## OPTIMASI FAKTOR YANG BERPENGARUH PADA KUALITAS LILIN DI UD.X DENGAN METODE RESPONSE SURFACE
Maria Agnes Octaviani, Dian Retno Sari Dewi*, Luh Juni Asrini Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Katolik Widya Mandala Surabaya, Jalan Kalijudan 37 Surabaya Email : dianretnosd @yahoo.com

## ABSTRAK
Response surface methodology adalah sekumpulan teknik matematika dan statistika yang berguna untuk menganalisis permasalahan dimana beberapa variabel independen mempengaruhi variabel respon dan bertujuan untuk mengoptimalkan respon. Desain eksperimen diperlukan untuk mengkombinasikan faktor dan level agar didapatkan kualitas lilin yang optimum. Faktor yang mempengaruhi kualitas lilin antara lain suhu peleburan (X 1 ), suhu tuang stearic acid sebelum pencetakkan (X 2 ), dan lamanya waktu pencetakkan (X 3 ). Percobaan dengan struktur perlakuan faktorial 2 3 dilaksanakan dalam 3 tahap. Percobaan pertama dengan perluasan pada titik pusat digunakan untuk menduga model respons orde 1. Percobaan kedua adalah untuk menentukan daerah permukaan respons maksimum dengan menggunakan metode dakian tercuram. Percobaan ketiga menggunakan rancangan komposit pusat dengan sifat ketelitian seragam digunakan untuk menduga model permukaan respons orde 2. Penentuan kombinasi titik-titik stasioner untuk memperoleh permukaan respons maksimum diidentifikasi menggunakan analisis kanonik. Hasil penelitian menunjukkan model permukaan respons maksimum. Massa lilin maksimum yang diperoleh adalah sebesar 50,6254 gram yang dihasilkan dari suhu peleburan 113 o C, suhu tuang 66 o C, dengan waktu pencetakkan 47 menit.
Kata kunci : desain eksperimen, response surface methodology , optimasi
I. Pendahuluan
Metode response surface adalah  sekumpulan  teknik  matematika  dan  statistika  yang  berguna  untuk menganalisis permasalahan dimana beberapa variabel independen mempengaruhi variabel respon dan bertujuan untuk  mengoptimalkan  respon  (Montgomery,  2009).  Metode  ini  pertama  kali  diajukan  sejak  tahun  1951  dan sampai saat ini telah banyak dimanfaatkan baik dalam dunia penelitian maupun aplikasi industri.
UD.  X  merupakan  salah  satu  badan  usaha  di  Indonesia  yang  bergerak  dalam  bidang  produksi  lilin dengan bahan stearic acid . UD.X memproduksi lilin dengan ukuran diameter 3,5 cm dan tinggi 3 hingga 6 cm. Dalam 1 kali produksi, UD.X mengasilkan 225 buah lilin. Lilin hasil produksi dijual kepada hotel dan restoran di wilayah Surabaya dan sekitarnya.  Permasalahan yang dihadapi UD. X adalah persentase lilin yang defect saat dilepas dari cetakan mencapai 15%. Proses pembuatan yang kurang tepat, membuat lilin yang dihasilkan UD.X berkualitas buruk, yakni berongga di tengah hingga mengakibatkan retak/patah.
Faktor-faktor  yang  mempengaruhi  kualitas  lilin,  antara  lain  komposisi  bahan,  suhu  pemasakan,  lama pemasakan,  dan  lamanya  waktu  pencetakkan  (Kastanja,2015).  Respons  yang  akan  diukur  dalam  penelitian  ini adalah massa lilin. Semakin besar massa lilin, maka semakin baik kualitas lilin yang dihasilkan. Kualitas baik berarti tidak ada rongga udara di dalam lilin. Faktor yang digunakan dalam penelitian ini adalah suhu peleburan, suhu  tuang stearic acid sebelum  pencetakkan,  dan  lamanya  waktu  pencetakkan.  Perlu  dilakukan  pencarian kombinasi faktor dan level yang lebih baik agar lilin tidak berongga.
Dengan  penerapan  metode response surface nantinya  dapat  dihasilkan  kombinasi  level  dan  faktor optimal  untuk    proses    produksi    lilin    di    UD.  X.  Faktor  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  suhu peleburan,  suhu  tuang  sebelum  pencetakkan,  dan  waktu  pencetakkan.  Sehingga  dapat  membantu  untuk mereduksi jumlah defect produk lilin pada UD. X.
