## Model Regresi Nonparametrik Deret Fourier Pada Kasus Tingkat Pengangguran Terbuka Di Sulawesi Selatan

## Muhammad Ihsan Salim
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, 60600118012@uin-alauddin.ac.id

## Adnan Sauddin
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, adnan.sauddin@uin-alaudddin.ac.id

## M. Ichsan Nawawi
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, michsan.nawawi@uin-alaudddin.ac.id
ABSTRAK , Kasus  pada  penelitian  menunjukkan  fungsi dari bentuk kurva 𝑓(𝑥 𝑖 ) antara peubah respon dan peubah prediktor  tidak  diketahui.  Ketidakjelasan  bentuk  kurva tersebut  menjadi  pertimbangan    digunakannya  Regresi nonparametrik. Kemudian diketahui data yang digunakan pada  penelitian  ini  merupakan  data  perwilayah.  Data perwilayah merupakan data yang memiliki sifat fluktuatif. Hal ini dikarenakan setiap wilayah memiliki kecendrungan perbedaan  yang  tinggi  akan  setiap  karakteristiknya, Sehingga  di  duga  cocok  digunakan  pendekatan  deret fourier.  Pemodelan dilakukan dengan metode Generalized Cross Validation (GCV) untuk mencari titik knot optimal. Hasil analisis menunjukkan bahwa tidak terdapat variabel prediktor  yang  memberi  pengaruh  secara  signifikan terhadap variabel respon.
Kata Kunci: Regresi Nonparametrik, Deret Fourier, TPT, Ordinary least squares, GCV
1. PENDAHULUAN
Pemilihan pendekatan dalam regresi nonparametrik harus sesuai dengan sebaran atau pola data. Terdapat beberapa pendekatan regresi nonparamerik  yang  telah  di  kembangkan diantaranya  Spline,  Wavelet,  Polinomial  Lokal, Kernel,  dan  Fourier.  Keunggulan  pendekatan regresi nonparametrik dengan deret fourier salah satunya  adalah  dapat  mengatasi  data  yang memiliki  sebaran  fluktiatif.  Dengan  adanya fungsi cosinus atau sinus pada persamaan fourier diharapkan  dapat  mendekati  pola  data  yang bersifat fluktuatif.
Pemilihan  parameter  osilasi  adalah  sesuatu yang penting dalam pemodelan regresi nonparametrik  menggunakan  deret  fourier. Dalam penelitian ini hanya digunakan 1, 2, dan 3 titik  osilasi,  karena  akan  dilakukan  pengujian signifikansi  parameter,  jika  jumlah  parameter yang dihasilkan melebihi data yang akan diteliti maka  derajat  bebas  error  akan  minus,  sehingga tidak  dapat  dicari  nilai 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 .  Adapun  jika jumlah  osilasi  yang  dipilih  terlalu  sedikit,  akan menyebabkan  bias  yang  tinggi  pada  estimator atau  memiliki  nilai  galat  yang  tinggi.  Sehingga kurva estimasi jauh dari data yang sebenarnya.
Pemilihan  titik  osilasi  optimal  dengan metode GCV pada penelitian ini didasari karena GCV  memiliki  sifat  optimal  asimtotik  jika dibandingkan dengan metode lainnya seperti CV ( Cross  Validation )  dan  UBR  ( Unbiased  Risk ). Maksud dari optimal asimtotik dari metode CV dan  UBR  adalah  dalam  pembentukan  kurva estimasi, hasil titik osilasi dengan metode GCV lebih akurat dibandingkan dengan kedua metode tersebut.
Diketahui ada ketidakjelasan pola hubungan antara  peubah  respon  dan  peubah  prediktor. Ketidakjelasan  informasi  bentuk  kurva  regresi antara  peubah  respon  dan  peubah  prediktor menjadi  pertimbangan  digunakannya  regresi nonparametrik. Kemudian diketahui bahwa data yang  digunakan  merupakan  data  perwilayah. Data perwilayah merupakan data yang memiliki sifat  fluktuatif.  Hal  ini  dikarenakan  setiap wilayah memiliki kecendrungan perbedaan yang tinggi  akan  setiap  karakteristiknya,  Sehingga  di duga cocok digunakan pendekatan deret fourier.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Jika  bentuk  kurva 𝑓(𝑥 𝑖 ) tidak  diketahui, maka digunakan  model regresi Nonparametrik. Tidak  terdapat  asumsi  didalam  fungsi  regresi 𝑓(𝑥 𝑖 ) nonparametrik, sehingga memiliki fleksibilitas  yang  tinggi  dalam  mengestimasi kurva.  Fungsi 𝑓(𝑥 𝑖 ) pada  umumnya  di asumsikan  termuat  dalam  suatu  fungsi  yang berdimensi tak hingga.
