## PEMBELAJARAN KONSEP MATA KULIAH TRANSFORMASI GEOMETRI DENGAN RECIPROCAL TEACHING BAGI MAHASISWA
Fetty Nuritasari 1 , Harfin Lanya 2
1,2 Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Madura Alamat: Jalan Raya Panglegur 3,5 KM Pamekasan
Email: Fettynuritasari@gmail.com

## Abstrak:
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan menggunakan teknik the one shot case study yang  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  aktivitas  mahasiswa  selama  pembelajaran  dan ketuntasan  hasil  belajar  mahasiswa  terhadap  pembelajaran  model Reciprocal  Teaching. Tahap-tahap dalam Reciprocal Teaching yaitu 1) Qustioning Generating dimana mahasiswa diminta  untuk  membuat  pertanyaan  terkait  materi  yang  sedang  dibahas, 2) Clarifying mahasiswa diberi kesempatan untuk mengklarifikasi materi yang dianggap sulit yaitu dengan bertanya  kepada  guru,  3) Predicting mahasiswa  diberi  sola  latihan  yang  memuat  soal pengembangan  yang  harus  dikerjakan  secara  individu,  dan  4) Summarizing mahasiswa diminta untuk menyampaikan kesimpulan tentang materi yang dipelajari. pengumpulan data menggunakan  metode  observasi  aktivitas  mahasiswa  dan  tes.  Data  yang  diperoleh,  meliputi aktivitas  mahasiswa  dan  ketuntasan  hasil  belajar  mahasiswa  terhadap  pembelajaran Reciprocal Teaching.
Kata Kunci: Geometri Transformasi, Reciprocal Teaching

## PENDAHULUAN
Departemen  Pendidikan  Nasional (2007) menyatakan ada beberapa aspek yang perlu  dikembangkan  dalam  pembelajaran matematika,  diantaranya  adalah  pemahaman konsep,  pemecahan  masalah,  serta  penalaran dan komunikasi. Pemahaman konsep merupakan  fondasi  dua  aspek  lainnya. Pernyataan  tersebut  sesuai  dengan  pendapat O’Connell  (2007: 18)  yang  menyatakan bahwa dengan pemahaman konsep, mahasiswa akan lebih mudah dalam
memecahkan
permasalahan karena mahasiswaakan  mampu  mengaitkan  serta memecahkan  permasalahan  tersebut  dengan berbekal  konsep  yang  sudah  dipahaminya. Sedangkan  kemampuan  mahasiswa  dalam bernalar serta berkomunikasi juga akan lebih baik  karena  menurut  Arends  (2007:  322) konsep  adalah  dasar  untuk  bernalar  dan berkomunikasi  sehingga  dengan  adanya pemahaman  konsep  mahasiswa  tidak  hanya akan  sekedar  berkomunikasi  secara  baik  dan benar karena mereka mempunyai pemahaman  tentang  konsep  yang  mereka komunikasikan.  Sebaiknya,  jika  pemahaman konsep  masih  kurang  maka  siswa  akan cenderung mengalami kesulitan dalam melakukan  pemecahan  masalah  ataupun dalam  bernalar  serta  mengkomunikasikan
suatu  konsep.  Menyadari  pentingnya  konsep dalam  pembelajaran  matematika,  maka pembelajaran  tersebut  perlu  direncanakan sedemikian  rupa  sehingga  pada  akhirnya pembelajaran  mahasiswa  bias  memahami konsep yang dipelajarinya.
Berkaitan
dengan adanya pembelajaran geometri transformasi di Universitas  Madura  yang  akan  diajarkan dalam  perkuliahan.  Akan  tetapi  dalam pembelajaran masih terdapat beberapa mahasiswa  yang  masih  kesulitan  dalam memahami  suatu  konsep  matematika  yang dijelaskan. Hal ini ditunjukkan dengan:
1. Beberapa  mahasiswa  masih  kesulitan dalam menyajikan konsep dalam berbagai
bentuk representasi
matematika  karena  masih  ada  siswa yang kesulitan dalam melukiskan tentang refleksi.
2. Beberapa  mahasiswa  masih  kesulitan dalam menggunakan dan memilih prosedur  tertentu  karena  masih  ada mahasiswa yang kesulitan dalam menentukan unsur-unsur dalam refleksi.
