## KESALAHAN HITUNG PENGURANGAN BILANGAN CACAH BAGI SISWA SD
Wahyudi*
Program Pendidikan PGSD , FKIP Universitas Sebelas Maret
Abstract:
Kata kunci:
The objective of this research is to know the kinds of error patterns, reasons, and the problems of solving whole number subtraction. The research used qualitative approach with Collaborative Action Research at grade III SD Negeri 2 Panjer, Kebumen. The result of the research showed that (1) kinds of error patterns are: reading and writing the number; subtraction concept from the ones, the tens, the hundreds and the thousands; incomplete algorithm; random error; place value; basic fact; the big number is sub- tracted by the little number; error pattern 0 -a = a; error pattern a-b = 0 if a < b; and not remembering subtracting after borrowing, (2) The error patterns were done by students because they didn't understand symbol of number, subtraction concept, basic fact of subtraction, place value; and they didn't remember to subtract when they were re- grouping, answering estimation; not being care, and writing the number, (3) To solve the problem of subtracting whole number at student grade III elementary school, the re- searcher conducted remedial teaching to find the students' error patterns and to fit the hierarchical study of whole number subtraction.
kesalahan hitung, bilangan cacah, pembelajaran matematika, operasi pe- ngurangan

## PENDAHULUAN
Pembelajaran tiga kemampuan da- sar, yaitu: membaca, menulis, dan berhi- tung di sekolah dasar masih perlu terus dit- ingkatkan. Kemampuan dasar berhitung yang dimaksud terdapat pada mata pel- ajaran Matematika. Prinsip pembelajaran Matematika adalah mulai dari sederhana menuju yang kompleks, dari konkret ke abstrak, dan dari lingkungan terdekat ke lingkungan yang lebih luas. Sesuai dengan kurikulum pendidikan dasar 1994 bahwa pada kelas III sekolah dasar telah diberikan materi pelajaran operasi hitung utama (pen- jumlahan, pengurangan, perkalian, pemba- gian) bilangan cacah. Ini berarti bahwa un- tuk siswa kelas III harus menguasai operasi hitung utama dengan besar bilangan yang
disesuaikan dengan tingkat kelas III terse- but. Tetapi kenyataan di lapangan menun- jukkan bahwa dalam pembelajaran Mate- matika masih terdapat hambatan-hambat- an yang dialami guru maupun siswa. Salah satu hambatan yang dialami siswa kelas III SD dalam belajar Matematika adalah ada- nya kesulitan dalam mempelajari operasi pengurangan bilangan cacah. Kesulitan belajar ini terlihat dari kesalahan-kesalah- an yang dilakukan siswa pada waktu me- ngerjakan operasi pengurangan bilangan cacah. Agar dapat memperbaiki kesalahan yang dilakukan siswa dengan tepat maka guru harus mendiagnosis kesalahan terse- but untuk mengetahui jenis dan sebab ke- salahannya.
Untuk mengungkap jenis, sebab, dan cara memperbaiki kesalahan yang dilaku- kan siswa kelas III pada operasi pengurang- an bilangan cacah, maka penelitian ini memfokuskan tentang diagnosis kesalahan siswa tentang operasi pengurangan bilang- an cacah pada kelas III Sekolah Dasar. Ada- pun fokus penelitian dapat dijabarkan men- jadi 3 pertanyaan sebagai berikut: (1) bagai- mana pola kesalahan operasi pengurangan bilangan cacah yang dilakukan siswa kelas III Sekolah Dasar?, (2) apa sebab-sebab ke- salahan operasi pengurangan bilangan ca- cah yang dilakukan siswa kelas III Sekolah Dasar?, (3) bagaimana cara yang tepat un- tuk memperbaiki kesalahan operasi pengu- rangan bilangan cacah pada siswa kelas III Sekolah Dasar?.
Tujuan penelitian ini adalah untuk memperoleh paparan yang jelas dan rinci tentang jenis, sebab, dan cara mengatasi ke- sulitan belajar operasi pengurangan bilang- an cacah pada kelas III Sekolah Dasar.
Salah satu tujuan khusus pengajaran Matematika di SD adalah untuk menum- buhkembangkan keterampilan berhitung menggunakan bilangan sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari. Penekanan diberi- kan pada penguasaan bilangan termasuk berhitung. Pengajaran Matematika di kelas- kelas rendah yaitu kelas I, II, dan III teruta- ma diarahkan agar siswa memiliki keteram- pilan dalam berhitung melalui kegiatan praktis yang dilakukan sendiri oleh siswa (Depdikbud, 1994: 53).
Salah satu pendekatan dalam pembel- ajaran Matematika adalah pendekatan spi- ral, yaitu pembelajaran konsep dimulai dari benda-benda konkret secara intuitif, kemu- dian pada tahap-tahap yang lebih tinggi (se- suai dengan kemampuan siswa) konsep itu diajarkan lagi dalam bentuk pemahaman yang lebih abstrak dengan menggunakan notasi yang lebih umum digunakan dalam matematika. Demikian juga, prinsip-prinsip pembelajaran berhitung yang melandasi bahan kajian dan petunjuk pembelajaran Matematika adalah: mulai dari yang seder- hana menuju kompleks, mulai dari mudah menuju sukar, mulai dari konkret ke abs-
trak, dan mulai dari lingkungan terdekat ke lingkungan yang lebih luas (Dirjen Dikdas- men, 1993).
