## Journal of Applied Informatics and Computing (JAIC)
Vol.8, No.1, July 2024, pp. 167~175 e-ISSN: 2548-6861

## Pricing and Producer-Retailer Supply Chain Coordination: A Game Theory Approach
KF. Sunny Cahya Utama 1 , Valeriana Lukitosari 2
1, 2 Department of Mathematics, Sepuluh Nopember Institute of Technology, Surabaya kfsunnyc@gmail.com 1 , valeriana@matematika.its.ac.id 2
Article Info

## ABSTRACT
Article history: Received 2024-06-30 Revised 2024-07-02 Accepted 2024-07-04
Supply chain process is interdependent. Starting from procurement of raw materials, production,  distribution,  and  finally  the  goods  reaching  consumers  will  influence each  other.  The  costs  of  goods  and  services  will  be  somewhat  impacted  by  these social habits. Producers and merchants must comprehend these social behaviors in order  to  properly  establish  prices  and  the  distribution  of  goods.  This  includes determining  the  prices  of  goods  and  services.  Offering  manufacturers  who participate in cooperative advertising schemes money for a percentage of the costs connected  with  local  advertising  encourages  retailers  to  launch  additional promotional  activities.  The  aim  of  this  research  is  to  investigate  how  cooperative pricing  and  advertising  can  improve  supply  chain  coordination  using  consumer demand functions. A model based on game theory that takes the dynamics of power in the supply. A series of numerical simulations is presented to illustrate the optimal solution  of  channel  members  based  on  scenarios  that  illustrate,  understand  and compare the fundamental results of the game models. The results of this research are that  retail  price  decisions  are  influenced  by  the  level  of  competition  and  product differentiation. The results show that retail margins depend on local ( 𝛾 ) and national ( 𝛿 ) advertising effectiveness values. In addition, retailers can gain greater profits by setting higher prices in conditions of low price elasticity but must consider consumer sensitivity to price to maximize profits.
Keyword:
Collaboration Advertising,
Game Theory,
Price, Supply Chain Coordination.
This is an open access article under the CC–BY-SA license.

## I. P ENDAHULUAN
Dalam  proses  membuat  dan  menyediakan  barang  atau layanan  kepada  pelanggan  akhir,  rantai  pasok  mencakup beberapa  tahapan.  Tahapan  tersebut  mulai  dari  pengadaan bahan baku, produksi, penyimpanan, distribusi, dan akhirnya penjualan produk akhir kepada pelanggan. Dalam sistem yang kompleks, rantai pasok menunjukkan bagaimana barang dan data mengalir dari satu tempat ke tempat lainnya. Sebaliknya, gangguan dalam rantai pasok dapat berdampak negatif pada produksi,  pengiriman,  dan  layanan  pelanggan.  Rantai  pasok yang terintegrasi dan efisien dapat meningkatkan produktivitas  operasi,  mengurangi  biaya,  dan  meningkatkan kepuasan pelanggan.
Proses  rantai  pasok  yang  terjadi  erat  kaitannya  dengan iklan  barang  dan  jasa  yang  juga  dilakukan.  Salah  satu  iklan yang  dilakukan  adalah  iklan  kooperatif.  Iklan  kooperatif adalah  jenis  iklan  di  mana  dua  atau  lebih  perusahaan berkolaborasi  untuk  membuat  dan  mendistribusikan  iklan
bersama.  Dalam  iklan  kooperatif,  setiap  perusahaan berkontribusi  pada  biaya  iklan  dan  pemasaran,  serta mendapatkan eksposur merek. Ini bisa menjadi strategi yang efektif  karena  memungkinkan  perusahaan  untuk  membagi biaya  iklan  dengan  mitra  mereka  sambil  memperluas jangkauan  pesan  iklan  kepada  masyarakat.  Dengan  iklan kooperatif,  memungkinkan  perusahaan  untuk  menghemat biaya,  meningkatkan  visibilitas,  dan  membangun  hubungan yang baik dengan mitra bisnis dan konsumen.
Berikut ini contoh iklan kooperatif yang ada di Indonesia. Pertama, iklan "Gaya Hidup Sehat" oleh Alfamart dan Nestlé Indonesia.  Toko  ritel  terbesar  di  Indonesia  yaitu  Alfamart, bekerja  sama  dengan  perusahaan  makanan  dan  minuman terkemuka  Nestlé  Indonesia  untuk  mendorong  gaya  hidup sehat. Mereka  membuat iklan yang  menekankan pentingnya mengkonsumsi  makanan  sehat  dan  berolahraga  teratur. Kolaborasi ini memungkinkan Alfamart untuk mempromosikan  produk  makanan  sehat  Nestlé  dan  Nestlé
168
mendapatkan  eksposur  mereknya  di  toko-toko  Alfamart. Kedua, iklan "Kembali ke Desa" Tokopedia dan Kementerian Desa,  Pembangunan  Daerah  Tertinggal,  dan  Transmigrasi (Kemendes  PDTT).  Tokopedia  bekerja  sama  dengan Kemendes  PDTT  untuk  mengkampanyekan  program "Kembali  ke  Desa"  pada  tahun  2021  dengan  tujuan mendorong  ekonomi  lokal  dan  mendorong  kembalinya masyarakat ke desa. Tokopedia sebagai platform e-commerce besar dapat mendukung inisiatif pemerintah melalui iklan ini dengan mendorong penjualan barang dari pedagang desa-desa lokal.  Ketiga,  Iklan  “Nike  and  Apple.  Apple  berkolaborasi dengan Nike untuk mempromosikan produk Nike+iPod. Iklan ini bertujuan untuk menguntungkan kedua pihak.
Rantai pasokan  yang menggabungkan inovasi bisnis dan keputusan  periklanan  dalam  rantai  pasokan  dua  eselon  di mana produsen monopoli menjual barang ke konsumen akhir melalui pengecer otonom [24]. Penelitian tersebut menyelidiki  keseimbangan  optimal  anggota  saluran  dalam dua  struktur  permainan  yang  berbeda,  yaitu  non-kooperatif dan  kooperatif.  Dampak  periklanan  dan  inovasi  sesuai permintaan dan koefisien pengurangan biaya produsen adalah faktor yang  memengaruhi keputusan operasi dan pemasaran yang  optimal.  Namun,  penelitian  ini  membahas  harga  dan koordinasi  rantai  pasok  produsen-pengecer  melalui  iklan kooperatif dengan mempertimbangkan teori permainan.
Kombinasi  masalah  newsboy  dan  masalah  periklanan kooperatif  dengan  adanya  permintaan  yang  tidak  menentu yang  dipengaruhi  oleh  harga  eceran  dan  pengeluaran  iklan lokal  dan  nasional  [11].  Penelitian  tersebut  menyelidiki bagaimana  penetapan  harga,  pemesanan,  dan  periklanan diatur  dalam  pasokan  produsen-pengecer  rantai.  Untuk menentukan  nilai  keseimbangan  keputusan,  teori  permainan digunakan.  Berdasarkan  model  masalah  tukang  koran,  tiga skenario  permainan—permainan  produsenan  Stackelberg, permainan  keseimbangan  Nash,  dan  skenario  terpusat— dibuat dan dipelajari. Namun, penelitian ini membahas harga dan koordinasi rantai pasok produsen-pengecer melalui iklan kolaboratif dengan mengusulkan fungsi permintaan konsumen.
Model  teori  permainan  melibatkan  periklanan  dan penetapan  harga  yang  bekerja  sama  dalam  struktur  satu produsen dan multi-pengecer [3]. Analisis model menggunakan  permainan  kooperatif  dan  non-kooperatif. Permainan Stackelberg di antara eselon dan permainan Nash di pengecer eselon digunakan dalam struktur permainan non- kooperatifnya.  Hasilnya  menunjukkan  bahwa  produsenan lebih suka melibatkan pengecer kecil. Tidak seperti penelitian sebelumnya,  penelitian  ini  membahas  penentuan  harga  dan koordinasi  rantai  pasok  produsen-pengecer  melalui  iklan yang bekerja sama dengan konsumen.
Teori  permainan  menghasilkan  model  perilaku  untuk pengambilan  keputusan  dalam  rantai  pasokan  [21].  Hal tersebut  membahas  pendekatan  perilaku  dan  menekankan betapa  pentingnya  bagi  manajer  untuk  memaksimalkan kemampuan mereka untuk membuat keputusan. Eksperimen atau  permainan,  menggabungkan  analisis  statistik  dan
simulasi  dengan  asumsi  teori  permainan.  Tujuannya  adalah untuk  mengevaluasi  bagaimana  sifat  pribadi  pengambil keputusan  memengaruhi  keputusan  mereka  dalam  hal pemecahan  masalah  logistik  dalam  rantai  pasokan.  Tidak seperti  penelitian  sebelumnya,  penelitian  ini  membahas penentuan  harga  dan  koordinasi  rantai  pasok  produsen- pengecer melalui iklan kooperatif. Dengan mempertimbangkan  teori  permainan,  penelitian  ini  akan mengusulkan fungsi permintaan konsumen.
Model  koordinasi  untuk  sistem  rantai  pasokan  loop tertutup (CLSC) yang terdiri dari satu produsen dan pengecer [15].  Model  ini  menentukan  permintaan  pasar  berdasarkan tiga faktor, yaitu harga jual pengecer, tingkat teknologi ramah lingkungan, dan upaya promosi. Produsenan membuat barang mulai  dari  bahan  mentah  hingga  produk  jadi  dan  kemudian menyesuaikannya  untuk  memenuhi  permintaan  pasar  yang paling penting. Produk bekas yang dibeli oleh pelanggan akan dikembalikan  ke  pengecer  untuk  diproses  untuk  diproduksi ulang  sesuai  dengan  lisensi  teknologi.  Produk  sisa  akan dikembalikan  ke  produsen  untuk  diproduksi  ulang, diperbaharui,  didaur  ulang,  atau  dibuang  limbah.  Tiga skenario terpusat, terdesentralisasi, dan permainan Stackelberg  yang  dipimpin  produsenan  digunakan  untuk membangun  model  ini,  yang  dirumuskan  secara  matematis. Namun,  dengan  mempertimbangkan  teori  permainan, penelitian  ini  membahas  penentuan  harga  dan  koordinasi rantai pasok produsen-pengecer melalui iklan kooperatif.
Berdasarkan  penelitian  sebelumnya  tentang  penetapan harga  dan  koordinasi  rantai  pasok,  peneliti  menyelidiki hubungan  produsen-pengecer  dalam  periklanan  kooperatif dengan mempertimbangkan teori permainan dan mengedepankan  fungsi  permintaan  pelanggan.  Untuk menggambarkan  hubungan  antara  keuntungan  dan  kerugian dalam rantai pasok, penelitian ini menggunakan model teori permainan  berdasarkan  mekanisme  kekuasaan  dalam jaringan.  Kontribusi  penelitian  ini  meningkatkan  koordinasi rantai  pasok  antara  produsn  dan  pengecer  melalui  iklan kooperatif. Dengan menggunakan teori permainan, penelitian ini menggambarkan bagaimana strategi periklanan kooperatif dapat  meningkatkan  dinamika  rantai  pasokan,  sehingga menghasilkan  harga  yang  optimal,  peningkatan  permintaan, dan  biaya  promosi  bersama.  Model  ini  mempertimbangkan berbagai  faktor,  termasuk  harga  grosir  dan  eceran,  upaya pemasaran  regional  dan  nasional,  dan  margin  keuntungan, untuk menunjukkan manfaat kolaborasi dalam rantai pasokan. Temuan  ini  memberikan  wawasan  berharga  bagi  dunia informasi dan komputasi terapan terlebih dalam pengambaran yang  lebih  jelas  terkait  dinamika  harga  pada  perubahan  dan tingkat persaingan.

