Volume 4  No. 2 November 2021
Peramalan Data Inflow dan Outflow Uang Kartal Bank Indonesia Provinsi DKI Jakarta Menggunakan Model ARIMAX dan

## SARIMAX
Atika Amalia 1 ,  Etik Zukhronah 2 , dan Sri Subanti 3 1,2,3 Program Studi Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Sebelas Maret
1 atikaamalia@student.uns.ac.id, 2 etikzukhronah@staff.uns.ac.id, 3 srisubanti@staff.uns.ac.id
Abstract. DKI Jakarta Province plays a crucial role as the center of government and economy  in  Indonesia.  The  description  of  currency  inflows  and  outflows  is  highly required  before  Bank  Indonesia  formulates  the  appropriate  policies  to  control  the circulation  of  money.  The  monthly  data  of  currency  inflow  and  outflow  of  Bank Indonesia  of  DKI  Jakarta  show  a  significant  increase  in  each  year  particularly before, during, and after Eid al-Fitr. The determination of Eid al-Fitr does not follow the Gregorian calendar but based on the Islamic calendar. The difference in the use of the Gregorian and Islamic calendars in a time series causes a calendar variation. Thus, the determination of Eid al-Fitr in the Gregorian calendar changes as  it goes forward  eleven  days  each  year  or one  month  every  three  years.  This  study  aims  to obtain the best model and forecast currency inflows and outflows of Bank Indonesia DKI Jakarta using the ARIMAX and SARIMAX models. The study used in-sample data  from  January  2009  to  December  2018  and  out-sample  data  from  January  to October 2019. The best model was selected based on the smallest out-sample MAPE value.  The  result  showed  that  the  best  forecasting  model  of  inflow  was  ARIMAX (1,0,1).  Meanwhile,  the  best  forecasting  model  for  outflow  was  SARIMAX (2,0,1)(0,0,1) 12 .
Keywords: ARIMAX, calendar variation, forecasting, SARIMAX

## 1. Pendahuluan
Provinsi  DKI  Jakarta  memegang  peran  penting  sebagai  pusat  pemerintahan  dan pusat  perekonomian  di  Indonesia.  Pertumbuhan  ekonomi  yang  terjadi  di  Provinsi  DKI Jakarta  salah  satunya  dipengaruhi  oleh  aktivitas  transaksi  keuangan  masyarakat  DKI Jakarta. Inflow yaitu informasi berupa aliran uang kertas dan uang logam yang masuk dari perbankan  dan  masyarakat  ke  Bank  Indonesia,  sedangkan outflow adalah  informasi mengenai  aliran  uang  kertas  dan  uang  logam  yang  keluar  dari  Bank  Indonesia  kepada perbankan  dan  masyarakat  [1].  Pada  data inflow dan outflow Bank  Indonesia  di  seluruh Indonesia dari tahun 2003 hingga 2019, terlihat bahwa data inflow dan outflow tertinggi terjadi  di  Provinsi  DKI  Jakarta.  Gambaran inflow dan outflow uang  kartal  sangat diperlukan sebelum Bank Indonesia membuat kebijakan yang tepat untuk mengendalikan aktivitas  pengedaran  uang.  Gambaran  mengenai inflow dan outflow uang  kartal  dapat dilakukan dengan peramalan.
Data inflow dan outflow uang kartal yang terjadi di Bank Indonesia Provinsi DKI Jakarta  mengandung  pola  musiman  dengan  efek  variasi  kalender  yang  disebabkan  oleh
Volume 4  No. 2 November 2021
Hari  Raya  Idul  Fitri.  Penentuan  Hari  Raya  Idul  Fitri  tidak  mengikuti  kalender  masehi, tetapi berdasarkan kalender hijriah. Perbedaan penggunaan kalender masehi dan kalender hijriah pada data runtun waktu menyebabkan adanya variasi kalender yang terlihat pada penetapan  Hari  Raya  Idul  Fitri.  Penetapan  Hari  Raya  Idul  Fitri  maju  sebelas  hari  setiap tahunnya pada kalender masehi.
Penelitian  untuk  meramalkan  data  yang  memiliki  efek  variasi  kalender  telah banyak  dilakukan  sebelumnya. Lee et  al .  [2]  melakukan  penelitian  tentang  peramalan hasil penjualan baju muslim anak laki-laki dengan efek variasi kalender bulan Ramadhan. Penelitiannya  membandingkan  model ARIMAX dengan  tren  stokastik, ARIMAX dengan tren deterministik, dekomposisi, ARIMA musiman, dan Artificial Neural Network (ANN) .
