e-ISSN 2540-9840 p-ISSN 1412-3770
Accredited by Ministry of Education, Culture,                                       DOI: https://doi.org/10.35799/jis.v23i2.48867 Research and Technology No: 105/E/KPT/2022     Available online at https://ejournal.unsrat.ac.id/v3/index.php/jis

## Kernel Performance in Geographically Weighted Regression Model to Determine Factors Affecting Human Development Index in South Sulawesi Province
Angelia Fransisca Adatunaung 1) , Djoni Hatidja 2*) , Winsy Christo Deilan Weku 3) 1,2,3) Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sam Ratulangi University, Manado, Indonesia Jl. Kampus Kleak Unsrat Manado 95118
* Corresponding author: dhatidja@unsrat.ac.id

## ABSTRACT
The aims of this study was determine at kernel performance by selecting the best model from three  different  types  of  kernels  and  determining  the  factors  that  influence  the  Human Development  Index  in  South  Sulawesi  Province  using  the Geographically  Weighted Regression ( GWR)  model This  study  uses  secondary  data  from  the  Central  Bureau  of Statistics  of  South  Sulawesi  Province  with  independent  variables  namely  human development  index  (HDI,  Y)  and  the  dependent  variable  namely  life  expectancy  (UHH) (X 1 ), per capita expenditures (X 2 ) and gross regional domestic product (GRDP) (X 3 ) and the longitude  and  latitude  values  obtained  from  the  google  maps  application.  The  methods carried  out  in  this  study are the  GWR method  and the  kernels  used are  gaussian kernels, bisquare kernels and tricube kernels. The results of this study show that the best model that can be used is the GWR model with a tricube kernel with AIC values = 81.5543700 and R 2 =  90.67  percent.  GWR  Model  with  kernel  tricube  is  able  to  determine  the  factors  that influence the human development index in South Sulawesi in 2022.
Keywords : Geographically Weighted Regression ; human development index; tricube kernel

## Performa Kernel pada Model Geographically Weighted Regression untuk Menentukan Faktor-faktor Yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi Sulawesi Selatan

## ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan performa kernel dengan memilih model terbaik dari  tiga  jenis  kernel  yang  berbeda  dan  menentukan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  dengan  menggunakan model GWR. Pada penelitian ini memakai data sekunder dari Badan Pusat Statistik Provinsi Sulawesi  Selatan dengan variabel independen yaitu IPM (Y) dan variabel dependen yaitu umur harapan hidup (UHH) (X 1 ), pengeluaran perkapita (X 2 ) dan produk domestik regional bruto  (PDRB)  (X 3 )  serta  nilai longitude dan latitude yang  diperoleh  dari  aplikasi google maps .  Metode  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  yaitu  metode  GWR  dan  kernel  yang dipakai  yaitu  kernel gaussian ,  kernel bisquare dan  kernel tricube .  Hasil  penelitian  ini menunjukkan bahwa model terbaik yang dapat digunakan yaitu model GWR dengan kernel tricube dengan nilai AIC = 81,5543700 dan R 2 = 90,67 persen. Model GWR kernel tricube mampu  menentukan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  indeks  pembangunan  manusia  di Sulawesi Selatan tahun 2022.
Kata Kunci: Geographically Weighted Regression; indeks pembangunan manusia; kernel tricube
(Article History:  Received 24-07-2023; Accepted 28-10-2023; Published 31-10-2023)

