Jurnal Penelitian dan Aplikasi Sistem dan Teknik Industri (PASTI) Vol. XVII, No. 2, Agustus 2023, 199-208 p-ISSN 2085-5869/ e-ISSN 2598-4853

## Pemodelan Sistem Antrian Batch Menggunakan Metode System
Dynamics: Studi Kasus pada Suatu Toko Beras di Madiun
Syahrul Fadhil Hanafi 1 , Chatarina Dian Indrawati 2 , dan Petrus Setya Murdapa 3*
1,2,3*) Mahasiswa pada Program Studi Rekayasa Industri, Fakultas Teknik, Univeritas Katolik Widya Mandala Surabaya– Kampus Kota Madiun Jl. Manggis 15-17 Kota Madiun 63131 Email: petrus.setya@ukwms.ac.id*

## Abstrak
Fenomena  antrian  banyak  dimodelkan  dengan  cara  mendifinisikan  keseluruhan state sistem, dilanjutkan dengan menyusun diagram transisi antar state , dan menyusun algoritma perhitungan numeriknya, ketika pemodelan secara analitik murni tidak berhasil dilakukan. Pada  kenyataannya  ada  begitu  banyak state yang  terlibat  maka  pemodelan  numerik  pun dapat    gagal  pula  dalam  menggeneralisasi  alur  transisi  antar state nya.  Dalam  tahap  ini, pemodelan pun menjadi  buntu. Penggunaan teknik system dynamics menjadikan pemodel terbebas  dari  permasalahan  pendifinisain state - state .  Dengan  cara  ini  perumusan  model sistem antrian di mana proses kedatangan dan proses keberangkatan bersifat batch menjadi lebih  mudah.  Model  dikenakan  untuk  membahas  satu  contoh  kasus,  yaitu  kasus  sistem persediaan beras. Ketika proses kedatangan dan keberangkatan bersifat random dan batch , maka pengendalian antrian dilakukan dengan menetapkan batas bawah dan  atas antrian.
Kata  kunci: antrian batch ;  kedatangan  acak;  keberangkatan  acak;  rantai  pasok  beras; system dynamics

## Abstract
Many  queuing  phenomena  are  modeled  by  first  defining  the  entire  system  state,  followed by  constructing  transition  diagrams  between  states,  and  compiling  numerical  calculation algorithms, when purely analytical modeling is not  successful. In fact, there are so many states involved that even numerical modeling can fail to generalize the flow of transitions between  states.  At this  stage,  modeling  becomes a  dead  end.  The  use  of  system  dynamics techniques  makes  the  modeler  free  from  the  problems  of  defining  states.  In  this  way,  the formulation  of  a  queuing  system  model  in  which the  arrival  and  departure  processes  are batch in nature becomes easier. The model is applied to discuss one case example, namely the  case  of  the  rice  supply  system.  When  the  process  of  inventory-incoming  to  and releasing from the warehouse (in the discussion of queues, both are known as arrival and departure) is random and batch, then inventory control is carried out by setting the lower and upper levels of stock.
Keywords:  batch  queues;  random  arrivals;  random  departures;  rice  supply  systems; system dynamics

## PENDAHULUAN
Proses  antrian  banyak  terjadi  di  kehidupan  sehari-hari,  ataupun  di  keindustriaan. Dalam  sistem  keindustriaan  fenomena  antrian  akan  menjadi  masalah  jika  tidak  dikelola dengan  tepat.  Ketika  yang  menjadi  entitas  dalam  sistem  antrian  adalah  pelanggan,  maka akan muncul keluhan-keluhan dari mereka terkait lamanya proses secara keseluruhan. Jika entitasnya adalah benda kerja yang mengalami proses di pabrik, maka akan ada persoalan
menumpuknya  persediaan  setengah  jadi  di  dalam  pabrik,  yang  menunjukkan  mahalnya (tidak efisiennya) pelaksanaan produksi di pabrik itu.
