1,2,3 Departemen  Teknik  Elektro  dan  Teknologi  Informasi, Fakultas  Teknik,  Universitas  Gadjah  Mada,  Jln.  Grafika  No.2, Kampus  UGM,  Yogyakarta,  55281,  INDONESIA  (Tel.  +62-274- 552305, email: 1 fahmi.dhimas.irnawan@mail.ugm.ac.id, 2 indriana.h@ugm.ac.id, 3 lukito@ugm.ac.id)
Metode Imputasi pada Data Debit Daerah Aliran Sungai Opak,

## Provinsi DI Yogyakarta
(Imputation Method on Opak Watershed Data,
Special Region of Yogyakarta)
Fahmi Dhimas Irnawan 1 , Indriana Hidayah 2 , Lukito Edi Nugroho 3

## Abstract—The  data  availability  of  water  resources  in
Indonesia has several complex problems related to the perfection of  data.  The  problems  taking  place  when  collecting  data  in several Indonesian agencies are the accuracy and completeness of the  data.  There  are  several  methods  that  can  be  used  to  handle missing  value  imputation,  such  as  k-Nearest  Neighbors Imputation  (k-NNi)  and  Multivariate  Imputation  by  Chained Equation (MICE). This study seeks to compare and find the most appropriate method using the Opak watershed dataset in Special Region  of  Yogyakarta.  The  characteristics  of  the  Opak watershed  lies  in  its  fan  shape  that  provides  a  lower concentration-time and produces a higher flow. The results of the statistical validation comparison showed that the most consistent average value of RMSE and MAE was the k-NNi method with a value of  k = 28. As for the comparison of R-Squared values, the k-NNi  method  with  a  value  of  k  =  28  obtained  the  best  average value  with  80%,  followed  by  the  k-NNi  method  of  k  =  7  as  the default  k  value  with  a  percentage  of  73%.  Among  the  applied methods,  the  MICE  comparison  method  obtained  the  lowest average percentage value with 63%.
Intisari—Ketersediaan  data  sumber  daya  air  di  Indonesia memiliki beberapa permasalahan yang kompleks terkait dengan kesempurnaan  data.  Permasalahan  yang  terjadi  saat  pendataan di beberapa instansi di Indonesia adalah  kurangnya keakuratan dan  kelengkapan  data.  Terdapat  beberapa  metode  yang  dapat digunakan  untuk  imputasi  nilai  hilang,  misalnya  k-Nearest Neighbors  Imputation  (k-NNi)  dan  Multivariate  Imputation  by Chained  Equation  (MICE).  Tujuan  makalah  ini  adalah membandingkan  dan  menemukan  metode  yang  paling  tepat dalam  menggunakan  dataset  DAS  Opak  di  Provinsi  DIY. Karakteristik  DAS  Opak  adalah  berbentuk  kipas  atau  melebar sehingga memberikan waktu konsentrasi yang lebih rendah dan menghasilkan  aliran  yang  lebih  tinggi.  Hasil  perbandingan validasi  statistik,  nilai  rata-rata  RMSE  dan  MAE,  yang  paling konsisten  adalah  metode  k-NNi  dengan  nilai  k  =  28,  sedangkan untuk perbandingan nilai R-Squared, metode k-NNi dengan nilai k = 28 mendapatkan nilai rata-rata terbaik sebesar 80%, disusul metode  k-NNi  sebesar  k  =  7  sebagai  nilai  k  default  dengan persentase  73%.  Metode  perbandingan  MICE  mendapatkan nilai  persentase  rata-rata  terendah  dari  metode  lainnya,  yaitu sebesar 63%.
Kata  Kunci—DAS,  Debit,  k-NNi,  MICE,  Imputasi,  Missing Value, Statistical Validation.

