Tinjauan Mengenai Massa Boson Tera Netral Z’ dalam Varian Model Simetri Kiri-Kanan

## Akmal Ferdiyan* dan R. Farzand Abdullatif
Program Studi Fisika, Fakultas MIPA, Universitas Jenderal Soedirman Jalan Dr. Suparno No.61 Karangwangkal Purwokerto Jawa Tengah *e-mail: aferdiyan@unsoed.ac.id
Abstrak- Model  simetri  kiri-kanan  sebagai  perluasan  (ekstensi)  dari  model  standar  fisika  partikel  telah  lama dikenal di kalangan fisikawan. Hingga saat ini telah terdapat banyak variasi dari model simetri kiri-kanan. Salah satu ciri khas dari  model ini  adalah adanya partikel baru  yang tidak terdapat dalam model standar  yaitu boson tera netral Z ’  atau Z R . Partikel Z ’  memberikan aspek fenomenologis  yang  dapat  diuji  dalam eksperimen  yang ada  saat  ini.  Parameter  yang  menjadi  kunci  adalah  massa Z ’,  terkait  dengan  peluruhannya  menjadi  partikel dalam  model  standar.  Dalam  artikel  ini  akan  dilakukan  tinjauan  mengenai  massa  Z’  di  dalam  berbagai  varian model  simetri  kiri-kanan.  Massa Z ’  untuk  masing-masing  model  bergantung  pada  pendekatan  terkait perbandingan harga harap vakum Higgs sektor kiri ( v L ) dan kanan ( v R ).
Kata Kunci: simetri kiri-kanan, massa Z ’, perluasan model standar
Abstract – The left-right  symmetry model as an extension  of standard  model of particle physics has long been known  among  physicists.  Until  now  there  have  been  many  variations  of  the  left-right  symmetry  model.  One characteristic of this model is the presence of a new particle that is not present in the standard model, namely the  neutral  gauge  boson  Z'  or  Z R .  Z'  provides  phenomenological  aspects  that  can  be  tested  in  current experiments. The key parameter is the mass of  Z', related to its decay into particles in the standard model. In this article a review of Z' mass will be carried out in variants of the left-right symmetry model. The mass of Z' in each model depends on an approximation related to the ratio between vacuum expectation value of left Higgs sector (v L )  and right sector (v R ).
Key words: left-right symmetry, Z’ mass, extension of standard model

## PENDAHULUAN
Model  standar  fisika  partikel  ( Standard  Model , SM)  telah  lama  dipercaya  sebagai  model  yang harus  diperluas  karena  tidak  dapat  menjelaskan berbagai  hal  seperti  massa  neutrino,  asimetri partikel-anti  partikel,  big  bang  nucleosynthesis, dark  matter  dan  dark  energy.  Salah  satu perluasan  model  standar  adalah  model  simetri kiri  kanan  ( Left-Right  Symmetry, LRS),  yang berangkat dari ketiadaan arus lemah kanan pada SM [1].
Dengan
mengasumsikan keberadaannya,  diperoleh  model  simetri  kiri kanan  yang  menjaga  kelestarian  paritas.  Telah banyak  varian  dari  model  ini  yang  diajukan sebagai  perluasan  SM,  di  antaranya  mulai  dari bentuk awalnya  yang  mengandung bidublet [2], model  yang  melakukan  duplikasi  partikel  SM dengan  menambahkan  partikel  partner chiral [3],  [4],  model  dengan  penambahan  simetri (1) baru [5], dan juga model dual  LRS  [6].
Seluruh  model  LRS  itu  memiliki  partikel boson tera netral (neutral gauge boson) baru jika dibandingkan  dengan  SM.  Dalam  SM  boson
tera  netral  adalah  boson  Z,  sedangkan  dalam model  LRS  selain  boson  Z  juga  akan  diperoleh boson  Z’  atau  dalam  beberapa  literatur  disebut sebagai  boson  Z R karena  terkait  dengan  sektor kanan  dari  model  LRS.  Boson  Z’  memiliki peran  tersendiri  dalam  seluruh  varian  model LRS  karena  memiliki  implikasi  fenomenologis yang  sangat  penting,  dan  menjadi  salah  satu penanda  khas  (signature)  untuk  pengecekan kebenaran  suatu  model  ketika  diuji  dalam eksperimen  di  berbagai collider yang  ada  di dunia  [7].  Konsekuensi  kehadiran  Z’  telah dibahas secara umum dalam sebuah review yang sangat lengkap di masa lalu [8]. Massa boson Z’ adalah  parameter  yang  terkait  erat  dengan deteksi  berbagai  fenomena  baru  yang  tidak  ada dalam  SM.  Oleh  karena  itu  penting  untuk dilakukan tinjauan mengenai mekanisme pembentukan  massa  boson  Z’  dalam  berbagai varian  model  LRS,  termasuk  beberapa  model terbaru.

