http://jurnal.unipa.ac.id/index.php/jhm http://doi.org/10.30862/jhm.v3i1.108
p-ISSN: 2615-2185 e-ISSN: 2615-2193

## MBARU NIANG DALAM PERSPEKTIF ETNOMATEMATIKA DI KAMPUNG RUTENG PU’U
Melita M. Muliani, Alberta P. Makur, Valeria S. Kurnila, Inosensius Sutam Universitas Katolik Indonesia Santu Paulus Ruteng, Jl. Ahmad Yani No. 10, Ruteng, Indonesia E-mail: alberta_makur@unikastpaulus.ac.id

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengungkap  bagaimana  masyarakat  Manggarai  menggunakan konsep  matematika  dalam  pembuatan  atap  rumah  adat  Manggarai  dan  apa  saja  konsep matematika yang terdapat dalam atap rumah adat Manggarai. Model peneliatian ini menggunakan pendekatan  kualitatif  dengan  metode  Etnografi.  Pemilihan  subjek  dalam  penelitian  ini menggunakan teknik purposive sampling. Keabsahan data diperoleh melalui reliabilitas data juga melalui  reliabilitas  pendukung  lainnya  seperti  teori  dan  fakta  di  lapangan  juga  melalui  expert judgement  sebagai  orang  yang  mengakui  keabsahan  data  penelitian  ini.  Hasil  penelitian menunjukkan bahwa dalam pembuatan rumah adat Manggarai terdapat 3 aktivitas matematika yang dilakukan yaitu mendesain, menghitung, dan mengukur.  Selain itu, konsep matematika yang terdapat dalam rumah adat Manggarai yaitu konsep bangun datar yang terdiri dari bangun datar segitiga, trapesium serta lingkaran, konsep jarak, konsep sejajar, berpotongan, dan saling tegak lurus serta konsep bangun ruang (limas).
Kata kunci: Etnomatematika, Rumah Adat Manggarai, Mbaru Niang

## Abstract
This study aimed to reveal how the Manggarai community used mathematical concepts in making the traditional house ( Mbaru Niang ) roof of Manggarai people and what were the mathematical concepts contained in it. This research used a qualitative approach with ethnographic methods. The  selection  of  subjects  in  this  study  used  purposive  sampling  technique.  Data  obtained  by interviewing, observing and documenting. The validity of the data is supported through theory and facts in the field and also through expert judgment. The results showed that in the stages of the process of making the traditional house roof of Manggarai there were 3 activities that had a mathematical  nuance  namely  designing,  numerating  and  measuring  and  the  mathematical concepts contained in the traditional house roof were the concept of the shapes namely triangles, rectangles, trapezoid and circles, the concept of distance, the concept of parallel lines, and lines and the pyramid.
Keywords : Ethnomathematics, Manggarai Traditional House, Mbaru Niang

## PENDAHULUAN
Matematika  awalnya  dikembangkan  oleh  masyarakat  untuk  keperluan  hidupnya yang akhirnya berkembang dan kemudian dipelajari di sekolah  (Barton, 1996; Safitri, 2015;  Aikpitanyi  &  Eraikhuemen,  2017).  Oleh  karena  itu  perkembangan  matematika tidak terlepas dari perkembangan budaya manusia. Aikpitanyi dan Eraikhuemen (2017) menyatakan bahwa pendekatan budaya terbukti sebagai salah satu strategi pembelajaran

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
yang efektif untuk memaksimalkan hasil belajar siswa. Hal ini ditegaskan oleh Barton (1996) yang menyatakan bahwa matematika menjadi bermakna hanya jika diintegrasikan dengan budaya, dan bahwa pandangan tidak hanya berlaku untuk pendidikan matematika melainkan juga matematika secara umum.
Ezeife (2002) dalam penelitiannya terkait Suku Aborigin di Australia menuliskan pendekatan  pengajaran  dan  pembelajaran  matematika  dari  sudut  pandang  budaya bertujuan  menghubungkan  pengetahuan  latar  belakang  siswa,  dan  pengajaran  dan pembelajaran  matematika  formal  yang  siswa  akan  temui  di  sekolah.  Jika  tujuan  ini tercapai maka pembelajaran matematika menjadi dekat dengan tradisi dan budaya yang sudah  berakar  dan  memainkan  peran  penting  dalam  kehidupan  anak-anak  muda. Mempelajari  matematika  dalam  konteks  budaya  dimaksudkan  untuk  menanamkan kepedulian terhadap budaya, membuat generasi yang berpendidikan dan lebih muda sadar bahwa mereka ingin melestarikan dan mengembangkan nilai-nilai budaya, dan menyadari bahwa  budaya  adalah  tempat  utama  dan  pertama  untuk  membentuk  karakter  dan kepribadian seseorang (Makur et al., 2019). Hal ini didukung oleh penelitian terhadap kerajinan anyaman Bali yang dilakukan Puspadewi dan Putra (2014) menunjukkan bahwa budaya  dapat  dimanfaatkan  sebagai  sumber  belajar  dalam  pembelajaran,  menambah wawasan siswa mengenai keberadaan matematika yang ada pada salah satu unsur budaya yang  mereka  miliki,  meningkatkan  motivasi  dalam  belajar  serta  memfasilitasi  siswa dalam mengaitkan konsep-konsep yang dipelajari dengan situasi dunia nyata.
Secara khusus dalam kaitannya dengan pendidikan matematika, hubungan antara matematika dan budaya penting untuk dipelajari karena budaya dapat menjadi jembatan antara kehidupan nyata dan abstraksi dalam matematika. Hubungan antara matematika dan  budaya,  menurut  para  ahli,  dikenal  sebagai  etnomatematika  (Abdullah,  2017; Biembengut, 2016; Rosa & Orey, 2013).  Etnomatematika adalah bentuk penurunan ide- ide  matematika  yang  dibuat  untuk  menjelaskan  praktik-praktik  matematika  melalui perilaku yang diterapkan dalam budaya (Indrawati, 2015). Matematika pun secara luas dianggap sebagai salah satu mata pelajaran yang paling penting dalam kurikulum sekolah seperti tertera dalam standar isi. Matematika memberikan pengetahuan dan keterampilan sederhana yang dibutuhkan oleh seorang individu dalam menangani masalah kehidupan sehari-hari.  Indrawati  (2015)  menjelaskan  bahwa  pandangan  yang  menyebutkan matematika  tidak  memiliki  kaitan  dengan  budaya  mulai  dirasakan  sebagai  pandangan

