## ANALISIS PUSHOVER PADA STRUKTUR BETON DENGAN EXTERNAL PRESTRESSING UNTUK TRANSFER GAYA AKSIAL
Daniel Christianto 1 , Christopher Felix 2 , Maria Kevinia 3 , dan Vryscillia Marcella 4
1 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1, Jakarta, Indonesia danielc@ft.untar.ac.id
2 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1, Jakarta, Indonesia Christopher.325180113@stu.untar.ac.id
3 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1, Jakarta, Indonesia Maria.325180006@stu.untar.ac.id
4 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1, Jakarta, Indonesia Vryscillia.325180005@stu.untar.ac.id
Masuk: 22-01-2022, revisi: 11-05-2022, diterima untuk diterbitkan: 12-05-2022

## ABSTRACT
The addition of the number of floors in the existing building due to changes in the function of the building will affect the load carried by  the  existing  foundation.  Thus  the  consultant must re-check the effect of  the added load on the existing building. It is impossible to add more foundation piles, thus there is need to transfer the axial force on the column. The building used as case is an existing earthquake resistance building designed according to standard of SK  SNI  T-15-1991-03  and  SNI  1726-2002.  The  axial  force  was  transfered  using  steel  strand  grade 270  ksi  (1860 MPa), diameter 12,7 mm, with ASTM A416 standard. Five types of models used with the same load but the number of tendons and strand sizes are different. This retrofitted building will be reviewed for its effect on the SNI 1726-2019 earthquake  using  the  pushover  analysis  method.  The  use  of  external  prestressing  resulted  in  a  smaller  response modification  factor  (R y1 )  and  effective  period  (Te)  compared  to  the  existing  building.  External  Prestressed  also contributes to the stiffness of the existing building.
Keywords: existing building; axial force transfer; pushover analysis

## ABSTRAK
Penambahan lantai pada bangunan eksisting akibat perubahan fungsi bangunan akan berpengaruh pada beban dipikul oleh pondasi yang sudah ada. Sehingga perencana bangunan tersebut harus melakukan pengecekan ulang pengaruh penambahan beban tersebut terhadap bangunan eksisting. Penambahan jumlah tiang pondasi tidak mungkin dilakukan sehingga perlu dilakukan pemindahan gaya aksial pada kolom. Bangunan yang digunakan untuk studi kasus adalah bangunan  eksisting  yang  didesain  dengan  standar  SK  SNI  T-15-1991-03  dan  SNI  1726-2002.  Gaya  aksial  kolom dipindahkan  dengan  tendon strand baja  mutu  270  ksi  (1860  MPa)  ukuran  12,7  mm  dengan  standar  ASTM  A416. Digunakan lima jenis model dengan gaya jacking yang sama namun jumlah tendon dan ukuran strand berbeda-beda. Bangunan retrofit ini akan ditinjau pengaruhnya terhadap gempa SNI 1726-2019 dengan metode analisis pushover . Penngunaan Prategang eksternal menghasilkan nilai faktor modifikasi respon (R y1 ) dan waktu getar efektif (T e ) lebih kecil  dibandingkan  dengan  bangunan  eksisting.  Prategang  eksternal  juga  memberikan  sumbangan  kekakuan  pada bangunan eksisting.
Kata kunci: bangunan eksisting; pemindahan gaya aksial; analisis pushover

## 1. PENDAHULUAN
Setiap bangunan yang akan dibangun pasti dirancang sesuai dengan fungsi bangunan tersebut sesuai peraturan yang berlaku. Ada beragam fungsi bangunan dimulai dari fungsi sebagai tempat usaha, kegiatan sosial, keagamaan, hunian hingga  fungsi  khusus  yang  diatur  pada  Peraturan  Pemerintah  Republik  Indonesia  Nomor  36  Tahun  2005  tentang Peraturan Pelaksanaan Undang-Undang Nomor 28 Tahun 2002 Tentang Bangunan Gedung. Bila terjadi kebutuhan ruang lebih pada lahan yang terbatas akibat perubahan fungsi bangunan, perlu dilakukan penambahan jumlah lantai pada bangunan yang sudah ada.
Penambahan  lantai  tersebut  berpengaruh  pada  beban  dipikul  oleh  pondasi  yang  sudah  ada.  Sehingga  konsultan bangunan tersebut harus melakukan analisis ulang pengaruh penambahan beban tersebut terhadap bangunan eksisting.
Analisis Pushover pada  Struktur  Beton  dengan External Prestressing untuk Transfer Gaya Aksial
Jika seluruh pondasi bangunan tidak dapat memikul semua beban yang ada maka bisa terjadi kegagalan pada pondasi yang  bisa  menyebabkan  runtuhnya  bangunan.  Tidak  mungkin  menambah  tiang  pondasi  pada  bangunan  eksisting ataupun melakukan perkuatan pada pondasi. Sehingga bila hal tersebut terjadi maka bangunan tersebut perlu didesain dan dibangun ulang.
Namun bagaimana jika gaya aksial kolom tengah saja yang melebihi daya dukung pondasinya. Bila bangunan tersebut dirancang dan dibangun ulang akan memakan waktu dan biaya yang sangat banyak atau terbilang tidak ekonomis. Sehingga perlu dilakukan transfer gaya dari kolom tengah ke kolom tepi yang menopang gaya lebih kecil daripada kolom yang ada di tengah. Transfer gaya ini dilakukan agar redistribusi gaya aksial kolom tersebut mampu dipikul oleh struktur pondasi.
Transfer gaya ini dapat dilakukan dengan menaikan kekakuan kolom yang berpengaruh seperti pada konsep metode distribusi momen. Namun untuk mentransfer gaya aksial kolom penggunaan prategang eksternal lebih efektif. Dengan memasang tendon dari kolom tengah ke kolom tepi, tendon eksternal prestressed ini akan menyalurkan gaya aksial kolom tengah bawah ke kolom tepi atas. Pemasangan tendon ini dapat dilakukan seperti Gambar 1.
Gambar 1. Struktur prategang (warna hijau merupakan tendon).
Transfer gaya yang dilakukan ini akan berpengaruh kepada efek dinamis bangunan seperti respon bangunan terhadap gempa dan waktu getar bangunan. Oleh karena itu perlu dilakukan analisis nonlinear untuk mengetahui efek dinamis bangunan ini. Nilai faktor reduksi gempa (R) untuk bangunan dengan tambahan external prestressed ini tidak dibahas secara spesifik dalam peraturan SNI 1726.
Struktur  gedung  yang  digunakan  untuk  studi  kasus  adalah  portal  ruang  8  lantai  dan  dianggap  sebagai  bangunan eksisting  berlokasi  di  Jakarta  Barat.  Pembebanan  yang  digunakan  adalah  beban  mati,  berat  sendiri  bangunan,  dan beban hidup dan beban gempa. Untuk beban gempa, Respon Spektra diambil dari Desain Spektra Indonesia untuk wilayah Jakarta Barat dengan asumsi tanah sedang.
Prategang yang digunakan adalah prategang external, dipasang pada lantai 2 di kolom tengah menumpu pada kolom tepi seperti pada Gambar 2 dengan asumsi bahwa gaya pada kolom tepi berlebih. Gaya prategang eksternal ini didesain untuk memindahkan gaya akibat gravitasi saja.
Gambar 2. Studi kasus bangunan 6 lantai (warna hijau merupakan tendon).

