## PEMODELAN ISOTERMIS SORPSI AIR PADA MODEL PANGAN

## [Modelling of Moisture Sorption Isotherm in Food Model]

## Dede R Adawiyah*, dan Soewarno T. Soekarto
Departemen Ilmu dan Teknologi Pangan,  Fateta, IPB
Diterima 11 Agustus  2009 / Disetujui  2010

## ABSTRACT
Moisture sorption isotherm of food powder products is pertinent in processing and stability of food.  Food model consisted of tapioca starch, casein, palm oil and sucrose.  The moisture sorption isotherm curves of the food model, tapioca starch and casein were sigmoid indicating the typical shape of amorphous product, while the water sorption isotherm  of sucrose  was a  broken-line curve  showing typical shape  of crystalline material.    The  Guggenheim  –  Anderson-de  Boer  (GAB)  model  was  the  best  model  to  predict  sigmoid  sorption  isotherm  curve  (tapioca  starch, casein and food model) at the whole range of experimental a w (0.07 – 0.97) while  the Braunauer Emnet Teller (BET) model only fitted for a w up to 0.6.  The Water binding capacity of tapioca at monolayer (M m ) was higher than casein and food model but the coefficient of adsorption energy (C) was lower than that of casein.  Addition of oil at the food model decreased the water binding capacity at monolayer.  The Grover model was more suitable than Ross model  to predict the water sorption isotherm curve of food model from its composition.
Key words : Moisture sorption isotherm, food model, GAB, BET, Grover, Ross model

## PENDAHULUAN
Isotermis sorpsi air adalah kurva yang menghubungkan data kadar  air  dengan  aktivitas  air  suatu  bahan  pada  suhu  yang sama.    Isotermis  sorpsi  air  sangat  penting  untuk  merancang proses  pengeringan,  terutama  dalam  penentuan  titik  akhir pengeringan serta dalam menentukan  stabilitas bahan pangan selama  penyimpanan.    Istilah  sorpsi  sendiri  menurut  Van  den Berg  (1981)  menunjukkan  semua  proses  dimana  solid  dari suatu  bahan  pangan  bergabung  dengan  molekul  air  secara reversible yang  melibatkan  proses  adsorpsi  fisik  dan kondensasi kapiler.
1 Banyak  model  yang  telah  dikembangkan  untuk mendeskripsikan  kurva  sorpsi  isotermis  air  diantaranya  adalah model Langmuir yang dibuat pada tahun 1918 dan dimodifikasi menjadi persamaan BET (Braunauer, Emmet dan Teller) pada tahun  1938.    Persamaan  lain  adalah  Smith  (1947),  Oswin (1946),  Halsey  (1948),  Henderson  (1952),  Chen  (1971),  GAB (Guggenheim-Anderson-de Boer) (1981) dan lain-lain.  Menurut McLaughlin  dan  Magee  (1998)  terdapat  23  persamaan  yang dapat  menjelaskan  hubungan  antara  kadar  air  dan  a w (sorpsi isotermis)  bahan  pangan.    Dari  sekian  banyak  model  yang dikembangan  tersebut,  persamaan  BET  dan  GAB  mewakili model  isotermia  yang  memiliki  daya  guna  cukup  baik  yaitu dalam  hal  kemampuannya  secara  matematis  menguraikan isotermis sorpsi, dan kemampuan tetapan-tetapan dalam model tersebut untuk menjelaskan fenomena secara teoritis.
Fungsi  lain  dari  sorpsi  isotermis  adalah  memprediksi  efek satu  atau  lebih  komponen  terhadap  penurunan  atau peningkatan  a w produk  pangan.    Beberapa  model  yang digunakan  untuk  keperluan  tersebut  diantaranya  adalah
*Korespondensi penulis : 0812100413 E-mail : dede_adawiyah@yahoo.com
persamaan Raoult, Norrish, Grover dan Ross (Bell dan Labuza, 2000).
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengevaluasi  ketepatan model  BET  (Braunauer,  Emmet  dan  Teller)  dan  GAB (Guggenheim-Anderson-de  Boer)  dalam  menggambarkan  pola kurva  isotermis  sorpsi  air  baik  pada  model  pangan  maupun bahan  penyusunnya  serta  mengevaluasi  kemampuan  model Ross  dan  Grover  dalam  memprediksi  pola  isotermis  sorpsi  air model  pangan  menggunakan  pendekatan  pola  sorpsi  dari komponen penyusunnya.

