Jurnal Manajemen Hutan Tropika Vol. V, No. 2 : 33-44 (1999) Artikel ( Article )
Trop. For. Manage. J. V(2) : 33-44 (1999)
ANALISIS BEBERAPA RUMUS PENDUGA VOLUME LOG: Studi kasus pada jenis Meranti (Shorea spp.) di areal HPH PT Siak Raya Timber,  Propinsi Riau
Analyzing Some Formulae of Log Volume Estimation : Case Study on Shorea spp. in the Forest Concession Area of PT Siak Raya Timber, Riau Province
M UHDIN 1 

## A BSTRACT
Determining the stem volume of a tree, both a standing or felled tree, has long been a chronic problem for foresters, whereas, the need for an accurate estimate of wood volume is becoming more important.    The  use  of  Brereton’s  formula  in  Indonesia,  nowadays,  was  based  solely  on  practical consideration  in  obtaining  the  data  which  comprise  diameter  of  the  large  and  small  ends  of  logs; and logs length.  However, the relative accuracy of this formula in comparison with  other formulae still needs to be tested.
The result of this study by using 499 logs in PT Siak Raya Timber (Riau Province) showed that Centroid  and  Newton’s  formulae  have  the  best  performance  (seen  from  bias,  accuracy  and precision)  for  estimating  the  log volume of meranti in Sumatera.  Bias of both formulae is around zero  and  very  small,  therefore it could be neglected.  Huber’s formula tends to underestimate the volume,  but  it  has  still  better  performance  than  Brereton’s,  Smalian’s  and  Bruce’s  formulae. Brereton’s and Smalian’s formulae tend to overestimate the volume, whereas Bruce’s formula tends to underestimate.  Deviation of errors for Brereton’s is consistently smaller than Smalian’s, and for Bruce’s is the largest one.  But, precision for Brereton’s, Smalian’s and Bruce’s formulae are nearly the same.

## PENDAHULUAN

## Latar Belakang, Permasalahan dan Hipotesis
Kayu  merupakan  produk  yang  sangat  penting  dalam  kegiatan  pengusahaan  hutan, karena  itu  pengukuran  dimensi  kayu  harus  dilakukan  dengan  cermat  agar  dapat  diperoleh taksiran volume kayu yang akurat yaitu taksiran volume yang mendekati nilai volume yang sebenarnya.
Salah  satu  cara  yang  sudah  dikenal  luas  dalam  penentuan  volume  batang  pohon adalah  dengan  menggunakan  rumus  empiris  seperti  rumus  Brereton,  Smalian,  Huber, Hoppus dan Newton (Husch, 1963). Bruce (1982) mengemukakan rumus lain yang disebut rumus  Bruce,  yang  merupakan  variasi  dari  rumus  Smalian.    Sedangkan  Wood, et.  al. (1990)  sejak  1989  mengembangkan  cara  pendugaan  volume  dengan  menggunakan  rumus
1  Staf Pengajar Fakultas Kehutanan  IPB Jurusan Manajemen Hutan

## 34
Centroid,  yang  merupakan  pengembangan  dan  kombinasi  dari  rumus  Newton  dan persamaan (fungsi) taper.
Di  Indonesia,  dewasa  ini  cara  pengukuran  dan  penentuan  volume  kayu  bulat  (log) rimba  sejak  tahun  1970  diatur  dalam  Surat  Keputusan  (SK)  Direktur  Jenderal  Kehutanan No.  2442/A-2/DD/1970  tentang  Peraturan  Pengukuran  dan  Tabel  Isi  Kayu  Bulat  Rimba Indonesia  (Anonymous,  1970).    Dalam  SK  tersebut,  penentuan  volume  kayu  ditetapkan dengan  menggunakan  rumus  Brereton  yang  semata-mata  berdasarkan  pertimbangan kepraktisan  dalam  memperoleh  data  yang  diperlukan  yaitu  diameter  pangkal  dan  ujung serta  panjang  log.    Namun  dari  segi  keakuratannya  relatif  terhadap  rumus-rumus  empiris yang lain masih harus diuji.
Hipotesis  yang  ingin  diuji  dalam  studi  ini  adalah  bahwa  keakuratan  taksiran  volume kayu  dengan  menggunakan  rumus  Brereton  yang  selama  ini  digunakan  tidak  lebih  baik dibanding  rumus-rumus  empiris  yang  lain.  Untuk  menjawab  hipotesis  tersebut  dalam penelitian  ini  akan  digunakan  data  pengukuran  log  meranti  ( Shorea spp.)  di  Sumatera sebagai studi kasus.   Sampai saat ini meranti merupakan salah satu jenis kayu utama hasil hutan alam di Indonesia, terutama di Kalimantan dan Sumatera.

