## Penyelesaian Permasalahan Penjadwalan Aktivitas Proyek dengan Batasan Sumber Daya Menggunakan Metode Cross Entropy
Problem Solving on The Resource Constrains Project Scheduling Problem (RCPSP) Using Cross Entropy Method

## Maria Krisnawati
maria.krisnawati@unsoed.ac.id
Program Studi Teknik Industri, Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto
Abstrak— Penjadwalan  aktivitas  proyek  merupakan  hal  yang  penting  untuk  direncanakan  sebelum  melakukan  aktivitas  proyek. Metode  penjadwalan  proyek  standar  menjadwalkan  aktivitas  berdasarkan precedence  constraints dan  asumsi  bahwa  kapasitas sumberdaya tidak terbatas. Namun pada kenyataannya aktivitas proyek mempunyai batasan sumber daya. Tujuan dari penelitian ini adalah  meminimalkan  total  durasi  proyek  dengan  precedence  constraints  dan  resource  constraints  untuk  seluruh  aktivitas  proyek. Banyak  metode  optimasi  yang  digunakan  untuk  meningkatkan  kualitas  penjadwalan  dan  mempercepat  waktu  penghitungan.  Pada penelitian ini mengimplementasikan metode Cross Entropy (CE) dalam permasalahan penjadwalan aktivitas proyek dengan batasan sumber  daya,  serta  membandingkan  kelebihan  dan  kekurangan  antara  metode  CE  dengan  metode Differential  Evolution (DE).  CE terdiri atas empat langkah utama yaitu, menentukan parameter awal, membangkitkan sampel secara random berdasarkan parameter, menghitung  performansi  berdasarkan  fungsi,  memilih  sampel  elit  dan  memperbaharui  parameter  sebelumnya  untuk  mendapatkan sampel yang lebih baik pada iterasi selanjutnya. Untuk mempercepat waktu komputasi, pada penelitian ini menurunkan jumlah sampel untuk setiap iterasi dalam optimasi total dengan algoritma Cross Entropy . Eksperimen Numerik dengan beberapa set data dari Project Scheduling Problem Library (PSPLIB) memperlihatkan bahwa CE dapat memberikan perhitungan total durasi proyek optimal yang sama dengan DE, sedangkan waktu perhitungannya lebih cepat daripada DE.
Kata kunci— Penjadwalan aktivitas proyek, Cross Entropy , optimasi
Abstract— Project scheduling is essential to be planned before activities. Standard methods of project scheduling based on precedence constraints scheduling events and the assumption that resources are not unlimited capacity. But in fact the project activity has resource limits. The main objective is to minimize the total duration of the project with precedence constraints and resource constraints for all project activities. Many optimization methods are used to improve the quality of scheduling and speed up the calculation time. This paper proposed the use of Cross Entropy (CE) method to solve resource constraints project scheduling problem, as well as comparing the advantages and disadvantages between the CE methods with Differential Evolution (DE) method. The purpose CE method consist of four critical steps including generating a sample of random solution, calculating the performance according to the specific fitness function, selecting elite sample and finally updating the previous parameters to get a better sample in the next iteration. To speed up the  computation  time,  in  this  study  decrease  the  number  of  samples  for  each  iteration  in  Cross  Entropy  algorithm.  Numerical experiments with several data sets from the Project Scheduling library (PSPLIB) showed that CE can provide the optimal total duration of the project same as the DE with calculation time is faster than DE.

