ISSN 2684-7590 (Online)
Vol. 4 No. 2 (2022), 49-58
DOI: 10.35580/variansiunm40
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Penerapan Metode Singular Spectrum Analysis dalam Peramalan

## Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Gowa
Rezki Amalia Idrus 1 , Ruliana 2 , Aswi 3
Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Makassar, Indonesia
Keywords: Time Series Analysis, Singular Spectrum Analysis, Rice
Production  in Gowa Regency
Abstract:
Total  rice  production  in  Gowa  Regency  from  January  2018  to  December  2020  has  decreased which  is  not  significant  every  month,  so  it  is  necessary  to  do  a  forecast  to  anticipate  food shortages  in  the  future.  This  study  aims  to  determine  the  yield  of  rice  production  in  Gowa Regency and to model data from October 2021 to September 2022 using the Singular Spectrum Analysis (SSA) method. Based on the results of the analysis, the MAPE value obtained is 6.32% so it can be said that forecasting using the SSA method is very accurate.

## 1. Pendahuluan *
Beras  merupakan  kebutuhan  pangan  yang  selalu  dikonsumsi  oleh  masyarakat  Indonesia  di  setiap  harinya.  Kegiatan ekonomi  di  Kabupaten  Gowa  masih  didominasi  oleh  sektor  pertanian.  Saat  ini  pemerintah    sedang  gencar melaksanakan  berbagai  program  untuk  mendukung  pencapaian  tujuan  kedua Sustainable  Development  Goals (SDG’s) yaitu mengakhiri kelaparan melalui upaya mencapai ketahanan pangan, meningkatkan gizi, dan mendukung pertanian berkelanjutan. Salah satu data yang sangat  penting untuk pengambilan kebijakan di  bidang pangan adalah data  luas  panen  dan  produksi  beras  (BPS  Provinsi  Sulawesi  Selatan,  2021).  Perkembangan  produksi  beras  di Kabupaten  Gowa  selama  tiga  tahun  terakhir  dari  bulan  Januari  2018-Desember  2020  mengalami  penurunan  yang tidak signifikan setiap bulannya yaitu sebesar 78,31 ton per bulan (Putri, 2021).
Analisis time series yaitu analisis yang mempelajari korelasi timbal balik antar deret waktu. Dari analisis time series dapat diperoleh ukuran-ukuran yang dapat digunakan untuk membuat keputusan pada saat ini, untuk peramalan, dan untuk merencanakan masa depan. Peramalan adalah teknik untuk memperkirakan nilai atau data pada masa yang akan datang dengan memperhatikan data masa lalu maupun data saat ini (Aswi & Sukarna, 2006).
Singular Spectrum Analysis merupakan metode peramalan yang lebih fleksibel dari metode peramalan lainnya karena menggunakan pendekatan nonparametrik yaitu tidak perlu adanya uji-uji asumsi seperti independensi dan normalitas residual dan cocok digunakan untuk data stationer maunpun nonstationer. Ukuran model terbaik dilihat berdasarkan Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE).  Menurut  (Zhang  dkk . ,  2015),  nilai  MAPE  yang  kurang  dari  10% menunjukkan bahwa peramalan sangat akurat. Sedangkan nilai MAPE antara 10% hingga 20% menunjukkan bahwa peramalan  baik.  Maka  dari  itu,  pada  penelitian  ini  penulis  menggunakan  metode Singular  Spectrum  Analysis untuk memodelkan dan mengetahui hasil peramalan jumlah produksi beras di Kabupaten Gowa.
* Corresponding author.
E-mail address : rezkiamaliaidrus@gmail.com
Rezki et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 49-58 50

