## MODEL CURAH HUJAN EKSTREM DI  KOTA SEMARANG MENGGUNAKAN ESTIMASI MOMENT PROBABILITAS TERBOBOTI
Agus Rusgiyono 1 , Triastuti Wuryandari 2 , Annisa Rahmawati 3 1,2 Staf Pengajar Jurusan Statistika FSM Universitas Diponegoro
3 Mahasiswa Jurusan Statistika FSM Universitas Diponegoro

## Abstract
The  methods  is  used  to  analyze  extreme  rainfall  is  the  Extreme  Value  Theory  (EVT).  One  of  the approaches  of  EVT  is  the  Block  Maxima  (BM)  which  it  follows  the  distribution  of  Generalized Extreme Value (GEV). In this study, the  dasarian rainfall data of 1990-2013 in the Semarang City is  divided  based  on  block  monthly  and  examined  in  October,  November,  December,  January, February, March and April. The resulted blocks are 24 with 3 observations each block. Parameter shape, location and scale are estimated  Probability Weight Moments (PWM) methodes The result of  this  study  are  January  has  the  greatest  occurrence  chance  of  extreme  value,  estimated  of parameter  shape  0,3840564,  location  138,8152989 and  scale  68,6067117.  In  addition,  the  alleged maximum  value  of  dasarian  rainfall  obtained  in  a  period  of  2,  3,  4,  5  and  6  years  are  243,45753 mm, 308,23559 mm, 357,26996 mm, 397,96557 mm and 433,28889 mm respectively.
Keywords: Rainfall,  Extreme  Value  Theory,  Block  Maxima,  Generalized  Extreme  Value, Probability Weight Moments

## 1. Pendahuluan
Curah hujan adalah ketinggian air hujan yang terkumpul dalam tempat yang datar, tidak menguap, tidak meresap dan tidak mengalir. Curah hujan 1 (satu) milimeter, artinya dalam  luasan  satu  meter  persegi  pada  tempat  yang  datar  tertampung  air  setinggi  satu milimeter atau tertampung air sebanyak satu liter dalam jangka waktu tertentu [10] .
Kajian  mengenai  curah  hujan  sangat  penting  untuk  dianalisis  agar  dapat mengurangi dampak yang ditimbulkan dari perubahan curah hujan ekstrem. Dampak yang dapat ditimbulkan dari perubahan curah hujan ekstrem antara lain banjir, wabah penyakit, gangguan  kesehatan,  gangguan  di  bidang  transportasi  seperti  terganggunya  jadwal penerbangan pesawat dan jadwal keberangkatan kereta api,  pasang naik air laut dan gagal panen.
Menurut  Coles  dan  Tawn  (1996)  dalam  Wahyudi  (2011),  metode  statistika  yang dikembangkan berkaitan dengan analisis kejadian ekstrem adalah Teori Nilai Ekstrem  atau Extreme Value Theory (EVT). Ada dua  metode yang digunakan dalam EVT adalah Blok Maksimal (BM) dari Nilai Ekstrem Terampat atau Generalized Extreme Value (GEV) dan Batas  Ambang  Atas  atau Peaks  Over  Threshold (POT)  dari  Distribusi  Pareto  Terampat atau Generalized  Pareto  Distribution (GPD).  Teori  Nilai  Ekstrem  bermanfaat  dalam melihat  karakteristik  nilai  ekstrem  karena  berfokus  pada  perilaku  ekor  ( tail )  distribusi dalam menentukan probabilitas nilai-nilai ekstrem [11] .
Berdasarkan  uraian  tersebut,  peneliti  menggunakan  EVT  dengan  pendekatan  BM dari GEV untuk menganalisis data curah hujan dasarian Kota Semarang Tahun 1990-2013. Estimasi  parameter  yang  digunakan  adalah  Moment  Probabilitas  Terboboti  atau Probability Weighted Moments (PWM).
2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Teori Nilai Ekstrem
Teori Nilai Ekstrem (EVT) secara luas digunakan dalam upaya menaksir terjadinya nilai ekstrem dalam finansial, asuransi, hidrologi dan klimatologi. Dalam kaitannya dengan klimatologi,  EVT  dapat  meramalkan  terjadinya  kejadian  ekstrem  pada  data  berekor panjang  ( heavy-tail ). Ekor  panjang yaitu  ekor  distribusi  turun  secara  lambat  apabila dibandingkan  dengan  distribusi  normal.  Implikasinya  adalah  peluang  terjadinya  nilai ekstrem akan lebih besar daripada pemodelan dengan distribusi normal [5] .
Pada  umumnya  terdapat  dua  cara  untuk  mengidentifikasi  nilai-nilai  ekstrem. Metode pertama, BM yaitu dengan mengambil nilai-nilai maksimum dalam suatu periode, misalnya  periode  bulanan  atau  tahunan.  Pengamatan  atas  nilai-nilai  ini  dianggap  sebagai nilai-nilai  ekstrem.  Metode  kedua,  POT  yaitu  dengan  mengambil  nilai-nilai  yang melampaui  suatu  nilai  ambang.  Seluruh  nilai-nilai  yang  melampaui  ambang    dianggap sebagai nilai-nilai ekstrem [4] .
Wahyudi  (2011)  dalam  penelitiannya  di  daerah  sentra  produksi  pertanian  di Kabupaten  Ngawi  yang  mengidentifikasi  curah  hujan  ekstrem.  Dalam  penelitiannya, perilaku  ekor  distribusi  menunjukkan  bahwa  dalam  beberapa  kasus  iklim  (curah  hujan, suhu, kecepatan angin, kelembaban) memiliki ekor yang panjang ( heavy-tail ) artinya ekor distribusi  menurun  secara  lambat,  akibatnya  peluang  terjadinya  nilai  ekstrem  yang dihasilkan pun besar [11] .
Penelitian  menggunakan  metode  EVT  juga  sudah  pernah  dilakukan  sebelumnya. Prang  (2006)  mengidentifikasi  curah  hujan  ekstrem  di  wilayah  Bogor  dan  diperoleh kesimpulan bahwa Metode Maksimum Likelihood lebih baik dibandingkan dengan Metode Kuadrat  Terkecil [8] .  Yustika  (2013)  mengestimasi  parameter  GPD  pada  kasus  identifikasi perubahan  iklim  di  sentra  produksi  padi  Jawa  Timur  dan  diperoleh  kesimpulan  bahwa estimasi  parameter  menggunakan  Metode  Maksimum  Likelihood  menghasilkan  bentuk persamaan  yang  tidak closed  form sehingga  diselesaikan  menggunakan  Iterasi  Newton Raphson [12] .