Berikut adalah fungsi regresi nonparametrik secara umum :
𝑦 𝑖 = ∑ 𝑞=1 𝑄 𝑓 𝑖 (𝑥 𝑖𝑗 ) + 𝜀 𝑖 ; (2.1) 𝑖 = 1,2, … , n ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑡 ;
dengan,
𝑌 𝑖 = Data peubah respon pada pengamatan ke- i
𝑥 𝑖𝑗 =  Data  peubah  prediktor  ke- j pada pengamatan ke- i 𝑓 𝑖 (𝑥 𝑖𝑗 ) =  fungsi  regresi  yang  tidak  diketahui
polanya
𝜀 𝑖 =  error  yang  di  asumsikan  independen, identik, dan berdistribusi normal

## Pendekatan  Regresi  Nonparametrik  Deret Fourier
Selain  digunakan  kombinasi  aditif  fungsi cosinus  dan  sinus,  juga  dapat  digunakan  fungsi linear  dari  fungsi  sinus  atau  cosinus.  Tujuan mengambil  kombinasi  fungsi  linear  dari  salah satu  fungsi  sinus  atau  cosinus  adalah  untuk efisiensi  estimasi.  Berikut  adalah  bentuk  model regresi  nonparametrik  deret  fourier  dengan pendekatan  kombinasi  fungsi  linear  dari  fungsi cosinus. :
𝑓 𝑖 (𝑥 𝑖𝑗 ) = 1 2 𝛽 0𝑖 + 𝛽 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 + ∑ 𝑞=1 𝑄 𝛼 𝑞𝑗 cos  (𝑞 2𝜋𝑥 𝑖𝑗 𝑛 ) + 𝜀 𝑖 ; 𝑗 = 1,2, … 𝑛; 𝑖 = 1,2, … 𝑛; (2.2)

## Pemilihan Titik Osilasi Optimal
Titik  osilasi  berfungsi  sebagai  pengontrol keseimbangan  antara  kesesuaian  kurva  dan kemulusan  kurva  terhadap  data. Generalized Gross  Validation  (GCV) adalah  cara  yang digunakan  untuk  menentukan  jumlah  Osilasi Optimal  ( q ).  penentuan  jumlah  Osilasi  yang optimal cenderung menghasilkan nilai koefisien determinasi  ( 𝑅 2 )  yang  cukup  tinggi.  Rumus GCV dapat dituliskan sebagai berikut :
𝐺𝐶𝑉(𝑞 opt ) = I 𝑛 −1 ∑ 𝑖=1 𝑛 (𝑦 𝑖 −𝑦ˆ 𝑖 ) T (𝑦 𝑖 −𝑦ˆ 𝑖 ) (𝑛 −1 1−∑ 𝑖=1 𝑛 trace [A]) 2 (2.3)
Dimana, 𝑞 opt = Titik Osilasi Optimal
I         = Matriks Identitas n        = Banyaknya Pengamatan A        = X(X 𝑇 X) −1 𝑋 𝑇

## MAPE (Mean Absolute Percentage Error)
Untuk  mengukur  tingkat  kesalahan  dari suatu  estimator  dapat  dilihat  pada  perhitungan MAPE  (Mean  Absolute  Percentage  Error). Semakin  kecil  nilai  MAPE  semakin  baik  hasil prediksi yang diperoleh.
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ( 1 𝑛 ∑ 𝑛 𝑖=1 | 𝐴 𝑖 −𝐹 𝑖 𝐴 𝑖 |) × 100% (2.4)
dengan
𝐴 𝑖 = Data aktual ke- i 𝐹 𝑖 = Hasil prediksi pada data ke- i n = Banyaknya data
Kriteria MAPE Kemampuan MAPE  < 10% Kemampuan prediksi sangat baik 10% ≤ MAPE ≤ 20% Kemampuan prediksi baik
21% ≤ MAPE ≤ 50% Kemampuan prediksi kurang baik MAPE > 50% Kemampuan prediksi buruk

## 3. METODOLOGI
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini merupakan  data  sekunder  yang  di  peroleh  dari publikasi Badan Pusat Statistika (BPS) Provinsi Sulawesi  Selatan  pada  tahun  2020.  Observasi pada  penelitian  adalah  24  Kabupaten/Kota  di Provinsi  Sulawesi  Selatan.  Variabel  yang digunakan adalah Tingkat pengangguran terbuka (Y), Kepadatan penduduk (𝑋 1 ) , Laju pertumbuhan ekonomi (𝑋 2 ) , Tingkat partisipasi angkatan kerja (𝑋 3 ) , Angka partisipasi kasar SM (𝑋 4 ) , Persentase penduduk miskin (𝑋 5 ) .

