Abstrak—Salah  satu  permasalahan  krusial  yang  terkait dengan  kependudukan berkaitan  dengan  target  MDGs  2015 adalah semakin meningkatnya jumlah penduduk dan tingginya laju  pertumbuhan  penduduk.  Program  Keluarga  Berencana (KB) merupakan  salah  satu  usaha  pemerintah  dalam mengendalikan  jumlah  penduduk.  Ukuran  yang  digunakan untuk  mengevaluasi  keberhasilan  program  KB  adalah  angka prevalensi pemakaian  kontrasepsi  (CPR).  Penelitian  ini bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi CPR. Pendekatan regresi nonparametrik spline digunakan  karena  dapat  mengestimasi  data  yang  tidak memiliki pola tertentu. Regresi spline yang dipilih adalah yang memiliki  titik  knot  optimum  dengan  nilai  GCV  minimum, yaitu  tiga  titik  knot.  Berdasarkan  hasil  pengujian  parameter diketahui  faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap  CPR adalah  persentase  penduduk  miskin,  persentase  wanita berumur 15 tahun ke atas dengan pendidikan tertinggi kurang atau sama dengan SLTP, persentase wanita berumur 10 tahun ke  atas  dengan usia  perkawinan  pertama  18  tahun ke  bawah, persentase  wanita  berumur  10  tahun  ke  atas    yang  pernah kawin dengan anak lahir hidup kurang atau sama dengan dua, dan persentase wanita berumur 15 tahun ke atas yang bekerja. Model  regresi  nonparametrik  spline  ini  mempunyai  koefisien determinasi ( sebesar 95,59 persen.
Kata Kunci — CPR, program KB, regresi nonparametrik spline.

## I. PENDAHULUAN
ASALAH kependudukan merupakan masalah krusial yang  dihadapi  oleh  hampir  seluruh  negara  di  dunia termasuk  Indonesia.  Menurut  data  Badan  Pusat  Statistik, jumlah  penduduk  Indonesia  tahun  2000  sebanyak 206.264.595  jiwa  dan  pada  tahun  2010  mencapai 237.641.326  jiwa  dengan  laju  pertumbuhan  penduduk sekitar 1,49 persen per tahun. Jumlah penduduk tahun 2010 tersebut  membuat  Indonesia  termasuk  dalam  lima  besar negara  dengan  jumlah  penduduk  terbanyak  di  dunia. Pertumbuhan  penduduk  yang  tinggi  tersebut  memiliki konsekuensi  terhadap  bidang  lainnya,  seperti  kesehatan, ekonomi,  sumber  daya  alam,  lingkungan,  dan  sebagainya [1].
Salah  satu  usaha  pemerintah  dalam  mengendalikan jumlah  penduduk  Indonesia  adalah  dengan  program Keluarga  Berencana  (KB)  yang  dikelola  oleh  Badan Koordinasi  Keluarga  Berencana  Nasional  (BKKBN). Program  KB  yang  diharapkan  dapat  menekan  laju pertumbuhan penduduk ini dilaksanakan dengan penggunaan  alat  kontrasepsi  untuk  Pasangan  Usia  Subur (PUS) dalam upaya mencegah terjadinya pembuahan. Salah
satu  ukuran yang  digunakan  untuk  mengevaluasi keberhasilan  kebijakan  program  KB  di  Indonesia  adalah Contraceptive  Prevalence  Rate (CPR) yaitu angka  yang menunjukkan  jumlah  PUS  yang  sedang  memakai  alat kontrasepsi [2].
Menurut  Rencana  Strategis  BKKBN  Tahun  2010- 2014,  terdapat  beberapa  sasaran  untuk  pembangunan kependudukan  dan  KB  tahun  2010-2014  yang  juga merupakan  sasaran  kesepakatan  internasional  seperti International  Conference  of  Population  Development (ICPD)  di  Kairo  tahun  1994  dan Millennium  Development Goals (MDGs)  serta  mandat  UU  No.  52  Tahun  2009  yaitu meningkatkan  rata-rata  penggunaan  kontrasepsi  atau  CPR cara  modern  dari  57,4  persen  menjadi  65  persen.  Dalam upaya  mencapai  sasaran  Rencana  Strategis  BKKBN tersebut,  maka  faktor-faktor  yang  dapat  menunjang peningkatan  persentase  CPR  penting  untuk  diketahui, sehingga usaha-usaha dalam  meningkatkan  persentase CPR dapat  difokuskan  melalui  peningkatan  faktor-faktor penunjangnya.
Dalam menganalisis  hubungan  antara  CPR  di Indonesia  dengan  faktor-faktor  yang  mempengaruhinya digunakan analisis  regresi. Model  regresi  nonparametrik dipilih  karena  sifatnya  yang  sangat  fleksibel  dalam memodelkan pola data. Salah satu pendekatan dalam model regresi nonparametrik adalah pendekatan regresi nonparametrik spline [3].
Data  CPR  dalam penelitian  ini  akan  dimodelkan dengan menggunakan regresi nonparametrik spline. Melalui pendekatan  regresi  nonparametrik  spline,  diharapkan  dapat ditentukan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  CPR  di Indonesia. Penelitian  ini  diharapkan  dapat  menjadi tambahan informasi  bagi  instansi  pemerintah,  khususnya BKKBN  dalam  membuat  kebijakan  yang  terkait  dengan upaya  pengendalian  penduduk.  Model  yang  digunakan dalam penelitian ini terbatas pada model spline linier dengan kombinasi  titik  knot  hingga tiga  titik  knot.  Pemilihan  titik knot  optimal  menggunakan  metode  GCV  ( Generalized Cross Validation ).

