INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 3 Nomor 3 Tahun 2023 Page 4751-4760 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative

## Peranan Struktur Aljabar Dalam Pemodelan Sistem Skor Dalam Olahraga Tenis
Rina Ardillah Lubis 1 ✉ , Ellis Mardiana Pangabean 2 , Irvan 3
Program Studi Magister Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Sumatera Utara Email: rinaardillahlubis19@gmail.com 1 ✉

## Abstrak
Penelitian ini mengkaji peranan struktur aljabar dalam memodelkan sistem skor dalam olahraga tenis. Penelitian pustaka yang mendalam telah dilakukan untuk mengumpulkan dan menganalisis data dari berbagai sumber, termasuk  buku teks matematika dan olahraga, artikel jurnal ilmiah, dan laporan penelitian lainnya. Studi ini menunjukkan bahwa struktur aljabar, khususnya teori grup, memberikan kerangka kerja yang kuat untuk memahami dan memodelkan sistem skor dalam tenis. Prinsip-prinsip aljabar seperti operasi dan elemen ditemukan relevan dalam merangkum berbagai aspek sistem skor, seperti poin, game, dan set. Dengan memodelkan sistem skor sebagai urutan operasi dalam struktur aljabar, penelitian ini menawarkan wawasan baru tentang dinamika permainan tenis dan bagaimana skor berubah sepanjang permainan. Hasil ini menunjukkan bahwa pendekatan matematika, khususnya melalui struktur aljabar, dapat memberikan pemahaman yang lebih mendalam dan sistematis tentang aspek-aspek olahraga ini. Diharapkan, penemuan ini dapat digunakan sebagai dasar untuk penelitian lebih lanjut tentang penerapan matematika dalam olahraga dan permainan.
Kata kunci: Struktur Aljabar, Pemodelan Sistem Skor Olahraga Tenis

## PENDAHULUAN
Peranan dan pemahaman tentang matematika adalah kunci penting dalam memahami banyak  aspek  kehidupan,  termasuk  dalam  dunia  olahraga  seperti  tenis.  Salah  satu  bidang matematika yang signifikan dalam konteks ini adalah struktur aljabar. Struktur aljabar mencakup berbagai  konsep  seperti  grup,  cincin,  lapangan,  dan  ruang  vektor,  yang  semua  merupakan struktur  fundamental  dalam  matematika  murni  dan  terapan.  Konsep-konsep  ini  memainkan peran penting dalam memahami dan memodelkan berbagai fenomena, termasuk sistem skor dalam olahraga tenis.(Astuti & Leonard, 2015)
Olahraga  tenis  memiliki  sistem  skor  yang  unik  dan  kompleks  dibandingkan  dengan banyak olahraga lainnya. Sistem skoringnya tidak hanya berbasis pada akumulasi poin, tetapi juga  melibatkan  urutan  dan  struktur  tertentu  dalam  meraih  poin.  Karena  keunikan  ini, pemahaman  dan  penerapan  konsep  struktur  aljabar  dapat  membantu  dalam  memahami, menganalisis, dan bahkan memprediksi perilaku sistem skor ini.(Ardiansari et al., 2023)
Tulisan  ini  bertujuan  untuk  menjelaskan  bagaimana  struktur  aljabar  dapat  digunakan untuk memodelkan dan memahami sistem skor dalam tenis. Melalui pendekatan matematis ini, kita dapat menggali lebih dalam tentang strategi dan dinamika pertandingan yang mungkin tidak  tampak  jelas  jika  kita  hanya  mengandalkan  pengamatan  biasa.  Dengan  demikian, penerapan struktur aljabar dalam pemodelan sistem skor tenis menawarkan wawasan baru dan

## Abstract
This research examines the role of algebraic structures in modeling scoring systems in the sport of tennis. An in-depth literature research has been conducted to collect and analyze data from various sources, including mathematics and sports textbooks, scientific journal articles, and other research reports.  This study shows that algebraic  structures, particularly group theory, provide a powerful framework for understanding and modeling scoring systems in tennis. Algebraic principles such as operations and elements were found to be relevant in summarizing various aspects of the scoring system, such as points, games, and sets. By modeling the scoring system as a sequence of operations in an algebraic structure, this research offers new insights into the dynamics of a tennis game and how  scores  change  throughout  the  game.  These  results  suggest  that  a  mathematical  approach, specifically through algebraic structures, can provide a more in-depth and systematic understanding of these aspects of the sport. Hopefully, these findings can be used as a basis for further research on the application of mathematics in sports and games.
