitas  (Alwi, 2015;  Khaerudin,  2015;  Sarwiningsih,  2017;  Sumintono  &  Widhiarso,  2015),  namun  setiap formula memiliki karakteristik yang berbeda sehingga ada kemungkinan  akan menghasilkan koefisien  atau  indeks  yang  berbeda  pula  (Widayati,  2013;  Arifin,  2017).  Pemilihan  formula yang  tepat  sangat  menentukan  ketepatan  pendugaan  hasil  pengukuran  sehingga  dapat memperkecil  terjadinya  bias  dari  nilai  yang  sebenarnya  (Sartika,  2018;  Busnawir,  2018). Metode estimasi yang baik akan memberikan indeks relibilitas yang relatif tinggi (Geldhof et al., 2014).
Beberapa penelitian terdahulu telah melakukan kajian terkait dengan konsistensi internal instrumen  pengukuran,  di  antaranya  menemukan  bahwa  terdapat  perbedaan  besarnya konsistensi internal instrumen tes berdasarkan perbedaan metode atau formula yang digunakan (Sarwiningsih,  2017;  Widodo,  2006).  Koefisien  reliabilitas  tidak  mengalami  perubahan  atau perbedaan  pada  data,  sebelum  dan  sesudah  ditransformasi  (Setiawati  et  al.,  2013).  Model pensekoran dan variasi usia responden mempengaruhi besarnya koefisien relibailitas internal pengukuran pada skala sikap (Busnawir, 2018). Indeks reliabilitas suatu instrumen dipengaruhi oleh  jumlah  butir  tes,  variabilitas  dalam  kelompok,  objektivitas  pemberian  skor,  metode estimasi  reliabilitas,  level  dalam  kelompok,  tingkat  kesukaran,  serta  homogenitas  tes (Setiyawan, 2014).
Sayangnya, penelitian terdahulu tidak mengkaji secara spesifik tentang metode yang tepat dalam menentukan indeks konsistensi internal suatu instrumen, serta tidak memperhitungakn ukuran sampel dan teknik sampling  yang digunakan. Oleh sebab itu, penelitian  ini mencoba mengkaji lebih jauh dengan membandingkan beberapa metode pendugaan dalam menghasilkan
Busnawir
indeks konsistensi internal dengan mempertimbangkan ukuran sampel ( testee ) pada tes formatif matematika  bentuk multiple  choice .  Secara  statistika,  ukuran  sampel  yang  semakin  besar diharapkan  akan  memberikan  hasil  yang  semakin  baik.  Nitko  mengemukakan  bahwa  dalam mengevaluasi  kestabilan  koefisien  reliabilitas,  ukuran  sampel  harus  diperhatikan  karena reliabilitas  dihitung  berdasarkan  sampel  responden  sehingga  berbeda-beda  tergantung  besar kecilnya sampel yang diambil dari populasi (Putri & Nahadi, 2019); dengan sampel yang besar, mean  dan  standar  deviasi  yang  diperoleh  mempunyai  probabilitas  yang  tinggi  untuk menyerupai  mean  dan  standar  deviasi  populasi  (Ndiung  &  Jediut,  2020);  tiga  metode pendugaan yang sering digunakan dalam menentukan indeks konsistensi internal instrumen tes yaitu Spearman-Brown (S-P), Kurd Ricardson 20 (KR-20) dan KR-21 (Imania & Bariah, 2019; Sarwiningsih, 2017).
Formula  reliabilitas Spearman-Brown merupakan  metode  teknik  belah  dua,  di  mana instrumen  dikerjakan  satu  kali  oleh  sejumlah  sampel  peserta  tes.  Butir-butir  pada  perangkat dibagi  menjadi  dua  bagian  yang  sama.  Pembagian  dapat  menggunakan  nomor  ganjil-genap pada  instrumen,  atau  separuh  pertama  maupun  separuh  kedua,  maupun  membelah  dengan menggunakan nomor acak atau tanpa pola tertentu. Skor responden ( testee ) setengah perangkat bagian yang pertama dikorelasikan dengan skor setengah perangkat pada bagian yang kedua. Metode Spearman-Brown cocok  digunakan  untuk  instrumen  dengan  jumlah  butir  genap sehingga  dapat  dibelah  dua  secara  seimbang,  dan  juga  tidak  mempersoalkan  tingkat kehomogenan  kesukatran  butir.  Adapun  rumus Spearman-Brown dinotasikan  seperti  berikut (Retnawati, 2016; Syamsuryadin & Wahyuniati, 2017):
.........................(1)
Keterangan: 𝒓𝒊 = koefisien reliabilitas skor instrumen; 𝒓𝒃 = koefisien korelasi antara dua belahan instrumen, N = banyaknya responden, X = belahan pertama, Y = belahan kedua.
