## Jurnal Elemen
Vol. 2 No. 1, Januari 2016, hal. 56 - 71
DESAIN PEMBELAJARAN PELUANG DENGAN PENDEKATAN PMRI MENGGUNAKAN KUPON UNDIAN UNTUK SISWA KELAS VII
Welly Yanti 1 , Yusuf Hartono 2 & Somakin 3
1 Mahasiswi Pascasarjana Unversitas Sriwijaya 2,3 Dosen Pascasarjana Universitas Sriwijaya wellyyanti58@ymail.com

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui peran kupon undian yang dapat membantu siswa menemukan konsep peluang di kelas VII. Design research dipilih sebagai jenis penelitian untuk  mencapai  tujuan  tersebut.  Dalam  penelitian  ini,  serangkaian  aktivitas  pembelajaran didesain dan dikembangkan berdasarkan hipotesis proses pembelajaran siswa. Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan PMRI dengan melibatkan 32 orang siswa kelas VII MTs Negeri Campang Tiga. Penelitian ini menghasilkan Learning Trajectory (LT) yang memuat serangkaian proses pembelajaran dalam 2 aktivitas yaitu memahami konsep ruang  sampel  dan  titik  sampel  serta  peluang  suatu  kejadian.  Hasil  dari  percobaan pembelajaran  menunjukkan  bahwa  dengan  pendekatan  PMRI  dapat  menentukan  konsep ruang sampel dan titik sampel serta peluang suatu kejadian dengan cara pengambilan kupon undian. Dengan adanya lintasan belajar mulai dari pengambilan kupon undian, menentukan ruang  sampel  dan  titik  sampel  serta  menentukan  peluang  suatu  kejadian  dapat  membantu pemahaman, penalaran siswa pada materi peluang.
Kata Kunci: design research , PMRI, peluang

## Abstract
This  research  aims  to  determine  the  role  of  lottery  coupons  can  help  students  find  the concept of probability for class VII. Design Research had chose as a kind of research to achieve  the  goal.  In  this  reseacrh,  a  series  of  learning  activities  designed  and  developed based on the hypothesis of the learning process of students. Learning approach used,that is, PMRI approach by involving 32 students of class VII MTs Campang Tiga. This research result  Learning  trajectory  (LT),  which contains  a  series  of learning  processes in  the  two activities,  that  is,  understand  the  concept  of  sample  space,  sample  point  and  the  event occurrence. Results of the experiments show that with the approach of learning PMRI can define the concept of sample space and sample points and probabilities of an event by taking the lottery tickets. With the line of learning from taking lottery tickets, determine the sample space  and  sample  point  and  determine  the  probability  of  occurrence  can  improve comprehension, reasoning students on the matters of probability.
Keywords: design research, PMRI, probability

## PENDAHULUAN
Peluang  merupakan  materi  yang  membahas  tentang  ukuran  ketidakpastian  terjadinya suatu  peristiwa  yang  ada  dalam  kehidupan  (Smith  dalam  Raharjo,  2004:  3).  Menurut  Ross (2010:  1),  masalah  dalam  teori  peluang  dapat  diselesaikan  dengan  menghitung  jumlah  cara yang  berbeda  dari  suatu  peristiwa  tertentu  yang  dapat  terjadi.  Pernyataan  Ross  tersebut berkaitan dengan penarikan kupon undian karena adanya peristiwa pengambilan  yang dapat terjadi, dan dapat di hitung dengan cara yang berbeda
Menurut Sina, Ibnu (2011: 1), siswa merasakan pelajaran teori peluang dalam pelajaran matematika  merupakan  materi  sulit  karena  terlalu  banyak  hitungan,  rumus  yang  harus dihafalkan  dan  siswa  harus  dapat  mengabstraksikan/membayangkan  suatu  teori  dalam kehidupan  sehari-hari.  Berdasarkan  hasil  penelitian  Zulkardi  (2011:  4),  materi  peluang merupakan salah satu materi dalam pelajaran matematika yang belum dikuasai peserta didik, salah satu penyebabnya adalah kurangnya aplikasi atau konteks. Kurangnya konteks berkaitan dengan permasalahan dalam pembelajaran matematika, seperti dikemukakan oleh Putri (2007: 21) yang mengasumsikan rendahnya prestasi siswa di sekolah disebabkan materi pembelajaran yang  kurang  menarik  dikarenakan  kurangnya  contoh  yang  diaplikasikan  dalam  kehidupan sehari-hari  dan  metode  pembelajaran  yang  lebih  terfokus  pada  guru.  Salah  satu  upayanya adalah  mengelola  kegiatan  pembelajaran  matematika  secara  kontekstual.  Zulkardi  dan  Putri (2006)  mengatakan  bahwa  salah  satu  pendekatan  yang  menggunakan  kontekstual  adalah PMRI. Dari konteks atau situasi real bagi siswa diharapkan siswa dapat menemukan berbagai model,  strategi/solusi  penyelesaian,  atau  memunculkan  matematisasi  horizontal  dan vertikalnya  (Zulkardi,  2009:  5).  Konteks  dalam  pembelajaran  matematika  dapat  membuat konsep  matematika  menjadi  lebih  bermakna  bagi  siswa  karena  konteks  dapat  menyajikan konsep matematika abstrak dalam bentuk representasi yang mudah dipahami siswa (Wijaya, 2012).  Salah  satunya  dengan  menggunakan  konteks  menggunakan  kupon  undian.  Kupon undian  merupakan  bentuk  permainan  untuk  mengumpulkan  uang  dimana  seorang  pemain memilih satu atau beberapa tiket dari banyaknya tiket yang disediakan (Dictionary, 2014).
Artikel ini membahas tentang pengaruh peran kupon undian yang dapat membantu siswa menemukan konsep peluang di kelas VII.

## Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)
Treffers (1987, Wijaya, 2012:21) merumuskan lima karakteristik PMRI yaitu:
a) Penggunaan Konteks
Konteks  atau  permasalahan  realistik  digunakan  sebagai  titik  awal  pembelajaran matematika.  Konteks  tidak  harus  berupa  masalah  dunia  nyata  namun  bisa  dalam  bentuk permainan,  penggunaan  alat  peraga  atau  situasi  lain  selama  hal  tersebut  bermakna  dan  bisa dibayangkan dalam pikiran siswa. Dengan menggunakan konteks, selain siswa dapat dilibatkan secara  aktif  untuk  melakukan  eksplorasi  permasalahan  (de  Lange,  1987)  tetapi  juga  dapat menumbuhkan  motivasi  dan  ketertarikan  siswa  dalam  belajar  matematika  dan  mengurangi kecemasan matematika atau mathematics anxiety.
b) Penggunaan model matematisasi progresif
Model  digunakan  dalam  melakukan  matematisasi  secara  progresif.  Model  dalam matematika realistik merupakan jembatan penghubung dari situasi/konteks menuju ke tahap formal matematika melalui proses matematisasi. Secara sederhana, matematisasi artinya suatu proses untuk mematematikakan suatu fenomena. Dikenal model yang serupa atau mirip dengan masalah nyatanya, yang disebut “ model of” dan dikenal juga dengan model yang mengarah ke pemikiran abstrak atau formal, yang disebut “ model for” .

## c) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Kontribusi yang besar pada proses belajar mengajar diharapkan dari konstruksi siswa sendiri yang mengarahkan mereka dari metode informal mereka ke arah yang lebih formal atau standar. Siswa bukanlah objek belajar melainkan subjek belajar. Dalam hal ini siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi mereka sendiri dalam pemecahan masalah sehingga diharapkan  dapat  diperoleh  strategi  yang  bervariasi.  Dari  berbagai  macam  strategi  yang digunakan  siswa,  siswa  akan  menyadari  sendiri  strategi  mana  yang  paling  efektif  dalam memecahkan suatu masalah.
d) Interaktivitas
Dalam  pembelajaran  jelas  perlu  sekali  melaksanakan  interaksi  baik  antar  siswa  dan siswa  maupun  antara  siswa  dan  guru  yang  berperan  sebagai  fasilitator.  Interaksi  mungkin terjadi antara siswa dengan sarana atau antara siswa dengan matematika maupun lingkungan. Bentuk  interaksi  dapat  berupa  negosiasi  secara  eksplisit,  intervensi,  diskusi,  memberikan penjelasan, komunikasi, kooperatif dan evaluasi.

## e) Keterkaitan
Konsep-konsep  dalam  matematika  tidak  bersifat  parsial,  namun  banyak  konsep matematika  yang  memiliki  keterkaitan.  PMRI  menempatkan  keterkaitan  ( intertwinement ) antara  konsep  matematika  sebagai  hal  penting  yang  harus  dipertimbangkan  dalam pembelajaran karena pada dasarnya konsep-konsep matematika tidak bersifat parsial, banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan.

## Teori Peluang
Teori  peluang  terkait  dengan  cara  menentukan  hubungan  antara  `sejumlah  kejadian khusus dengan jumlah kejadian sebarang yang memungkinkan kita untuk menyediakan suatu dasar  bagi  pembentukan  model  yang  terkait  dengan  fenomena-fenomena  yang  mengandung unsur ketidakpastian (Agusta, 2010). Menurut Coladarci (2011:175), teori peluang merupakan kemungkinan  terjadinya  peristiwa  tertentu.  Kemungkinan  munculnya  sisi  depan  dari pelemparan  uang  logam  sebanyak  sekali  adalah  50/50  atau  0,5,  karena  hanya  ada  dua
kemungkinan hasil ketika melemparkan sekeping uang logam. Dengan demikian suatu peluang adalah  suatu  perbandinagan,  yang  bernilai  antara  0  –  1,  yang  dinotasikan  dengan p .  Untuk menentukan nilai peluang dapat menggunakan frekuensi relatif.

