Jurnal THEOREMS ( The Original Research of Mathematics ) Vol.5 No.1, Juli. hal. 49-60 URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th Naskah masuk: 2020-06-10    Naskah diperbaiki: 2020-06-24   Naskah diterima: 2020-06-26

## PENGEMBANGAN DESAIN DIDAKTIS GEOMETRI BERBANTUAN PERANGKAT LUNAK CABRI3D PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA

## DEVELOPMENT OF GEOMETRY DIDACTICAL DESIGN ASSISTED BY CABRI3D IN HIGH SCHOOL MATHEMATICS LEARNING
Arif Abdul Haqq 1*
1 Tadris Matematika,  Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, IAIN Syekh Nurjati Cirebon, Jl. Gn. Bromo DXI No 137 RT 02 RW 03, 45141, Indonesia
* E - mail : mr.haqq@gmail.com Hp: 085659748716

## ABSTRAK
Penelitian  ini  dilatarbelakangi  oleh  sulitnya  siswa  untuk  mempelajari  geometri  dimensi  3 khususnya  pada  konsep  jarak  sehingga  dirasa  perlu  ada  media  alat  peraga  maya  berupa perangkat  lunak  Cabri3D.  Alat  peraga  maya  ini  digunakan  sebagai  stimulus  alternatif  desain pembelajaran matematika pada materi geometri dimensi 3 konsep jarak. Desain ini dirancang dengan  sangat  memperhatikan  karakteristik  fenomena learning  obstacle dan learning  trajectory . Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 5 Kota Cirebon terhadap kelas XII sebanyak 93 orang. Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian  kualitatif  dengan Didactical  Design Research .  Hasil  penelitian  ini  adalah  karakter  fenomena learning  obstacle dan learning  trajectory pada  materi  Geometri  Dimensi  3  Konsep  Jarak  serta  analisis  situasi  didaktis  sebagai  desain materinya.
Kata kunci: Bahan ajar, penalaran spasial, Cabri3D, situasi didaktis

## ABSTRACT
This research is motivated by the difficulty of students to learn the geometry of 3rd dimension, especially on the concept of distance so that it is felt that there is a need for virtual media props in the form of Cabri3D software. This virtual teaching aid is used as an alternative stimulus to the design of mathematics learning in the geometry of the 3 rd dimensional concept of distance. This  design  was  designed  with  great  attention  to  the  characteristics  of  the  phenomenon  of learning  obstacle  and  learning  trajectory.  The  research  was  conducted  at  SMA  Negeri  5  Kota Cirebon  for  class  XII  as  many  as  93  people. The  research  method  used  is  qualitative  research with Didactical Design Research. The results of this study are the character of the phenomenon of  learning  obstacle  and  learning  trajectory  on  Geometry  of  3 rd Dimension  concepts  Distance Concept and didactical situation analysis as the design of the material.
Keywords : Lesson material, spatial reasoning, Cabri3D, didactical situation
Jurnal THEOREMS ( The Original Research of Mathematics ) Vol.5 No.1, Juli. hal. 49-60 URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th Naskah masuk: 2020-06-10    Naskah diperbaiki: 2020-06-24   Naskah diterima: 2020-06-26

## 1. PENDAHULUAN
Salah  satu   dalam  pembelajaran geometri  tiga  dimensi  (bangun  ruang) di  sekolah  kadang  kita  masih menggunakan media papan tulis untuk mengilustrasikan sebuah bangun ruang.  Menurut  [1][3]  dunia  sekitar secara  fisik  tidak  dapat  semuanya dijelaskan  hanya  dengan  dua  dimensi Geometri Euclid .  Lebih  jauh  menurut [4] di sana terdapat banyak konsep dan procedur  secara  matematis  yang  dapat dijelaskan dengan representasi geometri. Menurutnya geometri cenderung  abstrak  dan  membuat masalah  sulit  untuk  dipahami  bagi kebanyakan  siswa.  Tidak  jarang  siswa mengalami hambatan dalam memahami  maksud  yang  terdapat dalam  konsep  maupun  prosedur matematika.  Dalam  keadaan  tertentu apa  yang  disajikan  dalam  papan  tulis itu bisa berbeda sudut pandang.
Gambar 1. Ilustrasi Perbedaan Sudut Pandang Siswa dalam Permasalahan Geometri Dimensi 3
Berikut  ini  salah  satu  contoh perbedaan  sudut  pandang  siswa tentang  ilustrasi  gambar  1  untuk menjelaskan  kedudukan  garis GO terhadap kubus ABCD.EFGH dengan O berada  di  tengah  rusuk AD .  Terdapat kemungkinan siswa menganggap bahwa  garis GO melalui  titik P yang
terletak  pada  rusuk CD dan Q yang terletak  pada  rusuk EH .    Padahal kenyataannya tidak melalui kedua titik tersebut.  Perbedaan  sudut  pandang tersebut tidak akan terjadi jika terdapat alat  peraga  yang  membantu  siswa dalam memahami kedudukan tersebut.
Dalam  era  teknologi  informasi, penggunaan  perangkat  lunak  terkait geometri  sebagai  alat  peraga  dapat dilakukan guru dalam upaya menyelesaikan masalah dalam pembelajaran  matematika.  Dalam  hal tersebut  [4]  mengemukakan  bahwa integrasi dalam pembelajaran matematika memungkinkan pembelajaran  matematika  menjadi lebih  interaktif.  Menurutnya  siswa dapat memahami konsep yang diberikan  dengan  bantuan  perangkat lunak,  siswa  dapat  memanipulasi  dan memvisualisasikan  melalui  perangkat lunak.
