## RESEARCH ARTICLE
Students’ mahematical reasoning ability in solving TIMSS  cognitive  domain  on  Algebraic  based  on students’ thinking style
Fauziah * , Ilham Minggi, & Ahmad Talib
Mathematics Department, Universitas Negeri Makassar, Makassar, Sulawesi Selatan, Indonesia
Abstract: This  study  aims  to  describe  the  students'  mathematical  reasoning abilities in solving TIMSS cognitive domain reasoning problems in algebraic content in terms of the student’s thinking style of the students. The type of research  is  a  qualitative  research  study  with  a  descriptive  approach.  The subjects of this research consisted of one student who representing each of the concrete sequential thinking styles. The instrument of this research used consisted of thinking style questionnaires, mathematical reasoning ability test questions, and interview guidelines. The results of this study indicate that: SK thinking  style  subjects  are  able  to  meet  four  indicators  of  mathematical reasoning ability, namely: a) the ability to make guesses, b) the ability to draw conclusions, arrange evidence, provide reasons or evidence for the truth of the  solution,  c)  the  ability  to  draw  the  validity  of  an  argumen,  and  d)  the ability  to  find  patterns  or  the  nature  of  mathematical  symptoms  to  make generalizations.
Keywords :  Mathematical  Reasoning,  TIMSS  Questions,  Thinking  Style,  Concrete sequence

## 1. Introduction
Kurikulum  2013  merupakan  pengembangan  dari  kurikulum  sebelumnya,  yaitu  kurikulum 2006.  Pengembangan  kurikulum  tersebut  dilakukan  untuk  merespon  berbagai  tantangan yang muncul baik tantangan internal maupun eksternal.Tantangan internal meliputi tuntutan pendidikan  yang  mengacu  kepada  8  Standar  Nasional  Pendidikan  dan  pertumbuhan penduduk yang semakin pesat.Sedangkan tantangan eksternal yaitu arus globalisasi, isu yang terkait dengan masalah lingkungan hidup, kemajuan teknologi dan informasi, kebangkitan industri  kreatif  dan  budaya,  serta  perkembangan  pendidikan  di  tingkat  internasional (Rusman, 2018).
Salah  satu  bukti  nyata  adanya  perkembangan  pendidikan  di  tingkat  internasional  yaitu keikutsertaan  Indonesia  di  dalam  studi  International Trends  in  International  Mathematics  and Science Study (TIMSS).TIMSS diselenggarakan oleh theInternational Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA).Tujuan diselenggarakannya TIMSS yaitu untuk menyediakan informasi  bagi policy  markers, pengembang  kurikulum,  dan  peneliti  agar  dapat  memahami lebih dalam mengenai prestasi dan sistem pendidikan yang dimiliki (Herman, 2003).
TIMSS  juga  diharapkan  dapat  meningkatkan  kualitas  pembelajaran  matematika  dan  sains negara-negara  di  dunia,  khususnya  negara  yang  ikut  berpartisipasi  di  dalamnya.  Hal  inilah yang  mendasari  Indonesia  menjadikan  TIMSS  sebagai  salah  satu  landasan  pengembangan Kurikulum 2013.
* Corresponding author: Fauziah, Mathematics Department, Universitas Negeri Makassar, Makassar, Sulawesi Selatan, Indonesia
E-mail: fauziahchia46@gmail.com
Hasil TIMSS pada tahun 2011 mencatatkan Indonesia pada kelas VIII berada dalam urutan ke-38  dari  42  negara.Rata-rata  nilaiyang  diperoleh  adalah  386.Hasil  TIMSS  tersebut mengalami  penurunan  dari  pencapaian  rata-rata  pada  TIMSS  2007  yakni  397.  Jika dijabarkan rata-rata presentase menjawab benar pada dimensi konten dan kognitif TIMSS 2011  diperoleh,  pada  dimensi  konten  yaitu  bilangan  (24%),  aljabar  (22%),  geometri  dan pengukuran  (24%),  data  dan  peluang  (29%).  Pada  dimensi  kognitif  yaitu knowing (37%), applying (23%), dan reasoning (17%).
Konten  aljabar  merupakan  materi  yang  diajarkan  padakelas  VII.  Konten  tersebut membahas  tentang  aljabar  dan  penerapannya.  Aljabar  merupakan  salah  satu  materi dalam pelajaran  matematika  yang  sesuai  dengan  karakteristik  Kurikulum  2013.  Sehingga, kemampuan  siswa  dalam  mempelajari  dan  menguasai  konten  aljabar  harus  lebih diperhatikan. Namun, dari hasil TIMSS diperoleh fakta bahwa siswa Indonesia memperoleh nilai  terendah  pada  konten  aljabar.  Selain  itu,  siswa  Indonesia  juga  memperoleh  nilai terendah pada dimensi kognitif penalaran.
