## PEMODELAN SISTEM KETENAGALISTRIKAN SKALA KECIL TERISOLASI MENGGUNAKAN JARING PETRI KONTINU BERWAKTU

## Abdul Halim
Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia ahalim@ee.ui.ac.id
Abstrak — Pemanfaatan sistem ketenagalistrikan skala kecil terisolasi untuk mendukung pasokan listrik akan terus meningkat. Sistem ini digunakan dengan berbagai tujuan khususnya untuk memasok kebutuhan listrik  daerah  terpencil.  Untuk  mendapatkan  kinerja  sistem  yang  bagus,  sistem  ini  membutuhkan mekanisme  pengaturan  yang  mengkoordinasikan  komponen-komponen  sistem.  Mekanisme  ini  sering diistilahkan  dengan  sistem  manajemen  energi.  Untuk  mengembangkan  sistem  manajemen  energi, umumnya  para peneliti menggunakan model matematik sistem ketenagalistrikan. Kompleksitas dan kinerja sistem manajemen energi sangat bergantung pada model matematika tersebut. Dalam penelitian ini, model matematik sistem ketenagalistrikan akan diturunkan dengan menggunakan model jaring petri sebagai salah satu  jenis  model  kejadian  diskrit.  Beberapa  jenis  jaring  petri  sudah  digunakan  dalam  merancang  sistem manajemen  energi,  tetapi  penerapan  jaring  petri  jenis  kontinu  berwaktu  ( Timed  Continuous  Petri Net /TCPN)  yang  dikembangkan  oleh  J.Julvez  dkk.  belum  dipublikasikan.  Dalam  penelitian  ini,  model TCPN  sistem  ketenagalistrikan  terisolasi  yang  dikembangkan  disimulasikan  dengan  menggunakan perangkat  lunak  SimHPN.    Hasil  simulasi  memperlihatkan  bahwa  model  yang  dikembangkan  valid. Meskipun model baru diterapkan pada sistem yang sederhana, model ini dapat dikembangkan untuk sistem yang lebih kompleks.

## Kata  Kunci  :  Sistem  Ketenagalistrikan  Kecil  Terisolasi,    Model  Jaring  Petri  Kontinu  Berwaktu,  Sistem Majemen Energi
Abstract —  Utilization  of  isolated  small-scale  electricity  system  for  supporting  power  supplies  will continue to rise. This system  is used for various purposes, particularly to supply the electricity needs of remote areas. To obtain a good performance of the system, the system requires regulatory mechanisms that coordinate system components. This mechanism is often called as energy management system. To develop an  energy  management  system,  generally  the  researchers  used  a  mathematical  model  of  the  electricity system.  The  complexity  and  performance  of  the  energy  management  system  is  very  dependent  on  the mathematical model. In this study, a mathematical model of the electricity system will be deployed using Petri Net Model as a kind of discrete-event model. Some types of Petri nets have been used in designing an energy  management  system,  however  the  implementation  of  Timed  Continuous  Petri  Net  (TCPN) developed by J.Julvez et al. not yet published. In this study, TCPN model for isolated small-scale electricity system  developed  is  simulated  using  software  called  SimHPN.  Our  simulation  results  show  that  the developed  model  is  valid.  Although  the  new  model  is  applied  to  a  simple  system,  this  model  can  be developed for more complex systems
Keywords  :  Isolated  Small-Scale  Electricity  System,  Timed  Continuous  Petri  Net,  Energy  Management System
Copyright © 2016 JNTE. All rights reserved