Rachmawati  dkk.  [3]  melakukan  penelitian  tentang  peramalan  data inflow dan outflow Bank  Indonesia  di  Wilayah  Jawa  Tengah  menggunakan  model ARIMA , Time  Series Regression dan ARIMAX .  Selanjutnya,  Effendi  [4]  melakukan  penelitian  mengenai peramalan banyaknya penumpang yang berangkat dari Pelabuhan Belawan menggunakan model ARIMAX dan SARIMAX .  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendapatkan  model peramalan  terbaik  menggunakan ARIMAX dan SARIMAX untuk  peramalan inflow dan outflow uang  kartal  di  Bank  Indonesia  DKI  Jakarta  serta  mengetahui  peramalan  data inflow dan outflow uang  kartal  di  Bank  Indonesia  DKI  Jakarta  pada  bulan  November 2019  hingga  Desember  2020.  Penelitian  ini  menggunakan  model ARIMAX yang merupakan  perluasan  dari  model ARIMA dengan  tambahan  variabel  prediktor  atau variabel dummy . Selain ARIMAX , juga digunakan model Seasonal ARIMAX (SARIMAX) yaitu model ARIMAX yang memiliki efek musiman.

## 2. Landasan Teori
2.1. Uji  Stasioneritas. Untuk  melihat  kestasioneran  data  dapat  dilakukan  dengan berbagai cara. Pertama, dengan melihat plot data apakah memiliki pola yang berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata dan variansi yang  konstan seiring bertambahnya periode waktu. Kedua,  dengan  melihat  plot  ACF,  apabila  plot  ACF  turun  mendekati  nol  secara  cepat, pada umumnya setelah lag kedua atau ketiga maka dapat dikatakan stasioner [5]. Ketiga, stasioneritas  dapat  diidentifikasi  menggunakan  uji  Augmented  Dickey  Fuller  (ADF) dengan hipotesis sebagai berikut [6].
1) 0 : 1 H   (data tidak stasioner)
1 : 1 H   ( data stasioner)
2) Tingkat signifikansi: 
3) Daerah Kritis: 0 H ditolak jika | t hitung | > | t (n-1);α | atau nilai- p < 
4) Statistik Uji:
$
$ 1 hitung t S     dengan
$ 1 1 2 1 1 n t t t n t t Z Z
Z         , ) 1 ( ) ˆ ( 1 1 2       n Z Z n t t t e   $  : estimasi parameter autoregressive
$ S  : standar eror
2.2 Regresi  Variabel Dummy . Menurut  Gujarati  [7]  bentuk  umum  persamaan regresi variabel dummy tanpa konstanta dinyatakan sebagai
t t m m t t t D D D Z          , , 2 2 , 1 1  . Jika  menggunakan  konstanta,  persamaan regresinya adalah
t t m m t t t D D D Z            , , 2 2 , 1 1

dengan
: residu model regresi variabel dummy
: adalah konstanta
β i : parameter variabel dummy
D i,t : variabel dummy efek variasi kalender dengan i = 1,2,…, m .
2.3 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) . Menurut Wei [6], secara umum  model ARIMA ( p,d,q )  adalah t q d t p e B B Z B ) ( ) 1 ( ) (     ,  s edangkan  model umum untuk Seasonal ARIMA ( p,d,q ) ( P,D,Q ) S adalah
( ) ( ) (1 ) (1 ) ( ) ( ) S d S D S p p t
q Q t B B Z B B B B e       
dengan
1 2 1 2 ( ) (1 ... ) p p p B B B B         
1 2 1 2 ( ) (1 ... ) S S S ps p p B B B B         
Volume 4  No. 2 November 2021
1 2 1 2 ( ) (1 ... ) q q q B B B B         
1 2 1 2 ( ) (1 ... ) S S S QS Q Q B B B B          .
t Z : runtun waktu ke- t
p : orde untuk autoregressive (AR)
P : orde untuk autoregressive (AR) musiman
q : orde untuk moving average (MA)
Q : orde untuk moving average (MA) musiman d : banyaknya proses differencing
D
: banyaknya proses differencing musiman
S : orde untuk musiman
(1 ) d B  : operator untuk differencing orde d
(1 ) S D B  : operator untuk differencing musiman orde D
t e : residu pada waktu ke- t .
2.4 Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  with  Exogenous
( SARIMAX ) . Model  umum  untuk SARIMAX ( p,  d,  q)(P,  D,  Q) S dengan  tren  stokastik dapat diberikan dengan persamaan [2]:
1 1, 2, 2, ,
( ) ( )
... ( ) ( )(1 ) (1 ) S q Q t t t p p t t S d S D p p B B Z V V V e B B B B              
Adapun  model  umum  untuk SARIMAX ( p,  d,  q)(P,  D,  Q) S dengan  tren  deterministik adalah
1 1, 2, 2, , ( ) ( ) ... ( ) ( ) S q Q t t t p p t t S p p B B Z t V V V e B B              
.
dengan V p,t merupakan variabel dummy efek variasi kalender ke- p pada saat t .
2.5 Uji  Signifikansi  Parameter. Menurut  Montgomery et  al .  [8]  hipotesis  yang digunakan adalah
1) 0 : 0 j H   (parameter tidak berpengaruh terhadap model)
1 : 0 j H   , j = 1, 2, …, k (parameter berpengaruh terhadap model)
2) Daerah Kritis : H 0 ditolak jika
, 1 2 | | hitung n k t t     , atau H 0 ditolak jika nilai- p < 
dengan  adalah  tingkat  signifikansi, n adalah  banyaknya  data,  dan k adalah banyaknya variabel independen.
