Scientiae Educatia: Jurnal Pendidikan Sains (2017), Vol 6 (1): 47–53 DOI: http://dx.doi.org/10.24235/sc.educatia.v6i1.1346 Published by Tadris IPA Biologi, IAIN Syekh Nurjati Cirebon, Indonesia. p-ISSN: 2303-1530, e-ISSN: 2527-7596

## Scientiae Educatia: Jurnal Pendidikan Sains
j o u r n a l  h o m e p a g e : www.syekhnurjati.ac.id/jurnal/index.php/sceducatia https://www.syekhnurjati.ac.id/jurnal/index.php/sceducatia/article/view/1346

## Penentuan  Besar  Percepatan  Gravitasi  Bumi  Menggunakan  Ayunan  Matematis Dengan Berbagai Metode Pengukuran

## Muhammad  Minan  Chusni
Program Studi Pendidikan Fisika, UIN Sunan Gunung Djati Bandung
*Corresponding author. Jl. AH. Nasution No 105, Kota Bandung, 40614, Jawa Barat, Indonesia. E-mail addresses: minan.chusni@uinsgd.ac.id

## a  r  t  i  c  l  e     i  n  f  o
Article  history: Received 14 February 2017 Received  in  revised  form  27  April
2017 Accepted 12 June 2017 Available online June 2017
Keywords: earth's gravity mathematical swing measurement methods
Kata Kunci: gravitasi bumi ayunan matematis metode pengukuran

## a  b  s  t  r  a  c  t
Research  has  been  done  on  the  determination  of  the  acceleration  of  gravity  of  the  earth  using mathematical swings  by  various  methods of  measurement.  Data  retrieval  is  done  by  removing  the pendulum  attached  to  a  string  that  is  hanging  and  then  time.  Data  processing  is  done  by  single measurement  method,  repeatable  measurement,  measurement  with  weighted  mean  and measurement  with  linear  regression  without  weight.  From  the  experimental  data,  the  results of  the Earth's  gravity  measured  using  a  single  measurement  method  (9.689  ±  0.009)  m/s 2 ,  repeated measurements  of (9,832  ±  0.001)  m/s 2 ,  repeated  measurements  with  weighted average  of (9,835  ± 0.004) m/s 2 and measurement by linear regression without weight as big as (9,71 ± 0.43) m/s 2 .
Telah  dilakukan  penelitian  tentang  penentuan  besar  percepatan  gravitasi  bumi  menggunak an ayunan  matematis  dengan  berbagai  metode  pengukuran.Pengambilan  data  dilakukan  dengan  cara melepaskan  bandul  yang  diikatkan  pada  tali  yang  tergantung  kemudian  dicatat  waktunya. Pengolahan  data  dilakukan  dengan  metode  pekukuran  tunggal,  pengukuran  berulang,  pengukuran dengan rata-rata berbobot dan pengukuran dengan regresi linier tanpa bobot. Dari data eksperimen diperoleh  hasil  besar  gravitasi  bumi  menggunakan  metode  pengukuran  tunggal  sebesar  (9.689  ± 0.009) m/s 2 , pengukuran berulang sebesar (9.832 ± 0.001) m/s 2 , pengukuran berulang dengan rata- rata  berbobot  sebesar  (9.835  ±  0.004)  m/s 2 dan  pengukuran  dengan  regresi  linier  tanpa  bobot sebesar (9,71 ±  0.43) m/s 2 .

