## EFEKTIVITAS PENERAPAN MODEL PROBLEM BASED LEARNING DITINJAU DARI PENALARAN MATEMATIS SISWA
Novi Dwi Lestari 1 , Sri Hastuti Noer 2 , M. Coesamin 2 novidwilestari093@gmail.com 1 Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika 2 Dosen Program Studi Pendidikan Matematika

## ABSTRAK
This  quasi  experimental  research  aimed  to  know  the  effectiveness  of  problem based learning model viewed from student’s mathematical reasoning ability.  The population of this research was students of VIII SMP Negeri 1 Trimurjo in second semeste, academic year of 2014/2015 which consist of seven classes. The sample of  the research was  students  of  VIII-F that was chosen by  cluster sampling. The design  of  this  research  was  one  group  pretest  posttest  design.  The  data  of mathematical reasoning ability were obtained by essay test. Based on the result of research,  it  was  concluded  that  the  implementation  of  problem  based  learning model was effective viewed by mathematical reasoning ability but the percentage of students who reached the mastery learning was only 60% of total of students.
Penelitian  eksperimen  semu  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  efektivitas  model problem  based  learning ditinjau  dari  kemampuan  penalaran  matematis  siswa. Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  kelas  VIII  SMP  Negeri  1 Trimurjo semester genap tahun pelajaran 2014/2015 yang terdiri dari tujuh kelas. Sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII-F yang dipilih menggunakan teknik cluster sampling. Desain yang digunakan adalah one group pretest posttest design. Data  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  diperoleh  dari  tes  yang berbentuk  uraian.  Berdasarkan  hasil  penelitian,  diperoleh  kesimpulan  bahwa penerapan  model problem  based  learning efektif  ditinjau  dari  kemampuan penalaran  matematis  siswa  tetapi  persentase  siswa  yang  mencapai  ketuntasan belajar hanya 60% dari jumlah siswa.
Kata kunci: efektivitas, penalaran matematis , problem based learning

## PENDAHULUAN
Pendidikan  merupakan  hal
yang sangat penting dalam menunjang  kehidupan  masa  depan yang  lebih  baik.  Melalui  pendidikan seseorang  dapat  dipandang  ter- hormat,  memiliki  karir  yang  baik serta  dapat  bertingkah  sesuai  norma- norma  yang  berlaku.    Oleh  karena itu,  Pendidikan  harus  dilaksanakan sebaik  mungkin  untuk  mencapai hasil  yang  maksimal.  Hal  tersebut dapat  tercapai  dengan  terlaksananya pendidikan  yang  tepat  waktu  dan tepat  guna  untuk  mencapai  tujuan pembelajaran.
Tujuan pembelajaran itu sendiri  secara  umum  merupakan perilaku  yang  dapat  dicapai  atau dikerjakan  oleh  siswa  pada  kondisi atau  tingkat  kompetensi  tertentu. Kaitannya  dalam  matematika,  ada lima  tujuan  pembelajaran  matema- tika yang dirumuskan dalam Kuriku- lum  Tingkat  Satuan  Pendidikan (Depdiknas, 2006)  yaitu agar peserta didik  memiliki  kemampuan  sebagai berikut.  1)  Memahami  konsep  mate- matika,  menjelaskan  keterkaitan  an- tarkonsep atau mengaplikasikan konsep  dan  algoritma  secara  luwes, akurat,  efisien  dan  tepat,  dalam
pemecahan  masalah.  2)  Mengguna- kan  penalaran  pada  pola  dan  sifat, melakukan  manipulasi  matematika dalam  generalisasi,  menyusun  bukti, atau  menjelaskan  gagasan  dan  per- nyataan matematika. 3) Memecahkan masalah  yang  meliputi  kemampuan memahami  masalah,  merancang  mo- del  matematika,  menyelesaikan  mo- del  dan  menafsirkan  solusi  yang diperoleh.  4)  Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram  atau  media  lain  untuk memeperjelas  keadaan  atau  masalah. 5)  Memiliki  sifat  menghargai  kegu- naan  matematika  dalam  kehidupan, yaitu  memiliki  rasa  ingin  tahu, perhatian,  dan  minat  dalam  mem- pelajari  matematika,  serta  sikap  ulet dan  percaya  diri  dalam  pemecahan masalah.
