## SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN UNTUK MENENTUKAN POSISI PEMAIN IDEAL DALAM TIM SEPAK BOLA DENGAN METODE ALGORITMA GENETIKA
H izkia A lprianta, A nton  Setiaw an H onggow ibow o, Y u lian i  Indrianingsih Teknik Informatika STTA Yogyakarta inform atika@stta.ac.id

## A B STR A C T
So  far,  there  are  coaches  w ho  are  less  precise  in  determ ining  the  ideal  position  of  the  player  as  it only  relies  on  instinct  and  the  ego  of  the  players  so  that  there  is  still  a  coach  w ho  has  not  been  able  to objectively assess  the players.
By utilizing  the  m ethod of G en etic A lgorithm   as  D ecision  Support  System  (D SS)  in  the process  of determ ining  the  ideal  position  of  a  player  w ho  uses  several  criteria  (m ulticriteria)  to  choose  a  proper player.  D SS  is  helping  coach  in  m aking  the  right  decisions  and  G enetic A lgorithm   is  used  as  a  m odel fo r   m ulticriteria  w eighting  in  the  selection  process.  This  application  w as  built  w ith  tools  Borland D elphi  (7.0)  as  the user interface design and m edia processing PostgreSQ L as  its  database.
B ased  on  these  results  w e  can  conclude  that  this  application  expected  to  assist  the  coaches  in  the decision  m aking  process  and  can  change  the  appraisal  o f  w hich  are  subjective  to  m ore  objective,  to determ ine  the  ideal position fo r  a player,  can  determ ine  the  best position  o f  each position  o f  a  num ber o f players  and  the expected results  o f  the G en etic A lgorithm   on  the system   constructed in accordance with the results o f  m anual  calculations.
K e y w o r d s : F o o t b a ll, D e c is io n  S u p p o rt S y stem s,  G e n etic  A lg o r ith m s

## 1. PEN D A H U LU A N
Kualitas  pem ain  sangat  m enentukan  kekuatan  suatu  tim.  Oleh  karena  itu,  dibutuhkan suatu  keahlian  untuk  memilih  pem ain  yang  m em punyai  kualitas  yang  sangat  bagus.  Akan sangat  sulit  bagi  suatu  tim   untuk  memilih  pemain,  jika  tidak  ada  patokan  yang  tepat  dalam memilih.
Selain  itu,  dibutuhkan  kejelian  dalam   menilai  kem am puan  seorang  pemain,  sehingga layak untuk bergabung dengan tim  dan  dapat m engangkat prestasi tim  tersebut.  Tidak jarang terjadi  faktor  like  dan  dislike  menjadi  penentu  dalam   memilih  pemain,  bukan  berdasarkan kem am puan  pem ain  sebenarnya.  Hal  tersebut  terkadang  m em buat  pelatih  atau  m anajer  tim salah  memilih  pem ain  dan  setelah  beberapa  lam a  pem ain  tersebut  dicam pakkan  begitu  saja karena  tidak  menunjukkan  perm ainan  yang bagus.  Hal  tersebut  sangat  disayangkan,  apalagi jika  harga  pem ain  tersebut  sangat  mahal,  sehinga  untuk  m endapatkannya  mem butuhkan pengeluaran  yang  sangat  besar,  tetapi  pem ain  tersebut  tidak  menunjukkan  hasil  yang sebanding.
Banyak cara  atau  algoritm a  untuk m engim plem entasikan  perm asalahan tersebut menjadi suatu aplikasi yang dapat menilai dan memilih pem ain yang tepat,  sehingga dapat m em bantu pelatih  atau m anajer tim  untuk m encari pem ain yang terbaik.  Algoritm a Genetika m erupakan
suatu  m etode  penyelesaian  m asalah  yang  didasarkan  pada  m etode  heuristik.  Algoritm a Genetika  adalah  m etode  adaptif  yang  dapat  digunakan  untuk  m engatasi  m asalah  pencarian dan  optimasi.  A lgoritm a  Genetika  didasarkan  pada  proses  genetika  yang  dialami  organism e dalam   evolusi  biologi.  Kebanyakan  generasi,  populasi  pada  alam  berkem bang  sesuai  dengan prinsip-prinsip  dari  seleksi  alam,  prinsip  ini pertam a kali  secara jelas  dinyatakan  oleh Charles Darwin  dalam   "The  Origin  o f   Species".  Dengan  m enirukan  proses  ini,  algoritm a  genetika m am pu  m engem bangkan  solusi  untuk  m asalah-m asalah  dalam   dunia  nyata  jika  m asalah tersebut dapat disandikan.

