## Perancangan Kendali Formasi pada Multi-Robot Roda Omni dengan Kemampuan Menghindari Tabrakan

## (Formation Control Design on Multi-Omni Directional Mobile Robot
with Collision Avoidance)
Faisal Wahab 1
Abstract—In  this  study,  a  distributed  formation  control  was designed using multiple omni wheel robots (OMR) with the ability to avoid collisions between OMRs when forming a formation. The formation  control  employed  a  consensus  algorithm  consisting  of four  layers,  namely  the  tracking,  consensus,  behavior,  and  the physical  robot  layer.  The  tracking  layer  was  used  to  direct  the OMR position at a predetermined virtual center. At the consensus layer,  controllers  were  designed  at  the  robot  level.  These controllers  were  an  elaboration  of  the  consensus algorithm. The behavior  layer  was  used  to  augment  the  collision  avoidance methods  when  OMR  formed  a  formation  using  the  Stipanovic method. On the physical robot layer, four OMRs with three omni wheels  configurations  were  employed.  Subsequently,  the previously  designed  controllers  were  simulated  using  MATLAB software.  The  simulation  results  indicate  that  the  controller applied  to  the  OMR  has  succeeded  in  forming  the  desired formations, namely square and rhombus. In addition, during the process of building these formations, each OMR could maintain a distance; thus, there was no collision with various communication topologies and formations.
Intisari—Pada makalah ini dirancang sebuah kendali formasi terdistribusi  menggunakan  multi-robot  roda  omni  ( Omni Directional  Wheel  Mobile  Robot,  OMR)  dengan  kemampuan menghindari  tabrakan  antar  OMR  saat  membentuk  sebuah formasi. Kendali formasi menggunakan algoritme konsensus yang terdiri atas empat buah layer, yaitu layer tracking, layer konsensus, layer  behavior,  serta  layer  fisik  robot.  Layer  tracking  digunakan untuk  mengarahkan  posisi  OMR  pada  virtual  center  yang  telah ditentukan.  Pada  layer  konsensus  dirancang  pengendali  pada tingkat  robot.  Pengendali  ini  merupakan  penjabaran  dari algoritme konsensus. Layer behavior digunakan untuk menambah metode  penghindar  tabrakan  antar  OMR  saat  membentuk formasi. Penghindar rintangan menggunakan metode Stipanovic. Pada layer fisik robot, digunakan OMR dengan konfigurasi tiga buah  roda omni.  OMR yang  digunakan  berjumlah  empat buah. Pengendali  yang  telah  dirancang  disimulasikan  dengan menggunakan peranti lunak MATLAB. Hasil simulasi menunjukkan  bahwa  pengendali  yang  diterapkan  pada  OMR telah berhasil membentuk formasi yang diinginkan, yaitu persegi dan  belah  ketupat,  serta  dalam  perjalanan  membentuk  formasi tersebut, setiap OMR dapat menjaga jarak sehingga tidak terjadi tabrakan  dengan  berbagai  topologi  komunikasi  dan  bentuk formasi.
Kata Kunci—Kendali Formasi, Konsensus, Penghindar Tabrakan, Roda Omni, Simulasi.

## I. P ENDAHULUAN
Perkembangan  aplikasi  dunia  robot  semakin  meluas  dan semakin kompleks. Pada beberapa aplikasi tertentu, robot tidak hanya bekerja secara mandiri, tetapi membutuhkan multi-robot yang  dapat  bekerja  sama  secara  simultan.  Referensi  [1]-[4] menggunakan  kerjasama  multi-robot  untuk  menyelesaikan sebuah  misi.  Dengan  menggunakan  multi-robot,  pekerjaan dapat  lebih  cepat  dan  mudah  dilakukan  jika  dibandingkan dengan robot bekerja secara mandiri. Maka, diperlukan sebuah sistem  multi-robot  yang  dapat  bekerja  sama  dan  dapat berkomunikasi satu sama lain.
Salah  satu  kajian  dalam  pembahasan  multi-robot  adalah kendali  formasi.  Kendali  formasi  banyak  digunakan  pada sistem satelit, pesawat udara, mapping , pengawasan keamanan, dan  penyelamatan  dari  bencana.  Untuk  memecahkan  kendali formasi  tersebut,  terdapat  beberapa  pendekatan  yang  dapat digunakan,  di  antaranya behavior [5], leader-follower [6], virtual-structure [7],  teori  graf  [8],  dan  konsensus  [9],  [10]. Pada  penggunaan  algoritme  konsensus,  terdapat  beberapa kelebihan, di antaranya dapat menggunakan bermacam-macam topologi  komunikasi,  bermacam-macam  bentuk  formasi,  dan menjaga formasi robot [11]. Selain itu,  algoritme konsensus ini dapat  mencapai  konsensus  ketika  terjadi  perubahan  formasi dengan  menggunakan  beberapa  topologi  komunikasi  robot yang telah ditentukan [12].
Dalam  penerapan  kendali  formasi  pada  robot,  terdapat beberapa  permasalahan  yang  terjadi.  Salah  satunya  adalah ketika  multi-robot  akan  membentuk  sebuah  formasi,  ada kemungkinan  robot  memiliki  lintasan  yang  sama  atau  jarak antar robot terlalu dekat, sehingga terjadi tabrakan antar robot. Hal  ini  mengakibatkan  robot tidak  dapat  membentuk  formasi yang  diinginkan  dan  jika  diterapkan  pada  robot  nyata  akan terjadi kerusakan pada robot yang bertabrakan. Oleh karena itu, diperlukan  sebuah  metode  supaya  saat  membentuk  sebuah formasi,  robot  dapat  menghindari  tabrakan  antar  robot ( collision  avoidance ).  Terdapat  beberapa  metode  penghindar tabrakan,  di  antaranya  menggunakan fuzzy [13]  dan  metode Stipanovic [14], [15].
