## KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika
Volume 3, No. 1, April 2018, hal. 1-16

## PENERAPAN PEMBELAJARAN KUANTUM UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DAN REPRESENTASI MULTIPEL MATEMATIS SISWA
Sarah Inayah Universitas Suryakancana inayahsarah@gmail.com

## ABSTRAK
Kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis sangatlah penting untuk dikembangkan.  Akan  tetapi,  pada  kenyataannya  kedua  kemampuan  tersebut  belum  dikembangkan dengan maksimal. Model pembelajaran kuantum menempatkan siswa pada keadaan yang nyaman dan menyenangkan sehingga siswa dapat berperan aktif dalam proses pembelajaran dan diharapkan siswa mendapat  keleluasaan  untuk  menghadirkan  representasinya  sendiri  serta  mudah  dalam  memecahkan masalah.  Tujuan  utama  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  peningkatan  kemampuan  pemecahan masalah  dan  representasi multipel  matematis  siswa yang  memperoleh  model  pembelajaran Kuantum dan siswa yang memperoleh pembelajaran biasa, serta untuk mengetahui hubungan antara kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis. Jenis penelitian merupakan kuasi eksperimen dengan desain kelompok kontrol non ekuivalen. Populasi penelitian ini yaitu seluruh siswa kelas VII SMP  Islam  At-Taqwa  Cilaku  Cianjur  dengan  dua  kelas  diantaranya  sebagai  sampel  penelitian.  Data penelitian diperoleh melalui pemberian tes kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis.  Analisis  data  kuantitatif  menggunakan  uji Mann  Whitney dan  uji Correlation  Spearman . Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa:  (a)  model  pembelajaran  Kuantum  dapat  meningkatkan kemampuan  pemecahan  masalah  dan  representasi  multipel  matematis,  (b)  terdapat  hubungan  antara kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis.
Kata Kunci: pemecahan masalah, representasi multipel matematis, pembelajaran kuantum

## ABSTRACT
Mathematical problem solving and multiple representations are essential skills that have to be developed.  In  fact,  those  abilities  have  not  been  optimally  developed.  Quantum  learning  model  puts students on comfortable and pleasant condition so that students can play an active role in the learning process and student expected to get the flexibility to bring their own representation and easy to solve the problem.  The  objectives  of  this study  were  to  determine  the improvement  on  students’  mathematical problem solving and multiple representations who obtained quantum learning model and students who received  conventional  learning,  and  to  determine  the  relationship  between  the  mathematical  problem solving and multiple representations. This research is a quasi-experimental with non-equivalent control group design. The populations of this study are all students of class VII At-Taqwa Islamic Cilaku Cianjur with two classes of them as samples. The research data obtained through problem-solving ability and multiple  mathematical  representations  test.  Quantitative  data  analysis  using  Mann  Whitney  test  and Spearman  correlation  test.  The  results  showed  that:  (a)  Quantum  learning  model  can  improve  the
mathematical  problem  solving  and  multiple  representations  ability,  and  (b)  there  is  a  relationship between the mathematical problem solving and multiple representations ability.
Keywords: problem solving, mathematical multiple representations, quantum learning
Format Sitasi: Inayah, S. (2018). Penerapan Pembelajaran Kuantum untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan  Masalah  dan  Representasi  Multipel  Matematis  Siswa. KALAMATIKA  Jurnal  Pendidikan Matematika , 3 (1), 1-16.
Penyerahan Naskah: 26 Desember 2017 || Revisi: 29 Maret 2018 || Diterima: 31 Maret 2018

