## Estimator Deret Fourier Dalam Regresi Nonparametrik dengan Pembobot Untuk Perencanaan Penjualan Camilan Khas Madura
Anisatus Sholiha, Kuzairi, M. Fariz Fadillah Mardianto
Universitas Islam Madura
Email: Anies.disha@gmail.com
DOI https://doi.org/10.31102/zeta.2018.4.1.18-23

## ABSTRACT
The purpose of regression analysis is determining the relationship between response variables to predictor variables. To  estimate  the  regression  curve  there  are  three  approaches,  parametric  regression,  nonparametric  regression,  and semiparametric regression. In this study, the estimator form of nonparametric regression curve is analyzed by using the Fourier series approach with sine and cosine bases, sine bases, and cosine bases. Based on Weighted Least Square (WLS) optimization, the estimator result can be applied to model the sale planning of Madura typical snacks. Nonparametric regression estimators with the Fourier series approach are weighted with uniform and variance weight. The best model that be obtained in this study for uniform weight, based on cosine and sine basis with GCV value of 1541.015, MSE value of 0.1375912 and determination coefficient value of 0.4728418%. The best model for variance weight is based on cosine and sine basis with a GCV value of 1541.011, MSE value of 0.1375912 and determination coefficient of 0.4728227%.
Keywords: Nonparametric Regression, Fourier Series, WLS, GCV, Sale of Madura Typical Snacks.

## ABSTRAK
Analisis regresi  bertujuan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon terhadap variabel prediktor. Untuk mengestimasi  kurva  regresi  ada  tiga  pendekatan  yaitu  regresi  parametrik,  regresi  nonparametrik,  dan  regresi semiparametrik.  Dalam  penelitian  ini  dikaji  bentuk  estimator  kurva  regresi  nonparametrik  dengan  pendekatan  deret Fourier dengan basis sinus dan cosinus, basis sinus, dan basis cosinus. Berdasarkan estimator yang diperoleh dengan menggunakan optimasi Weighted Least Square (WLS) diaplikasikan untuk memodelkan perencanaan penjualan camilan khas Madura. Estimator regresi nonparametrik dengan pendekatan deret Fourier terbobot. Model yang diperoleh pada penelitian ini untuk pembobot seragam adalah dengan basis cosinus sinus dengan nilai GCV sebesar 1541.015 dan MSE sebesar 0.1375912 dan koefisien determinan sebesar 0.4728418% dibandingkan dengan basis sinus dan cosinus. Model untuk  pembobot  variansi  adalah  dengan  basis  cosinus  sinus  dengan  nilai  GCV  sebesar  1541.011  dan  MSE  sebesar 0.1375912 dan koefisien determinan sebesar 0.4728227% dibandingkan dengan basis sinus dan cosinus. Kata kunci: Regresi Nonparametrik, Deret Fourier, WLS, GCV, Penjualan Camilan Khas Madura.

## 1. PENDAHULUAN
Madura  merupakan salah satu daerah di Indonesia dengan luas kurang lebih 5,168 km 2 atau kurang lebih 10 persen  dari  luas  daratan  Jawa  Timur.  Suku  Madura merupakan  penduduk  asli  Madura  yang  merupakan populasi  besar  di  Indonesia,  jumlahnya  sekitar  20  juta jiwa yang tersebar hampir di setiap daerah di Indonesia. Madura  juga  menghasilkan  makanan atau camilan khas antara lain rengginang, kacang lorjuk, keripik pattola, teri krispi,  petis  dan  lain-lain.  Camilan  khas  Madura  bisa didapatkan hampir disetiap daerah di Madura. Salah satu pusat  penjualan  makanan  dan  camilan  khas  Madura adalah  toko  oleh-oleh  khas  Madura.  Penjualan  camilan khas Madura setiap bulannya tidak menentu, hal tersebut dipengaruhi  oleh  pembeli  yang  datang  pada  waktu tertentu.  Keluar  masuknya  barang  juga  tidak  menentu . Hubungan antara penjualan dengan barang  yang  masuk
serta  barang  yang  terjual  tersebut  dapat  menggunakan metode regresi nonparametrik
Regresi  nonparametrik  merupakan  regresi  yang sangat  fleksibel  dalam  memodelkan  pola  data  sehingga subjektifitas dari peneliti dapat diminimalisir (Prahutama,  2013).  Salah  satu  estimasi  regresi nonparametrik  adalah  deret  Fourier.  Kelebihan  dari estimator  deret  Fourier  adalah  mampu  mengatasi  data yang  mempunyai  sebaran  trigonometri,  dalam  hal  ini sinus dan cosinus.
