Vol. 12 No. 3, pISSN: 2303-0577 eISSN: 2830-7062              http://dx.doi.org/10.23960/jitet.v12i3.4997

## PENENTUAN  PUSAT  KLASTER  SECARA  OTOMATIS PADA  ALGORITMA  DENSITY  PEAKS  CLUSTERING BERBASIS METODE INTER QUARTILE RANGE
Ridwan Efendi 1 , Achmad Junaidi 2 , Agung Mustika Rizki 3
1,2,3 Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur, Jl. Rungkut Madya No.1, Gn. Anyar, Surabaya
Received: 14 Juli 2024 Accepted: 31 Juli 2024 Published: 7 Agustus 2024
Keywords: Clustering; Density Peaks Clustering; Deteksi Pusat Otomatis;
Corespondent Email: 20081010071@student.upnjatim.ac.i d
Abstrak. Clustering adalah sebuah metode untuk mengelompokkan data yang sejenis ke dalam satu bagian yang sama. Proses ini mampu membantu manusia untuk mendapatkan informasi secara lebih cepat. Dalam konteks media sosial misalnya, metode clustering dapat memberikan informasi terkait konten yang cenderung  disukai  dan  kurang  disukai.  Algoritma  Density  Peaks  Clustering (DPC)  adalah  salah  satu  algoritma  yang  cukup  populer  digunakan  untuk mengelompokkan sebuah data. Sudah banyak penelitian yang menggunakan algoritma  ini.  Namun,  algoritma  DPC  memiliki  kekurangan  dalam  hal penentuan  pusat  klaster.  Pusat  Klaster  dalam  algoritma  DPC  masih  dipilih secara  manual  melalui  grafik  keputusan.  Pemilihan  pusat  klaster  secara otomatis menambah subjektivitas dan ketidakstabilan dalam algoritma. Untuk mengatasi  masalah  tersebut,  diusulkan  sebuah  algoritma  ‘Penentuan  Pusat Otomatis’ yang berbasis pada metode Inter Quartile Range (IQR). Algoritma ini  diuji  menggunakan  dataset  iris,  aggregation,  flame,  dan  spiral.  Hasil pengujian menunjukkan bahwa algoritma yang diusulkan dapat memperoleh hasil clustering yang lebih baik dan lebih akurat .
Abstract. Clustering  is  a  method  for  grouping  similar  data  into  the  same segment.  This process  helps humans to  obtain information  more quickly. In the context of social media, for example, the clustering method can provide information about content that tends to be liked or disliked. The Density Peaks Clustering (DPC) algorithm is one of the more popular algorithms used for clustering data. Many studies have utilized this algorithm. However, the DPC algorithm has a drawback in determining cluster centers. Cluster centers in the DPC algorithm are still manually chosen through a decision graph. The manual selection of cluster centers introduces subjectivity and instability into the  algorithm.  To  address  this  issue,  an  'Automatic  Center  Determination' algorithm based on the Inter Quartile Range (IQR) method is proposed. This algorithm is tested using the iris, aggregation, flame, and spiral datasets. The test  results  show  that  the  proposed  algorithm  can  achieve  better  and  more accurate clustering results.

## 1. PENDAHULUAN
Seiring  dengan  pesatnya  perkembangan teknologi,  internet,  dan  banyaknya  perangkat elektronik,  data  pun  akan  bertambah  semakin cepat. Pada tahun 2017 saja terdapat 2.5 triliun bytes data yang dihasilkan per hari [1]. Menurut perkiraan  terbaru,  saat  ini  data  dihasilkan
mencapai  328.77  juta terabytes per  hari  [2].
Dengan  banyaknya  data  yang  ada,  kita membutuhkan  metode  canggih  yang  dapat secara  otomatis  melakukan  analisis  dan mengenali pola-pola sehingga dapat menghasilkan  sebuah  informasi  yang  berguna. Contohnya  dalam  konteks  media  sosial,
JITET (Jurnal Informatika dan Teknik Elektro Terapan) pISSN: 2303-0577   eISSN: 2830-7062

## Ridwan  dkk
pengguna  akan  cenderung  memposting  opini mengenai  produk  maupun  orang  ( content creator ), data opini ini dapat dikumpulkan dan diproses  untuk  mengetahui  aspek  apa  yang banyak disukai dan tidak disukai [3] . Dalam hal ini,  metode clustering merupakan  salah  satu metode  dapat  digunakan  untuk  menganalisis sebuah data secara otomatis.
Clustering merupakan  salah  satu  algoritma unsupervised  learnin g  yang  paling  penting [4][5]. Untuk mencari informasi pada data yang kompleks, kita dapat melakukan clustering data terlebih dahulu, yaitu dengan mengelompokkan data  yang  sejenis  dalam  satu  kelas  sesuai dengan  karakteristik  data.  Metode clustering telah  banyak  mengalami  perkembangan  dan telah  diterapkan  secara  luas  pada  data mining [6], image  processing [7], bioinformatics [8] , recommendation [9],  dan  masih  banyak  lagi. Sampai  saat  ini,  banyak  algoritma clustering yang  telah  dikembangkan,  diantaranya  adalah K-means  clustering,  fuzzy  C-means  clustering (FCM),  Density-based  Spatial  Clustering  of Application (DBSCAN) , dan lainnya.