## Kupon Undian
Permainan pengambilan kupon undian adalah bentuk permainan untuk mengumpulkan uang  dimana  seorang  pemain  memilih  satu  atau  beberapa  tiket  dari  banyaknya  tiket  yang disediakan. Jika pilihan pemain cocok dengan  nomor yang diambil secara acak maka pemain memenangkan  hadiah  (Dictionary,  2014).  Kupon  undian  mempertahankan  aturan  dasar  dan prosedur  teknis  yang  mempermudahkan  permainan  dan  mempopulerkannya  disetiap  event permainan dengan pola dasarnya  yaitu memilih secara acak isi sebuah guci dari benda yang ada  di  dalamnya  (bola,  tiket,  slip,  piringan,  dll)  yang  telah  dicetak  simbol-simbol  (angka, gambar, kata-kata, dll) dengan disediakan sejumlah hadiah bagi pemain yang memilih dengan benar dari hasil yang imbang yang ada sesuai dengan aturan yang telah ditetapkan (Barboianu, 2009).

## METODE
Penelitian ini menggunakan metode penelitian desain ( design research ) yang mendesain materi peluang dengan pendekatan PMRI untuk kelas VII menggunakan kupon undian sebagai awal  pembelajaran.  Metode design  research yang  digunakan type  validation  studies yang bertujuan  untuk  membuktikan  teori-teori  pembelajaran  (Nieveen,  McKenney  &  Van  den Akker, 2006: 152). Penelitian ini terdiri dari tiga tahap yang dapat dilakukan secara berulang- ulang  sampai  ditemukannya  teori  baru  yang  merupakan  hasil  revisi  dari  teori  pembelajaran yang  dicobakan  dan  dapat  berubah  serta  berkembang  selama  proses  pembelajaran  yang menunjukkan bahwa terdapat siklus proses yang berulang dari eksperimen pemikiran ( thought experiment ) menuju eksperimen pembelajaran ( intruction experiment ).
Gravemeijer dan Cobb (2006: 19-43) menyatakan bahwa ada 3 tahap dalam pelaksanaan design research . Tahap pertama: preparing for the Experiment/Preliminary Design (Persiapan untuk  Penelitian/Desain  Pendahuluan).  Pada  tahap  ini  dilakukan  kajian  literatur  mengenai materi  pembelajaran  yaitu  peluang  suatu  kejadian,  pendekatan  PMRI,  kurikulum  2013,  dan design  research sebagai  dasar  perumusan  dugaan  strategi  awal  siswa  dalam  pembelajaran peluang  suatu  kejadian.  Selanjutnya  akan  didesain hypothetical  learning  trajectory (HLT) berupa  serangkaian  aktivitas  pembelajaran  peluang  menggunakan  pendekatan  PMRI  yang memuat  tujuan  pembelajaran,  aktivitas  pembelajaran  dan  dugaan  pemikiran  siswa  (Simon,
1995).  Dugaan  tersebut  dijadikan  pedoman  untuk  mengantisipasi  pikiran  dan  strategi  siswa yang muncul dan dapat berkembang pada aktivitas pembelajaran. Dugaan ini bersifat dinamis sehingga  dapat  disesuaikan  dengan  reaksi  siswa  dalam  belajar  dan  direvisi  selama teaching experiment .
Tahap kedua: the design experiment (desain percobaan) yang terdiri preliminary teaching experiment ( pilot  experiment )  dan teaching  experiment . Pilot  experiment dilakukan  untuk mengujicobakan  HLT  yang  telah  dirancang  pada  siswa  dalam  kelompok  kecil  guna mengumpulkan data dalam menyesuaikan dan merevisi HLT awal untuk digunakan pada tahap teaching experiment nantinya. Siswa yang dilibatkan dalam Pilot experiment sebanyak 6 siswa dimana  peneliti  akan  berperan  sebagai  guru.  Pada  t eaching  experiment ,  HLT  yang  telah diujicobakan pada tahap pilot  experiment dan telah direvisi kemudian diujicobakan kembali pada kelas yang merupakan subjek penelitian. Guru matematika bertindak sebagai guru model (pengajar) dan peneliti melakukan observasi terhadap aktivitas pembelajaran dan komunikasi matematika siswa. Artikel ini difokuskan pada tahap teaching experiment .
Tahap ketiga: retrospective analysis . data yang diperoleh dari tahap teaching experiment dianalisis dan hasil analisis ini digunakan untuk merencanakan kegiatan dan mengembangkan rancangan kegiatan pada pembelajaran berikutnya. Tujuan dari retrospective analysis secara umum  adalah  untuk  mengembangkan local  instructional  theory (LIT).  Pada  tahap  ini,  HLT dibandingkan  dengan  pembelajaran  siswa  yang  sebenarnya,  hasilnya  digunakan  untuk menjawab rumusan masalah. Teknik pengumpulan data yang digunakan pada saat penelitian seperti  rekaman  video,  observasi,  wawancara,  dokumentasi,  dan  catatan  lapangan  yang dikumpulkan dan dianalisis untuk memperbaiki HLT yang telah didesain. Data yang diperoleh dianalisis  secara  retrospektif  bersama  HLT  yang  menjadi  acuannya.  Untuk  analisis  data didiskusikan  oleh  peneliti  yang  bekerja  sama  dengan  pembimbing  dan  guru  model  untuk meningkatkan reliabilitas dan validitas pada penelitian ini berupa observasi, wawancara, dan dokumentasi dilakukan secara kualitatif.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil Penelitian
Penelitian ini didesain dalam 2 aktivitas yang terdiri dari menentukan ruang sampel dan titik  sampel  dan  menentukan  peluang  suatu  kejadian.  Berikut  ini  deskripsi  dari  aktivitas- aktivitas tersebut.

