## Pemodelan Kasus Pasien Terkonfirmasi Positif Covid-19 Per-Hari Di Indonesia dengan Metode SARIMA
Wigid Hariadi 1 , Sulantari 2
1 Universitas PGRI Argopuro Jember, wigid.hariadi@gmail.com
2 Universitas PGRI Argopuro Jember, sulantari89@gmail.com
Abstract .  The  Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (SARIMA) model  is  a  popular  method  for  forecasting  univariate  time  series  data  for  data containing  seasonality.  This  method  consists  of  several  stages,  namely: identification, parameter assessment, diagnostic examination, and forecasting using the  SARIMA  (p,d,q)(P,D,Q)S  model.  The  SARIMA  model  can  be  applied  in various  fields, one of which is the medical  field. The number of patients infected with  the  CoVID-19  virus  continues  to  grow  every  day.  Indonesia  is  one  of  the countries experiencing the impact of the COVID-19 virus. On December 28, 2021, the  number  of  positive  Covid-19  patients  in  Indonesia  was  4,262,157,  with 4,113,472 patients recovering and 144,071 patients dying. Seeing the high number of positive cases of Covid-19 in Indonesia, the author wants to conduct research on modeling cases of patients who are confirmed to be positive for Covid-19 per day in Indonesia and then from this model, data forecasting will be carried out for the next 28 periods. The data collection period is from November 1, 2021 to December 28,  2021.  And  the  results  of  a  good  model  for  predicting  cases  of  confirmed positive COVID-19 patients per day in Indonesia are the SARIMA (2,1,2)(2,1,1)7 model,  with  The  seasonal  length  is  7  periods,  and  the  sum  squared  resid  is 0.927619.
Keywords: SARIMA, forecasting,modeling, covid-19, Indonesia
Abstrak . Model Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA) adalah  metode  populer  untuk  meramalkan  data  deret  waktu  univariat  untuk  data yang  mengadung  musiman.  Metode  ini  terdiri  dari  beberapa  tahapan,  yaitu: identifikasi,  penilaian  parameter,  pemeriksaan  diagnostik,  dan  peramalan menggunakan model SARIMA (p,d,q)(P,D,Q) S . Model SARIMA dapat diterapkan di  berbagai  bidang,  salah  satunya  bidang  medis.  Jumlah  pasien  yang  terinfeksi virus  CoVID-19  terus  bertambah  setiap  harinya.  Negara  Indonesia    merupakan salah  satu  Negara  yang  mengalami  dampak  virus  covid-19.  pada  28  Desember 2021,  jumlah  pasien  positif  Covid-19  di  Indonesia  sebanyak  4.262.157  pasien, dengan  4.113.472  pasien  sembuh  dan  144.071  pasien  meninggal  dunia.  Melihat tingginya  kasus  positif  Covid-19  di  Indonesia,  maka  penulis  ingin  melakukan penelitian tentang  pemodelan kasus  pasien terkonfirmasi  positif  covid-19 perhari di  Indonesia untuk kemudian dari  model  tersebut akan dilakuakn peramalan data untuk  28  periode  kedepan.  Periode  pendataan  dari  tanggal  1  November  2021 sampai dengan 28 Desember 2021. Dan hasil model yang baik untuk memprediksi kasus  pasien  terkonfirmasi  positif  covid-19  perhari  di  Indonesia  adalah  model SARIMA  (2,1,2)(2,1,1) 7 ,  dengan  panjang  musiman  nya  7  periode,  dan  nilai sum squared resid sebesar 0.927619.
Kata kunci: SARIMA, forecasting, pemodelan, covid-19, Indonesia
1. Pendahuluan
Virus  corona atau severe  acute  respiratory  syndrome  coronavirus 2  (SARS- CoV-2)  adalah  virus  yang  menyerang  sistem  pernapasan.  Virus  Corona menyebabkan  gangguan  ringan  pada  sistem  pernapasan,  infeksi  paru-paru  yang parah, sehingga akan mengalami kesulitan bernapas, ditandai dengan pneumonia, yaitu kondisi paru-paru yang meradang. Kondisi ini dapat menyebabkan paru-paru kekurangan  oksigen.  Akibatnya  suplai  oksigen  ke  organ  lain  juga  berkurang, sehingga  terjadi  kegagalan  organ.  Kegagalan  organ  ini  kemudian  menyebabkan kematian  hingga  kematian  [7].  Virus  corona  biasanya  menyebabkan  infeksi saluran  pernapasan,  mulai  dari  flu  biasa  hingga  penyakit  serius  seperti Middle East  Respiratory  Syndrome (MERS)  dan Severe  Acute  Respiratory  Syndrome
(SARS).  Virus  corona  jenis  baru  yang  ditemukan  pada  manusia  sejak mewabahnya terjadi di Wuhan China, pada Desember 2019, diberi nama Sindrom Pernafasan  Akut  Parah).  Coronavirus  2  (SARS-COV2),  dan  menyebabkan Coronavirus  Disease-2019  (COVID-19).  Indonesia  mengumumkan  kasus  Covid- 19 sejak Maret 2020. Kelompok yang rentan tertular virus corona adalah orang tua (lansia), orang dengan riwayat penyakit tertentu, tenaga medis di rumah sakit, dan anak-anak [3].
