## DAMPAK REDENOMINASI TERHADAP INFLASI INDONESIA: PENANGANAN MISSING MENGGUNAKAN METODE CASE

## DELETION, PMM, RF DAN BAYESIAN *
Windri Wucika Bemi 1‡ and Rani Nooraeni 2
1 Politeknik Statistika STIS, Indonesia, 15.8936@stis.ac.id
2 Politeknik Statistika STIS, Indonesia, raninoor@stis.ac.id
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 3 No 3 (2019), 272 - 286
Copyright © 2019 Windri Wucika Bemi and Rani Nooraeni.  This is an open-access article distributed under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use,  distribution,  and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Indonesia  is  the  country  with  the  third  largest  currency  digit  after  Vietnam  and Zimbabwe.  In  2010,  Indonesia  conveyed  a  discourse  on  the  application  of  rupiah redenomination,  but  in its implementation  it was  necessary  to  estimate  the  economic factors  that  would  be  affected,  especially  inflation,  where  inflation  was  one  of  the decisive  indicators  of  the  success  of  the  redenomination  policy  of  the  currency.  To estimate the impact of redenomination on inflation, Indonesia can reflect on the historical data of countries that have implemented the policy. Based on historical data, a model can  be  applied  to  Indonesia.  Historical  data  includes  macroeconomic  variables  and forms of government. To get a model with better precision, complete data needs to be considered.  The  historical  missing  will  make  the  inferencing  obtained  invalid  and important information that can be used for analysis also diminishes. The case deletion method, mean matching predictive, random forest, and bayesian linear regression can be used to handle it. The results showed that there were 38.18% missing data from total observations and the case deletion method as the best method. Then the condition of hyperinflation,  economic  growth,  and  the  index  of  government  forms  significantly impacted inflation after the implementation of redenomination. So, if Indonesia applies redenomination  between  the  period  2010-2017,  with  the  classification  accuracy  of 64.71%,  it  is  estimated  that  it  will  have  a  negative  impact  because  the  inflation  will increase after redenomination is implemented.
Keywords : bayesian linier regression, missing data, predictive mean matching, random forest, redenomination.
* Received Jul 2019; Accepted Oct 2019; Published online on Oct 2019