## Aktivitas 1 : Menentukan Ruang sampel dan Titik sampel
Tujuan dari aktivitas ini adalah siswa dapat memahami dan menentukan ruang sampel dan titik sampel melalui pembelajaran menggunakan pendekatan PMRI. Pada aktivitas ini guru mengawali  dengan  melakukan  kegiatan  pelemparan  uang  logam,  siswa  diminta  untuk mengamati pelemparan uang logam yang dilakukan oleh guru untuk mengetahui kemungkinan apa  saja  yang  muncul  dari  pelemparan  uang  logam.  Dengan  pelemparan  uang  logam  siswa diharapkan dapat membayangkan kemungkinan yang dapat terambil pada kupon undian dan menjawab pertanyaan  yang ada di  LAS. Siswa diminta untuk mengerjakan soal  yang ada di LAS.
Pada  soal  nomor  1,  siswa  diminta  untuk  menentukan  jumlah  kupon  undian,  pada permasalahan  pertama  siswa  tidak  mengalami  kesulitan  mereka  menjawab  dengan  cara menghitung  jumlah  kupon  undian  yang  dibagikan  oleh  guru.  Semua  kelompok  menjawab  6 kupon,  karena  pada  setiap  kelompok  dibagikan  6  kupon  undian  yang  bernomor  1  sampai  6 dalam satu buah mangkok.
Pada soal nomor 2, siswa diminta untuk menentukan ruang sampel dan titik sampel pada pengambilan  1  kupon,  mereka  menjawab  dengan  menggunakan  alat  peraga  yang  dibagikan oleh  guru  yaitu  kupon  undian  untuk  menentukan  banyak  ruang  sampel  tersebut.  Mereka membuka satu persatu kupon undian dan menuliskan nomor kupon pada jawaban di LAS.
Pada soal nomor 3 siswa diminta untuk menentukan anggota dari ruang sampel dan titik sampel pada pengambilan 2 kupon dengan kupon dikembalikan, pada soal nomor 3 ini siswa mengalami kesulitan dalam memahami soal dan menuliskan jawaban mereka di dalam tabel yang ditunjukkan oleh dialog dan gambar 4.11 berikut :
Siswa : “Bu, bagaimana cara mengisi soal nomor 3?”
Guru : “Sekarang baca soal, apa perintah soal?”
Siswa : “(Membaca soal).”
Guru : “Jika 2 kupon di buka satu demi satu. Sekarang ambil 2 kupon!”
Siswa : “3 dan 4 bu”(sambil mengambil kupon dan membukanya)
Guru  : “3 kalian letakkan di baris 3 dan 4 letakkan di kolom 4. ( sambil  menunjukkan di tabel) sekarang ambil lagi kupon!”
Siswa  : “1 dan 2 bu.”
Guru   : “Tulis dimana” Siswa  : “Menunjukkan di tabel.” Guru  : “Iya pinter, lanjutkkan..!”
Gambar 1. Pengambilan Kupon Undian
Dari dialog diatas dan gambar 1 terlihat siswa bingung dalam menjawab soal nomor 3, setelah diberikan bimbingan dari guru, siswa mulai bisa menjawab soal nomor 3.
Pada soal nomor 4, siswa diminta untuk menentukan anggota dari ruang sampel dan titik sampel pada pengambilan 2 kupon dengan kupon tidak dikembalikan, pada soal nomor 3 ini siswa  tidak  mengalami  kesulitan  dalam  memahami  soal,  mereka  mengisi  tabel  dengan melakukan terlebih dahulu pengambilan kupon lalu menuliskan jawaban mereka di dalam tabel yang ada pada LAS.
Selanjutnya pada soal nomor 5 dan 6, siswa diminta untuk membuat kesimpulan dalam menentukan ruang sampel dan titik sampel dalam bentuk rumus. Pada soal nomor 5 ini dari kelompok  5  mengalami  kesulitan  dalam  membuat  kesimpulan  dalam  bentuk  rumus  yang ditunjukkan pada dialog berikut:
Siswa   : “Bu, gimana buat kesimpulannya, soal nomor 5?”
Guru : “Kalau kupon tadi dikembalikan berapa banyak titik  sampelnya?”
Siswa   : “36 bu”
Guru : “Sekarang jika kuponnya 5, berapa banyak titik sampelnya?”
Siswa   : “25”
Guru : “Kalau 4”
Siswa   : “16”
Guru : “Dapat darimana ?”
Siswa   : “4 x 4”
Guru    : “Nah, sekarang kalau dibuat dalam bentuk rumus, kita misalkan  jumlah   kupon itu dengan n, maka rumusnya apa?”
Siswa   : “(masih mikir)”
Guru    : “Tadi kan kalau kuponnya 6 ruang sampelnya 36 dapat dari 6x6, sekarang kalau kita ganti dengan n, apa rumusnya?”
Siswa : “ooo... n x n bu...”