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1 Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis)
Deret  waktu  ( time  series) merupakan  serangkaian  data  pengamatan  yang  terjadi  berdasarkan  indeks  waktu  secara berurutan  dengan  interval  waktu  tetap.  Analisis  deret  waktu  adalah  salah  satu  prosedur  statistika  yang  diterapkan untuk  meramalkan  struktur  probabilistik  keadaan  yang  akan  terjadi  di  masa  yang  akan  datang  dalam  rangka pengambilan  keputusan.  Model  deret  waktu  berupaya  untuk  meramalkan  kondisi  masa  yang  akan  datang  dengan menggunakan data historis dan mengeksploitasi pola tersebut ke masa depan.
Suatu urutan pengamatan memiliki model deret waktu jika memenuhi hal berikut (Aswi & Sukarna, 2006):
1. Interval waktu antar indeks waktu 𝒕 dapat dinyatakan dalam suatu waktu yang sama (identik).
2. Adanya  ketergantungan  antara  pengamatan 𝑍 𝑡 dengan 𝑍 𝑡+𝑘 yang  dipisahkan  oleh  jarak  berupa  waktu kelipatan ∆ 𝒕 sebanyak 𝑘 kali (dinyatakan sebagai 𝑙𝑎𝑔 𝑘 ).
Analisis deret waktu biasanya  memerlukan waktu periode tertentu baik  berdasarkan  hari, bulan, triwulan, kuartalan, atau  tahun.  Hal  ini  dikenal  dengan lead  time .  Misalnya,  dalam  masalah  perkiraan  penjualan (𝑍 𝑡 ) ,  dimana 𝑡 menunjukkan waktu dalam bulan dan 𝑍 𝑡−1 , 𝑍 𝑡−2 , 𝑍 𝑡−3 , ⋯, menunjukkan penjualan untuk bulan sebelumnya, nilai-nilai tersebut  dapat  digunakan  untuk  memperkirakan  penjualan  untuk lead  time 𝑙 = 1,2, ⋯ ,12 bulan  ke-depan.  Nilai ramalan ini dapat dilambangkan dengan 𝑍̂ 𝑡 (𝑙) . Ramalan dibuat pada waktu 𝑡 dari penjualan 𝑍 𝑡 pada waktu mendatang 𝑡 + 𝑙 .  Selain  menghitung  nilai  ramalan,  juga  diperlukan  perkiraan  yang  akurat  sehingga  risiko  yang  terkait  dengan keputusan berdasarkan ramalan dapat dihitung (Box dkk., 2008).

## 2.2 Singular Spectrum Analysis
SSA  merupakan  metode  deret  waktu  mutakhir  dan  cukup powerfull ,  terutama  untuk  menangani  deret  waktu  yang mengandung pola  musiman. Broomhead dan King (1986) telah  menunjukkan bahwa Singular Value Decomposition (SVD)  efektif  dalam  mengurangi  eror.  Pada  dasarnya  SSA terdiri  dari  dua  tahap,  yaitu: Dekomposisi  dan Rekonstruksi . Algoritma dasar SSA membagi data deret waktu awal ke dalam data deret waktu yang baru yang terdiri dari trend , komponen musiman, dan eror.

## 2.3 Dekomposisi
Pada dekomposisi, terdapat dua tahap yaitu Embedding dan SVD. Embedding adalah tahap dimana data satu dimensi diubah  menjadi  data  multidimensi  dan  menghasilkan  matriks  lintasan.  Adapun  SVD  adalah  tahap  memisahkan komponen-komponen yang memiliki karakteristik berbeda berdasarkan eigentriple .

## 2.3.1 Embedding
Pada  tahap embedding ,  data  deret  waktu  diubah  ke  dalam  bentuk  matriks  lintasan  ( Trajectory  Matrix )  yakni mentransformasi  data  yang  berdimensi  satu  (vektor)  menjadi  data  yang  multidimensional  (matriks).  Misalkan  data deret  waktu  dengan  panjang 𝑁 ,  tanpa  data  hilang  dinyatakan  dengan 𝑋 = {𝑥 1 , 𝑥 2 , ⋯ , 𝑥 𝑁 } ,  data  di  transformasi  ke dalam  bentuk  matriks  berukuran 𝐿 × 𝐾 .  Dengan 𝐿 merupakan  panjang  jendela  ( windows  length )  dimana 2 < 𝐿 < 𝑁 2 ⁄ . Belum ada metode khusus untuk menentukan nilai 𝐿 secara pasti, sehingga untuk menentukan nilai 𝐿 dilakukan dengan proses coba-coba ( trial and error ) dan 𝐾 = 𝑁 − 𝐿 + 1 . Dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut:
𝑋 = [𝑋 1 , 𝑋 2 , ⋯ , 𝑋 𝐾 ] = [ 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 2 𝑥 3 … … 𝑥 𝐾 𝑥 𝐾+1 ⋮     ⋯ ⋱ ⋮ 𝑥 𝐿 𝑥 𝐿+1 ⋯ 𝑥 𝑁 ] (2.1)
Rezki et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 49-58 51
Matriks 𝑋 disebut  juga  matriks  lintasan dimana  semua  elemen  anti  diagonalnya  bernilai  sama.  Jadi  pada  tahap  ini output yang diperoleh adalah matriks lintasan yang berukuran 𝐿 × 𝐾 .

