http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika

## PREDIKSI CURAH HUJAN EKSTREM DI KOTA SEMARANG MENGGUNAKAN SPATIAL EXTREME VALUE DENGAN PENDEKATAN MAX STABLE PROCESS (MSP)
Hasbi Yasin, Budi Warsito, Arief Rachman Hakim Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro
e-mail : hasbiyasin@live.undip.ac.id
DOI: 10.14710/medstat.12.1.39-49
Article Info: Received: 30 October 2018 Accepted: 18 June 2019 Available Online: 24 July 2019

## Keywords:
Extreme  Rainfall,  Smith  model , Spatial Extreme Value
Abstract: This  research  covers  Spatial  Extreme  Value method  application  with  Max-Stable  Process  (MSP) approach that will be used to analysis Extreme Rainfall in Semarang  city.  Extreme  value  sample  are  selected  by Block  Maxima  methods,  it  will  be  estimated  into  Spatial Extreme Value form by including location factors. Then it transform  to  Frechet  distribution  because  it  has  a  heavy tail pattern. Max Stable Process (MSP) is an extension of the  multivariate  extreme  value  distribution  into  infinite dimension  of  the  Extreme  Value  Theory.  After  the  best model  of  extreme  rainfall  data  in  Semarang  is  obtained, then  calculated  the  prediction  of  extreme  rainfall  with  a certain  time  period.  Predictions  are  calculated  using  a return  level,  predictions  of  extreme  rainfall  using  the return period of the next two years, at the Semarang City Climatology  Station  predicted  to  be  a  maximum  of 100.7539  mm.  At  the  Tanjung  Mas  Rain  Monitoring Station  it  is  predicted that a  maximum  of  100.1052  mm, Ahmad Yani Rain Monitoring Station is predicted to be a maximum  of  109.9379  mm.  Maximum  prediction  of extreme rainfall can also be calculated for future t (time) periods.