Kuder-Richardson 20 yang disingkat KR-20 merupakan rumus reliabilitas komposit yang sering  digunakan  pada  instrumen  tes  yang  terdiri  dari  banyak  butir,  di  mana  butir-butir  ini merupakan butir yang berbeda-beda namun membangun suatu konstruk yang sama. Komposit yang  dimaksudkan  yakni  skor  akhir  merupakan  gabungan  dari  skor  butir-butir  penyusun instrumen.  Prinsip  kerjanya,  membagi  n  butir  instrumen  menjadi  n  bagian,  masing-masing terdiri dari satu butir dan diasumsikan setiap butir memiliki satu faktor persekuruan.   Metode KR-20  dapat  diterapkan  pada  skor  yang  bernilai  dikotomi,  misalanya  1  dan  0,  ya  dan  tidak, benar dan salah. Rumus reliabilitas KR-20, diformulasikan sebagai berikut (Retnawati, 2016; Syamsuryadin & Wahyuniati, 2017):
..........................(2)
Keterangan: 𝒓𝒊𝒊 =  reliabilitas skor instrumen; 𝒌 =banyaknya butir pertanyaan atau banyaknya soal; 𝒔𝒕𝟐 = varians skor total; 𝒑𝒊 = proporsi subjek yang menjawab betul, q 𝒊 = 1- 𝒑𝒊 . Kuder-Richardson 21 yang disingkat KR-20 KR-21 pada prinsipnya sama dengan KR- 20, namun dapat digunakan untuk instrumen dengan skor butirnya dikotomi dan juga politomi. Selain  itu  diasumsikan  bahwa  setiap  butir  tes  memiliki  tingkat  kesukaran  yang  sama  atau homogen, dengan formula (Retnawati, 2016; Syamsuryadin & Wahyuniati, 2017):

## Jurnal Pendidikan Matematika, 14 (2) (2023): 135-146
Konsistensi Internal Instrumen Tes: Perbandingan Beberapa Metode Estimasi Berdasarkan Variasi Ukuran Sampel
Keterangan: 𝒓𝒊𝒊 = koefisien reliabilitas skor instrumen; 𝒌 = banyaknya butir pertanyaan atau banyaknya soal; 𝝈𝒕𝟐 = varians total; 𝑿 ̅= skor rata-rata.
Sifat  dari  ketiga  metode  reliabilitas  adalah, Speraman-Brown lebih  cocok  digunakan bila jumlah soal genap, sehingga dapat dibelah dua. Jika jumlah soal ganjil, digunakan rumus KR-20  dan  KR-21.  Rumus  KR-20  digunakan  untuk  menghitung  reliabilitas  suatu  rapid  test, yaitu tes kecepatan. Pada saat yang sama, rumus KR-21 lebih cocok untuk tes profisiensi, yang memungkinkan  siswa  mendemonstrasikan  keterampilan  mereka  sepenuhnya  (Alwi,  2015; Gunartha, 2022). Salah satu tujuan dari ketiga metode ini adalah untuk menghindari masalah yang biasanya dihadapi  dengan pendekatan paralel dan metode pengujian ulang. Pendekatan konsistensi  internal  dilaksanakan  dengan  menggunakan  format  ujian  tunggal  yang  diberikan kepada sekelompok mata pelajaran dalam sekali ( single administration ), sehingga bernilai lebih praktis (Gunartha, 2022).
Penelitian  ini  mencoba  menerapkan  ketiga  metode  perhitungan  reliabilitas  yang  telah dikemukakan degan ukuran sampel yang berbeda, dengan teknik sampling “ with replacement ” dan “ without replacement ” pada instrumen tes formatif matematika dengan jumlah butir genap. Tujuan  penelitian  untuk  menemukan  metode  pendugaan  koefisien  reliabilitas  internal  atau indeks  konsistensi  internal  yang  lebih  baik  (lebih  efektif)  pada  instumen  tes  formatif matematika dengan mempertimbangkan ukuran sampel peserta tes ( testee ) baik dengan teknik sampling “ with replacement ” dan “ without replacement ”. Metode pendugaan dikatakan lebih baik  apabila  menghasilkan  koefisien  reliabilitas  yang  tinggi.  Selain  itu,  ingin  pula  diketahui apakah  perbedaan  ukuran  sampel  dan  teknik  sampling  menghasilkan  indeks  koefisien reliabilitas yang berbeda.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  kuantitatif  dalam  bentuk  eksperimen  dan simulasi (Sari et al., 2017) dengan 5 (lima) tahapan. Pada tahap awal, menentukan data primer (data asli) yang akan digunakan untuk simulasi. Data primer diperoleh dari hasil tes formatif (hasil ujian tengah semester) mata pelajaran matematika pada kelas VIII SMP Negeri 9 Kendari. Tes tersebut memuat materi tentang matriks, deret, dan barisan bilangan. Data berbentuk skor hasil tes yang merupakan jawaban dari 400 siswa sebagai populasi skor data penelitian. Tahap kedua, membangkitkan data yang ditarik secara acak dari populasi data menggunakan bantuan aplikasi Minitab  for  Windows .  Sampel  data  ditarik  secara  berulang  sebanyak  5  kali  dalam jumlah sampel yang berbeda-beda dengan kelipatan 31 unit sampel, yaitu 31, 62, 93, 124, dan 155. Kelipatan ini didasarkan pada asumsi distribusi normalitas data (Pujiastuti et al., 2023). Teknik penarikan sampel menggunakan “ Sample with replacement ” (penarikan sampel dengan pengembalian)  dan  “ Sample  without  replacement (penariksan  sampel  tanpa  pengembalian)”. Tahap  ketiga,  berdasarkan  data  yang  telah  dibangkitkan,  selanjutnya  menghitung  indeks konsistensi  internal  menggunakan  metode  Spearman-Brown,  KR-20,  dan  KR-21.  Tahap keempat,  membandingkan  besarnya  indeks  konsistensi  internal  yang  dihasilkan  oleh  ketiga metode  yang  digunakan  pada  setiap  jumlah  sampel.  Tahap  kelima,  membuat  justifikasi  atau kesimpulan.
