## Peramalam Model ARFIMA-GPH dan Intervensi Multi Input pada Indeks Harga Perdagangan Besar Indonesia
Vivi Dina Melani 1 , Miftahuddin 1* , Muhammad Subianto 1
1 Jurusan Statistika, FMIPA, Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh * Corresponding author, email: miftah@unsyiah.ac.id

## Abstract
IHPBI is an early indicator in consumer price analysis. When inflation has occurred, Indonesia's economic stability begins to be disturbed, so in order to suppress inflation, the government raises interest rates and when  the  circulation  of  money  begins  to  decrease.  This  study  to  see  IHPBI  in  the  next  3  years  through forecasting using the ARFIMA method and multi-input intervention. This is done to find out the movement of the IHPBI over the next 3 years and to compare the two methods. The results obtained show that the selected model is ARFIMA(1,0.1579,0), the January 2009 intervention with ARIMA(1,1,1) of order (b=0, s=1, r=1) and November 2013 intervention with ARIMA(1,1,2) order (b=1, s=1, r=0). The IHPBI forecast for the next 3 years is increasing slowly every month.
Keywords : IHPBI, ARFIMA, intervention, forecast.

## Abstrak
IHPBI  merupakan  indikator  awal  dalam  analisis  harga  konsumen.  Ketika  sudah  terjadi  inflasi,  stabilitas ekonomi Indonesia mulai terganggu, sehingga demi menekan inflasi, pemerintah menaikkan suku bunga dan ketika peredaran uang mulai berkurang. Penelitian ini bertujuan untuk melihat perkembangan IHPBI 3 tahun  mendatang  melalui peramalan  menggunakan  metode ARFIMA dan intervensi  multi input. Hal ini dilakukan untuk mengetahui pergerakan IHPBI selama 3 tahun mendatang dan perbandingan dari kedua metode. Hasil yang diperoleh menunjukkan model terpilih yaitu ARFIMA(1,0.1579,0), intervensi Januari 2009 dengan ARIMA(1,1,1) orde (b=0, s=1, r=1) dan intervensi November 2013 dengan ARIMA(1,1,2) orde  (b=1,  s=1,  r=0).  Peramalan  IHPBI  3  tahun  mendatang  mengalami  kenaikan  secara  perlahan  setiap bulannya.
Kata Kunci : IHPBI, ARFIMA, intervensi, peramalan.

## 1. Pendahuluan
Salah  satu  indikator  dalam  sektor  ekonomi  yang  dapat  melihat  perkembangan ekonomi  di  Indonesia  adalah  Indeks  Harga  Perdagangan  Besar  Indonesia  (IHPBI). Indikator keberhasilan dalam pembangunan adalah pertumbuhan ekonomi, setiap daerah selalu  membuat  target  untuk  pertumbuhan  ekonomi  yang  baik  terhadap  perencanaan pembangunan  di  daerahnya.  Pertumbuhan  ekonomi  yang  signifikan  menandakan pembangunan  ekonomi  berhasil  [1].  Pembangunan  ekonomi  merupakan  proses  dalam perubahan  susunan  sosial  dan  lembaga  nasional,  kecepatan  pertumbuhan  ekonomi  dan pemberantasan kemiskinan [2].  Januari 2009 terjadi penurunan IHPBI secara drastis, hal ini merupakan dampak dari terjadinya krisis keuangan global tahun 2008 yang bermula dari  kondisi  perekonomian  Amerika  Serikat  yang  memburuk.  Pada  tahun  2013  terjadi kenaikan harga BBM atas kebijakan dari pemerintah, kenaikan harga juga terjadi pada