Dalam  penelitian  ini  akan  dilakukan  untuk peramalan  pejualan  camilan  khas  Madura  yang menggunakan  metode  regresi  nonparametrik  dengan pendekatan deret  Fourier terbobot.  Serta akan diselidiki perencanaan penjualan camilan khas Madura menggunakan  analisis  regresi  nonparametrik  deret Fourier terbobot.
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis regresi
Analisis  regresi  merupakan  analisis  data  yang digunakan  untuk  mengetahui  hubunganantara  variabel respon  (Y)  dan  variabel  prediktor  (X).  Analisis  regresi juga  memiliki  kemampuan  untuk  menggambarkan perpencaran  titik  di  sekitar  kurva.Selain  untuk menggambaran  perpancaran  disekitar  kurva,  analisis regresi  juga  dapat  digunakan  untuk  prediksi.  Adapun analisis  regresi  memiliki  tiga  pendekatan  yaitu  regresi parametrik, regresi semiparametrik dan regresi nonparametrik (Riskiyah, 2017).
Regresi  nonparametrik  merupakan  regresi  yang sangat  fleksibel  dalam  memodelkan  pola  data  sehingga subjektifitas  dari  peneliti  dapat  diminimalisir.  Regresi nonparametrik  digunakan  untuk  mengetahui  pola hubungan  antara  variabel  respon  (Y)  dengan  variabel prediktor  (X)  yang  tidak  diketahui  bentuk  kurvanya. Model regresi nonparametrik adalah sebagai berikut: 𝑦 𝑖 = 𝑔(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 ; 𝑖 = 1, 2, … 𝑛 , 𝜀 𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 2 ) (2.1) Fungsi  regresi g diasumsikan smooth sehingga menjamin  fleksibilitas  untuk  mengestimasi  fungsi regresinya. 𝜀 𝑖 merupakan error yang berdistribusi normal dengan mean   dan variansi 𝜎 2 (Tjahjono, 2009).
Deret Fourier adalah  fungsi polinomial trigonometri yang  mempunyai  tingkat  fleksibelitas  tinggi.  Dengan ekspansi  ke  dalam  bentuk  deret  Fourier,  suatu  fungsi periodik bisa dinyatakan sebagai jumlahan dari beberapa fungsi  harmonis,  yaitu  fungsi  dari  sinus  dan  cosinus, yang  termasuk  fungsi  sinusoidal.  Berdasarkan  model regresi nonparametrik yang diberikan dipersamaan (2.2), 𝑔(𝑥 𝑖 ) dihampiri  oleh  fungsi  deret  Fourier  yang digunakan Bilodeau (1992).
