## PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DAN SELF-CONCEPT SISWA
Nenta Dumalia Siregar 1 , Elmanani Simamora 2 , Izwita Dewi 2

## ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan: 1) validitas perangkat pembelajaran yang dikembangkan dengan  PMR;  2)  efektivitas  perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan  dengan  PMR;  3)  kepraktisan perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan  dengan  PMR;  4)  peningkatkan  kemampuan penalaran matematis  dan Self-Concept siswa  menggunakan  perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan  dengan PMR. Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan dengan menggunakan model pengembangan 4- D. Dari  hasil  uji  coba  I, uji  coba  II  dan tahap  penyebaran diperoleh:  1)  perangkat  pembelajaran  yang dikembangkan telah memenuhi kriteria  valid dengan rata-rata total validitas  RPP = 4,38, LKPD = 4,47, buku  guru  =4,50,  buku  siswa  =  4,49; 2)  perangkat    pembelajaran  yang  dikembangkan  dengan  PMR memenuhi kriteria efektif ditinjau dari: a.) ketuntasan belajar siswa secara klasikal telah tercapai pada uji coba  II yaitu 87,5%  dan  tahap  penyebaran 90,63%; b.) waktu  pembelajaran  yang  digunakan  tidak melebihi  waktu  pembelajaran  biasa.;  c.) respon  siswa pada  uji  coba  II sebesar 92,03% dan  tahap penyebaran  sebesar 97,34%,, telah  menunjukkan  respon  positif  terhadap  perangkat  pembelajaran;  3) perangkat    pembelajaran  yang  dikembangkan  dengan  PMR  memenuhi  kriteria  praktis  ditinjau  dari:  a.) penilaian ahli dapat digunakan dengan sedikit revisi; dan b.) hasil pengamatan keterlaksanaan perangkat pembelajaran  di  kelas  termasuk  dalam  kategori  baik.  4)  kemampuan  penalaran  matematis  dan self- concept siswa  menggunakan  perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan  dengan  PMR  meningkat, ditinjau dari : a.) Skor N-Gain tes kemampuan penalaran matematis siswa mengalami peningkatan yaitu pada uji coba mencapai 0,291 meningkat menjadi 0,604 pada uji coba II serta meningkat menjadi 0,627 pada  tahap  penyebaran;  b.)  rata-rata  hasil  angket self-concept pada  uji  coba  I  adalah  73,63  meningkat menjadi 78,2 pada uji coba II serta tahap penyebaran meningkat menjadi 80,07. Kata Kunci: PMR, Kemampuan Penalaran Matematis, Self-Concept

## PENDAHULUAN
Pendidikan  merupakan  salah  satu  diantara sekian  banyak  pilar  kesuksesan  sebuah  Negara. Peranan  pendidikan  merupakan  hal  penting  bagi proses  peningkatan  kemampuan  dan  daya  saing suatu  bangsa  di  mata  dunia.  Untuk  mencapai kemajuan  suatu  bangsa  sangat  ditentukan  oleh kualitas  pendidikannya.  Pendidikan  mempunyai kontribusi yang  sangat  berharga  dan  signifikan dalam  meningkatkan  kualitas  suatu  bangsa (Muhardi, 2004).
Dalam dunia pendidikan, matematika dijadikan sebagai    salah  satu  pelajaran  wajib  pada  setiap jenjang  pendidikan  di  sekolah.  Salah  satu kompetensi  dasar  matematika adalah  kemampuan penalaran,  yang  penting  dimiliki  siswa  dalam belajar matematika.
————————————————
1 Corresponding: Nenta Dumalia Siregar Program Magister Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Medan, Medan, 20221, Indonesia E-mail : missnenta@gmail.com
2 Co-Author: Elmanani Simamora & Izwita Dewi Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Medan, Medan, 20221, Indonesia
Kemampuan penalaran diperlukan atau dibutuhkan para  siswa  dan  seluruh  warga  bangsa  saat  mereka belajar matematika (Shadiq, 2004). Hal ini sejalan dengan  pernyataan  bahwa  penalaran  matematis sangat  penting  untuk  pembelajaran  matematika yang berhasil (Nunes, 2010). Selain itu, kemampuan  penalaran  logika  penting  untuk pembelajaran  matematis  yang  sukses  dan  penting untuk karir masa depan siswa (Marchis, 2016).
Namun kenyataannya, dalam kegiatan pembelajaran  matematika  di  kelas  banyak  sekali siswa  mempelajari  konsep-konsep  matematika tanpa  pemahaman  dan  penalaran  karena  beberapa guru mengajarkan mereka prosedur tanpa menghubungkan  dengan  pengalaman  mereka secara  kontekstual  (Makonye:2014).  Hal  ini berdasarkan  studi  pendahulan  yang  dilakukan  di kelas  VII-B  SMP  Muhammadiyah  22  Kisaran dengan  memberikan  pertanyaan  tes  kemampuan penalaran  matematika  siswa  yang  dianalisis berdasarkan  indikator  kemampuan  penalaran matematis.  Dalam  hal  ini  peneliti  menggunakan empat  (empat  indikator    dimodifikasi  berdasakan
Vol. 13, No. 1, Juni 2020
pendapat  Maulana  (20),  dan  aspek  untuk  menilai kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yaitu  : 1) Mengajukan  dugaan  ;  2)  Menggunakan  pola  dan hubungan  untuk  menganalisis  situasi  matematik; 3)  Menyusun  dan  menguji  konjektur  dari permasalahan  kontekstual  yang  diberikan  4) Menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  serta memberikan alasan terhadap kebenaran solusi.
Berdasarkan  hasil  analisis  jawaban  yang diberikan  siswa  terdapat  beberapa  indikator kemampuan  penalaran  matematis  yang  tidak dimiliki  siswa,  antara  lain:  siswa  belum  mampu mengajukan dugaan dalam menentukan hasil yang tepat  untuk  menjawab  soal,  siswa  belum  mampu menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis  situasi  matematik.  Hal  ini  membuat siswa kesulitan dalam proses penyelesaian masalah sehingga jawaban  yang diberikan oleh siswa tidak sesuai  dengan  yang  diharapkan.  Selain  itu  siswa juga  belum  mampu  menyusun  dan  menguji konjektur  dari  permasalahan  kontekstual  yang diberikan  serta  belum  mampu  memperkirakan jawaban dan proses solusi. Hal ini membuat siswa tidak  tepat  dalam memberikan kesimpulan jawaban dan belum mampu memberikan penjelasan  dengan  kata-kata  sendiri  dalam  bentuk tulisan dari kesimpulan jawaban yang diperolehnya.  Dari  proses  jawaban  siswa  tersebut dapat  menunjukkan  bahwa  kemampuan  penalaran matematis siswa masih rendah.
Selain kemampuan penalaran matematis siswa, terdapat  pula  aspek psikologi  yaitu Self-Concept yang  juga  merupakan  faktor  yang  mempengaruhi keberhasilan  siswa  dalam  memecahkan  masalah matematika. Self-Concept adalah  persepsi  tentang diri  seseorang    yang  bersifat  fisik,  psikologi, maupun  sosial  sebagai  hasil  dari  pengalaman  dan interaksi  dengan  orang  lain  (Brooks,  1990). Mathematics Self-Concept merupakan  penilaian seseorang    mengenai    kemampuannya  dalam belajar  matematika (Douglas, 2000). Self-Concept seseorang  sangat  dipengaruhi  oleh  lingkungan sosialnya,  pengalaman, dan  pola  asuh  orang  tua juga  memiliki  pengaruh  yang  signifikan  terhadap pembentukan konsep diri seseorang (Gecas, 1982). Self-Concept anak  terdiri  dari  Self-concept  positif dan Self-Concept negatif  (Calhoun  &  Acoccella, 1990).  Anak  dengan Self-Concept positif  yang tinggi  lebih  banyak  memiliki  pengalaman  yang menyenangkan daripada anak dengan Self-Concept yang rendah (Andriasari, 2015).
Namun  dari  hasil  pengamatan  pada  studi pendahuluan yang dilakukan oleh peneliti, suasana belajar  yang  terjadi  belum  menekankan  pada keaktifan  siswa,  yang  mana  seharusnya  siswa menjadi  pusat  pembelajaran.  Siswa  juga  merasa enggan  untuk  berpartisipasi  menjawab  soal  yang diberikan  oleh  guru.  Selain  itu  sebelum  mencoba
untuk  mengerjakan  latihan  ataupun  soal,  siswa lebih  sering  mengeluh  bahwa  latihan  ataupun  soal tersebut sulit untuk diselesaikan. Hal ini menunjukkan  bahwa Self-Concept siswa  masih rendah,  siswa  tidak  memiliki  kepercayaan  diri untuk  mengekspresikan  ide  dan  tidak  memiliki kepercayaan  pada  kemampuan  matematika  yang mereka  miliki  untuk  dapat  menyelesaikan  latihan yang diberikan.
Masalah  lain  yang  ditemukan  adalah  bahwa perangkat  pembelajaran  yang  digunakan  sekolah belum  sepenuhnya  memenuhi  tuntutan  kurikulum yang ada. Perangkat pembelajaran yang digunakan kurang  memfasilitasi  siswa  untuk  belajar  secara aktif  menemukan  konsep  sendiri.  Padahal,  inovasi dalam  mengembangkan  perangkat  pembelajaran dapat  mengarahkan  siswa  untuk  menemukan konsep  matematika  secara  mandiri  (Wijayanti  & Sungkono, 2017).
Bertitik  tolak  dari  temuan di  atas,  perlu dilakukan  upaya  perbaikan  terhadap  pelaksanaan pembelajaran  yaitu  dengan  menerapkan  suatu pendekatan  tertentu.  Dalam  hal  ini  peneliti memilih untuk menggunakan pendekatan Pendidikan  Matematika  Realistik  (PMR).  PMR adalah  pendekatan  yang  menjanjikan  dalam pembelajaran  matematika  (Hadi,  2017).  Filosofi yang  mendasari pembelajaran  matematika realistis adalah  bahwa  matematika  dipandang  sebagai aktivitas  manusia  (Freudenthal,  1991;  Treffers  & Goffre,  1985;  Gravemeijer,  1994;  Moor,  E.  1994; de Lange, 1996). Sehingga matematika tidak boleh diberikan  kepada  siswa  dalam  bentuk  'hasil-jadi', melainkan  siswa  harus  mengkonstruk  sendiri  isi pengetahuan melalui penyelesaian masalah kontekstual  secara  interaktif,  baik  secara  informal maupun  formal.  Oleh  karena  itu,  penelitian  yang berfokus  pada  pengaruh  pendekatan  pembelajaran pada kemampuan penalaran matematis siswa yang pada  akhirnya  akan  memperbaiki  hasil  belajar matematika  dan  menumbuhkan Self-Concept positif  pada  siswa,  menjadi  penting  untuk dilakukan.