Data  yang  diperoleh  berdasarkan  ukuran  sampel  dan  metode  pendugaan  koefisien konsistensi  internal,  selanjutnya  dianalisis  secara  deskriptif  dengan  membandingkan  besaran kuantitatif nilai statistik yang dihasilkan. Desain analisis dalam penelitian ini ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Desain Penelitian Ukuran Sampel Metode Perhitungan Koefisien Konsistensi Internal Spearman-Brown (S-B) KR-20 KR-21 31 r 11 (S-B 31 ) r 11 (KR-20 31 ) r 11 (KR-21 31 ) 62 r 11 (S-B6 2 ) r 11 (KR-20 62 ) r 11 (KR-21 62 ) 93 r 11 (S-B 93 ) r 11 (KR-20 93 ) r 11 (KR-21 93 ) 124 r 11 (S-B 124 ) r 11 (KR-20 124 ) r 11 (KR-21 124 ) 155 r 11 (S-B 155 ) r 11 (KR-20 155 ) r 11 (KR-21 155 ) Rata-rata Rata-rata r 11 (S-P) Rata-rata r 11 (KR-20) Rata-rata r 11 (KR-21) Varians Var r 11 (S-P) Var r 11 (KR-20) Var r 11 (KR-21) Std. Error SE r 11 (S-P) SE r 11 (KR-20_ SE r 11 (KR-21)
Kriteria yang digunakan dalam penelitian ini ialah, metode yang menghasilkan koefisien konsistensi  internal  atau  koefisien  reliabilitas  internal  yang  lebih  tinggi  mengindikasikan sebagai  metode  yang  baik  (efektif)  dalam  menentukan  tingkat  reliabilitas  intrumen  tes. Reliabilitas  tinggi  menunjukkan  tingkat  error  yang  kecil  (Musliha,  2019);  sehingga memberikan tigkat ketetapan yang tinggi pula (Hanifah, 2014). Reliabilitas berkaitan dengan sejauh mana suatu instrumen memberikan hasil dan kesimpulan yang dapat dipercaya (Pramuaji & Loekmono, 2018).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam  penelitian  ini,  simulasi  dilakukan  pada  penarikan  sampel  dengan  ukuran  yang berbeda  terhadap  data  primer  tentang  skor  hasil  tes  ujian  tengah  semester  mata  pelajaran matematika, yang terdiri atas 12 butir soal multiple choce, bentuk jawaban benar salah yang diberi skor 1 (benar) dan 0 (salah). Terdapat 5 (lima) ukuran sampel yang berbeda dibangkitkan dari  400  peserta  tes  (testee)  sebagai  populasi  data  seperti  ditunjukkan  pada  Tabel  1, menggunakan  teknik  penarikan  sampel  secara  acak  “dengan  pengembalian”  dan  “tanpa pengembalian”.      Deskriptif  statistik  nilai-nilai  yang  dihasilkan  menurut  ketiga  metode perhitungan  koefisien  reliabilitas  internal  dan  kelima  ukuran  sampel  yang  berbeda, menggunakan penarikan sampel dengan pengembalian, dirangkum pada Tabel 2.
Tabel 2. Koefisien Relibilitas Internal: Kasus Sampel dengan Pengembalian
Ukuran Sampel Metode Perhitungan Spearman-Brown KR-20 KR-21 31 0,746 0,645 0,585 62 0,666 0,663 0,626 93 0,836 0,720 0,692 124 0,666 0,608 0,565 155 0,729 0,612 0,580 Rata-rata 0,7286 0,6496 0,6096 Varians 0,004919 0,002075 0,002632 Std.Error 0,031365 0,020373 0,022945
Berdasarkan Tabel 2, dapat dilihat bahwa koefisien reliabilitas internal yang dihasilkan oleh  metode Spearman-Brown ,  KR-20,  dan  KR-21  memberikan  nilai  besaran  yang  berbeda pada  semua  ukuran  sampel.  Ketiga  metode  perhitungan  memberikan  nilai  yang  bersifat fluktuatif  atau  besaran  yang  tidak  konsisten  untuk  setiap  ukuran  sampel.  Namun,  secara

## Jurnal Pendidikan Matematika, 14 (2) (2023): 135-146
Konsistensi Internal Instrumen Tes: Perbandingan Beberapa Metode Estimasi Berdasarkan Variasi Ukuran Sampel
kuantitatif,  metode Spearman-Brown menghasilkan  nilai  koefisien  reliabilitas  internal  yang lebih besar dibandingkan mertode KR-20 dan KR-21. Begitu pula, jika dilihat berdasarkan nilai varians  dan  standar  error  metode Spearman-Brown juga  lebih  besar  dari metode  KR-20  dan KR-21.  Hal  ini  memberikan  isyarat  bahwa  koefisien  reliabilitas  yang  dihasilkan  metode Spearman-Brown berfluktuasi lebih besar.
