JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 1, Tahun 2019, Halaman 24 - 34 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian
PEMODELAN REGRESI RIDGE ROBUST-MM DALAM PENANGANAN MULTIKOLINIERITAS DAN PENCILAN (Studi Kasus : Faktor-Faktor yang Mempengaruhi AKB di Jawa Tengah Tahun 2017)
Eka Destiyani 1 , Rita Rahmawati 2 , Suparti 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Email: ritarahmawati@gmail.com

## ABSTRACT
The Ordinary Least Squares (OLS) is one of the most commonly used method to estimate linear  regression  parameters.  If  multicollinearity  is  exist  within  predictor  variables especially coupled with the outliers, then regression analysis with OLS is no longer used. One  method  that  can  be  used  to  solve  a  multicollinearity  and  outliers  problems  is  Ridge Robust-MM  Regression.  Ridge  Robust-MM    Regression  is  a  modification  of  the  Ridge Regression  method  based  on  the  MM-estimator  of  Robust  Regression.  The  case  study  in this research is AKB in Central Java 2017 influenced by population dencity, the precentage of households behaving in a clean and healthy life, the number of low-weighted baby born, the  number  of  babies  who  are  given  exclusive  breastfeeding,  the  number  of  babies  that receiving  a  neonatal  visit  once,  and  the  number  of  babies  who  get  health  services.  The result of estimation using OLS show that there is violation of multicollinearity and also the presence of outliers. Applied ridge robust-MM regression to case study proves ridge robust regression can improve parameter estimation. Based on t test at 5% significance level most of  predictor  variables  have  significant  effect  to  variable  AKB.  The  influence  value  of predictor variables to AKB is 47.68% and MSE value is 0.01538.
Keywords :  Ordinary  Least  Squares  (OLS),  Multicollinearity,  Outliers,  Ridge Regression, Robust Regression, AKB.

