JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 4, Tahun 2021, Halaman 604 - 616 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMODELAN HARGA EMAS DUNIA MENGGUNAKAN METODE NONPARAMETRIK POLINOMIAL LOKAL DILENGKAPI GUI R
Jody Hendrian 1 , Suparti 2 , Alan Prahutama 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro jodyhendrian1@gmail.com

## ABSTRACT
Investing  in  gold  is  a  flexible  choice  because  it  can  be  sold  at  any  time  and  used  as  an  emergency fund.  Investors  should  have  the  knowledge  to  predict  data  from  time  to  time  to  achieve  investment goals. One of the statistical methods for time series data modeling is ARIMA. The ARIMA model is strict with the assumptions that the data must be stationary, the residuals must be normally distributed, independent,  and  with  constant  variance,  so an  alternative  model  is  proposed,  namely  nonparametric regression model, which has no modeling assumptions requirement. In this study, the daily world gold price data will be modeled using a local polynomial nonparametric model as an alternative because the assumptions in the ARIMA  are  not fulfilled. The data is divided into 2 parts, namely in sample data from January 2, 2020 to November 30, 2020 to form a model and out sample data from December 1, 2020  to  December  31,  2020  used  for  evauation  of  model  performance  based  on  MAPE  values.  The chosen  best  model  is  the  local  polynomial  model  with  Gaussian  kernel  function  of  degree  5, bandwidth  of  373,  and  local  point  of  1744  with  an  MSE  value  of  482.6420.  The  local  polynomial model  out  sample  data  MAPE  value  is  0.61%,  indicating  that  the  model  has  excellent  forecasting capability.  In  this  study,  Graphical  User  Interface  (GUI)  using  R  software  with  the  help  of  shiny package is also built, making data analyzing easier and generating more interactive display output.
Keywords : Gold, Local Polynomial, ARIMA, MSE, GUI

## 1. PENDAHULUAN
Investasi  emas  menjadi  pilihan  yang  fleksibel  karena  emas  dapat  dijual  kapan  saja  dan menjadi tabungan darurat. Harga emas cenderung stabil dan naik, terkadang harga emas juga fluktuatif,  sifat  fluktuatif  ini  yang  harus  diperhatikan  oleh  investor  emas.  Pengetahuan  yang harus dimiliki investor dalam berinvestasi salah satunya dapat membaca pergerakan data dari waktu  ke  waktu  agar  tujuan  investasi  dapat  tercapai.  Dikutip  dari  CNN  Indonesia  (2020), Lukman Leong yang merupakan analis Asia Valbury  Futures menilai   harga emas terus naik karena  pelaku  pasar  semakin  khawatir  dengan  prospek  ekonomi.  Pasalnya,  jumlah  kasus Covid-19 terus bertambah.
Salah  satu  analisis  stastistika  yang  dapat  digunakan  untuk  pemodelan  adalah  model ARIMA. Namun pada pemodelan ARIMA terdapat asumsi-asumsi yang harus dipenuhi yaitu normalitas  residual,  nonautokorelasi  residual,  dan  homoskedastisitas  residual.  Sehingga digunakan model alternatif regresi nonparametrik yang tidak terikat asumsi pemodelan.
Salah  satu  metode  regresi  nonparametrik  yaitu  polinomial  lokal.  Polinomial  lokal mempunyai  beberapa  kelebihan  diantaranya  adalah  kemampuannya  dalam  beradaptasi
terhadap  data  yang  berarti  membagi  data  ke  dalam  wilayah  tertentu  kemudian  melakukan estimasi  terhadap  wilayah  yang  telah  ditetapkan  (Fan  &  Gijbels,  1996).  Metode  optimasi untuk  mencari  model  polinomial  lokal  terbaik  dapat  menggunakan Mean  Square  Error (MSE).
Perhitungan  regresi  nonparametrik  polinomial  lokal  termasuk  rumit  dan  banyak prosesnya,  dibutuhkan software untuk  menyelesaikannya,  salah  satunya  adalah software R. Salah  satu  pengembangan  dalam  penelitian  ini  adalah  disusun Graphical  User  Interface (GUI)  program  R  untuk  memudahkan  analisis  data  dan  menampilkan  output  yang  lebih menarik.

