Implementasi Full State Feedback LQR dengan JST pada Kendali Ketinggian Quadrotor
Faisal Fajri Rahani 1 , Tri Kuntoro Priyambodo 2
Abstract—One type of unmanned aircraft that is often used today is quadrotor. This type of aircraft has the ability to take off vertically. This study implemented an altitude control system on the z-axis quadrotor. The control used is the full state method of Linear Quadratic Regulator (LQR) with artificial neural networks. The LQR full state feedback method used in this system is 12-states with each feedback constant K  tuned to the neural network method. This study implements the artificial neural network method to change the feedback constant on the z-axis. Artificial neural network architecture used 12 input layers, 48 hidden layers, and 1 output layer. This study compares the value of the results of the simulation with the response value of the system implementation results applied to the quadrotor. Testing with full state LQR feedback using artificial neural networks improves the system response to ±0.77 seconds and improves steady state error values up to ±12 cm. Based on the results of these studies, this system can be implemented to control other systems.
Intisari—Salah satu jenis pesawat tanpa awak yang sering digunakan saat ini adalah  quadrotor.  Pesawat jenis ini memiliki kemampuan untuk lepas landas secara vertikal.  Makalah  ini mengimplementasikan  sistem kendali ketinggian pada sumbu z quadrotor.  Kendali yang digunakan yaitu metode  full  state feedback Linear Quadratic Regulator (LQR) dengan jaringan saraf tiruan.  Metode  full state feedback  LQR  yang digunakan pada sistem ini adalah dua belas state dengan masing- masing konstanta feedback K ditala dengan metode jaringan saraf tiruan. Makalah ini mengimplementasikan metode  jaringan  saraf  tiruan  untuk mengubah konstanta feedback pada sumbu z. Arsitektur jaringan saraf tiruan yang digunakan yaitu dua belas input layer, 48 hidden layer, dan satu  output layer.  Makalah  ini membandingkan nilai hasil simulasi dengan nilai respons sistem hasil implementasi yang diterapkan pada quadrotor. Pengujian dengan full state feedback LQR menggunakan jaringan saraf  tiruan  memperbaiki  respons sistem hingga ±0,77 detik serta perbaikan nilai steady state error hingga ±12 cm. Berdasarkan hasil penelitian tersebut, sistem ini dapat diimplementasikan kendali pada sistem yang lain.
Kata Kunci— Pesawat Tanpa Awak, Jaringan Saraf Tiruan, UAV, State Space, Kendali Ketinggian.

## I. P ENDAHULUAN
Unmanned Aerial Vehicle (UAV)  merupakan  wahana terbang tanpa awak yang dapat terbang secara mandiri. Sistem ini dapat terbang dengan sistem kendali jarak jauh maupun
menggunakan  sistem  kendali  tertanam pada sistem tersebut. Quadrotor merupakan salah satu jenis UAV yang sering digunakan saat ini. Kemampuan quadrotor yang memiliki fleksibilitas baik serta kemampuan manuver yang andal dalam pengoperasiannya  meningkatkan  popularitas quadrotor di kalangan penggemar, pemerhati militer,  serta peneliti. Penggunaan quadrotor sering diimplementasikan pada banyak kalangan  sebagai  alat untuk misi pemetaan, pencarian, penyelamatan, dan sebagainya [1].
Pada pengembangan sistem UAV diperlukan beberapa langkah untuk aplikasi secara nyata pada teknologi kedirgantaraan. Dari sekian banyak jenis UAV yang ada, para peneliti memilih quadrotor sebagai wahana penelitian. Quadrotor memiliki kelebihan dibandingkan dengan jenis UAV jenis fixed wings. Quadrotor adalah salah satu jenis UAV yang dapat lepas landas dalam landasan yang terbatas, karena quadrotor dapat terbang dan mendarat secara vertikal [2]. Pengembangan sistem dengan menggunakan quadrotor dinilai lebih murah serta hanya membutuhkan tempat yang tidak terlalu luas. Kemudahan dalam hal implementasi sistem kendali serta kemudahan operasi menjadi nilai tambah penggunaan quadrotor [3] .
Sistem pada quadrotor menggunakan empat buah rotor dengan  empat buah bilah baling  pada setiap rotor,  yang digunakan untuk  memperoleh gaya angkat  ke  atas  sehingga quadrotor dapat terbang. Agar dapat mencapai keadaan stabil, quadrotor membutuhkan sistem kendali kesetabilan yang sesuai dengan peruntukannya. Kendali dalam mempertahankan ketinggian adalah hal penting dalam pengoperasian quadrotor. Hal tersebut dikarenakan pada pengoperasian UAV  yang sesungguhnya,  pengendalian ketinggian merupakan hal yang tidak mudah [4].  Hal tersebut  dapat diakibatkan oleh  getaran pada sistem kendali jarak jauh maupun perubahan daya yang dihasilkan pada masing-masing rotor. Hal ini membuat kendali ketinggian  mendapat  lebih banyak gangguan. Permasalahan tersebut membuat sistem kendali ketinggian pada quadrotor perlu digunakan.
