## Proyeksi Produksi Padi Kabupaten Pinrang Dengan Metode Singular Spectrum Analysis

## Irwan
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, irwan.msi@uin-alauddin.ac.id

## Adnan Sauddin
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, adnansauddin@uin-alauddin.ac.id

## Anita Kaimuddin
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar ,60600116046@uin-alauddin.ac.id
ABSTRACT ,  The  increasing  population  growth  in Pinrang Regency every year had an impact  on increasing the  need  for  food,  especially  rice  production  which  was generally  a  staple  food  source  in  Pinrang  Regency.  so  it was  necessary  to  do  a  forecast  to  anticipate  future  food shortages. This study aimed to determine the yield of rice production  in  Pinrang  Regency  in  2021  and  the  level  of accuracy  of  the  method  used.  The  results  of  the  study obtained  forecast  for  rice  production  in  Pinrang Regency in  2021  using  the  Singular  Spectrum  Analysis  (SSA) method,  respectively  from  the  first  quarter  to  the  third quarter  of  33603  tons,  25988  tons,  and  43234 tons  with the  level  of  forecasting  accuracy  based  on  standard MAPE  value  obtained  by  4.97  %.  The  MAPE  value obtained  was  less  than  10  %  and  close  to  0  %,  meaning that the SSA method with windows length 9 and 7 groups were very accurate to be used to predict rice production in Pinrang Regency.
Keywods : Singular  Spectrum  Analysis, f orecasting , Windows Length, MAPE.
ABSTRAK, meningkatnya  kebutuhan  akan  pangan khususnya produksi padi yang umumnya menjadi sumber makanan  pokok  di  Kabupaten  Pinrang,  sehingga  perlu dilakukan suatu peramalan untuk mengantisipasi kekurangan  pangan  di  masa  mendatang.  Penelitian  ini bertujuan  untuk  mengetahui  hasil  produksi  padi    di Kabupaten Pinrang pada Tahun 2021 serta tingkat akurasi metode  yang  digunakan.  Adapun  hasil  penelitian diperoleh  hasil  ramalan  produksi  padi  di  Kabupaten Pinrang  pada  Tahun  2021  dengan  metode  Singular Spectrum Analysis (SSA) masing – masing dari Kuartal I sampai  Kuartal  III  sebesar  33603  ton,  25988  ton,  dan 43234  ton  dengan  tingkat  akurasi  peramalan  berdasarkan standar  nilai  MAPE  diperoleh  sebesar  4.97%.  Nilai MAPE yang diperoleh kurang dari 10 %  dan mendekati 0 %,  artinya  metode  SSA  dengan  windows  length  9  dan  7 grup sangat akurat digunakan untuk meramalkan produksi padi di Kabupaten Pinrang.
Kata  Kunci:  Singular  Spectrum  Analysis,  Peramalan, Windows Length, MAPE.