## 1. PENDAHULUAN
Kebutuhan  energi  listrik  nasional  terus meningkat.  Pemerintah  memperkirakan  dalam kurun  waktu  10  tahun  ke  depan  kenaikannya mencapai 9,9%[1]. Tidak mudah bagi
Pemerintah  untuk  memenuhinya.  Keterbatasan dana dan infrastruktur ketenagalistrikan menjadi
masalah  besar.  Masalah  infrastruktur  ini semakin  menantang  khususnya  di  wilayah- wilayah  terpencil  seperti  di  pulau-pulau  dan daerah  perbatasan.  Selain  itu  terbatasnya cadangan  energi  fosil  dapat  menjadi  masalah juga,  tetapi  Indonesia  memiliki  potensi  energi terbarukan  yang  dapat  membantu  menopang pasokan  listrik  dalam  negeri.  Potensi  energi
surya, panas bumi, biomassa, angin dan sampah direncanakan terus dimanfaatkan[2].
Permasalahan  yang  hampir  sama  juga dihadapi oleh banyak negara di dunia khususnya negara-negara  berkembang.  Solusi  teknologi telah  diberikan  oleh  para  peneliti  dan  industri antara  lain  melalui  pemanfaatan  teknologi pembangkit  listrik  energi  terbarukan,  teknologi elektronika  daya,  teknologi  informasi  dan komputasi  yang  diintegrasikan  dalam  sistem ketenagalistrikan  skala  mini,  mikro  atau  yang lebih kecil [3],[4]. Dengan teknologi yang sama khususnya negara-negara maju memanfaatkannya  dalam  rangka  mengurangi ketergantungan  terhadap  energi  fosil  dan mengurangi dampak lingkungan. Sistem ketenagalistrikan  ini  dapat  beroperasi  secara terisolasi atau terhubung dengan jaringan listrik utama [5].
Teknologi  sistem  ketenagalistrikan  skala kecil  (mini  atau  mikro)  sudah  diterapkan  dan pemanfaatannya  akan  semakin  meningkat. Seiring  dengan  peningkatan  pemanfaatan  dan kompleksitas  komponen,  diperlukan  teknologi pengaturan  sistem  yang  lebih  baik,  yaitu pengaturan pada tingkat lokal seperti pengaturan ( controller )  pada  pembangkit  listrik    atau inverter ,  maupun  pengaturan  pada  level  yang lebih atas ( supervisory ) yang berfungsi mengkoordinasikan komponen-kompenen dalam  sistem.  Pengatur  supervisi  secara  umum diistilahkan  dengan  sistem  manajemen  energi ( Energy Management System/EMS )[6][7]. Tuntutan fungsi EMS akan semakin meningkat  seiring  dengan  semakin  banyak  dan beragamnya komponen dalam sistem ketenagalistrikan  skala  kecil  yang  terhubung termasuk di dalamnya beban listrik AC maupun DC.  Seperti  umumnya  metodologi  dalam perancangan  sistem  pengaturan,  perancangan EMS  membutuhkan  model  sistem.  Model matematik komponen sistem (model matematik battery, PV, wind turbine dll) umum digunakan. Tetapi  dalam  beberapa  tahun  terakhir  dengan berkembangnya model kejadian diskrit( Discrete Event Model ), model ini mulai digunakan dalam perancangan EMS [8][9][10]. Dalam tulisan ini, jaring petri kontinu berwaktu ( Timed Continuous Petri Net /TCPN) sebagai salah satu jenis model kejadian diskrit akan diterapkan untuk memodelkan  aliran  energi  listrik  dalam  sistem ketenagalistrikan  skala  kecil  terisolasi.  Model
yang dikembangkan masih terbatas untuk sistem yang  sederhana.  Tetapi  model  ini  dapat dikembangkan untuk sistem yang lebih kompleks. Validasi model ini dilakukan melalui simulasi menggunakan perangkat SimHPN[11].

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Dalam  bagian  ini  akan  dijelaskan  tentang sistem  ketenagalistrikan  skala  kecil  terisolasi dan model jaring petri kontinu berwaktu.