Beberapa metode kendali telah banyak diajukan pada sistem kendali quadrotor . Di  antara metode kendali tersebut adalah metode Proportional Integral Derivatif (PID)  [5], Fuzzy , Ant Colony Optimization [6],  dan Full State Feedback dengan Linier Quadratic Regulator (LQR)  [7].  Metode  metode full state feedback LQR merupakan salah satu metode kendali yang banyak digunakan di dalam dunia kendali UAV secara umum.
Metode full state feedback LQR  adalah sebuah pengembangan dari metode penempatan kutub dan Hamiltonian Jacobi Bellman (HJB) dengan cara mengatur state sistem  pada sistem bernilai nol dengan masukan  sistem seoptimal  mungkin  [8].  Pengaturan  tersebut  memiliki  tujuan untuk meminimalkan nilai overshoot dan mendapatkan
1 Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Ahmad Dahlan, Jl. Ringroad Selatan, Kragilan, Tamanan, Kec. Banguntapan, Bantul, Daerah Istimewa Yogyakarta 55191 (tlp: (0274) 563515; e-mail faisal.fajri@tif.uad.ac.id)
2 Departemen Ilmu Komputer dan Elektronika, Fakultas  MIPA, Universitas Gadjah Mada, Sekip Utara Bulaksumur, Kotak Pos 21, Senolowo, Sinduadi, Kec. Mlati, Kab.  Sleman, Daerah Istimewa Yogyakarta 55281 (tlp: (0274) 513339; e-mail: mastri@ugm.ac.id)
tanggap waktu yang sesuai dengan kriteria sistem yang ditentukan. Full state feedback LQR merupakan metode kendali yang dapat menerapkan sistem multimasukan dan multikeluaran atau Multiple Input Multiple Output (MIMO). Metode kendali full state feedback LQR menggunakan sistem state space pada pengaturan sistem kendali [9]. Sistem tersebut diterapkan pada quadrotor yang digunakan pada penelitian ini dengan menentukan jumlah state yang digunakan. Banyaknya jumlah state yang digunakan pada kendali full state feedback LQR bergantung pada jumlah masukan dan orde dari sistem tersebut.
Sistem kendali penahan ketinggian dengan metode full state feedback LQR pada quadrotor memiliki kelemahan  yang disebabkan oleh beberapa hal yang mendasar. Pengendalian dengan metode pemodelan sistem tersebut menghasilkan kendali yang kurang akurat. Hal tersebut dikarenakan linearisasi kendali dengan LQR serta perhitungan parameter pemodelan kendali yang kurang tepat [10].  Nilai komponen konstanta feedback yang bersifat tetap akan membuat respons sistem tidak baik. Hal itu dikarenakan sistem quadrotor banyak menerima gangguan yang tidak tetap, sedangkan sistem kendali yang digunakan tidak dapat mengakomodasi gangguan tersebut [11]. Dikarenakan hal tersebut, maka dibutuhkan sebuah sistem untuk mengatur nilai konstanta feedback agar  sistem dapat mempertahankan ketinggian pada sistem quadrotor.
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengubah nilai komponen konstanta feedback adalah sistem jaringan saraf tiruan.  Sistem jaringan saraf  tiruan diimplementasikan pada sistem ini menggunakan sistem online pada quadrotor tersebut. Jaringan  saraf  tiruan  merupakan representasi dari saraf  yang terdapat pada tubuh manusia seperti pada otak. Sistem ini menyimulasikan  proses pembelajaran yang terjadi pada otak manusia  [12].  Jaringan  saraf  tiruan ini digunakan  untuk menyesuaikan konstanta feedback pada kendali full state feedback LQR pada kendali penahan ketinggian sesuai dengan kebutuhan sistem quadrotor [10].

## II. M ETODE
Quadrotor merupakan jenis UAV yang terdiri  atas  empat buah rotor dengan empat buah baling-baling  yang masing- masing berada pada ujung kerangka quadrotor. Pada penerbangan quadrotor terdapat dua jenis konfigurasi terbang yang digunakan. Konfigurasi yang digunakan yaitu konfigurasi terbang plus (+) serta  konfigurasi terbang silang (x). Penggunaan masing-masing konfigurasi terbang tersebut akan memengaruhi cara kerja quadrotor dalam melakukan misi terbangnya.
Pengendalian terbang pada quadrotor dilakukan dengan cara mengatur kecepatan masing-masing rotor yang akan menghasilkan gaya angkat pada setiap rotor.  Gaya angkat tersebut akan memengaruhi  gerakan quadrotor dalam gerakannya. Masing-masing dari empat rotor tersebut memiliki arah putar yang saling berlawanan. Dua rotor berlawanan tempat memiliki arah putar yang sama, yaitu searah jarum jam dan sepasang rotor yang lain berputar berlawanan dengan arah jarum jam. Kecepatan putar masing- masing rotor tersebut akan memengaruhi  gerakan quadrotor. Guna  mempertahankan
ketinggian  pada quadrotor,  dibutuhkan sistem  kendali untuk mengatur kecepatan masing-masing rotor.
