http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika
Perbandingan Model Estimasi Artificial Neural Network Optimasi Genetic Algorithm dan Regresi Linier Berganda
Jimmy Saputra Sebayang 1 , Budi Yuniarto 2
1,2 Jurusan Komputasi Statistik, Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STIS) Email : 1 jimmys@bps.go.id , 2 byuniarto@stis.ac.id
DOI: 10.14710/medstat.10.1.13-23
Article Info: Received: 12 Agustus 2016 Accepted: 14 Juni 2017 Available Online: 14 Agustus 2017

## Keywords:
Neural Network, Genetic Algorithm, Ordinary Least Square
Abstract: Multiple  Linear  Regression  is  a  statistical approach most commonly used in performing predictive data modeling. One of the  methods that can be used  in estimating  the  parameters  of  the  model  on  Multiple Linear  Regression  is  Ordinary  Least  Square.  It  has classical  assumptions  requirements  and  often  the assumptions  are  not  satisfied.  Another  method  that  can be  used  as  an  alternative  data  modeling  is  Artificial Neural  Network.  It  is    a  free-distribution  estimator because there's no assumptions that have to be satisfied. However, modeling data using ANN has some problems such  as  selection  of  network  topology,  learning parameters and weight initialization. Genetic Algorithm method  can  be  used  to  solve  those  problems.  A  set  of simulation  data  was  generated  to  test  the  reliability  of ANN-GA  model  compared  to  Multiple  Linear Regression  model.  Model  comparison  experiments indicate  that  ANN-GA  model  are  better  than  Multiple Linear Regression model  for estimating simulation data both on the data training and data testing.

## 1. PENDAHULUAN
Dalam  melakukan  pemodelan  data  prediktif,  teknik  Regresi  Linier  Berganda merupakan  pendekatan  statistik  yang  paling  umum  dan  teknik  yang  paling  populer [1] . Untuk  mengestimasi  parameter  model  pada  teknik  Regresi  Linier  Berganda  tersebut, metode Ordinary  Least  Square (OLS)  adalah  salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan dengan  kelebihannya  sebagai  penduga  yang  tidak  bias  dan  memiliki  varians  yang minimum diantara semua penduga linier yang tidak bias (Kutner, et al ., 2005).
Namun  penggunaan  teknik  Regresi  Linier  Berganda  dengan  metode  penduga Ordinary Least Square (OLS) memiliki persyaratan asumsi-asumsi yang mendasarinya dan sering ditemukan bahwa data yang akan dimodelkan tidak memenuhi asumsi-asumsi klasik yang  disyaratkan  tersebut.  Jika  data  yang  tidak  memenuhi  asumsi-asumsi  klasik  tersebut tetap  dimodelkan  dengan  menggunakan  pendekatan  tersebut,  maka  akan  terjadi pelanggaran  asumsi  yang  akan  mengakibatkan  hasil  yang  diperoleh  menjadi  jauh  dari harapan, tidak efisien, tidak konsisten atau bahkan menjadi bias.
Salah  satu  metode  alternatif  yang  dapat  digunakan  untuk  menangani  permasalahan tersebut adalah dengan menggunakan metode Artificial Neural Network . Metode Artificial Neural  Network merupakan  metode soft  computing yang powerful dalam  melakukan pemodelan  data  dengan  cara  prediktif.  Metode  tersebut  merupakan  model  estimasi  bebas karena  tidak  bergantung  pada  bentuk  asumsi  yang  mendasari  data.  Sehingga,  metode  ini dapat digunakan sebagai alternatif pemodelan jika asumsi-asumsi pada metode klasik tidak terpenuhi. Namun penggunaan metode Artificial Neural Network membutuhkan pemilihan topologi  jaringan  serta  paramater  pembelajaran  yang  akan  digunakan  dalam  proses pembelajaran.  Pemilihan  topologi  dan  paramater  tersebut  merupakan  salah  satu  faktor kesuksesaan  pembelajaran  ANN.  Penentuan  nilai  parameter  dan  topologi  jaringan  yang buruk akan mempengaruhi kinerja ANN serta model yang dihasilkan.
