Abstrak — Pneumonia termasuk dalam 10 penyakit terbanyak di  Surabaya.  Jumlah  kasus  pneumonia  pada  balita  setiap kecamatan  di  Surabaya  bervariasi  dan  mengindikasikan  adanya hubungan  antar  wilayah.  Hal  ini  menjadi  dasar  penggunaan pemodelan spasial untuk mengidentifikasi variabel-variabel yang berpengaruh  terhadap  pneumonia  pada  balita.  Model  spasial autoregressive  (spatial  autoregressive  models,  SAR)  digunakan untuk  mengakomodasi  adanya  hubungan  atau  ketergantungan antar sekelumpulan pengamatan atau lokasi. Dalam studi ini, hasil pemodelan  SAR  untuk  kasus  pneumonia  pada  balita  pada  31 kecamatan  di  Surabaya  dibandingkan  dengan  OLS  (Ordinary Least  Square)  menghasilkan  model  terbaik.  Model  SAR menghasilkan  R 2 sebesar  42,1%.  Variabel-variabel  yang berpengaruh  signifikan  yaitu  kepadatan  penduduk  (X 1 ), persentase  rumah  tangga  bersih  dan  sehat  (X 4 ),  dan  persentase balita yang mendapat imunisasi lengkap (X 5 ).
Kata Kunci—Ordinary Least Square, Pneumonia Pada Balita, Surabaya, Spatial Autoregressive Model

## I. PENDAHULUAN
NEUMONIA  adalah  infeksi  pernapasan  akut  yang menyerang paru-paru pada bagian alveoli, yang merupakan rongga  kosong  di  paru-paru  yang  berfungsi  melakukan pertukaran  gas  dengan  darah.  Ketika  seseorang  menderita pneumonia, maka alveoli akan dipenuhi nanah dan cairan yang membuat  kesakitan  saat  bernapas  dan  asupan  oksigen  yang dihirup terbatas [1]. Kejadian pneumonia merupakan salah satu masalah  kesehatan  yang  paling  sering  muncul  di  seluruh wilayah Indonesia, tidak terkecuali Kota Surabaya. Pneumonia di  Surabaya  mengalami  penurunan  dari  tahun  2012  hingga 2014,  membuktikan  bahwa  Surabaya  mampu  menekan  kasus pneumonia dari tahun ke tahun akan tetapi angka pneumonia di Surabaya masih relatif tinggi.
Kota  Surabaya  memiliki  31  kecamatan,  dimana  31 kecamatan tersebut tidak luput dari penyakit pneumonia. Hanya saja  jumlah  kasus  pneumonia  di  tiap  kecamatan  Surabaya bervariasi. Sejauh ini, penelitian mengenai faktor-faktor risiko yang  mempengaruhi  kejadian  pneumonia  telah  banyak dilakukan. Menurut Noviana [2], dengan menggunakan metode regresi  logistik  biner  stratifikasi  didapatkan  variabel  prediktor berpengaruh  signifikan  terhadap  kejadian  pneumonia  pada masing-masing  strata  berbeda  dan  hanya  variabel  lama pemberian  ASI  yang  signifikan  terhadap  kejadian  pneumonia pada  balita  di  strata  daratan  sedang  dan  daratan  rendah. Sedangkan  menurut  Maghfiroh  [3],  dengan  menggunakan geographically weighted poisson regression dan flexibly shaped spatial scan statistic diketahui bahwa variabel persentase balita gizi  buruk,  balita  mendapat  vitamin  A  dua  kali,  cakupan
pelayanan, kepadatan penduduk, PHBS, rumah sehat dan rumah tangga miskin menunjukkan bahwa variabel yang berpengaruh di tiap kecamatan berbeda-beda.