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  salah  satu  pelajaran  yang  diajarkan  pada  semua  jenjang pendidikan. Ada berbagai kemampuan yang bisa dikembangkan melalui matematika. Menurut Suryadi  (2012)  kemampuan  tersebut  dapat  berkontribusi  pada  tiga  dimensi  kebutuhan  anak yakni  untuk  melanjutkan  pendidikan  pada  jenjang  yang  lebih  tinggi,  digunakan  dalam kehidupan  sehari-hari  di  lingkungan  masyarakat,  atau  untuk  menunjang  kebutuhan  yang berkaitan dengan pekerjaan.
Pada  buku  standar  kompetensi,  tujuan  pembelajaran  matematika  dipaparkan  sebagai berikut:  (1)  melatih  cara  berpikir  dan  bernalar  dalam  menarik  kesimpulan,  misalnya  melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi dan inkonsistensi; (2) mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan  dengan  mengembangkan  pemikiran  divergen,  orisinil,  rasa  ingin  tahu,  membuat prediksi  dan  dugaan,  serta  mencoba-coba,  (3)  mengembangkan  kemampuan  memecahkan masalah; dan (4) mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan  gagasan  antara  lain  melalui  pembicaraan  lisan,  grafik,  peta,  diagram, dalam menjelaskan gagasan.
Demikian  pula  halnya  tujuan  yang  diharapkan  dalam  pembelajaran  matematika  oleh National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM)  tahun  2000,  yang  menetapkan  enam kemampuan  penting  yang  perlu  dikembangkan  dalam  pembelajaran  matematika,  yaitu  (1) pemahaman konsep, (2)  pemecahan masalah, (3)  penalaran dan pembuktian, (4) komunikasi, (5)  koneksi,  (6)  representasi.  Berdasarkan  kompetensi-kompetensi  pembelajaran  matematika yang harus dicapai siswa baik yang tertuang dalam buku standar kompetensi maupun NCTM, nampak bahwa kemampuan pemecahan masalah dan representasi matematis merupakan aspek
penting  dalam  pembelajaran  matematika.  Hanya  saja  istilah  representasi  dalam  buku  standar kompetensi  disebutkan  dalam  kalimat  “mengkomunikasikan  gagasan  antara  lain  melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan”.
Pentingnya  pemecahan  masalah  matematis  ditegaskan  dalam  NCTM  (2000)  yang menyatakan  bahwa  pemecahan  masalah  merupakan  bagian  integral  dalam  pembelajaran matematika, sehingga hal tersebut tidak boleh dilepaskan dari pembelajaran matematika. NCTM juga  mencantumkan  kemampuan  representasi  matematis  penting  untuk  dimiliki  oleh  siswa. Representasi adalah sentral dalam pembelajaran matematika. Siswa dapat mengembangkan dan mendalami  pemahamannya  dalam  konsep  dan  hubungan  matematika  sebagaimana  mereka membuat, membandingkan dan menggunakan berbagai representasi. Bentuk representasi seperti objek  fisik,  gambar,  diagram,  grafik  dan  simbol  dapat  membantu  siswa  mengkomunikasikan pemikirannya (NCTM, 2000).
Pentingnya  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  representasi  matematis  ini  juga ditunjukkan  oleh  PISA  ( Program  for  International  Student  Assesment ).  Hal  ini  ditunjukkan melalui  kemampuan  matematis  yang  digunakan  sebagai  penilaian  proses  matematika  dalam PISA  adalah  komunikasi,  matematisasi,  representasi,  penalaran  dan  argumen,  merumuskan strategi memecahkan masalah, menggunakan bahasa simbolik, formal dan teknik serta operasi, dan  menggunakan  alat–alat  matematis.  Oleh  karena  itu  kemampuan  seseorang  dalam memecahan  masalah  matematis  perlu  terus  dilatih  sehingga  orang  tersebut  mampu menyelesaikan berbagai permasalahan yang dihadapinya.
Hasil survey PISA pada tahun 2015 (OECD,2016), Indonesia menempati ranking 63 dari 72  negara  peserta  dengan  skor  rata–rata  386  untuk  matematika  dengan  rata–rata  skor internasional  adalah  490.  Faktor  yang  menjadi  penyebab  dari  rendahnya  prestasi  siswa Indonesia dalam PISA yaitu lemahnya kemampuan pemecahan masalah non - routine atau level tinggi.  Soal  yang  diujikan  dalam  PISA  terdiri  dari  6  level  (level  1  terendah  sampai  level  6 tertinggi).  Sedangkan  siswa  di  Indonesia  hanya  terbiasa  dengan  dengan  soal–soal  rutin  pada level  1  dan  2.  Oleh  karena  itu,  dapat  disimpulkan  bahwa  kemampuan  pemecahan  masalah matematika siswa Indonesia rendah.
Peringkat  dalam  PISA  ini  memang  tidak  dapat  dijadikan  alat  ukur  mutlak  bagi keberhasilan pembelajaran di Indonesia. Keberadaan  posisi yang  kurang memuaskan tersebut
bisa  saja  dijadikan  sebagai  evaluasi  untuk  memotivasi  guru  dan  semua  pihak  dalam  dunia pendidikan sehingga siswa dapat lebih meningkatkan kemampuan matematisnya.
Kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  sangat  erat  hubungannya  dengan kemampuan  representasi  matematis.  Konstruksi  representasi  matematis  yang  tepat  akan memudahkan  siswa  dalam  melakukan  pemecahan  masalah.  Suatu  masalah  yang  rumit  akan menjadi  lebih  sederhana  jika  menggunakan  representasi  yang  sesuai  dengan  permasalahan tersebut.  Sebaliknya,  konstruksi  representasi  matematis  yang  keliru  akan  membuat  masalah menjadi sukar untuk dipecahkan.
Representasi  yang  dimunculkan  oleh  siswa  merupakan  ungkapan-ungkapan  dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematis yang ditampilkan siswa dalam upayanya untuk mencari suatu  solusi  dari  masalah  yang  sedang  dihadapinya  (NCTM,  2000).  Cai,  Lane  &  Jacabsin (Fadillah,  2010)  memandang  representasi  sebagai  alat  yang  digunakan  seseorang  untuk mengkomunikasikan jawaban atau gagasan matematis yang bersangkutan.