3. Beberapa  mahasiswa  nasih  kesulitan dalam  mengaplikasikan  konsep  refleksi dalam geometri transformasi.
Reciprocal Teaching merupakan salah satu model pembelajaran yang
dilaksanakan agar  tujuan pembelajaran tercapai derngan tepat melalui proses belajar mandiri dan siswa mampu menyajikannya di depan  kelas.  Hal  ini  sesuai  dengan  pendapat Palinesar  (1986)  bahwa  dalam Reciprocal Teaching digunakan  empat  strategi,  yaitu membuat  pertanyaan  (question  generating), mengklarifikasi  istilah-istilah  yang  sulit dipahami  (clarifying),  memprediksi  materi lanjutan (predicting), dan merangkum (summarizing).
Dengan  demikian  dapat  disimpulkan bahwa matematika universitas adalah matematika  yang  telah  dipilah-pilah  dan disesuaikan  dengan  tahap  perkembangan intelektual  mahasiswa,  serta  digunakan sebagai salah satu sarana untuk mengembangkan  kemampuan  berpikir  bagi siswa. Pembelajaran matematika merupakan  suatu  proses  untuk  menciptakan lingkungan belajar mahasiswa dengan
menggunakan  suatu  rancangan  pembelajaran yang  mengoptimalkan  proses  dan  hasil belajar  mahasiswa.  Belajar  matematika sendiri bersandar pada empat pilar pendidikan  dari  UNESCO,  yaitu learning  to know,  learning  to  do,  learning  to  live together, dan learning  to  be. Implementasi dalam  pembelajaran  matematika  terlihat dalam  pembelajaran  dan  penilaian  yang besifat learning  to  know  (facts,  skills, concept,  and  principle),  learning  to  do (doing  mathematics),  learning  to  live together (cooperative learning in
mathematics), dan learning  to  be  (enjoy mathematics) (depdiknas, 2007: 4).
Beberapa langkah yang dapat dilakukan oleh seorang dosen dalam mengajarkan suatu konsep dalam matematika (Cooney, dkk, 1975: 91-105) diantaranya:
a. Mendefinisikan suatu objek.
b. Memberikan  satu  atau  lebih  contoh- contoh dari suatu objek.
c. Memberikan sebuah contoh objek dengan  menyebutkan  alasan  mengapa objek tersebut merupakan suatu contoh.
d. Membandingkan dan menegaskan objek-objek yang ditunjukkan oleh suatu konsep.
e. Menyatakan  syarat  perlu  dan  syarat cukup bahwa suatu objek dapat
dikategorikan ke dalam jenis objek yang lain.
f. Memberikan satu atau lebih suatu objek yang non contoh dari objek yang lain.
g. Memberikan  alasan  mengapa  suatu objek  dikatakan  non  contoh  dari  objek yang lain.
h. Memberikan  karakteristik  yang  bukan merupakan  syarat  perlu  dan  syarat cukup  objek-objek  yang  ditunjukkan oleh suatu konsep. Dengan demikian, pemahaman konsep merupakan kompetensi yang ditunjukkan  mahasiswa  dalam  memahami suatu  konsep  melalui  suatu  prosedur  secara luwes,  akurat,  efisien,  dan  tepat.  Adapun indicator  pemahaman  konsep  yang  dipakai dalam penelitian ini merujuk pada kurikulum tahun 2006 yaitu:
b. Menyatakan ulang sebuah konsep.
c. Mengklarifikasi objek-objek  menurut sifat-sifat tertentu.
d. Memberikan conton dan non contoh dari konsep.
e. Menyajikan  konsep  dalam  berbagai bentuk representasi matematis.
f. Mengembangkan  syarat  perlu  atau syarat cukup suatu konsep.
g. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu.
h. Mengaplikasikan  konsep  pemecahan masalah.
Menurut Palinscar (1986) Reciprocal
Teaching mengandung empat strategi, yaitu:
1) Questioning Generating
Dalam  strategi  ini,  mahasiswa  diberi kesempatan  untuk  membuat  pertanyaan terkait materi yang sedang dibahas. Pertanyaan tersebut diharapkan dapat mengungkap  penguasaan  konsep  terhadap materi yang sedang dibahas.
2) Clarifying
Strategi  ini  merupakan  kegiatan penting  saat  pembelajaran,  terutama  bagi mahasiswa yang mempunyai kesulitan dalam memahami  suatu  materi.  Siswa  dapat bertanya  kepada  dosen  tentang  konsep  yang dirasa masih sulit atau belum bias dipecahkan  bersama  kelompoknya.  Selain itu, dosen juga dapat mengklarifikasi konsep dengan  memberikan  pertanyaan  kepada mahasiswa.
3) Predicting
Strategi  ini merupakan strategi dimana mahasiswa melakukan hipotesis atau perkiraan  mengenai  konsep  apa  yang  akan didiskusikan selanjutnya oleh penyaji.
