JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 3, Tahun 2020, Halaman 247 - 262 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS ARIMA DAN WAVELET UNTUK PERAMALAN HARGA CABAI MERAH BESAR DI JAWA TENGAH
Chrisentia Widya Ardianti 1 , Rukun Santoso 2 , Sudarno 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro email: chriswidya290397@gmail.com

## ABSTRACT
Time series is a type of data collected according to the sequence of times in a certain time span. Time series data can be used as a predictor of future conditions. Analysis of time series data, one of the ARIMA units, is a parametric method that requires an assumption to get valid results. Data stationarity is one of the factors that must be fulfilled. Wavelet is a non-parametric method that is able to represent time and frequency information simultaneously, so that it can analyze non-stationary  data.  This  research  presents  forecasting  the  price  of  red  chili  in  Central  Java using ARIMA and wavelet with the approach of the Multiscale Autoregressive (MAR) model. The  best  model  is  the  one  with  the  smallest  MSE  value.  The  results  showed  that  the ARIMA(0,1,1) model was said to be the best model with MSE = 2252142. However, because the assumption of normality is not fulfilled, an alternative process is done with wavelet. Wavelet approach results show that the MAR model Haar filter level (j) = 4 with MSE = 2175906 is better than Daubechies 4 filter 4 level (j) = 1 with MSE = 3999669. Therefore, the Haar wavelet is considered better in the time series analysis.
Keyword : ARIMA, wavelet, MAR, forecasting, MSE

## 1. PENDAHULUAN
Komoditas  cabai  bukanlah  bahan  pokok  bagi  masyarakat  Indonesia,  namun  perannya sebagai  bumbu  pelengkap  dalam  masakan  sangatlah  penting.  Berdasarkan  data  tahun  2017, produksi  cabai  merah besar di  Jawa Tengah berada pada urutan kedua terbesar setelah Jawa Barat yaitu sebesar 195.570 ton. Produksi ini memberikan kontribusi sebanyak 16% terhadap produksi nasional cabai merah besar {11] .
Data harga cabai merah besar merupakan data runtun waktu atau time series . Data time series adalah  jenis  data  yang  dikumpulkan  menurut  urutan  waktu  dalam  rentang  waktu tertentu [10] .  Analisis  time  series  dapat  menggunakan  beberapa  metode,  salah  satunya  adalah metode Box Jenkins atau ARIMA ( Autoregressive Integrated Moving Average ) [2] . Analisis data time  series merupakan  metode  parametrik  yang  membutuhkan  suatu  asumsi  untuk mendapatkan  hasil  yang  valid.  Kestasioneran  data  merupakan  salah  satu  faktor  yang  harus dipenuhi.  Sedangkan  data time  series banyak  yang  memiliki  sifat  nonstasioner,  yaitu  data tersebut  berfluktuasi  yang  terkadang  naik  secara  tajam  atau  bahkan  turun  tiba-tiba  secara tajam [3] .  Oleh karena itu, diperlukan metode alternatif  yang bebas dari  asumsi,  yaitu dengan transformasi wavelet.
Transformasi  wavelet  adalah  metode  non  parametrik  yang  mampu  merepresentasikan informasi  waktu  dan  frekuensi  secara  bersamaan,  sehingga  dapat  menganalisis  data-data nonstasioner. Suatu data didekomposisi untuk menghasilkan koefisien wavelet dan koefisien skala  yang  selanjutnya  akan  digunakan  untuk  memprediksi  data time  series pada  periode berikutnya [4] .  Transformasi  wavelet  membentuk  model  dari  suatu  data  time  series  dengan menggunakan metode Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT) [6] .

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Cabai Merah Besar
Cabai  merah  besar  ( Capsicum  annuum L.)  merupakan  tanaman  yang  tergolong  dalam famili terung-terungan ( Solanaceae ) dengan tinggi pohon sekitar 50 cm. Ukuran cabai sedikit lebih  besar  jika  dibandingkan  dengan  cabai  rawit  dengan  panjang  sekitar  6-10  cm.  Cabai mengandung  antioksidan  yang  berfungsi  untuk  menjaga  tubuh  dari  serangan  radikal  bebas. Kandungan vitamin C yang cukup tinggi pada cabai dapat memenuhi kebutuhan harian setiap orang, namun harus di konsumsi secukupnya untuk menghindari nyeri lambung. Kandungan cabai yang berupa lasparaginase dan capsaicin dapat berperan sebagai zat anti kanker [1] .

## 2.2 Konsep Dasar Time Series

## 2.2.1 Stasioneritas
Stasioneritas berarti bahwa tidak terjadinya pertumbuhan dan penurunan data. Suatu data dapat dikatakan stasioner apabila pola data tersebut berada pada kesetimbangan disekitar nilai rata-rata yang konstan dan variansi disekitar rata-rata tersebut konstan selama waktu tertentu [5] . Stasioneritas  dibagi  menjadi  dua,  dalam  variansi  dan  rata-rata  ( mean ).  Jika  data  tidak stasioner dalam varian maka perlu digunakan transformasi data. Salah satu transformasi yang digunakan adalah dengan transformasi Box-Cox.
Secara visual, dari bentuk plot runtun waktu ( time series plot ) seringkali dapat diketahui bahwa  data  tersebut  stasioner  atau  tidak  stasioner.  Sedangkan  secara  formal,  pengujian stasioneritas  dalam  rata-rata  dari  suatu  data  runtun  waktu  dapat  dilakukan  dengan  Uji Augmented Dickey Fuller, yakni dengan menguji ada atau tidaknya akar unit ( unit root ). Jika mengandung unit root, maka data tersebut dikatakan tidak stasioner.

## 2.2.2 Autocorrelation Function (ACF)
Data {𝑍 𝑡 } yang stasioner akan mempunyai nilai mean 𝐸(𝑍 𝑡 ) =  𝜇 dan variansi var (𝑍 𝑡 ) = 𝐸(𝑍 𝑡 − 𝜇) 2 = 𝜎 2 yang  artinya  mempunyai  nilai-nilai  yang  konstan,  maka  kovariansi 𝑐𝑜𝑣(𝑍 𝑡 , 𝑍 𝑡+𝑘 ) dapat dituliskan sebagai 𝑐𝑜𝑣(𝑍 𝑡 , 𝑍 𝑡+𝑘 ) = 𝐸[(𝑍 𝑡 − 𝜇)(𝑍 𝑡+𝑘 − 𝜇)] = 𝛾 𝑘 dengan 𝑣𝑎𝑟(𝑍 𝑡 ) = 𝑣𝑎𝑟(𝑍 𝑡+𝑘 ) = 𝛾 0 , sehingga didapatkan autokorelasi pada lag k sebagai 𝜌 𝑘 = 𝑐𝑜𝑣(𝑍 𝑡 ,𝑍 𝑡+𝑘 ) √𝑣𝑎𝑟(𝑍 𝑡 )√𝑣𝑎𝑟(𝑍 𝑡+𝑘 ) = 𝛾 𝑘 𝛾 0 [12] (2.1)
2.2.3 Partial Autocorrelation Function (PACF)
Menurut Soejoeti (1987), himpunan fungsi autokorelasi parsial untuk berbagai lag k ditulis dengan {Φ 𝑘𝑘 ; 𝑘 = 1,2, … } . Fungsi ini didefinisikan pada persamaan 2.2
Φ 𝑘𝑘 = |𝑃 𝑘 ∗ | 𝑃 𝑘 (2.2)
dengan 𝑃 𝑘 adalah matriks autokorelasi k x k dan 𝑃 𝑘 ∗ adalah 𝑃 𝑘 dengan kolom terakhir diganti dengan:
[𝜌 1 𝜌 2 … 𝜌 𝑘 ] 𝑇 (2.3)

