## ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL LOGARITMA

## Ika Aprilianti
Pendidikan Matematika, STKIP PGRI Sidoarjo ikaapriliyanti196@gmail.com
Lestariningsih Lestariningsih *
Pendidikan Matematika, STKIP PGRI Sidoarjo lestari.med@gmail.com *

## Moch Lutfianto
Pendidikan Matematika, STKIP Al Hikmah lutfi.format@gmail.com
*Email corresponding author : lestari.med@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisis  kesalahan  siswa  dalam menyelesaikan soal logaritma. Subyek penelitian adalah siswa kelas X yang berada  di  lingkungan  peneliti  yang  berjumlah  5  orang.  Selanjutnya  ke  5 siswa  tersebut  akan  diwawancarai  terkait  kesalahan  dalam  penyelesaian soal.  Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian  kualitatif. Pengumpulan  data  penelitian  ini  melalui  pemberian  tes  soal,  dan wawancara. Berdasarkan hasil penelitian dan analisis diketahui bahwa hasil tes siswa menunjukkan kesalahan terbanyak terjadi pada tahap transformasi ( transformation ), dan proses skill . Wawancara kemudian dilakukan untuk menggali  lebih  dalam  faktor  yang  mempengaruhi  kesalahan  siswa  dalam menyelesaikan  soal  logaritma.  Faktor  tersebut  ialah  faktor  pengalaman, efektif,  dan  kognitif.  Faktor  kognitif  menjadi  faktor  yang  paling berpengaruh.  Faktor  kognitif  sangat  bergantung  pada  pemahaman  siswa terhadap materi pada soal logaritma.
Kata Kunci: analisis, kesalahan siswa, logaritma, faktor kognitif

## Abstract
This research aims to analyze students' errors in solving logarithm problems. The research subjects were 5 class X students in the research environment. Next,  the  5  students  will  be  interviewed  regarding  difficulties  in  solving questions. The type of research used is qualitative research. This research data was collected through giving test questions and interviews. Based on the results of research and analysis, it is known that student test results show that  the  most  errors  occur  at  the  transformation  and  skill  process  stages. Interviews were then conducted to dig deeper into the factors that influence students'  errors  in  solving  logarithm  problems.  These  factors  are experiential, effective and cognitive factors. Cognitive factors are the most
influential  factors.  Cognitive  factors  really  depend  on  students' understanding of the material on logarithm questions.
Keywords: analysis, student errors, logarithms, cognitive factors