## 2.1. Sistem  Ketenagalistrikan  Skala  Kecil Terisolasi
Komponen  sistem  ketenagalistrikan  skala kecil  terisolasi  dapat  terdiri  dari  komponen- komponen sumber listrik DC, sumber listrik AC, konverter  DC-DC,  sistem  penyimpan  listrik, beban  listrik  DC,  beban  listrik  ACS  dan bidirectional inverter. Komponen-komponen ini diintegrasikan  dengan  menggunakan  sistem majamen  energi.  Ilustrasi  sistem  diperlihatkan dalam  Gambar  1.  Dalam  gambar  ini,  informasi kejadian  setiap  komponen  yang  signifikan dideteksi ( event detection ). Selanjutnya kejadian-kejadian  tersebut  diolah  agar  sistem dapat bekerja secara optimal. Hasil olahan data kejadian  diumpan-balikkan  ke  sistem  berupa perintah  pembukaan/penutupan  saklar  atau pengaturan titik operasi komponen tertentu.
Gambar  1.  Ilustrasi  Sistem  Ketenagalistrikan
Skala Kecil DC Sources DC DC DC DC DC Bus DC Loads AC Sources AC Loads Bidirectional Inverter AC Bus Sistem Manajemen Energi Event Detection . . .
. . . Command
2.2. Jaring Petri Net Dasar Jaring Petri ( Petri Net ) adalah suatu metode pemodelan  sistem  kejadian  diskrit  ( Discrete Event System ) yang dikembangkan pertama kali oleh Carl Adam Petri pada tahun 1962. Metode ini  sudah  banyak  diaplikasikan  di  berbagai bidang  seperti  bidang  industri  manufaktur, telekomunikasi, energi dan transportasi. Khusus di  bidang  transportasi  A.Halim  dkk  telah menerapkan model jaring petri kontinu berwaktu untuk  memodelkan  aliran  lalu  lintas  kendaraan bermotor di jalan raya[12][13][14].
Model  jaring  petri  memiliki  keunggulan dibandingkan  dengan  model  kejadian  diskrit yang lain seperti automata. Sejumlah keunggulan  yang  dimiliki  antara  lain  adalah dapat  merepresentasikan  kondisi  sistem  yang beragam  seperti  sistem  yang  bekerja  secara paralel, sinkron dan konflik[15].
Jaring petri dasar ditampilkan secara grafik seperti pada Gambar 2. Dalam gambar ini bentuk lingkaran  disebut place ,  bentuk  lingkaran  kecil hitam  disebut token ,  garis  tegak  lurus  disebut transisi, dan tanda panah disebut arc . Makna dari masing-masing  simbol  dapat  beragam  sesuai dengan  sistem  yang  dimodelkan.  Dalam penelitian ini token dalam place  tertentu berarti jumlah  energi  atau  kondisi  pengoperasian komponen sistem ketenagalistrikan.

## Gambar 2. Jaring Petri Dasar

## 2.3. Jaring Petri Kontinu Berwaktu
Dari model dasar yang dikembangkan oleh Carl  Adam  Petri  seperti  pada  Gambar  2, dikembangkan beragam jenis jaring petri, salah satunya  adalah  Jaring  Petri  Kontinu  Berwaktu ( Timed  Continuous  Petri  Net/TCPN ).  Ada banyak  jenis  TCPN,  salah  satunya  yang dikembangkan oleh Julvez dkk [16].
Untuk  membangun  jaring  petri  kontinu berwaktu,  perlu  didefinisikan  istilah-istilah berikut:
Struktur  jaring  petri  kontinu 𝓝 terbentuk dari  4  (empat)  komponen  utama,  yaitu  : 𝓝 = 〈 P,T,Pre,Post 〉 dimana P adalah  himpunan terbatas  semua  place p ,   1 2 , , , n P p p p 
dengan 0 n  , T adalah  himpunan  transisi t ,
  1 2 , , , m T t t t  dengan 0 m  , Pre adalah matriks  pra-insiden,  yaitu  matriks  himpunan bobot  dari  setiap  anak  panah  dari  place p ke transisi t . Post adalah  matriks  paska-insiden, yaitu  matriks  himpunan  bobot  dari  setiap  anak panah  dari  transisi t ke  place p .  Setiap  anak panah  tersebut  hanya  memiliki  satu  arah.  Nilai untuk  setiap  anak  panah  sebagai  komponen matriks pra- dan paska insiden adalah Pre , Post 0 P T    .  Dinamika  struktur  jaringan  petri dapat diperoleh dari matriks aliran token ( token flow matrix ) atau matriks insiden C = Post – Pre . Struktur  jaring  petri 𝓝 bersifat  statis. Dinamika  keadaan  struktur  jaring  Petri  secara dinamis dinyatakan dengan 𝓝=〈𝓝 , m 0 〉 . Vektor m dan m 0 adalah vektor jumlah token dan jumlah token awal untuk place p ∈ P dengan m , m 0 ∈ ℝ ≥0 |P| .  Dinamika  evolusi  token  dihasilkan  oleh firing .  Proses firing dipicu  dan  diaktifkan  oleh kejadian  tertentu.  Pengaktifan  kejadian  tertentu ( event  enabling )  untuk  transisisi t j sebelum terjadi  firing  tergantung  fungsi  minimal  pada persamaan nilai enabling degree (enab) berikut:
[ ]
( , ) min Pre[p,t]
p t m p enab t m          (1)
Proses firing dapat terjadi, jika dan hanya jika transisisi  dalam  kondisi  aktif  ( enabled ). Firing pada  transisi  menghasilkan  evolusi  token  pada himpunan place .  Proses  evolusi  token  dapat dibedakan menjadi evolusi token tunggal untuk setiap langkah kejadian firing dan evolusi token gabungan untuk rangkaian firing dari nilai awal token  hingga  mencapai  nilai  token  tertentu. Evolusi  token  tunggal  pada  fireable  transisi t j , menghasilkan  vektor  token  baru m ’ dari vektor matriks  token  awal m 0 ,  dengan  persamaaan m ’ = m 0 +αC(•, t j ).  Nilai  token  untuk  vektor  matriks m 0 , m ’ ≥ 0.
Untuk  mendapatkan  TCPN,  maka  evolusi token dinyatakan sebagai fungsi waktu  , atau evoluasi dirumuskan sebagai
0 ( ) ( ) m m C       (2)
dengan  σ(τ)  adalah  vektor  penghitung  firing pada interval [0,τ]. Turunan pertama persamaan (2) terhadap waktu, menghasilkan
( ) ( ) m C      (3)
atau  ditulis  dengan m C f   .  Menurut  Julvez [16] fungsi f dapat dinyatakan sebagai
( , ) j j j f enab t m    (4)
dimana  disebut internal  firing  rate suatu transisi.  Julvez dkk menegaskan bahwa internal firing rate dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan  konflik  yang  ada  dalam  struktur jaring petri.

