Abstrak — Morbiditas merupakan angka yang menggambarkan banyaknya  penyakit  atau  keluhan  kesehatan  dalam  suatu populasi pada kurun waktu tertentu. Morbiditas menjadi salah satu  indikator  yang  digunakan  untuk  mengukur  tingkat kesehatan  masyarakat.  Semakin  tinggi  morbiditas  maka semakin banyak penduduk yang mengalami keluhan kesehatan dan derajat kesehatan masyarakat semakin buruk. Pada tahun 2018  morbiditas  di  Jawa  Tengah  mencapai  15,15%.  Angka morbiditas  tersebut  tertinggi  di  Pulau  Jawa  dan  di  atas  rata- rata  morbiditas  nasional  yang  hanya  mencapai  13,91%. Penelitian  in  idilakukan  untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang diduga mempengaruhi morbiditas di Jawa Tengah menggunakan  Regresi  Nonparametrik  Spline  Truncated. Metode ini digunakan karena pola hubungan antara morbiditas dan  faktor-faktor  yang  diduga  berpengaruh  tidak  mengikuti pola data tertentu. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model regresi  nonparametrik  spline  terbaik  adalah  menggunakan kombinasi knot 2,3,2,3,3,3 dan seluruh variabel yang digunakan dalam  penelitian  berpengaruh  signifikan  terhadap  morbiditas di  Jawa  Tengah.  Variabel  yang  digunakan  yaitu  kepadatan penduduk,  persentase  penduduk  miskin,  rata-rata  lama sekolah,  Upah  Minimum  Kabupaten/Kota,  persentase  rumah tangga  ber-PHBS,  dan  persentase  penduduk  dengan  akses sanitasi  layak.  Koefisien  determinasi  dari  model  sebesar 98,45%.
Kata Kunci—Angka Kesakitan, GCV, Jawa Tengah, Morbiditas, Regresi Nonparametrik, Spline Truncated, Titik Knot

## I. PENDAHULUAN
ustainable  Development  Goals (SDGs)  merupakan agenda  pembangunan  berkelanjutan  guna  mengakhiri kemiskinan,  mengurangi  kesenjangan  dan  melindungi lingkungan.  SDGs  berisikan  17  tujuan  dan  169  target  dan diantaranya  terdapat  salah  satu  tujuan  SDGs  yakni memastikan  kehidupan  yang  sehat  dan  mendukung kesejahteraan  bagi  semua  untuk  semua  usia  [1].  Hal  ini menunjukkan bahwa kesehatan menjadi salah satu tolak ukur utama  dari  pembangunan  dan  kesejahteraan  nasional  suatu bangsa.  Salah  satu  indikator  yang  dapat  menentukan keberhasilan pembangunan di bidang kesehatan yaitu tinggi rendahnya  derajat  kesehatan  masyarakat.  Semakin  tinggi derajat  kesehatan  masyarakat  berarti  semakin  sehat  kondisi suatu  masyarakat  tersebut.  Situasi  derajat  kesehatan masyarakat  dapat  tercermin  melalui  angka  morbiditas, mortalitas dan status gizi [2].
Morbiditas  dapat  diartikan  sebagai  angka  kesakitan,  baik insiden  maupun  prevalen  dari  suatu  penyakit  yang menggambarkan  kejadian  penyakit  dalam  suatu  populasi pada  kurun  waktu  tertentu  [2].  Semakin  tinggi  morbiditas
maka  tingkat  kesehatan  masyarakat  semakin  buruk.  Angka kesakitan  dapat  mencerminkan  keadaan  kesehatan  yang sesungguhnya  karena  mempunyai  hubungan  yang  erat dengan  faktor  lingkungan  seperti  kemiskinan,  kurang  gizi, penyakit  infeksi,  perumahan,  air  minum  yang  sehat, kebersihan lingkungan dan pelayanan kesehatan [3].
Pada tahun 2018, angka kesakitan di Provinsi Jawa Tengah mencapai 15,15 persen [4]. Angka tersebut tertinggi di Pulau Jawa  dan  di  atas  rata-rata  morbiditas  nasional  yang  hanya mencapai 13,91%. Hal itu menunjukkan bahwa masih banyak penduduk Jawa Tengah yang mengalami keluhan kesehatan dan derajat kesehatan masyarakatnya masih rendah.
Pada  penelitian  ini  dilakukan  pemodelan  faktor-faktor yang  diduga  mempengaruhi  morbiditas  di  Provinsi  Jawa Tengah menggunakan variabel prediktor kepadatan penduduk,  persentase  penduduk  miskin,  rata-rata  lama sekolah, Upah Minimum Kabupaten/Kota, persentase rumah tangga  ber-PHBS,  dan  persentase  penduduk  dengan  akses sanitasi  layak.  Metode  yang  digunakan  yaitu  regresi nonparametrik  spline  truncated  karena  kurva  regresi  antara variabel  respon  dan  variabel  prediktor  tidak  memiliki  pola tertentu. Metode ini juga memiliki sifat tersegmen, sehingga mempunyai fleksibelitas tinggi dan dapat menyesuaikan diri terhadap  karakteristik  lokal  suatu  data  [5].  Dengan  adanya penelitian  ini  diharapkan  dapat  memberikan  informasi tambahan dan sebagai bahan pertimbangan bagi pemerintah dalam  mengupayakan  program-program  pembangunan kesehatan guna menurunkan angka kesakitan di Jawa Tengah serta meningkatkan derajat kesehatan masyarakat.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan  pengumpulan  dan  penyajian  suatu  gugus  data sehingga memberikan informasi yang berguna [6]. Statistika deskriptif  dapat  disajikan  secara  visual  (berupa  tabel, grafik/diagram)  ataupun  dalam  bentuk  ukuran-ukuran statistik  yaitu  ukuran  pemusatan  dan  penyebaran.  Ukuran pemusatan data meliputi rata-rata ( mean ), median dan modus, sedangkan  ukuran  penyebaran  data  berupa  nilai  minimum, maksimum, range dan varians.