## 2.3 Model Runtun Waktu ARIMA
Apabila  data  deret  waktu  tidak  stasioner,  model  Box-Jenkins  dapat  diterapkan  dengan jalan  melakukan differencing (proses  pembedaan).  Model  Box-Jenkins  ini  disebut  model Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  Box  Jenkins.  Jika  d  menyatakan
banyaknya  proses differencing ,  maka  bentuk  umum  model  ARIMA(p,d,q)  yang mengkombinasikan model Autoregressive berordo p dengan model Moving Average berordo q ditulis dengan ARIMA(p,d,q) adalah sebagai berikut
Φ 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑒 𝑡 (2.4)
dengan p = order AR q = order MA d
= order pembedaaan ( differencing ) Φ 𝑝 (𝐵) = (1 − Φ 1 𝐵 − ⋯ − Φ 𝑝 𝐵 𝑝 ) merupakan operator AR(p) 𝜃 𝑞 (𝐵) = (1 − 𝜃 1 𝐵 − ⋯ − 𝜃 𝑝 𝐵 𝑞 ) merupakan operator MA(q)
2.4 Prosedur Pemodelan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
2.4.1 Identifikasi Model
Pada  tahap  identifikasi  model  berlaku  prinsip parsimony ,  yaitu  melibatkan  parameter sedikit mungkin [12] . Langkah awal dalam identifikasi model adalah membuat plot runtun waktu untuk melihat adanya trend , komponen musiman, outliers, nonstasioneritas dalam variansi, dan lain-lain. Dari plot tersebut, dapat diambil keputusan data akan ditransformasi dan didiferensi atau  tidak.  Langkah  selanjutnya  adalah  melihat  stasioneritas  data  dari  plot  ACF ( Autocorrelation function ) dan PACF ( Partial ACF) atau dengan uji unit root.

## 2.4.2 Estimasi Parameter Model
Setelah ditentukan bentuk model yang kira-kira sesuai untuk data, selanjutnya dilakukan estimasi terhadap parameter dalam model. Metode yang digunakan untuk estimasi parameter adalah metode Ordinary Least Square (OLS). Selanjutnya, parameter model diuji layak atau tidaknya dalam model dengan menggunakan uji signifikansi parameter sebagai berikut
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = δ̂ 𝑆𝐸(δ̂) (2.5)
dengan δ adalah nilai suatu parameter pada model ARIMA mencakup Φ dan 𝜃

## 2.4.3 Pemeriksaan Diagnostik
Langkah  selanjutnya  adalah  menguji  model  tersebut  untuk  mengetahui  bahwa  model tersebut cukup baik digunakan untuk peramalan.
1. Uji Independensi Residual
Uji  independensi  berfungsi  untuk  mendeteksi  kemungkinan  terdapat  korelasi  antar  lag dalam  residual  dari  hasil  estimasi  dengan  model  yang  diamati.  Jika  residual  antar  lag menunjukkan adanya korelasi, maka model akan mengalami gangguan autocorrelation . Uji yang dipakai untuk mengukur ada tidaknya autocorrelation salah satunya adalah uji Q Ljung-Box [14] .
2. Uji Normalitas Residual
Normalitas residual dapat dilihat secara visual melalui grafik normality probability plot residual , jika residu mengikuti garis diagonal maka residu dapat dikatakan berdistribusi normal.  Sedangkan,  uji  normalitas  secara  formal  dapat  menggunakan  Kolmogorov- Smirnov.

## 2.4.4 Pemilihan Model Terbaik
Salah satu cara untuk menguji ketepatan ramalan adalah menggunakan nilai MSE ( Mean Square Error) yang merupakan ukuran ketepatan model.
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑ 𝑒 𝑡 2 𝑛 𝑡=1 = 1 𝑛 ∑ (𝑍 𝑡 − 𝑍̂ 𝑡 ) 2 𝑛 𝑡=1 (2.6)
Model yang terbaik adalah model yang memiliki nilai MSE yang terkecil [5] .

## 2.4.5 Peramalan
Tahap identifikasi, estimasi, dan diagnosa memberikan kesimpulan bahwa model  yang diperoleh sudah tepat, maka model tersebut dapat digunakan untuk peramalan periode ke depan.

## 2.5 Wavelet
Wavelet  adalah  sebuah  nama  untuk  gelombang  kecil  yang  naik  turun  pada  periode tertentu [6] . Wavelet dibedakan menjadi  dua jenis, yaitu wavelet ayah (ϕ) dan wavelet ibu  (ψ) yang  mempunyai  sifat: ∫ ϕ(t)dt = 1
∞ −∞ dan ∫ ψ(t)dt = 0 ∞ −∞
.  Jika  tidak  menyebutkan gendernya, maka kata wavelet menunjuk pada wavelet ibu. Wavelet ayah kadang kala disebut juga sebagai fungsi skala. Wavelet memiliki keturunan, yaitu bentuk translasi dan dilatasi dari wavelet ayah dan wavelet ibu yaitu :
ϕ 𝑗,𝑘 (𝑡) = (2 𝑗 ) 1 2 ϕ(2 𝑗 𝑡 − 𝑘) (2.7)
ψ 𝑗,𝑘 (𝑡) = (2 𝑗 ) 1 2 ψ(2 𝑗 𝑡 − 𝑘) (2.8)

