Plantropica: Journal of Agricultural Science 2022. 7(1):40-47
Analisis Regresi Linier Multilevel dengan Metode Restricted Estimation Maximum Likelihood (REML) untuk Data Pengukuran Berulang sebagai Kajian Model Pertumbuhan pada Kacang Tanah
Multilevel Linear Regression Analysis with Restricted Estimation Maximum Likelihood (REML) Method for Repeated Measurement Data As Study of Peanut Growth Model
Arie Purwanto 1*) dan Umul Aiman 2)
1) Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Mercu Buana Yogyakarta
2) Fakultas Agroindustri, Universitas Mercu Buana Yogyakarta Jalan Wates, Km 10., Bantul, Yogyakarta
Korespondensi: arie@mercubuana-yogya.ac.id
Diterima 4 Agustus 2021 / Disetujui 17 Februari 2022

## ABSTRAK
Guna  membangun  sebuah  model  matematika  yang  dapat  memberikan  gambaran  terhadap pertumbuhan  tanaman,  dibutuhkan  suatu  analisis  mempuni.  Diharapkan  dengan  model  yang  dihasilkan mampu untuk membantu peneliti dan pihak lain dalam mengkaji pertumbuhan tanaman terutama kacang tanah.  Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode  research  and  development  (R&D) dengan pendekatan eksperimen. Analisis yang digunakan adalah analisis regresi linier multilevel sebagai pengembangan metode analisis dalam penelitian. Penelitian ini bertujuan untuk membangun model linier berdasarkan  model  regresi  linier  multilevel.  Metode  estimasi  restricted  estimator  maximum  likelihood (REML) dipilih karena metode tersebut memiliki hasil estimasi  parameter yang bersifat tak bias, dengan demikian  dimungkinkan  untuk  memperoleh  estimasi  model  yang  jauh lebih baik.  Penelitian  dilakukan  di Laboratorium  Pertanian  UMBY  pada  Oktober  -  November  2019.  Berdasarkan  variabel  yang  telah ditetapkan  diperoleh  sebanyak  sembilan  kombinasi  model  yang  dapat  dibentuk.  Hasil  yang  diperoleh menunjukkan bahwa model multilevel lebih baik diterapkan dalam representasi model pertumbuhan kacang tanah.    Model  terbaik  didasarkan  pada Akaike  Information  Criterion (AIC)  terendah  yang dihasilkan  dari kombinasi model yang terbentuk. Selain itu ditemukan adanya Interclass Correlation (IC) sebesar 50,9% yang menunjukkan adanya perbedaan antar perlakukan yang diberikan.
Kata kunci : level, model, regresi

## ABSTRACT
In  order  to  build  a  mathematical  model  that  can  provide  an  overview  of  plant  growth,  a  qualified analysis is needed. It is hoped that the resulting model will be able to assist researchers and other parties in assessing plant growth, especially peanuts. The method used in this study is a research and development (R&D) method with an experimental approach. The analysis used is multilevel linear regression analysis as the development of analytical methods in research. This study aims to build a linear model based on a multilevel linear regression model. The restricted estimator maximum likelihood (REML) estimation method was chosen because this method has an unbiased parameter estimation result, thus it is possible to obtain a much better model estimate. The research was conducted at the UMBY Agricultural Laboratory in October
Arie Purwanto & Umul Aiman, Analisis Regresi Linier...
-  November  2019.  Based  on  the  predetermined  variables,  nine  model  combinations  were  formed.  The results  obtained  indicate  that  the  multilevel  model  is  better  applied  in  the  representation  of  the  peanut growth model. The best model is based on the lowest Akaike Information Criterion (AIC) resulting from the combination  of  models  formed.  In  addition, it  was  found  that  there  was  an  Interclass  Correlation  (IC)  of 50.9% which indicated a difference between the treatments given.
