DOI: https://doi.org/10.53624/ptk.v4i2.400

## Hypothetical Learning Trajectory (HLT) terhadap Kemampuan Literasi Numerasi pada Materi Lingkaran
Diterima: 30 April 2024 Revisi: 7 Mei 2024 Terbit: 24 Mei  2024
*1 Muhammad Haris Hajriyanto, 2 Mega Nur Prabawati,
3 Nani Ratnaningsih 1-3 Universitas Siliwangi
Abstrak — Tujuan  penelitian  ini  untuk  mengidentifikasi  hambatan  belajar  pada  kemampuan  literasi numerasi di SMPN 3 Kalipucang kelas VIII pada semester genap tahun ajaran 2023/2024. Metode yang digunakan  adalah  Didactical  Design Research  dengan  pendekatan  kualitatif.  Penelitian  difokuskan  pada tiga  subjek  penelitian,  yaitu  peserta  didik  dengan  kemampuan  matematis  tinggi  (S1),  sedang  (S2),  dan rendah  (S3).  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  peserta  didik  S1  mengalami  hambatan  belajar Epistemological  obstacle,  peserta  didik  S2  mengalami  hambatan  belajar  Didactical  obstacle  dan Epistemological  obstacle,  sedangkan  peserta  didik  S3  mengalami  hambatan  belajar  Ontogenic  obstacle, Didactical  obstacle,  dan  Epistemological  obstacle.  Untuk  mengatasi  hambatan  tersebut,  peneliti mengusulkan pembuatan lintasan belajar yang berorientasi literasi numerasi dengan tujuan memperbaiki kualitas  pembelajaran.  Peneliti  menggunakan  identifikasi  Learning  Obstacle  untuk  menghasilkan Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang berfokus pada literasi numerasi materi lingkaran.
Kata Kunci — hypothetical learning trajectory (HLT), hambatan belajar, literasi numerasi
Abstract — This study is being conducted to identify the learning disabilities in math literacy at SMPN 3 Kalipucang kelas VIII during the second semester of the 2023–2024 school year. The method that is used is  a  qualitative  approach  called  Didactical  Design  Research.  Study  focus  is  on  three  study  subjects: students with strong mathematical skills (S1), students with middle mathematical skills (S2), and students with  weak  mathematical  skills  (S3).  The  results  of  the  study  indicate  that  students  in  S1  experience difficulties learning epistemological obstacles, students in S2 experience difficulties learning both didactic and epistemological obstacles, and students in S3 experience difficulties learning ontogeny, didactic, and epistemological obstacles. To overcome this obstacle, researchers have developed learning materials that are oriented toward numerical literacy with the goal of raising student achievement standards Researchers used Learning Obstacle Identification as a basis to create a Hypothetical Learning Trajectory (HLT) that focuses on literacy numeration of material circles.
Keywords— hypothetical learning trajectory (HLT), learning obstacle, literacy of numeration
This is an open access article under the CC BY-SA License .
Penulis Korespondensi:
Muhammad Haris Hajriyanto, Universitas Siliwangi Email: harishajri0@gmail.com

## I. PENDAHULUAN
Hypothetical Learning trajectory (HLT) adalah alat pembelajaran yang membantu peserta didik  dalam  memahami  konsep  matematika  sesuai  dengan  tujuan  pembelajaran  yang  ingin dicapai. Ini  juga  mencakup  tugas instruksional  dan  antisipasi  terhadap  masalah  yang  mungkin timbul pada  peserta  didik.  Desain  pembelajaran  harus mempertimbangkan  pola  pemikiran  dan karakteristik peserta didik (Rezky et al., 2019). HLT menekankan pada pengetahuan dan kualitas peserta didik, sehingga penting bagi guru untuk memahami Learning Trajectory dan HLT agar mereka dapat merancang pembelajaran yang mempertimbangkan pemahaman dan karakteristik setiap  peserta  didik.  Jalur  pembelajaran  mencakup  berbagai  ide  yang  mungkin  muncul  saat pembelajaran difokuskan pada peserta didik, dan berhasil menyelesaikan tugas yang membantu pemahaman  dan  mendukung  perkembangan  kognitif  mereka  .  Guru  juga  dapat  memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang cara peserta didik belajar dan berpikir melalui pengembangan pembelajaran matematika yang berbasis pada jalur pembelajaran (Zaman & Hunaifi, 2017). Ini dilakukan  dengan  menggunakan  teori-teori  yang  ada  untuk  memenuhi  kebutuhan  peserta  didik dan  meningkatkan  potensi  mereka  melalui  desain  pembelajaran  yang  sesuai  dengan  potensi mereka.
Hambatan dalam pembelajaran dapat dijelaskan sebagai tantangan yang dihadapi peserta didik akibat dari dominasi proses pembelajaran oleh guru, yang menghambat kemampuan peserta didik  untuk  berkembang  dan  sering  kali  menyebabkan  miskonsepsi  (Dharma  et  al.,  2021). Brousseau mengidentifikasi tiga sumber hambatan belajar yang dihadapi peserta didik: hambatan ontogenic,  didactic ,  dan  epistemologis (Argi  Kiranti  et  al.,  2018) .  Hambatan-hambatan  ini berasal dari kesulitan peserta didik dalam memahami konsep-konsep tertentu (Milinia & Amir, 2022).  Studi  pendahuluan  dilakukan  pada  46  peserta  didik  kelas  VIII  di  SMPN  3  Kalipucang untuk  mengidentifikasi  masalah  belajar.  Hasilnya  menunjukkan  bahwa  peserta  didik  kesulitan dalam  memahami  materi  prasyarat,  membuat  representasi  masalah  yang  salah,  dan  kesulitan menemukan model matematika.