## METODOLOGI

## Bahan
Bahan utama yang  digunakan adalah pati tapioka, kasein, minyak dan  sukrosa.   Tapioka yang digunakan adalah tapioka komersial  merk  Gunung  Agung  yang  dicuci  kembali  untuk pemisahan  kotoran.    Kasein  yang  digunakan  adalah Sodium Caseinate merk  dagang  Dairyfood  produksi  German  yang diperoleh  dari  Departemen  Ilmu  dan  Teknologi  Pangan,  IPB. Gula  yang  digunakan  adalah  kristal  gula  sukrosa  komersial merk  Gulaku  yang  digiling  dan  diayak  dengan  ukuran  partikel 80-100  mesh.    Bahan  lain  yang  digunakan  adalah  minyak goreng komersial yaitu berasal dari sawit dengan merk dagang Bimoli Special.
Bahan kimia yang digunakan terutama adalah garam-garam untuk  keperluan  penyeimbangan  bahan  pada  berbagai  tingkat a w. Jenis garam dan nilai a w pada suhu 30 o C mengacu pada Tabel  Greenspan  values  for  saturated  salts  (Bell  dan  Labuza, 2000).      Jenis  garam  dan  kondisi  a w pada  suhu  30 o C)  yang digunakan  berturut-turut  adalah  LiBr  (0,06),  NaOH  (0,08),  LiCl (0,11),  CH 3 COOK  (0,22)  KF  (0,27),  MgCl 2 (0,32),  NaI  (0,36), K 2 CO 3 (0,43), KNO 2 (0,47), Mg(NO 3 ) 2 (0,51), NaBr (0,56) NaNO 2
(0,64),  KI  (0,68),  NaNO 3 (0,73),  NaCl  (0,75),  KBr  (0,80),    KCl (0,84), K 2 CrO 4 (0,86), BaCl 2 (0,897), KNO 3 (0,92),  K 2 SO 4 (0,97).

## Metode

## Penyiapan Model Pangan
Sebelum  pembuatan  model  pangan  dilakukan,  bahan- bahan  kering  (tapioka,  kasein  dan  gula  sukrosa)  diturunkan kadar  airnya  sampai  2–3%  dengan  pengeringan  kemoreaksi menggunakan  kapur  api  atau  CaO  selama  dua  minggu  pada suhu kamar.  Selanjutnya  model pangan dibuat dari campuran tapioka, kasein, tepung gula tebu (sukrosa) dan minyak dengan proporsi berat berturut-turut adalah 58%, 14%, 12% dan 16%.

## Percobaan Adsorpsi Isotermis
Percobaan  adsorpsi  isotermis  dilakukan  terhadap  model pangan  dan  bahan  penyusunnya  (tapioka,  kasein  dan  tepung gula).  Percobaan ini tidak dilakukan pada minyak karena bahan tersebut  tidak  memiliki  kemampuan  untuk  mengadsorpsi  atau mengikat  air.  Proses  penyeimbangan  dilakukan  didalam  dua puluh satu desikator  yang masing-masing berisi larutan garam jenuh  dengan  kondisi  a w yang  berkisar  dari  0,06-0,97. Sebanyak  5  gram  sampel  diletakkan  didalam  desikator  dan dimasukkan  ke  dalam  incubator  suhu  30 o C  dan  dilakukan penimbangan  setiap  hari  sampai  diperoleh  kondisi  setimbang ( steady state ).  Kriteria setimbang menurut Lievonen dan Ross (2002) adalah jika perubahan kadar air (berat) tidak lebih dari 2 mg/g bahan kering pada 3 kali penimbangan berturut-turut, dan tidak  lebih  dari  10  mg/g  bahan  kering  untuk  kondisi  a w tinggi (diatas  a w 0,9).    Setelah  kesetimbangan  tercapai,  bahan dikeringkan untuk mengetahui kadar airnya menggunakan oven (AOAC, 1999).  Kadar air dihitung dalam persen berat kering (% bk).

