## MODELISASI PIALA DENGAN PENGGABUNGAN HASIL DEFORMASI BENDA GEOMETRI RUANG
(Modeling of Cup by Combining the Deformation of Space Geometry)

## Nurika Heidianti Putri, Kusno, Bagus Juliyanto
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Jember Jl. Kalimantan 37 Jember 68121, Indonesia E-mail: kusno.fmipa@unej.ac.id, bagus.fmipa@unej.ac.id
Abstract. The  cup  is  given  to  someone  as  a  sign  of  apreciation  and  a  gift  of achievement. In general, the cup consists of the top, the middle, and the base. This research aims to obtain various forms of the design of cup that varied by merging the deformation results of solid geometry objects. This research method is divided into several stages. First, construct some basic objects as constituent components of cup from deformation of prism hexagon, tube, and cone. Second, set some basic objects of the component of cup on three types of modeling axis. Third, arrange program using  software  Maple  18. The  results  of  this  research  obtained  the  procedure  for designing various forms of constituent components of cup from the basic object of a prism  hexagon,  tube,  and  cone.  Furthermore,  the  procedure  for  assembling  the components of cup from the first procedure results on three types of modeling axis.
Keywords: Cup, Defomation, Prism Hexagon, Tube, Cone
MSC 2010: 51A05

## 1.  Pendahuluan
Piala  biasanya  diberikan  kepada  seseorang  sebagai  tanda  peringatan  dan  hadiah pemenang perlombaan. Piala secara umum terdiri dari 3 bagian yaitu bagian atas, bagian tengah,  dan  bagian  alas.  Model  piala  pada  umumnya  masih  memiliki  kekurangan tampilan  bentuk,  contohnya  bagian  alas  yang  terdiri  dari  benda  ruang  seperti  tabung, kubus,  atau  balok  saja  sehingga  tampilannya  terkesan  monoton  dan  kurang  variatif dibagian bawahnya.
Membangun suatu bentuk benda pada bidang geometri dapat dilakukan dengan berbagai teknik  diantaranya  menggunakan  bantuan  teknik  penggeseran  kurva,  permukaan  putar ataupun  deformasi  dari  bentuk  benda  standar.  Teknik  deformasi  telah  dibahas  oleh beberapa  peneliti  sebelumnya  untuk  membangun  beberapa  benda  seperti  knop,  botol parfum, dan lampu duduk. Pada penelitian-penelitian tersebut hasil yang didapat hanya berupa  lengkung  tunggal  yaitu  lengkung  cekung  dan  lengkung  cembung  pada  sisi-sisi tegak  saja  sehingga  hasilnya  terlihat  monoton  dan  kurang  bervariasi.  Sedangkan  pada
penelitian  teko,  penelitian  hanya  dilakukan  pada  bagian  utama  teko  sehingga  tidak didapatkan model teko yang utuh.
Berdasarkan  hal  tersebut,  penelitian ini dimaksudkan untuk  memodelisasi bentuk  piala dengan memanfaatkan teknik-teknik penggabungan dan deformasi bangun ruang prisma segi  enam  beraturan,  tabung,  dan  kerucut  dengan  menggunakan  model  tiga  sumbu pemodelan  (vertikal-vertikal-vertikal)  yang  belum  pernah  diteliti  oleh  peneliti-peniliti sebelumnya. Pemilihan bangun ruang tersebut dikarenakan memperhatikan kesimetrisan bangun  yang  akan  dihasilkan,  selain  itu  kerucut  belum  pernah  digunakan  sebelumnya pada teknik deformasi.