## B. Regresi Nonparametrik
Regresi  nonparametrik  merupakan  salah  satu  metode pendekatan  regresi  yang  digunakan  untuk  mengetahui hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor yang

## Pemodelan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Morbiditas Di Jawa Tengah Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline Truncated
1 Irma Wahyu Rosanti, 2 I Nyoman Budiantara Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : 1 irmawahyu13@gmail.com, 2 i_nyoman_b@statistika.its.ac.id
S
tidak diketahui bentuk kurva regresinya. Regresi nonparametrik sangat fleksibel dalam memodelkan pola data [5]. Model regresi nonparametrik secara umum dapat ditulis sebagai berikut.
𝑦 𝑖 = 𝑓 ( 𝑥 𝑖 ) + ɛ 𝑖 ,          𝑖 = 1, 2, … , 𝑛
(1)
dimana y i adalah variabel respon ke- i , x i merupakan variabel prediktor, f ( x i )  adalah  fungsi  regresi,  dan ɛ i adalah  galat ( error ) yang berdistribusi normal, independen dengan mean nol dan variansi 𝜎 2 .

## C. Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Spline merupakan potongan polinomial yang mempunyai sifat  lebih  fleksibel  dari  polinomial  biasa  sehingga  mampu mengatasi  perubahan  pola  data  pada  sub  interval  tertentu dengan  bantuan  titik-titik  knot.  Titik  knot  merupakan  titik dimana  terjadi  terjai  pola  perubahan  perilaku  dari  suatu fungsi pada selang yang berbeda [7]. Fungsi spline truncated derajat p dengan titik-titik knot K 1 , K 2 ,..., K r dapat dituliskan menjadi persamaan berikut [8].
0 1 ( ) ( ) . p r j p i j i p k i k j k f x x x K   + + = = = + −   (2)
sehingga  diperoleh  persamaan  model  regresi  nonparametrik spline truncated sebagai berikut.
0 1 ( ) , 1, 2, , . p r j p i j i p k i k i j k y x x K i n    + + = = = + − + =   (3)
fungsi truncated (𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑘 ) + 𝑝 akan  menghasilkan  persamaan berikut.
(𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑘 ) + 𝑝 = { (𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑘 ) 𝑝 ,  𝑥 𝑖 ≥ 𝐾 𝑘 0         ,  𝑥 𝑖 < 𝐾 𝑘 (4)
dimana, 𝛽 𝑗 : parameter model polinomial, j = 1,2,..., p X i : variabel prediktor i = 1,2,..., n 𝛽 𝑝+𝑘 : parameter pada komponen truncated k = 1,2,..., r
r : banyaknya knot
K k : titik knot yang menunjukkan perubahan pola data
D. Pemilihan Titik Knot Optimum
Model  regresi spline terbaik  merupakan  model  yang memiliki  titik  knot  optimal.  Salah  satu  metode  yang  biasa digunakan  untuk  memilih  titik  knot  optimal  adalah  metode Generalized  Cross  Validation (GCV).  Titik  knot  optimal diperoleh  dari  nilai  GCV  paling  minimum.  Metode  GCV dapat dituliskan dalam persamaan berikut [5].
𝐺𝐶𝑉(𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑟 ) = 𝑀𝑆𝐸(𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑟 ) (𝑛 −1 𝑡𝑟[𝐈 − 𝐴(𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑘 )]) 2 (5)
dengan I adalah  matriks  identitas, n merupakan  banyak pengamatan,  dimana 𝐴(𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑘 ) = 𝐗(𝐗 ′ 𝐗) −1 𝐗 ′ ,  dan 𝑀𝑆𝐸(𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑘 ) = n −1 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1

## E. Pengujian Parameter Model
Pengujian  parameter  model  regresi  dilakukan  untuk mengetahui  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  signifikan terhadap  variabel  respon.  Terdapat  dua  tahap  pengujian parameter yaitu pengujian secara serentak dan secara parsial. a. Uji Serentak Hipotesis : H 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝+𝑟 = 0 H 1 : Minimal ada satu 𝛽 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 + 𝑟
Statistik uji :
2 1 2
1 ˆ ( ) / ( ) ˆ ( ) / ( ( ) 1) n i i n i i i hitung y y p r y y n p r F = = − + − − + = −  
(6)
Dimana p adalah jumlah variabel prediktor kecuali 𝛽 0 dan r adalah jumlah titik knot. Daerah penolakan untuk uji serentak adalaha jika F hitung > F α,(p+r,n-(p+r)-1) atau p-value < 𝛼. b. Uji Parsial
Hipotesis : H 0 : 𝛽 𝑗 = 0 H 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 + 𝑟 Statistik uji :
( ) j hitung j SE t   = (7)
Daerah penolakan H 0 adalah apabila | t hitung | > t (α/2,n-(p+r)-1) atau p-value < 𝛼 .