## Pemodelan Kurva Sorpsi Isotermis
Model  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah persamaan BET, GAB, Grover dan Ross.  Persamaan BET dan GAB  digunakan  untuk  mendeskripsikan  data-data  sorpsi isotermis  baik  untuk  model  pangan  maupun  untuk  bahan penyusunnya  yaitu  tapioka,  kasein  dan  gula.    Sedangkan persamaan  Grover  dan  Ross  digunakan  untuk  memprediksi sorpsi  isotermis  model  pangan  menggunakan  data-data  sorpsi isotermis dari bahan-bahan penyusunnya.
Model  pertama  adalah    BET  dengan  persamaan  sebagai berikut:
w m m w w a C M C C M )M a ( a 1 1 1
Dimana:    M  =  kadar  air  (%basis  kering);  M m =  kadar  air monolayer  (%);  a w =  aktivitas  air;  C  =  tetapan  energi  adsorpsi pada  lapisan  monolayer.    Persamaan  diatas  merupakan persamaan  regresi  linear  dimana    a w /(1-a w )M  sebagai  ordinat (Y) dan a w sebagai absis (X).
Model kedua yang digunakan adalah persamaan GAB :
w w w w m Cka ka ka Cka M M 1 1
Dimana:  M  =  kadar  air  basis  kering  (%);  M m =  kadar  air monolayer (%); a w = aktivitas air; C = tetapan energi adsorpsi air monolayer;  k  =  konstanta  energi  air  multilayer  (diatas  air monolayer) .
Persamaan diatas dapat diturunkan menjadi bentuk persamaan polimomial ordo 2 atau kuadratik dengan a w /M sebagai ordinat dan a w sebagai absis.
2 2 2 2 1 w m w m m w a k a a CkM Ck CkM k Ck CkM M Dimana:   Ordinat /M w a Y , absis w a X m CKM α 1 m CKM K CK β 2 m CKM CK K γ 2 2
Model berikutnya yang digunakan untuk memprediksi sorpsi isotermis campuran dari bahan penyusunnya adalah model atau persamaan Ross.  Persamaan tersebut adalah:
3 2 1 ) w (a ) w a ( ) w a ( w a
Dengan  kata  lain  a w campuran  merupakan  hasil  kali  dari  a w masing-masing komponen penyusunnya.
Selanjutnya  model  keempat  dengan  tujuan  penggunaan sama  seperti  model  Ross  adalah  model  persamaan  Grover. Model  ini  biasa  digunakan  untuk  memprediksi  a w campuran berdasarkan  komposisi  bahan  penyusun.    Bentuk  persamaan Grover adalah sebagai berikut:
2 ) ( 0045 , 0 ) ( 1 , 0 04 , 1 o E o E w a dimana: i m i E o E /
Ei  =  tetapan  kemampuan  penyerapan  dibandingkan  terhadap sukrosa;  mi  =  total  kandungan  air  pada  masing-masing  bahan penyusun  (gram  air  per  gram  bahan  penyusun).  Nilai  E i untuk beberapa komponen sudah diketahui diantaranya untuk sukrosa 1,0;  pati  0,8;  protein  1,3    dan  lemak  0.        Nilai  E o terbatas sampai sama dengan 10 (Bell dan Labuza, 2000).
Analisis ketepatan antara model matematis yang digunakan dengan  data  eksperimen  dilakukan  menggunakan  nilai persentase  simpangan  rata-rata  relatif  ( mean  relative percentage deviation modules) atau E% dengan rumus:
Dimana  N  =  jumlah  data  percobaan,  m i =  data  percobaan pengukuran sorpsi isotermis, M pi = data prediksi menggunakan model.  Pemodelan mempunyai ketepatan yang baik jika nilai E lebih kecil dari 10% (McLaughlin and Magee, 1998).
N i i pi i m m m N E% 1 100

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengambilan  data  untuk  penentuan  sorpsi  isotermis dilakukan  untuk  model  pangan  dan  bahan  penyusunnya  yang memiliki  kemampuan  mengadsorpsi  atau  mengikat  air  yaitu tapioka, kasein dan gula sukrosa.  Pada minyak tidak dilakukan percobaan  tersebut  karena  tidak  memiliki  kemampuan  dalam mengikat  air.  Model  pangan  dan  bahan  penyusun  utamanya yaitu  tapioka  dan  kasein  memperlihatkan  pola  sorpsi  isotermis yang sama yaitu berbentuk sigmoid (Gambar 1) yaitu pola yang umum  ditemui  pada  sistem  pangan  amorf.    Pola  sorpsi  pati tapioka,  kasein  dan  model  pangan  tersebut  merupakan  tipe  II yang disebabkan oleh pengaruh akumulatif dari kombinasi efek koligarif, efek kapiler dan interaksi permukaan solid dengan air (Bell dan Labuza 2000).
Gambar 1.  Kurva isotermis sorpsi air pati tapioka, kasein dan model pangan pada suhu 30 o C
Gula  sukrosa  memperlihatkan  pola  isotermis  sorpsi  yang memperlihatkan patahan tajam pada a w 0,84 (Gambar 2).  Pada a w di bawah 0,84 tidak terjadi penyerapan air, akan tetapi diatas a w tersebut  terjadi  penyerapan  air  yang  sangat  signifikan bahkan  pada  a w diatas  0,9  kadar  air  kesetimbangan  yang sebetulnya  tidak  pernah  terjadi.    Menurut  Bell  dan  Labuza (2000),  bentuk  kurva  tersebut  termasuk  dalam  kurva  isotermis sorpsi tipe III yang mewakili sifat isotermi sorpsi air untuk bahan yang  berbentuk  kristal  seperti  sukrosa.    Hal  itu  terjadi  karena pengikatan  air  melalui  jembatan  hidrogen  hanya  terjadi  pada gugus hidroksil bebas yang terdapat di permukaan kristal saja. Pada a w rendah, interaksi air dengan molekul gula tidak cukup kuat  untuk  memutuskan  gaya  interaktif  antar  individu  molekul gula  di  dalam  kristal.    Akan  tetapi  ketika  a w naik,  interaksi  air- gula  secara  keseluruhan  meningkat  dan  cukup  kuat  untuk menyebabkan  gangguan  terhadap  interaksi  antara  komponen gula  dengan  gula  dan  air  mulai  terpenetrasi  ke  dalam  kristal. Pada  a w tersebut,  kadar  air  sukrosa  meningkat    drastis.    Nilai titik  awal  a w pelarutan  untuk  sukrosa  yang  diperoleh  dari percobaan  ini  adalah  0,84.    Hasil  yang  sama  diperoleh Yustikawati (1997) sedangkan Kou et al (1999) dan Mathlouthi dan  Roge  (2003)  melaporkan  nilai  0,86  sebagai  batas  a w pelarutan  sukrosa.    Chinacoti  (1993)  menyatakan  titik  saturasi sukrosa pada suhu ruang adalah ketika kelembaban lingkungan 85%.  Bell  dan  Labuza  (2000)  menyatakan  bahwa  air  mulai melarutkan gula pada a w 0,7 – 0,8.
Gambar 2.  Kurva isotermis sorpsi gula sukrosa pada suhu 30 o C