## Steel strand
ASTM A-416 memberikan 2 kelas baja yang dapat digunakan sebagai Steel Strand yaitu 250 ksi dan 270 ksi (1724 MPa dan 1862 MPa). Kelas yang diberikan dibagi berdasarkan tegangan putus minimum baja yang terjamin ( Minimum Guaranteed Breaking Stress ). Baja spesifikasi ini dapat digunakan untuk sistem prategang pre-tension yang terikat
dan prategang post-tension terikat maupun tak terikat. Utaian yang tediri dari 7 kawat baja ini memiliki kawat ditengah yang sedikit lebih besar daripada 6 kawat yang ada diluar dan tertutup rapat dalam bentuk spiral helix dengan jarak seragam ( uniform pitch helix ) antara 12 sampai 16 kali diameter nominal untaian. Setelah kawat diuntai kemudian dilakukan proses perlakuan panas ( heat treatment ) untuk menghasilkan properti mekanik yang diinginkan (Lin, 1981).

## Analisis statik non-linier (pushover analysis)
Analisis  statik  nonlinier  menurut  Dewobroto  (2005),  merupakan  prosedur  analisis  untuk  mengetahui  perilaku keruntuhan suatu bangunan terhadap gempa, dikenal pula sebagai analisis pushover atau analisis beban dorong statik. Umumnya Pushover Analysis dilakukan dengan bantuan program untuk analisis bangunan tiga dimensi.
Analisis pushover dilakukan dengan melakukan simulasi beban gempa statik ekivalen pada model bangunan pada titik berat bangunan di setiap lantai. Beban statik ekivalen ini berbeda setiap lantainya. Pada lantai paling atas beban gempa ini  nilainya paling  kecil  dan pada  lantai pertama  nilainya paling besar. Pada  metode  analisis  ini, beban  gempanya diperbesar  terus  menerus  hingga  bangunannya  mengalami  kelelehan  pertama  dan  dilanjutkan  sampai  bangunan mencapai  batas  dimana  deformasinya  itu  tidak  dapat  kembali  seperti  semula  ( Plastic ). Base  shear dan  deformasi bangunan dicatat bersamaan dengan pembesaran beban gempa. Hasil pencatatan ini kemudian disajikan dalam bentuk kurva  yang  dikenal  dengan  sebutan Capacity  Curve dimana  sumbu  x-nya  adalah  deformasinya  dan  sumbu  y-nya adalah base  shear -nya.  Kurva  ini  dikenal  dengan  sebutan capacity  curve .  Kurva  ini  menggambarkan  keadaan bangunan dan kapasitas nya sebelum terjadi keruntuhan (Arifin et al., 2015).
Gambar 3. Capacity curve (Sumber: Applied Technology Council, 1996)
Pushover Analysis dilakukan untuk mengetahui gaya maksimum yang kira kira dapat diterima oleh bangunan serta bagian mana dari struktur yang akan mengalami leleh terlebih dahulu. Bagian-bagian yang leleh pertama ini dapat diidentifikasi dan diberi perawatan khusus untuk menghindari kegagalan akibat gempa. Ada banyak penelitian yang menunjukkan  bahwa  analisis  statik pushover ini  memberikan  hasil  yang  cukup  baik  dibandingkan  dengan  hasil analisis dinamik nonlinier, untuk digunakan pada bangunan regular dan tidak tinggi. (Dewobroto, 2005)

