## PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN KONEKSI MATEMATIKA SISWA SMP DENGAN MENGGUNAKAN PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH

## Leni Agustina Daulay
STAIN Gajah Putih Takengon, Aceh Tengah, Aceh Email: agustina_leni@yahoo.com
Abstrak .  Tujuan  dari  penelitian  ini  untuk  menelaah:  (1)  Penigkatan  kemampuan  penalaran  matematika siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  berbasis  masalah  lebih  baik  daripada  siswa  yang  memperoleh pembelajaran  konvensional,  (2)  Penigkatan  kemampuan  koneski  matematika  siswa  yang  memperoleh pembelajaran berbasis masalah lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional, (3) Kadar aktivitas siswa selama proses pembelajaran berbasis masalah berlangsung. Penelitian ini merupakan penelitian  semi  eksperimen.  Populasi  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  VII  SMP  di  kota  Takengon  tahun pelajaran  2016/2017.  Secara  acak,  dipilih  dua  sekolah  sebagai  subyek  penelitian,  yaitu  SMP  Negeri  4 Takengon dan MTsS Ulumul Qur’an Takengon. Kemudian secara acak dipilih dua kelas dari delapan kelas di  kedua  sekolah  tersebut.  Kelas  eksperimen  diberi  perlakuan  pembelajaran  berbasis  masalah  dan  kelas kontrol  diberi  perlakuan  pembelajaran  konvensional.  Instrumen  yang  digunakan  terdiri  dari:  tes kemampuan  penalaran  matematika,  tes  kemampuan  koneksi  matematika  dan  lembar  observasi  aktivitas siswa.  Analisis  data  dilakukan  dengan  analisis  kovarians  (ANAKOVA).  Hasil  dari  penelitian  ini  adalah secara  keseluruhan  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  berbasis  masalah  secara  signifikan  lebih  baik dalam meningkatkan kemampuan penalaran matematika dan koneksi matematika dibandingkan siswa yang pembelajaran konvensionAl dan aktivitas siswa dalam pembelajaran berbasis masalah adalah efektif.
Kata kunci: penalaran dan koneksi, trigonometri , pembelajaran berbasis masalah .

## Pendahuluan
Upaya  meningkatkan  kualitas  pendidikan  terus  dilakukan  baik  secara konvensional maupun inovatif. Namun, mutu pendidikan belum menunjukkan hasil yang sebagaimana  yang  diharapkan  kenyataan  ini  terlihat  dari  hasil  belajar  yang  diperoleh siswa  masih  sangat  rendah,  khususnya  mata  pelajaran  matematika.  Rendahnya  nilai matematika  siswa  harus  ditinjau  dari  lima  aspek  pembelajaran  umum  matematika  yang dirumuskan oleh National  Council of Teachers  of  Mathematic (NCTM) (2000)  yaitu (1) belajar  untuk  berkomunikasi  ( mathematical  communication ),  (2)  belajar  untuk  bernalar ( mathematical  reasoning ),  (3)  belajar  untuk  memecahkan  masalah  ( mathematical problem  solving ),  (4)  belajar  untuk  mengaitkan  ide  ( mathematical  connections ),  (5) pembentukan sikap positif terhadap matematika ( positive attitudes toward mathematics ).
Proses  pembelajaran  yang  baik  dipengaruhi  oleh  beberapa  faktor,  baik  faktor internal  maupun  faktor  eksternal.  (Hudoyo,  1979:89).  Faktor  internal  antara  lain: bagaimana  tingkat  penalaran  formal  siswa,  bakat,  minat,  motivasi,  kemauan,  kesiapan dan  intelegensi  siswa.  Penalaran (reasoning) formal  siswa  atau  sering  disebut  proses berpikir  sangatlah  dibutuhkan  untuk  proses  pembelajaran  yang  akan  diikuti  oleh  siswa. Tanpa  daya  nalar  yang  baik,  sulit  dipastikan  bahwa  siswa  akan  dapat  mengikuti pembelajaran dengan lancar dan mencapai sasaran/tujuan utamanya.

