## SMALL AREA ESTIMATION UNTUK PENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN PENDEKATAN KERNEL-BOOTSTRAP
1 Ujang Maulana, 2 Moh Yamin Darsyah, 3 Tiani Wahyu Utami
1,2,3 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Muhammadiyah Semarang
Email: ujang.indigo@yahoo.com

## ABSTRAK
Pendugaan  area  kecil  dengan  teknik  pendugaan  tak  langsung  memerlukan  asumsi adanya hubungan linier antara rataan area kecil dengan variabel penyerta. Jika tidak ada hubungan  linier  antara  rataan  area  kecil  dan  variabel  penyerta  maka  tidak  tepat ‘meminjam  kekuatan’  dari  area  lain  dengan  menggunakan  model  linier  dalam pendugaan  tak  langsung.  Untuk  mengatasi  hal  tersebut  dikembangkan  pendekatan nonparametrik.  Salah  satu  pendekatan  nonparametrik  yang  digunakan  adalah pendekatan Kernel-Bootsrap. Pendugaan tak langsung dengan pendekatan SAE Kernel- Bootsrap  digunakan  untuk  menduga  angka  jumlah  penduduk  miskin  pada  level kecamatan di Kota Semarang. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas dua  bagian  ,  yakni  Jumlah  Penduduk  Miskin  (Y)  sebagai  variabel  dependen,  serta sebagai  variabel  penyerta:  Penduduk  Usia  65  Tahun  keatas  (X).  Evaluasi  hasil pendugaan  dilakukan  dengan  melihat  nilai  MSE  (Mean  Square  Error)  penduga  SAE Kernel-Bootsrap.  Hasil  pendugaan  SAE  Kernel-Bootstrap  terbaik  menggunakan replikasi B= 100.

