Vol. 11, No. 1,  8-16,  Juli  2014
PENERAPAN MODEL DINAMIK PROBABILISTIK PADA PRODUKSI KENDARAAN BERMOTOR DALAM NEGERI TAHUN 2009-2013
Aidawayati Rangkuti 

## Abstrak
Hasil  pembahasan  menunjukkan  bahwa  n  =  5,  namun  pada  pengerjaan  Rekursif  Backward sebanyak 3 tahap. Ini terjadi karena tahap  yang dilakukan  pada saat n=3 sudah optimal, artinya ketika iterasi dilanjutkan akan menghasilkan tabel yang sama.
Peluang  kebijakan  untuk  mendapatkan  keuntungan  maksimal  dari  produksi  mobil  sebesar Rp.65.561,8 Ratus Milyar dalam jangka waktu 5 tahun adalah  70 %
Key-words : Pemrograman dinamik

## 1. PENDAHULUAN
Pemrograman  dinamik  ( dynamic  programming )  adalah  teknik  matematis  yang  dapat digunakan untuk membuat suatu urutan keputusan yang saling berkaitan. Atau merupakan metode pemecahan  masalah  dengan  cara  menguraikan  solusi  menjadi  beberapa  tahapan  ( stage ) sedemikian  sehingga  penyelesaiannya  dapat  dipandang  dari  serangkaian  keputusan  yang  saling berhubungan.Perbedaan  pemrograman  dinamik  dengan  pemrograman  linear  adalah  bila pemrograman  dinamik  memiliki  banyak  cara  atau  langkah  untuk  mencapai  suatu  fungsi  tujuan sedangkan  pada  pemrograman  linear  hanya  memiliki  satu  cara  dalam  pencapaian  suatu  fungsi tujuan.  Pemrograman dinamik tidak mempunyai rumusan yang baku atau standar. Tiap problem memerlukan  perumusan  tertentu  yang  dibuat  sesuai  dengan  situasi  yang  sifatnya  individual. Teknik pemrograman dinamik dikenal juga dengan multistage programming. Pendekatan program dinamik  didasarkan  pada  prinsip  optimasi  Bellman  (1950)  yang  mengatakan  :  Suatu  kebijakan optimal  mempunyai  sifat  bahwa  apa  pun  keadaan  dan  keputusan  awal,  keputusan  berikutnya harus  membentuk  suatu  kebijakan  optimal  dengan  memperhatikan  keadaan  dari hasil  keputusan pertama.[2] 1
Dalam  tulisan  ini  difokuskan  pada  program  dinamik  probabilistik  yang  terdapat  suatu probabilitas  keadaan  mendatang  yang  distribusi  peluangnya  tetap  ditentukan  oleh  keadaan  dan keputusan kebijakan pada keadaan sebelumnya. Data yang digunakan berupa data sekunder yang diambil  dari  BPS  Provinsi  Sulawesi  Selatan  yaitu  “Data  Produksi  Kendaraan  Bermotor  Dalam Negeri  (Unit)  Tahun2009–2013.  Data  ini  diolah  dengan  tujuan  untuk  mengetahui  peluang
 Department of Mathematics, Major of Mathematics, Hasanuddin University, email: aidarangkuti05@yahoo.com
1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar , Jl. Perintis Kemerdekaan Km.10 Makassar

## Aidawayati Rangkuti
memperoleh  keuntungan  yang  maksimal  dari  produksi  kendaraan  bermotor  dalam  negeri. Selanjutnya masalah yang akan dikaji adalah:[1]
- Bagaimanakah cara untuk manentukan keputusan optimal dari kombinasi keputusan?
- Bagaimanakah menentukan keuntungan dari setiap state?
Tujuan dari masalah ini adalah:
- Mendapatkan keputusan yang optimal dari kombinasi beberapa keputusan.
