## Contemporary Mathematics and Applications
Vol. 3, No. 2, 2021, pp. 112-129.

## Hybrid Extreme Learning Machine dan Firefly Algorithm untuk Meramalkan Nilai Tukar Rupiah terhadap Dolar
Ilham Ramadhani 1 , Auli Damayanti 1,* & Edi Winarko 1
1 Mathematics Department, Faculty of Science and Technology, Universitas Airlangga
* Corresponding author: auli-d@fst.unair.ac.id
Abstract. Every country has a currency as a medium of exchange and the movement of its exchange rate can  affect  the  economy  of  the  country.  In  Indonesia,  since  the  freely  floating  exchange  rates system has been applied in August 1997, the value of rupiah currency in the foreign exchange market can  change  at  any  time.  Considering  the  massive  impacts  of  exchange  rate  fluctuation  on  the economy,  then  forecasting the  exchange  rate  of  rupiah  against  the  US  dollar  is  important  to  help Indonesia’s economic growth. The aims of this thesis is to predict the estimated exchange rate of rupiah against the US dollar in the future by using hybrid artificial neural network extreme learning machine (ELM) method and firefly algorithm (FA). In the training process, ELM-FA  hybrid has a role to obtain the best weight and bias. The weight and bias that obtained will be used for forecasting and to know the success rate of the training process, the validation test process is required. Based on the implementation of program and simulation  for some parameter  values on the exchange rate data from Jan 2015 until Jan 2018, with four input and hidden nodes, and one output node, obtained the smallest MSE of the training is 0.000480513 with MSE of the testing is 0.0000854107. The relatively small MSE  value  indicates  that  ELM-FA  network  is  able  to  recognize  the  data  pattern  well and  able  to predict the test data well.
Keywords: extreme learning machine, firefly algorithm, forecasting, rupiah exchange rate.

## 1 Pendahuluan
Prediksi atau peramalan merupakan salah satu hal yang penting dilakukan sebagai upaya mengetahui perkiraan keadaan di masa depan, sebagai contoh meramal nilai tukar mata uang  asing.  Setiap negara  memiliki  mata  uang  sebagai  alat  tukar  dan  pergerakan  nilai tukarnya  dapat  mempengaruhi  perekonomian  suatu  negara,  misalnya  mempengaruhi harga  barang  yang  dapat  memicu  terjadinya  inflasi.  Di  Indonesia,  semenjak diberlakukannya sistem nilai tukar mengambang bebas ( freely floating exchange rates ) pada  Agustus  1997,  nilai  mata  uang  rupiah  di  bursa  valuta  asing  bisa  berubah  setiap waktu.  Kurs  (nilai  tukar)  mengambang  bebas  adalah  keadaan  dimana  kurs  ditentukan semata-mata  oleh  penawaran  dan permintaan  tanpa  adanya  intervensi  pemerintah.  Jika pemerintah mengintervensi pasaran valuta asing dengan tujuan mempengaruhi kursnya, maka  sistem  demikian  disebut  mengambang  terkendali.  Perubahan kurs  dapat  berupa depresiasi dan apresiasi. Kalau harga mata uang suatu negara turun relatif terhadap mata uang  asing  lainnya,  dikatakan  bahwa  mata  uang  negara  itu  mengalami  depresiasi
sedangkan mata uang asingnya mengalami apresiasi [1]. Fenomena  yang sering terjadi berhubungan dengan kurs mata uang yaitu fluktuasi nilai mata uang yang tidak menentu. Sebab-sebab  yang mempengaruhi  tidak  stabilnya  nilai  tukar  uang,  yaitu  faktor  politik (kontrol terhadap arus  modal  dan spread kurs  valas)  dan  ekonomi  makro  fundamental (inflasi, suku bunga, situasi neraca pembayaran, trend pertumbuhan pendapatan nasional, pengeluaran pemerintah, dan perubahan jumlah uang beredar) [2].
Amerika Serikat dipandang sebagai negara maju dengan Dolar Amerika Serikat (USD) sebagai mata uangnya. Melalui mekanisme transmisi, inflasi serta suku bunga domestik bisa turun ke tingkat yang rendah. Sebaliknya, dengan menguatnya dolar Amerika Serikat belakangan, nilai rupiah merosot dan berpotensi  mendongkrak inflasi. Pergerakan nilai tukar  yang  fluktuatif  ini  mempengaruhi  perilaku  masyarakat  dalam  memegang  uang, selain faktor-faktor yang lain seperti tingkat suku bunga dan inflasi. Kondisi ini didukung oleh laju inflasi yang meningkat tajam dan menurunnya kepercayaan masyarakat terhadap perbankan nasional. Ketidakstabilan nilai tukar mempengaruhi arus modal atau investasi dan pedagangan internasional. Indonesia sebagai negara yang banyak mengimpor bahan baku  industri  mengalami  dampak  dan  ketidakstabilan  kurs  ini,  yang  dapat  dilihat  dari melonjaknya biaya produksi sehingga menyebabkan harga barang barang milik Indonesia mengalami  peningkatan.  Dengan  melemahnya  rupiah  menyebabkan  perekonomian Indonesia  menjadi  goyah  dan  dilanda  krisis  ekonomi  serta  kepercayaan terhadap  mata uang  dalam  negeri  [3].  Kondisi  tersebut  semakin  membuat  nilai  tukar  dolar  Amerika Serikat terhadap rupiah semakin tinggi, karena sebagian besar transaksi internasional di Indonesia  menggunakan dolar Amerika Serikat [4].
