JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 4, Tahun 2023, Halaman 570 - 580 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PREDIKSI HARGA DAGING SAPI DI KABUPATEN BREBES MENGGUNAKAN PEMODELAN ARFIMA DENGAN EFEK GARCH
Nanda Diva Lingkar Imani 1* , Tarno 2 , Bagus Arya Saputra 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : nandadiva.1@gmail.com
DOI: 10.14710/J.GAUSS.12.4.570-580

## Article Info:
Received: 2023-03-08 Accepted: 2024-07-03 Available Online: 2024-07- 10
Keywords: Beef; prediction; long memory; ARFIMA; GARCH.
Abstract: Beef is a source of animal protein which is rich in nutrients and much-loved by the people of Indonesia. Brebes Regency is an area in Indonesia that has local livestock assets, namely Java Brebes cattle or also known as Jabres cattle. The existence of this jabres cattle is one of the guardians of beef price stability in Brebes in particular and in Central Java in general. The price of beef often fluctuates, to minimize losses,  it  is  necessary  to  predict  the  market  price.  The  model  for predicting  research  data  is  the  ARFIMA-GARCH  model  which  is  a model that can explain long memory patterns in time series data and experience heteroscedasticity problems. This study aims to obtain the best  model  with  time  series  analysis  and  predict  the  selling  price  of beef  in  Brebes  Regency  for  the  next  52  weeks  using  ARFIMA modeling which is enhanced using the addition of the GARCH model. The results of the analysis that has been carried out on beef price data in Brebes Regency can be concluded that the best model obtained is the ARFIMA model ([9], 0.5461747, 0)  – GARCH (1, 1). Based on the predictions that have been made using the best model, the resulting MAPE value is 1.56375%, so the model is very good for predicting beef prices in Brebes Regency in the next several periods.

## 1. PENDAHULUAN
Protein  yang  dikategorikan  berdasarkan  sumbernya  terbagi  atas  dua  macam  protein yaitu hewani dan nabati. Daging sapi menjadi salah satu penghasil protein jenis hewani yang mudah  diperoleh  di  pasaran.  Kandungan  daging  sapi  kaya  akan  nutrisi  yang  diperlukan tubuh, menjadikan daging ini banyak dikonsumsi oleh masyarakat Indonesia. Namun daging merupakan  salah  satu  komoditas  yang  kerap  mengalami  fluktuasi.  Kabupaten  Brebes menjadi  salah  satu  daerah  yang  memiliki  aset  ternak  lokal  berupa  sapi  jabres  yang  turut diperdagangkan.  Guna  menentukan  harga  di  pasaran  agar  meminimalisir  kerugian  bagi penjual akibat dari fluktuasi dapat dilakukan dengan memprediksi nilai pasar. Berdasarkan data harga daging sapi di Kabupaten Brebes yang digunakan pada penelitian ini termasuk jenis data time series dengan pola long memory . Analisis yang digunakan untuk memprediksi kasus  data  tersebut  yakni  menggunakan  pemodelan  ARFIMA  yang  merupakan pengembangan metode ARIMA Box-Jenkins. Asumsi pemodelan ARFIMA yakni residual data saling bebas, berdisribusi normal, dan homogen. Pada kenyataannya kerap kali terjadi kasus varian eror tidak konstan atau terjadi heteroskedastisitas pada data finansial (Rosadi, 2011). Penyelesaian kasus ini dapat menggunakan pemodelan ARCH/GARCH. Oleh karena itu,  pemodelan  ARFIMA  dengan  efek  GARCH  mampu  memprediksi  jangka  panjang sekaligus menangani data yang terindikasi mengalami kondisi heteroskedastisitas.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Time  series memiliki  dasar  pemikiran  adalah  pengamatan  saat  ini  (Z t )  memiliki ketergantungan pada pengamatan sebelumnya (Z t-k ) baik satu ataupun beberapa data masa lalu (Makridakis, 1999). Metode peramalan untuk mengolah data time series telah banyak berkembang. Metode yang banyak digunakan adalah ARIMA Box-Jenkins. Pemodelan data time series menggunakan metode ARIMA harus stasioner (Makridaksi, 1999). Stasioneritas data terbagi dua macam (Wei, 2006), yaitu:
a. Stasioner dalam Varian
Stasioner dalam varian terjadi apabila susunan data dari waktu satu ke waktu  lainnya berfluktuasi  secara  konstan  dan  tidak  berubah.  Pada  suatu  data  pengamatan  dapat  dilihat melalui pada rounded value (λ) Box Cox Plot. Disebut data stasioner dalam varian apabila memiliki  nilai  λ  =  1,  sedangkan  apabila  terjadi  ketidakstasioneran  pada  data  sehingga memerlukan tahapan transformasi menggunakan Box Cox transformation.
