## EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi

## APLIKASI ALGORITMA FLOYD-WARSHALL DENGAN PENDEKATAN
MADM DALAM MENENTUKAN RUTE TERPENDEK PENGANGKUTAN SAMPAH

## ENULISAN MAKALAH UNTUK JURNAL EULER
BAHASA INDONESIA Zulmagfir Buako 1* , Lailany Yahya 2 , Novianita Achmad 3
Nama Penulis 1 *, Nama Penulis 2 , Nama Penulis 3 1,2,3 Jurusan Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia
1,2,3 Jurusan Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia *Penulis Korespondensi: zmbuako@gmail.com *Penulis Korespondensi. Email: penulis@gmail.com

## Abstrak
Saat  ini  masalah  kebersihan  lingkungan  yang  disebabkan  oleh  penumpukan  sampah  menjadi masalah  yang  serius  bagi  setiap  masyarakat.  Dalam  mengatasi  masalah  ini  diperlukan  proses pengangkutan sampah yang efisien. Penelitian ini bertujuan mencari rute terpendek pengangkutan sampah  di  Kota  Gorontalo  dengan  menggunakan Algoritma  Floyd  Warshall dengan  mencari bobot terkecil antar setiap titik (Vertex) . Dalam penelitian ini bobot yang digunakan pada iterasi algoritma  Floyd  Warshall adalah  bobot  alternatif  yang  diperoleh  dengan  pendekatan Multi Attribute Decision Making (MADM). Kriteria penentuan bobot pada MADM menggunakan tiga indikator yang mempengaruhi efisiensi pengangkutan sampah, yaitu jarak,waktu, dan kemacetan. Rute  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  rute  kendaraan  DumpTruck  dengan  17  titik pengangkutan  sampah.  Setelah  diperoleh  bobot  alternatif  dan  dilakukan  iterasi  menggunakan algoritma floyd Warshall diperoleh rute terpendek dengan bobot lintasan terkecil yaitu 110,845.
Kata Kunci: Floyd Warshall ; Multi Attribute Decision Making ; Pengangkutan Sampah

## Abstract
Currently, the problem of environmental hygiene caused by the accumulation of garbage becomes a serious problem for every community. In addressing this problem, an efficient waste transport process  is  required.  This  study  aims  to  find  the  shortest  route  of  garbage  transportation  in Gorontalo  city  by  using  Floyd  Warshall  Algorithm  by  finding  the  smallest  weight  between  each point  (Vertex).  In  this  study,  the  weights  used  in  the  Floyd  Warshall  Iteration  Algorithm  were Alternative  weights  obtained  by  the  Multi-Attribute  Decision-Making  approach  (MADM).  The criteria  for  determining  weights  in  MADM  use  three  indicators  that  affect  the  efficiency  of garbage transportation, namely Distance, time, and congestion. The route used in this study is the dump truck route with 17 garbage transportation points. After obtaining the Alternate weight and iteration using Floyd Warshall algorithm obtained the shortest route with the smallest trajectory weight of 110.845.
Keywords: Floyd Warshall ; Multi Attribute Decision Making ; Waste Transport

## 1. Pendahuluan
Di  era  globalisasi  seperti  saat  ini,  sampah  menjadi  masalah  serius  bagi semua  lapisan masyarakat,  hal  ini  dipengaruhi  oleh  tingginya  produktivitas  manusia, pertambahan  jumlah penduduk,  tingginya  tingkat  konsumtif  masyarakat,  dan ketersediaan  ruang  hidup  manusia  yang terbatas. Di kota Gorontalo, dalam sehari sampah dapat mencapai 73 ton, totalnya 24.359 ton yang dibuang ke TPA Talumelito pada tahun 2017, jumlah ini meningkat bila dibandingkan dengan rata- rata  produksi sampah  per  hari  di  tahun  2016  yang  berkisar  67  ton.  Masalah  penumpukan  sampah merupakan salah satu masalah urgent yang harus diantisipasi oleh pemerintah dalam hal ini melalui Dinas Lingkungan Hidup (DLH). Volume sampah yang meningkat dan tidak segera dikelola akan berdampak buruk terhadap lingkungan dan kehidupan masyarakat [1].
