Journal homepage: http://journal.unj.ac.id/unj/index.php/jpensil/index

## METODE GRAFIS UNTUK PENGGAMBARAN DIAGRAM GESER DAN MOMEN PADA BALOK

## GRAPHICAL METHOD FOR CONSTRUCTING INTERNAL SHEAR AND BENDING MOMENT DIAGRAM ON BEAMS
Andry Alim Lingga 1 , Edwin Lim 2
1 Universitas Tanjungpura, Jl. Prof. Dr. H. Hadari Nawawi, Bansir Laut, Kec. Pontianak Tenggara, Kota Pontianak, Kalimantan Barat 78124, Indonesia
2 Tacoma Community College, 6501 S 19th St, Tacoma, WA 98466, Amerika Serikat
1 andryalim@civil.untan.ac.id , 2 elim@tacomacc.edu

## Abstrak
Metode  perumusan  persamaan  bidang  geser  dan  momen  (metode persamaan) sering menjadi hambatan bagi mahasiswa dalam pemahaman materi  bidang  geser  dan  momen  di  mata  kuliah  Statika.  Kesulitan  ini dapat  dihilangkan  dengan  memperkenalkan  metode  grafis  dalam penggambaran  bidang  geser  dan  momen  kepada  mahasiswa  sebagai metode alternatif atau pendukung. Untuk mempelajari pengaruh metode grafis  dalam  pemahaman  mahasiswa  akan  materi  ini,  peneliti menggunakan  satu  kelas  kontrol  (metode  persamaan)  dan  dua  kelas eksperimen  (metode  grafis).  Penelitian  dilakukan  terhadap  mahasiswa yang  mengambil  mata  kuliah  Statika  di  Universitas  Tanjungpura, Pontianak.  Ujian  akhir  semester  dijadikan  instrumen  untuk  menilai tingkat pemahaman mahasiswa akan materi penggambaran bidang geser dan momen. Pengujian hipotesis dengan metode Mann-Whitney dilakukan untuk  membantah null hipotesis  (H o )  bahwa  tidak  ada  perbedaan signifikan antara  kelas  eksperimen  dan  kelas kontrol.  Hasil  analisis  uji hipotesis memberikan nilai z hitung < z crit (z hitung dan z crit mempunyai nilai negatif)  untuk  kedua  kelas  eksperimen,  sehingga  dapat  disimpulkan bahwa terdapat perbedaan hasil belajar yang signifikan antara mahasiswa yang  mendapatkan  materi  metode  grafis  dengan  mahasiswa  yang mendapatkan materi metode persamaan.
Kata kunci: balok, gaya – gaya dalam, metode grafis, statika

## Abstract
Statics  is  a  fundamental  knowledge  that  should be  mastered  by  many  engineering students before learning more advanced engineering mechanics courses. General topics covered  in  this  course  include  vector  operations,  equilibrium  of  particles,  moment, compound structures, and internal forces. The later topic, internal forces, is usually difficult for students to comprehend, especially in terms of sketching proper internal shear and moment diagrams. In many universities in Indonesia, this topic is delivered
P-ISSN: 2301-8437 E-ISSN: 2623-1085

## ARTICLE HISTORY
Accepted: 3 April 2020 Revision: 1 May 2020 Published: 7 May 2020 ARTICLE DOI: 10.21009/jpensil.v9i2.14875
Jurnal Pensil : Pendidikan Teknik Sipil is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License (CC BY-SA 4.0).
using equation method in which students need to make freebody cuts before writing governing equations used to plot the shear and moment diagrams. This method is complex and thus susceptible to mistakes. This complexity could be reduced by using graphical method in sketching the shear and moment diagrams. This graphical method applies  six  rules  derived  based  on  relations  of  external  load,  shear  diagram,  and moment diagram. This graphical method is introduced to students taking the Statics I course at Tanjungpura University. Comparisons of the results of final exams from three different classes show that there is a positive significant difference on the results of final exams for students taught using graphical method.
Keywords: Beams, Graphical method, Internal forces, Statics
Pendahuluan Statika merupakan ilmu yang mempelajari kesetimbangan gaya – gaya yang bekerja pada struktur termasuk gaya – gaya dalam  yang  dapat  terjadi  pada  elemen struktur. Sebagai salah satu mata kuliah dasar di  bidang  mekanika  teknik,  banyak  peneliti yang  mempelajari  metode  pengajaran  dan pembelajaran  untuk  mata  kuliah  ini (Hardiyanti et al., 2012, Utami et al., 2016) dengan  tujuan  meningkatkan  pemahaman siswa ataupun mahasiswa akan topik ini.
Di  Universitas  Tanjungpura,  mata kuliah  Statika  dibagi  menjadi  2:  Statika  I: Struktur  Statis  Tertentu  dan  Statika  II: Rangka  Batang.  Statika  I  menitik  beratkan pada  perhitungan  reaksi  perletakan,  gaya – gaya dalam balok, dan garis pengaruh. Statika II  menekankan  materi  mengenai  rangka batang  ( trusses ).  Pada  mata  kuliah  Statika  I dapat dikatakan topik mengenai gaya – gaya dalam  pada  balok  merupakan  materi  yang paling sulit dipahami oleh mahasiswa. Hal ini kemungkinan besar disebabkan oleh konsep gaya – gaya dalam yang abstrak (non-fisikal) sehingga sulit untuk ditunjukkan seperti apa bentuk fisik dari gaya – gaya dalam ini. Selain itu,  tantangan  kalkulasi  juga  signifikan. Kesulitan  kalkulasi  ini  tidak  terlepas  dari metode yang lazimnya diperkenalkan untuk menyelesaikan soal – soal berkaitan dengan topik  ini  (metode  persamaan).  Dalam metode  ini,  setelah  mahasiswa  membagi balok menjadi beberapa freebody berdasarkan
perletakan dan gaya – gaya luar, persamaan – persamaan harus diformulasikan berdasarkan  prinsip  kesetimbangan  pada masing – masing freebody .  Tahap  ini  sangat rentan  akan  kesalahan  umum  yang  sering terjadi  pada  mata  kuliah  Statika  yaitu penggambaran diagram freebody dan perumusan persamaan kesetimbangan (Steif & Dantzler, 2005, pp. 363 - 371). Kesulitan bertambah  disaat  bidang – bidang  gaya dalam  harus  digambarkan  berdasarkan persamaan  tersebut;  apakah  kurva  bidang gaya  dalamnya  berupa  garis  lurus, melengkung ke luar atau ke atas, berapa nilai momen maksimum dan minimum. Metode grafis (Goodno, 2019, pp.372- 419)  merupakan  metode  alternatif  yang dapat  ditawarkan  ke  mahasiswa  dalam mengkonstruksi bidang – bidang gaya dalam. Pada  metode  ini,  setelah  mahasiswa menghitung reaksi perletakan pada struktur balok, mereka dapat langsung mengaplikasikan  enam  aturan  untuk penggambaran  bidang  gaya – gaya  dalam. Enam  aturan  ini  diturunkan  melalui hubungan  antara  gaya – gaya  luar  dengan bidang geser dan momen. Metode  grafis  ini  diterapkan  kepada mahasiswa  yang  mengambil  mata  kuliah Statika  I  di  Universitas  Tanjungpura,  dan mendapatkan respons positif dari mahasiswa karena mudah diaplikasikan dan meningkatkan  pemahaman  pada  topik  ini. Pengujian hipotesis mengenai perbandingan penerapan  metode  grafis  dan  metode
persamaan juga dilakukan berdasarkan hasil ujian  akhir  pada  tiga  kelas  yang  berbeda. Pengujian  ini  dilakukan  untuk  melihat apakah  terjadi  perbedaan  hasil  ujian  yang signifikan antara metode grafis dan metode persamaan.