Penyebab  rendahnya  nilai  siswa  Indonesia  pada  dimensi  kognitif  penalaran  yaitu  kurang terbiasanya  siswa  Indonesia  dalam  menyelesaikan  soal-soal  pemecahan  masalah  yang menuntut kemampuan penalaran siswa (Tjalla, 2010).Hal itu sesuai dengan yang dijelaskan dalam  penelitian  Rizta,  Zulkardi,  &  Hartono  (2013)  bahwa  salah  satu  faktor  penyebab rendahnya  penalaran  siswa  karena  soal-soalyang  diberikan  guru  lebih  menekankan  ke pemahaman konsep dibandingkan kemampuan bernalar.
Kemampuan  penalaran  matematis  merupakan  ranah  kognitif  yang  paling  tinggi  dalam pembelajaran  matematika.  Penalaran  merupakan  bagian  dari  aktivitas  berpikir  secara  logis dan sistematis (Amrani, 2018).Penalaran matematika dan materi matematika merupakan dua hal  yang  tidak  dapat  dipisahkan  (Ramdhani,  2012).  Jones  berpendapat  bahwa  bernalar matematis  merupakan  aktivitas  dinamis  yang  berhubungan  dengan  variasi  cara  berpikir dalam  memahami,  merumuskan,  menemukan  relasi  antara  ide-ide,  menggambarkan konklusi  tentang  ide-ide,  dan  relasi  antara  ide-ide  (Basir,  2015).  Pendapat  tersebut menunjukkan  pentingnya  untuk  mengetahui  proses  berpikir  siswa  dalam  menyelesaikan soal-soal guna memacu kemampuan penalaran siswa.
Penelitian ini berfokus pada kemampuan penalaran matematis siswa. Materi yang diangkat adalah  aljabar.  Subjek  pada  penelitian  ini  yaitu  siswa  kelas  VIII  SMP  ditinjau  dari  gaya berpikir siswa. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana deskripsi kemampuan penalaran    matematis  siswa  menyelesiakan  soal  TIMSS  domain  kognitif  penalaranpada konten aljabar ditinjau dari gaya berpikir siswa.
Setiap siswa memiliki gaya berpikir yang berbeda-beda. Sebagaimana yang diungkapkan oleh DePorter & Hernacke (2009) bahwa masing-masing dari belahan otak bertanggung jawab atas  cara  berpikir  yang  berbeda-beda  dan  mengkhususkan  diri  pada  kemampuan  tertentu. Pendapat  tersebut  mempertegas  bahwa  setiap  siswa  memiliki  gaya  berpikir  yang  berbeda dalam  memecahkan  permasalahan  yang  sama.  Gaya  berpikir  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  gaya  berpikir  menurut  Grogerc.  Grogerc  membagi  gaya  berpikir menjadi empat jenis, yakni pemikir Sekuensial Konkret (SK), pemikir Acak Konkret (AK), pemikir Acak Abstrak (AA), dan pemikir Sekuensial Abstrak (SA). Namun, dalam artikel ini berfokus pada satu gaya berpikir yakni gaya berpikir sekuensial konkret.
2. Literature Review

## 2.1. TIMSS
TIMSS  merupakan  salah  satu  kegiatan  Asosiasi  Internasional  untuk  Penilaian  Prestasi Pendidikan  IEA.  Pertama  kali  diselenggarakan  pada  tahun  1995  kemudian  1999,  setiap  4 tahun  sekali  TIMSS  memberikan  kesempatan  pada  negara  peserta  untuk  memperoleh informasi  tentang  prestasi  siswa  di  bidang  matematika  dan  IPA.  Hayat  dan  Yusuf  (2015) mengungkapkan  bahwa  data  tersebut  memberikan  informasi  kepada  pembuat  keputusan, spesialis  kurikulum,  dan  para  peneliti  mengenai  tabelan  dinamis  tentang  implementasi
kebijakan  dan  praktik  pendidikan  diseluruh  dunia  serta  prespektif  yang  berharga  untuk mempertimbangkan reformasi dan peningkatan di bidang pendidikan.
Skala  prestasi  matematika  dalam  TIMSS  dapat  mencerminkan  kemampuan  siswa  dalam materi tes yang dirancang untuk mengukur rentang luas pengetahuan dan kecakapan siswa. TIMSS menampilkan empat tingkat pada skala sebagai standar internasional. TIMSS bekerja sama  dengan  Komisi  peninjauan  Soal  Matematika  dan  IPA  menyusun  suatu  latihan  ber- benchmark  pada  skala  tinggi  (ambisius  scale-anchoring  exercise)  untuk  menguraikan kemampuan pada standar-standar tersebut (Hayat & Yusuf, 2015). Standar tersebut terbagi atas  Standar  Internasional  Mahir-625,  Standar  Internasional  Tinggi-550,  Standar Internasional Menengah-475, dan Standar Internasional Rendah-400.
Masing-masing  terdapat  dua  kerangka  penilaian  untuk  TIMSS  2019  terdapat  dua  domain yaitu:  (1)  domain  konten,  menentukan  materi  pelajaran  yang  akan  dinilai;  (2)  domain kognitif, menentukan proses berpikir yang akan di nilai.