## DESKRIPSI MODEL LRS A. Model LRS secara umum
Model  LRS mengakomodasi simetri kiri kanan, secara umum grup tera (gauge group) model ini minimal mengandung simetri berikut:
(3) × (2) × (2) × (1) (1) Grup tera ini berbeda dengan grup tera SM yang  hanya  mengakomodasi  arus  lemah  kiri, yaitu (3) × (2) × (1) .  Varian  dari model LRS seluruhnya memiliki grup tera pada persamaan  (1)  ,  namun  kemudian  dapat ditambah  dengan  grup  U(1)  baru,  simetri  baru seperti  simetri  Z 2 ,  penambahan  bilangan kuantum  baru  atau  variasi  pada  sektor  Higgs. Variasi  tersebut  menghasilkan  model-model yang  memiliki  aspek  fenomenogis  yang  kaya. Namun  demikian  pembangkitan  massa  boson tera  dalam  seluruh  model  diberikan  oleh mekanisme yang  sama, disebabkan  oleh simetri yang  ada dalam setiap model  LRS. Model  LRS memiliki  2  nilai  harap  vakum  Higgs  yang berbeda,  yaitu dan ,  sedangkan  dalam  SM hanya  ada  satu  nilai  harap  vakum  Higgs  yaitu
. Nilai diasumsikan  jauh  lebih  kecil dibanding karena  sampai  saat  ini  dalam eksperimen  belum  terdeteksi  arus  lemah  kanan. Nilai  konstanta  kopling  dalam  model  ini  juga ada  tiga,  yaitu (kopling  dalam  SM),
(kopling  terkait  sektor  kanan)  serta (kopling  sektor (1) ).  Karena  asumsi  bahwa sektor kiri dan kanan  simetris maka = = . Seluruh  model  LRS  menyatakan  bahwa dalam  energi  tinggi  paritas  bersifat  simetris antara  kiri  dan  kanan,  namun  dalam  energi rendah terjadi perusakan simetri sehingga hanya tersisa  arus  lemah  kiri  seperti  yang  terdapat dalam SM [9].

## B.  Pembangkitan  massa  boson  tera  dalam model LRS
Massa  boson  tera  dalam  model  LRS  diberikan oleh suku Lagrangan berikut:
ℒ , = − 1 2 − 2 . + 2 + − 1 2 − 2 . − 2 (2)
Dengan dan adalah  medan  skalar  Higgs kiri dan kanan yang memiliki nilai harap vakum dan .
Jika  dimasukkan  nilai  harap  vakum  maka diperoleh persamaan berikut:
1 2 + 1 2 + (3)
Suku  pertama  dan  kedua  memberikan  massa boson tera bermuatan, yaitu: = dan = (4)
Sedangkan  suku  ketiga  memberikan  massa boson tera netral, dengan
diberikan oleh
= 0 − ′
0
− ′ − ′ − ′ ( + ) (5)
Diagonalisasi  matriks akan  memberikan
eigenvalues yang  merupakan  massa  foton  A, boson tera netral Z, dan boson tera netral Z’ [2]. Dalam  SM  matriks  boson  tera  netral  hanya berukuran  2x2  sehingga  hanya  memberikan massa  A  dan  Z.  Proses  pendiagonalisasian matriks dan  penulisannya  dalam  basis massa  boson  tera  yang  akan  menentukan  nilai spesifik massa Z’. Terdapat beberapa pendekatan yang dilakukan dalam mendiagonalisasikan ,  lebih  spesifik  yaitu
pendekatan  dalam  menentukan  nilai  dari persamaan berikut:
= + +
+ + − 2 + 2 − 4 + + 2 + + 2 + ′ / . (6) Tampak  bahwa  nilai
bergantung  pada beberapa  variabel,  sehingga  ada  beberapa variasi  dalam  mengambil  pendekatan  nilai massa Z’.