Salah  satu  alat  peraga  berupa perangkat  lunak  yang  terkait  geometri tiga  dimensi  adalah  aplikasi  Cabri3D. Cabri3D  adalah  perangkat  lunak  atau aplikasi komputer yang dapat memberikan gambaran atau visualisasi tiga  dimensi  di  layar  komputer.  [7] menyatakan bahwa penggunaan perangkat  lunak  ini  membawa  inovasi revolusioner  ke  dalam  pembelajaran geometri  dan  ini  adalah  langkah  yang sangat penting sejak geometri diajarkan oleh Euclid. Visualisasi tiga dimensinya hampir  mendekati  kenyataan  dengan memberi  kebebasan  kepada  pengguna untuk  memanipulasi  bangun  tersebut.
Cabri  3D  dibuat  khusus  untuk mengatasi persoalan-persoalan geometri  tiga  dimensi.  Cabri3D  ini dapat diperoleh di situs www.cabri.com . Persoalan-persoalan geometri tersebut akan terurai dengan pengembangan  sebuah  desain  didaktis yang  dapat  mereduksi  hambatan
Jurnal THEOREMS ( The Original Research of Mathematics ) Vol.5 No.1, Juli. hal. 49-60 URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th Naskah masuk: 2020-06-10    Naskah diperbaiki: 2020-06-24   Naskah diterima: 2020-06-26
belajar atau learning obstacle (LO) siswa dan  menduga  lintasan  belajar  atau learning trajectory (LT) dalam
mempelajari  geometri.  Menurut  [3] desain  didaktis  tersebut  diharapkan mampu  menganalisa  kebutuhan  siswa dalam  pembelajaran  dan  membantu guru  dalam  menjawab  kebutuhan- kebutuhan siswanya. Proses mengembangkan sebuah desain didaktis  seperti  ini,  dapat  dilakukan dalam  suatu  kajian  yang  disebut dengan Didactical  Design  Research (DDR). Penelitian ini merujuk pada [10] yang  mana  pada  dasarnya  penelitian ini  terdiri  atas  tiga  tahapan  yaitu:  (1) analisis  situasi  didaktis  sebelum pembelajaran  berupa  desain  didaktis hipotetik  termasuk  Antisipasi  Didaktis Pedagogis (ADP), (2) analisis metapedadidaktik,  dan  (3)  analisis retrosfektif yakni analisis yang mengaitkan  hasil  analisis  situasi didaktis hipotetik dengan hasil analisis metapedadidaktik. Dari ketiga tahapan ini  akan  diperoleh  desain  didaktis empirik yang tidak tertutup kemungkinan untuk terus disempurnakan berdasarkan  Teori Situasi Didaktis. Situasi Didaktis merupakan ungkapan penalaran matematis hubungan  antara  siswa  dan  materi pelajaran yang akan dipelajari
(Didaktis)  [9].  Penalaran  matematis sendiri  adalah  penalaran  adalah kemampuan  seseorang  dalam  menarik kesimpulan  melalui  langkah-  langkah formal  yang  didukung  oleh  argumen matematis  berdasarkan  pernyataan yang  diketahui  benar  atau  yang  telah diasumsikan kebenarannya [2]).
Penalaran  spasial  adalah  proses dimana  informasi  tentang  objek  dalam ruang dan hubungan antara keruangan dikumpulkan  dengan  berbagai  cara, seperti  pengukuran,  observasi,  atau inferensi, dan digunakan untuk sampai
pada  kesimpulan  yang  valid  mengenai hubungan  benda-benda  atau  dalam menentukan bagaimana untuk menyelesaikan masalah tertentu. Penalaran  spasial  digunakan  dalam menyimpulkan semua hubungan spasial.  Penalaran  spasial  merupakan dasar  dalam  proses  mencari  solusi sebuah  masalah  keruangan  dari mengenali  dan  memanipulasi  bentuk. [12]  menjelaskan  bahwa  kemampuan penalaran  spasial  adalah  kemampuan untuk memproses dan membentuk ide- ide  melalui  hubungan  spasial  antara objek-objek  guna  untuk  menemukan solusi  dari  sebuah  permasalahan.
