PENGKAJIAN PEMBENTUKAN MODEL KLASIFIKASI DALAM PENGELOMPOKKAN JURUSAN SISWA DI SMA (Studi Kasus: Siswa SMA Negeri Siau Timur Kabupaten Siau Tagulandang Biaro Propinsi Sulawesi Utara )
Nelda Ponto Guru SMA Siau Timur Kabupaten Siau Tagulandang 0852 4017 2909, E-mail; Neldaponto@gmail.com

## ABSTRACT
Modeling  that  involve  categorical  response  variables  give  important  role  in  the classification  problem.  Statistical  analysis  is  applied  to  solve  this  problem  are discriminant  analysis  and  multinomial  logistic  regression.  Implementation  of  both methods against student of senior high school of  East Siau data produce multinomial logistic  regression  as  best  method  for  classify  the  students  into  Scicence  Program, Social  Program,  and  Language  Program.  Classification  accuracy  of  model  from resampling is 88.1%  and of model validation from Tagulandang Senior High School is 70.6%. The variables give significantly effect in classification students to Science Program  or  Language  Program  are  Mathematics,  English,  Chemistry,  and  German, whereas,  classification  students  into  Social  Program  or  Language  Program  are Economy, English, German, and History.
Key words : Discriminant analysis, classification, multinomial logistic regression

## A. PENDAHULUAN
Sekolah Menengah Atas (SMA) merupakan jenjang pendidikan menengah yang  mengutamakan  penyiapan  siswa  untuk  melanjutkan  pendidikan  yang  lebih tinggi  dengan  pengkhususan. 1 Perwujudan  pengkhususan  tersebut  berupa penjurusan. Penjurusan dilakukan pada saat memasuki kelas XI yakni, penjurusan pada Ilmu Pengetahuan Alam (IPA), Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS) dan Bahasa.
Penjurusan merupakan upaya strategis dalam memberikan fasilitas kepada siswa  untuk  menyalurkan  bakat,  minat  dan  kemampuan  yang  dimilikinya  yang dianggap  paling  potensial  untuk  dikembangkan  secara  optimal.  Sehingga menempatkan  siswa  pada  jurusan  tertentu  secara  tepat  berarti  memberikan peluang  kepada  siswa  untuk  dapat  berhasil  pada  masa  yang  akan  datang. Kekurangtepatan dalam penempatan jurusan dapat mengakibatkan prestasi belajar rendah. 2 Hal  ini  disebabkan  karena  adanya  perbedaan  individual  antara  siswa disekolah  yaitu,  meliputi  perbedaan  kemampuan  kognitif,  motivasi  berprestasi, minat dan kreativitas dan dengan adanya perbedaan individu tersebut, maka fungsi pendidikan tidak hanya dalam proses belajar mengajar tetapi meliputi bimbingan konseling,  pemilihan  dan  penetapan  siswa  sesuai  dengan  kapasitas  individual yang dimiliki. 3
Agar  kesalahan  dalam  pemilihan  dan  penetapan  jurusan  di  SMA  dapat diminimalisasi  maka  perlu  ada  upaya  dalam  mencari  model  yang  terbaik. Beberapa  analisis  statistik  telah  banyak  dikembangkan  untuk  membantu menyelesaikan  masalah-masalah  dalam  bidang  pendidikan,  di  antaranya  adalah analisis  regresi  logistik,  analisis  diskriminan,  pohon  klasifikasi  dan Artificial Neural  Network (ANN).  Dalam  penelitian  ini,  analisis  yang  digunakan  adalah analisis  diskriminan  dan  regresi  logistik  multinomial.  Analisis  diskriminan digunakan  untuk  mengklasifikasikan  individu  ke  dalam  salah  satu  dari  dua
1 Depdiknas. Pedoman  Umum  Pengembangan  Penilaian .  (Departemen  Pendidikan Nasional. 2004)
2 Subiyanto. Evaluasi Pendidikan Ilmu Pengetahuan Alam . (Jakarta: Depdiknas.1988).
3 Snow RE. 1986. Individual Differences and the Design Of Educational Programs in Journal Of Psychology
kelompok  atau  lebih. 4 Sedangkan  regresi  logistik  multinomial  digunakan  untuk memodelkan  hubungan  antara  peubah  respon  dengan  kategori  lebih  dari  dua ( polytomous ) dengan peubah penjelas kategorik dan atau kontinu. Melalui metode regresi logistik multinomial akan dihasilkan peluang dari masing-masing kategori respon yang akan dijadikan sebagai pedoman pengklasifikasian suatu pengamatan akan masuk dalam respon kategori tertentu berdasarkan nilai peluang terbesar. 5
Penelitian  tentang  analisis  diskriminan  dan  regresi  logistik  multinomial banyak  dilakukan  antara  lain  oleh,  Maulias    klasifikasi  penjurusan  siswa  SMK Negeri 1 Tual Maluku dengan pendekatan analisis diskriminan dan regresi logistik multinomial. 6 Metode klasifikasi menggunakan fungsi diskriminan. 7
Tujuan  utama  yang  ingin  dicapai  dalam  penelitian  ini,  yaitu  (1) menerapkan  metode  analisis  diskriminan  dan  multinomial  logistik  untuk klasifikasi, (2) mengevaluasi peubah yang konsisten  muncul dari metode analisis diskriminan dan multinomial logistik dengan teknik resampling.

