Abstrak —Ukuran kualitas manusia salah satunya dapat dilihat dari nilai Indeks Pembangunan Manusia (IPM). IPM merupakan indikator komposit untuk mengukur capaian pembangunan kualitas hidup manusia. Indeks ini terbentuk dari rata-rata ukur capaian tiga dimensi utama pembangunan manusia, yaitu umur panjang dan hidup sehat, pengetahuan, dan standar hidup layak. Dalam penelitian ini akan menganalisis faktor yang berpengaruh terhadap IPM Jawa Timur 2017-2020. Dilihat dari nilai IPM yang terus meningkat setiap tahun diduga  terdapat efek waktu dalam perhitungannya, oleh karena itu pada penelitian ini digunakan metode regresi panel yang  merupakan gabungan dari data cross-section dan time series. Selain mendapatkan model regresi panel IPM, akan dianalisis pula karakteristik IPM dan faktor yang diduga memengaruhi. Berdasarkan hasil analisis statistika deskriptif IPM Jawa Timur, sejak tahun 2017 Jawa Timur telah mencapai IPM sebagai kategori tinggi, yaitu lebih dari 70. Di lain sisi, jika dianalisis lebih lanjut, ada daerah yang berdekatan yang memiliki nilai IPM dengan kategori sedang. Utamanya di Pulau Madura yang menjadi bagian dari Provinsi Jawa Timur. Hasil estimasi dari regresi panel memberikan model terbaik, yaitu  Fixed Effect Model (FEM) dan telah diatasi kasus heteroskedastisitas dengan metode white. Dari FEM white cross section didapatkan empat variabel yang signifikan, yaitu rasio siswa-guru SMA/SLTA, TPT, persentase penduduk miskin, dan laju PDRB ADHK dengan koefisien determinasi sebesar 99,72%.
Kata Kunci —IPM, Jawa Timur, Panel, Regresi.

## I. PENDAHULUAN
ENGUKURAN  diperkenalkan oleh United Nation Development Programme (UNDP) pada tahun 1990 yang disebut sebagai Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Dimensi pembangun IPM, yaitu berdasarkan dari umur panjang yang dilihat dari Angka Harapan Hidup (AHH), pengetahuan yang dilihat dari Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) dan Harapan Lama Sekolah (HLS), serta standar hidup layak yang dilihat dari pengeluaran per kapita yang disesuaikan. Dapat dikatakan bahwa IPM menjelaskan bagaimana penduduk mendapatkan akses untuk menggunakan hasil pembangunan. Adanya tiga dimensi pembangun IPM dapat menyatakan bahwa pembangunan manusia melihat secara bersamaan semua topik isu dalam masyarakat, sehingga pembangunan manusia tidak hanya memperhatikan sektor sosial, tapi memiliki pendekatan dari semua sektor [1].
Pulau Jawa dikenal sebagai pulau yang memiliki penduduk terbanyak di Indonesia yaitu sekitar 56,1 persen penduduk tinggal di Pulau Jawa. Adanya DKI Jakarta sebagai pusat pemerintahan, menjadikan pulau ini mendapatkan dampak signifikan dalam program pembangunannya serta banyaknya gunung berapi yang menjadikan lahan di Pulau Jawa cocok untuk lahan pertanian maupun perkebunan. Jika
dibandingkan dari angka IPM di Pulau Jawa, DKI Jakarta memiliki angka tertinggi, hingga 80,77 tahun 2020 dan yang terendah adalah Jawa Timur, yaitu 72,14.
Metode regresi data panel IPM Jawa Timur pernah dilakukan dengan menggunakan faktor rasio siswa-guru SMP/MTs, rasio sekolah-siswa SMP/MTs, dan Angka Partisipasi SMP/MTs sebagai faktor dalam dimensi pendidikan. Dimensi kesehatan dengan melihat dari jumlah sarana kesehatan dan rumah tangga dengan akses air bersih. Dimensi ketiga, yaitu kehidupan yang layak, dengan menggunakan faktor kepadatan penduduk, Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK), serta PDRB per Kapita [2]. Analisis menggunakan regresi logistik ridge dilakukan dengan kemungkinan adanya kasus multikolinieritas dari variabel yang digunakan. Penelitian tersebut memberikan kesimpulan bahwa variabel yang berpengaruh terhadap IPM Jawa Timur adalah angka kematian bayi, angka buta huruf, dan angka partisipasi sekolah dengan ketepatan klasifikasi sebesar 97,3 persen [3].
Dalam penelitian ini akan menganalisis faktor yang berpengaruh terhadap IPM Jawa Timur 2017-2020. Dilihat dari  nilai IPM yang terus meningkat setiap tahun diduga terdapat efek waktu dalam perhitungannya, oleh karena itu pada penelitian ini digunakan metode regresi panel . Penggunaan data panel memiliki keuntungan, yaitu memungkinkan jumlah data  meningkat,  sehingga mengurangi kolinearitas antar variabel. Selain itu, data panel merupakan gabungan dari data cross-section dan time series,

## Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia dengan Metode Regresi Panel di Provinsi Jawa Timur
Rizky Nur Fadila, dan Madu Ratna Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail: madu_r@statistika.its.ac.id
P
Gambar 1. Kerangka penelitian variabel yang memengaruhi IPM (variabel yang dicetak tebal adalah variabel yang diteliti).
sehingga lebih  bervariasi dan dapat  mengurangi masalah yang muncul apabila ada variabel  yang dihilangkan  serta keuntungan lainnya bahwa data panel juga dapat mengontrol heterogenitas individu [4]. Selain mendapatkan model regresi panel IPM, akan dianalisis pula karakteristik IPM dan faktor yang diduga memengaruhi.

## II. KAJIAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Dalam statistika deskriptif akan memberikan gambaran mengenai pemusatan data, variabilitas dalam data, dan sifat umum dari distribusi data. Selain dapat ditampilkan dalam angka, statistika deskriptif juga bisa divisualisasikan dengan grafik  [5]. Untuk mendapatkan deskripsi data yang lebih objektif, maka perlu memperoleh nilai numerik untuk lokasi atau pusat data dan jumlah variabilitas yang ada [6].