## Prosedur Analisis
Berikut  ini  merupakan  langkah-langkah analisis  yang  akan  dilakukan  dalam  penelitian ini.
1. Membuat  statistika  deskriptif  setiap  peubah untuk  mengetahui  karakteristik  dari  masing- masing Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan.
2. Memodelkan Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) di Sulawesi Selatan dengan pendekatan Regresi Nonparametrik Deret Fourier :
i. Membuat scatterplot antara  variabel
dependen dengan setiap variabel independen  yang  dijadikan  deteksi  awal dalam  mengenali  pola  hubungan  antara variabel dependen dan variabel independen. ii. Memodelkan variabel dependen menggunakan regresi nonparametrik deret fourier dengan 1, 2, dan 3 titik knot.
iii. Menghitung  nilai  MSE,  GCV  dan koefisien  determinasi  untuk  setiap  model
regresi  nonparametrik  pendekatan  deret fourier.
iv. Memilih  nilai  knot  optimal  berdasarkan nilai MSE dan nilai GCV yang minim.
v. Menentukan  model  regresi  nonparametrik deret  fourier  terbaik  dengan  titik  knot optimal.
vi. Melakukan  beberapa  uji  terhadap  data yang diperoleh dengan pengujian parameter  secara  simultan  dan  pengujian secara parsial.
vii. Melakukan pengujian asumsi residual.
viii. Membuat  interpretasi  model  yang  telah diperoleh.

## 4. PEMBAHASAN
Karakteristik Data Variabel Respon dan Prediktor Min Max Var Mean 𝑦 1,17 10,39 5,01 4,28 𝑋 1 42 8,686 3016360,8 652,8 𝑋 2 1,17 10,75 4,28 6,32 𝑋 3 55,39 78,5 28,92 64,21 𝑋 4 72,14 124,68 177,274 104,6 𝑋 5 4,28 14,88 9,22 9,48
Berdasarkan  pada    gambar  diatas  diketahui bahwa pola data respon dan prediktor di Sulawesi Selatan mengalami fluktuatif.
Gambar 4.1 . Pola Data TPT dan Variabel yang Mempengaruhinya.
Hal  ini  dikarena  kecendrungan  yang  tinggi akan  perbedaan  karakteristik  pada  setiap kabupatennya. Pola fluktuatif pada data tersebut diduga  cocok  digunakan  pendekatan  deret fourier.  Gambar  4.2  menunjukkan  bahwa scatterplot  antara  TPT  dengan  masing-masing prediktornya tidak membentuk suatu kecendurngan  pola  tertentu.  Ketidakjelasan
bentuk  pola  hubungan  antara  TPT  dengan variabel  prediktornya  menjadi  pertimbangan untuk menggunakan estimasi regresi nonparametrik.  Adapun  adanya  data  outlier  di atas dapat memungkinkan menyebakan bias pada estimator,  maka  dari  itu  untuk  melihat  adanya bias  pada  estimator  akan  dilakukan  pengujian asumsi residual.
Gambar 4.3 . Grafik Skewness dan Kurtosis Pada Data
Tabel 4.1 . Nilai Rasio Skeness dan Rasio
Kurtosis Skewnes s Kurtosis Rasio Skew Rasio Kurt 𝑦 1,56 5,25 3,31 5,721 𝑋 1 4,38 20 9,27 22,63 𝑋 2 -0,86 4,5 -1,83 4,97 𝑋 3 0,61 3,3 1,3 3,63 𝑋 4 -0,43 2,5 -0,91 2,76 𝑋 5 0,135 1,97 0,28 2,15
Gambar  4.3  dan  tabel  4.1  menunjukkan  bahwa rata-rata  distribusi  data  menceng  kekanan  atau positif.  Dengan membagi nilai skewness dengan standar error skewness  dan nilai kurtosis dibagi dengan  standar  error  kurtosis  didapatkanlah masing-masing nilai skor rasio, jika ke dua nilai skor rasio berada pada interval -1,96 ≤ x ≤ 1,96, maka distribusi data normal untuk 𝛼 sebesar 5%. Karena hasil tidak memenuhi kriteria data yang berdistribusi normal maka data dapat disimpulkan tidak terdistribusi normal.