## Kata Kunci : SAE, Kernel, Bootsrap, MSE

## PENDAHULUAN
Otonomi daerah menyebabkan adanya pergeseran  ketatanegaraan  di  Indonesia dari sentralisasi ke desentralisasi, dimana pemerintah  daerah  lebih  leluasa  dalam mengatur  daerahnya  sendiri.  Sistem kepemerintahan tersebut membuat statistik  area  kecil  (small  area  statistics) pada  saat  ini  sangat  diminati  dalam berbagai  bidang  dan  sangat  dibutuhkan untuk  mendapatkan  informasi-informasi pada  area  kecil,  seperti  pada  lingkup kecamatan, ataupun desa/kelurahan. Sampel  yang  relatif  sedikit  menjadi kendala  utama  pada  suatu  penelitian, salah  satu  upaya  yang  dilakukan  untuk mengatasi  masalah  tersebut  dengan menambah  jumlah  sampel.  Upaya  lain yang bisa dilakukan adalah mengoptimalkan  data  yang  tersedia
dengan  metode small  area  estimation (SAE).  Metode  SAE  merupakan  suatu teknik statistika untuk menduga parameter-parameter  subpopulasi  dengan ukuran sampel kecil. Pendugaan langsung  tidak  mampu  memberikan ketelitian yang cukup bila ukuran sampel dalam  area  kecil  yang  menjadi  perhatian sedikit/ berukuran kecil, sehingga statistik  yang  dihasilkan  akan  memiliki varian yang besar atau bahkan pendugaan tidak  dapat  dilakukan  karena  tidak terwakili dalam survey [8].
Meminjam  kekuatan  dari  area  lain dengan menggunakan model linier dalam pendugaan tak  langsung  tidak  tepat digunakan  jika  tidak  terdapat  hubungan linier antara rataan area kecil dan variabel penyerta.  Meminjam  kekuatan  disini maksudnya  meminjam  informasi  yang akan digunakan sebagai variabel
penyerta.  Untuk  mengatasi  hal  tersebut dikembangkan pendekatan nonparametrik.  Salah  satu  pendekatan nonparametrik  yang  digunakan  adalah pendekatan Kernel-Based. Pendekatan dengan menggunakan fungsi kernel diusulkan karena fungsi ini didasarkan  pada  pendekatan  penggunaan ketersediaan variabel-variabel umum antara  sensus  dan  survei  sehingga  sesuai dengan  pendugaan  area  kecil  yang mengestimasi  fungsi  regresi  berdasarkan informasi  survei.  Pendekatan Kernel- Based menawarkan teknik nonparametrik sebagai  alternatif  baru  yang  menjanjikan identifikasi fungsi regresi pada pendugaan  area  kecil.  Metode  ini  lebih fleksibel  dibanding  dengan  metode- metode sebelumnya yang menggabungkan pola-pola kovarian spasial  untuk  pendugaan  area  kecil. Kernel-Based juga  memberikan  prosedur yang  fleksibel  dalam  pendugaan  area kecil. Berdasarkan  hal  tersebut  maka penulis tertarik untuk mempelajari
Kernel-Based sebagai
pendekatan nonparametrik  dua  tahap  berdasarkan Kernel  Nadaraya-Watson dalam  metode SAE. Beberapa penelitian yang berhubungan dengan small area estimation dengan pendekatan
nonparametrik  telah  banyak  dilakukan antara  lain [1] melakukan  pendugaan SAE  dengan  metode kernel-bootstrap , Darsyah  dan  Wasono (2013)  dengan metode nonparametric dalam  pendugaan IPM  dan  tingkat  kemiskinan  pada  area kecil, [7] menggunakan penalized spline, [6] dengan  pendekatan two  stage  non- parametric.
Aplikasi
Pendugaan pengeluaran perkapita pada level kecamatan di Kabupaten Sumenep dengan metode nonparametric [2]. Pada  penelitian  ini  akan  digunakan SAE berdasarkan pendekatan
nonparametrik  dengan fungsi kernel- bootsrap untuk  mengestimasi  jumlah penduduk  miskin  perkecamatan  di  Kota
Semarang. Metode SAE Kernel merupakan  metode  pendugaan  parameter pada  area  kecil  yang  didasarkan  pada fungsi Kernel dimana nilai yang diperoleh berdasar pada estimasi densitas kernel dari variabel yang diamati.
Ada dua konsep pokok yang digunakan untuk mengembangkan model pendugaan parameter small area, yaitu:
1. Model  pengaruh  tetap  (fixed effect  model)  dimana  asumsi bahwa  keragaman  di  dalam small  area  variabel  respon dapat  diterangkan  seluruhnya oleh hubungan keragaman yang bersesuaian pada informasi tambahan. 2. Model pengaruh acak (random effect) dimana asumsi keragaman  spesifik  small  area tidak  dapat  diterangkan  oleh informasi tambahan.
Gabungan  antara  kedua  model  tersebut membentuk  model  campuran  (mixed model).
Karena variabel respon diasumsikan  berdistribusi  normal  maka pendugaan area kecil yang dikembangkan merupakan  bentuk  khusus  dari General Linear Mixed Model (GLMM). Model small area biasanya menggunakan  model  linier  campuran dalam bentuk y X Zu e     (1)
Dengan  metode Bootsrap tidak  perlu melakukan  asumsi  distribusi  dan  asumsi- asumsi  awal  untuk  menduga  bentuk distribusi dan pengujian-pengujian statistiknya [5].
Penjelaskan  bahwa  untuk  mengurangi bias  yang  relatif  besar  dari  statistik  area kecil  dengan  peubah  penjelasnya  dan untuk  mendapatkan  penduga  MSE  yang lebih  baik  dapat  dirumuskan  sebagai berikut [6]:
i i i y e    (2) ( ) i i i m x u    (3)
dimana  i=1,2,...,n  menunjukkan jumlah  area  kecil.  Fungsi m(.)  adalah
fungsi  mulus  (smoothing  function)  yang mendefinisikan  hubungan  antara x dan y . i  adalah rataan area kecil yang tidak teramati, i y adalah penduga langsung dari rataan  area  kecil, i u galat  peubah  acak yang berdistribusi independen dan identik
dengan ( ) 0 i
E u  dan 2 var( ) i u u   ,  dan
i e berdistribusi  independen  dan  identik dengan ( ) 0 i E e  dan var( ) i i e D  ,
dengan  asumsi
i D diketahui.  Persamaan 2.9  dan  2.10  disubstitusikan  maka  akan menghasilkan persamaan berikut:
( ) i y m x u e    (4) Penduga MSE dengan bootsrap diberikan oleh:
    * 2 *( ) *( ) 1 1 ( ) j B j i i i j MSE J        (5)
Cahyono  (1998)  menyatakan  salah satu faktor yang mempengaruhi pendapatan  adalah  faktor  umur.  Umur produktif  berkisar  antara  15-64  tahun yang  merupakan  umur  ideal  bagi  para pekerja.

