## KEMAMPUAN MULTIPEL REPRESENTASI MATEMATIS MENGGUNAKAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) PADA MATERI PECAHAN
Wahid Umar 1 , Pamuti 2
1, 2 Prodi Pendidikan Sekolah Dasar, Universitas Khairun, Indonesia Email: wahidun0801@gmail.com ; mutipamuti0906@gmail.com

## Abstract
This  research  is  focused  on  elementary  school  students  multiple  mathematical representations through realistic mathematics education on fractions lesson. The problem that will be solved is "what is the ability of multiple mathematical representations of fourth grade elementary school  students through realistic mathematics education on the concept of  fractions  and  equivalent  fractions?"  This  research  was  conducted  at  public  school  1 Ternate  City.  The  research  subjects  were  4  students,  one  high-ranking  student,  two medium-ranking students, and one low-ranking student. The research was conducted in two learning  actions. The results of  data  analysis found: (1) high-ranking  students (S1), from the beginning of first action to the end of second action, liked to study in groups. In the first action the percentage of mathematical representation ability to the ideal maximum score is 100%  both  when  working  on  the  LKPD  and  in  the  final  test  of  first  action. The  mode  of representation ability level is at level 4 (creating and using representations correctly); (2) students of moderate rank (S2 and S3), enjoy working in groups. The average percentage of achievement  of  the  mathematical  representation  ability  score  by  masters  working  on  the LKPD is 94% and at the end of the action test it is 100%. The percentage of achievement of the mathematical representation ability score by S3 doing LKPD is 99.5% and at the end of the action test is 96%. S2 and S3 mathematical representation ability level mode is at level 4;  (3)  low-ranking  students  (S4)  who  like  to  work  alone.  The  average  percentage  of achievement  scores  of  mathematical  representation  abilities  by  S4  working  on  LKPD  is 72%  and  on  the  final  test  of  action  78%;  (4)  students  enjoy  learning  the  concept  of fractions  and  equivalent  fractions  through  realistic  mathematics  education.  The  use  of bread model props for the concept of fractions and or equivalent fractions makes students actively  work  in  pairs  and  enjoy  learning;  (5)  students  are  able  to  use  props  to  solve problems, (6) students are able to manipulate images to solve problems.
Keywords : fractions, realistic mathematics, mathematical representation .

## PENDAHULUAN
Pada  dasarnya  siswa  memiliki  kesempatan  yang  lebih  besar  untuk memahami konsep pecahan dibandingkan dengan materi matematika lainnya. Hal ini disebabkan ide-ide tentang pecahan sudah dikenal dan diakrabi siswa sebelum mereka  masuk  sekolah.  Anak-anak  sering  mendengar  penggunaan  bilangan pecahan  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Misalnya,  anak-anak  sering  disuruh  ibunya
untuk  membeli  1/2  kg  minyak  goreng.  Namun  kenyataan  menunjukkan,  materi pecahan  adalah  topik  yang  sering  sukar  dipahami  oleh  kebanyakan  siswa.  Hadi (2005)  mengatakan  bahwa  membangun  pemahaman  konsep    pecahan  bagi  siswa SD  tidaklah  mudah  dilakukan.  Hal  ini  diperkuat oleh  hasil  penelitian  Sa’Dijah (2013),  tingkat  penguasaan  konsep  pecahan  dan  pecahan  senilai  siswa  SD  masih rendah.  Sejalan  dengan  itu,  Saxe  dkk.  (Umar,  2011) mengemukakan,  penguasaan terhadap  konsep  pecahan  adalah  salah  satu  kesulitan  terbesar  bagi  siswa  sekolah dasar.
D’Augustine  dan  Smith  (2001)  mengemukakan,  anak -anak  masuk  SD dengan miskonsepsi-miskonsepsi tentang pecahan.  Beberapa miskonsepsi berawal dari  penggunaan  pecahan  dalam  bahasa  sehari-hari.  Misalnya,  ketika  orang  tua mengatakan,  “Tolong  berikan  setengah  gelas  susu,”  biasanya  gelas  tersebut  tidak berisi  setengah.  Selanjutnya  dikatakan,  ungkapan-ungkapan  seperti  itu  seringkali mengundang  rasa  ingin  tahu,  namun  itu  mengaburkan  konsep  matematika  pada anak.  Demikian  juga,  ketika  seorang  anak  mengatakan  ia  makan  apel  “setengah” biasanya berarti “sebagian dari satu”, bukan konsep matematika yakni satu dari dua bagian yang sama dari keseluruhan.
