## PENJADWALAN RUANG OPERASI RUMAH SAKIT DENGAN METODE NON-DOMINATED SORTING GENETIC ALGORITHM II (NSGA-II)
Yeni Roha Mahariani* 1)
1. Universitas Bhinneka PGRI, Indonesia
Article Info ABSTRAK
Kata Kunci: penjadwalan; pareto optimal; op- timasi; NSGA-II
Keywords: scheduling problem; pareto opti- mal; optimization; NSGA-II
Article history: Received 15 January 2023 Revised 24 January 2023 Accepted 3 February 2023 Available online 1 March 2023
DOI : https://doi.org/10.29100/jipi.v8i1.3989
* Corresponding author. Corresponding Author E-mail address: yeniroha@gmail.com
Penjadwalan  operasi  pasien  merupakan  aktifitas  penting  pada  kegiatan operasional rumah sakit, karena menentukan waktu pasien-pasien tertan- gani  dengan  baik.  Permasalahan  ini  dimodelkan  sebagai  masalah  opti- masi multi-obyektif yaitu meminimalkan waktu yang digunakan saat tin- dakan operasi. Masalah penjadwalan operasi dirumuskan sebagai masa- lah mixed integer programming (MIP), sehingga variabel merepresenta- sikan jadwal kasus operasi yang layak untuk ruangan tertentu dalam satu hari.  Tahapan  dalam  merumuskan  solusi  heuristik,  yaitu  menentukan fungsi  objektif  sebagai  solusi  fraksional,  menentukan  solusi  integer dengan  mengubah  solusi  fraksional,  dan  meningkatkan  kualitas  solusi menggunakan local branching , formulasi MIP tersebut didasarkan pada variabel time-index .  Model  optimasi  penjadwalan  pasien  dapat diselesaikan  dengan  metode  berbasis  global  search.  Metode  tersebut dapat menghasilkan sejumlah jadwal operasi non-dominated yang men- dekati pareto front dalam satu proses. Walaupun mampu mendekati pa- reto front, isu utama dari metode berbasis global search adalah bagaimana menjaga diversitas jadwal operasi. Penelitian ini menerapkan algoritma Non-dominated  Sorting  Genetic  Algorithm  II (NSGA-II).  Berdasarkan hasil uji coba, dalam hal isu diversity pada penjadwalan operasi, metode NSGA II mampu menghasilkan himpunan pareto optimal dengan tingkat diversitas  terbaik  sebesar  0.597.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  metode usulan  berbasis  NSGA-II  mampu  menghasilkan  jadwal  operasi  pasien yang beragam dengan berbagai kombinasi.

## ABSTRACT
Scheduling surgery is an important activity in hospital operational activ- ities, because the patient must be handled properly with optimal time so that the surgery scheduling system is important. The problem modeled as a multi-objective optimization problem, are minimizing the time used for surgeries. The surgery scheduling problem is formulated as a mixed inte- ger programming (MIP) problem, so that the variable represents a feasible operating case schedule for a surgery room in one day. The step of for- mulating a heuristic solution are determining the objective function as a fractional solution and improving the quality of the solution using local branching, the MIP formulation is based on the time-index variable. Pa- tient scheduling optimization model can be solved using based on global search methods.  This method can generate a number of non-dominated surgery schedules that are close to the Pareto front in one process. Even though  able  to  approach  the  Pareto  front,  the  main  issue  of  the  global search-based method is how to maintain the diversity of surgery sched- ules. This research applies the Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II) algorithm. Based on the test results, in terms of the diversity issues in surgery scheduling, the NSGA II method is able to produce the optimal Pareto set with the best diversity level of 0.597. This shows that the proposed method based on NSGA-II is capable to producing various patient surgery schedules with various combinations.

## I. P ENDAHULUAN
ENJADWALAN  operasi  pasien  merupakan  aktifitas  penting  pada  kegiatan  operasional  rumah  sakit. Sistem penjadwalan operasi sangat penting karena menentukan waktu pasien-pasien tertangani dengan baik. Selain itu, hasil penjadwalan menjadi acuan untuk mengelola keterbatasan sumber daya rumah sakit, yaitu ruangan,  alat  medis  dan  dokter  spesialis  [1].  Diperlukan  usaha  untuk  meningkatkan  kualitas  pelayanan  melalui penjadwalan operasi yang efisien sehingga dapat memaksimalkan sumber daya yang ada. Optimalisasi penjadwalan ruang operasi dilakukan supaya dapat meningkatkan utilitas ruang operasi.