Diluar  penentuan  nilai  paramater  dan  topologi  jaringan,  permasalahan  lain  yang muncul  ketika  melakukan  pemodelan  dengan  menggunakan  metode Artificial  Neural Network adalah  penentuan  inisiasi  bobot  awal  jaringan  yang  akan  digunakan  dalam pembelajaran  ( training ).  Leondes  (1998)  menuliskan  bahwa  nilai  inisiasi  bobot  dapat secara  dramatis  berefek  terhadap  perilaku  pembelajaran.  Jika  nilai  inisiasi  bobot  buruk, akan  membutuhkan  waktu  yang  lama  untuk  memperoleh  konvergensi  yang  memenuhi syarat.  Bahkan  kemungkinan  terburuknya,  jaringan  mungkin  akan  terjebak  pada  sebuah minimum lokal yang buruk.
Untuk  menyelesaikan  permasalahan  tersebut,  metode Genetic  Algorithm dapat digunakan  dengan  kemampuannya  dalam  menyelesaikan  masalah  untuk  pencarian  solusi yang  optimal.  Gen  dan  Cheng  (1997)  menuliskan  bahwa  Algoritma  ini  memungkinkan digunakan pada optimasi masalah dengan ruang pencarian yang sangat luas dan kompleks serta memungkinkan untuk mendapatkan nilai optimum global (yang terhindar dari daerah optimum lokal).
Berdasarkan  uraian  permasalahan  diatas,  penelitian  ini  bertujuan  untuk membandingkan model Artificial Neural Network optimasi Genetic Algorithm dan Regresi Linier  Berganda  yang  difokuskan  pada  analisis  tingkat  akurasi  estimasi  yang  dihasilkan dari  kedua  model  tersebut.  Sekumpulan  data  simulasi  dibangkitkan  dengan  mengikuti distribusi  normal  yang  digunakan  sebagai  studi  kasus  untuk  menguji  kehandalan  kedua model tersebut.
Pada  penelitian  ini,  pendekatan  topologi Artificial  Neural  Network yang  digunakan adalah multilayer  feed-forward dengan  algortima  pembelajaran backpropagation . Genetic Algorithm digunakan  untuk  pemilihan  parameter  pembelajaran  (momentum  dan learning rate )  serta  penginisiasian  bobot  awal  jaringan  yang  optimum.  Ukuran  yang  digunakan untuk menilai  seberapa baik model yang dihasilkan menggunakan besaram  nilai r- square dan RMSE ( Root Mean Square Error ).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Backpropagation-Artificial Neural Network Metode Artificial Neural Network yang digunakan pada penelitian ini menggunakan algoritma  pembelajaran backpropagation yang  diperluas  dengan  penambahan  konstanta momentum α pada parameter pembelajarannya dan fungsi aktivasi sigmoid ( fermi function ) pada semua neuron. Penambahan  momentum dilakukan atas pendapat Kriesel (2007) yang menyatakan bahwa parameter momentum berguna untuk memperoleh nilai turunan gradien ( gradien descent ) yang konvergen.  Sementara penggunaan fungsi aktivasi  sigmoid  ( fermi function )  pada  neuron  didasarkan  atas  pendapat  Rojas  (1996) dan  Kriesel  (2007) yang menyebutkan  bahwa  fungsi  aktivasi  tersebut  merupakan  fungsi  aktivasi  yang  paling
populer  untuk  pembelajaran backpropagation .  Fungsi  aktivasi  sigmoid  ditunjukkan  pada Persamaan (1).
S ( x ) = , S : Ɍ (0.1) (1)
Adapun  pembaharuan  bobot  pada  jaringan  dengan  penambahan  momentum  pada pembelajaran backpropagation didefenisikan pada Persamaan (2).
Δ ( t )  =  - γ + α Δ ( t -1) (2)
Nilai  Δ ( t )  merupakan  besaran  perubahan  bobot  pada  neuron  ke- i, sinapsis  ke- j pada  iterasi  ke- t dan γ adalah  nilai  parameter learning  rate. Sementara merupakan besaran turuan parsial dari galat yang didefenisikan pada Persamaan (3) untuk output layer dan Persamaan (4) untuk hidden layer (Rojas, 1996).
= [ o j (1 - o j ) ( o j – t j )] o i (3)
= δ j o i =  [ o j (1 - o j ) ( . δ m )] o i (4)
o i merupakan besaran output yang dihasilkan neuron ke- i, t adalah besaran nilai target dan δ merupakan besaran galat backpropagation (delta).
