Vol. 20, No. 1, September 2023, pp. 116- 135 DOI: 10.20956/j.v20i1.27436

## Return Level Estimation in Spatial Extreme Value
Modeling of Bali Sea Currents Velocity using The Smith and Brown-Resnick Max-Stable Process Approach
Estimasi Return Level pada Pemodelan Spatial Extreme Value Kecepatan Arus Laut Bali dengan Pendekatan Max-Stable Process Model Smith dan Brown-Resnick
Nyoman Gede Trisna Sanjaya 1* , Pratnya Paramitha Oktaviana 2* , Galuh Oktavia Siswono 3*
 Departemen Aktuaria, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Email : 1 trisnasanjaya2@gmail.com, 2 paramita@statistika.its.ac.id, 3 galuh@aktuaria.its.ac.id

## Abstract
Bali is the world's second most popular tourist destination in 2023. One of the best tourisms is the beauty of its coasts. Even though it is the best tourism destination, it is not uncommon for disasters to occur in the coastal areas of Bali. One important factor in the occurrence of coastal disasters from waters such as tidal flooding and abrasion is ocean currents. Spatial analysis of sea currents velocity was carried out using the Smith and Brown-Resnick Max-Stable Process Approach. The purpose of this study  was to determine parameter estimation and comparison of  the  results  of  Spatial  Extreme  Value  modeling  with  the  Smith  and  Brown-Resnick  Max- Stable  Process  approach,  and  to  determine  the  Return  Level  of  Bali  Sea  current  velocity  for the  same  period  after  data  testing  with  the  best  model.  The  data  used  is  daily  data  for  the period March 2, 2017 to December 30, 2020. Extreme data selection with Block Maxima uses 14 daily blocks, so there are 100 blocks for each water location. The proportion of training and testing  data  is  80:20.  The  training  data  follows  the  Generalized  Extreme  Value  distribution and  has  no  pattern  trend  (stationary).  The  results  of  the  extremal  coefficient  measurements ranged from 1.18604 to 1.59485 indicating a fairly strong dependency between locations. The best  trend  surface  model  is  a  model  that  only  has  longitude  coordinates  on  the  location parameter and latitude on the scale parameter. The estimated value of the spatial parameters of the  Smith  model  tends  to  be  greater  than  that  of  the  Brown-Resnick  model.  The  Root Mean Square  Error  and  Mean  Absolute  Percentage  Error  for  the  Smith  model  are  0.15503  and 7.75076%.  Meanwhile,  the  Brown-Resnick  model  is  0.29576  and  14.12131%.  Return  Level values  for  the  same  period  after  data  testing  are  classified  as  strong  currents  and  are respectively 1.20586 m/s, 1.63592 m/s, 1.51322 m/s and 2.13233 m/s for Serangan, Gianyar,

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia

## Siswono
Nusa Dua, and Nusa Lembongan Waters. Information on estimated Return Levels is expected to  be  a  consideration  that  can  be  used  by  related  agencies  such  as  the  Coastal  and  Marine Resources  Management  Agency  (BPSPL)  and  the  Bali  Province  Regional  Disaster Management Agency (BPBD) as a coastal disaster mitigation effort to make it more effective, efficient and on target.
Keywords: Brown-Resnick  Model,  Max-Stable  Process,  Return  Level,  Sea Currents Velocity, Smith Model.

## Abstrak
Bali  merupakan  destinasi  pariwisata  terpopuler  kedua  di  dunia  pada  2023.  Salah  satu pariwisata terbaik adalah keindahan pesisir pantainya. Walaupun menjadi destinasi pariwisata terbaik,  namun  tidak  jarang  terjadi  bencana  di  wilayah  pesisir  pantai  Bali.  Salah  satu  faktor penting terjadinya bencana pesisir dari perairan seperti banjir rob dan abrasi adalah arus laut. Analisis  spasial  kecepatan  arus  Laut  Bali  dilakukan  dengan  metode Spatial  Extreme  Value pendekatan Max-Stable Process model Smith dan Brown-Resnick . Tujuan penelitian ini adalah untuk  mengetahui  estimasi  parameter  dan  perbandingan  hasil  pemodelan Spatial  Extreme Value dengan  pendekatan Max-Stable  Process model Smith dan Brown-Resnick ,  serta mengetahui Return  Level kecepatan  arus  Laut  Bali  periode  yang  sama  setelah  data testing dengan  model  terbaik.  Data  yang  digunakan  adalah  data  harian  periode  2  Maret  2017  -  30 Desember 2020. Pemilihan data ekstrem menggunakan Block Maxima dengan blok 14 harian untuk  tiap  lokasi  perairan.  Proporsi  data training dan testing adalah  80:20.  Data training mengikuti  distribusi Generalized  Extreme  Value dan  tidak  memiliki  tren  pola.  Hasil pengukuran koefisien ekstremal berkisar di antara 1,18604 - 1,59485 menunjukan dependensi antarlokasi cukup kuat. Model trend surface terbaik adalah model yang hanya memiliki faktor koordinat longitude pada parameter location dan latitude pada parameter scale . Nilai estimasi parameter  spasial  model Smith cenderung  lebih  besar  dibandingkan  model Brown-Resnick . Nilai Root Mean  Square  Error dan Mean  Absolute  Percentage  Error model Smith sebesar 0,15503  dan  7,75076%.  Sedangkan  model Brown-Resnick sebesar  0,29576  dan  14,12131%. Nilai Return  Level periode  yang  sama  setelah  data testing tergolong  arus  kuat  dan  berturut- turut  sebesar  1,20586  m/s,  1,63592  m/s,  1,51322  m/s,  dan  2,13233  m/s  untuk  Perairan Serangan,  Gianyar,  Nusa  Dua,  dan  Nusa  Lembongan.  Informasi  estimasi Return  Level diharapkan  menjadi  pertimbangan  yang  dapat  digunakan  oleh  instansi  terkait  seperti  Balai Pengelolaan  Sumberdaya  Pesisir  dan  Laut  (BPSPL)  dan  Badan  Penanggulangan  Bencana Daerah  (BPBD)  Provinsi  Bali  sebagai  upaya  mitigasi  bencana  pesisir  agar  lebih  efektif, efisien, dan tepat sasaran.
Keywords: Kecepatan  Arus  Laut, Max-Stable  Process, Model Brown-Resnick, Model Smith, Return Level .

## 1.  PENDAHULUAN

## 1.1 Latar Belakang
Bali  merupakan  surga  pariwisata  mancanegara  yang  diidamkan  oleh  masyarakat  dunia. Dalam  penghargaan Traveler's  Choice  Award  for  Destinations versi  Tripadvisor,  Bali  menjadi destinasi  pariwisata  terpopuler  kedua  di  dunia  pada  2023  [15].  Salah  satu  pariwisata  terbaik adalah keindahan pesisir pantainya. Bali bagian selatan merupakan pusat destinasi pariwisata Bali dengan  keindahan  pemandangan  laut  dan  pesisir  pantai  [5].  Walaupun  menjadi  destinasi pariwisata  terbaik,  namun  tidak  jarang  terjadi  bencana  di  wilayah  pesisir  pantai  Bali.  Karakter