Pada  penerapan  kendali  formasi  dan  metode  penghindar tabrakan, diperlukan sebuah platform supaya  kendali tersebut dapat  diimplementasikan.  Salah  satu  jenis  robot yang banyak digunakan  saat  ini  adalah  robot  dengan  menggunakan  roda omni ,  yang  disebut  dengan Omni  Directional  Wheel  Mobile Robot (OMR). Roda omni adalah sebuah roda yang terdiri atas sebuah roda tunggal dan pada sekeliling roda inti terdapat roda tambahan.  OMR  memiliki  pergerakan  sama  dengan  robot
1 Teknik  Elektro  Konsentrasi  Mekatronika,  Fakultas  Teknologi Industri,  Universitas  Katolik  Parahyangan,  Jl  Ciumbuleuit  no.  94 Bandung 40141, Jawa Barat, Indonesia (tlp: 022-203 2655; fax: 022- 203-1110; e-mail: faisal.wahab@unpar.ac.id)
dengan roda diferensial biasa, yaitu maju, mundur, putar kiri, dan putar kanan, tetapi OMR memiliki kelebihan utama, yaitu dapat  bergerak  kanan,  kiri,  samping  kiri  dan  samping  kanan, atau  bergerak  ke  segala  arah  tanpa  perlu  mengubah  orientasi OMR.  Oleh  karena  itu,  OMR  termasuk  kategori  robot holonomic ,  yaitu  dapat  bergerak  ke  segala  arah  tanpa  perlu mengubah  orientasi  robot.  Terdapat  dua  buah  konfigurasi pemasangan roda pada OMR, yaitu dengan tiga buah roda omni dan  empat buah  roda.  Pada  pemasangan  tiga  roda,  roda omni dipasang  dengan  perbedaan  sudut  120°  [16] , dan  jika digunakan  empat  buah  roda,  roda omni dipasangkan  dengan perbedaan  sudut  90°  [17].  Setiap  konfigurasi  memiliki perbedaan pada persamaan kinematikanya.
Pada makalah ini dibahas penggunaan algoritme konsensus sebagai kendali untuk membentuk sebuah formasi tertentu dan menerapkan  metode  penghindar  tabrakan  antar  robot  saat membentuk formasi tersebut menggunakan OMR. OMR yang digunakan pada makalah ini berkonfigurasi tiga buah roda omni yang berjumlah empat buah OMR.  Hasil simulasi dipaparkan untuk mengilustrasikan penerapan kendali formasi dan metode penghindar  tabrakan  serta  simulasi  penggunaan  kinematika OMR.

## II. M ETODOLOGI
Pada bagian ini, dirancang arsitektur konsensus pada kendali formasi terdistribusi dengan kemampuan menghindari tabrakan antar  robot.  Konsensus  diartikan  sebagai  kesepakatan sekelompok  robot  terhadap  suatu  variabel  pada  suatu  nilai tertentu.  Untuk  mencapai  konsensus,  harus  ada  pertukaran variabel  yang  disebut state ( information  state )  dan  harus  ada metode  atau  algoritme  untuk  bernegosiasi  sehingga  dapat tercapai konsensus pada state tersebut. Arsitektur konsensus ini mengikuti arsitektur pada penelitian sebelumnya [9]. Arsitektur sebelumnya  hanya  berfokus  pada  kendali  formasi  dan
mencapai konsensus, sedangkan pada makalah ini ditambahkan sebuah layer ,  yaitu behavior ,  sebagai  kemampuan  tambahan kendali  untuk  menghindari  tabrakan  antar  robot.  Pada  Gbr.  1 ditunjukkan  arsitektur  konsensus  yang  digunakan  pada makalah ini, yang terdiri atas empat layer sebagai berikut:
• layer consensus tracking ,
• layer kendali formasi berbasis konsensus,
• layer behavior , dan
• layer fisik robot.
Arsitektur  kendali  formasi terdistribusi  ditunjukkan  pada Gbr.  1,  dengan 𝑁 𝑖 (𝑡) adalah  himpunan  robot  yang membangkitkan variabel  koordinasi  dan 𝐽 𝑖 (𝑡) adalah position tracking error pada  robot  ke- i pada  saat t .  Pada  arsitektur tersebut, terlihat nilai 𝜉 𝑗 langsung diperoleh dari robot tetangga. Simbol 𝜉 adalah variabel koordinasi dari kelompok robot. Salah  satu  solusi  untuk  kendali  formasi  adalah  dengan pendekatan virtual  leader / virtual  structure dan leader- follower .  Pada  perancangan  ini, virtual  structure berada  di posisi pada tengah formasi dan dalam formasi tersebut terdapat sebuah  robot  yang  menjadi leader dan  robot  lainnya difungsikan  sebagai follower .  Gbr.  2  menunjukkan  ilustrasi pendekatan virtual  structure dengan  sebuah  formasi  segi empat.