## I. P ENDAHULUAN
Air  adalah  sumber  daya  alam  yang  hadir  dalam  berbagai bentuk, seperti sungai, sumur, danau dan waduk. Pengembangan  sumber  daya  untuk  berbagai  keperluan, termasuk konsep hidrologi, sumber daya air, dan penanggulangan  banjir,  merupakan  dasar  bagi  pembangunan sosial ekonomi masyarakat [1]. Dampak perubahan iklim juga menjadi  faktor  pendukung  perubahan  dinamis  air  dalam wujud  benda,  mulai  dari  bentuk,  warna,  debit,  dan  bau. Daerah  Aliran  Sungai  (DAS)  berperan  penting  dalam perubahan  tersebut,  seperti  kegiatan  sosial  yang  meningkat dan  perkembangan  tutupan  lahan,  yang  menyebabkan limpasan air mengalir dari hulu ke hilir. Hal ini menyebabkan kenaikan  muka  air  di  DAS  yang  sangat  signifikan  di  atas normal,  sehingga  berakibat  pada  meluapnya  air  sungai  atau dikenal dengan banjir [2].
Masalah  yang  sering  terjadi  pada  saat  pengambilan  data yang ada di beberapa lembaga di Indonesia adalah keakuratan data  dan  kelengkapan  data  yang  kurang.  Secara  tradisional, sistem pemodelan simulasi hidrologi diklasifikasikan menjadi tiga  kelompok  utama,  yaitu black  box empiris,  konseptual terpusat, dan model berbasis fisik terdistribusi. Secara umum, konsep tradisional kurang memiliki akurasi dalam sampel data yang akan dianalisis [1]. Masalah paling umum dalam dataset nyata  dan  analisis  statistik  adalah  nilai  yang  hilang,  dengan persentase  nilai  yang  hilang  bervariasi  dari  satu  kumpulan data  ke  kumpulan  data  lainnya.  Umumnya,  kumpulan  data berisi  persentase  berbeda  dari  nilai  yang  hilang  di  setiap kolom [3], [4]. Rasio nilai hilang yang kurang dari 1% disebut trivial dan  rasio  nilai  yang  hilang  dengan  kisaran  1-5% bersifat flexible .  Metode  lanjutan  yang  diterapkan  untuk menangani  nilai  yang  hilang  pada  kisaran  5-15%  dan  <  15% berdampak sangat besar pada analisis [5].
Proses  untuk  memperbaiki  data  dengan  melakukan imputasi  perlu  dilakukan  dengan  estimasi  untuk  mengisi kekosongan  data  agar  kesimpulan  statistik  menjadi  lengkap dan  efisien  [6].  Sangat  penting  untuk  diperhatikan  bahwa terdapat  perbedaan  antara  nilai  kosong  dan nilai  yang  hilang. Nilai  kosong  berarti  tidak  ada  nilai  yang  dapat  diberikan, sedangkan nilai yang hilang berarti nilai aktual untuk variabel itu  ada,  tetapi  tidak  tersedia  atau  ditangkap  dalam  kumpulan data karena beberapa alasan [7]. Pentingnya pendekatan yang tepat  terhadap  penanganan  nilai  hilang  merupakan  syarat mutlak  terhadap  kondisi  sebuah  data,  sehingga  dibutuhkan beberapa teknik untuk dapat mengakomodasi  nilai hilang dan meminimalkan  efek  negatif  terhadap  sebuah  data  [8].  Tiga
pendekatan yang paling banyak digunakan yang diidentifikasi adalah  memeriksa  kasus  yang  tidak  lengkap,  mengganti  nilai untuk  nilai  yang  hilang,  dan  menyediakan  statistik  bobot untuk menyelesaikan kasus [9].
Sebelum  menggunakan  metode  apa  pun  untuk  menangani nilai  yang  hilang,  sebab  nilai  hilang  perlu  dipahami  terlebih dahulu  [7].  Terdapat  tiga  konsep  kemungkinan  mekanisme nilai  yang  hilang,  yaitu Missing  Completely  at  Random (MCAR), Missing  at  Random (MAR),  dan Missing  Not  at Random (MNAR) [10], [11]. MNAR sering dianggap sebagai tipe hilang yang paling buruk karena dapat menyebabkan hasil yang menyimpang (terjadi bias), sedangkan MCAR dan MAR dapat  menyebabkan  hilangnya  kekuatan  statistik  [12]. Berbagai  jenis  nilai  yang  hilang  ini  penting  diketahui  karena menentukan  perlakuan  statistik  dari  nilai  hilang  yang  dapat digunakan secara efektif [7].
Imputasi data merupakan proses memperkirakan nilai yang hilang dari suatu pengamatan berdasarkan nilai-nilai valid dari variabel  lain  [10].  Salah  satu  hal  yang  perlu  diperhatikan dalam  imputasi  adalah  memastikan  metode  yang  digunakan untuk  imputasi  nilai  hilang.  Secara  spesifik,  imputasi  data diklasifikasikan menjadi dua jenis, yaitu single imputation dan multiple imputation [7].
Dalam  penelitian  pada  pemanfaatan  data  UCI machine learning  repository,  single  imputation dengan  metode k- Nearest Neighbors Imputation (k-NNi) memiliki kinerja yang cukup  signifikan  dibandingkan  dengan multiple  imputation [7].  Sementara  itu,  pada  penelitian  analisis  perbandingan imputasi  dengan  memanfaatkan  data Integrated  City Sustainability Database (ICSD), multiple imputation menggunakan  metode Multivariate  Imputation  by  Chained Equation (MICE)  yang  memungkinkan  dilakukannya  analisis dengan  ukuran  sampel  yang  lebih  besar,  bias  yang  lebih sedikit,  dan  kemampuan  untuk  menginterpretasikan  data seolah-olah data tersebut tidak hilang [8].
Nilai Root  Mean  Squared  Error (RMSE)  dari  MICE didasarkan  pada  algoritme  yang  jauh  lebih  kompleks  dan perilakunya tampaknya terkait dengan ukuran kumpulan data, yaitu  cepat  dan  efisien  pada  kumpulan  data  kecil,  tetapi kinerja sedikit menurun dan waktu eksekusi meningkat ketika diterapkan  pada  kumpulan  data  besar.  Sementara  itu,  metode k-NNi  menghasilkan  nilai  yang  stabil  meningkat berdasarkan ukuran data yang terkecil hingga ukuran data besar [13].
Makalah  ini  secara  khusus  menggunakan package dan library yang  tersedia  pada  pemrograman  R. Package MICE sangat kompatibel dengan pemrograman R [14], sedangkan k- NNi    dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  paket  VIM  di  R [15].
Makalah  ini  diharapkan  mampu  memberikan  pengetahuan tentang  pengisian  nilai  yang  hilang  sebagai  bahan  untuk menyusun  prosedur pre-processing yang  menangani  anomali beberapa  data  dalam  suatu dataset .  Hal  ini  dilakukan  karena pendekatan konvensional memperlakukan setiap anomali data sebagai kasus yang terisolasi, tetapi anomali data juga terjadi pada data.  Metode MICE dan k-NNi menjadi fokus  makalah, dengan data DAS Sungai Opak dengan kategori data numerik dan time series dengan ukuran data sedang.
Karena  pengaruh  pengolahan  data  terhadap  hasil  analisis statistik  belum  banyak  diteliti,  maka  perlu  dilakukan penelitian di bidang ini untuk menghasilkan hasil yang akurat, terutama  dalam  pengisian  nilai  yang  hilang.  Akibatnya cakupan  yang  lebih  luas  dari  penggabungan imputation  gap dan  data  nilai  yang  hilang  berdampak  pada  tingkat  akurasi dalam  penerapan  prosedur pre-processing .  Untuk  itu, diperlukan  penerapan  prosedur imputation  missing  data agar data  anomali,  bias,  dan noise dapat  diminimalkan  dan  dapat memberikan  perbandingan  untuk  menemukan  metode  yang paling  tepat  pada  kasus  DAS  Opak  di  Provinsi  DIY.  Hasil perbandingan tersebut dapat menjadi acuan untuk melengkapi nilai  yang  hilang  pada  beberapa  stasiun Automatic  Water Level Recorder (AWLR).

## II. I MPUTASI N ILAI H ILANG
Nilai  yang  hilang  dapat  sangat  mengganggu  kualitas  dan utilitas  data.  Masalah  kesenjangan  dalam data  series dapat diselesaikan  secara  teoretis  dengan  melengkapi  catatan  aliran harian dari data yang ada di stasiun pengukuran terdekat, baik hulu  atau  hilir  aliran  air  yang  sama  (misalnya,  teknik interpolasi),  meskipun  pemilihan  stasiun  donor  mungkin sangat  penting  dan  menjadi  faktor  yang  memengaruhi  hasil akhir [16].
Beberapa  ahli  menggunakan  berbagai  teknik  alternatif untuk  mengakomodasi  nilai  yang  hilang  dan  meminimalkan efek  negatifnya.  Imputasi  data  adalah  salah  satu  teknik penanganan  nilai  yang  hilang  untuk  membuat  data  lengkap dan siap dianalisis dengan mengganti nilai yang hilang dengan nilai yang paling masuk akal [7].
Dalam  penelitian  pada  DAS  di  Little  Ruaha,  Tanzania, ditunjukkan  bahwa  terdapat  pendekatan  umum  yang  sering diadaptasi  dalam  menangani  kesenjangan  nilai  yang  hilang. Cara pertama hanya menggunakan catatan data secara kontinu dan  mengabaikan  peristiwa  sebelumnya.  Hal  ini  berdasarkan sebuah  peristiwa  atau  kejadian  sebelum dataset tersedia dengan melakukan asumsi bahwa data adalah satu seri catatan yang  berkelanjutan.  Cara  selanjutnya  adalah  menghapus waktu  hilangnya  data  dan  menganggap  data  yang  tersisa sebagai kumpulan data berkelanjutan [1].
Referensi  [17]  memberikan  beberapa  jenis  teknik mean imputation  techniques yang  diperkenalkan  pada  metode imputasi nilai  hilang.  Kemudian  nilai  yang  hilang  dilakukan perhitungan  menggunakan  setiap  metode  dan  dibandingkan dengan nilai yang diamati [17].
Salah  satu  metode machine  learning yang  dikembangkan untuk menangani nilai yang hilang adalah k-NN [18]. Metode ini  menggunakan  jarak  antar  data  latih  sebagai  klasifikasi untuk  melakukan  pengujian  [19].  Metode  k-NN  merupakan metode  yang  fleksibel,  baik dalam  data  kontinu  maupun  data diskret  [20].  Metode  ini  dapat  digunakan  karena  pada beberapa  data filler yang hilang  [21],  tidak  diperlukan  model prediksi  untuk  setiap  atribut  [22].  Salah  satu  kelemahan metode  k-NN  adalah  kebutuhan  waktu  yang  sangat  tinggi dalam  menganalisis dataset besar  karena  metode  ini  mencari data  yang  serupa  di  semua dataset .  Selain  itu,  akurasi  k-NN dapat  sangat  terdegradasi  dengan  data  berdimensi  tinggi
karena terdapat sedikit perbedaan antara tetangga terdekat dan terjauh [3].