Paper  ini  membahas  sistem  antrian  tunggal  di  mana  kedatangan  dan  pelayanan terjadi  secara batch dengan  kedua batch tersebut  berbeda  ukurannya,  serta  terjadi  secara random. Salah satu kasus seperti ini terjadi pada sistem usaha persediaan (atau toko) beras. Toko beras tersebut merupakan sistem usaha penyediaan beras yang di dalamnya tercermin suatu  sistem  antrian  di  mana  dalam  hal  ini  yang  merupakan  entitas  ialah  beras.  Sistem usaha  tersebut  melakukan  pembelian  beras  dari  para  petani  secara  berkala.  Jumlah  beras yang  dibawa  para  petani  yang  datang  ke  toko  menyusun  proses  kedatangan  yang berlangsung secara batch dengan ukuran batch yang berubah-ubah. Dikatakan, waktu antar kedatangan  beras  bersifat  random,  demikian  juga  dengan  kuantitas  berasnya  (dalam  kg). Sementara  itu,  penjualan  beras  ke  pelanggan  menyusun  proses  keberangkatan  beras  di mana  waktu  antar  penjualan  dan  kuantitas  nya  juga  bersifat  random.  Ketika  proses kedatangan  dan  keberangkatan  terjadi  secara batch dan  random,  bagaimanakah  jumlah antrian (persediaan) beras dapat dikendalikan? Ketika kompleksitas penyelesaian problema antrian cukup tinggi, bagaimanakah metode system dynamics dapat memberikan manfaat?

## TINJAUAN PUSTAKA
Entitas yang mengalir dalam suatu sistem antrian dapat bersifat singly yaitu entitas mengalir satu demi satu, ataupun batch yaitu entitas mengalir secara berkelompok (Foster, 1964;  Umam,  2017).  Pengkajian  terhadap  sistem  antrian singly dilakukan  dengan mengasumsikan  bahwa  proses  kedatangan  dan  proses  keberangkatan  merupakan  proses Poisson  di  mana  waktu  antar  kedatangan  dan  waktu  pelayanan  terdistribusi  eksponensial. Model  terkait  disebut  dengan  model  antrian  M/M/1.  Model  tersebut  merupakan  model paling basic .  Kapasitas  antrian  dapat  tak  terbatas  ataupun  terbatas.  Model  antrian  basic dengan  kapasitas  terbatas  disebut  model  M/M/1/N  (di  mana  N  adalah  kapasitas  antrian). Waktu  antar  kedatangan  dan  waktu  pelayanan  sama-sama  terdistribusi  eksponensial dengan  rata-rata 𝝀 dan 𝝁 satuan  waktu.Berbagai  variasi  terkait  kapasitas  antrian,  jumlah server ,  dan  mekanisme balking ,  dan  lain-lain  kemudian  dapat  berangsur-angsur ditambahkan (Taha, 2017).
Ketika proses kedatangan dan keberangkatan terjadi secara batch , di  mana ukuran batch berbeda-beda, maka akan terbentuklah fenomena antrian batch . Sistem antrian batch akan memiliki kompleksitas yang cukup besar menyebabkan kesulitan dalam pendifinisian state dan  transisi  antar state di  dalamnya.  Banyak  terjadi  transisi  silang  antar state .  Jika ukuran batch kedatangan  dan  keberangkatan  stasioner  (sama  dari  waktu  ke  waktu,  tidak berubah) maka antrian batch tersebut dapat dipandang sebagai antrian singly . Maka, yang disebut  antrian batch ialah  antrian  di  mana  ukuran batch -nya  tidak  tetap  atau  minimal ukuran batch proses  kedatangan  dan  keberangkatan  tidak  sama.  Pemodelan  matematis sistem antrian batch akan cukup rumit. Maka umumnya pembahasannya dilakukan secara parsial  saja.  Misalnya,  pemodel  hanya  memperhitungkan  proses  kedatangan  saja  yang terjadi  secara batch ,  sedangkan  proses  keberangkatannya  singly,  atau  sebaliknya  (Clegg, 2010 ).