## 1.  Pendahuluan
Saat  ini  dengan  nominal  terbesar  Rp100.000,  Indonesia  merupakan  negara  dengan digit  mata  uang  terbesar  kedua  setelah  Vietnam  yaitu  500.000  Dong.  Hal  ini  tanpa memperhitungkan Negara Zimbabwe yang mencetak pecahan 100 triliun dalam satu lembar  mata  uang.  Hal  ini  tentu  menjadi  suatu  keresahan  untuk  status  rupiah  yang terlalu rendah dibanding mata uang global seperti dolar dan euro.
Suatu negara dengan pecahan mata uang yang besar dapat merefleksikan bahwa negara  tersebut  pernah  mengalami  hiperinflasi  atau  kondisi  fundamental  ekonomi yang cukup buruk. Menurut Boediono (2016) dalam bukunya yang berjudul “Ekonomi Indonesia dalam Lintasan Sejarah”, bersumber dari Bank Indonesia laju inflasi yang melebihi 50% atau yang disebut hiperinflasi dihadapi oleh Indonesia pada tahun 1962 hingga 1968. Dalam kurun waktu tersebut, laju inflasi Indonesia sudah mencapai tiga digit, dengan laju inflasi tertinggi sebesar 635,3% pada tahun 1966. Sedangkan tahun 1968 laju inflasi berada di tingkat dua digit yaitu sebesar 85,1%.
Selain mencerminkan pengalaman negara atas hiperinflasi, dengan pecahan mata uang  yang  besar  ini  pun  juga  akan  menimbulkan  ketidakefisienan  dan ketidaknyamanan dalam aktivitas ekonomi terkhususnya transaksi keuangan. Sebagai ilustrasi  (Dewi,  2013),  sebuah  perusahaan  menjual  satu  unit  mobil  standar  dengan harga  Rp204.897.550  (total  digit  adalah  9).  Sehingga  jika  perusahaan  tersebut menjual  sebanyak  100.000  unit,  maka  dalam  penghitungan  total  transaksi  akan menjadi  kompleks.  Begitu  juga  para  investor  luar  negeri  tentu  akan  merasakan kesulitan  dalam  mengkonversikan  nilai  yang  mencapai  triliunan  rupiah.  Sistem teknologi  terkait  pendataan  dan  informasi  keuangan  pun  mempunyai  keterbatasan dalam  menghitung  dengan  jumlah  digit  yang  banyak  tersebut.  Oleh  karena  itu, penyederhanaan  pecahan  mata  uang  diharapkan  akan  mampu  mempermudah aktivitas ekonomi.
Penyederhanaan  mata  uang  terdiri  dari  dua  macam,  yaitu  sanering  dan redenominasi. Sanering merupakan kebijakan penyederhanaan nilai mata uang tanpa diikutsertakan  pengurangan  pada  harga  barang/jasa.  Sanering  merupakan  suatu kebijakan  yang  dilakukan  pada  saat  kondisi  perekonomian  buruk  seperti  laju  inflasi yang  tinggi.  Kebijakan  ini  bertujuan  untuk  menurunkan  daya  beli  masyarakat  pada keadaan  ekonomi  yang  tidak  stabil.  Dalam  sejarahnya,  Indonesia  pernah melaksanakan sanering pada tahun 1950, 1959, dan 1965.
Berbeda  dengan  sanering,  redenominasi  menurut  Bank  Indonesia  adalah penyederhanaan nilai nominal mata uang tanpa merubah nilai uang tersebut terhadap barang  atau  jasa  (daya  beli). Penyederhanaan  nilai  nominal  yang  dimaksud merupakan pereduksian digit (biasanya jumlah nol) mata uang tanpa harus merubah nilai tukar dari uang itu sendiri, serta diikuti dengan penyederhanaan harga komoditas di pasaran. Redenominasi dilaksanakan saat perekonomian stabil guna meningkatkan keefisienan  dalam  transaksi  ekonomi.  Sehingga,  keadaan  ekonomi  suatu  negara dapat  menjadi  lebih  baik  lagi  dibanding  keadaan  sebelum  pelaksanaan  kebijakan tersebut.
Bank  Indonesia  merencanakan  akan  menerapkan  kebijakan  redenominasi rupiahnya sejak tahun 2010, tentunya dengan wacana tersebut diharapkan kebijakan tersebut  mampu  meningkatkan  keadaan  ekonomi  Indonesia  menjadi  lebih  baik  dari keadaan sebelum pelaksanaannya. Akan tetapi Indonesia masih belum menerapkan kebijakan  tersebut  hingga  saat  ini  sebab  Indonesia  perlu  mempertimbangkan mengenai  kesiapan  serta  dampak  pasca  penerapan  kebijakan  tersebut  apabila diterapkan. Sedangkan, Indonesia tidak bisa mengetahui dengan jelas dampak yang akan  terjadi  terhadap  inflasi  terutama  apabila  menerapkan  redenominasi  rupiah tersebut. Di sisi lain, beberapa negara di dunia yang memiliki kasus digit yang besar sama  seperti  Indonesia  telah  menerapkan  redenominasi.  Namun  melihat  historis negara-negara yang telah menerapkan kebijakan redenominasi mata uang tersebut, ternyata kebijakan tersebut tidak selalu berhasil seperti Negara Polandia, Ukraina, dan Rumania,  melainkan  terdapat  beberapa  negara  yang  gagal  menerapkan  kebijakan tersebut. Negara-negara yang gagal tersebut seperti Korea Utara, Vietnam, dan Rusia mengalami  laju  inflasi  yang  semakin  meningkat  setelah  pelaksanaan  redenominasi. Dengan demikian, untuk mengetahui dampak yang akan terjadi pada inflasi Indonesia apabila menerapkan kebijakan redenominasi rupiah dapat menggunakan pendekatan historis negara yang pernah menerapkan kebijakan redenominasi mata uang tersebut.
Kemudian, kebijakan ini juga menuai pro dan kontra masyarakat. Masyarakat jadi mengira-ngira  akibat  yang  tak  terduga  saat  menerapkan  kebijakan  redenominasi rupiah.  Dengan  demikian  diperlukan  penelitian-penelitian  mengenai  dampak penerapan  redenominasi  yang  mungkin  terjadi  secara  ilmiah.  Penelitian  ilmiah dilakukan  dengan  menggunakan  data  historis  negara  lain  yang  telah  menerapkan kebijakan  tersebut.  Pambudi et  al. (2014)  membahas  mengenai  faktor  penentu keberhasilan penerapan redenominasi menggunakan pendekatan historikal 30 negara yang  telah  melakukan  redenominasi  dan  percobaan  langsung.  Berdasarkan percobaan  langsung  tersebut  diperoleh  kesimpulan  berupa  ketika  inflasi  tinggi, redenominasi akan meningkatkan harga penjualan barang atau jasa. Dan sebaliknya, ketika  inflasi  rendah,  redenominasi  akan  menurunkan  harga  penjualan  barang  atau jasa. Perubahan pada harga penjualan tersebut, perubahan jumlah transaksi, dan total nilai  transaksi  di  pasar  tidak  dipengaruhi  oleh  perbedaan  kondisi  pertumbuhan ekonomi.  Kemudian  penerapan  redenominasi  tidak  dipengaruhi  oleh  pola  konsumsi masyarakat. Serta masyarakat tidak percaya bahwa inflasi setelah redenominasi dapat dikontrol  oleh  pemerintah.  Penelitian  tersebut  menyimpulkan  bahwa  inflasi  akan menurun  dan  pertumbuhan  ekonomi  akan  meningkat  setelah  penerapan redenominasi,  pada  kondisi  negara  tersebut  sebelum  penerapan  memiliki pertumbuhan ekonomi yang tinggi.
Dalam  menggunakan  data  historis  penerapan  kebijakan  redenominasi  tersebut untuk pemodelan, data perlu diperhatikan kelengkapannya. Pengecekan kelengkapan data ini juga merupakan tahapan awal analisis yang penting. Melalui proses cleaning data  terutama  identifikasi  data missing, data  akan  dapat  diketahui  kelengkapannya. Data yang tidak lengkap (historis yang hilang) akan menjadikan hasil yang diperoleh tidak  valid.  Informasi  penting  yang  dapat  digunakan  untuk  analisis  juga  berkurang. Sehingga, perlu dilakukan penanganan data missing . Beberapa metode telah banyak
digunakan di dunia statistika untuk mengatasi data missing seperti case deletion , Hot- deck , K-Nearest  Neighbor ,  imputasi  berganda, random  forest , dan  regresi.  Metode yang  umum  digunakan  (Acock,  2005)  dan  sangat  sederhana  adalah case  deletion . Metode Predictive Mean Matching dinilai lebih baik dari pada metode imputasi ganda lainnya  apabila  ketidaklengakapan  data  terjadi  secara random meskipun  jumlah observasi  tergolong  sedikit.  Metode Random  Forest pada  penelitian  sebelumnya merupakan  metode  imputasi  yang  baik  dengan  menghasilkan error yang  lebih  kecil dibanding metode imputasi lainnya sehingga dapat melakukan imputasi dengan efisien (Stekhoven & Bühlmann, 2012). Kemudian metode Bayesian merupakan metode yang dalam melakukan imputasi data missing menggunakan mempertimbangkan hubungan sebab akibat antar variabel.
Berdasarkan  penjabaran di  atas, maka timbul tujuan dari  penelitian di antaranya yaitu,  Mengetahui  historis  penerapan  kebijakan  redenominasi  mata  uang  di  dunia, mengecek  kelengkapan  data  dan  melakukan  penanganan  apabila  teridentifikasi missing pada  data  historis  penerapan  kebijakan  redenominasi  mata  uang, memodelkan  variabel-variabel  yang  berdampak  terhadap  inflasi  setelah  penerapan kebijakan  redenominasi  mata  uang,  serta  memperkirakan  dampak  kebijakan redenominasi terhadap inflasi Indonesia apabila redenominasi rupiah diterapkan pada tahun 2010-2017.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Bahan dan Data
Penelitian  ini  mencakup  55  negara  yang  telah  menerapkan  kebijakan  redenominasi mata uang pada kisaran waktu 1960 hingga 2015. Data yang dikumpulkan mencakup beberapa historis variabel makroekonomi dan politik negara yang bersangkutan pada periode  waktu  tahun  sebelum  ( t-1 ),  saat  ( t ),  dan  setelah  ( t+1 )  kebijakan  tersebut diterapkan.  Adapun  variabel  makroekonomi  yang  dimaksud  adalah  inflasi, pertumbuhan ekonomi, suku bunga riil, dan nilai tukar mata uang (kurs). Dan variabel politik  yang  digunakan  berupa  indeks  bentuk  pemerintahan  negara.  Data  historis makroekonomi  dikumpulkan  dari World  Bank dan  politik  dari Center  for  Systemic Peace .