## B. Regresi Data Panel
Data panel adalah jenis khusus kumpulan data yang unit pengamatannya dilihat dari waktu ke waktu. Dapat dikatakan pula bahwa data panel merupakan gabungan dari data cross section dan data time series , sehingga  memiliki  jumlah pengamatan  lebih banyak dibandingkan dengan data cross section dan data time series saja  [7].  Secara umum keuntungan data panel  adalah memungkinkan fleksibilitas yang besar dalam  memodelkan perbedaan perilaku antar individu dalam rentang waktu tertentu, sehingga persamaan regresi data panel dinyatakan dalam bentuk persamaan 1 berikut [8].
𝑦𝑦 𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝛼𝛼 𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝛽𝛽 ′ 𝑋𝑋 𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜀𝜀 𝑖𝑖𝑖𝑖 (1) dengan, i = 1,2,...,n ; t = 1,2,...,T 𝑦𝑦 𝑖𝑖𝑖𝑖 : vektor variabel respon unit individu ke- i pada periode waktu ke- t
𝛼𝛼 𝑖𝑖𝑖𝑖 : vekttor koefisien intersepp untuk setiap individe ke- i 𝛽𝛽′ : 𝛽𝛽 1 , 𝛽𝛽 2 , … , 𝛽𝛽 𝑘𝑘 ) vektor koefisien slope berukuran 1 x k, dengan k adalah banyaknya variabel independen dalam pengamatan 𝑋𝑋 𝑖𝑖𝑖𝑖 : matriks observasi dari variabel prediktor dari individeu ke- i dan periode waktu ke- t. 𝜀𝜀 𝑖𝑖𝑖𝑖 : vektor residual dari individu ke- i pada periode waktu ke- t dengan memenuhi asumsi 𝜀𝜀 𝑖𝑖𝑖𝑖 ~ 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 (0, 𝜎𝜎 2 ) C. Estimasi Model Regresi Data Panel
Dari segi metode, ada tiga pendekatan yang sering digunakan, yaitu Common Effect Model (CEM), Fixed Effect Model (FEM) , dan Random Effect Model (REM). Berikut penjelasan untuk masing-masing pendekatan.
CEM adalah   pendekatan paling sederhana untuk memperkirakan model regresi data panel. Pendekatan ini menyatukan semua data, terlepas dari individu atau waktu. Pada model CEM, nilai dari 𝛼𝛼 selalu konstan atau sama untuk setiap individu. Persamaan regresi untuk CEM diberikan pada persamaan 2 [7].
𝑦𝑦 𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝛼𝛼 + 𝛽𝛽 ′ 𝑋𝑋 𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜀𝜀 𝑖𝑖𝑖𝑖 (2)
Pada model estimasi CEM pendekatan parameter yang digunakan adalah Ordinary Least Square (OLS) untuk mengestimasi parameter model data panel.
FEM  adalah  metode estimasi regresi  data panel yang mengasumsikan bahwa nilai intersep dari unit cross section atau time series berbeda, namun dengan slope atau koefisien regresi  yang tetap  antar individu dan waktu. Model FEM dinyatakan pada persamaan 3 berikut  [10]
𝑦𝑦 𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝛼𝛼 + 𝛼𝛼 𝑖𝑖 + 𝛽𝛽 ′ 𝑋𝑋 𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜀𝜀 𝑖𝑖𝑖𝑖 (3) Metode ECM ( Error Component Model) atau yang sering disebut  REM ( Random Effect Model ).  Model ini akan mengestimasi data panel dimana variabel residual mungkin saling berhubungan ( error terms ) antar waktu dan antar
Tabel 1. Variabel penelittian Variabel Keterangan Dimensi X 1 Rasio siswa-guru SMA/SLTA Pendidikan X 2 Angka Partisipasi Murni SMA/SLTA Pendidikan X 3 Persentase penduduk yang memiliki keluhan kesehatan dan berobat jalan selama sebulan terakhir Kesehatan X 4 Angka Kematian Bayi Kesehatan X 5 Kepadatan penduduk Kehidupan yang layak X 6 Persentase tingkat pengangguran terbuka Kehidupan yang layak X 7 Persentase penduduk miskin Kehidupan yang layak X 8 Laju PDRB ADHK Kehidupan yang layak Tabel 2. Karakteristik data penelitian Variabel Mean Minimum Maksimum Y 71,22 59,9 82,23 X 1 13,34 4,27 20,98 X 2 74,05 38,39 98,89 X 3 48,32 31,56 64,28 X 4 13,612 3,1 32,48 X 5 1914 278,38 8262 X 6 4,2 0,85 10,97 X 7 10,95 3,81 23,56 X 8 3,26 -6,46 10,25
Tabel 3. Nilai VIF variabel penelitian Variabel VIF Variabel VIF X 1 1,626 X 5 1,979 X 2 1,974 X 6 1,963 X 3 1,144 X 7 2,700 X 4 1,115 X 8 1,718 Tabel 4. Uji parsial pertama FEM cross section weight Variabel t-hitung p-value β 86,16025 0,0000 X 1 10,07918 0,0000 X 2 1,509894 0,1340 X 3 2,056902 0,0422 X 4 -1,224636 0,2234 X 5 -1,113253 0,2681 X 6 -4,465485 0,0000 X 7 -10,84710 0,0000 X 8 -11,51624 0,0000 Tabel 5. Uji parsial kedua FEM cross section weight Variabel t-hitung p-value 𝛃𝛃 132,2783 0,0000 𝐗𝐗 𝟏𝟏 12,06619 0,0000 𝐗𝐗 𝟑𝟑 2,303624 0,0231 𝐗𝐗 𝟔𝟔 -4,269788 0,0000 𝐗𝐗 𝟕𝟕 -11,81332 0,0000 𝐗𝐗 𝟖𝟖 -15,40710 0,0000
individu. Model REM menggunakan estimasi dengan teknik Generalized Least Square (GLS). Persamaan umum model REM ditulis pada persamaan 4 [9].
𝑦𝑦 𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝛼𝛼 + 𝛽𝛽 ′ 𝑋𝑋 𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝑤𝑤 𝑖𝑖𝑖𝑖 (4)
Dengan nilai 𝑤𝑤 𝑖𝑖𝑖𝑖 pada persamaan 5.
𝑤𝑤 𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜀𝜀 𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜇𝜇 (5)