Keywords: Algebraic Structure, Tennis Sports Scoring System Modeling
mendalam  tentang  permainan  ini.  Untuk  memahami  bagaimana  struktur  aljabar  memainkan peran dalam pemodelan sistem skor tenis, kita perlu mengkaji lebih dalam mengenai bagaimana skor dalam tenis ditetapkan dan dicatat. Dalam tenis, pertandingan dibagi menjadi pertandingan (matches),  set,  dan  game.  Untuk  memenangkan  pertandingan,  pemain  atau  pasangan  perlu memenangkan  sejumlah  set,  dan  untuk  memenangkan  set,  mereka  perlu  memenangkan sejumlah game. Skor dalam game itu sendiri dihitung dengan cara yang unik, dimulai dari 0 ("love"), kemudian 15, 30, dan 40. Situasi ini membawa kita pada konsep yang disebut dengan "state-transition"  dalam  struktur  aljabar,  yang  dapat  digunakan  untuk  memodelkan  dan menganalisis perubahan skor ini.
Dalam  konteks  ini,  state-transition  adalah  konsep  dimana  suatu  'state'  atau  keadaan berubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya. Dalam tenis, 'state' bisa berarti skor saat ini dalam suatu game atau set. Pergantian dari satu skor ke skor lainnya dapat digambarkan dan dianalisis menggunakan struktur aljabar. (Craig et al., 2020)Salah satu teknik yang sering digunakan dalam struktur aljabar adalah penggunaan matriks dan operasi-operasi pada matriks. Matriks dapat digunakan untuk mewakili state-transition dalam permainan tenis. Setiap elemen dalam matriks dapat mewakili probabilitas transisi dari satu state ke state lainnya, dan operasi matriks dapat digunakan untuk menghitung  skor  dan kemungkinan hasil  pertandingan.(Dwi Kusumawati & Sutriyono, 2018)
Penerapan struktur aljabar dalam sistem skor tenis bukan hanya dapat membantu dalam analisis dan  prediksi hasil  permainan,  tetapi juga  dapat membantu  para pelatih  dan pemain dalam  merumuskan  strategi  permainan.  Dengan  memahami  struktur  dan  pola  dalam  sistem skor, mereka dapat membuat keputusan yang lebih baik tentang kapan harus bermain agresif, kapan harus bermain defensif, dan bagaimana cara terbaik merespon taktik lawan. Dalam bagian berikutnya, kita akan mendalami konsep-konsep struktur aljabar yang spesifik dan bagaimana mereka dapat digunakan dalam konteks sistem skor tenis. Ini akan mencakup penjelasan lebih rinci tentang matriks dan teori graf serta bagaimana mereka dapat diterapkan dalam analisis dan pemodelan permainan tenis.

## METODE PENELITIAN
Dalam penelitian ini, kita menerapkan metode library research atau penelitian pustaka untuk menyelidiki peran struktur aljabar dalam memodelkan sistem skor dalam olahraga tenis. Dalam konteks ini, penelitian pustaka memberikan fondasi teoretis dan konseptual yang kuat untuk  studi  ini  dan  menyoroti  pentingnya  menggunakan  pendekatan  interdisipliner  dalam memahami  fenomena  olahraga.  Proses  penelitian  dimulai  dengan  merumuskan  pertanyaan
penelitian.  Pertanyaan  ini  berfokus  pada  bagaimana  struktur  aljabar  dapat  digunakan  untuk memodelkan  dan  memahami  sistem  skor  dalam  olahraga  tenis.  Dengan  merumuskan pertanyaan ini, kami menetapkan arah untuk penelitian kami dan membantu memandu proses pengumpulan  dan  analisis  data.  Pengumpulan  data  melibatkan  pencarian  berbagai  sumber pustaka, termasuk buku teks, artikel jurnal, laporan penelitian, dan sumber online lainnya. Kami mencari informasi tentang struktur aljabar dan pemodelan sistem skor tenis, serta penelitian terdahulu yang telah menghubungkan kedua bidang ini. Kami juga mencari informasi tentang aplikasi struktur aljabar dalam olahraga dan permainan lainnya, untuk memberikan konteks dan pemahaman yang lebih luas. Setelah mengumpulkan sejumlah data, kami melanjutkan ke tahap evaluasi data. Pada tahap ini, kami menilai kualitas dan relevansi sumber yang kami temukan. Kami memberi prioritas pada sumber-sumber yang telah ditinjau oleh sejawat dan yang berasal dari  penerbitan  yang  dihargai  dalam  bidang  matematika  dan  ilmu  olahraga.  Setelah  data dihimpun dan dievaluasi, kami memproses dan menganalisis informasi tersebut. Dalam analisis kami, kami berusaha untuk mengekstrak dan memahami prinsip-prinsip utama struktur aljabar yang relevan untuk sistem skor tenis, dan bagaimana prinsip-prinsip ini dapat diterapkan dalam konteks tersebut.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Pengenalan terhadap Struktur Aljabar dan Sistem Skor Tenis