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia Siswono
pantai di Bali Selatan memiliki tingkat abrasi yang tinggi, serta Bali bagian Timur sekitar Gianyar memiliki gelombang yang kuat [20]. Menurut Peraturan Pemerintah (PP) Nomor 64 Tahun 2010 tentang  Mitigasi  Bencana  di  Wilayah  Pesisir  dan  Pulau-Pulau  Kecil,  bencana  pesisir  adalah bencana yang dapat diakibatkan oleh peristiwa alam seperti banjir, tsunami, gelombang ekstrem, kenaikan paras muka air laut, dan abrasi [9]. Salah satu faktor penting terjadinya bencana pesisir adalah  arus  laut.  Arus  laut  merupakan  salah  satu  faktor  oseanografi  yang  kecepatannya dipengaruhi oleh kedalaman arus, kecepatan angin, dan pasang surut air laut [21].
Upaya  mitigasi  dan  preventif  terhadap  bencana  pesisir  dapat  dilakukan  secara  efektif  dan efisien  dengan  mengidentifikasi  dan  memprediksi  kecepatan  arus  laut  ekstrem  di  Laut  Bali. Spatial  Extreme  Value (SEV)  digunakan  sebagai  metode  analisis  kejadian  ekstrem  multivariat dan melibatkan unsur spasial. SEV merupakan perkembangan dari Extreme Value Theory (EVT) yang  terbatas  pada  kejadian  ekstrem  univariat.  SEV  dapat  diterapkan  pada  berbagai  kasus kejadian ekstrem. Prediksi curah hujan pada tujuh pos pengukuran di Kabupaten Lamongan yang diduga memiliki data curah hujan bersifat homogen pada setiap pos merupakan salah satu analisis kejadian  ekstrem  [17].  Demikian  juga  data  kecepatan  arus  laut,  artinya  bahwa  dalam  satu  zona yaitu Laut Bali, kecepatan arus laut di suatu lokasi dengan lokasi lainnya memiliki karakteristik yang sama, dengan kata lain terdapat dependensi lokasi yang perlu diperhitungkan sehingga pada penelitian ini unsur spasial dilibatkan.
Terdapat beberapa metode dalam analisis kejadian ekstrem menggunakan SEV, diantaranya adalah  pendekatan Copula yang  dilakukan  oleh  Davison,  Padoan,  dan  Ribatet  [3].  Cooley, Nychka,  dan  Naveau  meneliti  mengenai  presipitasi  ekstrem  spasial  di  Colorado  menggunakan pendekatan Hierarchical  Bayesian [2].  Selain  itu,  terdapat  metode Max-Stable  Process (MSP) yang dikemukakan dan dikembangkan oleh beberapa peneliti lain. Penerapan metode MSP dapat ditemukan  pada  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Hakim  dan  Ribatet  pada  data  curah  hujan  [7]- [16].  MSP  merupakan  pengembangan  dari  distribusi  ekstrem  multivariat  ke  dimensi  tak  hingga ( infinite  dimensional ).  Metode  ini  paling  sering  digunakan  untuk  estimasi Return  Level pada kejadian  ekstrem  spasial  dengan  mentransformasikan  distribusi  marjinal  nilai  ekstrem  ke  dalam distribusi Frechet yang  merupakan  salah  satu  tipe  dari  distribusi Generalized  Extreme  Value (GEV)  melalui  pendekatan Block  Maxima .  Tidak  hanya  pada  kasus  curah  hujan,  SEV  dapat diterapkan untuk kasus arus laut mengenai kecepatan dan arah arus permukaan laut di Selat Bali [14].  Analisis  dilakukan  untuk  memprediksi  kecepatan  dan  arah  arus  permukaan  laut  menggu nakan Long  short-term  Memory (LSTM).  Hasil  penelitian  menunjukkan  komponen u (timur- barat)  dan v (utara-selatan)  memiliki  sedikit hidden  layer , batch  size yang  kecil,  dan learn  rate drop yang  lebih  baik,  serta  nilai Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  yang  dihasilkan paling  kecil. Return  level merupakan  nilai  ambang  maksimum  yang  diharapkan  dilampaui  satu kali  dalam  periode  waktu  ulang  tertentu.  Informasi Return  Level berguna  dalam  meminimalisir dampak-dampak yang disebabkan oleh kejadian ekstrem seperti banjir rob dan abrasi [11]. Berdasarkan  penelitian  terdahulu,  belum  ditemukan  unsur  spasial  dalam  analisis  arus ekstrem Laut Bali. Penelitian ini menganalisis SEV menggunakan pendekatan MSP model Smith dan Brown-Resnick dengan  data  kecepatan  arus  laut  dari  empat  lokasi  perairan Laut  Bali,  yaitu perairan  Serangan,  Gianyar,  Nusa  Dua,  dan  Nusa  Lembongan.  Data  diperoleh  dari Copernicus Marine  Environment  Monitoring  Service (CMEMS) . Pengambilan  sampel  data  ekstrem menggunakan  metode Block  Maxima (BM)  dengan fitting distribusi  GEV  [1].  Selanjutnya  data ekstrem akan ditransformasi ke unit margin Frechet , kemudian akan dihitung koefisien ekstremal untuk  mengukur  tingkat  dependensi  antar  lokasi,  menyusun  serta  menentukan  model trend surface terbaik,  dan  dilanjutkan  dengan  estimasi  parameter  secara  spasial.  Validasi  model menggunakan  MAPE  dan Root  Mean  Square  Error (RMSE)  untuk  periode  data testing [10].

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia

## Siswono
Perhitungan Return  Level dengan  model  terbaik  diharapkan  menjadi  informasi  yang  dapat digunakan oleh instansi terkait seperti Balai Pengelolaan Sumberdaya Pesisir dan Laut (BPSPL) dan  Badan  Penanggulangan  Bencana  Daerah  (BPBD)  Provinsi  Bali  sebagai  upaya  mitigasi bencana pesisir.

## 1.2 Studi Literatur
SEV  merupakan  perkembangan  dari  EVT,  yang  semula  bersifat  univariat  menjadi multivariat  dengan  melibatkan  data  dengan  unsur  spasial.  Langkah  pertama  dalam  pemodelan EVT  adalah  menentukan  nilai  ekstrem.  Pendekatan  yang  digunakan  yaitu Block  Maxima (BM). BM  mengidentifikasi  nilai  ekstrem  dengan  cara  membagi  data  pengamatan  secara  merata berdasarkan periode tertentu sehingga akan terbentuk beberapa blok periode. Dari masing-masing blok  tersebut,  diambil  nilai  maksimum  yang  disebut  dengan  nilai  ekstrem.  data  sampel  nilai ekstrem yang diambil dari metode block maxima akan mengikuti distribusi Generalized Extreme Value (GEV) yang memiliki Cumulative Distribution Function (CDF) seperti persamaan berikut [11].
(          )
{ (  [ (     ) ] ) (     [  ( (     ) )]) (1)
Dengan adalah  nilai  ekstrem, ̂ adalah  parameter  lokasi  ( location ), ̂ adalah  parameter  skala ( scale ), dan ̂ adalah parameter bentuk ( shape ). Jika ̂ > 0 maka mengikuti distribusi Frechet , jika ̂ =  0  maka  mengikuti  distribusi  Gumbel,  dan  jika ̂ <  0  maka  mengikuti  distribusi  Weibull. Langkah  selanjutnya  dilakukan  estimasi  parameter  distribusi  GEV  menggunakan Maximum Likelihood  Estimation (MLE)  dengan  memaksimumkan  fungsi likelihood .  Berikut  merupakan tahapan estimasi parameter GEV dengan MLE [11]:
1. Mengambil 𝑛 sampel random
( ( ̂   ̂   ̂))                   𝑛
2. Membuat fungsi likelihood GEV
( ̂   ̂   ̂)       ( ̂ ) ∏ *     ̂ ( ̂ ̂ )+ ̂ .  ∑ *     ̂ ( ̂ ̂ )+ ̂ / (2)
3. Membuat fungsi ln likelihood GEV untuk mempermudah perhitungan MLE
𝑛  ( ̂   ̂   ̂)      𝑛  𝑛( ̂)   ( ̂ ) ∑ 𝑛 *     ̂ ( ̂ ̂ )+ ∑ *     ̂ ( ̂ ̂ )+ ̂ (3)
4. Memaksimumkan  fungsi  ln likelihood GEV  dengan  menurunkan  fungsi  terhadap parameter ̂   ̂    𝑛  ̂ .