Berdasarkan  studi  awal  dan  hasil  wawancara  dengan  guru  yang  mengajar mata pelajaran matematika SD Negeri 1 Kota Ternate, diperoleh informasi masih banyak  siswa  yang  mengalami  kesulitan  dalam  mempelajari  materi  pecahan. Kesulitan-kesulitan  tersebut  antara  lain  sebagai  berikut.  Siswa  sering  kesulitan memahami  konsep  pecahan  sebagai  bagian  dari  keseluruhan.  Siswa  juga  sering kesulitan  menjelaskan  mengapa 6 4 3 2 = .  Disisi  lain,  guru  menyajikan  soal-soal konsep  pecahan,  tidak  mencantumkan  bahwa  satu  daerah  keseluruhan  mewakili bilangan  satu.  Dengan  tidak  mencantumkan  bahwa  satu  daerah  keseluruhan mewakili  bilangan  satu,  siswa  sering  memahami  notasi  pecahan  sebagai  bilangan cacah.  Soal  yang  diberikan  kepada  siswa  misalnya,  ”nota si  pecahan  untuk  satu bagian  yang  diarsir  dari  empat  bagian  yang  sama  suatu  lingkaran  adalah...”. Menurut  siswa,  notasinya  bisa  ditulis  ”1”,  karena  perhatian  siswa  hanya  tertuju pada  ”satu”  bagian  yang  diarsir.    Sebaliknya,  beberapa  siswa  menulis  notasi 1/3, menurut  siswa ”1” merujuk pada bagian yang diarsir dan ”3” adalah bagian yang lain.  Selanjutnya,  siswa  jarang  menggunakan  representasi  gambar  untuk membantunya  berpikir  dalam  menyelesaikan  soal.  Dengan  demikian,  representasi tidak dipandang sebagai alat untuk berpikir dan alat untuk memecahkan soal.  Hal
ini  mengindikasikan  bahwa  kemampuan  representasi  matematika  siswa  masih kurang diperdayakan.
Kemampuan  representasi  adalah  salah  satu  standar  proses  pembelajaran matematika  yang  perlu  ditumbuhkan  dan  dimiliki  siswa.  Standar  proses  ini hendaknya  disampaikan  tidak  secara  terpisah  dengan  materi  matematika.  Sayang sekali, representasi sering diajarkan dan dipelajari seolah-olah berdiri sendiri tanpa ada  kaitan    dalam  matematika  (Kemdiknas,  2013).  Padahal,  dengan  representasi diharapkan  dapat  menunjang  pemahaman  siswa  terhadap  konsep-konsep matematika  dan  hubungannya  dalam  mengkomunikasikan  matematika,  argumen, dan  pemahaman  seorang  terhadap  ide  lainnya,  dalam  mengenal  hubungan  antar konsep-konsep matematika.
Dalam  belajar  matematika  dari  TK  sampai  kelas  XII  siswa  dimungkinkan melakukan representasi matematis. Menurut NCTM (2004), program pembelajaran matematika harus memungkinkan semua siswa: (1) menciptakan dan menggunakan representasi  untuk  mengatur,  mencatat,  dan  mengkomunikasikan  ide-ide matematika; (2) memilih, menerapkan dan menerjemahkan representasi matematis guna  memecahkan  soal;  (3)  menggunakan  representasi  dengan  model  dan menafsirkan fenomena fisik, sosial dan matematika.
Menurut  Hudojo  (2005)  representasi  menjadi  penting  sebagai  alat komunikasi  maupun  alat  berpikir.  Selanjutnya,  representasi  menjadikan matematika  lebih  konkret  sehingga  memudahkan  untuk  melakukan  refleksi.  Di samping  itu,  siswa  terbantu  dalam  mengembangkan  penalaran,  karena  siswa terbantu  dalam  mengorganisasikan  berpikirnya  sehingga  memudahkan  untuk mengembangkan  pendekatan  yang  bervariasi.  Oleh  karena  itu,  menurut    Bruner dkk.,  (1997),  pengajaran  mengenai  jenis-jenis  representasi  yang  berbeda  dapat meningkatkan keterampilan siswa dalam memecahkan masalah.
Representasi di kelas-kelas awal sekolah dasar berbeda dengan representasi di  kelas  3-5.  Menurut  NCTM  (2004),  di  kelas-kelas  awal  sekolah  dasar  siswa belajar dan mulai menggunakan representasi berupa simbol dan grafik. Di kelas 3- 5, siswa harus menciptakan representasi yang lebih rinci dan akurat.  Hal ini sangat urgen  bahwa  representasi  memberikan  kemampuan  siswa  untuk  mengkonstruk pemahaman  dengan  penalarannya,  yang  kemudian  mengkomunikasikan  serta mendemonstrasikan penalarannya. Dalam konteks ini, guru dalam pembelajarannya  di  kelas  perlu  memberikan  kesempatan  bagi  siswa  untuk menemukan dan mengkonstruksi sendiri pengetahuannya.
Jika guru menganggap siswa harus mengkonstruk pengetahuan sendiri, maka guru  harus  mempertimbangkan  bahwa  pikiran  mereka  tidak  kosong  tanpa  isi (Sutawidjaja,  2012).  Ini  berarti  guru  harus  mempertimbangkan  pengetahuan  dan pengalaman  yang  dimiliki  siswa.  Menurut  Van  de  Henvel-Panhuizen  dalam Suharta  (2011),  bila  anak  belajar  matematika  terpisah  dari  pengalaman  mereka sehari-hari  maka  anak  akan  cepat  lupa  dan  tidak  dapat  mengaplikasikan matematika. Sementara itu, Gravemeijer (1994) mengemukakan, matematika harus dimulai dari suatu tingkat di mana konsep yang digunakan mempunyai familiaritas yang tinggi bagi para siswa. Artinya, proses  belajar matematika harus ditekankan pada  konsep  yang  dikenal  siswa.  Hal  ini  dikarenakan,  setiap  siswa  mempunyai seperangkat  pengetahuan  yang  telah  dimilikinya  sebagai  akibat  dari  interaksi dengan  lingkungan  ” real ”.  Memulai  pembela jaran  dengan  mengajukan  masalah yang sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuan siswa, merupakan salah satu ciri pendidikan matematika realistik. Pembelajaran  dimulai dari sesuatu yang real sehingga siswa dapat terlibat dalam proses secara bermakna (Hadi, 2005).