Masalah optimasi untuk penjadwalan operasi pasien telah diselesaikan menggunakan metode heuristik berbasis local search [2], [3], [4], [5], [6]. Keterbatasan metode-metode berbasis local search adalah kurangnya eksplorasi untuk  berbagai  berbagai  variasi  solusi.  Keterbatasan  ini  diselesaikan  dengan  metode-metode  berbasis  global search[7],  [8]. Metode-metode berbasis global search mampu menghasilkan kumpulan solusi dalam  satu proses running. Metode-metode berbasis global search dapat menghasilkan sejumlah jadwal operasi non-dominated yang mendekati  pareto  front  dalam  satu  proses.  Walaupun  mampu  mendekati  pareto  front,  isu  utama  dari  metode berbasis global search adalah bagaimana menjaga diversitas jadwal operasi. Diversitas ini menentukan seberapa mirip suatu jadwal dengan jadwal lainya. Diversitas harus dijaga karena jadwal-jadwal yang terlalu mirip satu sama lain tidak memberikan pengguna berbagi kemungkinan jadwal operasi pasien.
Pada  penelitian  ini  akan  digunakan  metode Non-Dominated  Sorting  Genetic  Algorithm  II (NSGA  II)  untuk menyelesaikan  masalah  penjadwalan  pasien  di  ruang  operasi.  Algoritma  ini  merupakan  pengembangan  dari algoritma  genetika.  Metode  NSGA-II  merupakan  algoritma  evolusioner  multi-objective  klasik,  yaitu  salah  satu metode  optimasi  klasik  dengan  multikriteria  dalam  pengambilan  keputusan.  Metode  ini  dapat  mengubah  multi tujuan pada masalah optimasi menjadi tujuan tunggal secara optimal Pareto tertentu pada satu waktu. Keunggulan dari  algoritma  ini  adalah mekanisme  pemeringkatan  non-dominasi  yang  cepat dan  mekanisme  pemilihan solusi berdasarkan crowding distance[1]. Algoritma ini diterapkan karena memiliki mekanisme untuk menghitung jarak antar anggota dalam populasi. Jarak tersebut digunakan sebagai acuan untuk menjaga diversitas sebuah populasi. Keunggulan dari mekanisme perhitungan jarak tersebut adalah tidak membutuhkan proses tuning untuk memilih parameter tambahan. Selain tidak membutuhkan proses tuning parameter tambahan, mekanisme perhitungan jarak tersebut memiliki kompleksitas dibawah ( ) karena perhitungan didasarkan pada estimasi cuboid perimeter. Pada penelitian ini akan dibahas mengenai implementasi metode NSGA II untuk mengoptimalkan penjadwalan pasien  ruang  operasi  rumah  sakit.  Sistem  penjadwalan  diasumsikan  untuk  operasi  elektif  dengan mempetimbangkan prioritas klinis pasien, jumlah tim dokter bedah, dan durasi operasi.

## II. M ETODE P ENELITIAN
Langkah-langkah dalam melaksanakan penelitian ini adalah pengumpulan data penjadwalan pasien ruang operasi rumah sakit kemudian dirumuskan usulan metode NSGA II untuk mengoptimalkan jadwal ruang operasi tersebut. Prosedur  dalam  menerapkan  metode  NSGA  II  pada  permasalahan  penjadwalan  ruang  operasi  adalah  sebagai berikut:

## A. Penjadwalan Ruang Operasi Rumah Sakit
Data uji yang digunakan pada penelitian ini diambil dari penjadwalan ruang operasi Rumah Sakit Muhammadiyah Lamongan (RSML) pada tahun 2018. Hasil dari pengumpulan data penjadwalan ruang operasi diperoleh beberapa informasi yang digunakan dalam merumuskan metode NSGA II, antara lain:
1. Jumlah tim bedah yang tersedia sebanyak 20 tim. Tim bedah ini diasumsikan sebagai sumber daya manusia yang melakukan tindakan operasi.
2. Jumlah ruang operasi yang disediakan rumah sakit sebanyak 4 ruang. Setiap ruang operasi ini hanya dapat digunakan untuk satu tim bedah dan pasien yang dioperasi pada periode waktu tertentu. Setiap ruang operasi dapat digunakan untuk semua jenis divisi operasi bedah.