## 1. PENDAHULUAN
Intensitas  hujan  yang  cukup  tinggi  dalam  beberapa  waktu  terakhir  mengakibatkan beberapa  daerah  di  Indonesia  dikepung  dengan  ancaman  banjir,  bahkan  beberapa  daerah sudah  terjadi  bencana  banjir  yang  diakibatkan  oleh  intensitas  curah  hujan  yang  terjadi cukup  tinggi.  Menurut  analisa  iklim  dari  Stasiun  Klimatologi  Klas  I  BMKG  Kota Semarang,  curah  hujan  per  oktober  2017  telah  mencapai  kisaran  60-70  mililiter  per  jam. Kota Semarang sebagai ibu kota dari provinsi Jawa Tengah merupakan pusat perkonomian yang  menghubungkan  antar  daerah  di  Jawa  Tengah.  Apabila  terjadi  suatu  bencana  yang disebabkan  oleh  cuaca  ekstrem  akan  menyebabkan  terputusnya  akses-akses  ekonomi  ke berbagai  daerah  dan  mengakibatkan  terhambatnya  aktivitas  pemerintahan,  munculnya berbagai  macam  masalah  kesehatan,  ketahanan  pangan,  dan  terhambatnya  berbagai
aktivitas  yang  berkaitan  dengan  perkonomian  maupun  industri,  serta  akan  berdampak buruk pada rusaknya infrastruktur baik milik pribadi maupun pemerintah.
Beberapa  penelitian  pernah  dilakukan  untuk  memprediksi  curah  hujan  ekstrem khususnya  di  Indonesia  di  antaranya  oleh  Hakim et  al. (2016)  dengan  study  kasus  untuk daerah  Ngawi  menggunakan  Schlater  dan  penelitian  lain  dilakukan  oleh  Malika et  al. (2015).  Dalam  penelitian  -  penelitian  tersebut,  terdapat  dua  pendekatan  yang  digunakan untuk  menentukan  nilai  ekstrem,  yaitu Block  Maxima (BM)  dan Peaks  Over  Threshold (POT).  Pendekatan  BM  menghasilkan  distribusi  nilai  ekstrem,  berupa  distribusi Generalized  Extreme  Value (GEV).  Metode  pendugaan  parameter  distribusi  GEV  di antaranya  menggunakan  metode Maksimum  Likelihood (ML)  dan Least  Square (LS). Penelitian  tersebut  juga  membahas  adanya  kasus  dependensi  antar  amatan  data  ekstrem yang sering disebut data ekstrem stokastik.
Extreme  Value  Theory (EVT)  merupakan  salah  satu  metode  statistika  untuk mengidentifikasi  kejadian  ekstrem.  EVT  dikembangkan  dari  kasus  univariat  dengan kejadian  ekstrem  pada  satu  variabel  saja.  Jika  data-data  curah  hujan,  salju,  debit  sungai, suhu, panas atau temperatur diamati dari beberapa lokasi maka pendekatan yang digunakan adalah  metode  statistika  multivariat.  Oleh  karena  itu  dikembangkan  metode Spatial Extreme Value (SEV) untuk mengidentifikasi kejadian ekstrem pada data multivariat yang berasal dari beberapa lokasi.
Metode  untuk  menganalisis  kejadian  ekstrem  dengan  SEV,  salah  satunya menggunakan  pendekatan Max  Stable  Process (MSP).  Penerapan  metode  ini  pada  data curah hujan dapat ditemukan pada penelitian yang dilakukan oleh Buishand, de Haan, dan Zhou  (2008),  serta  Davison,  Padoan  dan  Ribatet  (2012).  Pada  penelitian  ini  dilakukan pemodelan  SEV  dengan  pendekatan  MSP.  Model  yang  digunakan  adalah  model  Smith. Salah  satu  yang  terpenting  dalam  kajian  EVT  yaitu  menentukan return  level, yang merupakan nilai ambang maksimum curah hujan yang mungkin dilampaui satu kali dalam periode  waktu  ulang  tertentu. Return  level dapat  digunakan  sebagai  informasi  awal sehingga dampak-dampak yang disebabkan oleh iklim ekstrem dapat diminimalisir.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Teori Nilai Ekstrem
Perilaku  ekor  atau  tail  dari  sebuah  distribusi  random  dapat  dipelajari  dengan menggunakan  sebuah  metode  yang  disebut  dengan Extreme  Value  Theory (EVT). Pendekatan  yang  digunakan  untu  mengidentifikasi  atau  menentukan  nilai  ekstrem,  yaitu Metode Block Maxima (BM) dengan mengambil nilai maksimum dalam satu periode atau blok  (McNeil,  1999;  Gilli  dan  Kellezi,  2006).  Skema Block  Maxima dapat  dilihat  pada Gambar 1.
Gambar 1 Ilustrsi Block Maxima
Nilai maksimum pada setiap blok/periode digunakan sebagai sampel nilai ekstrem, dengan  y1,  y2,  y3  merupaka  nilai  ektrem  untuk  setiap  blok.  Menurut  Gilli  dan  Kellezi (2006), metode BM mengaplikasikan teorema Fisher-Tippet Gnedenko, bahwa data sampel nilai  ekstrem  yang  diambil  dari  metode  BM  mengikuti  distribusi Generalized  Extreme Value (GEV)  yang  memiliki Cumulative  Distribution  Function (CDF)  seperti  Persamaan (1) sebagai berikut :
1
exp 1 , , 0, 1 0 ( ; , , )
exp exp , , 0, y y y F y y y                  
                                                                  (1)
dengan:
y adalah nilai ekstrem yang di peroleh dari block maxima; μ adalah parameter lokasi (location) dengan -∞<μ<∞;
𝜎 adalah parameter skala (scale) dengan 𝜎 >0;
𝜉 adalah parameter bentuk (shape).
2.2. Max Stable Process (MSP )
Max  Stable  Process (MSP)  merupakan  perluasan  dari  distribusi Multivariate Extreme  Value ke  dimensi  tak  hingga  ( infinite  dimensional )  dari  teori  nilai  ekstrem ( Extreme  Value  Theory ).  Dalam  metode  MSP,  sampel  diambil  dari  nilai  maksimum ( Maxima )  pada  setiap  lokasi  (proses  spasial)  (Cooley,  2006).  Suatu  fungsi  distribusi sembarang  G  dikatakan max  stable jika  dan  hanya  jika  G  berdistribusi  GEV.  Misalkan { ( )} , 1,2,...,
i s S Y s i n   dengan n merupakan replikasi independen dari suatu proses stokastik pada himpunan S. Asumsikan terdapat suatu fungsi kontinu dimana a n (s) > 0 dan b n (s) ∈ R sehingga :
1 y 2 Cura h huj an (m m ) 2 3 Periode/blok (month) y 1 y 3
max ( ) ( ) 1 ( ) lim , , ( ) n Y s b s n i i Y s n s S n a s n        (2)
dengan Y 1 ,..,Y n merupakan  replikasi  independen  dari Y .  Jika  nilai  limit  ada  ( exist ),  maka proses  limit Y(s) disebut Max-Stable  Proses .  Jika a n (s)=  n dan b n (s)=  0 maka Y(s) juga merupakan  simple Max  Stable  Process (Gili,  2006).  Diasumsikan  bahwa  tiap  komponen pada  tiap  lokasi  berdistribusi  GEV,  selanjutnya  dilakukan  transformasi  kedalam  unit marginal Frechet:
1 ( ) exp , 0 . F z
z z         
Proses ini dapat diperoleh dengan menstandarisasi   ( ) Y s s S  sehingga diperoleh :
    , 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) s
s Y s s Z s s S s s S                 (3)
dengan ( ), ( ) s s   dan ( ) 0 s   adalah  suatu  suatu  fungsi  yang  kontinu.  Proses  Z  ini  masih termasuk Max-Stable  Process .  Secara  umum  MSP  dengan  unit  marjinal  Frechet  dapat dijelaskan melalui persamaan berikut :
 