## 2.2. Model Nilai Ekstrem
Dalam penelitian ini digunakan model yang mewakili data dengan berlandasan teori nilai ekstrem. Model ini berfokus pada perilaku statistik dari
dengan merupakan  variabel  acak  independen  terurut  yang  mempunyai fungsi distribusi [1] .
Pada  fungsi  distribusi untuk  semua  nilai n dapat  diturunkan  secara  eksak sebagai berikut:
Menurut Coles (2001) berdasarkan
untuk setiap dan dimana nilai  batas  atas ,  maka  untuk diperoleh  distribusi yang  menurun
( degenerate )  untuk .  Untuk  mengatasi  distribusi yang  menurun  ( degenerate) digunakan transformasi linier sebagai berikut
dengan konstanta terurut
dan subset bilangan rill.
Batas rentang distribusi yang mungkin untuk diberikan oleh Teorema 1.
Teorema 1 [1] :
Diketahui konstanta terurut dan subset bilangan rill sehingga:
Penjelasan  Teorema  tersebut,  yaitu  jika adalah  fungsi  distribusi  tidak  menurun ( nondegenerate ), maka   mengikuti salah satu keluarga berikut ini:
untuk  parameter bilangan  rill  dan  dalam  kasus  keluarga  II  dan  III, Dari ketiga keluarga distribusi tersebut dinamakan distribusi nilai ekstrem dengan tipe I, II dan III yang secara luas dikenal sebagai keluarga Gumbel, Frechet dan Weibull.

