Vol. 03, No. 02 (2021), pp. 38 – 44 p-ISSN 2656-6303 – e-ISSN 2656-9876 URL:http://journal.unirow.ac.id/index.php/mv
Bidang Penelitian : Statistik dan Stokastik Tanggal Masuk: 13-08-2021; Revisi: 27-08-2021 Diterima: 13-09-2021

## PENERAPAN SISTEM ANTRIAN PADA FASILITAS PELAYANAN PADA LOKET PENGAMBILAN OBAT DI PUSKESMAS CIGUDEG BOGOR JAWA BARAT
Eliyah 1* , Aden 2 , Dewi Purnama Sari 3
Program Studi Matematika FMIPA Universitas Pamulang 1,2,3 eliyahely18@gmail.com 1* , dosen00527@unpam.ac.id 2 , dosen01569@unpam.ac.id 3
Abstrak – Kegiatan menunggu untuk mendapatkan sebuah  jasa pelayanan merupakan suatu  hal yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Fenomena itu disebut sebagai antrian, dimana tahap rangkaian fenomena antrian tersebut dimulai dari kedatangan pelanggan, menunggu untuk mendapatkan pelayanan dan meninggalkan antnrian apabila sudah  mendapatkan pelayanan. Antrian ini terjadi karena laju kedatangan lebih cepat dibandingkan dengan laju pelayanan yang tersedia. Hal ini menyebabkan kurang maksimalnya pelayanan yang diberikan kepada pelanggan. Tempat penelitian pada penelitian ini ialah pada Puskesmas Cigudeg Bogor Jawa Barat, dengan waktu penelitian dilakukan pada tanggal 25 Maret 2021 –  23 April 2021. Objek dalam penelitian ini adalah resep yang masuk pada loket pengambilan obat. Adapun tujuan dari penelitian ini ialah untuk mencari solusi alternative keputusan dalam meminimalisir antrian dan memaksimalkan pelayanan. Salah satu cara untuk mencari solusi tersebut ialah dengan Metode Analisis Teori Antrian. Adapun hasil dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa sistem antrian yang digunakan Puskesmas Cigudeg adalah Single Channel Single Phase  dengan Model Antrian Pelayanan Tunggal dengan populasi tidak terbatas yang artinya hanya ada 1 server yang ada pada loket tersebut. Setelah analisa dan perhitungan dengan metode antrian maka didapatkan Model Antrian Pelayanan Ganda dengan Populasi Tidak terbatas dimana jumlah server optimum yang diperoleh ialah 2 server.
Kata  Kunci  –  Antrian Resep, Pelayanan Pasien, Sistem Antrian.

## I. PENDAHULUAN
Menghabiskan waktu untuk menunggu adalah suatu hal yang tidak menyenangkan.
Selain merasa waktu terbuang dengan sia-sia, menunggu terlalu lama juga bisa menyebabkan beberapa kerugian seperti kerugian waktu ataupun kerugian finansial, karena schedule dari setiap orang berbeda- beda. Sering kita melihat banyak orang yang menunggu pada sebuah fasilitas pelayanan umum misalnya, pada bagian farmasi di sebuah pusat kesehatan masyarakat (PUSKESMAS). Peristiwa menunggu tersebut sering disebut dengan antrian. Umumnya kegiatan antrian ini sudah menjadi bagian dari kehidupan manusia yang bertujuan untuk memenuhi kebutuhan dari manusia itu sendiri.
Loket penngambilan obat merupakan salah satu formasi penting dalam sebuah rumah sakit ataupun puskesmas. Akan tetapi masih sering terjadi penungguan orang yang cukup panjang pada loket pengambilan obat terutama pada saat padat kedatangan. Permaslaahan antrian ini, dalam kehidupan sehari-hari baik dalam skala kecil maupun skala besar memerlukan penyelesaian serta solusi yang optimal sehingga pasien akan bisa merasa puas terhadap pelayanan yang diberikan.
