…………………………………………………………………………………………………….......................................... ISSN 2798-3471 (Cetak)
ISSN 2798-3641 (Online)
PEMODELAN MATEMATIKA LAJU ALIRAN  PANAS  PADA WAJAN PEMBUATAN ARANG AKTIF-13  DENGAN  MENGGUNAKAN  METODE  BEDA  HINGGA  ( FINITE  DIFFERENCE METHOD )
Oleh Tiryono R 1 , Nurhayati 2 , Dorrah A 3 , Aang N 4 1, 2, 3, 4 Dosen Jurusan Matematika dan Alumni, FMIPA, Universitas Lampung, Bandar Lampung, 35141 Email: 1 rtir04@yahoo.com , 2 tiryonoruby@gmail.com , 3 nurhayati28091998@gmail.com Article History: Received: 01-03-2023 Revised: 15-04-2023 Accepted: 20-05-2023
Abstract: In  this  paper  we  propose  the  theory  of  finite difference  methode  for  calculating  heat  transfer  on rectangular tin pan alloy which  the  center temperature is 700 0 c and the ambien temperature is 30 0 c. The aim in this paper we used this method for calculating of heat transfer on the pan in order to process of making activated charcoal especially  called  “arang  aktif - 13”.  We  design  a  furnace which is the heat resources in the center only then choosing 9  points  rectangularly  on  the  plate  pan  that  it  will  be calculated  the  value  of  temperature  and  the  velocity  of temperature  on  these  points.  By  assumption  the temperature  at  the  center  of  the  pan  on  the  furnice  is consistence  or  stable,  then  we  do  the  process  of  defried  of row  material  coconut  shell  until  cooked  as  activated charcoal.  We  consider  choosing  9  points  in  order  tobe caculated  as  manually  easiely  and  therefore  can  be comparing  with  using  software  lindo,  and  also  for  more points  grather  than  9  we  suggested  using  masine  more efficient.  The  spreading  of  the  heat  on  the  plate  pan  when the  moment  achieve  the  condition  of  the  temperature araund  the  pan  stable,  then  it  can  be  animated  by  using software  matlab.  By  doing  depried  of  row  material,  that process will need 13 minutes to become activated charcoal.
Keywords: Finite Different Method, Heat Transfer, Active Charcoal-13, Matlab and Lindo

## PENDAHULUAN
Arang aktif  merupakan arang yang diproses sedemikian rupa sehingga mempunyai daya serap ( adsorpsi ) yang tinggi terhadap bahan yang berbentuk larutan atau uap.  Bahan baku  yang  paling  banyak  beredar  dipasaran  adalah  dari  tempurung  kelapa.    Fungsi  dari arang  aktif  adalah  sebagai  bahan  penyerap,  penjernih,  juga  bisa  sebagai  katalisator. Industri kimia, farmasi, makanan dan minuman adalah pengguna terbesar untuk produk ini. Untuk  membuat  arang  aktif  dari  tempurung  sebaiknya  menggunakan  tempurung  dari kelapa tua, kayunya keras, dan berkadar air rendah.  Sehingga memudahkan dalam proses pengarangan, dan pematangannya akan berlangsung baik dan merata.
Perpindahan  panas  ( heat  transfer )  merupakan  proses  perpindahan  energi  yang  terjadi karena  adanya  perbedaan  suhu  diantara  benda  atau  material.    Panas  mengalir  dari

## Journal of Innovation Research and Knowledge Vol.3, No.1, Juni 2023
…………………………………………………………………………………………………………………………………… .. Journal of Innovation Research and Knowledge
ISSN 2798-3471 (Cetak) ISSN 2798-3641 (Online)
temperatur  tinggi  ke  temperatur  rendah.    Mekanisme  perpindahan  panas  dapat  terjadi secara  konduksi,  konveksi,  dan  radiasi.    Perpindahan  panas  yang  terjadi  saat  proses pembakaran  arang  aktif  adalah  perpindahan  panas  secara  konduksi  yaitu  perpindahan panas melalui zat penghantar tanpa disertai perpindahan bagian-bagian zat itu.
Jika  dilihat  dari  studi  kasus,  pembuatan  arang  aktif  dengan  proses  penggosengan (pengeringan)  merupakan  salah  satu  penerapan  dari  permasalahan  perpindahan  panas dalam  kehidupan  sehari-hari.    Masalah  tersebut  dapat  diselesaikan  dengan  persamaan diferensial khususnya metode beda hingga. Dimana sumber panas pada proses pembuatan arang aktif berasal dari nyalanya api yang berada di dalam tungku pembuatan arang aktif, sumber  panas  tersebut  menyebabkan  penyebaran  panas  pada  wajan  sehingga  dapat merubah  tempurung  kelapa  menjadi  arang  aktif.  Pada  penelitian  ini    penulis  akan membahas  pemodelan  matematika  laju  aliran  panas  pada  wajan  pembuatan  arang  aktif dengan menggunakan metode beda hingga ( finite difference method ).

