## MODIFIKASI PEMBELAJARAN STATISTIKA MATEMATIKA
DENGAN METODE PETA KONSEP MELALUI

## PENDEKATAN ANALOGI 1)

## Triyanto 2)

## ABSTRAK
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengembangkan  dan menerapkan  model  dan  perangkat  pembelajaran  Statistika  Matematika  I  melalui modifikasi pembelajaran dengan metode peta konsep melalui pendekatan analogi, dengan harapan kualitas pembelajaran dapat ditingkatkan.
Sejalan  dengan  tujuan  penelitian  tersebut  maka  penelitian  ini  merupakan penelitian  pengembangan  dengan  model 4-D. Sedangkan  dalam  penerapannya, penelitan  ini  menggunakan  metode  diskriptif  kuantitatif  untuk  mengetahui  pengaruh pembelajaran  peta  konsep  melalui  pendekatan  analogi  (yang  dikembangkan)  terhadap prestasi    belajar  mahasiswa  pada  mata  kuliah  Statistika  Matematika  I.    Populasi  dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sebelas Maret Surakarta. Sedangkan sampel yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  70  mahasiswa  yang  secara  acak  dari mahasiswa  yang  mengambil  mata  kuliah    Statistika  Matematika  I  tahun  akademik 2010/2011. Dari sampel tersebut 35 mahasiswa ditempatkan dalam kelas eksperimen dan 35 mahasiwa yang lain ditempatkan dalam kelas kontrol.
Hasil  penelitian  ini  adalah  1)  Telah  dikembangkan  perangkat  pembelajaran  yang berupa  bahan  ajar  dan  RPP  untuk  mata  kuliah    Statistika  Matematika  I  yang  mengacu pada pembelajaran peta konsep melalui pendekatan analogi. 2) Terdapat pengaruh positif pembelajaran  peta  konsep  melalui  pendekatan  analogi  pada  mata  kuliah  Statistika Matematika  I  di  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Fakultas  Keguruan  dan  Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Kata Kunci : Statistika Matematika, Peta Konsep, Analogi
1) Artikel hasil penelitian
2) Staf Pengajar pada Program Studi Pend. Matematika, FKIP, UNS

