## PENGENDALI POSISI MOTOR DC DENGAN PID MENGGUNAKAN METODE ROOT LOCUS
Oleh : Agus Nuwolo (1) , Adhi Kusmantoro (2) agusnuwolo150461@gmail.com, adhiteknik@gmail.com
Fakultas Teknik / Teknik Elektro Universitas PGRI Semarang

## Abstrack
Position control using a motor is important at this time, especially in the industry. This control is used to move the conveyor so that it will stop at a designated place. Another application is to move the robot arm to a certain position. The development of control technology is so rapid now allow control  is  done  digitally.  The  resulting  simulation  can  be  used  to  design  a  PID  controller algorithm.  Root  locus  design  results  in  a  PID  controller  generates  13.6%  overshoot  and  settling time of 0.0386 seconds. With the interference of external PID controller is still able to cope with disturbances. To improve the quality of DC motor position controller is recommended to use logic controller Fuzi (fuzzy logic).
Keywords: control position, Motor DC, Root Locus

## I. PENDAHULUAN
Pada  sistem  pengendali kecepatan permasalahan  yang  sering  terjadi adalah menentukan  berapa  besar  energi listrik yang  harus  diberikan  pada  motor  supaya berputar  pada  kecepatan  yang  diinginkan, bagaimanapun kondisi beban yang digerakan. Pada sistem pengendali posisimasalah utamanya pada berapa lama energi listrik harus  diberikan  agar  motor menggerakkan  beban  sampai  posisi  yang diinginkan.  Tujuan pengendalian ini adalah  agar  motor  berputar  dengan kecepatan  yang sesuai  dengan  yang diinginkan dengan berbagai kondisi beban yang digerakan motor.Terdapat segolongan alat atau sistem lain yang juga
menggunakan motor listrik sebagai penggerak tetapi dengan penggunaan yang berbeda. Pada sistem ini motor digunakan untuk  menggerakan  benda  kesuatu  posisi yang  diinginkan.  Inilah  yang dikenal dengan  sistem  pengendali posisi.  Contoh sistem ini adalah sistem kemudi kapal laut atau  pesawat  terbang.  Pada  kebanyakan sistem pengendali kecepatan, yang diinginkan adalah menjaga konstan kecepatan  putar  untuk  segala  kondisi beban, tidak mengatur  agar  kecepatan putarnya  berubah-ubah  setiap  waktu mengikuti  masukan  acuan  yang  berubah. Tidak  demikian  halnya  dengan  sistem pengendali posisi. Pada sistem ini, akurasi sistem  biasanya  diukur  tidak  hanya
dengan steady-state  error untuk  masukan step, tetapi juga dengan steady-state error untuk  masukan  yang  berubah  dengan waktu.  Hal  ini  biasanya dikenal sebagai foollowing error.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Motor DC
Motor  DC  bekerja  berdasarkan  prinsip gaya  elektromagnetik  sehingga  apabila motortersebut  diberi  catu  daya,  arus  akan mengalir  ke  dalam  motor  kemudian menghasilkantorsi  putar  yang  sebanding dengan arus tersebut. Pemodelan Rangkaian internal MotorDC digambarkan sebagai berikut :
Gambar 2.1 Model motor DC
Persamaan  torsi  yang  dibangkitkan  oleh Motor  DC dengan  pendekatan secara linear  menurutpersamaan sebagai berikut (Ogata, 1997):
T=K ..............................................(1) dimanaKadalahkonstantajangkarmotorya ngbergantungpadabanyaknyalilitanpadaja ngkar,jumlahkutubmedan,tipebelitandanp enampangjangkarnya.Adapunbesarnyateg angangglinduksilawanyangdibangkitkanm otorketikaberputaradalahsebandingdengan
konstantamotorKbdanturunanpertamadari posisisudutmotor
( θ ) =
̇ ....................................(2)
Denganmenggunakanhukumnewton,bahw apersamaantorsiyangterkaitdenganmomen inersiadanrasioredamandarimotoradalah:
= ̈ + ̇ ........................................(3) daripersamaan(1)dan(3)diperoleh:
= ( ̈ +
̇)/ ...........................(4)
SedangkanbesarnyateganganVmenuruthu kumkirchoffadalah:
= + L di dt + e
= + L + ̇ .......................(5) Dengantransformasi laplace persamaan(4)dan(5)makadiperolehfungsi alihantaraposisisudutmotor θ terhadaptega nganarmatureVdimanaKa=Kb
( ) ( ) = ( )( ) ) ......................(6)
Persamaandiatasmemiliki5konstantayang belumdiketahui.Adapunkonstantatersebut adalahsebagaiberikut:
1. Momen inersiarotor(J)
2. dampingratiosistem mekanik(b)
3. Konstanta gaya gerak(K=Kb=Ka)
4. Hambatan(R)
5. Induktansi(L)
dengan steady-state  error untuk  masukan step, tetapi juga dengan steady-state error untuk  masukan  yang  berubah  dengan waktu.  Hal  ini  biasanya dikenal sebagai foollowing error.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Motor DC
