Implementasi Algoritma K-Medoids Dengan Evaluasi Davies-Bouldin-

## Index Untuk Klasterisasi Harapan Hidup Pasca Operasi Pada Pasien Penderita Kanker Paru-Paru
Ike Wahyu Septiani, Abd.Charis Fauzan*, Muhamat Maariful Huda
Fakultas Ilmu Eksakta, Program Studi Ilmu Komputer, Universitas Nahdlatul Ulama, Blitar, Indonesia Email: 1 ikewahyu0509@gmail.com, 2,* abdcharis@unublitar.ac.id, 3 muhamatmaariful@unublitar.ac.id Email Penulis Korespondensi: abdcharis@unublitar.ac.id Submitted: 21/04/2022 ; Accepted: 30/06/2022 ; Published: 30/06/2022
Abstrak – Kanker  paru-paru  merupakan  suatu  penyakit  yang  mana  terdapat  sel-sel  yang  tumbuh  di  dalam  paru-paru  oleh sekumpulan karsinogen secara tidak terkendali. Penyakit kanker paru-paru dapat diatasi dengan operasi, kemoterapi dan radio terapi. Penangaanan lebih dini yang perlu dilakukkan untuk mengurangi tingkat kematian pada pasien penderita kanker paru- paru setelah melakukkan operasi toraks, dengan cara pengumpulan data-data dari setiap pasien mengenai suatu informasi ini menyebabkan  suatu  masalah  yang  baru  diantaranya  adalah  data  yang  diperoleh  meliputi  data  yang  berdimensi  tinggi  dan mempunyai banyak atribut sehingga bisa menghasilkan informasi yang kurang akurat.  Maka diperlukannya perhitungan data mining clustering. Pada umumnya metode dalam melakukkan klustering dikelompokkan menjadi empat bagian diantaranya adalah partitioning, hierarchical, grid-based and model-based. Penelitian ini menggunakan algoritma k-medoids karena mampu mengatasi data sensitif terhadap outlier dan memiliki akurasi yang tinggi dan efisien dalam memproses objek dalam jumlah besar. Hasil dari perhitungan K-Medoids dievaluasi menggunakan euclidean distance Davies Bouldin Index yang menghasilkan nilai DBI sebesar 0,93543 menunjukkan bahwa algoritma k-medoids mencapai pengelompokkan yang baik karena hasil akhir dari perhitungannya kurang dari 0. Dari hasil evaluasi menggunakan DBI menunjukkan bahwa algoritma k-medoid mempunyai akumulasi rata-rata rata-rata pada saat eksekusi cukup cepat dan kualitas cluster yang baik.
Kata Kunci: Kanker Paru-Paru; Data Mining; Klasterisasi; Algoritma K-Medoids; Indeks Davies Bouldin
Abstract – Lung  Cancer  is  a  disease  in  which  there  are  cells  that  grow  in  the  lungs  by  a  collection  of  carcionogens uncontrollably. Lung Cancer can be treated with surgery, chemotherapy and radiotherapy. Early treatment that needs to be done to reduce the mortality rate in patients with lung cancer after performing thoracic surgery, by collecting data from each patients regarding this information causes a new problem, including the data obtained including high-dimensional data and has many attributes so that it can produce less accurate information. So it is necessary to calculate data mining clustering. In general, the methods for performing clustering are grouped into four parts, namely partitioning, hierarchial, grid-based and model-based. This  study  used  the  k-medoids  algorithm  because  it  is  able  to  handle  data sensitive  to  outliers  and  has  high  accuracy  and efficiency in processing large numbers objects. The results of the k-medoids calculation were evaluated using the euclidean distance Davies Bouldin Index which resulted in a DBI value of 0.93543 indicating that the k-medoids algoritm achieves good grouping because the final result of the calculation is less than 0. From the results of the evaluation using DBI it shows that the k-medoids algorithm has an average accumulation average at the time of execution is quite fast and the cluster quality is good.
Keywords : Lung Cancer; Data Mining; Clustering; K-Medoids Algorithm; Davies Bouldin Index

## 1. PENDAHULUAN
Penyakit ialah suatu keadaan yang mana tubuh mengalami penurunan fungsi yang mengakibatkan produktifitas menurun [1]. Penyakit merupakan salah satu keadaan tidak normal yang mana tubuh maupun pikiran mengalami ketidaknyamanan  terhadap  orang  yang  dipengaruhinya.  Pola  hidup  yang  kurang  sehat  dan  lingkungan  sangat berpengaruh terhadap penyakit yang diderita pasien [2]. Menurut Unicef ada beberapa faktor yang mempengaruhi kesehatan tubuh diantaranya yaitu faktor lingkungan, keturunan, perilaku dan faktor pelayanan kesehatan. Dimasa sekarang ini jumlah kematian yang disebabkan operasi menjadi topik yang menarik bagi kalangan dokter, pasien serta masyarakat.
Kanker paru-paru merupakan suatu penyakit yang mana terdapat sel-sel yang tumbuh di dalam paru-paru oleh sekumpulan karsinogen secara tidak terkendali [3]. Kanker paru-paru adalah suatu jenis penyakit yang sering dialami pada anak-anak maupun orang dewasa. Menurut R. T. Prasetio and S. Susanti [4] pasien penderita kanker paru-paru  sebanyak  4,9%  sehingga  menempati  peringkat  ke-6.  Paparan  asap  rokok  yang  terlalu  sering  baik perokok  aktif  ataupun  pasif,  polusi  udara,  dan  paparan  pada  lingkungan  kerja  merupakan  salah  satu  faktor penyebab kanker paru-paru. Adapun gejala kanker paru-paru pada umumnya yaitu hemoptisi, suara serak, batuk, nyeri pada bagian dada, terdapat abses pada paru-paru dan sesak nafas [3]. Cara menangani penyakit kanker paru- paru  yaitu  bisa  dilakukkan  dengan  kemoterapi, radioterapi  serta terapi  bedah.  Penyakit  kanker  paru-paru  dapat diatasi dengan operasi toraks karena hampir seluruh saluran pernafasan terletak pada toraks  [3] [4]. Operasi toraks yaitu suatu tindakan operasi yang disebabkan oleh penyakit atau cidera pada kerongkongan, paru-paru atau organ tubuh  yang ada disekitar dada yang mengakibatkan sulitnya bernafas. Fungsi paru-paru sangatlah penting  pada kondisi  pasien  terutama  setelah  menjalani  operasi  atau  pembedahan  yang  menjadi  konsentrasi  tersendiri  dalam mendiagnosis harapan hidup mereka [5].