## Tujuan Penelitian
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  :  (1)  menguji  performansi  rumus-rumus  (Brereton, Huber, Smalian, Newton, Bruce dan Centroid, Tabel 1) penduga volume log jenis meranti di Sumatera, dengan cara membandingkan ketepatan relatif dari penggunaan rumus-rumus yang  berbeda  tersebut.    Dari  hasil  studi  ini  diharapkan  dapat  diperoleh  rumus  empiris pendugaan  volume  log  jenis  meranti  ( Shorea spp.)  yang  paling  baik  ditinjau  dari  segi ketelitian dan ketepatannya; (2) mengamati kesalahan sistematis dugaan volume log dalam setiap rumus yang digunakan.
Tabel 1.  Rumus-rumus penduga volume log
Nama Rumus Brereton (Bt) V = ((  /4)((b+s)/2) 2 )L .......................................................................... (1) Huber (Hb) V = ML ................................................................................................ (2) Smalian (Sm) V = ((B+S)/2)L .................................................................................... (3) Newton (Nt) V = ((B+4M+S)/6)L............................................................................. (4) Bruce (Bc) V = ((B+3S)/4)L .................................................................................. (5) Centroid (Ct) V = SL + (b 1 L 2 )/2 + (b 2 L 3 )/3 ................................................................ (6)
di mana :
V   =   dugaan volume log (m 3 )
 =   nilai phi = 3.14159 b   =   diameter pangkal log (cm/100) s   =   diameter ujung log (cm/100)
B   =   luas bidang dasar (lbds) pangkal log (m 2 ); L   =   panjang log (m) M   =   lbds tengah-tengah log (m 2 )
S   =   lbds ujung log (m 2 )
b 1 =   (B-S-b 2 L 2 )/L ............................................................................................................ (7)
b 2 =   (B-C(L/q)-S(1-L/q))/(L 2 -Lq) ................................................................................... (8)
C   =   lbds pada posisi centroid volume log  (m 2 ) q    =   (((b/s) 4 + 1) 0.5 - 2 0.5 )/(2 0.5 ((b/s) 2 - 1)) L (m) ............................................................. (9)

## METODE

## Letak, Luas dan Topografi
Secara geografis wilayah kerja Hak Pengusahaan Hutan (HPH) PT Siak Raya Timber terletak antara 101  21 ’ BT - 101  48 ’ BT dan 0  06 ’ LU - 0  10 ’ LU. Luas  areal  kerja  HPH  PT  Siak  Raya  Timber  berdasarkan  Surat  Keputusan  (SK) Menteri  Kehutanan  No.  149/Kpts-II/92  tanggal  17  Pebruari  1992  adalah  81.000  Ha. Sebagian  besar  dari  luasan  tersebut,  yaitu  74.140  Ha  diantaranya  masih  berhutan sedangkan sisanya, 6.860 Ha areal tidak berhutan. Topografi areal HPH ini bervariasi dari datar sampai bergelombang ringan (kelas lereng 0 - 15%) dan titik tertinggi mencapai 125 m dari permukaan laut.
Menurut  sistem  klasifikasi  Schmidt  dan  Ferguson,  daerah  penelitian  termasuk  tipe iklim  A  dengan  curah  hujan  tahunan  lebih  dari  2.000  mm  dan  nilai  Q  8,9.    Berdasarkan data dari stasiun pengamat hujan di Pekanbaru (ibu kota propinsi) 6 tahun terakhir (1989 - 1994), curah hujan tahunan rata-rata 2.391 mm dengan 197 hari hujan.  Di daerah ini tidak terdapat  musim  kemarau  yang  nyata.    Bulan-bulan  relatif  kering  berlangsung  dari  bulan Juni sampai Agustus.  Curah hujan tertinggi pada bulan Nopember, sedangkan curah hujan terendah pada bulan Juni.  Suhu udara minimum rata-rata bulanan berkisar antara 21,0  C - 22,4  C, suhu udara maksimum rata-rata bulanan berkisar antara 30,9  C - 33,9  C dan suhu udara rata-rata bulanan berkisar antara 25,5  C - 27,4  C.  Kelembaban relatif udara rata-rata bulanan berkisar antara 79,7% - 84,7%.
Hutan  di  areal  HPH  PT  Siak  Raya  Timber  termasuk  tipe  hutan  hujan  tropika  basah dataran rendah.  Berdasarkan fungsi hutannya areal tersebut seluruhnya merupakan Hutan Produksi  Terbatas  (HPT).  Tegakan  hutan  didominasi  oleh  jenis-jenis  pohon  antara  lain  : meranti  ( Shorea spp.),  keruing  ( Dipterocarpus spp.),  mersawa (Anisoptera  costata ), bintangur  ( Calophyllum sp.)  dan  kelat  ( Eugenia sp.).   Sedangkan tumbuhan bawah selain semai berbagai jenis pohon juga terdiri atas rotan dan tumbuhan semak.

## Bahan dan Alat yang Digunakan
Bahan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  log  meranti  ( Shorea spp.)  yang terdapat  di  tempat  pengumpulan  sementara  (TPN)  areal  blok  tebangan  Rencana  Karya Tahunan  (RKT)  1996/1997,  HPH  PT  Siak  Raya  Timber,  Propinsi  Riau.    Banyaknya  log meranti  yang  diukur  adalah  499  batang.  Sedangkan  alat-alat  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  pita  ukur,  caliper,  tally  sheet,  kalkulator,  alat  tulis  serta  seperangkat personal computer dan printer.