## Metode Persamaan
Metode persamaan merupakan metode yang umumnya diperkenalkan dalam topik  penggambaran  bidang – bidang  gaya dalam  di  sebagian  besar  universitas  di Indonesia.  Langkah – langkah  yang  harus diselesaikan  mahasiswa  untuk  penerapan metode persamaan ini meliputi:
1. Perhitungan reaksi perletakan
2. Pembagian  struktur  menjadi freebody berdasarkan perletakan, gaya – gaya luar, dan konfigurasi struktur
3. Penyusunan  persamaan  gaya – gaya dalam  berdasarkan  prinsip  hukum kesetimbangan  pada  masing – masing freebody yang  sudah  di  gambar  pada langkah sebelumnya
4. Penggambaran  bidang – bidang  gaya dalam  berdasarkan  persamaan  yang sudah diturunkan pada langkah sebelumnya. Metode  ini  sangat  populer  di  banyak universitas di Indonesia karena perumusannya  yang  masih  berhubungan dengan prinsip hukum kesetimbangan yang telah  dipelajari  mahasiswa  pada  topik sebelumnya, seperti topik perhitungan reaksi perletakan. Akan tetapi karena sifat abstrak dari  gaya – gaya  dalam,  kompleksitas  dari metode  ini,  dan  tingkat  pemahaman terhadap sifat – sifat persamaan (kelengkungan  kurva,  turunan),  maka metode  ini  termasuk  salah  satu  topik  yang sulit dipahami oleh mahasiswa dan, kalaupun dapat dipahami, penerapannya sangat rentan terhadap kesalahan terutama akibat ketidak- telitian.  Langkah – langkah  penyelesaian dengan metode persamaan dapat dijelaskan lebih jauh melalui contoh soal dibawah ini.
Contoh Soal Penyelesaian dengan Metode Persamaan
Sebuah balok ditumpu dengan sendi di titik A dan roller di  titik B .  Beban  merata diaplikasikan pada balok tersebut dari titik A ke C . Panjang total balok adalah 8 m (Lihat Gambar 1).
Penyelesaian – Langkah  1:  Perhitungan  Reaksi perletakan
Reaksi  perletakan  pada  balok  akibat beban merata w o = 10 kN/m dapat dihitung dengan persamaan kesetimbangan (∑ F y = 0, ∑ F x = 0, ∑ M = 0). Dari perhitungan tersebut didapatkan  reaksi  perletakan  pada  sendi A adalah 26.67 kN (vertikal) dan pada roller B adalah 53.33 kN (vertikal).
Gambar 1. Contoh Soal 1
Penyelesaian – Langkah  2:  Pembagian  struktur menjadi  freebody  berdasarkan  perletakan,  gaya – gaya luar, dan konfigurasi struktur
Berdasarkan observasi terhadap lokasi perletakan,  pembebanan  dan  konfigurasi struktur, maka balok ini dapat dibagi menjadi dua  bentang  untuk  tujuan  perumusan persamaan gaya – gaya dalam. Pada beberapa jenis  soal  dengan  lokasi  perletakan  dan pembebanan  yang  lebih  rumit,  mahasiswa dapat mengalami kebingungan menentukan jumlah  bentang  yang  dimaksud  pada  tahap ini.
Freebody diagram kiri ( FBKi ) dan kanan ( FBKa ) pada potongan bentang pertama dan kedua  struktur  balok  ditunjukkan  pada Gambar 2 dan 3 di bawah ini. Pada diagram tersebut,  Gaya  dalam  momen  dan  geser digambarkan pada arah positif sesuai dengan ketentuan  yang  berlaku  pada  umumnya. Selain  itu,  gaya  dalam  aksial  tidak digambarkan karena besarannya yang nol.
w o = 10 kN/m A B C 6 m 2 m A y = 26.67 kN A x = 0 B y = 53.33kN
Gambar 2. Freebody kiri (FBKi) dan kanan (FBKa) pada potongan bentang pertama
Gambar 3. Freebody kiri (FBKi) dan kanan (FBKa) pada potongan bentang kedua
Pada  langkah  ini,  kesalahan  yang umumnya terjadi adalah asumsi arah positif gaya dalam momen dan geser yang keliru dan penentuan  Panjang  bentang  pada Freebody kanan.  Selain  itu,  pemilihan  diagram  yang tepat  (kiri  atau  kanan)  untuk  memudahkan perumusan  gaya – gaya  dalam  juga  dapat membingungkan mahasiswa. Untuk struktur pada soal ini, pemilihan FBKi pada potongan bentang  pertama  dan FBKa pada  potongan bentang  kedua  akan  memudahkan  proses perumusan  gaya – gaya  dalam.  Hal  ini disebabkan  gaya – gaya  yang  terlibat  pada freebody tersebut lebih sederhana.
