JURNAL GAUSSIAN, Volume 6, Nomor 4, Tahun 2017, Halaman 480-489 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PENERAPAN GRAFIK KENDALI JUMLAH KUMULATIF UNTUK MENDETEKSI PERGERAKAN KURS MATA UANG (Studi Kasus: Kurs Jual dan Kurs Beli Dollar Amerika)
Silvia Julietty Sinaga 1 , Mustafid 2 , Sugito 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro mustafid55@yahoo.com

## ABSTRACT
The Average Control  Chart ( 𝑋̅) can be used to see if there has been an average change in a process. But  this  graph  has  a  weakness that  is  not  sensitive  to  small  average shifts.  The Cumulative  Sum  Control  Chart (CUSUM) is  considered  to  be more effective  in  detecting small  average process shifts,  because it  combines  information  taken from multiple  samples by  describing  the  cumulative  number  of  sample  deviations  from  the target value.  Both  of these graphs  are used  to detect currency  exchange  rate shifts  with  the conclusion  that  the exchange  rate of  US  Dollar  (USD) to Rupiah  (IDR) are out  of control.  The  Average Run Length (ARL) value of the CUSUM Chart tends to be smaller  than ARL of the 𝑋̅ chart. The ARL of CUSUM Control  Chart for the selling  rate and buying  rate is 14,4269  and 19,3798. The ARL of 𝑋̅ chart with  the 3 sigma  limit  is 370,37.  CUSUM control  chart also gives  the result that the average of selling  rate has increased from 13,022  to 13,200  and the average of buying  rate has decreased from 13,022  to 12,6027.  This means that the Dollar  selling  price in the bank will  increase/expensive  while  the Dollar  purchase price will  decrease/cheaper.
Keywords: Exchange  Rate,  Average  Control  Chart,  Cumulative  Sum  Control  Chart (CUSUM), Average Run Length (ARL), US Dollar (USD), Rupiah (IDR)

## 1. PENDAHULUAN
Pengendalian  kualitas [5] merupakan suatu teknik  yang  bertujuan  untuk  meningkatkan kualitas dan  produktivitas, dengan cara  mengukur ciri-ciri kualitas produk, membandingkannya  dengan target spesifikasi  dan melakukan  perbaikan yang sesuai apabila terdapat  produk  yang  tidak  sesuai  dengan  target  yang  telah  ditetapkan.  Salah  satu  alat pengendali  kualitas  adalah  grafik  pengendali.  Teori  umum  grafik  pengendali  pertama kali ditemukan  oleh  Dr.  Walter  A.  Shewhart  dan  grafik  pengendali  yang  dikembangkan dinamakan  Grafik  Pengendali  Shewhart. Namun  grafik  tersebut memiliki  kelemahan,  yaitu kurang  sensitif  terhadap  pergeseran  rata-rata proses  yang  kecil.  Sehingga  dikembangkan Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif  (CUSUM) yang dianggap  lebih  efektif dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil.
Dalam  tugas  akhir  ini,  akan  dibahas  mengenai  penerapan  pengendalian  kualitas statistika  dalam  kasus  non-industri.  Prinsip  yang  digunakan  tidak  jauh  berbeda  dengan penerapan  pada kasus industri.  Kurs Mata Uang  merupakan  nilai  sebuah mata  uang  suatu negara yang diukur,  dibandingkan  atau dinyatakan  dalam mata uang negara lain [6] . Nilai  kurs selalu  mengalami  pergerakan, baik  meningkat  maupun  menurun.  Apabila  harga suatu mata uang  menjadi  semakin  mahal  terhadap mata uang  lain,  maka mata uang tersebut dikatakan berapresiasi, dan sebaliknya  jika harga mata uang menjadi  semakin turun terhadap mata uang lain  maka  mata  uang  tersebut  dikatakan  berdepresiasi.  Maka  perlu  diamati  kestabilan pergeseran  nilai  kurs  menggunakan  bantuan  Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif.  Pada penelitian  ini  akan dilakukan  penerapan Grafik Kendali Jumlah  Kumulatif  dam menganalisis
kesensitifannya  dalam  mendeteksi  pergeseran kurs jual  dan kurs  beli  mata uang Dollar  AS (USD) terhadap Rupiah  (IDR).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Kurs Mata Uang
Kurs  ( Exchange Rate )  merupakan  nilai  mata  uang  suatu  negara  yang  dinyatakan dengan  nilai  mata  uang  negara lain [4] .  Nilai  kurs  mata  uang  dapat  mengalami  perubahan berupa  depresiasi  dan  apresiasi.  Depresiasi  ( weakening ) merupakan  kondisi  melemahnya nilai  mata uang suatu negara. Apresiasi ( strengthening ) merupakan kondisi  menguatnya  nilai mata uang suatu negara. Kurs yang sering ditemui  di bank atau tempat penukaran uang asing antara lain  :
a. Kurs  beli  mata  uang,  yaitu  nilai  kurs  yang  digunakan  apabila  bank  ( money changer ) membeli  valuta  asing  atau apabila  nasabah akan menukarkan  valuta  asing  yang dimilik i dengan rupiah.
b. Kurs  jual  mata  uang,  yaitu  nilai  kurs  yang  digunakan  apabila  bank  ( money changer ) menjual  valuta  asing  atau apabila  nasabah akan menukarkan  rupiah  dengan valuta  asing yang  dibutuhkan.