## Model Regresi Nonparametrik Deret Fourier dengan Titik Osilasi Optimum
Berdasarkan  penjelasan  pada  diskripsi  data diatas, diketahui bahwa data mengalami fluktutif, dikarenakan data perwilayah memiliki kecendrungan  yang  tinggi  akan  perbedaan karakteristiknya.  Pendekatan  regresi  deret fourier  cocok  digunakan  pada  data  yang memiliki  pola  fluktutif  atau  periodik.  Berikut merupakan model umum regresi deret fourier :
𝑓 𝑖 (𝑥 𝑖𝑗 ) = 1 2 𝛽 0𝑖 + 𝛽 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 + ∑ 𝑞=1 𝑄 𝛼 𝑞𝑗 cos  (𝑞 2𝜋𝑥 𝑖𝑗 𝑛 ) + 𝜀 𝑖 ;
Salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk memperoleh parameter osilasi yang optimal yaitu Generalized  Cross  Validation (GCV).  Nilai GCV yang minimum, 𝑅 2 yang maksimum, dan MSE yang minimum merupakan kriteria nilai q optimal  yang  akan  dipilih.Berikut  merupakan hasil perhitungan GCV, 𝑅 2 , dan MSE pada 1, 2, dan 3 titik osilasi :
Tabel 4.2. Nilai GCV, 𝑅 2 , dan MSE
Parameter Osilasi GCV 𝑹 𝟐 MSE 1 14,03  58,92%  1,973 2 4,11 70,20%  1,399 3 1,52 80,13%  0,953
Berdasarkan  tabel  4.2  diatas,  diketahui bahwa  Model  regresi  deret  fourier  dengan  tiga titik osilasi memiliki nilai GCV dan MSE yang paling  minimum  yaitu  secara  berturut-turut sebesar  1,52 dan 0,953, serta memiliki nilai 𝑅 2 yang paling tinggi yaitu sebesar  80,13%. Berikut merupakan  model  regresi  nonparametrik  deret fourier pada 1, 2, dan 3 titik osilasi :
Estimasi Parameter
Model Regresi Nonparametrik Deret Fourier untuk q=1
𝑦 𝑖 ̂ = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1 + 𝑎 11 cos ( 2𝜋𝑥 1 24 ) + 𝛽 2 𝑥 2 + 𝑎 12 cos ( 2𝜋𝑥 2 24 ) + 𝛽 3 𝑥 3 + 𝑎 13 cos ( 2𝜋𝑥 3 24 ) + 𝛽 4 𝑥 4 + 𝑎 14 cos ( 2𝜋𝑥 4 24 ) + 𝛽 5 𝑥 5 + 𝑎 15 cos ( 2𝜋𝑥 5 24 )
Tabel 4.3. Estimasi Parameter koefisien q =1 Parameter  Estimator  Parameter    Estimator
𝛽 0 0,34 𝑎 11 0,36 𝛽 1 0,0005 𝑎 12 1,09 𝛽 2 0,28 𝑎 13 −0,97 𝛽 3 −0,01 𝑎 14 0,06 𝛽 4 0,02 𝑎 15 0,004 𝛽 5 0,004
Gambar 4.4. Perbandingan estimasi dengan data model 1 titik osilasi
Estimasi Parameter Model Regresi
Nonparametrik Deret Fourier untuk q=2
𝑦 𝑖 ̂ = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1 + 𝑎 11 cos ( 2𝜋𝑥 1 24 ) + 𝑎 21 cos ( 4𝜋𝑥 1 24 ) + 𝛽 2 𝑥 2 + 𝑎 12 cos ( 2𝜋𝑥 2 24 ) + 𝑎 22 cos ( 4𝜋𝑥 2 24 ) + 𝛽 3 𝑥 3 + 𝑎 13 cos ( 2𝜋𝑥 3 24 ) + 𝑎 23 cos ( 4𝜋𝑥 3 24 ) + 𝛽 4 𝑥 4 + 𝑎 14 cos ( 2𝜋𝑥 4 24 ) + 𝑎 24 cos ( 4𝜋𝑥 4 24 ) + 𝛽 5 𝑥 5 + 𝑎 15 cos ( 2𝜋𝑥 5 24 ) + 𝑎 25 cos ( 4𝜋𝑥 5 24 )
Tabel 4.4. Estimasi Parameter koefisien q =2 Parameter  Estimator  Parameter  Estimator
𝛽 0 −0,75 𝑎 13 −0,53 𝛽 1 0,0004 𝑎 14 0,42 𝛽 2 −0,72 𝑎 15 2,67 𝛽 3 0,05 𝑎 21 0,65 𝛽 4 0,03 𝑎 22 0,1 𝛽 5 0,25 𝑎 23 1,08 𝑎 11 0,2 𝑎 24 −0,07 𝑎 12 −3,06 𝑎 25 −0,74