Tabel 1 . Presentase Pengujian untuk Setiap Domain Konten TIMSS 2019 SMP Kelas VIII
Domain konten Persentase Bilangan 30% Aljabar 30% Geometri 20% Data dan Peluang 20%
Pada  penelitian  ini  konten  TIMSS  yang  digunakan  yaitu,  domain  aljabar.  Domain  aljabar termasuk  mengenai  pola,  menggunakan  simbol-simbol  aljabar  untuk  mempresentasikan situasi  matematika,  dan  mengembangkan  kefasihan  dan  mengekspresikan  dan menyelesaikan persamaan linear.
Tabel 2. Presentase Pengujian untuk Setiap Domain Kognitif TIMSS 2019 SMP Kelas VIII
Domain Kognitif Persentase Knowing 35% Applying 40% Reasoning 25%
Pada penelitian ini dimensi kognitif yang digunakan terkait domain penalaran ( reasoning ).
Beberapa  peneliti  telah  mengkaji  tentang  TIMSS.  Rizta,  Zulkardi,  &  Hartono  (2013) meneliti  tentang  pengembangan  soal  penalaran  model  TIMSS  matematika  SMP.  Hasil penelitian  berupa  soal  penalaran  model  TIMSS  matematika  SMP  yang  valid  dan  praktis. Hasil  uji  coba  diperoleh  rata-rata  hasil  tes  penalaran  siswa  adalah  4  siswa  (14,815%) tergolong mempunyai penalaran yang sangat baik, 4 siswa (14,815%) tergolong memunyai penalaran yang baik, 8 siswa (29,63%) tergolong mempunyai penalaran yang sedang, 6 siswa (22,22%)  tergolong  mempunyai  penalaran  yang  rendah,  dan  5  siswa  (18,52%)  tergolong mempunyai  penalaran  yang  sangat  rendah.  Berdasarkan  hasil  tersebut  maka  kemampuan penalaran siswa tersebut tergolong sedang.
Selain itu, Herman (2003) mengkaji tentang Implikasi Terhadap Pendidikan Matematika di Indonesia.  Artikel  tersebut membahas mengenai  hasil TIMSS berupa  evaluasi  matematika (dan sains) tertulis terhadap siswa sekolah menengah dari negara-negara yang berpatisipasi serta analisis dari rekaman video kegiatan pembelajaran matematika di tiga negara: Jerman, Jepang, dan Amerika Serikat.

## 2.2. Kemampuan Penalaran Matematis
Kemampuan penalaran (reasoning) merupakan salah satu komponen proses standar dalam Principleand  Standards  for  School  Mathematics  selain  kemampuan  pemecahan  masalah, representasi,  komunikasi  dan  koneksi.  Penalaran  matematis  (mathematical  reasoning) merupakan  suatu  proses  berpikir  yang  dilakukan  dengan  cara  untuk  menarik  kesimpulan (Anisah dkk, 2011) sedangkan menurut Ball dan Bass (Susanti, 2012) penalaran matematis adalah  keterampilan  dasar  untuk  memahami  konsep  matematika,  menggunakan  ide-ide
matematika  dan  prosedur  fleksibel,  dan  untuk  merekonstruksi  pemahaman  matematika. Oleh  karenanya  dapat  disimpulkan  bahwa  penalaran  matematis  merupakan  suatu  proses berpikir  memahami  konsep,  menggunakan  ide-ide  matematika  serta  merekonstruksi pemahaman matematika untuk menarik kesimpulan.
Peraturan  Dirjen  Dikdasmen  Depdiknas  No.506/C/Kep/PP/2004  tanggal  11  november tentang  rapor  diuraikan  bahwa  indikator  siswa  memiliki  kemampuan  dalam  penalaran adalah mampu mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematika, menarik kesimpulan dari pernyataan, memeriksa kesahihan suatu argumen, dan menentukan pola dan sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi (Wardhani, 2008).
Indikator kemampuan penalaran matematis yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1) kemampuan  mengajukan  dugaan;  2)  kemampuan  menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti, memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap  kebenaran  solusi;  3)  kemampuan  menunjukkan kesahihan  suatu  argumen;  4)  kemampuan  menemukan  pola  atau  sifat  gejala  matematis untuk membuat generalisasi.
Beberapa  peneliti  telah  mengkaji  tentang  kemampuan  penalaran  matematis.  Rosnawati (2013)  mengkaji  tentang  kemampuan  penalaran  matematika  siswa  SMP  Indonesia  pada TIMSS  2011.  Makalah  ini  membahas  tentang  kelemaham  penalaran  matematika  siswa Indonesia  dikaji  beberapa  item  soal  pada  TIMSS  2011,  berkaitan  dengan  kemungkinan penyebab kekeliruan yang dilakukan siswa Indonesia serta perbandingan rata-rata nasional terhadap rata-rata internasional.