Literasi  numerasi  adalah  kemampuan  untuk  menggunakan  konsep  bilangan  dan keterampilan matematika untuk memecahkan masalah praktis dalam kehidupan sehari-hari, serta menganalisis  informasi  dalam  berbagai  bentuk  untuk  memprediksi  dan  mengambil  keputusan (Pendidikan  &  Jakarta,  2017).  Ini  mencakup  kebiasaan  dengan  bilangan  dan  keterampilan matematika  dalam  kehidupan  sehari-hari  untuk  memenuhi  tuntutan  hidup,  serta  pemahaman informasi yang dinyatakan secara matematis, seperti grafik, tabel, dan bagan. Literasi numerasi adalah kemampuan  dan  pengetahuan  untuk  menggunakan  angka  dan  simbol  matematika  dasar dalam  menyelesaikan  masalah  dunia  nyata  serta  menafsirkan  informasi  yang  disajikan  dalam berbagai  bentuk,  seperti  grafik,  tabel,  bagan,  dan  diagram,  untuk  memprediksi  dan  membuat
DOI: https://doi.org/10.53624/ptk.v4i2.400
keputusan  (Pendidikan  et al.,  2019).  Karena  matematika  melibatkan  pemikiran  logis dan  kritis dalam  menyelesaikan  masalah,  kemampuan  literasi  numerasi  menjadi  sangat  penting  dalam pembelajaran matematika (Salvia et al., 2022). Peserta didik yang memiliki kemampuan literasi numerasi yang baik dapat menyelesaikan masalah dengan efektif dan berpikir kritis tentang situasi yang mereka hadapi (Novitasari & Fauziddin, 2022).
HLT menjadi salah satu pedoman pembelajaran yang membantu guru untuk menerapkan model, strategi bahan ajar dan penilaian yang tepat sesuai dengan tahapan berpikir peserta didik (Lantakay et al., 2023). Tahapan pengembangan yang dilakukan maka diperleh modul berbasis RME  pada  materi  barisan  untuk  peserta  didik  SMA  kelas  XI,  dengan  kategori  valid  setelah dilakuka  validasi  oleh  ahli      (Wahyuni,  2023).  Praktikalitas  modul  berbasis  RME  juga dikategorikan praktis menurut penilaian peserta didik dan guru. Efektiritas modul berbasis RME juga  dikatakan  efektif  untuk  meningkatkan  kemampuan  pemahaman  konsep  peserta  didik. Sedangkan  pada  penelitian  lainnya  lintasan  belajar  pada  materi  sistem  persamaan  linear  tiga variabel  yang  dibuat  berdasarkan  identifikasi  learning  obstacle  yang  telah  valid  dengan karakteristik  lintasan  belajar  yang  sesuai  asesmen  kompetensi  minimum  (AKM),  memuat komponen literasi dan numerasi yang mendukung program dari asesmen nasional yang memuat permasalahan kontekstual, soal pilihan ganda kompleks, interaksi, serta kontribusi yang diberikan peserta didik selama proses pembelajaran (Septiana et al., 2021).
Perbedaan  penelitian  ini  dengan  penelitian  sebelumnya  adalah  studi  ini  secara  khusus mengkaji Hypothetical Learning Trajectory (HLT) dalam konteks kemampuan literasi numerasi pada  materi  lingkaran,  dengan  fokus  pada  perspektif  kemampuan  numerasi.  Penelitian  ini menitikberatkan  pada  cara  peserta  didik  dengan  berbagai  tingkat  kemampuan  literasi  numerasi memahami dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan materi lingkaran, serta bagaimana mereka  mengembangkan  kemampuan  literasi  numerasi.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk mengetahui Learning  Obstacle serta  mengatasi  hambatan  tersebut  dengan  menyusun Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT)  supaya  dapat  memperbaiki  kualitas  pembelajaran. Penelitian ini akan mengeksplorasi materi lingkaran dengan melibatkan peserta didik kelas VIII SMPN 3 Kalipucang pada tahun akademik 2023/2024.

