## SJME (Supremum Journal of Mathematics Education)
Vol.08, No.02, July 2024, pp. 253-263 ISSN: 2548-8163 (online)| ISSN: 2549-3639 (print) DOI: 10.35706/sjme.v8i2.10964
❒ 253

## Metakognisi Mahasiswa Dalam Menyelesaikan Masalah Pembuktian Matematis
Sri Indah Dwirahmasari Yudha 1* , Abd Qohar 2 , Sisworo 3
1*,2,3 Universitas Negeri Malang, Malang, Indonesia * Corresponding author
Email: sriindahdwi98@gmail.com 1 *, abd.qohar.fmipa@um.ac.id 2 , sisworo.fmipa@um.ac.id 3
Informasi Artikel

## ABSTRAK
Diterima 09 Januari 2024 Direvisi 04 Juni 2024 Disetujui 11 Juli 2024 Received January 09, 2024 Revised  June 04, 2024 Accepted July 11, 2024 Metakognisi  menjadi  salah  satu  aspek  penunjang  keberhasilan individu dalam menyelesaikan masalah pembuktian matematis, karena dengan menggunakan metakognisi saat menyelesaikan masalah akan memperoleh  hasil  yang  efektif.  Riset  ini  ditujukan  untuk  mengali informasi  tentang  metakognisi  yang  dimiliki  mahasiswa  dalam melakukan  penyelesaian  masalah  pembuktian  matematis.  Penelitian ini  menerapkan  pendekatan  deskriptif  kualitatif.  Mahasiswa Pendidikan Matematika yang terlibat  dalam penelitian ini berjumlah 30  orang  dari  Universitas  Negeri  Malang.  Cara  memperoleh  data dalam  penelitian  ini  menggunakan  tes  pembuktian  matematika  dan wawancara. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini mengungkapkan bahwa  metakognisi  yang  dialami  mahasiswa  terdiri  dari  kesadaran, pengaturan,  dan  evaluasi.  Akan  tetapi,  aktivitas  metakognisi  dari mahasiswa pertama dengan mahasiswa lainnya berbeda. Hal ini karena metakognisi  dari  setiap  individu  berbeda  walaupun  keduanya memiliki kemampuan memecahkan masalah yang sama.

## ABSTRACT
Metacognition is one aspect that supports individual success in solving mathematical  proof  problems  because  using  metacognition  when solving problems will produce effective results. This research aims to collect  information  about  students'  metacognition  in  solving mathematical  proof  problems.  This  research  applies  a  qualitative descriptive approach. There were 30 Mathematics Education students involved in this research from Universitas Negeri Malang. The way to obtain  data  in  this  research  uses  a  mathematical  proof  test  and interviews.  The  results  obtained  from  this  research  reveal  that  the metacognition  experienced  by  students  consists  of  awareness, regulation,  and  evaluation.  However,  the  metacognitive  activities  of the  first  student  were  different  from  other  students.  This  is  because each individual’s metacognition is different even though both have the same problem-solving abilities.
Kata kunci:
Metakognisi,
Penyelesaian
Masalah, Masalah Pembuktian.
Keywords: Metacognition, Solve the Problem, Problem of Proof
Copyright © 2024 by the authors
This  is  an  open  access  article distributed  under  the  terms  of  the CC  BY-SA  license. (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

## PENDAHULUAN
Matematika  menjadi  mata  pelajaran  yang  esensial  bagi  siswa  disetiap  level pendidikan mulai dari level pendidikan dasar hingga level pendidikan tinggi, bahkan sampai level Perguruan. Matematika mempunyai peran penting dalam melatih kemampuan berpikir, yaitu  berfikir  logis,  kreatif,  analitis,  kritis,  dan  sistematis  (Khairunnisa  &  Setyaningsih, 2017). Dalam pembelajarannya, matematika tidak hanya sekedar menghitung, tetapi pada
kenyataannya peserta didik diharapkan mampu memahami sebuah konsep, mampu bernalar, memecahkan masalah, dan menyusun strategi dalam menyelesaikan permasalahan. Inti dari kegiatan  pembelajaran  matematika  adalah  penyelesaian  masalah  (Subanji,  2013).  Oleh karena  itu,  pembelajaran  matematika  sebagai  sarana  untuk  mengembangkan  kemampuan pemecahan masalah, sehingga dengan begitu peserta didik mampu menjelaskan bagaimana menyelesaikan permasalahan yang dihadapinya (Khairunnisa & Ramlah, 2021).
Pemecahan  atau  penyelesaian  masalah  adalah  suatu  aktivitas  yang  mengkaitkan konsep dan aturan yang sebelumnya pernah diperoleh untuk dapat diterapkan pada situasi baru  sehingga  diperoleh  selesaian  dalam  suatu  masalah  (Suryaningtyas  &  Setyaningrum, 2020).  Dalam  pemecahan  masalah  matematis  dituntut  untuk  menggunakan  segala pengetahuan yang telah diperoleh, serta tidak hanya mengandalkan ingatan saja akan tetapi memerlukan  keterampilan  dan  aktifitas  yang  kompleks  seperti  halnya  memodifikasi beberapa rumus yang perlu digunakan (Anggo, dkk., 2014). Terkait dengan masalah dalam matematis,  pembuktian  merupakan  salah  satu  masalah  matematis  yang  sering  ditemui. Masalah dalam matematis dibedakan menjadi dua yaitu masalah membuktikan ( problem to prove )  dan  masalah  menemukan  ( problem  to  find )  (Polya,  1981). Problem  to  find adalah masalah  yang  memerlukan  proses  untuk  mencapai  tujuan  yang  akan  dicari.  Sedangkan, p roblem  to  prove adalah  masalah  yang  memerlukan  proses  untuk  mencapai  tujuan  yang sudah  ditentukan.  Menurut  Martin  (1989),    masalah  membuktikan  menjadi  faktor  yang sangat  penting  dalam  aktivitas  belajar  dan  pembelajaran  karena  salah  satunya  dapat meningkatkan kemampuan reflektif. Hal ini juga didukung oleh (Bieda, dkk., 2014) bahwa pentingnya mengembangkan kemampuan peserta didik untuk menghasilkan dan mengkritisi argumen  matematika  terhadap  masalah  yang  diberikan.  Pembelajaran  matematika  yang berpusat pada pembuktian akan mendorong untuk mengevaluasi kebenaran terhadap klaim matematika dengan membuktikan klaim tersebut  (Lew & Zazkis, 2019; Taufik & Susanti, 2022).