## PENDAHULUAN
Statistika Matematika  merupakan salah satu  mata kuliah yang diajarkan di Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Fakultas  Keguruan  dan  Ilmu  Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta. Mata kuliah ini diberikan dalam 2 semester yaitu  Statistika  Matematika  I  di  semester  5  dengan  bobot  3  SKS  dan  Statistika Matematika II di semester 6 dengan bobot  3 SKS. Tujuan perkuliahan  Statistika Matematika adalah memberikan pemahaman dasar kepada mahasiswa mengenai
konsep dan teori statistika. Secara garis besar, topik-topik yang diberikan adalah : teori probabilitas, distribusi dari variabel random, ekspektasi matematika, distribusi khusus dan transformasi variabel random (Statistika Matematika I ) serta estimasi titik,  estimasi  interval  dan  uji  hipotesis  (Statistika  Matematika  II).  Menilik  tujuan yang  disebutkan,  mata  kuliah  ini  tentunya  penting  untuk  dikuasai  mahasiswa mengingat  pemahaman mengenai Statistika Matematika  akan sangat  diperlukan oleh  mahasiswa  dalam  melakukan  penelitian,  khususnya    dalam  rangka penyelesaian  tugas  akhir  (skripsi)  yang  pada  umumnya  merupakan  penelitian kuantitatif.
Namun  disisi  lain,  dari  hasil  pengamatan  yang  dilakukan  ternyata  prestasi mahasiswa  dalam  mata  kuliah  Statistika  Matematika  kurang  memuaskan.  Dari analisa  awal,  kelemahan  mahasiswa  dalam  mempelajari  Statistika  Matematika adalah  mahasiswa  hanya  mampu  menghitung  kumpulan  angka-angka  dengan segudang  rumus  Statistika    yang  telah  dihapal,  tanpa  memahami  konsep  yang penting  dan  mendasar  dari    Statistika    itu  sendiri.  Padahal  semestinya  belajar Statistika  Matematika    bukan  hanya  sekedar  menghafal  dan  bukan  pula  sekedar mengingat  rumus-rumus,  tetapi    dibutuhkan  pengertian,  pemahaman  akan  suatu persoalan dan pengembangan intelektual siswa dalam mengaitkan informasi baru dengan  konsep-konsep    yang  sesuai  dengan  apa  yang  telah  dimilikinya.  Pokok- pokok  pikiran  inilah  yang  harus  dikembangkan  dalam  penyelenggaraan  kegiatan belajar Statistika Matematika, supaya proses belajar bermakna dapat terjadi.
Disinilah  peran  guru  sebagai  salah  satu  sumber  belajar  sangat  dibutuhkan kemampuannya dalam mengemas suatu pembelajaran yang dapat membantu siswa agar mampu  mengkonstruksi  sendiri  pengetahuannya.  Dalam  kaitan  dengan  hal  tersebut, dalam mengajar guru haruslah menekankan suatu pemahaman konsep pada diri  siswa, yaitu  dengan  mengarahkan  pembelajaran  melalui  apa  yang  dipikirkan,  dilihat,  didengar atau  yang  telah  dilakukan  siswa  dalam  menuangkan  suatu gagasan  atau  ide  yang telah dimiliki  siswa  sebelumnya.  Untuk  selanjutnya,  peran  guru  dapat  dianalogikan  sebagai perantara  atau  konsultan  yang  dapat  membantu  merancang  “Jembatan  Konsep”  yang menghubungkan  gagasan  yang  telah  ada  pada  diri  siswa  dengan  konsep  yang  sedang dan akan dipelajari.
Dalam  pada  itu,  teknologi  pembelajaran  telah  berkembang  begitu  pesat. Dalam  beberapa  tahun  terakhir  telah  berkembang  berbagai  model  pembelajaran
yang  sebagian  besar  menekankan  pada  pembelajaran  yang  “menyenangkan” dimana  mahasiswa  akan  dapat  menikmati  belajar,  tertarik  dengan  materi  yang diajarkan  dan  pada  akhirnya  dapat  tercapai  tujuan  dari  pembelajaran  yang dilakukan.  Sowey  (2001)  dalam  artikelnya  memberikan  gambaran  untuk keberhasilan  pembelajaran  statistika  dengan  membuat  statistika  sebagai kenangan,  yaitu  dengan  menampilkan  berbagai  ilustrasi  yang  berkesan. Sementara itu Martin (2003) dalam tulisannya menawarkan pembelajaran dengan analogi,  dimana  pembelajaran  ini  menekankan  pemahaman  konsep  dari  materi yang  diajarkan  melalui  berbagai  ilustrasi    yang  sesuai  dengan  materi  yang diajarkan.  Pemilihan  ilustrasi  yang  akan  digunakan  harus  merupakan  sesuatu yang  sudah  dikenal  atau  bahkan  udah  melekat  pada  diri  mahasiswa,  sehingga diharapkan  mahasiswa  akan  lebih  mudah  mencerna  konsep  dari  materi  yang diajarkan.
Sementara  itu,  pemahaman  konsep  yang  kuat  dengan  adanya  pembelajaran analogi, tentunya metode Peta Konsep menjadi salah satu alternatif yang menarik dalam pembelajaran  Statistika  Matematika.  Hal  tersebut  mengingat  karakter  dari  mata  kuliah Statistika Matematika yang lebih dominan penguasaan konsep-konsep statistika daripada aplikasi statistika itu sendiri. Dengan peta konsep dapat diperlihatkan bagaimana konsep- konsep  dalam  statistika  saling  terkait,  dan  dapat  dihubungkan  menjadi  proporsi  yang bermakna. Dengan memberi hubungan antara konsep-konsep tentunya akan memberikan ruang  yang  lebih  mudah  bagi  mahasiswa  dalam  memahami    konsep  secara  utuh,  serta keterkaitan antara konsep yang satu dengan yang lain.
Mengingat  begitu  pentingnya  mata  kuliah  Statistika  Matematika  bagi mahasiswa,  baik dalam rangka penyelesaian tugas akhir (skripsi)  maupun dalam pengembangan karir di dunia kerja, maka dengan memodifikasi berbagi referensi tentang pembelajaran Statistika Matematika, pada penelitian ini akan diupayakan peningkatan  kualitas  pembelajaran  Statistika  Matematika  I    di  Program  Studi Pendidikan  Matematika,    Fakultas  Keguruan  dan  Ilmu  Pendidikan,  Universitas Sebelas  Maret  Surakarta,  dengan    metode  Peta  Konsep  melalui  pendekatan Analogi.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan dengan model 4-D yang terdiri dari  empat  tahap  yakni define,  design,  develop  dan  dessimenete. Sedangkan  dalam penerapannya  untuk  mengetahui  pengaruh  pembelajaran  peta  konsep  melalui pendekatan  analogi  terhadap  prestasi    belajar  mahasiswa  pada  mata  kuliah  Statistika Matematika  I,  dilakukan  penelitian  eksperimental  dengan  memberikan  perlakuan  pada kelompok  eksperimen  menggunakan  model  pembelajaran  peta  konsep  melalui pendekatan  analogi,  dan  pembelajaran  secara  konvensional    pada  kelompok  kontrol. Pada  tiap  akhir  kelompok  kompetensi  dasar  (KKD)    diadakan  evaluasi  dan membandingkan  hasil  evaluasi  dari  kelompok  ekperimen  dengan  kelompok  kontrol dengan menggunakan uji t
Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  mahasiswa  Program  Studi Pendidikan  Matematika,  Fakultas  Keguruan  dan  Ilmu  Pendidikan,  Universitas  Sebelas Maret  Surakarta.  Sedangkan  sampel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  70 mahasiswa  yang  secara  acak  dari  mahasiswa  yang  mengambil  mata  kuliah  Statistika Matematika  I  tahun  akademik  2010/2011.  Dari  sampel  tersebut  35  mahasiswa ditempatkan  dalam  kelas  eksperimen  dan  35  mahasiwa  yang  lain  ditempatkan  dalam kelas kontrol.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