## KAJIAN TEORI

## 1. Kemampuan Penalaran Matematis
Penalaran  adalah  pemikiran  yang  diadopsi untuk  menghasilkan  pernyataan  dan  mencapai kesimpulan  pada  pemecahan  masalah  yang  tidak selalu  didasarkan  pada  logika  formal  sehingga tidak  terbatas  pada  bukti  (Lithner,  2008). Berdasarkan  pendapat  tersebut,  dapat  disimpulkan bahwa  penalaran  merupakan  suatu  kegiatan,  suatu proses,  suatu  aktivitas  berpikir  untuk  menarik kesimpulan  atau  membuat  suatu  pernyataan  baru yang benar dan berdasarkan pada pernyataan yang kebenarannya  sudah  dibuktikan  atau  sudah diasumsikan sebelumnya. Sejalan dengan
Vol. 13, No. 1, Juni 2020
Soekadijo  (1997)  yang  menyatakan  bahwa penalaran adalah proses membuat kesimpulan dari proposisi  baru  yang  sebelumnya  tidak  diketahui, berdasarkan  sejumlah  proposisi  yang  diketahui atau  dianggap  benar.    Sebagai  salah  satu kompetensi  dasar  matematika,  penalaran  juga merupakan  proses  mental  dalam  mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip.
Kemampuan penalaran  matematis adalah salah satu  proses  berfikir  yang  dilakukan  dengan  cara menarik  suatu  kesimpulan  dimana  kesimpulan tersebut  merupakan  kesimpulan  yang  sudah  valid atau  dapat  dipertanggung  jawabkan.  Ada  dua  cara untuk  menarik  kesimpulan  yaitu  secara  induktif dan  deduktif,  sehingga  dikenal  istilah  penalaran induktif  dan  penalaran  deduktif  (Wardani,  2008). Perbedaan  antara  deduktif  dan  induktif  terletak pada  sifat  kesimpulan  yang  diturunkan.  Deduktif didefinisikan  sebagai  proses  penalaran  dari  umum ke  khusus,  sedangkan  induktif  didefinisikan sebagai proses penalaran dari khusus ke umum.
Dari  uraian  di  atas,  dapat  disimpulkan  bahwa kemampuan  penalaran  matematis  adalah suatu proses  berfikir  yang  dilakukan  dengan  cara menarik  suatu  kesimpulan  dimana  kesimpulan tersebut  merupakan  kesimpulan  yang  sudah  valid atau dapat dipertanggung jawabkan.

