## Journal of Medives : Journal of Mathematics Education IKIP Veteran Semarang
https://doi.org/10.31331/medivesveteran.v5i1.1433

## An Error Analysis of Students’ Difficulties in Differential Calculus
Meiliasari 1 , Dwi Antari Wijayanti 2* , Laely Astafiani Azima 3
1,2,3 Universitas Negeri Jakarta
* dwi-antari@unj.ac.id
Received: November 2020; Accepted: December 2020; Published: January 2021

## ABSTRACT
This study aims to describe the types of mistake and causes of the XI grade students of SMA Negeri 31 Jakarta TP. 2019/2020 made a mistake in solving the problem of an algebraic function derivative application. The method of this research is a qualitative descriptive study. The data was obtained by  conducting  tests  and  interview  online.  The  respondents  were  drawn  from  6  XI  class  in  SMA Negeri 31 Jakarta. Each student's work was analyzed to describe the types of mistakes using the Newman analysis procedure, then an interview was conducted to describe the factors that caused students to make mistakes. Based on the results of the study, it can be concluded that the types of mistakes found when students solve problems in the application of algebraic function derivatives are 1) reading mistakes, that is, incorrectly writing the functions listed in the questions, 2) mistakes in understanding, in the form of misinterpreting what is known and asked about, 3) transformation mistakes, in the form of students' inability to choose procedures to solve problems appropriately, 4) process  skill  mistakes,  in  the  form  of  incomplete  student  work,  miscalculation,  5)  conditioning mistakes, in the form of students' inability to show the final answer. The contributing factors are that students do not understand the derivative application material of algebraic functions, students are  in  a  hurry  to  solve  the  problems,  different  types  of  questions  given  are  different  from  the questions exemplified by the teacher, and rarely make conclusions at the end of the answer. Keywords: analysis of mistakes, newman procedure, application of derivative algebraic functions.
How  to  Cite: Meiliasari,  Wijayanti,  D.  A.,  &  Azima,  L.  A.  (2021).  An  Error  Analysis  of  Students’ Difficulties in Differential Calculus. Journal of Medives: Journal of Mathematics Education IKIP Veteran Semarang , 5 (1), 48-60.