𝑔(𝑥 𝑖 ) = 𝛾𝑥 𝑖 + 𝑎 0 2 + ∑ 𝑎 𝑘 cos 𝑘𝑥 𝑖 𝐾 𝑘=1 (2.2)
Sehinggga dari persamaan (2.2) diperoleh 𝑦 𝑖 = 𝛾𝑥 𝑖 + 𝑎 0 2 + ∑ 𝑎 𝑘 cos 𝑘𝑥 𝑖 𝐾 𝑘=1
+ 𝜀 𝑖 ; 𝜀 𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 2 ) (2.3)
Persamaan  (2.3)  dapat  dinyatakan  dalam  bentuk persamaan vektor 𝒚 = 𝐗[𝐾]𝛽 + 𝜀; 𝜀~𝑁(𝟎, 𝜎 𝟐 𝐈) (2.4)
Dengan  menggunakan  metode  OLS  ( Ordinary Least  Square )  maka error diminimumkan  melalui persamaan berikut min 𝛽∈𝐑 𝑘+2 𝐑(𝛽) = min 𝛽∈𝐑 𝑘+2 𝜀 ′ 𝜀 = min 𝛽∈𝐑 𝑘+2 (𝐲 − 𝐗[𝐾]𝛽) ′ (𝐲 − 𝐗[𝐾]𝛽) (2.5)
Kemudian  diperoleh  bentuk  persamaan  hasil perkalian
𝐑(𝛽) = 𝒚 ′ 𝒚 − 2𝛽 ′ 𝐗 ′ [𝐾]𝑦 + 𝛽 ′ 𝐗 ′ [𝐾]𝐗[𝐾] (2.6)
Jika  persamaan  (2.6)  diturunkan  secara  parsial terhadap  vektor 𝛽 dan  sesuai  konsep  optimasi  dimana hasil turunnya sama dengan nol, dalam hal ini vektor nol, maka diperoleh
−2𝐗 ′ [𝐾]𝒚 + 2𝐗 ′ [𝐾]𝐗[𝐾]𝛽̂ = 𝟎 (2.6)
Dari  persamaan  (2.6)  diperoleh  estimator  untuk parameter  regresi  nonparametrik  dengan  pendekatan deret  Fourier  sesuai  dengan  Bilodeau  (1992)  sebagai berikut
𝜷 ̂ = (𝐗 ′ [𝐾]𝐗[𝐾]) −1 𝐗 ′ [𝐾]𝒚 (2.7)
dengan estimator untuk kurva regresinya adalah
𝑔̂(𝑥 𝑖 ) = 𝛾̂𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 0 2 + ∑ 𝑎̂ 𝑘 cos 𝑘𝑥 𝑖 𝐾 𝑘=1 dengan demikian estimator untuk 𝑦 𝑖 adalah
𝑦̂ 𝑖 = 𝛾̂𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 0 2 + ∑ 𝑎̂ 𝑘 cos 𝑘𝑥 𝑖 𝐾 𝑘=1 (2.8)

## 2.2 Metode WLS
Metode  WLS  atau  kuadrat  terkecil  tertimbang pada prinsipnya sama dengan metode OLS, bedanya pada metode WLS terdapat penambahan variabel baru yaitu w yang  menunjukkan  bobot  atau  timbangan.  Estimasi parameter 𝛽 0 , 𝛽 1 , 𝛽 2 , . . , 𝛽 𝑘 untuk  regresi  nonparametrik dengan metode bentuk optimasi Weighted Least Square yaitu:
min
𝜷∈𝐑 𝑘+2 𝐑(𝜷) = min 𝜷∈𝐑 𝑘+2 𝜺 ′ 𝜺 = min 𝜷∈𝐑 𝑘+2 (𝐲 − 𝐗[𝐾]𝜷) ′ 𝐕(𝐲 − 𝐗[𝐾]𝜷)
kemudian diperoleh bentuk persamaan 𝜷 ̂   = (𝑿 𝑻 𝑽𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑽𝒚 (2.9)
dengan 𝑽 = 𝑾 −𝟏 . Matrik W didefinisikansebagai berikut:
𝐖 = ( 𝑤 1 0 ⋯ 0 0 𝑤 2 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 𝑤 𝑛 )
Beberapa  matriks  pembobot  yang  dapat  digunakan dalam estimasi parameter diantaranya adalah:
(i) 𝑾 𝑖 = 𝑁 −1 𝑰 ;  sehingga  setiap  pengukuran diperlakukan sama.
(ii) 𝑾 𝑖 = (𝑛𝑛 𝑖 ) −1 𝑰 ; sehingga setiap pengukuran  dalam  subjek  diperlakukan sama.
𝑾 𝑖 = 𝑽 −𝟏 dimana 𝑽 −𝟏 = var (𝑦 𝑖 ) ;  sehingga memperhitungkan varians antar subjek dalam perhitungan (Malik, 2014).

## 2.3 Pemilihan Parameter Osilasi dan Penghalus Optimal Beserta Ukuran Kebaikan Model
Sementara  itu  untuk  kebaikan  model  regresi nonparametrik  dengan  pendekatan  deret  Fourier  diukur berdasarkan  pemilihan  parameter  osilasi  optimal  yang memberikan  nilai  MSE  terkecil.  Parameter  osilasi optimal dipilih berdasarkan formulasi Generalized Cross Validation (GCV) (Prahutama, 2013). Adapun indikator kebaikan dari model regresi nonparametrik dapat dilihat dari ukuran-ukuran berikut
1. Mean Square Error (MSE) Dari  metode WLS  ( Weighted Least  Square )  diatas maka Mean  Square  Error (MSE)  ditentukan  oleh persamaan berikut
𝑀𝑆𝐸[𝐾] = 1 𝑛 𝒚 ′ (𝑰 − 𝑨[𝐾]) ′ 𝑽(𝑰 − 𝑨[𝐾])𝒚
Dengan I merupakan matriks identitas. Model yang baik  dapat  diukur  dari  nilai  MSE  yang  kecil (Wahba, 1990).