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
yang keliru.
Matematika  merupakan  abstraksi  pikiran  manusia,  digunakan  sebagai  alat  untuk pemecahan masalah. Namun demikian, matematika selalu dianggap sulit oleh siswa pada umumnya, salah satu alasannya adalah tidak konsistennya pendidik dalam memberikan pembelajaran di sekolah, yang tidak dapat mengambil keuntungan dari lingkungan lokal. Oleh  karena  itu  sangat  penting  agar  konsep-konsep  matematika  yang  terdapat  dalam kebudayaan-kebudayaan  saat  ini  digali  agar  konsep-konsep  tersebut  dapat  membantu siswa dalam mempelajari matematika di sekolah. Pelaksanaan kegiatan pembelajaran di sekolah  diharapkan  dapat  disesuaikan  dengan  konteks  budaya  peserta  didik  agar matematika dapat lebih mudah dipahami karena tidak lagi dipersepsikan sebagai sesuatu yang  asing  dan  sulit  oleh  peserta  didik  dan  masyarakat.  Masyarakat  sering  tidak menyadari  bahwa  mereka  telah  menerapkan  berbagai  konsep  matematika  dalam  adat istiadat dan budaya mereka seperti mengukur, menghitung dan lain sebagainya. Salah satu ranah kajian yang mengaitkan antara matematika dan budaya adalah etnomatematika.
Etnomatematika berasal dari tiga kata yaitu: ethnos yang berarti dalam lingkungan budaya; mathema yang berarti sesuatu yang berkaitan dengan matematika; dan tics yang berarti  teknik  berhitung  (Safitri,  2015).  D’Ambrosio  (1985)  menegaskan  pula  bahwa etnomatematika  adalah  kajian  yang  berkaitan  dengan  matematika,  yang memperhitungkan budaya dimana matematika muncul dengan memahami penalaran dan sistem  matematika  yang  mereka  gunakan.    Puspadewi  dan  Putra  (2014)  mengatakan etnomatematika  merupakan  matematika  yang  tumbuh  dan  berkembang  dalam  suatu kebudayaan  tertentu.  Melalui  etnomatematika  kita  dapat  memandang  dan  memahami matematika sebagai produk budaya. Etnomatematika merupakan bagian dari matematika yang menjadi jembatan atau sarana yang dapat menghubungkan matematika yang formal dengan  matematika  yang  ada  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Hal  ini  didukung  oleh penelitian yang dilakukan Fujiati dan Mastur (2014 menunjukkan bahwa pembelajaran matematika  yang  berbasis  etnomatematika  lebih  bersifat  kontesktual  serta  mampu menumbuhkan rasa cinta pada budaya.
Matematika  secara  luas  dianggap  sebagai  salah  satu  mata  pelajaran  yang  paling penting  dalam  kurikulum  sekolah  seperti  tertera  dalam  standar  isi.  Matematika memberikan  pengetahuan  dan  keterampilan  sederhana  yang  dibutuhkan  oleh  seorang individu dalam menangani masalah kehidupan sehari-hari. Indrawati (2015) menjelaskan

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
bahwa pandangan yang menyebutkan matematika tidak memiliki kaitan dengan budaya mulai dirasakan sebagai pandangan yang keliru. Matematika merupakan abstraksi pikiran manusia, digunakan sebagai alat untuk pemecahan masalah.
Namun  demikian,  matematika  selalu  dianggap  sulit  oleh  siswa  pada  umumnya, salah  satu  alasannya  adalah  tidak  konsistennya  pendidik  dalam  memberikan pembelajaran di sekolah, yang tidak dapat mengambil keuntungan dari lingkungan lokal. Oleh  karena  itu  sangat  penting  agar  konsep-konsep  matematika  yang  terdapat  dalam kebudayaan-kebudayaan  saat  ini  digali  agar  konsep-konsep  tersebut  dapat  membantu siswa dalam mempelajari matematika di sekolah. Pelaksanaan kegiatan pembelajaran di sekolah  diharapkan  dapat  disesuaikan  dengan  konteks  budaya  peserta  didik  agar matematika dapat lebih mudah dipahami karena tidak lagi dipersepsikan sebagai sesuatu yang  asing  dan  sulit  oleh  peserta  didik  dan  masyarakat.  Masyarakat  sering  tidak menyadari  bahwa  mereka  telah  menerapkan  berbagai  konsep  matematika  dalam  adat istiadat dan budaya mereka seperti mengukur, menghitung dan lain sebagainya. Salah satu ranah kajian yang mengaitkan antara matematika dan budaya adalah etnomatematika.
Seiring  berkembangnya  teknologi  dan  ilmu  pengetahuan,  budaya    mulai  hilang eksistensinya  dan  bahkan  punah  karena  tidak  ada  generasi  yang  bisa  mewariskan kebudayaan tersebut. Demikian pun halnya dengan kehidupan budaya dan adat istiadat masyarakat  Manggarai,  dengan  berkurangnya  pengetahuan  generasi  muda  tentang budaya Manggarai maka lambat laun budaya Manggarai akan kehilangan eksistensinya. Salah satu warisan budaya Manggarai yang diturunkan oleh nenek moyang hingga saat ini adalah rumah adat Manggarai.
Rumah adat Manggarai (mbaru niang) berbentuk menyerupaikerucut, bersegi lima yang terdiri atas tiga bagian utama yakni ngaung (bagian bawah rumah yang memiliki kolong), batéka’éng (tempat  kediaman  manusia)  dan  wuwung  (atap)  (Deki,  2011). Rumah adat Manggarai memiliki bentuk yang unik dan menarik. Pada budaya Manggarai, belum  ada  landasan  ilmiah  yang  tertulis  yang  menunjukkan  setiap  pengetahuan  dan kegiatan yang dilakukan oleh masyarakat Manggarai didasari oleh ilmu matematika dan ilmu pengetahuan modern. Masyarakat  hanya mengetahui pengetahuan tentang budaya khususnya pada rumah adat Manggarai, sebagai pengetahuan turun temurun dan belum dianggap penting untuk diketahui. Guru pun tidak memanfaatkan budaya sebagai sarana untuk membantu siswa dalam memahami materi pembelajaran karena ketika suatu materi