Density-Based  Clustering merupakan  salah satu algoritma yang paling penting dan banyak digunakan  [10]. Density-Based  Clustering bergantung pada gagasan menemukan kepadatan pada suatu wilayah dalam kumpulan data [11]. Tujuannya adalah untuk menemukan klaster pada tingkat yang berbeda-beda. Dalam Density-Based  Clustering ,  daerah  dengan kepadatan  lebih  tinggi  akan  dipisahkan  dan diidentifikasi  sebagai  pusat  klaster,  sedangkan daerah dengan kepadatan lebih rendah digunakan  sebagai  partisi  [1].  Algoritma Density-Based  Clustering tidak  membutuhkan jumlah klaster sebagai parameter masukan [12]. Algoritma-algoritma  yang  termasuk  ke  dalam kategori Density-Based  Clustering ,  yaitu Density-based Spatial Clustering of Application (DBSCAN),  Mean  Shift,  Spectral  Method, Subtractive Method , dan lain-lain.
Pada  tahun  2014  Rodriguez  dan  Laio mengusulkan  sebuah  algoritma  canggih  yang bernama Density  Peaks  Clustering  (DPC) dan termasuk dalam kategori Density-Based Clustering .  Sejak  pertama  kali  diusulkan, algoritma  DPC  telah  banyak  diterapkan  pada berbagai  penelitian  [13].  Algoritma  DPC memiliki  prinsip  yang  sederhana  dan  efisiensi yang  tinggi [14] .  Seperti  algoritma Density-
Based lainnya, algoritma DPC juga menghitung kepadatan  untuk  setiap  titik  data.  Proses clustering dari  algoritma  DPC  dimulai  dengan menentukan  puncak  atau  pusat  klaster, kemudian  data  lainnya  akan  digabungkan dengan  data  yang  terdekat  dan  memiliki  nilai kepadatan lebih tinggi.
Namun  algoritma  DPC  masih  memiliki masalah  dalam  penentuan  pusat  klaster. Penentuan pusat klaster masih dilakukan secara manual  melalui  grafik  keputusan  dengan melihat  titik-titik  data  yang  mempunyai  nilai kepadatan  ( 𝜌 )  dan  jarak  lokal  ( 𝛿 )  yang  relatif tinggi, atau dapat diidentifikasi dengan memilih titik-titik  data  yang  berada  pada  kanan  atas grafik  keputusan.  Namun, seberapa  besar  nilai yang  dianggap tinggi?  Tidak  ada  standar  yang jelas  terkait  batasan  sebuah  nilai  yang  akan dianggap tinggi. Proses ini akan menjadi sangat subjektif tergantung dari batasan yang ditetapkan  oleh  masing-masing  pengguna. Selain  itu,  ketika  grafik  keputusan  tidak  dapat menunjukkan pusat klaster secara akurat, maka semakin sulit untuk memilihnya secara manual melalui grafik keputusan.
Penelitian  terdahulu  yang  berkaitan  dengan algoritma  DPC  juga  masih  mengabaikan masalah  pemilihan  pusat  klaster  yang  manual. Algoritma  Density  Peaks  Clustering  Based  on K-Nearest Neighbors and Principal Component Analysis  (DPC-KNN  dan  DPC-KNN-PCA) telah diusulkan untuk memperbaiki kekurangan pada  rumus 𝜌 dan  meningkatkan  akurasi  pada data berdimensi tinggi [15]. Namun, sulit untuk menentukan  nilai  parameter 𝑑 𝑐 atau p yang tepat  dan  pusat  klaster  tidak  dipilih  secara otomatis.  Selanjutnya,  terdapat  algoritma Density  Peaks  Clustering  Based  on  Density Backbone  and  Fuzzy  Neighborhood  (DPC- DBFN)  yang  dapat  mengatasi  masalah  seperti sensitivitas  terhadap  nilai 𝑑 𝑐 ,  kurangnya efektivitas dalam perhitungan nilai 𝜌 , dan reaksi berantai  pada  algoritma  DPC  [16].  Namun, algoritma  DPC-DBFN  masih  memerlukan kebutuhan  untuk  menentukan  pusat  klaster secara  manual  melalui  nilai  parameter  c. Algoritma  Density  Peaks  Clustering  and Gravitational Search Method (GSA-DPC) telah diusulkan  untuk  mengatasi  masalah  yang timbul akibat nilai d_c dalam menentukan pusat klaster [17]. Namun, algoritma GSA-DPC tidak bisa  memilih  pusat  klaster  secara  otomatis, karena  masih  membutuhkan  bantuan  manusia
JITET (Jurnal Informatika dan Teknik Elektro Terapan) pISSN: 2303-0577   eISSN: 2830-7062
untuk memilih pusat klaster dengan menentukan nilai parameter k .