Alur  proses  pelatihan  jaringan  pada  metode Artificial  Neural  Network dalam penelitian  ini  ditunjukkan  pada  Gambar  2.  Contoh  sederhana  arsitektur Artificial  Neural Network yang digunakan pada penelitian ini ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1 . Arsitektur ANN

## 2.2 Genetic Algorithm
Siklus Genetic  Algorithm dimulai  dengan  membuat  populasi  awal  yang  terdiri  dari individu-individu  yang  dibangkitkan  secara  acak  (Gen  &  Cheng  (1997),  Herera, et  al . (1998),  dan  Michalewicz  (1996)).  Individu-individu  tersebut  didefenisikan  sebagai  salah satu  solusi  yang  mungkin  dari  kombinasi  nilai learning  rate ,  momentum  dan  inisialisasi
bobot.  Solusi  atas  permasalahan  tersebut  langsung  direpresentasikan  menjadi  gen  string kromosom dengan menggunakan teknik pengkodean real ( Real-Coded GA/RCGA ).
Gambar 2 . Alur proses pelatihan ANN Gambar 3 . Alur Siklus Evolusi GA
Penggunaan  metode Genetic  Algorithm pengkodean  real  dipilih  karena  teknik pengkodean  biner  sulit  dilakukan  ketika  daerah  pencarian  berada  pada  daerah  kontinu dengan  dimensi  yang  besar  serta  dibutuhkan  angka  presisi  yang  baik.  Penggunaan  GA dengan pengkodean biner juga memerlukan banyak waktu komputasi pada optimasi fungsi yang  kompleks  karena  transformasi  dari  bilangan  desimal  ( real )  ke  bilangan  biner  dan sebaliknya. Penggunaan GA dengan pengkodean real dapat mengatasi masalah ini karena memungkinkan  untuk  bekerja  pada  daerah/domain  yang  luas  pada  variabel  kontinu. Keuntungan  lain  ketika  menggunakan  pengkodean real adalah  kemampuannya  untuk mengeksplorasi  secara  berangsur-angsur  pada  fungsi  dengan  variabel  kontinu  (Herera, et al ., 1998). Titik permasalahan nilai learning rate , momentum dan inisialisasi bobot  ANN yang akan diselesaikan berada dalam daerah kontinu serta jumlah solusi atas permasalahan
inisialisasi  bobot  ANN  yang  akan  dicari  tidaklah  sedikit.  Oleh  karena  itu,  teknik pengkodean  real  dipilih  untuk  merepresentasikan  kromosom.  Representasi  gen  string kromosom individu GA tersebut ditunjukkan pada Gambar 4.
Gambar 4 . Representasi kromosom
Pada  proses  pencarian  parameter  pembelajaran backpropagation - Artificial  Neural Network pada  gen  string  kromosom  pertama  dan  kedua,  ruang  pencarian  akan  dibatasi berdasarkan  pendapat  Kriesel  (2007)  yang  menuliskan  bahwa  pengalaman    sebelumnya menunjukkan  bahwa  nilai learning  rate yang  baik  berada  pada  rentang  0,01  sampai  0,9. Sementara untuk nilai momentum berada pada rentang 0,6 sampai 0,9. Semenatara untuk gen  string  kromosom  permasalahan  inisialisasi  bobot  pada Artificial  Neural  Network, ruang  pencarian  akan  mengikuti  solusi  sederhana  yang  disarankan  Kriesel  (2007) yaitu menggunakan symmetry  breaking dengan  melakukan  inisialisasi  bobot  pada  jaringan dengan  nilai-nilai  yang  kecil  dan  dipilih  secara  acak.  Rentang  nilai  acak  berada  pada interval [-0.5;0) atau (0;0.5].
