Vol. 20, No. 3, May 2024, pp. 538-551 DOI: 10.20956/j.v20i3.32356

## Classification Of Country Status In 2022 Based On Social Indicators With Ordinal Logistic Regression
Klasifikasi Status Negara Tahun 2022 Berdasarkan Indikator Sosial Menggunakan Regresi Logistik Ordinal
Sugha Faiz Al Maula 1 *, Alfi Nur Nitasari 2 *, Mochamad Rasyid Aditya Putra 3 *, Maelcardino Christopher Justin 4 *, Salma Bethari Andjani Sumarto 5 *, Suliyanto 6 *, Toha Saifudin 7 *
* Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, University of Airlangga, Indonesi a Email : 1 sugha.faiz.al-2021@fst.unair.ac.id , 2 alfi.nur.nitasari-2021@fst.unair.ac.id,
3 mochamad.rasyid.aditya-2021@fst.unair.ac.id, 4 maelcardino.christopher.justin- 2021@fst.unair.ac.id, 5 salma.bethari.andjani-2021@fst.unair.ac.id,
6 suliyanto@fst.unair.ac.id, 7 tohasaifudin@fst.unair.ac.id
Received: 18 December 2023 , revised: 26 February 2024 , accepted: 27 February 2024

## Abstract
This  research  examines  the  classification  of  country  status  in  2022  by  applying  ordinal  logistic regression on various social indicators including education, health and economic. The urgency of the research is to know the country determine factors with specific factors in the form of research variables  that  can  be  useful  for  policy  makers,  unlike  the  existing  classification  which  is  only divided based on GDP per capita or HDI score only. By dividing 3 country status classes, namely not developed, developing and developed countries using the world bank classification baseline, the  accuracy  results  were  obtained  at  72,5%  but  there  were  several  variables  that  were  not significant.  After  re-modelling,  the  accuracy  was  found  increased  to  76.4%  with  the  odds  ratio results for the minimum wage variable being 42,32 in the high class compared to the middle class and  11,66  for  the  middle  class  compared  to  the  lower  class,  which  means  that  the  higher  the minimum  wage tends to be classify countries as developed countries.  Another  variable that  has significance level is the birth rate with an odds ratio of 0,71 in the high and middle classes and 0.89 in the middle and lower classes comparison, which shows that this variable has a negative effect because the odds ratio is <1, which means that the higher the birth rate tends to make the country will be classified as a non-developed country.
Keywords: Country Classification, Ordinal Logistic Regression, Social Indicator

## Abstrak
Penelitian  ini  mengkaji  klasifikasi  status  negara  pada  tahun  2022  dengan  menerapkan  regresi logistik ordinal pada berbagai indikator sosial termasuk pendidikan, kesehatan,  dan  pendapatan.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Sugha Faiz Al Maula, Alfi Nur Nitasari, Mochamad Rasyid Aditya Putra, Maelcardino Christopher Justin, Salma Bethari Andjani Sumarto, Suliyanto, Toha Saifudin
Urgensi dari penelitian yaitu mengetahui faktor klasifikasi negara dengan faktor spesifik berupa variabel  penelitian  yang  dapat  berguna  bagi  pemangku  kebijakan,  tidak  seperti  klasifikasi  yang ada dengan hanya membagi berdasarkan PDB perkapita atau skor IPM saja. Dengan membagi 3 kelas  status  negara  yaitu  tidak  maju,  berkembang,  dan  negara  maju  menggunakan baseline klasifikasi  world  bank,  didapatkan  hasil  akurasi  sebesar  72,5%  namun  memiliki  beberapa variabel  yang  tidak  signifikan.  Setelah  dilakukan  pemodelan  ulang  didapatkan  akurasi  yang meningkat  menjadi  76,4%  dengan  hasil  rasio odds pada  variabel  upah  minimum  sebesar  42,32 pada  kelas  tinggi  dibandingkan  dengan  kelas  menengah  dan  11,66  untuk  kelas  menengah dibandingkan  dengan  kelas  bawah  yang  berarti  semakin  tinggi  upah  minimum  cenderung mengklasifikasikan negara menjadi negara maju. Adapun variabel lain yang berpengaruh adalah angka  kelahiran dengan  rasio odds sebesar 0,71  pada kelas tinggi dan  menengah dan  0,89 pada kelas menengah dan kelas bawah yang  menunjukkan bahwasanya variabel tersebut berpengaruh negatif  karena  rasio odds <1  yang  berarti  semakin  tinggi  angka  kelahiran  cenderung  membuat negara akan terklasifikasikan sebagai negara tidak maju.
Kata kunci: Klasifikasi Negara, Regresi Logistik Ordinal, Indikator Sosial

