## Konektivitas Belajar Himpunan Matematika dengan Aljabar Abstrak
Alfauzan Ramadhanny Simangunsong 1 , Ellis Mardiana Panggabean 2 , Irvan 3
1,2,3 Universitas Muhammadiyah Sumatera Utara, Medan, Indonesia
1 alfauzanrasi01@gmail.com
2 ellismardiana@umsu.ac.id
3 irvan@umsu.ac.id

## ABSTRAK
Matematika merupakan sebuah cabang pengetahuan yang memiliki struktur dan sistematika keilmuan yang unik. Keilmuan matematika  akan  memiliki  kesinambungan  antara  satu  dengan  yang  lainnya  bahkan  hingga  memiliki  koneksi  antar kajiannya.  Artikel  ini  merupakan  sebuah  kajian  pustaka  terkait  himpunan  dan  konektivitas  atau  hubungannya  dengan aljabar abstrak dalam matematika. Untuk itu penulisan artikel ini bertujuan untuk mengetahui; (1) himpunan matematika, (2)  aljabar  abstrak,  dan  (3)  konektivitas  himpunan  dengan  aljabar  abstrak  dalam  matematika.  Data  dalam  kajian  yang menyusun  artikel  ini  berjenis  data  sekunder,  dengan  metode  pengumpulan  data  studi  pustaka  dan  metode  untuk pengajiannya menggunakan studi literatur. Perolehan data yang didapat dikompulasi, dianalisis, dan disimpulkan sehingga mendapatkan  kesimpulan  mengenai  konektivitas  himpunan  dengan  aljabar  abstrak  dalam  matematika.  Hasil  kajian  ini menunjukkan bahwa, terdapat koneksi antara belajar himpunan matematika dengan kajian aljabar abstrak.

## Kata Kunci: Himpunan, Aljabar Abstrak, Konektivitas Kajian Matematika
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License .
Penulis Korespondensi: Alfauzan Ramadhanny Simangunsong, Magister Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana, Universitas Muhammadiyah Sumatera Utara Jl. Kapten Muchtar Basri, No.3 Gelugur Darat II, Kec. Medan Timur, Kota Medan, Sumatera Utara, Indonesia alfauzanrasi01@gmail.com

## 1. PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  sebuah  kajian  keilmuan  yang  memiliki  karakteristik  yang  unik.  Dimana matematika memiliki struktur yang sistematis (Siagian, 2016) (Ramdani, 2006) dan penting untuk peserta didik (Sholihah & Mahmudi, 2015). Kajian sederhana sebagai contoh ketika seseorang ingin mempelajari konsep perkalian,  maka  ia  harus  terlebih  dahulu  belajar  konsep  penjumlahan,  ketika  ingin  mengetahui  konsep pembagian, maka seseorang itu perlu mengetahui konsep dari pada perkalian. Sehingga bentuk operasi akan dapat  dipahami  melalui  konsep  yang  mendukung  konsep-konsep  berikutnya.  Pada  umumnya,  belajar matematika identik dengan menghafalkan rumus-rumus tertentu dengan buku panduan yang sangat tebal dan banyak. Itulah yang menyebabkan para pelajar merasa bosan untuk belajar matematika. Padahal matematika sebagai  media  untuk  melatih  berpikir  kritis,  inovatif,  kreatif,  mandiri  dan  mampu  menyelesaikan  masalah sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide dan gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Jelas sekali bahwa Matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari Matematika, sekalipun kita mengambil jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran Matematika di dalamnya karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-hari (Radiusman, 2020).
Kajian  sederhana  pada  pemahaman  konsep  bila  diruntun  lebih  jauh  dan  mendalam  terkait  dengan matematika akan bawa kita pada sebuah konsep yang matang untuk dilihat konektivitasnya atau hubungannya antara  satu  dengan  yang  lainnya.  Kajian  ini  akan  membawa  kita  pada  satu  konsep  yang  mendasari  hampir semua cabang matematika yakni himpunan yang menjadi dasar dari perkembangan matematika (Manurung et al., 2019). Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek, lambang-lambang yang mempunyai arti dan dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan. Istilah didefinisikan dengan jelas dimaksudkan agar orang dapat menentukan apakah suatu benda merupakan anggota himpunan yang dimaksud atau tidak.