- Mengetahui keuntungan dari setiap state (keadaan) untuk diambil solusi optimal.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Pemrograman  dinamik  adalah  suatu  teknik  matematis  yang  biasanya  digunakan  untuk membuat  suatu  keputusan  dari  serangkaian  keputusan  yang  saling  berkaitan.  Pemrograman dinamik  ini  pertama  kali  dikembangkan  oleh  seorang  ilmuwan  benama  Richard  Bellman  pada tahun 1957. Dalam hal ini program dinamik menyediakan prosedur sistematis untuk menentukan kombinasi  keputusan  yang  optimal.  Tujuan  utama  model  ini  ialah  untuk  mempermudah penyelesaian  persoalan  optimasi  yang  mempunyai  karakteristik  tertentu.Pemrograman  dinamik memberikan prosedur yang sistematis untuk menentukan kombinasi pengambilan keputusan yang memaksimalkan  keseluruhan  efektivitas.  Berbeda  dengan  linier  programming  dalam pemrograman  dinamik  tidak  ada  rumus  (formula)  matematis  standar,  pemrograman  dinamik  ini lebih  merupakan  suatu  tipe  untuk  pemecahan  suatu  masalah  dengan  cara  pendekatan  secara umum. Persamaankhusus yang akan digunakan harus dikembangkan sesuai dengan setiap situasi individual [3]. Oleh sebab itu penguasaan dan keahlian tertentu stuktur umum masalah program dinamik diperlukan untuk menentukan apakah suatu masalah dapat dipecahkan dengan prosedur- prosedur program dinamik atau tidak dan bagaimana hal itu akan dilakukan. Istilah - istilah yang biasa digunakan dalam program dinamik antara lain:
a. Stage (tahap)  adalah bagian persoalan yang mengandung decision variable .
b. Alternatif, pada setiap stage terdapat decision variable dan fungsi tujuan yang  menentukan besarnya nilai setiap alternative.
c. State, state menunjukkan kaitan satu stage dengan stage lainnya, sedemikian sehingga setiap stage  dapat  dioptimisasikan  secara  terpisah    sehingga  hasil  optimasi  layak  untuk  seluruh persoalan.
Pada  umumnya  model-model  penyelidikan    operasional  bertujuan  mencari  solusi pemecahan  masalah  yang  optimal  dari  nilai  variabel  keputusan.    Variabel  keputusan  adalah variabel  yang  dapat  diubah  dan  dikendalikan  oleh  pengambil  keputusan.  Salah  satu  model  dari masalah  yang  dapat  dipecahkan  secara  bertahap  dengan  membagi  masalah  menjadi  bagian  - bagian  yang  lebih  kecil  (dekomposisi)  dan  pada  solusi  dapat  terjawab  pada  tahap  akhir  dengan menyatukan  keputusanpada  tahap-tahap  yang  ada  (komposisi).  Program  dinamik  merupakan teknik pemecahan yang sistematis untuk memperoleh jawaban dari masalah multi stage problem solving ini.[4]
Multi  stage  programming  lebih  dikenal  dengan  nama dynamicprogramming, karena kegunaannya melibatkan pengambilan keputusan yang melewati waktu. Namun, pada situasi lain dimana  waktu  bukan  sebagai  faktor.  Dinamik  programming  dikenalkan  oleh  Ricard  Bellman. Dinamik programming lebih luwes dibanding kebanyakan model dan metode  matematika dalam

## Aidawayati Rangkuti
riset  operasi.  Dinamik  programming  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah  seperti:  alokasi, muatan,  (knapsack),  capital  budgeting,  pengawasan  persediaan  dan  lain  lain.  Ada  dua  macam klasifikasi  dalam  program  dinamik,  yaitu  program  dinamik  deterministik  dan  program  dinamik probabilistik.[5]
Adapun beberapa karakteristik problem pemrograman dinamikyaitu
a. Problem  dapat  dibagi  menjadi beberapa tahap  ( stage ),  yang  pada  setiap  tahap  hanya  diambil satu keputusan.