## 2. Self-Concept
Self-Concept adalah  penilaian, pandangan  atau keyakinan  seseorang  mengenai  dirinya  sendiri yang  merupakan hasil dari interaksi  sosial (Burns, 1993).  Indikator Self-Concept yang  digunakan dalam  penelitian  ini  adalah:  (1)  Dimensi pengetahuan:  berkaitan  dengan  partisipasi  siswa dalam  matematika  dan  pandangan  siswa  tentang kemampuan  matematika  yang  mereka  miliki;  (2) Dimensi  harapan:  berkaitan  dengan  pembelajaran matematika ideal tentang  manfaat  matematika dan peran aktif siswa dalam pembelajaran matematika; (3)  Dimensi  penilaian:  yang  berkaitan  dengan seberapa  banyak  siswa  menyukai  matematika, minat  siswa  dalam  matematika  dan  masalah matematika (Calhoun & Acocella, 1995).
Pengharapan mengenai diri menentukan bagaimana  individu  akan  bertindak  dalam  hidup. Apabila  seorang  individu  berpikir  bahwa  dirinya bisa  dia  cenderung  akan  sukses.  Sebaliknya  jika individu  berpikir  dirinya  tidak  bisa  maka cenderung akan gagal. Self-Concept juga merupakan  asumsi  tentang  skema  diri,  kualitas pribadi  yang  meliputi penampilan  fisik,  kondisi psikologis,  dan  terkadang  juga  berkaitan  dengan tujuan dan motif utama (Baron & Byrne, 1994).
Dari beberapa uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa Self-Concept adalah  penilaian,  pandangan atau kepercayaan seseorang tentang dirinya sendiri yang merupakan hasil interaksi dengan
lingkungan, yang menentukan bagaimana seseorang akan bertindak dalam kehidupan. 3. Pendekatan Matematika Realistik
Pendekatan  Matematika  Realistik  adalah  teori pembelajaran yang bertitik tolak dari hal- hal ’real’ bagi  siswa,  menekankan  ketrampilan  ’ process  of doing  mathematics ’,  berdiskusi  dan  berkolaborasi, berargumentasi  dengan  teman  sekelas  sehingga mereka  dapat  menemukan  sendiri  (’ student inventing ’ sebagai kebalikan dari ’ teacher telling ’) dan  pada  akhirnya menggunakan  matematika  itu untuk  menyelesaikan  masalah  baik  individual maupun  kelompok  (Zulkardi  &  Ilma,  2010).  Ada lima  karakteristik pendekatan  matematika realistik yaitu  :  menggunakan  konteks,  penggunaan  model untuk  matematisasi  progresif,  pemanfaatan hasil konstruksi  siswa,  interaktivitas  dan  keterkaitan (Treffers, 1987).
Adapun langkah-langkah pembelajaran menggunakan  pendekatan  Pendidikan  Matematika Realistik adalah: (1) memahami masalah kontekstual; (2)  menjelaskan  masalah kontekstual, (3)  menyelesaikan  masalah  kontekstual;  (4) membandingkan atau mendiskusikan jawaban; dan (5) menyimpulkan (Fauzi, 2002). Jadi, Pendekatan Matematika  Realistik  diawali  dengan  fenomena, kemudian  siswa  dengan  bantuan  guru  diberikan kesempatan menemukan kembali dan mengkonstruksi  konsep  sendiri.  Setelah  itu, diaplikasikan  dalam  masalah  sehari-hari  atau dalam bidang lain.
Proses  pembelajaran menggunakan PMR diawali dengan masalah konstekstual (dunia nyata) yang memungkinkan  siswa  dapat  menggunakan pengalaman  sebelumnya  dan mengaitkannya dengan  pengetahuan  atau  pengalaman  yang  baru sehingga proses pembelajaran matematika lebih bermakna bagi  siswa. Adapun  langkah-langkah kegiatan guru dan siswa dalam kegiatan pendekatan  matematika  realistik  adalah: (1) memahami  masalah  kontekstual,  (2)  menjelaskan masalah  kontekstual,  (3)  menyelesaikan  masalah kontekstual, (4) membandingkan atau mendiskusikan jawaban, dan (5) menyimpulkan.
Berdasarkan  uraian  di  atas  dapat  disimpulkan bahwa  pendekatan  matematika  realistik dalam penelitian  ini  merupakan  suatu  pendekatan dalam pembelajaran  matematika  yang  mengacu  pada teori Realistic  Mathematics  Education (RME) dengan menggunakan masalah kontekstual sebagai pangkal  tolak  pembelajaran,  berorientasi  pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of  everyday  experience)  serta  mengedepankan aktivitas siswa dengan langkah-langkah pembelajaran  sebagai  berikut:  1) memahami masalah  kontekstual,  2)  menjelaskan  masalah kontekstual, 3) menyelesaikan masalah
Vol. 13, No. 1, Juni 2020
kontekstual, 4)
membandingkan
dan mendiskusikan jawaban, dan 5) menyimpulkan.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan dengan model 4-D
Thiagarajan.
1. Subjek dan Objek Penelitian
Subjek dalam penelitian ini adalah siswa  kelas VIII SMP Muhammadiyah 22 Kisaran tahun ajaran 2018/2019.  Sedangkan  objek  dalam  penelitian  ini adalah perangkat pembelajaran yang dikembangkan  melalui  pendekatan  matematika realistik pada  materi pola bilangan,  yaitu  Rencana Pelaksanaan  Pembelajaran  (RPP),  Buku  Guru, Buku Siswa, Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD), Tes Kemampuan Penalaran Matematis dan Angket Self-Concept siswa.
2. Instrumen dan Teknik Analisis Data
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini merupakan instrumen  untuk mengukur validitas, efektivitas dan kepraktisan perangkat pembelajaran yang dikembangkan yaitu lembar validasi, tes dan angket.
2.1 Validitas Perangkat Pembelajaran
Perangkat pembelajaran divalidasikan  kepada para  ahli  yaitu lima orang validator  dengan memberikan  skor  1  hingga  5  di  setiap  kolom penilaian  berdasarkan  aspek:  (1)  format,  (2) bahasa,  (3) isi,  dan  (4)  ilustrasi.  Selanjutnya penilaian  ahli  secara  keseluruhan  diproses  dengan menghitung  skor  rata-rata  untuk  mendapatkan kriteria penilaian validitas sebagai berikut:
Tabel 1. Kriteria Tingkat Validitas
No. Va atau Nilai Rerata Total Kriteria Validitas 1 1 ≤ Va < 2 Tidak valid 2 2 ≤ Va < 3 Kurang valid 3 3 ≤ Va < 4 Cukup valid 4 4 ≤ Va < 5 Valid 5 Va = 5 Sangat valid Keterangan: Va : Nilai  penentuan  tingkat validitas perangkat pembelajaran yang  dikembangkan  dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Perangkat pembelajaran yang  dikembangkan dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik memenuhi validitas yang diharapkan jika penilaian  rata-rata  validator  dari  semua  perangkat pembelajaran  valid  atau  sangat  valid. Selanjutnya, instrumen  tes  kemampuan penalaran matematis dan Self-Concept siswa  diujicobakan  di  luar  kelas sampel untuk  mengukur  validitas  dan  reliabilitas instrument  tersebut. Validitas butir  soal  dihitung
menggunakan rumus  korelasi Product  Moment (Sugiyono, 2017)
xy r =             2 2 2 2 y y N x x N N y x xy         
Keterangan: r xy : Koefesien antara variabel x dan y
xy  : Jumlah hasil perkalian antara x dan y
x : Skor perolehan butir soal y : Skor total N : Jumlah siswa Koefisien reliabilitas soal dihitung menggunakan rumus Alpha (Arikunto, 2013) Keterangan: : Koefisien reliabilitas tes
K : Jumlah butir soal
: Jumlah varians skor setiap butir tes
: Varians total

## 2.2. Efektivitas Perangkat Pembelajaran
Herman  (2012:3)  menyebutkan  bahwa  kriteria efektif  suatu  pembelajaran  apabila  memenuhi  3 dan  4  kriteria  efektivitas,  yaitu:  (1)  ketercapaian hasil  belajar  yaitu  minimal  80%  ketuntasan klasikal;  (2)  aktivitas  siswa  memenuhi  kriteria toleransi  waktu  yang  telah  ditetapkan;  (3)  lebih dari  50%  siswa  memberi  respon  positif  terhadap perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan;  dan (4)  kemampuan  guru  mengelola  pembelajaran pada  kategori  “baik”.  Sedangkan Hasratuddin (2018) menyatakan  bahwa  efektivitas perangkat pembelajaran yang  dikembangkan    ditentukan berdasarkan:  (1)  ketuntasan  belajar  siswa  secara klasikal, yaitu minimal 85% siswa telah tuntas; (2) ketercapaian  tujuan  pembelajaran  minimal  75% tercapai; (3) minimal 80% dari banyak subjek yang diteliti  memberikan  respon  yang positif;  dan  (4) waktu pembelajaran yang digunakan tidak melebihi pembelajaran biasa.
Dari  penjelasan  dari  beberapa  ahli  di  atas, maka  indikator  efektivitas  pembelajaran  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah:  (1) ketuntasan  belajar  siswa  secara  klasikal,  yaitu minimal 80% siswa memperoleh nilai minimal 70; (2)  waktu  pembelajaran  minimal  sama  dengan pembelajaran biasa; dan (3) siswa memiliki respon yang positif terhadap perangkat pembelajaran yang dikembangkan.
2.3. Kepraktisan Perangkat Pembelajaran
Vol. 13, No. 1, Juni 2020
Menurut Herman
(2012:3) perangkat
pembelajaran  dikatakan  praktis  apabila  menurut penilaian  ahli  dan  praktisi  perangkat  tersebut dinyatakan  dapat  diterapkan,  menurut  hasil pengamatan keterlaksanaan perangkat pembelajaran di  kelas  termasuk  dalam  ketegori baik atau sangat baik. Berdasarkan uraian tersebut, maka  tingkat  kepraktisan  perangkat  pembelajaran dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik  dalam  penelitian  ini  dilihat  dari:  (1) Penilaian  ahli  dan  praktisi  bahwa  perangkat tersebut  dinyatakan  dapat  digunakan  dengan sedikit  revisi  atau  tanpa  revisi;  dan  (2)  Hasil pengamatan keterlaksanaan perangkat pembelajaran  di  kelas  termasuk  dalam  ketegori baik atau sangat baik. 2.4. Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Besarnya peningkatan kemampuan komunikasi dihitung  dengan  rumus N-gain dari  Hake (1999) sebagai berikut:
pretest skor ideal skor pretest skor postest skor gain N    

