## KAJIAN PENGARUH PENAMBAHAN INFORMASI GEROMBOL TERHADAP PREDIKSI AREA NIRCONTOH PADA DATA BINOMIAL *
Beny Trianjaya 1 , Anang Kurnia 2‡ , and Agus M Soleh 3
1 Badan Pusat Statistik, Indonesia, benyt84@gmail.com
2 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, anangk@apps.ipb.ac.id
3 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, agusms@apps.ipb.ac.id
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 4 (2020), 566 - 578
Copyright © 2020 Beny Trianjaya, Anang Kurnia, and Agus M Soleh.  This is an open-access article distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Employment  data  is  one  of  the  important  indicators  related  to  the  development progress  of  a  country.  Labor  conditions  in  the  territory  of  Indonesia  can  only  be compared between times through the Survei Angkatan Kerja Nasional (Sakernas) data. Data generated from Sakernas and published by BPS is the number of employed and unemployed.  The  obstacle  in  estimating  the  semester  unemployment  rate  at  the regency/municipality  level  is  the  lack  of  a  number  of  examples.  One  of  the  indirect estimates currently developing is small area estimation (SAE). This study developed the generalized linear mixed model (GLMM) by adding cluster information and examines the development of modifications with several model scenarios. The purpose of this study was to develop a prediction model for basic GLMM on a small area approach by adding cluster information as a fixed effect or random effect. The simulation results show that Model-2,  a  model  that  adds  a  fixed  effect  k-cluster  and  also  adds  a  mean  from  the estimated effect of random areas in the sample area, is the best model with the smallest relative bias (RB) and Relative root mean squares error (RRMSE). This model is better than the basic GLMM model (Model-0) and Model-1 (a model which only adds a mean from  the  estimated  random  effect  area  in  the  sample  area).  Model-2  is  applied  to estimate the proportion of unemployed sub-district level in Southeast Sulawesi Province. Estimating  the  proportion  of  unemployed  with  calibration  Model-2  produced  an estimated aggregation of the unemployment proportion of Southeast Sulawesi Province at 0.0272. These results are similar to BPS (0.0272). Thus, the results of the estimated proportion of unemployment at the sub-district level with a calibration Model-2 can be said to be feasible to use.
Keywords : binomial, clustering, glmm, small-area, unemployment.
* Received Jun 2019; Accepted Des 2020; Published online on Des 2020

## 1.  Pendahuluan
Data  ketenagakerjaan  merupakan  salah  satu  indikator  penting  terkait  kemajuan pembangunan  suatu  negara.  Kondisi  ketenagakerjaan  merupakan  bentuk  riil  di masyarakat  mengenai  kemampuan  negara  dalam  meningkatkan  kesejahteraan rakyatnya,  terutama  dalam  hal  mencari  nafkah  demi  pemenuhan  kebutuhan  hidup. Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  adalah  lembaga  negara  yang  bertanggung  jawab terhadap  pengumpulan  dan  ketersediaan  data  nasional  di  Indonesia,  termasuk memublikasikan  data-data  mengenai  ketenagakerjaan.  Sensus  atau  survei  yang terkait  dengan  data  ketenagakerjaan  antara  lain:  Sensus  Penduduk  (SP),  Survei Penduduk  Antar  Sensus  (SUPAS),  Survei  Sosial  Ekonomi  Nasional  (Susenas),  dan Survei  Angkatan  Kerja  Nasional  (Sakernas).  Kondisi  ketenagakerjaan  di  wilayah Indonesia hanya dapat diperbandingkan antar waktu melalui data Sakernas.
Kegiatan  Sakernas  pertama  kali  dilaksanakan  pada  tahun  1976.  Sakernas mengalami  berbagai  perubahan  baik  waktu  pelaksanaan,  level  estimasi,  cakupan, maupun metodologi ([BPS], 2016). Sejak tahun 2015, Sakernas dilaksanakan setiap semester, yaitu pada bulan Februari dan Agustus. Sakernas yang dilaksanakan pada bulan Februari dirancang hanya mampu melakukan pendugaan tingkat nasional dan provinsi.  Sedangkan  untuk  dapat  melakukan  pendugaan  tingkat  kabupaten/kota dilaksanakan Sakernas pada bulan Agustus. Jumlah contoh pada Sakernas Agustus empat  kali  lebih  banyak  dibandingkan  Sakernas  Februari.  Pada  tahun  2016, penambahan  contoh  tidak  dilakukan  pada  pelaksanaan  Sakernas  Agustus.  Jumlah contoh yang lebih sedikit ini mengakibatkan pendugaan sampai tingkat kabupaten/kota pada  tahun  tersebut  tidak  dapat  dilakukan.  Dampak  yang  ditimbulkan  akibat permasalahan  ini  adalah  data  ketenagakerjaan  tahun  2016  tidak  tersedia  hingga tingkat kabupaten/kota di seluruh provinsi di Indonesia.
Provinsi  Sulawesi  Tenggara  merupakan  wilayah  dengan  Tingkat  Pengangguran Terbuka (TPT) terkecil se-Sulawesi pada periode Agustus 2016,  yaitu sebesar 2.72 persen.  Nilai  TPT  ini  merupakan  nilai  terendah  se-pulau  Sulawesi  dan  terendah keempat secara nasional.
Kendala  dalam  melakukan  pendugaan  angka  pengangguran  semesteran  pada tingkat  kabupaten/kota  adalah  kurangnya  jumlah  contoh.  Menurut  Sadik  (2009), ukuran contoh yang sangat kecil akan mengakibatkan ragam penduga menjadi besar dan jika pada suatu area tidak terdapat unit contoh maka proses pendugaan parameter tidak dapat dilakukan. Untuk itu diperlukan suatu metode pendugaan tidak langsung yang mampu mengurangi ragam penduga.