Selain  itu,  Nugraheni  (2017)  meneliti  tentang  deskripsi  kemampuan  penalaran  matematis siswa SMP dalam menyelesaikan faktorisasi aljabar.  Hasil penelitian menunjukkan bahwa subjek berkemampuan matematika tinggi dan sedang dapat mengajukan dugaan, melakukan manipulasi  matematika,  menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan  atau bukti terhadap kebenaran solusi, menarik kesimpulan dari pernyataan, memeriksa kesahihan argumen, memenemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Sedangkan  subjek  berkemampuan  matematika  rendah  dapat  mengajukan  dugaan, melakukan  manipulasi  matematika,  menarik  kesimpulan;  menyusun  bukti;  memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi dan menarik kesimpulan dari pernyataan.

## 2.3. Gaya Berpikir
Setiap  orang  memiliki  cara berpikir  yang  berbeda-beda.  Menurut  Gregorc  terdapat  empat kombinasi  perilaku  yang  disebut  gaya  berpikir.  Gaya  berpikir  tersebut  diantaranya, Sekuensial  Konkret,  Sekuensial  Abstrak,  Acak  Konkret  dan  Acak  Abstrak.  (DePorter  & Hernacki, 2009) Tidak setiap orang harus masuk ke dalam salah satu klarifikasinya. Berikut merupakan penjelasan dari setiap gaya berpikir antara lain:
(1) Pemikir Sekuensial Konkret (SK)
Pemikir Skensial Konkret berpegang pada kenyataan dan proses informasi dengan cara yang teratur, linear, dan sekuensial.Realitas terdiri dari apa yang dapat mereka ketahui dari panca indra. Mereka mendapat dan mengingat dari apa yang mereka dapatkan dari indra tersebut dan  mengingat  fakta-fakta,  informasi,  rumus-rumus  dan  aturan-aturan  khusus  dengan mudah.
(2) Pemikir Acak Konkret (AK)
Pemikir  Acak  Konkret  mempunyai  sikap  eksperimen  yang  diiringi  dengan  perilaku  yang kurang terstruktur, berdasarkan pada kenyataan, tetapi ingin melakukan pendekatan coba- salah  (trial  and  error).  Karenannya,  mereka  sering  melakukan  lompatan  intuitif  yang diperlukan untuk pemikiran kreatif yang sebenarnya.
(3) Pemikir Acak Abstrak (AA)
Dunia  “nyata”  untuk  pelajar  Acak  Abstrak  adalah  dunia  perasaan  dan  emosi.  Mereka tertarik  pada  nuansa,  dan sebagian  lagi  cenderung  pada  mistisisme. Pikiran  AA menyerap
ide-ide,  informasi  dan  kesan  mengatur  dengan  refleksi,  mereka  mengingat  dengan  sangat baik  jika  informasi  dipersonifikasikan.  Perasaan  juga  dapat  lebih  meningkatkan  atau mempengaruhi  belajar  mereka.  Mereka  berkiprah  dilingkungan  yang  tidak  teratur  dan mereka merasa lebih dibatasi ketika berada dilingkungan yang sangat teratur.
(4) Pemikir Sekuensial Abstrak (SA)
Realita  bagi  para  pemikir  Sekuensial  Abstrak  adalah  dunia  teori  metafisis  dan  pemikiran abstrak.  Mereka  suka  berpikir  dalam  konsep  dan  menganalisis  informasi.  Mereka  mudah untuk meneropong hal-hal penting, seperti titik-titik kunci dan detail-detail penting. Mereka berpikir secara logis, rasional, dan intelektual.
Dari  keempat  gaya  berpikir  tersebut  menurut  Gregorc  orang  yang  termasuk  dalam  dua kategori “sekuensial” cenderung memiliki dominasi otak kiri, sedangkan orang-orang yang berpikir secara “acak” biasanya termasuk dalam dominasi otak kanan.
Beberapa  peneliti  telah  mengkaji  tentang  gaya  berpikir.    Dwirahayu  dan  Firdausi  (2016) meneliti  tentang  pengaruh  gaya  berpikir  terhadap  kemampuan  koneksi  matematis mahasiswa.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  pada  jurusan  matematika semester V memiliki jenis gaya berpikir yang berbeda, namun perbedaan gaya berpikir tidak menyebabkan adanya perbedaan kemampuan koneksi matematik mahasiswa, hal ini diduga terdapat  faktor  lain  yang  dapat  mengurangi  bahkan  dapat  menghilangkan  kecenderungan fungsi  gaya  berpikir  mahasiswa  terhadap  kemampuan  mahasiswa.  Salah  satu  faktornya adalah motivasi berprestasi yang ditunjukkan oleh mahasiswa.
Selain  itu,  Suradi  (2007)  meneliti  tentang  profil  gaya  berpikir  siswa  SMP  dalam  belajar matematika.hasil penelitian ini menunjukkan  1) siswa gaya belajar field dependent (FD) pada umumnya  berpikir sekuensial  konkret ,  sedangkan  siswa field  independent  (FI) berpikir acak konkret ;  2)  gaya  berpikir  mempunyai  pengaruh  terhadap  prestasi  belajar  matematika  siswa SMP; dan 3) prestasi belajar matematika siswa FI lebih baik jika dibandingan siswa FD .