Kemampuan penalaran spasial sangatlah menginformasikan kemampuan  kita  untuk  menyelidiki dan memecahkan masalah. Berdasarkan beberapa hasil penelitian-penelitian sebelumnya, ditemukan  beberapa  penelitian  yang ada kemiripan dengan masalah penelitian yang akan diteliti, diantaranya [1][3]. Dalam penelitian ini mengungkapkan  adanya  peningkatan kemampuan  spasial  yang  signifikan bila diberikan pembelajaran menggunakan Software Dinamis Geometri yang diantaranya menggunakan perangkat lunak Cabri3D.  [4]  dalam  penelitiannya menunjukkan  bahwa  siswa  yang diberikan Model  Eliciting  Activities dengan  Cabri3D  memiliki  kemampuan penalaran  spasial  yang  lebih  baik daripada  mereka  yang  diberi Model
Eliciting Activities dengan Cabri 3D.  [8] dalam penelitiannya tentang penggunaan perangkat lunak komputer seperti Cabri 3D untuk kegiatan belajar sangat  tidak  terbatas.  [6]  dalam penelitiannya  berisi  mengenai  bagai mana  guru  dapat  menggambar  secara akurat  dan  menafsirkan  gambar dengan benar, keterampilan keterampilan  menggambar  siswa  dan
Jurnal THEOREMS ( The Original Research of Mathematics ) Vol.5 No.1, Juli. hal. 49-60 URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th Naskah masuk: 2020-06-10    Naskah diperbaiki: 2020-06-24   Naskah diterima: 2020-06-26
karenanya  visualisasi  spasial  dan orientasi  spasial  harus  dikembangkan. [5]  hasil  pengamatan  peneliti  tentang learning  obstacle  yang  dialami  siswa ditinjau  dari  epistemological  dan didactical  obestacle,  bahwa  hambatan belajar siswa dalam materi dimensi tiga terletak  pada  (1)  menentukan  letak hasil  proyeksi  suatu  titik  terhadap garis,  (2)  menentukan  letak  hasil proyeksi  suatu  titik  terhadap  bidang, dan  (3)  membuat  dan  mengenali bentuk  sebuah  bidang  yang  memuat titik  dan  memuat  ruas  garis  pada bidang  tersebut  (yang  memuat  hasil proyeksi  titik).  Penelitian-penelitian tersebut  memiliki  kemiripan  dengan penelitian  ini,  namun  pada  penelitian ini  dikaji  lebih  mendalam  terkait dengan learning  trajectory ,  antisipasi didaktis pedagogis berdasarkan kemampuan  penalaran  spasial  beserta prediksi  responnya.  Oleh  karenanya penelitian  ini  akan  berfokus  pada karakter fenomena learning obstacle dan learning  trajectory terkait  kemampuan penalaran  spasial  dalam  satu  kesatuan desain didaktis serta antisipasi didaktis pedagogisnya.

## 2. METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah menggunakan metode kualitatif deskriptif  dengan  didactical  design research  untuk  mengatasi  hambatan belajar pada materi lingkaran. Terdapat tiga  aspek  yang  diperhatikan  dalam alternatif  desain  pembelajaran  ini, yaitu: proses pembelajaran, bahan ajar, dan  hambatan  belajar  [11].  Menurut (Suryadi,  2013)  terdapat  tiga  tahapan yang terdapat pada Gambar 2.

## Gambar 2. Tahapan DDR
Subjek  pada  penelitian  ini  terbagi menjadi  dua,  yaitu  subjek  pada  uji hambatan  belajar  dan  tes  awal kemampuan  spasial  dan  subjek  pada implementasi  desain  didaktis.  Subjek untuk mengidentifikasi hambatan belajar  dan  tes  awal  kemampuan spasial  siswa  pada  materi  geometri dimensi  3  konsep  jarak  pada  kelas  XII MIPA  5  (34  orang),    dan  subjek implementasi dan tes awal kemampuan spasial siswa dari kelas XII MIPA 6 (29 orang) dan XII IPS 2 (30 orang).
Teknik  pengumpulan  data  pada penelitian  ini  dilakukan  dengan melakukan tes uji hambatan belajar dan tes awal kemampuan spasial, wawancara  dan  studi  dokumentasi, sedangkan analisis data pada penelitian ini  dilakukan  dengan  melewati  tiga langkah  penting  yaitu:  1)  identifikasi apa  yang  ada  dalam  data;  2)  melihat pola-pola; dan 3) interpretasi.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Awal Situasi Didaktis Bagian  Tahap  awal  penelitian desain  didaktis  ini  adalah  analisis situasi  didaktis  sebelum  perlakuan dalam  pembelajaran  diterapkan.  Pada tahap  ini  dilakukan  tes  awal  untuk mengetahui  kemampuan  spasial  siswa pada materi geometri dimensi 3 konsep jarak pada 93 siswa dari kelas XII MIPA
5 (34 orang), XII MIPA 6 (29 orang) dan XII IPS 2 (30 orang). Tes awal ini terdiri dari  5  butir  soal  yang  terdiri  dari  soal kontekstual  geometri  konsep  jarak
Jurnal THEOREMS ( The Original Research of Mathematics ) Vol.5 No.1, Juli. hal. 49-60 URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th Naskah masuk: 2020-06-10    Naskah diperbaiki: 2020-06-24   Naskah diterima: 2020-06-26
sebanyak  tiga  soal  dan  soal  berbasis Ujian  Nasional  sebanyak  2  soal. Dengan hasil sebagai berikut:
Pada  butir  soal  nomor  1  siswa diminta untuk menentukan kedudukan antartitik,  antargaris  dan  titik  ke  garis dalam  ruang  dengan  berbekal  konsep titik dan garis yang pernah dipelajari di sekolah menengah pertama.
Pada  butir  soal  nomor  2  siswa diminta untuk menentukan kedudukan titik  dalam  bidang  melalui  ilustrasi gambar  tentara  yang  sedang di  medan perang  dengan  menggunakan  konsep kedudukan  titik  pada  bidang.  Dari permasalahan  tersebut  siswa  juga diminta  untuk  mencari  jarak  antar tentara.