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  pada  penelitian ini adalah data sekunder yang didapatkan dari  Bappeda  kota  semarang,  dan  Badan Pusat  Statistik  (BPS)  kota  Semarang. Data-data  ini  mencakup  angka  jumlah penduduk  miskin  dan  variabel  yang mempengaruhinya  di  Kota  Semarang yang  mencakup  16  kecamatan. Variabel yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  2  variabel  yang  terdiri  dari  1 variabel dependen dan 1 varibel penyerta dengan rincian sebagai berikut:
1.  Variabel  dependen  (Y)  yaitu  angka jumlah  penduduk  miskin  tiap  kecamatan di Kota Semarang.
2.  Variabel  penyerta  (X)  yaitu  penduduk usia  65  tahun  keatas  per  kecamatan  di Kota  Semarang.  Berdasarkan  variabel- variabel yang ada.

## Metode Analisis
Adapun langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah: 1. Dengan menggunakan data variabel  prediktor  ( i x )  dan variabel  respon  ( i y )  ,  hitung
1 1 ˆ ( ) ( ) m h i hi i m x x y m    w
2. Hitung 2 2 1 1 ˆ ˆ max{0, ( )[ ( )] 1} 1 m i i u hi i W x y m x m       
3. Subtitusikan
   i i ˆ y (1 ) ( ) i i h i m x       dengan
2 2 ˆ ˆ ˆ u i i u D      4. Menghitung  ( ) i MSE  dilakukan  dengan  pendekatan bootstrap
    * 2 *( ) *( ) 1 1 ( ) j B j i i i j MSE J       
Dalam penelitian ini dengan pendekatan bootsrap,  adapun  langkah- langkahnya adalah sebagai berikut:
a. Sampel  pada  data  x  didefinisikan sebagai  data  sampel berukuran  n yang  terdiri  dari  x i =x 1 ,x 2 ,x 3 ,...,x n dengan  x i sebagai  vektor  data pengamatan.
b. Sampel  pada  data  x  diambil secara acak dengan pengembalian sebanyak n kali. Kemudian diperoleh  data  sampel  baru  yang didefinisikan  sebagai  x * .  Sampel data  x*  terdiri  dari  anggota  data asli, akan tetapi mungkin sebagian data  tidak  akan  muncul,  atau muncul hanya sekali atau dua kali
semuanya tergantung kapada randomisasinya.
c. Langkah ke 2 dilakukan beberapa kali sebanyak B, sehingga
mendapatkan himpunan data bootstrap (x* 1 ,x* 2 ,...,x* B )  dimana setiap sampel bootstrap merupakan  sampel  acak  yang saling independen .
d. Replikasi bootstrap
(x* 1 ,x* 2 ,...,x* B ) didapatkan dengan cara menghitung nilai s(x) pada masing-masing sampel bootstrap.  Nilai  s(x)  merupakan suatu  nilai taksiran  statistik  dari masing-masing  sampel  bootstrap. Rataan dari suatu sampel bootstrap  didefinisikan  sebagai s(x),  dimana  s(x)  adalah  rataan dari (x* 1 ,x* 2 ,...,x* B ).
5.  Mendapatkan  hasil  pendugaan  dan mendeskripsikannya.
Software yang digunakan dalam penelitian  ini  adalah Minitab  14,  R Progam, dan Microsoft Excel 2007.

## HASIL PENELITIAN
Pendugaan  SAE  dengan  pendekatan kernel  dengan  variabel  yang  digunakan untuk  menduga  jumlah  penduduk  miskin di  Kota  Semarang  adalah  penduduk  usia
65 tahun keatas. Maka langkah selanjutnya  adalah  menduga
ˆ ( ) h i m x dengan  menggunakan  pendugaan  kernel Nadaraya-Watson  sebagai  kernel  dua tahap yaitu   ( ) ˆ ( ) h i i i h i h i i K x x y m x K x x      , dimana
(.) h K adalah  fungsi  kernel  dengan
bandwidth h dan
1 1 ˆ ( ) ( ) n h i x m x K h h    .
Fungsi  kernel  yang  dipakai  dalam penelitian ini adalah fungsi epanechnikov.  Penduga  kernel  di  atas linier  terhadap i y ,  dan  dapat  ditulis sebagai
1 1 ˆ ( ) ( ) m h i i hi i m x x y m    w ,  dimana ( ) ( ) 1 ( ) h i hi h i i K x x W x
K x x m     . Hasil
pendugaan ˆ ( ) h i m x dapat  dilihat  pada Tabel 1.

