Jurnal Fisika Indonesia No: 54, Vol XVIII, Edisi Desember 2014
Pembuatan Aplikasi Program Matlab untuk Menganalisa Sifat Lasing Kaca  TZBN  Yang  Didadah  Ion  Nd 3+ sebagai  Bahan  Material  Host Laser
Ike Yuliasuti 1 , Lita Rahmasari 2 , Riyatun 1
1 Program Studi Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Universitas Sebelas Maret
2 Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sebelas Maret iche.chewy@yahoo.com
Abstrak  –  Penelitian  ini bertujuan  untuk  membuat  aplikasi  program berbasis  Matlab.  Program  Matlab ini  digunakan untuk menganalisa sifat lasing kaca TZBN yang didadah ion Nd 3+ , dengan komposisi 60TeO 2 -(35-x)ZnO-2Bi 2 O 3 -3Na 2 O- xNd 2 O 3 (  x  =  0,5;  1;  1,5;  2  mol%).  Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  pemodelan  matematis  dan analisis  numerik.  Program  berbasis  Matlab  ini  digunakan  untuk  menghitung  parameter  –  parameter  Judd  Ofelt  yang meliputi  peluang  transisi  radiatif,  peluang  transisi  radiatif  total,  radiatif  lifetime  dan  branching  ratio.  Analisis perhitungan parameter – parameter Judd Ofelt  menunjukkan kesalahan relatif rata-rata 1,156% terhadap perhitungan manual,  sehingga  program  ini  dapat  digunakan  untuk  menganalisa  sifat  lasing  kaca  TZBN:Nd.  Sifat  lasing  kaca TZBN:Nd  yang  ditunjukkan  dari nilai  probabilitas transisi dan branching  ratio  yang  tertinggi  pada  level 4 F 3/2  4 I 11/2 dan  tertinggi  pada  sampel  K3  (x=0,5  mol%).  Terdapat  transisi  dari  level 4 F 3/2  4 I 15/2 yang  bersesuaian  dengan panjang  gelombang 1380nm sehingga sampel kaca ini dapat digunakan sebagai material  host  laser pada jendela 1300 nm.
Kata kunci: Parameter – parameter Judd Ofelt, Microsoft Excel, Software Matlab , dan kaca TZBN: Nd
Abstract – This research aims to create an application based on Matlab program. This program was used    to analyze the lasing properties of the glass TZBN  doped Nd 3 + ions , the  composition of this glass were 60TeO 2 - ( 35 - x ) ZnO - 2Bi 2 O 3 - 3Na 2 O - xNd 2 O 3 with variations x = 0.5 , 1, 1.5 , 2 mol % . The method in this study was a combination between mathematical modeling and numerical analysis. This program was used to calculate the Judd Ofelt parameters, such as radiative  transition  probabilities  ,  the  total  radiative  transition  probabilities,  radiative  lifetime,  and  branching  ratio  . From the calculation Judd Ofelt parameters showed the averaged relative error were 1,156% to manual calculation, so this program can be used to analyze the lasing properties of glass TZBN : Nd . The lasing properties of glass TZBN : Nd were  showed  from  radiative  transition  probabilities  and  branching  ratio  that  higher  in 4 F 3/2  4 I 11/2 level  and  the higher composition was sample K3(x=0,5 mol%). There was transition in level 4 F 3/2  4 I 15/2 at 1380nm    so this glass can be used to host laser material in 1300 nm window.
