## Prediksi Pasien Covid-19 yang Meninggal di Jawa Timur Menggunakan Metode Regresi Spline Truncated
Qurrotul Aini 1 , Tony Yulianto 2 , Faisol 3
1 Universitas Islam Madura, qurrotul188@gmail.com
2 Universitas Islam Madura, toniyulianto65@gmail.com 3 Universitas Islam Madura, faisol.munif@gmail.com
DOI 10.31102/zeta.2022.7.2.79-83

## ABSTRACT
Corona Virus Disease 2019 (COVID-19) was first discovered at the end of 2019 in Wuhan, China.  The virus attacks the respiratory system with pneumonia-like symptoms. This virus is classified as a new virus so it does not have an antidote and has spread throughout the world until it is out of control. There are more than 200 countries reporting covid-19 cases including Indonesia.  Because  the  biggest  effect  of  COVID-19  is  death,  so  researchers  need  to  predict whether the mortality rate of COVID-19 patients. One method for predicting covid-19 patients who died in East Java is using the spline truncated regression method. Spline regression is a regression analysis that is able to estimate data that does not have a specific pattern and has a tendency to seek data estimates fro, the formed pattern on its own, while truncated is a function that can be interpreted as a function of slice. And produces a GCV value of 51.0167, a MAPE value 47.0096, MSE 32.9825, and R-Sq 0.9998. Based on the MAPE value, the prediction model is said to be still reasonable.
Keywords: COVID-19, spline truncated regression, positive patients, cured patients, deceased patients.

## ABSTRAK
Corona Virus Disease 2019 (COVID-19) pertama kali diketahui pada akhir tahun 2019 di Wuhan, China.  Virus ini menyerang sistem pernapasan dengan gejala seperti pneumonia. Virus ini yang tergolong virus baru sehingga belum memiliki penawar dan sudah menyebar ke seluruh  penjuru  dunia  hingga  tak  terkendali.  Ada  lebih  dari  200  negara  yang  melaporkan adanya  kasus  COVID-19  ini  termasuk  Indonesia.  Karena  efek  terbesar  COVID-19  adalah kematian, jadi peneliti perlu memprediksi apakah tingkat kematian pasien COVID-19. Salah satu  metode  untuk  memprediksi  pasien  covid-19  yang  meninggal  di  Jawa  Timur  adalah menggunakan  metode  regresi  Spline  Truncated.  Regresi  Spline  merupakan  analisis  regresi yang mampu mengestimasi data yang tidak memiliki pola tertentu dan memiliki kecenderungan dalam mencari sendiri estimasi data dari pola yang terbentuk, sedangkan truncated merupakan sebuah  fungsi  yang  dapat  diartikan  sebagai  fungsi  potongan.  Dan  menghasilkan  nilai  GCV 51.0167,  nilai  MAPE  sebesar  47.0096,  MSE  32.9825,  dan  R-Sq  0.9998.  berdasarkan  nilai MAPE tersebut model prediksi dikatakan masih dalam tingkat kewajaran.
Kata  Kunci:  COVID-19,  regresi  spline  truncated,  pasien  positif,  pasien  sembuh,  pasien meninggal.

## 1. PENDAHULUAN
Corona  Virus  Disease 2019  (COVID-19) pertama  kali  diketahui  pada  akhir  tahun  2019  di Wuhan,  China.  Virus  ini  menyerang  sistem pernapasan  dengan  gejala  seperti pneumonia .  Virus ini  yang  tergolong  virus  baru  sehingga  belum memiliki  penawar  dan  sudah  menyebar  ke  seluruh penjuru  dunia  hingga  tak  terkendali.  Ada  lebih  dari 200 negara yang melaporkan adanya kasus COVID- 19  ini  termasuk  Indonesia.  Dalam  kondisi  saat  ini, COVID-19 yang telah ditetapkan oleh WHO (World Health Organization) sebagai pandemi.  Per 12 April 2020,  terdapat  setidaknya  1.775.210  kasus  dengan jumlah  kematian  mencapai  108.544  dan  sembuh sebanyak  401.517  jiwa.  Dan  juga  total  kasus  orang yang terinfeksi Corona di Indonesia mencapai 4.241 dengan jumlah pasien yang sembuh sebanyak 359 dan kematian sebanyak 373 hingga tanggal 12 April 2020. Dengan skala kasus yang massif tersebut, COVID-19 ditetapkan  sebagai  epidemik  bencana  nasional (Albana & Azhari, 2020).