Jumlah  pasien  yang  terinfeksi  virus  Corona  juga  semakin  tinggi  dan  jumlah kematiannya  tidak  sedikit.  Menurut  [4],  pada  28  Desember  2021,  jumlah  pasien positif  Covid-19  di  Indonesia  sebanyak  4.262.157  pasien,  dengan  4.113.472 pasien sembuh dan 144.071 pasien meninggal dunia. Hal ini menunjukkan bahwa virus  covid-19  cukup  berbahaya  bagi  manusia.  Terlihat  bahwa  sebesar  3,34% pasien  terinveksi  covid-19  meninggal  dunia.  Sampai  saat  ini,  penyebaran  virus covid-19  masih  terus  terjadi,  ditambah  lagi  dengan  virus  covid-19  yang  terus bermutasi dan belum menunjukkan tanda-tanda pandemi akan berahir.
Forecasting atau  peramalan  data  adalah  suatu  kegiatan  yang  mempunyai tujuan  untuk  meramalkan  suatu  kejadian  di  masa  yang  akan  dating  berdasarkan riwayat data dimasa lalu dan merupakan alat untuk perencanaan yang efektif dan efisien  [5].  Untuk  data  yang  mengadung  trend,  metode  ARIMA  ( Auroregressive Integrated  Moving  Average )  terbukti  handal  untuk  digunakan  sebagai  model forecasting data. Hal ini terlihat dalam tulisan [2] yang menyatakan bahwa kasus penambahan  pasien  covid-19  di  kabupaen  Jember  dapat  dimodelkan  secara matematis  dengan  model  ARIMA,  dimana  dalam  peneliannya  diperolah  hasil bahwa  kasus  penambahan  pasien  covid-19  di  kabupaten  jember  memiliki  model ARIMA(1,2,3)  dengan  nilai sum  squared  resid sebesar 7.9496,  dan  hasil forecasting data yang diperoleh terlihat berada disekitar data aktualnya. Untuk data trend dan  terdapat  indikasi  unsur  musiman  maka  model Seasonal Autoregressive  Integrated  Moving  Average (SARIMA)  adalah  metode  populer yang  cocok  utnuk  digunakan  dalam  memodelkan  dan  meramalkan  data  deret waktu  univariat.  Metode  ini  terdiri  dari  empat  tahapan  besar,  yaitu:  identifikasi, penilaian parameter, pemeriksaan diagnostik, dan peramalan menggunakan model SARIMA (p, d, q)(P,D,Q) S .