## 2. LA N D A SA N  TEO R I
2.1  A lgoritm a G enetika
A lgoritm a  Genetika  adalah  algoritm a  yang  m em anfaatkan  proses  seleksi  alam iah  yang dikenal  dengan  proses  evolusi.  Simulasi  dari  proses  evolusi  Darwin.  Teknik  pencarian dilakukan  sekaligus  atas  sejumlah  solusi  yang  m ungkin  yang  dikenal  dengan  populasi. Individu yang terdapat dalam  satu populasi  disebut  dengan istilah  krom osom .  K rom osom  ini m erupakan  suatu  solusi  yang  m asih  berbentuk  simbol.  Populasi  awal  dibangun  dengan secara  acak,  sedangkan  populasi  berikutnya  m erupakan  hasil  evolusi  krom osom -krom osom melalui  iterasi  yang  disebut  dengan  istilah  generasi.  Pada  setiap  generasi,  krom osom   akan melalui  proses  evaluasi  dengan  m enggunakan  alat  ukur  yang  disebut  dengan  fungsi fitn es s. Nilai  fitn ess  dari  suatu  krom osom   akan  menunjukan  kualitas  krom osom   dalam   populasi tersebut.  Generasi berikut dikenal dengan istilah anak (offspring)  terbentuk dari gabungan dua krom osom   generasi  sekarang  yang  bertindak  sebagai  induk  (parent)  dengan  menggunakan operator  penyilangan  (crossover).  Selain  operator  penyilangan,  suatu  krom osom   juga  dapat dimodifikasi  dengan  m enggunakan  operator  mutasi.  Generasi  baru  dibentuk  dengan menyeleksi  nilai fitn ess  sehingga  ukuran  populasi  konstan.  Setelah  beberapa  generasi,  maka algoritm a ini akan konvergen ke krom osom  terbaik.

## 2.2  Seleksi  R oda R oulette (R o u le tte   W h e e l S e le c tio n )
Seleksi  O rang  Tua  (parent)  yang  digunakan  adalah  Seleksi  Roda  Roulette  (Roulette  W heel Selection)  dimana  orang  tua  dipilih  berdasarkan fitn ess  mereka.  Lebih  baik  satu  krom osom , lebih  besar  kesem patan  terpilih.  Probabilitas  suatu  individu  terpilih  untuk perkawinan  silang sebanding dengan fitn essnya.
M etode  roullette-w heel  sangat  m udah  diimplementasikan  dalam   pem rogram an.  Pertam a, dibuat  interval  nilai  kumulatif  (dalam   interval  [0,1])  dari  nilai  fitn ess  m asing-m asing krom osom   dibagi  total  nilai  fitn ess  dari  sem ua  krom osom .  Sebuah  krom osom   terpilih  jika bilangan random  yang dibangkitkan berada pada interval nilai akumulatifnya

## 3. U JI  CO BA
3.1  Penjelasan A plikasi
Sesuai  rancangan  pada  gam bar  2,  didapat  hasil  penerapan  aplikasi  sinkronisasi  seperti pada  gam bar 3  dan dapat dijelaskan sebagai berikut :
1. Setelah  program  ini  dijalankan  dan  berhasil  m em asukkan  usernam e  dan  passw ord,  maka akan m uncul tam pilan utam a  aplikasi ini seperti pada  gam bar 3.
glstim  F a d i n g  ItEiwIiisai H a m t a n  FTïJEj PflTiaii hteal F^ria Seoafc W ) H p i M i iK it iU û r ü B it t æ t iu

