## MODEL ANTREAN KONTINU (STUDI KASUS DI GERBANG TOL BANYUMANIK)
1 Sugito, 2 Alan Prahutama, 3 Rukun Santoso, 4 Jenesia Kusuma Wardhani 1,2,3,4 Departemen Jurusan Statistika FSM Universitas Diponegoro e-mail : sugitozafi@undip.ac.id

## ABSTRAK
Mengantri merupakan salah satu fenomena yang sering terjadi dalam kehidupan sehari- hari.  Mengantri  juga  terjadi  di  ruas  jalan  tol  terutama  pada  waktu  sibuk.  Sistem pengumpulan  tol  elektronik  atau Electronic  Toll  Collection (ETC)  merupakan  sistem terbaru dari gerbang tol Banyumanik yang mulai beroperasi pada tahun 2014. Sebelum ETC,  pengguna  gerbang  tol  Banyumanik  mendapat  layanan  reguler,  yaitu  membayar biaya  tol  secara  tunai.  Keuntungan  ETC  lebih  banyak  daripada  penggunaan  gardu reguler, namun pengguna ETC masih sedikit dibanding dengan pengguna gardu reguler. Untuk  mengetahui  efektifitas  pelayanan  gardu  digunakan  analisis  sistem antrean.  Data yang  digunakan  adalah  data  waktu  kedatangan  dan  waktu  pelayanan  kendaraan. Berdasarkan hasil analisis model antrean gardu reguler arah Ungaran-Semarang, model antrean  gardu  tol  otomatis  arah  Ungaran-Semarang,  model  antrean  untuk  arah Semarang-Ungaran  gardu  regular,  dan  model  antrean  pada  gardu  otomatis  adalah (G/G/3):(GD/∞/∞).
Kata Kunci : Teori antrean, Simulasi antrean, Gardu tol reguler, Gardu tol otomatis.