Panjang  gen  string  kromosom  pada  individu  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  3 tersebut  akan  bersifat  dinamis.  Besarnya  jumlah  kromosom  tersebut  tergantung  pada jumlah  lapisan  tersembunyi  dan  jumlah  neuron  masing-masing  lapisan  tersembunyi  yang telah diperoleh dari hasil pencarian. Jumlah-jumlah tersebut akan mendefenisikan seberapa banyak  sinapsis  (interkoneksi  antar  neuron)  yang  terbentuk  pada  topologi.  Berdasarkan percobaan yang telah dilakukan, Persamaan (5) dapat digunakan untuk menghitung jumlah sinapsis tersebut yang juga mendefenisikan besaran gen string kromosom inisialisasi bobot.
s = + b i ) ( ) (5)
s adalah  jumlah  sinapsis  (interkoneksi  antar  neuron)  yang  terbentuk  pada  jaringan yang  juga  merupakan  jumlah  gen  string  kromosom  untuk  inisialisasi  bobot, n i adalah jumlah  neuron  pada  lapisan  ke- i (dimulai  dari  lapisan  masukan  sampai  pada  lapisan keluaran  tidak  termasuk  neuron  bias  didalamnya)  dan b merupakan  jumlah  neuron  bias pada lapisan ke- i (yang biasanya berjumlah 1 pada setiap hidden layer dan input layer ).
Setelah  membuat  populasi  awal  (inisialisasi),  tahap  selanjutnya  adalah  melakukan proses reproduksi yang terdiri dari operator crossover dan operator mutasi (Gen & Cheng, 1997). Pada proses crossover , individu-individu yang dipilih menjadi induk ( parent ) akan dilakukan  secara  acak  (seragam)  yang  artinya  peluang  setiap  individu  dalam  populasi untuk terpilih adalah sama. Metode tukar silang ( crossover ) yang digunakan adalah metode crossover aritmatika yang dituliskan pada Persamaan (6a) dan (6b).
z 1 = α  x 1 + (1 – α ) x 2 (6a)
z 2 = α  x 2 + (1 – α ) x 1 (6b)
x merupakan gen string kromosom orang tua terpilih, z adalah gen string kromosom individu offspring yang dihasilkan dan α merupakan bilangan random yang  dipilih  secara acak pada interval [0,1] (Michalewicz, 1994).
Adapun  nilai  tingkat crossover didefenisikan  mengikuti  pendapat  Gen  &  Cheng (1997)  yang  menyatakan  bahwa  nilai  tersebut  yang  dilambangkan  dengan p c dituliskan sebagai  rasio  keturunanyang  dihasilkan  proses crossover pada  setiap  generasiterhadap
ukuran  populasi  sehingga  akan  dihasilkan  keturunan  sebanyak  nilai  tingkat crossover dikalikan dengan ukuran populasi.
Setelah  proses crossove r  dilakukan,  proses  mutasi  akan  dilakukan  terhadap  kedua anak  hasil  tukar  silang  ( crossover )  dengan  peluang  dilakukannya  mutasi  sebesar  tingkat mutasi  ( mutation  rate ).  Mutasi  dilakukan  dengan  menetapkan  sebuah  bilangan  random yang  dibangkitkan  dari  distribusi  seragam  pada  domain  pencarian  yang  dituliskan  pada Persamaan (7) (Simon, 2013).
r        U [0,1]
x i (k) U [ x min (k), x max (k) ]   jika r < ρ (7)
i ϵ [1,N] dan k ϵ [1,n] , ρ adalah nilai tingkat mutasi, N adalah jumlah individu dalam populasi dan n adalah jumlah jumlah string gen kromosom dalam individu. Pada  tahap  selanjutnya  dalam  siklus Genetic  Algorithm adalah  proses evaluasi.Individu-Individu yang ada dievaluasi menggunakan nilai fitness (Gen & Cheng, 1997).  Fungsi fitness tersebut  menggambarkan  tingkat  optimalitas  dari  sebuah  individu (Gorunescu,  2011).  Dalam  penelitian  ini,  fungsi fitness tersebut  akan  diukur  dengan melihat  seberapa besar tingkat akurasi model jaringan ANN yang  diberikan oleh masing- masing  individu  menggunakan  ukuran  NRMSE  ( Normalized  Root  Mean  Square  Error ) yang dituliskan pada Persamaan (8).
f ( x ) = 1 - x ,   0 ≤ x ≤ 1 (8)
f ( x )  merupakan  nilai  fitness  yang  dihasilkan  dari  sebuah  individu  GA  dan x adalah nilai RMSE jaringan ANN (NRMSE) yang dihasilkan dari sebuah individu GA.