## 3. Research Methods
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kualitatif  dengan  pendekatan  deskriptif.  Penelitian dilaksanakan  di  kelas  VIII  SMP  di  Makassar.  Subjek  dalam  penelitian  ini  terdiri  dari  1 subjek,  yaitu  subjek  kategori sekuensial  konkret. Subjek sekuensial  konkret memiliki karakteristik  yakni  mengolah  informasi  dari  panca  indra  dan  mengingat  fakta-fakta, informasi,  serta  aturan-aturan  khusus  dengan  mudah.  Teknik  pengumpulan  data  dalam penelitian  ini,  yaitu  kuesioner  gaya  berpikir,  tes  uraian  kemampuan  penalaran  matematis, dan wawancara yang telah divalidasi oleh dua orang ahli.
Data  yang  diperoleh  dalam  penelitian  ini  adalah  data  pengkategorian  gaya  berpikir  dan kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang  diukur  menggunakan  instrumen.  Instrumen penelitian ini adalah kuesioner gaya berpikir oleh John LeTellier yang telah dimodifikasi, tes kemampuan penalaran matematis merupakan hasil terjemahan soal TIMSS, dan pedoman wawancara  untuk  menggali  informasi  lebih  dalam  mengenai  kemampuan  penalaran matematis subjek.
Analisis  data  penelitian  ini  yakni  reduksi  data,  penyajian  data,  dan  penarikan  kesimpulan. Reduksi  data  yakni  memilih  data  dari    hasil  tes  dan  kutipan  wawancara  yang  berkaitan dengan  kemampuan  penalaran  matematis.  Langkah  selanjutnya  adalah  penyajian  data  dari hasil  tes  kemampuan  penalaran  matematis  dalam  bentuk  teks  naratif  dan  menyajikan kutipan wawancara secara terorganisir. Langkah terakhir adalah penarikan kesimpulan dari hasil analis tes kemampuan penalaran, wawancara, dan memverifikasi hal tersebut.
4. Results and Discussion
Pada  bagian  ini  dipaparkan  data  hasil  penelitian  subjek sekuensial  konkret, yaitu  deskripsi kemampuan  penalaran  matematis  siswa  berdasarkan  indikator  kemampuan  penalaran matematis. Indikator tersebut yakni kemampuan mengajukan dugaan, kemampuan menarik kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap  kebenaran  solusi,
kemampuan  menunjukkan  kesahihan  suatu  argumen,  kemampuan  menemukan  pola  atau sifat gejala matematis untuk membuat generalisasi.

## 4.1. Indikator 1. Kemampuan melakukan dugaan
Subjek diberikan satu soal mengenai kesetimbangan. Diketahui berat masing-masing benda yang  terdapat  pada  gambar.  Terdapat  ilustrasi  gambar  timbangan  antara  benda  dengan batang/kepingan logam.
(a)                                                                               (b)

## Gambar 1: Soal indikator 1
Pada Gambar 1 (a) benda lebih ringan dari satu batang/kepingan logam, dan Gambar 1 (b) benda  lebih  berat  dari  tiga  batang/kepingan  logam.  Ditanyakan  berat  dari  satu batang/kepingan logam, serta disedikan opsi jawaban.
Berikut  ini  disajikan  kutipan  wawancara  subjek  pada  soal  indikator  1.  Selanjutnya dideskripsikan  secara  singkat  mengenai  cara  atau  langkah-langkah  yang  dilakukan  subjek melakukan dugaan dalam menyelesaikan soal tersebut.

## TRANSKRIP 1
Pada Transkrip 1, subjek menggunakan Gambar 1 (a) dan 1 (b) untuk menentukan nilai yang ditanyakan. Subjek menghubungkan Gambar 1 (a) dan 1 (b) pada opsi. Subjek mengeliminasi satu opsi yang tidak sesuai pada Gambar 1 (a) dengan alasan nilai sama maka akan seimbang (S01-W14). Subjek kemudian mensubtitusi setiap opsi yang tersisa secara berurutan pada Gambar 1 (b) dan menemukan jawaban yang tepat (S01-W15).
Dari  hasil  wawancara  Transkrip  1,  subjek  mampu  melakukan  dugaan.  Cara  subjek melakukan  dugaan  yakni,  subjek  menggunakan  serta  menginterpretasi  gambar  pada  soal. Subjek  menggunakan  prinsip  kesetimbangan  pada  gambar  untuk  menemukan  nilai  yang tepat. Nilai tersebut diperoleh dengan mensubtitusi setiap opsi pada soal.
4.2. Indikator  2.  Kemampuan  menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan  atau  bukti terhadap kebenaran solusi
Subjek diberikan soal terkait pola bilangan, dalam bentuk gambar pola persegi dari susunan ubin.  Diketahui  terdapat  dua  kombinasi  warna  ubin  yang  membentuk  pola  persegi. Terdapat  tabel  yang  setiap  kolom  berisi  angka  dari  bentuk  pola  persegi,  banyaknya kombinasi warna ubin, dan jumlah ubin. Ditanyakan banyaknya ubin pola persegi tertentu pada bagian tabel yang kosong.
