Vol 5 No 1 Oktober 2022
Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana

## TEORI PERKEMBANGAN PIAGET DAN VYGOTSKY: BAGAIMANA IMPLIKASINYA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR?
Nina Agustyaningrum 1 , Paskalia Pradanti 2 , Yuliana 3 1,2 Universitas Tidar, 3 Universitas Widya Dharma nina@untidar.ac.id
ABSTRACT Mathematics is an important subject whose applications are widely used in life. However, many students have difficulty learning mathematics, including elementary school students. This study aimed to examine the depth of Jean Piaget's cognitive development and  Lev  Vygotsky's  sociocultural  theory  and  their  implication  for  mathematics  learning  at elementary  school  age.  This  study  used  a  qualitative  approach  with  the  literature  study method. Data sources come from books, journals, and research results related to research problems. Data collection in this study was carried out using online searches. Data analysis was  done  through  content  analysis.  The  results  of  this  study  indicate  that  according  to Piaget's  theory  of  cognitive  development,  the  thinking  stage  of  students  in  elementary schools  was  generally  in  the  concrete  operational  stage.  Moreover,  the  recommended mathematics  learning  was  student-centered  and  active  learning,  such  as  discovery  and contextual  learning  methods.  Meanwhile,  based  on  Vygotsky's  sociocultural  theory,  he recommends  cooperative  and  collaborative  mathematics  learning  and  optimizing  the existence of scaffolding and social interaction in learning.
Keywords : Jean Piaget's Cognitive Development Theory, Vygotsky's Sociocultural Development Theory, Mathematics Learning, Literature Review
ABSTRAK Matematika  merupakan  mata  pelajaran  penting  yang  penerapannya  banyak digunakan  dalam  kehidupan.  Namun,  banyak  siswa  yang  mengalami  kesulitan  belajar matematika, termasuk siswa sekolah dasar. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji secara mendalam  perkembangan  kognitif  Jean  Piaget  dan  teori  sosiokultural  Lev  Vygotsky  serta implikasinya  terhadap  pembelajaran  matematika  usia  sekolah  dasar.  Penelitian  ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan metode studi literatur. Sumber data berasal dari  buku,  jurnal,  dan  hasil  penelitian  yang  berkaitan  dengan  masalah  penelitian. Pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan menggunakan pencarian online. Analisis  data  dilakukan  melalui content  analysis .  Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa menurut  teori  perkembangan  kognitif  Piaget,  tahap  berpikir  siswa  di  sekolah  dasar  pada umumnya berada pada tahap operasional konkret. Selanjutnya, pembelajaran matematika yang direkomendasikan adalah pembelajaran yang berpusat pada siswa dan aktif, seperti metode  pembelajaran  penemuan  dan  kontekstual.  Sedangkan  berdasarkan  teori sosiokultural  Vygotsky  merekomendasikan  pembelajaran  matematika  kooperatif  dan kolaboratif  serta  mengoptimalkan  adanya  scaffolding  dan  interaksi  sosial  dalam pembelajaran.
Kata-kata Kunci : Teori Perkembangan Kognitif Jean Piaget, Teori Perkembangan Sosiokultural Vygotsky, Pembelajaran Matematika, Kajian Literatur

## Vol 5 No 1 Oktober 2022

## Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana

## PENDAHULUAN
Sebagai  seorang  pendidik  baik  di  tingkat  sekolah  dasar  hingga  perguruan  tinggi tidak  lepas  dari  adanya  saling  interaksi  dengan  peserta  didik.  Seorang  pendidik dalam  menjalankan  tugasnya  senantiasa  berupaya  untuk  memfasilitasi  peserta didik  agar  dapat  mencapai  tujuan  pembelajaran  secara  optimal  baik  melalui pembimbingan,  pendidikan,  pengajaran,  maupun  latihan.  Menurut  Nurfarhanah (2012), salah satu aspek yang berperan dalam keberhasilan proses pembelajaran yaitu pendidik harus memiliki pengetahuan tentang perkembangan peserta didik. Lebih lanjut  Khoiruzzadi & Prasetya (2021) menambahkan bahwa perkembangan anak yang perlu diperhatikan dalam proses pembelajaran meliputi perkembangan kognisi,  pertumbuhan  fisik,  perkembangan  sosial  emosional,  dan  perkembangan bahasa. Semakin banyak pemahaman seorang pendidik tentang perkembangan anak  atau  peserta  didik  maka  ia  akan  dapat  merancang  strategi  pembelajaran yang  tepat  dan  sesuai  bagi  peserta  didik.  Hal  senada  juga  diungkapkan  oleh Schunk (2012) bahwa pendidik akan mendapatkan manfaat ketika mereka mampu memahami fungsi level atau tingkat berpikir peserta didik. Seluruh peserta didik tidak boleh  diharapkan  untuk  dapat  belajar  pada  tingkat  yang  sama.  Pendidik  dapat mencoba untuk memastikan level peserta didik lalu mengarahkan pembelajaran sesuai dengan level mereka.
Setiap  anak  atau  peserta  didik  akan  mengalami  perkembangan  kognitif.  Huang (2021) menyatakan bahwa perkembangan kognitif adalah bidang studi dalam ilmu saraf  dan  psikologi  yang  berfokus  pada  bagaimana  manusia  berpikir, mengeksplorasi  dan  memecahkan  masalah.  Perkembangan  ini  merupakan perkembangan dalam hal pengetahuan, keterampilan, pemecahan masalah, dan disposisi yang membantu seorang anak untuk memahami dunia di sekitar mereka. Menurut Gagne (1965) istilah “ cognitive ” berasal dari kata cognition yang berarti pengertian atau mengerti. Kognitif merupakan suatu proses internal dalam pusat susunan  saraf  yang  terjadi  saat  manusia  sedang  berpikir.  Sementara  itu,  struktur kognitif  menurut  Piaget  (Flavell,  2000)  merupakan  kerangka  kerja  mental  yang dibentuk  oleh  seseorang  dengan  cara  mengambil  informasi  dari  lingkungan  dan menginterpretasikan, mengorganisasikan, serta mentransformasikannya.
Perkembangan  kognitif  manusia  mulai  dikaji  pada  abad  pertengahan  saat  ilmu pengetahuan  mulai  berkembang.  Adapun  mengenai  tokoh  yang  membahas mengenai psikologi perkembangan, banyak ahli akan merujuk pada Jean Piaget (1896-1980) dan Lev Semyonovich Vygotsky (1896-1934) sebagai dua urutan utama. Keduanya  sama-sama  membahas  perkembangan  kognitif  pada  anak  dengan menggunakan  pendekatan  konstruktivisme  (Huang,  2021).  Piaget  dan  Vygotsky secara signifikan berkontribusi dalam hal perkembangan anak. Dampak pemikiran mereka  tentang  bagaimana  seseorang  belajar  berhasil  melahirkan  teori  tentang bagaimana seseorang harus diajar. Piaget dan Vygotsky keduanya memberikan ciri khas namun memiliki pendekatan serupa yang luar biasa untuk perkembangan.
Vol 5 No 1 Oktober 2022

## Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana
Salah  satu  mata  pelajaran  yang  wajib  dipelajari  oleh  peserta  didik  mulai  dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi adalah matematika. Matematika penting dipelajari  karena  aplikasinya  banyak  bermanfaat  untuk  menyelesaikan  masalah dalam  kehidupan  (Gafoor  &  Kurukkan,  2015;  Tarteer  &  Ismail,  2020).  Zeidmane  & Rubina (2017) menambahkan bahwa matematika merupakan tubuh pengetahuan di  bidang  sains  dan  teknologi.  Namun  banyak  peserta  didik  yang  menganggap pelajaran matematika sulit sehingga mereka takut untuk belajar matematika dan sebagian dari mereka memiliki nilai yang rendah pada mata pelajaran ini (Prakash et al., 2014; Ali & Jameel, 2016; Akkarya, 2017; Langoban, 2020; Yeni et al., 2020).
Hasil-hasil penelitian Mbugua et al., (2012); Jega et al., (2018); Kalhotra, (2013) yang mengungkapkan  bahwa  terdapat  banyak  alasan  di  balik  rendahnya  prestasi peserta didik di bidang matematika di antaranya guru yang kurang berkompeten, materi,  orang  tua,  dan  lingkungan  sekolah.  Sa’ad  et  al.,  (2014)  menambahkan bahwa  penyebab  rendahnya  prestasi  matematika  peserta  didik  adalah  metode mengajar guru, faktor dari peserta didik itu sendiri, dan kualitas pengajaran. Dari sini, kita melihat bahwa ada faktor internal dan eksternal yang menyebabkan sulitnya peserta  didik  dalam  belajar  matematika.  Salah  satu  faktor  eksternal  berasal  dari guru  baik  itu  kompetensi  guru  maupun  metode  guru  dalam  mengajar.  Untuk mengatasi  masalah  ini,  guru  perlu  menguasai  teori  belajar  yang  dapat  dijadikan rujukan  untuk  merancang  pembelajaran  matematika  yang  sesuai  dengan karakteristik  peserta  didiknya.  Salah  satu  teori  yang  dapat  digunakan  yaitu  teori perkembangan kognitif.
Teori perkembangan kognitif Piaget banyak dijadikan rujukan dalam membangun teori kontruktivisme yang berperan besar dalam pengembangan ilmu pendidikan di  dunia.  Jean  Piaget  telah  meneliti  mengenai  tahap-tahap  pribadi  serta perubahan  usia  yang  mempengaruhi  kemampuan  belajar  individu  (Juwantara, 2019). Sementara itu Vygotsky mengusulkan teori perkembangan sosiokultural yang menggambarkan  pembelajaran  peserta  didik  sebagai  proses  sosial  yang memfasilitasi potensi anak untuk belajar melalui interaksi sosial dan budaya (Huang, 2021). Penelitian-penelitian yang telah dilakukan terkait dengan kedua teori ini yaitu penelitian  yang  dilakukan  oleh  (Nabila,  2021;  Nuryati  &  Darsinah,  2021)  tentang konsep pembelajaran matematika SD berdasarakan teori kognitif Piaget, realistic mathematics dan  teori  Vygotsky  dalam  pendidikan  matematika  (Das,  2020), persamaan  dan  perbedaan  teori  Piaget  dan  Vygotsky  (Lourenço,  2012;  Huang 2021) , implikasi  teori  perkembangan  kognitif  dalam  pendidikan  ditinjau  dari pemikiran Jean Piaget & Vygotsky (Khoiruzzadi & Prasetya, 2021), serta penelitian oleh Walshaw (2017) tentang memahami perkembangan matematika melalui teori Vygotsky.
Jika  penelitian-penelitian  sebelumnya  berfokus  pada  salah  satu  teori  saja  yaitu Piaget atau Vygotsky, dan komparasi yang dilakukan tidak secara khusus berfokus pada  pembelajaran  matematika,  maka  penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengkaji secara  mendalam  dan  mendeskripsikan  implikasi  dari  teori  Piaget  dan  Vygotsky
Vol 5 No 1 Oktober 2022
Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana
dalam  pembelajaran  matematika  khususnya  pada  tingkat  sekolah  dasar.  Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi para pendidik khususnya dalam mengimplementasikan teori Piaget dan Vygotsky dalam pembelajaran matematika sekolah dasar. Pembaca juga dapat membandingkan kelebihan serta kekurangan dari masing-masing teori sehingga akan lebih mudah untuk menentukan mana teori yang sebaiknya digunakan sesuai dengan permasalahan yang dihadapi.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan jenis penelitian kualitatif dengan metode library research . Library research atau penelitian kepustakaan merupakan kegiatan penelitian yang dilakukan  dengan  cara  mengumpulkan  informasi  dan  data  melalui  berbagai literatur  seperti  buku  referensi,  hasil-hasil  penelitian  sejenis,  catatan,  artikel,  dan berbagai  jurnal  yang  berkaitan  dengan  masalah  yang  diteliti  (Sari  &  Asmendri, 2020).  Data  dalam  penelitian  dikumpulkan  melalui  penelusuran  secara online . Peneliti  memanfaatkan  berbagai  sumber  basis  data  seperti  google  scholar, researchgate, science  direct , semanticscholar ,  dan Education  Resources Information Center (ERIC). Artikel jurnal yang diambil merupakan artikel-artikel yang berkaitan  dengan  masalah  yang  dibahas  dalam  penelitian  ini  yaitu  tentang bagaimana implementasi teori perkembangan kognitif Piaget dan teori sosiokultural Vygotsky  dalam  pembelajaran  matematika  sekolah  dasar.  Hasil  pengumpulan jurnal dan artikel yang relevan tersebut selanjutnya dianalisis menggunakan metode analisis isi ( content analysis ).