## 2.3. Distribusi Nilai Ekstrem Terampat
Menurut  Coles  (2001)  analisis  yang  lebih  baik  dapat  dilakukan  dengan  formulasi ulang  model dalam Teorema 1.  Formulasi ulang  dimaksudkan untuk  memeriksa keluarga Gumbel,  Frechet dan  Weibull karena dapat dikombinasikan  menjadi  satu  model keluarga yang memiliki fungsi distribusi kumulatif sebagai berikut [1] :
dengan dan

## 2.4. Momen Probabilitas Terboboti
Menurut Greenwood et al. (1979) dalam Rao (2000) Momen Probabilitas Terboboti (PWM) didefinisikan sebagai berikut [9]
       1 0 , , ) 1 ( )] ( [ ) 1 ( dF F F F x F F X E M s r p s r p s r p
Terdapat dua momen dengan mempertimbangkan dan sebagai berikut:
dengan dan   adalah bilangan rill.
Berdasarkan  sampel  acak  dengan
diperoleh estimasi unbias PWM sebagai berikut:
Menurut Hosking et al. (1985) Momen Probabilitas Terboboti (PWM) dari distribusi GEV untuk sebagai berikut [6] Estimasi parameter PWM
sebagai berikut:
dengan:

## 2.5. Uji Kesesuaian Distribusi
Pemeriksaan distribusi dengan plot quantil pada umumnya mudah dilakukan karena hanya melihat pola sebaran nilai-nilai ekstrem yang mengikuti garis linier. Jika plot quantil mengikuti garis linier maka distribusi sudah sesuai [7] .
Selain  dengan  plot  quantil,  bisa  digunakan  uji Kolmogorov-Smirnov .  Langkah- langkah uji Kolmogorov-Smirnov menurut Daniel (1989) adalah [3] :
1. Hipotesis
(data telah mengikuti distribusi teoritis
(data tidak mengikuti distribusi teoritis
2. Statistik Uji
dengan:
= fungsi distribusi sampel (empirik)
= fungsi distribusi yang dihipotesiskan (fungsi peluang kumulatif)
= supremum , untuk semua
3. Kriteria Uji
Tolak apabila
dengan merupakan  nilai  kritis  yang  diperoleh  dari  tabel Kolmogorov-Smirnov pada taraf signifikansi .

## 2.6. Dugaan Nilai Maksimum dalam Jangka Waktu k dengan Periode p
Menurut Gilli dan Kellezi (2006), nilai maksimum yang diharapkan akan dilampaui satu kali dalam jangka waktu k dengan periode p akan mengikuti persamaan berikut [4] :

## 3. Metodologi Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  curah  hujan  dasarian  Kota Semarang  Tahun  1990-2013  yang  diperoleh  dari  Stasiun  Meteorologi  Kelas  II  Ahmad Yani Semarang.
Langkah-langkah analisis data  yang dilakukan dalam penelitian  ini adalah  sebagai berikut:
1. Mendeskripsikan data curah hujan dasarian Kota Semarang Tahun 1990-2013
2. Mengidentifikasi  data  curah  hujan  dasarian  untuk  mengetahui  adanya  data  berekor panjang dengan histogram
3. Mengidentifikasi  nilai  ekstrem  menggunakan  metode  blok  maksimal  yaitu: menyusun data curah  hujan dasarian  berdasarkan  blok  bulanan untuk setiap periode yaitu Oktober, November, Desember, Januari, Februari, Maret dan April
4. Menaksir  estimasi  parameter  menggunakan  metode  Momen  Probabilitas  Terboboti (PWM)
5. Menguji  kesesuaian  distribusi  menggunakan  plot  quantil  dan  uji Kolmogorov- Smirnov
6. Menentukan dugaan nilai maksimum dalam jangka waktu k dengan periode p
7. Membuat kesimpulan
4. Hasil Dan Pembahasan
4.1. Statistika Deskriptif Curah Hujan di Kota Semarang
Analisis  curah  hujan  di  Kota  Semarang  menggunakan  data  curah  hujan  dasarian tahun  1990-2013  yang  terdiri  dari  864  data.  Statistika  deskriptif  curah  hujan  di  Kota Semarang disajikan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Curah Hujan di Kota Semarang Karakteristik Nilai N 864 Rata-Rata (mm/10 hari) 63,222 Minimum (mm/10 hari) 0,0 Maksimum (mm/10 hari) 820,3 Simpangan Baku 68,3696 Kemencengan 2,919 Keruncingan 20,238

## 4.2. Pola Curah Hujan di Kota Semarang
Pola curah hujan di Kota Semarang disajikan dalam Gambar 1.
Gambar 1. Pola Curah Hujan di Kota Semarang
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  rata-rata  curah  hujan  bulanan  di  Kota  Semarang tahun  1990-2013  berpola  monsunal.  Pola  monsunal  dicirikan  oleh  tipe  curah  hujan  yang bersifat  unimodial  (satu  puncak  musim  hujan).  Puncak  musim  hujan  di  Kota  Semarang terjadi  pada  bulan  Januari  karena  memiliki  frekuensi  rata-rata  curah  hujan  bulanan tertinggi dibandingkan dengan bulan-bulan lainnya.