## II. M ETODE
Proses  sistematis  untuk  menyelesaikan  masalah  yang diteliti  dijelaskan  pada  bagian  ini.  Agar  penelitian  dapat berhasil  dan  mencapai  tujuan,  metodologi  penelitian  ini digunakan sebagai struktur dasar.
169

## A. Tahap Pengembangan Model dan Formulasi
Pada  tahap  ini,  pembahasan  dilakukan  mengenai pengembangan  model.  Model  ini  adalah  model  periklanan kooperatif  yang  didasarkan  pada  teori  permainan.  Deskripsi dan  permasalahan  model,  formulasi  matematis  model,  dan algoritma  penyelesaian  adalah  semua  langkah-langkah  yang digunakan dalam proses pengembangan model.

## B. Eksperimen Numerik
Pada  titik  ini  eksperimen  numerik  dilakukan  untuk  dua tujuan.  Pertama,  eksperimen  numerik  dilakukan  untuk memastikan  bahwa  algoritma  yang  dikembangkan  sesuai. Selanjutnya, eksperimen numerik dilakukan untuk mendukung tujuan penelitian sebelumnya.

## C. Penarikan Kesimpulan
Pada  tahap  ini,  penarikan  kesimpulan  dilakukan. Kesimpulan ini akan menjawab tujuan penelitian.

## D. Langkah-langkah Menyelesaikan Penelitian
Penelitian  ini  menyelidiki  peran  koordinasi  rantai  pasok melalui iklan  kooperatif  dan  penetapan  harga  dalam  saluran distribusi  produsen-pengecer. Model-model teori permainan dipelajari  berdasarkan  keseimbangan  kekuatan  rantai  pasok untuk  menggambarkan  hubungan  yang  berbeda  di  antara produsen-pengecer.  Serangkaian  simulasi  numerik  disajikan untuk  mengilustrasikan  solusi  optimal  dari  anggota  saluran berdasarkan  skenario  yang  diselidiki,  menafsirkan  serta membandingkan hasil mendasar dari model-model permainan.
Gambar 1. Tahapan Penelitian

## III. P ENGEMBANGAN M ODEL
Pengembangan model yang digunakan akan dibahas pada bagian  ini.  Sebagai  model  periklanan  kooperatif  yang mengusulkan  fungsi  permintaan  konsumen,  deskripsi  dan masalah  model,  formulasi  matematis  model,  dan  algoritma penyelesaian adalah semua bagian dari proses pengembangan model.

