JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 3, Tahun 2023, Halaman 352 - 361 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMODELAN DATA LONGITUDINAL MENGGUNAKAN REGRESI POLINOMIAL LOKAL PADA KELOMPOK SAHAM PERUSAHAAN PENYEDIA JASA TELEKOMUNIKASI DENGAN GUI R
Gustyas Zella Noer Rachma 1* , Suparti 2 , Rukun Santoso 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : gustyas99@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.3.352-361
Article Info: Received: 2022-09-04 Accepted: 2022-12-10 Available Online: 2024-02-13

## Keywords:
Stocks; Longitudinal Data; Local Polynomial; MSE; GUI
Abstract: The economic development of a country can be seen based on  the  capital  market  that  was  growing  and  developing.  One  of  the most  popular  capital  market  instruments  is  stocks.  Stocks  based  on market  capitalization  groups  include  longitudinal  data.  One  of  the statistical  methods  for  longitudinal  data  modelling  is  nonparametric regression  which  has  no  modelling  assumptions  requirement.  This research  models  monthly  stock  prices  using  a  nonparametric  local polynomial  method  with  the  selection  of  the  best  model  which  has minimum value of Mean Square Error (MSE). The data was divided into  2  parts,  namely  in  sample  data  from  November,  2018  to  June, 2021 to form a model and out sample data from July, 2021 to February, 2022  used  for  evaluation  of  model  performance  by  Mean  Absolute Percentage  Error  (MAPE)  values.  The  best  model  is  the  local polynomial  model  with  Biweight  kernel  function  of  degree  5,  local point of 4, bandwidth of 37, and MSE value of 0.03481085. MAPE out sample of data value is 31.13%, which indicating that the model has sufficient forecasting. In this research arrange Graphical User Interface (GUI) by using R software with shiny package is built to make display output data analyzing more easy and more interactive.

## 1. PENDAHULUAN I
Perkembangan perekonomian dari suatu negara dapat dilihat berdasarkan pasar i modal yang sedang tumbuh dan berkembang secara baik. Pasar modal menyediakan kegiatan i jual- beli surat berharga serta kegiatan terkait instrument keuangan yang lainnya. Saham adalah surat berharga yang digunakan sebagai sebuah bukti i penyertaan atau kepemilikan seseorang atau  badan  usaha  pada  suatu  perusahaan  (Purnomo et  al .,  2013).  Berdasarkan  nilai kapitalisasinya,  saham  terbagi  menjadi  tiga  kelompok,  diantaranya  kelompok  saham kapitalisasi i besar ( big-cap ), saham kapitalisasi i sedang ( mid-cap ), dan saham kapitalisasi i kecil ( small-cap ).
Metode  regresi  nonparametrik  yaitu  metode  regresi  yang  digunakan  apabila  tidak diketahui  bentuk  kurva  atau  plot  regresinya.  Regresi  nonparametrik  tidak  memerlukan asumsi  pemodelan  yang  berarti  regresi  nonparametrik  sangat  objektif  dan  fleksibel (Budiantara, 2009). Data longitudinal adalah sebuah pengamatan sebanyak n i subjek yang saling independent, dan setiap subjek dilakukan secara berulang dalam waktu yang berbeda yang mana saling dependen (Wu dan Zhang, 2006).
Pemodelan  dengan  data  longitudinal  akan  lebih  tepat  apabila  digunakan metode i pendekatan i regresi nonparametrik dikarenakan lebih i fleksibel dibandingkan regresi parametrik (Wu dan Zhang, 2006). Ada beberapa metode regresi nonparametrik yang dapat digunakan  untuk  mengestimasi  suatu  kurva  regresi,  salah i satunya  yaitu  menggunakan metode  polinomial  lokal.  Salah  satu  kelebihan  dari  metode  polinomial  lokal  yaitu mempunyai kemampuan untuk melakukan adaptasi dengan data dan berarti membagi data ke  dalam  wilayah  tertentu  lalu  dilakukan  estimasi  pada  wilayah  yang  telah  ditetapkan
nilainya tersebut (Fan dan Gijbels, 1997). Metode optimasi untuk mencari model polinomial lokal terbaik dapat menggunakan Mean Square Error (MSE).