## 2.  Metodologi
Metode penelitian yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan modelisasi piala diuraikan sebagai berikut.
1. Membangun  beberapa  benda  dasar  sebagai  komponen  penyusun  piala  dari deformasi prisma segi enam beraturan, tabung, dan kerucut.
2. Merangkai beberapa beberapa benda dasar komponen piala pada tiga jenis sumbu pemodelan.
3. Menyusun validasi programasi untuk memodelisasi piala tersebut dengan bantuan software Maple 18.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## Modelisasi Komponen Dasar Piala

## 1.  Deformasi Prisma Segi enam Beraturan
Diberikan  prisma  segi  enam  beraturan  dengan  koordinat  pasangan  titik  ujung-titik ujung rusuk [𝐾 𝑖 (𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 , 𝑧 𝑖 )], [𝐾 𝑖 ′ (𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 , 𝑧 𝑖 + 𝑡)] dengan 𝑖 = 1,2, … ,6 dan tinggi prisma ( t ) yaitu 5 ≤ t ≤ 30 satuan. Jarak titik berat ke titik sudut poligon segi enam beraturan ( a ) yaitu 3 ≤ a ≤ 30 satuan. Selanjutnya dilakukan deformasi prisma dengan langkah- langkah sebagai berikut.
a. Pola Bunga
1) Menetapkan  titik-titik 𝑃 𝑖 (𝑖 = 1,2, … ,12) pada  sisi-sisi  alas  prisma  sedemikian sehingga setiap sisi terbagi menjadi 3 bagian saling kongruen.
2) Titik-titik 𝑃 𝑖 (𝑖 = 1,2, … ,12) ditranslasikan  searah ⟨0,0, 𝑡⟩ dan  diperoleh  titik-titik 𝑃 𝑖 ′ (𝑖 = 1,2, … ,12) .
3) Membangun  kurva  Bezier  kuadratik  pada  titik-titik  yang  bersisihan  dengan titik 𝐾 𝑖 (𝑖 = 1,2, … ,6) pada tutup bawah dan 𝐾 1 ′ (𝑖 = 1,2, … ,6) pada tutup atas.
4) Menginterpolasikan masing-masing kurva batas.
Gambar 1.  Deformasi prisma segi enam beraturan dengan pola bunga
b. Pola Bintang
1) Menetapkan titik tengah-titik tengah sisi alas prisma yaitu 𝑃 𝑖 (𝑖 = 1,2, … ,6) .
2) Titik-titik 𝑃 𝑖 ditranslasikan searah ⟨0,0, 𝑡⟩ dan diperoleh titik-titik 𝑄 𝑖 (𝑖 = 1,2, … ,6) . 3) Ditarik segmen 𝑃 𝑖 𝑃 𝑖+3 dan 𝑄 𝑖 𝑄 𝑖+3 untuk 𝑖 = 1,2,3 .
4) Menentukan titik-titik 𝑃 𝑖 ′ dan 𝑄 𝑖 ′ (𝑖 = 1,2, … ,6) pada segmen 𝑃 𝑖 𝑃 𝑖+3 dan 𝑄 𝑖 𝑄 𝑖+3 . 5) Ditarik segmen garis dari masing-masing titik yang bertetangga dengan 𝑃 𝑖 ′ dan 𝑄 𝑖 ′ terhadap titik ujung-titik ujung prisma.
6) Menginterpolasikan masing-masing segmen batas.
Gambar 2.  Deformasi prisma segi enam beraturan dengan pola bintang
c. Pola Gipsum
1) Memotong  prisma  menjadi  2  bangun  yang  kongruen  dan  1  bangun  prisma  segi empat
2) Pada  prisma  segi  empat  ditarik  bidang  diagonal  sehingga  diperoleh  dua  bangun yang  saling  kongruen  ( 𝐾 1 𝐾 2 𝐾 4 𝐾 5 𝐾 1 ′ 𝐾 2 ′ dan 𝐾 4 𝐾 5 𝐾 1 ′ 𝐾 2 ′ 𝐾 4 ′ 𝐾 5 ′ ).  Selanjutnya, misalkan pada bangun 𝐾 1 𝐾 2 𝐾 4 𝐾 5 𝐾 1 ′ 𝐾 2 ′ ,  membagi segmen 𝐾 5 𝐾 1 ′ dan 𝐾 4 𝐾 2 ′ masing- masing menjadi 3 bagian yang saling kongruen.
3) Membangun 6 kurva Bezier kuadratik pada segmen 𝐾 5 𝐾 1 ′ dan 𝐾 4 𝐾 2 ′ .
4) Menginterpolasikan masing-masing kurva batas.
Gambar 3.  Deformasi prisma segi enam beraturan dengan gipsum