## III. M ETODOLOGI

## A. Metode k-Nearest Neighbors Imputation (k-NNi)
Dalam  k-NN,  untuk  melakukan  prediksi  nilai  yang  hilang, digunakan rata-rata dari contoh data yang memiliki kemiripan [20].  Kemiripan  yang  terjadi  diambil  dengan  rata-rata  fungsi jarak  antara  stasiun  AWLR  hulu  dan  hilir.  Dengan pertimbangan  tersebut,  dilakukan  perbandingan  nilai  yang hilang dengan stasiun sebelumnya.
Metode k-NN melakukan pendekatan yang berbeda dengan melakukan  estimasi,  dengan  asumsi  bahwa  harus  dimiliki hasil  keluaran  yang  serupa  dengan  data  dengan  fungsi  jarak sebelumnya.  Dengan  demikian,  tingginya  resistansi  terhadap mekanisme  dan  model  nilai  yang  hilang  menjadikan  metode k-NNi  sebagai  salah  satu  pendekatan  penanganan  nilai  yang hilang  [23].  Hambatan  ini  juga  dilihat  dengan  imputasi menggunakan parameter k yang berbeda. Neighbors dari titik data  yang  ditanyakan  harus  digunakan  untuk  menentukan nilainya dan bukan titik yang jauh. Dalam kasus regresi, nilai k-Neighbors dipilih  dan  rata-ratanya  dianggap  mengatur  nilai titik  yang  ditanyakan  [24].  Secara default , p =  2,  sehingga menjadi Euclidean  distance .  Berikut  ini  adalah  rumus  k-NNi [18].
𝑑 (𝒙,𝒚) =   √∑ (𝑥 𝒋 𝒔 𝒋=𝟏 − 𝑦 𝑗 ) 𝟐 (1)
dengan
𝑑 (𝒙,𝒚) = Euclidean distance
j = atribut data, dengan j = 1,2,3, ..., s s = dimensi data
𝑥 𝑎𝑗 = nilai dari atribut ke- j berisi nilai yang hilang
𝑦 𝑏𝑗 = nilai selain atribut ke- j berisi data yang lengkap.
Asumsi  inti  yang  dibuat  dengan  metode  k-NNi  adalah bahwa  contoh  dengan  vektor  fitur  serupa  harus  memiliki keluaran  yang  serupa.  Tetangga  dari  titik  data  yang ditanyakan  harus  digunakan  untuk  menentukan  nilainya  dan bukan  titik  yang  jauh.  Dalam  kasus  regresi,  nilai k tetangga
dipilih dan nilai rata-rata dianggap menetapkan nilai titik yang ditanyakan [24].
B. Multivariate Imputation by Chained Equation (MICE)
MICE  dikenal  juga  dengan  “ Fully Conditional
Spesification ”  atau  “ Sequential Regression Multiple Imputation ”,  yang  digunakan  dalam  acuan  statistika  sebagai salah  satu  metode  untuk  menangani missing  data [25].  Pada Gbr.  1  [26],  ditunjukkan  mekanisme multiple  imputation dengan metode MICE, yang terbagi menjadi  tiga tahap, yaitu imputasi data, analisis data, dan pooling [27].
Tahap  pertama,  yaitu  imputasi  data,  merupakan  tahap dataset dikenai  proses  imputasi  dari  distribusi  yang menghasilkan dataset lengkap.  Tahap  analisis  data  adalah tahap  ketika  nilai  hilang  telah  terisi  dengan  nilai  yang mendekati  nilai  asli.  Pada  tahap  selanjutnya,  yaitu pooling , keluaranyang  diperoleh  setelah  analisis  data  dikumpulkan untuk  mendapatkan  hasil  akhir  menggunakan  aturan sederhana terhadap mekanisme multiple imputation [28]. Metode multiple  imputation digunakan  untuk  mengganti nilai  yang  hilang  dengan  probabilitas  nilai  yang  tepat. Kumpulan data yang tidak lengkap  kemudian diubah menjadi kumpulan  data  yang  lengkap  dengan  menggunakan  metode imputasi,  yang  kemudian  dapat  dianalisis  menggunakan metode analisis standar apa pun [28].
MICE  dapat  digunakan  untuk  berbagai  model  data,  seperti data kontinu, data biner (regresi logistik), data kontinu 2-level, regresi  logistik polycotomus ,  dan odds  proportional [25]. Prosedur  MICE  mengikuti  serangkaian  model  regresi,  yaitu masing-masing  variabel  dari  nilai  yang  hilang  dimodelkan bersyarat  pada  variabel  lain  dalam  data  tersebut,  sehingga setiap variabel dapat dimodelkan menurut distribusinya [26].

