## TINJAUAN ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA PADA MATA KULIAH ALJABAR LINEAR BERDASARKAN MODEL TAHAPAN KASTOLAN
Robert Harry Soesanto Universitas Pelita Harapan pos-el : robert.soesanto@uph.edu

## ABSTRAK
Penelitian  yang  menyoroti  ruang  lingkup  pembelajaran  matematika  hingga  kini  masih menjadi bahan diskusi yang kontinu. Berbagai temuan yang dihasilkan berpotensi menjadi diskusi bagi  penelitian  lanjutan.  Pada  pembelajaran  matematika,  masih  ditemukan  masalah  berupa kesalahan matematis yang dilakukan peserta didik dalam menyelesaikan soal. Penelitian kualitatif deskriptif  ini  bertujuan  untuk  meninjau  kesalahan  matematis  yang  dilakukan  mahasiswa  pada mata  kuliah  Aljabar  Linear.  Model  analisis  kesalahan  menggunakan  tahapan  Kastolan  yang berfokus pada 3 jenis kesalahan yaitu kesalahan konseptual, prosedural, dan teknis. Sebanyak 30 mahasiswa program studi Pendidikan Matematika dari Universitas Pelita Harapan diberikan soal untuk  dianalisis  kesalahannya.  Analisis  data  dilakukan  dengan  menggunakan  teknik  Miles  dan Huberman  yang  meliputi  pengumpulan  data,  penyajian  data,  dan  penarikan  kesimpulan.  Hasil penelitian  memperlihatkan  bahwa  sebanyak  50%  mahasiswa  mengalami  kesalahan  konseptual, 20%  mahasiswa  mengalami  kesalahan  prosedural,  3.33%  mahasiswa  mengalami  kesalahan teknik, dan 26.67% mahasiswa tidak mengalami kesalahan. Temuan ini memberikan kesempatan bagi peneliti untuk menganalisis pembelajaran matematika lain dengan tahapan Kastolan maupun mendorong peneliti untuk mengembangkan model pembelajaran guna meminimalisir kesalahan matematis yang dilakukan mahasiswa.

## Kata kunci : pembelajaran matematika, analisis kesalahan, mahasiswa universitas, tahapan
Kastolan

## ABSTRACT
Studies that highlight the scope of mathematics learning still become continuous discussion topics.  Numerous  findings  have  the  potential  to  be  a  discussion  for  further  research.  In mathematics  learning,  there  are  many  problems  in  the  form  of  mathematical  errors  made  by learners in solving problems. This descriptive qualitative research aims to review mathematical errors made by students in Linear Algebra courses. Error analysis model using Kastolan stages that focus on 3 types of errors namely conceptual, procedural, and technical errors. A total of 30 students of Mathematics Education study program from Pelita Harapan University  were given question  to  analyze  their  mistakes.  Data  analysis  was  performed  using  Miles  and  Huberman technique which included data collection, data presentation, and conclusion. The results showed that  as  many  as  50%  of  students  underwent  conceptual  errors,  20%  of  students  underwent procedural  errors,  3.33%  of  students  underwent  technical  errors,  and  26.67%  of  students underwent  no  errors.  These  findings  provide  an  opportunity  for  researchers  to  analyze  other mathematical learning with Kastolan stages as well as encourage researchers to develop learning models to minimize mathematical errors made by students.
Keywords : mathematics learning, error analysis, university students, Kastolan stages
1. PENDAHULUAN
Kajian mengenai penelitian pembelajaran matematika telah mendapat banyak sorotan serta
pembahasan dari berbagai peneliti, mulai dari  ranah  pendidikan  dasar  (Sutresna, 2015;  Yuniarti,  2016),  pendidikan menengah  (Karim  dan  Normaya,  2015; Yanti  et  al.,  2019),  hingga  tingkat perguruan tinggi (Afrila dan Yarmayani, 2018).  Selain  itu,  berbagai  topik  dari dimensi  peserta  didik  juga  telah mendapat perhatian dari banyak peneliti untuk meninjau dan menganalisis secara mendalam. Pada dimensi kognitif, salah satu  studi  dilakukan  oleh  Karim  dan Normaya (2015) secara deskriptif memberikan perhatian terhadap
kemampuan berpikir kritis siswa dengan menerapkan  model  Jucama  (pengajuan dan  pemecahan  masalah)  pada  topik pembelajaran  garis  dan  sudut.  Studi tersebut  memberikan  hasil  yang  positif terhadap  keseluruhan  capaian  indikator dari  kemampuan  berpikir  kritis  siswa. Pada  dimensi  mental  dan  afektif  siswa, salah  satu  sorotan  yang  masih  relevan untuk  terus  dikaji  adalah  mengenai kecemasan  matematis  (Prahmana  et  al., 2019;  Rawa  dan  Yasa,  2019).  Selama kurang  lebih  6  dekade,  telah  banyak peneliti  yang  terus  memikirkan  cara optimal  dalam  mengatasi  kecemasan matematis dengan pertimbangan berbagai  konteks  dalam  diri  siswa (Dowker  et  al.,  2016).  Penelitian  yang dilakukan oleh Luttenberger et al. (2018) mengungkapkan  beberapa  anteseden berkaitan  dengan  kecemasan  matematis seperti  faktor  lingkungan,  budaya, maupun stereotip gender yang membuka kesempatan  dan  rekomendasi  untuk dilakukan  penelitian  lanjutan  guna mereduksi kecemasan di dalam
pembelajaran  matematika,  sehingga  hal tersebut  akan  memberikan  prestasi  dan performa matematis yang optimal.