## 2.3.2 Singular Value Decomposition (SVD)
Langkah  kedua  dalam  dekomposisi  adalah  membuat Singular  Value  Decomposition (SVD)  dari  matriks  lintasan. Misalkan 𝜆 1 , ⋯ , 𝜆 𝐿 adalah eigenvalue dari  matriks 𝑆 dimana 𝑆 = 𝑋𝑋 𝑇 dengan  urutan  menurut 𝜆 1 ≥ ⋯ ≥ 𝜆 𝐿 ≥ 0 dan 𝑈 1 , ⋯ , 𝑈 𝐿 adalah eigenvector dari  masing-masing eigenvalue .  Rank  dari  matriks 𝑋 dapat  ditunjukkan  dengan 𝑑 = 𝑚𝑎𝑥{𝑖, 𝜆 𝑖 ≥ 0} .  Jika  dinotasikan 𝑉 𝑖 = 𝑋 𝑇 𝑈 𝑖 √𝜆 𝑖 untuk 𝑖 = 1, ⋯ , 𝑑 ,  maka  SVD  dari  matriks  lintasan  adalah  sebagai berikut:
𝑿 = 𝑋 1 + 𝑋 2 + ⋯ + 𝑋 𝑑 𝑿 = 𝑈 1 √𝜆 1 𝑉 1 𝑇 + 𝑈 2 √𝜆 2 𝑉 2 𝑇 + ⋯ + 𝑈 𝑑 √𝜆 𝑑 𝑉 𝑑 𝑇 (2.2)
𝑿 = ∑ 𝑈 𝑖 √𝜆 𝑖 𝑉 𝑖 𝑇 𝑑 𝑖=1
Konsep dasar pada tahap ini adalah mendapatkan barisan matriks dari matriks 𝑆 , dimana pada masing-masing matriks dalam  barisan  tersebut  mengandung eigenvector 𝑈 𝑖 , singular  value √𝜆 𝑖 dan  komponen  utama 𝑉 𝑖 𝑇 yang menggambarkan karakteristik pada masing-masing matriks barisan tersebut.

## 2.4 Rekonstruksi
Pada tahap rekonstruksi menggunakan parameter grouping effect (r). Grouping effect (r) merupakan parameter kedua dalam  SSA  yang  berperan  penting  dalam  menentukan  pola  pada  plot  data. Setelah  penggunaan  parameter  L  dalam dekomposisi,  pada  hasil  SVD  akan  menyajikan  serangkaian  seri  awal  yang  telah  dipisahkan  dengan  baik  (Sakinah, 2012).

## 2.4.1 Grouping
Pada Langkah ini dilakukan pengelompokan hasil dekomposisi matriks lintasan yang berukuran 𝐿 × 𝐾 dengan tujuan untuk  memisahkan  kompononen  aditif  SVD  ke  dalam  beberapa  sub  kelompok,  yaitu trend ,  musiman,  dan noise (Darmawan, 2016).

## 2.4.2 Diagonal Averaging
Setelah melakukan grouping , tahap selanjutnya dilakukan transformasi dari hasil pengelompokan ke dalam deret baru dengan  panjang  N.  Tujuan  dari  tahap  ini  adalah  mendapatkan singular  value dari  komponen-komponen  yang  telah dipisahkan, kemudian selanjutnya digunakan untuk peramalan.