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Regresi Nonparametrik Spline
Salah satu model regresi nonparametrik yang memiliki intepretasi  statistik  dan  visual  yang  sangat  khusus  dan sangat  baik adalah spline  [4].  Spline  merupakan  potongan polinomial  yang  mempunyai  sifat  fleksibel,  sehingga memungkinkan  untuk  menyesuaikan  diri  secara  efektif terhadap karakteristik lokal dari fungsi atau data. Polinomial spline  memiliki  sifat  tersegmen  yang  kontinu,  hal  inilah

## Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Contraceptive Prevalence Rate (Cpr) di Indonesia dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline
Diana Cristie dan I Nyoman Budiantara Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : i_nyoman_b@statistika.its.ac.id
M
(2)
(1) (3) (4)
(5)
yang  membuat  polinomial  pada  spline  dapat  memberikan fleksibilitas  lebih  dari  polinomial  biasa.  Selain  itu,  spline memiliki  kemampuan  yang  sangat  baik  untuk  menangani data  yang  perilakunya  berubah-ubah  pada  sub-sub  interval tertentu serta memiliki  kemampuan  yang  sangat  baik untuk digeneralisasikan  pada pemodelan statistika  yang kompleks dan rumit [4].
Dimisalkan terdapat data berpasangan dan hubungan antara kedua data tersebut didekati dengan model regresi nonparametrik : , dimana adalah
variabel  respon  dan merupakan  kurva  regresi  yang  tidak diketahui  bentuknya.  Jika  kurva  regresi didekati  dengan fungsi spline, maka diperoleh model regresi sebagai berikut.
dimana
dengan
adalah  titik-titik  knot  yang  memperlihatkan pola  perubahan  perilaku  dari  fungsi  pada  sub-sub  interval yang  berbeda.  Nilai pada  Persamaan  2 adalah  derajat polinomial.  Kurva  polinomial  dengan  derajat  satu  disebut kurva  linier,  sedangkan  jika  derajat  dua  disebut  kurva kuadratik serta jika derajat tiga disebut kurva kubik [5].

## B. Menentukan Titik Knot Optimal
Penentuan titik knot optimal pada regresi nonparametrik spline sangatlah penting. Spline yang terbaik adalah  spline  yang  memiliki  titik  knot  optimal.  Salah  satu metode  untuk  menentukan  titik  knot  optimal  adalah Generalized Cross Validation (GCV).  Model  spline  terbaik yang  memiliki  titik  knot  optimal  didapat  dari  nilai  GCV yang  minimum.  Persamaan  (4) berikut  ini  menunjukkan fungsi GCV [5].
dengan adalah  titik  knot  dan  matriks diperoleh dari persamaan .

