Rita Rismala Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan Volume I, No 2, 30 April 2015

## PREDIKSI TIME SERIES TINGKAT INFLASI INDONESIA MENGGUNAKAN EVOLUTION STRATEGIES

## Rita Rismala
Universitas Telkom
Jl.Telekomunikasi No. 1, Terusan Buah Batu, Bandung ritaris@telkomuniversity.ac.id

## Abstrak
Prediksi  tingkat  inflasi  bisa  dilakukan dengan cara mempelajari data historis masa lalu yang dinamakan  dengan  metode  prediksi  data time  series . Permasalahan  pencarian  model  prediksi  yang  paling optimal  berdasarkan  pola  data  historis  ini  dapat dipandang  sebagai  sebuah  permasalahan  optimasi untuk  mencari  model  prediksi  yang  menghasilkan tingkat  error  prediksi  paling  kecil. Evolution Staregies (ES) sering digunakan untuk menyelesaikan  masalah-masalah  optimasi  numerik seperti  itu.  Oleh  karena  itu,  pada  penelitian  ini dilakukan  prediksi  time  series  tingkat  inflasi Indonesia dengan menggunakan ES.
Berdasarkan  penelitian  yang  telah  dilakukan dapat  diketahui  bahwa  akurasi  prediksi  yang didapatkan  kurang  optimal,  dengan  MAPE  6.54%. Hal  ini  dikarenakan  data  historis  tingkat  inflasi  di Indonesia  sangat  fluktuatif.  Namun  untuk  pola  data linear,  ES  bisa  mendapatkan  hasil  prediksi  yang akurat.
Kata kunci :
prediksi, time  series ,  tingkat  inflasi, Evolution Staregies (ES)

## Abstract
The inflation rate can be predicted  by studying the history of past data, called time series prediction method. Problem in finding optimal prediction model based  on  historical  data  can  be  viewed  as  an optimization  problem  to  find a  predictive  model  that resulting the smallest prediction error rate. Evolution Staregies  (ES)  is  often  used  to  solve  numerical optimization  problems  like  that.  Therefore,  in  this study  was  performed  Indonesian  inflation  rate  time series prediction using ES.
Based  on  the  study  can  be  seen  that  the accuracy  of  prediction  was  less  than  optimal,  with MAPE  6.54%.  This  was  because  the  historical  data of  Indonesia  inflation  rate  was  very  fluctuative. However,  for  linear  data  pattern,  ES  can  obtain accurate prediction.

## Keywords:
prediction , time  series,  inflation  rate,  Evolution Staregies (ES.

## I. P ENDAHULUAN
Prediksi tingkat inflasi sangat penting dalam dunia  bisnis  dan  ekonomi  serta  menjadi  perhatian utama bagi kaum ekonom dan para pengusaha karena hal  tersebut  berkaitan  erat  dengan  nilai  mata  uang. Selain  dilakukan  dengan  mengamati  berbagai indikator  inflasi,  prediksi  tingkat  inflasi  bisa  juga dilakukan  dengan  cara  mempelajari  data  historis masa  lalu.  Metode  tersebut  dinamakan  metode prediksi  data time  series .  Dengan  menerapkan metode  ini,  data  yang  telah  diurutkan  berdasarkan waktu dipelajari polanya. Kemudian dibangun sebuah model  prediksi  berdasarkan  pola  data  tersebut. Namun tentunya bukan hal mudah untuk mendapatkan  model  prediksi  yang  optimal,  apalagi jika polanya tidak beraturan. Permasalahan pencarian model  prediksi  yang  paling  optimal  ini  dapat dipandang  sebagai  sebuah  permasalahan  optimasi. Dalam  hal  ini  optimasi  yang  dilakukan  adalah mencari  model  prediksi  yang  menghasilkan  tingkat error prediksi paling kecil.
Evolution  Staregies (ES)  sering  digunakan untuk  eksperimen-eksperimen  empiris  khususnya pada  masalah-masalah  optimasi  numerik[10].  Ciri khusus  ES  adalah  kemampuan self-adaptation pada mutation  step  sizes .  Proses  evolusi  yang  paling penting  untuk  mendapatkan  individu  baru  pada  ES
Rita Rismala Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan Volume I, No 2, 30 April 2015
adalah  proses  mutasi.  Proses  tersebut  dilakukan secara  acak  dengan  probabilitas  tertentu.  Atas  dasar itulah  dilakukan  penelitian  untuk  memprediksi tingkat inflasi Indonesia menggunakan ES

