## Pemodelan Quasigeoid Lokal dari Data Gayaberat Teristris Menggunakan Formula Hotine
Local Quasigeoid Modelling Derived from Terrestrial Gravity Data using Hotine’s Formula
Bagas Triarahmadhana 1,2 , Leni Sophia Heliani 1* , Widy Putra 2
1 Magister Teknik Geomatika, Universitas Gadjah Mada, Jl. Grafika 2, Yogyakarta, Indonesia
2 Badan Informasi Geospasial, Jl. Raya Jakarta – Bogor, Km. 46, Cibinong, Jawa Barat, Indonesia *Korespondensi penulis: lheliani@ugm.ac.id
Diterima: 07092022; Diperbaiki: 02112022; Disetujui: 12012023; Dipublikasi: 28022023
Abstrak: Quasigeoid  lokal  pulau  Bali  di  definisikan  menggunakan  persamaan Hotine .  Data  yang  digunakan kombinasi  data  gangguan  gayaberat  hasil  pengukuran  terestris , gayaberat  laut DTU17,  EGM2008  derajat  360  dan SRTM15 dengan  berbagai  variasi  jarak  spheris  diuji  untuk  menghasil  quasigeoid  teliti . Variasi  jarak  spheris yang digunakan sebesar 0,1˚, 0,3˚, 0,5˚, 0,7˚, 0,9˚, 1,1˚, dan 1,3˚. Quasigeoid dikoreksi dengan fungsi anomali gayaberat Bouguer untuk  mendapatkan model geoid.  Validasi  geoid dibandingkan  dengan  154  titik co-site GNSS/sipat  datar teliti  sepanjang  jalur  yang  menghubungkan  stasiun  pasang  surut  laut  Celukan  Bawang  ke  Tanjung  Benoa.  Hasil perbandingan menunjukkan bahwa geoid dengan jarak spheris 0,9˚ paling akurat dengan nilai standar deviasi sebesar 20,9  cm.  Standar  deviasi  menunjukkan bahwa  terjadi  pola  penurunan  nilai  dari  jarak  spheris  0,3˚  ke  0,9˚.  Kondisi tersebut dapat disebabkan karena optimalisasi eliminasi kesalahan trunkasi gangguan gayaberat. Meskipun demikian, penelitian  yang  lebih  komprehensif  diperlukan  untuk  menunjukkan  pengaruh  hubungan  antara  jarak  spheris  dan interval data gayaberat yang tersedia.
Copyright © 2023 Geoid. All rights reserved.
Abstract: The local quasigeoid of Bali Island is defined using the Hotine formula. The data used is a combination gravity disturbances of terrestrial measurement,  marine gravity  DTU17, EGM2008 360 degree and SRTM15 data with various spherical distance tested to obtain a rigorous quasigeoid. The spherical distance variations used were 0.1˚, 0.3˚, 0.5˚, 0.7˚, 0.9˚, 1.1˚, and 1.3˚. The quasigeoid was corrected with the Bouguer gravity anomaly function to derive the geoid model. The geoid validation was compared with 154 GNSS co-sited GNSS/precise leveling along the route connecting Celukan Bawang to Tanjung Benoa ocean tide station. The comparison results show that the geoid with  a  spherical  distance  of  0.9˚  is  the  most  accurate  with  a  standard  deviation  value  of  20.9  cm.  The  standard deviation shows that the pattern of decreasing value from 0.3˚ to 0.9˚. This situation could be due to the optimization of the truncation error elimination of the gravity disturbance. Nevertheless, a more comprehensive study is urgently necessary to investigate the effect of the relationship between the spherical distance and spacing point of gravity data.
Kata kunci: Geoid, Formula Hotine , Jarak Spheris
Cara untuk sitasi: Triarahmadhana, B., Heliani, L.S., Putra, W. (2023). Pemodelan Quasigeoid Lokal dari Data Gayaberat Teristris Menggunakan Formula Hotine . Geoid, 18(2) , 197-207.

## Pendahuluan
Saat  ini  berkembang  teknologi  survei  berbasis  satelit  (Hofmann-Wellenhof  dkk.,  2008),  yang  memberikan kemudahan  dan  kecepatan  dalam  akuisisi  data  spasial  (Egea-Roca  dkk.,  2022).  Namun  demikian,  meski pengukuran dilasanakan dalam 3D, data yang dapat langsung digunakan adalah hanya data horizontal. Hal ini disebabkan  tinggi  yang  dihasilkan  merupakan  tinggi  geometrik  yang  tidak  memiliki  arti  fisis  (Kaplan  & Hegarty, 2017). Dalam bidang ilmu Geodesi, terdapat beberapa bidang referensi tinggi, yaitu elipsoid referensi, geoid, atau permukaan air laut rerata (Torge, 2001). Dari ketiga bidang referensi tinggi tersebut, geoid dinilai sebagai bidang yang paling ideal untuk menentukan tinggi. Hal ini, dikarenakan geoid memiliki arti fisis yang
ditentukan  berdasarkan  fungsi  potensial  massa  suatu  titik  (Hofmann-Wellenhof  &  Moritz,  2006).  Geoid merupakan  bidang  ekipotensial  yang  berimpit  dengan  permukaan  air  laut  rerata  yang  tidak  terganggu. Meskipun demikian, kondisi tersebut sulit terwujud karena terdapat selisih antara geoid dan permukaan air laut rerata  yang  disebut sea  surface  topography (SST).  SST  disebabkan  karena  fenomena  fisis  laut  seperti gelombang, pasang surut laut, dan arus laut. Kondisi tersebut terutama di wilayah kepulauan seperti Indonesia dengan permukaan air laut rerata yang bervariasi di setiap pulau. Sarsito dkk. (2019) menunjukkan besarnya nilai SST di perairan Indonesia berada pada rentang ± 0,5 s.d. ± 1,2 m. Berdasarkan kondisi tersebut, geoid dapat  berfungsi  untuk  unifikasi  sistem  tinggi  (Sideris,  2019)  sekaligus  transformasi  tinggi  geometrik  yang bereferensi elipsoid (Hofmann-Wellenhof dkk., 2008), yang dihasilkan dari pengamatan Global Navigation Satellite System (GNSS) ke tinggi ortometrik yang bereferensi geoid.