## METODE PENELITIAN Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini akan dilakukan di gang  Swadaya X No.9, Gunung Terang, Langkapura, Kota  Bandar  Lampung  pada  semester  ganjil  tahun  ajaran  2018/2019  dengan  melakukan penelitian secara studi pustaka dan penelitian lapangan.

## Prosedur Penelitian
1. Menyiapkan  bahan  yang  akan  digunakan  dalam  penelitian  yaitu  batu  bata,  wajan tembaga,  tempurung  kelapa  yang  sudah  dipotong  kecil-kecil,  sutil,  ember,  minyak kelapa, kayu bakar, dan air.
2. Mendesain tungku  pembakar  dengan  menggunakan  batu  bata,  dibuat  dengan  bentuk kubus dengan satu sisi kosong dan lebar tungku 30 cm.  Setelah itu, nyalakan api pada tungku dengan menggunakan minyak tanah dan kayu bakar.
3. Letakkan  wajan  pada  tungku  pembakar  tunggu  sampai  wajan  panas  sekitar  1  menit. Setelah wajan panas masukan tempurung kelapa yang sudah dipotong kecil-kecil pada wajan.
4. Selanjutnya melakukan proses penggongsengan.  Saat proses penggongsengan siapkan alat stoptwatch untuk  menghitung  berapa  lama  waktu  proses  penggongsengan  dan gunakan tabel suhu untuk mengasumsikan suhu pada saat pemggosengan tempurung kelapa.  Dapat dilihat pada tabel berikut:
Keadaan Suhu Api Merah 700 0 C Suhu Lingkungan 30 0 C Tabel 1.  Tabel Suhu
Dapat dilihat pada tabel 1 api merah atau bisa diasumsikan sumber panas (suhu pusat)  dari  nyalanya  api  yang  dialirkan  pada  wajan  yaitu  700 0 C  dan  Suhu  lingkungan atau suhu disekitaran tungku pembakar adalah 30 0 C.
…………………………………………………………………………………………………….......................................... ISSN 2798-3471 (Cetak)
5. Saat proses penggongsengan, suhu dianggap konstan dari awal pengongsengan sampai akhir  penggongsengan  dan  aduk  tempurung  kelapa  dengan  menggunakan  sutil  agar tempurung kelapa bisa matang merata dan menjadi arang aktif sempurna.
6. Dari  hasil  perhitungan  dengan  menggunakan stoptwatch didapatkan  waktu  yang didapatkan  saat  proses  penggongsengan  tempurung  kelapa  adalah  6  menit  30  detik tempurung  kelapa  dalam  keadaan  setengah  matang  dan  setelah  13  menit  tempurung kelapa  sudah  menjadi  arang  aktif.    Dengan  melihat  tempurung  kelapa  sudah  tidak keras, mudah dipatahkan, dan tempurung kelapa sudah berwarna hitam.
7. Setelah proses penggongsengan  selesai, tempurung  kelapa  yang  sudah  menjadi  arang aktif diangkat dari wajan dan ditiriskan beberapa menit.

## Metode Penelitian
1. Membuat  ilustrasi  dari  model  wajan  sehingga  dapat  lebih  mudah  untuk  ditentukan persamaan aliran panasnya menggunakan metode beda hingga.