## F. Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi merupakan salah satu ukuran yang sering  digunakan  untuk  mengetahui  kebaikan  suatu  model. Semakin tinggi nilai R 2 maka semakin baik variabel-variabel prediktor  dalam  model  dalam  menjelaskan  variabilitas variabel  respon  [9].  Nilai  koefisien  determinasi  ( R 2 )  dapat dihitung dengan rumus berikut.
( ) ( ) 2 Re 2 1 2 1 n i gresi i n Total i i y y SS R SS y y = = − = = −   (8)

## G. Pengujian Asumsi Residual
Residual  yang  dihasilkan  model  terbaik  harus  memenuhi tiga  asumsi  yaitu  identik,  independen,  dan  berdistribusi normal.
a. Asumsi Identik
Asumsi  identik  merupakan  asumsi  yang  mengharuskan varians  residual  sama  atau  identik.  Apabila  varians  tidak sama  maka  akan  terjadi  heteroskedastisitas  yang  dapat mengakibatkan kerugian bagi efisiensi estimator.  Salah satu cara  untuk  mendeteksi  adanya  heteroskedastisitas  adalah meng-gunakan uji glejser . Hipotesis : H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2
H 1 : minimal ada satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 ; i = 1,2,..., n Statistik uji :
( ) ( )
( ) ( ) 2 2 1 1 / / 1 hitung n i i n i i i e e n v e v F e = =   −     =   − − −       (9)
dimana  nilai v menunjukkan  banyaknya  parameter  model Glejser. Daerah penolakan yaitu tolak H 0 apabila 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;(𝑣,𝑛−𝑣−1) atau p-value < α yang  artinya  terdapat  kasus heteroskedastisitas,  sehingga  asumsi  residual  identik  tidak terpenuhi.
b. Asumsi Independen
Asumsi
independen merupakan asumsi yang mengharuskan  antar  residual  tidak  saling  berkorelasi. Apabila  terdapat  korelasi  antar  residual  maka  akan  terjadi autokorelasi. Salah satu uji yang digunakan untuk mendeteksi
kasus  autokorelasi  adalah  menggunakan  uji  keacakan  atau Run Test.
Hipotesis : H 0 : 𝜌 = 0 (residual independen) H 1 : 𝜌 ≠ 0 (residual dependen) Statistik uji :
1 2
1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 (2 ) ( ) ( 1) n n r n n Z n n n n n n n n n n   − +   +   = − − + + − (10)
Dimana r adalah  banyaknya  runun  yang  terjadi, n 1 adalah jumlah residual positif dan n 2 adalah jumlah residual negatif. Daerah penolakan yaitu tolak H 0 apabila nilai Z > Z (1-α/2) dan - Z < Z (α/2) atau p-value <  α  yang  artinya  terjadi  kasus autokorelasi  pada  model  dan  asumsi  residual  independen tidak terpenuhi [10].
c. Asumsi Normalitas Kolmogorov Smirnov
Asumsi normalitas merupakan asumsi yang mengharuskan residual  berdistribusi  normal.  Salah  satu  cara  pengujian normalitas  yaitu  menggunakan  uji  Kolmogorov-Smirnov [11].
Hipotesis : H 0 : 𝐹 𝑛 ( 𝑥) = 𝐹 0 ( 𝑥) (residual berdistribusi normal) H 1 : 𝐹 𝑛 (𝑥) ≠ 𝐹 0 (𝑥) (residual tidak berdistribusi normal) Statistik uji :
𝐷 =   𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙|𝐹 𝑛 (𝑥) − 𝐹 0 (𝑥)| (11)
Daerah penolakan yaitu  tolak H 0 apabila 𝐷 > 𝐷 (1−𝛼) dengan nilai 𝐷 (1−𝛼) adalah nilai kritis untuk uji Kolmogorov Smirnov satu sampel.

## H. Morbiditas
Morbiditas  dapat  diartikan  sebagai  angka  kesakitan,  baik insiden  maupun  prevalen  dari  suatu  penyakit  yang menggambarkan  kejadian  penyakit  dalam  suatu  populasi pada  kurun  waktu  tertentu  [2]. Rumus  untuk  menghitung angka morbiditas adalah sebagai berikut [12].
100 JPKK
AM JP =  (12)
dimana, AM    : angka morbiditas JPKK : jumlah penduduk yang mengalami keluhan kesehatan dan terganggunya aktivitas
JP       : jumlah penduduk

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder yang diperoleh dari Laporan Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) Jawa Tengah, Badan Pusat Statistika Provinsi  Jawa  Tengah,  dan  Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa Tengah  tahun  2018.  Data  tersebut  mengenai  angka morbiditas dan faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya. Unit  penelitian  yang  digunakan  yaitu  35  kabupaten/kota  di Jawa Tengah pada tahun 2018.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  respon  dan  prediktor  yang  digunakan  dalam penelitian ini disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Keterangan Y Angka morbiditas x 1 Kepadatan penduduk x 2 Persentase penduduk miskin x 3 Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) x 4 Upah Minimum Kabupaten/Kota (UMK) x 5 Persentase rumah tangga ber-PHBS
x 6
Persentase penduduk dengan akses sanitasi layak

