Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 13 No. 2, Desember 2021, hal. 57-70 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN ( Online ) : 2550-0422

## ANALISIS REGRESI COUNT DATA UNTUK PEMODELAN JUMLAH KASUS PENYAKIT TUBERKULOSIS DI KABUPATEN BANYUMAS
Kristy
Jurusan Matematika, Universitas Jenderal Soedirman kristy@mhs.unsoed.ac.id

## Jajang
Jurusan Matematika, Universitas Jenderal Soedirman jajang@unsoed.ac.id

## Nunung Nurhayati
Jurusan Matematika, Universitas Jenderal Soedirman
ABSTRACT. Tuberculosis  is  an  infectious  disease  caused  by  Mycobacterium tuberculosis. Banyumas Regency is one of the districts with quite high Tuberculosis cases in  Central  Java. This  study  aims  to  analyze  the  factors  that  affect  the  number  of tuberculosis cases in Banyumas Regency using regression analysis of count data. Poisson regression  is  the  simplest  count  data  regression  model  that  has  the  assumption  of equidispersion, that is, the mean value equal to the variance. However, in its application, these  assumption  is  often  not  fulfilled,  for  example,  there  are  cases  of  overdispersion (variance  value  is  greater  than  the  mean).  In  this  study, to  overcome  the  case  of overdispersion, an approach was used using Generalized Poisson Regression (GPR) and negative  binomial  regression . The  results  showed  that  the  data  on  the  number  of tuberculosis cases in Banyumas Regency in 2019 was overdispersion. The data modeling of  the  number  of  tuberculosis  cases  in  Banyumas  Regency  with  the  negative  binomial regression model is better than the GPR model. Meanwhile, the only predictor variable that  affects  the  number  of  tuberculosis  cases  in  Banyumas  Regency  is  the  sex  ratio  of productive age (15-49 years).
Keywords: tuberculosis,  count  data  regression,  Generalized  Poisson  Regression (GPR) , negative binomial regression .
ABSTRAK. Tuberkulosis merupakan salah satu penyakit menular yang disebabkan oleh Mycobacterium  Tuberculosis .  Kabupaten  Banyumas  merupakan  salah  satu  kabupaten dengan  kasus Tuberculosis (TB)  yang  cukup  tinggi  di  Jawa  Tengah.  Penelitian  ini bertujuan  untuk  menganalisis  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  jumlah  kasus tuberkulosis  di  Kabupaten  Banyumas  menggunakan  analisis  regresi count  data .  Regresi Poisson  merupakan  model  regresi count  data paling  sederhana  yang  memiliki  asumsi equidispersi  yaitu  nilai mean sama  dengan  variansi.  Namun,  pada  pengaplikasiannya asumsi  tersebut  sering  tidak  terpenuhi,  misalnya  terdapat  kasus  overdispersi  (nilai variansi  lebih  besar  daripada mean ).  Dalam  penelitian  ini,  untuk  mengatasi  kasus
overdispersi dilakukan pendekatan menggunakan Generalized Poisson Regression (GPR) dan  regresi  binomial  negatif..  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  data  jumlah  kasus tuberkulosis  di  Kabupaten  Banyumas  tahun  2019  mengalami  overdispersi.  Pemodelan data jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Kabupaten  Banyumas  dengan  model  regresi  binomial negatif  lebih  baik  dibandingkan  model  GPR.  Sementara  itu,  satu-satunya  variabel prediktor yang berpengaruh terhadap jumlah kasus tuberkulosis di Kabupaten Banyumas yaitu rasio jenis kelamin usia produktif (15-49 tahun).
Kata  kunci: tuberkulosis,  regresi count  data ,  overdispersi, Generalized  Poisson Regression (GPR), regresi binomial negatif.