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia Siswono
( ̂ ̂  ̂) ̂ ( ̂ ̂ ) ∑ *     ̂ ( ̂ ̂ )+
̂ ∑ *     ̂ ( ̂ ̂ )+ ̂ ∑ *     ̂ ( ̂ ̂ )+ ̂ (4) ( ̂ ̂  ̂) ̂ ̂ (     ̂) ∑ ( ̂ ̂ ) *     ̂ ( ̂ ̂ )+ ∑ ( ̂ ̂ ) *     ̂ ( ̂ ̂ )+ ̂ (5)
( ̂ ̂  ̂) ̂ ̂ ∑ 𝑛 *     ̂ ( ̂ ̂ )+ ( ̂ ) ∑ *     ̂ ( ̂ ̂ )+
∑ *     ̂ ( ̂ ̂ )+ ̂ 0 ̂ ∑ 𝑛 *     ̂ ( ̂ ̂ )+ ̂ ∑ ( ̂ ̂ ) ̂( ̂ ̂ ) 1 (6)
Persamaan  4, 5,  dan  6  tidak closed form yang  berarti  tidak  dapat  diubah  ke  dalam  bentuk  yang dapat  mengestimasi  parameter  GEV.  Maka  perlu  dilakukan  analisis  numerik  dengan  metode Broyden-Fletcher  Goldfarb-Shanno (BFGS) Quasi  Newton untuk  mendapatkan  estimasi parameter GEV [4].
Sedangkan pada data spasial, hal utama yang membedakan adalah adanya dependensi antar lokasi,  dimana  kejadian  pada  suatu  lokasi  yang  berdekatan  cenderung  memiliki  kaitan dibandingkan  kejadian  pada  lokasi  yang  berjauhan.  Pendekatan  SEV  yang  digunakan  pada penelitian ini adalah MSP. Dikatakan max-stable jika dan hanya jika suatu fungsi distribusi ( ) berdistribusi GEV [11]. Misalkan s suatu himpunan acak dan * ( )+ 𝑛 dimana n merupakan replikasi independen suatu proses stokastik kontinu. Jika nilai limit ada ( exist ), maka proses limit ( ) merupakan MSP. Proses ini dapat diperoleh dengan menstandarisasi * ( )+ sehingga diperoleh:
* ( )+ , ̂( )( ( ) ̂( )) ̂( ) - ̂( ) , (7)
Dengan ̂( ) , ̂( ) ,  dan ̂( ) adalah  parameter  distribusi  SEV.  Proses juga  merupakan  MSP dan  merupakan  persamaan  yang  digunakan  untuk  mentransformasi  sampel  data ekstrem  ke  unit margin Frechet [11]-[18].
Pendekatan  MSP  memiliki  beberapa  model.  Penelitian  ini  menggunakan  model Smith dan Brown-Resnick . Kedua model tersebut memiliki CDF yang sama, yaitu:
( )       [ ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) )] (8)
Dengan  Φ  adalah  CDF  normal  standar, adalah  vektor  jarak  antara  dua  lokasi  yaitu ( ) , adalah  nilai z lokasi  ke- c ,  dan adalah  nilai z lokasi  ke- d .  Perbedaan  untuk  setiap

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia Siswono
model MSP terletak pada ( ) . Model Smith memiliki ( )   √ , dengan adalah matriks  kovarian  [7].  Model  Brown-Resnick  memiliki ( )   √  ( ) ,  dengan ( )
( ) yang merupakan koefisien semivariogram [11].
Mengukur  dependensi  antar  data  secara  spasial  merupakan  hal  utama  dalam  pemodelan spasial.  Salah  satunya  menggunakan  koefisien  ekstremal.  Koefisien  ekstremal  dapat  mengukur tingkat  dependensi  data  antara  lokasi  satu  dengan  lokasi  lainnya.  Dependensi  ekstremal merepresentasikan  keterkaitan  antar  nilai  ekstrem  setiap  lokasi  [3].  Fungsi  koefisien  ekstremal ditunjukkan pada persamaan berikut [17].
( ) ( ( ) ) (9)
Dengan √(  𝑛 𝑛 ) (
) .  Koefisien  ekstremal  memiliki  nilai  yang berkisar 1 ≤ ( ) ≤ 2. Ketika nilai mendekati 1 maka dikatakan complete dependence , sedangkan independence ketika mendekati 2 [12].
Estimasi  parameter  untuk  analisis  ekstrem  multivariat  dapat  menggunakan Maximum Pairwise  Likelihood  Estimation (MPLE).  MPLE  adalah  metode  estimasi  parameter  yang menggunakan  fungsi pairwise (berpasangan)  dari  dua  variabel.    Seperti  halnya  metode  MLE, MPLE  dilakukan  dengan  menurunkan  satu  kali  fungsi ln  likelihood terhadap  parameter  yang diestimasi dan menyamakannya dengan nol [3]. Parameter distribusi GEV mengikuti model trend surface yang mempunyai bentuk persamaan model regresi berganda dengan lintang ( latitude ) dan bujur ( longitude ) sebagai variabel penjelas. Model trend surface dinyatakan sebagai berikut [16].
̂( )    ̂ ̂ ̂ ̂ (  𝑛)    ̂ ̂ (   ) ̂( )    ̂ ̂ ̂ ̂ (  𝑛)    ̂ ̂ (   ) ̂( )    ̂ ̂ (10)
Proses  estimasi  parameter ̂ ̂ ̂ ̂ dan ̂ ̂ berdasarkan Probability  Density  Function (PDF) dari masing-masing model MSP menggunakan MPLE. Metode MPLE menggantikan fungsi ( ̂) pada MLE dengan fungsi pairwise likelihood ( ̂) yang didefinisikan pada persamaan berikut:
( ̂   )   ∏ ∏ ∏ ( ̂) (11) Dengan (
̂) merupakan  PDF  bivariat  proses max-stable marginal Frechet dengan parameter , dimana dan merupakan nilai z ke- i pada lokasi ke- c dan  ke- d [7]. Berikut merupakan proses MPLE:
1. Menyusun  PDF  model  MSP  berdasarkan  CDF  pada  Persamaan  8.  Menurunkan  CDF model terhadap variabel yang terlibat yaitu dan . ( ̂) ( ̂) (12)
2. Menyusun fungsi pairwise likelihood dari PDF model MSP seperti pada Persamaan 11.
3. Menyusun fungsi ln pairwise likelihood.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia

## Siswono
4. Penurunan  fungsi ln  pairwise  likelihood terhadap  parameter ̂ ̂ ̂ ̂ dan ̂ ̂ ,  kemudian menyamakannya dengan nol.
Persamaan yang dihasilkan berupa persamaan tidak closed form yang berarti tidak dapat diubah ke  dalam  bentuk  yang  dapat  mengestimasi  parameter  spasial.  Maka  estimasi  parameter dilanjutkan dengan analisis numerik [11].
Pemilihan model trend surface terbaik menggunakan Takeuchi Information Criterion (TIC). TIC  merupakan  pengembangan  dari Akaike  Information  Criterion (AIC)  yang  memperhatikan fungsi  berpasangan.  Model trend  surface merupakan  model  linier  yang  mengkombinasikan variabel koordinat suatu lokasi berupa variabel longitude dan latitude dengan contoh model yang disajikan  pada  Persamaan  10.  Hanya  sembilan  kombinasi  model trend  surface pada  Tabel  1.1 yang  dapat  terbentuk  dari  kombinasi  koordinat  lokasi,  yaitu longitude dan latitude .  Kombinasi model trend  surface terbaik  dari  sembilan  kombinasi  model  pada  Tabel  1.1  digunakan  untuk mengestimasi nilai return level [7].
Tabel 1.1 Kombinasi Model Trend Surface No ̂( ) ̂( ) ̂( ) 1 ̂ ̂ ̂ ̂ (  𝑛)    ̂ ̂ (   ) ̂ ̂ ̂ ̂ (  𝑛)    ̂ ̂ (   ) ̂ ̂ 2 ̂ ̂ ̂ ̂ (  𝑛)    ̂ ̂ (   ) ̂ ̂ ̂ ̂ (  𝑛) ̂ ̂ 3 ̂ ̂ ̂ ̂ (  𝑛)    ̂ ̂ (   ) ̂ ̂ ̂ ̂ (   ) ̂ ̂ 4 ̂ ̂ ̂ ̂ (  𝑛) ̂ ̂ ̂ ̂ (  𝑛)    ̂ ̂ (   ) ̂ ̂ 5 ̂ ̂ ̂ ̂ (  𝑛) ̂ ̂ ̂ ̂ (  𝑛) ̂ ̂ 6 ̂ ̂ ̂ ̂ (  𝑛) ̂ ̂ ̂ ̂ (   ) ̂ ̂ 7 ̂ ̂ ̂ ̂ (   ) ̂ ̂ ̂ ̂ (  𝑛)    ̂ ̂ (   ) ̂ ̂ 8 ̂ ̂ ̂ ̂ (   ) ̂ ̂ ̂ ̂ (  𝑛) ̂ ̂ 9 ̂ ̂ ̂ ̂ (   ) ̂ ̂ ̂ ̂ (   ) ̂ ̂
Kombinasi  model  dengan nilai TIC  terkecil dipilih  sebagai  kombinasi  model trend  surface terbaik. TIC didefinisikan dengan persamaan sebagai berikut.
* ( ̂   )      ,  ( ̂)  ( ̂) -+ (13) Dengan ( ̂) 𝑛 ( ̂  ) ( ̂) ( ̂) menunjukkan varians parameter yang diestimasi dan
( ̂)     ∑ ∑ ( ̂) ( ̂) ( ̂) ( ̂)
menunjukkan square  score  statistic .
Seperti halnya pada AIC, pada dasarnya TIC juga menggunakan konsep entropi informasi, yaitu menggambarkan bias dan varians dalam konstruksi model [7].
Setelah mendapatkan model terbaik, langkah terakhir adalah memprediksi nilai R eturn level (tingkat  pengembalian). Return  level adalah  nilai  maksimum  yang  dapat  dicapai  dalam  periode tertentu. Return level pada lokasi ( s ) tertentu disimbolkan sebagai ̂ ( ) yang diestimasi dengan persamaan berikut.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia Siswono
̂ ( )    ̂( ) ̂( ) ̂( ) .    *  𝑛 ( )+ ̂( ) / (14)
Dengan ̂( ) , ̂( ) ,  dan ̂( ) adalah  nilai  estimasi  parameter location scale ,  dan shape pada lokasi ( s ) tertentu. merupakan  jumlah  blok  ulang  dalam  satu  interval  periode  yang  diprediksi [11].
Uji Goodness  of  Fit (GOF)  dengan Kolmogorov-Smirnov dilakukan  untuk  menunjukkan apakah  suatu  data  mengikuti  distribusi  tertentu  atau  tidak.  Konsep  dasar  uji  ini  adalah membandingkan  distribusi  teoritik  dan  distribusi  empiris  berdasarkan Cumulative  Distribution Function (CDF). Statistik uji pada Kolmogorov-Smirnov menggunakan yang merupakan
selisih maksimum antara CDF empiris dengan teoritis. Persamaan adalah sebagai berikut. | ( ) ( )| (15)
Dengan ( ) adalah suatu CDF teoritis tertentu dan ( ) adalah CDF empiris [8]. Uji Mann Kendall Trend Test dilakukan untuk mendeteksi adanya tren atau kecenderungan pada  suatu  seri  data.  Jika  diketahui  data  deret  waktu  dengan  panjang  data 𝑛 ( ) , maka statistik uji dari Mann Kendall pada data tersebut dapat dituliskan sebagai berikut [19].
{ ( ) 𝑛 𝑛 √   ( ) 𝑛
(16) Dengan ∑ ∑ 𝑛 ( ) dimana 𝑛 ( )   { 𝑛 𝑛 𝑛 dan
( ) (   )(    ) .
Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dan Root Mean Square Error (RMSE) digunakan untuk  mengetahui  persentase  penyimpangan  hasil  peramalan.  MAPE  menggunakan  komponen percentage error ke- i ( ) dan dihitung dengan persamaan berikut [14].
∑ | ̂ | (17)
Dengan 𝑛 adalah jumlah pengamatan pada data testing , adalah nilai pengamatan aktual ke- i dari data testing , dan ̂ adalah nilai return level ke- i . Sedangkan RMSE memperhatikan selisih nilai estimasi dan nilai aktual yang diperoleh dari data testing . Persamaan RMSE adalah sebagai berikut [7].
√ ∑ ( ̂ ) (18)

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia

## Siswono

## 2. METODOLOGI PENELITIAN
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  yaitu  data  kecepatan  arus  Laut  Bali,  tepatnya  di Perairan  Serangan,  Gianyar,  Nusa  Dua,  dan  Nusa  Lembongan  dengan  koordinat longitude dan latitude tertera pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1. Lokasi Perairan Nama Perairan Longitude  Latitude Perairan Serangan 115,25 -8,75 Perairan Gianyar 115,33 -8,66 Perairan Nusa Dua 115,25 -8,83 Perairan Nusa Lembongan 115,42 -8,66
Data diperoleh dari Global Ocean Physics Reanalysis yang didasarkan pada sistem CMEMS merupakan data harian dalam meter per detik dan kedalaman setengah meter dari atas permukaan laut  dengan  periode  pengamatan  2  Maret  2017  –  30  Desember  2020  dengan  DOI: https://doi.org/10.48670/moi-00021 [6].

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1   Analisis Deskriptif Kecepatan Arus Laut
Deskripsi kecepatan arus laut di empat lokasi pengamatan dilakukan sebagai informasi awal untuk  mengetahui  karakteristik  dan  pola  data  yang  digunakan.  Berikut  analisis  deskriptif  untuk keempat lokasi perairan yang diamati.
Tabel 3.1. Deskripsi Data Kecepatan Arus Laut (m/s) Perairan Serangan  Gianyar  Nusa Dua  Nusa Lembongan Minimum 0,00732 0,00122 0,01465 0,01404 Maksimum 1,20670 1,63396 1,57109 2,09113
Nilai  maksimum  kecepatan  arus  laut  pada  keempat  lokasi  perairan  pada  Tabel  3.1  berada pada  rentang  1,2067  m/s  -  2,0911  m/s,  termasuk  kecepatan  arus  laut  dengan  kategori  kuat  dan diduga  terjadi  peningkatan  kecepatan  arus  laut  yang  cukup  tinggi  atau  ekstrem  pada  kondisi tertentu dan berpotensi terjadinya Bencana Pesisir.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia Siswono
Gambar 3.1. Histogram Data Kecepatan Arus Laut Perairan: a) Serangan, b) Gianyar,
c) Nusa Dua, dan d) Nusa Lembongan
Identifikasi nilai ekstrem pada data kecepatan arus laut periode 2 Maret 2017 - 30 Desember 2020 dapat dilihat melalui grafik histogram pada Gambar 3.1. Terdapat pola data heavy tail pada lokasi Perairan Nusa Dua yang ditunjukkan oleh ekor yang turun secara lambat, sehingga secara visual  dapat  dikatakan  terdapat  nilai  ekstrem  pada  data  kecepatan  arus  laut  di  lokasi  tersebut. Sedangkan histogram Perairan Serangan, Gianyar, dan Nusa Lembongan tidak menunjukkan ekor yang  turun  secara  lambat.  Secara  visual  ketiga  lokasi  tersebut  cenderung  membentuk  distribusi bimodal.  Dilakukan  pengujian  normalitas  data  dengan  grafik normal  probability  plot secara visual  dan  uji  kesesuaian  distribusi Kolmogorov-Smirnov dengan  distribusi  normal  sebagai distribusi  teoritis.  Uji  ini  dilakukan  untuk  memastikan  bahwa  data  tersebut  tidak  berdistribusi normal. Visualisasi pengujian normalitas data dapat dilihat pada Gambar 3.2.
Gambar 3.2. Normal Probability Plot Data Kecepatan Arus Laut Perairan: a) Serangan, b) Gianyar, c) Nusa Dua, dan d) Nusa Lembongan
Berdasarkan  Gambar  3.2,  plot  data  kecepatan  arus  laut  keempat  lokasi  perairan  cenderung tidak  berhimpitan  dan  tidak  mengikuti  garis  linier,  sehingga  secara  visual  hal  tersebut menunjukan bahwa data pengamatan tidak berdistribusi normal. Selain visualisasi dengan grafik normal  probability  plot ,  dilakukan  uji  kesesuaian  distribusi  dengan  distribusi  normal  sebagai

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia Siswono
distribusi teoritis. Uji normalitas data dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov . Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
:  Distribusi dari data kecepatan arus laut mengikuti distribusi normal
:  Distribusi dari data kecepatan arus laut tidak mengikuti distribusi normal Dengan  menggunakan  Persamaan  15  dan  taraf  signifikansi  ( )  sebesar  5%  didapatkan  hasil sebagai berikut.
Tabel 3.2. Hasil Kolmogorov-Smirnov Test Lokasi Perairan D hitung D 0,05 P-value Keputusan Serangan 0,50786 0,0363 0,0000 Tolak H 0 Gianyar 0,51429 Nusa Dua 0,51571 Nusa Lembongan 0,51214
Berdasarkan  hasil  pengujian  pada  Tabel  3.2,  didapatkan  hasil  nilai p-value < dan sehingga  keputusan  yang  diperoleh  adalah  Tolak untuk  keempat  lokasi  perairan  atau data kecepatan arus laut pada keempat lokasi perairan tidak mengikuti distribusi normal.