Permasalahan pertama pada penelitian ini yaitu menjelaskan bagaimana cara memprediksi harapan hidup pasien pasca operasi  melalui analisa keadaan pasien sebelum dan sesudah melakukkan operasi. Adapun dataset
pasien pasca operasi mempunyai dua kelas diantarannya yaitu meninggal dalam kurun waktu satu tahun (die) dan mampu bertahan hidup (survival) . Namun, ada beberapa masalah yang muncul yaitu data yang diperoleh meliputi data yang berdimensi tinggi dan mempunyai banyak atribut sehingga menghasilkan informasi yang kurang akurat. Maka perlu dilakukkanya perhitungan data mining clustering atau pengelompokkan. Clustering merupakan suatu cara pengelompokkan record pada suatu database berdasarkan suatu kondisi tertentu. Hal yang paling mendasar dari clustering adalah mengelompokkan beberapa objek kedalam cluster, dikatakan cluster yang baik jika memiliki tingkat kemiripan yang tinggi antara objek-objek dalam cluster tersebut dan memiliki tingkat ketidaksamaan yang tinggi  dengan  objek cluster lainnya  [6].  Metode clustering adalah  metode  untuk  mengelompokkan  suatu  data menjadi beberapa cluster dan data dalam satu cluster memiliki tingkat kemiripan yang maksimal sedangkan data antar cluster mempunyai kemiripan yang minimal [7]. Secara umum metode dalam melakukkan proses clustering dikelompokkan  menjadi  empat  bagian  yaitu partitioning,  hierarchical, grid-based  and  model-based. Ada  dua metode partitioning yaitu  algoritma  K-Means  dan  K-Medoids  [8].  Berdasarkan  penelitian  sebelumnya  yang meliputi sampel dan data pasien untuk memprediksi harapan hidup pasca operasi toraks dilakukkan oleh beberapa peneliti  dengan  menggunakan  algoritma  yang  berbeda-beda  yaitu  [3]  Boosted  Neural  Network  dan  Smote,  [4] Boosted k-Nearest Neighbor, [5] Metode Genetic dan algoritma Naive Bayes Classifier. Adapun macam-macam metode klasterisasi  berbasis partisi  yaitu K-Means, K-Modes, K-Medoids dan Fuzzy C-Means. Pada penelitian sebelumnya dengan kasus yang berbeda peneliti menggunakan berbagai macam algoritma klustering diantaranya yaitu menggunakan algoritma [9] K-Means, K-Medoids, dan DBSCAN, [10] Perbandingan algoritma K-Means dan K-Medoids dan [11] Komparansi distance measure pada algoritma K-Medoids. Algoritma K-Medoids ialah varian  dari  algoritma  K-Means.  Menurut  F.  Hardiyanti,  H.  S.  Tambunan,  and  I.  S.  Saragih  [12]  Algoritma Partitioning Around Medoids (PAM) atau disebut K-Medoids yang dikembangakan oleh Leonard Kaufman dan Peter  J.Rousseeuw.  Algoritma  K-Medoids  ialah  suatu  algoritma  yang  menggunakan  metode  partisi clustering untuk mengelompokkan sekumpulan n objek menjadi sejumlah k cluster [13].
Dari  hasil  referensi  penelitian  terdahulu  maka  peneliti  memutuskan  memakai  algoritma  K-Medoids dikarenakan  metode  K-Medoids  memiliki  kinerja  lebih  baik  dibandingkan  dengan  algoritma  K-Means  untuk dataset  kecil  dan  besar.  Metode ini  digunakan  untuk  dapat  memecah  dataset  menjadi  kelompok-kelompok  dan tidak sensitive terhadap outlier [2] [14] [15] dan mempunyai tingkat akurasi tinggi serta efisien dalam memproses objek dalam jumlah besar [6]. Algoritma K-Medoids cukup efisien untuk mengolah data yang sensitif terhadap outlier dan data  dalam jumlah kecil [11] . Menurut  S. Samudi, S. Widodo, and H. Brawijaya [16]  algoritma k- medoids  dianggap  lebih baik dari algoritma K-Means dikarenakan algoritma k-medoids mampu  meminimalkan jumlah ketidaksamaan pada sejumlah objek data dan mampu mencari k sebagai representasi objek. Akan tetapi, algoritma  k-means  memakai  total  atau  jumlah  jarak Euclidean pada  objek  data.  Kinerja  pengelompokan  dari algoritma  yang  diusulkan  dievaluasi  dengan  Davies-Bouldin  Index  (DBI),  yang  mengukur  efek  dari pengelompokan kohesi dan pemisah. Menurut D. A. I. C. Dewi and D. A. K. Pramita [17] hasil dari Davies Bouldin Index (DBI) dalam menentukan hasil akhir cluster yang lebih baik hal ini ditunjukkan dengan membandingkan metode elbow dan koefisien silhoutte dengan menggunakan metode Davies Bouldin Index (DBI) cluster dianggap menghasilkan clustering yang  optimal  jika  nilai  DBI  mendekati  nol  akan  tetapi  tidak  negatif.    Data  set  yang digunakan peneliti ini diambil dari UCI Machine Learning  Repositort yang dikumpulkan secara retrospektif di Pusat  Bedah Toraks Wroclaw untuk  pasien yang menjalani reseksi  paru mayor untuk  kanker paru-paru primer . Penelitian ini diharapkan mampu menghasilkan pengelompokan harapan hidup pasca operasi pada pasien kanker paru-paru dan menghasilkan data yang akurat.