Keywords : level, model, regression

## PENDAHULUAN
Seiring perkembangan ilmu pengetahuan, kebutuhan analisis data juga turut mendukung  guna  memberikan  intepretasi hasil  yang  lebih  valid  dan  reliabel.  Dalam kebutuhan  terkait  analisis  data  tidak  lepas dari kompleksitas struktur data yang ditemui. Masalah analisis secara umum dapat ditemui di  berbagai  bidang  keilmuan.  Dalam  bidang pertanian  yang  terkadang  masih  tradisional misalnya yang hanya dilandasakan pengalaman saja. Oleh sebab itu Amir (2014) menyatakan  bahwa  dibutuhkan  teknologi modern  yang  merupakan  perpaduan  antara teknologi  dan  ilmu  pertanian  modern. Teknologi  yang  dimaksud  mencangkup  ilmu pertanian,  teknik,  matematika  dan  statistika. Perihal  mendasar  yang  ditemukan  adalah terkait  analisis  yang  relevan  dan  mutakhir dalam  memodelkan    dan  menganalisis masalah-masalah yang dihadapi. Oleh karenanya, dibutuhkan suatu kolaborasi riset yang  mendukung  terciptanya  riset  unggul, bermutu dan komprehensif. Salah satu kasus yang ditemui adalah masalah model pertumbuhan tanaman, yang dalam kasus ini difokuskan pada tanaman  kacang tanah. Kacang tanah merupakan komoditi pokok yang  sangat  bernilai  di  Indonesia.  Kacang tanah  merupakan  komoditas  yang  kaya kandungan  lemak,  protein  yang  tinggi,  zat besi,  vitamin  E,  vitamin  B  kompleks,  fosfor, vitamin  A,  vitamin  K,  lesitin,  kolin,  dan kalsium.  Lebih  khusus    (Kumar et  al .,  2014) menyatakan  bahwa  biji  kacang  tanah mengandung  40 –48%  unsur  minyak,  25% protein,  dan  18%  karbohidrat  dan  vitamin  B kompleks. Kacang tanah atau dalam bahasa latin  Arachis  hypogaea L., merupakan komoditas kacang-kacangan kedua
terpenting  setelah  kedelai  di  Indonesia (Respati et  al .,  2013).  Total  impor  kacang tanah yang dilakukan masih sangatlah tinggi. Data  BPS  2012  menyatakan  impor  kacang tanah  mencapai  133  ribu  ton,  sedangkan hasil  produksi  diperoleh  dengan  rerata 712,86  ribu  ton  per  tahun  (Noorjenah et  al ., 2012).  Untuk  itu,  kajian  terhadap  kacang tanah  masih  perlu  untuk  dilakukan  lebih lanjut.  Salah  satu  upaya  yang  dilakukan adalah terkait analisis pemodelan pertumbuhan.  Dengan  mengetahui  model pertumbuhan peneliti dapat mengetahui atau memprediksi pertumbuhan kacang tanah. Secara umum model-model pertumbuhan dilakukan  dengan  pendekatan  model-model linier.  Dalam  perkembangannya  struktur pemodelan  yang  digunakan  adalah  regresi linier  sederhana  ataupun  berganda.  Untuk memperoleh model  pertumbuhan  yang  lebih baik  diperlukan  model  dan  analisis  model yang  lebih  baik.  Salah  satu  yang  dapat digunakan  adalah  analisis  model  regresi multilevel.  Regresi  multilevel  dicirikan  oleh struktur  data  bertingkat  atau  yang  dikenal dengan  data  berhirarki.  Data  tersebut dicirikan oleh hubungan keanggotaan bersarang  di  antara  unit  pengamatan  (Van Der  Leeden,  1998).  Selain  itu  menurut Snijders et  al .  (2012)  analisis  multilevel adalah  pendekatan  yang  sesuai  untuk mempertimbangkan  konteks  sosial  serta aktor atau subyek individu.
Analisis  regresi  multilevel  pada  awalnya dikembangkan  oleh  Goldstein  pada  tahun 1987.  Namun  demikian,  terdapat  beberapa masalah  yang  dikaji  terkait  analisis  regresi multilevel.  Salah  satu masalah  yang  ditemui adalah  kompleksitas  data  yang  ditemukan. Salah satu yang menarik untuk dikaji adalah
Arie Purwanto & Umul Aiman, Analisis Regresi Linier...