Salah  satu  pendugaan  tidak  langsung  yang  sedang  berkembang  saat  ini  adalah pendugaan  area  kecil  ( small  area  estimation /SAE).  Model  pendugaan  area  kecil merupakan  alternatif  yang  dapat  digunakan  untuk  menduga  parameter  pada  suatu area ketika ukuran contoh pada area tersebut terlalu kecil untuk mendapatkan presisi yang  memadai  dibandingkan  ketika  dilakukan  pendugaan  secara  langsung  (Rao  & Molina, 2015). Metode ini memanfaatkan informasi dari luar dan dalam area itu sendiri ataupun dari luar survei untuk menduga parameter pada area yang relatif kecil dalam percontohan  survei  (Kurnia,  2009).  Informasi  tersebut  berupa  peubah  penyerta ( auxiliary variable ) yang mempunyai hubungan dengan peubah yang menjadi tujuan amatan.  Peubah tersebut  dapat  diambil dari sumber pendataan lain seperti sensus,
pencatatan administrasi atau survei lain.
Data  yang  dihasilkan  dari  Sakernas  dan  dipublikasikan  oleh  BPS  adalah  jumlah yang  bekerja  dan  menganggur  (dua  kategori).  Kejadian  yang  terdiri  dari  dua kemungkinan  disebut  dengan biner.  Respon  biner  dengan  peluang  berhasil, π, dan ulangan  ( n )  pada  umumnya  mengikuti  sebaran  Binomial  ( n , π),  selanjutnya  angka pengangguran  diasumsikan  mengikuti  sebaran  Binomial.  Penelitian  tentang  data binomial dengan pendekatan area kecil telah dilakukan sebelumnya oleh Yudistira et al . (2018).
Pendugaan  area  kecil  dapat  digunakan untuk  menduga  area  yang  tidak  terkena contoh. Anisa et al ., (2014) melakukan kajian pendugaan area kecil dengan melibatkan pengaruh  informasi  gerombol  terhadap  prediksi  area  nircontoh.  Metode  yang digunakan adalah empirical best linear unbiased prediction (EBLUP) dengan beberapa skenario model penambahan informasi gerombol. Sundara et al . (2017) melakukan hal yang  serupa,  namun  dengan  menggunakan  metode  Empirical  Bayes  terhadap penelitiannya.  Kedua  penelitian  menyimpulkan  bahwa  penambahan  informasi gerombol menghasilkan prediksi yang lebih baik untuk area yang tidak terdapat contoh (nircontoh).
Penelitian ini mengembangkan model linier campuran terampat (MLCT)/ generalized  linear  mixed  model (GLMM)  dengan  menambahkan  informasi gerombol dan mengkaji pengembangan dengan beberapa skenario model. Beberapa pengembangan  model  yang  dikembangkan  digunakan  untuk  menduga  angka pengangguran  tingkat  kabupaten/kota  di  Provinsi  Sulawesi  Tenggara.  Pendekatan yang  dilakukan  adalah  metode  pendugaan  area  kecil  dengan  melibatkan  unit  yang tersurvei maupun yang tidak tersurvei (nircontoh).
Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini yaitu:
1.  Mengembangkan  model  prediksi  MLCT  dasar  pendekatan  area  kecil  dengan menambahkan  informasi  gerombol  sebagai  pengaruh  tetap  maupun  pengaruh acak.
2.  Menduga angka pengangguran tingkat kecamatan di Provinsi Sulawesi Tenggara menggunakan model dasar dan model yang dikembangkan dengan melibatkan unit nircontoh.
3.  Mengkaji kebaikan model yang dikembangkan dibandingkan dengan model dasar yaitu MLCT dasar.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Pengembangan Model
Model  dasar  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  yaitu  Model  Linear  Campuran Terampat (MLCT) yang selanjutnya disebut sebagai Model-0 atau model dasar yang didefinisikan sebagai berikut:
a)  Model untuk populasi:
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜋 𝑖𝑗 ) = 𝒙′ 𝑖𝑗 𝜷 + 𝑣 𝑖 b)  Model prediksi untuk area contoh:
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜋̃ 𝑖𝑗 ) = 𝒙′ 𝑖𝑗 𝜷 ̂ + 𝑣̂ 𝑖 c)  Model prediksi untuk area nircontoh:
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜋̃ 𝑖 ∗ 𝑗 ∗ ) = 𝒙′ 𝑖 ∗ 𝑗 ∗ 𝜷 ̂
Dalam hal ini 𝜋 𝑖𝑗 merupakan proporsi dari peubah yang menjadi perhatian, y ij , pada
area  ke- i dan  unit  ke- j yang  terkena  contoh, 𝒙 𝑖𝑗 merupakan  vektor  peubah  penyerta berukuran 𝑝 × 1 , 𝑝 adalah  banyaknya  peubah  penyerta, 𝜷 ̂ adalah  koefisien  model pengaruh  tetap  area,  dan 𝑣 𝑖 merupakan  pengaruh  acak  area.  Penduga  nilai  yang menjadi perhatian pada area nircontoh ke- i * dan unit nircontoh ke- j ( 𝜋̃ 𝑖 ∗ 𝑗 ∗ ) diperoleh dari  informasi  peubah  penyerta  yang  terdapat  pada  unit  nircontoh.  Model  ini mengasumsikan bahwa 𝑣 𝑖 ~𝑖𝑖𝑑 𝑁(0, 𝜎 𝑣 2 ) .