Sistem  penjadwalan  yang  dipakai  dalam  merumuskan  metode  yang  diusulkan  menggunakan  beberapa  asumsi sebagai berikut:
1. Penugasan tim bedah sudah diketahui untuk setiap pasien yang akan dioperasi.
2. Periode penggunaan setiap ruang operasi digunakan untuk pasien elektif dan cito adalah 24 jam setiap harinya.
3. Waktu yang digunakan selama operasi dilakukan didefinisikan sebagai jumlah blok (time slot) pada periode tertentu. Durasi waktu operasi pasien sesuai dengan jadwal yang telah ditentukan pada saat penjadwalan awal.
4. Semua resource atau tim bedah yang tersedia telah berpengalaman dalam operasi bedah.
5. Setup  time yang  digunakan  untuk  persiapan  sebelum  proses  operasi  dimulai  dan  selesai  adalah  selama  30

## P
menit.

## B. Perancangan dan Implementasi Sistem
Dalam merancang sistem penjadwalan, penelitian ini memperhatikan beberapa kondisi nyata, yaitu penempatan sejumlah pasien ke dalam sejumlah ruang operasi dengan beberapa keterbatasan resource yang ada. Pada penelitian ini,  metode  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan  penjadwalan  pasien  adalah  metode  NSGA-II. Keunggulan  utama  NSGA-II  adalah  mekanisme  pemeringkatan  non-dominasi  yang  cepat  dan  mekanisme pemilihan solusi berdasarkan crowding distance [1]. Oleh karena itu, metode ini diharapkan dapat menyelesaikan masalah penjadwalan ruang operasi secara efektif.
Metode NSGA-II merupakan algortima berbasis evolusioner[1]. Karakter yang menonjol dari algoritma berbasis evolusioner  adalah  algortima  ini  bekerja  dengan  mengolah  sebuah  populasi  yang  berisi  kumpulan  beberapa individu.  Pada  masalah  optimasi,  masing-masing  individu  merepresentasikan  solusi  permasalahan.  Dengan mengelola satu himpunan individu, algoritma berbasis evolusioner, termasuk NSGA-II, tidak terjebak pada lokal optima  dan  memungkinkan  algoritma  jenis  ini  untuk  memperoleh  solusi  yang  menjadi  global  optima.  Metode NSGA-II  memiliki  keunggulan  dibandingkan  algoritma  berbasis  evolusioner  seperti  [8],  [9],  [10],  [11]). Keunggulanya  adalah  NSGA-II  berupaya  untuk  mencapai  keseimbangan  convergency  dan  diversity  sebuah populasi. Algoritma yang hanya berfokus pada aspek konvergensi sangat tergantung pada insialisasi populasi dan berpotensi  berhenti  pada  individu-individu  yang  suboptimal.  Sedangkan  algoritma  yang  berfokus  pada  aspek diversity memiliki proses yang lama untuk mendapatkan global optima karena terlalu banyak individu yang lemah.
Perbedaan  mendasar  antara  NSGA-II  dengan  algoritma  berbasis  evolusioner  [1],  seperti  Genetic  Algorithm (GA), terletak pada fitur-fitur berikut ini:
1. Prinsip elitist, pada NSGA-II ini membawa sejumlah individu-individu elit (individu dengan fitness yang baik) untuk populasi pada generasi berikutnya.
2. Mekanisme  diversity,  pada  NSGA-II  memiliki  mekanisme  dalam  menjaga  diversity  yang  memanfaatkan pengukuran Crowding distance .
3. Solusi  non-dominated,  pada  NSGA-II  mencari  solusi-solusi  non-dominated  dalam  kasus  masalah  optimasi multi-objective.
Secara umum, prosedur NSGA-II dalam menyelesaikan msalah penjadwalan pasien, dapat dilihat pada Gambar 1 berikut:
Procedure NSGA-II begin inisialisasi parameter(); input data(); membangkitkan populasi parent ( ) ; membangkitkan populasi offspring ( ) ; input crowded distance optimal ( ) ; ℎ _ ( ) ← 1 ← () ≤ 1 3 ℎ ← 1( ) ← ( ) ≤   ℎ ← 2( ) ← ( ) ← 3( ) ← ( [ ], ) _ ( )
← ∪ ← ∪ _ ( ) ← _ _ ( ) end Gambar. 1. Procedure NSGA-II

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN
Berdasarkan  sistem  yang  telah  dirancang,  selanjutnya  dilakukan  uji  coba  dan  analisis  pembahasan  dengan
menggunakan data penjdwalan yang diperoleh.

