## PENDISTRIBUSIAN BBA DENGAN METODE PROGRAMA LINIER
(PERSOALAN TRANSPORTASI)
Oleh : Ratna Imanira Sofiani, S.Si Dosen Universitas Komputer Indonesia

## ABSTRAK
Tulisan  ini  memaparkan  tentang  penerapan  Metode  Programa  linier (Persoalan  Transportasi)  untuk  mendistribusikan  Bahan  Bakar  Alternatif (BBA)  dari  sentra  limbah  nabati  menuju  daerah  pengguna  BBA  yang  ada  di Jawa Timur . Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber kepada sejumlah tujuan, dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi.

## I. PENDAHULUAN
Bahan bakar alternatif (BBA) adalah bahan bakar yang dapat digunakan sebagai  pengganti  bahan  bakar  konvensional  yang  terutama  bersumber  dari bahan  bakar  fosil.  Secara  mudah,  bahan  bakar  alternatif  identik  dengan  bahan bakar apapun selain yang berasal dari minyak bumi. Salah satunya adalah BBA yang  berasal  dari  limbah  yang  bisa  dimanfaatkan  menjadi  bahan  bakar pengganti.  Adapun  sumber  dari  bahan  bakar  alternative  tersebut  berasal  dari limbah nabati antara lain sekam padi, cocopeat, steam tembakau, karet, minyak mentah, jagung dan lain lain dengan kadar H 2 O  maksimum 20%.
Ciri-ciri energi alternatif adalah:
1. Dapat digunakan berulang-ulang
2. Jumlahnya berlimpah di alam
3. Pengolahannya tidak merusak alam
4. Tidak berbahaya,aman,serta tidak menyebabkan penyakit akibat pengolahannyaa
5. Ramah lingkungan
PT  Semen  Indonesia  menggunakan  BBA  sebesar  3% dari penggunaan batu  bara  yang  biasa  digunakan.  Hal  ini  akan  mengurangi  penggunaan  bahan bakar  dari  batubara,  selain  itu  juga  tidak  akan  merusak  lingkungan  jika  BBA yang digunakan terutama yang berasal dari limbah nabati.
Suatu  perusahaan  yang  melakukan  pendistribusian  BBA  ke  beberapa perusahaan  pengguna  BBA,  mengharapkan  untuk  meminimumkan  biaya transportasi.  Lamongan,  Bojonegoro  dan  Banyuwangi  adalah  sentra  limbah nabati  yang  biasa  digunakan  untuk  memperoleh  bahan  baku  BBA  yang  akan dikirimkan  ke  Tuban,  Surabaya  dan  Pasuruan  sebagai  daerah  yang membutuhkan  BBA.  Dalam  makalah  ini  akan  dibahas  mengenai  bagaimana
suatu perusahaan akan mendistribusikan BBA dari sentra limbah nabati menuju daerah  pengguna  BBA  dengan  ongkos  yang  minimum  melalui  strategi  dan perencanaan yang memberikan solusi optimal.

## II. MASALAH TRANSPORTASI
Masalah  transportasi  membicarakan  cara  pendistribusian  suatu  komoditi  dari sejumlah  sumber  ( origin )  ke  sejumlah  tujuan  ( destination ).  Sasarannya  adalah mencari  pola  pendistribusian  dan  banyaknya  komoditi  yang  diangkut  dari masing-masing  sumber  ke  masing-masing  tujuan  yang meminimalkan ongkos angkut secara keseluruhan, dengan kendala-kendala yang ada. Ada 2 macam - Transportasi standar ( Single Delivery System )
Masalah  transportasi  di  mana origin hanya  berfungsi  sebagai  daerah  asal  dan destination hanya berfungsi sebagai daerah tujuan. - Transshipment / Multi Delivery System Masalah  transportasi  dimana origin maupun destination berfungsi  sebagai daerah asal dan tujuan.

## 2.1 SKENARIO
Masalah transportasi diformulasikan berdasarkan skenario sebagai berikut :
1. Ada sumber/daerah asal (origin) dengan kapasitas (supply) maksimumnya.
2. Ada tujuan (destination) dengan permintaan (demand) minimumnya.
3. Ada  jalur  angkutan  dari  setiap  sumber  ke  setiap  tujuan  beserta  ongkos angkut satuan. (Ongkos sifatnya linier à proporsional terhadap jarak)
4. Ada satu macam komoditi saja yang diangkut
5. Meminimalkan ongkos angkut. Adanya fungsi sasaran (objective function) yang diasumsikan linear.