## 1. PENDAHULUAN
Angka Kematian Bayi (AKB) dapat didefinisikan sebagai jumlah kematian bayi (0- 11 bulan) per 1.000 kelahiran hidup dalam kurun waktu satu tahun.  Angka kematian bayi di  Provinsi  Jawa  Tengah  tahun  2017  mencapai  8,9  per  1.000  kelahiran  hidup  (Dinkes Jateng,  2018).  Provinsi  Jawa  Tengah  merupakan  salah  satu  provinsi  yang  menjadi  target pelaksanaan  Program  EMAS  ( Exanding  Maternal  and  Newborn  Survival )  yaitu  program peningkatan  kesehatan  ibu  dan  anak  baru  lahir.  Angka  Kematian  Bayi  (AKB) menggambarkan  tingkat  permasalahan  kesehatan  masyarakat  yang  berkaitan  dengan faktor-faktor  penyebab  kematian  bayi.  Dengan  mengetahui  faktor  mana  yang  memiliki pengaruh  terhadap  tingginya  AKB,  akan  dapat  dilakukan  pengendalian  terhadap  faktor- faktor tersebut yang kemudian dapat ditentukan upaya apa saja yang dapat dilakukan untuk menurunkan AKB.
Analisis  regresi  merupakan  salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk mengetahui  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  AKB.  Salah  satu  cara  untuk  mendapatkan koefisien  regresi  adalah  melalui  Metode  Kuadrat  Terkecil  (MKT). Sebuah  model  regresi dikatakan baik apabila memenuhi asumsi klasik yaitu error menyebar normal, ragam dari error bersifat  homogen, error tidak  mengalami  autokolerasi,  dan  tidak  terjadi multikolinieritas  antar  variabel  bebas. . Jika  terdapat  pelanggaran  terhadap  asumsi, estimator  yang  diperoleh  bersifat  bias  dan  tidak  efisien  sehingga  model  regresi  yang diperoleh tidak cocok terhadap data yang dimodelkan (Hoerl dan Kennard, 1970).
Pelanggaran  asumsi  model  regresi  linier  klasik  yang  sering  terjadi  adalah  adanya multikolinieritas yang berarti adanya hubungan linier di antara variabel bebas dalam model regresi. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi adanya multikolinieritas adalah regresi ridge (Montgomery dan Peck, 1992).  Penyebab utama pelanggaran asumsi tersebut adalah terdapatnya beberapa pencilan, sebuah pencilan merupakan data yang tidak mengikuti  pola  umum  pada  model  atau  yang  keluar  pada  model.  Metode  yang  dapat digunakan untuk menganalisis data berpencilan adalah regresi r obust (Sembiring, 2003). Studi  awal  penelitian  menggunakan  regresi  linier  berganda  dengan  estimasi parameter Metode Kuadrat Terkecil (MKT), diketahui pada data  AKB terjadi pelanggaran asumsi multikolinieritas dan terdapat beberapa pencilan. Oleh karena itu diperlukan suatu metode  untuk  mendapatkan  nilai  dugaan  parameter  yang  resisten  terhadap  pencilan  dan menangani  masalah  multikolinieritas,  metode  tersebut  adalah  metode  Regresi Ridge Robust-MM .  Metode Regresi  Ridge  Robust-MM diawali  dengan  mencari  pembobot  dan nilai dugaan parameter pada regresi robus t dengan MM-estimator , kemudian nilai dugaan parameter  yang  diperoleh  digunakan  untuk  mencari  nilai  dugaan  parameter  dari  metode Regresi Ridge Robust-MM . Dari analisis kemudian dilakukan pembandingan model regresi MKT  dan Ridge  Robust-MM untuk  mendapatkan  model  regresi  terbaik. Software yang digunakan untuk analisis dalam penelitian ini adalah software R.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Analisis Regresi
Menurut Montgomery dan Peck (1992), analisis regresi merupakan salah satu teknik statistika yang sering digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel bebas dengan variabel  terikat,  model  regresi  berganda  dinyatakan  dengan  k  variabel  bebas  dan  n pengamatan dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2 + ⋯ +  𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 ;  𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 Estimasi  parameter  model  regresi  linier  berganda  didapat  dengan  meminimumkan jumlah  kuadrat  error  atau  sering  dikenal  Metode  Kuadrat  Terkecil  (MKT)  Montgomery dan Peck (1992).
𝑳 = ∑ 𝜺 𝒊 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 =   𝜺 ′ 𝜺 = (𝒀 − 𝑿𝜷) ′ (𝒀 − 𝑿𝜷)
estimator  kuadrat  terkecil (𝜷 ̂) yang  meminimumkan 𝑳 disyaratkan  bahwa 𝜕𝑳 𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = 0 . Turunan pertama dari 𝑳 terhadap 𝜷 ̂ adalah : 𝜕𝑳 𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = −𝟐𝑿 ′ 𝒀 + 𝟐𝑿 ′ 𝑿𝜷 ̂ karena, 𝜕𝑳 𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = 0 , maka
−𝟐𝑿 ′ 𝒀 + 𝟐𝑿 ′ 𝑿𝜷 ̂   =  0 𝜷 ̂   = (𝑿 ′ 𝑿) −𝟏 𝑿 ′ 𝒀
Uji  signifikansi  parameter  regresi  linear  berganda  berguna  untuk  mengukur ketepatan model, antara lain sebagai berikut:
a. Uji F
Uji F digunakan untuk menguji signifikansi regresi jika ada hubungan linier antara variabel  terikat  dan  variabel  bebas  secara  bersama-sama  (Montgomery  dan  Peck,  1992). Berikut langkah-langkahnya :
1. Hipotesis H 0 :  β 1 =  β 2 =  …  =  β k =  0  (tidak  terdapat  hubungan  antara  variabel  terikat  dengan variabel bebas x j secara bersama-sama)
H 1 :  terdapat  β j ≠  0,  dengan  j  =  1,2,…,k  (terdapat  hubungan  antara  variabel  terikat dengan variabel bebas x j secara bersama-sama)
2. Statistik uji
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆𝑆 𝑅 𝑘 ⁄ 𝑆𝑆 𝐸 (𝑛−𝑘−1) ⁄ = MSR MSE
3. Kriteria uji
H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 (𝛼,𝑘,𝑛−𝑘−1) atau p-value <  α
b. Uji Koefisien Regresi secara Individual (Uji t)
Pengujian  ini  digunakan  untuk  menguji  ada  tidaknya  pengaruh  yang  signifikan antara masing – masing variabel bebas terhadap model regresi linier. Langkahnya :
1. Hipotesis
H 0 : β j = 0 (koefisien parameter variabel 𝑥 𝑗 tidak signifikan terhadap y ) H 1 : β j ≠ 0, (koefisien parameter variabel 𝑥 𝑗 signifikan terhadap y )
2. Statistik uji
𝑡 = 𝛽 ̂ 𝑗 𝑆𝑒(𝛽 ̂ 𝑗 ) ;  dengan 𝑆𝑒(𝛽̂ 𝑗 ) =   √𝑣𝑎𝑟(𝛽̂ 𝑗 )
3. Kriteria uji
H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | >   𝑡 (𝛼 2 ⁄  ,𝑛−𝑘−1) atau p-value <  α Goodness  of  fit digunakan  untuk  mengetahui  seberapa  baik  kecocokan  data observasi dengan model regresi a. Koefisien Determinasi yang disesuaikan ( Adjusted 𝑅 2 ) Pada model regresi berganda, 𝑅 2 dikenal untuk mengetahui proporsi variasi 𝑦 yang dijelaskan beberapa variabel 𝑥 secara bersama-sama.
𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 = 1 − 𝑆𝑆𝐸 (𝑛−𝑘−1) ⁄ 𝑆𝑆𝑇 (𝑛−1) ⁄ = 1 − (𝑛−1) (𝑛−𝑘−1) (1 − 𝑅 2 )
b. MSE ( Mean Square Error )
Menurut Montgomery dan Peck (1992), dalam analisis regresi rumus MSE adalah MSE = 𝑆𝑆𝐸 𝑛−𝑘−1
2.2. Ukuran Pemusatan dan Penskalaan ( Centering and Scaling ) Menurut  Kutner et  al. (2005),  perbedaan  unit  satuan  pada  model  regresi  perlu dilakukan standarisasi dengan rumus berikut:
𝑌 𝑖 ∗ = 𝑦 𝑖 √𝑛−1 (𝑆 𝑌 ) = 1 √𝑛−1 ( 𝑌 𝑖 −𝑌̅ 𝑆 𝑌 ) dimana 𝑆 𝑌 = √ ∑ (𝑌 𝑖 −𝑌̅) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛−1 𝑍 𝑖𝑗 = 𝑥 𝑖𝑗 √𝑛−1 (𝑆 𝑗 ) = 1 √𝑛−1 ( 𝑋 𝑖𝑗 −𝑋̅ 𝑗 𝑆 𝑗 ) 𝑆 𝑗 = √ ∑ (𝑋 𝑖𝑗 −𝑋̅ 𝑗 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛−1 untuk 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 ; 𝑗 = 1, 2, … , 𝑘 sehingga diperoleh model regres standar sebagai berikut:
𝑌 𝑖 ∗ =   𝛽 1 ∗ 𝑍 𝑖1 + 𝛽 2 ∗ 𝑍 𝑖2 + ⋯ +  𝛽 𝑘 ∗ 𝑍 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 hubungan estimator regresi bentuk standar dengan bentuk asli adalah:
𝛽 𝑗 = ( 𝑆 𝑌 𝑆 𝑗 ) 𝛽 𝑗 ∗ , 𝑗 = 1, 2, … , 𝑘 dan 𝛽 0 = 𝑌̅ − 𝛽 1 𝑋̅ 1 − 𝛽 2 𝑋̅ 2 … −  𝛽 𝑘 𝑋̅ 𝑘

