## Menentukan Panjang Pipa Terpendek Untuk Pemasangan Jaringan Pipa Pdam Di Kecamatan  Koto Tangah Kota Padang
Iswan Rina 1* , Nurweni Putri 2* 1,2 Program Studi Matematika Unversitas Dharma Andalas
1 iswanrina0@gmail.com
2 nurweni@unidha.ac.id

## Abstract
The writting is shown by the completion of the PDAM data by determining the shortest lenght of the PDAM data, in other words looking for the shortest lenght of the three model.
Keywords: PDAM data, Graf Lines, Shortest Distance, Algorithms define the shortest networks.

## 1.  PENDAHULUAN
Dalam suatu wilayah yang luas terdapat berbagai macam jaringan. Diantara berbagai macam jaringan ini terdapat suatu jaringan yaitu jaringan pipa yang dimiliki oleh PDAM. Jaringan pipa ini dihubungkan oleh pipa dimana pipa tersebut berada didalam tanah. Pipa ini akan menghubungkan antar suatu daerah yang satu dengan daerah yang lainnya.
Dalam masalah jaringan pipa PDAM ini ditentukan jarak dari masing-masing pipa antara daerah yang satu dengan daerah yang lainnya. Pada penelitian ini, masing-masing pipa PDAM memiliki jarak yang berbeda antara pipa yang satu dengan pipa lainnya. Maka dengan  adanya masalah  ini dibutuhkan suatu cara untuk menentukan panjang pipa terpendek dari tiap- tiap pipa PDAM antar daerah. Dengan menentukan panjang pipa terpendek tersebut sehingga dapat diperoleh jarak terpendek dari penggunaan pipa tersebut. Setelah diperoleh jarak terpendek maka penelitian ini akan dapat diperoleh sebuah Model dalam bentuk Graf yaitu Tree dan akan dicari panjang pipa terpendek antara daerah yang satu dengan daerah yang lainnya untuk jaringan pipa PDAM yang ada dikota Padang.
Dalam  hal  ini  Koto  Tangah  di  pilih sebagai  objek  penelitian  karena  kurang
efektifnya penggunaan jaringan pipa PDAM Wilayah  tersebut  dengan  menggunakan metode  Graf  diharrapkan  dapat  menentukan panjang pipa terpendek penggunaan jaringan pipa  sehinggan  akan  lebih  ekonomis  dan praktis untuk diterapkan.

## 2. METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan adalah menggunakan Algoritma dan Aplikasi Algoritma dalam bidang Graf pada data  jaringan  pipa  PDAM.  Pengkajian  data pada penelitian ini dilakukan dengan Teknik Analisis  data  yaitu    menggunakan  Metode Graf  dengan  menentukan  panjang  pipa terpendek  atau  meminimumkan  jarak  untuk masing-masing  dari  tiap-tiap  jaringan  pipa PDAM  antar  daerah  yang  berada  diwilayah khusus Kecamatan Koto Tangah Padang

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Data pada jaringan PDAM
Pada  suatu  daerah  yang  luas  terdapat berbagai macam jaringan. Diantara berbagai macam  jaringan  ini  terdapat  suatu  jaringan yaitu  jaringan pipa  yang  dimiliki  oleh PDAM.  Jaringan  pipa  ini  dihubungkan  oleh pipa-  pipa  dimana  kabel  tersebut  berada didalam  tanah.  Pipa  ini  menghubungkan antar  suatu  daerah  yang  satu  dengan  daerah
yang lainnya. Di dalam jaringan pipa PDAM ini  ditentukan  jarak  dari  masing  –  masing pipa  yang  satu  dengan  pipa  yang  lainnya. Apabila  jarak  suatu  pipa  PDAM  antara daerah  yang  satu  ke  daerah  yang  lain membutuhkan banyak kabel secara langsung maka  pipa  yang  dibutuhkan  sangat  panjang untuk menghubungkan antara daerah tersebut.  Sehingga  akan  mengeluarkan  dana atau  biaya  yang  sangat  banyak.  Oleh  sebab itu  maka  dibutuhkan  suatu  cara  untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Salah  satu  cara  dapat  dilakukan dengan  menentukan  panjang  pipa  terpendek pipa  PDAM  antar  daerah  supaya  diperoleh jarak  yang  lebih  kecil  atau  pendek  antar daerah tersebut.
