## MODELISASI HANDLE PINTU DENGAN PENGGABUNGAN KURVA BEZIER DAN HASIL DEFORMASI TABUNG
( Modelization of Door Handle by Combining Bezier Curve and Tube Deformation)

## Nadhilah Putri Wahana, Bagus Juliyanto, Firdaus Ubaidillah
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Jember Jl. Kalimantan 37, Jember 68121, Indonesia
E-mail : nadhilapw98@gmail.com, bagus.fmipa@unej.ac.id, firdaus_u@yahoo.com
Abstract. Door handles are one of the important parts of a door that is used as a handle when closing or opening the door. Door handles are divided into three parts, which are the body part, the leg part, and the footgear part. The study was designed to model the shapes of the door handles using the Bezier curve method, dilatation deformation,  and  translation  deformation,  so  that  the  shapes  of  the  door  handle become more various and symmetrical. The method of this study was divided into several  steps.  First, the  body  part,  the  leg  part,  and the  footgear  part  of  the  door handles were modeled. Then, the model of the every part of the door handles from the previous step were combined. The results of this study were modelling the door handles.
Keywords: Bezier curve, dilatation, door handle, translation.
MSC 2020: 51L99

## 1. Pendahuluan
Handle pintu  merupakan  salah  satu  bagian  penting  dari  pintu,  yang  berfungsi  sebagai pegangan saat menutup atau membuka pintu. Bagian handle pintu terbagi menjadi tiga bagian yaitu bagian badan handle , bagian kaki handle , bagian alas kaki handle . Badan handle pintu adalah bagian  utama dari handle yang berfungsi untuk  pegangan, terbagi menjadi lima bagian. Kaki handle adalah bagian penyangga antara badan dan alas kaki handle .  Alas  kaki handle adalah  bagian  dasar  dari handle pintu,  terbagi  menjadi  dua bagian.  Desain handle pintu  memiliki  bentuk  kelengkungan  pada  beberapa  bagian. Bagian kelengkungan-kelengkungan tersebut dapat dibentuk dengan menggunakan kurva Bezier.
Astuti dan Kusno [1] penelitian sebelumnya telah melakukan penelitian mendesain benda seperti  rak  penataan  barang.  Dalam  penelitiannya  digunakan  teknik  deformasi  pada bangun ruang dan kurva Bezier, Triadi [6] melakukan penelitian tentang aplikasi kurva Bezier pada desain botol minuman. Dalam penelitiannya, kurva Bezier yang digunakan yaitu kurva Bezier berderajat kurang dari atau sama dengan enam ( 𝑛 ≤ 6 ). Penelitian ini
pengembangan dari penelitian sebelumnya pada skripsi Budiono [2] modelisasi handle pintu melalui penggabungan beberapa benda geometri ruang, diantaranya bola, tabung, balok. Penelitian ini bertujuan memberi variasi dengan cara menggunakan  metode lain dalam  modelisasi handle pintu,  dengan  mengaplikasikan  kurva  Bezier  berderajat  dua, empat, enam dan delapan ( 𝑛 = 2, 4, 6 dan 8 )  dan deformasi tabung.

## Kurva Bezier
Kurva Bezier merupakan kurva yang halus menurut Haryono [3], kurva Bezier terdiri dari beberapa titik untuk membentuknya yang berjumlah 𝑛 + 1, sehingga terdapat titik-titik 𝑷 0 sampai dengan 𝑷 𝑛 . Titik 𝑷 0 adalah titik awal kurva dimana kurva berangkat dari titik tersebut yang melengkung ke arah 𝑷 𝑛 dan berhenti di titik tersebut. Kurva Bezier derajat 𝑛 dinyatakan dalam bentuk:
𝑪(𝑡) =   ∑ 𝐏 i 𝑛 𝑖=0 𝐵 𝑖 𝑛 (𝑡), 0 ≤ 𝑡 ≤ 1
Dengan:
𝐵 𝑖 𝑛 (𝑡) = 𝐶 𝑖 𝑛 (1 − 𝑡) 𝑛−𝑖 . 𝑡 𝑖
𝑪 𝑖 𝑛 = 𝑛! 𝑖! (𝑛 − 𝑖)! 𝐏 𝐢 = Koefisien geometri atau titik kontrol 𝐶(𝑡) (Kusno, [5])