## II. D ATA DAN M ETODE

## II.1
Data
Data  yang  digunakan  adalah  data  historis tingkat inflasi di Indonesia berdasarkan Indeks Harga Konsumen  yang  disajikan  perbulan  sebanyak  enam tahun  (2003  -  2008),  yang  diambil  dari  situs www.bi.go.id . Pengelompokan  data  latih,  validasi,  dan  uji dilakukan sesuai dengan skenario berikut:
- Data latih: 48 bulan (2003 - 2006)
- Data validasi: 12 bulan (2007)
- Data uji: 12 bulan (2008)

## II.2 Metode yang Diajukan
Secara  umum  sistem  prediksi  yang  dibangun terdiri  dari  dua  proses  utama  yaitu  (1)  proses pencarian  pola  data  historis  yang  optimal  dan  (2) proses prediksi terhadap sejumlah data uji menggunakan  fungsi  optimal  yang  dihasilkan  dari proses pencarian pola data historis.

## II.2.1 Pencarian Pola Data Historis yang Optimal
Proses  ini  bertujuan  untuk  menemukan  satu pola yang paling mendekati karakteristik data historis tingkat  inflasi  di  Indonesia,  dimana  pola  tersebut direpresentasikan dalam bentuk fungsi linear:
[1]
yang mana:
: prediksi tingkat inflasi pada bulan B
.. :  tingkat  inflasi  pada  bulan  B-1  sampai
B-n
.. : koefisien-koefisien fungsi yang nilainya akan dicari dengan menggunakan ES
Proses  ini  dilakukan  melalui  dua  tahapan  yaitu pelatihan dan validasi.
A. Tahap Pelatihan
Tahap  ini  bertujuan  untuk  membangun  model prediksi menggunakan data latih.

## a. Representasi Individu
Untuk  merepresentasikan  individu  ke  dalam kromosom  digunakan  representasi  real  seperti ditunjukkan  pada  Gambar  1.  Kromosom  tersebut merepresentasikan fungsi prediksi yang dibangun.
x 0 ... x n σ 0 ... σ n
Gambar 1. Representasi Kromosom ES
yang mana:
n  adalah  jumlah  data  masukkan sampai yang  merupakan  tingkat  inflasi  pada  bulan- bulan sebelumnya, B – 1, B – 2, ..., B – n.
adalah variabel
objek yang
merepresentasikan konstanta fungsi. adalah variabel objek yang merepresentasikan  koefisien  fungsi  untuk  data
masukan sampai .
adalah mutation step size yang secara berurutan  digunakan  untuk  memutasi  gen-gen yang terdapat pada variabel objek

## b. Inisialisasi Populasi
Membangkitkan  populasi  awal  yang  berisi sejumlah  kromosom  secara  acak,  dimana  populasi variabel objek diinisialisasi dengan nilai random real [-2,  2]  dengan  distribusi uniform dan  populasi mutation  step  size diinisialisasi  dengan  nilai random real positif dengan distribusi uniform .

