http://ejournal.undip.ac.id/index.php/kapal
1829-8370 (p)
2301-9069 (e)

## Perkiraan Umur Lelah Struktur Kapal Berbasis Keandalan dengan Metode Mean Value First Order Second Moment
M. Nurul Misbah 1)*) , Dony Setyawan 1) , Ahmat Soleh 1)
1) Departemen Teknik Perkapalan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Raya ITS, Sukolilo, Surabaya, Indonesia 60111
diajukan pada : 16/05/19          direvisi pada : 21/06/19          diterima pada : 29/07/19

## Abstrak
Desain berbasis keandalan sering digunakan dalam perancangan struktur yang mempunyai ketidakpastian harga dari parameter,  baik  parameter  kekuatan  struktur  maupun  parameter  beban  operasional.  Pendekatan  desain  berbasis keandalan  lebih  realistis  dibanding  dengan  pendekatan  faktor  keamanan  untuk  mengakomodasi  ketidakpastian tersebut. Salah satu metode untuk menghitung keandalan struktur yang efisien adalah metode Mean Value First Order Second Moment (MVFOSM). Dalam paper ini akan dibahas perkiraan umur lelah struktur kapal berbasis keandalan, khusunya pada sambungan pelat alas pada midship kapal. Dengan menyatakan keandalan sebagai fungsi waktu maka peluang aman dari struktur tersebut pada waktu tertentu dapat diketahui. Studi kasus diambil pada kapal tanker 17.500 DWT  yang  dioperasikan  di  perairan  Masalembo.  Akibat  fabrikasi  pada  pelat  alas  kapal  diasumsikan  terjadi  retak permukaan  sedalam  0,5  mm.  Dengan  menggunakan  metode  MVFOSM  didapat  bahwa  nilai  keandalan  kapal  dengan nilai rentang tegangan (  ) rata-rata sebesar 25,63 MPa dengan COV 0,416, dan tegangan rata-rata (  mean )  sebesar 47,81  MPa,  struktur  kapal  tanker  dianggap  cukup  andal  sampai  tahun  ke-18  dengan  indeks  keandalan  3,65  atau peluang aman sebesar 99,8%
Copyright © 2019, KAPAL , 1829-8370 (p), 2301-9069(e)
Kata Kunci : Keandalan, Struktur kapal, Mean Value First Order Second Moment (MVFOSM), Retak .

## 1. PENDAHULAN
Dalam desain struktur kapal perlu diperhatikan  adanya  karakter  ketidakpastian  dari beberapa  parameter  desain  kapal,  seperti  beban gelombang,  sifat  material,  dan  proses  produksi. Dalam  desain  struktur  kapal,  ketidakpastian  ini biasanya  diantisipasi  dengan  memberikan  faktor keamanan. Penggunaan kriteria ini mungkin dapat menyebabkan overdesigning struktur  atau  bahkan lebih  buruk  dari  itu,  yaitu underdesigning yang menyebabkan  perkiraan  keamanan  yang  tidak sesuai, sehingga terjadi kegagalan pada struktur.
Untuk  itu  diperlukan  pendekatan  kriteria desain dan metode analisis yang memperhitungkan  keacakan,  baik  beban  maupun
sifat  struktur  untuk  memperkirakan  resiko  dari respon  yang  tidak  bisa    diterimanya.  Berdasarkan metode  ini,  desain  struktur  kapal  akan  cenderung lebih rasional dan mengarah pada prosedur desain berbasis  probabilitas  yang  mengacu  pada  desain limit  states ,  yang  berdasar  pada  filosofi  desain berbasis keandalan.
Teori  keandalan  struktur  menitikberatkan pada  penilaian  ketidakpastian-ketidakpastian  dan metode-metode  pengklarifikasi  serta  rasionalisasi dalam  proses  perancangan  untuk  mendapatkan nilai  peluang  struktur  tersebut  memenuhi  tujuan perancangan dalam kondisi tertentu [1].
Metode MVFOSM adalah  salah  satu  metode yang  dipakai  untuk  memperkirakan  keandalan komponen yang tidak dibuat secara masal, artinya keandalan  komponen  tidak  diperoleh  secara reliability life-testing , namun diperkirakan *) Penulis Korespondensi : Email : mnmisbah@na.its.ac.id

## JURNAL ILMU PENGETAHUAN & TEKNOLOGI KELAUTAN KAPAL
langsung dengan memperhatikan fungsi kerapatan peluang  perubah-perubah  acak  yang  mengatur perilaku  kegagalan  tersebut  dan  metode  ini  lazim dipakai dalam analisa keandalan struktur [2].