## Pengukuran Dimensi Log
Dimensi  yang  diukur  pada  setiap  log  adalah  panjang  (L),  diameter  pangkal  (b), diameter  tengah  (m),  diameter  ujung  (s)  dan  diameter  pada  posisi  centroid  (c),  yaitu diameter log pada jarak L-q  meter dari pangkal, di mana q diperoleh dengan persamaan 1- 9.    Program  untuk  menghitung  L-q  (dalam  meter)  ditulis  dan  disimpan  dalam  kalkulator saku merk CASIO (Model fx-4200P.  Selain dimensi-dimensi tersebut, pada setiap log juga dilakukan  pengukuran  diameter  pangkal  dan  ujung  setiap  seksi,  di  mana  panjang  setiap

## 36
seksi ditetapkan 1 meter atau kurang dari 1 meter untuk seksi pada ujung batang.  Semua pengukuran diameter dilakukan terhadap batang tanpa kulit.

## Pengolahan Data
Pengolahan  data  hasil  pengukuran  dimensi  pada  setiap  log  dilakukan  untuk mendapatkan hasil-hasil sebagai berikut :
1.  Volume  log  yang  sebenarnya  (sebagai  kontrol)  yang  dihitung  dengan  cara menjumlahkan  volume  setiap  seksi  pada  log  tersebut.  Volume  setiap  seksi  dihitung dengan rumus Smalian.
2.  Volume  dugaan  setiap  log  dengan  menggunakan  masing-masing  rumus  Brereton, Huber, Smalian, Newton, Bruce dan Centroid (Tabel 1).
3. Simpangan  (kesalahan)  dugaan  volume  log  pada  setiap  rumus  volume,  yang  dihitung dengan persamaan sebagai berikut : e ij = V ij - V i ................................................................................................................. (11) di mana : e ij =   error dugaan volume log ke-i pada rumus ke-j V ij =  Volume dugaan log ke-i dengan rumus ke-j V i =   Volume sebenarnya (kontrol) log ke-i

## Analisis Data
Simpangan  volume  log  (persamaan  11)  menggambarkan  besarnya  penyimpangan dugaan  volume  log  dari  volume  yang  sebenarnya.    Ukuran  dari  ketepatan,  ketelitian  dan bias  dari  suatu  penduga  dalam  menduga  nilai  yang  sebenarnya  secara  berturut-turut dinyatakan oleh besar, penyebaran dan sistematika dari simpangan tersebut.  Semakin kecil besarnya  simpangan,  maka  penduga  tersebut  akan semakin tinggi ketepatannya.  Semakin sempit  sebaran  simpangan,  maka  akan  semakin  tinggi  ketelitiannya.    Dan  semakin  kecil kesalahan sistematiknya, maka penduga tersebut cenderung semakin tidak berbias.

## Bias Dugaan Volume Log
Bias  adalah  simpangan  atau  kesalahan  sistematis  yang  nilainya  bisa  positif  atau negatif (Akca, 1995), yang mungkin terjadi oleh karena kesalahan dalam pengukuran, cara pemilihan contoh dan teknik dalam menduga parameter.
Pengamatan  bias  pada  setiap  rumus  adalah  dengan  menggunakan  rata-rata  error  (e j ) dan  diagram  tebaran  simpangan  terhadap  panjang  log.    Rata-rata  simpangan  dihitung dengan rumus :
e j = (  e ij )/n j .............................................................................................................. (12) atau bila dinyatakan dalam persen :
e j = (  (e ij /V i ))/n j x 100% ........................................................................................ (13 ) di mana : n j = jumlah log dalam rumus ke-j

## Ketelitian Dugaan Volume Log
Istilah  ketelitian  berkaitan  dengan  pengelompokkan  nilai-nilai  hasil  pengamatan  di sekitar nilai rata-ratanya (Akca, 1995).  Ketelitian digambarkan oleh nilai simpangan baku sesuai  dengan  besarnya  simpangan  nilai-nilai  contoh  terhadap  nilai  rata-ratanya  sendiri (Husch et  al .  1993).    Istilah  ketelitian  juga  berkaitan  dengan  adanya  pengulangan  dan menggambarkan  sejauh  mana  kedekatan  nilai-nilai  pengukuran  terhadap  nilai rata-ratanya (van  Laar  dan  Akca,  1997).    Bitterlich  (1984)  menjelaskan  bahwa  ketelitian  dinyatakan oleh  dua  ukuran  :  (1)  suatu  selang  nilai  di  mana  suatu  hasil  pengukuran  bisa  termasuk  di dalamnya,  dan  (2)  suatu  nilai  peluang  (besarnya  kemungkinan)  di  mana  suatu  nilai  hasil pengukuran akan termasuk dalam suatu selang tertentu.
Selang  kepercayaan  (CI j )  dan  interval  toleransi  (TI j )  simpangan  pendugaan  volume log  untuk  setiap  rumus  pada  tingkat  keyakinan  1-  digunakan  untuk  membandingkan ketelitian  dugaan  volume  log  antar  rumus.    Pada  tingkat  keyakinan 95%, besarnya selang kepercayaan  menyatakan  bahwa  95%  dari  semua  simpangan  dugaan  volume  log  akan terletak  dalam  selang  tersebut  (Reynolds,  1984).    Interval  toleransi  digambarkan  oleh besarnya  (lebar)  selang  dari  selang  kepercayaan.    Interval  toleransi  yang  semakin  besar menunjukkan bahwa sebaran error semakin lebar sehingga ketelitian juga semakin rendah.
CI j =  y j to w j    ................................................................................................................................................................ (14) TI j = w j - y j = 2 z (  /2) s j .............................................................................................. (15) w j = e j + z (  /2) s j ...................................................................................................... (16) y j = e j - z (  /2) s j .......................................................................................................... (17) s j =  (Var j ) =  [{  (e ij - e j ) 2 }/n j ]  ............................................................................. (18) di mana : z (  /2) = nilai z dari tabel sebaran pada tingkat nyata 
Semakin  kecil  interval  toleransi  (jika  dibandingkan  terhadap  rumus  yang  lain)  maka dugaan volume log dengan menggunakan rumus tersebut akan semakin teliti.