4) Summaring Dalam strategi ini terdapat kesempatan bagi mahasiswa untuk
mengidentifikasi dan mengintegrasikan informasi-informasi  yang  terkandung  dalam materi.
Sedangkan  menurut  Brown  dalam Emi  Pujiastuti  (2000:  33),  pada Reciprocal Teaching mahasiswa diajarkan empat strategi pemahaman mandiri yaitu:
1) Mahasiswa  mempelajari  materi  yang ditugaskan dosen secara mandiri,
selanjutnya  merangkum  atau  meringkas materi tersebut. 2) Mahasiswa  membuat  pertanyaan  yang berkaitan dengan materi yang diringkasnya. 3) Mahasiswa mampu menjelaskan kembali isi materi kepada pihak lain. 4) Mahasiswa dapat memprediksi kemungkinan  pengembangan materi yang dipelajari saat itu.
Dengan demikian kekuatan-kekuatan model Reciprocal  Teaching adalah  sebagai berikut:
1) Melatih  kemampuan  mahasiswa  belajar mandiri  sehingga  kemampuan  dalam belajar mandiri dapat ditingkatkan.
2) Melatih  mahasiswa  untuk  menjelaskan kembali  materi  yang  dipelajari  kepada pihak lain.
3) Orientasi pembelajaran adalah investigasi  dan  penemuan.  Dengan menemukan  dan  menyelidiki  sendiri konsep yang sedang dibahas, mahasiswa akan  lebih  mudah  dalam  mengingat suatu konsep.
Jadi, Reciprocal  Teaching adalah suatu model pembelajaran dimana mahasiswa diberi kesempatan untuk
mempelajari materi terlebih dahulu.
Kemudian,  mahasiswa  menjelaskan  kembali materi  yang  dipelajari  kepada  mahasiswa yang  lain.  Dosen  hanya  bertugas  sebagai fasilitator dan membimbing dalam pembelajaran, yaitu meluruskan atau member penjelasan mengenai materi yang tidak dapat dipecahkan secara mandiri oleh mahasiswa.
Menurut  Amin  Suyitno  (2006:  34), langkah-langkah  dalam Reciprocal  teaching adalah sebagai berikut:
1) Dosen  menyiapkan  materi  yang  akan dikenai  model Reciprocal  Teaching. Materi  tersebut  diinformasikan  kepada mahasiswa. 2) Mahasiswa mendiskusikan materi tersebut  bersama  dengan  teman  satu kelompoknya.
3) Mahasiswa  diminta  untuk  membuat pertanyaan  terkait  materi  yang  sedang dipelajari.
4) Dosen  menyuruh  salah  satu  mahasiswa sebagai  wakil  dari  kelompoknya  untuk menjelaskan  hasil  temuannya  di  depan kelas.
5) Mahasiswa  diberi  kesempatan  untuk mengklarifikasi  materi  yang  sedang dibahas  yaitu  dengan  bertanya  tentang materi  yang  dianggap  sulit sehingga tidak dapat dipecahkan dalam kelompok.
6) Mahasiswa  mendapat  tugas  soal  latihan secara  individual  termasuk  soal  yang mengacu  pada  kemampuan  mahasiswa dalam memprediksi pengembangan materi tersebut. 7) Mahasiswa diminta untuk menyimpulkan  materi  yang  sedang dibahas. Sedangakan menurut Palinscar (1986),  langkah-langkah  dalam Reciprocal
Teaching adalah sebagai berikut:
1) Pada  tahap  awal  pembelajaran,  dosen bertanggung  jawab  memimpin  Tanya jawab  dan  melaksanakan  ke  empat strategi Reciprocal  Teaching yaitu menyusun pertanyaan, menjelaskan kembali, memprediksi dan merangkum.
2) Dosen  menerangkan  bagaiman  cara menyusun pertanyaan, menjelaskan kembali,  memprediksi  dan  merangkum setelah  membaca  materi  yang  akan dipelajari.
3) Selanjutnya  mahasiswa  belajar  untuk memimpin tanya  jawab  dengan  atau tanpa adanya dosen.
4) Dosen  bertindak  sebagai  fasilitator dengan memberikan penilaian berkenaan dengan penampilan
mahasiswa  untuk  berpartisipasi  aktif dalam Tanya jawab.
Berdasarkan  beberapa  pendapatdi atas,  maka  langkah-langkah  pembelajaran dalam  model Reciprocal  Teaching yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah sebagai berikut:
1. Mengelompokkan  siswa  dan  diskusi kelompok
Mahasiswa dikelompokkan menjadi beberapa  kelompok  kecil,berdasarkan kemampuan  mahasiswa  ini  bertujuan agar  setiap kelompok  terbentuk  hampir sama. 2. Membuat pertanyaan (Question Generating) Mahasiswa membuat pertanyaan tentang materi yang dibahas kemudian menyampaikan di depan kelas.