## C. Statistical Validation
Tantangan  terbesar  pada  proses machine  learning adalah membuatnya  berfungsi  secara  akurat  pada  data  yang  tidak terlihat.  Untuk  mengetahui  model  yang  dirancang  berfungsi dengan  baik  atau  tidak,  harus  dilakukan  pengujian  terhadap titik-titik  data  yang  tidak  ada  selama  pelatihan  model  [26]. Salah  satu  teknik  terbaik  untuk  memeriksa  efektivitas  model pembelajaran mesin adalah teknik validasi statistik yang dapat dengan mudah diterapkan menggunakan bahasa pemrograman
Gbr. 1 Langkah dalam konsep MICE.
Mice () with () Pool () Imputed Data Analysis Result Data Frame mids mira mipo Incomplete Data
Pooled Result
R. Statistical  validation nantinya  akan  memberikan  hasil validasi  dengan  metode  akurasi  RMSE, R-squared ( R 2 ),  dan Mean Absolute Error (MAE).
1)  R-Squared (R 2 ): R-Squared adalah  ukuran  persentase variasi  total  dalam  variabel  dependen  yang  diperhitungkan oleh  variabel  independen  [29]. R-Squared sebesar  1,0 menunjukkan  bahwa  data  sangat  cocok  dengan  model  linier. Apabila nilai R-Squared kurang dari 1,0, setidaknya beberapa variabilitas dalam data tidak dapat diperhitungkan oleh model. Sebagai  contoh, R-Squared sebesar  0,5  menunjukkan  bahwa 50%  variabilitas  dalam  data  hasil  tidak  dapat  dijelaskan  oleh model atau metode tertentu. Nilai R-Squared dapat diturunkan secara matematis menggunakan (2) [29].
𝑅 2 = 1 − 𝑆𝑆𝐸 𝑆𝑆𝑦𝑦 (2)
dengan
R 2 = R-Squared coefficient of determination SSE = sum of squares of residuals SS yy = total sum of squares .
2)  Root  Mean  Square  Error (RMSE): RMSE  mengukur perbedaan antara nilai yang diperhitungkan dengan nilai yang sebenarnya.  Pada  dasarnya,  hal  ini  mewakili  standar  deviasi sampel  dari  perbedaan  antara  data  sebelum  dan  sesudah dilakukan imputasi [13]. Persamaan (3) merupakan rumus dari RMSE [13].
RMSE = √ ∑ (𝑿𝑖 𝑜𝑏𝑠−𝑿 𝑖 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑡𝑒𝑑 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 (3)
dengan
RMSE = root mean square error
𝑋 𝑖 𝑜𝑏𝑠 = corresponding prediction
𝑋 𝑖 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑡𝑒𝑑 = pengukuran ke- i n = jumlah data poin.
3)  Mean Absolute Error (MAE): MAE adalah nilai mutlak dari  selisih  antara  nilai  prakiraan  dengan  nilai  sebenarnya [30].  Untuk  evaluasi  model  peramalan,  MAE  lebih  intuitif dalam memberikan rata-rata error dari keseluruhan data  [31]. Rumus matematis dari MAE ditunjukkan pada (4) [32].
MAE = ∑ |ř𝑛−𝑟𝑛| 𝑁 𝑛=1 𝑁 (4)
dengan
MAE = mean absolute error ř 𝑛 = prediction rating
𝑟 𝑛 = true rating in testing data set .
Statistical  validation digunakan  sebagai  validasi  model untuk  menilai  hasil  statistik  analisis  imputasi  dengan menggeneralisasi  kumpulan  data  independen  [33],  [34]. Statistical validation dapat memberikan wawasan teoretis dan teori asymptotic pemilihan  model  dengan  sejumlah  variabel tetap sebagai model linier [35], [36].
IV. P ERSIAPAN E KSPERIMEN

## A. Studi Area
Alur  penelitian  diawali  dengan  tinjauan  pustaka  dan pengambilan data dari pihak terkait, dalam hal ini dari SISDA Balai Besar Sumber Daya Air Progo-Serayu-Opak Kementrian  Pekerjaan  Umum  dan  Perumahan  Rakyat. Makalah  ini  berfokus  pada  imputasi  nilai  hilang  dari  data debit DAS Opak di Provinsi DIY dengan area cakupan seluas 2,9 km 2 yang melintasi  dua Kabupaten dan  satu kota, dengan panjang aliran sejauh 62,83 km [37].
Bentuk
DAS memengaruhi bentuk hidrografi karakteristiknya.  Pada  Gbr.  2  [38],  terlihat  dua  bentuk  DAS dengan  curah  hujan  yang  sama.  Pada  DAS  berbentuk memanjang,  aliran  yang  keluar  lebih  rendah  karena  waktu konsentrasi  lebih  tinggi.  Sementara  itu,  DAS  yang  berbentuk kipas  memberikan  waktu  konsentrasi  yang  lebih  rendah, sehingga  menghasilkan  aliran  yang  lebih  tinggi  [38].  DAS Opak  merupakan  DAS  dengan  karakteristik  berbentuk  kipas atau melebar, seperti yang ditunjukkan pada Gbr. 3.
Makalah  ini  terfokus  pada  aliran  stasiun  AWLR  dengan area  cakupan  DAS  Opak  sebanyak  lima  stasiun  dari  hulu hingga hilir. Tabel I menunjukkan letak koordinat AWLR dan sungai yang  dilewati. Pengambilan data didasarkan pada titik pos  stasiun  AWLR  yang  tersebar  di  beberapa  anak  sungai. Kelima stasiun AWLR tersebut adalah stasiun Bunder, stasiun Pogung,  stasiun  Sinduadi,  stasiun  Seturan,  dan  stasiun Wonokromo.

## B. Dataset Deskripsi
Dataset tersebut  merupakan  data  yang  diambil  langsung dari Sistem Informasi Unit Balai Besar Wilayah Sumber Daya Air  (BBWSDA)  Provinsi  DIY.  Data  debit  DAS  Opak  di Provinsi DIY merupakan dataset time series yang diambil dari lima  stasiun  AWLR  DAS  Opak  dengan  durasi  waktu dataset dimulai dari Januari 2007 hingga Desember 2017. Dari kelima stasiun, terdapat  satu stasiun AWLR yang memiliki rasio  0% nilai hilang dan keempat stasiun lainya berada pada rasio 3%- 19%  nilai  hilang.  Tabel  II  menunjukkan  atribut  dari dataset lima stasiun AWLR.
Gbr. 2 Karakteristik DAS.
Kolom  parameter Rain merupakan  curah  hujan  stasiun penangkar  hujan  otomatis  atau Automatic  Rain  Recorder (ARR). Dataset DAS  Opak  menggunakan  konsep  metode rasional  USSCS  1973  yang  terbatas  untuk  DAS  dengan ukuran  kecil,  yaitu  kurang  dari  300  ha  [39].  Secara keseluruhan,  luas  DAS  Opak  adalah  2,9  km 2 atau  290  ha, lebih kecil dari 300 ha.
Metode  rasional  berhubungan  dengan  koefisien  aliran permukaan, intensitas hujan, dan waktu konsentrasi, sehingga parameter dataset DAS  Opak  adalah  debit  puncak  bulanan, curah  hujan,  dan  temperatur  udara.  Curah  hujan  dan temperatur  merupakan  variabel  yang  memengaruhi  debit bulanan. Tabel II menjelaskan dataset DAS Opak. Dataset DAS  Opak  masih  berupa  data  kasar  dan  perlu dinormalisasi  agar  dapat  diproses  pada  sistem machine learning . Proses normalisasi dilakukan pada kolom Bulan dan Tahun, yaitu menjadi kolom terpisah, yang menyatakan bulan dan tahun dalam kolom tersendiri. Tabel. III menyajikan hasil dataset DAS Opak yang telah melalui proses normalisasi. Data  stasiun  AWLR  yang  memiliki  0%  rasio  nilai hilang, yaitu  stasiun  Bunder,  menjadi dataset yang  dikenai  proses imputasi  nilai  hilang  sebagai  bahan  validasi  metode  yang
dilakukan. Kemudian, empat stasiun lain dihitung jumlah nilai kosongnya  dan  digunakan  sebagai  acuan  dengan  melakukan imputasi nilai kosong ke stasiun Bunder.