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  mata  pelajaran yang telah diterima sejak pendidikan dasar sampai pendidikan lanjut. Badjeber (2017),  mengatakan  bahwa  matematika berkaitan dengan ide-ide ataupun konsep- konsep yang disusun secara sistematis dan penalarannya harus dikembangkan dengan benar.  Oleh  sebab  itu,  didalam  proses belajar mengajar matematika tidak semua siswa  selalu  berhasil  untuk  mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan oleh guru.  Jika  ada  sebagian  siswa  yang  tidak dapat  belajar  dengan  baik,  maka  dapat dikatakan  ia  mengalami  kesalahan  dalam menyelesaikan soal, yang akan mengakibatkan terjadinya kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika.
Hidayati  (2013)  mengatakan  bahwa banyaknya  kesalahan  yang  dilakukan siswa  dalam  mengerjakan  soal  dapat menjadi petunjuk sejauh mana penguasaan siswa  terhadap  materi.  Dari  kesalahan yang  dilakukan  siswa  dapat  diteliti  lebih lanjut  mengenai  penyebab  kesalahan siswa. Penyebab kesalahan yang dilakukan
siswa  harus  segera  mendapat  pemecahan yang  tuntas.  Pemecahan  ini  ditempuh dengan cara menganalisis akar permasalahan  yang  menjadi  penyebab kesalahan yang dilakukan siswa. Selanjutnya diupayakan alternatif pemecahan  masalahnya,  sehingga  tidak akan  terulang  lagi  dikemudian  hari. Apabila kesalahan siswa dalam menyelesaikan  soal  matematika  tidak segera  diatasi,  maka  siswa  akan  selalu menghadapi  kesalahan  dalam  belajar matematika,  dan  juga  akan  mendapatkan masalah dalam menyelesaikan soal matematika.  Kesalahan  siswa  tersebut perlu  diperbaiki  dengan  mengadakan analisis  kesalahan,  letak  kesalahan  dan kesalahan-kesalahan  apa  yang  sering dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal matematika.
Salah  satu  materi  matematika  yang dipelajari  oleh  siswa  pada  jenjang pendidikan sekolah menengah atas (SMA) kelas X adalah logaritma. Materi logaritma penting untuk dipelajari karena merupakan materi prasyarat untuk mempelajari persamaan maupun pertidaksamaan
logaritma pada subbab selanjutnya. Berdasarkan  pengamatan  peneliti,  masih terdapat  fakta  adanya  kesalahan  siswa dalam mengerjakan soal logaritma. Adanya kesalahan siswa dalam menyelesaikan  soal  logaritma  dimana kesalahan  tersebut  terdiri  dari  kesalahan konseptual  dan  kesalahan  procedural. Masih  banyak  siswa  tidak  selesai  dalam mengerjakan  soal  dikarenakan  tidak memahami  langkah  pengerjaan  yang menggunakan sifat logaritma.
Hal  tersebut  dapat  disebabkan karena  operasi  pada  logaritma  berbeda dengan operasi pada bilangan real maupun bilangan  bulat  yang  telah  dikenal  siswa pada  waktu  SMP  (Hayati  &  Budiyono, 2018).  Sementara  itu,  materi  sifat-sifat logaritma  tergolong  materi  yang  sulit karena masih banyak siswa yang
melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Dalam penelitian Asy’ari (2015)
juga diungkapkan  bahkan  penulisan  rumus seringkali  menjadi  penyebab  kesalahan, karena  rumus  yang  diberikan  oleh  guru cenderung  dihafal  oleh  siswa,  tanpa memahami kontekstualitas rumus tersebut terhadap  permasalah  sehari-hari  (Ridia  & Afriansyah,  2019).  Diperlukan  adanya analisis untuk mengetahui kesalahan siswa
dalam  mengerjakan  soal  dan  mengapa kesalahn  tersebut  dilakukan  (Amalia, 2017).  Kesalahan  yang  dialami  siswa dalam  menyelesaikan  soal  logaritma diakibatkan  kurangnya  penguasaan  dan pemahaman konsep dan prosedur. Menurut Newman dalam Mulyadi, Riyadi, &  Subanti  (2015)  menyatakan  pada  saat siswa  menjawab  permasalahan  pada  soal, maka  siswa  tersebut  telah  melewati berbagai  rintangan  dalam  menyelesaikan masalah yaitu membaca masalah,
memahami masalah, transformasi masalah, proses penyelesaian dan penulisan kesimpulan.
Dengan  adanya  kesalahan  pada siswa dalam menyelesaikan soal logaritma maka  diperlukan  identifikasi  lebih  lanjut. Diantara  yang  belum  dilakukan  oleh peneliti lain yaitu menganalisis berdasarkan  faktor  tertentu  seperti  faktor pengalaman,  faktor  efektif,  dan  faktor kognitif  yang  dialami  siswa.  Hal  tersebut akan berguna untuk guru dalam merancang  strategi  dalam  mengerjakan soal logaritma sehingga kemampuan siswa terkait dalam pemecahan masalah logaritma  meningkat.  Oleh  karena  itu, penelitian  akan  dilakukan  dengan  tujuan menganalisis  kesalahan  siswa  dalam mengerjakan persoalan pada materi
logaritma  dilihat  dari  faktor  pengalaman, faktor  efektif,  dan  faktor  kognitif  yang dialami siswa.

## METODE
Metode  penelitian  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  metode  kualitatif. Penelitian  ini  dilakaukan  di  lingkungan sekitar  peneliti.  Subjek  penelitian  adalah siswa  kelas  X  yang  berjumlah  5  orang.
Tahap  penelitian  yang  dilakukan  adalah melakukan  studi  pendahuluan  dengana kesalahan  siswa  dalam  memahami  materi logaritma.  Setelah  itu,  metode  penelitian ditentukan, peneliti menentukan penelitian yang sesuai dengan fokus penelitian.
Pengumpulan data dilakukan peneliti  dengan  menggunakan  teknik  tes yang  terdiri  dari  soal  logaritma  yang digunakan  sebagai  instrumen  penelitian, serta  wawancara  untuk  mengumpulkan data  yang  dapat  menunjang  jawaban rumusan  masalah  dalam  penelitian  ini. Data  yang  sudah  terkumpul  kemudian dianalisis.
Analisis data dilakukan dengan cara mereduksi,  menyajikan,  lalu  menarik kesimpulan  dari  data  yang  diperoleh (Miles, Huberman, & Saldana, 2019). data yang  diolah  merupakan  hasil  dari tes  soal dan  wawancara pada  siswa.  Data  tersebut
disajikan  agar  dapat  menjawab  rumusan masalah  pada  penelitian  ini.  Proses penarikan  kesimpulan  merupakan  bagian penting  dari  kegiatan  penelitian  karena merupakan  kesimpulan  dari  penelitian. Kesimpulan  yang  diperoleh  harus mampu menjelaskan apakah yang menjadi kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal logaritma.