## 1.  PENDAHULUAN
Perkembangan negara di dunia saat ini tentu tidak selalu berjalan beriringan, beberapa negara sudah  maju  karena  sumber  daya  alamnya  yang  melimpah  atau  karena  riset  pengembangan teknologi di negara tersebut, sedangkan yang lainnya masih menghadapi konflik di dalam negeri maupun  isu  sosial  lainnya.  Alasan  tersebut  menjadi  salah  satu  sebab  klasifikasi  negara  menjadi penting,  seperti  klasifikasi  milik  International  Monetary  Fund  (IMF)  atau  World  Bank  yang meminjamkan  pinjaman  lunak  kepada  negara  yang  berhak  menerima  serta  negara  maju  sebagai pendonornya  Perkembangan  negara  di  dunia  saat  ini  tentu  tidak  selalu  berjalan  beriringan, beberapa  negara  sudah  maju  karena  sumber  daya  alamnya  yang  melimpah  atau  karena  riset pengembangan teknologi di negara tersebut, sedangkan yang lainnya masih menghadapi konflik di  dalam  negeri  maupun isu  sosial lainnya.  Alasan  tersebut  menjadi  salah  satu sebab  klasifikasi negara menjadi penting, seperti klasifikasi milik International Monetary Fund (IMF) atau World Bank  yang  meminjamkan  pinjaman  lunak  kepada  negara  yang  berhak  menerima  serta  negara maju sebagai pendonornya [7].
Selain karena alasan bantuan berupa pinjaman lunak, pengklasifikasian negara juga bertujuan untuk menyederhanakan kompleksivitas negara di dunia yang sangat beragam menjadi kelompok negara  yang  relatif  homogen.  Hal  tersebut  dapat  menjadi  proses  pembangunan  yang  dapat dicontoh dan dibandingkan dengan negara lain yang sebanding [12].
Klasifikasi yang digunakan adalah tiga tingkatan yaitu negara maju, berkembang, serta tidak berkembang.  Adapun  karakteristik  dari  negara  tidak  berkembang  diantaranya  adalah  negara tersebut cenderung hanya fokus kepada satu sumber daya alam atau tidak didiversifikasi dengan baik.  Selain  itu  negara  tidak  berkembang  cenderung  pula  fokus  pada  pertanian  saja  dengan produktivitas  tenaga  kerja  yang  rendah.  Indikator  selanjutnya  adalah  rendahnya  tingkat pendidikan serta infrastruktur fisik yang belum memadai [1].
Adapun  usaha  dari  negara  untuk  menjadi  negara  maju,  dapat  dilakukan  dengan  baik  oleh Korea Selatan. Negara tersebut setelah mengalami perang saudara termasuk negara termiskin di dunia.  Namun,  setelah  fase  tersebut  mereka  bertranformasi  hingga  kini  menjadi  salah  satu kekuatan ekonomi di Asia. Hal yang dilakukan antara lain menguatkan kebijakan ekonomi yang tepat  dan  koheren,  inovasi  pada  teknologi  dan  sistemnya,  serta  mendorong  Perusahaan  besar dalam negeri untuk bersaing di pasar global [9].
Sementara  itu  kasus  negara  lain  yang  belum  berhasil  menaikkan  tingkat  kesejahteraan negaranya  juga  berusaha  meraih  dengan  cara  baru  seperti  Indonesia  memiliki  kebijakan diantaranya hilirisasi produk dan menjualnya dengan nilai tambah yang berarti tidak mengekspor dalam  bentuk  bahan  mentah.  Sayangnya,  usaha  tersebut  digugat  oleh  negara-negara  maju  yang

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Sugha Faiz Al Maula, Alfi Nur Nitasari, Mochamad Rasyid Aditya Putra, Maelcardino Christopher Justin, Salma Bethari Andjani Sumarto, Suliyanto, Toha Saifudin
manufakturnya  sudah  maju  seperti  Uni  Eropa  menggugat  kebijakan  tentang  larangan  ekspor bahan  mentah.  Uni  Eropa  bereaksi  dengan  mengajukan  keluhan  di  WTO  (World  Trade Organization),  yang  menyatakan  bahwa  ekspor  ban  Indonesia  telah  membatasi  akses  produsen terhadap  nikel  secara  tidak  adil  [13].  Permasalahan tersebut  dapat  menjadi  contoh  aplikatif  dari manfaat  mengklasifikasikan  status  negara  mengingat  Indonesia  merupakan  negara  berkembang, maka  usaha  untuk  menjadi  negara  maju  perlu  dilakukan  dan  salah  satunya  adalah  dengan hilirisasi yang berkonsekuensi pada larangan ekspor bahan mentah.
Penelitian kali ini mengangkat tentang indikator sosial yang akan diklasifikasi menggunakan analisis regresi logistik ordinal karena nilai respon lebih dari dua yaitu negara maju, berkembang, dan tidak berkembang berdasarkan penilaian dari IMF dan PBB. Selain mendapatkan persamaan regresi  logistik  untuk  setiap  kelasnya,  klasifikasi  juga  dapat  memetakan  negara  tersebut  sesuai kategori dari data yang diberikan serta melihat skor akurasi dari proses klasifikasi. Penelitian ini juga  dapat  menjadi acuan kedepannya  dan  mengambil  langkah  yang  tepat  guna bertransformasi menjadi  negara  maju  pada  variabel  spesifik  yang  berpengaruh,  karena  klasifikasi  yang  tersedia hanya mengklasifikasikan berdasarkan PDB perkapita atau IPM dari hasil riset tanpa mengetahui secara  jelas  pengaruh  aspek  lain  seperti  kependudukan  atau  aspek  ketenagakerjaan  yang  dapat diintervensi  oleh  pemerintah  dan  pada  akhirnya  dapat  meningkatkan  nilai  PDB  perkapita  atau IPM.