## Analisis ketepatan model ersamaan BET
Model BET adalah model isotermik klasik yang merupakan teori adsorpsi multilayer (lapis jamak).  Model BET dipakai untuk menentukan kadar air pada lapisan tunggal dan panas adsorpsi dari  suatu  bahan  pangan.    Analisis  awal  dilakukan  dengan melakukan plot data a w terhadap a w /(1-a w )M dengan kisaran a w sampai 0,6.  Hasil plot data a w terhadap a w /(1-a w )M untuk model pangan, kasein dan tapioka menghasilkan koefisien determinasi (R 2 )  yang  sangat  baik  yaitu  berkisar  pada  0,97  –  0,99, sedangkan  pada  sukrosa  diperoleh  nilai  R 2 0,69  dan menghasilkan  C  (tetapan  energi  adsorpsi)  sangat  kecil  dan kadar  air  monolayer  (Mm)  kurang  dari  0%  (Tabel  3).    Dengan demikian  persamaan  BET  tidak  dapat  digunakan  untuk pemodelan sorpsi isotermis gula sukrosa.  Seperti yang sudah dijelaskan  diatas,  sukrosa  memiliki  karakteristik  struktural berbentuk  kristal  dengan  pola  sorpsi  air  yang  sangat  berbeda dengan  pola  sorpsi  air  yang  ditemui  pada  tapioka,  kasein  dan model pangan .
Dari  Tabel  1  dapat  dilihat  bahwa  jumlah  air  yang  mampu diikat  lapisan  monolayer  (M m )  pada  pati  tapioka  lebih    tinggi (5,59%)  dibandingkan  kasein  (4,80%)  dan  model  pangan (3,55%).    Pati  mampu  mengikat  air  dalam  jumlah  yang  lebih banyak dibandingkan kasein dan model pangan karena adanya dominasi  gugus  polar  hidrofilik  –OH  pada  keseluruhan  rantai polisakarida  yang  secara  alami  mengandung  10 2 sampai  10 6 unit monosakarida (Baianu, 1992).  Model pangan memiliki nilai M m terendah  yaitu  sekitar  3,42%,  Hal  ini  disebabkan  oleh adanya  penambahan  minyak  dalam  campuran  yang  bersifat hidrofobik  sehingga  menurunkan    jumlah  air  yang  dapat  diikat oleh bahan pada lapisan monolayer.
Nilai  C  adalah  tetapan  energi  adsorpsi  dan  berhubungan dengan  energi  pengikatan  air  pada  lapisan  monolayer.    Dari Tabel  1  dapat  dilihat  bahwa  nilai  C  untuk  kasein  lebih  tinggi (34,13)  dibandingkan  dengan  pati  (28,84).    Tingginya  tetapan energi  adsorpsi  atau  energi  pengikatan  air  oleh  kasein berhubungan dengan tipe ikatan yang terlibat dalam pengikatan air.    Interaksi  air  dengan  komponen  protein  melibatkan  tipe ikatan yang lebih kompleks dibandingkan pati.   Tipe pengikatan air oleh pati adalah melalui ikatan hidrogen   sedangkan pada kasein dan protein pada umumnya melibatkan pula ikatan ionik dan ikatan dipol-ionik.  Kasein mengandung asam-asam amino yang  mampu  membentuk  ikatan  ionik  dengan  adanya  asam- asam  amino  seperti  phosposerin,  lisin,  arginin,  asam  glutamat dan  asam  aspartat  (Zayas,  1997).    Selain  itu  kasein  yang digunakan  adalah  sodium  kaseinat  yang  memiliki  kandungan senyawa  ionik  yaitu  kalsium.    Energi  pengikatan  dari  interaksi
0 4 8 12 16 20 24 28 32 0 0,1 0.2 0,5 0,8 0,9 1 ka dar a ir (% bk) a w Pati tapioka Kasein Model 0,3 0,4 0,6 0,7 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 0,1 0,2 0 , 3 0,4 0,5 0 , 6 0,7 0 , 8 0 , 9 1 ka da r a ir ( % b k) a w
Tabel 1.  Persamaan dan konstanta BET pada pati tapioka, kasein, sukrosa dan model pangan
Bahan Plot X (a w ) terhadap Y (a w /(1-a w )m) R 2 Konstanta BET E% a C M m (% bk) Tapioka Y = 0,0089 + 0,1594 X 0,97 28,84 5,59 65,57 Kasein Y = 0,0032 + 0,2170 X 0,99 34,13 4,80 19,55 Model pangan Y = 0,0127 + 0,2796 X 0,97 18,18 3,55 20,77 Sukrosa Y = -5,316 + 60,80 X 0,69 0,99 < 0 - b
a simpangan data percobaan dengan nilai prediksi model (ketapatan baik jika kurang dari 10%)
b tidak dapat ditentukan
ionik  lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  ikatan  hidrogen. Interaksi ionik memiliki energi 20 kali lipat dibandingkan ikatan hidrogen sedangkan interaksi ionik-dipol 5 kali lipatnya (Walstra, 2003).    Sumber  lain  menyebutkan  energi  ikatan  ionik  adalah 160 kkal/mol, sedangkan ikatan hidrogen adalah 5 kkal/mol dan interaksi  dipol-ionik  adalah  20  kkal/mol.    Tetapan  energi adsorpsi BET (C) pada model pangan memiliki nilai yang lebih rendah  dari  pati  dan  kasein  karena  adanya  minyak  di  dalam campuran  yang  bersifat  hidrofobik  sehingga  menurunkan kemampuan  padatan  secara  keseluruhan  untuk  mengikat  air pada proses adsorpsi.
Hasil  perhitungan  nilai  persentase  simpangan  rata-rata relatif  (E%)  mengindikasikan  bahwa  model  BET  tidak  dapat digunakan  untuk  memprediksi  kadar  air  bahan  pada  seluruh kisaran a w percobaan karena memiliki nilai yang lebih besar dari 10%  yaitu  65,57%  untuk  tapioka,  19,55%  untuk  kasein  dan 20,77%  untuk  model  pangan.  Gambar  3  memperlihatkan perbandingan  kurva  isotermis  sorpsi  air  dari  data  percobaan dan prediksi BET.  Persamaan BET ini hanya cocok digunakan untuk  kisaran  a w yang  sempit.    Pada  pati  tapioka  ketepatan persamaan BET hanya cocok sampai a w 0,52 sedangkan pada kasein dan model campuran sampai a w 0,57.
Menurut  Caurie  (1981),  persamaan  BET  hanya  cocok digunakan  sampai  a w 0,5  atau  0,6  karena  pada  persamaan tersebut  digunakan  asumsi  bahwa  sifat-sifat  air  pada  lapisan diatas lapisan monolayer adalah sama seperti air kamba ( bulk liquid )  (Caurie,  1981).    Slade  dan  Levine  (1991)  menyatakan bahwa  asumsi  dasar  yang  digunakan  dalam  persamaan  BET adalah  (1)  Permukaan  padatan  adalah  inert  dan  seragam, semua  sisi  penyerapan  adalah  ekuivalen;  (2)  Adsorbat  tidak berpenetrasi  pada  solid;  (3)  Tidak  ada  interaksi  antar  molekul yang terserap; (4) Kesetimbangan sorpsi terbentuk sedemikian rupa dimana laju adsorpsi dan desorpsi adalah sama; (5) Hanya lapisan  yang  terserap  pertama  yang  dipengaruhi  oleh  substrat padatan.  Diatas lapisan tersebut, sorpsi multilayer diperlakukan sebagai air terkondensasi.
Gambar 3.  Perbandingan  data  percobaan  dengan  prediksi  menurut persamaan  BET  pada  (a)  tapioka,  (b)  kasein  dan  (c) model pangan. Ket: perc= data percobaan
Secara umum dapat dilihat bahwa nilai kadar air monolayer (M m ) yang diperoleh dari persamaan GAB (Tabel 2) lebih besar dari pada yang diperoleh menggunakan persamaan BET (Tabel 3).    Hal  tersebut  karena  pada  persamaan  GAB memperhitungkan  adanya  lapisan  multilayer  diatas  lapisan monolayer,  persamaan  BET  hanya  memperhitungkan  lapisan pertama  yang  dipengaruhi  oleh  substrat  solid,  sedangkan diatas  lapisan  tersebut  diperlakukan  sebagai  kondensasi. Kecenderungan nilai Mm yang dihasilkan dari persamaan GAB sama dengan nilai yang dihasilkan dari persamaan BET dimana pati  memiliki  nilai  Mm  yang  paling  tinggi  sedangkan  model memiliki  nilai  yang  paling  kecil.    Kecenderungan  yang  sama dengan hasil yang diperoleh dari persamaan BET juga ditemui pada  nilai  C  (tetapan  energi  adsorpsi  atau  pengikatan  pada lapisan  monolayer)  dimana  kasein  memiliki  energi  pengikatan yang paling tinggi dan model pangan memiliki energi pengikatan paling rendah.
Persamaan GAB menghasilkan ketepatan yang cukup baik untuk bahan yang memiliki pola kurva sorpsi berbentuk sigmoid yang  dicerminkan  dengan  nilai  simpangan  relatif  (E%)  kurang dari 10% yaitu 5,99%  untuk tapioka  4,10%  untuk kasein dan 8,60% untuk model pangan pada seluruh kisaran a w percobaan seperti dapat dilihat pada Tabel 2 dan Gambar 4.
Banyak  peneliti  melaporkan  ketepatan  model  GAB  dalam memprediksi  kurva  sorpsi  pada  bahan  pangan  dan  bahan biologis  diantaranya  pada  tapioka  (Sanni et  al ,1997),  kentang (McLaughlin dan Magee, 1998), horseradish, strawberry kering dan maltodextrin (Ross, 1993), jagung dan gabah (Kumendong, 1986),  polimer  polivinilpirrolidon  (Lievonen  dan  Ross,  2002), kayu eucalyptus (Moreira et al , 2003) dan bahan lainnya.
Gambar 4.  Plot data percobaan dan data prediksi dengan persamaan GAB  pada  (a)  pati  tapioka,  (b)  kasein  dan  (c)  model pangan 0 10 20 30 40 50 60 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 ka d ar ai r (% b k) a w tapioka (BET) kasein (BET) model (BET) tapioka (perc) kasein (perc) model pgn (perc) 0 5 10 15 20 25 30 35 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 ka da r a ir (% bk ) a w tapioka GAB kasein GAB model pgn GAB tapioka perc kasein perc model pgn perc
Keuntungan  model  GAB  menurut  Chen  dan  Jayas  (1998) adalah: (1) Memiliki latar belakang teoritis yaitu perbaikan dari teori BET, (2) Menggambarkan pola sorpsi pada sebagian besar bahan  pangan  dari  a w 0  sampai  0,98,  (3)  Bentuk  matematis yang sederhana karena hanya ada 3 parameter, (4) Parameter- parameter  tersebut  memiliki  arti  fisik  yang  menyangkut  proses sorpsi .