Penyelesaian – Langkah 3: Penyusunan persamaan gaya – gaya dalam.
Pada FBKi bentang  pertama,  rentang panjang bentang x adalah dari 0 sampai 6 m. Dengan mengambil ∑M titik potong = 0, ∑M titik potong = M(x) – A y .x+w o . x. x/2 = 0 M(x) = A y . x – w o . x 2 /2. (Pers.1) Dengan mengambil ∑ F y = 0, ∑ F y = -V(x) + A y – w o . x = 0 V(x) = A y – w o . x (Pers.2)
Pada FBKa potongan  bentang  kedua,
rentang panjang x adalah dari 6 m sampai 8 m. Dengan mengambil ∑M titik potong = 0, ∑M titik potong = – M(x) – w o . (8-x). (8-x)/2 = 0 M(x) = – w o . (8-x) 2 /2. (Pers.3)
Dengan mengambil ∑ F y = 0, ∑ F y = V(x) – w o . (8 – x) = 0
V(x) = w o . (8 – x). (Pers.4)
Apabila  Pers.1  dan  3  digabungkan, maka  persamaan  momen  dapat  ditulis sebagai
𝑀(𝑥) = { 𝐴 𝑦 𝑥 − 𝑤 𝑜 𝑥 2 2 0 ≤ 𝑥 ≤ 6 𝑚 −𝑤 𝑜 (8−𝑥) 2
2 6 𝑚 < 𝑥 ≤ 8 𝑚 (Pers.5) dan persamaan geser sebagai
𝑉(𝑥) = { 𝐴 𝑦 − 𝑤 𝑜 𝑥       0 ≤ 𝑥 ≤ 6 𝑚 𝑤 𝑜 (8 − 𝑥)        6 𝑚 < 𝑥 ≤ 8 𝑚
(Pers.6)
Penyelesaian – Langkah 4: Penggambaran bidang gaya – gaya dalam.
Penggambaran  bidang  gaya – gaya dalam  merupakan  langkah  yang  relatif  sulit dijelaskan  jika  mahasiswa  tidak  memiliki pengetahuan tentang kalkulus yang memadai.  Pada  umumnya,  mahasiswa  akan kebingungan untuk memulai penggambaran bidang gaya – gaya dalam ini atau melakukan kesalahan pada kelengkungan kurva; apakah kurva  melengkung  ke  atas  atau  ke  bawah? Sebagian pengajar akan meminta mahasiswa untuk menghitung nilai M(x) dan V(x) untuk beberapa nilai x , dan melakukan pengeplotan berdasarkan  nilai  yang  telah  dihitung. Beberapa mahasiswa dengan akses terhadap kalkulator grafis akan menggunakan fasilitas tersebut  walaupun  penggunaan  kalkulator jenis  ini  tidak  disarankan  untuk  mata perkuliahan dasar seperti Statika.
Dari observasi terhadap Pers. 6, maka bidang geser merupakan garis linear karena derajat  kepangkatan x adalah  1.  Sedangkan pada  Pers.  5, M(x) adalah  kurva  parabolik (derajat  kepangkatan x adalah  2).  Nilai momen  maksimum  dapat  dihitung  dengan mencari  nilai x pada  saat  geser  =  0  atau dengan mencari turunan M(x) , dM/dx = 0.
M(x) V(x) V(x) M(x) x 8-x FBKi FBKa M(x) V(x) V(x) M(x) x 8-x FBKi
FBKa
Dari hasil perhitungan ini, nilai x max = 2.67 m dan  nilai  momen  maksimum M max =  35.56 kNm.  Nilai  momen  minimum, M min =  -  20 kNm, terjadi pada perletakan B seperti dapat dilihat pada Gambar 4 di bawah ini.
Gambar 4. Bidang geser dan bidang momen contoh soal 1
Seperti dijelaskan sebelumnya, terdapat beberapa kendala utama penerapan metode  persamaan  yang  kerap  ditemukan pada mahasiswa dalam pembelajaran Statika:
1)  lokasi  pemotongan freebody pada  tahap pembagian struktur, 2) kesalahan penggambaran dan ketidaktelitian pemilihan freebody
diagram yang memudahkan perumusan  persamaan,  3)  perumusan persamaan  gaya  dalam,  4)  penggambaran bidang  geser  dan  bidang  momen.  Metode grafis akan mengeliminir kesalahan 1, 2, dan 3  diatas  karena  metode  grafis  tidak  melalui tahap  penyelesaian  kedua  (pemotongan freebody ) dan ketiga (perumusan persamaan).

## Metode Grafis
Metode  grafis  untuk  penggambaran bidang  geser  dan  bidang  momen  pada umumnya melalui tiga tahapan penyelesaian: 1. Perhitungan reaksi perletakan
2. Penggambaran bidang geser
3. Penggambaran bidang momen
Dapat  diamati  bahwa  metode  grafis melompati  langkah  kedua  dan  ketiga  dari metode persamaan. Hal ini dapat dilakukan karena  penggambaran  bidang  geser  dan bidang  momen  dapat  dilakukan  secara
langsung dengan memahami ke-enam aturan yang akan diturunkan di bawah ini.
Aturan  ke-1 : ,  kemiringan (slope)  dari  bidang  geser  pada  suatu  titik sama  dengan negatif dari ordinat  dari beban  merata  pada  titik  tersebut. Perlu dicatat  bahwa  ordinat  didefinisikan  sebagai nilai y dari  sebuah  fungsi  pada  koordinat kartesian x – y. Selain  itu,  aturan  ini diturunkan  dengan  asumsi  beban  merata positif mengarah ke bawah.
Aturan ke-2 : , perbedaan  nilai  geser di  antara  dua  titik sama  dengan negatif dari luasan  beban merata di antara kedua titik tersebut .
