## MENGGABUNGKAN METODE RBF, ARIMA DAN DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING UNTUK PERAMALAN KURS RUPIAH
I Nyoman Sumerta Yasa 1 , I Nyoman Bagus Suweta Nugraha 2
Fakultas Teknik dan Informatika Universitas PGRI Mahadewa Indonesia Jl. Seroja 57 Tonja, Denpasar Utara, Bali, Indonesia
1 nyoman.sumerta80@gmail.com
2 komangbagus@gmail.com
Intisari─ Peramalan adalah bagian integral dari kegiatan pengambilan keputusan manajemen. Ramalan yang dilakukan umumnya berdasarkan pada data masa lampau yang dianalisis dengan menggunakan metode- metode tertentu. Oleh karena itu, pada penelitan ini akan meramalkan data time series menggunakan metode Radial Basis Fuction, ARIMA dan Double Exponential Smoothing dengan menggunakan Matlab versi 8.1. Data yang digunakan adalah data kurs jual  harian Rupiah terhadap UERO yang dimulai dari bulan Juni 2020 sampai dengan Januari 2021. Dari ketiga hasil ramalan, akan digabungkan dengan metode hibrid untuk memperoleh hasil MAPE terbaik. Dari hasil peramalan RBF, ARIMA, Double Exponential Smoothing diperoleh MAPE berturut-turut 0,43%, 1,49% dan 0,46% dan setelah digabungkan diperoleh MAPE sebesar 0,39%. Dapat dilihat bahwa  untuk MAPE terbaik diperoleh dengan menggabungkan  ketiga  metode  dengan  metode  penggabungan.  Diharapkan  penelitian  ini  dapat  membantu  dalam  menganalisa fluktuasi dari pergerakan nilai mata uang tertentu pada saat transaksi jual – beli valuta asing.
Kata Kunci ─ RBF, ARIMA , Double Exponential Smoothing , MAPE
Abstract─ Forecasting is an integral part of management decision-making activities. Forecasts are made generally based on the data of the past that were analyzed by using certain methods. Therefore in this research will predict time series data using Radial Basis Fuction, ARIMA and Double Exponential Smoothing using Matlab version 8.1. The data used is the daily selling rate of Rupiah against the UERO that started from June 2020 to January 2021. Of the three results forecast, will be used prediction results are combined by hybrid methods. From the results of RBF forecasting, ARIMA, Double Exponential Smoothing obtained MAPE respectively 0.43%, 1.49% and 0.46% and after combined with methods hybridization obtained MAPE of 0.39%. It can be seen that for the best MAPE obtained by hybrid methods. Hopefully this research can help in analyzing the fluctuation of the value of a particular currency movements at the time of transaction - purchase of foreign currency Keywords─  RBF, ARIMA, Double Exponential Smoothing, MAPE