## Analisis ketepatan model Ross
Model  Ross  digunakan  untuk  memprediksi  a w campuran berdasarkan  a w dari  masing-masing  komponen  penyusunnya. Dalam  percobaan  ini  model  pangan  terdiri  dari  4  komponen penyusun  yaitu  pati,  kasein,  kristal  gula  dan  minyak.    Minyak merupakan  komponen  hidrofobik  sehingga  tidak  berinteraksi dengan  air  dan  tidak  memiliki  pola  sorpsi  air,  oleh  karena  itu tidak diperhitungkan dalam rumus Ross diatas sehingga untuk perhitungan  kadar  air  dibuat  berdasarkan  basis  kering  tanpa lemak.  Gambar 5 memperlihatkan perbandingan antara kurva sorpsi  yang  diprediksi  menggunakan  persamaan  Ross  dan kurva  sorpsi  hasil  percobaan  yang  menunjukkan  perbedaan yang  sangat  signifikan.    Persamaan  tersebut  tidak  dapat digunakan  untuk  memprediksi  model  pangan  yang  digunakan dalam  percobaan  ini.    Ada  beberapa  hal  yang  menyebabkan ketidaktepatan  model  Ross  terhadap  model  pangan  yang digunakan  diantaranya  karena  persamaan  Ross  tidak mempertimbangkan adanya efek penambahan minyak di dalam model pangan.
Gambar 5.  Perbandingan  kurva  sorpsi  model  pangan  berdasarkan persamaan Ross dan percobaan.
Dari  gambar  5  dapat  dilihat  bahwa  adanya  penambahan minyak  dalam  model  pangan  menyebabkan  pergeseran  kurva sorpsi  ke  arah  kanan  yang  berarti  mengurangi  kemampuan padatan  untuk  mengikat  air.    Beberapa  peneliti  melaporkan bahwa  penambahan  lemak  menurunkan  kapasitas  sorpsi  dan menurunkan  kadar  air  kesetimbangan.    Selain  itu  kurang tepatnya persamaan Ross tersebut dalam memprediksi a w dari model pangan karena persamaan ini biasanya digunakan untuk larutan  aqueous  dimana  pengukuran  a w masing-masing komponen  dilakukan  pada  molalitas  yang  sama  dalam  larutan kompleks.  Van den Berg dan Bruin (1981) menyatakan bahwa pada  a w tinggi,  sepanjang  campuran  tetap  basah/cair, persamaan  Ross  memberikan  estimasi  yang  cukup  baik, sedangkan  pada  a w rendah  memberikan  deviasi  yang  besar pada campuran yang terdiri dari gula, garam dan bahan pangan tidak larut lainnya.