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## 2.1. Harga Emas Dunia
Harga  emas London  Bullion  Market  Association (LBMA)  menjadi  standar  harga  emas yang digunakan seluruh dunia dengan sistem London Gold Fixing . LBMA menentukan harga emas dua kali dalam sehari setiap hari kerja, yaitu pukul 10.30 ( Gold A.M ) dan pukul 15.00 ( Gold  P.M )  dengan  mata  uang  Dolar  Amerika  Serikat  per troy  ounce yang  sama  dengan 31,103  gram  oleh  lima  anggota  LBMA  yaitu  Bank  of  Nova  Scottia,  Barclays  Capital, Deutsche  Bank,  HSBC,  dan  Societe  Gerale.  Harga  yang  digunakan  sebagai  patokan  harga emas seluruh negara di dunia adalah harga Gold P.M. (Izati et al., 2019) .

## 2.2. Analisis Regresi
Analisis  regresi  merupakan  sebuah  metode  statistika  yang  digunakan  untuk  melihat hubungan  antara  variabel  respon  dengan  satu  atau  lebih  variabel  prediktor,  dimana  bentuk kurva  atau  fungsi  regresinya  diketahui.  Model  regresi  linier  dapat  dituliskan  dalam  bentuk persamaan sebagai berikut:(Montgomery & Runger, 2003)
𝑦 𝑖 = ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 𝑗=0 + 𝜀 𝑖 𝑖 =  1,2, … , 𝑛  ;    𝑗 = 0,1,2, … , 𝑘 (1)
dengan
𝑦 𝑖 : variabel respon pengamatan ke-i
𝑥 𝑖𝑗 : variabel prediktor ke-j pada pengamatan ke-i
𝛽 𝑗 : parameter regresi variabel prediktor ke-j
𝛽 0 : intersep (konstanta)
𝜀 𝑖 : residual pengamatan ke-i
𝑛 : banyak pengamatan
𝑘 : banyak variabel prediktor dalam model regresi

## 2.3. Regresi Nonparametrik Polinomial Lokal
Regresi  polinomial  lokal  adalah  suatu  metode  regresi  nonparametrik,  fungsi  regresi 𝑓(𝑥) ditaksir  menggunakan  bentuk  fungsi  polinomial.Fungsi  polinomial  lokal  mengadopsi dari  ekspansi  deret  Taylor  disekitaran 𝑥 0 .  Jika 𝑓(𝑥) berderajat 𝑚 ,  maka  ekspansi  dari  deret Taylor untuk 𝑥 yang berada di sekitaran 𝑥 0 sebagai berikut:
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥 0 ) + 𝑓 ′ (𝑥 0 )(𝑥 − 𝑥 0 ) + 𝑓 ′′ (𝑥 0 ) 2! (𝑥 − 𝑥 0 ) 2 + ⋯ + 𝑓 (𝑚) (𝑥 0 ) 𝑚! (𝑥 − 𝑥 0 ) 𝑚 (2)
Model regresi polinomial lokal  dengan 𝑚 adalah derajat polinomial  dimodelkan sebagai berikut: (Fan & Gijbels, 1996)
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (3)
dengan 𝑓(𝑥 𝑖 ) = ∑ 𝛽 𝑟 𝑚 𝑟=0 (𝑥 𝑖 − 𝑥 0 ) 𝑟 , 𝛽 𝑟 = 𝑓 (𝑟) (𝑥 0 ) 𝑟! untuk 𝑟 = 0,1, … . , 𝑚
Jika model (3) ditulis dalam bentuk matriks, maka dapat dituliskan sebagai berikut:
𝒀 = 𝑿𝜷 + 𝜺 (4)
Dengan 𝑿 = ( 1 (𝑥 1 − 𝑥 0 ) (𝑥 1 − 𝑥 0 ) 2 … (𝑥 1 − 𝑥 0 ) 𝑚 1 (𝑥 2 − 𝑥 0 ) (𝑥 2 − 𝑥 0 ) 2 … (𝑥 2 − 𝑥 0 ) 𝑚 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 (𝑥 𝑛 − 𝑥 0 ) (𝑥 𝑛 − 𝑥 0 ) 2 … (𝑥 𝑛 − 𝑥 0 ) 𝑚 ) 𝒀 = ( 𝑦 1 𝑦 2 ⋮ 𝑦 𝑛 ) ; 𝜷 = ( 𝛽 0 𝛽 1 ⋮ 𝛽 𝑚 ) dan
𝜺 = ( 𝜀 1 𝜀 2 ⋮ 𝜀 𝑛 )