## PENDAHULUAN
Mengantri  merupakan  salah  satu fenomena  yang  sering  terjadi  dalam kehidupan  sehari-hari.  Situasi  tersebut juga  terjadi  di  ruas  jalan  tol  terutama pada waktu sibuk. Hal tersebut dikarenakan waktu kedatangan kendaraan dan  waktu  kendaraan  dilayanani  belum diketahui sebelumnya [11]. Untuk mengurangi  masalah  yang  terjadi  pada suatu  antrean,  maka  perlu  dilakukan analisis  sistem  antrean  pada  fasilitas pelayanan.Tujuan  dari  analisis  sistem antrean  yaitu  untuk  mengetahui  model dan  kinerja  sistem  antrian  yang  sudah dijalankan. Selain itu, sistem antrian juga digunakan untuk mengidentifikasi permasalahan  yang  terjadi  dan  sebagai pedoman  dalam  menentukan  kebijakan bagi perusahan.
PT.  Trans  Marga  Jateng  merupakan entitas  anak  PT.  Jasa  Marga  (Persero) Tbk  yang  didirikian  untuk  melaksanakan
Pengusahaan  Jalan  Tol  Semarang-Solo.
Sistem  pengumpulan  tol  elektronik  atau Electronic Toll Collection (ETC) menggunakan e-toll card yang
merupakan  sistem  terbaru  dari  gerbang tol  Banyumanik  yang  mulai  beroperasi pada  tahun  2014.  Sebelum Electronic Toll Collection (ETC), pengguna gerbang tol Banyumanik mendapat layanan
reguler  [6],  yaitu  membayar  biaya  tol secara tunai di gardu tol dan membutuhkan  waktu  lebih  lama  untuk menyelesaikan  transaksi.  Keuntungan Electronic  Toll  Collection (ETC)  lebih banyak  jika  dibandingkan  dengan  sistem reguler, namun fakta menunjukkan bahwa pengguna e-toll card masih sedikit dibanding pengguna sistem pengumpulan tol secara reguler.
Pada  artikel  ini  model  sistem  antrean yang general akan di analisis lebih lanjut untuk mendapatkan karakteristik
kedatangan  kendaraan  dan  karakteristik pelayanan  gardu  tol,  sehingga  didapat
model  antrean  dan  ukuran  kinerja  sistem pada  gardu  tol  otomatis  dan  gardu  tol reguler  di  gerbang  tol  Banyumanik. Model antrean kontinue meupakan model antrean dengan analisi dari data kontinue meliputi  data  kontinue  untuk  distribusi kedatangan  dan  data  kontinue  untuk distribusi  pelayanan.  Secara  khusus  pada tulisan  ini  untuk  memperoleh  distribusi kedatangan  akan  menggunakan  data kontinue  waktu  kedatangan  dan  untuk memperoleh  distribusi  pelayanan  akan menngunakan data kontinue waktu
pelayanan.
Teori antrean dikemukakan dan dikembangkan oleh Agner Kraup Erlang,
seorang  insinyur  Denmark,  pada  tahun 1910. Penemuan itu terjadi ketika Erlang bekerja di Copenhagen Telephone Company  dihadapkan  dengan  masalah klasik  yaitu  menentukan  berapa  banyak rangkaian yang diperlukan untuk menyediakan  layanan  telepon yang diterima  hingga  berapa  banyak  operator telepon yang diperlukan
untuk
menangani volume tertentu pada panggilan.  Menurut  [8],  antrean  ialah suatu  garis  tunggu  dari  nasabah  (satuan) yang  memerlukan  layanan  dari  sutu  atau lebih pelayan (fasilitas layanan).
Menurut  [11],  elemen  dasar  dari model  antrian  bergantung  pada  beberapa faktor penting yaitu distribusi kedatangan, distribusi pelayanan, fasilitas pelayanan,  disiplin  pelayanan,  ukuran dalam antrean, dan sumner pemanggilan. Menurut  [2],  ada  empat  struktur  dasar model  antrean  yang  umum  terjadi  dalam sebuah  sistem  antrean  yaitu single channel  single  phase,  single  channel multiple  phase,  multiple  channel  single phase, dan multiple  channel  multiple phase. Menurut  [5],  ada  empat  disiplin pelayanan  yang  biasa  digunakan,  yaitu First  Come  First  Served  (FCFS),  Last Come  First  Served  (LCFS),  Services  in Random  Order  (SIRO), dan Priority Service (PS).
Dalam mengelompokkan model-
model antrean yang berbeda-beda digunakan  suatu  notasi  yang  disebut dengan  Notasi  Kendall.  Notasi  kendal sering dipergunakan karena notasi tersebut  merupakan  alat  yang  efisien untuk  mengidentifikasi  tidak  hanya model-model antrean, tetapi juga asumsi- asumsi yang harus dipenuhi [10].
Notasi  standar  yang digunakan adalah (a/b/c):(d/e/f), dengan : a  =  distribusi  kedatangan (Arrival Distribution)
b  =  distribusi  waktu  pelayanan  atau keberangkatan (Service Time Departure) c  =  jumlah  pelayan  dalam  paralel  (di mana c = 1, 2, 3, ... ) d  =  disiplin  pelayanan,  seperti  FCFS, LCFS, SIRO, atau PS e  =  jumlah  maksimum  yang  diizinkan dalam sistem f  =  jumlah  pelanggan  yang  ingin memasuki sistem sebagai sumber.
Antrean  dengan  kedatangan  gabungan dan mulai keberangkatan dibawah kondisi transient dan  secara  bertahap mencapai steady  state setelah  cukup waktu  besar  telah  berlalu,  asalkan parameter  sistem  mengizinkan  mencapai steady  state [1].  Kondisi steady  state terpenuhi apabila λ < μ sehingga
<
1,  dengan  λ  adalah  jumlah  rata-rata pelanggan  tiba  per  unit  waktu  dan  μ adalah  jumlah  rata-rata  pelayanan  per unit waktu. Apabila λ > μ, jumlah antrean akan  terus  bertambah  sehingga  jika  hal ini  terjadi  berarti  ada  yang  tidak  benar pada sistem antrean [7].
Menurut  [4],  pada  umumnya  dalam proses antrean diasumsikan bahwa waktu antar  kedatangan  dan  waktu  pelayanan mengikuti  distribusi  eksponensial,  atau sama  dengan  rata-rata  kedatangan  dan rata-rata pelayanannya
mengikuti distribusi  poisson.  Uji  Kolmogorov-
Smirnov dirancang untuk menguji keselarasan data  yang kontinyu  [3]. Pada
uji Kolmogorov-Smirnov memungkinkan pengujian hipotesis nol yang menyatakan bahwa dua buah sampel telah ditarik dari populasi yang sama atau identik. Adapun asumsi  dalam  uji  Kolmogorov-Smirnov adalah  data  terdiri  atas  hasil-hasil pengamatan  bebas  X 1 ,  X 2 ,  ...,  X n ,  yang merupakan
sebuah sampel acak berukuran n dari  suatu  fungsi  distribusi yang  belum  diketahui  dan  dinyatakan dengan  F(x)  [9].  Langkah-langkah  uji Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut:
a. Menentukan hipootesis H 0 :  Distribusi  sampel  mengikuti distribusi yang ditetapkan H 1 : Distribusi sampel tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan
b. Menentukan taraf signifikansi Taraf  signifikansi  yang  digunakan adalah α = 5%
c. Statistik Uji D = Sup | S(x) – F 0 (x) | dengan : S(x)   : fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel
F 0 (x) : fungsi distribusi yang dihipotesiskan (fungsi peluang kumulatif) d. Kriteria Uji Menolak  H 0 pada  taraf  signifikansi  α apabila D > nilai D*(1-α). Nilai D*(1- α)  adalah  nilai  kritis  yang  diperoleh dari tabel Kolmogorov-Smirnov.
Model Antrean (M/M/c):(GD/ ) Menurut [11], pada model (M/M/c):(GD/ ), pelanggan tiba dengan  laju  konstan,  maksimum c
pelanggan dapat dilayani secara
bersamaan,  dan  laju  pelayanan  per pelayanan  adalah  konstan.  Probabilitas untuk n pelanggan  dapat  ditulis  sebagai berikut:
, Rumus untuk mencari ukuran-ukuran kinerja pada model antrean (M/M/c):(GD/ ) adalah sebagai berikut: Model Antrean (G/G/c):(GD/ ) Menurut [4], model antrean (G/G/c):(GD/ ) adalah model antrean dengan  pola  kedatangan  berdistribusi umum  (general)  dan  pola  pelayanan berdistribusi  umum  (general)  dengan jumlah  fasilitas  pelayanan  sebanyak c , c =  1,  2,  3,  ...  .  Disiplin  antrean  yang digunakan  pada  model  ini  adalah  umum yaitu  FCFS  ( First  Come  First  Service ), kapasitas maksimum  yang diperbolehkan dalam  sistem  adalah  tak  hingga,  dan memiliki sumber pemanggilan tak hingga.  Rumus  untuk  mencari  ukuran- ukuran kinerja pada model (G/G/c):(GD/ ) adalah sebagai berikut :
L qM/M/c
dengan: v(t) adalah varian dari waktu pelayanan v(t’) adalah  varian  dari  waktu  antar kedatangan