3. Menyajikan hasil kerja kelompok Dosen  menyuruh  salah  satu  mahasiswa dari suatu  kelompok  untuk  menjelaskan hasil  temuannya  kemudian  ditanggapi oleh kelompok lain tentang hasil temuan yang disampaikan.
4. Mengklarifikasi
permasalahan (Clarifying) Mahasiswa  diberi  kesempatan  untuk bertanya  tentang  materi  yang  dianggap sulit  kepada  dosen.  Dosen  berusaha menjawab  dengan  member  pertanyaan pancingan  sampai  mahasiswa  itu  benar- benar paham.
5. Memberikan  soal  latihan  yang  memuat soal pengembangan (Predicting) Mahasiswa  mendapat  soal  latihan  dari dosen  untuk  dikerjakan  secara individu. Hal  ini  dimaksudkan  agar  mahasiswa dapat  memprediksi  materi  yang  akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.
6. Menyimpulkan  materi  yang  dipelajari (Summarizing)
Siswa  diminta  untuk  menyimpulkan materi yang telah dibahas.

## METODE PENELITIAN
Model  penelitian  deskriptif  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah dengan  desain  “ one  shot  case  study ” dengan mrnggunakan  satu  kali  pengumpulan  data pada  suatu  waktu  dengan  cara  memberikan perlakuan  tertentu  (Suryabrata,  2004:  100). Dalam penelitian  ini  suatu  kelas  dikenakan suatu penerapan model pembelajaran Reciprocal  Teaching kemudian  dilakukan
pendeskripsian  terhadap  aktivitas  mahasiswa dalam  pembelajaran Reciprocal  Teaching dan ketuntasan belajar mahasiswa.
Desain penelitian dapat digambarkan sebagai berikut:
X

## O

## Keterangan:
X  : Perlakuan,  pembelajaran  matematika pada  mata  kuliah  tranformasi  geometri materi refleksi melalui Pembelajaran Konsep Mata  Kuliah  Transformasi  Geometri  dengan Reciprocal Teaching bagi Mahasiswa.
O  : Hasil  sesudah  perlakuan,  yaitu mendeskripsikan  aktivitas  mahasiswa  dalam mengelola  pembelajaran  matematika  pada mata  kuliah  tranformasi  geometri  materi refleksi  melalui  Pembelajaran  Konsep  Mata Kuliah Transformasi Geometri dengan Reciprocal Teaching bagi Mahasiswa.
(Arikunto, 1998: 83)
Berdasarkan  rancangan  penelitian dan  data  yang  ingin  diperoleh  dalam penelitian  ini,  maka  prosedur  penelitian terdiri  dari  tiga  tahap  yaitu  tahap  persiapan, tahap  pelaksanaan  dan  tahap  analisis  data. Langkah-langkah  dapat  dijabarkan  sebagai berikut:
1. Tahap Persiapan Kegiatan  yang  dilakukan  pada  tahap
persiapan ini adalah: 2. Mendesain perangkat pembelajaran
Perangkat yang digunakan dalam penelitian  ini    berupa menyiapkan satuan acara perkuliahan (SAP), menyiapkan  lembar  kerja  mahasiswa (LKM), menyiapkan tes.