## 1. PENDAHULUAN
Tuberkulosis  merupakan  salah  satu  penyakit  menular  yang  sering menyerang  organ  paru-paru  dan  proses  penularannya  terjadi  melalui  dahak. Penyakit ini disebabkan oleh adanya infeksi bakteri Mycobacterium Tuberculosis . Hingga  saat  ini  kasus  tuberkulosis  masih  menjadi  permasalahan  global,  karena jumlah  penderita  tuberkulosis  terus  meningkat  termasuk  di  Indonesia.  Menurut data  WHO  ( World  Health  Organization) ,  Indonesia  menduduki  peringkat  kedua dengan  jumlah  penderita  tuberkulosis  tertinggi  di  dunia  (Kemenkes,  2020:153) . Banyumas merupakan salah satu kabupaten di Jawa Tengah dengan jumlah kasus tuberkulosis  yang  cukup  tinggi.  Berdasarkan  data  Profil  Kesehatan  Kabupaten Banyumas penderita tuberkulosis pada tahun 2019 mencapai 932 kasus sedangkan pada tahun 2018 mencapai  1056 kasus. Meskipun terjadi penurunan sebesar 124 kasus di tahun 2019, jumlah kasus masih tergolong sangat tinggi. Oleh sebab itu, kasus ini memerlukan penanganan khusus guna meningkatkan kualitas kesehatan masyarakat khususnya dalam pencegahan penyakit tuberkulosis.
Data  jumlah  kasus  tuberkulosis  termasuk count  data (data  diskrit), sehingga untuk  menganalisis data tersebut  digunakan analisis regresi count  data . Analisis  regresi count  data adalah  suatu  metode  statistika  yang  digunakan  untuk menganalisis  hubungan  antara  variabel  respon  bertipe  diskrit  dengan  satu  atau lebih  variabel  prediktor.  Model  regresi count  data yang  paling  sederhana  adalah model  regresi  Poisson  (Cameron  dan  Trivedi,  1998:59).  Regresi  Poisson mengasumsikan  data  berasal  dari  distribusi  Poisson  sehingga  memenuhi  sifat equidispersi,  yaitu  nilai mean sama  dengan  variansi.  Akan  tetapi  pada
pengaplikasiannya  asumsi  equidispersi  jarang  ditemukan,  sehingga  sering  terjadi pelanggaran  asumsi  tersebut,  misalnya  kasus  overdispersi  (nilai  variansi  lebih besar  dari  nilai mean ).  Untuk  mengatasi  kasus  overdispersi  pada  model  regresi Poisson  digunakan  metode Generalized  Poisson  regression (GPR)  dan  regresi binomial negatif.
Beberapa  penelitian  mengenai  tuberkulosis  telah  dilakukan.  Yuli  dan Indriani (2015) telah melakukan penelitian mengenai pemodelan binomial negatif untuk  mengatasi  overdispersi  data  diskrit  pada  kasus  baru  Tb  di  provinsi  Jawa Timur.  Pada  penelitian  tersebut  diperoleh  faktor  yang  mempengaruhi  adalah jumlah  penduduk  dan  persentase  UPK  pelaksana  DOTS.  Penelitian  lainnya dilakukan  oleh  Lestari  dkk  (2014)  yang  membahas  tentang  pemodelan  faktor- faktor  yang  mempengaruhi  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Timur  dengan pendekatan Generalized Poisson Regression (GPR) dan Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR). Penelitian tersebut menunjukkan hasil bahwa pada model GPR faktor yang mempengaruhi adalah persentase penduduk usia produktif dan  persentase  TUPM  sehat  sedangkan  pada  model  GWPR  faktor  yang mempengaruhi  adalah  persentase  penduduk  usia  produktif,  persentase  TUPM sehat, dan persentase tenaga kesehatan terdidik tuberkulosis. Berdasarkan paparan sebelumnya,  penulis  tertarik  melakukan  penelitian  mengenai  faktor-faktor  yang mempengaruhi  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Kabupaten  Banyumas  tahun  2019 menggunakan analisis regresi count data .

