Abstrak—Ketersediaan air bersih di dunia ini sangat terbatas, sedangkan  jumlah  manusia  setiap  waktu  semakin  bertambah. Banyak permasalahan yang sampai saat ini belum  dapat diatasi salah  satunya  adalah  penyediaan  air  bersih.  Pada  penelitian  ini bertujuan  untuk  memodelkan  volume  pemakaian  air  di  PDAM Kota  Surabaya  pada  kelompok  rumah  tangga  atau  perumahan kelas  menengah  kebawah,  kelas  menengah  dan  kelas  menengah keatas.  Sehingga  manfaat  yang  diharapkan  dari  penelitian  ini adalah  mendapatkan  hasil  ramalan  yang  tepat  untuk  volume pemakaian air di PDAM Kota Surabaya pada kategori tersebut. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Time Series  yaitu  menggunakan  metode  ARIMA  dan  fungsi  transfer. Variabel  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah jumlah pelanggan sebagai deret input dan volume pemakaian air sebagai deret output. Kesimpulan yang diperoleh dalam penelitian ini  adalah  karakteristik  jumlah  pelanggan  memiliki  rata-rata pertumbuhan  pelanggan  yang  berfluktuasi  sedangkan  secara keseluruhan  cenderung  meninggkat,  sedangkan  jumlah  volume pemakaian  air  juga  mengalami  fluktuasi  atau  perubahan  naik maupun  turun.  Dari  hasil  perbandingan  metode  untuk  rumah tangga  kelas  menengah  kebawah  metode  ARIMA  adalah  yang terbaik, sedangkan untuk rumah tangga kelas menengah  adalah metode  fungsi  transfer  yang  terbaik  dan  untuk  rumah  tangga kelas menengah keatas metode yang terbaik adalah ARIMA.
Kata  Kunci—ARIMA,  Fungsi  Transfer,  Jumlah  Pelanggan,

## Volume Pemakaian Air

## I. PENDAHULUAN
OTAL jumlah air yang ada, hanya 3% yang tersedia sebagai air  tawar  yang  dimana  lebih  dari  dua  per  tiga  bagiannya berada  dalam  bentuk  es  di  glasier  dan  es  kutub,  sedangkan sisanya  merupakan  air  laut.  Sampai  saat  ini,  penyediaan  air bersih untuk  masyarakat di Indonesia  masih dihadapkan pada beberapa permasalahan yang belum dapat diatasi sepenuhnya. Salah satu masalah yang masih dihadapi sampai saat ini yaitu masih  rendahnya  tingkat  pelayanan  air  bersih  untuk masyarakat.
Berbagai  penelitian  telah  dilakukan  sebelumnya  terhadap volume  pemakaian  air  diantaranya  adalah  [3]  melakukan peramalan  volume  produksi  air  di  PDAM  Kabupaten Bojonegoro  berdasarkan  jumlah  pelanggan  dan  volume konsumsi air dengan menggunakan metode fungsi transfer dan dihasilkan bahwa dengan menggunakan metode fungsi transfer mendapatkan  hasil  yang  lebih  baik  atau  error  lebih  kecil dibandingkan  dengan  hanya  menggunakan  metode  ARIMA
karena  selain  dipengaruhi  oleh  volume  produksi  air  pada periode 1, 22, dan 23 sebelumnya juga dipengaruhi oleh jumlah pelanggan  pada  periode  23,  24,  45,  dan  46  sebelumnya.  [2] meneliti tentang peramalan volume pemakaian air sektor rumah tangga  di  Kabupaten  Gresik  dengan  menggunakan  fungsi transfer  dan  diperoleh  hasil  volume  pemakaian  air  bulan  ini dipengaruhi  oleh  volume  pemakaian  pada  12  dan  24 sebelumnya, serta dipengaruhi oleh  jumlah pelanggan pada  8, 20  dan  32  periode  sebelumnya.  Oleh  karena  itu  PDAM  Kota Surabaya  perlu  melakukan  peramalan  volume  pemakaian  air agar  semua  masyarakat  yang  berada  di  Kota  Surabaya  bisa menikmati dan mendapatkan layanan air bersih.