    : max , 1 j j Z s U W s s S j     , (4)
dengan j W dan j U merupakan  proses  Poisson  pada  (0,+∞)  × ℝ 2 dengan  intensitas pengukuran 2 ( ) . v dx u du   Dari  model  umum  tersebut  dikembangkan  menjadi  model  max- stable salah satunya model Smith.

## 2.3. Model Smith
Model Smith’s Storm Profile atau model Smith dikemukakan oleh de Haan (1984) dan Smith (1990) dimana
  ( ) j j W s f X s   sehingga persamaan 4 menjadi:
      : max , . 1 j j Z s U f X s s S j    
dengan U mewakili  besarnya  badai, X sebagai  pusatnya  (center),  dan f sebagai  parameter bentuk. Fungsi distribusi kumulatif (CDF) bivariat dari model Smith yaitu :
 
1 a( ) 1 z + log 2 a( ) z z 1 a( ) 1 , exp + log 2 a( ) z . j i j i i i z j j F z z z
        
  
            h h h h (5)
Probability density function (PDF) bivariat dari model Smith yaitu:
  2 2 2 2 2 2 2 2 ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) , exp
a( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ( ))
a( ) a( ) a( ) a( ) a( ) j k j k j j j k k k j k j k j k w v w w v f z z z z z z z z v v w v w w v z z z z z z z z                                                        
    h h h h h h h h h h h h h h h h h h , (6)
dengan log a( ) ( ) 2 a( ) k j z z w         h h h dan ( ) a( ) ( ) v w   h h h .
Untuk  mengestimasi  parameter  dari  model  smith  digunakan  metode Maximum  Pairwise Likelihood Estimation (MPLE) dengan Φ adalah fungsi distribusi kumulatif normal standar untuk lokasi s i dan s j , vektor h adalah   T j i  s s dan   1 1/2 a( ) T    h h h .

## 2.4. Pemilihan Model Terbaik
Setelah model trend  surface didapatkan,  dilakukan  pemilihan model terbaik  dengan Takeuchi Information Criterion (TIC), dengan model trend surface :
,0 ,1 ,2 ,0 ,1 ,2 ,0 ˆ( ) ( ) ( ); ˆ( ) ( ) ( ); ˆ( ) . s lon s lat s s lon s lat s
s                         (7)
Padoan, Ribatet, dan Sisson (2010) mengusulkan penggunaan kriteria composite likelihood information yang dikembangkan menjadi Takeuchi Information Criterion (TIC). Kemudian prediksi curah hujan ekstrem menggunakan konsep return level .

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Data Penelitian
Pada  penelitian  ini  data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh  dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG). Data yang diperoleh adalah data curah hujan harian di beberapa lokasi stasiun curah hujan di Kota Semarang, Jawa Tengah pada  periode  tahun  1990  sampai  dengan  tahun  2017.  Variabel  yang  digunakan  dalam penelitian  adalah  curah  hujan  harian  yang  diambil  dari  seluruh  pos  pemantauan  hujan  di Kota  Semarang  pada  periode  tahun  1990-2017,  yaitu:  Stasiun  Klimatologi  Semarang, Stasiun Meteorologi Ahmad Yani, dan Stasiun Meteorologi Maritim Tanjung Mas.