Konektivitas  konsep  himpunan  ini  akan  diulas  dan  dikaji  hubungannya  (Mumu  &  Tanujaya,  2018) dengan sebuah alat berpikir logis  (Rizqi  et  al.,  2021)  yang disebut  sebagai aljabar  abstrak  yang merupakan cabang  matematika  untuk  mengkaji  struktur  aljabar.  Lebih  jauh,  sistem  aljabar  terdiri  dari  suatu  kumpulan obyek, satu atau lebih operasi pada kumpulan objek tersebut bersama dengan hukum tertentu yang dipenuhi oleh operasi dalam hal ini adalah Group bersama dengan Operasi Biner. Salah satu alasan yang paling penting untuk mempelajari system tersebut adalah untuk menyatukan sifat-sifat pada topik-topik yang berbeda dalam matematika.
Studi pustaka ini sangat penting dalam sebuah kajian keilmuan matematika yang menjadi dokumentasi ilmiah serta akan berguna sebagai sumber pengetahuan dan untuk terus-menerus dikaji juga dipahami secara utuh  dan  menyeluruh.  Studi  pustaka  yang  menunjukkan  adanya  konektivitas  himpunan  dengan  cabang matematika  aljabar  abstrak  nantinya  akan  menunjukkan  betapa  benar  bahwa  matematika  terstruktur  secara sistematis dalam proses pengkajian keilmuannya, sehingga memberikan pemahaman dan wawasan yang utuh kepada setiap orang dalam hal pengkajian aljabar abstrak yang dikenal sulit dipahami sebagai sebuah cabang keilmuan matematika. Dengan demikian akan terlihat bahwa ilmu matematika memiliki keterkaitan satu sama lain (Novitasari, 2016).

## 2. PEMBAHASAN
2.1 Himpunan
Himpunan  erat  kaitannya  dengan  pengelompokan.  Beberapa  orang  yang  telah  mengetahui  kaitan himpunan  dengan  pengelompokan  ini  akhirnya  bisa  menyimpulkan  sendiri  meskipun  belum  biasa menggambarkannya  secara  jelas.  Bila  diperhatikan  sebuah  objek  di  sekeliling,  misal  ada  sekelompok mahasiswa yang sedang belajar di kelas A, setumpuk buku yang berada di atas meja belajar, sehimpunan kursi di  dalam  kelas  A,  sekawanan  itik  berbaris  menuju  sawah,  sederetan  mobil  yang  antri  karena  macet  dan sebagainya,  semuanya  merupakan  contoh  himpunan  dalam  kehidupan  sehari-hari  (Manurung  et  al.,  2019). Himpunan juga berbicara tentang irisan dan gabungan (Loviasari & Mampouw, 2022).
Dalam  kajian  matematis  ada  beberapa  jenis  himpunan  diantaranya:  (1)  Himpunan  Bagian (Subset). Himpunan A dikatakan  himpunan   bagian   (subset)   dari   himpunan B ditulis A ⊂ B ”,  jika  setiap anggota A merupakan  anggota  dari B . Contohnya  misal    A  =  { 1,2,3,4,5 } dan  B  =  { 2,4} maka B ⊂ A .  (2) Himpunan  Kosong  (Nullset)  (Manurung  et  al.,  2019)  merupakan  himpunan  yang  tidak  mempunyai  unsur anggota  yang  sama  sama  sekali.  (3)  Himpunan  Semesta  biasanya  dilambangkan  dengan  “U”  atau  “S” (Universum) yang berarti himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan atau kata lainya himpunan dari  objek  yang  sedang  dibicarakan.  (4)  Himpunan  Sama (Equal)  Bila  setiap  anggota  himpunan  A  juga merupakan anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya.di notasikan dengan A=B. (5) Himpunan Lepas ialah suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak ada yang sama. Contohnya  C = {1, 3, 5, 7}   dan  D = {2, 4, 6}  Maka himpunan C dan himpunan D saling lepas. (6) Himpunan Komplemen (Complement set) dapat di nyatakan dengan notasi A C . Himpunan komplemen jika di misalkan S = {1,2,3,4,5,6,7} dan A = {3,4,5} maka A ⊂ U.  Himpunan {1,2,6,7} juga  merupakan  komplemen,  jadi  A C = {1,2,6,7}. Dengan  notasi  pembentuk himpunan.  (7)  Himpunan  Ekuivalen  (Equal  Set)  yang  anggotanya  sama  banyak  dengan  himpunan  lain. Himpunan ekivalen mempunyai bilangan cardinal dari himpunan tersebut, bila himpunan A  beranggotakan 4 karakter maka himpunan B pun beranggotakan 4 (Zaimah et al., 2020).