## C. Skenario Eksperimen
Tahap  awal  proses  penelitian  ini  adalah  persiapan dataset untuk  dinormalisasi  agar  dapat  dilakukan  proses machine learning menggunakan  pemrograman  R.  Pada  pemrograman R,  data  yang  diproses  menggunakan  data numeric ,  sehingga poin  data  berupa  bulan  dan  tahun  diubah  menjadi  angka dengan  menambahkan  kolom  Tahun  dan  Bulan  ke  dalam dataset , kemudian menghapus kolom Monthyear. Tahap  selanjutnya  adalah  memberikan  nilai Not  Available (NA)  dari dataset dengan  0%  nilai  hilang,  yaitu Bunder_waterflow . Pemberian nilai NA dibagi menjadi empat dataset ,  dengan  masing-masing  persentase  berbeda,  sesuai dengan  empat dataset stasiun  AWLR  lain  sesuai  nilai  hilang pada  Tabel  I.    Pada  tahap  ini,  nilai  NA  akan  diberikan  ke dalam dataset stasiun  Bunder  dengan  masing  masing  nilai hilang sebesar 3% NA, 4% NA, 13% NA, dan 19% NA.
Dataset tersebut  dikenai  proses  imputasi  nilai  hilang  pada software Rstudio  dengan  metode  MICE  dan  k-NNi.  Setelah proses  imputasi  nilai  hilang  dilakukan,  dilanjutkan  dengan proses  validasi  menggunakan statistical  validation untuk mengetahui  nilai R 2 ,  MAE,  dan  RMSE.  Hasil  perhitungan validasi akan membandingkan metode imputasi menggunakan MICE m = 5, k-NNi k = 3, k-NNi k = 5, k-NNi k = 7, dan k- NNi, k =  28.  Gbr.  4  memperlihatkan  diagram  proses  yang dilakukan.
T ABEL I
D ESKRIPSI AWLR Stasiun AWLR Sungai Daerah Adm. Koordinat Hulu Sungai Data Hilang Stasiun Bunder Sungai Oyo Gunungkidul -7,896006, 110,513925 Gajah Mungkur 0 Stasiun Pogung Sungai Code Sleman -7,759429, 110,370078 Boyong 4 Stasiun Sinduadi Sungai Winongo Sleman -7,748396, 110,357493 Denggung, Doso 5 Stasiun Seturan Sungai Tambakbayan Sleman -7,747839, 110,357912 Opak 17 Stasiun Wonokromo Sungai Gajahwong Bantul -7,866613, 110,394481 Lereng Merapi 25
Gbr. 3 Peta DAS Opak.
T ABEL II A TRIBUT D ATASET Atribut Tipe Data Range of Value Monthyear Date (Jan-07 – Des-17) StationName_waterflow Real (0.07-131.42) Rain Real (0,07 - 19.95) Temp Real (0,01 - 4,16) T ABEL III
N ORMALISASI D ATASET Attribut Tipe Data X 1 Numeric Bunder Station Numeric Rain Numeric Temp Numeric Year Numeric Month Numeric

## V. H ASIL DAN P EMBAHASAN

## A. Persiapan Dataset
Pada  tahap  awal  persiapan dataset akan  dimasukkan  nilai NA pada stasiun Bunder dengan persentase 3%, 4%, 13%, dan 19%,  sehingga  menjadi  empat dataset stasiun  bunder  seperti ditunjukkan  pada  Tabel  IV.  Proses  persiapan dataset dilanjutkan untuk mencari Nilai k pada merode k-NNi. Gbr. 5 memperlihatkan  hasil  proses machine  learning pemrograman R  dengan  asumsi  nilai  yang  hilang  adalah  nilai  titik  yang paling dekat dengan variabel lain. Dalam hal ini, variabel Rain dan Temp merupakan  variabel  yang  paling  dekat  dengan variabel Bunder_waterflow . Range nilai 25-30 memiliki titik biru yang merupakan nilai NA dengan asumsi bahwa nilai Rain dengan Temp merupakan variabel  tetangga  yang  berpengaruh  terhadap  debit  atau variabel Bunder_waterflow , yaitu hujan berpengaruh terhadap debit  sungai  dari  sisi  curah  hujan.  Sementara  itu,  temperatur berpengaruh  terhadap  potensi  curah  hujan  dan  proses hidrologi  sungai.  Nilai k =  28  diambil  dari  titik  biru  dengan
intensitas  terbanyak  pada range 27-30,  sehingga  titik  tengah, yaitu  nilai  28,  dipilih  sebagi  nilai k untuk  proses  imputasi. Nilai k =  5  merupakan  nilai default metode k-NNi  dan k =  3 adalah  nilai k terendah  menggunakan  rumus Euclidean distance dengan satu dimensi variabel. Nilai parameter ketiga adalah k = 7, yang merupakan nilai hasil perhitungan rata-rata Euclidean distance pada variable Bunder_waterflow . Nilai k = 28 merupakan nilai yang diambil dari GGPLOT.