Nurdalilah (2010) meng- ungkapkan  bahwa  penalaran  mate- matika adalah kecakapan atau potensi  yang  dimiliki  siswa  dimana siswa  mampu  menarik  kesimpulan dari  premis-premis  Menurut  Putri (2011)  kemampuan  penalaran  mate- matis  sangat  penting  dimiliki  siswa untuk  meningkatkan  pemahaman siswa terhadap kegunaan matematika itu sendiri. Namun dalam
kenyataannya, hasil pendidikan matematika di Indonesia belum sepe- nuhnya  seperti  apa  yang  diharapkan. Kemampuan  penalaran  matematis siswa pada tingkat satuan pendidikan sekolah  menengah  pertama  masih rendah.  Berdasarkan data Institute of Education (NCES  (2011)),  hasil  pe- nelitian  statistik  yang  dilakukan secara  internasional  dalam Trends  in
International
Mathematics and
Science  Study (TIMSS)  tahun  2011 menunjukan  bahwa  skor  rata-rata prestasi  matematika  kelas  8  di Indonesia  menduduki  peringkat  ke- 38  dari  42  negara.  Skor  Indonesia (386)  masih  berada  di  bawah  Korea (613)  dan  Singapura  (611).  Hasil survei  tersebut  menunjukkan  bahwa kemampuan  matematika  siswa  di
Indonesia untuk pengetahuan, penerapan,  dan  penalaran  masih rendah.
Kemampuan  penalaran  mate- matis  yang  masih  rendah  juga dialami oleh SMP Negeri 1 Trimurjo. Berdasarkan  hasil  observasi  yang telah  dilakukan  di  kelas  VIII  SMP Negeri  1  Trimurjo  diperoleh  data hasil  ujian  mid  semester  sebanyak 165  dari  238  siswa  tidak  mencapai KKM yaitu 65. Sebagian besar siswa
juga  mengalami  kesulitan  dalam menyajikan  pernyataan  matematika secara lisan dan tertulis, mengajukan dugaan,  menarik  kesimpulan,  serta memberikan alasan terhadap solusi.
Ada  beberapa  model  pembel- ajaran  yang  dapat  diterapkan  oleh guru  dalam  pembelajaran  matema- tika.  Salah  satu  alternatif  model pembelajaran  yang  relevan  dalam meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa adalah model problem  based  learning . Problem based  learning merupakan  model pembelajaran  yang  menuntut  akti- vitas  siswa  secara  optimal  dalam memahami  konsep  dan  memperoleh pengetahuan  dengan  menyelesaikan masalah-masalah yang disajikan. Penerapan  model  ini  diharapkan dapat memotivasi siswa untuk belajar dan  meningkatkan  keingintahuan siswa dalam memecahkan.
Berdasarkan uraian di atas di- lakukan penelitian untuk  mengetahui efektivitas penerapan model problem based  learning ditinjau  dari  ke- mampuan penalaran matematis siswa kelas  VIII  SMP  Negeri  1  Trimurjo semester  genap  tahun  pelajaran 2014/2015.

## METODE PENELITIAN
Populasi  penelitian ini  adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 1  Trimurjo  yang  terdistribusi  dalam lima  kelas.    Pengambilan  sampel dilakukan  dengan  teknik cluster sampling dan  terpilih  kelas  VIII-F sebagai  kelas  eksperimen.  Penelitian ini  adalah  penelitian  eksperimen semu  dengan one  group  pretest posttest  design .  Untuk  mengukur penalaran  matematis  siswa  diguna- kan tes penalaran matematis.  Indika- tor  penalaran  matematisnya  meliputi sebagai  berikut:  1)  Menyajikan  per- nyataan  matematika  secara  lisan, tertulis, gambar dan diagram. 2) Me- narik  kesimpulan,  menyusun  bukti, memberikan  alasan  atau  bukti  terha- dap  beberapa  solusi.  3)  Menarik simpulan dari pernyataan. 4) Menen- tukan  pola  atau  sifat  dari  gejala matematis  untuk  membuat  generali- sasi.
Sebelum  melakukan  analisis data  perlu  dilakukan  uji  prasyarat yaitu  uji  normalitas  data.  Setelah dilakukan  uji  normalitas,  diperoleh bahwa  sampel  berasal  dari  populasi yang  tidak  berdistribusi  normal. Selanjutnya, data kemampuan penalaran matematis dianalisis
menggunakan  uji  proporsi  dan  uji non-parametrik Mann-Whitney U.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  perhitung- an,  dapat  diketahui  bahwa  terdapat perbedaan rata-rata nilai kemampuan awal  dan  akhir  penalaran  matematis. Hasil  perhitungan  menunjukan  bah- wa  rata-rata  nilai  tes  kemampuan akhir  siswa  setelah  mengikuti  pem- belajaran  dengan  model problem based  learning lebih  tinggi  daripada rata-rata  nilai  tes  kemampuan  awal siswa  sebelum  mengikuti  pembela- jaran  dengan  model problem  based learning .  Hal  ini  berarti  bahwa model problem based learning dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa.