Pneumonia  dapat  juga  dianalisis  menggunakan spatial autoregressive  models (SAR). Spatial  Autoregressive  Models merupakan model yang mengikuti proses autoregressive , yaitu ditunjukkan  dengan  adanya  hubungan  ketergantungan  antar sekumpulan  pengamatan  atau   lokasi.  Berbagai  penelitian menggunakan  metode  SAR  telah  banyak  dilakukan  penelitian sebelumnya  oleh  A’yunin  [4]  tentang  pemodelan  angka  gizi buruk  pada  balita  dan  Astuti,  Yasin,  Sugito  [5]  tentang pemodelan  angka  partisipasi  murni  jenjang  pendidikan  SMA sederajat. Pada penelitian yang telah dilakukan A’yunin [4] dan Astuti,  Yasin,  Sugito  [5],  dapat  diketahui  bahwa  model  SAR lebih baik dibandingkan dengan model regresi.
Oleh  karena  itu,  pada  penelitian  ini  digunakan  metode SAR.  Dimana  belum  ada  penelitian  yang  mengkaji  penyakit pneumonia  pada  balita  dengan  memperhatikan  aspek  spasial pendekatan  area.  Maka  pada  penelitian  ini  akan  dilakukan pemodelan pada jumlah kasus penyakit pneumonia pada balita di  Surabaya  dengan  menggunakan  metode  SAR  dan  unit penelitiannya  yaitu  31  kecamatan  di  Kota  Surabaya.  Variabel yang  akan  digunakan  yaitu  terkait  faktor-faktor  lingkungan, kesehatan dan perilaku rumah tangga. Dengan adanya penelitian ini  diharapkan  mampu  menghasilkan  model  kasus  pneumonia pada  balita  yang  spesifik  di  setiap  wilayah  sehingga  hasilnya diharapkan mampu memberi informasi bagi pemerintah dalam menekan jumlah kasus pneumonia di Surabaya dan mengetahui faktor-faktor  apa  saja  yang  mempengaruhi  kasus  pneumonia pada balita di Surabaya.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Regresi Linier
Regresi  linear  berganda  merupakan  metode  yang memodelkan hubungan antara variabel respon ( Y ) dan variabel prediktor ( 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , … , 𝑋 𝑝 ). Secara umum model regresi linier dapat ditulis sebagai berikut [6].
𝑌 𝑖 = 𝛽 0 + ∑ 𝛽 𝑘 𝑋 𝑖𝑘 𝑝 𝑘=1 + 𝜀 𝑖 (1)
𝑌 adalah  variabel  dependen, 𝛽 𝑘 =  koefisien  regresi, 𝑋 𝑘 adalah variabel independen atau variabel bebas, 𝜀 𝑖 adalah nilai error regresi dengan 𝜀 ~ IIDN (0, 𝜎 )
Salah  satu  cara  untuk  menduga  koefisien  regresi  dengan estimator OLS ( Ordinary Least Square ) untuk 𝛽 sebagai berikut [6].
𝜷 ̂ = (𝑿 𝑇 𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝒚 (2)

## Pemodelan Pneumonia pada Balita di Surabaya Menggunakan Spatial Autoregressive Models
Ilhamna Aulia, Mutiah Salamah Chamid dan Shofi Andari
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : ilhamna123@gmail.com, mutiah_s@statistika.its.ac.id, shofi.andari@statistika.its.ac.id
P
𝜷 ̂ adalah vektor dari parameter yang diestimasi berukuran ( p +1) x 1, 𝑿 adalah  matriks  variabel  prediktor  berukuran n  x ( p +1), y adalah vektor observasi dari variabel respon berukuran n x 1. Setelah mendapatkan model (1), dilakukan uji signifkansi parameter secara serentak dan parsial.

## B. Aspek Spasial
Aspek  spasial  yang  terjadi  antar  wilayah  dapat  dibagi menjadi  dua  jenis,  yaitu  dependensi  spasial  dan  heterogenitas spasial. Uji dependensi spasial dilakukan dengan uji Moran’s I dan Lagrange Multiplier (LM). Statistik uji untuk uji Moran’s I adalah sebagai berikut [7].