## 2.2 Metode Penelitian
Metode  analisis  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  meliputi  analisis  deskriptif  dan analisis inferensia. Penelitian ini juga menyajikan hasil identifikasi data missing yang terdapat pada data yang dikumpulkan dan komparasi hasil penanganan data missing tersebut.

## a.  Data Missing
Data missing dalam bahasa sederhana dapat diartikan sebagai perbedaan antara data yang  direncanakan  untuk  dikumpulkan  dan  yang  telah  diperoleh  (Longford,  2006). Rencana  dalam  mengumpulkan  data  tidak  selalu  sesuai  dengan  data  yang sebenarnya  mampu  diperoleh  karena  banyak  keterbatasan.  Data missing juga
merupakan nilai amatan yang diobservasi tidak tersedia pada satu atau lebih variabel. Hal ini dapat dikarenakan kegagalan dalam mengobservasi suatu individu dan dapat juga karena kesalahan dalam entri data atau pengeditan.
Data missing akan  berdampak  kepada  validitas  suatu  penelitian.  Apabila  data memiliki missing yang cukup besar, maka parameter yang diestimasi akan tidak akurat dan  tidak  stabil  (McKnight et  al .,  2007).  Selain  itu  data missing akan  mengurangi statistical  power dan  melanggar  asumsi  distribusi  tertentu.  Sehingga  validitas kesimpulan  secara  statistik  menjadi  berkurang.  Presensi  data missing akan berdampak  pada  reliabilitas  dan  validitas  dari  pengukuran  dan  hasil  studi  (internal) yang  berkaitan  dengan  inferensia  suatu  konstruk  terhadap  konstruk  lain.  Dengan demikian perlu dilakukan penangan data missing .

## b.  Metode Penanganan Data Missing

## Metode Case Deletion
Metode case  deletion berupa  metode  penanganan  data missing dengan  melakukan penghapusan  terhadap  observasi  yang  mengandung  data missing tersebut.  Pada mekanisme  data missing MCAR,  metode case  deletion akan  memberikan  estimasi yang tidak bias dan hanya akan mengurangi statistical power . Kemudian pada jumlah sampel  yang  besar  dengan  mekanisme  data missing MCAR,  metode case  deletion adalah reasonable solution untuk dilakukan. Akan tetapi, metode ini akan tidak optimal untuk diterapkan apabila jumlah sampel  yang digunakan kecil dan  data missing -nya tidak mengikuti mekanisme MCAR.

## Metode Imputasi Berganda (Predictive Mean Matching)
Menurut  Little  &  Rubin  (2019),  imputasi  berganda  ( multiple  imputation )  merupakan suatu  teknik  dalam  menangani  data missing dengan  menggantikannya  kepada  dua atau  lebih  angka-angka  yang  merepresentasikan  semua  kemungkinan  yang  ada. Aplikasi dari teknik imputasi berganda ini membutuhkan tiga tahap, yakni imputation , analysis , dan pooling .
Tahap pertama  yang berupa imputation mencakup m kali imputasi data missing . Pada tahap ini akan dihasilkan m complete datasets . Setelah mendapatkan complete datasets ,  dapat  dilanjutkan  ke  tahap  berikutnya  ( analyzing ).  Dengan  menganalisis sebanyak m complete datasets , maka akan dihasilkan sebanyak m analysis pula. Dan tahap  terakhir  ( pooling )  dapat  dilanjutkan.  Tahap pooling ini  merupakan  proses integrasi  dari  m  hasil  hingga  menghasilkan  suatu  hasil  akhir.  Imputasi  berganda memiliki berbagai metode di dalamnya. Salah satunya digunakan pada penelitian ini yaitu Predictive  Mean  Matching  (PMM) .    Tahapan  awal  pada  metode  PMM  ini menggunakan metode regresi atau diskriminan. Metode ini merupakan penggabungan metode imputasi Hot-deck dan metode regresi. PMM merupakan metode yang cocok digunakan pada data dengan mekanisme acak, baik itu pada jumlah observasi yang banyak maupun sedikit.

## Metode Random Forest
Metode random  forest merupakan  metode  yang  diperkenalkan  oleh  Stekhoven  dan Bühlmann pada tahun 2012 (Stekhoven & Bühlmann, 2012). Metode random forest ini mempunyai keunggulan seperti mampu mendukung data tipe numerik atau kategorik, tidak  membutuhkan  asumsi,  dan  mampu  melakukan  imputasi  dengan  efisien dibandingkan  metode  KNN  dan  MICE.  Metode random  forest telah  terbukti  mampu menghasilkan  data  imputasi  lengkap  yang  lebih  baik  dibandingkan  metode  imputasi lain  seperti hot-deck .  Menurut  Pazanudin  (2017),  metode random  forest memiliki kekurangan yaitu semakin tinggi persentase data missing pada data yang sama maka semakin singkat waktu per iterasi yang diperlukan. Hal ini dikarenakan observasi akan semakin  sedikit  untuk  diproses  dalam  pembentukan  model.  Kemudian  performa imputasi random  forest sangat  dipengaruhi  oleh  pembentukan  model  dibandingkan penggantian nilai yang missing .