## D. Pemilihan Model Terbaik
Terdapat tiga model yang sering digunakan, untuk memilih model mana yang terbaik, maka perlu dilakukan pengujian. Pertama dilakukan uji chow yang mana pengujian untuk memilih estimasi terbaik antara CEM dan FEM, berikut hipotesisnya. Jika H 0 : α 1 = α 2 = ⋯ = α n = 0 , maka model yang sesuai adalah CEM. Jika H 1 : minimal ada satu α i ≠ 0; 𝑖𝑖 = 1, 2, … , 𝑛𝑛 , maka model yang sesuai adalah FEM. Statistik uji chow seperti pada persamaan 6.
𝐹𝐹 hitung = ( 𝑅𝑅 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 2 −𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 2 )/( 𝑛𝑛−1 ) ( 1−𝑅𝑅 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 2 )/( 𝑛𝑛𝑛𝑛−𝑛𝑛−𝐾𝐾 ) (6)
dengan,
𝑅𝑅 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 2 : R- square untuk Fixed Effect Model (FEM) 𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 2 : R- square untuk Common Effect Model (CEM)
𝑛𝑛 : Jumlah unit cross section 𝑇𝑇 : Jumlah unit time series 𝐾𝐾 : Jumlah variabel independen Daerah  penolakan  H 0 , jika 𝐹𝐹 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 > 𝐹𝐹 𝛼𝛼 ;( 𝑛𝑛−1 , 𝑛𝑛𝑛𝑛−𝑛𝑛−𝐾𝐾 ) maka dalam mengestimasi persamaan regresi digunakan model FEM ( Fixed Effect Model ). Kemudian, akan dilakukan uji Hausman yang akan memilih model FEM atau REM sebagai model terbaik. Berikut hipotesisi dalam uji hausman.
𝐻𝐻 0 : 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖𝑖𝑖 , 𝜀𝜀 𝑖𝑖 ) = 0 (Model yang sesuai adalah REM) 𝐻𝐻 1 : 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖𝑖𝑖 , 𝜀𝜀 𝑖𝑖 ) ≠ 0 (Model yang sesuai adalah FEM) Statistik uji hausman ditulis pada persamaan 7.
𝑤𝑤 = �𝛽𝛽̂ 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 − 𝛽𝛽̂ 𝑅𝑅𝐹𝐹𝐹𝐹 � ′ �𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐�𝛽𝛽̂ 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 � − 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐�𝛽𝛽̂ 𝑅𝑅𝐹𝐹𝐹𝐹 �� −1 [ 𝛽𝛽̂ 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 − 𝛽𝛽̂ 𝑅𝑅𝐹𝐹𝐹𝐹 ] (7) dengan,
𝛽𝛽̂ 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 : Vektor estimasi slope FEM
𝛽𝛽̂ 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 : Vektor estimasi slope REM
Daerah penolakan H 0 , jika nilai W > 𝜒𝜒 ( 𝑘𝑘 ; 𝛼𝛼 ) 2 maka model
yang sesuai adalah FEM ( Fixed Effect Model ), sebaliknya jika gagal tolak H 0 maka model yang tepat adalah REM. Ketika uji chow maupun uji hausman gagal tolak H 0 , maka dilakukan uji LM yang akan membandingkan regresi panel CEM dan REM. Selain itu, uji LM juga bisa mendeteksi adanya heteroskedastisitas antar individu pada model FEM. Hipotesis dalam uji LM adalah sebagai berikut.
𝐻𝐻 0 ∶ 𝜎𝜎 1 2 = 𝜎𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎𝜎 𝑛𝑛 2 = 𝜎𝜎 2 𝐻𝐻 0 ∶ 𝜎𝜎 1 2 ≠ 𝜎𝜎 2 ; 𝑖𝑖 = 1,2, … , 𝑛𝑛 Statistik uji ditulis pada persamaan 8.
𝑀𝑀 = 𝑛𝑛𝑛𝑛 2 ( 𝑛𝑛−1 ) � ∑ ( 𝑛𝑛𝑃𝑃̅ 𝑖𝑖 ) 2 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 ∑ ∑ 𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖 2 𝑇𝑇 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 − 1 � 2 (8)
dengan,
𝑛𝑛 : Jumlah unit cross section 𝑇𝑇 : Jumlah unit time series 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖 : Error cross section dan time series 𝑒𝑒̅ : Rata-rata eror pada tiap-tiap unit cross section Jika nilai 𝐿𝐿𝑀𝑀 > 𝜒𝜒 ( 𝑛𝑛−1 ; 𝛼𝛼 ) 2 maka H 0 ditolak yang memiliki arti juga bahwa model yang terbaik adalah Random Effect Model (REM). Tolak H 0 pula mengartikan bahwa FEM ada indikasi heteroskedastisitas.

## E. Pengujian Signifikansi Parameter
Seperti model regresi pada umumnya yang diperlukan pengujian signifikansi parameter baik secara serentak maupun secara parsial. Uji serentak untuk mengetahui ada tidaknya  hubungan linier antara variabel respon dengan semua variabel prediktor secara keseluruhan. Uji serentak ini merupakan generalisasi dari analisis varians yang digunakan dalam regresi linier berganda, berikut adalah hipotesisnya [9].
𝐻𝐻 0 ∶ 𝛽𝛽 1 = 𝛽𝛽 2 = ⋯ = 𝛽𝛽 𝑘𝑘 = 0 𝐻𝐻 1 : minimal ada satu β k ≠ 0 untuk k = 1,2,3,...,k Statistik uji ditulis pada persamaan 9.
𝐹𝐹 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 = �∑ ∑ ( 𝑦𝑦� 𝑖𝑖𝑖𝑖 −𝑦𝑦� 𝑖𝑖 ) 2 𝑇𝑇 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 � 𝐾𝐾 ⁄ ( ∑ ∑ ( 𝑦𝑦 𝑖𝑖𝑖𝑖 −𝑦𝑦� 𝑖𝑖𝑖𝑖 ) 2 𝑇𝑇 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 ) ( 𝑛𝑛𝑛𝑛−𝐾𝐾−1 ) � (9)
Pengujian dikatakan tolak H 0 jika 𝐹𝐹 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 > 𝐹𝐹 ( 𝛼𝛼 / 2 ; 𝐾𝐾 ,( 𝑛𝑛𝑛𝑛−𝐾𝐾−1 )) atau nilai p- value < 𝛼𝛼 . Uji parsial dilakukan untuk mengetahui apakah variabel independen secara individu berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. Hipotesis yang digunakan untuk uji parsial adalah sebagai berikut [9]. H 0 : 𝛽𝛽 𝑘𝑘 = 0 (nilai intersep tidak signifikan terhadap model) H 1 : 𝛽𝛽 𝑘𝑘 ≠ 0; 𝑘𝑘 = 1, 2, … , 𝐾𝐾 ; 𝐾𝐾 = jumlah prediktor pada model (nilai intersep signifikan terhadap model)
Tabel 6.
Uji glejser EM cross section weight Variabel t-hitung p-value X 1 -3,537199 0,0006 X 3 2,244166 0,0268 X 6 0,681091 0,4973 X 7 0,285904 0,7755 X 8 -2,434723 0,0165
Tabel 7.
Uji parsial pertama FEM white cross section Variabel t-hitung p-value β 54,45555 0,0000 X 1 3,170860 0,0020 X 2 0,830802 0,4080 X 3 1,805759 0,0738 X 4 -0,295292 0,7683 X 5 -9,029688 0,0000 X 6 -2,107897 0,0374 X 7 -2,908354 0,0044 X 8 -6,611467 0,0000
Tabel 8.
Uji parsial kedua FEM white cross section Variabel t-hitung p-value β 40,35168 0,0000 X 1 3,416273 0,0009 X 6 -3,691297 0,0003 X 7 -2,735551 0,0073 X 8 -6,213932 0,0000 Tabel 9. Uji glejser FEM white cross section Variabel t-hitung p-value X 1 -0.800335 0.4252 X 6 0.245196 0.8068 X 7 1.654019 0.1010 X 8 -0.218052 0.8278
Statistik uji ditulis pada persamaan 10.
𝑡𝑡 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 = 𝛽𝛽� 𝑘𝑘 𝐿𝐿𝐹𝐹 ( 𝛽𝛽� 𝑘𝑘 ) (10)
dimana 𝑆𝑆𝑆𝑆�𝛽𝛽̂ 𝑘𝑘 � = �𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐 ( 𝛽𝛽̂ 𝑘𝑘 ) , yang mana persaman 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐 ( 𝛽𝛽̂ 𝑘𝑘 ) dijabarkan pada persamaan 11.
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐�𝛽𝛽̂ 𝑘𝑘 � = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐 (( 𝑋𝑋 ′ 𝑋𝑋 ) −1 𝑋𝑋 ′ 𝑌𝑌 ) = ( 𝑋𝑋 ′ 𝑋𝑋 ) −1 𝑋𝑋′ (( 𝑋𝑋 ′ 𝑋𝑋 ) −1 𝑋𝑋 ′ ) ′ 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐 ( 𝑌𝑌 ) = ( 𝑋𝑋 ′ 𝑋𝑋 ) −1 𝑋𝑋 ′ 𝑋𝑋 ( 𝑋𝑋 ′ 𝑋𝑋 ) −1 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐 ( 𝑌𝑌 ) = ( 𝑋𝑋 ′ 𝑋𝑋 ) −1 𝛼𝛼 (11)
Pengujian dikatakan tolak H 0 jika | 𝑡𝑡 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 | > 𝑡𝑡 � 𝛼𝛼 2 ; 𝑛𝑛𝑛𝑛−𝐾𝐾−1� atau nilai p- value < 𝛼𝛼 dengan 𝑛𝑛 adalah jumlah pengamatan dan 𝐾𝐾 adalah banyaknya parameter.

