## PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PBL, MODEL DI DAN KEMANDIRIAN BELAJAR TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA MATERI SPLDV
Jesica A. C. Lela 1* , I Wayan Damai 2 , Victor R. Sulangi 3
1,2,3 Prodi Magister Pendidikan Matematika, Pascasarjana, Universitas Negeri Manado Jalan Raya Tondano, Koya, Tondano Sel., Kabupaten Minahasa, Sulawesi Utara 95618, Indonesia
E-Mail : 1 jesiclaudia.jl@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk:  (1)  Untuk  mengetahui  perbedaan  hasil  belajar  antara  siswa  yang  diajar dengan  menggunakan  model  pembelajaran Problem  Based  Learning dan  model DI ,  (2)  Khusus  siswa yang mempunyai kemandirian belajar rendah, untuk mengetahui perbedaan hasil belajar siswa yang diajar dengan model pembelajaran Problem Based Learning dan model DI , (3) Khusus siswa yang mempunyai kemandirian  belajar  tinggi,  untuk  mengetahui  perbedaan  hasil  belajar  siswa  yang  diajar  dengan  model pembelajaran Problem Based Learning dan model DI , (4) Untuk mengetahui interaksi antara siswa yang diajar  dengan  menggunakan  model  pembelajaran Problem  Based  Learning ,  model DI dengan kemandirian belajar. Penelitian ini dikategorikan sebagai penelitian design research dengan produk yang dihasilkan  berupa  Rencana  Pelaksanaan  Pembelajaran,  Lembar  Kerja  Peserta  Didik,  dan  Tes  Hasil Belajar.  Hasil  penelitian  ini  menyimpulkan  bahwa:  (1)  Ada  perbedaan  hasil  belajar  siswa  yang  diajar dengan model PBL dan DI. Sehingga siswa yang diberi pembelajaran dengan menggunakan model PBL mempunyai hasil belajar yang lebih baik daripada dengan menggunakan model DI, (2) Untuk siswa yang mempunyai kemandirian belajar rendah, hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan model PBL lebih  tinggi  dari  hasil  belajar  siswa  yang  diajar  dengan  menggunakan  model  DI,  (3)  Untuk  siswa  yang mempunyai kemandirian belajar tinggi, hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan model PBL lebih  tinggi  dari  hasil  belajar  siswa  yang  diajar  dengan  menggunakan  model  DI,  (4)  Terdapat  interaksi antara  model  pembelajaran  dan  kemandirian  belajar.  Sehingga  antara  model  pembelajaran  dan kemandirian belajar sama-sama mempengaruhi hasil belajar siswa.
Kata Kunci: PBL, DI, Kemandirian, Hasil Belajar, Pengembangan Perangkat Pembelajaran.

## THE EFFECT OF PROBLEM BASED LEARNING MODEL, DIRECT INSTRUCTION LEARNING MODEL AND LEARNING INDEPENDENCE ON THE MATHEMATIC LEARNING OUTCOMES FOR LINEAR EQUATION SYSTEM OF TWO VARIABLE

## Abstract
This study aims to: (1) To determine the difference in learning outcomes between students who are taught using  the  Problem  Based  Learning  learning  model  and  the  DI  model,  (2)  Specifically  for  students  who have low learning independence, to determine the differences in student learning outcomes taught by the learning model. Problem Based Learning and the DI model, (3) Specifically for students who have high learning independence, to determine the differences in student learning outcomes taught by the Problem Based Learning learning model and the DI model, (4) To determine the interaction between students who are taught using the learning model Problem Based Learning, DI model with independent learning. This research is categorized as a design research research with the resulting product in the form of a Learning Implementation  Plan,  Student  Worksheets,  and  Learning  Outcomes  Tests.  The  results  of  this  study conclude that: (1) There are differences in student learning outcomes taught by the PBL and DI models. So that students who are given learning using the PBL model have better learning outcomes than using the DI model, (2) For students who have low learning independence, the learning outcomes of students who are taught using the PBL model are higher than the learning outcomes of students who are taught using  the  PBL  model.  using  the  DI  model,  (3)  For  students  who  have  high  learning  independence,  the learning outcomes of students who are taught using the PBL model are higher than the learning outcomes of  students  who  are  taught  using  the  DI  model,  (4)  There  is  an  interaction  between  the learning  model
and  learning  independence.  So  that  the  learning  model  and  learning  independence  both  affect  student learning outcomes.
Keywords: PBL, DI, Independence, Learning Outcomes, Development of  Learning Devices.