Tujuan dari penelitian  ini adalah  mendapatkan karakteristik data  volume  pemakaian  air  PDAM  Kota  Surabaya, mendapatkan  model  peramalan  terbaik  dari  data  volume pemakaian  air  PDAM  Kota  Surabaya  dengan  menggunakan metode time  series dan  mendapatkan  peramalan  dari  data volume pemakaian  air PDAM  Kota Surabaya untuk  beberapa periode  mendatang.  Penelitian  ini  diharapkan  memberikan informasi  tambahan  kepada  pihak  PDAM  Surya  Sembada Surabaya  dengan  menghasilkan  ramalan  yang  tepat  untuk volume  pemakaian  air  yang  akan  datang  sehingga  dapat menjadi dasar pertimbangan serta perencanaan yang efektif dan efisien  bagi  perusahaan  misalnya  dalam  hal  penambahan volume  air  produksi  dan  penambahan  sumber  mata  air  baku yang  baru  sehingga  kebutuhan  masyarakat  Surabaya  akan  air bersih dapat terpenuhi secara optimal. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah ARIMA dan fungsi transfer.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Time Series
Time  series merupakan  deretan  atau  rangkaian  observasi yang diambil dari waktu ke waktu dan dicatat menurut urutan waktu kejadiannya dengan interval waktu yang tetap (konstan) secara  runtun.  Tujuan  mempelajari time  series adalah memahami  dan  memberikan  gambaran  untuk  membuat  suatu mekanisme,  peramalan  nilai  masa  depan  dan  optimalisasi sistem control.

## B. Model ARIMA Box-Jenkins
Model  ARIMA  Box-Jenkins  merupakan  penggabungan antara  model autoregressive (AR)  dan moving  average (MA) serta  proses differencing orde d terhadap  data time  series .

## Peramalan Volume Pemakaian Air di PDAM Kota Surabaya dengan Menggunakan Metode Time Series
Moh Ali Asfihani dan Irhamah
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
e-mail : mohali14@mhs.statistika.its.ac.id, irhamah@statistika.its.ac.id
T
Bentuk  umum  model  ARIMA  ( p,d,q )  non  musiman  adalah sebagai berikut [5].
t q t d p a B Y B B ) ( ) 1 )( ( 0  
    (1)
dengan,
p  : koefisien komponen AR non musiman dengan orde p
q  : koefisien komponen MA non musiman dengan orde q
) ( B p  : ) ... 1 ( 1 p p B B      ) ( B q  : ) ... 1 ( 1 q q B B      d B ) 1 (  :   operator untuk differencing orde d
t a :  nilai residual pada saat t.
Metode  ARIMA  Box-Jenkins  memiliki  empat  langkah analisis  yaitu  identifikasi  model,  estimasi  parameter  dan  uji signifikansi,  cek  diagnosa,  dan  peramalan.  Suatu  data time series dapat dikatakan telah stasioner, apabila mean dan varians dari  data  yang  digunakan  tidak  ada  perubahan  sistematis  dari kedua ciri data tersebut. Untuk menstasionerkan data terhadap varians maka  dilakukan  transformasi  Box-Cox.  Sedangkan, untuk  menstasionerkan  data  terhadap mean maka  dilakukan differencing .  Nilai-nilai  dari  model  ARIMA  dapat  diduga berdasarkan  pola  dari  plot  ACF  (q)  dan  PACF  (p)  pada  data yang  telah  stasioner . Selanjutnya  melakukan  estimasi parameter uji signifikansi dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE).  Selanjutnya  dilakukan  cek  diagnosa  yaitu pengujian  untuk  memeriksa  residual  data  telah  memenuhi asumsi white  noise dengan  uji  Ljung-Box.  Sedangkan kenormalan suatu residual data menggunakan uji Kolmogorov Smirnov.  Jika  residual  belum  memenuhi  asumsi  kenormalan, maka dilakukan deteksi outlier . Pemilihan model terbaik adalah model  yang  memiliki  nilai  kriteria error terkecil.  Pada penelitian  ini  menggunakan  kriteria  berdasarkan  kesalahan peramalan out sample MAPE dan RMSE.

## C. Metode Fungsi Transfer
Analisis fungsi transfer merupakan salah satu alternatif untuk menyelesaikan  permasalahan  apabila  terdapat  lebih  dari  satu deret  berkala,  dimana  keadaan  ini  sering  disebut  multivariat deret waktu dalam satistika.
Menurut  [1]  model  fungsi  transfer bivariat ditulis  dalam  2 bentuk  umum,  bentuk  pertama  adalah  ditampilkan  pada persamaan (2.17).
𝑌 𝑡 = 𝑣(𝐵)𝑋 𝑡 + 𝑁 𝑡 (2) Dengan;
𝑌 𝑡 = Deret Output 𝑋 𝑡 = Deret Input 𝑁 𝑡 = pengaruh kombinasi dari seluruh faktor yang mempengaruhi Y t , dan disebut dengan gangguan ( noise ) 𝑣(𝐵) = ( v 0 +v 1 B +v 2 B 2 + ... +v k B k ), dimana k adalah orde fungsi transfer.
B =  Operator mundur Orde  fungsi  transfer  adalah k (menjadi  orde  tertinggi untuk proses pembedaan dan ini kadang-kadang dapat menjadi lebih besar, sehingga model fungsi transfer dapat ditulis dalam model kedua sebagai berikut.