Masalah pembuktian  matematis terdiri dari hipotesis atau apa saja yang diketahui, dan  kesimpulan  atau  apa  yang  akan  dibuktikan.  Peserta  didik  yang  melakukan  aktivitas pembuktian, perlu menyusun pernyataan-pernyataan beserta alasan yang logis berdasarkan hipotesis yang diberikan sampai mendapatkan kesimpulan yang telah ditentukan   (Weber, 2005).  Salah  satu  mata  kuliah  yang  mengajarkan  tentang  pembuktian  adalah  pengantar geometri. Dalam mata kuliah pengantar geometri, mahasiswa tidak hanya dapat menemukan atau mencari jawaban, akan tetapi bagaimana pernyataan-pernyataan yang dibangun beserta alasanya  untuk  mencapai  kesimpulan.  Dalam  hal  ini  mahasiswa  difokuskan  pada  proses bagaimana dan mengapa dengan menyusun pernyataan-pernyataan beserta alasan yang logis pada  pemecahan  masalahnya  (Masfingatin,  dkk.,  2018).  Berdasarkan  pernyataan  diatas, menunjukkan  bahwa  pengetahuan  individu  mengenai  cara  pembuktian  matematis  sangat berguna dalam pembelajaran matematika terutama pada level jenjang perguruan tinggi.
Dalam  memecahkan  masalah  pembuktian  diperlukan  kesadaran  dan  pengontrolan proses  berpikir,  seperti  kesadaran  dalam  menemukan  langkah-langkah  pembuktian  dan mengontrol  kebenaran  tahap  demi  tahap  pada  langkah-langkah  pembuktian.  Proses pengontrolan  dan  kesadaran  ini  berkaitan  dengan  metakognisi.  Flavell  mendefinisikan metakognisi  sebagai  proses  berpikir  seseorang  tentang  berpikirnya  sendiri  (Abdelrahman, 2020).  Menurut  Veenman,  dkk.  (2006)  metakognisi  berarti  kesadaran  individu  terhadap proses berpikirnya dan kemampuan untuk mengatur proses berpikirnya. (Schneider & Artelt, 2010) berpendapat bahwa metakognisi merupakan kemampuan seseorang untuk menyadari, mengendalikan  dan  mengevaluasi  proses  berpikirnya  sendiri.  Selanjutnya,  metakognisi menekankan  pada  kesadaran  seseorang  tentang  pengetahuannya  sendiri  terhadap  proses
kognisinya yang dapat membantu dan mengarahkan seseorang dalam pemecahan masalah (Reisoğlu, dkk., 2020; Sugandi, dkk., 2021). Berdasarkan pemaparan diatas, menunjukkan bahwa  penyelesaian  masalah  pembuktian  matematis  tidak  dapat  dipisahkan  dari metakognisi.  Sehingga,  penting  untuk  melakukan  penelitian  terkait  metakognisi  peserta didik ketika menyelesaikan masalah pembuktian matematis.
Menurut Wilson & Clarke (2004), metakognisi terdiri dari tiga komponen, antara lain kesadaran  ( awareness ),  pengaturan  ( regulation ),  dan  evaluasi  ( evaluation ).  Metakognisi kesadaran ( awareness ) meliputi kesadaran untuk memikirkan mengenai hal-hal yang telah diketahui,  memikirkan  mengenai  langkah-langkah  yang  telah  dilakukan  dan  memikirkan mengenai  strategi  yang  dapat  digunakan.  Metakognisi  pengaturan  ( regulation )  meliputi memikirkan kembali mengenai apa yang dipikirkan ketika menggunakan strategi yang sudah dipilih,  menentukan  strategi  dalam  penyelesaian  masalah,  dan  menentukan  tujuan  dari langkah-langkah  yang  sudah  dilakukan.  Metakognisi  evaluasi  ( evaluation )  meliputi kemampuan untuk menilai proses berpikir ketika menyelesaikan masalah, menilai kesulitan dan kesalahan, serta menilai strategi yang sudah digunakan (Magiera & Zawojewski, 2011).
Dalam  menyelesaikan  masalah  matematis  terutama  masalah  pembuktian  setiap peserta didik akan menggunakan metakognisinya. Oleh karenanya, peneliti akan melakukan penelitian  tentang  metakognisi  peserta  didik  khususnya  mahasiswa.  Sehingga,  penelitian yang  akan  melakukan  berjudul  “Metakognisi  Mahasiswa  dalam  Menyelesaikan  Masalah Pembuktian Metematis“ yang bertujuan untuk mengali informasi tentang metakognisi yang dimiliki mahasiswa dalam melakukan penyelesaian masalah pembuktian matematis.