Motor  DC  bekerja  berdasarkan  prinsip gaya  elektromagnetik  sehingga  apabila motortersebut  diberi  catu  daya,  arus  akan mengalir  ke  dalam  motor  kemudian menghasilkantorsi  putar  yang  sebanding
dengan arus tersebut. Pemodelan Rangkaian internal MotorDC digambarkan sebagai berikut :
Gambar 2.1 Model motor DC
Persamaan  torsi  yang  dibangkitkan  oleh Motor  DC dengan  pendekatan secara linear  menurutpersamaan sebagai berikut (Ogata, 1997):
T=K ..............................................(1) dimanaKadalahkonstantajangkarmotorya ngbergantungpadabanyaknyalilitanpadaja ngkar,jumlahkutubmedan,tipebelitandanp enampangjangkarnya.Adapunbesarnyateg angangglinduksilawanyangdibangkitkanm otorketikaberputaradalahsebandingdengan
konstantamotorKbdanturunanpertamadari posisisudutmotor
( θ ) =
̇ ....................................(2)
Denganmenggunakanhukumnewton,bahw apersamaantorsiyangterkaitdenganmomen inersiadanrasioredamandarimotoradalah:
= ̈ + ̇ ........................................(3) daripersamaan(1)dan(3)diperoleh:
= ( ̈ +
̇)/ ...........................(4)
SedangkanbesarnyateganganVmenuruthu kumkirchoffadalah:
= + L di dt + e
= + L + ̇ .......................(5) Dengantransformasi laplace persamaan(4)dan(5)makadiperolehfungsi alihantaraposisisudutmotor θ terhadaptega nganarmatureVdimanaKa=Kb
( ) ( ) = ( )( ) ) ......................(6)
Persamaandiatasmemiliki5konstantayang belumdiketahui.Adapunkonstantatersebut adalahsebagaiberikut:
1. Momen inersiarotor(J)
2. dampingratiosistem mekanik(b)
3. Konstanta gaya gerak(K=Kb=Ka)
4. Hambatan(R)
5. Induktansi(L)
dengan steady-state  error untuk  masukan step, tetapi juga dengan steady-state error untuk  masukan  yang  berubah  dengan waktu.  Hal  ini  biasanya dikenal sebagai foollowing error.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Motor DC
Motor  DC  bekerja  berdasarkan  prinsip gaya  elektromagnetik  sehingga  apabila motortersebut  diberi  catu  daya,  arus  akan mengalir  ke  dalam  motor  kemudian menghasilkantorsi  putar  yang  sebanding
dengan arus tersebut. Pemodelan Rangkaian internal MotorDC digambarkan sebagai berikut :
Gambar 2.1 Model motor DC
Persamaan  torsi  yang  dibangkitkan  oleh Motor  DC dengan  pendekatan secara linear  menurutpersamaan sebagai berikut (Ogata, 1997):
T=K ..............................................(1) dimanaKadalahkonstantajangkarmotorya ngbergantungpadabanyaknyalilitanpadaja ngkar,jumlahkutubmedan,tipebelitandanp enampangjangkarnya.Adapunbesarnyateg angangglinduksilawanyangdibangkitkanm otorketikaberputaradalahsebandingdengan
konstantamotorKbdanturunanpertamadari posisisudutmotor
( θ ) =
̇ ....................................(2)
Denganmenggunakanhukumnewton,bahw apersamaantorsiyangterkaitdenganmomen inersiadanrasioredamandarimotoradalah:
= ̈ + ̇ ........................................(3) daripersamaan(1)dan(3)diperoleh:
= ( ̈ +
̇)/ ...........................(4)
SedangkanbesarnyateganganVmenuruthu kumkirchoffadalah:
= + L di dt + e
= + L + ̇ .......................(5) Dengantransformasi laplace persamaan(4)dan(5)makadiperolehfungsi alihantaraposisisudutmotor θ terhadaptega nganarmatureVdimanaKa=Kb
( ) ( ) = ( )( ) ) ......................(6)
Persamaandiatasmemiliki5konstantayang belumdiketahui.Adapunkonstantatersebut adalahsebagaiberikut:
1. Momen inersiarotor(J)
2. dampingratiosistem mekanik(b)
3. Konstanta gaya gerak(K=Kb=Ka)
4. Hambatan(R)
5. Induktansi(L)
B. Root Locus Karakteristik  tanggapan  transient  sistem loop  tertutup  dapat  ditentukan  dari  lokasi pole-pole (Ogata, 1994).
Gambar 2.2 Sistem pengendali kalang tertutup
Bila K berubah, maka letak pole-pole nya juga berubah. Untuk mengetahui kawasan letak  pole-pole  persamaan  karakteristik sistem  tersebut  terhadap  kemungkinan kombinasi  nilai  K,  maka  diperlukan sebuah  metode  yang  disebut  dengan  Root Locus. Root berarti akar dan Locus berarti tempat  kedudukan.  Maka  Root  Locus adalah tempat kedudukan akar-akar persamaan karakteristik dari sebuah sistem pengendalian proses dengan K = 0 sampai  K  =  tak  hingga.  Ini  dapat digunakan  untuk  menentukan  stabilitas sistem tersebut selalu stabil atau ada batas kestabilannya, sehingga dalam merancang sistem  kendali, kita bisa  mendapatkan hasil step responsesesuai yang diinginkannya  dengan  mengubah nilai- nilai K.