## A. Pengembangan Model dan Notasi
Fungsi  respon  periklanan  -  penjualan,  yaitu: 𝑆(𝑎, 𝑞) = (𝐴 − 𝐵 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) [13].  SeyedEsfahani,  dkk  (2011)  tentang  fungsi permintaan  harga,  menyampaikan  bahwa: 𝑔(𝑝) = (𝛼 − 𝛽𝑝) 1 𝑣 .  Fungsi  permintaan  konsumen  bergantung  pada  upaya pemasaran dan harga eceran [28]:
𝑉(𝑝, 𝑎, 𝑞) = 𝑔(𝑝)𝑆(𝑎, 𝑞) (1)
𝑉(𝑝, 𝑎, 𝑞) = (𝛼 − 𝛽𝑝) 1 𝑣 (𝐴 − 𝐵 𝑎 𝛾 𝑞 𝛿 ) (2)
dengan:
𝑤 : harga grosir 𝑞 : periklanan nasional 𝑡 : kecepatan pertisipasi konsumen
𝑝 : harga eceran 𝑚 : margin pengecer
𝑎 : periklanan lokal ∏ . 𝑀 : keuntungan produsen ∏ . 𝑅 : keuntungan pengecer ∏ . 𝑀+𝑅 : keuntungan sistem
Dengan perameter: 𝛼 : harga potensi permintaan 𝛽 : harga sensitivitas 𝑣 : bentuk parameter 𝛾 : efektifitas periklanan lokal 𝛿 : efektifitas periklanan nasional 𝐴 : penjualan yang memenuhi asimtot 𝐵 : sensitivitas periklanan 𝑐 : biaya produksi di produsen 𝑑 : biaya penanganan di pengecer Penerapan  variabel  keputusan  baru  [5],  menyampaikan bahwa: 𝑚 = 𝑝 − 𝑤 (3)
dengan 𝑚 adalah  margin  pengecer.  Selanjutnya  fungsi keuntungan  produsen,  fungsi  keuntungan  pengecer,  dan keuntungan sistem dapat ditulis sebagai berikut:
∏ = (𝑤 − 𝑐)(𝛼 − 𝛽(𝑚 + 𝑤)) 1 𝑣 (𝐴 − 𝐵 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑀 𝑡𝑎 − 𝑞
(4)
∏ = (𝑚 − 𝑑)(𝛼 − 𝛽(𝑚 + 𝑤)) 1 𝑣 (𝐴 − 𝐵 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑅 (1 − 𝑡)𝑎
(5)
170
Dengan menjumlahkan persamaan (4) dan (5) didapatkan keuntungan sistem:
∏ = (𝑤 − 𝑐)(𝛼 − 𝛽(𝑚 + 𝑤))
1 𝑣 (𝐴 − 𝐵 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑀+𝑅
𝑡𝑎 − 𝑞 + (𝑚 − 𝑑)(𝛼 − 𝛽𝑚 − 𝛽𝑤) 1 𝑣 (𝐴 − 𝐵
𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑎 + 𝑡𝑎 ∏ = (𝛼 − 𝛽(𝑚 + 𝑤)) 1 𝑣 (𝐴 − 𝐵 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) (𝑤 − 𝑐 −
𝑀+𝑅
𝑡𝑎 − 𝑞 + 𝑚 − 𝑑 − 𝑎 + 𝑡𝑎)
∏ = (𝛼 − 𝛽(𝑚 + 𝑤)) 1 𝑣 (𝐴 − 𝐵 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) (𝑤 − 𝑐 − 𝑀+𝑅 𝑡𝑎 − 𝑞 + 𝑚 − 𝑑 − 𝑎 + 𝑡𝑎) ∏ = (𝛼 − 𝛽(𝑚 + 𝑤))
1 𝑣 (𝐴 − 𝐵 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) (𝑤 + 𝑚 −
𝑀+𝑅 𝑐 − 𝑑 − 𝑞 − 𝑎) ∏ = (𝛼 − 𝛽(𝑚 + 𝑤)) 1 𝑣 (𝐴 − 𝐵 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) ((𝑝 − 𝑐 −
𝑀+𝑅 𝑑) − 𝑞 − 𝑎) ∏ = (𝑝 − 𝑐 − 𝑑)(𝛼 − 𝛽(𝑚 + 𝑤))
1 𝑣 (𝐴 − 𝑀+𝑅 𝐵 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑞 − 𝑎
(6)
Hal-hal berikut ini harus dipenuhi agar fungsi permintaan tidak bernilai negatif:                                                          (7)
𝑽(𝒑, 𝒂, 𝒒) > 𝟎 → 𝒑 < 𝜶 𝜷 atau 𝒘 < 𝜶 𝜷 𝑨 − 𝑩 𝒂 𝜸 𝒒 𝜹 ≥ 𝟎 𝒘 > 𝒄 𝒎 > 𝒅 𝒑 > 𝒄 + 𝒅
Fungsi 𝐴 − 𝐵 𝑎𝛾𝑞𝛿 akan  menguntungkan  jika  jumlah  yang dibelanjakan  untuk  iklan  lokal  dan  nasional  tidak  berada  di bawah nilai positif tertentu, dimana 𝑎 ≥ 𝑎 0 and 𝑎 ≥ 𝑎 0 [29]. Penelitian  ini  akan  menerapkan  penyesuaian  variabel  sesuai dengan permasalahan tersebut, seperti disajikan berikut ini:
α ′ = 𝛼 − 𝛽𝑐 + 𝑑 > 0
𝑤 ′ = 𝛽 𝛼 ′ (𝑤 − 𝑐) > 0 𝑚 ′ = 𝛽 𝛼 ′ (𝑚 − 𝑑) > 0 𝑝 ′ = 𝛽 𝛼 ′ (𝑝 − (𝑐 + 𝑑)) > 0
𝐴 ′ = 𝛼 ′ 1 𝑣 +1 𝛽 𝐴 𝐵 ′ = 𝛼 ′ 1 𝑣 +1 𝛽 𝐵 𝑎 ′ = 𝑎 1 𝐵 ′𝛿+𝛾+1 𝑞 ′ = 𝑞 1 𝐵 ′𝛿+𝛾+1
Π 𝑀 ′ = Π 𝑀 1 𝐵 ′𝛿+𝛾+1
Π 𝑅 ′ = Π 𝑅 1 𝐵 ′𝛿+𝛾+1
Π 𝑀+𝑅 ′ = Π 𝑀+𝑅 1 𝐵 ′𝛿+𝛾+1
Berdasarkan perubahan variabel, diperoleh:
𝑝 < 𝛼 𝛽 𝑝𝛽 < 𝛼 𝑝𝛽 − 𝛽(𝑐 + 𝑑) < 𝛼 − 𝛽(𝑐 + 𝑑) 𝑝𝛽 − 𝛽(𝑐 + 𝑑) 𝛼 − 𝛽(𝑐 + 𝑑) < 1 𝛽(𝑝 − (𝑐 + 𝑑)) 𝛼 ′ < 1 𝑝 ′ < 1 1 − 𝑝 ′ > 0 1 − (𝑤 ′ + 𝑚 ′ ) > 0
Berdasarkan  perubahan  variabel  juga  diperoleh;  dari Persaman (4) dengan:
𝑤 ′ = 𝛽 𝛼 ′ (𝑤 − 𝑐) ↔ (𝑤 − 𝑐) = 𝑤 ′ 𝛼 ′ 𝛽 𝛼 ′ = 𝛼 − 𝛽(𝑐 + 𝑑) ↔ 𝛼 = 𝛼 ′ + 𝛽(𝑐 + 𝑑)
𝑤 ′ = 𝛽 𝛼 ′ (𝑤 − 𝑐) ↔ 𝑤 = 𝑤 ′ 𝛼 ′ + 𝛽𝑐 𝛽 𝑚 ′ = 𝛽 𝛼 ′ (𝑚 − 𝑑) ↔ 𝑚 = 𝑚 ′ 𝛼 ′ + 𝛽𝑑 𝛽 𝐴 ′ = 𝛼 ′ 1 𝑣 +1 𝛽 𝐴 ↔ 𝐴 = 𝐴 ′ 𝛽 𝛼 ′ 1 𝑣 +1 𝐵 ′ = 𝛼 ′ 1 𝑣 +1 𝛽 𝐵 ↔ 𝐵 = 𝐵 ′ 𝛽 𝛼 ′ 1 𝑣 +1 ∏ = (𝑤 − 𝑐)(𝛼 − 𝛽𝑚 − 𝛽𝑤) 1 𝑣 (𝐴 − 𝐵 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑡𝑎 − 𝑞 𝑀 ∏ = 𝑤′𝛼′ 𝛽 (𝛼 ′ + 𝛽𝑐 + 𝛽𝑑 − 𝑚 ′ 𝛼 ′ − 𝛽𝑑 − 𝑤 ′ 𝛼 ′ − 𝑀 𝛽𝑐) 1 𝑣 𝛽 𝛼 ′ 1 𝑣+1 (𝐴 ′ − 𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑡𝑎 − 𝑞 ∏ = 𝑤′𝛼′ 𝛽 (𝛼 ′ (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ )) 1 𝑣 𝛽 𝛼 ′ 1 𝑣+1 (𝐴 ′ − 𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑀 𝑡𝑎 − 𝑞 ∏ = 𝑤′𝛼′𝛼′ 1 𝑣 𝛽 (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ ) 1 𝑣 𝛽 𝛼 ′ 1 𝑣+1 (𝐴 ′ − 𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑀 𝑡𝑎 − 𝑞 ∏ = 𝑤′𝛼 ′ 1 𝑣+1 𝛽 (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ ) 1 𝑣 𝛽 𝛼 ′ 1 𝑣+1 (𝐴 ′ − 𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑀
𝑡𝑎 − 𝑞 ∏ = 𝑤 ′ (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ ) 1 𝑣 (𝐴 ′ − 𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑡𝑎 − 𝑞 𝑀
Dari Persamaan (5) dengan:
𝑚 ′ = 𝛽 𝛼 ′ (𝑚 − 𝑑) ↔ (𝑚 − 𝑑) = 𝑚 ′ 𝛼 ′ 𝛽 ∏ = (𝑚 − 𝑑)(𝛼 − 𝛽𝑚 − 𝛽𝑤) 1 𝑣 (𝐴 − 𝐵 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑎 + 𝑅 𝑡𝑎 ∏ = 𝑚′𝛼′ 𝛽 (𝛼 ′ + 𝛽(𝑐 + 𝑑) − 𝛽 ( 𝑚′𝛼′ 𝛽 ) − 𝑅 𝛽 ( 𝑤′𝛼′+𝛽𝑐 𝛽 )) 1 𝑣 ( 𝐴′𝛽 𝛼 ′ 1 𝑣+1 − 𝐵′𝛽 𝛼 ′ 1 𝑣+1(𝑎𝛾𝑞𝛿) ) − 𝑎 + 𝑡𝑎 ∏ = 𝑚′𝛼′ 𝛽 (𝛼 ′ + 𝛽𝑐 + 𝛽𝑑 − 𝑚 ′ 𝛼 ′ − 𝛽𝑑 − 𝑤 ′ 𝛼 ′ − 𝑅 𝛽𝑐) 1 𝑣 𝛽 𝛼 ′ 1 𝑣+1 (𝐴 ′ − 𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑎 + 𝑡𝑎
∏ = 𝑚′𝛼′ 𝛽 (𝛼 ′ (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ )) 1 𝑣 𝛽 𝛼 ′ 1 𝑣+1 (𝐴 ′ − 𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑅 𝑎 + 𝑡𝑎 ∏ = 𝑚′𝛼′𝛼 ′ 1 𝑣 𝛽 (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ ) 1 𝑣 𝛽 𝛼 ′ 1 𝑣+1 (𝐴 ′ −
𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑅 𝑎 + 𝑡𝑎 ∏ = 𝑚′𝛼 ′ 1 𝑣+1 𝛽 (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ ) 1 𝑣 𝛽 𝛼 ′ 1 𝑣+1 (𝐴 ′ − 𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑅 𝑎 + 𝑡𝑎 ∏ = 𝑚 ′ (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ ) 1 𝑣 (𝐴 ′ − 𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑎 + 𝑡𝑎 𝑅
Dengan  menjumlahkan  Persamaan  (4)  dan  (5)  yang baru didapatkan:
∏ = 𝑤 ′ (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ ) 1 𝑣 (𝐴 ′ −
𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑡𝑎 − 𝑞 + 𝑀+𝑅
𝑚 ′ (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ ) 1 𝑣 (𝐴 ′ − 𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑎 + 𝑡𝑎
∏ = (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ ) 1 𝑣 (𝐴 ′ − 𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) (𝑤 ′ − 𝑡𝑎 − 𝑞 + 𝑀+𝑅 𝑚 ′ − 𝑎 + 𝑡𝑎)
∏ = (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ ) 1 𝑣 (𝐴 ′ − 𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) (𝑤 ′ + 𝑚 ′ − 𝑞 − 𝑀+𝑅 𝑎) ∏ = 𝑝 ′ (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ ) 1 𝑣 (𝐴 ′ −
𝐵′ 𝑎𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑎 − 𝑞 𝑀+𝑅
Berikut  ini  adalah  persamaan  pendapatkan  produsen, pengecer, dan sistem hasil perubahan variabel:
𝜫 𝑴 ′ = 𝒘 ′ (𝟏 − 𝒎 ′ − 𝒘 ′ ) 𝟏 𝒗 ( 𝑨 ′ 𝑩 ′ 𝟏 𝜹+𝜸+𝟏 − 𝟏 𝒂 ′𝜸 𝒒 ′𝜹 ) − 𝒕𝒂 ′ − 𝒒 ′ (8)
𝛱 𝑅 ′ = 𝑤 ′ (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ ) 1 𝑣 ( 𝐴′ 𝐵 ′ 1 𝛿+𝛾+1 − 1 𝑎′𝛾𝑞′𝛿 ) − (1 − 𝑡)𝑎 ′ (9)
𝛱 𝑀+𝑅 ′ = 𝑚 ′ (1 − 𝑚 ′ − 𝑤 ′ ) 1 𝑣 ( 𝐴′ 𝐵 ′ 1 𝛿+𝛾+1 − 1 𝑎′𝛾𝑞′𝛿 ) − 𝑎 ′ − 𝑞 ′ (10)
Selanjutnya  penuls  akan  menghilangkan  tanda  petik  (') agar lebih mudah dalam penulisan.

