PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA DI SULAWESI SELATAN BERDASARKAN INDIKATOR KESEHATAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE AVERAGE LINKAGE
Wahidah Alwi 1 , Adnan Sauddin 1 , Vivi Feromida 1
1 Jurusan Matematika UIN Alauddin Makassar E-mail: wahidah.alwi@uin-alauddin.ac.id
Abstrak: Penelitian  ini  membahas  tentang  pengelompokan  kabupaten/kota di  Sulawesi  Selatan  berdasarkan  indikator  kesehatan  dengan  menggunakan metode Average  Linkage. Kondisi  kesehatan  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan saat  ini,  masih  terbatasnya  jangkauan  dan  akses  pelayanan  kesehatan. Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  daerah  yang  memiliki kemiripan  karakteristik  berdasarkan  indikator  kesehatan  di  Sulawesi Selatan.  Terdapat  beberapa  metode  yang  dapat  digunakan  dalam pengelompokan,  salah  satunya  analisis cluster  Average  Linkage .  Dimana analisis cluster adalah  salah  satu  teknik  multivariat  yang  tujuan  utamanya mengelompokkan objek berdasarkan karakteristik yang mereka miliki. Dari hasil  penelitian,  diperoleh  bahwa  daerah  yang  memiliki  kemiripan karakteristik  dari  segi  kesehatan  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  berdasarkan variabel yang digunakan dibentuk 4 cluster . Kabupaten/Kota pada cluster 4 yaitu Kota Palopo, cluster 3 terdiri dari 2 Kabupaten/Kota yaitu Kabupaten
Tana  Toraja  dan  Toraja  Utara,  dan cluster 2  hanya  terdiri  dari  1
Kabupaten/Kota yaitu Kabupaten Bulukumba. Adapun cluster 1 terdiri dari 20  Kabupaten/Kota  yaitu  semua  Kabupaten/Kota  kecuali  Kabupaten Bulukumba, Tana Toraja, Toraja Utara dan Kota Palopo.
Kata Kunci: Analisis Cluster , Average Linkage, Indikator Kesehatan

## PENDAHULUAN
ondisi  kesehatan  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  saat  ini,  masih  terbatasnya jangkauan  dan  akses  pelayanan  kesehatan  terutama  pada  daerah-daerah terpencil,  perbatasan  dan  kepulauan  karena  belum  didukung  oleh  sarana transportasi  yang  memadai.  Selain  itu,  belum  meratanya  penyebaran  beberapa  tenaga kesehatan serta adanya tugas rangkap bagi petugas di tingkat Puskesmas menyebabkan tidak  optimalnya  pelayanan  kesehatan.  Kondisi  umum  pembangunan  kesehatan  di Provinsi  Sulawesi  Selatan  dipengaruhi  oleh  berbagai  faktor  lingkungan,  perilaku  dan pelayanan kesehatan.
Pada  Susenas  2014,  penduduk  Sulawesi  Selatan  yang  mengalami  keluhan kesehatan  sekitar  24,78%  dan  50,60%  yang  mengakibatkan  terganggunya  kegiatan sehari-hari.  Gangguan  kesehatan  dapat  mengakibatkan  terganggunya  aktivitas  sehari- hari,  baik  dalam  melakukan  pekerjaan,  bersekolah,  mengurus  rumah  tangga  maupun aktivitas  lainnya.  Gangguan  kesehatan  yang  biasanya  terjadi  pada  masyarakat yaitu

## K
Wahidah Alwi dkk, Pengelompokan Kabupaten/Kota di Sulawesi Selatan … _ 37
panas, batuk, pilek, diare, sakit kepala, sakit gigi, dll. Semakin  banyak penduduk  yang mengalami gangguan kesehatan, maka tingkat kesehatan di daerah tersebut rendah.
Dalam rangka  memudahkan proses penanganan  masalah kesehatan,  maka perlu dilakukan pengelompokan berdasarkan indikator kesehatan tiap daerah agar dapat diberi bantuan  dan  ditingkatkan  pelayanan  kesehatannya.  Permasalahan  seperti  gangguan kesehatan, pemberian imunisasi dan indikator lain dapat diatasi dengan tepat.

