Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya
Vol.X, No.X, Bulan tahun, pp. 18~27
ISSN 2407-4098 (print)
DOI:10.31605/saintifik.v9i1.384
ISSN 2622-8904 (online)
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR) pada Kasus Penderita Diare di Provinsi Bali
Luh Putu Safitri Pratiwi * 1 , Ni Putu Meina Ayuningsih 2 1,2 ITB STIKOM Bali e-mail: putu_safitri@stikom-bali.ac.id

## Abstrak
Beberapa wilayah di Provinsi bali yang persentase diarenya cenderung meningkat setiap tahunnya. Oleh  karena  itu,  sebagai  salah  satu  upaya  penanganan  kasus  diare  di  Provinsi  Bali,  maka  penelitian  ini menggunakan  model  Mixed  Geographically  Weighted  Regression  (MGWR)  yang  merupakan  metode pemodelan  yang  menggabungkan  model  regresi  global  dan  model  Geographically  Weighted  Regression (GWR). Pemodelan MGWR bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah penderita diare,  dimana  faktor-faktor  tersebut  dibedakan  menjadi  faktor  yang  mempengaruhi  secara  lokal  di  setiap daerah  dan  faktor  yang  mempengaruhi  secara  global  di  seluruh  daerah.  Hasil  yang  diperoleh  variabel prediktor yang berpengaruh signifikan secara global terhadap Kasus diare di Provinsi Bali adalah jumlah sarana sanitasi (X 3 ), serta diperoleh bahwa model MGWR dengan menggunakan pembobot fungsi adaptive Gaussian  lebih  baik  digunakan  untuk  memodelkan  tingkat  kasus  diare  di  Bali  karena  mempunyai  nilai  R 2 terbesar yaitu 0,843 dengan nilai AIC terkecil yaitu sebesar 244,435.

## Kata kunci—MGWR, Spasial, Diare

## 1. PENDAHULUAN
Model regresi linier adalah analisis statistika yang digunakan untuk memodelkan hubungan ketergantungan antara  satu  variabel  respon  (Y)  dengan  satu  atau  beberapa  variabel  prediktor  (X).  Pada  analisis  regresi mengasumsikan bahwa variabel respon tidak dipengaruhi lokasi geografis (berdasarkan longitude dan latitude bumi). Namun, berdasarkan teori Tobler dalam Schabenberger and Gotway (2017) yaitu “Segala sesuatu saling berhubungan  satu  dengan  lain  dan  sesuatu  yang  berdekatan  lebih  erat  hubungannya  dibandingkan  dengan sesuatu  yang  berjauhan”,  maka  teori  ini  melandasi  kajian  permasalahan  berdasarkan  pengaruh  lokasi  atau pengaruh spasial. Kata spasial berasal dari space berarti “ruang” sehingga spasial berarti “keruangan”.
Model Geographically  Weighted  Regression (GWR)  merupakan  pengembangan  metode  statistika untuk menghubungkan variabel respon dan variabel prediktor yang bergantung pada wilayah geografis untuk meningkatkan derajat ketelitian suatu kasus regresi. Metode ini GWR adalah model statistik untuk mengatasi pengaruh  heterogenitas  spasial  dengan  menggunakan  pendekatan  titik  (Fotheringtham et  al. 1996). Heterogenitas spasial disebabkan oleh kondisi setiap lokasi yang tidak sama berdasarkan unsur geografis atau sosial budaya. Hal ini dapat menyebabkan pendugaan parameter pada analisis regresi klasik menjadi abnormal (diskontinuitas), sehingga pendugaan parameter pada model GWR membutuhkan matriks pembobot. Weighted Least Square (WLS) adalah pendugaan parameter yang diberi pembobot. Jika tidak semua variabel prediktor mempunyai pengaruh secara lokal tetapi sebagian variabel prediktor berpengaruh secara global, maka model seperti ini disebut sebagai model Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR).
