## JURNAL INOVASI PENDIDIKAN MATEMATIKA

## ANALISIS KEMAMPUAN PEMBUKTIAN MATEMATIS PARABOLA MENGGUNAKAN GUIDED LEARNING BERDASARKAN TINGKAT RESILIENSI
Destia Wahyu Hidayati 1* , Arie Wahyuni 1
* destia281289@gmail.com
1 Pendidikan Matematika, Universitas Ivet , Semarang, 50233, Indonesia

## Abstract
One  of  the  geometry  materials  at  the  high  school  level  is  a  parabolic.  The ability  to  prove  parabolic  formulas  is  needed  by  students  majoring  in Mathematics  Education  who  will  become  mathematics  teachers  after graduating.  Having  an  understanding  of  proof  of  the  formula  will  make learning  more  meaningful.  The  purpose  of  this  research  is  to  find  out  a description  of  the  proof  of  parabolic  formula  based  on  high,  medium,  and low resilience levels, so that various obstacles can be overcome early. This research is a qualitative research. Data collection techniques used resilience questionnaires, test questions to prove the parabola formula, and interviews. The data analysis technique used data triangulation. The results showed that (1) there are three indicators in mathematical proof of parabolic mastered by students  at  high,  medium,  and  low  resilience  levels,  namely  drawing  the vertex,  fixed  point,  and  directrix  line,  determining  the  length  of  the  two points,  determining  the  results  of the equation  squared,  (2) determining  the coordinates  of  the  vertex,  fixed  point,  and  the  equations  of  the  directrix mastered by students with a high level of resilience, but not yet mastered by students at moderate and low resilience levels, (3) determining two lines of the  same  length  in  the  image  according  to  the  definition  parabolic  and determining  the  results  of  the  multiplication  distribution  on  addition  and subtraction  have  been  mastered  by  students  at  high  and  medium  resilience levels, but not yet mastered by students at low resilience levels.
Keywords: guided learning, mathematics proof, resilience .

## Abstrak
Salah  satu  materi  Geometri  di  tingkat  SMA  adalah  parabola.  Kemampuan dalam  membuktikan  rumus  parabola  sangat  diperlukan  oleh  mahasiswa jurusan  Pendidikan  Matematika  yang  nantinya  setelah  lulus  akan  menjadi guru  matematika.  Adanya  pemahaman  tentang  pembuktian  rumus  akan membuat  pembelajaran  lebih  bermakna.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah untuk  mengetahui  deskripsi  dari  pembuktian  rumus  parabola  berdasarkan tingkat resiliensi tinggi, sedang, dan rendah, sehingga berbagai kendala bisa ditanggulangi  secara  dini.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kualitatif. Teknik  pengumpulan  data  menggunakan  angket  resiliensi,  soal  tes membuktikan  rumus  parabola,  serta  wawancara.  Teknik  analisis  data menggunakan triangulasi data. Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) ada tiga  indikator  pada  pembuktian  matematis  parabola  yang  dikuasai  oleh mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  tinggi,  sedang,  dan  rendah,  yaitu
menggambar  titik  puncak,  titik  fokus,  dan  garis  direktrik,  menentukan panjang  dari  dua  titik,  menentukan  hasil  dari  persamaan  kuadrat,  (2) menentukan  koordinat  titik  puncak,  titik  fokus,  dan  persamaaan  direktriks dikuasai  oleh  mahasiswa  dengan  tingkat  resiliensi  tinggi,  tetapi  belum dikuasi  oleh  mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  sedang  dan  rendah,  (3) menentukan  dua  garis  yang  sama  panjang  pada  gambar  sesuai  dengan definisi  parabola  dan  menentukan  hasil  distribusi  perkalian  terhadap penjumlahan maupun pengurangan telah dikuasai oleh mahasiswa di tingkat resiliensi  tinggi  dan  sedang,  namun  belum  dikuasai  oleh  mahasiswa  di tingkat resiliensi rendah.
Kata kunci : guided learning, pembuktian matematis, resiliensi.