## 2.2 SKEMA/FORMULASI

## 2.3 ASUMSI
Diasumsikan :
(i)   Linieritas,  i.e.  biaya  angkut  berbanding  lurus  (proporsional)  dengan banyaknya komoditi yang diangkut dari origin ke destination .
(ii) Hanya ada satu jenis komoditi yang diangkut
Asumsi  (i)  berakibat  masalah  transportasi  termasuk  dalam  kategori masalah  program  linear,  Sehingga  cara  menyelesaikannya  bisa  memanfaatkan metode yang sudah lazim dikenal, seperti yang akan dijabarkan kemudian. Asumsi  (ii)  berakibat  setiap destination bisa  menerima  kiriman  dari  setiap origin .
Berdasarkan  skenario  di  atas,  maka  formulasi  model  matematika masalah transportasi adalah sebagai berikut:
Mencari x ij ≥ 0 (i = 1, 2, …, m; j = 1, .. n) yang meminimalkan fungsi sasaran (ongkos angkut total)
Ketidaksamaan  (2)  disebut  kendala supply dan  ketidaksamaan  (3)  disebut kendala demand .
Fungsi f pada persamaan (1) disebut fungsi sasaran ( objective function ).

## 2.4 SOLUSI KEADAAN SETIMBANG
Jika yaitu total supply komoditi pada origin sama dengan total demand  pada  destination,  maka  masalah  transportasi  dikatakan  setimbang. Dalam  kasus  setimbang,  semua  kendala,  baik  kendala  supply  maupun  kendala demand berbentuk persamaan, sebagai berikut:
Akibatnya  banyaknya  variabel  basis  adalah  m+n-1,  sebab  m+n-1  merupakan banyaknya  persamaan  yang  saling  independen.  Oleh  karena  itu  penyelesaian fisibel basis (pfb) terdiri atas m+n-1 variabel basis.

## 2.5 METODE PEMECAHAN
Untuk  menyelesaikan  persoalan  transportasi,  harus  dilakukan  langkah-langkah sebagai berikut:
1. Menyusun formulasi program linier
2. Menentukan solusi fisibel basis awal
3. Menentukan entering variable dari variable-variabel nonbasis . Bila semua variable sudah memenuhi kondisi optimum, STOP. Bila  belum dilanjutkan langkah ke 3
4. Tentukan  leaving  variable  di  antara  variable-variabel  basis  yang  ada, kemudian hitung solusi yang baru. Kembali ke langkah 2.
Untuk  mencari  solusi  optimal  (minimal)  masalah  transportasi,  dikerjakan dengan 2 Tahap:
 Tahap  1 ,  dengan  penyelesaian  awal,  dimana  metode  yang  dapat digunakan adalah :
 Metode NWC (North West Corner)
 Metode LC (Least Cost)
 Metode VAM (Vogel Aproximation Method)
 Tahap 2 (Uji Optimalitas) , Penyelesaian akhir dengan metode :
 S tepping Stone
 MODI (Modified Distribution)