## I. PENDAHULUAN
Salah satu dari ciri kehidupan sekarang ini adalah bahwa seseorang kadangkala meramalkan apa yang akan terjadi pada masa  yang  akan  datang  dan  membuat  rencana  yang  sesuai dengan  kejadian-kejadian  yang  diramalkan.  Suatu  ramalan yang baik sudah pasti bukanlah ramalan yang didasarkan atas spekulasi  yang  tidak  beralasan,  melainkan  melalui  perkiraan berdasarkan atas tingkah laku dari gejala yang sudah ada dan diamati  secara  berulang-ulang  [1].  Misalnya  peramalan  nilai kurs mata uang tidak mungkin diperhitungkan dan diramalkan berdasarkan renungan semata-mata. Dengan pengamatan yang berulang  -  ulang  pergerakan  nilai  kurs  mata  uang  dapat diperhitungkan dan diramalkan dengan tepat dan teliti.
Terdapat sejumlah fenomena besar yang hingga saat ini hasilnya dapat diramalkan dengan presisi ketepatan yang cukup tinggi.  Kemajuan  dari  suatu  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi telah  meningkatkan  pengertian  mengenai  berbagai  aspek lingkungan  dan  akibatnya  banyak  peristiwa  yang  dapat
diramalkan [2]. Pada  metode  statistika,  salah  satu  metode peramalan  yang  kerap  kali  digunakan  adalah  teknik Exponential  Smoothing yaitu  menggunakan  pemulusan  data- data  lampau  dan  teknik Autoregression  Integrated  Moving Average (ARIMA).  Selain  menggunakan  metode  statistik, teknik peramalan data time series juga dikembangkan dengan pendekatan  kecerdasan  buatan.  Pendekatan  alternatif  untuk peramalan time  series yang  dikembangkan  pada  bidang kecerdasan buatan, yaitu meliputi jaringan syaraf tiruan (JST). JST  merupakan  teknik  pengolahan  data  yang  mempelajari hubungan  antara  data  input  dan  data  output.  Algoritma  yang digunakan  adalah Radial  Basis  Function (RBF).  RBF  yaitu melatih  jaringan  untuk  mendapatkan  keseimbangan  antara kemampuan  jaringan  untuk  mengenali  pola  yang  digunakan selama pelatihan serta kemampuan jaringan untuk memberikan respon  yang  besar  terhadap  pola  masukan  yang  serupa  (tapi tidak  sama)  pada  saat  peramalan.  Ramalan  yang  dilakukan umumnya berdasarkan pada data masa lampau yang dianalisis dengan  menggunakan  kaidah  tertentu  [3].  Pemilihan  metode
peramalan terbaik sebaiknya didasarkan pada tingkat kesalahan prediksi. Hal inilah yang menjadi pedoman untuk menentukan kelayakan  sebuah  metode  peramalan.  Semakin  kecil  tingkat kesalahan yang dihasilkan, semakin tepat sebuah metode dalam memprediksi. Salah satu metode pengukuran peramalan yang dipakai  yaitu Mean  Absolute  Percentace  Error (MAPE). MAPE  memberikan  informasi  persentase  kesalahan  rata-rata secara mutlak (absolut).

## II. METODELOGI PENELITIAN

## A. Rancangan Penelitian
Pada  perancangan  penelitian  akan  dijabarkan  gambaran umum  sistem  metode  peramalan  yang  akan  diuji  dan  diteliti sampai  mendapatkan  hasil  peramalan.  Metode-metode peramalan yang akan diuji diilustrasikan pada gambar dibawah ini :

## Gambar 1. Gambaran Umum Penelitian
Pada  penelitian  menggunakan  data  perbedaan  nilai  kurs jual  rupiah  terhadap  UERO.  Nilai  kurs  diramalkan  dengan metode Double Exponential  Smoothing , Autoregressive Integrated  Moving  Average (ARIMA),  dan  jaringan  syaraf tiruan Radial  Basis  Function (RBF).  Untuk  hasil  akhir peramalan  yaitu  dengan  menggabungkan  ketiga  metode tersebut untuk mendapatkan nilai akhir peramalan.

## B. Variabel dan Data Penelitian
Untuk  menunjang  proses  analisis  yang  dilakukan  oleh pengguna,  maka  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  sebanyak  169  data  yang  merupakan  kurs  jual    harian Rupiah  terhadap  UERO  yang  dimulai  dari  bulan  Juni  2020 sampai dengan Januari 2021. Data kurs ini diambil dari website resmi  Bank  Indonesia  di  www.bi.go.id.  Untuk  dapat  lebih mudah melihat  fluktuasi data maka data diubah dalam bentuk grafik linear.