## F. Uji Asumsi Multikolinearitas
Multikolinearitas adalah hubungan linear yang sempurna diantara beberapa atau semua variabel prediktor. Hubungan yang kuat ini menunjukkan bahwa terdapat korelasi linear antar variabel-variabel yang berkaitan  [7]. Untuk melihat peningkatan varians dan kovarians yang berguna mendeteksi multikolinearitas menggunakan 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐹𝐹 ( Variance Inflation Factor ) dengan rumus pada persamaan 12.
𝑉𝑉𝐼𝐼𝐹𝐹 𝑗𝑗 = 1 1−𝑅𝑅 𝑗𝑗 2 (12)
dimana j dalam VIF menunjukkan sebagai variabel ke-j yang diuji multikolinearitasnya. Dengan 𝑅𝑅 𝑗𝑗 2 adalah  nilai dari koefisien determinasi regresi auxiliary antara variabel prediktor ke- 𝑗𝑗 dengan variabel prediktor sisanya ( 𝑘𝑘 − 1) [9]. Apabila nilai 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐹𝐹 ≤ 10 , maka tidak terjadi multikolinearitas.

## G. Uji Asumsi Residual
Selain melakukan pengujian pada parameter model, juga dilakukan pengujian residual pada model yang telah didapat. Uji ini terdiri dari 3 macam, yang pertama pengujian asumsi residual identik berguna untuk mengetahui apakah residual memenuhi asumsi identik  atau homoskedastisitas atau memiliki varians yang sama. Suatu data dikatakan identik apabila plot residualnya menyebar secara acak dan tidak membentuk suatu pola tertentu. Salah satu uji statistik yang sering digunakan adalah uji Glejser, yang mana pengujian ini dilakukan dengan meregresikan variabel prediktor dan nilai absolute residual sebagai variabel responnya. Berikut hipotesis yang digunakan untuk uji Glejser [7]. H 0 : 𝛽𝛽 𝑘𝑘 = 0 (Residual identik atau homoskedastisitas) H 1 : 𝛽𝛽 𝑘𝑘 ≠ 0 (Residual tidak identik atau heterokedastisitas) dengan 𝑘𝑘 = 1, 2, … , 𝐾𝐾 Statistik  uji ditulis pada persamaan 10.  Pengambilan keputusan adalah apabila | 𝑡𝑡 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 | > 𝑡𝑡 � 𝛼𝛼 2 ; 𝑛𝑛𝑛𝑛−𝐾𝐾−1� atau nilai p- value < 𝛼𝛼 maka tolak H 0 . Residual dikatakan independen ketika tidak terjadi autokorelasi, yang mana antar kovarian untuk setiap i tidak sama dengan j  [7]. Persamaan regresi panel tidak mensyaratkan adanya uji autokorelasi, sebab susunan data bisa berubah-ubah tanpa urutan tertentu  [10]. Dengan kata lain, uji autokorelasi terjadi ketika susunan data merupakan time series yang memiliki urutan tertentu. Adapun salah satu cara pendeteksian residual independen menggunakan fungsi autokorelasi (ACF), yang mana terdeteksi residual tidak
independen atau terdeteksi adanya autokorelasi, ketika garis ACF yang didapat melebihi dari garis batas.
Uji normalitas juga diperlukan untuk asumsi residual model regresi.  Secara grafik, dapat dilihat persebaran data residual yang diperoleh dari model regresi. Berikut hipotesis yang digunakan untuk uji Kolmogorov-Smirnov. H 0 : Residual berdistribusi normal H 1 : Residual tidak berdistribusi normal Statistik uji ditulis pada persamaan 13.
𝐼𝐼 = 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑥𝑥 | 𝐹𝐹 ( 𝑥𝑥 ) − 𝐹𝐹 0 ( 𝑥𝑥 )| (13) Dimana 𝐹𝐹 ( 𝑥𝑥 ) menyatakan fungsi distribusi kumulatif, sedangkan 𝐹𝐹 0 ( 𝑥𝑥 ) adalah fungsi peluang yang diobservasi. Ketetapan daerah penolakan untuk uji Kolmogorov-Smirnov, yaitu tolak H 0 apabila | 𝐼𝐼 | > 𝑞𝑞 1−𝛼𝛼 dengan nilai 𝑞𝑞 1−𝛼𝛼 didapatkan dari Kolmogorov-Smirnov atau  dengan nilai  p- value < α.
H. Metode White Heteroscedasticity-Corrected Standard Error
Ketika model regresi terdapat kasus heteroskedastisitas, maka perlu diatasi agar persamaan regresi dapat diinterpretasikan secara lebih nyata, karena telah memenuhi asumsi. Salah satu penanganan kasus heteroskedastisitas, yaitu dengan melakukan koreksi terhadap standar eror atau bisa disebut robust standard error dan lebih dikenal pula dengan istilah white heteroscedasticity-corrected standard error. Metode white telah menunjukkan bahwa estimasi parameter ini dapat dilakukan secara asimtotik yang dapat
Tabel 10.
Estimasi intersep kabupaten/kota
No. Kabupaten/Kota Jawa Timur 𝛼𝛼 𝑖𝑖 1 Kabupaten Pacitan -0,098 2 Kabupaten Ponorogo -0,115 3 Kabupaten Trenggalek -0,191 4 Kabupaten Tulungagung 0,049 5 Kabupaten Blitar 0,201 6 Kabupaten Kediri -0,108 7 Kabupaten Malang -0,013 8 Kabupaten Lumajang 0,013 9 Kabupaten Jember 0,011 10 Kabupaten Banyuwangi 0,115 11 Kabupaten Bondowoso -0,125 12 Kabupaten Situbondo -0,031 13 Kabupaten Probolinggo -0,445 14 Kabupaten Pasuruan 0,089 15 Kabupaten Sidoarjo 0,200 16 Kabupaten Mojokerto -0,005 17 Kabupaten Jombang 0,177 18 Kabupaten Nganjuk -0,100 19 Kabupaten Madiun -0,112 20 Kabupaten Magetan -0,041 21 Kabupaten Ngawi -0,230 22 Kabupaten Bojonegoro -0,062 23 Kabupaten Tuban -0,285 24 Kabupaten Lamongan -0,177 25 Kabupaten Gresik -0,205 26 Kabupaten Bangkalan -0,355 27 Kabupaten Sampang -0,128 28 Kabupaten Pamekasan -0,197 29 Kabupaten Sumenep -0,137 30 Kota Kediri 0,299 31 Kota Blitar 0,160 32 Kota Malang 0,293 33 Kota Probolinggo 0,125 34 Kota Pasuruan 0,217 35 Kota Mojokerto 0,252 36 Kota Madiun 0,245 37 Kota Surabaya 0,279 38 Kota Batu 0,431
dibuat untuk evaluasi parameter yang benar. Apabila dalam regresi memiliki ukuran sampel yang besar, maka varian dari model regresi masih cukup kecil untuk mendapatkan estimasi yang tepat. Robust standard error dapat digunakan selain untuk mengatasi kemungkinan timbulnya heteroskedastisitas di saat menggunakan model regresi, namun juga dapat digunakan untuk mengatasi terhadap kemungkinan kesalahan spesifikasi dari fungsi varian saat menggunakan Generalized Least Squares (GLS) [7].