2. Generalized Cross Validation (GCV)
Generalized  Cross  Validation (GCV)  merupakan salah  satu  kriteria  untuk  menentukan  nilai k optimal.Nilai k optimal merupakan nilai parameter osilasi  dari  model  sebagai  representasi  dari
bandwidth (Mardianto, 2017). Penentuan k optimal akan menghasilkan nilai 𝑅 2 yang tinggi. Nilai GCV dierikan sebagai berikut:
𝐺𝐶𝑉[𝐾] = 𝑀𝑆𝐸(𝐾) (𝑛 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝑰 − 𝑨[𝐾])) 2
Nilai  GCV  terkecil  akan  menghasilkan k yang optimal.
3. Koefisien Determinasi atau 𝑅 2 Koefisien  determinasi  atau 𝑅 2 merupakan  ukuran konstribusi  variabel-variabel  prediktor  terhadap variabel  respon.  Diberikan  rumus  koefisien determinasi sebagai berikut
𝑅 2 = (𝒚 ̂ − 𝒚 ̅) ′ (𝒚 ̂ − 𝒚 ̅) (𝒚 − 𝒚 ̅) ′ (𝒚 − 𝒚 ̅) Dimana 𝒚 ̅ merupakan vektor yang memuat rata- rata  data  respon.  Interval  dari 𝑅 2 adalah 0 ≤ 𝑅 2 ≤ 1.
Model  yang  baik  dapat  diukur  dari  nilai 𝑅 2 yang  besar (Mardianto, 2017)

## 3. METODE PENELITIAN
Berikut ini merupakan langkah-langkah penelitian yang disajikan secara sistematis:
1. Studi Literatur Pada  hal  ini  dipelajari  dengan  secara  rinci tentang segala hal yang berkaitan dengan penerapan regresi nonparametrik deret Fourier.
2. Pencarian Data Data yang digunakan penelitian ini adalah data sekunder yang diambil di toko oleh-oleh pada tahun 2016.  Unit  penelitian  yang  diambil  adalah  jumlah barang  masuk  dan  jumlah  barang  yang  keluar  di toko oleh-oleh khas Madura.
3. Penentuan Variabel Penelitian Variabel-variabel  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  terbagi  menjadi  dua  yaitu  variabel  x (prediktor) dan variabel y (respon).
4. Analisis Deskriptif Data Analisis  deskriptif  dilakukan  dengan  tujuan untuk mengetahui perencanaan penjualan pada toko oleh-oleh khas Madura,
5. Estimasi  Regresi  Nonparametrik  Deret  Fourier Terbobot Pada  tahap ini  dilakukan estimasi
parameter  dari  model  yang  didapat  menggunakan metode WLS ( Weighted Least Square )
6. Penerapan  Estimator  Deret  Fourier  dalam  Regresi Nonparametrik Terbobot
Pada  tahapan  ini,  dilakukan  perencanaan penjualan  camilan  khas  Madura  dengan  melihat faktor  yang  mempengaruhi  dari  perencanaan penjualan
dengan menerapkan regresi nonparametrik deret Fourier terbobot.
7. Prediksi dan Penarikan Kesimpulan Pada  langkah  ini  dilakukan  prediksi  dengan membawa  hasil  analisis  data  dengan  metode  deret Fourier kedalam permasalahan. Selanjutnya dilakukan penarikan kesimpulan  berdasarkan  hasil analisis data sehingga permasalahan dapat terjawab.