## 3.2. Metode Penelitian
1. Melakukan analisis secara deskriptif dan membuat bar chart .
2. Mengidentifikasi  distribusi  data  curah  hujan  untuk  mengetahui  adanya  distribusi  data heavy tail dan nilai  ekstrim dengan histogram.
3. Prosedur  pemodelan  dengan Spatial  Extreme  Value (SEV)  menggunakan Max  Stable Process (MSP)  terhadap  data  curah  hujan  ekstrem  di  Kota  Semarang  berdasarkan setiap lokasi pos pengukuran curah hujan.
4. Melakukan  prediksi  curah  hujan    ekstrim  masing-masing  lokasi  dengan  menentukan nilai return level dari data curah hujan di Kota Semarang.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  bagian  ini  dijelaskan  runtutan  prosedur-prosedur  dalam  pengerjaan  MSP, dimulai dari tahapan pengambilan sample ekstrem sampai mendapatkan return level .
a. Pengambilan sampel ekstrem dengan metode Block Maxima :
INPUT     : Data 1 2 , ,..., N x x x OUTPUT : Nilai ekstrem 1 2 , ,..., n y y y Step 1 Membentuk block berdasarkan periode waktu  (T). Step 2 Mengambil sampel ekstrem ( y ) pada setiap block dengan kriteria nilai maximum.
b. Mendapatkan  estimasi  parameter  untuk ˆ ˆ ˆ , ,    univariat  pada  masing-masing  pos pemantau hujan (s) dengan MLE dan diselesaikan secara numerik dengan metode iterasi Nelder-Mead.
INPUT     : Nilai ekstrem 1 2 , ,..., n y y y OUTPUT : Parameter 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
( , , ),..., ( , , ) s s s       .
Step 1 Membentuk fungsi likelihood dari pdf bersama distribusi GEV
Step 2 Membentuk ln fungsi likelihood dari step 1 Step 3 Mendapatkan turunan pertama fungsi ln likelihood dari masing-masing parameter , ,    .
Step 4 Bila hasilnya tidak close form maka diselesaikan menggunakan metode numerik dengan metode iterasi Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS).
c. Uji  kesesuaian  distribusi  sampel  ekstrem  terhadap  distribusi Generalized  Extreme Value (GEV) dengan uji Anderson Darling.
d. Transformasi  data  ekstrem  curah  hujan  ke  distribusi  Frechet  dengan s i menunjukkan lokasi stasiun pengamatan curah hujan ke -i.
INPUT     : Nilai ekstrem 1 2 , ,..., n y y y , 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( , , ),..., ( , , ) s s s       OUTPUT :   i Z s . Step 1
Menghitung   i Z s dengan Persamaan 3.
e. Menghitung dependensi spasial dengan menggunakan koefisien ekstremal :
INPUT     :   i Z s OUTPUT : Koefisien ekstermal   j k   s s model Smith Step 1 Menghitung   j k   s s dengan persamaan berikut:
      1 2 2 T j k j k j k    
           