Melihat  tingginya  kasus  positif  Covid-19  tersebut,  maka  penulis  ingin melakukan  penelitian  tentang  pemodelan  kasus  terkonfirmasi  positif  Covid-19 perhari di Indonesia, selanjutnya berdasarkan model yang diperoleh tersebut akan digunakan  untuk forecasting kasus  baru  terkonfirmasi  positif  covid-19  untuk beberapa  periode  ke  depan..  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah:  (1)  untuk
mengetahui estimasi model  SARIMA (p, d, q)(P,D,Q) S pada kasus terkonfirmasi positif  covid-19  perhari  di  Indonesia,  (2)  untuk  menentukan  Forecasting  atau prediksi kasus terkonfirmasi positif covid-19 perhari di Indonesia untuk beberapa periode ke depan.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Proses Autoregressive (AR) Musiman
Menurut  [1],  persamaan  dari  model Autoregressive orde  P  dengan  periode musiman S dapat ditulis sebagai AR(P) S , yang didefinisikan dengan: X t = Φ 1 X t-S + Φ 2 X t-2S + ….. + Φ P X t-PS + e t
(1)
Dengan  e t memiliki  sifat  saling  bebas  X t-1 ,  X t-2 ,  …  berdistribusi  normal dengan  mean  0  dan  variansi  σ 2 .  Sebagai  contoh,  suatu  proses  X t dikatakan mengikuti proses AR(1) 6 jika X t mengikuti model:
X t = Φ 1 X t-6 + e t (2)
2.2. Proses Moving Average (MA) Musiman Menurut [8], persamaan dari model Moving Average orde Q dengan periode musiman S dapat ditulis sebagai MA(Q) S , yang didefinisikan dengan: X t = e t – Θ 1 e t-S – Θ 2 e t-2S - …… - Θ 𝑄 e t-QS
(3)
Dengan  e t memiliki  sifat  saling  bebas  X t-1 ,  X t-2 ,  …  berdistribusi  normal dengan  mean  0  dan  variansi  σ 2 .  Sebagai  contoh,  suatu  proses  X t dikatakan mengikuti proses MA(1) 6 jika X t mengikuti model: X t = e t – θ 1 e t-6 (4)

## 2.3. Model SARIMA (Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average)
Menurut  [6],  Pola  musiman  adalah  pola  gerak  data  yang  berulang  dalam periode  tertentu,  musiman  bisa  saja  terjadi  mingguan,  bulanan,  6  bulanan,  atau tahunan.  Model  SARIMA  atau Seasonal ARIMA  merupakan  model  perluasan dari  ARIMA  yang  digunakan  untuk  menangani    data time  series dengan  pola musiman. Secara umum model ini dituliskan sebagai SARIMA (p,d,q)(P,D,Q) S , dengan persamaan matematisnya adalah sebagai berikut:
𝜙 𝑝 (𝐵)Φ 𝑃 𝐵 𝑆 (1 − 𝐵) 𝑑 (1 − 𝐵 𝑆 ) 𝐷 𝑋 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)Θ 𝑄 𝐵 𝑆 𝑒 𝑡 (5)
Dengan: 𝑋 𝑡 : data pada periode t 𝜙 𝑝 (𝐵) : AR non seasonal
Φ 𝑃 𝐵 𝑆 : AR seasonal (1 − 𝐵) 𝑑 : differencing non seasonal
(1 − 𝐵 𝑆 ) 𝐷 : differencing seasonal 𝜃 𝑞 (𝐵) : MA non seasonal
Θ 𝑄 𝐵 𝑆 : MA seasonal

## 3. Metodologi Penelitian
Penelitian dilakukan di Indonesia, dengan sasaran dalam penelitian ini adalah pasien covid-19 yang baru saja terkonfirmasi positif. Data yang digunakan adalah data  sekunder  yang  berisi  data  time  series  laporan  perkembangan  kasus terkonfirmasi  positif covid-19  perhari  di  Indonesia  yang  peneliti  peroleh melalui data  publikasi  Kemeterian  Kesehatan  Republik  Indonesia  pada  website https://www.covid19.go.id ,  yang  memuat  informasi  tentang  seputar  covid-19, diantaranya  jumlah  pasien  positif,  penambahan  kasus  positif,  pasien  sembuh, pasien  meninggal,  informasi  vaksinasi,  dan  lainnya.  Periode  pengumpulan  data dimuali  dari  tanggal  1  November  2021  sampai  dengan  28  Desember  2021. Analisis data yang digunakan adalah analisis time series metode SARIMA.

## 4. Pembahasan
Pasien Covid-19 di Indonesia masih terus bertambah, dan belum ada tanda- tanda akan berhenti dalam waktu dekat. Hal ini terlihat dari jumlah  penambahan pasien  terkonfirmasi  positif  Covid-19  di  Indonesia  yang  masih  terlihat berfluktuatif,  meskipun  sudah  tidak  setinggi  beberapa  waktu  yang  lalu,  pada tanggal  28  Desember  2021  terdapat  278  pasien  baru  perhari.  Ahir-ahir  ini penambahan  pasien  covid-19  terlihat  mengalami  penurunan,  namun  kita  harus selalu waspada karena ancaman virus covid-19 masih belum selesai. Untuk lebih jelasnya  mengenai  data  pasien  terkonfirmasi  positif  covid-19  perhari  di Indonesia dapat dilihat pada Gambar.1.