## B. LANDASAN TEORI Analisis Diskriminan
Analisis  diskriminan  ( Discriminant  Analysis )  adalah  salah  satu  metode analisis  multivariat  yang  bertujuan  untuk  memisahkan  beberapa  kelompok  data yang sudah terkelompokkan dengan cara membentuk fungsi diskriminan. 8 Untuk melakukan analisis diskriminan ada dua asumsi yang harus diperhatikan. 9 yaitu :
1. Sejumlah    peubah bebas menyebar mengikuti sebaran normal ganda.
2. Matriks  peragam  berdimensi dari  peubah-peubah  bebas  dalam  setiap kelompok harus homogen.
4 Johnson  RA,  Wichern  DW. Applied  Multivariate  Statistical  Analysis Ed  ke-4.    (New Jersey: Hall.1998)
5 Hosmer DW,  Lemeshow S. 2000. Applied Logistic Regression. (New York: John Wiley & Sons.2008)
6 Maulias SS. 2009. Klasifikasi Penjurusan Siswa SMK Negeri 1 Tual Maluku Tenggara dengan  Pendekatan  Analisis  Diskriminan  dan  regresi  Logistik  Multinomial.  [tesis].  Surabaya. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
7 Purnomo  H.  2003.  Metode  Klasifikasi  Menggunakan  Fungsi  Diskriminan.  [skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor
8 Johnson & Wichern. op. cit,
9 Dillon W,   Goldstein M. 1984. Multivariate Analysis. New York: Wiley.
Uji  sebaran  normal  ganda  dapat  dilakukan  dengan  plot  khi-kuadrat 10 .
Setiap vektor pengamatan dihitung jarak Mahalanobisnya dengan persamaan:
dimana  setiap akan  menyebar  khi-kuadrat  dengan p derajat  bebas,  bila p menyatakan banyak peubah.
Plot khi kuadrat akan memeriksa apakah statistik mengikuti sebaran khi kuadrat,  yaitu  dengan  mengurutkan
dari  yang  terkecil  ke  yang  terbesar kemudian memplotkan dengan Tebaran titik-
titik  yang  membentuk  garis  lurus  menunjukkan  kesesuaian  pola  sebaran terhadap  sebaran  khi-kuadrat  yang  berati  data  berasal  dari  sebaran  normal.  Jika asumsi  normal  ganda tidak terpenuhi  maka dapat  digunakan analisis diskriminan logistik sebagai solusinya. 11
Uji  kehomogenan  matriks  peragam  dilakukan  menggunakan  uji  Box’  M, statistik uji yang  digunakan adalah : 12
Statistik   bernilai  antara  0 dan 1, jika nilainya mendekati 0, maka telah cukup  bukti  untuk  menolak Ho pada  taraf    atau  berarti  ada  matriks  peragam populasi normal ganda yang berbeda sedangkan jika nilainya mendekati 1 berarti belum cukup bukti untuk menolak  Ho pada taraf  .
Sebaran  statistik  uji dapat  di  dekati  dengan  sebaran tahapan pengujiannya adalah: 13 menghitung, dan , serta ,
10 Johnson & Wichern. op. cit.
11 Cacoullos T. Discriminant Analysis and Applications . (New York and London: Academic Press.1973)
12 Rencher  AC. Methods of Multivariate Analysis. (New York: Wiley.2002)
13 Ibid
,
Jika mendekati sebaran dan Jika mendekati  sebaran .  Untuk kedua kasus tersebut, tolak jika . Jika asumsi kehomogenan matriks
peragam yang tidak terpenuhi maka analisis yang dapat digunakan adalah analisis diskriminan kuadratik. 14

## Pembentukan Fungsi Diskriminan
Fungsi  diskriminan,  misalkan  terdapat kelompok  populasi  dengan masing-masing  ukuran  contoh , ,  vektor  peubah  acak  populasi  ke- adalah , dan baris ke-  adalah maka vektor rataan populasi ke-
dapat dinyatakan sebagai berikut: 15
dan vektor rataan populasi adalah
Misalkan    matriks  peragam  antar  kelompok, matriks  peragam  dalam kelompok,  dengan  matriks  keragaman  total .  Fungsi  diskriminan disusun dengan memaksimalkan rasio antara ragam antar kelompok dengan ragam antar  kelompok.  Jika  fungsi  diskriminan  dinyatakan  dengan maka  yang
ingin  dicari  adalah sehingga maksimum.  Nilai    yang  maksimum
merupakan akar ciri terbesar dari matriks
dan    merupakan vektor ciri yang sepadan. 16
14 Gnanadesikan  R. Methods for Statistical Data Analysis of Multivariate Observations. (New York: John Wiley & Sons.1977).
15 Johnson & Wichern. op. cit.
16 Sharma S. Applied Multivariate Techniques . (New York. John Wiley & Sons.1996)
Peranan relatif suatu fungsi diskriminan ke-  dalam memisahkan anggota- anggota  kelompok  diukur  dari  persentase  relatif  akar  ciri  yang  berhubungan dengan fungsi diskriminan berikut :
dengan .
Semua  fungsi  diskriminan  yang  terbentuk  perlu  diuji  untuk  mengetahui banyaknya  fungsi  yang  dapat  menjelaskan  perbedaan  peubah-peubah  penjelas  di antara g kelompok. 17 Adapun  pengujian  fungsi  diskriminan  dapat  dilakukan dengan menggunakan statistik V-Barlett melalui pendekatan khi-kuadrat, sebagai berikut :
Jadi  bila artinya  fungsi  diskriminan  ke-   masih diperlukan untuk menerangkan perbedaan  -peubah diantara  -kelompok. Kriteria masuknya individu kedalam kelompok ke-   bila: 18
Dari analisis diskriminan ini dapat pula digunakan untuk mencari peubah- peubah  asal  yang  dianggap  dominan  untuk  digunakan  dalam  membedakan  antar kelompok.
merupakan  tes  statistik  untuk  mengukur  kekuatan  dari pengklasifikasian fungsi diskriminan  statistik   dihitung dengan : 19
17 Dillon W,   Goldstein M. op. cit . 18 Gaspersz  V.  Teknik  Analisis  dalam  Penelitian  Percobaan.  Ed  ke-1.  (Tarsito Bandung.1992).
19 Hair    JF,  Anderson  RE,  Tatham  RL,  Black  WC. Multivariate  Data  Analysis  with Readings . (New Jersey: Prentice-Hall.1995).
dengan :   = Jumlah contoh total
= Jumlah klasifikasi yang benar = Jumlah grup/kelompok
Statistik    kemudian  dibandingkan  dengan  nilai  kritis  (nilai  khi-kuadrat untuk  derajat bebas  1 pada taraf   tertentu). Jika statistik   lebih besar dari nilai kritis berarti persentase hasil klasifikasi yang dihasilkan memiliki kekuatan dalam mengklasifikasikan objek.