Oleh  karena  itu,  untuk  mengatiasi  masalah tersebut, dalam penelitian ini diusulkan sebuah algoritma  “Penentuan  Pusat  Otomatis”  yang berbasis  pada  metode Inter  Quatile  Range (IQR).  Gabungan  antara  algoritma  DPC  dan “Penentuan  Pusat  Otomatis”  disebut  dengan algoritma DPC-IQR.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Density Peaks Clustering
Algoritma  DPC  diusulkan  oleh  Rodriguez dan  Laio  pada  jurnal  Science  AS  tahun  2014. Ide  dibalik  algoritma  DPC  adalah  pusat-pusat klaster  ditandai  oleh  kepadatan  yang  lebih tinggi  daripada  tetangga-tetangga  mereka  dan jarak  yang  relatif  besar  dari  titik-titik  dengan kepadatan  yang  lebih  tinggiAlgoritma  DPC memiliki  2  variabel  penting,  yaitu  kepadatan lokal (ρ) dan jarak lokal (δ).
Algoritma  DPC  perlu  menghitung  matrik jarak  Euclidean  dari  kumpulan  data  terlebih dahulu.  Jarak  Euclidean  didefinisikan  dengan persamaan berikut:
𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) = ‖𝑥 𝑖 × 𝑥 𝑗 ‖ 2 (1)
Kepadatan lokal (ρ) dari titik 𝑥 𝑖 , dilambangkan  dengan 𝜌 𝑖 dan  didefinisikan sebagai berikut:
𝜌 𝑖 = ∑ exp⁡(− 𝑑(𝑥 𝑖 ,𝑥 𝑗 ) 2 𝑑 𝑐 2 ) 𝑗 (2)
𝑑 𝑐 merupakan  satu-satunya  variabel  pada Persamaan  2. 𝑑 𝑐 diberi  nilai  tertentu  untuk membuat  jumlah  rata-rata  tetangga  sekitar  2% dari  total  jumlah  objek  dalam  kumpulan  data [18]. Untuk mendapatkannya 𝑑 𝑐 yang optimal, dapat digunanakan nilai parameter ( p ) 1 ≤ 𝑝 ≤ 2 [19] . Persamaan 𝑑 𝑐 didefinisikan  sebagai berikut:
𝑑 𝑐 = 𝑑 ⌈𝑁 𝑑 × 𝑝 100 ⌉ (3)
Dimana 𝑁 𝑑 = ( 𝑁 2 ) dan  dan 𝑑 ⌈𝑁 𝑑 × 𝑝 100 ⌉ = 𝜖𝐷 = [𝑑 1 , 𝑑 2 , … , 𝑑 𝑁 𝑑 ] . N merupakan  banyak data dalam kumpulan data. D adalah himpunan semua  jarak  antara  dua  titik  dalam  kumpulan data  yang  telah  diurutkan  secara  menaik ( ascending ). ⌈𝑁 𝑑 × 𝑝 100 ⌉ merupakan subscript
dari 𝑑 ⌈𝑁 𝑑 × 𝑝 100 ⌉ ,  dimana ⌈∗⌉ adalah ceiling function.
Nilai  jarak  lokal (δ) dihitung  dengan mencari jarak 𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) minimum antara titik 𝑥 𝑖 dan  titik  lain  yang  memiliki  kepadatan  yang lebih tinggi, didefinisikan sebagai berikut:
𝛿 𝑖 = { 𝑚𝑖𝑛 𝑗:𝜌 𝑖 <𝜌 𝑗 (⁡𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 )) 𝑚𝑎𝑥 𝑗 (⁡𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 )) (4)
Perhatikan  jika  sebuah  titik  memiliki  nilai kepadatan  tertinggi,  maka  nilai δ ditetapkan sebagai  jarak 𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) maksimum  antara  titik 𝑥 𝑖 dan semua titik data lainnya.
Gambar 1. DPC dalam Grafik dua Dimensi. (A) Distribusi data. (B) Grafik Keputusan Nilai 𝜌 𝑖 dan 𝛿 𝑖 digunakan  untuk  membuat sebuah  grafik  keputusan  dengan 𝜌 𝑖 sebagai sumbu  x  dan 𝛿 𝑖 sebagai  sumbu  y,  yang digunakan agar pengguna dapat memilih pusat klaster dari suatu dataset. Titik data dengan nilai 𝜌 dan 𝛿 yang relatif tinggi dapat dipilih sebagai pusat klaster (Gambar 1B). Setelah pusat klaster ditemukan,  algoritma  DPC  menugaskan  titik- titik  data  yang  tersisa  ke  klaster  yang  sama dengan  tetangga  terdekatnya  yang  memiliki nilai  kepadatan  lebih  tinggi  (Gambar  1A). Proses  ini  didefinisikan  dengan  persamaan berikut:
𝐶𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟(𝑖) = 𝐶𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟(𝑚𝑖𝑛_𝑛𝑢𝑚(𝑖)) (5)
2.2. Interquartile Range
Metode Inter  Quartile  Range  (IQR) adalah sebuah  metode  statistika  deskriptif  yang digunakan  untuk  mengukur  sebaran  atau keragaman  data  dalam  sebuah  himpunan  data. IQR  digunakan  untuk  mengetahui  seberapa jauh  nilai-nilai  data  tersebar  dari  nilai tengahnya. IQR memberikan informasi tentang sebaran  data  di  sekitar  nilai  tengah  (median) tanpa  terpengaruh  oleh  nilai-nilai  ekstrim ( outlier ) yang ada pada dataset. Semakin besar nilai  IQR,  semakin  besar  keragaman  data  di
JITET (Jurnal Informatika dan Teknik Elektro Terapan) pISSN: 2303-0577   eISSN: 2830-7062
dalam himpunan data tersebut. IQR juga dapat digunakan  untuk  mendeteksi outlier dalam sebuah dataset. Nilai-nilai di luar rentang batas bawah  dan  batas  atas  dapat  dianggap  sebagai outlier [20] [21] .