Gambar 4.5. Perbandingan estimasi dengan data model 2 titik osilasi
Estimasi Parameter Model Regresi Nonparametrik Deret Fourier untuk q=3
𝑦 𝑖 ̂ = 𝛽 0 − 𝛽 1 𝑥 1 − 𝑎 11 cos ( 2𝜋𝑥 1 24 ) + 𝑎 21 cos ( 4𝜋𝑥 1 24 ) − 𝑎 31 cos ( 6𝜋𝑥 1 24 ) − 𝛽 2 𝑥 2 + 𝑎 12 cos ( 2𝜋𝑥 2 24 ) + 𝑎 22 cos ( 4𝜋𝑥 2 24 ) − 𝑎 32 cos ( 6𝜋𝑥 2 24 ) + 𝛽 3 𝑥 3 − 𝑎 13 cos ( 2𝜋𝑥 3 24 ) + 𝑎 23 cos ( 4𝜋𝑥 3 24 ) + 𝑎 33 cos ( 6𝜋𝑥 3 24 ) + 𝛽 4 𝑥 4 + 𝑎 14 cos ( 2𝜋𝑥 4 24 ) + 𝑎 24 cos ( 4𝜋𝑥 4 24 ) − 𝑎 34 cos ( 6𝜋𝑥 4 24 ) + 𝛽 5 𝑥 5 + 𝑎 15 cos ( 2𝜋𝑥 5 24 ) + 𝑎 25 cos ( 4𝜋𝑥 5 24 ) + 𝑎 35 cos ( 6𝜋𝑥 5 24 )
Tabel 4.5. Estimasi parameter koefisien q =3 Parameter  Estimator  Parameter  Estimator
𝛽 0 -0,24 𝑎 22 0,40 𝛽 1 9,74 𝑎 32 -0,21 𝑎 11 -0,23 𝛽 3 0,19 𝑎 21 1,96 𝑎 13 -0,23 𝑎 31 -1,49 𝑎 23 1,65 𝛽 2 -0,28 𝑎 33 2,35 𝑎 12 0,015 𝛽 4 0,04 𝑎 14 1,52 𝑎 15 27,05 𝑎 24 2,60 𝑎 25 16,57 𝑎 34 -2,72 𝑎 35 8,88 𝛽 5 0,418 Gambar 4.6. Perbandingan estimasi dengan data model 3 titik osilasi
Gambar 4.7. Plot Regresi Nonparametrik Deret Fourier Osilasi 1, 2, dan 3
Berdasarkan  gambar  4.7  dapat  diketahui bahwa model tiga titik osilasi memiliki residual atau  error,  sehingga  dilihat  dari  nilai  GCV, 𝑅 2 , dan MSE dapat di pastikan bahwa model terbaik adalah model dengan tiga titik osilasi.

## Pemeriksaan Asumsi Residual
Untuk  mengetahui  apakah  residual  yang dihasilkan  oleh  model  regresi  telah  memenuhi asumsi  IIDN,  maka  dilakukanlah  pengujian asumsi  residual.  Berikut  pengujian  asumsi residual :
a. Uji Asumsi Identik
Untuk  melihat  homogenitas  dari  varians residual  digunakan  uji  identik.  Berkut merupakan hipotesisnya :
𝐻 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 24 2 = 𝜎 2 𝐻 1 : 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝜎 𝑖 ≠ 𝜎 2 , 𝑖 = 1, 2, … ,24
Berdasarkan hasil uji glejser diketahui nilai statistik uji  hasilnya sebesar 24,7 serta 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 sebesar 0,356, dengan taraf signifikansi  sebesar  5%,  maka  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 lebih besar dari nilai 𝛼 (0,05). Selain itu  nilai  statistik  uji  lebih  kecil  dari  nilai 𝜒 20;0,05
2 (31,41).  Sehingga  dapat  diputuskan bahwa terima 𝐻 0 . Jadi dapat diartikan bahwa tidak  terjadi  heterokedastisitas.  Hal  ini menunjukkan  residual  memenuhi  asumsi identik.
b. Uji Asumsi Independen
Plot Autocorrelation  Function (ACF) merupakan salah satu cara untuk mendeteksi residual  bersifat  independen  atau  tidak. Hipotesisnya adalah :
𝐻 0 : 𝜌 𝑤 = 0 (residual independen) 𝐻 1 : 𝜌 𝑤 ≠ 0 (residualtidak independen)
Apabila minimal terdapat satu autokorelasi  yang  keluar  dari  lag  batas signifikansi maka 𝐻 0 ditolak, artinya residual tidak independen.