struktur  data  pengukuran  berulang.  Struktur data  pengukuran  berulang  terjadi  jika terdapat pengukuran berulang dari satu atau lebih  variabel  yang  bersarang pada unit-unit di  mana  pengukuran  dilakukan.  Struktur multilevel ini dapat dilihat sebagai pengukuran  ataupun    pengamatan  variabel- variabel  yang  dilakukan  dalam  waktu berurutan  pada  level-1,  sedangkan  individu sebagai  tempat  bersarangnya  pengamatan sebagai  level-2.  Multilevel  dengan  struktur data  dengan  pengukuran  berulang  memiliki peran  penting  dalam  perkembangan  model dan  estimasi  parameter.  Struktur  model multilevel pengukuran inilah yang digunakan dalam  penelitian  ini  guna  memberikan gambaran dan hasil estimasi yang jauh lebih baik untuk memodelkan pertumbuhan kacang tanah. Secara umum, model regresi multilevel  dapat  dibagi  dalam  dua  bagian, yakni  bagian  efek  tetap  dan  efek  random. Bagian  efek  tetap  pada  model  regresi multilevel mencakup koefisien regresi multilevel  dan  varibel  prediktor,  sedangkan bagian efek random atau parameter random yang  merupakan  variansi  dan  kovariansi pada  setiap  level.  Kedua  bagian  yang menyusun  model  regresi  tersebut  dikenal sebagai model campuran. Pendekatan model campuran  didasarkan  pada  gagasan  bahwa heterogenitas  ada  di  seluruh  lingkungan untuk beberapa koefisien regresi, dan bahwa heterogenitas  dapat  diwakili  oleh  distribusi probabilitas (Hurband et al. 2010). Metode estimasi parameter yang digunakan adalah Restricted ( residual ) Iterative Generalized Least Square (RIGLS).
Metode ini dianggap ersifat tak bias terhadap varisansi.  Oleh  karena  itu,  pada  penelitian kali  ini  akan  dilakukan  penelitian  dengan metode  REML  untuk  menghasilkan  model regresi  multilevel  yang  bersifat  tak  bias terhadap estimatornya.
Model pertumbuhan kacang tanah adalah salah satu model yang dapat didekati dengan menggunakan  regresi  linier  multilevel  untuk
data  pengukuran  berulang.  Hal  ini  dapat ditinjau  dari  kajian  awal  struktur  model  di mana  apabila  setiap  tanaman  diukur  secara berulang maka pengukuran tanaman berada pada level-1 dan tanaman yang diukur secara berulang  terdapat  pada  level-2.  perlu dilakukan kajian terhadap model pertumbuhan  yang  dapat  didekati  dengan struktur  model  multilevel.  Metode  estimasi yang  digunakan  adalah  metode  REML. Diharapkan  estimasi  yang  dihasilkan  jauh lebih  baik  dibandingkan  dengan  model regresi  linier  yang  biasa  digunakan.  Lebih lanjut  pemodelan  dengan  menggunakan pendekatan metode forward selection dengan memperhatikan nilai Akaike Information  Criteria (AIC)  dipilih  sebagai patokan  pemilihan  model  terbaik  yang terbentuk.    Selain  itu  untuk  melihat  ada tidaknya  pengaruh  atas  perlakuan  yang dilakukan, diperlukan statistik untuk mengukur korelasi antar kelas perlakuan atau yang  biasa  disebut Interclass  Correlation (ICC). Koefisien korelasi intraclass direkomendasikan untuk penilaian keandalan skala pengukuran (Bobak et. al. 2018).

## BAHAN DAN METODE
Kacang  tanah  merupakan  fokus  utama dalam  penelitian  ini.  Jumlah  sampel  yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak 125 tanaman yang yang diambil secara acak dan dibedakan  dalam  dua  kelompok  perlakukan yang berbeda yakni dengan penyiangan dan tanpa  penyiangan.  Benih  kacang  tanah  di tanam dalam kebun laboratorium perkebunan Universitas  Mercu  Buana  Yogyakarta  pada tanggal  10  Oktober  2019  dan  observasi diakhiri  pada  tanggal  19  November  2019. Studi kasus yang dilakukan dengan memanfaatkan hasil observasi pertumbuhan kacang tanah. Pertumbuhan tanaman kacang akan  diamati  setiap  minggunya  dengan memperhatikan  tinggi,  jumlah  cabang,  dan hari  saat  tanam  (HST).  Observasi  yang dilakukan setiap minggu pada tanaman yang
Arie Purwanto & Umul Aiman, Analisis Regresi Linier...
