## Estimasi
State  of  Charge  (SoC) Ultrakapasitor menggunakan Extended Kalman Filter Berbasis
Ladder Equivalent Circuit Model

## ACHMAD AFANDI, NOVIE AYUB WINDARKO, BAMBANG SUMANTRI, HANIF HASYIER FAKHRUDDIN
Departemen Teknik Elektro, Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Email : achmadafandi1025 @gmail.com
Received 22 Juni 2021 | Revised 29 Juli 2021 | Accepted 9 Agustus 2021

## ABSTRAK
Penggunaan perangkat penyimpan energi semakin lama semakin meningkat pada peralatan berdaya kecil maupun besar. Baterai selama ini menjadi pilihan utama sebagai  penyimpan  energi.  Namun  akhir-akhir  ini  ultrakapasitor  menjadi  pilihan alternatif karena lifetime lebih panjang dan respon daya sesaat yang jauh lebih besar  dari  baterai.  Pada  manuskrip  ini  dibahas  tentang  estimasi  nilai  State  of Charge  (SoC)  pada  ultrakapasitor.  Estimasi  dilakukan  berdasarkan  rangkaian ekivalen  ladder.  Extended  Kalman  Filter  adalah  metode  estimasi  yang  handal terhadap  sistem  dinamis  dan  tidak  memerlukan  banyak  memori.  Estimasi menggunakan  metode  Extended  Kalman  filter  yang  ditanamkan  pada  sistem embedded  untuk  mengantisipasi  kondisi  non-linier  pada  ultrakapasitor. Ultrakapasitor  diuji  dengan  kondisi  charging  dan  discharging.  Hasil  pengujian menunjukkan, kinerja metode dibandingkan antara data simulasi dan percobaan dengan perbedaan hasil sebesar 6%.
Kata kunci : State of Charge, Metode Extended Kalman Filter, Ultrakapasitor

## ABSTRACT
The  use  of  energy  storage  devices  is  increasing  in  both  small  and  large  power equipment.  Batteries  have  been  the  main  choice  for  energy  storage.  However, recently  ultracapacitors have  become  an  alternative  choice  because  of  a  longer lifetime  and  a  much  larger  instantaneous  power  response  than  batteries.  This manuscript  discusses  the  estimation  of the  State  of  Charge  (SoC)  value  on  the ultracapacitor. Estimates are made based on a ladder equivalent circuit. Extended Kalman Filter is a reliable estimation method for dynamic systems and does not require a lot of memory. The estimation uses the Extended Kalman filter method implemented  in  embedded  system  to  anticipate  non-linear  conditions  on  the ultracapacitor.  Ultracapacitors  were  tested  under  charging  and  discharging conditions. The test results show that the performance of the method is compared between simulation and experimental data with a difference of 6% in results.
Keywords : State of Charge, Metode Extended Kalman Filter, Ultrakapasitor

