## Kemampuan Representasi Matematis Siswa Saat Menyelesaikan Masalah

## Open Ended
Michrun Nisa Ramli*, Marni Zulyanty
UIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi, Indonesia
*Email korespondensi : michrunnisa@uinjambi.ac.id
Abstrak. Sifat  matematika  yang  abstrak  membutuhkan  representasi  untuk menemukan  ide  dan  solusi  dari  masalah  matematika.  Masalah  matematika tersebut  disajikan  dalam  bentuk  masalah open  ended. Oleh  karenanya  perlu diketahui  bagaimana  kemampuan  representasi  matematis  siswa  dalam menyelesaikan  masalah open  ended. Sehingga  tujuan  dari  penelitian  ini  adalah mendeskripsikan kemampuan representasi matematis siswa dalam menyelesaikan masalah open ended. Penelitian ini menggunakan pendekatan penelitian kualitatif dengan jenis penelitian deskriptif. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X  SMA  Negeri  8  Kota  Malang.  Instrumen  utama  adalah  peneliti  sendiri  dan instrumen  pendukung  adalah  lembar  masalah  matematika  dan  lembar  pedoman wawancara semi terstruktur. Berdasarkan hasil penelitian ditemukan fakta bahwa kemampuan  representasi  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah open  ended masih sangat  rendah  walaupun  siswa  mampu  merepresentasikan  masalah  yang diberikan. Representasi siswa terhadap masalah ini pun bermacam-macam namun siswa  belum  mampu  memberikan  representasi  yang  berbeda  terhadap  masalah yang sama. Selain itu representasi yang diberikan siswa belum utuh karena siswa tidak  dapat  menafsirkan  kembali  atau  tidak  dapat  memberikan  kesimpulan  dari proses penyelesaian yang telah dilakukan.
Kata kunci: Kemampuan representasi; Masalah open ended .
Abstract. The  abstract  characteristics  of  mathematics  requires  representation  to find ideas and solutions to mathematical problems. This mathematical problem is presented  in  open  ended  problem.  Therefore,  it  is  necessary  to  know  how  the students' mathematical representation ability in solving open ended problem is. So that  the  purpose  of  this  study  is  to  describe  the  mathematical  representation ability  of  students  in  solving  open-ended  problem.  This  study  uses  a  qualitative research approach with a descriptive type of research. The subjects in this study were  students  of  class  X  SMA  Negeri  8  Malang.  The  main  instrument  is  the researcher  himself  and  the  supporting  instruments  are  math  problem  sheets  and semi-structured  interview  guide  sheets.  Based  on  the  results  of  the  study,  it  was found  that  the  representation  ability  of  students  in  solving  open  ended  problem was still very low even though students were able to represent the problems given. Students'  representations  of  this  problem  also  vary,  but  students  have  not  been able  to  provide  different  representations  of  the  same  problem.  In  addition,  the representation  given  by  students  is  not  yet  complete  because  students  cannot reinterpret  or  cannot  provide  conclusions  from  the  completion  process  that  has been carried out.
Keywords: Representation ability; Open ended problem

## PENDAHULUAN
Kegiatan  manusia  dalam  kehidupan  sehari-hari  selalu  terkait  dengan matematika.  Hasil  penelitian  Mujib  &  Mardiyah  (2017);  Oktaria  et  al  (2016); Syazali  (2015)  menunjukkan  bahwa  matematika  dapat  digunakan  sebagai  alat untuk  mengembangkan  kemampuan  berpikir.  Ilmu  matematika  menjadi base dalam  menyelesaikan  masalah  sehari-hari.  Siswa  yang  baik  dan  terampil  dalam matematika dapat sukses dalam menyelesaikan masalah sehari-hari (Ardiansyah et al., 2018).
Masalah  matematika  dapat  disajikan  dalam  dua  bentuk  yaitu open  ended dan close  ended. Masalah  dalam  kehidupan  sehari-hari  merupakan  bentuk masalah open  ended. Chen  et  al  (2020) mengemukakan  bahwa  masalah open ended menuntut  banyak  upaya  kognitif  jika  dibandingkan  dengan  masalah close ended dan  masalah open  ended memberikan  ruang  untuk  perolehan  informasi yang lebih . Masalah open ended dapat  diselesaikan dengan banyak cara (metode penyelesaian tidak tunggal) dan solusi  yang ditemukan pun bisa beragam  (solusi tidak  tunggal).  Masalah  dalam  bentuk  o pen  ended inilah  yang  berpengaruh  pada kemampuan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  kesehariannya  (Bahar  &  June Maker, 2015).