## PENDAHULUAN
Kemampuan  pemecahan  masalah merupakan salah satu tujuan yang harus dicapai  siswa  dalam  pembelajaran matematika.  Menurut  Burchartz  dan Stein (dalam Yazgan, 2015), pemecahan masalah  memiliki  peran  penting  dalam matematika  karena  semua  hal  dalam matematika  menuntut  adanya  pemecah- an masalah. Hal ini sejalan dengan Uno (2011) yang menyatakan bahwa matematika  merupakan  suatu  bidang ilmu  yang  memiliki  unsur-unsur,  yaitu logika dan intuisi, analisis dan konstruksi,  generalitas  dan  individuali- tas;  mempunyai  cabang-cabang  antara lain  aritmatika,  aljabar,  geometri,  dan analisis;  serta  memiliki  peran  sebagai alat  berpikir,  berkomunikasi,  dan  alat untuk  memecahkan  masalah  berbagai persoalan praktis. Kedua pernyataan ter- sebut  mengindikasi  bahwa  matematika merupakan bidang studi yang sangat erat kaitannya  dengan  aktivitas  pemecahan masalah.
Berdasarkan data Puspendik
Kemendikbud  (2019),  UN  Matematika SMA/MA Jurusan IPA, IPS, dan Bahasa di DKI Jakarta tahun 2019 memiliki rata- rata  paling  rendah  di  antara  mata pelajaran lain. Pada jurusan IPA rata-rata UN  Matematika  di  DKI  Jakarta  tahun 2019  sebesar  52,45.  Nilai  rata-rata  UN matematika  di  DKI  Jakarta  tahun  2019 paling  kecil  diantara  ketiga  jurusan diperoleh  Jurusan  IPS  sebesar  44,48. Sedangkan pada jurusan Bahasa rata-rata UN  Matematika  di  DKI  Jakarta  tahun 2019  adalah  49,60.  Bahkan  untuk  nilai daya serap pada indikator yang menuntut siswa untuk menyelesaikan permasalah- an  kontekstual  yang  berkaitan  dengan
Turunan  Fungsi  Aljabar  hanya  sebesar 10,05  pada  Jurusan  IPA,  3,20  pada Jurusan IPS, tetapi pada Jurusan Bahasa tidak  diujikan  untuk  indikator  tersebut (Puspendik  Kemendikbud,  2019).  Hal ini  menujukkan  bahwa  siswa  masih mengalami kesulitan dalam menyelesai- kan  masalah  kontekstual,  khususnya pada Turunan Fungsi Aljabar. Selain itu, hanya  sedikit  siswa  yang  menjawab benar dalam menyelesaikan permasalah- an kontekstual.
Menurut Widarti (2013), permasa- lahan  kontekstual  adalah  suatu  masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari- hari. Biasanya permasalahan kontekstual dapat  berbentuk  soal  cerita  yang mengaitkan matematika dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Soal cerita cenderung lebih sulit daripada soal yang hanya berisi bilangan. Hal ini dikarena- kan dalam menyelesaikan masalah yang berbentuk  cerita,  siswa  harus  melewati beberapa  tahap,  selain  menghitung. Beberapa  tahapnya  adalah  siswa  harus memahami isi soal tersebut, mengetahui objek  matematika  apa  yang  harus diselesaikan,  membuat  objek  tersebut menjadi  model  matematika,  memilih operasi hitung  yang tepat untuk menye- lesaikannya, dan menarik kesimpulan.
Salah  satu  pokok  bahasan  yang baru  dipelajari  siswa  di  tingkat  SMA adalah  materi  turunan  fungsi.  Dimana materi ini dipelajari pada mata pelajaran matematika wajib SMA kelas XI hanya terbatas  di  turunan  fungsi  aljabar. Konsep  turunan  fungsi  yang  abstrak dapat  menyebabkan  siswa  mengalami kesulitan dalam mempelajarinya. Hal ini akan mempengaruhi siswa dalam menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan
dengan  materi  turunan  fungsi  sehingga dapat  membuat  siswa  melakukan  kesa- lahan-kesalahan yang tidak seharusnya.
Dalam penelitian Asih, Rosita, dan Tonah  (2018)  menunjukkan  bahwa siswa  kesulitan  dalam  mengidentifikasi bentuk  limit  tak  tentu.  Jika  hasil substitusi  titik  limit  ke  dalam  fungsi adalah 0 0 (bentuk  tak  tentu),  maka  hasil
limit dapat ditentukan dengan menggunakan metode pemfaktoran atau perkalian sekawan. Namun, jika fungsinya sulit atau tidak dapat difaktorkan,  maka  akan  lebih  mudah menggunakan  aturan  L’Hospital  yang terdapat  turunan  di  dalamnya.  Selanjut- nya,  siswa  mengalami  kesulitan  dalam mengubah  soal  cerita  ke  dalam  model matematika  yang  tepat  dan  mengaitkan permasalahan  dengan  konsep  lain  yang berkaitan.
Berdasarkan hasil penelitian Apriliyanto  (2019),  kesalahan  yang paling  sering  dilakukan  siswa  dalam menyelesaikan  soal  tentang  turunan fungsi  aljabar  adalah  kesalahan  konsep, dengan  persentase  42,5%.  Daniel, Naisunis, dan Taneo (2018) menyatakan bahwa kesalahan konsep dapat disebabkan  oleh  siswa  yang  tidak memahami  apa  yang  dimaksud  soal. Selain  kesalahan  konsep,  siswa  juga melakukan  kesalahan  fakta  (27,5%), kesalahan prinsip (7,5%), dan kesalahan operasi (22,5%). Kesalahan yang dilaku- kan siswa dapat mengidentifikasi sejauh mana  pemahaman  siswa  pada  materi tersebut.  Kesalahan  dalam  menyelesai- kan  masalah  akan  mempengaruhi  hasil belajar  yang  diperoleh  siswa.  Oleh karena itu, agar kesalahan tidak terulang serta  dapat  memperbaiki  hasil  belajar
siswa  maka  perlu  dilakukan  analisis kesalahan pada pekerjaan siswa. Melalui analisis  kesalahan  akan  didapatkan bentuk  dan  penyebab  kesalahan  siswa, sehingga guru dapat memberikan bantuan kepada siswa dan sebagai bahan pertimbangan  dalam  kegiatan  pembe- lajaran.  Setelah  itu,  diharapkan  dapat memperbaiki hasil belajar siswa.
Berdasarkan  penjelasan  di  atas, peneliti  telah  melakukan  penelitian dengan  fokus  sebagai  berikut.  (1) Bagaimana kesalahan yang siswa lakukan  dalam  memecahkan  masalah yang  berkaitan  dengan  aplikasi  turunan fungsi aljabar? (2) Faktor apa saja yang menyebabkan siswa melakukan kesalah- an  dalam  memecahkan  masalah  yang berkaitan dengan aplikasi turunan fungsi aljabar?  Adapun  tujuan  dari  penelitian ini  adalah  mendeskripsikan  kesalahan yang  dilakukan  siswa  dan  faktor penyebabnya dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan aplikasi turunan fungsi aljabar.

## METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan adalah  penelitian  deskriptif  dengan pendekatan  kualitatif.  Penelitian  ini dilaksanakan di kelas XI SMA Negeri 31 Jakarta  dan  mengambil  responden sebanyak  6  kelas  dari  3  jurusan,  yaitu IPA,  IPS,  dan  Bahasa.  Penelitian dilaksanakan  dari  bulan  April  sampai Juni  2020.  Pengumpulan  data  yang dilakukan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan  pemecahan  masalah  dan wawancara  secara online .  Sedangkan wawancara  semi  terstruktur  dilakukan secara individual kepada 14 siswa  yang menjadi  narasumber.  Wawancara  ini
bertujuan  untuk  mengetahui  faktor- faktor  penyebab  siswa  melakukan kesalahan  dalam  memecahkan  masalah yang  berkaitan  dengan  aplikasi  turunan fungsi  aljabar.  Pemilihan  responden penelitian  dan  siswa  yang  diwawancara menggunakan purposive  sampling .  Ins- trumen penelitian ini adalah soal  uraian tes  kemampuan  pemecahan  masalah pada  materi  aplikasi  turunan  dan pedoman wawancara semiterstrukstur.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Kesalahan yang Dilakukan Siswa
Berdasarkan  analisis  hasil  tes siswa  dengan  menggunakan  prosedur Newman,  dapat  diketahui  kesalahan- kesalahan  yang  dilakukan  oleh  siswa dalam  memecahkan  masalah  aplikasi turunan fungsi aljabar. Hasil analisis data disajikan pada Tabel 1. Setiap kesalahan yang telah dikategorikan jenisnya berdasarkan analisis kesalahan Newman, kemudian  dianalisis  lebih  mendalam. Hal ini bertujuan untuk mengetahui tipe kesalahan  yang  terjadi  pada  kesalahan membaca, kesalahan memahami,
kesalahan transformasi, kesalahan keterampilan  proses,  dan  kesalahan pengkondisian.
Tabel 1. Jumlah Kesalahan yang Dilakukan Siswa (%) Jenis Kesalahan Nomor Soal 1 2 3 4 5 Kesalahan membaca 4,1 23,7 14,9 53,1 4,1 Kesalahan memahami 21,9 2,2 3,3 65,9 6,6 Kesalahan transformasi 5,6 6,5 39,8 27,8 20,7
Kesalahan kete- rampilan proses 20,1 8,3 26,9 22,5 22,1 Kesalahan peng- kondisian 24,4 2,3 28,7 23,6 20,9
Berikut ini uraian dari setiap jenis kesalahan  berdasarkan  analisis  kesalah- an Newman.