## Dilatasi
Dilatasi  merupakan  transformasi  untuk  mengubah  ukuran  (memperbesar  atau memperkecil) bentuk bangun geometri, namun tidak mengubah bentuk bangun tersebut. Menurut Kusno [4], transformasi dilatasi yang memetakan titik 𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧) ke 𝑃 ′ (𝑥 ′ , 𝑦 ′ , 𝑧 ′ ) didefinisikan dengan bentuk formulasi berikut:
(𝑥 ′ 𝑦 ′ 𝑧 ′ ) = (𝑥 𝑦 𝑧) ( 𝑘 1 0 0 0 𝑘 2 0 0 0 𝑘 3 ) = (𝑘 1 𝑥 𝑘 2 𝑦 𝑘 3 𝑧)
Pemilihan harga 𝑘 1 menyajikan skala kearah sumbu 𝑋 , 𝑘 2 kearah skala sumbu 𝑌 dan 𝑘 3 menjadikan skala kearah sumbu 𝑍 . Apabila 𝑘 1 = 𝑘 2 = 𝑘 3 , maka peta objek yang didapat sebangun dengan obyek aslinya (diperbesar, diperkecil, atau tetap).

## Translasi
Translasi merupakan  transformasi  untuk pergeseran  atau  pemindahan  semua  titik  pada bidang  geometri  dengan  jauh  dan  arah  yang  sama.  Menurut  kusno  [4],  misalkan transformasi 𝑇: 𝑅 3 → 𝑅 3 merupakan  pemetaan  titik 𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧) ke  titik  bayangannya 𝑃′(𝑥 ′ , 𝑦 ′ , 𝑧′) sehingga 𝑇(𝑃) = 𝑃′ atau 𝑃 ′ = 𝑇(𝑃) . Transformasi  titik 𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧) ke titik 𝑃′(𝑥 ′ , 𝑦 ′ , 𝑧′) oleh suatu geseran sejauh 𝑘 1 satuan kearah sumbu 𝑋 , sejauh 𝑘 2 satuan kearah sumbu 𝑌 dan 𝑘 3 satuan kearah sumbu 𝑍 , dalam bentuk penjumlahan matriks dinyatakan
berikut:
( 𝑥′ 𝑦′ 𝑧′ ) = ( 𝑥 𝑦 𝑧 ) + ( 𝑘 1 𝑘 2 𝑘 3 ) = ( 𝑥 + 𝑘 1 𝑦 + 𝑘 2 𝑧 + 𝑘 3 ) .

## 2. Metodologi
Metode penelitian yang digunakan untuk memodelkan bentuk handle pintu menggunakan kurva Bezier, deformasi dilatasi dan deformasi translasi diuraikan sebagai berikut.
1. Menentukan  segmen  garis  searah  sumbu 𝑧 dan  data  ukuran  badan handle ,  kaki handle, dan alas kaki handle.
2. Menentukan segmen garis badan handle dengan membagi menjadi lima bagian.
3. Bagian  pertama  dan  kelima  badan handle dengan  mengkontruksi  tabung  searah sumbu 𝑦 .
4. Bagian  ketiga  dan  keempat  badan handle dengan  mengkontruksi  tabung  searah sumbu 𝑦 , kemudian ditarik garis keluar sisi tabung untuk membentuk kelengkungan pertama,  kemudian  kelengkungan  pertama  didilatasi  lalu  ditranslasikan  untuk mendapatkan  kelengkungan  kedua,  selanjutnya  kelengkungan  kedua  didilatasi  lalu ditranslasikan  untuk  mendapatkan  kelengkungan  ketiga,  ketiga  kelengkungan tersebut digabungkan.
5. Kaki handle pintu  yaitu  dikonstruksikan  dengan  menggunakan  kurva  Bezier berderajat dua yang searah sumbu 𝑧 .
6. Alas kaki handle pintu  yaitu menentukan segmen garis searah sumbu 𝑧 dan dibagi menjadi dua bagian.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## Modelisasi badan handle
Modelisasi  badan handle diberikan  segmen  garis 𝐴𝐹 ̅̅̅̅ dengan 26 ≤ |𝐴𝐹 ̅̅̅̅| ≤ 44 satuan searah  sumbu 𝑦 .  Segmen  garis 𝐴𝐹 ̅̅̅̅ terbagi  menjadi  lima  bagian  yaitu  bagian  pertama ( 𝐴𝐵 ̅̅̅̅ ),  bagian  kedua (𝐵𝐶 ̅̅̅̅) ,  bagian  ketiga (𝐶𝐷 ̅̅̅̅) ,  bagian  keempat (𝐷𝐸 ̅̅̅̅) ,  bagian kelima (𝐸𝐹 ̅̅̅̅) .
1. Modelisasi bagian pertama 𝐴𝐵 ̅̅̅̅ dan bagian kelima 𝐸𝐹 ̅̅̅̅
Bagian pertama dan kelima pada modelisasi badan handle yaitu dengan mengkostruksi tabung dengan memutar kurva searah sumbu y dengan persamaan sebagai berikut:
𝑻(𝜃, 𝑦) = 〈𝑥 1 + 𝑅 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑦, 𝑧 1 + 𝑅 sin 𝜃〉
Maka:
𝑻(𝜃, 𝑦) = 〈𝑥 1 + 𝑅 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑦, 𝑧 1 + 𝑅 sin 𝜃〉 dengan 𝑅 = 0,5, 0 ≤ 𝑡 ≤ 2 ,  dan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 (Gambar 1).
Gambar 1.   Penyajian permukaan putar tabung bagian satu dan bagian lima pada Maple 18