Terdapat beberapa alasan perlunya kemampuan representasi, seperti yang diungkapkan oleh  Jones  (2000)  yaitu:  merupakan  kemampuan  dasar  untuk  membangun  suatu  konsep  dan berfikir  matematis,  juga  untuk  memiliki  kemampuan  pemahaman  konsep  yang  baik  dan fleksibel  yang  dapat  digunakan  dalam  pemecahan  masalah.  Artinya  suatu  masalah  yang dianggap rumit dan kompleks bisa menjadi lebih sederhana jika orang tersebut memilih strategi dan pemanfaatan representasi matematis yang digunakan sesuai dengan permasalahan tersebut. Sebaliknya,  permasalahan  menjadi  sulit  dipecahkan  apabila  representasinya  keliru. Kemampuan  representasi  matematis  dapat  membantu  siswa  dalam  membangun  konsep, memahami  konsep  dan  menyatakan  ide-ide  matematis  serta  memudahkan  siswa  dalam mengembangkan kemampuan yang dimilikinya.
Meskipun  representasi  penting  untuk  dicapai  dalam  pembelajaran  matematika,  akan tetapi pelaksaannya belum tertangani dengan baik. Studi pendahuluan pada penelitian Hutagaol (2007)  menyatakan  kurang  berkembangnya  daya  representasi  siswa  khususnya  siswa  SMP karena siswa tidak pernah diberi kesempatan untuk melakukan representasinya sendiri, tetapi harus mengikuti apa yang sudah dicontohkan oleh guru yang menyebabkan siswa tidak mampu merepresentasikan  gagasan  matematis  dengan  baik.  Sejalan  dengan  pernyataan  sebelumnya, Amri  (2009)  menyatakan  bahwa  guru  dalam  pembelajaran  matematika  yang  berhubungan dengan representasi masih menggunakan cara konvensional, sehingga siswa cenderung meniru
langkah  guru,  siswa  tidak  pernah  diberikan  kesempatan  untuk  menghadirkan  kemampuan representasi matematisnya yang dapat meningkatkan kemampuan matematisnya.
Terdapat  beberapa  penggolongan  mengenai  representasi.  Akan  tetapi  pada  dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi: (1) representasi visual (gambar, diagram grafik, atau tabel);  (2)  representasi  simbolik  (pernyataan  matematis/  notasi  matematis,  numerik/simbol aljabar);  dan  (3)  representasi  verbal  (teks  tertulis/kata-kata).  Penggunaan  semua  jenis representasi tersebut dapat dibuat secara lengkap dan terpadu dalam pengujian suatu masalah yang sama atau dengan kata lain representasi matematis dapat dibuat secara beragam (multipel representasi).
Penggunaan multipel representasi akan memperkaya pengalaman belajar siswa. McCoy (Kartini, 2009) menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika di kelas, representasi tidak harus terikat pada perubahan satu bentuk ke bentuk lainnya dalam satu cara, tetapi bisa dua cara atau  bahkan  dalam  multi  cara.  Misalnya  disajikan  representasi  berupa  grafik,  guru  dapat meminta  siswa  membuat  representasi  lainnya  seperti  menyajikannya  dalam  tabel, persamaan/model matematika atau menuliskannya dengan kata-kata. Jadi dalam pembelajaran matematika  tidaklah  selalu  harus  guru  memberikan  suatu  masalah  verbal  atau  suatu  situasi masalah  yang  kemudian  guru  meminta  siswa  menyelesaikan  masalah  tersebut  dengan menggunakan berbagai representasi, namun dengan multipel representasi, guru dapat meminta siswa melakukan hal sebaliknya.
Dari  uraian  tersebut,  dapat  disimpulkan  bahwa  kemampuan  pemecahan  masalah  dan representasi  multipel  matematis  sangatlah  penting  untuk  dikembangkan.  Akan  tetapi,  pada kenyataannya kedua kemampuan tersebut belum dikembangkan dengan maksimal. Diperlukan strategi pembelajaran yang kreatif dan inovatif sehingga mampu memotivasi belajar siswa, agar pembelajaran lebih bermakna, siswa lebih aktif dan mampu mengembangkan kemampuan yang dimilikinya.  Salah  satu  alternatif  model  pembelajaran  matematika  yang  diperkirakan  dapat meningkatkan  kemampuaan  pemecahan  masalah  dan  representasi  multipel  matematis  adalah model pembelajaran kuantum.
Model  pembelajaran  kuantum  menempatkan  siswa  pada  keadaan  yang  nyaman  dan menyenangkan. Dalam  keadaan  yang nyaman dan menyenangkan siswa  dapat  berperan aktif dalam  proses  pembelajaran.  Dengan  suasana  nyaman  dan  menyenangkan  serta  keterlibatan siswa secara aktif, diharapkan siswa mendapat keleluasaan untuk menghadirkan representasinya
sendiri.  Setelah  siswa  dapat  merepresentasikan  pemahamannya  guru  memfasilitasi  agar representasinya  tepat  karena  representasi  yang  tepat  membuat  masalah  yang  dihadapi  siswa menjadi sederhana dan mudah untuk dipecahkan.
Penelitian  ini  mengkaji  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  representasi  multipel matematis siswa dengan menggunakan model pembelajaran kuantum. Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah di atas dapat dirumuskan masalah sebagai berikut:
1. Apakah  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa  yang  memperoleh pembelajaran kuantum lebih baik dari siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional?
2. Apakah peningkatan kemampuan representasi multipel matematis siswa yang memperoleh pembelajaran kuantum lebih baik dari siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional?
3. Apakah  terdapat  hubungan  antara  kemampuan  pemecahan  masalah  dengan  kemampuan representasi multipel matematis?