## B. Permainan Nash
Dalam bagian ini diasumsikan bahwa dua anggota rantai pasok mengambil keputusan secara independen dan simultan untuk  memaksimalkan  keuntungan  masing-masing.  Solusi untuk struktur ini dicapai melalui permainan Nash, di mana kedua  pemain  memiliki  kekuatan  yang  sama  dalam  saluran distribusi tanpa adanya kerja sama. Titik keseimbangan Nash yang dihadapi oleh produsen dan pengecer ditentukan seperti yang dijelaskan di bawah ini:
Max ∏ = 𝑤(1 − (𝑤 + 𝑚)) 1 𝑣 ( 𝐴 𝐵 1 𝛿+𝛾+1 − 1 𝛼𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑀 𝑡𝛼 − 𝑞
(11)
Dengan 𝑤 < 𝑝 − 𝑚 , 0 ≤ 𝑡 < 1 dan 0 < 𝑞
Max ∏ = 𝑚(1 − (𝑤 + 𝑚)) 1 𝑣 ( 𝐴 𝐵 1 𝛿+𝛾+1 − 1 𝛼𝛾𝑞𝛿 ) − 𝑅 (1 − 𝑡)𝛼
(12)
Dengan 𝑚 < 𝑝 − 𝑤 , an 0 < 𝛼
Persamaan  di  atas  diselesaikan  dengan  menyamakan turunan  parsial  pertama  dari  keuntungan  setiap  pemain terhadap  variabel  keputusan  yang  relevan  menjadi  nol  dan menyelesaikan  semua  persamaan  yang  dihasilkan  secara bersamaan sehingga diperoleh hasil dari keseimbangan Nash. Nilai optimal 𝑡 adalah nol karena koefisiennya negatif dalam fungsi tujuan produsen.