Melalui pemaparan tersebut, dapat dinyatakan bahwa pembelajaran matematika  merupakan  elemen  penting di dalam kehidupan manusia. Sedemikian  pentingnya  hingga  menjadi perhatian  bagi  para  peneliti  untuk  terus berkontribusi dalam optimalisasi terhadap keefektifan pembelajaran matematika yang bermakna bagi peserta didik. Ilmu matematika merupakan ilmu yang bersifat abstrak (Sa’o et al., 2019) namun juga penting dikarenakan manfaat  yang  erat  bagi  kehidupan manusia (Soesanto & Dirgantoro, 2021). Sedemikian  eratnya  hingga  setiap  sisi kehidupan manusia dan ilmu pengetahuan  lain  yang  ditekuni,  tidak lepas  dari  matematika.  Fakta  tersebut memberikan pengertian
bahwa matematika  dipandang  sebagai  suatu ilmu yang pantas untuk dipelajari hingga jenjang yang lebih tinggi.
Berbicara  tentang  matematika, terdapat dua pengetahuan yang dibutuhkan  oleh  peserta  didik  untuk mencapai pembelajaran matematika yang  maksimal,  yaitu  pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural. Hiebert  dan  Wearne  (Hamdani,  2016) menyatakan bahwa pengetahuan konseptual berkaitan dengan kemampuan peserta didik dalam menghubungkan  potongan  informasi berupa  fakta,  konsep,  maupun  prinsip matematika  yang  dapat  dipandang sebagai suatu jaringan pengetahuan yang saling terkait. Sementara itu, pengetahuan prosedural menitik- beratkan kepada pengetahuan mengenai kaidah  urutan  proses  atau  algoritma langkah  kerja  yang  dilakukan  ketika
menghadapi  permasalahan  matematis (Ramalisa  dan  Syafmen,  2014;  Sari  et al., 2020). Kedua pengetahuan ini sangat diperlukan dalam mendukung pembelajaran matematika yang
bermakna.
Namun, permasalahan yang umum terjadi  di  kalangan  peserta  didik  adalah masih  terbiasanya  pemberian  soal  rutin yang  hanya  mengasah  pengetahuan prosedural  saja  (Thamsir  et  al.,  2019), sehingga  terkesan  bahwa  pengetahuan konseptual merupakan unsur yang lebih esensi  daripada  prosedural.  Hal  ini secara kontras dinyatakan oleh Sari et al. (2020)  bahwa  peserta  didik  mampu memiliki  intuisi  yang  tepat  mengenai suatu  konsep  namun  tidak  mampu menyelesaikan permasalahan matematis apabila  hanya  memiliki  pengetahuan konseptual tanpa disertai dengan
kecukupan pengetahuan prosedural. Berpijak  dari  hal  tersebut,  dapat dikatakan bahwa kedua jenis pengetahuan matematis tersebut memberikan  keterkaitan  satu  sama  lain di dalam pembelajaran matematika. Ketidakseimbangan
antara pengetahuan matematis tersebut memicu terjadinya kesalahan peserta didik dalam mencari penyelesaian atas permasalahan matematis  yang  diberikan.  Kesalahan matematis  tersebut  bukan  hanya  terjadi di kalangan siswa pada jenjang sekolah, namun  juga  dialami  oleh  mahasiswa sebagai pembelajar pada jenjang universitas. Walaupun
mahasiswa dipandang  sebagai  master  dalam  proses pembelajarannya  sendiri  (Zimmerman, 2015),  namun  bukan  berarti  bahwa mahasiswa  tidak  melakukan  kesalahan sebagai  akibat  dari  pengetahuan  awal matematis yang kurang memadai maupun tidak seimbangnya pengetahuan
konseptual dan prosedural yang diterima pada jenjang sekolah sebelumnya (Dirgantoro et al., 2019). Berkaitan dengan analisis kesalahan,  salah  satu  analisis  yang umum digunakan adalah model Newman,  di  mana  model  tersebut menganalisis kesalahan siswa dalam hal: (1)  kesalahan  membaca  soal,  (2) kesalahan memahami soal, (3) kesalahan transformasi,  (4)  kesalahan  ketrampilan proses,  dan  (5)  kesalahan  penulisan jawaban akhir (Sudiono, 2017; Dirgantoro  et  al.,  2019;  Murtiyasa  dan Wulandari,  2020).  Model  Newman  ini telah umum digunakan untuk mengetahui  jenis  kesalahan  mana  yang lebih  dominan  yang  dialami  oleh  siswa pada  konteks  pembelajaran  matematika di  sekolah  maupun  mahasiswa  pada konteks  universitas.  Penelitian  ini hendak  menggunakan  sebuah  model analisis  lain  untuk  mengetahui  jenis kesalahan  dalam  pengerjaan  masalah matematis, yaitu model Kastolan.