Posisi antara kerangka badan quadrotor dan orientasi bumi ditunjukan pada  Gbr. 1. Arah positif sumbu x kerangka quadrotor adalah ke depan pada sistem quadrotor searah dengan sumbu x bumi,  arah sumbu y body frame ke kiri quadrotor searah dengan sumbu y bumi, sedangkan sumbu z ke arah atas kerangka quadrotor searah dengan sumbu z bumi.  Penentuan arah tersebut akan memengaruhi cara kendali pada setiap sudut pada wahana quadrotor.
Quadroto r dengan konfigurasi kerangka  X menggunakan empat buah rotor yang terbagi menjadi dua rotor depan dan dua rotor belakang, seperti pada Gbr. 2. Setiap rotor dengan baling- baling dapat menghasilkan gaya angkat dan torsi. Kombinasi dari gaya tersebut akan mengkasilkan gaya angkat ke atas [13]. Gaya angkat quadrotor dapat diperoleh dengan cara mengatur kecepatan keempat rotor dengan kecepatan yang sama.
Quadrotor dapat bergerak secara translasi terhadap z bumi untuk menjaga ketinggian dengan mengatur kecepatan masing- masing rotor. Gerakan kempat rotor dengan kesetabilan yang seimbang akan menghasilkan gaya angkat untuk quadrotor . Gaya angkat tersebut dapat dimanfaatkan quadrotor untuk bergerak pada sumbu z bumi . Masing-masing rotor M i (untuk i =1,2,3,4) menghasilkan gaya F i yang sebanding dengan kuadrat kecepatan rotor. Gaya angkat pada quadrotor didapatkan dari penjumlahan gaya dorong ke atas yang dihasilkan oleh masing-masing rotor.
Sistem pada quadrotor memiliki gaya angkat (thrust) yang diperoleh melalui (1) [14].
Gbr. 1 Konfigurasi gerak quadrotor X [13].
Gbr. 2 Masukan kendali quadrotor [13].
𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑏𝑏𝜔𝜔 𝑖𝑖 2 , 𝐹𝐹 = 1,2,3,4
(1)
dengan F merupakan gaya angkat rotor, i merupakan posisi rotor ke- i , nilai b merupakan nilai konstanta gaya angkat dari baling-baling, dan nilai ω merupakan kecepatan putar baling- baling.
Pemodelan sistem quadrotor dilakukan dengan menggunakan pendekatan persamaan Newton-Euler. Hukum Newton II digunakan untuk mencari hubungan antara gaya dorong F dan percepatan a yang dialami sebuah pusat massa. Hal tersebut ditunjukkan pada (2) . Gaya angkat pada quadrotor merupakan hasil dari  total gaya angkat pada masing-masing rotor pada quadrotor . Gaya total didapatkan menggunakan (3) .
𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 (2)
𝐹𝐹 𝑇𝑇 = 𝑢𝑢 1 = � 𝐹𝐹 𝑖𝑖 4 𝑖𝑖=1 (3)
Pergerakan quadrotor pada sumbu z bumi dapat dimodelkan dengan hukum Newton II pada (2) sehingga dapat diturunkan menjadi  (4)  sesuai dengan gaya yang terjadi pada masing- masing sumbu translasi.
Gerakan translasi pada sumbu 𝑧𝑧 bumi nilai gaya 𝐹𝐹 dikurangi dengan berat quadrotor .Pada saat pergerakan translasi pada sumbu 𝑦𝑦 bumi, sudut yang berubah hanya sudut 𝜓𝜓 ( 𝑦𝑦𝑚𝑚𝑦𝑦 ) . Sudut 𝜃𝜃 ( 𝑝𝑝𝐹𝐹𝑝𝑝𝑝𝑝ℎ ) dan 𝜙𝜙 ( 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ) dianggap tidak mengalami perubahan sehingga dianggap bernilai 0. Hal tersebut membuat (4) dapat disederhanakan menjadi (5) dan (6) menujukkan gerakan translasi yang bekerja pada sumbu 𝑧𝑧 .
𝒎𝒎𝒛𝒛̈ = − ( 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝝓𝝓 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝜽𝜽 ) 𝑭𝑭 𝑻𝑻 + 𝒎𝒎𝒎𝒎 (4)
𝒎𝒎 . 𝒛𝒛̈ = −𝑭𝑭 𝑻𝑻 + 𝒎𝒎 . 𝒎𝒎 (5)
𝒛𝒛̈ = − 𝟏𝟏 𝒎𝒎 𝑭𝑭 𝑻𝑻 + 𝒎𝒎 (6)
Kestabilan terbang pada quadrotor dikatakan  baik  pada gerakan rotasi jika quadrotor dapat mempertahankan sudut rotasi pada nilai toleransi sebesar 5% [15]. Guna memperoleh data ketinggian pada sistem ini,  digunakan pembacaan ketinggian dengan sensor ultrasonik. Prinsip kerja sensor tersebut adalah dengan mengirimkan gelombang dari pemancar yang kemudian dipantulkan oleh permukaan di bawah wahana quadrotor. Hasil pemantulan tersebut diterima  oleh  peranti penerima . Pembacaan ketinggian dari wahana diperoleh dengan cara membagi dua hasil kali dari waktu dan kecepatan rambat gelombang.
