## APLIKASI SISTEM  MODULO 5 DAN 7 DALAM PEMBUATAN JADWAL KURSUS PELAJARAN MATEMATIKA DI RUMAH SINGGAH SAKIT MATEMATIKA TAHUN 2021

## MODULO 5 AND 7 SYSTEM APPLICATION IN PREDICTION A SCHEDULE FOR MATH LESSONS AT A MATH HOSPITAL 2021
Ade Novia Rahma 1§ , Rahmawati 2 , Zukrianto 3 1 Program Studi Matematika, UIN Sultan Syarif Kasim Riau, Indonesia [Email : adenoviarahma_mufti@yahoo.co.id] 2 Program Studi Matematika, UIN Sultan Syarif Kasim Riau, Indonesia [Email : rahmawati@uin-suska.ac.id]
3 Program Studi Matematika, UIN Sultan Syarif Kasim Riau, Indonesia [Email : zukrianto@yahoo.co.id]
§ Corresponding Author
Received Januari 2021; Accepted Juni 2021; Published Juni 2021;

## Abstrak
Teori bilangan banyak digunakan dalam kehidupan sehari – hari salah satunya adalah menentukan jadwal kursus  pelajaran  matematika  di  rumah  singgah  dalam  kalender  tahun  2021.  Tujuan  penelitian  ini  adalah untuk menerapkan konsep dan kemudian dapat diimplementasikan dalam perhitungan matematis sehingga dapat  mendukung  aspek  kehidupan  di  luar  matematika.  Konsep  teori  bilangan  yang  digunakan  dalam perhitungan  kalender  2021  adalah  konsep  modulo  5  dan  moduo  7.  Bilangan  yang  kongruen  dengan  0 modulo 5 ini akan di kongruenkan dengan modulo 7 sehingga sisa pembagian operasi dari suatu bilangan ini dapat  diimplementasikan dengan menggunakan  modulo  7 untuk  menentukan hari dimasa lampau atau pun  yang  akan  datang.  Pada  Tulisan  ini  akan  dibahas  cara  mudah  dan  sederhana  dengan  penyelesaian secara umum dan matematis dalam menentukan  jadwal  kursus pelajaraan Matematika di  Rumah Singgah Sakit Matematika  Tahun 2021.
Kata Kunci : modulo, aritmatika modulo, teori bilangan

## Abstract
Theory of number is widely used in everyday life, one of which is determining the schedule for mathematics lessons at open houses in the 2021 calender. The purpose of this tesearch is to apply the concept and then it  can  be  implemented  in  mathematical  calculations  so  that  it  can  support  aspects  of  life  outside  of mathematics. The concept of number theory used in the 2021 calender calculation is the concept of modulo 5  and  modulo  7.  This  number  congruent  with  0  modulo  5  will  be  emptied  with  modulo  7  so  that  the remainder of the operating division of this number can be implemented using modulo 7 to determine past or  future  days.  In  this  paper,  we  will  discuss  easy  and  simple  ways  with  general  and  mathematical solutions in determining the schedule for mathematics courses at the mathematics hospital in 2021.
Keywords : modulo, modulo arithmetic, theory of number
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                 Aplikasi Sistem Modulo 5 dan 7 dalam pembuatan jadwal …