## 2. METODOLOGI PENELITIAN

## 2.1 Tahapan Penelitian
Sebelum membangun atau membuat sistem claterisasi harapan hidup pasca operasi pada pasien penderita kanker paru-paru maka perlu adanya desain sistem sebagai penerapan aplikasi secara rinci dan teratur. Tahapan-tahapan paling utama dalam melakukkan penelitian yaitu dimulai dari mengidentifikasi masalah, kemudian melakukkan pengumpulan berbagai macam data yang dibutuhkan pada suatu permasalahan yang ada. Data kemudian diolah dengan  proses cleaning, transformasi  serta  normalisasi,  setelah  selesai  malakukkan  itu  kemudian  terapkan perhitungan algoritma k-medoids [1]. Menurut [18] hal yang paling utama sebelum melakukaan penelitian perlu dilakukkannya studi literatur , pengumpulan data dan setelah itu lakukkan preprocessing data yaitu cleaning data yang nanti akan dilakukannya proses perhitungan algoritma dan dievaluasi sistem. Apabila hasil akhir dari cluster telah selesai atau didapatkan maka dilakukkannya analisis dan nantinya didapatkan hasil dan kesimpulan.
Gambar 1. Tahapan Penelitian
Gambar 1 adalah desain sistem yang diterapkan. Alur dari tahapan ini dimulai dengan proses input data, preprocessing data, perhitungan algoritma k-medoids dan menentukan tingkat keakuratan. Tahapan-tahapan dalam penelitian adalah:

## a) Dataset
Hal utama sebelum melakukkan perhitugan yaitu menyiapkan data terlebih dahulu. Data yang digunakan yaitu data untuk serangkaian proses clasterisasi harapan hidup pasca operasi toraks pada pasien penderita kanker paru- paru. Pada dataset ini terdapat 16 atribut yaitu:
Tabel 1. Atribut DataSet Attributes Descriptions Data Type DGN Diagnosis-kombinasi spesifik kode ICD-10 untuk tumor primer dan sekunder serta lebih dari satu tumor Nominal PRE4 Jumlah  udara  yang  bisa  dihempuskan  secara  paksa  dari  paru-paru  setelah mengambil nafas sedalam mungkin (FVC) Numerik PRE5 Jumlah udara yang telah dihembuskan pada akhir detik pertama dari FVC (FEV1) Numerik PRE6 Ukuran  kemampuan  umum  pasien  kanker  dalam  aktifitas  sehari-hari (Zubrod Scale) Nominal PRE7 Rasa sakit sebelum operasi Binary PRE8 Hemoptysis sebelum operasi Binary PRE9 Dyspnea sebelum operasi Binary PRE10 Batuk sebelum operasi Binary PRE11 Kondisi lemah sebelum operasi Binary PRE14 Ukuran tumor (TNM) Nominal PRE17 Diabetes Binary PRE19 Myocardial infarction (MI) hingga 6 bulan Binary PRE25 Penyakit yang menyerang arteri/aliran darah (PAD) Binary PRE30 Merokok Binary PRE32 Asma Binary AGE Usia saat operasi Numerik
Tabel 2 adalah tabel dataset pada data harapan hidup pasca operasi pada pasien kanker paru-paru :
Tabel 2. Dataset No DGN PRE 4 PRE 5 PRE 6 PRE 7 PRE 8 PRE 9 PRE1 0 PRE1 1 PRE1 4 PRE1
7
PRE1 9 …. 1 DGN 2 2.88 2.16 PRZ 1 F F F T T OC14 F F …. 2 DGN 3 3.4 1.88 PRZ 0 F F F F F OC12 F F …. 3 DGN 3 2.76 2.08 PRZ 1 F F F T F OC11 F F ….
4 DGN 3 3.68 3.04 PRZ 0 F F F F F OC11 F F …. 5 DGN 3 2.44 0.96 PRZ 2 F T F T T OC11 F F …. 6 DGN 3 2.48 1.88 PRZ 1 F F F T F OC11 F F …. 7 DGN 3 4.36 3.28 PRZ 1 F F F T F OC12 T F …. 8 DGN 2 3.19 2.5 PRZ 1 F F F T F OC11 F F …. 9 DGN 3 3.16 2.64 PRZ 2 F F F T T OC11 F F …. 10 DGN 3 2.32 2.16 PRZ 1 F F F T F OC11 F F …. …. ….
…. …. …. …. …. ….
…. …. …. …. …. …. 46 3 DGN 3 2.12 1.68 PRZ 2 T T F F F OC11 F F …. 46 4 DGN 4 3.44 2.16 PRZ 1 F F F T T OC12 T F …. 46 5 DGN 3 3.08 2.16 PRZ 1 F F F T T OC13 F F …. 46 6 DGN 2 3.88 2.12 PRZ 1 F F F T F OC13 F F …. 46 7 DGN 3 3.76 3.12 PRZ 0 F F F F F OC11 F F …. 46 8 DGN 3 3.04 2.08 PRZ 1 F F F T F OC13 F F …. 46 9 DGN 3 1.96 1.68 PRZ 1 F F F T T OC12 F F …. 47 0 DGN 3 4.72 3.56 PRZ 0 F F F F F OC12 F F ….
Tabel 2 merupakan tabel dataset prediksi harapan hidup pasca operasi pada pasien penderita kanker paru-paru sebelum dilakukkannya preprocessing data. Ada 3 tahapan dalam preprocessing yakni:
1) Cleaning Data 2) Transformasi Data
3) Normalisasi Data

## b. Perhitungan Algoritma K-Medoids
Algoritma K-Medoids ialah suatu algoritma partisi clustering yang mengelompokkan sekumpulan n objek menjadi sejumlah k cluster [13]. K-Medoids bertujuan untuk memecah dataset menjadi kelompok-kelompok [2]. Metode ini,  terdiri  dari  sekumpuan  data  atas  n  objek  yang  dipartisi  menjadi cluster yang  memiliki  jumlah k ≤ n  [17]. Medoids merupakan suatu objek pusat cluster dan objek yang mewakili cluster . Untuk menemukan k cluster dari n objek dalam algoritma k-medoids yaitu dengan cara mencari terlebih dahulu objek yang mewakili medoids tiap cluster .  Ditengah  setiap cluster, objek  yang  kuat  terhadap  outlier  disebut  medoids. Cluster dibentuk  dengan menghitung jarak antara objek medoids dan non medoids[19].