## 1. PENDAHULUAN
Sepanjang  sejarah,  masyarakat  selalu dihadapkan  pada  masalah  produksi  padi  untuk memenuhi  kebutuhan  hidupnya  yang  paling dasar.  Dalam  rangka  memenuhi  kebutuhan tersebut,  pemerintah  perlu  melakukan  suatu tindakan  untuk  mengantisipasi  kekurangan pangan  di  masa  mendatang.  Salah  satu  strategi yang  bisa  dilakukan  yaitu  dengan  melakukan suatu  peramalan  untuk  melihat  perkembangan produksi padi di masa mendatang.
Ada  banyak  metode  peramalan  yang tengah  berkembang  saat  ini.  Namun  hasil peramalan akan  bermanfaaat  jika  menggunakan metode peramalan yang tepat. Setelah dilakukan identifikasi awal, data produksi padi mengandung  unsur  musiman.  Unsur  musiman dipengaruhi  oleh  masa  panen  yang  akan  tinggi pada  bulan-bulan  tertentu.  Berdasarkan  hal tersebut,  maka  peramalan  dapat  dilakukan dengan menggunakan metode Singular Spectrum Analysis (SSA).
SSA  merupakan  metode  peramalan  yang lebih  fleksibel  dari  metode  peramalan  lainnya karena menggunakan pendekatan nonparametrik yaitu  tidak  perlu  adanya  uji-uji  asumsi  seperti independensi dan normalitas residual dan cocok digunakan untuk data stationer maupun nonstationer. [1]
Penelitian terkait dengan hal di atas antara lain  yaitu  Asnafiyah  Asrof  dkk  (2017)  yang meneliti tentang penggunaan metode SSA untuk meramalkan  produksi  cabai  merah  yang mengandung  unsur  musiman  menunjukkan tingkat  akurasi  yang  baik  dengan  nilai Mean Absolute  Percentage  Error (MAPE)  sebesar 18,23%.[2]  Yogo  Aryo  Jatmiko  dkk  (2017)
meneliti terkait metode SSA dalam meramalkan produksi  bawang  merah  dan  diperoleh  hasil peramalan  yang  akurat  dengan  nilai  MAPE sebesar  15,63%.[3]  Desy  Tresnowati  Hardi (2019) melakukan penelitian dan diperoleh hasil bahwa  metode  SSA  akurat  digunakan  dalam meramalkan  PDRB  Jawa  Timur  dengan  nilai MAPE sebesar 1,59%.[4]
Senang Ukurta Tarigan (2018) melakukan penelitian  untuk  meramalkan  total  penggunaan listrik  di  Yogyakarta  dan  disimpulkan  bahwa metode  SSA  akurat  digunakan  untuk  data nonstationer  dengan  nilai  MAPE  sebesar 0,89%.[5]    Yoseph  O.S  dkk  (2017)  melakukan penelitian dan mendapatkan hasil bahwa metode SSA  akurat  digunakan  dalam  meramalkan Jumlah  Wisatawan  Mancanegara  dengan  data mengandung  unsur  trend  berpola  musiman dengan nilai MAPE sebesar 12,73%.[6]
Gumgum  Darmawan  (2016)  melakukan penelitian  mengenai  metode  SSA  dalam mengidentifikasi  pola  data  curah  hujan  pada proses  grouping  dan  memperoleh  hasil  ramalan yang  akurat  dengan  nilai  MAPE  sebesar 14,45%.[7] Mahdi Kalantari  (2021) melakukan penelitian  untuk  meperkirakan  jumlah  kasus harian, kematian, dan pemulihan yang disebabkan  oleh  Covid-19  pada  10  negara antara  lain  AS,  india,  brazil,  Rusia,  Prancis, Spanyol,  Argentina,  Kolombia,  Inggris,  dan Meksiko  dengan  kriteria  pengujian  RMSE diperoleh  bahwa  metode  SSA  optimal  lebih unggul  dari  metode  ARIMA,  ARFIMA,  ETS, TBATS, dan NNAR.[8]
Kemudian  Hector  Briceno,  dkk  juga melakukan penelitian untuk memprediksi beban listrik kota venezuela dengan membandingkan 3 metode  yaitu  metode  AdDitive  Holt-Winter, ARIMA  dan  SSA  yang  menunjukkan  metode SSA  merupakan  metode  terbaik  dengan  nilai MAPE sebesar 1,06 %. [9]
Berdasarkan  penelitian  tersebut  dapat dikatakan bahwa metode SSA akurat digunakan sebagai  metode  peramalan  untuk  data  yang mengandung  pola  musiman  sehingga  dalam artikel  ini  fokus  pada  penelitian  terkait  Metode SSA  pada  proyeksi  Produksi  padi  Kabupaten Pinrang  Tahun  2021  dan  Tingkat  akurasi  dari metode yang digunakan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Teori Matriks Untuk Metode SSA
Terdapat  beberapa  teori  matriks  yang berkaitan dengan metode SSA diantaranya yaitu matriks bujur sangkar, matriks simetris, matriks diagonal,  transpose  matriks,  invers  matriks, orthogonal  dan  orthonormal,  partisi  matriks, serta nilai eigen dan vektor eigen. [10]

## Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis)
Analisis  deret  waktu  adalah  salah  satu prosedur  statistika  yang  diterapkan  untuk meramalkan struktur probabilistik keadaan yang akan  terjadi  di  masa  yang  akan  datang  dalam rangka  pengambilan  keputusan. Model  deret waktu  berupaya  untuk  meramalkan  kondisi masa  yang  akan  datang  dengan  menggunakan data  historis  dan  mengeksploitasi  pola  tersebut ke masa depan.
Suatu urutan pengamatan memiliki model deret waktu jika memenuhi hal berikut :[11] 1. Interval  waktu  antar  indeks  waktu 𝑡 dapat dinyatakan  dalam  satuan  waktu  yang  sama (identik)
2. Adanya  ketergantungan  antara  pengamatan 𝑍 𝑡 dengan 𝑍 𝑡+𝑘 yang  dipisahkan  oleh  jarak berupa  waktu  kelipatan ∆ 𝑡 sebanyak 𝑘 kali (dinyatakan sebagai 𝑙𝑎𝑔 𝑘 ). [12]

## Singular Spectrum Analysis
Singular  Spectrum  Analysis (SSA)  adalah sebuah  teknik  analisis  yang  digunakan  untuk peramalan.  SSA  mengkombinasikan  elemen klasik analisis deret waktu, statistik multivariat, geometri,  sistem  dinamis  dan  pemrosesan sinyal.  [13]  Terdapat  dua  tahap  dalam  metode SSA  yaitu  tahap  dekomposisi  dan  tahap rekonstruksi

## Dekomposisi
Pada  dekomposisi,  terdapat  dua  tahap yaitu Embedding dan Singular Value Decomposition (SVD).

## Embedding
Embedding  diartikan  sebagai  tahap  mengubah data  deret  waktu  awal  diubah  menjadi  matriks lintasan 𝑿 ,  maksudnya  mengubah  data  awal yang  berupa  data  satu  dimensi  menjadi  data berbentuk  multidimensi.  [9]  Matriks  lintasan 𝑿 berdimensi 𝐿 × 𝐾 . Belum ada kriteria pemilihan 𝐿 ( windows  length )  yang  tepat,  namun  rentang pemilihan  nilai 𝐿 adalah 2  𝐿 𝑁 2 dengan asumsi nilai 𝐿 harus besar tapi tidak lebih dari 𝑁
2 dan 𝐾 = 𝑁 − 𝐿 + 1 . Data deret waktu sepanjang  periode 𝑁 tidak  mengandung  data hilang  serta  vektor 𝒙 𝒊 dimana 𝑖 = 1,2, … , 𝑁. Matriks  lintasan 𝑿 yang  terbentuk  disebut  juga matriks  hankel  dimana  semua  elemen  anti diagonalnya  bernilai  sama  dan  dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: [14]
( )                   = = = + + + + +  LK L L L K K K N K L i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x          3 2 1 2 5 4 3 1 4 3 2 3 2 1 2 1 ,..., , x X

