Pemisahan Anomali Regional-Residual pada Metode Gravitasi Menggunakan Metode Moving Average , Polynomial dan Inversion

## Jarot Purnomo, Sorja Koesuma, Mohtar Yunianto
Jurusan Fisika, Fakultas MIPA, Universitas Sebelas Maret, Surakarta sorja@uns.ac.id
Received 29-10-2012, Revised 05-11-2012, Accepted 08-11-2012, Published 25-04-2013

## ABSTRACT
It  has  been  done  a  research  about  separation  of  regional-residual  anomaly  in  Gravity  method. This  research  compares  the  result  of  three  methods  i.e.  moving  average  method,  polynomial method, and inversion method. The computer program is created using a computer programming Matlab  7.  From  three  methods  that  have  been  made,  the  separation  results  are  compared  with results  of  separation  by  using  Upward  Continuation  method.  From  the  results  of  these comparisons will be available an excellent program of regional-residual anomali separation. The results show that in polynomial method of the order  4 obtained similar contour to the separation by  Upward  Continuation  Software.  So  that  the  output  of  this  separation  will  be  treated  again with Grav2DC software. The output of this software is the density of rock Grav2DC of the study area. Processing results obtained the minimum error of 1.85% for the separation by polynomial method, while for the method of Upward Continuation obtained minimum error of 2.22%. The results obtained show that the separation of regional-residual anomali by polynomial method is similar to separation by Upward Continuation method.
Keywords:  Gravity  method,  Separation  Regional-Residual  Anomaly,  Moving  Average, Polynomial, Inversion

## ABSTRAK
Telah dilakukan penelitian tentang pemisahan anomali regional-residual pada metode Gravitasi . Penelitian ini menggunakan tiga metode yaitu : metode moving averge , metode polinomial, dan metode  inversi.  Program  komputer  ini  dibuat  dengan  menggunakan  bahasa  pemrograman komputer Matlab 7 . Dari ketiga metode yang telah dibuat hasil pemisahannya akan dibandingkan dengan  hasil  pemisahan  dengan  metode Upward  Continuation .  Dari  hasil  pembandingan  ini nantinya  akan  didapatkan  sebuah  program  pemisahan  anomali  regional-residual  yang  sangat baik.  Hasil  pemisahan  menunjukkan  bahwa  pada  metode  polinomial  orde  4    didapatkan  kontur yang  hampir  sama  dengan  hasil  pemisahan  dengan  software Upward  continuation .  Sehingga hasil  output  dari  pemisahan  ini  akan  diolah  lagi  dengan  software Grav2DC .  Hasil  output  dari software Grav2DC ini  adalah  densitas  batuan  dari  daerah  penelitian.  Dari  hasil  pengolahan didapatkan error minimum  sebesar  1,85%  untuk  pemisahan  dengan  metode  polinomial, sedangkan untuk metode Upward Continuation didapatkan error minimum sebesar 2,22%. Hasil yang  didapat  menunjukkan  bahwa  hasil  pemisahan  anomali  regional-residual  dengan  metode polinomial hampir sama dengan pemisahan anomali dengan software Upward Continuation .
Kata  kunci  :  Metode  gravitasi,  pemisahan  anomali  regional-residual, Moving  Average , Polinomial, Inversi

## PENDAHULUAN
Metode  geofisika  merupakan  ilmu  yang  mempelajari  tentang  struktur  bumi  baik  yang terlihat  maupun  tidak  dengan  melakukan  pengukuran  atau  pengamatan  sifat  fisis  di  atas permukaan  bumi  yang  berlandaskan  atas  prinsip-prinsip  fisika [1] .  Metode  gravitasi merupakan  salah  satu  metode  geofisika  yang  dapat  menggambarkan  bentuk  atau  geologi bawah  permukaan  berdasarkan  variasi  medan  gravitasi  bumi  yang  ditimbulkan  oleh perbedaan  densitas  (rapat  massa)  antar  batuan.  Pada  prinsipnya  metode  ini  digunakan karena kemampuannya membedakan densitas dari satu sumber anomali terhadap densitas lingkungan  sekitarnya.  Metode  ini  didasarkan  pada  gaya  tarik-menarik  antara  dua  buah partikel sebanding dengan perkalian massa kedua partikel tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat keduanya.
