## Prediksi Harga Saham Menggunakan Metode Brown’s Weighted

## Exponential Moving Average dengan Optimasi Levenberg- Marquardt
(Stock Price Prediction Using Brown's Weighted Exponential Moving Average with Levenberg-Marquardt Optimization)
Dini Indriyani Putri 1 , Agung Budi Prasetijo 2 , Adian Fatchur Rochim 3
Abstract—Stocks  are  securities  as  legal  proof  of  company ownership. Such ownership is traded in the stock exchange only for  public  companies.  A  capital  market  is  an  activity  that accommodates  the  desire  to  invest.  Traders  look  for  profits  by taking  advantage  of  stock  movements  that  always  experience fluctuating changes using technical analysis. The problem is how traders  decide  to  buy  a  stock  at  an  uncertain  price.  Brown's Weighted  Exponential  Moving  Average  (B-WEMA)  method  has the advantage of a better accuracy level, which is considered able to  help  with  stock  price  prediction  problems.  The  Levenberg- Marquardt  (LM)  algorithm  has  the  advantage  of  optimizing  its accuracy. Therefore, it is proposed to be used as an optimization method  to  predict  stock prices.  The  B-WEMA  method  with  LM optimization  improves  the  accuracy  of  stock  price  predictions, thereby  reducing  risks  and  increasing  trading  success.  Results show the minimum difference of actual prices, and its prediction was 4.03%. The smallest error from MSE and MAPE were 719.56 and 1.99%, respectively.
Intisari—Saham merupakan surat berharga sebagai tanda atas bagian  kepemilikan  suatu  perusahaan.  Kepemilikan  saham diperdagangkan  di  bursa  saham  untuk  perusahaan  terbuka. Pasar  modal  merupakan  sebuah  kegiatan  yang  mewadahi keinginan untuk berinvestasi. Trader mencari keuntungan dengan memanfaatkan  pergerakan  saham  yang  selalu  mengalami perubahan fluktuatif dengan cara menggunakan analisis teknikal. Timbul masalah tentang cara trader memutuskan membeli sebuah saham dengan harga yang tidak pasti. Metode Brown’s Weighted Exponential  Moving  Average  memiliki  kelebihan  yaitu  tingkat akurasi  yang  lebih  baik  yang  dirasa  mampu  untuk  membantu masalah prediksi harga saham. Algoritme Levenberg-Marquardt memiliki  kelebihan  mengoptimasi  akurasi,  sehingga  diusulkan digunakan  sebagai  metode  optimasi  untuk  memprediksi  harga saham. Adanya prediksi harga saham dengan bantuan metode B- WEMA  dengan  optimasi  LM  dapat  meningkatkan  akurasi prediksi  harga  saham  dibandingkan  B-WEMA  tanpa  optimasi, sehingga mengurangi risiko trading dan meningkatkan persentase keberhasilan.  Hasil  menunjukkan  selisih  antara  harga  nyata dengan prediksi minimum sebesar 4,03%, error terkecil dari MSE sebesar 719,56, dan MAPE sebesar 1,99%.
Kata  Kunci—Stock,  Brown’s  Weighted  Exponential  Moving Average, Levenberg-Marquardt.

## I. P ENDAHULUAN
Aktivitas  yang  berkaitan  dengan  penawaran  umum  dan perdagangan efek, lembaga dan profesi yang berkaitan dengan efek, serta perusahaan publik yang berkaitan dengan efek yang diterbitkannya disebut dengan pasar modal [1], [2]. Pendapatan yang diperoleh dari pemegang saham tergantung pada keadaan yang  memengaruhi,  seperti  kondisi  perusahaan,  laju  inflasi, tingkat  suku  bunga,  kondisi  ekonomi  negara,  dividen, penawaran  dan  permintaan,  kebijaksanaan  pemerintah,  dan masih banyak faktor lainnya [3], [4].
Dalam  melakukan  analisis  kinerja  saham,  terdapat  dua pendekatan,  yaitu  dengan  menggunakan  analisis  teknikal  dan analisis fundamental. Analisis teknikal merupakan pendekatan berbasis  perilaku  harga  saham  di  masa  lampau,  sedangkan analisis  fundamental  merupakan  sebuah  pendekatan  dengan menggunakan data fundamental perusahaan yang menerbitkan saham, seperti inflasi, laporan keuangan ditambah tingkat suku bunga, dan faktor relevan lainnya [5], [6].
Perdagangan  saham  tentunya  mempunyai  beberapa  risiko atau  kerugian  yang  harus  diusahakan  agar  menjadi  sekecil mungkin,  untuk  mengurangi  kesalahan  investasi.  Kesalahan investasi  adalah  kerugian  yang  terjadi  karena  investor  tidak cermat dan tidak hati-hati dalam melakukan investasi tersebut. Untuk itu, diperlukan sebuah sistem yang dapat membantu para investor  saham  dalam  menganalisis trend saham  untuk menentukan keputusan investasi [7], [8].
Saat  ini  banyak  dikembangkan  analisis  berdasarkan pendekatan  analisis  teknikal.  Salah  satu  penelitian  yang menggunakan  pendekatan  analisis  teknikal  membandingkan beberapa  metode  untuk  meramalkan  harga  saham  JKSE composite  index [9].  Metode-metode  yang  dibandingkan  di antaranya  adalah  metode Simple  Moving  Average (SMA), Weighted  Moving  Average (WMA), Exponential  Moving Average (EMA),  dan Weighted  Exponential  Moving  Average (WEMA), yang merupakan hasil penggabungan metode WMA dan  EMA.  Penelitian  tersebut  menjelaskan  bahwa  metode WEMA  memberikan  nilai error paling  kecil,  sehingga  dapat disimpulkan  sebagai  metode  terbaik  dibandingkan  metode moving  average lainnya  yang  ada  pada  penelitian  tersebut. Penelitian  selanjutnya  melakukan  penggabungan  metode WMA  dengan Brown's  Double  Exponential  Smoothing (B- DES),  menghasilkan  metode Brown’s  Weighted  Exponential Moving  Average (B-WEMA)  [10].  Penelitian  tersebut melakukan  perbandingan  metode  dengan  kesimpulan  metode
1,2,3 Program  Studi  Magister  Teknik  Elektro,  Universitas Diponegoro, Jl. Prof. Soedarto, SH, Semarang, INDONESIA 50275 (tlp: 024-746005; e-mail: 1 diniindriyaniputri@students.undip.ac.id, 2 agungprasetijo@gmail.com, 3 adian@ce.undip.ac.id)
B-WEMA  memberikan  nilai Mean  Square  Error (MSE)  dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) lebih kecil, sehingga dapat  diartikan  bahwa  metode  B-WEMA  lebih  baik dibandingkan dengan metode lainnya.
Dari  hasil  penelitian  tersebut,  metode  B-WEMA  memiliki kelebihan,  yaitu  tingkat  akurasi  yang  lebih  baik  karena menghasilkan nilai MSE dan MAPE yang lebih kecil, sehingga dirasa mampu membantu masalah prediksi harga saham. Studi yang disajikan pada makalah ini bertujuan untuk menghasilkan program  aplikasi prediksi harga  saham  secara  otomatis  untuk membantu  investor  saham  dalam  menentukan  keputusan. Makalah  ini  menguji  metode  B-WEMA  dengan  optimasi Levenberg-Marquardt  yang  dibandingkan  dengan  hasil kenyataan  yang  terjadi,  untuk  mengetahui  akurasi  metode tersebut.  Untuk  itu,  penggunaan  metode  prediksi  B-WEMA diharapkan  mampu  memprediksi  nilai closing  price saham dengan lebih baik dan akurat.