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  metode  studi  pustaka  dari  buku  teks  dan jurnal. Data yang digunakan adalah data sekunder jumlah kasus tuberkulosis, rasio jenis  kelamin  usia  produktif  (15-49  tahun),  persentase  rumah  tangga  ber-PHBS, persentase  balita  kurang  gizi,  persentase  keluarga  pra-sejahtera,  jumlah  kasus HIV/AIDS,  dan  jumlah  puskesmas  di  27  kecamatan  di  Kabupaten  Banyumas tahun 2019. Data diperoleh dari Dinas Kesehatan Banyumas, Dinas Pengendalian Penduduk Keluarga Berencana Pemberdayaan Perempuan dan Perlindungan Anak
(PPKBP3A)  Kabupaten  Banyumas,  dan  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten Banyumas. Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
1. Mendeskripsikan data.
2. Melakukan  uji  Kolmogorov-Smirnov  untuk  memeriksa  variabel  respon mengikuti distribusi Poisson atau tidak.
Menurut Daniel (1989:344) asumsi-asumsi pada uji Kolmogorov-Smirnov yaitu  data  terdiri  atas  sampel  acak  berukuran ( )  dari  suatu
fungsi  distribusi  yang  belum  diketahui  dan  dinyatakan  dengan
.
Statistik uji yang digunakan pada uji Kolmogorov-Smirnov adalah
| | .
Kriteria pengujian yang digunakan, tolak apabila p-value < atau nilai , dengan nilai kritis pada tabel Kolmogorov-Smirnov.
3. Melakukan  pemeriksaan  multikolinearitas  antar  variabel  prediktor menggunakan .    Multikolinearitas  adalah sebuah  kondisi  ketika  dua atau  lebih  variabel  prediktor  yang  digunakan  pada  regresi  berkorelasi sedang  atau  sangat  tinggi  (Mendenhall  dan  Sincich,  2012:363).  Deteksi multikolinearitas  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan .    Nilai  VIF untuk variable prediktor j dirumuskan sebagai berikut:
dengan merupakan  koefisien  determinasi  berganda.  Multikolinearitas terjadi apabila nilai lebih dari 10.
4. Melakukan pemodelan GPR dan pemodelan regresi binomial negative.
5. Melakukan  uji  signifikansi  parameter  GPR  dan  regresi  binomial  negatif secara  serentak  dan  parsial.    Uji  serentak  digunakan  untuk  melihat signifikansi  parameter  terhadap  model  secara  serentak.  Pada  uji  serentak digunakan  uji likelihood  ratio atau  LR.  Adapun  rumus likelihood  ratio yang didefinisikan (Agresti, 2007:84) adalah sebagai  berikut:
{ } .
Jika > maka tolak atau dengan kata lain sedikitnya ada satu
yang berpengaruh secara signifikan terhadap model. Sementara itu, uji  parsial  digunakan  untuk  melihat  apakah  masing-masing  parameter berpengaruh  signifikan  terhadap  model.  Uji  yang  digunakan  adalah  uji Wald. Menurut Arisandi dkk. (2018) uji Wald dirumuskan sebagai berikut:
( ̂ ̂ ) , .
Apabila atau p-value <  0,05  maka tolak atau dengan kata lain atau  dengan  kata  lain secara  parsial  signifikan  terhadap model
6. Memilih  model  terbaik  dengan  memperhatikan  nilai Akaike  Information Criterion (AIC).    Menurut  Hilbe  (2011:69)  AIC  diperoleh  melalui persamaan berikut :
dengan adalah  nilai log-likelihood dari  model  yang  digunakan,  dan banyaknya  parameter  prediktor.  Model  terbaik  adalah  model  yang memiliki nilai AIC terkecil.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Analisis Data
Variabel  respon  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  jumlah  kasus tuberkulosis  di  Kabupaten  Banyumas  tahun  2019.  Sementara  itu,  variabel prediktor  yang digunakan  yaitu  rasio  jenis kelamin usia produktif  (15-49  tahun), persentase  rumah  tangga  ber-PHBS,  persentase  balita  kurang  gizi,  persentase keluarga  pra-sejahtera,  jumlah  kasus  HIV/AIDS,  dan  jumlah  puskesmas.  Hasil analisis data dari seluruh variabel terdapat pada Tabel 1.
Berdasarkan Tabel  1  rata-rata  jumlah  kasus  tuberkulosis  berkisar antara  34 hingga  35  kasus  dengan  nilai  standar  deviasi  sebesar  16,04.  Rata-rata  rasio  jenis kelamin  usia  produktif  (15-49  tahun)  sebesar  101,24%  dengan  standar  deviasi
sebesar  1,28.  Variabel  persentase  rumah  tangga  ber-PHBS  memiliki  rata-rata sebesar  86,15%  dan  standar  deviasi  sebesar  7,13.  Kemudian  rata-rata  untuk variabel  persentase  balita  kurang  gizi  sebesar  8,57%  dan  standar  deviasi  sebesar 2,50.  Besar  rata-rata  persentase  keluarga  pra-sejahtera  adalah  20,75%  dengan standar  deviasi  sebesar  8,58.    Rata-rata  untuk  variabel  jumlah  kasus  HIV/AIDS berkisar antara 5 hingga 6 kasus dan standar deviasi sebesar 3,52. Sementara itu, rata-rata  jumlah  puskesmas  berkisar  antara  1  hingga  2  unit  puskesmas  dengan standar deviasi sebesar 0,51.
Tabel 1 Statistik deskriptif data penelitian Variabel Rata- rata Standar Deviasi Minimum  Median  Maksimum Jumlah kasus tuberkulosis 34,52 16,04 12 32 66 Rasio jenis kelamin usia produktif (15-49 tahun) 101,24 1,28 97,95 99,96 102,12 Persentase rumah tangga ber-PHBS 86,15 7,13 66,00 86,06 98,80 Persentase balita kurang gizi 8,57 2,50 0,50 8,90 12,10 Persentase keluarga pra-sejahtera 20,75 8,58 5,79 20,82 35,56 Jumlah kasus HIV/AIDS 5,82 3,52 0,00 5,00 14,00 Jumlah puskesmas 1,44 0,51 1,00 1,00 2,00