## Waktu getar alami efektif
Umumnya  analisis eigen-value digunakan  untuk  mencari  waktu  getar  alami  bangunan  yang  digunakan  untuk mendapatkan perkiraan besaran gaya gempa yang dialami oleh bangunan. Eigen-value hanya menganalisis kondisi elastis  dari  bangunan,  walaupun  saat  terjadi  gempa  kondisi  bangunan  tersebut  berbeda  yaitu  bersifat  in-elastis. Sehingga pada saat gempa maksimum, waktu getar alami yang didapat dari analisis eigen-value tidak akurat sehingga penggunaan  analisis pushover yang  memperhitungkan  kondisi  inelastik  bangunan  lebih  sesuai  untuk  digunakan. Waktu  getar  alami  bangunan  yang  memperhitungkan  kondisi  inelastik  disebut  sebagai  waktu  getar  efektif,  Te. (Dewobroto, 2005)
Analisis Pushover pada  Struktur  Beton  dengan External Prestressing untuk Transfer Gaya Aksial
Gambar 4. Waktu getar efektif pada kurva pushover (sumber: Dewobroto, 2005).
Untuk  memperkirakan  kekakuan  efektif  bangunan  terhadap  gaya  lateral, K e ,  dan  kuat  leleh  bangunan,  Vy,  kurva pushover diubah menjadi kurva bilinier kemudian diambil. Kekakuan lateral efektif, Ke, dapat diambil pada kondisi elastis yaitu dari titik 0 hingga titik perpotongan kurva saat gaya geser dasarnya sebesar 60 % dari kuat leleh seperti pada  Gambar  4.  Titik  perpotongan  kekakuan  lateral  efektif  saat  kondisi  elastis  dan  inelastis  adalah  kuat  lelehnya. Proses ini pun perlu dilakukan melalui proses Trial and error (Dewobroto, 2005).
Dengan mengetahui kekakuan lateral efektif bangunan dan kekakuan awal bangunan, waktu getar efektif ini dapat dihitung dengan Persamaan 1.
𝑇 𝑒 = 𝑇 𝑖 √ 𝐾 𝑖 𝐾 𝑒 (1)
Dengan T e : waktu getar efektif, T i : Periode alami awal saat keadaan elastis, K i : Kekakuan awal bangunan saat keadaan elastis, K e : Kekakuan lateral efektif pada kondisi elastis

## Target perpindahan
Gaya dan deformasi masing-masing komponen/elemen dihitung terhadap “perpindahan tertentu” pada titik kontrol, yang disebut “target perpindahan” dengan notasi δt, yang dianggap sebagai perpindahan maksimum yang akan terjadi pada saat bangunan dikenai gempa desain. Untuk mendapatkan perilaku struktural setelah kegagalan, analisis gaya dorong harus dilakukan untuk memplot kurva hubungan antara gaya geser dasar dan perpindahan lateral titik kontrol minimum 150% terhadap target perpindahan, δt (Dewobroto, 2005).
Persyaratan  untuk  membuat  kurva pushover hingga  150%  dari  target  perpindahan  ini  digunakan  untuk mengidentifikasi perilaku bangunan di luar keadaan yang direncanakan. Seorang desainer harus memahami bahwa target perpindahan ini merupakan nilai rata-rata yang diambil dari beban gempa rencana. Sehingga Perkiraan target perpindahan menjadi kurang tepat untuk bangunan dengan kekuatan di bawah spektrum desain elastis. Meskipun data tersebut tidak didukung oleh data pada saat FEMA 356 ditulis, 150% dari target perpindahan diharapkan menjadi rata- rata  perkiraan  ditambah  satu  standar  deviasi  perpindahan  bangunan  dengan  tahanan  lateral  lebih  besar  dari  gaya spektral elastis 25% (Dewobroto, 2005).
Beban  geser  akibat  gempa  disimulasikan  dalam  pola  tertentu  sebagai  gaya  dorong  dan  dihitung  secara  bersamaan dengan kombinasi beban mati dan beban hidup setidaknya 25% dari persyaratan. Gaya dorong ini harus diterapkan pada pusat massa per lantai. FEMA 273 mengharuskan setidaknya dua pola pembebanan yang berbeda dilaporkan sebagai simulasi pembebanan seismik acak sehingga Anda dapat memberikan gambaran pola mana yang memiliki efek paling tidak menguntungkan. Beban juga harus diberikan secara bertahap dalam satu arah (secara monotonik) (Dewobroto, 2005).
Kriteria  yang  digunakan  untuk  mengevaluasi  tingkat  kinerja  kondisi  bangunan  harus  didasarkan  pada  gaya  dan deformasi yang terjadi ketika perpindahan titik kontrol sama dengan perpindahan target, δt. Oleh karena itu, parameter target perpindahan sangat penting untuk perencanaan berbasis kinerja (Dewobroto, 2005).