## 1. Pendahuluan
Percepatan gravitasi g adalah percepatan yang dialami oleh benda karena beratnya sendiri. Berat benda adalah gaya tarik bumi  pada  benda  tersebut.  Gaya  ini  adalah  gaya  gravitasi  yaitu  gaya  tarik  menarik  antara  dua  massa. Karena  bumi  tidak berbentuk  bola  maka  bersarnya g tidaklah  sama  untuk  setiap  tempat  di  permukaan  bumi  (Tipler,  1998).  Hukum  gravitasi jagat raya menurut Newton (Young & Freedman, 2002) dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut:
2 2 1 r m m G F  (1)
dengan F = gaya tarik menarik antara massa m 1 dan m 2 m 1 = massa benda pertama m 2 = massa benda kedua r = jarak antara kedua pusat massanya G = tetapan gravitasi
Hukum ini berlaku untuk semua materi di jagat raya ini. Jadi menurut hukum ini berat suatu benda di bumi adalah:
2 r Mm G w 
(2)
dengan M = massa bumi m = massa benda r = jarak benda sampai pusat bumi Menurut hukum II Newton  bahwa F = m.a yang dalam hal ini adalah w = m.g , maka percepatan gravitasinya adalah:
2 r M G g 
(3) 2017  Scientiae Educatia: Jurnal Pendidikan Sains
Pecepatan gravitasi di permukaan bumi adalah:
2 0 r M G g 
(4)
dengan R adalah jari-jari bumi.
Karena  bumi  tidak  berbentuk  bola  maka  bersarnya g tidaklah  sama  untuk  setiap  tempat  di  permukaan  bumi.  Hubungan antara g disuatu tempat yang jaraknya adalah r dari pusat bumi dengan g 0 akan diperoleh:
2 2 0 r R g g  (5)
Untuk suatu tempat setinggi h dari permukaan bumi diperoleh:
  2 2 0 h R R g g  
(6)
Untuk h yang panjangnya jauh lebih kecil dari R , maka berlaku:
        R h g g 2 1 0 (7)
Secara eksperimen besarnya percepatan gravitasi bumi dapat ditentukan dengan metode ayunan matematis seperti berikut ini.
Suatu benda digantungkan pada suatu titik tetap dengan seutas tali yang dianggap tida k bermassa, kemudian tali tersebut disimpangkan sebesar sudut θ terhadap garis vertikal maka gaya pulihnya menurut (Prasetio, et al., 1992) adalah:  sin mg
F  
(8)
Menurut  (Prasetio,  et  al.,  1992)  untuk  sudut θ tanda  negatif  menunjukkan  arah  gaya  pulih  berlawanan  dengan  sudut simpangan θ yang kecil, sehingga sin θ = θ = L S , dengan S adalah busur lintasan benda dan L adalah panjang tali. Massanya nol,  sehingga  massa  sistem  dianggap  terkumpul  hanya  pada  pembeban  bandul.  Bandul  kemudian  diganggu  dari  titik kesetimbangannya  dengan  memberikan  sudut  simpangan  θ  yang  kecil.  Syarat  sudut θ kecil,  penting  sekali  untuk  keperluan pendekatan (Ranreng, 1984)
Maka persamaan (8) akan menjadi:
S L mg F   (9)
Jika gaya gesekan terhadap udara dan gaya puntiran pada tali diabaikan maka persamaan (9) menjadi:
S L mg dt S d m   2 2 atau 0 2 2   S L g dt S d (10)
Ini adalah persamaan diferensial getaran selaras sebagaimana dengan uraian dari  (Shofwan, 2003) menyatakan hubungan antar besaran-besaran fisis pada gerak bandul:

## g
L T  2  atau
2 2 4 T L g   (Tipler, 1998) (11)
Dengan  demikian  jika L dan T dapat  diukur,  sehingga  besarnya  percepatan  gravitasi  bumi  pada  suatu  tempat  dapat diketahui. Supaya diperoleh data yang teliti, perlu diperhatikan persyaratan sebagai berikut:
Tali penggantung harus lebih ringan dari massa benda. Simpangannya harus kecil ( θ < 10 0 ). Gesekan dengan udara harus sangat kecil. Gaya puntiran tidak boleh terjadi. (Tipler, 1998)
Gambar 1. Ayunan Bandul Matematis
Secara eksperimen besarnya percepatan gravitasi bumi dapat ditentukan dengan metode ayunan matematis . Suatu benda digantungkan  pada  suatu  titik  tetap  dengan  seutas  tali  yang  dianggap  tidak  be rmassa,  kemudian  tali  tersebut  disimpangkan sebesar  sudut θ terhadap  garis  vertikal.  Kemudian  diperoleh  data  panjang  tali L dan  periode  ayunan T ,  yang  selanjutnya dianalisis  dengan  berbagai  metode  pengukuran  seperti  pengukuran  yaitu  pengukuran  tunggal,  pengukuran  berulang, pengukuran berulang dengan rata-rata berbobot dan regresi linier tanpa bobot (Bevington & Robinson, 2003).
Berdasarkan  hal  tersebut  akan  diteliti  besarnya  percepatan  gravitasi  di  suatu  tempat  menggunakan  ayunan  matematis dengan berbagai metode pengukuran