## (1)
Singular Value Decomposition (SVD)
Singular  Value  Decompositioin (SVD)  atau Dekomposisi  Nilai  Singular  bertujuan  untuk memperoleh pemisahan komponen dalam dekomposisi  dari  data  deret  waktu.  SVD dimulai  dengan  menentukan  nilai eigenvalue (𝝀 1 , 𝝀 2 , … , 𝝀 𝐿 ) dari  matriks  simetriks 𝑺 = 𝑿𝑿 𝑻 dimana 𝝀 1 ≥ 𝝀 2 ≥ ⋯ ≥ 𝝀 𝐿 0 , serta eigenvector (𝑢 1 , 𝑢 2 , … , 𝑢 𝐿 ) dari  matriks 𝑺 tersebut. [15] Langkah-langkah SVD yaitu :
1. Definisikan  matriks 𝑺 = 𝑿𝑿 𝑇 yang  juga merupakan matriks kovarians.
2. Menentukan eigenvalue dengan persaman  : 𝑑𝑒𝑡(𝑆 − 𝜆𝐼) = 0 dan eigenvector 𝑼 𝑖 = (𝑢 1 , 𝑢 2 , … , 𝑢 𝐿 ) dari eigenvalue yang bersesuaian.
3. Membuat matriks nilai singular
√𝜆 𝑖 = [ √𝜆 1 … 0 𝐿 ⋮ ⋱ ⋮ 0 𝐿 … √𝜆 𝐿 ] (2)
4. Membuat  matriks principal  component yang merupakan  transpose  dari  matriks 𝑽 𝒊 berikut :
𝑽 𝒊 = 𝑿 𝑇 𝑼 𝑖 √𝜆 𝑖 (3)
Hasil tranpose matriks 𝑽 𝒊 yaitu sbb :
𝑽 𝑖 𝑇 = [ 𝑣 11 𝑣 21 ⋮ 𝑣 𝐾1 𝑣 12 𝑢 21 … 𝑣 𝐾2 … … ⋱ … 𝑣 1𝐾 𝑢 2𝐾 ⋮ 𝑣 𝐾𝐾 ] (4)
Setelah  diperoleh singular  value (𝜎 𝑖 ) ,  vector eigen (𝑼 𝑖 ) dan principal  component (𝑽 𝑖 𝑇 ) yang  juga  disebut  sebagai eigentriple, maka SVD dari matriks lintasan 𝑿 adalah 𝑿 = 𝑼 𝑖 √𝜆 𝑖 𝑽 𝑖 𝑇 .                           (5) Ketiga  komponen  dalam  matrix 𝑿 𝑖 dapat dituliskan sebagai berikut :
𝑿 𝑖 = 𝑿 1 + 𝑿 2 + ⋯ + 𝑿 𝑑 [7]         (6)

## Rekonstruksi
Pada  tahap  ini  terdiri  dari  dua  langkah  yaitu proses grouping dan diagonal averaging
Grouping
Proses grouping dilakukan dengan cara mengelompokkan  set-set  indeks 𝑖 = {1,2, … , 𝑑} ke  dalam  m  subset  disjoin 𝐼 1 , 𝐼 2 , … , 𝐼 𝑚 dengan 𝑚 = 𝑑 .  Kemudian 𝑋 𝑖 disesuaikan  dengan kelompok 𝐼 = {𝐼 1 , 𝐼 2 , … , 𝐼 𝑚 } .  Maka, 𝑿 𝑖 = 𝑿 1 + 𝑿 2 + ⋯ + 𝑿 𝑑 dapat di ekspansi menjadi
𝑿 𝐼 = 𝑿 𝐼1 + 𝑿 𝐼2 + ⋯ + 𝑿 𝐼𝑚 (7)
Tahapan untuk memilih set 𝐼 = {𝐼 1 , 𝐼 2 , … , 𝐼 𝑚 } disebut eigentriple grouping yang dilakukan  dengan trial  and  error. Penentuan anggota grup adalah dengan diagram pencar dari 𝑿 𝐼 ,  dimana  akan  dibentuk  suatu  grup  jika diagram  pencar  dari 𝑿 𝐼 memiliki  bentuk  yang sama  artinya  komponen-komponen  tersebut memiliki karakteristik yang hampir sama. [5]
Gambar 1. Contoh Rekonstruksi Data