b. Stasioner dalam Mean
Pengujian stasioner dalam mean terjadi apabila fluktuasi data berada pada daerah sekitar nilai mean yang  konstan,  tidak  tergantung  pada  waktu  dan  varian  dari  fluktuasi  tersebut. dapat diamati dari time series plot, apabila plot data tidak membentuk trend dan tidak jauh dari  nilai mean, maka  data  stasioner  dalam mean .  Menurut  Rosadi  (2011), ketidakstasioneran  dalam mean dengan  uji  akar  unit  menggunakan unit  root  test dengan Augmented  Dickey  Fuller (ADF). Soejoeti  (1987),  data time  series yang  tidak  memenuhi stasioner  dalam mean bisa  distasionerkan  dengan  diferensi  derajat d atau  disebut  juga differencing.
Sebelum melakukan differencing perlu dilakukan identifikasi efek long memory terlebih dahulu, jika data mengandung efek long memory langkah differencing menggunakan metode ARFIMA,  sedangkan  jika  tidak  terdapat  efek long  memory dilanjutkan  dengan  metode ARIMA.
Menurut buku tulisan Wei (2006), Model ARIMA ( p,d,q ) adalah salah satu model time series non stasioner. ARIMA memiliki betuk umum seperti persamaan (1) berikut:
(1)
dimana                                                  merupakan operator AR yang telah stasioner, 𝜃 𝑞 (𝐵) = (1 − 𝜃 1 𝐵 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 ) merupakan  operator  MA  yang  telah invertible ,  dan  d adalah orde differencing non musiman
Model ARFIMA yang merupakan perkembangan dari ARIMA telah diperkenalkan oleh Hurst (1965). ARFIMA adalah model yang telah terjadi saat sebuah proses ARIMA ( p,d,q ) memiliki nilai d ∈ (-0.5, 0.5) atau proses ARMA ( p,q ) dimana nilai d berbentuk pecahan. Wei (2006) menyatakan persamaan umum dari model ARFIMA ( p,d,q ) adalah
(2) dengan: d : parameter pembeda (bilangan pecahan) 𝜙 𝑝 . (B) adalah polinomial AR ( p ) 𝜃 𝑝 . (B) adalah polinomial MA ( q ) 𝑎 𝑡 ~ IIDN (0, σ 2 ) (1 − 𝐵) 𝑑 sebagai operator pembeda pecahan
Prosedur  pemodelan  ARFIMA  adalah  pengidentifikasian  model,  mengestimasi parameter pembeda ( d ), menguji signifikansi parameter, menguji asumsi normalitas, white noise dan  non  heteroskedastisitas  pada  residual  model,  memilih  model  ARFIMA  terbaik, serta melakukan peramalan dengan model ARFIMA terbaik.
Model  jangka  panjang  untuk  data time  series dapat  diidentifikasi  dari  nilai  Hurst Exponent  (H).  Nilai  tersebut  dapat  diperoleh  dari rescaled  range  statistic (R/S)  yang dihitung dengan persamaan (3) sebagai berikut:
𝐻 = ∑ (𝑋 𝑡 −𝜇 𝑋𝑡 )−(𝑌 𝑡 −𝜇 𝑌𝑡 ) 𝑛 𝑡=1 ∑ (𝑋 𝑡 −𝜇 𝑋𝑡 ) 2 𝑛 𝑡=1 (3)
dimana 𝑋 𝑡 = ln(𝑡) yakni nilai log waktu dari data pengamatan dan 𝑌 𝑡 = ln[( 𝑅 𝑆 ) 𝑡 ] yakni nilai log rescaled range statistic (R/S). Jika, H = 0,5      proses runtun waktu besifat acak 0 < H < 0,5 terjadi proses short memory 0,5 < H < 1 terjadi proses long memory.