## 2.2 Uji Normalitas
Pemeriksaan  normalitas  data  dilakukan  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis  sebagai berikut [2] : H 0 : data berdistribusi  normal H 1 : data tidak  berdistribusi  normal Dengan  statistik  uji 𝐷 = |(𝐹(𝑥) − 𝐹 0 (𝑥)| 𝑥 𝑠𝑢𝑝 ,  dimana  F(x)    merupakan  nilai  distribusi kumulatif  sampel  dan  F 0 (x)  merupakan  distribusi  kumulatif  dari  distribusi  yang dihipotesiskan.
Kriteria Uji  : 𝐻 0 ditolak  pada taraf signifikansi 𝛼 jika  nilai  D lebih  besar dari  kuantil  1-α yang  terdapat pada Tabel A.17 [2] .

## 2.3 Grafik  Pengendali
Grafik  pengendali  digunakan  untuk  membantu  mendeteksi  adanya  penyimpangan dengan cara menetapkan batas-batas kendali.  Grafik  pengendali  memuat  :
1. Batas Pengendali Atas (BPA) atau Upper Control Limit (UCL
2. Garis Tengah (GT) atau Center Line (CL)
3. Batas Pengendali Bawah (BPB) atau Lower Control Limit (LCL)
Apabila  titik-titik  sampel  berada  di  dalam  batas-batas  pengendali,  maka  proses dianggap  dalam  keadaan terkendali  dan tidak perlu  dilakukan  tindakan  apapun. Akan tetapi, apabila  terdapat titik  sampel  yang  terletak  di  luar  batas pengendali,  maka  dapat dikatakan bahwa proses tidak  terkendali.

## 2.4 Grafik  Kendali Rataan  ( 𝑿 ̅ )
Grafik Kendali  Rataan ( 𝑋̅ ) [5] merupakan grafik yang digunakan  untuk mengukur  gejala memusat  dari  suatu  proses.  Grafik  Kendali  Rataan menjelaskan  apakah  telah  terjadi perubahan-perubahan  dalam  ukuran titik  pusat atau rata-rata ( mean) dari suatu proses. Batas kendali  dari grafik 𝑥̅ adalah:
BPA  = 𝑥̿ + 3 𝜎 √𝑛 GT       = 𝑥̿ BPB  = 𝑥̿ − 3 𝜎 √𝑛 (1)