## 3.2. Uji Distribusi Poisson
Sebelum  melakukan  pemodelan,  terlebih  dahulu  akan  dilakukan  uji Kolmogorov-Smirnov  terhadap  jumlah  kasus  tuberkulosis  untuk  memeriksa apakah  mengikuti  distribusi  Poisson.  Adapun  hipotesis  yang  digunakan  sebagai berikut:
: Data jumlah kasus tuberkulosis berdistribusi Poisson.
: Data jumlah kasus tuberkulosis tidak berdistribusi Poisson.
Berdasarkan  hasil  analisis  menggunakan  uji  Kolmogorov-Smirnov diperoleh  nilai  statistik  uji  Kolmogorov-Smirnov  yaitu 0,33197.  Nilai  tabel
Kolmogorov-Smirnov  dengan  taraf  signifikansi  5%  dan  derajat  bebas  27  yaitu
0,245. Karena
maka tolak yang artinya data jumlah
kasus tuberkulosis di Kabupaten Banyumas tidak berdistribusi Poisson.

## 3.3 Uji Multikolinearitas
Salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  mendeteksi  multikolinearitas adalah Variance  Inflation  Factors (VIF).  Hasil  uji  VIF  disajikan  pada  Tabel  2.
Berdasarkan Tabel 3, dapat dilihat bahwa seluruh variabel prediktor memiliki nilai VIF  kurang  dari  10,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terjadi multikolinearitas antar variabel prediktor.
Tabel 2 Hasil uji Variance Inflation Factors (VIF) Variabel VIF Rasio jenis kelamin usia produktif (15-49 tahun) ( ) 1,46 Persentase rumah tangga ber-PHBS ( ) 1,40 Persentase balita kurang gizi ( ) 1,61 Persentase keluarga pra-sejahtera ( ) 1,13 Jumlah kasus HIV/AIDS ( ) 1,50 Jumlah puskesmas ( ) 1,31 3.4 Generalized Poisson Regression (GPR)
3.4.1 Pembentukan Model Generalized Poisson Regression (GPR)
Sebelum melakukan pemodelan GPR terlebih dahulu akan dicari estimasi parameter masing-masing variabel prediktor. Hasil estimasi parameter GPR disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3 Hasil estimasi parameter GPR Parameter Estimasi Standard Error -16,4412 7,0497 0,1890 0,0654 0,0020 0,0118 0,0456 0,0351 - 0,0035 0,0091 0,0548 0,0289 0,1294 0,1522 AIC 222,5
Berdasarkan hasil estimasi parameter yang diperoleh maka model GPR dapat dituliskan sebagai berikut:
̂
.