Sistem kendali full  state feedback LQR pada wahana ini dikombinasikan dengan sistem jaringan saraf  tiruan  [16]. Sistem jaringan  saraf  tiruan  digunakan untuk menala komponen full  state feedback K agar dapat menyesuaikan dengan gangguan saat mempertahankan ketinggian wahana quadrotor. Sistem jaringan saraf yang diimplementasikan pada wahana ini menggunakan tiga buah layer , berupa input layer, hidden layer, output layer. Penalaan komponen K pada sistem ini dilakukan saat wahana quadrotor terbang mempertahankan ketinggian.
Gbr. 3 Sistem kendali penahan ketinggian.
Kendali ketinggian pada sistem ini memiliki beberapa parameter keberhasilan sistem. Nilai toleransi pada sistem nonlinier orde 2 adalah 5% pada toleransi stady-state error [15] . Pada kendali ketinggian quadrotor, sistem dapat menjaga ketinggian terhadap nilai acuan  posisi z vertikal yang ditentukan pengguna dengan toleransi 5% dari ketinggian nilai acuan  terhadap permukaan bumi. Ketinggian yang dapat ditentukan oleh pengguna sebesar 1 m. Hal tersebut ditentukan dari kemampuan sensor yang digunakan.

## A. Rancangan Sistem Kendali
Sistem kendali full  state feedback LQR dengan menggunakan sistem jaringan saraf  tiruan diusulkan pada makalah  ini untuk mempertahankan ketinggian wahana quadrotor saat terbang.  Sistem ini tertanam pada pengendali yang terdapat pada wahana quadrotor.
Rancangan sistem kendali memperahankan ketinggian pada wahana ini ditunjukkan pada Gbr. 3. Sistem ini memperoleh masukan nilai acuan yang telah ditentukan sebelumnya. Nilai acuan kemudian dibandingkan dengan nilai bacaan sensor ketinggian. Selisih dari kedua nilai tersebut merupakan nilai error . Nilai error tersebut menjadi masukan sistem kendali dan sistem jaringan saraf tiruan. Sistem jaringan saraf menjadikan nilai error sebagai  masukan  dan menghitung nilai keluaran jaringan. Hasil dari penalaan sistem jaringan saraf  tiruan tersebut digunakan oleh sistem kendali full state feedback LQR untuk memberikan sinyal kendali pada sistem aktuator.  Hasil dari keluaran sinyal kendali tersebut kemudian dibaca oleh sensor kembali yang selanjutnya akan menjadi masukan sistem selanjutnya.
Sistem kendali pada quadrotor untuk kendali ketinggian menggunakan dua belas state dari masukan sensor dengan dua state untuk kendali ketinggian. Hasil dari masukan state tersebut kemudian dimasukkan pada sistem full state feedback dengan mengalikan hasil masukan dengan konstanta K berupa matriks (12x4). Sistem jaringan saraf tiruan ini akan mengubah nilai K yang telah ditala dengan sistem LQR. Masukan jaringan saraf  tiruan ini menggunakan  masukan  yang sama dengan masukan sistem kedali full state feedback pada quadrotor . Sistem kendali ketinggian ( altitude hold ) pada makalah ini ditunjukkan pada Gbr. 4. Pada saat kendali ketinggian diaktifkan, sistem akan menghitung masukan state sistem. Nilai U selanjutnya dihitung,  yang berupa masukan  proses dengan kalkulasi perhitungan hasil perkalian antara gain feedback
dengan state sistem yang akan dikendalikan. Hasil perhitungan tersebut kemudian dikonversi menjadi sinyal kendali untuk mengatur kecepatan setiap rotor.

## B. Sistem Jaringan Saraf Tiruan
Masukan  sistem jaringan saraf  tiruan adalah input layer . Masukan sistem ini merupakan bacaan masing-masing sensor yang digunakan. Kendali penahan ketinggian menggunakan dua  masukan,  yaitu ketinggian serta kecepatan perubahan ketinggian wahana. Sistem jarngan saraf tiruan yang digunakan ditunjukkan pada Gbr. 5.
Hidden layer jaringan  saraf  tiruan  ditentukan sesuai banyaknya state sistem yang akan dikendalikan. Sistem pada jaringan ini menggunakan dua belas state sistem dengan 48 jumlah konstanta feedback yang dikalkulasi. Pada sistem ini hanya  diaktifkan dua state sistem untuk kendali ketinggian. Masukan  dari hidden layer pada jaringan saraf  tiruan adalah hasil jumlahan dari perkalian bobot W ij dengan nilai hasil aktivasi node tersebut,  dengan i merupakan urutan node masukan dan j merupakan urutan node hidden . Pada output layer terdapat satu node yang memperoleh nilai dari hasil jumlahan dari perkalian bobot W h1 dan keluaran dari node hidden . Fungsi aktivasi yang digunakan pada setiap node pada ketiga lapisan adalah  fungsi aktivasi sigmoid . Fungsi aktivasi sigmoid tersebut  digunakan untuk menjaga nilai
masing-masing node pada setiap lapisan agar tidak berlebih dan masih saling berkolerasi pada setiap lapisan. Sistem jaringan saraf ini menggunakan inisialisasi bobot awal seperti pada (7).