Kasus yang terjadi di Indonesia memang tidak sebanyak  negara  yang  lain,  namun  terdapat kemungkinan  bahwa  akan  terjadi  kenaikan  terus menerus  dalam  beberapa  waktu  dekat.  Tingginya tingkat  kematian  akibat virus  corona  ini  disebabkan oleh  beberapa  faktor,  diantaranya  seperti  penyakit bawaan yang telah dialami dan kurangnya kasadaran dari  masing-masing  individu  terhadap  virus  ini, kurang  mentaati  peraturan  pemerintah  untuk mematuhi  protokol  kesehatan  dan  faktor  eksternal seperti  fasilitas  rumah  sakit  yang  kurang  memadai (Ilpaj & Nurwati, 2020).
Efek  terbesar  COVID-19  adalah  kematian. Oleh  karena  itu,  peneliti  perlu  memprediksi  apakah tingkat  kematian  pasien  covid-19  mengalami peningkatan  atau  penurunan.  Jika  ada  peningkatan maka  harus  dilakukan  upaya-upaya  pencegahan untuk  menurunkan  peningkatan  kematian  tersebut, jika mengalami  penurunan berarti  kebijakan pemerintah  sangat  efektif.  Salah  satu  metode  untuk memprediksi  pasien  covid-19  yang  meninggal  di Jawa  Timur  adalah  menggunakan  metode  regresi Spline Truncated.
Regresi Spline merupakan  analisis  regresi yang mampu mengestimasi data yang tidak memiliki pola  tertentu  dan  memiliki  kecenderungan  dalam mencari  sendiri  estimasi  data  dari  pola  yang terbentuk.  Salah  satu  kelebihan  pendekatan Spline adalah model ini cenderung mencari sendiri estimasi data  kemanapun  pola  data  tersebut  bergerak. Kelebihan  ini  terjadi  karena  dalam Spline terdapat titik-titik  knot,  yaitu  titik  perpaduan  bersama  yang menunjukkan  terjadinya  perubahan  pola  perilaku data. Truncated merupakan sebuah fungsi yang dapat diartikan  sebagai  fungsi  potongan  (Fadhilah,  dkk, 2016).
Penelitian menggunakan regresi Spline Truncated sebelumnya telah dilakukan oleh
Khoirunnisa  Nur  Fadhilah,  Suparti,  Tarno  (2016) berjudul  “Pemodelan  Regresi Spline  Truncated Untuk Data Longitudinal” yang menghasilkan Model spline truncated data longitudinal terbaik untuk harga saham bulanan adalah model regresi orde 2 dengan 3 titik  knot.  Nilai  MAPE  untuk  subyek  1  (Bank Mandiri)  terletak  di  antara  20%  hingga  50%,  maka dapat  dikatakan  bahwa model  pada  subyek  1  cukup untuk digunakan untuk melakukan prediksi ke depan. Nilai  MAPE  untuk  subyek  2  (Bank  Bukopin)  dan subyek 3 (Bank Bumi Arta) tersebut terletak di antara 10%  hingga  20%,  maka  dapat  dikatakan  bahwa model  pada  subyek  2  dan  subyek  3  baik  digunakan untuk  melakukan  prediksi  ke  depan.  Dan  pada penelitian lainnya dilakukan oleh Edy Widodo, Adisti Nurul  Irmayanti  (2019)  berjudul  “Perbandingan Metode  Regresi Spline  Truncated Dengan  Regresi Linear  Sederhana  Untuk  Kasus  Harga  Saham Perusahaan  Pertambangan  di  Indonesia”  yang menghasilkan model terbaik untuk pemodelan kasus harga saham perusahaan tambang adalah menggunakan  regresi  metode  Regresi Spline Truncated ,  dengan  nilai  MAPE  yang  dihasilkan 7,81%  untuk  ADRO.JK,  8,51%  untuk  ANTM.JK, dan 12,74% untuk ITMG.JK.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Corona virus adalah keluarga besar virus yang menyebabkan  penyakit  mulai  dari  gejala  ringan sampai  berat.  