## 2.4. Estimasi Model Regresi Polinomial Lokal
Estimasi  model  regresi  polinomial  lokal  dapat  menggunakan  WLS  ( Weighted  Least Square )  sehingga  diperlukan  pembobot.  Pembobotan  yang  dapat  digunakan  untuk mendapatkan estimasi polinomial lokal adalah fungsi kernel (Eubank, 1988). Fungsi kernel K dengan bandwidth ℎ didefinisikan sebagai berikut:
𝐾 ℎ (𝑥) = 1 ℎ 𝐾 ( 𝑥 ℎ ) ; −∞ < 𝑥 < ∞ dan ℎ > 0 (5)
Terdapat beberapa jenis fungsi kernel: (Hardle, 1991)
1. Kernel Uniform
𝐾(𝑥) = { 1 2 ,   untuk |x| ≤ 1
0 ,   untuk x yang lain
2. Kernel Segitiga
𝐾(𝑥) = { 1 − |𝑥|  ,   untuk |x| ≤ 1 0  , untuk x yang lain 3. Kernel Epanechnikov
𝐾(𝑥) = { 3 4 (1 − 𝑥 2 ) , untuk |x| ≤ 1
0  ,   untuk x yang lain
4. Kernel Gaussian
𝐾(𝑥) = 1 √2𝜋 𝑒 − 𝑥2 2 , untuk|𝑥| < ∞
Menurut  Hardle  dan  Linton  (1994),  fungsi  kernel  merupakan  fungsi  yang  riil,  kontinu, terbatas, dan simetris, serta memenuhi ∫ 𝐾(𝑥) 𝑑𝑥 = 1 ∞ −∞
Parameter 𝛽 pada persamaan (3) bergantung pada titik 𝑥 0 yang disebut sebagai titik lokal. Parameter 𝛽 diestimasi  menggunakan Weighted  Least  Square dengan  fungsi  kernel  sebagai pembobotnya. Berikut fungsi yang diminimumkan:
𝑅𝑆𝑆 = ∑ {𝑦 𝑖 − ∑ 𝛽 𝑗 (𝑥 𝑖 − 𝑥 0 ) 𝑗 𝑚 𝑗=0 } 2 𝐾 ( 𝑥 𝑖 −𝑥 0 ℎ ) 𝑛 𝑖=1 (6)
dengan ℎ adalah bandwidth yang  mengontrol  ukuran  persekitaran  titik  lokal 𝑥 0 .  Persamaan (6) dapat dituliskan dalam bentuk matriks menjadi:
𝑹𝑺𝑺 = (𝒀 − 𝑿𝜷) 𝑻 𝑾(𝒀 − 𝑿𝜷) (7)
dengan 𝑾 = 𝑑𝑖𝑎𝑔 {𝐾 ( 𝑥 𝑖 −𝑥 0 ℎ )} diperoleh estimasi model:
𝒀̂ = 𝑿𝜷 ̂ = 𝑿(𝑿 𝑻 𝑾𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾𝒀 (8)
Hal  yang  harus  diperhatikan  dalam  memilih  model  polinomial  lokal  adalah  pemilihan bandwidth h.  Pemilihan bandwidth yang  terlalu  besar  mengakibatkan  plot  hasil  estimasi model  akan  menjauhi  plot  data  awal  sehingga  menjadi  sangat  halus  ( oversmoothing ),  bias pemodelannya akan besar, dan keragaman akan kecil. Pemilihan bandwidth yang terlalu kecil mengakibatkan  plot  hasil  estimasi  model  yang  berliuk-liuk  ( undersmoothing ),  bias pemodelannya  kecil,  dan  keragaman  akan  besar.  Selain bandwidth ,  pemilihan  derajat polinomial  lokal  juga  harus  diperhatikan.  Derajat  yang  besar  akan  mengurangi  bias pemodelan tapi menyebabkan keragaman yang besar. Oleh karena itu, harus dicari bandwidth dan  derajat  polinomial  yang  optimal  sehingga  dapat  menyeimbangkan  bias  dan  keragaman agar diperoleh estimasi yang baik (Suparti & Prahutama, 2016).

