## Analisis Wavelet 2D untuk Citra Photo

## Seng Hansun
Program Studi Teknik Informatika, Universitas Multimedia Nusantara, Tangerang, Indonesia hansun@umn.ac.id
Diterima 4 Mei 2012
Disetujui 18 Mei 2012
Abstract —Wavelet atau gelombang pendek biasa digunakan dalam analisa sinyal, analisa numeris, maupun sistem kendali. Dalam penerapannya di analisis sinyal, wavelet dapat diterapkan untuk menganalisis citra dua dimensi dengan tujuan merekonstruksi citra dalam ukuran yang lebih kecil. Berbagai perangkat lunak juga telah mendukung analisa wavelet untuk pemrosesan sinyal ini, salah satunya wavelet toolbox dari MATLAB. Pada tulisan ini, penulis mencoba untuk merekonstruksi sebuah citra dua dimensi dengan analisis wavelet menggunakan MATLAB.
Index Terms— wavelet transform, citra photo, 2D, MATLAB

## I. PENDAHULUAN
Citra adalah sebuah desain atau representasi yang dibuat dengan berbagai sarana, seperti lukisan, gambar, atau photo [1]. Berbagai penelitian terkait analisa citra dua dimensi telah umum dilakukan oleh para peneliti. Salah satu tujuannya adalah untuk merekonstruksi citra secara utuh dalam ukuran file yang lebih kecil, atau kompresi.
Salah satu metode yang digunakan dalam analisa citra dua dimensi adalah dengan menggunakan wavelet transform . Sejak keluarga wavelet pertama diperkenalkan oleh Alfrd Haar pada 1909, perkembangan teori wavelet sendiri telah berkembang dengan pesat, seperti yang dapat dilihat pada tabel di bawah.
Tabel 1. Sejarah perkembangan wavelet [2] Tahun Perkembangan Wavelet Keterangan 1910 Haar 1981 Morlet Konsep wavelet diperkenalkan 1984 Morlet dan Grossman Wavelet 1985 Meyer Orthogonal wavelet 1987 Konferensi internasional di Prancis 1988 Mallat dan Meyer Multiresolution 1988 Daubechies Compact support orthogonal wavelet 1989 Mallet Fast wavelet transform Penerapan wavelet banyak digunakan dalam analisa numeris, analisa sinyal, dan sistem kendali. Dalam penerapan di bidang analisis sinyal, wavelet banyak digunakan untuk kompresi audio, kompresi gambar dan video, klasifikasi tekstur, denoising , dan fingerprints [3].
Perangkat lunak yang dapat digunakan untuk membantu analisa dengan menggunakan wavelet transform telah banyak dikembangkan oleh peneliti maupun perusahaan. HP Laboratories Japan telah mengembangkan software toolbox di dalam sistem Khoros untuk membantu analisa wavelet [4]. Khoros system sendiri merupakan suatu lingkungan pengembangan software terintegrasi untuk pengolahan dan visualisasi informasi, berdasarkan X Window System . Selain itu, MATLAB sebagai salah satu software analisa terkemuka juga menyediakan wavelet toolbox untuk melakukan analisa wavelet di MATLAB [5].
Pada tulisan ini, penulis mencoba untuk merekonstruksi citra dua dimensi, yakni photo diri, dengan menggunakan analisis wavelet dibantu perangkat lunak MATLAB. Terdapat dua pendekatan yang dapat dilakukan, yakni melalui command line dan graphical interface yang telah disediakan oleh MATLAB.

## II. ANALISIS WAVELET 2D DENGAN COMMAND LINE
Berikut langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk melakukan analisis wavelet untuk citra photo dua dimensi dengan menggunakan command line .
1. Load gambar ke dalam Command Window MATLAB Gambar yang dapat ditransformasikan adalah gambar yang memiliki indeks ( indexed image ). Karena gambar yang digunakan adalah gambar asli ( truecolor image ) yang direpresentasikan oleh array
dari uint8, maka gambar tersebut harus di- convert terlebih dahulu menjadi indexed image . Perhatikan gambar di bawah.