## 2.5.1 Transformasi Wavelet
Fungsi wavelet dapat  membentuk  basis  dalam  ruang L 2 R dengan L 2 R = {𝑓| ∫ 𝑓 2 (𝑡)𝑑𝑡 <  ∞}
∞ −∞ . Sebagai akibatnya setiap f ∈ L 2 R dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier suatu basis yang dibangun oleh wavelet [13] 𝑓(𝑡) = ∑ 𝑐 𝐽,𝑘 𝑘∈𝑍 ϕ 𝐽,𝑘 (𝑡) + ∑ ∑ 𝑑 𝑗,𝑘 ψ 𝑗,𝑘 (𝑡) 𝑘∈𝑍 𝑗<𝐽 dengan 𝑐 𝐽,𝑘 = 〈𝑓, ϕ 𝐽,𝑘 〉 = ∫ 𝑓(𝑡)ϕ 𝐽,𝑘 (𝑡)𝑑𝑡 𝑑 𝑗,𝑘 = 〈𝑓, ψ 𝑗,𝑘 〉 = ∫ 𝑓(𝑡)ψ 𝑗,𝑘 (𝑡)𝑑𝑡
Fungsi  f menghasilkan bentuk  deret  tak hingga,  namun  fungsi  f dapat  didekati dengan baik  mneggunakan  jumlahan  terbatas  sampai  dengan  indeks  J,  dengan  J  besar,  maka  dapat dinyatakan sebagai jumlahan komponen skala S dan komponen detail D 𝑓 𝐽 (𝑡) = ∑ 𝑐 𝐽,𝑘 ϕ 𝐽,𝑘 (𝑡) + 𝑘∈𝑍 ∑ 𝑑 𝐽−1,𝑘 ψ 𝐽−1,𝑘 (𝑡) + ∑ 𝑑 𝐽−2,𝑘 ψ 𝐽−2,𝑘 (𝑡) + 𝑘∈𝑍 𝑘∈𝑍 … + ∑ 𝑑 1,𝑘 ψ 1,𝑘 (𝑡) 𝑘∈𝑍 = 𝑆 𝐽 + 𝐷 𝐽−1 + 𝐷 𝐽−2 + ⋯ + 𝐷 1 (2.9)

## 2.5.2 Transformasi Wavelet Diskrit
DWT dari sebuah deret waktu X, dengan panjang N adalah sebuah transformasi linier, dengan pembentukan W dari koefisien DWT per-level. Perkalian matriks filter atas X adalah sebagai berikut:
𝒲X = [ 𝒲 1 𝒲 2 ⋮ 𝒲 𝐽 𝒱 𝐽 ] X = [ 𝒲 1 X 𝒲 2 X ⋮ 𝒲 𝐽 X 𝒱 𝐽 X ] = [ W 1 W 2 ⋮ W J V J ] = W (2.10)
Suatu filter wavelet DWT harus memenuhi tiga sifat dasar berikut: ∑ ℎ 𝑙 𝐿−1 𝑖=0 = 0 , ∑ ℎ 𝑙 2 𝐿−1 𝑖=0 = 1, ∑ ℎ 𝑙 ℎ 𝑙+2𝑛 𝐿−1 𝑙=0 = ∑ ℎ 𝑙 ℎ 𝑙+2𝑛 ∞ 𝑙=−∞ = 0 Filter skala diasumsikan memenuhi kondisi berikut: ∑ 𝑔 𝑙 𝐿−1 𝑙=0 = √2 , ∑ 𝑔 𝑙 2 𝐿−1 𝑙=0 = 1 , ∑ 𝑔 𝑙 𝑔 𝑙+2𝑛 ∞ 𝑙=−∞ = 0  dan  ∑ 𝑔 𝑙 ℎ 𝑙+2𝑛′ ∞ 𝑙=−∞ = 0
Syarat yang harus dipenuhi untuk memenuhi sifat-sifat tersebut adalah panjang filter L bernilai genap [6] .

## 2.5.3 Filter Wavelet Haar dan Daubechies 4 Filter Haar
Koefisien filter wavelet ℎ 0 = 1 √2 , ℎ 1 = − 1 √2
Koefisien skala 𝑔 0 = 1 √2 , 𝑔 1 = 1 √2 Filter Daubechies 4
koefisien filter wavelet ℎ 0 = 1−√3 4√2 , ℎ 1 = −3+√3 4√2 , ℎ 2 = 3+√3 4√2 , ℎ 3 = −1−√3 4√2
koefisien skala 𝑔 0 = 1+√3 4√2 , 𝑔 1 = 3+√3 4√2 , 𝑔 2 = 3−√3 4√2 , 𝑔 3 = 1−√3
4√2
2.5.4 Algoritma Piramida
1. Algoritma level pertama
𝒫 1 X = [ 𝒲 1 𝒱 1 ] X = [ 𝒲 1 X 𝒱 1 X ] = [ W 1 V 1 ]
X = 𝒫 1 𝑇 [ W 1 V 1 ]
X = [𝒲 1 𝜏 𝒱 1 𝜏 ] [ W 1 V 1 ] X = 𝒲 1 𝜏 W 1 + 𝒱 1 𝜏 V 1 X = 𝐷 1 + 𝑆 1
2. Algoritma level kedua
𝒫 2 V 1 = [ ℬ 2 𝒜 2 ] V 1 = [ W 2 V 2 ]
Misalkan ℬ 1 = 𝒲 1 dan 𝒜 1 = 𝒱 1 , maka 𝒲 2 = ℬ 2 𝒱 1 = ℬ 2 𝒜 1 dan 𝒱 2 = 𝒜 2 𝒱 1 = 𝒜 2 𝒜 1 , sehingga X = 𝒲 1 𝜏 W 1 + 𝒱 1 𝜏 ℬ 2 𝜏 W 2 + 𝒱 1 𝜏 𝒜 2 𝜏 V 2 atau X = ℬ 1 𝜏 W 1 + 𝒜 1 𝜏 ℬ 2 𝜏 W 2 + 𝒜 1 𝜏 𝒜 2 𝜏 V 2 X = 𝐷 1 + 𝑆 1
X = 𝐷 1 + (𝐷 2 + 𝑆 2 )
3. Algoritma level ke j
X = 𝒲 𝑇 W = ∑ 𝒲 𝑗 𝜏 W 𝑗 + 𝒱 𝐽0 𝜏 V 𝐽0 𝐽0 𝑗=1 atau X = 𝐷 1 + 𝑆 1 = 𝐷 1 + (𝐷 2 + 𝑆 2 ) = 𝐷 1 + 𝐷 2 + ( 𝐷 3 + 𝑆 3 ) = 𝐷 1 + 𝐷 2 + ⋯ + 𝐷 (𝐽 0 )−1 + (𝐷 𝐽 0 + 𝑆 𝐽 0 ) X = ∑ 𝐷 𝑗 + 𝑆 𝐽0 𝐽0 𝑗=1

