JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 3,  Tahun 2018, Halaman 326-336 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## KAPABILITAS PROSES DENGAN ESTIMASI FUNGSI DENSITAS KERNEL PADA PRODUKSI DENIM DI PT APAC INTI CORPORA
Puput Ramadhani 1 , Dwi Ispriyanti 2 , Diah Safitri 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : puputramadhani04@gmail.com

## ABSTRACT
The  quality  of  production  becomes  one  of  the  basic  factors  of  consumer  decisions  in  choosing  a  product. Quality  control  is  needed  to  control  the  production  process.  Control  chart  is  a  tool  used  in  performing statistical  quality  control.  One  of  the  alternatives  used  when  the  data  obtained  is  not  known  distribution  is analyzed  by  nonparametric  approach  based  on  estimation  of  kernel  density  function.  The  most  important thing  in  estimating  kernel  density  function  is  optimal  bandwidth  selection  (h)  which  minimizes  Cross Validation  (CV)  value.  Some  of  the  kernel  functions  used  in  this  research  are  Rectangular,  Epanechnikov, Triangular, Biweight, and Gaussian. If the process control chart is statistically controlled, a process capability analysis  can  be  calculated  using  the  process  conformity  index  to  determine  the  nature  of  the  process capability.  In this  research, the kernel control chart  and process conformity  index were used to analyze the slope  shift  of  Akira-F  style  fabric  and  Corvus-SI  style  on  the  production  of  denim  fabric  at  PT  Apac  Inti Corpora.  The  results  of  the  analysis  show  that  the  production  process  for  Akira-F  style  is  statistically controlled, but Ypk > Yp is 0.889823 > 0,508059 indicating that the process is still not in accordance with the  specified  limits  set  by  the  company,  while  for  Corvus-  SI  is  statistically  controlled  and  Ypk  <  Yp  is 0.637742 < 0.638776 which indicates that the process is in accordance with the specification limits specified by the company.
Keywords: kernel  density  function  estimation,  Cross  Validation,  kernel  control  chart,  denim  fabric, process capability

## 1. PENDAHULUAN
Perkembangan  teknologi  saat  ini  menimbulkan  persaingan  yang  sangat  ketat terutama  antara  perusahaan  yang  sejenis.  Perusahaan  perlu  meningkatkan  kualitas  atau inovasi  produk  agar  bisa  bersaing  mendapatkan  dan  mempertahankan  konsumen.  Oleh karena  itu  kualitas  produk  menjadi  salah  satu  bagian  yang  penting  dalam  setiap  proses produksi. Kualitas adalah faktor kunci yang membawa keberhasilan bisnis, pertumbuhan, dan peningkatan posisi dalam persaingan. Kualitas dapat memberikan pertumbuhan bisnis dan mempertinggi posisi persaingan bagi perusahaan (Montgomery, 1990).
Dalam industri manufaktur, Statistical Process Control (SPC) merupakan salah satu metode  statistika  menggunakan  grafik  pengendali  yang  digunakan  untuk  mengontrol proses  produksi.  Hasil  kontrol  proses  produksi  dapat  meningkatkan  kinerja  proses produksi  dan  menganalisa  permasalahan  kualitas  suatu  produk.  Karakteristik  kualitas tidak  selalu  diketahui  distribusinya,  yang  ada  hanya  data  mentah  hasil  observasi.  Oleh karena itu, dikembangkan alternatif grafik  pengendali dengan pendekatan nonparametrik yaitu berdasarkan estimasi fungsi densitas kernel (Vermaat et al, 2003).
Fungsi densitas kernel merupakan salah satu metode nonparametrik untuk menduga fungsi kepadatan probabilitas dari suatu variabel acak. Estimasi densitas kernel ditentukan oleh dua hal penting yaitu pemilihan fungsi kernel dan bandwidth ( h ). Metode pemilihan bandwidth ( h )  optimal  menggunakan  metode Least  Square  Cross  Validation yang merupakan  metode  untuk  menduga  kesalahan  prediksi  (Santoso,  2008).  Apabila  hasil proses  produksi  terkendali,  suatu  produk  harus  mampu  memenuhi  spesifikasi  yang ditentukan. Sehingga perlu dilakukan analisis kemampuan suatu produk yang dilihat dari proses  produksinya  yang  disebut  analisis  kapabilitas  proses.  Pada  penelitian  tugas  akhir
ini  akan  dianalisis  kapabilitas  proses  untuk  mengetahui  apakah  hasil  proses  produksi sudah memenuhi spesifikasi yang ditetapkan oleh perusahaan.
PT.  Apac  Inti  Corpora  merupakan  perusahaan  yang  bergerak  di  bidang  industri tekstil terkemuka dari Indonesia. Jaminan kualitas produk yang dihasilkan menjadi faktor terpenting dalam rangka memenuhi kebutuhan sandang konsumen, sehingga pengendalian kualitas  dilakukan  pada  setiap  proses  produksinya,  termasuk  di  PT  Apac  Inti  Corpora bagian Inspecting Denim.  Pengendalian  kualitas  yang  dilakukan  beragam,  salah  satunya adalah pengukuran pergeseran kemiringan kain atau biasa disebut dengan skew movement. Hasil penelitian dapat memberikan masukan kepada pihak perusahaan dalam menentukan strategi  pengendalian  kualitas  di  masa  yang  akan  datang  sebagai  upaya  peningkatan kualitas produk.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Kualitas
Kualitas adalah ukuran seberapa dekat suatu barang atau jasa sesuai dengan standar tertentu.  Standar  mungkin  berkaitan  dengan  waktu,  bahan,  kinerja,  kemampuan,  atau karakteristik (objektif dan dapat diukur) yang dapat dikuantifikasikan (Marimin, 2005).
Salah satu produk yang dihasilkan oleh PT Apac Inti Corpora adalah denim. Denim yang  diproduksi  memiliki  berbagai  macam  jenis  atau  biasa  disebut  dengan style .  Sampai saat  ini  PT  Apac  Inti  Corpora  telah  memproduksi  denim  sebanyak  355 style .  Salah  satu karakteristik  kualitas  dari  produk  denim  berupa  kemiringan  kain  atau  biasa  disebut skew movement dengan  batas  spesifikasi  yang  berbeda  setiap style .  Produk  tersebut  diinspeksi secara manual untuk memastikan kualitas produk yang dihasilkan sesuai dengan ketentuan dan standarnya sehingga kepuasan pelanggan dapat terjaga dengan baik.

