Vol. 10, No. 1,  35-47,  Juli  2013
Perbandingan Metode Analisis Diskriminan dan Mahalanobis Taguchi (MT) untuk Data Penderita DM RS. Wahidin Sudirohusodo Makassar
Anisa †

## Abstrak
Penelitian  ini  dilakukan  untuk  menganalisa  dan  menetapkan  perkiraan  inflasi  karena  adanya perbedaan  perkiraan  inflasi  yang  dikeluarkan  lembaga  pemerintah  (Bank  Indonesia)  dan lembaga  non-pemerintah.  Berkaitan  kelengkapan  data  dan  waktu  kajian,  diawali  dengan perkiraan  angka  inflasi  Kota  Banda  Aceh  bulan  Mei  2008  dengan  meneliti  angka  Indeks Harga  Konsumen  (IHK)  dan  variabel  informasi  yang  diharapkan  dapat  membantu memperkirakan  angka  inflasi.  Variabel  informasi  yaitu  inflasi  inti,  aktiva  bank,  suku  bunga SBI  dan  kurs  rupiah  terhadap  dollar  AS.  Untuk  mendapatkan  model  dilakukan  dengan pendekatan VAB menggunakan software EViews 4.1. Dari hasil proyeksi inflasi model IHK dengan variabel informasi inflasi inti memberikan hasil terbaik karena memiliki nilai RMSE ( Root Mean Square Error ) terkecil yaitu sebesar 3.173 dan nilai Adjusted 2 R terbesar yaitu sebesar 0.988 diantara model-model lain yang diperoleh. Model persamaan yang digunakan :
IHK = -0.158922*IHK(-1) - 0.119925*IHK(-2) + 0.118126*IHK(3) + 0.333073*IHK(-4)  + 0.410392*IHK(-5) + 0.234516*IHK(-6) + 0.185697*IHK(-7) + 0.055365*IHK(-8)  + 2.566506*inflasi_inti(-1) + 2.467324*inflasi_inti(-2) + 3.132469*inflasi_inti(-3) + 2.657023*inflasi_inti(-4) + 2.226699*inflasi_inti(-5) + 1.312811*inflasi_inti(-6) +
0.776763*inflasi_inti(-7) + 2.262856*inflasi_inti(-8) – 14.028597
.1685% untuk kota/kabupaten lain di provinsi NAD pada bulan yang sama. Sedangkan prediksi untuk  tahun  mendatang  angka  inflasi  masih  pada  kisaran  tersebut  bila  tidak  ada  perubahan- perubahan asumsi.
Kata Kunci : Inflasi, VAB, IHK, RMSE, Adjusted 2 R .

## 1. Pendahuluan
Statistika  adalah  ilmu  yang  mempelajari  bagaimana  merencanakan,  mengumpulkan, menganalisis,  menginterpretasi  dan  mempresentasikan  data.  Singkatnya,  statistika  adalah  ilmu yang berkenaan dengan data.
Penggunaan  statistika  khususnya  di  bidang  ekonomi  sangat  erat  kaitannya  dengan pengendalian  kualitas  suatu  produk  atau  layanan.  Beberapa  teknik  pengendalian  kualitas  yang biasa digunakan antara lain, diagram Pareto, matrix analisis, diagram Grier, times series, cause- and-effect diagram , check sheet, histogram, proses capability , control chart , diagram Scatter, run chart , dan proses flowchart.
Salah  satu  tokoh  yang  terkenal  banyak  memperkenalkan  metode-metode  untuk pengendalian  kualitas  adalah  Taguchi  (Taguchi  &  Wu,  1979;  Taguchi,  1993).  Taguchi memperkenalkan  beberapa  teknik  yang  bisa  digunakan  untuk  pengendalian  kualitas.  Metode
† Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar
tersebut  dikenal  sebagai  metode  Taguchi,  di  antaranya  adalah  metode  Robust  Engineering (Taguchi & Wu, 1979; Taguchi, 1993), dan metode pengendalian kualitas sistem online (Taguchi, 1981; Taguchi, Elsayed & Hsiang, 1989). Metode Robust Engineering merupakan sebuah metode komprehensip  untuk  strategi  pengendalian  kualitas,  dimana    metode  ini  adalah kombinasi  dasar dari model Engineering dengan Taguchi versi experimen  yang biasa dikenal Orthogonal Array Experiment .  Metode  Mahalanobis-Taguchi,  selanjutnya  disebut  MT,  merupakan  metode  terbaru dalam  metode  Taguchi  (Taguchi et  a.l ,  2001;  Taguchi  &  Jugulum,  2002).  MT  adalah  pola pengenalan  data  base  multivariat  dan  sistem  diagnosa,  seperti  diagnosa  kesehatan,  industri elektronik, industri kimia, pemadam kebakaran dan sebagainya.
Dalam  pendekatan  model  MT,  gugus  data  multivariat  yang  besar  dipartisi  dalam  dua kelompok, katakan kelompok normal dan kelompok tidak normal (abnormal). Kelompok normal dalam  diagnosa  kesehatan  adalah  orang-orang  yang  sehat,  dan  pada  sistem  pemeriksaan  pabrik adalah  produk  yang  dihasilkan  dengan  kualitas  baik.  Sedangkan  kelompok  abnormal  adalah kelompok yang tidak biasa, atau punya kualitas yang jelek, misalnya pelajar yang sangat bodoh atau bisa juga pelajar yang sangat cerdas.
Pada  makalah  ini,  sebagai  pembanding  metode  MT,  akan  digunakan  salah  satu  metode pada  analisis  multivariat  lainnya,  yaitu  Analisis  Diskriminan,  untuk  melihat  bagaimana  hasil pemisahan kedua kelompok normal dan abnormal berdasarkan kedua metode tersebut pada data yang digunakan. Analisis Diskriminan adalah metode klasik yang sudah lazim digunakan selama ini  untuk  klasifikasi  data.  Johnson  &  Wichern  (2005)  menyatakan  bahwa  Analisis  Diskriminan adalah  suatu  metode  analisis  yang  bagus  digunakan  untuk  melakukan  klasifikasi  terhadap  data, yang menghasilkan fungsi diskriminan sebagai acuan untuk pemisahan kelompok-kelompok yang ada  pada  data.  Pada  penelitian  ini  data  yang  digunakan  adalah  data  hasil  rekam  medik  pasien penderita  penyakit  Diabetes  Mellitus,  selanjutnya  disebut  penyakit  DM,  di  RS.  Wahidin Sudirohusodo Makassar.