## 3.4.2 Uji Signifikansi Parameter Secara Serentak
Selanjutnya  melakukan  uji  signifikansi  parameter  secara  serentak menggunakan metode uji likelihood ratio . Hipotesis yang digunakan adalah:
Paling sedikit ada satu , untuk . Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh nilai yaitu 14,6 yang artinya
nilai lebih  besar  dibandingkan  nilai  tabel Chi-Square yaitu =
12,59158.  Oleh  karena  itu,  diperoleh  keputusan  tolak ,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  paling  sedikit  ada  satu  variabel  prediktor  memiliki  pengaruh terhadap jumlah kasus tuberkulosis di Kabupaten Banyumas.

## 3.4.3 Uji Signifikansi Parameter Secara Parsial
Dengan menggunakan hipotesis berikut:
, untuk
diperoleh keputusan hasil uji parsial yang dirangkum pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil uji parsial model GPR Parameter Uji Wald Keputusan 8,362 Tolak 0,028 Gagal Tolak 1,693 Gagal Tolak 0,145 Gagal Tolak 3,593 Gagal Tolak 0,723 Gagal Tolak
Berdasarkan  Tabel  4  diperoleh  hanya  satu  parameter  yang  menolak yaitu sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  secara  parsial  variabel  rasio  jenis kelamin usia produktif (15-49 tahun) ( ) memiliki pengaruh signifikan terhadap variabel respon.  Parameter lainnya dengan keputusan gagal menolak yaitu ,
, , dan . Hal tersebut dapat diartikan bahwa variabel persentase keluarga ber-PHBS  ( ),  persentase  balita  kurang  gizi  ( ),  persentase  keluarga  pra- sejahtera  ( ),  jumlah kasus HIV/AIDS  ( ), dan jumlah puskesmas  ( ) secara parsial tidak memiliki pengaruh signifikan terhadap variabel respon.
Karena  terdapat  variabel  yang  tidak  signifikan  maka  dilakukan  regresi kembali  dengan  mengkombinasikan  variabel  prediktor.  Adapun  hasil  yang diperoleh yaitu model GPR dengan satu variabel prediktor merupakan model GPR terbaik  untuk  data  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Kabupaten  Banyumas.  Model GPR terbaik yang diperoleh adalah
̂
dengan nilai AIC sebesar 219,40.

## 3.5 Regresi Binomial Negatif

## 3.5.1 Pembentukan Model Regresi Binomial Negatif
Pada  bagian  ini  akan  dilakukan  pembentukan  model  regresi  binomial negatif. Berikut ini hasil estimasi parameter model regresi binomial negatif yang diperoleh:
Tabel 5 Hasil estimasi parameter model regresi binomial negatif Parameter Estimasi Standard Error -15,9993 7,0198 0,1851 0,0654 0,0027 0,0115 0,0392 0,0350 -0,0035 0,0087 0,0465 0,0237 0,1268 0,1563 AIC 222,97
Berdasarkan  estimasi  parameter  diperoleh  maka  model  regresi  binomial  negatif dapat dituliskan sebagai berikut:
̂
.

## 3.5.2 Uji Signifikansi Parameter Secara Serentak
Pada  tahap  ini,  digunakan  nilai likelihood  ratio yang  akan  dibandingkan dengan  nilai  tabel Chi-Square dengan  taraf  signifikansi  5%  dan  derajat  bebas  6
yaitu = 12,59158. Adapun hipotesis yang digunakan adalah: Paling sedikit ada satu , untuk . Nilai likelihood  ratio yang  diperoleh  dengan  bantuan  R  3.6.3  sebesar
18,644. Karena , maka tolak , sehingga dapat disimpulkan bahwa paling  sedikit  ada  satu  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  secara  signifikan dalam model.