## C. Program KB dan CPR
Definisi  keluarga  berencana  atau family  planning menurut World  Health  Organization (WHO)  “An  Expert Committee”  (1974)  adalah  usaha  menolong  individu  atau pasangan antara lain untuk :
1. Mencegah  terjadinya  kelahiran  yang  tidak  dikehendaki atau sebaliknya bagi pasangan yang menginginkan anak.
2. Mengatur interval waktu kehamilan.
3. Mengontrol  waktu  kelahiran  berhubungan  dengan  usia orang tua.
4. Menentukan jumlah anak dalam keluarga.
Ruang lingkup keluarga berencana yang modern tidak hanya sebatas  pada  definisi,  tetapi  juga  melaksanakan  program pendidikan  seks,  tes  skrining  pada  kelainan  sistem reproduksi,  konsultasi  sebelum  dan  sesudah  perkawinan, mengajar  masyarakat  cara  meningkatkan  ekonomi  dan  gizi keluarga, serta kegiatan lainnya [6].
Menurut Rencana  Strategis  Kependudukan dan Pembangunan Keluarga Berencana Tahun 2010-2014, upaya penurunan laju pertumbuhan penduduk melalui program KB sudah  berhasil  dilakukan,  namun  jumlah  penduduk  masih
akan  terus  bertambah  setiap  tahunnya.  Pertambahan penduduk Indonesia masih akan meningkat sekitar 3 sampai 4  juta  jiwa  per  tahun.  Penambahan  jumlah  penduduk  yang besar  ini  disumbangkan  oleh  jumlah  kelahiran  yang  masih tinggi.  Disamping  keberhasilan-keberhasilan  yang  telah dicapai  dalam  pembangunan  kependudukan  seperti  yang telah diuraikan, masih terdapat beberapa permasalahan yang harus  diselesaikan  dari  aspek  pengendalian  kuantitas penduduk,  diantaranya  mengenai  rendahnya  pemakaian kontrasepsi.  CPR  masih  rendah  dan  bervariasi  antar provinsi,  tingkat  ekonomi,  dan  tingkat  pendidikan,  padahal CPR  merupakan  salah  satu  indikator  keberhasilan  KB  di Indonesia  yang  dihitung  dari  banyaknya  PUS  yang  sedang memakai  kontrasepsi  dibandingkan  dengan  jumlah  seluruh PUS di Indonesia.
Prevalensi  pemakaian  alat  kontrasepsi  ini  akan berkontribusi  terhadap  penurunan  tingkat  kelahiran. Peningkatan  CPR  didukung  oleh  partisipasi  peserta  KB aktif.  Bilamana  CPR  senantiasa  naik,  maka  hal  tersebut adalah  tanda  keberhasilan  program  KB.  Sumbangan program  KB  sangat  berarti  bagi  bangsa  Indonesia.  Sampai saat  ini  program  KB  masih  diperlukan  dalam  upaya pengendalian  jumlah  penduduk.  Target  peningkatan  CPR menjadi  65  persen  pada  tahun  2015  merupakan  strategi terwujudnya  keluarga  berkualitas  dan  sebagai  penanda keberhasilan program KB di Indonesia [7].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan data  sekunder  yang  diperoleh  dari  BKKBN  dan  Survey Sosial  Ekonomi  Nasional  (SUSENAS)  Tahun  2012  dari Badan  Pusat  Statistik  (BPS).  Data  yang  diperoleh  dari BKKBN  termuat  dalam  publikasi  Profil  Hasil  Pendataan Keluarga  Tahun  2012. Data  yang  diperoleh  dari  BPS termuat dalam publikasi Statistik Penduduk dan Kemiskinan Tahun  2012,  publikasi  Statistik  Pendidikan  Tahun  2012, publikasi  Indikator  Pasar  Tenaga  Kerja  Indonesia  Tahun 2012,  dan publikasi  Statistik  Kesejahteraan  Rakyat  atau Welfare  Statistics Tahun  2012.  Ruang  lingkup  penelitian dibatasi  pada  33  provinsi  di  Indonesia.  Variabel-variabel yang  diduga  berpengaruh  didapatkan  dari  referensi, baik penelitian  sebelumnya  maupun  teori  yang  berhubungan dengan  KB. Variabel  yang  digunakan  pada  penelitian  ini disajikan dalam tabel 1.
Tabel 1. Variabel penelitian Variabel Keterangan y Angka prevalensi pemakaian kontrasepsi (CPR) x 1 Persentase penduduk miskin
x 2 Persentase  wanita  berumur  15  tahun  ke  atas  dengan pendidikan tertinggi kurang atau sama dengan SLTP x 3 Persentase wanita berumur 10 tahun ke atas dengan usia perkawinan pertama 18 tahun ke bawah
x 4 Persentase  wanita  berumur  10  tahun  ke  atas  yang pernah kawin dengan anak lahir hidup kurang atau sama dengan dua
x 5 Persentase  wanita  berumur  15  tahun  ke  atas  yang bekerja