## II. METODE
Studi desain didaktis ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan mempertimbangkan hambatan belajar. Hasilnya didasarkan pada penelitian sebelumnya tentang proses pembelajaran dan  disesuaikan  dengan  karakteristik  peserta  didik.  Tahap  analisis  prospektif  (situasi  didaktis) adalah tahap pertama penelitian desain didaktis (Suryadi et al., 2023). Tahap kedua adalah analisis metapedadidaktis, dan tahap ketiga adalah analisis retrospektif. Studi ini hanya melakukan tahap
pertama di SMPN 3 Kalipucang pada peserta didik kelas VIII, yang terdiri dari 46 peserta didik yang telah  mempelajari  materi  lingkaran.  Tiga  peserta  didik  dari  kelas tersebut  dipilih  sebagai subjek  penelitian  berdasarkan  kemampuan  matematis  mereka:  tinggi  (S1),  sedang  (S2),  dan rendah  (S3),  yang  ditentukan  berdasarkan  data  dari  penilaian  asesmen  formatif.  Metode pengumpulan data melibatkan pengamatan proses belajar oleh peserta didik serta hasil tes tertulis pada tiga subjek dengan tingkat kemampuan yang berbeda. Tujuan tes ini adalah untuk mengukur kemampuan matematis peserta didik dalam materi lingkaran. Informasi yang diperoleh dari hasil tes  digunakan  untuk  mengidentifikasi  kesalahan  peserta  didik  dalam  menyelesaikan  soal lingkaran dan sebagai pedoman untuk desain HLT.
Soal  matematika  yang  diberikan  kepada  peserta  didik  berupa  soal  matematika  yang menggunakan  lingkaran  sebagai  materi  pelajaran.  Banyak  soal  yang  digunakan  oleh  peneliti adalah  satu  butir  dan  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan  literasi  numerasi  sesuai  dengan indikator yang digunakan.
Indikator-indikator  kemampuan  literasu  numerasi  tersebut  digambarkan  pada  berikut (Pulungan, 2022) :
Tabel 1. Indikator kemampuan literasi numerasi
Nomor Kemampuan Literasi Numerasi
1 Peserta didik mampu menggunakan berbagai simbol dan angka yang terkait dengan materi
2 Peserta didik dapat dapat melakukan analisis terhadap informasi yang diberikan
3 Peserta  didik  dapat  menafsirkan  hasil  analisis  tersebut  untuk  memprediksi  dan  mengambil keputusan
Naskah Soal
Sebuah sepeda motor mempunyai roda dengan jari – jari 35 cm berputar sebanyak 5000 kali akan dihitung jarak yang ditempuh motor tersebut.
a. Tuliskan unsur yang diketahui dan ditanyakan dalam soal ini.
b. Susun kalimat  matematika  unsur  yang  ditanyakan.  Tuliskan  nama  konsep  matematika yang termuat dalam kalimat matematika tersebut.
c. Selesaikan kalimat matematika pada butir (b) dinyatakan dalam meter .
DOI: https://doi.org/10.53624/ptk.v4i2.400
Tahapan penelitian ini adalah sebagai berikut (Suryadi et al., 2023) :
Gambar 1. Diagram Penelitian

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Peneliti telah melakukan penelitian selama satu bulan, dan setelah itu, mereka menganalisis hasilnya. Peneliti menggunakan tes diagnostik dan analisis data untuk mengidentifikasi masalah pembelajaran.  Hasilnya  dapat  digunakan  untuk  membuat  alur  pembelajaran Hypothetical Learning  Trajectory .  Melalui  pengumpulan  data  saat  ini,  diskusi  akan  dibagi  menjadi  empat bagian, yaitu:

## A. Analisis Tes Diagnostik yang digunakan untuk mengidentifikasi Learning Obstacle
Pada kelas VIII, terdiri dari 46 peserta didik, tes diagnostik dilakukan secara individu di SMPN  3  Kalipucang  pada  tanggal  2  April  2024.  Selepas  tes  selesai,  peneliti  mengidentifikasi hambatan  belajar  dengan  memberikan  kode  LO  ( Learning  Obstacle ).  Hasil  analisis  tes diagnoostik  pada  kemampian  liteasi  numerasi  dapat  disusun  dalam  bembentuk  tabel  tes diagnostik (Septiana et al., 2021) . Tabel 2 menunjukkan hasil analisis tes diagnostik.
Tabel 2. Hasil Analisis Tes Diagnostik
Kode LO Learning Obstacle Jumlah Kejadian Persentase LO.I1 Peserta didik tidak dapat menggunakan berbagai macam angka dan simbol terkait dengan materi 8 17,39 % LO.I2 Peserta didik tidak dapat menganalisis informasi dengan membuat membuat model matematika dan menjelaskan proses pengerjaan 14 30,43 % LO.I3 Peserta didik tidak dapat menafsirkan hasil analisis tersebut untuk memprediksi dan mengambil keputusan menggunakan konsep matematika 20 43,47 %
Tes Diagnostik Learning Obstacle (LO) Memilih 3 Subjek yang berbeda kemampuan Analisis Kemampuan litrasi numerasi dan wawancara
Hypothetical Learning Trajectory (HLT)
Tabel  ini  menunjukkan  hasil  analisis  tes  diagnostik  untuk  mengidentifikasi hambatan belajar dalam pembelajaran matematika. Hambatan belajar yang teridentifikasi adalah:
• LO.I1: Peserta didik tidak dapat menggunakan berbagai macam angka dan simbol terkait dengan materi.
• LO.I2: Peserta didik tidak dapat menganalisis informasi dengan membuat membuat model matematika dan menjelaskan proses pengerjaan.
• LO.I3:  Peserta  didik  tidak  dapat  menafsirkan  hasil  analisis  tersebut  untuk memprediksi dan mengambil keputusan menggunakan konsep matematika.