## Ketepatan Dugaan Volume Log
Istilah  ketepatan  berkaitan  dengan  besarnya  simpangan  suatu  nilai  dugaan  terhadap nilai  yang  sebenarnya  (Husch et  al .  1993).    Pengertian  ini  sejalan  dengan  Akca  (1995), yang  menyatakan  bahwa  ketepatan  menunjukkan  keberhasilan  di  dalam  menduga  suatu nilai  yang  sebenarnya  (misalnya  nilai  tengah  populasi).  Van  Laar  dan  Akca  (1997) menjelaskan  bahwa  ketepatan  adalah  kombinasi  antara  bias  dan  ketelitian  di  dalam menggambarkan jauh dekatnya nilai-nilai hasil pengamatan terhadap nilai yang sebenarnya.
Untuk  membandingkan  ketepatan  dugaan  volume  log  antar  rumus,  rata-rata  error absolut (MAE j ) dari dugaan volume log pada setiap rumus dihitung dengan menggunakan rumus :
MAE j = (  e ij  )/n j ..............................................................................................  (20) atau jika dinyatakan dalam persen :
MAPE j = (  (  e ij  / V i ))/n j x 100% ......................................................................... (21)

## 38
Rumus  yang  memiliki  nilai  MAE  atau  MAPE  yang  lebih  kecil  (jika  dibandingkan dengan rumus yang lain), menunjukkan bahwa dugaan volume log dengan rumus tersebut lebih tepat.
Ukuran  lain  untuk  menyatakan  ketepatan  dari  suatu  pendugaan  adalah  rata-rata kuadrat  error  (MSE),  yang  dapat  diinterpretasikan  sebagai  :  MSE  =  varians  dari  error  + (bias) 2 (Casella  and  Berger,  1990;  Wood  and  Wiant,  1990;  Wiant et  al .  1993),  dan dihitung dengan rumus sebagai berikut :
MSE j =  (e ij ) 2 /n j ...................................................................................................... (22) atau jika dalam persen :
MSPE j = (  (e ij / V i ) 2 )/n j x 100% .............................................................................. (23) Rumus  yang  memiliki  nilai  MSE  atau  MSPE  yang  lebih  kecil  (jika  dibandingkan dengan rumus yang lain), menunjukkan bahwa dugaan volume log dengan rumus tersebut lebih tepat.

## HASIL

## Data Dasar dan Volume Log
Panjang log berkisar antara 4,10 m - 12,00 m.  Diameter pangkal log antara 41,5 cm - 93,8  cm,  sedangkan  diameter  tengah  log  di  antara  39,0  cm  -  88,8  cm,  diameter  posisi centroid antara 38,7 cm  - 89,5 cm dan diameter ujung berkisar antara 36,3 cm  - 87,9 cm. Statistik untuk data dasar log disajikan dalam Tabel 2.
Tabel 2.  Statistik data dasar log
Peubah Statistik Minimum Maksimum Rataan Simp.baku Panjang (m) 4.10 12.00 7.72 1.74 Diameter Pangkal (cm) 41.5 93.8 61.8 10.0 Diameter Centroid (cm) 38.7 89.5 57.7 9.6 Diameter tengah (cm) 39.0 88.8 57.5 9.5 Diameter ujung (cm) 36.3 87.9 54.6 9.3

## Error Dugaan Volume Log
Statistik untuk error dugaan volume log diperlihatkan dalam Tabel 3.
Tabel 3.  Statistik error dugaan volume log Rumus Statistik ME Simp. Baku MAE MSE CI * (%) TI * (%) Brereton 0.032m 3 (1.6%) 0.093m 3 (4.3%) 0.074m 3 (3.6%) 21.3% -6.9 to 10.1 17.0 Huber -0.020m 3 (-1.0%) 0.079m 3 (3.7%) 0.061m 3 (3.0%) 14.8% -8.3 to 6.3 14.6 Smalian 0.043m 3 (2.1%) 0.095m 3 (4.4%) 0.078m 3 (3.8%) 23.9% -6.6 to 10.8 17.3 Newton 0.001m 3 (0.0%) 0.055m 3 (2.7%) 0.039m 3 (2.0%) 7.0% -5.2 to 5.2 10.4 Bruce -0.090m 3 (-4.2%) 0.100m 3 (4.4%) 0.105m 3 (5.1%) 37.6% -12.9 to 4.5 17.4 Centroid 0.001m 3 (0.0%) 0.053m 3 (2.5%) 0.038m 3 (1.9%) 6.3% -4.9 to 4.9 9.9
Keterangan  : * pada tingkat kepercayaan 95%