3. Menyusun/menyiapkan instrumen Instrumen yang digunakan adalah bahan ajar, lembar observasi aktivitas mahasiswa,  lembar  validasi  perangkat dan tes. 4. Tahap pelaksanaan
Pelaksanaan kegiatan pembelajaran dengan Reciprocal  Teaching meliputi penyampaian materi, pengumpulan data observasi  aktivitas  mahasiswa  dan  tes hasil  belajar. Penelitian  dilaksanakan  3 kali pertemuan. Pada pertemuan pertama  dosen  menjelaskan  tentang definisi refleksi yang disesuaikan dengan langkah pembelajaran Reciprocal Teaching diantaranya Questioning Generating Dosen
meminta mahasiswa secara berkelompok menyusun pertanyaan
berdasarkan  bahan  ajar  tentang  definisi refleksi  pada  LKM,  siswa  menyusun pertanyaan  tentang  definisi    refleksi berdasarkan  bahan  ajar  pada  LKM. Claryfying Dosen  meminta  mahasiswa secara berkelompok menyusun
jawaban/klarifikasi  terhadap  pertanyaan yang telah disusun dalam kelompok dan Meminta  perwakilan  mahasiswa  dalam kelompok    untuk  mempresentasikan hasil  klarifikasinya  di  kelas,  kemudian mahasiswa secara berkelompok menyusun  jawaban  dan  mengklarifikasi jawaban  dari  pertanyaan  yang  disusun pada  LKM,  Perwakilan  mahasiswa dalam kelompok mempresentasikan hasil penyusunan pertanyaan dan klarifikasinya  di  kelas. Predicting Dosen  memprediksi  hasil  klarifikasi perwakilan  mahasiswa  terhadap  hasil presentasi di kelas, Mahasiswa berusaha membangun kesimpulan
tentang refleksi  sebagai  transformasi  dan  cara menentukan bayangan titik akibat
refleksi berdasarkan definisi. Summarizing Dosen mengarahkan mahasiswa dalam menyusun kesimpulan  tentang  refleksi  sebagai transformasi  dan  cara  menentukan bayangan titik akibat refleksi berdasarkan definisi, kemudian mahasiswa berusaha membangun kesimpulan  tentang  refleksi  sebagai transformasi  dan  cara  menentukan bayangan titik akibat refleksi berdasarkan  definisi.  Pada  pertemuan kedua dosen menjelaskan tentang Matriks  transformasi  refleksi  dengan tahap-tahap  yang  sama  seperti  pada pertemuan  pertama,  selanjutnya  pada pertemuan  ketiga  dosen  menjelaskan tentang  refleksi  terhadap  garis  dengan tahap-tahap  yang  sama  seperti  pada pertemuan  sebelumnya  sesuai  dengan pembelajaran Reciprocal Teaching.
5. Tahap analisis data
Pengelolaan  data  hasil  penelitian  dilakukan dengan menggunakan teknik deskriptif.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  tahap persiapan  ini  ada  beberapa hal yang dilakukan peneliti, yaitu:
a) Mempersiapkan  perangkat  perkuliahan dan  instrumen  penelitian.  Perangkat perkuliahan terdiri dari Bahan Ajar, SAP dan  LKM.  Instrumen  penelitian  terdiri dari lembar validasi perangkat perkuliahan dan instrumen penelitian dan lembar  observasi  aktivitas  mahasiswa. Bahan Ajar, SAP, LKM, lembar validasi dan  observasi  aktivitas  mahasiswa,  dan tes dapat dilihat pada lampiran.
b) Mengatur  pelaksanaan  program  kerja observer.
Pelaksanaan kegiatan
pembelajaran
Reciprocal Teaching a. Pertemuan pertama
Pada pertemuan pertama materi yang diberikan  adalah  definisi  refleksi  dengan tujuan perkuliahan Mahasiswa dapat menjelaskan  definisi  refleksi  sebagai  suatu transformasi  bidang  dan  Mahasiswa  dapat menentukan  bayangan titik  akibat  refleksi berdasarkan  definisi.  Proses  pembelajaran diawali dengan dosen mengingatkan kembali tentang  konsep  refleksi  yang  telah  dipelajari sebelumnya.  Kemudian  dosen  menjelaskan bahwa  pada  petemuan  kali  ini  tentang definisi  refleksi.  Dosen  juga  menjelaskan bahwa  untuk  pertemuan  ini  mahasiswa diminta  untuk  mengerjakan  LKM  I  secara kelompok dengan model Reciprocal Teaching. Dosen  memulai  langkah-langkah pembelajaran  dengan  pembelajaran  dengan model Reciprocal Teaching sebagai berikut:
a) Mengelompokkan mahasiswa dan diskusi kelompok.
Siswa  dibagi  dalam  9  kelompok,  yang masing-masing  kelompok  terdiri  dari  5 mahasiswa. Cara dosen membagi kelompok  dilakukan  secara  heterogen supaya  setiap  kelompok  mempunyai kemampuan  sama  dan  sama  rata. Selanjutnya  dosen membagikan  LKM  I kepada masing-masing kelompok. Selama  proses  berlangsung,  dosen bersama  observer  mendatangi  tiap-tiap kelompok untuk melihat jalannya diskusi. Setelah semua kelompok selesai mengerjakan mereka diminta mengumpulkan LKM I. b) Membuat pertanyaan (Question Generating).
Setiap kelompok diminta untuk membuat pertanyaan terkait materi yang telah dibahas secara
kelompok.