## MASSA Z’ DALAM VARIAN MODEL LRS
A. Model LRS dengan Bidublet
Varian  model  LRS  yang  paling  awal  memiliki bidublet  Higgs  dalam  sektor  Higgs  [2],  [9]. Model  ini  memiliki  grup  tera  seperti  dalam persamaan  (1),  dan  fermion  dalam  model  ini memiliki  pasangan  di  sektor  kanan  termasuk neutrino.  Model  ini  memiliki  satu  bidublet Higgs  untuk  membangkitkan  massa  partikel, yang  juga  menghubungkan  sektor  kiri  dan kanan, yaitu
〈 〉 = 0 0 ′ (7)
Selain  bidublet,  juga  terdapat  2  medan  Higgs, masing-masing untuk sektor kiri dan kanan
〈 〉 = 0 , 〈 〉 = 0 (8)
Struktur  medan  Higgs  seperti  ini  setelah mengalami perusakan simetri ( Symmetry Breaking ,  SB)  akan  memberikan  massa  Z’ dalam  bentuk  yang  hampir  sama  dengan persamaan  (6).  Pendekatan  yang  dilakukan dalam model ini telah dijelaskan dalam pustaka [10], yaitu dengan mengambil kuadrat sempurna dari  bentuk  akar  dalam  persamaan  (6)  lalu mengambil  batasan  bahwa ( + ′ ) ≪ , . Nilai massa Z’ diberikan oleh
≅ 1 2 ( + )( + ) − 1 + (9)
≅
− ′ 1 +
dengan  mendefinisikan  sudut    yang  diberikan oleh
tan = (10) dan  dalam  batas >
maka  diperoleh hubungan berikut = √ = + ′ (11)
dengan diberikan  oleh  persamaan  (4).
Massa  Z’  diberikan  oleh  parameter  ,  namun bentuknya berbeda dengan bentuk yang dimiliki oleh  Z  dalam  SM.  Tampak  bahwa  nilai  massa Z’  diberikan  oleh  harga  harap  vakum .  Di dalam model dengan bidublet semacam ini akan terjadi pencampuran ( mixing ) orde pertama/ tree level antara  boson  tera  bermuatan dan , yang  sampai  saat  ini  belum  terdeteksi.  Ini menjadi  faktor  yang  membuat  penggunaan
bidublet  ditinggalkan  dalam  model  LRS lainnya.

## B.  Model LRS dengan penggandaan partikel SM
Model  LRS  yang  lain  adalah  model  yang menggandakan  isi/konten  partikel  dalam  SM dengan  menambahkan  pasangan  menggunakan simetri paritas. Salah satu model dengan konten partikel  semacam  ini  diajukan  oleh  grup Coutinho  dan  de  Almeida  ([2]  dan  [3]).  Grup tera tetap seperti dalam persaman (1) dan sektor Higgs  dalam  model  ini  terdiri  dari  2  dublet dan serta  3  singlet  skalar , , dan .