## A. Skenario Uji Coba
Data untuk uji coba meliputi himpunan ruang operasi di RSML dan himpunan jadwal operasi. Himpunan ruang operasi  tersebut  berisi  nama  ruangan  yang  akan  dialokasikan  untuk  semua  jadwal  operasi  dalam  sehari.  Setiap jadwal operasi memuat nama pasien, nama spesialis bedah yang menangani operasi (tim bedah), prioritas operasi (cito/elektif), jenis operasi (operasi besar, sedang, dan kecil), dan estimasi waktu pelaksanaan dalam satuan menit. Metode  usulan  diimplementasikan  dalam  penjadwalan  harian.  Pengujian  metode  usulan  dilakukan  pada sampel data harian penjadwalan ruang operasi pada tanggal 01-08 Mei 2018.
Algoritma NSGA-II memerlukan sejumlah parameter. Paremeter-parameter tersebut perlu ditentukan nilainya sedemikian  hingga  menghasilkan  performa  yang  maksimal.  Penelitian  ini  tidak  berupaya  untuk  menentukan parameter genetic operator yang terbaik, akan tetapi mengikuti hasil uji coba pada[12] dan [13] yaitu probabilitas crossover  sebesar  0.9.  Selain  itu,  parameter  yang  perlu  dipertimbangkan  pada  algoritma  usulan  adalah  jumlah populasi dan jumlah generasi. Pada penelitian ini, jumlah populasi yang diujicobakan antara lain 100, 150 dan 200. Nilai-nilai  tersebut  dipilih  mengikuti  penelitian  pada  [1],  [12],  dan  [13].  Jumlah  populasi  diatas  200  tidak diujicobakan  karena  populasi  akan  berpotensi  terisi  dengan  banyak  chromosome  yang  tidak  valid  (melanggar constraint).  Jumlah populasi dibawah 100 tidak diujicobakan karena populasi akan berpotensi kehilangan tingkat diversity chromosome. Jumlah generasi yang diujicobakan merujuk pada penelitian[12], antara lain 50, 100, dan 150.  Untuk  jumlah  generasi  diatas  150  tidak  diujicobakan  karena  jumlah  generasi  tidak  berpengaruh  secara signifikan terhadap performa jika dibandingkan dengan jumlah populasi [7].
Pada  penelitian  ini,  jika  dibandingkan  dengan  permasalahan  optimasi  dengan  satu  fungsi  obyektif,  masalah optimasi  multi-obyektif  memiliki  dua  tujuan  yaitu pertama ,  berupaya  untuk  mencapai  konvergen  ke  himpunan pareto optimal dan kedua , berupaya menjaga diversitas solusi-solusi di himpunan pareto optimal. Terkait kedua tujuan  tersebut,  penelitian  ini  menggunakan  dua  buah  metric  pengukuran  kualitas.  Penelitian  ini  menggunakan metric hypervolume untuk mengukur tingkat konvergensi himpunan pareto optimal. Metric ini dipilih karena pareto optimal acuan belum diketahui sebelumnya. Metric ini menunjukkan tingkat konvergensi yang semakin baik ketika nilai  metric  semakin  besar.  Karena  metode  usulan  berupaya  untuk  menghasilkan  pareto  optimal  dengan  nilai hypervolume  yang  besar,  semua  fungsi  obyektif  perlu  dikonversi  ke  fungsi  minimum.  Karena  fungsi  obyektif pertama ( ) dan  kedua ( ) pada  penelitian  adalah  fungsi  maksimum,  maka  kedua  fungsi  tersebut  dikalikan dengan  konstanta −1 sehingga  menjadi  fungsi  minimum.  Setelah  pengubahan  fungsi  maksimum  menjadi minimum,  masing-masing  nilai  fungsi  obyektif  untuk  keseluruhan  solusi  pada  himpunan  pareto  optimal dinormalisasi  menggunakan Min-Max  scalling .  Proses  normalisasi  ini mengubah  nilai  fungsi  obyektif  sehingga berada pada rentang nilai 0 hingga 1.