b. Masing-masing  tahap  terdiri  dari  sejumlah  status  ( state )  yang  berhubungan  dengan  tahap tersebut.  Secara  umum,  status  merupakan  bermacam  kemungkinan  masukan  yang  ada  pada tahap tersebut.
c. Hasil  dari  keputusan  yang  diambil  pada  setiap  tahap  ditransformasikan  dari  status  yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya.
d. Ongkos pada suatu tahap meningkat secara teratur dengan bertambahnya jumlah tahapan.
e. Ongkos  pada  suatu  tahap  bergantung  pada  ongkos  tahap-tahap  yang  sudah  berjalan  dan ongkos pada tahap tersebut.
f. Keputusan  terbaik  pada  suatu  tahap  bersifat  independen  terhadap  keputusan  yang  dilakukan pada tahap sebelumnya.
g. Adanya  hubungan  rekursif  yang  mengidentifikasikan  keputusan  terbaik  untuk  setiap  status pada tahap k memberikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k + 1.
h. Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan tersebut.
Pemrograman dinamik probabilistik berbeda dengan pemrograman dinamikdeterministik. Dimana pemrograman dinamik deterministik, pada tahap berikutnya  sepenuhnya ditentukan oleh keadaan dan keputusan kebijakan pada tahap sebelumnya, sedangkan pemrograman dinamik probabilistik, terdapat  suatu  distribusi  probabilitas  keadaan  mendatang  yang  distribusi  peluang  ini  tetap ditentukan oleh keadaan dan keputusan kebijakan pada keadaan sebelumnya. Selanjutnya terdapat dua hal dalam pemrograman dinamik probabilistik yaitu;[6]
a. Stage  berikutnya  tidak  seluruhnya  ditentukan  oleh  state  dan  keputusan  pada  stage  saat  ini, tetapi ada suatu distribusi kemungkinan mengenai apa yang akan terjadi.
b. Distribusi kemungkinan ini masih seluruhnya ditentukan oleh state dan keputusan pada stage saat  ini.  Struktur  dasar  yang  dihasilkan  pemrograman  dinamis  probabilistic  diuraikan  secara diagram dalam Gambar 1.
c.
Gambar  1.  Dinamik Probabilistik Sn Xn P 1 P 2 P s Probabilitas c 1 c 2 C s 1 2 s f* n+1 (2) f* n+1 (1) Keputusan Keadaan
f n (S n ,x n )
Sumber : Frederick. S. Hiller, 2001

## Di mana
a. S  melambangkan banyaknya keadaan yang mungkin pada tahap ( stage )  n + 1 dan keadaan ini digambarkan pada sisi sebelah kanan sebagai 1,2,…,S.
b. (p 1 ,p 2 ,...p s ) adalah distribusi kemungkinan dari terjadinya suatu state berdasarkan state Sn dan keputusan Xn pada stage n
c. Ci adalah kontribusi dari stage n terhadap fungsi tujuan, jika state berubah menjadi state i
d. fn (Sn, Xn) menunjukkan jumlah ekspektasi minimal dari tahap n ke depan, dengan diberikan status dan keputusan pada tahap n masing-masing Sn dan Xn .
Oleh karena adanya struktur probabilistik, hubungan antara fn(s n ,x n ) dan f* n+1 (s n ,x n ) agak lebih rumit  dari  pada  untuk  pemrograman  dinamik  deterministik.  Bentuk  yang  tepat  dari  hubungan tersebut  tergantung  pada  bentuk  fungsi  tujuan  secara  umum.  Dalam  pemrograman  dinamik probabilistik juga terdapat hubungan rekursif  yang mengidentifikasi kebijakan optimal. Ada dua prosedur rekursif yaitu
a. Forward recursive equation (perhitungan dari depan ke belakang). Program dinamis bergerak mulai dari tahap 1 sampai tahap n . Peubah keputusan adalah x 1 , x 2 , …, x n .
b. Backward  recursive  equation (perhitungan  dari  belakang  ke  depan).  Program  dinamis bergerak mulai dari tahap n , terus mundur ke tahap n – 1, n – 2, dan seterusnya sampai tahap 1. Peubah keputusan adalah x n , x n -1 , …, x 1 .[7].