## METODE PENELITIAN

## Desain Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian kuasi-eksperimen. Sampel yang digunakan terdiri dari dua  kelompok  yang  memiliki  kemampuan  yang  sama  dengan  model  pembelajaran  yang berbeda. Pada Kelompok pertama (kelompok eksperimen) mendapatkan pembelajaran dengan model kuantum, kelompok kedua (kelompok kontrol) diterapkan pembelajaran konvensional. Desain rencana penelitian untuk eksperimen ini adalah Nonequivalent Control Group Design , yang diilustrasikan sebagai berikut:
Kelas Eksperimen : O X O ..................................... Kelas Kontrol : O O (Sugiyono, 2012)
Keterangan:
O: Pretes dan postes (tes kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis) X: Perlakuan dengan model pembelajaran kuantum
...: Subjek tidak dikelompokkan secara acak.

## Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan selama kurang lebih satu bulan yaitu selama bulan Maret- April 2016.

## Populasi dan Sampel
Penelitian  ini  dilakukan  di  SMP  Islam  At-Taqwa  Cilaku  Cianjur.  Populasi  dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Islam At-Taqwa Cilaku Cianjur pada tahun ajaran 2015/2016 yang terdiri dari tiga kelas berjumlah 101 siswa. Peneliti memilih kelas VII A sebagai kelas eksperimen berjumlah 36 siswa dan kelas VII B sebagai kelas kontrol berjumlah 35 siswa.

## Instrumen Penelitian
Instrumen berbentuk tes terdiri dari pretes kemampuan pemecahan masalah matematis dan  representasi  multipel  matematis  siswa  serta  postes  kemampuan  pemecahan  masalah matematis dan representasi multipel matematis siswa.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil Penelitian
Data  kuantitatif  diperoleh  melalui  pretes  dan  postes  kemampuan  pemecahan  masalah dan representasi multipel matematis. Pretes kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis diadakan sebelum pembelajaran diberikan, dengan tujuan untuk mengetahui kemampuan awal kelas konvensional dan kelas kuantum. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis siswa dilihat dari skor gain ternormalisasi (N-gain) antara kedua kelas. Hubungan antara kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis siswa dilihat dari skor postes kedua kelas.
Pengolahan  data  dilakukan  dengan  menggunakan Microsoft  Office  Excel  2010 untuk menghitung data dan membuat diagram dan menggunakan Software SPSS 18 dalam pengujian hipotesis penelitian. Data tersebut diperoleh dari sampel yang terdiri dari 71 siswa, sebanyak 36 siswa  kelas  kuantum  yang  memperoleh  model  pembelajaran  Kuantum  dan  35  siswa  kelas konvensional yang memperoleh pembelajaran konvensional.
Berikut disajikan statistik deskriptif skor pretes, postes dan N-gain untuk kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis dalam tabel 1.
Tabel 1. Statistik Deskriptif Skor Pretes dan Postes Kemampuan Pemecahan Masalah (PM) dan Representasi Multipel (RM) Matematis.
Hasil Kuantum Konvensional SMI 𝑁 𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝒙 ̅ (%) 𝑠 𝑁 𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝒙 ̅ (%) 𝑠
PM
Pretes 36 1 6 2,94 (11,32) 1,47 35 1 6 3,14 (12,09) 1,35 26 Postes 36 10 22 14,97 (57,59) 3,13 35 7 20 10,60 (40,77) 3,26 RM Pretes 36 1 10 4,31 (23,92) 2,24 35 1 11 3,97 (22,06) 2,89 18 Postes 36 9 17 12,25 (68,06) 1,70 35 7 15 10,40 (57,78) 2,59
Apabila dicermati, pada kemampuan pemecahan masalah dengan membandingkan hasil pretes  dan  postes  diperoleh  pada  kedua  kelas  diperoleh  bahwa  nilai  rata-rata  meningkat  dari pretes ke postes, tetapi nilai standar deviasinya juga meningkat. Hal ini bisa disebabkan karena pada soal pemecahan masalah dirasakan oleh seluruh siswa membutuhkan materi yang dianggap baru. Pada kemampuan representasi multipel dengan membandingkan hasil pretes dan postes diperoleh pada kedua kelas diperoleh bahwa nilai rata-rata meningkat dari pretes ke postes dan standar  deviasinya  menurun.  Artinya,  setelah  mendapat  pembelajaran  siswa  dapat meningkatkan kemampuan representasi multipel matematis.