## 3.5.3 Uji Signifikansi Parameter Secara Parsial
Hipotesis  yang  digunakan  dalam  uji  signifikansi  parameter  secara  parsial adalah sebagai berikut:
, untuk .
Keputusan uji parsial model regresi binomial negatif dirangkum dalam Tabel 6.
Tabel 6 Hasil uji parsial model regresi binomial negatif Parameter Uji Wald Keputusan 8,008 Tolak 0,055 Gagal Tolak 1,255 Gagal Tolak 0,168 Gagal Tolak 3,871 Tolak 0,658 Gagal Tolak
Hasil uji parsial regresi binomial negatif memperlihatkan bahwa sebanyak dua  parameter  dengan  keputusan  menolak yaitu dan .  Oleh  karena  itu, dapat  disimpulkan  secara  parsial  variabel  prediktor  rasio  jenis  kelamin  usia produktif (15-49 tahun) ( ) dan jumlah kasus HIV/AIDS ( ) memiliki pengaruh signifikan  terhadap  variabel  respon.  Parameter  lainnya  yaitu , , dan memperoleh  keputusan  gagal  menolak ,  sehingga  dapat  disimpulkan  secara parsial  variabel  prediktor rumah tangga ber-PHBS ( ), persentase balita kurang gizi ( ), persentase keluarga pra-sejahtera ( ), dan jumlah puskesmas ( ) tidak memiliki pengaruh signifikan terhadap variabel respon.
Karena  masih  terdapat  variabel  prediktor  yang  tidak  memiliki  pengaruh signifikan  terhadap  variabel  respon  pada  model  regresi  binomial  negatif  maka dilakukan regresi kembali dengan mengkombinasikan variabel prediktor. Adapun hasil  yang  diperoleh  yaitu  model  regresi  binomial  negatif  dengan  satu  variabel prediktor  merupakan  model  regresi  binomial  terbaik  dengan  nilai  AIC  sebesar 219,31. Model regresi binomial negatif terbaik dapat dituliskan sebagai berikut:
̂
.

## 3.6 Pemilihan Model Terbaik
Model  terbaik  ditentukan  dengan  memperhatikan  nilai  AIC  terkecil  dari model  GPR  dan  regresi  binomial  negatif.  Nilai  AIC  dari  kedua  model  regresi dirangkum dalam Tabel 7.
Tabel 7 Nilai AIC seluruh model regresi Model Nilai AIC GPR 219,40 Regresi binomial negatif 219,31
Tabel 7 menunjukkan bahwa model regresi dengan nilai AIC terkecil adalah model  regresi  binomial  negatif  yaitu  sebesar  219,31.  Oleh  karena  itu,  dapat disimpulkan  model  terbaik  untuk  memodelkan  jumlah  kasus  tuberkulosis  di Kabupaten  Banyumas  adalah  model  regresi  binomial  negatif.  Adapun  model regresi binomial negatif adalah sebagai berikut:
̂ .
Berdasarkan  model  terbaik  yang  diperoleh  yaitu  model  regresi  binomial negatif,  maka  dapat  diinterpretasikan  untuk  variabel  prediktor memiliki koefisien regresi bernilai positif dan nilai odd ratio sebesar (0,1811) = 1,1985.
Hal  tersebut  dapat  diartikan,  untuk  setiap  kenaikan  1%  rasio  jenis  kelamin  usia produktif (15-49 tahun) akan meningkatkan jumlah kasus tuberkulosis 1,1985 kali dari jumlah semula.
Menurut  data  Dinas  Kesehatan  Bayumas  tahun  2019,  pasien  tuberkulosis usia  14  tahun  keatas  yang  berjenis  kelamin  laki-laki  lebih  banyak  dibandingkan perempuan. Dari seluruh kecamatan di Kabupaten Banyumas tercatat tahun 2019 terdapat  487  pasien  laki-laki  dan  386  pasien  perempuan.  Dalam  hal  ini,  dapat dikatakan  jumlah  kasus  tuberkulosis  pada  laki-laki  1,3  kali  dibandingkan perempuan. Manalu  (2010) menyatakan pada jenis kelamin laki-laki penyakit ini berisiko  lebih  tinggi  karena  kebiasaan  merokok  dan  minum  beralkohol  sehingga menurunkan  sistem  pertahanan  tubuh.  Jika  sistem  pertahanan  tubuh  menurun maka lebih mudah terinfeksi bakteri tuberkulosis.