Persentase  kejadian  hambatan  belajar  menunjukkan  proporsi  peserta  didik  yang mengalami  hambatan  belajar  tersebut.  Persentase  kejadian  tertinggi  adalah  untuk hambatan belajar LO.I1 (17,39%) , LO.I2 (30,43%) dan LO.I3 (43,47%), Hasil analisis tes diagnostik ini menunjukkan bahwa peserta didik mengalami kesulitan dalam berbagai aspek  pembelajaran  matematika,  termasuk  penggunaan  angka  dan  simbol,  analisis informasi,  dan  interpretasi  hasil  analisis.  Kesulitan-kesulitan  ini  dapat  menghambat kemampuan peserta didik untuk memahami dan menyelesaikan masalah matematika.

## B. Hasil tes tertulis pada 3 subjek yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah
1. Subjek 1 : Peserta didik Berkemampuan Tinggi
Gambar 2. Penyelesaian Subjek 1 (S1) yang berkemampuan tinggi
Proses pemahaman masalah sudah benar, dikarenakan sudah menuliskan unsur yang diketahui dan ditanyakan
Proses menginterprestasikan masalah, Proses pemodelan dan penggunaan konsep sudah benar, dikarenakan penggunaan rumus keliling lingkaran dan proses operasi perkalian bilangan bulat sudah sesuai
Proses mengevaluasi masalah sudah benar, dikarenakan mengubah kedalam satuan meter sesuai dengan perintah
DOI: https://doi.org/10.53624/ptk.v4i2.400
Pada  pemahaman  masalah  peserta  didik  sudah  mampu  menuliskan  unsur  yang diketahui  dan  ditanyakan  dalam  soal.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  peserta  didik memahami  informasi  yang  diberikan  dan  apa  yang  diharapkan  untuk  dijawab.  Pada interpretasi dan pemodelan Peserta didik menggunakan rumus keliling lingkaran dengan tepat  dan  melakukan  operasi  perkalian  bilangan  bulat  dengan  benar.  Ini  menunjukkan bahwa peserta didik mampu menerjemahkan informasi soal ke dalam model matematika yang  sesuai  dan  menerapkan  konsep  yang  relevan.  Pada  tahap  evaluasi  Peserta  didik mampu  mengubah  hasil  akhir  ke  dalam  satuan  meter  sesuai  dengan  instruksi  soal.  Ini menunjukkan  bahwa  peserta  didik  mampu  memeriksa  kembali  jawabannya  dan memastikan  bahwa  jawabannya  sesuai  dengan  konteks  masalah.  Secara  keseluruhan, hasil penelitian menunjukkan bahwa peserta didik memiliki kemampuan yang baik dalam menyelesaikan  masalah  matematika  yang  berkaitan  dengan  keliling  lingkaran.  Peserta didik  menunjukkan  pemahaman  yang  baik  tentang  informasi  soal,  mampu menerjemahkannya ke dalam model matematika yang sesuai, dan mampu mengevaluasi jawabannya dengan benar

## 2. Subjek 2 : Peserta didik Berkemampuan Sedang
Gambar 3. Penyelesaian Subjek 2 (S2) yang berkemampuan sedang
Proses pemahaman masalah sudah benar, namun perlu diperjelas mana saja data ysng diketahui dan ditanyakan ditanyakan
Proses menginterprestasikan masalah sudah baik namun belum benar, dikarenakan dapan menjabarkan alur proses pengerjaan menggunakan tulisan atau bahasa sendiri secara runtun, namun ada kesalahan dalam penggunaan konsep jari
– jari , keliling lingkaran dan jumlah putaran (jarak)
Proses pemodelan sudah benar karena menyatakan r = 35 cm dan berputar sebanyak 5000 kali, namun pada saat proses penggunaan konsep terdapat kekeliruan dikarenakan langsung mengkalikan jari – jari dengan jumlah putaran. Pada proses evaluasi sudah benar, walau salah penggunaan konsep pada jawaban sudah benar
Pada  pemahaman  masalah  peserta  didik  sudah  mampu  menuliskan  unsur  yang diketahui  dan  ditanyakan  dalam  soal,  namun  perlu  diperjelas  mana  saja  data  yang diketahui  dan  ditanyakan  secara  lebih  rinci.  Hal  ini  penting  untuk  memastikan  bahwa peserta didik memahami informasi soal dengan benar. Pada interpretasi dan pemodelan Peserta didik mampu menjabarkan alur proses pengerjaan dengan baik, namun terdapat kesalahan  dalam  penggunaan  konsep  jari-jari,  keliling  lingkaran,  dan  jumlah  putaran (jarak). Kesalahan ini menunjukkan bahwa peserta didik belum sepenuhnya memahami konsep-konsep tersebut dengan benar. Pada pemodelan dan evaluasi peserta didik sudah menyatakan rumus yang benar (r = 35 cm) dan jumlah putaran (5000 kali), namun pada saat proses penggunaan konsep terdapat kesalahan yaitu langsung mengkalikan jari-jari dengan jumlah putaran. Meskipun terdapat kesalahan dalam pemodelan, jawaban akhir yang  diperoleh  peserta  didik  secara  tidak  sengaja  benar.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa peserta  didik  memiliki  intuisi  yang  baik  dalam  menyelesaikan  masalah,  namun  perlu pendalaman  pemahaman  konsep  matematika.  Secara  keseluruhan,  peserta  didik menunjukkan  potensi  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika,  namun  masih membutuhkan  pendampingan  dan  bimbingan  untuk  memahami  konsep-konsep matematika  yang  berkaitan  dengan  keliling  lingkaran  dan  jarak  tempuh  yang  dilalui dengan lebih baik.