Metode  lain  yang  hampir  sama  dengan MVFOSM adalah First  Order  Reliabilty  Method ( FORM ). Kedua metode ini sama-sama menggunakan  orde  pertama  dari  deret  Taylor. Perbedaan  kedua  metode  ini  adalah  pada  tempat linierisasi fungsi batas. Pada MVFOSM linierisasi dilakukan pada harga rata-rata variabel, sedangkan  pada FORM linierisasi  dilakukan  pada satu tempat sebarang pada batas kegagalan [3].
Honarmandi  telah  melakukan  optimisasi balok  kantilever  berbasis  keandalan  dengan menggunakan  metode MVFOSM dan FORM . Penggunaan MVFOSM dan FORM menunjukkan hasil  yang  hampir  sama.    Hanya  ada  sedikit perbedaan  pada  keduanya  untuk  keandalan    yang tinggi [4].
Hasil  yang  sama  pada  penggunaan  metode MVFOSM dan FORM juga  ditunjukkan  oleh  Liu dalam  optimisasi  struktur  suspensi  misil  berbasis keandalan [5].
Tujan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk memperkirakan  keandalan  struktur  pada  umur kapal  tanker  17.500  DWT  dengan  metode MVFOSM .

## 2. METODE
Penelitian  ini  didasarkan  pada  studi  kasus yang  dilakukan  pada  kapal  tanker  17.500  DWT yang  beroperasi  pada  perairan  Masalembo. Adapun  data  ukuran  utama  kapal  adalah  panjang antar sumbu tegak 154 m, sarat 7 m, lebar 26,8 m, dan tinggi 11,5 m .
Kapal  yang  terapung  di  laut  dalam  kondisi sagging dapat dasumsikan sebagai balok [6] yang ditumpu pada kedua ujungnya, dan dalam kondisi hogging diasumsikan sebagai balok yang ditumpu pada  bagian  tengah.    Kedua  kondisi  ini menghasikan momen bending vertikal maksimum di daerah sekitar tengah kapal.
Tegangan  maksimum  yang  terjadi  akibat momen  bending  ini  terletak  pada  bagian  struktur yang jauh dari sumbu netral, dalam hal ini adalah pelat geladak dan pelat alas. Pada kondisi sagging tegangan tarik terjadi pada pelat alas dan tegangan tekan  terjadi  pada  pelat  geladak.  Sedangkan  pada kondisi hogging tegangan  tarik  terjadi  pada  pelat geladak dan tegangan tekan terjadi pada pelat alas. Kedua  bagian  ini  berpotensi  besar  terjadi kegagalan, termasuk kegagalan akibat kelelahan.
Apabila  terdapat  retak  pada  bagian  alas, misalnya  retak  permukaan,  maka  akibat  tegangan tarik-tekan yang berulang retak ini akan merambat
sampai  kedalaman  retak  sama  dengan  kedalaman retak  kritis.  Jika  faktor  intensitas  tegangan  lebih besar  dari  pada  harga fracture  toughness material maka  retak  tersebut  merambat  dengan  sangat cepat dan terjadi kepecahan.
Jika    kedalam  retak  kritis  lebih  besar  dari pada  tebal  pelat  alas,  maka  retak  akan  terus merambat  sampai  kedalaman  retak  sama  dengan ketebalan  pelat,    dan  retak  permukaan    berubah menjadi trough  thickness  crack .  Kondisi  ini  akan menyebabkan  terjadinya  kebocoran,  karena  pelat alas berhubungan langsung dengan air laut.
Hal  serupa  juga  terjadi  pada  pelat  geladak, hanya  saja  kemungkinan  terjadi  kebocoran  pada pelat geladak lebih kecil karena tidak berhubungan langsung dengan air laut.
Pada  kasus  ini  penentuan  umur  lelah didasarkan  pada  perambatan  retak  permukaan yang  terjadi  pada  pelat  alas  bagian  tengah  kapal. Retak  awal  akibat  proses  produksi  diasumsikan sebesar  0,5  mm,  yaitu  sebesar  kemampuan maksimum ultrasonic test .