Sebagai  ilustrasi,  misalkan  tujuannya  adalah  minimalkan  jumlah  yang  diharapkan  dari konstribusi tahap-tahap secara terpisah. Pada kasus ini fn(s n, x n) menggambarkan jumlah minimal yang  diharapkan  dari  tahap n dan  seterusnya,  bila  diketahui  bahwa  keadaan  dan  keputusan kebijakan pada tahap n adalah s n dan x n . Akibatnya,fn(s n ,x n ) = ∑ , ( )-
dengan  f* n+1 (i) =
* ( )+ di mana minimal ini dibuat di atas nilai kelayakan bagi x n+1 Penggunaan  pemrograman  dinamik  probabilistik  selalu  dipakai  dalam Game  ( Permainan), Penambahan  Penolakan (Reject  Allowence) atau jumlah  tambahan  produk  yang  di  produksi  dan lain-lain.

## 3. PEMBAHASAN
Tabel 3.1. Produksi Kendaraan Bermotor Dalam Negeri (Unit) Tahun 2009 - 2013
No Jenis Kendaraan Bermotor 2009 2010 2011 2012 2013 1 Bis 2.328 4.106 4.142 5.299 217.436 2 Mobil 2.367 4.081 3.231 4.869 58.047 3 Motor 5.884.021 7.366.646 8.006.293 7.079.721  7.780.295
Sumber : BPS, Statistik Indonesia 2014
f* n+1 (S)

## Aidawayati Rangkuti
Tabel 3.2. Harga Jual, Biaya Produksi, dan Keuntungan Kendaraan Bermotor per Unit
No Jenis Kendaraan Bermotor Harga Jual per Unit (Juta Rupiah) Biaya Produksi per Unit (Juta Rupiah) Keuntungan per Unit (Juta Rupiah) 1 Bis 252,2 220 32,2 2 Avanza 189,8 130 59,8 3 Beat 14,74 11 3,74 Sumber : BPS, Statistik Indonesia 2014
Tabel 3.3. Keuntungan Penjualan Kendaraan Tahun 2009-2013
S Tabel Keuntungan Per Tahun (Ratusan Milyar) Jumlah 2009 2010 2011 2012 2013 Bis 982,0 533,0 833,4 670,7 34.680 37.699 Avanza 141,5 224,0 193,2 291,1 64.712 65.561,8 Beat 21.958 19.821 29.943 26.478 29.098 127.298
Sumber : BPS, Statistik Indonesia 2014
Menentukan peluang dan mengoptimalkan jumlah tambahan kendaraan yang diproduksi agar mencapai keuntungan maksimal.
Penyelesaian : n :banyaknya kesempatan perusahaanuntuk memproduksi kendaraan sebanyak 5kali,artinya n = 5
: banyaknya kendaraan yang dapat diproduksikan oleh perusahaan tersebut setiap tahunnya. Sehingga diperoleh
f * 6 (S 6 ) = {
Keuntungan  yang  diharapkanadalahlebihbesaratausamadenganRp. , dengandemikianmakahubungan rekursif untuktiaptahapanadalahsebagaiberikut:
f n (S n , x n ) = 0,3 f * n+1 (S n - X n ) + 0,7 f * n+1 (S n + x n ) ,n = 1,2,3, 4, 5
Pengerjaan Rekursif Backward sebagai berikut.
