## PEMANFAATAN SOFTWARE GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

## Putri Fitriasari
Universitas PGRI Palembang Email : putrifitriasari20@gmail.com

## Abstract
The use of computer applications  in teaching and  learning  mathematics are coming to the  fore  these  days.  One  of  the  applications  is  Geogebra.  This  dynamic  software provides  features that can be effectively integrated into learning mathematics. Because, GeoGebra provides demonstrations and visualizations for many mathematical concepts. Also,  it  encourages  students  to  construct  such  concepts.  Therefore,  Geogebra  is  very useful to help students visualize and manipulate abstract mathematical objects easily.
Keywords : GeoGebra

## Abstrak
Pemanfaatan program komputer dalam pembelajaran matematika merupakan kebutuhan pada  zaman  sekarang  ini.  Banyak  sekali  program-program  computer  yang  dapat digunakan  dalam  pembelajaran  matematika  antara  lain  adalah  GeoGebra.  GeoGebra adalah  program  dinamis  yang  beragam  fasilitasnya  dapat  dimanfaatkan  sebagai  media pembelajaran matematika. Selain itu GeoGebra dapat digunakan untuk mendemonstrasikan  atau  memvisualisasikan  konsep-konsep  matematis  serta  alat  bantu untuk  mengkonstruksi  konsep-konsep  tersebut.  Dengan  program  GeoGebra,  objek- objek matematika yang bersifat abstrak dapat divisualisasi sekaligus dapat dimanipulasi secara cepat dan efisien.
Kata Kunci : GeoGebra

## PENDAHULUAN
Perkembangan  ilmu  pengetahuan  yang  sangat  pesat  dan  juga  sejalan  dengan berkembangnya  teknologi  yang  semakin  canggih  sangat  berpengaruh  dan  memberi manfaat dalam kehidupan kita. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tersebut pada dasarnya akan bermanfaat untuk lebih mempermudah manusia dalam menjalankan segala  aktivitas  di  berbagai  bidang  kehidupan.  Salah  satu  contohnya  pada  bidang pendidikan termasuk pendidikan matematika.
Matematika sebagai salah satu bidang dalam pembelajaran di sekolah merupakan bidang  yang  mendapat  perhatian  dalam  pengembangan  pembelajarannya.  Mata
pelajaran  matematika di SMP  misalnya  yang cenderung abstrak. Hal  ini  menyebabkan matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dianggap sulit bagi siswa. Salah satu  bagian  dari  matematika  yang  bersifat  abstrak  adalah  geometri.  Menurut  Aliviah (2012)  selama  ini  pembelajaran  geometri  di  kelas  tersebut  hanya  diajarkan menggunakan media papan tulis dan belum memanfaatkan media pembelajaran seperti komputer. Penyampaian materi yang sering dilakukan guru adalah berupa pembelajaran konvensional  seperti  ceramah,  sehingga  ada  siswa  yang  mengalami  kesulitan  untuk memahami  materi  yang  disampaikan.  Untuk  itu  dibutuhkan  media  lain  yang  dapat membantu  pemahaman siswa mengenai geometri tersebut.
Menurut  Kustandi  (2011)  dalam  pendidikan,  media  difungsikan  sebagai  sarana untuk  mencapai  tujuan  pembelajaran.  Karena  informasi  yang  terdapat  dalam  media harus  dapat  melibatkan  siswa,  baik  dalam  benak  atau  mental  maupun  dalam  bentuk aktivitas yang nyata, sehingga pembelajaran dapat terjadi. Materi harus dirancang secara lebih sistematis dan psikologis, serta ditinjau dari segi prinsip- prinsip belajar agar dapat menyiapkan  instruksi  belajar  yang  efektif.  Di  samping  menyenangkan,  media pembelajaran  harus dapat  memberikan pengalaman dan  memenuhi kebutuhan  individu siswa, karena setiap siswa memiliki kemampuan yang berbeda.
Alternatif    media  pembelajaran  yang  sesuai  dengan  perkembangan  zaman  saat ini  dan  dapat  membantu  guru  dalam  hal  penyampaian  materi  yang  bersifat  abstrak adalah  media  komputer.  Salah  satu  program  komputer (software) yang  dapat dimanfaatkan  dalam  pembelajaran  matematika  khususnya  geometri  adalah GeoGebra . Program  ini  dapat  dimanfaatkan  untuk  meningkatkan  pemahaman  siswa  terhadap konsep  yang  telah  dipelajari  maupun  sebagai  sarana  untuk  mengenalkan  atau mengkonstruksi konsep baru. Menurut Hohenwarter (2008), program GeoGebra sangat bermanfaat  bagi  guru  maupun  siswa.  Tidak  sebagaimana  pada  penggunaan program komersial  yang  biasanya  hanya  bisa dimanfaatkan di  sekolah, Geogebra dapat diinstal pada komputer pribadi dan dimanfaatkan kapan dan di manapun oleh siswa.
Berdasarkan hal di  atas  maka penulis tertarik untuk menulis  artikel dengan  judul Pemanfaatan Software GeoGebra untuk  Pembelajaran  Matematika.  Artikel  ini menyajikan  uraian  mengenai  program GeoGebra beserta  contoh-contoh  penggunaan GeoGebra sebagai media pembelajaran matematika.