## 2.3. Multikolinieritas
Deteksi multikolinieritas bertujuan untuk menguji apakah model regresi ditemukan adanya  korelasi  antar  variabel  bebas.  Model  regresi  yang  baik  seharusnya  tidak  terjadi korelasi  diantara  variabel  bebas.  Salah  satu  cara  untuk  mengetahui  adanya multikolinieritas, yaitu harga Faktor Inflasi Varian (VIF)
𝑉𝐼𝐹(𝑥 𝑗 ) = 1 (1−𝑅 𝑗 2 ) ,  i = 1,2,...,n
Nilai 𝑉𝐼𝐹 >10 menunjukkan multikolinearitas yang kuat (Montgomery dan Peck, 1992).

## 2.4. Pencilan
Pencilan  adalah  suatu  pengamatan  yang  ekstrim.  Pencilan  adalah  titik-titik  data yang tidak setipe dengan titik data yang lainnya (Montgomery dan Peck, 1992). Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mendeteksi pencilan adalah uji DFFITS (Difference in Fit Standardized). Rumus 𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 𝑖 didefinisikan :
(𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 𝑖 ) = 𝑡 𝑖 ( ℎ 𝑖𝑖 1−ℎ 𝑖𝑖 ) 1 2
Dimana t i adalah studentized deleted residual untuk kasus ke- i dengan rumus:
𝑡 𝑖 = 𝑒 𝑖 √ 𝑛−𝑝−1 𝑆𝑆 𝐸 (1−ℎ 𝑖𝑖 )−𝑒 𝑖 2
Data  disebut  pencilan  jika |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 1 untuk  data  yang  berukuran  kecil  (n    < 15)    dan  nilai |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 2√𝑝/𝑛 untuk  gugus  data  yang  berukuran  besar,  dengan 𝑝 = 𝑘 + 1 , dan n adalah banyaknya observasi (Neter, 1997).

## 2.5. Regresi Ridge
Menurut  Dereny  dan  Rashwan  (2011),  model  persamaan ridge didasarkan  pada penambahan tetapan K pada diagonal utama matriks 𝑿′𝑿 sehingga model persamaan ridge menjadi:
𝒀  = 𝑿𝜷 𝑹 + 𝜺
Dalam  mengestimasi  parameter  model  menurut  Tsutsumi  et  al.  (1997)  estimasi regresi ridge diperoleh dengan meminimumkan jumlah kuadrat error : ∑ 𝜀 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 =   𝜺 ′ 𝜺 = (𝒀 − 𝑿𝜷 𝑹 ) ′ (𝒀 − 𝑿𝜷 𝑹 ) dengan kendala 𝜷 𝑹 ′ 𝜷 𝑹 = 𝒄 𝟐 . Bila c tetapan positif yang berhingga, dengan menggunakan metode pengali langrange maka diperoleh: 𝐿(𝜷 𝑹 , 𝐾)   = (𝒀 − 𝑿𝜷 𝑹 ) ′ (𝒀 − 𝑿𝜷 𝑹 ) + 𝐾(𝜷 𝑹 ′ 𝜷 𝑹 − 𝒄 𝟐 ) sehingga diperoleh esrimator regresi ridge yaitu: 𝜷 𝑹 = (𝑿′𝑿 + 𝐾𝑰) −1 𝑿 ′ 𝒀