## Guru : “Iya.”
Dari dialog diatas terlihat siswa bingung dalam membuat kesimpulan, setelah diberi pertanyaan pancingan dari guru siswa baru bisa membuat kesimpulan dalam bentuk rumus.
Setelah  selesai  mengerjakan  lembar  aktivitas,  guru  memberikan  arahan  untuk mempersiapkan salah satu anggotanya menuliskan jawaban dari masing-masing kelompoknya. Soal nomor 1 dikerjakan oleh Amel dari kelompok 2. Soal nomor 2 dikerjakan oleh Nadia dari kelompok 5. Soal nomor 3 dikerjakan oleh Okta dari kelompok 1. Soal nomor 4 dikerjakan oleh Tiara dari kelompok 4. Soal nomor 5 dikerjakan oleh Sanida dari kelompok 3. Soal nomor 6 dikerjakan oleh Rina dari kelompok 4  Seperti pada gambar dibawah ini
Gambar 2. Siswa Mempresentasikan Hasil Diskusi
Dari gambar 2  terlihat siswa sedang mempresentasikan hasil diskusi mereka dan guru bertindak sebagai pengarah jalannya diskusi. Adapun hasil jawaban kelompok disajikan pada tabel 1 merupakan hasil jawaban dari masing-masing kelompok yang mempresentasikannya :
Tabel 1. Jawaban Siswa Pada Las 1 Teaching Experiment Perwakilan kelompok
Hasil Jawaban
Amel
dari kelompok 2
Nadia dari kelompok 5
Okta dari kelompok 1
Tiara
dari kelompok 4
Sanida
dari kelompok 3
Rina dari kelompok 4
Berdasarkan tabel 1  siswa sudah mampu menjawab LAS dengan benar ini terlihat dari aktivitas-aktivitas  yang  telah  dilakukan  selama  proses  pembelajaran  berlangsung  dan  dapat
disimpulkan  bahwa  siswa  mampu  menemukan  konsep  ruang  sampel  dan  titik  sampel.  Oleh karena itu siswa memiliki pemahaman dan pengetahuan mengenai  materi ruang sampel dan titik sampel.

## Aktivitas 2 : Menentukan Peluang Suatu Kejadian
Tujuan dari aktivitas ini adalah menentukan peluang suatu kejadian. Pada aktivitas 2 ini guru  mengawali  dengan  melakukan  kegiatan  pendahuluan  yang  diantaranya  mengingatkan siswa  mengenai  ruang  sampel  dan  titik  sampel.  Selanjutnya  pada  aktivitas  2  siswa  masih dikondisikan  dalam  kelompok  seperti  aktivitas  sebelumnya.  Kemudian  setiap  kelompok dibagikan  Lembar  Aktivitas  Siswa  (LAS)  2  dan  siswa  diminta  untuk  menjawab  pertanyaan yang ada pada LAS yang dibagi menjadi 3 yaitu bagian A (kupon dikembalikan) yang terdiri dari 4 soal, bagian B (kupon tidak dikembalikan) 4 soal dan Latihan 2.
Pada  soal  nomor  1  bagian  A,  siswa  diminta  untuk  menuliskan  kembali  jawaban  yang mereka peroleh pada LAS 1 tentang banyak ruang sampel dan titik sampel dalam tabel yang sudah disediakan. Pada permasalahan pertama semua kelompok tidak mengalami kesulitan.
Pada soal 2, siswa diminta untuk menentukan jumlah ruang sampel pada pengambilan 2 kupon (kupon dikembalikan lagi), siswa menjawab dengan mencarinya dengan menggunakan rumus  ruang  sampel  yang  sudah  mereka  ketahui,  adapun  jawaban  siswa  pada  soal  nomor  2 dapat dilihat pada gambar 3 berikut:
Gambar 3. Jawaban siswa pada soal nomor 2
Dari  gambar  3  terlihat  siswa  mengunakan  rumus n 2 untuk  mencari  jumlah  dari  ruang sampel.  Selanjutnya  pada  soal  nomor  3,  siswa  diminta  untuk  menghitung  berapa  banyak kejadian menang jika diperlukan 2 kupon dengan jumlah 6 untuk mendapatkan hadiah. Pada soal  nomor 3 ini kelompok 1 mengalami  kesulitan dalam memahami soal  yang ditunjukkan pada dialog berikut:
Siswa  : “Bu maksud soal nomor 3 tu apa bu, yang diperlukan 2 kupon berjumlah 6?” Guru    : “Sekarang jika ingin mendapatkan hadiah pena kalian harus  membeli 2 kupon