## I. Indeks Pembangunan Manusia
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan indikator komposit untuk mengukur capaian pembangunan kualitas hidup manusia. Tujuan adanya IPM adalah untuk mengukur keberhasilan dalam upaya membangun kualitas hidup manusia, dapat menentukan peringkat atau level pembangunan suatu daerah/wilayah, serta menjadi data strategis sebagai ukuran kinerja pemerintah dan sebagai alokator penentuan Dana Alokasi Umum (DAU).
Indeks ini terbentuk dari rata-rata ukur capaian tiga dimensi utama pembangunan manusia, yaitu umur panjang dan hidup sehat, pengetahuan, dan standar hidup layak. Dimensi umur panjang dan hidup sehat diukur dengan umur harapan hidup saat lahir. Dimensi pengetahuan diukur dengan rata-rata lama sekolah penduduk berusia 25 tahun ke atas dan harapan lama sekolah penduduk yang berumur 7 tahun. Sementara itu, dimensi standar hidup layak diukur dengan pengeluaran riil per kapita yang disesuaikan.

## J. Kerangka Penelitian
Pada penelitian ini mengambil variabel yang merujuk pada faktor  yang berkaitan dengan dimensi IPM.  Gambar 1 merupakan kerangka konsep dari penelitian ini.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Dalam penelitian ini menggunakan data  sekunder yang didapatkan dari website Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Timur melalui link https://jatim.bps.go.id/. Selain itu, data juga diambil dari publikasi tahunan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan serta publikasi Profil Kesehatan Jawa Timur. Data yang akan diambil, yaitu data nilai IPM kabupaten/kota Jawa Timur dan faktor-faktor yang telah ditentukan periode tahun 2017-2020.

## B. Variabel Penelitian
Variabel dalam penelitian ini dibedakan menjadi variabel respon dan prediktor, karena sesuai dengan analisis yang akan digunakan, yaitu regresi. Variabel respon yang digunakan adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Variabel yang diduga memengaruhi IPM disebut sebagai variabel prediktor yang bersifat independen. Prediktor yang akan digunakan ada 8 variabel yang penjebarannya ada pada Tabel 1

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah dari penentuan topik hingga analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Melakukan studi literatur dan mengumpulkan data.
2. Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahi karakteristik Indeks pembangunan Manusia dan faktor- faktor lainnya.
3. Melakukan analisis regresi data panel: (a) Mendeteksi adanya multikolinieritas antar variabel prediktor dengan menggunakan kriteria uji VIF.  (b) Melakukan estimasi model regresi data panel dengan menggunakan uji Chow untuk memilih CEM atau FEM. Jika keputusannya adalah tolak H 0 maka model yang terpilih adalah FEM dan dilanjutkan ke  langkah c. Namun, jika keputusannya adalah gagal tolak H 0 maka model yang terpilih adalah CEM dan dilanjutkan ke langkah d.  (c)  Melakukan estimasi model regresi data panel dengan menggunakan uji Hausman untuk menentukan model yang paling tepat antara FEM atau REM. Apabila keputusannya adalah tolak H 0 maka model yang digunakan adalah FEM dan dilnjutkan ke langkah e. Namun, jika keputusannya gagal tolak H 0 maka model yang terpilih adalah REM dan dilanjutkan ke langkah d. (d) Melakukan estimasi model regresi  data panel dengan menggunakan uji LM untuk menentukan model yang paling tepat antara REM atau CEM. Apabila keputusannya adalah tolak H 0 maka model yang digunakan adalah REM. Namun, jika keputusannya gagal tolak H 0 maka model yang digunakan adalah CEM. (f)  Melakukan uji LM untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas pada FEM, jika tolak H 0 , maka FEM ada kasus heteroskedastisitas dan perlu dilakukan pengatasan.  (g)  Melakukan pengujian signifikansi parameter pada model regresi data panel secara serentak. Jika keputusan yang didapatkan pada uji serentak adalah tolak H 0 maka dilanjutkan dengan uji parsial. (h) Melakukan pengujian signifikansi parameter pada model regresi data panel secara parsial. Jika minimal terdapat satu variabel prediktor yang tidak signifikan, maka dilakukan pemodelan kembali yaitu melakukan kembali estimasi model regresi data panel tanpa mengikutsertakan variabel yang tidak signifikan ke dalam model, sehingga kembali ke langkah f.  (i)  Melakukan pengujian asumsi residual.  (j)  Mendapatkan estimasi model regresi panel dan menginterpretasikan model yang telah diperoleh. 4.   Menarik kesimpulan yang bersesuaian dengan tujuan.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Data Penelitian
IPM merupakan indeks yang mampu menjelaskan 3 bidang dalam satu angka, yang mana bidang tersebut terus menjadi perhatian publik maupun pemerintah, tak terkecuali Provinsi Jawa Timur. Tabel 2 menjelaskan karakterisitik setiap variabel selama empat tahun. Kota Surabaya pada tahun 2020 masih menjadi peringkat pertama untuk kepadatan penduduk. Kabupaten Banyuwangi pada tahun 2018 memiliki kepadatan penduduk terendah. Laju PDRB ADHK terendah ada di Kota Batu dan justru pada tahun 2020 hingga mencapai -6,46, yang tentunya menurun cukup drastis dari tahun sebelumnya yang juga berada di sekitaran 6, tapi dengan tanda positif.

## B. Deteksi Multikolinearitas
Multikolinearitas adalah hubungan linear yang sempurna diantara beberapa atau semua variabel prediktor. Dapat diketahui dalam Tabel 3 yang menunjukkan nilai VIF setiap variabel prediktor. Dalam penelitian ini, nilai VIF untuk semua variabel penelitian kurang dari 10, sehingga semua variabel tidak terjadi multikolinearitas.