## 2.6. Regresi Robust
Berdasarkan  Draper  dan  Smith  (1998),  regresi robust adalah  metode  regresi  yang digunakan ada beberapa pencilan yang mempengaruhi model. Metode ini adalah alat yang penting untuk menganalisis data yang terinfeksi oleh pencilan, dengan begitu hasil model menjadi resisten terhadap pencilan.
Menurut  Chen  (2002),  regresi robust memiliki  beberapa  metode  estimasi, diantaranya M-estimator, S-estimator dan MM-estimator.
a. Robust M-Estimator
Menurut Draper dan Smith (1998), M-estimator meminimumkan fungsi obyektif :
𝑚𝑖𝑛 𝛽 ∑ 𝜌(𝑢 𝑖 ) = 𝑛 𝑖=1 𝑚𝑖𝑛 𝛽 ∑ 𝜌( 𝑒 𝑖 𝑠 ) = 𝑛 𝑖=1 𝑚𝑖𝑛 𝛽 ∑ 𝜌 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) 𝑛 𝑖=1
dimana s adalah skala estimasi robust. Estimasi s yang digunakan adalah:
𝑠 = 𝑀𝐴𝐷 0,6475 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛|𝑒 𝑖 −𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛(𝑒 𝑖 )| 0,6475 dan 𝑢 𝑖 = 𝑒 𝑖 𝑠 Untuk  mendapatkan  estimasi  parameter dengan  mencari  turunan  parsial  pertama  dari 𝜌 terhadap 𝛽 𝑗 (𝑗 = 0,1, … , 𝑘) disamakan dengan 0
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝜓 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) = 0,         𝑗 = 0,1, … , 𝑘 𝑛 𝑖=1
Draper dan Smith (1998) memberikan solusi dengan mendefinisikan fungsi pembobot :
𝑤(𝑢 𝑖 ) = 𝜓( 𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖𝑗𝛽𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) ( 𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖𝑗𝛽𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 )
dan 𝑤 i = 𝑤 (u i ) . Kemudian estimasi persamaan dapat ditulis:
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑤 𝑖 (𝑦 𝑖 − ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 ) = 0 𝑛 𝑖=1 , 𝑗 = 0, 1, … , 𝑘
Kemudian diselesaikan dengan Iteratively Reweighted Least Square (IRLS). Iterasi akan berhenti jika 𝜷 ̂ 𝒋 konvergen yaitu selisih nilai 𝜷 ̂ 𝒋 (𝒎+𝟏) dan 𝜷 ̂ 𝒋 (𝒎) mendekati 0.
b. Robust S-Estimator
Estimasi  regresi  yang  memiliki breakdown  point tinggi  salah  satunya  adalah S- estimator yang diperkenalkan oleh Rousseeuw dan Yohai. S-estimator didefinisikan:
𝛽̂ = 𝑚𝑖𝑛 𝛽 𝑠( 𝑒 1 (𝜷), 𝑒 2 (𝜷) … , 𝑒 𝑛 (𝜷))
𝑒 𝑖 merupakan residual ke- 𝑖 dari 𝛽 dan 𝑠(𝑒 1 , … , 𝑒 𝑛 ) didefinisikan sebagai solusi dari: 1 𝑛 ∑ 𝜌 ( 𝑒 𝑖 𝑠 ) 𝑛 𝑖=1 = 1 1 ∑ 𝜌 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) 𝑛 𝑖=1 = 𝛿
Agar breakdown point 50%, maka 𝛿 = 𝐸 ф 𝜌 ( 𝑢 𝑖 ) = 0.1995, dengan skala robust ( s ) yang digunakan adalah:
𝑠 =   √ 1 𝑛𝛿 ∑ 𝑤 𝑖 𝑒 𝑖 2 𝑛 𝑖=1
pembobot 𝑤 𝑖 =  𝑤(𝑢 𝑖 ) = 𝜌(𝑢 𝑖 ) 𝑢 𝑖 2 untuk iterasi berikutnya. 𝑠 untuk iterasi pertama:
𝑠 = 𝑀𝐴𝐷 0,6475 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛|𝑒 𝑖 −𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛(𝑒 𝑖 )| 0,6475 Dengan menurunkan parsial pertama 𝜌 terhadap 𝛽 𝑗 seperti pada MM-Estimator sehingga didapatkan estimasi persamaan:
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑤 𝑖 (𝑦 𝑖 − ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 ) = 0 𝑛 𝑖=1 , 𝑗 = 0, 1, … , 𝑘 Kemudian diselesaikan dengan Iteratively Reweighted Least Square (IRLS). Iterasi akan berhenti jika 𝜷 ̂ 𝒋 konvergen yaitu selisih nilai 𝜷 ̂ 𝒋 (𝒎+𝟏) dan 𝜷 ̂ 𝒋 (𝒎) mendekati 0.
c. Robust MM-Estimator Menurut Chen (2002), MM-estimator merupakan kombinasi antara estimator yang memiliki breakdownt  point tinggi  dan M-estimator .  Yohai  (1987)  mendiskripsikan  tiga tahapan MM-estimator :
1. Menentukan  estimasi  awal  yang  ditunjukkan 𝜷 ̂ dengan  estimator  yang  memiliki breakdown point tinggi, kemungkinan 50% , biasanya S-estimator
2. Menghitung  residual  dan  skala M-estimator yang  didefinisikan  oleh  persamaan  (17) dengan 50% breakdown point . 𝑠(𝑒 1 (𝜷 ̂), 𝑒 2 (𝜷 ̂) … , 𝑒 𝑛 (𝜷 ̂)) dinotasikan 𝑠 𝑛 .
3. Menghitung  estimasi  parameter  akhir  dengan  M- estimator, menggunakan  turunan fungsi pengaruh 𝜓(𝑢 𝑖 ) dan skala 𝑠 𝑛 didapatkan dari langkah kedua.