## 2.  Tinjauan Pustaka

## Metode Mahalanobis-Taguchi (MT)
Salah  satu  tujuan  utama  MT  adalah  untuk  memperkenalkan  sebuah  skala  dasar  pada semua  variabel  untuk  mengukur  derajat  ketidaknormalannya.  Sebagai  contoh,  pada  kasus diagnosa kesehatan bertujuan mengukur derajat berat/kerasnya setiap penyakit berdasarkan skala yang  ada.  Untuk  membangun  skala  tersebut  digunakan  Jarak  Mahalanobis  ( Mahalanobis Distance ).
Jarak Mahalanobis ( Mahalanobis Distance )
Jarak  Mahalanobis  ( Mahalanobis  Distance )  adalah  suatu  metode  statistika  yang  digunakan untuk  mendapatkan  suatu  data  dengan  jarak  tertentu  terhadap  rataan  data  tersebut  sehingga diperoleh  suatu  penyebaran  data  yang  memiliki  pola  terhadap  nilai  rataan.  Misalkan  data  yang digunakan dibuat dalam bentuk tabel berdasarkan jumlah variabel bebas p dan banyaknya amatan N .
Anisa
Tabel 1. Format data mentah Mahalanobis-Taguchi
dengan i X =   N k ki x N 1 1 dan
1 ) ( 2    N X x s i ki i , untuk i = 1, …, p, k = 1,2,.. N (1)
Standarisasi data pada Tabel 1 dengan mengurangi masing-masing amatan dengan rataannya, dan membaginya dengan standar deviasi, sehingga diperoleh hasil sebagaimana yang diberikan pada tabel  berikut.
T abel 2 .Data yang distandarisasi
Objek Variabel yang distandarisasi 1 k Z 2 k Z 
kp
Z
1 11 z 12 z  p z 1
2 21 z 22 z  p z 2      N 1 N z 2 N z  Np z
dengan
i i ki ki s X x z   untuk k = 1, …, N , i = 1, …, p (2)
Ini adalah sebuah proses normalisasi yang khas untuk analisis data multivariat. Kemudian matriks  korelasi  sampel  dihitung  untuk  standarisasi  variabel  pada  kelompok  normal,  sebagai berikut:
Objek
Variabel 1 k X 2 k X  kp X 1 11 x 12 x  p x 1 2 21 x 22 x  p x 2      N 1 N x 2 N x  Np x Average 1 X 2 X  p X Standar Deviasi 1 s 2 s  p s
               1 1 1 2 1 2 21 1 12        p p p p r r r r r r R
dengan     N k kj ki ij z z N r 1 1 1
(3)
Menurut Yang & Trewn (2003), jarak Mahalanobis yang dinotasikan dengan MD, didefinisikan sebagai :
ik ki k z R z p MD 1 1 ) 1 (   (4)
dengan
z i = vektor hasil standarisasi pada nilai ki x , atau pada amatan ke -k variabel           ke- j
i i ki i s X x z / ) (   i X = rataan dari variabel ke- i
i s = standar deviasi dari variabel ke- i
p = jumlah variabel yang digunakan dalam penelitian
R =  matriks korelasi berukuran p x p
Bobot  dari  jarak  Mahalanobis  ini  ada  pada  nilai  kovariannya,  dan  menurut  Aribi  (2007),  nilai bobot  inilah  yang  membuat  jarak  Mahalanobis    memiliki  bidang  atau  luasan  yang  berbentuk ellips.