## 1. PENDAHULUAN
Tren  perangkat  elektronik  berdaya  rendah  telah  menjalar  dalam  teknologi  penyimpanan energi.  Ultrakapasitor  adalah  kapasitor  yang  memiliki  nilai  kapasitansi  lebih  tinggi  dari kapasitor lain yang menawarkan  kepadatan  daya yang tinggi (Zhang, dkk, 2014) (Tian, dkk, 2019) . Ini dapat diukur sebagai kapasitor elektrolit (biasa) dan baterai yang dapat diisi ulang. Energi, daya, masa pakai, keandalan, dan keamanan adalah kriteria utama saat memilih perangkat  penyimpanan  energi (Zhang,  dkk,  2018)  (Chiang,  dkk,  2013) .  Teknologi ultrakapacitor memiliki semua kriteria ini. Teknologi dimulai lebih dari empat puluh tahun yang lalu di laboratorium Sohio Corporation. Untuk memastikan operasi sistem ultrakapacitor yang aman, andal, dan efisien, estimasi SoC yang tepat memainkan peran penting (Pozo, dkk, 2018) (Mastali, dkk, 2013) . Misalnya, pemantauan SoC yang akurat selalu memfasilitasi eksploitasi daya dan energi ultrakapacitor yang memadai tanpa menyebabkan over-charge / over-discharge yang merugikan atau kondisi yang merusak saat beroperasi (Yan, dkk, 2018) (Ceraolo, dkk, 2017) .
Karena  konstruksi  material  dan  struktur desainnya,  ultrakapasitor  memiliki  kepadatan  daya tinggi dan resistansi rendah. Karakteristik ini mengarah pada efisiensi yang lebih tinggi, arus yang  lebih  besar  dalam  kapasitas  pelepasan  muatan,  dan  kehilangan  daya  pemanas  yang rendah (Afandi, dkk, 2020) . Ultrakapacitors sangat cocok untuk digunakan dalam kondisi aplikasi yang ekstrim karena suhunya yang lebih luas dan siklus masa pakai yang lama dalam siklus pelepasan muatan (Pavkovic, dkk, 2014) . Akhirnya, ultrakapacitors dapat diisi dan dikosongkan  secara  mendalam,  sehingga  risiko  pengisian  berlebih  dan  pemakaian  berlebih pada ultrakapacitor lebih kecil daripada perangkat penyimpanan energi lainnya (Houlian & Gongbo, 2018) .
Untuk mengestimasi SoC dari ultrakapasitor diperlukan framework dalam mendeskripsikan dan menganalisis  sistem.  Kerangka  kerjanya  sering  kali  berupa  pemodelan  matematika.  Untuk perilaku  kelistrikan,  kerangka  umumnya  menggunakan  model  rangkaian  ekivalen (Sepasi, dkk, 2014) (Saha, dkk, 2020) . Pemodelan bertujuan untuk estimasi termasuk SoC dalam sistem  penyimpanan  energi,  pemantauan  kendali,  dan  sintesis  kendali.  Penelitian  ini menggunakan  model  rangkaian  ekivalen ladder.  Disebut  ladder  karena  bentuk  dari rangkaiannya seperti sebuah anak tangga dengan menggunakan komponen elektronik umum seperti  resistor  dan  kapasitor.  Ada  tiga  resistor  dan  dua  kapasitor  dalam  model  rangkaian ekivalen  klasik.  Resistor  pertama  sudah  terpasang  seri  dengan  resistor  kedua,  sedangkan resistor ketiga dipasang secara paralel dengan kapasitor 1 dan kapasitor 2. Resistor pertama adalah  resistansi  internal  ultrakapasitor,  resistor  ketiga  digunakan  untuk  kondisi self- discharging  dan  kapasitor  digunakan  untuk  menyimpan  daya  sementara.  