## ALGORITMA DIFFERENTIAL EVOLUTION UNTUK PENJADWALAN FLOW SHOP BANYAK MESIN DENGAN MULTI OBYEKTIF
STEFANUS EKO WIRATNO 1 , RUDI NURDIANSYAH 2 , DAN BUDI SANTOSA 3 Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Kampus ITS, Sukolilo, Surabaya, 60111
E-mail: eko_w@ie.its.ac.id

## AbSTRAk
Penelitian ini mengembangkan algoritma Differential Evolution (DE) untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan flow shop m-mesin dengan mempertimbangkan dua obyektif yaitu makespan dan total flow time. Pengembangan algoritma DE dilakukan dengan menambahkan adaptive parameters pada tiap generasi, menggunakan strategi local search untuk meningkatkan kualitas solusi yang dihasilkan dan memodifikasi crossover untuk mengurangi waktu komputasi. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa algoritma DE yang diusulkan memiliki kinerja yang lebih baik dibandingkan dengan algoritma DE murni, algoritma Genetika (GA), dan pada kasus tertentu juga memiliki kinerja yang lebih baik dibandingkan algoritma Multi-Objective Ant Colony System (MOCSA).

## kata kunci: flow shop scheduling, multi-objective, makespan, total flow time, differential evolution

## AbSTRACT
This research focuses on the development of Differential Evolution(DE) algorithmto solve m-machine flow shop scheduling problems with respect to both makespan and total flow time. Development of DE algorithm is done by modifying the adaptive parameter determination procedure in order to change the value of adaptive parameters in each generation, adding local search strategy to the algorithm in order to improve the quality of the resulting solutions, as ewell as modifying the crossover in order to reduce computation time. The result indicates that the proposed DE algorithm has proven to be better than the original DE algorithm, Genetic Algorithm (GA), and for certain cases it also out performs Multi-Objective Ant Colony System Algorithm (MOCSA).
key words: flow shop scheduling, multi-objective, makespan, total flow time, differential evolution

## PENDAHULUAN
Permasalahan penjadwalan flow shop biasanya ditetapkan memiliki obyektif tunggal, walaupun pada kenyataannya diinginkan untuk dapat mencapai beberapa obyektif seperti minimasi makespan dan minimasi  total flow  time .  Minimasi makespan mengarah  pada  utilisasi  dalam  menjalankan produksi,  sedangkan  minimasi total  flow  time menghasilkan konsumsi yang stabil terhadap sumber daya, perputaran job yang cepat, dan meminimalkan work in process inventory . Total flow time merupakan ukuran kinerja sangat penting dalam meminimalkan total ongkos penjadwalan(Yagmahan dan Yenisey, 2010).
Penjadwalan flow shop menjadi permasalahan optimasi kombinatorial seiring dengan bertambahnya jumlah job dan  jumlah  mesin  (Taillard,  1993). Permasalahan optimasi kombinatorial merupakan NP-hard dan pendekatan yang lebih menjadi pilihan dari permasalahan ini adalah teknik solusi yang
mendekati optimal (Yagmahan dan Yenisey, 2008). Beberapa tahun terakhir, pendekatan metaheuristik seperti Simulated  Annealing , Tabu  Search,  Ant Colony Optimization, Genetic Algorithm, Particle Swarm  Optimization,  Differential  Evolution dan Artificial Immune Systems banyak digunakan untuk memecahkan permasalahan optimasi kombinatorial karena terbukti memiliki kinerja komputasi yang baik (Yagmahan dan Yenisey, 2008).
Salah satu algoritma yang mempunyai reputasi sebagai metoda optimasi global optima yang efektif adalah Differential Evolution (DE). Keunggulan dari DE adalah konsep yang sederhana, implementasi yang mudah dan cepat konvergen, namun kinerja DE  sangat  tergantung  dari  parameternya  (Qian et  al., 2008).  Tvrdik  (2006)  menyatakan  bahwa efisiensi pencarian dari DE sangat sensitif terhadap penentuan nilai parameter F yang berfungsi untuk mengendalikan  tingkat  pertumbuhan  populasi dan  nilai  parameter  Cr  yang  berfungsi  untuk
mengendalikan fraksi nilai variabel yang disalin dari vektor mutan.
Penelitian  ini  merancang  suatu  algoritma berbasis DE yang secara khusus digunakan untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan flow shop banyak mesin dengan obyektif untuk meminimasi makespan dan total  flow  time .  Algoritma  yang dirancang  terdiri  dari  algoritma  DE  murni  dan algoritma DE_plus yang merupakan pengembangan dari algoritma DE murni dengan cara melakukan tiga modifikasi. Pertama, memodifikasi pengendalian nilai parameter F dan Cr (disebut adaptive parameters ) dengan cara menghitung nilai parameter F dan Cr pada tiap generasi dengan formula tertentu sehingga nilai parameter F dan Cr tiap generasi berubah- ubah. Kedua, merujuk pada hasil penelitian Pan et al ., (2008) yang menyarankan untuk menambahkan prosedur local  search pada  algoritma  DE  untuk meningkatkan  kualitas  solusi  yang  dihasilkan. Ketiga, crossover yang pada mulanya merupakan langkah untuk menyilangkan populasi target dengan populasi  mutan,  dimodifikasi  menjadi  langkah untuk memilih populasi target yang akan dimutasi, sehingga dilakukan sebelum proses mutasi. Langkah ini bertujuan untuk mengurangi waktu komputasi. Hasil algoritma DE_plus akan dibandingkan dengan hasil  yang  diperoleh  pada  algoritma  DE  murni, Genetic Algorithm (GA), dan Multi-Objective Ant Colony System Algorithm (MOACSA).