## 3.2   Data Ekstrem Kecepatan Arus Laut
Pengambilan  data  ekstrem  kecepatan  arus  laut  dilakukan  dengan  menggunakan  metode Block  Maxima .  Metode  ini  dilakukan  dengan  membuat  periode  blok  14  harian.  Sehingga  dari total  1400  pengamatan,  data  kecepatan  arus  laut  dibagi  menjadi  100  blok.  Selanjutnya  data ekstrem  tersebut  dibagi  menjadi  data training dan testing .  Persentase  data training dan  data testing yang digunakan berturut-turut adalah 80% dengan periode 2 Maret 2017 - 25 Maret 2020 dan 20% dengan periode 26 Maret 2020 - 30 Desember 2020.

## 3.3   Pengujian Tren Pola Pada Data Ekstrem
Pengujian  tren  pola  data  dengan  statistik  uji  dilakukan  menggunakan Mann  Kendall  Trend Test pada data training . Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. ∶ Tidak terdapat tren atau pola pada data sampel ekstrem kecepatan arus laut
∶ Terdapat tren atau pola pada data sampel ekstrem kecepatan arus laut
Dengan menggunakan Persamaan 16 dan sebesar 5%, diperoleh hasil pengujian Mann Kendall Trend Test sebagai berikut.
Tabel 3.3. Hasil Mann Kendall Trend Test Lokasi Perairan Z hitung Z 0,025 P-value Keputusan Serangan 0,95560 1,96 0,33930 Gagal Tolak H 0 Gianyar 0,63151 0,52770 Nusa Dua 1,87790 0,06039 Nusa Lembongan 0,08309 0,93380
Berdasarkan hasil pengujian pada Tabel 3.3, didapatkan nilai p-value > dan =  1,96  sehingga  keputusan  dari  pengujian  adalah  Gagal  Tolak untuk  keempat  lokasi

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia Siswono
perairan atau tidak terdapat tren (stasioner) pada data ekstrem kecepatan arus laut keempat lokasi perairan.

## 3.4   Pengujian Kesesuaian Distribusi
Uji Goodness of Fit dengan Kolmogorov-Smirnov diperlukan untuk mengetahui apakah data ekstrem  kecepatan  arus  laut  sudah  mengikuti  distribusi  GEV  atau  belum.  Hipotesis  yang digunakan adalah sebagai berikut.
: Distribusi dari data ekstrem kecepatan arus laut mengikuti distribusi GEV
: Distribusi dari data ekstrem kecepatan arus laut tidak mengikuti distribusi GEV Dengan menggunakan Persamaan 15 dan sebesar 5% didapatkan hasil sebagai berikut.
Tabel 3.4. Hasil Goodness of Fit Test Lokasi Perairan D hitung D 0,05 P-value Keputusan Serangan 0,11147 0,1518 0,27323 Gagal Tolak H 0 Gianyar 0,14826 0,05938 Nusa Dua 0,09627 0,44867 Nusa Lembongan 0,13833 0,09362
Berdasarkan  hasil  pengujian  pada  Tabel  3.4,  didapatkan  hasil  nilai p-value > dan sehingga  keputusan  yang  diperoleh  adalah  Gagal  Tolak untuk  keempat lokasi  perairan  atau  data  ekstrem  kecepatan  arus  laut  pada  keempat  lokasi  perairan  mengikuti distribusi GEV.

## 3.5   Estimasi Parameter Univariat
Estimasi  parameter  GEV  tanpa  efek  spasial  dilakukan  dengan  metode  MLE  menggunakan Persamaan  4,  5,  dan  6.  Dikarenakan  hasil  persamaan  yang  tidak closed  form maka  dilanjutkan dengan analisis numerik, yaitu Broyden-Fletcher Goldfarb-Shanno (BFGS) Quasi Newton . Hasil estimasi parameter GEV ditampilkan pada tabel berikut.
Tabel 3.5. Estimasi Parameter Univariat Lokasi Perairan ̂ ̂ ̂ Serangan 0,73963 0,39300 -0,84292 Gianyar 0,97232 0,57212 -0,86213 Nusa Dua 0,61501 0,22959 -0,25495 Nusa Lembongan  1,06870 0,60766 -0,57131
Berdasarkan Tabel 3.5, estimasi parameter bentuk ( ̂ ) dari keempat lokasi perairan memiliki nilai negatif atau kurang dari nol yang berarti bahwa distribusi data ekstrem kecepatan arus laut mengikuti  distribusi Weibull .  Berdasarkan  estimasi  parameter ̂ ,  kecepatan  arus  laut  ekstrem  di Perairan  Nusa  Lembongan  lebih  kuat  dari  lokasi  perairan  lainnya.  Sedangkan  di  Perairan  Nusa Dua  menunjukkan  intensitas  kecepatan  arus  laut  ekstrem  terlemah.  Berdasarkan  estimasi parameter ̂ ,  kecepatan  arus  laut  ekstrem  di  Perairan  Nusa  Lembongan  memiliki  rentang persebaran  data  terbesar  dibandingkan  dengan  lokasi  perairan  lainnya.  Sedangkan  di  Perairan Nusa  Dua  menunjukkan  rentang  persebaran  terkecil  atau  tidak  terlalu  beragam.  Berdasarkan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia Siswono
estimasi parameter ̂ , lokasi perairan yang memiliki peluang terjadi kecepatan arus laut  ekstrem terbesar  adalah  Perairan  Gianyar  dikarenakan  memiliki  nilai  estimasi  yang  paling  menjauhi  0. Kecepatan arus laut di Perairan Gianyar lebih sering tercatat kejadian ekstrem dibanding dengan lokasi  perairan  lain.  Sedangkan  lokasi  yang  memiliki  peluang  terjadinya  kecepatan  arus  laut ektrem  terkecil  adalah  Perairan  Nusa  Dua  dikarenakan  memiliki  nilai  estimasi  yang  paling mendekati 0 [11].

## 3.6   Pengukuran Dependensi
Analisis  terhadap  kasus  spasial  melibatkan  unsur  dependensi  antarlokasi.  Pengukuran dependensi antarlokasi dilakukan dengan menghitung koefisien ekstremal yang merepresentasikan  keterkaitan  nilai  ekstrem  antara  lokasi  satu  dengan  lokasi  lainnya  secara spasial  [3].  Pengukuran  diawali  dengan  transformasi  data  kecepatan  arus  laut  keempat  lokasi perairan  dari  data  berdistribusi  GEV  ke  unit  margin Frechet menggunakan  Persamaan  7. Distribusi  data  kecepatan  arus  laut  setelah  ditransformasi  selanjutnya  disebut  distribusi  GEV spasial.  Pengukuran  koefisien  ekstremal  dengan  koordinat longitude dan latitude menggunakan Persamaan 9 untuk setiap pasangan lokasi perairan ditunjukkan pada Tabel 3.6 berikut.
Tabel 3.6. Koefisien Ekstremal Antarlokasi Perairan
Pasangan Lokasi ke-
Pasangan Lokasi Perairan
Jarak ( h )  Koefisien Ekstremal ( ( h )) 1 Serangan - Gianyar 0,12042 1,29562 2 Serangan - Nusa Dua 0,08000 1,28557 3 Serangan - Nusa Lembongan 0,19235 1,32181 4 Gianyar - Nusa Dua 0,18788 1,59485 5 Gianyar - Nusa Lembongan 0,09000 1,18604 6 Nusa Dua - Nusa Lembongan 0,24042 1,58252
Nilai  koefisien  ekstremal  keempat  lokasi  bervariasi  pada  kisaran  1,18604  hingga  1,59485. Pasangan  lokasi  yang  memiliki  koefisien  ekstremal  terbesar  adalah  pasangan  lokasi  Perairan Gianyar dan Perairan Nusa Dua. Pasangan lokasi keempat ini menunjukkan hubungan dependensi terlemah  dibanding  pasangan  lokasi  lainnya,  namun  tidak  terlalu  lemah  dikarenakan  tidak mendekati  nilai  dua.  Sedangkan,  pasangan  lokasi  yang  memiliki  koefisien  ekstremal  terkecil adalah  pasangan  lokasi  Perairan  Gianyar  dan  Nusa  Lembongan.  Pasangan  lokasi  kelima  ini menunjukkan  hubungan  dependensi  terkuat  dibanding  pasangan  lokasi  lainnya  dikarenakan mendekati nilai satu. Secara keseluruhan, semakin besar jarak antarlokasi perairan maka semakin besar  juga  koefisien  ekstremal  sehingga  berakibat  semakin  lemah  hubungan  dependensi antarlokasinya.