## Mahalanobis-Taguchi (MT)
Mahalanobis-Taguchi (MT) adalah sebuh sistem dengan proses 4 langkah . Tiga  langkah pertama adalah penggunaan jarak Mahalanobis, pengujian kelompok tidak normal dan screening variabel . Langkah  ke-4 adalah diagnosa masa yang akan datang dengan menggunakan variabel terpilih hasil dari Scereening variabel. Berikut akan diuraikan proses 4 langkah tersebut.

## Langkah Pertama : Jarak Mahalanobis
Dalam  langkah  ini  data  multivariat  mentah  dikoleksi  untuk  mengetahui  sehat  atau normalnya objek dengan tujuan untuk menentukan sebuah skala/ukuran dasar pada populasi yang normal.
Secara  ringkas,  untuk  sembarang  amatan  yang  berbentuk  data  multivariat,  misalkan
) ,..., ,..., , ( 0 0 02 01 0 p i x x x x x  , maka perhitungan jarak Mahalanobis adalah sebagai berikut: 1. Standarisasi 1 0 0 02 01 0 ) ,..., ,..., , ( p i x x x x x  dengan mengurangi
1 2
1 ) ,..., ,..., , ( p i X X X X
X  dan  membaginya  dengan p i s s s s ,..., ,..., , 2 1 dari  data kelompok normal, sehingga diperoleh observasi yang baru sebagai berikut:
Anisa 1 0 0 1 1 01 1 0 0 02 01 0 ,..., ,..., ) ,..., ,..., , (              p p p i i i p i
s X x s X x s X x z z z z z (5)
2. Menghitung  skala  jarak  Mahalanobis  ( Mahalanobis  Distance )  terskalakan  untuk observasi ini  :
0 1 1 0 0 1 z R z p MD   (6)
dengan p adalah  jumlah  variabel.  Persamaan  (6)  tidak  lain  adalah  jarak  Mahalanobis biasa yang dikoreksi oleh banyaknya variabel. Yang & Trewn (2003) menetapkan bahwa
E(MD) = 1  N N (7)
dimana N adalah jumlah observasi di dalam kelompok normal.