## MODEL PERMASALAHAN
Penjadwalan flow shop dicirikan oleh adanya aliran proses satu arah dan mesin disusun secara seri. Setiap job yang ada harus melalui semua mesin dengan urutan mesin yang sama di dalam prosesnya. Deskripsi model penjadwalan flow shop menurut Hejazi dan Saghafian (2005) adalah sebagai berikut: Seperangkat M mesin, M = {1,2,.., m } yang digunakan untuk memproses sekelompok N job , N = {1,2,.., n }. Pada waktu yang sama, setiap mesin hanya dapat memproses satu job dan setiap job hanya diproses di satu mesin. Setiap job di tahap operasi i , hanya diproses sekali saja di salah satu mesin. Keseluruhan job dikerjakan  dalam  arah  aliran  operasi  yang sama.
Notasi yang digunakan: J :  jumlah job (1,2,..., n ) M :   jumlah mesin (1,2,..., m ) O :   jumlah operasi (1,2,..., m ) J i : job ke- i π i : job yang ditempatkan pada urutan ke- i P ik :   waktu proses job ke- i pada mesin k v ik : idle  time mesin k sebelum  memproses job ke- i
w ik : waiting time job ke- i setelah dikerjakan pada mesin k sebelum dikerjakan pada mesin k +1
Variabel keputusan:
¯ ® ­ − = lain yang jika 0, ke urutan pada n ditempatka job jika 1, i j x ij Makespan = ( ) m C C n , max π =
................................ (1)
Total flow time = ( ) ∑ = = 1 , i i m C F π .......................... (2)
Sedangkan fungsi tujuan diformulasikan sebagai berikut:
w 1 ⋅ C max + w 2 ⋅ F ............................................................ (3)
di mana:
w 1 = bobot makespan w 2 = bobot total flow time

## ALGORITMA YANG DIUSULKAN
Algoritma DE merupakan salah satu metode metaheuristik terbaru yang diperkenalkan oleh Storn dan Price (1997). Ide awal DE berasal dari algoritma Genetic Annealing di mana algoritma berdasarkan pembangkitan  populasi  dengan  melakukan perturbasi ( perturbation ) pada suatu faktor mutan untuk membentuk populasi mutan.Operator crossover mengkombinasikan populasi mutan dengan populasi target untuk membangkitkan populasi percobaan. Selanjutnya operator seleksi membandingkan nilai fungsi fitness antara populasi percobaan dengan populasi target. Akhirnya individu yang terbaik akan menjadi anggota populasi generasi berikutnya. Proses ini diulang sampai tercapainya suatu konvergensi.
Penyelesaian permasalahan penjadwalan flow shop dengan menggunakan DE dapat dilakukan apabila parameter kontinyu pada DE diubah menjadi permutasi job . Tasgetiren et al., (2004) mengubah nilai parameter kontinyu menjadi permutasi job dengan melakukan prosedur smallest position value (SPV), dan Qian et al . (2008) menggunakan prosedur largest-order-value (LOV).
Langkah-langkah algoritma DE_plus sebagai berikut.