## 2. Deformasi Tabung
Diberikan tabung dengan jari-jari 2 ≤ r ≤ 30 satuan, tinggi 5 ≤ t ≤ 30 satuan, dengan tutup bawah  dan  tutup  atas  masing-masing  berpusat  di  titik 𝑄(0,0, − 1 2 ⁄ 𝑡) dan 𝑄 ′ (0,0, − 1 2 ⁄ 𝑡) . Berdasarkan data tersebut  didesain  beberapa bentuk  komponen dasar piala dengan teknik deformasi tabung sebagai berikut.
a. Pola Segmentasi Vertikal
Deformasi dengan pola segmentasi vertikal dibagi menjadi 2 macam kasus, yaitu kasus 3 bagian dan 5 bagian, caranya yaitu seperti berikut :
1) Kasus 3 bagian
Menetapkan  segmen 𝑃 1 𝑃 4 ,  diambil  titik 𝑃 2 dan 𝑃 3 ,  sedemikian  sehingga  segmen terbagi menjadi 3 bagian berukuran sama. Dari 𝑃 1 ke 𝑃 2 , 𝑃 2 ke 𝑃 3 , dan 𝑃 3 ke 𝑃 4 di bangun kurva Bezier kuadratik. Kemudian putar kurva Bezier kuadratik terhadap sumbu Z .
Gambar 4.  Deformasi tabung dengan pola segmentasi vertikal kasus 3 bagian

## 2) Kasus 5 bagian
Menetapkan  segmen 𝑃 1 𝑃 6 ,  diambil  titik 𝑃 2 , 𝑃 3 , 𝑃 4 , dan 𝑃 5 sedemikian  sehingga segmen terbagi menjadi 5 bagian dengan masing-masing 𝑃 1 𝑃 2 , 𝑃 2 𝑃 3 , 𝑃 4 𝑃 5 , dan 𝑃 5 𝑃 6 berukuran 1/10t dan 𝑃 3 𝑃 4 berukuran 6/10t. Dari 𝑃 1 ke 𝑃 2 , 𝑃 2 ke 𝑃 3 , 𝑃 3 ke 𝑃 4 , 𝑃 4 ke
𝑃 5 , dan 𝑃 5 ke 𝑃 6 di bangun kurva Bezier kuadratik. Kemudian putar kurva Bezier kuadratik terhadap sumbu Z .
Gambar 5. Deformasi tabung dengan pola segmentasi vertikal kasus 5 bagian
□
b. Pola Tingkat
Menetapkan titik 𝑃 1 , 𝑃 2 , 𝑃 3 , 𝑃 1 ′ , 𝑃 2 ′ , dan 𝑃 3 ′ pada bagian tutup tabung. Dibangun 2 tabung dengan  jari-jari  masing-masing  di  titik 𝑃 1 dan 𝑃 1 ′ serta 𝑃 2 dan 𝑃 2 ′ .  Dari 𝑃 3 ke 𝑃 3 ′ di bangun kurva Bezier kuadratik dengan titik awal, titik kontrol, dan titik akhir kurva yaitu 𝑃 3 , 𝐴, dan 𝑃 3 ′ . Kemudian putar kurva Bezier kuadratik terhadap sumbu Z .
Gambar 6. Deformasi Tabung dengan Pola Tingkat
c. Pola Lempeng
Ditarik bidang ABCD sedemikian sehingga diperoleh 2 bangun yang kongruen. Ditarik segmen  garis 𝐸𝐹 pada  selimut  tabung  kemudian  ditranslasikan  searah ⟨𝑥 + 𝑟 1 , 𝑦, 𝑧⟩ sedemikian sehingga diperoleh segmen 𝐸 ′ 𝐹 ′ . Kemudian pada segmen  diambil  dengan masing-masing posisi didefinisikan sebagai titik
𝐺(𝑡𝑋 𝐸 ′ + (1 − 𝑡)𝑋 𝐹 ′ , 𝑡𝑌 𝐸 ′ + (1 − 𝑡)𝑌 𝐹 ′ , 𝑡𝑍 𝐸 ′ + (1 − 𝑡)𝑍 𝐹 ′ ) .
Dari E ke G dan F ke G di bangun kurva Bezier kuadratik dengan titik kontrol masing- masing 𝑃 1 dan 𝑃 2 . Selanjutnya putar kurva Bezier kuadratik terhadap sumbu Z dengan 0 ≤ 𝑣 ≤ ᴫ .