Penelitian  oleh  (Khalid,  2015)  yaitu  melakukan  pemodelan  harga  saham  perusahaan Astra  Ortoparts  Tbk.,  Astra  Graphia  Tbk.,  dan  Mahaka  Media  Tbk.  dengan  metode regresi n nonparametrik data longitudinal berdasarkan estimator polinomial lokal. Penelitian yang  dilakukan  Khalid  (2015)  memodelkan  data  longitudinal  pada  regresi  nonparametrik polinomial  lokal  dengan  bantuan software R  berbasis Command  Line  Interface (CLI). Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan model regresi nonparametrik polinomial lokal terbaik  pada  data  longitudinal  data  harga  saham  bulan  November  2018  sampai  dengan Februari 2022 dan akan dikembangkan dengan Graphical User Interface (GUI) program R. Perhitungan regresi nonparametrik polinomial lokal termasuk rumit dan banyak prosesnya, maka dibutuhkan software untuk menyelesaikannya, salah satunya adalah software R. Salah satu  pengembangan  dalam  penelitian  ini  adalah  disusun Graphical  User  Interface (GUI) program R untuk memudahkan analisis data dan menampilkan output yang lebih menarik.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Bursa Efek Indonesia menjelaskan bahwa saham ( stock ) adalah salah satu instrument pasar keuangan yang paling terkenal. Saham merupakan surat berharga yang bias dibeli atau dijual oleh perorangan atau Lembaga dimana pasar tempat surat tersebut diperjual-belikan (Hadi,  2013).  Sehubungan  dengan  perkembangan  pasar  keuangan,  saham  dapat  terbagi berdasarkan  besarnya  nilai  kapitalisasi  pasar.  Saham  berdasarkan  nilai  kapitalisasi  pasar menurut Hadi (2013) terbagi dalam 3 kelompok yaitu: kelompok kapitalisasi tinggi (nilai kapitalisasi  lebih  dari  40  triliun  rupiah),  kelompok  kapitalisasi  sedang  (nilai  kapitalisasi antara  1  sampai  40  triliun  rupiah),  dan  kelompok  kapitalisasi  rendah  (nilai  kapitalisasi kurang dari 1 triliun rupiah).
Data  longitudinal  adalah  data  yang  didapat  berdasarkan  pengamatan  berulang  pada setiap subjek dalam waktu yang berbeda. Pada data longitudinal, pengukuran antar subjek diasumsikan independen, namun pengukuran di antara subjek yang sama adalah dependen (Wu dan Zhang, 2006). Misalkan 𝑡 𝑖𝑗 merupakan waktu pengukuran subjek ke- i pada waktu ke- j , 𝑦 𝑖𝑗 merupakan variabel respon yang diukur pada waktu 𝑡 𝑖𝑗 , dan 𝑥 𝑖𝑗 merupakan variabel prediktor yang diamati pada waktu 𝑡 𝑖𝑗 , 𝑛 merupakan banyaknya subjek, dan 𝑛 𝑖 merupakan banyaknya pengamatan subjek ke- i , maka diberikan data longitudinal sebagai berikut:
(𝑡 𝑖𝑗 , 𝑥 𝑖𝑗 , 𝑦 𝑖𝑗 ), 𝑖 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 𝑖 ; 𝑗 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 𝑖 𝑖 (1)
Model regresi nonparametrik pada data longitudinal sebagai berikut: (Wu dan Zhang, 2006)
𝑦 𝑖𝑗 = 𝜂 ( 𝑥 𝑖𝑗 ) +   𝜀 𝑖𝑗 , 𝑖 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 𝑖 ; 𝑗 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 𝑖 𝑖 (2)
dengan 𝜂(𝑥 𝑖𝑗 ) merupakan suatu fungsi yang tidak diketahui bentuk kurvanya berdasarkan data longitudinal dan 𝜀 𝑖𝑗 merupakan suatu error pengukuran dalam subjek ke- i pada waktu ke- j .
Salah satu metode untuk mengestimasi model regresi polinomial lokal yaitu menggunakan metode  WLS  ( Weighted  Least  Square )  yaitu  metode  estimasi  parameter  yang  digunakan untuk menentukan nilai taksiran parameter yang meminimumkan jumlah kuadrat residual dengan dilakukan pembobotan pada suatu faktor yang tepat yang lebih dekat dengan titik lokalnya.  Pembobot  yang  dapat  digunakan  untuk  memperoleh  estimasi  polinomial  lokal yaitu fungsi kernel (Eubank, 1988). Suatu fungsi kernel 𝐾(𝑥) disebut fungsi kernel jika 𝐾 fungsi  yang riil, kontinu, terbatas, simetris, serta i memenuhi ∫ 𝐾(𝑥) 𝑑𝑥 = 1 ∞
−∞ .