## 2.  TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Model Logistik Ordinal
Regresi logistik ordinal merupakan salah satu metode statistika untuk menganalisis variabel respon yang  memiliki  skala ordinal yang terdiri dari tiga kategori atau lebih. Variabel prediktor pada  model  logistik  ordinal  dapat  bersifat  kategorik  atau  kontinu  [11].  Pada  data  berpasangan ,  dengan merupakan  variabel  respon  berskala  ordinal  dengan kategori  dan merupakan  suatu  vektor  dari  variabel  prediktor  atau covariates .  Misalkan merupakan  peluang  nilai jika diketahui  untuk yang
dituliskan sebagai berikut.
(2.1) dan adalah  peluang  kumulatif  dari  variabel  respon  kategori untuk .  Variabel  respon berskala  ordinal  berhubungan  dengan  vektor  peluang
( ) dan dinyatakan dalam model logistik ordinal sebagai berikut. ( ) ∑ (2.2) Dengan ( )      ( ) adalah fungsi link logit (2.3)

## 2.2 Estimasi Model Logistik Ordinal
Dari ( ) ∑ diperoleh peluang kumulatif sebagai berikut. ( ∑ ) ( ∑ ) (2.4) Dari Persamaan (2.4) diperoleh Persamaan (2.5) sebagai berikut. ∑ dan (2.5) Misalkan merupakan banyak ulangan observasi ke- dan merupakan banyak observasi nilai yang  muncul  pada  nilai covariate ,  untuk maka [ ]

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Sugha Faiz Al Maula, Alfi Nur Nitasari, Mochamad Rasyid Aditya Putra, Maelcardino Christopher Justin, Salma Bethari Andjani Sumarto, Suliyanto, Toha Saifudin
merupakan  variabel  random  independen  yang  berdistribusi  multinomial  yang  dinotasikan
dengan ∑ ∑ dan ( ) .
Untuk  mengestimasi  parameter  dengan  model  regresi  logistik  ordinal  diperlukan  peluang kumulatif, sehingga fungsi likelihood dapat dinyatakan sebagai perkalian kategori. Fungsi peluang bersama dari adalah sama dengan perkalian fungsi multinomial, dengan fungsi kepadatan peluang sebagai berikut [2].
(2.6)
Metode pendugaan parameter yang dapat digunakan pada regresi logistik ordinal diantaranya adalah  dengan  metode  kemungkinan  maksimum  yang  dapat  dilakukan  jika  diasumsikan  saling bebas  antara  amatan  yang  satu  dengan  yang  lain.  Metode  ini  dapat  dilakukan  jika.  Fungsi kemungkinan-nya dapat dinyatakan sebagai [5]:
∏ (2.7) ∏ [ ] [ ] Berdasarkan Persamaan (2.7) diperoleh fungsi log likelihood sebagai berikut. ∑ { [ ] [ ] } ∏ { [ ] [ ]} ∑ ∑ [ ] ∑ ∑ [ ] (2.8)
Dari  fungsi log-likehood tersebut,  diperoleh  turunan terhadap dan sebagai berikut.
∑ {( ) ( )} (2.9) ∑ { ( ) ( )} Turunan  kedua  dari  fungsi log-likelihood berikut  didapatkan  turunan terhadap
dan sebagi berikut.
∑ { ( ) ( ( ) ( ) )} (2.10) Secara umum untuk diperoleh ∑ { ( ) ( ) ( ) ( ) } (2.11) ∑ { ( ) }

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Sugha Faiz Al Maula, Alfi Nur Nitasari, Mochamad Rasyid Aditya Putra, Maelcardino Christopher Justin, Salma Bethari Andjani Sumarto, Suliyanto, Toha Saifudin
∑ { ( ) } untuk (2.12)
Secara umum diperoleh
(2.13) ∑ { ( ) ( ) } ∑ { ( ) ( ) } ∑ { ( ) ( ) ( )} ∑ { ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) )} Untuk  mengestimasi  vektor  parameter ( ) dan ( ) digunakan metode Newton-Raphsone sebagai berikut. ( ) dengan dan  matriks  Hessian ( ) dengan .  Estimasi  vektor  parameter  diperoleh  pada  saat  konvergen,  yaitu ketika nilai maks |
| , dengan merupakan bilangan positif yang kecil [11].

