## PEMODELAN MATEMATIKA PRODUK NANO SPRAY DAN MAGIC STICK PERUSAHAAN MILLIONAIRE CLUB INDONESIA (MCI) STOCKIST LAMPUNG
Reni Permata Sari 1 , Ummi Rosyidah 2
1 Program Studi Statistika Universitas Nahdlatul Ulama Lampung
2 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Nahdlatul Ulama Lampung E-mail: renipermatasari71@gmail.com
Abstract : One  of the  companies  engaged  in  beauty  products  is Millionaire Club  Indonesia  (MCI).   The  products  offered  are  beauty  products  without chemicals and are certainly safe for women's bodies.  The product is called Nano spray and Magic Stick.   The MCI company applies a purchase order system  in  product  marketing.   So  that  the  MCI  company  to  stock  the sales.   Consumers  can  order  in  advance  to  get  the  goods.   The  purpose  of this  research  is  to  find  out  the  amount  of  fluctuation  of  Nano  Spray  and Magic Stick sales and to know the minimum purchase order of Nano Spray and  Magic  Stick  in  2019  with  mathematical  modeling  methods  and  linear programs.   The  results  of  the  study  are  as  follows:  (1)  There  was  a fluctuation  (increase  or  decrease)  in  sales  of  Nano  Spray  and  Magic Stick.   Nano  Spray  sales  are  always  more  than  Magic  Stick  sales.   This proves  that  Nano  Spray  enthusiasts  are  more  numerous  than  Magic  Stick enthusiasts.  Nano Spray and Magic Stick products, the most sales occurred in  the  month  of  4  (April)  and  the  lowest  sales  in  the  month  of  12 (December).  (2) The form of modeling to minimize Nano Spray and Magic Stick  purchase  orders  in  2019  that  is,  for  is  the  number  of  Nano  Spray purchase  orders  in  the  month-to-month  and  is  the  number  of  Magic  Stick purchase  orders  in  the  month-to-month.   The  minimum  number  of  Nano Spray  and  Magic  Stick  purchase  orders  in  2019  is  15,552  units  with  the number  of  Nano  Spray  and  Magic  Stick  purchase  orders  in  2019 respectively being 8337 units and 7215 units.
Keywords: Mathematical Modeling, Nano Spray and Magic Stick Products

## PENDAHULUAN
aat ini permintaan produk Nano Spray dan Magic Stik semakin banyak. Perusahaan MCI  menerapkan system  purchase order  dalam  pemasaran  produk.  Sehingga perusahaan  MCI  melakukan  cara  stok  dalam  penjualannya.  Konsumen  dapat melakukan  pemesananan  terlebih  dahulu  untuk  mendapatkan  barang.  Perlunya penyeimbangan  antara  pemesanan,  stok  dan  penjualan  membuat  penulis  tertarik  untuk memodelkan  permasalahan  tersebut.  Untuk  membantu  perusahaan  MCI  agar  dapat mengembangkan serta mendapatkan keuntungan yang lebih baik lagi. Pemodelan masalah dapat  menggunakan  program  linear.  Saat  ini  program  linear  telah berkembang menjadi
S
138 _ Jurnal Teknosains, Volume 14, Nomor 2, Juli-Desember 2020 , hlm. 137 – 144
salah  satu  alat  standar  untuk  menyelesaikan  masalah-masalah  yang  timbul  dalam  suatu perusahaan (Wamiliana, 2015).
Menurut  Giordani  dan  Weir  (2002),  penyusunan  suatu  deskripsi  dari  beberapa perilaku dunia nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian matematika yang atau dunia matematika disebut pemodelan matematika. Model matematis digunakan sebagai rancangan  jembatan  penghubung  masalah  nyata  yang  terjadi  dalam  kehidupan  sehari- hari  (Djati,  2015).  Ada  dua tipe  model  matematika,  yaitu    model  bertipe  deterministik dan  model  bertipe  empirik.  Model  deterministik  merupakan  suatu  model  matematika yang  dibangun  dengan  berlandaskan  hukum-hukum  atau  sifat-sifat  yang  berlaku  pada sistem.  Sedangkan  model  empirik  cenderung  kepada  fakta  yang  diberikan  oleh  sistem atau  data.  Cara  ilmiah  untuk  mendapatkan  data  dengan  tujuan  dan  kegunaan  tertentu disebut metode penelitian (Sugiono, 2016).