Proses  perhitungan  hypervolume  memerlukan  sebuah  reference  point,  dalam  hal  ini  digunakan  untuk penjadwalan  ruang  operasi  dengan  model  matematis  yang  memiliki  3  fungsi  objektif. Reference  point yang digunakan merupakan sebuah vector berdimensi 3, yaitu [1.0,1.0,1.0].  Masing-masing elemen pada vector tersebut bernilai 1 karena nilai tersebut adalah nilai maksimum. Reference point berisi nilai maksimum karena semua fungsi obyektif sudah dikonversi ke fungsi minimum.
Selain  hypervolume,  penelitian  ini  menggunakan  diversity  metric ∆ merujuk  pada  penelitian[1].  Metric  ini digunakan untuk menghitung spread atau tingkat diversitas pareto optimal. Metric ini digunakan karena penelitian ini berfokus untuk isu diversity. Metric ini menunjukkan tingkat diversity yang semakin baik ketika nilai metric semakin  kecil.  Pada  penelitian  ini,  diversity metric ∆ dihitung  dengan mempertimbangkan jarak  Euclidean  dua buah  solusi  yang  berurutan  di  himpunan  Pareto  optimal.  Terkait  perhitungan  tersebut,  dua  solusi  extreme ditentukan terlebih dahulu. Perhitungan diversity metric ditunjukkan pada persamaan (1) berikut:
Δ =
∑ | | ( ) (1)
yang mana parameter dan adalah dua buah solusi extreme. Parameter ̅ adalah rata-rata jarak Euclidean keseluruhan pasangan solusi berurutan,  , = 1, 2, 3, … , ( − 1) .   adalah jumlah elemen pada himpunan Pareto optimal.  Sama  halnya  dengan  perhitungan  hypervolume, diversity  metric (∆) dihitung  menggunakan  hasil normalisasi nilai  fungsi obyektif.  Karena penelitian ini  melibatkan 3 fungsi obyektif,  jarak Euclidean antar dua solusi merupakan jarak vektor 3 dimensi.

## B. Analisa Hasil
Performa metode usulan dipengaruhi oleh parameter jumlah populasi dan generasi. Untuk mengetahui berapa jumlah populasi dan generasi terbaik, sejumlah uji coba akan dilakukan. Setelah mengetahui jumlah populasi dan generasi terbaik, performa metode usulan berbasis NSGA-II akan dibandingkan dengan algoritma genetika untuk model optimasi yang sama. Dalam hal ini, dilakukan uji coba dengan dua skenario untuk menentukan populasi dan generasi terbaik.

## 1) Skenario Uji Coba Untuk Menentukan Jumlah Populasi dan Generasi Terbaik
Ada dua skenario ujicoba untuk menentukan jumlah populasi dan generasi terbaik. Skenario uji coba pertama berupaya untuk mengetahui berapa jumlah populasi terbaik diantara nilai 100, 150 dan 200. Pada skenario ini, jumlah generasi ditetapkan ke nilai maksimum, yaitu sebesar 150. Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat, metode usulan dijalankan sebanyak 10 perco- baan. Kemudian keseluruhan hasil akan dihitung nilai rata-rata μ dan varian.
Pada uji coba pertama dilakukan skenario dengan berbagai macam rata-rata dan varian. Hasil pengukuran hypervolume untuk jumlah populasi 100, 150 dan 200 dengan jumlah generasi sebesar 150 ditunjukkan pada Tabel I berikut.
Berdasarkan Tabel I, untuk semua hari, jumlah populasi 200 dapat menghasilkan hypervolume maksimal diantara 100, 150 dan 200. Nilai hypervolume minimal didapatkan untuk jumlah populasi 100. Hal ini  menunjukkan bahwa jumlah populasi sebesar 200 dapat menghasilkan hypervolume terbaik.
Hasil pengukuran diversity   untuk jumlah populasi sebesar 100, 150 dan 200 serta dengan jumlah generasi sebesar 150, ditunjukkan pada Tabel II berikut.
Berdasarkan Tabel II, untuk semua hari, jumlah populasi 200 dapat menghasilkan tingkat diversity terkecil diantara 100, 150 dan 200. Nilai diversity terbesar didapatkan untuk jumlah populasi 100. Hal ini menunjukkan bahwa jumlah populasi sebesar 200 dapat menghasilkan tingkat diversity terbaik.