## 1. Pendahuluan
Teori bilangan adalah cabang dari matematika  murni  yang  mempelajari  sifat-sifat bilangan  bulat  dan  mengandung  berbagai  masalah terbuka  yang  dapat  dengan  mudah  dimengerti sekalipun  oleh  bukan  alhli  matematika.  Salah  satu bagian  yang  cukup  penting  dari  teori  bilangan adalah  sistem  modulo,  yang  mana  salah  satu kegunaan sistem modulo adalah untuk menentukan hari,  baik  hari  yang  telah  lampau  ataupun  yang akan  datang.  Syaratnya  adalah  tanggal,  bulan  dan tahun  yang  akan  dicari  hari  dan  jadwalnya diketahui dengan pasti.
Terkadang ketika kita ingin menetukan hari dan jadwal suatu tanggal yang kita anggap penting dan bersejarah masih saja tidak berhasil dan benar.
Mau  melihat  kalender  sudah  lama  dirobek  atau bahkan  sudah  tidak  ada  lagi.  Karena  kesulitan mencari  kalender  bertahun  –  tahun  yang  telah lampau  untuk  menentukan  hari  dan  jadwal  suatu tanggal  yang  penting  adalah  suatu  permasalahan yang harus di cari penyelesainnya atau jawabannya secara  umum  dan  matematis.  Oleh  karena  itu, berikut  akan  disajikan  beberapa  cara  yang  mudah dan sederhana untuk keperluan itu.
Cara yang akan di sajikan di bawah ini tidak hanya  dipakai  untuk  mengingat  hari  dan  jadwal yang  telah  lampau,  melainkan  juga  untuk menentukan hari dan jadwal yang akan datang.
Beberapa  penelitian  yang  berkaitan  yaitu Nuraeni  [9]  menjelaskan  model  penerapan  sistem modulo  dalam  penentuan  tanggal  tradisional, kemudian  Randy  Rahayu  Melta  [5]  menjelaskan
model penentuan hari dari sebuah tanggal.  Nah dari penelitian diatas penulis tertarik melakukan penelitian  yang  sama  tentang  cara  yang  mudah memprediksi jadwal kursus matematika 5 hari sekali pada tahun 2021 dengan system modulo 5 dan 7.

## 2. Landasan Teori
Dalam  penelitian  ini,  diberikan  teori-teori pendukung sebagai berikut :
Definisi  2.1 [7] Jika sebuah  bilangan  bulat positif,  maka  dikatakan kongruen  dengan modulo (ditulis (mod ))  bila  dan  hanya bila membagi .  Jika tidak  membagi maka  dikatakan  bahwa tidak  kongruen dengan modulo (ditulis (mod )) Teorema 2.1 [7] (mod ) bila dan hanya bila ada bilangan bulat sehingga . B UKTI . Dikatakan  bahwa  jika dan bilangan- bilangan  bulat  dan .  Menurut  algorima pembagian, maka dapat dinyatakan sebagai dengan . Ini berarti bahwa , yaitu (mod ). Karena , maka ada buah pilihan untuk ,  yaitu .  Jadi  setiap  bilangan bulat akan kongruen modulo dengan tepat satu di antara
.  Hal  ini  dinyatakan sebagai teorema berikut ini.
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                 Aplikasi Sistem Modulo 5 dan 7 dalam pembuatan jadwal …
Teorema  2.2 [7] Setiap  bilangan  bulat  kongruen
modulo
dengan tepat satu diantara . Definisi  2.2 [4] Jika dengan
,  maka disebut  residu  terkecil  dari
modulo .  Untuk  kekongruenan  modulo ini, disebut  himpunan  residu
terkecil modulo .
Contoh  2.1 :
1. Residu terkecil dari 10 modulo 2 adalah 0,
Penyelesaian : 10 = 2 * 5 + 0 Terbukti,  karena  sisa  atau  residu  10 mod 2 adalah 0.
2. Residu terkecil dari 13 modulo 9 adalah 4,
Penyelesaian :
13 = 9 * 1 + 4 Terbukti,  karena  sisa  atau  residu  13 mod 9 adalah 4.
3. Residu terkecil dari 107 modulo 15 adalah 2,
Penyelesaian :
107 = 15 * 7 + 2
Terbukti,  karena  sisa  atau  residu  107 mod 15 adalah 2.
Kita dapat melihat relasi kekongruenan itu dengan cara lain, seperti pada teorema berikut.
Teorema  2.3 [4]
(mod )  bila  dan  hanya bila dan memiliki sisa yang sama jika dibagi .
B UKTI . Pertama dibuktikan jika (mod ) maka dan memiliki  sisa  yang  sama  jika  dibagi . Karena (mod )  maka (mod ) dengan adalah  residu  terkecil  modulo atau . Selanjutnya, (mod )  berarti untuk  suatu  bilangan  bulat dan (mod ) berarti untuk  suatu  bilangan  bulat . Jadi dan memiliki sisa yang sama jika dibagi . Kedua,  dibuktikan  jika dan memiliki  sisa  yang sama jika dibagi , maka (mod ). Misalkan memiliki sisa jika dibagi , berarti . Dari kedua persamaan itu diperoleh bahwa : berarti atau (mod ). Definisi  2.3 [7] Himpunan  bilangan  bulat disebut  system  residu  lengkap modulo bila  dan  hanya  bila  setiap  elemennya kongruen  modulo dengan  satu  dan  hanya  satu dari .
Contoh 2.2 :
1. Himpunan  {0,1,2}  adalah  residu  terkecil modulo 3
2. Himpunan  {0,1,2,3,4,5,6}  adalah  residu terkecil modulo 7
3. Himpunan {0,1,2,3,4,5,6,7,8} adalah residu terkecil modulo 9
Kekongruenan  modulo  suatu  bilangan  positif adalah  suatu  relasi  antara  bilangan-bilangan  bulat.
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                 Aplikasi Sistem Modulo 5 dan 7 dalam pembuatan jadwal …
Dapat  ditunjukkan  bahwa  relasi  kekongruenan  itu merupakan  relasi  ekuivalensi.  Kita  ingat  bahwa suatu  relasi  disebu  relasi  ekuivalensi  jika  relasi  itu memiliki  sifat  refleksi,  sifat  sistemtris  dan  sifat transitif.
Jika dan adalah  bilangan-bilangan
bulat dengan positif, maka : (i) (mod ), sifat refleksi (ii) Jika (mod )  maka (mod ), sifat simetris (iii)Jika (mod ) dan (mod ) maka (mod ) sifat transitif. B UKTI . Karena maka (mod ) Karena (mod ),  maka untuk semua  bilangan  bulat ,  sehingga yang berarti bahwa (mod ). (mod )  berarti untuk  suatu bilangan  bulat . (mod )  bearti
untuk  suatu bilangan bulat . Ruas-ruas kedua
persamaan dijumlahkan, sehingga diperoleh yang berarti bahwa (mod ) Contoh 2.3 : 1. 5 (mod 7) dan (mod 15) sebab 7 -10 – (-10) 2. 27 (mod 7) akibatnya (mod 7) sebab 7 (-21) 3. 45 (mod  3)  dan (mod  3) maka 45 36