sama, akan memungkinkan
untuk digunakannya analisis data bertingkat, dimana  observasi  dapat  dinyatakan  sebagai level-1  dan  untuk  setiap  tanaman  kacang tanah yang dioservasi pada level-2. Dengan demikian  akan  diperoleh  regresi  multilevel pengukuran  berulang  untuk  2  level  dengan level-1  merupakan  level  observasi  dalam bentuk  pengukuran  dan  level-2  merupakan kluster  unit  tanaman  kacang  yang  akan diamati.
Metode penelitian yang digunakan adalah metode  Research  and  Development  (R&D) dengan  pendekatan  metode  eksperimen.
Metode
R&D dengan pendekatan eksperimen  dipilih  dengan  memperhatikan kebutuhan  perbandingan  produk  hasil  yakni menggunakan model regresi linier biasa dan regresi  linier  multilevel.  Hasil  observasi pertumbuhan kacang tanah kemudian dianalisis menggunakan paket program Stata 11.  Metode  analisis  menggukanan  metode foward  selection untuk  menentukan  model terbaik. Metode forward adalah langkah maju di  mana  peubah  bebas  dimasukkan  satu demi satu menurut urutan besar pengaruhnya terhadap  model,  dan  berhenti  bila  semua yang memenuhi syarat telah masuk (Samosir et  al.  2014).  Lebih  lanjut,  pemilihan  model terbaik  dilakukan  dengan  memperhatikan nilai Akaike  Information  Criterion (AIC) terendah untuk setiap modelnya. AIC sendiri adalah  metode  yang  digunakan  terutama dalam pemilihan model regresi terbaik untuk tujuan  peramalan  ( forecasting ),  yaitu  dapat menjelaskan  kecocokan  model  dengan  data yang  ada  ( in-sample  forecasting )  dan  nilai yang akan terjadi di masa yang akan datang ( out  of  sample  forecasting )  Faturahman (2009).    Pada  awalnya  digunakan  model regresi linier 1-level untuk melihat kecukupan statistik dalam membangaun level-2.  Adapun model  regresi  linier  multilevel  berdasarkan Goldstein (2011) dengan 1 variabel prediktor yang  dibentuk  pada  level-1  adalah  sebagai berikut:

## Persamaan pada level-1
𝑦 𝑖ℎ = 𝛽 0ℎ + 𝛽 1ℎ 𝑥 𝑖ℎ + 𝑒 𝑖ℎ (1)
dengan
i=1,2,..., 𝑛 ℎ dan h = 1,2,...,k 𝑦 𝑖ℎ adalah variabel respon ke- i pada tanaman ke- h 𝑥 𝑖ℎ adalah variabel prediktor ke- i pada tanaman ke- h 𝛽 0ℎ adalah intersep dalam model regresi linier pada tanaman ke- h 𝛽 1ℎ adalah slope dalam model regresi linier pada tanaman ke- h 𝑒 𝑖ℎ adalah random error dalam model regresi linier pada tanaman ke- h
Persamaan  pada  level-1  secara  umum adalah bentuk model dari persamaan regresi linier.  Untuk  membentuk  persamaan  pada level-2 dapat dibentuk dengan mempertimbangkan  model  random  intersep dan  random  slope  yang  akan  dibentuk. secara sederhana dapat diilustrasikan sebagai suatu intersep untuk masing-masing individu  yang  mengandung  intersep  secara keseluhan beserta efek random untuk setiap individu.  Menurut  Purwanto  (2019)  efek random  ini  merepresentasikan  jarak  antara intersep masing-masing unit terhadap intersep keseluruhan Model random intersep dan  slope  yang  dimaksud  adalah  sebagai berikut:
𝛽 0ℎ = 𝛽 0 + 𝑢 0ℎ (2) 𝛽 1ℎ = 𝛽 1 + 𝑢 1ℎ (3)
dengan 𝛽 0 adalah intersep dalam model regresi 2-level 𝛽 1 adalah slope dalam model regresi 2-level 𝑢 0ℎ adalah error dalam random intersep ke- h 𝑢 1ℎ adalah error dalam random slope ke- h
model penuh dinetuk dengan mensubtitusikan  persamaan  (2)  dan  (3)  ke
Arie Purwanto & Umul Aiman, Analisis Regresi Linier...