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Penelitian dilaksanakan di gerbang tol Banyumanik  di  bulan  desember  2016. Software yang  digunakan  yaitu  XNote Stopwatch,  Microsoft  Excel,  SPSS  22, WinQSB,  dan  Arena.  Data  yang  diamati yaitu  waktu  kedatangan  kendaraan, waktu  pelayanan  kendaraan  dimulai,  dan waktu  pelayanan  kendaraan  berakhir. Data  yang  diperoleh  kemudian  disusun berdasarkan interval yang ditentukan

## Metode Analisis
Langkah  pelaksanaan  penelitian  dan analisis data adalah sebagai berikut: 1. Melakukan penelitian secara
langsung  untuk  mendapatkan  data jumlah  kedatangan  dan  data  waktu pelayanan  dalam  satuan  waktu  yang ditentukan.
2. Data yang diperoleh harus memenuhi kondisi steady-state .  Jika  kondisi steady-state belum  terpenuhi  maka perbaikan  sistem  pelayanan  dapat dilakukan  dengan  menambah  gardu pelayanan  yang  disesuaikan  dengan situasi dan kondisi di gerbang tol.
3. Melakukan  uji  keselarasan  distribusi untuk  mengetahui  distribusi  dari jumlah kedatangan dan jumlah pelayanan  dengan  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov.  Pada  kasus ini, jika hipotesis diterima maka dapat disimpulkan  bahwa  data  berdistribusi Poisson,  jika  hipotesis  ditolak  maka data  dianggap  mengikuti  distribusi umum ( General ).
4. Menentukan  karakteristik  dan  model sistem antrean yang sesuai.
5. Distribusi  kedatangan  dan  pelayanan yang General diuji  untuk  ditentukan distribusinya  melalui output pada Arena. Kemudian melakukan simulasi dengan Arena. 6. Melakukan  uji  keselarasan  distribusi yang sudah didapat dari Arena
7. Menentukan  ukuran  kinerja  sistem, yaitu Lq , Ls, Wq, dan Ws.
8. Membuat hasil dan pembahasan yang diperoleh  dari  ukuran  kinerja  sistem, sehingga  diperoleh  suatu  model  yang optimal.