## 2.5 Peramalan Singular Spectrum Analysis
Terdapat dua metode peramalan dalam SSA, yaitu metode rekuren ( R-forecasting ) dan metode vektor ( V-forecasting ). Metode  rekuren  adalah  metode  dasar  yang  sering  digunakan  karena  relatif  lebih  mudah  (Golyandina  dkk . ,  2001). Metode  vektor  merupakan  hasil  modifikasi  dari  metode  rekuren.  Dalam  peramalan  SSA,  model  dibangun  dengan bantuan Linear Rekuren Formula (LRF) bentuk polynomial sebagai berikut (Golyandina dkk . , 2001):
Rezki et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 49-58 52
𝑥 𝑖+𝑑 = ∑ 𝑟 𝑘 𝑥 𝑖+𝑑−𝑘 𝑑 𝑘=1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘, 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁 − 𝑑 (2.3)
Perbedaan  antara R-forecasting dan V - forecasting adalah  peramalan  dengan R - forecasting melakukan  kontinuasi secara  langsung  (dengan  bantuan  LRF),  sedangkan  peramalan  dengan V - forecasting berhubungan  dengan L - continuation .  Hal  ini  menyebabkan  dalam approximate  continuation -nya  biasanya  memberikan  hasil  yang  berbeda (Golyandina  dkk . ,  2001).  Adapun  model  SSA  yang  digunakan  untuk  mendapatkan  nilai  perkiraan  dapat  ditulis sebagai berikut (Ete dkk . , 2020):
𝑦̂ 𝑖 = 𝑦̂ 𝑖 𝑇 + 𝑦̂ 𝑖 𝑆 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 1 = 0,1,2,3, … , 𝑛 (2.4)
Kedua  metode  peramalan  tersebut,  memiliki  dua  tahapan  umum  yaitu, diagonal  averaging dan continuation .  Pada metode R - forecasting , diagonal  averaging digunakan  untuk  memperoleh  rekonstrusksi  dan continuation dilakukan dengan  LRF.  Sedangkan  pada V - forecasting ,  kedua  tahap  digunakan  dalam  urutan  terbalik,  yaitu  peramalan  vektor dilakukan terlebih dahulu, kemudian diagonal averaging memberikan nilai ramalan. Untuk mendapatkan M periode ke  depan,  metode V - forecasting menggunakan  prosedur 𝑀 + 𝐿 − 1 langkah.  Tujuannya  untuk  melihat  kesesuaian variasi di bawah M langkah, sehingga metode ini memiliki 𝐿 − 1 langkah tambahan.

## 2.6 Produksi Beras Kabupaten Gowa
Produksi  beras  berarti  pergantian  input  produksi  dari  biji-bijian  sampai  jadi  beras  yang  dapat  dimanfaatkan  serta dinikmati  oleh  konsumen.  Pada  sektor  pertanian  khususnya  produksi  beras  diawali  dengan  menanam  benih  padi dalam  proses  produksinya.  Kabupaten  Gowa  sudah  memberi  kontribusi  nyata  dalam  mempertahankan  swasembada beras  pada  Sulawesi  Selatan  dan  memberi  sumbangan  bagi  surplus  beras  Sulawesi  Selatan  2  juta  ton.  Berdasarkan hasil  surplus  produksi  beras  Kabupaten  Gowa  tahun  2017,  perhitungan  surplus  beras  tingkat  nasional  dimana produksi  (Gabah  kering  giling)  berkisar  335.152  ton  menggunakan  kebutuhan  benih  1.399  ton  sedangkan  untuk surplus/minus produksi 86.084 ton, untuk tingkat swasembada (tersedia untuk konsumsi-kebutuhan daerah) 191,71%. Produksi tersebut untuk luas lahan tanam 55.977 hektar (ha) (BPS Kabupaten Gowa, 2017).

## 3. Metode Penelitian

## 3.1 Jenis Penelitian
Jenis  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  penelitian  kuantitatif  dengan  mengambil  atau mengumpulkan data yang tersedia di instansi/lembaga dan menganalisisnya dengan menggunakan metode SSA untuk meramalkan jumlah produksi beras di Kabupaten Gowa.

## 3.2 Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Gowa yang diperoleh dari publikasi  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Sulawesi  Selatan  melalui  link https://sulsel.bps.go.id/ (BPS  Provinsi Sulawesi Selatan, 2021).

## 3.3 Definisi Operasional Peubah
1. Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Gowa ( x ) Beras adalah hasil olah dari produk pertanian yang disebut padi ( Oryza sativa ). Beras merupakan komoditas pangan yang  dijadikan  makanan  pokok  bagi  bangsa  Asia,  khususnya  Indonesia,  Thailand,  Malaysia,  Vietnam,  Jepang,  dan Myanmar.  Biji  padi  terdiri  dari  dua  bagian,  yaitu  bagian  yang  dapat  dimakan  ( rice  caryopsis )  dan  kulit  ( husk ) (Ambarinanti, 2007).
Rezki et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 49-58 53
2. Deret waktu produksi beras di Kabupaten Gowa ( t ) Jumlah produsi beras di Kabupaten Gowa dari bulan januari 2018 hingga september 2021