## 2.5.5 Maximal Overlap DWT
Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT) adalah bentuk modifikasi dan transformasi wavelet diskrit.  MODWT  memiliki  kelebihan  dapat  digunakan  untuk  setiap ukuran sampel N [6] . Filter wavelet dan filter skala pada MODWT dapat ditentukan berdasarkan filter wavelet dan filter skala pada DWT.
Sehingga syarat suatu filter wavelet MODWT harus memenuhi persamaan berikut
∑ ℎ 𝑙 𝐿−1 𝑖=0 = 0 , ∑ ℎ 𝑙 2 𝐿−1 𝑖=0 = 1 2 , ∑ ℎ 𝑙 ℎ 𝑙+2𝑛 𝐿−1 𝑙=0 = 0
Filter skala harus memenuhi persamaan berikut:
∑ 𝑔 𝑙 𝐿−1 𝑙=0 = 1 , ∑ 𝑔 𝑙 2 𝐿−1 𝑙=0 = 1 2 , ∑ 𝑔 𝑙 𝑔 𝑙+2𝑛 𝐿−1 𝑙=0 = 0 dengan n=1,2,…, ( 𝐿 2 − 1)
Masing-masing MODWT memiliki lebar 𝐿 𝑗 = (2 𝑗 − 1)(𝐿 − 1) + 1
2.5.6 Multiscale Autoregressive (MAR)
Pada  MODWT  koefisien wavelet pada  setiap  level  selalu  sama  sehingga  lebih  sesuai untuk pemodelan pada time series dibandingkan dengan DWT. Prediksi data time series satu langkah ke depan dimodelkan secara linear berdasarkan koefisien wavelet hasil dekomposisi pada  waktu-waktu  sebelumnya.  Sebuah  proses  autoregresif  dengan  p  order  atau  AR(p),  jika menggunakan  dekomposisi  koefisien wavelet ,  prediksi  AR  akan  menjadi  model  multiskala autoregressive (MAR) seperti berikut [9] : 𝑍̂ 𝑡+1 = ∑ ∑ 𝑎̂ 𝑗,𝑘 𝑤 𝑗,𝑡−2 𝑗 (𝑘−1) + ∑ 𝑎̂ 𝐽+1,𝑘 𝑣 𝐽,𝑡−2 𝐽 (𝑘−1) 𝐴 𝐽+1 𝑘=1 𝐴 𝑗 𝑘=1 𝐽 𝑗=1 (2.11)
Input  dan  prosedur  peramalan  data  ke 𝑍 𝑡+1 dengan  model wavelet Haar  dapat diilustrasikan  seperti  berikut.  Misal  terdapat  data  sebanyak  data  17  data.  Dalam  melakukan peramalan  data  ke-18,  dengan  model wavelet orde  2,  maka  variabel  input  yang  digunakan adalah koefisien wavelet level 1 pada t=17 dan t=15, koefisien wavelet level 2 pada t=17 dan t=13, koefisien wavelet level 3 pada t=17 dan t=9, koefisien wavelet level 4 pada t=17 dan t=4, dan koefisien smooth level 4 pada t=17 dan t=1. Sehingga input yang kedua pada tiap-tiap level adalah 𝑡 − 2 𝑗 .
Gambar 1 . Ilustrasi Pemodelan wavelet Haar untuk J=4, 𝑨 𝒋 =2, N=17 Sebagai contoh, J=4, dan A j = 2 , maka rumus MAR dengan metode wavelet Haar akan menjadi seperti berikut:
𝑍̂ 𝑡+1 = 𝑎̂ 1,1 𝑤 1,𝑡 + 𝑎̂ 1,2 𝑤 1,𝑡−2 + 𝑎̂ 2,1 𝑤 2,𝑡 + 𝑎̂ 2,2 𝑤 2,𝑡−4 + 𝑎̂ 3,1 𝑤 3,𝑡 + 𝑎̂ 3,2 𝑤 3,𝑡−8 + 𝑎̂ 4,1 𝑤 4,𝑡 +𝑎̂ 4,2 𝑤 4,𝑡−16 + 𝑎̂ 5,1 𝑣 4,𝑡 + 𝑎̂ 5,2 𝑣 4,𝑡−16
Pemilihan koefisien-koefisien ini menjadi patokan dalam membuat sintaks pada software R. dari level 1 didapat 𝑤 1,𝑡 , yang selanjutnya dinamai sebagai variabel X 1 dan koefisien 𝑎̂ 1,1 selanjutnya  dinamai 𝛽̂ 1 .  Dari  level  1  juga  didapat 𝑤 1,𝑡−2 yang  selanjutnya  dinamai  sebagai variabel X 2 dan koefisien 𝑎̂ 1,2 selanjutnya dinamai 𝛽̂ 2 . Begitu seterusnya, samapi terakhir dari level  4  didapat 𝑣 4,𝑡−16 yang  selanjutnya  dinamai  sebagai  variabel X 10 dan  koefisien 𝑎̂ 5,2 selanjutnya dinamai 𝛽̂ 10 . Maka model MAR menjadi:
𝑍̂ 𝑡+1 = 𝛽̂ 1 X 1 + 𝛽̂ 2 X 2 + 𝛽̂ 3 X 3 + 𝛽̂ 4 X 4 + 𝛽̂ 5 X 5 + 𝛽̂ 6 X 6 + 𝛽̂ 7 X 7 + 𝛽̂ 8 X 8 + 𝛽̂ 9 X 9 + 𝛽̂ 10 X 10 Sedangkan jika dengan metode Daubechies 4 (db4), dengan J=3 dan A j =2, maka ilustrasi pemodelannya akan menjadi seperti berikut
Gambar 2 . Ilustrasi Pemodelan wavelet db4 untuk J=3, 𝐀 𝐣 =2, N=22
Rumus MAR dengan metode wavelet Daubechies 4 akan menjadi seperti berikut:
𝑍̂ 𝑡+1 = 𝑤 1,𝑡 + 𝑤 1,𝑡−4 + 𝑤 2,𝑡 + 𝑤 2,𝑡−10 + 𝑤 3,𝑡 + 𝑤 3,𝑡−22 + 𝑣 4,𝑡 + 𝑣 4,𝑡−22