𝐼 = 𝑛 ∑ ∑ 𝒘 𝒊𝒋 (𝑌 𝑖 − 𝑌̅)(𝑌 𝑗 − 𝑌̅) 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 𝑆 0 ∑ (𝑌 𝑖 − 𝑌̅) 2 𝑛 𝑖=1 (3)
𝐸(𝐼) = 𝐼 0 = − 1 𝑛 − 1 (4)
Identifikasi pola menggunakan kriteria nilai indeks 𝐼 , yaitu jika 𝐼 > 𝐼 0 maka memiliki pola mengelompok ( cluster ), 𝐼 < 𝐼 0 memiliki  pola  menyebar.  Jika 𝐼 = 𝐼 0 maka  memiliki  pola menyebar  tidak  merata  (tidak  ada  autokorelasi),  dan 𝐼 ≠ 𝐼 0 berarti terjadi autokorelasi positif saat 𝐼 positif dan sebaliknya terjadi autokorelasi negatif saat 𝐼 negatif .
Uji Lagrange Multiplier (LM) adalah uji untuk menentukan apakah  model  memiliki  efek  spasial  atau  tidak.  LM  yaitu residual dari OLS yang diberi efek spasial dalam bentuk matrik bobot spasial ( W ). Hipotesis yang digunakan sebagai berikut. H 0 : 𝜌 = 0 (tidak ada dependensi spasial) H 1 : 𝜌  ≠ 0 (ada dependensi spasial)
Statistik uji untuk LM sebagai berikut.
𝐿𝑀 𝑙𝑎𝑔 = ( 𝒆 ′ 𝑾𝒚 𝜎 2 ) 𝟐 (𝑾𝑿𝜷)′𝑴𝑾𝑿𝜷 𝜎 2 + 𝑡𝑟[(𝑾 ′ + 𝑾)𝑾] (5)
Pengambilan  keputusan  adalah  tolak  H 0 jika LM > 𝜒 (𝛼,1) 2 atau p- value < α (0,05) yang berarti terjadi dependensi spasial lag pada variabel dependen.
Pengujian  adanya  heterogenitas  spasial  dapat  dilakukan dengan menggunakan uji Breusch-Pagan (BP) dimana hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 2 (karakteristik di suatu lokasi homogen) H 1 : 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 ,i=1,2,…,n (karakteristik di suatu lokasi heterogen) Statistik uji untuk Breusch-Pagan adalah sebagai berikut.
𝐵𝑃 = ( 1 2 ) 𝒇 𝑇 𝒁(𝒁 𝑇 𝒁) −1 𝒁 𝑇 𝒇 (6)
Daerah penolakan : Tolak H 0 jika BP > 𝑋 ∝;𝑝 2 atau jika P- value < α dengan p adalah banyaknya prediktor.

## C. Spatial Autoregressive Model
Spatial  Autoregressive  Model (SAR)  adalah  salah  satu model  spasial  pendekatan  area  dengan  memperhitungkan pengaruh spasial lag pada variabel dependen saja. Model SAR merupakan pengembangan model autoregressive order pertama [7].
𝒀 𝒊 = 𝜷 𝟎 + 𝜌 ∑ 𝒘 𝒊𝒋 𝒀 𝒋 + 𝑿 𝒊 𝜷 + 𝜺 𝒊 𝑛 𝑗=1,𝑖≠𝑗
(7)

## D. Estimasi Parameter
Estimasi  parameter  dilakukan  dengan  menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE). Estimasi paramater β diperoleh dengan memaksimumkan fungsi ln likelihood dengan men differensial kan  persamaan  tersebut  terhadap β sehingga didapatkan estimasi paramater sebagai berikut.