Metode yang dapat digunakan untuk menentukan estimasi untuk parameter pembeda ( d ) adalah metode Geweke Porter-Hudak (GPH). Nilai estimasi parameter pembeda ( d ) adalan nilai koefisen pada parameter 𝑋 𝑗 . Berdasarkan persamaan regresi linear 𝑌 𝑗 =   𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 𝑗 + 𝑎 𝑗 , nilai d ditentukan menggunakan metode least square seperti pada persamaan (4) berikut ini:
𝛽̂ 1 = 𝑑̂ = ∑ (𝑋 𝑗 −𝑋̅)(𝑌 𝑗 −𝑌̅) 𝑚 𝑗=1 ∑ (𝑋 𝑗 −𝑋̅) 2 𝑚 𝑗=1 (4)
dimana 𝑋 𝑗 merupakan variabel bebas dan 𝑌 𝑗 merupakan variabel tak bebas.
Estimasi  parameter  model  ARFIMA  salah  satunya  dapat  digunakan  menggunakan metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE).    Densitas  probabilitas  pada  model ARFIMA dengan 𝑦~𝑁(𝜇, ∑) adalah
𝑓(𝜇, ∑) = (2𝜋) − 1 2 |∑| − 1 2 exp (− 1 2 (𝑦 − 𝜇)′∑ −1 (𝑦 − 𝜇))
dengan ∑ merupakan matriks kovarian.
Parameter pada model yang ditaksir dengan metode MLE perlu menentukan fungsi log- likelihood menggunakan 𝑧 = 𝑦 − 𝜇 , fungsi tersebut memiliki bentuk umum:
Pengujian  parameter  model  digunakan  memadai  yakni  dengan  persamaan  residual model ARMA adalah
(5)
Hipotesis yang digunakan yakni H 0 : ∅ ̂ . = 0 (parameter . tidak signifikan)
H 1 : ∅ ̂ . ≠ 0 (parameter . signifikan) Statistik . Uji:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = ∅ ̂ 𝑆𝐸(∅ ̂) (6)
dengan ∅ ̂ =   𝐷, 𝜙 1 , 𝜙 2 , … , 𝜙 𝑝 , 𝜃 1 , 𝜃 2 , … , 𝜃 𝑞 dan 𝑆𝐸(∅ ̂) = √ 1−∅ ̂ 2 𝑛 .
Kriteria Penolakan: H 0 ditolak  jika  |t hitung |  > 𝑡 (𝛼 2 ⁄ ;𝑛−𝑝) ,  n  adalah . banyaknya  data  pengamatan  dan  p  adalah banyaknya parameter . yang ditaksir atau P-Value < α.
Model  yang  telah  memenuhi  signifikansi  parameter  dilanjutkan  dengan  pengujian diagnostik  yakni  uji white  noise residual,  uji  normalitas  residual,  dan  uji  non heteroskedastisitas  residual.  Pengujian  diagnostik  dilakukan  menggunakan  hipotesis  uji berikut ini:
a. Uji White Noise Residual
Residual data dikatakan memiliki sifat white noise apabila tidak terjadi korelasi antar residual  dengan mean memiliki  nilai  nol  dan  varian  konsisten  atau  konstan  (Wei,  2006). Pengujian White  Noise dilakukan  dengan  uji Ljung-Box .  Tahapan  pengujiannya  adalah sebagai berikut:
Hipotesis: H 0 : 𝜌 1 . = 𝜌 2 . = ⋯ = 𝜌 𝑘 . = 0 (residual bersifat white noise ) H 1 : Setidaknya terdapat satu nilai 𝜌 𝑘 . ≠ 0 untuk k = . 1,2,3,…, k . (residual tidak bersifat white noise ) Taraf signifikansi: α Statistik . Uji:
(7)
Statistik  Q  berdistribusi 2  dengan  derajat  bebas  (K- m ),  dimana  K  merupakan  lag maksimum dan m banyaknya parameter dalam model atau m = p+q. 𝜌̂ 𝑘 adalah autokorelasi dari residual pada lag k.
Kriteria.Uji: H 0 ditolak jika 𝑄 >  (𝛼;𝐾−𝑚) 2 atau . P-Value < α
b. Uji Normalitas Residual
Menurut Daniel (1989), untuk menguji normalitas dari residual dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov Smirnov berikut ini:
Hipotesis: H 0 : F(x) . = . F 0 (x)  (Residual data berdistribusi normal) H 1 : F(x) . ≠ . F 0 (x) (Residual data tidak berdistribusi normal) Taraf . signifikansi: α Statistik . Uji:
(8)
dengan:
S(x)  : fungsi peluang kumulatif . dari data sampel F 0 (x) : fungsi peluang kumulatif . dari distribusi normal Kriteria Uji: H 0 ditolak jika 𝐷 > 𝐾 (1−𝛼);𝑛 atau P-Value < α dengan 𝐾 (1−𝛼);𝑛 merupakan nilai pada tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil 1-α dengan n banyak pengamatan.