Menurut Ogden (1997) ada beberapa jenis fungsi kernel diantaranya:
1. Kernel Gaussian i
𝐾(𝑥) = 1 √2𝜋 𝑒 −𝑥 2 2 , −∞ < 𝑥 < ∞

## 2. Kernel Segitiga
𝐾(𝑥) = { 1 − |𝑥|, |𝑥|   ≤ 1 0, 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛 3. Kernel Epanechnikov
𝐾(𝑥) = { 3 4 (1 − 𝑥 2 ), |𝑥|   ≤ 1
0, 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛
4. Kernel Biweight
𝐾(𝑥) = { 15 16 (1 − 𝑥 2 ) 2 , | 𝑥 | ≤ 1
0, 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛
Regresi  nonparametrik  polinomial  lokal  merupakan  metode  regresi  nonparametrik dengan  suatu  fungsi  regresi 𝜂 ( 𝑥) yang  diestimasi  menggunakan  fungsi  polinomial. Polinomial  lokal  mengadopsi  dari  perluasan  deret  Taylor  di  sekitar  titik  lokal 𝑥 0 .  Deret Taylor  menyatakan  bahwa  setiap  fungsi  mulus  ( smooth )  bisa  didekati  menggunakan polinomial dari beberapa derajat. Misal 𝑥 0 adalah titik lokal yang sudah ditentukan sehingga fungsi 𝜂 akan diestimasi menggunakan estimator Kernel. Berdasarkan  deret  Taylor, 𝜂(𝑥 𝑖𝑗 ) pada  persamaan  (2)  bisa  didekati  menggunakan polinomial berderajat p sebagai berikut (Wu dan Zhang, 2006):
𝜂 ( 𝑥 𝑖𝑗 ) = 𝜂 ( 𝑥 0 ) + 𝜂 ′ ( 𝑥 0 )(𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥 0 ) + 𝜂 ′′ (𝑥 𝑖𝑗 ) 2! (𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥 0 ) 2 + ⋯ + 𝜂 (𝑝) (𝑥 0 ) 𝑝! (𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥 0 ) 𝑝
𝑖 = 1,2, … , 𝑛 𝑖𝑖 ;  𝑗 = 1,2, … , 𝑛 𝑖 𝑖𝑖 (3)
Misalkan 𝛽 𝑟 (𝑥 0 ) = 𝜂 (𝑟) (𝑥 0 ) 𝑟! , 𝑟 = 0,1,2, … , 𝑝 𝑖 ,  sehingga  persamaan  (3)  bisa  dituliskan menjadi:
𝜼(𝑥 𝑖𝑗 ) ≈ 𝛽 0 + (𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥 0 )𝛽 1 + ⋯ + (𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥 0 ) 𝑝 𝛽 𝑝 (4)
Dari persamaan (2), dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut :
𝒀 = 𝑿𝜷 + 𝜺 (5)
dengan matriks basis polinomial lokal sebagai berikut :
𝑿 𝟏 = [ 1 (𝑥 11 − 𝑥 0 ) (𝑥 11 − 𝑥 0 ) 2 1 (𝑥 12 − 𝑥 0 ) (𝑥 12 − 𝑥 0 ) 2 ⋯ (𝑥 1𝑛 𝑖 − 𝑥 0 ) 𝑝 (𝑥 1𝑛 𝑖 − 𝑥 0 ) 𝑝 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 (𝑥 1𝑛 𝑖 − 𝑥 0 ) (𝑥 1𝑛 𝑖 − 𝑥 0 ) 2 ⋯ (𝑥 𝑛𝑛 𝑖 − 𝑥 0 ) 𝑝 ] 𝑿 𝟐 = [ 1 (𝑥 21 − 𝑥 0 ) (𝑥 21 − 𝑥 0 ) 2 1 (𝑥 22 − 𝑥 0 ) (𝑥 22 − 𝑥 0 ) 2 ⋯ (𝑥 2𝑛 𝑖 − 𝑥 0 ) 𝑝 (𝑥 2𝑛 𝑖 − 𝑥 0 ) 𝑝 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 (𝑥 2𝑛 𝑖 − 𝑥 0 ) (𝑥 2𝑛 𝑖 − 𝑥 0 ) 2 ⋯ (𝑥 𝑛𝑛 𝑖 − 𝑥 0 ) 𝑝 ] 𝑿 𝒏 = [ 1 (𝑥 𝑛1 − 𝑥 0 ) (𝑥 𝑛1 − 𝑥 0 ) 2 1 (𝑥 𝑛2 − 𝑥 0 ) (𝑥 𝑛2 − 𝑥 0 ) 2 ⋯ (𝑥 𝑛𝑛 𝑖 − 𝑥 0 ) 𝑝 (𝑥 𝑛𝑛 𝑖 − 𝑥 0 ) 𝑝 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 (𝑥 𝑛𝑛 𝑛 − 𝑥 0 ) (𝑥 𝑛𝑛 𝑛 − 𝑥 0 ) 2 ⋯ (𝑥 𝑛𝑛 𝑛 − 𝑥 0 ) 𝑝 ]