## Kesalahan Membaca (Reading)
Kesalahan membaca, yaitu kesalahan  siswa  dalam  membaca  soal matematika yang diberikan serta mengidentifikasi  kalimat  dan  simbol matematika  yang  digunakan.  Jenis kesalahan  ini  dapat  menghambat  siswa untuk melanjutkan proses pengerjaannya lebih  jauh.  Kesalahan  yang  dilakukan siswa  pada  jenis  ini,  antara  lain  salah menuliskan  fungsi  yang  diberikan  oleh soal  dan  tidak  menuliskan  informasi penting yang tertera pada soal.
Kesalahan membaca paling banyak terjadi pada soal  Nomor 4  yang berbentuk soal cerita. Banyak siswa yang tidak  mengilustrasikan  informasi  yang terdapat pada soal dalam bentuk gambar. Hal  ini  dapat  dikarenakan  siswa  yang tidak  mampu  menangkap  informasi tersebut  dengan  baik  atau  siswa  tidak terbiasa menuliskannya. Sebagian siswa terkecoh  dengan  salah  satu  kalimat dalam soal tersebut yang berbunyi “pada keempat  titik  sudutnya  dibuat  potongan berbentuk  persegi  dengan  ukuran  yang sama”. Sebagai ilustrasi, pada Gambar 1 menunjukkan  bahwa  siswa  menginter- pretasikan  keempat  potongan  persegi yang dibuat di titik sudut berukuran sama dengan  sisa  persegi  lainnya,  sehingga sisi  karton  masing-masing  dibagi  3  dan menghasilkan pesegi kecil yang berukur- an 6 cm. Dari panjang sisi tersebut, siswa menghitung  volume  kotak  terbesar menggunakan  rumus  volume  kubus dengan sisi 6 cm.

## Gambar 1. Contoh Kesalahan Membaca Soal 4
Selain  itu,  pada  soal  Nomor  3 tentang  limit  L’Hospital  seperti  pada Tabel  1,  beberapa  siswa  melakukan kesalahan dalam menuliskan fungsi yang tertera pada soal. Soal tersebut mengha- ruskan  siswa  untuk  menentukan  nilai dari variabel  yang belum diketahui. Be- berapa siswa tidak menuliskan ( x 3 – 8), melainkan  menulis  ( x –  2)  sebagai penyebut.  Gambar  2  merupakan  contoh kesalahan  siswa  dalam  menuliskan penyebut pada soal Nomor 3.
Gambar 2. Contoh Kesalahan Membaca Soal 3
Faktor  penyebabnya  adalah  siswa kurang menguasai materi yang terkandung  pada  soal  aplikasi  turunan fungsi  aljabar,  kurang  teliti  dalam membaca soal, ataupun tergesa-gesa saat akan  mengerjakannya.  Hal  ini  sejalan dengan  pendapat  yang  dikemukakan oleh  Abdullah,  Abidin,  dan  Ali  (2015)
bahwa siswa yang tidak mengerti materi secara  keseluruhan  dapat  menyebabkan siswa  melakukan  kesalahan.  Selain  itu, hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kesalahan  membaca  dapat  disebabkan oleh  ketidakpahaman  siswa  terhadap materi,  kurang  teliti  dalam  membaca soal,  serta  tergesa-gesa  saat  akan mengerjakannya.
Hal  ini  menambahkan  penelitian sebelumnya  yang  menjelaskan  bahwa kesalahan  membaca  disebabkan  oleh kurangnya pengetahuan siswa mengenai simbol-simbol  matematika  dan  belum lancarnya siswa dalam membaca
(Humaerah, 2017).