## Inisialiasi Populasi
Sebelum melakukan inisialisasi terhadap titik populasi maka perlu dilakukan penentuan batas atas ( ub ) dan batas bawah ( lb ). Untuk pembangkitan nilai awal generasi g = 0, variable ke- j dan vector ke- i bisa diwakili dengan notasi berikut:
x j,i ,0 = lb j + rand j (0, 1)( ub j − lb j ) .............................. (4)
Bilangan random dibangkitkan dengan fungsi rand (), di mana bilangan yang dihasilkan terletak antara  (0,  1).  Solusi  awal  diperoleh  dengan  cara mengurutkan  populasi  menggunakan  prosedur SPV.

## Crossover
Langkah crossover pada DE murni dilakukan dengan  menyilangkan  setiap  vektor x i,g ,  dengan vektor mutan v i,g , untuk membentuk vektor hasil persilangan u i,g .
( ) ¯ ® ­ = ≤ = = lain yang jika atau , 0,1 ( jika , , , , , , , x j j Cr rand j v u u j,i,g rand j g i j g i j g i ...(5)
Crossover pada  DE_plus  dilakukan  sebelum mutasi untuk memilih populasi yang akan dimutasi. Konsep mutasi yaitu bila bilangan random lebih kecil atau sama dengan Cr maka populasi tersebut akan dimutasi,  bila  bilangan  random  lebih  besar  dari Cr maka populasi itu tidak dimutasi. Probabilitas crossover , Cr ∈ (0,1) adalah nilai yang didefinisikan untuk mengendalikan fraksi nilai parameter yang disalin dari mutan. Probabilitas crossover untuk tiap generasi akan ditentukan dengan persamaan Mingyong dan Erbao (2010):

## MAXGEN
Cr Cr G Cr Cr min max min − ⋅ + = ................................... (6)
Cr min dan Cr max adalah nilai terkecil dan terbesar dari probabilitas crossover , G adalah iterasi pada saat waktu trunning time , sedangkan MAXGEN adalah jumlah maksimum iterasi yang diujicobakan. Tujuan dari  penentuan  nilai Cr adalah  meningkatkan keragaman vektor yang akan mengalami crossover dan menghindar dari local optima.

## Mutasi
Setelah tahapan crossover , DE_plus melakukan memutasi dan kombinasi terhadap populasi yang telah  dipilih  pada  langkah crossover .  Mutasi dilakukan dengan cara menambahkan perbedaan dua  vektor  terhadap  vektor  ketiga  secara  acak. Formulasinya sebagai berikut:
v i,g = x r 0, g + F ( x r 1, g – x r 2, g ) ..........................................(7)
Faktor skala F ∈ (0, 1) adalah bilangan real positif yang  mengendalikan  tingkat  pertumbuhan  populasi.
Pada langkah ini nilai parameter F tiap generasi akan  berubah-ubah  dengan  menghitung  nilai parameter pada tiap generasi dengan formula yang dikembangkan oleh Tvrdik (2006) sebagai berikut:
                 − <         − = lain yang jika 1 , max 1 jika 1 , max max min min min max min max min f f F f f f f F F ...................... (8)
Di mana f min adalah nilai fungsi minimum dari populasi dan f max adalah nilai fungsi maksimum dari populasi. F min merupakan input parameter yang memastikan F ∈ [ F min ,1]. Formulasi ini mencerminkan pencarian yang lebih beragam pada tahap awal dan lebih intensif pada tahap berikutnya .

## Selection
Jika trial vector u i,g , mempunyai fungsi tujuan lebih kecil dari fungsi tujuan vektor targetnya yaitu x i,g , maka u i,g akan menggantikan posisi x i,g dalam populasi pada generasi berikutnya. Jika sebaliknya, target akan tetap pada posisinya dalam populasi.
( ) ( ) ≤    i,g i,g i,g i,g+1 i,g u jika f u f x x = x jika sebaliknya
................................ (9)