## 2. Modelisasi bagian kedua 𝐵𝐶 ̅̅̅̅ dan bagian keempat 𝐷𝐸 ̅̅̅̅
Bagian  kedua  dan  keempat  pada  modelisasi  badan handle yaitu  terdiri  dari  tiga kelengkungan.  Diberikan  segmen  garis  (Gambar  2)  dibagi  menjadi  tiga  bagian  dan dimodelisasikan bangun tabung  yang dideformasi dengan metode dilatasi  dan translasi pada sumbu y .

## Gambar 2. Segmen garis pada bagian dua dan bagian empat
Pertama modelisasi kelengkungan pertama dengan diberikan segmen garis 𝐵𝐵′ ̅̅̅̅̅ searah sumbu 𝑦 . Pada segmen garis 𝐵𝐵′ ̅̅̅̅̅ dikostruksikan tabung dengan memutar kurva searah sumbu y dengan persamaan.
𝑻(𝜃, 𝑦) = 〈𝑥 1 + 𝑅 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑦, 𝑧 1 + 𝑅 sin 𝜃〉
Misal:
𝑻(𝜃, 𝑦) = 〈𝑥 1 + 𝑅 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑦, 𝑧 1 + 𝑅 sin 𝜃〉 dengan 𝑅 = 0,5 ; 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 ;  dan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 (Gambar 3)
Gambar 3. Penyajian permukaan putar tabung bagian dua dan bagian empat
Selanjutnya hasil permukaan putar tabung dideformasi. Diberikan titik 𝐴 1 dan 𝐴 2 pada bagian ujung-ujung tabung, lalu 1 2 𝑡 diantara titik 𝐴 1 dan 𝐴 2 ditarik garis sejauh 𝑝 menuju
titik 𝐴 3 keluar sisi tabung untuk membentuk kelengkungan (Gambar 4).

## Gambar 4. Konstruksi untuk mendeformasi tabung
Setelah ditarik garis sejauh 𝑝 = 0,5 diketahui koordinat 𝐴 1 (0,5; 0; 0,5) , 𝐴 2 (0,5; 1; 0,5) dan 𝐴 3 (1; 0.5; 1) maka akan terbentuk kurva batas kelengkungan pertama (Gambar 5).
Gambar 5. Kurva batas kelengkungan pertama badan handle pada Maple 18
Selanjutnya,  setelah  didapatkan  kurva  batas  kelengkungan  pertama.  Kurva  batas kemudian diputar melalui sumbu putar sumbu 𝑦 dengan persaman, sebagai berikut:
𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝐶 𝑦 (𝑡), 𝐶 𝑧 (𝑡) sin 𝜃〉
Maka:
𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝑦, 𝐶 𝑧 (𝑡) sin 𝜃〉 dengan 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 dan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 (Gambar 6)
Gambar 6. Permukaan putar kelengkungan pertama badan handle pada Maple 18
Selanjutnya  untuk  kelengkungan  kedua  dan  ketiga  yaitu  dengan  menggunakan  metode dilatasi  kemudian  ditraslasikan  secara  bertahap.  Kelengkungan  kedua  didilatasikan dengan 𝑘 = 2 lalu  ditranslasikan  dengan 𝑘 2 = 1 .  Kelengkungan  ketiga  didilatasikan dengan 𝑘 = 3 lalu ditranslasikan dengan 𝑘 2 = 3 . Akan dihasilkan model penggabungan bagian pertama, kedua dan ketiga badan handle seperti berikut (Gambar 7).
Gambar 7. Hasil penggabungan kelengkungan pertama, kedua, dan ketiga badan handle pada Maple 18

