## RESEARCH ARTICLE • OPEN ACCESS
Perbandingan Propensity Score Stratification dan Propensity Score Matching dengan Pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline

## Ingka Rizkyani Akolo, Setia Ningsih, dan Hendra Dukalang

## Volume 6, Issue 2, Pages 152–159, August 2024
Diterima 19 Juni 2024, Direvisi 7 Juli 2024, Disetujui 10 Juli 2024, Diterbitkan 1 Agustus 2024 To Cite this Article : I. R. Akolo, S. Ningsih, dan H. Dukalang,“Perbandingan Pro- pensity Score Stratification dan Propensity Score Matching dengan Pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline ”, Jambura J. Math , vol. 6, no. 2, pp. 152–159, 2024, ht- tps://doi.org/10.37905/jjom.v6i2.26137
© 2024 by author(s)

## JOURNAL INFO • JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS
u Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/index Ǽ Journal Abbreviation : Jambura J. Math. Х Frequency : Biannual (February and August) Ŷ Publication Language : English (preferable), Indonesia  DOI : https://doi.org/10.37905/jjom ʢ Online ISSN : 2656-1344 ǽ Editor-in-Chief : Hasan S. Panigoro Ÿ Publisher : Department of Mathematics, Universitas Negeri Gorontalo ƒ Country : Indonesia ̰ OAI Address : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/oai  Google Scholar ID : iWLjgaUAAAAJ Ͳ Email : info.jjom@ung.ac.id

## JAMBURA JOURNAL • FIND OUR OTHER JOURNALS
Jambura Journal of
Biomathematics Jambura Journal of Mathematics Education Jambura Journal of Probability and Statistics EULER : Jurnal Ilmiah Matematika, Sains, dan Teknologi

## Perbandingan Propensity Score Stratification dan Propensity Score
Matching dengan Pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline
Ingka Rizkyani Akolo 1 , Setia Ningsih 2 , ∗ , Hendra Dukalang 3
1 Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah, IAIN Sultan Amai Gorontalo, Gorontalo, Indonesia
2 Program Studi Statistika, Universitas Negeri Gorontalo, Gorontalo, Indonesia
3 Jurusan Perbankan Syariah, IAIN Sultan Amai Gorontalo, Gorontalo, Indonesia
ABSTRAK. Penelitian tentang komplikasi Diabetes Mellitus (DM) merupakan penelitian multifaktor dimana faktor resiko penyebab komplikasi DM saling berkorelasi sehingga menyebabkan munculnya bias confounding yang menga- kibatkan hasil penelitian tidak akurat. Bias confounding dapat direduksi dengan metode propensity score. Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan performa dari metode Propensity Score Stratification (PSS) dan Propensity Score Matching (PSM) dengan pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) dalam mengestimasi efek per- lakuan pada kasus komplikasi DM. Data yang digunakan adalah data rekam medis pasien DM tipe-2 di RS X. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode PSS dengan pendekatan MARS tidak cocok digunakan untuk data yang jum- lahnya sedikit, karena dapat menyebabkan ada kelompok perlakuan ataupun kontrol yang tidak memiliki anggota sehingga p-value pada pengujian balance maupun Persen Bias Reduksi (PBR) tidak bisa dihitung. Hasil estimasi Ave- rage Treatment Effect (ATE) pada metode PSS adalah sebesar 0,487 dengan PBR sebesar 35,1%, sedangkan estimasi Average Treatment for Treated (ATT) pada metode PSM adalah sebesar 0,531 dengan PBR sebesar 99,46%. Nilai PBR ini menunjukkan bahwa metode terbaik untuk estimasi efek perlakuan dan mampu mereduksi bias terbesar pada kasus ini adalah metode PSM dengan MARS. Hasil analisis juga menunjukkan bahwa kadar Asam Urat Serum (AUS) berpengaruh signifikan terhadap status Neuropati Diabetik Perifer (NDP) pasien DM.
ABSTRACT. Research on complications of Diabetes Mellitus (DM) is multifactorial, where the risk factors causing DM complications are interrelated, leading to confounding bias, which results in inaccurate research findings. Confounding bias can be reduced using the propensity score method. This study aims to compare the performance of the Propensity Score Stratification (PSS) and Propensity Score Matching (PSM) methods with the Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) approach in estimating treatment effects on DM complication cases. The data used is the medical records of type-2 DM patients at Hospital X. The results showed that the PSS method with the MARS approach is not suitable for small data sets, as it can lead to treatment or control groups lacking members, making it impossible to calculate the p-value in balance testing or the Percent Bias Reduction (PBR). The estimated Average Treatment Effect (ATE) using the PSS method was 0.487 with a PBR of 35.1%, whereas the estimated Average Treatment for Treated (ATT) using the PSM method was 0.531 with a PBR of 99.46%. These PBR values indicate that the best method for estimating treatment effects and the one that can reduce the most bias in this case is the PSM method with MARS. The analysis also showed that serum uric acid levels significantly affect the peripheral diabetic neuropathy (PDN) status of DM patients.
This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution-NonComercial 4.0 International License. Editorial of JJoM: Department of Mathematics, Uni- versitas Negeri Gorontalo, Jln. Prof. Dr. Ing. B. J. Habibie, Bone Bolango 96554, Indonesia.

## 1. Pendahuluan
Diabetes mellitus (DM) tipe 2 merupakan penyakit tidak menular yang semakin meningkat dalam beberapa tahun tera- khir. Berdasarkan data International Diabetes Federation (IDF), pen- derita diabetes mellitus tipe-2 di Indonesia pada tahun 2021 men- capai 19 juta jiwa dan diproyeksikan pada tahun 2045 akan me- ningkat menjadi 28 juta jiwa [1] . Peningkatan prevalensi diabetes mellitus ini turut meningkatkan kejadian komplikasi diabetes me-
∗ Penulis Korespondensi.
Check for updates
Research Article