Dalam menyelesaikan masalah untuk menentukan  panjang  pipa  terpendek  untuk pemasangan  pipa  PDAM  diatas,  maka dibutuhkan suatu bentuk model penyelesaian berdasarkan  dengan  teori  graf.  Berdasarkan dengan  teori  graf  tersebut,  masalah  dari jarak  pipa  PDAM  ini  dapat  diselesaikan terlebih  dahulu  dengan  model  penyelesaian dalam bentuk matriks.
Pada  pembahasan  penelitian  ini penulis  memperoleh  suatu  data  tentang panjang pipa terpendek PDAM antar daerah yang satu dengan daerah yang lain. Di mana data  tersebut  terlebih  dahulu  akan  dibuat dalam  bentuk  model  sebuah  matriks  yang berukuran 𝑀 𝑛𝑥𝑛
Berikut  bentuk  data  pada  jaringan  kabel PDAM :
Sebagai  contoh  dari  data  pada  tabel  diatas, dapat  ditentukan  nilai  dari  model  pada  data diatas  yaitu  dapat  dilihat  pada  nilai 𝑇 𝑖 dengan  nilai 𝑇 𝑗 .  Di  mana  nilai 𝑇 𝑖 dengan nilai 𝑇 𝑗 sebesar  jarak  dari  daerah    ke  –  i dengan  daerah    ke  –  j  yaitu 𝑖 = 𝑗 dengan jarak 0. Dapat juga di lihat dari contoh yang lainnya yaitu dari bentuk matriks berikut :
Entri  dari  data  dalam  bentuk matriks 𝑀 1,10 = 624, berarti  jarak  dari daerah 𝑘𝑒 −1 dengan  daerah 𝑘𝑒 −10 memliki jarak  sebesar  624.  Entri  dari  data  dalam bentuk  matriks 𝑀 12,11 = 666, berarti  jarak dari daerah
ke − 12 dengan jarak ke − 11 memiliki jarak sebesar 666.
Untuk  selanjutnya  akan  ditentukan titik  pusat  yaitu  titik  –  titik  di  mana  titik lainnya  terhubung  langsung  ke  titik  pusat tersebut.  Maka  secara  teori  graf  titik  –  titik ini mempunyai derajat lebih dari 2.
Berdasarkan  dengan  penelitian  ini maka  akan  dibangun  sebuah  jaringan  pipa PDAM dengan titik pusat 𝑇 𝑖 , 𝑇 8 , 𝑇 12 , 𝑇 13 , 𝑇 26 , 𝑇 27 dan 𝑇 28 .  Di  mana titik  –  titik.  Ini  dikatakan  sebagai  titik 𝑇 𝑖 , 𝑇 8 , 𝑇 12 , 𝑇 13 , 𝑇 26 , 𝑇 27 dan 𝑇 28 pusat  dari jaringan pipa PDAM. Sedangkan titik – titik lainnya  akan  terhubung  secara  langsung
dengan  salah  satu  titik  pusat  dari  jaringan pipa PDAM tersebut.
Pembagian  data    ini  berdasarkan pada  jarak  terpendek  dari  setiap  titik  –  titik lainnya  ke  titik  pusat  dari  jaringan  pipa PDAM  di  atas.  Maka  dari  pembagian  data tersebut akan diperoleh sebuah model dalam bentuk graf yaitu tree.
