INVENTORY | I NDUSTRIAL V OCATIONAL E-J OURNAL O N A GROINDUSTRY - V OL . 1 N O . 1 (2020) 8-15
Terbit online pada laman web jurnal : http://inventory.poltekatipdg.ac.id/

## I N V E N T O R Y
Industrial Vocational E-Journal On Agroindustry
|   ISSN (Online) 2723-1895  |
Pengembangan Model Economic Production Quantity Mengakomodasi Continue dan Discrete Demand serta Kebijakan Rework Secara Simultan
Nurike Oktavia 1 , Henmaidi 2 , Prima Fithri 3
1 Politeknik ATI Padang, Indonesia
2,3 Universitas Andalas, Padang, Indonesia

## A RTICLE I NFORMATION

## A B S T R A C T
Received: June 07,2020 Revised: June 19,2020 Accepted: June 25,2020 Inventory  of  finished  goods  needs  to  be  planned  and  controlled  regularly.  Fulfilling customer demand whenever and wherever is the main purpose of the supply.  This issue is  related  to  production  activities.  Many  companies  use  the  Economic  Production Quantity  (EPQ)  Model  in  determining  the  size  of  their  lot  productions.  This  model  is able  to  show  how  to  minimize  total  production  costs  by  reducing  inventory  costs. Customer  behavior  at  PT  XYZ  makes  product  delivery  divided  into  2  types.  The  first type, finished goods is sent continuously in small amounts called continue demand. The second  type,  products  is  sent  between  certain  time  intervals  in  large  quantities  called discrete  demand.  Basic  EPQ  Model’s  parameters  do  not  accommodate  a  system  like this. In addition, PT XYZ requires rework for products that do not pass the quality test. Therefore, this research was developed to formulate EPQ model that can accommodate two types  of demand, continue and discrete, as well as the  existence  of rework policy. This study tries to provide another approach in solving the derivation problem using the "Arithmetic-Geometric  Mean"  method.  The  results  of  this  study  will  display  a mathematical  formulation  to  find  the  optimal  production  cycle  time  for  PT  XYZ. Numerical examples are discussed to show practical models.
K EYWORD
EPQ,
Continue demand, Discrete demand, Rework

