Edumatica |Jurnal Pendidikan Matematika Volume   09 Nomor  02 Oktober  2019

## Pengembangan Buku Ajar Teori Graf untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Mata Kuliah Matematika Diskrit
Farida Daniel 1 , Prida N. L. Taneo 2
1,2 Program Studi Pendidikan Matematika, STKIP Soe E-mail: faridaniel46@gmail.com 1 ,nemserayah.19@gmail.com 2

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengembangkan  buku  ajar  teori  graf  yang  valid,  praktis  dan efektif  dalam  meningkatkan  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswadalam  pembelajaran  teori graf pada matakuliah matematika diskrit.Metode yang digunakan adalah penelitian dan pengembangan dengan  desain  pengembangan  mengikuti  model  Plomp  yang  terdiri  dari  lima  tahapan  berupa  (1) investigasi  awal,  (2)  desain,  (3)  realisasi/konstruksi,  (4)  tes,  evaluasi  dan  revisi,  (5)  implementasi. Subjek pada penelitian  ini adalah mahasiswa yang mengambil mata  kuliah matematika diskrit, tahun akademik  2018/2019  program  studi  pendidikan  Matematika  STKIP  Soe  sebanyak  dua  kelas.Teknik pengumpulan  data  penelitian  berupa  observasi,  tes  dan  angket.Produk  berupa  buku  ajar    teori  graf yang  dikembangkan  diuji  validitasnya  berdasarkan  hasil  penilaian  dari  tim  ahli  sebagai  validator. Kepraktisan  produk diuji menggunakan analisis  angketrespon mahasiswa dan dosen.  Uji  keefektifan buku ajar dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis dilakukan melalui penelitian quasi eksperimen dengan teknik analisis menggunakan  uji t sampel independen dan   skor gain normalisasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa buku ajar teori graf yang dikembangkan valid, praktis dan efektif dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis mahasiswa.
Kata Kunci : buku ajar, matematika diskrit, representasi matematis, teori graf.

## Development of Graph Theory Textbooks to Improve Students' Mathematical Representation Ability in Discrete Mathematics Subjects

## Abstract
This  research  aims  to  develop  a  graph  theory  textbook  that  is  valid, practical  and  effective  in improving  students'  mathematical  representation  abilities  in  learning  graph  theory  in  discrete mathematics  courses.  The  method  used  is  research  and  development  with  the  Plomp  model development design which consists of five stages in the form of (1) initial investigation, (2) design, (3) realization/construction, (4) tests, evaluations and revisions, (5) implementation. The subjects in this study  were  students  who  took  discrete  mathematics  subjects,  academic  year  2018/2019  Mathematics education  program  STKIP  Soe  as  many  as  two  classes.  Research  data  collection  techniques  in  the form of observation, tests and questionnaires. The product in the form of a graph theory textbook that was  developed  was  tested  for  validity  based on  the  results  of  the  assessment  of  the  expert  team  as  a validator.  The  practicality  of  the  product  was  tested  using  questionnaire  analysis  of  student  and lecturer  responses.  Test  the  effectiveness  of  textbooks  in  improving  the  ability  of  mathematical representation  is  done  through  quasi-experimental  research  with  analysis  techniques  using independent  sample  t  test  and  normalized  gain  score.  The  results  showed  that  the  graph  theory textbooks  developed  were  valid,  practical  and  effective  in  improving  students'  mathematical representation abilities.
Keywords :discrete mathematics, mathematical representation, textbooks.

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  salah  satu  cabang  ilmu  yang  mendasari  perkembangan  teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia untuk menguasai  dan  mencipta  teknologi  dimasa  depan  (Permendiknas  no  22  tahun  2006).  Mata  pelajaran matematika  perlu  diberikan  kepada  semua  siswa  mulai  dari  tingkat  sekolah  dasar  untuk  membekali

## Pengembangan Buku Ajar Teori Graph untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa …
siswa  dengan  kemampuan  berpikir  logis,  analitis,  sistematis,  kritis  dan  kreatif  serta  kemampuan bekerja sama(Amin dkk, 2016).
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics/ NCTM(2000)  merumuskan  kemampuan  dasar matematika meliputi kemampuan pemecahan masalah (problem solving), komunikasi (communication), koneksi (connection), penalaran (reasoning) dan  representasi (representation). Representasi  merupakan  ungkapan  dari  gagasan-gagasan  atau  ide-ide  matematika  yang  ditampilkan siswa  dalam  upayanya  untuk  mencari  suatu  solusi  dari  masalah  yang  sedang  dihadapinya  (Syafri, 2017).