Diagnosis diartikan sebagai suatu pro- ses yang dilakukan oleh guru untuk men- deteksi dan menetapkan kesalahan-kesa- lahan yang dilakukan siswa dalam menye- rap pelajaran yang disampaikan oleh guru, khususnya dalam mengerjakan tugas-tugas akademis. Kesalahan-kesalahan tersebut dapat berupa kesalahan dalam menerima konsep, prinsip, menggunakan algoritma, operasi hitung dan lain-lain. Kesalahan- kesalahan tersebut tidak dapat dibiarkan begitu saja, mengingat Matematika menda- sarkan hierarki yang sangat ketat. Kurang memahami pada satu pokok bahasan akan mengakibatkan kesulitan dalam mempel- ajari pokok bahasan yang berikutnya.
Pada waktu guru mengajarkan materi pelajaran yang berupa konsep atau , siswa mempelajari materi tersebut. Seba- gian dari siswa akan dapat mempelajari ma- teri pelajaran dengan lancar dan sebagian lagi mengalami kesulitan belajar. Kesulitan belajar siswa tersebut ditemukan oleh guru dan sebab-sebab kesulitan didiagnosa. Langkah berikutnya adalah menganalisis kesulitan belajar dari segi pembelajaran, siswa, dan bahan serta memberikan bantuan kepada siswa yang mengalami kesulitan belajar. Hal ini dilakukan agar kesulitan yang dialami atau kesalahan yang dilakukan pada suatu keadaan yang lebih parah. Lang- kah mendiagnosa, menganalisis kesulitan belajar, dan memberikan bantuan inilah yang disebut sebagai pembelajaran remidial ( ) atau secara singkat disebut remidiasi (Nichols, dkk., 1982: 439).
Penelitian yang dilakukan pada kelas III Sekolah Dasar Negeri Panjer II ini meng- gunakan pendekatan kualitatif. Adapun pe- nelitian ini adalah penelitian kualitatif de- ngan jenis penelitian tindakan ( ). Penelitian tindakan bertujuan memberikan sumbangan tentang masalah-
skill
remedial instruction Action Re- search METODE PENELITIAN PAEDAGOGIA , Jilid 12, Nomor 2, Agustus 2009, halaman 141 - 150
masalah praktis di dalam situasi problema- tika yang muncul dan kepada tujuan-tujuan ilmu pengetahuan sosial dengan kolaborasi dalam kerangka kerja etis yang saling dapat diterima (Rapoport dalam Hopkins, 1993: 44).
Adapun bentuk penelitian tindakan yang digunakan pada penelitian ini adalah kolaboratif. Peneliti dan guru (praktisi) melakukan serangkaian kegiatan komuni- kasi yang bersifat terbuka. Hal ini dimak- sudkan untuk menghindari terjadinya per- bedaan pandangan dan persepsi yang diaki- batkan oleh perbedaan posisi di lapangan. Kegiatan komunikasi yang dilakukan bersi- fat simetris, dalam pengertian baik peneliti maupun guru (praktisi) memiliki posisi yang sama (Rofi’uddin, l994: 8-10).
Sesuai dengan karakteristik penelitian kualitatif, maka peneliti bertindak sebagai instrumen sekaligus pengumpul data. Un- tuk itu peneliti sendiri merupakan instru- men kunci. Peneliti memasuki lapangan, yaitu sekolah dalam waktu yang relatif lama (4 bulan). Hal ini dilakukan karena peneliti berada pada latar tertentu yang sangat mem- pedulikan konteks. Karena sifat alami ini, kehadiran peneliti di lapangan adalah mut- lak, sehingga terjadi interaksi langsung an- tara peneliti dan data. Adapun instrumen lain seperti rekaman kaset, catatan lapangan dan lain-lain berkedudukan sebagai instru- men penunjang.
Penelitian ini dilaksanakan di Sekolah Dasar Negeri Panjer II, beralamat di Gg. Masjid Mudal No. 6 Panjer Kebumen, Ka- bupaten Dati II Kebumen, Jawa Tengah. SD Negeri Panjer II terletak di tengah-tengah perkampungan masyarakat dengan tingkat sosial ekonomi menengah ke bawah. Hal ini terlihat dari data perkerjaan orang tua siswa yang sebagian besar adalah buruh. Walau- pun demikian minat orang tua untuk menye- kolahkan anaknya sangat tinggi, terbukti dari jumlah siswa yang ada di sekolah terse- but mencapai 329 siswa.
Data yang diperlukan pada penelitian ini adalah data tentang kesalahan operasi pengurangan bilangan cacah pada siswa ke- las III SD Negeri Panjer II Kebumen. Data
diperoleh dengan cara memberikan tes dan analisis hasil tes serta hasil wawancara ten- tang operasi pengurangan bilangan cacah. Dari hasil tes dan analisis serta hasil wawan- cara tersebut akan diperoleh data tentang pola dan sebab-sebab kesalahan operasi pe- ngurangan bilangan cacah. Kecuali itu, hasil tindakan, hasil observasi kelas, catatan lapangan juga dijadikan data penelitian. Sumber data awal yang diperlukan pada penelitian ini adalah langsung dari siswa kelas III SD Negeri Panjer II Kebumen tahun ajaran 1996/ 1997 yang berjumlah 57 siswa. Selanjutnya dari 57 siswa tersebut dipusatkan pada siswa-siswa yang belum tuntas dalam mempelajari operasi pengu- rangan bilangan cacah. Dari siswa- siswa yang belum tuntas tersebut akan ditentukan 6 siswa yang akan dijadikan sebagai subjek penelitian. Pemilihan subjek ini didasarkan pada siswa yang banyak melakukan kesa- lahan pada ma-sing-masing jenis kesalahan dan mudah diajak berkomunikasi. Untuk pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan beberapa cara, yaitu: obser- vasi, tes awal tentang operasi pengurangan bilangan cacah, tes ulang, wawancara, dan catatan lapangan.