Secara  visual,  fluktuasi  koefisien  reliabilitas  yang  dihasilkan  oleh  ketiga  metode berdasarkan ukuran sampel yang berbeda ditunjukkan pada Gambar 1.

## Gambar 1. Koefisien Reliabilitas Internal Pada Sampel dengan Pengembalian
Pada Gambar 1 tampak jelas, metode Spearman-Brown (S-B) memberikan nilai koefisien reilabilitas internal lebih tinggi pada semua ukuran sampel dibandingkan kedua metode yang lainnya.  Tampak  pula  bahwa  metode  KR-20  memberikan  nilai  koefisien  relibilitas  internal lebih tinggi dari pada KR-21 pada semua ukuran sampel. Satu hal yang menarik bahwa pada ukuran sampel  93, semua metode memberikan nilai koefisien  reliabilitas internal  yang lebih tinggi dibandingkan ukuran sampel lainnya. Dengan demikian maka metode Spearman-Brown (S-B) dapat dikatakan paling efektif pada semua ukuran sampel dengan pengembalian dalam menghasilkan  koefisien  relibalilitas  internal  intrumen  tes  karena  memberikan  koefisien reliabilitas yang lebih tinggi dibandingkan metode lainnya.
Pada  penarikan  sampel  “tanpa  pengembalian”,  ketiga  metode  yang  digunakan memberikan nilai koefisien reliabilitas internal yang juga bersifat fluktuatif atau tidak konsisten ditinjau dari ukuran sampel yang berbeda. Metode Spearman-Brown masih memberikan nilai koefisien  reliabilitas  yang  lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  kedua  metode  lainnya,  seperti halnya  pada  penarikan  sampel  dengan  pengembalian.  Rangkuman  nilai  koefisien  reliabilitas dari  ketiga  metode  menurut  ukuran  sampel  yang  berbeda,  pada  sampel  tanpa  pengembalian ditunjukkan pada Tabel 3.
Pada  Tabel  3  memperlihatkan  nilai  koefisien  reliabilitas  yang  dihasilkan  oleh  metode Spearman  Brown lebih  tinggi  dibandingkan  metode  KR-20  dan  KR-21.  Metode  Spearman Brown memberikan rata-rata nilai koefisien relibilitas di sekitar 0,80, sementara metode KR- 20  dan  KR-21  masing-masing  berkisar  0,67  dan  0,65.  Pada  sampling  tanpa  pengembalian, standar error koefisien reliabilitas yang dihasilkan oleh metode Spearman Brown lebih besar
0,746 0,666 0,836 0,666 0,729 0,645
0,663
0,72
0,608 0,612 0,585 0,626 0,692 0,565 0,58 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 31 62 93 124 155 K o ef K o ns is tens i Inte rna l Ukuran Sampel S-B KR-20 KR-21
dari  pada  KR-20  dan  KR-21,  yang  mengindikasikan  bahwa  fluktuasi  nilai-nilai  koefisien reliabilitas yang dihasilkan metode Spearman Brown lebih besar dibandingkan KR-20 dan KR- 21.
Tabel 3. Koefisien Relibilitas Internal: Kasus Sampel Tanpa Pengembalian
Ukuran Sampel Metode Perhitungan S-B KR-20 KR-21 31 0,844 0,696 0,686 62 0,791 0,659 0,635 93 0,804 0,661 0,627 124 0,772 0,661 0,630 155 0,765 0,688 0,655 Rata-rata 0,7952 0,673 0,6466 Varians 0,000982 0,000309 0,000604 Std.Error 0,014012 0,007868 0,010994
Secara  visual  tampak  lebih  jelas  terlihat,  bahwa  koefisien  reliabilitas  internal  yang dihasilkan  oleh  metode  Spearman  Brown  jauh  lebih  tinggi  dari  pada  kedua  metode  yang lainnya, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.