## Analisis Ketepatan Model Grover
Persamaan Grover biasa digunakan untuk memprediksi a w campuran  berdasarkan  komposisi  bahan  penyusun.    Dari Gambar  6,  dapat  dilihat  bahwa  persamaan  grover  tidak  dapat digunakan pada kisaran aw rendah yaitu kurang dari 0,5 karena menunjukkan  penyimpangan  yang  sangat  signifikan. Persamaan ini memiliki batasan pada nilai Eo yaitu tidak boleh melebihi  10.    Dari  hasil  perhitungan  menunjukkan  bahwa  nilai Eo untuk a w 0,07 – 0,60 memberikan nilai yang lebih besar dari 10.  Nilai Eo yang sesuai dengan persayaratan (kurang dari 10) ditunjukkan pada nilai a w lebih dari 0,6.  Simpangan relatif (E%) untuk data dari aw 0,64 – 0,91 adalah 7,27%.
.
Gambar 6.  Perbandingan  kurva  sorpsi  model  pangan  berdasarkan persamaan Grover dan data percobaan. Tabel 2.  Konstanta α,   dan  , kadar air monolayer (Mm) dan K dan C dari persamaan GAB Bahan Kisaran a wa n b Α M m (%bk) C K R 2c E% d Tapioka 0,07-0,97 20 0,0084 0,14 -0,11 6,61 23,20 0,78 0,93 5,99 Kasein 0,07-0,91 19 0,0072 0,18 -0,17 5,15 29,64 0,91 0,98 4,10 Model pangan 0,07-0,91 18 0,0223 0,20 -0,21 4,09 11,80 0,93 0,87 8,60 Sukrosa 0.07-0.97 17 -4,95 67,16 -61,46 0,02 -11,75 0,99 0,42 107,65
a kisaran a w percobaan b jumlah data percobaan c R 2 untuk persamaan regresi kuadratik 2 / X γ X β α m w a d simpangan data percobaan dengan nilai prediksi model (ketapatan baik jika kurang dari 10%)
0,1    0,2    0,3     0,4     0,5    0,6      0,7     0,8    0,9      1 0 5 10 15 20 25 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 ka da r a ir (% b as is k er in g be ba s lemak ) a w perc ross 0 5 10 20 25 30 kad ar a ir ( % b k) 15 5 percobaan grover
Dengan  demikian  jika  dibandingkan  dengan  persamaan Ross,  maka  persamaan  grover  menghasilkan  prediksi  data  a w campuran  yang  lebih  baik  walaupun  tidak  mencakup  seluruh kisaran a w pengamatan.  Keunggulan persamaan Grover adalah dengan  memasukkannya  komposisi  masing-masing  komponen di dalam campuran yang digunakan.   Bell dan Labuza (2000) menggunakan  persamaan  ini  untuk  memprediksi  a w daging yang  ditambahkan  glikol  sebagai  humektan  atau  memprediksi jumlah humektan yang diperlukan untuk menurunkan a w daging.