Kemampuan representasi matematis merupakan kemampuan mengungkapkan  gagasan  atau ide matematika  yang  ditampilkan  siswa  dalam  upayanya  untuk  mencari  suatu  solusi  dari  masalah  yang sedang  dihadapinya  (NCTM,  2000).  Indikator  kemampuan  representasi  matematis  yang  digunakan pada  penelitian  ini  merujuk  dari    Sinaga  (2016)  yaitu:  1)  Representasi  visual:  (a)  menggunakan diagram,  tabel  atau  grafik  untuk  menyelesaikan  atau  menyimpulkan  masalah  (b)  membuat  gambar untuk  memperjelas  masalah  dan  memfasilitasi  penyelesaiannya;  (2)  Representasi  verbal:  (a) menuliskan  langkah-langkah  penyelesaian  masalah  menggunakan  kata-kata  (b)  menyimpulkan  atau menjawab soal menggunakan kata-kata dan (3) Representasi simbolik: (a) membuat model matematis dari masalah yang diberikan  (b) menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis.
Berdasarkan  hasil  observasi  yang  dilakukan  pada  mahasiswa  program  studi  pendidikan matematika  STKIP  Soe  yang  mengambil  mata  kuliah  matematika  diskrit  semester  genap  tahun akademik  2017/2018  diperoleh  bahwa  dalam  proses  pembelajaran  mahasiswa  mengalami  kesulitan dalam menyelesaikan permasalahan teori graf. Hal ini ditandai dengan masih banyak mahasiswa yang keliru  dalam  membuat  model  graf  yang  bersesuaian  dengan  matriks  maupun  keterangan  lain  yang diberikan.  Dalam  pembelajaran  aplikasi  pewarnaan  grafpun  mahasiswa  juga  kurang  mampu merepresentasikan  permasalahan  kontekstual  ke  dalam  model  graf  yang  tepat  sehingga  kesimpulan terkait penyelesaian permasalahan tersebutmasih salah. Hal ini menyebabkan hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah matematika diskrit rendah.
Hasil  analisis  terhadap  kesulitan  mahasiswa  dalam  merepresentasikan  ide  mereka  dalam penyelesaian  masalah  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  kurang  menguasai  materi  teori  graf.  Hasil wawancara  terhadap  mahasiswa  juga  diperoleh  informasi  bahwa  salah  satu  penyebab  kurangnya penguasaan  materi  teori  graf  dalam  matakuliah  matematika  diskrit  adalah  kurangnya  bahan  bacaan berbahasa  indonesiasebagai  pegangan  mahasiswa  dalam  perkuliahan.  Bahan  ajar  yang  dipakai  dosen hanya  berupa e-book dalam  bahasa  inggris  dan  juga  bahan  ajar  non  cetak  berupa  file power  point . Buku-buku yang ada di perpustakaan kampus yang berkaitan dengan teori graf dan matematika diskrit jumlahnya  juga  terbatas.Keterbatasan  bahan  bacaan  mengakibatkan  penguasaan  materi  dan kemampuan representasi matematis mahasiswa rendah.Agar mahasiswa mengalami kemudahan dalam memahami berbagai materi dalam perkuliahan maka perlu disusun dan dikembangkan buku ajar yang dapat  mengarahkan  dan  merangsang  proses  berpikir  mahasiswa  dalam  memaksimalkan  kemampuan representasi matematis mahasiswa.
