JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 3, Tahun 2019, Halaman 343-355 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian
Analisis Kesehatan Bank Menggunakan Local Mean K-Nearest Neighbor dan Multi Local Means K-Harmonic Nearest Neighbor
Alwi Assegaf 1 , Moch. Abdul Mukid 2 , Abdul Hoyyi 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro alwiassegaf@student.undip.ac.id

## ABSTRACT
The classification method continues to develop in order to get more accurate classification results than before. The purpose of the research is comparing the two k-Nearest Neighbor (KNN) methods  that  have  been  developed,  namely  the  Local  Mean  k-Nearest  Neighbor  (LMKNN)  and Multi Local Means k-Harmonic Nearest Neighbor (MLM-KHNN) by taking a case study of listed bank  financial  statements  and  financial statements complete  recorded  at  Bank  Indonesia in  2017. LMKNN is a method that aims to improve classification performance and reduce the influence of outliers, and MLM-KHNN is a method that aims to reduce sensitivity to a single value. This study uses seven indicators to measure the soundness of a bank, including the Capital Adequacy Ratio, Non  Performing  Loans,  Loan  to  Deposit  Ratio,  Return  on  Assets,  Return  on  Equity,  Net  Interest Margin, and Operating Expenses on Operational Income with a classification of bank health status is very good (class 1), good (class 2), quite good (class 3) and poor (class 4). The measure of the accuracy  of  the  classification  results  used  is  the  Apparent  Error  Rate  (APER).  The  best classification  results  of  the  LMKNN  method  are in the  proportion  of  80% training  data  and  20% test data with k=7 which produces the smallest APER 0,0556 and an accuracy of 94,44%, while the best classification  results  of  the MLM-KHNN  method  are in  the  proportion  of 80%  training  data and 20% test data with k=3 which produces the smallest APER 0,1667 and an accuracy of 83,33%. Based  on  APER  calculation  shows  that  the  LMKNN  method  is  better  than  MLM-KHNN  in classifying the health status of banks in Indonesia.
Keywords :  Classification,  Local  Mean  k-Nearest  Neighbor  (LMKNN),  Multi  Local  Means  k- Harmonic Nearest Neighbor (MLM-KHNN), Measure of accuracy of classification

## 1. PENDAHULUAN
Perbankan  merupakan  salah  satu  komponen  penting  perekonomian  setiap  negara dalam berbagai aspek kehidupan. Peranan perbankan saat ini sangat dominan dalam sistem keuangan,  sehingga  pemahaman  dan  pengelolaan  bank  yang  baik  tentu  akan  mendorong sistem  keuangan  yang  baik.  Dalam  hal  ini,  Bank  Indonesia  sebagai  bank  sentral bertanggung  jawab  untuk  mengawasi  dengan  cara  mengetahui  bagaimana  keadaan keuangan  serta  kegiatan  usaha  masing-masing  bank.  Bank  Indonesia  secara  berkala mengadakan  suatu  standar  pengawasan  dengan  melakukan  penilaian  terhadap  tingkat kesehatan  suatu  bank  untuk  mengantisipasi  gagalnya  suatu  bank  dalam  menyimpan  dan mengelola uang nasabahnya. (Dendawijaya, 2005).
Santosa  (2007)  mengatakan  kemajuan  dalam  teknologi  akuisisi  data  yang  berfungsi untuk  mengambil,  mengumpulkan  dan  menyiapkan data,  hingga  memprosesnya  untuk menghasilkan  data  yang  dikehendaki. Minat  akan  kepemilikan database itu  terus berkembang seiring dengan kemajuan di bidang teknologi dan sains  yang memungkinkan mendapatkan  informasi  yang  mungkin  bernilai.  Disiplin  ilmu  yang  terkait  dengan  hal  ini dikenal  sebagai data  mining .  Larose  (2005)  mengatakan data  mining merupakan  analisis pengamatan database untuk  menemukan  hubungan  yang  tidak  terduga  untuk  meringkas data dengan cara baru yang dapat dimengerti dan bermanfaat kepada pemilik data.
Ada banyak metode klasifikasi dalam data mining . Salah satu metode klasifikasi yang terdapat dalam data mining yaitu k-Nearest Neighbor (KNN). KNN merupakan algoritma yang  melakukan  klasifikasi  berdasarkan  kedekatan  lokasi  (jarak)  suatu  data  dengan  data
yang  lain.  Teknik  ini  termasuk  dalam  kelompok  klasifikasi  nonparametrik  (Prasetyo, 2012).
Menurut  Mitani  dan  Hamamoto  (2006),  metode Local  Mean  k-Nearest  Neighbor (LMKNN)  merupakan  perluasan  dari  KNN.  LMKNN  adalah  klasifikator  yang  bertujuan untuk  meningkatkan  kinerja  klasifikasi  dan  juga  mengurangi  pengaruh outlier yang  ada, terutama  dalam  situasi  ukuran  sampel  pelatihan  yang  kecil.  Prinsip  dasarnya  yaitu menggunakan  vektor  rata-rata  lokal  dari k tetangga  terdekat  di  setiap  kelas  untuk mengklasifikasi setiap himpunan data dalam keputusan pengklasifikasian.