Foster  (1964)  menyebut  bahwa  sistem  antrian  dengan  kedatangan batch dan pelayanan singly akan  analog  dengan  sistem  antrian  dengan  kedatangan singly dan pelayanan batch .  Wu  (2014)  membahas  model  untuk  kasus  kedatangan batch dan pelayanan singly ,  serta  kasus  dengan  kedatangan singly dan  pelayanan batch .  Sementara Dummler  (1998)  membahas  kasus  di  mana  pelayanan  terjadi  secara batch .  Paper-paper tersebut  mengembangkan modelnya secara matematis menggunakan konsep diskrit sesuai dengan  fenomenanya  yang  memang  diskrit.  Secara  umum  pengkajian  sistem  antrian
membutuhkan  daya  analisis  yang  kuat  secara  matematika  (Karaman  &  Altiok,  2009; Umam, 2017; Murdapa, 2021). Beberapa pengaplikasiannya dapat dilakukan secara praktis tanpa  membahas  metode  pemodelannya  secara  mendalam  (Simamora,  2016;  Wulandari, 2016).
Alternatif  metode  pemodelan  yang  lebih  mudah  dan  terjangkau    ialah  pemodelan dengan  menggunakan  konsep system  dynamics .  Ketika  di  dalam  sistem  terdapat mekanisme  sistemik  yang  kompleks  maka  konsep system  dynamics ini  akan  sangat memudahkan  dalam  pemodelan.  Misalnya  dalam  persoalan  persediaan  yang  melibatkan material  yang  dapat  rusak  akan  melibatkan    mekanisme  yang  kompleks  berisikan rangkaian  sebab-akibat  yang  membentuk  beberapa feedback loop (Lee  &  Chung,  2012 ) . Pada  Ghaffarzadegan  &  Larson  (2018)  dibahas  suatu  model  antrian singly yang  di dalamnya  juga  terdapat  mekanisme feedback dalam  operasionalnya.  Selain  dapat mengkomunikasikan  problemnya  dengan  jauh  lebih  efektif,  metode system  dynamics mampu mengungkap mekanisme-mekanisme yang sangat sulit dimodelkan secara analitik- matematik,  misalnya  mekanisme feedback dalam  proses  keberangkatannya.  Ataupun, mekanisme  kedatangan  di  mana  entitas  dapat  membatalkan  diri    dari  antrian  dan  pergi sebelum  mengalami  pelayanan  ( reneging / balking ).  Dalam  hal  tersebut,  panjang  antrian saat itu sangatlah berpengaruh besar terhadap laju reneging . Dalam system  dynamics ,  sistem  dinyatakan  dalam  diagram stock  and  flow yang mengakommodasi  faktor-faktor  (atau  disebut  juga  sebagai  variabel-variabel)  yang  saling terkait.  Ada  beberapa  jenis  variabel,  yaitu  variabel level (atau  variabel stock )  yang digambarkan  dengan  simbol  persegi  panjang  ( ),  variabel flow ( inflow , outflow )  yang digambarkan  dengan  simbol valve ( ),  dan  variabel-variabel  penghubung  (variabel converter ,  atau auxilliary )  yang  sering  disimbolkan  dengan  lingkaran  atau  lebih  sering tanpa simbol. Dua variabel atau lebih dapat membentuk suatu loop sebab dan akibat. Jika loop tersebut positif maka bersifat reinforcing , dan jika loop tersebut negatif maka bersifat balancing (Sterman J. D., 2000; Sterman, et al, 2015; Wirjodirdjo, 2012).
Paper  ini  membahas  sistem  antrian  tunggal  di  mana  kedatangan  dan  pelayanan terjadi  secara batch dengan  kedua batch tersebut  berbeda  ukurannya,  serta  terjadi  secara random. Salah satu kasus seperti ini terjadi pada sistem usaha persediaan (atau toko) beras. Toko beras tersebut merupakan sistem usaha penyediaan beras yang di dalamnya tercermin suatu  sistem  antrian  di  mana  dalam  hal  ini  yang  merupakan  entitas  ialah  beras.  Sistem usaha  tersebut  melakukan  pembelian  beras  dari  para  petani  secara  berkala.  Jumlah  beras yang  dibawa  para  petani  yang  datang  ke  toko  menyusun  proses  kedatangan  yang berlangsung secara batch dengan ukuran batch yang berubah-ubah. Dikatakan, waktu antar kedatangan  beras  bersifat  random,  demikian  juga  dengan  kuantitas  berasnya  (dalam  kg). Sementara  itu,  penjualan  beras  ke  pelanggan  menyusun  proses  keberangkatan  beras  di mana  waktu  antar  penjualan  dan  kuantitas  nya  juga  bersifat  random.  Ketika  proses kedatangan  dan  keberangkatan  terjadi  secara batch dan  random,  bagaimanakah  jumlah antrian (persediaan) beras dapat dikendalikan? Ketika kompleksitas penyelesaian problema antrian cukup tinggi, bagaimanakah metode system dynamics dapat memberikan manfaat?