## ARTICLE HISTORY
Diterima 19 Juni 2024
Direvisi 7 Juli 2024
Disetujui 10 Juli 2024
Diterbitkan 1 Agustus 2024

## KATA KUNCI
Propensity Score Stratification
Propensity Score Matching
MARS Komplikasi DM

## KEYWORDS
Propensity Score Stratification Propensity Score Matching
MARS
DM Complications
llitus seperti neuropati diabetik atau bahkan kematian. Pening- katan jumlah penderita diabetes mellitus yang cukup signifikan setiap tahunnya tentunya membutuhkan perhatian yang khusus dari pemerintah. Oleh karena itu, perlu dipelajari lebih menda- lam tentang faktor resiko dari diabetes mellitus khususnya kom- plikasinya untuk menurunkan prevalensi komplikasi diabetes me- llitus.
Penelitian tentang komplikasi diabetes mellitus merupakan penelitian multifaktor dimana faktor resiko penyebab komplika-
Email : setia.stat@ung.ac.id (S. Ningsih) Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/index / E-ISSN : 2656-1344 © 2024 by the Author(s).
sinya saling berkorelasi sehingga menyebabkan muncul bias con- founding dalam penelitian [2] . Confounding merupakan faktor per- ancu yang mengganggu dugaan pengaruh faktor resiko dengan suatu penyakit [3] . Bias confounding ini ditimbulkan dari faktor yang saling berkorelasi sehingga mempengaruhi akurasi kesim- pulan hasil studi [4] . Salah satu metode yang dapat mereduksi bias confounding adalah metode Propensity Score (PS). Metode PS merupakan peluang bersyarat untuk menerima perlakuan berda- sarkan karakteristik yang diamati sebelumnya [5] . Ada beberapa jenis metode PS, yakni Propensity Score Stratification (PSS), Propen- sity Score Matching (PSM), dan Propensity Score Weighting (PSW).
Penelitian tentang PS pada kasus DM sudah banyak dila- kukan sebelumnya, seperti Ernawati, dkk [2] yang menggunakan PSS dengan Support Vector Machine dan diperoleh 4 strata mem- berikan persen reduksi terbesar yakni 86,39%, Faulina, dkk [3] menggunakan PSM dengan regresi logistik dan bias yang mampu direduksi sebesar 57,10%, Adityaningrum [6] menggunakan PSM dengan MARS namun tidak dijelaskan persentasi reduksi biasnya, serta Wahyuni [7] menggunakan PSS dengan MARS dan bias yang mampu direduksi adalah kurang dari 25%. Pada penelitian Wa- hyuni [7] pembagian strata hanya sampai 2 strata, padahal untuk PSS semakin banyak strata yang dibuat, semakin besar bias yang mampu direduksi [5] . Penelitian tersebut menunjukkan bahwa belum ada penelitian DM yang membandingkan metode PS. Pa- dahal perbandingan antar metode PS dapat menunjukkan sebera- pa baik metode tersebut dalam mereduksi bias confounding pada kasus DM.
Oleh karena itu, pada penelitian ini digunakan 2 metode PS yakni metode Propensity Score Stratification (PSS) dan Propensi- ty Score Matching (PSM) dengan pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) untuk mengestimasi efek perlakuan dan mereduksi bias confounding dalam penelitian komplikasi DM. Pe- nelitian tentang PSS dengan MARS sebenarnya sudah dilakukan oleh Wahyuni [7] akan tetapi tidak dilakukan analisis lebih jauh dan hanya terbatas pada 2 strata saja, sedangkan penelitian ten- tang PSM dengan MARS sudah dilakukan oleh Adityaningrum [6] tapi tidak dijelaskan persen reduksi biasnya. Oleh karena itu da- lam penelitian ini, kedua metode tersebut dibandingkan perfor- ma dan dianalisis lebih jauh terkait bias yang mampu direduk- si oleh metode PSS dan PSM. Metode PSS dipilih karena mudah digunakan, mudah diinterpretasikan serta efisien seperti halnya matching [8] . Metode PSM dipilih karena mempunyai kinerja ba- gus dalam menduga marjinal odds ratio [9] . Metode PSM juga da- pat menyesuaikan dengan berbagai model regresi sehingga bisa digunakan bersamaan dengan model regresi lainnya [10] . MARS dipilih karena model ini dapat digunakan pada data non linier dan data berdimensi tinggi [11] .
Berdasarkan uraian di atas, penelitian tentang komplikasi DM sangat penting untuk mencegah peningkatan prevalensinya. Untuk mereduksi bias yang muncul pada penelitian ini digunakan metode Propensity Score Stratification (PSS) dan Propensity Score Ma- tching (PSM) dengan pendekatan model MARS. Tujuan penelitian ini adalah untuk membandingkan performa dari dua metode pro- pensity score untuk estimasi efek perlakuan pada kasus komplikasi DM. Perbandingan ini dapat menjadi referensi untuk penelitian selanjutnya ketika menggunakan metode PS dengan pendekatan model MARS.

## 2. Metode

## 2.1. Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data rekam media pasien DM tipe-2 yang dirawat di RS X tahun 2014. Jumlah responden sebanyak 73 pasien. Adapun variabel peneli- tian yang digunakan yakni Komplikasi Neuropathy Diabetik Perifer (NDP) sebagai variabel respon, dan 6 variabel prediktor yakni je- nis kelamin ( X 1 ) , status hipertensi ( X 2 ) , lama DM ( X 3 ) , status obesitas ( X 4 ) , status kadar HbA1C ( X 5 ) dan status kadar Asam Urat Serum atau kadar AUS ( X 6 ) .

## 2.2. Tahapan Penelitian
Tahapan dalam penelitian ini diuraikan sebagai berikut.
1. Analisis deskriptif data penelitian.
2. Menentukan variabel confounding berdasarkan teori dan pe- ngujian.
3. Estimasi nilai propensity score menggunakan model multi- variate adaptive regression spline biner dan menghitung ke- tepatan klasifikasi model.
4. Analisis propensity score stratification berdasarkan nilai propensity yang diperoleh pada tahap 3.
(a) Mengelompokkan data menjadi 2-5 strata berdasarkan nilai propensity score .
(b) Menguji balance kovariat data.
(c) Menghitung nilai estimasi Average Treatment Effect (ATE).
(d) Menghitung standar error ATE.
(e) Menghitung nilai Persen Reduksi Bias (PBR) masing- masing strata.
(f) Pemilihan strata terbaik.
5. Analisis Propensity Score Matching berdasarkan nilai propen- sity yang diperoleh pada tahap 3.
(a) Melakukan matching data antara kelompok perlaku- an dan control berdasarkan nilai propensity score . Data yang tidak berpasangan, tidak masuk dalam analisis.
(b) Menguji balance kovariat data.
(c) Menghitung nilai estimasi Average Treatment for Treated (ATT)
(d) Menghitung standar error ATT.
(e) Menghitung nilai Persen Reduksi Bias (PBR).
6. Membandingkan nilai PBR dari propensity score stratification dengan Propensity Score Matching dan memilih model terbaik. 7. Memodelkan hubungan X dan Y.
2.3. Penentuan Confounding dalam Analisis Propensity Score Faktor confounding adalah faktor yang mengganggu taksir- an pengaruh antara paparan ( exposure ) dengan kejadian penyakit ( outcome ) [12] . Confounding dapat membuat kesimpulan hasil stu- di menjadi bias atau tidak akurat. Kriteria confounding yakni me- rupakan penyebab dari suatu penyakit dan punya hubungan de- ngan variabel exposure lainnya. Pemilihan confounding dapat pula didasarkan dari penelitian sebelumnya (teori) yang kemudian di- buktikan melalui pengujian empiris menggunakan uji dependensi dengan statistik uji yakni uji chi-square .
2.4. Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) Respon Biner Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) merupakan pengembangan dari metode RPR dengan menggunakan prinsip
spline [11] . Model ini sangat cocok digunakan untuk data yang berdimensi tinggi ataupun data yang mempunyai variabel yang banyak [13] . Dalam model MARS, terdapat tiga hal penting yang perlu diketahui yakni 1) jumlah maksimal dari Basis Fungsi (BF) adalah 2 sampai 4 kali jumlah prediktor; 2) jumlah Maksimum Interaksi (MI) dalam model adalah 1, 2, 3; serta 3) Minimum Ob- servasi (MO) adalah 0, 1, 2, dan 3. Jika memilih diatas kriteria ini, biasanya nilai GCV akan meningkat [6] . Adapun model MARS respon biner sebagai berikut.
ln π ( x ) 1 − π ( x ) = a 0 + M X m =1 a m K m Y k =1 s km x v ( k,m ) − t km , (1)
dimana a 0 adalah konstanta dan π ( x ) adalah probabilitas sukses. Model MARS dipilih berdasarkan nilai minimum dari GCV. Formu- lasi GCV yang digunakan dituliskan sebagai berikut:
GCV ( M ) = 1 N P N i =1 h y i − ˆ f M ( x i ) i 2 1 − ( ˜ C ( M ) ) N 2 , (2)
dengan N merupakan banyak data, M merupakan banyak fungsi basis, ˜ C ( M ) merupakan jumlah dari C(M) dan dM. C(M) merupak- an Trace B B T B − 1 B T + 1 , dan d adalah nilai saat fungsi basis mencapai nilai optimal (2 ≤ d ≤ 4) [13] .
MARS biner biasanya digunakan untuk klasifikasi. Untuk mengetahui ketepatan klasifikasi model, dapat dihitung dari nilai Total Accuracy Rate (TAR) menggunakan formulasi berikut.
T AR = 1 − n 10 + n 01 n × 100 % , (3)
dengan n = jumlah observasi, n 10 = jumlah observasi y 1 yang salah diklasifikasikan sebagai y 0 , n 01 = jumlah observasi y 0 yang salah diklasifikasikan sebagai y 1 [7] .