II. Tinjauan Pustaka
II.1. Metode Permukaan Respons Indeks Metode permukaan respon atau response surface methodology merupakan gabungan dari teknik matematika  dan  statistika  yang  digunakan  untuk  membuat  model  dan  menganalisa  suatu  respon y yang dipengaruhi oleh beberapa variabel bebas atau faktor x guna mengoptimalkan respon tersebut. Metode response surface bertujuan untuk mengoptimalkan respon (Montgomery, 2009).
Pada  dasarnya  analisis  permukaan  respons  adalah  serupa  dengan  analisis  regresi  yaitu  menggunakan prosedur  pendugaan  parameter  model  fungsi  respons  berdasarkan  metode  kuadrat  terkecil  ( Least Square Method ).  Perbedaannya  dengan  regresi  linear  adalah  dalam  analisis  respons  diperluas  dengan  menerapkan teknik-teknik  matematika  untuk  menentukan  titik-titik  optimum  agar  dapat  ditentukan  respons  yang  optimum
(maksimum  atau  minimum).  Untuk  mempermudah  dalam  melakukan  pendugaan  model  permukaan  respons, variabel-variabel bebas diubah ke dalam bentuk variabel kode dengan rumus sebagai berikut (Gaspersz, 1995):
i i i i X taraf jarak X taraf mean X taraf X   ,
i =1,2,3
II.2. Rancangan Permukaan Respon Orde 1 Bentuk hubungan linear merupakan bentuk hubungan yang dicobakan pertama kali karena merupakan bentuk  hubungan  yang  paling  sederhana.  pendekatan  fungsinya  disebut  model  orde  1  yang  ditunjukkan  pada persamaan berikut (Montgomery, 2005) :
dimana : Y = variabel dependen (respon) X i = faktor-faktor yang berpengaruh terhadap  variabel respon, i = 1 , 2 , …, k ε = komponen residual ( error )
Dalam melakukan pengujian ketepatan model orde 1, diperlukan data pengamatan yang berulang agar dapat dihitung kemurnian (pure error) dengan demikian uji simpangan dari model (lack of fit) dapat dilakukan. Data  pengamatan  yang  berulang  dilakukan pada titik  pusat  sehingga  rancangan  faktorial  2 k disebut  rancangan faktorial 2 k dengan perluasan pada titik pusat.
II.3. Uji Ketidaksesuaian Model (uji lack of Fit)
Apabila lack of fit tidak bermakna,  maka  model  tepat.  Apabila lack of fit bermakna,  maka  model  tidak tepat sehingga perlu dikembangkan menjadi model dengan orde yang lebih tinggi, yaitu orde ke-2. Uji lack of fit didasarkan pada analisis varian dengan hipotesis sebagai berikut (Mason, dkk, 2003) : H 0 : model regresi cocok (tidak ada lack of fit H 1 : model regresi tidak cocok (ada lack of fit )

## II.4. Metode Dakian Tercuram
Langkah-langkah metode dakian tercuram adalah sebagai berikut (Montgomery, 2005): 1. Menetapkan model fungsi respons ordo pertama sebagai berikut.
2. Asumsikan titik (X 1 = 0,  X 2 = 0, dan X 3 = 0) sebagai titik asal. Untuk bergerak sepanjang lintasan, dipilih ukuran  langkah  dasar,  misalkan  ΔX j .  Selanjutnya  pilih  variabel  bebas  dengan  mutlak  koefisien  regresi terbesar | j  |.