Akibat  tegangan  tarik  dan  tekan  yang berulang-ulang,  retak  ini  merambat  sampai kedalaman  retak  sama  dengan  retak  kritis  atau sampai  kedalaman  retak  sama  dengan  ketebalan pelat  alas.  Kondisi  ini  didefinisikan  sebagai  batas umur lelah struktur kapal.
Tegangan tarik dan tekan dihitung berdasarkan  kondisi  gelombang  yang  terjadi  di perairan Masalembo. Data yang digunakan adalah data  tinggi  gelombang  rata-rata  bulanan  selama lima  tahun  yang  diambil  dari  data  Badan Meteorologi  dan  Geofisika  Maritim  Surabaya. Tinggi  gelombang  dan  konstanta  persamaan perambatan  retak  dan  rentang  tegangan  dianggap sebagai  variabel  probabilistik,  sedang  kondisi kapal  diasumsikan  tetap even  keel pada  sarat muatan  penuh.  Dari  perhitungan  ini  akan  dapat diketahui  seberapa  besar  indeks  keandalan struktur kapal pada waktu tertentu

## 2.1. Permodelan Beban Gelombang
Menurut  Bhattacharrya  [7]  momen  bending yang terjadi pada kapal terdiri dari tiga komponen, yaitu momen bending yang disebabkan perbedaan distribusi berat dan gaya tekan ke atas ketika diam di  air  tenang,  momen  bending  yang  disebabkan karena  gelombang  yang  terbentuk  akibat  gerak kapal  di  air  tenang,  dan  momen  bending  yang disebabkan karena kapal berada di laut bergelombang,  yang  terdiri  dari  momen  bending selama heaving dan  momen  bending  selama pitching .
Momen  bending  selama heaving adalah sebesar
𝐵𝑀 = ∫ {∫ [𝑤(𝑥) ± 𝑤 ′ 𝑔 (𝑥)𝜔 2 𝑧 𝑎 ] 𝑑𝑥} 𝑑𝑥
− ∫ {∫[𝜌𝑔𝐴(𝑥)]𝑑𝑥} 𝑑𝑥
± ∫ {∫[2𝜌𝑔𝑦(𝑥)𝑧 𝑎 ]𝑑𝑥} 𝑑𝑥
di  mana w adalah  berat  kapal  adalah frekuensi heaving , z a adalah  amplitudo heaving,  adalah  massa  jenis  air  laut, g adalah  percepatan  gravitasi, A dan y adalah amplitudo gelombang.
Sedangkan  momen  bending  selama pitching adalah sebesar
(1) 𝐵𝑀
= ∫ {∫ [𝑤(𝑥) ± 𝑤 ′ 𝑔 (𝑥)𝑥 𝑑 2 𝜃 𝑑𝑡 2 ] 𝑑𝑥} 𝑑𝑥
− ∫ {∫[𝜌𝑔𝐴(𝑥)]𝑑𝑥} 𝑑𝑥
± ∫ {∫[2𝜌𝑔𝑥𝜃𝑦(𝑥)]𝑑𝑥} 𝑑𝑥
(2)
dimana  adalah amplitudo sudut pitching .

## 2.2. Kelelahan Pada Struktur Kapal
Salah  satu  modus  kegagalan  pada  struktur kapal adalah kegagalan akibat kelelahan. Kelelahan  terjadi  akibat  tegangan  fluktuatif  tarik dan  tekan  yang  terjadi  pada  struktur  kapal, disebabkan oleh gelombang yang mengenai badan kapal.  Fluktuasi  tegangan  ini  dapat  menimbulkan retak  mikroskopik  yang  makin  lama  makin  besar hingga  akhirnya  terjadi  kepecahan  atau  kapal mengalami kebocoran akibat retak yang kedalamannya sama dengan tebal pelat.
Biasanya  umur fatigue dari  suatu  komponen yang  dikenai  beban  fluktuatif  didefinisikan sebagai  jumlah  siklus  tegangan  yang  dibutuhkan sampai  terjadinya  retak  awal  ditambah  dengan jumlah  siklus  tegangan  yang  menimbulkan perambatan retak sampai terjadi kegagalan.