Dalam  penguraian  bentuk  standar  pemrograman  linear  terlebih  dahulu  akan diketahui  model  fungsi kendalanya dengan ketidaksamaan dan persamaan seperti ≤ , = , ≥. Demikian juga halnya dengan semua variabel, non negatif dan tidak terbatas tanda- tandanya  dan  yang  harus  dapat  dibuat  dalam  bentuk  umum  untuk  memudahkan pembuatan solusinya. Sifat bentuk standar pemrograman linear:
1. Semua  fungsi  kendala  dalam  bentuk  persamaan  dan  juga  non  negatif  pada  sebelah kanan tanda (≤ , ≥) atau harus lebih besar dari nol.
2. Semua variabelnya non negatif.
3. Semua  fungsi  objektifnya  dapat  dinyatakan  dengan  maksimum  atau  minimum (Thomas dan Kakiay, 2008).
Beberapa asumsi yang melandasi program linear yaitu:
1. Linearitas berarti bahwa semua  fungsi  matematis pada model program  linear harus merupakan fungsi-fungsi linear.
2. Proporsionalitas berarti  bahwa  tingkat  perubahan  atau  kecondongan  fungsi  adalah konstan.  Oleh  karena  itu,  perubahan  dari  ukuran  tertentu  pada  nilai  variabel keputusan (x j ) akan menghasilkan perubahan yang relatif sama pada nilai fungsi (Z).
3. Aditivitas berarti  bahwa  untuk  setiap  fungsi,  nilai  fungsi  total  dapat  diperoleh dengan  menjumlahkan  kontribusi-kontribusi  individual  (untuk  fungsi  tujuan  dan untuk suatu fungsi kendala) dari masing-masing kegiatan.
4. Divisibilitas berarti bahwa unit-unit kegiatan dapat dibagi ke dalam bagian sekecil- kecilnya, sehingga nilai-nilai variabel keputusan tidak harus integer (hanya 0 dan 1 atau bilangan bulat) tetapi diperbolehkan non integer (misalnya 875.38; 58.0; 21).
5. Deterministik berarti  bahwa  semua  parameter  pada  model  program  linear  (yaitu nilai-nilai  C j , a ij dan  b j ) konstan dan diketahui  atau ditentukan secara pasti (Hillier dan Lieberman, 1990).
Tujuan penelitian ini yaitu untuk mengetahui jumlah  fluktasi penjualan dan untuk mengetahui purchase  order minimum  Nano  Spray  dan  Magic  Stick  tahun  2019  dengan metode pemodelan matematika dan program linear.

## METODE PENELITIAN
Data  yang  dikumpulkan  pada  penelitian  ini  adalah  data  yang  bersumber  dari Perusahanaan  Millionaire  Club  Indonesia  (MCI)    Stockist  Nano  Spray  Lampung. Langkah-langkah pelaksanaan penelitian dan analisis data adalah sebagai berikut:
Reni Permata Sari & Ummi Rosyidah , Pemodelan Matematika Produk Nano Spray dan …_ 139
1. Mengumpulkan  data Permintaan dan Penjualan Produk: Nano Spray dan  Magic Stick Tahun 2019.
2. Membuat grafik penjualan Nano Spray dan Magic Stick dan menganalisisnya .
3. Membuat pemodelan matematika.
4. Membuat  solusi minimum  purchase  order Nano  Spray  dan  Magic  Stick  dan menganalisisnya .

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Data Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini dapat disajikan dalam Tabel 1.