## III. Metode Penelitian
Bentuk  penelitian  ini  hanya  berupa simulasi  berbasis  komputer  dengan  alat
bantu Matlab  for  window versi 7.8  dan toolbox  jenis  kendali. Untuk  melakukan perancangan  suatu sistem  pengendali posisi  motor  DC  melalui  tahapan sebagai berikut:
1. Menurunkan persamaan model.
Gambar 3.1 Blok diagram kendali posisi
1. Mendefinisikan karakteristik/ variabel model.
2. Variabel  dalam  program  simulasi adalah sebagai berlikut :
J = 3.2284 x 10-6 K.gm 2
b = 3.5077 x 10 -6 Nms K = 0.0274 Rad/detik
R = 4Ohm
L = 2.75 x 10 -6 H
3. Melakukan perancangan root locus.
Dalam melakukan perancangan pengendali  dengan  kriteria  overshoot di  bawah 16 %, settling  time  kurang dari 0.04 detik.
4. Melakukan simulasi menentukan root locus  untuk  pengendali  Proporsional, Integral,  Proporsional  Integral,  dan Proporsional Integral Derivative
(PID).
IV. Hasil dan Pembahasan
A. Pengendali Proporsional (P)
Gambar 4.1 Root locus pengendali Proporsional
Root locus pengendali proporsional memperlihatkan letak akar dari fungsi alih berada  di  sebelah  kiri  sumbu  imajiner. Dalam  plot  diatas  garis  titik-titik  sebesar 60  derajat  menunjukkan  lokasi  pole dengan  damping  ratio  (zeta  =  0.5)  dan frekuensi  alami  (wn  = 0).  Antara  garis tersebut  pole  akan  punya  zeta  di  atas  0.5 dan  di  luar  garis  tersebut  mempunyai zetadi bawah 0.5. Dari gambar 4.1 terlihat pengendali ini tidak memiliki zero. Grafik respon pengendali proporsional sulit untuk mencapai nilai set point dengan amplitudo maksimal  0.997  dan  settling  time  3.99 detik, sehingga stabilitas menjadi masalah utuk jenis pengendali ini.
Gambar 4.2 Respon pengendali P