## PENDAHULUAN
IPM  adalah  suatu  angka  yang  mengukur  capaian  sejumlah  komponen  dasar  yang dapat memberikan pengaruh terhadap tingkat produktifitas yang dihasilkan  oleh seseorang (Mahroji, 2019).  Menurut data publikasi Badan Pusat Statistik (BPS) tahun 2022, IPM di Provinsi Sulawesi  Selatan tahun 2021 adalah 72,24% sedangkan pada tahun 2022 IPM di Provinsi Sulawesi Selatan menjadi 72,82% yang artinya IPM di Provinsi Sulawesi Selatan meningkat sebesar 0,58% dibandingkan dengan tahun 2021.  Berdasarkan keadaan tersebut, maka perlu dilakukan upaya pemerataan pembangunan manusia pada setiap Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan yaitu dengan mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhinya.  Salah  satu  upaya  yang  dapat  digunakan  adalah  analisis  regresi  linear berganda. Pada analisis regresi berganda digunakan metode ordinary least square (OLS). Dengan menggunakan OLS, model regresi linear berganda akan memperoleh nilai penduga parameter  yang  bersifat  global,  artinya  parameter  regresi  memiliki  nilai  yang  sama  untuk setiap titik pada lokasi pengamatan (Yasin, 2011).
Namun, kondisi setiap lokasi yang diamati tidak sama karena adanya faktor geografis. Hal  tersebut  sangat  memungkinkan  munculnya  heterogenitas  spasial.  Jika  heterogenitas spasial  terjadi  pada  parameter  regresi,  maka  OLS  kurang  akurat  untuk  menjelaskan fenomena  data  yang  sebenarnya.  Untuk  mencegah  terjadinya  heterogenitas  spasial  pada parameter  regresi,  maka  model  regresi  dikembangkan  menjadi Geographically  Weighted Regression (GWR) (Isbiyantoro et al ., 2014)
GWR adalah teknik yang membawa kerangka dari model regresi sederhana ke model regresi terboboti (Fotheringham et al ., 2002). Hasilnya, menghasilkan model regresi linier lokal  yang  menghasilkan  model  penduga  parameter  lokal  untuk  setiap  titik  atau  lokasi pengamtan  (Weku et  al .,  2022).  Pada  model  GWR,  variabel  dependen  diprediksi  dengan variabel independen yang masing-masing nilai parameter regresinya bergantung pada lokasi dimana data tersebut diamati (Weku, 2020). Gagasan utama dari model GWR adalah dengan mempertimbangkan  unsur  geografi  sebagai  pembobot  dalam  mengestimasi  parameter modelnya.  Estimasi  tersebut  dihasilkan  dengan  menggunakan  metode Weighted  Least Square (WLS)  yaitu  dengan  memberikan  pembobot  yang  berbeda  pada  setiap  lokasi pengamatan (Fadli et al ., 2018).
Penelitian mengenai GWR menggunakan pembobot yang berbeda-beda telah banyak dilakukan sebelumnya diantaranya yaitu Pemodelan GWR Dengan Fungsi Pembobot Kernel Gaussian dan Bisquare (Lutfiani  &  Scolastika,  2017)  mengatakan  bahwa  model  GWR dengan fungsi pembobot kernel gaussian lebih efektif digunakan dari pada fungsi pembobot kernel bisquare karena  fungsi  pembobot  kernel gaussian memiliki  nilai  AIC  (53,44198) lebih kecil dibanding dengan nilai AIC kernel bisquare (54,64947). Penelitian selanjutnya yaitu  Pemodelan  Angka  Harapan  Hidup  Di  Papua  Dengan  Pendekatan Geographically Weighted Regression (Tanadjaja et  al .,  2017) diperoleh adaptive  gaussian sebagai  kernel terbaik.  Kemudian  penelitian  tentang  Pemodelan Geographically  Weighted  Regression dengan  nilai  R 2 sebesar  98,90  persen  dan  nilai  SSE  sebesar  0,00860  Menggunakan Pembobot  Kernel Fixed dan Adaptive pada  Kasus  Tingkat  Pengangguran  Terbuka  di Indonesia  (Ramadayani et  al. ,  2022).  Penelitian  ini  membandingkan  antara  4  fungsi pembobot  kernel  yaitu fixed  gaussian,  adaptive  gaussian,  fixed  bisquare dan adaptive
bisquare . Dari keempat model tersebut, model terbaik yaitu model GWR adaptive bisquare dengan  meninjau  dari  nilai  AIC  terkecil  dan  penelitian  mengenai  Perbandingan  Fungsi Pembobot  Pada  Model Geographically  Weighted  Regression (GWR)  Dalam  Tingkat Kemiskinan Di Kabupaten Sampang (Mahabbi et al ., 2019) yang memperoleh model GWR dengan fungsi kernel Tricube sebagai model terbaik dengan nilai AIC sebesar 291,44900. Pada  model  GWR,  pembobotan  merupakan  bagian  yang  penting  karena  beratnya adalah  nilai  untuk  setiap lokasi.  Lokasi  yang  dekat  mempunyai  dampak  yang  kuat  dalam estimasi  dari  lokasi  jauh.  Pembobot  yang  mengadopsi  fungsi  sebaran  kernel adalah  salah satu cara dalam menentukan unsur-unsur matriks pembobot dalam GWR. Fungsi kepekatan kernel  seringkali  dipakai  dalam  pemulusan  data  dengan  memberikan  pembobotan  sesuai lebar jendela (bandwidth) optimal yang nilainya tergantung pada kondisi data (Desriwendi et al., 2019).
Sejauh ini belum ada penelitian mengenai IPM di provinsi Sulawesi Selatan dengan melihat  performa  fungsi  pembobot  dalam  GWR.  Berdasarakn  latar  belakang  yang  telah diuraikan di atas, pada penelitian ini akan menggunakan metode GWR namun berfokus pada pemilihan model terbaik dari tiga jenis fungsi kernel yaitu kernel Gaussian , kernel Bi-square dan kernel Tricube dengan mengangkat judul “Performa Kernel Pada Model Geographically Weighted  Regression Untuk  Menentukan  Faktor-Faktor  yang  Mempengaruhi  IPM  di Provinsi Sulawesi Selatan. Tujuan penelitian ini yaitu untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Provinsi Sulawesi Selatan Tahun 2022 menggunakan metode GWR.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  dari  bulan  November  2022  hingga  April  2023  dan tempat penelitian  di  Jurusan  Matematika  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam Universitas Sam Ratulangi Manado. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari Badan Pusat Statistik Provinsi Sulawesi Selatan dengan variabel independen yaitu IPM (Y) dan variabel dependen yaitu Umur Harapan Hidup (UHH) (X 1 ), Pengeluaran Perkapita (X 2 ) dan Produk domestik regional bruto (PDRB) (X 3 ) serta nilai longitude dan latitude yang diperoleh dari aplikasi google maps . Penelitian ini menggunakan metode GWR dengan model sebagai berikut (Fotheringham et al. , 2002):
𝑌 𝑖 = 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑋 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 𝑝 𝑘= 1
dimana: 𝑌 𝑖
: nilai variabel respon pada titik lokasi pengamatan ke- i 𝑋 𝑖𝑘 : nilai variabel predictor ke- k pada titik lokasi pengamatan ke- i (𝑢 𝑖 𝑣 𝑖 ) : koordinat titik lokasi pengamatan ke- i ( longitude, latitude ) 𝛽 0 (𝑢 𝑖 𝑣 𝑖 ) : konstanta/ intercept GWR
𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 𝑣 𝑖 ) : koefisien regresi ke- k pada titik lokasi pengamatan ke- i
𝜀 𝑖
: error pada titik lokasi ke- i yang diasumsikan dengan rata – rata nol dan varians 𝜎 2 k : banyaknya variabel predictor i : lokasi atau observasi yang menjadi objek analisis
metode  GWR  dalam  penelitian  ini  berkfokus  pada  perbandingan  tiga  kernel  yaitu  kernel gaussian ,  kernel bisquare dan  kernel tricube dengan  menggunakan  persamaan  sebagai berikut (Fadli et al ., 2018):
Kernel gaussian : 𝑤 𝑖𝑗 = 𝑒𝑥𝑝 (− 1 2 ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ ) 2 )
Kernel bi-square : 𝑤 𝑖𝑗 = { (1 − ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ ) 2 ) 2 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑 𝑖𝑗 ≤ ℎ
0,   𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑 𝑖𝑗 > ℎ Kernel tricube : 𝑤 𝑖𝑗 = { (1 − ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ ) 3 ) 3 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑 𝑖𝑗 ≤ ℎ
0,   𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑 𝑖𝑗 > ℎ