## 2.2. Aljabar Abstrak
Istilah aljabar abstrak diciptakan pada awal abad ke-20 untuk membedakannya dari bidang  yang biasa disebut  sebagai  aljabar,  yang  mempelajari  aturan  untuk  memanipulasi  rumus  dan  ekspresi  aljabar  yang melibatkan variabel  dan  bilangan  real  atau kompleks,  yang sekarang lebih sering disebut  menyukai aljabar dasar .  Perbedaan  ini  jarang  disebutkan  dalam  tulisan-tulisan  matematika  yang  lebih  baru.  Matematika kontemporer  dan  fisika  matematika  menggunakan  aljabar  abstrak  secara  ekstensif.  Misalnya,  fisika  teoretis bergantung pada  aljabar Lie  .  Bidang-bidang seperti  teori  bilangan aljabar  ,  topologi  aljabar  , dan  geometri aljabar menerapkan metode aljabar ke bidang matematika lainnya . Secara kasar, dapat dikatakan bahwa teori representasi  menghilangkan  istilah  'abstrak'  dari  'aljabar  abstrak'  dan  mempelajari  sisi  konkrit  dari  suatu struktur. Teori kategori adalah formalisme yang kuat untuk mempelajari dan membandingkan berbagai struktur aljabar (Rahayu et al., 2020) ialah aljabar abstrak.
Kajian yang lebih jauh konsep aljabar abstrak secara singkat akan diwakili dengan dua buah konsep yang memiliki  notasi  dan  pembahasan  rinci  sebagai  sebuah  konsep  utuh  dalam  kajian  matematika.  Sehingga terlihatlah bahwa matematika terstruktur dan rapi pada konsep operasi biner dan teori grup (Hanifah & Abadi, 2018) dalam aljabar abstrak.
2.2.1. Operasi Biner
Definisi: Misalkan A himpunan tidak kosong. Operasi biner (×) pada A adalah pemetaan dari setiap pasangan  berurutan  x,  y  dalam  A  dengan  tepat  satu  anggota  x  .  y  dalam  A.  Himpunan  bilangan  bulat  Z mempunyai dua operasi biner yang dikenakan padanya yaitu penjumlahan (+) dan pergandaan (.). Dalam hal ini untuk setiap pasangan x dan y dalam Z, x + y dan x .y dikawankan secara tunggal dengan suatu anggota dalam Z (Suryanti, 2017). a. Sifat Tertutup Himpunan S dikatakan tertutup terhadap operasi biner (x), jika untuk setiap a , b ∈ S berlaku a x b ∈ S . Misalkan a/b , c/d ∈ Q. Berdasarkan definisi operasi penjumlahan pada bilangan rasional didapat (ad + bc)/bd. Karena  operasi  perkalian  dan  penjumlahan  dalam  bilangan  bulat  bersifat  tertutup  maka  pembilang  dan
penyebutnya merupakan bilangan bulat. Karena b dan d tidak nol maka bd juga tidak nol. Berarti penjumlahan bilangan rasional bersifat tertutup (Panggabean, 2017). b. Sifat Assosiatif . Misalkan a/b, c/d dan e/f ∈ Q. Akan ditunjukkan bahwa sifat assosiatif berlaku.