## PEMBAHASAN

## 1. Software GeoGebra
Program komputer sangat ideal untuk dimanfaatkan dalam pembelajaran konsep- konsep  matematika  yang  menuntut  ketelitian  tinggi.  Misalnya  penyelesaian  grafik secara  tepat,  cepat,  dan  akurat (Kusumah,  2003).  Lebih  lanjut  Kusumah  juga mengemukakan  bahwa  inovasi  pembelajaran  dengan  bantuan  komputer  sangat  baik untuk  diintegrasikan  dalam  pembelajaran  konsep-konsep  matematika,  terutama  yang menyangkut transformasi geometri, kalkulus, statistika, dan grafik fungsi.
Berbagai pemanfaatan komputer dalam pembelajaran  matematika  dimaksudkan untuk  mendukung  dan  memfasilitasi  siswa  dalam  memahami  konsep-konsep matematika. Dengan demikian, pemahaman konsep siswa  harus  mendapatkan prioritas utama daripada hanya meningkatan kemampuan mekanistik siswa dalam memanfaatkan program komputer. Dalam  hal  ini  bimbingan guru  sangat diperlukan guna  mengaitkan berbagai animasi atau aplikasi program komputer yang dihasilkan siswa dengan konsep- konsep  yang  relevan  dan  mendasarinya.  Dalam  banyak  hal,  pemahaman  konsep haruslah  mendahului  berbagai  pemanfaatan  program  komputer.  Meskipun  demikian, dalam  batas-batas  tertentu,  program  komputer  dapat  dimanfaatkan  dalam  proses pengkonstruksian  konsep  oleh  siswa.  Walaupun  berdasarkan  fungsinya,  media pembelajaran  komputer  dapat  diterapkan  pada  tahap  penanaman  konsep,  pemahaman konsep,  dan  pembinaan  keterampilan  penguasaan  konsep.  Tahap  pembelajaran pemahaman  konsep  menitikberatkan  pada  penguasaan  dan  perluasan  wawasan  siswa tentang  konsep  yang  telah  dipelajari  pada  tahap  penanaman  konsep.  Sedangkan  tahap pembelajaran  pembinaan  keterampilan  penguasaan  konsep  menitikberatkan  pada pembinaan keterampilan siswa menerapkan konsep yang telah dipelajari.
Salah  satu  program  komputer (software) yang  dapat  digunakan  sebagai  media pembelajaran  matematika  adalah  program GeoGebra . GeoGebra dikembangkan  oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001. GeoGebra adalah program komputer (software) untuk membelajarkan matematika khsusunya geometri dan aljabar (Hohenwarter, 2008).
Menurut Hohenwarter (2008), program GeoGebra sangat bermanfaat bagi guru maupun siswa. Tidak sebagaimana pada penggunaan software komersial yang biasanya hanya bisa dimanfaatkan di sekolah, Geogebra dapat diinstal pada komputer pribadi dan dimanfaatkan  kapan  dan  di  manapun  oleh  siswa.  Bagi  guru, GeoGebra menawarkan
kesempatan  yang  efektif  untuk  mengkreasi  lingkungan  belajar online interaktif  yang memungkinkan siswa mengeksplorasi berbagai konsep-konsep matematika.
Menurut  Mahmudi  (2010)  pemanfaatan  program GeoGebra memberikan beberapa keuntungan, diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Lukisan-lukisan geometri yang biasanya dihasilkan dengan dengan cepat dan teliti dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka.
2.  Adanya  fasilitas  animasi  dan  gerakan-gerakan  manipulasi (dragging) pada program GeoGebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas kepada siswa dalam memahami konsep geometri.