## C ORRESPONDENCE
Name: Nurike Oktavia E-mail: oktavianurike@kemenperin.go.id

## PENDAHULUAN
Persediaan  adalah  salah  satu  aspek  terpenting  bagi perusahaan.  Menurut  [1],  persediaan  adalah  cadangan yang  disiapkan  oleh  perusahaan  dalam  jumlah  tertentu, baik  dalam  kegiatan  produksi  atau  jaringan  logistik. Persediaan  disiapkan  dalam  bentuk  bahan  baku, komponen, work-in-process , atau produk jadi.
Dalam  lingkungan  bisnis  yang  kompetitif  dan  dinamis, strategi  yang  dapat  meminimalkan  biaya  persediaan, meningkatkan aliran persediaan, dan mengelola persediaan  diperlukan  untuk  memenuhi  permintaan konsumen  [2]. Strategi  ini  harus  didukung  oleh  adanya perencanaan  produksi  yang  optimal  sehingga  produk dapat  diproduksi  dalam  kapasitas  yang  tepat  dan  dapat dikirim  ke  pelanggan  pada  waktu  dan  jumlah  sesuai pesanan.
Produksi dapat didefinisikan sebagai transformasi bahan baku  menjadi  barang  jadi  [3].  Menurut  [4],  penentuan
berapa banyak produk yang harus diproduksi dan kapan waktu  yang  tepat  untuk  melakukannya  adalah  hal  yang penting.
Hal  ini  dikarenakan  rencana  dapat  berubah  secara  tak terduga.  Penyebabbnya  dapat  berbagai  macam,  seperti kegagalan mesin, ketidak hadiran karyawan, keterlambatan  transportasi,  fluktuasi  permintaan,  atau bahkan adanya kebijakan rework pada produk cacat.
Perencanaan  produksi  dilakukan  salah  satunya  dengan menentukan  ukuran  lot  produksi.  Dengan  ditentukan ukuran  lot,  perusahaan  dapat  menyesuaikan  jumlah produk yang diproduksi dengan demand customer .
Jika  jumlah  produksi  melebihi  daya  serap  konsumen, produk  akan  menumpuk  digudang  dan  meningkatkan biaya simpan yang harus ditanggung perusahaan. Tetapi jika  jumlah produksi kurang dari kebutuhan konsumen, maka  perusahaan  akan  mengalami  stockout.  Kedua
kondisi  ini  harus  diseimbangkan  sehingga  dapat diminimalisir.
Dalam  hal  ini,  model  persediaan  banyak  digunakan untuk  menentukan  ukuran  lot  produksi  optimal  dan yang  paling  umum  adalah Economic  Production Quantity  / EPQ  [5].  Model  EPQ mengarahkan perusahaan  untuk  meminimalkan  total  biaya  produksi dengan mengurangi biaya persediaan [6].
[1] menyatakan bahwa ada tiga parameter dalam model EPQ  dasar,  yaitu demand ,  biaya set  up dan  biaya simpan  persediaan.  Namun,  [7]  berpendapat  bahwa seiring perkembangan zaman  ketiga parameter ini tidak cukup  menangani  masalah,  karena  belum  mengadopsi kondisi  realistis  yang  dihadapi  oleh  perusahaan. Sehingga  saat  ini  banyak  peneliti  mengembangkan model  EPQ  dasar  untuk  memberikan  solusi  yang  lebih akurat  untuk  menjaga  kepuasan  pemangku  kepentingan dan meminimalkan biaya persediaan [8].
PT.  XYZ  memiliki  jenis demand yang  harus  dipenuhi setiap  hari  dalam  jumlah  kecil  dan demand dalam jumlah  besar  yang  dikirim  dalam  rentang  waktu tertentu.  Pengiriman  dengan  interval  waktu  tertentu dilakukan  untuk  menghemat  biaya  mencapai  lokasi customer yang  cukup  jauh  atau  dalam  hal  penggunaan moda  transportasi  yang  khusus.  Permintaan  seperti  ini selanjutnya  disebut  dengan  permintaan  diskrit  atau discrete demand .  Sehingga,  tipe  permintaan  yang dipenuhi  setiap  hari  akan  disebut  sebagai  demand kontinu atau continue demand.
Sistem  persediaan  dengan  permintaan  diskrit  dianggap lebih  alami  dalam  konsep  persediaan  dinamis.
Permintaan  dengan  pengiriman  produk  secara  terus- menerus  dalam  model  EPQ  klasik  saat  ini  dianggap tidak  lagi  realistis  dan  tidak  sesuai  dalam  sistem  rantai pasok  [9].  Model  EPQ  dengan  men-sinkronisasi  kedua tipe demand ini telah dikembangkan oleh [10].
Model  EPQ  tersebut  menemukan  waktu  produksi optimal  untuk  sistem  persediaan  dengan  adanya continue dan discrete demand.  Akan  tetapi,  PT  XYZ memiliki  kebijakan  untuk  me- rework produk  produk yang tidak sesuai dengan standar kualitasnya. Sehingga ada  probailitas  peningkatan  jumlah  produksi  per  siklus waktu produksi.
Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  akan  mengembangkan model  EPQ  dengan  mengakomodasi continue  demand, discrete demand dan rework.

## METODOLOGI
Dalam  penelitian  ini,  EPQ  yang  dikembangkan bertujuan  untuk  menentukan  waktu  siklus  produksi optimal T dan  jumlah  pengiriman  per  tahun n .  Dengan ditemukannya  waktu  siklus  produksi  optimal,  maka ukuran lot produksi optimal Q* akan dapat dihitung.
Adapun batasan dalam formulasi model ini adalah :
- Kegiatan  produksi  untuk single item product atau tidak untuk produk dengan banyak tipe
- Breakdown  mesin  tidak  terjadi  selama  kegiatan produksi berlangsung
- Deteriorasi  mesin dan peralatan tidak terjadi  selama kegiatan produksi
- Product  cacat  / imperfect  product selalu  bisa  di- rework
- Tidak ada safety stock
- Selama waktu produksi tidak ada kegiatan konsumsi produk. Demand pada  saat  produksi  di  siklus  ke y dipenuhi dari produksi siklus sebelumnya y-1 .
- Jumlah  produk  cacat  / imperfect  product bernilai konstan selama produksi berjalan.
Ketika  produksi  reguler  berlangsung  selama t 1 ,  akan timbul  produk  cacat x sebagai  efek  samping  dari kegiatan  produksi  yang  ditampilkan  dalam  bentuk persentase.  Seluruh imperfect  product dikerjakan  ulang setelah produksi reguler diselesaikan, yaitu selama t 2 .
Produk  didistribusikan  /  keluar  dari  perusahaan  dengan dua  tipe,  (1)  dikirim  setiap  hari  untuk  memenuhi continue  demand  dan  (2)  dikirim  dalam  interval  waktu tertentu  untuk  memenuhi  disceret  demand. Inventory behaviour dari sistem yang akan dimodelkan digambarkan pada Gambar 1.
H 1 I P - x I(t) H t 1 t 2 t 3 = T II III P t .  .  . -(Dc+Dd) Reguler prod. Rework prod. Delivery period
Gambar 1 . Inventory Behaviour Model EPQ dengan
Contiue Demand , Discrete Demand dan Rework