## Keyword—
Project Scheduling, Cross Entropy, Optimization

## P ENDAHULUAN
Pada manajemen proyek, sebelum proyek dikerjakan perlu  adanya  tahap  –  tahap  pengelolaan  proyek  yang meliputi  tahap  perencanaan,  tahap  penjadwalan,  dan tahap  pengkoordinasian.  Dari  ketiga  tahap  ini  tahap perencanaan dan penjadwalan adalah tahap yang paling menentukan  berhasil  atau  tidaknya  suatu  proyek.
(Arifudin,  dkk,  2014).  Pada  tahap  penjadwalan  proyek, umumnya  digunakan  pendekatan critical  path  method (CPM) .  Penerapan  CPM  membutuhkan  data  aktivitas (pekerjaan), durasi dan hubungan ketergantungan antar pekerjaan.  Dengan  CPM  akan  diketahui  berapa  umur proyek  ( makespan )  terpendek.  Pemakaian  CPM menggunakan  asumsi  tidak  ada  keterbatasan  sumber daya.  Sehingga  pemakaian  CPM  akan  tidak  lagi  layak

## Penyelesaian Permasalahan Penjadwalan Aktivitas Proyek dengan
Batasan Sumber Daya Menggunakan Metode Cross Entropy
jika  ada  konstrain  tambahan  berupa  ketersediaan sumberdaya.  Jika  terjadi  keterbatasan  sumberdaya untuk jadwal yang sudah diperoleh dengan CPM, perlu dilakukan  lagi  pengaturan  jadwal  menyesuaikan ketersediaan  sumberdaya  yang  dimiliki.  Atau  perlu ditambahkan sumberdaya agar jadwal yang didapatkan bisa  berlaku.  (Santosa  dan  Willy,  2011)  Penentuan jadwal  proyek  dengan  keterbatasan  sumberdaya  ini yang  sering  dikenal  dengan Resource  Constrains Project  Scheduling  Problem ( RCPSP )  akan  menjadi cukup sulit jika aktivitas proyek membesar. Oleh karena itu, perlu pendekatan metaheuristik untuk penyelesaian permasalahan tersebut.
Resource  Constrains  Project  Scheduling  Problem ( RCPSP )  adalah  penjadwalan  aktivitas  proyek  dengan precedence constrain dan resource constrain . Precedence  constraints adalah  suatu  kendala  dimana aktivitas  pendahulu  harus  sudah  selesai  dijadwalkan sebelum  aktivitas  yang  lain  dijadwalkan.  Sedangkan Resource  constraints adalah  suatu  kendala  dimana sumber daya yang diperlukan oleh setiap aktivitas pada setiap unit waktu tidak boleh melebihi kapasitas sumber daya  yang  tersedia.  Tujuan  dari  penyelesaian  RCPSP adalah  meminimalkan  waktu  durasi  proyek.  Berbagai metode metaheuristik telah digunakan untuk menyelesaikan  RCPSP  diantaranya Genetic  Algorithm /GA  (Putra  dan  Agung,  2010;  Suliantoro  dkk,  2008; Arifudin, 2011; Sakalauskas dan Felinskas, 2006; serta Buliali dkk, 2008), Metode Linear programming (Brucker dan Knust , 2000; Damay, 2007; Herroelen dkk, 1998), Hybrid scatter search (Ranjbar dkk, 2009), Tabu Search Approach (Thomas  dan  Salhi,  1998), ant  colony optimization (Xiao  dkk.,  2013;  serta  Liang  dkk.,  2004), differential  evolution (Damak,  2009),  metode cross entropy (Jedrzejowicz dan Skakovski, 2013).
Dari penelitian sebelumnya, belum banyak penelitian untuk  RCPSP  yang  menggunakan  metode cross entropy .  Dalam  metode cross  entropy penentuan sampel menjadi kunci sukses dalam efisiensi perhitungan.    Pengembangan  metode cross  entropy yang digunakan oleh Jedrzejowicz dan Skakovski (2013) mempelajari  bagaimana  topologi  interkoneksi  dan heterogenitas modul konstituen mempengaruhi efisiensi. Pada  penelitian  ini  akan  digunakan  pengurangan sample pada metode cross entropy untuk penyelesaian RCPSP.  Sebelumnya metode  cross entropy dengan pengurangan  jumlah  sampel  di  setiap  iterasi  telah dilakukan oleh Krisnawati, dkk. (2011) pada permasalahan  kombinatorial  yang  cukup  sulit  untuk menyelesaikan crew  rostering dan Flow  Shop Scheduling . Hasil dari perhitungan numerik menunjukkan metode cross entropy dengan pengurangan  sample  menunjukkan  performansi  yang cukup  baik  untuk  permasalahan  kombinatorial  yang besar  ( NP-Hard  Problem )  jika  dibandingkan  dengan metode CE tanpa penurunan jumlah sampel, Differential
Evolution dan PSO baik dalam hasil penjadwalan yang diperoleh maupun dari segi waktu perhitungan.
Metode Differential evolution (DE) termasuk metoda pencarian stokastik dan berdasarkan populasi ( population  based  search ).  Dan  sejak  diusulkan  1995, DE  mendapatkan  reputasi  yang  bagus  sebagai global optimizer yang efektif. (Santosa dan Willy, 2011). Oleh karena  itu  pada  penelitian  ini  akan  dibandingkan penggunaan cross entropy dengan pengurangan jumlah sampel untuk setiap iterasi dengan differential evolution. Metode DE dan CE dengan pengurangan jumlah sampel akan dibandingkan dari segi  waktu durasi proyek  yang dihasilkan dan waktu perhitungan.