## Gambar 2. Grafik Fluktuasi Harian Rupiah Terhadap  EURO Periode Juni 2020 – Januari 2021
Data  dibagi  menjadi  data  pelatihan  dan  pengujian.  Data pelatihan adalah data yang digunakan untuk menentukan data ramalan.  Sebagai  data  pelatihan  dipergunakan  data  kurs  jual harian  per  1  Juni  2020  sampai  dengan  kurs  harian  per  31 Desember  2020.  Sedangkan  untuk  data  uji  adalah  data  yang dipergunakan  sebagai  data  pembanding  dengan  data  hasil ramalan. Data uji yang digunakan adalah data kurs harian per 1 Januari 2021 sampai dengan 31 Januari 2021.

## C. Implementasi Peramalan Kurs
Implementasi  peramalan  kurs dibangun  berbasis  GUI menggunakan  MATLAB  versi  8.1.0.604. Tools  editor yang digunakan untuk perancangan GUI di dalam MATLAB adalah GUIDE.  Untuk  metode Radial  Basis  Function (RBF)  dan ARIMA  diaplikasikan  menggunakan toolbox yang  tersedia pada Matlab, yaitu Neural Network Toolbox dan Econometrics Toolbox .

## D. Alat Ukur Kesalahan Prediksi
Menghitung kesalahan dari suatu peramalan sering pula disebut  dengan  menghitung  ketepatan  pengukuran  ( accuracy measures ). Dalam praktek ada beberapa alat ukur yang sering digunakan untuk menghitung kesalahan prediksi, salah satunya adalah Mean Absolute Percentage Error.
Dimana :
A t = Data aktual pada waktu t F t = Data peramalan pada waktu t N  = Jumlah data
Rumusan di atas melakukan perhitungan perbedaan antara data asli dan data hasil peramalan. Beda dari hasil perhitungan tersebut diabsolutkan, lalu dihitung ke dalam bentuk persentase terhadap  data  asli.  Hasil  dari  persentase  tersebut  kemudian didapatkan  nilai  rata-rata  kesalahannya.  Suatu  model mempunyai  kinerja  sangat  bagus  jika  nilai  MAPE  berada  di bawah  10%,  dan  mempunyai  kinerja  bagus  jika  nilai  MAPE
å = - = n t t t t A F A n MAPE 1 100
berada di antara 10% dan 20% [11].

## III. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

## A. Metode RBF
RBF didesain untuk membentuk pemetaan nonlinear dari variable  input  ke  unit hidden  layer dan  pemetaan  linear  dari hidden  layer ke  output.  Sehingga  pada  RBF  dilakukan pemetakan  input  dari  ruang  berdimensi  p  ke  output  ruang berdimensi [4].
(1)
Disain model RBF untuk pendekatan suatu fungsi adalah sebagai berikut :