## 3.7 Argumentasi (Analisis Hasil Uji Signifikansi Model Terbaik)
Berdasarkan  hasil  model  yang  diperoleh  yaitu  model  regresi  binomial negatif,  dilakukan  analisis  boxplot  terhadap  nilai residual model  untuk mengetahui  penyebab  sedikitnya  variabel  prediktor  yang  signifikan.  Berikut  ini boxplot dari nilai residual model yang diperoleh dengan bantuan R 3.6.3.
Gambar 3.1 Boxplot nilai residual
Gambar  3.1  menunjukkan  bahwa  posisi  median  mendekati  kuartil  bawah  (Q1), sehingga dapat  dikatakan pola distribusi residual miring ke kanan  atau skewness positif.  Oleh  karena  itu,  pada  penelitian  ini  penyebab  variabel  prediktor  yang signifikan  dalam  model  hanya  sedikit  adalah  pola  distribusi residual nya  yang skewness positif.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  analisis  yang  telah  dilakukan  diperoleh  variabel  respon jumlah  kasus  tuberkulosis  ( )  tidak  mengikuti  distribusi  Poisson,  karena  adanya pengaruh  faktor  overdispersi.  Overdispersi  diatasi  dengan  menggunakan  model Generalized Poisson regression (GPR) dan regresi binomial negatif. Model GPR yang  diperoleh  untuk  data  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Kabupaten  Banyumas tahun 2019 adalah
̂ ,
sedangkan model regresi binomial negatif yang diperoleh adalah
̂ .
Nilai  AIC  model  GPR  dan  binomial  negatif  berturut-turut  adalah  219,40 dan  219,31.  Dilihat  dari  nilai  AIC  maka  dapat  disimpulkan  model  regresi binomial  negatif  lebih  baik  dibandingkan  model  GPR  dengan  nilai  AIC  sebesar 219,31.  Sementara  itu,  satu-satunya  faktor  yang  berpengaruh  pada  jumlah  kasus tuberkulosis  di  Kabupaten  Banyumas  adalah  rasio  jenis  kelamin  usia  produktif (15-49 tahun) ( ). Pada penelitian ini, model yang diperoleh hanya memiliki satu variabel yang signifikan sehingga model belum representatif.  Sedikitnya variabel prediktor  yang  signifikan  diakibatkan  oleh  standar  deviasi  yang  tinggi,  pola distribusi residual model yang skewness positif, dan ukuran sampelnya yang kecil. Oleh  sebab  itu,  untuk  penelitian  selanjutnya,  masalah  sampel  yang  kecil disarankan menggunakan metode resampling bootstrap supaya sifat-sifat teorema limit pusat terpenuhi dan variansi sampelnya kecil.

## DAFTAR PUSTAKA
Agresti, A., An Introduction to Categorical Data Analysis . John Wiley & Sons,
Inc., Hoboken, 2007.
Arisandi,  A.,  Herdiani,  E.  T.,  Sahriman,  S.,  Aplikasi  Generalized  Poisson Regression  dalam  Mengatasi  Overdispersi  pada  Data  Jumlah  Penderita Demam Berdarah Dengue, Statistika Journal of  Theoritical Statistics and Its Applications , 18 (2) (2018), 123–130.
Cameron,  A.  C.,  Trivedi,  P.  K., Regression  Analysis  of  Count  Data, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
Daniel, W. W., Statistika Nonparametrik Terapan , Gramedia, Jakarta, 1989..
Hilbe,  J.  M., Negative  Binomial  Regression , 2 nd Edition,  Cambridge  University Press, 2011..
Kemenkes, Profil  Kesehatan  Indonesia  Tahun  2019 ,  Kementerian  Kesehatan Republik Indonesia, Jakarta, 2020.
Lestari,  R.  D.,  Wulandari,  S.  P.,  Purhadi, Pemodelan  Faktor-Faktor  yang Mempengaruhi  Jumlah  Kasus  Penyakit  Tuberkulosis  di  Jawa  Timur dengan  Pendekatan  Generalized  Poisson  Regression  dan  Geographically Weighted Poisson Regression , Jurnal Sains Dan Seni Pomits, 3 (2) (2014), D-188-D-193.
Manalu,  H.  S.  P., Faktor  Faktor  Yang  Mempengaruhi  Kejadian  Tb  Paru  Dan Upaya Penanggulangannya , Jurnal Ekologi Kesehatan, 9 (4) (2010), 1340– 1346.
Mendenhall, W.,  Sincich, T., A Second Course in  Statistics Regression Analysis , 7 th , Prentice Hall, Boston, 2012.
Yuli, D., Indriani, D., Pemodelan Binomial Negatif untuk Mengatasi Overdispersi Data  Diskrit  pada  Kasus  Baru  Tb  di  Provinsi  Jawa  Timur ,  Jurnal Biometrika Dan Kependudukan, 4 (2) (2015), 134–142.