( a b + c d ) + 𝑒 𝑓 = (𝑎𝑑 + 𝑏𝑑) 𝑏𝑑 + 𝑒 𝑓 = [(𝑎𝑑 + 𝑏𝑐)𝑓 + (𝑏𝑑)𝑒]
(𝑏𝑑)𝑓
= [(𝑎𝑑)𝑓 + (𝑏𝑐)𝑓 + (𝑏𝑑)𝑒]
(𝑏𝑑)𝑓
= [𝑎(𝑑𝑓) + 𝑏(𝑐𝑓) + 𝑏(𝑑𝑒)]
𝑏(𝑑𝑓) = 𝑎 𝑏 + (𝑐𝑓 + 𝑑𝑒) 𝑑𝑓 = 𝑎 𝑏 + ( 𝑐 𝑑 + 𝑒 𝑓 )
Berarti sifat assosiatif berlaku.

## 2.2.2. Grup
Definisi: Suatu grup ( group ) < G , x > terdiri dari himpunan anggota G bersama dengan operasi biner (x) yang didefinisikan pada G dan memenuhi hukum berikut:
1. Hukum tertutup : a × b ∈ G untuk semua a, b ∈ G 2. Hukum assosiatif : (a × b) × c = a × ( b × c) untuk semua a, b, c ∈ G
3. Hukum identitas :terdapatlah suatu anggota e ∈ G sehingga e × x = x × e = x untuk semua x ∈ G 4. Hukum invers : untuk setiap a ∈ G, terdapatlah a’ ∈ G sehingga a × a’ = a’× a =e Biasanya lambang (G, x) hanya dituliskan G, demikian juga ab artinya a x b dan 𝑎 −1 adalah lambang untuk invers 𝑎 (Maysarah, 2018).
Contoh    operasi  dalam  kajian  grup  sebagaimana  berikut  ini;  Misalkan  G =  {-1,  1}  adalah  suatu  himpunan. Tunjukan bahwa G adalah suatu grup terhadap perkalian (G, .). Penyelesaian : Daftar Cayley G = {-1, 1} terhadap (G, .)
x -1 1
-1 1 -1
1 -1 1
Dari tabel akan ditunjukan bahwa G = {-1, 1} merupakan suatu grup terhadap perkalian (G, .), yaitu :
a. Tertutup
Ambil sebarang nilai dari G, misalkan -1 dan 1 ε G. Dapat ditulis : -1 . 1 = -1 Karena hasilnya -1 ε G, maka tertutup terhadap G
b. Assosiatif
Ambil sebarang nilai dari G, misalkan a = -1, b = -1 dan c = 1ε G (a . b) . c  =  (-1 . -1) . 1 =  1 . 1  =  1 a . (b . c)  =  1 . (-1. -1)  =  1 . 1  =  1 Sehingga (a . b) . c  =  a . (b . c) = 1
maka G assosiatif
c. Adanya unsur satuan atau identitas (e = 1, terhadap perkalian)
Ambil sebarang nilai dari G
•  misalkan -1 ε G   sehingga  -1 . e  =  e . (-1)  =   -1
•  misalkan  1 ε G   sehingga    1 . e  =  e . 1  =  1 maka G ada unsur satuan atau identitas
d. Adanya unsur balikan atau invers
•  Ambil sebarang nilai dari G, misalkan -1 ε G, pilih -1 ε G,  sehingga :
-1. (-1)  =   1  =  e,   maka   (-1) -1 =  -1
•  Ambil sebarang nilai dari G, misalkan 1 ε G, pilih 1 ε G,  sehingga :
1. 1   = 1.  1  =  e, maka  (1) -1 = 1 maka G ada unsur balikan atau invers
Kesimpulan dari point a, b, c dan d, maka : G = {-1, 1} merupakan grup terhadap perkalian (G, .)