## 2.6 PEMBAHASAN
Sebagai  studi  kasus,  dilakukan  pengumpulan  data  mengenai pendistribusian  Bahan  Bakar  Alternatif  (BBA)  dari  sentra  limbah  nabati  ke tempat  pengguna  BBA.  Sentra  limbah  nabati  di  Bojonegoro,  Banyuwangi  dan Lamongan dengan kapasitas yang dimiliki adalah 1.600 ton, 2000 ton dan 6000 ton  setiap  bulannya.  Dari  tempat-tempat  tersebut,  BBA  diangkut    ke  daerah- daerah pengguna BBA yaitu Tuban, Surabaya dan Pasuruan dengan kebutuhan 6100 ton, 500 ton dan 3000 ton setiap bulannya. Ongkos pengangkutan per ton (dalam ribuan) dapat dilihat pada table berikut:
Tabel 1 Ongkos pengangkutan Daerah Tuban Surabaya Pasuruan Bojonegoro 200 100 150 Banyuwangi 100 250 70 Lamongan 170 150 200
Langkah 1 : Menyusun formulasi program linier
Meminimumkan: Z=
Berdasarkan pembatas  :
Sedangkan tabel program liniernya adalah:
Tabel 2 Tabel program linier BBA Ke- Dari Kota Tuban Kota Surabaya Kota Pasuruan Kapasitas Kota Bojonegoro 200 100 150 1600 Kota Banyuwangi 100 250 70 2000 Kota Lamongan 170 150 200 6000 Kebutuhan 6100 500 3000 9600
Langkah 2 : Menentukan solusi fisibel basis awal a. Metode NWC ( North West Corner )
Tabel 3 Metode NWC Ke- Dari Kota Tuban Kota Surabaya Kota Pasuruan Kapasitas Kota Bojonegoro 1600 200 100 150 1600 Kota Banyuwangi 2000 100 250 70 2000 Kota Lamongan 2500 170 500 150 3000 200 6000 Kebutuhan 6100 500 3000 9600
Berdasarkan perhitungan dengan Metode NWC diperoleh solusi awal Z = (1600)(200) + (2000)(100) + (2500)(170) + (500)(150) + (3000)(200) = 1.620.000
b. Metode VAM ( Vogel Aproximation Method )
Tabel 4 Metode VAM Ke- Dari Kota Tuban Kota Surabaya Kota Pasuruan Kapasitas Kota Bojonegoro 100 200 500 100 1000 150 1600 Kota Banyuwangi 100 250 2000     70  2000 Kota Lamongan 6000 170 150 200 6000 Kebutuhan 6100 500 3000 9600
Berdasarkan perhitungan dengan Metode VAM diperoleh solusi awal Z  = (100)(200) + (500)(100) + (1000)(150) + (2000)(70) + (6000)(170) = 1.380.000
Dari dua metode tersebut diperoleh nilai Z minimum adalah 1.380.000 dengan metode VAM. Pada metode VAM dilakukan 3 kali perhitungan penalty yang akhirnya menghasilkan nilai Z minimum.
Langkah 3 : Menentukan entering variable dari variable-variabel nonbasis. Bila  semua  variable  sudah  memenuhi  kondisi  optimum,  STOP.  Bila    belum dilanjutkan langkah ke 3.
Penetuan entering  variable dari  variable-variabel nonbasis dengan metode S tepping Stone. Dari table 3 yang menghasilkan Z minimum diperoleh variable  basis  awal
masing-masing  dengan  harga  100,
500, 1000, 2000 dan 6000
Diharapkan  bisa  terjadi  penurunan  biaya  pendistribusian  BBA  dengan pemindahan  variable  nonbasis
menjadi  variable  basis.
Perpindahan  variable  nonbasis  ke  variable  basis    akan  menurunkan  ongkos sebesar selisih c ij .
Perubahan  ongkos  yang  terjadi  jika  dialokasikan  sebanyak  1  unit terhadap variable nonbasis adalah: c 21 = - [(c 23 – c 13 ) + (c 11 – c 21 )] = - [(200 – 150) + (70 – 100)] =  -20 c 22 = 230, c 32 = 80, c 33 = 80 Dari  iterasi  diatas  dipilih  x 21 sebagai entering  variable karena  memberikan penurunan ongkos sebesar 20 satuan ongkos per unit.
Tabel 5 Iterasi entering variabel (-)100    200 500          100  (+)1000 150 (+)x 21 100 250   (-) 2000        70 6000     170 150 200
Leaving variable dipilih dari variable-varibel sudut loop yang bertanda negatif (-)  dengan  nilai  terkecil  yaitu  pada  x 11 yaitu  sebesar  100.  Perubahan  nilai tergantung tanda positif atau negatinya, jika (+) ditambahkan 100 sedangkan (-) dikurangkan 100. Tabel solusi baru dapat dilihat sebagai berikut :
Tabel 6 Hasil iterasi entering variabel Tuban Surabaya Pasuruan Kapasitas Bojonegoro 0 200 500 100 1100 150 1600 Banyuwangi 100 100 250 1900 70 2000 Lamongan 6000 170 150 200 6000 Kebutuhan 6100 500 3000
Z  =  (0)(200)  +  (500)(100)  +  (1100)(150)  +  (100)(100)  +  (1900)(70)  + (6000)(170) = 1.378.000
Hasil Z setelah iterasi lebih kecil dibandingkan sebelum iterasi. Namun perlu  diperiksa  kembali  jika  masih  ada  fungsi  tujuan  yang  masih  perlu diperbaiki.  Ternyata  dihasilkan  variable  nonbasis  ( perubahan ongkos c 22 = 230, c 32 = 60, c 33 = 60.
Karena  semua  nilai  c  yang  dihasilkan  bernilai  positif  artinya  sudah tidak akan terjadi penurunan ongkos.
Dengan  dilakukan  perubahan  pengiriman  100  ton  BBA  ke  Pasuruan dari  Bojonegoro  akan  menghasilkan  solusi  yang  optimal.  Ongkos  transportasi yang optimal sebesar Rp 1.378.000

## III. KESIMPULAN
Pendistribusian  BBA  yang  sebaik-baiknya  adalah  sesuai  kebutuhan  masing- masing daerah dan kapasitas yang dimiliki oleh sumber limbah nabati.
1. Pengiriman BBA dari Bojonegoro ke Surabaya dan Pasuruan sebesar 500 ton dan 1100 ton, dari Banyuwangi ke Tuban dan Pasuruan sebesar 100 ton dan 1900 ton, dan dari Lamongan ke Tuban sebesar 6000 ton
2. Nilai  Z  minimum  atau  ongkos  paling  kecil  yang  dihasilkan  adalah  Rp. 1.378.000.000

## Daftar Pustaka
 CV, Nusa Karya, 2014,Tuban
 Riset Operasional (Media Pembelajaran Interaktif), 2014
 Taylor  W.  Bernard.  2004. Management  Science Eight  Edition.  Prentice Hall : New Jersey
 Tetyafriani, Bahan Bakar Alternatif, 2013
 Tjutju Tarliah, Operation Research,2010, Sinar Baru Algensindo, Bandung