Analisis data yang digunakan pada penelitian ini terdiri atas tiga alur kegiatan yang terjadi secara bersamaan yaitu reduksi data, penyajian data dan penarikan kesim- pulan/verifikasi (Miles, dkk., 1992: 15-21). Kegiatan ini dilakukan secara terus-mene- rus selama dan setelah pengumpulan data di lapangan.
Pengecekan keabsahan data yang digu- nakan pada penelitian ini adalah menggu- nakan teknik triangulasi. Adapun cara yang ditempuh adalah diskusi dan curah penda- pat dengan pihak guru, teman sejawat dan para ahli untuk memperoleh kesimpulan yang tepat tentang hasil analisis data yang telah dilakukan oleh peneliti.
Sesuai dengan jenis penelitian tindak- an, maka penelitian ini menggunakan prose- dur kerja yang dipandang sebagai suatu si- klus spiral dari perencanaan, tindakan, ob- servasi, dan refleksi. Selanjutnya diikuti de- ngan siklus spiral berikutnya. Berikut ini
Wahyudi, Kesalahan Hitung Pengurangan Bilangan...
143
disajikan Gambar 1 spiral tindakan peneliti- an Kemmis & McTaggart (dalam Hopkins,
1993: 48).
Adapun tahapan kegiatan penelitian yang dilakukan adalah (1) memberikan tes diagnostik, (2) analisis hasil tes, (3) menen-
Gambar 1. Spiral Tindakan (Resived Plan) (Plan) (Reflect) (Observe) (Act) (Reflect) (Observe) (Act)
adalah (1) kurang menguasai bilangan dan lambangnya, (2) kurang menguasai konsep pengurangan, (3) kurang menguasai fakta dasar pengurangan, (4) kurang menguasai nilai tempat. (5) kurang menguasai teknik memindah, (6) kurang hati-hati atau kurang teliti, (7) tidak menggunakan estimasi ja- waban, dan (8) kurang lancar dalam menu- lis. Adapun cara memperbaiki kesalahan operasi pengurangan bilangan cacah pada siswa kelas III SD adalah dengan membe- rikan pembelajaran perbaikan berdasarkan sebab kesalahan yang dilakukan siswa. Urutan bahan pembelajaran perbaikan dida- sarkan hierarki belajar operasi pengurangan bilangan cacah, yaitu: (1) bilangan dan lam- bangnya, (2) konsep pengurangan, (3) fakta dasar pengurangan, (4) nilai tempat, dan (5) teknik memindah pada operasi pengurang- an. Proses pembelajarannya lebih menekan- kan pemahaman konsep dan dibantu dengan menggunakan alat peraga (blok basis 10).
Pola kesalahan membaca dan menulis bilangan dengan lambang kata (kalimat) yang dilakukan siswa kelas III disebabkan siswa kurang memahami konsep lambang bilangan. atau kurang lancar dalam menulis (tulisan kurang jelas). Pola kesalahan menu- lis lambang bilangan dari suatu bilangan di- lakukan siswa karena siswa tersebut kurang memahami konsep lambang bilangan atau
tukan tingkat ketuntasan, (4) tes ulang (khu- sus tindakan 1), (5) menganalisis hasil tes, (6) melakukan wawancara dengan siswa (subjek) tentang pola dan sebab kesalahan,
(7) menganalisis pola dan sebab kesalahan,
(8) memperbaiki kesalahan siswa dengan pembelajaran perbaikan, (9) melakukan evaluasi pembelajaran yang dilaksanakan, dan (10) melakukan evaluasi akhir. Tahapan kegiatan tersebut dilakukan berdasarkan hi- rarki belajar operasi pengurangan bilangan cacah yang ada.