## C. Estimasi Model Regresi
Estimasi model regresi panel terbagi menjadi tiga model umum, yaitu CEM, FEM, dan REM. CEM adalah model estimasi regresi panel paling sederhana, karena menggunakan seluruh data tanpa memperhatikan efek individu maupun waktu. Berikut model regresi yang terbentuk.
𝑌𝑌 𝚤𝚤𝑖𝑖 � = 63,323 + 0,038 𝑋𝑋 1𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,113 𝑋𝑋 2𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,031 𝑋𝑋 3𝑖𝑖𝑖𝑖
− 0,116 𝑋𝑋 4𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,0007 𝑋𝑋 5𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,457 𝑋𝑋 6𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,409 𝑋𝑋 7𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,074 𝑋𝑋 8𝑖𝑖𝑖𝑖 Berdasarkan hasil estimasi didapatkan kebaikan model 85,66% yang memiliki arti bahwa dalam persamaan CEM, variabel prediktor mampu menjelaskan angka IPM sebesar 85,66%, sedangkan sisanya dijelaskan variabel lain di luar model.
FEM adalah model estimasi regresi panel yang menggunakan dummy variable dalam perhitungannya. Estimasi FEM dapat ditulis sebagai persamaan berikut.
𝑌𝑌 𝚤𝚤𝑖𝑖 � = 73,306 + 𝛼𝛼 𝑖𝑖 + 0,102 𝑋𝑋 1𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,011 𝑋𝑋 2𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,011 𝑋𝑋 3𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,003 𝑋𝑋 4𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,0001 𝑋𝑋 5𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,067 𝑋𝑋 6𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,360 𝑋𝑋 7𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,086 𝑋𝑋 8𝑖𝑖𝑖𝑖 FEM memiliki kebaikan model sebesar 99,74%. Variabel lain diluar model menjelaskan IPM sebesar 0,26%.
REM adalah model estimasi regresi yang menggunakan metode GLS dengan persamaan hasil estimasi sebagai berikut.
𝑌𝑌 𝚤𝚤𝑖𝑖 � = 72,404 + 0,081 𝑋𝑋 1𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,017 𝑋𝑋 2𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,011 𝑋𝑋 3𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,016 𝑋𝑋 4𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,0008 𝑋𝑋 5𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,012 𝑋𝑋 6𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,465 𝑋𝑋 7𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,075 𝑋𝑋 8𝑖𝑖𝑖𝑖 Model REM memiliki nilai kebaikan model sebesar 78,50% yang mampu dijelaskan oleh kedelapan variabel. Dapat pula disimpulkan bahwa kebaikan model REM menjadi yang paling kecil dari kedua model lainnya.

## D. Pemilihan Model Regresi Panel
Dari ketiga model regresi panel yang terbentuk, akan dilakukan uji pemilihan model dengan membandingkan antar model. Uji yang dilakukan pertama adalah uji chow dengan hipotesis sebagi berikut.
Hipotesis: H 0 : α 1 = α 2 = ⋯ = α n = 0 (CEM terpilih) H 1 : minimal ada satu α i ≠ 0; 𝑖𝑖 = 1, 2, … , 𝑛𝑛 (FEM terpilih) Dari pengujian chow diperoleh F hitung sebesar 152,47 dan p-value  0,000.  Jika  digunakan  α  sebesar  0,05,  maka keputusan tolak H 0 . Model yang dipilih dari uji chow adalah FEM.
Kemudian akan dilakukan uji hausman dengan hipotesis sebagai berikut. Hipotesis: H 0 : 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (X it , 𝜀𝜀 𝑖𝑖 ) = 0 (REM terpilih) H 1 : 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (X it , 𝜀𝜀 𝑖𝑖 ) ≠ 0 (FEM terpilih) Nilai statistik uji berupa nilai chi-square hitung sebesar 40,17 dan p-value 0,000. Uji hausman juga menyatakan tolak H 0 , karena 𝑆𝑆 − 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑆𝑆𝑒𝑒 < 𝛼𝛼 , maka model yang sesuai adalah FEM.
Kedua uji di atas menyatakan bahwa FEM adalah model terbaik, maka dilanjutkan uji Lagrange Multiplier (LM) untuk menguji apakah FEM memiliki kasus
heterokedastisitas atau tidak. Hipotesis uji LM seperti berikut.
Hipotesis: H 0 : 𝜎𝜎 1 2 = 𝜎𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎𝜎 𝑛𝑛 2 = 𝜎𝜎 2 (FEM homokedastik) H 1 : 𝜎𝜎 𝑖𝑖 2 ≠ 𝜎𝜎 2 ; 𝑖𝑖 = 1, 2, … , 𝑛𝑛 (FEM ada kasus heterokedastik)
Perhitungan statistik  uji dihasilkan nilai LM sebesar 25,333, sedangkan chi-square 𝜒𝜒 ( 𝑛𝑛−1 ; 𝛼𝛼 ) 2 = 𝜒𝜒 ( 8−1 ; 0 , 05 ) 2 =
15,51 . Keputusan yang diambil dalam uji LM adalah tolak H 0 , karena  nilai 𝐿𝐿𝑀𝑀 > 𝜒𝜒 ( 𝑛𝑛−1 ; 𝛼𝛼 ) 2 , yang mengartikan bahwa FEM ada indikasi heteroskedastisitas.