## Diagonal Averaging
Langkah  terakhir  dalam  SSA  adalah  mengubah setiap matriks 𝑿 𝐼 menjadi  sebuah  runtun  waktu baru  dengan  panjang 𝑁 .  Misalkan  matriks 𝒀 adalah  sebuah  matriks  sembarang  berukuran 𝐿 𝑥 𝐾 dengan  unsur 𝑦 𝑖𝑗 untuk 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝐿 dan 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝐾 , dimana 𝐿 ≤ 𝐾 .
            = + + + + N L L L K K K y y y y y y y y y y y 2 1 2 1 22 21 12 11      Y (8)
Matriks 𝒀 diubah  ke  dalam  bentuk  deret 𝑔 1 , 𝑔 2 … , 𝑔 𝑁 melalui diagonal avergaing dengan cara berikut : [16]
𝑔 𝑘 = ∑ 𝑦 𝑙𝑘 (𝑙,𝑘)∈𝐴𝑠 |𝐴 𝑠 | (9)
Berdasarkan  persamaan  di  atas.  misalkan  pada matriks 𝒀 dipilih.  Untuk 𝑘 = 1 memberikan 𝑔 1 = 𝑦 11 ,  untuk 𝑘 = 2 ,  maka 𝑔 2 = 𝑦 1,2 +𝑦 2,1 2 , 𝑔 3 = 𝑦 1,3 +𝑦 2,2+𝑦3,1 2 dan begitu seterusnya. [2]

## Keterpisahan
Konsep  utama  dalam  metode  SSA adalah  keterpisahan  yang  mencirikan  seberapa baik  komponen  yang  berbeda  dapat  terpisah satu  sama  lain.  Persamaan W-correlation merupakan  pengukuran  alami  kemiripan  antara dua  deret 𝒀 𝑁 (𝑖) dan 𝒀 𝑁 (𝑗) yang  dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝝆 12 (𝑤) = (𝒀 𝑁 (𝑖) .𝒀 𝑁 (𝑗) ) 𝑤 √(𝒀 𝑁 (𝑖) .𝒀 𝑁 (𝑖) ) 𝑤 (𝒀 𝑁 (𝑗) .𝒀 𝑁 (𝑗) ) 𝑤 (10)
Plot W-correlation digunakan  untuk  melihat besarnya korelasi antar eigentriple . Semakin tua warnanya  maka  semakin  tinggi  korelasinya. [17]
Gambar 2. Contoh plot W-correlation

## Noise
Variabel  noise (𝜀) yang  terdapat  pada persamaan 𝑌 = 𝑥 + 𝜀 .  Hasil  asimtotik  berlaku untuk  noise  apapun  menghasilkan  distribusi dengn  rata-rata  nol  dan  hingga,  bukan  nol momen keempat. Keberadaan momnen keempat diperlukan untuk mengontrol momen keuda dari kesalahan kuadrat fungsi biaya.
Definisi  1. Misalkan  suatu  barisan  distribusi 𝐹 1 , 𝐹 2 , … dengan 𝜀 𝑑𝑖 ~𝐹 𝑑 , 𝑑 = 1,2, … , 𝑖 =
1,2, … , 𝑛 memenuhi properti berikut :
1. 𝐸𝜀 𝑑𝑖 = 0 2. 𝐸𝜀 𝑑𝑖 4 = 𝜌𝑑, dan ∀ 𝑑, ∃ 𝐿, 𝑈 𝑠. 𝑡 0  𝐿 ≤ 𝜌𝑑 ≤ 𝑈  ∞.
Kami  merujuk  urutan  di  atas  sebagai  urutan penghasil noise, dan  fungsi  distribusi  apapun dalam  urutan  di  atas  sebagai  distribusi pembangkit noise.
Teorema berikut mencantumkan beberapa  koneksi  yang  berguna  antara  matriks perbedaan biaya dan data noise
Teorema 1 . Misalkan 𝑌 𝑑 = 𝑋 𝑑 + 𝜀 𝑑 dan biarkan B menjadi  matriks  perbedaan  biaya  untuk  dua partisi Ƥ, 𝓠 ∈ 𝓹 𝒏𝑲 , Ƥ ≠ 𝓠. Kemudian,  untuk 𝑍 𝑑 = 𝒀 𝑑 𝑇 𝑩𝒀 𝑑 , kita memiliki hal berikut:
1. 𝐸𝜀 𝑑 𝑇 𝐵𝜀 𝑑 = 0 2. 𝐸𝑍 𝑑 = 𝑋 𝑑 𝑇 𝑩𝒙 𝑑 3. 𝑉𝑎𝑟(𝜀 𝑑 𝑇 𝑩𝜺 𝑑 ) ≤ 𝐾 𝜌 𝑑 /2 . [18]