## c.  Metode Bayesian Linier Regression
Metode  imputasi  data missing menggunakan  persamaan  regresi  termasuk  sering digunakan karena data missing tersebut diisi dengan mempertimbangkan variabel lain yang  memiliki  hubungan  sebab  akibat  terhadap  variabel missing tersebut.  Metode imputasi  menggunakan  regresi  linier  bayesian  mengasumsikan  data missing pada mekanisme missing at random (MAR) atau peluang data missing bergantung pada nilai data  yang  terobservasi,  bukan  pada  nilai  data  yang missing .  Jika  pada  iterasi  ke- t diberikan  parameter 𝜃 (𝑡) ,  maka  sebuah  dugaan  dari  nilai  data missing dapat dibangkitkan dari distrbusi prediksi bersyarat Y miss yaitu:
𝑃(𝑌 𝑚𝑖𝑠𝑠 (𝑡) )~𝑃(𝑌 𝑚𝑖𝑠𝑠 |𝑌 𝑜𝑏𝑠 , 𝜃 (𝑡) ) (4)
Kemudian nilai baru untuk parameter 𝜃 pada iterasi ke (t+1) diambil dari distribusi posterior jika data lengkap diketahui yaitu:
𝜃 (𝑡+1) ~𝑃(𝜃|𝑌 𝑜𝑏𝑠 , 𝑌 𝑚𝑖𝑠𝑠 (𝑡) ) (5)
Dua persamaan di atas menunjukkan proses imputasi mencari nilai data missing Y miss dan proses  mencari  nilai parameter 𝜃 baru dari posterior  apabila data  lengkap diketahui.  Tahapan  imputasi  akan  terus  berjalan  hingga  diperoleh  kekonvergenan untuk parameter 𝜃 .

## d.  Regresi Linear Berganda
Analisis  inferensia  yang  dilakukan  adalah  regresi  linear  berganda  dengan menggunakan metode estimasi Ordinary Least Square (OLS). Regresi linear berganda dilakukan guna mengetahui pengaruh penerapan kebijakan redenominasi mata uang terhadap  faktor  ekonomi  suatu  negara  secara  umum  dan  variabel-variabel  yang mempengaruhi keberhasilan kebijakan tersebut.
Persamaan yang digunakan dalam pemodelan ini adalah:
𝑌 𝑖 = 𝐶 + 𝛽 1 𝐷 𝐻𝑖𝑝𝑒𝑟𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑖 + 𝛽 2 𝑃𝐸 𝑖 + 𝛽 3 𝐵𝑈𝑁𝐺𝐴 𝑖 + 𝛽 4 𝐿𝑁𝐾𝑈𝑅𝑆 𝑖 + 𝛽 5 𝐼𝐵𝑃 𝑖 + 𝜀 𝑖 dengan,
𝑌 𝑖
: laju inflasi negara ke- i tahun setelah penerapan kebijakan (t+1)
𝐶 : parameter intersep
𝐷 𝐻𝑖𝑝𝑒𝑟𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑖 : dummy hiperinflasi negara ke- i
𝑃𝐸 𝑖 : pertumbuhan ekonomi negara ke- i 𝐵𝑈𝑁𝐺𝐴 𝑖
: suku bunga riil negara ke- i 𝐿𝑁𝐾𝑈𝑅𝑆 𝑖 : logaritma natural dari nilai tukar mata uang negara ke- i terhadap dolar 𝐼𝐵𝑃 𝑖 : indeks bentuk pemerintahan negara ke- i 𝛽 1 , 𝛽 2 , … . , 𝛽 5 : parameter dari variabel independen 𝑖 : negara ke- i 𝜀 𝑖
: residu pada individu ke- i

## e.  Pengujian Asumsi Klasik
Asumsi klasik yang akan diuji berupa asumsi kenormalan, non-multikolinearitas, non- otokorelasi,  dan  homoskedastisitas.  Pengujian  asumsi  klasik  normalitas  dilakukan dengan  menggunakan  statistik  uji Kolmogorov-Smirnov .  Keputusan  akan  tolak H 0 apabila p-value yang  didapat  lebih  kecil  daripada  tingkat  signifikansi 5 persen. Sehingga dapat ditarik kesimpulan  bahwa residual tidak mengikuti distribusi normal. Pengujian  asumsi  non-multikolinearitas  menggunakan  nilai Variance  Inflation  Factor (VIF). Nilai VIF yang lebih besar dari 10 di antara seluruh variabel independen dapat mengindikasikan terdapatnya multikolinearitas (Kutner et al ., 2005).
Pengujian  non-autkorelasi  menggunakan  uji Breusch-Godfrey  Serial  Correlation LM .  Keputusan  akan  tolak  H 0 apabila  nilai p-value lebih  kecil  daripada  tingkat signifikansi 𝛼 .  Sehingga  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa  model  regresi  memiliki residual  yang  bersifat  autokorelasi.  Pengujian  asumsi  homoskedastis  pada  struktur matriks varian-kovarian residual menggunakan Harvey Test . Keputusan akan tolak H 0 apabila nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 lebih besar daripada nilai kritis statistik 𝜒 (0,95;6) 2 atau p-value < 0,05 . Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa model regresi memiliki varians residual yang tidak konstan atau bersifat heteroskedastis.

## f.  Pengujian Keberartian Model
Pengujian  keberartian  model  berupa  pengujian  signifikansi  simultan,  signifikansi parsial,  dan  koefisien  determinasi.  Pengujian  signifikansi  simultan  menggunakan  uji Fisher (uji F). Keputusan akan tolak H 0 apabila nilai F hitung lebih besar dari nilai tabel 𝐹 (6; 𝑛−7) .  Sehingga  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa  minimal  terdapat  satu  parameter dari  variabel  independen  yang  mempunyai  pengaruh  secara  simultan  terhadap variabel  dependen.  Pengujian  berikutnya  yaitu  pengujian  signifikansi  parsial. Pengujian ini menggunakan uji student-t (uji t). Keputusan akan tolak H 0 apabila nilai t hitung lebih besar dari 𝑡 (1−𝛼;𝑛−7) atau p-value < 𝛼 . Dan dapat ditarik kesimpulan bahwa pada  tingkat  signifikansi 𝛼 ,  variabel  independen  ke-j  mempunyai  pengaruh  secara signifikan terhadap variabel dependen dalam model. Kemudian koefisien determinasi dapat digunakan untuk mengetahui Goodness of Fit dari model. Koefisien determinasi menjelaskan  seberapa  besar  variasi  atau  pengaruh  dari  variabel  dependen  dapat diterangkan oleh variabel independen.