## METODE
Penelitian ini menerapkan pendekatan deskriptif kualitatif. Penelitian ini dilakukan untuk  memahami  fenomena  yang  dialami  subjek  penelitian,  seperti  persepsi tindakan,perilaku,  dan  lainnya  dengan  cara  mendeskripsikannya  dalam  bentuk  kata-kata tertulis  atau  lisan  yang  dituliskan  dalam  bentuk  naratif  (Moleong,  2015).  Penelitian  ini bertujuan mendeskripsikan secara rinci tentang metakognisi yang dimiliki mahasiswa dalam melakukan  penyelesaian  masalah  pembuktian  matematis.  Penelitian  ini  dilakukan  di Universitas  Negeri  Malang  (UM)  pada  semester  ganjil  tahun  akademik  2022/2023. Mahasiswa Pendidikan Matematika yang terlibat dalam penelitian ini berjumlah 30 orang dari Offering D. Peneliti memberikan soal uraian tentang masalah pembuktian, berikut soal yang diberikan kepada mahasiswa dapat dilihat pada Gambar 1.

## Gambar 1. Soal Pembuktian
Cara  memperoleh  data  dalam  penelitian  ini  dengan  memberikan  tes  pembuktian matematika  kepada  30  mahasiswa.  Selanjutnya  hasil  jawaban  dari  subjek  penelitian  di koreksi oleh peneliti. Kemudian berdasarkan hasil jawaban tersebut dipilih dua mahasiswa yang  dapat  menyelesaikan  masalah  pembuktian  dengan  baik  untuk  kebutuhan  penelitian
Jika ∆𝑃𝑀𝑁 adalah segitiga sama kaki. Apakah kedua informasi yang diberikan diperlukan/dipakai untuk membuktikan ∆𝐴𝑀𝑁 ≅ ∆𝐵𝑁𝑀 ? Jelaskan jawabanmu .
Diberikan: ∠𝐴𝑀𝑄 ≅ ∠𝐵𝑁𝑄 dan 𝐴𝑀 ̅̅̅̅̅ ≅ 𝐵𝑁 ̅̅̅̅
sehingga  identifikasi  metakognisi  dapat  dilakukan  dengan  baik.  Setelah  dipilih,  penulis melakukan wawancara dengan dua mahasiswa, selama wawancara berlangsung mahasiswa diminta untuk mengungkapkan atau menjelaskan proses berpikir mereka sesuai pertanyaan yang diajukan, tujuannya agar peneliti dapat memperoleh informasi yang lebih mendalam tentang  metakognisi  mereka.  Saat  proses  wawancara,  peneliti  merekam  hasil  wawancara menggunakan handphone.
Data  yang  diperoleh  dari  penelitian  ini  berupa  hasil  jawaban  mahasiswa  dan  hasil wawancara. Data selanjutnya dianalisis untuk mendapatkan informasi tentang metakognisi yang  dimiliki  mahasiswa  dalam  melakukan  penyelesaian  masalah  pembuktian  matematis. Analisis  dalam  penelitian  ini  menggunakan  metode  naratif,  yaitu  mendeskripsikan  secara rinci dalam bentuk narasif  tentang metakognisi mahasiswa dalam  menyelesaikan masalah pembuktian  matematis.  Analisis  data  mengenai  metakognisi  mahasiswa  berdasarkan indikator  kesadaran,  evaluasi,  dan  pengaturan.  Aktivitas  dari  masing-masing  komponen metakognisi tersebut dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Aktivitas Komponen Metakognisi Komponen Deskripsi Kesadaran ( Awareness ) 1. Saya berpikir tentang apa yang telah saya ketahui (A1) 2. Saya mencoba mengingat jika saya pernah menyelesaikan masalah serupa sebelumnya. (A2) 3. Saya  memikirkan  pengetahuan  sebelumnya  yang  dapat membantu menyelesaikan masalah. (A3) 4. Saya berpikir “saya tahu apa yang harus dilakukan”. (A4) 5. Saya berpikir “saya tahu masalah ini”. (A5) Pengaturan ( Regulation ) 1. Saya  membuat  rencana  untuk  menyelesaikan  masalah ini. (R1) 2. Saya memikirkan cara lain untuk menyelesaikan masalah ini. (R2) 3. Saya  berpikir  tentang  apa  yang  harus  saya  lakukan selanjutnya. (R3) 4. Saya mengubah cara dalam penyelesaiannya. (R4) Evaluasi ( Evaluation ) 1. Saya  berpikir  kembali  bagaimana  saya  menyelesaikan masalah ini. (E1) 2. Saya  berpikir  apa  yang  saya  lakukan  berjalan  dengan lancar. (E2) 3. Saya memeriksa pekerjaan saya. (E3) 4. Saya berpikir “apakah jawaban saya ini benar?” (E4) 5. Saya berpikir berpikir tentang kesalahan yang dilakukan ketika menyelesaikan masalah ini.(E5)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Metakognisi mahasiswa diperoleh dari hasil tes masalah pembuktian dan wawancara mendalam dengan mahasiswa. Ada dua mahasiswa yang diwawancarai untuk memperoleh informasi mendalam tentang metakognisi mereka. Berikut ini akan diuraikan metakognisi kedua mahasiswa tersebut.
1) Metakognisi Mahasiswa Pertama (MP)
Secara garis besar MP dapat menyelesaikan masalah pembuktian matematis dengan baik dan menuliskannya dengan jelas. Berikut adalah hasil pekerjaan MP dapat dilihat pada Gambar 2.