Pada  butir  soal  nomor  3  siswa diminta  untuj  menentukan  panjang jarak  melalui  ilustrasi  semut  yang hendak  memakan  gula  batu  yang berada  di  atas  kotak  kayu  dengan menggunakan  konsep  pythagoras  dan konsep  jarak  itu  sendiri.  Selain  itu siswa  diminta  membuat  sketsa  ulang jalur tersebut.
Pada  butir  soal  nomor  4  siswa diminta  menentukan  panjang  garis pada  bidang  dimana  bidang  tersebut harus dikonstruksi terlebih dulu. Siswa mengkonstruksi gambar kubus kemudian  dalam  kubus  tersebut  siswa membuat  bidang  baru  yang  diminta sesuai soal. Dalam menjawab pertanyaan  ini,  siswa  menggunakan konsep  tata  nama  dalam  kubus  dan konsep  luas  segitiga,  serta  konsep kesebangunan.
Pada  soal  nomor  5  siswa  diminta menentukan  panjang  jarak  antar  dua garis dalam ruang. Siswa mengkonstruksi bangun kubus dengan menggunakan  aturan  tata  nama bangun  tersebut  dan  titik  –  titik tambahan  yang  tidak  ada  pada  kubus umumnya. Kemudian dengan menggunakan konsep Pythagoras siswa  mencari  panjang  jarak  yang dimaksud.
Berikut  adalah  hasil  dari  ketiga kelas setelah mengikuti tes awal:

## Gambar 3. Hasil Tes Awal Kemampuan Penalaran Spasial
Tampak  pada  Gambar  3  ketiga kelas  memenuhi  model  piramida, dimana siswa dengan tingkat penalaran spasial yang memiliki dapat mengkonversi icon dua dimensi menjadi  objek  tiga  dimensi  dan  dapat membuat hubungan yang benar antara icon dua  dimensi  dengan  objek  tiga dimensi. Siswa tersebut dapat menyelesaikan  dengan  benar  disertai penjelasan  yang  tepat  ketika  diberikan sebuah permasalahan
penalaran spasial.  Jumlah  siswa  dengan  tingkat spasial ini paling sedikit di kelas.
Siswa  dengan  tingkat  penalaran Fuzzy  yang    memiliki  kelemahan
0% 20% 40% 60% XII MIPA 5 XII MIPA 6 XII IPS 2 Chart Title Spatial Fuzzy Plane
Jurnal THEOREMS ( The Original Research of Mathematics ) Vol.5 No.1, Juli. hal. 49-60 URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th Naskah masuk: 2020-06-10    Naskah diperbaiki: 2020-06-24   Naskah diterima: 2020-06-26
dalam  mengkonversi icon dua  dimensi menjadi  objek  tiga  dimensi  namun dapat  membuat  hubungan  yang  benar antara icon dua  dimensi  dengan  objek tiga  dimensi.    Siswa  tersebut  dapat menyelesaikan  dengan  benar  tetapi tidak  dapat  membuat  penjelasan dengan  tepat  ketika  diberikan  sebuah permasalahan penalaran spasial.
Siswa  dengan  tingkat  penalaran Plane  memiliki  indikator  tidak  dapat mengkonversi icon dua dimensi menjadi  objek  tiga  dimensi  dan  tidak dapat  membuat  hubungan  yang  benar antara icon dua  dimensi  dengan  objek tiga dimensi. Siswa tersebut tidak dapat menyelesaikan dengan benar juga tidak dapat  memberikan  penjelasan  dengan tepat ketika diberikan sebuah permasalahan penalaran spasial. Jumlah siswa dengan tingkat spasial ini paling  sbanyak  di  kelas.  Dengan demikian, ketiga kelas dapat dieksplorasi  situasi  didaktisnya  karena memiliki proporsi yang sama berdasarkan  kemampuan  penalaran spasial. Berdasarkan hasil observasi terhadap 93 siswa dari kelas XII MIPA 5,  XII  MIPA  6  dan  XII  IPS  2,  berhasil teramati  beberapa  kesulitan  yang termasuk  ke  dalam epistemological obstacle .  Menurut  [9][3],  dan  [11],  dan mengungkapkan  bahwa  hambatan tersebut muncul karena informasi yang diterima siswa untuk menjadi pengetahuan  hanya  dipahami  secara parsial.  Siswa  hanya  memahami konteks-konteks tertentu dalam permasalahan matematika yang dicontohkan  saja.  Ketika  siswa  diberi permasalahan  matematika  konteks yang lain mereka tidak bisa memecahkannya.  Siswa  mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan pengetahuannya  dalam  memecahkan permasalahan  matematika  karena  ada
informasi  yang  tidak  utuh  ketika memahami konsep.
Penemuan epistemological obstacle ini didasari  oleh  penelitian  sebelumnya oleh [5] yang menemukan karakteristik epistemological obstacle berupa menentukan  letak  hasil  proyeksi  titik pada  garis  dan  pada  bidang  dan membuat  dan  mengenali  bentuk sebuah  bidang  yang  memuat  titik  dan memuat  ruas  garis  pada  bidang tersebut.  Untuk  menjaring  LO  terebut digunakan  Lembar  Aktivitas  Siswa (LAS)  Geometri  Dimensi  3  Konsep Jarak. LAS tersebut terdiri dari 3 bagian yaitu  LAS  1,  LAS  2  dan  LAS  3.  Topik yang  dibahas  pada  LAS  1  mengenai pengertian  titik,  garis,  dan  bidang dalam  ruang.  Topik  yang  dibahas dalam LAS 2 mengenai jarak antar titik. Topik  yang  dibahas  pada  LAS  3 mengenai  jarak  titik  ke  garis  dan  titik ke bidang. Berikut ini dipaparkan hasil temuan epistemological  obstacle secara mendetail.