## Metode koefisien perpindahan
Displacement  Factor  Method (DCM)  adalah  metode  utama  yang  termasuk  dalam  FEMA  273/356  untuk  prosedur statik  nonlinier.  Metode  ini  diimplementasikan  dengan  memodifikasi  respon  elastik  linier  sistem  SDOF  ( Single Degrees  of  Freedom )  ekuivalen  dengan  koefisien,  sehingga  diperoleh  perpindahan  total  alias  target  perpindahan maksimum. Untuk mendapatkan nilai perpindahan target bisa menggunakan benchmark FEMA 356 dan FEMA 440 yang  merupakan  penyempurnaan  dari  FEMA  356.  Redaman  diasumsi  sebesar  5%  dengan  rumus  sebagai  berikut. (Nabhilla & Hayu, 2020)
Proses  dimulai  dengan  menentukan  waktu  getar  efektif,  Te,  dengan  mempertimbangkan  kondisi  inelastis.  Waktu getaran alami yang efektif mencerminkan kekakuan linier dari sistem SDOF yang setara. Jika diplot pada spektrum respon  elastis  akan  menunjukkan  percepatan  gerakan  tanah  saat  gempa,  yaitu  percepatan  maksimum,  Sa,  sebagai fungsi dari waktu getaran, T. Perendaman yang digunakan selalu 5%, yang merupakan nilai yang diharapkan. tingkat dalam  struktur  reaktif  di  daerah  elastis.  Puncak  pergeseran  spektrum  elastis,  Sd,  berhubungan  langsung  dengan spektrum percepatan, Sa (Sudarman, 2014)
Hubungan ini dapat ditulis dalam Persamaaan 2.
𝑆 𝑑 = 𝑇 𝑒 2 4𝜋 2 𝑆 𝑎 (2)
Dengan 𝑇 𝑒 : waktu getar alami efektif yang memperhitungkan kondisi inelastis
Selanjutnya target perpindahan pada titik kontrol δ T , ditentukan dari Persamaan 3.
𝛿 𝑇 = 𝐶 0 𝐶 1 𝐶 2 𝐶 3 𝑆 𝑎 ( 𝑇 𝑒 2𝜋 ) 2 𝑔 (3)
dengan 𝐶 0 :  Koefisien  faktor  bentuk,  untuk  merubah  perpindahan  spektral  menjadi  perpindahan  atap,  umumnya memakai  faktor  partisipasi  ragam  yang  pertama  ( first  mode  participation  factor )  atau  berdasarkan  Tabel  3-2  dari FEMA 356, 𝐶 1 : Faktor modifikasi yang menghubungkan perpindahan inelastik maksimum dengan perpindahan yang dihitung  dari  respon  elastik  linier, 𝐶 2 :  Koefisien  untuk  memperhitungkan  efek  “ pinching ”  dari  hubungan  beban- deformasi  akibat  degradasi  kekakuan  dan  kekuatan,  berdasarkan  Tabel  3-3  dari  FEMA  356, 𝐶 3 :  Koefisien  untuk memperhitungkan  pembesaran  lateral  akibat  adanya  efek  P-delta.  Untuk  bangunan  dengan  kekakuan  pasca  leleh positif, maka nilai sebesar 1.0 harus digunakan. Untuk bangunan dengan kekakuan pasca leleh negatif, maka nilai 𝐶 1 akan dianalisis menurut persamaan (2-27), 𝑔 : percepatan gravitasi 9,81 m/det2
Faktor modifikasi 𝐶 1 diatas bernilai 1,,0 untuk 𝑇 𝑒 ≥ 𝑇 𝑠 dan untuk 𝑇 𝑒 < 𝑇 𝑠 dicari dengan Persamaan 4.
𝐶 1 = [1.0 + (𝑅 −1) 𝑇𝑠 𝑇𝑒 ] 𝑅 (4)
dengan 𝑇 𝑠 : Waktu getar karakteristik yang diperoleh dari kurva respons spektrum pada titik dimana terdapat transisi bagian akselerasi konstan ke bagian kecepatan konstan, 𝑅 : Rasio “kuat elastik perlu” terhadap “koefisien kuat leleh terhitung”.
Dimana nilai R dan C 3 ini dihitung dengan menggunakan Persamaan 5 dan Persamaan 6.
𝑅 = 𝑆 𝑎 𝑉 𝑦 /𝑊 𝐶 𝑚 (5)
𝐶 3 = 1,0  + |𝛼|(𝑅−1) 3 2 𝑇 𝑒 (6)
dengan 𝛼: rasio  kekakuan  pasca  leleh  terhadap  kekakuan  elastik  efektif,  dimana  hubungan  gaya  lendutan diidealisasikan sebagai kurva bilinier.

## Faktor reduksi gempa (R)
Pada  ASCE  7-10  Perhitungan  besarnya  faktor  daktilitas  struktur  mengacu  pada  FEMA  P-695  (2009).  Untuk  bisa melakukan perhitungan ulang faktor daktilitas perlu dilakukan analisis pushover dan mendapatkan kurva pushover . Kurva pushover seperti  pada  Gambar  5  menggambarkan  perilaku  struktur  dalam  kondisi  elastik  hingga  mencapai kondisi  inelastik  saat  struktur  hampir  mengalami  keruntuhan.  Bila  struktur  yang  ditinjau  tidak  mengalami  kondisi inelastic maka perhitungan faktor daktilitas sulit untuk dilakukan karena kurva V-δ masih berupa garis lurus. (Andy Prabowo, 2016)
Persamaan faktor modifikasi respon yang mengacu dalam FEMA P-625 (2009) dapat ditulis sebagai Persamaan 7.
𝑅 = 𝑉 𝐸 𝑉 (7)
dengan V E : Beban gempa saat struktur berperilaku elastik penuh, V: Beban gempa rencana.
Analisis Pushover pada  Struktur  Beton  dengan External Prestressing untuk Transfer Gaya Aksial
Gambar 5 Definisi faktor daktilitas struktur dari kurva V-δ (Sumber: Applied Technology Council, 2009).