## HASIL DAN PEMBAHASAN A. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa
Analisis  kesalahan  jawaban  siswa dalam mengerjakan soal logaritma berdasarkan Prosedur Newman, dijelaskan sebagai berikut :
1. Kesalahan membaca soal kesalahan ini biasanya terjadi ketika siswa tidak  mampun  membaca  atau  mengenal symbol  atau  kata  dalam  soal  yang dikerjakan  dan  siswa  tidak  mampu memaknai  arti  kata,  istilah  atau  simbol dalam  soal.  Untuk  kesalahan  siswa  pada soal logaritma dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Kesalahan Siswa 1
Pada Gambar 1 terlihat bahwa siswa tidak membaca  soal  dengan  benar.  Pada  soal tertulis ab b a log log log 2 2 2 2 2  ,  sedangkan  siswa
tersebut tidak  menuliskan  pangkat  2  yang tercantum pada soal.
2. Kesalahan memahami masalah
Kesalahan  ini  biasanya  terjadi  ketika siswa sudah mampu membaca soal dengan benar,  namun  tidak  mengetahui  cara menyelesaikan  soal  tersebut.  Meskipun siswa  dapat  menuliskan  informasi  pada soal  dengan  tepat,  siswa  tidak  mampu untuk  melanjutkan  proses  penyelesaian. Kesalahan  ini  dapat  dilihat  dari  hasil jawaban  siswa  yang  tidak  sesuai  dengan apa yang diminta pada soal pada Gambar 2.
Gambar 2. Jawaban Siswa Pada  gambar  2  terlihat  siswa  salah  dalam mengidentifikasi  bentuk  logaritma  yang sebenarnya.  Siswa  menuliskan  basis  pada logaritma dengan ukuran besar.
3. Kesalahan transformasi masalah Kesalahan transformasi terjadi ketika siswa sudah berhasil memahami masalah, namun
kesalahan dalam mengubah soal ke dalam bentuk  matematika  yang  benar.  Contoh kesalahan siswa dapat dilihat pada Gambar 3 berikut.
Gambar 3. Kesalahan Siswa 2
Pada  gambar  3,  siswa  kesalahan dalam  mengubah  soal  ke  dalam  bentuk matematika yang benar. Penyelesaian dari jawaban  baris  kedua  ke  baris  tiga  tidak tepat. Siswa belum mampu
menggeneralisasikan  karena  tidak  mampu untuk  menentukan  metode  yang  akan digunakan.
4. Kesalahan keterampilan proses
Kesalahan  pada  tahapan  ini  adalah  saat siswa  salah  dalam  proses  perhitungan, tidak dapat melanjutkan penyelesaian soal, dan  salah  konsep.  Kesalahan  ini  dapat terjadi  ketika  siswa  salah  menentukan rumus.  Dari  jawaban  siswa  yang  telah diperiksa,  kesalahan  ini  paling  banyak ditemukan.  Salah  satu  contoh  dari
kesalahan  ini  dapat  dilihat  dari  Gambar  4 berikut.
Gambar 4. Kesalahan Siswa 3 Pada Gambar 4 dapat dilihat bahwa siswa belum  bisa  memahami  konsep  logaritma. Dimana  siswa  menggunakan  simbol  ^ sebagai pengganti bentuk pangkat. 5. Kesalahan penarikan kesimpulan Meskipun  siswa  berhasil  memecahkan masalah,  tetapi  kesalahan  masih  bisa terjadi antara lain, siswa salah menuliskan apa  yang  dimaksud  dalam  jawaban akhirnya. Kesalahan ini juga terjadi karena siswa  melakukan  kesalahan  dalam  proses penyelesaian masalah.