## Langkah Kedua : Uji dan Analisis Jarak  Mahalanobis untuk Sampel Abnormal
Setelah  diperoleh jarak Mahalanobis pada langkah pertama, maka perlu diuji apakah jarak Mahalanobis  ini  sensitif  untuk  observasi  yang  abnormal.  Pada  langkah  ini,  akan  dikoleksi  data multivariat  yang  diketahui  tidak  normal  kemudian  dihitung  jarak  Mahalanobisnya.  Hasil perhitungan    jarak  Mahalanobis  yang  baru  ini  diharapkan    lebih  besar  dari  1.  Konsep    kualitas yang  digunakan  sama  dengan  konsep  kualitas  pada  umumnya  yaitu  suatu  produk  disebut berkualitas  bila  ukuran  kualitasnya  (variabel  yang  diukur)  berada  pada  rentang  nilai  tertentu (Walpole, 2001).
Jika  perhitungan  jarak  Mahalanobis  yang  baru  tidak  lebih  dari  1  maka  hal  tersebut mengindikasikan bahwa variabel awal yang dipilih tidak mampu membedakan   antara   normal dan abnormal. Dalam kasus seperti tersebut maka perlu penambahan variabel baru.
Setelah  penambahan  variabel  baru,  lakukan  langkah  pertama  kembali,  yaitu  mengukur objek yang normal dengan variabel baru, memperbanyak data,  menghitung kembali standarisasi variabel dan hitung jarak  Mahalanobisnya. proses tersebut harus diulang sampai ketidakstabilan antara kelompok normal dan kelompok abnormal menjadi cukup.
Langkah Ketiga: Screening Variabel dengan Menggunakan Eksperimen Taguchi Ortogonal Array
Tidak setiap variabel pada data multivariat memberi pengaruh besar dalam membedakan objek  abnormal.  Beberapa  variabel  mungkin  lebih  penting  daripada  variabel  lainnnya,  sehingga perlu  untuk  memilih  variabel  yang  memberikan  kontribusi  lebih  pada  proses  pembedaan  objek sehingga proses monitoring dan pencegahan yang akan dilakukan bisa lebih efektif
Menurut  Fowlkes  &  Creveling  (1995),  terdapat  beberapa  metode  untuk  Screening variabel  sehingga  variabel-variabel  yang  memberikan  kontribusi  lebih  pada  proses  pembedaan objek yang dikembangkan oleh Taguchi.
Metode-metode tersebut adalah metode uji rancangan fix ( Build-test-fix ), metode 1 faktor pada 1 kali percobaan ( One-factor-a-time experiment ) , metode percobaan faktorial lengkap ( Full factorial  experiment ),  dan  percobaan  ortogonal array ( fractional  factorial ).  Metode  uji rancangan  fix  merupakan  metode  yang  tidak  efektif  dan  efisisen,  dan  sangat  bergantung  pada keahlian  si  pelaku  percobaan.  Metode  1  faktor  pada  1  kali  percobaan  merupakan  metode tradisional  yang  banyak  dipakai  oleh  akademisi  dan  insinyur  di  bidang  industri.  Metode  ini mempunyai  kelemahan  yaitu  tidak  memberikan  informasi  bagaimana  efek  dari suatu  perubahan
faktor  ketika  faktor  yang  lain  diubah.  Metode  percobaan  faktorial  lengkap  memasukkan  semua kemungkinan  dari  kombinasi semua  level-level  dari faktor,  sehingga  membutuhkan  waktu  yang lama  dan  rumit  untuk  mempertimbangkan  kombinasi-kombinasi  dari  faktor  yang  optimum. Sedangkan  metode  percobaan  Ortogonal  Array,  selanjutnya  disebut  OA  merupakan pengembangan  dari  metode  percobaan  faktorial  lengkap,  namun  hanya  mempertimbangkan pecahan  dari  kombinasi  faktorial  lengkap.  OA  merujuk  pada  keseimbangan  kombinasi  variasi dari  faktor  sehingga  tidak  ada  satu  faktor  mempunyai  bobot  lebih  atau  kurang  pada  percobaan dibandingkan  faktor  yang  lain.  Ortogonal  yang  merujuk  pada  keyataan  bahwa  efek  dari  setiap faktor secara matematik diasumsikan saling bebas dengan efek  dari faktor lain, sehingga hanya jumlah faktor, level dan pembagian ulang tertentu yang bisa diuraikan dalam metode OA. Secara umum, metode OA faktorial dituliskan dalam bentuk
) ( c a b L (8)
dengan a = jumlah baris
b = jumlah level
c = jumlah kolom
Berdasarkan uraian mengenai OA di atas, jika terdapat 5 variabel atau 5 faktor
4 3 2 1 , , , X X X X , dan 5 X ,    dengan  menggunakan  observasi  kelompok  normal,  matriks  korelasi R ,  dan
5 4 3 2 1 , , , , s s s s s yang  dihitung  dari  data  kelompok  normal  sebagai  tambahan  pada  kelompok abnormal. Dapat juga ditambahkan data multivariat baru, misal x sampai n data sehingga faktor gugus data  amatan kelompok abnormal menjadi:
) 25 24 23 22 21 2 ) 15 14 13 12 11 1 , , , , ( , , , , ( x x x x x x x x x x x x    ………………... ) , , , , ( 5 4 3 2 1 n n n n n n x x x x x x 
Bentuk OA dari 5 variabel yang digunakan diringkas dalam tabel berikut.
Table 5. Luaran khas OA untuk Screening Variabel
No  urut exp 8 L kolom array
1 2 3 4 5 6  7  Jarak Mahalanobis S/N
1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 1 2 …  n  1 1 1 S/N  1 1 1  1 MD 11 MD 12 …  MD n 1 1  2 1 1 1 2 2 2  2 MD
21 MD 22 … MD n 2 2  3 1 2 2 1 1 2  2 4 1 2 2 2 2 1  1 5 2 1 2 1 2 1  2 6 2 1 2 2 1 2  1 7 2 2 1 1 2 2  1 8 2 2 1 2 1 1  2 MD 81
MD 82 … MD n 8 8 