## 3.4 Teknik Analisis Data
1. Menginput data penelitian ke dalam Software R
2. Melakukan peramalan dengan metode SSA yang dilakukan dengan dua tahapan yaitu:
a. Dekomposisi, tahap ini dibagi menjadi dua langkah yaitu:
1) Embedding ,  pada  langkah  ini  dibentuk  matriks  lintasan 𝑋 berukuran 𝐿 × 𝐾 dari  data  deret  waktu dengan pemilihan Windows Length ( 𝐿 ) dilakukan secara trial and error yang memenuhi 2 < 𝐿 < 𝑁 2 dan 𝐾 = 𝑁 − 𝐿 + 1 .
2) Singular  Value  Decomposition (SVD).  Pada  tahap  ini,  dihitung  nilai eigentriple dari  matriks simetris 𝑆 = 𝑋𝑋 𝑇
b. Rekonstruksi, tahap ini dibagi menjadi dua langkah yaitu:
1) Grouping ,  pada  tahap  ini  dilakukan  pengelompokan eigentriple berdasarkan  karakteristik  setiap komponen.
2) Diagonal  Averaging ,  pada  tahap  ini  dilakukan  rekonstruksi  pada  masing-masing  matriks  yang terdapat pada matriks 𝑋 1 menjadi data deret waktu yang baru dengan panjang 𝑁 .
3. Menghitung hasil peramalan dari data deret waktu hasil Diagonal averaging dengan metode R-forecasting
4. Menghitung akurasi peramalan dengan menggunakan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE).

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1. Analisis Deskriptif
Tabel 4.1 Analisis Deskripsi Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Gowa
Dari Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa rata-rata jumlah produksi beras dari Januari 2018 sampai September 2021 sebesar 12212  ton  dan  standar  deviasi  sebesar  7986  ton.  Adapun  jumlah  produksi  beras  terendah  yaitu  1298  ton  di  bulan Januari 2020 dan jumlah produksi beras tertinggi sebesar 30516 ton di bulan Agustus 2018.

## 4.2 Singular Spectrum Analysis
Pada tahap ini terbagi atas tiga langkah yaitu dekomposisi, rekonstruksi, dan peramalan.

## 4.2.1 Dekomposisi
Pada tahap  ini  dilakukan  dekomposisi  data  dengan  dua  langkah  yaitu embedding dan singular  value  decomposition (SVD) yang dijelaskan sebagai berikut:

## 4.2.1.1 Embedding
Pada  tahap embedding menghasilkan  matriks  lintasan  dimana  semua  elemen  anti  diagonalnya  bernilai  sama.  Pada penelitian ini jumlah data sebanyak 45 data runtun waktu sehingga nilai L yang digunakan berada direntang 2 < 𝐿 < 23 berkisar  mulai 𝐿 = 3 hingga 𝐿 = 22 .  Melalui  proses trial  and  error diperoleh L =  15  yang  merupakan Mean Absolute  Percentage  Error (MAPE)  terkecil  dibandingkan L lainnya.  Berdasarkan  nilai L =  15  maka  dimensi 𝐾 = (45 − 𝐿) + 1 = 31 . Matriks lintasan dapat disusun sebagai berikut:
Peubah Rata-rata Standar Deviasi Min Max Jumlah Produksi Beras 12212,13 7986,12 1298 30516
Rezki et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 49-58 54
𝑋 15×31 = [ 24556 24843 ⋯ 16072 ⋯ 7813 7262 24556 ⋯ 18402 ⋯ 19738 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 4773 4130 ⋯ 24556 ⋯ 13187 ]

## 4.2.1.2 Singular Value Decomposition (SVD)
Pada  tahap  ini  adalah  membuat singular  value  decomposition dari  matriks  lintasan.  Pada  proses  SVD  akan menghasilkan  15 eigentriple dimana  terdiri  dari eigenvector , singular  value ,  dan principal  component .  Dengan menggunakan persamaan (2.2) maka didapatkan hasil SVD seperti pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Eigentriple Eigenvector 𝑼 1 𝑼 2 … 𝑼 15 1 -0,26971 0,408478 … -0,01068 2 -0,28807 0,156198 … -0,115 3 -0,28481 -0,3689 … -0,03898 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 15 -0,27505 -0,32962 … 0,32689 Singular Value 𝒊 𝝀 𝑖 √𝝀 𝑖 1 259608,8 509,5182 2 84565,23 290,801 3 76465,99 276,5249 ⋮ ⋮ ⋮ 15 9739,449 98,68865 principal component 𝑽 1 𝑽 2 … 𝑽 15 1 -0,1851 -0,35252 … -0,22453 2 -0,21103 -0,19509 … 0,295757 3 -0,21876 0,267191 … -0,19875 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 31 -0,18196 0,242793 … 0,021727