S01-W14 : Karena kalo 8 gram ini juga 8 gram (menunjuk pada Gambar 1 (a) ) jadi pasti sama seimbang P : Karena itu bukan jawabannya 8? S01-W15 : Karena seimbang, baru disini lebih berat ini 8 gram (menujuk pada Gambar1(a) ) dan ini ada 3 opsi 5, 6, 7(menunjuk pada opsi) dan disini (menunjuk pada Gambar 1 (b) )  ada  3  keping  logam  yang  lebih  berat  dari  10.  Kalau itu  hasilnya  15,  jadi tidak  mungkin  lebih  berat  dari  20  gram.  Kalau  6, 18,  jadi  tidak  mungkin lebih berat dari 20 gram. Cuman 7, , jadi lebih berat dari 20 gram.
Berikut ini disajikan hasil tes dan kutipan wawancara subjek pada indikator 2. Selanjutnya dideskripsikan  secara  singkat  mengenai  cara  atau  langkah-langkah  yang  dilakukan  subjek menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap  kebenaran solusi dalam menyelesaikan soal tersebut.
Gambar 2 . Jawaban Subjek S01
Pada Gambar 2 terlihat subjek menjawab soal dengan benar, yakni subjek menuliskan pada bentuk
banyaknya  ubin  merah  20  dan  jumlah  ubin  36.  Selanjutnya,  Subjek menuliskan  pada  bentuk
banyaknya  ubin  merah  24  dan  jumlah  ubin  49.  Subjek
mengosongkan jawaban pada kolom bentuk
. Berikut penjelasan subjek pada kutipan wawancara proses perolehan jawaban yang dituliskan pada Gambar 1:

## TRANSKRIP 2
P :  Informasi  apa  yang  kita  dapat  sehingga  bisaki  dapat  disitu  20,  apa hubungannya ini ubin hitamnya S01-W23 :  Karena terus 20, begituji caraku P :  Jadi tidak kita perhatikanki gambar? S01-W24 :  Tidak? P :  Langsungji….jadi cara yang tadi kita pake di setiap bagian dan ? S01-W25 :  Iye kk, begituji caraku P :  Kalau untuk yang bagaimana? S01-W26 :  Tidak  pahamka  kk  apa  sebenarnya  dicari  di  sini  jadi  tdk  kuisiki…tidak kutahu apa itu
Pada Transkrip 2, subjek mencoba melihat pola yang terjadi antara bentuk dan jumlah ubin pada tabel. Subjek menemukan bahwa jumlah ubin diperoleh dari hasil kali dari bentuk ubin (S01-W23). Kemudian Subjek menemukan pola yang terjadi antara banyaknya ubin hitam, banyaknya  ubin  merah,  dan  jumlah  ubin  pada  tabel.  Subjek  memperoleh  banyaknya  ubin merah dengan mencari selisih antara jumlah ubin dan banyaknya ubin hitam (S01-W23). Hal tersebut  membuat  subjek  menarik  kesimpulan  menggunakan  pola  tersebut  untuk menentukan nilai yang di tanyakan pada tabel, akan tetapi subjek tidak dapat menentukan nilai  dari  bentuk
,  dikarenakan  subjek  tidak  memahami  maksud  dari  nilai tersebut (S01-W26).
Dari  hasil  wawancara  Transkrip  2,  subjek  mampu  menarik  kesimpulan,  menyusun bukti,memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap  kebenaran  solusi.  Cara  subjek  menarik kesimpulan yakni secara analogi. Subjek menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses. Proses yang dilakukan subjek yakni dengan menghubungkan nilai pada setiap kolom  pada  tabel  yang  saling  berkaitan.  Subjek  kemudian  menggeneralisasi  cara penyelesaian  tersebut  untuk  menentukan  nilai  yang  ditanyakan,  akan  tetapi  subjek  tidak memahami dari nilai

## 4.3. Indikator 3. Kemampuan menunjukkan kesahihan suatu argumen
Diberikan  soal  mengenai  pola  bilangan  dengan  bentuk  gambar  susunan  ubin  yang  berisi angka.  Terdapat  satu  ubin  yang  nilainya  tidak diketahui  dan  disimbolkan  dengan  huruf x . Ditanyakan berapa nilai pada pola tersebut serta alasan perolehan jawaban.
Berikut ini disajikan kutipan wawancara subjek pada indikator 3. Selanjutnya dideskripsikan secara  singkat  mengenai  cara  atau  langkah-langkah  yang  dilakukan  subjek  menunjukkan kesahihan suatu argumen dalam menyelesain soal tersebut.