## 2.2 Statistical Process Control (SPC)
Statistical  Process  Control adalah  teknik  untuk  memastikan  setiap  proses  yang digunakan  agar  barang  atau  jasa  yang  dikirimkan  kepada  konsumen  memenuhi  standar kualitas (Syukron dan Kholil, 2013).
Tujuan  dari  pengendalian  kualitas  adalah  menyidik  dengan  cepat  sebab-sebab terduga  atau  pergeseran  proses  sedemikian  hingga  penyelidikan  terhadap  proses  itu  dan tindakan  pembetulan  dapat  dilakukan  sebelum  terlalu  banyak  produk  yang  tidak  sesuai dengan  standar  produk  yang  tidak  diinginkan.  Tujuan  akhir  pengendalian  kualitas  adalah mengurangi variabilitas dalam suatu proses (Montgomery, 1990).

## 2.3 Grafik Pengendali
Menurut Montgomery (1990), grafik pengendali adalah alat untuk menggambarkan dengan  cara  yang  tepat  apa  yang  dimaksudkan  dengan  pengendalian  statistik  yang digunakan sebagai alat pengendalian manajemen guna mencapai tujuan tertentu berkenaan dengan kualitas proses.

## 2.3.1  Grafik Pengendali Parametrik
Teori  umum  grafik  pengendali  pertama  kali  ditentukan  oleh  Dr.  Walter  A. Shewhart,  grafik  pengendali  ini  sering  disebut  grafik  pengendali  Shewhart.  Grafik pengendali ini merupakan jenis grafik pengendali parametrik karena mempunyai parameter tertentu sebagai karakteristiknya (Montgomery, 1990).
Montgomery  (1990)  memberikan  model  umum  untuk  batas  grafik  pengendali. Diberikan  sebuah  notasi w berupa  statistik  sampel  yang  mengukur  suatu  karakteristik
kualitas,  dan  misalkan  bahwa  mean w adalah  μ w dan  standar  deviasi w adalah  σ w .  Maka garis tengah, batas pengendali menjadi sebagai berikut (Montgomery, 1990):
BPA = μ w + k σ w GT = μ w BPB = μ w - k σ w dengan  μ w adalah  rata-rata  sampel,  σ w adalah  standar  deviasi,  dan  k  adalah    jarak  sigma batas  pengendali  dari  garis  tengah.  Dalam  Syukron  dan  Kholil  (2013),  batas-batas pengendali  yang  biasa  digunakan  adalah  batas  pengendali  3-sigma  itu  atas  dasar  bahwa batas-batas tersebut memberikan hasil yang baik dalam praktik.