Menurut  Lin  &  Lien  (2013)  o pen  ended memiliki  kelebihan  yaitu  dalam menyelesaikan  masalah open  ended siswa  dapat  menunjukkan  kemampuan  yang lebih  dan  kompleks  daripada  menyelesaikan  masalah close  ended. Salah  satu kemampuan  yang  dibutuhkan  untuk  menyelesaikan  masalah open  ended adalah kemampuan  representasi.  Hal  ini  karena  masalah  dalam  masalah open  ended merupakan  representasi  dari  masalah  keseharian  sehingga  harus  ditafsirkan  dan representasikan kembali dalam bentuk dan konsep matematika. Menurut  Hanifah (2016); Sari et al (2018) dalam matematika, representasi matematis sangat penting dalam  menyederhanakan  masalah  secara  matematis.  Hal  ini  karena  matematika bersifat  abstrak  dan  representasi  akan  menjadi  jembatan  untuk  menemukan  ide matematika dan menyelesaikannya (Kilpatrick et al., 2002; Nugroho, 2012).
Fardillah  (2017);  Jitendra  et  al  (2016);  Syafri  (2019)  menyatakan  bahwa kemampuan  representasi  merupakan  kemampuan  matematis  yang  berguna  untuk
mengungkapkan ide matematika. Kemampuan representasi juga merupakan salah satu  dari  lima  kemampuan  yang  harus  dimiliki  siswa  dalam  pembelajaran matematika  (NCTM,  2000).  Bentuk  representasi  dalam  menyelesaikan  masalah matematika dapat beraneka ragam asal representasi tersebut merupakan penyajian kembali dari masalah (Ramziah, 2018). Kemampuan representasi keseluruhannya merupakan  wujud  dari  pengungkapan  ide  matematika  sehingga  indikator  dari representasi adalah wujud atau sajian lain dari masalah yang akan diselesaikan.
Wujud  dari  pengungkapan  ide  matematika  tentunya  akan  beranekaragam, oleh  karenanya  akan  banyak  bentuk  representasi  siswa  dalam  menyelesaikan masalah yang diberikan . Telah banyak penelitian terkait kemampuan representasi diantaranya seperti penelitian Fardillah (2017); Jitendra et al (2016); Syafri (2019) yang  menemukan  fakta  bahwa  ada  siswa  yang  memiliki  kesamaan  bentuk representasi  walaupun  proses  penemuan  bentuk  representasi  tersebut  berbeda. Namun  belum  dijelaskan  secara  rinci  bentuk-bentuk  dari  representasi  yang diperoleh terutama dalam menyelesaikan masalah barisan dan deret dalam bentuk masalah open ended.
Berdasarkan uraian di atas terlihat keterkaitan dan urgensi dari kemampuan representasi  dan  masalah open  ended, oleh  karenanya  tujuan  dari  penelitian  ini adalah  mendeskripsikan  kemampuan  representasi  matematis  siswa  dalam menyelesaikan  masalah open  ended. Deskripsi  kemampuan  representasi matematis  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah open  ended yang  diperoleh nantinya  diharapkan  dapat  digunakan  untuk  peningkatan  kualitas  kemampuan representasi matematis.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  penelitian  kualitatif  dengan  jenis penelitian  deskriptif.  Menurut  Creswell  (2018)  pendekatan  kualitatif  bertujuan untuk  mengungkapkan  suatu  masalah  dan  mengembangkannya  secara  detail. Adapun  hal  yang  dideskripsikan  dalam  penelitian  ini  adalah  kemampuan representasi  matematis  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah open  ended. Subjek dalam  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  X  SMA  Negeri  8  Kota  Malang  tahun ajaran  2016/2017.  Pemilihan  kelas  X  didasarkan  pada  kesesuaian  materi  yang
dikembangkan  dalam  masalah open  ended. Selanjutnya  dari  siswa  kelas  X  akan dipilih  3  siswa  berdasarkan  urutan  tertinggi  nilai  ujian  semester  mata  pelajaran matematika sebagai subjek yang selanjutnya akan dianalisis lebih lanjut.
Prosedur  penelitian  ini  antara  lain  tahap  pra-lapangan,  tahap  pekerjaan lapangan,  dan  tahap  analisis  data  (Moleong,  2010).  Sumber  data  penelitian  ini adalah hasil penyelesaian masalah open ended siswa dan hasil wawancara siswa.
Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri, sementara instrumen pendukung  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  lembar  masalah matematika  dan  lembar  pedoman  wawancara  semi  terstruktur.  Lembar  masalah matematika terdiri dari dua masalah terkait materi barisan dan deret yang disusun sehingga  merupakan  bentuk  masalah open  ended ,  penggambaran open  ended ini terlihat  dari  perintah  masalah  yang  mengisyaratkan  perbedaan  strategi  dalam menjawab masalah. Lembar masalah matematika dan lembar pedoman wawancara semi terstruktur ini kemudian divalidasi oleh ahli hingga ahli menyatakan lembar masalah matematika dan lembar pedoman wawancara ini valid.
Terkait  kredibilitas  data,  penelitian  ini  menggunakan  triangulasi  yaitu triangulasi  teknik  dan  triangulasi  teori.  Triangulasi  teknik  adalah  penggunaan berbagai  teknik  untuk  memperoleh  data,  triangulasi  teknik  dalam  penelitian  ini adalah teknik tes dan teknik wawancara. Triangulasi teori  yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari berbagai teori kemampuan representasi diantaranya dari Ramziah (2018), Fardillah (2017), Jitendra et al (2016), dan Syafri (2019).
Analisis data dalam penelitian ini sesuai (Creswell, 2018) yang terdiri dari 6 tahap  yaitu  (1)  menyiapkan  dan  mengumpulkan  data  untuk  dianalisis,  (2) mengembangkan  dan  mengode  data,  (3)  membuat  kode  berdasarkan  deskripsi- deskripsi,  (4)  menyajikan  dan  melaporkan  hasil  yang  ditemukan,  (5) menginterpretasikan  hasil  yang  ditemukan,  dan  (6)  memvalidasi  keakuratan  dari hasil  yang  ditemukan.  Adapun  prosedur  pengumpulan  data  dalam  penelitian  ini seperti Gambar 1. berikut.
Pengumpulan data Sudah Belum Subjek diberi lembar masalah matematika Subjek diwawancara Data tertulis Data wawancara Data jawaban tertulis dan data hasil wawancara Analisis data Apakah data sudah cukup?

## Gambar 1. Prosedur Pengumpulan Data

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian dimulai dengan meminta data hasil ujian semester mata pelajaran matematika siswa kelas X IPA 2 yang berjumlah 34 siswa. Dari data ini diambil 3 siswa  dengan  nilai  tertinggi  sebagai  subjek  penelitian.  Selanjutnya  ketiga  subjek ini  diberikan  lembar  masalah  matematika  dan  diwawancarai  sesuai  pedoman wawancara yang telah direvisi sesuai saran validator. Adapun subjek penelitian ini seperti pada Tabel 1.berikut.
Hal. 111-128
Nilai Koding 86 Sub1 80 Sub2 78 Sub3

## Tabel 1. Subjek Penelitian
Ketiga subjek tersebut menyelesaikan masalah open ended yang ada dalam lembar  masalah  matematika.  Lembar  masalah  ini  terdiri  dari  2  masalah open ended. Adapun masalah tersebut seperti pada Gambar 2. di bawah ini.
Gambar 2. Lembar masalah Matematika

## Hasil Pengerjaan Subjek 1
Subjek  1  dapat  menyelesaikan  lembar  masalah  matematika  baik  masalah  1 dan  masalah  2.  Subjek  1  yang  selanjutnya  disebut  Sub1  menemukan  solusi  dari masalah, namun Sub1 dalam menyelesaikan masalah 1 dan 2 tersebut tidak dapat menemukan  strategi  yang  berbeda  untuk  tiap point pertanyaan  masalah.  Lembar jawaban Sub1 untuk masalah 1 seperti pada Gambar 3. berikut.

## Gambar 3. Lembar jawaban Sub1 masalah 1
Berdasarkan lembar jawaban Sub1 masalah 1 terlihat bahwa Sub1 langsung mengubah data  yang ada pada masalah dalam  bentuk  pola. Dari lembar jawaban terlihat  awalnya  Sub1  menemukan  pola
dan  setelah  disubtitusikan ternyata pola ini salah. Kemudian Sub1 menemukan pola lain dari susunan output dari  masalah  yang  disajikan  yaitu
dan  ini  bernilai  benar.  Dari
pola inilah Sub1 menemukan solusi dari masalah 1 baik untuk point a dan b yang artinya  Sub1  tidak  dapat  menemukan  strategi  atau  cara  yang  berbeda  untuk menyelesaikan  masalah  1.  Dari  lembar  jawaban  Sub1  untuk  masalah  1  juga terlihat  bahwa  Sub1  mengalami  kesalahan  dalam  menuliskan  hasil  akhir  untuk point a dan b walaupun sudah menuliskan pola yang benar dan mensubstitusikan nilai yang benar ke bentuk umum pola.