## 3. Subjek 3 :  Peserta didik Berkemampuan Rendah
Pada  pemahaman  masalah  peserta  didik  sudah  mampu  menuliskan  unsur  yang diketahui dan ditanyakan dalam soal dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa peserta didik memahami informasi yang diberikan dan apa yang diharapkan untuk dijawab. Pada interpretasi  dan  pemodelan  Peserta  didik  mampu  menjabarkan  alur  proses  pengerjaan dengan  baik  dan  runtun  menggunakan  bahasanya  sendiri.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa peserta didik mampu menerjemahkan informasi soal ke dalam model matematika yang sesuai  dan  memahami  langkah-langkah  yang  perlu  dilakukan  untuk  menyelesaikan masalah. Pada  evaluasi Peserta didik menggunakan konsep jari-jari, keliling lingkaran, dan jumlah putaran (jarak) dengan benar dan melakukan operasi perkalian bilangan bulat dengan tepat. Hal ini menunjukkan bahwa peserta didik memiliki pemahaman yang baik tentang  konsep  matematika  yang  relevan.  Namun,  terdapat  sedikit  kekurangan  dalam ketelitian, yaitu peserta didik tidak mengubah hasil akhir ke dalam satuan meter sesuai dengan  instruksi  soal,  melainkan  tetap  dalam  satuan  kilometer.  Hal  ini  menunjukkan
DOI: https://doi.org/10.53624/ptk.v4i2.400
bahwa peserta didik perlu meningkatkan ketelitiannya dalam membaca dan memahami instruksi  soal.  Secara  keseluruhan,  peserta  didik  menunjukkan  kemampuan  yang  baik dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan keliling lingkaran dan jarak tempuh yang dilalui. Peserta didik memiliki pemahaman yang baik tentang konsep matematika yang relevan dan mampu menjabarkan alur proses pengerjaan dengan baik. Namun, peserta didik perlu meningkatkan ketelitiannya dalam membaca dan memahami instruksi soal.
Gambar 4. Penyelesaian Subjek 3 (S3) yang berkemampuan rendah
Proses pemahaman masalah sudah benar, dikarenakan sudah menuliskan unsur yang diketahui dan ditanyakan
Proses menginterprestasikan masalah sudah baik namun belum benar, dikarenakan mampu menjabarkan alur proses pekerjaan menggunakan tulisan atau bahasa sendiri secara runtun dan benar
Proses pemodelan dan penggunaan konsep sudah benar, dikarenakan penggunaan dalam penggunaan konsep jari – jari , keliling lingkaran dan jumlah putaran (jarak)  serta operasi perkalian bilangan bulat sudah sesuai. Namun terdapat kekurang telitian dalam membaca perintah, yang diminta merubah kedalam satuan meter bukan kilo meter.
C. Wawancara pada 3 subjek yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah
Berdasarkan percakapan di atas, terdapat satu potensi hambatan belajar yang dikategorikan sebagai Epistemological obstacle . Berikut penjelasannya:
a. Ontogenic obstacle :
• Tidak  ada  indikasi  bahwa  peserta  didik  mengalami  keterbatasan  kognitif  atau perkembangan mental yang menghambat pemahamannya tentang keliling lingkaran.
• Peserta didik mampu memahami konsep dasar keliling lingkaran dan menerapkan rumus dengan baik.
b. Didactical obstacle :
• Metode  pembelajaran  tidak  dipermasalahkan,  sehingga  dapat  disimpulkan  tidak  terdapat hambatan belajar yang berasal dari cara mengajar guru.
• Proses pengerjaan peserta didik tampak runtut dan jelas, menunjukkan bahwa peserta didik memahami instruksi dan materi pembelajaran dengan baik.
c. Epistemological obstacle :
• Peserta  didik  mengalami  kesulitan  dalam  mengubah  satuan  cm  ke  meter  di  awal pengerjaan.
• Meskipun  peserta  didik  mampu  menyelesaikan  kendala  tersebut  dengan  mengingat konversi 1 m = 100 cm, hal ini menunjukkan adanya keraguan atau ketidakyakinan peserta didik terhadap konsep konversi satuan.
Selaijn  itu,  percakapan  menunjukkan  bahwa  peserta  didik  mampu  memahami  dan menyelesaikan  soal  keliling  lingkaran  dengan  baik.  Satu  potensi  hambatan  belajar  yang teridentifikasi  adalah Epistemological  obstacle ,  yaitu  ketidakyakinan  peserta  didik  terhadap konsep konversi satuan. Peserta didik juga mampu memahami dan menyelesaikan soal keliling lingkaran  dengan  baik . Dua  potensi  hambatan  belajar  yang  teridentifikasi  adalah Didactical obstacle ,  dan Epistemological  obstacle. Peserta  didik  S3  mengalami  hambatan  belajar  dalam memahami konsep keliling lingkaran. Hambatan ini disebabkan oleh keterbatasan kognitif peserta didik, metode pembelajaran yang digunakan guru, dan miskonsepsi yang dimiliki peserta didik. Guru perlu meningkatkan kualitas pembelajaran dengan memberikan penjelasan yang lebih jelas, menggunakan metode pembelajaran yang lebih aktif, dan memberikan pemahaman yang benar kepada  peserta  didik.  Tiga  potensi hambatan  belajar  yang  teridentifikasi  adalah Ontogenic obstacle , Didactical obstacle, dan Epistemological obstacle.