𝜷 ̂ = (𝑿 𝑻 𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 (𝐈 − 𝜌𝑾 𝟏 )𝒚 (8)
Sedangkan fungsi logaritma natural untuk mengestimasi ρ adalah:
𝑓(𝜌) = 𝑐 − 𝑛 2 𝑙𝑛{[𝒆 𝒐 − 𝜌𝒆 𝒅 ] 𝑻 [𝒆 𝟎 − 𝜌𝒆 𝒅 ]} + (+𝑙𝑛|𝑰 − 𝜌𝑾 𝟏 | ) (9)
dengan 𝑐 = − 𝑛 2 ln(2𝜋) − 𝑛 2 ln(𝑛) − 1 2 𝒆 𝟎 = 𝒀 − 𝑿𝜷 𝟎 dan 𝒆 𝒅 = 𝑾 𝟏 𝒀 − 𝑿𝜷 𝒅

## E. Pembobot Spasial
Pembobot  spasial  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  q ueen  contiguity (persinggungan  sisi-sudut)  dengan order  of  contiguity sebesar  empat.  Metode queen  contiguity mendefinisikan bahwa lokasi yang bersisian atau titik sudutnya bertemu  dengan  lokasi  yang  menjadi  perhatian  diberi pembobotan 𝑤 𝑖𝑗 = 1, sedangkan untuk lokasi lainnya adalah 𝑤 𝑖𝑗 = 0 [4].

## F. Pneumonia
Pneumonia  adalah  penyakit  yang  terjadi  karena  adanya infeksi akut pada jaringan paru-paru. Sebagian besar Pneumonia disebabkan  oleh  bakteri,  virus  maupun  jamur.  Virus,  bakteri, dan jamur  penyebab  pneumonia  antara  lain  adalah streptococcus pneumoniae , haemophilus influenzae , respiratory syncytial virus (RSV), pneumocystis jiroveci (FCP). Penyakit pneumonia dapat disebabkan oleh beberapa faktor risiko  yang  saling  mempengaruhi  yaitu  kepadatan  penduduk, status  gizi  balita,  ASI  eksklusif,  rumah  tangga  berperilaku bersih dan sehat (PHBS), dan status imunisasi campak [8].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder  yang  diperoleh  dari  Dinas  Kesehatan  Surabaya mengenai  kasus  pneumonia  di  Kota  Surabaya.  Data  sekunder yang digunakan  merupakan data pada tahun 2014 dengan unit observasi sebanyak 31 kecamatan di Surabaya.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah sebagai berikut:
1. Variabel  respon  ( Y )  adalah  persentase  kasus  penyakit pneumonia pada balita di Surabaya.
2. Variabel prediktor ( X ), terdiri dari variabel-variabel yang diduga  berpengaruh  terhadap  variabel  respon.  Berikut merupakan variabel prediktor yang digunakan.
a. Kepadatan penduduk di Surabaya ( X 1 )
b. Balita gizi buruk di Surabaya ( X 2 )
c. Balita mendapatkan ASI eksklusif di Surabaya ( X 3 ) d. Rumah  tangga  berperilaku  bersih  dan  sehat  di Surabaya ( X 4 )
e. Balita  mendapatkan  imunisasi  lengkap  di  Surabaya ( X 5 )

## C. Langkah-Langkah Analisis Data
Langkah  awal  yang  dilakukan  sebelum  menganalisis dengan metode yang digunakan adalah sebagai berikut :
1. Mendeskripsikan  kasus  penyakit  pneumonia  di  Kota Surabaya  tahun  2014  serta  faktor-faktor  risiko  yang diduga  mempengaruhinya  menggunakan  rata-rata, varians, minimum dan maksimum.
2. Menganalisis model kasus penyakit pneumonia di Kota Surabaya  menggunakan  regresi  linier  berganda  dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Melakukan  estimasi  parameter  model  regresi  linier berganda.
b. Melakukan pengujian signifikansi parameter.