## Analisis Data
Pengolahan data dilakukan menggunakan softwar e Rstudio dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Melakukan penginputan data
2. Uji keragaman spasial menggunakan Breusch-pagan (BP)
Uji  keragaman  spasial  dilakukan  untuk  mengetahui  ada  atau  tidaknya  karakteristik atau keunikan sendiri pada setiap lokasi pengamatan. Uji ini dilakukan ketika adanya aspek  spasial  dalam  suatu  penelitian  dengan  menggunakan  heterogenitas  spasial (Vebiriyana et al ., 2015)
Hipotesis yang di uji adalah:
𝐻 0 : Terdapat Homogenitas Spasial
𝐻 1 : Terdapat Heterogenitas Spasial
statistik uji Breusch-Pagan (BP) sebagai berikut:
BP : 1 2 𝒇 𝑇 𝒁(𝒁 𝑇 𝒁) −1 𝒁 𝑇 𝒇 ~ χ (𝑝) 2
dimana:
𝒇 : (𝑓 1 , 𝑓 2 , … , 𝑓 𝑛 ) 𝑇 dengan 𝑓 𝑖 = ( 𝑒 𝑖 2 𝜎 2 − 1) 𝜎 2
: variansi dari y
𝑒 𝑖 = 𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 𝑒 𝑖 2 : kuadrat sisaan untuk pengamatan ke-i
Z : matriks berukuran 𝑛 × (𝑝 + 1) yang berisi vektor yang sudah distandarisasi (z) untuk setiap pengamatan
3. Menghitung  jarak  Euclidean  antar  lokasi  pengamatan  berdasarkan  posisi  geografis ( latitude dan longitude ).
Untuk menghitung jarak antar Kabupaten/Kota dapat menggunakan rumus Euclidean sebagai berikut:
𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2
keterangan: 𝑑 𝑖𝑗 : jarak
𝑢 𝑖 : koordinat latitude 1 𝑢 𝑗 : koordinat latitude 2
𝑣 𝑖 : koordinat longitude 1
𝑢 𝑖 : koordinat longitude 2
4. Menentukan  nilai interval  bandwidth  pada  tiap  fungsi  kernel  yang  digunakan  untuk penaksiran  parameter  pada  lokasi  pengamatan  ke- i dengan  menggunakan  metode Cross Validation (CV).
Ada beberapa beberapa metode yang digunakan untuk memilih bandwidth optimum, salah satu di antaranya adalah metode CV yang secara sistematis didefinisikan sebagai berikut:
𝐶𝑉 = ∑ [𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ)] 2 𝑛 𝑖= 1 dengan 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ) merupakan  nilai  dugaan 𝑦 𝑖 ( fitting  value )  dimana  pengamatan  di lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dihilangkan dari proses estimasi. Jika ingin mendapatkan nilai bandwith (h) yang optimal maka diperoleh dari h yang menghasilkan nilai CV yang minimum.
5. Mengestimasi parameter model GWR Estimasi parameter pada model GWR dapat diperoleh menggunakan metode Weighted Least Squares (WLS) yaitu dengan memberikan pembobot yang berbeda pada setiap lokasi pengamatan.
estimasi parameter model GWR untuk setiap lokasinya adalah 𝜷 ̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) =   (𝑿 𝑻 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿) −1 𝑿 𝑻 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝒀

## 6. Pemilihan model terbaik menggunakan AIC dan R 2
Penentuan nilai AIC dilakukan dengan perhitungan sebagai berikut (Pamungkas et al ., 2016):
𝐴𝐼𝐶 = 2𝑛 𝑙𝑜𝑔(𝜎̂) + 𝑛 log(2𝜋) + 𝑛 + 𝑡𝑟(𝑳) dimana 𝜎̂ adalah nilai duga standar deviasi residual dan L adalah matriks proyeksi. 𝑅 2 digunakan untuk mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variabel terkait. 𝑅 2 mempunyai range antara 0 sampai 1 (0 ≤ R 2 ≤ 1) . Semakin besar nilai 𝑅 2 (mendekati 1) maka berarti pengaruh variabel bebas secara serentak dianggap kuat  dan  apabila 𝑅 2 mendekati  (0)  maka  pengaruh  variabel  bebas  terhadap  variabel terikat serentak adalah lemah.
7. Menginterpretasi hasil.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Uji keragaman spasial
Pengujian  heterogenitas  spasial  ini  terjadi  karena  adanya  perbedaan  karakteristik antar titik lokasi pengamatan. Uji Breusch-Pagan adalah uji statistik yang dapat mendeteksi heterogenitas  spasial.  Heterogenitas  spasial  dapat  diidentifikasi  dengan  menggunakan pengujian Breusch Pagan (Nadya et al ., 2017).
Tabel 1. Uji breusch-pagan
Metode 𝛘 (𝟑) 𝟐 BP p - value 𝜶 Keputusan Breusch-Pagan 7,80000 13,40000 0,00384 0,05000 Tolak H 0
Berdasarkan Tabel 1, Pengujian keragaman spasial menggunakan uji Breusch-Pagan (BP)  menghasilkan  nilai  BP  sebesar  13,4  yang  lebih  dari  nilai χ (3) 2 dan  nilai  p-value (0,0038480) <  𝛼 yang  artinya  ada  perbedaan  karakteristik  antar  titik  lokasi  pengamatan atau terjadi heterogenitas spasial pada data.
Menghitung  jarak  Euclidean  antar  lokasi  pengamatan  berdasarkan  posisi  geografis (latitude dan longitude)
Langkah awal yang dilakukan dalam membentuk model GWR adalah menentukan letak geografis ( longitude dan latitude ) tiap Kabupaten/Kota di provinsi Sulawesi Selatan dan mengkonversinya kedalam satuan kilometer (km).  Setelah itu menghitung jarak antar Kabupaten/Kota menggunakan rumus Euclidean. Misalnya, mencari jarak antar Kabupaten Kepulauan  Selayar (𝑢 1 = − 672 , 27 , 𝑣 1 = 13412 , 574 ) dan  Kabupaten  Bulukumba (𝑢 2 = − 603 , 396 , 𝑣 2 = 13383 , 607 ) yang disimbolkan dengan 𝑑 1,2 .
𝑑 1,2 =   √(− 672 , 27 − (− 603 , 396 ) 2 +  ( 13412 , 574 − 13383 , 607 ) 2 = √(−68,874) 2 +  (28,967) 2
= √4.743,62788 +  839,087089
= √5.582,71497
= 74,717 56 diperoleh jarak antara Kabupaten Selayar dan Kabupaten Bulukumba adalah 74,717 56 km.