Pengembangan model dilakukan dengan menambahkan informasi gerombol ke-k pada  Model-0  (Anisa et  al .,  2014).  Informasi  gerombol  yang  ditambahkan  kepada model  dasar  menghasilkan  pengembangan  dua  model  yang  selanjutnya  diusulkan pada penelitian ini. Kedua model tersebut adalah:
1. Model-1,  yaitu  modifikasi  Model-0  dengan  menambahkan  nilai  tengah  dari pendugaan  pengaruh  acak  area  pada  masing-masing  gerombol  pada  model prediksi  untuk  area  yang  tidak  terdapat  contoh.  Penambahan  tersebut dinyatakan  sebagai 𝑣̂̅ (𝑘) = 1 𝑚 𝑘 ∑ 𝑣̂ 𝑖 𝑚 𝑘 1=1 ,  dengan 𝑚 𝑘 adalah  banyaknya  area contoh pada gerombol ke- k .
a)  Model untuk populasi:
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜋 𝑖𝑗 ) = 𝒙′ 𝑖𝑗 𝜷 + 𝑣 𝑖 b)  Model prediksi untuk area contoh:
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜋̃ 𝑖𝑗(𝑘) ) = 𝒙′ 𝑖𝑗 𝜷 ̂ + 𝑣̂ 𝑖 c)  Model prediksi untuk area nircontoh:
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜋̃ 𝑖 ∗ 𝑗 ∗ (𝑘) ) = 𝒙′ 𝑖 ∗ 𝑗 ∗ 𝜷 ̂ + 𝑣̂̅ (𝑘)
2. Model-2,  yaitu  modifikasi  Model-1  dengan  menambahkan  pengaruh  tetap gerombol  ke- k .  Pengaruh  tetap  gerombol  dinyatakan  sebagai 𝐶̂ 𝑘 yang merupakan  bentuk  sederhana  dari  notasi  penduga  koefisien  peubah  boneka untuk setiap gerombol.  Sehingga untuk sejumlah k gerombol dapat  diuraikan menjadi 𝐶̂ 𝑘 = 𝑎̂ 1 𝑑 1 + ⋯ + 𝑎̂ 𝐾−1 𝑑 𝐾−1 ,  dengan 𝑑 1 , ⋯ , 𝑑 𝑘−1 merupakan  peubah boneka  untuk  gerombol  dan 𝑎̂ 1 , ⋯ , 𝑎̂ 𝑘−1 merupakan  penduga  koefisien  bagi peubah boneka.
a)  Model untuk populasi:
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜋 𝑖𝑗 ) = 𝒙′ 𝑖𝑗 𝜷 + 𝐶 𝑘 + 𝑣 𝑖 b)  Model prediksi untuk area contoh:
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜋̃ 𝑖𝑗(𝑘) ) = 𝒙′ 𝑖𝑗 𝜷 ̂ + 𝐶̂ 𝑘 + 𝑣̂ 𝑖 c)  Model prediksi untuk area nircontoh:
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜋̃ 𝑖 ∗ 𝑗 ∗ (𝑘) ) = 𝒙′ 𝑖 ∗ 𝑗 ∗ 𝜷 ̂ + 𝐶̂ 𝑘 + 𝑣̂̅ (𝑘)

## 2.2 Kajian Simulasi
Data  simulasi  pada  penelitian  ini  menggambarkan  populasi  buatan  dari  data  yang mengandung  distribusi  binomial.  Data  tersebut  diusahakan  agar  memiliki  kemiripan dengan data sesungguhnya. Oleh karena itu, data simulasi dibangkitkan berdasarkan statistik  yang  menggambarkan  data  pengangguran  dan  data  pendukung  lainnya  di Provinsi Sulawesi Tenggara.
Simulasi bertujuan untuk mengevaluasi kebaikan model dasar dan beberapa model yang dikembangkan. Proses simulasi dilakukan berdasarkan langkah-langkah berikut:
1. Menetapkan  jumlah  area  populasi  sebanyak  209  area,  M,  yaitu  banyaknya kecamatan di Provinsi Sulawesi Tenggara.
2. Menetapkan  jumlah  area  contoh  sebanyak  69  area,  m,  yaitu  banyaknya kecamatan yang menjadi contoh.
3. Menetapkan  banyaknya  unit populasi  sebanyak  2272  unit,  N,  yaitu  banyaknya desa di Provinsi Sulawesi Tenggara yang menyebar di seluruh area.
4. Menetapkan  banyaknya  unit  yang  menjadi  contoh  sebanyak  98  unit,  n,  yaitu banyaknya desa yang menjadi contoh yang terbagi di masing-masing area yang menjadi contoh. Banyaknya unit yang menjadi contoh tiap area mengikuti data Sakernas Agustus 2016 Provinsi Sulawesi Tenggara.
5. Menentukan  jumlah  gerombol  sebanyak  tiga  gerombol,  berdasarkan penggerombolan data terapan.
6. Menetapkan  parameter  pengaruh  efek  tetap  yang  diambil  berdasarkan pemodelan  dengan  MLCT  baku  (Model-0).  Parameter  ini  memiliki  nilai  yang berbeda  untuk  setiap  gerombol  ke- k , 𝛽 𝑘 .  Nilai 𝛽 𝑘 untuk  setiap  gerombol  dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1: Titik potong dan kemiringan pada populasi untuk gerombol ke- k .
Gerombol 𝛽 0𝑘 𝛽 1𝑘 1 -4.3 0.1 2 -3.3 1.6 3 -2.3 3.1
7. Membangkitkan peubah penyerta, X1, yang berasal dari sebaran seragam (0,1) sebanyak  jumlah  desa  populasi  (2272).  Peubah  penyerta  yang  digunakan mengacu kepada data proporsi desa dengan listrik PLN.
8. Membangkitkan  jumlah  angkatan  kerja  contoh,  AKs,  yang  menyebar  binomial dengan  peluang=0.67  dan  banyak  ulangan=30.  Angka  ini  berdasarkan  nilai Angkatan  Kerja  (AK)  pada  data  contoh  Sakernas  Agustus  2016  di  Provinsi Sulawesi Tenggara.