Untuk n = 5
f 5 (S 5, x 5 ) = 0,3 f * 6 (S 5 – X 5 ) + 0,7 f * 6 (S 5 + x 5 )
Untuk   S 5 = 37699 X 5 = 37699 f 5 (S 5, x 5 ) = 0,3 f * 6 (37699 -37699) + 0,7 f * 6 (37699 +37699) = 0,3 f * 6 (0) + 0,7 f * 6 (75398)
= 0
Untuk S 5 = 65561,8 X 5 = 37699 f 5 (S 5, x 5 ) = 0,3 f * 6 (65561,8 - 37699) + 0,7 f * 6 (65561,8  +37699) = 0,3 f * 6 (27682,8) + 0,7 f * 6 (103260,8 ) = 0
Untuk   S 5 = 65561,8 X 5 =65561,8
F 5 (S 5, X 5 ) = 0,3 f * 6 (65561,8 - 65561,8) + 0,7 f * 6 (65561,8 + 65561,8) = 0,3 f * 6 (0) + 0,7 f * 6 (131123,6) = 0,3( 0 ) + 0,7 (1) = 0,7
Untuk   S 5 = 127298 X 5 = 37699 F 5 (S 5, X 5 ) = 0,3 f * 6 (127298  - 37699) + 0,7 f * 6 (127298 +37699) = 0,3 f * 6 (89599) + 0,7 f * 6 (164997) = 0,3( 0 ) + 0,7 (1) = 0,7
Untuk   S 5 = 127298 X 5 = 65561,8 F 5 (S 5, X 5 ) = 0,3 f * 6 (127298  - 65561,8) + 0,7 f * 6 (127298 +65561,8) = 0,3 f * 6 (61736,2) + 0,7 f * 6 (192859,8) = 0,3( 0 ) + 0,7 (1) = 0,7
Untuk   S 5 = 127298 X 5 = 127298 F 5 (S 5, X 5 ) = 0,3 f * 6 (127298  - 127298) + 0,7 f * 6 (127298 +127298) = 0,3 f * 6 (61736,2) + 0,7 f * 6 (192859,8)
= 0,3 ( 0 ) + 0,7 (1) = 0,7
Tabel 3.4. Tahap n = 5
S 5 F 5 (s 5, x 5 )=0,3f * 6 (s 5 -x 5 ) + 0,7 f * 6 (s 5 +x 5 ) f * 5 (s 5 ) X 5 * 0 37.699 65.561,8 127.298 0 0 0 37.699 0 0 0 65.561,8 0 0 0,7 0,7 65.561,8 127.298 1 0,7 0,7 0,7 1 0
Sumber: Data diolah, 2015
Untuk n = 4
f 4 (S 4, X 4 ) = 0,3 f * 5 (S 4 – X 4 ) + 0,7 f * 5 (S 4 + X 4 )
Untuk   S 4 = 37699 X 4 = 37699 f 4 (S 4, X 4 ) = 0,3 f * 5 (37699 -37699) + 0,7 f * 5 (37699 +37699)
= 0,3 f * 5 (0) + 0,7 f * 5 (75398) = 0 + 0,7 (0,7) = 0,49
Untuk S 4 = 65561,8
X 4 = 37699
f 4 (S 4, X 4 ) = 0,3 f * 5 (65561,8 - 37699) + 0,7 f * 5 (65561,8  +37699) = 0,3 f * 5 (27862,8) + 0,7 f * 5 (103260,8) = 0,3 (0) + 0,7 (0,7)
= 0,49 Untuk   S 4 = 65561,8 X 4 =65561,8 f 4 (S 4, X 4 ) = 0,3 f * 5 (65561,8 - 65561,8) + 0,7 f * 5 (65561,8 + 65561,8) = 0,3 f * 5 (0) + 0,7 f * 5 (131123,6) = 0,3( 0 ) + 0,7 (1) = 0,7
Untuk   S 4 = 127298 X 4 = 37699
f 4 (S 4, X 4 ) = 0,3 f * 5 (127298  - 37699) + 0,7 f * 5 (127298 +37699) = 0,3 f * 5 (89599) + 0,7 f * 5 (164997) = 0,3( 0,7 ) + 0,7 (1) = 0,91