## Linear Recurrent Formula (LRF)
Algoritma peramalan dengan R- forecasting adalah sebagai berikut :
1. Penaksiran  koefisien  LRF  ( 𝑟 1 , 𝑟 2 , … , 𝑟 𝑑 ) digunakan eigenvector yang  diperoleh  dari langkah
SVD, dengan 𝑈 = (𝑢 1 , 𝑢 2 , … , 𝑢 𝐿−1 , 𝑢 𝐿 ) 𝑇 , 𝑈 𝑣̅ = (𝑢 1 , 𝑢 2 , … , 𝑢 𝐿−1 ) 𝑇 , dan 𝜋 𝑞 adalah  komponen  terakhir  dari
eigenvector 𝑈 atau  dapat  ditulis 𝜋 𝑞 = 𝑢 𝐿 maka koefisien LRF dapat dihitung dengan :
𝕽 = (𝑎 𝐿−1 , 𝑎 𝐿−2 … , 𝑎 1 ) 𝑇 = 1 1−𝑣 2 ∑ 𝜋 𝑞 𝑈 𝑣̅ 𝑟 𝑞=1 (11)
2. Dalam  metode R-forecasting ini,  deret waktu  yang  digunakan  adalah  deret  hasil rekonstruksi  yang  diperoleh  dari  hasil diagonal averaging ,  kemudian  ditentukan  M  buah  titik baru  untuk  ramalan.  Sehingga  akan  terbentuk deret hasil peramalan, yaitu 𝐺 𝑁+𝑀 = (𝑔 1 , … , 𝑔 𝑁+𝑀 ) berdasarkan rumus di bawah ini :
𝑔 𝑖 = { 𝑦̃ 𝑖 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 0, … , 𝑁
∑ 𝑎 𝑗 𝑔 𝑖−1 𝐿−1 𝑗=1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 𝑁 + 1, . . , 𝑁 + 𝑀 (12)
Dimana 𝑔 𝑁+1 , … , 𝑔 𝑁+𝑀 adalah  hasil  ramalan dari SSA.[3]

## Keandalan Peramalan
Untuk menguji tingkat kesalahan suatu peramalan  dapat  dilakukan  dengan  metode Mean  Absolute  Error (MAPE)  dengan  rumus  :
[4]
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ( 1 𝑛 ∑ | 𝑔 𝑖 −𝑔̂ 𝑖 𝑔 𝑖 | 𝑁 𝑖=1 ) 𝑥100% (13)

## 3. METODOLOGI
Jenis  data  yang  digunakan  adalah  data sekunder  yang  diperoleh  dari  Dinas  Pertanian dan Hortikultura Kabupaten Pinrang dari Tahun 2012  hingga  2020  yang  dibagi  menjadi  data in sample sebanyak  24  data  dari  Kuartal  I  2012 hingga  Kuartal  III  2019  dan  data out  sample sebanyak  3  data  dari  Kuartal  I  2020  hingga Kuartal III 2020

## Prosedur Analisis
Tahapan  dalam  proses  analisis  data  pada penelitian ini antara lain sebagai berikut :
1. Deskripsi Data
a. Data Penelitian
b. Plot data
c. Struktur Data
2. Melakukan Peramalan dengan Metode Singular Spectrum Analysis (SSA) dilakukan dengan dua tahapan sebagai berikut :
a. Dekomposisi,  tahap  ini  dibagi  menjadi dua langkah yaitu :
1) Embedding,  pada  langkah  ini  dibentuk matriks  lintasan 𝑿 berukuran 𝐿 × 𝐾 dari data  deret  waktu  dengan  pemilihan Windows  Length (𝐿) dilakukan  secara trial and error yang memenuhi 2  𝐿 𝑁 2 dan 𝐾 = 𝑁 − 𝐿 + 1 .
2) Singular Value Decomposition ( SVD ).
3) Pada tahap ini, dihitung nilai eigentriple dari matriks simetris 𝑺 = 𝑿𝑿 𝑇
b. Rekonstruksi,  tahap  ini  dibagi  menjadi dua langkah yaitu :
1) Grouping ,  pada  tahap  ini dilakukan pengelompokkan eigentriple berdasarkan karakteristik setiap komponen
2) Diagonal  Averaging ,  pada  tahap  ini dilakukan  rekonstruksi    pada  masing- masing  matriks  yang  terdapat  pada matriks 𝑿 𝐼 menjadi data deret waktu yang baru dengan panjang 𝑁 .
3. Menghitung  hasil  peramalan  dari  data  deret waktu  hasil Diagonal  averaging dengan metode R-forecasting
4. Menghitung akurasi peramalan dengan menggunakan nilai Mean Absolote
Perecentage Error (MAPE)

## 4. PEMBAHASAN

## Data penelitian
Data  yang  dianalisis  dalam  penelitian  ini adalah data produksi padi permusim tanam yang disusun  perkuartal  yang  diperoleh  dari  Dinas Pertanian  dan  Hortikultura  Kabupaten  Pinrang Tahun 2012 sampai Tahun 2020 yang disajikan pada Tabel 1 berikut :
Tabel 1 . Data Kuartal Produksi Padi Kabupaten
Pinrang Tahun Kuartal I Kuartal II Kuartal III 2012 38918 14427 38962 2013 42054 12177 42596 2014 46038 11330 39220 2015 44549 36283 23273 2016 43255 24691 38255
2017 46762 20495 39833 2018 43911 18734 43080 2019 45652 26041 33395 2020 32362 27600 48340 Sumber :  Dinas  Pertanian  dan  Hortikultura  Kabupaten

## Pinrang
Pada  Tabel  1  di  atas,  data  produksi  padi disajikan  dalam  satuan  ton  dan  data  tersebut tidak  mengandung  data  hilang  ( missing  data ).
Dari  data  diatas  dilakukan  analisis  deskriptif yang ditampilkan pada Tabel 2 berikut :
Tabel 2. Deskriptif Data Produksi Padi kabupaten Pinrang Deskripsi Kuartal I Kuartal II Kuartal III Minimum 32362 11330 23273 Maximum 46762 36283 48340 Mean 42611,22  21308,67 38550,44 Standar deviasi 4514,89 8179,67 7027,16