## Gambar 3 Tampilan Menu Utama
2.  Langkah  selanjutnya  adalah  dengan  m em asukkan  dan  m enam bah  data  pem ain  dengan memilih input pemain.
3.  Setelah  disimpan  akan m uncul tam pilan posisi pem ain yang paling unggul berdasarkan penilaian pelatih sebelumnya  dapat dilihat pada gam bar 4.
s,m\ 27.»\ a,K»% a,»**
m i a : av r w i y h >

## Gambar 4 Tampilan Posisi Pemain
4.  Jika ingin m elihat data pem ain dapat m enekan tom bol lihat pemain pada m enu data.
5.  Untuk proses  seleksi pem ain yang paling unggul berdasarkan posisinya  dapat menekan tombol  persiapan  pada  m enu  proses,  pada  sub  m enu  persiapan  dapat ditentukan  posisi dan  pem ain  dari m asing-m asing pelatih yang akan  diseleksi,  dapat dilihat pada  gam bar 5,  setelah  selesai  dipilih,  m aka  tekan  tom bol  lanjutkan  untuk  m em proses  posisi  yang diinginkan,  setelah  itu  m uncul  tam pilan  berdasarkan  urutan  dari  yang  paling  baik sesuai posisi yang telah ditentukan  sebelumnya dapat dilihat pada gam bar  6.
Gambar 5, Tampilan Persiapan

## Gambar 6, Tampilan Hasil Pengurutan
6.  Pada  tam pilan  tersebut  terdapat  tom bol  detail  proses  yang  berguna  untuk  melihat proses  seleksi  yang  terjadi  ketika  m enggunakan  algoritm a  genetika,  dapat  dilihat  pada gam bar 7.
Gambar 7, Detail Proses
7.  Jika  ingin  m encetak hasil  dari  proses  seleksi  dapat  m enekan  tombol  cetak,  dapat  dilihat pada  gam bar 8.
j B j i s .   i i '   u > i k . a > g 13 Laporan Hasil Perhitungan Penentuan  Pemain Sepak  Bola Dengan  Metode  Algoritm a  Genetika
V«.» I"»«'*» V»TJ ¡V*M SM Ul«  lrx» »»*«*«»»*»> £ S 11 ] S 55 m a s f f l ! s l & 8 B ■
Gambar 8, Tampilan Laporan Hasil Seleksi

## 3.2 Perhitungan  Skor
Setiap  gen  m erepresentasikan  pemain,  dim ana  setiap  pem ain  m em punyai  Skor  yang m erupakan  jumlah  total  setiap  kriteria  dikalikan  dengan  bobot  dari  setiap  kriteria.  Jika dituliskan dalam  m odel m atem atis,  yaitu sebagai berikut:
SKOR =   2(W|*K ¡)
Dimana: Wi = bobot kriteria ke-i Ki =  Kriteria ke-i
Setelah  ditemukan  hasil  skor  posisi  sesuai  kriterianya  m aka  dibagi  dengan  jumlah bobotnya,  agar  hasil  yang  didapat  objektif.  Jika  dituliskan  dalam   m odel  m atem atis,  yaitu sebagai berikut:
2   SKOR Skor Posisi = ——-----
£  w
Dimana:
SKOR  = jumlah hasil dari bobot kriteria ke-i dikali Kriteria ke-i w = jumlah bobot sesuai kriteria posisi
Fungsi fitn ess  yang  digunakan  untuk  m engevaluasi  setiap  krom osom   adalah  rata-rata dari  jum lah  total  Skor  sem ua  kandidat  pem ain  dikalikan  dengan  bobotnya.  Jika  dituliskan dalam  m odel m atem atis,  yaitu sebagai berikut:
n * S K O R n +  (n -   1)  * S K O R 1 + -  + SK OR F i t n e e s   = ---------------------------------------------------------------------------- n Dimana: S K O R n =  Skor pem ain pada  gen ke-0 S K O R 1 =  Skor pem ain pada gen ke-1 S K O R n _ i =  Skor pem ain pada  gen terakhir n = Jumlah Gen
Nilai  n,  (n-1),  sam pai  dengan  1  berfungsi  untuk  m enentukan  urutan  dari  pemain terbaik,  yaitu  pada  gen  pertam a  sam pai  pem ain  terjelek,  yaitu  pada  gen  terakhir.  Nilai fitn ess akan  menunjukkan hasil yang m aksim um  jika  gen-gen  dari  pertam a  sam pai  terakhir  m em uat pem ain dengan Skor terurut dari terbesar  sam pai yang terkecil.