## B. Langkah-Langkah Analisis
Langkah  analisis  yang digunakan  dalam  penelitian  ini dimulai  dari  tahap  identifikasi  permasalahan  dan menentukan  tujuan  penelitian,  kemudian  mengumpulkan serta  mempelajari  referensi-referensi  yang  sesuai  dengan
konsep penelitian. Selanjutnya dilakukan pengumpulan data sekunder, kemudian dilakukan pengolahan data menggunakan  analisis  statistik  deskriptif  dan  analisis dengan  pendekatan  regresi  nonparametrik  spline  melalui tahapan sebagai berikut.
1.
M
embuat  diagram  pencar  ( scatter  plot )  antara  variabel
dengan variabel  . 2. M emodelkan  data  dengan  pendekatan  spline  dan kombinasi titik knot. 3. M emilih  titik  knot  optimum  berdasarkan  nilai  GCV minimum. 4. M embuat model regresi  nonparametrik  spline dengan titik knot optimum. 5. M elakukan  pengujian  signifikansi  parameter  regresi nonparametrik spline. 6. M
elakukan pemeriksaan asumsi residual dari model regresi yang terbentuk.
7.
M
engintepretasikan  model  dan  memberikan  kesimpulan serta saran.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik CPR di Indonesia
Karakteristik  angka  prevalensi  pemakaian  kontrasepsi di Indonesia beserta faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya  meliputi  nilai  rata-rata,  nilai  standar deviasi,  nilai  maksimum,  dan  nilai  minimum disajikan dalam tabel 2 sebagai berikut.
Tabel 2. Statistik deskriptif dari variabel penelitian Variabel Rata-Rata Standar Deviasi Minimum Maksimum y 69,69 8,55 39,93 85,05 x 1 12,29 6,55 3,70 30,66 x 2 69,39 8,10 48,17 79,67 x 3 37,71 9,58 20,27 52,55 x 4 51,08 7,49 36,84 64,85 x 5 50,78 7,37 37,84 67,94
Rata-rata dari angka prevalensi pemakaian kontrasepsi (CPR)  di  Indonesia  sebesar  69,69.  Nilai  tersebut menggambarkan  bahwa  jika  terdapat  100  penduduk,  maka rata-rata  terdapat  69  sampai  70  penduduk  yang menggunakan  kontrasepsi  di  Indonesia  pada  tahun  2012. Standar deviasi atau keragaman dari data sebesar 8,55 yang mengindikasikan  bahwa  keragaman  pemakaian  kontrasepsi di  Indonesia  pada  tahun  2012  tergolong  seragam  atau bervariasi  kecil.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  CPR  di Indonesia  pada  tahun  2012  tidak  jauh  berbeda  di  setiap provinsi. Minimum  terdapat  40  penduduk  dan  maksimum terdapat 85 penduduk yang memakai kontrasepsi pada setiap 100 penduduk.

## B. Pemodelan CPR di Indonesia Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline
Hubungan  antara  CPR  dengan  kelima variabel  yang diduga berpengaruh dapat dilihat pada diagram pencar yang ditunjukkan pada gambar 1.
Gambar 1 menunjukkan adanya komponen nonparametrik  pada  kelima variabel  prediktor yang  diduga berpengaruh  terhadap  angka  prevalensi  pemakaian kontrasepsi di Indonesia. Dengan demikian akan digunakan pendekatan regresi nonparametrik spline untuk menganalisis hubungan  antara  CPR  dengan  kelima  variabel  yang  diduga berpengaruh.
30 25 20 15 10 5 0 90 80 70 60 50 40 X1 Y 80 75 70 65 60 55 50 90 80 70 60 50 40 X2 Y 55 50 45 40 35 30 25 20 90 80 70 60 50 40 X3 Y 65 60 55 50 45 40 90 80 70 60 50 40 X4 Y 70 65 60 55 50 45 40 90 80 70 60 50 40 X5 Y
Gambar 1. Diagram  pencar antara  CPR  dengan  lima variabel  prediktor yang diduga berpengaruh

## C. Pemodelan Regresi Nonparametrik Spline Linier
Berikut  ini  disajikan  model  regresi  nonparametrik spline linier dengan satu titik knot.

## Tabel 3.
Pemilihan titik knot optimum dengan satu titik knot
No x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 GCV 1 20,76 68,10 40,69 54,56 56,88 27,78 2 21,31 68,74 41,35 55,13 57,50 27,18 3 21,86 69,38 42,01 55,70 58,11 26,34 4 22,41 70,03 42,67 56,28 58,73 25,96 5 22,96 70,67 43,33 56,85 59,34 26,21 6 23,51 71,31 43,99 57,42 59,95 27,35 7 24,06 71,96 44,64 57,99 60,57 28,87 8 24,61 72,60 45,30 58,56 61,18 30,57 9 25,16 73,24 45,96 59,13 61,80 32,91 10 25,71 73,88 46,62 59,71 62,41 36,24
Berdasarkan tabel 3, didapatkan nilai GCV minimum untuk model  regresi  nonparametrik  spline  linier  dengan  satu  titik knot ialah 25,96 dengan titik knot optimum sebagai berikut.
Setelah  dilakukan  analisis  melalui  pendekatan  regresi nonparametrik  spline  linier  dengan  satu  titik  knot,  maka langkah  berikutnya adalah melakukan  pendekatan menggunakan  dua  titik  knot.  Model  regresi  nonparametrik spline linier dengan dua titik knot sebagai berikut.
Tabel  4  menunjukkan  nilai  GCV  minimum  sebesar 25,96, sedangkan titik knot optimum sebagai berikut.
Nilai  GCV  dengan  satu  titik  knot  sama  dengan  nilai  GCV dengan  dua  titik  knot  pada  kasus  CPR. Selanjutnya  akan dilakukan analisis untuk mencari titik knot optimum melalui nilai  GCV  minimum  dengan  pemodelan menggunakan  tiga titik knot.
Tabel 4. Pemilihan titik knot optimum dengan dua titik knot No x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 GCV 1 3,70 48,17 20,27 36,84 37,84 27,78 20,76 68,10 40,69 54,56 56,88 2 3,70 48,17 20,27 36,84 37,84 27,18 21,31 68,74 41,35 55,13 57,50 3 3,70 48,17 20,27 36,84 37,84 26,34 21,86 69,38 42,01 55,70 58,11 4 3,70 48,17 20,27 36,84 37,84 25,96 22,41 70,03 42,67 56,28 58,73 5 3,70 48,17 20,27 36,84 37,84 26,21 22,96 70,67 43,33 56,85 59,34 6 3,70 48,17 20,27 36,84 37,84 27,35 23,51 71,31 43,99 57,42 59,95 7 3,70 48,17 20,27 36,84 37,84 28,87 24,06 71,96 44,64 57,99 60,57 8 3,70 48,17 20,27 36,84 37,84 30,57 24,61 72,60 45,30 58,56 61,18 9 3,70 48,17 20,27 36,84 37,84 32,91 25,16 73,24 45,96 59,13 61,80 10 3,70 48,17 20,27 36,84 37,84 36,24 25,71 73,88 46,62 59,71 62,41
Berikut ini  adalah  model  regresi  nonparametrik spline linier dengan tiga titik knot.