𝜷 𝟏 = [𝛽 01 , 𝛽 11 , 𝛽 21 , … , 𝛽 𝑝1 ] 𝑇 ; 𝜷 𝟐 = [𝛽 02 , 𝛽 12 , 𝛽 22 , … , 𝛽 𝑝2 ] 𝑇 ; 𝜷 𝒏 = [𝛽 0𝑛 , 𝛽 1𝑛 , 𝛽 2𝑛 , … , 𝛽 𝑝𝑛 ] 𝑇 𝜺 𝟏 = [𝜀 11 , 𝜀 12 , 𝜀 13 , … , 𝜀 1𝑛 1 ] 𝑇 ; 𝜺 𝟐 = [𝜀 21 , 𝜀 22 , 𝜀 23 , … , 𝜀 2𝑛 2 ] 𝑇 ; 𝜺 𝒏 = [𝜀 𝑛1 , 𝜀 𝑛2 , 𝜀 𝑛3 , … , 𝜀 𝑛𝑛 𝑛 ] 𝑇 𝒀 𝟏 = [𝑌 11 , 𝑌 12 , 𝑌 13 , … , 𝑌 1𝑛 1 ] 𝑇 ; 𝒀 𝟐 = [𝑌 21 , 𝑌 22 , 𝑌 23 , … , 𝑌 2𝑛 2 ] 𝑇 ; 𝒀 𝒏 [𝑌 𝑛1 , 𝑌 𝑛2 , 𝑌 𝑛3 , … , 𝑌 𝑛𝑛 𝑛 ] 𝑇
Sehingga model regresi nonparametrik polinomial lokal dapat diberikan sebagai berikut:
[ 𝒀 𝟏 𝒀 𝟐 ⋮ 𝒀 𝒏 ] = [ 𝑿 𝟏 0 0 𝑿 𝟐 ⋯ 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 𝑿 𝒏 ] [ 𝜷 𝟏 𝜷 𝟐 ⋮ 𝜷 𝒏 ] + [ 𝜺 𝟏 𝜺 𝟐 ⋮ 𝜺 𝒏 ] (6)
Parameter 𝜷 dalam  persamaan  (5)  merupakan  parameter  polinomial  lokal  yang  dapat diestimasi dengan kriteria Weighted Least Square (WLS), yaitu dengan meminimumkan n :
𝐿 = ∑ ∑ (𝑦 𝑖𝑗 𝑛 𝑖 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 −𝑥 𝑖𝑗 𝛽) 2 𝐾 ℎ (𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥 0 ) (7)
dengan 𝐾 ℎ (𝑥) = 1 ℎ 𝐾 ( 𝑥 ℎ ) ; −∞ < 𝑥 < ∞ 𝑑𝑎𝑛 ℎ > 0 𝑲 𝒉 dituliskan dalam bentuk matriks diagonal bobot sebagai berikut :
𝑲 𝒉 = ( 𝑲 𝒉𝟏 0 … 0 0 𝑲 𝒉𝟐 … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 … 𝑲 𝒉𝒏 )
dengan 𝑲 𝒉𝟏 = ( 1 ℎ 𝐾 ( (𝑥 11 −𝑥 0 ) ℎ ) 0 … 0 0 1 ℎ 𝐾 ( 𝑥 12 −𝑥 0 ℎ ) … 0
⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 … 1 ℎ 𝐾 ( 𝑥 1𝑛𝑖 −𝑥 0 ℎ )) ; 𝑲 𝒉𝟐 = ( 1 ℎ 𝐾 ( (𝑥 21 −𝑥 0 ) ℎ ) 0 … 0
0 1 ℎ 𝐾 ( 𝑥 22 −𝑥 0 ℎ ) … 0 ⋮
⋮ ⋱ ⋮ 0 0 … 1 ℎ 𝐾 ( 𝑥 2𝑛2 −𝑥 0 ℎ )) ; 𝑲 𝒉𝒏 = ( 1 ℎ 𝐾 ( (𝑥 𝑛1 −𝑥 0 ) ℎ ) 0 … 0 0 1 ℎ 𝐾 ( 𝑥 𝑛2 −𝑥 0 ℎ ) … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 … 1 ℎ 𝐾 ( 𝑥 𝑛𝑛𝑛 −𝑥 0 ℎ )) dengan K merupakan fungsi kernel dan h merupakan bandwidth . Bandwidth ℎ digunakan untuk menentukan efek dari titik data sesuai dengan jarak antara 𝑥 𝑖𝑗 dan 𝑥 0 . Penyelesaian persamaan (7) dilakukan dengan penjabaran sebagai berikut :
𝑳 = (𝒀 − 𝑿𝜷) 𝑇 𝑲 ℎ (𝒀 − 𝑿𝜷)
= 𝒀 𝑻 𝑲 𝒉 𝒀 − 𝒀 𝑻 𝑲 𝒉 𝑿𝜷 − 𝜷 𝑻 𝑿 𝑻 𝑲 𝒉 𝒀 + 𝜷 𝑻 𝑿 𝑻 𝑲 𝒉 𝑿𝜷 Fungsi L diminimumkan dengan cara diturunkan parsial terhadap matriks 𝜷 kemudian disamadengankan 0 sehingga diperoleh estimasi untuk 𝜷 ̂ sebagai berikut: 𝜷 ̂ = (𝑿 𝑻 𝑲 𝒉 𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑲 𝒉 𝒀 Estimasi  parameter 𝜷 dapat  digunakan  apabila  fungsi L telah  mencapai  minimum dengan menghitung turunan keduanya sebagai berikut:
𝜕 2 𝑳 𝜕𝜷 ̂ 𝟐 = 𝜕 𝜕𝜷 ̂ (−𝟐𝑿 𝑻 𝑲 𝒉 𝒀 + 𝟐𝑿 𝑻 𝑲 𝒉 𝑿𝜷 ̂ ) 𝜕 2 𝑳 𝜕𝜷 ̂ 𝟐 = 𝟐𝑿 𝑻 𝑲 𝒉 𝑿 =Z