## 4.3. Kriteria Curah Hujan Bulanan
Pengklasifikasian  curah  hujan  bulanan  bertujuan  untuk  mengetahui  kriteria  hujan yang  terjadi  pada  bulan  tertentu  dalam  kurun  waktu  24  tahun  sehingga  diketahui banyaknya kriteria hujan bulanan yang termasuk dalam kategori rendah, menengah, tinggi dan  sangat  tinggi.  Pengklasifikasian  curah  hujan  bulanan,  bulan  Oktober,  November, Desember, Januari, Februari, Maret dan April disajikan dalam Tabel 2 .
Tabel 2. Kriteria Curah Hujan Bulanan
Bulan Kriteria Curah Hujan Bulanan Rendah Menengah Tinggi Sangat Tinggi Oktober 10 13 1 0 November 2 17 2 3 Desember 0 13 4 7 Januari 0 10 5 9 Februari 1 9 5 9 Maret 2 18 3 1 April 2 21 1 0
Tabel 2 menunjukkan bahwa bulan Januari memiliki kriteria Curah Hujan Bulanan paling  besar  dibandingkan  dengan  keenam  bulan  lainnya  dengan  kriteria  curah  hujan bulanan  rendah  sebanyak  0  kali,  menengah  sebanyak  10  kali,  tinggi  sebanyak  5  kali  dan sangat tinggi sebanyak 9 kali.

## 4.4. Identifikasi Data Berekor Panjang
Pada  penelitian  ini  untuk  mengidentifikasi  data  berekor  panjang  pada  data  curah hujan  dasarian  di  Kota  Semarang  dengan  menggunakan  histogram.  Histogram  ketujuh bulan disajikan dalam Gambar 2.
CHD_Oktober F r e q u e n c y 200 160 120 80 40 0 20 15 10 5 0 Histogram of CHD_Oktober (a) CHD_November F r e q u e n c y 200 150 100 50 0 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Histogram of CHD_November (b) CHD_Desember F r e q u e n c y 250 200 150 100 50 0 14 12 10 8 6 4 2 0 Histogram of CHD_Desember (c) CHD_Januari Fr e q u e n c y 800 600 400 200 0 50 40 30 20 10 0 Histogram of CHD_Januari (d) CHD_Februari Fr e q u e n c y 400 320 240 160 80 0 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Histogram of CHD_Februari (e) CHD_Maret Fr e q u e n c y 160 120 80 40 0 20 15 10 5 0 Histogram of CHD_Maret (f) CHD_April Fr e q u e n c y 160 120 80 40 0 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Histogram of CHD_April (g)
Gambar 2. Histogram Curah Hujan Dasarian (a) Oktober, (b) November, (c) Desember, (d) Januari, (e) Februari, (f) Maret dan (g) April
Gambar  2  menunjukkan  bahwa  histogram  curah  hujan  dasarian  pada  bulan Oktober,  November,  Desember,  Januari,  Februari,  Maret  dan  April  tahun  1990-2013 memiliki ekor distribusi  yang turun secara  lambat. Hal  ini  mengindikasikan terdapat ekor panjang sehingga ketujuh bulan tersebut terdapat kemungkinan terjadinya nilai ekstrem.

## 4.5. Pengambilan Nilai Ekstrem Menggunakan Blok Maksimal
Pada  penelitian  ini,  pengambilan  nilai  ekstrem  hanya  dilakukan  pada  periode musim  hujan  yaitu  bulan  Oktober,  November,  Desember,  Januari,  Februari,  Maret  dan April.  Berdasarkan  data  curah  hujan  dasarian  tahun  1990-2013,  dalam  kurun  waktu  24 tahun  untuk  bulan  Oktober,  November,  Desember,  Januari,  Februari,  Maret  dan  April terdapat blok sebanyak 24 dengan setiap blok terdapat 3 pengamatan.