Pertanyaan dibuat ketika diskusi berlangsung.
c) Menyajikan hasil kerja kelompok. Dosen mempersilahkan kelompok  mana yang  mau  mempresentasikan  hasil diskusi mereka di depan kelas. Sebagian mahasiswa masih ada yang bingung dan ada  pula  yang  sudah  paham.  Sehingga dosen  menanyakan  apakah  yang  lain setuju  dengan  jawaban  kelompok  yang maju, dengan serentak menjawab setuju. Dosen  menjelaskan  bahwa  kelompok yang maju ini jawabannya benar.
d) Mengklarifikasi permasalahan (Clarifying).
Dosen  memberikan  Tanya  jawab  kepada mahasiswa  terkait  materi  yang  telah dibahas.  Pertanyaan  tersebut  adalah “ Apakah yang dimaksud dengan refleksi? ”.  Salah  satu  mahasiswa  ada yang  menjawab  bahwa  “ Suatu  refleksi terhadap suatu garis yang diketahui garis s  adalah  fungsi  M  yang  didefinisikan untuk  setiap  titik  P  pada  bidang  adalah Jika P s maka M (P)= P dan jika P s mak a  M  (P)  =  P’  sehingga  s  adalah
bisektor tegak lurus
.
Sebagai  contoh  bagaimana  refleksi  titik P diluar s dan Q pada garis s dimana P Q,  P s  dan  Q s,  maka  akan digambarkan sebagai berikut: “
e) Memberikan  soal  latihan  yang  memuat soal pengembangan (Predicting).
Mahasiswa  mendapatkan  latihan  soal yang harus dikerjakan, kemudian diminta  untuk  mempresentasikan  hasil pekerjaannya.  Pertanyaan  dari  dosen adalah Jika diketahui titik A (2,5) dan B (4,7)  direfleksikan  pada  garis  s  dimana s  adal ah  garis  y=2,  Bagaimanakah  A’ dan B’ serta jarak AB dan A’B’!
Jawaban mahasiswa adalah:
Jika A (2,5) direfleksikan ke y = 2 maka A’(2, -1) sehingga y=2 bisektor tegaklurus AA’
Jika B  (4,7) direfleksikan ke y = 2 maka
B’(4, -3) sehingga y=2 bisektor tegaklur us BB’
Sedangkan
=
f) Menyimpulkan  materi  yang  dipelajari (Summarizing).
Dosen meminta mahasiswa untuk menyimpulkan  bahwa  definisi  refleksi terhadap suatu garis  yaitu suatu refleksi terhadap  suatu  garis  yang  diketahui yaitu  garis s adalah    fungsi  M  yang didefinisikan  untuk  setiap  titik  A    pada bidang berlaku:
1. Jika A s maka M (A) = A dan
2. Jika A s maka M (A) = A sehingga
s adalah bisektor tegak lurus .
Dosen  juga  menegaskan  bahwa  refleksi adalah  suatu  fungsi  yang  merupakan transformasi. Dosen  juga  memberikan penguatan  bahwa  untuk  menentukan bayangan titik akibat refleksi mahasiswa harus  memahami  pengertian  definisi tersebut dan mengamati tempat kedudukan titik yang akan direfleksikan.
b. Pertemuan kedua
Pada  pertemuan  kedua  materi  yang diberikan adalah matriks transformasi geometri dengan tujuan perkuliahan Mahasiswa dapat menentukan matriks transformasi  suatu  refleksi  dan  Mahasiswa dapat  menentukan  matriks  transformasi invers  suatu  refleksi.  Proses  pembelajaran sama  dengan  pertemuan  sebelumnya  yaitu diawali dengan dosen mengingatkan kembali tentang definisi refleksi yang telah dipelajari sebelumnya.  Kemudian  dosen  menjelaskan bahwa  pada  petemuan  kali  ini  tentang matriks  transformasi  geometri.  Dosen  juga menjelaskan  bahwa  untuk  pertemuan  ini mahasiswa diminta untuk mengerjakan LKM II secara kelompok dengan model Reciprocal Teaching. Dosen  memulai  langkah-langkah
pembelajaran  dengan  pembelajaran  dengan model Reciprocal Teaching sebagai berikut:
a) Mengelompokkan mahasiswa dan
diskusi kelompok.
Siswa  dibagi  dalam  9  kelompok,  yang masing-masing  kelompok  terdiri  dari  5 mahasiswa. Cara dosen membagi kelompok  dilakukan  secara  heterogen supaya  setiap  kelompok  mempunyai kemampuan  sama  dan  sama  rata. Selanjutnya dosen membagikan LKM II
kepada masing-masing kelompok.
Selama  proses  berlangsung,  dosen bersama  observer  mendatangi  tiap-tiap kelompok untuk melihat jalannya diskusi. Setelah semua kelompok selesai mengerjakan mereka diminta mengumpulkan LKM II. b) Membuat pertanyaan (Question
Generating).