## TRANSKRIP 3
P :  Kenapa bisa dapatki 24?, dari mana ini dapat nilai 24 S01-W41 :  Karena  ini  ….karena  ini  (menunjuk  angka  6  pada  soal)  didapatkan dari ini (menunjuk angka 2 pada soal) tambah ini (menunjuk angka 4 pada  soal),  ini  (menunjuk  angka  10  pada  soal)  di  dapatkan  dari  ini (menunjuk  angka  4  pada  soal)  tambah  ini  (menunjuk  angka  6  pada soal). Jadi ini jg, 6+10 16 (menunjuk angka 6, 10, dan 16 pada soal). Jadi  kalau  mau  dapat  ini  ini  (menunjuk  huruf  x  pada  soal)  pasti  ini dulu  tambah  10  (menunjuk  angka  10  pada  soal)  +  14  (menunjuk angka 14 pada soal) 24. Baru ini juga hasilnya pasti dari 16(menunjuk angka  16  pada  soal)  +24(menunjuk  huruf  x  pada  soal)  ini  dapat (menunjuk angka 40 pada soal)
Pada  Transkrip  3,  subjek  menemukan  nilai  dari  salah  satu  ubin  yang  ditanyakan menggunakan  pola.  Pola  tersebut  diperoleh  dengan  menghubungkan  dua  nilai  ubin  yang berdampingan. Setia hasil penjumlahan dua ubin yang berdampingan merupakan nilai dari ubin  yang  berada  di  bawahnya.  Subjek  menggeneralisasi  pola  tersebut  untuk  menentukan nilai dari ubin yang tidak diketahui. Subjek melakukan pengujian kembali dengan nilai yang diperoleh, dan membuktikan jawaban tersebut bernilai benar.
Dari  hasil  wawancara  pada  Transkrip  3,  subjek  mampu  menunjukkan  kesahihan  suatu argumen.  Subjek  memberikan  penjelasan  terhadap  pola  pada  gambar.  Subjek menggeneralisasi  pola  tersebut,  kemudian  subjek  mengujikan  kembali  dan  membuktikan kebenaran solusi.
4.4. Indikator 4. Kemampuan menemukan pola atau sifat gejala matematis untuk membuat generalisasi
Diberikan satu soal mengeni barisan suatu bilangan. Diketahui barisan tersebut terdiri dari angka-angka yang berbentuk pecahan. Ditanyakan bilangan selanjutnya, bilangan pada suku tertentu  barisan,  dan  bilangan  pada  suku  ke- barisan  tersebut  disertai  dengan  alasan perolehan jawaban.
Berikut ini disajikan kuripan wawancara subjek pada indikator 4. Selanjutnya dideskripsikan secara singkat mengenai cara atau langkah-langkah yang dilakukan subjek menemukan pola atau gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menyelesain soal tersebut.

## TRANSKRIP 4
S01-W31 :  Karena  soalnya,  berapakah  bilangan  selanjutnya,  bilangan  pecahan. Selanjutnya karena jadi P :  Dari mana di dapat? S01-W32 :  Karena ini +1 jadi ditambah lagi ditambah lagi… P :  Yang mananya kita tambah? Yang diatas dan yang di bawah? S01-W33 :  Iya P :  Klau yang dapat ? S01-W34 :  Karena bilangan yang ke 100 P :  Kenapa bisa yang dibawah 101? Kenapa?
S01-W35 :  Kan ini klo bilangan ke100 yang diatasnya 100 dan bawahnya 101 Karena bilangan pertama dibawahnya 2, di tambah 1. Berarti, cocokmi P :  Klau yang ini bilangan ke-n? S01-W36 :  Kalau itu tidak mengerti P :  Kalau suku ke-n?, berartikan tidak ditahu yang mana? S01-W311 :  Selanjutnya, seterusnya P :  Kalau misalkan suku ke-n nya, n nya saya ganti 10 S01-W312 :  Hmmmm….suku 10=
Pada Transkrip 4, subjek menentukan pola penyelesaian untuk suku selanjutnya dengan 2 cara. Cara pertama ialah subjek melihat dari pembilang dan penyebut. Subjek menemukan suku selanjutnya diperoleh dari pembilang dan penyebut masing-masing ditambah 1 (S01- W32). Cara kedua subjek juga melihat pola dari masing-masing suku. Subjek menemukan bahwa  suku  yang  ditanyakan  merupakan  nilai  dari  pembilang  sedangkan  penyebut merupakan  nilai  dari  pembilang  tambah  1  (S01-W35).  Subjek  pada  suku  ke- n memahami yang  ditanyakan  adalah  setiap  nilai n yang  ada  (S01-W11).  Oleh  karenanya  subjek  pada indikator 4 dapat menentukan pola serta suku yang ditanyakan secara acak untuk setiap nilai n yang ditanyakan (S01-W312).
Dari hasil wawancara pada Transkrip 4, subjek mampu menemukan pola dan bernilai benar. Cara  subjek  menemukan  pola  yakni,  subjek  memperhatikan  keseluruhan  barisan  dan memperhatikan  setiap  suku.  Subjek  secara  keseluruhan  memperhatikan  hubungan pembilang  dan  penyebut  pada  setiap  suku  secara  berurutan.  Sedangkan  pada  setiap  suku subjek melihat kesamaan yakni, suku yang ditanyakan merupakan nilai dari pembilang, dan penyebut  merupakan nilai dari pembilang tambah 1. Subjek kemudian menggeneralisasi hal tersebut  dan  menentukan  nilai  suku  secara  acak,  akan  tetapi  subjek  tidak  mampu memformalkan rumus suku ke- n.