## Gambar 2. Hasil Pekerjaan MP
Berdasarkan Gambar 2, MP dapat memutuskan dan menjelaskan bahwa pernyataan ∠𝐴𝑀𝑄 ≅ ∠𝐵𝑁𝑄 tidak  diperlukan  untuk  membuktikan  kekongruenan  segitiga,  sedangkan pernyataan 𝐴𝑀 ̅̅̅̅̅ ≅ 𝐵𝑁 ̅̅̅̅ diperlukan.  Serta,  langkah  demi  langkah  pada  proses  pembuktian sudah  disertai  dengan  alasan.  Saat  wawancara,  terungkap  bahwa  MP  mulai menyelesaikannya  dengan  membaca  terlebih  dahulu  dan  kemudian  memahami  soal. Selanjutnya, MP dapat mengidentifikasi informasi penting pada soal, meliputi apa saja yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Berikut cuplikan wawancara MP.
MP : Saya memahami soal ini
P : Coba dijelaskan apa yang telah kamu pahami
MP : Kan ada gambar terus ada dua yang diketahui yaitu ∠𝐴𝑀𝑄 ≅ ∠𝐵𝑁𝑄 dan 𝐴𝑀 ̅̅̅̅̅ ≅
𝐵𝑁 ̅̅̅̅ (sambil  menunjukkan).  Lalu  yang  ditanyakan  itu  apakah  kedua  informasi tersebut  diperlukan  untuk  membuktikan ∆𝐴𝑀𝑁 ≅ ∆𝐵𝑁𝑀 kalo ∆𝑃𝑀𝑁 adalah segitiga sama kaki.
Meskipun  MP  tidak  menjabarkan  secara  detail  dan  lengkap  tentang  apa  saja  yang diketahui dan apa yang ditanyakan, akan tetapi dari cuplikan wawancara diatas menunjukkan bahwa MP melakukan A1 (Saya berpikir tentang apa yang telah saya ketahui) dan A5 (Saya berpikir “saya tahu masalah ini”). Selanjutnya MP membuat rencana untuk menyelesaikan soal  ini  yang  artinya  melakukan  R1,  hal  tersebut  ditunjukkan  ketika  MP  mencoret-coret lembar soal pada cuplikan wawancara berikut ini.
P : Apakah kamu membuat rencara terlebih dulu?
MP :  Iya. Saya pertama pikirkan dulu sebelum saya menuliskannya, mungkin lebih pada rencana kata-kata atau kalimatnya kak. Saya beri tanda disoal atau coretan tipis- tipis kemudian baru ditulis.
P : Tujuan kamu memberi coretan apa ya?
MP :  Untuk  memudahkan  saya  ketika  saya  menuliskan  dilembar  jawaban  kak,  seperti definisi  atau  teorema  atau  postulat  yang nantinya  akan  saya  gunakan.  Yang  saya lakukan ini sama seperti ketika mengerjakan soal sebelum-sebelumnya.
Ketika membuat rencana, terlihat bahwa MP melakukan A3 karena MP memikirkan definisi, teorema, ataupun postulat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal ini, serta menggunakan  bekal  pengalaman  sebelumnya  ketika  menyelesaikan  soal  ini.  Kemudian
peneliti meminta MP menceritakan jawaban yang telah ditulis, dapat dilihat pada Gambar 2. Berikut cuplikan wawancaranya.
P : Coba kamu ceritakan apa yang telah kamu tuliskan?
MP : ∆𝑃𝑀𝑁 adalah  segitiga  sama  kaki,  sehingga ∠𝑃𝑀𝑁 ≅ ∠𝑃𝑁𝑀 karena  sudut dihadapan  sisi  yang  kongruen  memiliki  besar  yang  sama  berdasarkan  teorema. Kemudian saya memilih informasi 𝐴𝑀 ̅̅̅̅̅ ≅ 𝐵𝑁 ̅̅̅̅ karena informasi ini diperlukan untuk menunjukkan bahwa sisi-sisinya saling kongruen. Lalu 𝑀𝑁 ̅̅̅̅̅ pada ∆𝐴𝑀𝑁 dan ∆𝐵𝑀𝑁 memiliki panjang yang sama karena berasal dari alas segitiga ∆𝑃𝑀𝑁 . Dari ketiga alasan  diatas  saya  menyimpulan  bahwa ∆𝐴𝑀𝑁 dan ∆𝐵𝑀𝑁 adalah  segitiga  yng kongruen karena memiliki sisi-sudut-sisi yang sama. Sehingga informasi yang tidak diperlukan adalah ∠𝐴𝑀𝑄 ≅ ∠𝐵𝑁𝑄 .
Berdasarkan  cuplikan  wawancara  diatas,  menunjukkan  bahwa  MP  dapat menjelaskan proses membuktikan soal ini dengan baik. Oleh karena itu, MP melakukan A4 dan R3 karena ketika menuliskan penyelesaiannya MP menyadari apa yang akan dilakukan dan  memikirkan  langkah  demi  langkah.  Kemudian  penulis  menanyakan  keyakinan  MP ketika menjawab soal ini. Berikut cuplikan wawancaranya.
MP :  Dalam  pengerjaan  dan  dalam  setiap  apa  saya  tulis  saya  memikirkan  berulang- ulang. Karena kadang-kadang perasaan saya sudah benar, ehh tau-tau salah.
P : Apakah kamu memeriksa kembali jawaban kamu?
MP : Iya Kak. Saya memeriksanya dengan membaca soal lagi lalu membaca jawaban dan mencocokkan jawaban saya sesuai dengan gambar disoal.