## TINJAUAN PUSTAKA
Analisis cluster adalah  salah  satu  teknik  multivariat  yang  tujuan  utamanya adalah mengelompokkan objek berdasarkan karakteristik yang mereka miliki (Hair dkk, 2010).  Pengelompokan  dilakukan  atas  dasar  kesamaan  atau  jarak.  Analisis  dilakukan dengan  menempatkan  pengamatan  secara  simultan  untuk  kemudian  dihitung  sebagai  a profiling  referensi  karakteristik  masing-masing cluster untuk  menjelaskan  perbedaan yang terjadi pada setiap indikator (Rahmat, 2017).
Berbeda  dengan  teknik  multivariat  lainnya,  analisis  ini  tidak  mengestimasi  set variabel  secara  empiris  sebaliknya  menggunakan  set  variabel  yang  ditentukan  oleh peneliti  itu  sendiri.  Fokus  dari  analisis cluster adalah  membandingkan  objek berdasarkan  set  variabel,  hal  inilah  yang  menyebabkan  para  ahli  mendefinisikan  set variabel sebagai tahap kritis dalam analisis cluster . Set variabel cluster adalah suatu set variabel yang mempresentasikan karakteristik yang dipakai objek-objek.
Proses  dari  analisis cluster merupakan  pengelompokan  objek  yang  dapat dilakukan  dengan  menggunakan  dua  macam  metode  diantaranya  metode  non  hirarki dan  hirarki.  Adapun  metode  non  hirarki  adalah  metode  pengelompokan  yang  telah ditentukan  jumlah  kelompok  terlebih  dahulu.  Sedangkan  metode  hirarki  jumlah kelompok  belum  diketahui  dan  metode  ini  merupakan  metode  pengelompokan  yang terstruktur dan bertahap.
Metode  hirarki  merupakan  metode  pengelompokan  yang  hasilnya  disajikan secara  bertingkat  atau  berjenjang  dari  n,  (n-1),  ...  ,  1  kelompok.  Tipe  dasar  dalam metode  ini  adalah  aglomerasi  (pemusatan)  dan  pemecahan.  Dalam  metode  aglomerasi tiap  observasi  pada  mulanya  dianggap  sebagai cluster tersendiri  sehingga  terdapat cluster sebanyak  jumlah  observasi.  Kemudian  dua cluster yang  terdekat  kesamaannya digabung menjadi suatu cluster baru, sehingga jumlah cluster berkurang satu pada tiap tahap.  Sebaliknya  pada  metode  pemecahan  dimulai  dari  satu cluster yang  besar  yang mengandung seluruh observasi, selanjutnya observasi-observasi yang paling tidak sama dipisah  dan  dibentuk cluster-cluster yang  lebih  kecil.  Proses  ini  dilakukan  hingga  tiap observasi menjadi cluster sendiri-sendiri (Ermawati, 2012). Beberapa  metode agglomerative pada  analisis cluster ,  diantaranya  sebagai berikut:
1) Single linkage Method (Pautan Tunggal) Metode ini didasarkan pada jarak minimum. Dimulai dengan dua objek yang dipisahkan  dengan  jarak  paling  pendek  maka  keduanya  akan  ditempatkan  pada cluster pertama,  dan  seterusnya.  Metode  ini  dikenal  pula  dengan  nama  pendekatan tetangga terdekat.
Untuk menghitung jarak cluster (UV) dengan cluster-cluster yang lain dapat dirumuskan dengan:
38 _ Jurnal Teknosains, Volume 14, Nomor 1, Januari-Juni 2020 , hlm. 36 – 43
𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = min(𝑑 𝑈𝑊 , 𝑑 𝑉𝑊 )
Dimana: Nilai 𝑑 𝑈𝑊 𝑑𝑎𝑛 𝑑 𝑉𝑊 menggambarkan jarak terdekat antara cluster U dengan W serta V dengan W.
2) Complete linkage Method (Pautan Lengkap)
Metode ini disebut juga pendekatan tetangga terjauh. Dasarnya adalah jarak maksimum.  Dalam  metode  ini  seluruh  objek  dalam  suatu cluster dikaitkan  satu sama lain pada suatu jarak maksimum atau kesamaan minimum. Untuk menghitung jarak cluster (UV) dengan cluster-cluster yang lain dapat dirumuskan dengan:
𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = max (𝑑 𝑈𝑊 , 𝑑 𝑉𝑊 )
Catatan: Nilai 𝑑 𝑈𝑊 dan 𝑑 𝑉𝑊 menggambarkan jarak terdekat antara cluster U dengan W serta V dengan W (Johnson dan Wichern, 2007).
3) Average linkage Method (Pautan Rata-Rata)
Metode ini  menghitung  jarak antara dua cluster yang disebut sebagai  jarak rata-rata dimana jarak tersebut dihitung pada masing-masing cluster . Pada berbagai keadaan,  metode  ini  dianggap  lebih  stabil  dibandingkan  dengan  kedua  metode sebelumnya.
Adapun  untuk  menghitung  jarak cluster (UV)  dengan cluster-cluster yang lain dapat dirumuskan dengan (Sumertajaya dan Matjik):
𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = rata − rata (𝑑 𝑈𝑊 , 𝑑 𝑉𝑊 ) Atau
𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = ∑ ∑ 𝑑 𝑖𝑘 𝑘 𝑖 𝑁 (𝑈𝑉) 𝑁 𝑤
Catatan: -Nilai 𝑑 𝑈𝑊 dan 𝑑 𝑉𝑊 menggambarkan  jarak  terdekat  antara cluster U  dengan  W  serta V dengan W.
- 𝑑 𝑖𝑘 merupakan jarak antara obyek i dalam cluster (UV) dan obyek k dalam cluster W.

