PERHITUNGAN NILAI EFISIENSI PENCACAHAN HAMPIRAN UNTUK DETEKTOR HPGe PADA SPEKTROMETER GAMMA MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL
CALCULATION OF FITTED COUNTING EFFICIENCY VALUE FOR HPGe DETECTOR ON THE GAMMA SPECTROMETER USING LEAST SQUARE METHOD
Nazly Kurniawan 1 , Anto Setiawanto 2 , Puspitasari Ramadania 3 1,2,3 Pusat Reaktor Serba Guna, Badan Tenaga Nuklir Nasional email: kurniawan.nazly@batan.go.id
Diterima : 4 Pebruari 2020,  diperbaiki : 13 Pebruari 2020, disetujui : 17 April 2020

## ABSTRAK
PERHITUNGAN  NILAI  EFISIENSI  PENCACAHAN  HAMPIRAN  UNTUK  DETEKTOR  HPGe PADA  SPEKTROMETER  GAMMA  MENGGUNAKAN  METODE  KUADRAT  TERKECIL. Spektrometer gamma merupakan salah satu perangkat spektroskopi nuklir yang sering digunakan untuk  pelaksanaan  karakterisasi  radiologis,  yang  terkait  dengan  aspek  keselamatan  radiologis pengoperasian reaktor  riset.  Oleh karena  itu, dibutuhkan spektrometer  gamma  dengan performa yang  baik,  untuk  menjamin  penerapan  aspek  keselamatan  tersebut.  Salah  satu  indikator  yang merepresentasikan performa dari suatu perangkat spektrometer gamma adalah performa analisis kuantitatif dari perangkat spektrometer gamma tersebut, yang sangat bergantung dengan efisiensi pencacahan dari detektor pada spektrometer gamma tersebut. Apabila sampel yang akan dianalisis sama  dengan  sumber  standar  yang  dimiliki,  maka  efisiensi  pencacahan  dapat  diperoleh  dengan menggunakan  metode  komparatif.  Namun,  hampir  tidak  mungkin  untuk  menyediakan  semua sumber  standar  yang  sama  dengan  sampel  yang  akan  dianalisis.  Sehingga,  untuk  analisis kuantitatif  suatu  sampel  yang  berbeda  dengan  sumber  standar  yang  tersedia,  dibutuhkan  nilai efisiensi pencacahan  hampiran  untuk  rentang  energi gamma tertentu. Pada tulisan  ini,  diberikan hasil penerapan metode kuadrat terkecil untuk perhitungan nilai hampiran dari efisiensi pencacahan detektor HPGe pada salah satu spektrometer gamma yang dikelola di Pusat Reaktor Serba Guna, untuk rentang energi dari 53,155 keV sampai dengan 1.332,502 keV. Dari percobaan yang telah dilakukan  dengan  menggunakan  salah  satu  set  sumber  standar  yang  tersedia,  diperoleh  nilai relative  error maksimum sebesar 4,01%.  Perolehan nilai relative error tersebut sudah memenuhi kriteria  keberterimaan  yang  ditetapkan  untuk  nilai  relative  error  terhitung,  yaitu  kurang  dari  10%. Dengan  demikian,  metode  kuadrat  terkecil  dapat  digunakan  untuk  menentukan  nilai  efisiensi pencacahan  hampiran;  dengan  prosentase  kesalahan  hasil  perhitungan  yang  rendah,  apabila proses pencacahan telah dikondisikan sesuai dengan persyaratan standar.
Kata kunci : Spektrometer Gamma, Analisis Kuantitatif, dan Kurva Kalibrasi Efisiensi

## ABSTRACT
CALCULATION  OF  FITTED  COUNTING  EFFICIENCY  VALUE  FOR  HPGe  DETECTOR  ON THE GAMMA SPECTROMETER USING LEAST SQUARE METHOD. Gamma spectrometer is one of nuclear spectroscopy equipment which commonly operated for performing the radiological characterization,  which  related  with  radiological  safety  aspect  of  research  reactor  operation. Therefore, a gamma spectrometer with robust performance; is required, in order to maintain the enforcement of that safety aspect. One of the indicators which represent the gamma spectrometer performance, is the quantitative analysis performance of that gamma spectrometer, which really
Buletin Pengelolaan Reaktor Nuklir Bulletin of Nuclear Reactor Management Vol. XVII, No.1, April 2020:hal. 1-13
rely on the counting efficiency of the detector on a gamma spectrometer. If the prepared samples are same with the available standard sources, then the counting efficiency can be obtained by applying the comparative method. However, it is very difficult to provide all the required standard sources  which  have  to  be  same  with  the  prepared  samples.  Therefore,  for  conducting  the quantitative  analysis  of  the  prepared  samples;  which  are  different  with  the  available  standard sources, then, it is required the fitted value of the counting efficiency for certain gamma energy range. This paper provides explanation about the results of least square method application, on the fitted  counting  efficiency  value  calculation  for one  of the  gamma spectrometers  with  HPGe detector; which is operated in Centre For Multipurpose Reactor, with energy range from 53,155 keV up to 1.332,502 keV. From the experiment which has been carried out by using one of the available standard sources sets, the obtained maximum relative error was 4,01%. That obtained relative  error  has  been  met  the  acceptable  criteria  for  the  calculated  relative  error,  which  is provisioned to be less than 10%. Therefore, the least square method is reliable to be applied for calculating the fitted counting efficiency value; which error percentage of the calculation results tend to be minimum, if the counting process to be carried out in the appropriate environment, as described and required in the standard requirements.