Setiap kelompok diminta untuk membuat pertanyaan terkait materi yang telah dibahas secara kelompok.
Pertanyaan dibuat ketika diskusi berlangsung.
c) Menyajikan hasil kerja kelompok. Dosen mempersilahkan kelompok  mana yang  mau  mempresentasikan  hasil diskusi mereka di depan kelas. Sebagian siswa  sudah  mulai  banyak  yang  paham. Sehingga  dosen  menanyakan  apakah yang  lain  setuju  dengan  jawaban kelompok  yang  maju,  dengan  serentak menjawab  setuju.  Dosen  menjelaskan bahwa kelompok yang maju ini jawabannya benar.
d) Mengklarifikasi permasalahan (Clarifying). Dosen memberikan Tanya jawab kepada mahasiswa  terkait  materi  yang  telah dibahas.  Pertanyaan  tersebut  adalah “ Bagaimanakah  invers  dari  matrik pencerminan  terhadap  sumbu  x  dan
invers matriks ? Jawaban mahasiswa: Misal  matriks  pencerminan  terhadap sumbu x adalah Mx = maka Mx -1 =
Jadi  invers  matriks  refleksi  terhadap sumbu x adalah dirinya sendiri.
Sedangkan invers matriks “ e) Memberikan  soal latihan  yang  memuat soal pengembangan (Predicting).
Mahasiswa  mendapatkan  latihan  soal yang harus dikerjakan, kemudian diminta  untuk  mempresentasikan  hasil pekerjaannya.  Pertanyaan  dari  dosen adalah Jika  titik  A  (2,6)  direfleksikan terhadap  sumbu  x,  maka  bagaimana matriks  refleksi  terhadap  sumbu  x tersebut  dan  bayangan  akibat  refleksi tersebut?
Jawaban mahasiswa:
Titik A (2,6) jika direfleksikan terhadap sumbu x maka x’= 1.2 x 0.6 = 2 Y’= 0.2 – 1.6 = -6
Jadi
f) Menyimpulkan  materi  yang dipelajari
(Summarizing).
Dosen meminta mahasiswa untuk menyimpulkan
bahwa untuk menentukan matriks transformasi refleksi dapat dilakukan dengan menentukan  bayangan  titik  tersebut berdasarkan definisi, selanjutnya dituliskan  dalam  persamaan  matriks. Sedangkan  dalam  matriks  transformasi invers  dari  refleksi  adalah  matriks refleksi itu sendiri.
c. Pertemuan ketiga Pada  pertemuan  ketiga  materi  yang diberikan  adalah  refleksi  terhadap  garis dengan  tujuan  perkuliahan  Mahasiswa  dapat menentukan    bayangan  titik  akibat refleksi terhadap garis yang melalui titik O (0,0) dan Mahasiswa  dapat  menentukan    bayangan kurva  akibat  refleksi  terhadap  garis  yang melalui  titik  O  (0,0).  Proses  pembelajaran diawali dengan dosen mengingatkan kembali
tentang  matriks  transformasi  invers dari refleksi  yang  telah  dipelajari  sebelumnya. Kemudian  dosen  menjelaskan  bahwa  pada petemuan kali ini tentang matriks transformasi  invers  dari  refleksi.  Dosen juga menjelaskan  bahwa  untuk  pertemuan  ini mahasiswa diminta untuk mengerjakan LKM III secara kelompok dengan model
Reciprocal Teaching. Dosen memulai langkah-langkah
pembelajaran dengan
pembelajaran  dengan  model Reciprocal Teaching sebagai berikut:
a) Mengelompokkan mahasiswa dan
diskusi kelompok. Siswa  dibagi  dalam  9  kelompok,  yang masing-masing  kelompok  terdiri  dari  5
mahasiswa. Cara dosen membagi
kelompok  dilakukan  secara  heterogen supaya  setiap  kelompok  mempunyai kemampuan  sama  dan  sama  rata. Selanjutnya  dosen  membagikan  LKM III  kepada  masing-masing  kelompok. Selama  proses  berlangsung,  dosen bersama  observer  mendatangi  tiap-tiap kelompok untuk melihat jalannya diskusi. Setelah semua kelompok selesai mengerjakan mereka diminta mengumpulkan LKM III. b) Membuat pertanyaan (Question Generating). Setiap kelompok diminta untuk membuat pertanyaan terkait materi yang telah dibahas secara kelompok. Pertanyaan dibuat ketika diskusi berlangsung.
c) Menyajikan hasil kerja kelompok.