Kegiatan  yang  dapat  dilakukan  oleh  siswa  dalam  pembelajaran  untuk  mengembangkan kemampuan  representasi  adalah  ketika  siswa  dihadapkan  pada  suatu  situasi  masalah  matematika (Sabirin, 2017).Pemilihan dan penggunaan buku ajar yang tepat dalam proses perkuliahan merupakan faktor  yang  sangat  penting  untuk  mengembangkan  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa. Buku ajar merupakan sebuah karya tulis yang berbentuk buku dalam bidang tertentu, yang merupakan buku  standar  yang  digunakan  guru  dan  siswa  dalam  proses  belajar  mengajar  untuk  maksud-maksud dan  tujuan  instruksional  yang  dilengkapi  dengan  sarana-sarana  pengajaran  yang  serasi  dan  mudah dipahami  oleh  pemakainya  di  sekolah-sekolah  dan  perguruan  tinggi  sehingga  dapat  menunjang program pengajaran (Mudlofir, 2011). Hal ini menunjukkan bahwa buku ajar merupakan bagian yang penting dalam pembelajaran karena dapat digunakan sebagai sumber belajar baik bagi dosen maupun mahasiswa.Oleh  karena  itu,  perlu  mendesain  buku  ajar  sebagai  salah  satu  sumber  belajar  bagi mahasiswa.Buku  ajar  teori  graf  yang  akan  dikembangkan  memuat  materi  defenisi  dan  konsep fundamental graf, pohon dan konektivitas, graf planar, pewarnaan graf dan graf berarah.  Penggunaan modul  sebagai  bahan  ajar  membantu  dosen  dalam  menyampaikan  materi  perkuliahan  sehingga pencapaian kompetensi di setiap materi oleh mahasiswa dapat dilakukan dengan baik  (Fitria, Arnawa
Pengembangan Buku Ajar Teori Graph untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa …
dan  Lufri,  2014).  Bahan  ajar  dapat  berpengaruh  terhadap  kemampuan  representasi  matematis matematika  siswa,  sebagaimana  hasil  penelitian  Abdullah  (2012)  yang  menyimpulkan  bahwa pengembangan  bahan  ajar  dan  perangkat  pembelajaran  dapat  digunakan  dalam  meningkatkan kemampuan  pemahaman  dan  representasi  matematik  siswa  melalui  pembelajaran  kontekstual  yang terintegrasi dengan soft skill .
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengembangkan  buku  ajar  teori  graf  untuk  meningkatkan kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa.Penelitian  ini  melihat  kevalidan,  kepraktisan  dan keefektifan buku ajar  teori  graf terhadap peningkatan  kemampuan  representasi matematis  mahasiswa pada matakuliah matematika diskrit.

## METODE
Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  penelitian  dan  pengembangan  ( research and  development ).  Desain  penelitian  dan  pengembangan  dalam  perancangan  buku  ajar  mengikuti pengembangan yang dikemukakan oleh Plomp yangterdiri dari lima tahapan yaitu (1) tahap investigasi awal  ( prelimenaryinvestigation );  (2)  tahap  desain  ( design );  (3)  tahap  realisasi/konstruksi ( realization/construction ); (4) tahap tes, evaluasi, dan revisi ( test, evaluation, revision ); dan (5) tahap implementasi ( implementation ).
Penelitian ini dilakukan di STKIP Soe pada semester genap tahun  akademik 2018/2019.Subjek pada  penelitian  ini  adalah  mahasiswa  program  studi  pendidikan  matematika  STKIP  Soe  yang mengambil mata kuliah matematika diskrit yang terdiri dari kelas eksperimen sebanyak 20 orang dan kelas kontrol sebanyak 23 orang yang ditentukan menggunakan teknik simple random sampling . Buku ajar yang dikembangkan diuji validitasnya terlebih dahulu oleh tim ahli yang terdiri dari 2 validator,  setelah  dinyatakan  valid  diuji  kepraktisan  dan  keefektifannya.  Uji  kepraktisan  buku  ajar yang  dikembangkan  ditentukan  melalui  respon  mahasiswa  dan  teman  sejawat  (dosen)  terhadap  buku ajar  yang  dikembangkan  dan  proses  pembelajaran  (perkuliahan).  Uji  keefektifan  buku  ajar  dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis dilakukan melalui penelitian quasi eksperimen yang didesain dalam bentuk nonequivalent control grup design .Desain pada uji keefektifan melibatkan dua kelas sampel, yaitu kelas eksperimen (diajarkan menggunakan buku ajar teori graf) dan kelas kontrol (tidak  diajarkan  menggunakan  buku  tersebut). Pre-test diberikan  kepada  kelas  eksperimen  dan  kelas kontrol  untuk  mengetahui  kemampuan  representasi  matematis  awal  mahasiswa.Kelas  eksperimen dikenai  perlakuan/ treatment yakni  pembelajaran  dilaksanakan  dengan  menerapkan  buku  ajar  yang didesain.Pada  akhir pembelajaran, dilaksanakan post-test bagi mahasiswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol untuk mengetahui kemampuan representasi matematis akhir mahasiswa.