## 2.5. Pemilihan Model Polinomial Lokal Terbaik
Model  terbaik  polinomial  lokal  merupakan  model  dengan bandwidth ,  titik  lokal,  bobot fungsi  kernel,  dan  derajat  polinomial  yang  optimal.  Metode  optimasi  yang  digunakan  pada penelitian  ini  adalah  meminimalkan  nilai Mean  Square  Error (MSE).  MSE  adalah  rata-rata dari kuadrat residual model yang dirumuskan sebaga berikut:
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 (9)
Koefisien determinasi dapat digunakan untuk memilih model terbaik yang menunjukkan seberapa  besar  persentase  keragaman  dalam  variabel  respon  untuk  dijelaskan  oleh  variabel prediktor. Koefisien determinasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
𝑅 2 = 𝑆𝑆𝑅 𝑆𝑆𝑇 = 1 − 𝑆𝑆𝐸 𝑆𝑆𝑇 = 1 − ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1 (10)
Nilai 𝑅 2 berada  diantara  0  sampai  1,  jika  nilai 𝑅 2 sama  dengan  1  maka  variabel  respon dapat  dijelaskan  oleh  variabel  prediktor  sepenuhnya,  jika  nilai 𝑅 2 sama  dengan  0  maka
variabel  respon  tidak  dapat  dijelaskan  oleh  variabel  prediktor.  Kriteria  nilai 𝑅 2 dapat  dibagi menjadi  tiga  tingkatan  yaitu  0,75;  0,50;  dan  0,25  sebagai  model  kuat,  moderat,  dan  lemah (Hair et al., 2017).

## 2.6. Model ARIMA
Model  ARIMA  ( Autoregressive  Integrated  Moving  Average) adalah  model  parametrik yang terdiri dari AR, MA, ARMA, dan ARIMA.
1. Model Autoregresif (AR)
Bentuk umum proses Autoregresif orde p: (Soejoeti, 1987)
𝑍 𝑖 = 𝜙 1 𝑍 𝑖−1 + 𝜙 2 𝑍 𝑖−2 + … + 𝜙 𝑝 𝑍 𝑖−𝑝 + 𝑎 𝑖 (10)
2. Model Moving Average (MA)
Bentuk umum proses Moving Average orde q:(Wei, 1989)
𝑍 𝑖 = 𝑎 𝑖 − 𝜃 1 𝑎 𝑖−1 − 𝜃 2 𝑎 𝑖−2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝑎 𝑖−𝑞 (11)
3. Model ARMA(p,q) (Autoregresif orde p dan Moving Average orde q)
Bentuk umum model campuran AR orde p dan MA orde q:
𝑍 𝑖 = 𝜙 1 𝑍 𝑖−1 + 𝜙 2 𝑍 𝑖−2 + … + 𝜙 𝑝 𝑍 𝑖−𝑝 + 𝑎 𝑖 − 𝜃 1 𝑎 𝑖−1 − 𝜃 2 𝑎 𝑖−2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝑎 𝑖−𝑞 (12)
4. Model ARIMA(p,d,q)
Bentuk umum model yang melibatkan proses AR(p), MA(q), dan tingkat differencing (d):
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑖 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑖 (13)
dengan 𝐵 adalah  operator backward  shift , 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 , 𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 − 𝜃 1 𝐵 − 𝜃 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞

## 5. Model Subset ARIMA
Model  ARIMA  yang  tergeneralisasi  dan  tidak  dapat  dinyatakan  dalam  bentuk  umum model  disebut  model  subset  ARIMA(Tarno,  2013).  Contoh  model  subset  ARIMA  adalah ARIMA([2,5],0,[12]) dapat dirumuskan sebagai berikut:
(1 − 𝜙 2 𝐵 2 − 𝜙 5 𝐵 5 )𝑍 𝑖 = (1 − 𝜃 12 𝐵 12 )𝑎 𝑖 (14)
Identifikasi  model  ARIMA  dapat  menggunakan  plot Autocorrelation  Function (ACF) dan Partial  Autocorrelation  Function (PACF).  Pemilihan  model  terbaik  ARIMA  yang teridentifikasi  diawali  dengan  uji  asumsi  yang  terdiri  dari  uji  normalitas  residual, nonautokorelasi  residal,  dan  homoskedastisitas  residual.  Jika  terdapat  asumsi  yang  tidak terpenuhi, maka model ARIMA tidak dapat digunakan.

## 2.7. Model Runtun Waktu Nonparametrik
Jika  pemodelan  ARIMA  tidak  dapat  digunakan,  maka  model  nonparametrik  dapat digunakan  sebagai  alternatif  pemodelan.  Dalam  penggunaan  model  runtun  waktu nonparametrik  data  dimodelkan  berdasarkan  signifikan  lag  pada Partial  Autocorrelation Function (PACF).  Jika  data  signifikan  pada  lag  ke-p  maka  model  runtun  waktu  adalah
AR([ 𝑝 ]).  Mengacu  pada  persamaan  (3)  dan  (10)  maka  model  regresi  polinomial  lokal menjadi:
𝑍 𝑖 = 𝑓(𝑍 𝑖−𝑝 ) + 𝜀 𝑖 , 𝑖 = (𝑝 + 1), (𝑝 + 2), … , 𝑛 (15)
dengan 𝑓(𝑍 𝑖−𝑝 ) = ∑ 𝛽 𝑟 𝑚 𝑟=0 (𝑍 𝑖−𝑝 − 𝑥 0 ) 𝑟 , 𝛽 𝑟 = 𝑓 (𝑟) (𝑥 0 ) 𝑟! untuk 𝑟 = 0,1, … . , 𝑚

## 2.8. Evaluasi Kinerja Model
Evaluasi  kinerja  model  menggunakan  nilai  MAPE  ( Mean  Absolute  Percentage  Error ) data out  sample .  MAPE  yaitu  persentase  rata-rata  nilai  absolut error dibagi  data  aktualnya yang dirumuskan sebagai berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ | 𝑦𝑖−𝑦̂𝑖 𝑦𝑖 | 𝑛 𝑛 𝑖=1 × 100% (25)
Nilai MAPE adalah MAPE < 10% berarti model memiliki kemampuan peramalan  yang sangat baik, 10% ≤ MAPE < 20% berarti model memiliki kemampuan peramalan yang baik, 20% ≤ MAPE < 50% berarti model memiliki kemampuan peramalan cukup baik, dan MAPE > 50% berarti model memiliki kemampuan peramalan yang buruk (Chang et al., 2007).

## 2.9. Graphical User Interface (GUI) Program R
Pembuatan Graphical  User  Interface pada  penelitian  ini  menggunakan  paket Shiny program R. Shiny terdiri dari tiga komponen yaitu User Interface (UI), Server , dan ShinyApp . Pada  bagian User  Interface bermanfaat  untuk  panel  kontrol,  pemasukan  nilai  input,  dan penyajian  output.  Panel  kontrol  yaitu  panel  untuk  mengontrol  input  berupa  data,  variabel, model, tergantung kompleksitas model. Server pada shiny merupakan otak dari program yang bertugas melakukan simulasi, berbagai analisis data sesuai pilihan pengguna dan selanjutnya mengirim hasilnya ke bagian output (Tirta, 2014).

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel Penlitian
Data  yang  digunakan  adalah  data  historis  harga  emas  dunia  bersumber  dari website investing.com  yang  standar  perhitungannya  menggunakan London  Gold  Fixing dalam  mata uang  Dolar  Amerika  per troy  ounce .  Data  dibagi  menjadi  dua,  yaitu  data in  sample dari tanggal 2 Januari 2020 sampai 30 November 2020 dan data out sample dari 1 Desember 2020 sampai 31 Desember 2020. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah harga emas harian  periode  2  Januari  sampai  31  Desember  2020  pada  waktu  ke- 𝑖 atau (𝑍 𝑖 ) sebagai variabel  respon,  sedangkan  variabel  prediktor  adalah  data  pada  waktu  ke- (𝑖 − 𝑝) atau 𝑍 𝑖−𝑝 berdasarkan lag signifikan.