## C. Permainan Pengecer Stackelberg
Ketika  pengecer  memiliki  kekuatan  dominan  dalam saluran  produsen-pengecer,  pengecer  sebagai  pemimpin memaksakan  keputusannya  pada  produsen  yang  dianggap sebagai  pengikut.  Situasi  ini  disebut  sebagai  'permainan pengecer  Stackelberg'  di  mana  anggota  saluran  menentukan keseimbangan  pengecer  Stackelberg  dalam  permainan  non- kooperatif  yang  bersifat  berurutan.  Pada  titik  ini,  pengecer memaksimalkan keuntungannya sendiri dengan mempertimbangkan  respons  terbaik  dari  produsen  terhadap keputusannya.  Oleh  sebab  itu,  hal  yang  perlu  dilaksanakan adalah  menyelesaikan  masalah  keputusan  produsen  dan selanjutnya  menggabungkan  respons  produsen  ke  dalam masalah  keputusan  pengecer  untuk  menentukan  solusi optimal bagi anggota saluran. Respons terbaik dari produsen diperoleh  dari  Persamaan  (8)  dengan  menghitung  turunan parsial 𝜕𝛱𝑀 𝜕𝑤 = 0 dan 𝜕𝛱𝑀 𝜕𝑞 = 0 sehingga didapat:
1) Turunan 𝜕Π𝑀 𝜕𝑤 = 0 : 𝑤 = 𝑣(1−𝑚) 1+𝑣 (13)
2) Turunan 𝜕Π𝑀 𝜕𝑞 = 0 :
𝑞  = ( 𝛿𝑤(1−(𝑚+𝑤))
1 𝑣 𝛼𝛾 ) 1 𝛿+1 (14)
172
3) Persamaan 𝑡 = 0: lalu  lakukan  proses  yang  sama dimana dilakukan perhtiungan turunan parsial 𝜕Π𝑅 𝜕𝑚 =
0 dan 𝜕Π𝑅 𝜕𝛼 = 0 , sehingga didapat:
a. Turunan 𝜕Π𝑅 𝜕𝑤 = 0 : 𝑚 = 𝑣(1−𝑚) 1+𝑣 (15)
b. Turunan 𝜕Π𝑅 𝜕𝑞 = 0 :
𝑞 = ( 𝛿𝑤(1−(𝑚+𝑤)) 1 𝑣 𝛼𝛾 ) 1 𝛿+1 (16)
c. Persamaan 𝑡 = 0

## D. Permainan Produsen Stackelberg
Permainan  ini  mengacu pada  skenario pemasaran umum di  mana  pengecer  didominasi  oleh  produsen  dalam  saluran distribusi.  Keseimbangan  kekuasaan  saluran  kemudian bergeser  ke  produsen.  Solusi  dari  keadaan  ini  disebut keseimbangan  produsen  Stackelberg.  Seperti  pada  bagian sebelumnya,  tanggapan  terbaik  dari  pengecer  seharusnya ditentukan  awalnya  dari  Persamaan  (8)  dengan  menghitung turunan parsial 𝜕Π𝑅 𝜕𝑚 = 0 dan 𝜕Π𝑅 𝜕𝛼 = 0 sehingga didapat:
1) Turunan 𝜕Π𝑅 𝜕𝑚 = 0 : 𝑚 = 𝑣(1−𝑤) 1+𝑣 (17)
2) Turunan 𝜕Π𝑅 𝜕𝛼 = 0 :
𝛼 = (𝑚𝛾 (1−(𝑚+𝑤)) 1 𝑣 (1−𝑡)𝑞𝛿 ) 1 𝛾+1 (18)
3) Persamaan 𝑡 = 0: lalu  lakukan  proses  yang  sama dimana  dilakukan  perhtiungan  turunan  parsial 𝜕Π𝑀 𝜕𝑚 = 0 dan 𝜕Π𝑀 𝜕𝛼 = 0 , sehingga didapat:
a. Turunan 𝜕Π𝑀 𝜕𝑚 = 0 : 𝑚 = 𝑣(1−𝑤) 1+𝑣 (19)
b. Turunan 𝜕Π𝑀 𝜕𝛼 = 0 :
𝛼 = (𝑚𝛾 (1−(𝑚+𝑤)) 1 𝑣
(1−𝑡)𝑞𝛿 ) 1 𝛾+1 (20)

## c. Persamaan 𝑡 = 0
Untuk  menentukan  keseimbangan produsen Stackelberg, fungsi  tujuan  produsen  harus  dimaksimalkan  dengan mempertimbangkan  tanggapan  pengecer  seperti  yang ditunjukkan  di  atas.  Ini  berarti  produsen  mencoba  untuk mencapai  hasil  terbaik  yang  mungkin  bagi  dirinya  sendiri, dengan  mempertimbangkan  bagaimana  pengecer  akan merespons keputusan-keputusan yang diambil oleh produsen. Dengan kata lain, produsen berusaha untuk memaksimalkan keuntungannya  dengan  memperhitungkan  strategi  respons dari pengecer.
E. Permainan Kerja Sama
Dalam bagian ini, hubungan antara produsen dan pengecer dipandang  sebagai  permainan  kooperatif  simultan  di  mana kedua  pemain  mengambil  langkah  secara  bersama-sama untuk memaksimalkan keuntungan total gabungan.
Penyelesaian dilakukan dengan melakukan turunan 𝜕Π𝑀+𝑅 𝜕𝑝 = 0 , 𝜕Π𝑀+𝑅 𝜕𝛼 = 0 , dan 𝜕Π𝑀+𝑅 𝜕𝑞 = 0 dimana:
∏ = 𝑝(1 − 𝑝) 1 𝑣 ( 𝐴 𝐵 1 𝛿+𝛾+1 − 1 𝛼𝛾𝑞𝛿 ) − 𝛼 − 𝑞 𝑀+𝑅 (21)
1) Turunan 𝜕Π𝑀+𝑅 𝜕𝑝 = 0 :
𝑝 𝑐𝑜 = 𝑣 1+𝑣 (22)
2) Turunan 𝜕Π𝑀+𝑅 𝜕𝛼 = 0 : 𝛼 𝑐𝑜 = (( 𝛾 𝛿 ) 𝛿 𝑣𝛾 (1+𝑣) 1 𝑣+1 ) 1 𝛿+𝛾+1 (23)
3) Turunan 𝜕Π𝑀+𝑅 𝜕𝑞 = 0 :
𝑞 𝑐𝑜 = 𝛿 𝛾 𝛼 𝑐𝑜 (24)
Nilai  optimal  dari  harga  eceran,  biaya  iklan  lokal  dan nasional adalah 𝑝 𝑐𝑜 , 𝛼 𝑐𝑜 , dan 𝑞 𝑐𝑜 masing-masing (persamaan (21)). Namun nilai optimal untuk 𝑤 , 𝑡 , dan 𝑚 akan ditentukan berdasarkan  kondisi  kelayakan  dari  permainan  kerjasama yang  menyatakan  bahwa  para  pemain  hanya  akan  setuju untuk membuat keputusan kerjasama jika keuntungan mereka lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  skenario  non-kerjasama. Dengan kata lain, produsen dan pengecer akan bekerja sama hanya jika keduanya memperoleh keuntungan individu yang lebih  tinggi  dalam  permainan  kerjasama.  Pada  bagian selanjutnya,  serangkaian  simulasi  numerik  akan  disajikan untuk  mengevaluasi  kelayakan  dari  permainan  kerjasama tersebut.