## 2.3.2  Grafik Pengendali Nonparametrik
Dalam kenyatannya terdapat data yang tidak diketahui distibusinya, yang ada hanya sekumpulan  data  dari  hasil  observasi.  Sehingga  diperlukan  pendekatan  lain  untuk menginterpretasikan data tersebut, yaitu dengan menggunakan pendekatan nonparametrik. Grafik pengendali nonparametrik dapat dibuat berdasarkan estimasi fungsi densitas kernel yaitu grafik pengendali kernel (Vermaat et al, 2003).

## 2.3.2.1 Grafik Pengendali Kernel
Estimasi menggunakan fungsi densitas kernel diperkenalkan oleh Rosenblatt (1956) dan  Parzen  (1962)  sehingga  disebut  estimasi  densitas  kernel  Rosenblatt-Parzen.  Fungsi densitas  kernel  mempunyai  suatu  parameter  penghalus  yang  berguna  mengatur  derajat kehalusan  untuk  penghalus  kernel  yang  disebut bandwidth ( h ).  Grafik  pengendali  kernel merupakan suatu grafik pengendali yang digunakan untuk mengevaluasi data karakteristik kualitas produk yang bersifat nonparametrik (Vermaat et al , 2003). Beberapa fungsi kernel ditunjukkan pada Tabel 1 (Hardle dan Oliver, 1994).
Tabel 1. Fungsi Kernel Nama Kernel Fungsi Kernel K(x) Rectangular/ Uniform 𝐾(𝑥) = { 1 2 , untuk |𝑥| ≤ 1 0,     untuk 𝑥 lainnya
Epanechnikov 𝐾(𝑥) = { 3 4 (1 − 𝑥 2 ), untuk |𝑥| ≤ 1 0,                      untuk 𝑥 lainnya Triangular 𝐾(𝑥) = { 1 − |𝑥|, untuk |𝑥| ≤ 1 0,            untuk 𝑥 yang lain
Quadratic/ Biweight 𝐾(𝑥) = { 15 16 (1 − 𝑥 2 ) 2 , untuk |𝑥| ≤ 1 0,                  untuk 𝑥 lainnya Gaussian 𝐾(𝑥) = 1 √2𝜋 𝑒 −𝑥 2 2 , untuk |𝑥| < ∞
Beberapa fungsi kernel (K) dapat dinyatakan sebagai berikut (Wand dan Jones, 1995):
        1 1 , 1 2 1 , 1 2 2       x I p p B x p x K p p ( 1 )
dengan         b a b a b a B      , ,  p=0;  untuk  kernel  Uniform,  p=1;  untuk  kernel Epanechnikov, dan p=2; untuk kernel Biweight
Suatu  fungsi  disebut  fungsi  kernel  jika  K  fungsi  kontinu,  terbatas,  berharga  riil,  dan simetris.  Jika K suatu fungsi kernel dengan sifat (Huang et al . 2012): 1. 1 K(x) 0   , untuk semua x
2.      1 K(x)dx
3. 0 dx xK(x)     
4. 0 dx K(x) x 2      5. K(-x) K(x)  , untuk semua x
Menurut  Santoso  (2008),  jika  F(x)  menyatakan  fungsi  distribusi  kumulatif  (CDF) dari variabel random X maka peluang suatu observasi sama dengan atau lebih kecil dari x adalah  P(X  ≤  x)  =  F(x).  Hubungan  antara  F(x)  dengan  fungsi  densitas  f(x)  dinyatakan
dengan         x dx x f x F . Dari persamaan tersebut diperoleh:
    x F dx d x f      h x F h x F h     0 lim ( 2 )
Persamaan (2) dapat ditulis sebagai berikut:
    x F dx d x f      h h x F x F h     0 lim ( 3 )
Jika dijumlahkan persamaan (2) dan (3) akan menjadi persamaan berikut:
      h h x F h x F x f h      0 lim 2
      h h x F h x F x f h 2 lim 0      ( 4 )
Apabila persamaan (4) diestimasi menggunakan fungsi densitas empirik, maka persamaan tersebut menjadi:
      h h x F h x F x f h 2 lim ˆ ~ ~ 0      i x nh .# 2 1  ( 5 )
#x menyatakan banyaknya data yang berada dalam interval [(x-h),(x+h)] Jika didefinisikan fungsi kernel uniform sebagai berikut:
          lainnya yang x x x K , 0 1 1 , 2 1 2 1         h x x
K i untuk interval [(x-h),(x+h)]
1    h x x i h x x i  
1   h x x i h x x i  
         h u K h u K h 1 , dengan memisalkan
i x x u  
Maka estimator fungsi densitas kernel dapat dituliskan:
        n i h h i x x K n x f 1 1 ˆ             n i h i x x K nh 1 1 ( 6 )
dengan K : fungsi kernel n : ukuran sampel x : peubah bebas x i : titik sampel ke-i, i=1,2, ...,n h : nilai bandwidth