## 3. METODE PENELITIAN
Untuk  menyelesaikan  permasalah  pada algoritma DPC, maka perlu dilakukan perbaikan pada algoritma DPC. Pada bagian ini, akan  diberikan  penjelasan  maupun  cara  kerja terkait  algoritma  ‘Penentuan  Pusat  Otomatis’ untuk mengatasi masalah pada algoritma DPC, yang  telah  dijelaskan  sebelumnya.  Selain  itu, juga terdapat informasi terkait metode evaluasi yang digunakan untuk mengukur kualitas hasil clustering dari algoritma DPC-IQR.

## 3.1. Algoritma Penentuan Pusat Otomatis
𝛾 𝑖 = 𝜌 𝑖 × 𝛿 𝑖 (6)
Algoritma  ini  dimulai  dengan  merubah grafik keputusan dari dua dimensi data ( 𝜌 𝑖 dan 𝛿 𝑖 ) menjadi satu dimensi data gamma ( 𝛾 ). Nilai gamma diperoleh dengan mengalikan 𝜌 𝑖 dan 𝛿 𝑖 (Persamaan 6). Titik dengan nilai gamma yang lebih  dari  batas  atas  dianggap  sebagai  pusat klaster. Batas atas dihitung dengan rumus:
𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠⁡𝑎𝑡𝑎𝑠 = (𝑄 3 × 2) + (1.5 × 𝐼𝑄𝑅) (7)
Gambar 1. Konektivitas Dari langkah  awal  tersebut akan  dihasilkan jumlah  klaster  awal.  Banyak  klasternya  sesuai dengan  banyak  pusat  klaster  yang  diperoleh. Dari sini akan dihitung nilai konektivitas antar dua  klaster  (Gambar  1A).  Nilai  konektivitas didefinisikan sebagai berikut:
𝐶(𝐴, 𝐵) = ∑ 𝐶𝑟𝑜𝑠𝑠 𝑘 (𝑖, 𝐵) 𝑖∈𝐴 + ∑ 𝐶𝑟𝑜𝑠𝑠 𝑘 (𝑖, 𝐴) 𝑖∈𝐵 (8)
Dimana 𝐶𝑟𝑜𝑠𝑠 𝑘 (𝑖, 𝐵) meruapakan  jumlah tetangga  dari  titik  ke-i  pada  klaster  A  yang berada pada klaster B dengan mempertimbangkan k tetangga terdekat,
𝐶𝑟𝑜𝑠𝑠 𝑘 (𝑖, 𝐴) berarti  sebaliknya.  Jumlah k adalah dua persen dari total data.
Proses selanjutnya adalah memfilter seluruh nilai  konektivitas  yang  telah  diperoleh.  Nilai konektivitas  yang  kurang  dari  rata-rata  semua nilai  konektivitas  akan  dihapus  (Gambar  1B). Klaster-klaster  yang  masih  memiliki  nilai konektivitas  berarti  mereka  seharusnya  berada dalam  satu  klaster  yang  sama.  Sehingga akhirnya  didapatkan  pusat  klaster  atau  jumlah klaster yang optimal.

## 3.2. Metode Evaluasi
Kualitas  dan  keakuratan  algoritma  DPC- IQR diverifikasi melalui pengujian dan evaluasi terhadap  beberapa  data.  Data  yang  digunakan dalah dataset (kumpulan data) iris, aggregation, flame  dan  spiral.  Informasi  detail  mengenai kumpulan  data  ini  disajikan  dalam  Tabel  1, termasuk jumlah fitur, jumlah data, dan jumlah klaster untuk setiap kumpulan data.