Tahapan-tahapan dalam perhitungan algoritma k-medoids yaitu:
1. Tentukan k (jumlah cluster ) yang diinginkan dari data.
2. Pilihlah secara random medoids pertama sebanyak k dari n data.
3. Kemudian  hitunglah  masing-masing  jarak  objek  ke  medoids  dengan  menggunakan  rumus Euclidean Distance:
𝒅(𝒙, 𝒚) = √∑ (𝒙 𝒊 − 𝒚 𝒊 ) 𝟐 ; 𝒊 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, … , 𝒏 𝒏 𝒊=𝟏 (1)
4. Tandailah jarak terdekat dari objek ke Medoids dan hitunglah totalnya.
5. Tentukan anggota cluster ke medoid sementara.
6. Lakukan iterasi seperti langkah pada nomer 2 sampai 4.
7. Kemudian hitunglah total s atau simpangan .
- Jika a merupakan jumlah dari jarak terdekat objek dari medoids awal atau iterasi 1
- Jika b merupakan jumlah dari jarak terdekat objek dari medoids baru atau iterasi 2
- Rumus dari total simpangan yaitu s = b-a
8. Total Simpanga (S)
- Apabila S > 0 maka proses clustering dihentikan dan didapatkan anggota cluster dari masing- masing medoids.
- Apabila S < 0 maka tukar objek tersebut dengan data lain agar membentuk sekumpulan k baru sebagai medoids. Lakukkan iterasi hingga diperoleh hasil nilai S > 0.

## c. Perhitungan Validasi Internal Sistem Menggunakan Davies-Bouldin Index (DBI)
Davies Bouldin Index (DBI) adalah salah satu validasi cluster yang diperkenalkan oleh D.L. Davies dan Donald W.Bouldin maka dari itu penamaan pada metode ini adalah gabungan nama antara keduanya yaitu Davies-Bouldin [20]. DBI ialah salah satu  cara untuk  menganalisa kualitas cluster pada setiap clustering [21] . DBI merupakan suatu fungsi rasio dari sejumlah distribusi kedalam cluster sebagai pemisah antar cluster [22] . Bentuk pendekatan pada pengujian nilai DBI meliputi nilai separasi dan kohesi. Separasi ialah jarak antara pusat cluster dari cluster . Kohesi berupa jumlah dari kemiripan data terhadap pusat cluster dari cluster tersebut. Cluster dikatakan optimal jika cluster tersebut memiliki nilai kohesi yang rendah sedangkan nilai separasi yang tinggi [17]. Ada empat tahapan dalam menghitung DBI diantaranya yaitu:
a) Menghitung Sum Of Square Within Cluster (SSW) ialah keterikatan anggota satu cluster atau seberapa mirip antara anggota satu dan dua dan semakin kecil semakin bagus dikarenakan semakin mirip. SSW dihitung untuk mengetahui matrik/kohesi/homogenitas. Kohesi merupakan keterikatan anggota cluster dalam satu cluster.
𝑺𝑺𝑾 𝒊 = 𝟏 𝒎𝒊 ∑ 𝒅(𝒙 𝒋 , 𝒄 𝒊 ) 𝒎𝒊 𝒋=𝒊 (2)
Keterangan : 𝑚𝑖 = jumlah data dalam cluster ke-i
x
= data dalam cluster
𝑑(𝑥, 𝑐) = jarak data ke centroid 𝑥 𝑗
= data pada cluster tersebut
𝑐 𝑖 = centroid cluster ke-i
b) Menghitung Sum  Of  Square  between  cluster (SBB)  merupakan  jarak  antar cluster cukup  besar  sehingga terpisah ke dalam kelompok lain. SSB bertujuan untuk mengetahui separasi/heterogenitas. Separasi merupakan perbedaan antara satu cluster dengan cluster lainnya.
𝑺𝑺𝑩 𝒊,𝒋 = 𝒅 (𝒄 𝒊 , 𝒄 𝒋 ) (3)
Keterangan : C i = Cluster 1 C j = Cluster lainnya 𝑑 (𝑐 𝑖 , 𝑐 𝑗 ) = Jarak antara centroid satu dengan lainnya
c) Menghitung Rasio berfungsi untuk dapat mengetahui seberapa bagus nilai perbandingan cluster satu dengan cluster lainnya. Jumlah kohesi harus kecil sedangkan jumlah separasi harus lebih besar.
𝑹 𝒊,𝒋 = 𝑺𝑺𝑾 𝒊 +𝑺𝑺𝑾 𝒋 𝑺𝑺𝑩 𝒊𝒋 (4)
Keterangan : R i,j = Rasio antar 𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 SSW i = c𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 1 SSW j = c𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 2 SSB ij = separasi dari c𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 1 dan 2
d) Menghitung DBI (Davis Bouldin Index)
Faktanya jika hasil dari perhitungan DBI yang diperoleh semakin kecil mendekati nol akan tetapi tidak negatif ( non-negatif >= 0) , maka  nilai hasil clustering semakin baik [23].