## Analisis Skor N-Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Analisis  skor  N-gain  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  menggunakan  data gain  ternormalisasi,  data  gain  ternormalisasi  juga  menunjukkan  klasifikasi  peningkatan  skor siswa yang dibandingkan dengan selisih tes awal dari skor maksimal idealnya. Rata-rata       N- gain  menggambarkan  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa  yang mendapatkan  pembelajaran  model  kuantum  maupun  yang  mendapatkan  pembelajaran konvensional.
Analisis data untuk menguji perbedaan rata-rata N-gain dengan menggunakan statistik nonparametrik Mann  Whitney-U dengan  bantuan  program software SPSS  18.  Adapun perumusan hipotesis statistiknya yang diuji adalah:
H 0 ∶   𝜇 1 = 𝜇 2 : Rata-rata gain ternormalisasi kelas kuantum sama dengan rata-rata gain
ternormalisasi kelas konvensional.
H 1 : 𝜇 1 > 𝜇 2 :  Rata-rata gain ternormalisasi kelas kuantum lebih baik daripada rata-rata gain ternormalisasi kelas konvensional.
Dengan menggunakan taraf signifikansi 0,05, maka kriteria pengambilan keputusannya adalah: jika  nilai  signifikansi  lebih  kecil  dari  0,05,  maka  H 0 ditolak.  Adapun  rangkuman  hasil  uji perbedaan rata-rata skor N-gain dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 2. Uji Perbedaan Rata-rata Skor N-gain Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Statistik Nilai Keterangan Mann-Whitney U Z Asymp. Sig. (2-tailed) 127,500 -5,788 0,000 H 0 ditolak
Berdasarkan tabel 2, diperoleh nilai sig. (1- tailed ) = 1 2 sig. (2- tailed ) yaitu 0,000 < α = 0,05, maka H 0 ditolak. Artinya rata-rata skor N-gain kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas kuantum lebih baik daripada siswa kelas konvensional. Dengan demikian terbukti bahwa  hipotesis  yang  menyatakan  bahwa  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah matematis  siswa  yang  mendapatkan  pembelajaran  matematika  dengan  model  pembelajaran kuantum lebih baik daripada siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional.

## Analisis Skor N-gain Kemampuan Representasi Multipel Matematis
Analisis  skor  N-gain  kemampuan  representasi  multipel  matematis  menggunakan  data gain  ternormalisasi.  Rata-rata  N-gain  menggambarkan  peningkatan  kemampuan  representasi multipel  matematis  siswa  yang  mendapatkan  pembelajaran  model  kuantum  maupun  yang mendapatkan pembelajaran konvensional.
Analisis data selanjutnya adalah uji perbedaan rata-rata N-gain menggunakan statistik nonparametric Mann  Whitney-U dengan  bantuan  program software SPSS  18.  Adapun perumusan hipotesis statistiknya yang diuji adalah:
H 0 ∶   𝜇 1 = 𝜇 2 :  Rata-rata gain  ternormalisasi kelas  kuantum  sama  dengan  rata-rata gain ternormalisasi kelas konvensional.
H 1 : 𝜇 1 > 𝜇 2 :      Rata-rata gain  ternormalisasi kelas  kuantum  lebih  baik  daripada  rata-rata gain ternormalisasi kelas konvensional.
Dengan menggunakan taraf signifikansi 0,05, maka kriteria pengambilan keputusannya adalah: jika nilai signifikansi lebih kecil dari 0,05, maka H 0 ditolak.
Adapun rangkuman hasil uji perbedaan rata-rata skor postes dapat dilihat pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3. Uji Perbedaan Rata-rata Skor N-gain Kemampuan Representasi Multipel Matematis.
Statistik Nilai Keterangan Mann-Whitney U Z Asymp. Sig. (2-tailed)
299,000 -3,811
0,000 H 0 ditolak
Berdasarkan tabel 3, diperoleh nilai sig. (1- tailed ) = 1 2 sig. (2- tailed ) yaitu 0,000 < α = 0,05,  maka  H 0 ditolak.  Artinya  rata-rata  skor  N-gain  kemampuan  representasi  multipel matematis siswa kelas kuantum lebih baik daripada siswa kelas konvensional. Dengan demikian terbukti  bahwa  hipotesis  yang  menyatakan  bahwa  peningkatan  kemampuan  representasi multipel  matematis  siswa  yang  mendapatkan  pembelajaran  matematika  dengan  model pembelajaran  kuantum  lebih  baik  daripada  siswa  yang  mendapatkan  pembelajaran konvensional.