Kedua  aturan  ini  dapat  diturunkan dengan menuliskan ∑ F y = 0 pada potongan freebody yang ditunjukkan pada Gambar 5 ∑ F y =V - (V+dV) – w . dx = 0 -dV – w dx = 0 dV = – w dx (Pers. 7)
Dengan memindahkan dx pada Pers.7 dari  ruas  kanan  ke  ruas  kiri,  maka  akan didapatkan
(Pers. 8) Apabila  kedua  ruas  pada  Pers.  7 diintegralkan, maka akan didapatkan
(Pers. 9)
Gambar 5. Freebody diagram untuk penurunan aturan 1 – 4
Aturan  ke-3 :
, kemiringan (slope) dari bidang momen pada suatu titik sama  dengan ordinat  dari  bidang  geser pada titik tersebut.
w o = 10 kN/m A B C 6 m 2 m A y = 26.67 kN A x = 0 B y = 53.55kN B y = 53.33kN 26.67 33.33 20 35.56 2.67 m -20 V (kN) M (kNm) w dx M M + dM V + dV V x a
Aturan
ke-4 : ,
perbedaan nilai momen di antara dua titik sama dengan luasan bidang geser di antar kedua titik tersebut.
Aturan ke-3 dan ke-4 juga diturunkan melalui freebody diagram yang sama (Gambar 5), akan tetapi kali ini persamaan ∑M a = 0 yang harus digunakan. ∑M a = ( M+dM) – M – Vdx + w dx (dx/2) = 0 ∑M a = dM – Vdx + w dx 2 /2 = 0 dx adalah nilai yang sangat kecil sehingga dx 2 ≈ 0 . ∑M a = dM – Vdx = 0 dM = Vdx (Pers. 10) dengan memindahkan dx dari ruas kanan ke ruas kiri pada Pers. 10, maka akan didapatkan
(Pers. 11) Apabila  kedua  ruas  pada  Pers.  10 diintegralkan maka akan didapatkan
(Pers. 12)
Aturan ke-5 : , Nilai bidang geser  akan  berkurang  sebesar  nilai beban  terpusat pada  lokasi  dimana  gaya terpusat P ke bawah diaplikasikan . Aturan  ini  dapat  diturunkan  dengan meninjau ∑ F y =  0 pada  potongan freebody yang ditunjukkan pada Gambar 6.
∑ F y =V - (V+ΔV) – P = 0 ΔV = – P (Pers. 13)
Gambar 6. Freebody diagram untuk penurunan aturan ke-5
Aturan  ke-6 : , Nilai bidang momen akan berkurang sebesar nilai moment terpusat pada lokasi dimana
momen  terpusat M o berlawanan  arah jarum diaplikasikan. Aturan  ini  dapat  diturunkan  dengan meninjau ∑ M a =  0 pada  potongan freebody yang ditunjukkan pada Gambar 7. ∑ M a =(M + ΔM) – M +M o – Vdx  = 0 Nilai dx sangatlah  kecil  sehingga Vdx  ≈ 0, sehingga ΔM = – M o (Pers. 14)
Gambar 7. Freebody diagram untuk penurunan aturan ke-6
Dengan  pemahaman  ke-enam  aturan tersebut  maka  bidang  geser  dan  bidang momen dapat digambarkan secara langsung tanpa  pemotongan freebody dan  perumusan persamaan  gaya – gaya  dalam.  Apabila  kita perhatikan dengan seksama, aturan ke-1, -2, dan  -5  diperlukan  untuk  penggambaran bidang  geser.  Aturan  ini sangat  bergantung pada  gaya  yang  bekerja  pada  struktur meliputi  beban  merata,  reaksi  perletakan (gaya)  dan  gaya  luar  terpusat.  Sedangkan aturan  ke-3,  -4,  dan  -6  diperlukan  untuk penggambaran  bidang  momen.  Ketiga aturan ini bergantung pada bidang geser dan juga  momen  (reaksi  perletakan  atau  beban luar) yang bekerja pada struktur. Apabila  dicermati  lebih  dalam, pengaplikasian  aturan  ke-2  dan  ke-4  sangat bergantung pada kemampuan kita menghitung luasan beban merata dan bidang geser. Pada kebanyakan soal – soal di mata kuliah  Statika,  luasan  yang  perlu  dihitung mencakup  persegi  panjang,  segitiga  dan parabolik.  Rumus  untuk  luasan  ini  pada umumnya  dapat  ditemukan  di  tabel pembantu  yang  banyak  terdapat  di  bagian akhir atau lampiran dari buku acuan Statika. Oleh sebab ini, pengaplikasian metode grafis memiliki  keterbatasan  dalam  artian  bahwa selama  seseorang  bisa  menghitung  luasan
𝑉 = − V + ΔV V M M + ΔM dx P 𝑀 = −𝑀 𝑜
V + ΔV V M M + ΔM dx M o a
untuk  bentuk  tertentu,  maka  metode  grafis dapat diaplikasikan.
Contoh Soal Penyelesaian dengan Metode Grafis
Untuk  meningkatkan  pemahaman akan ke-enam aturan yang sudah diturunkan sebelumnya  dan  pengaplikasian  aturan – aturan  tersebut,  dua  contoh  soal  akan dibahas pada bagian ini. Contoh soal 1 sama dengan  contoh  soal  yang  dibahas  pada metode persamaan. Dengan demikian dapat dibandingkan secara langsung pengaplikasian  metode  persamaan  dan metode  grafis.  Contoh  soal  2  memberikan pengerjaan dengan metode grafis pada soal yang  kerap  ditemukan  di  pembelajaran Statika: balok terjepit.
Contoh soal 1
Penyelesaian – Langkah  1:  Perhitungan  reaksi perletakan
Perhitungan  reaksi  perletakan  sama dengan contoh soal pada metode persamaan, sehingga tidak diulangi lagi. Dari perhitungan, didapatkan reaksi perletakan di tumpuan sendi adalah 26.67 kN (ke atas) dan reaksi  perletakan  di  tumpuan roller adalah 53.33 kN (ke atas).
Penyelesaian – Langkah 2: Penggambaran bidang geser
Penggambaran bidang geser
menggunakan  aturan  ke-1,  -2,  dan  -5.
Penerapan metode grafis harus selalu dimulai dari  kiri  balok  ke  kanan  balok.  Secara sistematis,  penggambaran  bidang  geser mengikuti tahap berikut ini:
Terdapat  reaksi  perletakan  ke  atas  di tumpuan  sendi  sebesar  26.67  kN,  sehingga nilai  geser  akan  dimulai  dengan  positif sebesar  26.67  kN.  Hal  ini  sesuai  dengan aturan  ke-5  ( ΔV  =  – P, lihat  #5  pada Gambar  8).  Akan  tetapi  nilai  geser bertambah bukannya berkurang karena gaya reaksi perletakan mengarah keatas bukan ke bawah.