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu data harga cabai merah besar harian di Jawa Tengah yang diperoleh dari https://hargapangan.id/ sebanyak 474 data. Variabel data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harga cabai merah besar harian di Jawa Tengah selama periode 2 Januari 2018 sampai 29 November 2019, dengan data training adalah data pada periode 2 Januari 2018 - 31 Oktober 2019 sebanyak 453 data, dan data testing adalah data pada periode November 2019 sebanyak 21 data.
Data dalam penelitian ini diolah dengan menggunakan software Minitab 17, Eviews-9, dan R . Adapun langkah-langkah analisis dalam menyelesaikan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Membagi data menjadi dua bagian, yaitu data training dan data testing .
2. Data training yaitu data harga cabai merah besar di Jawa Tengah periode 2 Januari 2018 - 31 Oktober 2019 sebanyak 453 data digunakan untuk pendugaan dan pencarian model terbaik.
3. Data testing yaitu data harga cabai merah besar di Jawa Tengah periode November 2019 sebanyak 21 data digunakan sebagai data validasi hasil peramalan.
4. Menguji asumsi stasioneritas data training dalam varian dan mean.
5. Jika  belum  stasioner  dalam  varian,  dilakukan  proses  transformasi  menggunakan  Box- Cox. Jika belum stasioner dalam mean , dilakukan proses differensi, kemudian dilakukan kembali uji stasioneritas.
6. Melakukan identifikasi model dengan mengamati plot ACF dan PACF.
7. Melakukan  estimasi  parameter  terhadap  model-model  yang  terbentuk  serta  menguji signifikansi parameternya.
8. Melakukan  uji  independensi  dengan  uji Ljung-Box dan  uji  normalitas  residual  dengan melihat secara visual pada grafik normal probability plot atau secara formal dengan uji Kolmogorov Smirnov pada tahap diagnostik parameter pada model yang terbentuk.
9. Melakukan peramalan terhadap model terbaik dengan mencari model yang memiliki nilai MSE terkecil.
10. Memodelkan  data  menggunakan  metode  dekomposisi Maximal  Overlap  Discrete Wavelet Transform (MODWT) dengan pendekatan MAR filter Haar dan Daubechies 4 pada program R dengan paket wavelets.
11. Mencari  MSE  terkecil  dari  tiap  model  MAR  yang  terbentuk  pada  filter  Haar  dan Daubechies 4 supaya didapat model terbaik.
12. Membandingkan  MSE  terkecil  yang  didapat  pada  proses  ARIMA  dan wavelet dengan data testing untuk mengetahui metode yang lebih baik.
4. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Metode ARIMA

## 4.1.1 Identifikasi Model
a. Plot Harga Cabai Merah Besar di Jawa Tengah
Plot  data  runtun  waktu  digunakan  untuk  melihat  kestasioneran  data  dalam  varian  dan mean . Plot runtun waktu dari data harga cabai merah besar ditunjukkan sebagai berikut:
Gambar 3. Plot Data Harga Cabai Merah Besar di Jawa Tengah Dari plot data di atas, terlihat bahwa data belum stasioner varian dan mean (masih terdapat unsur trend ), sehingga data tersebut harus distasionerkan.
b. Stasioneritas dalam Varian dan Mean
Dari  plot  Box-Cox  didapat  nilai  taksiran  lambda  adalah  sebesar  -0,43.  Nilai  tersebut dikatakan  mendekati  -0,50  dan  berada  dalam  batas  interval  kepercayaan  95%,  dengan  batas bawah  -0,69 dan batas atas -0,13. Maka data tersebut belum stastioner dalam varian dan harus ditransformasi menggunakan transformasi 1 √𝑍 𝑡 .
Pada output Augmented Dickey Fuller Unit Root Test, didapat nilai P-value = 0,1373> α= 0,05 yang berarti 𝐻 0 diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut terdapat akar unit atau tidak stasioner.
c. Transformasi dan Differencing Data
Dari hasil transformasi Box-Cox didapat nilai taksiran lambda adalah sebesar 0,85. Nilai tersebut dikatakan mendekati 1 dan berada dalam batas interval kepercayaan 95%, dengan batas bawah  0,25 dan batas atas 1,43. Maka data tersebut sudah stastioner dalam varian. Selanjutnya, dilakukan differencing 1 terhadap data transformasi, sehingga menghasilkan plot data sebagai berikut:
450 405 360 315 270 225 180 135 90 45 1 70000 60000 50000 40000 30000 20000 waktu ha rg a 450 405 360 315 270 225 180 135 90 45 1 0.0005 0.0000 -0.0005 -0.0010 waktu di ffe re ns i h ar ga
Dari  plot  data  terlihat  bahwa  pola  data  yang  terbentuk  secara  umum  mengindikasikan bahwa data telah stasioner setelah dilakukan differencing 1.
Pada output Augmented Dickey Fuller Unit Root Test, didapat nilai P-value = 0,0000 < α= 0,05 yang berarti 𝐻 0 ditolak. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut tidak terdapat akar unit atau stasioner
d. Identifikasi Model
Berdasarkan correlogram ACF dan PACF data mengalami cut off pada lag pertama, hal ini menunjukkan adanya proses AR(1) dan MA(1). Maka diperoleh model ARIMA sementara yaitu  ARIMA(1,1,1).  Kemudian  dilakukan overfitting disekitar  model  sebagai  salah  satu langkah untuk  membandingkan model  satu  dengan model lainnya demi  mendapatkan model yang memberikan hasil prediksi yang  dianggap baik. Model lainnya  yang mungkin dibentuk adalah  ARIMA(1,1,0),  ARIMA(0,1,1),  ARIMA(2,1,1),  ARIMA(1,1,2),  ARIMA(2,1,0), ARIMA(2,1,2), dan ARIMA(0,1,2).
4.1.2 Estimasi Parameter Model
a. ARIMA (2,1,2)
𝑍 𝑡 = −0,5341𝑍 𝑡−1 + 0,1372𝑍 𝑡−2 − 0,8981𝜃 1 − 0,1097𝜃 2 + 𝑒 𝑡 (0,363) (0,321) (0,126) (0,629) b. ARIMA (2,1,1)
𝑍 𝑡 = 1,1849𝑍 𝑡−1 − 0,3238𝑍 𝑡−2 + 0,8372𝜃 1 + 𝑒 𝑡 (0,000) (0,000) (0,000) c. ARIMA (2,1,0)
𝑍 𝑡 = 0,3623𝑍 𝑡−1 − 0,0713𝑍 𝑡−2 + 𝑒 𝑡 (0,000) (0,131)
d. ARIMA (1,1,2)
(Model tidak dapat diestimasi)
e. ARIMA (1,1,1)
𝑍 𝑡 = 0,1456𝑍 𝑡−1 − 0,2184𝜃 1 + 𝑒 𝑡 (0,272)
(0,095)
f. ARIMA (1,1,0)
𝑍 𝑡 = 0,3382𝑍 𝑡−1 + 𝑒 𝑡 (0,000)
g. ARIMA (0,1,2)
𝑍 𝑡 = −0,3632𝜃 1 − 0,049𝜃 2 + 𝑒 𝑡 (0,000)
(0,3)
h. ARIMA (0,1,1)
𝑍 𝑡 = −0,3479𝜃 1 + 𝑒 𝑡 (0,000)
Berdasarkan  model-model  tersebut,  model  ARIMA(2,1,1),  ARIMA(1,1,0),  dan ARIMA(0,1,1)  memiliki  parameter  yang  signifikan.  Selanjutnya,  semua  model  dilakukan pemeriksaan pada residualnya sudah white noise atau belum, yaitu residual harus independen (tidak berkorelasi) dan berdistribusi normal.
4.1.3 Pemeriksaan Diagnostik
Tabel 1 . Pemeriksaan Diagnostik Model Uji Independensi Residual Uji Normalitas Residual ARIMA (2,1,2) Independen Tidak terpenuhi ARIMA (2,1,1) Independen Tidak terpenuhi ARIMA (2,1,0) Independen Tidak terpenuhi ARIMA (1,1,2) Error ARIMA (1,1,1) Independen Tidak terpenuhi ARIMA (1,1,0) Independen Tidak terpenuhi ARIMA (0,1,2) Independen Tidak terpenuhi ARIMA (0,1,1) Independen Tidak terpenuhi
4.1.4 Pemilihan Model Terbaik Berikut adalah tabel pemilihan model terbaik: Tabel 2 . Pemilihan Model Terbaik Model Estimasi Parameter Uji Independensi Residual Uji Normalitas Residual MSE ARIMA(2,1,2)  Tidak Signifikan  Independen Tidak terpenuhi 2260483 ARIMA(2,1,1)  Signifikan Independen Tidak terpenuhi 2255768 ARIMA(2,1,0)  Tidak Signifikan  Independen Tidak terpenuhi 2252470 ARIMA(1,1,2)  Error ARIMA(1,1,1)  Tidak Signifikan  Independen Tidak terpenuhi 2251587 ARIMA(1,1,0)  Signifikan Independen Tidak terpenuhi 2258942 ARIMA(0,1,2)  Tidak Signifikan  Independen Tidak terpenuhi 2251891 ARIMA(0,1,1)  Signifikan Independen Tidak terpenuhi 2252142
Berdasarkan  hasil  pengujian  signifikansi  parameter,  uji  independensi  residual,  dan  uji asumsi normalitas residual, dapat dikatakan bahwa model terbaik dan peramalan akan kurang tepat  jika  dilakukan  karena  syarat  normalitas  residual  pada  setiap  model  tidak  terpenuhi. Namun, jika syarat normalitas diabaikan, model ARIMA(0,1,1) dapat dikatakan sebagai model terbaik,  karena  memiliki  nilai  MSE  terkecil.  Sebagai  alternatif,  diperlukan  analisis  non- parametrik untuk membantu penyelesaian penelitian yang tidak membutuhkan asumsi.