Berikut hasil perhitungan ACF lag 1 sampai lag 6 :
Gambar 4.8. ACF dari Residual
Berdasarkan plot ACF residual pada gambar 4.8 dapat dilihat autokorelasi pada semua lag berada  didalam  batas.  Sehingga  dapat disimpulkan  bahwa 𝐻 0 diterima,  maka residual telah memenuhi asumsi independen.
c. Uji Asumsi Berdistribusi Normal
Berikut  merupakan  hipotesis  uji Kolmogorov Smirnov :
𝐻 0 : 𝐹 0 (𝑥) = 𝐹(𝑥) (Residual mengikuti distribusi normal)
𝐻 1 : 𝐹 0 (𝑥)   ≠ 𝐹(𝑥) (Residual tidak mengikuti distribusi normal) Berdasarkan  uji Kolmogorov  Smirnov didapatkan  bahwa  nilai  KS  sebesar  0,149 serta 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 dari  uji Kolmogorov Smirnov menunjukkan  0,607,  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ini  lebih  besar  dari 𝛼 (0,05). Selain itu  nilai  statistik  KS  (0,149)  kurang  dari 𝐾𝑆 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0,269).  Maka  dapat  disimpulkan bahwa 𝐻 0 diterima,  artinya  residual  telah berdistribusi normal.
Pengujian  Signifikansi  Variabel  Model Regresi Nonparametrik Deret Fourier a. Pengujian Simultan
Uji simultan digunakan untuk
mengetahui apakah parameter model regresi deret fourier sudah signifikan atau belum
.
Tabel 4.6. Analisis Ragam Uji Simultan
Sumber  df
SS MS 𝑭 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 P- value Regresi  20 92,4 4,62 0,6 0,79 Error 3 22,8 7,62 Total 23  115,29 Berdasarkan tabel 4.6 bahwa statistik uji
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar  0,6  dengan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒
sebesar 0,79. Jika dibandingkan dengan nilai 𝛼 sebesar 0,05, maka nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,05. Selain itu nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , dimana nilai 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sebesar 8,6609. Sehingga diputuskan gagal  tolak 𝐻 0 . Dengan  ini  menunjukkan bahwa  semua  parameter  tidak  signifikan terhadap variabel respon.
b. Pengujian Parsial
Pengujian  secara  simultan  dilakukan untuk melihat signifikansi parameter
terhadap variabel dependen secara keseluruhan  dengan  melibatkan  seluruh variabel independen.
Tabel 4.7. Analisis Ragam Uji Parsial Koefisien 𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 P-value 𝛽 0 -0,24 -0,04 0,96
𝑋 1 𝛽 1 -9,74 -0,09 0,93 𝛽 2 -0,23 -0,18 0,86 𝛽 3 1,96 1,05 0,36 𝛽 4 -1,49 -0,65 0,55
𝑋 2 𝛽 5 -0,28 -0,11 0,91 𝛽 6 0,015 0,0012 0,99 𝛽 7 0,401 0,21 0,84 𝛽 8 -0,21 -0,098 0,92
𝑋 3 𝛽 9 0,19 0,76 0,49 𝛽 10 -0,23 -0,127 0,906 𝛽 11 1,65 1,12 0,34 𝛽 12 2,35 0,68 0,54
𝑋 4 𝛽 13 0,040 0,58 0,6 𝛽 14 1,52 0,74 0,5 𝛽 15 2,606 0,91 0,42 𝛽 16 -2,72 -0,93 0,42
𝑋 5 𝛽 17 0,418 0,701 0,53 𝛽 18 27,05 1,067 0,36 𝛽 19 16,57 0,94 0,41 𝛽 20 8,882 0,98 0,34 Berdasarkan Tabel 4.7 terlihat bahwa dari
21  parameter  model  regresi    nonparametrik  deret fourier, semua parameter tidak signifikan. Parameter tersebut tidak signifikan jika dibandingkan  dengan  nilai 𝛼 sebesar  0,05,  karena 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 -nya  lebih  besar  dari 𝛼 .  Selain  itu  jika 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih  kecil  dari 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (3,182) .  Maka  dapat disimpulkan  bahwa  variabel  kepadatan  penduduk, laju pertumbuhan ekonomi, TPAK, angka partisipasi  kasar  SM,  dan  persentase  penduduk miskin, tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap variabel tingkat pengangguran terbuka.

## Koefisien Determinasi dan Nilai MAPE
Nilai Koefisien Determinasi ( 𝑅 2 ) menunjukkan seberapa  baik  model  regresi  dalam  menjelaskan variabilitas angka TPT di Sulawesi Selatan.
𝑅 2 = 𝑆𝑆 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑆𝑆 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 × 100%
𝑅 2 = 92,4 115,29 × 100% = 80,15%
Berdasarkan perhitungan yang didapatkan nilai 𝑅 2 sebesar 80,15%. Artinya  variabel  kepadatan penduduk,  laju  pertumbuhan  ekonomi,  tingkat partisipasi  angkatan  kerja,  angka  partisipasi  kasar SM,  dan  persentase  penduduk  miskin  mampu menjelaskan 80,15% variasi  TPT,  sedangkan 19,85% sisanya dijelaskan variabel lain.