Matematika  merupakan  alat  untuk  menyederhanakan  penyajian  dan pemahaman  masalah. Salah satu cabang dari ilmu matematika adalah teori graf . Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek  diskrit  dan  hubungan  objek-objek tersebut.  Dalam  teori  graf  terdapat  beberapa algoritma  yang  dapat  digunakan  untuk  memecahkan  permasalahan  rute  terpendek,  antara  lain algoritma Dijkstra, algoritma Bellman-Ford [2], algoritma Greedy , algoritma Floyd-Warshall dan lain-lain. Algoritma Floyd-Warshall adalah salah satu algoritma yang paling mudah penerapannya, karena algoritma  ini  merupakan  bagian  dari  program  dinamik  yang  dapat  mencari  semua lintasan terpendek masing-masing antara tiap kemungkinan pasang tempat yang berbeda dan sangat efektif digunakan  dalam  menangani  masalah  rute  optimum. Algoritma  Floyd-Warshall merupakan  suatu metode  yang  melakukan  pemecahan masalah  dengan  memandang  solusi  yang  akan  diperoleh sebagai  suatu  keputusan  yang saling  terkait  dan  akan  memilih  satu  jalur  terpendek  dari  beberapa alternatif  jalur yang  telah  dihasilkan  dari  proses  kalkulasi.  Artinya  solusi-solusi  tersebut  dibentuk dari solusi  yang berasal  dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan solusi  lebih dari satu  dalam pengertian  lain  algoritma  ini  menghitung  bobot  terkecil  dari  semua  jalur yang  menghubungkan sebuah  pasangan  titik  dan  melakukannya  sekaligus  untuk  semua pasangan  titik  demi  titik  hingga mencapai titik tujuan dengan jumlah bobot yang paling minimum [3]. Pada penelitian sebelumnya telah dibahas mengenai implementasi algoritma Floyd-Warshall dalam  menentukan  rute  terpendek  diantaranya  dalam  menentukan  pemodelan  jaringan  pariwisata, pencarian  apotek,  panduan  jalur  angkutan  umum,  sistem  informasi  fasilitas  instansi,  menentukan jalur  evakuasi  tsunami  [4]-[9].  Perbedaan  penelitian  ini  dengan  penelitian  sebelumnya,  pada penelitian  ini  untuk  dapat  memilih  rute  terpendek,  maka  saya  menambahkan  indikator  yang mempengaruhi  perjalanan  truk  pengangkut  sampah.  Indikator  indikator  tersebut  antara  lain,  jarak antar titik, waktu perjalanan dan kemacetan dari rute tersebut. Ketiga indikator ini selanjutnya akan diselesaikan  dengan  pendekatan Multiple  Attribute  Decision  Making (MADM),  pendekatan  ini digunakan  untuk  menyatukan  bobot  masing  masing  indikator  sehingga  diperoleh  bobot  yang memuat  ketiga  indikator  [10][11][12].  Setelah  diperoleh  bobot  lintasan  alternatif,  selanjutnya dilskukan iterasi dengan Algoritma Floyd Warshall , algoritma ini digunakan untuk mencari semua lintasan terpendek masing-masing antara tiap kemungkinan pasang tempat yang berbeda dan sangat efektif  digunakan  dalam  menangani  masalah  rute  optimum.  Kemudian  dari  bobot  yang  diperoleh dari  hasil  iterasi  dapat  dibentuk  rute  terpendek  dengan  mencari  lintasan (edge) dengan  bobot terkecil antar setiap pasangan titik ( vertex).