Dari  cuplikan  wawancara  diatas,  menunjukkan  bahwa  MP  melakukan  E1  (Saya  berpikir kembali  bagaimana  saya  menyelesaikan  masalah  ini)  karena  memikirkan  berulang-ulang saat menyelesaikan soal ini. MP juga memikirkan kebenaran dari jawaban yang telah ditulis artinya  MK  melakukan  E4.  Terakhir  MP  melakukan  E3  yaitu  memeriksa  seluruh pekerjaannya.

## 2) Metakognisi Mahasiswa Kedua (MK)
Secara garis besar MK dapat menyelesaikan masalah pembuktian dengan baik dan menuliskannya  dengan  jelas.  Hasil  pekerjaan  MK  dapat  dilihat  pada  Gambar  3.  Setelah peneliti melakukan wawancara, ternyata hasil jawaban pada Gambar 3 adalah hasil jawaban kedua setelah MK menyadari kesalahan sebelumnya. Berikut ini akan diuraikan metakognisi MK.
Gambar 3. Hasil jawaban MK
MK dapat memutuskan bahwa pernyataan ∠𝐴𝑀𝑄 ≅ ∠𝐵𝑁𝑄 tidak diperlukan untuk membuktikan kekongruenan segitiga, hal ini dapat dilihat pada Gambar 3 bahwa pernyataan
∠𝐴𝑀𝑄 ≅ ∠𝐵𝑁𝑄 tidak  terdapat  pada statements ,  sedangkan  pernyataan 𝐴𝑀 ̅̅̅̅̅ ≅ 𝐵𝑁 ̅̅̅̅ diperlukan.  MK  juga  sudah  memberikan  alasan  pada  langkah-langkah  pembuktian.  Saat wawancara, terungkap jika MK membaca berulang-ulang untuk dapat memahami soal. MK dapat  mengidentifikasi  informasi  penting  pada  soal, meliputi  apa  saja  yang  diketahui  dan apa yang ditanyakan. Berikut cuplikan wawancara MK.
MK :  Sebelum mengerjakan soalnya tentunya saya membaca dulu. Awalnya saya masih bingung, tetapi dengan membaca berulang-ulang saya jadi memahami soal ini
P : Jelaskan apa yang telah kamu pahami
MK :  Yang  diketahui  sudah  jelas ∆𝑃𝑀𝑁 adalah  segitiga  sama  kaki.  Selanjutnya informasi  yang  diberikan  adalah ∠𝐴𝑀𝑄 ≅ ∠𝐵𝑁𝑄 dan 𝐴𝑀 ̅̅̅̅̅ ≅ 𝐵𝑁 ̅̅̅̅ .  Lalu  yang ditanyakan  untuk  membuktikan ∆𝐴𝑀𝑁 ≅ ∆𝐵𝑁𝑀 ,  “apakah  kedua  informasi  yang diberikan ini (sambil menunjuk) diperlukan?“.
Meskipun  tidak  menjabarkan  secara  detail  dan  lengkap  tentang  apa  saja  yang diketahui dan apa yang ditanyakan, akan tetapi dari cuplikan wawancara diatas menunjukkan bahwa MK melakukan A1 (Saya berpikir tentang apa yang telah saya ketahui) dan A5 (Saya berpikir  “saya  tahu  masalah  ini”).  Setelah  mengetahui  hal-hal  yang  diketahui  dan  yang ditanyakan, MK membuat rencana untuk menyelesaikan soal ini (R1) dengan menggunakan bekal  pengalaman  sebelumnya.  Bekal  pengalaman  yang  digunakan  yaitu  menggunakan teorema  dan  postulat  serta  contoh  yang  pernah  digunakan  sebelumnya  artinya  MK melakukan A3. Berikut cuplikan wawancaranya.
P : Apakah kamu memikirkan rencana terlebih dahulu?
MK :  Iya  kak.  Saya  mengerjakan  soal  ini  menggunakan  teorema  dan  postulat  yang pernah  dibahas,  serta  cara  atau  contoh-contoh  yang  pernah  saya  gunakan sebelumnya, saya pakai disini untuk membantu membuktikan.
P : Coba ceritakan bagaimana kamu membuktikan soal ini
MK : Jadi saya awalnya mengerjakannya berdasarkan apa yang sudah  saya pikirkan.
Tetapi waktu itu saat mengerjakannya mengalami kesalahan.
P : Kesalahanmu waktu itu seperti apa?
MK :  Waktu  itu  saya  ada  step  yang  salah  kak.  Karena  saya  awalnya  berpikir  semua informasi  yang  diketahui  tidak  digunakan,  jadi  hanya  memerlukan  pernyataan ∆𝑃𝑀𝑁 adalah segitiga sama kaki dan melihat gambar. Dari situ setelah saya coba- coba ternyata saya tidak bisa membuktikan ∆𝐴𝑀𝑁 ≅ ∆𝐵𝑁𝑀 . Jadi saya mencoba cara yang lain untuk menemukan jawaban.
P : Cara lain seperti apa itu?
MK :  Saya  menggubah  stepnya  dengan  menambahkan  informasi 𝐴𝑀 ̅̅̅̅̅ ≅ 𝐵𝑁 ̅̅̅̅ sebagai pernyataaan.
Berdasarkan  wawancara  diatas,  terlihat  bahwa  ketika  proses  mengerjakan  MK melakukan E1 (Saya berpikir kembali bagaimana saya menyelesaikan masalah ini). Hal ini mengakibatkan  MK  meragukan  jawaban  yang  sebelumnya  dengan  mempertanyakan kebenaran artinya MK melakukan E4. Kemudian MK menyadari bahwa jawabannya belum mengarah pada tujuan soal karena belum dapat membuktikan ∆𝐴𝑀𝑁 ≅ ∆𝐵𝑁𝑀 artinya MK melakukan E2 (Saya berpikir apa yang saya lakukan berjalan dengan lancar). Sampai pada saat  MK  mengetahui  kesalahannya  dengan  kata  lain  MK  melakukan  E5.  Sehingga,  MK melakukan  R2  dan  R4  yaitu  memikirkan  cara  lain  untuk  menyelesaikan  soal  ini  dan mengubah cara dalam penyelesaiannya.