Geoid  dapat  dimodelkan  dengan  menggunakan  data  gayaberat  yang  menunjukkan  resultan  gaya  gravitasi Newton dengan gaya sentrifugal (Sneeuw, 2006). Data gayaberat diperoleh dari pengukuran relatif (Francis, 2021)  dengan  metode  teristris, airborne , shipborne ,  maupun  kombinasi  ketiganya  yang  direferensikan terhadap nilai gayaberat absolut yang sudah diketahui di titik ikat. Secara konvensional, geoid dihitung dari nilai  anomali  gayaberat  (Δg)  dengan  menggunakan  formula Stokes (Sjöberg,  2003)  yang  menunjukkan hubungan antara undulasi (N) terhadap gangguan potensial (T) suatu titik di geoid. Secara geometri, undulasi merupakan jarak antara geoid dengan elipsoid referensi (Sideris, 1994). Selain dengan formula Stokes , geoid dapat ditentukan dari nilai gangguan gayaberat (δg) dengan menggunakan formula Hotine (Sakil dkk., 2021). Pemodelan  geoid  pada  cakupan  area  yang  terbatas  mengikuti  kaidah Second  Boundary  Value  Problem ( Neumann’s  Problem )  atau Third  Boundary  Value  Problem ( Robin’s  Problem )  (Bayoud  &  Sideris,  2003) dimana radius bumi bernilai tak terhingga (R → ∞). Hal tersebut menyebabkan pada persamaan fundamental geodesi fisis berlaku Δg ≈ δg (Sneeuw, 2006). Penggunaan formula Hotine tidak secara langsung menghasilkan geoid  melainkan  bidang  yang  disebut  quasigeoid.  Quasigeoid  mengandung  nilai  anomali  tinggi  (ζ).  Untuk memperoleh nilai undulasi geoid, anomali tinggi harus dikoreksikan dengan nilai anomali gayaberat Bouguer dan tinggi ortometrik suatu titik (Tenzer dkk., 2006).
Pemodelan  geoid  di  beberapa  wilayah  seperti  Vietnam  (Vu  dkk.,  2019),  New  Zealand  (McCubbine  dkk., 2018), dan Iran (Kiamehr, 2011) menunjukkan bahwa akurasi geoid bervariasi pada fraksi 4 s.d. 19 cm. Di sisi lain, Işık dkk. (2021) menunjukkan pemodelan  geoid dengan formula Hotine yang dimodifikasi di wilayah Colorado lebih akurat daripada formula Stokes dengan akurasi masing-masing sebesar 2,69 cm dan 2,87 cm. Jalal  dkk.  (2019)  menunjukkan  beberapa  faktor  yang  mempengaruhi  akurasi  geoid  meliputi  akurasi  data gayaberat (45%), densitas data gayaberat (20%), resolusi digital elevation model (DEM) (16%), akurasi titik GNSS/sipat datar teliti (10%), dan kondisi topografi (9%). Selain faktor-faktor tersebut, terdapat faktor lain yang  berpengaruh  terhadap  akurasi  geoid  yang  disebabkan  karena  proses  penghitungan.  Salah  satu  faktor tersebut adalah  jarak spheris (ψ) sebagai variabel hitungan  residual quasigeoid. Jarak spheris menunjukkan jarak  antara  titik  yang  diketahui  nilai  gangguan  gayaberatnya terhadap  titik  komputasi  geoid (Tenzer  dkk., 2006)  berdasarkan  koordinat  geodetiknya  (λ,φ).  Godah  dkk.  (2018)  menunjukkan  bahwa  kovarian  residual anomali  gayaberat  dari  161  titik  gayaberat  absolut  dengan  tingkat  ketidakpastian  ⁓  7  μGal  mengalami penurunan  dari  jarak  spheris  0,0˚  s.d.  0,8˚.  Selain  itu,  Featherstone  dkk.  (2018)  menunjukkan  bahwa  nilai standar deviasi quasigeoid yang di- fitting terhadap tinggi normal dan telah dikoreksi dengan bias mengalami penurunan dari jarak spheris 0,0˚ s.d. 0,5˚ kemudian relatif stabil ( flat ) pada jarak spheris 0,5˚ s.d. 4,5˚.
Evaluasi penentuan jarak spheris perlu dilakukan untuk mengetahui pengaruhnya terhadap akurasi geoid yang dihasilkan.  Berdasarkan  kondisi  tersebut,  penelitian  dilakukan  untuk  memodelkan  geoid  lokal  Pulau  Bali dengan  batasan  koordinat  antara  8˚  s.d.  9˚  Lintang  Selatan  dan  114,25˚  s.d.  115,75˚  Bujur  Timur.  Geoid dimodelkan dengan teknik Remove Compute Restore (RCR) (Sjöberg, 2005) dari kombinasi data gayaberat teristris  dan shipborne ,  EGM2008,  dan  SRTM15.  Residual  quasigeoid  dihitung  dengan  fungsi Hotine menggunakan variasi jarak spheris ( capsize ) sebesar 0,1˚, 0,3˚, 0,5˚, 0,7˚, 0,9˚, 1,1˚, dan 1,3˚. Geoid di- fitting ke  empat  stasiun  pasang  surut  laut,  yaitu  Jembrana,  Celukan  Bawang,  Tanjung  Benoa,  dan  Nusa  Penida. Tingkat akurasi geoid ditentukan dari perbandingan terhadap anomali tinggi geometrik dari co-site GNSS/sipat datar teliti di 154 titik yang terletak di sepanjang jalur yang menghubungkan stasiun pasang surut laut Celukan Bawang dengan Tanjung Benoa.