## Regresi Logistik Multinomial
Regresi  logistik  multinomial  merupakan  perluasan  dari  regresi  logistik dengan respon biner  yang dapat menangani peubah respon dengan kategori lebih dari  dua.  untuk  model  regresi  dengan  peubah  respon  berskala  nominal  tiga kategori  digunakan  kategori  peubah  hasil  Y  yang  dikode  0,  1,  dan  2.  Peubah  Y terparameterisasi menjadi dua fungsi logit. Sebelumnya perlu ditentukan kategori respon  yang  digunakan  sebagai  kategori  pembanding  terlebih  dahulu.  Pada umumnya  digunakan  Y=0  sebagai  pembanding.  Untuk  membentuk  fungsi  logit, akan  dibandingkan  Y=1  dan  Y=2  terhadap  Y=0.  Bentuk  model  regresi  yang berupa  fungsi  peluang  dengan  p  peubah  bebas  seperti  pada  persamaan  berikut ini: 20
Transformasi  logit  akan  menghasilkan  dua  fungsi  logit  sebagai  berikut,  dengan menetapkan .
20 Hosmer DW,  Lemeshow S. Applied Logistic Regression. (New York: John Wiley & Sons.2000)
Berdasarkan  kedua  fungsi  logit  tersebut  maka  didapatkan  probabilitas respon  atau  model  regresi  logistik  multinomial  dengan  peubah  respon  berskala nominal tiga kategori sebagai berikut 21
Dalam menduga model logit dengan peubah responnya berskala kualitatif, teknik pendugaan parameter  yang  layak digunakan adalah metode kemungkinan maksimum.  Prinsip  dari  metode  kemungkinan  maksimum  memberikan  nilai dugaan  parameter  suatu  fungsi  kemungkinan.  Fungsi  kemungkinan  yang  ingin dimaksimalkan adalah : 22
dengan   = banyaknya pengamatan

## Pengujian Kesesuaian Model
Pengujian  Kesesuaian  model  dilakukan  untuk  memeriksa  pengaruh peubah-peubah penjelas dalam model. Pengujian dilakukan untuk masing-masing parameter model . Pengujian secara simultan dilakukan dengan menggunakan uji yaitu uji nisbah kemungkinan ( likelihood ratio test ).
Uji untuk pengujian parameter   dengan hipotesis :
Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji :
Jika H 0 benar, statistik   ini mengikuti sebaran dengan derajat bebas p, Kriteria keputusan  yang  diambil  adalah  menolak jika .  Seandainya
21 Ibid 22 Ibid
ditolak,  maka  selanjutnya  dilakukan uji  Wald untuk  menguji  parameter    secara parsial. Hipotesis yang diujikan adalah : 23
Sedangkan statistik uji Wald sebagai berikut :
Statistik uji Wald mengikuti sebaran normal baku, dengan   sebagai penduga dan sebagai  penduga  galat  baku  . Kriteria keputusan  adalah menolak jika atau nilai
. 24

## Pereduksian peubah
Pereduksian  peubah  dalam  regresi  logistik  dikenal  dengan stepwise logistic  regression . Stepwise  logistic  regression terdiri  dari  seleksi  langkah  maju dan eliminasi langkah mundur.
Metode seleksi langkah maju prosedur dimulai dengan intersep, kemudian peubah  penjelas  dimasukkan  satu  persatu  ke  dalam  model  dan  diuji  dengan  khi- kuadrat.  Apabila  peubah  penjelas  tidak  signifikan  atau  tidak  nyata  pada  nilai yang  ditentukan,  maka  peubah  tersebut  dikeluarkan  dari  model  dan  sebaliknya peubah yang nyata atau signifikan akan dimasukkan ke dalam model. Sedangkan dalam  metode  eliminasi  langkah  mundur,  prosedur  dimulai  dengan  model  penuh yaitu memasukkan seluruh peubah penjelas ke dalam model, kemudian diuji satu persatu.  Jika  ditemukan  peubah  penjelas  yang  tidak  nyata  pada  nilai    yang ditentukan  maka  peubah  tersebut  dikeluarkan  dari  model.  Pada  tiap  prosesnya peubah yang memiliki nilai-p yang terbesar akan berakhir ketika peubah penjelas yang berada dalam model memiliki nilai-p kurang dari 0.05. Analisis akan selesai jika tidak ada lagi peubah yang dapat dieliminasi dari model. 25
23 Ibid 24 Ibid 25 Garson.  2010.  Logistic  Regression:  Statnotes.  North  Carolina  State  University. http://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/Logistic.htm/ . Diaksses 31 Januari 2012.