## Kesalahan Memahami (Comprehension)
Kesalahan memahami adalah kesalahan  siswa  dalam  memahami  dan menjelaskan  maksud  dari  masalah matematika yang diberikan. Jenis kesalahan  ini  terlihat  dari  siswa  yang salah  menafsirkan  apa  yang  diberikan dan  diminta  oleh  soal.  Salah  dalam memahami  soal  dapat  menyebabkan siswa  memilih  prosedur  yang  kurang tepat untuk memecahkannya. Kesalahan memahami  paling  banyak  terjadi  pada soal Nomor 4 dengan persentase 29,7% dari siswa yang mengikuti tes.
Berdasarkan  Gambar  3  dapat ditemukan bahwa siswa  memahami apa yang  diminta  oleh  soal,  yaitu  volume kotak  terbesar  yang  dapat  dibuat. Namun,  banyak  siswa  yang  tidak memahami apa yang diketahui pada soal. Siswa menafsirkan kalimat  “ pada keempat titik sudut kertas karton dibuat potongan  persegi  dengan  ukuran  yang sama ”  sebagai  kertas  karton  yang panjang  sisinya  masing-masing  dibagi
menjadi  tiga  bagian,  sehingga  meng- hasilkan  sebuah  kubus  yang  memiliki sisi sebesar 6 cm. Oleh karena itu, siswa menghitung  volume  kotak  terbesar menggunakan rumus volume kubus.
Gambar 3. Contoh Kesalahan Memahami Soal 4
Pada  jurusan  IPS,  kesalahan memahami  paling  banyak  terjadi  pada soal  Nomor  5  dimana  siswa  diminta untuk  menganalisis  dan  menggambar kurva  dari  suatu  fungsi.  Banyak  siswa yang tidak memahami apa yang diminta soal,  sehingga  siswa  hanya  menuliskan fungsinya  saja  pada  lembar  jawaban mereka.  Sementara  itu,  seluruh  siswa jurusan Bahasa tidak memahami maksud soal  Nomor  2.  Padahal  soal  tersebut sejenis dengan soal yang guru ajarkan di kelas,  yang  membedakan  hanyalah gambar yang seharusnya dapat membantu  siswa  dalam  menyelesaikan soal tersebut. Penyebab siswa melakukan kesalahan  memahami  yang  ditemukan dalam penelitian ini adalah siswa kurang menguasai  materi  yang  terkandung dalam  soal,  siswa  tidak  mengerti  apa yang  diminta  oleh  soal,  tidak  tertarik dengan matematika, dan bingung menuliskan kembali apa yang dimaksud oleh  soal.  Hal  ini  sejalan  dengan penelitian  Abdullah  dkk.  (2015)  dan
Isnaeni (2016)  yang menyatakan bahwa salah  satu  penyebab  siswa  mengalami kesalahan  memahami  adalah  ketidak- pahaman  siswa  terhadap  materi  secara keseluruhan.  Siswa  tidak  memahami bahwa konsep turunan digunakan untuk menyelesaikan masalah. Humaerah (2017),  Siregar  (2018),  Syahruddin (2018), dan Lailiyah (2019)  juga menya- takan  bahwa  siswa  kebingungan  dalam menuliskan  hal  yang  diketahui  dan ditanyakan dalam soal. Di lain sisi, hasil penelitian  ini  menambahkan  penelitian Rohmah  &  Sutiarso  (2018)  yang  men- jelaskan  penyebab  siswa  melakukan kesalahan  memahami  hanyalah  karena siswa  tidak  mampu  menangkap  infor- masi dengan baik.

## Kesalahan Transformasi (Transformation)
Kesalahan  transformasi  adalah kesalahan  siswa  dalam  memilih  operasi dan  prosedur  yang  digunakan  untuk menyelesaikan  masalah  matematika. Jenis  kesalahan  ini  terlihat  dari  siswa yang  tidak  mampu  memilih  ataupun salah menggunakan prosedur dan operasi  untuk  menyelesaikan  masalah. Kesalahan  transformasi  paling  banyak terjadi pada soal  Nomor  3 tentang limit L’Hospital. Banyak siswa yang memilih untuk  menggunakan  metode  substitusi dalam menyelesaikan soal tersebut.
Walaupun bisa menggunakan metode  tersebut,  tetapi  tidak  sesuai dengan  materi  yang  terkandung  dalam tes yang diberikan. Selain itu, mayoritas siswa yang menggunakan metode substitusi  melakukan  kesalahan  dalam proses penyelesaian, sehingga hasil akhir yang  diperoleh  kurang  tepat  seperti diilustrasikan pada Gambar 4.
Gambar 4. Contoh Kesalahan Transformasi
Soal 3
Sementara itu, semua siswa jurusan  Bahasa  mengalami  kesalahan transformasi  ketika  menyelesaikan  soal Nomor  2,  3,  dan  5.  Penyebab  mereka melakukan kesalahan pada soal Nomor 2 adalah  karena  siswa  tidak  mampu memahami  soal  dengan  baik,  sehingga membuat  siswa  tidak  dapat  memilih prosedur  untuk  menyelesaikan  soal tersebut.  Di  sisi  lain,  siswa  sudah menguasai  materi  mengenai  persamaan garis  singgung  dalam  pengaplikasian turunan  fungsi  aljabar.  Hal  ini  terlihat dari  bagaimana  respons  siswa  ketika guru  mengajarkan  materi  tersebut  di kelas.
Demikian pula dengan soal Nomor 5,  banyak  siswa  tidak  memahami  apa yang  diminta  oleh  soal.  Hanya  3  orang siswa dari jurusan Bahasa  yang mampu memahami  soal  Nomor  5,  tetapi  prose- dur penyelesaian yang mereka pilih pun kurang  tepat.  Misalnya,  ada  siswa  yang menggunakan  rumus  titik  puncak  pada fungsi  kuadrat  untuk  menentukan  titik puncak pada fungsi berpangkat 3, seperti pada Gambar 5.
Faktor penyebab kesalahan transformasi  yang  ditemukan  dalam penelitian  ini  berupa  kepanikan  siswa
karena  waktu  yang  tersisa  tidak  banyak serta  siswa  belum  pernah  mengerjakan soal sejenis dapat menambahkan penelitian  Rohmah  dan  Sutiarso  (2018) yang menjelaskan bahwa faktor penyebab  siswa  melakukan  kesalahan transformasi  adalah  ketidakmampuan siswa dalam menyerap informasi dengan benar,  siswa  tidak  mengerti  materi sepenuhnya, dan kecerobohan siswa saat mengerjakan soal.