## Tabel 1.  Jumlah Permintaan dan Penjualan Nano Spray dan Magic Stick Tahun 2019
Bulan Nano Spray Magic Stick Permintaan Penjualan Permintaan Penjualan 1 392 435 317 356 2 596 649 522 551 3 880 916 734 788 4 912 958 768 817 5 845 892 633 664 6 810 850 680 715 7 541 574 435 471 8 625 659 479 519 9 700 725 561 601 10 518 557 401 434 11 351 380 257 291 12 303 333 213 244
Jumlah  permintaan  dan  penjualan  Nano  Spray  dan  Magic  Stick  mengalami penurunan  dan  peningkatan.  Kendala  dalam stockist yaitu  penyediaan  barang  yang harus  melebihi  permintaan  dan  penjualan  sehingga  tidak  ada  konsumen  yang dikecewakan akibat barang yang habis.
Gambar 1. Grafik Jumlah Penjualan Nano Spray dan Magic Stick Tahun 2019
0 200 400 600 800 1000 1200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nano Spray Magic Stick
140 _ Jurnal Teknosains, Volume 14, Nomor 2, Juli-Desember 2020 , hlm. 137 – 144
Jika  barang  yang  dipesan  habis  maka  barang  yang  dipesan  akan  diberikan  untuk beberapa  waktu  yang  akan  datang,  atau  sering  disebut  inden.  Oleh  karena  itu  sebuah stockist harus  memprediksi  berapa  barang  yang  harus  dipesan  setiap  bulannya  agar kejadian seperti inden tidak terulang lagi. Hasil penjualan Nano Spray dan Magic Stick dapat dilihat pada Gambar 1.
Grafik  menunjukkan  penjualan  produk  Nano  Spray  terbanyak  terjadi  pada  bulan  4 (April) dan penjualan tersedikit pada bulan 12 (Desember). Untuk penjualan terbanyak pada produk  Magic  Stick  yaitu  pada  bulan  4  (April)  dan  penjualan  tersedikit  pada  bulan  12 (Desember).  Penjualan  produk  Nano  Spray  selalu  lebih  banyak  dari  pada  penjualan Magic  Stick.  Terlihat  pula  setiap  bulan  penjualan  kedua  produk  tersebut  selalu mengalami fluktasi (peningkatan atau penurunan).

## B. Pemodelan Matematika
Pemodelan purchase  order Nano  Spray  dan  Magic  Stick  dengan  fungsi objektifnya  yaitu  meminimumkan purchase  order Nano Spray  dan  Magic  Stick  dalam satu tahun.
Misal 𝑋 𝑖 =Banyaknya stok Nano Spray pada bulan ke- 𝑖 𝑌 𝑖 = Banyaknya stok Magic Stick pada Bulan ke- 𝑖 𝑊 𝑖 = Banyaknya purchase order Nano Spray pada bulan ke- 𝑖 𝑍 𝑖 = Banyaknya purchase order Magic Stick pada bulan ke- 𝑖
Fungsi Objektivitas Min ∑ ( 𝑊 𝑖 +  𝑍 𝑖 12 𝑖=1 )
Kendala stok minimum akhir bulan( minimal 30 unit)