## Gambar 7. Deformasi tabung dengan lempeng

## 3. Deformasi Kerucut
Diberikan kerucut terbalik dengan jari-jari 2 ≤ r ≤ 30  satuan, tinggi 5 ≤ t ≤ 30 satuan, titik puncak 𝑂(0,0,0) dan titik pusat alas 𝑂 ′ (0,0, 𝑡 1 ) . Berdasarkan data tersebut didesain
beberapa bentuk komponen dasar piala dengan teknik deformasi kerucut sebagai berikut.
a. Pola Mangkuk
Diambil  titik P pada  segmen  sedemikian  sehingga  terbagi  menjadi  2  bagian. Membangun  lingkaran 𝑙 1 dengan  titik  pusat P dan  jari-jari 𝑟 2 ,  dengan    sedemikian sehingga diperoleh keratan kerucut  (lingkaran 𝑙 1 sebagai alas dan lingkaran 𝑙 2 sebagai puncak). Pada lingkaran 𝑙 1 dan 𝑙 2 ambil titik 𝑄 1 (𝑟 1 , 𝑟 1 , 𝑧 1 ) dan 𝑄 2 (𝑟 2 , 𝑟 2 , 𝑧 2 ) dimana 𝑧 1 = 𝑡 1 dan 𝑧 2 = 𝑡 1 − 𝑡 2 .  Membangun  kurva  Bezier  kubik  pada  permukaannya. Selanjutnya putar kurva Bezier kubik terhadap sumbu Z .
Gambar 8.  Deformasi kerucut dengan pola mangkuk
b. Pola Kincir
Dari perlakuan (3.a), menetapkan titik 𝐴 𝑖 (𝑖 = 1,2, … ,6) dan 𝐵 𝑖 (𝑖 = 1,2, … ,6) masing- masing  pada  lingkaran 𝑙 2 dan 𝑙 1 sedemikian  sehingga  lingkaran  terbagi  menjadi  8 bagian yang kongruen. Dilatasi busur lingkaran 𝑙 2 pada titik 𝐴 1 ke 𝐴 8 , 𝐴 2 ke 𝐴 3 , 𝐴 4 ke 𝐴 5 , 𝐴 6 , dan  ke 𝐴 7 sebesar 1 2 ⁄ 𝑟 1 . Perlakuan yang sama pada lingkaran 𝑙 1 . Di bangun kurva lingkaran pada titik 𝐵 1 ke 𝐵 8 , 𝐵 2 ke 𝐵 3 , 𝐵 4 ke 𝐵 5 , 𝐵 6 , dan  ke 𝐵 7 ke arah luar atau dalam lingkaran. Kemudian menginterpolasikan masing-masing kurva batas.
Gambar 9.  Deformasi kerucut dengan pola tambah