## Notasi
Decision variabels T  :  Siklus produksi (waktu) n  :  Frekuensi  pengiriman demand  discrete dalam
satu siklus (bilangan integer)
Notations
Q : Ukuran lot produksi (unit)
I(t)  : Jumlah persediaan pada waktu t (unit)
H :  Persediaan  maksimal  ketika  produksi  berakhir (unit)
H 1 :  Persediaan  maksimal  ketika rework berakhir
(unit)
t 1 :  lama waktu produksi dalam satu siklus (waktu)
t 2 :  lama waktu rework dalam satu siklus (waktu) t 3 :  waktu  yang  diperlukan  untuk  mengirimkan produk pada satu siklus (waktu)
h :  Biaya simpan (Rp/unit.waktu)
h 1 : biaya simpan produk yang ditanggung konsumen (Rp/unit.waktu)
c p : biaya produksi (Rp/unit)
cs : biaya set up mesin (Rp) c f : biaya pengiriman tetap (Rp)
c d : biaya pengiriman variabel (Rp)
x :  Rasio produk cacat (unit/waktu)
p :  Kapasitas produksi (unit/waktu)
D : Demand total (unit)
D C :  Demand continue (unit)
D D : Demand discrete (unit) x D :  Proporsi  produk  cacat  untuk continue  demand
(%) x D :  Proporsi  produk  cacat  untuk discrete  demand
(%)
TC(T,n) : biaya total per siklus (Rp)
E[TCU(T,n)]  :  biaya  rata-rata  satu  periode  produksi (Rp)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Frekuensi stock replenishment dalam  1  tahun 1/T merupakan pembagian antara demand produk D dengan ukuran lot size produksi Q ,
T = Q/D (1)
Sehingga t 1, waktu produksi adalah:
P TD P Q   (2)
t 2 waktu rework :
P x Q x Q D D C C ) (  
P x D x D T
D D C C ) ( 

(3)
t 3 , waktu untuk mengirimkan produk pada satu siklus:
t 3 = T (4)
Persediaan maksimal H adalah: H = Q = TD (5)
Sedangkan persediaan maksimal ketika terjadi imperfect product H 1 adalah :
H 1 = (1-x)Q = (1-x)TD (6)
Persamaan  (4)  an  (5)  juga  berlaku  untuk  jumlah persediaan  maksimum continue  demand dan discrete demand , yaitu
H C = Q C = TD C (7) H C1 = (1-x).Q C = (1-x). TD C (8) H D = Q D = TD D (9) …(8) H D1 = (1-x).Q D = (1-x). TD D (10)

## Biaya Produksi
Dalam  satu  siklus,  biaya  produksi  yang  dibutuhkan adalah  biaya  produksi  regular c p dan  biaya  produksi rework c R . Jika diasumsikan kedua biaya tersebut adalah sama
c P = c R (11)
Maka, formulasi biaya total menjadi
D D p C C p p x Q c x Q c Q c   (12)
Dengan mensubstitusi persamaan (1), maka
Total biaya produksi per siklus
  D D C C P x TD x TD TD c      D D C C p x D x D D T c    (13)

## Biaya Set Up Mesin
Biaya set up per siklus adalah
Total biaya set up = c s (14)

## Biaya Pengiriman
Dalam studi kasus ini, biaya pengiriman dibagi menjadi biaya  tetap c f dan  biaya  variabel c d .  Biaya  tetap pengiriman  per  siklas  dihitung  berasarkan  jumlah shipment pada  siklus  tersebut.  Sedangkan  biaya pengiriman  variabel  dihitung  per  unit  produk  untuk kedua tipe demand.
Total delivery cost d F Qc nc   (15)