9. Membangkitkan  pengaruh  acak  area, v ,  sebanyak  jumlah  area.  Terdapat  dua skenario untuk melihat pengaruh penggerombolan.
a. Skenario  1,  populasi  dengan  gerombol  terpisah  secara  sempurna. Pengaruh  acak  area  dibangkitkan  berdasarkan  sebaran  normal 𝑣 𝑖 ~𝑖𝑖𝑑 𝑁(0,0.33) . Skenario ini dilakukan untuk melihat kemampuan model pada kondisi populasi yang ideal, yaitu karakteristik antar gerombol mampu dibedakan dengan baik.
b. Skenario  2,  populasi  dengan  gerombol  tidak  terpisah  secara  sempurna. Pengaruh  acak  area  dibangkitkan  berdasarkan  sebaran  normal 𝑣 𝑖 ~𝑖𝑖𝑑 𝑁(0,3.3) .  Skenario  ini  dilakukan  untuk  melihat  kemampuan  model pada kondisi populasi yang tidak ideal, yaitu saat terjadi penggerombolan yang beririsan.
10.  Menghitung nilai 𝜃 𝑖𝑗 untuk masing-masing unit berdasarkan persamaan (8). 11.  Menghitung  nilai 𝜋 𝑖𝑗 untuk  masing-masing  unit.  Nilai 𝜋 𝑖𝑗 diperoleh  dengan menggunakan persamaan:
𝜋 𝑖𝑗 = 𝑒𝑥𝑝(𝜃 𝑖𝑗 ) 1 + 𝑒𝑥𝑝(𝜃 𝑖𝑗 )
12.  Membangkitkan  nilai  peubah  yang  menjadi  perhatian  (jumlah  pengangguran) untuk setiap unit contoh, y ij , yang menyebar binomial dengan peluang= 𝜋 𝑖𝑗 dan ulangan=angkatan kerja contoh (AKs).
13.  Membangkitkan  jumlah  angkatan  kerja  populasi,  AKp,  yang  menyebar  normal dengan  nilai  tengah  492  dan  simpangan  baku  531.  Jumlah  ini  berdasarkan angkatan kerja di Provinsi Sulawesi Tenggara tahun 2016.
14.  Melakukan pendugaan parameter untuk area ke- i dan unit ke- j , 𝜃̃ 𝑖𝑗 , untuk masing- masing  skenario  dan  model.  Sehingga  diperoleh 𝜃̃ 𝑖𝑗 untuk  setiap  model pendugaan.
a. Dugaan proporsi Model-0 diperoleh dengan mengalikan peubah penyerta dan parameter pengaruh tetap ( 𝛽 0 ).
b. Dugaan proporsi Model-1 diperoleh dengan menambahkan hasil dugaan pada Model-0 dengan pengaruh acak yang diperoleh dari Model-1.
c.  Dugaan proporsi Model-2 diperoleh dengan cara mengalikan peubah penyerta dan  parameter  pengaruh  tetap  yang  didapatkan  dari  Model-2,  kemudian menambahkannya dengan pengaruh acak yang didapatkan dari Model-2.
15.  Menghitung nilai 𝜋̃ 𝑖𝑗 untuk masing-masing skenario dan model yang merupakan proporsi hasil transformasi balik dari 𝜃̃ 𝑖𝑗 .
𝜋̃ 𝑖𝑗 = 𝑒𝑥𝑝(𝜃̃ 𝑖𝑗 ) 1 + 𝑒𝑥𝑝(𝜃̃ 𝑖𝑗 )
16.  Menghitung nilai ỹ 𝑖𝑗 untuk masing-masing skenario dan model.
𝑦̃ 𝑖𝑗 = 𝐴𝐾𝑝 𝑖𝑗 × 𝜋̃ 𝑖𝑗 17.  Melakukan agregasi proporsi pengangguran pada tingkat area, 𝜋̃ 𝑖 , untuk masing- masing skenario dan model
𝜋̃ 𝑖 = ∑ 𝑦̃ 𝑖𝑗 ∀𝑗 ∑ 𝐴𝐾𝑝 𝑖𝑗 ∀𝑗
18.  Mengulangi  proses  pada  langkah  (7)  sampai  (17)  sebanyak  B=1000  kali sehingga dapat dihitung relative bias (RB) dan relative root mean squares error (RRMSE)  dari  hasil  pendugaan  parameter  setiap  area  dengan  rumus  sebagai berikut:
𝑅𝐵 𝑖 = 1 𝐵 ∑ ( 𝜋̂ 𝑖𝑏 − 𝜋 𝑖 𝜋 𝑖 ) × 100% 𝐵 𝑏=1 𝑅𝑅𝑀𝑆𝐸 𝑖 = 1 𝜋 𝑖 √ 1 𝐵 ∑ ( 𝜋̂ 𝑖𝑏 − 𝜋 𝑖 𝜋 𝑖 ) 2 𝐵 𝑏=1 × 100%
19.  Menghitung rata-rata RB dan RRMSE.
𝑅𝐵 = 1 𝑚 𝑅𝐵 𝑖 𝑅𝑅𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑚 𝑅𝑅𝑀𝑆𝐸 𝑖 20.  Mengevaluasi model berdasarkan nilai RB dan RRMSE.