4. HASIL PENELITIAN
4.1 Estmasi deret Fourier 4.1.1 Estimasi Cosinus Fourier Pendekatan regresi nonparametrik dengan estimator  deret  cosinus  Fourier  yang  telah  didekati dengan  pembobot  seragam  memiliki  parameter  osilasi ( k ).  Metode  GCV  digunakan  untuk  menentukan  nilai k optimal. k optimal  didapat  sebesar  6.  Adapun  tabel estiomasi dari k optimal 6 sebagai berikut:
Tabel 1 Hasil Estimasi dengan Basis Cosinus untuk Pembobot Seragam

## Pembobot Seragam
K 6 MSE 0,138503 GCV 1.551,331 𝑅 2 0,4697632
Berdasarkan Tabel 1 nilai parameter osilasi k optimal untuk  pembobot  seragam  yaitu  sebesar  6  dengan  MSE sama  dengan    0,138503,  GCV  sama  dengan  1.551,331 dan R 2 sebesar 46% sehingga diperoleh model estimator deret  cosinus  Fourier  dengan  pembobot  seragam  dalam regresi nonparametrik sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = 𝑎̂ 0 2 + 𝛾̂𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 1 cos 𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 2 cos 2𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 3 cos 3𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 4 cos 4𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 5 cos 5𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 6 cos 6𝑥 𝑖 (4.1)
Berdasarkan hasil perhitungan parameter osilasi dengan software R, nilai dalam model dapat di tuliskan sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = −1.176676 − 6.065623𝑥 𝑖 − 2.079673 cos 𝑥 𝑖 −1.423267 cos 2𝑥 𝑖 − 7.361557 cos 3𝑥 𝑖 −2.733387 cos 4𝑥 𝑖 − 6.539947 cos 5𝑥 𝑖 −7.575232 cos 6𝑥 𝑖 (4.2)
Pendekatan regresi nonparametrik dengan estimator deret  cosinus  Fourier  yang  telah  didekati  dengan pembobot  variansi  memiliki  parameter  osilasi  ( k ). Metode  GCV  digunakan  untuk  menentukan  nilai k optimal. k optimal  didapat  sebesar  6.  Adapun  tabel estiomasi dari k optimal 6 sebagai berikut:
Tabel 2 Hasil Estimasi dengan basis Cosinus untuk Pembobot Variansi

## Pembobot Variansi
K 6 MSE 0,1385024 GCV 1.551,278 𝐑 𝟐 0,4695986
Berdasarkan  Tabel  2  nilai  parameter  osilasi k optimal untuk  pembobot  variansi  yaitu  sebesar  6  dengan  MSE sama  dengan  0,1385024,  GCV  sama  dengan  1.551,278 dan R 2 sebesar 46% sehingga diperoleh model estimator deret  cosinus  Fourier  dengan  pembobot  variansi  dalam regresi nonparametrik sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = 𝑎̂ 0 2 + 𝛾̂𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 1 cos 𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 2 cos 2𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 3 cos 3𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 4 cos 4𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 5 cos 5𝑥 𝑖
+𝑎̂ 6 cos 6𝑥 𝑖 (4.3)
Berdasarkan hasil perhitungan parameter osilasi dengan software R, nilai dalam model dapat di tuliskan sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = −1.176307 − 6.065777𝑥 𝑖 − 2.079022 cos 𝑥 𝑖 −1.422824 cos 2𝑥 𝑖 − 7.359286 cos 3𝑥 𝑖 −2.732555 cos 4𝑥 𝑖 − 6.537986 cos 5𝑥 𝑖
−7.572979 cos 6𝑥 𝑖 (4.4) 4.1.2 Estimasi Sinus Fourier