Berdasarkan hasil observasi, wawan- cara, dan tindakan selama penelitian dite- mukan bahwa pola kesaIahan operasi pe- ngurangan bilangan cacah yang dilakukan siswa Kelas III adalah (1) membaca dan menulis bilangan, (2) menuIis lambang bi- langan, (3) konsep pengurangan, (4) digit satuan, puluhan, ratusan, ribuan dikurangi digit satuan, (5) algoritma tidak lengkap, (6) kesalahan acak, (7) nilai tempat, (8) fakta dasar, (9) bilangan besar dikurangi bilangan kecil, (10) kesalahan berpola 0 -a = 0, (11) kesalahan berpola a -b = 0, jika a < b, dan (12) lupa mengurangi dipindah. Sebab- sebab kesalahan operasi pengurangan bi- langan cacah yang dilakukan siswa kelas III

## HASIL DAN PEMBAHASAN
PAEDAGOGIA , Jilid 12, Nomor 2, Agustus 2009, halaman 141 - 150
konsep nilai tempat. Kenyataan ini terlihat dari hasil pekerjaan siswa pada waktu me- nuliskan suatu lambang bilangan dengan lambang kata. Kecuali itu, siswa tersebut kurang lancar dalam menjawab pertanyaan secara lisan tentang membaca dan menulis bilangan pada waktu kegiatan wawancara. Hal ini sesuai dengan pendapat Ashlock (1982: 69) yang menyatakan bahwa bebera- pa siswa mempunyai masalah-masalah khu- sus tentang bahasa atau dalam hubungannya dengan konsep, penyajian (representasi), dan simbol. Adapun cara memperbaiki ke- salahan membaca dan menulis lambang bi- langan adalah dengan memberikan bim- bingan tentang bilangan dan lambangnya. Siswa diberikan latihan untuk mengucap- kan dan menuliskan lambang bilangan dari suatu bilangan yang disajikan guru secara lisan maupun tertulis. Kecuali itu, untuk memantapkan pemahaman bilangan dan lambangnya, siswa dengan bimbingan guru mendemonstrasikan bilangan yang ditulis/ diucapkan atau lambang bilangan yang di- sajikan dengan menggunakan alat peraga. Penggunaan alat peraga dipandang penting karena sesuai dengan tingkat perkem- bangan intelektual siswa SD, yaitu pada tingkat operasional konkret. Alat peraga yang digunakan adalah blok basis 10 (kubus satuan). Alasan penggunaan alat peraga blok basis 10 adalah karena blok basis 10 sesuai dengan materi yang disajikan, dapat digunakan untuk menjelaskan konsep pengurangan, fakta dasar pengurangan, ni- lai tempat, dan teknik memindah. Untuk itu alat tersebut perlu digunakan pada kesem- patan ini.
Pola kesalahan konsep pengurangan bilangan cacah dilakukan siswa disebabkan mereka kurang memahami konsep pengu- rangan, kurang hati-hati/ kurang teliti pada waktu mengerjakan soal. Kurangnya pe- mahaman siswa terhadap konsep pengu- rangan terlihat ketika mereka diberi soal ... + 14 = 31. Mereka menghitung dengan cara mencoba-coba dan melakukan dengan ope- rasi penjumlahan. Mereka menentukan su- atu bilangan, kemudian ditambahkan de- ngan 14 supaya menjadi 31. Tidak ada siswa
yang menjawab soal tersebut dengan cara 31 -14 = .... . Engelhardt (dalam Ashlock, 1982: 3) menyatakan Kasus ini sebagai bukti bahwa siswa kurang memahami arti pengurangan sebagai penjumlahan. Berdasarkan kenyataan di kelas, guru tidak mengenalkan konsep pengurangan sebagai penjumlahan. Guru hanya menanam- kan konsep pengurangan diartikan sebagai “mengambil” atau “meminjam”. Untuk memperkuat pemahaman konsep pengu- rangan, guru perlu mengenalkan kepada sis- wa tentang konsep pengurangan melalui pengalaman dengan berbagai representasi, yaitu (1) mengambil, (2) membandingkan, (3) melengkapi ( penjumlahan), dan (4) keseluruhan/bagian-bagian (Kennedy, dkk., 1994: 293-284). Sikap kuang hati- hati/kurang teliti yang dilakukan siswa ter- ungkap ketika mereka mengerjakan soal ... + 14 = 31. Karena siswa tidak dikenalkan arti pengurungan sebagai penjum- lahan, maka mereka menyelesaikan soal tersebut secara mencoba-coba dan menghi- tung dengan menggunakan jari. Cara ini di- lakukan siswa karena kurang terampil men- jumlahkan. Mereka tidak menggunakan alat peraga lidi atau yang lain. Karena mereka hanya memiliki 10 jari tangan, maka terpak- sa ada beberapa jari yang digunakan untuk menghitung lebih dari satu kali. Pada saat inilah mereka melakukan kesalahan. De- ngan demikian penyebab kesalahan yang dilakukan siswa adalah kurang teliti atau kurang hati-hati pada waktu menghitung nenggunakan jari. Cara memperbaiki kesa- lahan yang disebabkan kurang memahami konsep pengurangan adalah digunakan be- berapa cara, yaitu (1) pengurangan diartikan “diambil”, (2) pengurangan melalui proses “membandingkan”, (3) pengurangan diarti- kan “ penjumlahan”, dan (4) menen- tukan salah satu suku yang belum diketahui pada operasi pengurangan bilangan cacah (Haylock, dkk., 1988: 39-47; Kennedy, dkk., 1994: 293-294). Pada kegiatan ini juga dikenalkan unsur-unsur operasi pengurang- an. Karena konsep pengurangan dapat disa- jikan dengan beberapa cara dan penyajian- nya dengan soal cerita, maka guru perlu me-
invers
invers
invers
invers
invers
Wahyudi, Kesalahan Hitung Pengurangan Bilangan...
nanamkan pemahaman terhadap soal terse- but, menuliskan dalam kalimat matematika, dan menjawab pertanyaan yang diajukan. Kecuali itu, guru juga membimbing siswa mendemonstrasikan makna kalimat mate- matika yang ada dengan menggunakan alat peraga (blok basis 10). Pada kesempatan ini juga guru selalu mengingatkan agar siswa lebih teliti dan hati-hati pada waktu meng- hitung.