## 2.3 Ukuran Kebaikan Model
Untuk  menentukan  kebaikan  model  regresi  logistik  ordinal  dapat  diukur  menggunakan berbagai cara seperti confusion matrix , skor akurasi, dan rasio odds . Confusion  matrix merupakan  salah  satu  teknik  klasifikasi  mengenai  aktual  dan  prediksi yang dilakukan dengan sistem klasifikasi. Confusion matrix dapat digunakan untuk mengevaluasi kinerja model regresi logistik ordinal. Baris mewakili kategori sebenarnya, dan kolom mewakili kategori yang diprediksi. Elemen diagonal mewakili jumlah prediksi yang benar, dan elemen di luar diagonal mewakili jumlah prediksi yang salah [6]. Confusion matrix dapat digunakan untuk menghitung  berbagai  metrik  kinerja  seperti  akurasi,  presisi,  perolehan,  dan  skor  F1  untuk menentukan  klasifikasi,  akurasi,  sensitivitas,  dan  spesifikasi.  Metrik  ini  dapat  dihitung  untuk setiap kategori secara terpisah atau dapat dirata-ratakan di seluruh kategori.
Skor  akurasi  pengklasifikasian  dikatakan  baik  ketika  skor  akurasi  semakin  mendekati dengan  100%.  Dalam  model  logit  ordinal,  nilai Odd pada  kategori didefinisikan  sebagai berikut [11].
( ) (2.14)

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Sugha Faiz Al Maula, Alfi Nur Nitasari, Mochamad Rasyid Aditya Putra, Maelcardino Christopher Justin, Salma Bethari Andjani Sumarto, Suliyanto, Toha Saifudin
Berdasarkan nilai Odd berikut, didefinisikan nilai Rasio Odds (OR) dari variabel prediktor pada kategori
sebagai berikut.
(2.15)
Nilai  OR  menggambarkan  untuk  setiap  kenaikan  variabel  prediktor sebesar  satu  unit mengakibatkan  kenaikan  atau  penurunan Odd pada  kategori dengan secara multiplikatif sebesar

## 3.  METODE PENELITIAN

## 3.1 Data dan Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  Global  Country  Information  Dataset 2023  yang  merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari website kaggle.com  dan  divalidasi  di laman resmi world bank yang berisi indikator yang dimiliki negara-negara dunia dalam berbagai aspek. Variabel yang digunakan dalam penelitian disajikan pada Tabel 3.1 sebasgai berikut.
Tabel 3.1. Variabel Penelitian Kode Nama Variabel Satuan Tipe Data Status Negara - Diskrit 1: Negara Tidak Berkembang 2: Negara Berkembang 3: Negara Maju Angka Kelahiran Jumlah Kontinu Angka Kesuburan Jumlah Kontinu Kematian Bayi Jumlah Kontinu Upah Minimum Jumlah Kontinu Partisipasi Angkatan Kerja Persen Kontinu Pendapatan Pajak Persen Kontinu Tingkat Pengangguran Persen Kontinu

## 3.2 Analisis Data
Metode yang digunakan dalam penelitian ini merupakan salah satu metode regresi parametrik dengan  regresi  logistik  ordinal.  Dalam  penelitian  ini,  analisis  dilakukan  dengan  menggunakan software python. Adapun langkah-langkah untuk melakukan analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Melakukan analisis deskriptif data
2. Modeling (mencari estimator ) menyusun dalam persamaan regresi logistik ordinal
3. Splitting data
Data keseluruhan yang digunakan berjumlah 167 dengan pembagian data sebagai berikut.
Tabel 3.2. Splitting Data Kelas Kategori Negara Training Testing Total 1 Tidak Berkembang 51 21 72 2 Berkembang 30 13 43 3 Maju 35 17 52

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Sugha Faiz Al Maula, Alfi Nur Nitasari, Mochamad Rasyid Aditya Putra, Maelcardino Christopher Justin, Salma Bethari Andjani Sumarto, Suliyanto, Toha Saifudin
Total 116 51 167
Berdasarkan Tabel 3.2, diketahui negara dengan kategori 1 atau negara tidak berkembang memiliki  jumlah  data  yang  lebih  banyak  daripada  negara  dengan  kategori  2  dan  3  yaitu negara berkembang dan negara maju.
4. Pembentukan model regresi logistik ordinal dari seluruh variabel prediktor yang berpengaruh dengan variabel respon sesuai Persamaan (3.1) berikut.
( ∑ ) ( ∑ ) (3.1)

## 5. Uji serentak
Pengujian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  ada  tidaknya  pengaruh  variabel  prediktor terhadap  variable  respon  secara  bersama-sama.  Dalam  pengujian  serentak,  uji  signifikansi model dapat digunakan likelihood ratio test .
6. Uji parsial
Pengujian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  ada  tidaknya  pengaruh  variable  prediktor terhadap  variable  respon  secara  parsial  atau  sendiri-sendiri.  Pengujian  ini  dilakukan  dengan menggunakan statistic uji normal baku.
7. Performansi atau ukuran kebaikan model Ukuran kebaikan model dapat diukur dengan skor akurasi menggunakan confusion matrix yang  nantinya  dapat  dihitung  akurasi,  presisi,  perolehan,  dan  skor  F1  untuk  menentukan klasifikasi. Ukuran kebaikan model juga dapat diukur menggunakan Pseudo R-squared untuk mengukur seberapa baik model dapat menjelaskan variasi dalam data.
8. Melakukan interpretasi terhadap model regresi logistik ordinal yang diperoleh Interpretasi  model  regresi  logistic  ordinal  dilakukan  dengan  melihat  parameter  yang dihasilkan  model.  Parameter  tersebut  dapat  diinterpretasikan  dengan  menggunakan  rasio odds .  Jika  nilai  rasio odds >  1,  maka  peluang  terjadinya  perubahan  variabel  respon  akan semakin besar dengan adanya peningkatan pada variabel prediktor. Sebaliknya jika nilai rasio odds <  1,  maka  peluang  terjadinya  perubahan  variabel  respon  akan  semakin  kecil  dengan adanya peningkatan pada variabel prediktor.