Setelah  semua  individu  dievaluasi,  tahapan  selanjutnya  adalah  proses  seleksi  dan strategi elitist ( elitism ). Proses seleksi pada penelitian ini mengacu pada pemilihan individu untuk membentuk populasi baru pada generasi  berikutnya. Sementara strategi elitist , Gen &  Cheng  (1997);  Gorunescu  (2011) menuliskan  digunakan  untuk  menghindari  hilangnya individu terbaik akibat tidak terpilihnya dalam proses  seleksi. Adapun  ruang sampel yang digunakan dalam pemilihan tersebut adalah enlarged sampling space , baik orang tua dan anak  yang  dihasilkan  ( offspring )  memiliki  kesempatan  yang  sama  untuk  bertahan  ke generasi  berikutnya.  Mekanisme  pemilihan  tersebut  dilakukan  dengan  menggunakan metode seleksi tournament .
Alur  proses  metode Genetic  Algorithm dalam  penelitian  ini  ditunjukkan  pada Gambar  3.  Sementara  untuk  nilai  standar  parameter  GA,  pada  penelitian  ini  diberikan jumlah populasi = 60 ;crossover rate = 0.25; mutation rate = 0.01; dan jumlah generasi = 1000. Penentuan nilai standar tersebut diadaptasi dari penelitian Michalewicz (1996). Pada penelitian  tersebut,  jumlah  generasi  (iterasi)  ditentukan  sebanyak  20000.  Namun  untuk menghemat waktu komputasi, jumlah generasi ditentukan sebanyak 1000.

## 2.3 Pencarian Topologi Jaringan ANN
Dalam penelitian ini, pencarian jumlah hidden layer dan jumlah neuron pada masing- masing hidden layer tidak tercakup pada penggunaan metode Genetic Algorithm . Pencarian nilai-nilai  tersebut  akan  dilakukan  melalui  algoritma  pencarian  topologi  jaringan  yang diajukan dalam penelitian ini dengan mengadaptasi batasan pencarian yang disarankan oleh Heaton  (2008).  Hasil  pencarian  pada  algoritma  ini  akan  menjadi  dasar  pembentukan  gen string kromoson GA.
Dari  berbagai  aturan  metode  praktis  yang  dapat  digunakan  sebagai  acuan  dalam pemilihan  jumlah  neuron  pada hidden  layer ,  Heaton  (2008) meringkas  aturan  tersebut sebagai berikut :
 Jumlah  neuron  pada hidden  layer sebaiknya  berada  diantara  ukuran input  layer dan output layer .
 Jumlah  neuron  pada hidden  layer sebaiknya  berjumlah  2/3  dari  ukuran input  layer ditambah dengan ukuran output layer .
 Jumlah neuron pada hidden layer sebaiknya kurang dari dua kali ukuran input layer .
Selanjutnya dari ketiga aturan praktis tersebut, dalam penelitian ini diringkas menjadi suatu himpunan daerah pencarian jumlah neuron yang dituliskan pada Persamaan 9.
H = { x | 1 < x < 2 n , x,n ϵ N } (9)
H merupakan  himpunan  daerah  pencarian  jumlah  neuron, x adalah  jumlah  neuron hasil pencarian dan n adalah jumlah neuron pada input layer . Untuk penentuan jumlah hidden layer , Artificial Neural Network dengan dua hidden layer dapat merepresentasikan fungsi dengan  berbagai macam  bentuk dan belum terdapat alasan teoritis untuk menggunakan model Artificial Neural Network dengan lebih dari dua hidden  layer .  Pada  beberapa  masalah  praktis,  tidak  ada  alasan  menggunakan  model Artificial  Neural  Network dengan  jumlah hidden  layer lebih  dari  satu  (Heaton,  2008). Dengan demikian, hasil pencarian jumlah hidden layer pada penelitian ini akan berjumlah satu atau dua layer .
Setelah  menentukan  batasan  pencarian,  selanjutnya  sebanyak k individu  GA  yang direpresentasikan  pada  Gambar  4  untuk  setiap  kemungkinan  solusi  topologi  jaringan (kombinasi jumlah hidden layer dan neuron per hidden layer ) dibangkitkan secara random. Setiap  individu  tersebut  kemudian  dievaluasi  dengan  menghitung  nilai fitness -nya.  Nilai rata-rata fitness individu-individu  pada  setiap  kemungkinan  solusi  topologi  jaringan dihitung.  Nilai  rata-rata fitness tersebut  merupakan  ukuran  seberapa  baik  solusi  topologi jaringan  yang  dihasilkan  dan  seberapa  baik  individu-individu  GA  dalam  populasi  awal yang  akan  dibangkitkan  dengan  menggunakan  topologi  jaringan  tersebut.  Semakin  besar nilai  rata-rata  fitness  yang  didapatkan,  semakin  baik  individu-individu  solusi  GA  yang akan diperoleh.