Dalam  pengolahan  data    metode  gravitasi  ini  akan  muncul  anomali-anomali,    anomali- anomali yang muncul merupakan target dalam survei penelitian metode gravitasi. Anomali ini akan memudahkan para peneliti untuk menafsirkan struktur geologi bumi. Anomali ini merupakan  hasil  dari  adanya  perbedaan  densitas  antara  batuan  satu  dengan  batuan  yang lain.  Anomali  yang  terdapat  dalam  metode  gravitasi  ini  sering  dikenal  dengan  anomali Bouguer.  Anomali  bouguer  menjadi  salah  satu  parameter  yang  penting  pada  metode gravitasi.  Anomali  Bouguer  merupakan  selisih  dari  harga  percepatan  gravitasi  observasi dengan harga normalnya. Gravitasi observasi merupakan nilai gravitasi yang terbaca pada gravitimeter    setelah  mengalami  beberapa  koreksi,  antara  lain  koreksi  terhadap  apungan pegas alat ( drift correction ),dan koreksi akibat adanya pasang surut bumi ( tide correction ), koreksi  tinggi  alat.  Sedangkan  gravitasi  normal  merupakan  gabungan  dari  beberapa koreksi-koreksi gravitasi antara lain koreksi lintang, koreksi udara bebas ( free air ), koreksi topografi (medan), dan koreksi Bouguer.
Anomali  Bouguer  merupakan  penjumlahan  dari  anomali  regional  dan  anomali  residual. Kedua  anomali  tersebut  saling  berinteraksi  dan  menimbulkan  anomali  yang  tumpang- tindih.  Oleh  sebab  itu,  anomali-anomali  tersebut  harus  saling  dipisahkan.  Sehingga diperlukan suatu metode pemisahan anomali regional dengan  anomali residual yang cukup baik,  agar  didapatkan  anomali  residual  yang  akurat  untuk  pemodelan  geologi  bawah permuakan bumi. Banyak sekali metode yang sering digunakan dalam pemisahan anomali regional-residual. Akan tetapi para peneliti belum mempunyai suatu metode penghitungan yang  dapat  dijadikan  pegangan,  sehingga  para  peneliti  mengalami  kesulitan  dalam melakukan pemisahan anomali ini. Hal ini terlihat dari beberapa penelitian gravitasi  yang dalam proses pemisahan anomali  ini, masih menggunakan metode-metode  yang berbeda- beda.  Metode-metode  yang  digunakan  antara  lain:  metode moving  average (rataan bergerak), metode polinomial, dan metode inversi. Ketiga metode ini akan dikembangkan ke  dalam  tampilan  program  baru,  yang  memudahkan  para  peneliti  untuk  melakukan pemisahan anomali regional-residual.
Pemisahan dengan Moving Average (rataan bergerak)
Moving Average dilakukan dengan cara merata-ratakan nilai anomalinya. Hasil dari perata- rataan  ini  merupakan  anomali  regionalnya [2] .  Sedangkan  anomali  residualnya  didapatkan dengan  mengurangkan  data  hasil  pengukuran  gravitasi  dengan  anomali  regionalnya. Secara matematis persamaan moving average untuk 1 dimensi adalah sebagai berikut :
Dimana , dan N harus bilangan ganjil [3] .
Setelah  didapatkan ,  maka  harga dapat  dihitung  dengan  menggunakan persamaan berikut :
(2)
Dimana :
= besarnya anomali residual = besarnya anomali bouguer
= besarnya anomali residual
Persamaan  1  merupakan  dasar  dari  metode  ini,  dari  persamaan  tersebut  akan  dapat dihitung nilai anomali regional pada sebuah titik penelitian. Dimana nilai anomali regional pada sebuah titik penelitian, sangat tergantung pada nilai anomali yang terdapat di sekitar titik penelitian. Sehingga nilai anomali regional pada sebuah titik merupakan hasil rata-rata dari nilai anomali-anomali di sekitar daerah penelitian.

## Pemisahan Metode Polynomial
Polinomial  fitting atau  sering  disebut  dengan  metode  kuadrat  terkecil  yang mengasumsikan  bahwa  permukaan Polinomial dapat  menggambarkan  model  bidang regional  yang  lebih  halus  yang  ditentukan  oleh  orde Polinomial [4] . Peta  kontur  anomali regional  yang  dihasilkan  sudah  cenderung  tetap  dan  tidak  mengalami  perubahan  ketika orde  yang  diberikan  semakin  besar.  Pada  umumnya Polinomial  fitting mencakup  bentuk konstan.

## Kurva Fitting-Regresi
Proses kuantitatif ini sering dikenal dengan regresi atau curve fitting. Proses ini digunakan untuk  memperkirakan trend hasil  yang  diperlukan.  Proses curve  fitting yang  sesuai persamaan  kurva  pendekatan  ke  data  observasi.  Namun, curve  fitting dari  jenis  tertentu pada  umumnya  tidak  baik  untuk  satu  set  data.  Oleh  karena  itu  diperlukan  kurva  dengan deviasi  minimal  dari  semua  titik  data  yang  diinginkan. Curve  fitting terbaik  dapat diperoleh dengan metode kuadrat terkecil.