## Data dan Metode
Geoid  dihasilkan  dari  kombinasi  data  172 titik gangguan  gayaberat  teristris  dan  data  DTU17  (Andersen  & Knudsen,  2020)  yang  berfungsi  sebagai  komponen  gelombang  menengah,  EGM2008  (Pavlis  dkk.,  2012) derajat  360  yang  berfungsi  sebagai  komponen  gelombang  panjang,  dan  SRTM15  sebagai  komponen gelombang  pendek.  Gangguan  gayaberat teristris diperoleh  dari  pengukuran gayaberat relatif  di  Pulau  Bali dengan menggunakan  gravimeter  relatif Scintrex CG-5/CG-6.  Nilai  gayaberat  observasi  diikatkan  terhadap nilai gayaberat absolut di pilar Gayaberat Utama (GBU) No. 19 (8˚ 44'10,83" Lintang Selatan; 115˚ 10' 43,26" Bujur Timur) sebesar 978.260,69364 ± 0,00746 mGal. Titik pengukuran gayaberat terdiri atas titik pengukuran di pilar Jaring Kontrol Geodesi (JKG) dan titik sporadis dengan interval sebesar ± 5 km. Pengukuran gayaberat dilakukan  secara looping .  Penghitungan  data  dilakukan  menggunakan  perangkat  lunak PyGabeur (Wijaya dkk., 2019) dengan kontrol kualitas pengukuran berdasarkan drift harian sebesar -0,55 s.d. -0,25 mGal/hari untuk  titik  JKG  dan  -0,30  s.d.  0,30  mGal/hari.  Koreksi  posisi  GNSS  khususnya  komponen  tinggi  dengan menggunakan data DEMNAS ( https://tanahair.indonesia.go.id/demnas/#/) diperlukan untuk mendapatkan nilai gangguan gayaberat yang konsisten untuk titik JKG maupun titik sporadis.
Gambar 1. Distribusi data gayaberat teristris (merah), DTU17 (biru), dan titik GNSS/sipat datar teliti (hitam) di Pulau Bali, Indonesia
Data DTU17 mengandung informasi berupa nilai anomali gayaberat di wilayah laut. Oleh sebab itu, anomali gayaberat DTU17 harus dikonversi untuk memperoleh nilai gangguan gayaberat (Zhang dkk., 2022). Tinggi ortometrik titik DTU17 diinterpolasi dengan metode kriging dari data SRTM15 dan geoid global EGM1996 dengan  sub  program GEOIP pada  perangkat  lunak GRAVSOFT (Forsberg  &  Tscherning,  2008).  Titik-titik yang  terindikasi  sebagai noise khususnya  di  wilayah  pesisir  dieliminasi  untuk  memperoleh  pola  gangguan gayaberat DTU17 yang lebih seamless . Selain gangguan gayaberat teristris dan DTU17, data yang digunakan yaitu EGM2008 derajat 360. Heliani (2016) menunjukkan bahwa apabila dibandingkan dengan enam model geopotensial  global  (MGG)  yang  lain  yaitu  EGM1996,  EIGEN-CG03C,  EIGEN-GL04C,  ITG-GRACE03, AIUB-CHAMP01S, dan GGM02C, EGM2008 menghasilkan geoid Pulau Jawa yang lebih akurat dengan nilai selisih  rerata  terhadap  undulasi  geometrik  sebesar  70,1  cm.  Di  sisi  lain,  Hartanto  &  Chabibi  (2018) menunjukkan  bahwa  penerapan  trunkasi  pada  derajat  360  dan  720  mampu  meningkatkan  ketelitian  MGG sebesar 5 s.d. 20 mm. Penelitian-penelitian tersebut mengindikasikan bahwa EGM2008 derajat 360 mampu memberikan  kontribusi  secara  optimal  terhadap  akurasi  geoid.  Baik  gangguan  gayaberat  maupun  anomali tinggi EGM2008 dihitung dengan sub program GEOEGM pada perangkat lunak GRAVSOFT .
Geoid dimodelkan dengan teknik RCR. Teknik RCR terdiri atas dua tahap yaitu tahap remove dan restore . Pada penelitian yang dilakukan, tahap remove bertujuan untuk menghitung nilai residual gangguan gayaberat dihasilkan  dari  pengurangan  antara  gabungan  gangguan  gayaberat  teristris  dan  DTU17  terhadap  gangguan gayaberat EGM2008 derajat 360 dan koreksi topografi dari data SRTM15. Koreksi topografi dihitung dengan metode  topografi  dengan mengasumsikan  rapat massa  batuan  sebesar  2,67  gr/cm 3 .  Nilai residual  gangguan
gayaberat digunakan pada tahap restore untuk menghitung residual quasigeoid. Residual quasigeoid dihitung dengan formula Hotine dengan variabel jarak spheris yang telah ditentukan sesuai persamaan matematis (1) (Märdla dkk., 2018).
𝑁 = 𝑅 4𝜋𝛾0 ∬ 𝜎 𝐻(𝜓) 𝛿𝑔 𝑑𝜎 (1)
dalam hal ini,
𝑅 = jari-jari rerata bumi (satuan m).
𝛾 0 = gayaberat normal di ekuator (satuan mGal). 𝛿𝑔 = gangguan gayaberat (satuan mGal).
𝐻(𝜓) = fungsi Hotine yang dihitung dengan persamaan matematis (2).
𝐻(𝜓) =   ∑ 2𝑛+1 𝑛+1 𝑃 𝑛 ∞ 𝑛=0 (cos 𝜓) (2) dalam hal ini,
𝑃 𝑛
= polinomial Legendre . 𝜓 = jarak spheris antara titik yang dihitung gangguan potensialnya terhadap elemen luasan 𝑑𝜎 .
Quasigeoid dihasilkan dari penjumlahan antara residual quasigeoid dengan anomali tinggi EGM2008 derajat 360. Quasigeoid selanjutnya dikoreksi dengan fungsi anomali gayaberat Bouguer untuk memperoleh model geoid untuk diuji akurasinya.