                                      = 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 ij W (7)
Sedangkan untuk nilai bobot jaringan saraf dari hidden layer ke output layer digunakan nilai awal konstanta K hasil dari penalaan menggunakan metode LQR. Nilai acuan awal bobot pada jaringan akan ditala dengan metode jaringan saraf tiruan, sehingga dapat menyesuaikan dengan masukan  sistem pada kendali ketinggian.
C. Algoritme Back-propagation
Nilai konstanta K pada sistem LQR merupakan nilai yang optimal berdasarkan nilai simulasi. Sistem jaringan saraf tiruan ini mengubah nilai K agar sesuai dengan gangguan secara real- time. Sistem jaringan saraf  tiruan pada rancangan kendali ini menggunakan nilai error sistem yang berasal dari pembacaan sensor  secara real-time . Respons  sistem  dianalisis  dengan menghitung nilai error keluaran sistem yang berupa dua belas keadaan yang direpresentasikan dengan nilai masukan sistem.
Nilai error sebagai masukan umpan balik sistem quadrotor menjadi nilai acuan dalam proses pembelajaran jaringan saraf tiruan  seperti terlihat pada (8) .  Menggunakan sistem pembelajaran tersebut, sistem jaringan saraf  tiruan mengubah nilai K sesuai dengan besar kecilnya gangguan yang terjadi.
( ) ∑ − = = n n ref n p X y E j 2 ) ( ) ( 2 1 (8)
Hasil akhir  dari  jaringan  saraf  tiruan pada sistem ini digunakan  untuk meminimalkan nilai rerata kesalahan sistem yang dikuadratkan ( j ). Pada sistem ini digunakan fungsi error pada (8) . Nilai y merupakan  keluaran  sistem berupa bacaan sensor. Nilai Xref merupakan nilai acuan  sistem  yang telah ditentukan. Selisih dari kedua nilai tersebut merupakan sebuah nilai error . Nilai n merupakan banyaknya state yang diamati pada sistem ini, yaitu sebanyak dua belas state sistem.
Perubahan nilai bobot  diatur dengan  menggunakan fungsi learning rate ( 𝜂𝜂 ) dengan fungsi pembaharuan bobot sebesar 0,01. Nilai bobot W h1 selalu berubah, bergantung pada masukan sistem jaringan saraf  tiruan. Nilai bobot tersebut selanjutnya digunakan untuk menentukan keluaran pada sistem kendali full state feedback . Untuk mencari nilai bobot dari node ke W h1 hidden layer ke output layer , digunakan (3) dan (4) .
Gbr. 4 Alur kendali ketinggian.
Gbr. 5 Arsitektur jaringan saraf tiruan.
1 1 1 ) ( ) 1 ( h h h w j k w k w ∂ ∂ − = + η (9) ( ) ∑ − ⋅ − − − − ⋅ = ∂ ∂ n n ref n h h X y k u k u k y k y k x w j 2 ) ( ) ( 2 1 2 1 ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( (10)
dengan 𝜂𝜂 adalah learning rate .  Persamaan (9) kemudian dijabarkan pada (10) . Nilai u merupakan masukan sistem pada setiap state sistem.

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN
Pada awalnya dilakukan simulasi  terhadap sistem untuk memperoleh nilai parameter kendali sistem. Pengujian  ini dilakukan untuk memperoleh nilai komponen K pada sumbu 𝑧𝑧 . Parameter yang dilihat pada proses simulasi ini yaitu overshoot, rise time, steady state error, dan kemampuan wahana  untuk mendekati nilai referensi masukan. Nilai referensi pada sumbu 𝑧𝑧 untuk simulasi ini menggunakan nilai posisi 1 meter untuk ketinggian dengan nilai gangguan awal sebesar 0,3 meter.
Hasil dari penalaan nilai 𝑄𝑄 𝑧𝑧 dan 𝑄𝑄 𝑧𝑧 digunakan untuk menentukan nilai kendali full  state feedback 𝐾𝐾 untuk kendali sistem. Hasil penalaan komponen nilai 𝑄𝑄 𝑧𝑧 dan 𝑄𝑄 𝑣𝑣 𝑧𝑧 ditunjukkan pada  Tabel  I.  Dari  penalaan nilai komponen 𝑄𝑄 𝑧𝑧 didapatkan nilai 360 dan komponen 𝑄𝑄 𝑣𝑣 𝑧𝑧 dengan nilai 14. Hasil penalaan konstanta feedback yang diperoleh yaitu 𝐾𝐾 𝑧𝑧 sebesar 18,9737 dan 𝐾𝐾 𝜔𝜔𝑧𝑧 sebesar 5,6158.