Metode Multi  Local  Means  k-Harmonic  Nearest  Neighbor (MLM-KHNN) mendeskripsikan  penggolongan  tetangga  terdekat  multi  lokal  yang  berbasis k -harmonik. Tujuan  dari  aturan  MLM-KHNN  adalah  untuk  meningkatkan  kinerja  klasifikasi  dan mengurangi  kepekaan  terhadap  nilai  tunggal  dari  lingkungan  berukuran k untuk  setiap kelas dan nilai seragam k untuk semua kelas dalam aturan LMKNN. Jarak rerata harmonik diperkenalkan untuk mengukur jarak antara sepasang kelompok titik. Ide dasar jarak rata- rata  harmonik  adalah  mengambil  jarak euclidean jumlah  rata-rata  harmonik  antara  satu titik  data  yang  diberikan  dan  setiap  titik  data  dalam  kelompok  titik  yang  lain  (Pan et  al. , 2016).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1  Uji Kruskal Wallis
Menurut  Priyatno  (2013),  Uji  Kruskal  Wallis  adalah  uji  nonparametrik  berbasis peringkat  yang  tujuannya  untuk  menentukan  adakah  perbedaan  signifikan  secara  statistik antara dua atau lebih kelompok variabel independen pada variabel dependen yang berskala data numerik (interval atau rasio) dan skala ordinal. Hipotesisnya yaitu:
𝐻 0 ∶ tidak ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat 𝐻 1 ∶ ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat Dengan daerah keputusan sebagai berikut:
Jika nilai chi-square hitung > 𝜒 (𝛼,𝑑𝑓) 2 maka hipotesis H 0 ditolak, jika chi-square hitung < 𝜒 (𝛼,𝑑𝑓) 2 maka H 0 gagal ditolak atau Jika p- value < daerah kritis maka keputusan hipotesis adalah menolak H 0 dan menerima H 1 atau yang berarti ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat Jika p- value > daerah kritis maka keputusan hipotesis adalah menerima H 0 dan menolak H 1 atau yang berarti tidak ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat Untuk  melihat  nilai chi-square tabel,  maka  didasarkan  pada  derajat  kebebasan  (dk) atau degree of freedom (df) = k–1, dan taraf signifikansi (α). Adapun rumus Kruskal Wallis yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝐻 = 12 𝑁(𝑁+1) ∑ 𝑅 𝑖 2 𝑛 𝑖 − 3(𝑁 + 1) 𝑘 𝑖=1 (1)
Keterangan:  N  = jumlah sampel
𝑅 𝑖 = jumlah peringkat pada kelompok i 𝑛 𝑖 = jumlah sampel pada kelompok i
2.2  Jarak Mahalanobis
Sebagian  besar  set  data  berisi  satu  atau  beberapa  pengamatan  tidak  biasa  yang tampaknya  tidak  termasuk  dalam  pola  variabilitas  yang  dihasilkan  oleh  pengamatan  lain. Dengan data pada satu karakteristik, pengamatan yang tidak biasa adalah pengamatan yang sangat  besar  atau  relatif  sangat  kecil  dibanding  yang  lain. Outlier paling  baik  dideteksi
secara  visual  bilamana  memungkinkan  (Johnson  and  Wichern,  2007).  Rumus  untuk mendeteksi outler multivariat diberikan sebagai berikut:
𝑑 𝑗 2 = (𝐱 j − 𝐱̅) T 𝐒 −1 (𝐱 j − 𝐱̅) (2)
dengan:
𝐱 j = 𝑥 𝑗1 , 𝑥 𝑗2 , … , 𝑥 𝑗𝑘 𝐱̅       = 𝑥̅ 1 , 𝑥̅ 2 , … , 𝑥̅ 𝑘 𝐒 −1 = generalized inverse matriks varian kovarian dari vektor 𝐱 j Cara mengidentifikasikan terjadinya multivariate outliers adalah dengan menggunakan box plot atau statistik d ² ( Mahalanobis Distance ) dan dibandingkan dengan nilai χ² dengan tingkat kesalahan 𝛼 , dan derajat bebas df sebanyak variabel yang dianalisis. Jika d ² > χ² 𝛼;𝑑𝑓 maka terdapat outlier , jika d ² < χ² 𝛼;𝑑𝑓 maka tidak terdapat outlier .

## 2.3  Jarak Euclid
Secara  geometris,  pengukuran  kedekatan  akan  diukur  berdasarkan  jarak  antara  data yang  pertama  terhadap  data  yang  kedua.  Semakin  dekat  jarak  kedua  data,  maka  semakin besar kemiripannya dan semakin jauh jarak kedua data, maka semakin kecil kemiripannya (Prasetyo, 2012). Ada banyak model pengukuran jarak, dan yang paling sering digunakan adalah jarak Euclid (Bezdek, 1981). Jarak Euclid memberikan jarak lurus antara dua buah data 𝐱 i = (𝑥 𝑖1 , 𝑥 𝑖2 , … , 𝑥 𝑖𝑝 ) dan 𝐱 j = (𝑥 𝑗1 , 𝑥 𝑗2 , … , 𝑥 𝑗𝑝 ) .
d (𝐱 i , 𝐱 j ) = √∑ (𝑥 𝑖𝑙 − 𝑥 𝑗𝑙 ) 2 𝑝 𝑙=1 (3)
d adalah jarak antara data 𝐱 i dan 𝐱 j , 𝐱 i dan p adalah banyaknya dimensi data.

## 2.4  Local Mean K-Nearest Neighbor (LMKNN)
Metode LMKNN merupakan perluasan dari metode KNN. Aturan k tetangga terdekat berbasis lokal (Mitani dan Hamamoto, 2006) adalah telah menunjukkan bahwa metode ini dapat  meningkatkan  kinerja  klasifikasi  dan  juga  mengurangi  pengaruh outlier yang  ada, terutama dalam situasi ukuran sampel pelatihan kecil. Prinsip dasarnya yaitu menggunakan vektor  rata-rata  lokal  dari k tetangga  terdekat  di  setiap  kelas  untuk  mengklasifikasikan setiap himpunan data dalam keputusan pengklasifikasian.