## Hasil dan Pembahasan

## 1. Gangguan gayaberat
Gangguan gayaberat berfungsi sebagai data utama untuk menghitung residual gangguan gayaberat. Residual gangguan  gayaberat,  pada  tahap remove ,  dihitung  dengan  terlebih  dahulu  menggabungkan  data  gangguan gayaberat teristris dan DTU17  kemudian dikurangi dengan gangguan gayaberat EGM2008 derajat 360 dan koreksi  topografi.  Statistik  gangguan  gayaberat  dari  berbagai  data  termasuk  residual  gangguan  gayaberat ditampilkan pada Tabel 1.

## Tabel 1. Statistik gangguan gayaberat dan residualnya (mGal)
Teristris DTU17 EGM2008 d.360 Koreksi topografi Residual gangguan gayaberat Minimum 33,562 -33,674 -31,560 -34,505 -112,409 Maksimum 262,031 173,563 181,535 13,426 151,129 Rerata 146,539 94,712 108,409 1,000 3,179 STD 49,030 44,882 38,363 3,003 44,367
Tabel  1.  menunjukkan  bahwa  gangguan  gayaberat  teristris,  DTU17,  dan  EGM2008  derajat  360  memiliki konsistensi nilai yang ditunjukkan dari kedekatan nilai rerata. Selain itu, ketiganya juga memiliki nilai standar deviasi yang relatif sama. Visualisasi pada Gambar 2. menunjukkan bahwa gangguan gayaberat teristris relatif lebih besar di sisi Utara-Timur Pulau Bali dengan nilai > 240 mGal. Hal tersebut disebabkan karena wilayah tersebut merupakan kawasan dataran tinggi dengan estimasi ketinggian dari data SRTM 30m antara 950 s.d. 1.950 m dan terdapat kenampakan Gunung Agung dan Gunung Batur (ditampilkan pada Gambar 1). Kondisi tersebut sesuai dengan fungsi gangguan gayaberat yang menunjukkan bahwa semakin tinggi suatu wilayah maka semakin besar massa sehingga gangguan gayaberat yang diperoleh semakin besar (Hofmann-Wellenhof & Moritz, 2006). Di sisi lain, wilayah dengan gangguan gayaberat relatif besar maka koreksi topografi bernilai relatif kecil.
Gambar 2. Gangguan gayaberat (a) teristris, (b) EGM2008 derajat 360, (c) DTU17, (d) koreksi topografi dan (e) residual gangguan gayaberat
Gambar 2.d. menunjukkan bahwa koreksi topografi di sisi Utara-Timur Pulau Bali dengan topografi dataran tinggi  lebih  kecil  dibandingkan  wilayah  sekitarnya  dengan  nilai  antara  -6  s.d.  -12  mGal.  Kondisi  tersebut karena adanya kompensasi massa pada penghitungan koreksi topografi dengan metode topografi (Heliani dkk., 2004; Lin & Li, 2022). Triarahmadhana & Heliani (2014) menunjukkan bahwa nilai rerata koreksi topografi dari data SRTM di Pulau Jawa sebesar 1,0 mGal, sedangkan dengan data tinggi sejenis  koreksi topografi di Pulau Bali bernilai rerata 1,137 mGal. Dengan mempertimbangkan  kedekatan jarak geografis antara kedua pulau  dan  kondisi  topografi  yang  tidak  signifikan  berbeda,  maka  nilai  koreksi  topografi  di  kedua  pulau dianggap konsisten. Pola residual gangguan gayaberat identik dengan pola gangguan gayaberat teristris dengan besarnya nilai (magnitud) yang berbeda. Residual gangguan gayaberat di sisi Utara-Timur Pulau Bali lebih besar daripada wilayah sekitarnya dengan nilai berkisar 100 s.d. 150 mGal. Secara umum, wilayah Utara Pulau Bali memiliki gangguan gayaberat dan residual yang lebih besar daripada wilayah Selatan. Hal tersebut sangat kuat dipengaruhi karena kondisi topografi di wilayah Utara lebih tinggi daripada sebelah Selatan. Nilai residual gangguan gayaberat selanjutnya digunakan untuk menghitung residual quasigeoid.

## 2. Geoid
Quasigeoid dihasilkan dari tahap restore yaitu penjumlahan antara residual quasigeoid dengan anomali tinggi EGM2008 derajat 360. Pada penelitian ini, hasil akhir berupa quasigeoid dimana  tidak mengandung kontribusi topografi karena indirect effect (PIDE/ Primary Indirect Effect ) tidak ikut diperhitungkan. Residual quasigeoid dihitung dengan formula Hotine dengan variasi jarak spheris sebesar 0,1˚, 0,3˚, 0,5˚, 0,7˚, 0,9˚, 1,1˚, dan 1,3˚. Statistik residual quasigeoid ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Statistik residual quasigeoid (m) Jarak spheris ( ψ) 0,1˚ 0,3˚ 0,5˚ 0,7˚ 0,9˚ 1,1˚ 1,3˚ Minimum -0,863 -1,564 -1,573 -1,476 -1,427 -1,419 -1,368 Maksimum 1,156 1,805 1,491 1,477 1,463 1,478 1,456 Rerata 0,032 0,066 0,046 0,053 0,061 0,064 0,061 STD 0,392 0,714 0,639 0,585 0,571 0,573 0,569
Nilai rerata dan standar deviasi residual quasigeoid setiap jarak spheris menunjukkan bahwa nilai rerata dan standar  deviasi paling  rendah  dan  paling tinggi  dihasilkan  dari  jarak spheris  0,1˚  dan 0,3˚.  Nilai  rerata  dan standar deviasi dari jarak spheris 0,5˚ s.d. 1,3˚ relatif stabil ( flat ) dengan estimasi nilai sebesar 0,06 m dan 0,57 m.