## 2.7. Regresi Ridge Robust-MM
Regresi ridge robust-MM merupakan penggabungan dari metode regresi ridge dan regresi ro bust dengan MM-Estimator, bedanya dengan regresi ridge yang biasa adalah nilai
penduga  parmeter  yang  digunakan.  Untuk  regresi ridge biasa  parmeter  yang  digunakan adalah 𝜷 ̂ 𝑴𝑲𝑻 , sedangkan ridge robust-MM menggunakan 𝜷 ̂ (𝒎𝒎)
Rumus penduga parameter regresi ridge robust adalah sebagai berikut:
𝜷 ̂ 𝑹𝑹 =   (𝑿′𝑿 + 𝐾𝑰) −𝟏 𝑿 ′ 𝑿𝜷 ̂ (𝒎𝒎)

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder,  bersumber  dari Laporan  Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Tengah  tahun  2017  yang  dipublikasikan  oleh Dinas Kesehatan
Provinsi Jawa Tengah. Data tersebut diakses pada www.dinkesjatengprov.go.id .

## 3.2. Variabel Penelitian
𝑌
: Angka Kematian Bayi (AKB) X 1 : Kepadatan Penduduk X 2 : Persentase Rumah Tangga Berperilaku Hidup Bersih dan Sehat X 3 : Jumlah Bayi Berat Badan Lahir Rendah (BBLR) X 4 : Jumlah Bayi yang Diberi ASI Eksklusif X 5 : Jumlah Bayi yang Mendapat Kunjungan Neonatal 1 Kali X 6 : Jumlah Bayi yang Mendapat Pelayanan Kesehatan