Skenario uji coba kedua berupaya untuk mengetahui berapa jumlah generasi terbaik diantara nilai 50, 100 dan 150. Pada skenario ini, jumlah populasi ditetapkan ke nilai yang terbaik pada skenario pertama, yaitu sebesar 200. Sama halnya dengan skenario pertama, metode usulan dijalankan sebanyak 10 percobaan. Kemudian keseluruhan hasil akan dihitung nilai rata-rata μ dan varian.
Pada skenario kedua, dilakukan dengan berbagai macam rata-rata dan varian tertentu. Hasil pengukuran metric hypervolume untuk jumlah generasi sebesar 50, 100 dan 150 serta dengan jumlah populasi sebesar 200 ditunjukkan pada Tabel III berikut .
T ABEL I H ASIL P ENGUKURAN M ETRIC H YPERVOLUME S KENARIO P ERTAMA Jumlah Populasi 100 150 200 Operasi Hari ke- μ-hypervolume varian μ-hypervolume varian μ-hypervolume varian 1 0,827133 0,000124 0,865611 0,000134 0,915233 0,000056 2 0,827878 0,000200 0,880544 0,000053 0,923011 0,000095 3 0,821044 0,000219 0,879800 0,000211 0,921800 0,000156 4 0,831567 0,000241 0,876422 0,000188 0,923189 0,000154 5 0,828711 0,000135 0,877678 0,000203 0,923078 0,000142 6 0,823844 0,000248 0,877656 0,000260 0,923100 0,000067 7 0,818811 0,000266 0,869133 0,000181 0,921367 0,000082 8 0,822089 0,000103 0,874522 0,000161 0,924800 0,000077
T ABEL II H ASIL P ENGUKURAN M ETRIC D IVERSITY S KENARIO P ERTAMA Jumlah Populasi 100 150 200 Operasi Hari ke- μ-diversity varian μ-diversity varian μ-diversity varian 1 0,773889 0,000595 0,677000 0,000156 0,595444 0,000566 2 0,743556 0,000779 0,661444 0,001363 0,605333 0,000790 3 0,757000 0,001044 0,655889 0,000869 0,609778 0,000598 4 0,745444 0,001162 0,641778 0,000808 0,597889 0,000807 5 0,728889 0,000326 0,655333 0,000962 0,583778 0,000984 6 0,736889 0,000585 0,644222 0,000903 0,603111 0,000303 7 0,745889 0,001230 0,671333 0,000756 0,588000 0,000768 8 0,735778 0,000925 0,636556 0,000660 0,594444 0,000826
Berdasarkan  Tabel  III  jumlah  generasi  yang  menghasilkan  hypervolume  maksimal  adalah  150  untuk  operasi-operasi  per tanggal 04 Mei 2018. Namun, untuk operasi-operasi di tanggal yang sama, perbedaan antara jumlah generasi 50, 100 dan 150 tidak terlalu lebar. Untuk operasi di tanggal 05 Mei 2018, jumlah generasi 100 menghasilkan hypervolume terbesar diantara 50, 100 dan 150. Namun perbedaanya tidak terlalu lebar. Hasil dari skenario kedua untuk parameter jumlah generasi menun- jukkan bahwa jumlah generasi tidak terlalu berpengaruh terhadap performa metode usulan untuk metric hypervolume . Hasil  pengukuran  diversity untuk  jumlah  generasi  sebesar  50,  100  dan  150  serta  dengan  jumlah  populasi  sebesar  200 ditunjukkan pada Tabel IV berikut .
Berdasarkan Tabel IV jumlah generasi yang menghasilkan diversity terkecil adalah 100 untuk operasi-operasi per tanggal 04 dan 05 Mei 2018. Namun, untuk operasi-operasi di tanggal yang sama, perbedaan antara jumlah generasi 50, 100 dan 150 tidak terlalu lebar. Untuk operasi di tanggal 01 Mei 2018, jumlah generasi 50 menghasilkan diversity terkecil diantara 50, 100 dan 150. Namun perbedaanya tidak terlalu lebar. Hasil dari skenario kedua untuk parameter jumlah generasi menunjukkan bahwa jumlah generasi tidak terlalu berpengaruh terhadap performa metode usulan untuk metric diversity.