## IV. SIMULASI NUMERIK
Margin  pengecer  maupun  harga  grosir  bergantung  pada nilai-nilai parameter saluran yang meliputi 𝛿 , 𝛾 , 𝑣 , 𝐴′ , dan 𝐵′ . Dengan  menggunakan  asumsi  numerik,  solusi  implisit  dari margin  pengecer  dan  harga  grosir  yang  disajikan  dalam keseimbangan  pengecer  dan  produsen  Stackelberg  akan dijelaskan berikut ini:

## A. Permainan Pengecer Stackelberg
Pada  bagian  ini,  wilayah  yang  memadukan  teori permainan  dengan  analisis  numerik  untuk  memahami dinamika strategis  antara  pemimpin  (pemain yang menetapkan  harga  pertama)  dan  pengikut  (pemain  yang menyesuaikan strateginya berdasarkan keputusan pemimpin) dalam  konteks  permainan  ritel.  Pada  bagian  ini,  akan dieksplorasi konsep, model matematika, dan proses simulasi yang  digunakan  untuk  merumuskan  serta  menganalisis strategi  dalam  permainan  ini.  Dengan  memperhatikan interaksi antara pemain dan asumsi yang mendasarinya, dapat diperoleh  wawasan  yang  mendalam  tentang  bagaimana keputusan  diambil,  bagaimana  strategi  berevolusi,  dan
Pricing and Producer-Retailer Supply Chain Coordination: A Game Theory Approach (KF. Sunny Cahya Utama, Valeriana Lukitosari)
bagaimana  hasilnya  memengaruhi  kinerja  bisnis.  Penulis memulai dengan melihat secara lebih dekat bagaimana model ini  diadaptasi  untuk  simulasi  numerik  dan  menggali implikasinya  dalam  konteks  persaingan  ritel.  Adapun  hasil simulasi ditunjukkan sebagai berikut:
Gambar 2. Simulasi Retailer Margin ketika 𝑣 = 1
Gambar 2. menunjukkan bahwa  margin ritel  meningkat seiring  meningkatnya  nilai  efektivitas  periklanan  nasional ( 𝛿) . 𝛿 merupakan parameter yang mewakili nilai diferensiasi produk. Namun, hal ini hanya berlaku untuk nilai efektivitas periklanan lokal (𝛾) yang rendah. Ketika nilai 𝛾 meningkat, margin  ritel  menurun  seiring  meningkatnya  nilai 𝛿 .  Hal  ini menunjukkan  bahwa  diferensiasi  produk  memiliki  efek positif pada margin ritel, tetapi efek ini menjadi kurang kuat ketika  tingkat  persaingan  meningkat.  Gambar  tersebut  juga menunjukkan  bahwa  margin  ritel  lebih  tinggi  untuk  nilai 𝛾 dan 𝛿 yang rendah. Hal ini menunjukkan bahwa perusahaan lebih mungkin untuk menghasilkan margin yang lebih tinggi ketika  pasar  kurang  kompetitif  dan  produk  mereka  kurang terdiferensiasi.
Secara keseluruhan, gambar menunjukkan bahwa margin ritel merupakan fungsi dari nilai 𝛾 dan 𝛿 . Nilai-nilai ini dapat digunakan  untuk  menunjukkan  tingkat  persaingan  dan diferensiasi  produk  dalam  pasar.  Gambar  tersebut  dapat digunakan untuk membantu perusahaan memahami bagaimana  margin  dipengaruhi  oleh  faktor-faktor  tersebut dan  bagaimana  dapat  mengoptimalkan  strategi  untuk memaksimalkan keuntungan.

## B. Permainan Produsen Stackelberg
Pada  bagian  ini  akan  dibahas  simulasi  numerik  harga dalam  konteks  permainan  Stackelberg  antara  produsen (pemain  yang  menetapkan  produksi  pertama)  dan  pengecer (pemain  yang  menyesuaikan  strateginya  sesuai  dengan keputusan  produsen).  Dalam  konteks  ini  akan  dieksplorasi konsep,  model  matematika,  dan  proses  simulasi  yang digunakan untuk menganalisis strategi dalam permainan ini. Dengan  memperhatikan  interaksi  antara  pemain  dan  asumsi yang  mendasarinya, dapat  diperoleh pemahaman  yang lebih dalam  tentang  bagaimana  keputusan  dibuat,  bagaimana strategi  berevolusi,  dan  bagaimana  hasilnya  memengaruhi kinerja bisnis. Model ini diterapkan dalam simulasi numerik
dan implikasinya dalam konteks persaingan antara produsen dan  pengecer.  Adapun  hasil  simulasi  ditunjukkan  sebagai berikut:
Gambar 3. Simulasi Harga Produsen ketika 𝑣 = 5
Gambar 3. menunjukkan bahwa harga produsen bervariasi sebagai fungsi dari 𝛾 dan 𝛿 , dengan harga produsen tertinggi terjadi  pada  nilai 𝛾 dan 𝛿 menengah.  Selain  itu,  harga produsen  tampaknya  lebih  sensitif  terhadap  perubahan 𝛿 daripada  terhadap  perubahan 𝛾 .  Grafik  juga  menunjukkan bahwa ketika 𝛿 = 0 atau 𝛾 = 0 , harga produsen rendah. Ini menunjukkan bahwa harga produsen lebih tinggi ketika nilai 𝛾 dan 𝛿 berada  di  antara 0 dan 1 .  Pada  akhirnya  plot menunjukkan hubungan kompleks antara harga produsen dan parameter 𝛾 dan 𝛿 .