## 4.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Pemodelan dengan Regresi Logistik Ordinal

## 4.1.1 Mendapatkan Estimator
Model  regresi  logistik  ordinal  memiliki  estimator untuk  tiap  koefisien  tiap  variabel  dan hanya tersedia sebanyak 2 kelas, karena kelas ke-3 (negara maju) merupakan baseline model pada persamaan.  Data  diacak  dan  dibagi  menjadi  training  dan  testing  dengan  rasio  70:30.  Dengan fungsi penghubung logit serta bantuan software python dan Persamaan (2.7) hingga (2.13) maka didapatkan koefisien untuk kelas pertama dan kedua sebagai berikut:
Tabel 4.1. Koefisien Kelas Variabel Koefisien 2 3 Angka Kelahiran -0,54 -1,03 Angka Kesuburan 2,37 3,14 Kematian Bayi -0,13 -0,26 Upah Minimum 0,71 2,33 Partisipasi Angkatan Kerja 0,09 0,18

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Sugha Faiz Al Maula, Alfi Nur Nitasari, Mochamad Rasyid Aditya Putra, Maelcardino Christopher Justin, Salma Bethari Andjani Sumarto, Suliyanto, Toha Saifudin
Pendapatan Pajak -0,09 -0,23 Tingkat Pengangguran 0,45 0,44

## 4.1.2 Persamaan Model
Berdasarkan  Tabel  4.1  dan  Persamaan  (3.1),  diperoleh  model  persamaan  untuk  tiap  kelas adalah sebagai berikut dengan probabilitas terbesar untuk setiap subjek adalah kategori kelasnya. 1. Persamaan regresi untuk kelas 1 = negara tidak berkembang
(4.1) ( ∑ ) ( ∑ )

## 2. Persamaan regresi untuk kelas 2 = negara berkembang
(4.2) ( ∑ ) ( ∑ ) ( ∑ ) ( ∑ )

## 3. Persamaan regresi untuk kelas 3 = negara maju
(4.3) ( ∑ ) ( ∑ )

## 4.2 Hasil Evaluasi Model

## 4.2.1 Uji Parsial dan Serentak
Untuk  menguji  parameter  model  secara  parsial  dapat  digunakan  statistik  uji  normal  baku dengan hipotesis sebagai berikut.
Secara  asimtotik  estimator  maksimum likelihood ̂      [    ] ,  sehingga  diperoleh ( ̂ ) adalah  elemen  diagonal  ke dari  matriks [    ] .  Akibatnya  diperoleh  simpangan baku  dari  estimator ̂ adalah ( ̂ )   √   ( ̂ ) .  Untuk  menguji  hipotesis  tersebut  digunakan statistik uji Wald dengan
̂ ( ̂ ) (4.4)
Statistik uji secara asimtotik berdistribusi normal baku. Daerah kritis untuk menguji hipotesis tersebut dengan tingkat signifikansi adalah ditolak jika | | . Untuk sampel berukuran
besar diperoleh interval kepercayaan sebesar untuk adalah ̂ ( ̂ ) (4.5)
Adapun  dalam  pengujian  serentak,  uji  signifikansi  model  dapat  digunakan likelihood  ratio  test , dengan hipotesis yang diuji sebagai berikut.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Sugha Faiz Al Maula, Alfi Nur Nitasari, Mochamad Rasyid Aditya Putra, Maelcardino Christopher Justin, Salma Bethari Andjani Sumarto, Suliyanto, Toha Saifudin
Dengan daerah kritis tolak jika .
Berdasarkan  Persamaan  (4.4)  dan  (4.5)  serta  analisis dengan Python, diperoleh output  untuk  uji parsial dan uji serentak sebagai berikut.
Tabel 4.2. Output Uji Parsial dan Uji Serentak Kategori Negara=2 Coef Angka Kelahiran Angka Kesuburan Kematian Bayi Upah Minimum Partisipasi Angkatan Kerja Pendapatan Pajak Tingkat Pengangguran Kategori Negara=3 Coef Angka Kelahiran Angka Kesuburan Kematian Bayi Upah Minimum Partisipasi Angkatan Kerja Pendapatan Pajak Tingkat Pengangguran

## 4.2.2 Confusion Matrix
Confusion matrix atau biasa dikenal dengan error matrix biasa digunakan untuk klasifikasi di dalam  statistik.  Matriks  tersebut  berisi  tabel  yang  menggambarkan  performa  dari  model  dalam mengklasifikasikan  data testing dengan  kelas  yang  ada,  tiap  baris  pada  matriks  mewakili  nilai kelas prediksi dari model sedangkan kolom menggambarkan kelas yang sesungguhnya dari data [3]. Adapun hasil confusion matrix dari model adalah sebagai berikut:
Tabel 4.3. Confusion Matrix Logistic Regression Predicted Total Actual