## 3. Hasil dan Pembahasan
Sistem  modulo  7  memainkan  peranan penting  dalam  penentuan  hari.  Sistem  ini  hanya menggunakan tujuh bilangan yakni : 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan  6.  Jumlah  di  dalam  sistem  modulo  7  adalah sama seperti penjumlahan biasa namun. Namun, jika jumlah itu lebih besar dari pada 6, maka bagi jumlah itu  dengan  7  dan  gunakan  sisa  itu  ditempat  jumlah biasa. Oleh karena itu : 1 + 3 = 4, Akan tetapi 5 + 4 = 2 karena jika 9 dibagi 7 sisanya 2.
Tabel 1. Sistem Modulo 7 + 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 0 2 2 3 4 5 6 0 1 3 3 4 5 6 0 1 2 4 4 5 6 0 1 2 3 5 5 6 0 1 2 3 4 6 6 0 1 2 3 4 5
Perhatikan tabel 2 yang memisalkan sisa pembagian dengan  angka  0  –  6,  apabila  sisa  nya  0  maka  0  itu kita  misalkan  dengan  hari  jum’at,  kemudian  1  kita misalkan  dengan  hari  sabtu,  2,  3,  4,  5,  6  berturut  – turut memisalkan minggu,senin, selasa, rabu, kamis.
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                 Aplikasi Sistem Modulo 5 dan 7 dalam pembuatan jadwal …