## 3. METODOLOGI

## 3.1. Tahapan Pemodelan
Secara  umum  tahapan-tahapan  untuk membangun  struktur  jaring  petri  untuk  sistem energi adalah sebagai berikut:
1. Melakukan pemodelan aliran energi Tahapan ini adalah tahapan mengidentifikasi aliran energi dari masukan menuju keluaran. Tahapan  ini  akan  memperjelas  proses  yang berlangsung dan komponen-komponen yang terlibat.
2. Menentukan Interakasi Dengan Lingkungan
Tahapan  ini  untuk  memperjelas  interaksi sistem dengan lingkungan termasuk pengguna.
3. Membuat diagram aktivitas Pada  tahapan  ini  dibuat  diagram  yang menggambarkan  proses  yang  terjadi  pada suatu  sistem  yang  akan  dimodelkan.  Semua kemungkinan  aliran  energi  diperlihatkan dalam diagram ini.
4. Menyederhanakan komponen-komponen sistem Setelah  proses  dan  komponen-komponen keseluruhan diidentifikasikan, tahapan berikutnya  adalah  menentukan  komponen- komponen  sistem  yang  memiliki  memiliki pengaruh  yang  signifikan  atau  tidak  dalam mengubah kondisi aliran energi. Komponen- komponen yang kurang signifikan disederhanakan.
5. Menentukan kondisi diskrit tiap komponen Komponen-komponen signifikan yang sudah diidentifikasikan    pada  langkah  sebelumnya dianalisis  kemungkinan  kondisi  yang  dapat terjadi.  Kondisi  ini  nanti  akan  dimodelkan dengan struktur petri net dalam bentuk place. Sedangkan faktor-faktor yang dapat
mengubah  kondisi  dimodelkan  dengan transisi.
6. Verifikasi model jaring petri Tahapan terakhir adalah melakukan
verifikasi dan validasi hasil.