## HASIL DAN PEMBAHASAN Teori Perkembangan Kognitif Jean Piaget
Jean Piaget (1896-1980), seorang psikolog Swiss yang lahir pada 9 Agustus 1896 di Neuchâtel  terkenal  karena  karya  perintisnya  pada  pengembangan  kecerdasan anak. Studinya memiliki dampak yang besar pada bidang psikologi dan pendidikan (Zhou  &  Brown,  2017).  Definisi  perkembangan  kognitif  Jean  Piaget  adalah tergantung  pada  cara  seorang  anak  berinteraksi  dengan  lingkungan.  Menurut Mcleod  (2018)  teori  Piaget  berbeda  dari  teorinya  dalam  beberapa  hal  yaitu teorinya  berkaitan  dengan  anak-anak  bukan  peserta  didik  secara  umum,  Piaget berfokus  pada  pengembangan  daripada  pembelajaran.  Tujuan  teori  Piaget adalah  untuk  menjelaskan  mekanisme  dan  proses  dimana  bayi  dan  anak-anak selanjutnya  berkembang  menjadi  individu  yang  dapat  menalar  dan  berpikir menggunakan hipotesis. Terdapat tiga komponen dasar pada teori kognitif Piaget yaitu skema, proses adaptasi, dan tahap perkembangan kognitif.
Skema  adalah  blok  bangunan  pengetahuan.  Sederhananya,  Piaget  menyebut skema sebagai blok bangunan dasar dari perilaku intelektual dan cara mengatur pengetahuan. Wadsworth (2004) mengusulkan melihat skema sebagai 'kartu indeks' yang  disimpan  di  otak  yang  memberi  tahu  individu  bagaimana  merespons rangsangan  dan  informasi  yang  masuk.  Ketika  anak-anak  mencoba  memahami
Vol 5 No 1 Oktober 2022
Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana
dunia,  otak  mereka  akan  berkembang  menciptakan  skema.  Ini  adalah  perilaku atau representasi mental yang mengatur pengetahuan. Selanjutnya adalah proses adaptasi  yang  memungkinkan  terjadinya  peralihan  dari  satu  tahap  ke  tahap lainnya  (asimilasi,  adaptasi,  dan  ekuilibrium).  Asimilasi  terjadi  ketika  pengetahuan baru yang diterima seseorang sesuai dengan struktur kognitif (skema) yang sudah dimilikinya. Akomodasi, di sisi lain, terjadi ketika struktur kognitif seseorang yang ada perlu direkonstruksi menurut informasi yang baru diterima. Piaget juga menekankan pentingnya  keseimbangan  bagi  seseorang  untuk  mengembangkan  dan memperluas  pengetahuan  dengan  tetap  menjaga  stabilitas  mental.  Ekuilibrium dapat  diartikan  sebagai  keseimbangan  antara  asimilasi  dan  akomodasi  untuk menghubungkan pengalaman eksternal dengan struktur internal. Menurut Mcleod (2018),  ketidakseimbangan  terjadi  saat  pengetahuan  baru  tidak  sesuai  dengan skema pengetahuan yang sudah dimiliki. Oleh karena itu, ketika anak mencapai asimilasi,  akomodasi,  dan  keseimbangan,  anak  menciptakan  tahap  baru perkembangan kognitif.
Piaget  mengidentifikasi  empat  tahap  utama  dalam  memeriksa  tahap perkembangan  kognitif  pada  anak-anak  dan  remaja  yaitu  sensorimotor,  pra- operasional,  operasi  konkret,  dan  operasi  formal,  seperti  yang  ditunjukkan  pada Gambar 1 (Zhou & Brow, 2017).

## Gambar 1. Tahapan perkembangan kognitif piaget
Menurut  Piaget,  keempat  perkembangan  kognitif  tersebut  merupakan  indikator perkembangan  berpikir  anak.  Di  bawah  ini  adalah  uraian  Piaget  tentang  setiap tahap perkembangan kognitif anak.
1. Tahap Sensorimotor (0-2 tahun)
Selama dua tahun pertama kehidupan, bayi mengembangkan pemahaman mereka  tentang  dunia  dengan  mengkoordinasikan  pengalaman  sensorik (melihat,  mendengar)  dan  gerakan  motorik  (menggapai,  menyentuh). Perkembangan utama dalam tahap sensorimotor adalah pemahaman bahwa ada objek dan peristiwa yang terjadi secara alami di dunia melalui tindakan seseorang.  Tahap  ini  ditandai  dengan  gerakan,  yang  merupakan  respon langsung  terhadap  rangsangan.  Anak-anak  tahu  bahwa  tindakan  tertentu memiliki  konsekuensi  tertentu  bagi  mereka,  tetapi  mereka  belum  menyadari adanya konsepsi yang tepat.
Vol 5 No 1 Oktober 2022
Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana

## 2. Tahap Pra-Operasional (2-7 tahun)
Pada  tahap  ini,  anak-anak  berpikir  pada  tingkat  simbolis  tetapi  belum menggunakan manipulasi kognitif. Artinya anak tidak bisa menggunakan logika seperti  mengubah,  menggabungkan  atau  memisahkan  ide  dan  pikiran. Tingkatan ini diidentifikasi melalui penggunaan bahasa simbolik berupa gambar dan  kata-kata  lisan.  Penggunaan  bahasa  secara  terus  menerus mengembangkan  kecerdasan  anak  dan  mendorong  perkembangan pemikiran anak karena mereka dapat menggambarkan sesuatu dengan cara yang berbeda (Indriana, 2011). Pada akhir tahap ini, anak-anak secara mental dapat merepresentasikan peristiwa dan objek serta terlibat dalam permainan simbolik.
3. Tahap Perilaku Konkret (7-11 tahun) Perkembangan kognitif anak pada tahap ini ditandai dengan perkembangan pemikiran yang terorganisir dan rasional. Piaget percaya bahwa tahap-tahap konkret menjadi titik balik terpenting yang menandai awal berpikir logis dalam perkembangan kognitif anak. Anak-anak pada tahap ini dapat memecahkan masalah secara logis, tetapi mereka tidak dapat berpikir secara abstrak atau hipotetis.
4. Tahap Perilaku Formal (11 tahun ke atas) Pada  tahap  ini,  anak  sudah  mampu  menalar  dan  menarik  kesimpulan  dari informasi yang tersedia tanpa harus berhadapan langsung dengan objek dan peristiwa (Haryani & Andriani, 2013). Keterampilan yang dapat dilatih antara lain berhitung  matematis,  berpikir  kreatif,  bernalar  abstrak,  dan  membayangkan akibat dari tindakan tertentu.
Piaget menemukan bahwa belajar akan berhasil jika menyesuaikan dengan tahap perkembangan  kognitif  siswa.  Pemahaman  ini  sangat  penting  bagi  siswa  untuk melakukan  percobaan  dengan  temannya  dan  didukung  dengan  pertanyaan- pertanyaan  dari  pendidik.  Pendidik  memainkan  peran  kunci  dalam  proses  ini dengan mendorong siswa untuk secara aktif berinteraksi dengan lingkungan dan menemukan hal-hal yang beragam di lingkungan (Nuryati & Darsinah, 2021).