dalam  persamaan  (1)  sehingga  diperoleh persamaan sebagai berikut:
𝑦 𝑖ℎ = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖ℎ + 𝑢 1ℎ 𝑥 𝑖ℎ + 𝑒 𝑖ℎ + 𝑢 0ℎ (4)
Untuk keperluan estimasi lebih lanjut, model persamaan (4) dapat diperluas dan disesuaikan  dengan  berdasarkan  dalam bentuk matrik sebagai berikut:
𝐘 = 𝐗𝛃 + 𝐙𝐮 + 𝐞 (5)
dengan:
𝐲 merupakan vektor berukuran 𝑛 × 1 𝛃 merupakan vektor berukuran (𝑝 + 1) × 1 𝐗 merupakan matrik berukuran 𝑛 × (𝑝 + 1) 𝐙 merupakan matrik penjelas  berukuran 𝑛  × 𝑛 𝐮 adalah vektor berisi efek random dari level-2
𝐞 adalah vektor berisi efek random dari level-1
Prosedur estimasi dilakukan dengan prosedur iterasi Restricted
Iterative Generalized  Least  Square (RIGLS)  untuk memperoleh hasil estimasi parameter menggunakan  metode  REML  yang  bersifat tak bias terhadap variansi. Adapun estimator REML dalam prosedur iterasi dalam memperoleh  parameter  dapat  dilakukan dengan cara sebagai berikut:
𝛃 ̂ (𝑡) = (𝐗 ′ 𝐕 −𝟏 𝐗) −1 𝐗 ′ 𝐕 −𝟏 𝒚 (6)
dan
𝛉 ̂ (𝑡) = (𝐙 ∗𝐓 𝐕 ∗ −𝟏 𝐙 ∗ ) −𝟏 𝐙 ∗𝐓 𝐕 ∗ −𝟏 𝐲 (7)
dengan 𝑡 adalah iterasi ke-n; n=0,1,2,
𝛃 ̂ (𝑡) iterasi dalam estimasi parameter tetap ke- t 𝛉 ̂ (𝑡) iterasi dalam estimasi parameter random ke- t 𝐕 adalah matrik diagonal blok berukuran berukuran 𝑛  × 𝑛 𝐙 ∗ merupakan matrik penjelas
berukuran 𝑛  × 𝑛
Untuk setiap model menggunakan
pendekatan forward study design akan diukur nilai  AIC  sebagai  acuan  dalam  penetapan model  terbaik  yang  terbentuk.  Penggunaan AIC dipilih karena metode ini memiliki banyak kelebihan  dibandingkan  dengan  metode konvensional yang banyak digunakan (Faturahman. 2010). Model dengan nilai AIC terendah  adalah  model  yang  dipilih  untuk merepresentasikan  pertumbuhan  kacang tanah. Selain itu, nilai ICC juga turut menjadi perhatian.  Dalam  multilevel  pengukuran berulang, di mana observasi bersarang pada individu-individu  yang  bersesuaian  maka intraclass correlation dapat diartikan ketergantungan  observasi  yang  bersarang pada individu-individu yang bersesuaian. Hal ini  dapat  dimaknai  sebagai  nilai  yang digunakan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh individu dapat menjelaskan observasi-observasi  yang  dilakukan.  Bickel (2010) menyatakan bahwa intraclass correlation  dapat  menerangkan  tentang proporsi  nilai  variabelitas  antar  observasi yang  tersarang  pada objek  yang  ditentukan. Hubungan  antar  level  pada  kasus  regresi multilevel;  untuk  2-level  dihitung  dengan menggunakan rumusan sebagai berikut:
𝜌 = 𝑣𝑎𝑟(𝜇 ℎ ) 𝑣𝑎𝑟(𝜇 ℎ )+𝑣𝑎𝑟(𝑒 𝑖ℎ ) (8)
Pada  persamaan  (8)  dapat  diketahui bahwa 𝑣𝑎𝑟(𝜇 ℎ ) merupakan variansi individu / unit  pada  level-2  dan 𝑣𝑎𝑟(𝑒 𝑖ℎ ) merupakan variansi dari setiap observasi yang tersarang pada individu yang bersesuaian pada level-1. Hal  ini  karena  ICC  memberikan  informasi statistik terkait ada tidaknya perbedaan yang signifikan antar perlakuan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemilihan  model  terbaik  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  menggunakan
Arie Purwanto & Umul Aiman, Analisis Regresi Linier...