Instrumen dan teknik pengumpulan data yang digunakan berupa: (1) observasi, digunakan untuk mengetahui  proses  belajar  mata  kuliah  matematika  diskrit  materi  teori  graf;  (2)  tes,  digunakan  untuk mengumpulkan data mengenai kemampuan representasi matematis mahasiswa; (3) angket, digunakan untuk  mengukur  kepraktisan  buku  ajar  yang  dikembangkan  berupa  respon  mahasiswa  dan  teman sejawat (dosen).Produk buku ajar yang dikembangkan dalam penelitian ini diuji validitasnya oleh dua validator  dengan  mengambil  rata-ratanya.Kepraktisan  buku  ajar  yang  dikembangkan  diuji menggunakan  angket  respon  mahasiswa  dan  teman  sejawat  (dosen).  Teknik  analisis  untuk  uji keefektifan  buku  ajar  menggunakan  uji t sampel  independen  dan  perhitungan  skor  gain  normalisasi untuk  mengetahui  kategori  peningkatan  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa  pada  kelas eksperimen.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Desain penelitian dan pengembangan dalam perancangan buku ajar teori graf mengikutitahapan pengembangan yang dikemukakan oleh Plomp yangterdiri darilima tahapan yaitu (1) tahap investigasi awal  ( prelimenaryinvestigation );  (2)  tahap  desain  ( design );  (3)  tahap  realisasi/konstruksi ( realization/construction ); (4) tahap tes, evaluasi, dan revisi ( test, evaluation, revision ); dan (5) tahap implementasi  ( implementation ).  Penelitian  ini  hanya  sampai  pada  tahapan  tes,  evaluasi  dan  revisi karena tahapan implementasi memerlukan proses dan waktu yang cukup lama.
Tahap investigasi awal ( prelimenary investigation )

## Pengembangan Buku Ajar Teori Graph untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa …
Fase  investigasi  awal  dilakukan  untuk  menentukan  masalah  dasar  yang  diperlukan  dalam pengembangan  buku  ajar  teori  graf  untuk  meningkatkan  kemampuan  representasi  matematis mahasiswa.  Pada  fase  ini  dilakukan  analisis  kurikulum,  analisis  materi  ajar  dan  analisis  mahasiswa. Hasil  analisis  kurikulum menunjukkan  kurikulum  yang digunakan pada  studi pendidikan  matematika STKIP  Soe  yaitu  kurikulum    berbasis  Kerangka  Kualifikasi  Nasional  Indonesia  (KKNI).Mata  kuliah yang memuat materi teori graf adalah mata kuliah Matematika Diskrit dengan bobot 3 sks yang wajib diprogram  mahasiswa  di  semester  genap  (semester  IV).  Dua  dari  tujuh  Capaian  Pembelajaran  Mata Kuliah (CP-MK) matematika diskrit berkaitan dengan teori graf yaitu:
1. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang teori graf.
2. Mahasiswa  mampu  menjelaskan  masalah  lintasan  terpendek  ,  pewarnaan  graf  dan    pohon  serta menggunakannya dalam penyelesaian persoalan terkait.
Dari dua CP-MK tersebut kemudian dikembangkan kedalam tujuh Sub CP-MK yaitu:
1. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang pengertian graf, jenis dan terminologi graf
2. Mahasiswa mampu menjelaskan dan melakukan representasi graf
3. Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian, kegunaan dan istilah pada pohon
4. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang graf planar
5. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang Eulerian dan Hamiltonian