## c. Evaluasi Individu
Tujuan  dari  proses  evaluasi  individu  adalah menghitung nilai fitness sesuai dengan persamaan [2]
............... [2]
yang mana,
b  =  bilangan  sangat  kecil  (untuk  menghindari pembagian dengan 0).
K  =  rata-rata  presentase  absolute  kesalahan prediksi untuk semua data aktual.
Rita Rismala Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan Volume I, No 2, 30 April 2015
Dengan formula K:
............... [3]
yang mana,
N = jumlah semua data prediksi.
z  = data hasil prediksi.
z* = data yang sebenarnya
d. Seleksi Orang Tua
Setiap kromosom bisa terpilih sebagai orang tua dengan probabilitas yang sama tanpa memperhatikan  nilai  fitnessnya,  yaitu  dengan menggunakan distribusi uniform .

## e. Rekombinasi
Rekombinasi  hanya  menghasilkan  satu  anak. Rekombinasi  dilakukan  secara intermediary global, artinya  anak  mewarisi  nilai  rata-rata  dari  gen  orang tuanya  dimana  gen-gen  yang  diwariskan  berasal  dari orang  tua  yang  berubah-ubah.  Pemilihan  orang  tua yang  berubah-ubah  dilakukan  agar  pemilihan  orang tua lebih dinamis dan lebih eksploratif. Rekombinasi dilakukan  terhadap  variabel  objek  dan mutation  step size .  Proses  rekombinasi  ini  akan  membangkitan kromosom  anak  sebanyak  λ,  dimana  λ  adalah  7  kali ukuran  populasi.  Hal  ini  dilakukan  agar  didapatkan selective pressure yang tinggi.

## f. Mutasi
Mutasi  dilakukan  terhadap  setiap  gen  yang terdapat  pada  variabel  objek  dan mutation  step  size , dimana  urutannya  adalah  mutasi  terhadap mutation step  size harus  dilakukan  lebih  dulu  daripada  mutasi terhadap  variabel  objek.  Metode  mutasi  yang digunakan adalah mutasi tanpa korelasi menggunakan mutation  step  size sebanyak  variabel objek.
Mutasi  terhadap mutation  step  size  (σ) dan variabel  objek  (x) diperoleh  dengan  menggunakan persamaan (3) dan (4).
............... [4] ............... [5]
yang mana:
η adalah learning rate untuk semua gen, η = τ adalah learning rate untuk setiap posisi gen, τ
=
Suatu  aturan  ditetapkan  untuk  membatasi variabel objek pada range nilai [-2, 2].
g. Seleksi Survivor
Seleksi survivor dilakukan dengan cara memilih kromosom  yang  memiliki  fitness  paling  tinggi sebanyak  ukuran  populasi  ( μ ).  Metode  pemilihan yang digunakan adalah ( μ , λ )- selection dimana proses pemilihan hanya dilakukan pada kromosom- kromosom anak

## B. Tahap Validasi
Tahap  validasi  dilakukan  dengan  tujuan  untuk memvalidasi  fungsi  prediksi  yang  dihasilkan  dari tahap  pelatihan  dengan  cara  menghitung  kembali MAPE  dan  nilai  fitness  dari  semua  fungsi  prediksi yang  dihasilkan  dari  proses  pelatihan  dengan menggunakan data validasi sebagai acuannya. Hal ini dimaksudkan  untuk  menghindari terjadinya optimum local

## C. Tahap Seleksi
Tahap  seleksi  dilakukan  dengan  tujuan  untuk memilih fungsi prediksi optimal. Dengan menggunakan  semua  MAPE  yang  dihasilkan  dari tahap pelatihan dan validasi, dihitung rata-rata MAPE untuk  setiap  fungsi  prediksi.  Fungsi  dengan  rata-rata MAPE  terbaik  dinyatakan  sebagai  fungsi  prediksi optimal

## II.2.2 Prediksi Data Uji
Pada proses prediksi data uji dilakukan prediksi tingkat  inflasi  Indonesia  untuk  sejumlah  data  uji dengan  menggunakan  fungsi  prediksi  optimal  dan data uji sebagai inputan proses.