## 4.6. Estimasi Parameter Menggunakan Momen Probabilitas Terboboti
Setelah  diperoleh  nilai  ekstrem  di  setiap  bulannya  dalam  kurun  waktu  24  tahun, nilai tersebut diolah menggunakan software R 3.0.3 dengan software packages fExtremes. Tujuannya  adalah  untuk  mengetahui  tipe  distribusi  pada  masing-masing  bulan menggunakan  distribusi  nilai  ekstrem  terampat  dengan  estimasi  parameter  momen probabilitas  terboboti.  Hasil  estimasi  parameter  menggunakan  momen  probabilitas terboboti disajikan dalam Tabel 3.
Tabel 3. Estimasi Parameter Curah Hujan di Kota Semarang
Bulan Nilai Oktober -0,184615 62,184985 52,067726 November -0,226192 105,629957 47,236591 Desember -0,276023 138,063968 47,955051 Januari 0,384056 138,815299 68,606712 Februari -0,130400 158,338509 80,299633 Maret -0,053199 85,926806 39,044256 April -0,191429 86,171769 37,114691
Tabel  3  menunjukkan  bahwa  bulan  Januari  memiliki  ekor  paling  panjang dibandingkan  dengan  bulan  lainnya  karena  diperoleh  estimasi  parameter  bentuk sebesar 0,3840564. Fungsi distribusi kumulatif bulan Januari sebagai berikut

## 4.7. Uji Kesesuaian Distribusi
Pada  penelitian  ini,  untuk  menguji  kesesuaian  distribusi  apakah  data  telah mengikuti  distribusi  nilai  ekstrem  terampat  digunakan  plot  quantil  dan  uji Kolmogorov- Smirnov . Plot quantil curah hujan di Kota Semarang disajikan dalam Gambar 3.
(Oktober) (Nopember) (Desember)
(Januari)
(Februari)
( Maret) (April)
Gambar 3. Plot Quantil Curah Hujan Tiap Bulan
Gambar  3  menunjukkan  bahwa  pada  ketujuh  bulan  sebaran  titik-titik  mengikuti garis linier yang berarti data mengikuti distribusi nilai ekstrem terampat.
Uji Kolmogorov-Smirnov Hipotesis:
(data telah mengikuti distribusi nilai ekstrem terampat)
(data tidak mengikuti distribusi nilai ekstrem terampat)
Taraf signifikansi:
Statistik Uji:
Tabel 4. Nilai untuk Uji Kolmogorov-Smirnov Bulan Oktober   November  Desember Januari Februari Maret April D hitung 0,12157 0,11487 0,08330 0,13823 0,07645 0,09276 0,05757
Kesimpulan:
Tolak apabila dengan = 0,269. Berdasarkan statistik uji
tersebut  terlihat  bahwa  pada  ketujuh  bulan  diperoleh
.  yang  artinya  pada
ketujuh bulan tersebut diterima. Sehingga data telah mengikuti distribusi nilai ekstrem terampat.

## 4.8. Dugaan Nilai Maksimum dalam Jangka Waktu k dengan Periode p
Analisis dugaan nilai maksimum dalam jangka waktu k dengan periode p pada data curah hujan dasarian di Kota Semarang tahun 1990-2013 dimaksudkan untuk mengetahui seberapa besar nilai maksimum yang akan terjadi dalam jangka waktu k dengan periode p pada bulan-bulan tertentu. Dugaan nilai maksimum curah hujan dalam jangka waktu 2, 3, 4,  5  dan  6  tahun  dengan  periode  1990-2013  pada  ketujuh  bulan  tersebut  disajikan  dalam Tabel 5.
Tabel 5. Dugaan Nilai Maksimum dalam Jangka Waktu 2, 3, 4, 5 dan 6 Tahun
Bulan Dugaan Nilai Maksimum dalam Jangka Waktu k Tahun 2 3 4 5 6 Oktober 118,25201 139,54941 152,11422 160,91588 167,62718 November 155,29189 173,47242 184,00281 191,28806 196,79058 Desember 187,06897 204,22863 213,95060 220,57685 225,52496 Januari 243,45753 308,23559 357,26996 397,96557 433,28889 Februari 247,57466 283,13471 304,62275 319,92138 331,73198 Maret 131,33568 150,69869 162,80448 171,62459 178,55478 April 125,98020 141,01061 149,85141 156,03176 160,73699
Berdasarkan  Tabel  5  menunjukkan  bahwa  dugaan  nilai  maksimum  curah  hujan bulan  Januari  paling  besar  dibandingkan  dengan  keenam  bulan  lainnya  sehingga  bulan Januari memiliki peluang paling besar terjadinya nilai ekstrem untuk setiap tahun.