## Gambar 3. Grafik kesalahan residual quasigeoid
Gambar  3.  menunjukkan  bahwa  kesalahan  (eror)  residual  quasigeoid  yang  paling  rendah  dan  paling  tinggi dihasilkan dari jarak spheris sebesar 0,1˚ dan 0,3˚. Jarak spheris 0,9˚, 1,1˚, dan 1,3˚ menghasilkan kesalahan yang sama. Hal tersebut ditunjukkan dari grafik yang berimpit. Nilai kesalahan residual quasigeoid dari seluruh jarak spheris berada pada rentang 0,21 s.d. 0,25 m.
Gambar 4. Residual quasigeoid dengan jarak spheris (a) 0,1˚, (b) 0,3˚ dan (c) 0,9˚
Gambar  4.  menunjukkan  bahwa  pola  residual  quasigeoid  variasi  jarak spheris  relatif  sama.  Pola  residual quasigeoid  identik  dengan  pola  residual  gangguan  gayaberat  dimana  sisi  timur  laut  Pulau  Bali  lebih  besar daripada  wilayah  sekitarnya.  Residual  quasigeoid  di  wilayah  tersebut  bernilai  >  1  m.  Secara  keseluruhan, residual quasigeoid di sebelah Utara lebih besar daripada di sebelah Selatan. Hal tersebut berkesesuain dengan nilai residual gangguan gayaberat.
Gambar 5. (a) Anomali tinggi EGM2008 d. 360 dan (b) Quasigeoid dengan jarak spheris 0,9˚
Quasigeoid dihasilkan dari penjumlahan antara residual quasigeoid dengan anomali tinggi EGM2008 derajat 360. Quasigeoid memiliki pola yang identik dengan anomali tinggi model geopotensial global (Lyszkowicz
dkk., 2021). Hal tersebut mengindikasikan bahwa model geopotensial global sebagai  komponen gelombang panjang memberikan kontribusi yang lebih besar terhadap geoid yang dihasilkan. Anomali tinggi EGM2008 pada derajat 360 di Pulau Bali memiliki pola berupa peningkatan anomali tinggi dari sisi barat daya ke timur laut. Pola quasigeoid dengan berbagai variasi jarak spheris identik dengan pola anomali tinggi tersebut namun memiliki magnitud yang berbeda.
Untuk  memperoleh  model  geoid,  quasigeoid  dikoreksi  dengan  fungsi  anomali  gayaberat Bouguer titik gayaberat. Koreksi dilakukan dengan menggunakan data gangguan gayaberat teristris yang tersedia. Anomali gayaberat Bouguer memperhitungkan  pengaruh  koreksi  topografi  data  tinggi  seperti  SRTM  (Karcol  dkk., 2017;  Zahorec  dkk.,  2021).  Pola  koreksi  quasigeoid  ditampilkan  pada  Gambar  6.a.  Pola  yang  dihasilkan menunjukkan bahwa koreksi quasigeoid ke geoid di wilayah dengan kondisi topografi dataran tinggi relatif lebih  kecil  dibandingkan  wilayah  sekitarnya.  Selain  itu,  pola  yang  dihasilkan  merepresentasikan  pengaruh koreksi  topografi  dari  data  SRTM15.  Hal  tersebut  nampak  dari  nilai  koreksi  di  sisi  timur  laut  Pulau  Bali, termasuk di titik yang terdapat kenampakan Gunung Agung, yang bernilai relatif rendah sebesar -0,2 m s.d. 0,1 m. Pola geoid dari semua jarak spheris relatif sama, yaitu identik dengan pola anomali tinggi EGM2008 derajat 360.
Gambar 6. (a) Koreksi quasigeoid ke geoid dan (b) Geoid dengan jarak spheris 0,9˚
Statistik menunjukkan bahwa dengan  jarak spheris 0,3˚, geoid memiliki kenampakan yang lebih detil  yang ditunjukkan dari rentang nilai yang lebih besar yaitu antara 26,452 m s.d. 38,216 m. Nilai standar deviasi geoid dengan jarak spheris 0,5˚ paling kecil sebesar 2,180 m, sedangkan paling besar dihasilkan dari jarak spheris 0,1˚ sebesar 2,215 m.
Tabel 3. Statistik geoid setelah fitting (m) Jarak spheris (ψ) 0,1˚ 0,3˚ 0,5˚ 0,7˚ 0,9˚ 1,1˚ 1,3˚ Minimum 26,154  26,452  26,543  26,455  26,342  26,291  26,358 Maksimum 37,504  38,216  37,799  37,821  37,792  37,808  37,805 Rerata 34,225  34,296  34,203  34,230  34,218  34,241  34,242 STD 2,215 2,190 2,180 2,182 2,196 2,196 2,189
Sebelum  pengujian  akurasi,  geoid  dikoreksi  terhadap  bias  yang  muncul  karena  berbagai  faktor  seperti perbedaan sistem tinggi, perbedaan permukaan air laut rerata di stasiun pasang surut, serta bias penghitungan data  (Agren,  2004;  Sánchez  &  Sideris,  2017).  Komponen  gelombang  panjang  menggunakan  EGM2008, sedangkan  transformasi  tinggi  ortometrik  data  gayaberat  teristris  dan  DTU17  menggunakan  EGM1996. Perbedaan  undulasi  keduanya  sebesar  0,129  m.  Selain  itu,  perbedaan  permukaan  air  laut  rerata  di  stasiun pasang surut laut Celukan Bawang dan Tanjung Benoa sebesar 0,598 cm. Secara kumulatif, koreksi bias geoid sebesar ± 1,633 m.