## 3.  Hasil dan Pembahasan
Rata-rata nilai inflasi pada tahun setelah penerapan ( t+1 ) kebijakan redenominasi mata uang  menurun  dari  tahun  sebelum  penerapan  ( t-1 )  (Tabel  1).  Hal  ini  membuktikan kebijakan redenominasi mata uang tersebut membuat nilai inflasi menjadi lebih baik. Rata-rata  pertumbuhan  ekonomi  negara  yang  pernah  menerapkan  kebijakan redenominasi mata uang meningkat pada tahun setelah penerapan ( t+1 ) dibandingkan dengan  tahun  penerapan  ( t )  kebijakan  tersebut.  Hal  ini  berarti  bahwa  kebijakan redenominasi mampu meningkatkan pertumbuhan ekonomi negara yang menerapkan kebijakan  tersebut.  Rata-rata  nilai  tukar  mata  uang  (Domestik  per  US  dolar)  negara yang  menerapkan  kebijakan  redenominasi  dari  tahun  sebelum  ( t-1 )  menerapkan hingga  setelah  penerapan  ( t+1 )  mengalami  peningkatan.  Hal  ini  berarti  kebijakan redenominasi  mata  uang  mengakibatkan  mata  uang  negara  yang  bersangkutan mengalami  depresiasi  atau  mata  uang  negara  tersebut  semakin  melemah.  Padahal secara teori, kebijakan redenominasi mata uang tersebut mampu mengapresiasi mata uang negara yang menerapkannya.
Tabel 1: Statistik deskriptif dari variabel makroekonomi dan politik pada tahun sebelum ( t-1 ), sedang ( t ), dan setelah ( t ) penerapan kebijakan redenominasi mata uang. Variabel Minimum Maximum Mean Inflasi(t-1) 1.09 1500.00 171.5659 Inflasi (t) .79 1613.60 151.1967 Inflasi (t+1) .63 1568.33 101.9608 Pertumbuhan Ekonomi (t-1) -13.89 26.40 4.3871 Pertumbuhan Ekonomi (t) -16.23 34.50 3.2550 Pertumbuhan Ekonomi (t+1) -20.09 25.05 3.7514 Kurs (t-1) .74 419.30 46.0827 Kurs (t) .68 876.75 74.5771 Kurs (t+1) .56 1390.00 88.4369 Suku Bunga Riil (t-1) -63.76 43.79 2.9281 Suku Bunga Riil (t) -52.07 589.95 26.0481 Suku Bunga Riil (t+1) -53.44 41.23 7.2278 Indeks Bentuk Pemerintahan (t- 1) -9.00 10.00 3.0588 Indeks Bentuk Pemerintahan (t) -9.00 10.00 3.2941 Indeks Bentuk Pemerintahan (t+1) -9.00 10.00 3.0000
Rata-rata  nilai  suku  bunga  riil  pada  tahun  penerapan  ( t )  meningkat  tinggi  di bandingkan tahun sebelum penerapan ( t-1 ). Kemudian pada tahun setelah penerapan ( t+1 ),  rata-rata  nilai  suku  bunga  riil  mengalami  penurunan  yang  signifikan dibandingkan  nilai  pada  tahun  penerapan  kebijakan  tersebut.  Kemudian,  indeks bentuk  pemerintahan  negara-negara  yang  pernah  menerapkan  kebijakan
redenominasi berkisar antara -9 hingga 10 yang secara rata-rata berada pada sekitar nilai  indeks  3.  Dari  tahun  sebelum  ( t-1 )  hingga  setelah  penerapan  ( t+1 )  kebijakan redenominasi,  pola  penyebaran  indeks  bentuk  pemerintah  cenderung  sama.  Hal  ini menyatakan  keadaan  politik  negara  yang  menerapkan  kebijakan  redenominasi cenderung stabil.
Tabel  2  menunjukkan  semakin  sedikitnya  negara  yang  hiperinflasi  setelah penerapan  kebijakan  redenominasi.  Negara  seperti  Kroatia,  Latvia,  dan  Bolivia berhasil  keluar  dari  hiperinflasi  setelah  penerapan  kebijakan  redenominasi. Sedangkan laju inflasi negara Moldova, Belarusia, Uganda, dan Vietnam tetap berada pada kelompok hiperinflasi. Di sisi lain, Negara Rusia merupakan negara yang berada pada  kelompok  hiperinflasi  setelah  penerapan  kebijakan  redenominasi  dimana sebelum  dan  saat  penerapan  Russia  tidak  termasuk  kelompok  negara  hiperinflasi. Peneliti mengelompokkan negara yang pernah menerapkan kebijakan redenominasi ke dalam empat kelompok laju inflasi pada tahun penerapan ( t ) berdasarkan tingkat keparahannya.  Kelompok  tersebut  terdiri  dari  hiperinflasi,  ringan,  berjalan,  dan berderap. Negara yang masuk ke dalam kelompok hiperinflasi adalah negara dengan laju inflasi tahun t lebih besar atau sama dengan 50%. Sedangkan kelompok negara berlaju  inflasi  ringan,  berjalan  dan  berderap  adalah  kurang  atau  sama  dengan  3%, berkisar antara 3-10%, dan berkisar antara 10%-50% secara berturut-turut. Dan hasil yang  diperoleh  adalah  pengelompokkan  inflasi  berpengaruh  hanya  pada  variabel pertumbuhan ekonomi dan indeks bentuk pemerintahan.
Tabel 2: Negara dengan Laju Inflasi Hiperinflasi pada Tahun Sebelum ( t-1 ),
Saat ( t ), dan Setelah ( t+1 ) Penerapan Kebijakan Redenominasi.
Nomor  Tahun Sebelum ( t-1 ) Tahun Penerapan ( t ) Tahun setelah ( t+1 ) 1 Kroatia (1500,00) Moldova (1613,60) Moldova (486,43) 2 Moldova (1026,83) Uganda (200,00) Vietnam (453,50) 3 Latvia (951,70) Belarusia (168,62) Uganda (166,70) 4 Belarusia (293,68) Latvia (108,99) Rusia (85,75) 5 Bolivia (276,34) Kroatia (107,33) Belarusia (61,13) 6 Uganda (143,80) Vietnam (91,60) 7 Vietnam (64,90)
Rata-rata  pertumbuhan  ekonomi  negara  kelompok  inflasi  berjalan  dan  berderap mengalami  penurunan  dari  tahun  sebelum  penerapan  ( t-1 )  hingga  tahun  setelah penerapan ( t+1 ) kebijakan redenominasi. Dan rata-rata pertumbuhan ekonomi tahun t negara  tersebut  berkisar  pada  5%  ke  atas.  Hal  ini  tidak  sesuai  dengan  teori  dan penelitian  terkait  yang  menyatakan  redenominasi  akan  berdampak  baik  apabila dilakukan pada pertumbuhan ekonomi yang stabil. Kemudian negara pada kelompok inflasi ringan dan hiperinflasi memiliki rata-rata pertumbuhan ekonomi yang meningkat pada  tahun  setelah  penerapan  ( t+1 )  kebijakan  redenominasi.  Artinya,  negara  akan memperoleh  dampak  yang  baik  apabila  menerapkan  kebijakan  redenominasi  pada
kondisi inflasi rendah meskipun dengan pertumbuhan ekonomi yang relatif rendah. Hal ini berlaku pula pada kelompok negara hiperinflasi.
Rata-rata negara pada kelompok inflasi ringan dan berjalan memiliki kondisi politik yang stabil, indeks bentuk pemerintahan negara tersebut bergaris lurus tanpa patahan. Rata-rata  negara  tersebut  memiliki  bentuk  pemerintahan  demokrasi  dengan  negara kelompok inflasi ringan lebih demokrasi dibandingkan negara pada kelompok berjalan. Sedangkan, negara pada kelompok inflasi berderap dan hiperinflasi, rata-rata kondisi politiknya  cenderung  mengalami  gejolak  (tidak  stabil).  Negara  kelompok  hiperinflasi cenderung mengganti bentuk pemerintahannya pada tahun penerapan ( t ) menjadi ke arah  anokrasi  terbuka  dan  kembali  mengganti  ke  bentuk  semula  (anokrasi  tertutup) pada  tahun  setelah  penerapan  ( t+1 )  kebijakan  redenominasi.  Sama  halnya  dengan negara pada kelompok hiperinflasi, rata-rata negara pada kelompok inflasi berderap juga  mengalami  pergejolakan  politik  yaitu  pada  bentuk  anokrasi  terbuka  dengan bentuk  pemerintahan  pada  tahun t lebih  anokrasi  terbuka  dibanding  pada  tahun t-1 dan t+1 .