## Kelas Panjang Log
Untuk  keperluan  analisis  data,  semua  log  yang  berjumlah  499  buah  dikelompokkan menjadi tiga kelas panjang, yaitu : < 6.00 m (109 log), 6.00 - 9.00 m (249 log) dan > 9.00 m  (141  log).    Beberapa  statistik  error  volume  log  pada  setiap  kelas  panjang  disajikan  di dalam Tabel 4.
Tabel 4.  Statistik untuk error volume log pada setiap kelas panjang
Kelas/ Statistik Rumus ME Simp. baku MAE MSE CI * (%) TI * (%) < 6.00 Brereton 0.006m 3 (0.5%) 0.061m 3 (3.9%) 0.046m 3 (3.0%) 15.1% -7.1 to 8.0 15.1 Huber -0.011m 3 (-0.9%) 0.054m 3 (3.7%) 0.041m 3 (2.9%) 14.7% -8.2 to 6.4 14.6 Smalian 0.010m 3 (0.7%) 0.061m 3 (3.9%) 0.046m 3 (3.1%) 15.7% -6.9 to 8.3 15.3 Newton -0.005m 3 (-0.4%) 0.036m 3 (2.5%) 0.027m 3 (1.9%) 6.4% -5.3 to 4.5 9.8 Bruce -0.058m 3 (-3.8%) 0.070m 3 (4.2%) 0.072m 3 (4.7%) 32.2% -12.1 to 4.4 16.5 Centroid -0.003m 3 (-0.3%) 0.034m 3 (2.4%) 0.026m 3 (1.8%) 5.8% -4.9 to 4.4 9.4 6.00-9.00 Brereton 0.033m 3 (1.8%) 0.088m 3 (4.3%) 0.071m 3 (3.7%) 21.6% -6.7 to 10.2 16.9 Huber -0.023m 3 (-1.2%) 0.075m 3 (3.5%) 0.058m 3 (2.9%) 13.8% -8.1 to 5.7 13.8 Smalian 0.042m 3 (2.2%) 0.090m 3 (4.4%) 0.075m 3 (3.9%) 24.2% -6.4 to 10.8 17.2 Newton -0.002m 3 (-0.1%) 0.055m 3 (2.6%) 0.039m 3 (2.0%) 6.9% -5.2 to 5.1 10.3 Bruce -0.086m 3 (-4.2%) 0.093m 3 (4.3%) 0.101m 3 (5.0%) 36.1% -12.7 to 4.3 17.0 Centroid 0.001m 3 (0.0%) 0.052m 3 (2.5%) 0.037m 3 (1.9%) 6.4% -4.9 to 5.0 9.9 > 9.00 Brereton 0.053m 3 (2.2%) 0.114m 3 (4.6%) 0.101m 3 (4.1%) 25.7% -6.8 to 11.1 17.9 Huber -0.021m 3 (-0.8%) 0.100m 3 (4.0%) 0.079m 3 (3.2%) 16.8% -8.7 to 7.1 15.8 Smalian 0.069m 3 (2.9%) 0.116m 3 (4.6%) 0.109m 3 (4.4%) 29.8% -6.2 to 12.0 18.2 Newton 0.009m 3 (0.5%) 0.066m 3 (2.8%) 0.050m 3 (2.1%) 7.8% -4.9 to 5.9 10.8 Bruce -0.121m 3 (-4.7%) 0.119m 3 (4.7%) 0.138m 3 (5.5%) 44.4% -14.0 to 4.5 18.5 Centroid 0.003m 3 (0.1%) 0.066m 3 (2.6%) 0.050m 3 (2.0%) 6.6% -4.9 to 5.2 10.1 Keterangan : * pada tingkat kepercayaan 95%