  s s s s s s .
Step 2 Jika  terjadi   1 2    h maka  ada  dependensi.  Apabila    h = 1 maka terjadi dependensi penuh dan apabila    h = 2 maka independen.
f. Estimasi parameter GEV spasial,   ˆ ˆ ˆ ( ), ( ), ( ) GEV s s s    :
INPUT     :   i Z s , Garis lintang/longitude (u) dan Garis Bujur/latitude (v).
OUTPUT : Kombinasi terbaik ˆ ˆ ( ), ( ) s s   dan ˆ( ) s  .
Step 1 Membuat  kombinasi trend  surface yang  mengikuti  model  regresi  seperti contoh  pada  persamaan  7.  Dengan  kombinasi  model  Mulai  dari  model parameter  hanya  dengan  satu  variabel  penjelas  sampai  model  parameter dengan  model  kuadratik.  Untuk  parameter ˆ( ) s  diasumsikan  bernilai konstan dan parameter β di estimasi dengan menggunakan MPLE dari PDF
GEV.
Step 2 Mendapatkan model trend surface l.
g. Estimasi parameter Max-Stable dengan model Smith. Kombinasi terbaik pada langkah f digunakan untuk menaksir parameter model berikut:
INPUT :   i Z s , Garis lintang / longitude (u) dan Garis Bujur / latitude (v) perlokasi,
kombinasi terbaik ˆ ˆ
( ), ( ) s s   dan ˆ( ) s  .
OUTPUT : ˆ ˆ ( ), ( ) s s   dan ˆ( ) s  Step 1 Estimasi  parameter  model  smith  diperoleh  dari  PDF  model  Smith    yang diestimasi dengan metode MPLE. Turunan pertama terhadap masing-masing parameter yang diestimasi dengan MPLE dapat dipastikan memiliki bentuk yang tidak close form, sehingga untuk menyelesaikan persamaan-persamaan tersebut  menggunakan  metode  iterasi  Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS).
Step 2
Mendapatkan model trend surface l.
h. Menghitung prediksi Return.
INPUT     : P tahun prediksi, ˆ ˆ ˆ ( ), ( ), ( ) s s s    dari model Smith, Schlather dan Brown resnick.
OUTPUT : Return level ( ) p z s model Smith, Schlather dan Brown resnick.
Step 1 Menentukan periode ulang T, dengan tahun banyak blok) T P    .
Step 2 Menghitung Return Level.
Sebagai  informasi  awal  karakteristik  pola  curah  hujan  di  Kota  Semarang,  data penelitian  menunjukkan  rentang  rata-rata  curah  hujan  harian  di  Kota  Semarang  berkisar antara  5,665  sampai  6,197  mm/hari.  Rata-rata  curah  hujan  harian  tertinggi  adalah    6,197 mm/hari  yang  terpantau  di  Stasiun  Pemantau  Hujan  Ahmad  Yani.  Sedangkan  rata-rata curah hujan terendah ada pada Stasiun pemantau hujan Tanjung Emas yaitu sebesar 5,665 mm/hari.  Apabila  dilihat  dari  Secara  keseluruhan  berdasarkan  nilai  maximun  curah  hujan tertinggi adalah 276 mm yang terpantau di stasiun klimatologi Semarang. Secara lengkap bertikut pada Tabel 1.
Tabel 1 Nilai Rata-rata, Standar Deviasi, Minimum, dan Maksimum Lokasi Mean StDev Minimum Maksimum Stasiun Klimatologi Semarang 6,129 15,225 0 276,0 Stasiun Pemantau Hujan Ahmad Yani 6,197 15,204 0 255,3 Stasiun Pemantau Hujan Tanjung Mas 5,665 14,217 0 246,6
Pola heavy  tail dapat  terlihat  pada  ketiga  stasiun  pemantau  hujan  kota  Semarang pada  Gambar  2.  Berdasarkan  data  harian,  terlihat  ekor  distribusinya  turun  secara  lambat yang artinya bahwa data curah hujan pada lokasi tersebut mengandung nilai ekstrem. Data curah  hujan  ekstrem  yang  digunakan,  dibentuk  dari blok  maxima .  Klasifikasi  penentuan blok menggunakan blok tiga bulan Desember, Januari, Februari (DJF) – Maret, April, Mei (MAM)  –  Juni,Juli,Agustus  (JJA)  –  September,  Oktober,  November  (SON).  Hal  tersebut