## Menghitung Bandwidth Optimum menggunakan Cross Validation (CV)
Penentuan  bandwidth  optimum  adalah  menggunakan  nilai  CV  minimum  yang selanjutnya akan digunakan dalam menentukan matriks dari masing-masing kernel. Dengan menggunakan software R , didapatkan nilai bandwidth optimum dari masing-masing fungsi kernel seperti pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai bandwidth optimum masing-masing kernel Kernel Bandwidth Nilai CV Gaussian Bisquare Tricube 153,03930 350,89050 342,46710 56,73243 56,68532 56,18121
Berdasarkan  Tabel  2,  diperoleh  nilai  bandwidth  optimum  untuk  masing-masing kernel.  Bandwidth  yang  diperoleh  bernilai  sama  untuk  setiap  lokasi  pengamatan  karena menggunakan fixed bandwidth. Nilai bandwidth dari 3 kernel tersebut menggambarkan batas jarak suatu wilayah yang masih memberikan pengaruh cukup besar terhadap wilayah lain di sekitarnya . Jika jarak antara lokasi ke- i dengan lokasi ke- j lebih besar atau sama dengan nilai bandwidth yang diperoleh, maka lokasi tersebut akan diberi bobot nol. Sebaliknya jika jarak antar lokasi kurang dari nilai bandwidth yang diperolah maka akan diberi bobot mendekati satu seiring semakin dekatnya jarak antara lokasi ke- i dengan lokasi ke- j .