Komposisi  dan akurasi  pemodelan  yang  digunakan  memiliki  akurasi  laju  yang  tinggi  dan  efisiensi penghitungan laju yang rendah karena dapat menangkap proses nyata di dalam ultrakapacitor dengan  mengabaikan  persamaan Paired  Differential  Equation  (PDE) (Zhou,  dkk,  2017) . Pemodelan  ini  membuatnya  dapat  diterima  dengan  baik  untuk  sistem  manajemen penyimpanan energi secara real-time. Hal tersebut terkait dengan perkembangan teknologi yang  mengedepankan  perangkat  elektronik  berdaya  rendah,  khususnya  pada  sistem penyimpanan energi.
Selain pemodelan ultrakapasitor di atas, untuk mendapatkan hasil terbaik dari estimasi SoC ultrakapasitor  digunakan  metode  estimasi.  Beberapa  metode  estimasi  SoC  telah  dipelajari, antara lain metode Ampere-hour (Ah), metode Open Circuit Voltage (OCV), metode Kalman, dan  metode  algoritma  cerdas (Cabrane,  dkk,  2017)  (Richardson,  dkk,  2015) .  Filter Kalman ideal untuk kondisi sistem dinamis. Keuntungan filter ada di memori. Metode Kalman
tidak membutuhkan memori penyimpanan yang besar, karena algoritma tidak membutuhkan penyimpanan untuk data yang lalu. Jadi metode ini ideal untuk menyelesaikan masalah dalam sistem embedded.  Ini  adalah  metode  yang  baik  untuk  sistem  elektronik  berdaya  rendah. Metode Kalman memiliki beberapa jenis. Beberapa di antaranya adalah Extended Kalman Filter (EKF) dan Ensemble Kalman Filter (EnKF). Diskusi berfokus pada EKF. EKF adalah Filter Kalman yang diperluas adalah tipe dinamis dari kelompok filter Kalman yang melinierisasi perkiraan. Dengan kata lain, EKF adalah algoritma untuk memperkirakan atau estimasi nilai berikutnya dari suatu sistem dinamis berdasarkan data yang ada sebelumnya. Kelebihan dari EKF adalah mampu  melakukan  estimasi  suatu  nilai dari  sistem  yang  berubah-ubah atau  dinamis,  tidak memerlukan  banyak  memori.  Jadi  algoritma  EKF  adalah  salah  satu  metode  terbaik  untuk memperkirakan atau estimasi dari sistem pada penelitian ini.
Pengujian  dalam  penelitian  ini  menggunakan  model  Rangkaian  Ekivalen ladder  dan  EKF sebagai  metode  estimasi  SoC.  Hasil  simulasi  tersebut  akan  dibandingkan  dengan  data eksperimen  yang  telah  dilakukan  di  laboratorium.  Kondisi  pengisian  menggunakan  metode arus  konstan  dan  untuk  estimasi  menggunakan  aplikasi  simulasi  daya Power  Simulation (PSIM).  Penelitian  ini  memiliki  tiga  hasil,  yaitu  :  hasil  pertama  adalah  estimasi  matematis berdasarkan rangkaian ekivalen klasik, hasil kedua adalah simulasi menggunakan metode EKF pada aplikasi software PSIM, dan yang ketiga berdasarkan data eksperimen.