## Metode Kuadrat Terkecil
Metode  kuadrat  terkecil  mengasumsikan  bahwa curve  fitting dari  jenis  tertentu  adalah kurva  yang  memiliki  jumlah  dari  deviasi  kuadrat  ( error )  dari  himpunan  data  adalah minimum.  Misalkan  titik-titik  data
dimana  adalah  xvariable
independent dan   adalah variable dependent . Curve fitting memiliki deviasi   dari setiap titik data, yaitu
(3)
Menurut metode kuadrat terkecil, curve fitting terbaik memiliki
Polinomial  adalah  salah  satu  jenis  yang  paling  umum  digunakan  dalam  regresi  kurva, berikut penjelasan lebih lanjut tentang curve fitting :

## Kuadrat Terkecil Garis
Metode  kuadrat  terkecil  garis  menggunakan  garis  lurus
untuk  mendekati himpunan data Dimana a dan b adalah koefisien yang tidak diketahui, sedangkan diketahui. Untuk mendapatkan error terkecil maka koefisien a dan b harus menghasilkan nol pada turunan pertama .

## Kuadrat Terkecil Parabola
Metode  ini  menggunakan  kurva  derajat  kedua  yaitu
untuk  mendekati himpunan  data . a,  b dan c adalah  koefisien  yang  tidak  diketahui, sedangkan diketahui. Untuk mendapatkan error terkecil maka koefisien a dan b harus menghasilkan nol pada turunan pertama.

## Kuadrat Terkecil Derajat ke-m
Metode  ini  menggunakan  polinomial  derajad  ke-m  yaitu untuk  mendekati  himpunan  data
. Curve  fitting terbaik memiliki error kuadrat terkecil yaitu :
(5)
, , … dan adalah koefisien yang tidak diketahui, sedangkan
diketahui.
Untuk mendapatkan error terkecil maka koefisien a 0 ,a 1 ,a 2 … dan harus  menghasilkan nol pada turunan pertama.
Prinsip  dasar  pada  penggunaan  metode  ini  adalah  mencari  koefisien  nilai  ‘ a’ pada persamaan polinomial yang digunakan. Dengan membuat turunan pertama dari persamaan polinomial  yang  digunakan  bernilai  sama  dengan  nol.  Sehingga  akan  dapat  dihitung koefisien-koefisien  nilainya  ( a ).  Setelah  didapatkan  nilai  koefisien  dari  persamaan polinomial  yang  digunakan,  maka  akan  dapat  dihitung  nilai  anomali  regional  dengan persamaan polinomial yang sudah diketahui nilai-nilai koefisiennya. Kemudian akan dapat dihitung  pula  anomali  residualnya  dengan  mengurangi  anomali  Bouguer  dengan  anomali regional hasil perhitungan dengan metode polinomial yang digunakan.

## Pemisahan dengan  Metode Inversion
Pemodelan inversi sering dikatakan sebagai kebalikan dari pemodelan ke depan ( forward ) karena  dalam  pemodelan  inversi,  parameter  model  diperoleh  langsung  dari  data.  Teori inversi  merupakan  satu  kesatuan  metode  matematika  dan  statistik  untuk  memperoleh informasi  yang  berguna  mengenai  suatu  sistem  fisika  berdasarkan  observasi  terhadap sistem [5] .
Dalam  pembahasan  inversi, grid pengukuran  bersesuaian  dengan  titik  tengahnya  dalam permukaan  (z=0)  maka  jumlah  data  adalah
Dan  jumlah  parameter model  adalah dimana masing-masing  adalah  jumlah grid dalam arah .
Dengan  menggunakan  data  yang  terdapat  dipermukaan  maka  inversi  linier purely underdetermined (N<M)  yang  meminimumkan  ‘norm’model  menghasilkan  model  data gravitasinya. Dalam metode inversi ini juga terdapat kontinuasi ke atas sebagai berikut
(6)
Pada  kontinuasi  ke  atas  dilakukan  pada  sejumlah  level  data  yang  kecil  dari  data  lainnya. Dengan demikian, gabungan data dipermukaan dan hasil kontinuasi ke atas menghasilkan data  dengan  jumlah  yang  lebih  besar  daripada  jumlah  parameter  model  (N  >  M).  Untuk permasalahan  inversi  yang  bersifat overdetermined ,  dapat  diselesaikan  dengan  solusi inversi sebagai berikut :
(7)
Dimana G adalah  matrik  kernel,  sedangkan d merupakan  nilai  dari  anomali  Bouguer. Dengan menggunakan persamaan (7), maka akan didapatkan nilai koefisien m.