## C. Langkah Analisis
Berikut  adalah  langkah  analisis  yang  digunakan  dalam penelitian ini. .
1. Mendeskripsikan  karakteristik  data  angka  morbiditas  di Provinsi Jawa Tengah beserta faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya.
2. Mengidentifikasi  pola  hubungan  antara  variabel  respon dengan  masing-masing  variabel  prediktor  dengan menggunakan scatterplot .
3. Memodelkan  angka  morbiditas  menggunakan  metode Regresi  Nonparametrik Spline  Truncated dengan  satu, dua, tiga, dan kombinasi knot.
4. Memilih  titik  knot  optimal  berdasarkan  nilai  GCV  yang paling minimum.
5. Mendapatkan  model  regresi  nonparametrik spline truncated terbaik dengan titik knot optimal.
6. Menguji  signifikansi  parameter  model  yang  telah didapatkan secara serentak dan parsial.
7. Melakukan  uji  asumsi  residual  identik,  independen,  dan berdistribusi  normal  (IIDN)  dari  model  regresi nonparametrik spline truncated .
8. Menghitung nilai koefisien determinasi R 2
9. Menginterpretasikan model dan menarik kesimpulan.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Morbiditas di Jawa Tengah dan Faktor- Faktor yang Diduga Mempengaruhinya
Berikut  merupakan  karakteristik  morbiditas  di  Jawa Tengah  dan  faktor-faktor  yang  diduga  mempengaruhinya ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Statistika Deskriptif Variabel Penelitian Variabel Mean Varians Minimum Maksimum Y 14,984 10,919 9,07 23,56 x 1 2057 6084230 480 11762 x 2 10,901 12,827 4,14 17,58 x 3 7,659 1,506 6,19 10,53 x 4 1824,5 33894 1610 2498,6 x 5 78,93 93,09 59,69 97,25 x 6 86,33 193,09 58,20 108,70
Berdasarkan Tabel 2 diketahui bahwa variabel respon ( y ) yaitu morbiditas di Provinsi Jawa Tengah memiliki nilai rata- rata  sebesar  14,984  dengan  varians  data  sebesar  10,919. Morbiditas tertinggi yaitu 23,56 terdapat di Kota  Tegal dan morbiditas terendah sebesar 9,07  pada Kabupaten Karanganyar.

## B. Analisis Pola Hubungan Faktor-Faktor yang Diduga Mempengaruhi Morbiditas di Jawa Tengah
Sebelum  melakukan  pemodelan,  dilakukan  identifikasi pola  hubungan  antara  variabel  respon  dengan  variabel prediktor menggunakan scatterplot .
Gambar  1. Scatterplot Morbiditas  di  Jawa  Tengah  Tahun  2018  dengan Faktor-Faktor yang Diduga Mempengaruhinya
Berdasarkan  Gambar  1  terlihat  bahwa  hubungan  antara morbiditas  dengan  enam  faktor  yang  diduga  mempe- ngaruhinya tidak membentuk pola tertentu, sehingga metode yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  regresi nonparametrik spline truncated.

## C. Pemodelan Morbiditas di Jawa Tengah
Pemodelan  morbiditas  di  Jawa  Tengah  menggunakan metode regresi nonparametrik spline truncated dengan satu, dua,  tiga  dan  kombinasi  knot.  Pemilihan  model  terbaik didasari  oleh  nilai  GCV  yang  paling  minimum.  Berikut merupakan  nilai  GCV  minimum  pada  setiap  pemodelan menggunakan satu, dua, tiga dan kombinasi titik knot.
Tabel 7. Perbandingan Nilai GCV No Knot GCV Minimum 1 Satu titik knot 8.71 2 Dua titik knot 7,10 3 Tiga titik knot 1,85 4 Kombinasi knot (2,3,2,3,3,3) 1,19
Berdasarkan Tabel 7 menunjukkan bahwa nilai GCV yang paling  minimum  terdapat  pada  model  spline  dengan kombinasi titik knot 2,3,2,3,3,3. Oleh karena itu, model spline dengan kombinasi knot merupakan model regresi nonparametrik spline  truncated terbaik  untuk  pemodelan morbiditas di Jawa Tengah. Berikut merupakan hasil estimasi parameter  model  regresi  nonparametrik  spline  truncated terbaik menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS).
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4
ˆ 0,0404 0,0036 0,0044 1861, 469 0,0012 4163,918 0,0268 2,8030 6,334 4, 2109 9,351 1,0739 10,997 3,5865 4,3523 6,721 3,5479 7,607 0,0439 0,0770 1755 y x x x x x x x x x x x x + + + + + + + = − −
+ − + − + − − + − − − − + − − − + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 ,076 0,1216 1954,554 0,0981 2063,361 0,2691 0,6070 65,822 2, 2625 74, 254 1,6201 78,853 0,0709 0,0735 66, 445 0,6725 77,782 0,7656 83,965 x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + − − − −
− − + − − − − + − − − + −