𝑫𝑩𝑰  = 𝟏 𝒌 ∑ 𝒎𝒂𝒙 𝒊≠𝒋 𝒌 𝒊=𝟏 (𝑹 𝒊,𝒋 ) (5)
Keterangan : k     = kluster yang ada 𝑅 𝑖,𝑗 = rasio antara kluster i dan j
Max = dicari rasio antar kluster yang terbesar

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Pre-processing
Ada 3 tahapan dalam preprocessing yaitu : 1) Cleaning Data
Cleaning Data atau pembersihan data dilakukkan apabila terdapat data yang kosong atau menghapus suatu nilai yang salah dan memeriksa serta memperbaiki data  yang  mengalami  kesalahan dalam hal  penulisan  ataupun data tidak konsisten. Jika tidak ada data yang tidak valid, tidak relevan maupun data yang kosong maka tidak perlu di cleaning data melainkan langsung ke langkah perhitungan transformasi data. 2) Transformasi Data
Tabel 3. Data Transformasi
Transformasi data merupakan tahap dimana data yang telah dibersihkan tadi di ubah menjadi bentuk yang sesuai  agar  dapat  memudahkan  proses  perhitungan  karena  jika  tidak  ditransformasi  maka  akan  mempersulit perhitungan apalagi jika data tersebut tercampur antara data kategorikal dan numerikal maka bisa dirubah menjadi numerikal.  Namun,  jika  semua  data  sudah  berbentuk  numerikal  atau  kategorikal  saja  maka  tidak  perlu dilakukkannya transformasi  data.  Pada proses pengubahan ini dilakukkan pada Microsoft Excel. Berikut adalah tabel yang telah diinisialisasi bisa dilihat pada tabel 3.
3. Normalisasi Data
No DG N PRE 4 PRE 5 PRE 6 PRE 7 PRE 8 PRE 9 PRE1 0 PRE1 1 PRE1 4 PRE1 7 PRE1 9 … . 1 2 2.88 2.16 1 2 2 2 1 1 14 2 2 … . 2 3 3.4 1.88 0 2 2 2 2 2 12 2 2 … . 3 3 2.76 2.08 1 2 2 2 1 2 11 2 2 … . 4 3 3.68 3.04 0 2 2 2 2 2 11 2 2 … . 5 3 2.44 0.96 2 2 1 2 1 1 11 2 2 … . 6 3 2.48 1.88 1 2 2 2 1 2 11 2 2 … . 7 3 4.36 3.28 1 2 2 2 1 2 12 1 2 … . …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. … . 465 3 3.08 2.16 1 2 2 2 1 1 13 2 2 … . 466 2 3.88 2.12 1 2 2 2 1 2 13 2 2 … . 467 3 3.76 3.12 0 2 2 2 2 2 11 2 2 … . 468 3 3.04 2.08 1 2 2 2 1 2 13 2 2 … . 469 3 1.96 1.68 1 2 2 2 1 1 12 2 2 … . 470 3 4.72 3.56 0 2 2 2 2 2 12 2 2 … . Min 2 1.96 0.96 0 1 1 2 1 1 11 1 2 … . Ma x 4 4.72 3.56 2 2 2 2 2 2 14 2 2 … .
Normalisasi data dapat dihitung dengan rumus normalisasi yaitu minimal - maximal dari data yang mempunyai range nilai antara 0 sampai dengan 1 dan tidak mempunyai nilai yang terlalu jauh. Rumus normalisasi dapat dilihat pada rumus nomer 6 yang mana x i ialah hasil nilai normalisasi, x ialah nilai dari data yang telah dinormalisasi, x max ialah nilai maksimum pada data sedangkan x min ialah nilai minimum data aktual.
𝒙 𝒊 = 𝒙−𝒙 𝒎𝒊𝒏 𝒙 𝒎𝒂𝒙− 𝒙 𝒎𝒊𝒏 (6)
Berdasarkan rumus (6) maka akan diperoleh hasil perhitungan normalisasi pada tabel 4.
Tabel 4. Normalisasi Data No DG N PRE 4 PRE 5 PRE 6 PRE 7 PRE 8 PRE 9 PRE1 0 PRE1 1 PRE1 4 PRE1 7 PRE1 9 … . 1 0.14 3 0.296 0.014 0.500 1.000 1.000 1.000 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000 … . 2 0.28 6 0.403 0.011 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.333 1.000 1.000 … . 3 0.28 6 0.272 0.013 0.500 1.000 1.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 1.000 … . 4 0.28 6 0.461 0.024 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 … . 5 0.28 6 0.206 0.000 1.000 1.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 1.000 1.000 … . 6 0.28 6 0.214 0.011 0.500 1.000 1.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 1.000 … . 7 0.28 6 0.601 0.027 0.500 1.000 1.000 1.000 0.000 1.000 0.333 0.000 1.000 … . …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. … . 46 5 0.28 6 0.337 0.014 0.500 1.000 1.000 1.000 0.000 0.000 0.667 1.000 1.000 … . 46 6 0.14 3 0.502 0.014 0.500 1.000 1.000 1.000 0.000 1.000 0.667 1.000 1.000 … . 46 7 0.28 6 0.477 0.025 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 … . 46 8 0.28 6 0.329 0.013 0.500 1.000 1.000 1.000 0.000 1.000 0.667 1.000 1.000 … . 46 9 0.28 6 0.107 0.008 0.500 1.000 1.000 1.000 0.000 0.000 0.333 1.000 1.000 … . 47 0 0.28 6 0.675 0.030 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.333 1.000 1.000 … . 3.2 Perhitungan Algoritma K-Medoids
a) Pilih Secara Random Medoid Pertama Sebanyak k Dari n Data
Tabel 5. Data Acak No DG N PRE 4 PRE 5 PRE 6 PRE 7 PRE 8 PRE 9 PRE1 0 PRE1 1 PRE1 4 PRE1 7 PRE1 9 … . 46 9 0.28 6 0.107 0.008 0.500 1.000 1.000 1.000 0.000 0.000 0.333 1.000 1.000 … . 47 0 0.28 6 0.675 0.030 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.333 1.000 1.000 … .
Tabel 5 merupakan data acak dari data yang telah di normalisasi tadi, data acak ini akan dijadikan sebagai objek ke medoids sementara.
b.  Menghitung  jarak  pada  objek  masing-masing  ke  medoid  sementara  menggunakan  rumus  jarak euclidiean.
d(x,y) = √(0.286 − 0.143) 2 + (0.107 − 2.96) 2 +(0.008 − 0.014) 2 + (0.500 − 0.500) 2 + 𝑑𝑠𝑡 …
c. Beri tanda jarak terdekat dari objek ke medoid serta hitung jumlah nilainya. Untuk  menghitung  nilai  kedekatan  yaitu  dengan cara  mencari  nilai  minimum  dari  cost  1  dan  cost  2  kemudian hitung  total  kedekatannya.  Untuk  menghitung  jumlah  kedekatan  yaitu  jumlah  kedekatan  pertama  dijumlahkan sampai ke akhir seperti 0.763932645 + 0.272317424 + 1.109079161 dst….
d. Penentuan anggota cluster ke medoid sementara
Rumus untuk perhitungan cluster yaitu jika cost 1 = Minimal (Cost 1 dan Cost 2) maka bernilai (1,2).