Adapun  potongan  transkrip  wawancara  Sub  1  pada  masalah  1  yang menunjukkan tidak dapat menemukan strategi lain seperti berikut.
Peneliti : adakah kemungkinan menggunakan cara yang lain selain cara itu? Sub1 : nggak, nggak tahu masalahnya Peneliti : jadi hanya menemukan cara itu?
Sub1 : (mengangguk)
Hasil  pengerjaan  Sub1  untuk  masalah  2  terlihat  seperti  pada  Gambar  4  di bawah  ini.  Berdasarkan  lembar  jawaban  Sub1  masalah  2  terlihat    bahwa  Sub1 mencoba  meneruskan  gambar  persegi  yang  ada  untuk  menemukan  solusi  dari masalah.
Hal. 111-128
Selain itu dari lembar jawaban terlihat juga Sub1 menggunakan pola dengan bentuk umum . Hal ini dilakukan untuk point a dan b, sehingga di masalah 2 Sub1 menggunakan strategi penyelesaian yang sama walaupun strategi untuk  menemukan  jumlah  seluruh  persegi  dan  jumlah  persegi  yang  diarsir berbeda. Berikut potongan transkrip wawancara Sub1 untuk penyelesaian masalah 2.
Peneliti  : jadi berapa persegi yang diarsir pada bentuk ke-8?
Sub1 : yaitu  persegi  yang  diarsir  didapat  dengan  cara  manual  yaitu dengan  melanjutkan  barisan  persegi  sampai  bentuk  ke-8.  Sementara untuk 71 untuk total persegi dengan menggunakan cara ini (menunjuk aturan ) Peneliti  : coba jelaskan bagaimana menemukan persegi yang diarsir  dan total persegi! Sub1 : ,  kan  bentuk  ke-8  jadi -  nya  8  jadi sehingga 71 Peneliti  : kemudian untuk 39 didapat dari mana? Sub1 : manual, digambar
Dari  proses  penyelesaian  solusi  yang  ditemukan  Sub  1  untuk  masalah  2 point a  dan  b,  terlihat  bahwa  Sub1  telah  menemukan  solusi  yang  bernilai  benar.
Selain itu Sub1 telah dapat menuliskan langkah pengerjaan yang benar dan dapat menjelaskan proses pengerjaan tersebut pada saat wawancara.

## Hasil Pengerjaan Subjek 2
Subjek  2  dapat  menyelesaikan  lembar  masalah  matematika  baik  masalah  1 dan  masalah  2.  Subjek  2  yang  selanjutnya  disebut  Sub2  menemukan  solusi masalah namun Sub2 dalam menyelesaikan masalah 1 dan 2 tersebut tidak dapat menemukan  strategi  yang  berbeda  untuk  tiap point pertanyaan  masalah.
Berdasarkan  lembar  jawaban  Sub2  masalah  1  terlihat  bahwa  Sub2  mencari  beda dari  setiap  data output .  Dari  lembar  jawaban  terlihat  juga  Sub2  menyelesaikan masalah 1 point a dan b dengan strategi penyelesaian yang sama.
Selain  itu  Sub2  dalam  menyelesaikan  masalah  1  juga  telah  mampu menuliskan langkah yang dimaksud ke dalam bahasa matematika. Hal ini terlihat saat  proses  wawancara.  Adapun  potongan  transkrip  wawancara  Sub2  seperti berikut.
Hal. 111-128
Peneliti  : coba jelaskan proses penemuan jawaban itu! Sub2 :  misalnya  untuk  input  1  outputnya  1  trus  input  2  outputnya  9  jadi bedanya  8,  trus  selanjutnya  bedanya  20,38,  dan  seterusnya  sampai ketemu untuk nilai output jika inputnya 9.
Peneliti  : jadi menggunakan nilai beda-beda begitu? Sub2 : ya
Peneliti  : apakah langkah-langkah yang ditulis ini sudah benar?
Sub2 :  iy  tapi  langkahnya  dikertas  carian  kalo  dilembar  masalah  cuma jawaban akhirnya saja
Walaupun Sub2 mampu menuliskan langkah  yang ia maksud namun solusi yang  ditemukan  pada  masalah  1 point a  dan  b  belum  tepat.  Hal  ini  dikarenakan Sub2  tidak  mengubah  nilai  beda  yang  ditemukan  menjadi  bentuk  pola.  Adapun lembar jawaban Sub2 untuk masalah 1 seperti pada Gambar 5 . berikut.