3.  Dapat  dimanfaatkan  sebagai  balikan/evaluasi  untuk  memastikan  bahwa  lukisan yang telah dibuat benar.
4.  Mempermudah  guru/siswa  untuk  menyelidiki  atau  menunjukkan  sifat-sifat  yang berlaku pada suatu objek geometri.
Menurut  Hohenwarter  &  Fuchs  (2004), GeoGebra sangat  bermanfaat  sebagai media pembelajaran matematika dengan beragam aktivitas sebagai berikut:
1. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi
Dalam hal ini, dalam pembelajaran yang bersifat tradisional, guru  memanfaatkan GeoGebra untuk  mendemonstrasikan  dan  memvisualisasikan  konsep-konsep matematika tertentu.
2. Sebagai alat bantu konstruksi
Dalam  hal  ini GeoGebra digunakan  untuk  memvisualisasikan  konstruksi  konsep matematika tertentu, misalnya mengkonstruksi lingkaran dalam maupun lingkaran luar segitiga, atau garis singgung.
3. Sebagai alat bantu proses penemuan
Dalam  hal  ini GeoGebra digunakan  sebagai  alat  bantu  bagi  siswa  untuk menemukan  suatu  konsep  matematis,  misalnya  tempat  kedudukan  titik-titik  atau karakteristik grafik parabola.
Sebelum  program GeoGebra dapat  digunakan  pada  komputer  Anda  harus mengunduh  aplikasi GeoGebra terlebih  dahulu.  Aplikasi GeoGebra tersedia  di  situs http://www.geogebra.org/.  untuk  megunduh file ini  silahkan  masuk  ke  situs  tersebut kemudian pilih link Installer. Installer GeoGebra juga tersedia dalam beberapa platform berbeda. Pilih  installer  yang  sesuai dengan sistem operasi  yang anda gunakan. Setelah
installer  selesai  didownload  kemudian  jalankan  instalasi  dan  ikuti  langkah  instalasi sampai selesai.
Menu  utama GeoGebra adalah: File,  Edit,  View,  Option,  Tools,  Windows, dan Help untuk  menggambar objek-objek geometri.  Menu File digunakan untuk  membuat, membuka,  menyimpan,  dan  mengekspor  file,  serta  keluar  program.  Menu Edit digunakan  untuk  mengedit  lukisan.  Menu  View  digunakan  untuk  mengatur  tampilan. Menu Option untuk mengatur berbagai fitur tampilan, seperti pengaturan ukuran huruf, pengaturan  jenis (style) objek-objek  geometri,  dan  sebagainya.  Sedangkan  menu Help menyediakan  petunjuk  teknis  penggunaan  program GeoGebra .  Berbagai  menu selengkapnya disajikan pada gambar berikut ini.
Gambar 1. Menu GeoGebra
Kelebihan GeoGebra
1. Free software
2. Dapat digunakan pada berbagai sistem operasi ( Windows, MacOS, Linux)
3. Didukung lebih dari 40 bahasa.
4. Support 3D
5. Publish  Web.  File  .ggb  pada  GeoGebra  dapat  dipublish  sebagai  web.  Ini memudahkan  siswa  untuk  menggunakannya,  karena  cukup  menggunakan  browser (IE,  Mozilla,  Chrome, dll)  untuk  berinteraksi.  Dengan  kata  lain,  pada  komputer siswa  tidak  harus  terinstal  GeoGebra.  Namun  tentu  saja  harus  dipastikan  sudah terinstal Java versi terbaru.
6. Easy  to  Use .  Kemudahan  di  sini  adalah  setiap  tombol  dan  syntax  pada  GeoGebra selalu disertai dengan instruksi dan bantuan penggunaan.
Kelemahan GeoGebra adalah  harus  selalu  mengupdate  Java,  kecuali  menginstall  versi offline.