## II. M ETODOLOGI
Pada tahap ini mulai dilakukan suatu perancangan terhadap sistem yang dikembangkan. Tahap ini menampilkan rancangan terperinci dari sistem yang akan diimplementasikan pada tahap berikutnya.  Hasil  perancangan  tersebut  nantinya  diwujudkan dalam  bentuk  simulasi  menggunakan  bantuan software RStudio  dan  menggunakan  pemrograman  R . Gbr.  1 memperlihatkan diagram alir penelitian.

## A. Analisis Teknikal Saham
Analisis  teknikal  merupakan  teknik  analisis  yang dipergunakan  untuk  meramalkan trend harga  saham  dengan mengamati data pasar di masa lalu, terutama pada pergerakan harga  dan  volume  yang  dikenal  dalam  dunia  keuangan  [11]. Moving average untuk t periode merupakan rata-rata dari nilai
k data  terbaru  yang  didapatkan.  Nilai k ditentukan  pada  saat peramalan akan dimulai. Semakin besar nilai k dapat diartikan dengan semakin kecil bobot yang diberikan pada data terbaru. Sebaliknya,  semakin  kecil  nilai k ,  semakin  besar  pula  bobot yang diberikan pada data terbaru. Penentuan nilai k dilakukan dengan cara penentuan nilai k kecil yang digunakan pada saat terjadi fluktuasi mendadak  pada suatu data, sedangkan nilai k besar digunakan pada fluktuasi data yang lebar dan jarang [12].

## B. Weighted Moving Average (WMA)
WMA  adalah  rata-rata  bergerak  yang  mempunyai  bobot. Metode  tersebut  memiliki  teknik  yang  menyediakan  bobot berbeda-beda dengan data yang sudah tersedia, sehingga  data yang  paling  akhir  merupakan  data  yang  paling  relevan  untuk peramalan. Oleh karena itu, bobot yang diberikan lebih besar. Bobot  ditentukan  menjadi  sedemikian  rupa  sehingga  jumlah keseluruhan  sama  dengan  satu.  Untuk  menghitung  WMA, digunakan (1) [4], [13], [14].
𝑊𝑀𝐴 𝑡+1 = 𝑘𝑋𝑡+(𝑘−1)𝑋𝑡−1+ … +𝑋𝑡−(𝑛−1) 𝑘+(𝑘−1)+ … +1 (1)
dengan 𝑘 adalah  jumlah  periode  atau  rentang  bilangan peramalan dan 𝑋 𝑡 adalah nilai data deret waktu pada titik 𝑡 .

## C. Brown’s Double Exponential Smoothing (B-DES)
Metode  B-DES  juga  biasa  dikenal  dengan  nama  metode Brown’s  Linear  Exponential  Smoothing . Metode  B-DES membutuhkan  nilai  parameter  alfa  yang  nilainya  sangat berpengaruh  terhadap  hasil  dari  sebuah  peramalan  [4],  [10], [15].  Persamaan-persamaan  yang  digunakan  adalah  sebagai berikut.
Persamaan statistik smoothing tunggal ( single ):
𝑆 𝑡 ′ = 𝛼𝑋 𝑡 + (1 − 𝛼)𝑆 𝑡−1 ′ . (2)
Persamaan statistik smoothing ganda ( double ):
𝑆 𝑡 " = 𝛼𝑆 𝑡 ′ + (1 − 𝛼)𝑆 𝑡−1 " . (3)
Selanjutnya, peramalan untuk 𝑋 𝑡+𝑚 , untuk 𝑚 > 1 , 𝐹 𝑡+𝑚 = 𝛼 𝑡 + 𝑏 𝑡 𝑚 (4)
dengan 𝛼 𝑡 adalah  nilai  pemulusan  eksponensial  tunggal  dan ganda pada saat t, dan b t adalah nilai pemulusan trend pada saat t.
𝛼 𝑡 = 𝛼 𝑡 + 𝑆 𝑡 ′ + (𝑆 𝑡 ′ − 𝑆 𝑡 " ) = 2𝑆 𝑡 ′ − 𝑆 𝑇 " (5)
𝑏 = 𝛼 1−𝛼 (𝑆 𝑡 ′ − 𝑆 𝑡 " ) . (6)

## D. Brown’s  Weighted  Exponential  Moving  Average  (B- WEMA)
B-WEMA dapat dikatakan serupa dengan metode WEMA. B-WEMA  merupakan  penggabungan  antara  metode  WMA dengan  metode  B-DES,  sedangkan  WEMA  merupakan gabungan antara metode WMA dan EMA [4], [13], [15].
Semakin  besar  pembobotan  yang  ditetapkan  untuk  data terbaru, periode yang diberikan akan semakin panjang. Jumlah peluang  pembobotannya  adalah  sama  dengan  satu.  Berikut merupakan prosedur dalam perhitungan B-WEMA.
Gbr. 1 Diagram alir penelitian.
1. Menghitung nilai dasar ( 𝐵 𝑡 ) dengan persamaan WMA pada (1) untuk data dan periode pada waktu tertentu.
2. Dengan  menggunakan  nilai  dasar  yang  dihasilkan, selanjutnya  nilai  prediksi  dihitung  menggunakan  (2) sampai dengan (6), dengan
𝑆 𝑡−1 ′ − 𝑆 𝑡−1 ′′ = 𝐵 𝑡 (7)