Pemisahan dengan  Metode Upward Continuation
Kontinuasi keatas ( upward continuation ) adalah langkah pengubahan data medan potensial yang diukur pada suatu level permukaan menjadi data yang seolah-olah diukur pada level permukaan  yang  lebih  atas.  Metode  ini  digunakan  karena  dapat  mentransformasi  medan potensial  yang  diukur  pada  suatu  permukaan  sehingga  medan  potensial  di  tempat  lain  di atas  permukaan  pengukuran  dan  cerderung  menonjolkan  anomali  yang  disebabkan  oleh sumber  yang  dalam  (efek  regional)  dengan  menghilangkan  atau  mengabaikan  anomali yang  disebabkan  oleh  sumber  yang  dangkal  (efek  residual),  dan  hasil  dari  metode  ini adalah  anomali  regionalnya.  Anomali  residual  diperoleh  dengan  menghitung  selisih anomali  Bouguer  terhadap  anomali  regional [6]. Perhitungan  harga  medan  potensial  di setiap  titik  observasi  pada  bidang  hasil  kontinuasi  ( z )  dapat  dilakukan  dengan menggunakan persamaan berikut [7]
(8)

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  suatu  kajian  teori  komputasi,  sehingga  materi  penelitian diperoleh  melalui  penelusuran  pustaka  yang  relevan  terhadap  penelitian  yang  dikaji. Obyek  penelitian  ini  yaitu  pemisahan  anomali  regional-residual  pada  penelitian  metode gravitasi.  Pada  penelitian  ini  akan  dibuat  program  komputer  dengan  menggunakan MATLAB ® versi  7.  Program  pemisahan  yang  dibuat  merupakan  sebuah  pengembangan dari  metode-metode  pemisahan  anomali  yang  sudah  ada  sebelumnya.  Tiga  buah  metode yang digunakan adalah metode moving average (rataan bergerak), polinomial dan inversi. Ketiga  metode  ini  akan  dikembangkan  ke  dalam  sebuah  tampilan  program,  yang  dapat memudahkan para peneliti untuk melakukan pemisahan anomali regional-residual.
Program pemisahan dengan metode moving average (rataan bergerak) dibuat berdasarkan persamaan  (1).  Pada  persamaan  tersebut  akan  dihitung  nilai  anomali  regional  dengan merata-rata hasil anomali Bouguer lengkap. Anomali regional pada sebuah titik penelitian merupakan  hasil  perata-rataan  dari  anomali  Bouguer  yang  terdapat  di  sekitar  titik penelitian. Sehingga nilai anomali regional dipengaruhi oleh nilai-nilai anomali di sekitar titik penelitian. Pada penelitian perata-rataan menggunakan dimensi 3x3, maka akan ada 9
data yang harus dirata-rata untuk mendapat sebuah nilai anomali regional pada sebuah titik penelitian. Dan hasil perhitungan ini, akan menggantikan nilai anomali yang terdapat pada pusat  dimensi  perata-rata.  Setelah  mendapatkan  nilai  anomali  regionalnya,  maka  akan dapat  dihitung  nilai  anomali  residual  dengan  mengurangkan  anomali  regional  pada anomali Bouguer pada titik penelitian yang sama.
Pada metode  polinomial pemisahan dilakukan dengan prinsip dasar kuadrat  terkecil  yang ditunjukkan  pada  persamaan  (5).  Sehingga  dengan  menggunakan  persamaan  (5),  akan dapat  dicari  nilai  koefisien  ‘ a ’  yang  terdapat  pada  persamaan  tersebut.  Dimana sudah diketahui nilainya, maka dengan bantuan matrik pada program akan dapat dihitung  nilai  koefisien  ‘ a ’  pada  persamaan  polinomial  yang  digunakan.  Kemudian koefisien  ini  dapat  digunakan  untuk  menghitung  anomali  regional  dari  setiap  titik penelitian  metode  gravitasi.  Untuk  mendapatkan  nilai  anomali  regional  kembali  ke persamaan dasar yang digunakan. Sehingga setelah didapatkan anomali regional dari setiap titik  penelitian  maka  dapat  dihitung  nilai  anomali  residulnya  dengan  mengurangkan anomali  regional dengan anomali  Bouguer penelitian untuk  setiap titik penelitian metode gravitasi.