## A. Hasil Pengembangan Perangkat Pembelajaran
Perangkat  Pembelajaran  yang  dikembangakan  dalam  penelitian  ini  adalah Rencana  Pelaksanaan  Pembelajaran  (RPP)  dan  bahan  ajar  yang  mengacu  pada pembelajaran peta konsep melalui pendekatan analogi.  Pada pengembangan perangkat pembelajaran  digunakan model  4-D    (four  D  model) yang  terdiri  dari  empat  tahap  yakni define, design, develop dan dessimenete . Hasil dari setiap tahap adalah sebagai berikut :

## 1. Tahap define
Pada  tahap  ini  dilakukan  penentuan  karakter  dari  materi  ajar  beserta  instrument yang mendukungnya.  Seperti yang telah dijelaskan didepan bahwa materi pembelajaran pada  penelitian  ini  mata  kuliah  Statistika  Matematika  I  yang  diberikan  pada  mahasiswa semester  5  dengan  bobot  3  SKS.  Secara  garis  besar,  topik-topik  yang  diberikan  untuk Statistika  Matematika  I  adalah  :  teori  probabilitas,  distribusi  dari  variabel  random, ekspektasi matematika, distribusi khusus dan transformasi variabel random. Untuk dapat megikuti mata kuliah Statistika Matematika I, mahasiswa harus sudah pernah menempuh
mata  kuliah  Kalkulus  1  (semester  1),  Kalkulus  2  (semester  2)  dan  Metode  Statistika  1 (semester  3).  Pertimbangan  penentuan  persyaratan  tersebut  antara  lain  karena  untuk mempelajari  topik-topik  pada  Statistika  Matematika  I  diperlukan  limit  fungsi  (kalkulus  1), differensial  dan    intergral    (Kalkulus  2)  maupun  dasar-dasar  probabilitas  (Metode Statistika 1).