## Estimasi Parameter Model GWR
Estimasi parameter pada model GWR dapat diperoleh dengan metode Weighted Least Squares (WLS) dimana metode tersebut akan memberikan pembobot yang berbeda  untuk masing-masing  lokasi  pengamatan  (Susanti,  2018).  Estimasi  Parameter  Model  GWR
dilakukan  pada  3  jenis  kernel,  sehingga  setiap  kernel  menghasilkan  nilai  parameter  yang berbeda.
a. Estimasi Parameter dengan kernel gaussian
Tabel 3 . Estimasi parameter model GWR kernel gaussian
Variabel Nilai Estimasi Parameter GWR Minimum Maksimum Intersep -27,25286 -2,34913 𝑿 𝟏 0,00109 0,00163 𝑿 𝟐 0,87073 1,14858 𝑿 𝟑 -0,00001 0,00002
b. Estimasi Parameter dengan kernel bisquare
Tabel 4. Estimasi parameter model GWR kernel bisquare
Variabel Nilai Estimasi Parameter GWR Minimum Maksimum Intersep -32,97371 -1,01626 𝑿 𝟏 0,00101 0,00170 𝑿 𝟐 0,86291 1,22010 𝑿 𝟑 -0,00008 0,00003
c. Estimasi Parameter dengan kernel Tricube Tabel 5. Estimasi parameter model GWR kernel tricube Variabel Nilai Estimasi Parameter GWR Minimum Maksimum Intersep -33,06436 -0,12031 𝑿 𝟏 0,00100 0,00173 𝑿 𝟐 0,851044 1,22138 𝑿 𝟑 -0,00014 0,00003
Berdasarkan Tabel 3, 4 dan 5, estimasi variabel 𝑋 3 mempunyai nilai minimum yang negatif dan nilai maksimum yang positif. Tanda negatif artinya jika nilai variabel tersebut meningkat maka  IPM akan menurun, sebaliknya tanda positif berarti  IPM ikut meningkat jika  nilai  suatu  variabel  naik.  Sedangkan  estimasi  variabel 𝑋 1 dan 𝑋 2 memiliki  nilai minimum  dan  maksimum  yang  bertanda  positif,  artinya  arah  hubungan  variabel  tersebut dengan IPM seragam untuk semua Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan.
Adapun hasil estimasi parameter untuk setiap wilayah penelitian diperoleh 24 model GWR, dimana model yang dihasilkan berbeda-beda untuk masing-masing lokasi. Misalnya model GWR untuk kepulauan selayar adalah:
𝑌̂ 1 =   −0,12031 + 0,00100𝑋 1 + 0,85104𝑋 2 + 0,00003𝑋 3 dengan interpretasi yaitu jika nilai 𝑋 1 meningkat satu satuan dan nilai variabel independen lainnya tetap konstan maka IPM akan meningkat sebesar 0,00100. jika 𝑋 2 meningkat satu satuan  dan  nilai  variabel  independen  lainnya  tetap  konstan,  maka  IPM  akan  meningkat
sebesar  0,85104  dan  jika 𝑋 3 meningkat  satu  satuan  dan  nilai  variabel  independen  lainnya tetap konstan maka IPM akan meningkat sebesar 0,00003.

## Pemilihan Model Terbaik
Untuk  melihat  performa  model  GWR  dilakukan  pemilihan  model  terbaik  yaitu dengan melihat nilai AIC dan koefisien determinasi (R 2 ). Jika nilai AIC lebih kecil dan R 2 memiliki nilai paling besar maka model tersebut merupakan model terbaik.

## Tabel 6. Pemilihan model terbaik
Model AIC R 2 Model GWR (kernel Gaussian ) 82,20434 90,30% Model GWR (kernel Bisquare ) 81,63644 90,63% Model GWR (kernel Tricube ) 81,55437 90,67%
Berdasarkan  Tabel  6,  diperoleh  bahwa  model  GWR  dengan  kernel tricube adalah model  yang  terbaik  karena  memiliki  nilai  AIC  terkecil  dan  nilai  R 2 terbesar.  Nilai  R 2 menunjukan bahwa model GWR kernel tricube yang diperoleh mampu menentukan faktor- faktor yang mempengaruhi indeks pembangunan manusia di Sulawesi Selatan tahun 2022 sebesar  90,67%  sedangkan  sisanya  9,33%  dipengaruhi  oleh  variabel  lain  yang  belum dimasukan kedalam model dan nilai AIC menunjukan bahwa sebesar 81,55437 model GWR dapat meminimalkan kesalahan dalam menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2022.

## KESIMPULAN
Model terbaik dari tiga jenis kernel yang digunakan yaitu model GWR dengan kernel tricube dengan nilai AIC = 81,5543700 dan R 2 = 90,67 persen.  Model GWR kernel tricube mampu  menentukan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  indeks  pembangunan  manusia  di Sulawesi Selatan tahun 2022.