Key words: Judd Ofelt parameters, Microsoft Excel, Matlab software , and TZBN: Nd glass

## I. PENDAHULUAN
Penguat  optik  yang  bekerja  pada  panjang  gelombang 1500  nm  telah  sukses  ditemukan  yaitu  EDFA  ( Erbium Doped  Fibre  Amplifier ),  sedangkan  penguat  optik  pada panjang gelombang 1300 nm masih  terus dikembangkan. Penelitian terhadap  kaca tellurite telah  banyak  dilakukan untuk  mencari  peluang  pemanfaatan  kaca tellurite sebagai  penguat  optik  yang  bekerja  pada  panjang gelombang 1300 nm. Kaca tellurite yang didadah dengan Nd 3+ merupakan  material  yang  menjanjikan  untuk pembuatan laser dan operating amplifier pada rentang 1,3  m  [4].  Kaca  tellurite  yang  di  didadah  ion  tanah  jarang Nd 3+ memiliki indeks bias kaca yang meningkat dari 1,94 sampai  dengan  2,22  seiring  kenaikan  konsentrasi  Nd 2 0 3 pada material host TeO 2 [6]
Kaca  TZBN  yang  didadah  ion  Nd 3+ telah  difabrikasi pada  penelitian  sebelumnya.  Pada  penelitian  kali  ini karakteristik  kaca  TZBN  yang  didadah  ion  Nd 3+ dianalisis dengan menggunakan teori Judd Ofelt. Analisis ini  diperlukan  untuk  mengetahui  sifat  lasing  dari  kaca
TZBN:Nd yang dihasilkan. Teori Judd  Ofelt digunakan untuk  menghitung  probabilitas  transisi  radiatif  dan radiatife lifetime suatu  keadaan  tereksitasi,  serta cross section emisi terangsang dari ion tanah jarang. Analisis Judd  Ofelt dilakukan  secara  manual  yakni dengan  perhitungan  dengan  menggunakan  Ms.  Excel, perhitungan dengan menggunakan Ms.Excel memberikan hasil yang cukup baik. Namun perhitungan secara manual ini  masih  sulit  digunakan  untuk  pengguna  baru  karena harus  mengubah  beberapa  variabel  didalam  rumus perhitungan. Oleh karena itu dikembangkan pemrograman  berbasis  Matlab  untuk  analisa Judd  Ofelt sehingga  pengguna  akan  lebih  mudah  karena  hanya memasukkan  beberapa  variabel  sifat  optik  dari  sampel untuk  menghitung parameter  Judd  Ofelt .  Pemrograman Matlab  yang  digunakan  dibuat  menggunakan  aplikasi GUI ( Graphic User Interface ) . Tujuan dari penelitian ini adalah  membuat  program  analisa Judd  Ofelt berbasis Matlab untuk menentukan sifat lasing kaca TZBN:Nd.
Jurnal Fisika Indonesia No: 54, Vol XVIII, Edisi Desember 2014

## II. LANDASAN TEORI
A. Teori Judd Ofelt Teori Judd  Ofelt digunakan  untuk  menghitung probabilitas  emisi  spontan  dan  probabilitas  emisi terangsang  dari  ion  tanah  jarang.  Analisis  ini  berkaitan dengan  transisi  optik  antara  keadaan  elektronik  yaitu dipol  listrik,  dipol  magnetik  dan  quadrupol  listrik. Transisi  yang  dominan  adalah  transisi  dipol  listrik, sedangkan  transisi  dipol  magnetik  dan  quadropol  listrik memberikan  kontribusi  yang  relatif  kecil.  Oleh  karena itu,  transisi  dipol  listrik  digunakan  dalam  analisis seluruhnya [5].
Dengan  menggunakan  teori Judd  Ofelt besarnya probabilitas  transisi  spontan  ( A )  dari  transisi  dipol  listrik dari ′ manipol ( ′ , ′ ) ′ 〉 ke  terminal  manipol |( , ) 〉 pada  ion  tanah  jarang  dinyatakan  dengan  persamaan (1)[3].
( , ′ ′ ′ ) = ( ) ( , " ′ ′ )
(1)
di  mana e adalah  muatan  elektron, S,L,J merupakan keadaan  awal  dan S’,  L’,J’ merupakan  keadaan  akhir yang  mana  menggambarkan  spin,  mementum  sudut  dan momentum  sudut  total. ̅ adalah  frekuensi  rata-rata transisi  dan n adalah  indeks  bias.  Parameter =
adalah  faktor  koreksi  medan  lokal  dan adalah line strength dipol listrik .