## 2.5. Propensity Score Stratification (PSS)
Propensity Score Stratification (PSS) merupakan salah satu metode statistika yang mampu mengurangi bias confounding . PSS juga merupakan analisis yang mengelompokkan data menjadi be- berapa strata berdasarkan urutan nilai propensity score [5] . Pem- bentukan strata ini dimaksudkan untuk mendapatkan strata yang memenuhi asumsi (syarat) balance , yakni tidak ada perbedaan an- tara kelompok perlakuan dan kelompok kontrol [7] .

## 2.6. Propensity Score Matching (PSM)
Propensity Score Matching (PSM) merupakan analisis yang di- gunakan untuk menyeimbangkan data antara kelompok kontrol dan perlakuan dengan cara mencocokkan datanya berdasarkan nilai propensity . Pada PSM data yang tidak punya pasangan tidak akan diikutsertakan dalam analisis. Ada beberapa metode ana- lisis matching yang digunakan dalam PSM yakni nearest neighbor matching [14] , caliper atau full matching [15] .
2.7. Uji Balance Kovariate
Balance kovariat merupakan syarat yang harus dipenuhi se- belum estimasi efek perlakuan. Balance kovariat berarti tidak ada
perbedaan antara kelompok perlakuan dan kontrol . Pada PSS ba- lance kovariat harus dipenuhi pada semua strata. Apabila ada stra- ta yang tidak balance , maka strata tersebut tidak dipilih [5] . Pada PSM balance kovariat setelah matching harus dipenuhi. Kovariat yang tidak balance maka harus dikeluarkan dari analisis. Pengu- jian balance kovariat untuk data kontinu menggunakan uji t dua sampel bebas, sedangkan data kategori menggunakan uji z [6] .

## 2.8. Estimasi nilai Average Treatment Effect (ATE), Average Treatment for Treated (ATT) dan Standar Errornya
Efek perlakuan dapat diketahui ketika syarat balance sudah terpenuhi. Menurut Tu & Zhou dalam Akolo, dkk [5] , efek perla- kuan (ATE) dan standar errornya pada analisis PSS dihitung de- ngan formulasi berikut.
ˆ θ AT E = K X k =1 n tk + n ck n t + n c ˆ Y tk − ˆ Y ck , (4)
SE ˆ θ AT E = v u u t K X k =1 n tk + n ck n t + n c s 2 tk n tk + s 2 ck n ck , (5)
dengan
ˆ p tk = N tk X i =1 Y tki n tk ; ˆ p ck = N ck X i =1 Y cki n ck ; n t = K X k =1 n tk ; n c = K X k =1 n ck , (6)
ˆ θ AT E merupakan rata-rata efek perlakuan (ATE), SE ˆ θ me- rupakan standar error ATE, n tk dan n ck jumlah subjek kelom- pok perlakuan dan kontrol kelas ke- k , Y tk dan Y ck adalah res- pon kelompok perlakuan dan kontrol kelas ke- k , ˆ p tk dan ˆ p ck ada- lah proporsi respon kelompok perlakuan dan kontrol kelas ke- k, s 2 tk dan s 2 ck adalah varians respon kelompok perlakuan dan kon- trol kelas ke- k , k = 1,…, K.
Untuk Propensity Score Matching , dihitung Average Treatment for Treated (ATT) dan standar errornya dengan formulasi berikut.
ˆ θ AT T = 1 n t X i ∈ t Y ti − 1 n c X i ∈ c Y ci ! , (7)
SE ˆ θ AT T = s ( n t − 1) s 2 t + ( n c − 1) s 2 c n t + n c − 2 1 n t + 1 n c , (8)
ˆ θ AT T merupakan ATT, SE ˆ θ AT T merupakan standar error ATT, n t dan n c jumlah subjek kelompok perlakuan dan kontrol, Y t respon kelompok perlakuan, Y c respon kelompok kontrol k , s 2 t dan s 2 c adalah varians respon untuk kelompok perlakuan dan kontrol.

## 2.9. Persen Bias Reduksi (PBR)
Metode propensity score dikategorikan baik apabila besar bi- as yang mampu direduksi oleh metode tersebut cukup besar. Se- makin besar bias yang mampu direduksi, maka metodenya sema- kin baik. Oleh karena itu, dalam analisis propensity score perlu dihitung Persen Bias Reduksi (PBR). Formulasi rumus yang digu- nakan untuk mengukur PBR dalam PSS [5] adalah sebagai berikut.
P BR = B before PS − B after PS B before PS x 100 % (9) JJoM | Jambura J. Math
dan
B = p 1 ( x p ) − p 0 ( x p ) (10)
B af ter P SS = K X k =1 B k (11)
dengan PBR merupakan Percent Bias Reduction , B merupakan seli- sih rata-rata dari kelompok perlakuan dan kelompok kontrol un- tuk setiap kovariat, p 1 ( x p ) dan p 0 ( x p ) merupakan proporsi atau rata-rata kovariat untuk kelompok perlakuan dan kelompok kon- trol, B before PS dan B after PS merupakan selisih rata-rata kelompok perlakuan dan kontrol sebelum dilakukan propensity score dan se- telah dilakukan propensity score .
Formulasi rumus yang digunakan mengukur PBR dalam PSM sebagai berikut.
B matching = M t ( x p ) − M c ( x p ) (12) P BR = B before matching − B after matching
B before matching x 100 % (13)
dengan PBR merupakan Percent Bias Reduction , B matching meru- pakan selisih rata-rata dari kelompok perlakuan dan kelompok kontrol untuk setiap kovariat, p 1 ( x p ) dan p 0 ( x p ) merupakan proporsi atau rata-rata kovariat untuk kelompok perlakuan dan kelompok kontrol.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Deskripsi Data Penelitian
Deskripsi data penelitian dilakukan untuk eksplorasi data sehingga diperoleh gambaran umum data pasien yang menjadi subjek penelitian. Data penelitian terdiri atas 6 variabel (data kategori) dan 1 variabel (data kontinu). Deskripsi data kategori disajikan pada Tabel 1 .
Tabel 1. Deskripsi data Kovariat (X) Status NDP Total (%) Tidak Ada Ada Jenis Kelamin ( X 1 ) Laki-Laki 9 29 52,10% Perempuan 15 20 47,90% Hipertensi ( X 2 ) Tidak 19 14 45,20% Ya 5 35 54,80% Obesitas ( X 4 ) Tidak 14 17 42,50% Ya 10 32 57,50% Kadar HbA1C ( X 5 ) Rendah 13 16 39,70% Tinggi 11 33 60,30% Kadar AUS ( X 6 ) Rendah 20 12 43,80% Tinggi 4 37 56,20% Total (%) 32,90% 67,10%
Berdasarkan Tabel 1 diketahui sebagian besar pasien ada- lah laki-laki, memiliki hipertensi, obesitas, kadar HbA1C dan ka- dar AUS tinggi. Hal ini dapat dilihat dari persentasi total masing- masing kovariat yang lebih dari 50%. Dari Tabel 1 juga diketahui bahwa persentase total pasien yang memiliki NDP lebih banyak dari yang tidak NDP, hal ini menunjukkan bahwa pasien yang di- teliti sebagian besar terkena NDP.