Dalam aturan LMKNN, diberikan sampel himpunan x ∈ 𝑅 𝐷 yang diklasifikasikan ke dalam kelas 𝜔 𝑐 dengan langkah sebagai berikut: Langkah 1. Temukan k tetangga terdekat untuk x dari 𝑇𝑟 𝑗 untuk masing-masing kelas 𝜔 𝑗 .  Misalkan 𝑁𝑁 𝜔 𝑗 𝑘 (𝑥) = {(𝑦 𝑖,𝑗 𝑁𝑁 , 𝑐 𝑖,𝑗 𝑁𝑁 )} 𝑖=1 𝑘 menunjukkan  himpunan k tetangga  terdekat dari  sampel  himpunan x di  kelas 𝜔 𝑗 ,  di  mana  ( 𝑦 𝑖,𝑗 𝑁𝑁 , 𝑐 𝑖,𝑗 𝑁𝑁 )  dihitung  dari 𝑇𝑟 𝑗 untuk  setiap kelas dan disusun dalam urutan sesuai dengan ukuran jarak Euclid , yaitu:
𝑑(𝐱, 𝐲 i,j NN ) = √(𝐱 − 𝐲 i,j NN ) 𝑇 (𝐱 − 𝐲 i,j NN ) (4)
Langkah 2. Hitung vektor rata-rata lokal 𝑚 𝜔 𝑗 𝑘 untuk kelas 𝜔 𝑗 dengan menggunakan k tetangga terdekat dalam himpunan 𝑁𝑁 𝜔 𝑗 𝑘 (𝐱) 𝑚 𝜔 𝑗 𝑘 = 1 𝑘 ∑ 𝑦 𝑖,𝑗 𝑁𝑁 𝑘 𝑖=1 (5)
Langkah 3. Klasifikasikan x ke dalam kelas 𝜔 𝑐 ketika jarak Euclid antara vektor rata- rata lokal 𝑚 𝜔 𝑗 𝑘 dan x adalah minimum di antara kelas-kelas M : 𝜔 𝑐 = arg 𝑑(𝐱, 𝑚 𝜔 𝑗 𝑘 ) 𝜔 𝑗 𝑚𝑖𝑛 , 𝑗 = 1, 2, . . . , 𝑀
(6)

## 2.5  Multi Local Means K-Harmonic Nearest Neighbor (MLM-KHNN)
Pan et  al .  (2016)  mengatakan  bahwa  Metode  MLM-KHNN  mendeskripsikan klasifikator  tetangga  terdekat  multi  lokal  yang  berbasis k -harmonik.  Tujuan  dari  aturan
MLM-KHNN  adalah  untuk  meningkatkan  kinerja  klasifikasi  dan  mengurangi  kepekaan terhadap nilai tunggal dari lingkungan berukuran k untuk setiap kelas dan nilai seragam k untuk  semua  kelas  dalam  aturan  LMKNN.  Ide  dasar  jarak  rata-rata  harmonik  adalah mengambil jarak Euclid jumlah rata-rata harmonik antara satu titik data yang diberikan dan setiap titik data dalam kelompok titik yang lain.
Dalam aturan MLM-KHNN label  kelas 𝜔 𝑐 diberikan sampel himpunan x ∈ 𝑅 𝐷 yang diperoleh sebagai berikut:
Langkah 1: untuk masing-masing kelas 𝜔 𝑗 , temukan k tetangga terdekat untuk x yang dilambangkan  dengan 𝑁𝑁 𝜔 𝑗 𝑘 (𝑥) = {(𝑦 𝑖,𝑗 𝑁𝑁 , 𝑐 𝑖,𝑗 𝑁𝑁 )} 𝑖=1 𝑘 dari 𝑇𝑟 𝑗 ,  yang  kemudian  diurutkan dalam urutan sesuai dengan jarak Euclid ke x .
Langkah  2.  Hitunglah  vektor  rata-rata  multi  lokal k berdasarkan  r  teratas  (1  ≤  r  ≤  k) tetangga  terdekat x dari 𝑇𝑟 𝑗 di  setiap  kelas 𝜔 𝑗 .  Untuk  kelas 𝜔 𝑗 ,  misalkan 𝑚 𝜔 𝑗 𝑘 (x)  = {𝑚 ̅ 𝜔 𝑗 𝑟 } 𝑟=1 𝑘 menunjukkan vektor rata-rata multi-lokal k 𝑚 ̅ 𝜔 𝑗 𝑟 = 1 𝑟 ∑ 𝑦 𝑖,𝑗 𝑁𝑁 𝑟 𝑖=1 (7)
Perhatikan  bahwa 𝑚 ̅ 𝜔 𝑗 𝑟 ∈ 𝑅 𝐷 dan  jarak Euclidnya yang  sesuai  ke x dilambangkan dengan d( x , 𝑚 ̅ 𝜔 𝑗 1 ), d( x , 𝑚 ̅ 𝜔 𝑗 2 ), . . . , d ( x , 𝑚 ̅ 𝜔 𝑗 𝑘 ).
Langkah  3.  Untuk  setiap  kelas 𝜔 𝑗 ,  hitung  jarak  rata-rata  harmonik  antara x dan k vektor rata-rata multi lokal 𝑚 𝜔 𝑗 𝑘 ( x ) = {𝑚 ̅ 𝜔 𝑗 𝑟 } 𝑟=1 𝑘 yang diperoleh dari Langkah 2.