Model  tahapan  Kastolan  melihat kesalahan  matematis  peserta  didik berdasarkan  tiga  hal  yaitu  kesalahan konseptual,  kesalahan  prosedural,  dan kesalahan  teknik  (Ayuningsih  et  al., 2020;  Raharti  dan  Yunianta,  2020). Adapun  ketiga  jenis  kesalahan  tersebut terletak  pada  titik  berat  yang  dimiliki. Kesalahan  konseptual  berfokus  pada kesalahan  penafsiran  istilah,  konsep, ataupun prinsip dari sebuah permasalahan,  sedangkan  kesalahan prosedural  berfokus  pada  kesalahan penyusunan  langkah-langkah  sistematis ketika  menyelesaikan  suatu  masalah. Sementara itu, kesalahan teknik berfokus pada kesalahan dalam
perhitungan,  operasi  matematika  yang dilakukan,  ataupun  penulisan  simbol
matematika  (Farida,  2015;  Tias  dan Wutsqa, 2015). Model Kastolan ini akan
diterapkan untuk melihat ketiga kesalahan yang dilakukan oleh
mahasiswa  pada  mata  kuliah  Aljabar Linear.
Aljabar  Linear  merupakan  mata kuliah yang didapatkan oleh mahasiswa semester  3  program  studi  Pendidikan Matematika,  Fakultas  Ilmu  Pendidikan yang  bertempat  di  Universitas  Pelita Harapan,  Tangerang.  Mata  kuliah  ini secara  umum  mencakup  tentang  topik persamaan linear, operasi baris elementer, matriks beserta unsur- unsurnya, dan perluasan dalam menentukan  basis  ruang  di  dalamnya (Howard  &  Rorres,  2014).  Pada  studi sebelumnya,  telah  dilakukan  analisis kesalahan  terkait  dengan  mata  kuliah Aljabar  Linear  tersebut,  seperti  studi yang  dilakukan  oleh  Patricia  (2019) melihat  kesalahan  mahasiswa  terhadap penyelesaian persamaan kuadrat sehubungan dengan penggunaan operasi baris  elementer  (OBE).  Studi  lain  yang dilakukan oleh Nawafilah (2019) meninjau  kesalahan  mahasiswa  dalam menyelesaikan  soal  persamaan  linear yang  juga  menggunakan  OBE.  Melihat kesamaan  dari  kedua  studi  tersebut, peneliti  ingin  menganalisis  kesalahan mahasiswa  bukan  berkaitan  dengan persamaan,  tetapi  pada  topik  matriks. Peneliti  akan  melihat  jenis  kesalahan matematis  mana  yang  secara  dominan dialami oleh mahasiswa terhadap pengerjaan  soal  matriks  pada  Aljabar Linear,  sehingga  diharapkan  kontribusi dari  penelitian  ini  dapat  memberikan kesempatan  kepada  peneliti  lain  untuk menerapkan  suatu  model  atau  metode pembelajaran  guna  mereduksi  tingkat
kesalahan  matematis,  ditinjau  oleh tahapan Kastolan.
2. METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian  kualitatif  deskriptif  dengan mengambil subjek menggunakan
purposive  sampling yaitu  sebanyak  30 mahasiswa  calon  guru  matematika Universitas  Pelita  Harapan  angkatan 2019,  dikarenakan  mereka  berada  di semester  3  yang  menjalani  mata  kuliah Aljabar  Linear.  Mahasiswa  tersebut diberikan  satu  soal  mengenai  topik matriks  berkaitan  dengan  determinan dan sifat matriks. Durasi pengerjaan soal dilaksanakan selama 10 menit. Soal yang diberikan  berasal  dari  buku  elektronik berjudul Elementary  Linear  Algebra karangan  Howard  Anton  dan  Chris Rorres  serta  telah  melewati  diskusi  dan persetujuan dengan tim dosen pengampu Aljabar  Linear.  Adapun  soal  yang diberikan adalah:
Diketahui:
𝐴 = [ 𝑎 𝑏 0 𝑐 ]  dan 𝐵 = [ 𝑑 𝑒 0 𝑓 ]
Tunjukkan  bahwa  matriks  A  dan  B saling komutatif jika dan hanya jika:
| 𝑏 𝑎 − 𝑐 𝑒 𝑑 − 𝑓 | = 0
Kemudian,  seluruh  hasil  kerja mahasiswa dikumpulkan, diperiksa, dan dianalisis  kesalahannya  berdasarkan model tahapan Kastolan yang mencakup jenis  kesalahan  konseptual,  prosedural, dan  teknik.  Analisis  data  dilakukan dengan  menggunakan  teknik  Miles  dan Huberman  yang  meliputi  pengumpulan data,  penyajian  data,  dan  penarikan kesimpulan  (Sugiyono,  2013).  Temuan berupa persentase dari pengelompokkan
jenis kesalahan yang dihasilkan melalui analisis  Kastolan  akan  disajikan  dalam bentuk  tabel  serta  ditinjau  lebih  lanjut berdasarkan teori serta penelitian terkait,
sehingga dapat dilihat kesinambungannya secara komprehensif.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Sebelum  temuan  dalam  penelitian ini  disajikan,  terlebih  dahulu  diberikan penyelesaian  dari  soal  yang  diberikan oleh mahasiswa. Jika dilihat dari maksud soal, mahasiswa diarahkan untuk menganalisis  pembuktian  berdasarkan konsep  mengenai  sifat  dan  determinan matriks ke dalam penyelesaian masalah. Pada  soal  tersebut,  terdapat  kata  kunci mengenai  pembuktian  salah  satu  sifat matriks,  yaitu  sifat  komutatif  ( matrix commutative properties ). Ini
menunjukkan  bahwa  analisis  yang dilakukan  bukanlah  merujuk  kepada sifat  komutatif  dalam  penjumlahan matriks, tetapi perkalian matriks. Hal ini dikarenakan setiap matriks dengan ordo sama lalu dilakukan penjumlahan, maka hasilnya  pasti  komutatif,  atau  dapat direpresentasikan  sebagai 𝐴 + 𝐵 = 𝐵 + 𝐴 .