𝑋 𝑖+1 − 𝑋 𝑖 ≥ 30 ; 𝑖 = 1,2, … ,11 𝑌 𝑖+1 − 𝑌 𝑖 ≥ 30 ; 𝑖 = 1,2, … ,11
Kendala Permintaan Nano Spray 𝑋 1 ≥ 392 𝑋 2 ≥ 596 𝑋 3 ≥ 880 𝑋 4 ≥ 912 𝑋 5 ≥ 845 𝑋 6 ≥ 810 𝑋 7 ≥ 541 𝑋 8 ≥ 625 𝑋 9 ≥ 700 𝑋 10 ≥ 518 𝑋 11 ≥ 351 𝑋 12 ≥ 303
Kendala Permintaan Magic Stick 𝑌 1 ≥ 317 𝑌 2 ≥ 522 𝑌 3 ≥ 734 𝑌 4 ≥ 768
Reni Permata Sari & Ummi Rosyidah , Pemodelan Matematika Produk Nano Spray dan …_ 141
𝑌 5 ≥ 633
𝑌 6 ≥ 680
𝑌 7 ≥ 435
𝑌 8 ≥ 479
𝑌 9 ≥ 561
𝑌 10 ≥ 401
𝑌 11 ≥ 257 𝑌 12 ≥ 213
Kendala stock Nano Spray  bulan ke- 𝑖 𝑋 1 ≤ 𝑊 1 𝑋 2 ≤ 𝑊 2 +   (𝑊 1 − 435) atau 𝑋 2 + 435 ≤ 𝑊 1 + 𝑊 2 𝑋 3 ≤ 𝑊 3 +   [𝑊 2 + (𝑊 1 − 435) −  649] atau 𝑋 3 +  1084 ≤   𝑊 1 + 𝑊 2 + 𝑊 3
Dengan cara yang sama diperoleh: 𝑋 4 +  2000 ≤   𝑊 1 + 𝑊 2 + 𝑊 3 +  𝑊 4 𝑋 5 +  2958 ≤   𝑊 1 + 𝑊 2 + 𝑊 3 +  𝑊 4 + 𝑊 5 𝑋 6 +  3850 ≤   𝑊 1 + 𝑊 2 + 𝑊 3 +  𝑊 4 + 𝑊 5 + 𝑊 6 𝑋 7 +  4700 ≤   𝑊 1 + 𝑊 2 + 𝑊 3 +  𝑊 4 + 𝑊 5 + 𝑊 6 + 𝑊 7 𝑋 8 +  5274 ≤   𝑊 1 + 𝑊 2 + 𝑊 3 +  𝑊 4 + 𝑊 5 + 𝑊 6 + 𝑊 7 + 𝑊 8 𝑋 9 +  5933 ≤   𝑊 1 + 𝑊 2 + 𝑊 3 +  𝑊 4 + 𝑊 5 + 𝑊 6 + 𝑊 7 + 𝑊 8 +   𝑊 9 𝑋 10 +  6658 ≤   𝑊 1 + 𝑊 2 + 𝑊 3 +  𝑊 4 + 𝑊 5 + 𝑊 6 + 𝑊 7 + 𝑊 8 + 𝑊 9 +  𝑊 10 𝑋 11 +  7215 ≤   𝑊 1 + 𝑊 2 + 𝑊 3 +  𝑊 4 + 𝑊 5 + 𝑊 6 + 𝑊 7 + 𝑊 8 + 𝑊 9 + 𝑊 10 + 𝑊 11 𝑋 12 +  7595 ≤   𝑊 1 + 𝑊 2 + 𝑊 3 +  𝑊 4 + 𝑊 5 + 𝑊 6 + 𝑊 7 + 𝑊 8 + 𝑊 9 + 𝑊 10 + 𝑊 11 + 𝑊 12
Kendala stock Magic Stick  bulan ke- 𝑖 . 𝑌 1 ≤ 𝑍 1 𝑌 2 ≤ 𝑍 2 +  (𝑍 1 − 356) 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑌 2 +  356 ≤ 𝑍 1 +   𝑍 2 𝑌 3 ≤ 𝑍 3 + [ 𝑍 2 +   (𝑍 1 − 356) − 551] 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑌 3 +  907 ≤ 𝑍 1 +   𝑍 2 + 𝑍 3
Dengan cara yang sama diperoleh: 𝑌 4 + 1695  ≤   𝑍 1 + 𝑍 2 + 𝑍 3 +   𝑍 4 𝑌 5 +  2512 ≤   𝑍 1 + 𝑍 2 + 𝑍 3 +   𝑍 4 + 𝑍 5 𝑌 6 +  3176 ≤   𝑍 1 + 𝑍 2 + 𝑍 3 +   𝑍 4 + 𝑍 5 + 𝑍 6 𝑌 7 +  3891 ≤   𝑍 1 + 𝑍 2 + 𝑍 3 +   𝑍 4 + 𝑍 5 + 𝑍 6 + 𝑍 7 𝑌 8 +  4362 ≤   𝑍 1 + 𝑍 2 + 𝑍 3 +   𝑍 4 + 𝑍 5 + 𝑍 6 + 𝑍 7 + 𝑍 8 𝑌 9 +  4881 ≤   𝑍 1 + 𝑍 2 + 𝑍 3 +   𝑍 4 + 𝑍 5 + 𝑍 6 + 𝑍 7 + 𝑍 8 + 𝑍 9
𝑌 10 +  5482 ≤   𝑍 1 + 𝑍 2 + 𝑍 3 +  𝑍 4 + 𝑍 5 + 𝑍 6 + 𝑍 7 + 𝑍 8 + 𝑍 9 + 𝑍 10
𝑌 11 + 5916 ≤   𝑍 1 + 𝑍 2 + 𝑍 3 +  𝑍 4 + 𝑍 5 + 𝑍 6 + 𝑍 7 + 𝑍 8 + 𝑍 9 + 𝑍 10 + 𝑍 11 𝑌 12 +  6207 ≤   𝑍 1 + 𝑍 2 + 𝑍 3 +  𝑍 4 + 𝑍 5 + 𝑍 6 + 𝑍 7 + 𝑍 8 + 𝑍 9 + 𝑍 10 + 𝑍 11 + 𝑍 12
Kendala maksimum purchase order Nano Spray:
𝑊 𝑖 ≤ 1000 ; 𝑖 = 1,2, … ,12
Kendala maksimum purchase order Magic Stick:
𝑍 𝑖 ≤ 850 ; 𝑖 = 1,2, … ,12
Kendala hubungan Nano Spray dan Magic Stick