## 3.2. Identifikasi Proses Dan Komponen
Tahapan  pemodelan  yang  dijelaskan  di bagian  sebelumnya  diaplikasikan  untuk  sistem ketenagalistrikan  skala  kecil  terisolasi  yang tercantum  dalam  Gambar  1.  Diagram  aliran energi  secara  keseluruhan  ditampilkan  dalam Gambar  3  berikut.  Gambar  ini  menjelaskan bahwa (1) Setelah melalui proses konversi DC- DC, pasokan listrik DC dapat mengalir ke beban DC,  disimpan  di  sistem  penyimpanan  atau dikonversi menjadi listrik AC untuk dipasok ke beban  AC,  (2)  pasokan  listrik  AC  dialirkan untuk  memasok  beban  AC  atau  dikonversi menjadi listrik DC untuk selanjutnya dipasok ke beban DC.
Gambar 3. Grafik Aliran Energi
Dari  grafik  aliran  energi  di  atas,  diidentifikasi komponen-komponen  yang  signifikan  untuk dimodelkan  dalam  bentuk  jaring  petri  kontinu. Hasil identifikasi adalah sebagai berikut:
1. Pasokan energi listrik DC/AC
Struktur jaring  petri  kontinu  pasokan  energi listrik  ditampilkan  dalam  Gambar  4.Token pada  place  sebelah  kanan  menunjukkan kondisi  pasokan  listrik  tersedia.  Apabila token berada di sebelah kanan menunjukkan kondisi  energi  listrik  dipasok  ke  sistem. Jumlah  token  menunjukkan  jumlah  energi yang tersedia.
Gambar 4. Jaring Petri Pasokan Listrik
2. Beban listrik DC/AC Jaring petri beban listrik DC/AC ditampilkan dalam  Gambar  5.Dalam  gambar  ini,  jaring petri  beban  digabungkan  dengan  pasokan energi listrik. Hal ini untuk  memperlihatkan bahwa  pasokan  listrik  ke  sistem  tidak  dapat terjadi apabila tidak ada beban listrik. Beban
Pasok listrik dari DC Source Pasok ke DC Load Simpan di Storage Pasok ke AC Load Pasok Listrik dari AC Source Konversi DC-DC Konversi DC-AC/ AC-DC Electricity Supplied Electricity Source
listrik DC/AC dimodelkan dengan satu place. Token pada beban menunjukkan kondisi ada beban listrik.
Gambar  5.  Jaring  Petri  Beban  dan  Pasokan Listrik
3. Penyimpan Listrik DC
Struktur  jaring  petri  kontinu  penyimpan energi listrik seperti bateri ditampilkan dalam Gambar  6.  Token  pada  place  menunjukkan kondisi  penyimpan  pasokan  listrik  penuh. Apabila  kondisinya  kosong  maka  token berada di place sebelah kanan.
Gambar 6. Jaring Petri Penyimpan Listrik
4. Bidirectional Inverter Bidirectional  Inverter  memiliki  fungsi  dapat mengubah  listrik  AC  menjadi  DC  atau sebaliknya.  Struktur  jaring  petri  kontinu  bi- directional  Inverter  ditampilkan  dalam Gambar7.Token pada place di tengah-tengah menunjukkan  kondisi  inverter  menunggu perintah  dari  pasokan  listrik  DC  atau  AC untuk dipasok ke beban DC atau AC.
AC Source DC Load DC Source AC Load
Gambar 7. Jaring Petri Bidirectional Inverter

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk menguji model jaring petri yang telah dibuat  maka  jaring  petri  kontinu  akan disimulasikan  menggunakan  perangka  lunak SimHPN. Ada dua sistem kelistrikan yang akan dimodelkan dan disimulasikan, yaitu:
1. Sistem 1 Sistem  terdiri  dari  satu  sumber  listrik  DC,
satu  penyimpan  dan  beban  DC  seperti ditampilkan dalam Gambar 8 berikut. Tanda panah memperlihatkan aliran energi.
Gambar  8. Aliran Energi Sistem 1
Model  jaring  petri  kontinu  sistem  1 ditampilkan dalam Gambar 9 berikut. Dalam gambar ini, p 1 : place DC source; p 2 : place DC load; p 3 , p 4 : place penyimpan; p 5 : place kondisi  listrik  dipasok  ke  beban.  Model sistem 1 memiliki tiga transisi.
Load Supply to load Electricity Supply Battery Full Empty DC Sources (photovoltaic) Energy Storage DC Loads 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 3 t 1 t 2 t