Untuk   S 4 = 127298 X 4 = 65561,8 f 4 (S 4, X 4 ) = 0,3 f * 5 (127298  - 65561,8) + 0,7 f * 5 (127298 +65561,8) = 0,3 f * 5 (61736,2) + 0,7 f * 5 (192859,8) = 0,3( 0 ) + 0,7 (1) = 0,7
Untuk   S 4 = 127298 X 4 = 127298
f 4 (S 4, X 4 ) = 0,3 f * 5 (127298  - 127298) + 0,7 f * 5 (127298 +127298) = 0,3 f * 5 (61736,2) + 0,7 f * 5 (192859,8)
= 0,3 ( 0 ) + 0,7 (1)= 0,7 Untuk   S 4 = 127298 X 4 = 127298 f 4 (S 4, X 4 ) = 0,3 f * 5 (127298  - 127298) + 0,7 f * 5 (127298 +127298) = 0,3 f * 5 (0)+ 0,7 f * 5 (254596)
= 0,3 ( 0 ) + 0,7 (1) = 0,7
Tabel 3.5. Tahap n = 4
S 4 f 4 (s 4, x 4 )=0,3f * 5 (s 4 -x 4 ) + 0,7 f * 5 (s 4 +x 4 ) f * 4 (s 4 ) x 4 * 0 37.699 65.561,8  127.298 0 0 0 37.699 0 0,49 0,49 37.699 65.561,8 0,7 0,49 0,7 0,7 0 or 65.561,8 127.298 1 0,91 0,7 0,7 1 0
Sumber: Data diolah, 2015
Untuk n = 3
f 3 (S 3, X 3 ) = 0,3 f * 4 (S 3 – X 3 ) + 0,7 f * 4 (S 3 + X 3 )
Untuk   S 3 = 37699 X 3 = 0 f 3 (S 3, X 3 ) = 0,3 f * 4 (37699 - 0) + 0,7 f * 4 (37699 + 0) = 0,3 f * 4 (37699) + 0,7 f * 4 (37699) = 0,3  (0,49) + 0,7  (0,49) = 0,147 + 0,343 = 0,49
Untuk   S 3 = 37699 X 3 = 37699 f 3 (S 3, X 3 ) = 0,3 f * 4 (37699 -37699) + 0,7 f * 4 (37699 +37699) = 0,3 f * 4 (0) + 0,7 f * 4 (75398) = 0 + 0,7 (0,7) = 0,49
Untuk   S 3 = 65561,8 X 3 =0
f 3 (S 3, X 3 ) = 0,3 f * 4 (65561,8 - 0) + 0,7 f * 4 (65561,8 + 0) = 0,3 f * 4 (65561,8) + 0,7 f * 4 (65561,8) = 0,3 (0,7)  + 0,7 (0,7) = 0,7
Untuk S 3 = 65561,8 X 3 = 37699 f 3 (S 3, X 3 ) = 0,3 f * 4 (65561,8 - 37699) + 0,7 f * 4 (65561,8  +37699) = 0,3 f * 4 (27862,8) + 0,7 f * 4 (103260,8) = 0,3 (0) + 0,7 (0,7)
= 0 + 0,49= 0,49 Untuk   S 3 = 65561,8 X 3 =65561,8
f 3 (S 3, X 3 ) = 0,3 f * 4 (65561,8 - 65561,8) + 0,7 f * 4 (65561,8 + 65561,8) = 0,3 f * 4 (0) + 0,7 f * 4 (131123,6)
= 0,3( 0 ) + 0,7 (1) = 0,7 Untuk   S 3 = 127298 X 3 = 0 f 3 (S 3, X 3 ) = 0,3 f * 4 (127298  - 0) + 0,7 f * 4 (127298 + 0) = 0,3 f * 4 (127298) + 0,7 f * 4 (127298) = 0,3 ( 1) + 0,7 (1) = 1
Untuk   S 3 = 127298 X 3 = 37699 f 3 (S 3, X 3 ) = 0,3 f * 4 (127298  - 37699) + 0,7 f * 4 (127298 +37699) = 0,3 f * 4 (89599) + 0,7 f * 4 (164997)
= 0,3( 0,7 ) + 0,7 (1)
= 0,21 + 0,7= 0,91 Untuk   S 3 = 127298 X 3 = 65561,8 f 3 (S 3, X 3 ) = 0,3 f * 4 (127298  - 65561,8) + 0,7 f * 4 (127298 +65561,8) = 0,3 f * 4 (61736,2) + 0,7 f * 4 (192859,8)