## 3.3. Tahapan Analisis Data
1. Melakukan standarisasi data dengan Transfomasi Korelasi
2. Mengestimasi koefisien regresi 𝜷 ̂ menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.
3. Melakukan  Uji  F  dan  uji  koefisien  secara  individual  (uji  t)  dan  menghitung Adjusted R 2 dan MSE.
4. Melakukan uji multikolinearitas dengan melihat nilai VIF.
5. Melakukan pendeteksian pencilan dengan 𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 𝑖 .
6. Mengestimasi nilai 𝜷 ̂ (𝒎𝒎) ) dengan menggunakan metode Regresi Robust-MM dengan pembobot tukey’s-bisquare
7. Menghitung  nilai 𝜷 ̂ 𝑹𝑹 pada  metode  Regresi Ridge  Robust-MM dengan memasukkan  nilai 𝜷 (𝒎𝒎) ke  dalam  rumus  penduga  tetapan  K  pada  regresi ridge.
8. Melakukan uji F dan uji koefisien regresi secara individual (uji t) untuk model regresi ridge  robust-MM dan  menghitung Adjusted  R 2 dan  MSE  untuk  model regresi ridge robust-MM.
9. Membandingkan nilai Adjusted R 2 dan MSE model Regresi Ridge Robust-MM dengan Adjusted R 2 dan MSE metode kuadrat terkecil untuk memilih metode terbaik.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Regresi Linier Berganda
Pada  awal  penelitian  dilakukan  analisis  regresi  linier  berganda  dengan  estimasi parameter menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.
4.1.1. Estimasi Parameter Regresi
Dari hasil output didapatkan model regresi linier berganda sebagai berikut: 𝑦̂ =  – 0,377 𝑍 1 +  0,273  𝑍 2 + 0,995  𝑍 3 –   0,259 𝑍 4 – 0,244 𝑍 5 – 1,013 𝑍 6 4.1.2. Uji Signifikansi Parameter
a. Uji F
1. Hipotesis H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = β 5 = β 6 = 0
H 1 : terdapat β j ≠ 0, j = 1,2,3,4,5,6
2. Taraf signifikansi
α = 5% = 0,05
3. Statistik uji
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 5,66 dan p-value = 0,000599
4. Kriteria uji
H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   (𝐹 (5%,;6;28) = 2,45) atau p-value <  α (0,05) 5. Keputusan
H 0 ditolak karena 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 5,655063 > (𝐹 (5%;6;28) = 2,45) atau p-value ( 0,000599 ) < α (0,05)
6. Kesimpulan
Pada  taraf  signifikansi  5%  terdapat  hubungan  antara  variabel  terikat  AKB dengan  variabel  bebas  (kepadatan  penduduk,  persentase  rumah  tangga  yang menggunakan sumber air minum bersih, jumlah bayi berat badan lahir rendah, jumlah  bayi  yang  diberi  asi  eksklusif,  jumlah  bayi  yang  mendapat  kunjungan neonatal  1  kali,  dan  jumlah  bayi  yang  mendapat  pelayanan  kesehatan)  secara bersama-sama.
b. Uji Koefisien Regresi secara Individual (Uji t)
1. Hipotesis
H 0 : β j = 0, dimana j=1,2,3,4,5,6
H 1 : β j ≠ 0, dimana j=1,2,3,4,5,6
2. Taraf signifikansi
α = 5% = 0,05
3. Statistik uji Disajikan pada Tabel 1.
4. Kriteria uji
H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | >   (𝑡 (2,5% ;28) = 2,048) atau p-value <  α (0,05) 5. Keputusan
Tabel 1. Tabel Uji t Regresi Linier Berganda dengan MKT Variabel 𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 p-value Keputusan 𝒁 𝟏 -0,377304  0,03303 H 0 ditolak 𝒁 𝟐 0,273480  0,10815  H 0 diterima 𝒁 𝟑 0,994908  0,00116 H 0 ditolak 𝒁 𝟒 -0,258653  0,07430  H 0 diterima 𝒁 𝟓 -0,241188  0,68193  H 0 diterima 𝒁 𝟔 -1,013138  0,11785  H 0 diterima
6. Kesimpulan
Pada  taraf  signifikansi  5%  koefisien  parameter  kepadatan  penduduk (𝑍 1 ) dan jumlah  bayi  berat  badan  lahir  rendah (𝑍 3 ) berpengaruh  signifikan  terhadap AKB (𝑦) .  Sedangkan  koefisien  parameter  persentase  rumah  tangga  yang menggunakan  sumber  air  minum  bersih (𝑍 2 ) ,  jumlah  bayi  yang  diberi  asi eksklusif (𝑍 4 ) ,  jumlah  bayi  yang  mendapat  kunjungan  neonatal  1  kali (𝑍 5 ) , dan  jumlah  bayi  yang  mendapat  pelayanan  kesehatan (𝑍 6 ) tidak  berpengaruh signifikan terhadap AKB (𝑦) .
4.1.3. Goodness Of Fit
a. Adjusted 𝑹 𝟐 𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 = 0,4509964
Artinya AKB dipengaruhi oleh kepadatan penduduk, persentase rumah tangga yang menggunakan sumber air minum bersih, jumlah bayi berat badan lahir rendah, jumlah bayi yang  diberi  asi  eksklusif,  jumlah  bayi  yang  mendapat  kunjungan  neonatal  1  kali,  dan jumlah  bayi  yang  mendapat  pelayanan  kesehatan  sebanyak  45,1%  dan  sisanya  54,9% dipengaruhi faktor yang lain.
b. MSE MSE = 0,01614716
4.2. Pendeteksian Multikolinieritas dan Pencilan
a. Pendeteksian Multikolinieritas Tabel 2. Nilai VIF Variabel VIF Keterangan 𝒁 𝟏 1,75328 VIF < 10 𝒁 𝟐 1,68168 VIF < 10 𝒁 𝟑 4,68604 VIF < 10 𝒁 𝟒 1,20530 VIF < 10 𝒁 𝟓 21,00526 VIF > 10 𝒁 𝟔 24,41789 VIF > 10
Kesimpulan  :  Pada  taraf  signifikansi  5%  terjadi  multikolinieritas  pada  variabel jumlah  bayi  yang  mendapat  kunjungan  neonatal  1  kali (𝑍 5 ) ,  dan  jumlah  bayi  yang mendapat pelayanan kesehatan (𝑍 6 ) b. Pendeteksian Pencilan
Dikarenakan jumlah data (n) = 35 termasuk gugus data besar, maka batas suatu data dikatakan  sebagai  pencilan  jika  nilai |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 2√(𝑘 + 1)/𝑛 dengan 𝑘 =  6,  sehingga |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 0,89443 .  Dari  hasil output ,  didapatkan  bahwa  ada  sebanyak  5  pencilan terdeteksi, yaitu data ke 12, 14, 29, 31, dan 33.