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
begitu jauh dari skema budaya yang mereka miliki tentunya materi tersebut akan menjadi sulit dipahami.
Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji aspek-aspek dalam rumah adat Manggarai dalam perspektif matematika dengan berfokus pada bentuk atap rumah adat Manggarai ( mbaru niang ) yang berbentuk kerucut atau limas. Penelitian ini juga dapat menjadi bahan rujukan  pembelajaran  matematika  kontekstual  dan  dasar  pengembangan  bahan pembelajaran  matematika  kontekstual  berbasis  unsur  lokal  yang  memperhatikan lingkungan sosial budaya masyarakat dan kearifan lokal.  Dengan demikian siswa tidak merasa  asing  dan  dapat  dengan  mudah  memahami  konsep  bangun  ruang  (limas)  dan bangun datar karena mereka sudah menjumpai dan kenal dengan benda yang berbentuk serupa.  Dengan  demikian  masyarakat  dan  peserta  didik  memperoleh  informasi  baru bahwa rumah adat Manggarai memiliki kaitan erat dengan matematika, sehingga mereka lebih memahami keterkaitan antara matematika dan budaya yang mereka miliki.
Berdasarkan paparan di atas peneliti tertarik untuk meneliti rumah adat Manggarai yang  berada  di  Kampung  Ruteng  Pu’u,  maka  peneliti  mengangkat  masalah  tersebut melalui  penelitian  yang  berjudul  “ Mbaru  Niang dalam  Perspektif  Etnomatematika  di Kampung  Ruteng  Pu’u”.  Fokus  penelitian  yaitu  Rumah  adat  Manggarai  dilihat  dari perspektif matematika berdasarkan rumah adat ( Mbaru Niang Gendang dan Mbaru Niang Tambor ) di Kampung Ruteng Pu’u dengan subfokus penelitian yaitu konsep matematika yang terkandung dalam bentuk atap rumah adat Manggarai ( Mbaru Niang Gendang dan Mbaru Niang Tambor ) di Kampung Ruteng Pu’u dengan rumusan masalah (1) Aktivitas matematika yang dilakukan masyarakat Manggarai dalam proses pembuatan atap rumah adat Manggarai ( Mbaru Niang Gendang dan Mbaru NiangTambor ) di Kampung Ruteng Pu’u?;  (2)  Apa  saja  konsep  matematika  yang  terkandung  dalam  atap  rumah  adat Manggarai  ( Mbaru  Niang  Gendang dan Mbaru  Niang  Tambor )  di  Kampung  Ruteng Pu’u?

## METODE PENELITIAN
Metode dalam penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif. Gall et al ., (2007) menyatakan  bahwa  penelitian  kualitatif  adalah  penelitian  yang  menggunakan  latar alamiah, dengan maksud menafsirkan fenomena yang terjadi dan dilakukan dengan jalan melibatkan berbagai metode yang ada. Dalam penelitian kualitatif metode yang biasanya

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
dimanfaatkan adalah observasi, wawancara, dan dokumentasi.  Metode yang digunakan adalah metode etnografi. Metode etnografi (Achor et al. , 2009) adalah penelitian untuk mendeskripsikan kebudayaan sebagaimana adanya.
Metode ini berupaya mempelajari peristiwa kultural yang menyajikan pandangan hidup  subjek  sebagai  objek  studi.  Melalui  etnogafi,  peneliti  dapat  menginformasikan teori-teori  ikatan  budaya,  memahami  mayarakat  yang  kompleks,  memahami  perilaku manusia  dan  menemukan  teori  berdasarkan  data  (D’Ambrosio,  2001).  Data  lapangan dalam penelitian ini merupakan konsep Matematika apa saja yang terdapat dalam rumah adat Manggarai lebih khusus atap dari rumah adat Manggarai.
Pemilihan subyek menggunakan teknik purposive sampling yaitu penentuan sampel berdasarkan pertimbangan tertentu diantaranya dilihat dari pengetahuan dan pemahaman subyek  sesuai  masalah  yang  akan  diteliti,  profesi  dan  peran  dalam  masyarakat  karena secara langsung berurusan dengan topic bahasan yang akan diteliti oleh peneliti.
Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan teknik wawancara, observasi dan dokumentasi, sedangkan analisis data dilakukan sejak awal peneliti terjun kelokasi penelitian  hingga  pada  akhir  penelitian.  Analisis  data  dalam  penelitian  ini  meliputi reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan. Keabsahan data diperoleh melalui reliabilitas  data  juga  melalui  reliabilitas  pendukung  lainnya  seperti  teori  dan  fakta  di lapangan juga melalui expert judgement sebagai orang yang mengakui keabsahan data penelitian ini.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian dilaksanakan di kampung Ruteng Pu’u, Kecamatan Langke Rembong, Kabupaten Manggarai Propinsi Nusa Tenggara Timur. Kampung Ruteng Pu’u merupakan kampung  dengan  rumah  adat  tertua  di  Manggarai.  Kampung  Ruteng  Pu’u  sebagai kampung dengan rumah adat tertua di Manggarai menjadi salah satu tempat pariwisata yang  sering  dikunjungi  oleh  tamu  asing  maupun  tamu  lokal.  Kampung  Ruteng  Pu’u menjadi obyek wisata karena keaslian dan nilai budaya dari rumah adatnya tetap terjaga sejak pertama kali dibuat hingga sekarang, seperti tampak pada Gambar 1.