## Gambar 5. Lembar jawaban dan Lembar Carian Sub2 masalah 1
Hasil  pengerjaan  Sub2  untuk  masalah  2  terlihat  seperti  pada  Gambar  6 berikut.  Berdasarkan  lembar  jawaban  Sub2  masalah  2  tersebut  terlihat  bahwa Sub2  mencari  solusi  masalah  2  dengan  mencari  banyaknya  jumlah  persegi  yang diarsir  dan  banyaknya  total  persegi  dari  setiap  pola  barisan  persegi  yang  ada. Dengan  pola  ini  Sub2  menemukan  jawaban  masalah  2 point a  dan  b.  Hal  ini
berarti  Sub2  menyelesaikan  masalah  2  hanya  dengan  satu  strategi.  Solusi  yang ditemukan pun bernilai benar.

## Gambar 6. Lembar jawaban Sub2 masalah 2
Selain itu Sub2 juga mampu menjelaskan strategi yang dilakukannya untuk menyelesaikan  masalah  2.  Hal  ini  tergambar  seperti  pada  potongan  wawancara berikut.
Peneliti  : coba jelaskan bagaimana cara penyelesaiannya?
Sub2 :  dihitung  persegi  yang  diarsir  dan  persegi  yang  tidak  diarsir  pada bentuk  1,  2,  3,  dan  seterusnya,  kemudian  dilihat  beda-bedanya  untuk mendapatkan bentuk ke-8 dan ke-10
Peneliti  :  oh  jadi  dilihat  persegi  yang  diarsir  dan  persegi  yang  tidak  diarsir kemudian lihat bedanya lalu dihitung untuk bentuk ke-8 dan bentuk ke- 10, gitu ya?
Sub2 : ya
Peneliti  : kira-kira ada tidak cara lain yang dapat digunakan selain cara itu?
Sub2 : nggak tahu (menggeleng kepala)

## Hasil Pengerjaan Subjek 3
Sementara  lembar  jawaban  Sub3  masalah  1  terlihat  seperti  gambar  7 berikut.  Berdasarkan  lembar  jawaban  Sub3  masalah  1  terlihat  bahwa  Sub3 berusaha  mencari  beda  dari  setiap  data output .  Sub3  mengetahui  bahwa  untuk
mencari  solusi  masalah  maka  harus  ditemukan  pola  dari  nilai input dan output, namun  sayangnya  Sub3  tidak  dapat  menemukan  pola  tersebut,  sehingga  Sub3 menyelesaikan dengan cara manual. Dari lembar jawaban terlihat juga Sub3 hanya menyelesaikan masalah 1 point a, sementara point b tidak dikerjakan.

## Gambar 7. Lembar jawaban Sub3 masalah 1
Sub3  dalam  menyelesaikan  masalah  1  telah  mampu  menuliskan  langkah yang  dimaksud  ke  dalam  bahasa  matematika.  Walaupun  solusi  yang  ditemukan Sub3  ini  bernilai  salah.  Proses  pengerjaan  Sub3  untuk  masalah  1  tergambar  dari potongan transkrip wawancara berikut.
Peneliti  : apakah Anda sudah mempunyai cara untuk menyelesaikannya, setelah baca masalah langsung bisa berpikir kira-kira caranya gini?
Sub3 :  caranya  lupa  bu,  makanya  saya  pakai  cara  manual  (sambil menunjukkan lembar jawaban) Peneliti  : jadi rencana yang digunakan untuk menyelesaikan masalah 1 dengan cara manual?
Sub3
: ya (dengan yakin)
Peneliti  : terus kira-kira, ada tidak kemungkinan pakai cara yang lain?
Sub3 : ada aritmetika cuma saya lupa rumusnya
Peneliti  :  pada  saat  menggunakan  cara  manual,  apakah  benar  langkah- langkahnya?
Sub3 : InsyaAllah (dengan yakin)
Peneliti  : apakah sudah ditulis dengan sistematis langkah-langkahnya?
Sub3 : belum
Peneliti  : jadi gimana Anda menuliskanya!
Hal. 111-128
Sub3 :  jadi  gini  bu  dari  sini  kan  8,  10.  Pokoknya  ditulis dst (sambil  menunjuk  lembar  jawaban)  terus berapa,  terus dilanjutkan, lalu nanti dicari untuk yang input 9
Peneliti  : jadi dengan cara manual, dengan menghitung beda-bedanya?
Sub3 : ya (mengangguk)
Hasil  pengerjaan  Sub3  untuk  masalah  2  terlihat  pada  gambar  8  berikut.