## E. FEM Cross Section Weight
Pada pemilihan model, model yang terbaik adalah FEM, namun terindikasi ada kasus heterokedastik. Salah satu cara mengatasinya dengan memodelkan kembali FEM dengan menggunakan pembobotan, yaitu FEM cross section weight. Adapun model yang terbentuk berdasarkan adalah sebagai berikut.
𝑌𝑌 𝚤𝚤𝑖𝑖 � = 74,884 + 𝛼𝛼 𝑖𝑖 + 0,107 𝑋𝑋 1𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,007 𝑋𝑋 2𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,007 𝑋𝑋 3𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,012 𝑋𝑋 4𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,0002 𝑋𝑋 5𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,091 𝑋𝑋 6𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,427 𝑋𝑋 7𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,093 𝑋𝑋 8𝑖𝑖𝑖𝑖 Kebaikan model FEM cross section weight lebih besar dari FEM, yaitu sebesar 99,91%. Dari persamaan tersebut akan dilakukan uji signifikansi parameter dan uji asumsi residual.
Uji signifikansi parameter yang pertama dilakukan adalah uji serentak, yang mana untuk mengetahui ada tidaknya hubungan linier antara variabel respon dengan semua variabel prediktor  secara keseluruhan.  Berikut hipotesis untuk uji serentak.
Hipotesis: H 0 : 𝛽𝛽 1 = 𝛽𝛽 2 = ⋯ = 𝛽𝛽 𝑘𝑘 = 0 H 1 : minimal ada satu 𝛽𝛽 𝑘𝑘 ≠ 0 , untuk 𝑘𝑘 = 1, 2, 3, … , 𝐾𝐾 Berdasarkan hasil estimasi parameter didapatkan p-value dari  F  hitung  sebesar  0,000.  Jika  menggunakan  α  sebesar 0,05, maka p-value  akan  kurang  dari  α  dan  mengartikan bahwa tolak H 0. Secara serentak atau bersama-sama, variabel prediktor berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. Kemudian uji parsial dilakukan untuk mengetahui apakah variabel independen secara individu berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. Hipotesis yang digunakan untuk uji parsial adalah sebagai berikut.
Hipotesis: H 0 : 𝛽𝛽 𝑘𝑘 = 0 (nilai intersep tidak signifikan terhadap model) H 1 : 𝛽𝛽 𝑘𝑘 ≠ 0; 𝑘𝑘 = 1, 2, … , 𝐾𝐾 ; 𝐾𝐾 = jumlah prediktor pada model (nilai intersep signifikan terhadap model) Variabel dikatakan tidak signifikan, ketika p- value < 𝛼𝛼 , dimana  α  yang  digunakan  sebesar  0,05.  Ada  beberapa variabel yang tidak signifikan terhadap model, sehingga akan dilakukan penghapusan variabel  yang tidak signifikan tersebut yang disajikan pada Tabel 4.
Ketika dilakukan penghapusan variabel dengan p-value lebih  dari  α,  didapatkan  hasil  nilai  p-value pada Tabel 5. Dengan menggunakan 5 variabel tersebut, model telah memenuhi uji parsial.
Adapun asumsi yang perlu dipenuhi untuk residual adalah identik, independen dan berdistribusi normal. Salah satu uji statistik identik adalah uji Glejser, yang mana pengujian ini dilakukan dengan meregresikan variabel prediktor dan nilai
absolute residual sebagai variabel responnya. Berikut hipotesis yang digunakan untuk uji Glejser. Hipotesis: H 0 : 𝛽𝛽 𝑘𝑘 = 0 (Residual identik atau homoskedastisitas) H 1 : 𝛽𝛽 𝑘𝑘 ≠ 0 (Residual tidak identik atau heterokedastisitas) dengan 𝑘𝑘 = 1, 2, … , 𝐾𝐾 Pengambilan keputusan adalah apabila | 𝑡𝑡 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 | > 𝑡𝑡 � 𝛼𝛼 2 ; 𝑛𝑛𝑛𝑛−𝐾𝐾−1� atau nilai p- value < 𝛼𝛼 maka  tolak  H 0 . Berdasarkan Tabel 6, ada 3 variabel yang tolak H 0 dan dapat disimpulkan bahwa FEM cross section weight tidak dapat mengatasi heterokedastisitas dengan variabel yang telah terbentuk dalam model.
Dengan mengelompokkan residual antar kabupaten/kota di setiap tahun. Deteksi adanya autokorelasi menggunakan grafik ACF, yang mana pada tahun 2017 pada lag 1, garis ACF bersinggungan dengan garis batas signifikansi, sedangkan 3 tahun setelahnya, tidak ada garis yang melewati batas. Hal tersebut mengartikan bahwa model FEM cross section weight belum sepenuhnya memenuhi asumsi residual independen.
Uji asumsi residual selanjutnya adalah uji normalitas. Salah satu uji kenormalan adalah uji kolmogorov-smirnov, dengan hipotesis sebagai berikut. Hipotesis H 0 : Residual berdistribusi normal H 1 : Residual tidak berdistribusi normal Dari hasil perhitungan nilai kolmogorov smirnov sebesar 0,066 dan p-value 0,103. Jika menggunakan α sebesar 0,05, maka keputusan akan gagal tolak H 0 , residual dapat dikatakan telah berdistribusi normal.
F. FEM White Cross Section Pada pemilihan model didapatkan FEM cross section weight yang akan mengatasi kasus heterokedastisitas, namun pada penelitian ini model tersebut tidak dapat mengatasinya. Adapun model yang juga dapat mengatasi ketidak identikan residual, yaitu FEM white cross section. Model yang terbentuk sebagai berikut yang  dapat menjelaskan variabel respon IPM sebesar 99,72%.
𝑌𝑌 𝚤𝚤𝑖𝑖 � = 54,456 + 𝛼𝛼 𝑖𝑖 + 0,102 𝑋𝑋 1𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,011 𝑋𝑋 2𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,011 𝑋𝑋 3𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,003 𝑋𝑋 4𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,0001 𝑋𝑋 5𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,067 𝑋𝑋 6𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,360 𝑋𝑋 7𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,086 𝑋𝑋 8𝑖𝑖𝑖𝑖
Uji signifikansi parameter yang pertama dilakukan adalah uji serentak. Berikut hipotesis untuk uji serentak. Hipotesis: H 0 : 𝛽𝛽 1 = 𝛽𝛽 2 = ⋯ = 𝛽𝛽 𝑘𝑘 = 0 H 1 : minimal ada satu 𝛽𝛽 𝑘𝑘 ≠ 0 , untuk 𝑘𝑘 = 1, 2, 3, … , 𝐾𝐾 Dalam model FEM white cross section didapatkan nilai F hitung sebesar 888,046 dan p-value 0,000, sehingga dapat disimpulkan bahwa keputusan tolak H 0 atau minimal ada satu variabel dalam model yang berpengaruh signifikan terhadap IPM. Kemudian akan dilakukan uji parsial dengan hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
H 0 : 𝛽𝛽 𝑘𝑘 = 0 (nilai intersep tidak signifikan terhadap model) H 1 : 𝛽𝛽 𝑘𝑘 ≠ 0; 𝑘𝑘 = 1, 2, … , 𝐾𝐾 ; 𝐾𝐾 = jumlah prediktor pada model (nilai intersep signifikan terhadap model) Dari Tabel 7 dapat diketahui ada beberapa variabel yang memiliki nilai p-value  lebih  dari  α  (0,05)  Hal  tersebut menandakan bahwa variabel tidak signifikan terhadap variabel respon, sehingga perlu dilakukan penghapusan.
Setelah dilakukan penghapusan beberapa variabel yang tidak signifikan, didapatkan hasil seperti Tabel 8. Variabel rasio siswa-guru, TPT, persentase penduduk miskin, dan laju PDRB sudah signifikan terhadap variabel respon.
Model FEM white cross section menyimpulkan ada empat variabel yang berpengaruh signifikan terhadap model yang kemudian akan dilakukan uji asumsi residual identik. Salah satu uji yang dapat digunakan  adalah uji Glejser  dengan hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis: H 0 : 𝛽𝛽 𝑘𝑘 = 0 (Residual identik atau homoskedastisitas) H 1 : 𝛽𝛽 𝑘𝑘 ≠ 0 (Residual tidak identik atau heterokedastisitas) dengan 𝑘𝑘 = 1, 2, … , 𝐾𝐾
Berdasarkan Tabel 9 Nilai p-value setiap variabel lebih dari α, yaitu 0,05, sehingga dapat diberikan kesimpulan tolak H 0 yang mengartikan bahwa residual tidak terdeteksi ada kasus heteroskedastisitas atau varians residual dalam model sama.
Analisis autokorelasi pada regresi panel dengan menggunakan grafik ACF, yang mana pada tahun 2017 pada lag 1, garis ACF memotong garis batas signifikansi, begitu pula pada lag 2 tahun 2020. Tahun 2018 dan 2019 tidak ada garis yang melewati batas signifikansi, yang mengartikan bahwa model FEM white cross residual belum sepenuhnya memenuhi asumsi independen.
Pada uji normalitas penelitian ini menggunakan uji kolmogorov-smirnov dengan hipotesis sebagai berikut. Hipotesis H 0 : Residual berdistribusi normal H 1 : Residual tidak berdistribusi normal Nilai KS atau nilai kolmogorov-smirnov yang didapat sebesar 0,070 dan p-value  0,070.  Ketika  menggunakan  α sebesar 0,05, keputusan gagal tolak H 0 atau residual telah berdistribusi normal.
G. Interpretasi Model Terbaik
Model terbaik dalam penelitian ini adalah FEM white cross section yang telah dilakukan penanganan kasus pelanggaran asumsi residual. Dengan model akhir sebagai berikut.
𝑌𝑌 𝚤𝚤𝑖𝑖 � = 74,457 + 𝛼𝛼 𝑖𝑖 + 0,110 𝑋𝑋 1𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,068 𝑋𝑋 6𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,378 𝑋𝑋 7𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,086 𝑋𝑋 8𝑖𝑖𝑖𝑖 Dari model tersebut didapatkan nilai 𝛼𝛼 𝑖𝑖 yang berbeda untuk setiap kabupaten/kota di Jawa Timur, pada Tabel 10. Variabel rasio siswa-guru mampu memengaruhi angka IPM secara positif sebesar 0,110, sedangkan variabel lain memengaruhi secara negatif terhadap IPM. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya oleh pihak pemerintah terkait pendidikan di Jawa Timur yang masih perlu ditingkatkan, utamanya sampai jenjang wajib belajar 12 tahun. Dalam model tersebut dijelaskan bahwa variabel pendidikan, banyak sedikitnya siswa dan guru memengaruhi angka IPM. Ketika TPT meningkat 1 persen, maka akan menurunkan angka IPM sebesar 0,068. Angka pengangguran tentu menjadi perhatian terhadap kesejahteraan masyarakat, sebab akan memengaruhi aspek lain, seperti kemiskinan. Begitu pula dengan variabel persentase penduduk miskin akan juga mengurangi angka IPM Jawa Timur dengan angka yang cukup besar, yaitu 0,378. Laju PDRB ADHK menurunkan angka IPM sebesar 0,086 ketika laju setiap kabupaten/kota di Jawa Timur turun 1 persen. Ketiga variabel tersebut berjalan beriringan, sebab
ketika adanya penduduk miskin akan memiliki kecenderungan memiliki dampak pada tingkat pengangguran, atau pekerjaan yang tidak menetap. Oleh karena perputaran ekonomi yang terhambat itu, maka berdampak pula pada tingkat PDRB dan akan memengaruhi naik turunnya laju PDRB daerah tersebut.