Pembahasan  ini  akan  menguraikan  konsep  dasar  tentang  struktur  aljabar  dan bagaimana  konsep  ini  dapat  diterapkan  dalam  sistem  skor  tenis.  Struktur  aljabar  adalah cabang matematika yang mempelajari objek dan operasi pada objek tersebut.(Indraswari et al., 2018) Struktur ini memiliki sifat-sifat khusus yang memungkinkan kita untuk melakukan manipulasi dan analisis lebih lanjut. Dalam konteks sistem skor tenis, kita dapat melihat bahwa terdapat beberapa elemen struktural yang relevan. Mari kita bahas dua konsep utama dalam struktur  aljabar  yang  dapat  diterapkan  pada  sistem  skor  tenis:  himpunan  dan operasi.(Matematika et al., 2023)
a. Himpunan:
Dalam  teori  himpunan,  kita  memperlakukan  objek-objek  yang  memiliki  sifat-sifat serupa  sebagai  anggota  himpunan.  Dalam  hal  ini,  kita  dapat  menganggap  pemain  tenis sebagai anggota himpunan. Misalnya, dalam sebuah pertandingan, kita memiliki dua pemain A dan B. Kita dapat membuat himpunan pemain sebagai {A, B}.
b. Operasi:
Operasi  adalah  tindakan  yang  dapat  dilakukan  pada  objek-objek  dalam  struktur
aljabar. Dalam konteks sistem skor tenis, operasi utama yang terlibat adalah penjumlahan dan pengurangan. Setiap poin yang didapatkan oleh pemain dalam pertandingan dapat dilihat sebagai hasil dari operasi penjumlahan dan pengurangan.

## 1) Penjumlahan:
Setiap kali pemain mencetak poin, skor pertandingan akan bertambah. Misalnya, ketika pemain A mencetak poin, skor pertandingan menjadi 15. Jika pemain A mencetak poin lagi, skor bertambah menjadi 30, dan seterusnya. Dalam matematika, penjumlahan dapat dilakukan  secara  berulang  untuk  menghasilkan  jumlah  yang  lebih  besar.  Analoginya, ketika pemain mencetak poin secara berulang, skor bertambah secara bertahap.
2) Pengurangan:
Operasi  pengurangan  terjadi  ketika  salah  satu  pemain  berhasil  mencetak  poin  di  atas pemain lain, dan skor berkurang. Misalnya, jika skor saat ini adalah 30-40 dan pemain A mencetak poin, skor menjadi 40-40 atau setara dengan skor 40-advantage. Jika pemain B mencetak  poin  lagi,  skor  kembali  menjadi  40-40  atau  deuce.  Dalam  matematika, pengurangan dapat digunakan untuk mengurangi angka dari suatu nilai. Dalam sistem skor tenis, pengurangan digunakan untuk mencerminkan situasi ketika skor kembali ke level yang sama.
Selain itu, terdapat beberapa sifat dan aturan yang berlaku dalam struktur aljabar yang juga relevan dalam sistem skor tenis:
a. Sifat Komutatif:
Dalam  struktur  aljabar,  operasi  komutatif  terjadi  ketika  urutan  operandanya  tidak mempengaruhi hasil operasi. Dalam sistem skor tenis, urutan pemain yang mencetak poin tidak mempengaruhi hasil akhir skor. Misalnya, jika pemain A mencetak poin dan skor menjadi  15-0,  hasilnya  akan  sama  dengan  jika  pemain  B  yang  mencetak  poin  terlebih dahulu dengan skor 0-15.
b. Sifat Asosiatif:
Dalam  struktur  aljabar,  operasi  asosiatif  terjadi  ketika  urutan  pengelompokan operandanya tidak mempengaruhi hasil operasi. Dalam sistem skor tenis, ini tidak berlaku secara langsung untuk penjumlahan skor, tetapi dapat diterapkan pada pengelompokan set poin untuk memenangkan pertandingan. Misalnya, jika pemain A mencetak poin 15, 30, dan 40 secara berurutan, hasilnya sama dengan jika pemain A mencetak poin 15 dan pemain B mencetak poin 30 dan 40 secara berurutan.