HMD (𝐱, 𝑚 𝜔 𝑗 𝑘 (𝐱)) = 𝑘 ∑ 1 𝑑(𝑥,𝑚 ̅̅̅𝜔 𝑗 𝑟 ) 𝑘 𝑟=1
(8)
Langkah  4.  Menetapkan x ke  kelas 𝜔 𝑐 yang  memiliki  jarak  rata-rata  harmonik minimum ke x dalam Persamaan. (9) 𝜔 𝑐 = arg [𝐻𝑀𝐷(𝐱, 𝜔 𝑗 𝑚𝑖𝑛 𝑚 𝜔 𝑗 𝑘 ( x ))] (9)

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Data Penelitian
Jenis  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder.  Data sekunder yang dimaksud adalah data penelitian yang diperoleh secara tidak langsung atau melalui  perantara  (diperoleh  dari  pihak  lain).  Data  yang  digunakan  merupakan  data  bank yang terdaftar di Bank Indonesia serta memiliki kelengkapan data laporan keuangan pada tahun 2017, yang diperoleh dari Bursa Efek Indonesia (BEI).

## 3.2 Data Training dan Testing
Dilakukan pengujian dengan menggunakan proporsi 90% data latih dan 10% data uji, 80% data latih dan 20% data uji, 70% data latih dan 30% data uji, serta 60% data latih dan 40% data latih. Untuk metode LMKNN, pembagian data latih dan data uji dalam penelitian ini  dipilih  sebanyak  80%  data  pertama  yakni  69  data  sebagai  data  latih  dan  20%  data berikutnya  sebanyak  18  data  sebagai  data  uji,  sedangkan  untuk  metode  MLM-KHNN diambil 80% data pada masing-masing kelas sebagai data latih dan 20% data pada masing- masing kelas sebagai data uji.

## 3.3 Tahapan Analisis Data
Software  yang  digunakan  dalam  penelitian  berikut  adalah  Matlab  R2015a  dan Microsoft Office Excel 2010. Tahapan dalam analisis data yang diperlukan adalah sebagai berikut:
1. Tahapan  analisis  data  menggunakan  metode Local  Mean  k-Nearest  Neighbor (LMKNN) sebagai berikut:
a. Mengelompokkan data ke dalam masing-masing kelas
b. Melakukan seleksi variabel dengan menggunakan uji Kruskal Wallis
c. Menghitung jarak Mahalanobis sebagai deteksi outlier
d. Membagi data menjadi 2 bagian, yakni data latih dan data uji, untuk masing-masing kelas
e. Menghitung jarak (kedekatan lokasi) antara data latih dan data uji, parameter jarak yang digunakan adalah jarak euclid
f. Menentukan nilai parameter k
g. Mengurutkan  nilai  jarak  tersebut  dari  nilai  terkecil  hingga  nilai  terbesar  sesuai k yang ditetapkan pada masing-masing kelas
h. Menentukan  jarak  terdekat  sebanyak  nilai k yang  telah  ditentukan  pada  masing- masing kelas
i. Menghitung vektor rata-rata lokal u ik
j. Menghitung kembali jarak tiap data uji terhadap nilai vektor rata-rata lokal u ik k. Memilih nilai jarak terkecil dari setiap kelas yang ada sebagai kelas data uji
l. Menghitung APER ( Apparent Error Rate ) hasil klasifikasi
m. Melakukan kembali langkah d-k hingga didapati nilai APER ( Apparent Error Rate ) terkecil
2. Tahapan  analisis  data  menggunakan  metode Multi  Local  Means  k-Harmonic  Nearest Neighbor (MLM-KHNN) sebagai berikut: Langkah a-h sama seperti LMKNN
i. Menghitung vektor rata-rata multi lokal u ir
j. Menghitung kembali jarak tiap data uji terhadap nilai vektor rata-rata multi lokal u ir k. Menghitung nilai jarak rata-rata harmonik
l. Memilih  nilai  jarak  rata-rata  harmonik  terkecil  dari  setiap  kelas  yang  ada  sebagai kelas data uji
m. Menghitung APER ( Apparent Error Rate ) hasil klasifikasi
n. Melakukan kembali langkah d-k hingga didapati nilai APER ( Apparent Error Rate ) terkecil
Setelah  diperoleh  hasil  klasifikasi  dari  metode  metode  LMKNN  dan  MLM-KHNN, langkah selanjutnya adalah membuat matriks konfusi serta menghitung akurasi klasifikasi dari kedua metode tersebut  dengan menggunakan APER untuk  menguji metode manakah yang lebih baik digunakan dalam mengklasifikasikan status kesehatan bank di Indonesia.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Seleksi Variabel Menggunakan Uji Kruskal Wallis
Pada  bagian  ini  dilakukan  seleksi  variabel  dengan  menggunakan  uji  Kruskal  Wallis. Uji Kruskal Wallis merupakan uji nonparametrik berbasis peringkat yang tujuannya untuk menentukan  adakah  perbedaan  signifikan  secara  statistik  antara  dua  atau  lebih  kelompok variabel  independen  pada  variabel  dependen  yang  berskala data numerik  (interval  atau rasio) dan skala ordinal. Berikut adalah kriteria keputusan hipotesisnya:
Jika p- value < daerah kritis maka keputusan hipotesis adalah menolak H 0 dan menerima H 1 atau yang berarti ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat Jika p- value > daerah kritis maka keputusan hipotesis adalah menerima H 1 dan menolak H 1 atau yang berarti tidak ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat Berikut  disajikan  nilai  p- value pada  masing-masing  variabel  yang  diperoleh  dari output progam IBM SPSS Statistics 20:
Tabel 1. P- Value Variabel Bebas Variabel P- Value CAR 0,092 NPL 0,000 LDR 0,000 ROA 0,000 ROE 0,000 NIM 0,000 BOPO 0,000
Berdasarkan  Tabel  1,  didapatkan  p- value CAR  =  0,092  >  daerah  kritis  =  0,05  yang berarti bahwa tidak ada pengaruh variabel Capital Adequacy Ratio (CAR) terhadap status kesehatan  bank  atau  median  kedua  variabel  berbeda  secara  nyata.  P- value untuk  NPL, LDR, ROA, ROE, NIM, BOPO = 0,000 < 0,05 yang berarti bahwa ada pengaruh variabel Non  Performing  Loan (NPL), Loan  to  Deposit  Ratio (LDR), Return  on  Asset (ROA), Return  on  Equity (ROE), Net  Interest  Margin (NIM),  dan  Beban  Operasional  terhadap Pendapatan  Operasional  (BOPO)  terhadap  status  kesehatan  bank  atau  median  kedua variabel  tidak  berbeda  secara  nyata,  sehingga  variabel  yang  akan  digunakan  adalah 𝑥 1 = NPL , 𝑥 2 = LDR , 𝑥 3 = ROA , 𝑥 4 = ROE , 𝑥 5 = NIM , dan 𝑥 6 = BOPO .