## Tabel 2. Sisa Hari
Hari Sisa Jum’at 0 Sabtu 1 Minggu 2 Senin 3 Selasa 4 Rabu 5 Kamis 6 Teorema 3.1 [6] Jika  a 0  (mod  5)  dan  a b  (mod  7)  maka  b merupakan bilangan  yang berkorelasi  dengan  a 0 (mod 5).
B UKTI . a b  (mod  7)  =  a b  +  7.s  untuk  suatu bilangan bulat s.
a 0 (mod 5)
b + 7.s 0 (mod 5)
Ini  berarti  b  berkorelasi  dengan  a 0  (mod  5).
Sama  halnya  jika  kita  ingin  mengetahu  jadwal  5 hari sekali kita harus tau bahwa jumlah hari dalam seminggu  adalah  7  hari  yang  sangat  berpengaruh dalam menentukan hari penjadwalan.
Jadi,  untuk  menyusun  jadwal  setiap  5  hari sekali  dapat  di  gunakan  sistem  modulo  5  dan modulo  7  dengan  cara  memastikan  suatu  bilangan jika  di  kongruenkan  dengan  5  sisa  pembagiannya adalah  0,  Kemudian  bilangan  tadi  di  kongruenkan
dengan  7  sehingga  sisa  pembagiannya  dapat  di gunakan untuk memprediksi jadwal kursus pada hari yang belum di ketahui.
Dengan  sedikit  gambaran  di  atas  maka,  untuk memprediksi  hari  –  hari  kursus  setiap  5  hari  sekali pada  tahun  2021  dapat  di  pergunakan  dengan  cara sebagai berikut, Menggunakan rumus :
a 0 (mod 5)
a b (mod 7)
Keterangan :
a : jumlah hari di mulai dari awal tahun b : sisa modulo 7 ( tabel 2 )
dan untuk menentukan tanggal menggunakan rumus sebagai berikut :
I + - (a+1) = c
Jh - c = d
Keterangan :
I + : nilai terbesar pada interval asal.
c  : hasil pengurangan I + dengan (a+1).
Jh : jumlah hari dalam satu bulan pada interval yang dimaksud oleh a.
d : Tanggal pada bulan yang di maksud pada interval a.
Catatan  :  Jika  d  >  jh  maka  hasil  d  -  jh  di  hitung kepada tanggal bulan berikutnya.
Tabel 3. Jumlah hari tiap bulan dan posisi bulan tiap interval.
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                 Aplikasi Sistem Modulo 5 dan 7 dalam pembuatan jadwal …
Sebagai  ilustrasi  akan  ditentukan  10  hari  jadwal kursus  matematika  pada  tahun  2021  seperti dibawah ini :
1. Hari ke-100 (Minggu, 11 April 2021)
2. Hari ke-125 (6 Mei 2021)
3. Hari ke-165 (5 Juni 2021)
4. Hari ke-205 (25 Juli 2021)
5. Hari ke-215 (4 Agustus 2021)
6. Hari ke-225 (14 Agustus 2021)
7. Hari ke-235 (4 Agustus 2021)
8. Hari ke-280 (8 Oktober 2021)
9. Hari ke-295 (23 Oktober 2021)