Metode  inversi  menggunakan  prinsip  dasar  persamaan  (7).  Dari  persamaan  tersebut  akan dihitung  nilai  ‘ m ’,  dengan  menggunakan  bantuan  matrik  kernel  ‘ G ’.  Setelah  didapatkan nilai  koefisiennya  maka  langkah  selanjutnya  adalah  mencari  nilai  anomali  regionalnya, dengan memasukkan nilai koefisien ‘ m ’ ke dalam persamaan yang digunakan :
Anomali regional = Z= m(1)+m(2)*
+m(3)* (9)
Dimana  setiap  titik  pengamatan  akan  menghasilkan  nilai  anomali  regional  yang  berbeda. Kemudian  setelah  didapatkan  nilai  anomali  regionalnya  maka  anomali  residual  dapat dihitung  dengan  mengurangkan  anomali  regional  dengan  anomali  Bouguer  dari  hasil penelitian. Rumus mencari niali anomali residual dapat dilihat sebagai berikut :
Anomali residual = Anomali Bouguer – Anomali regional (Z) (10)
Penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  dari  penelitian  metode  gravitasi.  Data  yang digunakan adalah data posisi penelitian ( x dan y ) dan nilai anomali Bouguer ( z ). ketiga data tersebut harus disave dalam bentuk notepad (*txt) untuk input pada program. Akan tetapi data  tersebut  terlebih  dahulu digridding dengan  menggunakan surfer  8 ,  tujuan  dari gridding data  ini  adalah  untuk  mempermudah  pengolahan  data  pada  program.  Kemudian hasil  dari  pemisahan  ini  akan  diinterpretasi  dengan  menggunakan software Grav2DC untuk  mencari  struktur  batuannya.  Yang  menjadi  input  untuk Grav2DC adalah  hasil penyayatan  yang  dilakukan  pada  anomali  residual  dengan  menggunakan surfer  8. Kemudian hasil penyayatan ini akan dibandingkan dengan hasil penyayatan pada anomali residual  hasil  pemisahan  dengan  metode  pembanding.  Metode  pembanding  yang digunakan adalah metode kontinuasi ke atas ( upward continuation ) . Metode kontinuasi ke atas ( upward continuation ) adalah langkah pengubahan data medan potensial yang diukur pada  suatu  level  permukaan  menjadi  data  yang  seolah-olah  diukur  pada  level  permukaan yang  lebih  atas.  Metode  ini  digunakan  karena  dapat  mentransformasi  medan  potensial yang  diukur  pada  suatu  permukaan  sehingga  medan  potensial  di  tempat  lain  di  atas permukaan pengukuran dan cerderung menonjolkan anomali yang disebabkan oleh sumber yang  dalam  (efek  regional)  dengan  menghilangkan  atau  mengabaikan  anomali  yang
disebabkan  oleh  sumber  yang  dangkal  (efek  residual),  dan  hasil  dari  metode  ini  adalah anomali  regionalnya. Pada  metode  ini  data  sekunder  yang  digunakan  dilakukan pengangkatan  sampai  3000  meter  di  atas  bidang  datar,  karena  pada  pengangkatan  ini bentuk pola kontur plot anomali regionalnya sudah konstan (tetap) tidak terjadi perubahan kontur lagi ketika dilakukan pengangkatan lagi.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  ini  akan  memberikan  manfaat  kepada  para  peneliti  dalam  menentukan  metode pemisahan anomali regional-residual  yang tepat dalam penelitian mereka. Pada penelitian ini  hanya  difokuskan  untuk  pembuatan  3  buah  program  pengembangan  yang  digunakan dalam  pemisahan  anomali  regional-residual.  Pembuatan  program  ini  menggunakan software MATLAB ® versi  7 . Tiga  program  yang  dibuat  antara  lain  pemisahan  dengan metode moving average (rataan bergerak), polinomial dan inversi. Ketiga metode ini akan digabung dalam satu program komputer yang dapat dilihat pada tampilan awal ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar  1. (color online) Tampilan awal program Gambar 2. (color online) Tampilan program yang sudah jadi