Mengingat  besarnya  dampak  dari  fluktuasi  nilai  tukar  terhadap  perekonomian,  maka peramalan  nilai  tukar  rupiah  terhadap  dolar  Amerika  Serikat  penting  dilakukan  untuk membantu  pertumbuhan ekonomi  Indonesia.  Meramalkan  valas  (nilai  tukar  mata  uang asing) merupakan strategi yang amat penting bagi  suksesnya usaha  bisnis  internasional. Ketidaktepatan peramalan atau proyeksi valas dapat melenyapkan peluang merebut laba dari  transaksi  internasional.  Dengan  demikian,  meramal  valas  merupakan  kunci  bagi pengambilan keputusan yang melibatkan transfer dana dari satu mata uang ke mata uang lain dalam suatu periode waktu tertentu. Pergerakan kurs valas tergantung dari interaksi berbagai faktor secara simultan. Bagaimana berbagai faktor ini mempengaruhi satu sama lain  dan  bagaimana  mereka mempengaruhi  pergerakan  valas  relatif  sulit  dikuantifikasi maupun diramal. Kurs valas dapat saja bereaksi amat tajam akibat suatu peristiwa  yang tidak terduga sebelumnya sehingga menjungkirbalikkan berbagai teori dan ramalan pada periode tersebut [2]. Untuk mendapatkan hasil yang akurat dan stabil diperlukan sebuah metode yang tepat. Metode yang ada pada Artifical Neural Networks , dapat digunakan untuk mempelajari pola dari data historis yang didapatkan [5].
Banyak  metode Artifical Neural Networks atau Jaringan Saraf Tiruan (JST)  yang telah diterapkan dalam  peramalan  memiliki  laju  pembelajaran  ( learning  speed )  yang  rendah sehingga waktu komputasi yang dibutuhkan cenderung lama. Hal tersebut disebabkan oleh penggunaan algoritma pelatihan berbasis gradien dan  parameter  yang  digunakan  dalam jaringan ditentukan secara iteratif. Metode pelatihan baru dalam JST yang disebut Extreme Learning Machine (ELM) diusulkan [6] untuk mengatasi laju pembelajaran yang rendah. ELM memilih secara acak bobot masukan dan bias pada lapisan tersembunyi untuk proses pelatihan dan bobot keluaran diperoleh melalui komputasi. Kinerja metode ELM untuk kasus peramalan lebih baik dibandingkan dengan metode Backpropagation dengan nilai error yang dihasilkan  adalah 0.01100 pada ELM dan 0.031933 pada Backpropagation [7].
Dalam  penelitian  ini  diaplikasikan  ELM  yang  merupakan  metode  dari  JST  pada peramalan nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika Serikat. ELM merupakan jaringan saraf tiruan feedforward dengan satu hidden layer atau lebih dikenal dengan istilah single hidden layer feedforward neural network (SLFNs). Metode ELM mempunyai kelebihan dalam learning  speed, serta  mempunyai  tingkat  akurasi  yang  lebih  baik  dibandingkan dengan  metode  konvensional  seperti Moving  Average dan Exponential  Smoothing. Sehingga dengan menerapkan ELM diharapkan mampu menghasilkan ramalan di masa depan dengan baik [6].
Firefly algorithm (FA) merupakan algoritma yang terinspirasi dari perilaku berkedipnya cahaya  kunang-kunang  dan  cara  komunikasi  kunang-kunang  melalui  cahaya  yang dimilikinya [8]. Di dalam FA, fungsi tujuan pada permasalahan optimasi yang diberikan berhubungan  dengan  kerdipan  cahaya  atau  intensitas  cahaya  yang  membantu  kawanan kunang-kunang  untuk  bergerak  ke  lokasi yang  lebih  cerah  (memiliki  daya  tarik  lebih) untuk memperoleh solusi  yang lebih baik. Dalam praktiknya, FA ini konvergen sangat cepat pada iterasi yang kurang dari 80 dan jumlah populasi kunang-kunang yang kurang dari 50, seperti yang telah dijelaskan dalam beberapa penelitian [9].
Pada bidang kecerdasan buatan terdapat istilah swarm intelligence yang diartikan sebagai desain algoritma yang terinspirasi oleh perilaku sosial kolektif koloni serangga dan koloni binatang. FA atau algoritma kunang-kunang merupakan salah satu dari swarm intelligence tersebut. FA  memang  jauh  lebih  sederhana  baik  dalam  konsep  maupun  implementasi. Selain  itu firefly  algorithm dapat  mengungguli  algoritma  konvensional  lainnya  seperti genetic algorithm untuk memecahkan banyak masalah optimasi.
Dengan adanya kekurangan dan kelebihan yang ada pada JST dan FA ini, maka menarik untuk dilakukan pengombinasian ( hybrid ) jaringan saraf tiruan metode ELM dan FA pada proses  pelatihan  jaringan,  agar  pencarian  bobot  dan  bias  dalam  proses  pelatihannya menjadi lebih  cepat.  Dengan demikian  setelah proses  pelatihan berlangsung, diperoleh
solusi  yang  lebih  baik  sehingga  akurat  untuk  memprediksi  nilai  tukar  rupiah  terhadap dolar Amerika Serikat.

## 2 Nilai Tukar (Kurs) dan Bursa Valuta Asing
Kurs atau nilai tukar valuta asing adalah harga mata uang negara asing dalam satuan mata uang domestik. Sebagai contoh, harga mata uang poundsterling Inggris dalam satuan dolar Amerka adalah $1,80. Bagi  penduduk  Inggris,  harga  dolar  Amerika  adalah  £1/$1,80  = £0,56. Demikian pula, pada saat tertentu, ada kurs tertentu yang berlaku antara mata uang negara satu dengan mata uang negara lainnya di dunia [1]. Nilai tukar ( exchange rates ) menunjukkan banyaknya unit mata uang yang dapat dibeli atau ditukar dengan satu satuan mata  uang  lain. Exchange  rates tampak  dalam  surat  kabar seksi  keuangan  setiap  hari. Banyaknya US$ yang diperlukan untuk membeli satu unit mata uang asing disebut direct quotation ,  sedangkan  banyaknya  mata  uang  asing  yang  dapat  dibeli  dengan  satu  dolar Amerika disebut indirect quotation . Sudah menjadi suatu kesepakatan umum bahwa nilai tukar mata uang asing dinyatakan dalam dolar basis [10].