## 2.4 Regresi Linier Berganda
Regresi Linier Berganda adalah salah satu teknik analisis data dalam metode statistik yang  sering  digunakan  untuk  mengkaji  hubungan/pengaruh  antara  beberapa  variabel respon terhadap suatu variabel prediktor dan juga digunakan untuk keperluan memprediksi suatu  variabel.  Bentuk  umum  model  Regresi  Linier  Berganda  dengan  variabel  prediktor sebanyak  ( p – 1)  dituliskan  pada  Persamaan  9.  Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan untuk  mengestimasi  parameter  yang  terdapat  pada  persamaan  Regresi  Linier  Berganda tersebut  adalah  metode Ordinary  Least  Square .  Metode  tersebut  meminimumkan  jumlah kuadrat error yang dihasilkan oleh model (Kutner, et al. , 2005).
= + (10)

## 2.5 Data Simulasi
Pada penelitian ini, data yang digunakan merupakan data simulasi yang dibangkitkan mengikuti distribusi normal yang terdiri dari 3 komponen variabel input dan 1 komponen variabel error dengan jumlah observasi bangkitan sebanyak 150.

## 2.6 Metode Analisis
Metode analisis yang digunakan adalah Uji Tanda ( Sign Test ) dengan melakukan dua pengujian statistik yakni pengujian perbandingan antara metode ANN-GA dengan metode Regresi  Linier  Berganda  untuk  data  training  dan  untuk  data  testing.  Pengujian  tersebut akan  dilakukan  sebanyak  10  kali  percobaan  dengan  membagi  data  simulasi  menjadi  dua bagian yaitu bagian data training dan bagian data testing dengan komposisi 80% dan 20%. Pemilihan  observasi  yang  akan  menjadi  data  training  atau  data  testing  tersebut  akan dilakukan secara acak (seragam). Cara pemilihan tersebut dilakukan berdasarkan penelitian Yeh  (1998) yang  menemukan  bahwa  pemilihan  dengan  menggunakan random  sampling memberikan  hasil  yang  lebih  baik.    Besaran  α  yang  digunakan  adalah  0.05  dengan hipotesis yang digunakan sebagai berikut :
H 0 : Hasil estimasi model ANN-GA memberikan hasil yang sama jika dibandingkan dengan model Regresi Linier Berganda.
H 1 :  Hasil  estimasi  model  ANN-GA  memberikan  hasil  yang  lebih  baik  jika dibandingkan dengan model Regresi Linier Berganda.
Tabel 1 . Nilai r- square Hasil Percobaan Pemodelan Data Simulasi dengan Metode Artificial Neural Network-Genetic Algorithm dan Regresi Linier Berganda Percobaan Data Training Data Testing ANN-GA RLB s ign ANN-GA RLB sign 1 0.93037 0.90818 + 0.92806 0.92272 + 2 0.93189 0.91126 + 0.92847 0.91833 + 3 0.93809 0.9206 + 0.92033 0.88957 + 4 0.91712 0.90758 + 0.93213 0.94113 - 5 0.93371 0.91507 + 0.91155 0.92287 - 6 0.92162 0.91415 + 0.92054 0.90231 + 7 0.93894 0.92609 + 0.85579 0.84365 + 8 0.92287 0.91722 + 0.91458 0.90987 + 9 0.90245 0.89628 + 0.94851 0.95984 - 10 0.93496 0.92351 + 0.87755 0.88607 -
Pada  penelitian  ini,  pengambilan  keputusan  dilakukan  dengan  menggunakan pendekatan  binomial  karena  jumlah  sampel  yang  digunakan  adalah  sebanyak  10. Himpunan  daerah  penolakan  dalam  penelitian  ini  terdiri  dari  semua  harga  x  (banyaknya tanda kurang) dibawah 5 (x ≤ 4). Tanda kurang kurang tersebut menyatakan bahwa hasil pemodelan  metode  ANN-GA  memberikan  nilai  R- square yang  tidak  lebih  baik  dari pendekatan  statistik  teknik  Regresi  Linier  Berganda.  Ukuran  R- square tersebut  dipilih berdasarkan  penelitian  Yeh  (1998)  yang  membandingkan  performa  dari Artificial  Neural Network dengan  teknik  regresi  dengan  mengadopsi  ukuran  tersebut.  Selain  R- square , ukuran  lain  yang  digunakan  untuk  mendukung  hasil  dalam  penelitian  ini  adalah  RMSE ( Root  Mean  Square  Error ).  Comrie  (2012)  menggunakan  ukuran  tersebut  sebagai  salah
satu pembanding model dalam penelitiannya. H 0 akan ditolak jika nilai x (banyaknya tanda kurang) yang diperoleh berada pada daerah penolakan ( x ≤ 4 ).

