## DESAIN PEMBELAJARAN ELPSA PADA MATERI PENCERMINAN
Rahmah Johar 1 , Nurhalimah 2 ,  Yusrizal 3
1,2,3 Prodi Magister Pendidikan Matematika Program Pascasarjana, Universitas Syiah Kuala
Emai l: 1 rahmahjohar@fkip.unsyiah.ac.id

## Abstrak
Beberapa  guru  mengajarkan  konsep  pencerminan  dengan  cara  yang abstrak. Akibatnya tidak semua siswa memahami dengan baik konsep tersebut. Oleh sebab itu, perlu dirancang pembelajaran yang memberi kesempatan  kepada  siswa  melakukan  aktivitas  matematika,  salah satunya  melalui  ELPSA framework .  ELPSA framework terdiri  dari komponen experience,  language,  pictorial,  symbol, dan application.
Tulisan  ini  membahas  contoh  penerapan  ELPSA framework pada materi pencerminan. Pembelajaran diawali dengan guru mengeksplorasi  pengalaman  ( experience )  siswa  ketika  bercermin.
Setelah  itu  siswa  mengungkapkan  dengan  bahasa  ( language )  sendiri hubungan  jarak  benda  terhadap  cermin  dan  jarak  bayangan  terhadap cermin  dengan  bantuan  papan  berpaku,  yang  mengarah  pada  istilah matematika.  Selanjutnya  melalui  gambar  ( pictorial )  pada  koordinat kartesius,  siswa  menemukan  kesimpulan  dalam  bentuk symbol yang abstrak tentang bayangan titik jika dicerminkan terhadap garis. Untuk meningkatkan  kemampuan  berfikir  siswa,  siswa  mengaplikasikan ( application) pemahaman  mereka  tentang  pencerminan  dengan menyelesaikan soal-soal yang „baru” yang lebih menantang .
Kata kunci: ELPSA Framework, Pencerminan.

## PENDAHULUAN
Konstruktivisme  memandang  bahwa  pembelajaran  merupakan  proses membangun pengetahuan yang dilakukan individu. Selama proses pembelajaran terjadi interaksi  antara  pengetahuan  yang  sedang  diajarkan  dengan  infromasi  yang  sudah diketahui.  Piaget  memandang  bahwa  pembentukan  pengetahuan  yang  baru  dilakukan melalui proses penyesuaian pengalaman yang sudah dimiliki dengan struktur pengertian yang baru sehingga skema  yang sudah ada dapat dikembangkan  (proses asimilasi) dan atau diubah (proses akomodasi) (von Glasersfeld, 1988). Selain itu Piaget berpendapat bahwa  kita  hanya  mengetahui  apa  yang  dibentuk/dikonstruksi  oleh  pikiran  kita, pengetahuan  tidak  dapat  ditransfer  kepada  penerima  dengan  pasif,  tetapi  penerima sendiri  yang  harus  mengkonstruksinya  (Suparno,  1997).  Selanjutnya  Vygotsky memperkaya  pandangan  tentang  konstruksi  pengetahuan.  Dia  berpendapat  bahwa pembentukan pengetahuan yang baru dipengaruhi oleh interaksi sosial dan budaya (van den  Veer,  1996).  Slavin  (1997)  menambahkan  bahwa  konstruktivisme  tidak  hanya
dipandang  sebagai  aktivitas  individu,  tetapi  juga  sebagai  suatu  interaksi  antara seseorang dengan yang lainnya. Berkaitan dengan matematika, Cobb and Yackel (1996) menegaskan  bahwa  pengetahuan  matematika  diperoleh  melalui  proses  konstruksi  baik individual  maupun  sosial.  Jadi,  konstruksi  pengetahuan  menurut  konstruktivisme menggabungkan  konstruksi  individu  dari  Piaget  dengan  perspektif  sosio-kultural  dari Vygotsky.