## Gambar 3. Desain RBF network
Pada  pemodelan  RBF  dilakukan  dengan  memilih  suatu fungsi F ( x )  sehingga  (1)  terpenuhi.  Interpolasi  input-output dengan  melihat  disain  model  RBF,  maka  dapat  dinyatakan dengan:
(2) Dimana adalah  himpunan
fungsi nonlinear yang disebut fungsi radial basis ( Radial Basis
Function = RBF) dan adalah norm jarak Euclid.
Fungsi basis radial yang paling sering digunakan adalah fungsi gaussian karena mempunyai sifat lokal, yaitu bila input dekat dengan rata-rata (pusat), maka fungsi akan menghasilkan nilai satu, sedangkan bila input jauh dari rata-rata, maka fungsi memberikan  nilai  nol.  Ada  beberapa  fungsi  radial  basis diantaranya adalah:
1. Fungsi Thin Plate Spline
2. Fungsi Multikuadratik
3. Fungsi Invers Multikuadratik
4. Fungsi Gaussian
Apabila diketahui N buah titik data adalah pusat dari RBF, maka persamaan dapat ditulis :
(3)
dimana
i,j = 1, 2, 3,. .. , N
Bila (3) dinyatakan dalam bentuk persamaan matrik, persamaan (3) menjadi :
f w = d (4)
dimana d =
w = f =
matrik adalah  matrik  interpolasi  yang  definit  positif  dan mempunyai  invers.  Pendekatan  dari  suatu  fungsi  dengan menggunakan RBF dapat dilakukan dengan interpolasi untuk mendapatkan  penyelesaian  optimal  dari  ruang  berdimensi tinggi  ke  dimensi  yang  lebih  rendah.  Poggio  dan  Girosi menyusun  teknik  standar  yang  disebut  metode  Galerkin  [5]. Pada metode ini, F(x) adalah suatu fungsi yang didekati dengan sejumlah  basis  lebih  sedikit  dibandingkan  ukuran  sampel, sehingga fungsi F(x) pada (3) menjadi :
(5)
Dimana
adalah  himpunan  fungsi
basis  baru  yang  diasumsikan  bebas  linear.  Secara  umum, himpunan fungsi basis baru lebih sedikit dibandingkan dengan banyak data (M ≤ N) dan adalah bobot unit ke i ke output.
Secara  umum  program  peramalan  kurs  terdapat  dua konsep  yaitu  program training dan  prediksi.  Pada  tahapan training pada  peramalan  dengan  metode  RBF,  program  akan melakukan iterasi sampai dengan jumlah iterasi atau nilai error yang dimasukkan terpenuhi. Pada Matlab membentuk jaringan syaraf tiruan dengan  fungsi [12] :
1 : Â ® Â p s ( ) å = - = N i i i x x w x F 1 ) ( f ( ) { } N i x x i ,..., 3 , 2 , 1 = - f . ) log( ) ( ) ( 2 µ µ f - - = z z z [ ] 2 1 2 2 ) ( ) ( s µ f + - = z z
[ ] 2 1 2 2 ) ( ) ( - + - = s µ f z z [ ] 2 2 / ) ( exp ) ( s µ f - - = z z { } N i x p i ,..., 2 , 1 = Â Î ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é = ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é N n NN N N N N d d d w w w ! ! " ! # ! ! " " 2 1 2 1 2 1 2 22 21 1 12 11 f f f f f f f f f ( ) j i ij x x - = f f [ ] N d d d ! 2 1 [ ] N w w w ! 2 1 ij f f å = * = M i i i x w x F 1 ) ( ) ( f } , , 2 , 1 ) ( { M i x i ! = f i w
net = newrb (P,T,goal,spread)
Keterangan :
P        = matriks input berukuran RxQ yang berisi Q vektor input

## T        = matrik kelas target berukuran SxQ yang berisi Q vektor target
Goal = Mean Squrared Error ( default : 0,0) Spread = lebar (penyebaran) fungsi basis radial ( default : 1)
Nilai goal dalam penelitian hanya menguji nilai goal yang berbeda antara 0,0 sampai dengan 0,1 dengan proses trial and error . Dari jumlah data uji sebanyak 20 data, diperoleh MAPE terbaik yaitu 0,43% didapat dengan merubah nilai goal menjadi 0,02.
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ) *𝑌𝑡 − 𝑌.𝑡* 𝑌𝑡 ! "#$
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 20 1 |17126 − 17417| 17126 6 + ⋯
+ 1 |17137 − 17188| 17137 6 𝑀𝐴𝑃𝐸 = 0,0864 20 𝑋 100% = 0,43%