## Dengan kriteria indeks gain seperti berikut:
Tabel 2. Kriteria Skor Gain Ternormalisasi
Skor Gain Interpretasi g ≥ 0,7 Tinggi 0,3 ≤ g < 0,7 Sedang g < 0,3 Rendah

## 2.5. Pencapaian Self-Concept

## Pencapaian yang digunakan dalam instrumen Self-
Concept siswa  diambil  berdasarkan  skala Likert. Untuk  menentukan  skor  jawaban  siswa,  peneliti menerapkan  pedoman  penskoran  untuk  setiap pernyataan,  yaitu skor  untuk  setiap  pernyataan positif  adalah  1  (sangat  tidak  setuju),  2  (tidak setuju),  3  (setuju),  dan  4  (sangat  setuju) dan sebaliknya untuk skor pernyataan negatif. Rentang penilaian Self-Concept siswa  (tingkat  penguasaan Self-Concept) digunakan kriteria sebagai berikut :
Tabel 3. Tingkat Penguasaan Self-Concept
No Nilai Konversi Kategori Angka Huruf 1 76-100 A Sangat Baik 2 51-75 B Baik 3 26-50 C Cukup Baik 4 0-25 D Kurang Baik

## HASIL PENELITIAN

## 3.1. Deskripsi  Tahap  Pengembangan  Perangkat Pembelajaran
Hasil  dari  pengembangan  perangkat  pembelajaran menggunakan  model  4D  Thiagarajan  dideskripsikan sebagai berikut:

## Define
Berdasarkan  hasil  observasi  terhadap perangkat pembelajaran di SMP Muhammadiyah  22  Kisaran ditemukan beberapa kelemahan  pada perangkat pembelajaran yang digunakan  oleh  guru  seperti  guru belum mengembangkan RPP sesuai dengan karakteristik  siswa,  materi  pelajaran  pada  buku  yang digunakan  oleh  guru  dan  siswa  kurang  menyajikan masalah-masalah  tidak  rutin  seperti  masalah-masalah kontekstual yang berhubungan dengan budaya yang ada dilingkungan  siswa,  dan  siswa  tidak  menggunakan LKPD sebagai  penunjang  kegiatan  pembelajaran. Selanjutnya  dalam  proses  pembelajaran  guru  masih menggunakan pendekatan konvensional, serta guru juga tidak terbiasa untuk memberikan keyakinan pada siswa melalui  kata-kata  motivasi  agar  siswa  memiliki keyakinan  pada kemampuan  yang  dimilikinya  (Self- Concept) dalam menyelesaikan masalah yang diberikan serta  kurangnya  peran  aktif  dan  ketertarikan  siswa terhadap matematika.

## Design
Pada tahap ini dihasilkan rancangan awal RPP untuk 3  kali  pertemuan, Buku  Guru, Buku  Siswa,  Lembar Kerja  Peserta  Didik  (LKPD),  Tes  Kemampuan Penalaran  Matematis  dan  angket Self-Concept siswa (draft I).

## Develop
Pada tahap ini dilakukan validasi draft I kepada para ahli  dan kemudian  dilakukan uji  coba  lapangan. Tujuannya adalah untuk melihat kelemahan pada draft I agar  dapat  dilakukan  revisi  dan  penyempurnaan perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan.  Hasil validasi  ahli  dalam  bentuk  penilaian  validitas  isi yang menunjukkan  bahwa semua  perangkat  pembelajaran memenuhi  kriteria  valid,  dengan nilai rata-rata total validasi RPP  sebesar  4,38,  LKPD  sebesar  4,47,  buku guru sebesar 4,50, dan buku siswa sebesar 4,49. Semua butir  soal Tes  Kemampuan  Penalaran  Matematis  dan angket Self-Concept siswa memenuhi kriteria valid dan reliabel.
Setelah perangkat pembelajaran yang dikembangkan telah  memenuhi  kriteria validitas, maka selanjutnya perangkat pembelajaran dalam bentuk draft II diujicobakan  di  tempat  penelitian  yaitu  di  SMP Muhammadiyah  22 Kisaran (uji  coba  I). Berdasarkan hasil analisis data uji coba I, diperoleh bahwa perangkat pembelajaran yang  dikembangkan  belum memenuhi semua  kriteria  efektif,  sehingga dilakukan  perbaikan. Revisi yang  dilakukan berdasarkan  temuan  kelemahan perangkat  pembelajaran pada uji  coba  I,  yaitu untuk RPP terkait alokasi waktu pembelajaran dan perubahan jumlah  anggota  dalam  kelompok,  serta pada LKPD
Vol. 13, No. 1, Juni 2020
terkait  dengan pengurangan  beberapa  soal  rutin  yang bertujuan untuk memfokuskan siswa pada soal-soal non rutin  yang melatih  tingkat  penalaran  siswa.  Setelah revisi  selesai,  uji  coba  II  dilakukan  untuk mengetahui efektivitas perangkat pembelajaran, peningkatan kemampuan penalaran matematis dan pencapaian Self- Concept siswa.
Disseminate
Setelah perangkat pembelajaran yang dikembangkan  telah  memenuhi  kriteria  validitas, efektivitas  dan  kepraktisan  melalui  uji  coba,  maka selanjutnya perangkat pembelajaran dalam bentuk draft III  ini  dilakukan  penyebaran  dengan  cara  diujicobakan kembali  di  tempat  penelitian  yaitu  pada  kelas VIII-C dengan  jumlah  siswa  32  orang.  Pengujian  dilakukan sebanyak  3  kali  pertemuan  sesuai  dengan  RPP  yang dikembangkan  dengan  tujuan  mengukur  ketepatan kualitas dari perangkat pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik.
3.2 Hasil Uji Coba I

## 3.2.1 Efektivitas Perangkat Pembelajaran pada Uji Coba I
Dari  hasil  analisis  data  uji  coba  I  diketahui  bahwa perangkat  pembelajaran yang  dikembangkan  belum efektif,  karena  masih  terdapat  beberapa  indikator efektivitas yang  belum  tercapai,.  Pada  uji  coba  I persentase  ketuntasan  klasikal  yang  dicapai  belum memenuhi  kriteria  pencapaian  ketuntasan  secara klasikal.