## 3.2. Langkah-langkah Analisis
Dalam penelitian ini menggunakan software R 3.6.2 dengan bantuan GUI R  dari paket Shiny . Adapun tahapan analisis data sebagai berikut:
1. Menyiapkan aplikasi GUI R sesuai dengan kebutuhan analisis.
2. Menentukan data in sample dan out sample dan melakuka eskplorasi data.
3. Memodelkan data dengan ARIMA.
4. Cek  asumsi  pada  model  ARIMA  kemudian  menentukan  model  terbaik  dengan Mean Square Error (MSE).
5. Menentukan  lag  maksimum  signifikan  (p)  data in  sample melalui  plot  PACF  untuk menentukan variabel prediktor pada model nonparametrik polinomial lokal.
6. Membuat plot data 𝑋 𝑖−𝑝 dan 𝑋 𝑖 yang ditentukan berdasarkan lag signifikan pada PACF.
7. Menghitung  nilai  MSE  pada  kombinasi  model  derajat  1  sampai  5  dengan  pembobot fungsi kernel Gaussian, Uniform, dan Segitiga, serta nilai bandwidth dan titik lokal yang ditentukan.
8. Memilih model terbaik polinomial lokal dengan nilai MSE minimum.
9. Membandingkan  model  ARIMA  dengan  polinomial  lokal  dan  memilih  model  terbaik berdasarkan nilai MSE terkecil.
10. Menentukan kinerja model terbaik dengan MAPE out sample .

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Pembuatan dan Penggunaan GUI R
Pembuatan  GUI  R  meliputi  bagian user  interface yang  mengatur  penempatan input  dan output  menggunakan  perintah  ui<-fluidPage().  Tiap  input  yang  dilakukan  menggunakan bantuan perintah-perintah pada UI harus  diberi identitas. Proses pengolahan  yang  dijalankan oleh  GUI  akan  didefinisikan  dalam  fungsi shinyApp yaitu  pada server. Berikut  tampilan program UI dan server :

## Gambar 1 Tampilan Program UI dan Server
Setelah  objek  UI  dan server selesai  dibentuk  maka  langkah  selanjutnya  yaitu running aplikasi dengan fungsi shinyApp(ui,server) dan aplikasi dapat dipakai. Berikut tampilan GUI untuk pencarian model polinomial lokal:
Gambar 2 Tampilan GUI R Polinomial Lokal

## 4.2. Eksplorasi Data
Gambar 3 Plot Data Runtun Waktu Harga Emas In Sample
Berdasarkan  Gambar  3,  terlihat  data  mengalami  fluktuasi  pada  pertengahan  bulan Februari  2020  sampai  dengan  1  April  2020  yaitu  data  ke  34  sampai  65.  Kemudian  naik sampai  puncaknya  pada  6  Agustus  2020  yaitu  data  ke  152  mencapai  USD  2067,15  per troy ounc e  dan  cenderung  turun  sampai  bulan  November  2020.  Statistik  deskriptif  data  dapat dilihat pada Tabel 6 berikut ini:
Tabel 1 Statistik Deskriptif Data In Sample Rata-rata Maksimum Minimum Varian 1762,547 2067,15 1474,25 20910,99
Berdasarkan  Tabel  6,  rata-rata  data  harga  emas  harian  periode  Januari  2020  sampai November  2020  sebesar  1762,547  dengan  nilai  maksimum  2067,15,  minimum  1474,25,  dan varian data sebesar 20910,99.