## D. Pengujian Signifikansi Parameter
Pengujian  signifikansi  parameter  model  dilakukan  untuk mengetahui  variabel  prediktor  apa  saja  yang  sigifikan berpengaruh terhadap morbiditas di Jawa Tengah. Pengujian ini terdiri dari pengujian secara serentak dan parsial. 1. Pengujian Serentak
Hipotesis pada pengujian serentak adalah sebagai berikut. H 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 22 = 0
H 1 : Minimal terdapat satu 𝛽 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1,2, … ,22
Berikut hasil pengujian parameter secara serentak ditampilan pada Tabel 8.
Tabel 8.
Analysis of Variance Sumber Variasi df SS MS F hitung P-Value Regresi 22 366,026 16,638 34,743 9,559x10-8 Error 12 5,746 0,479 Total 34 371,773
Pada Tabel 8 menunjukkan bahwa nilai statistik uji F hitung sebesar  34,743  dengan p-value sebesar  9,559x10 -8 .  Nilai F hitung (34,743) lebih besar dari F (0,05;22;12) (2,52) dan p-value < α(0,05) sehingga keputusan yang diperoleh adalah Tolak H 0 yang  artinya  terdapat  minimal  satu  variabel  prediktor  yang berpengaruh signifikan terhadap morbiditas di Jawa Tengah. Oleh  karena  itu  dilanjutkan  pengujian  parameter  secara parsial.
2. Pengujian Parsial
Hipotesis pada pengujian parsial adalah sebagai berikut. H 0 : 𝛽 𝑗 = 0 H 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1,2, … ,22
Hasil pengujian parameter secara parsial ditampilkan pada Tabel 9.
Tabel 9. Hasil Pengujian Signifikansi Parameter Secara Parsial Variabel Parameter Estimator P-value Keputusan Konstan β 0 -0,0404 0,7213 Tidak Signifikan x 1 β 1 -0,0036 0,0006 Signifikan β 2 0,0044 0,0003 Signifikan β 3 0,0012 0,0759 Tidak Signifikan x 2 β 4 0,0268 0,9758 Tidak Signifikan β 5 -2,8030 0,0204 Signifikan β 6 4,2109 8,2x10 -5 Signifikan β 7 -1,0739 0,0464 Signifikan x 3 β 8 -3,5865 0,0445 Signifikan β 9 4,3523 0,0532 Tidak Signifikan β 10 -3,5479 0,0016 Signifikan x 4 β 11 0,0439 10x10 -6 Signifikan β 12 -0,0770 1,1x10 -6 Signifikan β 13 0,1216 3,4x10 -8 Signifikan β 14 -0,0981 2,6x10 -7 Signifikan x 5 β 15 -0,2691 0,1420 Tidak Signifikan β 16 -0,6070 0,0202 Signifikan β 17 2,2625 1,6x10 -6 Signifikan β 18 -1,6201 3,1x10 -6 Signifikan x 6 β 19 -0,0709 0,6100 Tidak Signifikan β 20 0,0735 0,7541 Tidak Signifikan β 21 -0,6725 0,0085 Signifikan β 22 0,7656 0,0002 Signifikan
Berdasarkan  Tabel  9  menunjukkan  bahwa  terdapat  tujuh parameter yang tidak signifikan terhadap model karena nilai p-value > α(0,05) yaitu  parameter β 0 , β 3 , β 4 , β 9 , β 15 , β 19 ,  dan β 20. Namun,  keenam  variabel  prediktor  berpengaruh signifikan terhadap morbiditas karena terdapat minimal satu parameter  yang  signifikan  pada  masing-masing  variabel prediktor.
10000 5000 0 15 10 5 10 8 6 25 20 15 10 2500 2000 1500 25 20 15 10 100 80 60 100 80 60 Kepadatan Penduduk M or bi di ta s Persentase Penduduk Miskin Rata-Rata Lama Sekolah UMK PHBS Sanitasi Layak

## E. Pengujian Asumsi Residual
Residual hasil pemodelan menggunakan regresi nonparametrik spline  truncated harus  memenuhi  asumsi residual  identik,  independen,  dan  berdistribusi  normal. Berikut merupakan hasil pengujian asumsi residual.
1. Asumsi Identik
Asumsi  identik  (homoskedastisitas)  merupakan  asumsi yang mengharuskan varians residual sama/identik  dan tidak terjadi  kasus  heteroskedastisitas.  Berikut  merupakan  hasil pengujian asumsi identik dengan menggunakan uji Glejser.
Tabel 10. Hasil Pengujian Statistik Uji Glejser Sumber df SS MS F hit P-value Regresi 22 0,899 0,041 0,425 0,960 Error 12 1,153 0,096 Total 34 2,052
Berdasarkan  Tabel  diperoleh  nilai  statistik  uji  F hitung sebesar  0,425  dengan p-value sebesar  0,960.  Nilai  F hitung (0,425) < F (0,05;22;12) (2,52)  dan p-value >  α(0,05)  sehingga keputusan  yang  diperoleh  adalah  Gagal  Tolak  H 0. Hal  ini dapat  diartikan  bahwa  residual  telah  memiliki  varians  yang sama/identik  dan  tidak  terjadi  kasus  heteroskedastisitas sehingga residual telah memenuhi asumi identik. 2. Asumsi Independen Asumsi independen merupakan asumsi yang mengharuskan  antar  residual  tidak  saling  berkorelasi. Apabila  terdapat  korelasi  antar  residual  maka  akan  terjadi autokorelasi.  Berikut  merupakan  hasil  pengujian  asumsi independen menggunakan run test.
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 23 18,37 1, 60
2 (2 ) 8,36
( ) ( 1) n n r n n Z n n n n n n n n n n   − +   + −   = = = − − + + −
Dengan  menggunakan  taraf  signifikansi  sebesar  5% diperoleh Z (0,025) =  -1,96  dan Z (1-0,025) =  1,96.  Berdasarkan hasil pengujian diperoleh nilai Z sebesar 1,60 dengan p-value = 0,1096. maka keputusan yang diperoleh adalah gagal tolak H 0 karena Z < Z (1-0,025) dan p-value >  α(0,05).  Hal  ini menunjukkan bahwa  tidak  terjadi  autokorelasi  pada  model, sehingga asumsi residual independen telah terpenuhi.
3. Asumsi Distribusi Normal Asumsi normalitas merupakan asumsi yang mengharuskan residual dari model berdistribusi normal. Berikut merupakan hasil  pengujian  asumsi  distribusi  normal  dengan  uji Kolmogorov-Smirnov .