## Jurnal As-Salam, 2(2) Mei - Agustus 2018
(Print ISSN 2528-1402, Online ISSN 2549-5593)
Penalaran dalam penelitian ini adalah kegiatan berpikir logis dengan logika ilmiah untuk  menemukan  pernyataan  baru  dengan  diketahui  pernyataan  pangkal  yang  nilai kebenarannya  telah  disepakati.  Uraian  tetang  proses  berpikir  maupun  penalaran  belum memperhatikan  tarap  perkembangan  kongnitif  manusia.  Secara  khusus  pada  saat  mana seorang  manusia  mampu  bernalar.  Dengan  memperhatikan  bahwa  dalam  proses  belajar matematika  di  sekolah,  bahwa  materi-materi  matematika  yang  diajarkan  harus berorientasi  pada  kepentingan  siswa,  maka  taraf  perkembangan  kognitif  tidak  dapat dilepas  dari  kegiatan  proses  pembelajaran.Selain  kemampuan  penalaran,  kemampuan koneksi  matematika  juga  hal  penting  yang  harus  dimiliki  siswa.  NCTM  (2000) mengemukakan  koneksi  matematika  ( mathematical  connection )  membantu  siswa  untuk mengembangkan  perspektifnya,  memandang  matematika  sebagai  suatu  bagian  yang terintegrasi  daripada  sebagai  sekumpulan  topik,  serta  mengakui  adanya  relevansi  dan aplikasi baik di dalam kelas maupun di luar kelas.
Namun kenyataan di lapangan, dari penelitian Ruspiani (2000: 130) mengungkap bahwa  rata-rata  nilai  kemampuan  koneksi  matematika  siswa  sekolah  menengah  rendah, nilai  rata-ratanya  kurang  dari  60  pada  skor  100,  yaitu  sekitar  22,2%  untuk  koneksi matematik  siswa  dengan  pokok  bahasan  lain,  44,9%  untuk  koneksi  matematik  dengan bidang  studi  lain,  dan  7,3%  untuk  koneksi  matematika  dengan  kehidupan  keseharian. Kusuma  (dalam  Hafiziani,  2006)  menyatakan  tingkat  kemampuan  siswa  kelas  III  SLTP dalam melakukan koneksi matematik masih rendah. Dari hasil temuan-temuan ini, betapa permasalahan  tentang  koneksi  matematik  siswa  ini  menjadi  sebuah  permasalahan  serius yang harus segera ditangani, sehingga kemampuan siswa terhadap kompetensi dasar yang diinginkan  tercapai  dalam  pelaksanaan  kurikulum  yang  berlaku  pada  saat  ini  dapat dipenuhi.
Ada  banyak  model  pembelajaran  yang  bisa  kita  gunakan  dalam  upaya menumbuhkembangkan kedua kemampuan tersebut, salah satu model pembelajaran yang sejalan  dengan  karakteristik  matematika  dan  harapan  kurikulum  yang  berlaku  pada  saat ini  adalah  model  pembelajaran  berbasis  masalah.  Model  ini  merupakan  pembelajaran pembelajaran  peserta  didik  pada  masalah  autentik  (nyata)  sehingga  peserta  didik  dapat menyusun pengetahuannya sendiri, menumbuhkembangkan keterampilan yang tinggi dan inkuiri,  memandirikan  peserta  didik,  dan  meningkatkan  kepercayaan  dirinya  (Arends dalam Trianto, 2009: 92).
Penerapan  model  pembelajaran  ini  diupayakan  ada  peningkatkan  kemampuan penalaran  dan  koneksi  matematika  karena  siswa  mulai  bekerja  dari  permasalahan  yang diberikan, mengaitkan masalah yang akan diselidiki dengan dengan meninjau masalah itu dari banyak mata pelajaran, melakukan penyelidikan autentik untuk mencari penyelesaian nyata  terhadap  masalah  nyata,  membuat  produk  berupa  laporan,  model  fisik  untik didemonstrasikan  kepada  teman-teman  lain,  bekerja  sama  satu  sama  lain  untuk mengembangkan  keterampilan  sosial  dan  keterampilan  berpikir.  Pembelajaran  dengan menggunakan  model  pembelajaran  berbasis  masalah  inilah  yang  akan  diteliti  untuk melihat adanya peningkatkan kemampuan penalaran dan koneksi matematika siswa.

## Tinjauan Pustaka
1. Kemampuan Penalaran Matematika
Sumantri  (1990:21) mengatakan  bahwa  penalaran  merupakan  proses  berpikir  untuk menarik kesimpulan  yang berupa pengetahuan.  Kegiatan berpikir dalam penalaran tidak termasuk  perasaan.  Tidak  semua  kegiatan  menyadarkan  diri  pada  penalaran.  Misalnya
berintuisi. Penalaran merupakan kegiatan berpikir yang mempunyai karakteristik tertentu untuk  menemukan  kebenaran  Yang  dimaksud  dengan  karakteristik  tertentu  adalah  pola berpikir  yang logis dan proses berpikirnya bersifat analitis. Pola berpikir yang logis dan konsisten,  berati  menggunakan  satu  logika  tertentu.  Sebab  setiap  penalaran  masing  – masing mempunyai logikanya tersendiri atau kebenarannya tersendiri. Sedangkan bersifat analitis adalah merupakan konsekuensi dari pola berpikir tertentu.
Dari uraian di atas, yang dimaksud dengan penalaran dalam tulisan ini adalah proses kegiatan berpikir logis  dengan logika ilmiah untuk  menemukan pernyataan baru dengan diketahuinya  pernyataan  pangkal  yang  nilai  kebenarannya  telah  disepakati.  Sedangkan berpikir adalah juga untuk menemukan pernyataan baru, tetapi tidak selalu menggunakan logika dan tidak bersifat analitis. Uraian tentang proses berpikir maupun penalaran seperti di  atas  belum  memperhatikan  taraf  perkembangan  kognitif  manusia.  Operasi  konkrit berarti  tindakan  nyata  (dapat  diindra)  terhadap  objek  atau  peristiwa.  Anak  operasi konkrit,  untuk  sebagian  besar  belum  mampu  memecahkan  masalah  –  masalah  hipotetik atau  murni  verbal.  Jadi  periode  operasi  konkrit  merupakan  peralihan  antara praoperasional (pralogis) dan operasi logis (Hudojo, 1988:47).
Bagan penalaran matematika untuk memudahkan langkah – langkah yang dilakukan. Maki dan Thompson (dalam Dajono, 1987:85) menyajikan seperti gambar 2.1 berikut.
Langkah pertama  yang dilakukan adalah identifikasi masalah. Selanjutnya  dilakukan idealisasi  dan  aproksimasi,  yaitu  mengeliminasi    hal–hal  yang  kurang  perlu  dan  tidak berpengaruh  untuk  memperoleh  model  nyata  dari  masalah  tersebut.  Terhadap  model nyata dilakukan abstraksi dan representasi secara simbolik atau diagram atau grafik untuk memperoleh  model  matematika.  Terhadap  model  nyata  dilakukan  teori  dan  teknik  yang ada  pada  matematika  untuk  memperoleh  konklusi  atau  prediksi  yang  merupakan penyelesaian masalah semula. Berdasarkan uraian di atas penalaran formal  yang hendak diukur  adalah  kemampuan  berpikir  logis  dalam  matematika,  terkandung  dalam  unsur penalaran  proporsional,  pengontrolan  variabel  penalaran  probablistik  dan  penalaran konbinatorial.