## 2.3.2.2 Pemilihan Bandwidth Optimal
Menurut  Santoso  (2008),  pemilihan bandwidth optimal  untuk  kebaikan  penduga densitas  kernel  ditentukan  oleh  dua  hal  penting  yaitu  pemilihan  fungsi  kernel  dan bandwidth ( h ).  Namun  yang  paling  menentukan  adalah  pemilihan bandwidth ( h ) yang optimal.  Metode  pemilihan bandwidth ( h )  optimal  yang  digunakan  adalah Least  Squares Cross Validation (LSCV). Pemilihan bandwidth ( h )  yang optimal dapat dilakukan dengan memilih  nilai Cross  Validation ( CV ) yang  minimum.  Metode  ini  didasarkan  atas peminimuman  kriteria  kesalahan  estimasi  densitas  yaitu Integrated  Squared  Error (ISE). ISE  merupakan  integrasi  selisih  kuadrat  antara  fungsi  densitas  yang  akan  diestimasi f dengan estimator kernel h f ˆ  dinyatakan sebagai berikut:
         dx x f x h f ISE 2 ˆ           dx x f dx x f x h f dx x h f       2 ˆ 2 2 ˆ C B A    ( 7 )
dengan A adalah  nilai yang dapat dihitung dari data, B adalah nilai yang harus diestimasi dari data, dan C adalah nilai konstan yang tidak tergantung pada h dikarenakan bagian C tidak bergantung pada h , maka bagian C dapat dipindah ke ruas kiri, sehingga persaaan (7) menjadi:
B A C ISE                    dx x f x h f dx x h f x f ISE ˆ 2 2 ˆ 2               dx x f x h f dx x h f h CV ˆ 2 2 ˆ ( 8 )
Dalam  Ghosh  (2017)  menurut  Rudemo  (1982)  dan  Bowman  (1984),  bagian B dapat didekati  secara  numeric  dimana ekspektasi  ini  dihitung  menggunakan  metode Leave  One Out Cross Validation sebagai berikut:
                  n i j j h j x i x K h n i x i h f 1 1 1 1 , ˆ ( 9 )
Sehingga, bandwidth ( h ) dapat dipilih dan didekati secara numerik dengan meminimumkan CV , sehingga persamaan (8) menjadi:
           n i i i h h x f n dx x f h CV 1 , 2 ˆ 2 ˆ ( 10 )

## 2.3.2.3 Batas-batas Grafik Pengendali Kernel
Dalam  Hayati et  al .  (2014),  batas-batas  pengendali  pada  grafik  pengendali nonparametrik dapat ditentukan dengan mengestimasi fungsi densitas kernel yaitu dengan mencari  rata-rata  berdasarkan  densitas  kernel  sebagai  berikut:          dx x xf x E ,  jika
fungsi tersebut didekati secara numerik akan menjadi:
      x x f x x x E x E i h n i i k       1 ( 11 )
dimana h f merupakan nilai perhitungan fungsi densitas kernel dengan bandwidth ( h ) dan 1     i i x x x .  Nilai k x ini  merupakan  nilai  garis  tengah  dari  grafik  pengendali berdasarkan  densitas  kernel.  Kemudian  akan  dihitung  standar  deviasinya  dengan persamaan berikut:
      2 2 x E x E k          2 1 1 2            
            x x f x x x f x i n i h i n i i h i ( 12 )
Setelah  diketahui  nilai  rata-rata  dan  standar  deviasinya,  maka  dapat  dihitung  nilai  Batas Pengendali Atas (BPA),  Garis Tengah (GT), dan Batas Pengendali Bawah (BPB) sebagai berikut (Montgomery, 1990):
k k x  3 BPA   ( 13 )
k x  GT ( 14 )
k k x  3 BPB 
 ( 15 )