## 2.5 Grafik  Kendali Jumlah Kumulatif (CUSUM)
Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif  atau disebut  juga Bagan Kendali Jumlah Kumulatif (Cumulative Sum  Control Chart) ,  dirancang  untuk  mengidentifikasi  pergeseran  rata-rata proses yang kecil  sebagai alternatif  terhadap grafik pengendali  Shewhart [3] . Grafik  ini  dapat digunakan  untuk  memonitor  rata-rata dari  suatu proses. Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif menghimpun  secara langsung  semua informasi  di  dalam  barisan  nilai-nilai  sampel  dengan menggambarkan  jumlah  kumulatif  deviasi  nilai  sampel dari target [5] .
Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif  dibentuk  dengan rumus sebagai berikut:
𝐶 𝑖 =  ∑ (𝑥̅ 𝑗 − 𝑖 𝑗=1 µ 0 )
dimana 𝐶 𝑖 =  jumlah  kumulatif  dari  selisih  rata-rata  subsampel  terhadap  nilai  target  sampai dengan sub sampel ke-i.
𝑥̅ 𝑗 = rata-rata subsampel ( j = 1, 2, ... , i)
µ 0 = nilai  target rata-rata proses
Apabila  jumlah  kumulatif 𝐶 𝑖 berubah-ubah  secara acak di  sekitar  nol  maka  proses dikatakan  terkendali  dan  tidak  mengalami  pergeseran  rata-rata.  Tetapi  jika  dalam  titik tergambar terjadi kecenderungan ke atas atau ke bawah maka hal ini  dipandang  sebagai fakta bahwa proses telah mengalami  pergeseran rata-rata (mean). Untuk  keperluan  pengambilan keputusan dapat  digunakan rumus Tabular CUSUM  sebagai  berikut.
𝐶 𝑖 + = max{0, 𝑥̅ 𝑖 − ( µ 0 + 𝐾) + 𝐶 𝑖−1 + } 𝐶 𝑖 − = max{0, ( µ 0 − 𝐾) − 𝑥̅ 𝑖 + 𝐶 𝑖−1 − }
K dapat disebut  sebagai nilai  referensi (atau nilai slack ), dan sering dipilih  dari  nilai  tengah antara target dengan nilai out-of-control dari rata-rata µ 1 yang ingin  dideteksi  dengan cepat. Jadi, jika  pergeseran rata-rata dinyatakan dalam satuan standar deviasi  sebagai µ 1 = µ 0 + 𝛿𝜎 atau 𝛿 = | µ 1 − µ 0 |/𝜎 maka: 𝐾 = 𝛿 2 𝜎 = | µ 1 − µ 0 | 2
Apabila  nilai 𝐶 𝑖 + atau 𝐶 𝑖 − melebihi  atau berada di  luar  interval  keputusan  H, maka  proses dikatakan  tidak terkendali.  Nilai  yang wajar untuk H adalah sebesar lima  kali standar deviasi proses [5] .  Jumlah  kumulatif  sangat  bermanfaat  dalam  menentukan  kapan  penyebab  tak terkendali  terjadi  yakni  dengan  menggunakan  perhitungan 𝑁 + dan 𝑁 − .  Nilai 𝑁 + dan 𝑁 − menunjukkan  urutan  nomor  periode  saat 𝐶 𝑖 + dan 𝐶 𝑖 − tidak  bernilai  nol.    Rumus  menaksir rata-rata proses yang baru adalah :
µ ̂ =  { µ 0 + 𝐾 + 𝐶 𝑖 + 𝑁 + ,    𝑖𝑓 𝐶 𝑖 + > 𝐻 µ 0 − 𝐾 − 𝐶 𝑖 − 𝑁 − ,   𝑖𝑓 𝐶 𝑖 − > 𝐻
Batas-batas pengendali  untuk  Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif  adalah :
BPA  = ℎ𝜎 BPB  = −ℎ𝜎
2.6 Average Run Length (ARL) Grafik  Kendali
Average  Run  Length (ARL) [5] merupakan  jumlah  rata-rata  titik  yang  harus digambarkan  sebelum  suatu  titik  menunjukkan  keadaan  tidak  terkendali  untuk  pertama kalinya.  Dengan  kata  lain,  ARL  dapat  berfungsi  sebagai  peringatan  kecil  ( false alarm ). Untuk Grafik  Kendali  Shewhart,  nilai  ARL dapat dihitung  dengan rumus:
𝐴𝑅𝐿 = 1 𝑝
(3)
(4) (5) (2)
(6) (7)
dimana  p adalah peluang  dari sebuah titik  akan berada di luar batas pengendali.
Untuk  Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif,  teknik  menghitung  nilai  ARL yang  sering digunakan  adalah  pendekatan  Siegmund  karena  perhitungannya  lebih  sederhana.
Untuk one-sided Jumlah Kumulatif yaitu 𝐶 𝑖 + atau 𝐶 𝑖 − dengan parameter h dan k, maka pendekatan Siegmundnya  adalah:
𝐴𝑅𝐿 = exp(−2∆b) + 2Δb − 1 2 ∆ 2 dengan ∆≠ 0 . Dimana ∆= δ ∗ − k untuk  sisi  atas  CUSUM 𝐶 𝑖 + , ∆= − δ ∗ k − k untuk sisi  bawah CUSUM 𝐶 𝑖 − .
𝑏 = ℎ + 1,166 δ ∗ = ( µ 1 − µ 0 𝜎 )
Jika ∆ = 0 maka dapat digunakan 𝐴𝑅𝐿 = 𝑏 2 . Melalui  rumus  tersebut  diperoleh  nilai 𝐴𝑅𝐿 + dan 𝐴𝑅𝐿 − yang  diperlukan  untuk menghitung  nilai  ARL Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif,  yang dirumuskan  sebagai berikut:
1 𝐴𝑅𝐿 = 1 𝐴𝑅𝐿 + + 1 𝐴𝑅𝐿 −