Namun,  tidak  demikian  halnya dengan  perkalian  matriks.  Matriks 𝐴𝐵 belum tentu memiliki elemen yang sama dengan matriks 𝐵𝐴 , sehingga mahasiswa perlu  melihat  kepada  petunjuk  lainnya,
yaitu  syarat | 𝑏 𝑎 − 𝑐 𝑒 𝑑 − 𝑓 | = 0 sebagai analisis  kondisi  yang  dimaksud  soal. Penyelesaiannya  adalah,  kita  dapat melihat bahwa:
𝐴𝐵 = [ 𝑎 𝑏 0 𝑐 ] [ 𝑑 𝑒 0 𝑓 ] = [ 𝑎𝑑 𝑎𝑒 + 𝑏𝑓 0 𝑐𝑓 ]
di  lain  pihak 𝐵𝐴 = [ 𝑑 𝑒
0 𝑓 ] [ 𝑎 𝑏 0 𝑐 ] = [ 𝑎𝑑 𝑏𝑑 + 𝑐𝑒 0 𝑐𝑓 ] Berdasarkan hasil perkalian kedua matriks,  dapat  dilihat  bahwa  terdapat satu elemen yang memiiki nilai berbeda, yaitu  elemen  yang  terletak  pada  baris pertama dan kolom kedua. Pada matriks 𝐴𝐵 ,  elemen  tersebut  bernilai 𝑎𝑒 + 𝑏𝑓 , sedangkan  pada  matriks 𝐵𝐴 elemen tersebut  bernilai 𝑏𝑑 + 𝑐𝑒 .  Tentunya, mahasiswa tidak bisa langsung menyimpulkan  bahwa  matriks  tidak saling komutatif, karena belum menganalisis dari persyaratan determinan  yang  diberikan  oleh  soal. Jika mengandaikan bahwa kedua matriks saling komutatif, maka itu berarti bahwa 𝑎𝑒 + 𝑏𝑓 = 𝑏𝑑 + 𝑐𝑒 . Selanjutnya, perhatikan  bahwa | 𝑏 𝑎 − 𝑐 𝑒 𝑑 − 𝑓 | = 0 ,  di mana  hal  tersebut  berarti 𝑏(𝑑 − 𝑓) − 𝑒(𝑎 − 𝑐) = 0 .  Jika  proses  dilanjutkan, akan  menjadi 𝑏𝑑 − 𝑏𝑓 − 𝑎𝑒 + 𝑐𝑒 = 0 dan  melalui  pemindahan  ruas,  dapat dilihat  bahwa 𝑏𝑑 + 𝑐𝑒 = 𝑎𝑒 + 𝑏𝑓 atau 𝑎𝑒 + 𝑏𝑓 = 𝑏𝑑 + 𝑐𝑒 .
Kondisi  tersebut  membuktikan bahwa | 𝑏 𝑎 − 𝑐 𝑒 𝑑 − 𝑓 | = 0 memberikan hasil berupa 𝑎𝑒 + 𝑏𝑓 = 𝑏𝑑 + 𝑐𝑒 ,  di  mana fakta tersebut dapat memberikan kesimpulan  bahwa  elemen  pada  baris pertama  dan  kolom  kedua  dari 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐴 merupakan  elemen  bernilai  sama. Dengan demikian, terbukti bahwa kedua matriks saling komutatif oleh persyaratan | 𝑏 𝑎 − 𝑐 𝑒 𝑑 − 𝑓 | = 0 .
Berdasarkan penyelesaian tersebut, peneliti  kemudian  memeriksa  dan menghimpun  kesalahan  yang  dilakukan oleh  mahasiswa  ke  dalam  kelompok jenis  kesalahan  yang  serupa.  Hasil  dari
pengelompokkan tersebut disajikan pada Tabel 1 berikut:
Tabel 1 . Persentase Jenis Kesalahan Mahasiswa Jenis Kesalahan Jumlah Mahasiswa Persentase Kesalahan konseptual 15 50% Kesalahan prosedural 6 20% Kesalahan teknik 1 3.33% Tidak ada kesalahan 8 26.67% Total 30 100% Hasil yang disajikan pada Tabel 1 memperlihatkan  bahwa  hanya  8  orang mahasiswa saja yang mampu menyelesaikan  soal  dengan  tepat  sesuai dengan konsep yang telah dipelajari. Hal ini masih terbilang cukup memprihatinkan bahwasanya mahasiswa seharusnya mampu menguasai pengetahuan yang telah dipelajari (Zimmerman,  2015).  Namun,  ada  hal yang  positif  dari  perolehan  hasil tersebut, yaitu hanya ditemukan 1 orang mahasiswa saja yang mengalami kesalahan teknik. Temuan ini
mengindikasikan bahwa mahasiswa secara keseluruhan sudah mampu menempatkan teknik dan operasi matematika  secara  tepat.  Lebih  lanjut, temuan  terkait  ketiga  jenis  kesalahan matematis akan dijabarkan secara detail pada bagian terpisah.