Sebagai  suatu  pendekatan  pembelajaran  matematika,  menurut  Gravemeijer (1994)  pendidikan  matematika  realistik  memiliki  lima  karakteristik. Pertama , menggunakan  masalah  kontekstual  ( the  use  of  context ):  proses  pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual yang dikenal. Kedua, menggunakan instrumen vertikal  ( bridging  by  vertical  instruments ):  penggunaan  instrumen-instrumen vertikal  berupa  model,  skema,  diagram  ataupun  simbol  sebagai  jembatan  antara prosedur  informal  dengan  bentuk  formal. Ketiga ,  kontribusi  siswa  ( student contribution ):  siswa  aktif  mengkostruksi  sendiri  bahan  matematika  strategi pemecahan  masalah  dengan  bimbingan  guru. Keempat ,  kegiatan  interaktif (interactivity ):  siswa  diberi  kesempatan  menyampaikan  ide-ide,  melakukan negosiasi  secara  eksplisit,  berkolaborasi,  dan  evaluasi  antar  sesama  siswa,  siswa terhadap  perangkat  belajar,  dan  interaksi  siswa  dengan  guru  secara  konstruktif. Kelima ,  keterkaitan  ( Intertwining ):  dalam  matematika,  struktur  dan konsep  saling terkait.  Oleh  karena  itu,  keterkaitan  antar  konsep  atau  materi  pelajaran  harus dieksplorasi  guna  mendukung  proses  pembelajaran  matematika  yang  lebih bermakna.  Melalui  pengintegrasian  antar  konsep,  topik,  dan  materi  pelajaran tersebut akan membantu siswa memecahkan masalah.
Pembelajaran konsep pecahan dan pecahan senilai akan lebih bermakna dan menarik  bagi  siswa  mana  kalah  guru  menghadirkan  soal  kontekstual.  Soal kontekstual  dapat  digunakan  sebagai  titik  awal  pembelajaran  dalam  membantu siswa mengembangkan pemahaman terhadap materi pecahan yang dipelajari.
Adapun penelitian yang terkait dengan pembelajaran pecahan menggunakan pendidikan  matematika  realistik  pernah  dilakukan,  diantaranya  Umar  (2011)  dan Jasmaniah  (2012).  Hasil  penelitian  Umar  bahawa  pembelajaran  dengan menggunakan  pendidikan  matematika  realistik  dapat  meningkatkan  pemahaman siswa  pada  materi  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan,  siswa  dapat menerapkan  materi  dalam  kehidupan  sehari-hari,  dan  respon  siswa  terhadap pembelajaran  positif.  Temuan  Jasmaniah,  bahwa  hasil  belajar  siswa  yang mengikuti  pembelajaran  pecahan  menggunakan  pendidikan  matematika  realistik lebih  baik.  Simpulnya  bahwa  hasil  penelitian  Umar  dan  Jasmaniah  memberikan hasil  yang  positif  dalam  pembelajaran  pecahan.  Meskipun  demikian,  sejauh  ini penulis  belum  menemukan  telaah  tentang  pembelajaran  konsep  pecahan  dan pecahan senilai menggunakan pendidikan matematika realistik yang memfokuskan pada kemampuan multipel representasi matematis siswa.
Pembelajaran konsep pecahan dan pecahan senilai menggunakan pendidikan matematika  realistik  diharapkan  dapat  membelajarkan  siswa  menciptakan  dan menggunakan  representasi  dengan  tepat.  Melalui  pendekatan  ini  siswa  diberi kesempatan  mengkonstruk  sendiri  pengetahuan  berdasarkan  pengalaman sebelumnya  untuk  menemukan  konsep  pecahan  dan  pecahan  senilai  di  bawah bimbingan  guru.  Dalam  konteks  ini,  peneliti  melakukan  penelitian  untuk mengetahui  bagaimana  kemampuan  multipel  representasi  matematis  melalui Pendidikan Matematika Realistik (PMR) pada materi konsep pecahan dan pecahan senilai siswa kelas IV SD Negeri 1 Kota Ternate.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  berusaha  untuk  mendeskripsikan  peningkatan  kemampuan multipel  representasi  matematika  siswa  kelas  IV  SD  Negeri  1  Kota  Ternate  pada konsep  pecahan  dan  pecahan  senilai  melalui  pendekatan  matematika  realistik. Penelitian  ini  lebih  menekankan  pada  proses  pembelajaran.  Proses  pembelajaran yang baik diharapkan akan memberikan hasil akhir pembelajaran yang baik. Dalam penelitian ini, peneliti adalah instrumen utama. Hal ini adalah karena peneliti yang merencanakan, merancang, melaksanakan, mengumpulkan data, menganalisa data, membuat  simpulan  dan  membuat  laporan.  Hal  ini  sesuai  dengan  karakteristik penelitian kualitatif.