## 2. DATA ANALISIS
Bangunan  eksisting  yang  digunakan  untuk  analisis pushover berupa  struktur  beton  bertulang  yang  telah  didesain sebagai  portal  3  dimensi  dengan  fungsi  bangunan  sebagai  perkantoran  dengan  tinggi  bangunan  32  meter  dan  luas bangunan 25 m 2 . Struktur bangunan eksisting ini telah di desain dengan pembebanan mati, beban hidup, dan beban gempa SNI 1726-2002 untuk wilayah 3. Beban mati yang bekerja berupa beban sendiri pelat lantai, Beban plafon, Beban mekanikal dan elektrikal, Beban ubin, Beban dinding, dan Beban spesi dimana nilai beban tersebut diambil dari  Peraturan  Pembebanan  Indonesia  untuk  Gedung  1983.  Beban  hidup  diambil  sesuai  dengan  fungsi  bangunan diambil  dari  Peraturan  Pembebanan  Indonesia  untuk  Gedung  1983.  Kombinasi  beban  yang  digunakan  merupakan kombinasi beban metode ultimit. Dengan mutu balok beton dan kolom beton sebesar 30 MPa. Beban gempa digunakan untuk jenis tanah sedang dengan faktor modifikasi respon untuk beton bertulang penahan momen khusus (R) diambil 8,5 dan faktor kuat lebih sistem (Ω O ) sebesar 2,8. Bangunan masuk kedalam kategori risiko II dengan faktor keutamaan gempa (Ie) = 1 untuk Gedung umum seperti untuk penghunian, perniagaan dan perkantoran
Permodelan struktur

## Gambar 6. Permodelan struktur.
Analisis struktur dilakukan dengan bantuan program Midas GEN oleh karena itu perlu dilakukan permodelan struktur pada program tersebut. Struktur yang digunakan (Gambar 6) adalah portal ruang 8 lantai yang didesain dengan Sistem Rangka Pemikul Momen Khusus (SRPMK) dengan tinggi lantai 4 meter. Dan jarak antar kolom 5 meter.
Permodelan pertama-tama diberikan beban mati, beban hidup, dan beban gempa. Beban gempa diinput sebagai gaya statik ekivalen dengan respon spektrum yang mengacu pada peraturan SNI 1726-2002. Kemudian permodelan tersebut di run - Analysis untuk mendapatkan gaya dalam dari setiap elemen balok dan kolom. Kemudian dicari penulangan balok dengan menggunakan standar SK SNI T-15-1991-03.

## Transfer gaya
Gaya vertikal akibat beban gravitasi pada perletakan akan dipindahkan agar terdistribusi merata. Beban gravitasi yang diambil adalah kombinasi dari beban mati dan beban hidup. External prestress dimodelkan pada bangunan dengan mempertimbangkan sudut kemiringan prestress agar gaya jacking yang diinput akan menghasilkan gaya vertikal yang efektif.  Proses  transfer  gaya  ini  dilakukan  dengan  mencari  persamaan  untuk  menghitung  gaya  prategang  yang dibutuhkan untuk mendistribusi gaya vertikal.

## Pushover analysis
Langkah  berikutnya  yang  dilakukan  adalah  melakukan  analisis pushover .  Proses  dimulai  dengan  menentukan  satu titik sebagai titik kontrol perpindahan kemudian menentukan waktu getar efektif, Te. Kemudian waktu getar efektif ini diplot pada spektrum respon elastis untuk mendapatkan percepatan gerakan tanah saat gempa, yaitu percepatan maksimum, Sa, sebagai fungsi dari waktu getaran, T. Kemudian bangunan diberikan gaya gempa pada setiap lantainya hingga  mencapai  gempa  rencana  yaitu  saat  percepatan  maksimum.  Titik  kontrol  tadi  kemudian  dilihat perpindahannya,  saat  titik  kontrol  mencapai  target  perpindahan.  Bila  kekuatan  gempa,  perpindaha,  dan  elemen kritisnya  sesuai  dengan  yang  sudah  memenuhi  kriteria  yang  sudah  ditetapkan  maka  evaluasi  dapat  dianggap memuaskan. Elemen elemen yang dievaluasi berjumlah banyak sehingga analisis ini menggunakan bantuan program Midas Gen dengan mengacu pada FEMA-356.

## 3. HASIL ANALISIS

## Permodelan struktur
Pembebanan yang digunakan dalam desain bangunan dapat dilihat pada Tabel 1. Respons spektrum wilayah Jakarta dapat dilihat pada Gambar 7.
Tabel 1. Pembebanan Mati dan Hidup Tiap Lantai Pembebanan Desain Lantai LL SDL E 1-7 2,5 kN/m 2 4,25 kN/m 2 1479,994 kN
8 1 kN/m 2
Gambar 7. Respon spektrum untuk Jakarta (SNI 1726-2002) wilayah 3.
Baja  tulangan  diasumsi  sebagai  tulangan  ulir  dengan  mutu  400  MPa  untuk  tulangan  lentur  dan  240  MPa  untuk sengkang. Jarak bersih dari tulangan ke tepi beton sebesar 40 mm untuk balok dan kolom.