Dalam  penelitian  ini  diasumsikan  retak  awal sudah  terjadi,  sehingga  umur  lelah  total  sama dengan  siklus  yang  dibutuhkan  untuk  perambatan retak  sampai    sebesar  kedalaman  retak  kritis  atau sama  dengan  tebal  pelat.  Laju  perambatan  retak sebanding  dengan stress  range ,  dan  biasa dinyatakan  dengan  intensitas  tegangan  K ,  yang merupakan fungsi dari besarnya tegangan, ukuran dan  geometri  retak,  dan  geometri  struktur  [8]. Persamaan  dasar  perambatan  retak  biasanya dinyatakan  dalam  bentuk  Hukum  Paris,  sebagai berikut.
𝑑𝑎 𝑑𝑁 = 𝐶 ( ∆𝐾 ) 𝑚 (3)
dimana a adalah  perambatan  retak, N jumlah siklus,  K adalah  rentang  faktor  intensitas tegangan, C dan m adalah  konstanta  material. Sedangkan  K bisa  dituliskan  dengan  persamaan berikut:
∆𝐾 = 𝛼∆𝜎√𝜋 (4)
dimana  adalah faktor geometri retak.
Untuk beban fluktuatif dengan rasio tegangan minimum  dan  tegangan  maksimum  positif  ada koreksi Hukum Paris [8]sebagai berikut:
𝑑𝑎 𝑑𝑁 = 𝐶 ( ∆𝐾 ) 𝑚 ( 1 − 𝑅 ) 0,5 (5)
dimana R adalah  rasio  teganagan  minimum  dan tegangan maksimum.
Jika stress  range bervariasi  maka  menurut Miner  [9]  umur fatigue total  adalah  penjumlahan umur fatigue pada  masing-masing stress  range dengan mengalikan faktor pemberat berupa fraksi pemaparan masing-masing stress range . Kegagalan terjadi jika cumulative damage ratio D lebih  besar  atau  sama  dengan  satu.  Harga D bisa dihitung sesuai Persamaan 6.
𝐷 = ∑ ( 𝑛 𝑖 𝑁 𝑖 ) 𝑘 𝑖=1 (6)
dimana n i adalah  jumlah  siklus  tegangan  pada blok i dan N i lifetime untuk tegangan blok i dan k adalah  jumlah  blok  tegangan  yang  bekerja  pada struktur.

## 2.3. Analisis Keandalan Struktur
Keandalan  struktur  didefinisikan  sebagai peluang struktur untuk memenuhi tujuan perancangannya dalam kondisi tertentu [1]. Untuk memperkirakan keandalan suatu struktur diperlukan  perhatian  terhadap  setiap  bentuk kegagalan  yang  mungkin  terjadi.  Ada  banyak moda  kegagalan  yang  mungkin  terjadi  suatu struktur,  misalnya  kegagalan  material,  stabilitas struktur,  defleksi,  kelelahan,  dan  kita  dapat menentukan  keandalan  struktur  secara  terpisah untuk setiap moda kegagalan.
Adapun  metode  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  metode mean  value  first order  second  moment .  Metode  ini  lazim  dipakai dalam  analisa  keandalan  struktural  [2].  Efek
pembebanan dan kekuatan struktur yang dinyatakan dalam sebuah fungsi kinerja komponen  diperlakukan  sebagai  parubah-perubah acak.
Dalam  metode  ini  masukan  yang  diperlukan dalam  perhitungan  adalah  harga  rata-rata  ( mean value atau first  moment )  dan  simpangan  baku ( standard  deviation atau second  moment )  dari perubah-perubah acak tersebut. Jadi distribusi atau fungsi kerapatan peluang perubah-perubah tersebut tidak diperlukan secara langsung.