Hasil dari penalaan masing-masing  komponen tersebut diperoleh  dari  pengamatan  terhadap  respons  sistem dengan gangguan awal, dengan perubahan ketinggian sebesar 0,3 meter. Hasil dari gangguan tersebut kemudian direspons oleh sistem dan  respons  tersebut dianalisis. Grafik respons  sistem pada sumbu z ditunjukkan pada  Gbr. 6.  Dari hasil respons  sistem
terlihat bahwa rise time dan settling time bernilai kurang dari 1 detik, overshoot mendekati 10% persen, dan nilai error steady state 0,2 meter. Hasil penalaan konstanta feedback dengan menggunakan simulasi menunjukkan respons yang sesuai parameter kendali. Hal tersebut terlihat pada Gbr. 6,  yaitu  nilai rise time serta steady state error sesuai dengan parameter spesifikasi sistem yang diharapkan. Hal tersebut menunjukkan pemilihan konstanta 𝑄𝑄 𝑧𝑧 dan 𝑄𝑄 𝑣𝑣 𝑧𝑧 sudah tepat, terlihat dari pengujian, telah mendapatkan respons  yang sesuai kriteria  sistem  [15]. Pengujian selanjutnya dilakukan dengan menanamkan konstanta feedback sumbu 𝑧𝑧 pada wahana secara langsung. Pengujian selanjutnya dilakukan dengan menanamkan sistem jaringan saraf  tiruan pada kendali sumbu 𝑧𝑧 .  Pengujian dilakukan dengan mengamati respons  sistem menggunakan nilai K sebagai konstanta feedback pada kendali sumbu 𝑧𝑧 . Menggunakan nilai konstanta yang telah ditentukan dari hasil simulasi,  sistem diuji dengan melakukan uji terbang pada wahana quadrotor. Pengujian dilakukan dengan mengubah posisi ketinggian wahana ke titik tertentu dengan jarak yang ditentukan pada sumbu 𝑧𝑧 .  Hasil pengujian,  dengan gangguan pada sumbu 𝑧𝑧 dengan parameter hasil simulasi dan parameter hasil penalaan jaringan saraf tiruan, terlihat pada Gbr. 7.
Pengujian dilakukan sebanyak tiga kali dengan gangguan sebesar 30 cm dari nilai set point 100 cm. Pengujian selanjutnya dilakukan dengan menanamkan sistem jaringan saraf  tiruan pada kendali sumbu 𝑧𝑧 . Pengujian ini dilakukan dengan mengamati respons  sistem dengan menggunakan nilai awal konstanta K yang sama dengan konstanta sebelumnya sebagai konstanta feedback pada kendali sumbu 𝑧𝑧 . Pengujian dengan menanamkan sistem jaringan saraf tiruan dilakukan sebanyak tiga kali dengan gangguan seperti uji sebelumnya. Hasil pengujian sistem terlihat pada Tabel II.
Respons  sistem kendali ketinggian pada sumbu 𝑧𝑧 dengan menggunakan konstanta feedback hasil simulasi menunjukkan sistem telah mampu mempertahankan posisi ketinggiannya pada posisi sekitar 1 meter. Walaupun demikian, penggunaan nilai konstanta feedback hasil simulasi masih belum mampu mengevaluasi nilai steady state error sesuai dengan spesifikasi sistem yang diinginkan,  yaitu 5% dari nilai set point yang ditentukan.
Gbr. 6 Hasil uji simulasi.
T ABEL I
N ILAI K ONSTANTA F EEDBACK H ASIL S IMULASI
𝑸𝑸 � 0 0 360 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 � 𝑲𝑲 [0 0 0 0 18,9737 5,6158 0 0 0 0 0  0]
Gbr. 7 Hasil pengujian.
Gbr. 8 Pengujian sistem tanpa gangguan.
T ABEL II H ASIL P ENGUJIAN K ENDALI K ETINGGIAN Respons transien Uji Konstanta Hasil Simulasi Uji Konstanta Hasil JST Uji 1 Uji 2 Uji 3 Rata- rata Uji 1 Uji 2 Uji 3 Rata- rata Rise time (d) 1,9 1,4 1,4 1,7 1 0,9 0,9 0,93 SEE (cm) ±17 ±5
Hal tersebut menunjukkan bahwa nilai konstanta feedback hasil simulasi masih belum sesuai dengan kebutuhan sesungguhnya wahana saat terbang. Selanjutnya, sistem diberi nilai konstanta feedback hasil penalaan jaringan saraf  tiruan. Nilai steady state error dengan menggunakan kendali jaringan saraf  tiruan menunjukkan nilai yang  lebih baik dan sesuai dengan spesifikasi sistem. Hal tersebut terlihat dari nilai steady state error pada kendali sumbu 𝑧𝑧 dengan jaringan saraf tiruan adalah  kurang dari 5% nilai set point , yaitu sebesar ±5 cm. Penggunaan sistem tersebut memperbaiki nilai steady state error sebesar ±17 cm.  Hasil pengujian tersebut terlihat pada Gbr. 8.