𝑦 𝑡 = 𝜔(𝐵) 𝛿(𝐵) 𝑋 𝑡−𝑏 + 𝑛 𝑡 (3)
atau
𝑦 𝑡 = 𝜔(𝐵) 𝛿(𝐵) 𝑋 𝑡−𝑏 + 𝜃(𝐵) ∅(𝐵) 𝑎 𝑡 (4)
dimana;
𝜔(𝐵) = 𝜔 0 − 𝜔 1 𝐵 − 𝜔 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜔 𝑠 𝐵 𝑠 𝛿(𝐵) = 1 − 𝛿 1 𝐵 − 𝛿 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝛿 𝑟 𝐵 𝑟 𝜃(𝐵) = 1 − 𝜃 1 𝐵 − 𝜃 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 ∅(𝐵) = 1 − ∅ 1 𝐵 − ∅ 2 𝐵 2 − ⋯ − ∅ 𝑝 𝐵 𝑝 𝑦 𝑡 = Nilai Y t yang stasioner 𝑋 𝑡 = Nilai X t yang stasioner 𝑎 𝑡 = eror dan r, s, p, q dan b adalah konstanta. Pernyataan 𝜃(𝐵) dan ∅(𝐵) secara  berturut-turut menyatakan  operator  rata-rata  bergerak  atau moving  average dan operator autoregresif (AR) untuk gangguan n t . Sedangkan untuk r, s, b menunjukkan penentuan parameter model  fungsi transfer  yang  menghubungkan y t dengan x t dan p,  q menunjukkan  pembentukan  parameter  dari  model  gangguan ( noise  model ).  Umumnya,  suatu output ( Y t )  dapat  juga dipengaruhi oleh beberapa input . Menurut  [4], model tersebut merupakan model fungsi transfer multi input , yang ditampilkan pada persamaan (2.20).
𝑦 𝑡 = ∑ 𝜔 𝑗 (𝐵) 𝛿 𝑗 (𝐵) 𝑥 𝑗𝑡−𝑏𝑗 𝑘 𝑗=1 + 𝜃(𝐵) ∅(𝐵) 𝑎 𝑡 (5)
dimana: 𝜔 𝑗 (𝐵) = Operator moving average order s j untuk deret ke- j 𝛿 𝑗 (𝐵) = Operator autoregressive order r j untuk deret ke- j 𝜃(𝐵) = Operator moving average order q ∅(𝐵) = Operator autoregressive order p Pembentukan model fungsi transfer untuk deret input ( X t ) dan deret output ( Y t ) tertentu meliputi 4 tahap utama dan beberapa sub utama dan beberapa sub tahab. Empat tahap utama tersebut adalah identifikasi model fungsi transfer, penaksiran parameter model fungsi transfer, uji diagnostik model fungsi transfer dan penggunaan model fungsi transfer untuk peramalan [1].
Langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam pengidentifikasian  model  fungsi  transfer  terdiri  atas  7  tahap, yaitu:
I. Mempersiapkan Deret Input dan Deret Output
[1] menjelaskan tentang beberapa hal yang perlu dilakukan dalam  mempersiapkan  deret input dan  deret output adalah memeriksa :
a. Transformasi  perlu  dilakukan  terhadap  deret  input  dan output  karena  transformasi  yang  tepat  dapat  mengatasi ragam yang tidak stasioner,
b. Differencing juga  harus  dilakukan  untuk  deret input dan deret output supaya  menjadi  stasioner  apabila  tidak stasioner terhadap rata-rata, dan
c. Pengaruh  musiman  pada  deret  input  dan  deret  output  jua perlu  dihilangkan,  karena  menyebabkan  nilai-nilai  ( r,s,b ) menjadi  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  jika  tidak dilakukan  pengujian  terhadap  musiman  (walaupun  bukan merupakan  persyaratan  dari  fungsi  transformasi).  Dengan demikian,  deret  data  yang  telah  ditransformasi  dan  telah sesuai disebut dengan x t dan y t . II. Prewhitening Deret Input Menurut  [1],  deret input dapat  dibuat  lebih  mudah  diatur dengan  dilakukan prewhitening ,  maksudnya  adalah  dengan menghilangkan  seluruh  pola  yang  diketahui  sehingga  yang tertinggal  hanya white  noise .  Model  untuk  deret input yang telah  dilakukan prewhitening ditampilkan  pada  persamaan
(2.21).