## Total

## 4.2.3 Perhitungan Metrik Klasifikasi
Ukuran  kebaikan  model  digunakan  untuk  mengevaluasi  sejauh  mana  model  statistik  cocok dengan data yang diobservasi. Karena model digunakan untuk klasifikasi, ukuran kebaikan model dilihat  dari  nilai  akurasi  untuk  mengukur  sejauh  mana  model  benar-benar  mengklasifikasikan data dengan benar. Nilai akurasi didapatkan dari:
Pada analisis ini, diperoleh nilai akurasi senilai 72,55% yang mana nilai tersebut cukup tinggi yang  menandakan  bahwa  klasifikasi  data  dianggap  baik.  Selanjutnya  metrik  yang  lain  yaitu

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Sugha Faiz Al Maula, Alfi Nur Nitasari, Mochamad Rasyid Aditya Putra, Maelcardino Christopher Justin, Salma Bethari Andjani Sumarto, Suliyanto, Toha Saifudin
precision dan recall. Precision adalah rasio prediksi positif yang benar dengan hasil keseluruhan dari  prediksi  positif,  dengan  kata  lain, precision mengukur  seberapa  tepat  model  dalam memprediksi  kelas  positif. Adapun Recall adalah rasio  prediksi  positif  yang  benar  dengan  hasil keseluruhan dari kelas positif, dengan kata lain, recall mengukur seberapa lengkap model dalam memprediksi  kelas  positif.  Selain  itu  perhitungan  tersebut  terdapat  nilai  yang  menyeimbangkan antara kemampuan recall dan precision dalam model yang disebut dengan F1-Score.
Tabel 4.4. Rangkuman Metrik Logistic Regression Precission  Recall F1-Score Support

## Accuracy
Pada  perhitungan  tersebut,  diperoleh  skor  untuk  tiap-tiap  kelas  pada  3  metrik  yaitu recall, precision,  dan  F1-Score. Didapatkan  bahwasanya  model  sudah  cukup  baik  dalam  memprediksi kelas 1 dan 3 namun masih kurang dalam memprediksi kategori kelas 2.

## 4.2.4 Rasio Odds
Dalam  model  logit  ordinal  didefinisikan Odd pada  kategori seperti  pada  Persamaan (2.14)  sehingga  diperoleh  nilai  rasio odds (OR)  dari  variabel  prediktor pada  kategori sesuai dengan Persamaan (2.15) yang menggambarkan untuk setiap kenaikan variabel  prediktor sebesar  satu  unit  mengakibatkan  kenaikan  atau  penurunan Odd pada kategori dengan secara  multiplikatif  sebesar .  Berdasarkan
Persamaan (2.15) serta analisis dengan Python, diperoleh rasio odds sebagai berikut.
Tabel 4.5. Rasio Odds
Variabel Rasio Odds Kelas Angka Kelahiran Angka Kesuburan Kematian Bayi Upah Minimum Partisipasi Angkatan Kerja Pendapatan Pajak Tingkat Pengangguran

## 4.2.5 Re-modelling
Dalam model dengan 7 variabel di atas, terdapat beberapa variabel yang tidak signifikan pada kelas  3  dan  kelas  2.  Maka  dari  itu,  penulis  melakukan  pemodelan  ulang  dan  didapatkan  hasil sebagai berikut:
Tabel 4.6. Output Uji Parsial dan Uji Serentak Kategori Negara=2 Coef Angka Kelahiran Upah Minimum Kategori Negara=3 Coef

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Sugha Faiz Al Maula, Alfi Nur Nitasari, Mochamad Rasyid Aditya Putra, Maelcardino Christopher Justin, Salma Bethari Andjani Sumarto, Suliyanto, Toha Saifudin
Angka Kelahiran Upah Minimum
Berdasarkan  Tabel  4.6  dan  Persamaan  (3.1),  diperoleh  re-modelling  persamaan  untuk  tiap kelas  adalah  sebagai  berikut  dengan  probabilitas  terbesar  untuk  setiap  subjek  adalah  kategori kelasnya.
1. Persamaan regresi untuk kelas 1 = negara tidak berkembang
(4.6) ( ∑ ) ( ∑ )

## 2. Persamaan regresi untuk kelas 2 = negara berkembang
(4.7)
( ∑ ) ( ∑ ) ( ∑ ) ( ∑ )

## 3. Persamaan regresi untuk kelas 3 = negara maju
(4.8) ( ∑ ) ( ∑ ) Tabel 4.7. Confusion Matrix Logistic Regression
Predicted
Total Actual Total
Berdasarkan Tabel 4.7 maka didapatkan skor akurasi sebesar 76,47% yang berarti mengalami penaikan setelah membuang variabel yang tidak signifikan
Tabel 4.8. Rangkuman Metrik Logistic Regression Re-modelling Precission  Recall F1-Score Support

## Accuracy
Berdasarkan Tabel 4.8 maka didapatkan skor precision dan recall yang baik pada kelas tinggi dan  rendah,  namun  masih  kecil  pada  kelas  menengah.  Hal  tersebut  disebabkan  negara