## B. Pengendali Integral (I)
Pengendali Integral memperlihatkan respon  tidak  stabil,  pengendali  tidak  dapt mencpai  set  point  yang  terlihat  pada gambar 4.4.
Gambar 4.3 Root locus pengendali I
Gambar 4.4 Respon pengendali I
-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0.5 0.5 Root Locus Pengendali P Real Axis Im ag in ar y A xi s 0 1 2 3 4 5 6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Step Respon Pengendali P Time (sec) P os is i,  (r ad ia ns ) -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0.5 0.5 Root Locus - Pengendali I Real Axis Im ag in ar y A xi s 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Step Respon Pengendali I Time (sec) P os is i,  (r ad ia ns )

## C. Pengendali PI
Gambar 4.5 Root locus pengendali PI
Pengendali PI mempunyai zero s= -20 dan pole  yang terletak  di  sebelah  kiri  sumbu imajiner. Respon pengendali meperlihatkan  dapat  mencapai  set  point tetapi  membutuhkan  waktu  yang  lama. Pengendali ini mempunyai overshoot 14.4 %.
Gambar 4.6 Respon pengendali PI

## D. Pengendali PID
Gambar 4.7 Root locus pengendali PID Gambar  4.7  memperlihatkan  tempat kedudukan  akar  pengendali  PID yang mempunyai pole s = -59 dan zero s= -60. Untuk mendapatkan overshoot kurang dari 16 % pole harus berada di antara dua garis titik-titik.Dari  plot  terlihat  pole  berada pada lingkaran yang merupakan pole pada posisi yang dapat diterima. Respon sistem pengendali  menghasilkan  overshoot  13.6 % dan settling time 0.0386 detik, sehingga pengendali  PID  ini  sesuai  dengan  kriteria perancangan.
Gambar 4.8 Root Locus pengendali PID
dengan rlocfind
-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0.5 0.5 Root Locus - Pengendali PI Real Axis Im ag in ar y A xi s Step Respon Pengendali PI Time (sec) P os is i,  (r ad ia ns ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0.5 0.5 Root Locus - Pengendali PID Real Axis Im ag in ar y A xi s
Gambar 4.8 Respon pengendali PID
Gambar 4.9 Respon pengendali PID dengan disturbance
Dari grafik respon terlihat overshoot yang terjadi sekitar14  %  dan  settling  time dibawah  0.04  detik  serta  tidak  terjadi kesalahan  steady  state.  Hasil rancangan sudah  sesuai  dan  gain  pengendali  yang dihasilkan 0.1308.

## V. KESIMPULAN
1. Pole  dari  root  locus  bisa  lebih  dari satu  cabang.  Pole  yang  kita  tentukan akan  berpengaruh  terhadap  respon sistem.
2. Untuk  perancangan  root  locus  pada pengendali  Proporsional, Integral  dan
Proporsional Integral memperlihatkan respon  yang  tidak  stabil,  dengan overshoot dan settling time yang tidak sesuai rancangan.
3. Respon pengendali PID menghasilkan overshoot  13.6  %  dan  settling  time 0.0386  detik.  Hasil  rancangan  root locus sudah sesuai kriteria rancangan.
4. Dengan  adanya  disturbance  respon pengendali mampu mengatasi dengan overshoot  dan  settling  time  dibawah nilai yang sudah ditentukan.

## VI. DAFTAR PUSTAKA
1. Johnson. Michael, Mohammad
H.Moradi,2005,”PID  Control  :  New IdentificationAnd  Design  Method,
Springer.
2. Gunterus,  Frans:  Falsafah  Dasar: Sistem  Pengendalian  Proses,  jakarta: PT.  Elex  MediaKomputindo,  Jakarta, 1994
3. Johnson,  Curtis:  Process  Control
Instrumentation
Technology,
Englewood Cliffs, NewJersey, 1988
4. Messner, William and Dawn Tilbury. Control  Tutorials  for  MatLab  and Simulink.  A  Web  Based  Approach. Addisson Wesley, Inc. 1999.
5. Ogata,  Katsuhiko.  Modern  Control Engineering.  3 rd ed.  Prentice  Hall International. 1997
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Respon Pengendali PID Time (sec) P os is i,  (r ad ia ns ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 Respon Disturbance Pengendali PID Time (sec) P os iti on ,  (r ad ia ns )
6. Ogata,  Katsuhiko.  Solving  Control
Engineering  Problems  with  MatLab. Englewood  Cliffs,  New  Jersey  : Prentice Hall Inc. 1994