## Perangkaian Komponen Penyusun Piala pada Sumbu Pemodelan
Uraian  detail  dari  penyelesaian  permasalahan  sumbu  pemoelan  dijelaskan  sebagai berikut.
1. Model Piala dengan Satu Sumbu Pemodelan Misalkan diberikan sumbu vertical 𝑂𝑂 ′ . Nilai t diambil dalam interval 30 ≤ t ≤ 90 satuan. Berdasarkan data tersebut perangkaian model piala dengan satu sumbu dijelaskan seperti berikut.
a. Bagi  sumbu 𝑂𝑂 ′ menjadi  3  bagian  sebagai  sumbu  bagian  alas,  bagian  tengah,  dan bagian atas dengan perbandingan tinggi masing-masing bagian 𝑡 1 : 𝑡 2 : 𝑡 3 dengan 𝑡 1 = 𝛼 1 𝑡; 𝑡 2 = 𝛽 2 𝑡; dan 𝑡 3 = 𝑡 − 𝑡 1 − 𝑡 2 .
b. Isi  bagian 𝑂𝑃 1 , 𝑂𝑃 2 ,  dan 𝑃 2 𝑂 ′ dengan  benda-benda  dasar  komponen  piala  dengan langkah pengisian sebagai berikut.
1. Pada bagian 𝑂𝑃 1 , mengisi bagian alas piala menggunakan kombinasi 2 benda dasar dengan variasi benda dasar tabung, prisma segi enam beraturan dan hasil deformasi dua bangun tersebut.
2. Pada bagian 𝑂𝑃 2 , mengisi bagian tengah piala dengan variasi yang terdiri dari satu benda  dasar  atau  dua  benda  dasar  yaitu  benda  tabung  dan  prisma  segi  enam beraturan. Pada bagian 𝑃 2 𝑂 ′ , mengisi bagian atas piala dengan variasi benda prisma segi enam beraturan, tabung, dan kerucut.
c. Gabungkan ketiga bagian piala dengan satu sumbu pemodelan.
Gambar 10.  Model piala dengan satu sumbu pemodelan