Pada Gbr. 2, 𝑟 𝑗 = [𝑥 𝑗 , 𝑦 𝑗 ] 𝑇 dan 𝑟 𝑗 𝑑 = [𝑥 𝑗 𝑑 , 𝑦 𝑗 𝑑 ] 𝑇 merepresentasikan  posisi  aktual  dan  posisi  yang  diinginkan robot ke- j . Kerangka inersia 𝐶 0 dan kerangka koordinat virtual 𝐶 𝐹 merepresentasikan sebuah kerangka koordinat virtual yang berlokasi di pusat kerangka virtual (𝑥 𝑐 , 𝑦 𝑐 ) dengan orientasi 𝜃 𝑐 , sedangkan 𝑟 𝑗𝐹 𝑑 = [𝑥 𝑗𝐹 𝑑 , 𝑦 𝑗𝐹 𝑑 ] 𝑇 merepresentasikan  pergeseran yang diinginkan oleh robot ke- j relatif terhadap kerangka 𝐶 𝐹 . Hubungan antara titik kerangka virtual dengan posisi yang diinginkan setiap robot dalam formasi ditunjukkan dalam (1).
Gbr. 1 Arsitektur kendali formasi terdistribusi.
[ 𝑥 𝑗 𝑑 𝑦 𝑗 𝑑 ] = [ 𝑥 𝑐 𝑦 𝑐 ] + [ cos[𝜃 𝑐 ] −sin[𝜃 𝑐 ] sin[𝜃 𝑐 ] cos[𝜃 𝑐 ] ] [ 𝑥 𝑗𝐹 𝑑 𝑦 𝑗𝐹 𝑑 ] . (1)
A. Layer Consensus Tracking
Layer consensus tracking berfungsi  untuk  mengarahkan 𝜉 𝑖 ke 𝜉 𝑟 = [𝑥 𝑐 𝑟 , 𝑦 𝑐 𝑟 , 𝜃 𝑐 𝑟 ] 𝑇 yang  merepresentasikan  referensi  bagi variabel  koordinasi . Pada layer ini,  masing-masing  robot menggunakan algoritme dalam (2) sebagai berikut.
𝑢 𝑖 = 1 𝜂 𝑖 (𝑡) ∑ 𝑎 𝑖𝑗 𝑐 (𝑡)[𝜉 𝑗 ̇ − 𝛾(𝜉 𝑖 − 𝜉 𝑗 )] 𝑛 𝑗=1 + 1 𝜂 𝑖 (𝑡) 𝑎 𝑖(𝑛+1) 𝑐 (𝑡)[𝜉 𝑟 ̇ − 𝛾(𝜉 𝑖 − 𝜉 𝑟 )], 𝑖 = 1, … , 𝑛 (2)
dengan 𝑎 𝑖𝑗 𝑐 , 𝑖 = 1, … , 𝑛, 𝑗 = 1, … , 𝑛 + 1 adalah elemen (𝑖, 𝑗) dari matriks adjacency 𝐴 𝑛+1 𝑐 , dengan 𝐴 𝑛+1 𝑐 ∈ ℝ (𝑛+1)×(𝑛+1) pada saat waktu t , lalu 𝛾 adalah sebuah nilai skalar positif, dan 𝜂 𝑖 (𝑡) ≝ ∑ 𝑎 𝑖𝑗 𝑐 (𝑡) 𝑛+1 𝑗=1 ,  dengan  catatan  bahwa 𝜉 𝑟 dan 𝜉 𝑟 ̇ tersedia hanya kepada subgroup leader dan jumlah subgroup leader dapat bervariasi dari 1 sampai n .

## B. Layer Kendali Formasi Berbasis Konsensus
Pada layer ini,  dirancang  pengendali  pada tingkat robot, seperti  pada  (3).  Pengendali    ini    merupakan  penjabaran  dari algoritme konsensus.
𝑢̅ 𝑖 = 𝑟̇ 𝑖 𝑑 − 𝛼 𝑖 (𝑟 𝑖 − 𝑟 𝑖 𝑑 ) − ∑ 𝑎 𝑖𝑗 𝑣 [(𝑟 𝑖 − 𝑟 𝑖 𝑑 ) − (𝑟 𝑗 − 𝑟 𝑗 𝑑 𝑛 𝑗=1 )] (3)
dengan 𝛼 𝑖 adalah sebuah nilai skalar positif, 𝑎 𝑖𝑗 𝑣 adalah elemen (𝑖, 𝑗) dari  matriks adjacency 𝐴 𝑛 𝑐 ∈ ℝ 𝑛×𝑛 yang  berasosiasi dengan  graf  topologi  interaksi 𝐺 𝑛 𝑣 ≝ (𝑉 𝑛 𝑣 , 𝐸 𝑛 𝑣 ) ,  untuk  semua nilai (𝑟 𝑖 − 𝑟 𝑖 𝑑 ) dan 𝑟 𝑖 𝑑 = [𝑥 𝑖 𝑑 , 𝑦 𝑖 𝑑 ] 𝑇 dengan (4).