## 1. Pendahuluan
Berdasarkan  Permendikbud  Nomor  22  Tahun 2016  tujuan  pembelajaran  matematika  yakni:  (a) memahami  konsep  matematika,  mendeskripsikan bagaimana  keterkaitan  antar  konsep  matematika dan  menerapkan  konsep  atau  algoritma  secara efisien, luwes, akurat, dan tepat dalam memecahkan  masalah,  (b)  menalar  pola  sifat  dari matemematika, mengembangkan atau memanipulasi matematika dalam menyusun argumen, merumuskan bukti, atau mendeskripsikan argumen dan pernyataan matematika, (c) memecahkan  masalah  matematika  yang  meliputi kemampuan  memahami  masalah,  menyusun  model penyelesaian  matematika,  menyelesaikan  model matematika, dan memberi solusi yang tepat, dan (d) mengkomunikasikan argumen atau gagasan dengan diagram,  tabel,  simbol,  atau  media  lainnya  agar dapat memperjelas permasalahan atau keadaan.
Ruseffendi  (2006:169)  juga  mengemukakan keragaman masalah pada pembelajaran matematika,  yaitu:  (1)  keaktifan  siswa  dalam mengikuti pelajaran masih belum nampak, (2) para siswa  jarang  mengajukan  pertanyaan,  walaupun sering meminta agar siswa bertanya jika ada hal-hal yang  belum  jelas,  atau  kurang  paham,  (3) kurangnya  keaktifan  siswa  dalam  mengerjakan soal-soal  latihan,  (4)  kurangnya  keberanian  siswa dalam mengerjakan soal-soal di depan kelas.
Model  Problem  Based  Learning  (PBL)  adalah model  pembelajaran  yang  dapat  membantu  siswa untuk meningkatkan keterampilan atau kemampuan yang dibutuhkan pada era globalisasi dan reformasi saat  ini  dimana  siswa  dihadapkan  suatu  masalah nyata  yang  bertujuan  melatih  kemampuan  siswa untuk  memecahkan  masalah  dan  berpikir  kritis serta mendapatkan pengetahuan baru dari pemecahan masalah yang dihadapi.
Selain  itu,  terdapat  model Direct  Instruction (DI)  atau  dikenal  sebagai  model  pembelajaran langsung.  Menurut  Joyce,  dkk  (Anurrahman 2013:169)  tujuan  utama  model  DI  yaitu  untuk memaksimalkan  penggunaan  waktu  belajar  siswa. Dimulai dengan penyampaian tujuan pembelajaran, mendemonstrasikan pengetahuan, bimbingan latihan,  pengecekan  pemahaman  dan  pelatihan lanjutan.  Model  ini  berpusat  pada  guru  tetapi  juga menuntut siswa untuk tetap aktif dalam pembelajaran  sehingga  dapat  meningkatkan  hasil belajar siswa.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  jenis  penelitian eksperimen  semu  ( quasi  experiment ),  dimana peneliti  tidak dapat  memanipulasi  kelas VIII.1 dan kelas  VIII.2.  Variabel  penelitian  meliputi  variabel bebas dan terikat. Variabel bebas terdiri dari model pembelajaran  dan  kemandirian  belajar  siswa, sedangkan  variabel  terikat  adalah  hasil  belajar matematika  siswa.  Desain  eksperimen  penelitian adalah dengan desain treatment by level 2x2.
Pada  penelitian  ini  berfokus  pada  pengaruh penggunaan  model  pembelajaran Problem  Based Learning dan  model DI dan  kemandirian  belajar terhadap hasil belajar siswa kelas VIII SMP Negeri 10  Manado  pada  materi  Sistem  Persamaan  Linear Dua  Variabel  (SPLDV)  pokok  bahasan  Program Linear.
Problem  Based  Learning adalah  suatu  model yang  melibatkan  siswa  untuk  memecahkan  suatu masalah  melalui  tahap-tahap  metode  ilmiah sehingga  siswa  dapat  mempelajari  pengetahuan yang  berhubugan  dengan  masalah  tersebut  dan sekaligus memiliki keterampilan untuk memecahkan masalah (Ngalimun, 2016:117-118).
Menurut  Roy  Killen  pembelajaran  langsung (direct instruction) adalah pembelajaran pembelajaran  yang  disajikan  begitu  saja  kepada siswa,  siswa  tidak  dituntut  untuk  mengolahnya. Kewajiban  siswa  adalah  menguasainya  secara penuh dan guru hanya berfungsi sebagai penyampai materi (Wina Sanjaya, 2008:128).
Kemandirian  belajar  adalah  aktivitas  belajar yang  di  dorong  oleh  kemauan  diri  sendiri,  dan tanggung  jawab  sendiri  tanpa  bantuan  orang  lain serta mampu mempertanggung jawabkan tindakannya (Rahmi Puspita Arum, 2017:27).
Untuk  penskoran  skala  kategori  likert,  jawaban diberi  bobot  atau  disamakan  dengan  nilai kuantitatif  4,  3,  2,  1,  untuk  empat  pilihan pertanyaan  positif  sedangkan  1,  2,  3,  4  untuk pernyataan  yang  bersifat  negatif  (Hamid  Darmadi, 2014:145).