## Plot data
Data  yang  akan  dianalisis  pada  penelitian ini adalah data Kuartal produksi padi Kabupaten Pinrang  dimulai  dari  Kuartal  I  Tahun  2012 sampai  Kuartal  III  Tahun  2020  dengan  jumlah observasi  sebanyak  27  data  yang  disajikan dalam plot time series berikut :
Gambar 3. Plot Time Series data Produksi padi Kabupaten Pinrang
Selanjutnya untuk mengetahui apakah data stationer dapat diidentifikasi dengan menggunakan uji ADF ( Augmented Dickey- Fuller)
Tabel 3 Nilai ADF Statistik Uji Nilai Dickey Fuller -3.9042 p-value 0,02786
Berdasarkan  uji  ADF  yang  diperoleh,    nilai p- value sebesar  0.02786    0,05  sehingga H 0 ditolak artinya data  stationer terhadap mean.

## Struktur Data
Data  dibagi  menjadi  dua  yaitu  sebagai berikut :
Tabel 4. Data in sample Tahun  Kuartal I Kuartal II Kuartal III 2012 38918 14427 38962 2013 42054 12177 42596 2014 46038 11330 39220 2015 44549 36283 23273 2016 43255 24691 38255 2017 46762 20495 39833 2018 43911 18734 43080 2019 45652 26041 33395
Tabel 5. Data out sample
Tahun Kuartal I Kuartal II Kuartal III 2020 32362 27600 48340 Tahapan Peramalan Produksi Padi menggunakan  metode  Singular  Spectrum Analysis (SSA) Peramalan produksi padi dengan
menggunakan  metode  SSA  dilakukan  dengan mengggunakan  dua  tahapan  yaitu  dekomposisi dan rekonstruksi.

## Dekomposisi
Pada tahap ini dilakukan dekomposisi data dengan  dengan  2  langkah  yaitu embedding dan Singular Value Decomposition.

## Embedding
Pada  tahap  ini,  data  di  Tabel  4  diubah menjadi  data  satu  dimensi  dengan  jumlah  data sebanyak  24  dari  Kuartal  I  Tahun  2012  sampai
Kuartal III Tahun 2019 dengan susunan sebagai berikut :
[
Kuartal I 2012 Kuartal II 2012
Kuartal III 2012
Kuartal I 2013
Kuartal II 2013 Kuartal III 2013 Kuartal I 2014 ⋮ Kuartal III 2019] = [ 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 𝑥 5 𝑥 6 𝑥 7 ⋮ 𝑥 24 ] = [ 38918
14427 38962 42054 12177 42596 46038 ⋮ 33395]
Selanjutnya,  data  tersebut  diubah  menjadi  data multidimensi  yang  disebut  sebagai  matriks lintasan 𝑿 dengan  dimensi 𝐿 × 𝐾 .  Penentuan nilai 𝐿 berdasarkan  nilai  MAPE  minimum dimana nilai 𝐿 yang dianalisis berada di rentang adalah 2  𝐿  12 yang  ditampilkan  pada Tabel 6 berikut :
Tabel 6. Hasil MAPE berdasarkan Nilai
Windows Length (𝐿) 𝑳 MAPE 3 0.1219306 4 0.07721753 5 0.1052419 6 0.1012554 7 0.06909059 8 0.0725455 9 0.04966897 10 0.06393601 11 0.08650821
Pada  Tabel  6,  nilai 𝐿 yang  menghasilkan  nilai MAPE minimum berada di 𝐿 = 9 . Dari nilai 𝐿 , diperoleh  nilai 𝐾 = 16 berdasarkan  persamaan 𝐾 = 𝑁 − 𝐿 + 1 dimana  nilai 𝑁 = 24 dan 𝐿 = 9 .  Setelah  diperoleh  nilai 𝐿 = 9 dan 𝐾 = 16 , maka matriks lintasan 𝑿 dapat dibentuk. Proses pembentukannya  adalah  nilai 𝑥 1 sampai 𝑥 9 menjadi  komponen  kolom  pertama,  nilai 𝑥 2 sampai 𝑥 10 menjadi  komponen  kolom  kedua, nilai 𝑥 3 sampai 𝑥 11 menjadi  komponen  kolom ketiga  dan  seterusnya  hingga  nilai 𝑥 16 sampai 𝑥 24 menjadi  komponen  kolom  ke-16  pada matriks  lintasan 𝑿 yang  dituliskan  sebagai berikut :
                = 33395 36383 44549 39220 39833 12177 42054 38962 20495 42054 38962 14427 46762 38962 14427 38918          X