## 2) Hasil Uji Coba Untuk Membandingkan Metode Usulan Dengan Algoritma Genetika (GA)
Uji  coba  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  seberapa  besar  performa  metode  usulan  dibandingkan  algoritma  genetika. Penelitian  ini  menggunakan  baseline  algoritma  genetika  karena  baik  NSGA-II  dan  genetika  sama-sama  bersifat  pencarian global. Karena penelitian ini berupaya menyelesaikan isu terkait diversity, perbandingan performa menggunakan metric di- versity  .
Skenario  untuk uji coba  ini dimulai dengan menetapkan nilai parameter jumlah generasi dan populasi NSGA-II. Jumlah generasi dan populasi akan menggunakan nilai terbaik dari hasil uji coba sebelumnya, yaitu jumlah populasi 200 dan jumlah generasi 50. Jumlah generasi menggunakan 50 karena antara 50, 100 dan 150 tidak menghasilkan perbedaan yang lebar dan jumlah generasi 50 lebih menghemat komputasi. Sedangkan untuk algoritma genetika, parameter yang digunakan mengacu pada[9] [10], [14].
Sama halnya dengan dua skenario sebelumnya yang telah dilakukan, metode usulan dijalankan sebanyak 10 kali untuk setiap tanggal. Hasil uji coba untuk skenario ketiga ditunjukkan pada Tabel V berikut .
T ABEL III H ASIL P ENGUKURAN M ETRIC H YPERVOLUME S KENARIO K EDUA Jumlah Populasi 50 100 150 Operasi Hari ke- μ-Hypervolume Varian μ-Hypervolume Varian μ-Hyper- volume Varian 1 0,898789 0,000058 0,899700 0,000044 0,899644 0,000085 2 0,907589 0,000064 0,908322 0,000089 0,905478 0,000082 3 0,908111 0,000147 0,904533 0,000160 0,905744 0,000159 4 0,907778 0,000146 0,908178 0,000174 0,909000* 0,000146 5 0,906178 0,000129 0,908600* 0,000138 0,905978 0,000151 6 0,909100 0,000063 0,909478 0,000075 0,909200 0,000061 7 0,906067 0,000081 0,906344 0,000093 0,907289 0,000062 8 0,909411 0,000056 0,909300 0,000099 0,910311 0,000100
T ABEL IV H ASIL P ENGUKURAN M ETRIC D IVERSITY S KENARIO K EDUA Jumlah Populasi 50 100 150 Operasi Hari ke- μ-diversity varian μ-diversity varian μ-diversity varian 1 0,574300* 0,000707 0,577778 0,000634 0,595444 0,000566 2 0,584700 0,000706 0,584700 0,000919 0,605333 0,000790 3 0,587411 0,000700 0,589900 0,000667 0,609778 0,000598 4 0,578244 0,000900 0,576922* 0,000813 0,597889 0,000807 5 0,562000 0,001085 0,561800 0,000847 0,583778 0,000984 6 0,581500 0,000365 0,581267 0,000410 0,603111 0,000303 7 0,568833 0,000793 0,563000 0,000810 0,588000 0,000768 8 0,576689 0,000798 0,575733 0,000930 0,594444 0,000826
Berdasarkan Tabel V, hasil uji coba yang dilakukan pada semua hari menunjukkan metode usulan berbasis NSGA-II mem- iliki nilai rata-rata yang lebih rendah daripada algoritma genetika. Hal ini menunjukkan bahwa pareto optimal dari NSGA-II lebih baik daripada algoritma genetika .

## IV. K ESIMPULAN
Berdasarkan hasil uji coba dengan beberapa skenario, metode NSGA-II untuk penjadwalan ruang operasi mampu menghasilkan  himpunan  pareto  optimal  dengan  tingkat  diversity  terbaik  sebesar  0.597  dengan  jumlah  populasi sebesar 200 dan jumlah generasi sebesar 50. Perbandingan metode usulan dengan baseline (Algoritma Genetika) dapat  disimpulkan  bahwa  tingkat  diversity  metode  usulan  lebih  rendah  daripada  algoritma  baseline.  Hal  ini menunjukkan bahwa metode usulan berbasis NSGA-II mampu menghasilkan jadwal-jadwal operasi pasien yang beragam dengan berbagai kombinasi.