## 3.7   Pembentukan Model Trend Surface
Kompleksitas  suatu  model  tidak  menjamin  bahwa  model  tersebut  lebih  baik.  Terdapat sembilan model trend surface berdasarkan kombinasi longitude dan latitude . Estimasi parameter sembilan  kombinasi  model trend  surface dilakukan  dengan  pendekatan  GEV  spasial  secara umum.  Hasil  pengukuran  nilai  TIC  untuk  setiap  kombinasi  model trend  surface menggunakan Persamaan 13 ditunjukkan pada tabel berikut.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia Siswono
Tabel 3.7. Nilai TIC Kombinasi Model Trend Surface No Kombinasi Model TIC 1 ̂( ) 0,85083 + 0,01379 𝑛( ) – 0,18999 ( ) ̂( ) 1,08512 – 0,59466 𝑛( ) + 0,15889 ( ) ̂( ) 2,09895 NA 2 ̂( ) 0,85083 + 0,01379 𝑛( ) – 0,18999 ( )
̂( ) 1,08512 – 0,46482 𝑛( )
̂( ) 2,09895
NA
3
̂( ) 0,85083 + 0,01379 𝑛( ) – 0,18999 ( )
̂( ) 1,08512 – 0,32703 ( ) ̂( ) 2,09895 NA 4 ̂( ) 0,85083 – 0,14145 𝑛( )
̂( ) 1,08512 – 0,59466 𝑛( ) + 0,15889 ( ) ̂( ) 2,09895 NA 5 ̂( ) 0,85083 – 0,14145 𝑛( ) ̂( ) 1,24254 – 0,46482 𝑛( ) ̂( ) 2,09895 1449,3 6 ̂( ) 0,85083 – 0,14145 𝑛( ) ̂( ) 1,19007 – 0,32703 ( ) ̂( ) 2,09895 1427,7* 7 ̂( ) 0,85083 – 0,17872 ( )
̂( ) 1,08512 – 0,59466 𝑛( ) + 0,15889 ( ) ̂( ) 2,09895 NA 8 ̂( ) 0,85083 – 0,17872 ( ) ̂( ) 1,08512 – 0,46482 𝑛( )
̂( ) 2,09895 NA 9 ̂( ) 0,85083 – 0,17872 ( )
̂( ) 1,08512 – 0,32703 ( ) ̂( ) 2,09895 NA

## * Model dengan nilai TIC terkecil
Kombinasi  model  trend  surface  yang  memiliki  nilai  TIC  terkecil  adalah  kombinasi  model keenam  dengan  nilai  TIC  1427,7.  Perhitungan  TIC  memerlukan  invers  matriks  Hessian  dari model trend  surface .  Selain  model  kelima  dan  keenam,  model trend  surface lainnya  tidak memiliki nilai TIC (NA) dikarenakan matriks parameter yang diestimasi adalah singular dan tidak memiliki  invers  matriks  Hessian.  Hal  ini  diduga  karena  ada  lokasi  perairan  yang  memiliki longitude atau latitude yang sama, yaitu Perairan Serangan dan Nusa Dua dengan longitude sama, serta Perairan Gianyar dan Nusa Lembongan dengan latitude sama.

## 3.8  Estimasi Parameter Model dengan Efek Spasial
Dengan  kombinasi  model trend  surface keenam  dari  Tabel  3.7,  didapatkan  kombinasi koordinat longitude dan latitude untuk  estimasi  parameter ̂( ) dan ̂( ) untuk  setiap  lokasi perairan.  Berikut  estimasi  parameter  MSP  model Smith dan Brown-Resnick dengan  kombinasi efek spasial terbaik.
1. Model Smith

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia

## Siswono
Berikut  merupakan  model Smith yang  didapatkan  dari  pendekatan  MSP  dengan  kombinasi model trend  surface keenam,  yaitu  efek  spasial  pada  paremer ̂( ) yang  dipengaruhi  oleh koordinat  lokasi longitude dan  estimasi  parameter ̂( ) yang  dipengaruhi  oleh  koordinat  lokasi latitude :
̂( ) 202,43033 – 0,98639 𝑛( )
̂( ) – 27,84366 – 55,63581 ( ) ̂( ) 5,13625 (19)
Berdasarkan  CDF model Smith pada Persamaan  8, diketahui memiliki model yang berbeda dibandingkan  model trend  surface keenam.  Hal  ini  dikarenakan  model  untuk  mengestimasi parameter  spasial  pada  Persamaan  8  sudah  menggunakan  pendekatan  MSP  model Smith . Selanjutnya  dengan  menstubtitusi  koordinat longitude dan latitude dari  setiap  lokasi  perairan menggunakan  metode  MPLE  untuk  Persamaan  8 Smith ,  didapatkan  estimasi  parameter  spasial sebagai berikut.
Tabel 3.8. Estimasi Parameter Model Smith Lokasi Perairan ̂( ) ̂( ) ̂( ) Serangan 88,74918 458,96965 5,13625 Gianyar 88,67027 453,96243 Nusa Dua 88,74918 463,42051 Nusa Lembongan 88,58149 453,96243

## 2. Model Brown-Resnick
Berikut  merupakan  model Brown-Resnick yang  didapatkan  dari  pendekatan  MSP  dengan kombinasi model trend surface keenam, yaitu efek spasial pada paremer ̂( ) yang dipengaruhi oleh  koordinat  lokasi longitude dan  estimasi  parameter ̂( ) yang  dipengaruhi  oleh  koordinat lokasi latitude :
̂( ) 204,09741 – 1,76222   𝑛( ) ̂( ) – 27,59273 – 3,27806    ( ) ̂( ) 1,60240 (20)
Dengan  menstubtitusi  koordinat longitude dan latitude dari  setiap  lokasi  perairan menggunakan metode MPLE untuk Persamaan 8 Brown-Resnick , didapatkan estimasi parameter spasial sebagai berikut.
Tabel 3.9. Estimasi Parameter Model Brown-Resnick Lokasi Perairan ̂( ) ̂( ) ̂( ) Serangan 1,00178 1,09033 1,60240 Gianyar 0,86081 0,79531 Nusa Dua 1,00178 1,35258 Nusa Lembongan 0,70221 0,79531
Berdasarkan  perbandingan  antara  estimasi  parameter  spasial  model Smith dan Brown- Resnick pada  Tabel  3.8  dan  3.9,  nilai  estimasi  parameter  spasial  model Smith cenderung  lebih

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia Siswono
besar dibandingkan model Brown-Resnick . Nilai ̂( ) dipengaruhi oleh besarnya nilai koordinat longitude lokasi perairan. Sedangkan nilai ̂( ) dipengaruhi oleh besarnya nilai koordinat latitude lokasi  perairan.  Sehingga  pengukuran  yang  menggunakan  estimasi  parameter  spasial  akan memiliki nilai yang lebih besar untuk model Smith dibandingkan dengan model Brown-Resnick .