## Anisa
Dari  tabel  di  atas  dibentuk  2  level  OA  dengan  jumlah  kolom  lebih  dari  5  untuk  dapat mengakomodir bentuk OA yang bersesuaian, yaitu dengan menggunakan 7 8 ) 2 ( L . Pada OA tabel di atas,  level 1 dimaksudkan untuk “ inclusion ” atau penguat variabel, dan level 2 dimaksudkan untuk “ exclucion ” atau memperlemah variabel. Kolom  yang  kosong  mengindikasikan tidak ada variabel yang diberikan .
Hal penting yang perlu diketahui pada OA sebagimana pada percobaan Taguchi lainnya adalah signal-to-noise ratio (S/N) digunakan sebagai ukuran untuk memilih variabel pebting yang membedakan objek. Secara umum bentuk (S/N) yang dikembangkan oleh Taguchi ditulis dalam bentuk
       
            n j j i MD n 1 2 10 1 1 log  untuk semua i = 1,…,8 (9)
Signal-to-noise ratio yang digunakan  memiliki karakteristik pembeda ” larger–the-better ”, sebab untuk  amatan-amatan  abnormal  jarak  MD  yang  besar  akan  lebih  sensitif  keabnormalitasannya, sehingga  menjadi  variabel  penting  yang  memberi  pengaruh  besar  dalam  pembedaan  objek abnormal.

## Langkah Keempat: Diagnosis  Akan Datang dengan Menggunakan Variabel Terpilih
Pada langkah ini, akan ditetapakan nilai batas atau threshold terpotongnya MD ( cuts off ) yang  didasarkan  pada  kualitas  fungsi  kehilangan  Taguchi.  Penetapan  nilai threshold ini diharapakn  dapat  mempertahankan  sistem  monitoring  yang  digunakan.  Pada  metode  MT,  nilai threshold T untuk jarak Mahalanobis ditetapkan dengan menggunakan fungsi kehilangan Taguchi ( Quality  loss  Function ),  dan  pendekatan  rancangan  toleransi  Taguchi,  dimana  pendekatan  ini merupakan biaya yang didasarkan pada rancangan toleransi. Pertimbangan terpenting pada biaya adalah  merupakan  kualitas  fungsi  kerugian  yang  seharusnya  merupakan  selisih  dari  level-level ideal.
) ( MD k L  =k         2 MD (10)
Quality loss function akan bernilai nol jika MD = 0. Dari persamaan (10),
0 A = k 2 0 ) (  = k 2 0  (11)
atau
k = 2 0 0  A
sehingga, kualitas fungsi kerugian menjadi
 L 2 0 0  A MD (12)
A merupakan biaya internal,  yaitu biaya yang berhubungan dengan situasi ketika nilai threshold untuk    MD T  ,  dimana T adalah  nilai  batas  untuk  jarak  Mahalanobis.  Dengan  menggunakan persamaan (11) dan (12), maka
T A A 2 0 0   (13)
Anisa
sehingga
0 2 0 A T   (14)