Pada model MGWR beberapa koefisien pada model GWR diasumsikan konstan untuk seluruh lokasi pengamatan  sedangkan  yang  lain  bervariasi  sesuai  lokasi  pengamatan  data  (Fotheringham et  al .,  2002). Pemodelan  MGWR  pernah  diteliti  pada  tingkat  kemiskinan  di  Provinsi  Jawa  Tengah  terdapat  5  variabel prediktor yang diduga mempengaruhi tingkat kemiskinan kabupaten/kota di Jawa Tengah yaitu upah minimum kerja (X 1 ), persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian (X 2 ), pelayanan kesehatan Jamkesmas (X 4 ), persentase rumah tangga yang menggunakan jamban (X 6 ), dan inflasi (X 8 ) (Darsyah et al. 2015). Kemudian
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
mengenai  pemodelan  MGWR  sebagai  pendekatan  Model  GWR  dimana  melibatkan  parameter  global  yang menghasilkan bahwa model MGWR lebih baik dibandingkan model GWR karena memiliki nilai AIC yang lebih kecil (Sariyya, 2013).
Diare  dapat  menjadi  penyebab  kematian  serta  masih  menjadi  penyumbang  angka  kematian  di Indonesia karena dehidrasi (kekurangan cairan) dan merupakan penyakit endemis di Indonesia yang memiliki potensi Kejadian Luar Biasa (KLB) (Kementerian Kesehatan RI, 2018). Diare merupakan pengeluaran tinja yang lebih sering dari biasanya dengan konsistensi yang lebih encer (Ambarwati dan Nasution, 2012).  Data WHO  (2017)  diare  merupakan  gejala  infeksi  pada  usus  yang  dapat  disebabkan  oleh  berbagai  organisme bakteri, virus, dan parasit. Provinsi Bali menduduki peringkat 16 di se-Indonesia dengan kasus penemuan diare sebesar 118.282, meski begitu masih terdapat beberapa wilayah yang masih ditemukannya kasus diare. Kasus tertinggi penyebaran diare yaitu terletak di Kota Denpasar ditemukan sebanyak 25,998 orang yang mengidap diare selama tahun 2020 (Dinkes Bali, 2021).
Penelitian  mengenai  penyakit  diare  pernah  diteliti  oleh  Sidqi et  al. (2021),  dengan  menggunakan analisis spasial di Kabupaten Banyumas Tahun 2019 dengan variabel yang diuji yaitu kepadatan penduduk, status gizi buruk, sumber air minum, cakupan KK akses jamban sehat dan desa stop Buang Air Besar (BAB) sembarangan. Sedangkan penelitian mengenai MGWR pada kasus diare juga pernah diteliti oleh Apriyani et al. (2018) mengenai kejadian diare di Kalimantan Timur dengan hasil faktor yang berpengaruh secara global terhadap diare di seluruh Kabupaten/Kota yaitu jumlah rumah tangga yang berperilaku hidup bersih dan sehat (X 1 ) dan jumlah tempat pengelolaan makanan tidak memenuhi syarat (X 3 ) serta faktor yang berpengaruh secara lokal di tiap Kabupaten/Kota yaitu jumlah sarana jamban komunal (X 4 ). Pada penelitian ini model MGWR akan  diterapkan  pada  data  sekunder  yaitu  indikator  penyebaran  kasus  diare  di  Provinsi  Bali.  Sehingga berdasarkan beberapa penelitian tersebut, maka fokus ini adalah pada data jumlah penduduk, jumlah sarana air minum, dan jumlah sarana sanitasi setiap kecamatan di Provinsi Bali dengan menggunakan teknik modeling yaitu MGWR untuk mendapatkan model kasus diare di Provinsi Bali dan variabel-variabel yang berpengaruh terhadapnya.

## 2. METODE PENELITIAN
Sumber data dalam penelitian ini berasal dari Badan Pusat Statistik Provinsi Bali, Topografi Kodam IX  Udayana,  dan  Dinas  Kesehatan  masing-masing  kabupaten  di  Provinsi  Bali  tahun  2021.  Data  memuat informasi tentang penyebaran kasus diare dan faktor-faktor yang mempengaruhinya, dimana akan digunakan sebagai variabel penelitian.