## Tabel 5.

## Pemilihan titik knot optimum dengan tiga titik knot
No x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
GCV 1 6,45 51,38 23,56 39,70 40,91 22,10 7,55 52,67 24,88 40,84 42,14 22,41 70,03 42,67 56,28 58,73 2 6,45 51,38 23,56 39,70 40,91 20,53 7,55 52,67 24,88 40,84 42,14 22,96 70,67 43,33 56,85 59,34
3 6,45 51,38 23,56 39,70 40,91 20,13 7,55 52,67 24,88 40,84 42,14 23,51 71,31 43,99 57,42 59,95
4 6,45 51,38 23,56 39,70 40,91
22,26 7,55 52,67 24,88 40,84 42,14 24,06 71,96 44,64 57,99 60,57 5
6,45 51,38 23,56 39,70 40,91 25,75 7,55 52,67 24,88 40,84 42,14 24,61 72,60 45,30 58,56 61,18 6 6,45 51,38 23,56 39,70 40,91 30,44 7,55 52,67 24,88 40,84 42,14 25,16 73,24 45,96 59,13 61,80 7 6,45 51,38 23,56 39,70 40,91 38,93 7,55 52,67 24,88 40,84 42,14 25,71 73,88 46,62 59,71 62,41 8
6,45 51,38 23,56 39,70 40,91 50,86 7,55 52,67 24,88 40,84 42,14 26,26 74,53 47,28 60,28 63,03 9
6,45 51,38 23,56 39,70 40,91 61,24 7,55 52,67 24,88 40,84 42,14 26,81 75,17 47,94 60,85 63,64 10 6,45 51,38 23,56 39,70 40,91
61,91 7,55 52,67 24,88 40,84 42,14 27,36 75,81 48,60 61,42 64,25
Tabel  5  menunjukkan  nilai  GCV  untuk  model  regresi nonparametrik  spline  linier  dengan  tiga  titik  knot. Berdasarkan  tabel  tersebut,  diketahui  bahwa  nilai  GCV minimum  sebesar  20,13.  Titik-titik  knot  optimum  untuk model ini sebagai berikut.
Setelah  melakukan  pemilihan  titik  knot  optimum dengan  satu  titik  knot,  dua  titik  knot,  dan  tiga  titik  knot, selanjutnya  dilakukan  pendekatan  regresi  nonparametrik spline  linier  dengan  menggunakan  kombinasi  ketiga  titik knot  tersebut.  Nilai  GCV untuk  model  regresi nonparametrik  spline  linier  dengan  kombinasi  titik  knot disajikan pada tabel 6.
Tabel 6.
Pemilihan titik knot optimum dengan kombinasi titik knot No Variabel Banyak Titik Knot Titik-Titik Knot GCV
1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 1 3
1 1 3 22,41 51,38; 52,67; 71,31 42,67 56,28 40,91; 42,14; 59,95
22,997
2 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 2 3 1
1 3
3,70; 22,41 51,38; 52,67; 71,31 42,67 56,28 40,91; 42,14; 59,95
22,996
3 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 2 3
2 1 3 3,70; 22,41 51,38; 52,67; 71,31 20,27; 42,67 56,28 40,91; 42,14; 59,95 25,316 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 1 3
3 3 3 22,41 51,38; 52,67; 71,31 23,56; 24,88; 43,99 39,70; 40,84; 57,42 40,91; 42,14; 59,95 24,314
5 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 3 1
3 3 3 6,45; 7,55; 23,51 70,03 23,56; 24,88; 43,99 39,70; 40,84; 57,42 40,91; 42,14; 59,95 24,461
Nilai GCV minimum dengan kombinasi titik knot yang ditunjukkan  pada tabel  6 sebesar  22,996. Berdasarkan  hasil pemilihan  titik  knot  optimum,  maka  model  regresi nonparametrik  spline  linier  dengan  tiga  titik  knot  adalah model  yang  terbaik.  Model  regresi  nonparametrik spline linier dengan  tiga  titik  knot tersebut  menghasilkan  nilai sebesar  95,59  persen.  Nilai  tersebut  menunjukkan  bahwa kelima variabel prediktor mampu menjelaskan 95,59 persen permasalahan  angka  prevalensi  pemakaian  kontrasepsi  di provinsi-provinsi  di  Indonesia.  Berikut  ini  adalah  model regresi nonparametrik spline linier yang terbaik.