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. (1) skor kemampuan multipel representasi matematis siswa. Data skor kemampuan multipel representasi  diperoleh  dari  hasil  pekerjaan  siswa  pada  LKPD,  tes  awal  dan  tes
akhir;  (2)  hasil  pengamatan  aktivitas  siswa  dan  hasil  pengamatan  aktivitas  guru dalam pembelajaran; (3) hasil wawancara dengan subjek penelitian.
Sumber  data  dalam  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  IV  SD  Negeri  1  Kota Ternate tahun pelajaran 2018/2019 yang mengikuti pembelajaran konsep pecahan dan  pecahan  senilai  melalui  pendidikan  matematika  realistik.  Sementara  yang menjadi subjek penelitian diambil 4 siswa yang terdiri atas 1 siswa berkemampuan tinggi,  2  siswa  berkemampuan  sedang,  dan  1  siswa  berkemampuan  rendah. Keempat  subyek  penelitian  yaitu  berturut-turut  disebut  S1,  S2,  S3,  dan  S4. Prosedur  pengumpulan  data  yang  dilaksanakan  adalah  tes,  observasi  dan wawancara.  Tes  diberikan  untuk  mengetahui  kemampuan  multipel  representasi matematis  siswa  dengan  berpedoman  pada  format  penilaian  kemampuan  multipel representasi  matematis  siswa.  Lembar  pengamatan  dibuat  dengan  tujuan  untuk memperoleh  gambaran  tentang  aktivitas  siswa  dan  guru  selama  proses pembelajaran berlangsung. Wawancara berfungsi sebagai salah satu metode untuk menilai  keefektifan  pembelajaran,  sekaligus  untuk  mengetahui  kelemahan  siswa terkait dengan kemampuan multipel representasi matematis. Pelaksanaan penelitian dibagi ke dalam dua tindakan, yaitu tindakan I dan tindakan II. Tindakan I adalah pembelajaran konsep pecahan dan tindakan II yakni pembelajaran konsep pecahan senilai.  Model  penelitian  tindakan  kelas  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  model  spiral  dari  Kemmis  dan  Taggart  (Wiriaatmadja,  2007)  yang merupakan alur pelaksanaan tindakan yang berlangsung dalam siklus yang diulang. Tiap siklus terdiri atas perencanaan, pelaksanaan tindakan, observasi, dan refleksi.
Analisis  data  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  analisis  kualitatif dan  kuantitatif.  Data  dianalisis  dengan  langkah-langkah  mendeskripsikan  data, menganalisis  secara  kuantitatif  untuk  data  berupa  skor,  dan  menyimpukan  data. Simpulan  data  disesuaikan  dengan  kriteria  yang  ditetapkan.  Kriteria  kemampuan representasi yang ditetapkan sebagai berikut.
1. Tidak menggunakan representasi matematis...........................Level 1
2. Lebih banyak tidak tepat dalam menggunakan
representasi matematis .................  .........................................Level 2
3. Lebih banyak tepat dalam menggunakan
representasi matematis ........... ................................................Level 3
4. Menggunakan representasi matematis
secara tepat ..............................................................................Level 4
Kriteria keberhasilan tindakan ditetapkan berdasarkan modus level pencapaian kemampuan  multipel  representasi  matematis  siswa,  persentase  pencapaian
kemampuan  multipel  representasi,  dan  keberhasilan  proses  belajar.  Indikator keberhasilan proses belajar ditentukan dengan mengamati aktivitas siswa dan guru dengan menggunakan lembar observasi.

## HASIL PENELITIAN
Berdasarkan  hasil  pengamatan  dan  catatan  lapangan  peneliti  dan  2  orang pengamat selama kegiatan penelitian diperoleh hal-hal sebagai berikut.
1. Siswa  peringkat  tinggi  (S1),  sejak  awal  tindakan  I  sampai  akhir  tindakan  II, senang belajar kelompok/berpasangan. Pada tindakan I persentase kemampuan multipel representasi matematisnya terhadap skor maksimal ideal adalah 100% baik  pada  saat  mengerjakan  LKPD  maupun  pada  tes  akhir  tindakan  I. Kemampuan multipel representasinya berada pada level 4;
2. Siswa  peringkat  sedang  (S2  dan  S3),  senang  bekerja  dalam   kelompok.  Rata- rata  persentase  pencapaian  skor  kemampuan  multipel  representasi  matematis oleh S2 mengerjakan LKPD 94% dan pada tes akhir tindakan 100%. Rata-rata persentase  pencapaian  skor  kemampuan  multipel  representasi  matematis  oleh S3 mengerjakan LKPD 99,5% dan pada tes akhir tindakan 96%.  Kemampuan multipel representasi matematis S2 dan S3 adalah berada pada level 4;
3. Siswa  peringkat  rendah  (S4),  cenderung  bekerja  sendiri.  Rata-rata  persentase pencapaian  skor  kemampuan  multipel  representasi  matematis  oleh  S4 mengerjakan  LKS  72%  dan  pada  tes  akhir  tindakan  78%.  Kemampuan multipel representasi matematis S4 berada pada level 2;
4. Bila dibandingkan persentase kemampuan multipel representasi matematis dari keempat subyek penelitian, S1 adalah yang paling konsisten menciptakan dan menggunakan multipel representasi dengan tepat;
5. Siswa senang mempelajari materi konsep pecahan dan pecahan senilai melalui pendidikan matematika realistik. Penggunaan soal kontekstual dan penggunaan alat  peraga  model  roti  untuk  konsep  pecahan  dan  konsep  pecahan  senilai membuat siswa senang mengikuti pembelajaran;
6. Pada umumnya siswa aktif bekerja secara berpasangan. Menurut siswa, dengan bekerja  sama  akan  mudah  menyelesaikan  masalah  karena  dapat  saling membantu, berdiskusi;
7. Siswa mampu menggunakan alat peraga model roti persegi untuk memecahkan soal;
8. Siswa  mampu  menggunakan  manipulasi  gambar  untuk  memecahkan  soal. Dengan cara itu siswa dapat menyelesaikan soal dengan benar.