Secara sepintas menambah fasilitas pelayanan dapat diberikan guna mengurangi antrian atau mencegah timbulnya antrian. Namun, permasalahan yang selalu muncul adalah apakah cukup memadai Antara perbaikan sistem baru dibandingkan dengan keadaan pada sistem sebelumnya. Biaya yang dikeluarkan karena memberikan pelayanan
tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan bagi puskesmas itu sendiri. Sebaliknya sering terjadinya antrian yang panjang pelanggan akan melakukan penolakan ( balking ) atau pembatalan ( reneging ) untuk mengikuti antrian tersebut.
Jadi, persoalan yang dihadapi adalah bagaimana mengusahakan keseimbangan Antara biaya tunggu (antrian) terhadap biaya mencegah antrian untuk memberikan pelayanan yang optimal dan mendapatkan pendapatan yang maksimal.
Salah satu cara untuk memperbaiki fasilitas pelayanan dapat dilaksanakan dengan suatu metode analisa. Metode analisa yang digunakan adalah Analisis Teori Antrian. Dengan Metode  Analisa Teori Antrian, kita dapat melihat apakah sistem pelayanan yang ada sudah mencapai suatu keadaan yang maksimal atau belum.
Sistem  merupakan sekelompok unsur yang erat hubunganya satu dengan yang lain, yang berfungsi bersama-sama untuk mencapai suatu tujuan tertentu [1] .
Adapun  sistem antrian adalah kedatangan pelanggan untuk mendapatkan pelayanan, menunggu untuk dilayani apabila fasilitas pelayanan (server) masih sibuk, memperoleh pelayanan  kemudian meninggalkan sistem setelah mendapatkan pelayanan [2].  Antrian terjadi apabila objek-objek yang menuju suatu tempat untuk mendapatkan pelayanan namun kemudian mengalami keterlambatan yang disebabkan oleh mekanisme pelayanan yang mengalami kesibukan [3].
Antrian
Keluar
Gambar 1 : Komponen Antrian
Terdapat 5 elemen pokok dalam antrian yaitu, sumber input, antrian, disiplin pelayanan, mekanisme pelayanan dan proses antrian dasar [4].  Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian yaitu, Single channel- single phase , multi channel-single phaseI ,
Single channel-multi phase dan multi channel-multi phase [5].
Penelitian ini dilakukan di Pusksmas Cigudeg Bogor Jawa barat pada tanggal 25 Maret – 23 April 2021.
Gambar 2 : Alur Penelitian

## II. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Data Hasil Penelitian
Hasil observasi pada penelitian ini diperoleh data kedatangan dan pelayanan resep pada loket pengambilan obat.
Tabel 1 : Data Kedatangan Resep
No  Tanggal  Jumlah Resep Rata-rata Resep/ Jam 1 25-Mar 95 31.6 Data Kedatangan Resep Data Pelayanan Resep Uji Distribusi Kedatangan Uji Distribusi Pelayanan
Pemeriksaan Steady State Penentuan Model Antrian Pengambilan Keputusan Fasilitas Pelayanan
Input Data
Selesai
2 26-Mar 121 40.3 3 29-Mar 87 29 4 30-Mar 80 26.6 5 31-Mar 67 22.3 6 05-Apr 76 25.3 7 06-Apr 97 32.3 8 07-Apr 125 41.6 9 08-Apr 84 28 10 09-Apr 107 35.6 11 12-Apr 44 14.6 12 13-Apr 97 32.3 13 14-Apr 67 22.3 14 15-Apr 20 6.6 15 16-Apr 107 35.6 16 19-Apr 83 27.6 17 20-Apr 98 32.6 18 21-Apr 77 25.6 19 22-Apr 89 29.6 20 23-Apr 48 16 ∑ 556.26 Rata-rata 27.81 Tabel 2 : Data Pelayanan Per-resep Resep Waktu Pelayanan (menit) Resep Waktu Pelayanan (menit) 1 3.34 21 3.2 2 3.58 22 2.57 3 2.38 23 4.52 4 3.4 24 3.28 5 2.5 25 2.22 6 4.35 26 3.23 7 2.49 27 2.56 8 3.25 28 2.37 9 3.47 29 4.09 10 2.42 30 3.12 11 2.53 31 2.35 12 2.55 32 3.29 13 3.48 33 4.3 14 4.05 34 2.46 15 3.11 35 4.28 16 3.55 36 3.51 17 5.15 37 2.55 18 4.28 38 2.47 19 5.09 39 4.18 20 3.52 40 5.36 ∑ 120.1440
Dari pengamatan tersebut didapatkan total waktu pelayanan terhadap 40 resep yaitu 2 jam 24 menit atau 8640 detik, sehingga :
1 8640 216 40 µ = = detik/ resep atau 3.6 menit/
resep.