Gambar  2  merupakan  tampian  dari  tiga  program  yang  sudah  dibuat.  Pada  tampilan tersebut  ada  banyak  toolbox-toolbox  yang  digunakan  untuk  menjalankan  program . Dari semua hasil pemisahan dengan 3 metode yang digunakan, kemudian dilakukan intrepretasi hasil dengan metode pembanding yaitu metode kontinuasi ke atas ( upwarad continuation ). Pembandingan  ini  dilakukan  dengan  melihat  hasil  dari  pemisahan  anomali  regional- residual, terutama pada plot kontur anomali residulnya. Pada metode polinomial orde 1-4 didapatkan  hasil  plot  kontur  anomali  residual  yang  hampir  sama  dengan  plot  kontur anomali  residual  pada  metode  pembanding.  Walaupun  hasil  nilai  anomali  residual  yang dihasilkan  sedikit  berbeda,  akan  tetapi  dalam  ilmu  geofisika  terhadap  hal  ini  bisa dimaklumi, asalkan perbandingan nilainya tidak lebih dari 5 mgal. Hasil dapat dilihat pada Gambar  3,  pada  gambar  tersebut  terlihat  bahwa  pada  pemisahan  dengan  metode polinomial ini menghasilkan plot yang sama. Pada hasil terlihat bahw pula bahwa semakin besar orde  yang digunakan maka semakin halus pula plot  yang dihasilkan. Maka dengan hasil  ini  dapat  dikatakan  bahwa  program  komputer  untuk  pemisahan  anomali  regional- residual  dengan  metode  polinomial  ini  dapat  berjalan  dengan  bagus,  dan  menghasilkan nilai  yang  hampir  sama  juga.  Dan  untuk  metode moving  average (rataan  bergerak) didapatkan hasil yang berbeda, akan tetapi didapatkan pusat anomali residual yang sama. Hal  ini  sesuai  dengan  teorinya  bahwa  metode  gravitasi  ini  merupakan  metode pendahuluan  dalam  survei  sumber  daya  alam.  Maka  dengan  menggunakan  metode pemisahan  sudah    dapat  menunjukkan  akan  adanya  sesuatu  yang  menyebabkan  terjadi anomali  pada  daerah  penelitian.  Sehinggga  dapat  diketahui  bahwa  pada  titik-titik penelitian tersebut terdapat sesuatu yang menyebabkan terjadinya anomali, sehingga pada titik penelitian tersebut dapat dilakukan survei atau pengkajian lebih dalam lagi pada titik penelitian  tersebut.  Sedangkan  pada  metode  inversi  didapatkan  hasil  yang  nilai  dan  pola
kontur  anomali  residual  yang  sama  dengan  polinomial  orde  1.  Hal  ini  dapat  dilihat  pada Gambar  3(a)  dan  Gambar  3(b),  pada  gambar  tersebut  terlihat  pola  kontur  yang  dibentuk oleh kedua metode ini terlihat sama, walaupun jika ditinjau dari nilai anomali residual itu sedikit  berbeda.  Sehingga  dapat  dikatakan  pula  jika  pada  pemisahan  anomali  regional- residual  dengan  menggunakan  metode  ini,  didapatkan  pula  hasil  plot  kontur  anomali residual  yang  hampir  sama  dengan  plot  kontur  metode  pembanding  yang  digunakan. Dengan  hasil  yang  demikian  ,  maka  dapat  dikatakan  pula  bahwa  program  pemisahan anomali  regional-residual  yang  dibuat  dengan  metode  ini  dapat  mengeksekusi  data penelitian dengan cukup baik dan masih relevan dengan hasil pembandingnya. Kemudian untuk  membantu  analisa  hasil,  maka  dilakukan  penyayatan  hasil  anomali  residual  dari semua  metode  yang  digunakan.  Dimana  penyayatan  ini  dilakukan  dengan  menggunakan software surfer  8. Penyayatan ini dilakukan dengan posisi  yang sama pada setiap kontur anomali  residual.  Dan  hasil  penyayatan  ini  akan  diplot  dalam  grafik,  dari  hasil  plot  ini akan  dicari  nilai  korelasi  dari  garis  yang  dihasilkan.  Dimana  korelasi  ini  akan menunjukkan  seberapa  mirip  atau  sama  garis  yang  dibentuk  dari  2  buah  garis  yang dibandingkan.  Nilai  korelasi  itu  berkisar  dari  -1  sampai  1,  dimana  nilai  korelasi  yang sangat  bagus  adalah  1.  Dari  nilai  korelasi  ini  akan  dapat  dilihat  pola  dari  nilai  yang dihasilkan  antara  metode  pembanding  dengan  metode-metode  pemisahan  yang  telah dibuat dalam program.