Salah  satu framework pembelajaran  yang  berlandaskan  pada  paham konstruktivisme  adalah  ELPSA  yang  memuat  lima  komponen,  yaitu Experiences, Language, Pictures, Symbols, dan Application. ELPSA framework dikembangkan oleh tim RIPPLE ( Research Institute for Professional Practice, Learning & Education ) dari Charles  Sturt  University  Australia  berdasarkan  ide  Liebeck . Kerangka  ini  memandang bahwa  pembelajaran  sebagai  suatu  proses  aktif  dimana  para  siswa  mengkonstruksi sendiri  caranya  dalam  memahami  suatu  pengetahuan  matematika  yang  baru  melalui proses  pemikiran  individu  dan  interaksi  sosial  dengan  orang  lain  (Lowrie  dan Patahuddin,  2015c).  Komponen-komponen  dari  ELPSA  tersebut  tidak  dapat  dilihat sebagai proses linear, yang tidak bersiklus, tetapi dilihat sebagai komponen yang saling berhubungan dan melengkapi (Wijaya, 2014).
Dalam  pembelajaran  matematika  di  Indonesia,  guru  sering  memulai  aktivitas dengan  menyampaikan  ide-ide  matematika  dalam  bentuk  simbol  (Fauzan,  Plomp,  & Gravemeijer,  2013;  Zulkardi,  2002).  Simbol  yang  dimaksud  dalam  pembelajaran matematika  adalah  ide  abstrak,  seperti  rumus,  teorema,  definisi,  algoritma  (yang sifatnya  baku),  dan  prinsip.  Proses  pembelajaran  yang  seperti  ini  menyebabkan  siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari matematika. Jalal et al. (2009) menambahkan bahwa berdasarkan analisis terhadap video pembelajaran matematika di Indonesia yang dilakukan  oleh  TIMSS,  diketahui  bahwa  guru  di  Indonesia  mengajarkan  matematika secara  „dangkal‟  karena  kurang  memberikan  kesempatan  kepada  siswa  untuk mengembangkan  penalaran  dan  kemampuan  pemecahan  masalah.  Oleh  karena  itu Lowrie  dan  Patahuddin  (2015b)  mengemukakan  bahwa  ELPSA framework menjadi penting  untuk  konteks  Indonesia  untuk  mengatasi  masalah  tersebut  agar  siswa  di Indonesia  belajar  matematika  secara  bermakna  dan  mampu  menerapkannya  dalam memecahkan permasalahan yang lebih kompleks.
Berdasarkan kurikulum 2013, materi pencerminan diajarkan di kelas 7 semester 2  (Kemendikbud, 2013). Pencerminan merupakan materi yang penting untuk dipelajari dalam  pelajaran  matematika,  karena  masih  banyak  siswa  yang  mengalami  kesulitan dalam belajar pencerminan. Hal  ini disebabkan oleh penyampaian materi  pencerminan yang hanya didasarkan pada buku teks yang bersifat abstrak. Siswa kurang mengalami secara  riil  proses  terjadinya  bayangan  benda  dalam  pencerminan  (Rochmah  dan  Wati, 2011).  Walaupun  seharusnya  siswa  SMP  berada  pada  tahap  berpikir  formal,  tetapi mereka  baru  beralih  dari  Sekolah  Dasar  (SD)  sehingga  mereka  terkadang  masih memerlukan  proses  yang  konkret  (Arifin,  2015).  NCTM  (1989)  menganjurkan  bahwa untuk mencapai pendidikan matematika  yang berkualitas tinggi  guru harus mendorong agar praktek pembelajaran matematika beralih dari pembelajaran yang bersifat teacher-
centered ke  pembelajaran  yang  bersifat student-centered, dan  mengubah  para  siswa yang  pasif (passive  learners) menjadi  siswa  yang  aktif (active  learners). Tulisan  ini mengkaji  tentang  dasar  teoritis  ELPSA framework dan  contoh  desain  pembelajaran ELPSA untuk mengajarkan materi pencerminan di SMP.