## Gambar 2. Koefisien Konsistensi Internal Berdasarkan Sampel Tanpa Pengembalian
Pada  Gambar  2  menunjukkan  bahwa  ukuran  sampel  31  cenderung  memberikan  nilai koefisien reliabilitas lebih tinggi dibandingkan ukuran sampel yang lebih besar dari 31 untuk semua metode yang digunakan dalam menentukan nilai koefisien reliabilitas. Pada Gambar 2 terlihat  pula  bahwa,  nilai  koefisien  reliabilitas  internal  yang  dihasilkan  metode  KR-20 cenderung  lebih  tinggi  dari  pada  KR-21,  meskipun  dalam  selisih  yang  masih  relatif  kecil. Dalam  hal  ini,  pada  sampling  tanpa  pengembalian,  untuk  metode  estimasi  Spearman  Brown
0,844 0,791 0,804 0,772
0,765 0,696 0,659 0,661 0,661 0,688
0,686
0,635 0,627 0,63 0,655 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 31 62 93 124 155 K o ef K o ns is tens i Inte rna l Ukuran Sampel S-B KR-20 KR-21

## Jurnal Pendidikan Matematika, 14 (2) (2023): 135-146
Konsistensi Internal Instrumen Tes: Perbandingan Beberapa Metode Estimasi Berdasarkan Variasi Ukuran Sampel
menunjukkan semakin besar ukuran sampel cenderung memberikan nilai koefisien reliabilitas internal yang lebih rendah, sedangkan pada metode KR-20 dan KR-21 cenderung mengalami peningkatan  pada  ukuran  sampel  yang  lebih  besar  dari  93.  Berdasarkan  uraian  yang  telah dikemukakan  menunjukkan  bahwa  pada  sampling  tanpa  pengembalian  metode Spearman- Brown (S-B)  juga  merupakan  metode  paling  efektif  pada  semua  ukuran  sampel  dalam menghasilkan  koefisien  reliablilitas  internal  intrumen  tes  karena  memberikan  koefisien reliabilitas yang lebih tinggi dibandingkan kedua metode lainnya yaitu KR-20 dan KR-21.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada sampling dengan pengembalian ( sample with replacement ) metode estimasi menggunakn formula Spearman Brown cenderung memberikan nilai koefisien reliabilitas yang lebih tinggi dibandingkan dengan metode KR-20 dan KLR-21, meskipun  nilai-nilai  yang  dihasilkan  bersifat  fluktuatif  berdasarkan  ukuran  sampel  yang berbeda. Namun demikian, dari 5 (lima) variasi ukuran sampel yang diujicobakan yaitu 31, 62, 93,  124,  dan  155,  pada  ukuran  sampel  93  ketiga  metode  menghasilkan  koefisien  reliabilitas yang  cenderung  lebih  tinggi  dibandingkan  ukuran  sampel  yang  lainnya.  Sementara  pada sampling  tanpa  pengembalian  ( sample  without  replacement ),  ukuran  sampel  31  cenderung menghasilkan  indeks  reliabilitas  yang  lebih  tinggi  dibandingkan  ukuran  sampel  lainnya. Menurut  (Amalia  et  al.,  2022),  menemukan  bahwa  ukuran  sampel  30  memberikan  indeks koefisien  reliabilitas  yang  relatif  tinggi  dibandingkan  ukuran  sampel  15  dan  39.  Besarnya koefisien  reliabilitas  dipengaruhi  oleh,  antara  lain  banyak  butir  tes,  instrumen  tes  yang digunakan, penyelenggara tes, dan subyek yang diukur (Syamsuryadin & Wahyuniati, 2017), variabilitas  kelompok,  metode  estimasi  reliabilitas,  level  kelompok,  homogenitas  tes (Setiyawan, 2014). Ukuran sampel tidak signifikan mempengaruhi konsistensi internal (Button et al., 2013).
Kecenderungan  nilai  koefisien  reliabilitas  internal  yang  tinggi  pada  metode Spearman Brown karena pembedahan butir tes menjadi dua bagian yang sama besar.  Seperti dikemukakan oleh (Sarwiningsih, 2017), bahwa rumus Spearman Brown cocok digunakan jika tes berbentuk dikotomi,  pembagian  tes  antara  belahan  pertama  dan  kedua  dalam  jumlah  yang  seimbang (paralel)  serta  korelasi  antara  kedua  belahan  itu  cukup  tinggi.  Menurut  (Ekolu  &  Quainoo, 2019) dalam penelitiannya menemukan bahwa terdapat korelasi yang kuat antara KR-21 dan metode  split-hlaf.  Namun  jika  dihubungkan  dengan  ukuran  sampel,  (Putri  &  Nahadi,  2019) menemukan bahwa ukuran sampel (30 dan 40) tidak memberikan perbedaan besarnya koefisien reliabilitas  pada  tes  pilihan  ganda.  Hasil  ini  juga  didukung  penelitian  yang  dilakukan  oleh (Amalia et al., 2022), yang menemukan bahwa indeks reliabilitas bersifat fluktuatif pada tiga ukuran  sampel  yang  digunakan,  artinya  besarnya  ukuran  sampel  tidak  berhubungan  secara linear terhadap besarnya indeks koefisien reliabilitas. Hal yang sama juga dikemukakan oleh (Button et al., 2013) bahwa reliabilitas bersifat fluktuatif pada ukuran sampel yang berbeda.