## E. Algoritme Levenberg-Marquardt (LM)
Algoritme Levenberg-Marquardt (LM) merupakan metode optimasi  yang  digunakan  untuk  membantu  menyelesaikan masalah  kuadrat  terkecil  berdasarkan  metode  Gauss-Newton. Metode Gauss-Newton cukup akurat untuk mendapatkan nilai terbaik. Algoritme LM ini dilakukan dengan cara memasukkan nilai  parameter  alfa  awal  sembarang  yang  akan  dioptimasi, yang  kemudian  dioptimasi  dan  menghasilkan  nilai  alfa  yang tepat  untuk  meramal  dan  menghasilkan  nilai  peramalan  yang jauh  lebih  baik,  atau  dengan  kata  lain  akan  mengurangi  nilai error MSE dan MAPE . Nilai alfa sendiri berperan sebagai nilai parameter pemulusan dan akan berhenti ketika kondisi nilainya sudah  terpenuhi,  yaitu  pada  saat  nilai  alfa  untuk  optimasi maksimum telah tercapai, atau dalam kata lain nilai alfa sudah cukup baik untuk mengoptimasi B-WEMA untuk memprediksi nilai closing  price saham.  Arah  turun  dapat  dihitung menggunakan  algoritme  LM  dengan  menentukan  parameter damping yang  dapat  memengaruhi  arah  serta  besar  langkah. Secara  garis  besar,  untuk  meminimalkan residual kuadrat terboboti,  yang  nilai residual tersebut  diperoleh  dengan memperkecil fungsi chi-square , dapat digunakan algoritme LM [13].

## F. Ukuran Kesalahan
Untuk  mengetahui  akurasi  suatu  sistem  peramalan  yang dibuat, perlu dilakukan perhitungan matematis untuk mengukur tingkat  kesalahan  peramalan.  Terdapat  banyak  perhitungan yang dapat digunakan untuk menghitung kesalahan peramalan. Salah satu ukuran standar yang digunakan dalam menentukan akurasi  peramalan  adalah  MSE  dan  MAPE.  MSE  dapat dirumuskan sebagai (8).
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑖 ̂ ) 2 𝑛 𝑖=1 (8)
dengan n adalah banyaknya data nilai kesalahan, 𝑥 𝑖 adalah nilai data aktual, dan 𝑥 𝑖 ̂ adalah nilai peramalan atau prediksi.
Dapat  dibuktikan  secara  matematis  bahwa estimator yang meminimalkan  MSE  pada  himpunan  data  acak  ( random ) adalah rata-rata ( mean ), seperti pada (9). MSE mempunyai dua kelemahan. Pertama, MSE mengabaikan prosedur pada metode peramalan  yang  mempunyai  arti  bahwa  setiap  peramalan memiliki  prosedur  yang  berbeda.  Maka,  hanya  dengan menggunakan  MSE  saja  tidak  mampu  menjadi  acuan  dalam melihat tingkat akurasi suatu sistem peramalan tersebut. Kedua, ukuran ini menunjukkan kecocokan suatu model data historis [16], [17].
Oleh  karena  itu,  kelemahan  yang  ada  pada  MSE  dapat digabungkan  dengan  pengukuran  kesalahan  lainnya.  Salah satunya adalah dengan menggunakan MAPE atau ukuran error
relatif  terhadap  data  aktualnya.  Secara  matematis,  MAPE dinyatakan sebagai (10).
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑀𝑆𝐸  = 𝑑 𝑑𝑎 ∑(𝑥 𝑖 − 𝑎) 2 𝑛 𝑖=1 = 0 = −2 ∑(𝑥 𝑖 − 𝑎) = 0
= ∑ 𝑥 𝑖 − ∑ 𝑎 = 0 = ∑ 𝑥 𝑖 = ∑ 𝑎 = 𝑎 = ∑ 𝑥 𝑖 𝑛 = 𝑎 = 𝑥̅ (9)
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |𝑥𝑖−𝑥𝑖 ̂| 𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑥100% (10)
MAPE  dapat  dihitung  menggunakan  kesalahan  absolut  di setiap  periode  dan  kemudian  dibagi  dengan  nilai-nilai  yang diamati  yang  terbukti  untuk  periode  tersebut.  Pendekatan  ini dapat  digunakan  ketika  ukuran  variabel  prediksi  signifikan dalam  mengevaluasi  akurasi  prediksi.  MAPE  menunjukkan banyaknya  kesalahan  dalam  memprediksi  dibandingkan dengan nilai sebenarnya [18].
Dalam memilih metode peramalan yang tepat, yaitu dengan melihat  nilai  MSE  dan  MAPE,  semakin  kecil  nilai  MSE  dan MAPE dalam suatu sistem peramalan, dapat dikatakan bahwa sistem  yang  telah  dibuat  mempunyai  nilai  akurasi  yang  baik. Hasil  peramalan  yang  mendekati  data  aktual  dapat  dilihat berdasarkan nilai kesalahan seminimal mungkin [17].