Ada  setidaknya  dua  jenis  coronavirus yang  diketahui  menyebabkan  penyakit  yang  dapat menimbulkan  gejala  berat  seperti Middle  East Respiratory  Syndrome (MERS)  dan Severe  Acute Respiratory  Syndrome (SARS). Corona  Virus Disease 2019 (COVID-19) adalah penyakit jenis baru yang  belum  pernah  diidentifikasi  sebelumnya  pada manusia.  Virus  penyebab  Covid-19  ini  dinamakan Sars-CoV-2. COVID-19 adalah zoonosis (ditularkan antara hewan dan manusia). Penelitian menyebutkan bahwa SARS yang menjadi sumber penularan Covid- 19  ini  masih  belum  diketahui.  Tanda  dan  gejala umum infeksi Covid-19 antara lain gejala gangguan pernapasan  akut  seperti  demam,  batuk  dan  sesak napas. Masa inkubasi rata-rata 5-6 hari dengan masa inkubasi  terpanjang  14  hari.  Pada  kasus  Covid-19 yang  beratdapat  menyebabkan  pneumonia,  sindrom pernapasan akut, gagal ginjal, dan bahkan kematian. Tanda-tanda  dan  gejala  klinis  yang  dilaporkan pada sebagian besar kasus adalah demam, dengan beberapa kasus  mengalami  kesulitan  bernapas,  dan  hasil rontgen  menunjukkan  infiltrat  pneumonia  luas  di kedua paru (Yuliawati & Djannah, 2020).
Kasus yang terjadi di Indonesia memang tidak sebanyak negara yang telah penulis sampaikan diatas, namun  terdapat  kemungkinan  bahwa  akan  terjadi kenaikan terus menerus dalam beberapa waktu dekat. Banyaknya  jumlah  kematian  yang  bertambah  hari demi  hari  akibat  virus  corona  ini  tidak  hanya menimbulkan  gejala  dan  penyakit  fisik  saja  akan
tetapi,  berpengaruh  besar  terhadap  kesejahteraan masyarakat  Indonesiayang  didalamnya  mencakup kesehatan  mental.  Seperti  berdampak  pada  kondisi sosial  ekonomi  keluarga  yang  ditinggalkan,  hal  ini dapat berpengaruh secara signifikan apabila seseorang  yang  terjangkit  virus  corona  lalu meninggal  dunia  adalah  tulang  punggung  dalam keluarganya. Lalu pengaruhnya terhadap masyarakat yaitu  membuat  menjadi  lebih  mudah  panik,  cemas dan  stress.  Rasa  cemas  atau  khawatir  secara berlebihan karena terlalu banyak menerima informasi tersebut yang akhirnya menyebabkan tubuh menciptakan gejala mirip coronavirus. Padahal gejala tersebut  hanya  perwujudan  dari  rasa  cemas berlebihan,  bukan  terinfeksi  coronavirus.  Kondisi seperti itu dikenal dengan istilah psikosomatik akibat virus  corona.  Adanya  peraturan  pemerintah  yang semakin  ketat  seperti physical  distancing untuk mencegah  tingginya  penyebaran  virus  corona  ini tidak  bisa  dipungkiri  dapat  menyebabkan  kesehatan mental yang kurang baik. Hal ini termasuk kedalam pengaruh  tingginya  tingkat  kematian  di  Indonesiao (Ilpaj & Nurwati, 2020).
Metode  regresi  nonparametrik  merupakan metode regresi yang  digunakan  ketika  kurva  regresi antara  variabel  respon  dan  variabel  prediktor  tidak diketahui bentuknya atau polanya. Regresi nonparametrik Spline memiliki  fleksibilitas  yang tinggi dimana data diharapkan mencari sendiri bentuk estimasi  kurva  regresinya  tanpa  dipengaruhi  oleh subjektifitas peneliti. (Bintariningrum & Budiantara, 2014).