## 1. Pendahuluan
Salah satu materi yang diajarkan di tingkat SMA pada mata pelajaran matematika adalah  parabola.  Berdasarkan  wawancara  yang  dilakukan  pada  salah  satu  siswa  SMA, pada  saat  pembelajaran  materi  parabola,  guru  tidak  menjelaskan  asal-usul  rumus parabola  didapatkan,  tetapi  langsung  ke  penggunaan  rumus  parabola  pada  titik  di bidang koordinat. Penggunaan rumus parabola secara langsung dapat memberi dampak siswa hanya mengenali bentuk parabola tanpa memahami makna dari definisi parabola. Kemampuan pembuktian matematis dari rumus parabola harus dikuasai oleh mahasiswa jurusan  Pendidikan  Matematika  yang  nantinya  setelah  lulus  akan  menjadi  guru matematika  di  sekolah.  Jika  tidak  sedari  dini  kemampuan  pembuktian  matematis parabola tidak diperhatikan oleh calon guru, maka ada kemungkinan proses pembuktian matematis  rumus  parabola  akan  terlewati  saat  pembelajaran  materi  parabola. Kemampuan  pembuktian  matematis  harus  dimiliki  oleh  calon  guru  (Hodiyanto  & Susiaty, 2018; Mubarok, Pujiastuti, & Suparsih, 2018).
Ada  beberapa  keuntungan  yang  bisa  dimiliki  oleh  mahasiswa  dalam  pembuktian matematis  rumus  parabola,  yaitu  (1)  dapat  memahami  definisi  parabola  sepenuhnya, karena  langkah  awal  dari  pembuktian  matematis  rumus  parabola  berasal  dari  definisi parabola,  (2)  dapat  mengasah  kemampuan  menggambar  geometri  khususnya  parabola, (3) dapat mengasah kemampuan aljabar karena di dalam pembuktian matematis rumus arabola  menggunakan  berbagai  teknik  dan  sifat-sifat  operasi  aljabar.  Indikator kemampuan dalam pembuktian matematis antara lain (1) mampu membaca pembuktian
ARTICLE HISTORY : Received: 30 September 2020, Revised: 19 Oktober 2020, Accepted: 25 Oktober 2020, Online first: 27 Oktober 2020
matematis,  (2)  mampu  melakukan  pembuktian  matematis,  dimana  proses  pembuktian bisa menggunakan secara langsung maupun induksi  matematis,  (3) mampu mengkritik dengan memberi tambahan atau mengurangi serta dapat menyusun kembali pembuktian matematis yang dirasa kurang benar (Lestari, 2015). Pada penelitian ini indikator yang digunakan  adalah  indikator  mampu  melakukan  pembuktian  matematis.  Indikator  ini dibagi  menjadi  beberapa  kriteria  yaitu  (1)  menggambar  titik  puncak,  titik  fokus,  dan garis  direktriks,  (2)  menentukan  koordinat  titik  puncak,  titik  fokus,  persamaan direktriks,  (3)  menentukan  dua  garis  yang  mempunyai  panjang  sama  pada  gambar sesuai dengan definisi parabola, (4) menentukan panjang dari dua titik, (5) menentukan hasil  persamaan  kuadrat,  (6)  menentukan  hasil  distribusi  perkalian  terhadap penjumlahan maupun pengurangan.