## 2. Metode Penelitian
Pada penelitian ini data lintasan yang digunakan adalah data primer yang diperoleh langsung melalui  observasi  dengan Software  Google  Maps ,  Serta  data  sekunder  diperoleh  dari  penelitian sebelumnya [1]. Adapun tahapan pengolahan data dimulai dengan memodelkan data yang diperoleh ke  dalam  bentuk  graf  penelitian,  selanjutnya  menganalisis  bobot  indikator  yang  digunakan  yaitu jarak,  waktu,  dan  kemacetan  ketiga  bobot  ini  kemudian  dirasionalisasi  kedalam range yang  sama (1-10)  kemudian  ketiga  bobot  indikator  akan  diubah  menjadi  satu  bobot  (bobot  alternatif)  dengan pendekatan Multiple  Attribute  Decision  Making ( Tabel  4 ) . Bobot  yang  diperoleh  kemudian digunakan sebagai bobot lintasan (edge) dalam proses iterasi algoritma Floyd-Warshall. Hasil akhir iterasi algoritma  floyd  warshall kemudian  di  tampilkan  kembali  ke  dalam  bentuk  graf  hasil penelitian  ( Gambar  2). Rute  terpendek  (optimum)  Diperoleh  dengan  menganalisis  bobot  terkecil antar setiap edge yang menghubungkan masing masing titik (vertex) dengan ketentuan tidak terjadi loop (setiap lintasan (edge) hanya dapat dilalui sekali).

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Pengumpulan Data
Dalam  penelitian  ini  penulis  menggunakan  rute  armada  dump  truck  dengan  17  layanan pengangkutan  sampah.  Berikut  data  layanan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini,  disajikan  pada Tabel 1.
Tabel 1. Daftar Layanan Pengangkutan Sampah
No. Alamat 1. Dinas Lingkungan Hidup 2. Jl. Raja Eyato 3. JL. Suprapto 4. JL. MT Haryono 5. JL. 23 Januari 6. JL. S.Parman 7. JL. ST. Hasanudin 8. JL. Melati 9. JL. Kancil 10. JL. Gunung Agung 11. Jl. Gunung Tilongkabila 12. JL. Gunung Boliyohuto 13. Jl. Gunung Lokon 14. JL. Gunung Krakatau 15. JL. Gunung Katamso 16. JL. Mawar 17. JL AR Koniyo
Berdasarkan data layanan pengangkutan sampah seperti yang disajikan pada Tabel 1 kemudian dapat dibentuk graf berdasarkan opsi lintasan yang menghubungkan antar titik.

## 3.2 Graf Penelitian
Berdasarkan data layanan pada Tabel 1, dapat diperoleh  graf penelitian sebagai berikut.
Gambar 1. Graf penelitian
Graf  penelitian  pada  Gambar  1  diperoleh  dengan  menghubungkan  setiap  titik  dengan menggunakan Software Google Maps.