## 3.2. Penentuan Variabel Confounding
Analisis propensity score diawali dengan penentuan variabel confounding . Berdasarkan penelitian Akolo, dkk [5] variabel yang berpotensi menjadi variabel confounding yakni kadar AUS ( X 6 ) . Oleh karena itu dilakukan pengujian secara empiris menggunak- an uji chi-square untuk data kategori. Hasil pengujian disajikan pada Tabel 2 .
Tabel 2. Hasil Uji dependensi kovariat X menggunakan uji chi-square Variabel χ 2 df P- value Keputusan X 1 ∗ X 6 4,836 1 0,028 Tolak H 0 X 2 ∗ X 6 16,360 1 0,000 Tolak H 0 X 4 ∗ X 6 0,453 1 0,501 Gagal tolak H 0 X 5 ∗ X 6 0,453 1 0,501 Gagal tolak H 0 Y ∗ X 6 22,657 1 0,000 Tolak H 0
Tabel 2 memberikan informasi bahwa ada dua kovariat yang berpengaruh signifikan terhadap status kadar AUS ( X 6 ) yakni va- riabel jenis kelamin ( X 1 ) dan status hipertensi ( X 2 ) . Variabel kadar AUS juga berpengaruh signifikan terhadap status NDP ( Y ) . Dengan demikin, kadar AUS ( X 6 ) dipilih sebagai variabel confo- unding ( Z ) .
3.3. Estimasi Nilai Propensity Score dengan Model MARS Biner 3.3.1. Estimasi Nilai Propensity Score dengan Model MARS terbaik
Nilai propensity score pada penelitian ini diestimasi menggu- nakan model MARS biner. Sebelum dilakukan estimasi parame- ter, terlebih dahulu dipilih model MARS terbaik berdasarkan nilai GCV. Pemodelan dilakukan antara variabel kovariat X 1 , X 2 , X 3 , X 4 dan X 5 dengan variabel confounding (Z = X 6 ). Hasil trial dan error untuk pemilihan model MARS disajikan pada Tabel 3 .
Tabel 3. Pemilihan model MARS biner
Model Kombinasi GCV Model Kombinasi GCV BF MI MO BF MI MO 1 12 1 0 0,170 19 18 2 2 0,139 2 12 1 1 0,160 20 18 2 3 0,139 3 12 1 2 0,208 21 18 3 0 0,170 4 12 1 3 0,170 22 18 3 1 0,110 5 12 2 0 0,160 23 18 3 2 0,116 6 12 2 1 0,156 24 18 3 3 0,117 7 12 2 2 0,154 25 24 1 0 0,170 8 12 2 3 0,160 26 24 1 1 0,141 9 12 3 0 0,137 27 24 1 2 0,143 10 12 3 1 0,137 28 24 1 3 0,152 11 12 3 2 0,144 29 24 2 0 0,124 12 12 3 3 0,149 30 24 2 1 0,117 13 18 1 0 0,170 31 24 2 2 0,120 14 18 1 1 0,144 32 24 2 3 0,125 15 18 1 2 0,148 33 24 3 0 0,109 16 18 1 3 0,163 34 24 3 1 0,097* 17 18 2 0 0,142 35 24 3 2 0,102 18 18 2 1 0,133 36 24 3 3 0,105
Tabel 3 memberikan informasi bahwa GCV terkecil ada pada model ke-34 yakni model MARS dengan BF = 24, MI = 3 dan MO = 1. Dari Model yang terpilih, dapat dibentuk model MARS
sebagai berikut.
Z = 6 , 522 + 0 , 680 X 2 . 1 − 0 , 579 X 4 . 1 − 0 , 918 max (0 , X 3 − 3)
+ 0 , 566 max (0 , X 3 − 3 , 5) − 0 , 399 max (0 , 18 − X 3 )
− 0 , 323 max (0 , X 3 − 18) − 0 , 252 X 1 . 1 X 2 . 1 + 0 , 656 X 1 . 1 ( max (0 , X 3 − 18)) − 0 , 016 X 2 . 1 ( max (0 , X 3 − 2)) − 1 , 221 X 2 . 1 ( max (0 , 2 − X 3 )) + 0 , 037 max (0 , 18 − X 3 ) X 4 . 1
− 0 , 761 X 1 . 1 X 2 . 1 X 5 . 1 + 0 , 050 X 1 . 1 X 2 . 1 ( max (0 , X 3 − 6)) + 0 , 242 X 1 . 1 X 2 . 1 ( max (0 , 6 − X 3 )) . (14)
Interpretasi model MARS biner pada Persamaan (14) adalah seba- gai berikut.
• BF 1 = 0 , 680 X 2 . 1 berarti resiko pasien DM mengalami ka- dar AUS tinggi pada pasien dengan hipertensi adalah sebesar e 0 , 680 = 1 , 974 kali dibandingkan pasien yang tidak hiper- tensi.
• BF 2 = − 0 , 579 X 4 . 1 berarti resiko pasien DM mengalami kadar AUS tinggi pada pasien yang obesitas adalah sebesar e − 0 , 579 = 0 , 560 kali dibandingkan pada pasien yang tidak obesitas.
• BF 3 = − 0 , 918 max (0 , X 3 − 3) berarti resiko pasien DM mengalami kadar AUS tinggi pada pasien yang lama DM lebih dari 3 tahun adalah e − 0 , 918 = 0 , 399 kali dibandingkan pada pasien yang lama DM kurang dari 3 tahun.
• BF 4 = 0 , 566 max (0 , X 3 − 3 , 5) berarti resiko pasien DM mengalami kadar AUS tinggi pada pasien yang lama DM lebih dari 3,5 tahun adalah e 0 , 566 = 1 , 761 kali dibandingkan pada pasien yang lama DM kurang dari 3,5 tahun.
• BF 5 = − 0 , 399 max (0 , 18 − X 3 ) berarti resiko pasien DM mengalami kadar AUS tinggi pada pasien yang lama DM ku- rang dari 18 tahun adalah e − 0 , 399 = 0 , 671 kali kecil diban- dingkan pada pasien yang lama DM lebih dari 18 tahun. • BF 6 = − 0 , 323 max (0 , X 3 − 18) berarti resiko pasien DM mengalami kadar AUS tinggi pada pasien yang lama DM le- bih dari 18 tahun adalah e − 0 , 323 = 0 , 724 kali dibandingkan pada pasien yang lama DM kurang dari 18 tahun.
• BF 7 = − 0 , 252 X 1 . 1 X 2 . 1 berarti resiko pasien DM menga- lami kadar AUS tinggi pada pasien perempuan yang meng- alami hipertensi adalah e − 0 , 252 = 0 , 777 kali dibandingkan pada pasien laki-laki yang tidak hipertensi.
• BF 8 = 0 , 656 X 1 . 1 max (0 , X 3 − 18) berarti resiko pasi- en DM mengalami kadar AUS tinggi pada pasien perem- puan yang lama DM lebih dari 18 tahun adalah e 0 , 656 = 1 , 927 exp(0,656) = 1,927 kali dibandingkan pada pasien laki-laki yang lama DM kurang dari 18 tahun.
• BF 9 = − 0 , 016 X 2 . 1 max (0 , X 3 − 2) berarti resiko pasien DM mengalami kadar AUS tinggi pada pasien hipertensi yang lama DM lebih dari 2 tahun adalah e − 0 , 016 = 0 , 984 kali dibandingkan pada pasien tidak hipertensi yang lama DM kurang dari 2 tahun.
• BF 10 = − 1 , 221 X 2 . 1 max (0 , 2 − X 3 ) berarti resiko pasien DM mengalami kadar AUS tinggi pada pasien hipertensi yang lama DM kurang dari 2 tahun adalah e − 1 , 221 = 0 , 295 kali
dibandingkan pada pasien tidak hipertensi yang lama DM lebih dari 2 tahun.
• BF 11 = 0 , 037 max (0 , X 3 − 2) X 4 . 1 berarti resiko pasi- en DM mengalami kadar AUS tinggi pada pasien yang la- ma DM kurang dari 18 tahun dan memiliki hipertensi adalah e 0 , 037 = 1 , 038 kali dibandingkan pada pasien yang lama DM lebih dari 18 tahun dan tidak hipertensi.
• BF 12 = − 0 , 761 X 1 . 1 X 2 . 1 X 5 . 1 berarti resiko pasien DM mengalami kadar AUS tinggi pada pasien perempuan yang hipertensi dan kadar HbA1C tinggi adalah e − 0 , 761 = 0 , 467 kali dibandingkan pada pasien laki-laki yang tidak hipertensi dan kadar HbA1C rendah.
• BF 13 = 0 , 050 X 1 . 1 X 2 . 1 max (0 , X 3 − 6) berarti resiko pa- sien DM mengalami kadar AUS tinggi pada pasien perempu- an, yang hipertensi dan lama DM lebih dari 6 tahun adalah e 0 , 050 = 1 , 051 exp(0,050) = 1,051 kali dibandingkan pada pasien laki-laki yang tidak hipertensi dan lama DM kurang dari 6 tahun.
• BF 14 = 0 , 242 X 1 . 1 X 2 . 1 max (0 , 6 − X 3 ) berarti resiko pa- sien DM mengalami kadar AUS tinggi pada pasien perempu- an, yang hipertensi dan lama DM kurang dari 6 tahun adalah e 0 , 242 = 1 , 274 kali dibandingkan pada pasien laki-laki yang tidak hipertensi dan lama DM lebih dari 6 tahun Berdasarkan model MARS pada Persamaan (14) , dapat dipe- roleh nilai propensity score sebagai berikut.
e ( x i ) = exp ( Z ) 1 + exp ( Z ) (15)
dengan Z merupakan model Persamaan (14) .