c. Uji Non Heteroskedastisitas Residual
Uji non heteroskedastisitas dapat digunakan untuk mengetahui residual bersifat konstan atau  tidak  (Tsay,  2005).  Pengujian  kondisi  non  heteroskedastisitas  salah  satunya  dapat menggunakan  metode Lagrange  Multiplier (LM)  dengan  cara  meregresikan  kuadrat  dari residual  model.  Pengujian  ARCH-LM  digunakan  untuk  menguji  signifikansi  pada persamaan (9) sebagai berikut:
𝜎 𝑡 2 =   𝛼 0 + 𝛼 1 𝜀 𝑡−1 2 + 𝛼 2 𝜀 𝑡−2 2 +   ⋯ + 𝛼 𝑛 𝜀 𝑡−𝑛 2 +   𝑒 𝑡 (9)
Hipotesis yang digunakan adalah Hipotesis: H 0 : 𝛼 1 . =   𝛼 2 . =   ⋯ = 𝛼 𝑛 . = 0 (Tidak terdapat efek ARCH/GARCH pada residual sampai lag ke-n)
H 1 : Setidaknya terdapat satu nilai 𝛼 𝑖 ≠ 0, i = 1, 2, …, n (Terdapat efek ARCH/GARCH pada residual sampai lag ke-n) Taraf signifikansi: α
Statistik . Uji:
(10)
dengan: n  : banyaknya pengamatan k  : lag maksimum 𝜀 𝑡 2 : residual kuadrat pada waktu ke-t Kriteria . Uji: H 0 ditolak . jika 𝐿𝑀  >  (𝛼;𝑚) 2 atau P-Value < α
Selanjutnya dilakukan pemilihan model ARFIMA terbaik salah satunya dapat melihat nilai AIC. Menurut Wei (2006), sebuah kriteria informasi yakni AIC ( Akaike’s Information Criterion ) memiliki rumus perhitungan sebagai berikut:
𝐴𝐼𝐶 (𝑀) = 𝑛 ln 𝜎̂ 𝑎 2 + 2(𝑀) (11)
dengan:
𝜎̂ 𝑎 : dugaan varian residual n   : banyak data pengamatan M  : banyak parameter model
Semakin  rendah  nilai  AIC  yang  diperoleh  dapat  diartikan  model  yang  digunakan semakin baik (Aswi dan Sukarna, 2006). Model yang memiliki efek heteroskedastisitas perlu dilanjut  dengan  pemodelan  GARCH  untuk  mengatasi  permasalahan  heteroskedastisitas. GARCH  menjadi  pemodelan  untuk  proses  runtun  waktu  dengan  kondisi  eror  bervariasi menurut  waktu  (heterokedastisitas). Dasar pemodelan GARCH adalah varian dipengaruhi residual  lampau  ( p )  dan  dipengaruhi  varian  kondisional  ( q ),  sehingga  dapat  dituliskan dengan GARCH ( p,q ). Persamaan model GARCH ( p,q ) adalah sebagai berikut:
(12)
Model ARFIMA – GARCH merupakan model campuran antara pemodelan ARFIMA ( p,d,q )  dengan  d  merupakan  bilangan  pecahan  dan  model  GARCH  ( p,q )  yang  digunakan karena terdapat kondisi heteroskedastisitas pada model yang digunakan. Tingkat ketepatan dari  hasil  prediksi  dapat  diketahui  dengan  menghitung  nilai Mean  Absolute  Percentage Error (MAPE). MAPE menunjukan persentase kesalahan dari nilai dugaan dari suatu model. Perhitungan MAPE untuk data out sample adalah sebagai berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ | 𝑍 𝑡 −𝑍̂ 𝑡 𝑍 𝑡 | × 100% 𝑛 𝑡=1 (13)
dengan:
n : banyaknya pengamatan out sample
t Z : data aktual
t Z ˆ : data peramalan
Kategorik  seberapa  baik  prediksi  berdasarkan  nilai  MAPE  menurut  Chang et  al. (2007), adalah
Tabel 1. Kriteria nilai MAPE Nilai MAPE Kesimpulan < 10% Keakuratan prediksi sangat baik
10% - 20% Keakuratan prediksibaik 20% - 50% Keakuratan prediksicukup > 50% Keakuratan prediksi buruk

## 3. METODE PENELITIAN
Data yang dalam penelitian ini merupakan data sekunder mengenai harga jual daging sapi di Kabupaten Brebes (Rupiah) pada periode mingguan dari Januari tahun 2015 sampai Oktober  tahun 2022 yang  didapat  dari www.hargajateng.org . Pengolahan data dilakukan untuk  mendapatkan  model  terbaik  dengan  metode  ARFIMA-GARCH dan  model  terpilih digunakan untuk memprediksi harga daging sapi di Kabupaten Brebes pada periode lanjut.