Menentukan Letak Hasil Proyeksi
a. Titik terhadap Garis
Fenomena  LO  ini  terlihat  ketika siswa  memahami  konsep  kedudukan titik  dan  garis  dalam  ruang.  Sebagian besar  siswa  masih  bingung  dalam menentukan  letak  titik  pada  garis. Menurut hasil wawancara pada beberapa siswa, hal ini disebabkan oleh pemahaman siswa mengenai pengertian  titik  dan  garis  serta kedudukannya  yang  dipahami  secara parsial.
b. Titik terhadap Bidang Fenomena  LO  ini  terlihat  ketika siswa  memahami  konsep  kedudukan titik dan bidang dalam ruang. Sebagian besar  siswa  masih  bingung  dalam menentukan  letak  titik  pada  bidang. Terutama  ketika  titik  itu  tidak disertakan  dalam  gambar.  Menurut hasil  wawancara  pada  beberapa  siswa, hal  ini  disebabkan  oleh  pemahaman
Jurnal THEOREMS ( The Original Research of Mathematics ) Vol.5 No.1, Juli. hal. 49-60 URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th Naskah masuk: 2020-06-10    Naskah diperbaiki: 2020-06-24   Naskah diterima: 2020-06-26
siswa  mengenai  pengertian  titik  dan bidang  serta  kedudukannya  yang dipahami  secara  parsial  dan  juga penerapan  bahan  ajar  yang  harusnya menggunakan  media  3  dimensi,  ini hanya  menggunakan  media  2  dimensi seperti papan tulis dan kertas saja.
Memuat  dan  mengenali  bentuk Sebuah  bidang  yang  memuat  titik  dan garis pada bidang. Dalam memecahkan masalah jarak tidak menutup kemungkinan  untuk  menggunakan koneksi  dari  konsep  jarak  ke  konsep matematika  yang  lain.  Berikut  adalah LO  yang  berhasil  teramati  ketika konsep  jarak  dikoneksikan  dengan konesp matematika lain.
c. Mencari  jarak  dengan  konsep phytagoras
Siswa  kesulitan  dalam  membuat sketsa  dari  kamar  menjadi  bentuk kubus seperti pada soal tersebut di atas. Beberapa siswa kurang tepat menentukan nama tiap titik sudut yang diberikan  di  soal.  Hal  ini  dikarenakan siswa  hanya  sebagian  memahami konsep  pengertian  titik,  garis,  dan bidang  dalam  ruang.  Siswa  kesulitan mencari  panjang  sisi  miring  dalam suatu  segitiga  siku-siku  yang  ada  di soal tersebut. Hal ini dikarenakan siswa hanya  memahami  sebagian  konsep teorema Pythagoras.
d. Mencari  jarak  dengan  konsep  luas segitiga atau kesebangunan Siswa  masih  kebingungan  dalam menentukan  panjang,  lebar  dan  tinggi pada  balok  yang  ada  di  soal  tersebut. Padahal  hal  ini  merupakan  hal  dasar dalam  geometri  dimensi  3  yang  sudah dipelajari  ketika  siswa  ada  di  level sekolah  dasar.  Selain  itu  siswa kesulitan menentukan jarak dari titik ke garis  yang  menggunakan  konsep  luas segitiga.  Siswa  hanya  memahami sebagian  luas  segitiga  tersebut  dengan rumus 1 2 × 𝑎 × 𝑡 tanpa  memahami
kedudukan  alas  dan  tinggi  dari  suatu segitiga.  Siswa  hanya  memahami  alas suatu  segitiga  adalah  yang  ada  di bagian  bawah  segitiga  dan  bagian tinggi  segitiga  itu  yang  berdiri  tegak lurus  (vertikal)  dengan  bagian  alas. Ketika  kedudukan  alas  dan  tinggi segitiga  diubah,  siswa  tidak  bias memecahkan permasalahan yang diberikan.  Dalam  menyelesaikan  soal ini juga dibuduhkan konesp kesebangunan  segitiga.  Siswa  hanya memahami sebagian saja dari perbandingan dalam konsep kesebangunan segitiga. Akibatnya siswa tidak dapat menentukan persamaan  yang  tepat  dalam  mencari jarak.
Setelah  mengetahui  karakteristik dari  fenomena  LO  pada  geometri dimensi  3  konsep  jarak  hal  kemudian yang  dilakukan  adalah  membuat Learning  Trajectory (LT)  pada  geometri dimensi  3  konsep  jarak.  Tahapan  yang dilakukan  dalam  membuat  LT  adalah melakukan repersonalisasi materi. Repersonalisasi materi dilakukan dengan mengacu pada empat buku ajar diantaranya:  Buku  Matematika  SMU untuk  Kelas  3  Program  IPA  karya  B.K Noormandiri  dan  Endar  Sucipto diterbitkan  oleh  Erlangga  tahun  2000, Matematika  Inovatif  (Konsep  dan Aplikasinya)  untuk  kelas  X  SMA  dan MA  karya  Siswanto  yang  diterbitkan oleh  PT  Tiga  Serangkai  tahun  2006, Matematika  Kelas  X  karya  dari  TIM
Kemendikbud Republik Indonesia tahun  2013,  dan  Matematika  kelas  XII karya dari TIM Kemendikbud Republik Indonesia tahun 2018.