3) Statistik Uji:
jj j j j j hitung c SE SE t 2 ) ( , ) (        dengan j  : estimasi parameter ke- j
jj c : elemen diagonal dari matriks (X’X) -1 .
2.6 Uji  Non-Autokorelasi. Residu  ( e t )  dikatakan  tidak  terjadi  autokorelasi  ( white noise )  jika  antar  residu  tidak  saling  berkorelasi  (independen)  dan  mempunyai  variansi yang konstan. Berikut hipotesis pengujian menggunakan Ljung-Box [6]:
1) H 0 : 1 2 ... 0 k        (tidak terdapat autokorelasi)
H 1 : minimal ada satu 0 k   , k = 1,2,… (terdapat autokorelasi)
2) Daerah  Kritis  :  H 0 ditolak  jika Q > 2 ( ; ) K p q X    atau  nilai- p <  ,  dengan  adalah tingkat signifikansi, p adalah orde AR dan q adalah orde MA
3) Statistik Uji
     k k k k n n n Q 1 2 ) 2 ( 
dengan
k  : estimasi fungsi autokorelasi residu pada lag ke- k
Q : statistik uji Ljung-Box.
2.7 Uji  Normalitas. Uji  normalitas  dilakukan  menggunakan  uji  Kolmogorov- Smirnov sebagai berikut:
1) H 0 : 0 ( ) ( ) F x S x  untuk semua x (residu berdistribusi normal)
H 1 : 0 ( ) ( ) F x S x  untuk minimal satu nilai x (residu tidak berdistribusi normal)
2) Tingkat Signifikansi : α
3) Daerah Kritis : H 0 ditolak jika D > (1 ; ) n D   atau nilai p < P 

4) Statistik Uji
Volume 4  No. 2 November 2021
0 max | ( ) ( ) |
D F x S x  
dengan
(1 ; ) n D   :  nilai tabel Kolmogorov-Smirnov pada kuantil (1 )  
𝐹 0 ( 𝑥 )      :  probabilitas  kumulatif  dari  distribusi  normal  dengan  mean  nol  dan  variansi konstan
S(x) :  fungsi distribusi empiris
2.8 Mean  Absolute  Percentage  Error  (MAPE) . Untuk  menentukan  model  terbaik dalam peramalan data runtun waktu dapat digunakan kriteria Mean Absolute Percentage Error ( MAPE ). MAPE dihitung dengan rumus [5]:
     n t t t t Z Z Z n MAPE 1 % 100 1

## 3. Metode Penelitian
Data yang digunakan merupakan data sekunder yang diperoleh dari web resmi  BI yaitu data bulanan inflow dan outflow uang kartal dari bulan Januari 2009 hingga Oktober 2019  di  Kantor  Perwakilan  BI  Provinsi  DKI  Jakarta.  Data  bulan  Januari  2009  hingga Desember 2018 digunakan sebagai data in-sample, sedangkan data bulan Januari hingga Oktober  2019  digunakan  sebagai  data out-sample .  Variabel dummy yang  digunakan dalam penelitian ini terdiri dari variabel dummy t untuk efek tren, variabel dummy L i,t , L i,t- 1 ,  dan L i,t+1 dengan i=1,2,3,4 untuk  efek  variasi  kalender,  dan  variabel dummy  M s,t ; s=1,2,…,12 untuk  efek  musiman  (bulan).  Variabel dummy  t bernilai  1  sampai  130, variabel dummy  L i,t bernilai  1  untuk  minggu  ke i pada  bulan  yang  terdapat  Hari  Raya Idulfitri dan bernilai 0 untuk lainnya, variabel dummy L i,t-1 bernilai 1 untuk  minggu ke i pada bulan sebelum bulan yang terdapat Hari Raya Idulfitri dan bernilai 0 untuk lainnya, variabel dummy L i,t+1 bernilai 1 untuk minggu ke i pada bulan setelah bulan yang terdapat Hari Raya Idulfitri dan bernilai 0 untuk lainnya. Selanjutnya, variabel dummy M 1,t bernilai 1  untuk  bulan  Januari  dan  bernilai  0  untuk  bulan  lainnya, M 2,t bernilai  1  untuk  bulan Februari dan bernilai 0 untuk bulan lainnya, dan seterusnya hingga M 12,t bernilai 1 untuk bulan Desember dan bernilai 0 untuk bulan lainnya.