## III. P ERANCANGAN S ISTEM
Pada  tahap  implementasi,  metode  disimulasikan  menggu- nakan  program  R.  Pada  tahap  ini,  dimulai  pembuatan  sistem peramalan closing  price saham  menggunakan  metode  B- WEMA  dengan  optimasi  LM untuk  mendapatkan  hasil peramalan closing  price saham  yang  lebih  akurat.  Semakin kecil  nilai  MSE  dan  nilai  persentase  MAPE  pada  tiap pengujian, semakin besar tingkat kesuksesan dan keuntungannya. Diagram alir usulan metode dijelaskan sebagai berikut.
1. Memasukkan data closing price saham dengan jumlah data sebanyak 258 hari kerja yang digunakan untuk peramalan menggunakan metode B-WEMA dengan cara melakukan inisialisasi  pada 𝑆 0 ′ = 𝑊𝑀𝐴 ,  dengan k =  5  dan  disebut sebagai B-WEMA .
2. Melakukan  peramalan  saham  menggunakan  metode  B- WEMA,  dengan  melakukan  perhitungan  perulangan menggunakan  rumus  B-WEMA  pada  (6)  dan dilanjutkan melihat kesalahan fungsi B-DES.
3. Mendapatkan hasil nilai MSE dan MAPE pada peramalan metode B-WEMA berdasarkan (7) dan (9).
4. Melakukan  pencarian  nilai  optimasi  alfa  menggunakan algoritme  LM  dengan  bantuan library ( minpack.lm ) dengan memasukkan nilai parameter 0,1.
5. Melakukan  peramalan  menggunakan  metode  B-WEMA dengan  memasukkan  nilai  parameter  alfa hasil  optimasi yang  dihasilkan  setelah  dilakukan  optimasi  dengan algoritme LM.
6. Mencari nilai peramalan saham hari ke- N ( N = 259 sampai 279 hari kerja), dengan menggunakan nilai alfa 0,1 untuk
mendapatkan nilai peramalan saham menggunakan metode B-WEMA  dan  dengan  memasukkan  nilai  alfa  optimum yang  didapatkan  pada  langkah  nomor  4  untuk mendapatkan  hasil  peramalan  B-WEMA  yang  telah dioptimasi menggunakan LM.
7. Mendapatkan  nilai  MSE  dan  MAPE  setelah  dilakukan peramalan  dengan  menggunakan  metode  B-WEMA dengan parameter alfa hasil optimasi.
8. Membuat  dan  menampilkan  grafik  perbandingan  antara grafik  peramalan  saham  menggunakan  B-WEMA , BWEMA  dengan  optimasi  LM, dan  dengan  data  aktual yang didapat dari finance.yahoo.co.id selama 21 hari kerja.
Diagram alir B-WEMA dengan optimasi LM diperlihatkan pada Gbr. 2.

## IV. H ASIL DAN P EMBAHASAN
Proses  awal  peramalan  saham  menggunakan  metode  B- WEMA  maupun  B-WEMA  dengan  optimasi  LM  diawali dengan  mencari  nilai  alfa  terbaik  agar  nilai  peramalan  yang didapatkan mencapai titik maksimal. Nilai alfa terbaik sendiri didapatkan  dengan  melakukan trial  and  error agar  diperoleh nilai  kesalahan  terendah.  Awalnya,  nilai  alfa  yang  digunakan adalah  0,1.  Setelah  itu,  dicari  nilai  alfa  terbaik  menggunakan optimasi  dari  algoritme  LM.  Tabel  I  menyajikan  nilai  alfa terbaik yang didapatkan setelah dilakukan optimasi menggunakan algoritme LM.
Tabel  I  menjelaskan  nilai  alfa  terbaik  yang  didapatkan setelah dilakukan optimasi menggunakan algoritme LM untuk peramalan  saham  pada  empat  perusahaan  yang  tergabung dalam LQ-45. Seperti yang dibahas sebelumnya, syarat untuk melakukan  optimasi  LM  adala  jarak  nilai  antara  0  sampai  1 dengan package  library ( minpack.lm )  pada  program R. Optimasi  parameter  algoritme  LM  pada  B-WEMA  dengan optimasi  LM  di  PGAS.JK  menghasilkan  nilai  parameter  alfa optimum sebesar 0,46. Hasil ini didapatkan setelah dilakukan optimasi parameter acak sebesar 0,1. Untuk B-WEMA dengan optimasi  LM  di  BUMI.JK  diperoleh  nilai  parameter  alfa optimum sebesar 0,38. Hasil ini didapatkan setelah dilakukan optimasi parameter  acak sebesar 0,1. Berbeda lagi dengan B- WEMA  dengan  optimasi  LM  di  ADARO.JK,  yang memperoleh nilai parameter alfa optimum sebesar 0,51. Hasil ini  didapatkan  setelah  dilakukan  optimasi  parameter  acak
Gbr.  2  Diagram  alir Brown’s  Weighted  Exponential  Moving  Average (B- WEMA) dengan optimasi Levenberg-Marquardt. (LM).
T ABEL I P ERBANDINGAN N ILAI A LFA PADA M ETODE DAN B-WEMA DENGAN
O PTIMASI M ENGGUNAKAN LE VENBERG -M ARQUARDT
Perusahaan Alfa B-WEMA B-WEMA Optimasi LM PT Perusahaan Gas Negara Tbk (PGAS.JK) 0,1 0,46 PT Bumi Resources Tbk (BUMI.JK) 0,1 0,38 PT Adaro Energy Tbk (ADRO.JK) 0,1 0,51 PT Aneka Tambang Tbk (ANTM.JK) 0,1 0,48
sebesar 0,1. Sementara itu, B-WEMA dengan optimasi LM di ANTM.JK menghasilkan nilai parameter alfa optimum sebesar 0,48.  Hasil  ini  juga  didapatkan  setelah  dilakukan  optimasi parameter  acak  sebesar  0,1.  Setelah  mendapatkan  nilai parameter alfa yang terbaik, nilai alfa tersebut digunakan untuk prediksi closing  price saham  pada  empat  perusahaan  yang tergabung  dalam  LQ-45  seperti  yang  sudah  dibahas sebelumnya.

## G. Hasil  Peramalan  PT  Perusahaan  Gas  Negara  Tbk (PGAS.JK)
Tabel II menunjukkan hasil prediksi dan selisih nilai saham PGAS.JK dari tanggal 2 Januari 2020 hingga 30 Januari 2020, atau sebanyak 21 hari kerja, dengan selisih yang didapat dengan nilai  rata-rata  prediksi  B-WEMA  sebesar  11,00%,  lebih mendekati  data  riil  dibandingkan  selisih  dengan  prediksi  B- WEMA yang sudah dioptimasi menggunakan LM dengan nilai yang  didapat  sebesar  11,14%.  Nilai  selisih  minumum  dari B- WEMA adalah 1,59% dan nilai selisih maksimumnya sebesar 21,89%, sedangkan B-WEMA yang dioptimasi LM nilai selisih minimumnya 1,72% dengan nilai selisih maksimumnya sebesar 23,94%. Namun, nilai selisih yang didapat tidak jauh berbeda. Dilihat pada setiap harinya, prediksi menggunakan B-WEMA yang sudah dioptimasi menggunakan LM memiliki selisih yang lebih  sedikit  daripada  prediksi  B-WEMA  tanpa  optimasi. Namun, pada minggu terakhir selisih prediksi B-WEMA yang sudah  dioptimasi  menggunakan  LM  dengan  data  yang sebenarnya  menunjukkan  hasil  yang  makin  tinggi,  yang disebabkan  data  aktual  yang  kian  menurun.  Hal  tersebut  bisa
disebabkan oleh beberapa faktor yang memengaruhi, misalnya kondisi  perusahaan,  kondisi  ekonomi  negara,  dan  kondisi politik.