= 0,3( 0,49 ) + 0,7 (1)
= 0,147 + 0,7 = 0,847 Untuk   S 3 = 127298 X 3 = 127298
f 3 (S 3 ) = 0,3 f * 4 (127298  - 127298) + 0,7 f * 4 (127298 +127298) = 0,3 f * 4 (0)+ 0,7 f * 4 (254596) = 0,3 ( 0 ) + 0,7 (1) = 0,7
Tabel 3.6. Tahap n = 3
Aidawayati Rangkuti
S 3
F 3 (s 3, x 3 )=0,3f * 4 (s 3 -x 3 ) + 0,7 f * 4 (s 3 +x 3 ) f * 3 (s 3 ) X 3 * 0 37.699 65.561,8 127.298 0 0 0 0 37.699 0,49 0,49 0,49 0 or 37.699 65.561,8 0,7 0,49 0,7 0,7 0 or 65.561,8 127.298 1 0,91 0,847 0,7 1 0
Sumber: Data diolah, 2015
Dengan  demikian,  peluang  kebijakan  untuk  mendapatkan  keuntungan  maksimal  dari produksimobil sebesar Rp.65.561,8 Ratus Milyardalam jangka waktu 5 tahun adalah 70 %

## 4. KESIMPULAN
Peluang  kebijakan  untuk  mendapatkan  keuntungan  maksimal  dari  produksi  mobil  sebesar Rp.65.561,8  Ratus  Milyar  dalam  jangka  waktu  5  tahun  adalah  70  %.  Pada  pembahasan tersebut  ditunjukkan  bahwa  n  =  5  namun  pada  pengerjaan  Rekursif  Backward  sebanyak  3 tahap.  Ini  terjadi  karena  tahap  yang  dilakukan  pada  saat  n=3  sudah  optimal,  artinya  ketika iterasi  dilanjutkan  akan  menghasilkan  tabel  yang  sama.  Selanjutnya  pada  Pemrograman Dinamik  Probabilistik  terdapat  suatu  distribusi  probabilitas  pada  keadaan  mendatang  yaitu 0,3  dan  0,7.Distribusi  probabilitas  tersebut  bergantung  pada  keadaan  dan  keputusan kebijakan di tahap sebelumnya.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
[1] BPS. 2014, Statistik Indonesia . Badan Pusat Statistik Indonesia.
[2]   Fqrederick, S. H, Gerald.2001 . Introduction to Operation Research . Seven edition, Mc Graw- Hill, New York.
[3]   Hiller, Liebermen.2005, Introduction to Operation Research . Eighth edition, McGraw- Hill, Companies, one book, New York.
[4]   Nugraha, Romada Andi.2009, “Programasi Dinamis DistribusiProbabilitas Dalam Tahapan Keputusan Berurutan”. Jakarta: FakultasTeknologiIndustriUniversitasGunadarma
[5]    Rangkuti, Aidawayati, 2013. 7 Model Riset Operasi & Aplikasinya. Surabaya: Griya Candra
[6]    Sankara, Iyer.P.2008 , Operation Research . Mc Graw- Hill, New Delhi
[7]   Taha, Hamdy. 2007, Operation Research An Introduction .  Eighth edition, Mc Graw- Hill,
New York.