Keywords : Gamma Spectrometer, Quantitative Analysis, and Efficiency Calibration Curve

## PENDAHULUAN
pektrometer  gamma  merupakan perangkat  spektroskopi  nuklir yang digunakan untuk menganilisis radionuklida  pemancar  gamma,  baik secara kualitatif maupun kuantitatif. Pada instalasi reaktor riset, spektrometer gamma  sering diaplikasikan  untuk  pelak- sanaan  karakterisasi  radiologis  yang terkait dengan aspek keselamatan radio- logis  pengoperasian  reaktor,  seperti; analisis  radionuklida  produk  aktivasi, analisis limbah radioaktif, analisis produk fisi, dan lain – lain. Sehingga, dibutuhkan spektrometer  gamma  dengan  performa yang  baik,  untuk  mendukung  aspek keselamatan radiologis dari pengoperasi- an suatu reaktor riset.
Salah  satu  indikator  yang  merep- resentasikan performa dari suatu perangkat  spektrometer  gamma  adalah performa analisis kuantitatif dari perangkat spektrometer gamma tersebut. Hasil analisis kuantitatif diperoleh melalui kalibrasi  efisiensi  spektrometer  gamma, yang bertujuan untuk mengetahui kuantitas  atau  tingkat  radioaktivitas  dari radionuklida  pemancar  gamma  yang terdapat  pada  suatu  sampel.  Saat  ini
beberapa produk perangkat spektrometer gamma telah dilengkapi dengan software yang  memiliki  fasilitas  atau  dukungan untuk menganalisis spektrum gamma dari hasil  pencacahan  detektor,  serta  dapat memberikan secara langsung atau simultan hasil analisis kualitatif [1] dan hasil analisis  kuantitatif [2] dari  suatu  sampel. Namun demikian, diperlukan suatu metode  untuk  penentuan  hasil  analisis dari  suatu  spektrum  gamma;  yang  dapat diaplikasikan  sebagai  komplemen  yang bersifat  korektif,  bagi  hasil  analisis  suatu software  penganalisis  spektrum  gamma. Sehingga,  dapat  diketahui  performa analisis yang aktual dari suatu perangkat spektrometer gamma.
Tulisan ini memaparkan hasil penerapan  dari  suatu  metode  untuk  per- hitungan koefisien kurva kalibrasi efisiensi,  serta  untuk  perhitungan  nilai effisiensi  pencacahan  hampiran  dari detektor tipe semikonduktor HPGe, pada perangkat  spektrometer  gamma.  Bebe- rapa  karya  tulis  memberikan  paparan mengenai  metode  untuk  penentuan  atau perhitungan  koefisien  kurva  kalibrasi efisiensi  detektor  HPGe [3][4][5] ,  seperti metode polynomial fitting dan least square fitting (kuadrat  terkecil)  dengan  deskripsi
S
(Nazly Kurniawan, dkk)
dan  penjelasan  yang  terbatas.  Di  dalam salah satu pustaka yang diacu, disebutkan;  bahwa,  dengan  mengap- likasikan  metode least  square  fitting diperoleh  kesalahan  atau  bias  relatif ( relative  error )  maksimum  untuk  nilai hampiran  dari  efisiensi  pencacahan adalah  sebesar  3,2% [3] .  Sehingga,  dapat dikatakan  bahwa  metode least  square fitting merupakan  metode  yang  layak terap  untuk  perhitungan  nilai  efisiensi pencacahan  hampiran  dari  detektor HPGe  pada  perangkat  spektrometer gamma.  Pada  tulisan  ini  dipaparkan penerapan  metode least  square  fitting untuk menghitung koefisien kurva kalibrasi  efisiensi  detektor  HPGe,  serta hasil  penerapannya  untuk  perhitungan nilai efisiensi pencacahan hampiran, pada salah satu spektrometer gamma yang ada di  Pusat  Reaktor  Serba  Guna  (PRSG), yaitu  detektor  HPGe  Model  GC0918  Sn. 05057508.

## TEORI

## Persamaan Kalibrasi Efisiensi
Efisiensi pencacahan suatu detektor spektrometer  gamma  pada  satu  energi foton  gamma  tertentu,  merupakan  rasio antara  jumlah  cacahan  atau  total  laju cacahan  yang  terdeteksi  pada  sebuah puncak  atau  spektrum  gamma  energi tertentu,  terhadap  jumlah  foton  gamma energi  tertentu  yang  dipancarkan  oleh suatu  nuklida  pemancar  gamma [6] . Persamaan  untuk  menghitung  efisiensi pencacahan  tersebut  adalah  sebagai berikut :
ε  = R A . P γ (1)
dengan : ε =   Efisiensi pencahahan pada energi gamma tertentu,
R  =   Laju  cacah  total  pada  spektrum energi  gamma  tertentu  (cacah/ detik),
A   =   Aktivitas
nuklida pemancar gamma (Bq),
P γ =  Probabilitas  pemancaran  gamma untuk energi gamma tertentu.
Sedangkan,  persamaan  kurva  kalibrasi efisiensi  adalah  suatu  persamaan  mate- matis  yang  menyatakan  nilai  effisiensi pencacahan sebagai fungsi energi gamma. Beberapa persamaan matematis dapat  diaplikasikan  sebagai  persamaan kurva kalibrasi efisiensi [7] . Pada tulisan ini dipilih persamaan matematis kurva kalibrasi  effisiensi  yang  lazim  diaplikasi- kan pada software penganalisis spektrum gamma [8][9] , yaitu :
ln Eff =   a 0 +  a 1 ∙ (ln E γ ) 1 +   a 2 ∙ (ln E γ ) 2 + ⋯ +   a n ∙ (ln E γ ) n (2)
dengan :
Eff   =   Efisiensi pencahahan pada energi gamma tertentu,
E γ =  Energi gamma (keV), a 0 , a 1 , … a n =  Koefisien persamaan kurva kalibrasi efisiensi.