Regresi Spline  Truncated merupakan  suatu pendekatan  ke  arah  pengepasan  data  dengan  tetap memperhitungkan kemulusan kurva. Spline merupakan  model  polinomial  yang  tersegmen.  Sifat tersegmen akan memberikan fleksibilitas yang baik. Sifat  ini  memungkinkan  model  Regresi spline menyesuaikan diri secara efektif terhadap karakteristik data. Pada data longitudinal terdapat 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 subjek  dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 𝑖 pengamatan dalam  setiap  subjek,  maka  fungsi Spline  Truncated berorde 𝑝 dengan  titik  knot 𝐾 = {𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑟 } (Widodo & Irmayanti, 2019)

## 3. METODE PENELITIAN
Pada  tahapan  ini  diuraikan  beberapa  tahap penelitian  yang  akan  digunakan  untuk  mencapai tujuan penelitian. Beberapa tahap penelitian sebagai berikut:
1. Studi Literatur Tahap ini akan melakukan identifikasi permasalahan, yaitu mencari referensi berupa jurnal dan buku yang berkaitan  dengan  metode  regresi spline  truncated untuk dijadikan landasan.
2. Pengambilan Data Data yang diambil dalam penelitian skripsi ini adalah data  sekunder  dari  pasien  COVID-19  yang  positif, sembuh dan meninggal di Jawa Timur.
3. Pengolahan Data Statistik Deskriptif Data  yang  sudah  diambil  diolah  dan  disesuaikan dengan variabel yang dibutuhkan. Dan variabel yang dibutuhkan  adalah  pasien  COVID-19  yang  positif, sembuh  dan  meninggal.  Adapun  variabel-variabel dari studi kasus peneliti adalah:
𝑦
= Pasien Meninggal 𝑥 1 = Pasien Positif 𝑥 2 = Pasien Sembuh
4. Penerapan Regresi Spline Truncated
Dari  data  yang  sudah  ada  di  pengolahan  data  akan diterapkan  menggunakan  metode  Regresi Spline Truncated . Untuk mendapatkan output (hasil), maka terdapat 9 langkah/tahapan sebagai berikut:
a. Memasukkan data variabel respon dan variabel prediktor.
b. Pemilihan data in sample dan out sample.
c. Membuat scatterplot antara  variabel  respon dan variabel prediktor data in sample .
d. Menentukan orde dan banyaknya titik knot.
e. Menentukan model  Regresi Spline  Truncated untuk setiap orde dan titik knot.
f. Menghitung GCV ( Generalized Cross Validation ) untuk setiap orde dan titik knot.
g. Menentukan  titik  knot  optimal  dengan  GCV ( Generalized Cross Validation ) minimum.
h. Membentuk model Spline terbaik berdasarkan titik knot optimal.
i. Menghitung  ketepatan  peramalan  model terbaik  menggunakan  MAPE  pada  data out sample .
5. Simulasi
Simulasi  pada  penelitian  ini  mengaplikasikan permasalahan dalam metode regresi spline truncated .
6. Validasi Hasil Simulasi Untuk  memvalidasi  hasil  simulasi  menggunakan metode  regresi spline  truncated dengan  hasil  real yang ada di lapangan.
7. Penarikan Kesimpulan
Pada  tahap  ini,  merupakan  tahapan  terakhir  dalam penyelesaian penelitian. Setelah penelitian mendapatkan  hasil  dari  metode  regresi spline truncated dalam memprediksi pasien covid-19 yang meninggal di Jawa Timur. Maka ditarik kesimpulan dan saran penelitian ini.

## 4. HASIL PENELITIAN
4.1 Pemilihan Titik Knot Optimal
Pada  regresi  spline  truncated,  sangat  penting  untuk menentukan  titik  knot  optimal.  Jika  diperoleh  titik knot  optimal  maka  akan  diperoleh  model  spline truncated  terbaik.  Pemilihan  titik  knot  optimal dilakukan  dengan  melihat  nilai  Generalized  Cross Validation (GCV). Lalu percobaan dilakukan sampai memperoleh  nilai  GCV  paling  minimum.  Terdapat beberapa  langkah  yang  dilakukan  sebelum mendapatkan model spline terbaik berdasarkan GCV minimum, yaitu dengan membandingkan nilai GCV
antara model spline linier dengan 1 titik knot sampai 100  titik  knot.  Ketika  penambahan  titik  knot menghasilkan  GCV  lebih  besar,  maka  penambahan titik knot tidak optimal.