Pencapaian  indikator  1,  indi- kator  2,  dan  indikator  4  penalaran matematis  siswa  setelah  mengikuti pembelajaran dengan model problem based  learning lebih  tinggi  daripada sebelum  mengikuti  pembelajaran dengan model problem based learning . Indikator 1 penalaran mate- matis  siswa  meningkat  dari  37,50% menjadi  43,38%.  Meskipun  pening- katannya  tidak  signifikan  tetapi  hal ini menunjukan bahwa terjadi
peningkatan kemampuan siswa dalam  menyajikan  pernyataan  mate- matika  secara  lisan,  tertulis,  gambar, dan  diagram,  sehingga  siswa  dapat lebih  mudah  dalam  memahami masalah yang disajikan dan menentu- kan  cara  menyelesaikan  masalah dengan  tepat.  Indikator  2  penalaran matematis  siswa  meningkat  dari 19,49%  menjadi  66,18%.  Hal  ini menunjukan  bahwa  terjadi  pening- katan kemampuan siswa untuk menyusun  bukti,  memberikan  alasan atau  bukti  terhadap  beberapa  solusi dalam  menyelesaikan  masalah  mate- matika  yang  diberikan.  Indikator  4 penalaran  matematis  siswa  mening- kat  dari  0%  menjadi  6,62%.  Hal  ini menunjukan  bahwa  terjadi  pening- katan kemampuan siswa untuk menentukan  pola  atau  sifat  dari gejala  matematis  untuk  membuat generalisasi  dalam  menye-lesaikan masalah.  Akan  tetapi,  indikator  3 penalaran  matematis  siswa  mengala- mi  penurunan  dari  20,83%  menjadi 8,82%.  Hal  ini  menunjukan  bahwa terjadi  penurunan  kemampuan  siswa dalam menarik suatu kesimpulan dari pernayataan  yang  terdapat  dalam soal,  baik  secara  tersirat  maupun secara  tersurat.  Hal  ini  disebabkan
karena  siswa  mengalami  kesulitan saat  memahami  permasalahan  yang disajikan.  Dari  jawaban  siswa  juga terlihat  bahwa  siswa  kurang  teliti dalam  mengerjakan  soal  tes.  Siswa juga kurang latihan mengerjakan soal di luar jam pelajaran sekolah. Hal ini terlihat  saat  diajukan  pertanyaan diawal  pembelajaran  berkaitan  de- ngan  materi  yang  telah  dipelajari sebelumnya.  Banyak  siswa  yang terlihat bingung dan kurang siap. Hal ini  sesuai  dengan  hasil  studi  Utami dkk  (2014)  menunjukkan  bahwa terjadinya  penurunan  kemampuan siswa  dalam  menarik  kesimpulan dari  pernyataan  karena  soal-soal yang  memuat  indikator  ini  mem- butuhkan  tingkat  ketelitian  yang cukup  luas.  Hasil  studi  Syarwan (2014)  juga  menunjukkan  bahwa terjadinya  penurunan  kemampuan siswa  dalam  menarik  kesimpulan dari  pernyataan  karena  kurangnya ketelitian  siswa  dalam  menjawab soal. Kebanyakan siswa tidak menarik  kesimpulan  setelah  menu- liskan  berbagai  alasan  dari  jawaban yang  mereka  berikan.  Hasil  studi Rahmawati  (2014)  juga  menunjuk- kan  bahwa  terjadinya  penurunan kemampuan  siswa  dalam  menarik
kesimpulan  dari  pernyataan  disebab- kan karena siswa tergesa-gesa, kurang  teliti,  lupa  konsep,  dan kurang memahami soal.
Berdasarkan  penjelasan  di atas, dapat disimpulkan bahwa model problem  based  learning dapat  me- ningkatkan  kemampuan  penalaran matematis siswa, hal  ini  berdasarkan nilai  tiga  indikator  penalaran  ma- tematis  yang  meningkat  yaitu  pada indikator menyajikan pernyataan ma- tematika,  menyusun  bukti  dan  mem- berikan  alasan  terhadap  beberapa solusi,  dan  menentukan  pola  atau sifat dari gejala matematis.
Penerapan  model problem based  learning dapat  meningkatkan kemampuan  penalaran  matematis siswa.  Hal  ini  karena  pembelajaran dengan  menggunakan  model pro- blem  based  learning diawali  dengan pemberian  masalah  kepada  siswa. Siswa  juga  diberikan  LKS  untuk dikerjakan secara berkelompok. Keti- ka  mengerjakan  LKS  siswa  dituntut untuk  mentransfer  penge-tahuan  me- reka  dalam  memahami  masalah  di kehidupan  sehari-hari.  Pembelajaran dimulai  dengan  mengorientasikan siswa  pada  masalah  untuk  mem- berikan  konsep  dasar  kepada  peserta
didik. Selain itu siswa juga melakukan  penyelidikan  terhadap permasalahan  yang  disajikan  baik secara individu maupun secara berkelompok dengan bimbingan guru.  Pada  tahap  ini  siswa  akan saling  mengutarakan  pendapatnya dan mendiskusikan penyelesaian masalah  matematika  yang  disajikan. Hal  ini  akan  membuat  siswa  merasa lebih  mudah  dalam  memahami materi dan menganalisa penyelesaian masalah.  Dengan  demikian,  siswa dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematisnya.