## 4. A nalisa H asil U ji Coba
Pada  pengujian  ini  akan  dilakukan  dua  jenis  pengujian,  yaitu  pengujian  untuk m engam ati  hubungan  antara  m asing-m asing  param eter  algoritm a  genetika  terhadap  Waktu proses  dan pengujian untuk m endapatkan fitn ess terbaik.

## P engujian I
Pada  pengujian  I  akan  diam ati  pengaruh  param eter  ukuran  populasi  dengan  w aktu proses.  Pada  pengujian  I  ini  nilai  param eter  jumlah  m aksim um   generasi,  probabilitas crossover,  probabilitas  m utasi  dan  probabilitas  elitism  akan  diset  tetap,  sedangkan  nilai param eter ukuran populasi akan  diset bervariasi m ulai dari 10 sam pai 50.
Tabel 1. Nilai Parameter Tetap pada Pengujian I Param eter N ilai  Param eter Jum lah Kandidat 3 M aksim um  Generasi 70 Probabilitas Crossover 0,8 Probabilitas M utasi 0,2 C O M P I L E R
Probabilitas Elistism 0,1

## Tabel 4.2. Hasil Pengujian I
Ukuran Populasi K rom osom Terbaik Fitness W aktu (mili detik) 5 2 1 3 3199 64 10 2 3 1 3201 70 15 2 1 3 3199 77 20 2 3 1 3201 90 25 2 3 1 3201 100 30 2 3 1 3201 101 35 2 3 1 3201 104 40 2 3 1 3201 107 45 2 3 1 3201 110 50 2 3 1 3201 124
Dari  tabel  2.  dapat  disimpulkan  bahw a  perubahan  ukuran  populasi  m em pengaruhi w aktu  proses  algoritm a  genetika  yang  dilakukan.  Pada  kolom   w aktu  (mili  detik)  terlihat bahw a  semakin besar nilai ukuran  populasi,  m aka w aktu yang dibutuhkan  untuk melakukan proses  algoritm a  genetika juga semakin besar.

## Pengujian II
Pada  pengujian  II  akan  diam ati  pengaruh  param eter jum lah  m aksim um   generasi  dengan w aktu  proses.  Pada  pengujian  II  ini  nilai  param eter  ukuran  populasi,  probabilitas  crossover, probabilitas  m utasi  dan  probabilitas  elitism  akan  diset  tetap,  sedangkan  nilai  param eter m aksim um  generasi akan  diset bervariasi mulai  dari  10  sam pai  100.  Berikut ini  disajikan tabel nilai param eter yang diset tetap yang digunakan pada pengujian II.
Tabel 3 Nilai Parameter Tetap pada Pengujian II Param eter N ilai  Param eter Jum lah Kandidat 3 Ukuran Populasi 10 Probabilitas Crossover 0,8 Probabilitas M utasi 0,2 Probabilitas Elistism 0,1 Tabel 4. Hasil Pengujian II M aksim um generasi K rom osom Terbaik Fitness W aktu (mili detik) 10 2 3 1 3201 70 20 2 3 1 3201 110 30 2 3 1 3201 116 40 2 3 1 3201 118
50 2 3 1 3201 120 60 2 3 1 3201 121 70 2 3 1 3201 125 80 2 3 1 3201 128 90 2 3 1 3201 130 100 2 3 1 3201 131
Dari  tabel  4.  dapat  disimpulkan  bahw a  perubahan  jumlah  m aksim um   generasi  akan m em pengaruhi  w aktu  proses  algoritm a  genetika  yang  dilakukan.  Pada  kolom  w aktu  (detik) terlihat  bahw a  semakin  besar  jumlah  m aksim um   generasi,  m aka  w aktu  yang  dibutuhkan untuk melakukan proses algoritm a  genetika juga semakin besar.