3. Melakukan pengujian aspek spasial, uji dependensi serta heterogenitas spasial pada kasus penyakit pneumonia di Surabaya.
4. Melakukan pemodelan dengan metode spatial autoregressive  model dengan  langkah-langkah  sebagai berikut.
a. Menentukan pembobot spasial
b. Estimasi parameter spatial autoregressive model .
5. Menginterpretasikan  dan  menyimpulkan  hasil  yang diperoleh.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik  Persentase  Pneumonia  Pada  Balita  dan Faktor-faktor yang Mempengaruhi
Kota  Surabaya  memiliki  kasus  pneumonia  yang  cukup tinggi. Kota Surabaya pun terdiri dari 31 kecamatan dimana di tiap  kecamatan  memiliki  variasi  kasus  pneumonia  yang berbeda-beda. Kasus pneumonia di Surabaya pada tahun 2014 sebanyak  4306  kasus.  Kecamatan  yang  memiliki  kasus pneumonia  terbanyak  yaitu  Kecamatan  Wonocolo  dengan jumlah kasus pneumonia sebanyak 484 kasus. Sedangkan pada Kecamatan  Bulak  dan  Kecamatan  Dukuh  Pakis  tidak  terjadi kasus pneumonia.
Gambar  1.  Persebaran  Persentase  Kasus  Pneumonia  di  Surabaya  Tahun  2014 Berdasarkan Kecamatan
Gambar  1.  di  atas  menunjukkan  persebaran  persentase kasus  pneumonia  yang  terjadi  di  setiap  kecamatan  Surabaya terbagi  menjadi  tiga  kategori  berdasarkan  tiga  interval  yang sama  yaitu  kategori  rendah,  kategori  sedang,  dan  kategori tinggi.  Kecamatan  yang  persentase  kasus  pneumonia  tertinggi dapat  dilihat  pada  Gambar  1.  bewarna  merah  pekat  dengan interval 1.816%-3.672% ada enam kecamatan yaitu Kecamatan Benowo,  Kecamatan  Simokerto,  Kecamatan  Sukomanunggal,
Kecamatan  Bubutan,  Kecamatan  Jambangan,  dan  Kecamatan Tenggilis Mejoyo. Sedangkan kecamatan yang persentase kasus pneumonia  dalam  kategori  sedang  dengan  interval  0.505%- 1.816% terdapat  15 kecamatan. Pada Gambar 1. terdapat pula kecamatan dimana persentase kasus pneumonia rendah dengan interval 0%-0.505% sebanyak 10 kecamatan.
Tabel 1. Statistika Deskriptif dan Pengujian Dependensi Spasial Variabel Rata-rata Maksimum Minimum Moran’s I Y 1,41 8,03 0,00 0.07800 X 1 11405,00 31361,00 2201,00 -0.42700 X 2 0,18 0,91 0,02 0.22000 X 3 65,63 88,35 44,80 -0.06500 X 4 68,74 95,88 42,66 0.00019 X 5 97,85 148,70 75,25 -0.17000
Tabel  1.  menunjukkan  nilai  rata-rata,  standart  deviasi, minimum dan maksimum setiap variabel yang digunakan dalam penelitian.  Rata-rata  persentase  kasus  pneumonia  pada kecamatan  di  Surabaya  ( Y )  adalah  1,211%.  Terdapat  15 kecamatan di Surabaya  yang  memiliki angka persentase kasus pneumonia  lebih  tinggi  dari  rata-rata  dan  16  kecamatan memiliki angka persentase kasus pneumonia  lebih rendah dari rata-rata.  Sedangkan  untuk  nilai  maksimum  sebesar  3,672% kasus  pneumonia  di  Kecamatan  Tenggilis  Mejoyo  dan  tidak terdapat kasus pneumonia pada balita di Kecamatan Bulak dan Kecamatan Dukuh Pakis.

## B. Analisis Regresi Linier Berganda
Model regresi OLS dapat ditulis sebagai berikut.