## PEMBAHASAN
Kemampuan  multipel  representasi  matematis  S1,  S2,  dan  S3  berada  pada kategori  sangat  baik  (90%  ≤  RS  ≤  100%). Sementara  kemampuan  multipel representasi  matematis  S4  berada  pada  kategori  cukup  (70%  ≤  RS  ≤  80%). Pencapaian  kemampuan  multipel  representasi  matematis  oleh  S1,  S2,  dan  S3 berada  pada  taraf  perkembangan  yang  optimal.  Dengan  kata  lain  S1,  S2,  dan  S3 memperoleh  keuntungan  yang  banyak  melalui  pembelajaran  pendidikan matematika  realistik.  Sebaliknya,  S4  hanya  mendapat  keuntungan  sedikit  melalui pembelajaran pendidikan matematika realistik sehingga memerlukan bantuan lebih banyak  lagi  dari  guru  atau  teman  sejawat.  Keadaan  ini  sesuai  dengan  Vigotsky (Umar, 2011) bahwa Zone of Proximal Development (ZPD) bersifat individual atau khas untuk tiap-tiap siswa.
Kemampuan  multipel  representasi  matematis  S1,  S2,  dan  S3  yang  berada pada  kategori  sangat  baik  didukung  oleh  beberapa  hal  sebagai  berikut.  Siswa peringkat tinggi (S1) dan siswa peringkat sedang (S2 dan S3) sejak awal tindakan I sampai  akhir  tindakan  II,  aktif  dan  senang  belajar  kelompok/berpasangan. Sementara siswa peringkat sedang (S4) cenderung tidak aktif dan bekerja sendiri.
Representasi  yang  diciptakan  oleh  S1,  S2,  dan  S3  memudahkan  mereka untuk  aktif  menyampaikan  pemikirannya  kepada  siswa  lain  dalam  diskusi kelompok.  Sementara,  untuk  S1  lebih  banyak  bekerja  sendiri.  Keadaan  tersebut sesuai  dengan  NCTM  (2004),  representasi  membantu  siswa  menyampaikan pemikirannya kepada siswa lain.
Keaktifan S1, S2, dan S3 juga didukung oleh keseriusan mereka memahami tujuan pembelajaran. Berbeda dengan S4, pada awal pembelajaran, S1, S2, dan S3 serius  memperhatikan  penyampaian  tujuan  pembelajaran  oleh  guru.  Dengan memperhatikan  tujuan  pembelajaran,  mereka  mengetahui  tujuan  pembelajaran yang akan dicapai, sehingga dapat memusatkan perhatian dalam belajar dan terarah pada  satu  tujuan  yang  hendak  dicapai.  Hal  ini  sesuai  dengan  pendapat  Dahar (2010)  bahwa  tujuan  pembelajaran  dapat  membantu  siswa  untuk  aktif  dan  dapat memusatkan perhatiannya terhadap aspek yang relevan dalam pembelajaran.
Selanjutnya,  S1,  S2,  dan  S3  termotivasi  dengan  pembelajaran  yang mengaitkan materi konsep pecahan dan pecahan senilai dengan kehidupan sehari- hari.  Orton  (1994)  menyatakan  bahwa  siswa  yang  termotivasi,  tertarik,  dan mempunyai keinginan untuk belajar, akan belajar lebih banyak. Di sisi lain S1, S2 dan  S3  mampu  mengaitkan  materi  yang  dipelajari  dengan  pengetahuan sebelumnya.  Kegiatan  siswa  dalam  mengerjakan  LKPD,  dirancang  agar  siswa
dapat mengaitkan materi yang sedang dipelajari dengan pengetahuan sebelumnya. Misalnya, pada kegiatan II nomor 1c dan nomor 2c LKPD 02, mengarahkan siswa mengaitkan  materi  konsep  pecahan  senilai  dengan  konsep  pecahan  dan  dengan konsep  dua  daerah  yang  sama.  Berdasarkan  penelitian,  S1,  S2  dan  S3  mampu mengerjakan LKPD kegiatan II nomor 1c dan 2c. Multipel representasi yang dibuat adalah  tepat.  Dapat  dikatakan  S1,  S2  dan  S3  telah  belajar  secara  bermakna, mengaitkan  materi  konsep  pecahan  senilai  dengan  konsep  pecahan  dan  dengan konsep dua daerah yang memiliki luas yang sama. Hal ini sejalan dengan pendapat Ausubel  (Orton,  1994),  belajar  bermakna  terjadi  jika  siswa  mampu  mengaitkan materi  yang  dipelajari  dengan  pengetahuan  sebelumnya  yang  ada  dalam  struktur kognitifnya.