## B. Metode ARIMA
Wei  (1994)  menyebutkan  bahwa  pada  proses  stasioner { 𝑍 " }, model ARIMA diklasifikasi menjadi tiga model standar [6], yaitu:
1. Model autoregressive (AR /ARIMA ): (6) 2. Model moving average (MA /ARIMA ): (7)
3. Model autoregressive moving average (ARMA / ARIMA ): (8)
dengan adalah white noise ( ~ ( )), dimana:
=  orde proses autoregressive
= orde proses moving average
=  parameter proses autoregressive
=  parameter proses moving average
Dalam keadaan tak stasioner, model deret waktu yang digunakan  adalah  model Autoregressive  Integrated  Moving
Average (ARIMA  ( ))  yang  didefinisikan  dalam persamaan (8) [7]:
(9) dengan , dan di
mana:
= pembedaan ( differencing ) peubah
= banyaknya pembedaan
Pembedaan  dilakukan  sebanyak d kali  sampai  proses mencapai keadaan stasioner. Pembedaan ditujukan agar proses dapat dimodelkan dengan mengkonversi proses tak stasioner  {
} menjadi proses stasioner { } [8].
Langkah-langkah pemodelan ARIMA ( ), yaitu:
a. Identifikasi model
b. Pendugaan parameter
c. Pemeriksaan kelayakan model
d. Pemilihan model terbaik
Model  dari  metode  ARIMA  dapat  diimplementasikan dengan  menggunakan  fungsi  ARIMA  dalam Econometrics Toolbox pada  Matlab.  Berikut  adalah  fungsi  program  Matlab untuk peramalan menggunakan metode ARIMA :
Mdl = arima (p, D, q)
Nilai p dan q dalam penelitian hanya menguji nilai p dan q yaitu  1  sampai  dengan  5  yang  berbeda  dengan  proses trial and  error .  Dari  jumlah  data  uji  sebanyak  20  data,  diperoleh MAPE terbaik yaitu 1,49% didapat dengan merubah nilai p dan q menjadi 5.
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 20 1 |17126 − 17450| 17126 6 + ⋯
+ 1 |17137 − 17504|
17137 6 𝑀𝐴𝑃𝐸 = 0,299 20 𝑋 100% = 1,49%

## C. Metode Double Exponential Smoothing
Metode double  exponential  smoothing digunakan  saat data  menunjukkan  adanya  trend. Exponential  smoothing dengan  adanya  trend  seperti  pemulusan  sederhana  kecuali bahwa dua komponen harus diperbaharui setiap periode – level dan trendnya. Level adalah estimasi yang dimuluskan dari nilai data pada akhir  masing-masing periode. Trend adalah estimasi
) ( p ) 0 , 0 , ( p t p t p t t t a Z Z Z Z + + ×× × + + = - - - w w w 2 2 1 1 ) ( q ) 0 , 0 , ( q q t q t t t t a a a a Z - - - - ×× × - - - = q q q 2 2 1 1 ) , ( q p ) , 0 , ( q p - - + + ×× × + + = = - - - 1 1 2 2 1 1 t t p t p t t t a a Z Z Z Z q w w w q t q t a a - - - ×× × - q q 2 2 t a t a N 2 ,0 a s p q w q
q d p , , - + Ñ + ×× × + Ñ + Ñ = Ñ - - - t p t d p t d t d t d a Z Z Z Z w w w 2 2 1 1 q t q t t a a a - - - - ×× × - - q q q 2 2 1 1 1 1 1 - - - Ñ - Ñ = Ñ t d t d t d Z Z Z t t Z Z = Ñ 0 t d Z Ñ t Z d t Z t d Z Ñ q d p , ,
yang dihaluskan dari pertumbuhan rata-rata pada akhir masing- masing periode [9] .
Rumus dari double exponential smoothing adalah:
St = a * Yt + (1 – a) * (St - 1 + bt - 1) bt = γ * (St – St - 1) + (1 – γ) * bt – 1 Ft + m = St + bt m
dimana:
St  = peramalan untuk periode t. Yt + (1- a ) = Nilai aktual time series bt   = trend pada periode ke - t a = parameter pertama perataan antara nol dan 1 1   = untuk pemulusan nilai observasi γ   = parameter kedua, untuk pemulusan trend Ft+m = hasil peramalan ke - m m   = jumlah periode ke muka yang akan diramalkan
Pada peramalan dengan metode ini, dipergunakan model Holt’s Winters yaitu menggunakan koefisien pemulusan kedua, β (beta) yang sama seperti α (alpha), juga bernilai antara nol dan  satu,  untuk  secara  berbeda  memuluskan  trendnya.    Beta digunakan untuk merata-ratakan trend yang ada dipersamaan. Hal  ini  menghilangkan  beberapa  kesalahan  acak  yang  dapat terjadi pada trend yang tidak dimuluskan.
Untuk  mendapatkan nilai terbaik pada peramalan dengan metode  ini,  maka  nilai  alpha  dan  beta  dicari  dengan menggunakan metode trial and error . Nilai dari alpha dan beta yang akan diuji antara 0,1 sampai dengan 0,5. Hasil percobaan dengan nilai α dan β yang berbeda menimbulkan fluktuasi nilai MAPE. Nilai alpha dan beta dalam penelitian hanya menguji 25 nilai yang berbeda.  Nilai MAPE terbaik yaitu 0,46% didapat dengan merubah nilai α = 0,5 dan β = 0,5.
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 20 1 |17126 − 17396| 17126 6 + ⋯
+ 1 |17137 − 17152| 17137 6 𝑀𝐴𝑃𝐸 = 0,093
20 𝑋 100% = 0,46%