## 3.3 Indikator
Indikator  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  terdiri  atas  indikator  jarak,waktu,  dan kemacetan. Indikator jarak diperoleh memalui pengukuran jarak antar titik, indikator waktu adalah data  yang  menyatakan  durasi  waktu  perjalanan  antar vertex ,  dan  indikator  kemacetan  adalah  data yang  menggambarkan  tingkat  kemacetan  tiap ruas  jalan  ( edge )  Ketiga  data  indikator  diperoleh
dengan  observasi  melalui software  Google  Maps .    Kemudian  data  yang  diperoleh  dirasionalisasi kedalam  range  yang  sama  (1-10).  Berikut  adalah  rekapan  data  masing  masing  indikator  setelah dilakukan rasionalisasi kedalam range yang sama (1-10), ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Data Indikator Edge.  Skor Jarak  Skor Waktu  Skor Kemacetan e1 3,448 1 4 e2 8,099 5 6 e3 2,386 1 6 e4 3,437 2 3 e5 2,811 2 2 e6 2,397 1 8 e7 2,425 1 6 e8 1,000 1 8 e9 1,911 2 5 e10 1,659 1 3 e11 1,592 1 6 e12 2,749 3 7 e13 2,950 3 6 e14 1,877 1 6 e15 2,654 2 4 e16 2,978 2 5 e17 3,040 3 3 e18 1,279 1 5 e19 1,262 1 4 e20 1,463 1 5 e21 2,565 1 3 e22 2,453 1 5 e23 3,113 1 6 e24 1,665 1 3 e25 1,491 1 4 e26 10,000 5 6 e27 9,105 6 6

## 3.4 Penggabungan Indikator
Untuk  dapat  melanjutkan  proses  iterasi  dengan algoritma  Floyd  Warshall maka akan dibentuk matriks awal W ij untuk itu diperlukan penggabungan bobot ketiga indikator menjadi bobot  alternatif.  Dalam  proses  sebelumnya  sudah  diperoleh data  skor  masing  masing  indikator sebagaimana  terlampir  pada  Tabel  2.  Penggabungan  ketiga  indikator  ini  dilakukan  dengan pendekatan  MDAM  ( Multi Atribute  Decision  Making )  dengan  metode  SAW  ( Simple  Additive Weighting Method ). Terdapat beberapa langkah penyelesaian SAW, yaitu :
1. Menentukan kriteria yang dijadikan acuan ( C i )
Adapun kriteria yang digunkan pada penelitian ini yaitu C1 = Indikator Jarak, C2 = Indikator waktu, dan C3 = Indikator kemacetan.
2. Menentukan Rating Kecocokan tiap Indikator.
Rating  kecocokan  setiap  indikator  adalah C 1  =  4, C 2  =  3, C 3  =  3  artinya  setiap  indicator mendapat porsi yang berbeda dalam menentukan nilai alternatif.
3. Membuat matriks keputusan berdasarkan indikator ( C i ) kemudian melakukan normalisasi  matriks  dengan  persamaan 𝑟 𝑖𝑗 = 𝑋 𝑦 𝑀𝑎𝑥 𝑋 𝑦 .  Dengan  menyelesaikan  langkah  ini diperoleh matriks ternormalisasi berikut.
Tabel 3. Matriks Ternormalisasi 0,862 0,250 1,000 1,000 0,617 0,741 0,397 0,166 1,000 1,000 0,851 0,872 1,000 0,711 0,711 0,299 0,125 1,000 0,404 0,166 1,000 0,125 0,125 1,000 0,382 0,400 1,000 0,553 0,333 1,000 0,265 0,166 1,000 0,392 0,428 1,000 0,491 0,500 1,000 0,312 0,166 1,000 0,663 0,500 1,000 0,978 0400 1,000 1,000 0,986 0,986 0,255 0,200 1,000 0,315 0,250 1,000 0,292 0,200 1,000 0,855 0,333 1,000 0,490 0,200 1,000 0,518 0,500 1,000 0,555 0,333 1,000 0,372 0,250 1,000 1,000 0,500 0,600 1,000 0,658 0,658 4. Nilai  alternatif  diperoleh  dengan  proses  penjumlahan  dari  perkalian  matriks ternormalisasi dengan  vektor  bobot  (Bobot  rating  kecocokan). 𝑉 𝑖 = ∑ 𝑊 𝑗 𝑟 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 Dimana V i adalah  nilai alternatif, W j bobot rating kecocokan, dan 𝑟 𝑖𝑗 adalah matriks ternormalisasi.