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Sumber Data
Data yang digunakan  adalah data Kurs Transaksi BI yang berupa data time series untuk nilai  kurs jual  dan kurs beli  Dollar  AS terhadap Rupiah pada periode 02 Januari 2015 sampai 20  Agustus  2015  dengan  jumlah  sebanyak  155  data.  Data  diperoleh  dari  Situs  Bank Indonesia  ( www.bi.go.id) [ 1] .  Data tersebut kemudian  dimodifikasi  menjadi  data mingguan sehingga  diperoleh  subgrup  sebanyak 31 minggu.  Karena dalam satu minggu  terdapat 5 hari kerja digunakan  ukuran subgrup  (n) sebanyak 5.

## 3.2 Langkah-langkah Analisis Data
Pengolahan  data pada penelitian  ini  yaitu  menggunakan  software Minitab 14. Adapun Langkah-langkah  yang dilakukan  untuk menganalisis  data adalah:
a. Memasukkan  data
b. Melakukan  analisis  deskriptif  untuk  mengetahui  ukuran  pemusatan dan persebaran data seperti nilai  rata-rata, simpangan  baku,  nilai  maksimum  serta nilai  minimum.
c. Melakukan  pengujian  terhadap  normalitas  data
d. Membuat Grafik  Kendali  Rataan untuk  kurs jual  maupun  kurs beli
e. Melakukan  analisis  terhadap pola  titik  pengamatan pada Grafik  Kendali  Rataan
f. Membuat Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif  untuk  kurs jual  maupun  kurs beli
g. Melakukan  analisis  terhadap  pola  titik  pengamatan  pada  Grafik  Kendali  Jumlah Kumulatif.
h. Menghitung  nilai ARL ( Average Run Length ) Grafik Kendali Rataan.
i. Menghitung  nilai ARL ( Average Run Length ) Grafik Kendali Jumlah Kumulatif.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Analisis Deskriptif
Analisis  deskriptif  dilakukan  untuk mengetahui  ukuran pemusatan dan persebaran data seperti rata-rata, simpangan  baku,  nilai  maksimum  maupun  nilai  minimum.  Secara lengkap deskripsi  data disajikan  dalam Tabel  1.
(8) (9) (10) (11)
Tabel 1. Deskripsi Statistik  Data Kurs
Variabel N Mean  Standar  Deviasi Min Max Kurs Jual 155  13,140 0,321 12,506 13,907 Kurs Beli 155  13,009 0,318 12,382 13,769