## Gambar 5. Contoh Kesalahan Transformasi Soal 5
Hasil  penelitian  ini  juga  sejalan dengan  hasil  penelitian  Syahruddin (2018) dan Siregar (2018) yang menyatakan bahwa penyebab kesalahan transformasi  adalah  ketidakpahaman siswa dengan metode penyelesaian yang digunakan,  siswa  tidak  mengetahui metode  penyelesaian  yang  benar,  dan siswa tergesa-gesa dalam menyelesaikan soal karena waktu yang hampir habis.
Menurut  Abdullah  dkk.  (2015), kurangnya  pengalaman  siswa  dalam memecahkan  masalah  dapat  menjadi penyebab  siswa  melakukan  kesalahan. Siswa  kurang  berlatih  dengan  variasi soal  yang  lebih  banyak,  terutama  soal cerita  berbentuk  narasi  tanpa  ilustrasi dan  variasi  soal  yang  lebih  kompleks, sehingga  siswa  sering  bingung  bagai-
mana  menyelesaikan  soal.  Siswa  tidak terbiasa memikirkan penyelesaian alternatif  untuk  masalah  yang  berbeda dari  contoh  yang  dipelajari,  mereka sering dilatih untuk mengikuti instruksi, dan  jarang  didukung  oleh  pembenaran konseptual.
Kesalahan Keterampilan

## Proses
(Process Skill)
Kesalahan  keterampilan  proses, yaitu kesalahan siswa dalam memproses operasi  dan  prosedur  yang  telah  dipilih untuk  menyelesaikan  masalah  matema- tika yang diberikan. Kesalahan ini dapat terlihat  dari  pengerjaan  prosedur  yang tidak  lengkap,  kesalahan  dalam  meng- hitung,  maupun  adanya  langkah  yang tidak sesuai dengan prosedur yang siswa pilih.  Jenis  kesalahan  ini  paling  banyak terjadi  jika  dibandingkan  dengan  jenis kesalahan  lainnya  pada  semua  Nomor soal.
Gambar 6. Contoh Kesalahan Keterampilan

## Proses Soal 1
Pada soal Nomor 1, siswa diminta untuk menentukan interval waktu ketika kurva  bergerak  turun.  Banyak  siswa yang  tidak  menuliskan  syarat  suatu fungsi turun, tanda pertidaksamaan, dan tidak membuat  garis bilangan. Kesalah- an  seperti  itu  dapat  menyebabkan
beberapa  siswa  keliru  dalam  menyim- pulkan jawaban akhir. Walaupun begitu, tidak  sedikit  siswa  menyimpulkan dengan tepat, seperti pada Gambar 6.
Pada  soal  Nomor  2,  kesalahan yang  banyak  terjadi  dikarenakan  siswa tidak  memahami  apa  yang  dimaksud oleh soal, sehingga siswa tidak mengerjakannya sama sekali. Selain itu, beberapa siswa menuliskan tahap pengerjaan  secara  tidak  lengkap.  Tahap pengerjaan  yang  harus  dilalui  siswa adalah  mencari  gradien  garis  singgung dan persamaan garis singgung, menentukan titik potong garis singgung dengan  sumbu x dan  sumbu y ,  serta menghitung luas segitiga yang terbentuk dari garis singgung kurva, sumbu x , dan sumbu y .  Namun,  terdapat  siswa  yang menuliskan  tahap  menghitung  luas segitiganya  saja,  tanpa  tahap  sebelum- nya, seperti pada Gambar 7.

## Gambar 7. Contoh Kesalahan Keterampilan Proses Soal 2
Sementara itu, pada soal Nomor 3 didominasi  oleh  siswa  yang  meng- gunakan metode substitusi. Siswa melakukan  berbagai  jenis  kesalahan dalam mengoperasikan aljabar, sehingga menghasilkan  nilai  jawaban  akhir  yang bervariasi.  Namun,  terdapat  juga  siswa
yang mengerjakan dengan limit L’Hospital, tetapi mengalami kesalahan
perhitungan  ataupun  tidak  menuliskan langkah pengerjaannya secara lengkap.
Sedangkan  pada  soal  Nomor  4,
sebagian besar siswa melakukan kesalahan  jenis  ini  dikarenakan  mereka mengalami tiga jenis kesalahan sebelumnya,  yaitu  kesalahan  membaca, kesalahan  memahami,  dan  kesalahan transformasi.  Siswa  yang  tidak  mampu menangkap  informasi  yang  terdapat pada  soal  secara  otomatis  tidak  dapat menafsirkan  apa  yang  diberikan  dan diminta  oleh  soal,  sehingga  menyebab- kan  siswa  memilih  prosedur  yang  tidak tepat serta salah dalam mengerjakannya.
Soal Nomor 5 membutuhkan lang- kah  pengerjaan  yang  cukup  panjang dibanding  dengan  4  soal  sebelumnya. Siswa harus menentukan interval fungsi ketika  naik  dan  turun,  titik  optimum yang  dicapai  oleh  fungsi,  titik  potong kurva  terhadap  sumbu x dan  sumbu y , serta  beberapa  titik  sembarang  sebelum siswa  menggambar  kurva.  Namun, sebagian  siswa  hanya  menentukan interval  fungsi  ketika  naik  dan  turun, kemudian langsung menggambar kurva, seperti pada Gambar 8.