## Biaya Simpan
Formulasi  biaya  simpan  dibagi  menjadi  dua  bagian, yaitu  biaya  simpan  persediaan demand  continue dan demand discrete .
Biaya Simpan untuk Continuous Demand
Berikut  merupakan  gambaran Inventory Behaviour untuk persediaan yang memenuhi demand continue . Hc 1 I P - d I(t) Hc t 1 t 2 t 3 = T II III P t -Dc Reguler prod. Rework prod. Delivery period .  . .
Gambar 2. Inventory Behaviour untuk Continuous
Demand
Persediaan rata-rata pada bagian I adalah :
1 1 2 1 C H t      C C TD x P TD         1 2 1 C C DD T P x 2 2 ) 1 (   (17)
Kapasitas  produksi  regular  =  kapasitas  produksi  pada saat  melakukan rework =  P.  Sehingga,  persediaan  rata- rata pada bagian II adalah
2 1 . 2 ) ( t H H C C         P TDx TD TD x C C C C . 2 1      P TDx TD x C C C . 2 2   P x DD T x C C C 2 ) 2 ( 2   (18)
Persediaan rata-rata pada bagian 3 yaitu
C H t 3 2 1    C TD T 2 1  C D T 2 2 1  (19)
Maka, biaya simpan demand continue dalam satu siklus adalah
B. simpan demand continue per siklus =
   C C DD T P x h 2 2 ) 1 ( [ .   P x DD T x C C C 2 ) 2 ( 2 ] 2 1 2 C D T (20)

## Biaya Simpan untuk Discrete Demand
Gambar  3  memperlihatkan Inventory  Behaviour untuk discrete demand . H D1 I P - d I(t) H D t 1 t 2 t 3 = T II III P t -Dd Reguler prod. Rework prod. Delivery period .  . . .  . .
Gambar 3. Inventory Behaviour untuk Discrete Demand
Persediaan rata-rata pada bagian I adalah :
1 1 2 1 D H t      D D TD x P TD         1 2 1 D D DD T P x 2 2 ) 1 (   (21)
Persediaan  rata-rata  pada  saat  melakukan rework / bagian II  adalah:
2 1 . 2 ) ( t H H D D         P TDx TD TD x D D D D . 2 1      P TDx TD x D D D . 2 2   P x DD T x D D D 2 ) 2 ( 2   (22)
Perhitungan  persediaan  rata-rata  pada  bagian  3  adalah sebagai berikut
t 1 T H I(t) t P t 2 = T . . .
Gambar 4 . Level Persediaan Demand Discrete Selama Masa Pengiriman Produk
Jadi, perhitungan persediaan rata-ratanya adalah:
=                              n T n H n T n H n n T n H n n T n H n D D D D 1 ... 3 2 1 =        2 1 2 n n n T H D =   n T H n D 2 1  =   n T TD n D 2 1 
=   n D T n D 2 1 2 
(23)
Sehingga,  biaya  simpan demand  discrete dalam  satu siklus adalah
B. simpan demand discrete per siklus =
   D D DD T P x h 2 2 ) 1 ( .[   P x DD T x D D D 2 ) 2 ( 2   ] 2 1 2 n D T n D 
(24)
Total Biaya Simpan
Setelah  diformulasikan  biaya  simpan  untuk demand continue dan discrete pada  persamaan  (20)  dan  (24), maka biaya simpan persediaan untuk 1 siklus produksi
                                    
n D T n P x DD T x DD T P x D T P x DD T x DD T P x h D D D D D D C C C C C C 2 1 2 ) 2 ( 2 ) 1 ( 2 1 2 ) 2 ( 2 ) 1 ( 2 2 2 2 2 2
(25)

## Biaya Simpan yang Ditanggung Oleh Customer
Ketika  produk  dari  pengiriman discrete demand diterima  oleh customer ,  terdapat  biaya  simpan  yang harus  dikeluarkan  oleh  customer  tersebut.  Hal  ini dikarenakan  ketika  produk  tiba  sebanyak H D /n , konsumsi produk tidak dilakukan sekaligus hingga stok habis namun secara bertahap.
Level persediaannya akan menjadi seperti berikut:
t1 +t2 HD/n I(t) T t3 = T .  .  . i
Gambar 5. Level Persediaan Discrete Demand yang Disimpan oleh Customer

## Level persediaannya menjadi
n H i D 2 1  (26)
Dengan  interval  pengiriman i adalah T/n ,  serta  jumlah pengiriman per siklus aalah n , maka level persediaanya
n n TH D        2 2 1
(27)
Substitusikan dengan persamaan (9) sehingga
n D T D 2 2 
(28)
Maka,
Biaya simpan  persediaan oleh customer
       n D T h D 2 2 (29)