## D. Rancangan Hypothetical Learning trajectory (HLT)
Berdasarkan  identifikasi Learning  Obstacle ,  peneliti  selanjutnya  merancang  HLT  yang berdasarkan  hasil  identifikasi Learning  Obstacle .  HLT  yang  dibuat,  dirancang  berdasarkan hambatan belajar peserta didik, HLT yang telah disusun oleh peneliti mengandung tiga komponen,
DOI: https://doi.org/10.53624/ptk.v4i2.400
yaitu:  a)  Tujuan  Pembelajaran,  b)  Aktivitas  Peserta  didik,  dan  c)  Prediksi  Capaian  yang diharapkan    (Septiana  et  al.,  2021)  .  Selanjutnya  peneliti  membuat  draft  awal  yang  berkaitan dengan  materi  lingkaran  sesuai  dengan  kurikulum  merdeka  yang  mengacu  kepada  hasil identifikasi Learning Obstacle peserta didik. berikut disajikannya draft awal HLT dari tabel 3.
Tabel 3. Rancangan Hypothetical Learning Trajectory Tujuan Pembelajaran Aktivitas peserta didik Prediksi capaian yang diharapkan Peserta didik dapat menggunakan berbagai macam angka dan simbol terkait dengan materi 1. Peserta didik mengamati soal yang diberikan 2. Peserta didik mendata data yang diketahui dan yang tanyakan menggunakan angka dan simbol yang sudah disepakati bersama Peserta didik dapat menuliskan data yang diketahui dan ditanyakan Peserta didik dapat menganalisis informasi dengan membuat membuat model matematika dan menjelaskan proses pengerjaan Peserta didik merancang alur pengerjaan secara mandiri, dapat menggunakan kata – kata atau menggunakan rumus atau model matematika untuk menjelaskan proses pengerjaannya Peserta didik dapat menuliskan langkah – langkah pengerjaan yang runtut dan benar
Peserta didik dapat menafsirkan hasil analisis tersebut untuk memprediksi dan mengambil keputusan menggunakan konsep matematika 1. Peserta didik memahami kembali perintah terkait soal yang diberikan
2. Peserta didik menganalisis dari proses yang sudah dikerjakan
3. Peserta didik memprediksi dan mengambil keputusan penyelesaian dari jawaban yang diperoleh Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan konsep dan rumus yang benar
Temuan penelitian ini mengenai Hypothetical Learning trajectory berorientasi kemampuan literasi numerasi yang dibuat melalui hasil tes dan wawancara mendapatkan sebuah hasil yaitu lintasan  belajar  yang  mampu  mengurangi  hambatan  belajar.  Hambatan  belajar  yang  diamksud adalah peserta didik belum memahami konsep pada lingkaran , kemudian melalui soal kontekstual masih kurangnya  kemampuan  literasi numerasi  yang  dimiliki  peserta  didik  terutama  pada  saat mengubah permasalahan kontekstual kedalam bentuk model matematika. Hal ini sejalan dengan penelitian  sebelumnya,  hambatan  berupa  kesulitan  berkaitan    dengan    konseptual    yang terkandung    pada    desain    yang    kurang    sesuai    dengan  keadaan  peserta  didik  dilihat  dari pengalaman belajar sebelumnya (Ruli et al., 2021). Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat
empat  jenis learning  obstacleyang  dialami  partisipan,  yaitu  ketidakpahaman siswa  terhadap konsep  peluang  yang  digunakan,  ketidakpamahan  siswa  terhadap konteks informasi dari soal yang  diberikan,  kurang  teliti  dalam  membaca  soal  dan  mengerjakan,  dan  belum  terbiasa mengerjakan soal bertipe problem solving kontekstual (Shabrina et al., 2022). Berdasarkan  hasil yang    didapatkan    dari    analisis    tes    diagnostik    bahwa  peserta  didik    mengalami  hambatan belajarpada  materi  perbandingan  trigonometri terutama  pada  materi  prasyarat  dan  pemecahan masalah    kontekstual  (Saputra  et  al.,  2021) . Peserta  didik  dapat  mengatasi  tantangan  belajar dengan stimulus, pengawasan, motivasi, dan bimbingan yang efektif (Mursalin, 2021). Melalui hasil yang didapatkan dibuatlah pada penelitian ini lintasan belajar (HLT)  pada  materi  teorema Pythagoras  yang  dibuat  berdasarkan  identifikasi learning obstacle dimana akan dibentuk suatu desain didaktis hipotetik yang dapat meningkatkan  minat  belajar  peserta didik  dan  mengatasi hambatan    belajar    yang    dialami  oleh  peserta  didik  selama  proses  pembelajaran  berlangsung ( Sari & Fuadiah, 2021). Hypothetical  learning  trajectory berfungsi sebagai  pedoman bagi guru untuk  memprediksi  dan  menyiapkan  desain  alur  pembelajaran  yang  sesuai  dengan  tahapan berpikir  peserta didik  dan  dapat  memperbaiki  hasil  belajar  peserta didik (Ivana Hendrik et al., 2020).    Dengan  adanya  beberapa  kekurangan  peneliti  mencoba  untuk  membuat  suatu  lintasan belajar  yang  dapat  memperbaiki  kualitas  pembelajaran  berorientasi  berorientasi  kemampuan literasi numerasi yang berpedoman pada Learning Obstacle yang dialami peserta didik kelas VIII di SMPN  3  Kalipucang.  Dari  hasil  keseluruhan  peneliti  telah  menganalisis beberapa  penyebab Learning Obstacle dan telah membuat suatu lintasan belajar ( Hypothetical Learning Trajectory).