3. Ukuran langkah untuk variabel bebas lainnya yang dinyatakan dalam variabel kode dapat ditentukan dengan rumus:
j j i i X X      ˆ  , i = 1,2,…,k ; i ≠ j
4. Variabel asli untuk variabel kode ΔX i masing-masing adalah:
i i i i i i X taraf jarak X atau X taraf jarak X       
Selanjutnya dilakukan analisis varian untuk mendeteksi ada atau tidaknya kelengkungan (curvature) pada model ordo pertama yang kedua. Jika terdapat kelengkungan, maka percobaan harus dilanjutkan untuk menduga model dengan ordo yang lebih tinggi. Adapun hipotesis uji kelengkungan adalah:
   3 1 0 0 : i ii H  (tidak terdapat kelengkungan)
   3 1 1 0 : i ii H  (terdapat kelengkungan)
II.5. Rancangan Permukaan Respon Orde 2
        k i i i X Y 1 0         k i i i X Y 1 0
Model polinomial orde 2 antara variabel bebas dengan variabel respons dapat dinyatakan sebagai berikut (Gaspersz, 1995) :
           i j j i ij i k i ii i k i i j i X X X X y      , ˆ ˆ ˆ ˆ 2 1 1 0
Rancangan  percobaan  yang  sering  digunakan  dalam  menduga  model  orde  2  adalah  rancangan  komposit  pusat (Central Composite Design).
Rancangan  komposit  dapat  dipandang  sebagai  suatu  rancangan  faktorial  2 k atau  faktorial  sebagian  dimana terdapat  2  taraf  dari  setiap  variabel  yang  diberi  kode  sebagai  -1  dan  +1  serta  diperluas  dengan  tambahan  α berikut (Gaspersz, 1995). α = (2 k ) 1/4

## II.6. Karakteristik Permukaan Respons
Misalkan ingin didapatkan nilai x 1 , x 2 , … , x k dengan mengoptimalkan respon yang diprediksikan. Jika nilai- nilai  optimal  ini  ada,  maka y pada  persamaan  (2.13)  merupakan  himpunan  yang  beranggotakan x 1 , x 2 , … , x k sedemikian sehingga dapat dinyatakan dengan persamaan:
Bx x b x y ' ' ˆ ˆ 0     Dari persamaan di atas, dapat disusun matrik b dan B dengan:
           k x x x x 2 1 '        
         k b     ˆ ˆ ˆ ˆ 3 2 1                kk k k k k k B
         ˆ ... 2 / ˆ 2 / ˆ ... ... ... ... 2 / ˆ ... ˆ 2 / ˆ 2 / ˆ ... 2 / ˆ ˆ 1 1 1 22 1 1 12 11
b merupakan  vektor  koefisien  regresi  orde  1  berukuran k x  1,  sedangkan B adalah  matriks  ordo k x k yang elemen diagonal utamanya merupakan koefisien kuadratik murni dari orde 2dan elemen-elemen lainnya adalah setengah dari koefisien interaksi X i X j (b ij , i ≠ j). Titik stasioner ditentukan menggunakan rumus :
b B x s 1 2 1    ; X s = ( x 1 . 0 , x 2.0 ,…, x k . 0 )
Persamaan untuk menentukan nilai dugaan respons pada titik stasioner adalah:
b X y s ' 2 1 ˆ ˆ 0   
Nilai terbaik / optimal variabel asli dari titik-titik stasioner adalah : Taraf X i.S = Δ i X i.S + ε i dimana : Δ i = selisih level pada faktor-i X i.S = nilai titik stasioner pada faktor-i ε i = nilai titik pusat pada faktor-i
III. Metode Penelitian III.1. Variabel Penelitian Variabel Bebas : a. Suhu maksimum peleburan, yang terdiri atas 70 o C dan 90 o C. Untuk meleburkan stearic acid diperlukan suhu minimum 68 o C (titik leleh stearic acid ). b. Suhu penuangan stearic acid cair  ke  mesin  cetakan, yang  terdiri  atas  52 ºC dan 60ºC.  Suhu minimal untuk menuangkan adalah 50 ºC,  jika dibawahnya maka stearic acid mulai menggumpal.
c. Faktor Lamanya waktu pencetakan dalam mesin pembuat lilin. Waktu diubah-ubah dengan level 30 menit dan 50 menit. Waktu minimum pencetakan adalah 30 menit, jika lebih cepat, maka bagian tengah lilin masih cair.
Variabel Respons : massa lilin. Variabel Terkendali :
a. Menggunakan mesin pencetak lilin yang sama
b. Merk stearic acid yang sama, yakni dengan konsentrasi 18%
c. Membuat ukuran lilin yang sama, yakni diameter 3 cm dengan tinggi 6 cm

## III.2. Prosedur Penelitian
Proses pembuatan lilin dilakukan sesuai rancangan faktorial 2 3 dengan lima kali pengulangan pada titik pusat..