## 4.3. Pemodelan ARIMA
Sebelum  melakukan  pemodelan  data  menggunakan  ARIMA,  data  dicek  terlebih  dahulu kestasionerannya dalam mean dan varian. Nilai lambda diperoleh 1 maka data stasioner dalam varian  dan  diuji  stasioner  dalam  mean  menggunakan Augmented  Dickey  Fuller diperoleh kesimpulan  data  harus  di- differencing satu  kali  karena  data  asli  tidak  stasioner  dalam  mean. Model  ARIMA  yang  diperoleh  adalah  model  subset  ARIMA([4],1,[4]),  ARIMA([21],1,[4]), ARIMA([4,21],1,[4]), ARIMA([4],1,0), ARIMA([21],1,0), ARIMA([4,21],1,0), dan ARIMA(0,1,[4]).  Seluruh  model  tidak  memnuhi  asumsi  normalitas  residual  dan homoskedastisitas  residual.  Oleh  karena  itu,  model  ARIMA  tidak  dapat  digunakan  untuk pemodelan harga emas pada penelitian ini. Sebagai alternatif digunakan model nonparametrik runtun waktu polinomial lokal.

## 4.4. Pemodelan Regresi Nonparametrik Polinomial Lokal
Berdasarkan  plot  PACF  data  in  sample  signifikan  pada  lag  1  maka  pemodelan  regresi nonparametrik  polinomial  lokal  mengambil  variabel  prediktor 𝑍 𝑖−1 dan  respon 𝑍 𝑖 .  Pencarian model  terbaik  dilakukan  dengan trial-error dari  sekumpulan  nilai  titik  lokal (𝑥 0 ) yang terdapat  dalam  interval  tertentu  yang  dicobakan.  Diketahui  data  minimum  1474,25  dan  data maksimum  2067,15  sehingga  nilai  titik  lokal  dapat  dicobakan  pada  interval  1475  sampai dengan 2067, bandwidth dicobakan mulai dari 20 sampai 400 dan derajat polinomial dicoba derajat  1,2,3,4,  dan  5.  Sedangkan  untuk  pembobot  kernelnya  dicobakan  kernel  Gaussian, Uniform,  dan  Segitiga.  Pemilihan  model  polinomial  lokal  terbaik  digunakan  optimasi Mean Square Error (MSE).
Terpilih  model  terbaik  adalah  model  dengan  fungsi  pembobot  kernel  Gaussian,  nilai bandwidth 373 dan titik lokal 1744. Model tersebut memiliki nilai R-Square yang tinggi yaitu 0,9767  atau  97,67%  termasuk  dalam  kriteria model  yang  sangat  kuat.  Berikut  hasil  estimasi modelnya:
Tabel 2 Estimasi Model Polinomial Lokal Derajat 5 Variabel Hasil Estimasi 𝛽̂ 0 1745,335 𝛽̂ 1 1,00683 𝛽̂ 2 −0,00002972421 𝛽̂ 3 2,330883 × 10 −7 𝛽̂ 4
1,533386 × 10 −9 𝛽̂ 5 −1,913569 × 10 −11 𝑥 0 1744
Model polinomial lokal runtun waktu yang terbentuk adalah:
𝑍̂ 𝑖 = 1745,335 + 1,00683(𝑍 𝑖−1 − 1744) − 0,00002972421(𝑍 𝑖−1 − 1744) 2 + 2,330883 × 10 −7 (𝑍 𝑖−1 − 1744) 3 + 1,533386 × 10 −9 (𝑍 𝑖−1 − 1744) 4 − 1,913569 × 10 −11 (𝑍 𝑖−1 − 1744) 5
Plot  data  modifikasi  yaitu 𝑍 𝑖 dan 𝑍 𝑖−1 terhadap  nilai  estimasinya  dan  plot  data  asli terhadap estimasinya sebagai berikut:
(a)
(b)
Gambar 4 (a) Plot Data Modifikasi dan Estimasinya
(b) Plot Data Asli dan Estimasinya
Berdasarkan  Gambar  4,  secara  visual  plot  data  modifikasi  dan  data  asli  dapat  didekati oleh data estimasinya dengan baik. Hal tersebut membuktikan bahwa model polinomial lokal dapat digunakan dalam pemodelan harga emas ini.