## Pengujian III
Pada  pengujian  III  akan  diam ati  pengaruh  param eter  probabilitas  crossover  dengan w aktu  proses.  Pada  pengujian  III  ini  nilai  param eter  ukuran  populasi,  jumlah  m aksim um generasi,  probabilitas  m utasi  dan  probabilitas  elitism  akan  diset  tetap,  sedangkan  nilai param eter  probabilitas  crossover  akan  diset  bervariasi  mulai  dari  0  sam pai  1.  Berikut  ini disajikan tabel nilai param eter yang diset tetap yang digunakan pada pengujian III.
Tabel 4.5. Nilai Parameter Tetap pada Pengujian III
Nilai Param eter Param eter Jum lah Kandidat 3 Ukuran Populasi 10 M aksim um  Generasi 70 Probabilitas  Mutasi 0,2 Probabilitas  Elistism 0,1 Tabel 6. Hasil Pengujian III Probabilitas Crossover Krom osom Terbaik Fitness W aktu (mili detik) 0,1 2 3 1 3201 90 0,2 2 3 1 3201 110 0,3 2 3 1 3201 111 0,4 2 3 1 3201 118 0,5 2 3 1 3201 122 0,6 2 3 1 3201 203 0,7 2 3 1 3201 205 0,8 2 3 1 3201 208 0,9 2 3 1 3201 210
Dari  tabel  6.  dapat  disimpulkan bahw a  perubahan  probabilitas  crossover  m em pengaruhi w aktu  proses  algoritm a  genetika  yang  dilakukan.  Pada  kolom   w aktu  (detik)  terlihat  bahwa
semakin besar  probabilitas  crossover,  m aka w aktu  yang  dibutuhkan  untuk melakukan  proses algoritm a  genetika juga semakin meningkat.

## Pengujian IV
Pada  pengujian  IV  akan  diam ati  pengaruh  param eter  probabilitas  m utasi  dengan  waktu proses.  Pada  pengujian  IV  ini  nilai  param eter  ukuran  populasi,  jumlah  m aksim um   generasi, probabilitas  crossover  dan  probabilitas  elitism  akan  diset  tetap,  sedangkan  nilai  param eter probabilitas  m utasi  akan  diset  bervariasi  mulai  dari  0  sam pai  1.  Tabel  7  disajikan  nilai param eter yang diset tetap yang digunakan pada pengujian IV.
Tabel 7. Nilai Parameter Tetap pada Pengujian IV Param eter N ilai  Param eter Jum lah Kandidat 3 Ukuran Populasi 10 M aksim um  Generasi 70 Probabilitas Crossover 0,8 Probabilitas Elistism 0,1 Tabel 8. Hasil Pengujian IV Probabilitas M utasi Krom osom Terbaik Fitness W aktu (mili detik) 0,1 2 3 1 3201 66 0,2 2 3 1 3201 110 0,3 2 3 1 3201 113 0,4 2 3 1 3201 118 0,5 2 3 1 3201 122 0,6 2 3 1 3201 200 0,7 2 3 1 3201 201 0,8 2 3 1 3201 206 0,9 2 3 1 3201 221
Dari  tabel  8.  dapat  disimpulkan  bahw a  perubahan  probabilitas  m utasi  m em pengaruhi w aktu  proses  algoritm a  genetika  yang  dilakukan  sam a  seperti  pada  perubahan  probabilitas crossover.  Pada  kolom  w aktu  (detik)  terlihat bahw a  semakin  besar  probabilitas  m utasi,  maka waktu  yang  dibutuhkan  untuk  m elakukan  proses  algoritm a  genetika  juga  semakin meningkat.