## dengan jumlah 6. Kupon apa saja jika kita jumlahkan hasilnya 6?
Dari  dialog  diatas,  siswa  kurang  mengerti  akan  maksud  soal,  kemudian  guru  memberikan penjelasan secara klasikal di depan kelas dikarenakan beberapa kelompok bingung dengan soal nomor 3 yang ditunjukkan pada dialog berikut:
Guru   : “Kupon bernomor berapa saja yang bisa mendapatkan hadiah pena?”
Guru  : “Kalau 1 kuponnya bernomor 2, maka kupon satunya harus bernomor berapa jika ingin mendapatkan hadiah pena?
Siswa  : “4”
Guru   : “Iya, Sekarang pasangan kupon apa lagi yang bisa membuat menang?
Siswa  : “2 dan 4”

## Guru  : “Iya, silahkan lanjutkan!”
Dari  dialog  diatas  terlihat  siswa  masih  bingung  dalam  mengisi  LAS,  setelah  diberikan penjelasan dari guru secara klasikal di depan kelas baru siswa mengerti akan maksud soal.
Pada soal nomor 4 hampir sama dengan soal nomor 3 hanya bedanya kalau soal nomor 3  yang  membuat  menang  itu  2  kupon  dengan  jumlah  6  sedangkan  pada  soal  nomor  4  itu  2 kupon yang berjumlah 10, sehingga siswa tidak mengalami kesulitan dalam menjawab soal. Mereka menyelesaikan LAS dengan mencontoh cara pada soal sebelumnya.
Pada soal bagian B (kupon tidak dikembalikan) nomor 5  – 8 siswa tidak mengalami kesulitan dalam menjawab soal, mereka menjawab dengan mencontoh cara seperti pada bagian A (kupon dikembalikan).
Setelah  selesai  mengerjakan  lembar  aktivitas,  guru  memberikan  arahan  untuk mempersiapkan diri kepada kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi mereka dengan cara  pengundian kupon undian, jika keluar kupon  yang bernomor 3 maka kelompok 3  yang harus mempresentasikan ke depan kelas. Yang mendapatkan giliran maju kelompok 1 untuk mempresentasikan bagian A (Jika kupon dikembalikan). Kemudian kelompok  1 menuliskan jawabannya di papan tulis dan mempresentasikan hasil kelompoknya. Adapun hasil jawaban siswa pada LAS 2 Bagian A dapat dilihat pada tabel 4.34 berikut:
Tabel 2. Jawaban Kelompok pada LAS 2 Bagian A Hasil Jawaban Kelompok Bagian A
Setelah  kelompok  1  selesai  mempresentasikan  hasil  jawabannya  kemudian    guru melanjutkan  penguncangan  kupon  undian  untuk  mengisi  bagian  B  (Jika  kupon  tidak dikembalikan), dan yang mendapat giliran untuk mempresentasikan jawaban adalah kelompok 3. Kemudian kelompok 3 menuliskan jawaban mereka di depan kelas satu-persatu dari nomor 5 sampai dengan nomor 8. Adapun hasil jawaban siswa pada LAS 2 Bagian B dapat dilihat pada tabel 3 berikut:

## Tabel 3. Jawaban Kelompok pada LAS 2 Bagian B
Hasil Jawaban Kelompok Pada Bagian B
Setelah  selesai  mempresentasikan  LAS  2  bagian  B,  kemudian  guru  menyuruh  siswa untuk  mengerjakan latihan 2  yang ada pada  LAS.  Selanjutnya guru menginstruksikan siswa untuk  menyimpulkan  materi  yang  telah  dipelajari  pada  pertemuan  hari  ini  (peluang  suatu kejadian)  dan  pertemuan  sebelumnya  (ruang  sampel  dan  titik  sampel)  dengan  memberikan pertanyaan-pertanyaan.