## Gambar 1. Persentase Ketuntasan Klasikal
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa pada Uji Coba I Berdasarkan  gambar di  atas terlihat  bahwa ketuntasan  klasikal  dari  hasil  kemampuan penalaran matematis siswa pada pretest uji coba I sebesar 21,87% sedangkan  pada posttest uji  coba  I  sebesar 71,87%. Sesuai  dengan  kriteria ketuntasan  belajar  siswa  secara klasikal,  yaitu  minimal  80%  siswa  yang mengikuti pembelajaran mampu mencapai skor minimal 70, maka hasil posttest kemampuan penalaran matematis pada uji coba I belum memenuhi kriteria yang ditetapkan.
3.2.2 Kepraktisan  Perangkat  Pembelajaran pada Uji Coba I
Berdasarkan data yang diperoleh menunjukkan bahwa persentase rata-rata keterlaksanaan perangkat  pembelajaran  untuk  uji  coba  I pertemuan pertama sebesar 79%, untuk pertemuan
kedua  sebesar  84%,  dan  untuk  pertemuan  ketiga sebesar  84.  Selanjutnya  untuk  nilai  rata-rata  total kelima  pertemuan  tersebut  adalah  82,3%    yaitu berada pada kategori baik (B).

## 3.2.3 Peningkatan  Kemampuan Penalaran Matematis Siswa pada Uji Coba I
Peningkatan  kemampuan penalaran matematis siswa  pada  uji  coba  I  dilihat  melalui N-Gain dari hasil pretest dan posttest kemampuan penalaran matematis pada uji coba I tersebut. Dari data yang diperoleh  menunjukkan bahwa  ada 2 orang siswa mendapat skor N-Gain pada rentang g > 0,7 atau 2 siswa yang mengalami peningkatan dalam kategori “Tinggi”, untuk siswa yang mendapat skor N-Gain pada  rentang 0,3  <  g 0,7  ada  14 siswa  yang mengalami  peningkatan  dalam  kategori  “Sedang”, dan untuk siswa yang mendapat skor N-Gain pada rentang  g 0,3  ada  16 siswa  yang  mengalami peningkatan  dalam  kategori  “Rendah”.    Jadi  rata - rata yang diperoleh pada uji coba I diperoleh 0,291 pada kategori “ Rendah ” . 3.2.4. Pencapaian Self-Concept Siswa  pada  Uji Coba I
Berdasarkan  data  yang  diperoleh, siswa  yang memperoleh  kategori  sangat  baik  dengan  nilai  A adalah 12 siswa dari 32 siswa (37,5%), sedangkan yang  memperoleh  kategori  baik  dengan  nilai  B adalah 20 siswa dari 32 siswa (62,5%), dan untuk kategori  cukup  baik  serta  kurang  baik  adalah  0%. Dengan  demikian pencapaian Self-Concept siswa pada  uji  coba  I  yang  paling  mendominasi  adalah kategori baik, yang menandakan bahwa siswa pada uji coba I memiliki Self-Concept yang baik.

## Gambar 2. Hasil Angket Self- Concept Siswa Uji
Coba I

## 3.3 Hasil Uji Coba II

## 3.3.1 Efektivitas  Perangkat  Pembelajaran  pada  Uji Coba II
Dari hasil analisis data uji coba II diketahui bahwa perangkat  pembelajaran yang  dikembangkan    telah memenuhi  seluruh  kriteria  efektif. Pada  uji  coba  II persentase  ketuntasan  klasikal  yang  dicapai  telah memenuhi  kriteria  pencapaian  ketuntasan  secara klasikal.
21,87% 78,13% 71,87% 28,12%
Vol. 13, No. 1, Juni 2020

## Gambar 3. Persentase Ketuntasan Klasikal
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa pada Uji Coba II Berdasarkan  gambar di  atas terlihat  bahwa ketuntasan  klasikal  dari  hasil  kemampuan penalaran matematis siswa pada pretest uji coba II sebesar 31,25% dan pada posttest uji  coba  II  sebesar  87,50%. Sesuai kriteria ketuntasan  belajar  siswa  secara  klasikal,  yaitu minimal  80%  siswa  yang mengikuti  pembelajaran mampu  mencapai  skor ≥  7 0,  maka  hasil posttest kemampuan penalaran matematis pada uji coba II telah memenuhi kriteria pencapaian ketuntasan klasikal.

## 3.3.2 Kepraktisan  Perangkat  Pembelajaran pada Uji Coba II
Berdasarkan data yang diperoleh menunjukkan bahwa  persentase  keterlaksanaan  pembelajaran untuk  uji  coba II pada pertemuan  pertama  sebesar 84%,  pada  pertemuan  kedua  sebesar  89%  dan untuk  pertemuan  ketiga  sebesar  93%.    Dari  data tersebut  diperoleh  skor  rata-rata  persentase keterlaksanaan  pembelajaran  pada  uji  coba  II sebesar 88,7%.
Berdasarkan
kriteria keterlaksanaan pembelajaran yang telah diuraikan, dapat disimpulkan bahwa keterlaksanaan pembelajaran  pada  uji  coba  untuk  pertemuan pertama  sampai pertemuan  ketiga telah  memenuhi kriteria praktis dan berada pada kategori baik. 3.3.3 Peningkatan  Kemampuan Penalaran Matematis Siswa pada Uji Coba II
Dari  data  yang  diperoleh bahwa  siswa mendapat  skor N-Gain pada  rentang  g  >  0,7  atau 18 siswa  yang  mengalami  peningkatan  dalam kategori  “Tinggi”,  untuk  siswa  yang  mendapat skor N-Gain pada  rentang  0,3  <  g 0,7  ada  7 siswa yang mengalami peningkatan dalam kategori “Sedang”, dan untuk siswa yang mendapat skor N- Gain pada  rentang  g 0,3  ada  7  siswa  yang mengalami peningka tan dalam kategori “Rendah”. Jadi  rata-rata  yang  diperoleh  pada  uji  coba  II diperoleh 0,604 pada kategori “Sedang”.
3.3.4.  Pencapaian Self-Concept Siswa  pada  Uji Coba II
Berdasarkan  data pencapaian Self-Concept siswa  pada  uji  coba  II  yang  paling  mendominasi adalah  kategori sangat baik  dan  baik,  yang menandakan  bahwa  siswa  pada  uji  coba  II  telah memiliki Self-Concept yang baik.
Jumlah  siswa  yang  memperoleh  kategori  sangat baik dengan nilai A adalah 22 siswa dari 32 siswa
(68,75%),  sedangkan  yang  memperoleh kategori baik dengan nilai B adalah 10 siswa dari 32 siswa (31,25%).

## Gambar 4. Hasil Angket Self- Concept Siswa Uji Coba II

## 3.4 Hasil Tahap Penyebaran

## 3.4.1 Efektivitas  Perangkat  Pembelajaran  pada Tahap Penyebaran
Analisis data pada tahap penyebaran dilakukan sama halnya seperti pada uji coba I dan II. Hal ini bertujuan untuk  melihat  konsistensi  dan  ketepatan kualitas dari perangkat pembelajaran yang dikembangkan  dengan  pendekatan  matematika realistik.