Proses  repersonalisasi  materi  yang dilakukan  adalah  proses  matematisasi pada  geometri  dimensi  3  konsep  jarak yang dikaitkan dengan konsep matematika lainnya yang telah dipelajari  sebelumnya.  Pada  proses  ini dilakukan  kajian  melalui  dua  tahap
Jurnal THEOREMS ( The Original Research of Mathematics ) Vol.5 No.1, Juli. hal. 49-60 URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th Naskah masuk: 2020-06-10    Naskah diperbaiki: 2020-06-24   Naskah diterima: 2020-06-26
p-ISSN: 2528-102X, e-ISSN: 2541-4321
sehingga menghasilkan
remapping
sebagai berikut.
Gambar 4. Peta Konsep Geometri Dimensi 3 Konsep Jarak
Gambar 5. Learning Trajectory Geometri Dimensi 3 Konsep Jarak
Secara keseluruhan LT yang dibuat setelah  proses  repersonalisasi  materi tampak seperti pada Gambar 5. Setelah fenomena  LO  ditemukan  dan  LT dibuat,
kemudian dibuatlah antisipasi situasi didaktis. Antisipasi situasi  didaktis  ini  seperti  yang dinyatakan  oleh  [10]  bahwa  hasil analisis dari proses tersebut berpotensi  menghasilkan  desain didaktis inovatif yang dapat diformulasikan  sebagai  rangkaian langkah untuk menghasilkan desain didaktis baru. Antisipasi ini digunakan  untuk  mereduksi LO terkait  materi  Geometri  Dimensi  3 konsep jarak. Kemudian disesuaikan  dengan LT yang  telah disusun untuk disajikan dalam LAS. Berikut  disajikan  dalam  Tabel  1 terkait  LO  terhadap  antisipasi didaktis  dan  pedagogis  sebagai acuan pembuatan situasi didaktis 1.
Jurnal THEOREMS ( The Original Research of Mathematics ) Vol.5 No.1, Juli. hal. 49-60 URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th Naskah masuk: 2020-06-10    Naskah diperbaiki: 2020-06-24   Naskah diterima: 2020-06-26
Situasi  didaktis  1  ini  dibuat untuk mereduksi LO terkait bahkan mengatasinya  100%. LO yang diprediksi  Siswa  hanya  memahami sebagian  konsep  menentukan  letak hasil  proyeksi  titik  terhadap  garis. Antisipasi  didaktis  pedagogis  yang dilakukan  guru  Siswa  diarahkan untuk membuat balok pada
perangkat  lunak  Cabri3D  untuk mengkonstruksi  konsep  letak  hasil proyeksi  titik  terhadap  garis  dan Guru  memberikan  stimulus  berupa clue konstruksi  konsep  letak  hasil proyeksi titik terhadap garis.
Situasi  didaktis  2  ini  dibuat untuk mereduksi LO terkait bahkan mengatasinya sepenuhnya. LO yang diprediksi  Siswa  hanya  memahami sebagian  konsep  menentukan  letak hasil proyeksi titik terhadap bidang. Antisipasi  didaktis  pedagogis  yang dibuat  seperti  Siswa  dibimbing untuk  mempelajari  kembali  materi menentukan  letak  hasil  proyeksi titik  terhadap  garis  dan  diarahkan untuk membuat balok pada
perangkat  lunak  Cabri3D  untuk mengkonstruksi  konsep  letak  hasil proyeksi  titik  terhadap  bidang  dan Guru  membimbing  siswa  dan memberikan  stimulus  berupa clue terkait  materi  letak  hasil  proyeksi titik  terhadap  garis  agar  dapat diterapkan  pada  materi  letak  hasil proyeksi titik.
Selanjutnya LO terhadap antisipasi  didaktis  dan  pedagogis sebagai  acuan  pembuatan  situasi didaktis  3.  Diprediksi  Siswa  hanya memahami sebagian konsep mencari  jarak  antartitik  dengan konsep Teorema Pythagoras sedangkan antisipasi didaktis
pedagogis  yang  dilakukan Siswa dibimbing  untuk  mempelajari  kembali materi konsep Teorema Pythagoras dan diarahkan  untuk  mencari  jarak  pada perangkat  lunak  Cabri3D  untuk mengkonstruksi konsep jarak antartitik dan  Guru  membimbing  siswa  dan memberikan  stimulus  berupa clue terkait materi Teorema Pythagoras agar dapat  diterapkan  pada  materi  konsep jarak antartitik.
Selanjutnya LO terhadap
antisipasi  didaktis  dan  pedagogis sebagai  acuan  pembuatan  situasi didaktis  4  sebagai  berikut  Siswa hanya  memahami  sebagian  konsep mencari jarak titik ke garis dan titik ke  bidang  dengan  konsep  konsep luas  segitiga  atau  kesebangunan. Antisipasi  didaktis  pedagogis  yang dilakukan  Siswa  dibimbing  untuk mempelajari kembali materi konsep konsep luas segitiga atau kesebangunan dan diarahkan untuk mencari jarak pada perangkat lunak Cabri3D  untuk  mengkonstruksi konsep  jarak  titik  ke  garis  dan  titik ke  bidang  dan  Guru  membimbing siswa  dan  memberikan  stimulus berupa clue terkait  materi  konsep luas  segitiga  atau  kesebangunan agar  dapat  diterapkan  pada  materi konsep jarak titik ke garis.