## 4.2 Uji Normalitas
Pengujian  normalitas  dilakukan  pada  data  yang  diperoleh,  pengujian  ini  dilakukan untuk  memenuhi  asumsi yang diperlukan  untuk  pembuatan  grafik pengendali. Uji  normalitas  Kolmogorov-Smirnov Nilai  statistik  yang diperoleh  adalah : Data Kurs Jual : D = 0,067  dengan p-value  = 0,084 Data Kurs Beli : D = 0,067  dengan p-value  = 0,091
Dengan n=155,  maka nilai  kuantil  1-0,05  adalah sebesar 0,109.  Apabila  dibanding kan maka untuk  kurs  jual  nilai  D (0,067)  < 0,109  atau nilai  p-value  (0,084)  > α (0,05).  Untuk kurs beli  nilai  D (0,067)  < 0,109  atau nilai  p-value  (0,091)  > α (0,05).  Sehingga  pada taraf signifikansi  5% dapat disimpulkan  bahwa data kurs jual  dan kurs beli  berdistribusi  normal.
4.3 Grafik  Kendali Rataan ( 𝑿 ̅ ) 4.3.1 Untuk Kurs Jual Sampel R at aa n Sa m pe l 31 28 25 22 19 16 13 10 7 4 1 14,5 14,0 13,5 13,0 12,5 __ X=13,14 UCL=13,571 LCL=12,709 1 1 1 1 1 1 1 Gambar  1 . Grafik 𝑋̅ Kurs Jual
Batas kendali  grafik  adalah sebagai berikut  :
BPA = 𝑥̿ +  3 𝜎 √𝑛 = 13,140 + 3 0,321
√5 = 13,571
GT    = 𝑥̿ = 13,140
BPB = 𝑥̿ −  3 𝜎 √𝑛 = 13,140 − 3 0,321 √5 = 12,709
Grafik menunjukkan  keadaan tidak terkendali  terjadi  pada titik  26 atau minggu  ke-26. Dapat dikatakan  bahwa pada  minggu  ke-26  hingga  minggu  ke-31  nilai  kurs  jual  rupiah  semakin melemah  (depresiasi) terhadap dollar  yakni  melebihi  nilai  Rp 13.571,-.

## 4.3.2 Untuk Kurs Beli
Sampel R at aa n Sa m pe l 31 28 25 22 19 16 13 10 7 4 1 14,5 14,0 13,5 13,0 12,5 __ X=13,009 UCL=13,436 LCL=12,582 1 1 1 1 1 1 Gambar  2 . Grafik 𝑋̅ Kurs Beli
Batas kendali  grafik  adalah sebagai berikut  :
BPA = 𝑥̿ +  3 𝜎 √𝑛 = 13,009 + 3 0,318 √5 = 13,436
GT    = 𝑥̿ = 13,009
BPB = 𝑥̿ −  3 𝜎 √𝑛 = 13,009 − 3 0,318 √5 = 12,582
Grafik  menunjukkan  keadaan tidak  terkendali  terjadi  pada titik  26 atau minggu  ke-26. Atau dapat  dikatakan  bahwa  pada  minggu  ke-26  hingga  minggu  ke-31  nilai  kurs  beli  rupiah semakin  melemah terhadap dollar  yakni  melebihi  nilai  Rp 13.436,-.

## 4.4 Grafik  Kendali Jumlah Kumulatif
Dengan  nilai  target  sebesar µ 0 = 13,022 (target  nilai  tukar  rupiah  berdasarkan APBNP Tahun 2015)  Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif  dibentuk  dengan  persamaan (2): Nilai 𝐶 𝑖 tersebut kemudian  digambarkan  membentuk  plot  seperti berikut:
(a) (b)
Gambar  3 . Plot 𝐶 𝑖 Kurs Jual (a), Plot 𝐶 𝑖 Kurs Beli
Dapat dilihat  bahwa nilai  kumulatif 𝐶 𝑖 cenderung mengalami  kenaikan  dan penurunan yang  mengindikasikan  telah  terjadinya  pergeseran  rata-rata  proses.  Gambar  di  atas
-2 0 2 4 6 8 10 12 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 Ci Sampel -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 Ci Sampel
merupakan  Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif  yang  belum  memiliki  batas kendali  sehingga belum  dapat dilakukan  pengambilan  keputusan.