## Interpretasi Koefisien
Setelah  diperoleh  model  terbaik,  dilakukan  interpretasi  koefisien  yang diperoleh. Rasio  odds dapat  juga  dipergunakan  untuk  memudahkan  interpretasi model. Rasio  odds adalah  ukuran  asosiasi  yang  memperkirakan  berapa  besar kemungkinan  peubah-peubah  penjelas  terhadap  peubah  respon. 26 Rasio  odds untuk terhadap yang  dihitung  pada  dua  nilai  (misal dan ) adalah : Sehingga jika = 1 maka .
Ukuran selalu  positif  dan  umumnya  digunakan  sebagai  pendekatan risiko nisbi ( relative risk ). Untuk berarti bahwa memiliki risiko yang sama  dengan untuk  menghasilkan .  Bila berarti memiliki risiko lebih tinggi   kali daripada , dan sebaliknya untuk .
Jika peubah penjelas kontinu maka interpretasi koefisien dugaan tergantung pada unit  particular  dari  peubah  penjelas.  Untuk  peubah  penjelas  kontinu  diperlukan unit perubahan sebesar  , maka rasio odds diperoleh dengan .

## C. METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian      ini  adalah  data  sekunder  yang diambil dari dua SMA di Kabupaten Siau Tagulandang Biaro  yaitu SMA Negeri Tagulandang  yang  berjumlah  170  siswa  dan  SMA  Negeri  Siau  Timur  yang berjumlah 252 siswa. Data SMA Negeri Siau Timur Tahun ajaran 2009/2010 dan 2010/2011  digunakan  untuk  pemodelan.  Sedangkan  yang  digunakan  untuk validasi  model  adalah  data  SMA    Negeri  Tagulandang.    Peubah-peubah  yang diamati  dalam  penelitian  ini  terdiri  14  peubah  numerik,  yaitu  rataan  nilai  mata pelajaran  Agama,  PPKn,  Bahasa  Indonesia,  Bahasa  Inggris,  Matematika,  Fisika, Biologi, Kimia, Sejarah, Geografi, Ekonomi, Sosiologi, TIK, Bahasa Jerman serta
26 Hosmer dan Lemeshow . op.cit .
6  peubah  kategorik,  yaitu:  jenis  kelamin,  pendidikan  ayah,  pendidikan  ibu, pekerjaan ibu, pekerjaan ayah, pendapatan.
Langkah-langkah analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut:
Tahap I : Melakukan analisis diskriminan dan multinomial logit
1. Analisis diskriminan
a. Uji asumsi diskriminan
1) Menguji kenormalan ganda dengan menggunakan plot khi-kuadrat.
2) Menguji  kehomogenan  matriks  peragam  gabungan  menggunakan  uji Box’M  dengan  membandingkan  signifikansinya  terhadap  taraf  nyata (α).  Jika  tidak  terpenuhi  maka  tidak  dapat  membuat  fungsi diskriminan linear.
b. Melakukan proses diskriminan
1)    Mencari fungsi diskriminan bertahap.
2)  Menghitung  peranan  relatif  dari  fungsi  diskriminan  yang  didapat dengan mengukur menggunakan persentase relatif akar ciri dari fungsi diskriminan yang terbentuk.
3) Menguji  keterandalan  fungsi  diskriminan  dengan  uji  V-Bartlett  yang menggunakan pendekatan khi-kuadrat.
4) Menghitung ketepatan klasifikasi fungsi diskriminan.
5) Menguji keterandalan hasil klasifikasi dari proses analisis diskriminan dengan statistik  .
2. Analisis multinomial logit
a. Membentuk fungsi logit dari peubah penjelas, yang mana transformasi logit yang digunakan adalah :
=   + + . . . +
b. Menyelesaikan dugaan parameter dengan metode Kemungkinan Maksimum.
c. Melakukan pengujian parameter dengan statistik uji-G untuk melihat peran seluruh peubah penjelas di dalam model secara simultan.
d. Melakukan  pengujian  parameter  secara  parsial  dengan  statistik uji  Wald untuk  melihat  pengaruh  masing-masing  peubah  penjelas  terhadap  peubah respon.
e. Melakukan  interpretasi  koefisien  model  regresi  logistik  multinomial dengan Rasio odds .
f. Menghitung ketepatan klasifikasi model logistik.
Tahap II : Mengevaluasi model klasifikasi dengan resampling
1. Melakukan  penarikan  contoh  terhadap  data  awal  yang  berjumlah  252 pengamatan.  Penarikan  contoh  dilakukan  secara  acak  dan  dilakukan resampling dengan  pemulihan  sebanyak  30  kali,  dengan  masing-masing contoh  berukuran  sama  dengan  data  awal.    Hal  ini  bertujuan  untuk  melihat kekonsistenan peubah-peubah yang signifikan terhadap jurusan siswa di SMA. Konsistensi  peubah-peubah  tersebut  akan  digunakan  sebagai  pertimbangan untuk  memilih  peubah  bebas  dalam  membangun  model  klasifikasi pengelompokan jurusan siswa di SMA.
2. Pada setiap resampling , data yang terambil kemudian dianalisis menggunakan analisis logistik multinomial dan analisis diskriminan. Dengan demikian, akan diperoleh  masing-masing  30  model  untuk  model  logistik  multinomial  dan model diskriminan.
3. Mengidentifikasi peubah-peubah yang signifikan untuk masing-masing model. Peubah  yang  signifikan  pada  10  model  logistik  multinomial  atau  lebih  akan digunakan  untuk  membangun  model  klasifikasi,  demikian  pula  halnya  untuk model diskriminan.
4. Melakukan  analisis  logistik  multinomial  dan  analisis  diskriminan  terhadap data awal, dengan peubah bebas yang terpilih pada langkah 3.
5. Mengevaluasi  model  logistik  multinomial  dan  analisis  diskriminan  yang diperoleh pada langkah 4 dengan melihat ketepatan klasifikasi masing-masing model.
6. Memilih  model  klasifikasi  terbaik  berdasarkan  hasil  pada  langkah  5.  Model yang terbaik adalah model yang memiliki tingkat klasifikasi paling tinggi.
Tahap III : Melakukan validasi terhadap model terbaik
Validasi  dilakukan  dengan  menerapkan  model  terbaik  pada  data  SMA  Negeri Tagulandang. Semakin tinggi tingkat ketepatan klasifikasi model yang dihasilkan pada  tahap  validasi,  maka  semakin  baik  kemampuan  model  dalam mengklasifikasikan siswa ke dalam jurusannya.