## 2. Metode Penelitian
Alat dan bahan penelitian; 1) Tali sebagai pengikat bandul, 2) Bandul sebagai beban, 3) Mistar untuk mengukur panjang tali 4) Stop watch untuk mengukur waktu ayunan. Prosedur penelitian; 1) Menyusun alat seperti pada gambar 1, 2) Tentukan panjang tali pengantung yang diukur dari pusat bola sampai dengan kedudukan penjepit tali, 3) Simpangkan bola kemudian lepaskan, 4) Catat waktu yang diperlukan untuk melakukan 10 kali ayunan.
Pengambilan  data  bertempat  di  laboratorium  fisika  dasar  Universitas  Ahmad  Dahlan  Yogyakarta.  Metode  analisis  yang digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  pengukuran  tunggal,  pengukuran  berulang,  pengukuran  berulang  dengan  rata-rata berbobot, dan regresi linier tanpa bobot sebagaimana dinyatakan pada persamaan berikut.
1. Pengukuran tunggal Pada metode ini, pengukuran  panjang tali L dan periode ayunan T hanya dilakukan satu kali. Pengukuran tunggal dalam fisika  sebagaimana  diketahui  akan  menghasilkan  angka  yang  tidak  teliti  dan  tidak  pernah  digunakan  sebagai  metode pengukuran dalam eksperimen fisika dasar. Metode ini tetap digunakan dalam penelitian ini semata-mata untuk menunjukkan hasil pengukurannya untuk dibandingkan dengan metode pengukuran lainnya. Sebagaimana  persamaan (11), periode getaran selaras bandul adalah:
g L T  2  atau L g T 2 2 4   (12)
sehingga besarnya percepatan gravitasinya adalah:
L T g 2 2 4  
(13)
dengan ketidakpastian pengukurannya adalah:
2 3 2 2 2 2 2 2 8 4          
 
 
             
    T L T L g s T L s T s T g s L g s   (14)

## 2. Pengukuran berulang
Pada  metode  ini,  pengukuran  panjang  tali L dan  periode  ayunan T hanya  dilakukan  berulang-ulang,  tujuan  dari dilakukannya  pengukuran  berulang  adalah  untuk  mendapatkan  data  yang  bervariasi  sehingga  diperoleh  kecenderugnannya.
Pada  pengukuran  berulang  ini  diperoleh  panjang  tali  rata-rata  diperoleh L dan  periode  ayunan  rata-rata T menghasilkan ketidakpastian sebesar:
 
  1 2     n
n L L s i L
(15)
    1 2     n n T T s i T (16)
Sehingga  besarnya  persamaan  gravitasi  bumi  rata-rata  beserta  ketidakpastiannya  dapat  dinyatakan  dengan  persamaan  (17)  dan    (18) sebagai berikut.
L T g 2 2 4   (17) 2 3 2 2 2 2 2 2 8 4                            
    T L T L g s T L s T s T g s L g s  
(18)
Selanjutnya hasil pengukuran percepatan gravitasi dengan metode berulang dapat dinyatakan dengan persamaan:
g s g g
 