## Implikasi Teori Piaget dalam Pembelajaran Matematika SD
Pendidik  dapat  menciptakan  lingkungan  belajar  yang  mendorong  pengalaman langsung  dan  partisipasi  langsung  oleh  siswa  dengan  menggunakan  alat  dan media. Prinsip belajar kognitif Piaget di tingkat sekolah dasar mengacu pada tahap operasional  konkret.  Pada  fase  operasional  konkret,  anak-anak  cukup  dewasa untuk menggunakan penalaran dan manipulasi logis, tetapi lebih kepada objek fisik yang  nyata.  Egosentrisitas  anak  mulai  berkurang  dan  kemampuannya  untuk melakukan tugas konservasi meningkat. Juwantara (2019) mencatat bahwa selama tahap  operasional  konkret,  anak-anak  masih  mengalami  kesulitan  besar  dalam menyelesaikan  tugas-tugas  logis  karena  tidak  adanya  objek  fisik  dan  nyata  di depannya.  Pada  tahap  ini,  anak  juga  mengembangkan  memori,  kemampuan untuk mengelompokkan, mengklasifikasikan, dan menggunakan konsep bilangan
Vol 5 No 1 Oktober 2022
Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana
dengan  benar.  Pada  tahap  ini,  proses  berpikir  difokuskan  pada  peristiwa  aktual yang  diamati  anak.  Selama  masalahnya  nyata,  anak  dapat  melakukan pemecahan  masalah  yang  cukup  kompleks.  Menurut  Amir  &  Risnawati  (2015), beberapa implikasi teori Piaget terhadap pembelajaran matematika yaitu:
1. Ketika  memvalidasi  keakuratan  tanggapan  siswa,  pendidik  perlu  memahami proses yang digunakan anak-anak untuk sampai pada tanggapan tersebut.
2. Mengenali  dan  mengakui  peran  anak  dalam  partisipasi  aktifnya  dalam kegiatan belajar sangatlah penting.
3. Semua  anak  berkembang  melalui  proses  perkembangan  yang  sama,  tetapi pada  tingkat  perolehan  yang  berbeda.  Oleh  karena  itu,  pendidik  harus melakukan  upaya  khusus  untuk  merancang  aktivitas  kelas  baik  bagi  individu maupun kelompok kecil daripada untuk kelompok klasikal.
4. Peran siswa sebagai peserta aktif dalam pembelajaran harus menjadi prioritas pembelajaran.  Di  dalam  kelas,  pendidik  tidak  memberikan  pengetahuan secara langsung, tetapi anak didorong untuk menemukan sendiri pengetahuan tersebut melalui interaksi dengan lingkungan.
Secara  ringkas,  menurut  Waseso  (2018),  prinsip  utama  pembelajaran  kognitif meliputi  proses  belajar  aktif,  belajar  melalui  interaksi  sosial,  dan  belajar  melalui pengalaman  sendiri  dengan  menggunakan  pengalaman  dunia  nyata  dalam kehidupan  anak.  Hal  yang  sama  diungkapkan  oleh  Mcleod  (2018)  bahwa  teori pembelajaran  Piaget  menganjurkan  pembelajaran  penemuan  yang  dapat dipandang  sebagai  pusat  perubahan  kurikulum  sekolah  dasar.  Konsep  kesiapan mengacu pada kapan informasi atau konsep tertentu perlu diajarkan. Menurut teori Piaget,  anak-anak  tidak  boleh  diajarkan  konsep-konsep  tertentu  sampai  mereka mencapai tahap perkembangan kognitif yang sesuai.
Menurut  Piaget  (1958),  asimilasi  dan  akomodasi  membutuhkan  pembelajar  yang aktif. Pembelajaran di kelas harus berpusat pada peserta didik dan dicapai melalui pembelajaran penemuan aktif. Peran pendidik adalah memfasilitasi pembelajaran, bukan  mengarahkannya  secara  langsung.  Di  dalam  kelas,  pendidik  harus mendorong hal-hal berikut.
1. Fokus pada proses pembelajaran, bukan pada produk akhir.
2. Menggunakan  metode  aktif  yang  membutuhkan  penemuan  kembali  atau rekonstruksi 'kebenaran'.
3. Memberikan kesempatan bagi anak-anak untuk saling belajar melalui kegiatan individu dan kolaboratif.
4. Menghadirkan  situasi  yang  mampu  menciptakan  masalah  yang  bermanfaat dan mampu mewujudkan ketidakseimbangan bagi anak.
5. Mengevaluasi  tingkat  perkembangan  anak  agar  dapat  memperoleh  tugas yang sesuai.
Tahap operasional konkret dapat diidentifikasi dari adanya sistem operasional yang didasarkan pada hal yang nyata. Ketika belajar matematika yang penuh dengan objek abstrak, anak-anak pada tingkat operasional konkret masih kesulitan untuk
Vol 5 No 1 Oktober 2022
Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana
memecahkan  masalah  yang  memiliki  variabel.  Misalnya,  jika  cara  tertentu digunakan untuk mengembangkan suatu benda A menjadi B, maka cara tertentu juga dapat digunakan untuk mengubah benda B menjadi benda A kembali. Hal tersebut  dapat  diaplikasikan  dalam  matematika  pada  operasi  penjumlahan  (+), pengurangan (-), urutan (< atau >), dan persamaan (=). Misalnya, 5 + 3 = 8 dan 8 – 3  =  5.  Anak-anak  sudah  mampu  memahami  konsep  penjumlahan  yang  akan dilanjutkan  dengan  perkalian  pada  usia  8  tahun  (Amir  &  Risnawati,  2015). Selanjutnya  menurut  Nuryati  &  Darsinah  (2021),  alat  bantu  sebaiknya  digunakan dalam  pembelajaran  matematika  pada  tahap  operasional  konkret.  Alat  bantu yang  dapat  digunakan  misalnya  alat  hitung  manual,  jari  tangan,  dan  gambar detail.  Selain  itu,  pembelajaran  juga  dapat  menggunakan  alat  bantu  benda- benda  seperti  batu,  buah,  kertas,  pensil,  serta  benda-benda  lainnya.  Anak-anak pada tahap tersebut sudah dapat dikenalkan pada jenis-jenis warna dan simbol- simbol yang sederhana, contohnya lambang-lambang bilangan, lambang kurang dari dan lebih dari, serta bentuk bangun datar. Pengenalan lambang dan konsep seperti  bangun  datar  sangat  direkomendasikan  untuk  dikaitkan  dengan  objek- objek  yang  dapat  ditemukan  di  lingkungan  sekitar  sehingga  anak  lebih  mudah memahami.  Jadi  pendekatan  pembelajaran  kontekstual  dianggap  paling  tepat bagi anak dengan perkambangan kognitif pada tahap operasional konkret.
Contoh lain adalah dalam membelajarkan matematika kepada siswa kelas 1-3 SD yang berusia sekitar 7-9 tahun pada materi pengukuran. Anak dapat diminta untuk mengukur  panjang  pensil,  penghapus,  buku,  meja,  papan  tulis,  atau  benda  lain yang  dapat  ditemukan  di  lingkungan  sekitar  mereka.  Selanjutnya,  anak  diminta mengurutkan  benda  dari  ukuran  terpanjang  maupun  terpendek.  Contoh berikutnya misalnya anak diberi permen dengan warna dan jumlah yang berbeda dalam mengajarkan konsep perbandingan. Anak diminta menyebutkan kelompok permen dengan warna apa yang lebih banyak atau lebih sedikit ataupun sama banyak. Pembelajaran materi lain, yaitu bangun datar atau bangun ruang, dapat dilakukan dengan membawa anak keluar ruangan untuk mengidentifikasi benda- benda sesuai bentuknya.
Pada anak usia 10-11 tahun (kelas 4 dan 5 SD), tahapan perkembangan kognitif sudah lebih matang sehingga memungkinkan anak untuk memecahkan masalah yang  lebih  kompleks.  Misalnya,  ketika  bekerja  dengan  pecahan  dan  desimal, menentukan volume dari bangun ruang, melakukan konversi satuan ukuran benda, seperti kilogram ke gram, centimeter ke meter, dan satuan ukuran yang lain, serta memecahkan masalah yang disajikan secara naratif dalam bentuk cerita. Menurut Maulana  et  al.,  (2018),  model  pembelajaran  kooperatif  dianggap  sebagai pendekatan pembelajaran yang tepat untuk fase ini. Fase selanjutnya yaitu fase operasional  formal  pada  anak-anak  usia  12  tahun  (kelas  6  SD)  yang  mulai menunjukkan kemampuan berpikir tentang hal yang memiliki kemungkinan untuk dapat terjadi. Kemampuan matematika anak pada fase ini menjadi lebih kompleks. Sebagai  contoh,  kemampuan  anak  berkembang  dari  sebatas  menentukan  luas
Vol 5 No 1 Oktober 2022
Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana
bangun datar menjadi dapat menentukan luas, keliling, dan volume dari bangun ruang.  Anak  juga  sudah  memiliki  kemampuan  menyelesaikan  masalah-masalah yang rumit, misalnya melakukan operasi bentuk akar dan bilangan yang nilainya besar  (Nuryati  &  Darsinah,  2021).  Dengan  demikian,  berdasarkan  implikasi  teori Piaget,  peserta  didik  harus  dapat  difasilitasi  untuk  belajar  secara  mandiri  melalui keadaan  yang  diciptakan  oleh  seorang  pendidik.  Dengan  kata  lain,  pendidik sebagai  fasilitator  harus  dapat  memberikan  kesempatan  kepada  peserta  didik untuk  belajar  serta  berpartisipasi  aktif  dalam  pembelajaran  dan  bukan  sebatas menyampaikan isi dari suatu bahan ajar kepada peserta didik.