𝑎 𝑡 = ∅ 𝑥 (𝐵) 𝜃 𝑥 (𝐵) 𝑥 𝑡 (6)
Deret 𝑎 𝑡 inilah  yang  disebut  dengan prewhitening deret input x t , 𝑎 𝑡 adalah residual yang telah white noise . III. Prewhitening Deret Output Transformasi prewhitening untuk deret input x t seperti pada persamaan (2.21) harus diterapkan juga terhadap deret output y t [1]. Prewhitening deret output dilakukan  agar  fungsi  transfer dapat  memetakan x t kedalam y .  Deret y t yang  telah  di prewhitening disebut deret β t yaitu:
𝛽 𝑡 = ( ∅ 𝑥 (𝐵) 𝜃 𝑥 (𝐵) ) 𝑦 𝑡 (7)
IV. Perhitungan Korelasi Silang Deret Input dan Deret Output yang telah di Prewhitening
Menurut  [4],  fungsi  korelasi  silang  tidak  hanya  mengukur kekuatan  hubungan,  tetapi  juga  mengukur  arah  hubungan  itu, sehingga  untuk  melihat  hubungan  antara  deret  input  ( X t )  dan deret output ( Y t ) secara grafik, perlu  menghitung  CCF ( Cross Correlation  Function ), ρ x,y ( k )  untuk  kedua  lag  baik  positif maupun negatif.
Korelasi silang antara deret input ( 𝑎 𝑡 ) dan deret output ( β t ) yang telah di prewhitening dan disesuaikan adalah:
𝑟 𝑎𝛽 (𝑘) = 𝐶 𝑎𝛽 (𝑘) 𝑆 𝑎 𝑆 𝛽 (8)
dengan 𝑟 𝑎𝛽 adalah  nilai  korelasisilang  antara  deret input ( 𝑎 𝑡 ) dan  deret output ( β t )  yang  telah  di prewhitening , 𝐶 𝑎𝛽 adalah nilai kovarians antara deret input ( 𝑎 𝑡 ) dan deret output ( β t ) yang telah di prewhitening , 𝑆 𝑎 adalah nilai standart deviasi dari deret input ( 𝑎 𝑡 )  yang  telah  di prewhitening ,  dan 𝑆 𝛽 adalah  nilai standart  deviasi  dari  deret output ( β t )  yang  telah  di prewhitening . V. Penetapan Penetapan r, s, b untuk Model Fungsi Transfer Tiga  parameter  kunci  dalam  membentuk  model  fungsi transfer adalah ( r, s, b ) dimana: r = adalah derajat fungsi 𝛿(𝐵) , s = adalah derajat fungsi 𝜔(𝐵) , dan b =  adalah  keterlambatan  yang  dicatat  dalam  subskrip dari X t-b kenyataan-kenyataan  ini  biasanya  disimpulkan  ke  dalam tiga  bentuk  prinsip  petunjuk,  yang  ditunjukkan  untuk membantu seorang peramal dalam menentukan nilai yang tepat untuk ( b, r, s ) yaitu sebagai berikut:
a. Sampai lag waktu ke- b , korelasi silang tidak akan berbeda dari nol secara signifikan
b. Untuk s  time  lag selanjutnya,  korelasi  silang  tidak  akan memperhatikan adanya pola yang jelas.
c. Untuk r  time  lag selanjutnya,  korelasi  silang  akan memperlihatkan suatu pola yang jelas.
[4], memberikan suatu petunjuk dalam menentukan nilai b, r, dan s yang jelas.
a) Untuk  kasus r =  0,  fungsi  transfer  hanya  mengandung sejumlah bobot respons implus yang dimulai dari v b = 0 dan v b+s = - 𝜔 𝑠 b) Untuk kasus r = 1, bobot respons implus menunjukkan pola menurun secara eksponensial dari v b jika s = 0, dari v b+1 jika s = 1 dan v b+2 jika s = 2.
c) Untuk kasus r = 2, bobot respon implus menunjukkan pola gelombang sinus teredam.

## VI. Pengujian Noise Series
Menurut  [4]  jika  bobot  respon  implus v diperoleh,  maka perhitungan nilai taksiran pendahuluan dari deret gangguan n t . 𝑛 𝑡 = 𝑦 𝑡 − ∑ 𝑣̂ 𝑗 (𝐵)𝑥 𝑗𝑡 𝑚 𝑗=1 (9)
VII. Penetapan  ( p n ,  q n )  untuk  Model  ARIMA  ( p n ,  0,  q n )  dari Deret N oise
[1]  menjelaskan  bahwa  penetapan  parameter  deret gangguan ( p, q ) dilakukan dengan  menganalisis  nilai-nnilai n t menggunakan metode ARIMA biasa untuk menemukan apakah terdapat  model  ARIMA  ( p n ,  0,  q n )  yang  tepat  untuk menjelaskan  deret  tersebut.  Fungsi ∅ 𝑛 (𝐵) dan 𝜃 𝑛 (𝐵) untuk deret noise n t diperoleh untuk mendapatkan persamaan berikut. ∅ 𝑛 (𝐵)𝑛 𝑡 = 𝜃 𝑛 (𝐵)𝑎 𝑡 (10) n t adalah deret gangguan ( noise series ).
D. Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Surabaya
PDAM  Kota  Surabaya  adalah  badan  usaha  milik  daerah, yang  menangani  masalah  pengelolaan  air  bersih  di  Kota Surabaya. Kantor  PDAM Kota Surabaya  berada  di Jalan Prof Dr. Moestopo, lokasinya dekat dengan stasiun Gubeng. PDAM Kota  Surabaya  mendapat  penghargaan  dari  Persatuan Perusahaan Air Minum Seluruh Indonesia (Perpamsi) sebagai penyelenggara  pelayanan  air  minum  terbaik  pertama  di Indonesia untuk kategori PDAM Metropolis.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data sekunder  yang  diperoleh  dari  Perusahaan  Air  Minum  Daerah (PDAM)  di  Kota  Surabaya.  Data  tersebut  adalah  volume pemakaian  air  bulanan dan  jumlah pelanggan, dimana data  in sampel  mulai  Juli  2008  sampai  Desember  2015  sebanyak  90 data, dan data out sampel mulai Januari 2016 sampai Oktober 2016 sebanyak 10 data.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  data  volume  pemakaian  air  dan  jumlah  pelanggan periode  bulanan  PDAM  Kota  Surabaya.  Data  tersebut  terdiri dari 11 kelompok pelanggan,  akan tetapi diambil  3 kelompok pelanggan yang memiliki volume pemakaian air terbesar yaitu kategori 3A (rumah tangga kelas menengah kebawah), kategori 4A  (rumah  tangga  kelas  menengah)  dan  kategori  4B  (rumah tangga kelas menengah keatas), sehingga terdapat 3 kelompok data  jumlah  pelanggan  dan  data  volume  pemakaian  air  dari kelompok pelanggan tersebut, berikut adalah variabel-variabel tersebut.
1. Variabel Y t adalah  volume  pemakaian  air  (Deret Output).
2. Variabel X t adalah jumlah pelanggan (Deret Input).

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini dapat dijelaskan sebagai berikut.
1. Melakukan analisis deskriptif pada data volume pemakaian air  dan  jumlah  pelanggan  dengan  mengunakan  mean, standar deviasi, minimum dan maksimum.
2. Mempersiapkan  deret input (jumlah  pelanggan)  dan  deret
output (volume pemakaian air) 3. Melakukan identifikasi pada time series plot, plot ACF dan PACF.  Jika  tidak  stasioner  dalam  varians  maka  dilakukan transformasi, sedangkan tidak stasioner dalam mean maka dilakukan differencing .
4. Penentuan model ARIMA untuk jumlah pelanggan.
5. Melakukan uji kesesuaian model dengan memenuhi asumsi white noise dan kenormalan.
6. Melakukan prewhitening pada deret input untuk memperoleh α t . 7. Melakukan prewhitening pada  deret output untuk memperoleh β t . 8. Melakukan perhitungan korelasi silang ( Cross Correlation ) dan autokorelasi untuk deret input dan output yang telah di prewhitening . 9. Menetapkan nilai ( b,r,s )  yang  menghubungkan deret input dan output untuk menduga model fungsi transfer. 10. Penaksiran  awal  deret noise ( n t )  dan  perhitungan autokorelasi, parsial dan spektrum garis untuk deret ini. 11. Menetapkan  ( p n ,  q n )  untuk  model  ARIMA  ( p n ,  0,  q n )  dari deret noise ( n t ). 12. Penaksiran  parameter  model  fungsi  transfer.  Penaksiran parameter dari model fungsi transfer menggunakan metode Conditional Least Square . 13. Uji  diasnostik  model  fungsi  transfer  dengan  menghitung autokorelasi  untuk  nilai  sisa  model  ( b,r,s )  yang menghubungkan  deret  output  dan  deret  input  dan menghitung korelasi silang antara nilai sisa dengan residual ( 𝛼 𝑡 ) yang telah di prewhitening . 14. Melakukan peramalan nilai-nilai yang akan datang dengan menggunakan model fungsi transfer.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Jumlah Pelangan dan Volume Pemakaian Air di PDAM Kota Surabaya
Karakteristik data jumlah pelanggan dan volume pemakaian air  di  PDAM  Kota  Surabaya  disajikan  dalam  bentuk  tabel  di bawah  ini  sehingga  dapat  diperoleh  informasi  yang  mudah dipahami.