Kemudian  S1,  S2,  dan  S3  menfaatkan  dengan  sebaiknya-baiknya  media yang diberikan guru untuk menyelesaikan tugas kelompok. Media yang dibagikan berupa  LKPD  dan  alat  peraga  model  roti  berbentuk  persegi.  Pemanfaatan  media sesuai  dengan  pendapat  Eggen  dan  Kauchak  (Umar,  2011)  bahwa  siswa  perlu diberi  sumber-sumber  belajar  yang  mendukung  pelaksanaan  kerja  kelompok. Sehingga itu baik tindakan I maupun tindakan II, S1, S2, dan S3 menunjukkan rasa percaya  diri,  mereka  tampak  akrab  dengan  teman  sekelompoknya,  aktif  bekerja berpasangan  mengerjakan  LKPD,  tukar  pendapat  dengan  pasangannya.  Keadaan tersebut sesuai dengan pendapat Hadi (2005) bahwa dalam pendidikan matematika realistik  siswa  harus  lebih  percaya  diri.  Sejalan  dengan  itu,  Vygotsky  (Suparno, 1997)  menekankan  pentingnya  interaksi  sosial  dengan  orang  lain  terlebih  yang punya  pengetahuan  lebih  baik  dan  sistem  yang  secara  kultural  telah  berkembang dengan baik.
Representasi  yang  dibuat  siswa  melalui  tahap  menyelesaikan  masalah, memberikan  kemampuan  siswa  untuk  mengkonstruk  pemahaman  materi  konsep pecahan  dan  pecahan  senilai.  Dengan  representasi  memudahkan  siswa mengkomunikasikan pemahamannya dalam diskusi. Hal ini didukung oleh Hudojo (2005)  bahwa  representasi  memberikan  kemampuan  siswa  untuk  mengkonstruk pemahaman  dengan  penalarannya,  yang  kemudian  mengkomunikasikan  serta mendemonstrasikan penalarannya.
Masalah  yang  diberikan  kepada  siswa  adalah  masalah  kontekstual  berupa aktivitas  membagi  roti  berbentuk  persegi.  Masalah  kontekstual  tersebut  relevan dengan  taraf  berpikir  siswa  dan  sesuai  dengan  konteks  kehidupan  siswa.  Hal  ini didukung  oleh  Hadi  (2005)  bahwa  masalah  kontekstual  yang  diberikan  harus
memenuhi  syarat  relevansi  dan  familiaritas,  yaitu  relevan  dengan  taraf  berpikir siswa dan sudah dikenal siswa karena diambil dari konteks kehidupan siswa.
Penggunaan  soal  kontekstual  dan penggunaan  alat  peraga  model  roti  untuk konsep  pecahan  dan  konsep  pecahan  senilai  membuat  siswa  senang  mengikuti pembelajaran.  Kebanyakan  siswa  mampu  menggunakan  alat  peraga  untuk menyelesaikan  soal.  Misalnya,  pada  tahap  menyelesaikan  LKPD  konsep  pecahan senilai,  kebanyakan  siswa  mampu  menunjukkan  bahwa  1/3  senilai  dengan  2/6. Keadaan  ini  sesuai  dengan  pendapat  Bruner,  apabila  di  dalam  mengkonstruk gagasan  siswa  menggunakan  benda-benda  konkret,  siswa  akan  cenderung  ingat gagasan tersebut dan mengaplikasikan ke dalam situasi yang tepat.
Kemampuan multipel representasi matematika subyek penelitian pada tahap menyelesaikan  soal  kontekstual  menggunakan  model  roti  persegi  pada  umumnya berada  pada  level  4.  Beberapa  siswa,  termasuk  S1,  S2,  dan  S3  mampu menggunakan  manipulasi  gambar  untuk  menyelesaikan  soal.  Hal  ini dapat  dilihat pada  hasil  pekerjaan  siswa  mengerjakan  soal  nomor  4b  tes  akhir  tindakan  I.  Para siswa  tersebut  memutuskan  bahwa  mereka  perlu  memanipulasi  gambar  dalam membantu  memecahkan  soal.  Keadaan  ini  sesuai  dengan  NCTM  (2004), representasi  yang  dibuat  siswa  akan  mendukung  dan  memperluas  penalarannya sekaligus  menjadi  cara  untuk  menunjukkan  jawaban  siswa  dan  untuk menjustifikasi jawabannya.
Dari hasil wawancara dengan subjek penelitian, diperoleh keterangan bahwa siswa senang materi konsep pecahan dan konsep pecahan senilai dipelajari melalui pendidikan  matematika  realistik.  Siswa  senang  menemukan  masalah  sendiri dari pada  diberitahukan  langsung  oleh  guru.  Mereka  beralasan  bahwa  dengan menemukan  sendiri  akan  lebih  mudah  memahami  materi  pelajaran  dan  dapat mengingat  lebih  lama.  Sutawidjaja  (2012)  mengemukakan,  guru  dapat mengaktifkan  kegiatan  siswa  mengkonstruk,  dengan  memberi  kesempatan  untuk menyelesaikan soal yang diberikan.