## 4) Ward’s Method
Dalam  metode ini  jarak antara dua cluster adalah jumlah kuadrat  antara dua cluster untuk  seluruh  variabel.  Metode  ini  cenderung  digunakan  untuk mengkombinasikan cluster-cluster dengan jumlah kecil.
5) Centroid Method
Jarak  antara  dua cluster adalah  jarak  antar  centroid cluster tersebut. Centroid cluster adalah  nilai  tengah  observasi    pada  variabel  dalam  suatu  set variabel cluster (Ermawati, 2012) .
Wahidah Alwi dkk, Pengelompokan Kabupaten/Kota di Sulawesi Selatan … _ 39

## Ukuran Kemiripan Objek
Pengelompokan  data  dari  struktur  yang  komplek  ke  struktur  yang  lebih  sederhana didasarkan pada “kedekatan” atau kesamaan”.
Adapun  jarak  yang  biasa  digunakan  dalam  analisis  pengklateran  diantaranya adalah (Yulianto dan Hidayatullah, 2014):
1) Jarak Euclidian
Jarak Euclidian adalah jarak yang paling umum dan paling sering digunakan dalam analisis cluster. Jarak Euclidian antara dua titik dapat terdefinisikan dengan jelas. Jarak digunakan adalah peubah kontinu.
Jarak Euclidian antara cluster ke-i dan ke-j dari p peubah didefinisikan:
𝑑(𝑥, 𝑦) = √(𝑥 1 − 𝑦 1 ) 2 + (𝑥 2 − 𝑦 2 ) 2 + ⋯ + (𝑥 𝑝 − 𝑦 𝑝 ) 2
Atau
𝑑(𝑖, 𝑗) = [∑ ∑ 𝑛 𝑖=1 (𝑥 𝑗 − 𝑦 𝑖 ) 2 𝑚 𝑗=1 ] 1/2 Dimana: 𝑑(𝑖, 𝑗) = jarak antara objek i ke objek j 𝑥 𝑗 = nilai tengah pada cluster ke-j 𝑦 𝑖 = nilai tengah pada cluster ke-i 𝑝 = banyaknya peubah yang diamati Pada  jarak Euclidean mempunyai  asumsi  bahwa  antar  peubah  tidak  saling berkorelasi,  memiliki  satuan  pengukuran  yang  sama  dan  pengukuran  pembakuan mempunyai rata-rata nol dan standar deviasi satu.
2) Jarak Manhattan ( City-Block )
Jarak  ini  memudahkan  jarak  rata-rata  dimensi-dimensi  secara  menyilang. Dalam  banyak  kasus,  ukuran  jarak  ini  mendapatkan  hasil  yang  mirip  terhadap Euclidean sederhana.
Jarak City-Block ditulis sebagai berikut:
𝑑(𝑖, 𝑗) = ∑|𝑥 𝑖 − 𝑦 𝑖 |
𝑖
Dimana:
𝑑(𝑖, 𝑗) = jarak antara objek i ke objek j
3) The Chebyshev Distance
The Chebyshev Distance antar dua obyek ialah nilai perbedaan mutlak yang maksimum  pada  tiap  variabel.  Ukuran  jarak  ini  cocok  untuk  menentukan  2 objek, sebagai  berbeda  jika  mereka  berbeda  terhadap  segala  sesuatu  pada  dimensi.  Jarak Chebychev dihitung sebagai berikut (Sumertajaya dan Matjik):
40 _ Jurnal Teknosains, Volume 14, Nomor 1, Januari-Juni 2020 , hlm. 36 – 43