## 3.3.2. Akurasi Klasifikasi Model MARS
Untuk menghitung akurasi dari klasifikasi model MARS, ter- lebih dahulu dibuat tabel klasifikasinya. Setelah dibuat tabel, se- lanjutnya dapat dihitung nilai TAR dari model MARS biner. Hasil klasifikasi disajikan pada Tabel 4 .
Tabel 4. Klasifikasi menggunakan model MARS
Data Aktual (Z) Data Prediksi (Z) Total Rendah (0) Tinggi (1) Rendah (0) 28 6 34 Tinggi (1) 4 35 39 Dari Tabel 4 diketahui nilai n 10 = 4 dan n 01 = 6 , dengan menggunakan Persamaan (3) dihitung nilai TAR dari model MARS sebagai berikut.
T AR = 1 − 4+6 73 x 100 % T AR = (1 − (0 , 1370)) x 100 % T AR = 86 , 30 % .
Nilai TAR sebesar 86,30% mengindikasikan bahwa model MARS mampu memprediksi data actual dengan tepat sebesar 86,30%.

## 3.4. Analisis Propensity Score Stratification
Setelah nilai propensity score diperoleh, maka tahapan se- lanjutnya adalah mengelompokkan data menjadi beberapa strata. Pada penelitian ini data dikelompokkan menjadi 2 – 5 strata. Se- telah strata dibentuk, tahapan selanjutnya adalah pengujian ba-
lance kovariat menggunakan uji t dua sampel bebas untuk vari- abel lama DM (X3) dan uji z dua sampel untuk variabel lainnya. Hasil pengujian balance kovariat disajikan pada Tabel 5 .
Tabel 5. Pengujian balance kovariat n - strata Strata ke- p-value uji z p-value uji t X 1 X 2 X 4 X 5 X 3 Sebelum strata 0,028 0,635 0,501 0,731 0,010 2 1 0,874 0,123 0,931 0,538 0,246 2 0,913 0,102 0,917 0,837 0,145 1 0,086 0,372 0,207 0,284 0,490 3 2 0,221 0,033 0,242 0,752 0,474 3 0,470 0,758 0,347 0,429 NA 4 1 0,176 0,484 0,350 0,484 NA 2 0,714 NA 0,782 0,782 0,489 3 0,612 0,180 0,396 1,000 0,165 4 NA NA NA NA NA 5 1 NA NA NA NA NA 2 0,347 NA 0,837 0,707 0,423 3 0,099 0,056 0,634 0,310 0,957 4 0,685 0,685 0,685 0,423 NA 5 NA NA NA NA NA
Berdasarkan Tabel 5 diketahui bahwa hanya 2 strata yang memenuhi asumsi balance kovariat. Hal ini dapat dilihat dari p- value untuk 2 strata yang lebih dari α (5%). Untuk strata 3, terdao- at satu kovariat yang tidak balance, yakni kovariat X 2 pada strata ke-2 dimana p-value kurang dari α (5%). Pada 3 strata juga terda- pat nilai NA ( Not Available ), yang menunjukkan bahwa ada strata yang salah satu kelompok perlakuan atau kontrol tidak mempu- nyai anggota, sehingga nilai p-value tidak bisa dihitung. Untuk 4 strata dan 5 strata, semua nilai p-value lebih dari α (5%), akan tetapi banyak strata yang p-value = NA, sehingga tidak dapat di- ketahui secara pasti balance kovariat terpenuhi atau tidak. Oleh karena itu, hanya 2 dan 3 strata yang dianalisis pada tahap selan- jutnya.
Langkah selanjutnya adalah estimasi efek perlakuan atau ni- lai ATE dan standar errornya. Perhitungan nilai ATE menggunakan Persamaan (4) san standar error ATE menggunakan Persamaan (5) . Hasil estimasi nilai ATE dan SE (ATE) disajikan pada Tabel 6 .
Tabel 6. Estimasi nilai ATE dan SE (ATE)
n-strata Strata ke- ATE per strata ATE SE (ATE) p- value 2 1 0,188 0,487 0,191 0,007 2 0,299 1 0,208 0,410 NA NA 3 2 0,231 3 -0,029
Tabel 6 menunjukkan bahwa nilai ATE pada 2 strata adalah sebesar 0,487 dengan standar error sebesar 0,191 dan p-value = 0,000. Hal ini menunjukkan bahwa kadar AUS berpengaruh signifikan terhadap status NDP pasien. Dari Tabel 5 juga terlihat bahwa nilai ATE pada 3 strata lebih besar dibandingkan 2 stra- ta, akan tetapi karena pada saat pengelompokkan ada kelompok yang tidak memiliki anggota, sehingga nilai standar errornya ti- dak tersedia (NA) dan tentunya mengakibatkan p-value tidak bisa
dihitung. Dengan demikian, hanya 2 strata yang dilanjutkan pada tahapan selanjutnya.
Langkah terakhir dari analisis PSS adalah perhitungan per- sen bias reduksi (PBR). Perhitungan PBR menggunakan Persama- an (9) , (10) dan (11) . Hasil perhitungan PBR disajikan pada Tabel 7 .
Tabel 7. Hasil perhitungan PBR PSS Keterangan Besar Bias PBR (%) Sebelum strata 0,139 35,51 Setelah strata 0,090
Tabel 7 menunjukkan bahwa besar bias yang mampu dire- duksi oleh metode Propensity Score Stratification dengan 2 strata adalah sebesar 35,51%.