Setelah  mengetahui  kesalahannya,  kemudian  MK  mengubah  jawabannya  dengan menuliskan kembali di lembar jawaban yang baru dapat dilihat pada Gambar 3. Kemudian melakukan A4 dan R3 karena MK dapat menjelaskan proses pembuktian dengan sangat baik.
Dan  yang  terakhir  melakukan  E3  (Saya  memeriksa  pekerjaan  saya).  Berikut  cuplikan wawancaranya.
MK : Jadi 𝐴𝑀 ̅̅̅̅̅ ≅ 𝐵𝑁 ̅̅̅̅ itu saya jadikan “given”. Lalu di ∆𝑃𝑀𝑁 ada ruas garis 𝑀𝑁 ̅̅̅̅̅ , maka 𝑀𝑁 ̅̅̅̅̅ ≅ 𝑀𝑁 ̅̅̅̅̅ itu adalah identitas. ∆𝑃𝑀𝑁 adalah segitiga sama kaki, didalam segitiga sama  kaki  kan  sudut-sudut  alasnya  itu  kongruen  maka  saya  tuliskan ∠𝐴𝑀𝑁 ≅ ∠𝐵𝑁𝑀 .  Yang  terakhir  saya  menemukan  jawabannya  yaitu ∆𝐴𝑀𝑁 ≅ ∆𝐵𝑁𝑀 alasannya dengan postulat sisi-sudut-sisi.
P : Apakah kamu memeriksa kembali pekerjaan kamu

## MK : Iya kak
Pada hasil pekerjaan seluruh mahasiswa offering D, menunjukkan bahwa sebagian besar  mahasiswa  dapat  menyelesaikan  masalah  pembuktian  dan  memperoleh  nilai  yang memuaskan. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa dapat menggunakan metakognisinya dengan  baik.  Hasil  ini  didukung  oleh  (Ayazgök  &  Aslan,  2014;  Kyriakides,  dkk.,  2020) bahwa  metakognisi  berdampak  positif  terhadap  pemecahan  masalah.  Sejalan  dengan Desoete & De Craene (2019) menyatakan bahwa individu yang memiliki metakognisi baik dapat memecahkan masalah dengan baik pula, hal tersebut ditunjukkan dengan prestasi yang telah tercapai.  Terdapat dua mahasiswa yang dipilih peneliti untuk mengetahui bagaimana metakognisi keduanya. Aktivitas masing-masing metakognisi disajikan secara singkat pada Tabel 2.
Tabel 2. Metakognisi Pada Mahasiswa Mahasiswa Metakognisi Kesadaran Pengaturan Evaluasi Mahasiswa Pertama (MP) A1 A3 A4 A5 R1 R3
E1 E3 E4 Mahasiswa Kedua (MK) A1 A3 A4 A5 R1 R2
R3 R4
E1 E2
E3 E4 E5
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  dua  mahasiswa  sama-sama  mengalami metakognisi  jenis  kesadaran,  evaluasi,  dan  pengaturan.  Kemudian  pada  Tabel  2,  terlihat perbedaan aktivitas metakognisi pada kedua mahasiswa tersebut. Meskipun keduanya sama- sama menjawab dengan benar, akan tetapi aktivitas metakognisinya berbeda. Sesuai dengan hasil penelitian  Fatima, dkk. (2021) yang mengatakan bahwa aktivitas metakognisi setiap individu  ketika  pemecahan  masalah  berbeda,  walaupun  keduanya  memiliki  kemampuan pemecahan  masalah  yang  sama.  Mahasiswa  pertama  (MP)  melakukan  9  aktivitas metakognisi dari 14 aktivitas keseluruhan. Sedangkan mahasiswa kedua (MK) melakukan 13  aktivitas  metakognisi  dari  14  aktivitas  keseluruhan.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  MK lebih banyak melakukan aktivitas metakognisi daripada MP.
Pada  metakognisi  kesadaran  ( awareness )  terjadi  ketika  mahasiswa  menyadari keseluruhan informasi dari masalah, memahami masalah itu sendiri, menyadari pengetahuan terdahulu  yang  dapat  membantu,  dan  menyadari  apa  yang  perlu  dilakukan  untuk menyelesaikan  masalah  pembuktian.  Ini  diperkuat  oleh  Kartika  (2020)  bahwa  mengingat pengetahuan    sebelumnya  dan  mengkaitkannya  dengan  masalah  yang  dihadapi,  serta
mengetahui  strategi  yang  akan  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah  merupakan metakognisi kesadaran. Pada metakognisi pengaturan ( regulation ) terjadi ketika mahasiswa membuat  rencana  untuk  menyelesaikan  masalah  pembuktian,  memikirkan  langkah  demi langkah yang telah ditulis, memikirkan cara lain untuk menyelesaikan masalah pembuktian, dan mengubah cara dalam penyelesaiannya. Hal ini menunjukkan metakognisi pengaturan merujuk pada aktivitas mental individu dalam memecahkan masalah (Jacobse & Harskamp, 2012).  Sebagai  contoh  pada  penelitian  ini  ditunjukkan  ketika  mahasiswa  mengubah  cara penyelesaiannya  ketika  menyelesaikan  masalah  pembuktian,  keputusannya  untuk melakukan  hal  tersebut  merupakan  metakognisi  pengaturan  sedangkan  ketika  menuliskan dalam lembar kerja merupakan aktivitas kognisi.