Respons rise time pada kendali ketinggian dengan menggunakan konstanta feedback hasil simulasi juga telah dapat mengembalikan posisi quadrotor pada ketinggian yang ditentukan saat dikenai gangguan. Hasil respons tersebut kemudian dibandingkan dengan menggunakan sistem jaringan saraf tiruan.
Respons  sistem dengan menggunakan konstanta feedback hasil penalaan jaringan saraf  tiruan menjukkan respons  yang lebih baik dengan memperbaiki respons  hingga ±0,77 detik. Nilai besaran perubahan konstanta feedback pada sumbu 𝑧𝑧 memiliki perubahan yang tidak signifikan pada pengujian. Perubahan nilai konstanta feedback tidak signifikan terhadap perubahan error yang terjadi, seperti terlihat pada Gbr. 9. Nilai perubahan konstanta yang tidak berlebih tersebut membantu respons sistem agar tidak memberikan respons yang terlampau besar sehingga memperbesar nilai overshoot dan nilai steady state error.
Gbr. 9 Grafik perubahan nilai konstanta K .
Pada kendali dengan menggunakan jaringan saraf tiruan juga diamati perubahan nilai konstanta 𝐾𝐾 𝑧𝑧 dan 𝐾𝐾 𝜔𝜔 𝑧𝑧 . Nilai konstanta 𝐾𝐾 𝑧𝑧 dan 𝐾𝐾 𝜔𝜔 𝑧𝑧 berubah sesuai dengan nilai error yang masuk pada sistem kendali. Nilai konstanta 𝐾𝐾 𝑧𝑧 berkisar antara 13,5 hingga 22,9 pada pengujian, seperti  terlihat pada  Gbr. 9, sedangkan nilai konstanta 𝐾𝐾 𝜔𝜔 𝑧𝑧 berkisar antara 5,85 hingga 6,14 saat terdapat gangguan. Pada pengamatan dibutuhkan seratus iterasi penalaan jaringan saraf  tiruan dari awal sistem dikenai gangguan hingga sistem menjadi stabil dengan waktu respons sekitar 1 detik.

## IV. K ESIMPULAN
Hasil pengujian, yang dilakukan dengan melakukan simulasi untuk memperoleh nilai parameter awal dan  selanjutnya digunakan sebagai nilai acuan pada sistem jaringan saraf tiruan, menunjukkan hasil yang sesuai dengan parameter keberhasilan sistem. Sistem penalaan mandiri komponen full state feedback LQR dengan jaringan saraf tiruan pada kendali quadrotor dapat menghasilkan respons  sistem yang sesuai. Hasil pengujian kendali pada kendali ketinggian dengan menggunakan jaringan saraf tiruan pada kendali full state feedback LQR memperbaiki rise time dan steady state error sesuai dengan spesifikasi sistem dibandingkan dengan kendali full state feedback LQR dengan konstanta hasil simulasi.
Pengujian dengan JST memperbaiki hasil pengujian pada sumbu 𝑧𝑧 dengan menggunakan jaringan saraf  tiruan pada kendali full state feedback dengan LQR memperbaiki rise time hingga ±0,77 detik dan steady state error hingga ±12 cm. Nilai masing- masing konstanta feedback pada kendali full state feedback berubah sesuai dengan kebutuhan sistem saat dikenai gangguan. Nilai perubahan konstanta feedback ditala menggunakan sistem jaringan saraf tiruan.
Pada hasil pengujian terbang, terlihat bahwa  penggunaan sistem jaringan saraf tiruan pada kendali ketinggian quadrotor untuk menala konstanta K dapat menghasilkan respons  yang lebih baik dibandingkan dengan sistem tanpa jaringan saraf tiruan. Hal ini dikarenakan sistem jaringan saraf tiruan secara real-time mengubah nilai konstanta K untuk masukan kendali sistem agar sesuai dengan gangguan yang terjadi.
Pada proses pengujian gangguan yang besar, 30% dari nilai acuan ketinggian, terlihat respons  yang lebih baik saat menggunakan sistem jaringan saraf  tiruan. Pada pengujian dengan gangguan kecil maupun gangguan terbang yang sebenarnya, sistem dapat mempertahankan ketinggian dengan nilai steady  state  error yang sesuai dengan nilai  parameter sistem yang ditentukan.
Berdasarkan hasil ini, sistem kendali full state feedback LQR dengan jaringan saraf tiruan dapat dikembangkan menjadi salah satu pilihan kendali untuk wahana quadrotor. Pada pengembangan selanjutnya, sistem dapat juga diimplementasikan pada wahana UAV jenis lain yang disesuaikan dengan kebutuhannya.

## V. S ARAN
Pada makalah ini masih terdapat beberapa hal yang dapat disempurnakan.  Untuk  pengembangan selanjutnya,  terdapat saran-saran yang dapat digunakan untuk penelitian yang akan datang. Penelitian dapat menambahkan kendali integral untuk kendali masing-masing state dengan menambahkan sistem jaringan  saraf  sebagai alat untuk penalaan,  agar sistem dapat mendekati nilai referensi dengan baik serta dilakukan penalaan komponen  secara online dalam pembelajaran jaringan saraf tiruan untuk memperoleh nilai serta pembelajaran secara online pada wahana saat terbang.