Pembelajaran  tentang  pembuktian  matematis  rumus  parabola  bisa  menggunakan metode  pembelajaran  apapun,  salah  satunya  adalah  metode  pembelajaran  Guided Learning.  Penggunaan  metode  pembelajaran  Guided  Learning  digunakan  dengan memberi  stimulus-stimulus  yang  mengarah  ke  pembuktian  matematis  rumus  parabola. Hal  ini  dilakukan  agar  mahasiswa  dapat  menghubungkan  definisi  parabola  serta mengingat  kembali  sifat-sifat  operasi  aljabar  yang  digunakan  dalam  pembuktian matematis rumus parabola. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui deskripsi dari  pembuktian  rumus  parabola  berdasarkan  tingkat  resiliensi  tinggi,  sedang,  dan rendah, sehingga berbagai kendala bisa ditanggulangi secara dini
Proses  pembuktian  matematis  rumus  parabola  sangat  panjang  dan  perlu konsentrasi  yang  kuat  sehingga  kemampuan  resiliensi  juga  berpengaruh  dalam  proses tersebut.  Resiliensi  adalah  ketahanan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  suatu  masalah. Tingkat ketahanan mahasiswa dalam belajar dan tidak mudah menyerah saat mengalami kesulitan  dalam  pembuktian  matematis  akan  mempengaruhi  berhasil  atau  tidaknya mahasiswa tersebut dalam membuktikan rumus parabola.  Indikator dari resiliensi yang digunakan  pada  penelitian  ini  merujuk  pada  (Maharani  &  Bernard,  2018),  yaitu  (1) sikap  tidak  menyerah  saat  mengalami  kesulitan  maupun  kegagalan,  sikap  tekun  dan percaya diri serta bekerja keras, (2) mudah beradaptasi terhadap situasi, sehingga mudah untuk berdiskusi dengan sebaya, bersosialiasi, dan saling memberi bantuan, (3) mudah dalam  mencari  solusi  atau  ide  kreatif  saat  mengalami  kesulitan,  (4)  mudah  dalam memotivasi  diri  sendiri  saat  mengalami  kegagalan,  (5)  menunjukkan  rasa  ingin  tahu
dengan  memanfaat  kan  berbagai  sumber  untuk  mencari  informasi,  (6)  mempunyai kemampuan untuk mengontrol diri dan sadar akan perasaannya.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kualitatif,  dimana  fokus  penelitiannya dipusatkan  pada  analisis  kemampuan  pembuktian  matematis  parabola  berdasarakan tingkat  resiliensi.  Subjek  penelitian  sebanyak  6  mahasiswa  dari  jurusan  Pendidikan Matematika Universitas Ivet. Prosedur penelitian dimulai dari peneliti membuat angket resiliensi matematis, kemudian angket diberikan kepada mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika. Hasil angket  kemudian diurutkan dari  yang skornya paling besar ke  yang paling  tinggi.  Untuk  menentukan  mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  tinggi,  sedang,  dan rendah, 30% dari jumlah mahasiswa teratas merupakan mahasiswa di tingkat resiliensi tinggi. 30% dari jumlah mahasiswa terbawah adalah  mahasiswa di tingkat resiliensi di tingkat  rendah,  sedangkan  sisanya  adalah  mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  sedang. Peneliti hanya memilih 2 mahasiswa di  tingkat  resiliensi tinggi,  2 mahasiswa di  tingat sedang,  dan  2  mahasiswa  di  tingkat  rendah.  Selain  membuat  angket  resiliensi,  peneliti juga  membuat  soal  tes  pembuktian  matematis  parabola  yang  diberikan  kepada  subjek penelitian. Hasil pengerjaan soal pembuktian matematis dari subjek penelitian kemudian dianalisis  dan  peneliti  juga  melakukan  wawancara  kepada  subjek  penelitian.  Teknik pengumpulan data dari penelitian ini adalah angket, tes, dan wawancara. Teknik analisis data dari penelitian ini adalah triangulasi data yaitu menguji kebsahan data dari berbagai sumber yaitu hasil angket, hasil tes, dan wawancara.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1  Pembuktian Matematis Parabola Mahasiswa di Tingkat Resiliensi Tinggi
Mahasiswa  dengan  kemampuan  resiliensi  tinggi  mampu  menggambar  titik puncak,  titik  fokus,  garis  direktriks.  Mahasiswa  mampu  menentukan  titik  puncak parabola  dimana  sumbu  simetri  parabola  pada  sumbu  X  maupun  sumbu Y.  mahasiswa juga  tidak  mengalami  kesulitan  dalam  menentukan  titik  puncak,  titik  fokus,  garis direktriks pada parabola dimana sumbu simsteri sejajar dengan sumbu X maupun sejajar sumbu Y. Mahasiswa mampu menggambar titik fokus dan garis direktriks dimana jarak antara  titik  fokus  ke  titik  puncak  sama  dengan  jarak  antara  titik  puncak  ke  garis
direktriks.