## 4.5. Evaluasi Kinerja Model Terbaik
Gambar 5 Plot Data Aktual Out Sample dan Estimasinya
Model  polinomial  lokal  menghasilkan  plot  estimasi  yang  baik  untuk  data in  sample . Berdasarkan Gambar 5, secara visual plot data aktual out sample dapat didekati dengan baik oleh  data  estimasinya  dan  nilai  MAPE out  sample sebesar  0,61%.  Nilai  MAPE  kurang  dari 10%  menunjukkan  model  memiliki  kemampuan  peramalan  yang  sangat  baik.  Hal  tersebut membuktikan  bahwa  model  polinomial  lokal  derajat  5  memiliki  kemampuan  sangat  baik secara in sample dan out sample .

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dibahas  sebelumnya  dapat  disimpulkan sebagai berikut:
1. Model ARIMA yang merupakan model parametrik terdapat asumsi yang tidak terpenuhi yaitu  normalitas  residual  dan  homoskedastisitas  residual,  maka  model  nonparametrik runtun waktu polinomial lokal menjadi alternatif pemodelan.
2. Model  nonparametrik  polinomial  lokal  terbaik  adalah  model  derajat  5  fungsi  pembobot kernel Gaussian dengan bandwidth ℎ = 373 , dan titik lokal 𝑥 0 = 1744 .
3. Pada  evaluasi  kinerja  model  polinomial  lokal  menggunakan  MAPE out  sample yang dihitung  berdasarkan  data  aktual out  sample dan  data  estimasinya  menghasilkan  nilai MAPE  sebesar  0,61%  yang  mana  termasuk  dalam  kategori  model  yang  memiliki kemampuan peramalan yang sangat baik.
4. Pembuatan GUI R menjadi salah satu pengembangan penelitian sebelumnya yang hanya memakai software R  berbasis Command  Line  Interface (CLI).  Analisis  data menggunakan  GUI  R  dapat  menghasilkan  output  yang  lebih  menarik  dan  lebih memudahkan pengguna dalam menganalisis data.

## DAFTAR PUSTAKA
Chang,  P.-C.,  Wang,  Y.-W.,  &  Liu,  C.-H.  2007. The  Development  of  a  Weighted  Evolving Fuzzy  Neural  Network  for  PCB  Sales  Forecasting .  Expert  Systems  with  Application, 32 (88–89).
Eubank,  R.  L.  1988. Nonparametric  Regression  and  Spline  Smoothing .  New  York:  Marcell dekker, Inc.
Fan, J., & Gijbels, I. 1996. Local Polynomial Modelling and Its applications: Monographs on Statistics and Applied Probability 66 . London: Chapman and Hall.
Hair, J.  F.,  Hult,  G., Ringle, C. M., & Sartedt, M.  2017. A Primer on Partial Least Squares Structural Equation Model (PLS-SEM) (2nd ed.). USA: SAGE Publications, Inc.
Hardle,  W.  1991. Smoothing  Techniques  with  Implementation  in  S .  New  York:  Springer Verlag.
Hardle, W. & Linton, O. 1994. Applied Nonparametric Methods . Handbook of Econometrics, 9(2), 2295-2339
Izati,  N.  A.,  Warsito,  B.,  &  Widiharih,  T.  2019.  Prediksi  Harga  Emas  Menggunakan  Feed Forward Neural Network dengan Metode Extreme Learning Machine. Jurnal Gaussian , 8 (2), 171–183.
Montgomery, D. C., & Runger, G. C. 2003. Applied Statistics and Probability for Engineers . New Jersey: John Wiley & Sons,Inc.
Soejoeti, Z. 1987. Analisis Runtun Waktu . Karunia Jakarta.
Suparti,  &  Prahutama,  A.  2016.  P emodelan  Regresi  Nonparametrik  Menggunakan Pendekatan Polinomial Lokal Pada Beban Listrik Di Kota Semarang . Media Statistika, 9 (2), 85–93.
Tarno. 2013. Kombinasi Prosedur Pemodelan Subset ARIMA dan Deteksi Outlier untuk Data Runtun Waktu . Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro. 583–592.
Tirta,  I.  M.  2014. Pengembangan  E-Modul  Statistika  Terintegrasi  dan  Dinamik  dengan  R- Shiny dan mathJax . Prosiding Seminar Nasional Matematika, 223–232.
Wei,  W.  W.  .1989. Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate  Methods .  Canada: Addison Wesley Publishing Company.