Nilai  koefisien  dari  persamaan  (2) dapat  dihitung  dengan  menggunakan metode Least  Square  Fitting .  Untuk mengaplikasikan metode tersebut, dibutuhkan  data  nilai  efisiensi  pen- cacahan  untuk  beberapa  energi  gamma, yang  dihitung  menggunakan  persamaan (1).  Nilai  cacahan  dari  tiap –  tiap  energi gamma,  diperoleh  dari pencacahan sumber  radioaktif  standar  pemancar gamma  multi  energi  seperti 152 Eu,  atau pencacahan  beberapa  sumber  radioaktif pemancar gamma dengan rentang energi gabungan  yang  cukup  lebar,  seperti; 133 Ba, 137 Cs, dan 60 Co.

## Least Square Fitting
Prinsip dari pencocokan kurva
dengan metode least square atau metode kuadrat  terkecil  adalah  dengan  memini-
Buletin Pengelolaan Reaktor Nuklir Bulletin of Nuclear Reactor Management Vol. XVII, No.1, April 2020:hal. 1-13
malkan  nilai  galat  ( error )  antara  nilai hampiran  suatu  fungsi  dengan  nilai sebenarnya dari fungsi tersebut. Penera- pannya  pada  suatu  fungsi  polinomial adalah apabila ada suatu fungsi polinomial sebagai berikut : y i = a 0 + a 1 x i + a 2 x i 2 + … + a n x i n (3)
maka, nilai error (E i ) dari suatu
persamaan hampiran Y i terhadap persamaan  (3)  dapat  dinyatakan  dengan
[10] :
E i =   ∑(Y i −   y i ) N i=1 (4)
Sedangkan  nilai  jumlah  dari  kuadrat deviasi  S  adalah  nilai  kuadrat  dari persamaan (4) [10] :
S  =   ∑(E i ) 2 N i=1 =   ∑(Y i −   y i ) 2 N i=1 (5)
Kemudian dengan mensubstitusikan
persamaan (3) ke persamaan (5) diperoleh :
S = ∑(Y i − a 0 − a 1 x i − a 2 x i 2 − ⋯ − a n x i n ) 2 N i=1 (6)
Nilai S menjadi minimum jika :
1. ∂S ∂a 0 = ∑ 2(Y i − a 0 − a 1 x i − a 2 x i 2 − ⋯ N i=1 − a n x i n ) (−1) = 0 sehingga :
∑ Y i N i=1 = a 0 N + a 1 ∑ x i N i=1 + a 2 ∑ x i 2 N i=1 + ⋯ + a n ∑ x i n (7) N i=1 2. ∂S ∂a 1 = ∑ 2(Y i − a 0 − a 1 x i − a 2 x i 2 − ⋯ N i=1 − a n x i n ) (−x i ) = 0 sehingga :
∑ Y i x i N i=1 = a 0 ∑ x i N i=1 + a 1 ∑ x i 2 N i=1 + a 2 ∑ x i 3 N i=1 + ⋯ + a n ∑ x i n+1 (8) N i=1 3. ∂S ∂a 2 = ∑ 2(Y i − a 0 − a 1 x i − a 2 x i 2 − ⋯ N i=1 − a n x i n ) (−x i 2 ) = 0 sehingga :
∑ Y i x i 2 N i=1 = a 0 ∑ x i 2 N i=1 + a 1 ∑ x i 3 N i=1 + a 2 ∑ x i 4 N i=1 + ⋯ + a n ∑ x i n+2 ( 9 ) N i=1 dan
4. ∂S ∂a 2 = ∑ 2(Y i − a 0 − a 1 x i − a 2 x i 2 − ⋯ N i=1 − a n x i n ) (−x i n ) = 0 sehingga :
∑ Y i x i n N i=1 = a 0 ∑ x i n N i=1 + a 1 ∑ x i n+1 N i=1 + a 2 ∑ x i n+2 N i=1 + ⋯ + a n ∑ x i 2n (10) N i=1
Persamaan operasi perkalian matriks dari persamaan (7)
sampai dengan
persamaan  (10)  dapat  diformulasikan sebagai berikut :
[ N ∑ x i N i=1 ∑ x i 2 N i=1 ∑ x i N i=1 ∑ x i 2 N i=1 ∑ x i 3 N i=1
∑ x i 2 N i=1 ∑ x i 3 N i=1 ∑ x i 4 N i=1 … ∑ x i n N i=1 … ∑ x i n+1 N i=1 … ∑ x i n+2 N i=1 ⋮ ⋮ ∑ x i n N i=1 ∑ x i n+1 N i=1 ⋮ ∑ x i n+2 N i=1 ⋱ ⋮ … ∑ x i 2n N i=1 ] [ a 0 a 1 a 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a n ] = [ ∑ Y i N i=1 ∑ Y i x i N i=1 ∑ Y i x i 2 N i=1 ⋮ ∑ Y i x i n N i=1 ] (11)
(Nazly Kurniawan, dkk)
Persamaan  (11)  dapat  diselesaikan dengan  menggunakan  metode  Eliminasi Gauss,  atau;  secara  simultan,  dapat diselesaikan dengan menerapkan prinsip operasi perkalian matriks dengan vektor.