Variabel  penelitian adalah data mingguan pada  bulan Januari 2015 sampai Juni 2022 atau berjumlah 393 data yang akan diinputkan ( in sample ), sedangkan untuk data out sample berjumlah  19  data  dimulai  bulan  Juli  tahun  2022  sampai  bulan  Oktober  tahun  2022. Langkah-langkah untuk menganalisis data yakni sebagai berikut:
1. Data pengamatan dibagi menjadi dua yakni, data in sample untuk diolah dalam penentuan model  dan  juga  data out  sample yang  digunakan  untuk  menentukan  tingkat  ketepatan model.
2. Memasukkan data yang akan digunakan, yakni data harga daging sapi.
3. Mengidentifikasi pola pada data in sample menggunakan time series plot.
4. Mengidentifikasi model yang terbentuk dengan langkah sebagai berikut:
• Menguji  stasioner  data  dalam  varian  dan mean .  Pengujian  stasioner  dalam  varian dengan  Box  Cox  Plot,  sedangkan  pengujian  stasioner  dalam mean dengan  uji Augmented Dickey Fuller.
• Menstasionerkan data yang akan digunakan.
• Membuat plot ACF.
• Menghitung nilai Hurst untuk mengidentifikasi ada atau tidaknya efek long memory pada data penelitian.
• Mengestimasi nilai parameter pembeda (d) dengan metode GPH.
• Melakukan diferensi data dengan nilai d yang telah didapatkan.
• Membentuk plot ACF dan juga plot PACF dengan data yang telah di diferensi.
• Pendugaan  awal  model  ARFIMA  menggunakan  plot  ACF  dan  plot  PACF  yang terbentuk.
• Mengestimasi parameter serta menguji signifikansi pada model ARFIMA.
• Melakukan pengujian diagnostik.
• Memilih model terbaik dengan mengamati nilai AIC terendah pada masing-masing model
5. Menentukan  model  GARCH  yang  akan  digunakan  untuk  memodelkan  ARFIMA- GARCH.
6. Mengestimasi parameter dan uji signifikansi pada model ARFIMA-GARCH.
7. Memilih  model  paling  baik  berdasarkan  nilai  AIC  terendah  dari  model  ARFIMA- GARCH yang telah memenuhi signifikansi.
8. Melakukan uji non heteroskedadtisitas pada model ARFIMA-GARCH terbaik.
9. Melakukan  prediksi  data  harga  daging  sapi  di  Kabupaten  Brebes  untuk  52  periode  ke depan menggunakan model ARFIMA-GARCH terbaik.
10. Membandingkan data out sample dengan data hasil prediksi pada waktu yang sama untuk mendapatkan nilai MAPE.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  data  harga  harga  daging  sapi  di  Kabupaten  Brebes  yang  digunakan  dalam penelitian ini belum  memenuhi stasioneritas  dalam varian karena  diperoleh nilai  λ  adalah 0,5  sehingga  data  ditransformasi  menggunakan  metode  Box  Cox  dengan  rumus √𝑍 𝑡 . Setelah data ditransformasikan, menghasilkan data yang sudah stasioner dalam varian yang dinyatakan  dengan  nilai  λ=1.  Pengujian  stasioneritas  dalam mean dengan  uji Augmented Dickey Fuller (ADF) mendapatkan hasil ADF bernilai -2,00245 dan p-value bernilai 0,2858 sehingga  dapat  dikatakan  data  belum  memenuhi  stasioner  dalam mean maka  data  perlu dilakukan differencing ( d ) . Untuk itu maka perlu dilakukan identifikasi efek long memory , jika  data  mengandung  efek long  memory langkah differencing menggunakan  metode ARFIMA,  sedangkan  jika  tidak  terdapat  efek long  memory dilanjutkan  dengan  metode ARIMA.