Line  strength dipol  listrik ( ) menyatakan  transisi antara  dua eigenstate ion  dalam  teori Judd  Ofelt . Line strength antara  keadaan  awal dikarakteristikkan dengan  ( S,L,J )  dan  keadaan  akhir  diberikan  dengan  ( S’, L’, J’) dan dapat dituliskan dalam persamaan (2).
, ′ ′ ′ = ∑ Ω 〈 ′ ′ ′ ( ) 〉 , , (2)
di  mana Ω ( =  2,4,6 ) adalah  parameter Judd  Ofelt dan ( ) ( = 2,4,6) adalah  elemen  matriks  direduksi secara  dobel  dan  hanya  bergantung  pada  mementum anguler.  Komponen  operator  tensor  tereduksi ( ) ( = 2, 4, 6) tidak  bergantung  pada  material host ,    nilainya dapat  dijumpai  pada  beberapa  referensi.  Parameter Ω ( =  2, 4, 6 ) ditentukan  secara  eksperimen  dengan menghitung line  strength pada  hasil  pengukuran  pita serapan dengan menggunakan fiting kuadrat terkecil.
Pengukuran line  strength dari  teori  di  atas dibandingkan  dengan  nilai  yang  diturunkan  dari  data eksperimen ( → ′ ) yang  dengan  persamaan  (3) yaitu :
( → ′ ) = ( ) π . ( ) . , ∫ ( )
(3)
di  mana    dan ′ adalah  bilangan  kuantum  momentum sudut  total  pada  keadaan  awal  dan  akhir, ̅ adalah panjang  gelombang  rata-rata  dari  pita  absorbansi,  n adalah  indeks  bias  pada  kaca ̅ , c adalah  kecepatan cahaya  (3  x  10 8 m/s), e adalah  muatan  elektron, h adalah  konstanta  Planck  dan N adalah  konsentrasi  ion Nd 3+ serta OD adalah optical  density sebagai  fungsi panjang gelombang [5].
Setelah  diketahui  nilai  parameter JO ( Ω t )  maka  dapat ditentukan  nilai  probabilitas  transisi  dan  waktu  hidup radiatif    pada  keadaan  tereksitasi.  Jika merupakan keadaan  tereksitasi  dan  peluruhan  hanya  terjadi  karena emisi foton, maka dapat diamati kecepatan relaksasi yaitu penjumlahan  probabilitas  transisi  ( A )  untuk  semua keadaan  akhir  yang  mungkin  pada  keadaan  akhir f . Radiatif lifetime dapat  dinyatakan  dengan  persamaan (4)[2]:
= ∑ , (4)
Radiatif lifetime pada  transisi  dipol  listrik  mendekati 10 -8 s.  Jika a adalah  keadaan  tereksitasi  dan b dan c adalah keadaan dibawahnya maka branching ratio ( , ) untuk  transisi  b adalah  fraksi  dari  semua  proses peluruhan  spontan  dan  dinyatakan  dengan  persamaan berikut ini [2]:
, =
, ∑ , = , (5)

## B.  Serapan  Keadaan  Tereksitasi  (Excited  Stated Absorbtion/ESA)
Ion  tanah  jarang  pada  keadaan  metamantap  akan mengalami  dua  transisi  utama  yaitu  tereksitasi  ke  level dibawahnya  atau  terserap  ke  keadaan  tereksitasi diatasnya.  Transisi  ESA  berawal  dari  keadaan 4 F 3/2 . Dikarenakan  rentang  keadaan  tereksitasi  yang  cukup rapat  maka  ESA  dapat  terjadi,  karena  atom-atom  pada keadaan  metamantap  memiliki  energi  yang  cukup  besar untuk bertransisi.