Di  mana  langkah  –  langkah  yang  dapat  di lakukan  sebelum  terbentuk Tree dapat  di lihat sebagai berikut :
1. Terlebih  dahuli  diketahui  graf lengkap G dengan pembobotan n titik.
2. Buatlah  matriks  ketetanggaan dari  graf  G  tersebut  yang berukuran 𝑛 × 𝑛 seperti  yang terlihat pada tabel 1.
3. Diketahui  sebagai  pusat  dari jaringan,  misalkan  titik 𝑇 𝑖 , 𝑖 = 1,8,12,13,26,27 𝑑𝑎𝑛 28.
4. Selidiki  semua  titik  yang  ada pada  graf  G  yang  tidak  menjadi titik pusat,
Missal : 𝑇 𝑗 dengan 𝑗 ≠ 𝑖
Hitung  jarak 𝑇 𝑗 dengan 𝑇 𝑖 , ∇ 𝑖 = 1,8,12,13,26,27, dan 28
Ambil sisi 𝑇 𝑗 𝑇 𝑖 untuk  jarak yang terkecil atau terpendek
5. Proses diulang lagi dengan semua  titik  –  titik  lainnya  yang sudah  terhubung  dengan  titik  – titik kabel  PLN  yang berpusat  di 𝑇 𝑖 , 𝑇 8 , 𝑇 12 , 𝑇 13 , 𝑇 26 , 𝑇 27 dan 𝑇 28
Jadi  dari  langkah  –  langkah  di  atas  dapat membuktikan data yang sudah ada, sehingga dari    pembuktian  data  tersebut  dapat diperoleh  sebuah  jalur  graf  berbentuk Tree, yang dapat dilihat dari gambar  dibawah ini :
Aplikasi  Untuk  Menentukan  panjang  pipa terpendek untuk pemasangan pipa PDAM
Dari
Algortima sebelumnya dapat
diselesaikan data PDAM diatas dengan cara di bawah ini:
1. Titik T 2 a. Bila T 2 dihubungkan  dengan T 1 diperoleh  jarak  sebesar  359  satuan jarak
b. Bila T 2 dihubungkan  dengan T 8 diperoleh  jarak  sebesar  375  satuan jarak c. Bila T 2 dihubungkan  dengan T 12 diperoleh  jarak  sebesar  737  satuan jarak
d. Bila T 2 dihubungkan  dengan T 13 diperoleh  jarak  sebesar  732  satuan jarak
e. Bila T 2 dihubungkan  dengan T 26 diperoleh  jarak  sebesar  696  satuan jarak
f. Bila T 2 dihubungkan  dengan T 27 diperoleh  jarak  sebesar  369  satuan jarak
g. Bila T 2 dihubungkan  dengan T 28 diperoleh  jarak  sebesar  682  satuan jarak
Dari  hasil  diatas,  bila T 2 dihubungkan dengan titik – titik pusat 𝑇 𝑖 , 𝑇 8 , 𝑇 12 , 𝑇 13 , 𝑇 26 , 𝑇 27 dan 𝑇 28 maka terlihat bahwa  jarak  yang  paling  pendek  dihasilkan dari jarak antara titik 𝑇 2 dengan titik 𝑇 1 yaitu 359.  Dengan  demikian  titik 𝑇 2 terhubung secara  langsung  dengan  titik 𝑇 1 . Sedangkan dengan  titik  pusat  yang  lainnya 𝑇 2 tidak terhubung.  Dalam  hal  ini  jarak  titik 𝑇 2 dengan  titik 𝑇 1 sebesar  359.  Berdasarkan teori graf, berarti semua sisi yang menghubungkan  titik 𝑇 2 dengan  titik 𝑇 𝑖 , 𝑇 8 , 𝑇 12 , 𝑇 13 , 𝑇 26 , 𝑇 27 dan 𝑇 28 dihapus karena  nilai  jaraknya  tidak  menghasilkan nilai minimum.