## Kesalahan Konseptual
Berdasarkan  hasil  pada  Tabel  1, terdapat  15  mahasiswa  (50%)  yang mengalami  kesalahan  konseptual,  di mana mahasiswa tidak mampu
menafsirkan soal maupun istilah,
konsep, atau prinsip yang terkandung di dalamnya.  Pada  Gambar  1,  terlihat contoh  kesalahan  konseptual  yang dilakukan  oleh  mahasiswa  yaitu  salah menafsirkan konsep
determinan.
Mahasiswa tersebut mencari determinan dari masing-masing matriks, lalu menggunakannya  untuk  membuktikan kebenaran  soal.  Selain  itu,  terlihat  juga mahasiswa yang pada akhirnya kebingungan  dengan  pencarian  matriks yang dilakukan dan terkesan memaksakan  agar  soal  tersebut  seolah- olah terbukti. Perlakuan tersebut ditunjukkan dengan adanya kecenderungan  untuk  mengkondisikan pembuktian yang berakibat pada ketidaktelitian operasi matematika. Jenis kesalahan ini dilakukan oleh 2 mahasiswa dari 15 mahasiswa (13.33%) yang  melakukan  kesalahan  konseptual, tentunya dengan pengerjaan yang serupa namun tidak sama persis.
Gambar 1. Kesalahan Konseptual Mahasiswa (Kesalahan Penafsiran Konsep Determinan)
Selain  itu,  terdapat  juga  jenis kesalahan  konseptual  mahasiswa  yang lain berkaitan dengan penyelesaian soal ini. Kesalahan tersebut berupa kekeliruan  dalam  menafsirkan  soal,  di mana  seharusnya  pembuktian  sifat
komutatif  berkaitan  dengan  perkalian matriks tetapi justru mahasiswa membuktikan  penjumlahan  matriks, yang  berakibat  pada  pengabaian  syarat dari | 𝑏 𝑎 − 𝑐 𝑒 𝑑 − 𝑓 | = 0 .  Salah  satu  contoh kesalahan  konseptual  tersebut  disajikan pada Gambar 2 sebagai berikut:

## Gambar 2. Kesalahan Konseptual Mahasiswa (Kesalahan Penafsiran Soal)
Tipe  kesalahan  konseptual  ini lebih banyak dilakukan oleh mahasiswa, yaitu  sebanyak  11  dari  15  mahasiswa (73.33%).  Berdasarkan  Gambar  2, mahasiswa  dengan  jenis  kesalahan konseptual  tersebut  mencoba  untuk membuktikan  sifat  komutatif  dari  dua matriks  yang  dijumlahkan.  Melalui proses pengerjaan demikian, didapatkan bahwa semua elemen seletak dari 𝐴 + 𝐵 sama  dengan 𝐵 + 𝐴 .  Setelah  itu, mahasiswa  mulai  mengarahkan  ke konsep  determinan  dengan  menjadikan kedua matriks tersebut sebagai determinan.  Hal  ini  jelas  merupakan kesalahan konsep dan tidak
menyelesaikan  masalah  sesuai  dengan petunjuk dan prinsip yang diberikan. Kecakapan matematis dapat dilihat dari 5 komponen, di mana salah satunya adalah pemahaman konseptual
(Kilpatrick  et  al.,  2001).  Pemahaman konseptual  ini  merupakan  kemampuan
di mana peserta didik mampu menunjukkan  keterkaitan  antar  konsep dan pengaplikasiannya dalam penyelesaian soal matematika (Afifah et al.,  2020).  Dengan  kata  lain,  peserta didik yang memiliki kecakapan konseptual secara memadai, akan mampu mengetahui syarat suatu konsep serta  mengaplikasikannya  ke  dalam pemecahan masalah matematis. Berdasarkan  temuan  yang  dihasilkan, terlihat  bahwa  50%  mahasiswa  belum mampu mengaplikasikan konsep matriks yang  dipelajari  pada  Aljabar  Linear dengan  maksimal.  Ketidakmampuan secara  konseptual  ini  menyebabkan mahasiswa menjadi tidak optimal dalam mengaitkan konsep mengenai sifat serta determinan matriks secara tepat.

## Kesalahan Prosedural
Kesalahan  prosedural  menitik- beratkan  pada  kesalahan  penyusunan langkah-langkah sistematis ketika menyelesaikan suatu masalah.
Berdasarkan data pada Tabel 1, terdapat 6 mahasiswa yang melakukan kesalahan prosedural.  Salah  satu  contoh  dari kesalahan  prosedural  ditunjukkan  pada hasil pengerjaan mahasiswa yang ditampilkan pada Gambar 3 berikut.