## Gambar 2. Plot Normalitas Residual
Pada Gambar 2 menunjukkan bahwa penyebaran titik-titik residual  berada  di  sekitar  garis  normalitas,  sehingga  secara visual dapat dikatakan residual berdistribusi normal. Selain
itu dapat diketahui p-value yang dihasilkan dari pengujian ini sebesar 0,079 Nilai p-value tersebut lebih besar dari α (0.05), sehingga  keputusan  yang  diperoleh  adalah  Gagal  Tolak  H 0 yang  berarti  residual  berdistribusi  normal  dan  asumsi normalitas residual telah terpenuhi.

## F. Interpretasi Model Terbaik
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  telah  dilakukan sebelumnya,  model  regresi  nonparametrik spline dengan kombinasi  titik  knot  2,3,2,3,3,3  telah  memenuhi  asmusi residual  sehingga  model  tersebut  merupakan  model  terbaik dalam  memodelkan  morbiditas  di  Jawa  Tengah.  Nilai koefisien  determinasi  model  sebesar  98,45  persen  yang artinya  keenam  variabel  prediktor  mampu  menjelaskan variabilitas morbiditas di Jawa Tengah sebesar 98,45 persen sedangkan sisanya 1,55 persen dijelaskan oleh variabel lain diluar  model.  Berikut  adalah  intepretasi  model  pada  setiap variabel yang signifikan terhadap morbiditas di Provinsi Jawa Tengah.
1. Model Spline pada Variabel Kepadatan Penduduk ( x 1 ) Pengaruh variabel 𝑥 1 terhadap morbiditas di Jawa Tengah apabila  variabel  lain  selain  variabel x 1 diasumsikan konstan adalah sebagai berikut.
( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ˆ 0,0036 0,0044 1861, 469 0,0012 4163,918 0,0036 ; 1861, 469 0,0008 8,1905 ; 1861, 469 4163,918 0,002 13,1872 ; 4163,918 y x x x
x x x x x x + + = − + − + − −
   = −     −


## 
Berdasarkan  persamaan  model  diatas,  maka  diketahui apabila  kepadatan  penduduk  suatu  kabupaten/kota  di Jawa  Tengah  kurang  dari  1861,469  jiwa  per  km 2 dan mengalami  pertambahan  satu  satuan  maka  morbiditas akan  turun  sebesar  0,0036  persen.  Terdapat  27 kabupaten/kota pada interval tersebut. Sedangkan apabila kabupaten/kota  memiliki  kepadatan  penduduk  pada interval  1861,469  hingga  4163,918  jiwa  per  km 2 dan bertambah satu satuan maka morbiditas akan mengalami kenaikan  sebesar  0,0008  persen.  Terdapat  3  kabupaten yang  berada  pada  interval  tersebut  yaitu  Sukoharjo, Kudus, dan Kota Salatiga. Secara visual pengelompokkan wilayah  berdasarkan  titik  knot  dapat  dilihat  melalui Gambar 3.
Gambar 3. Peta Persebaran Kepadatan Penduduk Berdasarkan Interval Titik Knot
2. Model Spline pada Variabel Persentase Penduduk Miskin ( x 2 ) Pengaruh variabel 𝑥 2 terhadap morbiditas di Jawa Tengah apabila  variabel  lain  selain  variabel x 2 diasumsikan konstan adalah sebagai berikut.
( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ˆ 0,0268 2,8030 6,334 4, 2109 9,351 1,0739 10,997 0,0268 6,334 ; 2,7762 17, 7542 6,334 9,351 ; 1, 4347 21,6219 9,351 10,997 ; 0,3608 9,8122 10,997 ; y x x x x x x x x x x x x + + + = − − +
− −
−