Tabel 4. Nilai Alternatif Edge. Pasangan titik (Vertex) Nilai Alternatif Edge. Pasangan titik (Vertex) Nilai Alternatif e1 V1-V4 7,198 e15 V7-V12 7,152 e2 V1-V2 8,074 e16 V10-V13 8,112 e3 V4-V5 5,086 e17 V15-V14 9,916 e4 V4-V6 8,089 e18 V3-V12 4,620 e5 V5-V8 8,266 e19 V12-V13 5,010 e6 V5-V7 4,571 e20 V13-V15 4,768 e7 V5-V6 5,114 e21 V15-V11 7,419 e8 V6-V3 3,875 e22 V13-V17 5,560 e9 V8-V16 5,728 e23 V12-V2 6,572 e10 V8-V7 6,211 e24 V11-V17 6,219 e11 V7-V10 4,588 e25 V17-V2 5,238 e12 V16-V10 5,852 e26 V2-V9 7,300 e13 V16-V14 6,464 e27 V11-V9 7,948 e14 V10-V14 4,746

## 3.5 Penerapan Algoritma Floyd Warshall
Setelah  memperoleh  nilai  alternatif  yang  merupakan  gabungan  dari  ketiga indikator,  maka nilai  tersebut  digunakan  dalam  perhitungan  algoritma Floyd-Warshall sebagai  bobot.  Berikut Langkah langkah perhitungan dengan menggunakan algoritma Floyd Warshall.
1. Langkah pertama dalam perhitungan ini yaitu merepresentasikan Graf yang ada menjadi suatu matriks Berskor. dimana skor untuk masing masing edge adalah
𝑊 𝑖𝑗 = { 0,                                   𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑖 = 𝑗 𝑊 𝑖𝑗 𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑖 ≠ 𝑗 𝑑𝑎𝑛 𝑊 𝑖𝑗 ∈ 𝐸
∞             𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑖 ≠ 𝑗 𝑑𝑎𝑛 𝑊 𝑖𝑗 ∉ 𝐸
2. Langkah  kedua  adalah  melakukan  iterasi.  Untuk  setiap  sel  matriks  W  dicek Apakah 𝑊 𝑖𝑗 >  𝑊 𝑖𝑘 + 𝑊 𝑘 𝑗 . Jika ya, Maka W ij diganti dengan 𝑊 𝑖𝑘 + 𝑊 𝑘 𝑗.
Proses  iterasi  dilakukan  dengan  mencari  bobot  terkecil  antar  semua  titik,  dan dilakukan  berulang  dengan k =  1  -  16.  Untuk  memudahkan  proses  iterasi  dilakukan dengan  bantuan  perangkat  lunak.  Dalam  penelitian  ini  proses  iterasi  diselesaikan  dengan menggunakan Software MATLAB . Berikut adalah rekapan hasil matlab untuk iterasi k=17.
Tabel 5. Hasil akhir iterasi algoritma Floyd-Warshall Vertex 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 8,074  19,162  7,198 12,284  15,287  16,855  20,510 2 8,074 0 11,192  15,272  18,295  15,067  13,724  19,935 3 19,171  11,192 0 11,973 8,989 3,875 11,772  17,215 4 7,198 15,272  11,964 0 5,086 8,089 9,657 13,312 5 12,284  18,295  8,989 5,086 0 5,114 4,571 8,226 6 15,296  15,067  3,875 8,098 5,114 0 9,685 13,340 7 16,855  13,724  11,772  9,657 4,571 9,685 0 6,211 8 20,510  19,935  17,215  13,312 8,226 13,340 6,211 0 9 15,374 7,300  18,492  22,572  25,595  22,367  21,024  27,235 10 25,098  18,910  17,742  17,900  12,814  17,928  10,799 4,588 11 19,531  11,457  21,409  26,729  28,512  25,284  23,941  24,479 12 14,646 6,572 4,620  16,593  11,723 8,495 7,152 13,363 13 18,872  10,798  9,630  21,603  16,733  13,505  12,162  12,700 14 29,884  23,656  22,488  22,646  17,560  22,674  15,545 9,334 15 26,950  18,786  28,828  31,842  26,756  31,870  24,741  18,530 16 26,238  24,762  22,943  19,040  13,954  19,068  11,939  5,728 17 13,312  5,238  15,190  20,510  22,293  19,065  17,722  18,260 9 10 11 12 13