[ 𝑥 𝑖 𝑑 𝑦 𝑖 𝑑 ] = [ 𝑥 𝑐𝑖 𝑦 𝑐𝑖 ] + [ cos[𝜃 𝑐𝑖 ] −sin[𝜃 𝑐𝑖 ] sin[𝜃 𝑐𝑖 ] cos[𝜃 𝑐𝑖 ] ] [ 𝑥 𝑖𝐹 𝑑 𝑦 𝑖𝐹 𝑑 ] (4)
dengan mengikuti langkah pembuktian pada Teorema 3.6 pada [10],  kendali 𝑢 𝑖 = 𝑟̇ 𝑖 𝑑 − 𝛼 𝑖 (𝑟 𝑖 − 𝑟 𝑖 𝑑 ) sudah  cukup  untuk menjamin  terjadinya  konsensus  formasi,  yaitu  dengan  nilai 𝑟 𝑖 (𝑡) → 𝑟 𝑖 𝑑 (𝑡), 𝑖 = 1, … , 𝑛, ketika 𝑡 → ∞.

## C. Layer Behavior
Layer ini digunakan untuk penambahan metode penghindar tabrakan  yang  berfungsi  untuk  menghindari  tabrakan  antar robot  yang  terjadi  saat  pembentukan  formasi.  Metode penghindar tabrakan yang digunakan adalah metode Stipanovic [14]. Ilustrasi metode penghindar tabrakan ini ditunjukkan pada Gbr. 3.
Terdapat  beberapa  lapisan  dalam  metode  ini,  yaitu  lapisan daerah  tabrakan Ψ 𝑖 =   {𝑥 ∈ ℝ 2 | ‖𝑟 𝑖 − 𝑟 𝑗 ‖ 2 ≤   𝑟 𝑐 } Φ 𝑖 = {𝑥 ∈ ℝ 2 | 𝑟 𝑐 ≤ ‖𝑟 𝑖 − 𝑟 𝑗 ‖ 2 ≤   𝑟 𝑏 } ; lapisan daerah menghindari
tabrakan Ω 𝑖 = {𝑥 ∈ ℝ 2 | 𝑟 𝑐 ≤ ‖𝑟 𝑖 − 𝑟 𝑗 ‖ 2 ≤   𝑟 𝑎 } ;  dan  lapisan daerah  komunikasi  atau  pendeteksian.  Persamaan  (5)  adalah persaman  metode  penghindar  tabrakan.  Persamaan  ini  terdiri atas  dua  bagian,  yaitu  kondisi  jarak  antar  robot  memasuki lapisan  komunikasi 𝑟 𝑐 ≤   ‖𝑟 𝑖 − 𝑟 𝑗 ‖ 2 ≤   𝑟 𝑏 dan  di  luar  jangkauan komunikasi ‖𝑟 𝑖 − 𝑟 𝑗 ‖ 2 ≥   𝑟 𝑏 . Untuk  jarak  di  luar  jangkauan komunikasi, 𝜕𝑉𝑖𝑗 𝜕𝑟𝑖 = 0 , sedangkan jika jarak antar robot masuk lapisan komunikasi maka digunakan (5).
𝜕𝑉𝑖𝑗 𝜕𝑟𝑖 = 4(𝑟𝑐 2−𝑟 𝑏 2)(𝑟 𝑏 2−‖𝑟 𝑖−𝑟𝑗‖2 2 ) (‖𝑟𝑖−𝑟𝑗‖ 2 2 −𝑟𝑐 2) 2 (𝑟 𝑖 − 𝑟 𝑗 ) 𝑇 (5)
dengan 𝑟 𝑖 adalah  posisi  robot i, 𝑟 𝑗 adalah  posisi  robot j , dan ‖ ‖ 2 adalah Euclidean distance .
Asumsi 1: Terdapat dua kondisi singularitas yang dapat terjadi pada  metode  penghindar tabrakan. Kondisi pertama terjadi di luar wilayah deteksi dengan 𝜕𝑉𝑎 𝜕𝑥 = 𝜕𝑉𝑎 𝜕𝑦 = 0 , sedangkan kondisi kedua  terjadi  di  dalam  wilayah  deteksi,  dengan  kondisi  arah vektor  referensi berlawanan  dengan  arah  vektor  untuk menghindari tabrakan.
Asumsi  2: Robot  harus  berbentuk  konveks  karena  metode collision ini  mengharuskan  dimilikinya  titik  pusat  yang nantinya  mempunyai  radius  ukuran  robot  dan  radius menghindar.
Gbr. 3 Ilustrasi lapisan daerah pada metode penghindar tabrakan.
Gbr. 2 Kerangka koordinat virtual dan inersia.
Pada  kendali  tingkat  robot,  kendali  formasi  berbasis konsensus  pada  (3)  akan  ditambahkan  dengan  metode penghindar  tabrakan  pada  (5),  yang  gabungan  persamaan  ini juga  digunakan  pada  [18].  Maka,  persamaan  kendali  tingkat robot menjadi seperti pada (6).
𝑢 𝑖 = 𝑟̇ 𝑖 𝑑 − 𝛼 𝑖 (𝑟 𝑖 − 𝑟 𝑖 𝑑 )
− ∑ 𝑎 𝑖𝑗 𝑣 [(𝑟 𝑖 − 𝑟 𝑖 𝑑 ) − (𝑟 𝑗 − 𝑟 𝑗 𝑑 𝑛 𝑗=1 )] − ∑ 𝜕𝑉 𝑖𝑗 𝜕𝑟 𝑖 𝑛 𝑗=1 (6)
dengan n adalah  jumlah kemungkinan pertemuan  robot;  suku 𝑟̇ 𝑖 𝑑 − 𝛼 𝑖 (𝑟 𝑖 − 𝑟 𝑖 𝑑 ) − ∑ 𝑎 𝑖𝑗 𝑣 [(𝑟 𝑖 − 𝑟 𝑖 𝑑 ) − (𝑟 𝑗 − 𝑟 𝑗 𝑑 𝑛 𝑗=1 )] digunakan
untuk  kendali  konsensus;  dan  suku − ∑ 𝜕𝑉𝑖𝑗 𝜕𝑟𝑖 𝑛 𝑗=1 digunakan untuk penghindar tabrakan.