## 2.1 Alur Analisis
Adapun tahapan analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan deskripsi secara statistic data penyebaran diare dan faktor yang mempengaruhinya
2. Melakukan  pendugaan  parameter  model  regresi  linier  dengan  menggunakan  metode Ordinary Least Square (OLS).
3. Melakukan pengujian parameter model regresi linier
4. Menentukan bandwidth (h) optimum untuk semua lokasi pengamatan dengan menggunakan Cross Validation (CV)
5. Menentukan pembobot ( weight ) optimum menggunakan nilai R 2 dan AIC.
6. Melakukan pendugaan parameter model Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR) dengan menggunakan Weighted Least Square (WLS)
7. Pengujian simulan parameter Global Model MGWR.
8. Pengujian simultan parameter Lokal Model MGWR.
9. Pengujian parsial parameter Global Model MGWR.
10. Pengujian parsial parameter Lokal Model MGWR.
11. Membandingkan regresi global dengan MGWR dan memilih model terbaik dilihat dari nilai R 2 dan AIC.
2.2 Model Regresi Linier
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Metode  regresi  linier  adalah  analisis  statistika  yang  digunakan  untuk  memodelkan  hubungan ketergantungan antara satu variabel respon (Y) dengan satu atau beberapa variabel prediktor (X). Model regresi linier untuk p variabel prediktor secara umum ditulis sebagai berikut:
0 1 1 2 2 ... p p y x x x     
= + + + + + (1)
Jika diambil sebanyak n pengamatan, maka model untuk pengamatan ke- i adalah:
 = + + = p k i ik k i x y 1 0   
(2)
i = 1,2,3, …, n
(n = banyaknya pengamatan) j = 1,2,3, …, p
(p = banyaknya prediktor) di mana : 𝑌 𝑖
= respon ke-i 𝛽 0 , … , 𝛽 𝑝
= parameter model sebanyak (p + 1)
𝑋 𝑖𝑘 = nilai variabel prediktor ke-i pada pengamatan ke-k 𝜀 𝑖 = error ke-i yang diasumsikan identik, independen, dan berdistribusi Normal
dengan mean nol dan varians konstan 2  atau ( ( ) 2 ~ 0, i IIDN   ).
(Fotheringham et al. , 2002) Pengujian parameter dilakukan untuk menguji pengaruh parameter 𝛽 terhadap variabel respon baik secara simultan maupun parsial. Menurut Neter et al. (1983), pengujian parameter secara simultan dilakukan menggunakan statistik uji F sedangkan pengujian parameter secara parsial dilakukan menggunakan statistik uji t
a) Pengujian Simultan
Pengujian parameter secara simultan menggunakan analisis ragam dengan berlandaskan hipotesis: 𝐻 0 ∶    𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ =   𝛽 𝑝 = 0 , di mana j = 1, 2, …, p 𝐻 1 ∶   𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽 𝑗 ≠ 0 Jika H 0 benar maka statistik uji:
𝑀𝑆𝑅
𝑀𝑆𝐸 ~ 𝐹 (𝑝,𝑛−𝑝−1)
(3)
di mana:
𝑀𝑆𝑅 = ∑ 𝑛 𝑖 (𝑦̂ 𝑖 − 𝑦) 2 𝑝 𝑀𝑆𝐸 = ∑ 𝑛 𝑖 (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 − 𝑝 − 1
Tolak 𝐻 0 jika statistik uji > 𝐹 (𝛼;𝑝,𝑛−𝑝−1) .
b) Pengujian Parsial
Pengujian parameter secara parsial menggunakan uji t yang berdasarkan hipotesis:
𝐻 0 ∶    𝛽 𝑗 = 0
𝐻 1 ∶    𝛽 𝑗 ≠ 0
Jika H 0 benar maka statistik uji:
𝛽 ̂ 𝑗 𝑆𝐸(𝛽 ̂ 𝑗 ) ~ 𝑡 𝑛−𝑝−1 (4)
Kriteria penolakan 𝐻 0 jika |statistik uji| > 𝑡 (𝛼/2,𝑛−𝑝−1) .
(Fotheringham et al. , 2002)
2.3 Model Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR)
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Jika tidak semua variabel prediktor mempunyai pengaruh secara lokal tetapi sebagian variabel prediktor berpengaruh  secara  global,  maka  model  seperti  ini  disebut  sebagai model Mixed  Geographically Weighted Regression (MGWR). Model MGWR dengan p variabel prediktor dan q variabel prediktor diantaranya bersifat lokal, dengan mengasumsikan bahwa intersep model bersifat lokal dapat dituliskan sebagai berikut:
( ) ( ) 0 1 1 , , , 1, 2, , q p i i i k i i ik k ik i k k q y u v u v x x i n     = = + = + + + =   (5)
Estimasi parameter pada model MGWR dapat dilakukan dengan metode WLS seperti halnya pada model GWR (Fotheringham et al. , 2002).