Hasil penelitian seperti dirangkun pada Tabel 2 dan Tabel 3, metode estimasi KR-20 dan KR-21 rupanya tidak lebih baik digunakan pada intrumen tes dengan jumlah butir genap. Hal itu  ditunjukkan  oleh  indeks  koefisien  reliabilitas  internal  yang  dihasilkan  cenderung  lebih rendah  dibandingkan  metode Spearman  Brown baik  pada  sampling  dengan  pengembalian maupun  sampling  tanpa  pengembalian.  Hal  ini  diperkuat  dengan  prinsip  penggunaan  kedua metode ini, yaitu jika jumlah butir suatu instrumen tes tidak dapat dibagi menjadi dua bagian yang  setara,  bila  dalam  setiap  bagian  tes  terdapat  sedikit  jumal  butir  maka  estimasi reliabilitasnya menjadi tidak cermat (Gunartha, 2022). Dalam hal ini, KR-20 dan KR-21 akan baik digunakan jika jumlah butir intrumen adalah ganjil (Nuswowati et al., 2011) dan butir soal memiliki tingkat kesukaran yang homogen (Mustafa & Masgumelar, 2022).
Jika  dibandingkan  indeks  koefisien  reliabilitas  berdasarkan  konsistensi  internal  butir instrumen tampak estimasi yang dihasilkan oleh KR-20 relatif lebih tinggi dibandingkan KR- 21. Kedua metode estimasi ini dilakukan dengan cara menganalisis skor setiap butir tes secara langsung atau membedah instrumen sebanyak jumah butirnya. Secara spesifik kedua metode

## Jurnal Pendidikan Matematika, 14 (2) (2023): 135-146
ini memiliki ciri khas tersendiri, kelebihan formula KR-20 adalah lebih teliti dalam perhitungan dibanding formula KR-21. Namun, dalam proses perhitungan KR-20 lebih sulit dibandingkan KR-21. Sementera formula KR-21 dalam penggunaannya relatif lebih sederhana (lebih mudah) tetapi hasil perhitungannya kurang cermat atau kurang teliti (Magdalena et al., 2021). Formula KR-20 bisa menghasilkan estimasi relatif lebih tinggi dibandinghkan KR-21, hal ini bisa terjadi karena  tingkat  kesukaran  butir  tes  lebih  bervariasi  (Sarwiningsih,  2017).    Pada  kasus  lain metode  KR-21  menghasilkan  koefisien  reliabilitas  relatif  lebih  tinggi  dibandingkan  KR-20 (Gambrari et al., 2015).

## KESIMPULAN DAN SARAN
Penelitian ini memberikan beberapa kesimpulan, yang berlaku pada kasus instrumen tes matematika  dengan  jumlah  butir  genap.  Kesimpulan  yang  dihasilkan  adalah  bahwa meningkatnya  ukuran  sampel  peserta  tes  tidak  mempengaruhi  meningkatnya  koefisien reliabilitas  internal  instrumen  tes  (tidak  berkorelasi  positif);  jika  ukuran  sampel  meningkat koefisien  reliabilitas  internal  bersifat  fluktuatif  (naik  turun);  metode Spearman-Brown (S-P) adalah  metode  paling  efektif  dibandingkan  KR-20  dan  KR-21  dalam  menghasilkan  indeks konsistensi  internal  instrumen  tes  baik  menggunakan  sampel  dengan  pengembalian  maupun tanpa  pengembalian;  koefisien  reliabilitas  internal  lebih  tinggi  jika  dikenakan  pada  sampel tanpa  pengembalian  dibandingkan  pada  sampel  dengan  pengembalian;  ukuran  sampel  31 dianggap  paling  efektif  untuk  menghasilkan  koefisien  konsistensi  internal  instrumen  tes dibandingkan ukuran sampel yang lebih besar pada sampel tanpa pengembalian; ukuran sampel 93  dianggap  paling  efektif  untuk  menghasilkan  koefisien  konsistensi  internal  instrumen  tes dibandingkan ukuran sampel yang lainnya pada sampel dengan pengembalian
Keterbatasan  penelitian  ini  ialah,  instrumen  yang  dianalisis  memiliki  butir  tes  relatif sedikit  dan  berjumlah  genap,  tidak  memperhatikan  tingkat  kesukaran  butir  tes,  serta  tidak melakukan uji validitas butir terlebih dahulu. Untuk itu dikan agar dapat dilakukan penelitian serupa dengan memperhatikan beberapa keterbatasan penelitian ini serta menerapkan metode estimasi reliabilitas lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Alwi, I. (2015). Kriteria Empirik dalam Menentukan Ukuran Sampel Pada Pengujian Hipotesis Statistika dan Analisis Butir. Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA , 2 (2), 140–148. https://doi.org/10.30998/formatif.v2i2.95
Amalia, R. N., Dianingati, R. S., & Annisaa’, E. (2022). Pengaruh Jumlah Responden terhadap Hasil Uji Validitas dan Reliabilitas Kuesioner Pengetahuan dan Perilaku Swamedikasi.
Generics: Journal of Research in Pharmacy , 2 (1), 9–15.
https://doi.org/10.14710/genres.v2i1.12271
Arifin, Z. (2017). Kriteria Instrumen Dalam Suatu Penelitian. Jurnal Theorems (the Original Research of Mathematics) , 2 (1), 28–36.
Busnawir.  (2018).  Pengaruh  Model  Penskoran  Terhadap  Kestabilan  Reliabilitas  Skala  Sikap Dengan  Mempertimbangkan  Variasi  Usia  Responden. Jurnal  Pembelajaran Matematika , 2 (1), 1–10.