## Singular Value Decomposition
Pada  tahap  ini  dilakukan  perhitungan untuk  mencari  nilai eigentriple berdasarkan matriks  lintasan 𝑿 (9×16) .  Langkah  awal  yang dilakukan  yaitu  membentuk  matriks  simetris 𝑺 = 𝑿𝑿 𝑇 sebagai berikut:
𝑺 = 𝑿 (9×16) .   𝑿 (16×9) 𝑇
Setelah  diperoleh  matriks  simetris 𝑺 (9×9) selanjutnya dihitung nilai-nilai eigentriple :
Sin g ular Value (√𝜆 𝑖 ) Dari  matriks  simetris 𝑺 (9×9) tersebut dihitung  nilai eigenvalue dan  selanjutnya  dari nilai eigenvalue dihitung  nilai singular  value yang hasilnya ditampilkan pada Tabel 7 berikut:
Tabel 7. Nilai Eigenvalues dan Singular Values
No Eigenvalues Singular values 1 170026782005 412343.039 2 7802003224 88328.949 3 6460090155 80374.686 4 1320236739 36335.062 ⋮ ⋮ ⋮ 9 61756631 7858.539
Eigenvector ( 𝑈 𝑖 ) Setelah  mendapatkan  nilai  s ingular  value maka  selanjutnya  dihitung  nilai eigenvector yang hasilnya disajikan pada Tabel 8 berikut :
Tabel 8 Nilai Eigenvectors
Principal Component (𝑉 𝑖 ) Selanjutnya dihitung nilai principal component yang  hasilnya  disajikan  sebagai berikut :

## Tabel 9 Nilai Principal component

## Rekonstruksi
Pada tahap ini dilakukan rekonstruksi data hasil SVD dengan 2 langkah yaitu grouping dan diagonal averaging yaitu sebagai berikut :

## Grouping
Pada  tahap  ini  dilakukan  pengelompokan eigentriple hasil  SVD  berdasarkan  karakteristik setiap komponen yang dimiliki . Untuk
menentukan anggota-anggota dari grup dilakukan dengan melihat plot dari eigenvector. Berikut  ditampilkan  plot  dari eigenvector dengan nilai = 1,2, … ,9 :
Gambar 4. Plot Eigenvector Data
Dari  Gambar  4  dapat  dilihat  bahwa  komponen pertama  adalah trend dan  komponen  lainnya mengandung pola musiman dan noise . Grouping yang dilakukan dengan menggunakan
plot eigenvector bersifat  subjektif.  Terdapat beberapa  plot  yang  memiliki  pola  yang  sama dan  sulit  membedakan  karakteristiknya.  Untuk melihat kesamaan karakteristik antar komponen dengan  lebih  jelas  dapat  dilihat  dari  plot W- correlation .  Plot W-correlation ditampilkan sebagai berikut :
Gambar 5. Plot W-correlation
Dari  Gambar  5  dilihat  bahwa  dari  9  komponen yang  dimiliki  dapat  dikelompokkan  menjadi  7 grup  berdasarkan  tinggi  rendahnya  korelasi setiap  grup.  Tinggi  rendahnya  korelasi  dapat dilihat  dari  gelap  terangnya  irisan  antar komponen  F1  sampai  F9.  Dari  plot e igenvector dan plot W-correlation di atas, maka grup yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut :
Tabel 10. Hasil Grouping
Komponen Grup 1 1 2,3 2 4 3 6 4 5,7 5 8 6 9 7
Dari  Tabel  10  diperoleh  7  matriks  dari  9 komponen  yang  berbeda.  7  grup  tersebut merupakan  matriks (𝑿 𝐼1 , 𝑿 𝐼2 , … , 𝑿 𝐼7 ) yang masing-masing  berukuran 9 × 16 yaitu  sebagai berikut :

## Diagonal Averaging
Dari  langkah  sebelumnya,  diperoleh  7 matriks  yang  mewakili  karakteristik  setiap komponen.  Setiap  matriks  tersebut  akan diubah menjadi  data  deret  waktu  yang  baru  menurut masing-masing  karakteristik  yang  dimilliki. Hasil diagonal averaging dari 7 matriks tersebut adalah sebagai berikut:
Tabel 11 Hasil diagonal averaging
Menghitung  Hasil  Peramalan  dari  Data Deret  Waktu  Hasil  Diagonal  averaging dengan metode R-forecasting
Setelah  diperoleh  7  grup  hasil diagonal averaging ,  maka  langkah  selanjutnya  adalah melakukan  peramalan  pada  data out  sample dengan  menggunakan  metode R - forecasting . Berikut  ditampilkan  hasil  ramalan  data out sample :
Tabel 12. Hasil peramalan pada data out sample
Dari  Tabel  12  terlihat  selisih  antara  data  aktual dengan data ramalan cukup kecil. Untuk melihat perbandingan  antara  keduanya  juga  dapat disajikan  dalam  bentuk  plot  yaitu  sebagai berikut :
Gambar 6. Plot Data Aktual dan Ramalan
Pada  Gambar  6,  terlihat  bahwa  hasil  plot data  aktual  dan  ramalan  memiliki  pola perulangan  yang  hampir  sama,  dimana  data ramalan mendekati data aktual.

## Akurasi Peramalan
Akurasi peramalan metode SSA pada pen elitian ini menggunakan metode Mean Absolute Percentage error (MAPE) untuk data out sampl e yang disajikan dalam Tabel 13 berikut :
Tabel 13. Nilai MAPE pada Hasil Peramalan Data Out Sample
Dari  Tabel  13  terlihat  nilai  error  antara data  aktual  dengan  data  ramalan  cukup  kecil. Dilihat dari nilai MAPE yang diperoleh sebesar 0.0497 atau 4.97 %. Sebagaimana dikemukakan oleh  Desy  Tresnowati  Hardi  bahwa  peramalan dikatakan  akurat  jika  Nilai  MAPE  kurang  dari 10  %  dan  mendekati  0  %.  Maka  hal  tersebut menunjukkan  bahwa  hasil  peramalan  dengan metode  SSA  dengan windows  length 9  sangat akurat  untuk  meramalkan  produksi  padi Kabupaten  Pinrang.  Oleh  karena  itu,  dengan windows  length 9  dilakukan  peramalan  pada produksi  padi  tahun  2021.  Hasil  peramalannya adalah sebagai berikut:
Tabel 14 . Hasil ramalan produksi padi tahun 2021 Kuartal Hasil Ramalan Kuartal I 33603 Kuartal II 25988 Kuartal III 43234