## 3. Hasil dan Pembahasan
3.1. Kemandirian Belajar Siswa
Data  kemandirian  belajar  siswa  diperoleh  dari angket  yang  telah  diberikan  kepada  siswa.  Data tersebut  dikelompokkan  ke  dalam  dua  kategori berdasarkan  pengelompokkan  oleh  Naga  yaitu  M r =  27%  dan  M R =  27%,  dimana  M r adalah  ukuran
kelompok  tinggi  dan  M R adalh  ukuran  kelompok rendah. Berikut ini data pengelompokkan tersebut.

## 3.2. Data Skor Hasil Belajar
a. Hasil  belajar  matematika  siswa  yang  diajar dengan model Problem Based Learning .
Jumlah  siswa  yang  diajar  dengan  model Problem Based Learning adalah 30 siswa, rata- rata  skor  75,77  dengan  skor  minimum  50,  skor maksimum  98,  rentang  skor  50-98,  rentang teoritik 0 sampai 100. Standar deviasi 10,52 dan variansi  110,74.  Data  tersebut  disajikan  dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dengan jumlah kelas 6, lebar kelas 8.
b. Hasil  belajar  matematika  siswa  yang  diajar dengan model Direct Instruction .
Jumlah  siswa  yang  diajar  dengan  model Direct  Instruction adalah  30  siswa.  Dengan rata-rata  skor  59,43,  skor  minimum  33,  skor maksimum  80,  rentang  skor  33-80,  rentang teoritik 0 sampai 100. Standar deviasi 10,54 dan variansi  111,01.  Data  tersebut  disajikan  dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dengan jumlah kelas 6, lebar kelas 8.
c. Hasil belajar matematika siswa yang mempunyai  kemandirian  belajar  tinggi  yang diajar dengan model Problem Based Learning .
Jumlah siswa yang mempunyai kemandirian belajar  tinggi  yang  diajar  dengan  model Problem Based Learning adalah 15 siswa, rata- rata  skor  83,53  dengan  skor  minimum  75,  skor maksimum  98,  rentang  skor  75-98,  rentang teoritik 0 sampai 100. Standar deviasi 7,38 dan variansi  54,41.  Data  tersebut  disajikan  dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dengan jumlah kelas 5, lebar kelas 5.
d. Hasil belajar matematika siswa yang mempunyai  kemandirian  belajar  tinggi  yang diajar dengan model Direct Instruction . Jumlah siswa yang mempunyai kemandirian belajar  tinggi  yang  diajar  dengan  model Direct Instruction adalah  15  siswa.  Dengan  rata-rata skor  67,00,  skor  minimum  60,  skor  maksimum 80,  rentang  skor  60-80,  rentang  teoritik  0 sampai  100.  Standar  deviasi  6,21  dan  variansi 38,57.  Data  tersebut  disajikan  dalam  bentuk tabel distribusi frekuensi dengan jumlah kelas 5, lebar kelas 4.
e. Hasil belajar matematika siswa yang mempunyai  kemandirian  belajar  rendah  yang diajar dengan model Problem Based Learning .
Jumlah siswa yang mempunyai kemandirian belajar  tinggi  yang  diajar  dengan  model
Problem Based Learning adalah 15 siswa, rata- rata  skor  68,00  dengan  skor  minimum  50,  skor maksimum  75,  rentang  skor  50-75,  rentang teoritik 0 sampai 100. Standar deviasi 6,76 dan variansi  45,71.  Data  tersebut  disajikan  dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi dengan jumlah kelas 5, lebar kelas 5.
f. Hasil belajar matematika siswa yang mempunyai  kemandirian  belajar  rendah  yang diajar dengan model Direct Instruction . Jumlah siswa yang mempunyai kemandirian belajar  tinggi  yang  diajar  dengan  model Direct Instruction adalah  15  siswa.  Dengan  rata-rata skor  52,87,  skor  minimum  33,  skor  maksimum 60,  rentang  skor  33-60,  rentang  teoritik  0 sampai  100.  Standar  deviasi  8,29  dan  variansi 68,70.  Data  tersebut  disajikan  dalam  bentuk tabel distribusi frekuensi dengan jumlah kelas 5, lebar kelas 6.