## Local Search
Hasil dari seleksi akan dikenai prosedur insert- based local search yang cenderung mengarahkan pencarian ke daerah solusi yang menjanjikan dalam waktu relatif singkat. Prosedur dari insert-based local search adalah sebagai berikut (Qian et al. , 2008):
Langkah 1 : Ubah  nilai  individual x i ( t )  menjadi permutasi job π i_0 Langkah 2 : Pilih secara acak u dan v , di mana u ≠ v ; π i = insert ( π i _0 , u , v ). Langkah 3 : Set loop = 1; Do Pilih secara acak u dan v , di mana u ≠ v ; π i _1 = insert (π i , u , v ); jika f (π i_1 )  < f (π i ),  maka  π i =  π i_1 ; loop ++ ; while loop < ( n x ( n -1)). Langkah 4 : Jika f ( π i ) < f ( π i _0 ), maka π i _0 = π i
Proses mutasi, crossover , seleksi dan local search akan diulang sampai kriteria pemberhentian dicapai.

## Kriteria Pemberhentian
Kriteria pemberhentian yang digunakan adalah iterasi maksimal.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengujian algoritma dilakukan dengan membuat kode  program  algoritma  DE_plus  pada  s oftware Matlab.  Kode  dijalankan  dengan  menggunakan spesifikasi komputer Intel Core Duo 1,66 GHz, RAM 1 GB, serta menggunakan software Matlab seri 7.8. Data uji menggunakan data yang terdapat pada OR-Library .
Parameter algoritma DE_plus yang digunakan: jumlah populasi = 100 (20 job ) dan 150 (50 job ); F min = 0,5; Cr = 0,3-0,9 dan jumlah iterasi sebanyak 1000  (20 job )  dan  1500  (50 job ).  Tiap  pengujian algoritma akan direplikasi 10 kali dan hasil terbaik akan dipilih. Bobot dari makespan dan total flow time ditetapkan sebesar 0,5. Persentase relatif dari multi obyektif makespan dan total flow time adalah sebagai berikut (Yagmahan dan Yenisey, 2010):
                max max 1. 2 max C -minC F-minF
RE= w +w . minC minF ......... (10)
Persentase relatif dari obyektif makespan, total flow time dan multi obyektif keduanya pada kasus 20 job (lihat Tabel 1, 2, dan 3) yang menunjukkan algoritma DE_plus memiliki kinerja yang lebih baik dibandingkan dengan algoritma DE murni, GA, dan MOACSA.