Bursa  (Pasar)  valuta  asing  adalah  tempat  berlangsungnya  perdagangan  berbagai  mata uang negara yang berbeda; di sinilah nilai tukar ditentukan. Pada umumnya, valuta asing diperdagangkan oleh bank- bank serta perusahaan-perusahaan yang berspesialisasi pada bisnis tersebut [1]. Bursa valuta asing yang biasa disebut pula foreign exchange market yang diartikan sebagai lembaga pasar di mana orang dapat memperoleh fasilitas-fasilitas untuk  melaksanakan  pembayaran  kepada  penduduk  negara  lain  atau  menerima pembayaran dari penduduk negara lain. Tidak sedikit pula yang mengartikan bursa valuta asing sebagai tempat di mana permintaan dan penawaran valuta asing dipertemukan [11].

## 3. Extreme Learning Machine
Extreme Learning Machine (ELM) merupakan metode pelatihan baru dari jaringan saraf tiruan. ELM merupakan jaringan saraf tiruan feedforward dengan single hidden layer atau biasa  disebut single-  hidden  layer  feedforward  neural  networks (SLFNs).  Metode pelatihan ELM dibuat untuk mengatasi kelemahan-kelemahan dari jaringan saraf tiruan feedforward terutama dalam hal learning speed . Peneliti [6] mengemukakan dua alasan mengapa  JST feedforward mempunyai learning  speed rendah.  Pertama,  menggunakan slow  gradient-based  learning  algorithm untuk  melakukan training .  Kedua,  semua parameter  pada  jaringan  ditentukan  secara iterative dengan  menggunakan  metode pelatihan  tersebut.  Pada pelatihan  dengan  menggunakan conventional  gradient-based learning  algorithm seperti backpropagation (BP),  semua  parameter  pada  JST feedforward harus  ditentukan  secara  iteratif.  Parameter  yang  dimaksud  adalah input weight dan hidden bias.  Parameter-parameter  tersebut  juga  saling  berhubungan  antara
layer yang satu dengan yang lain, sehingga membutuhkan learning speed yang lama dan sering terjebak pada local minimal. Sedangkan pada ELM parameter-parameter seperti input  weight dan hidden bias  dipilih  secara  random,  sehingga  ELM  memiliki learning speed yang cepat dan mampu menghasilkan good generalization performance .
Pada Gambar  1 digambarkan arsitektur jaringan ELM  yang merupakan jaringan saraf tiruan feedforward dengan single  hidden  layer .  Pada  jaringan  tersebut,  selain  terdapat node - node input , tersembunyi ( hidden ), dan output juga terdapat bias yang diberikan pada node - node tersembunyi dilambangkan dengan b . Bobot antara node input dan node hidden dilambangkan dengan 𝑎 . Jaringan ELM memiliki n node input dengan L node hidden dan sebuah node  output. Neuron input dilambangkan  dengan X, node hidden dilambangkan dengan G, dan node output dilambangkan dengan Y . Sedangkan untuk bobot  antara G dan Y dilambangkan dengan 𝛽 .

## Gambar 1. Arsitektur ELM
Untuk menghitung output dari hidden layer dapat digunakan persamaan (1) :
𝐺(𝑎 𝑗 , 𝑥, 𝑏 𝑗 ) = 𝑔(∑ 𝑎 𝑖𝑗 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 + 𝑏 𝑗 ),                      𝑗 = 1, … , 𝐿 (1)
dengan
𝐿 = jumlah neuron ℎ 𝑖𝑑𝑑𝑒𝑛 𝑛 = jumlah 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 neuron 𝑎 𝑗 = (𝑎 1𝑗 , 𝑎 2𝑗 , … , 𝑎 𝑛𝑗 ) 𝑥 = (𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 )
Sedangkan untuk menghitung output jaringan dapat digunakan persamaan (2) :
𝑌 = ∑ 𝛽 𝑗 𝐺 ( 𝑎 𝑗 , 𝑥, 𝑏 𝑗 ) 𝐿 𝑗=1 (2)
Untuk jumlah pola data sebanyak p dan jumlah neuron hidden sebanyak L , dapat disusun sebuah matriks H yang beranggotakan keluaran dari lapisan tersembunyi yang berukuran p x L . Matriks H tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan (3) :
𝐻 = [ 𝐺(𝑎 1 , 𝑥 1 , 𝑏 1 ) 𝐺(𝑎 2 , 𝑥 1 , 𝑏 2 ) ⋮ ⋮ 𝐺(𝑎 1 , 𝑥 𝑝 , 𝑏 1 ) 𝐺(𝑎 2 , 𝑥 𝑝 , 𝑏 2 ) … 𝐺(𝑎 𝐿 , 𝑥 1 , 𝑏 𝐿 ) ⋮ … 𝐺(𝑎 𝐿 , 𝑥 𝑝 , 𝑏 𝐿 ) ] (3)
dengan 𝑥 𝑝 = (𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 ) adalah data input pola ke – 𝑝 .
Proses pelatihan jaringan saraf tiruan metode ELM adalah  sebagai berikut (Sun, dkk., 2008) :
1. Input  data  pelatihan  yang  telah  dinormalisasi  sebagai node masukan (𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 ) dan  tentukan  fungsi  aktivasi  serta  jumlah  neuron  pada  lapisan tersembunyi.