## 3. Modelisasi bagian ketiga 𝐶𝐷 ̅̅̅̅
Bagian ketiga pada modelisasi badan handle yaitu mengkonstruksikan kurva batas lalu diputar melalui sumbu putar sumbu 𝑦 menggunakan kurva Bezier derajat dua (Gambar 8),  empat  (Gambar  9(a)  dan  Gambar  9(b)),  enam  (Gambar  10(a)  dan  Gambar  10(b)), delapan (Gambar 11(a) dan Gambar 11(b)) dengan titik tetap (titik awal 𝐶 dan titik akhir 𝐷 ) dengan persamaan pada sumbu y sebagai berikut:
𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝐶 𝑦 (𝑡), 𝐶 𝑧 (𝑡) sin 𝜃〉
Bezier derajat dua
𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝑦, 𝐶 𝑧 (𝑡) sin 𝜃〉 dengan 0 ≤ 𝑦 ≤ 24 dan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋
Gambar 8. Permukaan putar bagian ketiga model 1 Bezier berderajat dua pada Maple 18
Bezier derajat empat
a. 𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝑦, 𝐶 𝑧 (𝑡) sin 𝜃〉 dengan 0 ≤ 𝑦 ≤ 23 dan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 b. 𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝑦, 𝐶 𝑧 (𝑡) sin 𝜃〉 dengan 0 ≤ 𝑦 ≤ 20 dan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋
(a) (b)
(a) bagian ketiga model 2: Permukaan putar bagian ketiga dengan tinggi 𝑡 = 23
(b)  bagian ketiga model 3: Permukaan putar bagian ketiga dengan 𝑡 = 20
Gambar 9. Permukaan putar bagian ketiga Bezier berderajat empat pada Maple 18

## Bezier derajat enam
a. 𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝑦, 𝐶 𝑧 (𝑡) sin 𝜃〉 dengan 0 ≤ 𝑦 ≤ 21 dan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 b. 𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝑦, 𝐶 𝑧 (𝑡) sin 𝜃〉 dengan 0 ≤ 𝑦 ≤ 21 dan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋
(a) (b)
(a) bagian ketiga model 4: Permukaan putar bagian ketiga dengan tinggi 𝑡 = 21
(b)  bagian ketiga model 5: Permukaan putar bagian ketiga dengan 𝑡 = 21
Gambar 10. Permukaan putar bagian ketiga Bezier berderajat enam pada Maple 18
Bezier derajat delapan
a. 𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝑦, 𝐶 𝑧 (𝑡) sin 𝜃〉 dengan 0 ≤ 𝑦 ≤ 24 dan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 b. 𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝑦, 𝐶 𝑧 (𝑡) sin 𝜃〉 dengan 0 ≤ 𝑦 ≤ 24 dan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋
(a) (b)
(a) bagian ketiga model 6: Permukaan putar bagian ketiga dengan tinggi 𝑡 = 24
(b)  bagian ketiga model 7: Permukaan putar bagian ketiga dengan 𝑡 = 24 Gambar 11. Permukaan putar bagian ketiga Bezier berderajat delapan pada Maple 18

## 4. Penggabungan bagian-bagian badan handle
Penggabungan  badan handle dibutuhkan  unsur  kesimetrisan  melalui  satu  sumbu horizontal  dengan  panjang 26 ≤ 𝑝 ≤ 44 , 𝑝 panjang  sumbu  pemodelan.  Pada  bagian- bagian badan handle mempunyai urutan dan ukuran masing-masing yaitu bagian satu dan bagian  lima 1 ≤ 𝑝 15 ≤ 2 ,  bagian  dua  dan  bagian  empat 3 ≤ 𝑝 24 ≤ 6 ,  dan  bagian  tiga 18 ≤ 𝑝 3 ≤ 28 .  Penggabungan  dimulai  dari  bagian  paling  kiri,  berikut  merupakan beberapa hasil penggabungan badan handle (Gambar 12).