## D. Pengujian Parameter Model
Pengujian  parameter  model  dilakukan  dengan  dua tahap, yaitu pengujian secara serentak dan pengujian secara
individu.  Berikut  ini  adalah  hipotesis  untuk  pengujian parameter secara serentak.
H 0 :
H 1 : minimal ada satu , dengan
ANOVA  untuk  pengujian  parameter  model  regresi nonparametrik  spline  linier  secara  serentak  disajikan  pada Tabel 7 sebagai berikut.
Tabel 7. ANOVA model regresi Sumber Variasi Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Rata-Rata Kuadrat P-value Regresi 20 2234,67 111,73 13,004 0,000 Residual 12 103,11 8,59 Total 32 2337,77 -
Berdasarkan  tabel  7,  diketahui p-value sebesar  0,000. Nilai tersebut kurang dari nilai α yaitu 0,05, sehingga dapat diambil  keputusan  H 0 ditolak  yang  berarti  bahwa  minimal terdapat satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap  CPR.  Selanjutnya  untuk  mengetahui  variabel prediktor  apa  saja  yang  mempengaruhi  CPR,  maka dilakukan  pengujian  parameter  secara  individu.  Hipotesis yang digunakan dalam pengujian tersebut sebagai berikut. H 0 : H 1 : , dengan
Berikut adalah hasil pengujian parameter model regresi nonparametrik  spline  linier  secara  individu  yang  disajikan pada tabel 8.
Tabel 8. Pengujian parameter secara individu Variabel Parameter Estimator P-value Keputusan β 0 -1,16 0,285 Tidak Signifikan x 1 β 1 -5,52 0,094 Tidak Signifikan β 2 10,67 0,105 Tidak Signifikan β 3 -4,40 0,236 Tidak Signifikan β 4 -8,21 0,000 Signifikan x 2 β 5 -7,56 0,015 Signifikan β 6 11,53 0,211 Tidak Signifikan β 7 -2,77 0,714 Tidak Signifikan β 8 -2,09 0,047 Signifikan x 3 β 9 -10,14 0,007 Signifikan β 10 29,04 0,007 Signifikan β 11 -19 0,014 Signifikan β 12 0,13 0,868 Tidak Signifikan x 4 β 13 13,40 0,003 Signifikan β 14 -40,74 0,002 Signifikan β 15 28,47 0,003 Signifikan β 16 -2,28 0,019
Signifikan
x 5 β 17 4,40 0,015 Signifikan β 18 -18,61 0,001 Signifikan β 19 14,86 0,001 Signifikan β 20 0,29 0,791 Tidak Signifikan
Tabel 8 menunjukkan terdapat 8 parameter  yang tidak signifikan  berdasarkan  pengujian  secara  individu  karena p- value lebih dari α sebesar 0,05. Namun, secara keseluruhan kelima variabel berpengaruh signifikan terhadap CPR.

## E. Pengujian Asumsi Residual
Pada  pemodelan  regresi  nonparametrik  spline  linier, residual  yang  terbentuk  harus  memenuhi  asumsi  IIDN. Berikut  ini  adalah  hasil  pengujian  asumsi  identik  yang bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  varians  dari  residual bersifat  homogen.  Pengujian  dilakukan  menggunakan  uji Glejser dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 :
H 1 : minimal ada satu ;
ANOVA  dari  pengujian  asumsi  residual  identik menggunakan  uji Glejser disajikan  pada  Tabel  9 sebagai berikut.
Tabel 9. ANOVA uji Glejser Sumber Variasi Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Rata-Rata Kuadrat P-value Regresi 20 24,598 1,229 0,569 0,872 Residual 12 25,899 2,158 Total 32 50,498 -
Berdasarkan  tabel  9,  diketahui p-value sebesar  0,872. Nilai tersebut lebih besar dari α sebesar 0,05, sehingga dapat diputuskan gagal tolak H 0. Hal ini berarti bahwa tidak terjadi heterokesdastisitas  atau  dengan kata  lain  asumsi  identik pada  residual  telah  terpenuhi.  Selanjutnya  dilakukan pengujian asumsi residual independen dengan menggunakan plot  ACF.  Apabila  terdapat  autokorelasi  yang  keluar  dari batas  signifikansi,  maka  residual  dapat  dikatakan  tidak independen. Berikut ini adalah hasil plot ACF residual.
32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la ti on