𝑌̂ = 2,72 + 0,0325𝑋 4 − 0,0383𝑋 5 Hasil uji signifikansi parameter didapatkan variabel yang siginifikan adalah variabel rumah tangga berperilaku bersih dan sehat ( X 4 )  dan  balita  mendapat  imunisasi  lengkap  ( X 5 ). Model ini menghasilkan R 2 sebesar 26,4%. Nilai ini berarti model yang terbentuk dapat menjelaskan keragaman kasus pneumonia pada balita  sebesar  73,6%,  sedangkan  sisanya  dijelaskan  oleh variabel lain yang tidak masuk ke dalam model. Nilai R 2 yang kecil pada penelitian ini disebabkan terdapat nilai pengamatan yang  jauh  berbeda  dibandingkan  dengan  nilai  pengamatan lainnya. Tetapi penelitian tetap dilanjutkan sebagaimana adanya data  karena  untuk  menghindari  hilangnya  informasi  di  suatu kecamatan.

## C. Pengujian Aspek Spasial
Pengujian  aspek  data  spasial  meliputi  dua  hal,  yaitu  uji dependensi spasial dan uji heterogenitas spasial. 1.   Uji Dependensi Spasial
Pengujian dependensi spasial merupakan pengujian yang dilakukan  untuk  melihat  apakah  pengamatan  di  suatu  lokasi berpengaruh terhadap pengamatan di lokasi lain yang letaknya saling  berdekatan.  Pengujian  dependensi  spasial  dilakukan dengan  uji Moran’s  I dan Langrange  Multiplier . Moran’s  I dilakukan  untuk  mengetahui  dependensi  spasial  atau autokorelasi pada masing-masing variabel sedangkan Lagrange Multiplier digunakan  untuk  mengetahui  dependensi  pada lag atau error . Berikut merupakan hipotesis uji dependensi spasial. Berdasarkan Tabel 1., terdapat tiga variabel yang memiliki nilai Moran’s I lebih besar dari I 0 =-0,0333 yang menunjukkan bahwa  terdapat  autokorelasi  positif atau  pola yang mengelompok dan memiliki kesamaan karakteristik pada lokasi
yang  berdekatan.  Sedangkan  untuk  variabel  kepadatan penduduk ( X 1 ), variabel balita mendapat ASI eksklusif ( X 3 ), dan variabel balita mendapat imunisasi lengkap ( X 5 ) memiliki nilai Moran’s  I lebih  kecil  dari  I 0 =-0,0333.  Hal  ini  menunjukkan bahwa data berpola menyebar.
Pengujian Lagrange  Multiplier yang  menghasilkan  nilai probabilitas yang lebih kecil dengan taraf signifikansi ( α = 0,10) yaitu  0,06.  Sehingga  H 0 ditolak  artinya  terdapat  dependensi spasial  lag  sehingga  perlu  dilanjutkan  ke  pembuatan  model dengan menggunakan Spatial Autoregressive Models (SAR). 2.   Uji Heterogenitas Spasial Pengujian heterogenitas spasial dilakukan untuk mengetahui  adanya  keberagaman  dalam  hubungan  secara kewilayahan. Heterogenitas spasial dapat diidentifikasi dengan menggunakan  pengujian Breusch  Pagan. P- value statistik  uji Breusch-Pagan sebesar  0,33  lebih  dari α =  0,10  yang  artinya tidak terdapat heterogenitas spasial pada data yang diamati.

## D. Spatial Autoregressive Model
Berdasarkan hasil uji Lagrange Multiplier pada lag, pada kasus  ini  perlu  dilakukan  penaksiran  parameter  untuk  SAR dimana hasil penaksiran parameternya adalah sebagai berikut.