## 3. Pembahasan

## 3.1 Penerapan Metode Mahalanobis-Taguchi (MT) pada Data
Data  dikumpulkan  berdasarkan  data  pencabutan  status  pasien  rawat  inap  pada  periode Januari  2005  s/d  Mei  2006  di  bagian  rekam  medik  RS.DR.Wahidin  Sudirohosodo    Makasssar. Populasi  penderita  penyakit Diabetes  Mellitus (DM)  yang  dirawat  inap  di  rumah  sakit  tersebut sejak  Januari  2005  s/d  Mei  2006  sebanyak  786  orang,  596  orang  di  antaranya  merupakan penderita penyakit DM tipe II. Sampel yang diambil sebanyak 102 orang penderita penyakit DM tipe II dan berumur 25 tahun ke atas.
Tabel  1. Deskripsi  varibel  penjelas  Penderita  Penyakit  DM  di  RS.Dr.Wahidin    Sudirohusodo Makassar periode Januari 2005 s/d Mei 2006
No Nama Variabel Rata-Rata Nilai Minimum Nilai Maksimum 1 2 3 4 5 Umur (tahun) Berat Badan (kg) Tinggi Badan (cm) Lama Menderita (cm) Lama Dirawat (hari) 59 58,67 156 3,4 11 30 37 149 0 1 87 85 175 28 86
Berdasarkan  Tabel  1,  distribusi  pasien  menurut  umur  menunjukkan  bahwa  rata-rata  umur penderita penyakit DM adalah 59 tahun, pasien termuda dengan umur 30 tahun dan tertua dengan umur 87 tahun. Distribusi pasien menurut berat badan menunjukkan bahwa rata-rata berat badan penderita penyakit DM  adalah 58,67 kg, berat badan pasien terendah adalah 37 kg dan tertinggi 85  kg.  Distribusi  pasien  menurut  lama  dirawat  menunjukkan  bahwa  rata-rata  lama  dirawat penderita penyakit DM  adalah 11 hari, yang paling lama mendapatkan perawatan di rumah sakit adalah selama 86 hari dan paling sedikit selama 11 hari perawatan.
Dalam pendekatan model MT, gugus data dipartisi dalam dua kelompok yaitu kelompok normal dan tidak normal (abnormal). Untuk data penderita DM berdasarkan status kelangsungan hidup  maka  terbagi    dua  bagian.  Pertama,  kelompok  normal  terdiri  atas  pasien  dengan  status sembuh,  membaik/rawat  jalan,  dan  belum  sembuh/pulang  paksa,  sedangkan  kelompok  tidak normalnya  adalah  pasien  dengan  status  meninggal.  Kedua,  kelompok  normal  terdiri  atas  pasien dengan status sembuh dan membaik/rawat jalan sedangkan kelompok tidak normal adalah pasien dengan status belum sembuh/pulang paksa dan meninggal.
Untuk  Kelompok  normal  dengan  status  kelangsungan  hidup  sembuh,  membaik/rawat jalan,  dan  belum  sembuh/pulang  paksa  melalui  standarisasi  variabel  maka  diperoleh  matriks korelasi sebagai berikut :
R =                                     1 145 . 0 016 . 0 103 . 0 091 . 0 336 . 0 145 . 0 1 131 . 0 215 . 0 120 . 0 148 . 0 016 . 0 131 . 0 1 036 . 0 098 . 0 040 . 0 103 . 0 215 . 0 036 . 0 1 385 . 0 039 . 0 091 . 0 120 . 0 098 . 0 385 . 0
1 050 . 0 336 . 0 148 . 0 040 . 0 039 . 0 050 . 0 1
Invers matriks untuk matriks korelasi tersebut adalah:
1  R =                              148 . 1 093 . 0 007 . 0 065 . 0 049 .
0 367 . 0 093 . 0 097 . 1 136 . 0 196 . 0 056 . 0 114 . 0 007 . 0 136 . 0 035 . 1 062 . 0 142 . 0 029 . 0 065 . 0 196 . 0 062 . 0 222 . 1 448 . 0 028 . 0 049 . 0 056 . 0 412 . 0 448 . 0 186 . 1 022 . 0 367 . 0 115 . 0 029 . 0 028 . 0 023 . 0 142 . 1
Berdasarkan  hasil  transpose  nilai  standarisasi  variabel  diperoleh  jarak  Mahalanobis  (MD),  dan perbandingan  MD  untuk  kelompok  normal  dengan  status  kelangsungan  hidup  sembuh, membaik/rawat  jalan,  dan  belum  sembuh/pulang  paksa,  dan  abnormal  dengan  status kelangsungan hidup meninggal, diberikan pada gambar berikut.
Gambar 1. Grafik perbandingan jarak Mahalanobis kelompok normal dengan status kelangsungan hidup sembuh, membaik/rawat jalan, dan belum sembuh/pulang paksa, dengan kelompok abnormal untuk status kelangsungan hidup meninggal.
Untuk Kelompok normal dengan status kelangsungan hidup sembuh, dan membaik/rawat jalan melalui standarisasi variabel maka diperoleh matriks korelasi sebagai berikut.
Perband ingan MD  antara Kelompo k No rmal dan Ab normal 1/0 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 Objek Ja ra k M ah al an o bi s MD Abnorm al MD Normal
R =        
                  
           1 210 . 0 021 . 0 107 . 0 060 . 0 478 . 0 210 . 0 1 137 . 0 198 . 0 077 . 0 056 . 0 021 . 0 137 . 0 1 136 . 0 062 . 0 040 . 0 107 . 0 198 . 0 136 . 0 1
428 . 0 070 . 0 060 . 0 077 . 0 062 . 0 428 . 0
1 003 . 0 478 . 0 056 . 0 004 . 0 070 . 0 003 . 0 1
Invers matriks untuk matriks korelasi tersebut adalah:
1  R =                        
        364 . 1 248 . 0 063 . 0 042 . 0 042 .
0 635 . 0 248 . 0 106 . 1 132 . 0 177 . 0 002 . 0 069 . 0 063 . 0 132 . 0 054 . 1 189 . 0 153 . 0 005 . 0 042 . 0 177 . 0 189 . 0 308 . 1 556 . 0 064 . 0 042 . 0 002 . 0 153 . 0 556 . 0 251 . 1 064 . 0 635 . 0 069 . 0 005 . 0 064 . 0 064 . 0 304 . 1
Berdasarkan  hasil  transpose  nilai  standarisasi  variabel  diperoleh  jarak  Mahalanobis  (MD),  dan perbandingan  MD  untuk  kelompok  normal  dengan  status  kelangsungan  hidup  sembuh,  dan membaik/rawat  jalan,  dan  abnormal  dengan  dengan  status  kelangsungan  hidup  belum sembuh/pulang paksa, dan meninggal, diberikan pada gambar berikut.
Gambar  2. Grafik  perbandingan  jarak  Mahalanobis  kelompok  normal  dengan  status kelangsungan hidup sembuh, dan membaik/rawat jalan, dengan kelompok abnormal dengan status kelangsungan hidup belum sembuh/pulang paksa, dan meninggal.
Berdasarkan  perhitungan  jarak  Mahalanaobis  untuk  data  penderita  penyakit  DM,  dapat  dilihat bahwa kedua bentuk tersebut tidak ada yang sesuai dengan kriteria pada metode MT,   yaitu jarak Mahalanobis  untuk  kelompok  abnormal  harus  lebih  besar  dari  1.  Sehingga  untuk  data  kasus penderita  penyakit  DM  tidak  dapat  dilanjutkan  ke  tahap  berikutnya  dengan  metode  MT.  Dapat