## 3.5. Analisis Propensity Score Matching (PSM)
Analisis Propensity Score Matching (PSM) diawali dengan mencocokkan data antara kelompok perlakuan dan kelompok kontrol. Pada penelitian ini, metode yang digunakan untuk men- cocokkan adalah metode nearest neighbor matching . Setelah dila- kukan pencocokan, langkah selanjutnya adalah uji balance kova- riat. Hasil pengujian balance kovariat disajikan pada Tabel 8 .
Tabel 8. Pengujian balance kovariat pada PSM Keterangan p-value uji z p-value uji t X 1 X 2 X 4 X 5 X 3 Sebelum matching 0,028 0,000 0,095 0,816 0,003 Setelah matching 0,244 0,002 0,696 0,350 0,211
Berdasarkan Tabel 8 , diketahui bahwa variabel X2 tidak me- menuhi asumsi balance kovariat. Hal ini dapat dilihat dari p-value setelah matching kurang dari α (5%). Setelah dilakukan uji coba, ada dua variabel yang menyebabkan tidak balance yakni varia- bel X 2 dan X 5 . Oleh karena itu estimasi nilai propensity sco- re dilakukan kembali menggunakan model MARS biner dengan mengeluarkan variabel X 2 dan X 5 dalam analisis. Model MARS biner yang digunakan adalah model MARS dengan BF = 24 , M I = 3 dan M O = 1 . Nilai estimasi propensity score meng- gunakan MARS biner tanpa variabel X 2 dan X 5 dituliskan pada Persamaan (16) .
e match ( x i ) = exp ( Z match ) 1 + exp ( Z match ) (16)
dengan Z match merupakan model MARS pada persamaan (17) .
Z match = 0 , 473 + 0 , 171 X 1 . 1 + 0 , 046 X 4 . 1 + 0 , 098 X 5 . 1
− 0 , 343 X 1 . 1 X 5 . 1 + 0 , 264 X 4 . 1 X 5 . 1 − 0 , 611 X 1 . 1 X 4 . 1 X 5 . 1 . (17)
Interpretasi model MARS pada persamaan (17) adalah sebagai berikut.
• BF 1 = 0 , 171 X 1 . 1 berarti resiko pasien DM mengalami kadar AUS tinggi pada pasien perempuan adalah sebesar e 0 , 171 = 1 , 186 kali dibandingkan pasien laki-laki.
• BF 2 = 0 , 046 X 4 . 1 berarti resiko pasien DM mengalami ka- dar AUS tinggi pada pasien obesitas adalah sebesar e 0 , 046 = 1 , 047 kali dibandingkan pasien yang tidak obesitas.
• BF 3 = 0 , 098 X 5 . 1 berarti resiko pasien DM mengalami ka- dar AUS tinggi pada pasien yang kadar HbA1C tinggi adalah sebesar e 0 , 098 = 1 , 103 kali dibandingkan pasien yang kadar HbA1C rendah.
• BF 4 = − 0 , 343 X 1 . 1 X 5 . 1 berarti resiko pasien DM meng- alami kadar AUS tinggi pada pasien perempuan dan kadar HbA1C tinggi adalah e − 0 , 343 = 0 , 710 kali dibandingkan pa- da pasien laki-laki yang tidak hipertensi dan kadar HbA1C rendah.
• BF 5 = 0 , 264 X 4 . 1 X 5 . 1 berarti resiko pasien DM mengala- mi kadar AUS tinggi pada pasien obesitas dan kadar HbA1C tinggi adalah e 0 , 264 = 1 , 302 kali dibandingkan pada pasien tidak obesitas dan kadar HbA1C rendah.
• BF 6 = − 0 , 611 X 1 . 1 X 4 . 1 X 5 . 1 berarti resiko pasien DM mengalami kadar AUS tinggi pada pasien perempuan yang obesitas dan kadar HbA1C tinggi adalah e − 0 , 611 = 0 , 543 kali dibandingkan pada pasien laki-laki yang tidak obesitas dan kadar HbA1C rendah.
Langkah selanjutnya adalah pencocokan dan dilanjutkan dengan uji balance kovariat. Hasil pengujian balance kovariat di- sajikan pada Tabel 9 .
Tabel 9. Pengujian balance kovariat tanpa X 2 dan X 5 pada
PSM Keterangan p-value uji zp-value uji t X1 X4 X5 Sebelum matching 0,000 0,016 0,024 Setelah matching 1,000 1,000 1,000
Berdasarkan Tabel 9 diketahui bahwa semua variabel su- dah memenuhi asumsi balance kovariat. Hal ini dapat dilihat dari p- value setelah matching lebih dari α (5%). Selanjutnya di- lakukan estimasi nilai ATT dan standar errornya berdasarkan Per- samaan (7) dan Persamaan (8) . Berdasar estimasi diperoleh nilai ˆ θ AT T = 0 , 531 , SE ˆ θ AT T = 0 , 116 dan p-value = 0,000. Hasil ini menunjukkan bahwa kadar AUS berpengaruh signifikan terha- dap status NDP pasien DM.
Tahapan akhir adalah melakukan perhitungan PBR berda- sarkan Persamaan (12) dan Persamaan (13) . Hasil perhitungan PBR disajikan pada Tabel 10 .
Tabel 10. Hasil perhitungan PBR PSM Keterangan Besar Bias PBR (%) Sebelum matching 0,243 99,46 Setelah matching 0,001
Tabel 10 menunjukkan bahwa besar bias yang mampu dire- duksi oleh metode Propensity Score Matching dengan pendekatan MARS biner adalah sebesar 99,46%.