Dosen mempersilahkan kelompok  mana yang  mau  mempresentasikan  hasil diskusi mereka di depan kelas. Mahasiswa sudah hampir semua paham. Sehingga  dosen  menanyakan  apakah yang  lain  setuju  dengan  jawaban kelompok  yang  maju,  dengan  serentak menjawab  setuju.  Dosen  menjelaskan bahwa kelompok yang maju ini jawabannya benar.
d) Mengklarifikasi permasalahan (Clarifying). Dosen memberikan Tanya jawab kepada mahasiswa  terkait  materi  yang  telah dibahas.  Pertanyaan  tersebut  adalah “ Misalkan  l  adalah  garis  yang  melalui O(0,0)  dengan  sudut  30 0 .  Tentukan
bayangan  P ′(x′,  y′)  dan  kurva    x  =  4y 2 yang  dicermnkan  terhadap  l. kemudian salah satu mahasiswa mencoba menjawab:
jadi x ′ =
y ′ =
Sedangkan
untuk menentukan
persamaan kurva ditentukan dahulu M l -1 yaitu
M l -1 = Jadi M l -1 =M l sehingga“
e) Memberikan  soal  latihan  yang  memuat soal pengembangan (Predicting).
Mahasiswa  mendapatkan  latihan  soal yang harus dikerjakan, kemudian diminta  untuk  mempresentasikan  hasil pekerjaannya.  Pertanyaan  dari  dosen adalah Bagaimana  cara  menentukan bayangan refleksi terhadap garis l? Jawaban mahasiswa:
a) Dilakukan rotasi
yang memetakan P kepada P ′
b) Dilakukan refleksi terhadap sumbu x sehingga P ′ dipetakkan ke P′′
Lakukan rotasi sehingga P ′′dipetakan kepada P* f) Menyimpulkan  materi  yang  dipelajari (Summarizing).
Dosen meminta mahasiswa untuk menyimpulkan  bahwa cara  penentuan bayangan  titik  P  (x ′,  y ′)  akibat  refleksi garis l melalui titik O (0,0) adalah
dengan  M l = .
M x.
Sedangkan  menentukan  bayangan kurva yaitu dengan
= M l -1 selanjutnya variabel x dan y dalam x’ dan y’ disubtitusikan  ke kurva.
SIMPULAN Pembelajaran dengan model Reciprocal Teaching yang dapat meningkatkan  pemahaman  Konsep  Mata Kuliah Transformasi Geometri bagi Mahasiswa  di  Universitas  Madura  adalah sebagai berikut: a) Mengelompokkan  mahasiswa  dan  diskusi kelompok b) Membuat pertanyaan (Question Generating) c) Menyajikan hasil kerja kelompok d) Mengklarifikasikan permasalah (Clarifying) e) Memberikan soal latihan yang f) Menyimpulkan  materi  yang  dipelajari
(Summarizing)

## DAFTAR RUJUKAN
Amin,  Suyitno.  (2006). Dasar-Dasar  dan Proses  Pembelajaran  Matematika  I. Semarang: Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang. Arends,  Richard  I.  (2007). Learning  To Teach. New  York:  Mc  Graw  Hill
Companies.
Arikunto,  S. 1998. Prosedur  Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.
Cooney,  J.  Thomas,  Davis,  J.  Edward,  & Hendersoni, K.  B. (1975). Dynamics
of Teaching Secondary School Mathematics. Boston: Haughton Mifflin Company. Printed in USA. Depdiknas. (2003). Pedoman Khusus Pengembangan Sistem Penilaian Berbasis Kompetensi. Jakarta: Depdiknas. Depdiknas. (2007). Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika. Jakarta: Pusat Kurikulum Balitbang Depdiknas.
Depdiknas.  (2007). Panduan  Pembelajaran SMA-SBI. Jakarta: Depdiknas.
Emi Pujiastutik. (2000). Penerapan Pembelajaran  Terbalik  (Reciprocal Teaching)  dalam  perkuliahan  di Jurusan Pendidikan Matematika sebagai Wahana Meningkatkan Kemampuan Mahasiswa dalam Belajar  Mandiri. Prosiding  Seminar Nasional  Pengembangan  Pendidikan MIPA di Era Globalisasi. Yogyakarta: FMIPA Universitas
Negeri Yogyakarta.
O’Connel,  Susan.  (2007). Introduction  to Connection. USA: Heinemann.
Palincsar.  (1986). Reciprocal  Teaching [online]. Tersedia di http://www.ncrel.org/sdrs/areas/issue s/students/atrisk/at6lk38.htm . Diakses  pada  tanggal  20  November 2015 Suryabrata,  Sumadi.  (2004). Metodologi Penelitian. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.