## 2.3 Kajian Aplikasi

## Bahan dan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini bersumber dari data Sakernas Agustus 2016 untuk peubah yang menjadi perhatian dan Podes 2014 untuk peubah penyerta atau auxiliary  variable (Tabel  2).  Jumlah  unit  penelitian  adalah  sebanyak  2272 desa/kelurahan di Provinsi Sulawesi Tenggara, terdiri dari 98 ( j ) desa/ kelurahan yang tersurvei dan 2174 ( j *) desa/kelurahan tidak tersurvei pada Sakernas Agustus 2016. Parameter  yang  akan  diduga  ( 𝑦̃ 𝑖𝑗 ) adalah  jumlah  pengangguran  di  2272 desa/kelurahan,  dengan i adalah  indeks  untuk  kecamatan, i =1,...,69.  Notasi j merupakan  indeks  untuk  setiap  desa, j =1,...,98.  Berdasarkan  dugaan  jumlah pengangguran tersebut, kemudian dihitung proporsi pengangguran di 209 kecamatan di Provinsi Sulawesi Tenggara.
Tabel 2: Peubah-peubah yang digunakan dalam penelitian.

## Metode Analisis
Langkah-langkah yang dilakukan dalam kajian aplikasi ini adalah sebagai berikut :
1.  Melakukan eksplorasi data, memeriksa peubah-peubah yang berkorelasi terhadap peubah yang menjadi perhatian, serta melakukan pemilihan peubah yang mampu membedakan karakteristik setiap gerombol.
2.  Menggerombolkan  area  berdasarkan  peubah-peubah  yang  dipilih  dari  data PODES 2014.
3.  Melakukan pemodelan dengan model dasar MLCT dan dua pengembangan model.
4.  Menduga nilai  proporsi  pengangguran  setiap  desa,  baik  terkena  contoh  maupun tidak, untuk semua model (3 model).
a.  Menduga parameter model
b.  Menghitung dugaan logit proporsi ( 𝜃̃ 𝑖𝑗 )
c.  Menghitung  dugaan  proporsi  pengangguran  tingkat  desa  ( 𝜋̃ 𝑖𝑗 )  dengan melakukan transformasi balik terhadap hasil langkah b.
Nama Peubah Sumber Y Jumlah pengangguran Sakernas 2016 X 1 Persentase penduduk laki-laki Podes 2014 X 2 Persentase keluarga pertanian Podes 2014 X 3 Rasio sarana pendidikan per 100 penduduk Podes 2014 X 4 Proporsi rumah tangga pengguna listrik PLN Podes 2014 X 5 Proporsi surat keterangan miskin yang dikeluarkan pemerintah desa Podes 2014 X 6 Rasio industri mikro dan kecil per 100 penduduk Podes 2014 X 7 Rasio pasar (bangunan permanen dan semi permanen) per jumlah penduduk Podes 2014 X 8 Rasio kedai makanan per jumlah penduduk Podes 2014 X 9 Rasio toko per jumlah penduduk Podes 2014 X 10 Rasio hotel/penginapan per jumlah penduduk Podes 2014
𝜋̃ 𝑖𝑗 = 𝑒𝑥𝑝(θ̃ 𝑖𝑗 ) 1 + 𝑒𝑥𝑝(θ̃ 𝑖𝑗 ) = 𝑒𝑥𝑝 (𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜋̃ 𝑖𝑗 )) 1 + 𝑒𝑥𝑝 (𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜋̃ 𝑖𝑗 )) .
5.  Melakukan agregasi untuk mendapatkan nilai proporsi pengangguran kecamatan ( 𝜋̃ 𝑖 ) dan provinsi.
6.  Mengevaluasi  hasil  pendugaan  dari  model-model  yang  dibentuk  dengan membandingkan root  mean  squares  error (RMSE)  dugaan  kecamatan  yang dihasilkan dari masing-masing model.
𝑅𝑀𝑆𝐸((𝜋̃ 𝑖 ) = √𝑀𝑆𝐸(𝜋̃ 𝑖 ) .
7.  Membandingkan  nilai  agregasi  tingkat  provinsi  dengan  angka  proporsi pengangguran  yang  dikeluarkan  oleh  BPS.  Jika  hasilnya  berbeda  jauh,  maka lakukan kalibrasi pembeda ( difference ) dengan formula (Ghaniswati, 2019):
𝜋̃ 𝑖𝑗 𝐷𝐵 = 𝜋̃ 𝑖𝑗 + (∑ ∑ 𝑊 𝑝𝑞 𝜋̂ 𝑝𝑞 𝑁 𝑞=1 𝑀 𝑝=1 − ∑ ∑ 𝑊 𝑝𝑞 𝜋̃ 𝑝𝑞 𝑁 𝑞=1 𝑀 𝑝=1 ). .
Nilai M adalah banyaknya kecamatan di Provinsi Sulawesi Tenggara, nilai N adalah banyaknya desa di Provinsi Sulawesi Tenggara, ∑ ∑ 𝑊 𝑝𝑞 𝜋̂ 𝑝𝑞 𝑁 𝑞=1 𝑀 𝑝=1 adalah dugaan langsung  tingkat  provinsi, 𝑊 𝑝𝑞 adalah  rasio  antara  penduduk  angkatan  kerja kecamatan ke- p desa ke- q dengan total angkatan kerja tingkat provinsi, 𝜋̃ 𝑖𝑗 adalah dugaan  proporsi  pengangguran  kecamatan  ke- i desa  ke- j dan 𝜋̃ 𝑖𝑗 𝐷𝐵 merupakan dugaan proporsi pengangguran kecamatan ke- i desa ke- j hasil kalibrasi pembeda.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Kajian Simulasi
Data  yang  dibangkitan  dalam  simulasi  pada  penelitian  ini  terdiri  dari  dua  skenario. Skenario 1 adalah populasi dengan gerombol terpisah secara sempurna. Skenario ini dilakukan  untuk  melihat  kemampuan  model  pada  kondisi  populasi  yang  ideal,  yaitu karakteristik antar gerombol mampu dibedakan dengan baik. Skenario 2 merupakan populasi  dengan  gerombol  tidak  terpisah  secara  sempurna.  Skenario  ini  dilakukan untuk  melihat  kemampuan  model  pada  kondisi  populasi  yang  tidak  ideal,  yaitu  saat terjadi penggerombolan yang beririsan.