## 3. METODE PENELITIAN
Berdasarkan  studi  literatur  (Puspananda,  2022)  (Putri  et  al.,  2020)  dalam  tinjauan  pustaka  yang dilakukan sebagai aktivitas kajian, maka terbentuklah beberapa hal yang ingin diketahui yakni; (1) himpunan, (2) aljabar  abstrak, dan (3) konektivitas  belajar  himpunan dengan aljabar abstrak dalam kajian matematika. Pengkajian  dalam  studi  literatur  ini  adalah  aktivitas  ilmiah  yang  menggunakan  data  sekunder.  Metode pengumpulan  data  dalam  kajian  ini  adalah  studi  pustaka.  Selanjutnya  metode  yang  digunakan  dalam pengkajian ini adalah studi literatur. Data yang di peroleh dikompulasi, dianalisis, dan disimpulkan (Muslim & Perdhana, 2018).

## 4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Matematika  merupakan  ilmu  yang  selalu  berkembang  sesuai  dengan  tuntutan  kebutuhan  manusia  akan teknologi  (Kamarullah,  2017).  Matematika  (Rahmah,  2018)  dalam  sebuah  kajian  yang  mendalam  sebagai sebuah ilmu pengetahuan memiliki struktur keilmuan yang unik. Secara sederhana matematika menunjukkan bahwa sistematika berpikir dari yang mudah ke suatu hal yang lebih rumit menjadi sebuah karakteristik yang nyata dari metamtika itu sendiri.  Terlebih  bila kita membahas konektivitas antara himpunan dengan aljabar abstrak  yang  tentunya  memiliki  keterkaitan  yang  bersentuhan  langsung  (Maysarah,  2018)  (Suryanti,  2017). Namun sebelum pembahasan lebih dalam ada beberapah hal  yang perlu di pahami mengenai himpunan dan alajabar abstrak tersebut.
4.1. Himpunan
Himpunan dalam matematika merupakan sebuah konsep yang di kaji dalam suatu pembahasan khusus yang  menjadikan  himpunan  sebagai  sebuah  konsep  mandiri.  Contohnya  dalam  konsep  penulisan  himpunan dengan  menyebutkan  semua  anggota,  menyebutkan  syarat-syarat  anggota,  notasi  pembetuk  himpunan,  dan diagram venn (Mahdarena et al., 2016). Kajian konsep operasi himpunan yang terdiri dari gabungan, irisan, komplement,  selisih,  dan  hasil  kali  kartesius.  Pembuktian  proporsi  himpunan  dapat  menggunakan  diagram venn, tabel keanggotaan, aljabar himpunan, dan definisi, merupakan sebuah kajian konsep yang di bahas secara derpisah dari cabang matematika lain.
Himpunan sangat dekat secara kontekstual dengan kehidupan manusia. Jika diamati semua objek yang dekat  dengan  kehidupan  sehari-hari  ada  banyak  kelompok-kelompok  benda  yang  dapat  identifikasi  dengan jelas dan dapat dibedakan mana yang himpunan dan mana yang bukan. Seperti himpunan makanan yang lezat, himpunan  para  siswa  laki-laki  dan  himpunan  bunga  yang  indah.  Dan  ini  merupakan  contoh  sederhana  dari sebuah himpunan meskipun tidak terdefinisi dengan jelas karena sifatnya yang relatif. Manfaat mempelajari himpunan adalah membantu setiap orang yang mempelajari logika (Rizqi et al., 2021) untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren, meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif, menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri, memaksa  dan  mendorong  orang  untuk  berpikir  sendiri  dengan  menggunakan  asas-asas  sistematis, meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan serta kesesatan, mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.

## 4.2. Aljabar Abstrak
Aljabar abstrak adalah kajian struktur-struktur matematika dengan tingkat berpikir yang tinggi (Junarti et al.,  2020).  Suatu  cabang  matematika  yang  mempelajari  struktur  aljabar  dinamakan  aljabar  abstrak.  Sistem aljabar  terdiri  dari  suatu  himpunan  obyek,  satu  atau  lebih  operasi  pada  himpunan  bersama  dengan  hukum tertentu yang dipenuhi oleh operasi. Salah satu alasan yang paling penting untuk mempelajari sistem tersebut adalah untuk  menyatukan sifat-sifat  pada topik-topik  yang berbeda dalam  matematika.  Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu kajian matematika yang memerlukan kemampuan berfikir logis yang berbeda dengan kemampuan berfikir yang diperlukan untuk mengkaji cabang matematika lain seperti kalkulus misalnya. Liku-liku berfikir logis yang ditemui dalam aljabar abstrak memerlukan latihan yang cukup agar terbentuk cara berfikir yang diperlukan dalam pemecahan masalah yang ada dalam kajiannya.