menggunakan acuan BMKG tentang pengklasifikasikan pola hujan monsun pada sebagian besar wilayah di Pulau Jawa. Model trend surface yang didapatkan dari max-stable model smith sebagai berikut:
ˆ( ) 3475,87 28, 66 ( ) 44,96 ( ) ˆ( ) 4795, 26 39,58 ( ) 61,32 ( )
ˆ( ) 0,9476 s lon s lat s s lon s lat s
s               280 240 200 160 120 80 40 0 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Rainfall Fr e q u e n cy Semarang Climatology Station 245 210 175 140 105 70 35 0 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Rainfall Fr e q u e n cy Tanjung Mas Rain Monitoring Station
Gambar 2 Histogram di Tiga Lokasi Pemantau Hujan Kota Semarang
Kemudian  diperoleh  estimasi  parameter  yang  berbeda-beda  untuk  masing-masing  lokasi, dengan parameter ˆ( ) s  kontans untuk setiap lokasi yang hasilnya diberikan dalam Tabel 2.
Untuk  menghitung  prediksi  curah  hujan  ekstrem  berdasarkan  periode  waktu tertentu  digunakan Return  level. Nilai  estimasi  parameter ˆ
ˆ ˆ ( ), ( ), ( ) s s s    pada  setiap model dalam Tabel 2, kemudian digunakan untuk menghitung prediksi return level curah hujan  ekstrem  pada  ketiga  lokasi  stasiun  pemantau  hujan  kota  semarang.  Prediksi  yang dihitung pada penelitian ini yaitu dengan menggunakan periode waktu 2, 4, 8 dan 10 tahun kedepan.  Perhitungan  return  level  sendiri  mensyaratkan  periode  ulang  (T)  =1/p  dengan kata  lain 1 p T  ,  dimana  peluang  maksimal  adalah  1.  Prediksi  retrun  level  baru  bisa
245 210 175 140 105 70 35 0 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Rainfall Fr e q u e n cy Ahmad Yani Rain Monitoring Station Heavy Tail Pattern
dilakukan  mulai  periode  tahun  ke  dua.  Hasil  perhitungan  return  level  diberikan  dalam Tabel 3.
Tabel 2 Estimasi Parameter Model Smith Pos Pemantau Hujan ˆ ( ) s  ˆ ( ) s 
ˆ( ) s  Stasiun Klimatologi Kota Semarang 1,307045 1,402341 0,947631 Stasiun Pemantau Hujan Tanjung Mas 0,903182 0,849709 0,947631 Stasiun Pemantau Hujan Ahmad Yani 0,844314 0,789680 0,947631 Tabel 3 . Prediksi Return Level Pos Pemantau Hujan Return Level 2 Tahun (mm) 4 Tahun (mm) 8 Tahun (mm) 10 Tahun (mm) Stasiun Klimatologi Kota Semarang 100,7539  116,4993  131,3712 136,0251 Stasiun Pemantau Hujan Tanjung Mas 100,1052  118,2029  135,7920 141,3891 Stasiun Pemantau Hujan Ahmad Yani 109,9379  132,6133  155,4454 162,8795
Berdasarkan  hasil  dalam  Tabel  3,  dapat  dijelaskan  bahwa  prediksi  curah  hujan ekstrem menggunakan  model  Smith  pada  periode  ulang  dua tahun  kedepan,  pada Stasiun Klimatologi  Kota  Semarang  diprediksi  maksimal  sebesar  100,7539  mm.  Pada  Stasiun Pemantau  hujan  Tanjung  Mas  yaitu  di  prediksi  maksimal  sebesar  100,1052  mm,  Stasiun Pemantau  hujan  Ahmad  Yani  yaitu  di  prediksi  maksimal  sebesar  109,9379  mm.  Tabel  3 disajikan  prediksi  return  level  dengan  periode  ulang  2,  4,  8  dan  10  tahun  kedepan  dan Peluang terlampaui berturut-turut adalah 0,125; 0,0625; 0,031 dan 0,025.