Gambar 8. Penentuan nilai awal bidang geser dengan aturan ke-5
Selanjutnya,  perbedaan  nilai  geser antara titik A dan B dapat dihitung dengan meninjau  luasan  dibawah  beban  merata  di antara  titik A dan B  ( Aturan  ke – 2
).  Karena  beban  meratanya seragam, maka luasan yang dihitung berupa persegi  panjang  (lihat  daerah  yang  diarsir pada Gambar 9, area = 60 kN). Berdasarkan aturan ke-2, maka nilai luasan ini merupakan perbedaan (negatif) nilai bidang geser antara titik A dan B  ( lihat  #2  pada  Gambar  9). Sehingga nilai geser pada titik B adalah 26.67 kN – 60 kN = – 33.33 kN.
Gambar 9. Penentuan perubahan nilai bidang geser antara titik A dan B dengan aturan ke-2
Berikutnya  adalah  menentukan  jenis garis yang menghubungkan nilai – nilai geser di titik A dan B . Berdasarkan aturan ke-1 ( ,  lihat  #1  pada  Gambar  10),  nilai kemiringan bidang geser pada titik A dan B adalah sama (-10 kN/m) karena ordinat pada beban merata adalah sama. Pada
kenyataannya,  kemiringan  setiap  titik  pada bidang  geser  antara A dan B adalah  sama (karena ordinat beban merata adalah sama), maka  dapat  dipastikan  bahwa  garis  yang menghubungkan nilai geser di titik A dan B adalah  garis  lurus  (linear).  Selain  itu,  jika diamati  lebih  jauh,  beban  merata  memiliki fungsi  konstan,  maka  bidang  geser  harus merupakan  fungsi  linear  jika  aturan  ke-1 menjadi acuan (turunan fungsi linear adalah konstan).
Gambar 10. Penentuan jenis garis yang menghubungi nilai bidang geser di titik A dan B dengan aturan ke-1
Pada  sisi  kanan  titik B, nilai  bidang geser  akan  bertambah  sebesar  nilai  reaksi perletakan pada tumpuan roller . Hal ini sesuai dengan aturan ke-5. Dengan demikian nilai geser di sebelah kanan titik B adalah -33.33 kN + 53.33 kN = 20 kN (lihat Gambar 10).
Gambar 11. Penentuan nilai geser di sebelah kanan titik B dengan aturan ke-5
Perbedaan nilai geser antara titik B dan C dapat ditentukan dengan menghitung luas area beban merata antara titik B dan C (lihat
luasan  beban  merata  antara  titik B dan C yang diarsir pada Gambar 11), dan menurut aturan  ke-2,  maka  nilai  bidang  geser  akan berkurang  sebanyak  20  kN  menjadi  nol  di titik C .
Gambar 12. Penentuan perubahan nilai bidang geser antara titik B dan C dengan aturan ke-2
Dengan  aturan  ke-1  dapat  dipastikan garis yang menghubungkan nilai geser di titik B dan C adalah garis linear karena nilai beban merata yang seragam (lihat Gambar 12). Hal ini  serupa  dengan  tahap  pengerjaan  ke-3 yang  telah  dibahas  sebelumnya  (lihat Gambar 10).
Gambar 13. Penentuan jenis garis yang menghubungi nilai bidang geser di titik B dan C dengan aturan ke-1
Untuk  keperluan  menghitung  nilai momen  maksimum,  maka  perlu  dihitung lokasi  dimana  nilai  geser  sama  dengan  nol. Aturan  ke-2  dapat  diaplikasikan  untuk menghitung lokasi tersebut dengan mempertimbangkan  bahwa  perubahan  nilai bidang geser adalah sebesar 26.67 kN, maka lokasi  dimana  nilai  bidang  geser  nol, x = 26.67 kN/ w o = 2.67 m (lihat Gambar 13)
Gambar 14. Penentuan lokasi dimana
bidang geser nol
Penyelesaian – Langkah 3: Penggambaran bidang momen
Penggambaran bidang momen menggunakan aturan ke-3, -4, dan -6. Seperti penggambaran  bidang  geser,  penerapan metode  grafis  harus  selalu  dimulai  dari  kiri balok  ke  kanan  balok.  Secara  sistematis, penggambaran  bidang  momen  mengikuti tahap berikut ini:
Tumpuan A merupakan  tumpuan sendi  sehingga  dapat  dipastikan  bahwa momen  di  titik A adalah  nol.  Selanjutnya perbedaan nilai momen antara: 1) titik A dan titik momen maksimum ( x = 2.67 m ), ΔM 1 ; 2) titik momen maksimum ( x = 2.67 m ) dan titik B , ΔM 2 ; 3) titik B dan titik C , ΔM 3 , dapat dihitung  berdasarkan  aturan  ke-4  ( ) yakni dengan menghitung luasan segitiga (lihat Gambar 13) pada bidang geser diantara  pasangan  titik  yang  dijabarkan diatas. Sehingga ΔM 1 = A 1 = (0.5)(26.67kN)(2.67m) = 35.56 kNm , ΔM 2 =  A 2 = (0.5)(-33.33kN)(3.33m)  =  -55.56 kNm ,  ΔM 3 =  A 3 =  ( 0.5)(20kN)(2m)  =  20 kNm. Dengan demikian, nilai momen di titik momen maksimum adalah 35.56 kNm, nilai momen di titik B adalah -20 kNm, dan nilai momen di titik C adalah 0.
Gambar 15. Penentuan perbedaan nilai momen antara ketiga pasangan titik
Serupa  dengan  bidang  geser,  tahap berikutnya  adalah  menghubungkan  nilai bidang  momen  yang  sudah  dikalkulasikan dengan garis yang dapat ditentukan dengan aturan ke-3 ( ). Dengan mengamati nilai bidang geser (ordinat) pada titik A , titik momen maksimum ( x = 2.67 m ), titik B dan titik  C,  dapat  dipastikan  bahwa  kemiringan bidang  momen  di  titik A adalah  positif (naik), di titik momen maksimum adalah nol (horizontal), di titik B adalah negatif (turun), dan  titik  C  adalah  nol  (horizontal)  (lihat sketsa garis kemiringan pada Gambar 15).