14 15 16 17 15,374  21,443  19,531  14,646  18,872  26,189  26,950  26,2380  13,312 7,300  18,312  11,457  6,572  10,798  23,058  18,876  25,663 5,238 18,492  16,360  21,409  4,620 9,630  21,106  28,828  22,943  15,190 22,572  14,245  26,729  16,584  21,594  18,991  28,907  19,040  20,510 25,595  9,159 28,512  11,723  16,733  13,905  23,821  13,954  22,293 22,367  14,273  25,284  8,495  13,505  19,019  28,935  19,068  19,065 21,024  4,588 23,941  7,152  12,162  9,334  19,250  11,939  17,722 27,235  10,799  29,527  13,363  18,373  12,192  22,108 5,728 23,933 0 25,612  7,948  13,872  18,098  24,563  15,367  31,027  12,538 26,210 0 19,890  13,122  8,112 4,746  14,662  10,316  13,672 7,948  19,891 0 16,789  11,779  16,615  7,419 23,079 6,219 13,872  17,740  16,789 0 5,010  16,486  24,208  19,091  10,570 18,098    8,112  11,779  5,010 0 12,858  19,198  18,428 5,560 25,283  4,746 17,335  17,686  12,858 0 9,916 6,464 18,418
15,367  13,942  7,419 24,208  19,198 9,196 0 15,660  13,638 31,747  5,852 23,799  18,974  13,964 6,464 16,380 0 19,524 12,538  13,672  6,219 10,570 5,560 18,418  13,638 23,988 0

## 3.6 Menentukan Rute terpendek
Berdasarkan hasil perhitungan algoritma Floyd-Warshall diperoleh hasil akhir iterasi k = 17 sebagaimana  yang  termuat  pada Tabel  5 .  Kemudian  bobot  hasil  akhir  iterasi algoritma  Floyd Warshall dapat dibentuk graf hasil sebagai berikut.
Gambar 2 . Graf Hasil
Untuk dapat menentukan Rute terpendek pengangkutan Sampah di Kota Gorontalo kita dapat menganalisis  bobot  terkecil  antar  setiap  edge  yang menghubungkan  masing  masing  titik( vertex ) dengan  ketentuan  tidak  terjadi loop (setiap  lintasan( edge )  hanya  dapat  dilalui  sekali)  .  Berikut langkah langkahnya.
1. v1-v2 = 8,074, v1-v4 = 7,198 (edge v1-v4 dipilih karena bobotnya lebih kecil).
2. v4-v5 = 5,086 , v4-v6 = 8,089
3. v5-v8  =  8,226, v5-v7  =  4,571 ,  v5-v7  =  5,114,  Dilakukan  seterusnya  hingga terbentuk rute dengan bobot minimum.
Dengan  melihat  bobot  terkecil  antar  setiap  pasangan  titik  diperoleh  Rute  terpendek lintasan dari titik v 1 kembali ke titik v 1 dengan bobot lintasan optimum 110,845 dengan rute v1 - v4 - v5 - v7 - v8 - v16 - v10 - v14 - v15 - v11 - v9 - v2 - v17 - v13 - v12 - v3- v6 - v4 - v1. Untuk mengecek apakah rute yang diperoleh merupakan  rute yang  optimum, berikut penulis dapat  membandingkan rute yang diperoleh dengan alternatif rute yang lainya.