Pendekatan regresi nonparametrik dengan estimator deret sinus Fourier yang telah didekati dengan pembobot  seragam  memiliki  parameter  osilasi  ( k ). Metode  GCV  digunakan  untuk  menentukan  nilai k optimal. k optimal  didapat  sebesar  5.  Adapun  tabel estiomasi dari k optimal 5 sebagai berikut:
Tabel 3 Hasil Estimasi dengan Basis Sinus untuk Pembobot Seragam
Berdasarkan Tabel 3 nilai parameter osilasi k optimal untuk  pembobot  seragam  yaitu  sebesar  5  dengan  MSE sebesar  0,1371001  dan R 2 sebesar  47%  sehingga diperoleh  model  estimator  deret  sinus  Fourier  dengan pembobot seragam dalam regresi nonparametrik sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = 𝑎̂ 0 2 + 𝛾̂𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 1 sin 𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 2 sin 2𝑥 𝑖 +𝑎̂ 3 sin 3𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 4 sin 4𝑥 𝑖 +  𝑎̂ 5 sin 5𝑥 𝑖 (4.5)
Berdasarkan  hasil  perhitungan  parameter  osilasi dengan software R, nilai dalam  model dapat di tuliskan sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = 286486.8713 − 91190.5835𝑥 𝑖 − 157334.0101 sin 𝑥 𝑖 − 49894.3537 sin 2𝑥 𝑖 − 14870.1826 sin 3𝑥 𝑖 − 3184.0082 sin 4𝑥 𝑖 − 354.5837 sin 5𝑥 𝑖 (4.6)
Pendekatan  regresi  nonparametrik  dengan  estimator deret sinus Fourier yang telah didekati dengan pembobot variansi  memiliki  parameter  osilasi  ( k ).  Metode  GCV digunakan  untuk  menentukan  nilai k optimal. k optimal didapat sebesar 5. Adapun tabel estiomasi dari k optimal 5 sebagai berikut:
Tabel 4 Hasil Estimasi dengan Basis Sinus untuk
Pembobot Variansi Pembobot Variansi K 5 MSE 0,1374669 GCV 1.696,374 𝐑 𝟐 0,4721213
Berdasarkan Tabel 4 nilai parameter osilasi k optimal untuk  pembobot  variansi  yaitu  sebesar  5  dengan  MSE sebesar  0,1374669  dan R 2 sebesar  47%  sehingga diperoleh  model  estimator  deret  sinus  Fourier  dengan
pembobot variansi dalam regresi nonparametrik sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = 𝑎̂ 0 2 + 𝛾̂𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 1 sin 𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 2 sin 2𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 3 sin 3𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 4 sin 4𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 5 sin 5𝑥 𝑖 (4.7)
Berdasarkan hasil perhitungan parameter osilasi dengan software R, nilai dalam  model dapat di tuliskan sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = 290895.9834 − 92594.0525𝑥 𝑖 − 159749.8773 sin 𝑥 𝑖 −  50655.0009 sin 2𝑥 𝑖 − 15093.9576 sin 3𝑥 𝑖 − 3230.9435 sin 4𝑥 𝑖 − 359.6479 sin 5𝑥 𝑖 (4.8) 4.1.3 Estimasi Cosinus dan Sinus Fourier
Pendekatan regresi nonparametrik dengan estimator  deret  cosinus  dan  sinus  Fourier  yang  telah didekati dengan pembobot  seragam  memiliki parameter osilasi  ( k ).  Metode  GCV  digunakan  untuk  menentukan nilai k optimal. k optimal didapat sebesar 3. Adapun tabel estiomasi dari k optimal 3 sebagai berikut:
Tabel 5 Hasil Estimasi dengan Basis Cosinus dan Sinus untuk Pembobot Seragam
Pembobot Seragam K 3 MSE 0,1375912 GCV 1.541,015 𝐑 𝟐 0,4728418