(19)
3. Pengukuran berulang dengan rata-rata berbobot
Pada metode ini, hampir sama dengan metode kedua tetapi besarnya percepatan gravitasi bumi mer upakan kontribusi dari beberapa  kelompok  yang  sama-sama  melakukan  percobaan  di  tempat  tersebut,  sehingga  diperoleh  data  masing-masing kelompok sebagai berikut.
a. Kelompok 1 : 1 1 1 g s g g   (20)
b. Kelompok 2 :
2 2 2 g s g g   (21)
c. Kelompok 3 :
3 3 3 g s g g  
(22)
d. Kelompok ke-n :
n g n n s g g   (23)
Selanjutnya memiliki ketidakpastian pengukuran yang dinyatakan dengan persamaan berikut:
2 2 2 2 ... 1 1 3 2 1 n g g g g g s s s s s     
(24)
d. Regresi linier tanpa bobot
Pada  metode  ini,  untuk  keadaan  di  mana  grafik  regresi  berbentuk  garis  lurus  maka  persamaan  regresinya  secara  umum diberikan oleh persamaan (12), menurut (Bevington & Robinson, 2003):
b ax y   (25)
dengan koefisien a dan b dapat ditentukan dengan persamaan:
2 2 ) ( x x n y x y x n a i i i i         (26) 2 2 2 ) ( x x n x y x y x b i i i i i          (27) g
a
2 4   sehingga
a
g 2 4   (28)
Dengan memiliki ketidakpastian s a dan s g sesuai persamaan:
2 2 2 ) ( 2 ) ˆ ( x x n n n y y s i i a       
(29)
a a g s a s a g s 2 2 2 4     
     
(30)

## 3. Hasil dan Pembahasan
Hasil Penelitian Data Percobaan Berikut ini adalah data yang diperoleh dari hasil percobaan ayunan matematis.
Tabel 1. L tetap (tertentu), T diukur satu kali
L (cm) N (kali) t (sekon) 90 10 19,15
Tabel 2. T diukur berulang, L = 90 cm ; n = 10 kali ayunan
No L i (cm) t i (sekon) 1. 90.0 18.80 2. 90.0 19.05 3. 90.0 19.12 4. 90.0 19.15 5. 90.0 18.93
Tabel 3. Variasi L masing-masing T hanya diukur sekali, n = 10 kali ayunan
No L i (cm) t i (sekon) 1. 90 18.93 2. 80 18.12 3. 70 16.77 4. 60 15.34 5. 50 14.16 2. Analisis Data
a. Pengukuran tunggal Ketidakpastian mistar ( s l ) dan stopwatch ( s T ): s l = 0,0005 m, s T = 0,005 s. Dari data pengamatan pada tabel  1, kemudian dianalisis menggunakan persamaan 13 dan 14, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
g =  9.689 m/s 2
s g =  0.009 m/s 2
g ± s g =  (9,689 ±0.009) m/s 2
b. Pengukuran berulang
Berdasarkan data pada tabel 2, kemudian dilakukan analisis menggunakan persamaan 15 dan 16, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut : sLrat = 0, dan sTrat = 0.006473. Dari hasil tersebut kemudian diterapkan pada persamaan 17 dan 18, untuk menghitung rata-rata percepatan gravitasi pengukuran berulang, diperoleh hasil sebagai berikut:
G = 9.8319 m/s 2 s g = 0.001 m/s 2 g ± s g = (9.832 ± 0.001) m/s 2
c. Rata-rata berbobot
Data  perhitungan  berbobot  diambil  dari  berapa  kelompok  yang  sama-sama  melakukan  pengukuran  percepatan  gravitasi, diperoleh data sebagai berikut.
Tabel 4. Rata-rata berbobot.
Kelompok
g
± s g 1 10.11 ± 0.09 m/s 2 2 9.664 ± 0.102 m/s 2 3 9.38 ± 0.39 m/s 2 4 9.71 ± 0.43 m/s 2 5 9.835 ± 0.004 m/s 2
Dengan menggunakan persamaan 23 dan 24, diperoleh hasil sebagai berikut:
g
= 9.835 m/s 2
s g = 0.004 m/s 2 g ± s g = (9.835 ± 0.004) m/s 2
d. Regresi Linier Tanpa Bobot
Dari  data  pengamatan  pada  tabel  3,  selanjutnya  dianalisis  menggunakan  persamaan  26,  27,  28,  29  dan  30  sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
g ± s g = (9,71 ±  0.43) m/s 2
Hasil g di  atas  juga  dapat  diperoleh  dengan  melakukan fitting grafik  hubungan  antara  kuadrat  periodik  ( T 2 )  terhadap panjang tali ( L ), yang  ditampilkan pada gambar berikut.
Gambar 2. Kurva kuadrat periodik ( T 2 ) terhadap panjang tali ( L ) Berdasarkan fitting grafik,  diperoleh  gradien  atau  nilai  a  sebesar  4,3699.  Merujuk  pada  persamaan  12,  yang  mana
L g T 2 2 4  
, ekuivalen dengan b ax y   . Dimana g a 2 4   , sehingga 71 , 9 4 2   a g 
m/s 2 .