## 5. KESIMPULAN
Pada  pembahasan  dijelaskan  prosedur  cara  penghitungan  curah  hujan  ekstrem dengan Max-Stabel dan Model Smith. Nilai estimasi parameter ˆ ˆ ( ), ( ) s s   yang didapatkan untuk  setiap  lokasi  berbeda-beda,  namun  parameter  bentuk/shape ˆ( ) s  bernilai  konstan. Prediksi curah hujan ekstrem dengan menggunakan periode ulang dua tahun kedepan, pada Stasiun  Klimatologi  Kota  Semarang  diprediksi  maksimal  sebesar  100,7539  mm.  Pada Stasiun Pemantau hujan Tanjung Mas diprediksi maksimal sebesar 100,1052 mm, Stasiun Pemantau  hujan  Ahmad  Yani  diprediksi  maksimal  sebesar  109,9379  mm.  Prediksi  return level  curah  hujan  ekstrem  dapat  digunakan  untuk  menghitung  periode  ulang  sampai  T waktu kedepan.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan terima kasih disampaikan kepada Universitas Diponegoro atas dukungannya. Penelitian ini didanai dengan skema “Riset Pengembangan dan Penerapan (RPP)” Tahun Anggaran 2018.

## DAFTAR PUSTAKA
Anindita,  R.Y.,  dan  Sutikno,  2015,  Modelling  Spatial  Extreme  Value  with  Max  Stable Process Based on Smith Model (Case Study: Modeling of Precipitation Extremes in Lamongan,  East  Java) Proceedings  of  the  IConSSE  FSM  SWCU, SC.1–11  ISBN: 978-602-1047-21-7.
BMKG.  2017. Jumpa  Pers  Perkembangan  Cuaca  dan  Musim  Hujan  2017 . http://www.bmkg.go.id/press-release/?p=jumpa-pers-perkembangan-cuaca-dan- musim-hujan-2017-2018&tag=press-release&lang=ID (diakses  pada  tanggal  8 Maret 2018).
BMKG. 2017. Dampak Cuaca Ekstrem Bencana Hidrometeorologi Meningkat Waspada 3 Hari  ke  Depan  2017 . https://www.bmkg.go.id/berita/?p=dampak-cuaca-ekstrem- bencana-hidrometeorologi-meningkat-waspada-3-hari-ke-depan&lang=ID&s=detil (diakses pada tanggal 8 Maret 2018).
BMKG.  2015. Prakiraan  Musim  Hujan  2015/2016  di  Indonesia .  Badan  Meteorologi Klimatologi dan Geofisika. Jakarta.
Buishand, T. A., de Haan, L., dan Zhou, C. 2008. On spatial extreme: With Application to a Rainfall Problem . Ann. Appl. Stat. 2, 2, 624-642. https://projecteuclid.org/euclid.aoas/1215118531 .
Cooley,  D.,  Douglas  N.,  dan  Philippe  N.  2007.  Bayesian  Spatial  Modeling  of  Extreme Precipitation  Return  Levels .  Journal  of  the  American  Statistical  Association. 102(479), 824-840. https://doi.org/10.1198/016214506000000780 .
Davison,  A.C.  dan  Gholamrezaee,  M.M.  2010. Geostatistics  of  Extremes .  Unpublished Manuscript.
Davison,  A.C.,  A.S.  Padoan,  dan  M.  Ribatet.  2012.  Statistical  Modeling  of  Spatial Extremes. Statistical Science . 27(2), 161-186. https://projecteuclid.org/euclid.ss/1340110864 .
De  Haan,  L.  1984.  A  Spectral  Representation  For  Max-Stable  Processes. The  Annals  of Probability . 12(4), 1194-1204
Finkenstadt, B. dan Rootzen, H. 2004. Extreme Value in Finance , Telecomunication  and the Environment . New York: Chapman & Hall/CRC.
Gilli,  M.  dan  Kellezi,  E.  2006.  An  Application  of  Extreme  Value  Theory  for  Measuring Risk. Computational Economics . 27(1), 1-23. https://doi.org/10.1007/s10614-006- 9025-7 .
Hakim,  A.R.,  Sutikno,  dan  Prastyo,  D.D.,  2016.  Spatial  Extreme  Value  Modeling  Using Max-Stable  Processes  Approach (Case  Study:  Rainfall  Intensity  in  Ngawi). Proceeding  of  3 rd International  Conference  on  Research,  Implementation  and Education of Mathemathics and Science , Yogyakarta. ISBN 978-602-74529-0-9.
Kabluchko,  Z.,  Schalater,  M.,  dan  de  Haan,  L.  2009.  Stationary  Max-Stable  Fields Associated  to  Negative  Definite  Function. Ann.  Probab. 21,  2042-2065. https://www.jstor.org/stable/30244347 .
Mallor,  Nualart,  dan  Omey.  2009. An  Introduction  to  Statistical  Modeling  of  Extreme Value  Application  to  Calculate  Extreme  Wind  Speeds .  Hogeschool  Universiteit Brussel.
Padoan,  S.A,  Ribatet,  M.,  dan  Sisson,  S.A.  2010.  Likelihood  Based  Inference  for  Max- Stable  Processes. Journal  of  the  American  Statistical  Association .  105(489),  263- 277. https://doi.org/10.1198/jasa.2009.tm08577 .
Ribatet, M. 2011. An Introduction to Max-Stable Processes . Institut de Mathematiques et de Modelisation de Montpellier.
Schlather,  M.  dan  Tawn,  J.  2003.  A  Dependence  Measure  for  Multivariate  and  Spatial Extremes:
Properties and inference. Biometrika 90(1),
139–156.
https://www.jstor.org/stable/30042025 .
Schlather, M. 2002. Models for Stationary Max-Stable Random Fields . Extremes . 5(1), 33- 44. https://doi.org/10.1023/A:1020977924878 .
Smith,  R.L.  1990. Max-Stable  Processes  and  Spatial  Extremes .  University  of  Surrey. England.