forward study design . Oleh karena itu analisis diwali  dengan  pemodelan  setiap  variabel prediktor  yang  digunakan,  mulai  dari  model regresi linier sederhana dengan satu variabel di  level-1  hingga  dalam  struktur  yang  lebih kompleks dalam model random slope regresi linier multilevel. Dalam penelitian ini digunakan 2 macam variabel prediktor yakni Hari  Saat  Tanam  (HST)  dan  jumlah  cabang tanaman  dengan  variabel  respon  adalah tinggi  tanaman.    Berdasarkan  analisis  data yang dilakukan, dimungkinkan untuk dibentuk sebanyak  sembilan  model  regresi  dengan estimasi nilai parameter berdasarkan metode iteratif RIGLS adalah sebagai berikut:
Tabel 1. Estimasi parameter pada level-1
Model 1  Model 2 Model 3 Parameter Intersep ( 𝜷 𝟎 ) -4.690 3.291 -2.542
HST ( 𝜷 𝟏 ) 0.437 0.690 Jumlah cabang ( 𝜷 𝟐 ) 1.268 -1.466 Random Parameter Level 1 𝝈 𝒆𝟎 𝟐 4.057 6.100 3.627 AIC 713.817  808.777 688.097
Model  pada  level-1  dapat  diartikan sebagai  model  regresi  linier  secara  umum. Model  regresi  linier  tidak  memuat  adanya kluster di mana pengukuran  berulang dalam sebuah  tanaman  tersebut  dilakukan.  Setiap pengukuran  yang  dilakukan  untuk  setiap tanaman  diasumsikan  secara  random  atau tidak  memperhatikan  unit  dimana  tanaman tersebut  diukur.  Dengan  demikian  akan diperoleh satu pendekatan sistematis terhadap  sebuah  garis  linier  yang  dibentuk dalam  persamaan  linier.  Statistik  yang digunakan dalam menentukan model terbaik dalam dalam level-1 adalah AIC. Berdasarkan Tabel 1 dapat diketahui bahwa
nilai  AIC  terandah  adalah  sebesar  688.097 yakni  pada  model  3.  Model  3  merupakan model regresi linier berganda dengan asumsi 𝑁(0, 𝜎 𝑒 2 ) maka diperoleh persamaan sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = −2.542 + 0.690𝑥 1𝑖 − 1.466𝑥 2𝑖 (9)
Estimasi  model  regresi  linier  multilevel yang digunakan secara umum diklasifikasikan  menjadi  dua  macam  model yakni  model  random  intersep  dan  model random slope. Model random intersep secara umum    yakni  pemodelan  intersep  untuk setiap  unit  (tanaman)  yang  diukur.  Dalam konteks data multilevel setiap tanaman yang diobservasi akan memberikan sebuah persamaan  regresi.  Nilai  persamaan  umum regresi  linier  multilevel  diperoleh  dengan mengasumsikan  efek  random  dalam  model setiap  intersep  yang  dibentuk  berdistribusi 𝑁(0, 𝜎 𝑢 2 ) .  Hasil  estimasi  yang  diperoleh adalah sebagai berikut:
Tabel 2. Estimasi model random intersep 2- level
Model 4  Model 5  Model 6 Parameter
Intersep ( 𝜷 𝟎 ) -4.690 0.150     -2.710 HST ( 𝜷 𝟏 ) 0.509 0.676 Jumlah cabang ( 𝜷 𝟐 ) 1.904 -1.352 Random Parameter Level 2 𝝈 𝒖𝟎 𝟐 2.855 3.562 2.535 Level 1 𝝈 𝒆𝟎 𝟐 2.917 5.113 2.626 AIC 676.786  798.599  652.344
Berdasarkan Tabel 2 dapat diketahui bahwa model  dengan  statistik  ukuran  kebaikan terbaik adalah model ke-6 yakni dengan AIC sebesar  652.344.  Adapun  model  random
Arie Purwanto & Umul Aiman, Analisis Regresi Linier...