Gambar. 1. Data Pasien Terkonfirmasi Positif Covid-19 perhari di Indonesia
Sebelum menganalisis model SARIMA (p,d,q)(P,D,Q) S , data perlu diperiksa stasioneritasnya  dan  pengecekan  plot  Acf  dan  Pacf.  Uji  Stasioneritas  bertujuan untuk mengetahui apakah data tersebut sudah stasioner dalam mean dan variansi atau belum, uji ini menggunakan tes Augmented Dickey-Fuller (ADF). Selain itu akan dilakuakn pengecekan plot Acf dan Pacf, yang bertujuan untuk mendeteksi apakah  terdapat  unsure  musiman  pada  data  atau  tidak.  Hasil  pengujian  ADF ditunjukkan pada Gambar.2 di bawah:
Gambar.2. Output ADF test dan plot ACF-PACF dari data
Dari  Gambar.2,  dapat  dilihat  bahwa  nilai  P-value  dari  output  ADF test adalah 0.0619, dan dengan menggunakan uji hipotesis:
H 0 = 𝜙 = 0 (data tidak stasioner dalam mean ataupun variansi)
H 1 = 𝜙 ≠ 0 (data stationer dalam mean ataupun variansi)
Dengan  menggunakan  α  =  5%,  dapat  disimpulkan  bahwa  diperoleh keputusan  gagal  Menolak  H 0 karena  P-value  >  α  (0.0619  >  0.05),  sehingga disimpulkan  bahwa  data  tidak  stasioner  dalam  mean  ataupun  varians.  Oleh karena  itu  langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  transformasi  dan  differencing pada data. Selajutnya dari plot Acf dan Pacf  terlihat bahwa ada lag yang keluar dari batas signifikan secara berulang untuk bagian plot Acf, yakni pada lag ke-7 dan  lag  ke-14.  Hal  ini  yang  turut  menguatkan  keputusan  peneliti  bahwa  ada dugaan  terdapat  efek  musiman  pada  data,  dengan  panjang  periode musimannya adalah  7  periode.  Selanjutnya  akan  dilakukan  transformasi  data  menggunakna transformasi  Log  Natural  (ln)  dan  selanjutnya  dilakukan  differencing (differencing musiman orde 1, dan differencing nonmusiman orde 2). Grafik data hasil  transformasi  dan  differencing,  serta  hasil  uji  ADF test ditunjukkan  pada Gambar.3, di bawah ini:
Gambar.3. Plot Data dan Output ADF test Hasil Transformasi dan Differencing
Dari  Gambar.3,  terlihat  bahwa  P-value  =  0,000,  dengan  menggunakan  α  = 5% maka dapat disimpulkan bahwa H 0 ditolak karena P-value < α, sehingga data sudah  stasioner  dalam  mean  dan  variansi.  Dapat  juga  terlihat  bahwa  plot  data sudah berada di sekitar mean, sehingga baik secara uji ADF test maupun secara grafik data, dapat disimpulkan bahwa data tersebut sudah stasioner. Karena data sudah  stasioner  dalam  mean  dan  variansi,  maka  selanjutnya  dilakukan identifikasi model SARIMA (p,d,q)(P,D,Q) S . Identifikasi model ini menggunakan plot Acf dan Pacf, yang ditunjukkan pada Gambar.4 di bawah ini:

## Gambar.4. Plot Acf dan Pacf Dari Data Yang Sudah Stasioner
Dari  Gambar.4,  di  atas  dapat  diketahui  bahwa  untuk  plot  Autokorelasi terdapat lag yang keluar garis batas signifikansi, yakni pada lag ke-1, dan lag ke- 16,  hal  ini  mengidentifikasi  bahwa  model  yang  mungkin  adalah  MA  (1),  dan seasonal MA(2).  Sedangkan  plot  korelasi  parsial  terdapat  lag  yang  keluar  garis batas  signifikansi,  yakni  pada  lag  ke-1,  lag  ke-2,  dan  lag  ke-7.  Meskipun  pada lag ke-14 tidak keluar dari garis signifikansi, namun pada lag ke-16 terlihat nilai lag yang cukup tinggi, sehingga penulis memutuskan untuk  masih terdapat efek musiman sampai musiman kedua. Sehingga identifikasikan model yang mungkin adalah  AR  (2)  dan seasonal AR(2),  dengan  panjang  musiman  (S)  adalah  7 periode.  Dengan differencing musiman  orde  1,  dan differencing nonmusiman orde 1, sehingga dugaan model yang terbentuk adalah model SARIMA(2,1,1)(2,1,1) 7 .  Namun  setelah  dilakukan  analisis  dan  estimasi  untuk beberapa model, diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel.1. Rangkuman Estimasi Dari Beberapa Model SARIMA (p,d,q)(P,D,Q) S
Berdasarkan  tabel.1.  di  atas,  kita  dapat  melihat  bahwa  model  terbaik adalah  model  SARIMA  (2,1,2)(2,1,1) 7 .  Selain  sebagai  model  yang  signifikan, memiliki nilai error yang lebih kecil, dan juga telah memenuhi semua uji asumsi
yang diperlukan. Untuk lebih jelasnya, pada Gambar.5 berikut akan ditampilkan output estimasi parameter dari model SARIMA (2,1,2)(2,1,1) 7 .