## Teori Perkembangan Sosiokultural Vygotsky
Terdapat seorang psikolog bernama Lev Semyonovich Vygotsky (1896–1934) yang memiliki  kebangsaan  Rusia  yang  memiliki  pendapat  berbeda  dengan  Piaget. Vygotsky  yang  lahir  pada  tanggal  17  November  1896  di  kota  Tsarist,  Rusia menyatakan  bahwa  faktor  interaksi  sosial  seorang  anak  juga  berkaitan  dengan pembentukan  dan  pengembangan  pengetahuan  yang  dimiliki.  Interaksi  yang dilakukan  dengan  teman  dan  lingkungan  seorang  anak  dapat  membantu perkembangan  kognitifnya.  Vygotsky  mengusulkan  teori  perkembangan sosiokultural  yang  menggambarkan  pembelajaran  sebagai  proses  sosial,  yang memfasilitasi  potensi  anak  untuk  belajar  melalui  interaksi  sosial  dan  budayanya ( Mcleod, 2020). Dapat terlihat bahwa teori Vygotsky jauh berbeda dibandingkan dengan  teori  perkembangan  kognitif  Piaget.  Anak-anak  bertindak  berdasarkan lingkungan  mereka  untuk  belajar,  sementara  Vygotsky  menekankan  tentang bagaimana  anak-anak  belajar  melalui  interaksi  sosial  dan  kemampuan  mereka untuk  berkomunikasi  dengan  rekan-rekan  mereka  untuk  memperoleh  nilai-nilai budaya yang tumbuh dan berkembang di masyarakat. Piaget dan Vygotsky setuju bahwa  anak-anak  secara  aktif  membangun  pengetahuan.  Namun,  Vygotsky mengklaim bahwa sebagian besar dari apa yang dipelajari anak-anak berasal dari budaya  di  mana  mereka  tinggal.  Ini  menunjukkan  bahwa  bahasa  adalah  alat utama untuk pendampingan karena menyediakan blok bangunan untuk berpikir dan seiring bertambahnya usia anak, ia berfungsi sebagai alat belajar yang paling penting (Huang, 2021). Amir dan Risnawati (2015) menyatakan bahwa teori yang diperkenalkan oleh Vygotsky fokus pada tiga faktor sebagai berikut.