## 3.1 Pengecekan Data Missing
Dalam  pengumpulan  data  dari  55  negara  yang  pernah  menerapkan  kebijakan redenominasi  mata  uang,  terdapat  beberapa  data  yang missing dari  21  negara diantaranya.  Data  yang missing tersebut  meliputi  variabel  independen  maupun variabel dependen yakni sebesar 38,18% dari keseluruhan observasi. Komposisi data missing terbanyak berada pada variabel bunga (suku bunga riil) yakni sebanyak 32,73 persen  dan  terkecil  tersebar  pada  variabel  dependen  (inflasi)  sebesar  3,64  persen. Kemudian variabel ln(kurs) mengalami data missing lebih dari 10 persen, sedangkan variabel lainnya seperti dummy hiperinflasi, pertumbuhan ekonomi, dan indeks bentuk pemerintahan mengalami missing kurang dari sepuluh persen.
Tabel 3: Tabel komparasi pemodelan dari berbagai metode penanganan data missing.
Indikator Akurasi Case Deletion Predictive Mean Matching (PMM) Random Forest Bayesian Linier Regression Adj-R 2 42,0016%  20,6691%  16,2907%  62,3876% AIC 9,647463 13,60036 13,60522 12,80288 SC 9,916820 13,81935 13,82420 13,02186 Normalitas Ya Tidak Tidak Tidak Nonmultikolinearitas  Ya Ya Ya Ya Homoskedastis Ya Ya Ya Tidak Nonautokorelasi Ya Ya Ya Ya
Beberapa  metode  penanganan  data missing yang  digunakan  pada  penelitian  ini terdiri  dari case  deletion,  predictive  mean  matching (PMM), Random  Forest ,  dan
Bayesian  Linear  Regression .  Setelah  melakukan  penanganan  data missing , perbandingan  hasil  regresi  linear  berganda  dari  masing-masing  data  lengkap  dari empat  metode  di  atas  dilakukan  untuk  memperoleh  model  terbaik  yang  dapat digunakan  sebagai  estimasi  lanjutan.  Hasil  regresi  yang  diperoleh  adalah  disajikan pada Tabel 3.
Meskipun  pemodelan  menggunakan  data  imputasi Bayesian  Linier  Regression memiliki koefisien determinasi  yang paling tinggi, namun  memiliki AIC  dan  SC yang lebih besar dari metode case deletion . Selain itu, model regresi linier berganda yang didapat  tidak  mampu  memenuhi  asumsi  kenormalan  dan  homoskedastisitas. Sehingga apabila model tersebut digunakan dalam mengestimasi parameter, hasil uji t dan F menjadi tidak valid sehingga uji hipotesis menjadi tidak akurat dan interpretasi yang diambil menjadi tidak akurat (Nachrowi & Usman, 2006).
Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  akan  melanjutkan  proses  estimasi  menggunakan data  dengan  penanganan missing data  melalui  metode case  deletion .  Disamping model yang diperoleh mampu memenuhi seluruh asumsi klasik, nilai AIC dan SC yang diperoleh merupakan nilai AIC dan SC terkecil.