## Tabel 1. Hasil Pendugaan Kernel Penduduk
Miskin (x 10.000 jiwa)
No. Kecamatan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Semarang Tengah Semarang Utara Semarang Timur Gayamsari Genuk Pedurungan Semarang Selatan Candisari Gajahmungkur Tembalang Banyumanik Gunungpati Semarang Barat Ngaliyan Mijen Tugu 2,331315 2,331366 2,331274 2,331273 2,331273 2,331275 2,331277 2,331273 2,331310 2,331308 2,331337 2,331281 2,331351 2,331283 2,331342 2,331421
Setelah  diketahui  pendugaan  kernel untuk  setiap  area,  maka  dilakukan pendugaan  pembobot  pengaruh  acak untuk  setiap  area 2 2 ˆ ˆ ˆ u i i u D      ,  dimana
2 ˆ u  merupakan penduga varian antar area dan i D merupakan  varian  tiap  area. Maka  penduga  untuk  rataan  area  kecil    i i ˆ y (1 ) ( ) i i h i m x       . Hasil  pendugaan
area  secara  lengkap  dapat  dilihat  pada Tabel 2.
ˆ ( ) h i m x

## Tabel  2. Perbandingan  Penduduk  Miskin  dan
Hasil  Pendugaan  Penduduk  Miskin SAE-Kernel (x 10.000 jiwa) No Kecamatan Data asli SAE- kernel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 Semarang Tengah Semarang Utara Semarang Timur Gayamsari Genuk Pedurungan Semarang Selatan Candisari Gajahmungkur Tembalang Banyumanik Gunungpati Semarang Barat Ngaliyan Mijen Tugu 1,6613 4,2907 2,1587 2,2202 2,4541 2,5695 2,0403 2,4430 1,5561 3,3901 1,5079 1,9872 4,3637 2,0834 1,4783 1,0933 1,7140 3,9849 2,1592 2,2203 2,4539 2,5682 2,0430 2,4428 1,6111 3,3188 1,6022 1,9933 4,0901 2,0887 1,5823 1,3733
Berdasarkan Tabel 2 menunjukkan bahwa  terdapat  perbedaan  yang  cukup mencolok, dimana pada jumlah penduduk miskin paling sedikit berada di
Kecamatan  Tugu  sebesar  10.933  jiwa, sedangkan  hasil  pendugaan  penduduk miskin  SAE-Kernel  pada  kecamatan yang sama sebesar 13.733 jiwa.
Penduduk  miskin  terbanyak  berada  pada Kecamatan  Semarang  Barat  sebesar 43.637 jiwa, sedangkan untuk pendugaan SAE-Kernel  pada  kecamatan  yang  sama sebesar 40.901 jiwa.
Selanjutnya kita akan membandingkan antara  jumlah  penduduk  miskin  data  asli dengan  pendugaan  SAE-Kernel  salah satunya dengan melihat koefisien keragaman penduduk miskin antar kecamatan melalui boxplot.
Gambar 1. Boxplot Penduduk Miskin
Gambar 1 menunjukkan bahwa terdapat  dua  kecamatan  yang  menjadi pencilan  yaitu  Kecamatan  Semarang Barat  dan  Kecamatan  Semarang  Utara. Kedua  kecamatan  tersebut  memiliki penduduk  miskin  yang  besar  dengan selisih  cukup  jauh  dengan  penduduk miskin kecamatan lain di Kota Semarang. Hal  ini  dapat  dipahami  karena  mayoritas pensiunan  bertempat  tinggal  dikedua kecamatan tersebut, sehingga menyebabkan  kedua  kecamatan  tersebut mempunyai  penduduk  tidak  produktif yang  cukup  banyak  bila  dibandingkan kecamatan  lain  sehingga  secara  tidak langsung mempengaruhi banyaknya penduduk miskin dikedua wilayah tersebut.
Pola  penduduk  miskin pada  tiap kecamatan  di  Kota  Semarang  pada boxplot lebih    lebar  pada  bagian  bawah. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  persebaran penduduk  miskin  setiap  kecamatan  di Kota  Semarang  lebih  banyak  berada  di bawah  rata-rata  banyaknya  penduduk miskin.