## 2. Tahap design
Pada  tahap  ini  disusun  prototipe  perangkat  pembelajaran  (RPP  dan  Bahan  Ajar) dengan  memperhatikan  hasil  pada  tahap  define  serta  memperhatikan  model pembelajaran peta konsep melalui pendekatan analogi.
Untuk perangkat pembelajaran yang berupa bahan ajar kuliah, didasarkan pada pola  pikir  pembelajaran  peta  konsep  dan  analogi.  Pada  setiap  awal  BAB  dalam  bahan ajar selalu  disajikan diagram alur yang mengkaitkan antara suatu konsep dengan konsep yang lain. Dengan pola ini, mahasiswa seakan- akan dibimbing untuk melewati “jembatan konsep”,  sehingga  diharapkan  akn  lebih  terarah.  Sebagai  contoh  untuk  memahami konsep fungsi distribusi, mahasiswa harus singgah dahulu ke ruang probabilitas dengan peta konsep sebagai berikut :
Sementara  untuk  memahami  masing-masing  konsep  yang  alurnya  sudah  jelas tersebut dengan pendekatan analogi, dimana dalam proses pembelajaran mempertimbangkan  empat  tahap  berpikir  analogi,  yaitu    : Access,  Mapping,  Evaluating dan Learning .
Sebagai contoh dalam menjelaskan ruang probabilitas, tentunya mahasiswa masih awam tentang materi yang diajarkan karena memang merupakan hal yang baru. Untuk itu perlu kiranya diberikan suatu sumber analogi baik dengan gambar maupun cerita yang sudah sangat dikenal mahasiswa atau mungkin  mahasiswa justru pernah
Ruang Probabilitas (Ω, A ,P) Ruang Sampel ( Ω ) Probabilitas ( P )
Fungsi Densitas Probabilitas f(x) Variabel Random Diskrit Kejadian ( A )
Ω  R Variabel Random   R Fungsi Distribusi Kumulatif F(x) Kesulitan untuk Analisis Lanjut Variabel Random kontinu Ω X  R
mengalami sendiri (a ccess ), misalnya seorang mahasiswa diminta untuk melemparkan 2 buah uang Rp. 500,- untuk dicatat hasil pelemparan tersebut (muncul angka atau gambar). Mahasiswa lain diminta menebak hasil lemparan tersebut.. Akhirnya muncul banyak kemungkinan jawaban mahasiswa. Selanjutnya mahasiswa diharapkan mulai dapat  menghubungkan/ menganalogikan antara setiap kegiatan yang terjadi dengan permasalahan ruang probabilitas (m apping ), misalkan semua hasil tebakan  mahasiswa mahasiswa jika dikumpulkan akan menjadi ruang sampel.  Untuk selanjutnya   kesimpulan yang muncul dari hasil mapping dievaluasi dengan mengambil keistimewaan dari target ( evaluating ), misalkan untuk dapat menduga kemungkinan terjadinya suatu peristiwa harus selalu memperhatikan tiga serangkai yaitu ruang sampel, kejadian dan probabilitas. Ketiganya secara bersama-sama membentuk ruang probabilitas. Untuk terakhir dari proses bepikir analogi adalah mengambil pengetahuan baru tentang target  yang diperoleh, dan menambahkan dalam memori sehingga   pengetahuan   baru  hasil dari berpikir   analogi   dapat    digunakan   untuk  akses berpikir analogi berikutnya ( learning ).