## Pembahasan
Peran  kupon  undian  yang  digunakan  dalam  pembelajaran  peluang  dapat  dijelaskan melalui  proses  belajar  siswa  serta  strategi  yang  muncul  dalam  memahami  konsep  peluang. Peran ini dijelaskan dalam uraian berikut.
a. Pada pembelajaran peluang, kupon undian dapat digunakan sebagai starting point pada pembelajaran.
Kupon  undian  dapat  digunakan  sebagai  starting  point  pada  pembelajaran  peluang karena:
 Pada  pengambilan  kupon  undian  terdapat  permasalahan  terkait  dengan  peluang  sebagai pemfasilitasan awal  bagi siswa untuk  menggunakan pengetahuan dan pengalaman  yang telah dimiliki dalam menyelesaikan permasalahan yang ada.
Dari  analisis  jawaban  yang  diberikan  siswa  dalam  menyelesaikan  permasalahan pada  LAS  1  soal  nomor  1,  dapat  diketahui  bahwa  siswa  menyelesaikan  permasalahan untuk  menentukan  banyak  anggota  dari  kupon  undian  yang  dapat  di  peroleh.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  siswa  menyelesaikan  permasalahan  yang  ada  menggunakan pemahaman yang telah dimilikinya yaitu dengan penjumlahan, mereka menghitung jumlah kupon undian yang dibagikan oleh guru. Dengan penggunaan pemahaman awal siswa ini menunjukkan peran kupon undian pada starting point pembelajaran sangat penting sebagai indikator  pengalaman  siswa  untuk  menyelesaikan  permasalahan  terkait  peluang.  Pada LAS  2  soal  nomor  3  siswa  menentukan  titik  sampel  yang  membuat  menang.  Siswa menyelesaikan  permasalahan  yang  ada  dengan  melihatnya  sebagai  permasalahan  yang dapat diselesaikan dengan pengetahuan yang telah dimilikinya yaitu dengan pemahaman penjumlahan nomor kupon.
 Kupon  undian  dapat  menstimulasi  pemikiran  siswa  sehingga  muncul  penalaran ( reasoning ) terhadap konsep peluang.
Dari  hasil  jawaban  siswa  pada  LAS  menunjukkan  bahwa  siswa  dapat  bernalar. Mereka dapat mengidentifikasi untuk mengisi tabel yang ada pada LAS 1 dan LAS 2 yang digunakan  dalam  pembelajaran.  Kemampuan  identifikasi  ini  dapat  menstimulasi pemikiran  siswa  dalam  menyelesaikan  pertanyaan-pertanyaan  pada  LAS  dan  dapat mendukung  penalaran  siswa  terhadap  konsep  peluang.  Hal  ini  dapat  dijelaskan berdasarkan  hasil  dari  proses  belajar  siswa  pada  seluruh  aktivitas  yang  ada  yaitu  pada aktivitas 1, penalaran siswa dalam menentukan banyak ruang sampel, mereka melakukan pengambilan kupon undian, setelah mereka mengambil beberapa kupon undian, mereka langsung bisa bernalar untuk melanjutkan mengisi tabel pada LAS 1 soal no 3 dan no 4 tanpa  menggunakan  pengambilan  kupon  undian  lagi.  Kemudian  siswa  bernalar  untuk menentukan rumus dalam mencari banyak ruang sampel. Pada aktivitas 2, dari penalaran
dan strategi siswa dalam menentukan titik sampel yang membuat menang. Di sini, siswa mampu menjawab pertanyaan dengan benar.
Berdasarkan  uraian  diatas,  dapat  disimpulkan  bahwa  kupon  undian  dapat  dijadikan sebagai starting point dalam memahami konsep peluang karena sebagai pemfasilitasan awal bagi  siswa  untuk  menggunakan  pengetahuan  dan  pengalaman  yang  telah  dimiliki  dalam menyelesaikan  permasalahan  yang  ada  dan  dapat  menstimulasi  pemikiran  siswa  sehingga muncul penalaran ( reasoning ) terhadap konsep peluang.
b. Permasalahan  situasional  pada  kupon  undian  dapat  dijadikan  permasalahan matematika yang melibatkan konsep peluang jelas bagi siswa dan dapat diselesaikan dengan berbagai strategi yang telah dimilikinya.
Hal ini ditunjukkan dari kemampuan siswa dalam menyelesaikan pertanyaan pada LAS 1 dan LAS 2. Pada LAS 1 diberikan permasalahan menentukan ruang sampel dan titik sampel pada  pengambilan  1  kupon  dan  pengambilan  2  kupon.  Dalam  hal  ini  siswa  dapat menyelesaikan permasalahan yang ada dengan melihatnya sebagai permasalahan yang dapat diselesaikan  dengan  pengetahuan  yang  telah  dimilikinya  yaitu  dengan  pemahaman  tentang pengambilan kupon undian. Pada LAS 2 diberikan permasalahan menentukan peluang suatu kejadian.  Dalam  hal  ini  siswa  menyelesaikan  permasalahan  yang  ada  dengan  melihatnya sebagai  permasalahan  yang  dapat  diselesaikan  dengan  pengetahuan  yang  telah  dimilikinya yaitu dengan pemahaman penjumlahan nomor kupon.
c. Pemahaman  dan  strategi  siswa  dalam  menyelesaikan  permasalahan  situasional berdasarkan pengambilan kupon undian dapat mendukung kemampuannya dalam menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari terkait peluang .
Hal  ini  sebagaimana  ditunjukkan  dari  penyelesaian  yang  diberikan  siswa  untuk pertanyaan di LAS 1 pada Latihan 1 yaitu dalam menentukan jumlah ruang sampel pada sebuah kantong  yang  berisi  bola  dan  pada  LAS  2  latihan  2  yaitu  dalam  menentukan  peluang terambilnya bola merah . Dalam menyelesaikan permasalahan ini, siswa mengaitkan aktivitas bola  dengan  kupon.  Dengan  kemampuan  siswa  mengaitkan  antara  permasalahan  situasional berdasarkan kupon undian dengan permasalahan kehidupan segari-hari yang diberikan, siswa berarti mampu melakukan penyamaan (similarity) dan generalisasi  (generalization). Dengan kemampuan  ini,  permasalahan  yang  diberikan  dapat  dipahami  siswa  dan  siswa  dapat menggunakan  pemahaman  dan  strategi  yang  dimilikinya  siswa  dapat  menyelesaikan permasalahan yang ada.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan  yang  telah  diuraikan  maka  dapat disimpulkan  bahwa  penggunaan  pendekatan  PMRI  pada  pokok  bahasan  peluang  memiliki peranan penting karena melalui pendekatan PMRI dapat digunakan sebagai starting point pada pembelajaran, dapat diselesaikan dengan berbagai strategi  yang telah dimilikinya, dan dapat mendukung kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari- hari terkait peluang.