Gambar 1 . Model utama sistem stock beras sebagai kasus antrian batch

## METODE PENELITIAN
Pengkajian  dalam  paper  ini  didasarkan  pada  model.  Pemodelan  dimulai  dengan mendeskripsikan sistem antrian double batch yang dikaji, kemudian dituangkan ke dalam mekanisme stock and flow diagram, sebelum akhirnya dikuantifikasikan ke dalam software Vensim ® (Ventana, 2019 ) . Gambar 1 menampilkan bagian utama dari model antrian batch yang  dimaksud.  Antrian  beras  dinyatakan  dalam  variabel level : stock beras.  Proses pembelian  beras  dari  para  petani  dinyatakan  dalam  variabel inflow :  pengadaan.  Proses penjualan  beras  ke  masyarakat  luas  (pelanggan)  dinyatakan  dalam  variabel outflow : penjualan.
Gambar 2 . Diagram frekuensi dari data waktu antar pengadaan (dalam jam)
Gambar 3 . Diagram frekuensi dari kuantitas pengadaan (dalam kg)
Proses  pengadaan  ditentukan  oleh  waktu  antar  kedatangan  dan  jumlah  beras  dari petani.  Keduanya  bersifat  random.  Demikian  juga,  proses  keberangkatan  yang  ditentukan oleh variabel  waktu antar kedatangan pembeli dan jumlah yang dibeli. Semua data aktual yang diamati disarikan secara empirik. Tampilan profil distribusi probabilitas empirik dari variabel-variabel random tersebut diperlihatkan pada Gambar 2, Gambar 3, Gambar 4, dan Gambar 5.
stok beras pengadaan penjualan waktu antar penjualan stock awal <INITIAL TIME> <FINAL TIME> kuantitas pengadaan kuantitas penjualan cek kecukupan stock batas bawah pengadaan target stock beras pengadaan is starting pengadaan was starting waktu antar pengadaan
Gambar 3 . Diagram frekuensi dari data waktu antar penjualan (dalam jam) Gambar 4 . Diagram frekuensi dari jumlah penjualan (dalam kg)
Gambar  2,  Gambar  3,  dan  Gambar  4  dinyatakan  dalam  fungsi  Random  Lookup yang  tersedia  dalam  Vensim ® PLE  di  mana  profil  distribusi  frekuensinya  akan  menjadi bentuk  dasar  distribusi  probabilitas  (empirik)  dari  masing-masing  variabel  random tersebut.  Di  bawah  kondisi  distribusi  tersebut  yang  diasumsikan  bersifat  stasioner  profil kemunculan  randomnya  dari  waktu  ke  waktu  dapat  diperlihatkan  pada  Gambar  5  untuk kesemua  variabel,  yaitu  waktu  antar  pengadaan,  kuantitas  pengadaanm  waktu  antar penjualan,  dan  kuantitas  penjualan.  Profil  tersebut  merupakan  hasil  pembangkitan  ulang yang didasarkan pada data aktual yang ada.