Jika Z adalah  sebuah  random  variabel  yang menyatakan  beban  yang  bekerja  dan S adalah sebuah  random  variabel  yang  menyatakan kekuatan  material  maka safety  margin ( M ) ditentukan sebagai M = S -Z [3]:
Kegagalan akan terjadi apabila beban Z yang bekerja  melebihi  kapasitas ultimate S,  dengan demikian  M  akan  benilai  negatif.  Oleh  karena  itu peluang kegagalan P f adalah:
𝑃 𝑓 = 𝑃 [𝑀 ≤ 0] =   𝐹 𝑚 (0) (7)
Jika  beban Z dan  kekuatan S merupakan variabel  bebas  maka  harga  rata-rata  (  m )  dan varian (  m 2 ) dari safety margin ( M ) adalah:
𝜇 𝑚 = 𝜇 𝑠 − 𝜇 𝑧 (8)
𝜎 𝑚 2 = 𝜎 𝑠 2 − 𝜎 𝑧 2 (9)
Standarisasi G ,  yang  mempunyai  nilai mean nol  dan  sebuah  standar  deviasi,  dapat  dituliskan sebagai
𝐺 = 𝑀 − 𝜇 𝑚 𝜎 𝑚 (10)
Kegagalan terjadi saat 0  M . Jadi persamaan  di  atas  dapat  ditulis  sesuai  Persamaan 10.
𝑃𝑓 = 𝑃 𝑚 (0) = 𝐹 𝐺 [ −𝜇 𝑚 𝜎 𝑚 ] = 𝐹 𝐺 (−𝛽) (11)
dan Persamaan 9 dapat ditulis
𝐺 = −𝜇 𝑚 𝜎 𝑚 = − 𝜇 𝑠 − 𝜇 𝑧 √𝜎 𝑠 2 + 𝜎 𝑧 2 (12)
dimana  =  m /  m adalah indeks keamanan ( safety index ),  yang  merupakan  invers  dari  koefisien variasi  dari safety  margin .  Dari  hasil  sebelumnya dapat  di  generalisasi  dengan  cara  menentukan fungsi keadaan batas g ( x ) terlebih dahulu:
𝑀 = 𝑔(𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 ) (13)
dimana x i adalah  variabel  acak.  Keadaan  batas yang diijinkan agar tidak terjadi kegagalan adalah:
𝑀 = 𝑔(𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 ) ≤ 0 (14)
Fungsi keadaan batas ini bisa dikembangkan  dengan Taylor’s  series ,  dan  jika hanya  ordo  pertama  yang  kita  ambil  maka didapat:
𝑔(𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 ) = 𝑔(𝑥 1 ∗ , 𝑥 2 ∗ , … , 𝑥 𝑛 ∗ , ) + ∑(𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑖 ∗ ) [ 𝛿𝑔 𝛿𝑥 𝑖 ] 𝑖 (15)
dimana x i * adalah  titik  linearisasi  ( linearisation point ),  dan  turunan  parsial  dievaluasi  dititik  ini. Pada  metode MVFOSM titik  linearisasi  di tentukan pada nilai mean ( x 1 , x 2 , ..., x n ). Mean dan varian dari M didekati dengan :
𝜇 𝑚 ≅ 𝑔(𝑥̅ 1 , 𝑥̅ 2 , … , 𝑥̅ 𝑛 ) (16)
𝜎 𝑚 2 ≅ ∑ ( 𝛿𝑔 𝛿𝑥 𝑖 ) 𝑥̅ 𝑖 2 𝜎 𝑥 𝑖 2 𝑖 + ∑ ∑ ( 𝛿𝑔 𝛿𝑥 𝑖 ) 𝑥̅ 𝑖 ( 𝛿𝑔 𝛿𝑥 𝑗 ) 𝑥 𝑗 𝜌(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 )𝜎 𝑥 𝑖 𝜎 𝑥 𝑗 𝑗 𝑖 (17)
dimana  ( x i , x j ) adalah koefisien korelasi variabel dan i x , j x adalah mean dari tiap variabel.
𝜌(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) = 𝐶𝑂𝑉(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) 𝜎 𝑥 𝑖 𝜎 𝑥 𝑗 𝑖 ≠ 𝑗 (18)
Untuk  menilai  penyebaran  apakah  besar atau  kecil  akan  sangat  sulit,  akan  lebih  objektif jika  diukur  relatif  terhadap  nilai  sentralnya  yaitu koefisien  variasi  (COV),  dan  diberikan  dengan persamaan berikut [10].