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018

## Gambar 1. Mbaru Niang Ruteng Pu’u
Mbaru niang merupakan salah satu syarat terbentuknya sebuah kampung. Mbaru niang dibuat karena berkembangnya cara pikir manusia  yang awalnya berlindung diri dalam gua hingga membuat tempat tinggal yang menetap. Pada umumnya rumah adat yang dibangun memiliki kolong yang berfungsi untuk menghindari serangan hewan buas. Dinding mbaru niang terbuat dari papan yang digergaji secara manual. Atap mbaru niang dari ijuk karena tahan lama dan cukup kuat. Berikut ini akan diurakan bagian-bagian dari rumah adat Manggarai.
1. Ngaung (kolong)  yaitu  bagian  bawah mbaru  niang tepatnya  dibawah lutur yang berfungsi sebagai tempat memelihara hewan peliharaan seperti babi, kambing dan ayam, seperti tampak pada Gambar 2.

## Gambar 2. Ngaung mbaru niang
2. Baté ka’éng (tempat kediaman manusia) yaitu tempat di mana manusia beraktivitas.
Pada baté ka’éng terdapat lutur tempat manusia melakukan upacara-upacara adat,

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
tempat  untuk  melakukan  musyawarah  bagi  kepentingan  desa  serta  tempat  untuk menerima tamu dan juga loang tempat untuk manusia tidur, seperti yang terlihat pada Gambar 3.

## Gambar 3. Bate ka’eng mbaru niang
3. Léba (lobo) mésé yaitu loteng yang terdapat pada bagian dalam atap mbaru niang yang berfungsi sebagai tempat menyimpan cadangan makanan seperti padi, jagung dll.
4. Léba (lobo) lempa raé yaitu loteng tingkat kedua pada bagian dalam atap mbaru niang yang befungsi sebagai tempat menyimpan benih padi, benih jagung dll.
5. Léba (lobo) ruang koé yaitu loteng tingkat ke tiga pada bagian dalam atap mbaru niang yang  berfungsi  sebagai  tempat  menyimpan  barang-barang  pusaka peninggalan nenek moyang. Pada zaman dahulu ketika terjadi perang, léba ruang koé dijadikan sebagai tempat persembunyian bagi anak-anak.
6. Léba  (lobo)  sékang  kodé yaitu  loteng  tingkat  keempat  pada  bagian  dalam  atap mbaru niang yang berfungsi sebagai tempat menyimpan air dalam botol yang dapat menghindari terjadinya kebakaran dalam suatu kampung.
Mbaru niang berbentuk bulat dengan atap yang mengerucut merupakan simbol dan gambaran cara hidup masyarakat Manggarai yang memegang teguh persatuan. Mbaru niang berbentuk  bulat  melambangkan  masyarakat Manggarai yang  selalu  berkumpul dalam  forum lonto  léok (duduk  melingkar)  untuk  merundingkan  sesuatu  hal  dalam mencapai musyawarah yang mufakat. Pernyataan di atas dibenarkan dengan bukti kutipan wawancara yaitu sebagai berikut (P=Peneliti dan N=Narasumber).

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
P   : Bagaimana cara orang tua zaman dulu dalam membangun mbaru niang sehingga seperti bentuk sekarang ini ema?
N  : Pertama  mereka  menentukan  titik  pusat  mbaru  niang  yang  akan menjadi  tempat  untuk  memasang  siri  bongkok,  dengan menggunakan  tali  dan  kayu  mereka  membuat  batas  luar  yang menentukan  besarnya  ukuran  mbaru  niang  itu  nantinya.  Mereka membuat rumah adat berbentuk bulat karena mereka ingin meniru kebiasaan mereka sehari-hari yang selalu mendiskusikan sesuatu hal dalam forum lonto léok.
Satuan ukur yang digunakan orang jaman dahulu menggunakan satuan yang tidak baku  yaitu  mengukur  menggunakan tangan, pagat setara  dengan  ±  20  cm, ciku setara dengan  ±  50  cm  dan depa setara  dengan  ±  2  m.  Informasi  tersebut  dibuktikan  pada cuplikan wawancara berikut.
P   :  Apakah mereka mengukur jaraknya ema, bagaimana cara mereka mengukur?
N  : Ia enu, mereka ukur dengan menggunakan tangan. Dulu biasanya mereka mengukur dengan satuan pagat, ciku dan depa.
Pagat itu kira-kira kalau dibawa ke satuan cm sama dengan ±
20 cm, ciku sama dengan ± 50 cm dan depa sama dengan ± 2 meter.
Mbaru  niang terdiri  dari  5  tingkat,  tingkat  pertama  yaitu lutur (tempat  manusia tinggal),  tingkat  ke  dua yaitu léba  mésé tempat menyimpan  bahan  cadangan  makanan seperti  padi,  jagung  dan  lai-lain. Tingkat  yang  ke  tiga  yaitu léba  lempa  raé tempat menyimpan benih padi, benih jagung dan menyimpan larik dan nggilu (peralatan caci ) , tingkat  yang  ke  empat  yaitu léba  ruang  koé yaitu  tempat  menyimpan  barang  pusaka peninggalan nenek moyang dan tingkat yang ke lima léba sékang kodé. Pernyataan di atas dibuktikan dengan cuplikan wawancara berikut.