## 2. Sistem 2
Sistem  terdiri  dari  satu  sumber  listrik  DC, satu sumber listrik AC, satu penyimpan, satu beban  AC,satu  beban  DC  dan  satu  bi- directional  inverter  seperti  ditampilkan dalam  Gambar  10  berikut.  Tanda  panah memperlihatkan aliran energi.
Gambar 10. Aliran Energi Sistem 2
Model  jaring  petri  kontinu  sistem  2 ditampilkan  dalam  Gambar  11  berikut. Dalam gambar ini, p 1 : place DC source; p 2 : place  DC  load; p 3 :  place  AC  source; p 4 : place AC load; p 5 , p 6 : place penyimpan; p 7 , p 8 , p 9 :  place  bi-directional  inverter; p 10 : place  kondisi  listrik  dipasok  ke  beban  DC; p 11 :  place  kondisi  listrik  dipasok  ke  beban AC.  Model  sistem  2  memiliki  delapan transisi.
Gambar 11. Jaring Petri Sistem 2
Model jaring petri kontinu di atas disimulasikan menggunakan perangkat lunak SimHPN. Matriks Pre , matriks Post , token awal dan firing rate (lamda) untuk masing-masing sistem dicari dan  ditentukan.  Simulasi  tiap  sistem  adalah sebagai berikut:
a. Simulasi Sistem 1
Matriks
1 1 0 0 1 1 Pre 0 0 1 1 0 0 0 0 0
                 ; 0 0 0 0 0 0 Post 1 0 0 0 0 1 0 1 1
                 Token awal :   0 1 2 1 0 0 T m 
Firing rate :   20 10 5

## T  
Hasil  simulasi  menggunakan  SimHPN  terlihat pada  Gambar  12  .  Dari  gambar  terlihat  bahwa token p 4 dari  jumlahnya  0  menjadi  1,  artinya pada  akhir  simulasi  kondisi  penyimpan  listrik kosong. Hal ini bisa divalidasi dari sistem yang dimodelkan karena kebutuhan beban DC 2 token sedangkan yang dapat disediakan dari DC source hanya  satu  token  sehingga  satu  token  diambil dari penyimpan listrik.
Gambar 12. Evolusi   Token  Pada  Jaring  Petri
Sistem 1 dengan   0 1 2 1 0 0 T m 
Bila  kondisi  awal  token   0 3 2 0 1 0 T m  , maka  hasil  simulasi  adalah  seperti  Gambar 13berikut.  Dari  gambar  terlihat  jumlah  token p 3 (warna merah) berubah dari kosong menjadi 1, artinya  DC  source  memasok  listrik  ke penyimpanan listrik.
Gambar 13.  Evolusi Token Token Pada Jaring Petri Sistem 1 dengan   0 3 2 0 1 0 T m 
DC Energy Sources Energy Storage DC Loads AC Loads Bidirectional Inverter AC Energy Sources 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 3 t 1 t 2 t 6 p 7 p 8 p 9 p 10 p 11 p 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t p5 p4 p2 p1 p3

## b. Simulasi Sistem 2
Matriks
Pre = [1 1 0 0 0 1 0 0;1 0 1 1 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 1;0 0 0 0 0 1 0 1;0 0 1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 1 0 1 0 0;0
0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0] Post = [0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0
0 0;0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0
0;0 0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0 1 0;1
0 1 0 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 1] Token awal m 0 : [2 ; 2; 2; 2; 1; 0; 0; 0; 1; 0; 0] Firing rate  : [50;10;1;50;10;50;10;50]
Hasil simulasi  diperlihatkan dalam Gambar 14. Dari  gambar,  token  di  p 5 tidak mengalami perubahan,  begitupula  token  p 6 .  Ini  berarti energi  listrik  yang  tersimpan  di  penyimpan (bateri) tidak digunakan. Sementara itu berubahnya  p 8 sesaat menunjukkan  bahwa  bi- directional inverter telah bekerja untuk memasok listrik ke beban.
Gambar  14.    Evolusi  Token  Pada  Jaring  Petri Sistem 2 Dua sistem yang dimodelkan dan disimulasikan  adalah  model-model  dasar  yang dapat dikembangkan menjadi model yang lebih kompleks.  Tetapi  dalam  penelitian  ini  belum dilakukan.