## D. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

## Karakteristik Siswa
Gambar 1 memperlihatkan Karakteristik siswa SMA Negeri Ulu Siau berdasarkan jurusan. Berdasarkan Gambar 1 umumya siswa lebih memilih jurusan IPA daripada jurusan IPS dan Bahasa. Jurusan IPA memiliki persentase terbesar yaitu 41.7%  (105 siswa), Jurusan IPS memilki persentase 37.3% (94 siswa), dan jurusan Bahasa memiliki persentase 21.0% (53 siswa). Gambar 2 mendeskripsikan bahwa jurusan IPA dan Bahasa didominasi oleh perempuan yaitu jurusan IPA sebesar 67.6% (71 siswa) dan jurusan Bahasa sebesar 60.4% (32 siswa).
Sebaliknya jurusan IPS didominasi oleh laki-laki yaitu sebesar 75.5%  (71 siswa).
Tabel  2 menunjukkan persentase siswa berdasarkan jurusan  yang diambil menurut  pendidikan  orang  tua.  Berdasarkan  Tabel  2  mayoritas  pendidikan  orang tua siswa adalah Pendidikan Menengah, baik pendidikan ayah maupun pendidikan ibu,  kemudian  diikuti  oleh  Pendidikan  Dasar  dan  Pendidikan  Tinggi.  Perbedaan latar  belakang  pendidikan  orang  tua  siswa  melahirkan  persepsi  yang  berbeda tentang  penjurusan.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  tinggi  rendahnya  tingkat pendidikan orang tua mempengaruhi pemilihan jurusan siswa di sekolah.
Tabel 2  Distribusi siswa berdasarkan pendidikan orang tua
Program Studi Pendidikan Ayah Pendidikan Ibu Dasar Menengah  Tinggi  Dasar Menengah  Tinggi IPA 29 50 26 35 48 22 27.6%  47.6% 24.8%  33.3%  45.7% 21.0% IPS 45 42 7 31 53 10 47.9%  44.7% 7.4% 33.0%  56.4% 10.6% Bahasa 22 25 6 23 21 9 41.5%  47.2% 11.3%  43.4%  39.6% 17.0%
Gambaran  mengenai  persentase  untuk  masing-masing  jenis  pekerjaan orang tua siswa dapat dilihat pada Gambar 3. Mayoritas pekerjaan orang tua siswa untuk  jurusan  IPA  adalah  PNS  yaitu  sebesar  57.8%,  sedangkan  jurusan  IPS  dan
Bahasa  mayoritas  adalah  Non  PNS  yaitu  masing-masing  sebesar  39.3%  dan 21.4%.

## Deskripsi Nilai Rapor Menurut Program Studi
Berdasarkan laporan hasil prestasi belajar siswa SMA Negeri Siau Timur, diperoleh  nilai  rata-rata  kelas  dan  simpangan  baku  untuk  setiap  mata  pelajaran. Mata  pelajaran  yang  menjadi  ciri  khas  program  studi  IPA  adalah  Matematika, Fisika,  Kimia,  Biologi.  Pelajaran  ciri  khas  program  studi  IPS  adalah  Sejarah, Ekonomi,  Sosiologi,  Geografi  dan  pelajaran  ciri  khas  program  studi  Bahasa adalah Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Bahasa Jerman.
Rata-rata nilai  rapor siswa jurusan  IPA lebih tinggi  dibandingkan jurusan IPS dan Bahasa pada hampir seluruh mata pelajaran kecuali Bahasa Jerman, yang selisihnya  pun  tidak  jauh  berbeda  dengan  siswa  jurusan  Bahasa.  Hal  ini menunjukkan bahwa siswa jurusan IPA tidak hanya menguasai mata pelajaran ciri khas  IPA saja, namun  mereka juga menguasai  mata pelajaran lainnya. Meskipun demikian,  simpangan  baku  untuk  rata-rata  rapor  siswa  jurusan  IPA  relatif  lebih besar  daripada  jurusan  lain,  artinya  nilai  mata  pelajaran  untuk  jurusan  IPA cenderung lebih beragam dibandingkan jurusan IPS dan Bahasa.