6. Mahasiswa  mampu  menjelaskan  dan  memecahkan  masalah  yang  berhubungan  dengan  masalah lintasan terpendek
7. Mahasiswa  mampu  menjelaskan  dan  memecahkan  masalah  yang  berhubungan  dengan  pewarnaan graf.
Selanjutnya  sub  CP-MK  digunakan  dalam  analisis  materi  ajar  pada  buku  teori  graf  yang  akan dikembangkan.  Materi  ajar  yang  berisi  konsep  dan  latihan  soal  kemudian  didistribusikan  ke  dalam tujuh  bab  yaitu  pengenalan  graf,  representasi  graf,  pohon,  graf  planar,  graf  euler  dan  hamilton, masalah  lintasan  terpendek  dan  pewarnaan  graf  serta  aplikasinya.  Hasil  analisis  mahasiswa  juga menunjukkan  bahwa  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa  program  studi  pendidikan matematika STKIP Soe Tahun akademik 2018/2019khususnya dalam representasi permasalahan yang berkaitan  dengan  graf  masih  rendah.  Salah  satu  faktornya  adalah  kurangnya  latihan  soal  dan  juga sumber belajar yang ada hanya berupa e-book berbahasa inggris maupun power point dari dosen saja. Pada  umumnya  semua  mahasiswa  memiliki  karakteristik  belajar  yang    berbeda-beda  dan  juga memiliki  keinginan  belajar  yang  baik.  Daya  serap  mahasiswa  terhadap  materi  dalam  pembelajaran juga cukup baik.
Tahap desain (design)
Tahap  selanjutnya  adalah  tahap  desain  dimana  hasil  analisis  kurikulum,  materi  ajar  dan mahasiswa digunakan sebagai dasar dalam  membuat desain buku ajar teori graf untuk meningkatkan kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa.  Komponen  buku  ajar  teori  graf  yang  didesain bertujuan  untuk  mengembangkan  representasi  visual,  verbal  dan  simbolik  mahasiswa.  Komponen buku  ajar  teori  graf  terdiri  dari:  cover  depan,  kata  pengantar,  daftar  isi,  daftar  tabel,  daftar  gambar, materi per bab, referensidan cover belakang. Pada sajian materi setiap babnya dimulai dari pemaparan CP-MK, Sub CP-MK kemudian sub bab materi berupa defenisi, teorema, contoh soal dan latihan soal. Setiap  defenisi  dan  teorema  disertai  dengan  contoh  dan  penyelesaiannya  serta  jumlah  soal  latihan mencakup semua materi dalam bab.
Tahap realisasi/konstruksi ( realization/construction )
Tahap  ini  merupakan  tindak  lanjut  dari  tahapan  desain.  Buku  ajar  teori  graf  disusun  sesuai desain yang ada dan menghasilkan draf 1. Untuk tampilan model graf, tabel dan matriks dalam setiap bab  disajikan  dengan  jelas  dan  lengkap  untuk  memfasilitasi  pengembangan  kemampuan  representasi visual  mahasiswa  dalam  menggunakan  maupun  membuat  diagram,  tabel  atau  grafik  dalam menyelesaikan  masalah.  Contoh  soal  pada  setiap  bab  juga  disajikan  untuk  setiap  konsep  beserta tahapan  penyelesaian  yang  lengkap  untuk  mengembangkan  kemampuan  representasi  verbal mahasiswa dalam menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah, menyimpulkan atau  menjawab soal  menggunakan  kata-kata.  Dalam  materipun,  istilah  dan  notasi  yang  digunakan  juga  dibuat konsisten  dalam  setiap  bab  agar  menghindari  makna  yang  ambigu.  Contoh  soal  dan  penyelesaian
Pengembangan Buku Ajar Teori Graph untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa …
latihan  soal  memfasilitasi  mahasiswa  dalam  representasi  simbolik  yaitu  membuat  model  matematis dari masalah yang diberikan  dan menyelesaikannya dengan melibatkan ekspresi matematis. Tahap tes, evaluasi, dan revisi ( test, evaluation, revision )
Draf 1 hasil tahapan realisasi kemudian divalidasi dan diujicobakan pada tahapan ini. Validasi buku  ajar    dilakukan  oleh  tim  ahli  yang  terdiri  dari  2  dosen  yang  sudah  berpengalaman  dalam mengajar  matematika  diskrit  terkhususnya  teori  graf.  Komentar  yang  diperoleh  adalah  ada  beberapa kesalahan  pengetikan  maupun  ada  beberapa  penggunaan  istilah  yang  belum  konsisten.  Semua komentar  telah  digunakan  dalam  revisi  buku  ajar.Hasil  validasi  buku  ajar  oleh  dua  validator  seperti pada Tabel 1.