## 1. Budaya ( Culture )
Vygotsky  menyatakan  bahwa  hal  terpenting  yang  berpengaruh  terhadap pembentukan  pengetahuan  seorang  anak  adalah  budaya  dan  lingkungan sosialnya.  Lagu,  bahasa,  kesenian,  dan  permainan  dapat  menjadi  sarana belajar bagi anak-anak. Vygotsky juga berpendapat bahwa anak-anak belajar melalui  interaksi  dan  kerjasama  dengan  orang  lain  dan  lingkungannya sehingga  budaya  berpengaruh  terhadap  proses  belajarnya.  Cara  berpikir seseorang  diyakini  Vygotsky  harus  dipahami  berdasarkan  latar  sosial  budaya dan sejarahnya.
Vol 5 No 1 Oktober 2022
Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana

## 2. Bahasa ( Language )
Vygotsky  berpendapat  bahwa  bahasa  memiliki  peran  penting  dalam  proses perkembangan  kognitif  seorang  anak.  Menurutnya,  perkembangan  bahasa memiliki kaitan yang erat dengan perkembangan kognitif. Ia juga menyatakan bahwa terdapat tiga tahap perkembangan yang dipaparkan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Tahapan perkembangan bahasa menurut Vygotsky
Tahap Perkiraan Usia Deskripsi Social speech ( external speech ) 0-3 tahun Anak berbicara dengan tujuan mengendalikan perilaku dan mengekspresikan pemikiran sederhana seperti emosi Egocentric speech 3-7 tahun Anak-anak lebih sering berbicara kepada diri mereka sendiri serta berbicara tentang apa yang mereka lakukan dan mengapa mereka melakukannya Inner speech Di atas 7 tahun hingga dewasa Inner speech atau pembicaraan batin dilakukan sebagai proses hubungan antara pikiran dan bahasa. Pada tahap ini, setiap individu telah sampai pada jenis fungsi mental yang lebih tinggi
3. Zona perkembangan proksimal ( zone of proximal development atau ZPD) Vygotsky  mengembangkan  konsep  kognitif  zona  belajar.  Vygotsky berpendapat  bahwa  terdapat  dua  tingkat  perkembangan  seseorang,  yaitu tingkat  perkembangan  aktual  dan  tingkat  perkembangan  potensial. Zone  of actual  development (ZAD)  terjadi  ketika  siswa  dapat  menyelesaikan  tugas mereka  sendiri.  Di  zona  ini,  siswa  mandiri.  Sementara  itu,  orang  dewasa  atau teman sebaya dibutuhkan dalam zone of proximal development (ZPD) untuk membantu siswa yang tidak dapat menyelesaikan tugas yang diberikan tanpa bantuan. ZPD adalah kesenjangan antara apa yang peserta didik itu mampu melakukannya secara mandiri, dan apa yang mungkin mereka butuhkan untuk membantu  dalam  mencapai  (Daniels,  2001).  Petunjuk  dan  pembelajaran terjadi  di  ZPD.  Ketika  siswa  di  zona  ini,  mereka  bisa  sukses  dengan  bantuan instruksional.
Scaffolding merupakan  ide  penting  lain  yang  diperkenalkan  oleh  Vygotsky (Ruseffendi, 1992). Scaffolding dapat dipahami sebagai bantuan atau dukungan yang  diberikan  kepada  orang  yang  lebih  dewasa  atau  lebih  kompeten  kepada seorang  anak  agar  mampu  menyelesaikan  tugas-tugas  atau  soal-soal  dengan tingkat kerumitan yang lebih tinggi daripada tingkat perkembangan kognitif yang sesungguhnya dari anak tersebut. Gambar 2 berikut menunjukkan ilustrasi ZPD dan scaffolding .
Vol 5 No 1 Oktober 2022
Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana
Gambar 2. Zone of Proximal Development (ZPD)

## Implikasi Teori Vygotsky dalam Pembelajaran Matematika SD
Oakley (2004) memaparkan implikasi teori Vygotsky dalam pembelajaran, yaitu:
1. Proses  pembelajaran  yang  disampaikan  oleh  pendidik  harus  sesuai  dengan tingkat perkembangan siswa. Siswa harus diberikan tantangan yang membantu mereka mencapai tingkat potensi perkembangan mereka.
2. Vygotsky menganjurkan penggunaan pembelajaran kolaboratif dan kooperatif yang  memfasilitasi  siswa  untuk  berinteraksi  satu  sama  lain  dan mengembangkan strategi pemecahan masalah yang efektif di setiap ZPD.
3. Tugas pendidik adalah menyediakan atau mengatur lingkungan belajar bagi siswa, mengelola tugas-tugas yang diberikan kepada siswa, serta mendukung siswa  secara  dinamis  agar  setiap  siswa  dapat  berkembang  secara  optimal dalam zona perkembangan proksimal.
Proses pembelajaran matematika di tingkat sekolah dasar harus bersifat interaktif, baik  antarsiswa  maupun  antara  siswa  dengan  pendidik,  karena  proses pembelajaran  pada  awalnya  terjadi  pada  taraf  sosial.  Interaksi  dengan  teman sebaya dan pendidik masih menjadi ciri khas siswa sekolah dasar. Pendidik harus mampu  mengarahkan  interaksi  ini  ke  arah  munculnya  intersubjektivitas. Intersubjektivitas  dapat  dimaknai  sebagai  kesesuaian  antara  kedua  pihak  yang memungkinkan  keduanya  untuk  saling  memahami,  mengkaji,  bernegosiasi,  dan memanfaatkan  sudut  pandang  yang  lain.  Selain  itu,  pendidik  sebaiknya mengeksplorasi  pemecahan  masalah  interaktif  sebagai  panduan  belajar  bagi siswa,  menyajikan  berbagai  masalah  yang  menantang,  mendorong  solusi  dan strategi yang berbeda, serta memberikan kesempatan kepada siswa agar dapat menjelaskan pandangan mereka (Jones & Thornton, 1993).
Selanjutnya, interaksi sosial dalam pembelajaran matematika tidak boleh terbatas pada kegiatan interaktif di dalam kelas, tetapi juga harus mencakup interaksi siswa dengan konteks sosial budaya yang dekat dengan kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh,  pembelajaran  dirancang  untuk  membantu  mereka  menemukan  dan mengenali letak kesalahan mereka, daripada memberi tahu secara langsung saat mereka  melakukan  kesalahan.  Ini  adalah  contoh scaffolding (bimbingan  atau dukungan dinamis) yang diberikan pendidik kepada siswa. Misalnya, seorang siswa
Vol 5 No 1 Oktober 2022 Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana
mengatakan ( a + b ) 2 = a 2 + b 2 . Pendidik sebaiknya tidak langsung memberi tahu kesalahannya,  melainkan  memberikan  pertanyaan  terkait  suatu  contoh  kasus, seperti:  Apakah  (2  +  3) 2 =  2 2 +  3 2 ?  Dengan  demikian,  siswa  dapat  menemukan kesalahan mereka sendiri dan memahami konsep dengan lebih baik.