## D EFINISI P ERMASALAHAN
Keseluruhan  aktivitas  proyek  dinamakan  dengan activity  on  node  (AON) network  dimana  setiap  node merepresentasikan  aktivitas,  durasi  pekerjaan  dan aktivitas sebelum dan setelahnya. Setiap aktivitas yang dijadwalkan  harus  memenuhi  hubungan  antar  aktivitas dan  ketersediaan  sumber  daya  untuk  setiap  periode waktu. Model matematis untuk permasalahan penjadwalan  proyek  dengan  sumber  daya  terbatas (Liang dkk., 2004),  dapat dirumuskan sebagai berikut :
Max ∈ × (1)
Dengan batasan sebagai berikut. ∑ = 1 =  1, … . . , ! (2) ∑ × " ≤ ∑ − % × &
& (3)
ℎ ∈ ( , ! = 2, … , !
∑ * + , ∑ - ≤ . +
/012 34 5,, 6 -/72 , 6 (4)
8 ∈ 9, = 1, … , :
∗
∈ <0,1> = 1, … , !, = ?@ , … , A@ (5) Keterangan : J aktivitas j indeks untuk aktivitas, j = 1, 2, …, J
R sumber daya r
indeks untuk sumber daya r ∈ R ES j waktu paling awal dapat dimulainya aktivitas j LS j waktu paling akhir dapat dimulainya aktivitas ke j
EF j waktu paling awal untuk aktivitas j selesai dikerjakan
LS j waktu paling akhir untuk aktivitas j selesai dikerjakan T* batasan durasi proyek K r jumlah unit sumberdaya r, r ∈ R, yang ada pada saat t a , t a = 1, … , T* P j sekumpulan aktivitas yang harus dilakukan sebelum memulai aktivitas j
d j
durasi aktivitas j
k jr jumlah unit sumber daya r, r ∈ R, yang digunakan di aktivitas j
Dinamika Rekayasa Vol. 10 No. 1 Februari 2014 ISSN 1858-3075

## = B1 *C C*DCE  %EFGFEC*C HC%C C*ℎ8 HF8I%F 0 EFJCG*KC
Persamaan  (1)  meminimasi  durasi  proyek  sebagai tujuan utama. Persamaan (2) memastikan bahwa hanya satu  kali  waktu  penugasan  untuk  setiap  aktivitas,  dan hubungan antar aktivitas dipastikan oleh persamaan (3). Persamaan  (4)  mendiskripsikan  penggunaan  tipe sumber daya untuk aktivitas yang dijadwalkan tiap unit waktu tidak dapat melebihi kapasitas sumber daya yang ada. Kemudian persamaan (5) mendefinisikan variable biner.  Dengan  kata  lain,  batasan  durasi  proyek  (T*) merupakan jumlah dari durasi aktivitas maksimum.
Beberapa  asumsi  yang  digunakan  dalam  RCSP antara lain sebagai berikut.
- Durasi aktivitas diketahui dan tetap.
- Tidak ada tindakan pencegahan aktivitas.
- Adanya hubungan antar aktivitas.
- Jumlah dan tipe sumber daya yang dibutuhkan untuk setiap aktivitas diketahui dan tetap.
- Durasi  aktivitas  dan  sumber  daya  yang  ada merupakan bilangan integer dan terpisah.
- Aktivitas hanya dapat dilakukan jika mode telah ditentukan, misalnya mode tunggal.