B. Uji Distribusi
Uji Distribusi dilakukan dengan uji One Sample Kolmogorov Smirnov menggunakan software SPSS  22. Pengujian ini dilakukan per hari terhadap seluruh data yang didapat dari pengamatan selama 20 hari kerja. Dari hasil analisis maka akan diambil kesimpulan apakah distribusi yang diasumsikan sesuai dengan distribusi hasil pengamatan.

## 1. Uji Distribusi Kedatangan Resep
Tabel 3 : Output Uji Distribusi Kedatangan
Kolmogorov-Smirnov
No  Tanggal  Mean  N
Asymp. Sig. (2- tailed) 1 25-Mar 7.92 12 0.556 2 26-Mar 10.08  12 0.801 3 29-Mar 7.25 12 0.83 4 30-Mar 6.67 12 0.936 5 31-Mar 5.58 12 0.501 6 05-Apr 6.33 12 0.781 7 06-Apr 8.08 12 0.821 8 07-Apr  10.42  12 0.653 9 08-Apr 7 12 1 10 09-Apr 8.92 12 0.996 11 12-Apr 3.67 12 0.447 12 13-Apr 8.08 12 0.951 13 14-Apr 5.58 12 0.501 14 15-Apr 1.67 12 1 15 16-Apr 8.92 12 0.651 16 19-Apr 6.92 12 0.787 17 20-Apr 8.17 12 0.929 18 21-Apr 6.42 12 0.711 19 22-Apr 7.42 12 0.998 20 23-Apr 4 12 0.839
Tabel 3 menunjukan ada 20 uji Kolmogorov- Smirnov yang dilakukan, semuanya mempunyai hipitesa H0 Diterima. Dengan kapasitas hipotesa mencapai 100%, secara
keseluruhan dapat disimpulkan bahwa, untuk proses kedatangan resep ke loket obat distribusi yang diasumsikan sesuai dengan distribusi hasil pengamatan yaitu, Distribusi Poisson.

## 2. Uji Distribusi Pelayanan Resep
Tabel 4 : Output Uji Distribusi Pelayanan
Kolmogorov-Smirnov No Tanggal Mean N Asymp. Sig. (2- tailed) 1 25-Mar 7.5 12 0.855 2 26-Mar 9.58 12 1 3 29-Mar 7.08 12 0.999 4 30-Mar 6.25 12 0.995 5 31-Mar 5 12 0.945 6 05-Apr 6.08 12 0.475 7 06-Apr 7.75 12 0.981 8 07-Apr 10.17 12 0.785 9 08-Apr 6.58 12 0.566 10 09-Apr 8.25 12 0.805 11 12-Apr 3.42 12 0.788 12 13-Apr 7.83 12 0.585 13 14-Apr 5.42 12 0.692 14 15-Apr 1.67 12 1 15 16-Apr 8.75 12 0.284 16 19-Apr 6.92 12 0.787 17 20-Apr 7.83 12 0.51 18 21-Apr 6.17 12 0.461 19 22-Apr 7.08 12 0.666 20 23-Apr 3.75 12 0.976 Secara keseluruhan, dari 20 uji kolmogorov- Smirnov yang dilakukan terhadap data pelayanan, maka dapat disimpulkan  distribusi yang diasumsikan sesuai dengan distribusi hasil pengamatan. Maka distribusi pelayanan resep di loket pengambilan obat mengikuti Distribusi Poisson.
C. Pemecahan Masalah di Loket
Pengambilan Obat
1. Ukuran Steady State
Probabilitas steady state dalah sistem ialah c λ µ < , dimana λ adalah nilai rata- rata kedatangan resep, µ ialah rata-rata
pelayanan resep, dan c jumlah server, maka didapat :
Nilai mencari rata-rata kedatangan resep adalah : λ = 27.81 ≈ 28 resep/jam.