Dasar Teoritis ELPSA Framework
ELPSA framework dengan  elemen Experience , Language , Pictorial , Symbol , dan Application didasarkan pada teori-teori pembelajaran konstruktivisme dan sifatnya sosial  (Lowrie  dan  Patahuddin,  2015b).  ELPSA framework memandang  bahwa pembelajaran  sebagai  suatu  proses  aktif  dimana  para  siswa  mengkonstruksi  sendiri caranya  dalam  memahami  sesuatu  melalui  proses  pemikiran  individu  dan  interaksi sosial  dengan  orang  lain.  ELPSA framework menjadikan  seorang  individu mengembangkan konsep matematika secara bermakna (Lowrie dan Patahuddin, 2015c).
ELPSA framework merupakan  suatu  pendekatan  perancangan  pembelajaran yang  sifatnya  bersiklus.  Rancangan  ini  menyajikan  ide-ide  matematika  melalui pengalaman-pengalaman  hidup,  percakapan  matematika,  rangsangan  visual,  notasi simbol, dan aplikasi pengetahuan. Dalam rancangan pembelajaran ini, guru diharapkan mengenalkan  konsep  memulai  dari  apa  yang  telah  diketahui  peserta  didik.  Komponen pertama dari proses perancangan ini adalah pengalaman ( experience ) . Komponen kedua dari rancangan ini berhubungan dengan bagaimana bahasa ( language) digunakan secara tepat  untuk  mendorong  terjadi  pemahaman.  Komponen  ketiga  dari  kerangka  kerja perancangan  pembelajaran  ini  adalah pictorial . Komponen  ini  berhubungan  dengan penggunaan  representasi  visual  dalam  menyajikan  ide-ide.  Komponen  ini  bisa  berupa benda  kongkrit  atau  model  dan  bisa  berupa  gambar-gambar  atau  tabel.  Komponen berikut dari rancangan pembelajaran ini merupakan aspek yang paling umum dan sering digunakan  dalam  pengajaran,  yaitu  menggunakan symbol dalam  menyajikan  ide-ide matematika.  Adapun  komponen application dari  suatu  rancangan  pembelajaran  ini menyatakan  bagaimana  pemahaman  simbol  dapat  diterapkan  ke  situasi-situasi  yang baru (Lowrie dan Patahuddin, 2015b).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Desain Pembelajaran ELPSA untuk Mengajarkan Materi Pencerminan Komponen Pengalaman ( Experience )
Pengalaman  meliputi  bagaimana  para  siswa  menggunakan  matematika  selama ini,  konsep  apa  saja  yang  mereka  ketahui,  bagaimana  mereka  dapat  memperoleh informasi,  dan  bagaimana  matematika  itu  telah  dialami  oleh  siswa  baik  di  dalam maupun  di  luar  kelas.  Komponen  pengalaman  juga  melibatkan  asesmen  karena  guru perlu mengetahui apa yang telah diketahui oleh siswa dan informasi baru apa yang perlu dikenalkan  guna  membantu  pemahaman  siswa  tersebut  (Arifin,  2015).  Bodner (Kemendikbud 2012) menyatakan bahwa pengetahuan terbangun disaat siswa berusaha untuk  mengorganisasikan  pengalamannya  sesuai  dengan  struktur  kognitif  yang dimilikinya.
Pengalaman ( experience ) dalam ELPSA merupakan kegiatan pembelajaran yang mengeksplisitkan  atau  memunculkan  pengalaman  terdahulu  yang  dimiliki  siswa  dan menghubungkannya dengan pengetahuan dan pengalaman baru yang akan diperolehnya (dipelajari).  Menurut  Johar,  Hanum,  dan  Nurfadhilah  (2016),  manusia  harus mengkonstruksi  pengetahuan  itu  dan  memberi  makna  melalui  pengalaman  nyata. Komponen  pengalaman  dapat  dieksplorasi  dengan  mengajukan  pertanyaan-pertanyaan seperti: “Masih ingatkah kalian tentang bangun datar? Sebutkan apa saja jenis bangun datar!”. Kemudian dilanjutkan dengan pertanyaan-pertanyaan sebagai berikut.

## Gambar 1

## Gambar 2
Tujuan diberikan pertanyaan-pertanyaan tersebut agar siswa mengetahui konsep dasar  tentang  bangun  datar  pada  koordinat  kartesius  sebelum  belajar  pencerminan. Kemudian pada saat mulai belajar pencerminan, guru mengaitkan pembelajaran dengan pengalaman-pengalaman  siswa  dalam  kehidupan  sehari-hari  dengan  menyajikan beberapa gambar yang berkaitan dengan materi pencerminan, seperti contoh berikut.