dengan 𝐙 matriks semidefinit positif. Suatu matriks simetri Z berukuran n x n  dengan 𝒁 𝒊 adalah submatriks utama yang pertama dari matriks Z dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 , maka Z disebut matriks semidefinit positif jika dan hanya jika 𝑑𝑒𝑡(𝒁 𝒊 ) ≥ 0 (Mulyadi, 2009).
Suatu  hal  yang  perlu  dilihat  dalam  menentukan  model  polinomial  lokal  adalah penentuan bandwidth h . Penentuan bandwidth yang sangat besar menyebabkan plot estimasi
model akan  terlihat menjauhi plot data asli maka menjadi sangat  mulus ( oversmoothing ), bias pemodelan cenderung besar, dan keragamannya cenderung kecil. Penentuan bandwidth yang sangat kecil menyebabkan  plot estimasi model yang  tidak mulus ( undersmoothing ), bias  pemodelan  cenderung  kecil,  dan  keragamannya  cenderung  besar.  Selain bandwidth , penentuan derajat polinomial lokal juga perlu dilihat. Derajat polinomial yang besar maka akan  mengurangi  bias  pemodelannya  namun  mengakibatkan  keragaman  yang  cenderung besar. Pemilihan bandwidth dan derajat polinomial yang optimal sangat diperlukan sehingga bias  dan  keragaman  seimbang  supaya  didapatkan  estimasi  yang  cukup  baik  (Suparti  dan Prahutama, 2016).
Model terbaik polinomial lokal merupakan model dengan bandwidth , titik waktu, bobot fungsi kernel, dan derajat polinomial yang optimal. Penentuan model terbaik pada penelitian ini menggunakan metode Mean Square Error (MSE). MSE merupakan nilai rata-rata dari kuadrat residual model yang dirumuskan sebagai berikut:
𝑀𝑆𝐸 = ∑ ∑ (𝑦 𝑖𝑗 −𝑦̂ 𝑖𝑗 ) 𝑛𝑖 𝑗=1 2 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑛 𝑖 𝑛 𝑖=1 (8)
Evaluasi ketepatan peramalan model menggunakan ukuran Mean Absolute Percentage Error (MAPE)  dari  data out  sample .  MAPE  yaitu  persentase  rata-rata  nilai  absolut error dibagi data aktualnya yang dirumuskan sebagai berikut (Makridakis et al ., 1995):
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ ∑ |( 𝑦𝑖𝑗−𝑦̂𝑖𝑗 𝑦𝑖𝑗 )𝑥100%| 𝑛𝑖 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑛 𝑖 𝑛 𝑖=1 (9)
Nilai MAPE adalah MAPE < 10% artinya model mempunyai kinerja peramalan yang sangat baik, 10% ≤ MAPE < 20% artinya model memiliki kemampuan peramalan yang baik, 20%  ≤  MAPE  <  50%  artinya  model  memiliki  kemampuan  peramalan  cukup  baik,  dan MAPE  >  50%  artinya  model memiliki  kemampuan  peramalan  yang  buruk  (Chang et  al ., 2013).