Penelitian ini dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1) Membuat plot data runtun waktu dari data in-sample ,
2) Melakukan  pemodelan  regresi  variabel dummy dan  uji  signifikansi  parameter model regresi variabel dummy ,
3) Melakukan uji non-autokorelasi pada residu model regresi ( t  ) menggunakan uji
Ljung-Box dan melihat plot ACF . Jika memenuhi asumsi non-autokorelasi maka model akhirnya adalah model regresi variabel dummy dan dilanjutkan ke langkah
9, jika tidak maka dilanjutkan ke langkah 4,
4) Melakukan uji stasioneritas pada residu model regresi,
5) Menentukan  orde  dugaan  untuk  model ARIMA atau SARIMA berdasarkan  plot ACF dan PACF dari residu model regresi yang sudah stasioner,
6) Memodelkan ARIMAX atau SARIMAX dengan cara mengestimasi secara simultan model ARIMA atau SARIMA dengan regresi variabel dummy ,
7) Melakukan pengujian signifikansi parameter model ARIMAX atau SARIMAX ,
8) Melakukan uji diagnostik pada residu model ARIMAX dan SARIMAX meliputi uji non-autokorelasi  menggunakan  uji  Ljung-Box  dan  uji  normalitas  menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov ,
9) Pemilihan model terbaik berdasarkan nilai MAPE out-sample terkecil yang telah memenuhi asumsi non-autokorelasi serta berdistribusi normal,
10) Melakukan  peramalan  data inflow dan outflow bulan  November  2019  sampai Desember 2020.
4. Hasil dan Pembahasan
4.1 Deskripsi Data
Plot  runtun  waktu  dari  data inflow dan outflow uang  kartal  di  Bank  Indonesia Provinsi DKI Jakarta dari bulan Januari 2009 hingga Desember 2018 dapat dilihat pada Gambar  1  (a)  dan  1  (b).  Gambar  1  (a)  menunjukkan  bahwa inflow di  BI  DKI  Jakarta setiap  tahunnya  mengalami  kenaikan  yang  signifikan  pada  bulan  Januari  yang mengindikasikan  adanya  pola  data  musiman.  Selain  efek  musiman,  terlihat  juga  efek variasi  kalender  dimana  terjadi  kenaikan  data inflow yang  signifikan  pada  bulan September  2010,  September  2011,  Agustus  2012,  Agustus  2013,  Agustus  2014,  Juli 2015, Juli 2016, Juli 2017, dan Juni 2018. Hal ini berarti terjadi kenaikan yang signifikan dari  data inflow pada  bulan  yang  terdapat  Hari  Raya  Idul  Fitri,  bulan  setelah  Hari  Raya Idulfitri, serta bulan Januari.
Gambar 1 (b) juga menunjukkan pola data musiman pada data outflow di BI DKI Jakarta  yang  mengalami  kenaikan  signifikan  pada  bulan  Desember  disetiap  tahun.  Efek variasi  kalender  juga  terlihat  pada  data outflow dengan  kenaikan  data  secara  signifikan pada bulan September 2009, Agustus 2010, Agustus 2011, Agustus 2012, Juli 2013, Juli
Volume 4  No. 2 November 2021
2014, Juli 2015, Juni 2016, Juni 2017, dan Mei 2018. Hal ini berarti terjadi kenaikan yang signifikan dari data outflow pada bulan yang terdapat Hari Raya Idul Fitri, bulan sebelum Hari Raya Idul Fitri, serta bulan Desember. Daftar tanggal terjadinya Hari Raya Idul Fitri dari tahun 2009 hingga 2019 disajikan pada Tabel 1.
Year Month 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 25000 20000 15000 10000 5000 0 IN FL OW Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Plot Runtun Waktu INFLOW (a) Year Month 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 OU TF LO W Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan Plot Runtun Waktu OUTFLOW (b) Gambar 1. Plot Runtun Waktu dari Aliran Uang Kartal di BI DKI Jakarta,
(a) Inflow , (b) Outflow
Tabel 1. Tanggal Terjadinya Hari Raya Idul Fitri Tahun 2009 - 2019
Tahun Tanggal Tahun Tanggal 2009 20 September 2015 17 Juli 2010 10 September 2016 6 Juli 2011 31 Agustus 2017 25 Juni 2012 19 Agustus 2018 15 Juni 2013 8 Agustus 2019 5 Juni 2014 28 Juli 4.2 Regresi Variabel Dummy
Estimasi regresi variabel dummy dilakukan secara berulang dengan mengeluarkan variabel yang parameternya memiliki hasil yang tidak signifikan. Model regresi variabel dummy efek variasi kalender, musiman, dan tren dari data inflow dinyatakan sebagai
Volume 4  No. 2 November 2021
1, 2, 3, 4, 2, 1 3, 1 4, 1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 62, 20 13138 10544 5021 3764 2335 2248 12695 6911 2507 2500 2116 2240 2183 3454 3399 1632 2454 2038 t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t Y t L L L L L L L M M M M M M M M M M M                        
Model regresi variabel dummy efek variasi kalender, musiman, dan tren dari data outflow dinyatakan dengan persamaan berikut
1, 1 2, 1 3, 1 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 7,
10, 11, 12, 106, 28 20507 13620 4106 6258 14771 19642 4459 3874 6090 4542 2502 3030 4128 10135 t t t t t t
t t t t t t t t t t Z t L L L L L L M M M M M M M M                    
Plot ACF dari residu model regresi variabel dummy efek variasi kalender, musiman, dan tren data inflow dan outflow disajikan pada Gambar 2 (a) dan 2 (b).