## C. Elastisitas
Pada  bagian  ini  akan  dilakukan  simulasi  numerik  dalam konteks  elastisitas  yang  merupakan  sebuah  konsep  kunci dalam  ekonomi  dan  ilmu  terapan  lainnya.  Elastisitas mengukur  sensitivitas  perubahan  satu  variabel  terhadap perubahan  lainnya,  dan  simulasi  numerik  memungkinkan untuk  memahami  bagaimana  elastisitas  ini  mempengaruhi perilaku  sistem  yang  kompleks.  Dalam  bagian  ini,  akan dieksplorasi  bagaimana  model  matematika  elastisitas diimplementasikan dalam simulasi numerik, serta bagaimana hasilnya dapat digunakan untuk memprediksi dan menganalisis  perilaku  ekonomi,  harga  pasar,  kebijakan publik,  dan  banyak  lagi.  Hasil  simulasi  ditunjukkan  sebagai berikut:
174
Pada Gambar 4. Sumbu 𝑥 menunjukkan elastisitas harga ( 𝛿 ),  sumbu 𝑦 menunjukkan  margin  pengecer,  dan  sumbu 𝑧 menunjukkan nilai 𝑣 . Gambar  tersebut  menunjukkan bahwa margin pengecer meningkat dengan meningkatnya elastisitas harga  tetapi  kemudian  menurun  lagi  setelah  mencapai  titik tertentu.  Ketika  elastisitas  harga  meningkat,  pengecer  dapat menetapkan  harga  yang  lebih  tinggi  yang  mengarah  pada margin  yang  lebih  tinggi.  Namun,  jika  elastisitas  harga menjadi terlalu tinggi, pembeli menjadi lebih sensitif terhadap harga  dan  pengecer  terpaksa  menurunkan  harga  untuk mempertahankan penjualan yang mengarah pada margin yang lebih  rendah.  Tiga  garis  berbeda  mewakili  tiga  nilai 𝑣 berbeda, yaitu 1, 1.5, dan 2. Garis biru mewakili 𝑣 = 2 , garis hijau  mewakili 𝑣 = 1.5 ,  dan  garis  merah  mewakili 𝑣 = 1 . Gambar tersebut menunjukkan bahwa margin pengecer lebih tinggi untuk nilai 𝑣 yang lebih rendah, dan margin pengecer lebih rendah untuk nilai 𝑣 yang lebih tinggi. Ini karena nilai 𝑣 yang  lebih  rendah  menunjukkan  bahwa  konsumen  kurang sensitif terhadap harga, dan pengecer dapat menetapkan harga yang lebih tinggi tanpa kehilangan banyak penjualan. Secara keseluruhan, gambar tersebut menunjukkan bahwa elastisitas harga  adalah  faktor  penting  yang  memengaruhi  margin pengecer. Pengecer harus mempertimbangkan dengan cermat elastisitas harga produk mereka saat menetapkan harga untuk memaksimalkan keuntungan mereka.

## D. Profit Permainan Kooperatif
Pada  bagian  ini  akan  dibahas  simulasi  numerik  dalam konteks  analisis  profitabilitas,  sebuah  aspek  kunci  dalam manajemen  bisnis  dan  pengambilan  keputusan.  Simulasi numerik memungkinkan untuk menggambarkan  dan memprediksi  performa  finansial  suatu  bisnis  atau  proyek dengan  mempertimbangkan  berbagai  variabel,  risiko,  dan skenario  yang  mungkin  terjadi.  Dalam  bagian  ini  akan dijelajahi  bagaimana  model  matematika  profitabilitas diadaptasi  ke  dalam  simulasi  numerik  serta  bagaimana hasilnya  dapat  digunakan  untuk  mengidentifikasi  peluang, mengoptimalkan strategi, dan mengelola risiko dalam konteks bisnis  yang  beragam.  Konsep  dasar  simulasi  numerik profitabilitas  dan  kemudian  menjelajahi  aplikasinya  dalam berbagai skenario bisnis. Berikut ini hasil simulasi:
Gambar 5. Simulasi profit Permainan Kooperatif
Gambar  5.  menunjukkan  permukaan  profit  untuk permainan kooperatif. Profit adalah fungsi dari dua variabel 𝛿 dan 𝛾 . 𝛿 mewakili strategi satu pemain sedangkan 𝛾 mewakili strategi pemain lainnya. Profit pemain ditentukan oleh kedua strategi tersebut. Gambar tersebut menunjukkan bahwa profit maksimum tercapai saat 𝛿 dan 𝛾 keduanya bernilai 0. Seiring meningkatnya nilai 𝛿 dan 𝛾 , profit menurun secara linier. Hal ini  menunjukkan  bahwa  strategi  terbaik  bagi  kedua  pemain adalah memilih nilai 0 untuk strategi mereka. Dalam konteks permainan kooperatif, kolaborasi dan pemilihan strategi yang tepat oleh kedua pemain sangat penting untuk mencapai profit maksimal. Penyimpangan dari strategi  yang disepakati akan mengurangi keuntungan bagi kedua pihak. Secara keseluruhan, plot tersebut menunjukkan bahwa profit dalam permainan  kooperatif  ini  berkurang  seiring  peningkatan penyimpangan dari strategi optimal.
Dari hasil gambar 2 – 5 mendapatkan hasil yang konsisten dari teori yang ada. Peningkatkanan magin pengecer dengan difrerensiasi  produk  yang  rendah  sesui  dengan  ekspektasi teoritris. Selain itu, model mengikuti teori yang relevan.
Berikut ini ilustrasi simulasi numerik dan validitas dalam penelitian ini. Dengan asumsi beberapa paremeter didapatkan:
𝛼 = 100, 𝛽 = 2, 𝑣 = 0.5, 𝛾 = 1.5, 𝛿 = 1.2, 𝐴 = 200, 𝐵 = 50, 𝑐 = 20, 𝑑 = 10, 𝑤 = 30, 𝑎 = 10, 𝑞 = 20, 𝑡 = 0,5

## TABEL I ILUSTRASI SIMULASI NUMERIK
No Perhitungan Fungsi Permintaan dan Keuntungan 𝑝 = 50 𝑝 = 40 1. Fungsi Permintaan Harga (𝑔(𝑝)) 0 400 2. Fungsi Permintaan Konsumen ( 𝑉(𝑝, 𝑎, 𝑞)) 0 79999 3. Margin Pengecer (𝑚) 20 10 4. Keuntungan Produsen (Π 𝑀 ) 7191695 3196295 5. Keuntungan Pengecer (Π 𝑅 ) 7191715 -5 6. Keuntungan Sistem (Π 𝑀+𝑅 ) 14383410 3196290
Dengan validitas yang digunakan adalah:
𝒑 < 𝜶 𝜷 , 𝒘 < 𝜶 𝜷 , 𝑨 − 𝑩 𝒂𝜸𝒒𝜹 ≥ 𝟎 , 𝒘 > 𝒄 ,
𝒘 > 𝒄, 𝒎 > 𝒅 , dan 𝒑 > 𝒄 + 𝒅
Dari  perhitungan  ini,  parameter  perlu  disesuaikan  agar model  berfungsi  dengan  baik  dan  valid.  Pemilihan  nilai 𝑝 sangat kritis agar permintaan tidak nol. Demikian pula, perlu memastikan  bahwa  semua  syarat  validitas  terpenuhi  agar keuntungan  masing-masing  pihak  dapat  dihitung  dengan benar.
175

## V. K ESIMPULAN
Pengembangan  model  dalam  konteks  harga,  margin, elastisitas,  periklanan,  tingkat  partisipasi,  dan  keuntungan menunjukkan hasil yang beragam yang memberikan wawasan penting untuk dunia informasi dan komputasi terapan tentang dinamika  strategis  dan  kinerja  bisnis.  Keputusan  harga  ritel dipengaruhi oleh tingkat persaingan dan diferensiasi produk. Hasilnya  menunjukkan  bahwa  margin  ritel  bergantung  pada nilai efektivitas periklanan lokal (𝛾) dan nasional (𝛿) . Hal ini mencerminkan  tingkat  persaingan  dan  diferensiasi  produk dalam  pasar  ritel.  Hasil  simulasi  menunjukkan  hubungan kompleks antara harga produsen, 𝛿 , dan 𝛾 . Grafik menyoroti sensitivitas  harga  terhadap  perubahan  dalam  diferensiasi produk dan tingkat persaingan. Pengecer dapat mendapatkan keuntungan yang lebih besar dengan menentukan harga yang lebih tinggi dalam kondisi elastisitas harga yang rendah tetapi harus  mempertimbangkan  sensitivitas  konsumen  terhadap harga  untuk  memaksimalkan  keuntungan.  Profitabilitas dalam  konteks  kerjasama  memperlihatkan  bahwa  profit maksimum  tercapai  saat  kedua  pemain  memilih  strategi optimal  ( 𝛿 = 0 dan 𝛾 = 0 ).  Hasil  ini  menunjukkan  bahwa dalam  situasi  kerjasama,  deviasi  dari  strategi  optimal  dapat mengurangi  profitabilitas.  Penelitian  ini  sangat  relevan dengan  kondisi  rantai  pasok  saat  ini  sehingga  hasil  dari penelitian ini dapat digunakan untuk koordinasi rantai pasok menjadi lebih baik.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada tim penilai atas masukan  dan  rekomendasi  yang  mendalam.  Penelitian  ini didukung  oleh  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember  (ITS), Surabaya.