Tabel 1. Detail Kumpulan Data Dataset Fitur Data Klaster Iris 3 150 3 Aggregation 2 778 7 Flame 2 240 2 Spiral 2 312 3
Hasil clustering dari  algoritma  DPC-IQR dibandingkan  dengan  beberapa  algoritma klastering  lainnya,  yaitu  DPC  [22],  GB-DPC [3],  dan  K-Means  [23].  Dalam  penelitian  ini digunukan  dua  metrik  evaluasi  yang  populer untuk  membandingkan  hasil clustering dari algoritma  yang  digunakan.  Kedua  metrik tersebut adalah Adjusted Rand Index (ARI) [24] dan Normalized  Mutual  Information (NMI) [25]. Tabel 2. Parameter untuk pengujian Parameter Algoritma Keterangan p = 2 DPC, DPC- IQR, dan GB-DPC p digunakan untuk menghitung nilai radius 𝑑 𝑐
k K-means k adalah jumlah klaster pada
Tabel 1
Tabel  2  menjelaskan  parameter-parameter yang  digunakan  dalam  pengujian  algoritma. Parameter  pertama, 𝑝 = 2 ,  diterapkan  pada algoritma DPC, DPC-IQR, dan GB-DPC untuk menghitung  nilai  radius 𝑑 𝑐 .  Sedangkan k digunakan  untuk  algoritma  K-means  yang
JITET (Jurnal Informatika dan Teknik Elektro Terapan) pISSN: 2303-0577   eISSN: 2830-7062
menunjuukan  jumlah  klaster  yang  ada  pada Tabel 1. Untuk algoritma DPC, pemilihan pusat klaster secara manual melalui grafik keputusan dilakukan  oleh  2  orang  responden.  Tujuannya adalah untuk menghindari bias.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. DPC-IQR
Algoritma 1: DPC-IQR Input: Dataset: 𝑥 ∈ 𝑋 𝑖×𝑗 Parameter p Output: Label setiap data ( clusters ): 𝑦 ∈ 𝑋 𝑖×1 Algoritm: 1. Hitung nilai jarak Euclidean (Persamaan 1) 2. Hitung nilai 𝑑 𝑐 (Persamaan 3) 3. Hitung nilai 𝜌 (Persamaan 2) 4. Hitung nilai 𝛿 (Persamaan 4) 5. Hitung nilai gamma ( 𝛾 ) (Persamaan 6) 6. Gunakan Persamaan 5 untuk mendapatkan pusat klaster: 𝑐 = {𝑐 1 , 𝑐 2 , … , 𝑐 𝑡 } .
7.  Mengelompokkan  data  yang  tersisa  ke dalam klaster lokal (Persamaan 7). 8. Hitung konektivitas (Persamaan 8).
9. Filter konektivitas.
10. Perbaharui pusat klaster.
11. Jalankan langkah ke-7.
12. Return y.
Algoritma 1 menunjukkan langkah-langkah dari algoritma DPC-IQR dalam mengklasterkan sebuah dataset. Secara total terdapat 12 langkah yang harus dilakukan dan langkah ke-5 sampai ke-10  merupakah  algoritma  “Penentuan  Pusat Otomatis” berbasis metode IQR yang diusulkan dalam penelitian ini. Penerapannya dalam kode program  dapat  diakses  melalui  tautan  berikut: https://colab.research.google.com/drive/1Es8n P2g8rPUT_AEi0z6r3eM_dDzUfgdF?usp=shar ing .
Tabel 3. Proses DPC-IQR pada dataset iris
(A) Klaster Awal
(B) Konentivitas
(C) Klaster Akhir
Tabel  3  menunjukkan  proses  algoritma DPC-IQR  dalam  mengklasterkan  dataset  iris. Gambar A pada Tabel 3 menunjukkan 3 jumlah klaster  awal.  Gambar  B  pada  Tabel  3 menunjukkan  bahwa  tidak  ada  konektivitas antar titik (klaster). Oleh karena itu, tidak akan terjadi  perubahan  jumlah  pusat  (klaster)  yang dihasilkan. Buktinya dapat dilihat pada Gambar A dan C pada Tabel 3 yang identik. Klaster-klaster  pada  Gambar  A  di  Tabel 3,4,5,6  diperoleh  setelah  menjalankan  langkah ke-7 pada Algoritma DPC-IQR. Langkah ke-8 dan  ke-9  pada  Algoritma  DPC-IQR  akan menghasilkan data untuk Gambar B pada Tabel 3,4,5,6. Sedangkan, klaster-klaster pada Gambar  C  di  Tabel  3,4,5,6  diperoleh  dari langkah ke-11 Algoritma DPC-IQR.
Tabel 4. Proses DPC-IQR pada dataset aggregation
(A) Klaster Awal
JITET (Jurnal Informatika dan Teknik Elektro Terapan) pISSN: 2303-0577   eISSN: 2830-7062
(B) Konentivitas
(C) Klaster Akhir
Tabel  4  menunjukkan  proses  algoritma DPC-IQR  dalam  mengklasterkan  dataset aggregation.  Pada  Tabel  4  Gambar  A  terlihat terdapat  10  klaster  awal  yang  dihaslikan  oleh algoritma  DPC-IQR.  Titik  pusat  dari  masing- masing  klaster  yaitu,  319,  613,  59,  723,  768, 382,  555,  190,  122,  dan  447.  Dari  Tabel  4 Gambar  2,  terlihat  bahwa  titik  {59,  122}  dan {319,  382,  387}  memiliki  konektivitas  yang cukup.  Sehingga,  titik  122  akan  digabungkan dengan  titik  59  dan  titik  {382,  387} digabungkan dengan titik 319. Sehingga jumlah klaster  atau  pusatnya  akan  berubah  menjadi  7 (Gambar C pada Tabel 4).
Tabel 5. Proses DPC-IQR pada dataset flame
(A) Klaster Awal
(B) Konentivitas
(C) Klaster Akhir
Tabel  5  menunjukkan  proses  algoritma DPC-IQR dalam mengklasterkan dataset flame. Pada  Tabel  5  Gambar  A  terlihat  terdapat  6 klaster  awal  yang  dihaslikan  oleh  algoritma DPC-IQR.  Titik  pusat  dari  masing-masing klaster yaitu, 229, 68, 137, 13, 29, dan 112. Dari Tabel 5 Gambar 2, terlihat bahwa titik {68, 137, 13, 29, 112} memiliki garis (konektivitas) yang cukup. Sehingga, titik {137, 13, 29, 112} akan digabungkan  dengan  titik  68,  karena  68 memiliki  nilai  kepadatan  lokal  yang  lebih tinggi.  Sehingga  jumlah  klaster  atau  pusatnya akan berubah menjadi 2 (Gambar C pada Tabel 5).