## Gambar 12. Hasil penggabungan badan handle

## Modelisasi kaki handle
Modelisasi kaki handle diberikan segmen garis 𝑄𝑅 ̅̅̅̅ dengan 2 ≤ |𝑄𝑅 ̅̅̅̅| ≤ 5 satuan searah sumbu 𝑧 . Pertama mengkonstruksi kurva batas Bezier berderajat dua pada segmen garis 𝑄𝑅 ̅̅̅̅ dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.
𝑪(𝑡) = 𝐏 0 (1 − 𝑡) 2 + 𝐏 1 (2𝑡(1 − 𝑡)) + 𝐏 2 𝑡 2
dengan:
𝑥 : 𝐏 0 = 0,5 ; 𝐏 1 = 0,25 ; 𝐏 2 = 0,5 𝑦: 𝐏 0 = 0,5 ; 𝐏 1 = 0,25 ; 𝐏 2 = 0,5 𝑧: 𝐏 0 = 0 ; 𝐏 1 = 1 ; 𝐏 2 = 2 dan 𝑥 : 𝐏 0 = 0,5 ; 𝐏 1 = 1 ; 𝐏 2 = 0,5 𝑦: 𝐏 0 = 0,5 ; 𝐏 1 = 1 ; 𝐏 2 = 0,5 𝑧: 𝐏 0 = 0 ; 𝐏 1 = 1 ; 𝐏 2 = 2 Maka akan menghasilkan kurva batas kaki handle cekung dan kurva batas kaki handle cembung. Kurva batas tersebut kemudian diputar melalui sumbu putar sumbu 𝑧 dengan persamaan, sebagai berikut:
𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝐶 𝑦 (𝑡) sin 𝜃 , 𝐶 𝑧 (𝑡)〉
maka :
a. 𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝐶 𝑦 (𝑡) sin 𝜃 , 𝑧〉 dengan 0 ≤ 𝑧 ≤ 2 dan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 (Gambar 13a)
b. 𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝐶 𝑦 (𝑡) sin 𝜃 , 𝑧〉 dengan 0 ≤ 𝑧 ≤ 2 dan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 (Gambar 13b)
(a) (b)
(a) permukaan putar kaki handle cekung (b) permukaan putar kaki handle cembung
Gambar 13. Permukaan putar kaki handle pada Maple 18
Modelisasi alas kaki handle
Modelisasi alas kaki handle yaitu terdiri dari dua kelengkungan. Diberikan segmen garis (Gambar  14)  dan  dimodelisasikan  bangun  tabung  yang  dideformasi  dengan  metode dilatasi pada sumbu z .
Gambar 14. Segmen Garis pada alas kaki handle
Pertama modelisasi  kelengkungan pertama dengan diberikan segmen garis 𝑆𝑅′ ̅̅̅̅ searah sumbu 𝑧 . Pada segmen garis 𝑆𝑅′ ̅̅̅̅ dikostruksikan tabung dengan memutar kurva searah sumbu z dengan persamaan.
𝑻(𝜃, 𝑧) = 〈𝑥 1 + 𝑅 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑦 1 + 𝑅 sin 𝜃 , 𝑧〉
Misal:
𝑻(𝜃, 𝑧) = 〈𝑥 1 + 𝑅 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑦 1 + 𝑅 sin 𝜃 , 𝑧〉 dengan 𝑅 = 1 0 ≤ 𝑡 ≤ 2 dan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 (Gambar 15)
Gambar 15. Penyajian permukaan putar tabung alas kaki handle
Selanjutnya hasil permukaan putar tabung dideformasi. Diberikan titik 𝐴 10 dan 𝐴 11 pada bagian  ujung-ujung  tabung,  lalu 1 2 𝑡 diantara  titik 𝐴 10 dan 𝐴 11 ditarik  garis  sejauh 𝑝 menuju titik 𝐴 12 keluar sisi tabung untuk membentuk kelengkungan (Gambar 16).
Gambar 16. Konstruksi untuk mendeformasi tabung
Setelah  ditarik  garis  sejauh 𝑝 = 1 diketahui  koordinat 𝐴 10 (1; 1; 0), 𝐴 11 (1; 1; 2) dan 𝐴 12 (2; 2; 1) maka akan terbentuk kurva batas kelengkungan pertama (Gambar 17).
Gambar 17. Kurva batas kelengkungan pertama alas kaki handle pada Maple 18
Selanjutnya,  setelah  didapatkan  kurva  batas  kelengkungan  pertama.  Kurva  batas kemudian diputar melalui sumbu putar sumbu 𝑧 dengan persamaan, sebagai berikut:
𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝐶 𝑦 (𝑡) sin 𝜃 , 𝐶 𝑧 (𝑡)〉
Maka:
𝑺(𝑡, 𝜃) = 〈𝐶 𝑥 (𝑡) cos 𝜃 , 𝐶 𝑦 (𝑡) sin 𝜃 , 𝑧〉 dengan 0 ≤ 𝑧 ≤ 2 dan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 (Gambar 18)
Gambar 18. Permukaan putar kelengkungan pertama alas kaki handle pada Maple 18
Selanjutnya  untuk  kelengkungan  kedua  yaitu  dengan  menggunakan  metode  dilatasi kemudian ditraslasikan secara bertahap. Kelengkungan kedua didilatasikan dengan 𝑘 = 1 2 lalu ditranslasikan dengan 𝑘 3 = 2 . Akan dihasilkan model penggabungan bagian pertama dan kedua badan handle seperti berikut (Gambar 19).
Gambar 19. Hasil penggabungan kelengkungan pertama dan kedua alas kaki handle pada Maple 18
Penggabungan bagian-bagian handle pintu
Pertama akan dibahas pembagian sumbu pada bagian-bagian handle pintu . Penggabungan handle dibutuhkan unsur kesimetrisan melalui satu sumbu vertikal dengan tinggi 8 ≤ 𝑝 ≤ 16 , 𝑡 tinggi sumbu pemodelan. Pada bagian-bagian handle mempunyai urutan dan ukuran masing-masing yaitu bagian satu adalah bagian alas kaki handle 3 ≤ 𝑡 1 ≤ 6 , kemudian bagian  kedua  adalah  bagian  kaki handle 2 ≤ 𝑝 2 ≤ 5 ,  dan  yang  terakhir  bagian  ketiga adalah  bagian  badan handle 3 ≤ 𝑝 3 ≤ 5 .  Untuk  lebih  jelasnya  dapat  dilihat  sebagai berikut (Gambar 20).
Gambar 20. Pembagian sumbu bagian-bagian handle pintu
Penggabungan  dimulai  dari  bagian  paling  bawah,  berikut  merupakan  beberapa  hasil penggabungan handle pintu (Gambar 21).
Gambar 21. Hasil penggabungan handle pintu