## Analisis Hubungan Kemampuan Pemecahan Masalah dengan Representasi Multipel Matematis Berdasarkan Data Postes
Analisis  hubungan  antara  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  dengan representasi  multipel  matematis  menggunakan  data  postes  dari  kedua  kelas.  Rata-rata  postes menggambarkan  ketercapaian  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  representasi  multipel matematis  siswa  setelah  mendapatkan  pembelajaran  baik  yang  mendaprtkan  pembelajaran model kuantum maupun yang mendapatkan pembelajaran konvensional.
Untuk  melakukan  pengujian  terhadap  ada  atau  tidak  adanya  hubungan  antar  kedua kemampuan digunakan uji korelasi dengan menggunakan statistik nonparametrik Spearman’s rho dengan bantuan program software SPSS 18. Adapun perumusan hipotesis statistiknya yang diuji adalah:
H 0 : 𝜌 = 0 ; Tidak terdapat korelasi yang signifikan antara kemampuan pemecahan masalah dengan kemampuan representasi multipel matematis
H 1 : 𝜌 ≠ 0 ; Terdapat korelasi yang signifikan antara kemampuan pemecahan masalah dengan kemampuan representasi multipel matematis
Dengan menggunakan taraf signifikansi 0,05, maka kriteria pengambilan keputusannya adalah: jika nilai signifikansi lebih kecil dari 0,05, maka H 0 ditolak.
Adapun rangkuman hasil uji perbedaan rata-rata skor postes dapat dilihat pada Tabel 4 berikut:
Tabel 4. Uji Korelasi Skor Postes Kemampuan Pemecahan Masalah dengan Representasi Multipel Matematis
PMM RMM Keterangan Spearman’s rho PMM Correlation Coeficient Sig. (2-tailed) 1,000 . 0,809 0,000 H 0 ditolak RMM Correlation Coeficient Sig. (2-tailed) 0,809 0,000 1,000 .
Berdasarkan  tabel  4,  diperoleh  nilai sig. (2- tailed )  yaitu  0,000  <  α  =  0,05,  maka  H 0 ditolak.  Artinya  terdapat  korelasi  yang  signifikan  antara  kemampuan  pemecahan  masalah dengan  kemampuan  representasi  multipel  matematis.  Nilai  koefisien  korelasi  yang  positif menunjukkan  jenis  hubungan  yang  searah.  Artinya  siswa  yang  memiliki  kemampuan pemecahan  masalah  tinggi  juga  memiliki  kemampuan  representasi  multipel  matematis  yang tinggi. Demikian juga sebaliknya, siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah yang rendah juga  memiliki  kemampuan  representasi  multipel  matematis  yang  rendah.  Dengan  demikian terbukti  bahwa  hipotesis  yang  menyatakan  bahwa  terdapat  hubungan  yang  berarti  antara kemampuan pemecahan masalah dengan kemampuan representasi multipel matematis.
Selain  itu,  dari  output  Uji Spearman’s  rho diperoleh  juga  hasil  korelasi  antara kemampuan  pemecahan  masalah  dan  representasi  multipel  matematis  adalah  0,809. Berdasarkan klasifikasi koofisien korelasi yang diungkapkan Suherman (2003) yaitu untuk r = 0,809 dimana 0,70 ≤ r<0,90 berada tingkat hubungannya tergolong tinggi (baik).