## 3.9   Validasi Model
Validasi  model  dilakukan  dengan  menghitung  nilai  RMSE  dan  MAPE.  Nilai  aktual ( ) untuk validasi model merupakan nilai maksimum periode data testing , yaitu 26 Maret 2020 - 30 Desember 2020 di keempat lokasi perairan. Periode ulang ke- K yang digunakan  dalam estimasi return level kecepatan arus laut untuk validasi model, yaitu K = 5 untuk Perairan Serangan dan Nusa  Dua, K =  12 untuk  Perairan  Gianyar,  dan K =  13  untuk  Perairan  Nusa  Lembongan.  Hasil nilai  aktual ( ) dan  estimasi return  level periode  data testing untuk  validasi  model menggunakan Persamaan 14 ditunjukkan pada Tabel 3.10.
Tabel 3.10. Estimasi Return Level ( ( ) ) Periode Data Testing Lokasi Perairan ( ) ̂ ( ) Model Smith ̂ ( ) Model Brown-Resnick Frechet GEV Frechet GEV Serangan 1,00178 198.139 1,20584 7,84823 1,12376 Gianyar 0,86081 24.715.894 1,63592 25,19518 1,59483 Nusa Dua 1,00178 200.060 1,47545 9,49496 1,00821 Nusa Lembongan 0,70221 37.947.862 2,13228 28,59048 1,97572
Return level merupakan nilai maksimum yang dapat dicapai dalam periode tertentu. Return level yang bernilai besar artinya nilai maksimum yang dapat dicapai bernilai besar. Return level model Smith dalam  bentuk  unit  margin Frechet memiliki  nilai  yang  sangat  besar  dibandingkan model Brown-Resnick . Hal ini dikarenakan estimasi parameter model Smith yang digunakan juga memiliki  nilai  yang  besar  dibandingkan  model Brown-Resnick .  Berdasarkan  Tabel  3.10, walaupun  estimasi return  level dalam  bentuk  unit  margin Frechet memiliki  perbedaan  yang signifikan  antara  model Smith dan  model Brown-Resnick ,  namun  dalam  bentuk GEV  tidak berbeda  jauh.  Dengan  estimasi return  level GEV  pada  Tabel  3.10,  didapatkan  nilai  MAPE, menggunakan Persamaan 17, dan RMSE, menggunakan Persamaan 18, model Smith dan Brown- Resnick yang ditunjukkan pada Tabel 3.11 berikut.
Tabel 3.11. Nilai MAPE dan RMSE Model MAPE RMSE Smith 7,75076% 0,15503 Brown-Resnick 14,12131% 0,29576
Nilai MAPE  berkisar  antara  0%  -  100%, semakin  mendekati  nol  berarti  semakin  baik  pula model  yang  digunakan.  Apabila  melihat  jangkauan  data  kecepatan  arus  laut  keempat  lokasi perairan,  nilai  RMSE  pada  Tabel  3.11  memiliki  eror  yang  kecil  terutama  pada  model Smith . Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  model Smith lebih  akurat  dalam  mengestimasi return  level daripada  model Brown-Resnick .  Hasil  MAPE  dan  RMSE  memiliki  perbedaan  yang  signifikan antara kedua model yaitu sekitar dua kali lipat, lebih besar dari penelitian terdahulu [7]-[16].
3.10 Perhitungan Return Level

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia

## Siswono
Informasi  estimasi return  level untuk  mitigasi  dan  preventif  bencana  pesisir  di  Pulau  Bali didapatkan  dengan  menggunakan  pendekatan  MSP  model  terbaik,  yaitu  model Smith untuk periode ulang  yang  sama  setelah data testing .  Sehingga return  level yang  diestimasi  merupakan kecepatan  arus  laut  maksimum  yang  dapat  terjadi  segera  setelah  periode  data training hingga periode 20 blok setelah data testing . Dengan cara yang sama saat perhitungan return level untuk validasi data menggunakan Persamaan 14, didapatkan return level sebagai berikut.
Tabel 3.12. Estimasi Return Level ( ( ) ) Periode Setelah Data Testing Lokasi Perairan ̂ ( ) Model Smith (m/s)
Periode Data Testing Periode 20 Blok Setelah Data Testing Serangan 1,20584 1,20586 Gianyar 1,63592 1,63592 Nusa Dua 1,47545 1,51322 Nusa Lembongan 2,13228 2,13233
Estimasi return level mengalami peningkatan kecepatan arus laut maksimum seiring dengan peningkatan jumlah periode ulang. Peningkatan kecepatan arus laut yang tidak signifikan diduga akibat  jangkauan  data  yang  kecil.  Estimasi return  level untuk  keempat  lokasi  perairan  sudah masuk  dalam  kategori  arus  kuat,  terutama  Perairan  Nusa  Lembongan  yang  memiliki  estimasi return level kecepatan arus laut melebihi 2 m/s [13] . Estimasi return level tidak dapat dilakukan untuk  periode  data training dan  sebelumnya,  serta  model  mengandung  parameter  GEV  periode data training ,  sehingga  estimasi return  level tidak  dapat  dilakukan  untuk  periode  data training yang berbeda dengan pembentukan model.

## 3.11 Informasi Bencana Pesisir dan Kecepatan Arus Laut Maksimum Bali Selatan
Didapati informasi  adanya anomali  nilai  ekstrem  tahunan  yaitu di  Perairan  Nusa  Dua  pada tahun  2020.  Selain  kecepatan  dan  arah  angin,  efek  revolusi  bumi  terhadap  pasang  surut  ait  laut menjadi  salah  satu  faktor  kuat  atau  lemahnya  kecepatan  arus  laut.  Apabila  memiliki  arah  yang sama, semakin kuat arus angin maka semakin kuat juga kecepatan arus laut. Begitu juga dengan pasang  surut  ait  laut.  Anomali  pada  tahun  2020  tepatnya  di  tanggal  27  Mei  2020  disebabkan akibat periode  angin  muson  timur  dan  pasang  air laut.  Hal  ini didasarkan  atas  pola pengamatan bulanan  dan  berita  terkait.  Selain  itu,  tahun  2020  juga  merupakan  tahun  kabisat  yang  diduga merupakan alasan terbesar signifikan menguatnya kecepatan arus laut.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia

## Siswono
Gambar 3.3. Nilai Ekstrem Aktual Kecepatan Arus Laut Tahunan Periode 2 Maret 2017 - 30 Desember 2020 dan Estimasi Return Level Periode 31 Desember 2020 - 6 Oktober 2021 (Garis Putus - Putus Berwarna Merah) untuk Keempat Lokasi Perairan
Gambar 3.3 menunjukkan kecepatan arus laut maksimum tahunan pada setiap lokasi perairan untuk periode tahun 2017 hingga 2020 dan estimasi return level untuk tahun 2021 yang diambil dari Tabel 3.12. Estimasi return level untuk periode setelah 6 Oktober 2021 tidak dimuat dalam penelitian  ini,  dikarenakan  estimasi  kecepatan arus  laut  maksimum  Perairan  Serangan,  Gianyar, Nusa  Dua,  dan  Nusa  Lembongan  periode  tersebut  dan  seterusnya  memiliki  nilai  yang  hampir sama.  Hal  ini  diduga  karena  data  sampel  kecepatan  arus  laut  keempat  lokasi  perairan  memiliki jangkauan data yang kecil, berbeda dengan data curah hujan yang cenderung memiliki jangkauan data yang lebih besar [7]-[16].