## 2. Kemampuan Koneksi Matematika
Matematika  memuat  beberapa  kemampuan  yang  diharapkan  dapat  dikuasai  siswa, salah  satunya  adalah  kemampuan  dalam    melakukan  koneksi  matematika.  Koneksi
matematika  bertujuan  untuk  membantu  siswa  melihat  ide-ide  matematika  saling berhubungan  satu  sama  lain.  Ada  dua  tipe  umum  koneksi  matematik  menurut  NCTM (2000:  146)  yaitu modeling  connections dan mathematical  connections . Modeling connections merupakan  hubungan  antara  situasi  masalah  yang  muncul  di  dalam  dunia nyata  atau  dalam  disiplin  ilmu  lain  dengan  representasi  matematiknya,  sedangkan mathematical connections adalah hubungan antara dua representasi  yang  ekuivalen, dan antara proses penyelesaian dari masing-masing representasi.
Dalam  penelitian  ini  kemampuan  koneksi  matematika  siswa  akan  diukur  melalui kemampuan  memahami  hubungan  antar  topik  matematika,  koneksi  terhadap  mata pelajaran lain serta koneksi dalam kehidupan sehari-hari.
3. Model Pembelajaran Berbasis Masalah
Model  pembelajaran  berbasis  masalah  atau Problem  Based  Learning  (PBL) juga dikenal  dengan  nama  lain  seperti Project  Based  Teaching (Pembelajaran  Proyek), Experience Based Education (Pendidikan Berdasarkan Pengalaman), Authentic  Learning (Belajar  Autentik),  dan Anchored  Instruction (Belajar Berakar  pada  Kehidupan  Nyata).  Pembelajaran  berbasis  masalah  adalah  sebuah  strategi instruksional di mana siswa aktif memecahkan masalah-masalah kompleks dalam situasi yang  realistis  (Barrows,  2003).  Hal  senada  juga  disampaikan  Nurhadi  (2003:  109) menyatakan bahwa Problem Based Learning (PBL) merupakan model pembelajaran yang menggunakan  masalah  dunia  nyata  sebagai    suatu  konteks  untuk  belajar  tentang  cara berpikir kritis dan keterampilan pemecahan masalah, serta memperoleh pengetahuan dan konsep yang essensial dari mata pelajaran.
Pada  pelaksanaan  model  pembelajaran  berbasis  masalah,  selain  guru  menjadi penentu  keberhasilan  pembelajaran,  juga  faktor  sumber  belajar,  sarana  yang  digunakan, dan  kurikulum  turut  berperan.  Hal  ini  sesuai  dengan  yang  dikemukakan  Sujana  (1989: 93) bahwa keberhasilan model pembelajaran berbasis masalah tergantung adanya sumber belajar  bagi  siswa,  alat-alat  untuk  menguji  jawaban  atau  dugaan.  Menuntut  adanya perlengkapan  kurikulum,  menyediakan  waktu  yang  cukup,  apa  lagi  data  yang  diperoleh dari lapangan, serta kemampuan guru dalam mengangkat dan merumuskan masalah.

## 4. Ciri-Ciri Model Pembelajaran Berbasis Masalah
Menurut  Nurhadi  (2003,  56)  pembelajaran  berbasis  masalah  bercirikan  sebagai berikut:
a. Pengajuan Masalah atau Pertanyaan.
Pembelajaran  berbasis  masalah  mengorganisasikan  pembelajaran  di  sekitar pertanyaan  dan  masalah  sosial  yang  penting  bagi  siswa  dan  masyarakat.  Pertanyaan atau  masalah  itu  bersifat  autentik  (nyata)  bagi  siswa  dan  tidak  mempunyai  jawaban sederhana. Pertanyaan atau masalah itu menurut Arends (dalam Trianto, 2009) harus memenuhi  kriteria  sebagai  berikut:  1.  Autentik,  yaitu  masalahnya  harus  dikaitkan dengan  pengalaman  riil  siswa  dan  bukan  dengan  prinsip-prinsip  disiplin  akademis tertentu.  2.  Misteri,  yaitu  masalah  yang  diajukan  bersifat  misterius  atau  teka-teki. Masalah  tersebut  sebaiknya  memberikan  tantangan  dan  tidak  hanya  mempunyai jawaban  sederhana,  serta  memerlukan  alternative  pemecahan.  3.  Bermakna,  yaitu masalah  yang  diberikan  hendaknya  bermakna  bagi  siswa  dan  sesuai  dengan  tingkat perkembangan intelektual siswa. 4. Luas, yaitu masalah yang disusun dan dirumuskan hendaknya  bersifat  luas,  sehingga  memungkinkan  mencapai  tujuan  pembelajaran,
artinya  masalah  tersebut  sesuai  dengan  waktu,  ruang,  dan  sumber  yang  tersedia.  5. Bermanfaat, yaitu masalah yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir.
b. Berfokus Pada Keterkaitan Antar Disiplin Ilmu
Masalah yang diajukan dalam pembelajaran berbasis masalah mungkin berpusat pada mata pelajaran tertentu. Masalah yang diajukan hendaknya benar-benar autentik agar dalam  pemecahannya  siswa  meninjau  masalah  tersebut  dari  banyak  segi  atau mengkaitkannya dengan disiplin ilmu yang lain.
c. Penyelidikan yang Autentik
Pembelajaran  berbasis  masalah  mengharuskan  siswa  melakukan  penyelidikan autentik  untuk  mencari  penyelesaian  nyata  terhadap  masalah  nyata.  Siswa  harus menganalisis  dan  mendefinisikan  masalah,  mengembangkan  hipotesis  dan  membuat ramalan,  mengumpulkan  dan  menganalisis  informasi,  melakukan  eksperimen  (jika perlu), membuat referensi, dan merumuskan kesimpulan.
d. Menghasilkan Produk/Karya dan Memamerkannya
Pembelajaran  berbasis  masalah  menuntut  siswa  untuk  menghasilkan  produk  tertentu dalam  bentuk  karya  dan  peragaan  yang  menjelaskan  atau  mewakili  bentuk penyelesaian masalah yang ditemukan. Produk itu dapat berupa laporan, model fisik, video,  maupun  program  komputer.  Hasil  karya  tersebut  ditampilkan  siswa  di  depan teman-temannya.
e. Kolaborasi
Pembelajaran  berbasis  masalah  dicirikan  oleh  siswa  yang  bekerja  sama  satu  dengan lainnya  dalam  kelompok  kecil.  Adapun  keuntungan  bekerja  sama  dalam  kelompok kecil  di  antaranya  siswa  dapat  saling  memberikan  motivasi  untuk  terlibat  dalam tugas-tugas  kompleks  dan  memperbanyak peluang untuk  berbagi  inkuiri dan dialog dan untuk mengembangkan keterampilan sosial dan keterampilan berpikir.