## D. Layer Fisik Robot
Pada layer ini,  penerapan  algoritme  konsensus  diterapkan pada  empat  buah  OMR.  Model  OMR  yang  digunakan  di  sini menggunakan “Y” dengan tiga buah roda omni , dengan setiap sudut penempatannya, 𝛼 , berbeda 120°, yaitu 𝛼 1 = 30 ∘ , 𝛼 2 = 150 ∘ ,  dan 𝛼 3 = 270 ∘ .  Untuk  mengetahui  pergerakan  OMR, perlu diketahui kinematika dari OMR tersebut.
Kinematika  adalah  ilmu  yang  mempelajari  gerak  benda tanpa  meninjau  penyebab  gerakan.  Kinematika  OMR  terdiri atas  dua  bagian,  yaitu  kinematika  maju  ( forward  kinematics ) dan  kinematika  mundur  ( inverse  kinematics ).  Untuk menentukan  kecepatan body OMR (𝑣 𝑥 , 𝑣 𝑦 , 𝜃̇) dari  kecepatan masing-masing roda, ( 𝜔 1 , 𝜔 2 , 𝜔 3 ), digunakan kinematika maju. Sementara  itu,  kinematika  mundur  digunakan  untuk menentukan kecepatan sudut dari setiap roda omni ( 𝜔 1 , 𝜔 2 , 𝜔 3 ) berdasarkan kecepatan robot (𝑣 𝑥 , 𝑣 𝑦 , 𝜃̇) .
Penerapan  kendali  dan  penentuan  posisi  OMR  dilakukan menggunakan Kerangka Koordinat Global (KKG), sedangkan penerapan  kinematika  OMR  diterapkan  pada  Kerangka Koordinat  Lokal  (KKL).  Oleh  karena  itu,  KKG  perlu  diubah menjadi  KKL  supaya  kinematika  robot  dapat  digunakan. Hubungan antara KKG dan KKL ditunjukkan pada (7).
[ 𝑥 𝑅 𝑦 𝑅 𝜃 ] = [ cos 𝜃 sin 𝜃 0 −sin 𝜃 cos 𝜃 0 0 0 1 ] [ 𝑥 𝐺 𝑦 𝐺 𝜃 ] (7)
Setelah posisi KKL diperoleh, selanjutnya kinematika OMR ditentukan.  Gbr.  4  menunjukkan  kinematika  dari  OMR  yang digunakan. Pada Gbr. 4, jarak antara titik pusat OMR dengan pusat roda adalah L dan panjang jari-jari roda omni adalah R. Kinematika  roda-roda omni berbeda  dengan  roda  diferensial biasa,  sehingga  perlu  ditentukan  hubungan  kecepatan  setiap roda omni terhadap titik pusat OMR menggunakan (8).
𝑥̇ 𝑖 = 𝜔 𝑖 cos (𝛼 𝑖 + 𝜋 2 ) 𝑦̇ 𝑖 = 𝜔 𝑖 sin (𝛼 𝑖 + 𝜋 2 ) (8)
dengan  kecepatan  setiap  roda omni ditandai  dengan 𝜔 𝑖 , 𝑖 = 1,2,3 ,  dan 𝛼 𝑖 adalah  sudut  yang  terbentuk  dengan  sumbu 𝑥 . Selanjutnya,  ditentukan  kecepatan  tangensial  roda omni (𝑣 𝑖 ) dari kecepatan angular roda omni (𝜔 𝑖 ) menggunakan (9).
𝑣 𝑖 = 𝑅𝜔 𝑖 , (𝑖 = 1,2,3) . (9)
Untuk  menentukan  kecepatan angular /sudut body robot (𝜃̇) dari kecepatan linear /tangensial roda omni ( 𝑣 𝑖 ) , digunakan (10).
𝜃̇ = 𝑣𝑖 𝐿 , (𝑖 = 1,2,3) (10)
Dengan  melakukan  subsitusi  (9)  dan  (10),  didapatkan kecepatan putar body robot (𝜃̇) dari kecepatan putar roda omni ( 𝜔 𝑖 ) pada (11).
𝜃̇ = 𝑅 𝐿 𝜔 𝑖 , (𝑖 = 1,2,3) . (11)
Berdasarkan  (7)  sampai  (11),  didapatkan  kinematika  maju seperti pada (12).
[ 𝑣 𝑥 𝑣 𝑦 𝜃̇ ] = 𝑅 [ cos (𝛼 1 + 𝜋 2 ) cos (𝛼 2 + 𝜋 2 ) cos (𝛼 3 + 𝜋 2 ) sin (𝛼 1 + 𝜋 2 ) sin (𝛼 2 + 𝜋 2 ) sin (𝛼 3 + 𝜋 2 ) 1 𝐿 1 𝐿 1 𝐿 ] [ 𝜔 1 𝜔 2 𝜔 3 ] . (12)
Dengan  melakukan  inversi  terhadap  (12),  didapatkan persamaan  kinematika  mundur  seperti  pada  (13).  Parameter yang digunakan adalah R = 0,1 meter dan L = 0,25 meter.