(a)
(b)                                             (c)                                      (d )
(e)                                             (f)                                        (g)
Gambar 3. (color online) Hasil plot kontur Anomali Residual (a) moving average (b) polinomial orde 1 (c) polinomial orde 2 (d) polinomial orde 3 (e) polinomial orde 4 (f) inversi (g) upward continuation
(a) (b) Gambar 4. (color online) Sayatan pada anomali residual dari metode yang bagus (a) Inversi (b) polinomial orde 4
110.82 110.83 110.84 110.85 110.86 7.5 7.51 7.52 7.53 7.54 7.55 7.56 110.82 110.83 110.84 110.85 110.86 7.5 7.51 7.52 7.53 7.54 7.55 7.56 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 A A’ -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 110.82 110.83 110.84 110.85 110.86 7.5 7.51 7.52 7.53 7.54 7.55 7.56 110.82 110.83 110.84 110.85 110.86 7.5 7.51 7.52 7.53 7.54 7.55 7.56 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 110.82 110.83 110.84 110.85 110.86 7.5 7.51 7.52 7.53 7.54 7.55 7.56 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 110.82 110.83 110.84 110.85 110.86 7.5 7.51 7.52 7.53 7.54 7.55 7.56 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 110.82 110.83 110.84 110.85 110.86 7.5 7.51 7.52 7.53 7.54 7.55 7.56 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 110.82 110.83 110.84 110.85 110.86 7.5 7.51 7.52 7.53 7.54 7.55 7.56 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 110.82 110.83 110.84 110.85 110.86 7.5 7.51 7.52 7.53 7.54 7.55 7.56 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 B B’
Tabel 1. Hasil korelasi antara metode program- upward continuation Metode Perbandingan Nilai korelasi moving-upward 0,576866128 polinomial 1-upward 0,998333399 polinomial 2-upward 0,998339056 polinomial 3-upward 0,998352547 polinomial 4-upward 0,998352740 Inversi-upward 0,998333399
Dari hasil Tabel 1 korelasi di atas dapat dilihat bahwa polinomial orde 4 mempunyai nilai korelasi  yang  hampir  bernilai  1,  maka  polinomial  orde  4  merupakan  metode  yang  sesuai dalam pemisahan anomali pada data sekunder yang digunakan. Kemudian hasil pemisahan akan diolah lagi ke tahap selanjutnya yaitu pengolahan Grav2DC .
Gambar 5. (color online) Grafik hasil penyayatan dari setiap metode pemisahan
Hasil dari nilai sayatan pada anomali residual ini nantinya akan menjadi inputan Grav2DC , dan hasil dari pengolahan dapat dilihat pada Gambar 6 dan7.
Gambar 6. Hasil Grav2DC Upward continuation
Gambar 7. Hasil Grav2DC polinomial orde 4
Hasil  pengolahan Grav2DC menunjukkan  struktur  batuan  yang  menyusun  pada  daerah penyayatan.  Dalam  pengolahan Grav2DC ini  akan  muncul  poligon-poligon  yang menunjukkan  densitas  rata-rata  dari  setiap  daerah  penelitian.  Apabila  nilai  densitas  rata- rata  bernilai  positif  maka  nilai  tersebut  ditambah  dengan  nilai  densitas  rata-rata  pada penelitian  gravitasi  ini.  Dan  sebaliknya  jika  nilai  densitas  rata-rata  bernilai  negatif  maka nilai tersebut dikurangi dengan nilai densitas rata-rata pada penelitian. Nilai densitas rata- rata dari penelitian adalah 2,314 gr/cm 3 .
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 1000 2000 3000 A n . R e si d u al (m Gal ) jarak (m) poli 1 poli 2 poli3 poli 4 moving inversi upward 2.414 gr/cm 3 3.44 gr/cm 3 4.014 gr/cm 3
2.414 gr/cm 3 4.224 gr/cm 3 3.4404 gr/cm 3 A A’ B B’
Pada hasil Grav2DC yang ditunjukanpada gambar 6 dengan metode upward continuation didapatkan  error  minimum  sebesar  2.22%  dengan  nilai  kontras  densitas  pada  masing- masing poligon antara lain :
Δρ = 0,100 atau batuan dengan densitas 2,414 gr/cm 3 ( sandstones ) Δρ = 1,100 atau batuan dengan densitas 3,414 gr/cm 3 ( eclogirte) Δρ = 1,700 atau batuan dengan densitas 4,014 gr/cm 3 (Zincblende)
Sedangkan  untuk  hasil Grav2DC dengan  input  dari  metode  pembanding  dengan polinomial orde 4 didapatkan nilai error 1,85% dengan nilai kontras densitas pada masing- masing poligon antara lain:
Δρ = 0,100 atau batuan dengan densitas 2,414 gr/cm 3 ( sandstones ) Δρ = 1,1264 atau batuan dengan densitas 3,4404 gr/cm 3 ( eclogite) Δρ = 1,910 atau batuan dengan densitas 4,224 gr/cm 3 (Zincblende)
Dari pengolahan dengan Grav2DC didapatkan nilai dari beberapa densitas batuan berbeda, walaupun ada beberapa nilai densitas batuan yang hampir sama. Tetapi pola poligon yang dibentukpun  hampir  sama  diantara  keduanya.  Perbedaan  densitas  batuan  ini  terjadi disebabkan  karena  nilai  dari  anomali  residual  yang  tidak  benar-benar  sama  persis  antara hasil  pemisahan  dengan  metode  polinomial  orde  4  dengan  metode  kontinuasi  ke  atas. Sehingga nilai dari perbandingan dari kedua pemisahan ini berbeda. Akan tetapi nilai error minimum yang diperoleh dengan metode polinomial orde 4 lebih kecil dari pada nilai error minimum yang didapatkan pada metode upward continuation (kontinuasi ke atas) .