## DAFTAR PUSTAKA
Badan  Pusat  Statistik.  (2022).  Publikasi  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  Sulawesi Selatan Tahun 2022.
Desriwendi, D.,  Hoyyi, A., & Wuryandari , T.  (2015). Pemodelan geographically weighted logistic  regression (GWLR)  dengan  fungsi  pembobot fixed  gaussian  kernel dan adaptive gaussian kernel (Studi Kasus : Laju Pertumbuhan Penduduk Provinsi Jawa Tengah). Jurnal Gaussian , 4(2) , 193–204. https://doi.org/10.14710/j. gauss.4.2.193%20-%20204
Fadli, M.R., Goejantoro, R., & Wasono, D.  (2018). Pemodelan Geographically Weighted Regression (GWR) Dengan Fungsi Pembobot Tricube Terhadap Angka Kematian Ibu (AKI) Di Kabupaten Kutai Kartanegara Tahun 2015. Jurnal Eksponensial , 9(1) , 11– 18.
Fotheringham,  A.C.B.,  &  Charlton,  M.  (2002).  Geographically Weighted  Regression,  the analysis of spatially varying relationships . John Wiley & Sons, Chichester.
Isbiyantoro,  K.,  Wilandari,  Y.,  &  Sugito.  (2014).  Perbandingan  Model  Pertumbuhan Ekonomi  Di  Jawa  Tengah  dengan  Metode  Regresi  Linier  Berganda  dan  Metode Geographically Weighted Regression. Jurnal Gaussian , 3(3) , 461–469.
Lutfiani,  N.,  &  Scolastika,  M.  (2017).  Pemodelan  Geographically  Weighted  Regression (GWR)  dengan  Fungsi  Pembobot  Kernel  Gaussian  dan  Bi-square. Journal  of Mathematics , 5(1), 82–91.
Mahroji,  D.  (2019).  Pengaruh  Indeks  Pembangunan  Manusia  Terhadap  Tingkat Pengangguran Di Provinsi Banten. Jurnal Ekonomi , 9(1), 51–72.
Nadya,  M.,  Rahayu,  W.,  &  Santi,  V.M.  (2017).  Analisis  Geographically  Weighted Regression  pada  Kasus  Pneumonia  Balita  di  Provinsi  Jawa  Barat. Jurnal  Statistika Dan Aplikasinya , 1(1), 23–32.
Ramadayani, M.R., Fariani H.I., & Ibnu, H. (2022).  Pemodelan Geographically Weighted Regression Menggunakan Pembobot Kernel Fixed dan Adaptive pada Kasus Tingkat Pengangguran  Terbuka  di  Indonesia. JMT :  Jurnal  Matematika  Dan  Terapan ,  4(1), 51–62.
Susanti,  Y.  (2018).  Penerapan  Model  Geographically  Weighted  Regression(GWR)  Pada Produksi Ubi Jalar. Indonesian Journal of Applied Statistics , 1(1), 52–69.
Tanadjaja, A., Zain, I., & Wibowo, W. (2017). Pemodelan Angka Harapan Hidup di Papua dengan pendekatan Geographically Weighted Regression. Jurnal Sains Dan Seni ITS , 6(1), 1–7.
Vebiriyana,  M.,  Darsyah,  Y.M.,  &  Nur,  I.  (2015).  Pemodelan  Geographically  Weighted Regression  Dengan  Fungsi  Kernel  Bisquare  Terhadap  Faktor-Faktor  Yang Mempengaruhi Tingkat Kemiskinan Di Kabupaten Demak. Jurnal Statistika , 3(1) , 34– 39.
Weku, W.  2020. Eksplorasi  efektifitas  model  spasial  untuk  menjelaskan  hubungan  antara penduduk  dan  infrastruktur  terhadap  kesejahteraan masyarakat  Kota  Manado. AITI: Jurnal Teknologi Informasi , 17(2), 130–142.
Weku,  W.,  Pramoedyo,  H.,  Widodo,  A.,  &  Fitriani,  R.  (2022).  Optimal  Bandwidth  for Geographically  Weighted  Regression  To  Model  The  Spatial  Dependency  Of  Land Prices  In  Manado,  North  Sulawesi  Province,  Indonesia. Geography,  Environment, Sustainability , 15(2), 84–90.
Yasin,  H.  (2011).  Pemilihan  Variabel  pada  Model  Geographically  Weighted  Regression. Jurnal Media Statistika , 4(2), 63–72.