## A LGORITMA C ROSS E NTROPY
Metode cross  entropy diilhami  oleh  sebuah  konsep pada  teori  informasi  modern,  yakni  konsep  jarak Kullback-Leibler  atau  yang  dikenal  juga  dengan  nama yang sama : konsep jarak cross entropy (Rubinstein dkk, 2004).  Metode  CE  awalnya  digunakan  sebagai  alat untuk  mengestimasi  probabilitas  dari  kejadian  langka ( rare event ) dengan penerapan algoritma adaptive untuk pada  peristiwa  stokastik  yang  kompleks,  dengan  cara meminimasi  variansi  ( variance  minimization ).  Pada perkembangan selanjutnya, ditemukan bahwa modifikasi  sederhana  terhadap  metoda  CE  dapat digunakan tidak hanya untuk mengestimasi probabilitas kejadian  langka,  tetapi  juga  untuk  menyelesaikan permasalahan  optimasi  kombinatorial  yang  kompleks dengan  cara  meminimasi cross  entropy .  (Santosa  dan Willy,  2011).  Masalah  optimasi  kombinatorial  ini biasanya  memerlukan  waktu  penghitungan  yang  lama jika  diselesaikan  dengan  teknik  optimasi  eksak  seperti integer  programming ,  terutama  jika  ukuran  problem membesar.  Masalah travelling  salesman  problem , vehicle routing problem atau bin packing adalah contoh- contoh  optimasi  kombinatorial.  Metode  random  yang telah  dikenal  untuk  menyelesaikan  masalah  optimasi kombinatorial  diantaranya  ialah simulated  annealing , genetic  algorithm , tabu  search dan  beberapa  lagi. Metoda  CE  melibatkan  prosedur  iterasi,  dimana  tiap iterasi dapat dipecah menjadi dua fase:
1.   Melakukan  pembangkitan  sampel  random  ( x ) dengan  menggunakan  mekanisme  atau  distribusi tertentu.
2.  Memperbaharui  parameter  ( ν )  dari  mekanisme random berdasarkan data sampel elite untuk menghasilkan  sampel  yang  lebih  baik  pada  iterasi berikutnya. (Santosa dan Willy, 2011) Pada penelitian ini juga ditambahkan  adanya decreasing  sampel untuk setiap iterasi (Krisnawati, dkk, 2011).
Algoritma cross  entropy dengan  penurunan  jumlah sampel  untuk  permasalahan RCPSP adalah  sebagai berikut:
(i)  Set initial parameter : - Set percentile of elite sample , ρ ; - number of population, npop ;
- generation number , t ; - maximum generation , t max . (ii)  Pembangkitan sampel a.  Untuk iterasi awal ( t = 0 )
Untuk iterasi awal dibangkitkan sejumlah solusi awal  yang  berupa  jadwal  aktivitas  j  terhadap waktu ta sejumlah npop berdasarkan parameter H L M .  Setiap  elemen  dari  matriks  parameter H L M yang  berukuran m x n mempunyai  probabilitas sukses masing – masing sebesar 1/ 2 , dengan m adalah jumlah aktivitas dan n  adalah  waktu ta. Pada  iterasi  awal  semua  aktivitas  mempunyai probabilitas sukses yang sama untuk ditempatkan pada suatu urutan tertentu. Solusi aktivitas  j  yang  berukuran  n  x m dibangkitkan sebanyak npop (untuk npop = 1000, 2000, 3000 dan 4000).
b.  Untuk iterasi selanjutnya ( t ≠ 0)
Pembangkitan sampel untuk iterasi selanjutnya bukan lagi berdasarkan H L M melainkan berdasarkan  probabilitas  sukses H N ,  dimana H N adalah  parameter  yang  telah  diupdate  pada setiap iterasi ke – t menggunakan data sample elite.  Solusi  jadwal  aktivitas  berukuran  n  x m dibangkitkan  sebanyak npop (untuk npop = 1000, 2000, 3000 dan 4000).
(iii) Pembaharuan Parameter p0
Hitung  nilai fitness O , P,3/QRST1U V dan  urutkan  dari yang  terkecil  hingga  yang  terbesar.  Seelanjutnya tentukan  sampel  elite.  Parameter p0 diperbaharui berdasarkan data sampel  elite untuk mendapatkan sampel  yang  lebih  baik  dari  iterasi  sebelumnya dengan :
H N = ∝ X Y + P1 −
[UĤ 5, (6) (5)
dimana,
X]
adalah rata – rata sampel elite