## 40
Gambar 1.  Diagram  pencar  error  volume  log  (m 3 )  pada  sumbu  vertikal  terhadap  panjang log (m)

## PEMBAHASAN

## Bias Dugaan Volume Log
Gambar  1  memperlihatkan  sebaran  error  volume  log  terhadap  panjang  log.    Dari gambar  tersebut  terlihat  jelas  bahwa  rumus  Bruce  menghasilkan  bias  yang  negatif,
demikian  juga  halnya  dengan  rumus  Huber.    Sebaliknya,  rumus  Brereton  dan  Smalian menghasilkan  bias  yang  cenderung  positif.    Rumus  Newton  dan  Centroid,  keduanya menunjukkan  fenomena  yang  mirip,  yaitu  secara  konsisten  error  volume  log  terletak  di sekitar nol.
Dari Tabel 3, dapat dilihat bahwa rataan error volume log untuk rumus Bruce adalah - 0.090 m 3 (-4.2%).  Hal ini berarti bahwa rumus Bruce cenderung ”underestimate” (volume dugaan  lebih  kecil  dari  pada  volume  yang  sesungguhnya)  dalam  pendugaan  volume  log. Rumus Huber juga cenderung “underestimate” tetapi dengan rataan error yang lebih kecil, yaitu,  -0.020  m 3 (-1.0%).    Sebaliknya,  rumus  Brereton  dan  Smalian  cenderung “overestimate”  dan  bias  keduanya  cenderung  lebih  besar  dibanding  rumus  Huber,  yaitu 0.032  m 3 (1.6%)  untuk  rumus  Brereton  dan  0.043  m 3 (2.1%)  untuk  Smalian.    Rumus Newton  dan  Centroid  juga  “overestimate”, tetapi bias keduanya  sangat  kecil,  yaitu 0.001 m 3 (0.0%)  untuk  Newton  juga  Centroid.    Kedua  bias  ini  sedemikian  kecilnya  sehingga mungkin bisa diabaikan.  Sejalan dengan hal itu, Wiant et al . (1992) menyimpulkan bahwa methode Centroid memang tidak bebas dari bias di dalam pendugaan volume pohon, tetapi berdasarkan  penelitian  pada  berbagai  jenis  pohon  baik  di  Australia  maupun  USA menunjukkan bahwa bias tersebut dapat diabaikan.  Wiant et al . (1993) juga menyimpulkan hasil  penelitiannya  bahwa  bias  dari  rumus  Centroid  tidak  nyata,  sebab  erorrnya  terletak dekat di sekitar nol.
Tabel 4 memperlihatkan kecenderungan besarnya bias apabila log semakin bertambah panjang.    Dari  tabel  tersebut,    terlihat  jelas  bahwa  rumus  Bruce  selalu  “underestimate” dalam  menduga  volume  log.    Errornya  secara  konsisten  kurang  dari  nol  dan  apabila  log semakin panjang, nilai bias negatifnya juga semakin besar.
Bias  negatif  juga  terjadi  pada  rumus  Huber.    Bias  negatif  tersebut  nilainya  semakin besar bila panjang log meningkat dari kelas terendah ke kelas menengah, kemudian konstan ketika panjang log meningkat ke kelas tertinggi.
Rumus Brereton dan Smalian memiliki kecenderungan bias positif yang sama apabila panjang log meningkat, yaitu bias positif semakin besar dengan bertambahnya panjang log dari kelas panjang log terendah hingga kelas panjang log tertinggi.
Rumus  Newton  dan  Centroid,  lagi-lagi  memperlihatkan  bias  terkecil.    Berdasarkan  kelas panjang, bias berubah dari negatif pada kelas terendah menjadi positif apabila panjang log meningkat ke kelas tertinggi.

## Ketelitian Dugaan Volume Log
Dalam  penelitian  ini,  istilah  ketelitian  digambarkan  oleh  selang  kepercayaan  dan interval toleransi, dimana pada  = 5%, menunjukkan keyakinan bahwa 95% error dugaan volume log akan terletak dalam selang tersebut (Wiant et al . 1993; Patterson et al . 1993b; Reynolds,  1984).    Selang  yang  semakin  besar  menunjukkan  sebaran  error  yang  semakin lebar (Wiant et al . 1993), dan itu berarti ketelitian dugaannya semakin rendah. Pada  Tabel  3  dicantumkan  interval  toleransi  untuk  semua  log  (tanpa  pengelompokkan terhadap  kelas  panjang).    Dari  tabel  tersebut  terlihat  bahwa  rumus  Centroid  memiliki interval toleransi terkecil, 9.9%.  Hal itu berarti bahwa rumus Centroid memiliki ketelitian tertinggi  di  dalam  pendugaan  volume  log.    Rumus  Newton  pada  urutan  kedua  dengan
42
besarnya  interval  toleransi  10.4%,  selanjutnya  rumus  Huber  (14.6%),  Brereton  (17.0%), Smalian (17.3%) dan kemudian rumus Bruce, yang memiliki interval toleransi hampir sama dengan  Smalian  dan  Brereton  (17.4%).    Dari  nilai  selang  kepercayaan  (Tabel  3),    juga terlihat  bahwa  sebaran  error  untuk  rumus  Newton  (-4.9%  s/d  4.9%)  dan  Centroid  (-5.2% s/d  5.2%)  adalah  simetris  terhadap  titik  nol.    Hal  itu  berarti bahwa bias keduanya (dalam hal  ini  rataan  errornya)  sangat  mendekati  nilai  nol,  sehingga  besarnya  bias  tidak  nyata. Sebaran error di dalam rumus Huber (-8.3% s/d 6.3%) dan Bruce (-12.9% s/d 4.5%) lebih berat  ke  arah  nilai  negatif,  sehingga  kedua  rumus  tersebut  cenderung  “underestimate” dalam menduga volume log.  Sebaliknya, rumus Brereton (-6.9% s/d 10.1%) dan Smalian (-6.6%  s/d  10.8%)  lebih  berat  ke  arah  nilai  positif,  sehingga  kedua  rumus  tersebut cenderung “overestimate”  dalam menduga volume log.
Berdasarkan  interval  toleransi  dengan  pengelompokkan  panjang  log  (Tabel  4),  untuk semua  kelas  panjang  memberikan  hasil  yang  sama  seperti  di  atas,  yaitu  bahwa  rumus Centroid memiliki interval toleransi terkecil, diikuti Newton, Huber, Brereton, Smalian dan kemudian Bruce.