## Metode Beda Hingga
Metode  beda  hingga  adalah  metode  numerik  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan persoalan  teknis  atau  masalah  dari  suatu  gejala  fisis.    Secara  umum  metode  beda  hingga adalah  metode  yang  mudah  dalam  menyelesaikan  masalah  fisis  yang  mempunyai  bentuk geometri yang teratur, seperti interval satu dimensi, domain kotak dalam dua dimensi dan kubik dalam tiga dimensi (Li, 2010).
Beda hingga sendiri sesungguhnya didefinisikan sebagai nilai perbedaan dari dua titik.  Ide dari metode beda hingga ini adalah mencari aproksimasi numerik sebuah titik berdasarkan nilai dari titik-titik lain disekitar titik tersebut.  Pada kasus perpindahan panas konduksi 2 dimensi disimulasi sebagai kasus perpindahan panas konduksi 2D pada plat bujur sangkar dengan  nilai-nilai  suhu sisi-sisi  diketahui.    Misal  plat  bujur  sangkar  tersebut  seperti  pada gambar berikut:
Gambar. 1 Nodal Interior
𝑇 1,1 𝑇 1,2 𝑇 1,3 𝑇 1,4 … 𝑇 1,𝑚 𝑇 2,1 𝑇 3,1 𝑇 4,1 𝑇 𝑚,1 … 𝑇 2,2 𝑇 2,3 𝑇 2,4
𝑇 2,𝑚
𝑇 3,2 𝑇 3,3 𝑇 3,4 𝑇 3,𝑚 𝑇 4,2 𝑇 4,3 𝑇 4,4 𝑇 4,𝑚 𝑇 𝑚,2 𝑇 𝑚,3 𝑇 𝑚,4 𝑇 𝑚,𝑚 … … … … … … … … 𝐷 𝑈 𝑅 𝐿 𝑇 1,5 𝑇 2,5 𝑇 3,5 𝑇 4,5 𝑇 𝑚,5 … … 𝑇 5,1 𝑇 5,2 𝑇 5,3 𝑇 5,4 𝑇 5,5 𝑇 5,𝑚

## Journal of Innovation Research and Knowledge Vol.3, No.1, Juni 2023
…………………………………………………………………………………………………………………………………… .. Journal of Innovation Research and Knowledge
ISSN 2798-3471 (Cetak) ISSN 2798-3641 (Online)
Sehingga didapatkan persamaan umum sebagai berikut :
𝑅 + 𝑈 + 𝑇 1,2 + 𝑇 2,1 − 4𝑇 1,1 = 0 𝑇 1,1 + 𝑈 + 𝑇 1,3 + 𝑇 2,2 − 4𝑇 1,2 = 0 𝑇 1,2 + 𝑈 + 𝑇 1,4 + 𝑇 2,3 − 4𝑇 1,3 = 0 𝑇 1,3 + 𝑈 + 𝑇 1,5 + 𝑇 2,4 − 4𝑇 1,4 = 0 𝑇 1,𝑚−1 + 𝑈 + 𝑇 2,𝑚 + 𝐿 − 4𝑇 1,𝑚 = 0 𝑅 + 𝑇 1,1 + 𝑇 2,2 + 𝑇 3,1 − 4𝑇 2,1 = 0 . 𝑇 𝑚,𝑚−1 + 𝑇 𝑚−1,𝑚 + 𝐿 + 𝐷 − 4𝑇 𝑚.𝑚 = 0
2. Mencari  nilai  suhu  dengan  persamaan  yang  telah  dibuat  dengan  bantuan  software Lindo sehingga akan didapat suhu disetiap titik yang telah dibuat
Pengertian Lindo ( Linear Ineractive Discrete Optimizer )
Ada  banyak  software  yang  digukanan  untuk  menyelesaikan  masalah pemograman linear seperti TORA, LINGO, EXCEL, dan banyak lagi yang lainnya.  Adapun salah satu software yang sangat mudah digunakan untuk masalah pemograman linear adalah dengan menggunkan Lindo. Lindo ( Linear Ineractive Discrete Optimizer ) adalah software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemograman linear.    Dengan  menggunakan  software  ini  memungkinkan  perhitungan  masalah pemograman linear dengan n variabel.
3. Mencari laju pada setiap titik suhu dengan menggunakan metode beda hingga
4. Melihat  bagaimana  sebaran  aliran  panas  pada  wajan  pembuatan  arang  aktif  dengan menggunakan Transient Heat Conduction pada aplikasi Matlab.