Pengujian  hipotesis  pada  model  MGWR  terdiri  dari  pengujian  kesesuaian  model  MGWR  dan pengujian parameter model. Pengujian kesesuaian model MGWR ( goodness of fit )  dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut : H 0 : β k ( u i , v i ) = β k untuk setiap k = 0,1,2,...,p dan i = 0,1,2,...,n H 1 : Paling tidak ada satu β k ( u i , v i ) ≠ β k untuk setiap k = 0,1,2,...,p dan i = 0,1,2,...,n Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut :
𝐹 1 = 𝑦 𝑇 [(𝐼−𝐻)−(𝐼−𝑆) 𝑇 (𝐼−𝑆)]𝑦/𝑣 1 𝑦 𝑇 (𝐼−𝑆) 𝑇 (𝐼−𝑆)𝑦/𝑢 1
Tolak H 0 jika 𝐹 1 ≥   𝐹 1−𝛼,𝑑𝑓1,𝑑𝑓2 dengan derajat bebas 𝑑𝑓 1 =   ( 𝑣 1 2 𝑣 2 ) dan 𝑑𝑓 2 =   ( 𝑢 1 2 𝑢 2 ) .
di mana : 𝑣 𝑖 = 𝑡𝑟 ([(𝐼 − 𝐻) − (𝐼 − 𝑆) 𝑇 (𝐼 − 𝑆)] 𝑖 ) i = 1,2 𝑢 𝑖 = 𝑡𝑟 ([(𝐼 − 𝑆) 𝑇 (𝐼 − 𝑆)] 𝑖 ) i = 1,2 Dengan 𝐻 = 𝑋 (𝑋 𝑇 𝑋) −1 𝑋 𝑇 yang bersifat idempoten.
Apabila  disimpulkan  bahwa  model  MGWR  berbeda  nyata  dengan  model  regresi  global,  maka  langkah selanjutnya adalah melakukan uji simultan dan parsial parameter global dan lokal (Fotheringham et al. , 2002). a) Pengujian Simultan parameter global Hipotesis yang digunakan adala sebagai berikut : H 0 : β q+1 = β q+2 =  ... = β p = 0 H 1 : β k ≠ 0 untuk setiap k = 0,1,2,...,p
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝐹 2 = 𝑦 𝑇 [(𝐼−𝑆 𝑙 ) 𝑇 (𝐼−𝑆 𝑙 )−(𝐼−𝑆) 𝑇 (𝐼−𝑆)]𝑦/𝑟 1 𝑦 𝑇 (𝐼−𝑆) 𝑇 (𝐼−𝑆)𝑦/𝑢 1 (6)
Tolak H 0 jika 𝐹 2 > 𝐹 𝛼,𝑑𝑓1,𝑑𝑓2 di mana 𝑑𝑓 =   ( 𝑟 1 2 𝑟 2 ) 𝑑𝑓 1 =   ( 𝑢 1 2 𝑢 2 )
di mana : 𝑣 𝑖 = 𝑡𝑟 ([(𝐼 − 𝑆 𝑙 ) 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 ) − (𝐼 − 𝑆) 𝑇 (𝐼 − 𝑆)] 𝑖 ) i = 1,2 𝑢 𝑖 = 𝑡𝑟 ([(𝐼 − 𝑆) 𝑇 (𝐼 − 𝑆)] 𝑖 ) i = 1,2
(Fotheringham et al. , 2002)
b) Pengujian Simultan parameter lokal
Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut : H 0 : β 1 (u i , v i ) = ... = β p (u i , v i ) = 0 H 1 : Paling tidak ada satu β k ≠ 0 untuk setiap k = 0,1,2,...,p Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝐹 3 = 𝑦 𝑇 [(𝐼−𝑆 𝑔 ) 𝑇 (𝐼−𝑆 𝑔 )−(𝐼−𝑆) 𝑇 (𝐼−𝑆)]𝑦/𝑡 1 𝑦 𝑇 (𝐼−𝑆) 𝑇 (𝐼−𝑆)𝑦/𝑢 1
(7)
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Tolak H 0 jika 𝐹 3 > 𝐹 𝛼,𝑑𝑓1,𝑑𝑓2 di mana 𝑑𝑓 =   ( 𝑡 1 2 𝑡 2 ) 𝑑𝑓 1 =   ( 𝑢 1 2 𝑢 2 )
di mana :
𝑣 𝑖 = 𝑡𝑟 ([(𝐼 − 𝑆 𝑔 ) 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑔 ) − (𝐼 − 𝑆) 𝑇 (𝐼 − 𝑆)] 𝑖 ) i = 1,2 𝑢 𝑖 = 𝑡𝑟 ([(𝐼 − 𝑆) 𝑇 (𝐼 − 𝑆)] 𝑖 ) i = 1,2
(Fotheringham et al. , 2002)
c) Pengujian Parsial parameter global Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut : H 0 : β k = 0 H 1 : Paling tidak ada satu β k ≠ 0 untuk setiap k = 0,1,2,...,p Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut :
𝑇 𝑔 = 𝛽 ̂ 𝑘 𝜎 ̂√𝑔 𝑘𝑘 (8)