## D. Metode Penggabungan
Dalam dunia nyata, data time series jarang murni linear atau non linear. Mereka sering mengandung kedua pola linear dan  non  linear.  Penggabungan  beberapa  model  mungkin menghasilkan metode yang kuat dan hasil peramalan yang lebih memuaskan [10].
Beberapa  hasil  perkiraan  dimasukkan  ke  dalam  modul perkiraan  hibrida  dan  menghasilkan  sinergis  hasil  perkiraan sebagai output akhir.  Dalam  proses  penggabungan,  strategi hibridisasi yang digunakan yaitu,
(10)
Dalam  persamaan  (10),  masalah  yang  timbul  adalah bagaimana menentukan parameter α,β dan γ.  Umumnya, nilai α,β  dan  γ,  dapat  diperkirakan  dengan  melakukan  proses trial and error dimana :
Dapat juga dicari dengan metode Ordinary Least Square (OLS) yaitu,
Metode hibridisasi adalah proses pengambilan keputusan dengan menggabungkan hasil ramalan dengan kombinasi  tiga variabel  (antara  RBF,  ARIMA  dan Double Exponential Smoothing ) dengan nilai 𝛼, 𝛽 dan 𝛾 sebesar 0,1 - 0,9 dimana nilai kombinasi antar tiga variabel tersebut adalah satu.
Keputusan diambil sesuai dengan hasil ramalan yang yang memiliki  kombinasi 𝛼, 𝛽 dan 𝛾 terbaik.  Hasil  penelitian mendapatkan nilai akurasi MAPE adalah sebesar 0,39% dengan kombinasi 𝛼 = 0,6, 𝛽 = 0,01 dan 𝛾 = 0,39 .
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 20 1 |17126 − 17409| 17126 6 + ⋯
+ 1 |17137 − 17177|
17137 6
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 0,079 20 𝑋 100% = 0,39%
Dari  hasil  peramalan  metode-metode  diatas,  maka perbandingan  MAPE  dari  hasil  peramalan  dapat  dilihat  pada tabel berikut :
TABEL I
PERBANDINGAN NILAI MAPE PERAMALAN
No. Metode Peramalan MAPE 1 RBF 0,43  % 2 ARIMA 1,49  % 3 Double Exponential Smoothing 0,46  % 4 Hasil Penggabungan Ketiga Metode 0,39  %
Sedangkan  perbandingan  dari  grafik  MAPE  dan  hasil peramalan adalah sebagai berikut :
Exp D t ARIMA t RBF t Hybrid t y y y y . ˆ ˆ ˆ ˆ g b a + + = 1 = + + g b a 2 1 ) ˆ ( å = - = n t Hybrid t t y y MinQ
Gambar 4. Grafik Perbandingan MAPE Ramalan
Gambar 5. Grafik Perbandingan Hasil Ramalan