## Penyelesaian Permasalahan Penjadwalan Aktivitas Proyek dengan
Batasan Sumber Daya Menggunakan Metode Cross Entropy
[ adalah
parameter smooting yang bernilai (0 < [ < 1), pada penelitian ini menggunakan alpha P[U = 0.9.
(iv) Pengecekan terhadap Syarat Pemberhentian
Syarat  pemberhentian  pada  penelitian  ini  adalah maxit ( maxit = 100 iterasi). Jika syarat pemberhentian  ini  terpenuhi,  maka  hentikan  iterasi dan jika tidak kembali ke langkah (ii).

## (v)  Decreasing sample
Pada tahap ini dilakukan penurunan jumlah sampel untuk  iterasi  berikutnya.  Jumlah  populasi  sampel untuk iterasi berikutnya sebanyak :

## HIHP + 1U =  %Fa8FCEb ECcHGF  HIHPU
(7)
Selanjutnya, ulangi kembali iterasi mulai langkah (ii).

## D IFFERENTIAL E VOLUTION (DE)
Algoritma  DE  Mutasi  DE  pada  penelitian  ini umumnya menggunakan cara mutasi random swap . r0 adalah bilangan random antara 0 dan 1 yang berdimensi m x n untuk  setiap  populasi np. Solusi V terdiri  dari pasangan d 1T,e f . vnp,ro,g adalah elemen solusi V kolom r0 generasi g ,  jika Wnp,g-1 adalah  populasi  terbaik generasi g-1 dan w np,r0,g-1 adalah elemen kolom r0 dari Wnp,g-1.
a. Crossover Crossover adalah  menyilangkan  atau  menukarkan solusi induk Xnp,g dengan solusi mutan Vnp,g untuk membentuk  solusi  baru Unp,g .  Caranya  adalah dengan menentukan probabilitas threshold (0 < cr < 1) mutan menjadi solusi baru. Kemudian dilakukan randomisasi sebanyak n_pop . Jika bilangan random terjadi  antara  0  <  rand np (0,1)  < cr ,  maka  mutan menjadi  solusi  baru,  yang  lain  solusi  induk  akan menjadi solusi baru.
b. Selection
Proses  ini  dilakukan  dengan  cara  membandingkan solusi  induk  dengan  solusi  baru  hasil crossover . Populasi induk yang memberikan performansi lebih baik dari pada populasi solusi hasil crossover akan dipertahankan, sebaliknya  populasi  hasil crossover akan  menggantikan  populasi  induk  pada  iterasi selanjutnya.  Solusi  generasi  berikutnya  yaitu d 1T,e3, f diperoleh dengan formulasi berikut :
d 1T,e3, f gh 1T f jika lh 1T,e f < ld 1T,e f d 1T,e f , sebaliknya (8)
lh 1T,e f adalah nilai fungsi fitness dari h 1T,e f ,
sedangkan ld 1T,e f adalah nilai fungsi fitness dari d 1T,e f .
c. Stoping Criterion
Proses akan dihentikan jika iterasi sudah mencapai iterasi maksimum ( gmax ).