## Pengujian V
Pada  pengujian  V  akan  diam ati  pengaruh  param eter  probabilitas  elitism  dengan  waktu proses.  Pada  pengujian  V  ini  nilai  param eter  ukuran  populasi,  jumlah  m aksim um   generasi, probabilitas  crossover  dan  probabilitas  m utasi  akan  diset  tetap,  sedangkan  nilai  param eter probabilitas  elitism  akan  diset  bervariasi  mulai  dari  0  sam pai  1.  Berikut  ini  disajikan  tabel nilai param eter yang diset tetap yang digunakan pada pengujian V.
Tabel 9. Nilai Parameter Tetap pada Pengujian V Param eter N ilai  Param eter Jum lah Kandidat 3 Ukuran Populasi 10 M aksim um  Generasi 70 Probabilitas Crossover 0,8 Probabilitas M utasi 0,2 Tabel 10.  Hasil Pengujian V Probabilitas Elistism Krom osom Terbaik Fitness W aktu (mili detik) 0,1 2 3 1 3201 90 0,2 2 3 1 3201 110 0,3 2 3 1 3201 111 0,4 2 3 1 3201 118 0,5 2 3 1 3201 122 0,6 2 3 1 3201 203 0,7 2 3 1 3201 205 0,8 2 3 1 3201 208 0,9 2 3 1 3201 220
Dari  tabel  10.  dapat  disimpulkan  bahw a  perubahan  probabilitas  elitism  m em pengaruhi w aktu  proses  algoritm a  genetika  yang  dilakukan,  sam a  seperti  pada  perubahan  probabilitas crossover  dan  pada  perubahan  probabilitas  mutasi.  Pada  kolom  w aktu  (detik)  terlihat bahwa semakin  besar  probabilitas  elitism,  m aka  w aktu  yang  dibutuhkan  untuk  m elakukan  proses algoritm a  genetika juga semakin meningkat.

## Pengujian V I
Setelah  dilakukan  pengujian  I,  II,  III,  IV  dan  V  untuk  m engetahui  hubungan  antara m asing-m asing  param eter  algoritm a  genetika  terhadap  w aktu  proses,  selanjutnya  akan dilakukan  pengujian  VI  untuk m engetahui fitn ess  optim al  dengan nilai  param eter  yang tetap. Akan  dilakukan beberapa proses untuk m endapatkan nilai fitn ess  optimal.
Tabel 11. Parameter pada Pengujian VI Param eter N ilai  Param eter Jum lah Kandidat 3 Ukuran Populasi 20 M aksim um  Generasi 70 Probabilitas Crossover 0,8 Probabilitas M utasi 0,2
0,1
Hasil dari pengujian VI disajikan dalam  tabel 12.  sebagai berikut:
Tabel 12. Hasil Pengujian VI Proses ke K rom osom Terbaik Fitness W aktu (mili detik) 1 2 1 3 3199 64 2 2 3 1 3201 70 3 2 1 3 3199 77 4 2 3 1 3201 90 5 2 3 1 3201 100 6 2 3 1 3201 101 7 2 3 1 3201 104 8 2 3 1 3201 107 9 2 3 1 3201 110 10 2 3 1 3201 124
Dari  tabel  12.  didapat  fitn ess  terbesar  adalah  3201  yang  dimiliki  2  krom osom   yaitu krom osom   2  3  1.  Frekuensi  kem unculan fitn ess  pada  pengujian  VI  terlihat  seperti  pada  tabel 13.
Tabel 13. Frekuensi Kemunculan Fitness pada Pengujian VI
Fitness Krom osom Frekuensi Kemunculan Fitness 3201 2 3 1 8 3199 2 1 3 2
Sehingga  dapat  disimpulkan  bahw a fitn ess  optimal  yang  dicapai  oleh  algoritm a  genetika adalah 231  dengan  urutan  pem ain  seperti tam pak pada tabel  14  sam a  dengan hasil  pengujian
pada  sistem  m enggunakan  m etode  algoritm a  genetika  pada  gam bar  8  yang  sebelumnya  telah dijelaskan pada  gam bar 6.
Tabel 14. Urutan Pemain Sesuai dengan Fitness Optimal
U rutan Pem ain
1
Anta 2 Ian 3 Vino