## TATA KERJA

## Bahan
Pada  percobaan  yang  dilakukan untuk memperoleh data kajian, digunakan 2  set  sumber  standar  yang  memiliki tanggal  acuan  yang  berbeda.  Sumber standar  tersebut  merupakan  sumber standar  berdimensi  titik  ( standard  point sources ).  Data  aktivitas  dari  kedua  set sumber  standar  tersebut  adalah  sebagai berikut :
Tabel 1 . Data Tanggal Acuan dan Aktivitas Sumber Standar
Sumber Standar Tanggal Acuan Nuklida Aktivitas
Awal (µCi) Set A
1 Mei 2006 133 Ba 1,120
60 Co 1,100 137 Cs 1,090 Set B 1 September 1989 133 Ba 1,000
60 Co 1,000 137 Cs 1,000 Peralatan Sedangkan, beberapa peralatan yang digunakan antara lain : 1.  Seperangkat  spektrometer  gamma yang  dilengkapi  dengan  MCA  dan detektor jenis HPGe produk CANBERRA (No. Seri : GC0918), 2.  Perangkat lunak ( software ) penganalisis spektrum
gamma MAESTRO-32,
3. Spacer ,  untuk  mengatur  jarak  antara
detektor  dengan  sumber  standar radioatif.

## Metode
Data –  data  untuk  perhitungan  nilai koefisien dari persamaan kalibrasi efisiensi diperoleh melalui tahapan sebagai berikut : 1.  Menentukan efisiensi pencacahan untuk tiap – tiap energi gamma melalui percobaan, 2.  Menghitung nilai koefisien dari
persamaan  kalibrasi  kurva  kalibrasi efisiensi,
3.  Menghitung  nilai  efisiensi  hampiran dan prosentase kesalahan relatifnya.
Penentuan Efisiensi Pencacahan Untuk Tiap –Tiap  Energi  Gamma
Melalui Percobaan
Dua buah set sumber standar, yang diberi  kode  sumber  standar  Set  A  dan sumber  standar  Set  B;  masing – masing
dicacah menggunakan spektrometer gamma  selama  2  jam,  serta;  diberi  jarak 15  cm  antara  sumber  standar  dan detektor  HP-Ge,  dengan  menggunakan spacer .  Selain  itu,  sebelum  dilakukan pencacahan sumber standar; perlu dilakukan kalibrasi energi terlebih dahulu pada  perangkat  spektrometer  gamma yang  digunakan,  untuk  menentukan kesuaian  antara  nomor  kanal  ( channel number ) dengan energi gamma.
Setelah diperoleh data cacahan dari masing –masing  set  sumber  standar, maka  dapat  dihitung  nilai  efisiensi pencacahan  untuk  tiap  energi  gamma; dari  masing –  masing  nuklida  pemancar gamma,  dengan  mengaplikasikan  per- samaan  (1).  Data  probabilitas  peman- caran  gamma  yang  baku [11] ,  untuk perhitungan  menggunakan  persamaan (1), adalah sebagai berikut :
Buletin Pengelolaan Reaktor Nuklir Bulletin of Nuclear Reactor Management Vol. XVII, No.1, April 2020:hal. 1-13
Tabel 2 . Data Probabilitas Pemancaran Gamma dari Sumber Standar Gamma
Nuklida Energi Gamma (keV)
Probabilitas Pemancaran Gamma 133 Ba 53,155
0,022 80,997 0,34 160,605 0,00646 223,25 0,0045 276,39 0,071 302,851 0,1833 356,005 0,623 383,851 0,0892 137 Cs 661,66 0,85 60 Co 1.173,238 0,999 1.332,502 0,999824 Perhitungan Nilai Koefisien Dari Persamaan  Kalibrasi  Kurva  Kalibrasi Efisiensi
Dengan mengaplikasikan fungsi logaritma  natural  (ln)  untuk  variabel efisiensi pencacahan dan variabel energi gamma, serta dengan menetapkan orde 4
sebagai orde maksimal untuk persamaan kurva  kalibrasi  efisiensi  (n  =  4),  maka bentuk  persamaan  (2)  dapat  dikonversi menjadi :
Ԑ  =   a 0 +  a 1 ∙ (G) 1 +  a 2 ∙ (G) 2
+ a 3 ∙ (G) 3 + a 4 ∙ (G) 4 (12)
dengan : Ԑ   =   ln Eff = Nilai logaritma natural dari efisiensi  pencahahan  pada  energi gamma tertentu,
G  =  ln E γ = Nilai logaritma natural dari
energi gamma, a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 =  Koefisien  persamaan kurva kalibrasi efisien- si.
Untuk  menghitung  nilai  koefisien  per- samaan  kurva  kalibrasi  efisiensi  (a 0 ,  a 1 , a 2 ,  a 3 ,  a 4 ), dengan  menggunakan  prinsip persamaan  (11), maka; persamaan operasi  matriks  yang  diturunkan  dari persamaan  (12),  dapat  diformulasikan sebagai berikut :
Secara simultan, nilai dari Vektor B dapat dihitung  dengan  cara  mengalikan  Invers Matriks A dengan Vektor C.
Perhitungan  Nilai  Efisiensi  Hampiran dan Prosentase Kesalahan Relatifnya
Nilai  koefisien  yang  diperoleh  dari persamaan  (13),  selanjutnya,  disubsti tusikan ke persamaan (12) untuk menghitung nilai efisiensi hampiran.