4.3. Konektivitas Belajar Himpunan dan Aljabar Abstrak
Konektivitas sebuah konsep matematis dengan sebuah cabang keilmuan matematis menjadi diskusi yang hangat saat mengkaji matematika melalui studi pustaka. Selain pemahaman akan terbuka, konsep, wawasan dan pengetahuan juga turut terbuka. Himpunan sebagai sebuah konsep dasar hampir semua cabang matematika menjadi bukti bahwa bila ingin melangkah pada pengkajian yang lebih jauh terkait dengan konsep dan cabang keilmuan matematika lainnya maka perlu memahami konsep himpunan tersebut.  Terlebih dalam kajian aljabar abstrak (Maysarah, 2018) yang pada hakikatnya memiliki operasi matematis yang menyentuh langsung konsep daripada  himpunan  tersebut  (Anggraini  &  Sulaiman,  2014).  Selain  itu  himpunan  membantu  mengabstraksi
simbol-simbol matematika (Kusumawati & Kurniawan, 2020) dalam kajian aljabar abstrak. Pada kajian yang lebih dalam untuk memahami koneksi himpunan dan aljabar abstrak akan dituliskan dalam diskusi dibawah ini. 4.3.1. Penggunaan Notasi Himpunan dalam Aljabar Abstrak
Pengkajian  aljabar  abstrak  tidak  bisa  terlepas  dalam  dari  penggunaan  notasi  matematika  yang sebelumnya dikaji dalam konsep himpunan. Notasi dan simbol himpunan ( Raihanah et al., 2020) ini sudah menjadi bagian yang tak bisa dipisahkan dari aljabar abstrak itu sendiri. Hal ini membuktikan bahwa apabila akan memulai pengkajian pada cabang matematika aljabar abstrak sebaiknya perlu dasar pemahaman tentang notasi matematika yang baik yang dikaji secara mandiri dalam konsep himpunan matematika. 4.3.2 Penggunaan Variabel dalam Penulisan Notasi Himpunan
Variabel dapat diibaratkan sebagai identitas dari konsep aljabar. Sehingga tidak dapat dipungkiri dalam penulisan  simbol  himpunan  (Saragih,  2019)  yang namanya dan nilainya  kerap diwakili  dengan huruf untuk mempermudah memahami notasi dan mengoperasikannya dalam bentuk perhitungan menjadi sebuah ciri yang menunjukkan  bahwa  terdapat  koneksi  antara  himpunan  dengan  aljabar  abstrak.  Penggunaan  variabel  dalam notasi himpunan pada operasi aljabar abstrak sendiri juga tidak dapat terlepas. 4.3.3. Terdapat Hukum-hukum Aljabar Himpunan
Terdapat hukum-hukum aljabar himpunan diantaranya: (1) Hukum komutatif : A ∩ B = B ∩ A, A ∪ B = B ∪ A. (2) Hukum assosiatif: A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C, A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C. (3) Hukum idempoten: A ∩ A = A, A ∪ A = A. (4) Hukum distributif : A ∩ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ (A ∩ C), A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). (5) Hukum de Morgan : (A ∩ B) c = A c ∪ B c , (A ∪ B) c = A c ∩ B c . dan (6) Jika A ⊆ B maka A ∩ B = A dan A ∪ B = B (Wibisono, 2019).