Tabel 6. Hasil Perhitungan dari Jarak, Jumlah Kedekatan dan Cluster Cost 1 Cost 2 Kedekatan Cluster 0.763932645 1.696188479 0.763932645 1 1.586750964 0.272317424 0.272317424 2 1.109079161 1.240463152 1.109079161 1 1.905281408 1.076571796 1.076571796 2 1.174394042 2.107899149 1.174394042 1 1.517414366 1.604347964 1.517414366 1 1.528412293 1.506715007 1.506715007 2 …. …. …. …. 0.405279141 1.629488693 0.405279141 1 1.160340097 1.20197144 1.160340097 1 1.604041835 0.416068477 0.416068477 2 1.525736271 1.575162029 1.525736271 1 0 1.659210278 0 1 1.659210278 0 0 2 Jumlah Kedekatan 510.9421298
e. Lakukan iterasi medoid
Untuk mencari iterasi medoid langkah-langkah yang dilakukan yaitu memilih medoid sementara dan ikuti langkah-langkah diatas mulai dari langkah a, b dan c.

## Tabel 7. Medoids Sementara
N o DG N PRE 4 PRE 5 PRE 6 PRE 7 PRE 8 PRE 9 PRE1 0 PRE1 1 PRE1 4 PRE1 7 PRE1 9 … . 4 0.28 6 0.46 1 0.02 4 0.00 0 1.00 0 1.00 0 1.00 0 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 … . 5 0.28 6 0.20 6 0.00 0 1.00 0 1.00 0 0.00 0 1.00 0 0.000 0.000 0.000 1.000 1.000 … .
Tabel 7 merupakan tabel medoids sementara. Data pada tabel ini dipilih secara acak dari data yang telah dinormalisasi yang nantinya akan dijadikan sebagai medoids sementara.
Tabel 8. Hasil Perhitungan Cost 1 Cost 2 Kedekatan Cluster 2.075060264 1.522366424 1.522366424 2 1.056731406 2.064305424 1.056731406 1 1.513836318 1.516411234 1.513836318 1 0 2.269045333 0 1 2.269045333 0 0 2 1.14595689 1.833383503 1.14595689 1 1.84022694 1.88756969 1.84022694 1 …. …. …. …. 1.962975449 1.311582312 1.311582312 2 1.653861353 1.681007348 1.653861353 1 1.00574385 2.026688855 1.00574385 1 1.308751615 1.952203353 1.308751615 1 1.905281408 1.174394042 1.174394042 2 1.076571796 2.107899149 1.076571796 1 Jumlah Kedekatan 631.1123182
Tabel 8 merupakan tabel hasil perhitungan dari medoids sementara. Urutan pada perhitungan ini sama seperti pada langkah a, b dan c.
f. Hitung Total Simpangan
Rumus dari total simpangan yaitu s = b - a S = 631.1123182 – 510.9421298 = 120.1701884 Total Simpangan (S) -Apabila S > 0 maka proses clustering dihentikan dan didapatkan anggota cluster dari masing-masing medoids. -Apabila S < 0 maka lakukkan iterasi lagi sampai memperoleh nilai S > 0 dengan cara menukar objek dengan data agar membentuk sekumpulan k baru sebagai medoids.

## 3.3 Perhitungan Validasi Sistem Menggunakan Davies-Bouldin Index (DBI)
Ada 4 tahapan yang harus dilakukkan sebelum menghitung validasi menggunakan DBI (Davies-Bouldin Index) yaitu:
a) Menghitung Sum Of Square Within Cluster (SSW) Sebelum menghitung SSW maka dilakukkannya pengelompokan cluster terlebih dahulu seperti pada tabel 9:
Tabel 9. Pengelompokan Claster Data ke- C1 C2 C3 C4  C5  C6  C7  C8  C9 C10 C11  C12  … Cluster yang diikuti 1 0.143  0.296  0.014  0.5  1 1 1 0 0.00  1.00 1.00  1.00  … 1 3 0.286  0.272  0.013  0.5  1 1 1 0 1.00  0.00 1.00  1.00  … 1 5 0.286  0.206  0 1 1 0 1 0 0.00  0.00 1.00  1.00  … 1 6 0.286  0.214  0.011  0.5  1 1 1 0 1.00  0.00 1.00  1.00  … 1 8 0.143  0.36 0.018  0.5  1 1 1 0 1.00  0.00 1.00  1.00  … 1
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ...       ... … 460 0.286  0.584  0.026  0 1 1 1 0 1.00  0.333  1.00  1.00  ….  2 461 0.429  0.66 0.033  0.5  1 1 1 0 1.00  0.333  1.00  1.00  … 2 463 0.286  0.14 0.008  1 0 0 1 1 1.00  0.00 1.00  1.00  … 2 467 0.286  0.477  0.025  0 1 1 1 1 1.00  0.00 1.00  1.00  … 2 470 0.286  0.675  0.03 0 1
1 1 1 1.00  0.333  1.00  1.00  … 2
Hitung rata-rata data pada setiap atribut pada 1 cluster. Kemudian hitung jarak data yang diikuti (euclidean).
Tabel 10. Rata-rata setiap cluster dan jarak data yang diikuti
Data ke- C1  C2  C3  C4  C5  C6  C7  C8  C9  C10  C11  C12 Cluster yang diikuti Jarak  data  yang diikuti (euclidean) 1 10.789 3 0.4554 5 1 12.491 6 1 10.135 8 10.844
...