Probabilitas  transisi  ESA  bila  dibandingkan  dengan probabilitas  transisi  emisi  akan    menentukan  apakah penguatan  dapat  terjadi.  Nilai  dari  parameter Judd  Ofelt digunakan untuk memperkirakan perbandingan intensitas emisi  dan  ESA,  yang  mana  ditunjukkan  dengan persamaan (6).
= , Ω , Ω , Ω (6) di  mana
dan adalah  intensitas  emisi  dan intensitas  ESA.  Jika  hasil  perbandingan  antara / bernilai  lebih  dari  1  maka  penguatan  dapat  terjadi pada komposisi kaca ini [5].

## III. METODE PENELITIAN
Program Matlab dibuat dengan  menggunakan Graphic User Interface (GUI) . Diagram alir    pembuatan program ditunjukkan pada Gambar 1.
Jurnal Fisika Indonesia No: 54, Vol XVIII, Edisi Desember 2014
Gambar 1. Diagram alir program Matlab.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Perhitungan Judd Ofelt dilakukan  dengan  membuat program  menggunakan Graphic  User  Interface (GUI) pada software Matlab  7.7.  Perhitungan  dan  rumus  yang digunakan  sama  dengan  ketika  perhitungan  dengan menggunakan Ms. Excel, sehingga  hasil antara Ms.Excel dan GUI Matlab dapat dibandingkan.
Tabel  1 .  Selisih  perhitungan  manual  dan  program  untuk parameter Judd Ofelt.
Jika  dibandingkan  dengan  hasil  perhitungan  dengan Ms.  Excel,  hasil  dari  perhitungan  Matlab  ini  memiliki kesalahan  relatif  rata-rata  menunjukkan  nilai  1,156% terhadap  perhitungan  manual.  Output  dari  program Judd Ofelt untuk  data  input  sampel  K1  ditunjukkan  oleh Gambar 2.
Nilai line strength dari transisi dipol listrik antara dua keadaan J dapat  dihitung  dari  spektrum  absorbsi  dengan persamaan  (3).  O ptical  density telah  dihitung sebelumnya  dari  luasan  area  untuk  masing-masing puncak serapan. Terdapat dua belas puncak serapan yaitu pada  panjang  gelombang  473,  514,  527,  585,  628,  683, 749,  805,  878,  1380,  1599,  1714  nm  dan  bersesuaian dengan  level-level  energi  adalah 2 G 9/2 , 4 G 9/2 + 2 K 13/2 , 4 G 7/2 , 4 G 5/2, 2 H 11/2 , 4 F 9/2 , 4 F 7/2 + 2 H 9/2 , 2 H 9/2 + 4 F 5/2 , 4 F 3/2,
4 I 15/2, 4 I 15/2, 4 I 15/2. Line  strength dari  perhitungan  ditentukan  dengan persamaan  (2),  radiatif  lifetime  dengan  persamaan  (4), branching  ratio dengan  persamaan  (5)  ,  perbandingan antara  probabilitas  transisi  ESA  dan  emisi  dihitung
Glass Ω2 manual Ω2 program Ω4 manual Ω4 program Ω6 manual Ω6 program K1 2.245 2.239 0.578 0.587 1.555 1.547 K2 2.205 2.201 0.579 0.585 1.481 1.481 K3 2.282 2.277 0.417 0.424 1.558 1.558 K4 2.124 2.119 0.455 0.464 1.456 1.448 Selisih = 0.00458 Selisih = 0.00797 Selisih = 0.00411
Jurnal Fisika Indonesia No: 54, Vol XVIII, Edisi Desember 2014
ISSN : 1410-2994
dengan  persamaan  (6).  Hasil  dari  perhitungan  ini ditunjukkan pada Gambar 3.