## IV. KESIMPULAN
Sesuai  dengan  rumusan  masalah  maka  simpulan  dari penelitan ini adalah peramalan dengan metode RBF, ARIMA dan Double Exponential Smoothing menggunakan pendekatan software Matlab versi 8.1.0.604 diperoleh hasil MAPE berturut turut yaitu 0,43%, 1,49%, 0,46%. Dari ketiga metode di atas, untuk peramalan kurs yang mempunyai nilai MAPE peramalan terbaik adalah metode  RBF.
Sedangkan untuk hasil peramalan dengan metode hibrid diperoleh  nilai  MAPE  peramalan  sebesar  0,39%.  Dari  hasil penggabungan  ketiga  metode  peramalan  yaitu  RBF,  ARIMA dan Double Exponential  Smoothing mempunyai  nilai  MAPE terbaik  sebesar  0,39%  dan  ini  berarti  metode  penggabungan dari  tiga  metode  adalah  metode  yang  lebih  baik  untuk peramalan kurs mata uang.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Diucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan berkontribusi dalam penyusunan penelitian ini, sehingga penelitian ini dapat disusun dan dipergunakan dengan baik.

## REFERENSI
[1] Robinson  Sitepu.  2008.  Pemodelan  Dan  Peramalan  Deret  Waktu Musiman  Dengan  Pendekatan  Filter  Bank.  Pascasarjana  Universitas Sumatera Utara. Medan.
[2] Makridakis, S., Wheelwright, S.C., McGee, Victor E. (1999). Metode dan  Aplikasi  Peramalan.  Jilid  Satu.(Edisi  2)  diterjemahan  oleh Andriyanto, U.S., Abdul, A. Jakarta.
[3] Budi Santosa. 2009 Penerapan Metode Optimasi Exponential Smoothing Untuk  Peramalan  Debit.  Pascasarjana  Universitas  Diponegoro. Semarang.
[4] Brodjol Sutijo dkk. 2006, “Pemilihan Hubungan Input-Node”. Berkala MIPA, 16(1).
[5] Poggio,  T.,  &  Girosi,  F.  (1990a). Networks  for  approximation  and learning . Proceedings of the IEEE, 78(10), 1481–1497.
[6] Wei,W. W. S. (1994). Time series Analysis, Univariate and Multivariate Methods . Addison-Wesley Publishing Co. Inc.
[7] Hendranata,  Anton.  2003.  ARIMA  ( Autoregressive  Moving  Average ), Manajemen Keuangan Sektor Publik FEUI.
[8] Hanke, J.E., Reitsch, A.G. dan Wichern, D.W. 2003.Peramalan Bisnis. Edisi Ketujuh. Alih Bahasa: Devy Anantanur. PT. Prenhallindo. Jakarta.
[9] Alda Raharja. 2010. Penerapan Metode Exponential Smoothing Untuk Peramalan  Penggunaan  Waktu  Telepon  Di  PT.  Telkomsel  DIVRE3 Surabaya.  Jurnal  Sistem  Informasi.  Institut  Teknologi  Sepuluh November. Surabaya.
[10] Kin  Keung  Lai,  Lean  Yu,  Shouyang  Wang,  and  Wei  Huang.  2006. Hybridizing Exponential Smoothing and Neural Network for Financial Time Series Predication . ICCS 2006, Part IV, LNCS 3994, pp. 493 – 500.
[11] Zainun,  N.  Y.,  dan  Majid,  M.  Z.  A.,2003. Low  Cost  House  Demand Predictor . Universitas Teknologi Malaysia.
[12] Hongfa  Wang,  Xinai  Xu.  2013. Determination  of  Spread  Constant  in RBF  Neural  Network  by  Genetic  Algorithm .  International  Journal  of Advancements in Computing Technology (IJACT) Vol. 5, No 9 .