## 4.4.1 Untuk Kurs Jual
Sampel Ju m la h K u m u la ti f 31 28 25 22 19 16 13 10 7 4 1 12 10 8 6 4 2 0 0 UCL=0,72 LCL=-0,72
Keterangan : T itik-titik (plot) yang berada disisi  atas merupakan plot 𝐶 𝑖 +
T itik-titik (plot) yang berada disisi  atas merupakan plot 𝐶 𝑖 − Gambar  4 . Grafik Jumlah  Kumulatif  Kurs Jual
Dengan nilai µ 1 = 13,140 ; h=5 dan 𝜎 = 0,321 , nilai  K dihitung  sebagai berikut.

## 𝐾 = |13,140 − 13,022|

## 2 = 0,059
Untuk  membuat  Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif  diperlukan  pula  nilai  C i + dan  C i - yang dapat dihitung  dengan persamaan (3) untuk  melihat  apakah nilai  kurs cenderung mengalami kenaikan  atau  penurunan.  Nilai  batas  pengendali  grafik  dengan  h=5  diperoleh  dengan perhitungan  sebagai berikut.
BPA = ℎ 𝜎 √𝑛 = 5 0,321
√5 = 0,72
BPB  = −ℎ 𝜎 √𝑛 =  −5 0,321 √5 =  −0,72
Pada Gambar 4 dapat dilihat  keadaan tidak terkendali terjadi  pada plot 𝐶 15 + dengan nilai 𝑁 + = 2 yang  berarti  pergeseran  rata-rata  proses  telah  terjadi  pada  minggu  ke-13. Menggunakan  persamaan (5) dapat diestimasi  rata-rata proses yang baru. Rata-rata kurs jual mengalami  kenaikan  dari nilai  13,022  menjadi  13,200.

## 4.4.2 Untuk Kurs Beli
Sampel Ju m la h Ku m ul at if 31 28 25 22 19 16 13 10 7 4 1 8 6 4 2 0 -2 0 UCL=0,71 LCL=-0,71
Keterangan : T itik-titik (plot) yang berada disisi  atas merupakan plot 𝐶 𝑖 +
T itik-titik (plot) yang berada disisi  atas merupakan plot 𝐶 𝑖 − Gambar  5 . Grafik Jumlah  Kumulatif  Kurs Beli
Dengan nilai µ 1 = 13,140 ; h=5 dan 𝜎 = 0,321 , nilai  K dihitung  sebagai berikut.

## 𝐾 = |13,009 − 13,022|

## 2
= 0,0065
Untuk  membuat  Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif  diperlukan  pula  nilai  C i + dan  C i - yang dapat dihitung  dengan persamaan (3) untuk  melihat  apakah nilai  kurs cenderung mengalami kenaikan  atau  penurunan.  Nilai  batas  pengendali  grafik  dengan  h=5  diperoleh  dengan perhitungan  sebagai berikut.
BPA = ℎ 𝜎 √𝑛 = 5 0,318 √5 = 0,711
BPB  = −ℎ 𝜎 √𝑛 =  −5 0,318 √5 =  −0,711
Pada Gambar  5 terlihat  bahwa  keadaan tidak  terkendali  terjadi  pada  plot 𝐶 2 − dengan nilai 𝑁 + = 2 yang  artinya  pergeseran  rata-rata  proses  kemungkinan  telah  terjadi  pada minggu  ke-0. Menggunakan  persamaan (5) dapat diestimasi  rata-rata proses yang baru. Rata- rata kurs beli  mengalami  penurunan  dari nilai  13,022  menjadi  12,6027.