Pada  saat  bekerja  untuk  menyelesaikan  soal  kontekstual  materi  konsep pecahan dan konsep pecahan senilai, siswa melewati dua bentuk pematematikaan, yaitu  pematematikaan  horisontal  dan  vertikal.  Pematematikaan  horisontal  terjadi ketika siswa: (1) menggunakan alat peraga model roti untuk memecahkan masalah kontekstual  materi  konsep  pecahan;  dan  (2)  menggunakan  alat  peraga  model  roti untuk  memecahkan  masalah  kontekstual  materi  konsep  pecahan  senilai.  Ketika siswa  diperhadapkan  dengan  soal/masalah  konsep  pecahan  dan  konsep  pecahan
senilai  untuk  diselesaikan  tanpa  menggunakan  alat  peraga  lagi,  berarti  sedang terjadi pematematikaan vertikal.
Pematematikaan  horizontal  dan  pematematikaan  vertikal  yang  dilakukan oleh siswa pada dasarnya merupakan suatu reinvention. Siswa dibawa pada suatu situasi  bagaimana  siswa  menemukan  cara  menyelesaikan  soal/masalah  konsep pecahan  dan  konsep  pecahan  senilai.  Pada  dasarnya  pembelajaran  melalui pendidikan  matematika  realistik  dapat  membelajarakan  siswa  menciptakan  dan menggunakan  representasi  matematika  siswa  pada  konsep  pecahan  dan  pecahan senilai.  Siswa  dengan  mudah  memahami  materi  konsep  pecahan  dan  pecahan senilai. Hal ini sejalan dengan pendapat ahli mengenai keuntungan dari pendidikan matematika realistik. Menurut Umar (2011) bahwa keuntungan dari pembelajaran melalui  pendidikan  matematika  realistik  (RME),  antara  lain  sebagai  berikut,  (1) siswa menjadi lebih aktif dan kreatif. Mereka bertanya, mengungkapkan ide-idenya untuk menyelesaikan  soal  yang diberikan;  (2)  pemahaman  siswa  terhadap konsep matematika  lebih  kuat  dan  mendalam.  Hal  ini  terjadi  karena  konsep-konsep tersebut  dikonstruksi  sendiri  oleh  siswa;  (3)  siswa  semakin  tertarik  untuk  belajar karena  materi  yang  dipelajari  berkaitan  dengan  pengalaman  siswa;  (4) pembelajaran matematika lebih bermakna, karena yang dipelajari dikaitkan dengan pengetahuan siswa sebelumnya.
Pembelajaran  yang  dilaksanakan  bercorak  PAKEM.  Berdasarkan  hasil observasi  pada  umumnya  siswa  aktif  dan  kreatif  dalam  pembelajaran.  Hasil observasi  juga  menunjukkan  bahwa  guru  kreatif  melaksanakan  pembelajaran. Berdasarkan hasil tes akhir tindakan, pembelajaran efektif. Hasil wawancara, siswa senang mengikuti pembelajaran yang dilaksanakan melalui PMR.
Subyek  penelitian  (S4)  paling  lemah  dalam  representasi  simbolik  dan gambar.  Kemampuan  S4  dalam  menciptakan  dan  menggunakan  representasi simbolik dan gambar, umumnya berada pada level 2. Level 2 artinya lebih banyak tidak  tepat  menciptakan  dan  menggunakan  representasi  matematis.  Pada  tahap menyelesaikan  masalah,  S4  cenderung  bekerja  sendiri  dan  tidak  aktif  dalam berdiskusi.  Kelemahan  S4  dalam  menciptakan  dan  menggunakan  representasi dengan  tepat  sangat  dimungkinkan  oleh  karena  S4  tidak  aktif  dalam  berdiskusi. Artinya,  S4  tidak  memandang  representasi  sebagai  alat  untuk  berpikir  dan menyampaikan  pemikirannya  kepada  siswa  lain.  Padahal,  representasi  dapat berperan  sebagai  alat  berpikir,  memecahkan  soal  dan  membantu  siswa menyampaikan pemikirannya (NCTM, 2004).
Kelemahan  siswa  dalam  representasi  matematika  melalui  pendidikan matematika realistik yang ditemukan oleh peneliti, sejalan dengan hasil penelitian yang  dilakukan  oleh  Umar  (2011),  yaitu  sebagai  berikut.  (1)  kebanyakan  siswa masih  kesulitan  dalam  menciptakan  sendiri  representasi  dengan  tepat;  (2)  siswa yang  pasif  dan  lemah  cenderung  semakin  tertinggal  dari  kawannya  yang  lebih aktif.  Hal  ini  disebabkan  para  siswa  terbiasa  dengan  pola  pemberian  informasi yang dominan oleh guru; (3) proses pembelajaran membutuhkan waktu yang relatif lebih lama.

## SIMPULAN
1.    Pembelajaran  melalui  pendidikan  matematika  realistik  dapat  membelajarkan siswa  menciptakan  dan  menggunakan  multipel  representasi  matematis  siswa pada konsep pecahan dan pecahan senilai.
2.  Kemampuan multipel representasi matematis siswa peringkat tinggi (S1) berada pada  level  4.  Level  4  artinya  menciptakan  dan  menggunakan  representasi dengan  tepat.  Pada  tindakan  I  dan  II,  rata-rata  persentase  kemampuan representasi  matematisnya  terhadap  skor  maksimal  ideal  adalah  100%  baik pada saat mengerjakan LKPD maupun pada tes akhir tindakan I.