(a) (b) (c) (d)
Gambar 5 . Profil kerandoman dari keempat variabel random yang diperhatikan dalam
kasus toko beras
Waktu antar pengadaan 500 375 250 125 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time (Hour) waktu antar pengadaan : run_ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Kuantitas pengadaan 1,500 1,125 750 375 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time (Hour) kuantitas pengadaan : run_ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 waktu antar penjualan 800 600 400 200 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time (Hour) waktu antar penjualan : run_ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 kuantitas penjualan 2,000 1,500 1,000 500 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time (Hour)
kuantitas penjualan : run_ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Stock beras  bergantung  pada  keempat  variabel  random.  Proses  pengadaan  perlu dikendalikan  agar  tidak  terjadi  luapan  ataupun  kekurangan stock di  gudang.  Salah  satu caranya ialah dengan menetapkan batas bawah stock (batas bawah pengadaan) di mana jika stock turun hingga sampai pada jumlah yang sama atau di bawah batas tersebut maka kran pengadaan  harus  segera  dibuka  kembali.  Kran  pengadaan  tersebut  dibuka  terus  dan dihentikan kembali  jika jumlah stock sudah mencapai  batas atas (target stock beras) yang ditetapkan.  Dalam system  dynamics ,  mekanisme  ini  dimodelkan  dengan  mengadopsi  dan memodifikasi model termostat (Ventana, 2019).
Perumusan  relasi-relasi  antar  variabel  atau  faktor  yang  terpenting  diperlihatkan pada persamaa-persamaan berikut:
𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑑𝑎𝑎𝑛 = 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑑𝑎𝑎𝑛 𝑖𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔 ∗ 𝑘𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑑𝑎𝑎𝑛 ∗ 𝑃𝑈𝐿𝑆𝐸 𝑇𝑅𝐴𝐼𝑁 (𝐼𝑁𝐼𝑇𝐼𝐴𝐿 𝑇𝐼𝑀𝐸, 1 , 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑑𝑎𝑎𝑛 ,
𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 𝑇𝐼𝑀𝐸 )
(1) 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑑𝑎𝑎𝑛 𝑖𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔 = 𝐼𝐹 𝑇𝐻𝐸𝑁 𝐸𝐿𝑆𝐸(𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑑𝑎𝑎𝑛 𝑤𝑎𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔: 𝐴𝑁𝐷: 𝑠𝑡𝑜𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑠 < 𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑠 ,1, 𝐼𝐹 𝑇𝐻𝐸𝑁 𝐸𝐿𝑆𝐸(𝑠𝑡𝑜𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑠 <   𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑑𝑎𝑎𝑛, 1,0)) (2) 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑑𝑎𝑎𝑛 𝑤𝑎𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔 = 𝐷𝐸𝐿𝐴𝑌 𝐹𝐼𝑋𝐸𝐷 (𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑑𝑎𝑎𝑛 𝑖𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔, 0,0)
(3)
𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 𝐼𝑁𝑇𝐸𝐺𝐸𝑅(𝑘𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 ∗ 𝑐𝑒𝑘 𝑘𝑒𝑐𝑢𝑘𝑢𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘 ∗ 𝑃𝑈𝐿𝑆𝐸 𝑇𝑅𝐴𝐼𝑁(𝑐𝑒𝑘 𝑘𝑒𝑐𝑢𝑘𝑢𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘, 1, 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 , 𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 𝑇𝐼𝑀𝐸 )) (4) 𝑐𝑒𝑘 𝑘𝑒𝑐𝑢𝑘𝑢𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘 = 𝐼𝐹 𝑇𝐻𝐸𝑁 𝐸𝐿𝑆𝐸(𝑠𝑡𝑜𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑠 < 𝑘𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛, 0, 1 ) (5) 𝑘𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 𝑠ℎ𝑜𝑟𝑡𝑎𝑔𝑒 = 𝐼𝑁𝑇𝐸𝐺 ((1 − 𝑐𝑒𝑘 𝑘𝑒𝑐𝑢𝑘𝑢𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘) ∗ 𝑘𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛, 0) (6) 𝑘𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑠 =  𝐼𝑁𝑇𝐸𝐺 (𝑠𝑡𝑜𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑠, 0) (7)