Berdasarkan Tabel 5 nilai parameter osilasi k optimal untuk  pembobot  variansi  yaitu  sebesar  3  dengan  MSE sebesar 0,1375912 dan
R 2 sebesar  47%  sehingga  diperoleh  model  estimator deret  cosinus  dan  sinus  Fourier  dengan  pembobot seragam dalam regresi nonparametrik sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = 𝑎̂ 0 2 + 𝛾̂𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 1 cos 𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 2 cos 2𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 3 cos 3𝑥 𝑖 + 𝑏̂ 1 sin 𝑥 𝑖 + 𝑏̂ 2 sin 2𝑥 𝑖 + 𝑏̂ 3 sin 3𝑥 𝑖 (4.9)
Berdasarkan hasil perhitungan parameter osilasi dengan software R, nilai dalam model dapat di tuliskan sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = −20910.4094 + 5995.8937𝑥 𝑖 − 3132.9820 cos 𝑥 𝑖 − 1275.0005 cos 2𝑥 𝑖 − 219.1838 cos 3𝑥 𝑖 + 8696.3287 sin 𝑥 𝑖 + 1553.0409 sin 2𝑥 𝑖 + 135.0111 sin 3𝑥 𝑖 (4.10) Pendekatan regresi nonparametrik dengan estimator deret  cosinus  dan  sinus  Fourier  yang  telah  didekati dengan  pembobot  variansi  memiliki  parameter  osilasi ( k ).  Metode  GCV  digunakan  untuk  menentukan  nilai k optimal. k optimal  didapat  sebesar  3.  Adapun  tabel estiomasi dari k optimal 3 sebagai berikut:
Tabel 6. Hasil Estimasi dengan Basis Cosinus dan Sinus untuk Pembobot Variansi
Pembobot Variansi K 3 MSE 0.1375912 GCV 1.541.011 𝐑 𝟐 0.4728227 Pembobot Seragam K 5 MSE 0,1371001 GCV 1.693,589 𝐑 𝟐 0,4709759
Berdasarkan Tabel 6 nilai parameter osilasi k optimal untuk  pembobot  variansi  yaitu  sebesar  3  dengan  MSE sebesar  0.1375912  dan R 2 sebesar  47%  sehingga diperoleh  model  estimator  deret  cosinus  dan  sinus Fourier  dengan  pembobot  variansi  dalam  regresi nonparametrik sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = 𝑎̂ 0 2 + 𝛾̂𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 1 cos 𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 2 cos 2𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 3 cos 3𝑥 𝑖 + 𝑏̂ 1 sin 𝑥 𝑖 + 𝑏̂ 2 sin 2𝑥 𝑖 + 𝑏̂ 3 sin 3𝑥 𝑖
(4.11)
Berdasarkan  hasil  perhitungan  parameter  osilasi dengan software R, nilai dalam  model dapat di tuliskan sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = −20911.4971 + 5966.1987𝑥 𝑖 − 3133.1750 cos 𝑥 𝑖 − 1275.0764 cos 2𝑥 𝑖 − 219.1960 cos 3𝑥 𝑖 + 8696.7465 sin 𝑥 𝑖 + 1553.1081 sin 2𝑥 𝑖 +  135.0149 sin 3𝑥 𝑖 (4.12)

## 4.2 Pemilihan Estimasi Terbaik
Berdasarkan  ketiga  estimasi  diatas  dapat  dilihat perbandingan  antara  nilai  MSE,  GCV  dan R 2 pada pembobot  seragam  dan  pembobot  variansi  sebagai berikut:
Tabel 7 Perbandingan Estimasi dengan basis cosinus, sinus dan cosinus dan sinus untuk Pembobot Seragam
Basis Cosinus Sinus Cosinus dan Sinus MSE 0.138503 0.1371001 0.1375912 GCV 1.551.331 1.693.589 1.541.015 𝐑 𝟐 0.4697632 0.4709759 0.4728418
Berdasarkan Tabel 7, perbandingan nilai MSE, GCV dan 𝐑 𝟐 untuk  pembobot  seragam.  Nilai  MSE  dari  Cosinus dan  sinus  merupakan  yang  terkecil  dan R 2 terbesar dibandinkan  dengan  nilai  estimasi  yang  lain  maka estimasi  cosinus  dan  sinus  merupakan  model  yang terbaik  dengan  MSE  sebesar  0.1375912  ,  GCV  sebesar 1541.015 dan R 2 0.4728418.