## B. Analisis  Hasil  Wawancara  Kesalahan Siswa
Hasil  wawancara  yang  telah  dilakukan peneliti pada penelitian ini juga membahas tentang faktor-faktor yang dapat mempengaruhi  kemampuan  siswa  dalam mengerjakan soal. Dalam proses
wawancara,  peneliti  menggali  informasi mengenai  kesalahan  yang  dialami  siswa dalam  mengerjakan  soal  logaritma  yang dilihat  dari  faktor  pengalaman,  faktor efektif, dan faktor kognitif.
1. Faktor Pengalaman Faktor pengalaman mencakup
personal seperti usia, pengetahuan tentang penyelesaian masalah, pengetahuan isi dan konteks  masalah.  Dari  hasil  wawancara yang  telah  dilakukan  peneliti  masih banyak  siswa  yang  tidak  memiliki pengalaman  yang  dapat  diterapkan  ketika mengerjakan soal. Siswa tidak mengulangi pembelajaran  dirumah  karena  kurangnya waktu belajar yang diberikan orang tua.
2. Faktor Efektif
Faktor efektif, misalnya minat, motivasi,  tekanan  kecemasan,  toleransi terhadap  ambiguinitas,  ketahanan  dan kesabaran. Dari hasil wawancara, beberapa  siswa  kurang  termotivasi  dalam mengerjakan  soal  matematika.  Siswa kurang  peduli  dengan  ketidakmampuan dan  ketidakpahamannya  terhadap  materi tersebut.  Dalam  hal  ini  peran  orang  tua sangatlah  penting  dalam  hal  mengatasi kesulitian  siswa  baik  belajar  maupun dalam  penyelesaian  soal.  Siswa  yang mendapatkan  motivasi  baik  dari  dalam dirinya maupun lingkungannya, akan lebih
berusala dalam mencapai hasil yang lebih baik.
3. Faktor kognitif
Faktor  kognitif  meliputi  kemampuan membaca,  berwawasan  ( spatial  ability ), kemampuan  menganalisis,  keterampilan menghitung  dan  sebagainya.  Dari  hasil wawancara  yang  telah  dilakukan,  masih banyak  siswa  yang  belum  memahami konsep dari materi yang diberikan.
Siswa tidak memahami bahwa logaritma  adalah  operasi  kebalikan  dari eksponensial. Siswa beranggapan perbedaan terletak pada posisi pangkat. Hal tersebut  yang  menjadi  penyebab  utama siswa  tidak  menguasai  rumus  operasi logaritma  sehingga  siswa  mengalami kesalahan dalam mengerjakan soal
logaritma yang
diberikan.
Ketidakmampuan  siswa  dalam menguasai materi  dengan  baik  dapat  menyebabkan siswa mengalami kesalahan dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan. Hal ini  sejalan  dengan  hasil  penelitian  yang dikemukakan oleh Auliya & Lestariningsih (2020)  bahwa  salah  satu  jenis  kesalahan yang  dilakukan  peserta  didik  dalam mengerjakan  soal  matematika  adalah kesalahan  dalam  menghitung  dengan metode penyelesaian yang sesuai.
Berdasarkan uraian sebelumnya, diketahui kesalahan-kesalahan yang terjadi  pada  siswa  dalam  mengerjakan soal-soal  logaritma,  yang  terdiri  dari kesalahan  membaca  soal,  kesalahan memahami masalah, kesalahan transformasi masalah, kesalahan keterampilan proses, dan kesalahan penarikan  kesimpulan  disebabkan  oleh beberapa  faktor.  Diantaranya  yaitu  faktor pengalaman,  faktor  efektif,  dan  faktor kognitif, hail ini sejalan dengan penelitian Gunawan  dan  Fitra  (2021).  Faktor pengalaman  menjadi  penyebab  kesalahan siswa  karena  siswa  belajar  dari  sesuatu yang dikerjakannya. Kurangnya kesempatan belajar yang diberikan kepada siswa  misalnya  oleh  orangtua  di  rumah atau guru di sekolah membuat pengalaman siswa  menjadi  kurang  sehingga  tidak memiliki  cukup  bekal  pengetahuan  untuk menyelesaikan masalah logaritma.
Faktor efektif yang terjadi dari minat, motovasi,  dan  lainnya  berpengaruh  pada keinginan siswa untuk belajar. Kuranganya stimulus  baik  dari  orangtua,  guru,  atau lingkungan  sekitar  membuat  siswa  tidak tertarik  untuk  mempelajari  suatu  hal dengan  baik.  Hal  ini  berakibat  pada munculnya banyak kesalahan siswa dalam mengerjakan  soal  logaritma.  Selanjutnya
faktor  kognitif  yang  berkaitan  dengan pengetahuan yang dimiliki siswa. Pemahaman  siswa  yang  tidak  baik terhadap  materi  akan  menghambat  siswa dalam  menyelesaiakan  berbagai  soal, termasuk soal logaritma.