## 2. METODOLOGI PENELITIAN
2.1  Perancangan  Rangkaian Ladder  Equivalent  Circuit  pada  Perangkat  Lunak Power Simulator
Bagian  yang  terpenting  pada  penelitian  ini  adalah  pembuatan  rangkaian ladder  equivalent circuit. Rangkaian ladder equivalent circuit terdiri dari tiga resistor dan dua kapasitor dalam penelitian  Zhang  bisa  menggambarkan  karakteristik  dari  ultrakapasitor.  Pada  penelitiannya menyatakan  bahwa  rangkaian  menggunakan  tiga  resistor  dan  dua  kapasitor  memiliki keunggulan dalam bidang estimasi SoC sistem dinamis dibandingkan dengan rangkaian yang pernah  ada  sebelumnya  ( Zhang,  2018 ).  Pada  penelitian  ini,  rangkaian  tersebut  dirangkai menggunakan Power Simulator (PSIM) seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Rangkaian Ladder Equivalent Circuit
Keterangan: 𝐼 = Arus total 𝐼 = Arus 1 𝐼 = Arus 2 𝐼 = Arus RL 𝑅 = Resistor 1 (resistansi internal) 𝑅 = Resistor 2 𝑅 = Self Discharging load 𝑢 = Tegangan masuk 𝑢 = Tegangan pada 𝐶 𝑢 = Tegangan pada 𝐶 𝐶 = Kapasitor (nilai berubah) 𝐶 = Kapasitor 2
Rangkaian ladder  equivalent  circuit  model  pada  Gambar  1  adalah  rangkaian  yang  telah dimodifikasi dengan 𝐶 sebagai komponen yang nilai kapasitansinya bersifat adaptif. Nilai dari 𝐶 berdasarkan nilai tegangan pada 𝑢 . Simbol 𝑅 mewakili resistansi redistribusi muatan, 𝐶 adalah pengisian kapasitansi redistribusi, 𝑅 mewakili self-discharge dari ultrakapasitor. Persamaan  untuk  menghitung  pengisian  muatan  pada  ultrakapasitor  dapat  dituliskan  pada Persamaan (1).
𝑄 = 𝐶 (𝑢 )𝑢 + 𝐶 𝑢 (1)
Dimana 𝑢 adalah  tegangan  dari 𝐶 , 𝐶 (𝑢 ) kapasitas  diferensial  dari  tegangan 𝑢 , 𝑢 adalah tegangan dari 𝐶 .
Sementara  persamaan  untuk  menghitung  kapasitas  dari  ultrakapasitor  dituliskan  pada Persamaan (2).
𝑄 = (𝐶 (𝑢 ) + 𝐶 )𝑢 (2)
Dimana 𝑢 adalah rasio tegangan, 𝐶 (𝑢 ) adalah kapasitas diferensial pada tegangan 𝑢 . SoC dari ultrakapasitor dituliskan pada Persamaan (3).
𝑆𝑜𝐶 = = ( ) ( ( ) ) 𝑥100% (3)
Pada pemodelan ultrakapacitor pada Gambar 1, self discharging (R L ) dianggap sangat kecil sehingga bisa diabaikan. Sehingga pemodelan rangkaian ekuivalennya menjadi seperti pada Gambar 2.
Gambar 2. Rangkaian Ladder Equivalent Circuit tanpa R L
Tujuan dari model state space ini adalah mengestimasi SoC ultrakapacitor dimana masukannya adalah i, dan keluarannya adalah 𝑢 , 𝑢 .
Sebelum  melakukan  estimasi,  terlebih  dahulu  mencari  persamaan 𝑢̇ .  Dari  Gambar  2 digunakan hukum kirchoff I (KCL) pada titik A, sehingga didapatkan Persamaan (4).
𝑖 = 𝑖 + 𝑖
𝑖 =   𝐶 + ( ) 𝑖 =   𝐶 + ( − )
𝐶
= 𝑖 − − = 𝑖 − −
𝑢̇ = − 𝑢 + 𝑢 + 𝑖 (4)
Selanjutnya adalah mencari persamaan 𝑢̇ . Dari Gambar 2 digunakan hukum kirchoff II (KVL) sehingga didapatkan Persamaan (5).
−𝑢 + 𝑢 + 𝑢 = 0 𝑢 =   𝑢 − 𝑢
𝑅  . 𝑖 = 𝑢 − 𝑢
𝑅  . 𝐶  . 𝑢̇ = 𝑢 − 𝑢 𝑢̇ = −
(5)
Persamaan state  space  dari  rangkaian  ladder  pada  Gambar  1.  Bentuk  state  space  dari rangkaian ini dituliskan pada Persamaan (6).
𝑢̇ 𝑢̇ = − − 𝑢 𝑢 + 0 𝑖
𝑆𝑜𝐶 =   [𝐶 𝐶 ] 𝑢 𝑢 (6)
Dimana 𝑢 = 𝑢 − 𝐼𝑅 , 𝑢 adalah terminal tegangan dari ultrakapasitor.
Sebelum  melakukan  estimasi,  parameter  dari  rangkaian ladder  pada  Gambar  2  harus diidentifikasi. Identifikasi yang harus dilakukan adalah 𝐶 . Hal ini dilakukan karena nilai dari 𝐶 bersifat adaptif. Untuk mengidentifkasi nilai 𝐶 dituliskan pada Persamaan (7).
𝐶 = 𝐶 + 𝐾𝑢 (7)
Dimana 𝐶 adalah kapasitansi awal dan 𝐾 adalah koefisien.
Perhitungan  secara  matematis  dari  ultrakapasitor  dijelaskan  oleh  Persamaan  (1)  dan  (2), persamaan  untuk  SoC  pada  Persamaan  (3),  persamaan state  space  pada  Persamaan (4),(5),(6) dan untuk identifikasi parameter rangkaian ladder dijelaskan pada Persamaan (7).
Sementara untuk spesifikasi ultrakapasitor yang digunakan pada percobaan di laboratorium ditunjukkan pada Tabel 1. Ultrakapasitor yang digunakan ditunjukkan pada Gambar 3.