Gambar 1. Contoh gambar mahasiswa dalam pembuktian matematis
Berdasarkan Gambar 1 mahasiswa dapat memisalkan titik tetap, titik fokus, dan persamaan direktriks dengan benar. Pada parabola dengan titik puncak (0,0), mahasiswa tidak  kesulitan  dalam  menentukan  koordinat  titik  fokus  serta  menentukan  persamaan direktriks, dimana jarak antara titik puncak ke titik fokus sama dengan jarak anatar titik puncak ke persamaan direktriks. Bahkan untuk persamaan parabola dimana titik puncak di (𝑎, 𝑏) ,  mahasiswa  juga  tidak  kebingungan  dalam  menentukan  koordinat  titik  fokus dan persamaan direktriks.
Mahasiswa  dengan  kemampuan  resiliensi  tinggi  dapat  menentukan  dua  garis yang mempunyai panjang sama pada gambar sesuai dengan definisi pada parabola yaitu kumulan dari titik-titik tetap dimana jarak titik tetap terhadap titik puncak sama dengan jarak  titik  tetap  dengan  garis  direktriks.  Mahasiswa  tidak  mengalami  kesulitan  dalam memasukan koordinat titik tetap, titik fokus, dan perpotongan dari garis yang dibentuk dari  titik  tetap  yang  ditarik  garis  luru  sampai  memotong  di  garis  direktriks  ke  dalam rumus jarak antara dua titik.
Mahasiswa di  tingkat  resiliensi tinggi  dapat  menentukan panjang dari dua titik. Rumus  yang  dimasukkan  untuk  mencari  panjang  dari  dua  titik  sudah  tepat.  Proses pemasukkan titik koordinat yang digunakan juga sudah benar. Pasangan titik koordinat yang dimasukkan dalam rumus panjang dari dua titik sudah tepat.
Mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  tinggi  dapat  menentukan  hasil  kuadrat  bentuk aljabar. Dalam proses pembuktian matematis rumus parabola, terdapat perhitungan hasil perkalian  kuadrat.  Berdasarkan  wawancara,  mahasiswa  di  tigkat  resiliensi  tinggi  lebih
memilih  menentukan  hasil  kuadrat  dalam  bentuk  aljabar  menggunakan  rumus  cepat yaitu:
(𝑎 + 𝑏) 2 = 𝑎 2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 dan (𝑎 − 𝑏) 2 = 𝑎 2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 daripada  perkalian  dengan menguraikan salah satu bentuk aljabar yaitu
(𝑎 + 𝑏) 2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = 𝑎(𝑎 + 𝑏) + 𝑏(𝑎 + 𝑏) = 𝑎 2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 dan
(𝑎 − 𝑏) 2 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎(𝑎 − 𝑏) − 𝑏(𝑎 − 𝑏) = 𝑎 2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 2
Hal  ini  didukung  oleh  penelitian  sebelumnya  yaitu  pembuktian  formal  mempunyai banyak  kesulitan  untuk  menentukan  kesesuian,  tetapi  bisa  dilakukan  dengan  berbagai cara (Syafri, 2017).
Mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  tinggi  dapat  menenetukan  hasil  distribusi perkalian  terhadap  penjumlahan  maupun  pengurangan.  Pada  proses  pembuktian matematis  rumus  parabola,  di  dalamnya  terdapat  penggunaan  sifat  distribusi  perkalian terhadap penjumlahan serta pengurangan pada rumus  parabola dimana titik puncaknya di  titik (𝑎, 𝑏) .  Mahasiswa  tidak  bingung  dalam  menguraikan  sifat  distribusi  perkalian terhadap penjumlahan serta pengurangan maupun membentuk sifat distribusi perkalian terhadap  penjumlahan  atau  pengurangan  berdasarkan  bentuk  aljabar  yang  ada.  Hal  ini menunjukkan  adanya  sifat  pantang  menyerah  dari  mahasiswa  dalam  menyelesaikan pembuktian matematis rumus parabola.