Sedangkan, persaman
untuk menghitung  prosentase  error  dari  hasil perhitungan  efisiensi  hampiran;  dengan menggunakan persamaan kurva kalibrasi
yang diperoleh, adalah sebagai berikut :
%RE  = | Ԑ  −  Eff | Eff ×  100%           (14)
dengan :
%RE  =  Prosentase relative  error atau kesalahan relatif, Ԑ =   Nilai hampiran efisiensi pencacahan yang dihitung menggunakan persamaan (12), Eff =  Nilai efiesiensi pencacahan untuk  tiap  energi  gamma  yang dihitung menggunakan
persamaan (1).
[ N σ G i N i=1 σ G i 2 N i=1 σ G i N i=1 σ G i 2 N i=1 σ G i 3 N i=1 σ G i 2 N i=1 σ G i 3 N i=1 σ G i 4 N i=1 σ G i 3 N i=1 σ G i 4 N i=1 σ G i 4 N i=1 σ G i 5 N i=1 σ G i 5 N i=1 σ G i 6 N i=1 σ G i 3 N i=1 σ G i 4 N i=1 σ G i 5 N i=1 σ G i 4 N i=1 σ G i 5 N i=1 σ G i 6 N i=1 σ G i 6 N i=1 σ G i 7 N i=1 σ G i 7 N i=1 σ G i 8 N i=1 ] [ a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 ] = [ σ Ԑ i N i=1 σ Ԑ i G i N i=1 σ Ԑ i G i 2 N i=1 σ Ԑ i G i 3 N i=1 σ Ԑ i G i 4 N i=1 ] (13) [Matriks A]
[Vektor B] [Vektor C]
(Nazly Kurniawan, dkk)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  percobaan  yang  dilakukan untuk  memperoleh  data  dukung  kajian, digunakan 2 set sumber standar pemancar  gamma;  berdimensi  titik,  yang masing – masing set terdiri dari 3 macam nuklida,  yaitu  : 133 Ba, 137 Cs,  dan 60 Co. Dengan menggunakan ketiga buah nuklida tersebut, akan diperoleh persamaan kurva kalibrasi efisiensi untuk rentang  energi  gamma  dari  53,155  keV sampai  dengan  1.332,502  keV.  Saat pencacahan  sumber  standar,  pemberian jarak  atara  detektor  dengan  sumber standar bertujuan untuk memperkecil nilai dead time saat  pencacahan  sumber standar.  Semakin  kecil  nilai dead  time , maka, radiasi gamma yang tidak tercacah akan  semakin  sedikit.  Dengan  demikian, akan diperoleh efisiensi pencacahan yang lebih besar.
Penentuan kesesuaian antara nomor kanal  dengan  energi  gamma  dilakukan dengan  mengacu  pada  hasil  identifikasi software MAESTRO-32  pada  tiap –  tiap nomor  kanal  yang  dipilih  untuk  energi 661,66 keV, 1.173,238 keV, dan
1.332,502 keV. Apabila dari hasil identifikasi  MAESTRO-32  menunjukkan bahwa;  pada  ketiga  nomor  kanal  yang dipilih untuk ketiga energi tersebut secara tepat  menampilkan  3  puncak  spektrum gamma dengan pembacaan energi masing – masing : 661,66 keV, 1.173,238 keV,  dan  1.332,502  keV,  serta  hasil identifikasi library MAESTRO-32  menun- jukkan bahwa :
1.  Energi  661,66  keV  teridentifikasi sebagai spektrum 137 Cs,
2.  Energi  1.173,238  keV  dan  1.332,502 keV  teridentifikasi  sebagai  spektrum
60 Co,
maka,  telah  diperoleh  kesuaian  yang tepat  antara  nomor  kanal  dan  energi gamma.  Jika  belum  diperoleh  kesuaian yang tepat antara nomor kanal dan energi gamma,  maka  perlu  dilakukan  kalibrasi energi  ulang  atau  perlu  dilakukan pengaturan ulang terhadap setting nomor kanal.  Tampilan  dari  hasil  pencacahan sumber  standar  Set  A  dan  Set  B ditunjukkan pada Gambar 1 dan Gambar 2.