## 4.2 Interpretasi Model Terbaik
Dari hasil pemilihan titik knot optimum yang dilakukan, maka model terbaik yang terbentuk adalah regresi spline linear dengan 13 titik knot yaitu sebagai berikut: 𝑦̂ = −3.7699 + 0.16259. 𝑥 1 − 0.014566(𝑥 1 − 6835.722) − 0.038757(𝑥 1
− 17385.3037) − 0.082044(𝑥 1 − 2610.7108) − 0.068452(𝑥 1 − 734.8661) + 0.1057(𝑥 1 − 22802.8324) + 0.087295(𝑥 1 − 3317.9406) + 0.045275(𝑥 1 − 17930.1844) − 0.064429(𝑥 1 − 18771.2949) − 0.040321(𝑥 1 − 4873.8593) − 0.29907. 𝑥 2 − 0.089745(𝑥 2 − 15415.9449) + 0.28814(𝑥 2 − 119.8397) + 0.036919(𝑥 2 − 9214.7685) + 0.048055(𝑥 2 − 975.865) + 0.025162(𝑥 2 − 2485.5234) − 0.049357(𝑥 2 − 5693.2885)
− 0.014149(𝑥 2 − 11611.8513) + Berdasarkan  hasil  uji  parameter  didapat bahwa 𝑥 1 dan 𝑥 2 berpengaruh signifikan terhadap 𝑦 . Koefisien  dari 𝑥 1 dan 𝑥 2 bernilai  positif.  Hal  ini berarti  terdapat  hubungan  yang  positif  antara 𝑥 1 maupun 𝑥 2 terhadap 𝑦 . Ketika 𝑥 2 konstan  maka  penambahan 𝑥 1 sebesar satu satuan akan menyebabkan penambahan 𝑦 sebesar 0.16259 . Ketika 𝑥 1 konstan  maka  penambahan 𝑥 2 sebesar satu satuan akan menyebabkan penambahan 𝑦 sebesar −0.29907 .
Artinya  jika  pasien  yang  positif  bertambah  maka kemungkinan akan menyebabkan penambahan pasien yang  meninggal  sebesar  0.16259.  dan  jika  pasien yang sembuh semakin bertambah maka kemungkinan akan  menyebabkan  menurunan  pasien  yang meninggal sebesar -0.29907.

## 4.3 Hasil Prediksi
Berdasarkan  model  terbaik  di  atas  maka didapat hasil diprediksi pada Gambar 1, berdasarkan gambar tersebut terlihat bahwa hasil  prediksi pasien Covid-19  merupakan  model  yang  baik  dengan  nilai GCV  51.0167,  nilai  MAPE  sebesar  47.0096,  MSE 32.9825, dan R-Sq 0.9998. berdasarkan nilai MAPE tersebut  model  prediksi  dikatakan  masih  dalam tingkat kewajaran.
Gambar 1. Hasil Prediksi Pasien Covid-19 di Jawa Timur
5. KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan
Kesimpulan  yang  diperoleh  berdasarkan pembahasan sebelumnya adalah di dapat model yang terbaik  dalam  regresi spline  truncated untuk memprediksi  pasien  Covid-19  yang  meninggal  di Jawa Timur adalah sebagai berikut:
𝑦̂ = −3.7699 + 0.16259. 𝑥 1 − 0.014566(𝑥 1 − 6835.722) − 0.038757(𝑥 1
− 17385.3037) − 0.082044(𝑥 1 − 2610.7108) − 0.068452(𝑥 1
− 734.8661) + 0.1057(𝑥 1 − 22802.8324) + 0.087295(𝑥 1 − 3317.9406) + 0.045275(𝑥 1 − 17930.1844) − 0.064429(𝑥 1 − 18771.2949) − 0.040321(𝑥 1 − 4873.8593) − 0.29907. 𝑥 2 − 0.089745(𝑥 2 − 15415.9449)
+ 0.28814(𝑥 2 − 119.8397) + 0.036919(𝑥 2 − 9214.7685) + 0.048055(𝑥 2 − 975.865) + 0.025162(𝑥 2 − 2485.5234) − 0.049357(𝑥 2 − 5693.2885) − 0.014149(𝑥 2 − 11611.8513) + Model  tersebut  merupakan  model  terbaik dengan  13  titik  knot  yang  menghasilkan  nilai  GCV 51.0167, nilai MAPE sebesar 47.0096, MSE 32.9825, dan  R-Sq  0.9998.  berdasarkan  nilai  MAPE  tersebut model  prediksi  dikatakan  masih  dalam  tingkat kewajaran.