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  percobaan  yang  telah  dilakukan  baik  pada  data training maupun  data testing masing-masing  percobaan  menggunakan  metode  ANN-GA  dan    teknik  RLB,  diperoleh nilai r- square yang ditunjukkan pada Tabel 1 dan nilai RMSE ditunjukkan pada  Tabel 2. Model backpropagation-Artificial Neural Network yang digunakan dalam masing-masing percobaan  tersebut  ditunjukkan  pada  Tabel  3  yang  merupakan  hasil  optimasi  pencarian metode Genetic Algorithm dan hasil pencarian topologi jaringan. Sementara untuk teknik Ordinary  Least  Square -Regresi  Linier  Berganda,  masing-masing  model  yang  dihasilkan pada masing-masing percobaan ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 2 . Nilai RMSE ( Root Mean Square Error ) Hasil Percobaan Pemodelan Data Simulasi dengan Metode ANN-GA dan Regresi Linier Berganda
Percobaan Data Training Data Testing ANN-GA RLB sign ANN-GA RLB sign 1 1.83533 2.10731 + 2.24246 2.13079 - 2 1.86912 2.14704 + 1.89544 2.04417 + 3 1.76648 1.99973 + 2.42339 2.63018 + 4 2.12245 2.23563 + 1.63609 1.55287 - 5 1.8195 2.05947 + 2.33589 2.39096 + 6 2.10459 2.20007 + 1.6216 1.73999 + 7 1.79985 1.98116 + 2.44381 2.60981 + 8 2.00895 2.0794 + 2.12838 2.296 + 9 2.17864 2.2432 + 1.67072 1.4961 - 10 1.77542 1.91727 + 2.85998 2.82621 -
Tabel 3 . Parameter Pembelajaran dan Topologi Jaringan Artificial Neural Network yang Digunakan dalam Percobaan Pemodelan Data Percobaan Learning Rate Momentum Hidden Layer Unit Hidden Epoch 1 0.18755 0.81111 2 5 4501 2 0.16122 0.63626 2 5 9930 3 0.25351 0.89513 1 5 7301 4 0.24525 0.89108 1 5 162 5 0.25892 0.84739 1 5 4235 6 0.27224 0.85776 2 5 180 7 0.25053 0.89595 1 5 8748 8 0.24339 0.88837 2 5 848 9 0.19641 0.89628 2 5 200 10 0.26306 0.89341 2 5 2863
Berdasarkan  hasil  percobaan  tersebut,  dari  sepuluh  percobaan  yang  dilakukan  pada data training , metode ANN-GA memberikan nilai r- square (Tabel 1) yang lebih baik pada semua  percobaan  jika  dibandingkan  dengan  metode  RLB.  Begitu  juga  dengan menggunakan ukuran RMSE pada Tabel 2, dari sepuluh percobaan yang telah dilakukan,
metode ANN-GA memberikan tingkat akurasi yang lebih baik (nilai RMSE yang diperoleh lebih  kecil)  pada  semua  percobaan  jika  dibandingkan  dengan  pendekatan  statistik  teknik Regresi  Linier  Berganda.  Nilai x (jumlah  tanda  negatif)  yang  diperoleh  pada  percobaan tersebut baik menggunakan ukuran r-s quare maupun RMSE adalah 0 yang berarti nilai x yang  diperoleh  berada  pada  daerah  penolakan.    Dengan  demikian,  keputusan  yang  dapat diambil berdasarkan percobaan tersebut adalah menolak H 0 untuk hipotesis pada penelitian ini.