Dengan 𝑔 𝑘𝑘 adalah elemen diagonal sesuai dengan matriks GG T di mana:
𝐺 =   [𝑋 𝑔 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 ) 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 )𝑋 𝑔 ] −1 𝑋 𝑔 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 ) 𝑇 (𝐼 − 𝑆 𝑙 ) i = 1,2 𝜎 ̂ 2 = 𝑦 𝑇 (𝐼 − 𝑆) 𝑇 (𝐼 − 𝑆)𝑦
𝑡𝑟(𝐼 − 𝑆) 𝑇 (𝐼 − 𝑆)
Tolak H 0 jika Tolak H 0 jika |𝑇 𝑔_ℎ𝑖𝑡 | > 𝑡 𝛼/2,𝑑𝑓 di mana 𝑑𝑓 =   ( 𝑢 1 2 𝑢 2 )
𝑢 𝑖 = 𝑡𝑟 ([(𝐼 − 𝑆) 𝑇 (𝐼 − 𝑆)] 𝑖 ) i = 1,2
(Fotheringham et al. , 2002)
d) Pengujian Parsial Parameter Lokal Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut : H 0 : β k (u i , v i ) = ... = β p (u i , v i ) = 0 H 1 : Paling tidak ada satu β k ≠ 0 untuk setiap k = 0,1,2,...,p Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut :
𝑇 𝑙 = 𝛽 ̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) 𝜎 ̂√𝑚 𝑘𝑘 (9)
Dengan 𝑚 𝑘𝑘 adalah elemen diagonal sesuai dengan matriks GG T di mana:
𝐺 =   [𝑋 𝑙 𝑇 𝑊 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑋 𝑙 ] −1 𝑋 𝑙 𝑇 𝑊 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )(𝐼 − 𝑋 𝑔 𝐺) i = 1,2 𝜎 ̂ 2 = 𝑦 𝑇 (𝐼 − 𝑆) 𝑇 (𝐼 − 𝑆)𝑦 𝑡𝑟(𝐼 − 𝑆) 𝑇 (𝐼 − 𝑆)
Tolak H 0 jika Tolak H 0 jika |𝑇 𝑙_ℎ𝑖𝑡 | > 𝑡 𝛼/2,𝑑𝑓 di mana 𝑑𝑓 =   ( 𝑢 1 2 𝑢 2 )
𝑢 𝑖 = 𝑡𝑟 ([(𝐼 − 𝑆) 𝑇 (𝐼 − 𝑆)] 𝑖 ) i = 1,2
(Fotheringham et al. , 2002)
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Tabel 1. Statistik Deskriptif Data Penyebaran Kasus Diare pada Tahun 2021
Variabel N Mean SE Mean Standard Deviasi Minimum Maximum Y Jumlah kasus diare 57 2149,65 213,249 1609,992 523 8715 X1  Jumlah penduduk 57 81423,63 7877,513 59473,918 21290 322790 X2  Jumlah sarana air minum 57 15302,81 2628,485 19844,629 12 75858 X3  Jumlah sarana sanitasi 57 23139,07 1831,135 13824,769 6904 69485
Pada Tabel 1, rata-rata penyebaran kasus diare di Provinsi Bali pada tahun 2021 berdasarkan data dari Dinkes masing-masing kabupaten di Bali adalah sebesar 2149,65 dimana kecamatan dengan kasus terendah terletak di Kecamatan Selemadeg Barat sebesar 523 kasus dan tertinggi sebesar 8715 kasus yaitu terletak di Kecamatan Denpasar Selatan. Jumlah penduduk di masing-masing kecamatan di Provinsi Bali paling banyak yaitu terletak di Kecamatan Denpasar Selatan dan terendah di Kecamatan Selemadeg Barat. Jumlah sarana air minum  di  Provinsi  Bali  memiliki  rentang  maksimum  dan  minimum  relatif  jauh,  dengan  jumlah  sarana  air minum paling sedikit terletak di Kecamatan Melaya dan Kecamatan Banjar dan tertinggi di Kecamatan Kediri. Sedangkan rata-rata sarana sanitasi yaitu sebesar 23139,07 dengan standar deviasi sebesar 13824,769.