Tabel 1. Hasil Validasi Buku Ajar No Validator Presentase Penilaian % 1 Validator 1 90,77 2 Validator 2 86,15 Rata-rata 88,46
Hasil  validasi  pada  Tabel  1  menunjukkan  bahwa  buku  ajar  yang  dikembangkan  valid  pada kategori  sangat  valid  karena  berada  pada  rentang 86% 100% v P   sehingga  buku  tersebut  layak untuk digunakan.Buku ajar  teori graf yang telah  dinyatakan  valid kemudian diuji coba untuk melihat kepraktisan  dan  keefektifannya.  Uji  coba  ini  mengikuti  model quasi  eksperimen yangdidesain  dalam bentuk nonequivalent  control  group  design. Uji  cobamelibatkan  dua  kelas  sampel,  yaitu  kelas eksperimen  (diajarkan  menggunakan  buku  ajar  teori  graf)  dan  kelas  kontrol  (tidak  diajarkan menggunakan buku tersebut).Hasil tes  kemampuan representasi matematis mahasiswa disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Mahasiswa Statistik Kelas Kontrol (n = 23) Kelas Ekperimen (n = 20) Pre-test Post-test Pre-test Post-test Nilai Tertinggi 71 79 73 97 Nilai Terendah 39 45 38 52 Rata-rata 56,00 69,48 56,00 84,00 Simpangan Baku 9,69 9,41 8,93 9,48
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol  mengalami  peningkatan kemampuanrepresentasi  matematis  dengan  hasil  perolehan  skor pre-test lebih  rendah  dari  skor post- test. Nilai  rata-rata post-test pada  kelas  eksperimen  lebih  besar  dari  rata-rata post-test kelas  kontrol yang  menunjukkan  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa  kelas  eksperimen  lebih  baik  dari kelas kontrol.
Analisis lanjutan keefektifan buku ajar teori graf terhadap peningkatan kemampuan representasi matematis  mahasiswa  dilakukan  menggunakan  uji t sampel  independen.Hasil  uji  prasyarat  yaitu  uji normalitas  menunjukkan  bahwa  sampel  berasal  dari  populasi  yang  berdistribusi  normal  dan  uji homogenitas  menunjukkan  bahwa  kedua  sampel  penelitian  berasal  dari  populasi  yang  homogen. Berdasarkan hasil uji t sampel independen dengan 0, 05   diperoleh 5, 030 1, 684 hitung tabel t t    dengan derajat kebebasan= 41 yang berarti  bahwa  rataan kemampuan representasi  matematis  mahasiswayang  diajarkan  menggunakan  buku  ajar  teori  graf    lebih  baik  dari kelas  yang  tidak  diajarkan  menggunakan  buku  ajar  tersebut.  Analisis  skor  gain  normalisasi  juga menunjukkan  peningkatan  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa  kelas  eksperimen  berada pada  kategori  sedang  dengan  rata-rata  skor  gain  0, 65. Hasil  ini  menunjukkan  bahwa  buku  ajar  yang dikembangkan  dapat  membantu  mahasiswa  untuk  memahami  konsep  teori  graf  dan merepresentasikannya  dalam  pembelajaran  khususnya  dalam  permasalahan  penjadwalan.  Hal  ini sejalan dengan  hasil penelitian Ramziah  (2016), Annajmi dan Afri (2019) dan Puspandari, Praja dan Muhtarulloh  (2019)  yang  menyimpulkan  bahwa  pengembangan  bahan  ajar  dapat  meningkatkan kemampuan representasi matematis.
Uji  kepraktisan  buku  ajar  yang  dikembangkan  dilakukan  melalui  angket  respon  mahasiswa sebanyak 20 orang dan respon dosen sebanyak 2 orang.Hasil analisis angket diringkas pada Tabel 3.