𝐶𝑂𝑉 𝑥 = 𝜎 𝑥 𝜇 𝑥 (19)
dimana  x adalah  nilai  rata-rata  ( mean )  dari  tiap variabel,  dan  x adalah  standar  deviasi  tiap variabel, dan dirumuskan sebagai berikut:
𝜇 = ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖 𝑁 (20)
𝜎 = √ ∑ (𝑥 𝑖 − 𝜇) 2 𝑁 𝑖 𝑁 (21)
Akurasi  dari  persamaan  di  atas  tergantung pada  pengaruh  dipenggalnya  orde  yang  lebih tinggi  dari  persamaan.  Jika  variabel x i adalah variabel bebas maka :
𝜎 𝑚 2 ≅ ∑ ( 𝛿𝑔 𝛿𝑥 𝑖 ) 𝑥̅ 𝑖 2 𝜎𝑥 𝑖 2 𝑖 (22)
Sebagai  contoh,  jika  batas M dinyatakan  dengan dua variabel S dan Z maka:
𝑀 = 𝑔(𝑥 1 , 𝑥 2 ) = 𝑔(𝑠, 𝑧) = 𝑆 − 𝑍 (23)
Metode ini disebut sebagai MVFOSM karena linearisasi fungsi batas menggunakan tempat pada nilai  mean  ( mean  value )  dan  hanya  orde  pertama ( First Order ) dari tailor’s series dan yang diambil hanya  sampai  momen  kedua  ( Second  Moment ) dari  variabel  randomnya  ( mean dan varian ) dipakai  untuk  menghitung  keandalan,  tidak memakai seluruh distribusi probabilitasnya.
Interprestasi  geometrik  dapat  dilakukan dengan  menentukan safety  margin M=S-Z , dimana S adalah  kekuatan  material  dan Z adalah beban  yang  bekerja. S dan Z variabel random bebas  yang  terdistribusi  normal  dan  dapat  ditulis dalam bentuk standart
𝑆 ′ = 𝑆 − 𝜇 𝑠 𝜎 𝑠 (24)
𝑍′ = 𝑍 − 𝜇 𝑧 𝜎 𝑧 (25)
Jika  ditentukan safety  margin M =  0  maka M dapat ditulis sebagai
𝑀 = 𝜎 𝑠 𝑆 ′ − 𝜎 𝑧 𝑍 ′ + 𝜇 𝑠 − 𝜇 𝑧 = 0 (26)
Jarak  antara  titik  0  dan  garis  M=0  dapat digunakan sebagai ukuran keandalan.
𝛽 = 𝜇 𝑚 𝜎 𝑚 = 𝜇 𝑠 − 𝜇 𝑧 √𝜎 𝑠 2 + 𝜎 𝑧 2 (27)
dan peluang kegagalannya adalah:
𝑃 𝑓 = Φ(−𝛽) (28)
dimana  adalah  fungsi  distribusi  kumulatif distribusi  normal  standart  ( mean =  0,  standar
deviasi = 1). Transformasi ini biasanya dinamakan standarisasi. Dan harga
𝛽 = Φ −1 (1 − 𝑃 𝑓 ) (29)
diberikan dalam tabel distribusi normal standart.
Untuk  prediksi  umur  lelah  struktur  kapal digunakan persamaan moda kegagalan sebagaimana  pada  persamaan  (22)  dinyatakan sebagai berikut:
𝑀 = 𝑔(𝑥) = 𝑎 𝑐 − 𝑎 𝑁 (30)
dimana a c adalah  panjang  retak  kritis  dan a N adalah  panjang  retak  pada  jumlah  siklus pembebanan  sebesar N .  Harga a c pada  kasus  ini dihitung  berdasarkan  dua  hal,  yaitu  berdasarkan moda  kegagalan  kepecahan  dan  moda  kegagalan kebocoran.  Moda  kegagalan  kepecahan  terjadi jika
𝐾 ≥ 𝐾 𝑐 (31)
dimana K adalah faktor intensitas tegangan dan K C adalah fractur  toughness .  Sedangkan  moda kegagalan kebocoran terjadi jika
𝑎 𝑁 ≥ 𝑡 (32)
dimana t adalah tebal pelat alas kapal.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam  analisis  keandalan  umur  lelah persamaan  kondisi  batas  kegagalan  ditentukan berdasarkan  panjang  retak  kritis.  Berdasarkan faktor  intensitas  tegangan  didapatkan  bahwa kedalaman  retak  kritis a c sebesar  71  mm. Sedangkan berdasarkan kriteria kebocoran, kedalaman retak kritis a c sebesar 12 mm. Dari sini dapat  dinyatakan  bahwa  akan  terjadi  kebocoran lebih  dahulu  sebelum  kepecahan  ( leak  before break ),  sehingga  retak  kritis  ditentukan  sebesar ketebalan pelat.