## 3.2 Pembuktian Matematis Parabola Mahasiswa di Tingkat Resiliensi Sedang
Mahasiswa di tingkat resiliensi sedang juga mempunyai kemampuan menggambar titik puncak, titik fokus, dan garis direktris. Mahasiswa tidak kebingungan menentukan letak  titik  fokus  yang  berada  di  dalam  lengkungan  grafik  parabola.  Mahasiswa  juga tidak mengalami kebingungan dalam menentukan letak garis direktriks  yang berada di luar lengkungan grafik parabola.
Sedikit  berbeda  dengan  mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  di  tingaat  tinggi, mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  sedang  belum  menguasai  indikator  memberikan koordinat titik puncak, titik fokus, persamaan direktriks. Saat membubuhkan koordinat titik fokus, titik puncak, dan persamaan direktriks pada parabola dengan sumbu simetri sumbu X dan sumbu Y, mahasiswa tidak mengalami kesulitan. Khusus untuk  parabola dimana  sumbu  simetri  sejajar  dengan  sumbu  X  maupun  sejajar  dengan  sumbu  Y, mahasiswa tidak mengalami kesulitan dalam menentukan koordinat titik puncak. Akan tetapi  mahasiswa  mengalami  kesulitan  saat  menentukan  koordinat  titik  fokus  dan
persamaan  direktriks  pada  parabola  yang  sumbu  simetrinya  sejajar  dengan  sumbu  X maupun sejajar dengan sumbu Y.
Mahasiswa  dengan  tingkat  resiliensi  sedang  tidak  mengalami  kesulitan  dalam menentukan  dua  garis  yang  mempunyai  panjang  sama  pada  gambar  sesuai  dengan definisi parabola. Sepasang  garis  yang mempunyai  panjang sama dan merupakan awal mula  proses  pembuktian  matematis  parabola  mampu  dituliskan  dengan  benar,  yaitu garis yang menghubungkan antara titik tetap ke titik fokus, dan garis lainny adalah garis yang menghubungkan antara titik tetap ke titik yang terletak di garis direktriks.
Sama halnya dengan mahasiswa di tingkat resiliensi tinggi, mahasiswa di tingkat resiliensi  sedang  juga  tidak  mengalami  kesulitan  dalam  menentukan  panjang  dari  dua titik.  Rumus  yang  dimasukkan  untuk  mencari  panjang  dari  dua  titik  juga  sudah  tepat yaitu = √(𝑥 2 − 𝑥 1 ) 2 + (𝑦 2 − 𝑥𝑦 1 ) 2 . Langkah yang dilakukan juga sudah tepat dengan tidak mencari hasil akarnya terlebih dahulu  sehingga nanti akar di  ruas  kiri dan kanan bisa dikuadratkan, dan akar di ruas kiri dan kanan bisa hilang. Jika mahasiswa mencari hasil akarnya terlebih dahulu, maka pembuktian matematis parabola akan menjadi lebih rumit. Hal ini mengindikasikan terdapat resiliensi pada mahasiswa, yaitu menunjukkan rasa ingin tahu dengan mengunakan ide-ide baru dalam pembuktian matematis.
Mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  sedang  mampu  menentukan  hasil  kuadrat  bentuk aljabar. Mahasiswa tidak terkecoh dengan tanda positif dan negative pada bentuk aljabar saat melakukan persamaan kuadrat, hal ini bisa dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Jawaban pebuktian matematis parabola
Berdasarkan  Gambar  2  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  betul-betul memahami  proses  kuadrat  bentuk  aljabar,  jadi  tidak  hanya  asal  menghafalkan  rumus. Hal  ini  sejalan  dengan  pernyataan  bahwa  pembelajaran  akan  berjalan  lebih  baik  jika
lingkungan dan proses belajar lebih bermakna dan tidak hanya sekedar hafalan (Gazali, 2016).