[ 𝜔 1 𝜔 2 𝜔 3 ] = [ −3,33 5,773 0,83 −3,33 −5,773 0,83 6,67 0 0,83 ] [ 𝑣 𝑥 𝑣 𝑦 𝜃̇ ] . (13)
Setelah kinematika maju dan kinematika mundur diperoleh, KKL dikembalikan menjadi KKG sehingga OMR dapat terlihat dalam dua dimensi. Untuk mengetahui hubungan antara KKG dengan KKL, digunakan (14).
[ 𝑥 𝐺 𝑦 𝐺 𝜃 ] = [ cos 𝜃 − sin 𝜃 0 sin 𝜃 cos 𝜃 0 0 0 1 ] [ 𝑥 𝑅 𝑦 𝑅 𝜃 ] (14)
Gbr. 4 Kinematika robot dengan tiga roda omni .
Pada tahap akhir, perubahan pergerakan OMR setiap iterasi dapat dilihat dengan mengubah KKL menjadi KKG, ditambah dengan  posisi  robot  lama,  sehingga  didapatkan  posisi  OMR terbaru, seperti ditunjukkan pada (15).
[ 𝑥 𝑏𝑎𝑟𝑢 𝑦 𝑏𝑎𝑟𝑢 𝜃 𝑏𝑎𝑟𝑢 ] = [ 𝑥 𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑦 𝑙𝑎𝑚𝑎 𝜃 𝑙𝑎𝑚𝑎 ] + [ cos 𝜃 − sin 𝜃 0 sin 𝜃 cos 𝜃 0 0 0 1 ] [ 𝑥 𝑅 𝑦 𝑅 𝜃 ] (15)
Posisi  baru  robot, 𝑥 𝑏𝑎𝑟𝑢 , 𝑦 𝑏𝑎𝑟𝑢 ,  𝜃 𝑏𝑎𝑟𝑢 ,  dan  robot  lama, 𝑥 𝑙𝑎𝑚𝑎 , 𝑦 𝑙𝑎𝑚𝑎 , 𝜃 𝑙𝑎𝑚𝑎 ,  di- plot pada  simulasi  sehingga  terlihat pergerakan dari posisi lama menuju posisi robot baru. Jumlah matriks posisi baru robot ditentukan berdasarkan jumlah iterasi yang telah ditentukan.

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN
Pengujian  kendali  formasi  terdistribusi  diawali  dengan menentukan  parameter  yang  dibutuhkan.  Pada  penerapan metode Stipanovic [14], diperlukan parameter nilai pada setiap
lapisan. Radius komunikasi yang digunakan adalah 1 meter dan batas minimum jarak untuk menghindari adalah 0,5 meter.
Topologi yang digunakan pada pengujian ini terdiri atas dua macam  topologi,  seperti  pada  Gbr.  5.  Topologi  pertama, ditunjukkan  pada  Gbr.  5(a),  adalah  topologi  seri,  dengan informasi, 𝜉 𝑟 , dikirim kepada robot 1, dari robot 1 kepada robot 2,  dan  seterusnya.  Topologi  kedua  adalah  topologi  paralel, seperti  pada  Gbr.  5(b),  dengan  informasi, 𝜉 𝑟 ,  dikirim  kepada robot 1  yang  membagikan langsung ke seluruh robot. Tujuan pengujian  ini  adalah  untuk  mengetahui  pengaruh  topologi terhadap komunikasi dari manuver setiap robot.

## A. Topologi Komunikasi 1 Formasi Persegi
Pada  topologi  ini,  digunakan  formasi  berbentuk  persegi, yang ditandai dengan warna merah untuk robot 1, hijau untuk robot  2,  biru  untuk  robot  3,  dan  hitam  untuk  robot  4.  Pada makalah  ini,  orientasi  robot  tidak  berubah,  sehingga  untuk menentukan urutan roda pertama pada sebuah OMR, digunakan tanda dengan simbol kotak.
(a) (b)
Gbr.  5  Topologi  komunikasi,  (a)  topologi  komunikasi  1,  (b)  topologi komunikasi 2.
Gbr. 6 Pergerakan posisi OMR topologi 1.
Gbr. 7 Jarak antar robot OMR topologi 1.
Gbr. 8 Jarak OMR dengan titik formasi topologi 1.
Gbr. 6 menunjukkan pergerakan setiap robot menuju formasi persegi,  dengan  titik virtual  structure berada  pada  koordinat (5,3). Grafik jarak antar robot diperlihatkan pada Gbr. 7. Pada grafik, terdapat robot yang saling berdekatan, yaitu robot 2-4, 2-3,  dan  3-4.  Hal  ini  terjadi  karena  terdapat  lintasan  yang berdekatan antara robot tersebut. Dengan radius komunikasi 1 meter,  setiap  robot  berhasil  menjaga  jarak  aman,  sehingga berhasil menghindari tabrakan antar robot.
Untuk  memastikan  bahwa  robot  telah  mencapai  formasi yang  diinginkan,  pada  Gbr.  8  ditunjukkan  jarak  robot  dari posisi awal sampai dengan titik yang diinginkan. Semua robot berhasil mencapai titik yang diinginkan, sehingga semua jarak mendekati nilai nol.