## III. P ENGUJIAN

## III.1 Strategi Pengujian
Pada  penelitian  ini  dilakukan  dua  jenis pengujian yaitu:
1) Pengujian  pada  proses  pencarian  pola  data historis yang optimal
Rita Rismala Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan Volume I, No 2, 30 April 2015
Pada  pengujian  ini  digunakan  beberapa kombinasi antara jumlah inputan series data dan parameter evolusi pada ES sebagai berikut:
1. Ukuran  populasi:  5  x  Jumlah  Variabel Objek, 10 x Jumlah Variabel Objek
2. Range Mutation  Step  Size: 0.1  -  0.3, 0.01 - 0.2
3. N- Series: 2 - 7
Tujuannya
adalah untuk mencari kombinasi parameter yang menghasilkan fungsi prediksi yang paling optimal.
Untuk setiap kombinasi parameter dilakukan  observasi  sebanyak  30  kali  dengan maksimum  generasi  yang  digunakan  untuk setiap observasi adalah 1000 generasi.
2) Pengujian pada proses prediksi data uji
Pengujian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui akurasi  ES  dalam  memprediksi  tingkat  inflasi satu  bulan  berikutnya  berdasarkan  data  uji  dan fungsi  prediksi  optimal  yang  dihasilkan  pada proses pencarian pola historis yang optimal.
Akurasi  prediksi  disajikan  dalam  bentuk Mean Absolute Percentage Error (MAPE).

## III.2 Hasil Pengujian pada Proses Pencarian Pola Data Historis yang Optimal
Kombinasi parameter sangat berpengaruh terhadap  proses  evolusi  untuk  membangun  fungsi prediksi  yang  optimal.  Berdasarkan  observasi  dapat dilihat  bahwa  sangat  sulit  untuk  menentukan kombinasi  parameter  terbaik  karena  tidak  ada  aturan yang  pasti  dan  harus  disesuaikan  dengan  pola  data historis  yang  ada,  sehingga  harus  dilakukan  secara trial - and - error .
Adapun  kombinasi  parameter  terbaik  yang menghasilkan  nilai  rata-rata  MAPE  seleksi  terkecil adalah  jumlah  data  masukkan  2- series ,  ukuran populasi  10  X  jumlah  variabel  objek,  dan range mutation  step  size [0.1,  0.3],  dengan  nilai  rata-rata MAPE seleksi 9.04 %.

## III.3 Hasil Pengujian pada Proses Prediksi Data Uji
Dengan  0.082626  +  1.0586  X1  -  0.092649  X2 didapatkan  hasil  prediksi  data  uji  dengan  MAPE 6.54%,  minimum  APE  0.56%,  maksimum  APE 15.12%, dan standar deviasi  APE 4.88, seperti dapat dilihat pada Gambar 2.

## Gambar 2: Hasil Prediksi Data Uji
Standar  deviasi  APE  yang  besar  yaitu  4.88, menunjukkan bahwa data uji memiliki pola data yang sangat  fluktuatif  sehingga  APE  yang  dihasilkan  dari setiap  prediksi  data  sangat  beragam  dan  berbeda cukup besar. Minimum  APE 0.56% yang didapatkan pada  saat  dilakukan  prediksi  data  untuk  bulan  ke-10 menunjukkan bahwa fungsi yang dihasilkan ES akan akurat  jika  digunakan  untuk  memprediksi  data dengan  pola  perbedaan  nilai  antara  satu  data  dengan data  yang  lain  tidak  terlalu  tajam,  seperti  pada  pola data  bulan  8  sampai  10.  Maksimum  APE  15.12% yang  didapatkan  pada  saat  dilakukan  prediksi  data untuk bulan ke-5 menunjukkan bahwa dalam kondisi dimana  perbedaan  nilai  antara  satu  data  dengan  data yang lain sangat tajam seperti pada pola data bulan 3 sampai  5,  fungsi  akan  menghasilkan  akurasi  yang buruk.