## Gambar 8 Perhitungan Hasil Pengurutan Pemain

## 5. K esim pulan
Setelah  m elakukan  analisis,  perancangan,  im plementasi  beserta  pengujian,  m aka  dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Sistem  yang  dibangun  m am pu  m em bantu  seorang  pelatih  m erubah  cara  penilaiannya dalam   menyeleksi  pemain,  agar  dapat  menilai  dari  yang  bersifat  subjektif  menjadi  lebih objektif lagi.
2. Sistem yang dibangun  dapat  menentukan  posisi yang ideal  untuk  seorang pemain,  dapat menentukan posisi terbaik dari m asing-m asing posisi dari sejumlah pemain.
3. Hasil  dari  A lgoritm a  Genetika  pada  sistem  yang  dibangun  sesuai  dengan  hasil perhitungan manual.
Selain  kesimpulan,  penelitian  ini  juga  memiliki  saran  yang  dapat  digunakan  untuk pengem bangan  dan  penelitian  selanjutnya  yang  terkait  dengan  penelitian  ini.  Saran  tersebut antara lain:
1. Diharapkan  keberadaanya  bisa  lebih  user frien d ly   dan  lebih  berm anfaat  bagi  kemajuan sepak bola.
2. Hasil  yang  diperoleh  tidak  bisa  dihitung  dalam   m atem atika  pada  pengujian pertandingan.

## 6. R eferensi
[1]  Daihani,  D.U.,  Kom puterisasi Pengambilan Keputusan, Jakarta,  PT Gram edia,  2001.
[2]  Davis,  L.,  Handbook of Genetic  Algoritm s,  New York, Van N ostrand Reinhold,  1991.
[3]  Gen,  M.,  Cheng,  R.,  Genetic  Algorithm s  and Engineering optimization, Japan,  Ashikaga Institute of Technology,  1999.
[4]  Jogiyanto,  Analisis Dan Desain, Yogyakarta, Andi,  2005.
[5]  K usum adew i S.,  Purnom o  H.,  Penyelesaian M asalah Optimasi dengan Teknik-teknik Heuristik, Yogyakarta,  Graha Ilmu,  2005.
[6]  (26 April 2012)  Prayogo,  M,  Sistem Pendukung Keputusan Untuk M enentukan  Penerima Beasiswa  M enggunakan A lgoritm a Genetika Dengan  M etode Fuzzy Logic  Sebagai Inisialisasi A w al  (Studi Kasus:  M ahasiswa Fakultas  Pendidikan M atematika dan  Ilmu Pengetahuan A lam  Universitas  Pendidikan Indonesia),[Online],
h ttp ://jo u rn a l.u p i.a c .id /in d e x .p h p /S n a ti/a rtic le /v ie w F ile /1 0 7 3 /9 9 8 /
[7]  Suryadi  K.,  Ram dhani  M.A.,  Sistem  Pendukung  Keputusan,  Bandung,  PT  Remaja Rosdakarya,  2002.
[8]  Suyanto,  A lgoritm a Genetika dalam  Matlab, Yogyakarta,  Andi, 2010.
[9]  (3  Juni  2012)  Syamsudien,  Aries,  Pengenalan  A lgoritm a  Genetik.  [Online].Tersedia: h tt p :// ilm u k om p u ter.org/2 0 0 6 / 0 8 / 2 5 / pengenalan-algoritm a-genetik/
[10]  Turban,  D ecision  Support  System   and Intelligent  System   (Sistem  Pendukung Keputusan  dan Sistem Cerdas), Yogyakarta:  Andi, ,  2005