## 3.3. Hasil Pengujian Hipotesis
Pengujian  hipotesis  ini  menggunakan  teknik analisis  varians  (ANAVA).  Sebelum  pengujian hipotesis,  terlebih  dahulu  dilakukan  uji  normalitas dan  homogenitas  varians  kedua  kelas.  Pengujian normalitas  data  hasil  belajar  menggunakan  uji normalitas Lilliefors dan uji homogenitas menggunakan uji F.
a. Uji Normalitas Berdasarkan perhitungan uji normalitas menggunakan Lilliefors, diperoleh bahwa L hitung <  L tabel ,  sehingga  semua  data  berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas Varians Hipotesis  statistik  yang  diuji  pada  kedua kelompok adalah H 0 = = Uji Homogenitas pada antara kelas PBL dan DI  diperoleh  untuk α  =  0,05,  nilai  F tabel adalah 3,35  dan  ternyata  F hitung <  F tabel yaitu  1,0024  < 3,35 sehingga varians homogen diterima pada α =  0,05  maka H 0 = = .  Jadi,  varians (ragam)  dari  kedua  kelompok  tersebut  adalah homogen.
Uji Homogenitas antara Kemandirian Belajar Tinggi pada kelas PBL dan DI diperoleh untuk α  =  0,05,  nilai  F tabel adalah 3,89  dan ternyata  F hitung <  F tabel yaitu  1,41  <  3,89 sehingga  varians  homogen  diterima  pada α  = 0,05 maka H 0 = = . Jadi, varians (ragam) dari kedua kelompok tersebut adalah homogen.
Uji Homogenitas antara Kemandirian Belajar  Rendah  pada  kelas  PBL  dan  DI diperoleh untuk α = 0,05, nilai F tabel adalah 3,89 dan  ternyata  F hitung <  F tabel yaitu  1,50  <  3,89 sehingga  varians  homogen  diterima  pada α  = 0,05 maka H 0 = = . Jadi, varians (ragam) dari kedua kelompok tersebut adalah homogen.
3.4. Pengujian Hipotesis
Dari  hasil  uji  normalitas  dan  uji  homogenitas dapat diketahui bahwa prasyarat uji telah terpenuhi, maka  data  yang  diperoleh  dapat  dianalisis  dengan teknik analisis varian (ANAVA) dua arah.
3.4.1. Hasil  belajar  antara  siswa  yang  diajar dengan  menggunakan  model Problem  Based Learning lebih  tinggi  dari  siswa  yang  diajar dengan model DI .
Model pembelajaran PBL lebih baik dari model pembelajaran  DI.  Hal  ini  dibuktikan  oleh  rata-rata hasil  belajar  siswa  yang  diajar  dengan  model  PBL lebih  tinggi  daripada  siswa  yang  diajar  dengan model  DI,  yaitu  76,30  >  62,03.  Perbedaan  hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan model PBL  sangat  signifikan  lebih  tinggi  dari  hasiil belajar siswa yang diajar dengan model DI.
3.4.2. Khusus siswa yang mempunyai kemandirian  belajar  tinggi,  hasil  belajar siswa  yang  diajar  dengan  model  PBL  lebih tinggi  daripada  siswa  yang  diajar  dengan model DI.
Siswa  yang  mempunyai  kemandirian  belajar tinggi  model  PBL  lebih  baik  daripada  model  DI. Hal ini dibuktikan oleh rata-rata hasil belajar siswa yang  diajar  dengan  PBL  lebih  tinggi  dari  siswa yang diajar dengan model DI, yaitu 88,33 > 71,83. Perbedaan  hasil  belajar  matematika  siswa  yang mempunyai  kemandirian  belajar  tinggi  dengan model PBL sangat signifikan lebih tinggi dari hasil belajar siswa yang diajar dengan model DI.
3.4.3. Khusus siswa yang mempunyai kemandirian  belajar  rendah,  hasil  belajar siswa  yang  diajar  dengan  model  PBL  lebih rendah  daripada  siswa  yang  diajar  dengan model DI.
Siswa  yang  mempunyai  kemandirian  belajar rendah  model  PBL  lebih  baik  daripada  model  DI. Hal ini dibuktikan oleh rata-rata hasil belajar siswa yang  diajar  dengan  model  PBL  lebih  tinggi  dari rata-rata siswa  yang diajar dengan  model DI,  yaitu 70,07  >  50,4.  Perbedaan  hasil  belajar  matematika pada  siswa  yang  mempunyai  kemandirian  belajar rendah  yang  diajar  dengan  model  PBL  sangat signifikan lebih tinggi dari hasil belajar siswa yang diajar dengan model DI.
3.4.4. Pengaruh  interaksi  antara  penggunaan model  pembelajaran  PBL,  model  DI  dan kemandirian  belajar  terhadap  hasil  belajar siswa .
Berdasarkan  pengujian  telah  terbukti  bahwa terdapat  interaksi  antara  model  pembelajaran  dan kemandirian  belajar  terhadap  hasil  belajar  siswa. Siswa  yang  mempunyai  kemandirian belajar tinggi bila  diajar  dengan  menggunakan  model  PBL  akan mempunyai  hasil  belajar  yang  tinggi  juga dibandingkan  dengan  siswa  yang  mempunyai kemandirian  belajar  tinggi  yang  diajar  dengan
model  DI.  Demikian  halnya  dengan  siswa  yang mempunyai kemandirian belajar rendah yang diajar dengan  model  PBL  akan  mempunyai  hasil  belajar yang lebih tinggi dibandingkan dengan  siswa  yang mempunyai kemandirian belajar rendah yang diajar dengan menggunakan model DI.