## 3. Tahap develope
Tahap  develope  meliputi  tahap  validasi  perangkat  pembelajaran  dan  revisi perangkat pembelajaran setelah divalidasi.
a.  Tahap validasi perangkat pembelajaran
Pada  tahap  ini  perangkat  pembelajaran  divalidasi  oleh  dua  validator  (dosen Program  Studi  pendidikan  Matematika  )  yang  ditunjuk  peneliti.  Hasil  validasi  perangkat pembelajaran adalah sebagai berikut :
 Hasil validasi rencana pembelajaran
1.  Hasil  validasi  rencana  pembelajaran  (RP)  kedua  validator  memberikan  penilaian bahwa RP dapat digunakan dengan revisi. Saran untuk revisi yang dirangkum dari kedua  validator  sebagai  berikut  :  skenario  pembelajaran  belum  mencerminkan pemb. peta konsep, lembar amatan agar lebih bisa mengakomodir semua aktivitas mahasiswa  dalam  proses  belajar  mengajar  dan  instrument  untuk  kerja  kelompok perlu ditambah, jika perlu setiap kelompok dibuat soal yang bervariasi.
2.  Hasil validasi Bahan Ajar
Hasil validasi bahan ajar dari kedua validator menyatakan bahwa bahan ajar dapat digunakan  dengan  sedikit  revisi.  Revisi  yang  disarankan  dari  kedua  validator sebagai berikut : perlu diberikan petunjuk umum dalam menggunakan/mempelajari bahan  ajar  ini,  di  setiap  bab  sebaiknya  diberikan  kompetensi  dasar  dan  perlu ditambah  contoh soal maupun soal-soal pengayaan. Terdapat peta konsep pada
BAB  II  yang  menurut  validator  terbalik,  yaitu  konsep  variabel  random diskrit/kontinu dahulu baru dilanjutkan konsep fungsi distribusi.
b.  Tahap perbaikan  perangkat pembelajaran
Pada  tahap  ini  dilakukan  perbaikan  perangkat  pembelajaran  baik  RPP  maupun bahan ajar. Perbaikan perangkat pembelajaran tersebut tentunya  dilakukan berdasarkan pada komentar dari validator untuk setiap perangkat pembelajaran.

## 4.  Tahap desimenete
Pada tahap ini, perangkat pembelajaran yang sudah diperbaiki diujicobakan pada kelas  sesungguhnya  yaitu  pada  mata  kuliah    Statistika  Matematika  I  di  Program  Studi Pendidikan  Matematika.  Kegiatan  uji  coba  juga  dimaksudkan  sebagai  kegiatan eksperimen  untuk  menunjukkan    pengaruh  positif  pembelajaran  peta  konsep  melalui pendekatan analogi pada mahasiswa.

## B.  Penerapan Pembelajaran Peta Konsep Melalui Pendekatan Analogi

## 1.  Deskripsi Data
Data  penelitian  diperoleh  dari  rata-rata  nilai  ujian  kelompok  kompetensi  dasar (KKD)  dari  mata  kuliah  Statistika  Matematika  I.    Deskripsi  data  penelitian  untuk  kelas eksperimen dan kelas kontrol  adalah sebagai berikut :
Kelompok Ukuran Tendensi Sentral Dispersi Rerata Median Modus Min Maks Variansi Eksperimen 77,07 75 75 60 95 92,83 Kontrol 69,36 70 72,5 50 90 74,39

## 2.  Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis ini digunakan untuk mengetahui apakah kelompok eksperimen mempunyai prestasi belajar Statistika Matematika I yang lebih baik dibandingkan dengan kelompok kontrol. Untuk keperluan tersebut digunakan uji t dengan terlebih dahulu dilakukan pengujian prasyarat uji yaitu sampel berasal dari populasi yang berdistribuai normal dan masing-masing populasi mempunyai variansi yang sama (homogen). Hasil uji normalitas dengan metode Lilliefors untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai statistik uji 0,1199, sedangkan untuk kelompok kontrol nilai statistik uji 0,1322  yang keduanya lebih kecil dari harga kritik 0.1498, sehingga  sampel dari kedua
kelompok  tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Sementara itu hasil uji homogenitas dengan metode Barttlet , diperoleh harga statistik uji 392 . 0 2   yang lebih kecil dari harga daerah kritis untuk tingkat signifikan 5% yaitu  3.841, sehingga kelompok eksperimen dan kelompok kontrol mempunyai variansi yang sama (homogen). Hasil uji hipotesis, diperoleh harga statistik uji  t hitung = 3.527  yang lebih besar dari harga  kritis untuk tingkat signifikan 5% yaitu 1.668, sehingga H 0 ditolak. Hal ini berarti bahwa kelompok eksperimen mempunyai prestasi belajar Statistika Matematika I yang lebih baik dibandingkan dengan kelompok kontrol.
Peningkatan prestasi belajar pada mata kuliah Statistika Matematika  I  tersebut dari hasil pengamatan peneliti lebih cenderung karena pembelajaran peta konsep dapat memberikan pandangan yang lebih mudah bagi mahasiswa dalam memahami  konsep secara utuh, serta memberikan gambaran keterkaitan antara konsep yang satu dengan yang lain. Sementara itu dengan  pendekatan analogi, mahasiswa  dalam mengupas suatu konsep yang abstrak  sangat dibantu dengan perumpamaan yang sangat dikenal mahasiswa, misalnya  dengan mengkaitkan dengan materi yang sudah dipelajari sebelumnya maupun dengan kehidupan nyata. Selain itu dengan adanya bahan ajar kuliah yang diberikan secara cuma-cuma juga sangat membantu mahasiswa untuk belajar yang lebih tertata dan tentunya dapat meningkatkan semangat belajar mahasiswa.

## KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan dengan memperhatikan tujuan penelitian, maka  dapat ditarik suatu kesimpulan :
1.  Perangkat Pembelajaran yang dikembangakan dalam penelitian ini berupa bahan ajar dan RPP untuk mata kuliah Statistika Matematika I yang mengacu pada pembelajaran peta konsep melalui pendekatan analogi.
2.  Terdapat  pengaruh  positif  pembelajaran  peta  konsep  melalui  pendekatan  analogi pada  mata  kuliah    Statistika  Matematika  I  di  Program  Studi  Pendidikan  Matematika Fakultas  Keguruan  dan  Ilmu  Pendidikan  Universitas  Sebelas  Maret  Surakarta. Pengaruh positif tersebut ditandai oleh meningkatnya motivasi dan kreatifitas  belajar mahasiswa yang diikuti dengan peningkatan prestasi belajar mahasiswa setelah diberi perlakuan dengan pembelajaran peta konsep melalui pendekatan analogi.

## B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian ini, saran yang dapat peneliti sampaikan yaitu:
1.  Untuk  mengurangi  kelemahan  mahasiswa  dalam  memahami  konsep  yang  sering terjadi  dalam  mata  kuliah  Statistika  Matematika  I,  maka  disarankan  pada  pengajar mata  kuliah  tersebut  hendaknya  menghindari  pembelajaran  yang  cenderung mekanistik  yang  hanya  mengajarkan  bagaimana  menggunakan  cara  atau  prosedur tetapi  lebih  menekankan  pada  pembelajaran  yang  lebih  konseptual  dengan  banyak menjelaskan konsep dengan perumpamaan yang sudah sangat dikenal mahasiswa.
2.  Dengan  terdapatnya  pengaruh  positif  penggunaan  peta  konsep  melalui  pendekatan analogi, maka pembelajaran ini dapat dijadikan referensi menarik bagi para pengajar, khususnya dalam upaya mengatasi kelemahan mahasiswa dalam memahami konsep yang sering terjadi dalam mata kuliah Statistika Matematika I.

## DAFTAR PUSTAKA
Glynn, S. M. (1996). "Teaching with analogies: Building on the science textbook". The Reading Teacher . 49(6)
Kolodner, J. L. (1997). "Educational implications of analogy: A view from case-based reasoning". Americ a n Psychologist . 52
Martin, M.A. (2003). “It’s Like … You Know : The Use of Analogies and Heuristics in Teaching Introductory Statistical Methods” Journal of Statistics Education . 11 (2).
Moh. Amien. (1984). Pemetaan Konsep Suatu Teknik untuk Meningkatkan Hasil Belajar yang Bermakna . Yogyakarta: FMIPA-IKIP
Neter,J.W. ,  Waserman  and  M.H. Kutner (1990). Applied Linear Statistical Models . 3rd ed. Ricard D. Irwin inc, Homewood, Illinois.
Novak, J. D & Grown D. B. (1984). Learning How to Learn. Cambride: University Press.
Sowey,  E.  R.  (1995).  "Teaching  Statistics:  Making  it  Memorable." Journal  of  Statistics Education . Vol 3.
Ratna Wilis Dahar  (1989). Teori Belajar . Erlangga , Jakarta.