Data populasi dibedakan menjadi dua, yaitu data contoh dan data nircontoh. Data contoh  digunakan  untuk  membangun  model  prediksi,  model  dasar  (Model-0)  dan model  yang  dikembangkan  (Model-1  dan  Model-2).  Paramater  yang  diamati  adalah nilai  tengah  dari  seluruh  area,  baik  itu  area  contoh  ( i )  maupun  area  nircontoh  ( i * ). Prediksi menggunakan Model-0 atau model dasar untuk area nircontoh mengabaikan pengaruh area. Model ini menghasilkan prediksi yang bersifat umum. Pengembangan model pertama (Model-1), yaitu pengembangan Model-0 dengan menambahkan nilai tengah  dari  pendugaan  pengaruh  acak  area  pada  masing-masing  gerombol  pada model prediksi untuk area yang tidak terdapat contoh. Model-2 adalah pengembangan Model-1  dengan  menambahkan  pengaruh  tetap  gerombol  ke- k .  Model  ini  juga menambahkan nilai tengah dari pendugaan pengaruh acak area pada area nircontoh.

## Relative Bias (RB)
Relative Bias (RB) adalah salah satu nilai yang digunakan untuk melakukan evaluasi kebaikan model. Nilai tengah dari relative bias prediksi proporsi pengangguran untuk Skenario 1 dan 2 pada ketiga model tersaji pada Tabel 3.
Nilai tengah dari relative bias Model-2 lebih kecil dibandingkan kedua model lain untuk kedua skenario. Skenario 1 memiliki nilai RB yang lebih kecil daripada Skenario 2 untuk ketiga model. Artinya penambahan pengaruh tetap gerombol pada area contoh dan  penambahan  nilai  tengah  dari  pendugaan  pengaruh  acak  area  pada  area nircontoh  mampu  meningkatkan  prediksi.  Hal  ini  berlaku  pada  kondisi  ideal  dengan penggerombolan terpisah sempurna.
Tabel 3: Nilai tengah dari Relative Bias (RB) (%). Skena rio Model-0 Model-1 Model-2 1 58.4914 40.7588 18.4581 2 340.5075 627.5818 552.808 3

## Relative Root Mean Squares Error (RRMSE)
Indikator lain yang digunakan untuk mengevaluasi kebaikan model selain relative bias (RB) adalah relative root mean squares error (RRMSE). Model dengan RRMSE paling kecil dapat disimpulkan sebagai model terbaik. Nilai tengah dari RRMSE untuk ketiga model pada kedua kondisi skenario dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4: Nilai tengah dari RRMSE (%). Skena rio Model-0 Model-1 Model-2 1 103.5418 81.9220 59.0016 2 404.5762 449.8271 392.9396
Nilai tengah dari RRMSE Model-2 lebih kecil dibandingkan kedua model lain untuk kedua  skenario.  Sementara  untuk  ketiga  model,  Skenario  1  memiliki  nilai  RB  yang lebih  kecil  daripada  Skenario  2.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  secara  umum penambahan  informasi  gerombol  mampu  meningkatkan  prediksi  parameter  area contoh dan nircontoh pada kondisi penggerombolan yang terpisah secara sempurna.
Hasil  dari  RRMSE  ini  serupa  dengan  hasil  pada  RB.  Simulasi  yang  dilakukan mengungkapkan  bahwa  model  yang  dikembangkan  secara  umum  memiliki  akurasi prediksi yang lebih baik dibandingkan dengan model linier campuran terampat (MLCT) baku untuk semua skenario.

## 3.2 Kajian Aplikasi

## Deskripsi Data
Sulawesi  Tenggara  merupakan  salah  satu  provinsi  di  Sulawesi.  Secara  astronomis terletak  di  bagian  selatan  Garis  Khatulistiwa,  memanjang  dari  utara  ke  selatan  di
antara 02°45'-06°15' Lintang Selatan dan membentang dari barat ke timur di antara 120°45'-124°45'  Bujur  Timur.  Provinsi  ini  memiliki  luas  38067.7  km 2 .  Sebelah  utara berbatasan dengan Provinsi Sulawesi Selatan dan Provinsi Sulawesi Tengah, bagian selatannya berbatasan dengan Provinsi NTT di Laut Flores. Sebelah barat berbatasan dengan  Provinsi  Sulawesi  Selatan  di  Laut  Bone.    Sebelah  timur  dengan  Provinsi Maluku  di  Laut  Banda.  Pada  tahun  2016  Provinsi  Sulawesi  Tenggara  memiliki  15 kabupaten, 2 kota, 222 kecamatan, 1914 desa, dan 752 kelurahan.
Jumlah  contoh  terpilih  Sakernas  Agustus  2016  di  Sulawesi  Tenggara  sebanyak 100  Blok  Sensus  (BS).  Jumlah  tersebut  merupakan  2  persen  dari  total  BS  contoh secara  nasional  (5000  BS).  Setiap  Blok  Sensus  terpilih  pada  Sakernas  2016  akan dipilih  10  rumah  tangga  sebagai  unit  survei,  sehingga  jumlah  keseluruhan  rumah tangga  terpilih  adalah  1000  rumah  tangga.  BS  terpilih  terbanyak  berada  di  Kota Kendari, yaitu sebanyak 10 BS dan paling sedikit di Kabupaten Konawe Kepulauan (3 BS).  Dari  2272  jumlah  desa/kelurahan  di  Provinsi  Sulawesi  Tenggara,  terpilih sebanyak  98  desa/kelurahan  yang  menjadi  contoh  dan  2174  desa/kelurahan  tidak menjadi contoh.