Software R  adalah  salah  satu  bahasa  pemrograman  yang  dapat  digunakan  untuk melakukan  analisis  statistik  dan  analisis  grafik.  Pengguna software R  bukan  hanya  dapat melakukan komputasi statistika saja, tetapi juga dapat memvisualisasikan hasil analisisnya dalam bentuk GUI (Graphical User Interface). Pembuatan Graphical User Interface pada penelitian  ini  menggunakan package Shiny program  R. Shiny terdiri  dari  tiga  komponen yaitu User Interface (UI), Server , dan ShinyApp . Pada bagian User Interface berguna untuk panel kontrol, input data, dan penyajian output. Server bertugas mendefinisikan program inti dari  aplikasi  untuk  analisis  data  sesuai  pilihan  pengguna, shinyApp bertugas  untuk menjalankan  seluruh  aplikasi  dari  komponen server dan  UI  yang  telah  didefinisikan sebelumnya.

## 3. METODE PENELITIAN I
Penelitian  ini  menggunakan  data  harga  saham  bulanan  yang  diperoleh  dari  website resmi yahoo finance . Data saham perusahaan PT Tower Bersama Infrastructure Tbk. (TBIG) yang  tergolong  dalam  kelompok  kapitalisasi  besar  dengan  nilai  kapitalisasi  pasar  sebesar 72,049 triliun rupiah pada periode 15 Agustus 2022, perusahaan PT XL Axiata Tbk. (EXCL) yang tergolong dalam kelompok kapitalisasi sedang dengan nilai kapitalisasi pasar sebesar 27,613  triliun  rupiah  pada  periode  15  Agustus  2022,  dan  perusahaan  PT  Protech  Mitra Perkasa  Tbk.  (OASA)  yang  tergolong  dalam  kelompok  kapitalisasi  kecil  dengan  nilai kapitalisasi pasar sebesar 207,988 milyar rupiah pada periode 15 Agustus 2022. Data dibagi menjadi dua yaitu data in sample dari bulan November 2018 sampai Juni 2021, dan data out sample dari  bulan  Juli  2021  sampai  Februari  2022.  Variabel  yang  akan  digunakan  dalam penelitian  ini  yaitu  data  harga  saham  bulanan  periode  November  2018  sampai  dengan
Februari 2022 pada waktu ke- ij atau 𝑥 𝑖𝑗 sebagai variabel respon, dan data pada waktu ke- i ( j-p ) atau 𝑥 𝑖(𝑗−𝑝) sebagai variabel prediktor berdasarkan lag signifikan.
Penelitian ini menggunakan software Rstudio dengan bantuan GUI R dari paket shiny . Adapun tahapan analisis data sebagai berikut :
1. Membagi data in sample dan out sample .
2. Menghitung analisis deskriptif dan eksplorasi data dengan membuat plot data.
3. Menentukan  lag  maksimum  signifikan  (p)  data in  sample melalui  plot  PACF  untuk menentukan  variabel  prediktor  pada  model  nonparametrik  polinomial  lokal  data longitudinal.
4. Membuat  plot  data 𝑥 𝑖(𝑗−𝑝) dan 𝑥 𝑖𝑗 yang  ditentukan  berdasarkan  lag  signifikan  pada PACF.
5. Menghitung  nilai  MSE  pada  kombinasi  model  derajat  1  sampai  5  dengan  pembobot fungsi  kernel  Gaussian,  Segitiga, Epanechnikov,  dan  Biweight,  nilai bandwidth serta titik lokal yang telah ditentukan.
6. Memilih  model  polinomial  lokal  data  longitudinal  terbaik  berdasarkan  nilai  MSE minimum.
7. Menentukan ketepatan peramalan model terbaik berdasarkan nilai MAPE out sample .
8. Menyiapkan aplikasi GUI R.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Identifikasi awal pemodelan, data in sample terlebih dahulu dibuat plot untuk melihat pergerakan  data.  Selain  itu,  dilakukan  juga  pengecekan  terhadap  lag  yang  berpengaruh melalui  plot  PACF.  Plot  data  harga  penutupan  saham  bulanan  pada  perusahaan  Tower Bersama Infrastructure Tbk., XL Axiata Tbk., dan Protech Mitra Perkasa Tbk. dapat dilihat pada Gambar 1.