## 2. Model Piala dengan Dua Sumbu Pemodelan
Misalkan diberikan sumbu vertical 𝑂𝑂 ′ dan sumbu horizontal 𝐴𝐵 dengan tinggi sumbu vertikal dalam interval 30 ≤ t ≤ 90 satuan dan panjang sumbu horizontal dalam interval 𝑙 = 2𝑟 1 ,  dengan 𝑟 1 = 𝛼𝑡 1 cm,  1/4  ≤ 𝛼 1 ≤  3/4  .  Berdasarkan  data  tersebut  perangkaian model piala dengan dua sumbu dijelaskan sebagai berikut.
a. Bagi  sumbu 𝑂𝑂 ′ menjadi  3  bagian  sebagai  sumbu  bagian  alas,  bagian  tengah,  dan bagian atas dengan perbandingan tinggi masing-masing bagian 𝑡 1 : 𝑡 2 : 𝑡 3 dengan 𝑡 1 = 𝛼 1 𝑡; 𝑡 2 = 𝛽 2 𝑡; dan 𝑡 3 = 𝑡 − 𝑡 1 − 𝑡 2 .
b. Isi  bagian 𝑂𝑃 1 , 𝑂𝑃 2 ,  dan 𝑃 2 𝑂 ′ dengan  benda-benda  dasar  komponen  piala  dengan langkah pengisian sebagai berikut.
1. Pada bagian 𝑂𝑃 1 , membangun bagian alas pada sumbu vertikal dengan prisma segi enam beraturan.
2. Pada  bagian 𝑂𝑃 2 ,  membangun  bagian  tengah  piala  dengan  variasi  bentuk  yang terdiri dari 1 benda dasar atau bentuk yang terdiri dari 2 benda dasar, yaitu benda dasar prisma segi enam beraturan, tabung, dan hasil deformasi prisma dan tabung.
3. Pada bagian 𝑃 2 𝑂 ′ , membangun bagian atas piala dengan variasi benda prisma segi enam beraturan, tabung, dan kerucut.
c. Pada sumbu 𝐴𝐵 , membangun bagian alas piala dengan titik pusat di A dan B sepanjang l satuan dengan variasi benda hasil deformasi prisma segi enam beraturan dan tabung.
d. Gabungkan ketiga bagian piala dengan dua sumbu pemodelan.
Gambar 11.  Model piala dengan dua sumbu pemodelan
3. Model Piala dengan Tiga Sumbu Pemodelan
Diberikan  sumbu  vertical 𝑂𝑂 ′ , 𝐴𝐴 ′ , dan 𝐵𝐵 ′ dengan  koordinat  titik  ujung-titik  ujung 𝑂(0,0,0), 𝑂 ′ (0,0, 𝑡), 𝐴(−𝑝, 0, 𝑡 1 ), 𝐴 ′ (−𝑝, 0,1 2 ⁄ 𝑡 2 ), 𝐵(𝑝, 0, 𝑡 1 ), dan 𝐵 ′ (𝑝, 0,1 2 ⁄ 𝑡 2 ). Nilai t dalam  interval  55  ≤ t ≤  90    satuan  dan 𝑝 = 1 2 ⁄ 𝑟 1 .  Berdasarkan  data  tersebut dilakukan perangkaian model piala dengan tiga sumbu dijelaskan sebagai berikut.
a. Bagi  sumbu 𝑂𝑂 ′ menjadi  3  bagian  sebagai  sumbu  bagian  alas,  bagian  tengah,  dan bagian atas dengan perbandingan tinggi masing-masing bagian 𝑡 1 : 𝑡 2 : 𝑡 3 dengan 𝑡 1 = 𝛼 1 𝑡; 𝑡 2 = 𝛽 2 𝑡; dan 𝑡 3 = 𝑡 − 𝑡 1 − 𝑡 2 . b. Pada bagian 𝑂𝑃 1 , membangun bagian alas piala dengan variasi model yang terdiri dari kombinasi 2 benda dasar dengan variasi benda dasar prisma segi enam beraturan dan tabung.
c. Pada  bagian 𝑃 1 𝑃 2 ,  bagian  tengah  piala  dibiarkan  kosong  untuk  di  isi  oleh  sumbu vertikal 𝐴𝐴 ′ dan 𝐵𝐵 ′ . d. Pada sumbu 𝐴𝐴 ′ dan sumbu 𝐵𝐵 ′ , membangun bagian tengah piala dengan titik pusat di A dan B dengan variasi benda dasar prisma segi enam beraturan dan tabung.
e. Diantara segmen 𝑃 1 𝑃 2 dan 𝑃 2 𝑂 ′ membangun benda dasar penghubung dengan jari-jari 𝑟 1 ,  tinggi  2  ≤  5  satuan  dengan  variasi  benda  dasar  prisma  segi  enam  beraturan  dan tabung.
f. Pada bagian 𝑃 2 𝑂 ′ , membangun bagian atas piala dengan variasi bentuk yang terdiri dari 1 benda dasar atau bentuk yang terdiri dari 2 benda dasar, yaitu benda prisma segi enam beraturan, tabung, dan hasil deformasi prisma dan tabung.
g. Gabungkan ketiga bagian piala dengan tiga sumbu pemodelan.