## 4.2 Jarak Mahalanobis untuk Deteksi Outlier
Pada bagian ini diberikan contoh perhitungan manual untuk menghitung jarak Mahalanobis untuk mendeteksi outlier multivariat. Disajikan hasil perhitungan dan langkah- langkah dalam menghitung nilai Mahalanobis.
𝑑 𝑗 2 = (𝐱 j − 𝐱̅) T 𝐒 −1 (𝐱 j − 𝐱̅) Langkah 1: Mencari vektor (𝐱 j − 𝐱̅) T
(𝐱 j − 𝐱̅) =
[ 𝑥 1 1 − 𝑥̅ 1 𝑥 2 1 − 𝑥̅ 2 ⋮ 𝑥 5 1 − 𝑥̅ 5 𝑥 6 1 − 𝑥̅ 6 ] = [ 3,24 − 2,81 87,74 − 90,83 ⋮ 7,68 − 5,35 80,54 − 86,29] (𝐱 j − 𝐱̅) =
[ 0,4347 −3,0908 ⋮ 2,3314 −5,7517]
(𝐱 j − 𝐱̅) T =   [0,4347 −3,0908 ⋯ 2,3314 −5,7517]
Langkah 2: Perkalian vektor (𝐱 j − 𝐱̅) T dengan invers matriks varian kovarian (𝐱 j − 𝐱̅) T ∗ 𝐒 −1 = [0,4347 −3,0908 ⋯ 2,3314 −5,7517] *
[
0,4101 0,0026 ⋯ −0,1576 0,0125 0,0026 ⋱ 0,0017 ⋮ ⋱ ⋮ −0,1576 ⋱ −0,0401 −0,0125 0,0017 ⋯ −0,0410 0,0286 ] = [0,3271 0,0003 ⋯ 0,2241 0,1550]
Langkah 3: Menghitung jarak Mahalanobis 𝑑 𝑗 2 = (𝐱 j − 𝐱̅) T 𝐒 −1 (𝐱 j − 𝐱̅)
= [0,3271 0,0003 ⋯ 0,2241 0,1550] * [ 0,4347 −3,0908
⋮ 2,3314 −5,7517]
𝑑 1 2 = 4,7043 𝑑 2 2 = 0,8717 ⋮ 𝑑 87 2 = 6,1160
Cara  mengidentifikasi  terjadinya outlier multivariat  salah  satunya  adalah  dengan menggunakan box  plot .  Berikut  adalah box  plot yang  didapatkan  dari  hasil  perhitungan jarak Mahalanobis yang disajikan dalam Gambar 1 sebagai berikut:
Gambar 4. Box Plot Jarak Mahalanobis Berdasarkan Gambar 1, didapatkan kesimpulan bahwa terdapat 9 outlier atau pencilan pada data tersebut. Outlier terdapat pada data ke 37, 40, 55, 56, 69, 79, 81, 82 dan 86.
4.3 Metode Local Mean K-Nearest Neighbor (LMKNN)
Disajikan  nilai  APER  yang  telah  diujicobakan  ke  semua  proporsi  data  latih  dan  data uji dari program Matlab R2015a, sehingga diperoleh nilai APER dalam sebagai berikut:
Tabel 2. Nilai APER untuk Setiap Proposi Metode LMKNN K Proporsi Data Latih : Data Uji 90:10 80:20 70:30 60:40 1 0,6667 0,6667 0,6538 0,6286 3 0,2222 0,1111 0,2308 0,2857 5 0,3333 0,1667 0,1923 0,2571 7 0,1111 0,0556 0,1538 - 9 0,1111 - - -
Keterangan: - = tidak dapat dicobakan karena nilai k > banyaknya data latih (n)
Berdasarkan Tabel 2, diperoleh nilai APER terkecil, yaitu 0,0556 dengan proporsi data latih dan data uji 80:20 dengan nilai k = 7, yang berarti bahwa nilai APER terkecil terdapat pada proporsi data latih sebanyak 80% dan data uji sebanyak 20% dengan jumlah tetangga terdekat atau k = 7, sehingga terpilih dengan menggunakan nilai k = 7.
Jarak Euclid = (𝐱 𝐢 , 𝐲 𝐣 ) =   √∑ (𝑥 𝑖𝑝 − 𝑦 𝑗𝑝 ) 2 𝑝 𝑙=1 ; dengan 𝐱 𝐢 adalah data uji, dan 𝐲 𝐣 adalah data latih.