## External prestressing
External  Prestressing ini  digunakan  dengan  tujuan  mendistribusi  gaya  aksial  kolom  tepi  dan  sudut  dengan  cara memindahkan gaya aksial pada kolom tepi ke kolom sudut. Gaya aksial yang dipindahkan merupakan gaya akibat beban  gravitasi  saja  dengan  kombinasi  tegangan  izin  atau  service  load  combination  yaitu  (DL)  +  LL.  Gaya  aksial kedua kolom dirata-ratakan ( 𝐹𝑍 ̅̅̅̅̅ ) dan dikurangi dengan gaya aksial kolom sudut untuk mendapatkan besar gaya aksial yang  dipindahkan  ( 𝐹𝑍 ̅̅̅̅ − 𝐹𝑍 2 ).  Tendon prategang  dipasang  dalam  posisi  miring  seperti  pada  Gambar  8,  sehingga 𝐹𝑍 ̅̅̅̅ − 𝐹𝑍 2 harus  dikalikan  dengan  1/sin  ( 𝜃 )  dimana 𝜃 sebesar  72,64 o untuk  mendapatkan  besarnya  gaya  prategang efektif, P, yang diperlukan untuk memindahkan gaya aksial tersebut. Perhitungan tersebut dapat dilihat pada Tabel 2 dan Tabel 3.
Tendon prestressed yang  digunakan  merupakan  1x7  PC  strand  dengan  standar  ASTM  A-416 grade 270 low relaxation . Berat jenis tendon sebesar 77,09 kN/m 3 dengan breaking stress, fu, sebesar 1860 MPa.
Analisis Pushover pada  Struktur  Beton  dengan External Prestressing untuk Transfer Gaya Aksial
Gambar 8. Perhitungan untuk mencari gaya prategang (warna hijau merupakan letak tendon).
Tabel 2. Gaya Prategang Efektif yang Diperlukan untuk Mendistribusi Gaya Axial Kolom
𝐹𝑍 1 (kN) 𝐹𝑍 2 (kN) 𝐹𝑍 ̅̅̅̅̅ = (𝐹𝑍1+𝐹𝑍 2 ) 2 𝐹𝑍 ̅̅̅̅ − 𝐹𝑍 2 Gaya Prategang Efektif P (kN) 1373,211  976,4079 1174,81 198,4017 207,8636 1348,654  976,4079 1162,531 186,1228 194,9992 1373,211  976,4079 1174,81 198,4017 207,8636 1348,654  976,4079 1162,531 186,1228 194,9992 1348,654  976,4079 1162,531 186,1228 194,9992 1373,211  976,4079 1174,81 198,4017 207,8636 1348,654  976,4079 1162,531 186,1228 194,9992 1373,211  976,4079 1174,81 198,4017 207,8636
Tabel 3 Ukuran Diameter dan Jumlah Strand Prestressed yang Digunakan
No Uji Jumlah strand Diameter nominal strand (mm) Luas nominal strand (mm 2 ) Luas total (mm 2 ) 1 2 12,7 98,7 197,4 2 8 12,7 98,7 789,6 3 10 12,7 98,7 987 4 12 12,7 98,7 1184,4 5 18 12,7 98,7 1776,6
No  uji  5  didesain  menahan  10%  dari  gaya  gempa  yang  tidak  diserap  oleh  bangunan  (V DP )  yaitu  nilai  V E *(1-1/R) ditambah dengan selisih gaya gempa perhitungan SNI 1726-2002 dengan SNI 1726-2019. No uji 2, 3, dan 4 didesain dengan memilih ukuran luas nominal total diantara no uji 5 dan no uji 1. Hilangnya gaya prestressed pada analisis
diabaikan, sehingga gaya yang diinput kedalam program adalah gaya yang diasumsi sudah mengalami pengurangan atau gaya prategang efektif.

## Kurva pushover
Performance point diambil dari titik perpotongan kurva kapasitas dengan respon spektrum. Respon spektrum yang digunakan merupakan respon spektrum wilayah Jakarta yang dihitung dengan mengacu pada SNI 1726-2019 (Gambar 9 sampai Gambar 11) dan hasil analisis diperlihatkan Tabel 4 dan Tabel 5.
Gambar 9. Respon spektrum untuk Jakarta.
Gambar 10. Pushover capacity ( Base shear vs Roof Displacement ) bangunan arah X.
Gambar 11. Pushover capacity ( Base shear vs Roof Displacement ) bangunan arah Y.
Analisis Pushover pada  Struktur  Beton  dengan External Prestressing untuk Transfer Gaya Aksial
Tabel 4. Performance Level Bangunan
Base Shear V p (kN) Effective Period T e (sec) Roof Displacement D p (m) Performance Level Rx Ry Rx Ry Rx Ry Eksisting 6291  5172 2,483 2,803 0,3246 0,3431 Life Safety Uji No 1 (2 x 12,7 mm) 6421  5343 2,455 2,753 0,3234 0,3412 Life Safety Uji No 2 (8 x 12,7 mm) 6902  5958 2,332 2,567 0,315 0,3325 Life Safety Uji No 3 (10 x 12,7 mm)  7042  6121 2,298 2,52 0,3125 0,3297 Life Safety Uji No 4 (12 x 12,7 mm)  7175  6277 2,266 2,476 0,31 0,3271 Life Safety Uji No 5 (18 x 12,7 mm)   7484  6629 2,197 2,386 0,3042 0,3207 Life Safety
Keterangan: Nilai Vp, Te, dan Dp diambil dari performance point hasil Analisis pushover
Tabel 5. Base Shear dan Roof Displacement Bangunan Saat Pertama Kali Mengalami Yield
Base Shear V y1 (kN) Roof Displacement D y1 (m) Rx Ry Rx Ry Eksisting 6036,53 5676,7 0,1024 0,1024 Uji No 1 (2 x 12,7 mm) 5211,22 4747,3 0,128 0,128 Uji No 2 (8 x 12,7 mm) 4398,14  3909,15 0,128 0,128 Uji No 3 (10 x 12,7 mm)  4244,97  3746,76 0,128 0,128 Uji No 4 (12 x 12,7 mm)  4177,82  3675,39 0,128 0,128 Uji No 5 (18 x 12,7 mm)   4109,5 3602,72 0,128 0,128