Selanjutnya,  pada  metakognisi  evaluasi  ( evaluation )  terjadi  ketika  mahasiswa memikirkan  berulang-ulang  apa  yang  telah  dilakukan  untuk  menyelesaikan  masalah pembuktian,  memikirkan  apakah  jawaban  sudah  mengarah  pada  tujuan,  memeriksa keseluruhan pekerjaan, memikirkan kebenaran dari penyelesaian yang telah dilakukan, dan memikirkan  kesalahan  dilakukan.  Sejalan  dengan  (Purnomo,  dkk.,  2016)  metakognisi evaluasi  merupakan  proses  memverifikasi  atau  menilai  jawaban  yang  sudah  diperoleh dengan  cara  melakukan  pengecekan  berulang-ulang  untuk  mengetahui  kebenarannya. Berdasarkan pemaparan diatas, dapat diambil kesimpulan bahwa untuk memperoleh hasil yang efektif dalam pemecahan masalah perlu melibatkan aktivitas metakognisi. Sehingga, metakognisi  menjadi  salah  satu  aspek  penunjang  keberhasilan  individu  dalam menyelesaikan masalah (Setyadi, 2018; Sigalingging, dkk., 2019).

## SIMPULAN
Bardasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan  yang  telah  dipaparkan,  peneliti mengambil kesimpulan bahwa mahasiswa pertama (MP) maupun mahasiswa kedua (MK) ketika menyelesaikan masalah pembuktian matematis sama-sama mengalami metakognisi jenis  kesadaran  ( awareness ),  pengaturan  ( regulation ),  dan  evaluasi  ( evaluation ).  Akan tetapi,  aktivitas  metakognisi  dari  kedua  mahasiswa  tersebut  berbeda.  Hal  ini  karena metakognisi  dalam  pemecahan  masalah  setiap  individu  berbeda  walaupun  keduanya memiliki kemampuan pemecahan masalah yang sama. MK memenuhi lebih banyak aktivitas metakognisi  daripada  yang  telah  dilakukan  oleh  MP.  Oleh  karena  aktivitas  metakognisi kedua  mahasiswa  ini  berbeda  maka  proses  menyelesaikan  masalah  pembuktian  yang dilakukan  keduanya  juga  berbeda.  Berdasarkan  hasil  penelitian juga  menunjukkan  bahwa metakognisi  menjadi  salah  satu  aspek  penunjang  keberhasilan  individu  dalam menyelesaikan masalah pembuktian matematis, karena dengan menggunakan metakognisi saat  menyelesaikan  masalah  akan  memperoleh  hasil  yang  efektif.  Setelah  dilakukan penelitian  ini,  terdapat  keterbatasan  yaitu  penelitian ini  hanya mengambil  dua  mahasiswa yang mewakili untuk dilihat metakognisinya. Sehingga, peneliti menyarankan untuk peneliti selanjutnya  dapat  mengambil  lebih  dari  dua  mahasiswa  atau  siswa  yang  memiliki kemampuan pemecahan masalah berbeda untuk dijadikan pembanding.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdelrahman, R. M. (2020). Metacognitive awareness and academic motivation and their impact on academic achievement of Ajman University students. Heliyon , 6 (9), e04192. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2020.e04192
Anggo,  M.,  Salam,  M.,  Suhar,  &  Santri,  Y.  (2014).  Strategi  Metakognisi  untuk Meningkatkan Haisl Belajar Matematika Siswa. Jurnal Pendidikan Matematika , 5 (1), 84–91.
Ayazgök,  B.,  &  Aslan,  H.  (2014).  The  Review  of  Academic  Perception,  Level  of Metacognitive Awareness and Reflective Thinking Skills of Science and Mathematic University  Students. Procedia  -  Social  and  Behavioral  Sciences , 141 ,  781–790. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2014.05.137
Bieda, K. N., Ji, X., Drwencke, J., & Picard, A. (2014). Reasoning-and-proving opportunities in elementary mathematics textbooks. International Journal of Educational Research , 64 , 71–80. https://doi.org/10.1016/j.ijer.2013.06.005
Desoete,  A.,  &  De  Craene,  B.  (2019).  Metacognition  and  mathematics  education:  an overview.
ZDM -
Mathematics
Education , 51 (4), 565–575. https://doi.org/10.1007/s11858-019-01060-w
Fatima,  S.  N.,  Munawwir,  Z.,  &  Kartika  Sari,  L.  D.  (2021).  Analisis  Kemampuan Metakognisi Siswa dalam Pemecahan Masalah Menggunakan Soal TIMSS ditinjau dari Perbedaan  Gender. Jurnal  Pendidikan  Dan  Kewirausahaan , 9 (2),  349–366. https://doi.org/10.47668/pkwu.v9i2.227
Jacobse, A. E., & Harskamp, E. G. (2012). Towards efficient measurement of metacognition in  mathematical  problem  solving. Metacognition  and  Learning , 7 (2),  133–149. https://doi.org/10.1007/s11409-012-9088-x
Kartika,  D.  L.  (2020).  Aktivitas  Metakognisi  Mahasiswa  dalam  Pemecahan  Masalah Program  Linear  (Studi  Kasus  Berdasarkan  Perbedaan  Gender). Square :  Journal  of Mathematics
and
Mathematics Education , 2 (2), 119. https://doi.org/10.21580/square.2020.2.2.6481
Khairunnisa, R., & Setyaningsih, N. (2017). Analisis Metakognisi Siswa dalam Pemecahan Masalah  Aritmatika  Sosial  Ditinjau  dari  Perbedaan  Gender. Prosiding  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika , KNPMP II , 465–474. Khairunnisa, & Ramlah. (2021). Aktivitas Pemecahan Masalah Siswa dalam Mengerjakan Soal  PISA  ditinjau  Berdasarkan  Tahapan  Polya. Jurnal  Pembelajaran  Matematika Inovatif , 4 (2), 445–452. https://doi.org/10.22460/jpmi.v4i2.445-452
Kyriakides, L., Anthimou, M., & Panayiotou, A. (2020). Searching for the impact of teacher behavior  on  promoting  students’  cognitive  and  metacognitive  skills. Studies  in Educational Evaluation , 64 (September 2019), 100810.