Berdasarkan  data  pada  Gambar  3  terlihat  bahwa  nilai Ω untuk  masing-masing  sampel  cenderung  menurun yaitu Ω 2 > Ω 6 > Ω 4 dan  juga  nilai Ω 2 , Ω 4 , Ω 6 cenderung menurun  seiring  dengan  peningkatan  konsentrasi  ion Nd 3+ .  Parameter Ω 2 berhubungan  dengan  waktu  lamanya elektron  berada  pada  potensial crystal  field .  Semakin tinggi  nilai Ω 2 menunjukkan  semakin  mudah  sampel mengalami  perubahan  struktur  lokal  dan  ikatannya  lebih kovalen. Nilai Ω 2 tertinggi  terdapat pada sampel K3  ( x = 1,5  mol%)  yaitu  2,2727x10 -20 cm 2 ,  sehingga  dapat dikatakan  bahwa  sampel  K3  paling  mudah  mengalami perubahan  struktur  lokal  dan  ikatannya  menjadi  lebih kovalen.  Pada  sampel  K4  ( x =2mol%)  memiliki  nilai Ω 2 terendah  yaitu  2.11872  ×  10 -20 cm 2 sehingga  dapat dikatakan  bahwa  sampel  K4  tidak  mudah  mengalami perubahan struktur lokal sehingga ikatannya lebih ionik.
Besarnya branching  ratio pada  transisi  tertentu memiliki nilai yang hampir sama untuk semua komposisi. Nilai branching  ratio paling  tinggi  terdapat  pada  level 4 F 3/2  4 I 11/2 dan    paling  besar  ditunjukkan  oleh  sampel K3  ( x =  1,5  mol%). Laju  kenaikan  dan  penurunan branching ratio ditunjukkan dengan Gambar 4. Radiatif lifetime menyatakan  lamanya  waktu  elektron berada  pada  keadaan  metastabil  ( 4 F 3/2 ).  Radiatif lifetime pada  suatu  level  energi  dapat  ditentukan  dari  kebalikan probabilitas emisi spontan per unit waktu dari sebuah ion yang  keluar  dari  level  tereksitasi  ke  level  dibawahnya. Nilai radiatif lifetime untuk transisi 4 F 3/2  4 I 11/2 ion Nd 3+ dengan host material  kaca tellurite berkisar  antara  140 hingga  240  s  [1]  Nilai  radiatif lifetime ion  Nd 3+ yang
didadah  pada  kaca  TZBN  berkisar  antara  600  sampai dengan 720  s. Nilai  radiatif lifetime menunjukkan  nilai  yang  tidak stabil,  yaitu  paling  rendah  untuk  sampel  K3  dan  paling tinggi  untuk  sampel  K1.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa pada  sampel  K1  dan  memiliki  waktu  paling  lama  untuk ion Nd 3+ berada pada keadaan metastabil. Semakin besar nilai  radiatif lifetime maka  akan  semakin  banyak  atom yang  berada  pada  level metastabil tersebut  sehingga populasi inversi dapat terjadi, sehingga laser 4 level dapat diciptakan  untuk  penguatan  pada  level  transisi 4 F 3/2  4 I 13/2 .
Kaca  TZBN:Nd  dapat  dipertimbangkan  sebagai material host laser  berdasarkan  karakteristik  bahwa  nilai probabilitas  transisi  tertinggi  dan branching  ratio yang tertinggi  berada  pada  level  transisi 4 F 3/2  4 I 11/2 dan tertinggi  pada  sampel  K3  ( x =1,5  mol%).  Nilai Ω 6 > Ω 4 menunjukkan  bahwa  level  transisi  yang  dominan  adalah 4 F 3/2  4 I 11/2 .    Sampel  K1  ( x =0,5  mol%)  juga  memiliki nilai lifetime yang  tinggi  yaitu  705  s  sehingga  pada sampel  ini  dapat  diprediksikan  akan  menghasilkan  emisi dengan  energi  yang  tinggi,  karena  terdapat  lebih  banyak atom  yang  tinggal  pada  level  metamantap . .  Terdapat puncak  serapan  pada  panjang  gelombang  1380  nm  yang bersesuaian  dengan  level  transisi 4 F 3/2  4 I 15/2 . Berdasarkan  karakteristik  diatas  kaca  TZBN:Nd  dapat dipertimbangkan  sebagai  material  laser  yang  beroperasi pada panjang gelombang 1300 nm.