Berdasarkan  hasil  pengujian proporsi  data  kemampuan  akhir penalaran  matematis  siswa,  dapat diketahui  bahwa  persentase  siswa tuntas belajar sama dengan 60% dari jumlah  siswa.  Hal  ini  terjadi  karena ada  beberapa  kendala  yang  dialami diantaranya,  beberapa  siswa  tidak fokus  dalam  mengikuti  pembeljaran, siswa  juga  sulit    memahami  soal yang  disajikan  dan  penguasaan konsepnya  masih  kurang.  Selain  itu, persiapan  siswa  dalam  menghadapi postes  juga  cenderung  kurang.  Oleh karena itu, sebagian besar siswa tidak dapat  menentukan  cara  penyelesaian masalah  dengan  tepat.  Akan  tetapi,
dalam menjawab soal yang diberikan sebagian  besar  siswa  tidak  hanya menuliskan  hasil  akhirnya  saja, melainkan menuliskan terlebih dahu- lu apa yang diketahui dalam soal dan apa  yang  ditanyakan  dalam  soal. Sebagian  siswa  mengalami  kesulitan dalam  menguraikan  penyelesaian masalah secara bertahap, dan mereka kurang teliti dalam mengerjakan soal yang diberikan.
Berdasarkan  uraian  di  atas diketahui bahwa dalam penelitian ini, penerapan  model problem  based learning dapat  meningkatkan  ke-
mampuan penalaran matematis siswa. Akan tetapi,  persentase siswa tuntas  belajar  setelah  mengikuti pembelajaran dengan model problem based  learning sama  dengan  60% atau tidak lebih dari 60%.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian pada siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Trimurjo tahun ajaran 2014-2015 dan pembahasan, dapat disimpulkan bah- wa  penerapan  model problem  based learning dapat  meningkatkan  ke- mampuan  penalaran  matematis  sis- wa.  Namun,  dengan  penerapan  mo-
del problem  based  learning per- sentase  siswa  tuntas  belajar  tidak lebih dari atau sama dengan 60% dari jumlah siswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan  Pendidikan. Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan. [Online]. Tersedia: http://www.pustaka.ut.ac.id .
Diakses  pada  25  November 2014.
NCES.  2011. TIMSS  2011  Result.
[Online]. Tersedia: https://nces. ed.gov. Diakses pada 6
Desember 2014.
Nurdalilah,  Edi  Syahputra,  Dian
Armanto. 2010. Perbedaan Kemampuan  Penalaran  Mate- matika dan Pemecahan Masalah  pada  Pembelajaran
Berbasis  Masalah  dan  Pembe- lajaran  Konvensional  di  SMA Negeri  1  Kualuh  Selatan .
Jurnal  Unimed.  Vol.  6  No.  2 (2010) . [Online]. Tersedia: http://digilib.unimed.ac.id. diakses pada 30 Juli 2015. Putri, Hafiziani Eka. 2011. Kemampuan  Penalaran  Mate- matik dalam Pembelajaran Matematika .  Jurnal  UPI  Vol  6 No. 1 (2011) . [Online]. Tersedia:  http://jurnal.upi.edu. Diakses pada 30 Juli 2015.
Rahmawati, Khusnul . 2014. Penggu- naan Analisis Kesalahan Sebagai Sarana untuk Mening- katkan  Kemampuan  Penalaran Matematis  Siswa  Dalam  Me-
ngerjakan  Soal  Matematika.
Skripsi. [Online]. Tersedia: digilib.uinsby.ac.id. Diakses
dalam 7 Juli 2015 Syarwan,  Rahmi,  Mukhni  dan  Dewi Murni. 2014. Pengaruh Pendekatan  Brain  Based  Lear- ning  (BBL) Terhadap Kemam- puan Penalaran Matematis
Siswa  Kelas  VII  SMP  Islam Raudhatul  Jannah  Payakum-
buh. Jurnal UNP. Vol. 3 No.  1 (2014) . [Online]. Tersedia: http://ejoural.unp.ac.id.
Diakses tanggal 7 Juli 2015.
Utami,  Nita  Putri,  Mukhni,  dan Jazwinarti.  2014. Kemampuan Penalaran  Matematis  Siswa Kelas  XI  IPA  SMAN  2  Painan
Melalui  Penerapan  Pembe- lajaran  Think  Pair  Square . Jurnaal UNP Vol.3 No.1 (2014) [Online]. Tersedia: http://ejournal.unp.ac.id.
Diakses tanggal 22 Juni 2015.