## D AFTAR P USTAKA
[1] Ahmadi, A., & Hoseinpour, P. (2011). A game-theoretic analysis for coordinating  cooperative  advertising  in  a  supply  chain.  Journal  of Optimization Theory and Applications. 2011;149(1), 138–150.
[2] Ahmadi, A., & Hoseinpour, P. On a cooperative advertising model for a  supply  chain  with  one  manufacturer  and  one  retailer.  European Journal of Operational Research. 2012;219(2), 458–466.
[3] Alirezaei., Amin &  KhoshAlhan, Farid. Coordination of pricing and co-op advertising models in supply chain: A game theoretic approach. International Journal of Industrial Engineering Computations 5 (2014) 23–40.
[4] Arshinder.,  Arun,  S.,  &  Deshmukh.  Supply  chain  coordination: Perspectives,  empirical  studies and  research  directions,  International Journal of Production Econonic. 2008;115(2), 316-335.
[5] Aust,  G.,  &  Buscher,  U.  Cooperative  advertising  models  in  supply chain  management:  A  review.  European  Journal  of  Operational Research. 2014a;234(1), 1–14.
[6] Bergen,  M.,  &  John,  G.  Understanding  cooperative  advertising participation  rates  in  conventional  channels.  Journal  of  Marketing Research. 1997;34(3), 357–369.
[7] Berger,  P.  D.  Vertical  cooperative  advertising  ventures.  Journal  of Marketing Research. 1972;9(3), 309–312.
[8] Chen, T.H. Effects of the pricing and cooperative advertising policies in a two-echelon dual-channel supply chain. Computers and Industrial Engineering. 2015;87, 250-259.
[9] Chopra,  S.  &  Meindl,  P.  Supply  Chain  Management:  Strategy, Planning, and Operation, 4th Edition, Prentice Hall, Inc., New Jersey. 2010.
[10] Dant,  R.  P.,  &  Berger,  P.  D.  Modelling  cooperative  advertising decisions  in  franchising.  The  Journal  of  the  Operational  Research Society. 1996;47(9), 1120–1136.
[11] Ghashghaei,  H.,  &  Mozafari,  M.  A  game  theoretic  approach  to coordinate  pricing,  ordering  and  co-op  advertising  in  supply  chains with stochastic demand. Scientia Iranica. 2019.
[12] Heydari, J. Coordination of Supply Chainusing time-based temporary price discounts. Computers and Industrial Engineering. 2014;75, 96- 101.
[13] Huang,  Z.,  &  Li,  S.  X.  Co-op  advertising  models  in  manufacturer– retailer supply chains: A game theory approach. European Journal of Operational Research. 2001;135(3), 527–544.
[14] Huang, Z., Li, S., & Mahajan, V. An analysis of manufacturer-retailer Coordination  of  Supply  Chainin  cooperative  advertising.  Decision Sciences. 2002;33(3), 469–494.
[15] Jauhari, Wakhid Ahmad., Kamila, Nadya Syafa., & Laksono, Pringgo Widyo.  A  coordination  model  for  closed-loop  supply  chain  systems with  a  single  manufacturer  and  retailer.  Supply  Chain  Analytics Volume 4, December 2023, 100051
[16] Karray, Salma., & Ami, Saman. Cooperative advertising in a supply chain  with  retail  competition.  International  Journal  of  production Research, 2015;59(9), 1008-1015.
[17] Li, S., Huang, Z., Zhu, J., & Chau, P. Y. K. Cooperative advertising, game  theory  and  manufacturer–retailer  supply  chains.  Omega. 2002;30(5), 347– 357.
[18] Lukitosari  V,  Subriadi  AP.  Inventory  models  for  short  life  cycle clothing  products  use  a  logistic  growth  model.  Journal  of  Physics: Conference  Series.  2020  Mar  1;1490(1):012060.  Available  from: http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/1490/1/012060
[19] Nagler, M. An exploratory analysis of the determinants of cooperative advertising participation rates. Marketing Letters, 2006;17(2), 91–102.
[20] Ramadhanty  VD,  Subriadi  AP,  Lukitosari  V.  Optimal  Marketing Strategy  of  Private  Tutoring:  An  Application  of  Game  Theory. Procedia  Computer  Science.  2024;234:946–53.  Available  from: http://dx.doi.org/10.1016/j.procs.2024.03.083
[21] Rzeczyeki, Andrzej. Supply chain decision making with use of game theory. Procedia Computer Science 207 (2022) 3988–3997.
[22] SeyedEsfahani, M., Biazaran, M., & Gharakhani, M. A game theoretic approach  to  coordinate  pricing  and  vertical  co-op  advertising  in manufacturer– retailer supply chains. European Journal of Operational Research. 2011;211(2), 263–273.
[23] Simchi-Levi,  D.,  Kaminski,  P.,  &  Simchi-Levi,  E.  Desaigning  and Managing The Supply Chain: Concepts, Strategies and C ase Studies, 3 rd Edition, Irwin Mc Graw-Hill. 2008.
[24] Song, J., Li, F., Wu, D. D., Liang, L., & Dolgui, A.  Coordination of Supply Chainthrough integration of innovation effort and advertising support. Applied Mathematical Modelling, 2017;49, 108–123.
[25] Spengler,  J.  Vertical  integration  and  anti-trust  policy.  Journal  of Political Economy. 1950;58, 347–552.
[26] Xiao,  Tiaojun.,  Shi,  Jing.,  &  Chen,  Guohua.  Price  and  leadtime competition,  and  coordination  for  make-to-order  supply  chains. Computers and Industrial Engineering. 2014;68, 23-34.
[27] Xie,  J.,  &  Neyret,  A.  Co-op  advertising  and  pricing  models  in manufacturer–  retailer  supply  chains.  Computers  & Industrial Engineering, 2009;56(4), 1375–1385.
[28] Xie,  J.,  &  Wei,  J.  C.  Coordinating  advertising  and  pricing  in  a manufacturer–retailer  channel.  European  Journal  of  Operational Research. 2009;197(2), 785–791.
[29] Yue,  Jinfeng.,  Austin,  Jill.,  Wang,  Min-Chiang.,  Huang,  Zhimin. Coordination  of  cooperative  advertising  in  a  two-level  supply  chain when manufacturer  offers  discount.  European  Journal  of  operational Research. 2006;231(2), 492-502.
[30] Zhang, J., & Chen, J. Coordination of information sharing in a supply chain.  International  Journal  of  Production  Economics.  2013;143(1), 178–187.