Dari gambar di bawah ini, tentukan titik koordinat A, B, C dan D!
Gambarlah suatu bangun datar melalui titik  A( 2, -3), B(4, -4) dan C(4, -1) pada sumbu koordinat kartesius berikut!

## Gambar 3
Alternatif Jawaban yang mungkin diberikan Siswa:
1. Benda yang dicerminkan mempunyai bentuk yang sama dengan hasil bayangannya (gambar ikan)
2. Gambar  yang  dicerminkan  menghasilkan  bayangan  dimana  bayangannya  bertukar posisi  dengan  gambar  semula  (misalnya  gambar  bayi,  dimana  tangan  kiri  terlihat dicermin menjadi tangan kanan)
3. Memiliki  Jarak  yang  sama  antara  benda  yang  dicerminkan  dengan  hasil bayangannya.
Dengan disajikan contoh tersebut, siswa dapat mengetahui perubahan-perubahan yang  terjadi  pada  saat  suatu  gambar/benda  dicerminkan.  Siswa  juga  bisa  mengetahui tentang  jarak  yang  sama  antara  benda  yang  dicerminkan  dengan  hasil  bayangannya terhadap cermin.
Komponen Bahasa ( Language )
Bahasa digunakan untuk mendorong terjadinya pemahaman. Dalam matematika, bahasa matematika bisa bersifat umum maupun khusus dan diperlukan untuk menyajika ide-ide matematika. Penting bagi guru untuk memodelkan bahasa yang benar dan siswa perlu didorong menggunakan bahasa yang jelas dalam mendeskripsikan pemahamannya kepada  guru  dan  teman-temannya  (Lowrie  dan  Patahuddin,  2015a).  Wijaya  (2014) menjelaskan  bahwa  bahasa (language )  merupakan  kegiatan  pembelajaran  yang  secara aktif mengembangkan bahasa matematika tertentu  agar dimaknai  oleh pembelajar. Hal ini  sesuai  yang  diungkapkan  Sutawidjaya  (2002)  bahwa  bahasa  merupakan  unsur penting  dalam  setiap  pembelajaran.  Bisa  terjadi  siswa  tidak  memahami  suatu  konsep matematika  bukan  karena  konsep  itu  terlalu  sulit  baginya  tetapi  karena  guru  yang menyajikan menggunakan kata atau kalimat yang tidak bisa dimengerti oleh siswa.
Pada  tahap  ini  siswa  diminta  melakukan  aktivitas  bercermin  di  depan  kelas  . Kemudian  guru  menunjukkan  papan  berpaku  ( geoboard ),  bisa  juga  diganti  dengan gambar titik-titik pada kertas karton. Guru mengajukan pertanyaan sebagai berikut.
Coba    berikan  tanggapan kalian  disertai  alasan    dari gambar  yang  ditampilkan berdasarkan benda dan bayangannya terhadap cermin!

## Gambar 4
Alternatif Jawaban yang mungkin diberikan Siswa:
Gambar  5  berikut  menunjukkan  kemungkinan  jawaban  siswa  tentang  hasil  bayangan suatu bangun datar yang dicerminkan terhadap garis l.

## Gambar 5
Berdasarkan  pertanyaan-pertanyaan  di  atas  siswa  dipancing  untuk  berpikir  dan menjelaskan  dengan  bahasanya  sendiri,  sehingga  siswa  bisa  menjadi  lebih  eksploratif dan  kreatif  dalam  proses  pembelajaran.  Ketika  siswa  menjelaskan  suatu  masalah matematika,  mereka  pun  membangun  pemahaman  matematikanya,  menunjukkan  cara perhitungan  yang  dilakukannya,  menerapkan  pengetahuan  yang  telah  dimilikinya, menjelaskan penalarannya ke orang lain, hingga mereka merasakan bahwa matematika itu  bermakna  (Lowrie  dan  Patahuddin,  2015c).  Pada  komponen  bahasa  ini  siswa menggunakan  istilah  matematika  yang  berkaitan  dengan  pencerminan,  misalnya „cermin‟, „jarak benda ke cermin dan jarak bayangan ke cermin‟, serta simbol A, B, dan C  berubah  menjadi  A‟,  B‟,  dan  C‟  untuk  menyatakan  bayangan  titik.  Guru  harus meyakinkan siswa bahwa bahasa ataupun terminologi matematika  yang siswa gunakan dalam pembelajaran dapat merepresentasikan pemahaman mereka  yang tepat berkaitan dengan matematika.