Menurut [13] kemampuan penalaran spasial dikategorikan menjadi tiga tingkat yaitu tingkat tinggi (spatial),  tingkat  sedang  (fuzzy),  dan tingkat rendah (plane). Berikut indikator  dari  masing-masing  tingkat penalaran spasial.
Jurnal THEOREMS ( The Original Research of Mathematics ) Vol.5 No.1, Juli. hal. 49-60 URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th Naskah masuk: 2020-06-10    Naskah diperbaiki: 2020-06-24   Naskah diterima: 2020-06-26
Gambar 6. Hirarki tingkat Kemampuan Penalaran Spasial
Berikut  adalah  prediksi  respon siswa setelah situasi didaktis dibuat:
Siswa  yang  memiliki  kemampuan penalaran spasial tingkat tinggi
(spasial)  memiliki  indikator  dapat mengkonversi  gambar  ( icon )  dua dimensi  menjadi  objek  tiga  dimensi, yaitu  anak  dapat  membuat  hubungan yang  benar  antara  gambar  ( icon )  dua dimensi  dengan  objek  tiga  dimensi sehingga  anak  dapat  menyelesaikan dengan  benar  disertai  penjelasan  yang tepat ketika diberikan sebuah permasalahan  penalaran  spasial.  Siswa yang  memiliki  kemampuan  penaralan spasial tingkat sedang (Fuzzy) memiliki indikator  lemah  dalam  mengkonversi gambar  ( icon )  dua  dimensi  menjadi objek  tiga  dimensi,  yaitu  anak  dapat membuat hubungan yang benar antara gambar  ( icon )  dua  dimensi  dengan objek tiga dimensi sehingga anak dapat menyelesaikan  dengan  benar  tetapi tidak  dapat  membuat  penjelasan dengan  tepat  ketika  diberikan  sebuah permasalahan penalaran spasial.  Siswa yang  memiliki  kemampuan  penalaran tingkat  rendah  (Plane)  memiliki indikator  tidak  dapat  mengkonversi gambar  ( icon )  dua  dimensi  menjadi objek  tiga  dimensi,  yaitu  anak  tidak dapat  membuat  hubungan  yang  benar antara  gambar  ( icon )  dua  dimensi dengan  objek  tiga  dimensi  sehingga anak  tidak  dapat  menyelesaikan
dengan  benar  juga  tidak  dapat memberikan  penjelasan  dengan  tepat ketika  diberikan  sebuah  permasalahan penalaran spasial.

## 4. KESIMPULAN
Karakteristik  LO  yang  dialami siswa  dalam  mempelajari  Geometir
Dimensi  3  Konsep  Jarak  diantaranya siswa  hanya  memahami  konsep  (1) menentukan  letak  proyeksi  titik terhadap  garis,  (2)  menentukan  letak proyeksi  titik  terhadap  bidang,  (3) mencari  jarak  dengan  konsep  teorema Pythagoras,  (4)  mencari  jarak  dengan konsep luas segitiga atau kesebangunan secara parsial. Learning  trajectory siswa  dalam mempelajari  Geometri  Dimensi  3 Konsep Jarak setelah dilakukan beberapa  tahap  repersonalisasi  melalui beberapa  buku  ajar  yaitu,  (1)  siswa memahami  pengertian  titik,  garis,  & sudut  serta  kedudukannya  dalam ruang, (2) siswa memahami pengertian jarak, (3) Siswa mencari jarak antartitik dengan  teorema  Pythagoras,  (4)  Siswa mencari  jarak  titik  ke  garis  dengan konsep  luas  segitiga  dan  teorema Pythagoras,  (5)  Siswa  menerapkan konsep mencari jarak titik ke garis pada konsep  mencari  jarak  antargaris,  (6) Siswa  mencari  jarak  titik  ke  bidang dengan  konsep  kesebangunan,  luas segitiga  dan  teorema  Pythagoras  dan (7)  siswa  menerapkan  konsep  mencari jarak  antara  titik  ke  bidang  untuk mencari jarak antarbidang.
Antisipasi  Situasi  Didaktis  Desain materi  Geometri  Dimensi  3  Konsep Jarak  yang  dirancang  berdasarkan  LO dan  LT  dibagi  menjadi  4  situasi didaktis.  Situasi  didaktis  1  untuk mengatasi LO ketika siswa menentukan letak  proyeksi  titik  terhadap  garis, situasi  didaktis  2  untuk  mengatasi  LO ketika siswa menentukan letak
proyeksi  titik  terhadap  bidang,  situasi
Penalaran spasial tingkat tinggi (Spatial) Penalaran spasial tingkat sedang (fuzzy)
Penalaran spasial tingkat rendah (Plane)
Jurnal THEOREMS ( The Original Research of Mathematics ) Vol.5 No.1, Juli. hal. 49-60 URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th Naskah masuk: 2020-06-10    Naskah diperbaiki: 2020-06-24   Naskah diterima: 2020-06-26
didaktis  4  untuk  mengatasi  LO  ketika siswa  mencari  jarak  dengan  konsep teorema Pythagoras dan situasi didaktis  4  untuk  mengatasi  LO  ketika siswa  mencari  jarak  dengan  konsep luas  segitiga  atau  kesebangunan. Antisipasi  situasi  didaktis  tersebut dibuat dengan harapan dapat mereduksi  LO  yang  muncul  ketika siswa  mempelajari  konsep  Geometri Dimensi  3  Konsep  Jarak  dan  bahkan mengatasinya secara penuh.