## 4.3. Regresi Ridge Robust-MM
4.3.1. Estimasi Parameter Regresi Robust-MM
Model regresi robust MM-estimator yang didapatkan  setelah proses 15 kali iterasi S-Estimator dan 12  kali iterasi M-estimator adalah sebagai berikut : 𝑦̂ =  0,021  0,544 𝑍 1 + 0,232 𝑍 2 + 0,925 𝑍 3  0,332 𝑍 4 + 0,151 𝑍 5  1,667 𝑍 6
4.3.2 Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust-MM
Pada output regresi ridge robust-MM dengan nilai K = 0,012194 didapatkan model Regresi Ridge Robust-MM adalah sebagai berikut:
𝑦̂ =  0,376 𝑍 1 + 0,266 𝑍 2 + 0,907 𝑍 3  0,246 𝑍 4  0,354 𝑍 5  0,824 𝑍 6 4.3.3 Uji Signifikansi Parameter
a. Uji F 1. Hipotesis
H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = β 5 = β 6 = 0
H 1 : terdapat β j ≠ 0, j = 1,2,3,4,5,6
2. Taraf signifikansi
α = 5% = 0,05
3. Statistik uji
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 6,16 dan p-value = 0,000362

## 4. Kriteria uji
H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   (𝐹 (5%,;6;28) = 2,45) atau p-value <  α (0,05) 5. Keputusan
H 0 ditolak karena 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 6,16 > (𝐹 (5%;6;28) = 2,45) atau p-value ( 0,000362 ) < α (0,05)
6. Kesimpulan
Pada  taraf  signifikansi  5%  terdapat  hubungan  antara  variabel  terikat  AKB dengan  variabel  bebas  (kepadatan  penduduk,  persentase  rumah  tangga  yang menggunakan sumber air minum bersih, jumlah bayi berat badan lahir rendah, jumlah  bayi  yang  diberi  asi  eksklusif,  jumlah  bayi  yang  mendapat  kunjungan neonatal  1  kali,  dan  jumlah  bayi  yang  mendapat  pelayanan  kesehatan)  secara bersama-sama.
b. Uji Koefisien Regresi secara Individual (Uji t)
1. Hipotesis
H 0 : β j = 0, dimana j=1,2,3,4,5,6
H 1 : β j ≠ 0, dimana j=1,2,3,4,5,6
2. Taraf signifikansi
α = 5% = 0,05
3. Statistik uji Disajikan pada Tabel 3.
4. Kriteria uji
H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | >   (𝑡 (2,5% ;28) = 2,048) atau p-value <  α (0,05) 5. Keputusan
Tabel 3. Tabel Uji t Regresi Ridge Robust-MM Variabel 𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 p-value Keputusan 𝒁 𝟏 -3,263436  0,002898 H 0 ditolak 𝒁 𝟐 2,365519  0,025165 H 0 ditolak 𝒁 𝟑 4,941762  0,000033 H 0 ditolak 𝒁 𝟒 -2,556092  0,016299 H 0 ditolak 𝒁 𝟓 -1,068770  0,294301  H 0 diterima 𝒁 𝟔 -2,320392  0,078270 H 0 ditolak
7. Kesimpulan
Pada  taraf  signifikansi  5%  koefisien  parameter  kepadatan  penduduk (𝑍 1 ) , persentase  rumah  tangga  yang  menggunakan  sumber  air  minum  bersih (𝑍 2 ) , jumlah  bayi  berat  badan  lahir  rendah (𝑍 3 ), jumlah  bayi  yang  diberi  asi eksklusif (𝑍 4 ) ,  dan  jumlah  bayi  yang  mendapat  pelayanan  kesehatan (𝑍 6 ) berpengaruh  signifikan  terhadap  AKB (𝑦) .  Sedangkan  koefisien  parameter jumlah bayi yang mendapat kunjungan neonatal 1 kali (𝑍 5 ) tidak berpengaruh signifikan terhadap AKB (𝑦) .
4.3.4. Goodness Of Fit
a. Adjusted 𝑹 𝟐
𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 = 0,4768258
Artinya AKB dipengaruhi oleh kepadatan penduduk, persentase rumah tangga yang menggunakan sumber air minum bersih, jumlah bayi berat badan lahir rendah, jumlah bayi yang  diberi  asi  eksklusif,  jumlah  bayi  yang  mendapat  kunjungan  neonatal  1  kali,  dan
jumlah  bayi  yang  mendapat  pelayanan  kesehatan  sebanyak  47,68%  dan  sisanya  52,32% dipengaruhi faktor yang lain.
b. MSE MSE = 0,01538748