Pola kesalahan angka satuan, puluhan, ratusan pada bilangan terkurang dikurangi angka satuan pada bilangan pengurang dila- kukan siswa ketika mereka diberikan soal pengurangan yang melibatkan bilangan ter- kurang yang terdiri dua angka atau lebih dengan bilangan pengurang yang terdiri satu angka. Penyebab kesalahan ini adalah siswa kurang memahami konsep pengu- rangan, siswa tidak menggunakan estimasi jawaban, atau siswa kurang memahami makna lambang bilangan. Karena siswa ku- rang memahami makna lambang bilangan ( ) inilah akan berpengaruh pada operasi pengurangan (Fuson, 1992: 262). Siswa juga kurang memahami unsur-unsur dalam pengurangan yaitu bilangan terku- rang, pengurang, dan hasil pengurangan. Kecuali itu, dalam menjawab soal siswa ti- dak menggunakan estimasi jawaban yang harus dihasilkan. Siswa juga berpikir bahwa soal yang diberikan (pengurangan bersu- sun) dapat diubah menjadi bentuk pengu- rangan mendatar. Alternatif cara memper- baiki kesalahan jenis ini adalah dengan me- mantapkan pemahaman konsep pengurang- an dan memantapkan pemahaman tentang bilangan dan lambangnya. Siswa dibim- bing untuk menentukan estimasi jawaban dari soal yang dikerjakan sehingga akan di- peroleh jawaban yang benar.
Pola kesalahan algoritma (urutan pe- ngerjaan) yang tidak lengkap dilakukan sis- wa ketika mereka mengerjakan soal pengu- rangan dengan menggunakan prosedur yang benar tetapi prosedur itu tidak dilaku- kan sampai tuntas, atau prosedur yang benar dilakukan hanya pada sebagian langkah. Pola kesalahan ini sesuai dengan pernyata- an Roberts (dalam Ashlock, 1982: 2) bahwa
multidigit
kesalahan yang dilakukan siswa dapat ber- bentuk algoritma tidak sempurna atau algo- ritma tidak lengkap. Siswa menggunakan urutan pengerjaan yang salah. Ini sesuai de- ngan pernyataan AshIock (1982: 177). Ke- salahan tersebut dilakukan karena siswa ku- rang memahami konsep pengurangan, sis- wa kurang memahami konsep nilai tempat, atau siswa tidak sungguh-sungguh pada waktu mengerjakan. Cara memperbaiki ke- salahan jenis ini adalah dengan cara mene- kankan pada prosedur pengurangan yang benar sesuai dengan algoritma yang berlaku pada operasi pengurangan bilangan cacah. Untuk memantapkan pemahaman siswa, pada kegiatan ini juga digunakan alat pera- ga agar dapat membantu abstraksi siswa terhadap soal yang dikerjakan.
Pola kesalahan acak adalah kesalahan yang dilakukan siswa dengan tidak mem- bentuk suatu pola tertentu. Bahkan siswa sendiri tidak dapat menjelaskan apa yang telah ditulis. Roberts (dalam Ashlock, 1982: 2) menyebut pola kesalahan jenis ini seba- gai respons acak ( ). Ke- adaan tersebut juga dilaporkan Ashlock (1982: 177) bahwa dari hasil wawancara de- ngan siswa, terdapat 3% yang diabaikan ka- rena mereka tidak dapat memberikan alasan dari jawaban yang ditulis. Dari temuan pe- neliti di lapangan, terdapat beberapa ke- mungkinan penyebab kesalahan yaitu ia ku- rang berkonsentrasi pada waktu mengerja- kan soal, waktu yang terbatas untuk me- ngerjakan soal tersebut, kurang menguasai konsep pengurangan, atau kurang mengu- asai teknik memindah. Cara memperbaiki kesalahan jenis ini adalah membimbing siswa untuk lebih hati-hati, teliti, dan lebih berkonsentrasi pada waktu mengerjakan soal. Arahan tersebut selalu diingatkan guru pada setiap proses pembelajaran sehingga akan menjadi suatu kebiasaan.
Pola kesalahan nilai tempat dilakukan siswa ketika mereka disuruh menuliskan nilai tempat dari suatu bilangan. Khususnya pada soal yang melibatkan nilai tempat ri- buan, ratusan, puluhan, dan satuan yang ti- dak ditulis secara terurut. Penyebab kesa- lahan ini adalah siswa kurang memahami
random response
PAEDAGOGIA , Jilid 12, Nomor 2, Agustus 2009, halaman 141 - 150
konsep nilai tempat (Nichols, dkk., 1982: 426-437). Penyebab lain kesalahan jenis ini adalah siswa kurang memahami hubungan antara konsep nilai tempat dan bentuk panjang dari suatu bilangan, atau siswa ku- rang teliti dalam membaca soal yang diberi- kan guru. Untuk memperbaiki kesalahan je- nis ini, guru memberikan pemantapan pe- mahaman tentang nilai tempat yang meli- puti satuan, puluhan, ratusan, dan ribuan. Alat peraga yang digunakan adalah blok ba- sis 10 yang terdiri atas satuan (kubus sa- tuan), puluhan (kubus batangan), ratusan (kubus lempengan), dan ribuan (kubus be- sar yang tersusun dari 1000 kubus satuan). Pada kegiatan ini juga diberikan latihan yang bervariasi. Kecuali itu, guru membe- rikan bimbingan pada siswa untuk menghu- bungkan konsep nilai tempat dengan bentuk panjang dari suatu bilangan. Selanjutnya guru mengaitkan konsep nilai tempat dan bentuk panjang tersebut dengan operasi pe- ngurangan dengan cara bersusun.