Pada tahun 2016 Provinsi Sulawesi Tenggara memiliki 15 kabupaten, 2 kota, 222 kecamatan,  1 . 914  desa,  dan  752  kelurahan.  Berdasarkan  publikasi  data ketenagakerjaan  BPS  hasil  Sakernas  Agustus  2016  Tingkat  Partisipasi  Angkatan Kerja  (TPAK)  Provinsi  Sulawesi  Tenggara  tahun  2016  sebesar  73.47.  Hal  ini menunjukkan bahwa dari total penduduk usia kerja (15 tahun ke atas), sekitar 73.47 persen termasuk dalam angkatan kerja. Angkatan kerja merupakan penduduk usia 15 tahun dan lebih yang bekerja, mempunyai pekerjaan namun sementara tidak bekerja, dan pengangguran. Penduduk yang termasuk bukan angkatan kerja adalah penduduk usia kerja (15 tahun atau lebih) yang masih sekolah, mengurus rumah tangga, atau melaksanakan kegiatan lainnya selain kegiatan pribadi ([BPS], 2017).
TPAK Provinsi Sulawesi Tenggara pada Agustus tahun 2016 meningkat sebesar 5.11 poin dari tahun sebelumnya. TPAK Agustus 2015 yang berada di angka 68.36 persen  menjadi  73.47  persen  pada  tahun  2016.  Peningkatan  TPAK  ini  merupakan indikasi  meningkatnya  kecenderungan  penduduk  ekonomi  aktif  untuk  mencari  atau melakukan kegiatan ekonomi.
Dari  tahun  2013  hingga  tahun  2017  terlihat  bahwa  TPT  di  kabupaten/kota  di Provinsi Sulawesi Tenggara mengalami fluktuasi. Setiap tahunnya BPS mengeluarkan publikasi mengenai TPT sampai dengan tingkat kabupaten/kota. Namun, pada tahun 2016  publikasi  tersebut  tidak  dapat  dikeluarkan.  Hal  ini  dikarenakan  penambahan contoh pada Sakernas Agustus tahun 2016 tidak dilakukan. Jumlah contoh Sakernas Agustus 2016 sama dengan jumlah contoh Sakernas Februari 2016. Oleh karena itu, pada  tahun  2016  publikasi  TPT  yang  dikeluarkan  oleh  BPS  hanya  sampai  tingkat provinsi.

## Analisis Gerombol
Pemodelan area kecil yang dilakukan mencoba memasukkan informasi gerombol ke dalam model. Kecamatan-kecamatan yang ada di Provinsi Sulawesi Tenggara terlebih dahulu  digerombolkan..  Peubah-peubah  yang  digunakan  dalam  penggerombolan terdiri dari Persentase penduduk laki-laki (X1), Persentase keluarga pertanian (X2), Rasio sarana pendidikan per 100 penduduk (X3), Proporsi rumah tangga pengguna
listrik PLN (X4), Proporsi surat keterangan miskin yang dikeluarkan pemerintah desa (X5), Rasio industri mikro dan kecil per 100 penduduk (X6), Rasio pasar (bangunan permanen dan semi permanen) per jumlah penduduk (X7), Rasio kedai makanan per jumlah penduduk (X8), Rasio toko per jumlah penduduk (X9), Rasio hotel/penginapan per jumlah penduduk (X10).
Analisis gerombol yang dilakukan pada penelitian ini adalah dengan menggunakan metode Ward .  Ukuran  kemiripan  dan  ketidakmiripan  yang  digunakan  untuk penggerombolan  adalah  jarak Euclid .  Penentuan  jumlah  gerombol  yang  akan digunakan  ditentukan  dari  hasil  evaluasi  pembentukan  gerombol.  Hasil  evaluasi menunjukkan bahwa dengan peubah-peubah PODES 2014, metode gerombol yang cocok  adalah  hierarki  dengan  jumlah  gerombol  sebanyak  tiga.  Selain  hasil  evaluasi juga  digunakan  dendogram  sebagai  bahan  pertimbangan  pembentukan  gerombol. Kecamatan  di  Provinsi  Sulawesi  Tenggara  pada  penelitian  ini  terbagi  menjadi  tiga gerombol yang tersaji pada Tabel 5.
Tabel 5: Penggerombolan kecamatan di Provinsi Sulawesi Tenggara.
Gerombol Kecamatan contoh Kecamatan nircontoh Banyaknya kecamatan 1 48 113 161 2 19 15 34 3 2 12 14

## Pemodelan Pendugaan Area Kecil
Model  area  kecil  dibangun  berdasarkan  regresi  linier  campuran  terampat.  Peubah yang  menjadi  perhatian  (Y)  adalah  proporsi  pengangguran  di  Provinsi  Sulawesi Tenggara.  Peubah  penyerta  (X) yang  digunakan  sebanyak  dua  peubah,  yaitu:    (1) proporsi rumah tangga pengguna listrik PLN dan (2) proporsi surat keterangan miskin yang  dikeluarkan  pemerintah  desa.  Model  yang  digunakan  adalah  model  level  unit dengan  desa/kelurahan  sebagai  level  unit  dan  kecamatan  sebagai  l  evel area.Pemodelan  area  kecil  dilakukan  dengan  menggunakan  model  linier  campuran terampat baku (Model-0) dan dua pengembangan model (Model-1 dan Model-2).
Tabel 6: Nilai  tengah  dugaan  proporsi  pengangguran  dan  RMSE  hasil  dugaan
proporsi pengangguran. Nilai Tengah Model-0 Model-1 Model-2 Dugaan 0.026400 0.025200 0.024200 RMSE 0.000535 0.000573 0.000475
Dugaan proporsi pengangguran kecamatan memiliki nilai tengah yang relatif sama untuk ketiga model (Tabel 6). Namun, Model-2 memiliki nilai tengah dugaan proporsi pengangguran  yang  lebih  rendah  daripada  kedua  model  lain.  Nilai  tengah  RMSE menunjukkan  bahwa  Model-2  memiliki  nilai  tengah  yang  lebih  kecil  dibandingkan dengan  kedua  model  lain.  Hal  ini  sejalan  dengan  hasil  yang  diperoleh  pada  kajian
simulasi. Dengan kata lain memperlihatkan bahwa Model-2 sudah cukup baik untuk menduga indikator ketenagakerjaan, dalam hal ini proporsi pengangguran, di Provinsi Sulawesi Tenggara.