## 3.6. Perbandingan PBR Propensity Score Stratification dan Propensity Score Matching
Pada tahap ini akan dibandingkan PSS dan PSM berdasark- an persen bias yang mampu direduksi oleh metode tersebut. Per- bandingan Persen Bias Reduksi (PBR) disajikan pada Tabel 11 . Tabel 11 menunjukkan bahwa besar bias yang mampu dire- duksi oleh metode PSM lebih besar dibandingkan metode PSS.
Tabel 11. Perbandingan PBR PSS dan PSM
Metode PBR (%) PSS 35,51 PSM 99,46
Besar persen reduksi biasnya adalah sebesar 99,46%. Hal ini mengindikasikan bahwa metode PSM dengan pendekatan MARS biner sangat baik digunakan untuk kasus pada penelitian ini.

## 3.7. Pemodelan Hubungan X dan Y dengan MARS Biner
Pada tahap ini akan dimodelkan hubungan antara kovariat X dan Y tanpa melibatkan faktor confounding . Pemodelan MARS pada tahap ini juga menggunakan trial dan error untuk memilih model MARS terbaik berdasarkan nilai GCV. Dari hasil pengolahan data diperoleh model yang terpilih adalah model MARS dengan BF = 24, MI = 3 dan MO = 2. Dari model yang terpilih, dapat dibentuk model MARS sebagai berikut.
Z = − 20 , 925 − 0 , 981 X 2 . 1 + 3 , 372 max (0 , X 3 − 1 , 6) + 3 , 282 max (0 , 8 − X 3 ) − 3 , 332 max (0 , X 3 − 8) + 1 , 119 X 2 . 1 X 4 . 1 + 0 , 392 X 2 . 1 X 5 . 1 + 0 , 450 X 2 . 1 ( max (0 , X 3 − 7)) + 0 , 273 X 2 . 1 ( max (0 , 7 − X 3 )) − 0 , 491 X 2 . 1 ( max (0 , X 3 − 9)) + 0 , 040 ( max (0 , 8 − X 3 )) X 5 . 1 − 0 , 327 X 2 . 1 X 4 . 1 X 5 . 1
− 0 , 264 X 2 . 1 max (0 , X 3 − 6) X 4 . 1 − 0 , 178 X 2 . 1 max (0 , 6 − X 3 ) X 4 . 1 + 0 , 272 X 2 . 1 max (0 , X 3 − 9) X 4 . 1 . (18)
Interpretasi model MARS biner pada persamaan (18) adalah seba- gai berikut.
• BF 1 = − 0 , 981 X 2 . 1 berarti resiko pasien DM mende- rita NDP pada pasien dengan hipertensi adalah sebesar e − 0 , 981 = 0 , 375 kali dibandingkan pasien yang tidak hiper- tensi.
• BF 2 = 3 , 372 max (0 , X 3 − 1 , 6) berarti resiko pasien DM menderita NDP pada pasien yang lama DM lebih dari 1,6 ta- hun adalah e 3 , 372 = 29 , 137 kali dibandingkan pada pasien yang lama DM kurang dari 1,6 tahun.
• BF 3 = 3 , 282 max (0 , 8 − X 3 ) berarti resiko pasien DM menderita NDP pada pasien yang lama DM kurang dari 8 ta- hun adalah e 3 , 282 = 26 , 629 kali dibandingkan pada pasien yang lama DM lebih dari 1,6 tahun.
• BF 4 = − 3 , 332 max (0 , X 3 − 8) berarti resiko pasien DM menderita NDP pada pasien yang lama DM lebih dari 8 tahun adalah e − 3 , 332 = 0 , 036 kali dibandingkan pada pasien yang lama DM kurang dari 8 tahun.
• BF 5 = 1 , 119 X 2 . 1 X 4 . 1 berarti resiko pasien DM menderita NDP pada pasien hipertensi dan obesitas adalah e 1 , 119 = 3 , 062 kali dibandingkan pada pasien yang tidak hipertensi dan tidak obesitas.
• BF 6 = 0 , 392 X 2 . 1 X 5 . 1 berarti resiko pasien DM menderita NDP pada pasien hipertensi dan kadar HbA1C tinggi adalah e 0 , 392 = 1 , 480 kali dibandingkan pada pasien yang tidak hipertensi dan kadar HbA1C rendah.
• BF 7 = 0 , 450 max (0 , X 3 − 7) berarti resiko pasien DM menderita NDP pada pasien hipertensi yang lama DM lebih dari 7 tahun adalah e 0 , 450 = 1 , 568 kali dibandingkan pada pasien tidak hipertensi yang lama DM kurang dari 7 tahun. • BF 8 = 0 , 273 max (0 , 7 − X 3 ) berarti resiko pasien DM menderita NDP pada pasien hipertensi yang lama DM kurang dari 7 tahun adalah e 0 , 273 = 1 , 134 kali dibandingkan pada pasien tidak hipertensi yang lama DM lebih dari 7tahun. • BF 9 = − 0 , 491 max (0 , X 3 − 9) berarti resiko pasien DM menderita NDP pada pasien hipertensi yang lama DM lebih dari 9 tahun adalah e − 0 , 491 = 0 , 612 kali dibandingkan pada pasien tidak hipertensi yang lama DM kurang dari 9 tahun. • BF 10 = 0 , 040 max (0 , 7 − X 3 ) X 5 . 1 berarti resiko pasien DM menderita NDP pada pasien yang lama DM kurang dari 7 tahun dan kadar HbA1C tinggi adalah e 0 , 040 = 1 , 041 kali dibandingkan pada pasien yang lama DM lebih dari 7tahun dan kadar HbA1C rendah.
• BF 11 = − 0 , 327 X 2 . 1 X 4 . 1 X 5 . 1 berarti resiko pasien DM menderita NDP pada pasien hipertensi, obesitas dan kadar HbA1C tinggi adalah e − 0 , 327 = 0 , 721 kali dibandingkan pa- da pasien yang tidak hipertensi, tidak obesitas dan kadar HbA1C rendah.
• BF 12 = − 0 , 264 max (0 , X 3 − 7) X 4 . 1 berarti resiko pa- sien DM menderita NDP pada pasien yang lama DM lebih dari 6 tahun dan obesitas adalah e − 0 , 264 = 0 , 768 kali diban- dingkan pada pasien yang lama DM kurang dari 6tahun dan tidak obesitas.
• BF 13 = − 0 , 178 X 2 . 1 max (0 , 6 − X 3 ) X 4 . 1 berarti resi- ko pasien DM menderita NDP pada pasien yang hiperten- si dan lama DM kurang dari 6 tahun serta obesitas adalah e − 0 , 178 = 0 , 873 kali dibandingkan pada pasien tidak hiper- tensi yang lama DM lebih dari 6tahun dan tidak obesitas. • BF 14 = 0 , 272 X 4 . 1 max (0 , X 3 − 9) X 4 . 1 berarti resiko pasien DM menderita NDP pada pasien yang hipertensi dan lama DM lebih dari 9 tahun serta obesitas adalah e 0 , 272 = 1 , 313 exp(0,272) = 1,313 kali dibandingkan pada pasien ti- dak hipertensi yang lama DM kurang dari 9 tahun dan tidak obesitas.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan uraian pembahasan, diketahui bahwa metode PSS dengan pendekatan model MARS biner tidak cocok digunak- an untuk data yang jumlahnya sedikit, karena dapat menyebabk- an ada kelompok perlakuan ataupun kelompok kontrol yang ti- dak memiliki anggota sehingga p- value pada pengujian balance maupun PBR tidak bisa dihitung. Hasil estimasi ATE pada metode PSS adalah sebesar 0,487 dengan PBR sebesar 35,10%, sedangk- an estimasi ATT pada metode PSM adalah sebesar 0,531 dengan PBR sebesar 99,46%. Dapat disimpulkan bahwa metode terbaik untuk estimasi efek perlakuan dan mampu mereduksi bias terbe- sar pada kasus ini adalah metode Propensity Score Matching . Hasil analisis juga menunjukkan bahwa kadar Asam Urat Serum (AUS) berpengaruh signifikan terhadap status NDP pasien DM.
Kontribusi Penulis. Ingka Rizkyani Akolo: Konseptualisasi, metodolo- gi, perangkat lunak, analisis formal, penulisandraf asli, penulisan-review
dan editing, pendanaan. Setia Ningsih: Konseptualisasi, metodologi, perangkat lunak, analisis formal, akuisisi pendanaan. Hendra Dukalang: Konseptualisasi, akuisisi pendanaan. Semua penulis telah membaca dan menyetujui versi manuskrip yang diterbitkan.
Ucapan Terima Kasih. Para penulis menyampaikan terima kasih kepada editor dan reviewer atas pembacaan yang cermat, kritik yang mendalam, dan rekomendasi yang praktis untuk meningkatkan kualitas tulisan ini.
Pembiayaan. Penelitian ini tidak menerima pembiayaan eksternal.
Konflik Kepentingan. Para penulis menyatakan tidak ada konflik kepen- tingan yang terkait dengan artikel ini.