Tabel 1 Statistika Deskriptif Kategori Rata-rata Pemakaian Air (m 3 ) Rata-rata Pertumbuhan Pelanggan 3A 5.117.973 + 82 4A 4.073.034 + 398 4B 3.966.440 + 87 Total Keseluruhan 19.043.315 + 892
Berdasarkan tabel 4.1 diatas dapat dijelaskan bahwa rata-rata pemakaian  air  setiap  kelompok  pelanggan  perbulan  adalah berbeda-beda  begitu  juga  rata-rata  pertumbuhan  pelanggan perbulan. Rata-rata pemakaian air perbulan terbesar di PDAM Kota Surabaya adalah kelompok rumah tangga kelas menengah kebawah sebesar 5.117.973 m 3 , rumah tangga kelas menengah sebesar 4.073.034 m 3 dan rumah tangga kelas menengah keatas
adalah  3.966.440  m 3 ,  sedangkan  rata-rata  pertumbuhan pelanggan masing-masing adalah 82, 398 dan 87.

## B. Pemodelan pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah
Proses pemodelan ARIMA dari data volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah kebawah dilakukan transformasi dan differencing sehingga data telah stasioner dalam mean dan varians.
Secara umum hasil pengujian parameter dan pemeriksaan diagnosis ditunjukkan pada tabel 4.14 dibawah.
Tabel 2
Hasil Pengujian Parameter dan Pemerigsaan Diagnosis pada Volume
Pemakaian Air Kategori 3A Model Parameter Pemeriksaan Diagnosis ARIMA (1,1,[12]) Signifikan White Noise Normal ARIMA ([1,4],1,[12]) Signifikan White Noise Normal ARIMA ([1,4,11],1,[12]) Signifikan White Noise Normal
Berdasarkan  tabel  2  menunjukkan  bahwa  semua  model mempunyai  nilai  parameter  signifikan,  sedangkan  dalam pemeriksaan  diagnosis  model  berdistribusi  normal  dan white noise .
Tabel 3
Pemilihan Model Tebaik Kriteria In Sample pada Volume Pemakaian Air
Kategori 3A Model AIC ARIMA (1,1,[12]) -1797,43 ARIMA ([1,4],1,[12]) -1796,38 ARIMA ([1,4,11],1,[12]) -1794.38
Tabel 3 menunjukkan bahwa dengan menggunakan nilai AIC maka  model  yang  terbaik  adalah  ARIMA  (1,1,[12])    dengan nilai AIC sebesar -1797,43.
Selanjutnya  dengan  menggunakan  cara  yang  sama didapatkan  model  yang  terbaik  untuk  deret  input  adalah ARIMA  (1,1,0)  dengan  nilai  AIC  sebesar  1433.448.  Secara matematis dapat di tulis sebagai berikut:
𝑥 𝑡 = 859.42865 + 𝑥 𝑡−1 + 0.78485𝑥 𝑡−1 − 0.78485𝑥 𝑡−2 + 𝑎 𝑡 Sehingga prewhitening deret input adalah 𝑎 𝑡 = 𝑥 𝑡 − 859.42865 − 𝑥 𝑡−1 − 0.78485𝑥 𝑡−1 + 0.78485𝑥 𝑡−2 Sedangkan prewhitening deret output adalah 𝛽 𝑡 = 𝑦 𝑡 − 859.42865 − 𝑦 𝑡−1 − 0.78485𝑦 𝑡−1 + 0.78485𝑦 𝑡−2 Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  identifikasi  (b,r,s) berdasarkan plot CCF (Crosscorrelation Function).
Gambar  1  plot  CCF  antara  deret  input  (jumlah  pelanggan rumah  tangga  kelas  menengah  kebawah)  dengan  deret output (volume  pemakaian  air  rumah  tangga  kelas  menengah kebawah).  Berdasarkan  plot  CCF  orde  (b,r,s)  dapat  diketahui nilainya pada tabel  4,  karena residual tidak  memenuhi asumsi white noise maka dilakukan pemodean ARMA pada deret noise yang dapat diduga dari plot ACF dan PACF berikut.
Gambar 1 Plot CCF Kategori 3A
Gambar 2 Plot ACF Pada Residual Deret Noise untuk Kategori 3A

## Gambar 3 Plot PACF Pada Residual Deret Noise untuk Kategori 3A
Setelah dilakukan pungujian parameter dan diagnosis model didapatkan hasil sebagai berikut.
Tabel 4 Pengujian Parameter Model Fungsi Transfer Kategori 3A Model Parameter Estimasi 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 b=2,r=0,s=0 dan ARMA ([12],[1,23]) MA 1 0.70559 5.09 MA 23 -0.31234 -2.18 AR 12 0.38637 4.03 𝜔 0 25.37949 5.80 b=2,r=0,s=0 dan ARMA ([12],[23]) MA 23 -0.50936 -3.77 AR 12 0.37599 3.69 𝜔 0 15.51548 1.32
Tabel  4  diketahui  bahwa  dugaan  model  dengan  nilai  b=2, r=0, s=0 dengan ARMA ([12],[1,23]) memiliki nilai 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada  taraf  signifikan  α=5%,  kesimpulannya  parameter
signifikan.  Selanjutnya  adalah  dilakukan  pengujian  diagnosis yaitu residual white noise dan berdistribusi normal.