…  …  …  …  …  …  …  …  …  … … … … … 460 10.768 461 11.273 463 2 16.291 467 0.5162
Nilai SSW pada cluster 1 adalah 0.8082 diperoleh dari nilai rata-rata jarak data pada cluster 1 sedangkan nilai SSW dari cluster 2 adalah 0.9134 yang diperoleh dari nilai rata-rata jarak data pada cluster 2.
b) Menghitung Sum Of Square between cluster (SBB)
Tabel 11. Hasil Perhitungan SSB Centroid SBB 1 2 1 0 0.9202 2 0.9202 0
c) Menghitung Rasio
Hasil Rasio pada perhitungan ini adalah 1.8708 yang diperoleh dari nilai SSW pada cluster 1 ditambah nilai SSW pada cluster 2 kemudian dibagi hasil dari SSB.
d) Menghitung Davis Bouldin Index (DBI)
Hasil perhitungan DBI adalah 0.9354 yang diperoleh dari hasil Rasio dikali 1 2 . Hasil DBI yang dihasilkan dari perhitungan menggunakan Euclidean Distance menghasilkan nilai akhir kurang dari 0 yang berarti bahwa hasil clustering ini mempunyai tingkat kemiripan yang lumayan tinggi pada satu kelompoknya.

## 4. KESIMPULAN
Algoritma  K-Medoids  merupakan  suatu  algoritma  metode  partisi clustering yang  bertujuan  agar  bisa mengelompokkan sekumpulan n objek menjadi sejumlah k cluster . Berdasarkan pengelompokkan menggunakan algoritma k-medoids untuk memprediksi harapan hidup pasca operasi mengenai analisa keadaan pasien sebelum dan setelah melakukkan operasi  yang terdiri  atas dua kelas yaitu meninggal dalam kurun waktu  satu tahun dan mampu bertahan hidup. Dataset ini terdiri atas 16 atribut dan memiliki data sebanyak 470, data sebanyak ini akan diolah menggunakan algoritma k-medoid karena memiliki kinerja yang baik. Hasil dari penelitian ini dapat ditarik kesimpulkan  bahwa  algoritma  K-Medoids  menghasilkan cluster yang  lebih  optimal  dibandingkan  dengan algoritma k-means. K-medoids  digunakan  untuk  memecah  dataset  menjadi  sekumpulan  kelompok  serta  tidak sensitive terhadap outlier dan mempunyai tingkat akurasi tinggi dan efisien ketika memproses objek dalam jumlah besar. Hal ini dapat dilihat dari hasil evaluasi Davies Bouldin Index menggunakan perhitungan Euclidean Distance yaitu sebesar 0,93543 menujukkan bahwa algoritma k-medoids mencapai efek pengelompokkan yang baik karena hasil akhir dari perhitungannya kurang dari 0. Dari hasil evaluasi atau pengujian menggunakan DBI menunjukkan bahwa  algoritma  k-medoids  mempunyai  akumulasi  rata-rata  pada  saat  eksekusi  cukup  cepat  serta  mempunyai kualitas cluster yang baik.

## REFERENCES
[1] T. Juninda, Mustasim, and E. Andri, “Penerapan Algoritma K-Medoids untuk Pengelompokan Penyakit di Pekanbaru Riau,” Semin. Nas. Teknol. Informasi, Komun. dan Ind. , vol. 11, no. 1, pp. 42–49, 2019.
[2] A. D. Andini and T. Arifin, “Implementasi Algoritma K-Medoids Untuk Klasterisasi Data Penyakit Pasien Di Rsud Kota Bandung,” J.  RESPONSIF  Ris.  Sains  … ,  vol.  2,  no.  2,  pp.  128–138,  2020,  [Online].  Available: http://ejurnal.ars.ac.id/index.php/jti/article/view/247.
[3] I.  F.  Anshori  and  D.  Riana,  “Prediksi  Harapan  Hidup  Pasien  Kanker  Paru-Paru  Pasca  Operasi  Bedah  Thoraks Menggunakan Boosted Neural Network Dan Smote,” vol. 6, no. 1, pp. 9–15, 2021.
[4] R. T. Prasetio and S. Susanti, “Prediksi Harapan Hidup Pasien Kanker Paru Pasca Operasi Bedah Toraks Menggunakan Boosted  k-Nearest  Neighbor,” J.  Responsif ,  vol.  1,  no.  1,  pp.  64–69,  2019,  [Online].  Available: http://ejurnal.univbsi.id/index.php/jti.
[5] Y.  A.  Setyadi,  I.  Asror,  Y.  Firdaus,  and  A.  Wibowo,  “Prediksi  Harapan  Hidup  Pasca  Operasi  Toraks  pada  Pasien Penderita  Kanker  Paru-paru  Menggunakan  Metode  Genetic  Algorithm  untuk  Feature  Selection  dan  Naïve  Bayes Classifier,” e-Proceeding Eng. , vol. 7, no. 2, pp. 8349–8360, 2020.
[6] R.  A.  Farissa,  R.  Mayasari,  and  Y.  Umaidah,  “Perbandingan  Algoritma  K-Means  dan  K-Medoids  Untuk Pengelompokkan Data Obat dengan Silhouette Coefficient,” vol. 5, no. 2, pp. 109–116, 2021.
[7] D. Kurmiati, M. Z. Fauzi, Ripangi, A. Falegas, and Indria, “Clustering of Earthquake Prone Areas in Indonesia Using K- Medoids  Algorithm,” Malcolm  Indones.  J.  Mach.  Learn.  Comput.  Sci. ,  vol.  1,  no.  1,  pp.  47–57,  2021,  doi: 10.21108/indojc.2019.4.3.359.
[8] I. Syukra, A. Hidayat, and M. Z. Fauzi, “Implementation of K-Medoids and FP-Growth Algorithms for Grouping and Product  Offering  Recommendations,” Indones.  J.  Artif.  Intell.  Data  Min. ,  vol.  2,  no.  2,  p.  107,  2019,  doi: 10.24014/ijaidm.v2i2.8326.