𝑍 𝑖 ≤ 𝑊 𝑖 ; 𝑖 = 1,2, … ,12

## C. Solusi Minimum Purchase Order Nano Spray dan Magic Stick
Gambar 2. Hasil solusi minimum purchase order Nano Spray dan Magic Stick
Solusi  dari Purchase  Order  Minimum Nano  Spray  dan  Magic  Stick  dapat disajikan dalam Tabel 2.
Tabel 2. Solusi dari Purchase Order Minimum Nano Spray dan Magic Stick
NO VARIABLE VALUE 1 W1 596 2 W2 465 3 W3 1000 4 W4 1000 5 W5 850 6 W6 1000 7 W7 791 8 W8 604 9 W9 689 10 W10 755 11 W11 587 12 W12 0 13 Z1 596 14 Z2 464 15 Z3 850 16 Z4 553 17 Z5 850 18 Z6
LP OPTIMUM FOUND AT STEP     96
OBJECTIVE VALUE =   15552.0000
NEW INTEGER SOLUTION OF    15552.0000     AT BRANCH      1 PIVOT     250 BOUND ON OPTIMUM:  15552.00 DELETE       Z1 AT LEVEL     1 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES=     1 PIVOTS=     250
LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)      15552.00
Reni Permata Sari & Ummi Rosyidah , Pemodelan Matematika Produk Nano Spray dan …_ 143 19 Z7 745 20 Z8 604 21 Z9 520 22 Z10 755 23 Z11 587 24 Z12 0
Jika  menginginkan purchase  order Nano  Spray  dan  Magic  Stick  menjadi minimum dalam setahun maka, purchase order Nano Spray dan Magic Stick pada bulan Januari  adalah  596  unit  dan  596  unit.  Untuk purchase  order Nano  Spray  dan  Magic Stick pada bulan Februari yaitu 465 unit dan 464 unit. Purchase order Nano Spray dan Magic Stick pada bulan Maret yaitu 1000 unit dan 850 unit. Purchase order Nano Spray dan Magic Stick pada  bulan  April  yaitu 1000 unit dan 553 unit. Purchase order Nano Spray  dan  Magic  Stick  pada  bulan  Mei  yaitu  850  unit  dan  850  unit. Purchase  order Nano  Spray  dan  Magic  Stick  pada  bulan  Juni  yaitu  1000  unit  dan  691  unit. Purchase order Nano  Spray  dan  Magic  Stick  pada  bulan  Juli  yaitu  791  unit  dan  745  unit. Purchase  order Nano  Spray  dan  Magic  Stick  pada  bulan  Agustus  yaitu  604  unit  dan 604 unit. Purchase order Nano Spray dan Magic Stick pada bulan September yaitu 689 unit  dan  520  unit. Purchase  order Nano  Spray  dan  Magic  Stick  pada  bulan  Oktober yaitu  755  unit  dan  755  unit. Purchase  order Nano  Spray  dan  Magic  Stick  pada  bulan November  yaitu  587  unit  dan  587  unit. Purchase  order Nano  Spray  dan  Magic  Stick pada  bulan  Desember  sama  dengan  nol. Purchase  order pada  bulan  Desember  sama dengan  nol    akibatnya  stok  pada  tahun  berikutnya  di  bulan  Januari  tidak  ada.  Jadi jumlah purchase  order Nano  Spray  dan  Magic  Stick  pada  tahun  2019  yaitu  8337  unit dan 7215 unit.