Buletin Pengelolaan Reaktor Nuklir Bulletin of Nuclear Reactor Management Vol. XVII, No.1, April 2020:hal. 1-13
Gambar 2 . Tampilan Spektrum Hasil Pencacahan Sumber Standar Set B
Nilai  cacah  yang  diperoleh  setelah pencacahan  selama  2  jam,  serta  hasil perhitungan efisiensi pencacahan menggunakan persamaan (1) dari sumber
standar  set  A  dan  set  B  diberikan  pada tabel 3 dan tabel 4. Tabel 3 . Hasil Pencacahan dan Hasil Perhitungan Efisiensi Tiap Energi untuk Sumber Standar Set A Nuklida Energi (keV) Probabilitas Pemancaran Gamma Cacah Total Efisiensi Pencacahan Tiap Energi 133 Ba 53,155 0,022 2389 0,000883 80,997 0,34 163864 0,003918 160,605 0,00646 3878 0,004880 223,25 0,0045 1929 0,003485 276,39 0,071 25247 0,002891 302,851 0,1833 57345 0,002543 356,005 0,623 157609 0,002057 383,851 0,0892 20919 0,001906 137 Cs 661,66 0,85 188795 0,001044 60 Co 1.173,238 0,999 30074 0,000602 1.332,502 0,999824 26174 0,000523
(Nazly Kurniawan, dkk)
Tabel 4 . Hasil Pencacahan dan Hasil Perhitungan Efisiensi Tiap Energi untuk Sumber Standar Set B Nuklida Energi (keV) Probabilitas Pemancaran Gamma Cacah Total Efisiensi Pencacahan Tiap Energi 133 Ba 53,155 0,022 768 0,000954 80,997 0,34 51366 0,004127 160,605 0,00646 1329 0,005620 223,25 0,0045 664 0,004031 276,39 0,071 8320 0,003201 302,851 0,1833 19566 0,002916 356,005 0,623 53601 0,002350 383,851 0,0892 7013 0,002148 137 Cs 661,66 0,85 75325 0,000667 60 Co 1.173,238 0,999 2885 0,000569 1.332,502 0,999824 2546 0,000502
Dari  tabel  3  dan  tabel  4,  dapat  diketahui bahwa  terdapat  perbedaan  atau  selisih nilai dari hasil perhitungan efisiensi antara sumber  standar  set  A  dengan  sumber standar set B. Hal ini disebabkan karena sumber standar set A dan set B memiliki nilai aktivitas yang berbeda, saat dilakukan  pencacahan.  Dengan  nilai aktivitas  yang  berbeda,  maka;  intensitas radiasi  gamma  yang  terdeteksi  oleh detektor HPGe menjadi berbeda, sehingga  nilai  efisiensi  terhitung  akan menjadi  berbeda  antara  sumber  standar set A dan set B.
Nilai  logaritma  natural  dari  nilai energi gamma dan nilai efisiensi pencacahan,  pada  tabel  3  dan  tabel  4, diaplikasikan  untuk  pencocokan  kurva menggunakan  metode  kuadrat  terkecil ( least  square  fitting ),  sesuai  persamaan (13). Hasil perhitungan koefisien persaamaan  kurva  kalibrasi  efisiensi menggunakan  persamaan  (13),  untuk sumber  standar  set  A  dan  set  B, ditampilkan pada tabel 5.
Nilai koefisien kurva kalibrasi efisiensi terhitung digunakan untuk
menghitung  nilai  efisiensi  pencacahan hampiran, sesuai dengan format persamaan (12). Gambar 3 menunjukkan kurva kalibrasi efisiensi yang memberikan informasi mengenai nilai efisiensi pencacahan  dari  hasil  percobaan  serta nilai  hampirannya,  sebagai  fungsi  energi gamma, yang
diperoleh dengan menggunakan  sumber  standar  set  A. Untuk  hasil  percobaan  menggunakan sumber  standar  set  B,  ditunjukkan  pada gambar 4.
Tabel 5 . Nilai Koefisien Kurva Kalibrasi Efisiensi Hasil Perhitungan Menggunakan Metode Least Square Fitting
Koefisien Kurva
Kalibrasi Efisiensi Nilai Koefisien Sumber Standar Set A Sumber
Standar Set B a 0 -243,2852 -109,6136 a 1 159,8208 56,5048 a 2 -39,6242 -10,1337 a 3 4,3098 0,6297 a 4 -0,1747 -0,0054
Buletin Pengelolaan Reaktor Nuklir Bulletin of Nuclear Reactor Management Vol. XVII, No.1, April 2020:hal. 1-13
Gambar 3 . Kurva Kalibrasi Efisiensi Menggunakan Sumber Standar Set A
Gambar 4 . Kurva Kalibrasi Efisiensi Menggunakan Sumber Standar Set B
Seperti yang ditunjukkan pada kurva kalibrasi efisiensi di gambar 3 dan gambar 4,  nilai  efisiensi  meningkat  pada  rentang energi  dari  53,155  keV  sampai  dengan kisaran energi 155 keV. Hal ini dikarenakan  terjadinya  proses  absorpsi foton  gamma  energi  rendah  oleh  bagian cap atau tutup detektor. Sedangkan, foton
gamma  dengan  energi  yang  lebih  tinggi memiliki  cukup  energi  untuk  menembus cap  detektor;  sehingga  proses  absorpsi untuk  foton  gamma  dengan  energi  yang lebih tinggi akan semakin berkurang, dan efisiensi  tercacahnya  foton  gamma  akan meningkat.  Namun,  terjadi  penurunan efisiensi  untuk  pecacahan  foton  gamma
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005 0,0055 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 E fi s ie n s i Energi (keV) Kurva Kalibrasi Effisiensi Menggunakan  Sumber Standar Set A Efisiensi Tiap Energi Gamma Hasil Percobaan Efisiensi Hampiran Menggunakan Least Square Fitting 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005 0,0055 0,006 0,0065 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 E fi s ie n s i Energi (keV) Kurva Kalibrasi Efisiensi Menggunakan  Sumber Standar Set B Efisiensi Tiap Energi Gamma Hasil Percobaan Efisiensi Hampiran Menggunakan Least Square Fitting
(Nazly Kurniawan, dkk)
dengan  energi  di  atas  155  keV.  Hal  ini dikarenakan ketika terjadi kenaikan energi dari  155  keV  hingga  lebih  dari  1  MeV, sebagian  besar  foton  gamma  masih berinteraksi  dengan  material  detektor. Tetapi,  interaksi  yang  berupa  hamburan compton  lebih  banyak  terjadi  dibanding- kan  dengan  interaksi  tercacahnya  foton gamma.  Sehingga,  efisiensi  pencacahan menjadi  berkurang  untuk  energi  foton gamma di atas 155 keV.