Bidublet dalam model ini sifatnya opsional  dan dapat  dipilih  nilai  harga  harap  vakum  yang sangat  kecil  untuk  bidublet.  Konsekuensi  dari pemilihan  sektor  Higgs  semacam  ini  adalah mixing antara boson tera bermuatan tidak terjadi dalam  orde  pertama, mixing akan  terjadi  dalam orde  berikutnya  yaitu  dalam loop ,  sehingga nilainya  akan  sangat  kecil.  Dalam  model  ini juga  digunakan  simetri guna  mencegah peluruhan  yang  tidak  diinginkan.  Dengan parameterisasi perbandingan harga harap vakum kiri dan kanan diberikan oleh = / maka massa  Z’  sebagai  pendekatan  nilai  persamaan (6) diberikan oleh
= tan tan 1 + (12) dengan sudut mixing diberikan oleh sin = , sin   = (13)
Tampak  bahwa  dalam  model  ini  massa  Z’ memiliki  kontribusi  dari  sektor  kiri  yaitu  dari harga harap vakum Higgs kiri . Nilai tersebut masuk  di  dalam  koreksi  di  dalam  persamaan (12),  yaitu  di  dalam  suku .  Batasan  dalam model  ini  menyatakan  bahwa  nilai  minimum > 30 .  Dalam  model  ini  seluruh  fermion memperoleh massa
bukan melalui pembangkitan massa standar dalam SM, namun melalui  mekanisme seesaw [11]  dan  neutrino memperoleh  massa  melalui  mekanisme double seesaw . Massa Z’ menjadi salah satu parameter penting  ketika  menentukan  penanda/ signature di  LHC  ( Large  Hadron  Collider ,  di  CERN) untuk  model  ini.  Kemungkinan  peluruhan  dan branching  ratios untuk  Z’  telah  didiskusikan untuk  beberapa  rentang dan  diprediksi adanya  peluruhan
→ neutrino  yang  dapat memberikan penanda yang jelas untuk Z’ dalam
model  ini  di  LHC.  Namun  model  ini  memiliki kelemahan yaitu massa partikel yang dibangkitkan  melalui seesaw tidak  akan memiliki  kopling  yang  proporsional  terhadap massa,  yang  tidak  sesuai  dengan  hasil eksperimen terbaru [12].

## C. Model LRS dengan penambahan bilangan kuantum
Model  LRS  dapat  diberi  tambahan  simetri  baru berupa  simetri seperti  model  yang  dibahas sebelum ini atau penambahan bilangan kuantum baru untuk mencegah terjadinya fenomena yang tidak diinginkan (peluruhan proton, pelanggaran konservasi  bilangan  lepton,  dan  lainnya).  Salah satu  model  yang  menggunakan  penambahan bilangan kuantum baru adalah dengan menambahkan  bilangan  kuantum F [6].  Grup tera  tetap  diberikan  oleh  persamaan  (1),  serta sektor  Higgs  yang  terdiri  dari  2  dublet dan ditambah  2  leptoquark    dan  .  Leptoquark digunakan untuk memfasilitasi peluruhan partikel sektor kanan. Selain itu di dalam model ini  diperkenalkan  bilangan  kuantum  baru F dengan  nilai  1  untuk  fermion  dan  0  untuk partikel  skalar.  Bilangan F ini  mencegah munculnya  suku  massa  Majorana  untuk neutrino,  sehingga  dalam  model  ini  seluruh neutrino  adalah  neutrino  Dirac.  Massa  Z’ diberikan oleh
= + × (1 + ) −
(1 − ) + / ≅
(1 + 2 ) (14)
dengan  sudut  mixing  diberikan  oleh  persamaan (13)  dan = / .  Tampak  terdapat perbedaan  antara  persamaan  (12)  dan  (14), koreksi  dari memiliki  nilai  berbeda,
begitupun  untuk  faktor  dari  sudut  mixing .
Hal  ini  diakibatkan  oleh  pendekatan  yang berbeda dalam mengambil suku binomial untuk [13]. Model ini memilik aspek fenomenologis yang mirip dengan model sebelumnya, sehingga diperkirakan  untuk  partikel  Z’  akan  memiliki karakteristik  yang  sama,  Z’  akan  menjadi penanda  melalui  peluruhan → neutrino  di LHC.  Namun  di  dalam  model  ini  seluruh partikel mengalami pembangkitan massa melalui  kopling  Yukawa  standar  seperti  dalam
SM,  sehingga  tidak  memiliki  permasalahan dengan  proporsionalitas  massa  dengan  kopling. Hanya massa neutrino kanan di dalam model ini yang  dibangkitkan  melalui  mekanisme  seesaw tipe  Dirac.  Model  ini  juga  mengambil  nilai harga  harap  vakum  yang  sangat  kecil  untuk bidublet  sehingga  tidak  terjadi  mixing  antara boson  tera  bermuatan  dalam  orde  pertama. Dengan  menggunakan  beberapa  batasan,  model ini  juga  mampu  menjawab  asimetri  partikel- antipartikel  melalui  proses  baryogenesis  yang dialami  leptoquark,  serta  dapat  memenuhi batasan  dari  Big  Bang  Nucleosynthesis.  Hanya saja  di  dalam  model  ini  tidak  terdapat  partikel yang dapat menjadi kandidat materi  gelap (dark matter).