Hukum-hukum aljabar himpunan ini tidak terlepas dari operasi-operasi hitung dalam aljabar abstrak. Hal ini menunjukkan bahwa tampak jelas terdapat koneksi antara himpunan dengan aljabar abstrak. Selain itu dalam aljabar abstrak pada beberapa kajian seperti grup, ring, dan lainnya yang dilengkapi operasi biner akan menunjukkan  banyak  hukum-hukum  aljabar  himpunan  yang  menjadi  sebuah  syarat  tertentu,  atau  dikenal sebagai aksioma. Seperti pada gup, sebuah himpunan dikatakan grup apabila memenuhi sifat tertutup, asosiatif, mempunyai elemen identitas, dan memiliki invers (Panggabean, 2017).

## 5 KESIMPULAN
Kajian  pustaka  melalui  studi  literatur  ini  menunjukkan  bahwa  adanya  koneksi  atau  hubungan  antara himpunan matematika dengan aljabar abstrak. Pada hakikatnya himpunan merupakan konsep mandiri yang di pelajari  penulisannya,  operasinya  dan  yang  lainnya  dan  menjadi  dasar  dari  cabang  lanjutan  seperti  aljabar abstrak.  Hal  ini  menjadikan  konsep  himpunan  menjadi  sebuah  landasan  pada  hampir  semua  cabang  kajian matematika. Adapun koneksi atau hubungan antara himpunan matematika dengan aljabar abstrak berdasarkan studi literatur ini ditunjukkan pada beberapa hal diantaranya: (1) penggunaan notasi himpunan dalam aljabar abstrak, (2) Penggunaan variabel dalam operasi hitung aljabar dan penulisan notasi himpunan, dan (3) Terdapat hukum-hukum  aljabar  himpunan  yang  menjadi  syarat  atau  aksioma  yang  harus  dipenuhi  sebuah  himpunan dalam kajian aljabar abstrak agar dapat di identifikasi jenisnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Anggraini, D. A., & Sulaiman, R. (2014). Ideal Fuzzy Pada Near-Ring. MATHEdunesa , 3 (3), 36–41. Hanifah, & Abadi, A. P. (2018). Pemahaman mahasiswa pada konsep grup. Seminar Nasional Pendidikan Matematika , 01 , 85–91.
Junarti, S., Mulyono, Y. L., & Dwidayati, N. K. (2020). Studi Literatur tentang Jenis Koneksi Matematika pada Aljabar
Abstrak. PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika , 3 , 343–352.
https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/
Kamarullah, K. (2017). Pendidikan Matematika Di Sekolah Kita. Al Khawarizmi: Jurnal Pendidikan Dan Pembelajaran Matematika , 1 (1), 21. https://doi.org/10.22373/jppm.v1i1.1729
Kusumawati, R., & Kurniawan, P. (2020). Pengembangan Bahan Ajar Stuktur Aljabar dengan Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi dan Menulis Bukti Matematika. Journal of Medives : Journal of Mathematics Education IKIP Veteran Semarang , 4 (1), 197. https://doi.org/10.31331/medivesveteran.v4i1.1010 Loviasari, P. A., & Mampouw, H. L. (2022). Profil Pemecahan Masalah Matematika Pada Materi Himpunan Ditinjau Dari
Self Efficacy. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika , 11 (1), 73–84. https://doi.org/10.31980/mosharafa.v11i1.1014
Mahdarena, M., Siswanto, S., & Sapri, S. (2016). Konsep Himpunan Dan Diagram Venn Pada Smp Negeri 07 Bengkulu Berbasis Multimedia. Jurnal Media Infotama , 12 (1), 49–60. https://doi.org/10.37676/jmi.v12i1.272
Manurung, M. M., Windria, H., & Arifin, S. (2019). Desain Pembelajaran Materi Himpunan Dengan Pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) Untuk Kelas VII. Jurnal Derivat: Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika , 5 (1), 19–29. https://doi.org/10.31316/j.derivat.v5i1.143 Maysarah, S. (2018). Bahan Ajar Struktur Aljabar 1 (1st ed.). UIN Sumatera Utara Medan.