(a) (b)
Gambar 2. Plot ACF Residu Model Regresi Variabel Dummy Efek Variasi Kalender, Musiman, dan Tren dari data (a) Inflow, (b) Outflow
Gambar 2 (a) dan (b) menunjukkan bahwa residu model regresi variabel dummy dari data inflow dan outflow tidak memenuhi asumsi non-autokorelasi (tidak white noise ) karena  masih  ada  lag  yang  keluar  dari  batas  pita  konfidensi.  Selanjutnya,  model  regresi variabel dummy efek  variasi  kalender  dan  musiman  dari  data inflow dinyatakan  dengan persamaan
1, 2, 3, 4,
4, 1 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14797 10326 3492 3590 12659 10331 5990 6045 5723 5909 5919 7455 7640 6187
6893 6081 4327 t t t t t t t t t t t t t t t t t t t Y L L L L L M M M M M M M M M M M M                    
dan  model  regresi  variabel dummy efek  variasi  kalender  dan  musiman  dari  data outlow dinyatakan dengan
1, 1 2, 1 1 2, 3, 4,
3, 4, 5,
6, 7, 10, 2 , 2, 8, 9,
11, 1 , 23589
13503 5942 12146 19919 5320 7194 10517 10038 12373 11025 9642 6908 7856 9832 11037 17150
t t t t t t t t t t t t t t t t t t t Z L L L L L M M M M M M M M M M M M 
   
               
Plot ACF dari  residu  model  regresi  variabel dummy efek  variasi  kalender  dan  musiman data inflow dan outflow disajikan pada Gambar 3 (a) dan 3 (b).
(a)
(b)
Gambar 3. Plot ACF Residu Model Regresi Variabel Dummy Efek Variasi Kalender dan Musiman dari data (a) Inflow, (b) Outflow
Gambar 3 (a) dan (b) menunjukkan bahwa residu model regresi variabel dummy dari data inflow dan outflow tidak memenuhi asumsi non-autokorelasi (tidak white noise ) karena masih banyak lag yang keluar dari batas pita konfidensi.

## 4.3 Uji Stasioneritas Residu Model Regresi Variabel Dummy
Gambar 2 (a) menunjukkan bahwa pada plot ACF setelah lag ke-2 turun namun tidak turun secara cepat mendekati nol,  sehingga dapat dikatakan residu regresi variabel dummy belum  stasioner.  Untuk  memperkuat  kesimpulan,  dilakukan  uji  Augmented Dickey-Fuller (ADF) dengan  sebesar 0,05 dan diperoleh nilai- p sebesar 0,4468 (>0,05) yang artinya residu regresi tidak stasioner. Gambar 2 (b) menunjukkan bahwa pada plot ACF di  lima  lag  awal  tidak  ada  yang  turun  secara  cepat  mendekati  nol,  sehingga  dapat dikatakan  residu  regresi  variabel dummy belum  stasioner.  Selanjutnya  dilakukan  uji Augmented  Dickey-Fuller  (ADF)  dengan  sebesar  0,05  dan  diperoleh  nilai- p sebesar 0,7924 (>0,05) yang artinya residu regresi tidak stasioner. Setelah diperoleh hasil residu regresi  variabel dummy tidak  stasioner,  maka  dilakukan differencing pada  residu.  Plot ACF dan PACF residu model regresi variabel dummy efek variasi kalender, musiman, dan tren yang telah dilakukan differencing untuk data inflow disajikan pada Gambar 4 (a) dan (b) .
(a)
(b)
Gambar 4. Plot ACF (a) dan Plot PACF (b) Residu Regresi Variabel Dummy Efek Variasi
Kalender, Musiman, dan Tren dari Data Inflow setelah Differencing
Volume 4  No. 2 November 2021
Gambar  4  (a)  menunjukkan  bahwa  pada  plot ACF setelah  lag  ke-2  turun  secara cepat  mendekati  nol  yang  berarti  bahwa  residu  regresi  setelah  dilakukan differencing sudah stasioner sehingga dapat dimodelkan dalam model ARIMA dan SARIMA . Gambar 4 (a)  terlihat  bahwa  lag  ke-1,  5,  dan  8  keluar  dari  batas  pita  konfidensi.  Sedangkan  pada Gambar  4  (b)  terlihat  bahwa  lag  ke-1,  2,  5,  dan  7  keluar  dari  batas  pita  konfidensi. Berdasarkan kedua plot tersebut diperoleh dugaan model ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,1,5), ARIMA (2,1,1), ARIMA (2,1,5), ARIMA (5,1,1), ARIMA (5,1,5), ARIMA (1,1,0), ARIMA (2,1,0), ARIMA (5,1,0), ARIMA (0,1,1), dan ARIMA (0,1,5). Plot ACF dan PACF residu model  regresi  variabel dummy efek  variasi  kalender,  musiman,  dan  tren  yang  telah dilakukan differencing untuk data outflow disajikan pada Gambar 5 (a) dan (b) .