Gambar 1. Scatter plot variable y dengan X 1 , X 2 , dan X 3
Pada Gambar 1. Hasil identifikasi dari scatterplot menunjukkan pola hubungan positif antara ketiga variabel prediktor terhadap variabel respon. Hal ini menunjukkan bahwa semakin tinggi kepadatan penduduk (X 1 ), jumlah sarana air minum (X 2 ) , jumlah sarana sanitasi (X 3 ), maka semakin tinggi pula jumlah penderita diare di provinsi Bali.
Model  regresi  global  digunakan  untuk  mengetahui  variabel  prediktor  mana  saja  yang  berpengaruh secara signifikan terhadap kasus diare di Bali tanpa melibatkan faktor lokasi pengamatan.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Tabel 2. Analisis Variansi Model Regresi Global
Source DF SS MS F P Regression 3 1044.45  228.88 16,434 0.000 Residual Error 53 481.6 39.25 Total 56 1500.56
Berdasarkan hasil analisis variansi pada Tabel 2, terlihat bahwa nilai statistik uji F yang dihasilkan sebesar  16,434  dan p-value sebesar  0,000.  Maka  untuk  pengujian  kesesuaian  model  regresi  global  dengan hipotesis:
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑘 = 0 𝐻 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0 minimal untuk satu nilai j, j=1,2,...,k dengan tingkat signifikansi (α) sebesar 10% diperoleh keputusan tolak H 0 oleh karena p-value (0,000) < α (0,1), jadi secara simultan variabel prediktor secara simultan mempunyai pengaruh yang signifikan pada model.
Tabel 3. Estimasi Parameter Model Regresi Predictor Coef SE Coef  T P Constant 14.84 0.6124 24.23 0.000 Z1 0.0086 0.8442 0.01 0.992 Z2 1.875 1.274 1.47 0.001 * Z3 5.453 1.415 3.85 0.001 *
Selanjutnya dilakukan uji parsial terhadap parameter regresi dengan hipotesis: 𝐻 0 : 𝛽 𝑗 = 0 𝐻 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0
Dari tabel 3, diperoleh nilai statistik uji t dan p-value untuk masing-masing parameter. Dengan menggunakan tingkat signifikansi (α) sebesar 10% maka terlihat bahwa tidak semua variabel prediktor berpengaruh secara signifikan terhadap penderita diare dengan variabel prediktor yang signifikan jumlah sarana air minum (X 2 ) jumlah sarana sanitasi (X 3 ). model regresi yang terbentuk adalah: 𝑌̂ = 14.84 + 1,245322 𝑋 2 − 1,93323 𝑋 3
Sedangkan,  Pada  MGWR  yang  dilakukan  pertama  kali  adalah  mencari  bandwidth  optimum  ( h) berdasarkan koordinat lokasi pengamatan dengan kriteria CV. Setelah mendapatkan nilai bandwidth optimum, langkah  selanjutnya  adalah  menentukan  matriks  pembobot.  Untuk  menentukan  nilai  matriks  pembobot  di lokasi ke-i W ( u i , v i ) maka sebelumnya dihitung jarak Euclid lokasi ( u i , v i ) terhadap seluruh lokasi pengamatan. Perbandingan  estimasi  model  MGWR  dengan  pembobot  yang  berbeda-beda  ditunjukkan  pada  Tabel  4  di bawah ini.