Gambar 6 . Model lengkap sistem antrian batch (pada kasus sistem stock beras)
stok beras pengadaan penjualan waktu antar penjualan stock awal <INITIAL TIME> <FINAL TIME> kuantitas pengadaan kuantitas penjualan cek kecukupan stock <Time> kumulasi stock beras rata-rata stock beras RANDOM LOOKUP (waktu antar pengadaan) rL maximum 1 rL minimum 1 <seed> lookup shift 1 lookup scale 1 shape LOOKUP 1 RANDOM LOOKUP (jumlah pengadaan) rL maximum 2 rL minimum 2 <seed> lookup shift 2 lookup scale 2 shape LOOKUP 2 RANDOM LOOKUP (waktu antar penjualan) rL maximum 3 rL minimum 3 <seed> lookup shift 3 lookup scale 3 shape LOOKUP 3 RANDOM LOOKUP (jumlah penjualan) rL maximum 4 rL minimum 4 <seed> lookup shift 4 lookup scale 4 shape LOOKUP 4 batas bawah pengadaan target stock beras pengadaan is starting pengadaan was starting waktu antar pengadaan kumulasi shortage <Time> rata-rata shortage

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dinamika state  of  the  system diwakili  oleh  variabel stock beras . Pada  nilai  batas bawah dan target stock tertentu, model memberikan profil dinamis dari stock beras seperti pada Gambar 6. Level stock akan selalu berada di antara batas bawah pengadaan dan target stock yang ditetapkan. Semakin tinggi target stock beras (atau semakin rendah batas bawah stock ) akan semakin tinggi  pula interval dinamika stock beras tersebut, yang artinya akan semakin  tinggi  rata-ratanya.  Berbagai  nilai  target stock dapat  dicobakan  ke  dalam  model (Tabel 1), di mana batas bawah pengadaan diset tetap (1000 kg).
(a) (b)
Gambar 6. Profil stock pada batas bawah pengadaan 1 ribu kg, dan target stock 25 ribu kg. Profil stock beras dapat ditampilkan dengan menyertakan laju pengadaan dan laju penjualan (a) atau tidak (b).
Dengan  menetapkan  batas  bawah  maka  diharapkan stock beras  tidak  sampai mengalami shortage .  Dan,  dengan  menetapkan  target stock diharapkan  tidak  akan  terjadi stock yang  berlebih.  Namun,  pada  praktiknya  kebijakan  ini  sulit  terimplementasikan meskipun secara teoritik terlihat sederhana.
Tabel 1 . Profil rata-rata stock beras dan rata-rata shortage pada beberapa kombinasi target stock (pada batas bawah pengadaan tetap) No Batas  bawah  pengadaan beras (kg) Target stock beras (kg) Rata-rata stock beras (kg) Rata-rata shortage (kg) 1 1000 20000 9500 42 2 1000 15000 8150 42 3 1000 10000 4920 55 4 1000 5000 2880 99
Tabel 2 . Profil rata-rata stock beras dan rata-rata shortage pada beberapa kombinasi batas bawah pengadaan (target stock tetap) No Batas  bawah  pengadaan beras (kg) Target stock beras (kg) Rata-rata stock beras (kg) Rata-rata shortage (kg) 1 5000 10000 6500 2 2 4000 10000 6000 4 3 3000 10000 5500 6 4 2000 10000 5200 13 5 1000 10000 5000 37 6 500 10000 4500 50
26,000 1,440 13,117 720 235.82 0 0 5000 10000 15000 20000 Time (Hour) stock beras : run_ batas bawah pengadaan : run_ target stock beras : run_ pengadaan : run_ penjualan : run_ 26,000 19,500 13,000 6,500 0 0 5000 10000 15000 20000 Time (Hour) stock beras : run_ batas bawah pengadaan : run_ target stock beras : run_ pengadaan : run_ penjualan : run_
(a) (b)
Gambar 7. Profil stock rata-rata (a) dan shortage rata-rata (b)
Dari  Gambar 7(a) terlihat bahwa utuk batas bawah dan target stock , yaitu masing- masing  adalah  1000  kg  dan  25000  kg,  rata-rata stock suatu  saat  akan  mencapai steady (dalam  hal  ini  pada  rata-rata stock di  sekitar  11000  kg).  Sedangkan  dari  Gambar  7(b), terlihat  bahwa  resiko  terjadi shortage cukup  besar  ketika stock ada  di  saat  transisi stock terendah  ke  pembukaan  pengadaan  kembali.  Semakin  rendah  batas  bawah  akan  semakin besar nilai rata-rata shortage seperti terlihat pada Gambar 8.