intersep  yang  dihasilkan  dapat  dituliskan dalam persamaan sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖𝑗 = −2.710 + 0.676𝑥 1𝑖𝑗 − 1.352𝑥 2𝑖𝑗 (10)
Selain itu dapat dihitung pula nilai interclass correlation (IC) yakni sebagai berikut:
𝜌 = 𝝈 𝒖𝟎 𝟐 𝝈 𝒖𝟎 𝟐 +𝝈 𝒆𝟎 𝟐 = 2.626 2.535+2.626 = 0,509 (11)
Hal  ini  dapat  diartikan  sebagai  proporsi nilai  variabelitas  antar  observasi  yang tersarang pada unit yang ditentukan sangatlah  tinggi  yakni  sebesar  50.9%. Namun demikian perlu dilakukan perbandingan dengan model yang lain yakni dalam  model  random  slope.  Adapun  hasil estimasi random slope dengan mengasumsikan  bahwa  nilai  setiap  intrsep yang dibentuk akan diasumsikan terdistribusi 𝑁(0, 𝜎 𝑢0 2 ) dan  setiap  slope  yang  terbentuk dalam  unit  terdistribusi 𝑁(0, 𝜎 𝑢1 2 ) diperoleh hasil  yang  disajikan  dalam  Tabel  3  sebagai berikut:
Tabel 3. Estimasi model random slope 2-
level Model 7 Model 8  Model 9 Parameter Intersep ( 𝜷 𝟎 ) 0.508 0.150 -2.710 HST ( 𝜷 𝟏 ) -4.690 0.676 Jumlah cabang ( 𝜷 𝟐 ) 1.904 -1.352 Random Parameter Level 2 𝝈 𝒖𝟎 𝟐 8.21 ∙10 -8 3.561 2.535 𝝈 𝒖𝟏 𝟐 2.855 7.31 ∙10 - 7 1.18 ∙10 - 6 Level 1 𝝈 𝒆𝟎 𝟐 2.916 5.112 2.625 AIC 678.785 800.598  654.344
Berdasarkan Tabel 3. dapat diketahui bahwa model  terbaik  untuk  model  random  slope adalah  model  ke  9.  Model  ke-9  memiliki memiliki  ukuran  statistik  AIC  terendah  yakni
sebesar  654.344.  adapun  model  random slope terbaik dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖𝑗 = −2.710 + 0,508 + 𝑥 1𝑖𝑗 − 1.352𝑥 2𝑖𝑗 (12)
dengan nilai interclass correlation (IC) yakni sebagai berikut:
𝜌 = 𝝈 𝒖𝟎 𝟐 +𝝈 𝒖𝟏 𝟐 𝝈 𝒖𝟎 𝟐 +𝝈 𝒖𝟏 𝟐 +𝝈 𝒆𝟎 𝟐 = 2.535+1.18e−06 2.535+1.18e−06+2.626 (13)

## = 0,419
Berdasarkan nilai tersebut dapat diketahui bahwa  nilai  ICC  yakni  sebesar  41.9%. Penetapan  model  terbaik  adalah  model dengan  nilai  AIC  terendah.  Oleh  karena  itu model ke-6 dengan nilai AIC sebesar 652.344 merupakan  model  terbaik  yang  dapat  dipilih sebagai  representasi  model  terbaik  dalam pemodelan regres linier pertumbuhan kacang tanah  berdasarkan  variabel-variabel  yang telah  ditetapkan.  Nilai  ICC  pada  model  ke-6 sebesar  50.9%  pada  diartikan  bahwa terdapat  perbedaan  yang  sangat  signifikan antara  pertumbuhan  kacang  tanah  yang diamati. Nilai ICC pada dasarnya juga dapat digunakan  untuk  mentukan  layak  tidaknya suatu  model  regresi  multilevel  dilakukan. Sesuai  dengan  apa  yang  disampaikan  oleh Bickel  (2010)  dalam  kasus  ini  regresi multilevel  dapat  dilakukan  apabila  nilai  dari ICC di atas 20%. Dengan demikian pemilihan analisis pemodelan multilevel dapat dilakukan  dalam  kasus  pertumbuhan  ini. Selain  itu  tingginya  nilai  ICC  dimungkinkan terjadi  karena  perbedaan  perlakuan  yakni dengan penyiangan dan tanpa penyiangan.