## 3.2 Variabel-variabel  yang  Berdampak  terhadap  Inflasi  Setelah  Penerapan Kebijakan Redenominasi Mata Uang
Pada penelitian ini, estimasi parameter koefisien regresi linier berganda menggunakan metode  estimasi Ordinary Least Square (OLS) . Dan persamaan  model terbaik yang diperoleh adalah sebagai berikut:
𝑌̂ 𝑖 = 37,8391 + 25,8115 𝐷 𝐻𝑖𝑝𝑒𝑟𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖𝑖 ∗ −1,9389 𝑃𝐸 𝑖 ∗∗ −0,0683 𝐵𝑈𝑁𝐺𝐴 𝑖 − 2,1559 𝐿𝑁𝐾𝑈𝑅𝑆 𝑖 − 2,653755 𝐼𝐵𝑃 𝑖 ∗∗ Keterangan: ** signifikan pada 5% * signifikan pada 10%
Dengan  tingkat  signifikansi  5%,  model  regresi  ini  telah  memenuhi  asumsi-asumsi klasik yaitu normalitas, non-multikolinearitas, non-otokorelasi, dan homoskedastisitas. Secara  statistik,  persamaan  model  dapat  digunakan  karena  hasil  pengujian signifikansi  simultan  (Uji F )  memberikan  nilai p-value sebesar  0,000871.  Keputusan yang  dapat  diambil  adalah  tolak H 0 karena  nilai p-value yang  diperoleh  lebih  kecil daripada  tingkat  signifikansi  5%.  Sehingga  kesimpulan  yang  dapat  ditarik  adalah minimal terdapat satu variabel independen dalam model yang mempunyai pengaruh terhadap variabel dependen.
Variabel dengan nilai t-hitung lebih besar dari nilai kritis atau nilai p-value lebih kecil dari tingkat signifikansi, maka akan tolak H 0 . Sehingga pada tingkat signifikansi 5%, terdapat  cukup  bukti  bahwa  pertumbuhan  ekonomi  dan  indeks  bentuk  pemerintah mempunyai  pengaruh  secara  signifikan  terhadap  keberhasilan  redenominasi  yang diwakilkan oleh variabel inflasi tahun setelah penerapan. Dan pada tingkat signifikansi 10%,  hiperinflasi  tahun  penerapan  kebijakan  redenominasi  mempunyai  pengaruh secara  signifikan  terhadap  keberhasilan  redenominasi.  Akan  tetapi,  pada  tingkat signifikansi 10 persen, variabel suku bunga riil tidak berpengaruh signifikan terhadap keberhasilan redenominasi.
Kemudian,  persamaan  baru  dibentuk  menggunakan  variabel-variabel  yang signifikan  baik  secara  simultan  maupun  parsial  saja.  Persamaan  ini  dapat  melihat sebesar  apa  dampak  yang  diberikan  masing-masing  variabel  independen  terhadap inflasi  setelah  penerapan  kebijakan  redenominasi  mata  uang.  Persamaan  tersebut dapat dituliskan seperti di bawah ini.
𝑌 𝑖 ̂ = 38,5709 + 31,4138 𝐷 𝐻𝐼𝑃𝐸𝑅𝐼𝑁𝐹𝐿𝐴𝑆𝐼𝑖 − 1,8643 𝑃𝐸 𝑖 − 2,5264 𝐼𝐵𝑃 𝑖
Selanjutnya,  penilaian  ketepatan  atau  kecocokan  model  dari  hasil  persamaan regresi  yang  diperoleh  di  atas  dilakukan  guna  menjelaskan  seberapa  besar  variasi atau  pengaruh  dari  variabel  independen  dalam  model  dapat  menjelaskan  variabel dependen.  Pada  penelitian  ini  digunakan  alat  ukur  yang  dapat  menjelaskan  hal tersebut  yaitu adjusted - R 2 .  Nilai adjusted - R 2 yang  diperoleh  pada  model  ini  adalah sebesar 47 persen. Ini artinya sebesar 47 persen keragaman total dari inflasi setelah penerapan  kebijakan  redenominasi  mata  uang  dapat  dijelaskan  oleh  kondisi hiperinflasi, pertumbuhan ekonomi, dan indeks bentuk pemerintahan. Sedangkan 53 persen  lainnya  dijelaskan  oleh  variabel  lain  di  luar  model.  Pada  umumnya,  nilai  47 persen  tersebut  dapat  dikatakan  relatif  rendah.  Namun,  rendahnya  nilai  koefisien determinasi  pada  data cross-section kemungkinan  akibat  keberagaman  pada  unit analisis yang diteliti.
Kondisi hiperinflasi pada tahun penerapan ( t ) kebijakan redenominasi mata uang secara  signifikan  mempunyai  pengaruh  positif  terhadap  inflasi  tahun  setelah penerapan  ( t +1)  kebijakan  tersebut.  Negara  dengan  kondisi  inflasi  tahun t yang hiperinflasi akan cenderung gagal  dalam  menerapkan kebijakan redenominasi  mata uang karena inflasi tahun t +1 negara tersebut akan lebih besar dari tahun t . Negara dengan kondisi hiperinflasi pada tahun t akan menyebabkan peningkatan yang pesat pada inflasi tahun t +1 yakni sebesar 31,4138 persen.
Pertumbuhan ekonomi dapat berdampak pada inflasi setelah penerapan kebijakan redenominasi  secara  signifikan.  Dengan  nilai  koefisien  regresi  yang  bernilai  negatif, artinya  pertumbuhan  ekonomi  mempunyai  pengaruh  secara  negatif  terhadap  inflasi tahun t +1.  Semakin  tinggi  pertumbuhan  ekonomi  suatu  negara  yang  menerapkan kebijakan  redenominasi  di  tahun t ,  maka  inflasi  tahun t +1  akan  semakin  rendah. Kemudian peningkatan pertumbuhan ekonomi pada tahun t sebesar satu persen, akan menyebabkan  penurunan  inflasi  tahun t +1  sebesar  1,8643  persen.  Hal  ini mengindikasikan  semakin  besar  pertumbuhan  ekonomi  pada  tahun  penerapan kebijakan  redenominasi,  semakin  besar  pula  kemungkinan  penerapan  kebijakan redenominasi mata uang berdampak baik.
Sama halnya dengan pertumbuhan ekonomi, indeks bentuk pemerintahan ( polity score ) mempunyai dampak negatif yang signifikan terhadap inflasi tahun t +1. Negara dengan  bentuk  pemerintahan  demokrasi  (indeks  +10)  cenderung  akan  lebih berdampak  baik  dalam  penerapan  kebijakan  redenominasi  dibandingkan  negara dengan  bentuk  pemerintahan  otokrasi  (indeks  -10).  Sehingga  semakin  kuat  bentuk pemerintahan suatu negara ke arah rezim demokrasi, inflasi tahun t +1 negara tersebut akan semakin mengalami penurunan. Setiap peningkatan satu satuan indeks bentuk pemerintah akan menyebabkan penurunan inflasi tahun t +1 negara tersebut sebesar 2,5264 persen.