## 10. Hari ke-300 (28 Oktober 2021)
Untuk  menentukan  beberapa  jadwal  kursus matematika diatas sebagai berikut :
1. Hari ke-100 setelah awal tahun 2021
100 0 (mod 5)
100 2 (mod 7) Minggu
Caranya :
100 itu berada pada interval 91 – 120 (April)
120 – (100 + 1) = 120 – 101
= 19
30 – 19 = 11 April.
Jadi,  hari  ke-100  setelah  awal  tahun  adalah hari Minggu, 11 April 2021.
2. Hari ke-125 setelah awal tahun 2021
125 0 (mod 5)
125 6 (mod 7) Kamis
Caranya :
125 itu berada pada interval 121 – 151 (Mei)
151 – (125 + 1) = 151 – 126
= 25
31 – 25 = 6 Mei.
Jadi,  hari  ke-125  setelah  awal  tahun  adalah hari Kamis, 6 Mei 2021.
3. Hari ke-165 setelah awal tahun 2021
165 0 (mod 5)
165 4 (mod 7) Selasa
Caranya :
165 itu berada pada interval 152 - 181 (Juni)
181 – (165 + 1) = 181 – 166
Bulan Jumlah Hari (jh) Interval Januari 31 31-Jan Februari 28 32 – 59 Maret 31 60 – 90 April 30 91 – 120 Mei 31 121 – 151 Juni 30 152 – 181 Juli 31 182 – 212 Agustus 31 213- 243 September 30 244 – 273 Oktober 31 274 – 304 November 30 305 – 334 Desember 31 335 – 365
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                 Aplikasi Sistem Modulo 5 dan 7 dalam pembuatan jadwal …
30 – 15 = 15 Juni.
Jadi,  hari  ke-165  setelah  awal  tahun  adalah hari Selasa, 15 Juni 2021.
4. Hari ke-205 setelah awal tahun 2021
205 0 (mod 5)
205 2 (mod 7) Minggu
Caranya :
205 itu berada pada interval 182 – 212 (Juli)
212 – (205 + 1) = 212 – 206
= 6
31 – 6 = 25 Juli.
Jadi,  hari  ke-205  setelah  awal  tahun  adalah hari Minggu, 25 Juli 2021.
5. Hari ke-215 setelah awal tahun 2021
215 0 (mod 5)
215 5 (mod 7) Rabu
Caranya :
215 itu berada pada interval 213 – 243 (Agustus)
243 – (215 + 1) = 243 – 216
= 27
31 – 27 = 4 Agustus.
Jadi,  hari  ke-215  setelah  awal  tahun  adalah hari Rabu, 4 Agustus 2021.
6. Hari ke-225 setelah awal tahun 2021
225 0 (mod 5)
225 1 (mod 7) Sabtu
Caranya :
225 itu berada pada interval 213 – 243 (Agustus)
243 – (225 + 1) = 243 – 226
= 17
31 – 17 = 14 Agustus.
Jadi,  hari  ke-225  setelah  awal  tahun  adalah hari Sabtu, 14 Agustus 2021.
7. Hari ke-235 setelah awal tahun 2021
235 0 (mod 5)
235 4 (mod 7) Selasa
Caranya :
235 itu berada pada interval 213 – 243 (Agustus) 243 – (235 + 1) = 243 – 236
= 7
31 – 7 = 24 Agustus.
Jadi,  hari  ke-235  setelah  awal  tahun  adalah hari Selasa, 24 Agustus 2021.
8. Hari ke-280 setelah awal tahun 2021
280 0 (mod 5)
280 0 (mod 7) Jumat
Caranya :
280 itu berada pada interval 274 – 304 (Oktober)
304 – (280 + 1) = 304 – 281
= 23
31 – 23 = 8 Oktober.
Jadi,  hari  ke-280  setelah  awal  tahun  adalah hari Jumat, 8 Oktober 2021.
9. Hari ke-295 setelah awal tahun 2021
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                 Aplikasi Sistem Modulo 5 dan 7 dalam pembuatan jadwal …
295 0 (mod 5) 295 1 (mod 7) Sabtu Caranya : 295 itu berada pada interval 274 – 304 (Oktober) 304 – (295 + 1) = 304 – 296
= 8
31– 8 = 23 Oktober.
Jadi,  hari  ke-295  setelah  awal  tahun  adalah hari Sabtu, 23 Oktober 2021.
10. Hari ke-300 setelah awal tahun 2021 300 0 (mod 5)
300 6 (mod 7) Kamis
Caranya : 300 itu berada pada interval 274 – 304 (Oktober)
304 – (300 + 1) = 304 – 301
= 3
31 – 3 = 28 Oktober.
Jadi,  hari  ke-300  setelah  awal  tahun  adalah hari Kamis, 28 Oktober 2021.
Setelah menentukan hari dan tanggal menggunakan rumus,  semua  hari  dan  tanggal  dimasukkan  ke dalam tabel 4 berikut:
Tabel 4. Hari dan Tanggal Kursus 2021 Pertemuan Hari Tanggal Bulan 1 Jumat 1 Januari 2 Selasa 6 Januari
3 Senin 11 Januari 4 Sabtu 16 Januari 5 Kamis 21 Januari 6 Selasa 26 Januari 7 Minggu 31 Januari 8 Jumat 5 Februari 9 Rabu 10 Februari 10 Senin 15 Februari 11 Sabtu 20 Februari 12 Kamis 25 Februari 13 Selasa 2 Maret 14 Minggu 7 Maret 15 Jumat 12 Maret 16 Rabu 17 Maret 17 Senin 22 Maret 18 Sabtu 27 Maret 19 Kamis 1 April 20 Selasa 6 April 21 Minggu 11 April 22 Jumat 16 April 23 Rabu 21 April 24 Senin 26 April 25 Sabtu 1 Mei 26 Kamis 6 Mei 27 Selasa 11 Mei 28 Minggu 16 Mei 29 Jumat 21 Mei
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                 Aplikasi Sistem Modulo 5 dan 7 dalam pembuatan jadwal …
30 Rabu 26 Mei 31 Senin 31 Mei 32 Sabtu 5 Juni 33 Kamis 10 Juni 34 Selasa 15 Juni 35 Minggu 20 Juni 36 Jumat 25 Juni 37 Rabu 30 Juni 38 Senin 5 Juli 39 Sabtu 10 Juli 40 Kamis 15 Juli 41 Selasa 20 Juli 42 Minggu 25 Juli 43 Jumat 30 Juli 44 Rabu 4 Agustus 45 Senin 9 Agustus 46 Sabtu 14 Agustus 47 Kamis 19 Agustus 48 Senin 24 Agustus 49 Minggu 29 Agustus 50 Jumat 3 September 51 Rabu 8 September 52 Senin 13 September 53 Sabtu 18 September 54 Kamis 23 September 55 Selasa 28 September 56 Minggu 3 Oktober
57 Jumat 8 Oktober 58 Kamis 13 Oktober 59 Selasa 18 Oktober 60 Sabtu 23 Oktober 61 Kamis 28 Oktober 62 Rabu 3 November 63 Senin 8 November 64 Sabtu 13 November 65 Kamis 18 November 66 Selasa 23 November 67 Minggu 28 November 68 Kamis 2 Desember 69 Selasa 7 Desember 70 Minggu 12 Desember 71 Jumat 17 Desember 72 Rabu 22 Desember 73 Senin 28 Desember