## Tabel 1.  Performa  dari  Algoritma  untuk  Obyektif Makespan
Kasus n × m GA MOACSA DE Murni DE_plus ta001 20 × 5 0,00 1,49 0,00 0,00 ta002 20 × 5 0,00 0,73 0,00 0,15 ta003 20 × 5 0,00 5,53 1,57 0,74 ta004 20 × 5 0,00 2,91 0,85 0,70 ta005 20 × 5 1,61 0,31 0,65 0,00 ta006 20 × 5 2,99 0,57 1,26 0,00 ta007 20 × 5 0,00 1,88 0,97 0,97 ta008 20 × 5 4,35 0,00 0,00 0,00 ta009 20 × 5 2,30 0,00 0,00 0,00 ta010 20 × 5 1,95 0,00 0,00 0,00 ta011 20 × 10 0,00 0,66 1,39 0,95 ta012 20 × 10 4,17 0,00 0,96 1,27 ta013 20 × 10 3,15 0,00 1,20 1,27 ta014 20 × 10 0,20 0,00 1,60 0,73 ta015 20 × 10 1,54 0,00 0,63 0,70
Kasus n × m GA MOACSA DE Murni DE_plus ta016 20 × 10 0,00 1,49 1,65 0,29 ta017 20 × 10 0,00 0,70 1,08 0,61 ta018 20 × 10 2,82 0,00 2,47 0,52 ta019 20 × 10 0,00 1,02 1,38 0,94 ta020 20 × 10 1,75 0,00 1,51 0,69 ta021 20 × 20 0,45 0,00 2,48 0,78 ta022 20 × 20 0,00 2,56 0,67 1,10 ta023 20 × 20 7,13 4,31 1,20 1,07 ta024 20 × 20 0,00 0,30 1,53 0,76 ta025 20 × 20 0,21 2,19 0,70 0,74 ta026 20 × 20 0,17 0,00 1,39 0,18 ta027 20 × 20 10,40 9,38 1,85 1,58 ta028 20 × 20 0,00 3,16 0,95 0,77 Rata-rata total 1,659 1,489 1,088 0,642
Tabel 2.  Performa dari Algoritma untuk Obyektif Total
Flow time Kasus n × m GA MOACSA DE Murni DE_plus ta001 20 × 5 0,00 0,96 -1,30 -0,96 ta002 20 × 5 1,40 0,00 -0,43 -1,50 ta003 20 × 5 1,17 0,00 -2,02 -1,74 ta004 20 × 5 0,53 0,00 -1,85 -1,49 ta005 20 × 5 0,00 0,38 -2,06 -2,06 ta006 20 × 5 2,32 0,24 -0,24 2,91 ta007 20 × 5 1,11 0,00 -1,06 -1,06 ta008 20 × 5 0,73 0,00 2,11 -1,60 ta009 20 × 5 1,87 0,00 -0,85 -2,66 ta010 20 × 5 1,55 0,33 1,11 0,31 ta011 20 × 10 0,80 0,00 0,11 -1,94 ta012 20 × 10 0,00 0,43 3,35 -1,34 ta013 20 × 10 0,00 0,30 -1,21 0,16 ta014 20 × 10 2,87 0,00 0,34 -0,91 ta015 20 × 10 0,00 0,41 2,84 2,88 ta016 20 × 10 0,00 0,44 0,86 -0,84 ta017 20 × 10 1,78 0,45 -1,84 -0,28 ta018 20 × 10 1,45 0,00 0,39 -1,93 ta019 20 × 10 0,48 0,00 2,08 0,47 ta020 20 × 10 1,36 0,60 2,38 0,07 ta021 20 × 20 0,96 0,00 -0,76 -0,13 ta022 20 × 20 0,31 0,00 -1,64 -0,86 ta023 20 × 20 5,51 4,01 3,20 -0,40 ta024 20 × 20 0,00 0,05 -1,29 -1,29 ta025 20 × 20 6,43 5,89 -1,43 -1,55 ta026 20 × 20 1,72 0,00 -2,06 -2,99 ta027 20 × 20 1,50 0,00 -1,02 -0,90 ta028 20 × 20 0,54 0,00 -0,97 0,55 Rata-rata total 1,354 0,566 -0,158 -0,766
Tabel 3.  Performa dari Algoritma untuk Multi Obyektif
Kasus n × m GA MOACSA DE Murni DE_plus ta001 20 × 5 0,00 1,53 -0,48 -0,48 ta002 20 × 5 1,34 0,00 1,18 0,14 ta003 20 × 5 0,00 0,05 1,02 0,79 ta004 20 × 5 0,40 0,00 1,10 0,93 ta005 20 × 5 0,00 0,67 -0,71 -0,71 ta006 20 × 5 2,12 0,12 1,10 2,08 ta007 20 × 5 0,90 0,00 1,63 0,65 ta008 20 × 5 1,15 0,00 1,51 -0,59 ta009 20 × 5 1,50 0,00 0,05 -0,40 ta010 20 × 5 1,30 0,00 1,91 0,47 ta011 20 × 10 0,86 0,00 1,00 -0,27 ta012 20 × 10 0,00 0,19 2,21 1,11 ta013 20 × 10 0,16 0,00 0,00 0,71 ta014 20 × 10 2,40 0,00 0,97 -0,09 ta015 20 × 10 0,00 0,33 1,89 1,79 ta016 20 × 10 0,00 0,40 1,93 0,54 ta017 20 × 10 1,62 0,38 -0,24 0,20 ta018 20 × 10 1,37 0,00 1,59 -0,70 ta019 20 × 10 0,16 0,00 1,73 0,74 ta020 20 × 10 1,16 0,37 2,26 0,85 ta021 20 × 20 1,02 0,00 2,08 3,17 ta022 20 × 20 0,34 0,00 -0,48 0,28 ta023 20 × 20 5,67 4,27 2,42 0,51 ta024 20 × 20 0,00 0,35 0,76 0,81 ta025 20 × 20 6,47 5,69 -0,13 -0,12 ta026 20 × 20 1,67 0,00 0,09 -0,94 ta027 20 × 20 1,51 0,00 1,67 0,81 ta028 20 × 20 0,55 0,00 0,29 0,94 Rata-rata total 1,266 0,564 1,001 0,486
Kinerja pada kasus yang lebih besar, dilakukan dengan pengujian pada kasus 50 job . Kinerja masing- masing algoritma ditunjukkan pada Tabel 4, 5, dan 6. Kinerja algoritma DE_plus pada kasus 50 job lebih baik daripada GA dan algoritma DE murni, akan tetapi lebih jelek bila dibandingkan MOACSA. Kinerja MOACSA pada kasus 50 job dipengaruhi oleh inisialisasi yang menggunakan algoritma NEH (Nawaz et al. , 1983), di mana algoritma NEH ini tangguh untuk penjadwalan flow shop (Nagano dan Moccellin, 2002). Sedangkan DE_plus menggunakan inisialisasi secara acak. Algortima NEH dilakukan dengan mengurutkan job mulai dari yang memiliki total waktu proses yang terlama sampai dengan yang paling singkat. Urutan awal ini akan disempurnakan dengan prosedur penyisipan untuk mencari urutan job yang terbaik secara iteratif. Penggunaan algoritma NEH sebagai tahap inisialisasi menyebabkan waktu komputasi yang lama. Rata-rata waktu komputasi MOACSA  untuk  kasus  50 job sebesar  8,44  jam,
sedangkan DE_plus sebesar 4,51 jam (16262,1 detik), meskipun waktu komputasi juga dipengaruhi oleh software yang digunakan (MOACSA menggunakan VP; DE_plus dengan MATLAB) maupun spesifikasi komputer.
Tabel 4.  Performa  dari  Algoritma  untuk  Obyektif