Gambar.5. Output Estimasi Parameter Model SARIMA(2,1,2)(2,1,1) 7
Dari  Gambar.5,  dapat  dilihat  bahwa  estimasi  parameter  untuk  model SARIMA(2,1,2)(2,1,1) 7 adalah  signifikan.  Dengan  nilai  error  yang  digunakan adalah sum squared resid sebesar 0.927619. Selanjutnya akan ditampilkan output dari  uji  asumsi  normalitas  residual  seperti  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  6 dibawah ini:
Gambar.6. Output Uji Asumsi Normalitas Residual Model SARIMA(2,1,2)(2,1,1) 7
Dari  Gambar.6,  dapat  dilihat  bahwa  nilai  p-value  diperoleh  sebesar 0.774182,  dengan  menggunakan  tingkat  signifikansi  α  =  0.05,  maka  dapat disimpulkan  bahwa  residual  data  sudah  berdistribusi  normal white  noise .
Selanjutnya  akan  ditampilkan  output  dari  uji  asumsi  autokorelasi  dan homoskedastisitas pada residual data yang ditunjukkan pada Gambar 7 dibawah ini:
Gambar.7. Output Uji Asumsi Autokorelasi dan Uji Asumsi Homoskedastisitas Residual Dari Model SARIMA(2,1,2)(2,1,1) 7
Pada  Gambar  7  diatas  dapat  dilihat  bahwa  dari Correlogram  of  residuals , untuk  plot  Acf  dan  Pacf  tidak  ada  lagi  lag  yang  keluar  melewati  batas signifikansi. Sehingga dapat dikatakan tidak terdapat autokorelasi pada residual model  SARIMA  (2,1,2)(2,1,1) 7 .  Dari Correlogram  of  residuals  squared ,  untuk plot Acf dan Pacf juga tidak ada lagi lag yang keluar melewati batas signifikansi. Sehingga dapat dikatakan tidak terdapat heteroskedastisitas pada residual model SARIMA (2,1,2)(2,1,1) 7 .
Karena  semua  uji  asumsi  terpenuhi,  maka  dapat  dikatakan  bahwa  model SARIMA  (2,1,2)(2,1,1) 7 merupakan  model  yang  baik  untuk  digunakan  dalam memodelkan  kasus  terkonfirmasi  positif  covid-19  perhari  di  Indonesia.  Selain itu,  model  tersebut  juga  dapat  digunakan  untuk forecasting (peramalan)  data untuk beberapa periode kedepan. Dimana Secara matematis model tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
SARIMA (2,2,2)(2,1,1) 7
𝜙 𝑝 (𝐵)Φ 𝑃 𝐵 𝑆 (1 − 𝐵) 𝑑 (1 − 𝐵 𝑆 ) 𝐷 𝑋 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)Θ 𝑄 𝐵 𝑆 𝑒 𝑡 𝜙 2 (𝐵)Φ 2 𝐵 7 (1 − 𝐵) 1 (1 − 𝐵 7 ) 1 𝑋 𝑡 = 𝜃 2 (𝐵)Θ 1 𝐵 7 𝑒 𝑡 (1- 𝜙 1 B 1 - 𝜙 2 B 2 )(1- Φ 2 𝐵 14 ) (1 − 𝐵) 1 (1 − 𝐵 7 ) 1 𝑋 𝑡 = (1- 𝜃 2 B 2 )(1- Θ 1 𝐵 7 ) 𝑒 𝑡 (1+ 0.857 B 1 + 0.549 B 2 )(1+ 0.760 B 14 ) (1 − 𝐵) 1 (1 − 𝐵 7 ) 1 𝑋 𝑡 = (1+ 0.840 B 2 )(1+ 0.851 B 7 ) 𝑒 𝑡
Berdasarkan  model  ini  akan  dilakukan  peramalan  data.  Pada  Gambar.8 ditampilkan  plot  hasil  peramalan  data  untuk  28  hari  kedepan  dengan menggunakan model SARIMA (2,1,2)(2,1,1) 7 .