3.  Kemampuan  multipel  representasi  matematis  siswa  peringkat  sedang  (S2  dan S3)  berada  pada  modus  level  4.  Rata-rata  persentase  pencapaian  skor kemampuan  representasi  matematis  oleh  S2  pada  tindakan  I  dan  II mengerjakan  LKPD  dan  tes  akhir  tindakan  adalah  97%.  Sementara  Rata-rata persentase  pencapaian  skor  kemampuan  representasi  matematis  oleh  S3  pada tindakan I dan II mengerjakan LKPD dan tes akhir tindakan adalah 98%.
4. Kemampuan  multipel  representasi  matematis  siswa  peringkat  rendah  berada pada  modus  level  2.  Rata-rata  persentase  pencapaian  skor  kemampuan representasi matematis oleh S4 pada tindakan I dan II mengerjakan LKPD dan tes akhir tindakan adalah 75%. Siswa peringkat rendah (S4), cenderung bekerja sendiri.
5. Pencapaian  kemampuan  representasi  siswa  peringkat  rendah  (S4)  dalam mengerjakan  tes  akhir  tindakan  selalu  lebih  baik  dibandingkan  dengan mengerjakan  LKPD.  Misalnya  pada  tindakan  I,  persentase  pencapaian kemampuan representasi oleh S4 mengerjakan LKPD adalah 75%. Sementara persentase pencapaian kemampuan multipel representasi mengerjakan tes akhir tindakan I adalah 80%.
6.  Penggunaan alat peraga dapat membantu siswa memahami konsep pecahan dan konsep pecahan senilai.
7. Penggunaan alat peraga sangat membantu siswa menciptakan dan menggunakan representasi matematika.
8.    Siswa  peringkat  tinggi  dan  peringkat  sedang  yakni  S1,  S2,  dan  S3  senang bekerja kelompok/berpasangan.
9.  Siswa peringkat rendah yaitu S4 lemah dalam menciptakan dan menggunakan representasi simbolik dan gambar.

## DAFTAR PUSTAKA
Bruner    dkk.  (1999). Cross  National  Comparison  of  Representation  Competence. Journal for Research in Mathematics Education. Dahar, R.W. (2010). Teori-teori Belajar . Jakarta: Depdikbud. Edisi Revisi. D’Augustine,  C  dan  Smith,  Jr. C.W.  2001 . Teaching  Elementary  School Mathematics . New York: Harper Collins.
Kurikulum.  (2013). Materi  Pelatihan  Terintegrasi  Matematika  Realistik .  Jakarta: Kemendikbud.
Dworetzky,  P.  (2001). Introduction  to  Child  Development. New  York  West: Publishing Company.
Eggen,  P.D.&  Kauchak,  D.P.  (2006). Strategies  for  Teachers,  Teaching  Content and Thinking Skill. Boston: Allyn & Bacon.
Gravemeijer.  (1994). Developing  Realistic  Mathematics  Education. Freudenthal Institute. Utrecht.
Hadi,  S.  (2005). Pendidikan  Matematika  Realistik  dan  Implementasinya. Banjarmasin: Tulip.
Hudojo,  H.  (2005) .  Pembelajaran  Matematika  Menurut  Pandangan Konstruktivistik. Makalah  disajikan  pada  Seminar  Nasional  Pendidikan Matematika FMIPA UM. Malang. 4 April. Jasmaniah.  (2010). Pembelajaran  Penjumlahan  Pecahan  melalui  Open  Ended Problem  Dengan  Pendekatan  Realistik  di  Kelas  V  SD  Negeri  percobaan Malang. Tesis. UM. Malang. Tidak di terbitkan. NCTM.  (2004). The  Roles  of  Representations  in  School  Mathematics .  Reston Virginia.
Orton.  (1994). Learning  Mathematics(Issues,  Theory  and  Classroom  Practice). Cassell.
Sa’Dijah, (2013). Hubungan Antara Penguasaan Konsep Pecahan dan Kesamaan Pecahan dengan Penguasaan Penjumlahan Pecahan Siswa Kelas V dan VI SD N di Kec . Lamongan, Laporan Hibah Penelitian UM Malang.
Suharta.  (2011) . Pembelajaran  Pecahan  dalam  Matematika  Realistik. Makalah Seminar Nasional. FMIPA Unesa Surabaya. 24 Februari.
14
Suparno,  P.  (1997). Filsafat  Konstruktivisme  dalam  Pendidikan .  Yogyakarta: Kanisius.
Sutawidjaja,  A.  (2012). Konstruktivisme  Konsep  dan  Implikasinya  pada Pembelajaran  Matematika. Jurnal  Matematika  dan  Pembelajarannya  VIII (Edisi Khusus). Juli 2012. Malang: Universitas Negeri Malang.
Umar,  W.  (2011). Peningkatan Pemahaman  Konsep  Penjumlahan  dan
Pengurangan  Pecahan  Berpenyebut  Berbeda  melalui  PMR  pada  Siswa Kelas IV SD Mononutu 1 Kota Ternate. Makalah disajikan pada Konferensi VIII Pendidikan Matematika di FPMIPA Unima Manado, 20 Juli. Wiriaatmadja, R. (2007) . Metode Penelitian Tindakan Kelas . Remaja Rosdakarya.