2. Inisialisasi bobot masukan ( 𝑎 𝑖 ) dan bias ( 𝑏 𝑗 ) secara acak.
3. Hitung  setiap  keluaran  dari node pada  lapisan  tersembunyi  dan  dilambangkan dengan  ( 𝑎 𝑗 , 𝑥 , 𝑏 𝑗 ). Kemudian disusunlah sebuah  matriks H yang beranggotakan semua keluaran  dari node pada lapisan tersembunyi 𝐺 ( 𝑎 𝑗 , 𝑥 , 𝑏 𝑗 ). 4. Bobot akhir ( 𝛽 𝑗 ) yang menghubungkan lapisan tersembunyi dan lapisan keluaran dihitung dengan persamaan (4):
𝛽 = 𝐻 + 𝑇 (4)
dengan 𝐻 + merupakan moore penrose  generalized invers dari matriks 𝐻 dan 𝑇 merupakan vektor target.
5. Hitung semua keluaran di node pada lapisan keluaran dengan persamaan (2).
6. Menghitung nilai Mean Square Error (MSE).
7. Memeriksa  kondisi  penghentian.  Untuk  memeriksa  kondisi  penghentian  dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:
i. Membatasi jumlah iterasi ( epoch ) yang diinginkan ii. Membatasi error
8. Jika error atau  iterasi  belum  terpenuhi,  maka  lakukan  kembali  langkah  2  dan seterusnya.
Proses uji validasi jaringan saraf tiruan metode ELM adalah sebagai berikut [12]:
1. Input  data  pengujian  yang  telah  dinormalisasi  sebagai node masukan (𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 ) .
2. Inisialisasi bobot dan bias yang diperoleh dari algoritma pelatihan.
3. Hitung  setiap  keluaran  dari node pada  lapisan  tersembunyi  dan  dilambangkan dengan ( 𝑎 𝑗 , 𝑥 , 𝑏 𝑗 ).
4. Hitung semua keluaran di node pada lapisan keluaran dengan persamaan (2).

## 4. Firefly Algorithm
Menurut [13], Firefly Algorithm (FA) terispirasi oleh perilaku sosial dan cara komunikasi sekelompok kunang-kunang ( firefly ) melalui cahaya di bagian ekornya. Sebagian besar kunang-kunang menghasilkan kilatan cahaya pendek dan berirama, yang memiliki pola unik  pada  setiap  spesies.  Cahaya  berkilau  kunang-kunang  memiliki  dua  fungsi,  yaitu: menarik kunang-kunang lain untuk dijadikan pasangan dan menjebak calon mangsa.
FA  dikembangkan  oleh  Xin-She  Yang  pada  tahun  2007,  dan  FA  memiliki  tiga  aturan berikut [8]:
1. Semua  kunang-kunang  adalah unisex sehingga  setiap  kunang-kunang  akan tertarik satu sama lain dan tidak memilih jenis kelamin.
2. Daya  tarik  ( attractiveness )  kunang-kunang  bersifat  proposional  dengan intensitas  cahaya  ( light  intensity )  yang  dimilikinya.  Kunang-kunang  yang memiliki  intensitas  cahaya  rendah  (redup)  akan tertarik  dan  bergerak  ke kunang-kunang  yang  memiliki  intensitas  cahaya  yang  lebih  tinggi  (terang). Jika  tidak  ada  kunang-kunang  bercahaya  lebih  terang  dari  dirinya,  maka kunang-kunang tersebut akan bergerak secara acak; dan
3. Intensitas  cahaya  kunang-kunang  ditentukan  oleh  fungsi  objektif.  Untuk masalah  maksimasi,  intensitas  cahaya  proporsional  dengan  nilai  fungsi objektif.

## A. Intensitas Cahaya dan Keatraktifan Firefly
Attractiveness (daya  tarik)  seekor  kunang-kunang  proposional  dengan  intensitas cahayanya  yang dilihat  oleh  kunang-kunang  lain.  Fungsi  keatraktifan  [8]  dirumuskan dengan persamaan (5):
𝛽(𝑟) = 𝛽 0 𝑒 −𝛾𝑟 2 (5)
dengan 𝛽 ( 𝑟 ) adalah attractiveness kunang-kunang pada jarak r , 𝛽 0 adalah attractiveness kunang-kunang pada 𝑟 =  0, γ adalah koefisien daya serap cahaya ( light absorption ), dan r adalah jarak antara dua kunang- kunang.

## B. Jarak antar Firefly
Jarak  antara  dua  kunang-kunang i dan j pada  posisi  koordinat 𝑥 𝑖 dan 𝑥 𝑗 adalah  jarak euclidean yang dirumuskan dengan persamaan (6) :
𝒓 𝒊𝒋 = ‖𝒙 𝒊 − 𝒙 𝒋 ‖ = √∑ (𝒙 𝒊,𝒌 − 𝒙 𝒋,𝒌 ) 𝟐 𝒅 𝒌=𝟏 (6)
dengan 𝑥 𝑖 , 𝑘 adalah komponen ke- k dari firefly ke- i ( 𝑥 𝑖 ) dan 𝑥 𝑗 , 𝑘 adalah komponen ke- k dari firefly ke- j ( 𝑥 𝑗 ), dan d adalah banyaknya komponen dari individu firefly .

## C. Pergerakan Firefly
Gerakan  kunang-kunang i yang  tertarik  ke  kunang-kunang j (yang  lebih  terang  atau memiliki attractiveness lebih tinggi) dirumuskan dengan persamaan (7):
𝑥 𝑖 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑥 𝑖 + 𝛽 0 𝑒 −𝛾𝑟 𝑖𝑗 2 (𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑖 ) + 𝛼 (𝑟𝑎𝑛𝑑 − 1 2 ) (7)
dengan 𝛽 0 𝑒 −𝛾𝑟 𝑖𝑗 2 (𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑖 ) adalah  perpindahan firefly yang  terjadi  karena  adanya  daya tarik  (keatraktifan firefly ) sedangkan bagian ketiga dalam penjumlahan tersebut  adalah proses pengacakan parameter 𝛼 dan rand adalah fungsi pembangkit bilangan real secara random berdistribusi uniform pada interval [0,1]. Pada umumnya, digunakan 𝛽 0 = 1, 𝛼 ∈ [0,1], dan γ ∈ [0, ∞).