## 2. Contoh Aplikasi Program GeoGebra
Pada bagian  ini akan disajikan  beberapa pemanfaatan program GeoGebra ,  yakni untuk menemukan bahwa dua sudut yang saling bertolak belakang besarnya selalu sama dan menyelesaikan persamaan linier dua variabel.
GeoGebra dapat  digunakan  untuk  menemukan  bahwa  dua  sudut  yang  saling bertolak  belakang  itu  besarnya  selalu  sama.  Langkah-langkah  yang  harus  dilakukan adalah sebagai berikut.
- Membuat dua garis yang saling berpotongan dengan tool line through two points
Gambar 2. Tool line through two points
- Menentukan  titik  potong  kedua  garis  tersebut  dengan  tool  intersection  two objects
Gambar 3. Tool intersection two objects
- Kemudian tool  angle untuk menentukan besar semua sudut yang ada
Gambar 4. Tool angle
Setelah  langkah-langkah  di  atas  dilaksanakan,  maka  gambar  yang  dihasilkan adalah sebagai berikut:
Gambar 5. Sudut bertolak Belakang
Dengan  cara  menggeser/menggerakkan  titik  A  kesembarang  arah,  siswa  diminta mengukur  sudut  yang  terbentuk.  Hal  ini  dilakukan  lagi  kemudian  siswa  diminta mengukur  lagi.  Dengan  cara  ini  maka  siswa  dapat  menemukan  bahwa  sudut  yang bertolak belakang besarnya selalu sama.
Selain  itu,  dengan  kemampuan  untuk  menggambar  grafik  suatu  persamaan, GeoGebra dapat  dimanfaatkan  untuk  mencari  penyelesaian  sistem  persamaan  linier. Sebagai contoh kita dapat mencari penyelesaian suatu sistem persamaan  linier. Seperti kita  ketahui  bahwa  penyelesaian  untuk  sistem  persamaan  linier  dua  variabel  dapat dilakukan  dengan  beberapa  cara,  salah  satunya  dengan  metode  grafik.  Dengan GeoGebra , penyelesaian  metode grafik dapat dilakukan secara  mudah. Sebagai contoh kita  menyelesaikan  sistem  persamaan  linier  dua  variabel  berikut  dengan GeoGebra. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1. Ketikkan pada menu input bar persamaan
. Ini berguna untuk
menggambar grafik suatu persamaan.
2. Pada menu input bar masukkan lagi persamaan x+2y=18
3. Pilih tool intersect (perpotongan garis)                         kemudian klik kedua garis tersebut secara begantian.
4. Perhatikan tampilan algebra (aljabar) pada kolom sebelah kiri, titik potong (titik A) antara kedua garis tersebut adalah penyelesaiannya.