## H. Hasil Peramalan PT Bumi Resources Tbk (Bumi.JK)
Tabel III menunjukkan hasil prediksi dan selisih nilai saham BUMI.JK dari tanggal 2 Januari 2020 hingga 30 Januari 2020 atau sebanyak 21 hari kerja. Selisih yang didapat dengan nilai rata-rata prediksi B-WEMA adalah sebesar 7,26%, sedangkan B-WEMA  yang  sudah  dioptimasi  menggunakan  LM mendapatkan  nilai  sebesar  6,74%,  yang  lebih  mendekati  data riil  dibandingkan  selisih  dengan  prediksi  B-WEMA  tanpa optimasi. Nilai selisih minumum dari B-WEMA adalah 0,03% dan  nilai  selisih  maksimumnya  sebesar  19,20%,  sedangkan nilai selisih minimum B-WEMA yang dioptimasi LM sebesar 0,02% dan nilai selisih maksimumnya sebesar 18,22%. Namun, nilai selisih yang didapat tidak jauh berbeda. Jika dilihat pada setiap  harinya,  prediksi  menggunakan  B-WEMA  yang  sudah dioptimasi  menggunakan  LM  memiliki  selisih  yang  lebih sedikit daripada prediksi B-WEMA tanpa optimasi. Dilihat dari hasil  nilai  selisih  tersebut,  dapat  dikatakan  bahwa  B-WEMA yang sudah dioptimasi menggunakan LM lebih baik daripada B-WEMA yang tidak dioptimasi, yaitu B-WEMA yang sudah dioptimasi  menggunakan  LM  lebih  mendekati  data  aktual walaupun pada minggu terakhir nilai data aktual menurun. Hal tersebut  dapat  disebabkan  oleh  beberapa  faktor  yang memengaruhi, misalnya kondisi perusahaan, kondisi ekonomi negara, dan kondisi politik.
T ABEL II P REDIKSI B-WEMA DAN S ELISIH N ILAI S AHAM PGAS.JK
Data Aktual B-WEMA B-WEMA Optimasi LM Selisih B-WEMA Selisih B-WEMA Optimasi LM 2.140 2.195,01 2.195,83 2,51% 2,61% 2.160 2.195,01 2.197,35 1,60% 1,73% 2.150 2.200,74 2.198,87 2,31% 2,27% 2.100 2.206,48 2.200,40 4,83% 4,78% 2.100 2.212,22 2.201,92 5,07% 4,85% 2.100 2.217,96 2.203,44 5,32% 4,93% 2.080 2.223,70 2.204,96 6,46% 6,01% 2.090 2.229,43 2.206,48 6,25% 5,57% 2.090 2.235,17 2.208,01 6,50% 5,65% 2.040 2.240,91 2.209,53 8,97% 8,31% 2.030 2.246,65 2.211,05 9,64% 8,92% 2.020 2.252,38 2.212,57 10,32% 9,53% 1.965 2.258,12 2.214,09 12,98% 12,68% 1.955 2.263,86 2.215,62 13,64% 13,33% 1.910 2.269,60 2.217,14 15,84% 16,08% 1.915 2.275,34 2.218,66 15,84% 15,86% 1.880 2.281,07 2.220,18 17,58% 18,10% 1.815 2.286,81 2.221,70 20,63% 22,41% 1.810 2.292,55 2.223,23 21,05% 22,83% 1.795 2.298,29 2.224,75 21,90% 23,94% 1.800 2.304,03 2.226,27 21,88% 23,68% Rata-Rata 11,01% 11,15%
T ABEL III P REDIKSI B-WEMA DAN S ELISIH N ILAI S AHAM BUMI.JK
Data Aktual B-WEMA B-WEMA Optimasi LM Selisih B-WEMA Selisih B-WEMA Optimasi LM 66 64,84 65,86 0,21% 0,21% 73 64,50 65,65 11,38% 10,06% 69 64,17 65,45 5,53% 5,14% 69 63,84 65,24 5,88% 5,44% 68 63,50 65,03 4,66% 4,35% 68 63,17 64,83 5,01% 4,66% 71 62,84 64,62 10,14% 8,98% 72 62,50 64,42 12,12% 10,53% 71 62,17 64,21 10,91% 9,56% 67 61,84 64,01 4,83% 4,46% 68 61,51 63,80 6,82% 6,17% 66 61,17 63,59 3,93% 3,64% 65 60,84 63,39 2,64% 2,47% 65 60,51 63,18 3,00% 2,79% 63 60,17 62,98 0,03% 0,03% 61 59,84 62,77 2,97% 2,83% 56 59,51 62,57 11,04% 10,50% 51 59,17 62,36 19,20% 18,22% 56 58,84 62,15 10,47% 11,00% 57 58,51 61,95 8,47% 8,00% 54 58,18 61,74 13,32% 12,55% Rata-Rata 7,27% 6,74%
T ABEL IV
P REDIKSI B-WEMA DAN S ELISIH N ILAI S AHAM ADRO.JK
Data Aktual BWEMA BWEMA Optimasi LM Selisih B-WEMA Selisih B-WEMA Optimasi LM 1.495 1.606,67 1.553,77 6,95% 3,78% 1.465 1.615,70 1.546,82 9,33% 5,29% 1.465 1.624,74 1.539,86 9,83% 4,86% 1.540 1.633,77 1.532,91 5,74% 0,46% 1.505 1.642,80 1.525,96 8,39% 1,37% 1.495 1.651,84 1.519,01 9,50% 1,58% 1.550 1.660,87 1.512,06 6,68% 2,45% 1.565 1.669,90 1.505,11 6,28% 3,98% 1.560 1.678,93 1.498,16 7,08% 3,96% 1.475 1.687,97 1.491,21 12,62% 1,09% 1.470 1.697,00 1.484,26 13,38% 0,96% 1.480 1.706,03 1.477,31 13,25% 0,18% 1.435 1.715,07 1.470,35 16,33% 2,41% 1.415 1.724,10 1.463,40 17,93% 3,31% 1.365 1.733,13 1.456,45 21,24% 6,28% 1.380 1.742,16 1.449,50 20,79% 4,80% 1.380 1.751,20 1.442,55 21,20% 4,34% 1.295 1.760,23 1.435,60 26,43% 9,79% 1.325 1.769,26 1.428,65 25,11% 7,26% 1.305 1.778,30 1.421,70 26,62% 8,21% 1.295 1.787,33 1.414,75 27,55% 8,46% Rata-Rata 14,87% 4,04%