Sama halnya dengan mahasiswa di tingkat resiliensi tinggi, mahasiswa di tingkat resiliensi  sedang  juga  mempunyai  kemampuan  dalam  menentukan  hasil  distribusi perkalian terhadap penjumlahan dan distribusi perkalian terhadap perkalian. Mahasiswa dapat  dengan  mudah  menjabarkan  distribusi  perkalian  terhadap  penjumlahan  dan pengurangan  untuk  pembuktian  matematis  parabola  dengan  titik  puncak  di (𝑎, 𝑏) . Mahasiswa juga mempunyai kemampuan dalam membentuk suku-suku aljabar  menjadi bentuk  distribusi  perkalian  terhadap  penjumlahan  dan  distribusi  perkalian  terhadap pengurangan.

## 3.3  Pembuktian Matematis Parabola Mahasiswa di Tingkat Resiliensi Rendah
Kemampuan  pembuktian  matematis  parabola  dengan  menggambar  titik  puncak, titik  fokus,  dan  garis  direktriks  tidak  hanya  dipahami  oleh  mahasiswa  di  tingkat resiliensi  tingi  dan  sedang,  tetapi  juga  mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  rendah.  Pada dasarnya mahasiswa sudah mengetahui karakteristik bentuk grafik parabola. Mahasiswa dapat  membedakan  grafik  parabola  dengan  grafik  garis  lengkung  lainnya  yaitu lingkaran  da  hiperbola.  Mahasiswa  juga  sudah  memahami  unsur-unsur  yang  ada  pada parabola,  yaitu  titik  puncak,  titik  fokus,  persamaan  garis  direktriks,  sumbu  simetri. Mahasiswa juga dapat  membedakan titik puncak  dan titik fokus  walaupun kedua titik tersebut  berada  di  garis  yang  sama  yaitu  garis  yang  berfungsi  sebagai  sumbu  simetri dari parabola.
Hampir  sama  dengan  mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  sedang,  mahasiswa  di tingkat  resiliensi  rendah  juga  mengalami  kesulitan  dalam  menentukan  koordinat  titik puncak,  titik  fokus,  persamaan  direktriks.  Mahasiswa  mengalami  kesulitan  dalam menentukan  koordinat  dari  titik  fokus  yang  terletak  pada  sumbu  simetri.  Selain  itu, mahasiswa juga kesulitan menentukan persamaan direktriks dimana persamaan direktris tegak lurus dengan sumbu simetri.
Berbeda dengan mahasiswa di tingkat resiliensi tinggi dan mahasiswa di tingkat resiliensi  sedang,  mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  rendah  merasa  kesulitan  dalam menentukan  dua  garis  yang  mempunyai  panjang  sama  pada  gambar  sesuai  dengan definisi  parabola.  Jika  salah  satu  garis  adalah  garis  yang  menghubungkan  sebuah  titik tetap  pada  parabola  dengan  titik  fokus,  maka  salah  satu  garis  lain  seharusnya  adalah
garis  yang  menghubungkan  titik  tetap  dan  titik  yang  terletak  pada  garis  direktriks. Namun  mahasiswa membuat salah satu garis tersebut dari garis yang menghubungkan titik tetap ke sumbu X atau sumbu Y, sehingga akan berdampak pembuktian matematis parabola menjadi salah.
Mahasiswa di tingkat resiliensi rendah dapat menentukan panjang dari dua titik dengan  menggunakan  rumus  umum  panjang  dari  dua  titik  yang  diketahui.  Mahasiswa tidak melakukan kesalahan dalam  memasukkan kedua titik pada rumus panjang  antara dua titik. Mahasiswa tidak bingung untuk memasukkan pasangan titik yang diketahui di dalam rumus panjang dari dua buah titik.
Sama  halnya  dengan  mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  di  tingkat  rendah  dan sedang, mahasiswa dapat menentukan hasil kuadrat dari bentuk aljabar. Penentuan hasil kuadrat bentuk aljabar oleh mahasiswa di tingkat resiliensi rendah juga tidak mengalami kebingungan di saat suku pertama atau suku ke dua bernilai negative, bahkan jika suku pertama dan kedua bernilai negative, mahasiswa juga tidak mengalami kebingungan.