## Referensi
[1] IDF, “Indonesia Diabetes Report 2000 - 2045,” 2024. [Online] Available: ht- tps://diabetesatlas.org/data/en/country/94/id.html . [diakses Jun 19, 2024].
[2] E. Ernawati, B. W. Otok, dan S. Sutikno, “Penggunaan Propensity Score Stratification-Support Vector Machine Untuk Mengestimasi Efek Perlakuk- an Aktivitas Olahraga Pada Penderita Diabetes Melitus,” Indones. J. Stat. Its Appl. , vol. 4, no. 3, pp. 510–527, 2020. doi: 10.29244/ijsa.v4i3.653 .
[3] N. Faulina, K. Nisa, D. Aziz, dan E. Setiawan, “Analisis Propensity Score Ma- tching Pada Kejadian Diabetes Melitus Yang Memuat Faktor Confounding,” J. Siger Mat. , vol. 02, no. 02, pp. 43–51, 2021.
[4] L. Meuli dan F. Dick, “Understanding Confounding in Observational Stu- dies,” Eur. J. Vasc. Endovasc. Surg., vol. 55, no. 5, p. 737, 2018. doi: 10.1016/j.ejvs.2018.02.028 .
[5] I. R. Akolo, B. W. Otok, S. W. Purnami, dan R. Hiola, “Propensity Score Strati- fication Analysis using Logistic Regression for Observational Studies in Dia- betes Mellitus Cases,” in Proceeding of 3rd International Conference on Research, Implementation and Education of Mathematics and Science , 2016, pp. 59–66.
[6] A. Adityaningrum, “Estimasi Propensity Score Matching Berdasarkan Pende- katan Multivariate Adaptive Regression Splines,” Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2017.
[7] A. Wahyuni, “Propensity Score Stratification (PSS) Menggunakan Multivaria- te Adaptive Regression Spline (MARS) Pada Kasus Diabetes Melitus Tipe 2,” Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2019.
[8] J. L. Adelson, D. B. McCoach, H. J. Rogers, J. A. Adelson, dan T. M. Sauer, “Developing and applying the propensity score to make causal inferences: Variable selection and stratification,” Front. Psychol. , vol. 8, pp. 1–10, 2017. doi: 10.3389/fpsyg.2017.01413 .
[9] H. Nisa’, “Perbandingan Propensity Score Weighting dan Matching menggu- nakan Regresi Logistik (Studi Kasus: Data Kelulusan ASI Eksklusif di Keca- matan Selopuro Kabupaten Blitar),” Universitas Brawijaya, 2019.
[10] U. Benedetto, S. J. Head, G. D. Angelini, dan E. H. Blackstone, “Statistical pri- mer: Propensity score matching and its alternatives,” Eur. J. Cardio-thoracic Surg., vol. 53, no. 6, hal. 1112–1117, 2018, doi: 10.1093/ejcts/ezy167 .
[11] M. R. Mattalunru, S. Annas, dan M. K. Aidid, “Aplikasi Multivariate Adapti- ve Regression Splines (Mars) Untuk Mengetahui Faktor Yang Mempengaruhi Curah Hujan Di Kota Makassar,” VARIANSI J. Stat. Its Appl. Teach. Res. , vol. 4, no. 1, pp. 9–19, 2022. doi: 10.35580/variansiunm2 .
[12] B. W. Otok, A. Aisyah, Purhadi, dan S. Andari, “Propensity score matching of the gymnastics for diabetes mellitus using logistic regression,” AIP Conf. Proc. , vol. 1913, 2017. doi: 10.1063/1.5016668 .
[13] S. Anam, S. Sugiman, dan S. Sunarmi, “Ketepatan Klasifikasi dengan Meng- gunakan Metode Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) Pada Data Kelompok Rumah Tangga Kabupaten Cilacap,” UNNES J. Math. , vol. 6, no. 1, pp. 92–101, 2017.
[14] S. Hasanah, B. W. Otok, dan A.Adeni, “Perbandingan Metode Propensity Sco- re Matching-Support Vector Machine dan Propensity Score Matching-Regresi Logistik Biner Pada Kasus HIV/AIDS,” Sainmatika J. Ilm. Mat. dan Ilmu Penge- tah. Alam , vol. 18, no. 1, p. 93, 2021. doi: 10.31851/sainmatika.v17i3.4925 .
[15] P. C. Austin dan E. A. Stuart, “The Effect of A Constraint on The Maximum Number of Controls Matched to Each Treated Subject on The Performance of Full Matching on The Propensity Score When Estimating Risk Differences,” Stat. Med., vol. 40, no. 1, hal. 101–118, 2021, doi: 10.1002/sim.8764 .