Persamaan  kondisi  batas  kegagalan  dapat ditulis sebagai berikut :
𝑔(𝑥) = 𝑡 − [ (2 − 𝑚)𝐶(𝛼∆𝜎√𝜋) 𝑚 2(1 − 𝑅) 0,5 (𝑁 𝑓 ) + 𝑎 0 ( 2−𝑚 2 ) ] ( 2 2−𝑚 ) (33)
dimana a 0 adalah retak awal dan N f jumlah siklus beban.
Dari hasil perhitungan momen bending akibat gelombang  di  dapatkan  data  rata-rata  stress  range
sebesar 25,63 MPa dan COV sebesar 0,416. Retak awal  diasumsikan  rata-rata  sebesar  0,5  mm dengan COV sebesar  1.  Konstanta  perambatan retak C rata-rata  sebesar  6,  12×10 -15 dengan COV sebesar  0,5.  Adapun  variabel  yang  lain  dianggap sebagai  variabel  deterministik.  Data  variabel  bisa dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Data Variabel Untuk Perhitungan Keandalan Struktur No Variabel Notasi Mean (  ) COV 1 Stress Range  (MPa) 25.63 0.416 2 Retak Awal 0 a (mm) 0.5 - 3 Konstanta perambatan retak C 6.12e- 12 0.5 4 Konstanta perambatan retak M 3.36 - 5 Faktor geometri retak  1.12 - 6 Mean Stress  m (MPa) 47.81 - 7 Tebal Pelat t (mm) 12 - 8 Ketangguhan retak material K C (MPa.m 0,5 ) 102
Dengan  memasukkan  nilai  semua  variabel dan distribusi variabel maka akan didapatkan nilai indeks  keandalan (  ), nilai  keandalan  (%),  untuk tiap-tiap jumlah siklus pembebanan ( Nf ).
Untuk menyatakan umur lelah dalam besaran tahun bisa digunakan persamaan sebagai berikut
𝑈 𝑡ℎ = 𝑁 𝑓 𝑇 𝑤 𝑃 𝑒 × 3,1536 × 10 7 (34)
Dimana U th adalah  umur  lelah  dalam  tahun, T w periode  gelombang  dalam  detik  dan P e adalah waktu  pelayaran  efektif  dalam  persen.  Dalam kasus ini T w sebesar 3,78 detik dan P e diasumsikan sebesar 80%.
Kondisi  batas  kegagalan  adalah  terjadinya kebocoran pada pelat alas kapal atau panjang retak permukaan  sama  dengan  tebal  pelat  alas.  Dengan kondisi  batas  tersebut  didapat  data  keandalan struktur kapal sebagaimana pada Tabel 2.
Tabel 2. Pengaruh Jumlah Siklus Pembebanan
Terhadap Keandalan Struktur Kapal No Jumlah Siklus Indeks Keandalan Keandalan (%) 1 1.0x10 8 5.53 100 2 1.2x10 8 3.65 99.98 3 1.4x10 8 2.26 98.81 4 1.6x10 8 1.28 90.03 5 1.8x10 8 0.63 73.67
6 2.0x10 8 0.24 59.49 7 2.2x10 8 0.04 51.71 8 2.3x10 8 0.00 50.01 9 2.4x10 8 -0.01 49.45
Pada  Tabel  2  terlihat    bahwa  pada  siklus pembebanan 1,0×10 8 atau setara dengan operasional  kapal  selama  15  tahun,  nilai  indeks keandalan  struktur kapal adalah sebesar 5,53 atau keandalan 100%.
Pada  siklus  pembebanan  1,2×10 8 atau  setara dengan  umur  kapal  18  tahun,  nilai  indeks keandalan  turun  menjadi  3,65  atau  keandalan 99,8%.
Semakin  lama  waktu  operasional  kapal semakin  turun  indeks  keandalannya.  Pada  tahun ke-30  atau  siklus  ke  2,0×10 8 indeks  keandalan turun  menjadi  0,24  atau  keandalan  59,49%. Artinya  pada  tahun  ke-30  ini  peluang  terjadinya kebocoran  pada  pelat  alas  akibat  lelah  adalah sebesar 40,51%.