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Sugha Faiz Al Maula, Alfi Nur Nitasari, Mochamad Rasyid Aditya Putra, Maelcardino Christopher Justin, Salma Bethari Andjani Sumarto, Suliyanto, Toha Saifudin
berkembang memiliki banyak karakteristik dan masalah yang berbeda-beda pada beberapa faktor sedangkan negara tidak maju memiliki semua faktor yang berjalan buruk dan negara maju semua faktor berjalan baik.
Tabel 4.9. Rasio Odds
Variabel Rasio Odds Kelas Angka Kelahiran Upah Minimum 42,32
Berdasarkan  Tabel  4.9  didapatkan  rasio odds pada  variabel  yang  signifikan  saja  dan menggambarkan hasil pengklasifikasian dengan baik. Dengan aturan apabila rasio odds >1 maka variabel  tersebut  akan  cenderung  membuat  negara  diklasifikan  sebagai  negara  maju  dan sebaliknya.

## 4.3 Interpretasi dari Klasifikasi
Model  dapat  diinterpretasi  dengan  baik  setelah  melakukan  perhitungan  rasio odds. Perbandingan  model  untuk  tiap  kelas  bersifat  multipikatif  dengan baseline  model adalah  kelas sebelumnya.  Variabel  angka  kelahiran  pada  rasio odds kelas  2  menunjukkan  jika  1  poin  angka kelahiran  bertambah  maka  potensi  kecenderungan  menurun  adalah  0,89  dari  kelompok  sedang menuju  ke  rendah.  Artinya  angka  kelahiran  yang  tinggi  cenderung  dimiliki  oleh  kelompok rendah.  Adapun  rasio odds kelas  3  menunjukkan  jika  1  poin  angka  kelahiran  bertambah  maka potensi  kecenderungan  menurun  adalah  0,71  dari  kelompok  tinggi  ke  kelompok  sedang  karena nilai  rasio odds <  1.  Hal  tersebut  sesuai  dengan  penelitian  bahwasanya  tingginya  dan  sulit dikontrolnya  angka  kelahiran akan  menurunkan  pertumbuhan  ekonomi  suatu  negara  [8] . Model yang didapatkan sesuai dengan kasus angka kelahiran dimana tingginya angka kelahiran dominan terjadi  pada  negara  berpendapatan  menengah  kebawah  dan  berpendapatan  rendah  [10]  pada model  didapatkan  rasio odds <  1  yang  mengindikasikan  angka  kelahiran kelas-2  (negara menengah)  lebih  kecil  dari  kelompok  negara  tidak  maju  dan  negara  maju  lebih  kecil  daripada negara  menengah.  Rentang  yang  baik  dari  negara  maju  untuk  angka  kelahiran  adalah  pada rentang  5,7-15,7  kelahiran  per  1000  penduduk  [4],  sebagai  perbandingan  Indonesia  berada diangka 16,4 pada 2023.
Adapun  variabel  kedua  yang  berpengaruh  secara  signifikan  adalah  variabel  upah  minimum dengan  rasio odds 11,66  pada  negara  berkembang  dibandingkan  dengan  tidak  maju  dan  42,32 pada  negara  maju  dibandingkan  dengan  negara  berkembang  yang  berarti  bagi  upah  minimum semakin  tinggi  maka  akan  cenderung  membawa  negara tersebut  diklasifikasikan  sebagai  negara maju. Secara PDB perkapita negara maju memiliki PDB perkapita minimal 13200$ secara rata- rata.  Maka  dari  itu,  guna  menuju  negara  berpenghasilan  tinggi,  kebijakan  upah  minimum  harus secara  bertahap  meningkat  ke  arah  tersebut.  Salah  satu  usaha  untuk  menuju  kearah  tersebut adalah  dengan  cara  mengurangi  pekerja  sektor  informal.  Hal  tersebut  terkait  dengan  semakin besarnya  prevalensi  lapangan  kerja  informal  diasosiasikan  dengan  rendahnya  keterbelakangan perekonomian,  semakin  besarnya  tingkat  korupsi  di  sektor  publik,  semakin  kecilnya pemerintahan  dan  semakin  rendahnya  tingkat  intervensi  negara  untuk  melindungi  pekerja  dari kemiskinan [14].