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dipaparkan  sebelumnya,  maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Curah hujan di Kota Semarang berpola monsunal dengan puncak musim hujan terjadi pada bulan Januari. Identifikasi  curah  hujan di  Kota Semarang pada  bulan Oktober, November,  Desember,  Januari,  Februari,  Maret  dan  April  dengan  menggunakan metode  blok  maksimal  diperoleh  blok  sebanyak  24  dengan  setiap  blok  terdapat  3 pengamatan.
2. Berdasarkan  perhitungan  estimasi  parameter  menunjukkan  bahwa  bulan  Januari memiliki ekor paling panjang dibandingkan dengan bulan lainnya.
3. Berdasarkan perhitungan dugaan nilai maksimum curah hujan dalam jangka waktu 2, 3,  4,  5,  dan  6  tahun  dengan  periode  1990-2013  menunjukkan  bahwa  bulan  Januari memiliki peluang terjadinya nilai ekstrem paling besar dibandingkan dengan keenam bulan lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Coles,  S., An  Introduction  to  Statistical  Modeling  of  Extreme  Values ,  Springer- Verlag, London, 2001.
2. Conover,  W.  J., Practical  Nonparametric  Statistics , John  Wiley  &  Sons  Inc.,  New York, 1971.
3. Daniel, W.W., Statistika Nonparametrik Terapan , PT Gramedia, Jakarta, 1989.
4. Gilli,  M.  dan  Kellezi,  E., An  Application  of  Extreme  Value  Theory  for  Measuring Financial Risk , Departement of Econometrics, University of Geneva and FAME CH- 1211 Geneva 4, Switzerland, 2006.
5. Hastaryta,  R  dan  Effendie,  A.R.,  Estimasi  Value-At-Risk  dengan  Pendekatan Extreme  Value  Theory-  Generalized  Pareto  Distribution  (Studi  Kasus  IHSG  1997- 2004), Jurnal Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam , Vol 16. No. 2. 2006.
6. Hosking,  J.R.M.,  Wallis,  J.R.  dan  Wood,  E.F.,  Estimation  of  The  Generalized Extreme-Value  Distribution  by  the  Method  of  Probability-Weighted  Moments, Techometrics , Vol 27. No. 3. August 1985.
7. Mallor,  Nualart  dan  Omey, An  Introduction  to  Statistical  Modelling  Of  Extreme Value  Application  to  Calculate  Extreme  Wind  Speeds ,  Hogeschool  Universitei Briscel, 2009.
8. Prang,  J.D., Sebaran  Nilai  Ekstem  Terampat  dalam  Fenomena  Curah  Hujan , Program Paca Sarjana IPB. 2006.
9. Rao,  A.R.  dan  Khaled  H.H. Flood  Frequency  Analysis .  New  York  :  CRC  Press. 2000.
10. Stasiun  Klimatologi  Darmaga  Bogor.  2012. Analisis  Hujan  dan  Indeks  Kekeringan Bulan  November  2012  dan  Prakiraan  Hujan  Bulan  Januari,  Februari  dan  Maret 2013 .
11. Wahyudi. Identifikasi  Curah  Hujan  Ekstrem  di  Kabupaten  Ngawi  Menggunakan Generalized  Extreme  Value  dan  Generalized  Pareto  Distribution .  Jurnal  Sains  dan Seni ITS. 2011.
12. Yustika,  D.W.  2013. Estimasi  Parameter  Generalized  Pareto  Distribution  pada Kasus  Identifikasi  Perubahan  Iklim  di  Sentra  Produksi  Padi  Jawa  Timur. digilib.its.ac.id/public/ITS.