## Tabel 1. Spesifikasi Ultrakapasitor
Kapasitas (Farad) 4.7 Tegangan masukan (Volt) 2.6V Arus masukan (Ampere) 0.105
Gambar 3. Ultrakapasitor Sebagai Objek yang Digunakan

## 2.2 Perancangan Metode Estimasi Extended Kalman Filter (EKF)
Extended  Kalman  Filter  (EKF)  adalah  metode  estimasi  yang  biasa  digunakan  untuk menganalisis  dan  mengestimasi  suatu  kondisi dari  sistem  dinamis.  Alasan  metode  tersebut sering  digunakan  adalah  karena  memiliki  tingkat  akurasi  tinggi  dan  cenderung  mudah digunakan.  Kelebihan  dari  fitur  metode Extended  Kalman  Filter  adalah  memberikan  batas kesalahan estimasi pada  sistem  secara  otomatis. Bentuk  umum persamaan  matematis dari Extended Kalman Filter dituliskan dalam Persamaan (8).
⎩ ⎨ ⎧ 𝑥̇ = 𝑓(𝑥, 𝑖 ) + 𝑤
𝑦 = 𝐻𝑥 + 𝑣 𝑤~(0, 𝛴 ) 𝑣 ~(0, 𝛴 ) (8)
Dimana 𝑖 adalah  masukan  dari  sistem, 𝑤 adalah process  noise  yang  diasumsikan  dengan Gaussian-disturbance dengan zero-mean dan kovarian dari 𝛴 , 𝑣 adalah measurement noise dengan Gaussian-disturbance dengan zero-mean dan kovarian dari 𝛴 , 𝐻 adalah keluaran matrix,  dan 𝑦 adalah  pengukuran  keluaran.  Ilustrasi  dari  metode Extended  Kalman  Filter ditunjukkan pada Gambar 4.
Gambar 4. Diagram Blok Sistem menggunakan Extended Kalman Filter
Gambar 4 adalah sebuah sistem dengan discrete-time linier. Masukan dari sistem adalah 𝑖 , dan keluarannya adalah 𝑦 . Simbol 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 adalah matriks pembangunnya, 𝑧 adalah unit- delay. Ada dua noise yang mendistorsi sistemnya, yaitu process-noise yang ditunjukkan oleh 𝑤 dan measurement-noise yang ditunjukkan oleh 𝑣 . Diasumsikan bahwa noise pada sistem tersebut adalah  white-noise,  dan  keluarannya  diukur  oleh  perangkat  yang  lain.  Hasil pengukuran ditunjukkan oleh 𝑚 terdistorsi oleh 𝑣 . Simbol 𝑥 adalah system-state. Nilai dari 𝑥 tidak  diketahui  dan  bisa  diestimasi  oleh Extended  Kalman  Filter.  Dari  Gambar  2  bisa didapatkan  dua  persamaan.  Persamaan  yang  pertama  mendeskripsikan  tentang state- equation, dan persamaan yang kedua mendeskripsikan measurement-equation.
Persamaan yang pertama ditunjukkan pada Persamaan (9).
𝑋 =   𝐴 𝑋 + 𝐵 𝑖 + 𝑤 (9)
Diasumsikan 𝑤 adalah aditif dengan zero-mean dan matriks kovarian, sehingga process-noise dari 𝑤 adalah,
𝐸 𝑤 𝑤 = 𝛴 , 𝑛 = 𝑘 0, 𝑛 ≠ 𝑘 (10)
Persamaan yang kedua ditunjukkan pada Persamaan (11).
𝑚 = 𝑦 + 𝑣 (11)
Kemudian mengganti 𝑦 menjadi,
𝑚 = 𝐶 𝑥 + 𝑣 (12)
Persamaan  (12)  menunjukkan  bahwa  keluaran  dengan  indeks discreat-time 𝑘 mempunyai kombinasi  yang  linier  dengan  kondisi 𝑥 dan  matriks 𝐶 .  Keluaran  dari 𝑚 termasuk measurement-noise dari 𝑣 dituliskan pada Persamaan (13).
𝐸[𝑣 𝑣 ] = 𝛴 , 𝑛 = 𝑘 0, 𝑛 ≠ 𝑘
(13)
Persamaan pengukuran dari Gambar 2 dituliskan pada Persamaan (14).
𝑚 = 𝑉 ( ) = 𝑥 + 𝑖 𝑅 (14)
Variabel 𝑚 menunjukkan  niali  terukur  dari  keluaran 𝑦 , 𝑉 ( ) adalah  tegangan  dari ultrakapasitor, 𝑥 adalah system-state, 𝑖 adalah masukan, dan 𝑅 adalah resistansi.
Persamaan Extended Kalman filter dari Gambar 2 ditunjukkan pada Persamaan (15) untuk 𝐶 dan Persamaan (16) 𝐶 .
𝑈 ( ) = 𝑈 ( ) − − 𝑈 ( ) + 𝑈 ( ) + 𝑇 (15)
𝑈 ( ) = 𝑈 ( ) − − 𝑈 ( ) + 𝑈 ( ) 𝑇 (16)
Dari Persamaan (15) dan (16) digunakan untuk menentukan keluaran dari sistem. Gambar (4) mengilustrasikan cara kerja dari sistem pada penelitian ini.

## Gambar 5. Sistem dengan Extended Kalman Filter
Gambar 5 menunjukkan ilustrasi dari Persamaan (15) dan (16). Masukan dari Extended Kalman Filter adalah tegangan dan arus. Ketika data tegangan dan arus sudah didapatkan, maka data tersebut akan diproses kedalam Extended Kalman Filter untuk memperoleh nilai keluaran. Nilai keluaran dari sistem adalah SoC.

## 2.3 Pengambilan Data Percobaan
Dalam  pengambilan  data  percobaan  yang  dilakukan  di  laboratorium  adalah  dengan menggunakan ultrakapasitor sebagai objek utama, catu daya DC, kabel probe tegangan, kabel probe arus,  osiloskop, dan DC electronic load. Rangkaian pada saat pengambilan data pada kondisi pengisian ditunjukkan pada Gambar 6.
Gambar 6. Rangkaian Pengambilan Data pada Kondisi Pengisian
Catu daya yang telah diatur tegangan sebesar 2.65 V dan arus sebesar 0.105 A disambungkan dengan ultrakapasitor untuk mengisi muatan. Kemudian ultrakapasitor disambungkan dengan osiloskop  menggunakan  kabel probe  tegangan  dan  kabel  probe  arus  untuk  merekam  data pada saat kondisi pengisian muatan.
Rangkaian pada saat pengambilan data pada kondisi pengosongan muatan ditunjukkan pada Gambar 7.