Komponen Gambar ( Pictorial)
Representasi  gambar  (komponen  “P”  dari  ELPSA)  dapat  digunakan  untuk merangsang siswa berpikir matematis. Guru perlu mempertimbangkan gambar apa atau visualisasi seperti apa yang lebih efektif dalam membantu siswa memahami matematika yang  bisa  menjadi  batu  loncatan  bagi  siswa  untuk  sampai  pada  komponen  “S”  dari ELPSA  (Lowrie  dan  Patahuddin,  2015a).    Alcock  dan  Simpson  (2004)  menjelaskan bahwa  visualisasi  penting  dalam  berfikir  matematis,  yang  dapat  diwujudkan  dalam bentuk  bayangan  ( image ),  gambar  pada  kertas,  ataupun  tampilan  dari  teknologi.
Bagaimana  hasil  bayangan    segitiga  ABC  jika  dicerminkan  terhadap  suatu garis l seperti pada gambar berikut?
Menurut  Wijaya  (2014),  gambar  ( pictorial) merupakan  kegiatan  pembelajaran  yang memberikan pengalaman mengenal konsep matematika dalam bentuk gambar.
Pemahaman  siswa  mengenai  pencerminan  pada  tahap  ini  dibantu  dengan pictorial yang  disajikan  dalam  bentuk  koordinat  kartesius  dan  tabel.  Pertama,  siswa menggambar suatu bangun tertentu dan memilih garis sebagai cermin lalu menentukan bayangannya  pada  bidang  koordinat  kartesius.  Siswa  mengisi  tabel  tentang  koordinat titik sebelum dicerminkan dan setelah dicerminkan. Di sini siswa berpikir sendiri dalam menyelesaikan  masalah  yang  diberikan  dan  siswa  bebas  menggambar  bidang  datar ( open  ended ).  Menurut  Johar  dkk  (2006),  pembelajaran  dengan open  ended dapat membuat  siswa  berpartisipasi  lebih  aktif  dalam  pembelajaran  dan  sering mengekspresikan idenya serta memiliki kesempatan lebih banyak dalam memanfaatkan pengetahuan  dan  ketrampilan  matematik  secara  komprehensif.  Salah  satu  contoh permasalahan yang sajikan adalah sebagai berikut.
Contoh 1.
1. Gambarlah  suatu  bangun  datar  tertentu  pada  sumbu  koordinat  kartesius,  lalu tentukan banyangannya jika dicerminkan terhadap sumbu- x .
2. Tulislah titik-titik  koordinat pada  gambar  semula  dan  gambar  bayangan pencerminan  terhadap  sumbu- x yang  terdapat  pada point  (a) pada  tabel  di  bawah ini!
Titik koordinat semula Titik koordinat bayangan A ( .... , .... ) A‟( ...., .... ) ........... ........... 3. Diskusikan  hasil  pengamatan  bersama  teman-teman  sekelompokmu,  kesimpulan apa yang kalian dapatkan pada hasil pencerminan terhadap sumbu- x ?
Dengan contoh yang disajikan tersebut, siswa dipancing untuk mencari pola dan menjelaskan  jalan  berpikirnya  untuk  menemukan  sifat-sifat  pencerminan.  Masalah matematika  yang  diberikan  dapat  dikerjakan  siswa  dalam  kelompok-kelompok  kecil sehingga  setiap  siswa  mendapat  lebih  banyak  kesempatan  untuk  mengekspresikan gagasannya.  Selama  diskusi,  jika  ada  siswa  yang  kesulitan  maka  guru  memfasilitasi siswa  sehingga  siswa  menjadi  lebih  terarah  dalam  menyelesaikan  masalah  yang diberikan.