Tabel 8 Perbandingan Estimasi dengan basis cosinus, sinus dan cosinus dan sinus untuk Pembobot Variansi
Basis Cosinus Sinus Cosinus dan Sinus MSE 0.1385024 0.1374669 0.1375912 GCV 1.551.278 1.696.374 1.541.011 𝐑 𝟐 0.4695986 0.4721213 0.4728227
Berdasarkan  Tabel  8,  perbandingan  nilai  MSE, GCV  dan R 2 untuk  pembobot  variansi.  Nilai  MSE  dari Cosinus  dan  sinus  merupakan  yang  terkecil  dan R 2 terbesar  dibandinkan  dengan  nilai  estimasi  yang  lain maka estimasi cosinus dan sinus merupakan model yang terbaik  dengan  MSE  sebesar  0.1375912,  GCV  sebesar 1541.011 dan R 2 sebesar 0.4728227.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Didapat model perencanaan penjualan camilan khas Madura tahun 2016 berdasarkan pendekatan regresi nonparametrik  dengan  estimator  deret  Fourier dengan  basis  cosinus  dan  sinus  untuk  pembobot seragam sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = −20910.4094 + 5995.8937𝑥 𝑖 −3132.9820 cos 𝑥 𝑖 − 1275.0005 cos 2𝑥 𝑖 −219.1838 cos 3𝑥 𝑖 + 8696.3287 sin 𝑥 𝑖 + 1553.0409 sin 2𝑥 𝑖 +         135.0111 sin 3𝑥 𝑖 Model ini memiliki kriteria kebaikan dibandingkan dengan basis cosinus, dan basis sinus dengan nilai 𝑘 sama dengan 3, GCV sama dengan 1541.015, MSE sama dengan 0.1375912, dan R 2 sama dengan 0.4728418. Jadi, model tidak memenuhi kriteria kebaikan model maka model kurang baik. Adapaun dengan pembobot variansi sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = −20911.4971 + 5966.1987𝑥 𝑖 −3133.1750 cos 𝑥 𝑖 − 1275.0764 cos 2𝑥 𝑖 −219.1960 cos 3𝑥 𝑖 + 8696.7465 sin 𝑥 𝑖 +1553.1081 sin 2𝑥 𝑖 + 135.0149 sin 3𝑥 𝑖 Model  ini  memiliki  kriteria  kebaikan  dengan nilai 𝑘 sama  dengan  3,  GCV  sama  dengan 1541.011 , MSE  sama  dengan  0.1375912,  dan R 2 sama  dengan  0.4728227.  Jadi,  model  tidak memenuhi  kriteria  kebaikan  model  maka  model kurang baik.
2. Prediksi penjualan camilan khas Madura menggunkan  model  regresi  nonparametrik  dengan estimasi deret fourier mengunkan basis cosines dan sinus  pada  pembobot  seragam  memiliki  kriteria kebaikan dengan nilai 𝑘 sama dengan 3, GCV sama dengan  1541.015,  MSE  sama  dengan  0.1375912, dan R 2 sama dengan 0.4728418. prediksi mendekati penjualan camilan khas Madura. Prediksi penjualan camilan  khs  Madura  menggunkan  model  regresi nonparametrik  dengan  estimasi  deret  fourier mengunkan basis cosinus dan sinus pada pembobot seragam  memiliki kriteria kebaikan dengan nilai 𝑘 sama dengan 3, GCV sama dengan 1541.011, MSE sama  dengan  0.1375912,  dan R 2 sama  dengan 0.4728227.  prediksi  mendekati  penjualan  camilan khas Madura.

## DAFTAR PUSTAKA
Bilodeau,  M.,  1992.  Models  Smoother  and  Additive
Models. The Canadian Journal of Statistics, pp. 257-269.
Malik, S., 2014. Estimasi Kurva Regresi Nonparametrik Multivariabel  Untuk  Data  Longitudinal Dengan  Pendekatan  Spline  Aplikasi  Pada Rata-Rata  Jumlah  Anak  Lahir  Hidup  di Provinsi  Jawa  Timur. Surabaya:  Fakultas Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Mardianto,  M.  F.  F.,  2017. Kumpulan  Karya  Ilmiyah
Dalam  Bentuk  Artikel  Sebagai  Bahan Penilaian Mata Kuliah Regresi Nonparametrik  dan  Literature  Review. Yogyakarta: Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Gajah Mada. Prahutama,  A.,  2013.  Model  Regresi  Nonparametrik Dengan  Pendekatan  Deret  Fourier  Pada Kasus  Tingkat  Pengangguran  Terbuka  di Jawa  Timur. Prosiding  Seminar  Nasional
Statistika, p. 69. Riskiyah,  S.,  2017. Penerapan  Regresi  Nonparametrik Spline truncated Untuk Mengetahui Faktor-
Faktor Yang Mempengaruhi Hasil Tangkapan Ikanlayan di Kaupaten Pamekasan. Pamekasan: Fakultas Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam Universitas Islam Madura .
Tjahjono,  E.,  2009. Estimator  Deret  Fourier  Terbobot Pada  Regresi  Nonparametrik. Surabaya:
Jurusan  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Wahba, G., 1990. Spline Models for Observational Data. Philadelphia,  Pennsylvania:  University  of Wisconsin at Madison.