Tabel 6. Proses DPC-IQR pada dataset spiral
(A) Klaster Awal
JITET (Jurnal Informatika dan Teknik Elektro Terapan) pISSN: 2303-0577   eISSN: 2830-7062
(B) Konentivitas
(C) Klaster Akhir
Tabel  6  menunjukkan  proses  algoritma DPC-IQR dalam mengklasterkan dataset spiral. Pada  Tabel  6  Gambar  A  terlihat  terdapat  7 klaster  awal  yang  dihaslikan  oleh  algoritma DPC-IQR.  Titik  pusat  dari  masing-masing klaster yaitu,  95, 301, 198, 220, 275, 214, dan 234. Dari Tabel 6 Gambar 2, terlihat bahwa titik {234,  220,  234,  275,  301}  memiliki  garis (konektivitas) yang cukup. Sehingga, titik {234, 220, 234, 275} akan digabungkan dengan titik 301, karena titik 301 memiliki nilai kepadatan lokal yang lebih tinggi. Sehingga jumlah klaster atau pusatnya akan berubah menjadi 3 (Gambar C pada Tabel 6).

## 4.2. Evaluasi Algoritma
Tabel 7. Hasil clustering menggunakan ARI Dataset DPC- IQR GB- DPC DPC K- Means Iris 0,73 0,45 0,56 0,72 Aggregation 0,99 0,6 0,71 0,73 Flame 1 0,4 0,45 0,46 Spiral 1 0,38 1 -0,01
Tabel 7 menunjukkan hasil evaluasi metode clustering menggunakan  Adjusted  Rand  Index (ARI)  pada  berbagai  dataset.  ARI  merupakan metrik  yang  mengukur  kesesuaian  hasil clustering dengan ground  truth .  Untuk  dataset Iris,  metode  DPC-IQR  memperoleh  nilai  ARI
tertinggi  sebesar  0,73,  menunjukkan  hasil clustering yang  sangat  baik.  K-Means  juga memberikan hasil yang baik dengan ARI 0,72, sedangkan metode DPC dan GB-DPC memiliki nilai  yang  lebih  rendah,  yaitu  0,56  dan  0,45.
Pada dataset Aggregation, DPC-IQR
mencatatkan  performa  terbaik  dengan  ARI mencapai  0,99,  menandakan clustering yang sangat  akurat.  K-Means  dan  DPC  mengikuti dengan nilai ARI 0,73 dan 0,71, sedangkan GB- DPC  menunjukkan  hasil  terendah  di  0,60. Untuk  dataset  Flame,  DPC-IQR  menunjukkan hasil clustering yang optimal dengan ARI 1,00, sedangkan  K-Means  dan  DPC  memperoleh nilai  ARI  masing-masing  0,46  dan  0,45, sementara  GB-DPC  memiliki  ARI  0,40.  Pada dataset  Spiral,  baik  DPC-IQR  maupun  DPC mendapatkan ARI maksimal 1,00, menunjukkan  performa clustering yang  sangat baik.  Sebaliknya,  GB-DPC  dan  K-Means menunjukkan  hasil  yang  kurang  memuaskan dengan  ARI  masing-masing  0,38  dan  -0,01. Secara umum, DPC-IQR tampil sebagai metode yang paling konsisten dalam memberikan hasil clustering terbaik di berbagai dataset. Hasil ini menunjukkan bahwa DPC-IQR cenderung lebih stabil  dan  akurat  dalam  berbagai  kondisi dibandingkan metode lainnya
Tabel 8. Hasil clustering menggunakan NMI
Dataset DPC- IQR GB- DPC DPC K- Means Iris 0,79 0,65 0,73 0,76 Aggregation 0,99 0,8 0,90 0,83 Flame 1 0,56 0,60 0,40 Spiral 1 0,43 1 0,03
Tabel  8  menyajikan  hasil  evaluasi  metode clustering menggunakan  Normalized  Mutual Information (NMI) pada beberapa dataset. NMI adalah metrik yang digunakan untuk mengukur seberapa baik hasil clustering dapat mengidentifikasi  struktur  yang  benar  dalam data.  Pada  dataset  Iris,  metode  DPC-IQR menunjukkan  performa  terbaik  dengan  nilai NMI sebesar 0,79, diikuti oleh K-Means dengan nilai 0,76. Metode DPC memperoleh nilai NMI 0,73,  sedangkan  GB-DPC  memiliki  nilai terendah  di  0,65.  Untuk  dataset  Aggregation, DPC-IQR  juga  mencatatkan  hasil  yang  sangat baik  dengan  nilai  NMI  0,99,  menandakan kemampuan clustering yang  sangat  tinggi dalam  mengidentifikasi  struktur  data.  Metode DPC  dan  K-Means  menunjukkan  nilai  NMI
JITET (Jurnal Informatika dan Teknik Elektro Terapan) pISSN: 2303-0577   eISSN: 2830-7062
masing-masing  0,90  dan  0,83,  sementara  GB- DPC  berada  di  posisi  terendah  dengan  nilai 0,80. Pada dataset Flame, DPC-IQR
menunjukkan  hasil clustering yang  optimal dengan nilai NMI 1,00, menunjukkan kesesuaian  yang  sempurna  dengan  struktur data.  Sebaliknya,  K-Means  hanya  mencapai nilai  NMI  0,40,  dengan  DPC  dan  GB-DPC berada  di  nilai  0,60  dan  0,56.  Untuk  dataset Spiral, baik DPC-IQR maupun DPC memperoleh  nilai  NMI  maksimal  1,00, menunjukkan  bahwa  keduanya  sangat  efektif dalam  mengidentifikasi  struktur  data  yang benar. K-Means, di sisi lain, menunjukkan hasil yang  sangat  rendah  dengan  nilai  NMI  0,03, sedangkan GB-DPC memiliki nilai 0,43. Secara keseluruhan, algoritma DPC-IQR secara konsisten  menunjukkan  performa  yang  sangat baik  di  berbagai  dataset,  dengan  nilai  NMI tertinggi pada sebagian besar kasus, mengindikasikan kemampuannya dalam menghasilkan clustering yang  lebih  akurat dibandingkan metode lainnya.