Pada penelitian ini juga  dilakukan pengujian dari beberapa data penelitian gravitasi.  Dari pengujian  dapat  disimpulkan  bahwa  pada  data  penelitian  yang  mempunyai  pola  sebaran data  berbentuk  datar  dan  mempunyai  deviasi  yang  kecil,  maka  metode moving  average sesuai  untuk  melakukan  pemisahan  anomali  regional-residual.  Sedangkan  pada  sebaran data yang memiliki pola tidak datar dan mempunyai deviasi nilai gravitasi yang bervariasi, maka metode yang sesuai adalah metode polinomial atau inversi. Pada metode polinomial penentuan orde dilakukan dengan melihat bentuk pola sebaran data pada bidang.

## KESIMPULAN
Pembuatan program komputer dapat disimpulkan metode moving average digunakan pada data  yang  mempunyai  sebaran  data  penelitian  yang  datar  dengan  deviasi  nilai  anomali Bouguer  yang  kecil,  sedangkan  untuk  metode  polinomial  dan  inversi  dapat  digunakan untuk  pemisahan  anomali  regional-residual  pada  sebaran  data  yang  tidak  datar  dengan deviasi  nilai  anomali  Bouguer  yang  bervariasi.  Pada  metode  polinomial  penentuan  orde dilihat pada pola sebaran data yang terbentuk pada bidang datar. Hasil pembandingan dari masing-masing  program  dapat  disimpulkan  bahwa  metode  yang  sesuai  untuk  pemisahan anomali  regional-residual  adalah  dengan  metode  polinomial  orde  4.  Hasil  interpretasi pemisahan  anomali  regional-residual  dengan Grav2DC ,  dengan  densitas  rata-rata  2,314 gr/cm 3 .
Metode  polinomial  orde  4  didapatkan  error  2.22  %  dengan  nilai  kontras  densitas  pada masing-masing poligon antara lain :
Δρ = 0,100 atau batuan dengan densitas 2,414 gr/cm 3 ( sandstones ) Δρ = 1,100 atau batuan dengan densitas 3,414 gr/cm 3 ( eclogite)
Δρ = 1,700 atau batuan dengan densitas 4,014 gr/cm 3 (Zincblende) Metode Upward  Continuation error  1,85%  dengan  nilai  kontras  densitas  pada  masing- masing poligon antara lain :
Δρ = 0,100 atau batuan dengan densitas 2,414 gr/cm 3 ( sandstones )
Δρ = 1,1264 atau batuan dengan densitas 3,4404 gr/cm 3 ( eclogite) Δρ = 1,910 atau batuan dengan densitas 4,224 gr/cm 3 (Zincblende)

## DAFTAR PUSTAKA
1 Santoso, Djoko. 2002. Pengantar Teknik Geofisika. Bandung: ITB.
2 Abdelrahman.  1996.  Shape  and  depth  solutions  from  moving  average  residual  gravity anomalies. Egypt: Journal of Applied Geophysics , Vol. 36, pp.89–95.
3 Setyanta  et.  al.  2010.Delineasi  Cekungan  Sedimen  Sumatra  Selatan  Berdasarkan Analisis Data Gaya Berat. Bandung:  Geo-Sciences Vol.20 No.2, pp.93-106.
4 Jeffrey. 1992.  The Filtering Characteristic of Least-squares Polinomial Approximation for  Regional/Residual  Separation, Canada:  Journal  of  Exploration  Geophysics ,  Vol. 28, pp.71–80.
5 Menke,  W.  1989. Geophysical  Data  Analysis,  Discrete  Inverse  Theory :  Academic Press.
6 Hasria.  2011.  Aplikasi  Software  Grav2Dc  dalam  Interpretasi  Data  Anomali  Medan Gravitasi. Jurnal Aplikasi Fisika Vol 7 No.1. Fisika FMIPA: Universitas Haluleo.
7 Telford, M.W., Geldart, L.P., Sheriff, R.E . 1990. Applied Geophysics Second Edition . New York : Cambridge University Press.7.