## Peramalan Model ARFIMA-GPH dan Intervensi Multi Input...
Vivi Dina Melani, Miftahuddin, Muhammad Subianto
barang-barang lainnya  yang mendorong terjadinya inflasi dan mengakibatkan stabilitas perekonomian Indonesia terganggu. Demi menekan inflasi, pada November 2013 Bank Sentral menaikkan suku bunga agar tetap menjaga daya beli masyarakat, sehingga terjadi penurunan komoditi lainnya pada IHPBI. Desember 2019 kembali terjadi hal yang tidak terduga,  dimana  wabah  pandemi  Covid-19  melanda  seluruh  dunia.  Ketiga  hal  tersebut yang membuat IHPBI mengalami penurunan secara drastis.
Berdasarkan uraian sebelumnya, peneliti memilih metode ARFIMA-GPH untuk peramalan 3 tahun mendatang secara keseluruhan tanpa melihat pengaruh dari luar yang mengakibatkan  penurunan  drastis  pada  IHPBI,  metode  tersebut  merupakan pengembangan dari metode ARIMA, perbedaannya terletak pada nilai differencing ( d ) pada  ARIMA  merupakan  bilangan  bulat  sedangkan  pada  ARFIMA  bilangan  pecahan yang  dapat  di  estimasi  menggunakan  GPH  dan  metode  selanjutnya  menggunakan intervensi  multi  input  dalam  meramalkan  IHPBI  3  tahun  mendatang  dengan memperhatikan  pengaruh  dari  luar  yang  berdampak  pada  penurunan  IHPBI  di  waktu- waktu  tertentu.  Penelitian  terkait  ARFIMA  dan  intervensi  pernah  dilakukan  oleh Panjaitan et al., (2018) yang mengaplikasikan metode ARIMA, ARFIMA dan Intervensi dalam peramalan jumlah penumpang kereta api kelas lokal ekonomi DAOP IV Semarang [3]. Melalui penelitian ini akan didapatkan model dan hasil peramalan kedua metode yang diterapkan dan dapat dijadikan sebagai acuan maupun gambaran bagi pemerintah untuk penetapan sebuah kebijakan dalam sektor ekonomi.

## 2. Material dan Metode
Data dalam  penelitian  ini  menggunakan  data  Indeks  Harga  Perdagangan  Besar Indonesia  periode  Januari  2009  hingga  Desember  2013.  Data  penelitian  tersebut diperoleh  dari website Badan  Pusat  Statistik.  [4]  IHPBI  memiliki  3  komoditi  yaitu pertanian,  pertambangan  dan  penggalian  serta  industri.  Data  IHPBI  tersebut  dilakukan peramalan 3 tahun mendatang untuk melihat gambaran IHPBI kedepannya menggunakan metode time series ARFIMA-GPH dan intervensi multi input.
2.1 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Metode  statistika  yang  digunakan  untuk  meramalkan  peluang  keadaan  di  masa mendatang dalam mengambil sebuah keputusan adalah analisis deret waktu [5]. Model ARIMA dikembangkan  pada 1976 oleh George  E.P. Box dan Gwilym  M. Jenkins  [6]. ARIMA merupakan gabungan dari model AR dan MA dengan adanya differencing (𝑑) yang  disebabkan  oleh  ketidakstasioneran  terhadap mean ).  Bentuk  model  ARIMA (𝑝, 𝑑, 𝑞) [7]:
𝜙 𝑝 (𝐵) (1 –  𝐵) 𝑑 𝑌 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵) 𝑒 𝑡 (1)
dimana:
𝑌 𝑡
: data aktual periode ke − 𝑡 𝜙 𝑝 (𝐵) : polinomial Autoregressive ke − 𝑝
𝑑 : differencing

## Peramalan Model ARFIMA-GPH dan Intervensi Multi Input...
𝐵 : operator Backshift 𝜃 𝑞 (𝐵) : polinomial Moving Average ke − 𝑞
𝑒 𝑡 : variabel residual periode ke − 𝑡 dari persamaan (1) diketahui: 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 – 𝜙 1 𝐵 − … − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝
𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 –  𝜃 1 𝐵 − … − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞

## 2.2 Model Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA)
Model  ARFIMA  pengembangan  dari  model  ARIMA.  Model  ARFIMA  mampu menjelaskan  dengan  baik  dalam  peramalan  jangka  pendek  maupun  jangka  panjang dengan differencing (𝑑) bernilai  pecahan  [9].  Bentuk  model  ARFIMA (𝑝, 𝑑, 𝑞) secara umum [6]:
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 –  𝐵) 𝑑 𝑌 𝑡 =   𝜃 𝑞 (𝐵)𝑒 𝑡 (2)
dengan:
𝑌 𝑡 : data aktual periode ke − 𝑡 𝜙 𝑝 (𝐵) : polinomial Autoregressive ke −𝑝 𝑑 : differencing 𝐵 : operator Backshift 𝜃 𝑞 (𝐵) : polinomial Moving Average ke −𝑞
𝑒 𝑡
: variabel residual periode ke − 𝑡 dari persamaan 2 diketahui: 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 – 𝜙 1 𝐵 − … − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 –  𝜃 1 𝐵 − … − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞

## 2.3 Analisis Intervensi
Analisis intervensi  merupakan metode  deret  waktu univariat  yang digunakan pada data yang memiliki perubahan drastis dan secara tiba-tiba. Bentuk umum dari intervensi sebagai berikut [7]:
𝑌 𝑡 =   ∑ 𝜔 𝑠𝑗 (𝐵)𝐵 𝑏𝑗 𝛿 𝑟𝑗 (𝐵) 𝐼 𝑗𝑡 (𝑇) +   𝑁 𝑡 𝑖 𝑗=1 (3)
dengan:
𝐼 𝑗𝑡 (𝑇) : fungsi step yaitu 𝑆 𝑡 (𝑇) dan pulse 𝑃 𝑡 (𝑇)
𝑁 𝑡 : model ARIMA tanpa adanya pengaruh intervensi 𝑖 : banyaknya intervensi dari persamaan 3 diketahui: 𝜔 𝑠𝑗 (𝐵) = 𝜔 0𝑗 −   𝜔 1𝑗 𝐵 −   𝜔 2𝑗 𝐵 2 − ⋯ −   𝜔 𝑠𝑗 𝐵 𝑠
𝛿 𝑟𝑗 (𝐵) = 1 − 𝛿 1𝑗 𝐵 −   𝛿 2𝑗 𝐵 2 − ⋯ −   𝛿 𝑟𝑗 𝐵 𝑟
Orde  intervensi  dapat  ditentukan  dengan  metode trial  error untuk  memperoleh  model terbaik dalam peramalan [8].

## Peramalan Model ARFIMA-GPH dan Intervensi Multi Input... Vivi Dina Melani, Miftahuddin, Muhammad Subianto

## 2.4 Model Terbaik
Kriteria pemilihan model terbaik yang akan digunakan untuk peramalan yaitu dengan melihat nilai terkecil dari Akaike’s Information Criterion (AIC) pada persamaan (4) dan Bayesian Information Criterion (BIC) pada persamaan (5).
𝐴𝐼𝐶(𝑚) = 𝑛 𝑙𝑛𝜎̂ 𝛼 2 + 2𝑚 (4)
dimana:
𝑚  ∶ banyaknya parameter dugaan 𝑛   ∶ banyaknya data penelitian 𝜎̂ 𝛼 2 ∶ nilai varians observasi
𝐵𝐼𝐶 = 𝑛. ln(𝜎 𝑒 2 ̂) + 𝑘  ln(𝑛)) (5)
dimana:
𝑘  ∶ banyaknya parameter dugaan
𝑛   ∶ banyaknya data penelitian 𝜎̂ 𝑒 2 ∶ nilai varians residual

## 3. Hasil dan Diskusi
3.1 Ringkasan Statistik IHPBI
Ringkasan  data  IHPBI  selama  periode  Januari  2000  hingga  Desember  2020  dapat dilihat pada tabel 1.
Tabel 1. Ringkasan Statistik IHPBI Ringkasan Statistik IHPBI (%) Jumlah Data 252 Minimum 0.9701 Maksimum 2.8771 Q1 1.2973 Median 1.6583 Mean 1.6337 Q3 1.8977 Standar Error 1.6337 Jangkauan 1.9070 Standar Deviasi 0.4421 Varians 0.1775 Kurtosis 0.3068 Skewness 0.6022 Rentang 1.907 Modus 1.3701
Dalam penelitian ini terdapat 252 observasi data IHPBI, IHPBI memiliki nilai minimum sebesar  0,9701%  yaitu  pada  Maret  Tahun  2000.  Sedangkan  nilai  IHPBI  maksimum bernilai 2,8771% terjadi pada Oktober Tahun 2008. Adapun rata-rata dalam data IHPBI

## Peramalan Model ARFIMA-GPH dan Intervensi Multi Input...
Vivi Dina Melani, Miftahuddin, Muhammad Subianto
periode Januari 2000 hingga Desember 2020 yaitu bernilai 1,6337 %. Adapun kuartil 1 data bernilai 1,2973% yang berarti sebanyak 25% nilai IHPBI berada dibawah 1,2973 % sedangkan untuk kuartil 2 atau median bernilai 1,6583 % yang berarti sebanyak 50% nilai IHPBI berada dibawah 1,6583 % dan kuartil 3 bernilai 1,8977 % yang berarti sebanyak 25% data IHPBI berada di atas angka 1,8977 % yang kemungkinan merupakan penyebab dari adanya inflasi pada waktu waktu tertentu.