Gambar 16. Penentuan garis kemiringan di titik – titik kritikal pada balok
Selain  itu,  dapat  pula  dipastikan dengan  aturan  ke-3  bahwa  bidang  momen akan  berbentuk  kurva  parabolik  karena bidang  geser  adalah  garis  linear.  Dengan demikian, kurva parabolik dapat disketsakan mengikuti  garis  kemiringan  yang  sudah ditandai sebelumnya (Lihat Gambar 16).
Gambar 17. Penggambaran kurva bidang momen mengikuti garis kemiringan yang sudah ditandai sebelumnya
Contoh soal 1 menunjukkan pengaplikasian  aturan  ke-1  sampai  dengan ke-5.  Aturan  ke-6, ΔM  = -  M o ,  tidak diaplikasikan  karena  tidak  terdapatnya momen terpusat baik dari reaksi perletakan maupun  dari  beban  luar.  Contoh  soal  2 dibawah  ini  menunjukkan  pengaplikasian aturan ke-6 secara lebih spesifik.
Contoh soal 2
Sebuah  balok  kantilever  dengan panjang L dijepit di titik A dan terdapat gaya terpusat P pada titik B .
Gambar 18. Contoh soal 2 beserta reaksi perletakan yang sudah dihitung sebelumnya
Penyelesaian – Langkah  1:  Perhitungan  reaksi perletakan
Reaksi  perletakan  pada  ujung  terjepit dapat  dihitung  dengan  menggunakan persamaan kesetimbangan ∑F y = 0 dan ∑M A
= 0 . Hasil perhitungan menunjukkan bahwa reaksi  perletakan  di  titik A adalah  gaya vertikal  atas  sebesar P dan  reaksi  momen berlawanan arah jarum jam sebesar PL .
Penyelesaian – Langkah 2: Penggambaran bidang geser
Serupa  dengan  contoh  soal  1, penggambaran  bidang  geser  menggunakan aturan ke-1, -2, dan -5, dan penerapan aturan tersebut harus selalu dimulai dari kiri balok ke  kanan  balok.  Penggambaran  diagram geser untuk contoh soal ini dimulai terlebih dahulu  dengan  aturan  ke-5  ( ΔP  =  – P o ) karena terdapat gaya reaksi P yang mengarah ke atas. Dengan demikian, nilai bidang geser akan dimulai dengan + P di titik A . Setelah meninjau  bahwa  tidak  terdapatnya  beban merata  pada  bentang AB  (w  =  0) ,  maka menurut  aturan  ke-2  ( dV/dx  =  -w) bidang geser  akan  berupa  fungsi  konstan  (turunan dari fungsi konstan adalah nol). Bidang geser untuk struktur ini ditunjukkan pada Gambar 18.

## Gambar 19. Bidang geser contoh soal 2 berupa fungsi konstan
Penyelesaian – Langkah 3: Penggambaran bidang momen
Penggambaran bidang momen menggunakan aturan ke-3, -4, dan -6. Seperti penggambaran  bidang  geser,  penerapan metode  grafis  harus  selalu  dimulai  dari  kiri balok ke kanan balok. Penggambaran bidang momen  untuk  struktur  ini  dimulai  dengan menerapkan aturan ke-6 ( ΔM = - M o ) karena terdapat  reaksi  momen  pada  titik A .  Oleh karena  reaksi  momen  memiliki  arah berlawanan  jarum  jam  seperti  yang dirumuskan  pada  aturan  ke-6,  maka  nilai bidang  momen  pada  titik A adalah – PL. Setelah  itu  perbedaan  bidang  momen
P PL P L A B
antara titik A dan B dapat dihitung dengan meninjau  luasan  pada  bidang  geser  antara titik A dan B sesuai dengan aturan ke-4. Nilai luasan ini adalah + PL karena area berbentuk persegi  panjang.  Dengan  demikian  nilai bidang momen pada titik B adalah 0. Garis linear  diperlukan  untuk  menghubungkan kedua titik ini karena berdasarkan aturan ke- 3  ( dM/dx  =  V) turunan  garis  linear merupakan fungsi konstan yang merupakan fungsi  pada  bidang  geser.  Bidang  momen dari  balok  kantilever  digambarkan  pada Gambar 19.
Gambar 20. Penggambaran bidang momen contoh soal 2

## Metode Penelitian
Untuk menguji keandalan dari metode grafis  ini,  penelitian  dilakukan  terhadap mahasiswa  yang  mengambil  mata  kuliah Statika  I  di  Universitas  Tanjungpura  pada tiga  tahun  ajaran  yang  berbeda.  Metode persamaan diperkenalkan kepada mahasiswa pada  tahun  ajaran  I,  dan  metode  grafis diperkenalkan  pada  mahasiswa  di  tahun ajaran II dan III. Topik penggambaran gaya – gaya  dalam,  termasuk  penggambaran bidang geser dan bidang momen diuji pada Ujian  Akhir  Semester  (UAS)  pada  ketiga tahun ajaran tersebut.