## ISSN 2085-4552
Gambar 1. Perintah untuk mengubah truecolor image menjadi indexed image
Gambar indexed yang terbentuk terlihat seperti di bawah.
Gambar 2. Indexed image 2. Konversikan indexed image menjadi grayscale image
Jika colormap image sudah smooth , maka transformasi Wavelet dapat langsung diterapkan pada indexed image tersebut, sebaliknya jika tidak maka image tersebut harus di- convert terlebih dahulu menjadi grayscale image . Pada langkah konversi sebelumnya, kita telah langsung mengubah gambar asli menjadi indexed image dengan format grayscale . Perhatikan bahwa colormap gambar di atas telah ‘ smooth ’.
3. Lakukan single-level Wavelet decomposition
Untuk melakukan dekomposisi level tunggal dari gambar di atas dengan menggunakan Wavelet bior3.7 (salah satu keluarga Wavelet ), ketik perintah berikut:
[cA1,cH1,cV1,cD1] = dwt2(X,’bior3.7’);
Perintah  ini  membangkitkan  matriks  koefisien dari bagian smooth (cA1) dan detail horizontal (cH1), vertical (cV1), dan diagonal (cD1) pada level satu.
4. Konstruksi dan tampilkan bagian smooth dan detail dari matriks koefisien
Untuk mengkonstruksi bagian smooth dan detail level satu (A1, H1, V1, D1) dari koefisien cA1, cH1, CV1, dan cD1, ketik perintah berikut:
A1 = upcoef2(‘a’,cA1,’bior3.7’,1); H1 = upcoef2(‘h’,cH1,’bior3.7’,1); V1 = upcoef2(‘v’,cV1,’bior3.7’,1); D1 = upcoef2(‘d’,cD1,’bior3.7’,1);
Untuk menampilkan hasil dekomposisi level satu,
ketik: colormap(map); subplot(2,2,1); image(wcodemat(A1,192)); title(‘Approximation A1’) subplot(2,2,2); image(wcodemat(H1,192)); title(‘Horizontal Detail H1’)
subplot(2,2,3); image(wcodemat(V1,192)); title(‘Vertical Detail V1’) subplot(2,2,4); image(wcodemat(D1,192)); title(‘Diagonal Detail D1’)
Perhatikan gambar di bawah.
Gambar 3. Perintah untuk menampilkan hasil dekomposisi level satu
Hasil dekomposisi level 1 yang terbentuk terlihat seperti berikut.
Gambar 4. Hasil dekomposisi level satu 5. Lakukan multi-level Wavelet decomposition
Untuk melakukan dekomposisi level 2 dari gambar (menggunakan keluarga Wavelet bior3.7 ), ketik perintah berikut:
[C,S] = wavedec2(X,2,’bior3.7’); dimana X adalah matriks image asli dan 2 adalah level dekomposisi.
6. Ekstraksikan koefisien-koefisien bagian smooth dan detail
Untuk mengekstraksikan koefisien smooth level 2 dari C, ketik:
cA2 = appcoef2(C,S,’bior3.7’,2);
Untuk  mengekstraksikan  koefisien detail level 1 dan level 2 dari C, ketik:
[cH2,cV2,cD2] = detcoef2(‘all’,C,S,2);
[cH1,cV1,cD1] = detcoef2(‘all’,C,S,1);
7. Konstruksikan kembali bagian smooth level 2 dan detail level 1 dan level 2
Untuk mengkonstruksi kembali bagian smooth level 2 dari C, ketik:
A2 = wrcoef2(‘a’,C,S,’bior3.7’,2);
Untuk mengkonstruksi kembali bagian detail level
1 dan level 2 dari C, ketik:
H1 = wrcoef2(‘h’,C,S,’bior3.7’,1);
V1 = wrcoef2(‘v’,C,S,’bior3.7’,1); D1 = wrcoef2(‘d’,C,S,’bior3.7’,1);
H2 = wrcoef2(‘h’,C,S,’bior3.7’,2);
V2 = wrcoef2(‘v’,C,S,’bior3.7’,2); D2 = wrcoef2(‘d’,C,S,’bior3.7’,2);
8. Tampilkan hasil dari multi-level decomposition
Untuk menampilkan hasil dekomposisi level 2,
ketik:
colormap(map);
subplot(2,4,1);image(wcodemat(A1,192)); title(‘Approximation A1’)
subplot(2,4,2);image(wcodemat(H1,192)); title(‘Horizontal Detail H1’) subplot(2,4,3);image(wcodemat(V1,192)); title(‘Vertical Detail V1’) subplot(2,4,4);image(wcodemat(D1,192)); title(‘Diagonal Detail D1’) subplot(2,4,5);image(wcodemat(A2,192)); title(‘Approximation A2’) subplot(2,4,6);image(wcodemat(H2,192)); title(‘Horizontal Detail H2’) subplot(2,4,7);image(wcodemat(V2,192)); title(‘Vertical Detail V2’) subplot(2,4,8);image(wcodemat(D2,192)); title(‘Diagonal Detail D2’)
Perhatikan gambar di bawah.
Gambar 5. Perintah untuk menampilkan hasil dekomposisi level dua

## ISSN 2085-4552
Hasil dekomposisi level dua yang terbentuk seperti gambar berikut.
Gambar 6. Hasil dekomposisi level dua
9. Kompresi gambar dan tampilkan
Untuk mengkompres gambar asli X, gunakan perintah ddencmp untuk menghitung parameter default dan perintah wdencmp untuk melakukan kompresi. Selanjutnya, tampilkan gambar asli serta gambar hasil kompresi.
Perhatikan gambar di bawah.
Gambar 7. Perintah untuk melakukan kompresi Hasil yang diperoleh seperti berikut.
Gambar 8. Gambar hasil kompresi dengan dekomposisi wavelet