## 5. KESIMPULAN
Dalam  penelitian  ini,  diusulkan  sebuah algoritma  baru  yang  dinamakan  “Penentuan Pusat  Otomatis”  (DPC-IQR)  untuk  mengatasi kekurangan  yang  ada  pada  algoritma  Density Peaks  Clustering  (DPC).  Algoritma  ini menggunakan  metode  Inter  Quartile  Range (IQR) sebagai basis untuk memilih pusat klaster secara  otomatis,  sehingga  menghilangkan subjektivitas  dan  kesalahan  yang  timbul  dari pemilihan pusat secara manual (campur tangan manusia).  Hasil  evaluasi  menunjukkan  bahwa algoritma  DPC-IQR  menghasilkan  klaster- klaster yang lebih akurat pada berbagai dataset dibandingkan  dengan  algoritma  DPC,  Gab- Based  Density  Peaks  Clustering  (GB-DPC), dan  K-Means.  Berikut  adalah  hasil  evaluasi berdasarkan  nilai  Adjusted  Rand  Index  (ARI) dan  Normalized  Mutual  Information  (NMI) pada  berbagai  dataset:  Dataset  Iris  memiliki nilai  ARI  sebesar  0,73  dan  NMI  sebesar  0,79, dataset Aggregation memiliki nilai ARI sebesar 0,99  dan  NMI  sebesar  0,99,  dataset  Flame memiliki nilai ARI sebesar 1 dan NMI sebesar 1,  serta  dataset  Spiral  memiliki  nilai  ARI sebesar  1  dan  NMI  sebesar  1.  Hasil  ini menunjukkan  bahwa  algoritma  DPC-IQR memiliki kinerja yang baik dalam menentukan
pusat  klaster  dan  menghasilkan  kalster-klaster yang lebih akurat dibandingkan metode lainnya.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada pihak-pihak  terkait  yang  telah  memberi dukungan terhadap penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  A. Ghosal, A. Nandy, A. K. Das, and S. G. and M.  Panday,  “A  Short  Review  on  Different
Clustering Techniques
and Their
Applications,” Springer Link , pp. 69–83, 2019.
[2]  F.  Duarte,  “Amount  of  Data  Created  Daily (2024).”
[3]  K. G. Flores and S. E. Garza, “Density Peaks Clustering With Gap-Based Automatic Center Detection,” Knowl Based Syst , 2020.
[4]  X.  Xu,  S.  Ding,  L.  Wang,  and  Y.  Wang,  “A Robust  Density  Peaks  Clustering  Algorithm With  Density-Sensitive  Similarity,” Knowl Based Syst , 2020.
[5]  F.  Salsabila,  T.  Ridwan,  and  H.  H,  “Analisa Volume  Penyebaran  Sampah  Di  Karawang Menggunakan Algoritma
K-Means Clustering,” Jurnal  Informatika  dan  Teknik
Elektro Terapan , vol. 12, no. 2, Apr. 2024, doi: 10.23960/jitet.v12i2.4226.
[6]  D. N. Batubara, A. P. Windarto, A. Wanto, D. Hartama,  and  E.  Irawan,  “Penerapan Datamining  Klastering  Pada  Perusahaan Industri  Mikro  di  Indonesia,” Seminar Nasional  Teknologi  Komputer  &  Sains (SAINTEKS) , pp. 330–335, 2020.
[7]  M.  Hu,  Y.  Zhong,  S.  Xie,  H.  Lv,  and  Z.  Lv, “Fuzzy  System  Based  Medical  Image Processing  for  Brain  Disease  Prediction,” Front Neurosci , vol. 15, 2021.
[8]  Y.  Zhang  and  H.  Kiryu,  “MODEC:  an unsupervised  clustering  method  integrating omics  data  for  identifying  cancer  subtypes,” Brief Bioinform , vol. 23, no. 6, 2022.