Tabel 1. Faktor dan level untuk rancangan eksperimen orde 1
Variabel bebas Taraf terendah 0 Taraf tertiggi Suhu Peleburan Suhu Tuang Waktu Pencetakkan 70 52 30 80 56 40 90 60 50 Saat stearic acid dilebur, termometer dicelupkan kedalam panci untuk mengetahui suhu peleburan. Sebelum stearic acid dituang  kedalam  cetakan,  termometer  dicelupkan  kedalam  panci  untuk  mengetahui  suhu  tuang. Lamanya waktu mencetak diukur dengan menggunakan stopwatch. Proses pembuatan lubang sumbu dilakukan 5 menit  sebelum  lilin  dikeluarkan  dari  cetakan. Sampel  lilin  diambil  secara  random. Sampel  lilin  tersebut didiamkan  selama  minimum  24  jam  agar  lilin  benar-benar  padat. Sampel  lilin  diuji  massanya  dengan menggunakan neraca analitik.
Secara sistematis, tahapan penelitian yang dilakukan seperti yang terlihat pada gambar 1.
Gambar 1. Flowchart Metodologi Penelitian
IV. Hasil Penelitian dan Pembahasan
IV.1. Rancangan Permukaan Respons orde 1 Tabel 2. Data hasil percobaan untuk menduga model orde 1 setelah diberi Kode No X 1 X 2 X 3 Y 1 -1 -1 -1 47.4694 2 -1 -1 1 47.7021 3 -1 1 -1 48.2049 4 -1 1 1 48.2432 5 1 -1 -1 48.4974 6 1 -1 1 48.7367 7 1 1 -1 49.1385 8 1 1 1 49.2777 9 0 0 0 48.4978 10 0 0 0 48.4208 11 0 0 0 48.3812 12 0 0 0 48.6073 13 0 0 0 48.5126
Estimasi koefisien regresi model orde 1 maka diperoleh model regresi orde 1 sebagai berikut:
3 2 1 0812 , 0 3073 , 0 5038 , 0 4377 , 48 X X X Y     
Tabel 3. Analisis varian untuk respons orde 1 Source DF    Seq SS     Adj MS    F P Regression         3    2.8392 0.9464 135.87  0.000 Linear 3    2.8392 0.9464 135.87  0.000 X 1 1    3.0308 2.0308 291.56  0.000 X 2 1    0.7556 0.7556 108.49  0.000 X 3 1 0.0527 0.0527 7.57 0.022 Residual Error    9 0.0627 0.0069 Lack-of-Fit       5    0.0319 0.0064 0.83 0.588 Pure Error        4    0.0308 0.0077 Total 12   2.9019 Berdasarkan hasil analisis varian diperoleh P value lack of fit sebesar 0,588, sehingga H 0 diterima. H 0 diterima berarti model regresi orde1 yang diperoleh adalah model yang sesuai ( tidak ada lack of fit) .

## IV.2. Metode Dakian Tercuram
Berdasarkan    hasil    percobaan    dakian    tercuram    didapatkan    daerah    respons  maksimal    berada    di sekitar  titik-titik X 1 =2, X 2 =1,2056 , dan X 3 = 0,3224 bersesuaian dengan suhu peleburan 100 o C, suhu tuang 60 o C, dan waktu pencetakkan 44 menit. Selanjutnya dilakukan percobaan untuk  menduga model orde 1 yang kedua dengan  titik-titik  pusat yang baru.