## 4.2.2 Rekonstruksi
Pada  tahap  ini  dilakukan  rekonstruksi  data  hasil  SVD  dengan  dua  langkah  yaitu grouping dan diagonal  averaging yang langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
Rezki et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 49-58 55

## 4.2.2.1 Grouping
Pada  tahap  awal grouping yaitu  melakukan  pengelompokan eigentriple yang  telah  diperoleh  dari  tahap  SVD. Eigentriple yang memiliki karakteristik hampir sama akan dikelompokkan ke dalam satu kelompok atau komponen. Pengelompokan  dilakukan  melalui  analisis  secara  grafis,  yaitu  memunculkan  grafik singular  value dan  grafik eigenvector .
Gambar 4.2 Singular Value
Berdasarkan Gambar 4.2 singular value menurun secara lambat pada singular 2 sampai 5 yang dimana jika singular value menurun  secara  lambat  maka  dapat  didefinisikan  sebagai  unsur noise ,  namun  untuk  melakukan grouping dengan  lebih  spesifik  diidentifikasi  dengan  menggrafikkan eigenvector satu  persatu. Eigenvector yang  memiliki karakteristik hampir sama akan dikelompokkan ke dalam satu kelompok atau komponen.
Gambar 4.3 Eigenvector
Adapun  kelompok yang dihasilkan ada tiga  yaitu trend , seasonal , dan noise . Berdasarkan Gambar  4.3 dapat dilihat eigenvector 1  membentuk  pola  data trend yang  dimana  pola  grafik  menurun  dalam  jangka  panjang  selama  periode, eigenvector 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, dan 13 membentuk pola data grafik eigenvector yang memiliki kemiripan grafik  yang  bersebelahan  dikelompokkan  sebagai  pola  data seasonal ,  dan eigenvector lebihnya  yaitu  14  dan  15 membentuk grafik acak dan tidak memiliki kemiripan dengan lainnya dikelompokkan sebagai pola data noise .

## 4.2.2.2 Diagonal Averaging
Pada  tahap  ini  dilakukan  transformasi  dari  hasil grouping ke  dalam  deret  baru.  Hasil  dari  tahap  ini  merupakan komponen  dari  data insampel .  Tujuan  dari  tahap  ini  adalah  mendapatkan singular  value dari  komponen-komponen yang telah dipisahkan, kemudian digunakan dalam peramalan.
Tabel 4.3 Hasil Diagonal Averaging Waktu ke- Rekonstruksi Diagonal Averaging Trend Seasonal 1 12961,08 -8521,64 4439,44 2 14309,88 -9995,73 4314,15 3 14928,83 13034,02 27962,85 4 14609,32 6991,63 21600,95 5 14252,67 -2267,17 11985,5 6 14111,53 -6320,88 7790,65 7 13910,21 6598,96 20509,17 8 13452,35 16164,39 29616,74 9 12887,79 -8092,44 4795,35 10 12540,38 -9722,49 2817,89 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 45 12992,83 -5410,06 7582,77
Tahap  selanjutnya  yaitu  peramalan  dari  serangkaian  model  yang  dibentuk  melalui  pemecahan  data  deret  waktu dengan metode recurrent pada SSA.

## 4.2.3 Recurrent Forecasting
Tahap  terakhir  adalah  melakukan  peramalan  untuk  masing-masing  komponen  dan  menjumlahkan  hasil  peramalan untuk 12 periode selanjutnya yang merupakan R-Forecasting .
Rezki et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 49-58 57
Tabel 4.4 Hasil Peramalan Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Gowa Bulan Peramalan Peramalan Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Gowa Komponen Trend Komponen Seasonal Okt-21 11932,7 -7327,468 4605,233 Nov-21 11903,8 9039,84 20943,636 Des-21 11882,93 -3993,308 7889,626 Jan-22 11864,92 -9935,793 1929,123 Feb-22 11847,99 -7718,852 4129,141 Mar-22 11842,91 7938,828 19781,736 Apr-22 11858,14 12574,005 24432,147 Mei-22 11886,19 -7577,008 4309,178 Jun-22 11918,37 1725,088 13643,458 Jul-22 11956,35 3719,387 15675,734 Agu-22 11994,1 3519,050 15513,146 Sep-22 12019,02 -4366,536 7652,483
Berdasarkan  Tabel  4.4  dapat  dilihat  bahwa  ramalan  jumlah  produksi  beras  terbesar  terjadi  pada  bulan  April  2022 sebanyak 24432,147 ton dan terjadi penurunan di bulan Januari 2022 yaitu 1929,123 ton.