## Pendugaan Proporsi Pengangguran
Pendugaan  proporsi  pengangguran  tingkat  desa  menggunakan  Model-2  dengan menambahkan  informasi  gerombol  pada efek  tetap  dan  juga efek acak.  Model-2  ini digunakan karena dianggap terbaik daripada dua model yang lain, dilihat dari RMSE yang  dihasilkan.  Setelah  mendapatkan  hasil  dugaan  proporsi  pengangguran  untuk desa  contoh  dan  nircontoh,  kemudian  dilakukan  agregasi  pada  tingkat  kecamatan, sesuai tujuan yang ingin dicapai. Selanjutnya, dugaan proporsi yang telah dihasilkan juga dilakukan agregasi untuk tingkat  yang lebih tinggi, yaitu provinsi,  untuk melihat kelayakan hasil dugaan yang telah diperoleh sebelumnya.
Agregasi  dilakukan  dengan  menggunakan  rataan  tertimbang  dan  kemudian dilakukan  kalibrasi.  Kalibrasi  yang  dilakukan  menggunakan  teknik  pembeda ( difference ). Kalibrasi dengan menggunakan teknik ini menghasilkan dugaan proporsi pengangguran tingkat provinsi yang sama dengan yang dikeluarkan oleh BPS untuk Provinsi  Sulawesi  Tenggara  pada  tahun  2016  (0.0272).  Selang  kepercayaan  yang terbentuk  untuk agregrasi  dugaan proporsi pengangguran  berkisar  antara  -0.00085 sampai  dengan  0.04145.  Terlihat  bahwa  nilai  dugaan  terletak  di  dalam  selang kepercayaan yang terbentuk. Dengan demikian, hasil pendugaan area kecil dengan kalibrasi layak digunakan untuk menduga proporsi pengangguran tingkat kecamatan di Provinsi Sulawesi Tenggara.
Hasil  dugaan  proporsi  pengangguran  tingkat  kecamatan  yang  telah  dilakukan kalibrasi berkisar antara 0.0079 sampai dengan 0.0898.

## 4.  Simpulan
Penggunaan  area  kecil  dengan  menambahkan  informasi  gerombol  memberikan pengaruh  terhadap  akurasi  dalam  pendugaan  proporsi  pengangguran.  Hasil perbandingan  antara  MLCT  baku  dan  model  yang  dikembangkan  memperlihatkan bahwa  Model-2  merupakan  model  yang  lebih  baik  untuk  menduga  proporsi pengangguran. Model-2 merupakan pengembangan MLCT baku dengan menambahkan  pengaruh  tetap  gerombol  ke- k .  Model  ini  juga  menambahkan  nilai tengah dari pendugaan pengaruh acak area pada area nircontoh. Pendugaan dengan menggunakan  Model-2  menghasilkan  dugaan  proporsi  pengangguran  kalibrasi  di Provinsi Sulawesi Tenggara tahun 2016 sebesar 2.72 persen. Angka tersebut sama dengan hasil yang dikeluarkan oleh BPS (2.72 persen). Dari hasil RMSE terlihat bahwa Model-2 memiliki nilai yang paling kecil dibandingkan dua model lain. Hasil ini sejalan dengan  kajian  simulasi  dan  memperlihatkan  bahwa  dugaan  proporsi  pengangguran dengan menggunakan informasi gerombol (Model-2) layak digunakan.

## Daftar Pustaka
Anisa, R., Kurnia, A., & Indahwati. (2014). Cluster information of non-sampled area in small area estimation. IOSR J Math , 10 (1): 15 –19.
[BPS]  Badan  Pusat  Statistik.  (2016). Pedoman  Pencacahan  Sakernas  Semesteran 2016 . Jakarta (ID): BPS.
[BPS]  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Sulawesi  Tenggara.  (2017). Keadaan Ketenagakerjaan    Provinsi  Sulawesi  Tenggara  2016 .  Kendari  (ID):  BPS  Provinsi Sulawesi Tenggara.
Ghaniswati, R. (2019). Model pendugaan area kecil untuk proporsi penduduk miskin level desa (studi kasus proporsi penduduk miskin di Kabupaten Lembata) [tesis] . Bogor (ID): IPB University.
Kurnia, A. (2009). Prediksi terbaik empirik untuk model transformasi logaritma di dalam pendugaan area kecil dengan penerapan pada data susenas [disertasi] . Bogor (ID): IPB University.
Rao,  J., & Molina, I. (2015). Small area estimation .  New York (US): John Wiley and Sons.
Sadik, K. (2009). Metode prediksi tak-bias linear terbaik dan bayes berhierarki untuk pendugaan area kecil berdasarkan model state space [disertasi] . Bogor (ID): IPB University.
Sundara, V. Y., Sadik, K., & Kurnia, A. (2017). Cluster information of non-sampled area in  small  area  estimation  of  poverty  indicators  using  Empirical  Bayes. AIP Conference Proceedings , 1827 (1), 020026. AIP Publishing LLC.
Yudistira,  Y.,  Kurnia,  A.,  &  Soleh,  A.  M.  (2018).  Binomial  regression  in  small  area estimation method for estimate proportion of cultural indicator. Indonesian Journal of Statistics and Its Applications , 2 (2): 56 –62.