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian pada modelisasi handle pintu, maka didapatkan kesimpulan sebagai berikut:
a. Badan dan alas kaki handle pintu menggunakan teknik deformasi dilatasi dan kurva Bezier  berderajat  dua,  empat,  enam,  dan  delapan (𝑛 = 2,4,6,8). Kaki handle pintu menggunakan  kurva  Bezier  berderajat  dua.  Model handle pintu  yang  dihasilkan berjumlah 14.
b. Model-model handle pintu dapat divisualisasikan dengan software Maple 18.

## Daftar Pustaka
[1] Astuti,  P.,  dan  Kusno.  2012.  Desain  Komponen  Rak  Penataan  Barang  dengan Kurva dan Permukaan Parametrik. Jurnal ILMU DASAR . 13(1): 31-40.
[2] Budiono,  M.  2011.  Pemodelan  Handle  Pintu  Simetris  melalui  Penggabugan Beberapa  Benda  Geometri  Ruang.  Tidak  Diterbitkan. Skripsi. Jember  :  Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.
[3] Haryono, A. 2014. Studi Pembentukan Huruf Font dengan Kurva Bezier. Jurnal TEKNIKA. 69-78.
[4] Kusno.  2009. Geometri  Rancang  Bangun  Studi  tentang  Desain  dan  Pemodelan Benda dengan kurva dan Permukaan Berbantu Komputer . Jember University Press. Jember.
[5] Kusno.  2019.  Construction  of  Regular  Developable  Bezier  Patches. Journal Mathematical and Computational Applications . 4(24): 1-13.
[6] Triadi,  M.  B.  F.,  Bagus,  J.,  dan  Firdaus,  U.  2020.  Aplikasi  Kurva  Bezier  pada Desain Botol Minuman. Jurnal MIMS . 20(1): 1-8.