## Gambar 8. Contoh Kesalahan Keterampilan Proses Soal 5
Faktor penyebab siswa melakukan kesalahan  jenis  ini  adalah  kurang  teliti dalam menghitung, tidak terbiasa menu-
liskan  syarat  suatu  fungsi  turun,  lupa menuliskan  tanda  pertidaksamaannya, terburu-buru,  dan  model  soal  yang berbeda dengan soal yang guru contohkan.  Ketidaktelitian  siswa  dalam menghitung sudah banyak menjadi salah satu  faktor  yang  mengakibatkan  siswa melakukan kesalahan keterampilan proses,  seperti  pada  penelitian  yang dilakukan oleh (Humaerah, 2017; Rohmah  dan  Sutiarso,  2018;  Siregar, 2018; Syahruddin, 2018; Lailiyah, 2019; Safitri  dkk.,  2019).  Penelitian  ini menambahkan  hasil  penelitian  dari Chusnul  dkk.  (2017)  yang  menuliskan bahwa  kesalahan  keterampilan  proses terjadi  ketika  siswa  dapat  mengidentifi- kasi  prosedur  yang  akan  digunakan, tetapi tidak mengetahui langkah-langkah yang  diperlukan  untuk  melakukan prosedur tersebut dengan sempurna atau siswa  kurang  teliti  dalam  menjalankan prosedur tersebut.

## Kesalahan Pengkondisian (Encoding)
Kesalahan  pengkondisian  adalah kesalahan  siswa  dalam  menunjukkan jawaban  akhir dari masalah matematika yang  diberikan.  Kesalahan  ini  dapat disebabkan  oleh  pemilihan  prosedur yang digunakan ataupun proses perhitungan dengan prosedur yang telah dipilih kurang tepat. Jenis kesalahan ini paling  banyak  ditemukan  pada  soal Nomor  5,  dimana  siswa  diminta  untuk menggambar  fungsi  kurva  yang  tertera pada  soal.  Sebagian  besar  penyebabnya adalah tahap pengerjaan yang dituliskan kurang  lengkap.  Sementara  itu,  siswa jurusan  IPA  paling  banyak  melakukan kesalahan  pengkondisian  pada  soal Nomor  3.  Hal  ini  dikarenakan  adanya
kekeliruan siswa dalam memilih
prosedur  yang  digunakan  serta  mem- proses  prosedur  yang  telah  dipilih, sehingga siswa salah dalam menentukan jawaban akhir.
Selain  itu,  sebanyak  85  siswa mengalami  kesalahan  pengkondisian pada  soal  Nomor  1.  Kesalahan  paling dominan  terjadi  karena  siswa  salah menuliskan variabel pada jawaban akhir. Variabel  yang  digunakan  pada  soal  1 adalah t , tetapi 40 siswa menuliskannya sebagai x di  jawaban  akhir  mereka, seperti terlihat pada Gambar 9.

## Gambar 9. Contoh Kesalahan Pengkondisian Soal 1
Fakor  yang  menyebabkan  siswa melakukan  kesalahan  jenis  ini  adalah ketidakpahaman siswa mengenai bentuk dari  kesimpulan  itu  sendiri  dan  jarang membuat  kesimpulan  sehingga  sulit untuk  membentuknya,  seperti  yang dikatakan  dalam  penelitian  (Siregar, 2018).  Adapun  siswa  yang  salah menuliskan  jawaban  akhir  seperti  salah tanda  pertidaksamaan  dalam  menentu- kan  interval  waktu,  dapat  disebabkan karena  ketidakpahaman  siswa  terhadap apa  yang  diminta  oleh  soal.  Menurut penelitian  Humaerah  (2017),  Santoso dkk. (2017), Lailiyah (2019), salah satu penyebab  terjadinya  kesalahan  dalam menuliskan  jawaban  akhir  adalah  siswa tidak  memahami  apa  yang  ditanyakan oleh  soal.  Selain  itu,  ada  siswa  yang
salah menafsirkan materi, sehingga salah dalam menentukan jawaban akhir.