## B. Pembahasan
Dengan  ayunan  bandul  matematis  ini,  percepatan  gravitasi  bumi g disuatu  tempat  dapat  ditentukan  setelah  diketahui berapa besarnya periode ayunan bandul tersebut. Dari persamaan 11 diperoleh hubungan periode berbanding terbalik dengan percepatan gravitasi bumi g .
Pada  percobaan  ini,  bandul  akan  berayun  apabila  tali  disimpangkan  dengan  sudut θ tertentu.  Hal  ini  disebabkan  karena adanya gaya yang besarnya sebanding dengan jarak dari suatu titik, sehingga selalu menuju titik kesetimbangan. Akan tetapi sudut yang dibentuk diusahakan sekecil mungkin kurang dari 10 0 agar diperoleh data yang teliti (Tipler, 1998).
Berdasarkan  pada analisis  data  diperoleh  hasil  perhitungan  percepatan  gravitasi  bumi  di laboratorium  fisika  dasar  UAD dengan  berbagai  metode  yaitu:  metode  pengukuran  tunggal  diperoleh  hasil g =  (9,689  ±  0,009)  m/s 2 ,  metode  pengukuran berulang diperoleh hasil g = (9,832 ± 0,001)  m/s 2 , metode rata-rata berbobot diperoleh hasil g = (9,835 ± 0,004) m/s 2 dan metode  regresi  linier  tanpa  bobot  diperoleh  hasil g =  (9,71  ±    0,43)  m/s 2 .  Setelah  membandingkan  beberapa  metode
y = 4,3699x - 0,2232
1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 T2 L
pengukuran  tersebut  maka  dengan  melihat  angka  yang  mendekati  dengan  referensi  dan  melihat  angka  ketidakpastian pengukuran adalah metode pengukuran berulang dan metode rata-rata berbobot.

## 4. Simpulan
Dari  penelitian  yang  telah  dilakukan  dapat  disimpulkan  bahwa  eksperimen  penentuan  percepatan  gravitasi  bumi  di Yogyakarta  dengan  berbagai  metode  analisis  pengukuran  yaitu  dengan  pengukuran  tunggal  sebesar  (9,689  ±  0,009)  m/s 2 , pengukuran  berulang  sebesar (9,832  ±  0,001)  m/s 2 ,  pengukuran  berulang  dengan  rata-rata  berbobot  sebesar  (9,835  ± 0,004) m/s 2 dan pengukuran dengan regresi linier tanpa bobot sebesar (9,71 ±  0,43) m/s 2 .

## 5. Daftar Pustaka
Bevington,  P.  &  Robinson,  D.  K.,  (2003).  Data  Reduction  And  Error  Analysis  For  The  Physical  Sciences.  New  York:
McGraw-Hill.
Prasetio, L., Hien, T. K. & Setiawan, S., (1992). Mengerti Fisika. Pertama penyunt. Yogyakarta: Andi Offset. Ranreng, A., (1984). Asas-asas Ilmu Alam Universitas Jilid. I. Ujung Pandang: Badan Kerjasama Perguruan Tinggi Negeri.
Indonesia Bagian Timur.
Shofwan,  M.,  (2003).  Peranan  Persamaan  Diferensial  Linier  Orde  Kedua  pada  Ayunan  Bandul,  Malang:  Universitas  Negeri Malang.
Tipler, P. A., (1998). Fisika : untuk sains dan teknik. Jakarta: Erlangga. Young, H. D. & Freedman, R. A., (2002). Fisika Universitas. Jakarta: Erlangga.