## Perbandingan Jarak MD Kelompok Normal dan Abnormal
0 1 2 3 4 5 6 7 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 Objek M a ha la no bi s D is ta nc e MD Abnormal MD Normal
dikatakan  bahwa  metode  MT  belum  bisa  memisahkan  kelompok  normal  dan  abnormal  dengan menggunakan metode MT ini.

## 3.2 Penerapan Metode Analisis Diskriminan pada Data
Penerapan  analisis  diskriminan  akan  diterapkan  juga  pada  dua  gugus  data  sebagaimana pada metode MT. Gugus data pertama adalah kelompok normal untuk status kelangsungan hidup sembuh, membaik/rawat jalan, dan belum sembuh/pulang paksa, dan kelompok abnormal dengan status  kelangsungan  hidup  meninggal.  Sedangkan  gugus  data  kedua  adalah  kelompok  normal dengan  status  kelangsungan  hidup  sembuh  dan    membaik/rawat  jalan,  dan  kelompok  abnormal dengan  dengan  status  kelangsungan  hidup  belum  sembuh/pulang  paksa  dan  meninggal.  Hasil pengolahan  data  dengan  metode  analisis  diskriminan  dengan  menggunakan  paket  pengolahan data Minitab 14 diberikan berikut.
Linear Method for Response: Status Kelangsungan Hidup Nomal : sembuh, membaik/rawat jalan, dan belum sembuh/pulang paksa Abnormal : meninggal
Predictors:  Kadar  Gula  Darah,  Jenis  Kelamin,  Umur, Pekerjaan,  Tingkat  pendidikan,  Berat  Badan, Tinggi  Badan,  Lama  Menderita,  Lama  Rawat,  Jenis Penyakit,  Komplikasi,  Diet  DM,  dan  Kategori Penyakit Group         1         2 Count        84        18 Summary of classification True Group
Put into Group      1      2 1                  63      3
2                  21     15 Total N            84     18
N correct          63     15 Proportion      0.750  0.833
N = 102           N Correct = 78           Proportion Correct = 0.765
Dari  hasil  di  atas,  terlihat  bahwa  untuk  gugus  data  pertama  analisis  diskriminan  mampu mengelompokkan  data  secara  benar  ke  dalam  kelompok  normal  dan  abnormal  sebesar  76.5%. Sedangkan  untuk  gugus  data  kedua,  analisis  diskriminan  hanya  mampu  mengelompokkan  data dengan proporsi sebesar 72.5%, sebagaimana yang diberikan pada hasil di bawah.

## Anisa
Linear Method for Response: Status Kelangsungan Hidup Nomal : sembuh dan membaik/rawat jalan Abnormal : belum sembuh/pulang paksa dan meninggal Predictors:  Kadar  Gula  Darah,  Jenis  Kelamin,  Umur, Pekerjaan,  Tingkat  pendidikan,  Berat  Badan, Tinggi  Badan,  Lama  Menderita,  Lama  Rawat,  Jenis Penyakit,  Komplikasi,  Diet  DM,  dan  Kategori Penyakit
Group         1         2
Count        60        42
Summary of classification True Group
Put into Group      1      2 1                  46     14
2                  14     28 Total N            60     42
N correct          46     28 Proportion      0.767  0.667
N = 102           N Correct = 74           Proportion Correct = 0.725
Hasil  lain  yang  diperoleh  pada  analisis  diskriminan  ini  adalah  fungsi  pembeda  untuk kedua  gugus  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini.  Fungsi  pembeda  ini  berfungsi  sebagai acuan  pengklasifikasian  amatan  baru  untuk  masuk  ke  dalam  kelompok  normal  dan  abnormal, berdasarkan  variabel-variabel  bebas  atau  prediktor  yang  digunakan  di  dalam  model.  Fungsi pembeda atau diskriminan untuk kedua gugus data diberikan berikut ini.
Untuk  gugus  data  pertama,  dimana  untuk  kelompok  normal  dengan  status  kelangsungan  hidup sembuh, membaik/rawat jalan, dan belum sembuh/pulang paksa, dan kelompok abnormal dengan status  kelangsungan  hidup  meninggal,  maka  fungsi  pembeda  untuk  kelompok  normal  yang dihasilkan adalah :
7 6 5 4 3 2 1 38 . 6 35 . 0 10 . 5 93 . 4 44 . 0 52 05 . 0 40 . 536 . C C C C C C C Normal Kel          13 12 11 10 9 8 57 . 0 74 . 0 13 . 6 02 . 13 73 . 0 26 . 0 C C C C C C
    