Pada  kurva  di  gambar  3,  nilai efisiensi  hampiran  hampir  semuanya
sangat  bersesuaian  dengan  atau  sangat mendekati  nilai  efisiensi  hasil  percobaan menggunakan  sumber  standar  set  A. Sedangkan, pada kurva di gambar 4; nilai efisiensi  hampiran  pada  beberapa  titik energi,  kurang  mendekati  nilai  efisiensi hasil  percobaan  menggunakan  sumber standar set B. Besar kecilnya prosentase selisih  antara  nilai  efisiensi  hampiran dengan  nilai  efisiensi  hasil  percobaan, yang  dihitung  menggunakan  persamaan (14), diberikan pada tabel 6.
Tabel 6 . Perbandingan Nilai Relative Error Antara Efisiensi Hampiran Sumber Standar Set A dan Efisiensi Hampiran Sumber Standar Set B
Nuklida E (keV) Sumber Standar Set A Sumber Standar Set B Efisiensi Hasil Percobaan Efisiensi Hampiran Relative Error (%) Efisiensi Hasil Percobaan Efisiensi Hampiran Relative Error (%)
133 Ba 53,155 0,00088 0,00089
0,85 0,00095 0,00098 2,88 80,997 0,00392 0,00383 2,28 0,00413 0,00382 7,55 160,605 0,00488 0,00498 1,99 0,00562 0,00600 6,83 223,25 0,00348 0,00362 4,01 0,00403 0,00444 10,07 276,39 0,00289 0,00281 2,93 0,00320 0,00328 2,37 302,851 0,00254 0,00251 1,45 0,00292 0,00283 2,92 356,005 0,00206 0,00206 0,00 0,00235 0,00215 8,39 383,851 0,00191 0,00188 1,38 0,00215 0,00189 12,05 137 Cs 661,66 0,00104 0,00106 1,51 0,00067 0,00078 17,45 60 Co 1.173,238 0,00060 0,00061 0,81 0,00057 0,00051 9,80 1.332,502 0,00052 0,00052 0,90 0,00050 0,00053 5,38
Relative  error maksimum  dari  nilai efisiensi  hampiran  untuk  nilai  efisiensi yang diperoleh melalui percobaan menggunakan  sumber  standar  set  A adalah  sebesar  4,01%.  Nilai  tersebut adalah relative  error dari  efisiensi hampiran  pada  energi  gamma  223,25 keV,  yang  merupakan  salah  satu  energi gamma dari nuklida 133 Ba. Mengacu pada gambar  3,  energi  gamma  223,25  keV berada di bagian slope (landai) pada area knee (lengkungan),  dari  kurva  kalibrasi
efisiensi.  Nilai  efisiensi  hampiran  pada area knee dari  kurva  kalibrasi  efisiensi berpotensi  memiliki  error  yang  cukup besar,  apabila    distribusi  data  efisiensi fungsi  energi  gamma  pada  area knee ; yang diaplikasikan untuk perhitungan nilai hampiran,  kurang  merata,  atau  jumlah data  pada  area knee tersebut  terlalu sedikit.  Selain  itu,  energi  gamma  223,25 keV  memiliki  probablitas  gamma  yang relatif kecil, yaitu sebesar 0,0045 (0,45%).
Sedangkan, relative error maksimum
Buletin Pengelolaan Reaktor Nuklir Bulletin of Nuclear Reactor Management Vol. XVII, No.1, April 2020:hal. 1-13
dari  nilai  efisiensi  hampiran  untuk  nilai efisiensi yang diperoleh melalui
percobaan menggunakan sumber standar set  B  mencapai  17,45%.  Hampir  semua nilai  efisiensi  hampiran  yang  diperoleh dari perhitungan dan percobaan menggunakan  sumber  standar  set  B, memiliki  nilai relative  error yang  lebih besar, dibandingkan dengan nilai relative error dari  nilai  efisiensi  hampiran  yang diperoleh dari perhitungan dan percobaan menggunakan  sumber  standar  set  A. Sesuai  tabel  1,  sumber  standar  set  B memiliki waktu acuan yang lebih outdated dari sumber standar set A, dan kedua set sumber  standar  tersebut  memiliki  nilai aktivitas awal yang hampir sama. Dengan demikian,  pada  tahun  2019;  nuklida – nuklida dari sumber standar set B memiliki aktivitas yang lebih  rendah dibandingkan dengan  nuklida –  nuklida  dari  sumber standar  set  A.  Nuklida  dengan  aktivitas yang  lebih  rendah  memerlukan  waktu pencacahan  yang  lebih  lama,  agar diperoleh  spektrum  cacahan  yang  lebih aktual, dan memenuhi persyaratan distribusi gaussian.