## IV. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis tes tertulis dan  wawancara  pada  3  subjek  penelitian  diperoleh bahwa  pada  materi  lingkatan  terdapat  hambatan  belajar  yang  berbeda  tergantung  kemampuan matematis peserta didik, yaitu: (1) peserta didik yang berkemampuan matematis tinggi mengalami hambatan  belajar  memiliki  satu  potensi  hambatan  belajar  yang  teridentifikasi  adalah Epistemological  obstacle,  yaitu  ketidakyakinan  peserta  didik  terhadap  konsep  konversi  satuan, (2) peserta didik yang berkemampuan matematis sedang memiliki dua potensi hambatan belajar yang  teridentifikasi  Didactical  obstacle  dan  Epistemological  obstacle  yaitu  peserta  didik menginginkan guru mengajar lebih lambat dan Peserta didik meragukan kebenaran jawabannya meskipun  hasilnya  benar  secara  kebetulan,  (3)  peserta  didik  yang  berkemampuan  matematis rendah  memiliki  tiga  potensi  hambatan  belajar  yang  adalah  Ontogenic  obstacle,  Didactical obstacle, dan Epistemological obstacle yaitu hambatan ini disebabkan oleh keterbatasan kognitif peserta didik, metode pembelajaran yang digunakan guru, dan miskonsepsi yang dimiliki peserta didik. Karena kurangnya stimulus yang diberikan kepada peserta didik, ada masalah kontekstual
DOI: https://doi.org/10.53624/ptk.v4i2.400
yang  dapat  membantu  meningkatkan  kemampuan  literasi  numerasi  peserta  didik.  Berdasarkan temuan ini, penelitian ini membuat lintasan belajar pada materi lingkaran yang didasarkan pada identifikasi tantangan belajar yang valid dengan karakteristik lintasan belajar yang sesuai dengan kemampuan  literasi  numerasi.  Lintasan  belajar  ini  juga  mencakup  komponen  literasi  numerasi yang mendukung proses pembelajaran yang memuat masalah. Berdasarkan hasil penelitian yang telah  dikaji,  berikut  beberapa  saran  untuk  penelitian  selanjutnya  terkait  artikel  Hypothetical Learning  Trajectory  (HLT)  terhadap  kemampuan  literasi  numerasi  pada  materi  lingkaran diantaranya : (1) Membandingkan efektivitas HLT dengan pendekatan pembelajaran lain untuk materi  lingkaran,  seperti  pembelajaran  berbasis  proyek  atau  pembelajaran  kooperatif,  untuk menentukan  pendekatan  yang  paling  optimal  dalam  meningkatkan  literasi  numerasi,  dan  (2) Mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi efektivitas HLT, seperti karakteristik peserta didik, latar belakang guru, dan sumber daya yang tersedia di sekolah.

## DAFTAR PUSTAKA
Argi  Kiranti,  G.,  Rusnayati,  H.,  Wijaya,  A.,  &  Siahaan,  P.  (2018).  PROFIL  HAMBATAN BELAJAR  EPISTIMOLOGIS  SISWA  PADA  MATERI  FLUIDA  STATIS  KELAS  XI SMA  BERBASIS  ANALISIS  TES  KEMAMPUAN  RESPONDEN.  3(2),  19–24. https://doi.org/10.17509/wapfi.v3i2.13724
Dharma,  D.,  Kamid,  K.,  &  Yantoro,  Y.  (2021).  Analyzing  Learning  Obstacle  with  Didactical Design Research on Three Dimensional Distance Material. Indonesian Journal of Science and Mathematics Education, 4(3), 287–301. https://doi.org/10.24042/ijsme.v4i3.10355
Ibnu  Zaman,  W.,  &  Aziz  Hunaifi,  A.  (2017).  Learning  trajectroy  dalam  mengembangkan kompetensi berfikir matematika. Jurnal Pendidikan Surya Edukasi (JPSE),, 3(2), 34-41
Ivana  Hendrik,  A.,  Ekowati,  C.  K.,  &  Samo,  D.  D.  (2020).  KAJIAN  HYPOTHETICAL LEARNING  TRAJECTORIES  DALAM  PEMBELAJARAN  MATEMATIKA  DI TINGKAT  SMP.  In  Jurnal  Matematika  dan  Pendidikan  Matematika  (Vol.  1,  Issue  1). https://doi.org/10.35508/fractal.v1i1.2683
Lantakay,  C.  N.,  Pasu  Senid,  P.,  S  Blegur,  I.  K.,  &  Samo,  D.  D.  (2023).  Griya  Journal  of Mathematics  Education  and  Application  Hypothetical  Learning  Trajectory:  Bagaimana Perannya  dalam  Pembelajaran  Matematika  di  Sekolah  Dasar?  Journal  of  Mathematics Education and Application, 3(2). https://mathjournal.unram.ac.id/index.php/Griya/indexGriya https://doi.org/10.29303/griya.v3i2.329
Pulungan, S. A. (2022). Analisis Kemampuan Literasi Numerasi pada Materi Persamaan Linear Peserta didik SMP PAB 2 Helvetia. Journal on Teacher Education, 3(3), 266-274.