5. SARAN Perlu dilakukan pengkajian lebih lanjut lagi terkait fenomena karakteristik  LO,  karena  setiap situasi  didaktis  pasti  terus  akan berkembang. Perlu dilakukan pengembangan desain dengan menggunakan  perangkat  lunak berbasis  android  seperti  Geogebra yang  masih  satu  jenis  dengan Cabri3D.

## 6. UCAPAN TERIMA KASIH
Terima  kasih  diucapkan  kepada Kementerian Agama Republik Indonesia.  Penelitian  ini  didanai  oleh DIPA  IAIN  Syekh  Nurjati  Cirebon tahun 2019.

## 7. DAFTAR PUSTAKA
[1] [3] Güven, B., & Kosa, T. (2008). The effect  of  dynamic  geometry software  on  student  mathematics teachers’ spatial visualization skills. Turkish  Online  Journal  of Educational Technology . https://files.eric.ed.gov/fulltext/ EJ1102930.pdf [2]  Haqq,  A.  A.  (2017).  Implementasi Challenge-Based  Learning  dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa  SMA. Jurnal  THEOREMS  ( The Original Reasearch of
Matematics) , 1 (2), 13–23. [3]  Haqq,  A.  A.,  Nasihah,  D.,  & Muchyidin,  A.  (2018).  DESAIN DIDAKTIS MATERI LINGKARAN PADA MADRASAH TSANAWIYAH. Eduma :  Mathematics  Education Learning and Teaching . https://doi.org/10.24235/eduma. v7i1.2731
[4] Hartatiana, Darhim, & Nurlaelah, E.
(2017). Student’s Spatial Reasoning through  Model  Eliciting  Activities with  Cabri  3D. Journal  of  Physics: Conference Series . https://doi.org/10.1088/1742- 6596/895/1/012075
[5]  Hermanto,  R.,  &  Santika,  S.  (2017). Hypothetical  Learning  Trajectory Pada  Pembelajaran  Konsep  Jarak .
3 (2), 115–128.
[6]  Kepceoğlu,  İ.  (2018).  Effect  of Dynamic Geometry Software on 3- Dimensional  Geometric  Shape Drawing Skills. Journal of Education and  Training  Studies , 6 (10),  98.
https://doi.org/10.11114/jets.v6i1 0.3197
[7] Kösa, T., & Karakuş, F. (2010). Using dynamic  geometry  software  Cabri
3D for teaching analytic geometry. Procedia  -  Social  and  Behavioral Sciences , 2 (2), 1385–1389. https://doi.org/10.1016/j.sbspro. 2010.03.204 [8] Priatna, N. (2017). Students’ Spatial Ability through Open-Ended Approach  Aided  by  Cabri  3D. Journal of Physics: Conference Series , 895 , 012065. https://doi.org/10.1088/1742- 6596/895/1/012065 [9]  Sulistiawati,  S.,  Suryadi,  D.,  & Fatimah, S. (2015). Desain Didaktis Penalaran Matematis untuk Mengatasi  Kesulitan Belajar  Siswa SMP  pada  Luas  dan  Volume
Limas. Kreano,  Jurnal  Matematika
Jurnal THEOREMS ( The Original Research of Mathematics ) Vol.5 No.1, Juli. hal. 49-60 URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th Naskah masuk: 2020-06-10    Naskah diperbaiki: 2020-06-24   Naskah diterima: 2020-06-26
Kreatif-Inovatif . https://doi.org/10.15294/kreano. v6i2.4833 [10]  Suryadi,  D.  (2013).  Didactical Design  Research  (  Ddr  )  dalam pengembangan pembelajaran matematika. In  Prosiding  Seminar Nasional Dan Pendidikan Matematika .
http://www.academia.edu/down load/55599800/SEMNAS-PMAT- 2013_Jurnal_Didi_Suryadi_DDR.p df#page=13 [11]  Haqq,  A.  A.,  &  Toheri,  T.  (2019).
Reduksi Hambatan Belajar melalui Desain Didaktis Konsep Transformasi  Geometri.  SJME (Supremum Journal of Mathematics Education), 3(2), 117- 127.
[12] Williams, C. B., Gero, J., Lee, Y., &
Paretti,  M.  (2010).  Exploring spatial  reasoning  ability  and design cognition in undergraduate engineering  students.  Proceedings of  the  ASME  Design  Engineering Technical Conference.
https://doi.org/10.1115/DETC20
10-28925 [13]  Tian,  Z.,  &  Huang,  X.  (2009).  A Study  of  Children’s  Spatial Reasoning and Quantitative Reasoning  Abilities.  Journal  of Mathematics Education © Education  for  All,  2(2),  80–93. Retrieved from http://www.educationforatoz.net /images/_9734_7_Zhong_Tian.pd f