## Gambar 5. Persentase Ketuntasan Klasikal
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa pada Tahap Penyebaran
Berdasarkan  gambar  di  atas  terlihat  bahwa ketuntasan klasikal dari hasil kemampuan penalaran matematis siswa pada pretest uji coba II sebesar  31,25%    dan      pada posttest uji  coba  II sebesar  87,50%.  Sesuai  kriteria ketuntasan  belajar siswa  secara  klasikal,  yaitu  minimal  80%  siswa yang  mengikuti  pembelajaran  mampu  mencapai skor ≥  70,  maka  hasil  posttest  kemampuan penalaran  matematis  pada  uji  coba  II  telah memenuhi kriteria pencapaian ketuntasan klasikal.
3.4.2  Kepraktisan  Perangkat  Pembelajaran pada Tahap Penyebaran
Berdasarkan data yang diperoleh menunjukkan bahwa persentase rata-rata keterlaksanaan perangkat  pembelajaran  untuk  tahap  penyebaran pada  pertemuan  pertama  sebesar  86%,  pada pertemuan  kedua  sebesar  90%  dan untuk pertemuan  ketiga  sebesar  93%.  Dari  data  tersebut diperoleh skor rata-rata persentase  keterlaksanaan pembelajaran  pada  tahap  penyebaran  sebesar 89,7%.  Dengan  demikian  dapat  disimpulkan
31,25% 68,75% 12,50% 87,50%
53,12% 46,88% 90,63% 9,37%
Vol. 13, No. 1, Juni 2020
bahwa, keterlaksanaan pembelajaran pada pertemuan  pertama  sampai pertemuan  ketiga memenuhi  kriteria  praktis  dan  berada  pada kategori baik (80 ≤  k < 90). 3.4.3 Peningkatan  Kemampuan Penalaran Matematis Siswa pada Tahap

## Penyebaran
Dari  data  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa sebagian  besar  siswa  mendapat  skor N-Gain pada rentang  g  >  0,7  atau  12  siswa  yang  mengalami peningkatan dalam kategori “Tinggi”, untuk siswa yang  mendapat  skor N-Gain pada  rentang 0,3  <  g 0,7 ada  17  siswa  yang  mengalami  peningkatan dalam  kategori  “Sedang”,  dan  untuk  siswa  yang mendapat skor N-Gain pada rentang g 0,3 ada 3 siswa yang mengalami peningkatan dalam kategori “Rendah”.    Jadi  rata -rata  yang  diperoleh  pada  uji coba I diperoleh 0,627 pada kategori “Sedang”. 3.4.4  Pencapaian Self-Concept Siswa  pada Tahap Penyebaran
Berdasarkan  data  pencapaian  Self-Concept siswa  pada  tahap  penyebaran  yang  paling mendominasi adalah kategori sangat baik dan baik, yang  menandakan  bahwa  siswa  pada  uji  coba  II telah  memiliki  Self-Concept yang  baik.  Jumlah siswa  yang  memperoleh  kategori  sangat  baik dengan  nilai  A  adalah  24  siswa  dari  32  siswa (75%), sedangkan yang memperoleh kategori baik dengan nilai B adalah 8 siswa dari 32 siswa (25%).
Gambar 6. Hasil  Angket Self- Concept Siswa pada Tahap Penyebaran

## PEMBAHASAN
1. Efektivitas Perangkat Pembelajaran
Berdasarkan  hasil  analisis posttest uji  coba  II dan tahap penyebaran diperoleh bahwa kemampuan  penalaran  matematis  siswa  telah memenuhi  kriteria  ketuntasan  secara  klasikal. Selain itu ada peningkatan hasil posttest kemampuan penalaran matematis siswa berdasarkan ketuntasan secara klasikal pada setiap tahap  uji  coba. Hal  ini  dikarenakan  materi pembelajaran  serta  masalah  kontekstual yang  ada pada  buku  siswa  dan  LKPD dikembangkan  sesuai dengan  karakteristik  dan dekat  dengan  keseharian siswa sehingga siswa dapat menggunakan pengalaman yang telah dimiliki sebelumnya untuk
menyelesaikan persoalan matematika yang membuat proses pembelajaran lebih bermakna. Hal tersebut  sesuai  dengan  teori  belajar  Ausubel  yang menyatakan  bahwa  belajar  bermakna  merupakan suatu proses mengaitkan informasi dengan konsep- konsep  yang  telah  ada  dalam  struktur  kognitif seseorang (Trianto, 2011). Artinya belajar
bermakna terjadi apabila siswa mencoba menghubungkan informasi atau materi baru dalam struktur  pengetahuannya  untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya.
Selain  itu,  ketuntasan  belajar  siswa  juga dipengaruhi  oleh  pendekatan  pembelajaran  yang digunakan  dalam  proses  pembelajaran  yaitu pendekatan  matematika  realistik  yang  membuat siswa tertarik untuk belajar dan terlibat aktif dalam proses  pembelajaran.  Hal  ini  sejalan  dengan  yang dikemukakan  oleh  Veloo,  Ali  dan  Amad  (2015) dalam  penelitiannya  bahwa  sebagian  besar  siswa yang diajarkan  dengan pendekatan pendidikan matematika  realistik  telah  mencapai  hasil  yang lebih  baik  dalam  penalaran  analogi  matematika dan  generalisasi  dari  pada  siswa  yang  diajarkan dengan  pendekatan  konvensional.  Pendekatan pendidikan matematika realistik juga
mempengaruhi
persepsi siswa terhadap pembelajaran matematika.
Berdasarkan  pencapaian  waktu  pembelajaran yang dilakukan  selama  uji coba I, uji coba II, dan tahap  penyebaran lama waktu  pembelajaran
menggunakan perangkat pembelajaran yang
dikembangkan  dengan  pendekatan  matematika realistik tidak  melebihi lama  waktu  pembelajaran yang biasa  dilakukan  selama  ini,  yaitu  tiga  kali pertemuan  atau  6  x  40  menit.  Dengan  demikian waktu  pembelajaran  yang  digunakan  telah  sesuai dengan kriteria ketercapaian waktu pembelajaran.
Adapun berdasarkan hasil analisis data uji coba I, uji  coba  II dan  tahap  penyebaran diperoleh bahwa  persentase  rata-rata  respon  siswa  pada masing-masing  uji  coba  bernilai  positif,  artinya secara  keseluruhan  siswa  merasa  terbantu  dan senang  dengan  perangkat  pembelajaran yang dikembangkan  dengan  pendekatan  matematika realistik. Respon siswa yang diberikan pada setiap uji coba telah mencapai kategori kriteria yang telah ditentukan yaitu 80%. Hal ini menunjukkan bahwa perangkat  pembelajaran yang  dikembangkan  telah memenuhi  kriteria  efektif  ditinjau  dari  respon siswa. Hal  ini  juga  didukung  dengan  hasil penelitian  yang  dilakukan  oleh Maulydia,  Surya, dan  Syahputra (2017) bahwa respon  siswa terhadap  perangkat  pembelajaran  yang  telah dikembangkan  melalui  RME  adalah  positif dikarenakan  lebih  dari  80%  siswa  berminat  untuk mengikuti  kegiatan  belajar  mengajar  dengan perangkat pembelajaran yang telah dikembangkan.
Vol. 13, No. 1, Juni 2020
Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Pendidikan Matematika  Realistik  untuk  Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis dan Self-Concept Siswa