## SIMPULAN
Pemodelan  multilevel  dapat  dilakukan untuk  memodelkan  pertumbuhan  kacang tanah  dengan  model  terbaik  yakni  model random intersep dengan persamaan:
Arie Purwanto & Umul Aiman, Analisis Regresi Linier...
𝑦̂ 𝑖𝑗 = −2.710 + 0.676𝑥 1𝑖𝑗 + 1.352𝑥 2𝑖𝑗
Nilai ICC yang diperoleh adalah 50,9% yang mengindikasikan  variabilitas  yang  tinggi  dari sampel.

## DAFTAR PUSTAKA
Amir,  F.  2014.  Peranan  matematika  dan statistika  dalam  pertanian  industrial untuk  mewujudkan  ketahanan  pangan nasional. 1(1): 356-364.
Bickel,  R.  2010. Multilevel  Analysis  for Applied  Research:  It's  Just  Regression .
Guilford Press. New York.
Breslow,  N.E.  and  D.G.  Clayton.  1993. Approximate  inference  in  generalized linear mixed models. J. Am. Stat. Assoc. 88(421): 9-25.
Bobak,  C.,  P.  Barr,  and  A. O’Malley.  2018. Estimation  of  an  inter-rater  intra-class correlation  coefficient  that  overcomes common  assumption  violations  in  the assessment  of  health  measurement scales. BMC Med. Res. Methodol. 18:93. https://doi.org/10.1186/s12874-018- 0550-6.
Faturahman,  M.  2009.  Pemilihan  model regresi  terbaik  m enggunakan  akaike’s information criterion dan schwarz
information  criterion.  Jurnal  Informatika mulawarman 4(3): 37-41.
Faturahman,  M.,  2010.  Pemilihan  model regresi  terbaik  menggunakan  akaike’s information
criterion,
Jurnal Eksponensial, 1(2).
Goldstein,  H.,  1989.  Restricted  unbias iterative generalized least square.
Biometrika 76(3): 622-623.
Goldstein,  H.  2011.  Multilevel  Statistical Models.  Jhon  Wiley  &  Sons,  United Kingdom.
Kumar,  C.P.,  R.  Rekha,  O.  Venkateswarulu,
and R.P. Vasanthi. 2014. Correlation and path  coefficient  analysis  in  groundnut ( Arachis hypogaea L.). Int. J. Appl. Biol.
Pharm. 5(1): 8-11.
Van Der Leeden, R. 1998. Multilevel analysis of  repeated  measures  data.  Quality  & Quantity 32:15 –29. https://doi.org/10.1023/A:1004233225855. Noorjenah,  Subagya, E.H.  Iswadi, R. Poerwaningsih,  M.  Hartini,  E.  Rudiana,
V.  Fitrianingrum  dan  Kadir.  2012. Produksi Tanaman Pangan 2012. Jakarta, Badan Pusat Statistik.
Purwanto,  A.  2019.  Analisis  model  random
intersep  3-level  pada  regresi  linear multilevel untuk data pengukuran berulang. JUSTINDO 4(2): 52-59.
Rencher,  A.C.  and  G.J.  Schaalje.  2008. Linear Model  in Statistics, Jhon Wiley & Sons. Canada.
Respati,  E.,  L.  Hasanah,  S.  Wahyuningsih,
Sehusman,  M.  Manurung,  Y.  Supriyati dan  Rinawati.  2013.  Kacang  tanah. Buletin Konsumsi Pangan Pusdatin 4 (1): 6-15.
Rosadi,  D.  2011.  Analisis  Ekometrika  dan
Runtun  Waktu  Terapan  dengan    R. Andi, Yogyakarta.
Snijders,  T.A.B.  and  R.J.  Bosker.  2012.
Multilevel  Analysis  An  Introduction  to Basic and Advanced Multilevel
Modelling. 2nd Edition.  London: Sage.