## 4.  KESIMPULAN
Adapun kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Perolehan  estimasi  parameter  SEV  dengan  pendekatan  MSP  model Smith dan Brown- Resnick untuk kecepatan arus Laut Bali adalah sebagai berikut.
a. Pemilihan  data  ekstrem  kecepatan  arus  laut  dilakukan  dengan  metode Block  Maxima menggunakan  blok  14  harian,  sehingga  diperoleh  100  data  ekstrem  dari  setiap  lokasi perairan. Persentase data training dan data testing yang digunakan berturut-turut adalah 80% dengan periode 2 Maret 2017 - 25 Maret 2020 dan 20% dengan periode 26 Maret 2020 - 30 Desember 2020.
b. Pemodelan  SEV  dengan  pendekatan  MSP  diawali  dengan  mengestimasi  parameter univariat. Hasil estimasi parameter ̂ keempat lokasi perairan bernilai kurang dari nol, sehingga model mengikuti distribusi GEV - Weibull .
c. Nilai  koefisien  ekstremal  terbesar  dimiliki  oleh  pasangan  lokasi  Perairan  Gianyar  dan Nusa  Dua  yang  menunjukkan  hubungan  dependensi  terlemah.  Sedangkan,  pasangan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia Siswono
lokasi  Perairan  Gianyar  dan  Nusa  Lembongan  memiliki  hubungan  dependensi  terkuat dibanding pasangan lokasi lainnya.
d. Kombinasi  model trend  surface terbaik  dari  sembilan  model  berdasarkan  kombinasi longitude dan latitude adalah  kombinasi  model  keenam  yang  memiliki  nilai  TIC terkecil, yaitu 1427,7.
e. Estimasi  parameter  spasial  model Smith cenderung  lebih  besar  dibandingkan  model Brown-Resnick .  Nilai ̂( ) dipengaruhi  oleh  besarnya  nilai  koordinat longitude lokasi perairan. Sedangkan nilai ̂( ) dipengaruhi oleh besarnya nilai koordinat latitude lokasi perairan.
2. Hasil  pemodelan  SEV  dengan  pendekatan  MSP  model Smith dan Brown-Resnick untuk kecepatan  arus  Laut  Bali  didapatkan  bahwa  perbandingan  nilai  aktual  data testing dengan estimasi return  level model Smith memiliki  eror  terkecil  terutama  pada  Perairan  Serangan dibandingkan  model Brown-Resnick .  Nilai  MAPE  yang  dihasilkan  oleh  model Smith dan Brown-Resnick adalah  sebesar  7,75%  dan  15,5%.  Sedangkan  nilai  RMSE  adalah  sebesar 0,1412  dan  0,2957.  Disimpulkan  bahwa  model Smith lebih  akurat  dalam  mengestimasi return level dibandingkan model Brown-Resnick .
3. Estimasi return  level periode  data testing mengalami  peningkatan  kecepatan  arus  laut maksimum seiring dengan peningkatan jumlah periode ulang yang sama setelah data testing . Estimasi return level untuk periode data testing dan periode yang sama setelah data testing sudah masuk dalam kategori arus kuat, terutama Perairan Nusa Lembongan melebihi 2 m/s.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Chan,  S.  C., Kendon,  E. J.,  Fowler,  H. J.,  Youngman,  B.  D.,  Dale, M.,  &  Short,  C.  2023. New extreme rainfall projections for improved climate resilience of urban drainage systems. Climate Services Journal, Vol. 30, No. 3, 1-42.
[2]  Cooley,  D.,  Nychka,  D.,  &  Naveau,  P.  2012.  Bayesian  Spatial  Modeling  of  Extreme Precipitation Return Levels. Journal of the American Statistical Association , Vol. 102, No. 479, 824-840.
[3]  Davison,  A.  C.,  Padoan,  S.  A.,  &  Ribatet,  M.  2012.  Statistical  Modeling  of  Spatial Extremes. Statistical Science , Vol. 27, No. 2, 161-186.
[4]  Dinaryanti,  N.  A.  &  Darwis,  S.  2021.  Estimasi  Parameter  Distribusi  Generalized  Extreme Value (GEV)  dengan  Maximum  Likelihood  Estimation  (MLE)  dan  L-Moments pada  Data Vibrasi Akselerasi Bearing. Prosiding Statistika , Vol. 7, No. 1, 113-120.
[5]  Gautama, I. W., Putra, I. K., & Sukarsa, I. M. 2016. Aplikasi Pemetaan Objek Wisata Pantai Bali Selatan Berbasis Android. Jurnal Ilmiah Merpati , Vol. 4, No. 1, 43-51.
[6]  Global Ocean Physics Reanalysis. 2022. E.U. Copernicus Marine Environment Monitoring
Service (CMEMS) . Marine Data Store (MDS) . https://data.marine.copernicus.eu/product/GLOBAL_MULTIYEAR_PHY_001_030/. [28
Februari 2023]
[7]  Hakim,  A.  R.  2016.  Pemodelan  Spatial  Extreme  Value  dengan  Pendekatan  Max-Stable Process  ( Studi  Kasus:  Pemodelan  Curah  Hujan  Ekstrem  di  Kabupaten  Ngawi ).  ITS Repository, Surabaya. http://repository.its.ac.id/id/eprint/75290. [2 Januari 2023]
[8]  Hatanti, Y. D. 2016. Perbandingan Model Smith, Schlather, Brown-Resnick dan Geometric Gaussian pada Pemodelan Curah Hujan ( Studi Kasus: Curah Hujan Ekstrem di Kabupaten Lamongan ). ITS Repository, Surabaya. http://repository.its.ac.id/id/eprint/41654. [2 Januari 2023]

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Nyoman Gede Trisna Sanjaya, Pratnya Paramitha Oktaviana, Galuh Oktavia

## Siswono
[9]  Indonesia,  Pemerintah  Pusat.  2010.  Peraturan  Pemerintah  (PP)  Nomor  64  Tahun  2010 tentang Mitigasi Bencana di Wilayah Pesisir Dan Pulau Pulau Kecil. https://peraturan.bpk.go.id/Home/Details/5088. [15 Februari 2023]
[10]  Karami,  H.,  Ghazvinian,  H.,  &  Dadrasajirlou,  Y.  2023.  Application  of  statistical  and geostatistical approaches in temporal and spatial estimations of rainfall. Water and Climate Change Journal , Vol. 14, No. 5, 1696–1722.
[11]  Maitriani,  C.  2023.  Analisis  Spasial  Tinggi  Muka  Air  Wilayah  Jakarta  untuk  Mitigasi Bencana  Banjir  Menggunakan  Extreme  Vaue  Max  Stable  Process  Model  Brown-Resnick. ITS Repository, Surabaya. http://repository.its.ac.id/id/eprint/95529. [22 Februari 2023]
[12]  Mathieu,  R.  &  Mohammed,  S.  2013.  Extreme  value  copulas  and  max-stable  processes. Journal de la Société Française de Statistique , Vol. 154 No. 1, 138-150.
[13]  Modalo,  R.  J.,  Rampengan,  R.  M.,  Opa,  E.  T.,  Djamaluddin,  R.,  Manengkey,  H.  W.,  & Bataragoa,  N.  E.  2018.  Arah  dan  Kecepatan  Arus  Perairan  Sekitar  Pulau  Bunaken  pada Periode Umur Bulan Perbani di Musim Pancaroba II. Jurnal Pesisir dan Laut Tropis , Vol. 1, No. 1, 61-68.
[14]  Pramesti, D. D., Novitasari, D. C., Setiawan, F., & Khaulasari, H. 2022. Long-Short Term Memory (LSTM) For Predicting Velocity and Direction Sea Surface Current on Bali Strait. Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan , Vol. 16, No. 2, 451-462.
[15]  Putri, N. M. 2023. Bali Didapuk Jadi Destinasi Wisata Terpopuler Kedua di Dunia, Susul Dubai .  detikBali,  Denpasar.  https://www.detik.com/bali/bisnis/d-6539108/bali-didapuk- jadi-destinasi-wisata-terpopuler-kedua-di-dunia-susul-dubai. [30 Mei 2023]
[16]  Ramadani,  I.  R.  2015.  Spatial  Extreme  Value  Modeling  dengan  Max-Stable  Processes Model Smith dan Brown-Resnick. ITS Repository,
Surabaya.
http://repository.its.ac.id/id/eprint/41635. [2 Januari 2023]
[17]  Sebille, Q., Fougères, A.-L., & Mercadier, C. 2017. A comparison of spatial extreme value models. Application to precipitation data. HAL Open Science , Vol. 21, Part A, 187-208.
[18]  Skahill,  B.,  Smith,  C.  H.,  Russell,  B.  T.,  &  England,  J.  F.  2023.  Impacts  of  Max-Stable Process Areal Exceedance Calculations to Study Area Sampling Density, Surface Network Precipitation Gage Extent and Density, and Model Fitting Method. Hydrology Journal , Vol. 10, No. 6, 121-152.
[19]  Suryanto,  J.,  &  Krisbiyantoro,  J.  2018.  Analisis  Kecenderungan  Curah  Hujan  Kabupaten Magelang  Menggunakan  Uji  Mann-Kendall  dan  Variasi  Modifikasi  Mann-Kendall. Jurnal AGRIFOR , Vol. 17, No. 2, 293-304.
[20]  Triwidiyanti.  2022. Dihantam  Gelombang  dan  Arus,  Abrasi  di  Pantai  Kuta  Makin  Parah . detikBali,  Badung.  https://www.detik.com/bali/berita/d-6098303/dihantam-gelombang-dan- arus-abrasi-di-pantai-kuta-makin-parah. [29 Mei 2023]
[21]  Yogaswara, G. M., Indrayanti, E., & Setiyono, H. 2016. Pola Arus Permukaan di Perairan Pulau Tidung, Kepulauan Seribu, Provinsi DKI Jakarta pada Musim Peralihan (Maret-Mei). Jurnal Oseanografi , Vol. 5, No. 2, 227-233.