## Gambar 2. Boxplot Penduduk Miskin Pendugaan SAE-Kernel
Gambar 2 pola  penduduk  miskin  di setiap kecamatan di Kota Semarang pada boxplot hampir  imbang  antara  lebar bagian  atas  dan  lebar  bagian  bawah.  Hal ini  menunjukkan  bahwa  persebaran penduduk  miskin  di  Kota  Semarang berimbang.  Jadi  hampir  setengah  dari total  kecamatan  di  Kota  Semarang  yang berada  di  bawah  rata-rata  penduduk
pe nd ud uk m is ki n (x 10 .0 00 jiw a) 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 Boxplot of penduduk miskin semarang barat semarang utara p e n d u d u k m is ki n 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 Boxplot of penduduk miskin semarang barat semarang utara
miskin,  hal  ini  menjelaskan  bahwa  tin gkat  kesejahteraan  masyarakat  di  Kota Semarang belum merata.
Ada beberapa kecamatan yang memiliki  pencilan tinggi  salah  satunya ialah Kecamatan Semarang Barat dimana sebagai tempat bermukim para pensiunan.  Kecamatan  Semarang  Barat memiliki  penduduk  usia  65  tahun  paling tinggi  di  Kota  Semarang,  hal  ini  yang menjadi faktor utama yang mengakibatkan tingginya penduduk miskin, didukung dengan  tidak sehatnya lingkungan, dan rendahnya tingkat pendidikan.
Setelah dilakukan pendugaan terhadap penduduk  miskin  di  Kota  Semarang dengan  metode  SAE-Kernel  bootstrap, maka langkah berikutnya adalah menduga  nilai  MSE.  Dalam  pendugaan SAE-Kernel,  dilakukan  koreksi  terhadap nilai  MSE  dengan  menggunakan  metode resampling Bootstrap.
Berikut  adalah  ringkasan  hasil  nilai rata-rata MSE dari masing-masing replikasi bootstrap.
Tabel 3. Statistik Replikasi Bootstrap Replikasi bootstrap Rata-rata MSE 50 0,188 100 0,175 150 0,186 200 0,184
Berdasarkan Tabel 3 menunjukkan bahwa nilai rata-rata MSE terkecil adalah pada  replikasi  bootstrap  B=100  yaitu sebesar  0,175.  Hasil  tersebut  juga menjelaskan  bahwa  pendugaan  jumlah penduduk  miskin  dengan Small  Area Estimation Kernel-Bootstrap dengan replikasi  bootstrap  B=100 merupakan metode terbaik.

## KESIMPULAN
Hasil  pendugaan  rata-rata  jumlah penduduk  miskin  di  Kota  Semarang dengan  pendekatan  SAE-Kernel  sebesar
23.278 jiwa. Model Small Area
Estimation dengan  pendekatan  kernel- bootstrap  dengan  replikasi  B=100  untuk menduga jumlah  penduduk  miskin  pada level kecamatan di Kota Semarang dapat menghasilkan dugaan  yang presisi, dapat ditunjukkan dari nilai MSE yang dihasilkan sebesar 0,175.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Darsyah, M. Y, Rumiati, AT, Otok,
B.W.  2012. Small  Area  Estimation terhadap  Pengeluaran  Per  Kapita di  Kabupaten  Sumenep  dengan Pendekatan Kernel-Bootstrap. Prosiding Seminar MIPA. UNESA.
[2] Darsyah,  M.  Y.  2013. Small  Area Estimation  terhadap  Pengeluaran Per  Kapita di  Kabupaten  Sumenep Dengan Pendekatan Nonparametrik.
Jurnal Statistika Volume 1 Nomor 2. Universitas Muhammadiyah Semarang. [3] Darsyah,  M.Y.  dan  Wasono,  R., 2013. Pendugaan Tingkat Kemiskinan  di  Kabupaten  Sumenep dengan  Pendekatan  SAE.  Prosiding
Seminar  Nasional  Statistika.  UII. Yogyakarta.
[4] Darsyah,  M.Y.  dan  Wasono,  R., 2013. Pendugaan  IPM  pada  Area Kecil  di  Kota  Semarang  dengan
Pendekatan Nonparametrik. Prosiding Seminar Nasional Statistika. Universitas Diponegoro.
[5] Kurnia  A, dan Notodiputro  KA. (2006). Penerapan Metode Bootsrap  dalam  Pendugaan  Area Kecil. Forum Statistika dan Komputasi,  April  2006,  Vol.  11, hal. 12-16.
[6] Mukhopadhyay  P, dan Maiti  T.
(2004). Two Stage Non-Parametric Approach for Small Area Estimation.  Proceedings  of  ASA Section on Survey Research Methods, hal. 4058-4065.
[7] Opsomer et al. (2004). Nonparametric Small Area Estimation  Using  Penalized  Spline Regression.  Proceedings  of  ASA Section on Survey Research
Methods, hal.1-8.
[8] Prasad,  N.G.N.  dan  Rao,  J.N.K.
(1990). The  Estimation  of  The Mean  Squared  Error  of  The  Small Area Estimators.
Journal of American  Statistical  Association, 85, hal.163-171.