## Perbandingan Teori Piaget dan Vygotsky dalam Pembelajaran
Teori  Vygotsky  berbeda  dari  teori  Piaget  dalam  beberapa  hal  penting  (Mcleod, 2020):
Tabel 2. Perbedaan Teori Piaget dan Vygotsky Aspek Piaget Vygotsky Konteks sosiokultural Penekanan sedikit Penekanan kuat Konstruktivisme Konstruktivisme kognitif Konstruktivisme sosial Stages Penekanan kuat pada tahap perkembangan Tidak ada tahap umum perkembangan yang diusulkan Key processes dalam perkembangan dan pembelajaran Ekuilibrasi, skema, adaptasi, asimilasi, dan akomodasi, Zone of proximal development (ZPD), scaffolding , bahasa/dialog, tools of the culture Peranan bahasa Minimal, bahasa menyediakan label untuk pengalaman anak ( egocentric speech ) Mayor, bahasa berperan kuat dalam membentuk pikiran Implikasi pembelajaran Mendukung anak untuk mengeksplor dunianya dan menemukan pengetahuan Menciptkan kesempatan bagi anak untuk belajar dengan pendidik maupun teman sebaya
Piaget  dan  Vygotsky  menawarkan  pendekatan  khusus  untuk  masalah perkembangan kognitif di bidang psikologi. Piaget dan Vygotsky keduanya setuju bahwa  anak-anak  secara  aktif  membangun  pengetahuan  melalui  akuisisi perkataan. Vygotsky mengklaim bahwa sebagian besar dari apa yang dipelajari anak-anak  berasal  dari  budaya  di  mana  mereka  tinggal.  Perbedaan  mendasar antara Piaget dan Vygotsky menurut Huang (2021) adalah bahwa Piaget percaya pada  pendekatan  konstruktivis  anak-anak,  atau  dengan  kata  lain,  bagaimana anak  berinteraksi  dengan  lingkungan,  sedangkan  Vygotsky  menyatakan  bahwa belajar  diajarkan  melalui  sosial  dan  budaya.  Piaget  percaya  anak-anak  harus diberikan  kemampuan  untuk  memahami  skema  mereka  sendiri.  Sementara Vygotsky  percaya  bahwa  tingkat  kognitif  anak-anak  akan  meningkat  melalui instruksi  dari  individu  yang  lebih  berpengetahuan  ( scaffolding ).  Selain  itu,  Piaget percaya  anak-anak  hanya  akan  belajar  ketika  mereka  mencapai  asimilasi, akomodasi,  dan  keseimbangan.  Sedangkan  Vygotsky  percaya  bahwa pengembangan  dapat  diajarkan  dengan  perancah  yang  benar  yang  berada dalam zona perkembangan proksimal.
Vol 5 No 1 Oktober 2022

## Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana
Piaget  dan  Vygotsky  berbagi  bidang  studi  yang  sama,  yaitu  psikologi perkembangan.  Keduanya  berpikir  bahwa  belajarlah  yang  menuntun  untuk pengembangan  berpikir  tingkat  tinggi.  Namun,  Piaget  mengambil  pandangan yang lebih konstruktivis dan fokus pada individu, sementara Vygotsky menggunakan pendekatan  teori  aktif  yang  berfokus  pada  interaksi  sosial  (Blake  &  Pope,  2008). Pendidik  dapat  menggunakan  strategi  instruksional  yang  efektif  berdasarkan perkembangan  dan  teori  psikologi  kognitif  Jean  Piaget  dan  Vygotsky  untuk meningkatkan prestasi peserta didik khususnya di tingkat sekolah dasar.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis literatur dan pembahasan penelitian, dapat disimpulkan bahwa menurut teori perkembangan kognitif Piaget, tahap berpikir siswa sekolah dasar  pada  umumnya  berada  pada  tahap  kognitif  operasional  konkret.  Oleh karena itu, dalam belajar matematika yang biasanya penuh dengan simbol dan bersifat  abstrak,  disarankan  menggunakan  metode  pembelajaran  aktif  yang berpusat pada siswa seperti metode discovery learning , pembelajaran kontekstual, dan  pembelajaran  bermakna.  Dalam  menyampaikan  suatu  konsep,  hendaknya selalu diawali dengan menghadirkan contoh konkret dari lingkungan siswa. Khusus untuk  siswa  SD  kelas  rendah  (kelas  1  sampai  kelas  3),  sebaiknya  digunakan  alat bantu  matematika.  Di  sisi  lain,  berdasarkan  teori  Vygotsky,  pembelajaran matematika  dianjurkan  untuk  bersifat  kooperatif  dan  kolaboratif,  serta mengoptimalkan  adanya  interaksi  sosial  dalam  pembelajaran.  Vygotsky menerapkan keberadaan zona perkembangan proksimal (ZPD) yang merupakan tingkat perkembangan sedikit di atas tingkat perkembangan anak saat ini. Ketika anak-anak  merasa  kesulitan,  Vygotsky  menyarankan  agar  para  pendidik menggunakan scaffolding dalam  pembelajaran  dalam  bentuk  dukungan  dari orang dewasa (pendidik atau orang tua) atau teman sebaya yang lebih mampu untuk membantu siswa dalam menyelesaikan masalah yang lebih tinggi dari tingkat perkembangan kognitifnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Akkarya,  B.  R.  (2017).  Factors  affecting  difficulties  in  learning  mathematics  by mathematics learners. International Journal of Elementary Education , 6(2), 8- 15.
Ali, H. H., & Jameel, H. T. (2016). Causes of poor performance in mathematics from teachers,  parents  and  student’s  perspective. American  Scientific  Research Journal for Engineering, Technology, and Sciences (ASRJETS) , 15(1), 122-136.
Amir,  Z.,  &  Risnawati.  (2015).  Psikologi  Pembelajaran  Matematika.  Yogyakarta: Aswaja Pressindo.
Blake, B., & Pope, T. (2008). Developmental psychology: incorporating Piaget’s and Vygotsky’s theories in classrooms. Journal of Cross-Disciplinary Perspectives in Education. 1(1), 59 – 67.
Vol 5 No 1 Oktober 2022
Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana
Das,  K.  (2020).  Realistic  mathematics  &  Vygotsky’s  theories  in  mathematics education. Shanlax International  Journal  of  Education ,  9(1),  104-108.  DOI: 10.34293/education.v9i1.3346.
Flavell, J. H. (2000). Development of children's knowledge about the mental world. International  Journal  of  Behavioral  Development ,  24  (1),  15-23. http://dx.doi.org/10.1080/016502500383421
Gafoor,  K.  A.,  &  Kurukkan,  A.  (2015).  Why  high  school  students  feel  mathematics difficult? an exploration of affective beliefs. UGC Sponsored National Seminar on Pedagogy of Teacher Education- Trends and Challenges at Farook Training College, Kozhikode, Kerala.
Gagne, R.M. (1965). The Conditions of Learning. New York: Holt, Rinehart, & Winston.
Haryani,  M.,  &  Andriani,  M.  (2013).  Pembelajaran  Matematika  SD/MI.  Pekanbaru: Benteng Media.
Huang, Yu-Chia. (2021). Comparison and contrast of Piaget and Vygotsky's theories. Proceedings  of  the  7th  International  Conference  on  Humanities  and  Social Science  Research  (ICHSSR), Advances  in  Social  Science,  Education  and Humanities Research , Vol 554, 28-32.
Indriana, Dina. (2011). Mengenal Ragam Gaya Pembelajaran Efektif. Yogyakarta: DivaPress.
Jega, S. H., Muhammad, S., & Gwandu, Z. L. (2018). Causes of Students Mass Failure in Mathematics at Senior Secondary Schools Certificate Examination (SSCE) in Some  Selected  Secondary  Schools  in  Kebbi  State.  International  Journal  of Education and Evaluation, 4(4), 12-25.
Jones,  G.A.  &  Thornton,  C.A.  (1993).  Vygotsky  revisited:  nurturing  young  chilfren’s understanding of number. Focus on Learning Problems in Mathematics , Vol. 15, 18–28.
Juwantara,  R.  A.  (2019).  Analisis  teori  perkembangan  kognitif  piaget  pada  tahap anak usia operasional konkret 7-12 tahun dalam pembelajaran matematika. Jurnal Ilmiah Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah , 9(1), 27- 34.
Kalhotra,  S.  K.  (2013).  A  study  of  causes  of  failure  in  mathematics  at  high  school stage. Academic Research International, 4(5), 588.
Khoiruzzadi,  M.,  &  Prasetya,  T.  (2021).  Perkembangan  kognitif  dan  implikasinya dalam dunia Pendidikan. Jurnal Madaniyah , 11(1), 1-14.
Langoban,  M.  A.  (2020).  What  makes  mathematics  difficult  as  a  subject  for  most students in higher education? International Journal of English and Education , 9(3), 214—220.
Lourenço,  O.  (2012).  Piaget  and  Vygotsky:  many  resemblances,  and  a  crucial difference. New Ideas in Psychology , 30, 281-295.
Mbugua, Z. K., Kibet, K., Muthaa, G. M., & Nkonke, G. R. (2012). Factors contributing to  students’  poor  performance  in  mathematics  at  Kenya  certificate  of secondary education in Kenya: A case of Baringo county, Kenya. American International Journal of Contemporary Research , 2(6), 87-91.
Vol 5 No 1 Oktober 2022
Agustyaningrum, Pradanti, Yuliana
Mcleod,  S.  (2018).  Jean  Piaget's  Theory  of  Cognitive  Development.  Simply Psychology, www.simplypsychology.org/piaget.html
Mcleod, S. (2020). Vygotsky's Sociocultural Theory. Simply Psychology, https://www. simplypsychology.org/vygotsky.html
Nabila, N. (2021). Konsep pembelajaran matematika sd berdasarkan teori kognitif Jean Piaget. (JKPD) J urnal Kajian Pendidikan Dasar , 6(1), 69-79.
Nurfarhanah. (2012). Implikasi teori perkembangan kognitif dalam kegiatan belajar. Pedagogi: Jurnal Ilmiah Ilmu Pendidikan , XII(2), 12-17.
Nuryati & Darsinah. (2021). Implementasi teori perkembangan kognitif Jean Piaget dalam pembelajaran matematika di Sekolah Dasar. Jurnal Papeda , 3(2), 153- 162.
Oakley,  L.  (2004).  Cognitive  Development.  London:  Routledge-Taylor  &  Francis Group.
Piaget,  J.  (1958).  Construction  of  reality  in  the  child.  London:  Routledge  &  Kegan Paul.
Prakash, A.P., Jerlin, J. E., & Fernandes, J. B. (2014). A study on the causes for failures in mathematics by engineering students using CFRM model. Proceedings of the World Congress on Engineering 2014, Vol I, http://www.iaeng.org/publication /WCE2014/WCE2014_pp29-33.pdf.
Sa’ad, T. U., Adamu, A., & Sadiq, A. M. (2014). The causes of poor performance in mathematics  among  public  senior  secondary  school  students  in  Azare metropolis  of  Bauchi  State,  Nigeria.  Journal  of  Research  &  Method  in Education, 4(6), 32.
Sari,  M.,  &  Asmendri.  (2020).  Penelitian  kepustakaan  ( library  research )  dalam penelitian pendidikan IPA. Natural Science: Jurnal Penelitian Bidang IPA dan Pendidikan IPA , 6(1), 41-53.
Tarteer, S., & Ismail, I. A. (2020). Investigating the possible reasons beyond students’ low  achievement  in  mathematics  in  the  tawjihi  exam:  a  case  study. British Journal of Education , 9(1), 20-41.
Wadsworth,  B.  J.  (2004).  Piaget's  theory  of  cognitive  and  affective  development: Foundations of constructivism. New York: Longman.
Walshaw, M. (2017). Understanding mathematical development through Vygotsky. Research in Mathematics Education , DOI: 10.1080/14794802.2017.1379728
Yeni, E. M., Wahyudin, & Herman, T. (2020). Difficulty analysis of Elementary School students in mathematical problem solving in solutions. International Journal of Scientific & Technology Research , 9(3), 44-47.
Zeidmane, A., & Rubina, T. (2017). Causes of failures in mathematics by engineering students  at  Latvia  University  of  Agriculture.  In  The  Proceedings  of  the International Scientific Conference Rural Environment, Education, Personality (REEP), Vol. 10, 220-227.
Zhou, M., & Brown, D. (Eds.). (2017). Educational Learning Theories. Dalton: Dalton Stage College.