Pada  tahap  implementasi  robot  nyata,  diperlukan  masukan berupa kecepatan tiap roda omni yang diberikan kepada motor DC. Gbr. 9 menunjukkan grafik kecepatan masing-masing roda
omni dari setiap robot. Pada simulasi ini, kecepatan maksimum setiap  roda omni dibuat  sebesar  1  rad/s,  sehingga  akan disesuaikan dengan implementasi secara nyata pada robot.

## B. Topologi Komunikasi 2 Formasi Persegi
Pada topologi komunikasi 2, komunikasi yang terjadi adalah 𝜉 𝑟 mengirimkan  informasi  kepada  robot  1  dan  informasi tersebut diberikan langsung kepada robot 2, robot 3, dan robot 4. Pergerakan keempat buah robot ditunjukkan pada  Gbr. 10, dengan  formasi persegi menggunakan topologi 2. Posisi awal setiap  robot  dibuat berbaris dengan  posisi  robot 1  pada  (0,6), robot 2 pada (0,4), robot 3 pada (0,2), dan robot 4 pada (0,6).
Dari  hasil  penerapan  topologi  2,  setiap  robot  dapat membentuk  formasi  persegi  dan  dapat  menghindari  tabrakan satu  sama  lain.  Perbedaan  topologi  1  dan  topologi  2  terlihat pada lintasan robot 2, robot 3, dan robot 4. Hal ini disebabkan waktu pengiriman data dari leader menuju follower ini berbeda, sesuai dengan topologi yang digunakan, sehingga setiap iterasi akan  membentuk  nilai  baru  dengan  menggunakan  (6) berdasarkan posisi terbaru setiap robot.
Gbr. 9 Kecepatan tiap roda OMR topologi 1.
Gbr. 10 Pergerakan posisi OMR topologi 2.
Gbr. 11 Jarak antar robot OMR topologi 2.
Gbr. 12 Jarak OMR dengan titik formasi topologi 2.
Pada  Gbr.  7  dan  Gbr.  11  tidak  terlihat  perbedaan  yang signifikan  antara  penggunaan  topologi  1  dan  topologi  2, demikian juga pada Gbr. 8 dan Gbr. 12. Gbr. 13 menunjukkan grafik kecepatan  setiap  roda menggunakan  topologi  2.  Maka, penggunaan  perbedaan  topologi  tetap  dapat  membentuk formasi  yang  diinginkan.  Iterasi  yang  diperlukan  untuk mencapai  formasi  yang  diinginkan  antara  topologi  1  dan topologi 2 adalah 80 iterasi. Terlihat pada Gbr. 9 dan Gbr. 13 pada timestep 80 bahwa kecepatan setiap motor adalah 0 rad/s, yang menandakan robot sudah berada pada titik formasi yang diinginkan.

## C. Topologi Komunikasi 2 dengan Formasi Belah Ketupat
Pada  subbagian  ini  digunakan  formasi  lain,  yaitu  formasi belah  ketupat  menggunakan  topologi  komunikasi  2.  Gbr.  14 menunjukkan  bahwa  telah  berhasil  dibentuk  formasi  belah
ketupat  tanpa  mengalami  tabrakan  antar  robot.  Pada  formasi ini,  pertemuan  antar  robot  lebih  banyak  terjadi,  jika dibandingkan dengan formasi persegi.
Terlihat  pada  Gbr.  15  bahwa  jarak  robot  yang  kurang  dari radius  komunikasi  cukup  banyak.  Namun,  setiap  robot  dapat menjaga jarak aman sehingga tidak terjadi tabrakan antar robot. Pada  Gbr.  16  dan  Gbr. 17  terlihat  pula  tidak  terdapat banyak perbedaan dari topologi dan formasi. Maka, perubahan formasi mengakibatkan  perbedaan  lintasan  setiap  robot,  tetapi  setiap robot tetap dapat membentuk formasi yang diinginkan.

## IV. K ESIMPULAN
Pada makalah ini telah dirancang dan disimulasikan kendali formasi terdistribusi dengan kemampuan menghindari tabrakan saat  membentuk  formasi.  Kendali  formasi  terdistribusi  yang dirancang  terdiri  atas  empat layer ,  yaitu layer consensus tracking , layer kendali  formasi  berbasis  konsensus, layer behavior , dan layer fisik robot. Robot yang digunakan adalah empat buah robot roda omni dengan konfigurasi tiga roda omni
Gbr. 13 Kecepatan tiap roda OMR topologi 2.
Gbr. 14 Pergerakan posisi OMR topologi 2.
Gbr. 15 Jarak antar robot OMR topologi 2.
Gbr. 16 Jarak OMR dengan titik formasi topologi 2.
yang tepasang pada setiap robotnya. Kendali formasi yang telah dirancang  berhasil  membentuk  formasi  yang  diinginkan  dan memiliki kemampuan dapat menghindari tabrakan antar robot saat membentuk formasi dalam simulasi. Pengendali yang telah dirancang  ini  juga  terbukti  berhasil  pada  berbagai  topologi komunikasi dan berbagai bentuk formasi. Perbedaan topologi dan  formasi  berpengaruh  pada  pergerakan  lintasan  robot  dan waktu  penyelesaian  formasi.  Tahapan  selanjutnya  yang dapat dilakukan  adalah  eksperimen  menggunakan  robot  nyata sehingga dapat diketahui kinerja yang sesungguhnya.

## R EFERENSI
[1]  Y. Huang, Y. Zhang, dan H. Xiao, “Multi-Robot System Task Allocation Mechanism for Smart Factory,” Proc. 2019 IEEE 8th Jt. Int. Inf. Technol. Artif. Intell. Conf. (ITAIC 2019) , 2019, hal. 587–591.