Untuk  mengukur  tingkat  kesalahan  dari  suatu estimator  dapat  dilihat  pada  perhitungan  MAPE (Mean  Absolute  Percentage  Error).  Semakin  kecil nilai  MAPE  semakin  baik  hasil  prediksi  yang diperoleh.
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ( 1 𝑛 ∑ 𝑛 𝑖=1 | 𝐴 𝑖 − 𝐹 𝑖 𝐴 𝑖 |) × 100%
Hasil  perhitungan  MAPE  sebesar 18%.  karena  nilai  10% ≤ MAPE ≤ 20%,  maka dapat disimpulkan kemampuan prediksi baik.

## Implikasi Hasil Penelitian
Tidak  adanya  variabel  prediktor  yang signifikan terhadap variabel respon  dikarenakan tingginya  variansi  pada  parameter.  Dengan tingginya variansi pada parameter menyebabkan standar  errornya  juga  tinggi.  Semakin  tinggi standar  errornya  menyebabkan  semakin  kecil 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 yang dihasilkan. Tingginya variansi pada parameter  disebabkan  oleh  data  diskrit  pada variabel  Kepadatan  Penduduk  ( 𝑋 1 ).  Berikut merupakan  hasil  perhitungan  pada  estimasi persamaan    3  titik  osilasi  variabel  Kepadatan Penduduk ( 𝑋 1 ).
Tabel 4.8. Hasil Perhitungan 3 titik osilasi variabel Kepadatan Penduduk ( 𝑋 1 ) pada estimasi Parameter.
1 Knot 2 Knot 3 Knot −2,46 × 10 16 -1 −6,3 × 10 15 0,5 -0,5 -1 −1,37 × 10 14 -1 2,69 × 10 14
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0,866025 0,5 −3,88 × 10 13 0,866025 0,5 −1,81 × 10 14 0,866025 0,5 2,69 × 10 14
Pada tabel diatas dapat dilihat beberapa nilai pada kolom menunjukkan nilai yang sangat kecil dibandingkan  dengan  nilai  lainnya.    Dari  nilai ekstrim  tersebut  menghasilkan  parameter- parameter yang nantinya memiliki varians yang besar.  Berikut  dibawah  merupakan  contoh perhitungan pada knot pertama observasi ke-1 :
= cos ( 2𝜋(150) 24 ) = cos ( 2𝜋(150) 24 ) = −2.455989 × 10 16
Selain faktor diatas, adanya outlier pada data juga  menjadi  pengaruh  tingginya  variansi  pada parameter  regresi.  sehingga  disimpulkan  data yang  baik  digunakan  untuk  pendekatan  regresi nonparametrik  deret  fourier  adalah  data  yang bersifat kontinyu dan tidak memiliki pencilan.
Model Terbaik Tingkat Pengangguran Terbuka Menggunakan Regresi Nonparametrik Deret Fourier
Persamaan  model  regresi  nonparametrik deret  fourier  terbaik  yang  menggunakan  titik osilasi optimal yaitu tiga titik osilasi  :
𝑦 𝑖 ̂ = −0,24 − 0,00009𝑥 1 − 0,23 cos ( 2𝜋𝑥 1 24 ) +1,96 cos ( 4𝜋𝑥 1 24 ) − 1,49cos ( 6𝜋𝑥 1 24 ) − 0,28𝑥 2 +0,01 cos ( 2𝜋𝑥 2 24 ) + 0,4 cos ( 4𝜋𝑥 2 24 ) − 0,21 𝑐𝑜𝑠  ( 6𝜋𝑥 2 24 ) + 0,19𝑥 3 − 0,23cos ( 2𝜋𝑥 3 24 ) + 1,65 cos ( 4𝜋𝑥 3 24 ) + 2,35 cos ( 6𝜋𝑥 3 24 ) + 0,04𝑥 4 + 1,52 cos ( 2𝜋𝑥 4 24 ) + 2,6 cos ( 4𝜋𝑥 4 24 ) − 2,72 cos ( 6𝜋𝑥 4 24 ) +0,41 5 + 27,05 cos ( 2𝜋𝑥 5 24 ) + 16,57 cos ( 4𝜋𝑥 5 24 ) + 8,88 cos ( 6𝜋𝑥 5 24 )
Berikut  merupakan  nilai  hasil  estimasi  regresi nonparametrik  deret  fourier  dengan  tiga  titik osilasi.