## 4.2 Model Runtun Waktu dengan Pendekatan Wavelet
4.2.1 Model Pendekatan dengan Filter Haar
a. Filter Haar dengan j = 1
Model awal yang terbentuk dengan memasukan empat variabel adalah:
𝑍̂ 𝑡+1 = 1,80185X 1 + 0,01101X 2 + 0,92206X 3 + 0,07621X 4 (< 2 x 10 −16 ) (0,360) (< 2 x 10 −16 ) (0,129)
Model yang terbentuk dari dua variabel yang signifikan adalah 𝑍̂ 𝑡+1 = 1.675910X 1 + 0.998205X 3 (< 2 x 10 −16 ) (< 2 x 10 −16 )
Hasil prediksi MAR filter Haar dengan j = 1 bila diplotkan dengan data asli akan tampak seperti Gambar 5:
Gambar 5 . Plot Time Series Data Asli dan Prediksi MAR Filter Haar dengan j = 1
b. Filter Haar dengan j = 2
Model awal yang terbentuk dengan memasukan enam variabel adalah:
𝑍̂ 𝑡+1 = 1,804609X 1 + 0,126985X 2 + 0.844913X 3 − 0.041455X 4
(< 2 x 10 −16 ) (0,372)
(1,4 x 10 −14 ) (0,633)
+0.994368X 5 + 0.003976X 6
(< 2 x 10 −16 ) (0,920)
Model yang terbentuk dari tiga variabel yang signifikan adalah 𝑍̂ 𝑡+1 = 1,754947X 1 + 0,908135X 3 + 0,998264X 5
(< 2 x 10 −16 ) (< 2 x 10 −16 ) (< 2 x 10 −16 )
Hasil prediksi MAR filter Haar dengan j = 2 bila diplotkan dengan data asli akan tampak seperti Gambar 6:
Gambar 6 . Plot Time Series Data Asli dan Prediksi MAR Filter Haar dengan j = 2 c. Filter Haar dengan j = 3
Model awal yang terbentuk dengan memasukan delapan variabel adalah:
𝑍̂ 𝑡+1 = 1,794711X 1 + 0,134671X 2 + 0,842015X 3 + 0,021408X 4 (< 2 x 10 −16 ) (0,345)
(2,22 x 10 −14 ) (0,831) +1,009697X 5 + 0,003091X 6 + 0,962345X 7 + 0,036186X 8 (< 2 x 10 −16 ) (0,957) (< 2 x 10 −16 ) (0,170)
Model yang terbentuk dari empat variabel yang signifikan adalah 𝑍̂ 𝑡+1 = 1,749313X 1 + 0,918890X 3 + 0,985739X 5 + 0,998175X 7 (< 2 x 10 −16 ) (< 2 x 10 −16 ) (< 2 x 10 −16 ) (< 2 x 10 −16 )
Hasil prediksi MAR filter Haar dengan j = 3 bila diplotkan dengan data asli akan tampak seperti Gambar 7:
Gambar 7 . Plot Time Series Data Asli dan Prediksi MAR Filter Haar dengan j = 3
d. Filter Haar dengan j = 4
Model awal yang terbentuk dengan memasukan sepuluh variabel adalah:
𝑍̂ 𝑡+1 = 1,78664X 1 + 0,12561 X 2 + 0,83366X 3 +  0,01532 X 4 + 1,00808 X 5
(< 2 x 10 −16 ) (0,3828)  (5,93 x 10 −14 ) (0,8793) (< 2 x 10 −16 )
−0,03919 X 6 + 0,90738X 7 − 0,01295 X 8 + 1,02972X 9 − 0,03151 X 10 (0,5553) (< 2 x 10 −16 ) (0,7415) (< 2 x 10 −16 ) (0,0832)
Model yang terbentuk dari lima variabel yang signifikan adalah 𝑍̂ 𝑡+1 = 1,752498X 1 + 0,883065 X 3 + 1,044302X 5 + 0,928253X 7 + 0,998604X 9 (< 2 x 10 −16 ) (< 2 x 10 −16 ) (< 2 x 10 −16 ) (< 2 x 10 −16 ) (< 2 x 10 −16 ) Hasil prediksi MAR filter Haar dengan j = 4 bila diplotkan dengan data asli akan tampak seperti Gambar 8:
Gambar 8 . Plot Time Series Data Asli dan Prediksi MAR Filter Haar dengan j = 4
Dari masing-masing model yang didapat, diketahui besaran MSE untuk tiap level ke j pada filter Haar sebagai berikut:
Tabel 3 . Nilai MSE Prediksi MAR filter Haar pada level ke j Level Resolusi Nilai MSE j = 1 2239500 j = 2 2228796 j = 3 2226695 j = 4 2175906
Berdasarkan nilai MSE pada tabel di atas, maka prediksi terbaik untuk filter Haar dihasilkan pada pendekatan level ( j ) 4 karena memiliki nilai MSE terkecil.
4.2.2 Model Pendekatan dengan Filter Daubechies 4
a. Filter Daubechies 4 dengan j = 1
Model awal yang terbentuk dengan memasukan empat variabel adalah:
𝑍̂ 𝑡+1 = −1,43871 X 1 + 0,21379X 2 + 1,14320X 3 − 0,14609 X 4
(< 2 x 10 −16 ) (0,183) (< 2 x 10 −16 ) (1,88 x 10 −8 )
Model yang terbentuk dari tiga variabel yang signifikan adalah 𝑍̂ 𝑡+1 = −1.42834 X 1 + 1.13569X 3 − 0.13854X 4 (< 2 x 10 −16 ) (< 2 x 10 −16 ) (4,52 x 10 −8 )
Hasil prediksi MAR filter Daubechies 4 dengan j = 1 bila diplotkan dengan data asli akan tampak seperti Gambar 9:
Gambar 9 . Plot Time Series Data Asli dan Prediksi MAR Filter D4 dengan j = 1 b. Filter Daubechies 4 dengan j = 2
Model awal yang terbentuk dengan memasukan enam variabel adalah:
𝑍̂ 𝑡+1 = −1,78319 X 1 + 0,40831X 2 − 1,55899X 3 + 0,41148 X 4 (5,15 x 10 −15 ) (0,0606) (< 2 x 10 −16 ) (0,0027)
+1,07349 X 5 − 0,07794  X 6
(< 2 x 10 −16 ) (0,0006)