## I. Hasil Peramalan PT Adaro Energy Tbk (ADRO.JK)
Tabel IV menunjukkan hasil prediksi dan selisih nilai saham ADRO.JK dari tanggal 2 Januari 2020 hingga 30 Januari 2020 atau sebanyak 21 hari kerja. Selisih yang didapat dengan nilai rata-rata prediksi B-WEMA adalah sebesar 14,86%, sedangkan B-WEMA  yang  sudah  dioptimasi  menggunakan  LM memperoleh nilai sebesar 4,039%, yang lebih mendekati data riil  dibandingkan  selisih  dengan  prediksi  B-WEMA  tanpa optimasi. Nilai selisih minumum dari B-WEMA adalah sebesar 5,74%  dan  nilai  selisih  maksimumnya  sebesar  27,54%.  nilai selisih  minimum  B-WEMA  yang  dioptimasi  LM  sebesar 0,18%  dan  nilai  selisih  maksimumnya  sebesar  9,79%.  Nilai selisih  yang  didapat  ini  jauh  berbeda  dan  dilihat  pada  setiap harinya,  prediksi  menggunakan  B-WEMA  yang  sudah dioptimasi menggunakan LM memiliki selisih yang lebih jauh daripada prediksi B-WEMA tanpa optimasi. Dilihat dari hasil nilai  selisih  tersebut,  dapat  dikatakan  bahwa  B-WEMA  yang sudah  dioptimasi  menggunakan  LM  lebih  baik  daripada  B- WEMA  yang  tidak  dioptimasi.  B-WEMA  yang  sudah dioptimasi menggunakan LM lebih mendekati data aktual.

## J. Hasil Peramalan PT Aneka Tambang Tbk (ANTM.JK)
Tabel V menunjukkan hasil prediksi dan selisih nilai saham untuk ANTM.JK dari tanggal 2 Januari 2020 hingga 30 Januari 2020, atau dengan kata lain sebanyak 21 hari kerja. Selisih yang didapat  dengan  nilai  rata-rata  prediksi  B-WEMA  adalah sebesar 5,36%, lebih mendekati data  riil dibandingkan selisih dengan prediksi B-WEMA yang sudah dioptimasi menggunakan  LM,  dengan  nilai  yang  didapat  sebesar  5,6%.
Nilai  selisih  minumum  dari  B-WEMA  adalah  sebesar  0,32% dan  nilai  selisih  maksimumnya  sebesar  11,19%,  sedangkan nilai  selisih  minimum  B-WEMA  yang  dioptimasi  LM  adalah 0,01%  dan  nilai  selisih  maksimum  sebesar  13,37%.  Nilai selisih yang didapat ini tidak jauh berbeda. Dilihat pada setiap harinya,  prediksi  menggunakan  B-WEMA  yang  sudah dioptimasi  menggunakan  LM  memiliki  selisih  yang  lebih sedikit  daripada  prediksi  B-WEMA  tanpa  optimasi.  Namun, pada  minggu  terakhir,  selisih  prediksi  B-WEMA  yang  sudah dioptimasi  menggunakan  LM  dengan  data  yang  sebenarnya menunjukkan hasil yang makin tinggi. Hal ini disebabkan oleh data  aktual  yang  kian  menurun,  yang  bisa  disebabkan  oleh beberapa  faktor  yang  memengaruhi,  misalnya  kondisi perusahaan, kondisi ekonomi negara, dan kondisi politik.