## Pengertian Matlab (Matrik Laboratory)
Matlab merupakan kepanjangan dari Matrix Laboratory .  Sesuai dengan namanya struktur data yang terdapat dalam Matlab menggunakan matriks berdimensi dua.  Oleh karenanya penguasaan teori matriks mutlak diperlukan bagi pengguna pemula Matlab agar  mudah  dalam  mempelajari  dan  memahami  operasi-operasi  yang  ada  di  Matlab  ( Widiarsono, 2005).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  penelitian  ini  didapatkan  data  suhu  lingkungan  30 o C  dan  sumber  panas  atau suhu pusat 700 0 C dengan mempunyai lebar tungku 30 cm.  Membutuhkan waktu selama 13 menit untuk menghasilkan hasil arang yang sempurna dan suhu dianggap konstan selama proses penggongsengan.  Dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 2.  Tungku Pembuatan Arang Aktif
Vol.3, No.1, Juni 2023
…………………………………………………………………………………………………….......................................... ISSN 2798-3471 (Cetak)
ISSN 2798-3641 (Online)
Diambil  dari  data  yang  sudah  didapat  saat  penelitian,  dapat  diilustrasikan  wajan berbentuk bujur sangkar dengan dibuat 9 titik untuk mencari suhu pada setiap titik pada wajan sebagai berikut:
Gambar 3.  Ilustrasi Wajan dengan 9 Node Sehingga didapatkan persamaan : 4𝑇 1 = 𝑇 2 + 𝑇 4 + 60 4𝑇 2 = 𝑇 1 + 𝑇 3 + 730 4𝑇 3 = 𝑇 2 + 𝑇 5 + 60 4𝑇 4 = 𝑇 1 + 𝑇 6 + 730 4𝑇 5 = 𝑇 3 + 𝑇 8 + 730 4𝑇 6 = 𝑇 4 + 𝑇 7 + 60 4𝑇 7 = 𝑇 6 + 𝑇 8 + 730 4𝑇 8 = 𝑇 5 + 𝑇 7 + 60 Dengan persamaan di atas, dapat dicari nilai suhu 𝑇 1 sampai dengan 𝑇 8 pada wajan, dengan menginput 8  persamaan  diatas  pada  aplikasi software Lindo  dan  didapatlah  hasil sebagai berikut :
Suhu di 𝑇 1 adalah 141,666672 Suhu di 𝑇 2 adalah 253,333328 Suhu di 𝑇 3 adalah 141,666672 Suhu di 𝑇 4 adalah 253,333328 Suhu di 𝑇 5 adalah 253,333328 Suhu di 𝑇 6 adalah 141,666672 Suhu di 𝑇 7 adalah 253,333328 Suhu di 𝑇 8 adalah 141,666672 Selanjutnya setelah mendapatkan nilai suhu maka dapat ditentukan laju aliran panas pada  setiap  titik  suhu  pada  wajan,  dengan 𝛿 = Laju  Aliran  Panas.  Untuk  mencari  laju 𝑇 1 sampai dengan laju 𝑇 8 dapat dicari selisih nilai temperatur tinggi dikurangkan dengan nilai temperatur  rendah  dibagi  2.    Kemudian  menjumlahkan  nilai  garis  vertikal  dijumlahkan dengan  nilai  garis  horizontal  dibagi  2  karena  terdapat  dua  sisi  yaitu  sisi  vertikal  dan  sisi horizontal. Sehingga didapatkan hasil sebagai berikut :
Laju di 𝑇 1 adalah 111,666664 Laju di 𝑇 2 adalah 167,5