## Analisis Diskriminan
Pemeriksaan Asumsi Dasar Diskriminan
a. Asumsi kenormalan ganda
Hasil  plot  quantil  khi-kuadrat  mengikuti  trend  linier  baik  untuk  kelompok IPA, IPS maupun Bahasa. Kelinieran tersebut terlihat dari hubungan regresi linier
antara  jarak  dan  khi-kuadrat  yang  nyata  pada  taraf
,  seperti  yang  terlihat pada Tabel 4.
Tabel 4   Nilai-p regresi linier tiap kategori
Jurusan Siswa Nilai-p IPA IPS Bahasa .0001
.0001
.0001
Hasil  tersebut  menunjukkan  bahwa  hipotesis  kenormalan  ganda  pada analisis diskriminan terpenuhi.
b. Asumsi kehomogenan ragam
Hasil  pengujian  Box’s  M  menunjukkan,  bahwa  matriks  peragam  untuk ketiga  kategori  sudah  bersifat  homogen  dengan  nilai  signifikansi  sebesar maka  asumsi  kehomogenan  matriks  peragam  peubah  penjelas terpenuhi. Selanjutnya akan dilakukan analisis diskriminan.

## Pembentukan Fungsi diskriminan
Fungsi  diskriminan  dibentuk  dengan  menggunakan  metode stepwise discriminant .  Tabel  5  menunjukkan  bahwa  terdapat  5    peubah  penjelas  yang cukup mewakili dalam melihat perbedaan antara kelompok IPA, IPS dan Bahasa. Kelima peubah itu adalah Bahasa Inggris, Fisika Kimia, Ekonomi dan TIK.
Tabel 5   Koefisien fungsi diskriminan
Peubah Fungsi 1 2 Bahasa Inggris -.028 .214 Fisika .219 -.023 Kimia .084 -.051 Ekonomi -.038 -.189 TIK -.060 .030 (Constant) -11.933 1.141
Peubah  bertanda  positif,  artinya  setiap  kenaikan  satu  satuan  nilai  peubah maka  akan  memberikan  skor  yang  makin  tinggi  bagi  fungsi  diskriminan. Sedangkan  peubah  bertanda  negatif,  artinya  setiap  kenaikan  satu  satuan  nilai peubah maka akan memberikan skor yang makin rendah bagi fungsi diskriminan.
Peranan  relatif  suatu  fungsi  diskriminan  dalam  memisahkan  anggota- anggota  kelompok  diukur  dari  persentase  relatif  akar  ciri  yang  berhubungan dengan  fungsi  diskriminan  itu.  Dengan  memperhatikan  akar  ciri  pada  fungsi pertama adalah 92.5 dan fungsi  kedua  adalah 7.5, artinya persentase relatif  yang dapat  dijelaskan  oleh  fungsi  diskriminan  pertama  adalah  92.5%,  sedangkan sisanya sebesar 7.5 dijelaskan oleh fungsi diskriminan kedua.
Untuk  mengetahui  apakah  fungsi  diskriminan  yang  terbentuk  dapat menjelaskan  perbedaan  peubah  diantara  3  kelompok  atau  cukup  melibatkan  satu atau  dua  fungsi  diskriminan.  Adapun  uji  yang  digunakan  adalah  statistik  V- Bartlett  melalui  pendekatan  uji  khi-kuadrat.  Hasil  V-Bartlett  menunjukkan  hasil yang  signifikan,  berarti  diskriminan  sisa  setelah  di  terangkan  oleh  diskriminan satu  masih  bersifat  nyata  secara  statistik,  dengan  demikian  diskriminan  kedua masih diperlukan untuk menerangkan perbedaan peubah.
Dari  fungsi  diskriminan  yang  terbentuk  melalui  analisis  diskriminan bertahap,  lalu  dilakukan  pengklasifikasian.  Pengklasifikasian  suatu  objek pengamatan baru pada fungsi diskriminan linier, dilakukan dengan mengacu pada
konsep  jarak  bahwa  pengklasifikasian  suatu  objek x dipilih  dari  jarak  objek pengamatan x terhadap  vektor  rataanya  yang  terdekat/terkecil  pada  masing- masing  jurusan.  Rata-rata  kelompok  ( group  centroids )  dari  jurusan  siswa mempunyai nilai yang besarnya berbeda, yaitu dapat dilihat pada Tabel 6. Tabel 6   Nilai Rata-rata Kelompok
Jurusan Siswa  Fungsi
1 2 IPA 1.433 -.053 IPS -1.177 -.302 Bahasa -.751 .641

## Ketepatan Klasifikasi Fungsi Diskriminan
Pengklasifikasian kelompok asal  siswa menunjukkan bahwa 76.2% siswa yang  diteliti  dapat  diklasifikasikan  dengan  benar  ke  dalam  jurusannya  sedang sisanya mengalami salah klasifikasi.
Tabel 7   Hasil klasifikasi analisis diskriminan
Observasi       Prediksi
(%)
IPA  IPS  Bahasa   Benar IPA 88 7 10 83.8% IPS 4 69 21 73.4% Bahasa 4 14 35 66.0% %  Keseluruhan 76.2%
Statistik  Q  dari  hasil  klasifikasi  kebenaran  yang  sebesar  76.2%  adalah 208.3 dan nilai kritis adalah 3.84. Terlihat statistik Q lebih besar dari nilai kritis sehingga klasifikasi kebenaran  yang didapat sebesar 76.2%, secara statistik sudah baik.