## V. KESIMPULAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil analisis dan pembahasan, maka dapat ditarik kesimpulan. Berdasarkan hasil analisis statistika deskriptif IPM Jawa Timur, sejak tahun 2017 Jawa Timur telah mencapai IPM sebagai kategori tinggi, yaitu lebih dari 70. Di lain sisi, jika dianalisis lebih lanjut, ada daerah yang berdekatan yang memiliki nilai IPM dengan kategori sedang. Utamanya di Pulau Madura yang menjadi bagian dari Provinsi Jawa Timur. Variabel APM dan persentase penduduk miskin menjadi faktor dalam penelitian ini yang menjadikan Kabupaten Sampang memiliki IPM dikategori rendah, meskipun tidak menjadikan daerah ini mendapat peringkat terbawah juga dalam persentase pengangguran. Lain halnya dengan Kabupaten Bangkalan dan Sumenep yang memiliki nilai terendah dalam  rasio siswa-guru SMA/SLTA.
Hasil estimasi dari regresi panel memberikan model terbaik,  yaitu Fixed Effect Model (FEM) dan telah diatasi kasus heteroskedastisitas dengan metode white. Dari FEM white cross section didapatkan empat variabel yang signifikan, yaitu rasio siswa-guru SMA/SLTA, TPT, persentase penduduk miskin, dan laju PDRB ADHK dengan koefisien determinasi sebesar 99,72%. Berikut persamaan yang terbentuk dari model terbaik. 𝑌𝑌 𝚤𝚤𝑖𝑖 � = 74,457 + 𝛼𝛼 𝑖𝑖 + 0,110 𝑋𝑋 1𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,068 𝑋𝑋 6𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,378 𝑋𝑋 7𝑖𝑖𝑖𝑖 − 0,086 𝑋𝑋 8𝑖𝑖𝑖𝑖 .  Setelah dilakukan estimasi berdasarkan model tersebut, menunjukkan
grafik yang dapat dikatakn baik, karena nilai aktual tidak jauh berbeda dari hasil estimasi model FEM white cross section.

## B. Saran
Saran untuk pemerintah dan instansi terkait, khususnya wilayah Jawa Timur, untuk terus melakukan evaluasi dari tahun ke tahun mengenai IPM dan indikator penyusunnya. Sebab, permasalahan untuk beberapa periode tahun akan ada yang berubah. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, Kabupaten di Pulau Madura masih memiliki angka IPM dikategori sedang, meskipun ada kenaikan. Selain itu, setiap kabupaten di Pulau Madura juga memiliki permasalahannya masing-masing, meskipun mungkin ada beberapa kesamaan. Hal ini tentu tidak hanya berlaku untuk Pulau Madura saja, namun kabupaten/kota lain yang juga perlu terus mengejar agar angka IPM tidak memiliki ketimpangan yang berarti.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  BPS. Indeks Pembangunan Manusia 2014 .  Jakarta: Badan Pusat Statistik, 2015. ISBN: 2086-2369.
[2]  A. Melliana, "Analisis statistika faktor yang mempengaruhi indeks pembangunan manusia di kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur dengan menggunakan regresi panel," Jurnal Sains dan Seni ITS, vol. 2, pp. 237- 242, 2013. doi: 10.12962/j23373520.v2i2.4844.
[3]  D. M. Putra, "Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Provinsi Jawa TImur dengan Menggunakan Metode Regresi Logistik Ridge," Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2015.
[4]  C. Hsiao.  A nalysis of Panel Data, 2nd ed ., New York: Cambridge University Press, 2003. ISBN: 0-521-81855-9.
[5]  R. E. Walpole, R. H. Myers, S. L. Myers and K. Ye. Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 8 ed . New Jersey: Prentice Hall, 2007.
[6]  R. A. Johnson and G. K. Bhattacharyya. Statistics Principles & Methods, 6th ed . United State: John Willey & Sons, 2010.
[7]  D. N. Gujarati. Basic Econometrics, 4th ed . New York: McGraw-Hill, Inc, 2004.
[8]  W. H. Greene. Econometric Analysis, 5th ed .  New Jersey: Pearson Education, Inc, 2003.
[9]  N. R. Drapper and H. Smith. A pplied Regression Analysis. New York: John Wiley and Sons, Inc, 1992.