## Fungsi Tujuan
Total  biaya  per  siklus TC(T,n) terdiri  dari  biaya produksi, biaya set up mesin, biaya simpan produk, baik oleh produsen maupun konsumen, serta biaya tetap dan variabel pengiriman.
Maka, TC(T,n) merupakan penjumlahan dari persamaan (12), (14), (15), (20), (24), dan (29)
                                                          D D D D D D D C C C C C C d F S D D C C P D T n h D T n n h x DD P x h DD T P x h D T h x DD P x h DD T P x h TD c nc c x D x D D T c n T TC 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 ) , (
                



                          h h n D T D T h x x P T hDD D T h x x P T hDD TD c nc c x D x D D T c D D D D D C C C C d F S D D C C P 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2
(30)
Fungsi  tujuan  yang  ingin  dicari  adalah  biaya  rata-rata satu  periodeE[TCU(T,n)],  yang  merupakan  hasil pembagian  dari  total  biaya  per  siklus  dibagi  dengan
panjang waktu siklus.Maka, biaya rata-rata satu periode produksi E[TCU(T,n)] dapat dirumuskan menjadi
E[TCU(T,n)] = T n T TC ) , (         T h h n D T D T h x x P T hDD D T h x x P T hDD TD c nc c x D x D D T c D D D D D C C C C d F S D D C C P                                     1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2                                               h h n TD TD h x x P T hDD TD h x x P T hDD D c T nc T c x D x D D c D D D D D C C C C d F S D D C C P 1 2 2 2 1 2 2 1 2 (31)

## Penentuan Solusi Optimal
Penentuan  solusi  optimal  untuk  menentukan  nilai optimal  dari  fungsi  biaya  dilakukan  dengan  metode pendekatan bertahap [11].
Variabel keutusan adalah T dan n, maka fungsi objectif diubah dengan konstanta :
T, T -1 , nT -1 dan Tn -1
menjadi
                         n T Z T n Z T Z T Z Z n T TCU E 4 3 2 1 0 1 )] , ( [
Where Z 0 , Z 1 , Z 2 , Z 3 , dan  Z 4 adalah
Z( 0 )  =   D c x D x D D c d D D C C P   
(32)
    
  
 
              1 2 2 1 2 2 ) ( 2 2 1 D D D D C C C C x x P hDD D h x x P hDD D h T Z (33)
Z 2
      T 1 =c s (34)
Z 3       T n = c F (35) ...(30)
Z 4       n T =   h h n D D  1
(36)
                         n T Z T n Z T Z T Z Z n T TCU E 4 3 2 1 0 1 )] , ( [                                                                                           4 3 2 1 4 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 1 0 2 2 1 2 2 1 Z T n Z n T Z T Z T Z T n Z Z T n Z n T Z T Z Z T Z T Z       
                  4 3 2 1 2 4 3 2 2 1 0 2 2 1 Z Z Z Z Z T n Z n T Z T Z T Z
(37)
Dengan  menggunakan  prinsip  pada  metode Arithmetic- Geometric  Mean (AGM),  jika  bilangan  yang  berada dalam  bentuk  kuadrat  pada  persamaan  (37)  dama dengan nol, maka fungsi tujuan akan bernilai minimal.
Oleh  karena  itu,  persamaan  kuadrat  pada  persamaan (37) disamadengankan nol
  2 2 1 Z T Z  =  0 T Z 1 = 2 Z T = 1 2 Z Z Maka, T* menjadi                         1 2 2 1 2 2 * 2 2 D D D D C C C C s x x P hDD D h x x P hDD D h c T   ) 1 ( ) 1 ( 2 2 2 2        D D D C C C s x x D x x D P hD hD c        
           P x x D x x D hD c D D D C C C s 1 1 1 2 2 2
(38)
Selanjutnya  persamaan  (a-b) 2 kedua  pada  persamaan (37) disamadengan nol kan
2 4 3   
    Z T n Z =  0 T n Z 3 = 4 Z n = T Z Z 3 4
Dengan  mensubstitusikan  persamaan  (35)  dan  (36) maka dapat diperoleh
n* =   T c h h D F D  1        
           
P x x D x x D hDc h h D c D D D C C C f D S 1 1 1 2 ) ( 2 2 1
(39)