𝑑(𝑖, 𝑗) = 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 |𝑥 𝑖 − 𝑦 𝑖 |

## Menentukan Jumlah Cluster
Nilai  Eigen  merupakan  nilai  karakteristik  dari  matriks  bujursangkar.  Untuk mencari  nilai  eigen,  menggunakan  beberapa  perhitungan  matriks  dasar  seperti penjumlahan matriks dan perkalian matriks.
Definisi 2.1 Untuk  skalar  sebarang 𝜆 ,  skalar 𝜆 disebut  nilai  eigen  ( eigenvalue ).  Nilai  eigen  dapat diperoleh  dengan  menentukan  persamaan  karakteristik  terlebih  dahulu,  yaitu det(𝜆𝑰 − 𝑨) = 0 .
Nilai  eigen  dapat  menjelaskan  besarnya  kontribusi  keragaman  masing-masing komponen  utama  dalam  menjelaskan  keragaman  data  asal.  Besarnya  kontribusi keragaman  relatif  yang  mampu  dijelaskan  oleh  komponen  utama  ke- i adalah  sebesar (Johnson dan Wichern, 2007):
Total Varian =
p i         2 1
Atau dapat juga dinyatakan dalam besaran persen sebagai berikut:
Total Varian = % 100
1    p i i i  
Sedangkan  besarnya  keragaman  kumulatif  untuk q buah  komponen  utama  dapat
dituliskan sebagai berikut : Total Kumulatif Varian = % 100
1 1      p i i q j j  
Faktor  yang  dipertimbangkan  bermakna  apabila  Keragaman  kumulatif  minimal 75%.

## Menginterpretasikan Cluster
Tahap interpretasi meliputi pengujian tiap cluster untuk menamai dan menandai dengan suatu label yang secara akurat dapat menjelaskan kealamian cluster . Selain itu, tahapan ini dilakukan untuk menjelaskan karakteristik dari setiap kelompok berdasarkan dengan  tujuan  memberi  label  pada  masing-masing  kelompok  tersebut.  Proses  ini dimulai dengan suatu ukuran yang sering digunakan yaitu centroid cluster . Centroid  cluster adalah  rata-rata  nilai  objek  yang  terdapat  dalam cluster pada tiap variabel dengan persamaan berikut:
𝐶 = ∑ ∑ 𝑥 𝑗𝑘 𝑝 𝑘=1 𝑛 𝑗=1 𝑁
Wahidah Alwi dkk, Pengelompokan Kabupaten/Kota di Sulawesi Selatan … _ 41
Dimana:
𝐶 : Nilai centroid tiap cluster 𝑥 𝑗𝑘 : Nilai dari objek j pada variabel k dalam cluster yang dicari nilai centroid 𝑁 : Banyaknya objek dalam cluster yang dicari nilai centroid Membuat  profil  dan  interpretasi cluster tidak  hanya  untuk  memperoleh  suatu gambaran  saja  melainkan  pertama,  menyediakan  suatu  rata-rata  untuk  menilai  suatu korespondensi  pada cluster yang  terbentuk.  Kedua,  profil cluster tersebut  memberikan arah bagi penilaian terhadap signifikansi praktis.