https://doi.org/10.1016/j.stueduc.2019.100810
Lew, K., & Zazkis, D. (2019). Undergraduate mathematics students’ at-home exploration of a  prove-or-disprove  task. Journal  of  Mathematical  Behavior , 54 (September). https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2018.09.003
Magiera,  M.  T.,  &  Zawojewski,  J.  S.  (2011).  Characterizations  of  social-based  and  self- based contexts associated with students’awareness, evaluation,and regulation of their thinking  during  small-group  mathematical  modeling. Journal  for  Research  in Mathematics
Education , 42 (5), 486–520.
https://doi.org/10.5951/jresematheduc.42.5.0486
Martin, G. (1989). Proof Frames of Preservice Elementary Teachers. Journal for Research in Mathematics Education , 20 (1).
Masfingatin,  T.,  Murtafiah,  W.,  &  Krisdiana,  I.  (2018).  Prospective  Student  Teachers  Of Mathematics  Abilities  In  Problem  Solving  Geometry  Theorem  Proving. Jurnal Mercumatika : Jurnal Penelitian Matematika dan Pendidikan Matematika , 2 (2),  41– 50. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.26486/jm.v2i2.272
Moleong, L. (2015). Metodologi Penelitian Kualitatif . PT Remaja Rosda Karya. Polya,  G.  (1981). Mathematical  Discovery:  On  Understanding,  Learning  and  Teaching Problem Solving, (Combined Edition) . John Willey & Sons, Inc.
Purnomo, D., Nusantara, T., & Rahardjo, S. (2016). The Characterization Of Mathematics Students ’ Metacognition Process In Solving Mathematical Problems. Proceeding of 3Rd International Conference on Research , 16 (May), 16–17.
Reisoğlu,  İ.,  Eryılmaz  Toksoy,  S.,  &  Erenler,  S.  (2020).  An  analysis  of  the  online information  searching  strategies  and  metacognitive  skills  exhibited  by  university students  during  argumentation  activities. Library  and  Information  Science  Research , 42 (3). https://doi.org/10.1016/j.lisr.2020.101019
Schneider,  W.,  &  Artelt,  C.  (2010).  Metacognition  and  mathematics  education. ZDM  - International Journal on Mathematics Education , 42 (2), 149–161. https://doi.org/10.1007/s11858-010-0240-2
Setyadi,  D.  (2018).  Proses  Metakognisi  Mahasiswa  dalam  Memecahkan  Masalah Matematika (Studi Kasus Pada Mahasiswa Pendidikan Matematika UKSW). Kreano, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif , 9 (1), 93–99.
Sigalingging, J. J. A., Muksar, M., & Qohar, A. (2019). Proses Metakognitif Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah High Order Thinking. Jurnal Pendidikan: Teori, Penelitian, dan Pengembangan , 4 (12), 1643. https://doi.org/10.17977/jptpp.v4i12.13084 Subanji. (2013). Pembelajaran Matematika Kreatif dan Inovatif . UM Press. Sugandi,  A.  I.,  Bernard,  M.,  &  Linda,  L.  (2021).  Pendekatan  Metakognitif  Terhadap Kemampuan  Penalaran  Matematik  Siswa  Ditinjau  Dari  Habits  Of  Minds. SJME (Supremum Journal of Mathematics Education) , 5 (1), 72–84. https://doi.org/10.35706/sjme.v5i1.4510
Suryaningtyas,  S.,  &  Setyaningrum,  W.  (2020).  Analisis  kemampuan  metakognitif  siswa SMA  kelas  XI  program  IPA  dalam  pemecahan  masalah  matematika. Jurnal  Riset Pendidikan Matematika , 7 (1), 74–87. https://doi.org/10.21831/jrpm.v7i1.16049 Taufik, M., & Susanti, R. D. (2022). Representation Of Students’ Relational Understanding In  Solving  Evidence-Related  Problems. SJME  (Supremum  Journal  of  Mathematics Education) , 6 (1), 15–23. https://doi.org/10.35706/sjme.v6i1.5715
Veenman, M. V. J., Van Hout-Wolters, B. H. A. M., & Afflerbach, P. (2006). Metacognition and  learning:  Conceptual  and  methodological  considerations. Metacognition  and Learning , 1 (1), 3–14. https://doi.org/10.1007/s11409-006-6893-0
Weber,  K.  (2005).  Problem-solving,  proving,  and  learning:  The  relationship  between problem-solving  processes  and  learning  opportunities  in  the  activity  of  proof construction. Journal of Mathematical Behavior , 24 (3–4), 351–360. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2005.09.005
Wilson,  J.,  &  Clarke,  D.  (2004).  Towards  the  modelling  of  mathematical  metacognition.
Mathematics Education Research Journal , 16 (2), 25–48.
https://doi.org/10.1007/BF03217394