## 5.  SIMPULAN
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, dapat diperoleh kesimpulan bahwa:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Sugha Faiz Al Maula, Alfi Nur Nitasari, Mochamad Rasyid Aditya Putra, Maelcardino Christopher Justin, Salma Bethari Andjani Sumarto, Suliyanto, Toha Saifudin
1. Berdasarkan  pemodelan  menggunakan  regresi  logistik  ordinal  didapatkan  akurasi  model sebear  72,55%  dan  meningkat  menjadi  76,47%  setelah  mengeluarkan  variabel  yang  tidak signifikan.  Hal  tersebut  berarti  secara  umum  model  dapat  memprediksi  kelas  dengan  baik. Adapun secara spesifik untuk nilai precision dan recall model belum dapat menggambarkan dengan baik pada kategori kelas negara berkembang karena skor yang kecil.
2. Variabel  yang  signifikan  berpengaruh  yaitu  angka  kelahiran  dan  upah  minimum.  Angka kelahiran berpengaruh negatif dengan rasio odds 0,89 pada negara berkembang dibandingkan dengan  tidak  maju  dan  0,71  pada  negara  maju  dan  negara  berkembang.  Sedangkan  upah minimum  berpengaruh  positif  dengan  rasio odds 11,66  pada  negara  berkembang dibandingkan  dengan  tidak  maju  dan  42,32  pada  negara  maju  dibandingkan  dengan  negara berkembang  yang  berarti  semakin  tinggi  angka  kelahiran  cenderung  membawa  negara menjadi  negara  yang  tidak  maju  dan  bagi  upah  minimum  semakin  tinggi  maka  akan cenderung membawa negara tersebut diklasifikasikan sebagai negara maju.
3. Variabel  berpengaruh  tersebut  dapat  menjadi  indikator  yang  dikhususkan  bagi  negara  yang ingin  memperbaiki  status  klasifikasinya  dan  fokus  memperbaiki  yaitu  dengan  cara mengurangi  angka  kelahiran  dengan  program  tertentu  yang  diintervensi  pemerintah  serta menaikkan  secara  bertahap  upah  minimum  pada  negara  tersebut  melalui  peningkatan  kerja pada sektor formal.

## DAFTAR PUSTAKA
[1].  Alonso, J. A., Cortez, A. L., & Klasen, S., 2014. LDC and other country groupings: How useful are current  approaches  to  classify  countries  in  a  more  heterogeneous  developing  world? Global Governance and Rules for the Post-2015 Era , 347.
[2]. Chen, Y. C., 2020. Lecture 7: Multinomial distribution. URL: http://faculty.washington.edu/yenchic/20A_stat512/Lec7_Multinomial.pdf.  Diakses  pada  tanggal  12 Oktober 2023.
[3].    Das,  C.,  Sahoo,  A.  K.,  &  Pradhan,  C.,  2022.  Multicriteria  recommender  system  using  different approaches. In Cognitive Big Data Intelligence with a Metaheuristic Approach. Academic Press , 259- 277.
[4].  Delnord, M., Hindori ‐ Mohangoo, A. D., Smith, L. K., Szamotulska, K., Richards, J. L., Deb ‐ Rinker, P., ... & Macfarlane, A., 2017. Variations in very preterm birth rates in 30 high ‐ income countries: are valid  international  comparisons  possible  using  routine  data?. BJOG:  An  International  Journal  of Obstetrics & Gynaecology , 124 (5), 785-794.
[5].  Hosmer DW, Lemeshow S., 2000. Applied Logistic Regression. Ed ke-2 . New York: John Wiley and Sons.
[6].    Hua,  C.,  Choi,  Y.  J.,  &  Shi,  Q.,  2021.  Companion  to  BER  642:  Advanced  regression methods. Bookdown. Retrieved August , 5 , 2021.
[7].  Khan, T., Abimbola, S., Kyobutungi, C., & Pai, M., 2022. How we classify countries and people—and why it matters. BMJ Global Health , 7 (6), e009704.
[8].  Li, H., & Zhang, J., 2007. Do High Birth Rates Hamper Economic Growth? The Review of Economics and Statistics 2007; 89 (1): 110–117.
doi: https://doi.org/10.1162/rest.89.1.110.
[9].    Mirjalili,  S.  H.,  &  Saadat,  H.,  2020.  How  to  escape  the  middle  income  trap  in  Iran?  Lessons  from Malaysia, Thailand South Korea and China. International Economic Studies , 50 (1), 1-12.
[10].  Pezzulo, C., Nilsen, K., Carioli,  A., Tejedor-Garavito, N., Hanspal, S. E., Hilber,  T., James, W. H. M., Ruktanonchai, C. W., Alegana, V., Sorichetta, A., Wigley, A. S. Hornby, G. M., Matthews, Z., & Tatem,  A.  J.,  2021.  Geographical  distribution  of  fertility rates  in  70  low-income,  lower-middle- income,  and  upper-middle-income  countries,  2010–16:  a  subnational  analysis  of  cross-sectional surveys. The Lancet Global Health , 9 (6), e802-e812.
[11].  Suliyanto, 2023. Buku Ajar Regresi Terapan . Prodi S-1 Statistika FST Unair, Surabaya.
[12].  Vázquez S. T. dan Sumner A., 2013. Revisiting the Meaning of Development: A Multidimensional Taxonomy  of  Developing  Countries, The  Journal  of  Development  Studies ,  49:12,  1728-1745,  DOI: 10.1080/00220388.2013.822071.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Sugha Faiz Al Maula, Alfi Nur Nitasari, Mochamad Rasyid Aditya Putra, Maelcardino Christopher Justin, Salma Bethari Andjani Sumarto, Suliyanto, Toha Saifudin
[13].    Widiatedja,  I.  G.  N.  P.,  2021.  Indonesia’s  Export  Ban  on  Nickel  Ore:  Does  It  Violate  the  World Trade Organization (WTO) Rules? Journal of World Trade , 55 (4).
[14].    Williams,  C.  C.,  &  Horodnic,  A.  V.,  2019.  Why  is  informal  employment  more  common  in  some countries?  An  exploratory  analysis  of  112  countries. Employee  Relations:  The  International Journal , 41 (6), 1434-1450.