## Ketepatan Dugaan Volume Log
Ketepatan  dinyatakan  oleh  rataan  absolut  error  (MAE)  atau  juga  dapat  dinyatakan oleh rataan kuadrat error (MSE).  Absolut error artinya bahwa error tersebut mengabaikan tanda  negatif  atau  positif.  Apabila  sebuah  rumus  memiliki  MAE  atau  MSE  yang  lebih kecil, itu berarti bahwa rumus tersebut memiliki ketetapatan yang lebih baik, demikian juga sebaliknya.
Tabel  3  juga  mencantumkan  nilai  MAE  untuk  setiap  rumus.    Rumus  Centroid  dan Newton memiliki ketepatan yang paling tinggi, sebab kedua rumus tersebut memiliki MAE terkecil, yaitu berturut-turut 0.038 m 3 (1.9%) dan 0.039 m 3 (2.0%), kemudian diikuti rumus Huber dengan MAE 0.061 m 3 (3.0%), Brereton 0.074 m 3 (3.6%), Smalian 0.078 m 3 (3.8%) dan  paling  besar  rumus  Bruce  dengan  MAE  0.105  m 3 (5.1%).    Berdasarkan  nilai  MSE (Tabel 3), juga menunjukkan penomena yang sama.
Menurut  Chapman  dan  Meyer  (1949),  ketepatan  yang  baik  ditunjukkan  oleh  nilai MAPE  8%.  Berdasarkan nilai tersebut, maka semua rumus yang dibandingkan memiliki ketepatan  yang  cukup  baik  di  dalam  menduga  volume  log,  karena  semua  nilai  MAPE kurang dari 8%.

## Performansi Setiap Rumus Volume Log
Berdasarkan  uraian  di  atas,  performansi  untuk  setiap  rumus  mulai  dari  bias  terkecil atau  ketepatan  paling  baik  atau  ketelitian  tertinggi  dapat  diurutkan  seperti  yang dicantumkan dalam Tabel 5.
Tabel 5.  Urutan performansi setiap rumus untuk semua log
Kriteria R u m u s Brereton Huber Smalian Newton Bruce Centroid Bias 4 3 5 1.5 6 1.5 Ketepatan 4 3 5 2 6 1 Ketelitian 4 3 5 2 6 1
Dari Tabel 5 terlihat bahwa rumus Centroid memiliki performansi yang paling baik, diikuti oleh rumus Newton, Huber, Brereton, Smalian dan yang terakhir Bruce.

## KESIMPULAN
Rumus Centroid dan Newton memiliki performansi yang paling baik (dilihat dari bias, ketepatan  dan  ketelitian)  dalam  menduga  volume  log  meranti  ( Shorea spp.)  di  Sumatra. Bias kedua rumus tersebut, secara konsisten, terletak di sekitar nol (0.001% untuk Centroid dan  0.023%  untuk  Newton).  Absolut  error  untuk  rumus  Centroid  1.9%  dan  2.0%  untuk Newton.  Sedangkan interval toleransinya 9.9% untuk Centroid dan 10.4% untuk Newton. Rumus  Huber  memiliki  performansi  yang  lebih  baik  dibanding  rumus  Brereton,  Smalian atau  Bruce.    Rumus  Huber  cenderung  “underestimate”  dengan  bias  -1.0%,  absolut  error 3.0% dan interval toleransi 14.6%.
Rumus Brereton, Smalian dan Bruce menggunakan dimensi-dimensi yang sama untuk menghitung volume log, yaitu diameter pada kedua ujung dan panjang log, tetapi berbeda di  dalam  pengolahan  data  dan  performansi  hasilnya.    Volume  log  dengan  menggunakan rumus Brereton dan Smalian cenderung sedikit “overestimate” (bias 1.6% untuk Brereton dan  2.1%  untuk  Smalian).    Absolute  error  dan  interval  toleransi  3.6%  dan  17.0%  untuk Brereton  serta  3.8%  dan  17.3%  untuk  Smalian.    Sebaliknya,  rumus  Bruce  nampak  jelas cenderung  “underestimate”,  bahkan  dengan  simpangan  error  yang  lebih  besar  dibanding rumus Brereton atau Smalian (bias -4.2% dan absolut error 5.1%), tetapi ketelitiannya tidak berbeda jauh dengan kedua rumus tersebut (interval toleransi 17.4%).