## Pengembangan Buku Ajar Teori Graph untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa …
Tabel 3. Hasil Angket Respon terhadap Buku Ajar No Responden Persentasi Penilaian (%) 1 Mahasiswa 91,25 2 Dosen 81,25 Rata-rata 86,25
Kepraktisan  buku  ajar  yang  dikembangkan  diketahui  dengan  memberikan  angket  kepada mahasiswa  dan  dosen.  Berdasarkan  Tabel  3,  diperoleh  rata-rata  persentaserespon  mahasiswa  dan dosen sebesar 86,25% yang menunjukkan bahwa buku  ajar teori  graf praktis untuk digunakan dalam pembelajaran mata kuliah matematika diskrit bagi mahasiswa pendidikan matematika STKIP Soe. Hal ini  disebabkan  karena  pembelajaran  dengan  buku  ajar  teori  graf  mendorong  kemandirian  belajar mahasiswa  karena  penggunaan  buku  ajar  teori  graf  memfasilitasi  mahasiswa  dalam  tahapan merencanakan, monitoring dan evaluasi belajar dirinya. Mahasiswa  tidak  lagi kesulitan mendapatkan sumber  bacaan  untuk  materi  teori  graf  dalam  bahasa  indonesia  karena  semuanya  telah  tersaji  secara terurut menggunakan istilah maupun notasi yang mudah dipahami.Gambar-gambar yang ditampilkan dalam buku  ajar juga jelas sehingga mendukung mahasiswa dalam melakukan  representasi graf yang tepat.Penggunaan  buku  ajar  teori  graf  juga  memotivasi  mahasiswa  untuk  menyelesaikan  soal-soal yang  diperoleh  setelah  membaca  materi  dan  menyelesaikan  contoh  soal.Hal  ini  sesuai  dengan penelitian Theis dan Junita (2019) yang menyatakan bahwa setelah membaca bahan ajar  analisis real yang  dikembangkan  mahasiswa  akan  menghubungan  teorema  sebelumnya  dan  memperhatikan contoh-contoh  yang  diberikan.  Selain  itu,  mahasiswa  akan  menyelesaikan  beberapa  masalah  pada latihan-latihan yang diberikan.

## SIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan bahwabuku ajar teori graf valid dan layak digunakan dalam pembelajaran serta praktis dan efektif untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis mahasiswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdullah,  I.  H.  2012.Pengembangan  Bahan  Ajar  untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Pemahaman  dan Representasi  Matematik  Siswa  melalui  Pembelajaran  Kontekstual  yang  Terintegrasi  dengan Soft Skill . Delta-Pi: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika ,1(2):65-74.
Amin, dkk.2016. Perbedaan Prestasi Belajar Matematika Siswa ditinjau dari Gaya Belajar dan Model Pembelajaran . Jurnal Prima Edukasia , 4(1):12-19.
Annajmi,  A.  dan  Afri,  L.  E.  2019.Pengaruh  Penggunaan  Lembar  Aktivitas  Siswa  Berbasis  Metode Penemuan  Terbimbing  Terhadap  Peningkatan  Kemampuan  Representasi  Matematis  Siswa. Mosharafa , 8(1):95-106.
Fitria,  M.,  Arnawa,  M.,  Lufri.  2014.  Pengembangan  Modul  Aljabar  Linear  Elementer  bernuansa Konstruktivisme berbantuan ICT. Jurnal Eksakta , 1: 34-42.
Mudlofir,  A.  2011. Aplikasi  Pengembangan  Kurikulum  Tingkat  Satuan  Pendidikan  dan  Bahan  Ajar . Jakarta: Raja Grafindo Persada.
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics . 2000. Principles  and  Standards  for  School Mathematics. Restorn, VA: NCTM.
Permendiknas nomor 22 tahun 2006 tentang Standar Isi Pendidikan Dasar dan Menengah.
Puspandari, I., Praja, E. S. dan Muhtarulloh, F. 2019. Pengembangan Bahan Ajar dengan Pendekatan Induktif  untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Representasi  Matematis  Siswa  SMP. Mosharafa , 8(2):307-318.
Ramziah,  S.  2016.  Peningkatan  Kemampuan  Representasi  Matematis  Siswa  kelas  X2  SMAN  1 Gedung  Meneng  Menggunakan  bahan  Ajar  Matriks  Berbasis  Pendekatan  Saintifik. Mosharafa , 5(2):138-147.
Pengembangan Buku Ajar Teori Graph untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa …
Sabirin, M. 2014. Representasi dalam Pembelajaran Matematika . JPM IAIN Antasari, 1(2): 33-44.
Sabri, H. A. 2007. Strategi Belajar Mengajar dan Micro Teaching .Ciputat :Quantum Teaching.
Sinaga, dkk.2016. Kemampuan Representasi Matematis Siswa ditinjau dari Gaya Belajar pada Materi Fungsi Kuadrat di SMA. Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran, 5(6): 1-12.
Syafri.2017.  Kemampuan  Representasi  Matematis  dan  Kemampuan  Pembuktian  Matematika. Jurnal Edumath, 3(1): 49-55.
Theis,  R.  dan  Junita,  R.  2019.  Pengembangan  Bahan  Ajar  Analisis  Real  Untuk  Memfasilitasi Self Regulated Learning Mahasiswa. Edumatica , 9(1):61:74.