[9]  A.  Saputra,  B.  Mulyawan,  and  T.  Sutrisno, “Rekomendasi  Lokasi  Wisata  Kuliner  Di Jakarta  Menggunakan  Metode  K-Means Clustering  Dan  Simple  Additive  Weighting,” Jurnal Ilmu Komputer Dan Sistem Informasi , vol. 7, 2019.
[10]  Z.  Zhang et  al. ,  “Density  decay  graph-based density  peak  clustering,” Knowl  Based  Syst , 2021.
[11]  P.  Bhattacharjee  and  P.  Mitra,  “A  survey  of density  based  clustering  algorithms,” Front Comput  Sci ,  vol.  15,  no.  1,  p.  151308,  2020, doi: 10.1007/s11704-019-9059-3.
[12]  R. J. G. B. Campello, P. Kröger, J. Sander, and A. Zimek, “Density-based clustering,” WIREs
JITET (Jurnal Informatika dan Teknik Elektro Terapan) pISSN: 2303-0577   eISSN: 2830-7062
Data  Mining  and  Knowledge  Discovery ,  vol.
10,  no.  2,  p.  e1343,  Mar.  2020,  doi: https://doi.org/10.1002/widm.1343.
[13]  Y.  Wang et  al. ,  “Density  peak  clustering algorithms:  A  review  on  the  decade  2014– 2023,” Expert Syst Appl , vol. 238, p. 121860, 2024, doi: https://doi.org/10.1016/j.eswa.2023.121860.
[14]  Z. Wang and Y. Wang, “A New Density Peak Clustering  Algorithm  for  Automatically Determining  Clustering  Centers,”  in 2020
International Workshop on Electronic
Communication  and  Artificial  Intelligence (IWECAI) , 2020, pp. 128–134. doi: 10.1109/IWECAI50956.2020.00034.
[15]  T.  Fan,  Z.  Yao,  L.  Han,  B.  Liu,  and  L.  Lv, “Density  peaks  clustering  based  on  k-nearest neighbors sharing,” Concurr Comput , vol. 33,
no. 5, p. e5993, Mar. 2021, doi: https://doi.org/10.1002/cpe.5993.
[16]  A.  Lotf,  P.  Moradi,  and  H.  Beigy,  “Density Peaks Clustering Based on Density Backbone and Fuzzy Neighborhood,” Pattern  Recognit , vol. 107, pp. 1–30, 2020.
[17]  L. Sun, T. Tao, X. Zheng, S. Bao, and Y. Luo, “Combining  density  peaks  clustering  and gravitational  search  method  to  enhance  data clustering,” Eng Appl Artif Intell , vol. 85, pp. 865–873,
2019,
doi: https://doi.org/10.1016/j.engappai.2019.08.01
2.
[18]  W. Tong, S. Liu, and X.-Z. Gao, “A density- peak-based clustering algorithm of automatically  determining  the  number  of clusters,” Neurocomputing , vol. 458, pp. 655– 666,
2021,
doi: https://doi.org/10.1016/j.neucom.2020.03.125 . [19]  J.-L.  Lin,  J.-C.  Kuo,  and  H.-W.  Chuang, “Improving  Density  Peak  Clustering  by Automatic Peak Selection and Single Linkage Clustering,” Symmetry (Basel) , vol. 12, no. 7, 2020, doi: 10.3390/sym12071168.
[20]  R.  Siringoringo,  R.  P.  Angin,  and  B. Rumahorbo, “MODEL KLASIFIKASI
GENETIC-XGBOOST DENGAN T- DISTRIBUTED STOCHASTIC  NEIGHBOR EMBEDDING PADA PERAMALAN
PASAR,” JTM , vol. 11, no. 1, pp. 30–36, Aug.
2022.
[21]  M.  Syukron,  R.  Santoso,  and  T.  Widiharih, “Perbandingan Metode Smote Random Forest Dan Smote Xgboost Untuk Klasifikasi Tingkat Penyakit  Hepatitis  C  Pada  Imbalance  Class Data,” Jurnal Gaussian , vol. 9, no. 3, pp. 227– 236, Aug. 2020.
[22]  A. Rodriguez and A. Laio, “Clustering by fast search  and  find  of  density  peaks,” Science
(1979) ,  vol.  344,  no.  6191,  pp.  1492–1496,
2014.
[23]  M. Ahmed, R. Seraj, and S. M. S. Islam, “The k-means Algorithm: A Comprehensive Survey and  Performance  Evaluation,” Electronics (Basel) , vol. 9, no. 8, 2020, doi: 10.3390/electronics9081295.
[24]  V.  Robert,  Y.  Vasseur,  and  V.  Brault, “Comparing High-Dimensional Partitions with the  Co-clustering  Adjusted  Rand  Index,” J Classif , vol. 38, no. 1, pp. 158–186, 2021, doi: 10.1007/s00357-020-09379-w.
[25]  A.  Mahmoudi  and  D.  Jemielniak,  “Proof  of biased  behavior  of  Normalized  Mutual Information,” Sci Rep , vol. 14, no. 1, p. 9021,
2024, doi: 10.1038/s41598-024-59073-9.