## D AFTAR P USTAKA
[1] K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal, and T. Meyarivan, “A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II,” 2002.
[2] Z. Abdelrasol, N. Harraz, and A. Eltawil, “Operating room scheduling problems: A survey and a proposed solution framework,” in Transactions on Engineering Technologies: Special Issue of the World Congress on Engineering and Computer Science 2013 , Springer Netherlands, 2014, pp. 717–731. doi: 10.1007/978-94-017-9115-1_52.
[3] R. Aringhieri, P. Landa, P. Soriano, E. Tànfani, and A. Testi, “A two level metaheuristic for the operating room scheduling and assignment prob- lem,” Comput Oper Res , vol. 54, pp. 21–34, 2015, doi: 10.1016/j.cor.2014.08.014.
[4] R. M’Hallah and A. H. Al-Roomi, “The planning and scheduling of operating rooms: A simulation approach,” Comput Ind Eng , vol. 78, pp. 235– 248, 2014, doi: 10.1016/j.cie.2014.07.022.
[5] J. M. Molina-Pariente, E. W. Hans, J. M. Framinan, and T. Gomez-Cia, “New heuristics for planning operating rooms,” Comput Ind Eng , vol. 90, pp. 429–443, Dec. 2015, doi: 10.1016/j.cie.2015.10.002.
[6] A. Riise, C. Mannino, and E. K. Burke, “Modelling and solving generalised operational surgery scheduling problems,” Comput Oper Res , vol. 66, pp. 1–11, Feb. 2016, doi: 10.1016/j.cor.2015.07.003.
[7] R. Guido and D. Conforti, “A hybrid genetic approach for solving an integrated multi-objective operating room planning and scheduling prob- lem,” Comput Oper Res , vol. 87, pp. 270–282, Nov. 2017, doi: 10.1016/j.cor.2016.11.009.
[8] A. Brezulianu, L. Fira, and M. Fira, “A genetic algorithm approach for scheduling of resources in well-services companies,” 2012. [Online].
Available: www.ijacsa.thesai.org
[9] A. Konak, D. W. Coit, and A. E. Smith, “Multi-objective optimization using genetic algorithms: A tutorial,” Reliab Eng Syst Saf , vol. 91, no. 9, pp. 992–1007, Sep. 2006, doi: 10.1016/j.ress.2005.11.018.
[10] J. A. Vasconcelos, J. A. Ramírez, R. H. C. Takahashi, and R. R. Saldanha, “Improvements in genetic algorithms,” IEEE Trans Magn , vol. 37, no. 5 I, pp. 3414–3417, 2001, doi: 10.1109/20.952626.
[11] Y. Li and Z. Chen, “The distributed permutation flowshop scheduling problem: A genetic algorithm approach,” 2015. [Online]. Available: http://soa.iti.es.
[12] H. Li and Q. Zhang, “Multiobjective optimization problems with complicated pareto sets, MOEA/ D and NSGA-II,” IEEE Transactions on Evolu- tionary Computation , vol. 13, no. 2, pp. 284–302, 2009, doi: 10.1109/TEVC.2008.925798.
[13] P. Murugan, S. Kannan, and S. Baskar, “Application of NSGA-II algorithm to single-objective transmission constrained generation expansion planning,” IEEE Transactions on Power Systems , vol. 24, no. 4, 2009, doi: 10.1109/TPWRS.2009.2030428.
[14] A. H. Wright, “Genetic Algorithms for Real Parameter Optimization,” 1991, pp. 205–218. doi: 10.1016/b978-0-08-050684-5.50016-1.
T ABEL V H ASIL P ERBANDINGAN M ETRIC D IVERSITY A NTARA M ETODE U SULAN B ERBASI NSGA-II DENGAN GA Operasi Hari ke- Metode Usulan Berbasis NSGA-II
Algoritma Genetika
μ-diversity varian μ-diversity varian 1 0,583422 0,000553 0,714200 0,000542 2 0,593033 0,000806 0,711478 0,000544 3 0,597178 0,000598 0,725844 0,000599 4 0,585633 0,000783 0,705633 0,000916 5 0,571633 0,000953 0,699633 0,000863 6 0,591244 0,000294 0,712689 0,000274 7 0,575378 0,000710 0,697156 0,001187 8 0,582522 0,000864 0,703856 0,000885