## DAFTAR PUSTAKA
Agusta, V., Devianto, D., dan Yozza, H. (2010). Hubungan Antara Konvergen Hampir Pasti, Konvergen dalam Peluang, dan Konvergen dalam Sebaran. Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2, pp. 10-16.
Barboianu, C. (2009). The Mathematics of Lottery . Craiova: Infarom.
Coladarei, Theodore, Casey D. Cop., dkk.  (2011). Fundamentals of Statistical Reasoning in Education . John Wiley&Sons. Inc: United States.
De Lange, J. (1987). Mathematics, Insight and Meaning . Utrecht: OW & OC, Rijksuniversiteit Utrecht.
Dictionary,
E. (ny). Lottery (online),
(http://www.collinsdictionary.com/dictionary/english/lottery ), Diakses 26 Maret 2014.
Gravemeijer, K. dan Cobb, P. (2006). Design Research from a learning Design Perspective. Dalam Akker, dkk. (Ed): Educational Design Research . New York: Routledge. Hlm 17 – 51.
Putri,  R  Ilma.  (2007).  “  Pengembangan  Model  Pembelajaran  Matematika  Pokok  Bahasan Statistika  Menggunakan  Pendekatan Realistic  Mathematics  Education (RME) Berdasarkan KBK di SMA 17 Palembang”. Jurnal Pendidikan Matematika 1(1): 21-23.
Raharjo,  M.  (2004). Peluang. Yogyakarta:  Pusat  Pengembangan  Pemberdayaan  Pendidikan dan Tenaga Kependidikan Matematika.
Ross, Sheldon. 2010. A First Course in Probability . New Jersey: Person.
Simon, M. A. (1995). Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journal for Research in Mathematics Education , 26 (2), 114 – 145.
Sina, I. (2011). Implementasi Model Pembelajaran Role Playing Berbasis Analisis Swot Pada Materi Peluang : Penelitian Tindakan Kelas Pada Siswa Kelas XI SMA N 1 Wanasari . Jurnal ilmiah.
Van den Akker, J., Gravemeijer, K., McKenney, S., and Nieveen, N. (2006). Education design research . London: Routledge Taylor and Francis Group.
Wijaya,  A.  (2012). Pendidikan  Matematika  Realistic  :Suatu  Alternative  Pendekatan Pembelajaran Matematika . Yogyakarta: Graha Ilmu.
Zulkardi  &  Putri,  R  Ilma.  (2006). Mendesain  Sendiri  Soal  Kontekstual  Matematika. Paper terseleksi dan dipublikasikan pada prosiding KNM 13 Semarang, 2006.
Zulkardi. (2009). The “P” in PMRI: Progress and Problems. In Proceedings of IICMA 2009 Mathematics Education, pp. 773-780. Yogyakarta: IndoMs.
Zulkardi. (2011). “Model Peningkatan Mutu Pendidikan SMA di Kota Prabumulih, Kabupaten Ogan Ilir, dan Kabupaten Ogan Komering Ilir”. http://eprints.unsri.ac.id.