Tabel 4. Perbandingan Fungsi Pembobot MGWR Statistik Pembobot Fixed Gaussian Fixed bi-square Adaptive Gaussian* Adaptive bi-square R 2 0.810 0.823 0.843 0.833 AIC 245,999 245,876 244,435 244,898 Ket : *) Model MGWR terbaik
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Dari  tabel  4,  dapat  dilihat  bahwa  estimasi  parameter  model  terbaik  diperoleh  dengan  pembobot adaptive Gaussian karena mempunyai R 2 terbesar yaitu 84.3% dan AIC terkecil yaitu sebesar 244.435. Oleh karena itu model yang digunakan untuk estimasi parameter di setiap lokasi pengamatan adalah model MGWR dengan fungsi matriks pembobot adaptive Gaussian .
Tabel 5. Nilai Statistik Uji F Model MGWR
F                             df 1 df 2 p-value [1]  1.680 18.739 38.444           0.124 [2] 17.205 9.436               38.444           0.000 [3] 69.888 26.385               38.444           0.000
Tabel  5,  menunjukkan  hasil  statistik  uji  F,  dimana  F1  menunjukkan  statistik  uji  untuk  pengujian kesesuaian  model  MGWR,  kemudian  F2  menunjukkan  hasil  pengujian  simultan  variabel  prediktor  yang bersifat global, dan F3 untuk uji simultan variabel prediktor yang bersifat lokal. Sehingga berdasarkan p-value F1 disimpulkan bahwa dengan α = 10 % tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara model MGWR dan regresi  global,  sedangkan  untuk  hasil  F2  menunjukkan  bahwa  variabel  prediktor  global  secara  simultan berpengaruh  signifikan  dalam  model  MGWR  dan  F3  menunjukkan  bahwa  terdapat  minimal  satu  variabel prediktor lokal yang signifikan dalam model MGWR.
Pada pemodelan kasus diare di Provinsi Bali dengan MGWR terdapat satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan (10%) di seluruh titik pengamatan yaitu variabel jumlah sarana sanitasi. Uji parsial variabel global dilakukan dengan uji t dimana diperoleh statistik uji t sebesar 3,413665 dengan menggunakan tingkat signifikansi (α) sebesar 10% dan df=38,444 diperoleh t (0.025) = 2.00488 , maka dapat ditarik kesimpulan bahwa  jumlah  sarana  sanitasi  berpengaruh  secara  signifikan  pada  penyebaran  kasus  diare  secara  global  di semua kecamatan yang ada di Provinsi Bali.
Berdasarkan  hasil  uji  parsial  untuk  variabel  prediktor  lokal,  diperoleh  beberapa  kelompok  yang terbentuk pada tingkat signifikansi 10% dan derajat bebas 38,4444 seperti pada tabel 6 berikut.
Tabel 6. Pengelompokan Kabupaten/Kota Berdasarkan Variabel yang Berpengaruh Signifikan pada Model
MGWR Kecamatan Variabel yang Berpengaruh Sawan, Buleleng, Bangli, Abang, Tegallalang, Gianyar, Ubud, Rendang, Seririt, Manggis X 3
Dari hasil pengelompokan variabel prediktor yang signifikan pada tingkat signifikansi (α) 10% dapat dibentuk model MGWR untuk setiap lokasi. Salah satu model yang terbentuk untuk penyebaran kasus diare di Kecamatan Tegallalang Provinsi Bali ditunjukkan oleh persamaan berikut ini:
𝑌̂ = 138,4236 − 1,734565𝑋 2 − 2,58053𝑋 3
(10)
Model regresi pada persamaan (10) dapat diinterpretasikan sebagai berikut:
1. Setiap  kenaikan  jumlah  sarana  air  minum  selama  satu  tahun  terakhir  sebesar  satu  satuan  maka  jumlah kasus diare di Kecamatan Tegallalang akan turun sebesar 1,734565.
2. Setiap kenaikan jumlah sarana sanitasi selama satu tahun terakhir sebesar satu satuan, maka jumlah kasus diare di Kecamatan Tegallalang akan turun sebesar 2,58053.