## 5. KESIMPULAN
Dari  pembahasan  di  atas  dapat  disimpulkan bahwa  model  Jaring  Petri  Kontinu  Berwaktu yang  dikembangkan  oleh  Julvez  dkk  dapat diaplikasikan untuk pemodelan sistem ketenagalistrikan skala kecil. Dari hasil simulasi didapat  bahwa  penentuan  nilai Firing  rate  mempengaruhi  performa  dari  simulasi.  Dalam penelitian ini, model sistem yang dikembangkan masih merupakan model dasar, tetapi model ini dapat dikembangkan untuk sistem ketenagalistrikan yang lebih kompleks.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Draft  Rencana  Umum  Ketenagalistrikan Nasional  (RUKN)  Kementerian  ESDM 2015-2034.
[2] Rencana  Strategis  Kementerian  ESDM 2015-2019.
[3] International Renewable Energy Agency, Innovation  Outlook  Renewable  :  Mini- Grids , (2016).
[4] International Renewable Energy Agency,
Off-Grid  Renewable  Energy  Systems: Status And Methodological Issues (2015). [5] Abdul Halim, Photovoltaic Power System: Harapan dan kenyataan (Sebuah Studi Di Jepang) , Majalah Dimensi Istecs Vol. 4 No. 1 (2001).
[6] Yoshihisa  Ishigaki,  Yoshitaka  Kimura,
Ikumi  Matsusue,  Hidekazu  Miyoshi, Kentarou  Yamagishi,  Optimal  Energy Management  System  for  Isolated  Micro Grids, SEI Technical Review, No. 78, pp. 73-78 (2014). [7] Nikos Hatziargyriou, Microgrids Architectures  And  Control,  IEEE  Press 2014. [8] B.C.  Wang,  M.  Sechilariu,  F.  Locment, Power  flow  Petri  Net  modelling  for building  integrated  multi-source  power system  with  smart  grid  interaction , Mathematics and Computers in Simulation 91, 119–133(2013).
[9] M.P. Fanti, A.M. Mangini, M. Roccotelli, A Petri Net Model for a Building Energy Management System Based on a Demand Response Approach , 22nd Mediterranean Conference  on  Control  and  Automation, 816-821 (2014).
[10] Mladjao,  M.A.M.,  Ikram,  E.A.,  Abdel-
Moumen, D. and Mohammed, E.G., New
Robust  Energy  Management  Model  for Interconnected  Power  Networks  Using
Petri  Nets  Approach ,  Smart  Grid  and Renewable Energy7,46-65 (2016).
[11] J.Júlvez  et.al, SimHPN:  A  MATLAB Toolbox  For  Simulation,  Analysis  And Design With Hybrid Petri Nets , Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, Vol. 6, No. 2, pp 806–817(2012).
[12] Harjono,  M.  S.,  Halim,,  A.  dan  Ramli, A.,Simulation  of  Improved  Hybrid  Petri Nets  Intersection  Model  Considering Traffic Distribution, International Journal
p9 p5 p8 p10 p11 p1 p2 p4 p3 p6
of Soft Computing, Vol. 7, No. 4, p. 217– 223 (2012).
[13] Azzumar, M., Halim, A., dan Harjono,M., S. “Performance Evaluation of Two Ways
Urban  Traffic  Control  System  Based  on Macroscopic  Hybrid  Petri  Net  Model”,
International  Conference  on  Advanced
Computer  Science  and  Information Systems, Bali, Indonesia (2013).
[14] Mulyadi  Sinung  Harjono,  Wimpie  A.  N. Aspara,  Abdul  Halim  dan  Kalamullah Ramli, Analisis  Distribusi  Probabilitas
Dan  Kendali  Optimal  Persimpangan , Majalah  Ilmiah  Pengkajian  Industri, Vol.9, No.1 (2015).
[15] Rene  David,  Hassane  Alla,  Discrete, Continuous  and  Hybrid  Petri  Nets,  2 nd edition, Springer (2010).
[16] J. Júlvez, R. Boel, A continuous Petri net approach  for  model  predictive  control  of traffic  systems,  IEEE  Transactions  on Systems,  Man,  and  Cybernetics,  Part  A:
Systems and Humans, Vol 40(4), pp. 686- 697, 2010

## Biodata Penulis
Abdul  Halim lulus  dari  program  doktor  dari Tokyo Institute of Technology pada tahun 2000. Sejak tahun 2008, bergabung dengan
Departemen Teknik Elektro, Universitas
Indonesia.  Bidang  penelitian  yang  ditekuni adalah  pemodelan  matematika  sistem,  kendali optimal.