## KESIMPULAN
Berdasarkan dari hasil analisis yang dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa:
1. Terjadi  fluktasi  (peningkatan  atau  penurunan)  pada  penjualan  Nano  Spray  dan Magic Stick.  Untuk Penjualan Nano Spray selalu lebih  banyak dari pada  penjualan Magic  Stick.  Hal  ini  membuktikan  bahwa  peminat  Nano  Spray  lebih  banyak dibandingkan peminat Magic Stick. Produk Nano Spray dan Magic Stick , penjualan terbanyak  terjadi  pada  bulan  4  (April)  dan  penjualan  tersedikit  pada  bulan  12 (Desember).
2. Bentuk  pemodelan  untuk  meminimalkan purchase  order Nano  Spray  dan  Magic Stick  pada  tahun  2019  yaitu ∑ 𝑊 𝑖 +   𝑍 𝑖 12 𝑖=1 ,  untuk 𝑊 𝑖 adalah  banyaknya purchase order Nano Spray pada bulan ke- 𝑖 dan 𝑍 𝑖 adalah  banyaknya purchase order  Magic Stick pada bulan ke- 𝑖 . Jumlah minimal purchase order Nano Spray dan Magic Stick pada  tahun  2019  yaitu  15.552  unit  dengan  jumlah  masing-masing purchase  order Nano  Spray  dan  Magic  Stick  pada  tahun  2019  berturut-turut  adalah  8337  unit  dan 7215 unit.

## DAFTAR PUSTAKA
Dym, C.L & Ivey, E.S. (1980). Principles of Mathemathical Modelling. New York: Academic Press.
Giordani, F.R. & Weir, M.D. (2002). Differential Equations A Modelling Approach.New York: Addison- Wesley Publishing Company.
Hillier, F.S. & Lieberman, G.J. (1990). Pengantar Riset Operasi, Jilid 1, Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga.
Kerami, Djati. (2015). Pemodelan Matematis. Tangerang Selatan: Universitas Terbuka.
Lind, Douglas. (2009). Teknik-teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi.  Jakarta: Salemba Empat.
Subagyo, et al . (1985). Dasar-Dasar Operations Research , Edisi Kedua. Yogyakarta: BPFE.
Sugiono, S. (2016). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitattif, dan R&G. Bandung: Alfabeta.
Thomas, J & Kakiay. (2008). Pemograman Linier Metode dan Problema. Yogyakarta: Andi Yogyakarta.
Wamiliana.  (2015).  Program  Linear  Teori  dan  Terapannya.  Bandar  Lampung.  CV.Anugrah  Utama Raharja (AURA).
Yanto. (2016). Statistika Inferensia untuk Penelitian dengan Minitab. Yogyakarta: ANDI.