## Contoh Perhitungan
Diketahui  bahwa  kapasitas  produksi  PT  XYZ  adalah 240 unit per menit. Total demand continue dan discrete per  tahun  adalah  60  juta  unit.  60%  untuk demand continue dan  40%  untuk demand discrete .  Diketahui bahwa mesin menghasilkan 7% imperfect item pada saat memproduksi continue demand dan  5%  untuk discrete demand .  Diasumsikan  bahwa  seluruh imperfect item dapat di rework . Waktu kerja dalam satu ahri adalah 21 jam dan 360 hari per tahun.
Parameter lain adalah sebagai berikut : c s : Rp30.000.000/set up c p : Rp1.540/unit c F : Rp2.500.000/pengiriman
c d : Rp100/unit
h : Rp440/unit.tahun
h 1 : Rp880/unit.tahun
Dengan  menggunakan  persamaan  (37)  dan  (39)  dapat ditentukan bahwa waktu siklus optimal T* = 13,64 hari dan jumlah pengiriman optimal n* = 2,527 kali. Karena
n merupakan  bilangan  integer  maka  dilakukan perhitungan  persamaan  (28).  Jika n* =  2  maka  biaya total  per  periode  menjadi  Rp106.044.391.263,  dan  jika n* = 3 maka biaya total

## KESIMPULAN
Formulasi  model EPQ  yang dirancang dapat membantu terselesaikannya  permasalahan  yang  dihadapi  oleh  PT XYZ  terkait  adanya  dua  jenis demand , continue dan
discrete serta kebijakan untuk me- rework produk cacat.
Akan  tetapi,  model  ini  masih  banyak  memiliki  asumsi dan  batasan.  Kedepannya,  akan  lebih  baik  jika pengembangan  model  meminimalkan  asumsi  yang digunakan  dalam  formulasi  sehingga  model  yang dirancang dapat mengakomodasi sistem nyata diperusahaan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Ballou,  H.  Ronald.  (1992). Business  Logistics Management. (Ed.  3).  Prentice-Hall,  Inc  :  New Jersey
[2] Beheshti,  H.  Hooshang.  (2009).  A  Decision Support  System  for  Improving  Performance  of
Inventory  Management  in  a  Supply  Chain Network. International  Journal  of  Productivity and Performance Management. 59(15), 432-467
[3] Junger,  Micheal  dan  Naddef  Denis.  (Ed.). (2001). Computational
Combinatorial
Optimization:  Optimal  or  Provably  Near- Optimal Solution . Springer : Berlin
[4] Sipper,  Daniel  dan  Bulfin,  Robert.  (1997). Production : Planning, Control, and Integration . McGraw-Hill: USA
[5] Eynan.  (2003).  The  Benefit  of  Flexible Production Rates in the Economic Lot Scheduling  Problem. IIE  Transaction. 35  (7), 1057-1064
[6] Chiu,  P.Y.,  Lin,  K.C.,  Chang,  H.,  Chiu,  V. (2010). Mathematical Modelling for Determining Economic  Batch  Size  and  Optimal  Number  of Deliveries  for  EPQ  Model  with  Quality
Assurance. Mathematical and Computer Modelling of Dynamical System . 16 (4), 373-388 [7] Kostic, Konstantin. (2007). Inventory Control as
a  Discrete  System  Control  for  the  Fixed-Order Quantity System. Applied Mathematical Modelling. 33, 4201 – 4214
[8] Maity,  A.K.,  Maity,  K.,  Mondal,  S.,  danMaiti,
M.  (2007).  A  Chebyshev  Approximation  For Solving  The  Optimal  Production  Inventory Problem of Deteriorating Multi-Item.
Mathematical and Computer Modelling. 45, 149- 161
[9] Chiu, S.W., Gong, D.C., Chiu, C.L., Chung, C.L. (2011).  Joint  Determination  of  The  Production Lot  Size  and  Number  of  Shipment  for  EPQ Model with Rework. Mathematical and
Computational Applications. 16 (2), 317 – 328
[10] Oktavia,  N.,  Henmaidi,  Jonrinaldi.  (2016). Pengembangan  Model  Economic  Production Quantity  (EPQ)  dengan  Sinkronisasi  Demand Kontinu  dan  Diskrit  Secara  Simultan. Jurnal Optimasi Sistem Industri . 15 (1), 78-86
[11] Chen, Kuang-Ku dan Chiu, Singa Wang. (2011).
Replenishment  Lot  Size  and  Number  of
Shipments  for  EPQ  Model  Derived  Without
Derivatives. Mathematical  and  Computational
Applications . 16 (3), 753-760