Contoh soal UAS pada tahun I, II, dan III  ditunjukkan  pada  Gambar  20.  Penulis berpendapat  bahwa  tingkat  kesulitan  dari UAS yang diberikan pada ketiga tahun ajaran tersebut  relatif  sama.  Soal – soal  tersebut secara  umum  mencakup  struktur  balok
dengan  pembebanan  merata  dan  terpusat. Pada soal tahun I dan III, struktur balok yang ditinjau  adalah  struktur  balok Gerber .  Pada soal tahun II dan III terdapat beban momen luar.  Secara  beban  pengerjaan,  soal  UAS tahun II terlihat lebih mudah karena reaksi perletakan  pada  struktur  tersebut  sudah diberikan.  Akan  tetapi,  perlu  dicatat  bahwa terdapat  soal  lain  di  UAS  tahun  II  yang khusus  menanyakan  mahasiswa  untuk menghitung reaksi perletakan. Secara umum, mahasiswa  pada  ketiga  tahun  tersebut diharuskan  untuk  menggambarkan  bidang geser dan bidang momen. Walaupun penulis berpendapat bahwa soal – soal ujian tersebut memiliki  taraf  kesulitan  yang  relatif  sama, untuk  keperluan  penilitian  pengajaran  di bidang  teknik  kedepannya,  diperlukan sekumpulan set soal ( concept inventory test ) yang dapat  dijadikan  acuan  ukur  yang  lebih objektif. UAS pada tahun I dan III disusun dan dikoreksi  oleh  penulis  pertama.  Sedangkan UAS  pada  tahun  II  disusun  oleh  penulis pertama  dan  kedua  dan  dikoreksi  oleh penulis kedua. Adapun untuk pengajarannya, tahun  I  dan  III  difasilitasi  oleh  penulis pertama,  tahun  II  difasilitasi  oleh  penulis kedua  (instruktur  utama)  dan  pertama. Penulis  pertama  memiliki  pengalaman mengajar  lebih  dari  30  tahun  untuk  mata kuliah  Statika  di  Universitas  Tanjungpura dan  penulis  kedua  memiliki  pengalaman mengajar  lebih  dari  10  tahun  untuk  mata kuliah Statika baik di Indonesia maupun di Amerika  Serikat.  Oleh  sebab  itu  dapat diasumsikan bahwa pengajar sudah memiliki pengetahuan  dan  pengalaman  yang  cukup dalam pengajaran bidang Statika.
a) Tahun I – perletakan sendi di A, perletakaan roller di B dan E, sambungan sendi di C.
P PL V M + - P -PL P L #5 #6 ΔM 1 = A 1 A 1 = PL #4 P #1 A B
b) Tahun II – perletakan sendi di A dan roller di D – reaksi perletakan diberikan dalam soal
c) Tahun III – perletakan sendi di 1, perletakan roller di 2 dan 3, sambungan sendi di 4.
Gambar 21. Contoh soal UAS di ketiga tahun ajaran.
Waktu  pengerjaan  UAS  pada  ketiga tahun  ajaran  tersebut  adalah  sama  dan peralatan  tulis  dan  menghitung  (kalkulator biasa  tanpa  kemampuan  grafis)  yang diperkenankan  juga  sama.  Nilai  UAS  pada ketiga  tahun  ajaran  tersebut  akan  diolah secara  Statistik  untuk  menguji  hipotesis bahwa  terdapat  perbedaan  yang  signifikan antara nilai ujian pada tahun ajaran I dan II dan  pada  tahun  ajaran  I  dan  III.  Kedua hipotesis  tersebut  membandingkan  nilai UAS  mahasiswa  yang  dalam  perkuliahan diajarkan  metode  persamaan  dan  metode grafis.

## Hasil Penelitian dan Pembahasan
Data Statistik Umum Tabel  1  menunjukkan  data  statistik nilai  UAS  pada  ketiga  tahun  ajaran  dengan nilai  maksimum  yang  mungkin  dicapai adalah  100  poin.  Dari  UAS,  dapat  diamati bahwa  mahasiswa  yang  terekspos  dengan metode grafis memiliki nilai rata – rata yang lebih tinggi dibandingkan dengan mahasiswa yang  belajar  dengan  menggunakan  metode persamaan.  Nilai  rata – rata  pada  tahun  II adalah  yang  tertinggi  dan  lebih  tinggi  dari nilai rata – rata tahun III walaupun metode grafis  diperkenalkan  di  kedua  tahun  ajaran.
Hal  ini  mungkin  disebabkan  oleh  beban pengerjaan  yang  lebih  rendah  yakni  tidak perlu  menghitung  reaksi  perletakan  untuk soal  bidang  geser  dan  bidang  momen. Pengamatan  terhadap  nilai  rata – rata  ini sebanding dengan pengamatan pada median nilai  UAS  di  ketiga  tahun  ajaran  tersebut, yakni tahun II memiliki nilai median tertinggi disusul dengan tahun III dan tahun I. Nilai UAS  tahun  ajaran  I  dan  III  memiliki koefisien  variasi  diatas  0.5  dan  jauh  lebih besar dari koefisien variasi pada tahun ajaran II. Hal ini mungkin disebabkan karena UAS pada tahun ajaran II dikoreksi oleh penulis kedua  dan  UAS  tahun  I  dan  III  dikoreksi oleh  penulis  pertama  sehingga  terdapat perbedaan  standar  penilaian.  Terlepas  dari data  ujian  tahun  II,  metode  grafis  masih menunjukkan  peningkatan  yang  signifikan yakni  sebesar  155%  jika  rata – rata  UAS tahun  I  dan  III  dibandingkan  secara langsung.
Tabel 1. Perbandingan nilai UAS tahun ajaran I, II, dan III Tahun I II III Rata – rata 22.36 70.04 57.24 Median 20 72 64 Koef. Var 0.66 0.21 0.57 Jumlah mahasiswa 37 24 21 Pengujian Hipotesis Beberapa penelitian sebelumnya (Hardiyanti et al., 2012, Utami et al., 2016) menggunakan uji-t untuk menguji hipotesis akan signifkansi dari suatu variabel terhadap suatu sistem. Untuk meneliti signifikansi dari penggunaan  metode  grafis  terhadap pencapaian  nilai  UAS  pada  studi  ini, pengujian hipotesis dilakukan terhadap nilai UAS  pada  ketiga  tahun  ajaran  dengan menggunakan metode nonparametrik Mann- Whitney .  Metode  nonparametrik  dipilih karena  data  nilai  UAS  pada  ketiga  tahun ajaran  tidak  mengikuti  distribusi  normal sehingga pengujian hipotesis untuk signifikansi  metode  grafis  tidak  bisa
dilakukan dengan metode parametrik seperti uji-t (Riadi,  2016,  Suharyadi,  2016). Pengujian normalisasi data dilakukan dengan metode Liliefors ,  dan  untuk  ketiga  tahun ajaran L hitung >  L tabel . Sehingga  disimpulkan bahwa  nilai  UAS  pada  ketiga  tahun  ujian tidak memiliki distribusi normal.
Tabel 2. Perbandingan L pada uji normalisasi
Liliefors Tahun I Tahun II Tahun III L hitung 0.293 0.083 0.115 L tabel 0.146 0.037 0.041 Terdapat dua hipotesis yang akan diuji secara terpisah dengan metode Mann-Whitney dengan mempertimbangkan 2 tails dan level signifkansi,  α  =  0.05:  1)  H o1 :  Tidak  ada perbedaan  yang  signifikan  pada  hasil  UAS tahun  ajaran  I  dan  II,  2)  H o2 :  Tidak  ada perbedaan  yang  signifikan  pada  hasil  UAS tahun ajaran I dan III.