## 2.4 Kapabilitas Proses
Menurut  Gasperz  (2002),  analisis  kapabilitas  proses  merupakan  suatu  studi  untuk menaksir kemampuan proses apakah produk sudah memenuhi spesifikasi yang ditentukan atau  belum.  Menurut  Huang et  al .  (2012),  indeks  kapabilitas  proses  yang  banyak digunakan  adalah C p dan C pk yang  membutuhkan  asumsi  normalitas.  Interpretasi kesesuaian C p dan C pk akan  berbeda  apabila  asumsi  normalitas  tidak  terpenuhi.  Oleh karena itu, pendekatan nonparametrik digunakan untuk analisis kapabilitas proses  dengan data yang tidak diketahui distribusinya. Dimana indeks hasil sesuai ( Yield ) yaitu Y p dan Y pk akan  menggantikan C p dan C pk yang  disebut  dengan  indeks conformity proses.  Indeks conformity proses  merupakan  peluang  dari  karakteristik  kualitas  untuk  berada  pada  batas spesifikasi  yang  digunakan  untuk  menunjukkan  sifat  dari  kapabilitas  proses.  Perhitungan indeks conformity proses berdasarkan fungsi kernel sebagai berikut:
    BSA BSB pk dx x f Y ( 16 )
               BSA BSB pk p dx x f Y Y
  max max ( 17 ) dengan Y pk : Conformity Aktual Y p : Conformity Potensial f(x) : fungsi densitas kernel μ= x i : rata – rata sampel ke-i, i=1,2,...,n BSA  : Batas Spesifikasi Atas BSB  : Batas Spesifikasi Bawah Nilai Y pk dan Y p merupakan  peluang  produk  menghasilkan  karakteristik  kualitas  yang berada di antara batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah. Dari hasil perhitungan Y pk dan Y p apabila:
a. Nilai Y pk < Y p menunjukkan proses tersebut baik ( capable ). b. Nilai Y pk = Y p menunjukkan proses tersebut baik ( capable ) dengan rata-rata proses berada tepat ditengah-tengah batas spesifikasi.
c. Nilai Y pk > Y p menunjukkan proses tersebut belum baik ( incapable ). Peluang  produk  yang  tidak  memenuhi  spesifikasi  adalah 1–Y pk dan 1–Y p .  Untuk mengetahui  jumlah  produk  yang  tidak  memenuhi  spesifikasi  dapat  dihitung  dengan  ppm ( part per million ) yaitu ppm aktual dan ppm potensial sebagai berikut: ppm aktual = (1 – Y pk )10 6 ( 18 )
ppm potensial = (1 – Y p )10 6 ( 19 )
Dari  ppm aktual dan  ppm potensial dapat  diketahui  dari  satu  juta  produk  yang  dihasilkan  ada berapa produk yang tidak sesuai dengan batas spesifikasi yang ditentukan.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1 Sumber Data
Data  yang  digunakan  sebagai  studi  kasus  dalam  penelitian  tugas  akhir  ini  berupa data  sekunder  yang  diperoleh  dari  dokumen  di  PT  Apac  Inti  Corpora  bagian  Inspecting Denim.  Data  tersebut  merupakan  data  hasil  pengukuran  pada  proses rolling saat memproduksi  kain  denim  untuk style Akira-F  dan style Corvus-SI  terhadap  pergeseran kemiringan kain atau biasa disebut dengan skew movement periode November 2017.

## 3.2 Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  yang  digunakan  dalam  studi  kasus  ini  adalah  pergeseran kemiringan kain atau biasa disebut dengan skew movement pada produk kain denim style Akira-F dan style Corvus-SI. Pengukuran skew movement dinyatakan dalam  satuan inchi. Batas  spesifikasi  untuk style Akira-F  sebesar  3,00  ±  0,5  inchi sedangkan  untuk style Corvus-SI sebesar 5,00 ± 0,5 inchi.