Komponen Simbol ( Symbol)
Konsep  matematika  memuat  banyak  simbol,  baik  berupa  rumus  ataupun pernyataan  yang  abstrak.  Lowrie  dan  Patahuddin  (2015b)  menegaskan  bahwa  Simbol dalam  ELPSA  merupakan  pengalaman  yang  lebih  umum  dan  merupakan  hasil generalisasi.  Salah  satu  rangkaian  simbol-simbol  dalam  matematika  dapat  berbentuk suatu  model  matematika.  Menurut  Soedjadi  (2000)  model  matematika  dapat  berupa persamaan,  pertidaksamaan,  bangun  geometri  tertentu  dan  sebagainya.    Dalam  proses pembelajaran  pencerminan,  pada  kompnen  S,  siswa  diminta  memperhatikan  contoh  1 yang disajikan di atas, kemudian menyelesaikan tugas seperti pada Gambar 6 berikut.
Melalui  bantuan  tabel  seperti  pada  Gambar  6  tersebut  siswa  diharapkan membangun  kesimpulan  matematika,  seperti  “hasil  pencerminan  titik  (a,b)  terhadap sumbu-x adalah titik (a, -b)”.

## Gambar 6
Komponen Aplikasi ( Application )
Komponen  kelima  adalah  aplikasi  ( application ). ELPSA framework pada tahapan application ini  menggambarkan  bagaimana  pengetahuan  yang  telah  diperoleh dapat  diterapkan  dalam  bermacam-macam  situasi  (Lowrie  dan  Patahuddin,  2015b). Menurut Wijaya (2014), aplikasi  ( application) merupakan kegiatan pembelajaran  yang berusaha  memahami  signifikansi  proses  belajar  dengan  mengaplikasikan  pengetahuan baru  dalam  memecahkan  masalah  dalam  konteks  yang  bermakna.  Pada  komponen application siswa  menggunakan  apa  yang  diperolehnya  ke  dalam  situasi  khusus  yang baru dan menantang. Application merupakan tujuan akhir dari kerangka pembelajaran ELPSA.  Tahapan  aplikasi  menggambarkan  bagaimana  pengetahuan  yang  telah diperoleh  dapat  diterapkan  dalam  bermacam-macam  situasi  (Arifin,  2015).  Dengan demikian,  pada  komponen  aplikasi  siswa  menggunakan  kemampuan  berfikir  tingkat tinggi. Menurut Sumarmo (2013) kemampuan berpikir matematik tingkat tinggi bersifat tidak  rutin,  lebih  kompleks  dan  memerlukan  kemampuan  matematik  yang  tergolong tingkat  tinggi  diantaranya  adalah  pemahaman,  penalaran,  koneksi,  komunikasi,  dan representasi  matematik  yang  tidak  sederhana  atau  tidak  rutin,  pemecahan  masalah matematik, berpikir kritis ( critical thinking ), berpikir kreatif ( creative ), berpikir reflektif ( reflective  thinking ),  berpikir  evaluatif,  berpikir  analitik,  berpikir  sintetik  dalam matematika.  Aktivitas  ELPSA  pada  komponen application merupakan  aktivitas  yang ditujukan untuk memperluas logika berpikir siswa . Contoh permasalahan yang disajikan pada tahap Application dalam pembelajaran pencerminan adalah sebagai berikut seperti ditunjukkan oleh gambar 7 dan gambar 8.
Salah satu jenis masalah yang dapat diberikan pada tahap application ini adalah masalah  berbentuk open  ended. Pada  tahap  ini,  siswa  belajar  bernalar,  dituntut  untuk berpikir  kreatif,  diberikan  kebebasan  untuk  mengemukakan  ide-ide,  dan  memberikan alasan  dari  penyelesaian  masalah  yang  diberikan.  Dari  proses  belajar  ini,  siswa diharapkan  dapat  menyelesaikan  soal-soal  lain  yang  bisa  memantapkan  pemahaman siswa  atau  melibatkan  siswa  menerapkan  pengetahuannya  dalam  menyelesaikan  soal- soal yang lebih kompleks.