IV.3. Rancangan Permukaan Respons Orde 1 yang Kedua
Tabel 4. Data Hasil Percobaan Model Orde 1 yang Kedua No  Suhu
peleburan ( o C) Suhu penuangan ke mesin ( o C) Waktu pencetakan (menit) Massa lilin (gram) 1 90 56 34 47.4568 2 90 56 54 47.5812 3 90 64 34 48.3821 4 90 64 54 49.1582 5 110 56 34 48.7316 6 110 56 54 49.3687 7 110 64 34 50.1469 8 110 64 54 50.3365 9 100 60 44 49.6413 10 100 60 44 49.7803 11 100 60 44 49.7724
12 100 60 44 49.6886 13 100 60 44 49.9928
maka diperoleh model regresi orde 1 yang kedua sebagai berikut :
3 2 1 2159 , 0 6107 , 0 7507 , 0 7751 , 49 X X X Y     
Tabel 5. Analisis varian untuk respons orde 1 yang kedua Source DF Seq SS Adj MS F P Regression 7 10.2539  1.46485 32.72 0.001 Linear 3 7.8644 2.62147 58.56 0.000 X 1 1 4.5081 4.50810  100.70  0.000 X 2 1 2.9834 2.98339 66.64 0.000 X 3 1 0.3729 0.37290 8.33 0.034 Square 1 2.3818 2.38185 53.20 0.001 Residual Error 5 0.2238 1.04477 Lack-of-Fit 1 0.1510 0.15103 8.30 0.045 Pure Error 4 0.0728 0.01820 Total 12  10.4778 Uji kesesuaian model orde 1 yang kedua menunjukkan P value lack of fit lebih kecil dari pada α (0,045 < 0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat lack of fit pada model. Uji kelengkungan menunjukkan nilai P value kelengkungan lebih kecil dari pada nilai α (0,01 < 0,05) artinya terdapat kelengkungan pada model orde 1 yang kedua. Oleh karena terdapat lack of fit pada model orde 1 dan kelengkungan berpengaruh signifikan pada model,  maka  analisis  harus  dilakukan  pada  model  dengan  orde  2  sehingga  dapat  memaksimumkan  hasil percobaan.

## IV.4. Rancangan Permukaan Respons Orde 2
Rancangan ini dibentuk berdasarkan rancangan model orde pertama yang kedua dengan penambahan 2 k titik pengamatan. Untuk k= 3, maka harus ditambahkan 6 titik pengamatan pada pusat dengan α = (2 k ) 1/4 = (2 3 ) 1/4 = 1,682. Titik pusat pada rancangan komposit pusat adalah titik pusat pada rancangan model orde yang kedua. Titik  tersebut  dalam  bentuk  variabel  asli  adalah  X 1 =  100,  X 2 =  60,  dan  X 3 =  44.  Titik  lainya  dalam  bentuk variabel kode ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
10 100 1 1   X taraf X taraf X 1 = 10 X 1 + 100  untuk X 1 = 1,682, maka taraf X 1 = 10 (1,682)+100 = 116,82
 untuk X 1 = -1,682, maka taraf X 1 = 10(-1,682)+ 100 = 83,18 4 60 2 2   X taraf X
taraf X 2 = 4 X 2 + 60  untuk X 2 = 1,682, maka taraf X 2 = 4 (1,682)+60 = 66,728
 untuk X 2 = -1,682, maka taraf X 2 = 4(-1,682)+ 60 = 53,272 10 44 3 3   X taraf X
taraf X 3 = 10 X 3 + 44  untuk X 2 = 1,682, maka taraf X 2 = 10 (1,682)+44 = 60,82
 untuk X 2 = -1,682, maka taraf X 2 = 10(-1,682)+ 44 = 27,18 Tabel 6. Rancangan komposit pusat untuk menduga model orde 2 No  Suhu
peleburan ( o C) Suhu penuangan ke mesin ( o C) Lamanya waktu pencetakan (menit) Massa lilin (gram) 1 90 56 34 47.4568 2 90 56 54 47.5812 3 90 64 34 48.3821 4 90 64 54 49.1582 5 110 56 34 48.7316 6 110 56 54 49.3687 7 110 64 34 50.1469
8 110 64 54 50.3365 9 100 60 44 49.6413 10 100 60 44 49.7803 11 100 60 44 49.7724 12 100 60 44 49.6886 13 100 60 44 49.9928 14 83.18 60 44 47.6048 15 116.82 60 44 50.1251 16 100 53.272 44 48.4024 17 100 66.728 44 49.9008 18 100 60 27.18 47.6897 19 100 60 60.82 48.8963 maka diperoleh model regresi orde 2 sebagai berikut :
3 2 3 1 2 1 2 3 2 2 2 1 3 2 1 0255 , 0 0092 , 0 0149 , 0 4842 , 0 1807 , 0 2820 , 0 2751 , 0 5422 , 0 7501 , 0 7679 , 49 X X X X X X X X X X X X Y           
Tabel 7. Analisis varian untuk respons orde 2 Source DF Seq SS Adj MS F P Regression 9 16.6591  1.85101  33.82  0.000 Residual Error 9 0.4925 0.5473 Lack-of-Fit 5 0.4197 0.08394 4.61 0.082 Pure Error 4 0.0728 0.01820 Total 18  17.1517
Uji  kesesuaian  model  orde  2  menunjukkan P value lack of fit lebih  besar  dari  pada  α  (0,082  >0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat lack of fit pada model. Selain uji lack of fit pada model orde 2 juga  perlu  dilakukan  pemeriksaan  asumsi  galat  (residual)  meliputi  uji  kenormalan,  independensi,  dan homoskedastisitas varian galat.