## 4.4. Pemilihan Model Regresi Robust Terbaik
Sebelumnya model regresi harusd dikembalikan ke dalam bentuk variabel asli, didapatkan dua model regresi sebagai berikut:
a. Model regresi linier berganda dengan estimasi parameter menggunakan Metode Kuadrat Terkecil yaitu:
𝑦̂ =  7,469  0,00056 𝑋 1 + 0,10197 𝑋 2 + 0,01063 𝑋 3  0,00009 𝑋 4  0,00013 𝑋 5  0,0053 𝑋 6
b. Model regresi linier berganda dengan estimasi parameter menggunakan Regresi Ridge Robust-MM yaitu:
𝑦̂ =  7,663  0,00056 𝑋 1 + 0,09929 𝑋 2 + 0,00969 𝑋 3  0,00009 𝑋 4  0,00019 𝑋 5
 0,0043 𝑋 6
Pemilihan metode terbaik didasarkan pada besarnya nilai 𝐴𝑑𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑 𝑅 2 dan MSE, disajikan dalam Tabel 4.
Tabel 4. Tabel Pembanding Regresi (MKT) dan Regresi Ridge Robust
Kriteria pemilihan model regresi robust terbaik yaitu mempunyai 𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 terbesar dan  nilai  MSE  terkecil.  Dari  Tabel  4,  disimpulkan  bahwa  model  terbaik  adalah Regresi Ridge Robust-MM 𝑦̂ =  7,66279  0,00056 𝑋 1 + 0,09929 𝑋 2 + 0,00969 𝑋 3  0,00009 𝑋 4  0,00019 𝑋 5  0,0043 𝑋 6 dengan besar pengaruh  variabel bebas terhadap AKB di Jawa Tengah adalah 47,68% dan nilai MSE nya 0,015387

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  dalam  pemodelan  SHU  koperasi  di  Jawa Tengah, diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Estimasi parameter MKT diperoleh model regresi sebagai berikut: 𝑦̂ =  7,46977  0,00056 𝑋 1 + 0,10197 𝑋 2 + 0,01063 𝑋 3  0,00009 𝑋 4
 0,00013 𝑋 5  0,0053 𝑋 6
Terdapat  2  variabel  dengan  masalah  multikolinieritas  dan  terdapat  5  buah  pencilan. Maka  perlu  dilakukan  penanganan  menggunakan  metode  Regresi Ridge Robust-MM . Setelah  dilakukan  estimasi  parameter  menggunakan  Regresi Ridge  Robust-MM diperoleh model:
𝑦̂   =  7,66279  0,00056 𝑋 1 + 0,09929 𝑋 2 + 0,00969 𝑋 3  0,00009 𝑋 4  0,00019 𝑋 5  0,0043 𝑋 6 kemudian  kedua  model  dibandingkan    berdasarkan  nilai Adjusted 𝑅 2 dan  MSE, diperoleh metode Regresi Ridge Robust-MM sebagai model terbaik.
2. Angka  Kematian Bayi Provinsi  Jawa Tengah tahun 2017 dipengaruhi oleh  kepadatan penduduk,  persentase  rumah  tangga  yang  menggunakan  sumber  air  minum  bersih,
𝑨𝒅𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆𝒅 𝑹 𝟐 MSE Metode Kuadrat Terkecil 0,45099 0,016147 Ridge Robust-MM 0,47682 0,015387
jumlah  bayi  berat  badan  lahir  rendah,  jumlah  bayi  yang  diberi  asi  eksklusif,  dan jumlah  bayi  yang  mendapat  pelayanan  kesehatan,  dengan  Regresi Ridge  Robust-MM yang menghasilkan 𝐴𝑑𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒𝑑 𝑅 2 sebesar 47,682 % dan MSE sebesar 0,015387

## DAFTAR PUSTAKA
Chen,  C.  2002. Robust  Regression  and  Outlier  Detection  with  The  ROBUSTREG Procedure, paper 265-27. SAS Instutute Inc., Lary, NC. Dereny,  M.E.,  Rashwan,  N.  I.  2011. Solving  Multicolinierity  Problems  Using  Ridge Regression Models . Int. J. Contemp. Math. Sciences Vol. 6 No. 12 Hal. 585-600.
[Dinkes Jateng] Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah. 2018. Profil Kesehatan Provinsi Jawa  Tengah  Tahun  2017 . http://dinkesjatengprov.go.id/ (diunduh  30  Desember 2018).
Draper,  N.R.,  Smith,  H.  1998. Applied  Regression  Analysis. Third  Edition.  New York: John Wiley and Sons.
Hoerl, A.E., Kennard, R.W. 1970. Ridge Regression: Biased Estimation for Nonorthogonal Problems .  Technometrics  Vol.  12,  No.  1:  Hal.  55-67.  Americal  Statistical Association and American Society for Quality.
Kutner,  M.H.,  Nachtsheim,  C.  J.,  Li,  W. 2005. Applied  Linear  Statistics  Model ,  Fifth Edition. New York: The Mc Graw- Hill Companies.
Montgomery,  D.  C.,  Peck,  E.  A.  1992. Introduction  To  Linier  Regression  Analysis. New York: John Wiley and Sons, Inc.
Neter,  J.  1997. Model  Linier  Terapan .  Diterjemahkan  oleh:  B.  Sumantri.  Bandung. Terjemahan dari: Applied Linier Regression Model. Richard D. Irwin. Inc. Sembiring, R.K. 2003. Analisis Regresi Edisi Kedua. Bandung: ITB.
Tsutsumi, M., Matsuba, Y., Shimizu, E. 1997. A Comparative Study on Counter-Measures of  Multicollinearity  in  Regression  Analysis .  Jurnal  of  the  Eastern  Asia  Society  for Transportation Studies Vol. 2 No. 6.