## 4.2  Peningkatan  Kemampuan  Komunikasi Matematis Siswa
Berdasarkan hasil analisis posttest kemampuan penalaran  matematis  siswa  pada  uji  coba  I, uji coba II dan tahap penyebaran menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematis siswa meningkat.  Peningkatan  kemampuan penalaran matematis  siswa  ini  terlihat  dari  rata-rata  hasil posttest kemampuan penalaran matematis  yang diperoleh  siswa  pada  uji  coba  I  sebesar 75,78 meningkat menjadi 86,91 pada uji coba II dan pada tahap  penyebaran  meningkat  kembali  menjadi 88,28. Selain  itu,  peningkatan  kemampuan penalaran  matematis  siswa  juga  dapat  dilihat berdasarkan perhitungan N-Gain hasil tes kemampuan  penalaran  matematis  siswa  pada  uji coba  I  sebesar  0,291,  uji  coba II  meningkat menjadi  0,604  serta  pada  tahap  penyebaran kembali meningkat menjadi 0,627.
Berkaitan  dengan pendekatan  matematika realistik dan kemampuan penalaran matematis siswa,  penelitian  yang  dilakukan  oleh Lestari (2016)  menunjukkan  bahwa  terdapat  perbedaan yang  signifikan  rata-rata N-Gain kemampuan penalaran matematis antara siswa yang memperoleh  pembelajaran  matematika  dengan pendekatan  pendidikan  matematika  realistik  dan kelas  yang  memperoleh  pembelajaran  matematika dengan  pendekatan  konvensional.  Rata-rata N- Gain kemampuan penalaran matematis siswa yang memperoleh  pembelajaran  matematika  dengan pendekatan  pendidikan  matematika  realistik  lebih tinggi  dibandingkan  siswa  yang  memperoleh pembelajaran  matematika  dengan  pendekatan konvensional. Sejalan dengan itu, Kusumaningrum (2016) menyatakan bahwa pencapaian kemampuan penalaran  matematis  serta  kemandirian  belajar siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  dengan pendekatan  pendidikan  matematika  realistik  lebih baik  dan  tergolong  tinggi  dari  pada  siswa  yang memperoleh pembelajaran konvensional.
Berdasarkan  uraian  dan  hasil  penelitian terdahulu di atas menunjukkan bahwa pembelajaran  dengan  pendekatan  matematika realistik  secara  signifikan  lebih  baik  dalam meningkatkan  kemampuan penalaran matematis siswa. Sehingga dapat disimpulkan bahwa perangkat  pembelajaran yang  dikembangkan dengan pendekatan matematika realistik berdampak  positif  pada  peningkatan  kemampuan penalaran matematis.
4.3 Pencapaian Self-Concept Siswa Berdasarkan  hasil  analisis  data  angket  sikap Self-Concept siswa pada uji coba I, uji coba II dan tahap  penyebaran  menunjukkan  bahwa  Self- Concept  siswa  meningkat  (lebih  baik). Hal  ini disebabkan  pembelajaran  matematika dengan pendekatan matematika realistik menyajikan
pembelajaran bermakna dengan masalah kontekstual yang  lebih  dekat  dengan  lingkungan siswa sehingga  membuat siswa secara  aktif melakukan  interaksi  baik  antara  siswa  dengan siswa  ataupun  siswa  dengan  guru  menggunakan pengalaman  dan  pengetahuan  sebelumnya  yang telah  dimiliki  siswa. Hal  ini  menunjukkan  bahwa penggunaan perangkat pembelajaran yang dikembangkan  dengan  pendekatan  matematika realistik  berdampak  pada  peningkatan  Self- Concept siswa.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan dalam  penelitian  ini,  dikemukakan  beberapa simpulan sebagai berikut:
1. Perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan dengan  pendekatan  matematika  realistik  telah memenuhi  kriteria  valid  berdasarkan  hasil validitas  oleh  tim  validator  dengan  rata-rata total  validitas  RPP  sebesar  4,38,  LKPD sebesar  4,47,  buku  guru  sebesar  4,50,  buku siswa  sebesar  4,49,  butir  soal  tes  kemampuan penalaran  matematis  dan  butir  pernyataan angket Self-Concept juga  telah  berada  pada kategori valid.
2. Perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan dengan  pendekatan  matematika  realistik  telah memenuhi kriteria  efektif,  ditinjau  dari: (a.) Ketuntasan  belajar  siswa  secara  klasikal  telah tercapai  pada  uji  coba  II  yaitu  87,5%  dan tahap penyebaran 90,63%; (b) Waktu pembelajaran  yang  digunakan  tidak  melebihi waktu  pembelajaran  biasa;  dan (c) Respon siswa pada uji coba I sebesar 89,22%, pada uji coba II sebesar 92,03% dan tahap penyebaran sebesar  97,34%,  telah  menunjukkan  respon positif terhadap perangkat pembelajaran.
3. Perangkat    pembelajaran  yang  dikembangkan dengan  pendekatan matematika  realistik memenuhi  kriteria  praktis  ditinjau  dari  : (a) Penilaian ahli/praktisi yang menyatakan bahwa perangkat pembelajaran dapat digunakan  dengan  sedikit  revisi  dan  tanpa revisi; (b) Hasil  pengamatan  keterlaksanaan perangkat pembelajaran di kelas pada uji coba I  sebesar  82,3%,  pada  uji  coba  II  sebesar 88,7%  dan  pada  tahap  penyebaran  sebesar 89,7% dan termasuk dalam kategori baik.
4. Kemampuan  penalaran  matematis  dan Self- Concept siswa menggunakan perangkat pembelajaran  yang  dikembangkan  dengan PMR meningkat, ditinjau dari : (a) Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa  dapat  dilihat  dari  perhitungan N-Gain tes  kemampuan  penalaran  matematis  siswa pada  uji  coba  I  0,291  meningkat  menjadi
Vol. 13, No. 1, Juni 2020
0,604  pada  uji  coba  II  serta  meningkat menjadi  0,627  pada  tahap  penyebaran. (b) Peningkatan Self-Concept siswa  dapat  dilihat dari rata-rata  skor  angket Self-Concept siswa pada  uji  coba  I  adalah  73,63  meningkat menjadi  78,2  pada  uji  coba  II  serta  tahap penyebaran meningkat menjadi 80,07.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Pada kesempatan  ini  penulis  mengucapkan terima kasih kepada Direktur dan Asisten Direktur Pascasarjana  UNIMED,  Kepala  Prodi  Pendidikan Matematika  Pascasarjana  UNIMED  dan  pihak sekolah  SMP Muhammadiyah  22  Kisaran yang telah  memberikan  kesempatan  kepada penulis sehingga penelitian ini dapat diselesaikan sebagaimana yang diharapkan.