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  residual  model  dugaan  awal untuk  fungsi  transfer  b=2,r=0,s=0  dan  ARMA  ([12],[1,23]) pada deret input (jumlah pelanggan untuk kategori 3A) dengan deret output (pemakaian air untuk kategori 3A) diketahui nilai Chi-Square hitung < Chi-Square tabel sehingga residual  memenuhi asumsi white noise .
Tabel 5 Pemeriksaan Diagnosis Model Fungsi Transfer Kategori 3A Model (b,r,s) Pemeriksaan Diagnosis Lag Df Chi-Square Kolmogorov b=2,r=0,s=0 dan ARMA ([12],[1,23]) 6 3 7.73 0.076104 12 9 10.13 18 15 15.02 24 21 23.52 b=2,r=0,s=0 dan ARMA ([12],[23])
6 4 30.93 0.108408 12 10 32.01 18 16 43.53
24 22 50.02 Tabel 6 Model Fungsi Transfer Terbaik untuk Kategori 3A Model Fungsi Transfer AIC b=2,r=0,s=0 dan ARMA ([12],[1,23]) 2323.799
Secara  umum  model  fungsi  transfer  yang  terpilih  adalah b=2,r=0,s=0 dan ARMA ([12],[1,23]) dan dapat ditulis sebagai berikut:
𝑦 𝑡 = (0.38637)𝑦 𝑡−12 + (25.37949)𝑥 𝑡−2 − (0.38637)(25.37949)𝑥 𝑡−14 + 𝑎 𝑡 − 0.70559𝑎 𝑡−1 + 0.31234𝑎 𝑡−23
Dari model diatas dapat dijelaskan bahwa volume pemakaian air bulan ini di PDAM Kota Surabaya kelompok rumah tangga kelas menengah kebawah dipengaruhi oleh volume pemakaian air pada periode 12 bulan sebelumnya serta jumlah pelanggan pada periode 2 dan 14 bulan sebelumnya.

## C. Permodelan pada Rumah Tangga Kelas Menengah
Data dilakukan transformasi dan diffrencing sehingga data telah stasioner dalam mean dan varians. Hasil dari pemodelan ARIMA  didapatkan  model  yang  terbaik  adalah  ARIMA ([1,4],1,[1,12])  untuk  volume  pemakaian  air  rumah  tangga kelas menengah dengan nilai AIC sebesar -1786.41. Sedangkan model  yang  terbaik  untuk  model  fungsi  transfer  adalah b=5,r=0,s=0 dengan deret noise ARMA ([1,4,12],[1,23]).
D. Permodelan pada Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas
Data  dilakukan diffrencing sehingga  data  telah  stasioner dalam  mean  dan  varians.  Hasil  dari  pemodelan  ARIMA didapatkan model yang terbaik adalah ARIMA ([1,2,3,4,21],1,[12]) untuk volume pemakaian air rumah tangga kelas  menengah  keatas  dengan  nilai  AIC  sebesar  2310.007. Sedangkan  model  yang  terbaik  untuk  model  fungsi  transfer adalah b=5, r=0, s=0 dengan deret noise ARMA ([12],1).

## E. Perbandingan Kedua Metode
Setelah mendapatkan model terbaik dari metode ARIMA dan fungsi transfer untuk meramalkan volume pemakaian air maka
perlu dikakukan pemilihan  model terbaik berdasarkan kriteria out  sample  untuk  mendapatkan  hasil  ramalan  yang  terbaik. Berikut adalah hasil perbandingan nilai RMSE metode ARIMA dan metode fungsi transfer.
Tabel 7 Perbandingan Metode Kategori Model RMSE Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah ARIMA (1,1,[12]) 259.194,9769 b=2,r=0,s=0 dan ARMA ([12],[1,23]) 270.298,1453 Rumah Tangga Kelas Menengah ARIMA ([1,4],1,[1,12]) 243.437,4785 b=5, r=0, s=0 ARMA ([1,4,12],[1,23]) 181.482,8284 Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas ARIMA ([1,2,3,4,21],1,[12]) 149.164,9779 b=5, r=0, s=0  ARMA ([12],1) 148.055,4276
Dari  Tabel  7  diatas  dapat  disimpulkan  bahwa  untuk  rumah tangga  kelas  menengah  kebawah  model  yang  terbaik  untuk meramalkan  adalah  ARIMA  (1,1,[12])  karena  memiliki  nilai RMSE yang paling kecil, sedangkan untuk rumah tangga kelas menengah model yang terbaik adalah fungsi transfer b=5, r=0, s=0  dengan  model  deret  noise  ARMA  ([1,4,12],[1,23])  dan rumah  tangga  kelas  menengah  keatas  model  yang  terbaik adalah  fungsi  transfer  b=5,r=0,s=0  dengan  model  deret  noise ARMA ([12],1).