Firefly terbaik yakni firefly yang memiliki intensitas cahaya paling tinggi. Firefly tersebut juga melakukan pergerakan secara random yaitu dengan persamaan (8):
𝑥 𝑖 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑥 𝑖 + 𝛼 (𝑟𝑎𝑛𝑑 − 1 2 ) (8)
Langkah-langkah dasar Firefly Algorithm adalah sebagai berikut [8]:
1. Input parameter Firefly Algorithm.
2. Membangkitkan  populasi  awal  berupa  bilangan  real  yang  diambil  secara random sebanyak m firefly .
3. Hitung intensitas cahaya tiap firefly I(x) berdasarkan nilai fungsi tujuan f(x ).
4. Membandingkan intensitas cahaya tiap firefly dengan firefly lainnya. Apabila terdapat firefly yang memiliki intensitas cahaya lebih besar, lakukan update firefly dengan menggunakan persamaan pergerakan firefly.
5. Menentukan firefly terbaik. Firefly dengan intesitas paling tinggi merupakan firefly terbaik.
6. Melakukan proses pergerakan kepada firefly terbaik dan menggabungkannya dengan firefly yang lain untuk menjadi populasi awal pada iterasi selanjutnya.
7. Jika batas iterasi dipenuhi, maka proses berhenti. Jika tidak, maka proses kembali ke langkah 3

## 5. Peramalan Menggunakan ELM-FA
Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Studi pustaka mengenai masalah yang berkaitan dengan nilai tukar rupiah terhadap dolar  Amerika Serikat,  peramalan  ( forecasting ),  jaringan  saraf  tiruan  metode extreme learning machine (ELM), dan firefly algorithm (FA).
2. Hybrid jaringan  saraf  tiruan  metode extreme  learning  machine dan firefly algorithm untuk  meramalkan nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika Serikat dengan langkah-langkah sebagai berikut:
i. Menghimpun data kurs (nilai tukar) rupiah terhadap dolar Amerika Serikat. Data yang dihimpun bersumber dari www.bi.go.id . Komposisi pembagian data untuk pelatihan ( training ) dan uji validasi adalah sebagai berikut:
- 70% dari total data digunakan sebagai data pelatihan ( training ).
- 30% dari total data digunakan sebagai data uji validasi.
ii. Melakukan proses  normalisasi  data kurs ke interval  (0,1). Proses tersebut untuk  mengurangi  kompleksitas  data,  dan  memudahkan  dalam memodifikasi data.
iii. Membuat  rancangan  pola  data  yang  akan  digunakan  sebagai  nilai input dalam jaringan ELM- FA. Karena data kurs yang diperoleh merupakan data kurs harian kecuali hari sabtu dan minggu, maka jumlah node masukan yang dipilih sebanyak empat. Jumlah node masukan tersebut mempresentasikan jumlah hari dalam satu minggu dengan target hari ke-5. Format pola data untuk pelatihan (509 pola data) disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Format Pola Data Untuk Pelatihan Pola 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 Target 1 Data ke-1 Data ke-2 Data ke-3 Data ke-4 Data ke-5 2 Data ke-2 Data ke-3 Data ke-4 Data ke-5 Data ke-6 3 Data ke-3 Data ke-4 Data ke-5 Data ke-6 Data ke-7 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 509 Data ke-509 Data ke-510 Data ke-511 Data ke-512 Data ke-513
iv. Mendesain  arsitektur  jaringan  saraf  tiruan  yang  terdiri  dari input  layer, hidden  layer, dan output  layer .  Rancangan  jumlah neuron pada  setiap lapisan adalah sebagai berikut:
a. Jumlah neuron yang digunakan pada input layer sebanyak empat.
b.  Jumlah neuron yang digunakan pada hidden layer sama dengan jumlah neuron yang digunakan pada input layer
c. Jumlah neuron yang digunakan pada output layer sebanyak satu.
v. Melakukan  proses  pelatihan  ( training )  metode  ELM-FA  untuk memperoleh nilai bobot dan bias.
a. Masukkan data pelatihan ( training ) yang telah dinormalisasi.
b.  Inisiasi  nilai-nilai  parameter  yang  digunakan  pada  jaringan,  yaitu banyaknya firefly , 𝛼 , 𝛽 0 , maksimum iterasi, dan batas MSE.
c.  Membangkitkan populasi  awal pada firefly. Menentukan populasi awal dengan  membangkitkan  bilangan  real  secara random pada  interval  (-1,1) sebanyak jumlah firefly.
d. Konversi individu firefly dalam FA menjadi bobot masukan ( 𝑎 ) dan bias ( 𝑏 ) dalam ELM.
e.  Menghitung  keluaran  dari node pada  lapisan  tersembunyi.  Fungsi aktivasi  yang digunakan pada ELM adalah sigmoid biner [14].
f. Menghitung bobot akhir keluaran ( 𝛽 ).
g. Menghitung keluaran jaringan ( 𝑌 ).
i. Memeriksa stopping condition . Terdapat dua kondisi stopping condition, yaitu jumlah iterasi sudah mencapai batas maksimum atau nilai error (MSE) pada pelatihan jaringan sudah terpenuhi.
j.  Jika error atau  jumlah  iterasi  belum  terpenuhi,  maka  proses  pelatihan lanjut ke langkah (2.e.x). Jika error atau jumlah iterasi telah terpenuhi maka simpan  individu firefly dan 𝛽 yang  merupakan solusi,  kemudian lanjut  ke langkah (vi).
k.  Menghitung  nilai fitness dari  tiap  individu firefly menggunakan persamaan:
𝑓(𝑥) = 1 1 + 𝑀𝑆𝐸(𝑥)
l. Transformasi nilai fitness menjadi nilai intensitas cahaya firefly . Intensitas cahaya sebanding dengan nilai fitness.
m. Membandingkan intensitas cahaya firefly ke- i dengan firefly ke- j seperti berikut:
- Jika intensitas cahaya firefly ke- i lebih besar dari firefly ke- j, ulangi langkah ini dengan j = j + 1.