## 3.3 Metode Analisis Data
Metode  analisis  data  akan  digunakan  alat  bantu  berupa software Microsoft  Excel 2010 dan R 3.2.3 . Langkah-langkah yang dilakukan untuk menganalisis masalah penelitian ini sebagai berikut:
1. Mengumpulkan  data skew  movement denim style Akira-F  dan style Corvus-SI periode November 2017.
2. Mencari nilai bandwidth ( h ) optimal untuk masing-masing estimasi fungsi densitas kernel  yang  berbeda  dengan  metode Cross  Validation ( CV )  yaitu  menggunakan Least Squares Cross Validation ( LSCV ).
3. Memilih fungsi kernel terbaik dengan bandwidth ( h ) optimal yang meminimumkan Cross Validation ( CV ).
4. Menentukan  nilai  rata-rata  dan  standar  deviasi  untuk  menghitung  BPA,  GT,  dan BPB dengan data yang dibangkitkan menggunakan estimasi fungsi densitas kernel.
5. Membuat grafik pengendali kernel berdasarkan batas pengendali yang diperoleh.
6. Memeriksa  data  sampel  dari  grafik  pengendali  kernel  dimana  data  sampel  harus berada dalam batas-batas pengendali. Jika terdapat data sampel yang out of control maka  dihilangkan  data  sampel  tersebut,  kemudian  mengulangi  langkah-langkah analisis mulai langkah ke-2 sampai diperoleh grafik pengendali yang terkendali.
7. Menghitung kapabilitas proses.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Data Penelitian
Pergeseran  kemiringan  kain  atau skew  movement merupakan  salah  satu karakteristik  kualitas  pada  kain  denim.  Kualitas  pengukuran  pada  pergeseran  kemiringan kain  harus  selalu  dijaga  sesuai  standar  yang  telah  ditentukan  oleh  perusahaan.  Proses pengukuran  pergeseran  kemiringan  kain  adalah  proses  mengukur  kemiringan  kain  yang terbentuk  pada  proses finishing . Finishing merupakan  proses  penyempurnaan  kain  denim mentah menjadi kain denim finish . Kain denim finish akan dilakukan proses pemeriksaan pada  bagian Inspecting Denim,  apabila  produk  tidak  memenuhi  batas  spesifikasi  maka produk tersebut akan dikembalikan ke proses finishing .

## 4.2 Grafik Pengendali Nonparametrik
4.2.1 Pemilihan Bandwidth ( h ) Pemilihan bandwidth ( h )  dengan  bantuan software  R 3.2.3 diperoleh  hasil  nilai bandwidth ( h )  optimal  yang  meminimumkan  nilai Cross  Validation ( CV )  untuk  masing- masing  fungsi  kernel, kemudian  dapat  dilakukan  pemilihan  fungsi  kernel  terbaik  untuk membuat grafik pengendali kernel.
Tabel 2. Nilai Bandwidth ( h ) dan Cross Validation ( CV )
No. Fungsi Kernel
Bandwidth ( h ) Cross Validation ( CV ) Akira-F Corvus-SI Akira-F Corvus-SI 1. Rectangular 0,136 0,028 -1,83292 -2,35022 2. Epanechnikov 0,049 0,042 -1,82053 -2,41135 3. Triangular 0,062 0,057 -1,81551 -2,23574 4. Biweight 0,057 0,057 -1,83406 -2,36428 5. Gaussian 0,034 0,025 -3,95883 -5,40783
Berdasarkan  Tabel  2  dapat  diketahui  bahwa  fungsi  kernel  dengan bandwidth ( h ) yang menghasilkan Cross Validation ( CV ) minimum adalah fungsi kernel Gaussian untuk style Akira-F  dan style Corvus-SI.  Dari  fungsi  kernel  Gaussian  untuk style Akira-F diperoleh  nilai h sebesar  0,034  dengan CV sebesar  -3,95883  dan  untuk style Corvus-SI diperoleh nilai h sebesar 0,025 dengan CV sebesar -5,40783.