## HASIL PENELITIAN
4.1 Gambaran Umum Sistem Antrean
Jalan  tol  Semarang-Ungaran  adalah jalan bebas hambatan yang menghubungkan  Kota  Semarang  dengan wilayah Ungaran, yang merupakan bagian dari rangkaian jalan tol Semarang- Solo.  Gerbang  tol  Banyumanik  adalah pintu  gerbang  tol  Semarang-Ungaran yang terletak di daerah Banyumanik. Saat ini  terdapat  12  gardu  di  gerbang  tol Banyumanik,  diantaranya  enam  gardu pelayanan untuk arah Ungaran-Semarang dan  enam  gardu  pelayanan  untuk  arah Semarang-Ungaran.  Pada  masing-masing arah  terdapat  tiga  gardu  melayani  sistem pengumpulan  tol  secara  tunai  dan  tiga gardu  melayani  sistem  pengumpulan  tol secara elektronik.

## 4.2 Analisis  Deskriptif  Lalu  Lintas Kendaraan
Jumlah  total  kendaraan  setiap  hari untuk  arah  Ungaran-Semarang  dan  arah Semarang-Ungaran  mulai  pukul  07.00- 18.00  dapat  dilihat  pada  Tabel  1  dan Tabel 2.
Tabel 1. Jumlah Total Lalu Lintas Kendaraan Arah Ungaran-Semarang Hari Reguler E-toll Senin 9064 3939 Selasa 8351 3086 Rabu 8434 2923 Tabel 2. Jumlah Total Lalu Lintas Kendaraan Arah Ungaran-Semarang Hari Reguler E-toll Kamis 9864 4145 Jumat 9747 4440 Sabtu 11044 5699
4.3 Analisis  Ukuran  Steady  State  dari
Kinerja Sistem Pelayanan Tabel 3. Ukuran Steady State dari Kinerja Sistem Pelayanan Gardu Ρ Ungaran-Semarang  Gardu Reguler 0,09052828 Ungaran-Semarang  Gardu Tol Otomatis 0,028071 Semarang-Ungaran  Gardu Reguler 0,11489396 Semarang-Ungaran  Gardu Tol Otomatis 0,03780989 Nilai tingkat kegunaan fasilitas pelayanan  untuk  setiap  gardu  adalah kurang  dari  1  artinya  rata-rata  waktu kedatangan  kendaraan  tidak  melebihi rata-rata waktu pelayanan yang diberikan,  sehingga  dapat  dikatakan bahwa  sistem  antrean  memenuhi  kondisi steady-state ,  dengan  rata-rata  jumlah kedatangan  tidak  melebihi  rata-rata jumlah pelayanan maka semua kendaraan yang  datang  dapat  dilayani  oleh  gardu yang  ada.  Ini  berarti  sistem  pelayanan sudah baik dan dapat dilakukan perhitungan kinerja sistem antrean.

## 4.4 Uji Kecocokan Distribusi
Pada  uji  kecocokan  distribusi  akan ditentukan  kebenaran  asumsi  bahwa jumlah kedatangan dan jumlah pelayanan kendaraan  pada  gerbang  tol  Banyumanik mengikuti distribusi Poisson /
Eksponensial. Dari uji kecocokan distribusi  diperoleh  nilai  statistik  uji seperti Tabel 4.
Tabel 4. Uji Kecocokan Distribusi Gardu sig Keputusan Ungaran-Semarang Gardu Reguler 0,000 H 0 ditolak 0,000 H 0 ditolak Ungaran-Semarang Gardu Tol Otomatis 0,000 H 0 ditolak 0,000 H 0 ditolak Semarang-Ungaran Gardu Reguler 0,002 H 0 ditolak 0,003 H 0 ditolak Semarang-Ungaran Gardu Tol Otomatis 0,000 H 0 ditolak 0,000 H 0 ditolak
Dari Tabel 4 dapat disimpulkan bahwa model  antrean  pada  gardu  tol  otomatis
dan  gardu  tol  reguler  di  gerbang  tol Banyumanik adalah (G/G/3):(GD/∞/∞).
4.5 Model Sistem Antrean Sebelum  menghitung  ukuran  kinerja sistem, terlebih dahulu dilakukan pengujian  distribusi  terhadap  jumlah kedatangan dan jumlah pelayanan kendaraan  untuk  mengetahui  distribusi sebenarnya berdasarkan output Arena.
Tabel 5. Uji Kecocokan Distribusi Berdasarkan Output Arena Data Waktu Kedatangan dan Waktu Pelayanan Gardu Output Keputusan Distribusi Sig Ungaran- Semarang Gardu Reguler Beta <0,005 H 0 ditolak Lognormal <0,005 H 0 ditolak Ungaran- Semarang Gardu Tol Otomatis Gamma <0,005 H 0 ditolak Exponential <0,005 H 0 ditolak Semarang- Ungaran Gardu Reguler Beta <0,005 H 0 ditolak Lognormal <0,005 H 0 ditolak Semarang- Ungaran Gardu Tol Otomatis Exponential <0,005 H 0 ditolak Weibull <0,005 H 0 ditolak
Berdasarkan  Tabel.  5,  didapat  model akhir untuk model antrean di gerbang tol Banyumanik untuk arah Ungaran- Semarang gardu reguler adalah (G/G/3):(GD/∞/∞)  dan  model  antrean untuk gardu tol otomatis adalah (G/G/3):(GD/∞/∞).  Sedangkan  model antrean  untuk  arah  Semarang-Ungaran gardu  reguler  adalah  (G/G/3):(GD/∞/∞) dan  model  antrean  pada  gardu  tol otomatis adalah (G/G/3):(GD/∞/∞). Karena  tidak  semua  model General diketahui
distribusinya, sehingga simulasi  untuk  beberapa  jumlah  gardu tidak dapat dilakukan.