## 3. Akurasi Geoid
Akurasi  geoid  diperoleh  dari  perbandingan  antara  undulasi  gravimetrik  dan  undulasi  geometrik  154  titik validasi yang secara co-site diamati GNSS dan diukur sipat datar teliti. Pengamatan GNSS secara geodetik dilakukan selama 12 jam di titik sementara dan 36 jam di titik permanen dengan obstruksi < 15˚. Pengukuran sipat datar teliti terdiri atas sub seksi, seksi, dan slag. Pengukuran dilakukan secara BFFB (B: Backward dan F: Forward ) dengan toleransi kesalahan penutup sebesar 12 mm √D. Hasil perbandingan undulasi ditampilkan pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil pengujian akurasi geoid setelah fitting (m) Jarak spheris (ψ) 0,1˚ 0,3˚ 0,5˚ 0,7˚ 0,9˚ 1,1˚ 1,3˚ Minimum -0,709 -0,574 -0,495 -0,725 -0,691 -0,634 -0,624 Maksimum 0,695 0,825 0,621 0,624 0,566 0,599 0,595 Rerata 0,154 0,323 0,197 0,158 0,152 0,173 0,173 STD 0,219 0,354 0,236 0,217 0,209 0,221 0,219
Tabel 4. menunjukkan bahwa geoid dengan jarak spheris 0,9˚ paling akurat karena memiliki standar deviasi yang paling kecil sebesar 0,209 m. Standar deviasi paling besar dihasilkan jarak spheris 0,3˚ yaitu 0,354 m. Nilai standar deviasi jarak spheris 0,9˚ yang lebih kecil dapat dipengaruhi oleh eliminasi kesalahan trunkasi yang optimal. Tóth dkk. (2002) menunjukkan nilai root mean square (rms) kesalahan trunkasi undulasi geoid dari model GPM98CR (Wenzel, 1998) pada derajat 720 menggunakan Stokes kernel mengalami penurunan dari  jarak spheris  0˚  ke  180˚  dengan  nilai  antara  0  m  s.d.  30  m.  Kondisi  tersebut  mengindikasikan  bahwa semakin  besar  jarak  spheris  maka  berpotensi  menghasilkan  rms  kesalahan  trunkasi  undulasi  geoid  yang semakin kecil. Meskipun demikian, penelitian lebih komprehensif diperlukan untuk menunjukkan hubungan antara interval titik gayaberat dengan jarak spheris formula Hotine .
Gambar 7. Selisih undulasi geoid dengan jarak spheris (a) 0,1˚, (b) 0,3˚ dan (c) 0,9˚ beserta histogramnya
Gambar 7. menunjukkan bahwa selisih undulasi geoid dengan jarak spheris 0,1˚ dan 0,9˚ membentuk distribusi normal.  Hal tersebut  berarti model geoid  hanya mengandung  kesalahan  random (Mikhail  &  Gracie,  1981). Grafik  yang  dihasilkan  memenuhi  kondisi  -0,3  m  ≤  selisih  undulasi  geoid  ≤  0,3  m.  Meskipun  demikian, terdapat  TTG  yang  nilai  selisih  undulasi  geoid  tidak  memenuhi  kondisi  tersebut.  Hal  ini  menjadi  indikasi bahwa di TTG tersebut terdapat kesalahan yang bersifat blunder atau sistematik yang dapat disebabkan karena kualitas data tinggi geometrik hasil pengamatan GNSS maupun tinggi ortometrik hasil pengukuran sipat datar teliti (Amjadiparvar dkk., 2013). Di sisi lain, selisih undulasi geoid dengan jarak spheris 0,3˚ tidak membentuk distribusi normal. Model geoid dengan jarak spheris 0,1˚, 0,3˚ dan 0,9˚ menghasilkan pola selisih undulasi yang sistematis.

## Gambar 8. Grafik selisih undulasi geoid teristris fitted
Gambar 8. menunjukkan nilai selisih undulasi di TTG yang dekat dengan stasiun pasang surut Tanjung Benoa bernilai negatif (-) kemudian mengalami perubahan nilai ke arah positif (+) di dataran tinggi selanjutnya negatif (-)  dan  kembali  positif  (+)  mendekati  stasiun  pasang  surut  Celukan  Bawang.  Variasi  nilai  tersebut  dapat dipengaruhi  oleh  kondisi  topografi  wilayah  atau  kualitas  undulasi  geometrik  TTG.  Grafik  dan  pola  selisih undulasi  di  TTG  sangat  signifikan  menunjukkan  bahwa  diperlukan  evaluasi  untuk  memastikan  undulasi geometrik layak dan optimal digunakan pada uji akurasi model geoid.

## Kesimpulan
Pemodelan  geoid  menggunakan  formula Hotine dengan  variasi  jarak spheris  menunjukkan  bahwa  standar deviasi  selisih  undulasi  geoid  mengalami  penurunan  dari  jarak spheris  0,3˚  menuju  ke  1,3˚.  Nilai  standar deviasi  cenderung  stabil  ( flat )  pada  jarak  spheris  0,7˚  s.d.  1,3˚.  Nilai  standar  deviasi  selisih  undulasi  yang paling kecil dihasilkan dari jarak spheris 0,9˚ sebesar 20,9 cm dan paling besar dihasilkan dari jarak spheris 0,3˚ sebesar 35,4 cm. Selisih undulasi geoid dari variasi jarak spheris sangat dipengaruhi optimalisasi eliminasi kesalahan trunkasi penghitungan residual quasigeoid. Selisih undulasi geoid pada jarak spheris 0,1˚ dan 0,9˚ membentuk distrubusi normal yang berarti model geoid hanya mengandung kesalahan random sedangkan jarak spheris  0,3˚  tidak  membentuk  distribusi  normal.  Selain  itu,  distribusi  selisih  undulasi  geoid  cenderung membentuk pola nilai positif (+) dan negatif (-) yang sistematis. Nilai selisih undulasi geoid yang berada di dekat stasiun pasang surut Tanjung Benoa bernilai negatif (-) kemudian positif (+) di wilayah dataran tinggi selanjutnya  negatif  (-)  dan  membentuk  pola  positif  (+)  mendekati  stasiun  pasang  surut  Celukan  Bawang. Evaluasi  yang  lebih  komprehensif  diperlukan  untuk  memastikan  kualitas  undulasi  geometrik  TTG  yang berfungsi untuk pengujian akurasi geoid. Penelitian lebih lanjut juga diperlukan untuk mengetahui pengaruh interval data gayaberat terhadap jarak spheris yang digunakan pada penghitungan residual quasigeoid.