## D.  Model  LRS  dengan  penambahan  grup tera
Model  LRS  dapat  diberi  tambahan  grup  tera baru sehingga bentuknya tidak lagi sama dengan persamaan  (1).  Varian  model  LRS  ini  salah satunya  diajukan  oleh  Neves,  Helayel-Neto, Mohapatra  dan  Okada  [5].  Grup  tera  dalam model ini adalah
(3) × (2) × (2) × (1) × (1) (15)
Dalam  model  ini  terdapat  dua  grup (1) ,  yang pertama  adalah  grup  yang  sama  seperti  dalam model LRS lain maupun dalam SM (notasi B-L digunakan  untuk  menerangkan  grup  ini  terkait dengan  muatan  baryon  dan  lepton),  sedangkan grup (1) kedua  adalah  grup  baru  yang diperkenalkan  sebagai (1) portal.  Dengan memperkenalkan  grup  tersebut,  akan  diperoleh partikel baru berupa singlet fermion yang dapat menjadi kandidat materi gelap.
Dalam  model  ini  terdapat  4  medan  Higgs  dan  3 diantaranya adalah multiplet, yaitu
= , ∆ = ⎝ ⎜ ⎛ ∆ √2 ∆ ∆ − ∆ √2⎠ ⎟ ⎞ , ∆ = ∆ √ ∆ ∆ − ∆ √ (16)
dan ditambah  satu  medan  Higgs  singlet  Ξ  yang memiliki nilai harga harap vakum yang merusak
simetri (1) .  Nilai  harga  harap  vakum  untuk masing-masing medan adalah
〈 〉 = √2 ,   〈 〉 = √2 ,   〈∆ 〉 = √2 ,
〈∆ 〉 = √ ,   〈Ξ〉 = √ (17)
Dipilih  hubungan  antara  nilai-nilai  tersebut supaya  bisa  memberikan  hasil  seperti  dalam
SM,  yaitu =
+ + = 246  GeV. Dengan  sektor  Higgs  dan  grup  tera  seperti  ini, maka matriks massa boson tera netral tidak lagi diberikan oleh persamaan (5), namun berbentuk matriks  4x4.  Diagonalisasi  matriks  tersebut memberikan  2  partikel  yang  diidentifikasi sebagai foton dan boson Z serta 2 partikel baru yaitu  Z’  dan  X.  Massa  Z’  dalam  model  ini diberikan oleh
" ≅ + (18)
di mana adalah konstanta kopling (1)
yang  identik  dengan dalam  model-model sebelumnya.  Notasi  tersebut  digunakan  untuk membedakan  antara  kopling dan milik (1) .  Persamaan  (18)  memberikan  nilai  yang persis  sama  dengan  persaman  (11),  karena dianggap  nilai ≫ .  Peluruhan  Z’  telah dihitung  dan  diperiksa  kesesuaiannya  dengan eksperimen  ATLAS  di  LHC,  melalui  proses resonansi dengan keadaan akhir berupa dilepton ( + ) . Namun dengan adanya partikel X yang juga merupakan boson tera netral, maka peluruhan Z’ akan memiliki faktor koreksi yang melibatkan proses peluruhan X. Di dalam model ini juga telah diperiksa kemungkinan partikel X menjadi materi gelap dan kesesuaiannya dengan eksperimen  yang  telah  maupun  akan  berjalan ( High  Luminosity LHC,  LUX  ZEPLIN  dan XENON1T).