Data pengamatan waktu per resep yang telah diperoleh adalah :
1 µ = 3.6 menit/resep
µ = 16.66 ≈ 17 resep/jam
Dengan nilai c = 1, maka didapat
28 1.64 1
17 c λ ρ µ = = = >
Pada hitungan tersebut menyatakan bahwa sistem antrian tidak dalam kondisi tetap karena 1 c λ ρ µ = < tidak terpenuhi. Maka dari itu dapat dilakukan penambahan jumlah server (c), untuk menentukan jumlah c dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut ;
1 c λ µ < atau c λ µ > 28 17 c > 1.64 c >
Karena jumlah server pelayanan (c) merupakan bilangan integer. Oleh karena itu maka dipilih c = 2, dengan demikian maka dapat kembali dihitung kondisi sistem pelayanan sebagai berikut :
28 28 0.823 1 2.17 34 = = < ( steady state terpenuhi)
2. Ukuran Kinerja Sistem
1. Perhitungan ukuran kinerja sistem dengan menggunakan model antrian ( M/M/1 ) : (GD/ ∞ / ∞ ).
a. Probabilitas tidak ada pasien dalam sistem.
0 1 P λ µ   = −    
0 28 1 17 P   = −     0 1 1.64 P = −
0 0.64
P = −
b. Jumlah rata-rata resep dalam sistem.
s L λ µ λ = − 28 17 28 s L = − 2.5 s L = − c. Jumlah rata-rata resep yang menunggu dalam antrian.
2
( ) q L λ µ µ λ = − 784 17(17 28) q L = − 784 17( 11) q L = − 4.19 q L = − d. Waktu rata-rata menunggu dalam sistem.
1 s W µ λ = − 1 17 28 s W = − 0.09 s W = − 5.45 s W = − menit e. Waktu rata-rata menunggu dalam antrian.
( ) q W λ µ µ λ = − 28 17(17 28) q W = − 28 17( 11) q W = − 0.14 q W = − 8.98 q W = − menit
f. Probabilitas pelayanan sibuk.
s P λ ρ µ = = 28 17 ρ = 1.64 ρ =
Berdasarkan hasil perhitungan diatas terdapat hasil perhitungan bernilai negatif, hal itu disebabkan karena pada model antrian tersebut ukuran steady state tidak terpenuhi dengan 1 server. Karena persamaan metode antrian hanya bisa disimulasikan apabila steady  state terpenuhi.
2. Perhitungan ukuran kinerja sistem dengan menggunakan model ( M/M/2 ) : (GD/ ∞ / ∞ )
a. Probabilitas tidak ada pelayanan.
0 2 1 0 1 ( / ) ( / )
! ! 1 n c n P n c c λ µ λ µ λ µ − = =   +       −     ∑ 0 0 1 2 1
(28 / 17) (28 / 17) (28 / 17) 28 0! 1! 2! 1 2.17
P =   + +       −    
0 1 1 1.64705 7.68577 P = + + 0 0.09677 P = ≈ 0
Jadi, probabilitas tidak ada pelayanan adalah 0 atau tidak ada. b. Rata-rata jumlah resep yang diharapkan menunggu dalam antrian.
0 2 ( 1)!( ) c q L P c c λ λµ µ µ λ       = − − 2 2 28 28.17 17 0.09677
(2 1)!(2.17 28) q L       = − − 3.47102 q L = ≈ 3 resep
Jadi, rata-rata jumlah resep yang diharapkan berada dalam antrian ialah sebanyak 3 resep.
c. Rata-rata jumlah resep yang menunggu dalam sistem.
s q L L λ µ = + 28 3.47102 17 s L = +
5.11807 s L = ≈ 5 resep
Jadi, rata-rata jumlah resep yang diharapkan berada dalam sistem ialah 5 resep.
d. Rata-rata waktu menunggu yang diharapkan dalam antrian.
q q L W λ = 3.47102 28 q
W = 0.12396 q W = jam = 7.43 menit
Jadi, rata-rata waktu tunggu untuk resep yang berada dalam antrian ialah selama 7.43 menit.
e. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem
1 s q W W λ = + 1 0.12396 28 s W = + 0.15967 s W = jam = 9.58 menit
Jadi, rata-rata waktu menunggu untuk resep yang berada dalam sistem ialah selama 9.58 menit.
f. Probabilitas semua sistem server sibuk.