## 4.5 Average Run Length (ARL)
Nilai  ARL  mengindikasikan  kesensitifan  grafik  kendali  yang  sering  disebut  juga sebagai peringatan  palsu.
4.5.1 ARL Grafik  Kendali Jumlah Kumulatif
Untuk kurs jual,  nilai  k yang gunakan  adalah k = 0,059  dengan h=5. ARL + untuk sisi atas (C i + ) Dengan nilai 𝛿 ∗ = 0,3676 ; ∆ = 0,3086 dan 𝑏 = 6,166 maka diperoleh  : 𝐴𝑅𝐿 + = exp(−2∆b)+2Δb−1
2 ∆ 2
= = exp[−2(0,3086)(6,166)]+2(0,3086)(6,166)−1 2 (0,3086) 2 = 14,8471
ARL - untuk sisi  bawah (C i - ) Dengan nilai ∆ =  −0,4266 dan 𝑏 = 6,166 maka diperoleh 𝐴𝑅𝐿 − = exp(−2∆b)+2Δb−1
2 ∆ 2 = = exp[−2(−0,4266)(6,166)]+2(−0,4266)(6,166)−1 2 (−0,4266) 2 = 512,0699
Perhitungan  ARL Kurs Jual
1
𝐴𝑅𝐿 = 1 𝐴𝑅𝐿 + + 1 𝐴𝑅𝐿 − 1 𝐴𝑅𝐿 = 1 14,8471 + 1 512,0699

## 𝐴𝑅𝐿 = 14,4279
Nilai  ARL  untuk  Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif  kurs  jual  dengan 𝛿 = 0,3676 adalah  sebesar  14,4279.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  tanda-tanda  tidak  terkendali  akan dihasilkan  setiap  14,4279  sampel.  Atau dari  setiap  14,4279  sampel  akan ada sebuah  data yang jatuh  di luar batas kendali.
Untuk kurs beli,  nilai  k yang gunakan  adalah k = 0,0065  dengan h=5. ARL + untuk sisi atas (C i + ) Dengan nilai 𝛿 ∗ = 0,0409 ; ∆ = 0,0344 dan 𝑏 = 6,166 maka diperoleh 𝐴𝑅𝐿 + = exp(−2∆b)+2Δb−1
2 ∆ 2 = exp[−2( 0,0344)(6,166)]+2(0,0344)(6,166)−1 2 ( 0,0344) 2 = 33,1684
ARL - untuk sisi  bawah (C i - ) Dengan nilai ∆ = −0,0474 dan 𝑏 = 6,166 maka diperoleh
𝐴𝑅𝐿 − = exp(−2∆b)+2Δb−1
2 ∆ 2 = exp[−2( −0,0474 )(6,166)]+2(−0,0474 )(6,166)−1 2 ( −0,0474 ) 2 = 46,6501
Perhitungan  ARL Kurs Beli
1 𝐴𝑅𝐿 = 1 𝐴𝑅𝐿 + + 1 𝐴𝑅𝐿 − 1 𝐴𝑅𝐿 = 1 33,1684 + 1
46,6501

## 𝐴𝑅𝐿 = 19,3798
Nilai  ARL  untuk  Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif  dengan 𝛿 = 0,0409 adalah sebesar 19,3798.  Hal ini  menunjukkan  bahwa tanda-tanda tidak  terkendali  akan dihasilkan setiap 19,8738  sampel.