## Faktor Penyebab Kesalahan Siswa
Secara  keseluruhan,  dapat  dilihat bahwa  semua  siswa  yang  mengikuti  tes melakukan  kesalahan  pada  soal  yang diberikan,  meskipun  tidak  semua  soal yang  mereka  kerjakan  dilakukan  secara salah. Faktor penyebab siswa melakukan kesalahan dapat diperoleh dari data hasil observasi  dan  wawancara.  Berikut adalah  hasil  analisis  data  untuk  faktor penyebab kesalahan siswa.
Pada  saat  wawancara,  semua subjek  penelitian  dapat  membaca  soal dengan  benar  dan  lengkap,  namun terdapat  beberapa  siswa  yang  kesulitan dalam  menangkap  informasi yang terdapat pada soal ketika sudah membaca  soal  secara  lengkap.  Hal  ini dikarenakan  siswa  kurang  menguasai materi  yang  terkandung  pada  soal  yang diberikan.  Selain  itu,  beberapa  siswa juga  salah  menuliskan  fungsi  yang tertera  pada  soal,  karena  siswa  kurang teliti  dalam  membaca  soal  ataupun tergesa-gesa saat akan mengerjakannya.
Sebagian  besar  subjek  penelitian yang  diwawancara  dapat  menjelaskan apa  yang  dimaksud  oleh  soal.  Akan tetapi,  ada  beberapa  siswa  yang  kurang mampu memahami soal yang diberikan. Penyebabnya  adalah  siswa  kurang menguasai  materi  yang  terkandung dalam  soal,  siswa  tidak  mengerti  apa yang  diminta  oleh  soal,  tidak  tertarik dengan matematika, dan bingung menuliskan kembali apa yang dimaksud oleh soal.
Dari  hasil  observasi  dan  wawan- cara  dengan  salah  satu  siswa  jurusan
Bahasa, kelas tersebut sudah menguasai materi persamaan  garis singgung ketika guru  mengajarkannya  di  kelas.  Namun, pada saat siswa diberikan soal Nomor 2 yang  berkaitan  dengan  materi  tersebut, tidak  ada  satupun  siswa  yang  mampu menyelesaikannya.  Hal  ini  dikarenakan siswa  bingung  dalam  menentukan  luas segitiga yang terdapat pada gambar yang tertera  pada  soal.  Siswa  tidak  mengerti cara mencari persamaan garis singgung- nya,  karena  model  soal  yang  diberikan tidak ada di catatan miliknya. Dari hasil observasi,  guru  menjelaskan  dan  meng- ilustrasikan apa yang dimaksud dari per- samaan  garis  singgung  dengan  gambar, tetapi soal-soal yang guru bahas di kelas tidak ada yang menyertakan gambar.
Tidak sedikit siswa yang
memahami  soal,  tetapi  salah  dalam memilih prosedur yang mereka gunakan untuk menyelesaikannya. Beberapa faktor  penyebabnya,  antara  lain  lupa menggunakan metode penyelesaian yang seharusnya digunakan, tidak mengetahui metode  yang  seharusnya  digunakan, belum  pernah  mengerjakan  soal  yang sejenis dengan soal yang diberikan, tidak mengerti bagaimana cara menjawabnya, dan  panik  karena  waktu  yang  tersisa tidak banyak. Pada sesi wawancara siswa mengatakan  bahwa  ia  tidak  mengetahui cara mengerjakannya.
Semua  subjek  penelitian  yang diwawancara melakukan kesalahan keterampilan  proses.  Kesalahan  yang terjadi  dapat  berupa  tidak  mengerjakan hingga selesai, ada langkah penyelesaian yang kurang, maupun langkah penyelesaian  yang  tidak  sesuai  dengan prosedur  yang  dipilih.  Faktor  penyebab siswa  melakukan  kesalahan  jenis  ini
adalah  kurang  teliti  dalam  menghitung, tidak  terbiasa  menuliskan  syarat  suatu fungsi  turun,  lupa  menuliskan  tanda pertidaksamaannya,  terburu-buru,  dan model  soal  yang  berbeda  dengan  soal yang  guru  contohkan.  Salah  satu contohnya  adalah  siswa  tidak  terbiasa menuliskan syarat fungsi turun dan lupa menuliskan tanda pertidaksamaan.
Beberapa subjek penelitian bingung ketika ditanya mengenai kesimpulan  dari  soal  yang  diberikan. Faktanya,  mereka  sudah  tepat  menulis- kan  jawaban  akhir  yang  diminta  oleh soal  pada  lembar  jawabannya.  Hal  ini disebabkan  oleh  ketidakpahaman  siswa mengenai  bentuk  dari  kesimpulan  itu sendiri  dan  siswa  jarang  membuat kesimpulan  sehingga  sulit  untuk  mem- bentuknya.  Selain  itu,  terdapat  siswa yang  salah  menuliskan  jawaban  akhir seperti  salah  tanda  pertidaksamaan dalam menentukan interval waktu, dapat disebabkan karena ketidakpahaman siswa  terhadap  apa  yang  diminta  oleh soal.  Selain  itu,  ada  siswa  yang  salah menafsirkan  materi,  sehingga  salah dalam menentukan jawaban akhir.

## PENUTUP
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang ditemukan ketika siswa memecah- kan  masalah  aplikasi  turunan  fungsi aljabar  adalah  sebagai  berikut.  1)  Ke- salahan membaca berupa salah menuliskan  fungsi  yang  tertera  pada soal,  2)  kesalahan  memahami  berupa salah  menafsirkan  apa  yang  diketahui dan diminta soal, 3) kesalahan transformasi  berupa  ketidakmampuan siswa  dalam  memilih  prosedur  untuk
memecahkan  masalah  dengan  tepat,  4) kesalahan  keterampilan  proses  berupa ketidaklengkapan pekerjaan siswa, salah menghitung, dan 5) kesalahan pengkon- disian  berupa  ketidakmampuan  siswa menun-jukkan  jawaban  akhir.  Adapun faktor penyebabnya adalah siswa kurang menguasai  materi  aplikasi  turunan fungsi  aljabar,  kecerobohan  siswa, terburu-buru  dalam  memecahkan  masa- lah,  model  soal  berbeda  dengan  soal yang  dicontohkan  guru,  dan  jarang membuat kesimpulan di akhir jawaban.