## 5. Langkah-Langkah Model Pembelajaran Berbasis Masalah
Menurut  Nurhadi  (2003,  59)  pembelajaran  berbasis  masalah  terdiri  dari  lima  tahap utama yang dimulai dengan guru memperkenalkan siswa degan suatu situasi masalah dan diakhiri dengan penyajian dan analisis hasil kerja siswa. Jika jangkauan masalahnya tidak terlalu kompleks, maka kelima tahapan tersebut mungkin dapat diselesaikan dalam waktu dua sampai tiga kali pertemuan. Tahapan disajikan pada tabel berikut.
Tabel  2.1.  Sintaks model pembelajaran berbasis masalah
Fase Langkah Kegiatan guru 1 Orientasi masalah  Guru menjelaskan tujuan pembelajaran.
 Menjelaskan logistik yang dibutuhkan.
 Memotivasi  siswa  terlibat  pada  aktivitas  pemecahan masalah yang dipilih. 2 Mengorganisasik an  siswa  untuk belajar  Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan  tugas  belajar  yang  berhubungan dengan masalah tersebut. 3 Membimbing penyelidikan individu  maupun kelompok  Guru  mendorong  siswa  untuk  mengumpulkan informasi  yang  sesuai,  melaksanakan  eksperimen,
Fase Langkah Kegiatan guru untuk  mendapatkan  pejelasan  dan  pemecahan masalah. 4 Mengembangkan dan  menyajikan hasil karya  Guru  membantu  siswa  dalam  merencanakan  dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, video, dan  model  dan  membantu  mereka  untuk  berbagi tugas dengan temannya 5 Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah  Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi  terhadap  penyeledikan  mereka  dan  proses- proses yang mereka gunakan.

## 6. Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran konvensional yang dimaksud dalam penelitian ini adalah pembelajaran yang  biasanya  sering  dilakukan  yaitu  pembelajaran  ekspositori  klasikal,  di  mana  guru menjelaskan  materi  pelajaran,  siswa  diberikan  kesempatan  bertanya,  kemudian mengerjakan latihan, dan siswa belajar secara sendiri-sendiri.
Suherman, dkk (2003) menyatakan bahwa metode ekspositori itu sama seperti metode ceramah  dalam  hal  terpusatnya  kegiatan  kepada  guru  sebagai  pemberi  informasi  (bahan pelajaran).  Tetapi  pada  metode  ekspositori  dominasi  guru  berkurang,  karena  guru  tidak terus menerus berbicara. Guru berbicara pada awal pelajaran, pada topik yang baru, dan menerangkan materi dan contoh-contoh soal. Siswa tidak hanya mendengar dan membuat catatan, tetapi juga membuat soal latihan dan bertanya kalau tidak mengerti.
Pada  metode  ekspositori  ini,  setelah  guru  memberikan  informasi,  selanjutnya  guru mulai  memberikan konsep, mendemonstrasikan  keterampilannya mengenai  pola, aturan, dan dalil-dalil tentang konsep yang diajarkan, siswa diberikan kesempatan bertanya, guru memeriksa  apakah  siswa  sudah  memahami  materi  yang  diajarkan  atau  belum. Selanjutnya guru memberikan beberapa contoh aplikasi konsep dan siswa diminta untuk mengerjakannya,  untuk  selanjutnya  meminta  siswa  menyelesaikan  soal-soal  aplikasi tersebut  di  papan  tulis  atau  di  mejanya.  Dengan  demikian  siswa  mungkin  ada  yang bekerja  secara  individual  tetapi  juga  tidak  menutup  kemungkinan  siswa  akan  bekerja sama  dengan  teman-teman  yang  dekat  dengan  tempat  duduknya,  dan  sedikit  ada  tanya jawab  dalam  proses  tersebut,  baik  terjadi  antara  siswa  ke  siswa,  antara  siswa  ke  guru, ataupun  sebaliknya  antara  guru  ke  siswa.    Pada  kegiatan  akhir,  siswa  mencatat  materi yang  telah  diterangkan  guru  yang  mungkin  juga  dilengkapi  dengan  soal-soal  pekerjaan rumah.