## SIMPULAN
Kesalahan  siswa  dalam  menjawab  soal logaritma  didasari  oleh  beberapa  faktor, yakni  faktor  pengalaman,  faktor  efektif, dan  faktor  kognitif.  Faktor  kognitif menjadi  faktor  yang  paling  berpengaruh terhadap siswa dalam menyelesaikan soal- soal logaritma, karena faktor ini membahas tentang  pemahaman  materi  pada  siswa. Masalah  yang  terjadi  ialah  siswa  tidak banyak  menguasai  materi,  yang  dapat menimbulkan  kesalahan-kesalahan  dalam menyelesaikan  soal  logaritma.  Kesalahan tersebut  dapat  dilihat  dari  cara  siswa membaca soal yang kurang tepat, kurangnya  memahami    maksud  dari  soal, tidak bisa mentransformasi soal, kurangnya keterapilan proses dari mengerjakan langkah-langkah dalam menjawab  soal,  dan  kurangnya  dalam menyimpulkan  hasil  mengerjakan  soal. Pemahaman  materi  dan  perlunya  waktu belajar  yang  tidak  terburu-buru  sangat diperlukan siswa pada materi ini.
Pemahaman  materi  dapat  diasah  melalui
kegiatan  pembelajaran  yang  melibatkan keaktifan siswa dalam menemukan konsep materi  itu  sendiri,  kemudian  guru  juga dapat aktif dalam  memberikan latihan soal kepada  siswa  untuk  kemudian  dikerjakan sebagai  latihan.  Sehingga  pembelajaran menjadi lebih bermakna, dan ketika siswa diberikan soal, siswa dapat menyelesaikan dengan  meminimalisir  kesalahan  yang terjadi dalam mengerjakan soal logaritma.

## DAFTAR PUSTAKA
Amalia, S. R. (2017).  Analisis  Kesalahan Berdasarkan Prosedur newman dalam Menyelesaikan  Soal  Cerita  Ditinjau dari  Gaya  Kognitif  Mahasiswa.
Aksioma,  8 (1), 18-30. Asy’ari,  H.  (2015).  Analisis  Kesalahan
Siswa  SMP  Kelas  VIII  dalam
Menyelesaikan   Masalah
Soal Cerita Matematika. Aksioma, 4 (2), 10- 17.
Auliya,  Z.,  &  Lestariningsih,  L.  (2020).
Analisis  Kesalahan  Peserta  Didik dengan Gaya Kognitif Field Independent  dalam  Menyelesaikan Soal Cerita SPLTV. Jurnal
Pendidikan  Matematika  RAFA , 6 (2), 146-161. https://doi.org/https://doi.org/10.1910
9/jpmrafa.v6i2.6445
Badjeber, R. (2017). Asosiasi kemampuan penalaran matematis dengan kemampuan koneksi matematis siswa SMP  dalam  pembelajaran  inkuiri model alberta. JPPM (Jurnal Penelitian dan Pembelajaran Matematika) , 10 (2), 50-56.
Gunawan,  M.  S.,  &  Fitra,  D.  (2021).
Kesulitan  siswa  dalam  mengerjakan soal-soal eksponen dan logaritma. Mosharafa: Jurnal Pendidikan  Matematika , 10 (2),  257- 268.
Hayati,  I.  N.,  &  Budiyono.  (2018).
Analisis Kesulitan Siswa SMA Negeri
1  Kedungwuni  Materi  Logaritma.
Journal of Mathematics and Mathematics  Education,  8 (2),  115-
124.
Hidayati, N. (2013). Analisis Penggunaan
Media  Pembelajaran  pada  Mata Pelajaran  Ekonomi  Materi  Akuntansi Kelas  XI  IPS  di  SMA  Negeri  1 Gedangan Sidoarjo. Jurnal Pendidikan  Akuntansi  (JPAK) , 1 (3). Retrieved
from https://ejournal.unesa.ac.id/index.php /jpak/article/view/3683
Miles,  B.,  M.,  Huberman,  A.  M.,  & Saldana,  J.  (2019). Qualitative  Data Abalysis .  London:  Sage  Publications,
Inc.
Mulyadi.,  Riyadi.,  &  Subanti,  S.  (2015).
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan  Soal  Cerita  pada Materi  Luas  Permukaan  Bangun Ruang  Berdasarkan  Newman’s  Error Analysis (NEA) Ditinjau dari Kemampuan Soasial. Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika, 3 (4), 370- 382.
Ridia, N. S., & Afriansyah, E.  A. (2019).
Perbandingan Kemampuan Pemahaman Matematis Siswa melalui Auditory  Intellectualy Repetition dan Student Teams   Achievement Division. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika, 8 (3),   515-
526.
White,  A.  L.  (2010).  Numeracy,  Literacy and Newman’s Error Analysis. Journal of   Science and Mathematics Education  in  Southeast  Asia  2010, 33 (2).