 − +
   =  −     −  
Berdasarkan  model  tersebut  dapat  diketahui  apabila kabupaten/kota  memiliki  peresentase  penduduk  miskin pada  interval  9,351  hingga  10,997  persen  dan  naik  satu satuan maka morbiditas akan naik sebesar 1,435 persen. Kabupaten/kota  yang  termasuk  dalam  interval  tersebut yaitu Boyolali, Wonogiri, Karanganyar, Pati, Temanggung,  Kendal,  dan  Pekalongan.  Sedangkan apabila  kabupaten/kota  memiliki  persentase  penduduk miskin lebih besar dari 10,997 persen dan bertambah satu satuan  maka  morbiditas  akan  mengalami  kenaikan sebesar  0,361  persen.  Terdapat  16  kabupaten/kota  yang termasuk  dalam  interval  tersebut.  yaitu  Cilacap, Banyumas, Purbalingga, Banjarnegara, Kebumen,
Purworejo,  Wonosobo,  Magelang,  Klaten,  Sragen, Grobogan,  Blora,  Rembang,  Demak,  Pemalang,  dan Brebes. Secara visual pengelompokkan wilayah berdasarkan titik knot dapat dilihat melalui Gambar 4.
Gambar  4.  Peta  Persebaran  Persentase  Penduduk  Miskin  Berdasarkan Interval Titik Knot
3. Model Spline pada Variabel Rata-Rata Lama Sekolah ( x 3 )
Pengaruh variabel 𝑥 3 terhadap morbiditas di Jawa Tengah apabila  variabel  lain  selain  variabel x 3 diasumsikan konstan adalah sebagai berikut.
( ) ( ) 3 3 3
3 3 3 3 3 3 ˆ 3,5865
4,3523 6, 721 3,5479 7, 607 3,5865 ; 6, 721 0, 7658 29, 2518; 6, 721 7, 607 2, 7821 2, 2629; 7, 607
y x x x
x x x x x x + + = − + − − − −    = −    − −  
Apabila rata-rata lama sekolah di kabupaten/kota kurang dari  6,721  tahun  atau  hampir menamatkan  kelas  1  SMP dan  naik  satu  satuan  maka  morbiditas  akan  mengalami penurunan sebesar 3,587 persen. Kabupaten yang berada pada  interval  tersebut  yaitu  Banjarnegara,  Grobogan, Blora,  Batang,  Pemalang,  Tegal  dan  Brebes.  Sedangkan apabila  suatu  kabupaten/kota  memiliki  rata-rata  lama sekolah  yang  lebih  besar  dari  7,607  tahun  atau  hampir menamatkan  kelas  2  SMP  dan  bertambah  satu  satuan maka  morbiditas  akan  turun  sebesar  2,782  persen. Terdapat  12  wilayah  yang  berada  pada  interval  tersebut yaitu Purworejo, Klaten, Sukoharjo, Karanganyar, Kudus, Semarang,  Kota  Magelang,  Kota  Surakarta,  Kota Salatiga,  Kota  Semarang,  Kota  Pekalongan,  dan  Kota
Tegal. Secara visual pengelompokkan wilayah berdasarkan titik knot dapat dilihat melalui Gambar 5.
Gambar  5.  Peta  Persebaran  Rata-Rata  Lama  Sekolah  Berdasarkan Interval Titik Knot
4. Model Spline pada Variabel UMK ( x 4 ) Pengaruh variabel 𝑥 4 terhadap morbiditas di Jawa Tengah apabila  variabel  lain  selain  variabel x 4 diasumsikan konstan adalah sebagai berikut.
( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4
ˆ 0,0439 0, 0770 1755, 076 0,1216 1954,554 0, 0981 2063,361 0, 0439 1755, 076 ; 0, 0331 135,1409 1755, 076 1954,554 ; 0, 0885 102,5329 1954,554 2063,361 ; 0, 0099 99,8828 ;
y x x x x x x x x x x x x + + + = − − + − − −   − +
   =  −
    − +  4 2063,361 
Pada  interval  pertama  dapat  diketahui  bahwa  apabila kabupaten/kota memiliki UMK kurang dari 1755,076 ribu dan  naik  satu  satuan  maka  morbiditas  akan  mengalami kenaikan sebesar 0,044 persen. Terdapat 16
kabupaten/kota  yang  berada  pada  interval  tersebut.
Interval kedua menunjukkan apabila UMK di kabupaten/kota  berada  pada  interval  1755,076  hingga 1954,554 ribu dan naik satu satuan maka morbiditas akan mengalami penurunan sebesar 0,033 persen. Terdapat 13 kabupaten/kota yang termasuk dalam interval kedua. Pada interval  ketiga  menunjukkan bahwa  apabila  UMK  suatu kabupaten/kota  berada  pada  interval  1954,554  hingga 2063,361 ribu dan mengalami kenaikan satu satuan maka morbiditas akan naik sebesar 0,089 persen. Kabupaten/kota  yang  termasuk  dalam  interval  ketiga yaitu  Cilacap,  Kudus,  dan  Semarang.  Sedangkan  pada interval  keempat  dapat  diketahui  bahwa  apabila kabupaten/kota memiliki UMK lebih besar dari 2063,361 ribu  dan  naik  satu  satuan  maka  morbiditas  akan  turun sebesar  0,0099  persen.  Kabupaten/kota  yang  termasuk dalam  interval  keempat  yaitu Demak,  Kendal,  dan  Kota Semarang.  Secara  visual  pengelompokkan  wilayah berdasarkan titik knot dapat dilihat melalui Gambar 6.
5. Model  Spline  pada  Variabel  Persentase  Rumah  Tangga Ber-PHBS ( x 5 ) Pengaruh variabel 𝑥 5 terhadap morbiditas di Jawa Tengah apabila  variabel  lain  selain  variabel x 5 diasumsikan konstan adalah sebagai berikut.
( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ˆ 0,2691 0,6070 65,822 2, 2625 74, 254 1,6201 78,853 0, 2691 65,822 ; 0,8761 39,9540 65,822 74, 254 ;
1,3864 128,0457 74, 254 78,853 ;
0, 2337 0, 296 78,853 ; y x x x
x x x x x x x x x + + + = − − − + − − − −   − +    =  −   
 − −  
Apabila  persentase  rumah  tangga  ber-PHBS  di kabupaten/kota  berada  pada  interval  65,822  hingga 74,254 persen dan naik satu satuan maka morbiditas akan mengalami  penurunan  sebesar  0,876  persen.  Terdapat  9 kabupaten/kota  yang  berada  pada  interval  tersebut  yaitu Banyumas,  Kebumen,  Purworejo,  Magelang  Wonogiri, Karanganyar,  Blora,  Kudus,  dan  Kota  Pekalongan. Apabila suatu kabupaten/kota memiliki persentase rumah tangga  ber-PHBS  yang  berada  pada  interval  74,254 hingga  78,853  persen  dan  bertambah  satu  satuan  maka morbiditas akan naik sebesar 1,386 persen. Kabuaten/kota yang termasuk dalam interval tersebut yaitu Purbalingga, Banjarnegara,  Wonosobo,  Sragen,  Pati,  Jepara,  Demak, Semarang, dan Pekalongan. Sedangkan apabila persentase  rumah  tangga  ber-PHBS  di  kabupaten/kota lebih besar dari 78,853 persen dan naik satu satuan maka morbiditas  akan  mengalami  penurunan  sebesar  0,234 persen.  Terdapat  15  wilayah  yang  berada  pada  interval tersebut.  Secara  visual  pengelompokkan  wilayah berdasarkan titik knot dapat dilihat melalui Gambar 7.