0 1 ! ( ) c w c P P c c λ µ µ µ λ  
    =      −      2 1 28 2.17 0.09677 2! 17 (2.17) 28 w
P      =      −      0.52502 w
P = ≈ 1
Jadi, peluang semua sistem server sibuk adalah 1 resep/server.

## III. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan data hasil penelitian yan telah diperoleh dan disimulasikan dengan model antrian yang didapatkan, adapun kesimpulan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Penerapan metode antrian bisa dilakukan dengan melakukan uji distribusi terhadap data kedatangan resep dan data pelayanan
resep yang ada, apabila uji distibusi kedatangan resep dan pelayanan resep sudah sesuai dengan distribusi yang diasumsikan yaitu distribusi poisson. Maka selanjutnya menghitung atau menentukan ukuran steady state terlebih dahulu apabila sistem sudah dalam kedaan tetap 28 28 0.823 1 2.17 34 = = < , maka
bisa disimulasikan dengan model antrian terbaik yang diperoleh yaitu ( M/M/2  ) : (GD/ ∞ / ∞ ).
2. Sesuai analisis dan perhitungan yang telah dilakukan sistem antrian yang optimal dapat diperoleh dengan menambah fasilitas pelayanan menjadi 2 server, dengan begitu sistem antrian akan berada dalam kondisi tetap ( steady state )
dan dapat mengurangi ataupun menghilangkan antrian resep yang terjadi dan meminimalisir terjadinya Idle atau waktu menganggur pada sistem pelayanan karena jumlah server yang ideal.
3. Kinerja sistem antrian yang telah dilaksanakan dengan hanya menggunakan 1 server ternyata belum dapat melayani pasien dengan baik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ukuran steady state yang tidak terpenuhi atau sistem tidak dalam kondisi tetap. Dengan menggunakan  metod antrian diperoleh jumlah server optimum yaitu sebanyak 2 server sehingga nilai steady state terpenuhi dengan rata-rata jumlah resep dalam sistem 5 s L = resep, rata-rata jumlah resep dalam antrian 3 q L = resep, waktu resep menunggu  dalam sistem
7.43 s W = menit/resep dan waktu rata-rata
menunggu dalam antrian 9.58 q W = menit/resep.
B. Saran Berdasarkan dari hasil penelitian dan analisis yang telah dilakukan, terdapat beberapa saran yang bisa dipertimbanngkan guna bisa memberikan pelayanan yang optimal, yaitu :
1. Pihak Puskesmas dapat menghitung  nilai maksimum daya tampung pasien yang ditangani oleh 1 orang petugas pada loket pengambilan obat dan dapat menata kembali sistem antrian yang ada guna bisa meninimumkan waktu tunggu untuk para pasien.
2. Menambah jumlah server atau petugas yang ada pada loket pengambilan obat, yang awalnya hanya ada 1 server ditambah menjadi 2 server dan menggunakan mesin antrian pada loket pengambilan obat sehingga pelayanan dapat berjalan dengan optimal dan bisa menghindari adanya antrian resep. Namun, kedua hal tersebut perlu pertimbangan ulang karena biaya fasilitas yang harus dikeluarkan guna menunjang kedua hal tersebut.

## REFERENSI
[1] S. Tata, Konsep Sistem Informasi . Yogyakarta: Andi, 2012.
[2] E. A. A. Ananda, Analisis Sistem Antrian Pasien Unit Rawat Jalan Rumah Sakit Umum Kabanhaje . Medan: Universitas Sumatera Utara, 2018.
[3] M. Iqbal, “Analisis Kinerja Sistem Pendekatan Teori Dan Praktek,” Gunadarma , 2013.
[4] T. D. Thutju, “Operation Research Model- Model Pengambilan Keputusan,” Sinar Baru
Algesindo , 2013.
[5] Anaviroh, “Model Antrian Satu Server Dengan Pola Kedatangan Berkelompok,” Univ. Negeri Yogyakarta , 2012.