## B. Implementasi Imputasi Nilai Hilang
1)  Imputasi  MICE: Proses  pengisian nilai  hilang menggunakan  metode  MICE  dilakukan  menggunakan software  Rstudio  dengan package  library MICE.  Terdapat empat  langkah  dalam  implementasi  pengisian  nilai  hilang menggunakan  MICE,  yaitu  persiapan dataset ,  pengisian  nilai hilang, pooling , dan validasi. Persiapan dataset diawali dengan impor dataset Bunder_waterflow yang  telah  dibagi  menjadi  empat dataset yang  telah  diisi  dengan  nilai  NA  pada  proses  persiapan dataset . Proses selanjutnya adalah melihat  pola ( pattern ) dari nilai  hilang  menggunakan library(mice) dengan package margin  plot .  Gbr.  6  menunjukkan  sebaran  nilai  yang  hilang dari dua variable Bunder_waterflow dan variabel Rain , dengan asumsi  nilai  pada plot kotak  merah  di  sebelah  kiri menunjukkan  distribusi  variabel Rain dengan  variabel Bunder_waterflow yang hilang. Sementara itu, plot kotak biru menunjukkan  distribusi  titik  data  yang  tersisa  antara  dua variabel. Asumsi plot ini berdasarkan model MCAR.
Pengisian  nilai  hilang  dalam  metode  MICE  menggunakan nilai m dengan nilai default m = 5, yang mengacu pada jumlah dataset yang  diperhitungkan.  Pertimbangan  penggunaan  nilai m =  5  terdapat  pada  variabel  dan  jumlah  poin dataset yang tidak  terlalu  banyak,  yang  hanya  berisi  132  objek  dari  lima variabel.  Metode  imputasi  yang  dilakukan  mengacu  pada Predictive  Mean  Matching (PMM)  dari bagian library MICE yang  tersedia,  seperti  yang  ditunjukkan  pada source  code berikut ini.
tempData < mice(data,m= 5 ,maxit= 50 , meth='pmm',seed= 500 ) summary(tempData)
Gbr. 4 Skenario eksperimen.
Preparation Dataset
Input NA value 3%
Input NA value 4% Input NA value 13%
Input NA value 19% Preparation Dataset Data NA value 3% Data NA value
4% Data NA value 13%
Data NA value 19% Statistical-Validation Imputation Missing Value MICE (M=5) k-NNi (k=3,5,7,28) RMSE RSquared
MAE
Missing Value Dataset Missing 3% POGUNG Missing 4% SINDUADI
Missing 13%
SETURAN
Missing 19% WONOKROMO Dataset collection Complete Data BUNDER T ABEL IV M ASUKAN NA
Bunder_waterflow (Dataset Asli) Bunder_waterflow (Masukan NA) 3% 4% 13% 25% 5,83 5,83 5,83 5,83 5,83 18,54 18,54 18,54 18,54 18,54 9,55 9,55 9,55 9,55 9,55 26,07 26,07 26,07 26,07 26,07 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 2,77 2,77 2,77 2,77 2,77 1,64 1,64 1,64 NA NA 0,34 0,34 0,34 NA NA 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17 ... ... ... ... ... 5,93 5,93 5,93 5,93 5,93 9,01 9,01 9,01 NA NA
Proses  persiapan dataset selanjutnya  adalah  pemeriksaan distribusi data asli dengan data imputasi menggunakan xyplot , seperti pada  Gbr.  7.  Perbandingan  ini  dapat  memberikan gambaran  bahwa  titik  magenta  atau  yang  diperhitungkan memiliki  kecocokan  dengan  titik  biru,  sehingga  dapat dipastikan bahwa nilai yang diperhitungkan adalah nilai yang masuk akal ( plausible value ).
Proses pooling merupakan proses terakhir sebelum validasi. Proses  ini  berfokus  pada  penyesuaian  model  linier  dengan data  yang  berisi  hasil  penyesuaian  pada dataset yang diperhitungkan  dengan  fungsi pool() untuk  mengumpulkan semua penyesuaian data.
modelFit1 <- with(tempData,lm(Bunder_waterflow~ Rain+Temp)) summary(pool(modelFit1))
tempData2 <- mice(data,m=50,seed=245435) modelFit2<- with(tempData2,lm(Bunder_waterflow~ Rain+Temp)) summary(pool(modelFit2))
2)  k-Nearest Neighbors Imputation (k-NNi): Pada eksperimen  k-NNi,  proses  pengisian  nilai  hilang  dilakukan menggunakan dataset yang  telah  dikenai  pengisian  nilai  NA kolom Bunder_waterflow pada  proses  persiapan dataset .
Gbr. 5 GGPLOT k-NNi.
Gbr. 6 Margin plot MICE .
Gbr. 7 Hasil xyplot sebagai inspeksi distribusi original dan data terimputasi .
Makalah  ini  menggunakan  parameter k = 3,5,7,28.  Tidak  ada metode khusus dalam menentukan nilai k untuk metode k-NNi [24].  Dengan  demikian,  tingginya  resistansi  terhadap mekanisme  dan  model  nilai  yang  hilang  menjadikan  metode k-NNi  sebagai  salah  satu  pendekatan  penanganan  nilai  yang hilang.
Hambatan  ini  juga  dilihat  dengan  imputasi  menggunakan parameter k yang  berbeda.  Jika  nilai k terlalu  kecil,  akan terjadi banyak noise dan bias yang mengurangi tingkat akurasi dalam  imputasi;  dan  apabila  terlalu  besar,  dapat  terjadi kesalahan  dalam  membatasi  nilai  yang  diambil  dan  secara tidak  langsung  memengaruhi  keakuratan  [23].  Namun, terdapat  metode machine  learning yang  mampu  melakukan identifikasi  penentuan  nilai k dengan  salah  satu library yang ada di pemrograman R.
Selanjutnya, diimpor dataset Bunder_waterflow yang telah dibagi menjadi empat dataset . Keempat dataset kemudian diisi secara otomatis menggunakan library pemrograman R dengan nilai  NA  pada  proses  persiapan dataset .  Proses  selanjutnya adalah pengisian nilai hilang menggunakan nilai parameter k = 3, k =  5, k =  7,  dan k =  28.  Berikut  ini  merupakan  kode pemrograman R dengan metode k-NNi.
Bunder3<-k-
NN(s_bunder,variable=c("Bunder_waterflow"),k=3)
Bunder5<-k- NN(s_bunder,variable=c("Bunder_waterflow"),k=5)
Bunder7<-k-
NN(s_bunder,variable=c("Bunder_waterflow"),k=7)
Bunder28<-k- NN(s_bunder,variable=c("Bunder_waterflow"),k=28)

## C. Statistical Validation
Dalam  proses  validasi,  kelima  hasil  pada  dua  metode disajikan  dalam  bentuk  grafik  sebagai  bahan  perbandingan. Hasil R-Squared pada  Gbr.  8  dan  Tabel  V  menunjukkan bahwa metode k-NNi dengan nilai parameter k = 28 memiliki nilai yang lebih konsisten pada rentang nilai yang berdekatan antara  NA4  hingga  NA25,  yaitu  pada  76%-84%,  dibanding keempat  metode  lainnya.  Hasil  metode  imputasi  MICE mendapatkan nilai cukup rendah pada rentang nilai hilang 17- 25 dengan hasil 48% dan 54%.
Nilai  RMSE  dengan  konsep  regresi  linier  menunjukkan bahwa  variasi  nilai  yang  dihasilkan  mendekati  variasi  nilai observasinya.  Pada  Gbr.  9  dan  Tabel  VI,  nilai  RMSE  MICE berada  pada 6,605,  yaitu  nilai  tertinggi  kedua, dan    dianggap masih  belum  memiliki  keakuratan  dengan  variasi  nilai observasi.  Metode  k-NNi  memiliki  nilai  akurasi  RMSE  yang lebih  stabil  dibanding  metode  MICE.  Nilai  RMSE  MICE dengan  jumlah  tujuh  belas  nilai  hilang  mendapatkan  nilai terendah,  yaitu  sebesar  2,134,  yang  dianggap  sangat mendekati nilai sebenarnya.
Nilai MAE dari kelima metode yang dilakukan uji validasi statistik  dengan  rata-rata  nilai error terendah  diperoleh menggunakan metode k-NNi dengan k = 28. Pada Gbr. 10 dan Tabel VII tampak bahwa nilai k = 28 memiliki kesamaan hasil pada  setiap  nilai  hilang.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa k =  28 menghasilkan selisih nilai imputasi yang mendekati nilai yang hilang.