## Gambar 2. Plot ACF Residual
Plot  ACF  pada  Gambar  2 menunjukkan  bahwa autokorelasi  pada  semua  lag  berada  di  dalam  batas signifikansi.  Hal  ini  menunjukkan  tidak  terdapat  kasus autokorelasi  pada  residual  atau  dapat  diketahui  asumsi independen pada residual telah terpenuhi. Pengujian asumsi residual  yang  terakhir  adalah  pengujian  asumsi  residual berdistribusi  normal.  Hipotesis  yang  digunakan  pada pengujian ini sebagai berikut.
H 0 : residual mengikuti distribusi normal H 1 : residual tidak mengikuti distribusi normal Hasil  pengujian  asumsi  berdistribusi  normal  menggunakan metode Kolmogorov-Smirnov disajikan pada Gambar 3. Berdasarkan  Gambar  3,  dapat  diketahui  bahwa  plot- plot menyebar mengikuti garis linier, sehingga secara visual residual telah memenuhi asumsi berdistribusi normal. Selain itu, p-value pada uji Kolmogorov-Smirnov diketahui sebesar 0,107.  Nilai  tersebut  lebih  besar  dari  α  sebesar  0,05, sehingga  dapat  diambil  keputusan  gagal  tolak  H 0 yang berarti residual telah mengikuti distribusi normal.
7.5 5.0 2.5 0.0 -2.5 -5.0 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Residual P er ce n t Rata-Rata -0.000006832 Standar Deviasi 1.795 N 33 KS 0.138 P-Value 0.107 Gambar 3. Uji Kolmogorov-Smirnov F. Intepretasi Model Regresi Nonparametrik Spline Linier Langkah terakhir
yang dilakukan adalah mengintepretasikan  hasil dari  model  yang  terbentuk  untuk mengetahui  seberapa  besar  perubahan  CPR  akibat
perubahan  variabel  tertentu  yang  diduga.  Misalnya  untuk mengintepretasikan variabel x 5 ,  apabila  variabel x 1 , x 2 , x 3 , dan x 4 dianggap  konstan,  maka  model  persentase  wanita berumur  15  tahun  ke  atas  yang  bekerja  terhadap  CPR sebagai berikut.
4,40 x 5 , x 5 < 40,91 –14,21 x 5 + 761,335, 40,91 ≤ x 5 < 42,14 0,65 x 5 + 135,135, 42,14 ≤ x 5 < 59,95
0,94 x 5 + 117,750,
x 5 ≥ 59,95 Model  di  atas  menjelaskan  apabila  persentase  wanita berumur    15  tahun  ke  atas  yang  bekerja  kurang  dari  40,91 persen  dan  apabila  faktor  ini  naik  sebesar  1  persen,  maka CPR  akan  cenderung  naik  sebesar  0,044.  Provinsi  Jawa Barat,  Kalimantan  Timur,  dan  Sulawesi  Utara  merupakan provinsi  yang  termasuk  di  dalam  kondisi  ini.  Apabila persentase  wanita  berumur  15  tahun  ke  atas  yang  bekerja berkisar  antara  40,91  persen  sampai  42,14  persen  dan apabila  faktor  ini  naik  sebesar  1  persen,  maka  CPR  akan cenderung turun  sebesar  0,1421. Provinsi  yang  termasuk  di dalam  kondisi  ini  adalah  Provinsi  DI  Aceh,  Sulawesi Selatan,  dan  Gorontalo.  Selanjutnya  apabila  persentase wanita  berumur  15  tahun  ke  atas  yang  bekerja  berkisar antara 42,14 persen sampai 59,95 persen dan apabila faktor ini  naik  sebesar  1  persen,  maka  CPR  akan  cenderung  naik sebesar  0,0065.  Provinsi  Sumatera  Utara,  Sumatera  Barat, Riau,  Jambi,  Sumatera  Selatan,  Bengkulu,  Lampung, Bangka  Belitung,  Kepulauan  Riau,  DKI  Jakarta,  Jawa Tengah,  DI  Yogyakarta,  Jawa  Timur,  Banten,  Nusa Tenggara  Barat,  Kalimantan  Barat,  Kalimantan  Tengah, Kalimantan  Selatan,  Sulawesi  Tengah,  Sulawesi  Tenggara, Maluku,  Maluku  Utara,  dan  Papua  Barat  adalah  provinsi- provinsi  yang  termasuk  di  dalam  kondisi  ini.  Provinsi lainnya merupakan provinsi yang termasuk di dalam kondisi apabila  persentase  wanita  berumur  15  tahun  ke  atas  yang bekerja  lebih  dari  59,95  persen  dan  apabila  faktor  ini  naik sebesar 1 persen. Pada kondisi tersebut CPR akan cenderung naik sebesar  0,0094. Apabila CPR  naik,  maka  jumlah PUS yang  memakai  alat  kontrasepsi  akan  semakin  banyak. Sebaliknya,  jumlah  PUS  yang  memakai  alat  kontrasepsi cenderung kecil apabila CPR turun.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan,  dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
1. Terdapat  69  sampai  70  penduduk  yang  menggunakan kontrasepsi  dari  100  penduduk di  Indonesia  pada  tahun 2012.  Kondisi  CPR  di  masing-masing  provinsi  di Indonesia  pada  tahun  2012  diindikasikan  tidak  jauh berbeda  karena  diketahui  variasi  dan  keragamannya cenderung  kecil.  Provinsi  dengan  CPR  tertinggi  ialah Provinsi  Bali,  sedangkan  CPR  terendah  berada  di Provinsi Papua.
2. Model  regresi  nonparametrik  spline  linier  yang  terbaik pada  kasus  CPR  ini  adalah  model  yang  menggunakan tiga  titik  knot  dengan  nilai  GCV  minimum  sebesar 20,133.  Uji  signifikansi  parameter  menunjukkan  bahwa persentase penduduk miskin, persentase wanita berumur
15 tahun ke atas dengan pendidikan tertinggi kurang atau sama dengan SLTP, persentase wanita berumur 10 tahun ke  atas  dengan  usia  perkawinan  pertama  18  tahun  ke bawah,  persentase  wanita  berumur  10  tahun  ke  atas yang pernah kawin dengan anak lahir hidup kurang atau sama  dengan  dua,  dan  persentase  wanita  berumur  15 tahun  ke  atas  yang  bekerja  berpengaruh  signifikan terhadap  CPR. Kelima variabel  yang signifikan tersebut mampu  menjelaskan  95,59  persen  permasalahan  angka prevalensi  pemakaian  kontrasepsi  di  Indonesia  pada tahun 2012.