## 5.2 Saran
Saran  yang  dapat  diusulkan  dalam  penelitian  ini adalah:
1. Peneliti  dapat  mengembangkan  lebih  lanjut dengan  permasalahn  yang  berbeda  dan  dapat menggunakan metode lainnya yang lebih sesuai dengan kriteria regresi spline truncated.
2. Peneliti  dapat  mengembangkan  lebih  lanjut dengan  variabel  yang  lebih  banyak  misalkan menambahkan variabel respon dan prediktor.

## DAFTAR PUSTAKA
Albana,  A.  S.,  &  Azhari,  S.  (2020).  Prediksi Penyebaran  COVID-19  Kota  Surabaya Dengan  Simulasi  Monte  Carlo. Journal  of Advances  in  Information  and  Industrial Technology, 2 (1), 36-42.
Fadhillah,  K.  N.,  Suparti,  ,  &  Tarno,  .  (2016).
Pemodelan Regresi Spline Truncated Untuk Data  Longitudinal. Jurnal  Gaussian,  5 (3), 447-454.
Ginting,  F.,  Buulolo,  E.,  &  Siagian,  E.  R.  (2019). Implementasi  Algoritma  Regresi  Linear Sederhana  Dalam  Memprediksi  Besaran Pendapatan  Daerah  (Studi  Kasus:  Dinas
Pendapatan Kab. Deli Serdang). Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan
Komputer, 3 (1), 274-279.
Handayani, D., Hadi, D. R., Isbaniah, F., Burhan, E., & Agustin, H. (2020). Penyakit virus Corona 2019. Jurnal  Respirologi  Indonesia,  40 (2), 119-129.
Ilpaj, S. M., & Nurwati, N. (2020). Analisis Pengaruh
Tingkat Kematian Akibat Covid-19
Terhadap Kesehatan Mental Masyarakat Di
Indonesia. Jurnal  Pekerjaan  Sosial,  3 (1), 16-28.
Katemba, P., & Djoh, R. K. (2017). Prediksi Tingkat Produksi  Kopi  Menggunakan  Regresi Linear. Jurnal Ilmiah Flash, 3 (1), 42-51.
Riskiyah, S. (2017). Penerapan Regresi Nonparametrik  Spline  Truncated  Untuk Mengetahui Faktor-faktor yang Mempengaruhi  Hasil  Tangkapan  Ikan Nelayan di Kabupaten Pamekasan. Pamekasan: Universitas Islam Madura. Rory,  .  (2016). Regresi  Campuran  Nonparametrik Spline Linear Truncated dan Fungsi Kernel Untuk  Pemodelan  Data  Kemiskinan  di Provinsi Papua. Surabaya.
Widodo, E., & Irmayanti, A. N. (2019). Perbandingan Metode  Regresi  Spline  Truncated  dengan Regresi  Linear  Sederhana  untuk  Kasus Harga  Saham  Perusahaan  Pertambangan  di Indonesia. Eksakta, 19 (02), 143-53.
Yulianto,  T.,  Faisol,  F.,  Zahroh,  F.,  Suryanti,  S.,  & Tafrikan,  M.  (2021).  Forecasting  the recovery of COVID-19 patients in East Java using  the  Fuzzy  time  series  Cheng method. Journal  of  Natural  Sciences  and Mathematics Research, 7 (1), 44-50. doi: https://doi.org/10.21580/jnsmr.2021.7.1
.11289
Yuliawati, K., & Djannah, S. N. (2020). Bagaimana
Pengetahuan, Sikap Dan Perilaku Masyarakat Tentang Konsumsi Multivitamin/Suplemen  selama  Pandemi Covid-19. Jurnal  Kesehatan  Masyarakat Khatulistiwa, 7 (3), 123-134. Zahrah, M. . (2020). Prediksi Tingkat Hunian Hotel di  Kabupaten  Pamekasan  Berdasarkan Estimator Deret Fourier Dengan dan Tanpa tren. Universitas Islam Madura.