## VI. K ESIMPULAN
Menggunakan  metode  imputasi  dengan  MICE  dan  k-NNi, pengisian nilai hilang dapat dilakukan dengan baik pada setiap
Gbr. 8 R-Squared .
T ABEL V R- S QUARED R-Squared
MICE k = 5 k = 3 k = 7 k = 28 NA4 70% 64% 61% 64% 76% NA5 81% 64% 62% 79% 76% NA17 48% 87% 84% 86% 82% NA25 54% 59% 80% 63% 84% AVG 63% 68% 72% 73% 80% MIN 48% 59% 61% 63% 76% MAX 81% 87% 84% 86% 84% 0,0000 0,5000 1,0000 MICE k5 k3 k7 k28 R-Squared na4 na5 na17 na25 Gbr. 9 RMSE. T ABEL VI
RMSE RMSE MICE k = 5 k = 3 k = 7 k = 28 NA4 5,1821 6,0157 6,5407 5,9661 5,4011 NA5 4,6029 5,9575 6,4457 4,9650 5,4417 NA17 2,1337 3,7764 4,4743 4,0721 4,3934 NA25 6,6053 6,2122 4,5113 8,1720 3,9910 AVG 4,6310 5,4904 5,4930 5,7938 4,8068 MIN 2,1337 3,7764 4,4743 4,0721 3,9910 MAX 6,6053 6,2122 6,5407 8,1720 5,4417 0,0000 5,0000 10,0000 MICE 5 3 7 28 RMSE na4 na5 na17 na25
metode.  Setelah  dilakukan  validasi,  ditemukan  bahwa  nilai rata-rata  RMSE  dan  MAE  yang  paling  konsisten  diperoleh pada  metode  k-NNi  dengan  nilai k =  28.  Sementara  itu,  nilai R-Squared metode  k-NNi  dengan  nilai k =  28  mendapatkan nilai rata-rata persentase terbaik, yaitu pada nilai 80%, disusul dengan  metode  k-NNi k =  7  sebagai  nilai k  default ,  dengan persentase  73%.  Metode  pembanding  MICE  mendapatkan rata-rata  nilai  persentase  paling  rendah  daripada  metode  lain, dengan  hanya  mendapatkan  nilai  63%.  Dari  hasil  tersebut, metode  MICE  dianggap  kurang  sesuai  untuk  melakukan proses  imputasi  dengan  menggunakan dataset DAS  Sungai Opak yang berada di Provinsi DIY.
Penentuan  nilai  parameter k pada  metode  k-NNi menggunakan  pertimbangan  variabel  tetangga  dengan mekanisme  GGPLOT  pada  pemrograman  R  menjadi  tahap yang  penting  dalam  proses  imputasi  nilai  hilang.  Penentuan parameter k yang  lebih  tepat  dapat  meminimalkan  risiko tingginya resistansi terhadap mekanisme dan model nilai yang hilang.
Hasil pengujian  yang telah dilakukan pada model imputasi nilai  hilang  akan  sangat  membantu  penelitian  selanjutnya. Hasil imputasi nilai hilang menggunakan metode k-NNi dapat memberikan  akurasi  yang  cukup  baik  dalam  memecahkan masalah nilai hilang. Beberapa keilmuan multidisiplin seperti mekanika  fluida  dalam  keilmuan  fisika,  limpasan  air  sungai dalam  keilmuan  hidrologi  geografi,  dan  dimensional  sungai dalam  keilmuan  teknik  sipil  dapat  dikombinasikan  dengan metode machine  learning seperti  k-NNi.  Hasil  kombinasi
tersebut nantinya dapat dilakukan pada penelitian selanjutnya, salah satunya adalah prediksi banjir dan klasifikasi tata kelola ruang dengan gabungan algoritme multidisiplin ilmu.