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dari  penelitian  maka dapat  disimpulkan  bahwa  hasil  peramalan produksi  padi  Kabupaten  Pinrang  pada  Tahun 2021  dengan  metode Singular  Spectrum Analysis (SSA)  masing  –masing  dari  Kuartal  I sampai  Kuartal  III  sebesar  33603  ton,  25988 ton,  dan  43234  ton  dengan  tingkat  akurasi peramalan  berdasarkan  standar  nilai  MAPE diperoleh sebesar 4.97 %.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Lubiz,  Deltha  A.  (2017). Peramalan Indeks  Harga  konsumen  dengan  Metode Singular  Spectrum  Analysis  (SSA) dan Seasonal Autoregresive Integrated Moving Average (SARIMA) . (Jurnal
Matematika MANTIK, Vol 03 No.02)
[2] Asrof,  Asnafiyah  dkk.  (2017). Peramalan Produksi  Cabai  Merah  di  Jawa  Barat Menggunakan  Metode  Singular  Spectrum Analysis  (SSA) .(Jurnal  Statistika  Vol.17
No.2)
[3] Jatmiko, yogo Aryo, dkk (2017), Perbandingan Keakuratan Hasil Peramalan  Produksi  Bawang  Merah Metode  Holt  Winter  dengan  Singular
Spectrum  Analysis. (Jurnal  Matematika “MANTIK” Vol 03, No.01)
[4] Hardi, Desy Tresnowati.
(2019). Peramalan Produk Domestik Bruto (PDB) Sektor Pertanian, Kehutanan, dan Perikanan Menggunakan Singular Spectrum Analysis (SSA ). (Jurnal Gaussian, Volume 8, Nomor 1)
[5] Tarigan,Senang ukurta. (2018). Peramalan Data  Menggunakan  Singular  Spectrum Analysis  dengan  Metode  Peramalan Linear  Recurrent  Formula .  (Yogyakarta  :
Program Studi Satistika UGM)
[6] Sitohang,  Yoseph  O.,    Darmawan, Gumgum.(2017). Perbandingan  Akurasi Recurrent Forecasting dan Vector
Forecasting  pada  Metode  Peramalan Jumlah  Wisatawan  Mancanegara  yang Masuk  Melalui  bandara  Ngurah  Rai  Bali Tahun 2017. (Jurnal Euclid Vol. 5 No. 1)
[7] Darmawan,  Gumgum  (2016). Identifikasi Pola  Data  Curah  Hujan  pada  Proses
Grouping dalam Metode Singular
Spectrum  Analysis. (Seminar  Nasional Pendidikan Matematika)
[8] Briceno,  Hector.,  dkk.  (2013). Singular Spectrum  Analysisfor  Forecasting  of Electric  Load  Demand .  (Jurnal  Chemical Engineering Transaction, Vol.33) [ 9 ] Kalantari,  Mahdi.  (2021). Forecasting
COVID-19  Pandemic  Using  Optimal Singular Spectrum Analysis. (Jurnal Chaos,  Solition  and  Fractals  :  Nonlinear Science, and Nonequilibrium and
Complex Phenomena) [10]  Leon,  Steven  J.  (1998). Linear  Algebra with Aplication Fifith Edition . (Pretincehall, United States)
[11]  Aswi dan Sukarna, (2006 ). Analisis Deret Waktu . (Makassar:Andira Publisher).
[12]  George E.P, Box dkk. (2008). Time Series Analysis Forecasting and Control . (Canada: John Wiley Sons)
[13]  Sainah,  Awit  Marwati.  (2018). Akurasi Peranalan Long Horizon dengan Singular Spectrum  Analysis (eJurnal  of  Sunan gunung Jati StateIslmaic University (UIN) Vol. 3 No.2)
[14]  Khaeri,  Hirlan,  dkk.  (2017). Penerapan Metode Singular Spectrum Analysis (SSA) pada  Peramalan  Jumlah  Kereta  Api  di Indonesia  Tahun  2017. (jurnal  Euclid,
Vol. 5 No. 1)
[15]  Ariyanti,    Gregoria.  (2010) .  Dekomposisi Nilai Singular dan Aplikasinya. (Yogyakarta : Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika)
[16]  Golyandina  dan  Zhigljavsky.  (2013). Singular  Spectrum  Analysis  for  Time Series . STAT ME.
[17]  Andika, Gilang Bimasakti (2010) . Peramalan Nilai Tukar Petani menggunakan  meode  Singular  Spectrum Analysis ,  (Denpasar  :  Program  Studi Matematika Udayana)
[18]  Koepke,  H.A.,    Clarke,  B.S.  (2010). On the limits of Clustering in High Dimension Via  Cost  Function .  (Jurnal  Staistical  and Data Mining,4)