## 4. Kesimpulan
Ditinjau dari hasil penilaian perangkat pembelajaran  yang  dilakukan  oleh  dosen  ahli  dan guru  matematika,  perangkat  pembelajaran  yang dikembangkan sudah memenuhi kriteria valid.
Ada  perbedaan  hasil  belajar  siswa  yang  diajar dengan  model  PBL  dan  DI,  sehingga  siswa  yang diberi  pembelajaran  dengan  menggunakan  model PBL  mempunyai  hasil  belajar  yang  lebih  baik daripada  dengan  menggunakan  model  DI.  Untuk siswa yang mempunyai kemandirian belajar tinggi, hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan  model  PBL  lebih  tinggi  dari  hasil belajar  siswa  yang  diajar  dengan  menggunakan model DI.
Untuk  siswa  yang  mempunyai  kemandirian belajar  rendah,  hasil  belajar  siswa  yang  diajar dengan  menggunakan  model  PBL  lebih  tinggi  dari hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan  model  DI.  Terdapat  interaksi  antara model  pembelajaran  dan  kemandirian  belajar, sehingga antara model pembelajaran dan kemandirian  belajar  sama-sama  mempengaruhi hasil belajar siswa.

## Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada bapak  Dr.  I  Wayan  Damai,  M.Pd.,  M.Sc.,  M.Si, selaku  Sekertaris  Program  Studi    S2  Pendidikan Matematika  Pascasarjana    Universitas  Negeri Manado  sekaligus  Pembimbing  Akademik  dan Pembimbing I yang telah membimbing, mengarahkan, memberikan motivasi serta membantu  penulis  dalam  menyelesaikan  tesis  ini, terima  kasih  juga  kepada  bapak  Dr.  Victor  R. Sulangi,  M.Sc.Ed.  Pembimbing  II  yang  dengan sabarnya  membimbing,  mengarahkan,  memberikan motivasi serta membantu penulis dalam menyelesaikan  tesis  ini,  tak  lupa  pula  penulis mengucapkan  terima  kasih  kepada  Ibu  Mientje  A. Watuseke,  S.Pd  selaku  Kepala  SMP  Negeri  10 Manado  yang  telah  memberikan  kesempatan kepada  penulis  melakukan  penelitian  disekolah tersebut sehubungan dengan penyusunan tesis ini.

## Daftar Pustaka
Anurrahman.  2013. Belajar  dan  Pembelajaran. Bandung: Alfabeta.
Arum, Rahmi Puspita. 2017. Deskripsi
Kemampuan  Metakognisi  Siswa  Sma Negeri  1  Sokaraja  Dalam  Menyelesaikan Soal  Cerita  Matematika  Ditinjau  Dari Kemandirian  Belajar  Siswa,  Alphamath, Vol. 3, No.1.
Darmadi, Hamid. 2014. Metode Penelitian
Pendidikan dan Sosial. Bandung: Alfabeta.
Naga,  Dali  S.  2010. Teori  Tes. Jakarta:  Program Pascasarjana Universitas Negeri Jakarta.
Ngalimum.  2016. Strategi  Model  Pembelajaran. Yokyakarta: Aswaja Presindo.
Ruseffendi, E.T. 2006. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya
dalam
Pengajaran
Matematika  untuk  Meningkatkan  CBSA. Bandung: Tarsito.
Wina,  Sanjaya.  2008. Strategi  Pembelajaran Berorientasi  Standar  Proses  Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Media Grup.