## 4.2.2 Grafik Pengendali Kernel
Grafik  pengendali  kernel  akan  dibuat  menggunakan  fungsi  kernel  terbaik  yaitu fungsi  kernel  Gaussian.  Setelah  diperoleh  fungsi  kernel  dengan bandwidth ( h )  optimal
yang meminimumkan Cross Validation ( CV ), kemudian data skew movement dibangkitkan berdasarkan estimasi fungsi densitas kernel Gaussian dengan h =0,034 untuk style Akira-F dan h =0,025  untuk style Corvus-SI.  Kemudian  batas-batas  pengendali  akan  dihitung dengan bantuan software R 3.2.3 sebagai berikut:
a. Batas-batas pengendali untuk style Akira-F
  791546 , 3 1703644 , 0 3 280453 , 3 3 BPA       k k x  280453 , 3 GT   k x   769359 , 2 1703644 , 0 3 280453 , 3 3 BPB       k k x  b. Batas-batas pengendali untuk style Corvus-SI
  67124 , 5 1432066 , 0 3 24162 , 5 3 BPA       k k x  240891 , 5 GT   k x   812 , 4 1432066 , 0 3 24162 , 5 3 BPB       k k x 
Berdasarkan  nilai  batas-batas  pengendali  yang  diperoleh,  maka  dapat  dibuat  grafik pengendali  kernel  berdasarkan  estimasi  fungsi  densitas  kernel  Gaussian  untuk  masing- masing data skew movement sebagai berikut:
Gambar 1. Grafik Pengendali Kernel Gaussian untuk Style Akira-F
Gambar 2. Grafik Pengendali Kernel Gaussian untuk Style Corvus-SI Berdasarkan  Gambar  1  dan  Gambar  2  dapat  diketahui  bahwa  semua  titik  sampel  berada dalam  batas-batas  pengendali.  Hasil  tersebut  menunjukkan  bahwa  proses  produksi  kain denim untuk style Akira-F dan style Corvus-SI sudah terkendali secara statistik.

## 4.3 Kapabilitas Proses
Perhitungan  indeks conformity proses  menggunakan  fungsi  kernel  Gaussian, menggunakan bantuan software R 3.2.3 diperoleh hasil sebagai berikut:
a. Indeks conformity proses untuk style Akira-F
    889823 , 0 50 , 3 50 , 2      dx x f dx x f Y BSA BSB pk     508059 , 0 max max 50 , 3 50 , 2             dx x f Y Y pk p   ppm aktual = (1 – Y pk )10 6 = (1 – 0,889823) 10 6 = 110.177 ppm potensial = (1 – Y p )10 6 = (1 – 0,508059) 10 6 = 491.941 Berdasarkan  nilai  tersebut,  diperoleh  bahwa  nilai Y pk > Y p yaitu  0,889823  > 0,508059 yang berarti proses produksi kain denim style Akira-F masih belum sesuai dengan batas spesifikasi yang ditentukan oleh perusahaan. Nilai ppm aktual = 110.177 menunjukkan  bahwa  dalam  1.000.000  produk  kain  denim style Akira-F  yang diproduksi,  akan  ada  sebanyak  110.177  produk  yang  tidak  memenuhi  batas spesifikasi.  Nilai  ppm potensial =  491.941  menunjukkan  bahwa  dalam  1.000.000 produk  kain  denim style Akira-F  yang  diproduksi,  berpotensi  akan  ada  sebanyak 491.941 produk yang tidak memenuhi batas spesifikasi.
b. Indeks conformity proses untuk style Corvus-SI
    637742 , 0 50 , 5 50 , 4      dx x f dx x f Y BSA BSB pk     638776 , 0 max max 50 , 5 50 , 4             dx x f Y Y pk p  
ppm aktual = (1 – Y pk )10 6 = (1 – 0,637742) 10 6 = 362.258 ppm potensial = (1 – Y p )10 6 = (1 – 0,638776) 10 6 = 361.224 Berdasarkan  nilai  tersebut,  diperoleh  bahwa  nilai Y pk < Y p yaitu  0,637742  < 0,638776  yang  berarti  proses  produksi  kain  denim style Corvus-SI  sudah  sesuai dengan batas spesifikasi yang ditentukan oleh perusahaan. Nilai ppm aktual = 362.258 menunjukkan  bahwa  dalam  1.000.000  produk  kain  denim style Corvus-SI  yang diproduksi,  akan  ada  sebanyak  362.258  produk  yang  tidak  memenuhi  batas spesifikasi.  Nilai  ppm potensial =  361.224  menunjukkan  bahwa  dalam  1.000.000 produk kain denim style Corvus-SI yang diproduksi, berpotensi akan ada sebanyak 361.224 produk yang tidak memenuhi batas spesifikasi .