Penggunaan sistem jaringan saraf tiruan secara online dapat dikembangkan dengan mengggunakan sistem komputerisasi yang lebih kompleks dan kuat. Hal tersebut diharapkan dapat memberikan respons  yang baik,  didukung dengan banyaknya perangkat keras komputer mini yang sudah banyak tersedia.
Pada kendali ketinggian wahana dapat digunakan beberapa sensor yang menghasilkan bacaan yang lebih baik, baik dalam hal ketelitian, respons  waktu  pembacaan, maupun dalam hal jauhnya kemampuan ukur ketinggian pada sensor tersebut.

## U CAPAN T ERIMA K ASIH
Ucapan  terima kasih disampaikan kepada Program Studi Magister Ilmu Komputer Universitas Gadjah Mada atas segala ilmu dan fasilitasnya.

## R EFERENSI
[1]  D. Matouk, O. Gherouat, F. Abdessemed, dan A. Hassam, “Quadrotor Position and Attitude Control via Backstepping Approach,” Proc. 2016 8th Int. Conf. Model. Identif. Control. ICMIC 2016 , 2016, hal. 73–79.
[2]  D. Shatat dan T. A. Tutunji, “UAV Quadrotor Implementation: A Case Study,” 2014 IEEE 11th International Multi-Conference on Systems,
Signals and Devices, SSD 2014 , 2014, hal. 1-6.
[3]  L. Keke, C. Yong, dan L. Songlin, “Research on Integrated Attitude Determination Methods Based on MEMS Device for Quadrotor UAVs,” Proc. 2017 IEEE Int. Conf. Unmanned Syst. ICUS 2017 , 2017, hal. 150– 155.
[4]  D.H.  -Rui dan L. Bo, “Altitude Control Algorithm Design of the Quadrotor Aircraft,” Proceedings - 2017 Chinese Automation Congress, CAC 2017 , 2017, hal. 6022–6026.
[5]  A.E. Mulyono, A. Triwiyatno, dan Sumardi, “Desain Sistem Kontrol LQIT-Gain Schedulling PID untuk Way Point Tracking Control Quadrotor UAV,” J. Nas. Tek. Elektro dan Teknol. Inf. , Vol. 3, No. 2, hal. 129–135, 2014.
[6]  T.K. Priyambodo, A. Dharmawan, O.A. Dhewa, dan N.A.S. Putro, “Optimizing Control Based on Fine Tune PID using Ant Colony Logic for Vertical Moving Control of UAV System,” AIP Conf. Proc. 1755, 2016, hal. 170011-1-6.
[7]  E.C. Suicmez  dan A.T. Kutay, “Attitude and Altitude Tracking of Hexacopter via LQR with Integral Action,” 2017 Int. Conf. Unmanned Aircr. Syst. ICUAS 2017 , 2017, hal. 150–159.
[8]  E. Lavretsky dan K. Wise, Robust and Adaptive Control , London, UK: Springer, 2013.
[9]  A. Dharmawan dan I.F. Arismawan, “Sistem Kendali Penerbangan Quadrotor pada Keadaan Melayang dengan Metode LQR dan Kalman Filter,” Indonesian J. Electron. Instrum. Syst.(IJEIS) , Vol. 7, No. 1, hal. 49-60, 2017.
[10]  C. Sun, T. Lu, dan K. Yuan, “Balance Control of Two-wheeled Self- balancing Robot Based on Linear Quadratic Regulator and Neural Network,” 2013 Fourth Int. Conf. Intell. Control Inf. Process. , 2013, hal. 862–867.
[11]  P. Gautam, “Optimal Control of Inverted Pendulum System Using ADALINE Artificial Neural Network with LQR,” 2016 Int. Conf. Recent Adv. Innov. Eng. , 2016, hal. 1–6.
[12]  S. Kusumadewi dan S. Hartati, Neuro-Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy & Jaringan Syaraf , 2nd ed. Yogyakarta, Indonesia: Graha Ilmu, 2010.
[13]  L.R.G. Carrillo, A.E.D. López, R. Lozano, dan C. Pégard, Quad Rotorcraft Control , Vol. 1, London, UK: Springer London, 2013.
[14]  P. Pounds, R. Mahony, dan P. Corke, “Modelling and Control of a Quad- Rotor Robot,” Proc. of the 2006 Australasian Conf. on Robotics and Automation , 2006, hal. 1-10.
[15]  K. Ogata, Modern Control Engineering , 5th ed., Vol. 17, London, UK: Pearson, 2010.
[16]  F.F. Rahani dan T.K. Priyambodo, “Penalaan Mandiri Full State Feedback dengan LQR dan JST Pada Kendali Quadrotor,” Indonesian J. Electron. Instrum. Syst. (IJEIS) , Vol. 9, No. 1, hal. 21-32, 2019.