## Gambar 7. Rangkaian Pengambilan Data pada Kondisi Pengosongan
Catu  daya  yang  semula  tersambung  dengan  ultrakapasitor  untuk  mengisi  muatan,  dilepas kemudian  ultrakapasitor  yang  dalam  kondisi  muatan  penuh  disambungkan  dengan  DC electronic load untuk proses pengosongan muatan. DC electronic load di atur sebesar 25 Ω dengan  arus  sebesar  0.105  A.  Kemudian  ultrakapasitor  disambungkan  dengan  osiloskop menggunakan kabel probe tegangan dan kabel probe arus untuk merekam data pada saat kondisi pengisian muatan.
Pengambilan data percobaan di laboratorium ditunjukkan pada Gambar 8 dan Gambar 9.
Gambar 8. Tampilan Hasil Rekaman Osiloskop

## Gambar 9. Rangkaian Pengambilan Data Percobaan
Gambar  8  adalah  hasil  dari  data  yang  direkam  menggunakan  osiloskop.  Gambar  9 menunjukkan  percobaan  yang  pengambilan  data  yang  dilakukan  di  dalam  laboratorium sebagai bukti bahwa percobaan benar-benar dilakukan.

## 3. PENGUJIAN DAN ANALISIS

## 3.1 Pengujian Extended Kalman Filter (EKF)
Pengujian Extended Kalman Filter sebagai metode estimasi ultrakapasitor dilakukan dengan membuat  simulasi  menggunakan  PSIM.  Dari  hasil  simulasi  kemudian  akan  dibandingkan dengan hasil data percobaan yang telah dilakukan. Rangkaian untuk simulasi Extended Kalman Filter yang digunakan dapat dilihat pada Gambar 10.
Gambar 10. Rangkaian Metode Estimasi Extended Kalman Filter
Data percobaan diubah ke dalam bentuk lookup table, kemudian dihubungkan dengan sumber untuk memperoleh hasil dari extended Kalman filter. Persamaan dari extended Kalman filter pada Persamaan (15) dan (16) dikonversi kedalam bentuk program dan dimasukkan kedalam C-block dari PSIM. Kemudain membuat rangkaian berdasarkan pemodelan ladder equivalent circuit dan dihubungkan dengan sensor arus dan sensor tegangan. Gain dari extended Kalman filter  dihubungkan  dengan  persamaan  pengendali  pada  C-block  sehingga  proses  estimasi dapat  berjalan.  Hasil  dari  simulasi  estimasi  menggunakan extended  Kalman  filter  meliputi grafik V OCV , V C_est , V t_m , dan SoC. Hasil dari V OCV dapat dilihat pada Gambar 11.
Gambar 11. Hasil Grafik V OCV
V OCV atau  tegangan open  circuit  voltage  atau  tegangan  rangkaian  terbuka  menunjukkan keluaran dari sistem. Hasilnya menunjukkan bahwa tegangan tidak melebihi batas tegangan ultrakapasitor.  Dari  Gambar  11  dapat  dilihat  bahwa  nilai  tegangan  V OCV sebesar  2.6  V, sedangkan  batas  tegangan  dari  ultrakapasitor  adalah  2.65  V.  Grafik  V OCV menunjukkan kenaikan tegangan yang mulai melambat pada detik ke 280 s hingga detik ke 427 s kemudian mengalami penurunan tegangan karena dipengaruhi oleh kondisi pengosongan.
Gambar 12. Hasil Grafik V C_est
V C_est atau tegangan estimasi adalah estimasi tegangan dari simulasi extended Kalman filter. Grafik dari Gambar 12 memiliki pola grafik yang sama dengan Gambar 11. Hanya saja nilai puncak  dari  V C_est menunjukkan  nilai  sebesar  2.8  V  yang  melebihi  batas  dari  tegangan ultrakapasitor  yang  sebesar  2.65  V.  Hal  ini  dipengaruhi  oleh  pembulatan  nilai  dari  setiap perhitungan yang dilakukan pada persamaan yang telah digunakan.
Gambar 13. Hasil Grafik V t_m
V t_m adalah  tegangan  terukur  dari  simulasi extended  Kalman  filter.  Hasilnya  menunjukkan grafik dan nilai yang sama dengan V C_est pada Gambar 12. Nilai tegangannya sebesar 2.8 V yang melebihi batas dari tegangan ultrakapsitor yang hanya sebesar 2.65 V.