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan,  diperoleh  kesimpulan sebagai berikut:
1. Fungsi kernel untuk data skew movement style Akira-F dan style Corvus-SI dengan bandwidth ( h )  yang  menghasilkan  nilai Cross  Validation ( CV )  minimum  adalah fungsi  kernel  Gaussian.  Sehingga  grafik  pengendali  nonparametrik  dibuat berdasarkan fungsi kernel Gaussian.
2. Grafik  pengendali  kernel  yang  terbentuk untuk  data skew  movement style Akira-F dan style Corvus-SI periode November 2017 sudah terkendali secara statistik.
3. Hasil kapabilitas proses menggunakan indeks conformity proses berdasarkan fungsi kernel  Gaussian  untuk style Akira-F  nilai Y pk > Y p yaitu  0,889823  >  0,508059 artinya proses produksi kain denim style Akira-F masih belum sesuai dengan batas spesifikasi yang ditentukan oleh perusahaan, sedangkan untuk style Corvus-SI nilai Y pk < Y p yaitu  0,637742  <  0,638776  artinya  proses  produksi  kain  denim style Corvus-SI sudah sesuai dengan batas spesifikasi yang ditentukan oleh perusahaan.

## DAFTAR PUSTAKA
Gasperz,  V.  2002. Metode  Analisis  Untuk  Peningkatan  Kualitas  dengan  ISO  9001:2000 . Jakarta: Gramedia.
Ghosh,  S.  2017. Kernel  Smoothing:  Principles,  Methods,  and  Applications. John  Willey and Sons.
Hardle,  W.  dan  Oliver  L.  1994. Applied  Nonparametric  Methods .  Handbook  Of Econometrics. Vol. IV. pp.2295-2339.
Hayati,  H.,  Santoso,  R.,  dan  Rusgiyono,  A.  2014. Analisis  Grafik  Pengendali Nonparametrik  dengan  Estimasi  Fungsi  Kernel  pada  Kasus  Waktu  Pelorotan Batik Tulis. Jurnal Gaussian. Vol. 3. No.1:81-90. Huang,  W.,  Pahwa,  A.,  dan  Kong  Z.  2012. Kernel  Density  Estimation  and  Metropolis- Hastings  Sampling  in  Process  Capability  Analysis  of  Unknown  Distributions. Proceedings  of  the  ASME  2012  International  Manufacturing  Science  and Engineering Conference MSEC2012-7299. USA, 4-8 Juni. Marimin. 2005. Teknik dan Aplikasi: Pengambilan Keputusan Kriteria Majemuk . Jakarta: PT. Grasindo.
Montgomery,  D.  C.  1990. Pengantar  Pengendalian  Kualitas  Statistik .  Alih  Bahasa  oleh Soejoeti, Zanzawi. Yogyakarta: Gajah Mada University Press.
Montgomery,  D.  C.  2009. Introduction  to  Statistical  Quality  Control,  Sixth  Edition. New Jersey: John Wiley and Sons, Inc.
Poerwanto, G. H. 2013. Manajemen Kualitas . https://sites.google.com/site/kelolakualitas/home  (diakses  pada  tanggal  15 Desember 2018).
Polansky, A. M. 1998. A Smooth Nonparametric Approach to Process Capability . Quality and Reliability Engineering International . Vol. 14, No.1:43-48. Santoso,  R.  2008. Grafik  Pengendali  Nonparametrik  Empirik .  Media  Statistika,  Vol.  11, No.2:83-90.
Syukron,  A.  dan  Kholil,  M.  2013. Six  Sigma;  Quality  for  Business  Improvement. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Vermaat, M. B., Ion, R. A., Does, R. J. M. M., dan Klaassem, C. A. J. 2003. A Comparison of  Shewhart  Individuals  Control  Chart  Based  on  Normal,  Nonparametric,  and Extreme-value  Theory,  Quality  and  Reliability  Engineering  International. 19: 337-353.
Wand,  M.  P.  dan  Jones,  M.  C.  1995. Kernel  Smoothing. New  York:  Springer- Science+Business Media, B. V.