## KESIMPULAN
Tapioka, kasein dan  model pangan (campuran dari tapioka, kasein,  gula  sukrosa  dan  minyak)  memiliki  bentuk  sigmoid, sedangkan  bubuk  kristal  gula  sukrosa  menghasilkan  kurva sorpsi dengan patahan tajam pada a w 0,84 yang merupakan titik awal pelarutan gula sukrosa.
Model  GAB  menghasilkan  prediksi  kurva  yang  paling  baik untuk  kurva  sorpsi  berbentuk  sigmoid  yaitu  pada  pati  tapioka, kasein  dan  model  pangan  dengan  nilai  modulus  deviasi  (E%) masing-masing 5,98%, 4,10% dan 8,60% pada seluruh kisaran a w percobaan (0,07 sampai 0,97).
Dari konstanta BET dan GAB yang dihasilkan terlihat bahwa tapioka mampu mengikat air pada lapisan monolayer (Mm) lebih banyak  dibandingkan  kasein  dan  model  pangan  akan  tetapi energi  adsorpsinya  (C)  pada  kasein  lebih  tinggi.    Kadar  air monolayer untuk kasein dari persamaan BET dan GAB berturut- turut adalah 4,80% dan 5,15%, sedangkan untuk tapioka adalah 5,59%  dan  6,61%.    Nilai  energi  pengikatan  air  oleh  kasein berdasarkan  persamaan  BET  dan  GAB  berturut-turut    adalah 34,13 kkal dan 29,64 kkal , sedangkan untuk tapioka berturut- turut adalah 28,84 kkal dan 23,20 kkal.  Adanya minyak dalam model  pangan  menurunkan  jumlah  dan  energi  pengikatan  air pada lapisan monolayer.
Untuk  memprediksi  a w campuran  dengan  menggunakan pendekatan  komponen  penyusun  bahan    lebih  baik  digunakan persamaan  Grover  dibandingkan  persamaan  Ros  dengan modifikasi pada koefisien Ei minyak menjadi -1.