Gambar 8. Profil rata-rata stock dan shortage pada beberapa nilai batas bawah (500 kg- 5000 kg), dengan target stock tertentu (10000 kg)
Model  yang  disusun  dalam system  dynamics memungkinkan  untuk  dilakukannya analisis what-if .  Target stock pada  batas  bawah  pengadaan  tertentu  dapat  dioptimasikan dengan  mendasarkan  pada trade-off antara  rata-rata stock dengan  rata-rata shortage .  Jika target stock terlalu  besar  maka  ongkos  penyimpanan  akan  tinggi.  Sebaliknya  jika  terlalu rendah maka kemungkinan terjadi shortage akan besar. Dalam hal informasi ongkos tidak tersedia  secara  cukup  maka  dua  kriteria  yaitu  rata-rata stock dan  rata-rata shortage dapat dikombinasikan  untuk  menemukan  kompromi  dalam  memilih  target stock .  Untuk keperluan  optimasi  target stock ,  dapat  disusun  Gambar  9  berdasarkan  data  pada  Tabel  1 dan Tabel 2 yang menunjukkan plot dari profil rata-rata stock beras dan rata-rata shortage sebagai fungsi target stock (a) dan batas bawah (b).

## rata-rata stock beras
11,994 8,996 5,997 2,998 0 0 5000 10000 15000 20000 Time (Hour) "rata-rata stock beras" : run_ 50 37.5 25 12.5 0 0 5000 10000 15000 20000 Time (Hour) "rata-rata shortage" : run_ rata-rata stock beras 8,000 6,000 4,000 2,000 0 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 5000 10000 15000 20000
Time (Hour) "rata-rata stock beras" : run_5000 1 "rata-rata stock beras" : run_4000 2 "rata-rata stock beras" : run_3000 3 "rata-rata stock beras" : run_2000 4
"rata-rata stock beras" : run_1000 5 "rata-rata stock beras" : run_500 6 6 rata-rata shortage 60 45 30 15 0 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 5000 10000 15000
20000 Time (Hour) "rata-rata shortage" : run_500 1 "rata-rata shortage" : run_1000 2 "rata-rata shortage" : run_2000 3 3 "rata-rata shortage" : run_3000 4 "rata-rata shortage" : run_4000 5 5 "rata-rata shortage" : run_5000 6 6
(a) (b)
Gambar 9. Pengoptimasian stock target stock (a) dan batas bawah pengadaan (b)
Pada dasarnya, berdasarkan Gambar 9 dapat dipilih target stock berapapun, namun demikian jika  kedua kriteria memiliki  bobot yang sama maka optimalnya kira-kira ada di kisaran  9000  kg  yang  mempertemukan  kedua  kriteria  tersebut  untuk  mendapatkan  nilai target stock di kisaran 9000 kg, dan batas bawah pengadaan ada di nilai 800 kg. Penetapan bobot tidak dibahas dalam paper ini, di mana salah satunya ialah AHP ( analytic hierarchy process ) dapatlah digunakan.

## PENUTUP Simpulan
Persoalan  di  keindustrian  akan  mudah  dianalisis  jika  model  terkait  persoalan tersebut  sudah  diperoleh.  Pemodelan  dengan system  dynamics dapat  mengakomodasi kompleksitas dari sistem yang dikaji secara baik. Dalam contoh kasus di paper ini dibahas bagaimana stock beras  di  toko  beras  dapat  dikendalikan.  Persoalan  yang  ada  dipandang sebagai persoalan antrian batch , di mana yang mengantri ialah beras. Artinya, stock beras dipandang sebagai antrian beras. Kedatangan atau pengadaan beras  terjadi secara batch di mana  ukuran batch tersebut  bersifat  random.  Demikian  juga  dengan  penjualan  beras tersebut. Salah satu  cara untuk  pengendalian stock ialah dengan menetapkan batas bawah pengadaan  dan  target stock .  Dengan  model  yang  disusun  dalam system  dynamics ,  suatu analisis what-if dapat  dilakukan  untuk  mendapatkan  solusi  target stock yang  tepat  untuk suatu  batas  bawah  pengadaan  tertentu.  Dalam  kasus  ini,  jika  batas  bawah  tersebut  ialah 1000 kg, maka target stock yang baik ada di kisaran 9000 kg agar terjadi kompromi antara tingkat stock dan kemungkinan terjadinya shortage . Dan jika target stock adalah 10000 kg, maka batas bawah optimal ialah sekitar 800 kg.