Tabel 4.9. Nilai Hasil Estimasi, Data Aktual,
dan Error 𝒀 ̂ Y 𝚬 rror 1,407339 1,17 -0,23734
3,770138 3,31 -0,46014 ⋮ ⋮ ⋮ 10,45035 10,39 -0,06035 7,209765 6,42 -0,78976 7,462812 10,32 2,857188
Hasil  estimasi  tingkat  pengangguran terbuka tertinggi sebesar 10,45%, hasil estimasi TPT  tersebut  tidak  jauh  berbeda  dengan  data aktual  TPT  tertinggi  sebesar  10,39%  yang terdapat dikota Makassar dengan error sebesar - 0,06.  Hasil  estimasi  tingkat  pengangguran terbuka  terendah  sebesar  1,4%,  hasil  estimasi TPT  tersebut  tidak  jauh  berbeda  dengan  data aktual TPT terendah sebesar 1,17% yang terdapat di  Kabupaten  Kepulawan  Selayar  Dengan  error sebesar -0,23.
Gambar 4.9. Perbandingan Hasil Prediktor dengan Data Aktual
Berdasarkan  Gambar  9  diatas,  dilihat  bahwa secara  visual  grafik  antara  data  prediktor mendekati  data  aktualnya.  Tetapi  dari  hasil pengujian  signifikansi  menunjukkan  tidak adanya  parameter  yang  signifikan  terhadap variabel respon. Tidak signifkansinya model ini dapat di tinjau dari beberapa faktor :
1. Pola  data tidak  sesuai  dengan  metode  yang digunakan
2. Tipe  data  tidak  cocok  digunakan  pada pendekatan metode tersebut.
3. Terjadi  kesalahan  dalam  pengimputan  data atau dalam progam.
4.
5. KESIMPULAN  DAN SARAN
Kesimpulan pada penelitian ini adalah:
1. Model  regresi  nonparametrik  deret  fourier terbaik  yang  menggunakan  titik  osilasi optimal yaitu tiga titik osilasi, dimana nilai GCV sebesar 1,52, nilai 𝑅 2 sebesar 80,13%, dan nilai MSE sebesar 0,953.
2. Tidak  terdapat  variabel  prediktor  yang memberi pengaruh secara signifikan terhadap variabel respon.
Adapun  saran  untuk  penelitian  berikutnya adalah:
1. Untuk penelitian berikutnya perlu
melakukan  eksplorasi  data  agar  dapat menentukan  metode  yang  tepat  untuk digunakan.
2. Menggunakan  pendekatan  non  parametrik lainnya  atau  machine  learning  sebagai perbandingan dalam masalah tingkat signifikansi parameternya pada data TPT di Sulawesi Selatan.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Abdy,  Muhammad.  2019, Tinjauan
Singkat Tentang Regresi Parametrik Dan
Regresi Nonparametrik. SAINTIFIK.
[2] Anwar,  Syaiful. Regresi  Nonparametrik Spline untuk pemodelan Tingkat Pengangguran  Terbuka  Di  Sulawesi Selatan .  Makassar:  FMIPA,  Univeritas
ITS, 2014.
[3] Ardiansyah.  2019, Pemodelan  Faktor- Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinann  Di  Provinsi  Sulawesi Selatan . Makassar: UIN Alauddin.
[4] Bilodeau.  1992, Fourier  Smoother  and Additive Models . Canada: The Canadian Journal Of Statistic.
[5] BPS.  2020, Keadaan  Ketenagakerjaan Sulawesi Selatan . Makassar.
[6] —. Sulawesi  Selatan  Dalam  Angka .
Makassar, 2020.
[7] Erilli, Alp. 2014, Nonparametric Regression  Estimation  for  Data  with Equals  Value .  Turki:  Europen  Scientific
Journal.
[8] Hardle, W. 1990, Applied Nonparametric Regression . New York: Cambrige Press.
[9] Hariksa,  Siti  and  manfaati  indah.  2019, Pemodelan Regresi
Nonparametrik Deret  Fourier  Pada  Kasus  Tingkat Kemiskinan Di Sumatra Utara . Semarang: UMS. [10] Hazelton,
Martin
L. 2015, Nonparametric Regression . International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences (Second Edition).
[11] Mirah,  Ayu.  2015, Pemodelan  Regresi
Deret  Fourier  dan  Spline  Truncated
Dalam Regresi Nonparametrik Multivariabel . Surabaya: ITS Surabaya. [12] Mudrajat. 2006, Ekonomi Pembangunan :  Teori,  Masalah  dan  Kebijakan . Yogyakarta: UPP AMP YKPN.
[13] Prahutama,  Alan.  2013, Model  Regresi Nonparametrik  Deret  Fourier  Pada Kasus  Tingkat  Pengangguran  Terbuka Di Jawa Timur . Diponegoro: UNDIP.
[14] Riani, Andrea Tri and Narita Yuri. 2021, Pemodelan Regresi Nonparametric
Dengan Estimator Spline Truncated dan Deret Fourier . Jambora Journal Of Math.