## 4.6 Ukuran Kinerja Sistem
Berdasarkan  output  yang  diperoleh dengan menggunakan software WINQSB maka  diketahui  ukuran  kinerja  sistem antrean yang disajikan pada tabel berikut
Tabel 6. Ukuran Kinerja Sistem
Gardu Ungaran- Semarang Gardu Reguler Ungaran- Semarang Gardu Tol Otomatis c 3 3 λ 65,1903 25,1847 µ 240,0274 299,0253 L s 1,2561 0,0906 L q 0,9845 0,0064 W s 0,0193 0,0036 W q 0,0151 0,0003 P 0 0,76211 0,91923 Gardu Semarang- Ungaran Gardu Reguler Semarang- Ungaran Gardu Tol Otomatis c 3 3 λ 77,4371 36,7287 µ 224,6624 323,8013 L s 2,4553 0,1465 L q 2,1106 0,0331 W s 0,0317 0,004 W q 0,0273 0,0009 P 0 0,70832 0,89277

## KESIMPULAN
Model  akhir  untuk  model  antrean kontinue  digerbang  tol  Banyumanik dengan data waktu kedatangan dan waktu pelayanan untuk arah Ungaran-Semarang gardu  reguler  adalah  (G/G/3):(GD/∞/∞) dan  model  antrean  untuk  gardu  tol otomatis adalah (G/G/3):(GD/∞/∞).
Sedangkan  model  antrean  untuk  arah Semarang-Ungaran  gardu  reguler  adalah (G/G/3):(GD/∞/∞)  dan  model  antrean
pada gardu tol otomatis adalah (G/G/3):(GD/∞/∞).

## DAFTAR PUSTAKA
[1]Aminuddin.2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta : Erlangga
[2]Bronson,  R.,  1991. Teori  dan  Soal- Soal  Operation  Research. Jakarta  : Erlangga.
[3]Daniel,  W.  W.  1989. Statistika Nonparametrik  Terapan .  Jakarta  : PT Gramedia.
[4]Gross, Donald, John F. Shortle, James M. Thompson,  dan Carl M. Harris. 2008. Fundamental  of  Queueing Theory. New Jersey : John Wiley & Sons, Inc.
[5]Kakiay,  T.  J.  2004. Dasar  Teori Antrian  Untuk  Kehidupan  Nyata . Yogyakarta : Andi.
[6]Nugraha,  Dedi.  2013. Penentuan Model  Sistem  Antrean  Kendaraan di Gerbang Tol Banyumanik . Skripsi, FSM, Statistika, Universitas Diponegoro. [7]Prawirosentono, S. 2005. Riset
Operasi  dan  Ekonofisika. Jakarta  : PT Bumi Aksara [8]Siagian, P. 1987. Penelitian
Operasional  :  Teori  dan  Praktek. Jakarta  :  Universitas  Indonesia
Press.
[9]Spiegel, Murray R., John Schiller, dan
R.  Alu Srinivasan.  2004. Schaum’s Outlines of Probabilitas dan Statistik Edisi Kedua . Refina Indriasari,  penerjemah.  Jakarta  : Erlangga. Terjemahan dari : Schaum’s  Outlines  of  Probability and Statistics Second Edition.
[10]Subagyo,  P.,  Marwan  Asri,  dan  T. Hani Handoko. 1992. Dasar-Dasar Operations Research. Yogyakarta : BPFE.
[11]Taha,  H.  A.  1987. Operations Research  an  Introduction . 4th  Ed . New York : Macmillan