[2]  M.  Alberri,  S.  Hegazy,  M.  Badra,  M.  Nasr,  O.M.  Shehata,  dan  E.I. Morgan,  “Generic  ROS-based  Architecture  for  Heterogeneous  Multi- Autonomous  Systems  Development,” 2018  IEEE  Int.  Conf.  Veh. Electron. Safety, (ICVES 2018) , 2018, hal. 1–6.
[3]  Y.G.  Kim,  J.H.  Kwak,  D.H.  Hong,  J.H.  Ahn,  S.G.  Wee,  dan  J.  An, “Localization  Strategy  based  on  Multi-Robot  Collaboration  for  Indoor Service  Robot  Applications,” 2013  10th  Int.  Conf.  Ubiquitous  Robot. Ambient Intell. (URAI 2013) , 2013, hal. 225–226.
[4]  S.N. Heo, S.Y. Lu, J.S. Shin, dan H.H. Lee, “Multi-Robot-Multi-Target Path Planning and Position Estimation for Disaster Area,” 2018 Int. Conf. Inf. Commun. Technol. Robot. (ICT-ROBOT 2018) , 2018, hal. 1–4.
[5]  Y.P. Pane, S. Fuady, dan K. Mutijarsa, “Overtaking in Centralized Multi Robot Formation Control Based on Pedestrian Behavior,” Proc. - UKSim 15th  Int.  Conf.  Comput.  Model.  Simulation  (UKSim  2013) ,  2013,  hal.
271–276.
[6]  J.  Shao,  G.  Xie,  J.  Yu,  dan  L.  Wang,  “Leader-following  Formation Control of Multiple Mobile Robots,” Proc. 20th IEEE Int. Symp. Intell. Control.  (ISIC  ’05),  13th  Mediterr.  Conf.  Control  Autom.  (MED  ’05) , 2005, hal. 808–813.
[7]  X.X.  Yang,  G.Y. Tang,  Y. Li, dan  P.D.  Wang, “Formation  Control for Multiple Autonomous Agents Based on Virtual Leader Structure,” Proc. 2012 24th Chinese Control Decis. Conf . (CCDC 2012) , 2012, hal. 2833– 2837.
[8]  Z. Wang, L. Wang, H. Zhang, dan Q. Chen, “A Graph based Formation Control of Nonholonomic Wheeled Robots Using a Novel Edge-weight Function,” 2017 IEEE Int. Conf. Syst. Man, Cybern. (SMC 2017) , 2017, hal. 1477–1481.
[9]  W.  Ren  dan  N.  Sorensen,  “Distributed  Coordination  Architecture  for Multi-Robot Formation Control,” Rob. Auton. Syst. , Vol. 56, No. 4, hal. 324–333, 2008.
[10]  W.  Ren  dan  R.W.  Beard, Distributed  Consensus  in  Multi-vehicle Cooperative Control , London, Inggris: Springer-Verlag, 2008.
[11]  J. Zhang, W. Wang, Z. Zhang, K. Luo, dan J. Liu, “Cooperative Control of UAV Cluster Formation Based on Distributed Consensus,” 2019 IEEE 15th Int. Conf. Control Autom. , 2019, hal. 788–793.
[12]  L. Liu, X. Liang, C. Zhu, dan L. He, “Distributed Cooperative Control for UAV Swarm Formation Reconfiguration Based on Consensus Theory,” 2017 2nd Int. Conf. Robot. Autom. Eng. (ICRAE 2017) , 2018, hal. 264– 268.
[13]  A.  Riid,  D.  Pahhomov,  dan  E.  Rüstern,  “Car  Navigation  and  Collision Avoidance System with Fuzzy Logic,” IEEE Int. Conf. Fuzzy Syst. , 2004, hal. 1443–1448.
[14]  S.  Mastellone,  D.M.  Stipanović,  C.R.  Graunke,  K.A.  Intlekofer,  dan M.W.  Spong,  “Formation  Control  and  Collision  Avoidance  for  Multi- agent  Non-holonomic  Systems:  Theory  and  Experiments,” Int.  J.  Rob. Res. , Vol. 27, No. 1, hal. 107–126, 2008.
[15]  P.F.  Hokayem,  D.M.  Stipanović,  dan  M.W.  Spong,  “Coordination  and Collision Avoidance for Lagrangian Systems with Disturbances,” Appl. Math. Comput. , Vol. 217, No. 3, hal. 1085–1094, 2010.
[16]  M. Gavani, D. Tanpure, dan P. Falake, “Path Planning of Three Wheeled Omni-Directional Robot Using Bezier Curve Tracing Technique and PID control Algorithm,” 2019  IEEE  Pune  Sect.  Int.  Conf.  (PuneCon  2019) , 2019, hal. 1–6.
[17]  A.  Phunopas  dan  S.  Inoue,  “Motion  Improvement  of  Four-Wheeled Omnidirectional  Mobile  Robots  for  Indoor  Terrain,” Proc.  Int.  Conf. Artif. Life Robot. , Vol. 22, 2017, hal. 607–612.
[18]  Z. Sun dan Y. Xia, “Consensus-based Formation Control with Dynamic Role  Assignment,” 26th  Chinese  Control  Decis.  Conf.  (CCDC  2014) , 2014, hal. 3681–3686.
Gbr. 17 Kecepatan tiap roda OMR topologi 2.