## R EFERENSI
[1]  S.  Kamwaga,  D.M.M.  Mulungu,  dan  P.  Valimba,  “Assessment  of Empirical  and  Regression  Methods  for  Infilling  Missing  Streamflow Data  in  Little  Ruaha  Catchment  Tanzania,” Phys.  Chem.  Earth ,  Vol. 106, hal. 17–28, 2018.
[2]  R.J. Abrahart, F. Anctil, P. Coulibaly, C.W. Dawson, N.J. Mount, L.M. See, A.Y. Shamseldin, D.P. Solomatine, E. Toth, dan R.L. Wilby, “Two decades of Anarchy? Emerging Themes and Outstanding Challenges for Neural Network River Forecasting,” Prog. Phys. Geogr. , Vol. 36, No. 4, hal. 480–513, 2012.
[3]  E. Acuña dan C. Rodriguez, “The Treatment of Missing Values and its Effect  on  Classifier  Accuracy,”  dalam Classification,  Clustering,  and Data Mining Applications , D. Banks, F.R. McMorris, P. Arabie, dan W.
Gaul, Eds., Berlin, Jerman: Springer, 2004, hal. 639-647.
[4]  J. Luengo, S. García, dan F. Herrera, “A Study on the Use of Imputation Methods  for  Experimentation  with  Radial  Basis  Function  Network Classifiers  Handling  Missing  Attribute  Values:  The  Good  Synergy between  RBFNs  and  EventCovering  Method,” Neural  Networks ,  Vol. 23, No. 3, hal. 406–418, Apr. 2010.
[5]  L.  Sunitha,  M.  Balraju,  dan  J.  Sasikiran,  “Data  Mining:  Estimation  of Missing  Values  Using  Lagrange  Interpolation  Technique,” Int.  J.  Adv. Res. Comput. Eng. Technol. , Vol. 2, No. 4, hal. 1579–1582, 2013.
[6]  W.M. Campion dan D.B. Rubin, “Multiple Imputation for Nonresponse in Surveys,” J. Mark. Res. , Vol. 26, No. 4, hal. 485-486, 1989.
[7]  A.  Jadhav,  D.  Pramod,  dan  K.  Ramanathan,  “Comparison  of Performance  of  Data  Imputation Methods  for  Numeric  Dataset,” Appl. Artif. Intell. , Vol. 33, No. 10, hal. 913–933, 2019.
[8]  C.  Curley,  R.M.  Krause,  R.  Feiock,  dan  C.V.  Hawkins,  “Dealing  with Missing  Data:  A  Comparative  Exploration  of  Approaches  Using  the Integrated City Sustainability Database,” Urban  Aff. Rev. ,  Vol.  55,  No. 2, hal. 591–615, 2019.
[9]  R.J.  Little,  “Selection  Model  (Missing  Data),”  dalam Wiley  StatsRef Stat. Ref. Online , Hoboken, AS: Wiley, 2016, hal. 1–5.
[10]  D.B. Rubin, “Inference and  Missing Data,” Biometrika , Vol. 63, No. 3, hal. 581–592, 1976.
[11]  R.J.A.  Little,  “Missing-Data  Adjustments  in  Large  Surveys,” J.  Bus. Econ. Stat. , Vol. 6, No. 3, hal. 287–296, 1988.
[12]  J.L. Schafer dan J.W. Graham, “Missing Data: Our View of the State of the Art,” Psychol. Methods , Vol. 7, No. 2, hal. 147–177, 2002.
[13]  P.  Schmitt,  J.  Mandel,  dan  M.  Guedj,  “A  Comparison  of  Six  Methods for Missing Data Imputation,” J. Biom. Biostat. , Vol. 6, No. 1, hal. 1–6, 2015.
[14]  G.  Chhabra,  V.  Vashisht,  dan  J.  Ranjan,  “A  Review  on  Missing  Data Value  Estimation  Using  Imputation  Algorithm,” J.  Adv.  Res.  Dyn. Control Syst. , Vol. 11, No. 7-Special Issue, hal. 312–318, 2019.
[15]  A.  Kowarik  dan  M.  Templ,  “Imputation  with  the  R  package  VIM,” J. Stat. Softw. , Vol. 74, No. 7, hal. 1-16, 2016.
[16]  C. Cortes, L.D., Jackel, dan W-P. Chiang, “Limits in Learning Machine Accuracy  Imposed  by  Data  Quality,” Proc.  the  1st  Int.  Conf.  Knowl. Discovery Data Mining (KDD-95 Proc.) , 1994, hal. 57–62.
[17]  J.M. Engels dan P. Diehr, “Imputation of Missing Longitudinal Data: A Comparison of Methods,” J. Clin. Epidemiol. , Vol. 56, No. 10, hal. 968– 976, 2003.
[18]  D.M.P.  Murti,  U.  Pujianto,  A.P.  Wibawa,  dan  M.I.  Akbar,  “K-Nearest Neighbor (K-NN) based Missing Data Imputation,” Proc. - 2019 5th Int. Conf.  Sci.  Inf.  Technol.  Embrac.  Ind.  4.0  Towar.  Innov.  Cyber  Phys. Syst. (ICSITech 2019) , 2019, hal. 83–88.
[19]  J. Maillo, S. Ramírez, I. Triguero, dan F. Herrera, “kNN-IS: An Iterative Spark-based Design of the k-Nearest Neighbors Classifier for Big Data,” Knowledge-Based Syst. , Vol. 117, No. C, hal. 3–15, 2017.
[20]  G.E.A.P . A. Batista dan M.C. Monard, “A Study of k-Nearest Neighbour as  an  Imputation  Method,” Conf.  Soft  Comput.  Sys.  -  Design,  Manag.
Gbr. 10 MAE.
T ABEL VII MAE MAE
MICE k = 5 k = 3 k = 7 k = 28 NA4 3,6233 4,5277 4,9585 4,4766 3,9815 NA5 7,7253 2,9549 3,7377 3,3535 3,4615 NA17 3,2636 4,4551 4,9173 3,5324 4,0264 NA25 4,5924 4,2854 3,3388 5,0502 3,0615 AVG 4,8011 4,0558 4,2381 4,1032 3,6327 MIN 3,2636 2,9549 3,3388 3,3535 3,0615 MAX 7,7253 4,5277 4,9585 5,0502 4,0264 0,0000 5,0000 10,0000 MICE 5 3 7 28 MAE na4 na5 na17 na25
Appl. (HIS 2002) , 2002, hal. 1–10.
[21]  B.  Suthar,  H.  Patel,  dan  A.  Goswami,  “A  Survey:  Classification  of Imputation Methods in Data Mining,” Int. J. Emerg. Technol. Adv. Eng. ,
Vol. 2, No. 1, hal. 309–312, 2012.
[22]  D.  Priya,  R.  dan  Sivaraj,  R.,  “A  Review  of  Missing  Data  Handling Methods,” Int.  J.  Eng.  Technol.  Sci. ,  Vol.  2,  No.  2,  hal.  2349–3968, 2015.
[23]  Doreswamy, I. Gad, dan B.R. Manjunatha, “Performance  Evaluation of Predictive Models for Missing Data Imputation in Weather Data,” 2017 Int.  Conf.  Adv.  Comput.  Commun.  Informatics  (ICACCI  2017) ,  2017, hal. 1327–1334.
[24]  Y.  Sun,  A.K.C. Wong, dan M.S. Kamel,  “Classification of  Imbalanced Data: A Review,” Int. J. Pattern Recognit. Artif. Intell. , Vol. 23, No. 4, hal. 687–719, 2009.
[25]  M.J.  Azur,  E.A.  Stuart,  C.  Frangakis,  dan  P.J.  Leaf,  “Multiple Imputation by Chained Equations: What Is It and How Does It Work?” Int. J. Methods Psychiatr. Res. , Vol. 20, No. 1, hal. 40–49, 2011.
[26]  S.  van  Buuren  dan  K.  Groothuis-Oudshoorn,  “MICE:  Multivariate Imputation by Chained Equations in R,” J. Stat. Softw. , Vol. 45, No. 3, hal. 1–67, 2011.
[27]  P.H.  Rezvan,  K.J.  Lee,  dan  J.A.  Simpson,  “The  Rise  of  Multiple Imputation:  A  Review  of  the  Reporting  and  Implementation  of  the Method in Medical Research Data Collection, Quality, and Reporting,” BMC Med. Res. Methodol. , Vol. 15, No. 1, hal. 1–14, 2015.
[28]  G.  Chhabra,  V.  Vashisht,  dan  J.  Ranjan,  “A  Comparison  of  Multiple Imputation  Methods  for  Data  with  Missing  Values,” Indian  J.  Sci. Technol. , Vol. 10, No. 19, hal. 1–7, 2017.
[29]  D.F.  Hamilton,  M.  Ghert,  dan  A.H.R.W.  Simpson,  “Interpreting Regression Models in Clinical Outcome Studies,” Bone Jt. Res. , Vol. 4,
No. 9, hal. 152–153, 2015.
[30]  T.  Chai dan  R.R.  Draxler, “Root  Mean  Square  Error  (RMSE)  or Mean Absolute  Error  (MAE)?  -Arguments  Against  Avoiding  RMSE  in  the Literature,” Geosci. Model Dev. , Vol. 7, No. 3, hal. 1247–1250, 2014.
[31]  A.A. Suryanto, “Penerapan Metode Mean Absolute Error (MEA) dalam Algoritma  Regresi  Linear  untuk  Prediksi  Produksi  Padi,” Saintekbu ,
Vol. 11, No. 1, hal. 78–83, 2019.
[32]  W. Wang dan Y. Lu, “Analysis of the Mean Absolute Error (MAE) and the  Root  Mean  Square  Error  (RMSE)  in  Assessing  Rounding  Model,” IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng. , Vol. 324, hal. 1-10, 2018.
[33]  M.J.  Hartmann  dan  G.  Carleo,  “Neural-Network  Approach  to Dissipative  Quantum  Many-Body  Dynamics,” Phys.  Rev.  Lett. ,  Vol. 122, No. 25, Art. 250502, 2019.
[34]  K. Crammer, “On the Algorithmic Implementation of Multiclass Kernel- based  Vector  Machines,” J.  Mach.  Learn.  Res.  (JMLR) ,  Vol.  2,  No.  2, hal. 265–292, 2002.
[35]  X.  Wu,  V.  Kumar,  J.R.  Quinlan,  J.  Ghosh,  Q.  Yang,  H.  Motoda,  G.J. McLachlan,  A.  Ng,  B.  Liu,  P.S.  Yu,  Z.-H.  Zhou,  M.  Steinbach,  D.J. Hand,  dan  D.  Steinberg,  “Top 10  Algorithms  in  Data Mining,” Knowl. Inf. Syst. , Vol. 14, hal. 1-37, 2008.
[36]  J.  Shao,  “Linear  Model  Selection  by  Cross-Validation,” J.  Am.  Stat. Assoc. , Vol. 88, No. 422, hal. 486–494, 1993.
[37]  Suprapto,  dkk., Katalog  Basis  Data  2014  Sumber  Daya  Air ,  Jakarta, Indonesia: Pusat Penelitian dan Pengembangan Sumber Daya Air, 2014.
[38]  S.L.  Dingman, Physical  Hydrology ,  3rd  ed.,  Illinois,  AS:  Waveland Press, 2015.
[39]  S.J. Goldman, T.A. Bursztynsky, and K. Jackson, Erosion and Sediment Control Handbook , 1st ed., New York, AS: McGraw-Hill, 1986.