## Pembahasan
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  mutu  peningkatan  kemampuan  pemecahan masalah  matematis  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  model  kuantum  secara  signifikan lebih  baik  dibandingkan  dengan  yang  mendapat  pembelajaran  konvensional.  Selain  itu  juga ditemukan  mutu  peningkatan  kemampuan  representasi  multipel  matematis  siswa  yang memperoleh pembelajaran model kuantum secara signifikan lebih baik  dibandingkan dengan yang mendapat pembelajaran konvensional.
Selain  itu  fakta  juga  menunjukkan  bahwa  terdapat  hubungan  antara  kemampuan pemecahan masalah dengan kemampuan representasi multipel matematis. Dalam penelitian ini diperoleh dari hasil uji statistik menunjukkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan  pemecahan  masalah  dengan  representasi  multipel  matematis.  Selain  itu  nilai korelasi  antar  keduanya  termasuk  kategori  tinggi.  Hal  tersebut  sesuai  dengan  pernyataan Montague  (2007)  bahwa  pemecahan  masalah  yang  sukses  tidak  mungkin  tanpa  representasi masalah  yang  sesuai.  Siswa  yang  mempunyai  kesulitan  dalam  mempresentasikan  masalah matematis akan memiliki kesulitan dalam melakukan pemecahan masalah. Representasi  yang tepat akan memudahkan siswa dalam melakukan pemecahan masalah, begitu juga sebaliknya representasi  yang  keliru  akan  membuat  masalah  menjadi  sulit  dipecahkan.  Selain  itu,  hasil penelitian  Fadillah  (2010)  menunjukkan  bahwa  terdapat  asosiasi  antara  kemampuan representasi  multipel  dan pemecahan masalah matematis. Hasil  yang paling menonjol  adalah sebanyak 96% siswa yang kemampuan representasi multipel matematisnya rendah, kemampuan pemecahan masalah matematisnya juga rendah.
Jones (2000) berpendapat bahwa kemampuan representasi merupakan kemampuan dasar untuk  membangun  suatu  konsep  dan  berfikir  matematis,  juga  untuk  memiliki  kemampuan pemahaman konsep yang baik dan fleksibel yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah. Artinya  pemahaman  bisa  diperoleh  setelah  seseorang  memiliki  kemampuan  representasi  dan pemahaman  tersebut  dapat  digunakan  untuk  memecahkan  masalah.  Terkait  dengan  pendapat tersebut  Maizon  (2010)  melalui  penelitiannya  telah  menemukan  bahwa  model  pembelajaran kuantum  dapat  meningkatkan  pemahaman  matematis  siswa.  Hasil  temuan  tersebut  bisa mendasari  temuan  terhadap  peningkatan  kemampuan  representasi  matematis  siswa  karena merupakan kemampuan dasar untuk memiliki pemahaman konsep. Selain itu juga hasil temuan Maizon tersebut juga mendasari temuan terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis  siswa  dengan  menggunakan  model  pembelajaran  kuantum.  Karena  kemampuan pemecahan masalah merupakan bagian integral dalam pembelajaran matematika.
Pembelajaran  model  kuantum  dapat  meningkatkan  kemampuan  representasi  multipel matematis  siswa.  karena  dalam  pembelajaran  kuantum  terdapat  satu  tahap  yang  dinamakan alami .  yang  dimaksud  dengan alami adalah  pemberian  pengalaman  (berupa  permainan,  atau aktivitas lainnya) yang dapat dipahami oleh setiap siswa sebelum materi diajarkan. Pengalaman membuat guru dapat mengajar dengan memanfaatkan pengalaman yang sudah dimiliki siswa.
Pengalaman  dapat  membantu  mengatasi  kesulitan  siswa  dalam  menangkap  definisi/teorema yang  bersifat  abstrak,  bahkan  lebih  jauh  dapat  mendorong  siswa  untuk  menyusun  sendiri pengetahuan berdasarkan apa yang telah dialami.
Dengan pernah mengalami sendiri maka siswa tidak akan bergantung pada representasi yang  diberikan  guru.  Siswa  dapat  menumbuhkan  representasinya  sendiri  mengenai  masalah matematika. Adapun peran guru hanya mengarahkan agar representasinya tidak keliru.
Hal  ini  sesuai  dengan  teori  yang  diungkapkan  oleh  Bobby  DePorter  mengenai  model pembelajaran kuantum. Menurut DePorter (2010) proses belajar yang paling baik terjadi ketika siswa  telah  mengalami  informasi  sebelum  mereka  memperoleh  nama  untuk  yang  mereka pelajari.  Hal  ini  akan  memungkinkan  kebermaknaan  dalam  belajar,  karena  informasi  yang diterima berasosiasi dengan struktur kognitif yang telah dibentuk dari pengalaman.
Akan tetapi hasil pencapaian kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis  ini  belum  optimal.  Hal  ini  terlihat  dari  masih  kecilnya  nilai  rata-rata  kemampuan akhir yang dapat dicapai siswa yakni 57,59 untuk kemampuan pemecahan masalah dan 68,06 untuk kemampuan representasi multipel matematis. Masih kecilnya nilai rata-rata kemampuan akhir  yang  dapat  dicapai  siswa  pada  kedua  kemampuan  matematis  ini  dimungkinkan  karena siswa tidak terbiasa dengan pembelajaran kuantum ini. Selain itu waktu  yang dimiliki relatif singkat. Kemampuan pemecahan masalah matematis merupakan kemampuan matematis tingkat tinggi dan soal-soal pemecahan masalah matematis juga tidak biasa diberikan kepada siswa