## P  :  Sebenarnya mbaru niang ini terbagi menjadi berapa bagian ema
3 atau 5 bagian?
N  :  Mbaru  niang    jika  dihitung  dari  kolongnya  terdapat  6  bagian, tetapi jika kita menyebutnya dengan kata tingkat maka dihitung dari tempat kediaman manusia rumah adat punya 5 tingkat yaitu tempat  kediaman  manusia  (lutur),  léba  mésé,  léba  lempa  raé, léba  ruang  koé  dan  léba  sékang  kodé.  Dari  6  bagian  itu  enu sudah  punya  fungsinya  masing-masing.  Ngaung  untuk menyimpan  babi,  ayam  dan  kambing.  Lutur  untuk  tempat kediaman manusia, léba mésé untuk menyimpan bahan makanan

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
(padi, jagung), léba lempa raé  untuk menyimpan benih padi dan larik agu nggilu (peralatan caci). Di léba ruang koé enu untuk menyimpan  barang-barang  magic  sebagai  sumber  kekuatan warga kampung jika ada orang yang ingin merampas kampung. Di léba sékang kodé  untuk menyimpan air dan orang tua jaman dulu  menyimpanya  dalam  robo  agar  tidak  terjadi  kebakaran dalam kampung.
Atap mbaru niang menggunakan ijuk karena ijuk tergolong kuat untuk dijadikan atap juga tahan lama. Ijuk memiliki panjang bervariasi dan paling panjang 6 pagat dengan lebar 3 sampai 5 pagat .
P   :  Mengapa atap mbaru niang menggunakan ijuk?
N  :  Atap  mbaru  niang  menggunakan  ijuk  karena  ijuk  sangat  kuat, tahan air dan tahan panas walaupun melewati berapa musim ijuk tetap utuh.
P   : Berapa ukuran dari ijuk ema?
N  : Panjang ijuk paling panjang bisa mencapai 6 pagat dan ada yang kurang dari itu. Lebarnya sekitar 3 sampai 5 pagat
Kehidupan nyata berupa lingkungan sekitar siswa yang meliputi lingkungan sosial dan budaya merupakan media kontekstual yang membantu siswa menemukan konsep dan mengaitkankannya dengan konsep matematika yang dipelajari (Mumu & Aninam, 2018). Berdasarkan hasil penelitian, peneliti dapat mengkategorikan beberapa unsur matematika dan budaya yang terkandung dalam lingkungan budaya siswa khususnya Atap rumah adat Manggarai yang  dapat  dimanfaatkan  sebagai  jembatan  untuk  mempelajari  konsep matematika.
1. Aktivitas  matematika dalam pembuatan atap rumah adat Manggarai .
a. Mendesain
Nenek moyang jaman dahulu memiliki alasan khusus dalam mendesain bentuk atap rumah adat Manggarai untuk pertama kalinya. Rumah adat didirikan karena rumah adat merupakan pusat dari segala kegiatan masyarakat dalam suatu kampung. Alas atap rumah adat ( mbaru niang ) berbentuk lingkaran melambangkan masyarakat yang duduk bersama membentuk lingkaran dalam merundingkan sesuatu, sedangkan ujung atas atap tempat bersatunya semua kayu yang membentuk jaring-jaring atap melambangkan masyarakat Manggarai yang selalu seia sekata dan sehati sejiwa.
Dalam mendesain bentuk rumah adat yang berbentuk lingkaran. Terlebih dahulu

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
mereka menentukan titik sentral yang akan menjadi tempat berdirinya siri bongkok. Dari titik  sentral  tersebut  kemudian  mereka  menggunakan  tali  yang  melalui  titik  sentral tersebut hingga ke tepi sesuai dengan besar rumah adat yang hendak dibangun. Tali yang digunakan  memiliki  panjang  yang  sama  dari  titik  sentral  rumah  adat  sehingga  setelah beberapa tali di tarik melalui titik sentral hingga ke tepi maka didapat bentuk bulat pada rumah  adat.  Bagian  dalam  atap  rumah  adat  juga  dirancang  sedemikian  rupa  yaitu memiliki loteng yang disebut léba yang bertingkat 4 yang memiliki fungsinya masing- masing.  Tingkat  pertama  yang  disebut léba  mésé berfungsi  untuk  menyimpan  bahan makanan  seperti  padi,  jagung  dll.  Tingkat  kedua yaitu léba  lempa  raé yang  berfungsi untuk menyimpat bibit padi dan bibit jagung, tingkat ketiga berfungsi untuk menyimpan semua benda keramat dan benda-banda antik dalam suatu kampung dan tingkat yang ke empat  disebut léba  sékang  kodé untuk  menyimpan  air  dalam  sebuah  wadah  yang berfungsi untuk melindungi seluruh kampung agar tidak dapat terjadi kebakaran dalam kampung tersebut.
b. Mengukur
Pengukuran  dalam  pembuatan  atap  rumah  adat  Manggarai  menggunakan pengukuran tradisional. Teknik mengukur yang digunakan orang jaman dulu yaitu dengan menggunakan anggota badan seperti tangan dalam istilah bahasa Manggarai pagat, ciku dan depa . Dalam menentukan titik sentral rumah, mengukur panjang kayu sebagai bahan bangunan  untuk  membuat  jaring-jaring  atap  rumah  adat  dan  mengukur  ijuk  yang digunakan sebagai atap rumah adat semua dilakukan dengan pengukuran tradisional.
Tabel 1 . Pengukuran Tradisional Masyarakat Manggarai Ukuran Tradisional Deskripsi Ukuran Kesetaraan Pagat Ukuran telapak tangan orang dewasa yang direntangkan. Diukur dari ujung jari tengah sampai ibu jari. Satu pagat setara dengan ± 20 cm Ciku Ukuran dari ujung jari tengah sampai siku Satu ciku setara dengan ± 50 cm Depa Ukuran dari ujung jari tengah salah satu lengan orang dewasa hingga ujung jari tengah lengan lainnya Satu depa setara dengan ± 2 m
c. Membilang
Masyarakat jaman dahulu menggunakan bilangan untuk menghitung ukuran bahan