Identifikasi Pola Long Memory didapatkan hasil nilai Hurst (H) adalah 0,7981. Nilai H berada pada rentang 0,5 < H < 1, sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa terjadi proses long memory pada data harga daging sapi di Kabupaten Brebes. Proses long memory juga ditandai dengan nilai pembeda ( d ) dalam bentuk pecahan. Metode untuk menentukan nilai parameter pembeda ( d ) yang digunakan adalah Geweke Porter-Hudak (GPH). Estimasi nilai d yang diperoleh dari hasil software R studio adalah d = 0,5461747.
Identifikasi  Model  ARFIMA  diputuskan  berdasarkan  ACF  dan  PACF.  plot  ACF digunakan untuk mengidentifikasikan model Moving Average (MA) sedangkan plot PACF digunakan untuk menggunakan model Autoregressive (AR). Berdasarkan hasil dari R studio didapatkan hasil sebagai berikut:
Gambar 1. Plot ACF Setelah Diff
Gambar 2. Plot PACF Setelah Diff Gambar  1  terlihat  bahwa  pola  terpotong  pada  lag  ke-9,  sedangkan  pada  Gambar  2 terlihat  bahwa  pola  terpotong  pada  lag  ke-9.  Berdasarkan  kedua  plot  tersebut  dapat ditentukan model ARFIMA yang terbentuk adalah ARFIMA ([9], d, 0), ARFIMA (0, d, [9]), dan ARFIMA ([9], d, [9]).
Model  ARFIMA  terbaik  dipilih  berdasarkan  beberapa  pengujian  asumsi,  didapatkan hasil seperti yang tertulis pada Tabel 2 berikut:
Tabel 2. Penentuan Model ARFIMA Terbaik Model Signifikansi Parameter White Noise Normalitas Non Heteroskedastisitas AIC ARFIMA ([9], d, 0) Ya Ya Tidak Tidak 2371 ARFIMA (0, d, [9]) Ya Ya Tidak Tidak 2372 ARFIMA ([9], d, [9]) Tidak Ya Tidak Tidak 2374
Model  ARFIMA  terbaik  adalah  model  dengan  AIC  terendah  yakni  model  ARFIMA ([9],  d,  0)  dimana  nilai d =  0.5461747.  Namun,  pada  model  tersebut  terdapat  efek
ARCH/GARCH  sehingga  diperlukan  pemodelan  dengan  ARCH/GARCH  pada  model tersebut.
Menurut Rosadi (2011) Model ARFIMA-GARCH terbaik yaitu model GARCH ( p, q ) dengan orde p dan q ≤ 2 agar terhindar dari volatilitas dengan orde tinggi pada model ARCH ( p ).  Maka,  model  GARCH  yang  diidentifikasi  yakni  GARCH  (1,  0),  GARCH  (0,  1), GARCH (2, 0), GARCH (0, 2), GARCH (1, 1), GARCH (1, 2), GARCH (2, 1), dan GARCH (2, 2).
Tabel 3. Signifikansi Parameter ARFIMA-GARCH Model Parameter Estimasi Parameter P-Value Signifikansi Parameter ARFIMA ([9],d,0)- GARCH (1,0) 𝜙 9 0,201011 0,000721 Signifikan c 13,640074 0,000000 𝛼 1 0,999000 0,000000 ARFIMA ([9],d,0)- GARCH (0,1) 𝜙 9 0,095979 0,088758 Tidak Signifikan c 0,554988 0,000000 𝛽 1 0,965434 0,000000 ARFIMA ([9],d,0)- GARCH (2,0) 0,140150 0,000976 Signifikan c 8,401992 0,000000 𝛼 1 0,489475 0,000237 𝛼 2 0,509525 0,000230 ARFIMA ([9],d,0)- GARCH (0,2)
0,096678 0,084957 Tidak Signifikan c 1,088892 0,000000 𝛽 1 0,00000 1,000000 𝛽 2 0,932225 0,000000 ARFIMA ([9],d,0)- GARCH (1,1) 𝜙 9 0,192017 0,000000 Tidak Signifikan c 9,395615 0,000000 𝛼 1 1,000000 0,000010 𝛽 1 0,02407 0,521378 ARFIMA ([9],d,0)- GARCH (1,2)
𝜙 9 0,192016 0,000000