Plot normal residual menunjukkan titik-titik galat berada disekitar garis lurus, artinya galat mengikuti distribusi normal. Nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh 0,1. Nilai ini lebih kecil daripada nilai tabel pada uji dua arah ( ∝ = 0,05; n = 19) sebesar 0,301 sehingga dapat disimpulkan galat berdistribusi normal. Berdasarkan  plot  autokorelasi,  semua  lag  berada  dalam  batas  signifikansi  (selang  kepercayaan  95%), artinya tidak terdapat autokorelasi galat pada model orde 2 sehingga asumsi independensi galat terpenuhi.
Berdasarkan plot antara galat dengan variabel respons Y terlihat bahwa sebaran data tidak membentuk pola  tertentu  dan  cenderung  acak.  Hal  tersebut  mengindikasikan  bahwa  galat  memiliki  varian  yang  homogen. Berdasarkan uji lack of fit dan pemeriksaan asumsi galat, model ordo kedua merupakan model yang sesuai untuk menggambarkan hasil percobaan.

## IV.5. Kondisi Optimum Pada Model Orde 2
Titik-titik  stasioner  ditentukan  dengan  mengubah  model  ordo  kedua  ke  dalam  bentuk  matriks  sesuai persamaan berikut:
Bx x b x Y ' ' ˆ ˆ 0     dimana:
           3 2 1 ' x x x x ,
           2751 , 0 5422 , 0 7501 , 0 b ,          
        4842 , 0 01275 , 0 0046 , 0 01275 , 0 1807 , 0 00745 , 0 0046 , 0 00745 , 0 282 , 0 B ,
    
            070 , 2 148 , 0 038 , 0 148 , 0 551 , 5 149 , 0 038 , 0 149 , 0 551 , 3 1 B
Titik-titik stasioner ditentukan menggunakan persamaan berikut:
b B x s 1 2 1   
2 1                  070 , 2 148 , 0 038 , 0
148 , 0 551 , 5 149 , 0
038 , 0 149 , 0 551 , 3
          2751 , 0 5422 . 0 7501 , 0 2 1                6211 , 0 9383 , 2 5722 , 2
           3105 , 0 4692 , 1 2861 , 1
sehingga titik-titik stasioner model ordo kedua dalam bentuk variabel kode adalah: X 1.s = 1,2861; X 2.s = 1,4692; X 3.s = 0,3105. Maka diperoleh nilai dugaan respons pada titik stasioner sebagai berikut:
b X Y s ' 2 1 ˆ ˆ 0   
  3105 , 0 4692 , 1 2861 , 1 2 1 + 49,7679            2751 , 0 5422 . 0 7501 , 0
1,8467) ( 2 1 + 49,7679  0,9234 + 49,7679  50,6913  gram
Adapun variabel asli dari titik-titik stasioner adalah: taraf X 1.s = 10 X 1.s + 100
= 10 (1,2861) + 100 = 112,8609 113  o C taraf X 2.s = 4 X 2.s + 60 = 4 (1,4692) + 60 = 65,8766 66  o C taraf X 3.s = 10 X 3.s + 44 = 10 (0,3105) + 44 = 47,1054 47  menit

## IV.6. Contour Plot dan Surface Plot
Berdasarkan model orde 2, dapat dibentuk lebih dari satu contour plot dan surface plot karena terdapat tiga variabel bebas yang mempengaruhi respons.