## Gambar 4.7 Perbandingan data aktual dan data ramalan
Pada  Gambar  4.7  memperlihatkan  grafik  hasil  ramalan  memiliki  kemiripan  dengan  grafik  data  faktual.  Adapun besaran  kesalahan  peramalan  sebesar  6,32%  yang  dihitung  menggunakan  MAPE  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa untuk  melakukan  peramalan  produksi  beras  di  Kabupaten  Gowa,  metode  SSA  memiliki  keakuratan  model  yang sangat baik (Zhang dkk . , 2015).
Rezki et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 49-58 58

## 5. Kesimpulan
Peramalan  menggunakan  metode Singular  Spectrum  Analysis pada  data  jumlah  produksi  beras  di  Kabupaten  Gowa menghasilkan kesimpulan yaitu:
1. Jumlah  produksi  beras  di  Kabupaten  Gowa  pada  Januari  2018  –  September  2021  mengalami  peningkatan dan penurunan pada periode-periode tertentu. Dimana rata-rata jumlah produksi beras adalah 12212 Ton dan sebarannya sebesar 7986 Ton. Dari hasil peramalan jumlah produksi beras di Kabupaten Gowa maka dapat disimpulkan  bahwa  pada  bulan  Januari  2022  mengalami  penurunan  yaitu  sebesar  1929,123  Ton  dan  pada bulan April 2022 mengalami peningkatan sebesar 24432,147 Ton.
2. Nilai  MAPE  yang  dihasilkan  adalah  6,32%.  Dapat  dikatakan  bahwa  untuk  melakukan  peramalan  produksi beras di Kabupaten Gowa, metode Singular Spectrum Analysis memiliki keakuratan model yang sangat baik.

## References
Ambarinanti,  M.  (2007). Analisis  Faktor-Faktor  yang  Mempengaruhi  Produksi  dan  Ekspor  Beras  Indonesia . Program Studi Ekonomi Pertanian dan Sumber Daya. Fakultas Pertanian IPB. Bogor.
Aswi & Sukarna. (2006). Analisis deret waktu: teori dan aplikasi . Andira Publisher.
Box, G. E. P., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C., & Ljung, G. M. (2008). Time Series Analysis: Forecasting and Control . John Wiley & Sons.
BPS Kabupaten Gowa. (2017). Kabupaten Gowa dalam Angka 2017 . BPS Kabupaten Gowa. BPS  Provinsi  Sulawesi  Selatan.  (2021). Luas  panen  dan  produksi  beras  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  (angka sementara 2021) . BPS Provinsi Sulawesi Selatan.
Darmawan, G. (2016). Identifikasi Pola Data Curah Hujan pada Proses Grouping dalam Metode Singular Spectrum Analysis. Seminar Nasional Pendidikan Matematika , 1–7.
Ete,  A.  A.,  Suhartono,  S.,  &  Atok,  R.  M.  (2020).  SSA  and  ARIMA  for  Forecasting  Number  of  Foreign  Visitor Arrivals to Indonesia. Inferensi , 3 (1), 55–63. https://doi.org/10.12962/j27213862.v3i1.6882 Golyandina,  N.,  Nekrutkin,  V.,  &  Zhigljavsky,  A.  (2001). Analysis  of  Time  Series  Structure:  SSA  and  Related Techniques . Chapman & Hall/crc. https://doi.org/10.1017/cbo9780511608339.006 Putri,  A.  K.  (2021). Analisis  Keseimbangan  Produksi  dan  Konsumsi  Beras  di  Kabupaten  Gowa .  Universitas Muhammadiyah Makassar.
Sakinah,  A.  M.  (2012). Perbandingan  Stabilitas  Hasil  Peramalan  Suhu  dengan  R-Forecasting  dan  V-Forecasting SSA untuk Long-Horizon . Universitas Padjajaran. Bandung.
Zhang, T., Wang, K., & Zhang, X. (2015). Modeling and analyzing the transmission dynamics of HBV epidemic in Xinjiang, China. PLoS ONE , 10 (9), 1–14. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0138765