## REFERENSI
Andriasari,  F. 2015. Konsep  Diri  Pada  Anak Sekolah  Dasar  dan  Menengah  Pertama. Psychology  Forum  UMM,  ISBN:  978-979- 796-324-8.
Baron, R.A & Byrne, D. 1994. Social Psychology: Understanding  Human  Interaction. Boston: Allyn & Bacon.
Brook  E.  1990. The  Psychology  of  Adolescence. Third  Edition.  New  Jersey  :  MacMilland Publishing. Co. Inc.
Burns,  R.  B.  1993. Konsep  Diri:  Teori, Pengukuran,  Perkembangan,  dan  Perilaku. (Translator: Eddy). Jakarta: Arcan.
Calhoun,  James  F.  and  Acocella,  Joan  R.  1990. Psychology of adjustment human relationtship(3th ed). New York : McGaw-Hill. Calhoun,  James  F.  and  Acocella,  Joan  R.  1995.
Psikologi Tentang Penyesuaian dan Hubungan Kemanusiaan  (Translated  by  Satmoko),  R.S. Semarang: IKIP Press.
Daryanto.  2010. Belajar  dan Mengajar.  Bandung: YramaWidya.
Douglas,  A.  2000. Math  Anxiety,  Math  Self Concept,  and  Performance  in  Math.  Canada  : Faculty of Education Lakehead University. Fauzi,  KMS.  M.  A.  2002. Pembelajaran Matematika Realistik pada Pokok Pembahasan Pembagian  di  SD.  Tesis  pada  PPs  UNESA: Tidak diterbitkan.
Fuadiah, N. F, Zulkardi, dan Hiltrimartin, C. 2009. Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran  pada Materi  Geometri  dan  Pengukuran  dengan Pendekatan  Pendidikan  Matematika  Realistik Indonesia di SD Negeri 179 Palembang. Jurnal Pendidikan Matematika, Vol.3 No.2, Desember 2009 Hlm. 73-84.
Gecas, V. 1982. The Self-Concept. Annual Review of  Sociology,  Vol.  8  (1982),  pp.  1-33. http://www.jstor.org/stable/2945986 .
Hadi,  S.  2017. Pendidikan  Matematika    Realistik. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.
Hake, R. R. 1999. Analizing Change/Gain Scores.
Woodland  Hills:  Dept.  Of  Physics,  Indiana University.
Hasratuddin.  2018. Mengapa  Harus  Belajar Matematika?. Medan: Penerbit Perdana Publishing. Herman. 2012. Pengembangan Perangkat Pembelajaran  Model  Pengajaran  Langsung untuk  Mengajarkan  Materi  Kesetimbangan Benda  Tegar. Jurnal  Sains  dan  Pendidikan Fisika,  (Online),  Jilid  8  Nomor  1,  April  2012 hlm 1-11, (http://digilib.unm.ac.id/download.php?id=236) Kusumaningrum, D.S. 2016. Peningkatan Kemampuan  Penalaran  dan  Kemandirian Belajar Matematik Melalui Pendidikan Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI)Untuk Siswa  SMP. Jurnal  Buana  Ilmu.  ISSN  :2451- 6995, Vol.1, No.1, November 2016.
Lestari,  I.  Prahmana,  R.C.I.  dan Wiyanti,  W. 2016.  Peningkatan  Kemampuan  Penalaran Matematis  Siswa  Menggunakan  Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. Jurnal Inbovasi  Pendidikan  Dasar,  Vol.1  No.2,  1-8, 2016.  ISSN  Cetak:2477-3859.  ISSN  Online :2477-3581.
Lithner,  J.  2008.  A  Research  Framework  for Creative  and  Imitative  Reasoning. Education Study  Mathematic,  Vol.67  No.3  (Mar.2008), 255- 276.
Majid,  A.  2011. Perencanaan  Pembelajaran Mengembangkan  Standar  Kompetensi  Guru. Bandung  :  PT.  Remaja  Rosdakarya  Cetakan VII.
Makonye,  J.P.  2014.  Teaching  Function  Using  a Realistic Mathematics Education Approach : A Theoretical  Perspective. International  Journal Education Science 7(3): 653-662.
Marchis,  I.  2013.  Pre-Service  Primary  School Teacher’s  Logical  Reasoning  Skills. Acta Didactica  Napocensia. Volume  6,  Number 4,2013.ISSN 2065-1430.
Maulana.  2011. Dasar-dasar  Keilmuan  dan Pembelajaran  Matematika  Sequel  1.  Subang: Royyan Press.
Maulydia,  S.  S.;  Surya,  E.  &  Syahputra,  E.  2017. The  Development  Of  Mathematic  Teaching Material Through Realistic Mathematics Education  To  Increase  Mathematical  Problem Solving  Of  Junior  High  School  Students. IJARIIE. Vol. 3, No. 2 Muhardi.  2004.  Kontribusi  Pendidikan  Dalam Meningkatkan  Kualitas  Bangsa  Indonesia.
Vol. 13, No. 1, Juni 2020
Jurnal  Manajemen.  FE.  Universitas  Islam Bandung.  Volume  XX No.  4  Oktober - Desember 2004 : 478 – 492 Nunes, T. et al. 2010. The Contribution of Logical
Reasoning  to  the  Learning  of  Mathematics  in Primary School. British Journal
of Developmental  Psychology,  25,147-166.  DOI: 10.1348/026151006X153127
Prasetyo,  Z. K., dkk.  2011). Pengembangan Perangkat  Pebelajaran  Sains  Terpadu  untuk Meningkatkan  Kognitif,  Keterampilan  Proses, Kreativitas  serta  Menerapkan  Konsep  Ilmiah Peserta  Didik  SMP.  Yogyakarta:  Program Pascasarjana UNY.
Shadiq,  F.  2004. Pemecahan  Masalah  Penalaran
Dan Komunikasi. Yogyakarta : PPPG Matematika.
Slavin,  R.  E. 2006. Educational  Psychology, Theories and Practice. Eighth Edition. Masschusetts: Allyn and Bacon Publishers.
Soekadijo. 1997. Logika  Dasar  Tradisional, Simbolik,  dan  Induktif.  Jakarta:  Gramedia.
(Online).  Jurnal  Uny.  Tersedia  pada  : http//prints.uny.ac.id/181e2/1.pdf. Thiagarajan,  S.; Semmel,  D.  S.  &  Semmel,  M.  I. 1974. Instructional  Development  for  Training Teachers of Exceptional Children. A Sourcebook Indiana: Indiana University.
Treffers,  A. 1987. Three  Dimensions  a  Model  of Goal  and  Theory  Description  in  Mathematics Education.  Dordrecht  :  Reidel,  The  Wiscobas Project. Trianto. 2011. Mendesain  model  pembelajaran Inovatif-Progresif,  Konsep,  Landasan,  dan Implementasinya pada KTSP. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. Uno,  Hamzah  B.  2007. Model  Pembelajaran Menciptakan  Proses  Belajar  Mengajar  yang
Kreatif dan Efektif. Jakarta: Bumi Aksara.
Veloo,  A.  Ali,  R.  M  and  Ahmad,  H.  2015.  Effect of  Realistic  Mathematics  Education  Approach Among  Pubic  Secondary  School  Students  In Riau,  Indonesia. Australian  Journal  of  Basic and  Applied  Sciences.  9(28)  Special  2015, Pages: 131-135 ISSN:1991-8178. Wardhani,  S.  2008. Analisis  SI  dan  SKL  Mata Pelajaran Matematika
SMP/MTs untuk
Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Wijayanti, S. & Sungkono, J. 2017. Pengembangan Perangkat Pembelajaran
mengacu  Model  Creative  Problem  Solving berbasis  Somatic,  Auditory,  Visualization, Intellectually. Al-Jabar:  Jurnal  Pendidikan
Matematika.  Vol.  8,  No.  2,  2017,  Hal  101 – 110. p-ISSN: 2086-5872. e-ISSN: 2540-7562.
Wulandari,  R.;  Sunardi;  &  Indah,  A. 2014.
Pengembangan Perangkat Pembelajaran
Berbasis  Pembelajaran  Matematika  Realistik Pokok  Bahasan  Kubus  Dan  Balok. Pancaran, Vol. 3, No. 1, hal 131-140, Februari 2014.
Yuliani, K dan Saragih, S. 2015. The Development of  Learning  Devices  Based  Guided  Discovery Model to Improve  Understanding  Concept and Critical  Thinking  Mathematically  Ability  of Student  at  Islamic  Junior  High  School  of Medan. Journal  of  Education  and  Practice IIST. Vol. 6, No.24:116-128.
Zulkardi  &  Ilma.  2010.  Pengembangan  Blog Support  Untuk  Membantu  Siswa  dan  Guru Matematika  Indonesia  Belajar  Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).
Jurnal  Inovasi  Perekayasa  pendidikan  (JIPP). Vol.2, Issue 1, 1-24.