Tabel 6. Perbandingan Rute No Rute Bobot 1. v1-v4-v5-v7-v8-v16-v10-v14-v15-v11-v9-v2-v17-v13-v12-v3-v6-v4-v1 110,854 2. v1-v2-v17-v13-v12-v3-v6-v4-v5-v7-v8-v16-v10-v14-v15-v11-v9-v2-v1 112,597 3. v1-v4-v6-v3-v12-v13-v17-v2-v9-v11-v15-v14-v16-v10-v7-v8-v5-v4-v1 122,009 4. v1-v2-v9-v11-v15-v14-v16-v10-v7-v8-v5-v4-v6-v3-v12-v13-v17-v2-v1 123,041 5. v1-v4-v5-v7-v8-v16-v10-v14-v15-v13-v7-v11-v9-v2-v12-v3-v6-v4-v1 125,356 6. v1-v2-v12-v3-v6-v4-v5-v7-v8-v16-v10-v14-v15-v13-v17-v11-v9-v2-v1 128,637 7. v1-v4-v6-v3-v12-v2-v9-v11-v17-v13-v15-v14-v10-v16-v8-v7-v5-v4-v1 129,631
Dapat  dilihat  bahwa  rute  yang  diperoleh  sebelumnya  adalah  rute  dengan  bobot terkecil  bila dibandingkan  dengan  alternatif  rute  yang  lainya.  tentunya  masih  ada  banyak alternatif  rute  lainya yang  dapat  dibentuk  tetapi  bobotnya  tidak  akan  lebih  kecil  dari 110,854  sebab  rute  tersebut dibentuk dari lintasan ( edge ) dengan bobot terkecil yang menghubungkan antar vertex .

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  deskripsi  masalah  dan  pengolahan  data  yang  telah  dilakukan,  maka  dapat diambil kesimpulan bahwa metode yang digunakan dalam rute terpendek pengangkutan sampah di kota Gorontalo  diselesaikan  dengan Algoritma  Floyd-Warshall ( Tabel  5.) dengan  pembobotan menggunakan metode Multi Atribute Decision Making (MADM) dapat dilihat pada Tabel 4. Atribut yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  jarak,  waktu  dan  kemacetan.  Adapun  rute  terpendek (optimum)  pengangkutan  sampah  armada  dumptruck  yang  diperoleh  dari  penelitian  ini  yaitu  : Dinas Lingkungan Hidup - Jl. MT Haryono - Jl. 23 Januari - Jl. ST.Hasanudin - Jl. Melati - Jl. Mawar - Jl. Gunung agung - Jl. Gunung krakatau - Jl. Katamso - Jl.Gunung Tilongkabila - Jl. Kancil - Jl.Raja Eyato - Jl. Jl. AR.Koniyo - Jl. Gunung Lokon - Jl. Gunung Boliyohuto - Jl. Suprapto - Jl. S.Parman - Jl. MT.Haryono - Dinas Lingkungan Hidup . dengan bobot rute 110,854 .

## Referensi
[1] F. Kuka, M. R. Katili, dan R. F. Payu, "Optimasi Pengangkutan Sampah di Kota Gorontalo dengan  Model  Vechile  Routing  Problem melalui  pendekatan  Goal  Programing," Jurnal MUST: Mathematics Education, Science and Technology ., Vol. 6, No. 1, Juli 2021.
[2] P. M.  Hasugian,  "Analisa dan  Implementasi   Algoritma Bellman Ford  dalam  menentukan jalur terpendek pengantaran barang Dalam Kota," Jurnal Mantik Penusa ., Vol. 18, No. 2, pp. 118-123, Desember 2015.
[3] M.  H.  Anwar,  A.  Sanjaya,  dan  F.  R.  Hariri,  “Sistem  pendukung  keputusan  penentuan  rute terdekat pada operator taxi untuk mencari tempat tujuan penumpang menggunakan algoritma Floyd-Warshall,” Jurnal Simki Techsain ., Vol. 1, No. 1, pp. 4-15, Agustus 2017.
[4] F. W. Ningrum, T. Andrasto  “Penerapan Algorima Floyd-Warshall dalam menentukan rute terpendek  pada  pemodelan  jaringan  pariwisata  di  kota  semarang,” Jurnal  Teknik  Elektro ., Vol. 8, No. 1, pp. 21-24, Juni 2016. doi: 10.15294/jte.v8i1.8791.