## Metode Penelitian
1. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  di  Kelas  VII  SMP  Negeri  4  Takengon  dan  MTsS  Ulumul Qur’an Takengon. Adapun alasan pemilihan lokasi penelitian ini karena penelitian yang sejenis  belum  pernah  dilaksanakan  di  sekolah  tersebut.  Selanjutnya  pembelajaran matematika di kedua SMP tersebut selama ini masih konvensional dengan pembelajaran
didominasi guru, siswa pasif dan selalu menunggu perintah guru, interaksi siswa dengan siswa maupun guru jarang terjadi.

## 2. Populasi dan Sampel Penelitian
Populasi  penelitian  ini  adalah  semua  siswa  kelas  VII  SMP  Negeri  4  Takengon  dan MTsS  Ulumul  Qur’an  Takengon  tahun  pelajaran  2016/2017  yang  terdiri  dari  tiga  kelas dan dua kelas. Terpilihnya kelas VII sebagai populasi penelitian disebabkan karena tahap perkembangan  kognitif  siswa  SMP  kelas  VII  telah  mencapai  tahap  operasional  konkret sesuai dengan pembelajaran berbasis masalah.
Sampel  penelitian  dipilih  dua  kelas  secara  acak  ( cluster  random  sampling ).  yaitu kelas kelas VII (3) pada SMP Negeri 4 Takengon dan VII (2) pada MTsS Ulumul Qur’an Takengon untuk  kelompok pembelajaran berbasis masalah, kelas VII  (2)  SMP Negeri 4 Takengon  dan  kelas  VII  (1)  MTsS  Ulumul  Qur’an  Takengon  terpilih  sebagai  kelas pembelajaran konvensional.

## 3. Desain Penelitian
Penelitian ini dikategorikan ke dalam penelitian eksperimen semu ( quasi experiment) . Rancangan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  meliputi  tiga  tahapan,  yaitu:  (1)  Tahap pengembangan  perangkat  pembelajaran  dan  instrumen  penelitian,  (2)  Tahap  uji  coba perangkat  pembelajaran  dan  instrumen  penelitian,  (3)  Tahap  pelaksanaan  eksperimen. Setiap  tahapan  dirancang  sedemikian  sehingga  diperoleh  data  yang  valid  sesuai  dengan karekteristik variabel sesuai dengan tujuan penelitian
Rancangan  eksperimen  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah Pretes  Posttest Control Group Design. Rancangan eksperimennya disajikan pada tabel 3.1 berikut:

## Tabel 1. Rancangan Penelitian
Kelompok Pretes Treatment Posttes Berbasis masalah T 1 X T 2 Konvensional T 1 Y T 2
Keterangan :    X = pembelajaran berbasis masalah

## Y = pembelajaran konvensional

## 4. Teknik Pengumpulan Data
Instrumen  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  adalah  tes  kemampuan penalaran, tes kemampuan koneksi matematika, lembar pengamatan aktivitas siswa, dan lembar  pengamatan  kemampuan  guru  mengelola  pembelajaran.  Semua  data  akan dianalisis untuk penarikan kesimpulan.

## 5. Teknik Analisis Data
Berkaitan  dengan  pertanyaan  penelitian,  aktivitas  siswa  dan  kemampuan  guru mengelola pembelajaran dianalisis dengan analisis statistik deskriptif. Data tentang hasil belajar dianalisis dengan ststistik inferensial. Berdasarkan pertanyaan nomor satu dan dua pada  rumusan  masalah,  maka  data  pretes  postes  akan  dianalisis  dengan  statistik inferensial  Anakova.  Penggunaan  Anakova  disebabkan  dalam  penelitian  ini
menggunakan  variabel  penyerta  sebagai  variabel  bebas  yang  sulit  dikontrol  tetapi  dapat diukur bersamaan dengan variabel terikat.
Sebelum  Anakova  digunakan  untuk  menganalisis  data  perlu  diuji      normalitas  data kelompok pembelajaran berbasis masalah dan kelompok konvensional. Kemudian model regresi  antara  variabel  terikat  Y  (kemampuan  akhir)  dan  variabel  penyerta  X (kemampuan  awal)  memenuhi  hubungan  linier  sederhana  dalam  setiap  kategori  atau tingkat faktor yang diperhatikan.