## 5. Penyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel.
Gambar 6. Sistem persamaan linier dua variabel
Contoh Soal
Maksimumkan F(x,y) = 450x + 320y.
Dengan syarat 121x + 235y ≤ 625 425x + 123y ≤ 872
x ≥ 0 y ≥ 0
x, y anggota R
Langkah-langkah yang digunakan sebagai berikut:
1. Buka program geogebra
2. Pada menu masukkan (input) masukkan ketikkan persamaan 121x + 235y = 625, dan 425x + 123y = 872; maka akan tampil seperti gambar berikut
3.  Kemudian  tentukan  titik  potong  masing-masing  garis  dengan   terlebih  dahulu menseleksi tool perpotongan dua objek
Sehingga  diperoleh  titik  potong  masing-masing  garis  dengan  hanya  cukup  klik pada  masing-masing  garis  yang  akan  dicari  titik  potongnya,  sehingga  diperoleh  4  titik seperti gambar berikut:

## 5. Kemudian klik tool poligon seperti gambar:
Hubungkan  keempat  titik  tersebut  sehingga  diperoleh  daerah  penyelesaiannya  seperti berikut:
6. Kemudian, titik-titik potong tersebut kita masukkan ke bilah spreedshet dengan cara mengetikkan  titik  potong  tersebut  pada  spreadsheat  misalnya  A,  B,  C,  seperti gambar:
7.  Selanjutnya  pada  kolom  nilai  ketikkan  penyelesaiannya  sebagai  berikut: (450*2.05)+(320*0)  untuk  titik  A,  dan  seterusnya  untuk  masing-masing  titik,  maka sudah dapat disimpulkan nilai maksimumnya. Sehingga diperoleh nilai seperti gambar:

## SIMPULAN
Program GeoGebra dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika dengan  beragam  fasilitasnya. GeoGebra adalah software matematika  dinamis  yang menggabungkan  geometri,  aljabar,  dan  kalkulus.  Selain  itu GeoGebra adalah  sistem geometri  dinamik,  kita  dapat  melakukan  konstruksi  dengan  titik,  vektor,  ruas  garis, garis,  irisan  kerucut,  begitu  juga  dengan  fungsi,  dan  mengubah  hasil  konstruksi selanjutnya.  Persamaan  dan  koordinat  dapat  dimasukan  secara  langsung.  Jadi, GeoGebra memiliki kemampuan menangani varabel-peubah untuk angka, vektor, titik, menemukan turunan dan  integral dari suatu  fungsi, dan  menawarkan perintah-perintah seperti akar atau nilai ekstrim.

## DAFTAR PUSTAKA
Alviah,  E.E.,  &  Rudhito,  M.  A.  2012. Efektifitas  pembelajaran  dengan  program geogebra disbanding pembelajaran konvensional pada topic grafik fungsi kuadrat kelas
X SMA pangudi luhur
Yogyakarta . (online),
(http://eprints.uny.ac.id/7562/1/P%20-%2030.pdf), diakses 11 Mei 2017.
Hohenwarter,  M.  2008. Teaching  and  Learning  Calculus  with  Free  Dynamic Matgematics Software GeoGebra . (online),
(http://www.publications.uni.lu/record/2718/files/ICME11-TSG16.pdf) , diakses  15 Mei 2017.
Hohenwarter, M. & Fuchs, K. 2004. Combination of Dynamic Geometry, Algebra, and
Calculus in the Software
System Geogebra . (online),
(www.geogebra.org/publications/pecs_2004.pdf), diakses 8 Mei 2017.
Kustandi, C., & Bambang S. 2011. Media Pembelajaran; Manual dan Digital . Bogor: Penerbit Ghalia Indonesia.
Kusumah,  Y.  S.  2003. Desain  dan  Pengembangan  Bahan  Ajar  Matematika  Interaktif Berbasiskan  Teknologi  Komputer .  Makalah  disajikan  dalam  Seminar  Proceeding National  Seminar  on  Science  and  Math  Education,  FMIPA  UPI  Bandung  bekerja sama dengan JICA.
Mahmudi,  A.  2010. Membelajarkan  Geometri  dengan  Program  geogebra .  (online), http://eprints.uny.ac.id/10483/1/P6-Ali%20M.pdf, diakses 8 Mei 2017.