## METODE PENELITIAN
Data  dari  Dinas  Kesehatan  Provinsi  Sulawesi  Selatan  tentang  indikator kesehatan. Variabel yang digunakan yaitu, akses  air minum layak, akses sanitasi layak, cakupan  persalinan  oleh  tenaga  kesehatan,  cakupan  pemeriksaan  neonatal-1,  cakupan imunisasi dasar lengkap, cakupan penimbangan balita, ratio dokter/puskesmas dan ratio bidan/puskesmas.

## PROSEDUR PENELITIAN
Metode  yang  digunakan  adalah  metode  hirarki Average  Linkage dan  ukuran jarak euclidean .
Adapun  prosedur  yang  akan  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut:
1. Merumuskan masalah
2. Menentukan ukuran kemiripan objek
3. Menemukan jarak terdekat antar objek
4. Menggabungkan objek-objek yang sesuai
5. Menentukan jumlah cluster
6. Menginterpretasi cluster

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Profile Data
Nilai statistika deskriptif dari masing-masing variabel.
Tabel 1. Statistik Deskriptif Variabel Min Mean Max Std. X 1 7,81 73,27 100 20,5102 X 2 27,44 67,55 92,27 17,3083 X 3 87,30 93,87 99,30 3,50742 X 4 3,98 95,17 100 19,5073 X 5 87,66 99,56 112,29 5,62688 X 6 56,09 76,29 88,34 8,39788 X 7 4,14 8,493 19,53 3,0319 X 8 13,86 43,31 103,93 21,2449
42 _ Jurnal Teknosains, Volume 14, Nomor 1, Januari-Juni 2020 , hlm. 36 – 43
Dari Tabel 4.1 tersebut di atas, tampak bahwa nilai maksimum terbesar indikator kesehatan  berada  pada  variabel  cakupan  imunisasi  dasar  lengkap  yaitu  sebesar  112,29 dan nilai minimum terbesar berada pada variabel cakupan imunisasi dasar lengkap juga yaitu sebanyak 87,66 serta standar deviasi tertinggi sebesar  21,2449 pada variabel ratio bidan/puskesmas.

## ANALISIS CLUSTER
Pengelompokan objek tersebut dapat ditunjukkan dengan jelas pada gambar dendogram pengelompokan  kabupaten/kota  berdasarkan  indikator  kesehatan  di  Provinsi  Sulawesi Selatan.  Berdasarkan  hasil  proses  analisis cluster yang  menggunakan  dendrogram dengan  metode average  linkage ,  maka  diperoleh  4  kelompok  kabupaten/kota  seperti terlihat pada gambar berikut.
Gambar 4.1 Dendrogram anggota cluster
Dari  hasil  penelitian,  diperoleh  bahwa  daerah  yang  memiliki  kemiripan karakteristik berdasarkan indikator kesehatan di Provinsi Sulawesi Selatan berdasarkan variabel yang digunakan dibentuk 4 cluster . Kabupaten/Kota pada cluster 4 yaitu Kota Palopo, cluster 3 terdiri dari 2 Kabupaten/Kota yaitu Kabupaten Tana Toraja dan Toraja Utara, dan cluster 2 hanya terdiri dari 1 Kabupaten/Kota yaitu Kabupaten Bulukumba. Adapun cluster 1  terdiri  dari  20  Kabupaten/Kota yaitu  semua  Kabupaten/Kota  kecuali Kabupaten Bulukumba, Tana Toraja, Toraja Utara dan Kota Palopo.