## 
Sedangkan untuk gugus data kedua, dimana untuk kelompok normal dengan status kelangsungan hidup  sembuh  dan  membaik/rawat  jalan,  dan  kelompok  abnormal  dengan  status  kelangsungan hidup belum sembuh/pulang paksa dan meninggal, maka fungsi pembeda untuk kelompok normal yang dihasilkan adalah :
7 6 5 4 3 2 1 38 . 6 35 . 0 45 . 5 08 . 5 41 . 0 30 . 52 05 . 0 15 . 536 . C C C C C C C Normal Kel          13 12 11 10 9 8 62 . 0 28 . 0 06 . 6 13 . 13 76 . 0 29 . 0 C C C C C C      
dengan C 1 adalah kadar gula darah pasien, C 2 adalah jenis kelamin, C 3 adalah umur  pasien, C 4
adalah  pekerjaan, C 5 adalah  tingkat  pendidikan  pasien, C 6 adalah  berat  badan, C 7 adalah  tinggi badan pasien, C 8 adalah lamanya pasien menderita DM, C 9 adalah lamanya pasien penderita DM dirawat  di  rumah  sakit, C 10 adalah  jenis  penyakit  DM  yang  diderita  oleh  pasien, C 11 adalah komplikasi  lain  yang  dialami  oleh  pasien  penderita  DM, C 12 adalah  diet  DM  yang  diberikan terhadap pasien, dan C 13 adalah kategori penyakit DM yang diderita oleh pasien.
Dari  hasil  analisis  diskriminan,  jika  dibandingkan  dengan  hasil  dengan  menggunakan metode MT sebagaimana yang diberikan pada bagian sebelumnya, dapat dikatakan bahwa untuk data  penderita  DM  yang  digunakan,  analisis  diskriminan  lebih  memberikan  hasil  yang  nyata mengenai pemisahan kelompok normal dan abnormal dibandingkan dengan metode MT.

## 4. Diskusi
Perlu adanya penelitian lanjut mengenai penerapan kedua metode , yaitu metode MT dan analisis  diskriminan,  pada berbagai  gugus  data untuk melihat efektifitas  dari  penggunaan  kedua metode tersebut dalam pemisahan kelompok normal dan abnormal.

## Daftar Pustaka
[1] Aribi, J. 2007. Mahalanobis Distance . http//Jauhar-
Aribi.blogspot.com/2007/03/Mahalanobis-Distance.
[2] Chun,  H.  W.  2004. Data  Classification  using  the  Mahalanobis-Taguchi  System . Departemen of Industrial Engineering and Management, Ta Hwa Institute of Tecnology.
[3] Besterfield, D. H. 1994. Quality Control .  Prentice-Hall International, lnc. London.
[4] Fowlkes,  Willyam  Y  dan  Creveling,  Cyde  M.1995. Engineering  Methods  for  Robust Product  Design  Using  Taguchi  Methods  in  Tecnology  and  Product  Development. Addison-Wesley Publishing Company. Ney York.
[5] Livonia  dan  Rajesh,  J.2005.  New  Trend  Multivariate  Diagnosis. Wayne  State University.Detroit .
[6] Wahyudi,didik.2001.Optimasi  Cranking  Ampere  Aki  di  PT”X” Fakultas  Teknologi Industri Jurusan Teknik Mesin Universitas Kristen Petra .
[7] Yang,  Kay  dan  Trewn,  Jayant.2003.  Multivaraite  Statistical  Methods  in  Quality Managemet. Mc.Grw-Hill Companies, lnc.New York.
[8] Johnson, R. A., and Wichern, D. W. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis, Fifth Edition. Pearson Education International.