## KESIMPULAN
Model  LRS  sebagai  perluasan  dari  SM  telah banyak diteliti karena memiliki aspek fenomenologis  yang  kaya.  Ekstensi  SM  ke model  LRS  memberi  konsekuensi  adanya partikel  boson  tera  netral  baru  Z’.  Nilai  massa Z’  adalah  parameter  yang  penting  untuk mendeteksi  sektor  kanan  melalui  proses peluruhan  Z’.  Diagonalisasi  matriks  massa  3x3 untuk  memperoleh " telah  memberikan  nilai yang  berbeda  karena  penggunaan  pendekatan yang  berbeda  untuk  tiap  parameter  yang  ada  di dalamnya.  Secara  umum  nilai " dominan ditentukan oleh harga harap vakum Higgs kanan
.  Model  LRS  awal  dengan  bidublet
memberikan nilai " = √ =
+ ′ ,  yang  sama  dengan  nilai  dalam model  dengan  tambahan (1) .  Nilai  tersebut diperoleh  dengan  pemilihan
≫ .  Untuk model    dengan  penggandaan  partikel  SM  dan penggunaan seesaw untuk  pembangkitan  massa seluruh  partikel  diperoleh  nilai
= 1 + . Nilai
ini  diperoleh  dengan  melakukan  faktorisasi parameter ,  sehingga  dalam  model  ini  nilai massa  Z’  memiliki  faktor  penyumbang  dari harga harap vakum Higgs kiri . Untuk model dengan  penambahan  bilangan  kuantum  baru,
diperoleh nilai = (1 +
2 ) .  Tampak  bahwa  juga  terdapat faktor di dalamnya, namun karena digunakan pendekatan  binomial  yang  berbeda  maka diperoleh faktor yang berbeda jika dibandingkan model  sebelumnya.  Masing-masing  model memiliki  aspek  fenomenologis  yang  berbeda dan  memiliki  kelebihan  dan  kekurangan masing-masing.

## PUSTAKA
[1]  J. C. Pati and A. Salam, Lepton number as the  fourth  ‘color,  Phys.  Rev.  D  10(1) (1974) 275–289.
[2]  G.  Senjanović,  Spontaneous  breakdown  of parity  in  a  class  of  gauge  theories,  Nucl. Physics, Sect. B 153(C) (1979) 334–364.
[3]  Y. A. Coutinho, J. A. Martins Simões, and C.  M.  Porto,  Fermion  masses  in  a  model for spontaneous parity breaking, Eur. Phys. J. C 18(4) (2001) 779–784.
[4]  F. M. L. De Almeida et al., Double seesaw mechanism in a left-right symmetric model with  TeV  neutrinos,  Phys.  Rev.  D  -  Part. Fields, Gravit. Cosmol. 81(5) (2010) 1–7.
[5]  M.  J.  Neves,  J.  A.  Helaÿel-Neto,  R.  N. Mohapatra,  and  N.  Okada,  Minimally extended  left-right  symmetric  model  for dark  matter  with  U(1)  portal,  J.  High Energy Phys. 2018 (12) (2018).
[6]  A.  S.  Adam,  A.  Ferdiyan,  and  M. Satriawan,  A  New  Left-Right  Symmetry Model, Unpublished,
no. aRxiV:1903.03370, (2019).
[7]  S. Chakdar, K. Ghosh, S. Nandi, and S. K. Rai, Collider signatures of mirror fermions in  the  framework  of  a  left-right  mirror model, Phys. Rev. D - Part. Fields, Gravit. Cosmol. 88 (9) (2013) 1–16.
[8]  P.  Langacker,  The  physics  of  heavy  Z′ gauge  bosons,  Rev.  Mod.  Phys.  81  (3) (2009) 1199–1228.
[9]  R.  N.  Mohapatra  and  G.  Senjanović, Neutrino  masses  and  mixings  in  gauge models  with  spontaneous  parity  violation, Phys. Rev. D  23(1) (1981) 165–180.
[10] A.  Ferdiyan,  Cara  Baru  Pembentukan Massa  Dalam  Model  Simetri  Kiri-Kanan, Skripsi, Universitas Gadjah Mada, 2010.
[11] M. Gell-Mann, P. Ramond, and R. Slansky, "Supergravity,”  in  Complex  Spinors  and Unified Theories (1979) 315.
[12] M.  Aaboud,  Cross-section  measurements of the Higgs boson decaying to a pair of tau leptons  in  proton–proton  collisions  at $\sqrt{s}=13$  TeV  with  the  ATLAS detector, Phys. Rev. D 99(7) (2019) 104.
[13] A.  S.  Adam,  Bariogenesis  dalam  Model Cermin  CP,  Tesis,  Universitas  Gadjah Mada, 2013.