[9] R. W. Sembiring Brahmana, F. A. Mohammed, and K. Chairuang, “Customer Segmentation Based on RFM Model Using K-Means, K-Medoids, and DBSCAN Methods,” Lontar Komput.  J. Ilm. Teknol. Inf. , vol. 11, no. 1, p. 32, 2020, doi: 10.24843/lkjiti.2020.v11.i01.p04.
[10]  A. Supriyadi, A. Triayudi, and ..., “Perbandingan Algoritma K-Means Dengan K-Medoids Pada Pengelompokan Armada Kendaraan  Truk  Berdasarkan  Produktivitas,” JIPI  (Jurnal  … ,  vol.  06,  pp.  229–240,  2021,  [Online].  Available: https://www.jurnal.stkippgritulungagung.ac.id/index.php/jipi/article/view/2008.
[11]  M.  N.  P.  Pamulang,  M.  N.  Aini,  and  U.  Enri3,  “Komparasi  Distance  Measure  Pada  K-Medoids  Clustering  untuk Pengelompokkan  Penyakit  ISPA,” Edumatic  J.  Pendidik.  Inform. ,  vol.  5,  no.  1,  pp.  99–107,  2021,  doi: 10.29408/edumatic.v5i1.3359.
[12]  F. Hardiyanti, H. S. Tambunan, and I. S. Saragih, “Penerapan Metode K-Medoids Clustering Pada Penanganan Kasus Diare  Di  Indonesia,” KOMIK  (Konferensi  Nas.  Teknol.  Inf.  dan  Komputer) ,  vol.  3,  no.  1,  pp.  598–603,  2019,  doi: 10.30865/komik.v3i1.1666.
[13]  P.  E.  Prakasawati,  Y.  H.  Chrisnanto,  and  A.  I.  Hadiana,  “Segmentasi  Pelanggan  Berdasarkan  Produk  Menggunakan Metode  K-  Medoids,” KOMIK  (Konferensi  Nas.  Teknol.  Inf.  dan  Komputer) ,  vol.  3,  no.  1,  pp.  335–339,  2019,  doi: 10.30865/komik.v3i1.1610.
[14]  S. R. Ningsih, I. S. Damanik, A. P. Windarto, H. S. Tambunan, J. Jalaluddin, and A. Wanto, “Analisis K-Medoids Dalam Pengelompokkan Penduduk Buta Huruf Menurut Provinsi,” Pros. Semin. Nas. Ris. Inf. Sci. , vol. 1, no. September, p. 721, 2019, doi: 10.30645/senaris.v1i0.78.
[15]  A. Hermawati, S. Jumini, M. Astuti, F. Ismail, and R. Rahim, “Unsupervised Data Mining with K-Medoids Method in Mapping  Areas  of  Student  and  Teacher  Ratio  in  Indonesia,” TEM  J. ,  vol.  9,  no.  4,  pp.  1614–1618,  2020,  doi: 10.18421/TEM94-37.
[16]  S.  Samudi,  S.  Widodo,  and  H.  Brawijaya,  “The K-Medoids  Clustering  Method  for  Learning Applications  during  the
COVID-19 Pandemic,” SinkrOn , vol. 5, no. 1, p. 116, 2020, doi: 10.33395/sinkron.v5i1.10649.
[17]  D. A. I. C. Dewi and D. A. K. Pramita, “Analisis Perbandingan Metode Elbow dan Silhouette pada Algoritma Clustering K-Medoids dalam Pengelompokan Produksi Kerajinan Bali,” Matrix  J. Manaj. Teknol. dan Inform. , vol. 9, no. 3, pp. 102–109, 2019, doi: 10.31940/matrix.v9i3.1662.
[18]  M. H. Herviany, S. P. Delima, T. Nurhidayah, and K. Kasini, “Perbandingan Algoritma K-Means dan K-Medoids untuk Pengelompokkan Daerah Rawan Tanah Longsor Pada Provinsi Jawa Barat: Comparison of K-Means and K-Medoids Algorithms for Grouping Landslide Prone Areas in West Java Province,” MALCOM Indones. J. Mach. Learn. Comput. Sci. , vol. 1, no. 1, pp. 34–40, 2021.
[19]  R. K. Dinata, S. Retno, and N. Hasdyna, “Minimization of the Number of Iterations in K-Medoids Clustering with Purity Algorithm,” Rev. d’Intelligence Artif. , vol. 35, no. 3, pp. 193–199, 2021, doi: 10.18280/ria.350302.
[20]  M.  Herviany,  S.  P.  Delima,  T.  Nurhidayah,  and  Kasini,  “Perbandingan  Algoritma  K-Means  dan  K-Medoids  untuk Pengelompokkan Daerah Rawan Tanah Longsor di Provinsi Jawa Barat,” MALCOM Indones. J. Mach. Learn. Comput. Sci. , vol. 1, no. 1, pp. 34–40, 2021.
[21]  V.  V  Arganata,  “Algoritma  Partitioning  Around  Medoids  (Pam)  Dengan  Metode  Davies  Bouldin  Index  Untuk
Mengelompokkan Provinsi Di Indonesia …,” 2021, [Online]. Available:
http://repository.unmuhjember.ac.id/id/eprint/8381.
[22]  Y. Religia and R. T. B. Jaya, “Pengelompokan Menggunakan Algoritma K- Medoid Untuk Evaluasi Performa Siswa,” J. Pelita Teknol. , vol. 15, no. 1, pp. 49–55, 2020.
[23]  F. Farahdinna, I. Nurdiansyah, A. Suryani, and A. Wibowo, “Perbandingan Algoritma K-Means Dan K-Medoids Dalam Klasterisasi  Produk  Asuransi  Perusahaan  Nasional,” J.  Ilm.  FIFO ,  vol.  11,  no.  2,  p.  208,  2019,  doi: 10.22441/fifo.2019.v11i2.010.
[24]  A. A. D. Sulistyawati and M. Sadikin, “Penerapan Algoritma K-Medoids Untuk Menentukan Segmentasi Pelanggan,” Sistemasi , vol. 10, no. 3, p. 516, 2021, doi: 10.32520/stmsi.v10i3.1332.