c. Identitas dan Invers:
Dalam struktur aljabar, ada elemen identitas yang ketika digabungkan dengan anggota
lain melalui operasi tertentu tidak mengubah anggota tersebut. Dalam sistem skor tenis, tidak ada elemen identitas khusus yang terlibat, tetapi konsep invers diterapkan dalam sistem tie-break, di mana setiap pemain memiliki kesempatan untuk mencetak poin dalam giliran berurutan.
d. Distributif:
Sifat distributif terjadi ketika operasi kombinasi dua operasi yang berbeda menghasilkan hasil yang sama. Dalam sistem skor tenis, konsep distributif tidak terlalu relevan karena hanya terdapat satu operasi dasar (penjumlahan dan pengurangan) yang terlibat.
Dengan menerapkan konsep struktur aljabar pada sistem skor tenis, kita dapat melihat bagaimana pemain, poin, dan skor dalam permainan tenis dapat dipahami secara matematis. Konsep  ini  membantu  kita  untuk  memahami  dan  menganalisis  perubahan  skor  dalam pertandingan tenis dengan menggunakan bahasa dan alat dari struktur aljabar

## 2. Matriks dan Pemodelan State-Transition
Matriks  adalah  struktur  aljabar  yang  membantu  dalam  memahami  sistem  yang kompleks seperti perubahan skor dalam pertandingan tenis. Kita dapat menggunakan konsep matriks dalam struktur aljabar untuk membantu memodelkan dan menganalisis sistem skor dalam tenis.(Melinasari et al., 2023)
a. Membuat Matriks Transisi
Dalam  konteks  ini,  matriks  transisi  adalah  alat  yang  berguna.  (Suroto  et  al., 2023)Matriks transisi adalah matriks persegi yang elemen-elemennya mewakili probabilitas bertransisi dari satu state ke state lainnya. Sebagai contoh, dalam permainan tenis, state dapat berupa skor saat ini dalam suatu game atau set (misalnya, 15-0, 30-15, dsb.), dan transisi dapat berupa  poin  yang  dimenangkan  atau  kalah  oleh  pemain.  Misalkan  kita  memiliki  matriks transisi 4x4 untuk permainan tenis sederhana, di mana baris matriks mewakili skor saat ini dan kolom mewakili skor berikutnya. Elemen matriks mewakili probabilitas untuk perubahan skor, diberikan skor saat ini dan kemungkinan hasil dari titik berikutnya. Mari kita ambil contoh sederhana. Jika skor saat ini adalah 15-0 (baris pertama), dan pemain A menang pada poin berikutnya, skor akan berubah menjadi 30-0. Dalam hal ini, kita akan memperbarui elemen matriks yang sesuai (misalnya, baris pertama, kolom kedua) dengan probabilitas pemain A memenangkan poin berikutnya.
b. Menggunakan Operasi Matriks
Setelah matriks transisi dibuat, kita dapat menggunakan operasi matriks seperti perkalian untuk menghitung probabilitas hasil pertandingan. (Marfu et al., 2023) Misalkan kita memiliki
vektor status awal yang mewakili probabilitas skor awal dari permainan. Dengan mengalikan vektor ini dengan matriks transisi, kita dapat menghitung vektor status baru yang mewakili probabilitas  skor  setelah  satu  poin  dimainkan.  Proses  ini  dapat  diulangi  berkali-kali  untuk menghitung probabilitas skor setelah beberapa poin dimainkan. Dengan cara ini, kita dapat membuat perkiraan yang baik tentang skor yang paling mungkin dan hasil pertandingan.
Demikian, matriks dan operasi matriks memberikan alat yang efektif dan efisien untuk memodelkan dan menganalisis sistem skor dalam tenis. Dengan menggunakan konsep ini, kita dapat mendapatkan pemahaman yang lebih baik tentang dinamika pertandingan dan membuat prediksi yang lebih akurat tentang hasil pertandingan.