## Gambar 1 Plot Data Harga Saham Bulanan
Gambar 1 memperlihatkan data pada masing-masing subjek mengalami fluktuasi, plot yang terbentuk cenderung  menyebar dan tidak membentuk suatu pola. Statistik deskriptif data harga saham bulanan dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1  Deskripsi Harga Penutupan Saham Bulanan Perusahaan Rata-Rata Varian Maksimum Minimum Tower Bersama Infrastructure Tbk. (TBIG) 1683,1 770595,7 3210 720 XL Axiata Tbk. (EXCL) 2684,5 210938,2 3550 1980 Protech Mitra Perkasa Tbk. (OASA) 348,9 13282,5 845 199
Plot  PACF  data in  sample signifikan  pada  lag  1  maka  pemodelan  regresi nonparametrik  polinomial  lokal  menggunakan  variabel  prediktor 𝑥 𝑖(𝑗−𝑝) dan  respon 𝑥 𝑖𝑗 . Pemilihan model terbaik dilakukan dengan percobaan dari sekumpulan titik lokal ( 𝑥 0 ) yang
berada pada interval tertentu yang akan digunakan. Diketahui data minimum 0,199 dan data maksimum 3,21 sehingga nilai titik lokal dapat dicobakan pada interval 1 sampai dengan 4 dengan selisih titik lokal 0,1, bandwidth dicobakan mulai dari 1 sampai 40 dengan selisih bandwidth 1  dan  derajat  polinomial  dicoba  derajat  1,  2,  3,  4,  dan  5.  Sedangkan  untuk pembobot kernelnya dicobakan kernel Gaussian, kernel Segitiga, kernel Epanechnikov, dan kernel Biweight. Pemilihan model polinomial lokal terbaik menggunakan nilai Mean Square Error (MSE).
Model  terbaik  yaitu  model  dengan  fungsi  pembobot  kernel  Biweight,  derajat polinomial  5,  nilai bandwidth 37  dan  titik  lokal  3.  Hasil  estimasi  parameter  model  dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Estimasi Model Polinomial Lokal Derajat 5
Subjek Variabel Hasil Estimasi 1 𝛽̂ 0 1,8445592 𝛽̂ 1 -6,6626483 𝛽̂ 2 -14,5474091 𝛽̂ 3 -12,7471370 𝛽̂ 4 -5,3063902 𝛽̂ 5 -0,8406668 2 𝛽̂ 0 2,9141151 𝛽̂ 1 1,3462149 𝛽̂ 2 1,0157608 𝛽̂ 3 -1,0989505 𝛽̂ 4 -3,5324363 𝛽̂ 5 -2,0917459 3 𝛽̂ 0 8,0099425 𝛽̂ 1 -5,6429853 𝛽̂ 2 -1,6201599 𝛽̂ 3 8,2582348 𝛽̂ 4 4,9539248 𝛽̂ 5 0,7794224
Model polinomial lokal yang terbentuk pada tiap-tiap subjek adalah:
1. Subjek 1:
𝑥̂ 1𝑗 = 1,8445592 − 6,6626483(𝑥 𝑖(𝑗−1) −  3)−14,5474091(𝑥 𝑖(𝑗−1) − 3) 2 −12,7471370(𝑥 𝑖(𝑗−1) − 3) 3 −5,3063902(𝑥 𝑖(𝑗−1) −  3) 4 −0,8406668(𝑥 𝑖(𝑗−1) −  3) 5
2. Subjek 2:
𝑥̂ 2𝑗 = 2,9141151 + 1,3462149(𝑥 𝑖(𝑗−1) −  3)+1,0157608(𝑥 𝑖(𝑗−1) − 3) 2 −1,0989505(𝑥 𝑖(𝑗−1) −
3) 3 −3,5324363(𝑥 𝑖(𝑗−1) −  3) 4 −2,0917459(𝑥 𝑖(𝑗−1) −  3) 5
3. Subjek 3:
𝑥̂ 3𝑗 = 8,0099425 − 5,6429853(𝑥 𝑖(𝑗−1) −  3)−1,6201599(𝑥 𝑖(𝑗−1) − 3) 2 +8,2582348(𝑥 𝑖(𝑗−1) −
3) 3 +4,9539248(𝑥 𝑖(𝑗−1) −  3) 4 +0,7794224(𝑥 𝑖(𝑗−1) −  3) 5
Plot  data  modifikasi 𝑥 𝑖𝑗 dan 𝑥 𝑖(𝑗−1) terhadap  nilai  estimasinya  dan  plot  data  asli terhadap estimasinya dapat dilihat pada Gambar 2.
(a)

## (b)
Gambar 2 (a) Plot Data Modifikasi dan Estimasinya (b) Plot Data Asli dan Estimasinya
Gambar 2 terlihat bahwa plot data modifikasi (lag) dan data asli dapat didekati oleh data  estimasinya  dengan  baik.  Hal  tersebut  membuktikan  bahwa  model  polinomial  lokal dapat digunakan dalam pemodelan data longitudinal yaitu pada data harga saham bulanan pada kelompok saham telekomunikasi.