Tidak Signifikan c 9,395542 0,000000 𝛼 1 1,000000 0,000025 𝛽 1 0,024081 0,256943 𝛽 2 0,00000 1,000000 ARFIMA ([9],d,0)- GARCH (2,1) 𝜙 9 0,191081 0,000000
Tidak Signifikan c 9,410327 0,000000 𝛼 1 1,000000 0,000027 𝛼 2 0,049764 0,001084 𝛽 1 0,00000 1,000000 ARFIMA ([9],d,0)- GARCH (2,2)
𝜙 9 0,191079 0,000000
Tidak Signifikan c
9,410286 0,000000 𝛼 1 1,000000 0,071873 𝛼 2 0,049765 0,769469 𝛽 1 0,00000 1,000000 𝛽 2 0,00000 1,000000
Model yang memenuhi uji signifikansi parameter model ARFIMA ([9], d, 0) – GARCH (1, 0) dan ARFIMA ([9], d, 0) – GARCH (2, 0) maka untuk menentukan nilai terbaik juga perlu membandingkan nilai AIC antara kedua model tersebut yang dijabarkan pada Tabel 4 berikut ini:
Tabel 4. Nilai AIC ARFIMA-GARCH Model AIC ARFIMA ([9], d, 0) – GARCH (1, 0) 7,3292
ARFIMA ([9], d, 0) – GARCH (2, 0)
7,2869
Berdasarkan  Tabel  4  model  dengan  nilai  AIC  minimum  yakni  model  ARFIMA ([9],d,0)-GARCH (2,0) dengan AIC 7,2869 sehingga model tersebut dapat dikatakan sebagai model terbaik dengan persamaan model ARFIMA
(1 − 0,140150)(1 − 𝐵) 0,5461747 𝑍 𝑡 = 𝑎 𝑡 dengan GARCH
𝜎 𝑡 2 =  8,401992 +  0,489475𝜀 𝑡−1 2 + 0, 509525𝜀 𝑡−2 2
Model  terbaik  perlu dipastikan ulang untuk mengetahui bahwa varian residual  model telah konstan dengan pengujian ARCH-LM dan didapatkan hasil nilai LM sebesar 1,5554 dan P-Value = 0,9998. Berdasarkan hasil pengujian menggunakan taraf signifikansi α = 5% dapat diambil kesimpulan bahwa pada model ARFIMA ([9], d, 0) –  GARCH (2, 0) tidak terdapat  efek  ARCH/GARCH  karena P-value >  0,05  sehingga  asumsi  non heteroskedastisitas telah terpenuhi. Hasil prediksi dari model terbaik ARFIMA ([9], d, 0) – GARCH (2, 0) untuk 52 periode ke depan yakni periode mingguan hingga Juni 2023 pada Tabel 5 berikut:
Tabel 5. Hasil Prediksi ARFIMA-GARCH Periode Ke- Prediksi Data Periode Ke- Prediksi Data Periode Ke- Prediksi Data 1 127949,3 19 125245,2 37 119508,5 2 130465,4 20 124891,6 38 119163 3 127806,3 21 124679,6 39 118818,1 4 130465,4 22 124397,3 40 118473,6 5 129240,3 23 124115,3 41 118129,7 6 129816,1 24 123763,2 42 117786,2 7 127877,8 25 123482 43 117443,3 8 127377,6 26 123130,8 44 117032,4 9 127520,4 27 122780,2 45 116690,6 10 127520,4 28 122500 46 116349,2 11 127234,9 29 122150,3 47 116008,4 12 127021 30 121870,8 48 115600 13 127163,6 31 121522 49 115260,3 14 126807,2 32 121173,6 50 114921 15 126522,5 33 120825,8 51 114582,3 16 126025 34 120547,8 52 114176,4 17 125741,2 35 120200,9 18 125457,6 36 125245,2
Perhitungan  MAPE  untuk  data out  sample dengan  data  hasil  prediksi  pada  model ARFIMA  ([9],  d,  0)  –  GARCH  (2,  0)  adalah 2,16974% .  Nilai  MAPE  yang  didapatkan menunjukkan  bahwa  model  ARFIMA  ([9],  d,  0)  -  GARCH  (2,  0)  memiliki  kemampuan peramalan  sangat  baik.  Pernyataan  ini  berdasarkan  kriteria  pada  Tabel  1  sehingga  dapat disimpulkan bahwa model ARFIMA ([9], d, 0) – GARCH (2, 0) adalah model matematis yang  cocok  dalam  meramal  data  harga  daging  sapi  di  Kabupaten  Brebes  untuk  beberapa periode selanjutnya.