Gambar 3. Kesalahan Prosedural Mahasiswa (Kesalahan dalam Menghubungkan Petunjuk Soal)
Berdasarkan  Gambar  3,  terlihat bahwa  mahasiswa  telah  mengetahui
keterkaitan konsep dengan maksud soal. Mahasiswa tersebut mampu mengkoneksikan petunjuk berupa determinan | 𝑏 𝑎 − 𝑐 𝑒 𝑑 − 𝑓 | = 0 untuk
membuktikan  sifat  komutatif  pada perkalian matriks. Namun pada langkah terakhir, mahasiswa
mengalami kegagalan  dalam  menyelesaikan  soal secara  tepat.  Mahasiswa  menjadikan kedua  matriks 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐴 sebagai determinan, dan menghubungkan petunjuk  berupa | 𝑏 𝑎 − 𝑐 𝑒 𝑑 − 𝑓 | = 0 ke dalam  determinan  hasil  perkalian  dua matriks.  Secara  sepintas,  dapat  dilihat bahwa cara tersebut memberikan kesimpulan bahwa soal terjawab dengan benar,  yaitu  terbukti  saling  komutatif. Namun,  jika  diamati  lebih  intens,  cara mahasiswa tersebut dalam
menyelesaikan  soal  dapat  dikatakan kurang  tepat.  Hal  ini  dikarenakan  sifat komutatif  matriks  tidak  ditentukan  dari kesamaan  determinannya.  Hasil  operasi dua  matriks  yang  memiliki  nilai determinan sama, tidak menjamin bahwa kedua matriks tersebut komutatif.
Bahkan,  jika  seandainya  langkah tersebut dikatakan sebagai langkah yang benar dalam membuktikan sifat
komutatif,  maka  pengandaian  tersebut akan membuat kalimat
logika matematika  pada  soal  menjadi  keliru. Melalui  hasil  pengerjaan  soal  pada Gambar  3,  mahasiswa  mendapatkan bahwa det ( 𝐴𝐵 ) = 𝑎𝑑𝑐𝑓 − 0(𝑎𝑒 + 𝑏𝑓) sedangkan det ( 𝐵𝐴 ) = 𝑎𝑑𝑐𝑓 − 0(𝑏𝑑 + 𝑒𝑐) .  Jika  ingin  melihat  kesamaan determinan  antara 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐴 ,  maka tidak perlu dibuktikan bahwa 𝑎𝑒 + 𝑏𝑓 = 𝑏𝑑 + 𝑒𝑐 karena  perkalian  dengan  nol, pasti akan menghasilkan nol. Konsep ini menjadikan det ( 𝐴𝐵 ) sama  dengan
det ( 𝐵𝐴 ) tanpa  perlu  melihat  kesamaan 𝑎𝑒 + 𝑏𝑓 dengan 𝑏𝑑 + 𝑒𝑐 .  Jika  ini dianggap sebagai suatu cara
penyelesaian  yang  tepat,  maka  esensi kalimat  logika  matematika  “jika  dan hanya  jika”  pada  soal  menjadi  tidak terpakai.  Adapun  kesalahan  prosedural tipe  ini  dilakukan  oleh  4  dari  6 mahasiswa (66.67%).
Argumen dari studi yang dilakukan  oleh  Wawan  dan  Djam’an (2017) mengemukakan bahwa pemahaman  prosedural  juga  berarti kemampuan peserta didik dalam menyusun suatu algoritma atau langkah sistematis terhadap
penyelesaian masalah.  Jenis  lain  pada  kesalahan prosedural  dilakukan  oleh  2  dari  6 mahasiswa  (33.33%)  yang  ditunjukkan oleh Gambar 4 berikut .
Gambar 4. Kesalahan Prosedural Mahasiswa (Kesalahan Penyusunan Algoritma Penyelesaian)
Berdasarkan  Gambar  4,  terlihat bahwa  mahasiswa  juga  memahami secara  konsep  bahwa  komutatif  yang hendak  dibuktikan  adalah  komutatif pada  perkalian  dua  matriks  A  dan  B. Namun,  kegagalan  akan  pemahaman prosedural ditunjukkan dengan
kesalahan penyusunan algoritma penyelesaian.  Tampak  pada  Gambar  4 bahwa mahasiswa menggunakan simbol determinan dalam mengoperasikan perkalian  kedua  matriks,  yang  diakhiri dengan  kesimpulan  cepat  bahwa  kedua matriks saling komutatif, padahal proses penyelesaian masih berlanjut.
Melalui kedua tipe dari kesalahan prosedural tersebut, dapat dilihat bahwa ketidakseimbangan  antara  pemahaman konseptual dan prosedural
mengakibatkan  mahasiswa  tetap  tidak mampu menyelesaikan soal dengan tepat dan  benar.  Hal  tersebut  sejalan  dengan argumen dari Khair et al. (2018) bahwa kesalahan peserta didik dalam menyelesaikan permasalahan matematis cenderung dikarenakan kuransgnya pemahaman  konsep  dan  prosedur.  Oleh karena  itu,  perlu  optimasi  terkait  kedua pemahaman  ini  guna  meminimalisir kesalahan dalam penyelesaian masalah.

## Kesalahan Teknik
Jenis  kesalahan  terakhir  pada tahapan  Kastolan  adalah  kesalahan teknik.  Berdasarkan  Tabel  1,  diketahui bahwa hanya 1 mahasiswa (3.33%) yang mengalami kesalahan teknik. Kesalahan teknik  berfokus  pada  kesalahan  dalam perhitungan  operasi  matematika  yang dilakukan,  ataupun  penulisan  simbol matematika (Farida, 2015). Hasil pengerjaan mahasiswa yang
dikategorikan  sebagai  kesalahan  teknik diperlihatkan pada Gambar 5 berikut.
Gambar 5. Kesalahan Teknik Mahasiswa (Kesalahan Penulisan Variabel) Gambar 5 dengan jelas memperlihatkan  sedikit  ketidaktelitian yang dilakukan oleh mahasiswa.