Contour plot merepresentasikan  garis-garis  yang  menunjukkan  nilai  respons  ( Y ˆ )  dari  nilai  minimum hingga maksimum. Contour plot hubungan variabel X 1 dan X 2 terhadap respons berbentuk elips dan memanjang ke arah X 2 , artinya respons sangat peka terhadap perubahan X 2 dan tidak peka terhadap perubahan X 1 . Respons (massa lilin) semakin meningkat seiring dengan meningkatnya X 1 (suhu peleburan) dan X 2 (suhu tuang). Massa lilin sebesar 50 gram atau lebih dicapai pada taraf 0 sampai dengan 2 untuk X 1 , sedangkan taraf -0,5 hiingga 2 untuk X 2 . Pada kondisi sebenarnya berarti suhu peleburan berada diantara 100 o C sampai 120 o C, sedangkan suhu tuang berada diantara 58 o C sampai 68 o C. Contour plot hubungan  variabel  X 1 dan  X 3 terhadap  respons  berbentuk  hampir  bulat,  menunjukkan respons sangat peka terhadap perubahan X 1 maupun X 3 (waktu pencetakkan). Massa lilin sebesar 50 gram atau lebih dicapai pada taraf 0,5 sampai dengan 2 untuk X 1 sedangkan untuk X 3 massa lilin yang tinggi dicapai pada taraf  -1  sampai  +1,5.  Pada  kondisi  sebenarnya  berarti  suhu  peleburan  berada  diantara  105 o C  sampai  120 o C, sedangkan waktu pencetakkan berada diantara 34 menit sampai 59 menit.
Sementara  itu, contour plot hubungan  variabel  X 2 dan  X 3 terhadap  respons  berbentuk  elips  dan memanjang ke arah X 2 , artinya respons sangat peka terhadap perubahan X 2 dan tidak peka terhadap perubahan X 3 . Massa lilin sebesar 50 gram atau lebih dicapai pada taraf 0,5 sampai dengan 2 untuk X 2 dan pada taraf −0,5 sampai  +1,5  untuk  X 3 .  Pada  kondisi  sebenarnya  berarti  suhu  tuang  berada  diantara  58 o C  sampai  68 o C, sedangkan waktu pencetakkan berada diantara 39 menit sampai 59 menit.
Plot permukaan respons merepresentasikan nilai variabel bebas yang berada pada sumbu mendatar yang tegak lurus dengan respons. Ketiga plot permukaan berbentuk kurva setangkup, artinya plot permukaan tersebut merupakan plot dari titik-titik respons maksimum. Berdasarkan Contour plot dan plot permukaan respons dapat pula diketahui titik stasioner X 1.s = 1,2861; X 2.s = 1,4692; X 3.s = 0,3105 masih berada dalam wilayah percobaan dan merupakan titik dari respons maksimum. Taraf-taraf pada titik stasioner bersesuaian dengan suhu peleburan
113 o C,  suhu  tuang  66 o C,  dengan  waktu  pencetakkan  47  menit  menghasilkan  nilai  dugaan  respons  massa  lilin sebesar 50,6913 gram.

## V. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1.  Massa  lilin  maksimum  yang  diperoleh  adalah  sebesar  50,6254  gram  yang  dihasilkan  dari  suhu  peleburan 113 o C, suhu tuang 66 o C, dengan waktu pencetakkan 47 menit. 2. Model permukaan respons maksimum pada massa lilin adalah:
3 2 3 1 2 1 2 3 2 2 2 1 3 2 1 0255 , 0 0092 , 0 0149 , 0 4842 , 0 1807 , 0 2820 , 0 2751 , 0 5422 , 0 7501 , 0 7679 , 49 X X X X X X X X X X X X Y           

## Daftar Pustaka
1. Meyers, Raymond H., Douglas C. Montgomery & Christine M. Anderson Cook, 2009, “Response Surface Methodology  Process  and  Product  Optimation  Using  Design  Experiments” , Third  edition.  New  York: Wiley.
2. Montgomery, DC., 2009, “Design and Analysis of Experiment”, 7 th Edition. New York: Wiley.
3. Prayogo,  Veronika,  2014,  “Optimalisasi  faktor  yang  berpengaruh  pada  kekuatan  lilin  menahan  beban dengan metode Response Surface ”, Universitas Katolik Widya Mandala Surabaya.
4. Kastanja,  Dwight  Marchel,  2015,  “Aplikasi  Metode Taguchi Untuk  Mereduksi  Jumlah  Produk  Cacatlilin Standar HAN 17 (Studi kasus : CV. Dwi Pelita Mas)”, Universitas Brawijaya Malang.