## Ucapan Terimakasih
Penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak Kementerian Ristekdikti/Badan Riset dan Inovasi Nasional atas dukungan pendanaan untuk melanjutkan pendidikan magister dan melakukan penelitian ini. Selain itu, Penulis  juga  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Pusat  Jaring  Kontrol  Geodesi  dan  Geodinamika,  Badan Informasi Geospasial atas izin penggunaan data pada penelitian ini.

## Daftar Pustaka
Ågren, J. (2004). The analytical continuation bias in geoid determination using potential coefficients and terrestrial gravity data. Journal of Geodesy , 78 , 314–332. https://doi.org/10.1007/s00190-004-0395-0. Amjadiparvar, B., Rangelova, E. V., Sideris, M. G., & Véronneau, M. (2013). North American height datums and their offsets: The effect of GOCE omission errors and systematic levelling effects. Journal of Applied Geodesy , 7 (1), 39–50. https://doi.org/10.1515/jag-2012-0034.
Andersen, O. B., & Knudsen, P. (2020). The DTU17 global marine gravity field: First validation results. International Association of Geodesy Symposia , 150 , 83–87. https://doi.org/10.1007/1345_2019_65. Bayoud, F. A., & Sideris, M. G. (2003). Two different methodologies for geoid determination from ground and airborne gravity  data. Journal  International  of  Geophysics , 155 (3),  914–922.  https://doi.org/10.1111/j.1365- 246X.2003.02083.x.
Egea-Roca, D., Arizabaleta-Diez, M., Pany, T., Antreich, F., Lopez-Salcedo, J. A., Paonni, M., & Seco-Granados, G. (2022).  GNSS  User  Technology:  State-of-the-Art  and  Future  Trends. IEEE  Access , 10 ,  39939–39968. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2022.3165594.
Featherstone, W. E., McCubbine, J. C., Brown, N. J., Claessens, S. J., Filmer, M. S., & Kirby, J. F. (2018). The first Australian gravimetric quasigeoid model with location-specific uncertainty estimates. Journal of Geodesy , 92 (2),
149–168. https://doi.org/10.1007/s00190-017-1053-7.
Forsberg,  R.,  &  Tscherning,  C.  (2008).  An  overview  manual  for  the  GRAVSOFT  geodetic  gravity  field  modelling programs. In DTU (Nomor September). Francis, O. (2021). Performance assessment of the relative gravimeter Scintrex CG-6. Journal of Geodesy , 95 (10), 116. https://doi.org/10.1007/s00190-021-01572-y.
Godah,  W.,  Krynski,  J.,  &  Szelachowska,  M.  (2018).  The  use  of  absolute  gravity  data  for  the  validation  of  Global Geopotential  Models  and  for  improving  quasigeoid  heights  determined  from  satellite-only  Global  Geopotential Models. Journal of Applied Geophysics , 152 , 38–47. https://doi.org/10.1016/j.jappgeo.2018.03.002. Hartanto, P., & Chabibi, F. F. (2018). Uji Ketelitian Model Geospasial Global di Pulau Jawa dan Madura (The Evaluation of Global Geopotential Models in Java and Madura Island). Seminar Nasional Geomatika , 827–834. Heliani, L.S., Fukuda, Y., & Takemoto, S. (2004). Simulation of the Indonesian land gravity data using a digital terrain model data. Earth, Planets and Space , 56 (1), 15–24. https://doi.org/10.1186/BF03352487.
Heliani, Leni S. (2016). Evaluation of Global Geopotential Model and Its Application on Local Geoid Modelling of Java Island,  Indonesia. AIP  Conference  Proceedings:  Advances  of  Science  and  Technology  for  Society , 1755 . https://doi.org/10.1063/1.4958534.
Hofmann-Wellenhof,  B.,  Lichtenegger,  H.,  &  Wasle,  E.  (2008). GNSS  -  Global  Navigation  Satellite  Systems:  GPS, GLONASS, Galileo, and More . Springer-Verlag. Hofmann-Wellenhof, B., & Moritz, H. (2006). Physical Geodesy . Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-211- 33545-1.
Işık, M. S., Erol, B., Erol, S., & Sakil, F. F. (2021). High-resolution geoid modeling using least squares modification of Stokes and Hotine formulas in Colorado. Journal of Geodesy , 95 (5). https://doi.org/10.1007/s00190-021-01501-z. Jalal, S. J., Musa, T. A., Md Din, A. H., Wan Aris, W. A., Shen, W. Bin, & Pa’suya, M. F. (2019). Influencing factors on the accuracy of local geoid model. Geodesy and Geodynamics , 10 (6), 439–445. https://doi.org/10.1016/j.geog.2019.07.003.
Kaplan,  E.  D.,  &  Hegarty,  C.  J.  (2017). Understanding  GPS/GNSS:  Principles  and  Applications (Third  Edit).  Artech House.
Karcol, R., Mikuška, J., & Marušiak, I. (2017). Normal Earth Gravity Field Versus Gravity Effect of Layered Ellipsoidal Model. In R. Pašteka, J. Mikuška, & B. Meurers (Ed.), Understanding the Bouguer Anomaly (hal. 63–77). Elsevier Inc. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-812913-5.00003-8.
Kiamehr,  R.  (2011).  The  new  quasi-geoid  model  IRQG09  for  Iran. Journal  of  Applied  Geophysics , 73 (1),  65–73. https://doi.org/10.1016/j.jappgeo.2010.11.007.
Lin, M., & Li, X. (2022). Impacts of Using the Rigorous Topographic Gravity Modeling Method and Lateral Density Variation Model on Topographic Reductions and Geoid Modeling: A Case Study in Colorado, USA. In Surveys in Geophysics (Nomor 0123456789). Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/s10712-022-09708-1. Lyszkowicz, A., Nastula, J., Zielinski, J. B., & Birylo, M. (2021). A New Model of Quasigeoid for the Baltic Sea Area.