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
bangunan  yang  akan  digunakan  dalam  pembuatan  rumah  adat  Manggarai.  Masyarakat Manggarai  membilang  ditunjukkan  dengan  pertanyaan pisa  léwéd,  pisa  ngéngga yang digunakan  dalam  proses  membangun mbaru  niang.  Wunut ukuran  biasanya  memiliki panjang ±  6 pagat dengan lebar satu ijuk ± 3 atau 5 pagat.
2. Konsep  matematika  yang  terkandung  dalam  atap  rumah  adat  Manggarai  dengan Implementasinya Dalam Topik Pembelajaran Matematika Kurikulum 2013 adalah sebagai berikut:
a. Konsep bangun datar
Konsep  bangun  datar  yang  terbentuk  dari  atap mbaru  niang terlihat  pada penampakkan  bagian  dalam  atap mbaru  niang yang  terbentuk  dari  perpotongan  kayu- kayu sebagai kerangka dari atap mbaru niang yaitu segitiga, lingkaran, dan trapesium. KD yang terkait dengan konsep bangun datar yang terbentuk dari konstruksi atap mbaru niang yaitu  SD  kelas  I  KD  3.6  Mengenal  bangun  ruang  dan  bangun  datar  dengan menggunakan berbagai benda konkret. Perpotongan dua buah tonggor dengan salah satu ujung yang menyatu dan sebuah gélak wéngké léok menghasilkan sebuah bidang yang menyerupai segitiga seperti pada Gambar 4.
Gambar 4. Jaring atap mbaru niang yang menyerupai segitiga
Berdasarkan  penelitian,  bentuk  alas  atap  rumah  adat  menyerupai  lingkaran  dan bagian dalam atap mbaru niang terdapat empat loteng ( léba )  yaitu léba mésé, léba lempa raé,  léba  ruang  koé dan léba  sékang  kodé. Selain  alas  atap  rumah  adat  berbentuk

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
lingkaran. Léba pada atap mbaru niang menyerupai lingkaran dengan titik pusat titik yang dilalui siri wuwung. Atap rumah adat berbentuk kerucut, dengan loteng D,C,B berbentuk kerucut terpancung, dan loteng A berbentuk kerucut, seperti tampak pada Gambar 5.
Gambar 5 . Sketsa atap mbaru niang pada bagian léba yang menyerupai lingkaran
Berdasarkan hasil penelitian dapat dilihat pada Gambar 6, bahwa perpotongan dari dua buah gélak wéngké léok dengan dua buah tonggor menyerupai bangun datar trapesium.
Gambar 6. Jaring atap mbaru niang yang menyerupai trapesium
Guru dapat menerapkan pembelajaran kontekstual dengan mengenalkan pada siswa bangun datar yang terdapat dalam kehidupan mereka sehari-hari dan yang sering mereka jumpai  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Dalam  pembelajaran  di  kelas  guru  mengarahkan siswa untuk mengamati bentuk jaring-jaring atap mbaru niang dan menemukan bangun
C D B A Keterangan: A = léba sékang kodé B = léba ruang koé
C = léba lempa raé D = léba mésé

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
datar apa saja yang terbentuk dari jaring-jaring atap mbaru niang. Guru dapat menerapkan pembelajaran diluar kelas dengan mengajak siswa mengunjungi rumah adat Manggarai sehingga pembelajaran matematika tidak menjadi pelajaran yang menjenuhkan dengan itu  siswa  dapat  diajak  melihat  bentuk  atap  rumah  adat  Manggarai  dan  melihat  bentuk bangun datar segitiga secara langsung. Dengan melihat secara langsung siswa dapat lebih memahami perbedaan bentuk-bentuk bangun datar dengan melihat sendiri benda konkret yang  menyerupai  bangun  datar.  Selain  itu  siswa  lebih  mudah  mengingat  materi  yang diberikan  karena  mereka  memiliki  pengalaman  dalam  belajar  dengan  melihat  secara langsung benda-benda yang berkaitan dengan pelajaran matematika dalam kelas. Dengan ini  siswa  dengan  mudah  mengenal  macam-macam  bangun  datar  dan  merasa  bahwa matematika itu ada dalam kehidupan sehari-hari.
b. Konsep jarak
Jarak  merupakan  ruang  atau  sela  yang  dapat  menghubungkan  antara  dua  lokasi ataupun dua objek yang dihitung melalui hitungan panjang dan waktu. Dalam memasang wunut pada atap mbaru niang dimulai dari bagian bawah atap , pada satu lepar yaitu lepar kedua dari bagian bawah atap dipasang wunut dengan lebar 3-5 pagat sehingga menutupi lepar dibagian bawahnya karena lebar wunut 3 atau 4 pagat maka jarak atar lepar yaitu ± 2 pagat maka  satu wunut bisa  menutupi  2 lepar. Setelah  itu  dilanjutkan  lagi  dengan pemasangan wunut pada lepar ke 4 dari bagian bawah atap sehingga menutupi lepar ke 3  dan  menutupi  bagian  atas wunut yang  telah  dipasang  sebelumnya  sehingga  terlihat seperti saling tindih pada ujung wunut. Pemasangan wunut biasanya berlapis sampai lapis 4 sampai atap benar-benar tertutup dan tidak terlihat celah sehingga bisa menahan hujan dan panas matahari, seperti tampak pada Gambar 7.
Gambar 7. Wunut pada atap mbaru niang