## Pengaruh external prestressed terhadap efek dinamis struktur
Penggunaan External presstressed memberikan pengaruh pada waktu getar bangunan alami dan efektif. Pada Tabel 6 memperlihatkan periode getar mode 1,2, dan 3 pada model uji No 1 (2 x 12,7 mm) menunjukan nilai yang lebih kecil daripada periode getar eksisting. Begitupun untuk model uji No 2 (18 x 12,7 mm) dan seterusnya yang waktu getar mode 1 dan 2 nya lebih kecil daripada model uji sebelumnya dan eksisting.
Tabel 6. Periode Getar
Mode No
Period ( sec ) Eksisting  Uji No 1  Uji No 2  Uji No 3  Uji No 4  Uji No 5 1 2,3284 2,3222 2,251 2,2308 2,2115 2,1669 2 2,2079 2,2036 2,1427 2,1254 2,1087 2,07 3 2,0191 1,9974 1,887 1,8571 1,8289 1,7658
Dari hasil analisis pushover waktu getar efektif model uji no 1 (2 x 12,7 mm) juga lebih kecil daripada waktu getar efektif (Tabel 7) bangunan eksisting. Begitupun model uji no 2 (18 x 12,7 mm) mempunyai waktu getar lebih kecil daripada uji no 1 (2 x 12,7 mm) dan eksisting.
Selain  perubahan  pada  waktu  getar  bangunan,  penggunaan External  Prestressed juga  memberikan  sumbangan kekakuan  pada  bangunan.  Kekakuan  bangunan  (Tabel  8)  dapat  dihitung  dengan  membagi  gaya  geser  dasar  saat bangunan mengalami yield pertama (Vy 1 ) dengan simpangan atap saat yield pertama (Dy 1 ).
Tabel 7. Waktu Getar Efektif
T e ( sec ) Rx Ry Eksisting 2,483  2,803 Uji No 1 (2 x 12,7 mm) 2,455  2,753 Uji No 2 (8 x 12,7 mm) 2,332  2,567
Uji No 3 (10 x 12,7 mm)  2,298  2,52
Uji No 4 (12 x 12,7 mm)  2,266  2,476 Uji No 5 (18 x 12,7 mm)   2,197  2,386
Tabel 8. Kekakuan Bangunan K (kN/m) Rx Ry Eksisting 30089,14  25923,44 Uji No 1 (2 x 12,7 mm) 30379,30  26307,97 Uji No 2 (8 x 12,7 mm) 32105,47  28146,25
Uji No 3 (10 x 12,7 mm)  32639,22  28713,98
Uji No 4 (12 x 12,7 mm)  33163,83  29271,56 Uji No 5 (18 x 12,7 mm)   34360,47  30540,23

## Nilai faktor reduksi gempa (R) dan pola keruntuhan
Dari data pushover , nilai faktor reduksi gempa dapat dicari dengan membagi nilai gaya geser dasar dalam kondisi elastis dengan gaya geser dasar bangunan (Ve) saat pertama kali mengalami yield (Vy 1 ). Nilai R melalui perhitungan tersebut  dituliskan  sebagai  Ry1  yang  dapat  dilihat  pada  Tabel  9  dan  Tabel  10.  Dari  Tabel  tersebut  penggunaan prestressed menghasilkan nilai R yang lebih kecil. Semakin besar dan banyak strand yang digunakan semakin kecil juga  nilai  R  nya.  Nilai  R  yang  mengecil  mengartikan  bahwa  bangunan  tersebut  menjadi  semakin  elastis,  semakin banyak gaya gempa yang diserap oleh bangunan sebelum berperilaku daktail.
Tabel 9. Nilai Faktor Reduksi Gempa (R y1 ) Hasil Analisis dan Perhitungan
R y1 Rx Ry Eksisting 4,24  4,92 Uji No 1 (2 x 12,7 mm) 4,20  4,85 Uji No 2 (8 x 12,7 mm) 3,97  4,53
Uji No 3 (10 x 12,7 mm)  3,91  4,44
Uji No 4 (12 x 12,7 mm)  3,84  4,35
Uji No 5 (18 x 12,7 mm)   3,71  4,17
Dari hasil analisis pola keruntuhan bangunan eksisting, Bangunan eksisting tidak mengalami leleh pada kolom. Pada Model Uji no 1 (2 x 12,7 mm), kolom tidak mengalami leleh namun tendon prestressed mengalami leleh pada step ke 12. Pada Model Uji 2 (8 x 12,7 mm), Kolom tidak mengalami leleh dan tendon prestressed juga tidak mengalami leleh. Pada Model Uji 3 (10 x 15,24 mm), Kolom mengalami leleh pertama pada step ke 23. Pada model uji ini tendon prestressed juga tidak mengalami leleh. Pada Model Uji 4 (12 x 17.8 mm), kolom bangunan mengalami pelelehan pertama pada step ke 22 dengan kondisi perletakan hampir mengalami keruntuhan dan tendon tidak mengalami leleh.
Analisis Pushover pada  Struktur  Beton  dengan External Prestressing untuk Transfer Gaya Aksial
Pada Model Uji 5 (18 x 12,7 mm), Kolom mengalami leleh pada step ke 20 setelah terjadi keruntuhan pada perletakan sedangkan tendon prestressed tidak mengalami leleh.
Tabel 10. Pushover Step saat elemen bangunan mengalami Yield Pertama (Y 1 ) dari Hasil Analisis Pushover
Y 1 balok ( Step ) Y 1 perletakan ( Step ) Y 1 kolom ( Step ) Y 1 tendon
( Step ) Rx Ry Rx Ry Rx Ry Rx Ry Eksisting 5 5 10 12 - - Uji No 1 (2 x 12,7 mm) 5 5 10 13 - - 12 12 Uji No 2 (8 x 12,7 mm) 5 5 10 12 23 - - - Uji No 3 (10 x 12,7 mm) 5 5 9 10 23 22 - - Uji No 4 (12 x 12,7 mm) 5 5 9 10 22 24 - - Uji No 5 (18 x 12,7 mm) 5 5 8 9 20 21 - -