Tabel 3. Hasil pengujian hipotesis
z hitung z crit r Hasil Uji pertama -6.18 -1.96 0.79  Z hitung < Z crit Uji kedua -3.74 -1.96 0.49  Z hitung < Z crit
Tabel 3 menunjukkan hasil pengujian hipotesis  dengan  metode Mann-Whitney. Nilai z hitung dihitung  dengan  prosedur Mann- Whitney ,  dan  hasil  ini  akan  dibandingkan dengan z crit yang  dihitung  berdasarkan  level signifikansi α. Hasil perbandingan nilai z hitung dan z crit membantah  kedua  null-hipotesis yang  diuji.  Sehingga  dapat  disimpulkan:  1) Terdapat  perbedaan  yang  signifikan  pada UAS  tahun  I  dan  II  pada  nilai z hitung < z crit dengan size effect , r besar ( r > 0.5), 2) Terdapat perbedaan yang signifkan pada UAS tahun I dan II pada nilai z hitung < z crit dengan size effect , r moderat ( 0.3 < r  < 0.5) . Melihat dari nilai rata – rata tahun ajaran II dan III yang lebih besar dari tahun ajaran I. Maka disimpulkan bahwa  perbedaan  signifikan  ini  merupakan hal  yang  positif  bagi  penggunaan  metode grafis. Hal ini juga dapat dikonfirmasi lewat hasil  perhitungan z pada  prosedur Mann-
Whitney yang  bernilai  negatif  disaat  tahun ajaran  I  diidentifikasikan  sebagai  data  ke-1 dan tahun ajaran II dan III sebagai data ke-
2. Selain  hasil  ujian,  penulis  juga mengadakan survei sukarela anonim dimana mahasiswa  diminta  untuk  memberikan penilaian  dari  skala  1-5  untuk  pertanyaan “ Seberapa terbantunya Anda dengan metode grafis dalam penyelesaian soal yang meliputi gaya - gaya dalam ?“. Skala 1 memiliki makna sangat tidak membantu, dan skala 5 memiliki makna sangat membantu. Dari 22 mahasiswa yang memberikan respon pada tahun ajaran II,  14  diantaranya  bersedia  hasil  survei digunakan untuk keperluan penelitian. Nilai rata – rata dari ke-14 data tersebut adalah 4.0 yang memiliki makna bahwa, secara umum, metode  grafis  membantu  mahasiswa  dalam tahun  ajaran  II  dalam  pemahaman  topik bidang geser dan bidang momen.

## Simpulan dan Saran
Metode  grafis  memiliki  banyak keunggulan  dibandingkan  dengan  metode persamaan  yang  umumnya  diajarkan  pada mata kuliah Statika di Indonesia.
Keunggulan  utama  dari  metode  ini  adalah sifatnya yang lebih efisien dan meminimalisir terjadinya  kesalahan.  Akan  tetapi,  metode grafis  juga  memiliki  keterbatasan  yakni berkaitan  dengan  kemampuan  mahasiswa untuk  menghitung  luasan  bentuk  tertentu. Hal  ini  dapat  diminimalisir  karena  pada umumnya  mahasiswa  cukup  menghitung luasan  persegi  panjang  atau  segitiga  yang tentunya  sudah  fasih  bagi  mereka.  Untuk bentuk – bentuk yang lebih rumit, beberapa buku  acuan  statika  memberikan  panduan pada  bagian  lampiran  yang  dapat  juga digunakan oleh mahasiswa.
Menimbang  keuntungan  dari  metode grafis  ini,  penulis  menyarankan  metode grafis  diperkenalkan  dalam  pengajaran bidang geser dan bidang momen pada mata kuliah  Statika  baik  di  tingkat  universitas maupun  di  tingkat  pendidikan  vokasi. Pengenalan  ini  tidak  memiliki  artian  bahwa metode  persamaan  harus  dihilangkan
seutuhnya.  Penulis  berpendapat  walaupun metode  persamaan  terbilang  kompleks, beberapa  mahasiswa  terutama  mereka dengan kemampuan kalkulus yang lebih baik dapat  menggunakannya  untuk  kasus  yang lebih umum dimana perhitungan luasan pada metode grafis menjadi rumit. Pertimbangan lain  pengajaran  metode  grafis  dalam  mata kuliah  Statika  adalah  sifatnya  yang  intuitif dan efisien. Sehingga metode ini akan efektif bagi mahasiswa dalam dunia kerja terutama untuk meningkatkan sense of engineering dalam menanggapi  hasil – hasil  gaya  dalam  yang dihasilkan oleh software analisis struktur.

## Daftar  Pustaka
Goodno,  B.,  &  Gere,  J.  (2019). Statics  and Mechanics of Materials . Cengage
Hardiyanti,  S.,  Iriani,  T.,  &  Nasution,  N.
(2012). Perbedaan Hasil Belajar Statika Antara  Metode  Ceramah  Dengan Method  Problem  Posing  Pada  Siswa
Kelas  XII  Teknik  Konstruksi  Kayu SMK  Negeri  1  Jakarta. Jurnal Pendidikan Teknik Sipil , 1 (2), 141 – 154. Riadi,  E.  (2016). Statistika  Penelitian. Andi Offset
Steif, P. S., & Dantzler, J. (2005). A Statics Concept Inventory: Development and Pyschometric  Analysis. Journal  of Engineering Education , 33 , 363 – 371. Suharyadi,  Purwanto  S.K.  (2016). Statistika untuk  Ekonomi  dan  Keuangan  Modern. Salemba Empat.
Utami, S., Neolaka, A., & Suyadi, D. (2016). Perbedaan Hasil Belajar Statika Model Pembelajaran  Cooperative  Learning Tipe  Think  Pair  Share  dengan Konvensional Plus (Studi Eksperimen Siswa  kelas  X  Kompetensi  Keahlian Teknik  Gambar  Bangunan  SMK Negeri  56  Jakarta). Jurnal  Pendidikan Teknik Sipil, 5 (2), 1 – 8.