Button, K. S., Ioannidis, J. P. A., Mokrysz, C., Nosek, B. A., Flint, J., Robinson, E. S. J., & Munafò, M. R. (2013). Power failure: Why small sample size undermines the reliability of neuroscience. Nature Reviews Neuroscience , 14 (5), 365–376. https://doi.org/10.1038/nrn3475

## Jurnal Pendidikan Matematika, 14 (2) (2023): 135-146
Konsistensi Internal Instrumen Tes: Perbandingan Beberapa Metode Estimasi Berdasarkan Variasi Ukuran Sampel
Ekolu, S. O., & Quainoo, H. (2019). Reliability of assessments in engineering education using Cronbach’s  alpha,  KR  and  split-half  methods. Global  Journal  of  Engineering Education , 21 (1), 24–29.
Gambrari, I. A., Yusuf, M. O., & Thomas, D. A. (2015). Effects of Computer-Assisted STAD, LTM and ICI Cooperative Learning Strategies on Nigerian Secondary School Students’ Achievement, Gender and Motivation in Physics. Journal of Education and Practice , 6 (19), 16–28. www.iiste.org
Geldhof, G. J., Preacher, K. J., & Zyphur, M. J. (2014). Reliability estimation in a multilevel confirmatory  factor  analysis  framework. Psychological  Methods , 19 (1),  72–91. https://doi.org/10.1037/a0032138
Gunartha,  I.  W.  (2022).  Estimasi  Kesalahan  Pengukuran  Dalam  Bidang  Pendidikan Berdasarkan Teori Tes Klasik. Jurnal Widyadari , 23 (1), 34–47. https://doi.org/10.5281/zenodo.6390889
Imania,  K.  A.,  &  Bariah,  S.  K.  (2019).  Rancangan  Pengembangan  Instrumen  Penilaian
Pembelajaran Berbasis Daring. Jurnal Petik , 5 (1), 31–47. https://doi.org/10.31980/jpetik.v5i1.445
Khaerudin. (2015). Kualitas instrumen hasil belajar. Jurnal Madaniyah , 2 , 212–235.
Listiyandini, R. A., Nathania, A., Syahniar, D., Sonia, L., & Nadya, R. (2020). Mengukur rasa syukur: Pengembangan model awal Skala Bersyukur versi Indonesia. Jurnal Psikologi Ulayat , 2 (2), 473–496. https://doi.org/10.24854/jpu39
Magdalena,  I.,  Fauziah,  S.  N.,  Faziah,  S.  N.,  &  Nupus,  F.  S.  (2021).  Analisis  Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesulitan Dan Daya Beda Butir Soal Ujian Akhir Semester Tema 7 Kelas Iii Sdn Karet 1 Sepatan. BINTANG : Jurnal Pendidikan Dan Sains , 3 (2), 198– 214. https://ejournal.stitpn.ac.id/index.php/bintang
Mustafa,  P.  S.,  &  Masgumelar,  N.  K.  (2022).  Pengembangan  Instrumen  Penilaian  Sikap, Pengetahuan, dan Keterampilan dalam Pendidikan Jasmani. Biormatika : Jurnal Ilmiah Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan , 8 (1), 31–49. https://doi.org/10.35569/biormatika.v8i1.1093
Nani  Hanifah.  (2014).  Perbandingan  Tingkat  Kesukaran,  Daya  Pembeda  Butir  Soal  Dan Reliabilitas  Tes  Bentuk  Pilihan  Ganda  Biasa  Dan  Pilihan  Ganda  Asosiasi  Mata Pelajaran Ekonomi. SOSIO E-KONS , 6 (1), 46.
Ndiung, S., & Jediut, M. (2020). Pengembangan instrumen tes hasil belajar matematika peserta didik  sekolah  dasar  berorientasi  pada  berpikir  tingkat  tinggi. Premiere  Educandum : Jurnal Pendidikan Dasar Dan Pembelajaran , 10 (1), 94. https://doi.org/10.25273/pe.v10i1.6274
Nuswowati, M., Binadja, A., Efti, K., & Ifada, N. (2011). Pengaruh validitas dan reliabilitas butir soal ulangan akhir semester bidang studi Kimia terhadap pencapaian kompetensi. Jurnal Inovasi Pendidikan Kimia , 4 (1), 566–573.
Pramuaji, K., & Loekmono, A. (2018). Uji Validitas Dan Reliabilitas Alat Ukur Penelitian : Questionnaire  Empathy. Jurnal  Ilmiah  Bimbingan  Konseling  Undiksha , 9 (2),  74–78. https://doi.org/10.23887/jibk.v9i2.18009
Pujiastuti,  E.,  Zahra,  A.  N.,  &  Utami,  N.  (2023).  Analisis  Kualitas  Aplikasi  Olstorage Menggunakan  Metode  WebQual  4.0  pada  Divisi  PPL  PT.  MNC  Play. Jurnal  Ilmiah

## Busnawir
ILKOMINFO - Ilmu Komputer & Informatika , 6 (1), 33–44. https://doi.org/10.47324/ilkominfo.v6i1.157
Putri,  D.,  &  Nahadi.  (2019).  Perbandingan  Reliabilitas  Tes  Hasil  Belajar  Matematika  Sma Berdasarkan Teknik Penskoran Dan Ukuran Sampel. Journal Education and Chemistry (JEDCHEM) , 1 (1), 10–24.