## Perbandingan Model Global dan MGWR
Perbandingan  model  regresi  global  dan  MGWR  untuk  mengetahui  model  mana  yang  lebih  baik diterapkan untuk menggambarkan tingkat kasus diare di Provinsi bali dilakukan menggunakan nilai R 2 dan AIC.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Tabel 7. Perbandingan Model Regresi Global dan MGWR
Metode R 2 AIC Regresi Global 0,788 246,274 MGWR Fixed Gaussian 0,810 245,999 Fixed bi-square 0,823 245,876 Adaptive Gaussian 0,843 244,435 Adaptive bi-square 0,833 244,898
Berdasarkan  Tabel  7,  diperoleh  bahwa  model  MGWR  dengan  menggunakan  pembobot  fungsi adaptive Gaussian lebih baik digunakan untuk memodelkan tingkat kasus diare di Bali karena mempunyai nilai R 2 terbesar yaitu 0,843 dengan nilai AIC terkecil yaitu sebesar 244,435

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisa  data  dan  pembahasan,  dapat  diambil  kesimpulan  sebagai  berikut: Berdasarkan model MGWR dengan fungsi pembobot adaptive Gaussian , diperoleh variabel prediktor yang berpengaruh  signifikan secara global terhadap Kasus diare di Provinsi Bali adalah jumlah sarana sanitasi (X 3 ), serta diperoleh bahwa model MGWR dengan menggunakan pembobot fungsi adaptive Gaussian lebih baik digunakan  untuk  memodelkan  tingkat  kasus  diare  di  Bali  karena  mempunyai  nilai  R 2 terbesar  yaitu  0,843 dengan nilai AIC terkecil yaitu sebesar 244,435.

## DAFTAR PUSTAKA
Ambarwati & Nasution. (2012). Buku Pintar Asuhan Keperawatan dan Balita. Yogyakarta: Cakrawala Ilmu.
Apriyani,  N.,  Yuniarti,  D.,  &  Hayati,  M.  (2018).  Pemodelan  Mixed  Geographically  Weighted  Regression (MGWR). EKSPONENSIAL, 9 (1), 59-66. Retrieved from http://jurnal.fmipa.unmul.ac.id/index.php/exponensial/article/view/276
Darsyah,  M.  Y.,  Wasono,  R.,  &  Agustina,  M.  F.  (2015).  Pemodelan  MGWR  Pada  Tingkat  Kemiskinan  di
Provinsi Jawa Tengah. Value Added: Majalah Ekonomi dan Bisnis , 11 (1). https://doi.org/10.26714/vameb.v11i1.1947
Dinas  Kesehatan  Provinsi Bali.  (2020).  Profil  Kesehatan  Provinsi  Bali  Tahun  2020.  Bali:  Dinas  Kesehatan Provinsi Bali.
Dinas  Kesehatan  Provinsi Bali.  (2021).  Profil  Kesehatan  Provinsi  Bali  Tahun  2020.  Bali:  Dinas  Kesehatan Provinsi Bali
Fotheringham, A.S., Charlton, M., & Brunsdon, C. (1996). The geography of parameter space: an investigation of  spatial  non-stationarity. International  Journal  of  Geographical  Information  Systems , 10 (5),  605- 627. https://doi.org/10.1080/02693799608902100
Fotheringham,  A.S.,  Brundson,  C.  and  Charlthon,  M.  (2002). Geographically  Weighted  Regression:  The Analysis of Spatially Varying Relationships. John Wiley and Sons, Ltd. UK.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Kementerian Kesehatan RI (2018). Profil Kesehatan Indonesia Tahun 2017. Jakarta: Kementerian Kesehatan RI.
Kementerian Kesehatan RI. (2020). Profil Kesehatan Indonesia Tahun 2019. Jakarta : Kementerian  Kesehatan RI.
Sariyya,  H.  (2013). Pemodelan  Mixed  Geographically  Weighted  Regression  (MGWR)  Sebagai  Pendekatan Model Geographically Weighted Regression (GWR) Yang Melibatkan Parameter Global (Studi Kasus Persentase Balita Gizi Buruk d (Doctoral dissertation, Universitas Brawijaya).
Sidqi, D. N. S., Anasta, N., & Mufidah, P. K. (2021). Analisis Spasial Kasus Diare pada Balita di Kabupaten Banyumas  Tahun  2019. Jurnal  Biostatistik,  Kependudukan,  dan  Informatika  Kesehatan , 1 (3), 135-147.
Schabenberger, O., & Gotway, C. A. (2017). Statistical methods for spatial data analysis: Texts in statistical science . Chapman and Hall/CRC.
WHO. (2017). Diarrhoeal disease. Available at: https://www.who.int/news-room/factsheets/detail/diarrhoeal- disease.