Keseluruhan proses, konsep, dan prosedur  perhitungan  telah  dilakukan dengan  sangat  baik,  namun  terdapat kesalahan  pada  penulisan  suku  terakhir dalam  proses  penyelesaian  soal,  seperti yang  diberi  tanda  berupa  kotak  merah. Pada  penelitian  ini,  kesalahan  teknik tidak banyak dijumpai sebagai kesalahan umum mahasiswa. Namun, bukan berarti jenis kesalahan ini tidak perlu diwaspadai  di  dalam  pembelajaran matematika.  Kesalahan  teknis  yang sering terjadi menandakan peserta didik mengalami
masalah dalam metakongisinya,  yaitu  ditandai  dengan kurangnya  kemauan  untuk  meninjau ulang  hasil  yang  telah  diperoleh  dalam pemecahan  masalah  (Dirgantoro  et  al., 2019).  Oleh  karena  itu,  perlu  bagi mahasiswa  untuk  terus  ditingkatkan kemampuan metakognisinya agar semakin  terbiasa  untuk  tidak  tergesa- gesa dalam menyelesaikan soal,
sehingga dapat meminimalisir terjadinya kesalahan teknik. 4. KESIMPULAN
Melalui analisis kesalahan menggunakan tahapan Kastolan terhadap topik matriks pada mata kuliah
Aljabar Linear, diketahui bahwa sebagian  besar  mahasiswa  mengalami jenis  kesalahan  konseptual.  Namun,
bukan berarti bahwa kesalahan
prosedural dan kesalahan teknik dianggap sebagai bentuk kesalahan yang tidak  esensial.  Bagaimanapun  juga, ketiga  jenis  kesalahan  matematis  ini memiliki  urgensi  untuk  diminimalisir guna  tercapainya  prestasi  matematis yang optimal bagi mahasiswa. Penelitian ini  terbatas  hanya  pada  topik  matriks Aljabar  Linear.  Kesempatan  untuk menerapkan  tahapan  Kastolan  terbuka lebar bagi peneliti yang akan menggunakannya terkait topik-topik lain pada  pembelajaran  matematika.  Potensi untuk menerapkan maupun mengembangkan  model  pembelajaran juga  terbuka  guna  mengatasi  kesalahan matematis  mahasiswa  sebagai  bentuk tindak lanjut atas temuan yang dihasilkan.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Afifah, D. S. N., Sarjono, B., Marsalina, L.,  Listiawan,  T.,  &  Putri,  I.  M. (2020).  Kesalahan  Siswa  SMK dalam Menyelesaikan Soal Program Linier  Ditinjau  dari  Pemahaman Konseptual  dan  Prosedural. Jurnal Tadris Matematika , 3 (1), 55–66.
Afrila,  D.,  &  Yarmayani,  A.  (2018). Pengembangan Media Pembelajaran Modul  Interaktif  Dengan  Software Adobe  Flash  pada  Mata  Kuliah
Matematika Ekonomi di Universitas Batanghari  Jambi. Jurnal  Ilmiah Universitas Batanghari Jambi , 18 (3), 539–551. Ayuningsih,  R.,  Setyowati,  R.  D.,  & Utami,  R.  E.  (2020).  Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan  Masalah  Program Linear Berdasarkan Teori Kesalahan Kastolan. Imajiner: Jurnal
Matematika Dan Pendidikan Matematika , 2 (6), 510–518.
Dirgantoro,  K.  P.  S.,  Saragih,  M.  J.,  &
Listiani, T. (2019). Analisis kesalahan  mahasiswa  PGSD  dalam menyelesaikan soal statistika penelitian  pendidikan  ditinjau  dari prosedur  Newman  [An  analysis  of primary  teacher  education  students solving  problems  in  statistics  for educational  research  using  the
Newman procedure]. JOHME: Journal  of  Holistic  Mathematics
Education , 2 (2), 83–96.
Dowker,  A.,  Sarkar,  A.,  &  Looi,  C.  Y. (2016).  Mathematics  anxiety:  What have  we  learned  in  60  years? Frontiers in Psychology , 7 , 1–16.
Farida,  N.  (2015).  Analisis  kesalahan siswa  SMP  kelas  VIII  dalam menyelesaikan  masalah  soal  cerita matematika. AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika Journal of Mathematics Education , 4 (2), 42–52. Hamdani. (2016). Meningkatkan Pengetahuan Konseptual Dan Pengetahuan  Prosedural  Mahasiswa Melalui Pendekatan Diskursus Matematik. Jurnal Pendidikan Matematika Dan IPA , 6 (1), 13–25. Howard,  A.,  &  Rorres,  C.  (2014).
Elementary  Linear  Algebra .  USA:
Wiley. Karim, & Normaya. (2015). Kemampuan  Berpikir  Kritis  Siswa dalam Pembelajaran dalam Pembelajaran  Matematika  dengan Menggunakan  Model  Jucama  di Sekolah  Menengah  Pertama. EDU- MAT: Jurnal Pendidikan Matematika , 3 (1), 92–104.
Khair,  M.  S.,  Subanji,  &  Muksar,  M.
(2018).  Kesalahan  Konsep  dan Prosedur Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Ditinjau  dari  Gaya  Berpikir. Jurnal Pendidikan:  Teori  Penelitian  Dan
Pengembangan , 3 (5), 620–633. Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B.