Mumu, J., & Tanujaya, B. (2018). Desain Pembelajaran Materi Operasi Pada Himpunan Mengunakan Permainan “Lemon Nipis.” Journal of Honai Math , 1 (1), 14. https://doi.org/10.30862/jhm.v1i1.770
Muslim,  M.  I.,  &  Perdhana,  M.  S.  (2018).  Glass  Ceiling:  Sebuah  Studi  Literatur. Jurnal  Bisnis  Strategi , 26 (1),  28.
https://doi.org/10.14710/jbs.26.1.28-38 Novitasari, D. (2016). Pengaruh Penggunaan Multimedia Interaktif Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa. FIBONACCI: Jurnal Pendidikan Matematika Dan Matematika , 2 (2), 8. https://doi.org/10.24853/fbc.2.2.8- 18 Panggabean, E. M. (2017). Struktur Aljabar 1 (2nd ed.). Citapustaka Media. Puspananda, D. R. (2022). Studi Literatur: Komik Sebagai Media Pembelajaran Yang Efektif. Jurnal Pendidikan Edutama , 9 (1), 51–60. http://ejurnal.ikippgribojonegoro.ac.id/index.php/JPE
Putri, F. A., Bramasta, D., & Hawanti, S. (2020). Studi Literatur tentang Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa dalam Pembelajaran menggunakan Model Pembelajaran The Power of Two di SD. Jurnal Educatio FKIP UNMA , 6 (2), 605–610.
Radiusman,  R.  (2020).  Studi  Literasi:  Pemahaman  Konsep  Anak  Pada  Pembelajaran  Matematika. FIBONACCI:  Jurnal Pendidikan Matematika Dan Matematika , 6 (1), 1. https://doi.org/10.24853/fbc.6.1.1-8
Rahayu, P., Warli, W., & Cintamulya, I. (2020). Scaffolding Dalam Pembelajaran Mata Kuliah Struktur Aljabar. JIPMat , 5 (1), 25–35. https://doi.org/10.26877/jipmat.v5i1.4838 Rahmah,  N.  (2018).  Hakikat  Pendidikan  Matematika. Al-Khwarizmi:  Jurnal  Pendidikan  Matematika  Dan  Ilmu Pengetahuan Alam , 1 (2), 1–10. https://doi.org/10.24256/jpmipa.v1i2.88
Raihanah, A., Putri, O. R. U., & Effendi, M. M. (2020). Literasi Digital dan Pemahaman Konsep Himpunan Siswa SMP Menggunakan Media Pembelajaran GUI Matlab. Jurnal Elemen , 6 (1), 13–24. https://doi.org/10.29408/jel.v6i1.1309 Ramdani,  Y.  (2006).  Kajian  pemahaman  matematika  melalui  etika  pemodelan  matematika. Jurnal  Sosial  Dan Pembangunan , 22 (1), 2.
Rizqi,  M.  M.,  Wijayanti,  D.,  &  Basir,  M.  A.  (2021).  Analisis  Buku  Teks  Matematika  Materi  Himpunan  Menggunakan Model Prakseologi. Delta: Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika , 9 (1), 57. https://doi.org/10.31941/delta.v9i1.1226 Saragih, M. J. (2019). Perlunya  Belajar Mata Kuliah Aljabar Abstrak Bagi Mahasiswa Calon Guru Matematika. Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , 3 (2), 249–265. https://doi.org/10.31004/cendekia.v3i2.104
Sholihah, D. A., & Mahmudi, A. (2015). Keefektifan experiential learning pembelajaran matematika MTs materi bangun ruang sisi datar. Jurnal Riset Pendidikan Matematika , 2 (2), 175–185. https://doi.org/10.21831/jrpm.v2i2.7332
Siagian,  M.  D.  (2016).  Kemampuan  koneksi  matematik  dalam  pembelajaran  matematika. MES:  Journal  of  Matematics Education and Science2 , 2 (1), 58–67.
Suryanti, S. (2017). Teori Grup (Struktur Aljabar 1) (1st ed.). UMG Press. Wibisono, S. (2019). Matematika Diskrit Edisi 2 . Zaimah,  H.,  Yasri,  Setiawati,  E.,  Ulya,  N.,  &  Kusmayanti,  V.  (2020). Modul  Pembelajaran  Matematika  Madrasah Tsanawiyah Himpunan . kemenag.go.id