## 4.5.2 ARL Grafik  Kendali Rataan
Nilai  ARL dapat dicari  melalui  perhitungan  sebagai berikut:
𝐴𝑅𝐿 = 1 𝑝 = 1 0.0027 = 370,37
Dimana p = peluang  sebuah titik  akan berada diluar  batas pengendali  yakni sebesar 1-0,9973 = 0.0027. Hal ini  berarti bahwa tanda tidak terkendali  akan dihasilkan  setiap 370,37  sampel. Dengan  kata  lain,  dari  setiap  370  sampel  akan  ada  sebuah  data  yang  jatuh  di  luar  batas kendali.
4.6 Perbandingan  Hasil  Grafik  Kendali  Rataan  dan  Grafik  Kendali  Jumlah Kumulatif
Berikut  ini  disajikan  dalam  tabel perbandingan  hasil  kedua grafik kendali  :
Tabel 2. Perbandingan Hasil Grafik  Rataan Grafik  CUSUM Data Kurs  Jual  dan  Kurs  Beli  Tidak Terkendali Data  Kurs  Jual  dan  Kurs  Beli  Tidak Terkendali Untuk  Kurs  Jual,  keadaan  tidak terkendali  terjadi  pada  titik  26  atau minggu  ke-26, Pergeseran rata-rata proses telah terjadi pada minggu  ke-13. Untuk  Kurs  Beli  keadaan  tidak terkendali  terjadi  pada  titik  26  atau minggu  ke-26, Pergeseran rata-rata proses  telah terjadi pada  minggu  ke-0  atau  sejak  awal periode. Tidak  dapat  dihitung  rata-rata proses yang baru Dapat  dihitung  rata  rata  proses  yang baru Rata-rata kurs jual mengalami  kenaikan dari 13,022 menjadi 13,200. Rata-rata kurs beli mengalami penurunan dari 13,022 menjadi 12,6027. ARL =370,37 ARL Kurs Jual 14,4279 ARL Kurs Beli 19,8738

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan  yang  diperoleh  dari  penelitian  ini  adalah  bahwa Grafik  Kendali  Rataan maupun  Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif  (CUSUM)  dapat  diterapkan  untuk  mendeteksi pergerakan  rata-rata kurs mata  uang. Kedua  grafik  tersebut  memberikan  hasil  bahwa  data kurs  jual  dan kurs  beli  Dollar  Amerika  Serikat  (USD) terhadap  Rupiah  (IDR) periode  02 Januari  2015  sampai  20  Agustus  2015  berada  dalam  keadaan  tidak  terkendali.  Dengan
melihat  nilai  ARL dalam kasus ini  dapat dikatakan  bahwa Grafik Kendali  Jumlah  Kumulatif akan  lebih  cepat  dalam  mendeteksi  keadaan  tidak  terkendali  atau  lebih  sensitif  terhadap terjadinya  pergeseran rata-rata proses,  karena nilai  ARL Grafik  Kendali  Jumlah  Kumulatif lebih  kecil  dari  nilai  ARL  Grafik  Kendali  Rataan. Dengan  menggunakan  Grafik  Kendali Jumlah  Kumulatif  dapat diketahui  bahwa rata-rata kurs  jual  mengalami  kenaikan  dari  nilai 13,022  menjadi  13,200  dan  rata-rata  kurs  beli  mengalami  penurunan  dari  nilai  13,022 menjadi  12,6027.  Kondisi  ini  menunjukkan  bahwa  harga  jual  dollar  yang  diberikan  oleh bank  akan  naik/mahal  sementara  harga  beli  yang  ditawarkan  oleh  bank  akan  lebih murah/turun.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Anonim.  “Informasi  Kurs.” http://www.bi.go.id/id/moneter/informasi-kurs/transaksi- bi/Default.aspx (diakses pada 12 Mei 2016)
[2] Daniel,  W.  W.  1989. Statistika  Nonparametrik  Terapan. Terjemahan  Alex  Tri Kantjono  W. Jakarta: Gramedia.
[3] Grant,  E. L. dan Richard S. L . 1999. Statistical Quality Control. Singapore:  McGraw- Hill  Book Company.
[4]   Mankiw,  G. N. 2007. Makroekonomi . Yogyakarta: Penerbit Erlangga.
[5] Montgomery,  D. C. 2013. Introduction Statistical Quality Control . Seventh  Edition. John Wiley  & Sons,  Inc. New York.
[6] Purnomo,  R.  S.  D, et  al .  2013. Buku Pintar Pasar Uang & Pasar  Valas .  Jakarta: Gramedia.