-  Jika  intensitas  cahaya firefly ke- i lebih  kecil  dari firefly ke- j, maka hitung  jarak firefly ke- i ke firefly ke- j, kemudian  hitung  nilai keatraktifan firefly dan  lakukan pergerakan  dari firefly ke- i menuju firefly ke- j , kemudian ulangi langkah ini dengan j = j + 1. Ketika j lebih besar dari jumlah firefly, maka lanjut ke langkah n .
n. Ulangi langkah m dengan i = i + 1 sampai semua firefly dibandingkan.
o. Tentukan firefly terbaik yaitu firefly dengan intensitas cahaya paling besar. Setelah  itu  lakukan  pergerakan  pada firefly terbaik,  kemudian  lakukan kembali langkah o.
vi. Melakukan uji validasi. Format data untuk validasi disajikan pada Tabel 2 . a. Masukkan data untuk uji validasi yang telah dinormalisasi.
b. Masukkan bobot dan bias yang diperoleh dari proses pelatihan.
c. Menghitung keluaran dari jaringan ( 𝑌 ) dan MSE. vii. Melakukan denormalisasi data.
Tabel 2 Format Pola Data Untuk Uji Validasi Pola 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 Target 1 Data ke-514 Data ke-515 Data ke-516 Data ke-517 Data ke-518 2 Data ke-515 Data ke-516 Data ke-517 Data ke-518 Data ke-519 3 Data ke-516 Data ke-517 Data ke-518 Data ke-519 Data ke-520 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 217 Data ke-730 Data ke-731 Data ke-732 Data ke-733 Data ke-734
3. Membuat  program hybrid jaringan  saraf  tiruan  metode extreme  learning machine dan firefly algorithm.
4. Mengimplementasikan  program  untuk  peramalan  nilai  tukar  rupiah  terhadap dolar Amerika Serikat .

## 6. Hasil dan Pembahasan
Pada penelitian ini digunakan bahasa pemrograman C++ untuk melakukan semua proses yang  telah  dijelaskan  pada  subbab  sebelumnya.  Kemudian dilakukan  simulasi  prediksi peramalan  nilai  tukar  rupiah  terhadap  dolar  Amerika  Serikat.  Langkah  pertama  yang diminta program ialah memasukkan beberapa parameter yaitu jumlah maksimum iterasi, nilai  batas  MSE,  keaktraktifan  awal,  koefisien  udara,  koefisien random ,  dan  jumlah firefly .
Nilai keaktraktifan awal yang dipilih untuk simulasi ini sebesar 1, dan batas MSE sebesar 0.0001.  Beberapa  variasi  nilai  parameter  yang  digunakan  untuk  memperoleh  nilai MSE  terkecil  pada  proses pelatihan  disajikan  pada Tabel  3 , Tabel  4 ,  dan Tabel  5 .
Validasi dengan individu firefly sebanyak 3 disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3 Hasil Pelatihan dan Uji Validasi untuk Beberapa Nilai Parameter dengan popsize = 3
No. Koefisien random Koefisien udara Maks iterasi MSE terkecil Iterasi Berhenti MSE Uji 1 0.01 0.01 10 0.000566796 10 0.0000905586 2 200 0.000512566 200 0.0000857925 3 0.2 10 0.000571375 10 0.0000914413 4 200 0.000514431 200 0.000086081 5 0.5 10 0.000559643 10 0.0000895854 6 200 0.000558039 200 0.0000899909 7 0.2 0.01 10 0.000527438 10 0.0000874421 8 200 0.000486166 200 0.0000861531 9 0.2 10 0.000576913 10 0.0000936482 10 200 0.00050587 200 0.0000855961 11 0.5 10 0.000594398 10 0.000109479 12 200 0.000508325 200 0.0000842686 13 0.5 0.01 10 0.000549267 10 0.0000868391 14 200 0.00050463 200 0.0000835798 15 0.2 10 0.000554622 10 0.000093351 16 200 0.00049644 200 0.000084138 17 0.5 10 0.000970305 10 0.000149023 18 200 0.00188459 200 0.000523052
Tabel 4 Hasil Pelatihan dan Uji Validasi untuk Beberapa Nilai Parameter dengan popsize = 10
No. Koefisien random Koefisien udara Maks Iterasi MSE terkecil Iterasi Berhenti MSE Uji 1 0.01 0.01 10 0.000538022 10 0.000089694 2 200 0.000516493 200 0.0000849318 3 0.2 10 0.000513193 10 0.0000904561 4 200 0.000516851 200 0.0000859038 5 0.5 10 0.000524063 10 0.000084505 6 200 0.000520434 200 0.0000845381
No.  Koefisien random Koefisien udara Maks Iterasi MSE terkecil Iterasi Berhenti MSE Uji 7 0.2