## Makespan
Kasus n × m GA MOACSA DE murni DE_plus ta031-40 50 × 5 0,438 0,545 4,246 0,458 ta041-50 50 × 10 2,549 0,000 4,156 0,679 ta051-60 50 × 20 2,191 0,050 5,032 1,601 Rata-rata 1,726 0,198 4,478 0,913
Tabel 5.  Performa dari Algoritma untuk Obyektif Total Flow time Kasus n × m GA MOACSA DE murni DE_plus ta031-40 50 × 5 4,246 0,000 4,500 0,444 ta041-50 50 × 10 3,617 0,000 2,556 0,205 ta051-60 50 × 20 3,162 0,000 2,471 0,290 Rata-rata 3,675 0,000 3,176 0,313
Tabel 6.  Performa dari Algoritma untuk Multi Obyektif
Kasus n × m GA MOACSA DE murni DE_plus ta031-40 50 × 5 4,028 0,000 4,903 0,976 ta041-50 50 × 10 3,551 0,000 3,748 1,144 ta051-60 50 × 20 3,128 0,000 4,111 1,504 Rata-rata 3,569 0,000 4,254 1,208
Penurunan  kinerja  algoritma  DE_plus  pada kasus yang lebih besar terjadi karena jumlah ruang pencarian yang semakin besar dan meningkat secara faktorial. Dengan peningkatan ukuran job dari 20 menjadi 50, terjadi peningkatan ruang pencarian dari 20! menjadi 50!. Kinerja algoritma DE_plus akan lebih baik apabila dilakukan penambahan jumlah iterasi, tetapi juga berimbas pada waktu komputasi yang semakin lama. Namun demikian pada kasus penambahan job , penambahan jumlah iterasi dari 1000 pada kasus 20 job menjadi 1500 pada kasus 50 job dan jumlah populasi dari 100 menjadi 150 ternyata  masih  belum  mampu  untuk  mencegah penurunan kinerja algoritma DE_plus. Penambahan iterasi  dan  populasi  tersebut  memberi  dampak peningkatan waktu komputasi secara drastis yaitu lebih dari lima kali lipat.
Pengujian  juga  dilakukan  untuk  melihat pengaruh jumlah populasi dan jumlah iterasi terhadap kinerja algoritma DE_plus. Skenario yang digunakan
yaitu jumlah populasi tetap dengan jumlah iterasi semakin besar, jumlah iterasi tetap dengan jumlah populasi  semakin  besar  serta  kombinasi  antara jumlah populasi dan iterasi yang berubah-ubah. Hasil pengujian mengkonfirmasikan bahwa jumlah iterasi dan jumlah populasi berpengaruh terhadap performa algoritma DE_plus di mana semakin besar jumlah iterasi dengan jumlah populasi tetap atau semakin besar jumlah populasi dengan jumlah iterasi tetap akan menghasilkan kinerja yang semakin baik. Semakin  besar  jumlah  populasi  dan  iterasinya, dapat menghasilkan kinerja yang lebih baik karena memiliki ruang pencarian yang semakin besar pula. Pada kombinasi tersebut, algoritma DE_plus dapat konsisten  menghasilkan makespan yang  selalu optimal dan total flow time yang selalu lebih kecil dibandinghasil referensi yang digunakan sehingga dapat  menghasilkan  kinerja  multi  obyektif  di bawah 0.