## 3. Penerapan dalam Strategi dan Prediksi Permainan
Memahami struktur aljabar dan sistem skor tenis bukan hanya soal teori; pengetahuan ini memiliki penerapan praktis yang kuat, terutama dalam merumuskan strategi permainan yang  lebih  baik  dan  melakukan  prediksi  yang  lebih  akurat  tentang  hasil pertandingan.(Somasundram, 2021)
a. Strategi Permainan
Peranan struktur aljabar dalam merumuskan strategi permainan tidak bisa diabaikan. Misalnya, dengan menggunakan pemodelan matriks dan state-transition, pemain atau pelatih dapat memahami pola dan tren skor yang dapat mempengaruhi strategi permainan mereka. Pertimbangkan  situasi  di  mana  matriks  transisi  menunjukkan  bahwa  pemain  memiliki probabilitas  yang  lebih  tinggi  untuk  memenangkan  poin  ketika  skor  adalah  30-15 dibandingkan  dengan  skor  15-30.  Dalam  hal  ini,  pemain  dapat  merumuskan  strategi permainan yang memaksimalkan peluang mereka untuk mencapai skor 30-15.
Pendekatan  ini  juga  bisa  digunakan  untuk  menganalisis  kekuatan  dan  kelemahan lawan. Misalnya, jika matriks transisi lawan menunjukkan bahwa mereka cenderung kalah poin di  skor  tertentu,  pemain  dapat  merumuskan  strategi  untuk  mencapai  skor tersebut.(Mauliandri & Kartini, 2020)
b. Prediksi Permainan
Penerapan  lain  dari  pemahaman  struktur  aljabar  dalam  sistem  skor  tenis  adalah prediksi permainan. Dengan menggunakan matriks transisi dan operasi matriks, kita dapat menghitung probabilitas skor dan hasil pertandingan.(Widodo, 2016)
Misalnya,  jika  kita  memiliki  matriks  transisi  dan  vektor  status  awal,  kita  dapat mengalikan  vektor  ini  dengan  matriks  transisi  untuk  menghitung  vektor  status  baru  yang mewakili probabilitas skor setelah satu poin dimainkan. Dengan mengulangi proses ini, kita
dapat menghitung probabilitas skor setelah beberapa poin dimainkan.
Metode  ini  dapat  digunakan  untuk  membuat  prediksi  tentang  skor  yang  paling mungkin dan hasil pertandingan. Meski prediksi ini tidak selalu 100% akurat, mereka dapat memberikan perkiraan yang baik dan membantu pemain dan pelatih membuat keputusan strategis.
Demikian,  pemahaman  tentang  struktur  aljabar  dan  sistem  skor  tenis  dapat memberikan wawasan berharga dalam permainan dan memiliki berbagai penerapan praktis. Dari merumuskan strategi permainan yang lebih baik hingga melakukan prediksi yang lebih akurat, konsep ini bisa menjadi alat yang kuat di tangan pemain, pelatih, dan analis olahraga.
SIMPULAN
Dalam olahraga tenis, sistem skor memainkan peran penting dalam mempengaruhi jalannya pertandingan dan hasil akhir. Struktur aljabar, khususnya konsep matriks dan operasi matriks,  telah  membuktikan  dirinya  sebagai  alat  yang  kuat  dalam  memodelkan  dan menganalisis sistem skor ini. Pada awalnya, kita telah memperkenalkan struktur aljabar dan sistem  skor  tenis  secara  terpisah,  kemudian  mempelajari  bagaimana  mereka  saling berhubungan.  Kita  telah  melihat  bagaimana  matriks  dapat  digunakan  untuk  memodelkan state-transition  dalam  permainan  tenis,  dan  bagaimana  operasi  matriks  dapat  digunakan untuk menghitung probabilitas hasil pertandingan.
Selain itu, pemahaman tentang struktur aljabar dan sistem skor  tenis telah terbukti bermanfaat dalam praktik. Ini dapat digunakan untuk merumuskan strategi permainan yang lebih  baik,  dengan  memahami  pola  dan  tren  skor  yang  dapat  mempengaruhi  keputusan strategis.  Juga,  dengan  menggunakan  matriks  transisi  dan  operasi  matriks,  kita  dapat membuat prediksi yang lebih akurat tentang skor dan hasil pertandingan. Meski tentu saja ada banyak faktor lain yang mempengaruhi hasil pertandingan tenis, peran struktur aljabar dalam memodelkan dan menganalisis sistem skor tidak bisa diabaikan. Dengan pemahaman yang  lebih  baik  tentang  konsep  ini,  pemain,  pelatih,  dan  analis  olahraga  dapat  membuat keputusan  yang  lebih  baik  dan  prediksi  yang  lebih  akurat,  yang  pada  akhirnya  dapat membantu meningkatkan performa dan kenikmatan permainan.