Gambar 3 Plot Data Aktual Out Sample dan Estimasinya
Model polinomial lokal data longitudinal menghasilkan plot estimasi yang baik untuk data in  sample .  Berdasarkan  Gambar  3,  secara  visual  plot  data  aktual out  sample dapat didekati  dengan  baik  oleh  data  estimasinya  dan  nilai  MAPE out  sample sebesar  31,13%. Nilai MAPE diantara 20% sampai 50% menunjukkan bahwa model memiliki kemampuan peramalan  yang  cukup  baik.  Hal  tersebut  membuktikan  bahwa  model  polinomial  lokal derajat 5 memiliki kemampuan yang cukup baik secara in sample dan out sample . Penyusunan GUI R meliputi bagian user interface yang mengatur input dan output data menggunakan perintah ui<-fluidPage(). Tiap input yang dilakukan menggunakan bantuan perintah-perintah  pada  UI  harus  diberi identitas.  Proses  pengolahan  yang  dijalankan  oleh GUI akan didefinisikan dalam fungsi shinyApp yaitu pada server . Sintaks tampilan program UI dan server dapat dilihat pada Gambar 4.
Setelah objek UI dan server selesai dibentuk maka langkah selanjutnya yaitu running aplikasi dengan fungsi shinyApp(ui,server) dan aplikasi dapat digunakan. Tampilan GUI untuk pencarian model polinomial lokal terbaik dapat dilihat pada Gambar 5.

## Gambar 5 Tampilan GUI R Polinomial Lokal

## 5. KESIMPULAN I
Model nonparametrik polinomial lokal terbaik yaitu model derajat 5 dengan pembobot fungsi kernel Biweight, bandwidth 37, dan titik lokal 3 serta nilai MSE sebesar 0,03481085. Dalam menentukan model terbaik, pemilihan bandwidth yang tepat lebih baik dibandingkan pemilihan  fungsi  kernel.  Pada  evaluasi  ketepatan  pemodelan  polinomial  lokal  terbaik menggunakan nilai MAPE out sample yang dihitung berdasarkan data aktual out sample dan data  estimasinya  menghasilkan  nilai  MAPE  sebesar  31,13%  yang  mana  termasuk  dalam kategori model yang memiliki kemampuan peramalan yang cukup baik. Pembuatan GUI R pada  penelitian  ini  merupakan  pengembangan  penelitian  sebelumnya  untuk  metode nonparametrik  polinomial  lokal  data  longitudinal.  Pembuatan  GUI  R  dapat  memudahkan dalam proses input data dan running program serta menghasilkan output yang lebih menarik daripada analisis berbasis Command Line Interface (CLI) dan memudahkan dalam proses analisis data.

## DAFTAR PUSTAKA
Budiantara, I. N., 2009. Spline dalam Regresi Nonparametrik dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh November (ITS).
Chang, P.-C., Wang, Y.-W., & Liu, C.-H. 2007. The Development of a Weighted Evolving Fuzzy Neural Network for PCB Sales Forecasting . Expert Systems with Application, 32 (88–89).
Eubank, R. L., 1999. Nonparametric Regression and Spline Smoothing. Texas: Departement of Statistics Southern Methodist Dallas University.
Fan,  J.  dan  Gijbels,  I.,  1997. Local  Polynomial  Modelling  and  Its  Apllications. London: Chapman and Hall.
Gujarati, D., 2003. Basic Econometrics. New York: Mc.Graw-Hill. Hadi,  N.,  2013. Pasar  Modal:  Acuan  Teoritis  dan  Praktis  Investasi  di  Keuangan  Pasar Modal. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Khalid, I., 2015. PEMODELAN REGRESI NONPARAMETRIK DATA LONGITUDINAL MENGGUNAKAN POLINOMIAL LOKAL (Studi Kasus: Harga Penutupan Saham pada Kelompok Harga Saham Periode Januari 2012 – April 2015). Gaussian, 4(3), pp. 527-532. Makridakis,  Wheelwright  &  Mcgee,  1995. Metode  dan  Aplikasi  Peramalan. Jakarta: Erlangga.
Mulyadi, S. (2009). Matriks Kuasidefinit . Institut Pertanian Bogor. Ogden,  R.  T.,  1997. Essential  Wavelets  for  Statistical  Applications  and  Data  Analysis. Boston: Birkhauser.
Purnomo, D., S., Serfiyani, C. Y. & Haryani, I., 2013. Buku Pintar: Pasar Uang dan Pasar Valas. Jakarta: Kompas Gramedia. Suparti,  dan  Prahutama,  A.  2016.  P emodelan  Regresi  Nonparametrik  Menggunakan Pendekatan Polinomial Lokal Pada Beban Listrik Di Kota Semarang . Media Statistika, 9 (2), 85–93.
Widarjono,  A.,  2010. Analisis  Statistika  Multivariate  Terapan. Yogyakarta:  UPP  STIM YKPN.
Wu, H. dan Zhang, J.-T., 2006. Nonparametrik Regression Methods for Longitudinal Data Analysis. New York: John Wiley and Sons,Inc.