Pola kesalahan fakta dasar operasi pe- ngurangan bilangan cacah dilakukan siswa ketika mereka mengerjakan soal operasi pe- ngurangan yang diberikan. Ternyata semua siswa yang menjadi subjek penelitian mela- kukan kesalahan jenis ini dengan letak kesa- lahan yang bervariasi. Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara diperoleh kete- rangan bahwa secara umum jenis kesa- lahan fakta dasar yang dilakukan siswa di- sebabkan kurang memahami fakta dasar pengurangan. Ini sesuai dengan pendapat Wallace, dkk., (1978: 44); Nichols, dkk., (1982: 436-437); Ashlock (1982:436-437) yang menjelaskan bahwa penyebab utama kesalahan fakta dasar pengurangan bilang- an cacah adalah siswa kurang memahami fakta dasar pengurangan bilangan cacah. Cara yang dilakukan untuk memperbaiki kesalahan jenis ini adalah lebih menekan- kan pemahaman konsep fakta dasar pengu- rangan bilangan cacah. Kegiatan ini dilaku- kan dengan menekankan pengertian fakta dasar, sitat-sifat fakta dasar, membedakan fakta dasar dan bukan fakta dasar, dan menghafal fakta dasar pengurangan bilang- an cacah. Kegiatan menghafal fakta dasar
ini perlu diberikan sejak kelas I karena pada kelas I tersebut siswa telah dikenalkan de- ngan operasi pengurangan bilangan cacah.
Pola kesalahan bilangan besar diku- rangi bilangan kecil dilakukan siswa ketika mereka mengerjakan soal pengurangan yang melibatkan teknik memindah. Pola ke- salahan ini dilakukan siswa karena bebe- rapa sebab yaitu siswa kurang memahami fakta dasar pengurangan, siswa kurang me- mahami teknik memindah (Wallace, dkk., 1978: 444), atau siswa kurang mengguna- kan estimasi jawaban ketika menyelesaikan soal. Siswa kurang memahami fakta dasar pengurangan sehingga jika menemui kasus di atas mereka menganggap bahwa a-b = b-a (Nichols, dkk., 1982: 436-437). Cara mem- perbaiki kesalahan jenis ini adalah dengan mengingatkan kembali tentang fakta dasar. Jika masih mengalami kesulitan maka di- bantu dengan alat peraga yang disediakan guru. Adapun cara memperbaiki kesalahan yang disebabkan teknik memindah, maka ditempuh langkah dengan menggunakan bentuk panjang atau teknik mencoret.
Pola kesalahan 0 -a = 0 dilakukan siswa ketika mereka mengerjakan soal pengu- rangan dengan bilangan terkurang yang melibatkan angka 0, sedangkan angka pe- ngurangan bukan 0. Nichols & Behr (1982: 436-437) mengklasifikasikan kesalahan seperti ini termasuk kesalahan berbentuk a - b = 0, jika a < b. Dari temuan peneliti di la- pangan diperoleh keterangan bahwa penye- bab kesalahan jenis ini adalah siswa kurang memahami fakta dasar pengurangan, atau siswa kurang memahami teknik memindah pada operasi pengurangan. Karena kurang dikuasainya fakta dasar dan teknik memin- dah, maka siswa tersebut ketika mengha- dapi soal yang berbentuk 0 -a langsung menjawab dengan 0. Siswa kurang mema- hami bahwa 0 -a tidak sama dengan a -0. Kecuali itu, siswa tidak berpikir bahwa da- lam pengurangan, jika suatu angka tidak da- pat dikurangi maka harus memindah. De- ngan demikian siswa kurang memahami teknik memindah pada operasi pengu- rangan (Wallace, dkk., 1978: 444; Ashlock, 1982: 2-3; Moser, 1992: 129; Fuson, 1992:
Wahyudi, Kesalahan Hitung Pengurangan Bilangan...
147
262). Cara memperbaiki kesalahan jenis ini adalah dengan membimbing siswa untuk mengingat fakta dasar pengurangan, meng- ingatkan kembali tentang teknik memindah baik dengan cara panjang atau dengan cara mencoret.
Pola kesalahan a -b = 0, jika a < b dila- kukan siswa ketika mereka menyelesaikan operasi pengurangan dengan bilangan pada tempat tertentu dari bilangan terkurang yang lebih kecil dari bilangan pada tempat yang sama dari bilangan pengurang. Wallace, dkk., (1978: 444) menyatakan je- nis kasus ini adalah pengurangan yang meli- batkan teknik memindah. Dari temuan pe- neliti di lapangan diperoleh penyebab kesa- lahan ini adalah siswa kurang memahami fakta dasar pengurangan, atau siswa kurang memahami teknik memindah pada operasi pengurangan. Karena siswa kurang mengu- asai fakta dasar atau teknik memindah maka ketika menghadapi kasus tersebut langsung menuliskan 0 sebagai hasilnya (Nichols, dkk., 1982: 436-437). Cara memperbaiki kesalahan jenis ini adalah mengingatkan kembali tentang fakta dasar pengurangan dan membimbing siswa untuk mengingat teknik memindah pada operasi pengurang- an bilangan cacah.