## Gambar 12.  Model piala dengan tiga sumbu pemodelan

## 4.   Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian didapatkan bahwa untuk mendesain piala secara utuh perlu dilakukan  langkah-langkah  sebagai  berikut.  Langkah  pertama  membangun  beragam bentuk komponen penyusun piala dari benda dasar prisma segi enam beraturan, tabung, dan kerucut, prosedurnya sebagai berikut. Menetapkan titik-titik atau pola pada masing- masing sisi atas dan sisi bawah prisma, tabung, dan kerucut. Kemudian mengoperasikan titik-titik tersebut, yaitu:
(a) menetapkan  titik  kontrol  untuk  memperbesar  atau  memperkecil  jari-jari  atau ketinggian,
(b) membangun segmen garis, kurva Bezier kuadratik atau kubik, dan
(c) menginterpolasikan kurva tersebut sehingga menghasilkan bentuk komponen piala.
Langkah  kedua  merangkai  komponen  penyusun  piala  hasil  langkah  pertama  pada  tiga jenis model sumbu pemodelan yaitu satu sumbu pemodelan, dua sumbu pemodelan, dan tiga sumbu pemodelan, prosedurnya sebagai berikut. Pertama, membagi sumbu menjadi 3  segmen  yang  diperlukan  sebagai  sumbu  bagian  alas,  bagian  tengah  dan  bagian  atas. Kedua, mengisi setiap bagian segmen sumbu tersebut dengan komponen penyusun piala sehingga menghasilkan model piala yang bervariasi, dengan ketentuan khusus yaitu:
(a) bagian  alas  sumbu  vertikal  model  dua  sumbu  hanya  dapat  di  isi  dengan  variasi prisma segi enam beraturan dan tabung,
(b) hasil deformasi prisma segi enam beraturan pola gipsum dan hasil deformasi tabung pola lempeng hanya dapat digunakan untuk mengisi sumbu horizontal pada model dua sumbu pemodelan, dan
(c) hasil deformasi kerucut hanya dapat digunakan untuk mengisi bagian atas piala

## Daftar Pustaka
[1] Astuti, P. (2014). Desain Rak Penataan Barang dengan Kurva dan Permukaan Tipe Natural, Hermit, dan Bezier Kuadratik. Tesis . Jember : Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.
[2] Bastian, A. (2011). Desain Kap Lampu Duduk Melalui Penggabungan Benda-benda Geometri  Ruang. Skripsi .  Jember:  Jurusan  Matematika  Fakultas  MIPA  Universitas Jember.
[3] Budhi, W.S.(1995). Aljabar Linier . Jakarta: Gramedia.
[4] Departemen Pendidikan Nasional. (2004). Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka.
[5] Fatkhurotin.  (2015) . Konstruksi  Botol  Parfum  Melalui  Penggabungan  Benda Geometri Dasar Hasil Deformasi Prisma, Bola, dan Tabung. Skripsi . Jember: Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.
[6] Kusno.  (2002). Geometri  Rancang  Bangun  Studi  Aljabar  Vektor  Garis,  Lingkaran dan Ellips . Jember: Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.
[7] Kusno.  (2003). Geometri  Rancang  Bangun  Studi  Hiperbola,  Parabola,  dan  Ellips . Jember: Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.
[8] Kusno,  Prihandoko,  A.  C.  and  Darsin,  M.  (2007).  Onyx  and  Marmer  Objects Modeling by Joining and Choosing Parametric Modifications of Bezier Revolution Surfaces . Jurnal Ilmu Dasar , 8 ; 175-185.
[9] Kusno.  (2009). Geometri  Rancang  Bangun  Studi  Tentang  Desain  dan  Pemodelan Benda  dengan  Kurva  dan  Permukaan  Berbantu  Komputer .  Jember:  Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.
[10] Mutimmah,  D.  (2014).  Modelisasi  Liontin  Kalung  dan  Anting. Skripsi .  Jember: Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.
[11] Purcell, E. J. dan Valberg, D. (1987). Kalkulus dan Geometri Analitik Edisi 5 Jilid I . USA : Prentice Hill International, Inc.
[12] Roifah,  M.  (2013).  Modelisasi  Knop  Melalui  Penggabungan  Benda  Dasar  Hasil Deformasi  Tabung,  Prisma  Segienam  Beraturan,  dan  Permukaan  Putar. Skripsi . Jember: Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.
[13] Suryadi,  D.  (1986). Teori  dan  Soal  Ilmu  Ukur  Analitik  Ruang .    Jakarta:    Ghalia Indonesia.