Beda halnya pada indikator menentukan hasil kuadrat bentuk aljabar yang dapat dikerjakan  dengan  benar,  mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  rendah  mengalami  kesulitan pada  indikator  menentukan  hasil  distribusi  perkalian  terhadap  penjumlahan  maupun distribusi  perkalian  terhadap  pengurangan.  Kesulitan  yang  dialami  mahasiswa  tidak hanya  menguraikan  bentuk  aljabar  menggunakan  sifat  distribusi  perkalian  terhadap penjumlahan  maupun  pengurangan,  tetapi  juga  mengalami  kesulitan  saat  membentuk suku-suku  aljabar  menjadi  bentuk  distribusi  perkalian  terhadap  penjumlahan  dan pengurangan.  Mahasiswa  kebingungan  untuk  mengeluarkan  unsur  yang  sama  dari  dua buah  suku  aljabar  sehingga  bisa  terbentuk  distribusi  perkalian  terhadap  penjumalahan atau  pengurangan.  Kesulitan  ini  juga  dirasakan  oleh  mahasiswa  PGSD  Universitas Muhammadiyah Sidoarjo (Amir, 2015).

## 4. Simpulan
Simpulan  dari  penelitian  ini  yaitu  (1)  indikator  menggambar  titik  puncak,  titik fokus, garis direktriks dikuasai oleh mahasiswa di tingkat resiliensi tinggi, sedang, dan rendah,  (2)  indikator  menentukan  koordinat  titik  puncak,  titik  fokus,  dan  persamaan direktriks dikuasai oleh mahasiswa di tingkat resiliensi tinggi, (3) indikator menentukan dua garis yang mempunyai panjang sama pada gambar sesuai dengan definisi parabola
dikuasai  oleh  mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  tinggi  dan  sedang,  (4)  indikator menentukan  panjang  dua  titik  dikuasai  oleh  mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  tinggi, sedang,  rendah,  (5)  indikator  menentukan  hasil  kuadrat  bentyk  aljabar  dikuasai  oleh mahasiswa  di  tingkat  resiliensi  tinggi,  sedang,  rendah,  (6)indikator  menentukan  hasil distribusi  perkalian  terhadap  penjumlahan  maupun  pengurangan  dikuasai  oleh mahasiswa di tingkat resiliensi tinggi dan sedang.
Saran untuk kelanjutan penelitian yang serupa adalah sebaiknya butir angket dan soal  tes  pembuktian  matematis  divalidasi  isi  dan  konstruk  terlebih  dahulu  oleh  pakar yang sesuai dengan bidangnya.

## Daftar Pustaka
Amir, M. F. A. 2015. Analisis Kesalahan Mahasiswa PGSD Universitas Muhammadiyah Sidoarjo dalam Menyelesaikan Soal Pertidaksamaan Linier. Jurnal Edukasi. Vol. 1,
No. 2: 131–145.
Gazali,  R. Y.  2016.  Pembelajaran  Matematika  yang  Bermakna. Math  Didactic , Vol.  2, No. 3: 181–190.
Hodiyanto, H., & Susiaty, U. D. 2018. Peningkatan Kemampuan Pembuktian Matematis Melalui Model Pembelajaran Problem Posing. MaPan , Vol. 6, No. (1): 128–137.
Lestari,  K.  E.  2015.  Analisis  Kemampuan  Pembuktian  Matematis  Mahasiswa Mmenggunakan  Pendekatan  Iduktif-Deduktif  pada  Mata  Kuliah  Analisis  Real. Jurnal Mendidik , Vol. 2, No. 1: 41–48.
Maharani,  S.,  &  Bernard,  M.  2018. Analisis  Hubungan  Resiliensi  Matematik  terhadap Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Siswa  pada  Materi  Lingkaran. Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif , Vol. 1, No. 5: 819–826.
Mubarok,  M.  S.,  Pujiastuti,  E.,  &  Suparsih,  H.  2018. Meningkatkan  Kemampuan Pembuktian Matematis dan Rasa Ingin Tahu Siswa Kelas XI MIPA SMA Negeri 6 . PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika, 1(2000), 677–683.
Syafri,  F.  S.  2017.  Kemampuan  Representasi  Matematis  dan  Kemampuan  Pembuktian Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika , Vol. 3, No. 1: 49–55.