## Analisis Regresi Logistik Multinomial
Hasil  pendugaan  model  penuh  dengan  melibatkan  20  peubah  penjelas menghasilkan nilai G sebesar 399.939 dan nilai  p= 0.000 < 0.05, sehingga dapat ditarik  kesimpulan  bahwa  ada  satu  atau  lebih  peubah  penjelas  yang  berpengaruh terhadap  pengelompokkan  jurusan  siswa  di  SMA.  Selanjutnya,  dilakukan pemilihan  peubah  yang  signifikan  dengan  menggunakan eliminasi  langkah mundur. Hasil  setelah  seleksi  menghasilkan  model  logistik  multinomial  sebagai berikut:
Evaluasi Kebaikan Model
Berdasarkan  Tabel  7  diperoleh  total  ketepatan  klasifikasi  analisis  regresi logistik multinomial sebesar  83.7 %. Artinya model logistik multinomial mampu mengklasifikasikan  siswa  ke  dalam  jurusannya  dengan  benar  sebesar  83.7%  dari total  siswa  keseluruhan.  Untuk  masing-masing  jurusan,  model  logistik  mampu mengklasifikasikan siswa IPA dengan benar sebesar 95.2%, siswa IPS 79.8%, dan siswa Bahasa 67.9%. Hal ini menunjukkan bahwa 4.8% siswa IPA, 20.2% siswa IPS, dan 32.1% siswa Bahasa terklasifikasikan ke jurusan lain.
Tabel 8   Hasil prediksi multinomial logistik
Observasi                 Prediksi                   (%) IPA  IPS  Bahasa   Benar IPA 100 4 1 95.2% IPS 6 75 13 79.8% Bahasa 3 14 36 67.9% %  Keseluruhan 83.7%
Pembangunan  Analisis  Model  Diskriminan  dan  Logistik  Multinomial  dari Hasil Resampling
Untuk  mengevaluasi  kekonsistenan  peubah-peubah  yang  masuk  dalam model, dilakukan fitting model dengan resampling 30 kali menggunakan analisis diskriminan  dan  regresi  logistik  multinomial  terhadap  data  siswa  SMA  Negeri Siau Timur yang berjumlah 252 pengamatan. Peubah dikatakan konsisten apabila jumlah  kemunculannya  pada  model  memberikan  pengaruh  yang  signifikan sebanyak 10 kali atau lebih.

## Analisis Diskriminan
Penentuan  peubah  penjelas  berdasarkan  kekonsistenan  yang  diperoleh melalui resampling menghasilkan  tiga  peubah  penjelas  yang  berpengaruh terhadap  pengelompokkan  jurusan  siswa  (Tabel  8).  Tingkat  ketepatan  klasifikasi yang dihasilkan dari model analisis diskriminan adalah 60.3% (Tabel 11).
Tabel 8  Fungsi Diskriminan
Peubah Fungsi 1 2 Bahasa Indonesia .055 .269 Biologi .187 -.117 Sosiologi -.023 -.081 (Constant) -16.616 -5.462
Tabel 11  Hasil Klasifikasi Analisis Diskriminan
Observasi Prediksi                            (%) IP
A IPS  Bahas a Benar IPA 68  12 25 64.8 % IPS 10  60 24 63.3% Bahasa 11  18 24 45.3% %  Keseluruhan 60.3%

## Analisis Regresi Logistik Multinomial
Peubah-peubah  penjelas  dengan  signifikansi  yang  konsisten  diperoleh sebanyak  15  peubah.  Pemodelan  analisis  regresi  logistik  multinomial  dibangun menggunakan  peubah-peubah  tersebut,  hasilnya  dapat  dilihat  pada  Tabel  12. Untuk mengelompokkan siswa ke jurusan IPA, peubah  yang  berpengaruh adalah mata  pelajaran  Agama,  Bahasa  Inggris,  Matematika,  Kimia,  Bahasa  Jerman,  dan Pendidikan  Ayah.  Sedangkan  untuk  mengelompokkan  siswa  ke  jurusan  IPS, peubah-peubah  yang  mempengaruhinya  adalah  mata  pelajaran  Bahasa  Inggris, Biologi, Sejarah, Geografi, Ekonomi, Bahasa Jerman, dan Jenis Kelamin.
Model  klasifikasi  yang  disusun  menggunakan  analisis  regresi  logistik multinomial  memiliki  tingkat  ketepatan  klasifikasi  sebesar  88.1%  (Tabel  13). Ketepatan  klasifikasi  model  ini  lebih  tinggi  jika  dibandingkan  dengan  model sebelum dilakukan resampling . Hal ini berarti bahwa model logistik multinomial cukup  baik  dalam  mengklasifikasikan  siswa  ke  dalam  jurusannya  dengan  tepat sebanyak 88.1% dari total siswa.
Tabel 13  Ketepatan  Klasifikasi Model Logistik multinomial
Observasi      Prediksi                         (%) IPA  IPS  Bahas a Benar IPA 99 5 1 94.3% IPS 4 83 7 88.3% Bahasa 2 11 40 75.5% %  Keseluruhan 88.1%