## 3.3 Perkiraan  Dampak  terhadap  Inflasi  Indonesia  dalam  Menerapkan Kebijakan Redenominasi Rupiah
Setelah melakukan evaluasi atas ketepatan model diperoleh hasil seperti tabel berikut:
Tabel 4: Ketepatan pengklasifikasian model. Prediksi Riil Dampak baik Dampak buruk Total Dampak baik 14 (41,18%) 6 (17,65%) 20 (58,82%) Dampak buruk 6 (17,65%) 8 (23,53%) 14 (41,18%) Total 20 (58,82%) 14 (41,18%) 34 (100%)
Berdasarkan Tabel 4, dapat diketahui sebanyak 22 observasi dapat digambarkan secara  tepat  oleh  model  atau  sebesar  64,71  persen  model  dapat  menggambarkan kenyataan dengan tepat. Meskipun nilai tersebut cenderung kecil, namun nilai tersebut dapat  dikatakan  cukup  untuk  menggambarkan  nilai  sebenarnya.  Kemudian, menggunakan  pemodelan  yang  sama  dilakukan  pada  data  historis  Indonesia  dari tahun 2010 hingga 2017. Hasil yang diperoleh ditunjukkan pada Tabel 5.
Tabel 5: Status dampak terhadap inflasi Indonesia apabila menerapkan kebijakan redenominasi rupiah antara periode 2010-2017.
Tahun penerapan Inflasi tahun penerapan Dampak redenominasi: inflasi setelah penerapan ( 𝒀 ̂ ) Status dampak 2010 5,1342 6.756871 Buruk 2011 5,3561 6.857674 Buruk 2012 4,2795 7.118182 Buruk 2013 6,4125 7.999607 Buruk 2014 6,3949 6.499745 Buruk 2015 6,3631 6.742752 Buruk 2016 3,5258 6.450133 Buruk 2017 3,8088 6.385999 Buruk
Berdasarkan kondisi perekonomian dan politik Indonesia pada tahun 2010 hingga 2017,  Indonesia  diperkirakan  akan  mendapatkan  dampak  yang  buruk  apabila menerapkan kebijakan redenominasi antara kurun waktu tersebut. Meskipun menurut World Bank Indonesia secara perekonomian mampu bertahan pada kondisi yang stabil dan menunjukkan kecenderungan yang positif dari tahun 2015 hingga 2017, Indonesia diperkirakan  masih  belum  mampu  menerapkan  kebijakan  redenominasi  rupiah. Apabila  Indonesia  tetap  menerapkan  kebijakan  tersebut  dikurun  waktu  2010  hingga 2017, inflasi Indonesia diperkirakan akan meningkat setelah redenominasi diterapkan.

## 4.  Simpulan
Historis  penerapan  kebijakan  redenominasi  mata  uang  di  dunia  memperlihatkan secara rata-rata redenominasi menurunkan inflasi dan suku bunga riil, meningkatkan pertumbuhan ekonomi dan nilai tukar mata uang, serta penerapan kebijakan dilakukan pada  keadaan  politik  yang  cenderung  stabil.  Data  historikal  penerapan  kebijakan redenominasi di dunia teridentifikasi missing sebesar 38,18 persen dengan komposisi data missing terbanyak  berada  pada  variabel  suku  bunga  riil  (32,73  persen)  dan terkecil  pada  variabel  inflasi  setelah  penerapan  redenominasi  (3,64  persen). Kemudian,  hasil  terbaik  penanganan  data missing untuk  pemodelan  penerapan kebijakan redenominasi mata uang adalah metode case deletion dengan nilai AIC dan SC terkecil serta mampu memenuhi seluruh asumsi klasik. Pemodelan menggunakan set data hasil case deletion menunjukkan secara simultan dengan tingkat signifikansi 5 persen, variabel kondisi hiperinflasi, pertumbuhan ekonomi, suku bunga riil, ln(kurs), dan indeks pembentukan pemerintahan mempunyai dampak terhadap inflasi setelah penerapan  kebijakan  redenominasi  mata  uang.  Namun,  secara  parsial,  variabel pertumbuhan ekonomi dan indeks bentuk pemerintahan signifikan berpengaruh negatif pada  tingkat  signifikansi  5  persen  dan  variabel  kondisi  hiperinflasi  signifikan berpengaruh positif pada tingkat signifikansi 10 persen. Apabila diterapkan kebijakan redenominasi  rupiah  antara  periode  2010  hingga  2017,  dengan  ketepatan  model sebesar  64,71  persen  Indonesia  diperkirakan  akan  mengalami  dampak  yang  buruk karena inflasi akan meningkat setelah penerapan kebijakan tersebut.

## Daftar Pustaka
Acock,  A.  C.  (2005).  Working  with  missing  values. Journal  of  Marriage  and  Family ,
67 (4): 1012 –1028.
Boediono. (2016). Ekonomi Indonesia: dalam lintasan sejarah . Bandung (ID): Mizan.
Dewi, K. (2013). Analisis dampak jika redenominasi dilakukan: Pengaruhnya terhadap daya beli masyarakat Indonesia. Binus Business Review , 4 (1): 487 –495.
Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J., Neter, J., & Li, W. (2005). Applied linear statistical models (5th ed.). McGraw-Hill Irwin Boston.
Little,  R.  J.,  &  Rubin,  D.  B.  (2019). Statistical  analysis  with  missing  data (Vol.  793). John Wiley & Sons.
Longford,  N.  T.  (2006). Missing  data  and  small-area  estimation:  Modern  analytical equipment for the survey statistician . New York (US): Springer Science & Business Media.
McKnight, P., McKnight, K. M., Sidani, S., & Figueredo, A. J. (2007). Missing data: a gentle introduction. New York . New York (US): Guilford Press.
Nachrowi, N. D., & Usman, H. (2006). Pendekatan populer dan praktis ekonometrika untuk  analisis  ekonomi  dan  keuangan .  Jakarta  (ID):  Lembaga  Penerbit  Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Pambudi,  A.,  Juanda,  B.,  &  Priyarsono,  D.  P.  (2014).  Penentu  keberhasilan redenominasi mata uang: pendekatan historis dan eksperimental. Buletin Ekonomi Moneter Dan Perbankan , 17 (2): 167 –196.
Pazanudin,  A.  F.  (2017). Kajian  Missing  Data:  Perbandingan  Metode  Hot-Deck  dan MissForest dalam Imputasi Data (Skripsi). Politeknik Statistika STIS, Jakarta (ID).
Stekhoven, D. J., & Bühlmann, P. (2012). MissForest —non-parametric missing value imputation for mixed-type data. Bioinformatics , 28 (1): 112 –118.