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
Dari proses pemasangan wunut pada atap mbaru  niang tersebut maka kita dapat melihat adanya jarak pemasangan antar lepar yang mengikuti lebar wunut karena lepar akan menyangga wunut yang terpasang tersebut.Materi yang terkait dengan konsep jarak yaitu SD kelas I, KD 3.8 mengenal dan menentukan panjang dan berat dengan satuan tidak baku menggunakan benda/ situasi konkret
c. Konsep sejajar, berpotongan dan saling tegak lurus
Postulat Euclidean Paralel menyatakan bahwa dua garis 𝑙 dan 𝑚 dikatakan parallel jika tidak terdapat titik 𝑃 sedemikian sehingga 𝑃 terletak pada 𝑙 dan 𝑚 (Venema, 2012). Lebih  lanjut  Venema  (2012)  menjelaskan  bahwa  jika 𝑙 dan 𝑚 adalah  dua  buah  garis berbeda  yang  tidak  parallel  maka  terdapat  tepat  satu  titik 𝑃 sedemikian  sehingga 𝑃 terletak pada 𝑙 dan 𝑚 .
Gambar 8 . Ilustrasi sketsa atap mbaru niang
Berdasarkan hasil penelitian, berlaku hubungan sejajar antara kayu lepar yang satu dan  lainnya   juga  antara lepar dan gélak  wéngké  léok seperti  terlihat  pada  Gambar  8. Selain  itu  berlaku  juga  hubungan  saling  berpotongan  antara  kedua tonggor saling berpotongan pada ujung atas atap, tonggor dan lepar ataupun tonggor dan gélak wéngké léok juga antara kinang dan lepar atau kinang dan gélak wéngké léok. Pada kinang dan lepar atau kinang dan gélak wéngké léok berpotongan dan saling tegak lurus.Materi yang terkait yaitu pada SD kelas IV
lepar tonggor gélak wéngké léok kinang

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
KD  3.10  Menjelaskan  hubungan  antar  garis  (sejajar,  berpotongan,  berhimpit) menggunakan model konkret. Guru dapat mengajak siswa mengunjungi mbaru niang dan melihat  bentuk  kerangka  atap  yang  mana  kayu-kayu  pada  atap mbaru  niang dapat dipandang sebagai garis dan melihat kedudukan kayu-kayu pada kerangka atap tersebut ada yang saling berpotongan, saling sejajar juga tegak lurus sehingga lebih mudah bagi guru  untuk  menjelaskan  pada  siswa  konsep  hubungan  antar  garis.  Siswa  pun  dapat melihat secara langsung berupa benda konkret sehingga dapat lebih mudah mengerti dan memahami materi hubungan atar garis.
d. Konsep bangun ruang  limas
A pyramid is defined as “a polyhedron obtained by connecting each vertex of  a polygon to a single point outside the plane of the polygon; the sloping sides of a pyramid are therefore triangles (Unlu & Horzum, 2018). Dengan kata lain limas adalah polihedron yang diperoleh dengan menghubungkan setiap simpul poligon ke satu titik di luar bidang poligon; sisi miring dari piramida adalah segitiga. Ciri-ciri limas: (1) limas memiliki satu sisi  alas  dan  tidak  memiliki  sisi  atas  (tutup);  (2)  titik  pucak  dan  titik  sudut  sisi  alas dihubungkan oleh rusuk tegak;  (3) semua sisi tegak limas berbentuk segitiga.
Gambar 9 . Atap mbaru niang
Berdasarkan hasil penelitian bentuk atap mbaru niang menyerupai limas dengan alas berbentuk lingkaran, seperti tampak pada Gambar 9. Tinggi limas merupakan tinggi siri wuwung , titik puncak pada mbaru niang dipasang mangka dengan tanduk kerbau.
Dapat kita lihat pada atap mbaru niang berlaku sifat limas yang pertama yaitu:
1) Limas memiliki satu sisi alas dan tidak memiliki sisi atas (tutup) juga dapat terlihat pada bentuk atap mbaru niang yang tidak memiliki sisi atas dan memiliki sisi alas

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
yang berbentuk lingkaran.
2) Titik pucak dan titik sudut sisi alas dihubungkan oleh rusuk tegak juga berlaku pada mbaru  niang yang  manatitik  puncak mbaru  niang yaitu  titik  dimana dipasang mangka dan tanduk kerbau dan rusuk tegak yang menghubungkan titik puncak dan titik sudut sisi alas yaitu siri wuwung pada mbaru niang.
3) Semua sisi tegak limas berbentuk segitiga dapat terlihat pada kerangka atap mbaru niang membentuk  segitiga  dari  setiap tonggor yang  terpasang.  Sisi  tegak berbentuk  seperti  segitiga  bila  dilihat  dari  bagian  dalam  atap  rumah  adat (kerangka  atap  rumah  adat).  Namun  bila  dilihat  dari  luar,  atap  rumah  adat  itu menyerupai kerucut (seperti pada Gambar 9).
Materi  yang  terkait  yaitu  materi  kelas  IX  KD  3.7  Membuat  generalisasi  luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola). Guru dapat mengajak siswa atau dapat memberikan tugas kelompok pada siswa berupa proyek untuk menghitung luas permukaan bangun ruang (limas dengan alas berbentuk lingkaran) dengan mengunjungi rumah adat terdekat.
Siswa dapat melakukan wawancara pada warga atau orang yang dapat membantu siswa untuk mengetahui ukuran-ukuran kayu-kayu pada kerangka mbaru niang seperti tinggi atap, panjang diameter alas atap mbaru niang dan lainnya yang dapat membantu siswa menjawab pertanyaan mengenai luas permukaan limas . Keterbatasan lingkungan tempat  belajar  siswa  yang  tidak  didukung  oleh  fasilitas  dan  kegiatan-kegiatan ekstrakulikuler seperti kurangnya buku- buku matematika, bimbingan belajar, organisasi di  sekolah  dan  lain  sebagainya  dapat  ditunjang  oleh  kekayaan  budaya  yang  dapat bermanfaat  sebagai  jembatan  pengetahuan  (Gunur  et  al.,  2018).  Di  saat  yang  sama, keluhuran  budaya  lokal,  nilai-nilai  spiritual  dan  makna  di  baliknya  dapat  diwariskan kepada generasi muda.