## Hasil dan Pembahasan
1. Perbedaan Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa yang Memperoleh Pembelajaran  Berbasis  Masalah  Dengan  Siswa  yang  Memperoleh  Pembelajaran Konvensional
Berdasarkan  hasil  perhitungan  uji  model  regresi  diperoleh  untuk  kemampuan penalaran yaitu untuk kelas kontrol adalah Y K = 27,58 + 1,65 X K dan kelas eksperimen Y E =  31,42  +  1,03  X E .  Selanjutnya  karena  kedua  regresi  untuk  kedua  kelompok homogen  dan  konstanta  persamaaan  garis  regresi  linier  untuk  kemampuan  penalaran kelompok eksperimen yaitu 31,42 lebih besar dari persamaan konstanta persamaan garis regresi  linier  kelompok  kontrol  yaitu  27,58  maka  secara  geometris  garis  regresi  untuk kelas eksperimen berada di atas garis regresi kelas kontrol.
Hal  ini mengindikasikan bahwa ada perbedaan  yang signifikan dan pada  hipotesis di  atas  adalah  adanya  perbedaan  ketinggian  dari  kedua  garis  regresi  yang  dipengaruhi oleh konstanta regresi. Ketinggian garis regresi menggambarkan hasil belajar siswa, yaitu pada saat X = 0 maka persamaan regresi untuk kemampuan penalaran kelas pembelajaran berbasis  masalah  diperoleh  Y  =  31,42    dan  persamaan  regresi  kelas  pembelajaran konvensional  Y  =  27,58.    Berarti  dapat  disimpulkan  bahwa  kemampuan  penalaran matematika  siswa  yang  diajarkan  dengan  pembelajaran  berbasis  masalah  lebih  baik dibandingkan dengan pembelajaran konvensional pada pokok bahasan prisma dan limas.
Kemampuan  penalaran  dalam  penelitian  ini  adalah  kemampuan  siswa  untuk memahami  masalah,  merencanakan  penalaran,  melakukan  perhitungan  dan  memeriksa kembali.  Hasil  penelitian  menunjukkan,  pencapaian  ketuntasan  hasil  kemampuan penalaran  dan  siswa  dengan  pembelajaran  berbasis  masalah  jauh  lebih  besar  daripada kelas  yang  dikenai  pembelajaran  konvensional.  Ketuntasan  belajar  tercapai  pada  kelas ekperimen,  yaitu terdapat 28 orang dari 32 siswa atau 87,5% dari jumlah siswa di kelas eksperimen  yang  tuntas  belajar  berdasarkan  kriteria  ketuntasan  belajar  kurikulum. Sedangkan pada kelas kontrol terdapat 18 siswa atau 56,25%.
Pembelajaran  berbasis  masalah  secara  signifikan  telah  berhasil  meningkatkan kemampuan  penalaran  matematika  siswa  jika  dibandingkan  dengan  pembelajaran konvensional.    Hasil  penelitian  dilihat  dari  konstanta  persamaan  regresi  untuk pembelajaran  berbasis  masalah  yaitu  31,42  sedangkan  pembelajaran  konvensional  yaitu 27,58.
Hal ini dimungkinkan karena dalam pembelajaran berbasis masalah selalu dikaitkan dengan dunia nyata siswa (lingkungan sekitar) dan diarahkan untuk  menemukan sendiri sehingga  siswa  merasa  tertarik  dan  senang  dengan  matematika,  akibatnya  siswa  ingin mencapai hasil yang lebih baik (Soejadi 2007).
Hasil  penelitian  yang  digambarkan  diatas  sesuai  dengan  landasan  teoritis pembelajaran  berbasis  masalah  yang  menyatakan  bahwa  pembelajaran  itu  harus bermakna  artinya  dalam  proses  pembelajaran  guru  harus  mengaitkan  informasi  yang diberikan terhadap pengetahuan  yang telah dimiliki siswa. Guru harus melibatkan siswa secara aktif dalam menemukan konsep, prinsip, dan aturarn dalam memecahkan masalah matematika,  sehingga  siswa  lebih  memahami  konsep  dan  dapat  menggunakan  konsep untuk  memecahkan  masalah  sebab  merekalah  yang  menemukan  konsep  pengetahuan matematika tersebut. Hal ini tidak hanya membuat pembelajaran lebih efektif tetapi siswa memperoleh  standar  yang  tinggi  dalam  pembelajaran,  mampu  berpikir  kritis,  logis, sistematis, kreatif dan bertanggung jawab (Johnson, 2007).
2. Perbedaan  Peningkatan  Kemampuan  Koneksi  Matematika  Siswa  yang  Memperoleh Pembelajaran  Berbasis  Masalah  Dengan  Siswa  yang  Memperoleh        Pembelajaran Konvensional
Model regresi yang sudah diperoleh sebelumnya yaitu untuk kelas kontrol adalah Y K =  26,18  +  1,88  X K dan  kelas  eksperimen  adalah  Y E =  30,25  +  1,95  X E. Selanjutnya karena kedua garis regresi untuk kelas kontrol dan eksperimen adalah sejajar atau gradien garis  regresi  untuk  kedua  kelompok  homogen  dan  konstanta  persamaan  garis  regresi linier untuk kelompok eksperimen yaitu 30,25 lebih besar dari konstanta persamaan garis regresi  linier  kelompok  kontrol  yaitu  26,18  maka  secara  geometris  garis  regressi  untuk kelas eksperimen berada di atas garis regressi kelas kontrol.
Hal ini mengindikasikan bahwa ada perbedaan yang signifikan, dan pada hipotesis di atas adalah adanya perbedaan ketinggian dari kedua garis regresi  yang dipengaruhi oleh konstanta  regresi.  Ketinggian  garis  regresi  menggambarkan  hasil  belajar  siswa,  yaitu pada saat X = 0 maka persamaan regressi kelas berbasis masalah diperoleh Y = 30,25 dan persamaan regressi kelas kontrol diperoleh Y = 26,18. Berarti dapat disimpulkan bahwa kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen lebih baik dari hasil belajar kelompok  kontrol.  Dengan  kata  lain  berarti  bahwa  pembelajaran  berbasis  masalah  lebih baik  jika  dibandingkan  dengan  pembelajaran  konvensional  pada  pokok  bahasan  prisma dan limas.
Berdasarkan perhitungan hasil uji awal siswa sebagai materi prasyarat pada kelompok kontrol  1,13  dan  pada  kelompok  eksperimen  1,10  artinya  kedua  kelompok  mempunyai kemampuan  awal  yang  sama  sehingga  kedua  kelompok  dapat  menerima  materi  atau informasi  baru.  Hal  ini  perlu  diketahui  sesuai  pendapat  Ausubel  (Suparno,  1997:  54) mengatakan  bahwa  belajar  bermakna  adalah  suatu  proses  dimana  informasi  baru dihubungkan  dengan  struktur  pengertian  yang  dipunyai  seseorang  yang  sedang  belajar, artinya materi prasyarat sangat penting diketahui sebelum materi baru diberikan.
Dari  hasil  perhitungan  tes  akhir,  pencapaian  ketuntasan  hasil  kemampuan  penalaran matematika siswa dengan pembelajaran berbasis masalah jauh lebih besar daripada kelas yang  dikenai  pembelajaran  konvensional.  Data  hasil  uji  akhir  siswa  kelas  kontrol, terdapat  hanya  23  orang  siswa  dari  32  siswa  atau  71,88%  dari  jumlah  siswa  di  kelas konvensional  yang  tuntas  berdasarkan  kriteria  ketuntasan  belajar  kurikulum.  Sehingga secara klasikal pada kelas kontrol ketuntasan belajar tidak tercapai. Sedangkan pada kelas eksperimen  ketuntasan  belajar  tercapai,  yaitu  terdapat  29  orang  dari  32  siswa  atau 90,63%  dari  jumlah  siswa  di  kelas  eksperimen  yang  tuntas  belajar  berdasarkan  kriteria ketuntasan belajar kurikulum.
Hal ini dimungkinkan karena pembelajaran berbasis masalah merupakan sistem yang holistik (menyeluruh) yang terdiri dari bagian-bagian yang saling berkaitan, yang apabila dipadukan  akan  menghasilkan  efek  yang  melebihi  apa  yang  dapat  dihasilkan  oleh  suatu bagian secara sendiri (Johnson, 2002: 24) Artinya bagian-bagian yang terpisah dari CTL melibatkan proses yang berbeda, apabila digunakan secara bersama-sama, memungkinkan siswa membuat hubungan untuk menemukan makna dan dapat membantu siswa  memahami  makna  pelajaran  atau  tugas-tugas  sekolah.  Apabila  digabungkan elemen-elemen tersebut membentuk suatu yang memungkinkan siswa melihat makna dari pelajaran dan menyimpannya.