Pola kesalahan lupa mengurangi sete- lah dipindah dilakukan siswa ketika mereka menyelesaikan orerasi pengurangan yang melibatkan teknik memindah. Kesalahan jenis ini merupakan kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa. Semua siswa seba- gai subjek penelitian melakukan kesalahan lupa mengurangi setelah dipindah. Berda- sarkan hasil pekerjaan siswa dan hasil wa- wancara diperoleh keterangan bahwa kesa- lahan tersebut dilakukan karena siswa ku- rang menguasai teknik memindah pada ope- rasi pengurangan (Wallace, dkk., (1978: 464), Nichols, dkk, (1982: 436-437), Ash- lock (1982: 177), Moser (1992: 129), Fuson (1992: 262). Cara memperbaiki kesalahan jenis ini adalah guru perlu mengingatkan kembali pada siswa tentang bentuk panjang dari suatu bilangan. Kemudian mengaitkan bentuk panjang tersebut dengan operasi pe- ngurangan bersusun dengan bentuk pan-
jang. Karena tujuan akhir dari operasi pe- ngurangan bersusun adalah bentuk pendek, maka pada kegiatan tersebut guru lebih memfokuskan operasi pengurangan dengan cara pendek dengan melibatkan teknik me- mindah. Terdapat dua cara yang dapat digu- nakan guru untuk menjelaskan teknik me- mindah, yaitu (1) dengan bentuk panjang, dan (2) dengan teknik mencoret. Berdasar- kan temuan peneliti di lapangan, kesalahan yang paling sering dilakukan siswa berkait- an dengan teknik memindah adalah operasi pengurangan dengan bilangan terkurang yang melibatkan angka 0 lebih dari satu. Misalnya 1003-7. Untuk itu guru perlu memberikan banyak latihan dengan bilang- an yang bervariasi. Pada waktu mengerja- kan soal, sikap teliti dan hati-hati dari siswa perlu dibina dan ditekankan. Mengingat be- berapa penyebab kesalahan yang dilakukan siswa adalah karena kurang teliti.
Berdasarkan pembahasan di atas maka dapat disimpulkan bahwa untuk siswa kelas III Sekolah Dasar (usia 8-9 tahun), dengan latar belakang sosial ekonomi orang tua menengah ke bawah, masih banyak melaku- kan kesalahan operasi pengurangan bilang- an cacah. Dari kesalahan yang dilakukan siswa dapat dikelompokkan menjadi 12 po- la kesalahan, yaitu (1) membaca dan menu- lis bilangan, (2) menulis lambang bilangan, (3) konsep pengurangan, (4) angka satuan, puluhan, ratusan, dan ribuan dikurangi angka satuan, (5) algoritma tidak lengkap, (6) kesalahan acak, (7) nilai tempat, (8) fata dasar pengurangan, (9) bilangan besar diku- rangi bilangan kecil, (10) kesalahan ber- bentuk 0 -a = 0, (11) kesalahan berbentuk a - b = 0 jika a < b, dan (12) lupa mengurangi setelah dipindah. Adapun sebab-sebab ke- salahan adalah siswa kurang memahami (1) bilangan dan lambangnya, (2) konsep pe- ngurangan, (3) fakta dasar pengurangan, (4) nilai tempat, (5) teknik memindah, (6) ku- rang hati-hati/kurang teliti, (7) estimasi ja- waban, dan (8) kurang lancar menulis/tulis- an kurang jelas. Siswa yang melakukan ke- salahan tersebut mempunyai latar belakang orang tua dengan kondisi pendidikan, sosi- al, dan ekonomi menengah ke bawah.
PAEDAGOGIA , Jilid 12, Nomor 2, Agustus 2009, halaman 141 - 150

## KESIMPULAN DAN SARAN
Temuan pokok atau kesimpulan yang berkaitan dengan permasalahan dan tujuan penelitian adalah (1) Pola kesalahan dan penyebabnya, dan (2) cara memperbaiki kesalahan yang dilakukan siswa kelas III SD pada operasi hitung pengurangan bi- langan cacah. Pola kesalahan dan penye- babnya yang ditemukan adalah (a) pola ke- salahan membaca dan menulis bilangan di- sebabkan siswa kurang menguasai bilangan dan lambangnya, nilai tempat, atau kurang lancar menulis, (b) pola kesalahan menulis lambang bilangan disebabkan siswa kurang menguasai bilangan dan lambangnya atau nilai tempat, (c) pola kesalahan konsep pe- ngurangan disebabkan siswa kurang me- nguasai konsep pengurangan, fakta dasar pengurangan, atau kurang hati-hati, (d) pola kesalahan angka satuan, puluhan, ratusan, dan ribuan dikurangi angka satuan disebab- kan siswa kurang menguasai bilangan dan lambangnya, konsep pengurangan, atau ti- dak menggunakan estimasi jawaban, (e) po- la kesalahan algoritma tidak lengkap dise- babkan siswa kurang menguasai konsep pe- ngurangan, nilai tempat, atau teknik me- mindah, (f) pola kesalahan acak disebabkan siswa kurang menguasai konsep teknik memindah, atau kurang hati-hati, (g) pola kesalahan nilai tempat disebabkan siswa kurang menguasai nilai tempat atau kurang hati-hati, (h) pola kesalahan fakta dasar pe- ngurangan disebabkan siswa kurang me- nguasai fakta dasar pengurangan atau ku- rang teliti, (i) pola kesalahan bilangan besar di kurangi bilangan kecil disebabkan siswa kurang menguasai fakta dasar pengurangan, teknik memindah, atau tidak menggunakan estimasi jawaban, (j) pola kesalahan ber- bentuk 0 -a = 0 disebabkan siswa kurang menguasai fakta dasar pengurangan atau teknik memindah, (k) pola kesalahan ber- bentuk a -b = 0, jika a<b, disebabkan siswa kurang menguasai fakta dasar pengurangan atau teknik memindah, (l) pola kesalahan lupa mengurangi setelah dipindah disebab- kan siswa kurang menguasai teknik memin- dah atau tidak menggunakan estimasi ja- waban. Untuk memperbaiki kesalahan ope-
rasi pengurangan bilangan cacah yang dila- kukan siswa kelas III SD Negeri Panjer II Kebumen dilaksanakan berdasarkan ma- sing-masing sebab kesalahan yang ditemu- kan. Untuk itu pembelajaran perbaikan yang dilaksanakan disesuaikan dengan hi- rarki belajar operasi pengurangan bilangan cacah yang ada, yaitu mulai dari bilangan dan lambangnya, konsep pengurangan, fak- ta dasar pengurangan, nilai tempat, sampai dengan teknik memindah pada operasi pe- ngurangan bilangan cacah. Proses pembel- ajarannya lebih menekankan pemahaman konsep dengan dibantu alat peraga yang sesuai.