## SIMPULAN
Konsep matematika yang digunakan dalam pembuatan atap rumah adat Manggarai adalah bentuk bulat yang menyerupai lingkaran dan ujung atap yang mengerucut sebagai bentuk  atap  rumah  adatnya.  Hal  ini  didasarkan  pada  kebiasaan  dan  kepercayaan masyarakat  Manggarai  bahwa  mereka  dalam  merundingkan  sesuatu  selalu  berkumpul

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
dalam forum lonto léok (duduk melingkar) dan perasaan bahwa mereka ca nai ca tuka (sehati dan sepikiran) . Dalam menentukan panjang dan jarak kayu pada proses pembuatan atap mbaru  niang juga  masyarakat  melakukan  aktifitas  menghitung  dan  membilang. Masyarakat Manggarai menghitung menggunakan alat ukur yang tidak baku yaitu dengan menggunakan jari dan tangan. Adapun satuan ukur yang digunakan antara lain pagat, ciku dan depa.
Konsep  matematika  lain  yang  terdapat  dalam  pembuatan  atap  rumah  adat Manggarai  adalah  konsep  bangun  datar  diantaranya  bangun  datar  yang  terbentuk  dari jaring-jaring atap mbaru niang yaitu trapesium, segitiga dan lingkaran. Konsep jarak pada saat menentukan letak kayu-kayu yang dipasang sebagai jaring-jaring atap. Konsep dua buah garis yang sejajar, berpotongan dan saling tegak lurus. Konsep bangun ruang limas di mana limas yang terbentuk dari atap rumah adat Manggarai yaitu limas yang memiliki alas berbentuk lingkaran.

## DAFTAR RUJUKAN
Abdullah,  A.  S.  (2017).  Ethnomathematics  in  Perspective  Of  Sundanese. Journal  on Mathematics Education , 8 (1), 1–16.
Achor, E. E., Imoko, B. I., & Uloko, E. S. (2009). Effect of ethnomathematics teaching approach  on  senior  secondary  students’  achievement  and  retention  in  locus. Educational Research and Reviews, 4 (8), 385–390.
Aikpitanyi,  L.  A.,  &  Eraikhuemen,  L.  (2017).  Mathematics  Teachers  ’  Use  of Ethnomathematics  Approach  in  Mathematics  Teaching  in  Edo  State. Journal  of Education and Practice , 8 (4), 34–38.
Barton, W. D. (1996). Ethnomathematics : Exploring Cultural Diversity in Mathematics . The University of Auckland,.
Biembengut,  M.  S.  (2016).  Mathematical  modelling,  problem  solving,  project  and ethnomathematics : Confluent points. CERME 9 - Ninth Congress of the European
Society for Research in Mathematics Education, 816–820.
D’Ambrosio, U. (1985). Ethnomathematics and its Place in the History and Pedagogy of Mathematics. Learning of Mathematics , 5 (1), 44–48.
D’Ambrosio, U. (2001). What is Ethnomathematics, and How Can It Help Children in Schools? Teaching Children Mathematics , 7 (6), 308–311.

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika
Fujiati,  I.,  &  Mastur,  Z.  (2014).  Keefektifan  Model  Pogil  Berbantuan  Alat  Peraga Berbasis Etnomatika terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis. Unnes Journal of Mathematics Education , 3 (3), 174–180.
Gall, M. D., Gall, J. P., & Borg, W. R. (2007). Educational Research : An Introduction. In Pearson Education Inc (Vol. 1).
Gunur,  B.,  Parinters  Makur,  A.,  &  Hendrice  Ramda,  A.  (2018).  Hubungan  Antara Kemampuan Numerik dengan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa di Pedesaan. MaPan , 6 (2), 148–160.
Indrawati, Y. (2015). Etnomatematika Pada Proses Jual Beli Yang Dilakukan Masyarakat Osing Di Pasar Tradisional Sebagai Bahan Pembelajaran Aritmetika [Universitas Jember].
Makur,  A.  P.,  Sutam,  I.,  Gunur,  B.,  &  Rampung,  B.  (2019).  Lingko:  Interweaving Manggarai  Culture,  and  Mathematics. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 1315 (1), 012006.
Mumu,  J.,  &  Aninam,  P.  A.  (2018).  Analisis  Konteks  Asal  Budaya  Papua  dalam Pendidikan Matematika Realistik. Journal of Honai Math , 1 (1), 24–33.
Puspadewi,  K.  R.,  &  Putra,  I.  G.  N.  N.  (2014).  Etnomatematika  di  Balik  Kerajinan Anyaman Bali, Jurnal Matematika , 4 (2), 80–89.
Risdiyanti,  I.,  &  Prahmana,  R.  C.  I.  (2018).  Etnomatematika :  Eksplorasi  dalam Permainan Tradisional Jawa. Journal of Medives , 2 (1), 1–11.
Rosa, M., & Orey, D. C. (2013). Ethnomodeling as a Research Theoretical Framework on Ethnomathematics and Mathematical Modeling. Journal of Urban Mathematics Education , 6 (2), 62–80.
Safitri, D. (2015). Eksplorasi Konsep Matematika pada Permainan Masyarakat Melayu Sambas [Universitas Tanjungpura].
Unlu, M., & Horzum, T. (2018). Mathematics Teacher Candidates ’ Definitions of Prism and Pyramid. International Journal of Research in Education and Science , 4 (2),
670–685.
Venema, G. A. (2012). Foundations of Geometry . Pearson Education, Inc.

## Journal of Honai Math, Vol. 3, No. 1, pp. 57-76, April 2018
Muliani, Makur, Kurnila, & Sutam. Rumah Adat Manggarai Dalam Perspektif Matematika