Jika  dilakukan  perhitungan  dengan  variabel deterministik,  maka  umur  lelah  struktur  kapal adalah  sebesar  2,3×10 8 siklus  atau  setara  dengan operasional kapal selama 36 tahun. Pada masa ini keandalan struktur adalah sekitar 50%.
Gambar 1. Kurva indeks keandalan
Penurunan indeks keandalan secara jelas bisa dilihat  pada  gambar  1.  Tiap  kenaikan  waktu operasional  3  tahun  atau  2,0×10 7 terjadi penurunan  nilai  indeks  keandalan  rata-rata 62.35%. Penurunan indeks keandalan ini juga bisa diartikan  adanya  kenaikan  resiko  terjadinya kegagalan struktur.
Setelah tahun  ke-18 perlu dilakukan  inspeksi retak  pada  pelat  alas  di  sekitar  tengah  kapal.  Hal ini  untuk  menghindari  terjadinya  kebocoran  saat kapal  beroperasi.  Dari  perhitungan  memang kedalaman retak belum mencapai  ketebalan pelat, tapi  kemungkinan  retak  tersebut  sudah  merambat dan  sudah  bisa  terdeteksi  oleh  peralatan  inspeksi. Jika  ditemukan  adanya  retak  maka  perlu dilakukan replating pada pelat tersebut.
-2 0 2 4 6 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 In d ek s Kea n d al an
Jumlah Siklus Pembebanan (x10 8 )

## 4. KESIMPULAN
Dari  uraian  pada  bab  pembahasan  dapat disimpulkan  bahwa  Kapal  Tanker  17.500  DWT yang  beroperasi  di  perairan  Masalembo  dari  segi struktur  dapat  dinyatakan  cukup  andal  sampai tahun operasional ke-18 dengan tingkat keandalan 99, 8 %. Sampai tahun ke-18 ini resiko kebocoran akibat  kelelahan  sangat  kecil,  yaitu  sekitar  0,2%. Pada  tahun-tahun  berikutnya  perlu  dilakukan inspeksi retak pada pelat alas sekitar tengah kapal, untuk  menghindari  terjadinya  kebocoran.  Pada tahun  ke-18  dari  operasional  kapal  ini  memang belum  terjadi  kebocoran,  tetapi  mungkin  saja terjadi  retak  yang  kedalamannya  belum  mencapai ketebalan  pelat.  Jika  dalam  inspeksi  ditemukan retak  pada  pelat  alas  maka  perlu  dilakukan replating pada pelat alas tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] P.  Thoft-Christensen  and  Y.  Murotsu,  1986, Berlin:  Springer-Verlag,  Application  of Structural System Realibility Theory.
[2]   D.  Rosyid  and  Mukhtasor, Pengantar Rekayasa  Keandalan,  Surabaya:  ITS  Press, 2002.
[3]   SSC-351,  An  Introduction  to  Structural Realibility Theory, New York: Ship Structure Commitee, 1990.
[4]   P.  Honarmandi,  "Reliability  Based  Structural Optimization  with  Fatigue  Crack  Initiation Constrain,"  Dissertation  Publishing,  Toronto, 2007.
[5]   Z.  Liu,  Y.  Zhang  and  W.  Wang,  "Fatigue Life  Reliability  Based  Design  Optimization for  The  Missile  Suspension  Structure," Multidiscipline  Modeling  in  Material  and Structure, vol. 8, no. 1, pp. 120-129, 2012.
[6]   O.  Hughes,  Ship  Structural  Analysis  Design,
New Jersey: The Society of Naval
Architechts and Marine Engineers, 2010.
[7]   R.  Bhattacharyya,  Dynamics  of  Marine Vehicles,  New  York:  Jhon  Wiley  &  Son, 1978.
[8]   J. Barsom and S. Rofle, Fracture and Fatigue Control in Structure, 1987.
[9]   G. Dieger, Mechanical Metallurgy, Singapore:  McGraw-Hill  Book  Company, 1988.
[10]  A.  Rumiati,  Konsep  Peluang  dan  Statistika dalam Rekayasa, Surabaya: ITS Press, 1998.
[11]  B.  Ayyub  and  G.  Souza,  Realibility  Based Methodology  for  Life  Prediction  of  Ship