Tabel 2. Estimasi Parameter SAR Estimasi Koefisien P- value 𝜌 0,516000 0,013 𝛽 0 1,791000 0,145 𝛽 1 0,000038 0,054
𝛽 2 -0,041000 0,953 𝛽 3 -0,009000 0,432 𝛽 4 0,036000 0,003 𝛽 5 -0,035000 0,002
Pada variabel kepadatan penduduk ( X 1 ) mempunyai nilai koefisien  bernilai  positif.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa kecamatan  yang  berdekatan  dengan  kecamatan  lain  yang memiliki  jumlah  kepadatan  penduduk  tinggi  maka  kasus pneumonia  pada  balita cenderung tinggi. Pada  variabel rumah tangga berperilaku sehat dan bersih (PHBS) ( X 4 ) juga memiliki nilai  koefisien  bernilai  positif,  menunjukkan  kecamatan  yang berdekatan  dengan  kecamatan  lain  dan  memiliki  nilai persentase  PHBS  tinggi  maka  kasus  pneumonia  pada  balita cenderung tinggi.
Sedangkan  pada  variabel  balita  gizi  buruk  ( X 2 ),  balita mendapat  ASI  eksklusif  ( X 3 ),  dan  balita  mendapat  imunisasi lengkap  ( X 5 )  memiliki  nilai  koefisien  bernilai  negatif.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  kecamatan  yang  berdekatan  dengan kecamatan  lain  yang  memiliki  persentase  tinggi  maka  akan kasus pneumonia pada balita cenderung rendah.
Tabel  2.  terdapat  tiga  variabel  yang  berpengaruh signifikan  terhadap  α  =  0,10  adalah  variabel  kepadatan penduduk  (X 1 ),  variabel  rumah  tangga  berperilaku  bersih  dan sehat (X 4 ), dan variabel balita mendapatkan imunisasi lengkap (X 5 ). Secara umum model SAR menggunakan taraf signifikansi 10% adalah sebagai berikut.
𝑌̂ 𝑖 = 1,345 + 0,51 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑌 𝑗 31
𝑗=1,𝑖≠𝑗 + 0,000038𝑋 1𝑖 + 0,0359𝑋 4𝑖 +
−0,037𝑋 5𝑖

## E. Pemilihan Model Terbaik
Setelah melakukan estimasi parameter pada masing-masing model.  Mencari  model  terbaik  yaitu  dengan  melihat  nilai  R 2 paling besar dan nilai AIC paling kecil, dimana nilai R 2 dan nilai AIC pada masing-masing model adalah sebagai berikut.
Tabel 3.
R 2 Masing-Masing Model Model R 2 AIC Ordinary Least Square 26,4% 82,156 Spatial Autoregressive Model 42,1% 80,221
𝑌̂ 𝑖 = 1,345 + 0,51 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑦 𝑗 31
𝑗=1,𝑖≠𝑗 + 0,000038𝑋 1𝑖 + 0,0359𝑋 4𝑖 + −0,037𝑋 5𝑖
Pada Tabel 3. menunjukkan bahwa nilai R 2 model SAR sebesar 43,4%. Hal ini menunjukkan bahwa variasi pneumonia pada  balita  sebesar  42,1%  dan  sisanya  57,9%  dijelaskan  oleh variabel  lain di  luar  model. Dengan  nilai R 2 pada  model SAR sebesar 42,1%, model SAR dapat dikatakan cukup baik untuk menjelaskan  variasi  dari  persentase  kasus  pneumonia  pada balita di Surabaya.