𝑑 18,1 = √(5,62 − 3,24) 2 + (94,55 − 87,74) 2 +   … + (123,00 − 80,54) 2
= 46,3224 𝑑 18,2 = √(5,62 − 1,70) 2 + (94,55 − 82,10) 2 +   … + (123,00 − 82,86) 2 = 44,6383 ⋮ 𝑑 18,69 = √(5,62 − 1,98) 2 + (94,55 − 124,01) 2 +   … + (123,00 − 128,87) 2 = 31,3239
Hasil  perhitungan  jarak Euclid data  uji  ke  semua  data  latih  yang  diurutkan  dari  nilai terkecil  hingga  nilai  terbesar.  Kemudian  dipilih  7  amatan  dengan  jarak  terdekat  pada masing-masing kelas untuk menghitung nilai vektor rata-rata lokal.
Vektor rata-rata lokal kelas 1 (sangat  sehat) : 𝐮 𝟏 =
[ 1,89
90,41 1,99 12,23 5,90 81,71] ; Vektor rata-rata lokal kelas 2
(sehat) : 𝐮 𝟐 = [ 2,62 90,95
1,52 7,02 4,78
87,00]
; Vektor rata-rata lokal kelas 3 (cukup sehat): 𝐮 𝟑 =
[ 3,31 92,12 0,53 2,80 5,10 95,56] ; Vektor
rata-rata lokal kelas 4 (kurang sehat): 𝐮 𝟒 =
[ 6,36 92,01
−0,71 −5,84
5,11
109,57]
Setelah  diperoleh  nilai  vektor  rata-rata  lokal  pada  masing-masing  kelas,  selanjutnya dilakukan perhitungan jarak Euclid untuk prediksi kelas dari data uji sebagai berikut:
Jarak Euclid = 𝑑(𝐱, 𝐮) = √∑ (𝑥 𝑖 − 𝑢 𝑖 ) 2 𝑝 𝑖=𝑖 dengan x adalah  data  uji  dan u adalah vektor rata-rata lokal.
a. Jarak Euclid pada kelas 1 (sangat sehat) 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟏 ) = 46,1112
b. Jarak Euclid pada kelas 2 (sehat) 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟐 ) = 39,0990
c. Jarak Euclid pada kelas 3 (cukup sehat) 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟑 ) = 29,4717
d. Jarak Euclid pada kelas 4 (kurang sehat)
𝑑(𝐱, 𝐮 𝟒 ) = 13,8384
Dari keempat nilai jarak Euclid pada masing-masing kelas, data uji diprediksi masuk ke  dalam  kelas  dengan  nilai Euclid terkecil,  yaitu  13,8384  dengan  label  kelas  4  (kurang sehat).
Berikut adalah tabel matriks konfusi untuk metode LMKNN:
Tabel 3. Matriks Konfusi LMKNN Prediksi Ketepatan Klasifikasi (%) SS S CS KS Aktual SS 8 0 0 0 100 S 0 3 1 0 75 CS 0 0 4 0 100 KS 0 0 0 2 100 4.4 Metode Multi Local Means K-Harmonic Nearest Neighbor (MLM-KHNN)
Disajikan  nilai Apparent  Error  Rate (APER)  terkecil  yang  diperoleh  dari output program Matlab R2015a yang telah diujicobakan ke semua proporsi data latih dan data uji, sehingga diperoleh nilai APER dalam Tabel 4 sebagai berikut:
Tabel 4. Nilai APER untuk Setiap Proposi Metode MLM-KHNN
k Proporsi Data Latih : Data Uji 90:10 80:20 70:30 60:40 1 0,3333 0,2222 0,2692 0,2571 3 0,2222 0,1667 0,2308 0,3143 5 0,3333 0,1667 0,2308 0,2857 7 0,3333 0,1667 0,2308 - 9 0,3333 - - -
Keterangan: - = tidak dapat dicobakan karena nilai k > banyaknya data latih (n) Berdasarkan  Tabel  25,  diperoleh  nilai  APER  terkecil,  yaitu  0,1667  dengan  proporsi data  latih  dan  data  uji  80:20  dengan  nilai k =  3,  yang  berarti  bahwa  nilai  APER  terkecil terdapat pada proporsi data latih sebanyak 80% dan data uji sebanyak 20% dengan jumlah tetangga  terdekat  atau k =  3,  sehingga  dilakukan  contoh  perhitungan  manual  dengan menggunakan nilai k = 3.
Jarak Euclid = (𝐱 𝐢 , 𝐲 𝐣 ) =   √∑ (𝑥 𝑖𝑝 − 𝑦 𝑗𝑝 ) 2 𝑝 𝑙=1 ; dengan 𝐱 𝐢 adalah data uji, dan 𝐲 𝐣 adalah data latih. 𝑑 18,1 = 46,3224 𝑑 18,2 = 44,6383 ⋮ 𝑑 18,69 = 31,3239
Hasil  perhitungan  jarak Euclid data  uji  ke  semua  data  latih  yang  diurutkan  dari  nilai terkecil  hingga  nilai  terbesar.  Kemudian  dipilih  3  amatan  dengan  jarak  terdekat  pada masing-masing kelas untuk menghitung nilai vektor rata-rata multi lokal.