[5] A.  Muzakir,  “Algoritma  Floyd  Warshall  dan  Collaborative  Filtering  untuk  penentuan  Rute Terpendek Pencarian Apotek,” Jurnal Nasional Informatika dan Teknologi Jaringan ., Vol. 5, No. 1, pp. 9-13, September 2020. doi: 10.30743/infotekjar.v5i1.2496
[6] F.  Fatmala,  U.  Yudatama,  dan  A.  Burhanuddin,  “Panduan  Jalur  Angkutan  Umum Menggunakan  Algoritma  Floyd-Warshall," Jurnal  Komtika .,  Vol.  3,  No.  1,  pp.  1-9,  Mei 2019. doi: 10.31603/komtikav3i1.3462
[7] A.  Rachman,  H,  Leidiyana,  "  Sistem  Informasi  Fasilitas  di  DKI  Jakarta  Berbasis  Android dengan  Algoritma  Floyd  Warshall," Jurnal  Komtika., Vol.  4,  No.  1,    pp.  9-14,    Mei  2020. doi: 10.31603/komtika.v4il.3700
[8] A. F. Sani, N. K. T. Tastrawati, dan I. M. E. Dwipayana, “Algoritma Floyd Warshall Untuk menentukan Jalur terpendek Evakuasi Tsunami di kelurahan Sanur”. E-Journal Matematika ., Vol.2, No.1, pp. 1-5, Januari 2013. doi :10.24843/MTK.2013.V02.i01.p020
[9] A.  D.  Yustita,  S.  A.  Hardiyanti,  dan  I.  Yuniawati,  “Algoritma  Floyd-Warshall  untuk penentuan  rute  terpendek  model            jaringan  pariwisata  kabupaten  Banyuwangi,” Jurnal Matematika  dan  Pendidikan  Matematika .,  Vol.3,  No.2,  pp  137-146,  September  2018.  doi: 10.26594/jmpm.v3i2.1299
[10]  A.  Aridhayanti,  R  A.  Fadillah,  “Implementasi  Attribute  Decision  Making  (MADM)  Untuk menentukan  kawasan  penanaman  Bakau ”.  Jurnal  sains,  teknologi  dan  industry .,  Vol.14, No.1, pp. 86-92, Desember 2016. doi:10.24014/sitekin.v14i1.2698
[11]  K.  A.  P.  Sari,  E.  Irawan,  dan  F.  Rizky, "Implementasi  Algoritma  Weight  Product  (WP) Dengan  Model  Fuzzy  Multi  Attribute  Decision  Making  (MADM)  dalam  Penilaian  Kinerja Karyawan," Jurnal  Penerapan  Kecerdasan  Buatan .,  Vol.  2,  No.  1,  pp.  57-65,  Desember 2020.
[12]  S.  S.  Priyono,  W.  W.  Winarno,  dan  F.  W.  Wibowo, " Sistem  Informasi  untuk  menentukan potensi  mahasiswa  menggunakan  metode  Fuzzy  Multi  Attribute  Decision  Making  dengan Simple  Additive  Weighting  Studi  Kasus:  STIKES  Duta  Gama," Jurnal  Ilmiah  Teknologi Informasi ., Vol. 15, No.1, pp. 97-103, Maret 2020. doi: 10.35842/jtir.v15i1.339
[13]  J.  J.  Siang, "Matematika  Diskrit  dan  Aplikasinya  pada  ilmu  Komputer," Andi,  Yogyakarta. 2011.
[14]  C. L. Liu, “ Dasar Dasar Matematika Diskrit, " Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. 1995.
[15]  S. Lipschuts, M. Lipson. " Matematika Diskrit Jilid 2 Schaum’s " Salemba Teknika, Jakarta. 2002.