## DAFTAR PUSTAKA
(Ken) Clements, M. A. (1980). Analyzing  children’s  errors  on written mathematical tasks. Educational Studies in Mathematics , 11 (1), 1–21.
Abdullah, A. H., Abidin, N. L. Z., & Ali, M.  (2015).  Analysis  of  students’ errors  in  solving  Higher  Order Thinking Skills (HOTS) problems for  the  topic  of  fraction. Asian Social Science , 11 (21), 133. Apriliyanto, B. (2019). Analisis kesalahan siswa dalam pemecahan masalah  turunan  fungsi  aljabar. Jurnal  Komunikasi  Pendidikan ,
3 (2), 117–125.
Asih, K. S., Rosita, C. D., & Tonah, T.
(2018). Analisis learning obstacles
pada  pokok  bahasan  aplikasi turunan pada siswa kelas XI SMA. Prosiding Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika (SNMPM) , 2 (1), 211– 221.
Chusnul,  R.,  Mardiyana,  &  Retno,  D. (2017). Errors analysis of problem solving  using  the  newman  stage after applying cooperative learning of TTW type. International
Conference  and  Workshop  on Mathematical  Analysis  and  Its
Applications  (ICWOMAA  2017) , 1–7. Surakarta: AIP Publishing. Daniel, F., Naisunis, Y. P., & Taneo, P. N.  L.  (2018).  Analisis  kesalahan mahasiswa dalam pemecahan masalah pada mata kuliah persamaaan diferensial. Edumatica:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 8 (2), 107–119.
Gunawan, A. (2016). Analisis kesalahan dalam  menyelesaikan  soal  cerita pada  mata  pelajaran  matematika siswa  kelas  V  SDN  59  Kota
Bengkulu. Jurnal  PGSD:  Jurnal Ilmiah  Pendidikan  Guru  Sekolah Dasar , 9 (2), 216–225.
Humaerah,  S.  R.  (2017).  Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada materi  geometri  dengan  prosedur Newman kelas VIII MTs Muhammadiyah Tanetea Kabupaten  Jeneponto.  Skripsi. UIN Alauddin Makassar. Isnaeni,  L.  (2016).  Analisis  kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah  aplikasi  turunan  fungsi ditinjau  dari  kemampuan  awal siswa kelas XI IPA SMA Negeri 6 Surakarta. Skripsi, tidak dipublikasi.  Universitas  Sebelas Maret. Kudsiyah,  S.  M.,  Novarina,  E.,  & Lukman,  H.  S.  (2017).  Faktor-
faktor yang mempengaruhi kemampuan  pemecahan  masalah matematika  kelas  X  di  SMA Negeri 2 Kota Sukabumi. Seminar Nasional 2017 , 110–117. Retrieved from http://eprints.ummi.ac.id/202/3/16 . Lailiyah,  R.  A.  (2019). Analisis kesalahan siswa dalam
menyelesaikan  soal  cerita  operasi aljabar berdasarkan tahapan Newman  Error  Analysis  (NEA) kelas VII B SMP Islam Gandusari Trenggalek. Skripsi. Institut Agama Islam Negeri Tulungagung. Lester  Jr,  F.  K.  (2003).  From  problem solving to modeling: the evolution of  thinking  about  research  on complex  mathematical  activity. Beyond  Constructivism:  Models and  Modeling  Perspectives  on Mathematical  Problem  Solving,
Learning, and Teaching . Puspendik Kemendikbud. (2019). Laporan  hasil  ujian  nasional. Diakses  pada  5  November  2019,
dari
https://puspendik.kemdikbud.go.i d/hasil-un/
Rohmah,  M.,  &  Sutiarso,  S.  (2018).
Analysis  problem  solving  in mathematical using theory Newman. EURASIA  Journal  of Mathematics, Science and Technology Education , 14 (2), 671–681.
Safitri, F. A., Sugiarti, T., & Hutama, F.
S.  (2019).  Analisis  kesalahan siswa  dalam  menyelesaikan  soal cerita  bangun  datar  berdasarkan Newman’s Error Analysis (NEA).
Jurnal  Profesi  Keguruan , 5 (1),
42–49.
Santoso,  D.  A.,  A.,  F.,  &  Ulum,  B.
(2017).  Error  analysis  of  students working  about  word  problem  of linear program with NEA
procedure. Journal  of  Physics:
Conference Series , 855 . Surakarta:
IOP Publishing.
Siregar, D. P. (2018). Analisis kesalahan siswa  dalam  menyelesaikan  soal cerita  matematika  berdasarkan prosedur Newman di SMP Muhammadiyah  02  Medan  T.P
2017/2018.  Skripsi.  Universitas Muhammadiyah Sumatera Utara.
Syahruddin.  (2018).  Analisis  kesalahan siswa  dalam  menyelesaikan  soal cerita operasi hitung bilangan bulat pada siswa kelas VII SMP Negeri 21  Makassar.  Skripsi.  Universitas Negeri Makassar.
Uno,  H.  B.  (2011). Teori  motivasi  & pengukurannya: kajian & analisis di  bidang  pendidikan .  Retrieved from https://books.google.co.id/books?i d=8o5_tQEACAAJ
Widarti, A. (2013). Kemampuan koneksi matematis  dalam  menyelesaikan masalah  kontekstual  ditinjau  dari kemampuan matematis siswa.
Skripsi . STKIP PGRI Jombang.
Yazgan,  Y.  (2015).  Sixth  graders  and non-routine problems: which strategies are decisive for success. Educational Research and Reviews , 10 (13), 1807–1816.
Zakaria,  E.,  Ibrahim,  &  Maat,  S.  M. (2010). Analysis of students’ error in learning of quadratic equations. International  Education  Studies ,
3 (3).