Secara umum, model SAR dapat diinterpretasikan bahwa apabila  faktor  lain  dianggap  konstan  maka  ketika  kepadatan penduduk ( X 1 ) naik sebesar 1 jiwa/km 2 maka persentase kasus pneumonia pada balita di Surabaya akan bertambah sebanyak 1 balita  dalam  satu  tahun.  Kemudian  apabila  rumah  tangga berperilaku bersih dan sehat ( X 4 ) bertambah satu persen  maka persentase pneumonia pada balita akan naik sebanyak 1 balita dalam  satu  tahun.  Dan  apabila  balita  mendapat  imunisasi lengkap ( X 5 ) bertambah satu persen maka persentase pneumonia pada balita akan turun sebanyak 1 balita dalam satu tahun.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Kesimpulan  yang  diperoleh  dari  hasil  analisis  dan pembahasan pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
Setelah  melakukan  pemodelan  dengan  menggunakan Ordinary Least Square dan Spatial Autoregressive Model maka didapatkan model yang memiliki nilai R 2 tertinggi yaitu Spatial Autoregressive  Model dengan  nilai  R 2 sebesar  42,1%.  Model Spatial Autoregressive yang dihasilkan adalah sebagai berikut.
𝑌̂ 𝑖 = 1,345 + 0,51 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑌 𝑗 31
𝑗=1,𝑖≠𝑗 + 0,000038𝑋 1𝑖 + 0,0359𝑋 4𝑖 + −0,037𝑋 5𝑖 Dengan 𝑌̂ 𝑖 sebagai  variabel  respon  untuk  prediksi persentase  pneumonia  pada  balita  pada  kecamatan  ke i .  Pada pemodelan Spatial Autoregressive , didapatkan bahwa dari lima variabel prediktor hanya tiga variabel yang signifikan pada α = 10% yaitu variabel kepadatan penduduk ( X 1 ), persentase rumah tangga  bersih  dan  sehat  ( X 4 ),  dan  persentase  balita  mendapat imunisasi lengkap ( X 5 ).

## B. Saran
Pada  penelitian  ini,  kasus  pneumonia  pada  balita  di Surabaya  sudah  cocok  menggunakan spatial  autoregressive models hanya  saja,  kecamatan  ke i masih  terlalu  jauh bersinggungan dengan kecamatan ke j . Maka untuk  penelitian selanjutnya,  kasus  pneumonia  pada  balita  di  Surabaya
disarankan  menggunakan  pemodelan  non  linier  yang  lebih cocok.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   World Health Organization. 2016. Pneumonia . Diakses pada 13 Februari 2016, dari http://www.who.int/media centre/factsheets/fs331/en/.
[2]   Noviana, Ita. 2013. Pemodelan Resiko  Penyakit  Pneumonia pada Balita di  Jawa  Timur  Menggunakan  Regresi  Logistik  Biner  Stratifikasi . Surabaya: Penelitian Jurusan Statistika FMIPA ITS.
[3]  Maghfiroh,  F.  N.  2015. Pemodelan  Kasus  Pneumonia  Balita  di  Kota Surabaya  dengan  Geographically  Weighted  Poisson  Regression  dan Flexibly Shaped . Surabaya: Penelitian Jurusan Statistika FMIPA ITS. [4]  A’yunin,  Q.  2011. Pemodelan  Angka  Gizi  Buruk  Pada  Balita  Di  Kota Surabaya  Dengan  Spatial  Autoregressive  Model  (SAR) .  Surabaya: Penelitian Jurusan Statistika FMIPA ITS.
[5]  Astuti,  R.D.K.,  Yasin.  H.,  &  Sugito.  2013. Aplikasi  Model  Spatial Autoregressive  Untuk  Pemodelan  Angka  Partisipasi  Murni  Jenjang Pendidikan  SMA  Sederajat  Di  Provinsi  Jawa  Tengah  Tahun  2011 . Semarang: Universitas Diponegoro.
[6]  Draper, N.R., & Smith, H. 1992. Analisis Regresi Terapan Edisi Kedua . Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.
[7]  Anselin L. 1988. Spatial Econometrics: Methods and Models . Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
[8]  Direktorat  Jenderal  Pengendalian  Penyakit  &  Penyehatan  Lingkungan.
2012. Pemodelan Pengendalian Infeksi Saluran Pernafasan Akut . Jakarta: Kementerian Kesehatan RI.