## K. Perbandingan dan Analisis Hasil Efektivitas Sistem
Gbr. 3 menunjukkan perbandingan hasil prediksi dan selisih nilai  saham  PGAS.JK,  BUMI.JK,  ADRO.JK,  dan  ANTM.JK dari  tanggal  2  Januari  2020  hingga  30  Januari  2020  atau sebanyak 21 hari kerja. Jika dilihat pada setiap harinya, prediksi menggunakan B-WEMA yang sudah dioptimasi menggunakan LM  memiliki  selisih  yang  lebih  sedikit  daripada  prediksi  B- WEMA tanpa optimasi. Dilihat dari hasil nilai selisih tersebut, dapat  dikatakan  bahwa  B-WEMA  yang  sudah  dioptimasi menggunakan  LM  lebih  baik  daripada  B-WEMA  yang  tidak dioptimasi.  B-WEMA  yang  sudah  dioptimasi  menggunakan LM  lebih  mendekati  data  aktual  walaupun  pada  minggu terakhir  nilai  data  aktual  kian  menurun.  Hal  tersebut  dapat disebabkan  oleh  beberapa  faktor  yang  memengaruhi,  seperti
T ABEL V P REDIKSI B-WEMA DAN S ELISIH N ILAI S AHAM ANTM.JK
Data Aktual B-WEMA B-WEMA Optimasi LM Selisih B-WEMA Selisih B-WEMA Optimasi LM 840 831,65 839,93 0,99% 0,01% 850 831,73 841,16 2,15% 1,04% 885 831,81 842,40 6,01% 4,81% 875 831,89 843,63 4,93% 3,58% 905 831,97 844,87 8,07% 6,64% 880 832,05 843,63 5,45% 4,13% 885 832,12 844,95 5,97% 4,53% 870 832,20 845,61 4,34% 2,80% 850 832,28 846,27 2,08% 0,44% 835 832,36 846,93 0,32% 1,41% 845 832,44 847,59 1,49% 0,31% 840 832,52 848,25 0,89% 0,97% 795 832,60 848,91 4,52% 6,35% 795 832,67 849,57 4,53% 6,42% 770 832,75 850,23 7,54% 9,44% 780 832,83 850,89 6,34% 8,33% 785 832,91 851,55 5,75% 7,82% 750 832,99 852,21 9,96% 11,99% 750 833,07 852,87 9,97% 12,06% 750 833,15 853,53 9,98% 12,13% 740 833,22 854,19 11,19% 13,37% Rata-Rata 5,36% 5,65%
kondisi  perusahaan,  kondisi  ekonomi  negara,  dan  kondisi politik.
Gbr.  3  menunjukkan  perbandingan  hasil  MSE  dan  MAPE dari metode B-WEMA dan B-WEMA yang dioptimasi dengan LM. Berdasarkan nilai error terkecil dari MSE dan MAPE pada masing-masing  metode,  dapat  diketahui  hasil  terbaik.  Pada metode  B-WEMA  yang  dioptimasi  dengan  LM,  perusahaan PGAS.JK  memperoleh  nilai  MSE  3.619,98  dan  nilai  MAPE
1,99%,  perusahaan  BUMI.JK  memperoleh  nilai  MSE  15,51 dan  nilai  MAPE  2,35%,  perusahaan  ADRO.JK  memperoleh nilai MSE 1.328,61 dan nilai MAPE 2,071%, serta perusahaan ANTM.JK  memperoleh  nilai  MSE  719,56  dan  nilai  MAPE 2,15%.  Sementara  itu,  pada  metode  B-WEMA,  perusahaan PGAS.JK  memperoleh  nilai  MSE  7.271,63  dan  nilai  MAPE 3,028%, perusahaan BUMI.JK memperoleh nilai MSE 38,006 dan  nilai  MAPE  3,80%,  perusahaan  ADRO.JK  memperoleh
Gbr. 3 Perbandingan hasil prediksi dan selisih B-WEMA dan B-WEMA yang dioptimasi dengan LM pada PGAS.JK, BUMI.JK, ADRO.JK, dan ANTM.JK.
Gbr. 4 Perbandingan nilai MSE dan MAPE hasil peramalan menggunakan B-WEMA.
Gbr. 5 Perbandingan nilai MSE dan MAPE hasil peramalan menggunakan B-WEMA dengan optimasi Levenberg-Marquardt.
8.000 7.000 6.000
5.000 4.000
3.000 2.000
1.000
0
4.000 3.500 3.000 2.500
2.000 1.500 1.000 500 0
nilai MSE 4.008,52 dan nilai MAPE 2,071%, serta perusahaan ANTM.JK  memperoleh  nilai  MSE  1.635,76  dan  nilai  MAPE 3,67%.
Dapat  dilihat  bahwa  nilai  MSE  pada  metode  B-WEMA mendapatkan nilai lebih besar dibandingkan MSE pada metode B-WEMA dengan optimasi LM. Maka, dari hasil tersebut dapat diartikan  bahwa  peramalan  menggunakan  metode  B-WEMA optimasi  LM  merupakan  metode  terbaik  jika  dibandingkan dengan metode B-WEMA tanpa dioptimasi.
Pada  Gbr.  4  diperlihatkan  hasil  MAPE  peramalan  meng- gunakan metode B-WEMA dan pada Gbr. 5 ditunjukkan hasil MAPE  peramalan  menggunakan  metode  B-WEMA  dengan optimasi LM. Metode B-WEMA tanpa optimasi mendapatkan nilai  MAPE  lebih  besar  dibandingkan  nilai  MAPE  dengan metode  BWEMA  optimasi  LM.  Maka,  peramalan  dengan menggunakan B-WEMA dengan optimasi LM jauh lebih baik dibandingkan  peramalan closing  price saham  menggunakan metode B-WEMA tanpa optimasi.