## SIMPULAN
Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa algoritma  DE_plus  memiliki  kinerja  yang  lebih baik dibandingkan dengan algoritma DE murni, GA dan MOACSA untuk obyektif makespan , total flow time dan multi obyektif keduanya pada kasus 20 job . Pada kasus 50 job , kinerja algoritma DE_plus masih lebih baik dibandingkan GA dan algoritma DE murni, namun tidak lebih baik dibandingkan kinerja MOACSA. Meskipun demikian, waktu komputasi algoritma DE_plus masih lebih baik dibanding waktu komputasi yang diperlukan oleh MOACSA. Penelitian lebih lanjut dapat dilakukan untuk mengembangkan algoritma DE_plus pada obyektif tunggal maupun multi obyektif yang lain seperti mean flow time , total tardiness maupun maximum  tardiness . Penggunaan algoritma-algoritma tertentu untuk inisialisasi, seperti algoritma NEH pada MOACSA, merupakan agenda penelitian lebih lanjut untuk meningkatkan kinerja algoritma DE_plus.Selain itu juga masih terbuka untuk melakukan penelitian pada permasalahan penjadwalan sistem manufaktur yang lain seperti job shop , c ellular manufacturing , dan flexible manufacturing .

## DAFTAR PUSTAKA
Hejazi, S.R. and Saghafian, S., 2005. Flowshop-Scheduling problems  with  Makespan  Criterion:  A  Review, International  Journal  of  Production  Research, 43(14), 2895–2929.
Mingyong, L. and Erbao, C., 2010. An Improved Differential Evolution Algorithm for Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pickups and Deliveries and Time Windows, Engineering Applications of Artificial Intelligence, 23, 188–195.
Nagano, M.S. and Moccellin, J.V., 2002. A High Quality Solution  Constructive  Heuristic  for  Flow  Shop Sequencing, Journal of The Operational Research Society, 53(12), 1374–1379.
Nawaz, M., Enscore, E., and Ham, I., 1983. A Heuristic Algorithm  for  the  m-machine,  n-job  Flow  Shop Sequencing Problem, OMEGA, 11(1), 91–95.
Pan, Q.K., Tasgetiren, M.F., and Liang, Y.C., 2008. A Discrete  Differential  Evolution  Algorithm  for The Permutation Flowshop Scheduling Problem, Computers & Industrial Engineering, 55, 795–816.
Qian, B., Wang, L., Huang D., Wang, W.L. and Wang,
X., 2008. A Hybrid Differential Evolution Method for  Permutation  Flow-Shop  Scheduling,  The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 38, 757–777.
Storn,  R.  and  Price,  K.,  1997.  Differential  Evolution -  A  Simple  and  Efficient  Heuristic  for  Global Optimization Over Continuous Space, Journal of Global Optimization, 11, 341–359.
Tasgetiren, M.F, et al., 2004. Differential Evolution for Permutation Flowshop Sequencing Problem with Makespan Criterion, Dept. of Management, Fatih University, Istambul-Turkey.
Taillard,  E.,  1993.  Benchmarks  for  Basic  Scheduling Problems,  European  Journal  of  Operational Research, 64(2), 278–285.
Tvrdik,  J.,  2006.  Differential  Evolution:  Competitive Setting of Control Parameters, Proceedings of the International Multiconference on Computer Science and Information Technology, University of Ostrava, Ostrava, 207–213.
Yagmahan,  B.  and  Yenisey,  M.M.,  2008.  Ant  Colony Optimization  for  Multi-Objective  Flow  Shop Scheduling  Problem,  Computers  &  Industrial Engineering, 54(3), 411–420.
Yagmahan,  B.  and  Yenisey,  M.M.,  2010.  A  Multi- Objective Ant Colony System Algorithm for Flow Shop Scheduling Problem, Expert Systems with Applications, 37(2), 1361–1368.