## 3. Aktivitas Siswa Selama Kegiatan Pembelajaran Berbasis masalah
Secara  keseluruhan  pencapaian  efektivitas  waktu  siswa  untuk  empat  kali  pertemuan dipresentasikan gambar berikut:
Dari  Gambar  1.  dapat  dilihat  rata-rata  persentase  aktivitas  siswa  dalam pembelajaran  berbasis  masalah,  yaitu:  (a)  orientasi  siswa  pada  masalah  10,37%,  (b) mengorganisir  siswa  untuk  belajar  11,14%,  (c)  Membimbing  penyelidikan  individu maupun kelompok 9,99%, (d) Mengembangkan dan menyajikan hasil karya 9,92%,  dan (e) Menganalisis dan mengevaluasi  proses pemecahan masalah 9,02%.  Dengan merujuk pada  kriteria  yang  ditetapkan  yaitu  pengelolaan  pembelajaran  dikatakan  efektif  jika delapan  kategori  dari  kriteria  toleransi  pencapaian  keefektifan  waktu  yang  digunakan pada  sepuluh  butir  dipenuhi.    Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  model  pembelajaran berbasis masalah efektif diterapkan.

## Kesimpulan dan Saran
1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
a. Hasil  penelitian  yang  dianalisis  secara  deskriftif  pada  kelas  VII  (kelas  eksperimen), diperoleh  bahwa  pembelajaran  dengan  pembelajaran  berbasis  masalah  efektif  dalam pembelajaran  matematika  pada  pokok  bahasan  prisma  dan  limas.  Keefektifan pembelajaran berbasis masalah ditinjau dari empat kriteria yang ditetapkan, yaitu:
12.00 8.11 12.85 6.52 8.40 6.24 0 2 4 6 8 10 12 14 a b c d e f g P E R S E N T A S E A K T IV ITA S KOMPONEN CTL RATA-RATA PERSENTASE AKTIVITAS SISWA PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL
1) Ketuntasan  belajar  secara  klasikal  yang  ditekankan  pada  kemampuan  penalaran matematika dengan pembelajaran berbasis masalah adalah tercapai.
2) Ketuntasan  belajar  secara  klasikal  yang  ditekankan  pada  kemampuan  koneksi matematika dengan pembelajaran berbasis masalah adalah tercapai
3) Aktivitas  siswa  dengan  pembelajaran  berbasis  masalah  adalah  efektif. Pembelajaran  ini  juga  membuat  siswa  antusias  dan  semangat  belajarnya meningkat, tumbuh sikap saling menghargai pendapat dan sebahagian siswa berani menyampaikan pendapat/tanggapan/pertanyaan.
b. Berdasarkan hasil analisis data dengan statistik inferensial dapat  disimpulkan bahwa kemampuan  penalaran  dan  koneksi  matematika  siswa  yang  mengikuti  pembelajaran berbasis masalah lebih baik dibandingkan dengan kemampuan penalaran dan koneksi matematika  siswa  yang  mengikuti  pembelajaran  konvensional  pada  pokok  bahasan prisma dan limas.