Berdasarkan kesimpulan yang telah di- sajikan di atas, maka dapat disajikan saran- saran sebagai berikut: (l) hasil temuan pene- litian ini dapat dijadikan bahan acuan bagi calon guru SD yang belum mempunyai pengalaman lapangan maupun bagi guru SD yang telah bertugas di lapangan. Untuk itu dosen PGSD dalam rangka membekali calon guru SD melalui program D-II PGSD prajabatan maupun guru SD yang meng- ikuti program penyetaraan D-II PGSD perlu memberikan perhatian yang serius terhadap proses pembelajaran bilangan cacah, khu- susnya operasi pengurangan, (2) agar materi operasi pengurangan bilangan acah dapat dikuasai siswa dengan mantap, maka guru perlu memberikan latihan yang bervariasi dan berkesinambungan, (3) siswa banyak melakukan kesalahan tentang operasi pe- ngurangan bilangan cacah, terutama bilang- an yang melibatkan angka 0 dan kesalahan tersebut dilakukan siswa karena mereka kurang memahami teknik pindah tempat. Untuk itu pada waktu guru menjelaskan operasi pengurangan bilangan cacah perlu memberikan perhatian yang khusus terha- dap topik teknik memindah, (4) untuk mem- bantu pemahaman siswa tentang operasi pe- ngurangan, guru perlu menyediakan dan menggunakan alat peraga yang sesuai, mi- salnya blok basis 10, (5) Beberapa siswa masih melakukan kesalahan ketika meng- ubah soal cerita menjadi kalimat matema- tika yang melibatkan operasi pengurangan. Untuk itu guru perlu memberikan banyak
Wahyudi, Kesalahan Hitung Pengurangan Bilangan...
latihan tentang soal cerita, (6) penguasaan fakta dasar pengurangan perlu ditekankan sejak kelas I, (7) untuk mencegah terjadinya masalah belajar, guru perlu memperhatikan kebiasaan belajar siswa, baik di sekolah maupun di rumah, (8) guru perlu memper-
hatikan siswa terhadap penguasaan bahan dan proses belajar siswa terhadap penguasa- an bahan dan proses belajarnya, serta perlu nenggunakan bermacam-macam strategi pembelajaran yang ada.

## DAFTAR PUSTAKA
Ashlock, Robert B. (1982). . Columbus. Ohio: Charles
E.Merril Publishing Co.
Depdikbud. (1994). . Jakarta: Depdikbud.
Dirjen Dikdasmen. (1993).
. Jakarta: Depdikbud.
Fuson, Karen C. (1992). “Research on Whole Number Addition and Substraction”. Dalam Grouws, Douglas A. (Ed). (1992).
. New York: National Council of Teacher of Mathematics.
Haylock, Derek & Anne Cocburn. (1989) .
London: Paul Chapman Publishing Ltd.
Hopkins, David. (1993). .
Buckingham: Open University Press.
Kennedy, Leonard M. & Steve Tipps. (1994).
. California: Wodsworth Publishing Company.
Miles, Mathew B., & Huberman, A. Michael. Tanpa tahun. . Terjemahan Tjetjep Rohendi Rohidi. (1992). Jakarta: Universitas Indonesia.
Moser, James M. Arithmatics Operation on Whole Number: Addition an Substraction. Dalam Post, Thomas R. (Ed). (1992).
. Massachusetts: Allyn and Bacon.
Nichols, Eugene D., & Behr, Merlyn J. (1982). . New York: Holt Rinehart Winston.
Rofi’uddin. A.H. (1994). Rancangan Penelitian Tindakan.
. Malang: Lembaga
Penelitian IKIP Malang.
Wallace, Gerald, & Larsen, Stephen C. (1978).
. Massachusetts: Allyn and Bacon Inc.

## Error Pattern in Computation
Kurikulum Pendidikan Dasar
Surat Edaran Nomor 2931/C/I/1993 tentang Pelaksanaan Membaca, Menulis, dan Berhitung di Sekolah Dasar
Handbook of Research on Mathematics Teaching and Leaarning
Understanding Early Years Mathe-matics A Teacher’s Guide to Classroom Rresearch (Second Edition) Guiding Children’s Learning of Mathematics Analisis Data Kualitatif
Taching Mathematics in Grade K-8 (Research- Based Methods)
Elementary School Mathematics and How
To Teach It
Makalah disampaikan pada Lokakarya Penelitian Kualitatif Tingkat Lanjut angkatan III
Educational Assessment of Learning Problem: Testing for Teaching