DAFTAR PUSTAKA
Ardiansari, L., Suryadi, D., & Dasari, D. (2023). Desain Didaktis Pembelajaran Matematika untuk Mengatasi Learning Obstacles Siswa SMP dalam Mempelajari Materi Aljabar. JNPM (Jurnal
Nasional Pendidikan Matematika), 7(1), 119 – 128. https://doi.org/10.33603/JNPM.V7I1.7736 Astuti, A., & Leonard, L. (2015). Peran Kemampuan Komunikasi Matematika Terhadap Prestasi Belajar  Matematika  Siswa. Formatif:  Jurnal  Ilmiah  Pendidikan  MIPA,  2(2). https://doi.org/10.30998/FORMATIF.V2I2.91
Craig, K., Hale, D., Grainger, C., & Stewart, M. E. (2020). Evaluating metacognitive self-reports: systematic reviews of the value  of self-report in metacognitive research. Metacognition and Learning, 15(2), 155 – 213. https://doi.org/10.1007/S11409-020-09222-Y
Dwi Kusumawati, A., & Sutriyono, S. (2018). ANALISIS KESULITAN BELAJAR SISWA PADA MATERI OPERASI ALJABAR BAGI SISWA KELAS VII SMP NEGERI 3 SALATIGA. Paedagoria | FKIP UMMat, 9(1), 30. https://doi.org/10.31764/PAEDAGORIA.V9I1.265
Indraswari,  N.  F.,  Budayasa,  I.  K.,  &  Ekawati,  R.  (2018).  Algebraic  Reasoning  in  Solving Mathematical  Problem  Based  on  Learning  Style. Journal  of  Physics:  Conference  Series, 947(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/947/1/012061
Marfu,  I.,  Selatan,  J.,  &  Khusus  Ibukota  Jakarta,  D.  (2023).  Analisis  Kesalahan  Hasil  Belajar Mahasiswa  pada  Operasi  Matriks  Mata  Kuliah  Aljabar  Linear  dan  Matriks. Journal  on Education, 6(1), 907 – 917. https://doi.org/10.31004/JOE.V6I1.3009
Matematika, J. P., Matematika, D., Berpikir, P., Berdasarkan, A., Masnia, M., Budi Waluya, S., Dewi,
N.  R.,  &  Sohilait,  E.  (2023).  PROSES  BERPIKIR  ALJABAR  BERDASARKAN  METAKOGNISI. FIBONACCI:  Jurnal  Pendidikan  Matematika  Dan  Matematika,  9(1),  89 – 94. https://doi.org/10.24853/FBC.9.1.89-94
Mauliandri, R., & Kartini, K. (2020). ANALISIS KESALAHAN SISWA MENURUT KASTOLAN DALAM MENYELESAIKAN  SOAL  OPERASI  BENTUK  ALJABAR  PADA  SISWA  SMP. AXIOM :  Jurnal Pendidikan Dan Matematika, 9(2), 107. https://doi.org/10.30821/AXIOM.V9I2.7687
Melinasari, W., Suroto, S.,  & Nurshiami, S. R. (2023). Eksistensi Nilai  Eigen  pada Matriks  atas Aljabar  Max-Plus. Seminar  Nasional  Matematika,  Statistika  Dan  Aplikasinya  (SNMSA)
Tahun 2023.
http://conference.fmipa.unmul.ac.id/index.php/snmsa/SNMSA2023/paper/view/737 Somasundram, P. (2021). The Role of Cogni tive Factors in Year Five Pupils’ Algebraic Thinking: A Structural  Equation  Modelling  Analysis. Eurasia  Journal  of  Mathematics,  Science  and Technology Education, 17(1). https://doi.org/10.29333/EJMSTE/9612
Suroto,  S.,  Istikaanah,  N.,  &  Maryani,  S.  (2023).  APLIKASI  DEKOMPOSISI  RANK  PADA PEMBENTUKAN  INVERS  MOORE-PENROSE  MATRIKS  ATAS  ALJABAR  MAX-PLUS
TERSIMETRI. Teorema: Teori Dan Riset Matematika, 8(1), 88 – 99.
https://doi.org/10.25157/TEOREMA.V8I1.8029
Widodo,  S.  A.  (2016).  KESALAHAN  DALAM  PEMECAHAN  MASALAH  DIVERGENSI  PADA MAHASISWA  MATEMATIKA. AdMathEdu :  Jurnal  Ilmiah  Pendidikan  Matematika,  Ilmu Matematika Dan Matematika Terapan, 4(1). https://doi.org/10.12928/ADMATHEDU.V4I1.4810