0.01 10 0.000523433 10 0.0000850836 8 200 0.000503482 200 0.000084779 9 0.2 10 0.000512076 10 0.0000908442 10 200 0.000502218 200 0.0000862579 11 0.5 10 0.000521708 10 0.000088783 12 200 0.000494469 200 0.0000894164 13 0.5 0.01 10 0.000527498 10 0.0000849267 14 200 0.000517428 200 0.0000857581 15 0.2 10 0.000521567 10 0.0000868285 16 200 0.00051625 200 0.0000852438 17 0.5 10 0.000536887 10 0.000086073 18 200 0.000516104 200 0.0000868335
Tabel 5 Hasil Pelatihan dan Uji Validasi untuk Beberapa Nilai Parameter dengan popsize = 20 No. Koefisien random Koefisien udara Maks Iterasi MSE terkecil Iterasi Berhenti MSE Uji 1 0.01 0.01 10 0.00049588 10 0.0000863536 2 200 0.000486444 200 0.0000854881 3 0.2 10 0.00052302 10 0.0000844497 4 200 0.000521011 200 0.0000844467 5 0.5 10 0.000519636 10 0.0000846075 6 200 0.000518054 200 0.0000854692 7 0.2 0.01 10 0.000517768 10 0.0000885977 8 200 0.000494787 200 0.0000891541 9 0.2 10 0.000515993 10 0.0000855428 10 200 0.000516314 200 0.0000873433 11 0.5 10 0.000502455 10 0.0000866318 12 200 0.000480513 200 0.0000854107
No. Koefisien random Koefisien udara Maks Iterasi MSE terkecil Iterasi Berhenti MSE Uji 13 0. 5 0.01 10 0.000508661 10 0.0000877784 14 200 0.000482172 200 0.00008416 15 0.2 10 0.000521808 10 0.0000864831 16 200 0.000514985 200 0.00008717 17 0.5 10 0.000539409 10 0.0000879365 18 200 0.000516516 200 0.0000863552
Setelah proses pelatihan dan uji validasi dijalankan dengan semua variasi nilai parameter, dapat diketahui bahwa MSE pelatihan terkecil dari ketiga variasi jumlah firefly sebesar 0.000480513. Nilai MSE tersebut diperoleh ketika nilai parameter koefisien random = 0.2, koefisien udara = 0.5, jumlah firefly = 20, dengan  iterasi  sebanyak  200.  Sehingga  nilai bobot  dan  bias  yang  diperoleh  dari  nilai-nilai  parameter  tersebut  dapat  digunakan selanjutnya  untuk  prediksi  kurs  masa  mendatang.  Nilai  MSE  uji  validasi  relatif  kecil menunjukkan bahwa hasil pelatihan ELM-FA mampu memprediksi data uji dengan baik. Masing- masing nilai bobot dan bias optimal pelatihan dari ketiga variasi jumlah firefly disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6 Firefly Terbaik pada Proses Pelatihan Jumlah Firefly Bobot input ( 𝑎 𝑖𝑗 ) Bias ( 𝑏 ) Beta (𝛽) ℎ 1 ℎ 2 ℎ 3 ℎ 4 3 𝑥 1
-0.5578 0.29479 0.639835 -1.31209 -1.09909 1.06698 𝑥 2 -0.77884 -0.02055 0.029552 -0.27233 -1.02821 13.2631 𝑥 3 -1.75665 -0.06592 -0.15412 0.023328 -1.61653 -15.5331 𝑥 4 -0.23052 0.262109 -0.12519 0.095633 -0.7477 -3.63348 10 𝑥 1 -0.21019 0.311438 0.055783 0.440858 -0.06539 -6.3925 𝑥 2 0.241308 0.365007 0.675886 0.358912 -0.24 20.7487 𝑥 3 0.115124 0.291919 -0.71525 0.239801 0.399923 1.362 𝑥 4 0.282199 -0.35285 0.098394 -0.70263 -0.60476 -19.4183 𝑥 1 -0.19271 0.952337 0.191217 0.486552 -0.00041 7.97772 𝑥 2 0.108056 0.900936 0.767976 0.327668 -0.12664 9.14708
20 𝑥 3 0.106962 0.274228 0.929668 -0.27735 -0.05123 -7.2355 𝑥 4 0.29582 -0.43579 -0.11609 -0.40556 -0.19156 -10.474
Berdasarkan nilai bobot dan bias tersebut, diperoleh nilai prediksi hasil uji validasi yang disajikan pada Tabel 7 .
Tabel 7 Nilai Keluaran Hasil Uji Validasi
Pola Tanggal Hasil Prediksi Data Uji (persentase error ) Fakta Kurs 3 firefly 10 firefly 20 firefly 1 8 Feb 17 Rp13327.6 (0.070%) Rp13329.5 (0.056%) Rp13330.6 (0.047%) Rp 13337 2 9 Feb 17 Rp13342.4 (0.258%) Rp13342.7 (0.260%) Rp13343.3 (0.265%) Rp 13308 3 10 Feb 17 Rp13314.2 (0.028%) Rp13315.5 (0.018%) Rp13315.2 (0.021%) Rp 13318 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 215 4 Jan 18 Rp13503.3 (0.217%) Rp13502.8 (0.213%) Rp13504.6 (0.227%) Rp 13474 216 5 Jan 18 Rp13477.4 (0.540%) Rp13479.7 (0.557%) Rp13479.8 (0.558%) Rp 13405 217 8 Jan 18 Rp13410 (0.097%) Rp13407.8 (0.080%) Rp13414.1 (0.127%) Rp 13397
Selanjutnya akan disajikan Grafik Nilai Keluaran Hasil Uji Validasi untuk ketiga variasi jumlah firefly pada Gambar 2, Gambar 3, dan Gambar 4. Grafik Nilai Keluaran Hasil Uji Validasi 3 firefly disajikan pada Gambar 2.
Gambar 2 Grafik Nilai Keluaran Hasil Uji Validasi dengan popsize = 3
Selanjutnya, disajikan Grafik Nilai Keluaran Hasil Uji Validasi 10 firefly pada Gambar 3.