## Saran
Penelitian  ini  masih  mengasumsikan  bahwa  antara  stock  tersimapan  dengan shortage  memiliki  bobot  yang  sama.  Untuk  berikutnya  dapat  dilakukan  dengan memperhitungkan  total  biaya  di  mana  bobot  yang  tepat  antara  kedua  kriteria  ditentukan dengan  metode  standar  misalnya  metode  AHP  sehingga  titik  kompromi  yang  lebih  tepat dapat diperoleh.

## DAFTAR PUSTAKA
Clegg,  R.  G.  (2010).  A  discrete-time  Markov-modulated  queuing  system  with  batched arrivals . Performance Evaluation , No.67, h,376-385.
Dummler,  M.  (1998). Analysis  of  the  Departure  Process  of  a  Batch  Service. Institute  of Computer Science. Wurzburg: Universitat Wurzburg. Foster, F. G. (1964). Batched Queuing Processes. Operations Research , Vol.12, No. 3, h. 441-449.
Ghaffarzadegan,  N.,  &  Larson,  R.  C.  (2018).  SD Meets  OR:  A  New  Synergy  to  Address Policy Problems. System Dynamics Review , h.1-26.
Karaman,  A.,  &  Altiok,  T.  (2009).  Approximate  analysis  and  optimization  of  batch ordering  policies  in  capacitated  supply  chains. European  Journal  of  Operational Research , Vol.193, No. 1, h.222-237. Lee, C. F., & Chung, C. P. (2012). An Inventory Model for Deteriorating Items in a Supply Chain with System Dynamics Analysis. Procedia - Social and Behavioral Sciences , No.40, h.41-51.
Murdapa,  P.  S.  (2021).  Modeling  the  multi-channel  section  in  the  supply  chain  system using the multiserver queue analogy. Jurnal Teknik Industri , Vol.2, No. 1, h.47-54. Simamora, R. J. (2016). Simulasi antrian dengan model M[x]/Em/c. Jurnal METHODIKA , Vol.2, No. 1, h.131-138.
Sterman, J. D. (2000). Business Dynamics: Systems Thinking and Modeling for a Complex World. Irwin McGraw-Hill.
Sterman,  J.,  Oliva,  R.,  Linderman,  K.,  &  Bendoly,  E.  (2015).  System  Dynamics perspectives  and  modeling  opportunities  for  research  in  Operations  Management. Journal of Operations Management , Vol. 39-40, No. 1, h.1-5. Taha, H. A. (2017). Operations Research: An Introduction (10th  ed.). Pearson Education Limited.
Umam,  C.  (2017). Analisis  model  antrian  M/M/s  dengan  pola  kedatangan  berkelompok (batch arrival): Studi kasus pada pintu masuk Dunia Fantasi. MIPA, Program Studi Matematika. Jakarta: Universitas Negeri Jakarta.
Ventana. (2019). Vensim Help. Retrieved December 9, 2021, from https://www.vensim.com/ documentation/21740.html
Wirjodirdjo, B. (2012). Pengantar Metodologi Sistem Dinamik. . ITS Press Wu, K. (2014). Taxonomy of batch queueing models in manufacturing systems. European Journal of Operational Research , No. 237, h.129–135. Wulandari,  S.  A.,  Kusnandar,  D.,  &  Debataraja,  N.  N.  (2016).  Penerapan  model  antrian batch  arrival  satu  server  (Studi  Kasus:Antrian  Loket  Kolam  Renang  JC.  Oevaang Oeray Pontianak). Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) , Vol.5, No. 3, h.305310.