Model yang terbentuk dari lima variabel yang signifikan adalah 𝑍̂ 𝑡+1 = −1,76508 X 1 − 1,50356X 3 + 0,39944X 4 + 1,07153 X 5 − 0,7600 X 6 (1,03 x 10 −14 ) (< 2 x 10 −16 ) (0,0037)
(< 2 x 10 −16 ) (0,00077)
Hasil prediksi MAR filter Daubechies 4 dengan j = 2 bila diplotkan dengan data asli akan tampak seperti Gambar 10:
Gambar 10 . Plot Time Series Data Asli dan Prediksi MAR Filter D4 dengan j = 2 c. Filter Daubechies 4 dengan j = 3
Model awal yang terbentuk dengan memasukan delapan variabel adalah:
𝑍̂ 𝑡+1 = −1,22685X 1 − 0,61258 X 2 − 1,80697X 3 − 0,33120X 4 (4,18 x 10 −5 ) (0,0386) (< 2 x 10 −16 ) (0,104)
−1,50296X
5 − 0,16989X 6 + 1,09946 X 7 − 0,10742X 8 (< 2 x 10 −16 ) (0,1487) (< 2 x 10 −16 ) (8,23 x 10 −7 )
Model yang terbentuk dari enam variabel yang signifikan adalah
𝑍̂ 𝑡+1 = −1,18930X 1 − 0,59102X 2 −1,77841X 3 − 1,41676X 5 +  1,10339X 7 − 0,11150X 8 (7,23 x 10 −5 ) (0,0464)  (< 2 x 10 −16 ) (< 2 x 10 −16 ) (< 2 x 10 −16 ) (2,77 x 10 −7 ) Hasil prediksi MAR filter Daubechies dengan j = 3 bila diplotkan dengan data asli akan tampak seperti Gambar 11:
Gambar 11 . Plot Time Series Data Asli dan Prediksi MAR Filter D4 dengan j = 3
d. Filter Daubechies 4 dengan j = 4
Model awal yang terbentuk dengan memasukan sepuluh variabel adalah: 𝑍̂ 𝑡+1 = −0,85926X 1 − 0,42798 X 2 − 1,08565X 3 − 2,12717X 4 − 2,44454 X 5 (0,0224) (0,2526) (1,59 x 10 −5 ) (3,62 x 10 −14 ) (< 2 x 10 −16 ) −1,31470X 6 − 1,68567X 7 + 0,23950X 8 +  1,11566X 9
− 0,13107X 10
(1,76 x 10 −12 ) (< 2 x 10 −16 ) (0,0977)  (< 2 x 10 −16 ) (1,47 x 10 −10 )
Model yang terbentuk dari delapan variabel yang signifikan adalah 𝑍̂ 𝑡+1 = −0.87389X 1 − 1.13274X 3 − 2.12752X 4 − 2.46608X 5
(0,0205) (5,14 x 10 −6 ) (3,33 x 10 −14 ) (< 2 x 10 −16 )
−1.31900X 6 − 1.61735X 7 + 1.10992X 9 − 0.12515X 10
(1,69 x 10 −12 ) (< 2 x 10 −16 ) (< 2 x 10 −16 ) (5,58 x 10 −10 )
Hasil prediksi MAR filter Daubechies 4 dengan j = 4 bila diplotkan dengan data asli akan tampak seperti Gambar 12:
Gambar 12 . Plot Time Series Data Asli dan Prediksi MAR Filter D4 dengan j = 4 Dari  masing-masing  model  yang  didapat,  diketahui  besaran  MSE  untuk  tiap  level  ke j pada filter Daubechies 4 sebagai berikut:
Tabel 4 . Nilai MSE Prediksi MAR filter Daubechies 4 pada level ke j Level Resolusi Nilai MSE j=1 3999669 j=2 7080040 j=3 12530579 j=4 18541207
Berdasarkan  nilai  MSE  pada  tabel  di  atas,  maka  prediksi  terbaik  untuk  filter  Daubechies  4 dihasilkan pada pendekatan level ( j ) 1 karena memiliki nilai MSE terkecil.
Dari hasil analisis model runtun waktu dengan pendekatan wavelet MODWT, dilakukan perbandingan nilai MSE model MAR antara filter Haar dan Daubechies 4 dengan level terpilih. Diketahui bahwa filter Haar dengan level ( j ) 4 memiliki nilai MSE yang lebih kecil daripada filter  Daubechies  4  dengan  level  ( j )  1.  Maka,  data  harga  cabai  merah  besar  di  Jawa  Tengah dapat  lebih  baik  diramal  dengan  pendekatan  wavelet  MODWT  filter  Haar.  Hasil  peramalan harga cabai merah besar di Jawa Tengah untuk 21 periode kedepan dengan menggunakan filter Haar dapat dilihat pada Tabel.
Tabel 5 . Hasil Peramalan dengan Wavelet Data Testing Data Peramalan Haar j = 1 Data Peramalan Haar j = 2 Data Peramalan Haar j = 3
Data Peramalan
Haar j = 4 28050 27696.52 27713.91 27729.94 27792.48 26450 27561.73 27612.86 27645.46 27823.7 25300 27465.34 27551.86 27599.41 27934.05 25050 27381.63 27490.32 27552.67 28063.66 25450 27301.6 27422.57 27496.16 28216.66 26050 27222.44 27347.18 27436.17 28367.55 26750 27142.49 27272.17 27373.35 28503.03 26700 27057.82 27200.15 27308.7 28612.97 26000 26974.3 27129.18 27244.57 28685.13 25750 26894.09 27063.39 27179.53 28719.96 25800 26815.04 26998.23 27113.54 28716.42 25300 26740.78 26932.66 27046.7 28682.27 24850 26667.14 26867.84 26980.48 28617.16 24300 26593.04 26802.22 26913.43 28534.29 24100 26519.71 26735.6 26846.97 28441.83 23750 26445.59 26668.21 26780.49 28344.72 23150 26370.61 26601.38 26710.88 28251.16 23250 26294.86 26533.73 26640.61 28162.63 23750 26219.68 26466.65 26567.13 28080.32 23800 26143.7 26399.57 26494.12 28008.15 23300 26068.29 26329.37 26419.86 27943.91 MSE 3929334.18 4642580.48 5024820.79 12093960.31