## DAFTAR PUSTAKA
AOAC.  1999.  Official methods of Analysis of The Association of  Official  of  Analytical  Chemist.    AOAC,  Inc.  Washington D.C.
Bell LN, Labuza TP.  2000.  Moisture sorption: practical aspects of  isotherm  measurement  and  use,    American  Association Cereal Chemist. Minnesota, USA.
Baianu  IC.    1992.    Physical  chemistry  of  food  processes:
Fundamental  aspects.  Van  Nostrand  Reinhold,  New  York, USA.
Caurie  M.  1981.    Derivation  of  full  range  moisture  sorption isotherms. dalam Water Activity Influences on Food Quality. Rockland LB , Stewart GF (Eds).  Academic Press, NY.
Chinachoti  P.    1993.    Water  mobility  and  it’s  relation  to functionality  of  sucrose-containing  food  systems.    Food Technology, January, 134-139.
Chen C, Jayas DS. 1998.  Evaluation of the GAB equation for the isotherms of agricultural products. ASAE Journal, 41(6): 1755-1760.
Kumendong J. 1986.  Model sorpsi isotermi jagung dan gabah serta penerapannya dalam penyimpanan.  Thesis Fakultas Pasca Sarjana, IPB, Bogor.
Kou  Y,  Molitor  PF,  Schmidt  SJ.    1999.    Mobility  and  stability characterization of model food system using NMR, DSC and Conidia Germination Techniques.  Journal of Food Science 64 (6), 950-958.
Labuza  TP.    1984.    Moisture  sorption:  practical  aspects  of isotherm  measurement  and  use.    American  Association Cereal Chemist, Minnesota, USA.
Lievonen SM, Ross YH.  2002. Water sorption of food models for studies of glass transition and reaction kinetics. Journal of Food Science  65 (5).
Mathlouthi,  Roge  MB.    2003.    Water  vapor  sorption  isotherm and the caking of food powder. Food chemistry vol 82, 61- 71.
McLaughlin  CP,    Magee  TRA.    1998.    The  determination  of sorption  isotherm  and  isosteric  heats  of  sorption  for potatoes.  Journal of Food Engineering 35: 267-280.
Moreira  R,  Vasquez  G,  Chento  F,  Carballal  J.    2003. Desorption isotherms of eucalyptus globules modeling using GAB  Equation.    Electronic  journal  of  environmental agricultural, 2(3)2003/002232003.
Rockland  LB,  Beuchat  LR.    1987.    Water  activity:  theory  and application to food.  Marcell Dekker Inc,, New York, USA.
Ross  YH.    1993.    Water  activity  and  physical  state  effects amorphous  food  stability.    Journal  of  food  processing  and preservation, 16: 433-447.
Sanni OL, Atere C, Kuye A,  1997. Moisture sorption isotherms of fufu and tapioca at different temperature.  Journal of food engineering; 34 (2) 203-212.
Slade  L,  Levine  H.    1991.    Beyond  water  activity:  Recent advances  based  on  an  alternative  approach  to  the assesment  of  food  quality  and  safety.  Critical  Review  in Food Science and Nutrition,  Vol 30/Isue 2,3: 113-360.
Schnepf  M.    1989,  Protein-water  interaction.    Di  dalam  Water and  Food  Quality.    T.M.  Hardman  (Ed).  Elsevier  Applied Science, London.
Van den Berg, Bruin S.  1981.  Water activity and its estimation in food systems: theoretical aspect. Di dalam: Water Activity
Influences  on  Food  Quality,  L,B,  Rockland  &  G,F,  Stewart (Eds).  Academic Press, NY.
Walstra P.  2003.  Physical chemistry of foods.  Marcel Dekker,
Inc, New York, USA.
Whitney EN, Boyle MA.  1987. Understanding Nutrition.  West Publishing Company, USA.
Yustikawati  R.    1997.    Perbandingan  isotermis  sorpsi  air  dari amilosa, amilopektin, selulosa dan sukrosa.  Skripsi Jurusan Teknologi Pangan dan Gizi, IPB, Bogor.
Zayas  JF.    1997.    Functionality  of  proteins  in  food.    Springer, Germany.