(2001). Adding  It  Up:  Helping Children Learn Mathematics . Washington, DC: National Academy Press.
Luttenberger,  S.,  Wimmer,  S.,  &
Paechter,  M.  (2018).  Spotlight  on math  anxiety. Psychology  Research and Behavior Management , 11 , 311– 322.
Murtiyasa, B., & Wulandari, V. (2020). Analisis  kesalahan  siswa  materi bilangan  pecahan  berdasarkan  teori Newman. AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika , 9 (3), 713–726. Nawafilah,  N.  Q.  (2019).  Analisis kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal sistem persamaan linear menggunakan operasi  baris  elementer. Reforma: Jurnal Pendidikan Dan Pembelajaran , 8 (1), 167–172.
Patricia, F. A. (2019). Analisis kesalahan mahasiswa  dalam  menyelesaikan persamaan kuadrat pada mata kuliah Aljabar  Elementer. PRISMATIKA: Jurnal Pendidikan Dan Riset Matematika , 1 (2), 8–15.
Prahmana, R. C. I., Sutanti, T., Wibawa,
A. P., & Diponegoro, A. M. (2019).
Mathematical Anxiety Among Engineering Students. Infinity Journal , 8 (2), 179.
Raharti,  A.  D.,  &  Yunianta,  T.  N.  H. (2020). Journal of honai math. JHM: Journal  of  Honai  Math , 3 (1),  77– 100.
Ramalisa,  Y.,  &  Syafmen,  W.  (2014). Analisis  Pengetahuan  Prosedural
Siswa  Tipe  Kepribadian  Sensing Dalam  Menyelesaikan  Soal  Materi Sistem  Persamaan  Linear  Dua
Ariabel. EDUMATICA| Journal Pendidikan  Matematika , 4 (1),  30–
36.
Rawa, N. R., & Yasa, P. A. E. M. (2019). Kecemasan Matematika Pada Mahasiswa Pendidikan Guru Sekolah Dasar. Journal of Education Technology , 2 (2), 36.
Sa’o, S., Naja, F. Y., & Irfan, A. (2019). Penerapan  pembelajaran  dengan menggunakan  alat  peraga  pada pembelajaran  matematika  SMP. Al Khawarizmi: Jurnal Pendidikan Dan Pembelajaran Matematika , 3 (1), 65– 73. Sari,  N.,  Indiati,  I.,  &  Endahwuri,  D. (2020). Analisis Kemampuan Berpikir  Kritis  Matematika  Siswa ditinjau dari Pemahaman Konseptual dan Pengetahuan Prosedural. Imajiner:  Jurnal  Matematika  Dan Pendidikan  Matematika , 2 (6),  467– 472.
Soesanto, R. H., & Dirgantoro, K. P. S.
(2021).  Kemampuan  Pemecahan Masalah  Mahasiswa  pada  Kalkulus Integral  Dilihat  dari  Keyakinan  dan Pengetahuan Awal Matematis. Jurnal Elemen , 7 (1), 117–129. Sudiono,  E.  (2017).  Analisis  kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika  materi  persamaan  garis lurus  berasarkan  analisis  Newman. UNION: Jurnal Pendidikan Matematik , 5 (3), 295–302. Sugiyono.  (2013). Metode  Penelitian Pendidikan: Pendekatan Kuantitatif,
Kualitatif,  dan  R&D .  Bandung:
Alfabeta. Sutresna, N. (2015). Belajar Gerak Dan Matematika Dasar Melalui Pendekatan  Pembelajaran  Terpadu Di Sekolah Dasar. Jurnal Cakrawala
Pendidikan , 2 (2), 268–277.
Thamsir, T., Silalahi, D. W., & Soesanto, R.  H.  (2019).  Upaya  meningkatkan kemampuan  pemecahan  masalah soal non-rutin pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dengan penerapan  metode  peer  tutoring. JOHME: Journal of Holistic
Mathematics  Education , 3 (1),  96–
107.
Tias, A. A. W., & Wutsqa, D. U. (2015). Analisis kesulitan siswa SMA dalam pemecahan  masalah  matematika kelas  XII  IPA  di  kota  Yogyakarta.
Jurnal Riset Pendidikan Matematika , 2 (1), 28–39.
Wawan,  T.  A.,  &  Djam’an,  N.  (2017).
Analisis  Pemahaman  Konseptual dan Prosedural Siswa dalam Menyelesaikan  Soal  Matematika Berdasarkan Gaya Belajar. Issues in
Mathematics  Education  (IMED) ,
1 (2), 101–106.
Yanti,  Y.  A.,  Buchori,  A.,  &  Nugroho, A.  A. (2019). Pengembangan Video Pembelajaran  Matematika  melalui Model Pembelajaran Flipped Classroom  di  Sekolah  Menengah Kejuruan. Imajiner: Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika , 1 (6), 381–392.
Yuniarti,  Y.  (2016).  Pengembangan Kemampuan Komunikasi Matematis dalam  Pembelajaran  Matematika  di Sekolah  Dasar. EduHumaniora  | Jurnal  Pendidikan  Dasar  Kampus Cibiru , 6 (2), 109–114. Zimmerman, B. J. (2015). Self-regulated learning:  Theories,  measures,  and outcomes. International Encyclopedia  of  the  Social  & Behavioral Sciences , 541–546 .