Vektor rata-rata multi lokal kelas 1 (sangat sehat) 𝐮 𝟏 :
r = 1 r = 2 r = 3 𝑦 1 1,52 1,61 2,08 𝑦 2 97,14 89,62   92,83 𝑦 3 1,60 1,67 1,73 𝑦 4 6,30 6,63 9,05 𝑦 5 4,95 4,88 5,43 𝑦 6 83,34 83,10   83,20
Vektor rata-rata multi lokal kelas 2 (sehat) 𝐮 𝟐 :
Vektor rata-rata multi lokal kelas 3 (cukup sehat) 𝐮 𝟑 :
Vektor rata-rata multi lokal kelas 4 (kurang sehat) 𝐮 𝟒 :
Setelah  diperoleh  nilai  vektor  rata-rata  multi  lokal  pada  masing-masing  kelas, selanjutnya  yaitu  mencari  mencari  jarak  rata-rata  harmonik.  Langkah-langkahnya  yaitu terlebih  dahulu  dilakukan  perhitungan  jarak Euclid yang  baru. Jarak Euclid = 𝑑(𝐱, 𝐮) = √∑ (𝑥 𝑖 − 𝑢 𝑖 ) 2 𝑝 𝑖=𝑖 dengan x adalah data uji dan u adalah vektor rata-rata multi lokal.
a. Jarak Euclid pada kelas 1 (sangat sehat)
untuk r=1: 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟏 𝟏 ) = 42,2915 ; r=2: 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟏 𝟐 ) = 42,8234 ; r=3: 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟏 𝟑 ) = 43,2980 b. Jarak Euclid pada kelas 2 (sehat) untuk r=1: 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟐 𝟏 ) = 39,0220 ; r=2: 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟐 𝟐 ) = 36,8276 ; r=3: 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟐 𝟑 ) = 36,4931 c. Jarak Euclid pada kelas 3 (cukup sehat) untuk r=1: 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟑 𝟏 ) = 29,0103 ; r=2: 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟑 𝟐 ) = 29,5430 ; r=3: 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟑 𝟑 ) = 29,6253 d. Jarak Euclid pada kelas 4 (kurang sehat) untuk r=1: 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟒 𝟏 ) = 10,3847 ; r=2: 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟒 𝟐 ) = 10,6724 ; r=3: 𝑑(𝐱, 𝐮 𝟒 𝟑 ) = 13,0582
Langkah terakhir yaitu melakukan prediksi kelas dari data uji menggunakan jarak rata- rata harmonik pada masing-masing kelas, dengan rumus: HMD (𝐱, 𝐮 𝛚 𝐣 𝐤 (𝑥)) = 𝑘 ∑ 1 𝑑(𝒙,𝒖𝝎𝒋 𝒓 ) 𝑘 𝑟=1
a. Jarak rata-rata harmonik kelas 1
𝐻𝑀𝐷 1 = 5 (1 42,2915 ⁄ )+(1 42,8234 ⁄ )+ (1 43,2980 ⁄ ) = 42,8004
b. Jarak rata-rata harmonik kelas 2
𝐻𝑀𝐷 2 = 5 (1 39,0220 ⁄ )+(1 36,8276 ⁄ )+ (1 36,4931 ⁄ ) = 37,4146 r = 1 r = 2 r = 3 𝑦 1 0,00 1,30 2,13 𝑦 2 114,53 101,43 94,48 𝑦 3 2,05 1,75 1,59 𝑦 4 4,97 5,31 6,04 𝑦 5 3,11 3,44 4,44 𝑦 6 92,52 89,50 89,31 r = 1 r = 2 r = 3 𝑦 1 1,09 3,60 3,59 𝑦 2 83,57 83,23 85,21 𝑦 3 0,32 0,32 0,39 𝑦 4 0,70 1,21 2,31 𝑦 5 3,85 4,50 4,94 𝑦 6 97,81 97,18 96,69 r = 1 r = 2 r = 3 𝑦 1 5,37 5,97 6,75 𝑦 2 91,95 92,97 86,21 𝑦 3 -1,43 -1,17 -1,27 𝑦 4 -15,43 -10,35 -8,99 𝑦 5 3,07 4,60 4,67 𝑦 6 117,66 113,04   113,26
c. Jarak rata-rata harmonik kelas 3
𝐻𝑀𝐷 3 = 5 (1 29,0103 ⁄ )+(1 29,5430 ⁄ )+ (1 29,6253 ⁄ ) = 29,3903
d. Jarak rata-rata harmonik kelas 4
𝐻𝑀𝐷 4 = 5 (1 10,3847 ⁄ )+(1 10,6724 ⁄ )+ (1 13,0582 ⁄ ) = 11,2538
Dari  keempat  nilai  jarak  rata-rata  harmonik  pada  masing-masing  kelas,  data  uji diprediksi  masuk  ke  dalam  kelas  dengan  nilai  rata-rata  harmonik  terkecil,  yaitu  11,2538 dengan label kelas 4 (kurang sehat).
Berikut adalah tabel matriks konfusi untuk metode MLM-KHNN:
Tabel 5. Matriks Konfusi MLM-KHNN Prediksi Ketepatan Klasifikasi (%) SS S CS KS Aktual SS 7 1 0 0 87,5 S 1 2 1 0 50 CS 0 0 4 0 100 KS 0 0 0 2 100

## 5. PENUTUP

## 5.1 Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dipaparkan  pada  bab sebelumnya, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Setelah  melakukan  seleksi  variabel,  dari  tujuh  variabel  bebas  terdapat  satu  variabel yang  tidak  memiliki  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  status  kesehatan  bank  sebagai variabel  independen  atau  variabel  tak  bebas.  Tujuh  variabel  tersebut  adalah  variabel Capital  Adequacy  Ratio (CAR), Non  Performing  Loan (NPL), Loan  to  Deposit  Ratio (LDR), Return on Asset (ROA), Return on Equity (ROE), Net Interest Margin (NIM), dan Beban Operasional terhadap Pendapatan  Operasional (BOPO).  Variabel  bebas  yang tidak memiliki pengaruh yaitu variabel CAR, sedangkan variabel NPL, LDR, ROA, ROE, NIM, dan BOPO memiliki pengaruh yang signifikan terhadap status kesehatan bank.
2. Pada deteksi outlier menggunakan jarak Mahalanobis, terdapat 9 outlier atau pencilan pada data kesehatan bank yang digunakan. Outlier terdapat pada data ke 37, 40, 55, 56, 69, 79, 81, 82 dan data ke 86.