Hasil  peramalan  volume  pemakaian  air  (m3)  berdasarkan model  terbaik  pada  bulan  November  2016  sampai  Desember 2017 adalah sebagai berikut.
Tabel 8 Hasil Ramalan Periode Kategori 3A 4A 4B November 2016 4986023 4260486 3991535 Desember 2016 5114021 4159610 4043809 Januari 2017 5049640 4240697 3984209 Februari 2017 5180113 4173823 4019267 Maret 2017 5149127 4188556 3996984 April 2017 5020041 4163170 3946289 Mei 2017 5026346 4152668 3937816 Juni 2017 5292985 4325813 4097938 Juli 2017 4911168 4151519 3884698 Agustus 2017 5336850 4450377 4130910 September 2017 5017568 4265926 3964216 Oktober 2017 5087755 4347618 4064453 Nopember 2017 5051911 4460735 4053436 Desember 2017 5069899 4360334 4086611
Tabel  8  menunjukkan  hasi  ramalan  volume  pemakaian  air pada bulan Januari 2017 sampai Desember 2017. Hasil ramalan menunjukkan  bahwa  volume pemakaian air berfluktuasi  yaitu mengalami  kenaikan  dan  penurunan  dimana  pemakaian  air tertinggi pada bulan Agustus 2017 sebesar 5.466.397 m 3 untuk rumah  tangga  kelas  menengah  kebawah,  4.477.590  m 3 untuk rumah  tangga  kelas  menengah  dan  untuk  rumah  tangga  kelas menengah keatas p 4.102.573 m 3 .

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan yang diperoleh pada penelitian ini adalah model Peramalan  terbaik  untuk  kelompok  pelanggan  rumah  tagga
kelas menengah kebawah adalah ARIMA (1,1,[12]), sedangkan untuk  kelompok  pelanggan  rumah  tangga  kelas  menengah adalah fungsi transfer b=5, r=0, s= 0 dengan deret noise ARMA ([1,4,12],[1,23])  dan  untuk  rumah  tangga  kelas  menengah keatas model yang terbaik adalah fungsi transfer b=5, r=0, s=0 dengan  deret  noise  ARMA  ([12],1).  Volume  pemakaian  air rumah tangga kelas menengah kebawah bulan ini dipengaruhi oleh  pemakaian  air  periode  1  dan  2  bulan  sebelumnya.  Pada rumah tangga kelas menengah, volume pemakaian air bulan ini dipengaruhi  oleh  volume  pemakaian  air  rumah  tangga  kelas menengah  pada  periode  1,  4,  dan  12  bulan  sebelumnya  dan dipengaruhi  juga  oleh  jumlah  pelanggan  pada  periode  5,  6,  9 dan  17  bulan  sebelumnya . Sedangkan  volume  pemakaian  air untuk  rumah  tangga  kelas  menengah  keatas  bulan  ini dipengaruhi oleh volume pemakaian air pada periode 12 bulan sebelumnya dan  jumlah pelanggan pada periode 5 dan 17 bulan sebelumnya.
Dalam penelitian  ini  saran  yang dapat peneliti  berikan bagi Perusahaan Daerah Air Minum  Kota Surabaya  adalah PDAM Kota  Surabaya  harus  mempersiapkan  untuk  meningkatkan kapasitas produksi air, dikarenakan volume pemakaian air yang tiap bulan terus meningkat ditambah dengan banyaknya jumlah pelanggan  baru  yang  juga  diharapkan  pelanggan  dapat  puas terhadap  pelayanan  PDAM  Kota  Surabaya  dalam  hal mencukupi kebutuhan air penduduk Kota Surabaya.

## VI. DAFTAR PUSTAKA
[1]  Makridakis,  S.,  Wheelright,  S.C.,  dan  McGee,  V.E.  1999. Metode  dan Aplikasi Peramalan . Edisi ke-2, Jilid I. Alih Bahasa : Andriyanto, U.S., dan Basith, A. Erlangga: Jakarta.
[2]  Nurina,  D.L.  2013. Peramalan  Volume  Pemakaian  Air  Sektor  Rumah Tangga  di  Kabupaten  Gresik  dengan  Menggunakan  Fungsi  Transfer . Laporan Penelitian, FMIPA-ITS, Surabaya.
[3]  Pradhani,  F.A.  2012. Peramalan  Volume  Distribusi  Air  di  PDAM Kabupaten  Bojonegoro  dengan  Menggunakan  Metode  ARIMA  Box- Jenkins . Laporan Penelitian, FMIPA-ITS, Surabaya.
[4]  Wei,  W.W.S.  2006. Time  Series  Analysis  Univariate  and  Multivariate Methods . United States Pearson Education, Inc. America