## P ERCOBAAN DAN A NALISA N UMERIK
Data  yang  digunakan  untuk  pengujian  algoritma adalah data set dari Project Scheduling Problem library (PSPLIB, 1996) dengan jumlah aktivitas 30, 60, 90 dan 120. Untuk jumlah aktivitas proyek 30 dan 60 dilakukan pengujian  masing  –  masing  20  kali  pengulangan, sedangkan  untuk  jumlah  aktivitas  proyek  90  dan  120 dilakukan masing – masing 10 kali  pengulangan. Hasil perhitungan Durasi Proyek dan waktu komputasi terbaik untuk kedua algoritma yang digunakan untuk setiap data set terlihat pada Tabel 1.
Dari  hasil  perbandingan  perhitungan  durasi  proyek dengan kedua metode, memperlihatkan bahwa penggunaan  algoritma cross  entropy menunjukan performansi yang relatif cukup baik untuk  permasalahan RCPSP dengan jumlah aktivitas yang cukup besar  jika dibandingkan  dengan  metode differential  evolution. Sedangkan untuk jumlah aktivitas 30 dan 60 pencarian durasi proyek dengan metode cross entropy menunjukkan performansi yang sama dengan penyelesaian  menggunakan differential  evolution . W aktu  komputasi  perolehan  jadwal  dengan  durasi proyek minimum dengan metode cross entropy juga jauh lebih cepat jika dibandingkan dengan metode Differential Evolution . Hal ini dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 1. Perbandingan Durasi Proyek Metode Cross Entropy dan Differential Evolution
Data Set Jumlah Aktivitas Cross Entropy (CE) Differential Evolution (DE) J3013 30 32 32 J6029 60 57 57 J12016 120 77 78
Tabel 2. Perbandingan Waktu Komputasi Penyelesaian Permasalahan Penjadwalan Aktivitas Proyek dengan Metode Cross Entropy dan Differential Evolution (detik) Data Set Cross Entropy (CE) Differential Evolution (DE) 30 1.5719 8.1057 60 5.7177 25.3899 120 30.8688 100.0760

## K ESIMPULAN DAN S ARAN
Metode  CE  dan  DE  telah  dikembangkan  untuk menyelesaikan  masalah  penjadwalan  aktivitas  proyek dengan  batasan  sumber  daya.  Metode  CE  telah menunjukkan hasil yang relatif sama dengan metode DE

## Dinamika Rekayasa Vol. 10 No. 1 Februari 2014
ISSN 1858-3075
dalam  hal  durasi  proyek.  Hal  ini  sangat  mampu  untuk mendapatkan  solusi  yang  mendekati  optimal  dengan waktu  komputasi  yang  relatif  cepat  untuk  metode  CE. Penurunan  jumlah  sampel  meningkatkan  efektivitas algoritma dengan penurunan sampel sehingga mempercepat waktu komputasi.
Untuk  penelitian  mendatang,  dapat  digunakan algoritma  yang  kompleks  untuk  penyelesaian  model RSPCP  dengan  jumlah  aktivitas  yang  besar,  misalnya dengan metode CE hibrida dengan metode heuristik lain untuk  mendapatkan  solusi  yang  lebih  baik  dan  waktu komputasi yang lebih cepat.