## DAFTAR PUSTAKA
Akça,  A.,    1995.    Forest  Inventory.    Institut  für  Forsteinrichtung  und  Ertragskunde. Universität Göttingen.
Anonymous,  1970.    Peraturan  Pengukuran  dan  Tabel  Isi  Kayu  Bulat  Rimba  Indonesia. (The  Regulation  of  Measurement  and  Volume  Tables  of  Indonesian  Non  Teak Round  Wood).    The  Decree  of  Directorate  General  of  Forestry  No.  2442/A- 2/DD/1970.  Jakarta.
Bitterlich,  W.,  1984.    The  Relascope  Idea.    Relative  Measurement  in  Forestry. Commonwealth Agricultural Bureaux.  London. Bruce, D., 1982.  Butt Log Volume Estimators.  For. Sci.,  28(3): 489-503. Bustomi,  S.,    1995.    Penggunaan  Centroid  Volume  dalam  Menduga  Volume  Kayu  Bulat Pinus, Pinus  merkusii Jungh.  Et  de  Vries.    (Using  of  Centroid  Volume  in Estimating  the  Round  Wood  Volume  of  Pinus, Pinus  merkusii Jungh.  Et.  De Vries).    Post  Graduate  Thesis.    Graduate  Study  Program,  IPB.    Bogor. (unpublished).
Casella,  G.  and  R.L.    Berger,  1990.    Statistical  Inference.    Wadsworth,  Inc.,  Belmont, California.
Chapman,  H.H.  and  W.H.  Meyer,    1949.    Forest  Mensuration.    McGraw-Hill  Book Company Inc.  New York.

## 44
Elviadi, I., 1994.  Perbandingan Ketepatan Hasil Pendugaan Volume Sortimen Kelompok Ramin, Gonistylus spp., Berdasarkan Rumus Empiris Volume Sortimennya.  Studi Kasus di Areal HPH PT Inhutani III Sampit Kalimantan Tengah. (Comparison of the Accuracy of Log Volume Estimation on Ramin, Gonystylus spp., Based on the Empirical  Formula  of  it’s  Log  Volume.    Case  Study  in  Forest  Concession  PT Inhutani  III  Sampit,  Central  of  Kalimantan).    Graduate  Thesis.    Faculty  of Forestry, IPB.  Bogor.  (unpublished).
Husch, B., 1963.  Forest Mensuration and Statistics.  The Ronald Press Co., New York. Husch B., C.I. Miller and T.W. Beer. 1993.  Forest Mensuration.  Reprint Edition.  Krieger Publishing Co., , Malabar , Florida.
Krisnawati,  H.,  1994.  Perbandingan  Ketepatan  Hasil  Pendugaan  Volume  Sortimen Kelompok  Keruing, Dipterocarpus spp.,  Berdasarkan  Rumus  Empiris  Volume Sortimennya.    Studi  kasus  di  HPH  PT  Inhutani  III  Sampit  Kalimantan  Tengah. (Comparison  of  the  Accuracy  of  Log  Volume  Estimation  on  Keruing, Dipterocarpus spp.,  Based  on  the  Empirical  Formula  of  it’s  Log  Volume.    Case Study  in  Forest  Concession  PT  Inhutani  III  Sampit,  Central  of  Kalimantan). Graduate Thesis.  Faculty of Forestry, IPB.  Bogor.  (unpublished). Laar, A. van and Akça, A..  1997.  Forest Mensuration.  Cuvillier Verlag. Göttingen. Latifah, S., 1994.  Perbandingan Ketepatan Hasil Pendugaan Volume Sortimen Kelompok Meranti  Merah, Shorea spp.,  Berdasarkan  Rumus  Empiris  Volume  Sortimennya. Studi  Kasus  di  Areal  HPH  PT  Inhutani  III  Sampit  Kalimantan  Tengah. (Comparison  of  the  Accuracy  of  Log  Volume  Estimation  on  Meranti  merah, Shorea spp., Based on the Empirical Formula of it’s Log Volume.  Case Study in Forest  Concession  PT  Inhutani  III  Sampit,  Central  of  Kalimantan).    Graduate Thesis.  Faculty of Forestry, IPB.  Bogor.  (unpublished).
Patterson, D.W., H.V. Wiant, Jr., and G.B. Wood,  1993. Log Volume Estimations.  The Centroid Method and Standard Formulas.  J. of Forestry.  91(8): 39-41. Reynolds,  Jr.,  M.R.,1984.    Estimating  the  Error  in  Model  Predictions.    For.  Sci.  30:454- 469.
Wiant, Jr., H.V., G.B. Wood and G.M. Furnival, 1992.  Estimating Log Volume Using the Centroid Position.  For. Sci., 38(10): 187-191. Wood, G.B. and H.V. Wiant, Jr., 1990.  Estimating the Volume of Australian Hardwoods Using Centroid Sampling.  Aust. For. 53 : 271-274. Wood,  G.B.,  H.V.  Wiant,  Jr.,  R.J.  Loy  and  J.A.  Miles,    1990.    Centroid  Sampling  :  A Variant  of  Importance  Sampling  for  Estimation  the  Volume  of  Sample  Trees  of Radiata  Pine.    For.  Ecol.  Manage.,    36:233-243.    Elsevier  Sci.  Pub.  BV. Amsterdam.