2. Titik 𝑇 3 a. Bila T 3 dihubungkan  dengan T 1 diperoleh  jarak  sebesar  362  satuan jarak b. Bila T 3 dihubungkan  dengan T 8 diperoleh  jarak  sebesar  648  satuan jarak c. Bila T 3 dihubungkan  dengan T 12 diperoleh  jarak  sebesar  643  satuan jarak d. Bila T 3 dihubungkan  dengan T 13 diperoleh  jarak  sebesar  365  satuan jarak e. Bila T 3 dihubungkan  dengan T 26 diperoleh  jarak  sebesar  637  satuan jarak
f. Bila T 3 dihubungkan  dengan T 27 diperoleh  jarak  sebesar  364  satuan jarak
g. Bila V 3 dihubungkan  dengan V 28 diperoleh  jarak  sebesar  645  satuan jarak
Dari  hasil  diatas,  bila T 3 dihubungkan dengan titik – titik pusat 𝑇 𝑖 , 𝑇 8 , 𝑇 12 , 𝑇 13 , 𝑇 26 , 𝑇 27 dan 𝑇 28 maka terlihat bahwa  jarak  yang  paling  pendek  dihasilkan dari jarak antara titik 𝑇 3 dengan titik 𝑇 1 yaitu 362.  Dengan  demikian  titik 𝑇 3 terhubung secara  langsung  dengan  titik 𝑇 1 . Sedangkan dengan  titik  pusat  yang  lainnya T 3 tidak terhubung.  Dalam  hal  ini  jarak  titik 𝑇 3 dengan  titik 𝑇 1 sebesar  362.  Berdasarkan teori graf, berarti semua sisi yang menghubungkan  titik 𝑇 3 dengan  titik 𝑇 𝑖 , 𝑇 8 , 𝑇 12 , 𝑇 13 , 𝑇 26 , 𝑇 27 dan 𝑇 28 dihapus karena  nilai  jaraknya  tidak  menghasilkan nilai minimum.
Dengan  cara  yang  sama  penyelesaiannya sama  dengan  diatas  untuk  titik-titik  berikut dibawah ini:
3. Titik 𝑇 4
4. Titik 𝑇 5 5. Titik 𝑇 6 6. Titik 𝑇 7 7. Titik 𝑇 9 8. Titik 𝑇 10 9. Titik 𝑇 11 10. Titik 𝑇 14 11. Titik 𝑇 15 12. Titik 𝑇 16 13. Titik 𝑇 17 14. Titik 𝑇 18 15. Titik 𝑇 19 16. Titik 𝑇 20 17. Titik 𝑇 21 18. Titik 𝑇 22 19. Titik 𝑇 23 20. Titik 𝑇 24 21. Titik 𝑇 25 22. Titik 𝑇 29
23. Titik 𝑇 30 24. Titik 𝑇 31 25. Titik 𝑇 32 26. Titik 𝑇 33 27. Titik 𝑇 34 28. Titik 𝑇 35
Dari  langkah-langkah  penyelesaian diatas  dapat  diketahui  titik-titik  mana  saja yang terhubung dengan titik pusat 𝑇 1 , 𝑇 8 , 𝑇 12 , 𝑇 13 , 𝑇 26 , 𝑇 27 dan 𝑇 28
pada jaringan  pipa  PDAM.  Sehingga  dengan diketahuinya  titik-titik  yang  terhubung tersebut dapat diketahui titik-titik mana saja yang  memiliki  jarak  terpendek  dengan  titik pusat diatas.
Dengan diketahuinya jarak terpendek dari  pengujian  masing-masing  titik  pusat pipa  PDAM  dengan  titik-titik  lainnya,maka dapat dibentuk sebuah jaringana yang dalam teori graf disebut Tree .

## 5. DAFTAR PUSTAKA
C.L.  Liu.  1995. Dasar-dasar  Matematika
Diskrit  Edisi  Kedua .    PT.  Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.
Fletcher, P, H, Hoyle and C. W. Patty. 1991.
Foundation  of  Discrite  Mathematics . PWS  –  KENT  Publishing  Company,
Buston.
Munir,  R.  2001. Matematika  Diskrit  Edisi
Kedua. Informatika, Bandung.
Deo,  Narshing.  1986. Graph  Teory  With Applications to Engineering and Computer  Science ,  Prentice  Hall,  New
Delhi.
Harary, Frank. 1969. Graph Teory .  Addison
– Wesley Publishing Company.
Fhilipina.
Jhonsonbaugh,  Richard.  2002. Matematika
Diskrit Jilid 2 .  Prenhallindo. Jakarta.
Lipschutz,  Seymoure  and  Lipson,  Marc Lars.  2002. Matematika  Diskrit  2 .
Penerbit Salemba Teknika. Jakarta.