Rapono, M., Safrial, S., & Wijaya, C. (2019). Urgensi Penyusunan Tes Hasil Belajar: Upaya Menemukan Formulasi Tes Yang Baik dan Benar. Jupiis: Jurnal Pendidikan Ilmu-Ilmu Sosial , 11 (1), 95. https://doi.org/10.24114/jupiis.v11i1.12227
Retnawati, H. (2016). Heri Retnawati 9 786021 547984 .
Rosita,  E.,  Hidayat,  W.,  &  Yuliani,  W.  (2021).  Uji  Validitas  Dan  Reliabilitas  Kuesioner Perilaku Prososial. FOKUS (Kajian Bimbingan & Konseling Dalam Pendidikan) , 4 (4), 279. https://doi.org/10.22460/fokus.v4i4.7413
Sari, A. Q., Sukestiyarno, Y., & Agoestanto, A. (2017). Batasan Prasyarat Uji Normalitas dan Uji  Homogenitas  pada  Model  Regresi  Linear. Unnes  Journal  of  Mathematics , 6 (2), 168–177. http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm
Sari,  I.  K.,  Fajri,  N.,  &  Mulyani,  S.  (2019).  Profil  Validitas  Dan  Reliabilitas  Butir  Soal Matematika Ujian Akhir Semester Kelas VIII SMP di Banda Aceh. Jurnal Numeracy , 6 (1), 132–142.
Sartika, E. (2018). Analisis Metode K Nearest Neighbor Imputation (KNNI) untuk Mengatasi Data Hilang Pada Estimasi Data Survey. Jurnal TEDC , 12 (3), 219–227.
Sarwiningsih, R. (2017). The Comparison Accuracy Estimation of Test Reliability Coefficients for National Chemistry Examination in Jambi Province on Academic Year 2014/2015.
JKPK (Jurnal Kimia Dan Pendidikan Kimia) , 2 (1), 34. https://doi.org/10.20961/jkpk.v2i1.8740
Setiawati, F. A., Mardapi, D., & Azwar, S. (2013). Penskalaan Teori Klasik Instrumen Multiple Intelligences Tipe Thurstone Dan Likert. Jurnal Penelitian Dan Evaluasi Pendidikan , 17 (2), 259–274. https://doi.org/10.21831/pep.v17i2.1699
Setiyawan, A. (2014). Reliabilitas Tes. Jurnal An Nûr , VI (2), 341–354.
Solichin,  M.  (2017).  Analisis  Daya  Beda  Soal,  Taraf  Kesukaran,  Validitas  Butir  Tes, Interpretasi  Hasil  Tes  dan  Validitas  Ramalan  dalam  Evaluasi  Pendidikan. Dirasat: Jurnal Manajemen & Pendidikan Islam , 2 (2), 192–213. www.depdiknas.go.id/evaluasi- proses-
Sumintono,  B.,  &  Widhiarso,  W.  (2015).  Penilaian  Pendidikan  dan  Ujian. AplikAsi  RascH PemodelAn Pada Assessment Pendidikan , 1–4.
Sutriani,  S.,  Sukmawati,  S.,  &  Rukli,  R.  (2021).  Pengembangan  instrumen  tes  hasil  belajar matematika berbasis pendekatan kontekstual  siswa kelas  IV sekolah dasar wilayah II marioriwawo  kabupaten  soppeng. Delta-Pi:  Jurnal  Matematika  Dan  Pendidikan Matematika , 10 (1), 1–20. https://doi.org/10.33387/dpi.v10i1.2559
Syamsuryadin,  S.,  &  Wahyuniati,  C.  F.  S.  (2017).  Tingkat  Pengetahuan  Pelatih  Bola  Voli Tentang Program Latihan Mental Di Kabupaten Sleman Yogyakarta. Jorpres (Jurnal Olahraga Prestasi) , 13 (1), 53–59. https://doi.org/10.21831/jorpres.v13i1.12884
Taber, K. S. (2018). The Use of Cronbach’s Alpha When Developing and Reporting Research Instruments in Science Education. Research in Science Education , 48 (6), 1273–1296. https://doi.org/10.1007/s11165-016-9602-2

## Jurnal Pendidikan Matematika, 14 (2) (2023): 135-146
Konsistensi Internal Instrumen Tes: Perbandingan Beberapa Metode Estimasi Berdasarkan Variasi Ukuran Sampel
Wahyu Widayati, C. S. (2013). Komparasi Beberapa Metode Estimasi Kesalahan Pengukuran.
Jurnal Penelitian Dan Evaluasi Pendidikan , 13 (2), 182–197. https://doi.org/10.21831/pep.v13i2.1409
Widodo, P. B. (2006). Reliabilitas Dan Validitas KonstrukSkala Konsep Diri Untuk Mahasiswa Indonesia. Jurnal Psikologi Universitas Diponegoro , 3 (1), 1–9.