Remote Sensing , 13 . https://doi.org/10.3390/rs13132580.
Märdla,  S.,  Ellmann,  A.,  Ågren,  J.,  &  Sjöberg,  L.  E.  (2018).  Regional  geoid  computation  by  least  squares  modified Hotine’s formula with additive corrections. Journal of Geodesy , 92 (3), 253–270. https://doi.org/10.1007/s00190- 017-1061-7.
McCubbine, J. C., Amos, M. J., Tontini, F. C., Smith, E., Winefied, R., Stagpoole, V., & Featherstone, W. E. (2018). The New  Zealand  gravimetric  quasigeoid  model  2017  that  incorporates  nationwide  airborne  gravimetry. Journal  of Geodesy , 92 (8), 923–937. https://doi.org/10.1007/s00190-017-1103-1.
Mikhail, E. M., & Gracie, G. (1981). Analysis and Adjustment of Survey Measurements . Van Nonstrand Reinhold. Pavlis,  N.  K.,  Holmes,  S.  A.,  Kenyon,  S.  C.,  &  Factor,  J.  K.  (2012).  The  development  and  evaluation  of  the  Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008). Journal of Geophysical Research , 117 , 1–38. https://doi.org/10.1029/2011JB008916.
Sakil, F. F., Erol, S., Ellmann, A., & Erol, B. (2021). Geoid modeling by the least squares modification of Hotine’s and Stokes’  formulae  using  non-gridded  gravity  data. Computers  and  Geosciences , 156 (August),  104909. https://doi.org/10.1016/j.cageo.2021.104909.
Sánchez, L., & Sideris, M. G. (2017). Vertical datum unification for the International Height Reference System (IHRS).
Geophysical Journal International , January 2018 , ggx025. https://doi.org/10.1093/gji/ggx025.
Sarsito, D. A., Wijaya, D. D., Syahrullah, M., Radjawane, I. M., & Trihantoro, N. F. (2019). Variability of sea surface topography  in  coastal  area  (study  case:  Indonesia). IOP  Conference  Series:  Earth  and  Environmental  Science , 339 (1). https://doi.org/10.1088/1755-1315/339/1/012030.
Sideris,  M.  (2019).  Geodetic  World  Height  System  Unification. Handbook  of  Geomathematics ,  1–16. https://doi.org/10.1007/978-3-642-27793-1.
Sideris, M. G. (1994). Regional Geoid Determination. In P. Vaníček & N. T. Christou (Ed.), Geoid and Its Geophysical Interpretations . CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781003068068.
Sjöberg, L E. (2005). A discussion on the approximations made in the practical implementation of the remove – compute
– restore technique in regional geoid modelling. Journal of Geodesy , 78 , 645–653. https://doi.org/10.1007/s00190- 004-0430-1.
Sjöberg,  Lars  E.  (2003).  A  general  model  for  modifying  Stokes’  formula  and  its  least-squares  solution. Journal  of Geodesy , 77 , 459–464. https://doi.org/10.1007/s00190-003-0346-1. Sneeuw, N. (2006). Physical Geodesy. In Lecture Notes . Universitat Stuttgart.
Tenzer, R., Novák, P., Moore, P., Kuhn, M., & Vaníček, P. (2006). Explicit formula for the geoid-quasigeoid separation.
Studia Geophysica et Geodaetica , 50 (4), 607–618. https://doi.org/10.1007/s11200-006-0038-4. Torge, W. (2001). Geodesy . Walter de Gruyter, Berlin.
Tóth, G., Rózsa, S., & Ádám, J. (2002). Gravity field modelling by torsion balance data  - a case study in Hungary. In József Ádám & K.-P. Schwarz (Ed.), Vistas for Geodesy in the New Millennium (hal. 193–198). Springer-Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-662-04709-5_32.
Triarahmadhana, B., & Heliani, L. S. (2014). An Evaluation of the Use of SRTM Data to the Accuracy of Local Geoid Determination: A Case Study of Yogyakarta Region, Indonesia. 12th Biennial Conference of Pan Ocean Remote Sensing Conference (PORSEC 2014) .
Vu, D. T., Bruinsma, S., & Bonvalot, S. (2019). A high-resolution gravimetric quasigeoid model for Vietnam. Earth, Planets and Space , 71 (1). https://doi.org/10.1186/s40623-019-1045-3. Wenzel,  G.  (1998).  Ultra  high  degree  geopotential  models  GPM98A,  B  and  C  to  degree  1800. Joint  meeting  of  the International Gravity Commission and International Geoid Commission , 7–12.
Wijaya, D. D., Muhammad, N. A., Prijatna, K., Sadarviana, V., Sarsito, D. A., Pahlevi, A., Variandy, E. D., & Putra, W.
(2019). pyGABEUR-ITB: A Free Software for Adjusment of Relative Gravimeter Data. Jurnal Geomatika , 25 (2), 95–102.
Zahorec, P., Papčo, J., Pašteka, R., Bielik, M., Bonvalot, S., Braitenberg, C., Ebbing, J., Gabriel, G., Gosar, A., Grand, A., Götze, H. J., Hetényi, G., Holzrichter, N., Kissling, E., Marti, U., Meurers, B., Mrlina, J., Nogová, E., Pastorutti, A., … Varga, M. (2021). The first pan-Alpine surface-gravity database, a modern compilation that crosses frontiers. Earth System Science Data , 13 (5), 2165–2209. https://doi.org/10.5194/essd-13-2165-2021.
Zhang, P., Li, Z., Bao, L., Zhang, P., Wang, Y., Wu, L., & Wang, Y. (2022). The Refined Gravity Field Models for Height System Unification in China. Remote Sensing , 14 (6). https://doi.org/10.3390/rs14061437.
This article is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License .