## IV. K ESIMPULAN DAN S ARAN

## IV.1 Kesimpulan
Dari hasil pengujian yang telah dilakukan dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Untuk menentukan kombinasi parameter terbaik harus  dilakukan  secara trial - and - error karena tidak ada aturan yang pasti dan dipengaruhi oleh pola data historis yang ada.
2. Akurasi prediksi yang dihasilkan oleh ES masih belum bisa dikatakan akurat karena MAPE yang
Rita Rismala Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan Volume I, No 2, 30 April 2015
dihasilkan  masih  terlalu  besar.  Namun  untuk pola  data  linear,  ES  bisa  mendapatkan  hasil prediksi yang akurat.
3. Untuk  data  dengan  tingkat  fluktuasi  tinggi  dan sulit  diprediksi  seperti  data  tingkat  inflasi  di Indonesia,  penggunaan  metode  prediksi  data time  series dengan  menggunakan  ES  kurang mampu  untuk  mengadaptasi  pola  data  tersebut sehingga  prediksi  yang  dihasilkan  kurang optimal.

## IV.1.1 Saran
Saran  untuk  pengembangan  berikutnya  antara lain:
1. Penggunaan  model  persamaan  yang  lebih beragam untuk membangun fungsi prediksi.
2. Mengubah  kombinasi  parameter  serta  jenis rekombinasi,  jenis  mutasi,  dan  mekanisme penggantian populasi yang digunakan.

## R EFERENSI
Bank  Indonesia,  2009, Data  Inflasi .  Diunduh  pada: http://www.bi.go.id/web/id/Moneter/Inflasi/ Data+Inflasi, 13 Maret 2009. Bank  Indonesia.  2010, Pengenalan  Inflasi .  Diunduh pada: http://www.bi.go.id/web/id/Moneter/Inflasi/ Pengenalan+Inflasi, 26 Januari 2010. Beielstein,  Thomas  Bartz,  2009, Experimental Analysis  of  Evolution  Strategies  -  Overview and  Comprehensive  Introduction .  Diunduh pada: http://ls11-www.cs.uni-dortmund.de /people/tom/158703.pdf, 27 April 2009. Bionik,  2009, Evolution  Strategies .  Diunduh  pada: http://www.bionik.tu- berlin.de/institut/xs2evost.html,  26  April 2009. Eiben,  A.E.  and  J.E.  Smith,  2009,, Introduction  to
Evolutionary Computing : Evolution Strategies . Diunduh
pada: http://www.cs.vu.nl/~gusz/ecbook/slides/Ev olution_strategies.ppt , 30 Maret 2009. NEO,  2009, Evolution  Strategies .  Diunduh  pada  : http://neo.lcc.uma.es/cEA-web/ES.htm,  26 April 2009.
Rosadi, Dedi, Dr., S.Si., M.Sc.. 2006. Diktat Kuliah : Pengantar  Analisa  Runtun  Waktu .  Diunduh pada: http://dedirosadi.staff.ugm.ac.id/ ARW/kuliah1.pdf, 27 April 2009. StatSoft.  2008. Time  Series  Analysis .  Diunduh  pada: http://www.statsoft.com/textbook/sttimser.ht ml, 30 Maret 2009.
Suhartono,  Dr.,  S.Si.,  M.Sc  dan  R.  Mohamad  Atok, S.Si.,  M.Si.  2007. Analisis  Time  Series . Slide presentasi. Diunduh pada: http://oc.its.ac.id/ambilfile.php?idp=219,  26 April 2009.
Suyanto, ST., MSc. 2008. Evolutionary Computation :  Komputasi  Berbasis  “Evolusi”  dan “Genetika” . Bandung : Informatika.
Wikipedia. Inflasi . Diunduh pada: http://en.wikipedia.org/wiki/Inflasi, 13 Maret 2009.