## Journal of Innovation Research and Knowledge Vol.3, No.1, Juni 2023
…………………………………………………………………………………………………………………………………… .. Journal of Innovation Research and Knowledge
ISSN 2798-3471 (Cetak) ISSN 2798-3641 (Online)
Laju di 𝑇 3 adalah 111,666664 Laju di 𝑇 4 adalah 167,5 Laju di 𝑇 5 adalah 167,5 Laju di 𝑇 6 adalah 111,666664 Laju di 𝑇 7 adalah 167,5 Laju di 𝑇 8 adalah 111,666664 Selanjutnya,  dengan  menggunakan  bantuan  aplikasi  Matlab  pada Transient  Heat Conduction, bisa  dilihat  bagaimana penyebaran  panas  pada  wajan  saat  proses  pembuatan arang aktif.  Seperti pada gambar berikut:
Penyebaran Panas Pada Wajan Dengan Transient Heat Conduction Dapat dilihat pada gambar diatas dengan menginput sumber panas atau suhu awal 700 0 C dan  suhu  lingkungan  30 o C, x ( m )  dan y ( m )  adalah  lebar  pada  wajan  yaitu  0.3 m dengan dx(m) dan dy(m) adalah  lebar  penyebaran  panasnya  adalah  0,05 m dengan dt(s) waktu sebaran panas dari titik satu ke titik berikutnya adalah 0,1 s dan total time ( s ) adalah waktu yang dibutuhkan pada saat proses pembuatan arang aktif yaitu 13 menit (780 s ).  Terlihat pada  gambar  6  penyebaran  panas  bergerak  dari  arah  tengah  (sumber  panas)  memutar menyebar  hingga  sampai  ke  ujung  sisi  pada  wajan  pembuatan  arang  aktif.    Sedangkan terlihat pada grafiknya sebaran aliran panas selama 780 s akan bergerak menurun.  Karena semakin menjauhi sumber panas maka penyebaran aliran panasnya akan semakin kecil.

## KESIMPULAN
Suhu  yang  didapat  di  setiap  titik  pada  wajan  pembuatan  arang  aktif  dengan menggunakan metode beda hingga dan bantuan software Lindo yaitu, 𝑇 1 = 141,666672 , 𝑇 2 = 253,333328 , 𝑇 3 141,666672 , 𝑇 4 = 253,333328, 𝑇 5 = 253,333328 , 𝑇 6 = 141,666672 , 𝑇 7 = 253,333328 , 𝑇 8 = 141,666672 . Dengan laju aliran panas pada wajan pembuatan arang aktif dengan  menggunakan  metode  beda  hingga  , 𝛿𝑇 1 = (111,666664) , 𝛿𝑇 2 = (167,5) , 𝛿𝑇 3 = (111,666664), 𝛿𝑇 4 = (167,5) 𝛿𝑇 5 = (167,5), 𝛿𝑇 6 = (111,666664) , 𝛿𝑇 7 = (167,5) , 𝛿𝑇 8 = (111,666664) .  Dan  Berdasarkan  hasil  perhitungan  dengan  menggunakan Transient  Heat Conduction pada aplikasi Matlab, dapat dilihat  penyebaran panas bergerak dari arah tengah (sumber  panas)  memutar  menyebar  hingga  sampai  ke  ujung  sisi  pada  wajan  pembuatan arang  aktif.    Sedangkan  terlihat  pada  grafiknya  sebaran  aliran  panas  selama  780 s akan
…………………………………………………………………………………………………….......................................... ISSN 2798-3471 (Cetak)
ISSN 2798-3641 (Online)
bergerak  menurun.    Karena  semakin  menjauhi  sumber  panas  maka  penyebaran  aliran panasnya akan semakin kecil.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Bronson, R. & Costa, G.  2007. Persamaan Diferensial. Erlangga, Jakarta.
[2] Cahyono, Edi.  2013. Pemodelan Matematika. Graha Ilmu, Yogyakarta.
[3] Incropera, F.P. 1981. Fundamental of Heat Transfer .  John Wiley & Sons.
[4] Li, Zhilin.  2010. Finite Difference Methods Basics Scientic Compution and Department of Mathematics North Carolina State University.
[5] Prayudi.  2006. Kalkulus Fungsi Satu Variabel .  Graha Ilmu, Yogyakarta.
[6] Linus, Scharage.  1991. Lindo An Optimization Modelling System. Chicago: The Scientific Press.
[7] Wazwaz,  A. H.  2009. Partial Differential Equations and Solitary Waves  Theory. Higher Education Press, Beijing.
[8] Widiarsono. M.T. Teguh.  2005. Tutorial Praktis Belajar Matlab .  Jakarta.

## Journal of Innovation Research and Knowledge Vol.3, No.1, Juni 2023
…………………………………………………………………………………………………………………………………… .. Journal of Innovation Research and Knowledge
ISSN 2798-3471 (Cetak)
ISSN 2798-3641 (Online)

## HALAMAN INI SENGAJA DIKOSONGKAN