Berdasarkan nilai MSE di atas, maka diperoleh hasil pendekatan ramalan model MAR filter Haar dengan level ( j ) 1 memiliki nilai terkecil yaitu sebesar 3929334,18.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan,  dapat  diperoleh  beberapa kesimpulan  bahwa  proses  analisis  data  harga  cabai  merah  besar  di  Jawa  Tengah  dengan menggunakan  metode  ARIMA  kurang  tepat  jika  dilakukan  peramalan.  Metode  wavelet Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT) dapat digunakan sebagai alternatif penyelesaian  analisis  ARIMA.  Penyelesaian  dilakukan  melalui  dekomposisi  pada  MODWT
dengan  menggunakan  filter  Haar  dan  Daubechies  4  dengan  level  ( j )  =  1,2,3,4  dan 𝐴 𝑗 = 2 , sehingga membentuk model MAR.
Model  MAR  yang terbentuk  dari level  ( j ) =1,2,3,4 diuji parameternya  agar didapatkan parameter  yang  signifikan  dengan  model,  kemudian    mencari  model  terbaik  dengan  melihat MSE terkecil pada tiap model. Didapat hasil model terbaik untuk filter Haar adalah pada level ( j ) 4, yaitu
𝑍̂ 𝑡+1 = 1,752498X 1 + 0,883065 X 3 + 1,044302X 5 + 0,928253X 7 + 0,998604X 9 Sedangkan untuk filter Daubechies 4 model terbaiknya adalah pada level ( j ) 1, yaitu 𝑍̂ 𝑡+1 = −1.42834 X 1 + 1.13569X 3 − 0.13854X 4 .
Perbandingan nilai MSE pada model MAR filter Haar dan model MAR filter Daubechies 4, menunjukkan bahwa model yang terbaik adalah pada wavelet MODWT filter Haar, karena memiliki nilai MSE terkecil. Selanjutnya, model MAR filter Haar digunakan untuk peramalan model.  Diketahui  hasil  pendekatan  ramalan  model  MAR  filter  Haar  dengan  level  ( j )  1  pada harga cabai merah besar di Jawa Tengah lebih baik daripada level lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   Eriawati. 2015. Pemanfaatan Jenis Tumbuhan dari Famili Solanaceae sebagai Media Pembelajaran Biologi pada Sub Konsep Klasifikasi Tumbuhan di SMP Negeri 1 Simpang Tiga Kabupaten Aceh Besar. Prosiding Seminar Nasional Biotik. Aceh.
[2]   Hasan, I. 2002. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferentif). Jakarta: Bumi Aksara.
[3]   Kurnia,  M.  T.,  Nugrahani,  E.  H.,  &  Sumarno,  H.  2014.  Analisis  Wavelet  dan  ARIMA  untuk Peramalan Harga Emas PT. ANTAM Tbk. Indonesia. Jurnal Matematika, 13 , 11-22.
[4]  Lestari, V. N., & Subanar. 2015. Transformasi Wavelet Diskrit untuk Data Time Series. Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNY 2015 , (hal. 163-170). Yogyakarta.
[5]   Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & McGee, V. E. 1995. Metode dan Aplikasi Peramalan (Edisi kedua ed.). (U. S. Andriyanto, & A. Basith, Penerj.) Jakarta: Erlangga.
[6]   Percival,  D.  B.,  & Walden,  A. T.  2002. Wavelet Methods for  Time  Series  Analysis. Cambridge, United Kingdom: Cambridge University Press.
[7]   Pusat  Informasi  Harga  Pangan  Strategis  (PIHPS)  Nasional.  2018. Tabel  Harga  Berdasarkan Daerah . Retrieved from https://hargapangan.id
[8]   Ranutinoyo, S. 2015. Produksi dan Konsumsi Cabai : Kebutuhan dan Peluangnya. Kompasiana.
[9]  Renaud,  O.,  Starck,  J.  L.,  &  Murtagh,  F.  2002. Wavelet-based  Forecasting  of  Short  and  Long Memory Time Series. Jenewa.
[10]  Rosadi, D. 2012. Ekonometrika & Analisis Runtun Waktu Terapan dengan E-views. Yogyakarta: CV. Andi Offset.
[11] Setiawan, R.
2018, Agustus 21. detikFinance . Dipetik Juli 2019, dari
https://m.detik.com/finance/berita-ekonomi-bisnis/d-4175863/genjot-produksi-cabai-di- jateng-kementan-beri-bantuan-rp-684-m
[12] Soejoeti, Z. 1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunika.
[13] Warsito, B., Subanar, & Abdurakhman. 2013. Pemodelan Time Series dengan Maximal Overlap Discrete  Wavelet  Transform. Prosiding  Seminar  Nasional  Statistika (hal.  605-613). Semarang: Universitas Diponegoro.
[14] Wei, W. W. 2006. Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods Second Edition. Boston: Addison Wesley Publishing Company.
[15] Yanuarti, A. R., & Afsari, M. D. 2016. Profil Komoditas Cabai. Jakarta.