Gambar.8. Grafik Prediksi Data Pasien Terkonfirmasi Positif Covid-19 di Indonesia
Dari  Gambar.8.  diatas,  kita  dapat  melihat  grafik  dari  data  hasil  peramalan menggunakan  model  SARIMA  (2,1,2)(2,1,1) 7 ,  bahwa  data  hasil  peramalan semakin  mendekati  data  sebenarnya.  Meski  tidak  persis  sama.  Untuk  lebih jelasnya,  hasil  data  forecast  untuk  28  hari  ke  depan  disajikan  pada  Tabel.2  di bawah ini.
Tabel.2. Rangkuman Prediksi Data Pasien Terkonfirmasi Positif Covid-19 di Indonesia
Tabel.2  menunjukkan  hasil  data forecasting (peramalan  data)  untuk  28 periode  ke  depan  atau  28  hari  ke  depan.  Dimana  penambahan  kasus  positif Covid-19 setiap harinya masih berfluktuatif, meskipun ada kecenderungan trend turun,  tetapi  perlu  diwaspadai  bahwa  pada  ahir  tahun  terdapat  hari  libur  yang bias  saja  itu  membuat  angka  positif  covid-19  kembali  mengalami  kenaikan. Selain  itu  dalam  28  hari  kedepan  juga  masih  belum  terlihat  tanda-tanda  bahwa pandemic  covid-19  akan  berakhir,  Oleh  karena  itu  perlu  untuk  terus meningkatkan penanganan dan pencegahan penularan virus Covid-19 yang lebih serius  dan  lebih  disiplin.  Hal  ini  dilakukan  guna  menekan  jumlah  kasus  positif Covid-19 di masa mendatang.
5. Kesimpulan
1. Model yang baik untuk memprediksi jumlah kasus positif Covid-19 perhari di  Indonesia  adalah  model  SARIMA (2,1,2)(2,1,1) 7 dengan  nilai  error  yang digunakan adalah jumlah sum squared resid sebesar 0.927619.
2. Secara matematis model tersebut ditulis sebagai berikut:
(1+ 0.857 B 1 + 0.549 B 2 )(1+ 0.760 B 14 ) (1 − 𝐵) 1 (1 − 𝐵 7 ) 1 𝑋 𝑡 = (1+ 0.840 B 2 )(1+ 0.851 B 7 ) 𝑒 𝑡
3. Data  prakiraan  penambahan  kasus  positif  Covid-19  selama  6  periode berikutnya, yaitu:

## 6. Daftar Pustaka
[1]   Box,  G.E.P.  Jenskins,  G.M.  and  Reinsel,  G.C. Time  Series  Analysis Forecasting  and  Control:  Third  Edition .  Prentice-Hall  International,  Inc. United States of America. 1994.
[2]  Hariadi,  W.  and  Sulantari. Aplication  ARIMA  Model  For  Forecasting Additional Positive Cases of Covid-19 in Jember . Enthusiastic: International Journal  of  Statistics  and  Data  Science.  Vol.1,  No.1.  22-27.  Yogyakarta. 2021.
[3]  Ikhsania,  A.  A Siapa  Saja  Ornag  Yang  Rentan  Covid-19  dan  Lebih  Beresiko? . https://www.sehatq.com/artikel/siapa-saja-orang-yang-rentan-terinfeksi-virus- corona.             15 Janury 2021. 2020
[4]  Kemenkes. Perkembangan  Kasus  Terkonfirmasi  Positif  Covid-19  Per-Hari . https://covid19.go.id/peta-sebaran. 28 Desember 2021.
[5]   Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.C.,  Victor,  E.M. Metode  dan    Aplikasi  Peramalan, Second Edition. Erlangga: Jakarta. 1999.
[6]  Makridakis, S. dkk. Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi Kedua, Jilid 1 . Penerbit Erlangga. Jakarta. 1995.
[7]  Pane, M. D.C. Virus Corona . https://www.alodokter.com/virus-corona.
15 January 2021. 2020.
[8]  Wei,  W.W.S. Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate  Methods:  Second Edition . Addison-Wesley Publishing Company, Inc. California.2006.