## 5. KESIMPULAN
Setelah  dilakukan  tahapan  analisis,  maka  dapat  diambil  beberapa  Kesimpulan  yang pertama Data harga daging sapi di Kabupaten Brebes pada periode mingguan dari Januari 2015 sampai dengan Juni 2022 terdapat efek long memory dan efek ARCH/GARCH pada residual model, sehingga pemodelan yang sesuai untuk memprediksi data beberapa periode ke  depan  adalah  model  ARFIMA  dengan  efek  GARCH.  Kedua,  Model  terbaik  yang digunakan  untuk  melakukan  prediksi  data  harga  daging  sapi  di  Kabupaten  Brebes  adalah
model ARFIMA ([9], d, 0) – GARCH (2, 0) dengan nilai AIC = 7, 2869. Model ARFIMA ([9], d, 0) – GARCH (2, 0) dapat dituliskan sebagai berikut:
(1 − 0,140150)(1 − 𝐵) 0,5461747 𝑍 𝑡 = 𝑎 𝑡 dengan
𝜎 𝑡 2 =  8,401992 +  0,489475𝜀 𝑡−1 2 + 0, 509525𝜀 𝑡−2 2
Prediksi untuk harga daging sapi di Kabupaten Brebes mempunyai nilai MAPE pada hasil prediksi dan data out sample yaitu sebesar 2, 16974% dimana nilai tersebut menunjukkan model yang digunakan sangat baik dan cocok untuk digunakan dalam meramal harga daging sapi di Kabupaten Brebes.

## DAFTAR PUSTAKA
BPS Jawa
Tengah. 2021.
Data Kemiskinan 2019-2021. Tersedia di https://jateng.bps.go.id/indicator/23/34/1/kemiskinan.html (diakses  pada  tanggal  19 Oktober 2022).
Daniel, W. W. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan . Jakarta. PT. Gramedia.
Ekananda, M. 2017. Analisis Data Time Series. Jakarta: Mitra Wacana Media. Hosking, J.R.M. 1981. Fractional Differencing. Biometrika, Vol 68, 165-176.
ICDX  Group.  2021.  Apa  Itu  Komoditi.  Tersedia  di  https://www.icdx.co.id/news- detail/publication/apa-itu-komoditi. (diakses tanggal 21 Oktober 2022).
Kartikasari,  P.,  Yasin,  H.,  &  Di  Asih,  I.  M.  2021.  Autoregressive  fractional  integrated moving  average  (Arfima)  model  to  predict  COVID-19  pandemic  cases  in  Indonesia. Media Statistika, Vol 14(1), 44-55.
Kementerian  Pertanian.  Rencana  Stategis  Kementerian  Pertanian  2020-2024.  Tersedia  di https://www.pertanian.go.id/home/?show=page&act=view&id=12 (diakses pada tanggal 21 Oktober 2022).
Makridakis, S., Wheelwright, S.C., dan McGee, V.E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan . Edisi kedua. Jakarta: Binarupa Aksara.
Meitasuci,  Dzulfiana.  2018.  Kajian  Komoditas  Tanaman  Padi  Dan  Jagung  Dalam Mendukung  Ketahanan  Pangan  di  Kecamatan  Sumbang  Kabupaten  Banyumas. Doctoral Dissertation, Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
Natanael,  D.  K.,  Safitri,  D.,  &  Suparti,  S.  2018.  Prediksi  Harga  Minyak  Dunia  dengan Metode  Autoregressive  Fractionally  Integrated  Moving  Average  (ARFIMA).  Jurnal Statistika Universitas Muhammadiyah Semarang, Vol 6(1), 65-72.
Panjaitan, H., Prahutama, A., &  Sudarno, S. 2018. Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api Menggunakan Metode ARIMA, Intervensi dan ARFIMA (Studi Kasus: Penumpang Kereta Api Kelas Lokal EkonomiDAOP IV Semarang). Jurnal Gaussian, Vol 7(1), 96- 109.
Rosadi,  D.  2011. Analisis  Ekonometrika  &  Runtun  Waktu  Terapan  dengan  R: Aplikasi untuk Bidang Ekonomi, Bisnis, dan Keuangan . Yogyakarta: ANDI.
Sihati. Sistem Informasi Harga dan Produksi Komoditi . Tersedia di https://hargajateng.org/ . Soejoeti, Z. 1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunika Jakarta. Tsay, R. S. 2005. Analysis Of Financial Time . Chicago: A John Wiley & Sons, Inc. Wei, W.W.S. 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods . New York: Pearson Inc.