(a)
(b)
Gambar 5. Plot ACF (a) dan Plot PACF (b) Residu Regresi Variabel Dummy Efek Variasi Kalender, Musiman, dan Tren dari Data Outflow setelah Differencing
Gambar  5  (a)  menunjukkan  bahwa  pada  plot ACF setelah  lag  ke-3  turun  secara cepat  mendekati  nol  yang  berarti  bahwa  residu  regresi  setelah  dilakukan differencing sudah stasioner sehingga dapat dimodelkan dalam model ARIMA dan SARIMA . Gambar 5 (a) memperlihatkan bahwa lag ke-1, dan 12 keluar dari batas pita konfidensi, sedangkan Gambar  5  (b)  memperlihatkan  bahwa  lag  ke-1,  dan  2  keluar  dari  batas  pita  konfidensi. Berdasarkan  kedua  plot  tersebut  dugaan  model ARIMA dan SARIMA yang  diperoleh adalah ARIMA (1,1,1), ARIMA (2,1,1), ARIMA (0,1,1), ARIMA (1,1,0),  dan ARIMA (2,1,0). SARIMA (1,1,1)(0,0,1) 12 , SARIMA (2,1,1)(0,0,1) 12 , SARIMA (1,1,0)(0,0,1) 12 , SARIMA (2,1,0)(0,0,1) 12 , SARIMA (0,1,1)(0,0,1) 12 , dan SARIMA (0,1,0)(0,0,1) 12 .
Gambar  3  (a)  dan  3  (b)  menunjukkan  bahwa  pada  plot ACF memiliki  nilai koefisien autokorelasi  yang  tinggi  (signifikan) pada  lag-lag  awal  kemudian  turun  secara perlahan  mendekati  nol  seiring  meningkatnya  jumlah  lag.  Sehingga  dapat  dikatakan residu  regresi  variabel dummy belum  stasioner  dan  mengandung  pola  tren.  Setelah diperoleh  hasil  residu  regresi  variabel dummy tidak  stasioner,  maka  dilakukan differencing pada residu. Plot ACF dan PACF residu model regresi variabel dummy efek
Volume 4  No. 2 November 2021
variasi  kalender  dan  musiman  yang  telah  dilakukan differencing untuk  data inflow disajikan pada Gambar 6 (a) dan (b).
(a)
(b)
Gambar 6. Plot ACF (a) dan Plot PACF (b) Residu Regresi Variabel Dummy Efek Variasi
Kalender dan Musiman dari Data Inflow setelah Differencing
Gambar  6  (a)  menunjukkan  bahwa  pada  plot ACF setelah  lag  ke-1  turun  secara cepat  mendekati  nol  yang  berarti  bahwa  residu  regresi  setelah  dilakukan differencing sudah stasioner sehingga dapat dimodelkan dalam  model ARIMA dan SARIMA . Gambar 6(a)  terlihat  bahwa  lag  ke-1,  dan  12  keluar  dari  batas  pita  konfidensi.  Sedangkan  pada Gambar  6  (b)  terlihat  bahwa  lag  ke-1,  2,  dan  5  keluar  dari  batas  pita  konfidensi. Berdasarkan  kedua  plot  tersebut  dugaan  model ARIMA dan SARIMA yang  diperoleh adalah ARIMA (1,1,1), ARIMA (2,1,1), ARIMA (5,1,1), ARIMA (0,1,0) ARIMA (1,1,0), ARIMA (2,1,0), ARIMA (5,1,0),  dan ARIMA (0,1,1), SARIMA (1,1,1)(0,0,1) 12 , SARIMA (2,1,1)(0,0,1) 12 , SARIMA (5,1,1)(0,0,1) 12 , SARIMA (0,1,0)(0,0,1) 12 , SARIMA (1,1,0)(0,0,1) 12 , SARIMA (2,1,0)(0,0,1) 12 , SARIMA (5,1,0)(0,0,1) 12 ,  dan SARIMA (0,1,1)(0,0,1) 12 .  Plot ACF dan PACF residu  model  regresi  variabel dummy efek  variasi kalender  dan  musiman  yang  telah  dilakukan differencing untuk  data outflow disajikan pada Gambar 7 (a) dan (b).
(a) (b)
Gambar 7. Plot ACF (a) dan Plot PACF (b) Residu Regresi Variabel Dummy Efek Variasi
Kalender dan Musiman dari Data Outflow setelah Differencing
Gambar  7  (a)  menunjukkan  bahwa  pada  plot ACF setelah  lag  ke-1  turun secara  cepat  mendekati  nol  yang  berarti  bahwa  residu  regresi  setelah  dilakukan differencing sudah  stasioner  sehingga  dapat  dimodelkan  dalam  model ARIMA dan SARIMA .  Gambar  7  (a)  menunjukkan  bahwa  lag  ke-1  keluar  dari  batas  pita  konfidensi,
Volume 4  No. 2 November 2021
dan  Gambar  7  (b)  menunjukkan  bahwa  lag  ke-1,  2,  4,  dan  5  keluar  dari  batas  pita konfidensi.  Berdasarkan  kedua  plot  tersebut  diperoleh  dugaan  model ARIMA yaitu ARIMA (1,1,1), ARIMA (2,1,1), ARIMA (4,1,1), ARIMA (5,1,1), ARIMA (1,1,0), ARIMA (2,1,0), ARIMA (4,1,0), ARIMA (5,1,0), dan ARIMA (0,1,1).