## INTERPRETASI
Interpretasi masing-masing cluster sebagai berikut.
1. Cluster 1 mempunyai nilai rata-rata yang tinggi untuk variabel  Cakupan Imunisasi Dasar  Lengkap  ( 𝑋 5 ).  Adapun  variabel  Ratio  Dokter/puskesmas  paling  rendah dibandingkan dengan cluster lain. Sedangkan untuk semua  variabel  memiliki  nilai rata-rata sedang kecuali variabel Ratio Dokter/puskesmas ( 𝑋 7 ).
2. Cluster 2 mempunyai nilai rata-rata yang lebih tinggi untuk variabel Akses Sanitasi Layak  ( 𝑋 2 ).  Adapun  variabel  Cakupan  Persalinan  oleh  Tenaga  Kesehatan  ( 𝑋 3 ), Cakupan  Pemeriksaan  Neonatal-1  ( 𝑋 4 ),  Cakupan  Imunisasi  Dasar  Lengkap  ( 𝑋 5 ), dan  variabel  Ratio  bidan/puskesmas  ( 𝑋 8 )  memiliki  nilai  paling  rendah  daripada cluster lainnya.
3. Cluster 3  mempunyai  nilai  rata-rata  paling  tinggi  untuk  variabel  Akses  Air Minum  Layak  ( 𝑋 1 ),  Cakupan  Persalinan  oleh  Tenaga  Kesehatan  ( 𝑋 3 ),  dan variabel  Ratio  bidan/puskesmas  ( 𝑋 8 )  dibandingkan cluster yang  lain.  Adapun variabel  Akses  Sanitasi  Layak  ( 𝑋 2 )  dan  cakupan  Penimbangan  Balita  ( 𝑋 6 ) memiliki nilai paling rendah daripada cluster yang lain.
4. Cluster 4  mempunyai  nilai  rata-rata  yang  paling  tinggi  untuk  Cakupan Pemeriksaan  Neonatal-1  ( 𝑋 4 ),  Cakupan  Imunisasi  Dasar  Lengkap  ( 𝑋 5 ),  dan Cakupan  Penimbangan  Balita  ( 𝑋 6 ),  dan  Ratio  dokter/puskesmas  dibandingkan cluster lain.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis  yang dilakukan, maka didapatkan bahwa daerah yang memiliki  kemiripan  karakteristik  berdasarkan  indikator  kesehatan  di  Sulawesi  Selatan yaitu:
1. Cluster 1  terdiri  dari  20  Kabupaten/Kota  yaitu  semua  Kabupaten/Kota  kecuali Kabupaten Bulukumba, Tana Toraja, Toraja Utara dan Kota Palopo.
2. Cluster 2 terdiri dari 1 Kabupaten/Kota yaitu Kabupaten Bulukumba.
3. Cluster 3 terdiri dari 2 Kabupaten/Kota yaitu Tana Toraja dan Toraja Utara.
4. Cluster 4 terdiri dari 1 Kabupaten/Kota yaitu Kota Palopo.

## DAFTAR PUSTAKA
Ermawati. Statistika Multivariat Terapan , (Makassar: Alauddin University Press, 2012)
Hair, Joseph F., dkk. Multivariate Data Analysis A Global Perpective. (New Jersey: Pearson Education, 2010)
Johnson,  Richard  A.  dan  Wichern,  Dean  W. Applied  Multivariate  Statistical  Analysis  Fifth  Edition , (Amerika: Prentice-Hall, 2007)
Rahmat, Abdul. Clustering in Education . European Research Studies Journal, 2017. Vol.XX edisi 3A.
Sumertajaya, I Made dan Matjik, Ahmad Ansori. Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan SAS
Yulianto. Safa’at dan Hidayatullah, Kishera. Analisis Cluster untuk Pengelompokkan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa  Tengah Berdasarkan  Indikator  Kesejahteraan  Rakyat ,  (Semarang:  Akd.  Statistika Muhammadiyah Semarang, 2014)