Berdasarkan lembar jawaban Sub3 masalah 2 terlihat bahwa Sub3 mencari solusi masalah 2 dengan melanjutkan gambar pola persegi  yang ada, Sub3 melanjutkan untuk  bentuk  ke  7  dan  bentuk  ke  8.  Gambar  lanjutan  persegi  untuk  bentuk  ke  8 inilah  yang  digunakan  Sub3  untuk  menjawab  masalah  2 point a . solusi  yang ditemukan  Sub3  untuk point a  ini  bernilai  benar.  Sementara  untuk point b  Sub3 menyelesaikan  dengan  cara    mencari  pola  dari  gambar  persegi  yang  ada, walaupun  solusi  yang  ditemukan  bernilai  salah.  Berdasarkan  langkah  yang dikerjakan maka Sub3 menyelesaikan masalah 2 point a dan b dengan cara yang berbeda.
Selain  itu  Sub3  mampu  menjelaskan  strategi  yang  dilakukan  untuk menyelesaikan  masalah  2.  Hal  ini  tergambar  seperti  pada  potongan  wawancara berikut.
Peneliti  : pada saat mendapatkan masalah Bella berencana pakai cara apa untuk menyelesaikannya?
Sub3 : manual (dengan yakin) Peneliti  : kemudian pada akhirnya apakah cara manual yang digunakan untuk menyelesaikan masalah atau ada cara lain? Sub3 : nggak tetap manual
Peneliti  : ada nggak kemungkinan pakai cara lain?
Sub3 : ada
Peneliti  : contohnya? Sub3 : pakai rumus barisan dan deret
Mengingat  indikator  dari  representasi  adalah  wujud  atau  sajian  lain  dari masalah yang akan diselesaikan maka berdasarkan hasil pengerjaan masalah 1 dan 2 point a  dan  b  terlihat  bahwa  kemampuan  representasi  siswa  berbeda-beda  dan representasi  siswa  terhadap  masalah  pun  bermacam-macam.  Modifikasi  masalah yang meminta strategi penyelesaian yang berbeda untuk point a dan b merupakan salah  satu  penciri  masalah open  ended karena  memungkinkan  siswa  menyajikan strategi  penyelesaian  yang  berbeda  bahkan  solusi  yang  tidak  tunggal.  Hal  ini sesuai  dengan  hasil  penelitian  (Gani  et  al.,  2018)  yang  menunjukkan  bahwa masalah open  ended memberikan  ruang  untuk  menuangkan  banyak  jawaban  dan banyak jenis kognisi dalam menyelesaikannya.
Adapun  representasi  masalah  1  dari  siswa  antara  lain  menghubungkan masalah yang disajikan dalam tabel ke dalam bentuk pola kemudian setelah pola ditemukan maka didapatkan bentuk umum dan kemudian dicari nilai yang diminta pada masalah. Dalam menemukan pola pun ada siswa yang mengalami kesalahan walaupun  pada  akhirnya  menemukan  pola  yang  benar,  selain  itu  terdapat  juga siswa yang salah dalam operasi aljabar padahal pola dan nilai yang disubstitusikan sudah benar. Bentuk umum atau model pola menurut (Ramziah, 2018) merupakan salah  satu  bentuk  representasi  terhadap  suatu  masalah.  Representasi  lain  siswa terhadap masalah 1 adalah dengan mencari beda dari setiap data output. Berbekal nilai beda dari data output ini siswa menentukan nilai yang diminta pada masalah,
siswa yang menggunakan strategi ini tidak mencari bentuk umum pola jadi hanya bertolak pada nilai beda saja.
Adapun  representasi  masalah  2  dari  siswa  antara  lain  melanjutkan  gambar persegi  pada  masalah  sehingga  ditemukan  banyaknya  persegi  yang  diarsir  dan total  persegi  yang  ditanyakan.  Melanjutkan  gambar  atau  menggambar  atau membuat  visualisasi  menurut  (Haciomeroglu  et  al.,  2010;  Martin  et  al., 2004)merupakan salah satu bentuk representasi terhadap suatu masalah. Selain itu representasi  lain  siswa  adalah  menemukan  pola  dari  banyaknya  persegi  yang diarsir  dan  total  persegi  kemudian  ditemukan  bentuk  umum  pola  lalu disubtitusikan  nilai  yang  ditanyakan.  Representasi  lainnya  adalah  dengan menghitung  banyaknya  persegi  yang  diarsir  dan  total  persegi  dari  setiap  bentuk, kemudian  dilihat  nilai  beda  lalu  dilanjutkan  untuk  bentuk  yang  diminta  pada masalah tanpa menentukan bentuk umum pola.