## 4.4
Model ARIMAX dan SARIMAX dari Data Inflow Outflow
Model ARIMAX dan SARIMAX dalam  penelitian  ini  yaitu  model ARIMAX dan SARIMAX tren  deterministik  serta  model ARIMAX dan SARIMAX tren  stokastik.  Model ARIMAX dan SARIMAX tren deterministik menggunakan variabel dummy efek musiman, variasi  kalender,  dan  tren  serta  dilakukan  tanpa  orde differencing biasa  ( d =0)  dan differencing musiman  ( D =0).  Sedangkan  model ARIMAX dan SARIMAX tren  stokastik menggunakan  variabel dummy efek  musiman  dan  variasi  kalender  serta  menerapkan differencing non  musiman  dan/atau  musiman.  Model-model ARIMAX dan SARIMAX yang  telah  diperoleh  kemudian  dipilih  model  terbaik  yang  memiliki  nilai MAPE  out- sample terkecil serta residunya telah memenuhi asumsi non-autokorelasi dan berdistribusi normal.  Hasil  nilai MAPE  in-sample dan MAPE  out-sample dari  model ARIMAX dan SARIMAX yang seluruh parameternya signifikan serta residunya telah memenuhi asumsi normalitas dan non-autokorelasi disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. MAPE In-sample dan MAPE Out-sample dari Model ARIMAX dan SARIMAX untuk Data Inflow dan Outflow Model MAPE in- sample MAPE out- sample Data Inflow
Model ARIMAX Tren Deterministik ARIMAX (1,0,1),  t, L 1,t , L 2,t , L 3,t , L 4,t , L 2,t+1 , L 3,t+1 , L 4,t+1 , M s,t ; s=1,…,11 15.065% 8.763%
Model ARIMAX dan SARIMAX Tren Stokastik SARIMAX (2,1,0)(0,0,1) 12 , L 1,t , L 2,t , L 3,t , L 4,t , L 4,t+1 , M s,t ; s=1,…,11 16.429% 15.373% SARIMAX (0,1,1)(0,0,1) 12 , L 1,t , L 2,t , L 3,t , L 4,t , L 4,t+1 , M s,t ; s=1,…,11 15.999 % 10.379% ARIMAX (1,1,1), L 1,t , L 2,t , L 3,t , L 4,t , L 4,t+1 , M s,t ; s=1,…,11 16.513% 12.398% ARIMAX (5,1,0), L 1,t , L 2,t , L 3,t , L 4,t , L 4,t+1 , M s,t ; s=1,…,11 15.761% 10.123% Data Outflow Model ARIMAX dan SARIMAX Tren Deterministik SARIMAX (2,0,1)(0,0,1)12, t, L1,t-1, L2,t-1, L3,t-1, L2,t, L3,t, L4,t, Ms,t; s=3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12 25.351% 36.218% ARIMAX (1,0,1), t, L1,t-1, L2,t-1, L3,t-1, L2,t, L3,t, L4,t, Ms,t; s=3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12 27.237% 42.698%
Volume 4  No. 2 November 2021
Lanjutan Tabel 2. MAPE In-sample dan MAPE Out-sample dari Model ARIMAX dan SARIMAX untuk Data Inflow dan Outflow
ARIMAX (2,0,1),  t, L 1,t-1 , L 2,t-1 , L 3,t-1 , L 2,t , L 3,t , L 4,t , M s,t ; s=3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12 26.274% 41.631% Model ARIMAX Tren Stokastik
ARIMAX (1,1,1), L 1,t-1 , L 2,t-1 , L 2,t , L 3,t , L 4, t ,  M s ,t ; s=3,4,5,6,7,10,11,12 26.862% 37.903% ARIMAX (2,1,1), L 1,t-1 , L 2,t-1 , L 2,t , L 3,t , L 4, t ,  M s ,t ; s=3,4,5,6,7,10,11,12 26.390% 38.460% ARIMAX (4,1,0), L 1,t-1 , L 2,t-1 , L 2,t , L 3,t , L 4, t ,  M s ,t ; s=3,4,5,6,7,10,11,12 27.887% 39.291% ARIMAX (5,1,0), L 1,t-1 , L 2,t-1 , L 2,t , L 3,t , L 4, t ,  M s ,t ; s=3,4,5,6,7,10,11,12 25.675% 38.513% Hasil perbandingan antara data out-sample dengan hasil peramalan data inflow dan outflow pada bulan Januari 2019 sampai Oktober 2019 menggunakan model terbaik dapat dilihat pada Gambar 8 (a) dan (b).