## III. ANALISIS WAVELET 2D DENGAN GRAPHICAL INTERFACE
Selain menggunakan command line seperti yang telah dijelaskan di subbab sebelumnya, analisis wavelet dua dimensi juga dapat dilakukan dengan menggunakan graphical user interface (GUI) yang telah disediakan oleh MATLAB. Langkah-langkah pengerjaannya seperti yang dijelaskan berikut.
1. Jalankan 2-D Wavelet Analysis Tool
Dari MATLAB prompt , ketik: wavemenu Wavelet Toolbox Main Menu akan muncul, seperti gambar berikut.
Gambar 9. Wavelet toolbox main menu
Klik menu Wavelet 2-D. Discrete Wavelet analysis tool untuk data gambar 2 dimensi akan muncul.
2. Load gambar
Sebelum me- load gambar, harus diperhatikan bahwa gambar yang di- load adalah gambar yang telah di- convert menjadi indexed image dengan format grayscale ( colormap ‘smooth’ ). Terlebih dahulu simpan gambar yang telah di- convert tadi dalam bentuk yang kompatibel dengan Wavelet Toolbox GUI.
Perhatikan gambar di bawah.
Gambar 10. Perintah untuk mengubah gambar menjadi indexed image
Setelah disimpan, gambar tersebut akan di- load ke dalam Wavelet Toolbox GUI.
Dari menu File , pilih Load → Image .
Saat kotak dialog Load Image muncul, pilih gambar yang telah disimpan tadi.
Gambar tersebut akan masuk ke dalam Wavelet 2-D tool .
3. Analisa gambar
Gunakan menu Wavelet dan Level yang terdapat di kanan atas untuk menentukan keluarga Wavelet , jenis Wavelet , dan level yang digunakan untuk analisis.
Untuk analisis ini, gunakan bior3.7 dan level 2.
Lalu klik tombol Analyze , Wavelet 2-D tool akan menampilkan hasil analisa gambarnya.
Perhatikan gambar di bawah.
Gambar 11. Hasil analisa gambar
Fitur Square Mode
Secara default , hasil analisa ditampilkan dalam mode ‘ Square ’ seperti pada tampilan di atas. Dalam mode ini, untuk menampilkan hasil dekomposisi dapat digunakan tombol Visualize . Sebagai contoh
untuk menampilkan hasil dekomposisi pada bagian smooth level 2, klik gambar kiri atas dan tekan tombol
Visualize . Perhatikan gambar di bawah.
Gambar 12. Square mode
Gambar di bawah akan menjelaskan posisi dekomposisi level 2.
Gambar 13. Hasil dekomposisi level 2
Selain itu, juga dapat ditampilkan dekomposisi pada tiap posisi tersebut secara penuh dengan menggunakan tombol Full Size , dan merekonstruksi hasil dekomposisi pada tiap posisi dengan tombol Reconstruct .

## Fitur Tree Mode
Pilih Tree dari menu View Mode .
Tampilan yang diberikan dalam bentuk pohon seperti gambar di bawah. Perintah-perintah yang digunakan  sama  dengan  pada  fitur mode ‘Square’ . Anda dapat menampilkan hasil dekomposisi pada tiap-tiap posisi dengan menggunakan tombol

## ISSN 2085-4552
Visualize , menampilkan dalam ukuran penuh dengan menggunakan tombol Full Size , dan merekonstruksi hasil dekomposisi pada tiap posisi dengan tombol Reconstruct .
Perhatikan gambar berikutnya.
Gambar 14. Tree mode

## IV. KESIMPULAN
Dari hasil percobaan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa analisis wavelet berhasil dilakukan untuk merekonstruksi citra atau gambar dua dimensi. Dengan bantuan perangkat lunak MATLAB, analisis wavelet dua dimensi menghasilkan citra hasil dekomposisi yang memperlihatkan bagian smooth dan detail dari citra aslinya, dan dapat dilakukan kompresi dengan baik. MATLAB juga menyediakan dua cara pemanfaatan analisis wavelet , yakni dengan menggunakan command line dan graphical user interface yang dapat memudahkan user dalam melakukan analisis.
D aftar P ustaka [1]  http://www.merriam-webster.com/dictionary/picture
[2]  C. Lin and Liu, “A Tutorial of the Wavelet Transform”, February 23, 2010.
[3]  R.J.E. Merry, “Wavelet Theory and Applications: A Literature Study”, Eidhoven University of Technology, June 2005.
[4]  D.T.L. Lee and A. Yamamoto, “Wavelet Analysis: Theory and Applications”, Hewlett-Packard Journal, December 1994.
[5]  M. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J-M. Poggi, “Wavelet Toolbox: For Use with MATLAB”, MathWorks, March 1996.