Keanekaragaman  representasi  siswa  ini  merupakan  gambaran  kemampuan siswa  dalam  memahami  dan  menyajikan  kembali  masalah  matematika  yang diberikan. Terlihat bahwa ada siswa yang memiliki kesamaan bentuk representasi walaupun  proses  penemuan  bentuk  representasi  tersebut  berbeda.  Hal  ini  sejalan dengan  hasil  penelitian  Fardillah  (2017);  Jitendra  et  al  (2016);  Syafri  (2019). Walaupun  representasi  siswa  beranekaragam  terhadap  masalah  yang  diberikan namun  representasi  tersebut  tidak  utuh  karena  siswa  tidak  mentranslasikan  atau menafsirkan  kembali  proses  pencarian  yg  dilakukan  ke  dalam  bahasa  masalah yang  ada  (Pape  &  Tchoshanov,  2001).  Atau  dengan  kata  lain  tidak  ada kesimpulan yang dituliskan untuk setiap penyelesaian yang ada.
Terkait  dengan  masalah open  ended terlihat  bahwa  hanya  satu  siswa  yang mampu menemukan strategi lain dalam menyelesaikan masalah yang sama dan ini pun  hanya  dalam  menyelesaikan  satu  masalah  yang  diberikan.  Hal  ini  berarti kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah open ended masih sangat rendah dan ini berarti siswa perlu dibiasakan untuk berhadapan dengan masalah-masalah open  ended. Sehingga  representasi  dari  siswa  saat  menyelesaikan  masalah open ended masih  sangat  rendah  walaupun  siswa  telah  mampu  merepresentasikan masalah yang diberikan ke dalam bahasa matematika .

## KESIMPULAN
Kemampuan representasi menjadi hal  yang penting dalam matematika. Hal ini  karena  dengan  representasi  siswa  dapat  menyelesaikan  masalah  dan mengaitkannya  dengan  matematika.  Kemampuan  representasi  ini  dapat  diasah menggunakan  bentuk  masalah open  ended .  Indikator  dari  representasi  dalam penelitian  ini  adalah  keseluruhan  wujud  atau  sajian  lain  dari  masalah  yang  akan diselesaikan. Berdasarkan hasil penelitian terlihat bahwa kemampuan representasi siswa  dalam  menyelesaikan  masalah open  ended masih  sangat  rendah  walaupun siswa  mampu  merepresentasikan  masalah  yang  diberikan.  Representasi  siswa terhadap  masalah  ini  pun  bermacam-macam  namun  siswa  belum  mampu memberikan  representasi  yang  berbeda  terhadap  masalah  yang  sama.  Selain  itu representasi  yang  diberikan  siswa  belum  utuh  karena  siswa  tidak  dapat menafsirkan  kembali  atau  tidak  dapat  memberikan  kesimpulan  dari  proses penyelesaian yang telah dilakukan.

## DAFTAR PUSTAKA
Ardiansyah, A. S., Junaedi, I., & Asikin, M. (2018). Student’s Creative Thinking Skill and Belief in Mathematics in Setting Challenge Based Learning Viewed by Adversity Quotient. Unnes Journal of  Mathematics Education Research , 7 (1), 61–70.
Bahar, A., & June Maker, C. (2015). Cognitive backgrounds of problem solving: A  comparison  of  open-ended  vs.  closed  mathematics  problems. Eurasia Journal  of  Mathematics,  Science  and  Technology  Education , 11 (6),  1531– 1546. https://doi.org/10.12973/eurasia.2015.1410a
Chen, A. H., Bakar, N. F. A., & Lam, C. S. Y. (2020). Comparison of open-ended and close-ended questions to determine signs and symptoms of eye problems among children. Journal of Optometry , 13 (2), 81–87.
https://doi.org/10.1016/j.optom.2019.07.002
Creswell,  J.  W.  (2018). Educational  Research:  Planning,  Conducting,  and Evaluating Quantitative and Qualitative Research, 6th Edition . Pearson.
Fardillah,  F.  (2017).  Kemampuan  Representasi  Matematis  Mahasiswa  Melalui Pembelajaran Cognitive Apperticeship. Jurnal Penelitian Dan Pembelajaran Matematika , 10 (2), 177–181. https://doi.org/10.30870/jppm.v10i2.2042
Gani,  M.,  Tahmir,  S.,  &  Asdar.  (2018).  Deskripsi  Kemampuan  Memecahkan Masalah  Matematika  Open  Ended  Ditinjau  dari  Gaya  Kognitif  Siswa  Kelas
IX SMP Negeri 1 Suli. Pedagogy : Jurnal Pendidikan Matematika , 3 (2), 79– 86.