## 5. Conclusion
Kemampuan  penalaran  matematis  siswa  gaya  berpikie  sekuensial  konkret  yaitu  mampu mengajukan dugaan, mampu menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti  terhadap  kebenaran  solusi,  mampu  menunjukkan  kesahihan  suatu  argumen,  dan mampu  menemukan  pola  atau  sifat  gejala  matematis  untuk  membuat  generalisasi.  Subjek sekuensial  konkret  secara  eksplisit  tidak  mampu  memformalkan  rumus  suku  ke-n  dan bentuk , tetapi dalam pengerjaan dapat menggunakan rumus suku ke-n  dan bentuk tersebut.
Berdasarkan hasil penelitian ini diharapkan bagi para guru matematika SMP, sebaiknya lebih memperhatikan siswa dalam hal pemahaman konsep dasar serta banyak menggunakan soal- soal  cerita  yang  lebih  konkret,  agar  siswa  mampu  menghubungkan  pengetahuan  yang dimiliki  untuk  menyelesaikan  permasalahan-permasalahan  dalam  soal  dengan  kemampuan penalaran  matematis. Guru perlu  mengajarkan  anak  penarikan  kesimpulan  baik  penarikan kesimpulan secara  induktif yakni  transduktif,  analogi,  generalisasi  dll  atau secara  deduktif. Guru  diharapkan  membiasakan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  yang  memiliki  kaitan dengan memformalkan rumus.

## References
Amrani,  S.  (2018). Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  dalam  Mengerjakan  Soal  Model  PISA Ditinjau dari Gaya Berpikir. Skripsi. Makassar: Universitas Negeri Makassar. Anisah,  A.,  Zulkardi,  Z.,  &  Darmawijoyo,  D.  (2011).Pengembangan  Soal  Matematika  Model  PISA pada  Konten  Quantity  untuk  Mengukur  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  Sekolah Menengah Pertama. Jurnal Pendidikan Matematika , 5(1). Basir, M. A. (2015). Kemampuan Penalaran Siswa dalam Pemecahan Masalah Matematis Ditinjau dari Gaya Kognitif. Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Unissula, 3(1).
DePorter, B. & Hernacki, M. (2009). Quantum Learning:Membiasakan Belajar Nyaman dan Menyenangkan. Bandung: Kaifa.
Dwirahayu,  G.,  &  Firduasi.  (2016).  Pengaruh  Gaya  Berpikir  Terhadap  Kemampuan  Koneksi Matematis Mahasiswa. JPPM , 9(2). Hayat, B. & Yusuf, S. (2015). Benchmark Internasional: Mutu Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.
Herman,  T.  (2003).TIMSS  dan  Implikasinya  Terhadap  Pendidikan  Mate-matika  di  Indonesia. Jurnal Mimbar Pendidikan UPI , XXII(2).
International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA).(2017). TIMSS 2019 Mathematics Framework . Amsterdam, Netherlands: TIMSS & PIRLS International Study Center, Lynch School of Education, Boston College, Chestnut Hill, MA and International Association for the Evaluation of Educational (IEA).
Nugraheni,  W.  (2017). Deskripsi  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  SMP  dalam  Menyelesaikan Faktorisasi Aljabar. Skripsi. Dipenogoro: Universitas Kristen Satya Wacana. Ramdhani, Y. (2012). Pengembangan Instrumen dan Bahan Ajar untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi,  Penalaran,  dan  Koneksi  Matematis  dalam  Konsep  Integral. Jurnal  Penelitian Pendidikan , 13(2).
Rizta, A., Zulkardi, & Hartono, Y. (2013).Pengembangan Soal Penalaran Model TIMSS Matematika SMP. Jurnal Pendidikan dan Evaluasi Pendidikan, 17(2).
Rosnawati, R. (2013). Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Indonesia pada TIMSS 2011 . Makalah disajikan  dalam  Prosiding  Seminar  Nasional  Penelitian,  Pendidikan  dan  Penerapan  MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 18 Mei.
Rusman.(2018). Manajemen Kurikulum Edisi Kedua. PT Raja Grafindo Persada: Depok. Suradi.  (2007).  Profil  Gaya  Berpikir  Siswa  SMP  dalam  Belajar  Matematika. Jurnal  Pendidikan  dan Kebudayaan , 13(067). Susanti, E. (2012). Meningkatkan Penalaran Siswa Melalui Koneksi Matematika. Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 10 November
Tjalla,  A.  (2010). Potret  Mutu  Pendidikan  Indonesia  Ditinjau  dari  Hasil-hasil  Studi  Internasional. Makalah disajikan  dalam  Temu  Ilmiah  Nasional  Guru  II:  Membangun  Profesionalitas  Insan Pendidikan Yang Berkarakter dan Berbasis Budaya, Tanggerang Selatan, 24-25 November.
Wardhani,  S.  (2008). Analisis  SI  dan  SKL  Mata  Pelajaran  Matematika  SMP/MTs  untuk  Optimalisasi Pencapaian  Tujuan. Yogyakarta:  Pusat  Pengembangan  dan  Pemberdayaan  Pendidikan  dan Tenaga Kependidikan Matematika.