## Perbandingan  Hasil  Klasifikasi  Analisis  Diskriminan  dan  Logistik Multinomial
Perbandingan  hasil  klasifikasi  analisis  diskriminan  dan  regresi  logistik multinomial dalam mengklasifikasi siswa ke dalam jurusan IPA, IPS, dan Bahasa dapat  dilihat  dari  tingkat  ketepatan  klasifikasi.  Semakin  besar  persentase ketepatan  klasifikasi  suatu  model  maka  semakin  baik  dan  akurat  model  tersebut dalam mengklasifikasi jurusan siswa.
Tabel 14  Ketepatan klasifikasi
Model Model Sebelum Resampling (%) Model Sesudah Resampling (%) Analisis Diskriminan 76.2 60.3 Regresi Logistik Multinomial 83.7 88.1
Berdasarkan  Tabel  14,  diperoleh  informasi  bahwa  tingkat  ketepatan klasifikasi yang dihasilkan model regresi logistik multinomial telah melebihi 80%,
baik  pada  model  sebelum  maupun  sesudah resampling .  Sementara  tingkat ketepatan  klasifikasi  model  analisis  diskriminan  sebesar  76.2%  pada  model sebelum resampling ,  dan  60.3%  pada  model  sesudah resampling .  Hal  ini menunjukkan  bahwa  regresi  logistik  multinomial  mampu  memberikan  tingkat ketepatan  klasifikasi  yang  lebih  tinggi  dibandingkan  model  analisis  diskriminan. Dengan  demikian,  regresi  logistik  multinomial  merupakan  model  terbaik  yang dapat digunakan untuk menduga siswa memilih jurusan di SMA.

## E. KESIMPULAN DAN SARAN

## Simpulan
Penerapan  analisis  diskriminan  dan  regresi  logistik  multinomial  dalam mengelompokkan  siswa  SMA  Negeri  Siau  Timur  memberikan  ketepatan klasifikasi  masing-masing  sebesar  76.2%  dan  83.7%.  Berdasarkan  penentuan peubah  dari  proses resampling sebanyak  30  kali,  diperoleh  model  terbaik  yaitu regresi logistik multinomial dengan  tingkat ketepatan klasifikasi sebesar 88.1%.
Pengelompokkan  siswa  ke  dalam  jurusan  IPA  atau  Bahasa    dipengaruhi oleh  mata  pelajaran  Matematika,  Bahasa  Inggris,  Kimia,  dan  Bahasa  Jerman. Pengelompokkan siswa ke dalam jurusan IPS atau Bahasa  dipengaruhi oleh mata pelajaran Ekonomi, Bahasa Inggris, Bahasa Jerman, dan Sejarah. Validasi model yang  dilakukan  dengan  menggunakan  data  SMA  Negeri  Tagulandang memberikan  ketepatan  klasifikasi  sebesar  70.6%.    Hal  ini  menunjukkan  bahwa kemampuan  model  regresi  logistik  multinomial  sudah  cukup  baik  dalam mengelompokan siswa ke dalam jurusannya.

## Saran
Penelitian  lanjutan  dapat  dilakukan  untuk  studi  kasus  dengan  mengambil sampel  yang  berbeda.  Peneliti  berikutnya  dapat  melakukan  penelitian  tentang penjurusan,  apakah  benar  nilai  Biologi  merupakan  salah  satu  penentu  untuk jurusan IPS sebagaimana penulis temukan pada penelitian ini.

## F. DAFTAR PUSTAKA
Cacoullos  T.  1973. Discriminant  Analysis  and  Applications .  New  York  and London: Academic Press.
Depdiknas.  2004.  Pedoman  Umum  Pengembangan  Penilaian.  Departemen Pendidikan Nasional.
Dillon W,   Goldstein M. 1984. Multivariate Analysis. New York: Wiley. Garson.  2010.  Logistic  Regression:  Statnotes.  North  Carolina  State  University. http://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/Logistic.htm/ [31 Januari 2012]. Gaspersz V. 1992. Teknik Analisis dalam Penelitian Percobaan. Ed ke-1. Tarsito Bandung.
Ghozali. 2006. Aplikasi Analisis Multivariate dengan program SPSS. Universitas Diponegoro.
Gnanadesikan    R.  1977.  Methods  for  Statistical  Data  Analysis  of  Multivariate Observations. New York: John Wiley & Sons.
Hair  JF, Anderson RE, Tatham RL, Black WC. 1995. Multivariate Data Analysis with Readings . New Jersey: Prentice-Hall. Hosmer DW,  Lemeshow S. 2000. Applied Logistic Regression. New York: John Wiley & Sons.
Johnson RA, Wichern DW. 1998. Applied Multivariate Statistical Analysis Ed ke- 4.  New Jersey: Hall.
Maulias  SS.  2009.  Klasifikasi  Penjurusan  Siswa  SMK  Negeri  1  Tual  Maluku Tenggara  dengan  Pendekatan  Analisis  Diskriminan  dan  regresi  Logistik Multinomial. [tesis]. Surabaya. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Morrison  DF.  1990. Multivariate  Statistical  Methods Ed  ke-3.  McGraw-Hill Publishing Company.
Purnomo  H.  2003.  Metode  Klasifikasi  Menggunakan  Fungsi  Diskriminan. [skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Rencher  AC. 2002. Methods of Multivariate Analysis. New York: Wiley. Sharma  S.  1996. Applied  Multivariate  Techniques .  New  York.  John  Wiley  & Sons.
Snow RE. 1986. Individual Differences and the Design Of Educational Programs in Journal Of Psychology .
Subiyanto.  1988.  Evaluasi  Pendidikan  Ilmu  Pengetahuan  Alam.  Jakarta:
Depdiknas.