Milinia, R., & Amir, M. F. (2022). The Analysis of  Primary Students’ Learning Obstacles on Plane  Figures’  Perimeter  and  Area  using  Onto-Semiotic  Approach.  Al  Ibtida:  Jurnal Pendidikan Guru MI, 9(1), 19. https://doi.org/10.24235/al.ibtida.snj.v9i1.9958
Mursalin, M. (2021). Permasalahan Peserta didik dalam Kesulitan Belajar (Studi Kasus Terhadap JM Siswi Kelas IV SD Negeri Cot Jaja). SNHRP, 3, 308-314
Novitasari,  Y.,  &  Fauziddin,  M.  (2022).  Analisis  Literasi  Digital  Tenaga  Pendidik  pada Pendidikan Anak Usia Dini. Jurnal Obsesi : Jurnal Pendidikan Anak Usia Dini, 6(4), 3570– 3577. https://doi.org/10.31004/obsesi.v6i4.2333
Pendidikan, K., & Jakarta, K. (2017). MATERI PENDUKUNG LITERASI NUMERASI.
Pendidikan, K., Kebudayaan, D., Jenderal, D., Dasar, P., Menengah, D., Pembinaan, D., & Dasar, S. (2019). GERAKAN LITERASI SEKOLAH DI SEKOLAH DASAR.
Rezky, M. P., Sutarto, J., Prihatin, T., Yulianto, A., Haidar, I., & Surel, A. (2019). To cite this article: Prosiding Seminar Nasional Pascasarjana UNNES.
Ruli, R. M., Karawang, S., Ronggo Waluyo, J. H., Timur, T., Karawang, K., & Barat, J. (2021).
IDENTIFIKASI  HAMBATAN  BELAJAR  SISWA  PADA  KONSEP  PERSAMAAN KUADRAT. Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif, 4(4).
https://doi.org/10.22460/jpmi.v4i4.941-948
Sari,  H.  P.,  &  Fuadiah,  N.  F.  (2021).  learning  obstacle,  hypothetical  DESAIN  HIPOTETIK PEMBELAJARAN  TEOREMA  PYTHAGORAS:  HYPOTHETICAL  LEARNING TRAJECTORY  PEMBELAJARAN  TEOREMA  PYTHAGORAS.  Jurnal  Didaktis Indonesia, 1(2), 104-115.
Salvia,  N.  Z.,  Putri  Sabrina,  F.,  &  Maula,  I.  (2022).  ANALISIS  KEMAMPUAN  LITERASI NUMERASI PESERTA DIDIK DITINJAU DARI KECEMASAN MATEMATIKA.
Saputra, C. G., Kesumawati, N., & Fuadiah, N. F. (2021). Hypothetical learning trajectory pada pembelajaran  perbandingan  trigonometri  untuk  peserta  didik  SMA.  Jurnal  Didaktis Indonesia, 1(2), 116-125.
Shabrina, F. A., Sumiaty, E., & Sudihartinih, E. (2022). Kajian Learning obstacle pada Materi
Peluang  untuk  Jenjang  SMP  Ditinjau  dari  Literasi  Matematis  PISA  2021.  Jurnal Pendidikan Matematika: Judika Education, 5(2), 152-165. https://doi.org/10.31539/judika.v5i2.3124
Septiana,  R.,  Kesumawati,  N.,  &  Fuadiah,  N.  F.  (2021).  HYPOTHETICAL  LEARNING TRAJECTORY  BERORIENTASI  ASESMEN  KOMPETENSI  MINIMUM  PADA PEMBELAJARAN  SISTEM  PERSAMAAN  LINEAR  TIGA  VARIABEL.  In  Jurnal Didaktis Indonesia (Vol. 1, Issue 2).
Suryadi, D., Herman, T., Prabawanto, S., & Tin Lam, T. (2023). Students’ Hypothetical Learning
Trajectory (HLT) in Learning Fraction Division Calculation Operations. https://doi.org/10.30595/Dinamika/v12i2.5046
Wahyuni,  D.  (2023).  Pengembangan  Modul  Matematika  Materi  Barisan  Menggunakan Pendekatan  Realistic  Mathematics  Education  untuk  Meningkatkan  Kemampuan Pemahaman  Konsep  Peserta  Didik  Kelas  XI  SMA  (Doctoral  dissertation,  Universitas Negeri Padang).