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  pembahasan  di  peroleh kesimpulan  bahwa,  dengan  menggunakan  aplikasi sistem  modulo  5  dan  sistem  modulo  7  dapat menentukan  dan  menjadwalkan  kursus  pelajaran Matematika  setiap  5  hari  sekali  dalam  satu  tahun. Maka, di peroleh sebanyak 73 pertemuan dalam satu tahun  dengan  hari,  tanggal,  dan  bulan  yang  telah ditentukan  pada  tabel  4,  dengan  menggunakan sistem  modulo  5  dan  sistem  modulo  7  yang  bersisa 0,  proses  hitungan  nya  sangat  mudah,  dan  untuk
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                 Aplikasi Sistem Modulo 5 dan 7 dalam pembuatan jadwal …
membuktikan kebenaran bisa melihat dan menghitung dengan kalender tahun 2021.

## 5. Ucapan Terima Kasih
Dalam  penulisan  ini  kami  mengucapkan terima  kasih  kepada  Tuhan  Yang  Maha  Esa. Kemudian,  juga  turut  berterima  kasih  kepada  Ibu Rahmawati  dan  Zukrianto  sudah  berpartisipasi memberikan  ide  dan  saran  dalam  penulisan  ini, kiranya dapat bermanfaat bagi orang banyak.

## 6. Daftar Pustaka
[1] Agung  Handayanto, Peranan  Sistem  Modulo Dalam Penentuan Hari Dan Pasaran. Program Studi  Pendidikan  Matematika,  FMIPA  IKIP PGRI.
[2] Gauss,  Friedrich  G.  1801. The  Disquisitiones Aritmeticae : Congruent Number in General .
[3] Handayanto, A. 2012. Peranan Sistem Modulo dalam  Penetuan  Hari  dan  Tanggal  dan
Pasaran .  Pendidikan  Matematika,  IKIP PGRI, Semarang.
[4] Muhsetyo, G. 2011. Teori Bilangan. Jawa Barat, Universitas Terbuka.
[5] Randy  Rahayu  Melta. Model  Penentuan  Hari Dari Sebuah Tanggal. Mathematics Departement Universitas Negeri Padang, Indonesia.
[6] Sukirman,  H.  2004. Pengantar  Teori Bilangan. Yogyakarta.
[7] Sukirman,  H.  2016.  Teori  Bilangan,  Edisi  1. Tangerang Selatan, Universitas Terbuka.
[8] Ade  Novia  Rahma  dkk,  H.  2020. Aplikasi Sistem  modulo  7  dalam  Prediksi  Peringatan Hari  BesarNasional  Indonesia  Tahun  2030 .
Program  Studi  Matematika,  UIN  Sultan  Syarif Kasim Riau.
[9] Zuli  Nuraeni,  H.  2019. Penerapan  Teori Bilangan Dalam Perhitungan Kalender Tradisional . Program Studi Pendidikan
Matematika, STKIP Muhammadiyah Kuningan.