Year Month 2019 Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 14000 12000 10000 Da ta OUTSAMPLE INFLOW PERAMALAN INFLOW Variable Perbandingan Data Outsample Inflow dengan Peramalan Model Terbaik (a) Year Month 2019 Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan 50000 40000 30000 20000 10000 0 Da ta OUTSAMPLE OUTFLOW PERAMALAN OUTFLOW Variable Perbandingan Data Outsample Outflow dengan Peramalan Model Terbaik (b)
Gambar 8. Perbandingan Data Out-sample dengan Hasil Peramalan Model Terbaik (a) Inflow , (b) Outflow
Gambar  8  (a)  terlihat  bahwa  plot  peramalan inflow hampir  mendekati  data  aktual out-sample dan  mampu  meramalkan  kenaikan  yang  signifikan  pada  bulan  Juni  dimana bulan  Juni  merupakan  bulan  terjadinya  hari  raya  Idul  Fitri.  Hal  yang  sama  juga  terlihat pada Gambar 8 (b) bahwa hasil peramalan juga hampir mendekati data aktual out-sample
Volume 4  No. 2 November 2021
dan  mampu  meramalkan  kenaikan  yang  signifikan  pada  bulan  Mei  dimana  bulan  Mei merupakan  bulan  sebelum  terjadinya  hari  raya  Idul  Fitri.  Hasil  peramalan inflow dan outflow pada  bulan  November  2019  sampai  Desember  2020  menggunakan  model peramalan terbaik disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Peramalan Inflow dan Outflow Bulan November 2019 sampai Desember 2020
Bulan Peramalan Inflow (miliar rupiah) Peramalan Outflow (miliar rupiah) November 10472,72 14387,71 Desember 7978,36 23345,36 Januari 15505,81 13238,33 Februari 10490,61 12948,51 Maret 11201,65 18183,26 April 10240,86 16463,31 Mei 7239,56 38152,71 Juni 23135,15 17886,77 Juli 12464,95 13728,25 Agustus 11795,89 14649,18 September 10665,60 14062,77 Oktober 11016,44 16696,85 November 11172,00 18227,57 Desember 8765,22 23255,96

## 5. Kesimpulan
Model  terbaik  untuk  peramalan  data inflow uang  kartal  di  Bank  Indonesia Provinsi  DKI  Jakarta  untuk  periode  bulan  Januari  2009  sampai  Oktober  2019  adalah model ARIMAX (1,0,1), t , L 1,t , L 2,t , L 3,t , L 4,t , L 2,t+1 , L 3,t+1 , L 4,t+1 , M s,t ; s=1,…,11. Selain itu, model terbaik untuk peramalan data outflow uang kartal di Bank Indonesia Provinsi DKI Jakarta untuk periode bulan Januari 2009 sampai Oktober 2019 adalah model SARIMAX (2,0,1)(0,0,1) 12 , t , L 1,t-1 , L 2,t-1 , L 3,t-1 , L 2,t , L 3,t , L 4,t , M s,t ; s=3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12.
Hasil peramalan data inflow uang kartal di Bank Indonesia Provinsi DKI Jakarta untuk  bulan  November  2019  sampai  Desember  2020  adalah  10472,72;  7978,36; 15505,81;  10490,61;  11201,65;  10240,86;  7239,56;  23135,15;  12464,95;  11795,89; 10665,60;  11016,44;  11172,00;  dan  8765,22  miliar  rupiah.  Sedangkan  hasil  peramalan data outflow uang kartal di Bank Indonesia Provinsi DKI Jakarta untuk bulan November 2019 sampai Desember 2020 menggunakan model adalah 14387,71; 23345,36; 13238,33;
12948,51;  18183,26;  16463,31;  38152,71;  17886,77;  13728,25;  14649,18;  14062,77; 16696,85; 18227,57; dan 23255,96 miliar rupiah.

## Daftar Pustaka
[1] Bank  Indonesia. Metadata  Uang  Kartal  yang  Diedarkan. https://www.bi.go.id/ id/statistik. Diakses pada tanggal 17 November 2019.
[2] Lee,  M.H.,  Suhartono,  and  Hamzah,  N.  A.  Calendar  Variation  Model  Based  on ARIMA X for Forecasting Sales Data with Ramadhan Effect. Regional Conference on Statistical Science (349-361) . Universiti Teknologi MARA (UiTM), Malaysia. 2010.
[3] Rachmawati, N.I., Setiawan, dan Suhartono. Peramalan Inflow dan Outflow Uang Kartal  Bank  Indonesia  di  Wilayah  Jawa  Tengah  dengan  Menggunakan ARIMA ,
Time  Series  Reggression,  dan ARIMA X. Jurnal  Sains  dan  Seni  ITS,  4 ( 2 ) ,  2337- 3520 . 2015.
[4] Effendi, A. R. Peramalan Banyaknya Penumpang yang Berangkat dari Pelabuhan Belawan menggunakan Model SARIMAX . Skripsi Program Studi Statistika FMIPA. Universitas Sebelas Maret. Surakarta. 2019.
[5] Hanke,  J.E.,  and  Wichern,  D.W. Business  Forecasting  8 th Edition .  Prentice  Hall, New York. 2005.
[6] Wei, W.W.S. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods Second Edition . Pearson Education Inc, New York. 2006.
[7] Gujarati,  N.D. Basic  Econometrics  4th  Edition .  The  McGraw-Hill  Companies, New York. 2004.
[8] Montgomery, Douglass C., Peck, Elizabeth A., and Vining, G. G. Introduction to Linear Regression Analysis Fifth Edition . John Wiley and Sons Inc, Canada. 2012.