Salin dan lengkapilah tabel berikut untuk mengetahui perbedaan koordinat bayangan titik jika cerminnya berbeda-beda.
Refleksi Koordinat semula Koordinat bayangan Terhadap sumbu -x (a, b) Terhadap sumbu- y (a, b) Terhadap titik asal O (0,0) (a, b)
Gambar 7

## Gambar 8
Pada  contoh  di  atas,  terlihat  bahwa  dalam  satu  pertemuan  guru  menerapkan seluruh  komponen  ELPSA.  Namun  bisa  saja  terjadi,  karena  keterbatasan  waktu  atau perlunya pendalaman salah satu komponen ELPSA,  maka dalam satu pertemuan guru tidak bisa menerapkan seluruh komponen sekaligus tapi secara sebagian demi sebagian. Misalnya  pada  pertemuan  pertama  guru  hanya  menerapkan  komponen  E,  L,  dan  P sedangkan  pada  pertemuan  selanjutnya  guru  menerapkan  komponen  P  dan  S,  lalu pertemuan selanjutnya menerapkan komponen S dan A. Ketika guru menerapkan P dan S artinya pada pertemuan tersebut guru membantu siswa untuk sampai pada Symbol (ide matematika  yang  abstrak)  dengan  bantuan Pictorial .  Setelah  mereka  mencapai  tahap Symbol ,  pada  pertemuan  berikutnya  guru  memberikan  kesempatan  kepada  siswa berlatih  penyelesaian  soal-soal  yang  sifatnya  abstrak  (S)  dan  memberikan  kesempatan kepada  siswa  untuk  menerapkan  ide  matematika  pada  masalah  baru  yang  lebih menantang (A).

## KESIMPULAN DAN SARAN
ELPSA framework merupakan  sebuah  rancangan  pembelajaran  yang  dapat dijadikan  sebagai  acuan  guru  dalam  merancang  rencana  pembelajaran  ( lesson  plan ), yang  memberikan  kesempatan  kepada  siswa  untuk  mengungkapkan  pengalaman belajarnya  ( experience ),  menggunakan  bahasa  yang  mengarah  pada  terminologi matematika  untuk  mendeskripsikan  pengalaman  ( language ),  menggunakan  bentuk visualuntuk  menyajikan  pengalaman  ( pictorial ),  menuliskan  simbol  untuk  menyatakan pengalaman  secara  umum  atau  bersifat  general  ( symbol ),  dan  mengaplikasikan pengetahuan yang diperoleh dalam memecahkan masalah dalam berbagai macam situasi baru  ( application ).  ELPSA framework memiliki  keunggulan  yang  nyata  dalam kemampuan  bernalar  siswa  seperti  kemampuan  bernalar  dan  berpikir  kreatif.  Kelima komponen ELPSA penting diimplementasikan dalam proses perancangan pembelajaran
Perhatikan gambar berikut.
Dari gambar di atas diketahui bahwa segitiga KLM merupakan hasil pencerminan dari segitiga ABC. Pencerminan apa saja yang dapat memindahkan segitiga ABC menjadi segitiga KLM? Jelaskan!
Perhatikan gambar berikut.
Dari gambar di atas diketahui bayangan dari  ABC yaitu  A‟B‟C‟. Gambarkan kemungkinan-kemungkinan posisi cermin beserta  ABC tersebut!
matematika,  sehingga  siswa  dapat  memahami  matematika  secara  lebih  komprehensif dan mengembangkan konsep matematika secara bermakna. Dalam upaya meningkatkan mutu pendidikan, maka disarankan kepada peneliti  lain  yang tertarik untuk  merancang pembelajaran yang mengacu pada ELPSA Framework pada materi matematika lain.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Terimakasih disampaikan kepada Prof. Tom Lowrie dan Ass. Prof. Sitti Maesuri Patahuddin  dari  University  of  Canberra  Australia  yang  telah  memberikan  kesempatan pada penulis pertama untuk terlibat dalam mendampingi dosen  IKIP Mataram menulis modul ELPSA dan memfasilitasi  guru di  Nusa Tenggara  Barat  pada pelatihan ELPSA sejak tahun 2015.