## Gambar  7.  Peta  Persebaran  Persentase  Rumah  Tangga  Ber-PHBS Berdasarkan Interval Titik Knot
6. Model Spline pada Variabel Persentase Penduduk dengan Akses Sanitasi Layak ( x 6 ) Pengaruh variabel 𝑥 6 terhadap morbiditas di Jawa Tengah apabila  variabel  lain  selain  variabel x 6 diasumsikan konstan adalah sebagai berikut.
( ) ( ) ( ) 6 6 6 6
6 6 6 6 6 6 6 6 ˆ 0,0709
0, 0735 66, 445 0, 6725 77, 782 0, 7656 83,965 0, 0709 66, 445 ; 0, 0026 4,8837 66, 445 77, 782 ; 0, 6699 47, 4247 77, 782 83,965
;
0, 0957 16,8589 83,965 ; y x x x
x x x x x x x x x + + + = − + − − − + − −    −    =  − +   
 −  
Apabila persentase penduduk dengan akses sanitasi layak di  kabupaten/kota  berada  pada  interval  77,782  hingga 83,965 persen dan naik satu satuan maka morbiditas akan mengalami  penurunan  sebesar  0,67  persen.  Kabupaten/
kota  yang  termasuk  dalam  interval  tersebut  yaitu Purworejo,  Magelang,  Jepara,  Temanggung,  Batang, Pemalang,  Brebes,  Kota  Magelang,  dan  Kota  Surakarta. Sedangkan  apabila  suatu  kabupaten/kota  memiliki persentase  penduduk  dengan  akses  sanitasi  layak  lebih besar dari 83,965 persen dan bertambah satu satuan maka morbiditas  akan  naik  sebesar 0,096 persen.  Terdapat  17 kabupaten/kota yang berada pada interval tersebut. Secara visual  pengelompokkan  wilayah  berdasarkan  titik  knot dapat dilihat melalui Gambar 8.
Gambar 8. Peta Persebaran Persentase Penduduk dengan Sanitasi Layak Berdasarkan Interval Titik Knot

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  analisis  yang  telah  dilakukan,  diperoleh kesimpulan  bahwa  pada  tahun  2018  morbiditas  di  Provinsi Jawa Tengah memiliki nilai rata-rata sebesar 14,984 persen. Morbiditas  tertinggi  terdapat  di  kota  Tegal  yaitu  sebesar 23,56, sedangkan morbiditas terendah terdapat di Kabupaten Karanganyar yaitu sebesar 9,07. Model regresi nonparametrik spline  truncated terbaik  untuk  memodelkan morbiditas di Jawa Tengah adalah model dengan kombinasi titik  knot  2,3,2,3,3,3  dengan  nilai  koefisien  determinasi sebesar  98,45  persen  serta  seluruh  variabel  prediktor  yaitu kepadatan penduduk ( 𝑥 1 ), persentase penduduk miskin ( 𝑥 2 ), rata-rata  lama  sekolah  ( 𝑥 3 ),  UMK  ( 𝑥 4 ),  persentase  rumah tangga  ber-PHBS  ( 𝑥 5 ),  dan  persentase  penduduk  dengan akses  sanitasi  layak  ( 𝑥 6 )  berpengaruh  signifikan  terhadap morbiditas di Jawa Tengah.
Saran  yang  dapat  direkomendasikan  untuk  penelitian selanjutnya  adalah  sebaiknya  menambah  jumlah  variabel prediktor  serta  mempertimbangkan  dan  memperhatikan dalam  pemilihan  variabel  yang  akan  digunakan  sehingga diharapkan  mendapatkan  model  yang  lebih  baik.  Adapun saran  bagi  pemerintah  untuk  memperhatikan  faktor-faktor yang  berpengaruh  terhadap  morbiditas  di  Jawa  Tengah terutama faktor-faktor yang memiliki pengaruh paling besar yaitu  variabel  rata-rata  lama  sekolah,  persentase  penduduk miskin  serta  persentase  rumah  tangga  ber-PHBS.  Maka pemerintah  sebaiknya  meningkatkan  kualitas  pendidikan masyarakat,  mempercepat  pengentasan  kemiskian  serta melakukan  penyuluhan  perilaku  hidup  bersih  dan  sehat kepada  masyarakat  guna  menurunkan  angka  morbiditas  di Jawa Tengah

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  International NGO Forum on Indonesian Development, "SDGs Tujuan  03,"  2017.  [Online].  Available:  https://www.sdg2030 indonesia.org/page /11-tujuan-tiga.
[2]  Kemenkes RI, "Profil Kesehatan Indonesia 2009," Kementrian Kesehatan Republik, Jakarta, 2010.
[3]  S. Kardjati, A. Alisjahbana and J. Kursin, Aspek Kesehatan dan Gizi Anak Balita, Jakarta: Yayasan Obor Indonesia., 1985.
[4]  B P S Jawa Tengah, "Statistik Kesejahteraan Rakyat Provinsi Jawa Tengah 2018," 2018.
[5]  R.  L.  Eubank,  Nonparametric  Regression  and  Spline Smoothing (2nd Edition.), USA: Marcel Dekker, 1999.
[6]  R.  Walpole,  Intoduction  to  Statistics,  New  York:  Macmillan Publishing Co. Inc, 1995.
[7]  W.  Hardle,  Applied  Nonparametric  Regression,  New  York: Cambridge University Press, 1990.