## Gambar 14. Hasil Grafik SoC
SoC adalah hasil akhir dari sistem ini. Dari Gambar 14 dapat diketahui bahwa hasil estimasi SoC  dari  simulasi  menggunakan  metode extended  Kalman  filter  sebesar  106  %.  Jika diasumsikan  secara  nilai  presentasi,  maka  seharusnya  ketepatan  estimasi  adalah  100  %. Sehingga  bisa  diketahui  bahwa  nilai error  dari  sistem  ini  adalah  sebesar  6  %.  Nilai  error tersebut muncul karena adanya pembulatan nilai perhitungan pada semua persamaan yang digunakan pada penelitian ini, termasuk perhitungan setiap komponen dan parameter pada pemodelan ladder equivalent circuit.
3.2 Pengujian Pengambilan Data Percobaan
Hasil dari data percobaan nantinya akan dikomparasi dengan hasil simulasi. Nilai error sistem di dapat dari perhitungan antara data percobaan dan hasil simulasi. Metode pengambilan data percobaan yang dilakukan adalah menggunakan metode Constant Current (CC). Hasil dari data percobaan pada Gambar 8 dikonversikan kedalam bentuk look-up table kemudian ditampilkan dalam bentuk grafik. Hasil grafik look-up table dari Gambar 8 ditunjukkan pada Gambar 15 dan 16.
Gambar 15. Grafik Tegangan (V) Terhadap Waktu (s) dari Hasil Data Percobaan
Dari  Gambar  15  dapat  dilihat  bahwa  ketika  ultrakapasitor  berada  di  kondisi  pengisian, ultrakapasitor akan mengalami kenaikan tegangan. Kenaikan tegangan terus terjadi sampai muatan pada ultrakapasitor penuh. Ketika muatan ultrakapasitor penuh, maka nilai tegangan akan stabil. Dengan mengacu pada Tabel 1, kondisi muatan penuh dari ultrakapasitor adalah 2.65 V pada detik ke 279.2 s. Ketika ultrakapasitor mengalami pengosongan, maka grafik akan mengalami penurunan hingga mencapai nilai awal dari ultrakapasitor.

## Gambar 16. Grafik Arus (A) Terhadap Waktu (s) dari Hasil Data Percobaan
Dari Gambar 16 dapat dilihat bahwa grafiknya stabil kemudian menurun. Ketika ultrakapasitor pada kondisi pengisian, ultrakapasitor akan terisi dengan muatan termasuk tegangan dan arus. Grafik awal menunjukkan kondisi yang stabil hingga muatan ultrakapasitor penuh pada detik ke 279.2 s dengan nilai 0.1 A. Kemudian grafik mengalami penurunan dengan menunjukkan nilai 0 A ketika muatan sudah penuh. Ketika ultrakapasitor mengalami pengosongan, maka grafik  akan  mengalami  penurunan  lagi  dengan  menunjukkan  nilai  -0.1  A.  Nilai  pada  saat pengosongan  terlihat  minus  akibat  dari  efek  arus  balik.  Ketika  muatan  ultrakapasitor  telah habis, grafik akan kembali stabil.

## 4. KESIMPULAN
Sebuah sistem yang dibangun pada penelitian ini adalah sistem estimasi SoC pada perangkat ultrakapasitor. Metode yang digunakan adalah metode extended Kalman filter dimana metode tersebut  adalah  metode  yang  sering  digunakan untuk  mengestimasi  keluaran  suatu  sistem dinamis.  Proses  estimasi  pada  penelitian  ini  juga  melibatkan  sebuah  pemodelan ladder equivalent  circuit.  Pemodelan  ladder  menggunakan  komponen  dasar  elektronika  yaitu  3 resistor  dan  2  kapasitor.  Validasi  pemodelan ladder  dan  perancangan  estimasi  extended Kalman filter pada penelitian ini dilakukan didalam aplikasi PSIM. Pengambilan data percobaan menggunakan  ultrakapasitor  sebagai  objek  utama,  catu  daya  untuk  suplai  daya  pada  saat pengisian  muatan,  DC electronic  load    untuk  pengosongan  muatan,  dan  osiloskop  untuk merekam data percobaan. Lonjakan nilai tegangan dan arus pada Gambar 15 dan Gambar 16 dikarenakan oleh penggunaan kabel probe dengan batas yang tidak sesuai dengan objek yang diukur sehingga menyebabkan banyak lonjakan nilai arus dan tegangan yang terbaca. Dari hasil simulasi yang telah dilakukan, error dari SoC adalah sebesar 6 %. Nilai error sebesar 6 %  tersebut  muncul  akibat  pembulatan  nilai  dari  perhitungan  persamaan-persamaan  yang digunakan.