Gambar 3 Grafik Nilai Keluaran Hasil Uji Validasi dengan popsize = 10
Gambar 4 Grafik Nilai Keluaran Hasil Uji Validasi dengan popsize = 20
Dapat diketahui dari beberapa pola data hasil uji validasi pada Tabel 7 , nilai prediksi pada pola data ke-3 menunjukkan hasil mendekati nilai sebenarnya yaitu Rp13314.2 (3 firefly )  dengan  persentase error sebesar  0.028%,  Rp13315.5  (10 firefly )  dengan persentase error sebesar  0.018%,  dan Rp13315.2 (20 firefly ) dengan persentase error sebesar 0.021%. Hal ini menunjukkan bahwa kinerja ELM- FA dalam peramalan nilai kurs dapat dikatakan baik karena selisih error yang dihasilkan relatif kecil. Sehingga program ini dapat digunakan untuk peramalan nilai tukar rupiah selanjutnya. Rata-rata persentase error uji  validasi  yang  dihasilkan  oleh  masing-masing firefly terbaik  dari ketiga  variasi  jumlah firefly, yaitu 0.1395%  (3 firefly ),  0.1431%  (10 firefly ),  dan 0.1379% (20 firefly ).
Selanjutnya,  dilakukan  prediksi  nilai  tukar  rupiah  untuk  lima  hari  akan  datang  yaitu tanggal 9, 10, 11, 12, dan 13 Januari 2018 menggunakan bobot dan bias optimal pelatihan (MSE pelatihan sebesar 0.000480513). Hasil prediksi disajikan pada Tabel 8.
Untuk memperoleh hasil prediksi pada tanggal 9 Januari 2018, digunakan data input kurs empat hari sebelumnya. Sedangkan hasil prediksi yang diperoleh pada tanggal 9 Januari 2018 digunakan untuk memprediksi kurs pada tanggal 10 Januari 2018. Sehingga untuk memprediksi kurs pada tanggal 13 Januari 2018 (lima hari akan datang), digunakan hasil prediksi kurs pada tanggal 9-12 Januari 2018 sebagai data input jaringan ELM.
Tabel 8 Nilai Keluaran Hasil Prediksi No. Tanggal Hasil Prediksi 1 9 Jan 18 Rp13404.5 2 10 Jan 18 Rp13411.1 3 11 Jan 18 Rp13415.6 4 12 Jan 18 Rp13419.8 5 13 Jan 18 Rp13424.1

## 7. Kesimpulan
Berdasarkan  implementasi  program  dan  simulasi  untuk  beberapa  nilai  parameter, diperoleh MSE pelatihan ELM-FA terkecil sebesar 0.000480513 dengan MSE uji validasi sebesar 0.0000854107. Nilai MSE relatif kecil  menunjukkan bahwa jaringan  ELM-FA mampu  mengenali  pola  data  dan  mampu memprediksi  data  uji  dengan  baik.  MSE pelatihan terkecil diperoleh ketika nilai parameter koefisien random = 0.2, koefisien udara = 0.5, jumlah firefly = 20, dengan iterasi sebanyak 200. Nilai bobot dan bias yang diperoleh dari  nilai-nilai  parameter  tersebut  tersebut  cukup  baik  digunakan  untuk  prediksi  kurs masa mendatang.

## 8. Daftar Pustaka
[1]   Samuelson, P. A., dan Nordhaus, W. D., 1994, Makroekonomi , Edisi 14, Erlangga, Jakarta.
[2]   Kuncoro,  M.,  1996, Manajemen  Keuangan  Internasional, Edisi  1,  BPFE- Yogyakarta, Yogyakarta.
[3]   Triyono,  2008,  Analisis  Perubahan  Kurs  Rupiah  terhadap  Dolar  Amerika, Jurnal Ekonomi Pembangunan, Vol 9 , 156-167.
[4]   Jauhari,  D.,  Hanafi,  A.,  Yuniarsa,  M.  F.  A.,  Satria,  A.  R.,  Luqman,  H.,  dan Cholissodin, I., 2016, Prediksi Nilai Tukar Rupiah terhadap US Dollar menggunakan Metode Genetic Programming, Jurnal Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer 3(4) : 285.
[5] Jauhari,  D.,  Himawan,  A.,  dan  Dewi,  C.,    2016.  Prediksi  Distribusi  Air  PDAM Menggunakan  Metode  Jaringan  Syaraf  Tiruan  Backpropagation  di  PDAM  Kota Malang. Jurnal Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer (JTIIK), 3(2), 85-89.
[6] Huang,  G.-B.,  Zhu,  Q.-Y.,  dan  Siew,  C.-K,  2006,  Extreme  Learning  Machine: Theory and Applications , Neurocomputing , 70 , 489-501.
[7]   Khotimah,  B.  K.,  R.,  Eka  M.,  dan  Yulianarta,  H.,  2010,  Kinerja  Metode  Extreme Learning Machine (ELM) pada Sistem Peramalan, Jurnal SimanteC, Vol 1 , 186-191.
[8]   Yang, X. S., 2010, Engineering Optimization: An Introduction with Metaheuristic Applications, Wilwy & Sons Inc, New Jersey.
[9]   Apostolopoulos, T., dan Vlachos, A., 2011, Application of the Firefly Algorithm for Solving the Economic Emissions Load  Dispatch  Problem ,  International Journal of Combinatorics , Vol 2011 , 23.
[10] Sartono, A., 1996, Manajemen Keuangan , Edisi 3, BPFE-Yogyakarta, Yogyakarta.
[11]  Reksoprajitno,  S.,  1995, Ekonomi  Internasional:  Pengantar  Lalu-Lintas Pembayaran Internasional , Edisi 2, Liberty Yogyakarta, Yogyakarta.
[12]  Sun,  Z-L.,  Choi,  T.-M.,  Au,  K.-F.,  dan  Yu,  Y.,  2008,  Sales  Forecasting  using Extreme Learning Machine with Applications in Fashion Retailing, Decision Support Systems, 46 , 411-419.
[13] Suyanto,  2017, Swarm  Intelligence  Komputasi  Modern  untuk  Optimasi  dan  Big Data  Mining, Edisi  1, Informatika Bandung, Bandung.
[14]  Albadr,  M.A.A.,  dan  Tiun,  S.,  2017,  Extreme  Learning  Machine:  A  Review, International  Journal  of Applied Engineering Research , Vol 12 , 4610-4623.