Tabel 4 . Model Regresi Linier Berganda yang Dihasilkan pada Masing-Masing Percobaan Percobaan b 0 b 1 b 2 b 3 1 10.097 0.45992 0.46231 0.59241 2 9.09902 0.47808 0.46367 0.60055 3 7.13726 0.50133 0.48035 0.59068 4 9.92221 0.44067 0.46165 0.60777 5 7.07431 0.49455 0.47193 0.61385 6 10.3889 0.45746 0.45209 0.60718 7 8.72 0.447 0.477 0.597 8 7.635 0.465 0.476 0.613 9 10.3167 0.45311 0.45404 0.60768 10 9.194 0.48 0.451 0.62
Untuk  hasil  percobaan  terhadap  data testing ,  tidak  semua  percobaan  memberikan hasil bahwa metode ANN-GA lebih baik dari metode RLB. Pada percobaan 4,5,9 dan 10, teknik  RLB  memberikan  nilai  r- square yang  lebih  baik  untuk  mengestimasi  data  di  luar pembentukan model ( testing ). Sementara dengan menggunakan ukuran RMSE, percobaan 1,4,9,10  memberikan  tingkat  akurasi  yang  lebih  baik  pada  teknik  RLB.  Namun  nilai x (jumlah  tanda  negatif)  tersebut  yaitu  sebanyak  4  masih  berada  pada  daerah  penolakan sehingga keputusan yang dapat diambil berdasarkan percobaan tersebut adalah menolak H 0 untuk hipotesis pada penelitian ini.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  percobaan  baik  pada  data training maupun  data testing dengan menggunakan data simulasi pada penelitian ini, memberikan keputusan untuk menolak H 0 penelitian ini. Oleh karena itu dapat ditarik sebuah kesimpulan dengan tingkat kepercayaan 95%,  metode Artificial  Neural  Network-Genetic  Algorithm memberikan  tingkat  akurasi yang  lebih  baik  jika  dibandingkan  dengan  metode  Regresi  Linier  Berganda.  Dengan demikian,  metode Artificial  Neural  Network - Genetic  Algorithm dapat  digunakan  sebagai alternatif pemodelan data jika berbagai asumsi klasik yang disyaratkan oleh teknik Regresi Linier Berganda tidak terpenuhi.

## DAFTAR PUSTAKA
Comrie,  A.C.,  2012.  Comparing  Neural  Networks  and  Regression  Models  For  Ozone Forecasting. Journal of the Air and Waste Management Association , Vol 47, No 6, 653-663. 8 Juli 2015.
http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10473289.1997.10463925 . Gen, M. & Cheng, R., 1997. Genetic Algorithms and Engineering Design . Canada : John Wiley and Sons, Inc.
Gorunescu, F., 2011. Data Mining  : Concepts, Models and Techniques. Intelegent System Reference Library , Vol 12. Jerman : Springer. Heaton,  J.,  2008. Introduction  Neural  Networks  with  Java (2 nd ed ).  USA  :  Heaton Research, Inc.
Herrera,  F.,  Lozano,  M.,  &  Verdegay,  J.  L.,  1998.  Tackling  Real-Coded  Genetic Algorithms: Operators and Tools for Behavioural Analysis. Artificial Intelegence Review . Vol 12, No. 4, 265-319. Kriesel, D., 2007. A Brief Introduction to Neural Networks . Kutner,  M.H.,  Nachtsheim,  C.J.,  Neter,  J.,  &  Li,  W.,  2005. Applied  Linier  Statistical Models (5 th ed ). New York : McGraw-Hill. Leondes, C.T., 1998. Algorithms and Architectures . USA :Academic Press. Michalewicz, Z., 1996. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs (3 rd ed) . New York : Springer-Verlag.
Michalewicz, Z., 1994. Evolutionary Computation Techniques for Nonlinier Programming Problems. International Transactions in Operational Research . Vol 1, No. 2, 223- 240.
Rojas, R., 1996. Neural Network : A System Introduction . Jerman : Springer.
Simon,  D.,  2013. Evolutionary  Optimization  Algorithms . Canada  :  John  Wiley  and  Sons, Inc.
Yeh,  I.C.,  1998.  Modeling  of  Strength  of  High-Performance  Concrete  Using  Artificial Neural Networks. Cement and Concrete Research , Vol 28, No.12, 1797-108.