## KESIMPULAN
Kesimpulan  yang  dapat  diambil  dari percobaan dan kajian yang telah dilakukan adalah sebagai berikut :
1.  Perhitungan  nilai  efisiensi  hampiran
dengan metode kuadrat terkecil ( least square  fitting )  telah  memberikan  nilai efisiensi  hampiran  yang  mendekati nilai efisiensi pencacahan hasil percobaan dengan menggunakan sumber  standar  set  A.  Hal  ini didasarkan  pada  nilai relative    error maksimum  yang  sebesar  4,01%, sesuai  yang  tercantum  pada tabel  6 . Nilai relative error tersebut adalah nilai relative error untuk efisiensi hampiran energi  gamma  223,25  keV,  dengan nilai efisiensi hampiran sebesar 0,00362  dan  nilai  efisiensi  hasil
percobaan sebesar 0,00348. Perolehan  tingkat  kesuaian  antara hasil percobaan dan hasil perhitungan tersebut,  didukung  oleh  pengkodisian percobaan dengan menggunakan sumber  standar  set  A;  yang  telah cukup  memenuhi  persyaratan  dari beberapa  aspek,  yaitu  :  jarak  antara detektor dengan sumber standar, lama pencacahan,  dan  nilai  aktivitas  dari sumber standar set A,
2.  Sedangkan,  dari  tabel  6  dapat diketahui  bahwa  pada  percobaan menggunakan  sumber  standar  set  B; diperoleh nilai relative error maksimum dari  nilai  efisiensi  hampiran  terhitung yang  cukup  tinggi,  yaitu  mencapai 17,45%.  Nilai relative  error tersebut adalah  nilai relative  error untuk efisiensi  hampiran  energi  gamma 661,66  keV,  dengan  nilai  efisiensi hampiran  sebesar  0,00078  dan  nilai efisiensi  hasil  percobaan  sebesar 0,00067.  Hal  ini  dapat  disebabkan karena  aspek  durasi  pencacahan sumber  standar  set  B  yang  kurang tepat  atau  tidak  cukup  lama,  jika mengacu  pada  nilai  aktivitas  sumber standar  set  B  yang  lebih  rendah daripada nilai aktivitas sumber standar set A, serta waktu acuan standar set B yang  lebih outdated dari  sumber standar set A.

## SARAN
Beberapa hal
yang harus diperhatikan  dan  dipertimbangkan  untuk meningkatkan  hasil  dari  percobaan  dan kajian  yang  telah  dilakukan,  atau  dapat digunakan  sebegai  ide  landasan  untuk percobaan  dan  kajian  yang  selanjutnya, antara lain :
1.  Perolehan hasil pencocokkan ( fitting )
dengan menggunakan metode kuadrat  terkecil  ( least  square )  perlu dibandingkan  dengan  hasil fitting menggunakan metode lain,
(Nazly Kurniawan, dkk)
2.  Perlu  ditetapkan  batas  maksimum yang dapat diterima, untuk perolehan nilai relative error ,
3.  Metode kuadrat terkecil ( least square )  untuk  perhitungan  nilai efisiensi  hampiran,  perlu  diterapkan pada  percobaan  lain  yang  meng- gunakan  sumber  standar  dengan jenis dan dimensi yang berbeda.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  ORTEC ® . MAESTRO ® -32 , MCA Emulator  for  Microsoft ® Windows ® 98 ® , 2000 ® , NT ® , and XP ® : Software User’s Manual , 2002.
[2]  ORTEC ® . GammaVision ® -32 , Gamma-Ray Spectrum Analysis and MCA Emulator for Microsoft ®
Windows ® 98 ® , 2000 ® , NT ® , and XP ® : Software User’s Manual , 2003.
[3]  Geraldo, L.P., Smith, D.L. Covariance  Analysis  and  Fitting  of
Germanium  Gamma-Ray  Detector
Efficiency  Calibration  Data. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research , A290:499 – 508, 1990.
[4]  Venturini,  L.,  Vanin,  V.R.  HPGe Detector  Eficiency  Calibration  for
Extended  Sources  in  the  50 – 1400 keV Energy Range. Applied Radiation  and  Isotopes ,  44(No.
7):999 – 1002, 1993.
[5]  Alnour, I.A., et al. New Approach For Calibration  The  Efficiency  Of  HpGe
Detectors. Advancing Nuclear Research and Energy Development , 1584:38 – 44, 2014.
[6]  Gilmore, Gordon R. Practical Gamma-ray Spectrometry . John Wiley & Sons, Ltd, 2 nd edition, 2008.
[7]  Seymour,  R.S.,  Andreaco,  M.S.,
Pierce,  J.  Evaluation  of  Energy Efficiency Fitting Functions for HPGe Detectors. Journal of Radioanalytical and  Nuclear  Chemistry ,  123(No.
2):529 – 550, 1988.
[8]  Canberra  Industries,  Inc. Genie™ 2000 , Spectroscopy  Software : Operations Manual , 2006.
[9]  Baltic  Scientific  Instruments,  Ltd.
SpectraLineGP , Precision
Processing  of  Gamma-spectra : User’s Manual , 2014. [10]  Chapra, Steven C., Canale,
Raymond  P. Numerical  Methods  for
Engineers .  McGraw  Hill,  5 th edition, 2006.
[11]  Schotzig, U., Schrader, H. Halbwertszeiten und Photonen- Emissionswahrscheinlichkeiten  von haufig  verwendeten  Radionukliden . Physikalisch-Technische Bundesanstalt, 1 st edition, 1984.
[12]  Knoll,  Glenn  F. Radiation  Detection and  Measurement .  John  Wiley  & Sons, Ltd, 4 th edition, 2010.
[13]  Moens,  L.,  Hoste,  J.  Calculation  of The  Peak  Efficiency  of  High-Purity
Germanium Detectors. Applied
Radiation  and  Isotopes ,  34(No.
8):1085 – 1095, 1983.
[14]  Helmer, R.G. Efficiency Calibration of a  Ge  Detector For 30 – 2800 keV γ
Rays. Nuclear  Instruments  and Methods , 199:521 – 529, 1982.
[15]  Ishizu,  H.,  Yamada,  T.  Absolute Peak-Efficiency Calibration of A Well-
Type  Germanium  Detector  Using Multiple  Gamma-Emitting  Nuclides w ith The “Solver” Add-In in Excel™.
Applied Radiation and Isotopes , 126:
158 – 161, 2017.