## B. Saran
Berikut  ini  adalah  beberapa  saran  yang  dapat direkomendasikan  untuk  penelitian  selanjutnya  serta  untuk kebijakan pemerintah yang terkait dengan program KB. 1. Penelitian  ini  terbatas  pada  model  regresi  nonparametrik spline  linier  dengan  menggunakan  titik  knot  maksimal hingga  tiga  titik  knot,  sehingga  pada  penelitian selanjutnya  dapat  dikembangkan  untuk  model  regresi nonparametrik  spline  kuadratik  atau  kubik  dengan menggunakan kombinasi titik knot yang lebih banyak.
2. Dalam upaya mencapai target MDGs 2015 yang berkaitan dengan  penggunaan  kontrasepsi,  maka  sebaiknya pemerintah lebih memperhatikan provinsi-provinsi  yang masih  memiliki  CPR  rendah  diantaranya  dengan meningkatkan  kesejahteraan  dan  tingkat  pendidikan penduduk.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Ramani, A.  (2011). Pelaksanaan  KB  (Melalui Jampersal) untuk Menekan Laju Pertumbuhan Penduduk dan  Pencapaian  Target  MDGs. Jember:  Universitas Jember.
[2] Badan Pusat Statistik. (2014). Pengertian dan Istilah KB . Data  Statistik  Indonesia  2014,  http://www.bps.go.id [Diakses 18 Agustus 2014].
[3] Tupen,  S.  N.  & Budiantara,  I.  N.  (2011). Uji  Hipotesis dalam Regresi Nonparametrik Spline. Prosiding Seminar Nasional Statistika. Universitas Diponegoro.
[4] Budiantara, I.  N.  (2011). Penelitian  Bidang  Regresi Spline  Menuju  Terwujudnya  Penelitian  Statistika  yang Mandiri  dan  Berkarakter. Seminar  Nasional  FMIPA. Universitas Pendidikan Ganesha.
[5] Eubank,  R.  L.  (1999). Nonparametric  Regression  and Spline Smoothing 2 th Edition. New York: Marcel Dekker. [6] Chandra,  B.  (2009). Ilmu  Kedokteran:  Pencegahan  & Komunitas. Jakarta: EGC.
[7] Badan Koordinasi Keluarga Berencana Nasional. (2010).
KB Bergerak Dinamis Mewujudkan Keluarga Berkualitas . http://www.bkkbn.go.id [Diakses 16
Oktober 2014].
=