3. Nilai  akurasi  menggunakan  program  bantuan  Matlab2015a  pada  metode  LMKNN menghasilkan nilai k optimal pada proporsi data latih sebesar 80% dan data data uji sebesar 20% dengan jumlah tetangga terdekat atau k = 7 dengan nilai Apparent Error Rate (APER) sebesar  0,0556  dan  nilai  akurasi  sebesar  94,44%.  Pada  metode  MLM-KHNN, menghasilkan nilai k optimal pada proporsi data latih sebesar 80% dan data data uji sebesar 20%  dengan  jumlah  tetangga  terdekat  atau k =  3  dengan  nilai  APER  sebesar  0,1667  dan nilai akurasi sebesar 83,33%.
4. Berdasarkan  perhitungan  nilai  APER  dapat  disimpulkan  bahwa  klasifikasi menggunakan  metode  LMKNN  lebih  baik  dibandingkan  metode  MLM-KHNN  dalam mengklasifikasikan  status  kesehatan  bank  di  Indonesia,  sehingga  terbukti  bahwa  metode LMKNN  dapat  melakukan  klasifikasi  lebih  akurat  disaat  terdapat outlier pada  data penelitian yang digunakan.
5.2 Saran
Untuk penelitian selanjutnya, pemilihan proporsi data sebaiknya menggunakan metode k-fold agar menghasilkan proporsi data serta klasifikasi yang lebih akurat dan valid.

## DAFTAR PUSTAKA
[BI]  Bank  Indonesia.  1998. Undang-Undang  Nomor  10  Tahun  1998  tentang  Perbankan . Jakarta: Bank Indonesia.
[BI]  Bank  Indonesia.  2004. Surat  Edaran  Bank  Indonesia  No.6/23/DPNP  Tahun  2004 tentang Sistem Penilaian Tingkat Kesehatan Bank Umum. Jakarta: Direktorat Hukum. [BI]  Bank  Indonesia.  2011. Surat  Edaran  Bank  Indonesia  No.13/24/DPNP  Tahun  2011 tentang Penilaian  Tingkat  Kesehatan  Bank Umum. Jakarta:  Direktorat  Penelitian dan Pengaturan Perbankan.
Bezdek,  J.C.  1981. Pattern  Recognition  with  Fuzzy  Objective  Function  Algorithms .  New York: Plenum Press.
Dendawijaya, L. 2005. Manajemen Perbankan . Edisi Kedua. Bogor: Ghalia Indonesia. Gorunescu, F. 2011. Data Mining: Concepts, Model and Techniques . Jerman: Springer. Hair, J.F., Black, W.C., Babin, B.J., Anderson, R.E. 2010. Multivariate Data Analysis . 7 𝑡ℎ ed . New Jersey: Prentice Hall, Inc.
Han, J., Kamber, M. 2006. Data Mining: Concepts and Techniques . 2 𝑛𝑑 ed . San Fransisco: Morgan Kaufmann Publisher.
Han,  J.,  Kamber,  M.  dan  Pei,  J.  2012. Data  Mining:  Concepts  and  Techniques . 3 𝑟𝑑 ed . Waltham: Morgan Kaufmann Publishers.
Hand,  D.J.,  Mannila,  H.,  Smyth,  P.  2001. Principles  of  Data  Mining .  Cambridge:  MIT Press.
[IAI]  Ikatan  Akuntansi  Indonesia.  2007. Standar  Akuntansi  Keuangan .  Jakarta:  Salemba Empat.
Johnson,  R.A.,  Wichern,  D.W.  2007. Applied  Multivariate  Statistical  Analysis. New Jersey: Pearson Prentice Hall.
Kaligis,  Y.W.  2013. Analisis  Tingkat  Kesehatan  Bank  dengan  Menggunakan  Metode CAMEL  pada  Industri  Perbankan  BUMN  yang  Terdaftar  di  Bursa  Efek  Indonesia. Jurnal EMBA Vol. 1, No. 3: Hal. 263-272.
Kasmir. 2008. Analisis Laporan Keuangan . Jakarta: Rajawali Pers. Koch, T.W., MacDonald, S.S. 2000. Bank Management .  4 th ed . Orlando: Dryden Press.
Larose, D.T. 2005. Discovering Knowledge in Data: An Introduction to Data Mining . New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.
Mitani,  Y.,  Hamamoto,  Y.  2006. A  Local  Mean-Based  Nonparametric  Classifier .  Pattern Recognition Letters Vol. 27, No. 10: Hal. 1151-1159.
Pan, Z., Wang, Y. dan Ku W. 2016. A New k-Harmonic Nearest Neighbor Classifier Based on the Multi-Local Means . Pattern Recognition Letters No.67: Hal. 115-125. Prasetyo,  E.  2012. Data  Mining-Konsep  dan  Aplikasi  Menggunakan  MATLAB . Yogyakarta: Andi.
Prasetyo, E. 2014. Data Mining-Mengolah Data Menjadi Informasi Menggunakan Matlab . Yogyakarta: Andi.
Priyatno. 2013. Analisis data dengan SPSS . Jakarta: Media Kom.
Rose, P.S. 2002. Commercial Bank Management . Boston: McGraw-Hill Irwin. Santosa,  B.  2007. Data  Mining:  Teknik  Pemanfaatan  Data  untuk  Keperluan  Bisnis . Yogyakarta: Graha Ilmu.
Syaifuddin, D.T. 2007. Manajemen Perbankan . Kendari: Unhalu Press.
Tan,  P.,  Steinbach,  M.,  Kumar,  V.  2006. Introduction  to  Data  Mining .  Boston:  Pearson Education.