Haciomeroglu, E. S., Aspinwall, L., & Presmeg, N. C. (2010). Contrasting cases of  calculus  students’  understanding  of  derivative  graphs. Mathematical Thinking and Learning , 12 (2), 152–176. https://doi.org/10.1080/10986060903480300
Hanifah,  H.  (2016).  Penerapan  Pembelajaran  Model  Eliciting  Activities  (MEA) dengan Pendekatan Saintifik untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis  Siswa. Kreano,  Jurnal  Matematika  Kreatif-Inovatif , 6 (2),  191. https://doi.org/10.15294/kreano.v6i2.4694
Jitendra, A. K., Nelson, G., Pulles, S. M., Kiss, A. J., & Houseworth, J. (2016). Is mathematical  representation  of  problems  an  evidence-based  strategy  for students  with  mathematics  difficulties? Exceptional  Children , 83 (1),  8–25. https://doi.org/10.1177/0014402915625062
Kilpatrick,  J.,  Swafford,  J.,  &  Findell,  B.  (2002).  Helping  Children  Learn Mathematics. In Helping Children Learn Mathematics . https://doi.org/10.17226/10434
Lin,  W.  L.,  &  Lien,  Y.  W.  (2013).  The  Different  Role  of  Working  Memory  in Open-Ended  Versus  Closed-Ended  Creative  Problem  Solving:  A  Dual- Process  Theory  Account. Creativity  Research  Journal , 25 (1),  85–96. https://doi.org/10.1080/10400419.2013.752249
Martin,  G.,  S,  A.,  &  Camacho,  M.  (2004).  What  is  first-year  Mathematics students’ actual knowledge  about  improper integrals? International  Journal of  Mathematical  Education  in  Science  and  Technology , 35 (1),  73–89. https://doi.org/10.1080/00207390310001615615
Moleong,  L.  J.  (2010). Metodologi  penelitian  kualitatif .  Bandung:  Remaja Rosdakarya.
Mujib,  M.,  &  Mardiyah,  M.  (2017).  Kemampuan  Berpikir  Kritis  Matematis Berdasarkan Kecerdasan Multiple Intelligences. Al-Jabar : Jurnal
Pendidikan Matematika , 8 (2), 187. https://doi.org/10.24042/ajpm.v8i2.2024 NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics .
Nugroho,  I.  D.  W.  S.  A.  (2012).  Pembelajaran  Matematika  Dengan  Metode Penemuan Terbimbing  Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi  Dan Pemecahan  Masalah  Matematis  Siswa  SMK. Jurnal  Penelitian  Pendidikan , 1–10.
Oktaria, M., Alam, A. K., & Sulistiawati, S. (2016). Penggunaan Media Software GeoGebra  untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Representasi  Matematis  Siswa SMP Kelas VIII. Kreano, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif , 7 (1), 99–107. https://doi.org/10.15294/kreano.v7i1.5014
Hal. 111-128
Pape,  S.  J.,  &  Tchoshanov,  M.  A.  (2001).  The  role  of  representation(s)  in developing  mathematical  understanding. Theory  into  Practice , 40 (2),  118– 127. https://doi.org/10.1207/s15430421tip4002_6
Ramziah,  S.  (2018).  Peningkatan  Kemampuan  Representasi  Matematis  Siswa Kelas  X2  SMAN  1  Gedung  Meneng  Menggunakan  Bahan  Ajar  Matriks Berbasis  Pendekatan  Saintifik. Mosharafa:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 5 (2), 138–147. https://doi.org/10.31980/mosharafa.v5i2.269
Sari,  D.  P.,  Darhim,  &  Rosjanuardi,  R.  (2018).  Errors  of  students  learning  with react strategy in solving the problems of mathematical representation ability.
Journal on Mathematics Education , 9 (1), 121–128.
https://doi.org/10.22342/jme.9.1.4378.121-128
Syafri,  F.  S.  (2019).  Pengaruh  kemampuan  representasi  siswa  dalam  pemecahan masalah matematika. Jurnal Pendidikan Matematika , 3 (May), 49–55.
Syazali,  M.  (2015).  Pengaruh  model  pembelajaran  creative  problem  solving berbantuan  maple  II  terhadap  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis. Al-Jabar: Jurnal Pendidikan Matematika , 6 (1), 91–98.