## KESIMPULAN
Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang memperoleh model pembelajaran kuantum lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajarn konvensional. Mutu  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  berada  pada  kategori  sedang untuk kelas yang memperoleh model pembelajaran kuantum dan pembelajaran konvensional. Selain  itu  peningkatan  kemampuan  representasi  multipel  matematis  siswa  yang  memperoleh model  pembelajaran  kuantum  juga  lebih  baik  daripada  siswa  yang  memperoleh  pembelajarn konvensional.  Mutu  peningkatan  kemampuan  representasi  multipel  matematis  berada  pada kategori sedang untuk kelas yang memperoleh model pembelajaran kuantum dan pembelajaran konvensional. Adapun hubungan antara kedua kemampuan tersebut ditemukan bahwa terdapat hubungan  yang  signifikan  antara  kemampuan  pemecahan  masalah  dengan  kemampuan representasi multipel matematis.

## REKOMENDASI
Berdasarkan kesimpulan di  atas, maka penulis mengemukakan beberapa  rekomendasi diantaranya sebagai berikut:
1. Model  pembelajaran  kuantum  dapat  digunakan  ketika  ingin  meningkatkan  kemampuan pemecahan masalah dan representasi multipel matematis siswa.
2. Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan mengkaji lebih dalam mengenai tiap tahapan dalam model pembelajaran kuantum. Dengan analisis yang lebih mendalam akan terlihat kontribusi dari  masing-masing  tahapan  dalam  pengembangan  kemampuan  matematis  maupun  unsur afektif dalam pembelajaran matematika.
3. Penelitian ini juga dapat dilanjutkan dengan penelitian eksperimen murni.
4. Penelitian  ini  dapat  dilanjutkan  dengan  meneliti  pengaruh  pembelajaran  dengan menggunakan model pembelajaran kuantum terhadap kemampuan matematis lainnya. Selain itu penelitian juga dapat dilanjutkan pada jenjang pendidikan dan materi matematika yang berbeda.

## DAFTAR PUSTAKA
Amri . (2009). Peningkatan  Kemampuan  Representasi  Matematik  Siswa  SMP  melalui Pembelajaran  dengan  Pendekatan  Induktif-Deduktif .  Unpublished  Thesis.  Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia.
DePorter, B. Reardon, M. & Nouri, S. (2010). Quantum Teaching . Bandung: Kaifa
DePorter, B. & Hemacki, M. (2010). Quantum Learning . Bandung: Kaifa
Fadillah,  S.A.  (2010). Meningkatkan  Kemampuan  Representasi  Matematis,  Pemecahan Masalah  Matematis,  dan  Self  Esteem  Siswa  SMP  Melalui  Pembelajaran  dengan Pendekatan  Open  Ended .  Unpublished  Dissertation.  Bandung:  Universitas  Pendidikan Indonesia
Hutagaol, K. (2007). Pembelajaran Matematika Kontekstual Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi  Matematis  Siswa  Sekolah  Menengah  Pertama .  Unpublished  Thesis. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia
Jones,  A.D.  (2000).  The  Fifth  Process  Standard:  An  Argument  to  Include  Representation  in Standar 2000. (Online), (http://www.math.umd.edu/~dac/650/jonespaper.html).
Kartini.  (2009).  Peranan  Representasi  dalam  Pembelajaran  Matematika.  (Online),
(http:/eprints.uny.ac.id/7036/1/P22-Kartini-pdf).
Maizon,  H.  (2010).  P embelajaran  Quantum  Untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Pemahaman Matematika dan Motivasi Siswa . Unpublished Thesis. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia
Motague,  M  (2007). Math  Problem  Solving  for  Middle  School  Students  with  Disabilities . (Online),
(http://165.139.150.129/intervention/Math_Problem_Solving_for_Middle_School_Stu dents_with_Disabilities.pdf)
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and Standards for School Mathematics . Reston, VA: NCTM
Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD). (2016). PISA 2015 Result .

## OECD
Sugiyono. (2012). Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantatif, Kualitatif, dan R&D).

## Bandung: Alfabeta
Suryadi, D.  (2012). Membangun Budaya Baru  dalam Berpikir  Matematika . Bandung :  Rizqi press.
Wardhani, S & Rumiati. (2011). Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP: Belajar dari PISA dan TIMSS . Yogyakarta: p4tkmatematika.