Gambar 2. Hasil Run Program GUI Matlab untuk sampel K1.
Jurnal Fisika Indonesia No: 54, Vol XVIII, Edisi Desember 2014
ISSN : 1410-2994
Gambar 3. Tampilan program ketika nilai line strength pengukuran ( fmeas) dan perhitungan ( fcalc) (× 10 -20 cm 2 ) dari ion Nd 3+ yang didadah pada kaca tellurite.
Gambar 4. Tampilan program ketika plot grafik branching ratio dan konsentrasi ion Nd 3+ .
Jurnal Fisika Indonesia No: 54, Vol XVIII, Edisi Desember 2014
Gambar  5 .  Tampilan  program  ketika  plot  grafik lifetime dan konsentrasi ion Nd 3+ .

## V. KESIMPULAN
Hasil  dari  perhitungan  Matlab  (GUI)  memiliki kesalahan  relatif  rata-rata  adalah  1,156%  terhadap perhitungan  manual.  Berdasarkan  analisis Judd  Ofelt didapatkan  bahwa  nilai  probabilitas  transisi tertinggi  dan branching  ratio yang  tertinggi  berada  pada  level  transisi 4 F 3/2  4 I 11/2 .Nilai  probabilitas  transisi  dan branching ratio yang  tertinggi  pada  level 4 F 3/2  4 I 11/2 berada  pada sampel  K3  (x=1,5  mol%).  Nilai Ω 6 > Ω 4 menunjukkan bahwa level transisi yang dominan adalah 4 F 3/2  4 I 11/2 . Sampel  K3  (x=1,5  mol%)  juga  memiliki  nilai  radiatif lifetime yang  cukup  tinggi  yaitu  653  s,  sehingga populasi  inversi  dapat  terjadi  pada  level  ini.  Terdapat transisi dengan panjang gelombang 1380 nm bersesuaian
dengan  level 4 F 3/2  4 I 15/2  . Sehingga  kaca  TZBN:Nd dapat  dipertimbangkan  sebagai  material host laser  yang beroperasi pada panjang gelombang 1300 nm.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan  terima  kasih  penulis  sampaikan  kepada Universitas  Sebelas  Maret  atas  dukungan  finansial melalui “Hibah Bersaing DIPA BLU UNS”. Serta kepada seluruh  tekhnisi  dan  staff  dari  Laboratorium  Optik  dan Photonik    Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan Alam.

## PUSTAKA
[1] D.  Hewak, Glass  and  Rare  Earth-Doped  Glasses  for Optical Fibres . London : INSPEC.1998
[2] F.  J.  M.  Digonnet, Rare-Earth-Doped  Fiber  Lasers  and Amplifier. New York : Marcel Dekker, Inc. 2001.
[3] G.Soundararajan,  Optical  Characterization  Of  Rare  Earth Doped Glasses. Thesis of Graduate Studies , Department of Electrical  and  Computer  Engineering  University  od Saskatchewan Saskatoon Canada, 2009.
[4] J.  Zhang,  S. Dai,  G.  Wang,  S.  Xu,  L.  Zhang,  and  ,L. Hu, Spectrocopic  properties  of  Neodymium-doped  Tellurite Glass Fiber. Chinese Optics Letter/Vol. 2,No. 9 . 2004.
[5] M.  Ahmad,  Laser  analysis  of  Nd 3+ ion  in  flouroaluminat glasses. Departemen  Fisika  Universitas  Sebelas  Maret Surakarta. 2007
[6] R.  El-Mallawany,  M.  D.  Abdalla,  and  A.  Ahmed,  New Tellurite  glass  :  Optical  Properties .  Material  Chemistry and Physics 109. 2008. Pp. 291-296 .