## DAFTAR RUJUKAN
Afandi,  A.,  Sumantri,  B.,  &  Windarko,  N.  A.  (2020).  Estimation  state  of  charge  (soc)  of ultracapacitor based on classical equivalent circuit using extended Kalman filter. IES 2020
- Int. Electron. Symp. Role Auton. Intell. Syst. Hum. Life Comf., (pp. 31–36).
Cabrane, Z., Ouassaid, M., & Maaroufi, M. (2017). Battery and supercapacitor for photovoltaic energy storage: a fuzzy logic management . IET Renewable Power Generation, 11(8),
1157–1165.
Ceraolo,  M.,  Lutzemberger,  G.,  &  Poli,  D.  (2017). State-Of-Charge  Evaluation  Of Supercapacitors. Journal of Energy Storage, 11, 211–218.
Chiang, C. J., Yang, J. L., & Cheng, W. C. (2013). Temperature and state of charge estimation in ultracapacitor based on extended Kalman filter. J. Power Sources, vol. 234, pp. 234– 243.
Houlian,  W.,  &  Gongbo,  Z.  (2018). State  of  charge  prediction  of  supercapacitors  via combination of Kalman filtering and backpropagation neural network . IET Electric Power Applications, 12(4), 588–594.
Mastali, M., Vazquez-Arenas, J. R., Fraser, Fowler, M., Afshar, S., & Stevens, M. (2013) Battery state of the charge estimation using Kalman filtering. J. Power Sources, vol. 239, pp.
294–307.
Pavkovic, D., Smetko, V., Hrgetic, M., & Komljenovic, A. (2014). Dual Kalman filter-based on the SoC/SoH estimator for an ultracapacitor module. 2014 IEEE Conf. Control Appl. CCA 2014, (pp. 1783–1788).
Pozo,  B.,  Garate,  J.,  Ferreiro,  S.,  Fernandez,  I.,  &  Fernandez  de  Gorostiza,  E.
(2018). Supercapacitor  Electro-Mathematical  and  Machine  Learning  Modelling  for  Low Power Applications . Electronics, 7(4), 44.
Richardson, R. R., & Howey, D. A. (2015). Sensorless Battery Internal Temperature Estimation Using a Kalman Filter With Impedance Measurement. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 6(4), 1190–1199.
Saha,  P.,  Dey,  S.,  &  Khanra,  M.  (2020).  Modeling  and  state  of  charge  estimation  of supercapacitor considering leakge effect. IEEE Trans. Ind. Electron., 67(1), 350–357.
Sepasi, S., Ghorbani, R., & Liaw, B. Y. (2014). Improved extended Kalman filter for state of charge estimation of battery pack. Journal of Power Sources, 255, 368–376.
Tian, J., Xiong, R., Shen, W., & Wang, J. (2019). Frequency and time domain modelling and online state of charge monitoring for ultracapacitors. Energy, vol. 176, pp. 874–887.
Yan, W.,  Zhang,  B.,  Zhao, G., Tang,  S.,  Niu,  G.,  &  Wang,  X. (2018). Battery Management
System with Lebesgue Sampling-Based Extended Kalman Filter. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1–1.
Zhang,  L.,  Hu,  X.,  Wang,  Z.,  Sun,  F.,  &  Dorrell,  D.  G.  (2018).  A  review  of  supercapacitor modeling, estimation, and applications: A control or management perspective. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 81, 1868–1878.
Zhang,  L.,  Wang,  Z.,  Sun,  F.,  &  Dorrell,  D.  (2014). Online  Parameter  Identification  of
Ultracapacitor Models Using the Extended Kalman Filter. Energies, 7(5), 3204–3217.
Zhou, Y., Huang, Z., Peng, J., Li, H., & Liao, H. (2017). A generealized extended state observer for  supercapacitors  state  of  charge  estimation  under  disturbance. Proc.  Am.  Control Conf., (pp. 4029–4034).