## D AFTAR P USTAKA
Arifudin,  R.,  Widyawati,  K.,  Mashuri  M.,  2014,  Analisis  Algoritma Branch and Bound untuk menyelesaikan Masalah Penjadwalan  Proyek  Pembangunan  Mega  Tower,  Unnes Journal of Mathemathics, Vol 3, No. 1.
Brucker, P. and Knust  S., 2000, A linear programming and constraint propagation-based  lower  bound  for  the  RCPSP,  European Journal of Operational Research, Volume 127, Number 2, pp 355-362.
Buliali,  Lianto,  J.,  Herumurti,  D.,  dan  Wiriapradja,  G.,  2008, Penjadwalan  Matakuliah  dengan  Menggunakan  Algoritma Genetika  dan  Metode Constrain  Satisfaction ,    Jurnal  Ilmiah
Teknologi Informasi, Volume 7, Number 1 pp 29-38.
Damak,  N.,  2009,  Differential  evolution  for  solving  multi-mode resource-constrained project scheduling problems. Computers &  Operations  Research,  Volume  36,  Number  9,  pp.  2653- 2659.
Damay,  J.,  Quilliot,  A.,  and  Sanlaville  E.,  2007,  Linear  programming based  algorithms  for  preemptive  and  non-preemptive RCPSP, European Journal of Operational Research, Volume 182, Number 3, pp. 1012-1022.
Herroelen,  W.,  Reyck,  B.  D.,  dan  Demeulemeester  E.,  1998, Resource-constrained project scheduling : a survey of recent developments,  Computers  &  Operations  Research,  Volume 25, Number 4, pp. 279-302.
Jedrzejowicz,  P.,  dan  Skakovski,  A.,  2013,  Population  learning  with differential  evolution  for  the  discrete-continuous  scheduling with continuous resource discretisation, Cybernetics (CYBCONF),  IEEE International Conference on IEEE.
Krisnawati, M., Santosa, B., dan Rusdiansyah, A., 2011, Comparison Of  Cross  Entropy  And  Differential  Evolution  To  Solve  Crew Rostering  Problem,  International  Engineering  and  Service Science (IESS) Conference, Surakarta, Indonesia.
Liang, Y.C., Chen, A. H. L., Chen, Wen-Ching Kao, dan Chyu, C.-C., 2004, An ant colony approach to resource-constrained project scheduling  problems,  Proceedings  of  the  5  th  Asia  Pacific Industrial Engineering and Management Systems Conference 2004.
Putera, A., dan Agung, I.G., 2010, Proses Model Penjadwalan Proyek dengan Algoritma Genetika, Jurnal Ilmiah Teknik Sipil, Vol. 14, No. 1, Januari 2010.
Ranjbar,  M.,  Reyck,  B.  D.,  and  Kianfar,  F.,  2009,  A  hybrid  scatter search  for  the  discrete  time/resource  trade-off  problem  in project  scheduling,  European  Journal  of  Operational Research, Volume 193, Number 1, pp. 35-48.
Rubinstein, Reuven, Y., dan Kroese, Dirk P., 2004, The Cross-Entropy Method:  A  Unified  Approach  to  Combinatorial  Optimization, Monte-Carlo  Simulation,  and  Machine  Learning,  New  York  : Springer Science+Business Media, Inc.
Sakalauskas,  L.  and  Felinskas,  G.  ,  2006,  Optimization  of  Resource Constrained  Project  Schedules  By  Genetic  Algorithm  Based
on Priority List, Information Technology and Control, Volume 35, Number 4, pp 412 – 418.
Santosa,  B.,  dan  Willy,  P.,  2011,  Metoda  Metaheuristik  Konsep  dan Implementasi, Surabaya : Guna Widya.
Suliantoro,  H.,  Fanani,  R.,  dan  Handayani,  A.,  2008,  Optimasi Pendjadwalan  Proyek  Dengan  Keterbatasan  Sumber  Daya Manusia  Menggunakan  Algoritma  Genetika  (Studi  Kasus Proyek  M000229  PT  PAL  Indonesia),  Tugas  Akhir  Teknik Industri UNDIP, Tidak dipublikasikan.
Thomas, P.  R.,  and  Salhi, S.,  1998,  A  tabu  search  approach  for  the resource  constrained  project  scheduling  problem,  Journal  of Heuristics, Volume 4, Number 2, pp. 123-139.
Xiao,  J.,  Ao,  X.T.,  and  Tang,  Y.,  2013,  Solving  software  project scheduling problems with ant colony optimization, Computers & Operations Research, Volume 40, Number 1, pp. 33-46.
PSPLIB  –  A  project  Scheduling  Library,  http://www.bwl.uni- kiell.de/Prod/psplib/, 1996.