## Pemilihan external prestressed
Dalam Studi Kasus ini, penggunaan Prestressed uji No. 2 paling cocok untuk digunakan karena pola keruntuhan dan daktilitas bangunan yang paling baik bila dibandingkan dengan model uji No. 3 hingga 7. Kolom pada uji No. 2 tidak mengalami pelelehan saat dianalisis pushover arah Y.
Model uji No. 1 kurang baik untuk digunakan karena didesain untuk memindahkan gaya dengan asumsi daya dukung kolom tepi tidak dapat menahan beban yang bekerja, sehingga tendon seharusnya tidak boleh mengalami leleh. Saat tendon  mengalami  leleh,  gaya  yang  di- Jacking yang  diberikan  akan  hilang  mengakibatkan  beban  yang  diterima pondasi akan melebihi daya dukungnya.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Penggunaan External  prestressing memberikan  sumbangan  kekakuan  pada  bangunan.  Besar  kekakuan bangunan berbanding lurus dengan jumlah dan ukuran prestressed yang digunakan.
2. Faktor  reduksi  gempa  yang  dihasilkan  berbanding  terbalik  dengan  ukuran  dan  jumlah strand prestressed yang  digunakan.  Penggunaan External prestressing menyebabkan  bangunan  dapat  menyerap  gaya  gempa lebih besar dibandingkan dengan bangunan eksisting.
3. Bangunan eksisting serta semua model uji berada pada level kinerja Life Safety .
4. Model Uji 2 (18 x 12.7 mm) dipilih dari ke 5 model uji dengan mutu strand 270 Ksi (1860 MPa) dengan luas penampang total 789.6 mm2 dan Nilai R adalah 3.97 (arah X) dan 4.53 (arah Y).
5. Nilai R dari struktur eksisting tanpa prategang luar adalah 4.24 (sumbu X) dan 4.92 (sumbu Y).

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima  kasih  kepada  PT.  Midasindo  Teknik  Utama  yang  telah  memberikan  fasilitas  lisensi software Midas  Gen sehingga penelitian ini dapat diselesaikan dengan baik.

## DAFTAR PUSTAKA
American Society of Civil Engineers. (2017). Minimum design loads and associated criteria for buildings and other structures (ASCE/SEI 7-16) Applied Technology Council. (2009). Quantification of Building Seismic Performance Factors (FEMA P695) Arifin,  Z.,  Suyadi,  &  Sebayang,  S.  (2015).  Analisis  Struktur  Gedung  POP  Hotel  Terhadap  Beban  Gempa  dengan Metode Pushover Analysis. Jurnal Rekayasa Sipil dan Desain , 3 (3), 427-440 Badan Standardisasi Nasional. (2002). Standar Perencanaan Ketahan Gempa Untuk Struktur Bangunan Gedung (SNI 1726) Badan Standardisasi Nasional. (2019). Standar Perencanaan Ketahan Gempa Untuk Struktur Bangunan Gedung (SNI 1726)
California  Seismic  Safety  Commission.  (1996). Seismic  Evaluation  and  Retrofit  of  Concrete  Buildings  Volume  1 (ATC 40) Dewobroto, W. (2005). Evaluasi Kinerja Struktur Baja Tahan Gempa . Universitas Pelita Harapan Federal  Emergency  Management  Agency  &  American  Society  of  Civil  Engineers.  (2000). Prestandard  and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings (FEMA 356) Lin, T. Y., & Burns, N. H. (1981). Design of Prestressed Concrete Structures (3rd Edition). John Wileys & Sons, Inc, Canada
Nabhilla, F. R., & Hayu, A. G. (2020). Analisis Perilaku Struktur Perkantoran Tahan Gempa. Siklus: Jurnal Teknik Sipil , 6 (2), 141-154 Sudarman, Manalip, H., Windah, S. R., & Dapas, O. S. (2014). Analisis Pushover pada Struktur Gedung Bertingkat. Jurnal Sipil Statik , 2 (4), 201-213