## V. K ESIMPULAN
B-WEMA  menggunakan  optimasi  LM  sudah  cukup  baik untuk  memprediksi closing  price saham  karena  persentase error- nya  mendekati  0%.  Selisih  yang  didapatkan  dari  nilai rata-rata  prediksi  B-WEMA  yang  dibandingkan  dengan  data aktual  untuk  perusahaan  PGAS.JK  adalah  sebesar  11,00%, perusahaan  BUMI.JK  sebesar  7,26%,  perusahaan  ADRO.JK sebesar  14,86%,  dan  perusahaan  ANTM.JK  sebesar 5,35%. Selisih  yang  didapatkan  dengan  nilai  rata-rata  prediksi  B- WEMA  yang  dioptimasi  dengan  algoritme  LM  yang dibandingkan dengan data aktual untuk perusahaan PGAS.JK adalah sebesar 11,14%, perusahaan BUMI.JK sebesar 6,74%, perusahaan  ADRO.JK  sebesar  4,03%,  dan  perusahaan ANTM.JK  sebesar  5,64%.  Dapat  disimpulkan  bahwa  hasil yang  paling  mendekati  data  aktual  adalah  B-WEMA  yang dioptimasi  dengan  LM,  walaupun pada perusahaan  PGAS.JK dan  ANTM.JK,  metode  B-WEMA  tanpa  optimasi  lebih  baik. Data yang sebenarnya menunjukkan hasil yang semakin tinggi, yang  disebabkan  oleh  data  aktual  yang  makin  menurun.  Hal tersebut  dapat  disebabkan  oleh  beberapa  faktor  yang memengaruhi,  seperti  kondisi  perusahaan,  kondisi  ekonomi negara, dan kondisi politik serta faktor lainnya.
Perbandingan nilai error pada MSE dan MAPE metode B- WEMA  dengan  optimasi  LM  menghasilkan  nilai  MSE  dan MAPE  pada  perusahaan  PGAS.JK  yaitu  nilai  MSE  3.619,98 dan nilai MAPE 1,99%, perusahaan BUMI.JK mendapat nilai MSE  15,51  dan  nilai  MAPE  2,35%,  perusahaan  ADRO.JK mendapat  nilai  MSE  1328,61  dan  nilai  MAPE  2,07%,  dan perusahaan  ANTM.JK  mendapat  nilai  MSE  719,56  dan  nilai MAPE 2,15%. Oleh karena itu, metode ini lebih baik daripada metode  B-WEMA  tanpa  optimasi  yang  menghasilkan  nilai pada perusahaan PGAS.JK yaitu nilai MSE 7.271,63 dan nilai MAPE  3.02%, perusahaan  BUMI.JK  mendapat  nilai  MSE 38,00 dan nilai MAPE 3,80%, perusahaan ADRO.JK mendapat nilai MSE 4.008,52 dan nilai MAPE 2,071%, serta perusahaan ANTM.JK  mendapat  nilai  MSE  1.635,76  dan  nilai  MAPE 3,67%.  Maka,  dapat  disimpulkan  bahwa  metode  B-WEMA dengan  optimasi  LM  lebih  baik  dalam  memprediksi  nilai
closing  price saham  karena  nilai  MSE  dan  MAPE-nya  jauh lebih kecil dibandingkan metode B-WEMA tanpa optimasi.
R EFERENSI
[1]  M. Maheen, “Impact of Foreign Exchange Rate on Stock Prices,” IOSR J. Bus. Manag. , Vol. 7, No. 3, hal. 45–51, 2013.
[2]  M.L.S.A.  Sulistiyono,  A.B.  Prasetijo,  dan  M.  Somantri,  “Pendeteksi Sinyal Jual/Beli Saham dengan Fuzzy Rule-Based Evidential Reasoning dan C-means Clustering,” JNTETI , Vol. 7, No. 3, 2018.
[3]  J.J. Vaz, M. Ariff, dan R.D. Brooks, “The Effect of Interest Rate Changes on Bank  Stock Returns,” Invest. Manag. Financ.  Innov. ,  Vol. 5,  No.  4, hal. 221–236, 2008.
[4]  N.H.  Abdullah  dan  L.  Handayani,  “Peramalan  Rate  of  Return  Saham Menggunakan Metode Brown’s Weighted Exponential Moving Average dengan  Optimasi  Levenberg-Marquardt:  Forecasting  the  Stock  Rate  of Return  Using  the  Brown’s  Weighted  Exponential  Moving  Average Method with Optimization of Leven,” Nat. Sci. J. Sci. Technol. , Vol. 8, No. 3, hal. 171–176, 2019.
[5]  T.  Samsuar,  “Pengaruh  Faktor  Fundamental  dan  Teknikal  Terhadap Harga  Saham  Industri  Perhotelan  yang  Terdaftar  di  Bursa  Efek Indonesia,” MASHRAFIYAH,  J.  Ekon.  Keuang.  dan  Perbank.  Syariah , Vol. 1, No. 1, hal. 116–131, 2017.
[6]  V.  Panggabean,  E.  Nababan,  dan  F.  Bu,  “Analisis  Fundamental  dan Analisis Teknikal pada Investasi Trading Emas Online dengan Value at Risk,” Saintia Mat. , Vol. 1, No. 4, hal. 369–382, 2013.
[7]  I.P.  Windasari,  A.B.  Prasetijo,  dan  R.P.  Pangabean,  “Indonesia  Stock Exchange  Securities  Buy/Sell  Signal  Detection  Using  Bollinger  Bands and Williams Percent Range,” 2018 Int. Semin. Res. Inf. Technol. Intell. Syst. ISRITI , 2018, hal. 633–636.
[8]  E.M. Ekanayake, R. Rance, dan M. Halkides, “Effects of Federal Funds Target Rate Changes on Stock Prices,” Int. J. Bus. Financ. Res. , Vol. 2, No. 1, hal. 13–29, 2008.
[9]  S. Hansun, “A New Approach of Moving Average Method in Time Series Analysis,” 2013 Int. Conf. New Media Stud. CoNMedia , 2013, hal. 1-4.
[10]  S.  Hansun,  “A  New  Approach  of  Brown’s  Double  Exponential Smoothing  Method  in  Time  Series  Analysis,” Balk.  J.  Electr.  Comput. Eng. , Vol. 4, No. 2, hal. 75-78, 2016.
[11]  C.D. Kirkpatrick II dan J.R. Dahlquist, Technical Analysis: The Complete Resource for Financial Market Technicians , 2 nd ed., New Jersey, USA: FT Press, 2011.
[12]  S. Hansun dan M.B. Kristanda, “Performance Analysis of Conventional Moving  Average  Methods  in  Forex Forecasting,” Proceeding 2017  Int. Conf.  Smart  Cities,  Autom.  Intell.  Comput.  Syst.  ICON-SONICS ,  2017, hal. 11–17.
[13]  P.  Auliana,  R.  Mukhlashin,  dan  J.  Nugraha,  “Brown’s  Weighted Exponential  Moving  Average  (B-WEMA)  with  Levenberg-Marquardt Optimization to  Forecasting Rate of  Return,” TOJDAC ,  Spec.  Ed.,  hal. 1744–1749, Sep. 2018.
[14]  S.  Hansun  dan  Subanar,  “Brown’s  Weighted  Exponential  Moving Average  Implementation  in  Forex  Forecasting,” TELKOMNIKA (Telecommunication  Comput.  Electron.  Control.) ,  Vol.  15,  No.  3,  hal. 1425–1432, 2017.
[15]  S.  Hansun,  “WEMA  versus B-WEMA  Methods  in  Forex  Forecasting,” ICMLC  2017:  Proc.  of  the  9th  Int.  Conf.  on  Machine  Learning  and Computing , 2017, hal. 268–271.
[16]  J.M.  Kihoro  dan  E.L.  Okango,  “Stock  Market  Price  Prediction  Using Artificial Neural Network: An Application to The Kenyan Equity Bank Share Prices,” Jomo Kenyatta Univ. Agric. Technol. , Vol. 16, No. 1, hal. 160-171, 2014.
[17]  Ö. Ican dan T. B. Çelik, “Stock Market Prediction Performance of Neural Networks: A Literature Review,” Int.  J. Econ. Financ. ,  Vol. 9,  No. 11, hal. 100-108, 2017.
[18]  U.  Khair,  H.  Fahmi,  S.  Al  Hakim,  dan  R.  Rahim,  “Forecasting  Error Calculation  with  Mean  Absolute  Deviation  and  Mean  Absolute Percentage Error,” J. Phys. Conf. Ser. , Vol. 930, No. 1, hal. 1-6, 2017.