## DAFTAR PUSTAKA
Alcock,  L.,  &  Simpson,  A.  2004.  Convergence  of  sequences  and  series:  Interactions between  visual  reasoning  and  the  learner's  beliefs  about  their  own  role.
Educational Studies in Mathematics , 57 (1), 1-32
Arifin.  2015. Lesson  Plan Berbasis  Kerangka  Kerja  ELPSA  untuk  Membangun Pemahaman  Konsep  Penjumlahan  dan  Pengurangan  Bilangan  Bulat  pada  Siswa. Jurnal Kependidikan , 14 (1), 11-21.
Cobb,  P.,  &  Yackel,  E.  1996  Sociomathematical  Norms,  Argumentation,  and Authonomy  in  Mathematics. Journal  for  research  in  Mathematics  Education , 27(4), 458-477.
Fauzan,  A.,  Plomp,  T.,  &  Gravemeijer,  K..  2013.  The  development  of  an  rme-based geometry  course  for  Indonesian  primary  schools.  In  T.  Plomp  and  N.  Niveen (Eds), Educational  design  research–Part  B:  Illustrative  cases ,  159-178. Enschade, the Netherlands: SLO
Jalal, F., Samani, M., Cahang, M.C., Stevenson, R., Ragatz, A.B., & Negara, S.D. 2009. Teacher  certification  in  Indonesia:  A  strategy  for  teacher  quality  improvement . Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, Republik Indonesia.
Johar, R., Hanum, L., & Nurfadhilah, C. 2006 . Strategi Belajar Mengajar . Banda Aceh: Universitas Syiah Kuala.
Kemendikbud.  2012. Teori  Belajar  Matematika .  Modul  Penguatan  Kompetensi Matematika Pasca UKA. Jakarta.
Kementerian  Pendidikan  dan  Kebudayaan.  2013. Matematika  SMP/MTs  Kelas  VII Semester 2. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Lowrie, T., & Patahuddin, S.M. 2015. Pola Bilangan dan Pengajarannya: Penggunaan Kerangka  ELPSA. Disampaikan  pada  Workshop  ELPSA  di  IKIP  Mataram  pada Tanggal 24 Februari 2015.
________________________.  2015.    ELPSA–Kerangka  Kerja  untuk  Merancang Pembelajaran Matematika. Jurnal Didaktik Matematika , 2(1), 94-108.
_________________________. 2015. ELPSA as a Lesson Design Framework . IndoMS- JME . 6(2), 1-15.
Rochmah  ,  S.,  &  Wati,  E.Y.  2011.  Penerapan  Pembelajaran  Kooperatif  Model  STAD untuk  Meningkatkan  Pemahaman  Materi  Pencerminan  Siswa  Kelas  V  di  SDN Kauman I Bojonegoro. J-TEQIP, 2(2), 44-48.
Slavin,  R.E.  1997. Educatioal  Psychology,  Teory    and  Practice. Boston:  Allyn  and Bacon.
Soedjadi.  2000. Kiat  Pendidikan  Matematika  di  Indonesia. Departemen  Pendidikan Nasional.
Suparno, P. 1997. Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan . Yogyakarta: Kanisius van  der  Veer,  R.  1996.  The  Concept  of  Culture  in  Vygotsky‟s  Thinking. Culture  and Psychology , 2, 247-263.
von  Glasersfeld,  E.    1988.    The  reluctance  to  change  a  way  of  thinking. The  Irish Journal of Psychology , 9(1), 83-90.
Wijaya,  A.  2014.  Pengenalan  Desain  Pembelajaran  ELPSA  (experiences,  language, pictures, symbols, application). PPPPTK Matematika Yogyakarta .
Zulkardi.  2002. Developing  a  Learning  Environment  in  Realistic  Mathematics  for Indonesian  Student  Teachers. Thesis  University  of  Twente,  the  Netherlands. Enschede: PrintPartnersIpskamp.