## 2. Saran
Berdasarkan  hasil  penelitian,  pembelajaran  berbasis  masalah  yang  diterapkan  pada kegiatan  pembelajaran  memberikan  hal-hal  penting  untuk  perbaikan.  Untuk  itu  peneliti menyarankan beberapa hal berikut :
a. Bagi guru matematika
1) Pembelajaran berbasis masalah pada pembelajaran matematika yang menekankan kemampuan  penalaran  dan  koneksi  matematika  siswa  dapat  dijadikan  sebagai salah  satu  alternatif  untuk  menerapkan  pembelajaran  matematika  yang  innovatif khususnya dalam mengajarkan pokok bahasan prisma dan limas.
2) Perangkat  pembelajaran  yang  dihasilkan  dapat  dijadikan  sebagai  bandingan  bagi guru  dalam  mengembangkan  perangkat  pembelajaran  matematika    dengan pembelajaran berbasis masalah pada pokok bahasan bahasan prisma dan limas.
3) Aktivitas siswa dalam pembelajaran berbasis masalah adalah efektif. Diharapkan guru  matematika  dapat  menciptakan  suasana  pembelajaran  yang  menyenangkan, memberi kesempatan pada siswa untuk mengungkapkan gagasanya dalam bahasa dan cara mereka sendiri, berani berargumentasi sehingga siswa akan lebih percaya diri  dan  kreatif  dalam  menyelesaikan  masalah  yang  dihadapinya.  Dengan demikian matematika bukan lagi momok yang sangat menyulitkan bagi siswa.
4) Diharapkan guru perlu menambah wawasan tentang teori-teori pembelajaran dan model  pembelajaran  yang  innovatif  agar  dapat  melaksanakannya  dalam pembelajaran matematika sehingga pembelajaran konvensional secara sadar dapat ditinggalkan sebagai upaya peningkatan hasil belajar siswa.
b. Kepada Lembaga terkait
Pembelajaran  berbasis  masalah  dapat  dijadikan  sebagai  salah  satu  alternatif  dalam meningkatkan  kemampuan  penalaran  dan  koneksi  matematika  siswa  pada  pokok bahasan  prisma  dan  limas  sehingga  dapat  dijadikan  masukan  bagi  sekolah  untuk dikembangkan  sebagai  strategi  pembelajaran  yang  efektif  untuk  pokok  bahasan matematika yang lain.

## Daftar Pustaka
Asmin, 2005. Pengaruh Ragam Bentuk Tes Objektif dan Gaya Berpikir Terhadap Fungsi Informasi Butir Tes . Program Pasca Sarjana : Universitas Negeri Jakarta.
Abbas,  N.  dkk.  2006. Meningkatkan  Hasil  Belajar  Matematika  Siswa  Melalui  Model Pembelajaran  Berbasis  Masalah  Dengan  Penilaian  Portofolio  Di  SMPN  10
Gorontalo. (Online). (http;//www.depdiknas.go.id/jurnal/S1/nurhayati-
penerapan.pdf, 10 September 2013).
Barrows,
S.H. 2003. Problem Based Instruction (PBI) . (Online).
(http://web.cortland.edu/frieda/ID/IDtheories/46.html,  diakses  10  September 2013).
Dajono,  S,  1976. Harapan  Terhadap  Pengarahan  Pendidikan .  Pidato  Pengukuhan, Surabaya : IKIP Surabaya.
Hafiziani.  2006, Pembelajaran  Kontekstual  Dalam  Upaya  Meningkatkan  Kemampuan Komunikasi  dan  Koneksi  Matematik  Siswa  SMP. Tesis tidak  diterbitkan. Bandung: Program Pascasarjana UPI Bandung.
Hasanah,  A.  2004. Mengembangkan  Kemampuan  Pemahaman  dan  Penalaran Matematika  Siswa  Sekolah  Menengah  Pertama  Melalui  Pembelajaran  Berbasis Masalah  Yang  Menekankan  Pada  Represenatsi  Matematik.  . Tesis tidak diterbitkan. Bandung: Program Pascasarjana UPI Bandung.
Hudojo,  H.  1988. Mengajar  Belajar  Matematika .  Jakarta:  Departemen  Pendidikan  Dan Kebudayaan P2LPTK Jakarta.
National Council of Teachers of Mathematics. 2000. Principles and Standards for School Mathematics . Reston, VA: NCTM.
Nurhadi.  2002. Pembelajaran  Kontekstual  dan  Penerapannya  dalam  KBK ,  Universitas Negeri Malang: Malang.
Rudolf,  B.  2009. Meningkatkan  Kemampuan  Penalaran  Formal  Dalam  Pembelajaran Matematika  SMP  Dengan  Pendekatan  Matematika  Realistik .  Tesis  tidak diterbitkan. Medan: Universitas Terbuka.
Ruspiani.  2000. Kemampuan Siswa Dalam Melakukan Koneksi  Matematika. Tesis tidak diterbitkan. Bandung: Program Pascasarjana UPI Bandung.
Sinaga,  B.  1999. Efektivitas  Pembelajaran  Berdasarkan  Masalah  (Problem  Based Instruction)  Pada  Siswa  Kelas  I  SMU  Dengan  Bahan  Kajian  Fungsi  Kuadrat. Tesis tidak diterbitkan. Surabaya: Program Pascasarjana IKIP Surabaya.
Suherman,  E.  dkk.  2003. Strategi  Pembelajaran  Matematika  Kontemporer .  Bandung: UPI.
Sujana. 1989. Strategi Belajar Mengajar Matematika . Jakarta: Karunia.
Sulatra,  I.M.  2007 Pendekatan  Berbasis  Masalah  Dalam  Pembelajaran  Matematika (Sebagai Alternative Model Pembelajaran Pelaksanaan Kurikulum 2004 di Kelas . (Online). (http://blog.unila.ac.id/imadesulatra/files/2009/09/makalah_ar-pbl- 2005.pdf, diakses 10 September 2013).
Surisumantri,  J.S.  1990  : Filsafat  Ilmu  Sebuah  Pengantar  Populer .      Jakarta  :  Sinar Harapan.
Trianto. 2009. Mendesain Metode Pembelajaran Inovatif dan Progresif . Jakarta: Kencana Prenada Media Group.
.