## 3.2 Metode ARFIMA
Peramalan  IHPBI  menggunakan  metode  ARFIMA  dilakukan  secara  keseluruhan dengan syarat bahwa data mengandung long memory .
1) Uji Stasioneritas Uji stasioneritas dilakukan terhadap varians dan mean . Apabila data belum stasioner terhadap  varians  maka  dilakukan  transformasi,  terhadap mean ,  maka  dilakukan differencing . Berikut merupakan uji stasioneritas pada data IHPBI:
Tabel 2. Hasil pengujian stasioneritas pada data IHPBI Uji Stasioneritas Lambda dan p-value Kriteria Kesimpulan Terhadap Variance 1,9999 Data stasioner jika nilai lambda mendekati atau sama dengan 1 Tidak Stasioner Terhadap Mean 0,3977 Data stasioner jika nilai p-value >  𝛼 Tidak Stasioner
Uji  stasioneritas  terhadap variance menghasilkan  nilai  lambda  yang  mendekati  2, berarti  tidak  stasioner  dan  harus  dilakukan  transformasi Box-Cox .  Pengujian stasioneritas  terhadap mean melalui  uji Augmented  Dicky-Fuller (ADF) menghasilkan  nilai p-value > 𝛼 (0,3977  >  0,05),  data  tidak  stasioner,  sehingga dilakukan differencing .
Tabel 3. Hasil pengujian stasioneritas setelah transformasi & differencing
pada data IHPBI
Uji Stasioneritas Lambda dan p-value Kriteria Kesimpulan Terhadap Variance 1,4443 Data stasioner jika nilai lambda mendekati atau sama dengan 1 Stasioner Terhadap Mean 0,01 Data stasioner jika nilai p-value >  𝛼 Stasioner
Pengujian stasioneritas  terhadap variance setelah dilakukan transformasi  yaitu 𝑌 𝑡 2 , nilai lambda yang dihasilkan adalah 1,4443 yang berarti mendekati 1, disimpulkan bahwa  data  sudah  stasioner  terhadap variance .  Setelah  dilakukan differencing , menghasilkan  nilai  p-value < 𝛼 (0,01  <  0,05)  disimpulkan  bahwa  data  sudah stasioner terhadap mean.

## Peramalan Model ARFIMA-GPH dan Intervensi Multi Input... Vivi Dina Melani, Miftahuddin, Muhammad Subianto
2) Identifikasi Long Memory dan Estimasi Parameter 𝑑
Identifikasi long memory pada data dapat dilihat melalui plot ACF yang turun secara lambat dan berdasarkan nilai 𝐻 pada uji Hurst yang memiliki kriteria apabila 0,5 < 𝐻 ≤ 1 ,  maka  terdapat  efek  jangka  panjang  ( long  memory ).  Nilai 𝐻 yang diperoleh yaitu 0,8202 yang berarti memenuhi kriteria 0,5 < 𝐻 ≤ 1 , sehingga dapat disimpulkan bahwa data IHPBI mengandung pola long memory .
Estimasi parameter 𝑑 dihitung dengan menggunakan bantuan software R 3.6.1 dan proses stasioner jika 0  <  𝑑  <  0,5 [9]. Pada penelitian ini diperoleh nilai 𝑑 sebesar 0,1579. Nilai tersebut berada pada rentang 0  <  𝑑  <  0,5 yang menyatakan bahwa proses stasioner.
3) Uji Signifikansi Model
Sebelum  melakukan  uji  signifikansi  parameter,  dilakukan  pembentukan  model terlebih  dahulu.  Signifikan  parameter  di  dalam  suatu  model  menentukan  apakah parameter berpengaruh atau tidak di dalam model [10]. Model yang terbentuk yaitu ARFIMA (0, 𝑑, 1) ,  ARFIMA (0, 𝑑, 2) ,  ARFIMA (1, 𝑑, 0) ,  ARFIMA (1, 𝑑, 1) dan ARFIMA (1, 𝑑, 2) .  Setelah  pembentukan  model,  maka  dilakukan  uji  signifikansi terhadap parameter model.
Tabel 4. Uji Signifikansi Parameter Model Parameter p-value ARFIMA (0, 𝑑, 1) 𝜃 1 =   −0,7358 < 2,22𝑒 − 16 ∗ ARFIMA (0, 𝑑, 2) 𝜃 2 = −0,5081 < 2,22𝑒 − 16 ∗ ARFIMA(1, 𝑑 ,0) 𝜙 1 = 0,9114 < 2,22𝑒 − 16 ∗ ARFIMA(1, 𝑑 ,1) 𝜙 1 = 0,9241 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜃 1 = 0,0759 0,2638 ARFIMA(1, 𝑑 ,2) 𝜙 1 = 0,9223 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜃 2 =   −0,0122 0,8559
Pengujian  signifikansi  parameter  model  menghasilkan  parameter  yang  signifikan pada model ARFIMA (0, 𝑑, 1) , ARFIMA (0, 𝑑, 2) dan ARFIMA (1, 𝑑, 0) . Parameter yang memiliki  nilai  positif dan negatif memberikan gambaran nilai  IHPBI dimasa lalu yang mempengaruhi tinggi rendahnya nilai IHPBI mendatang.
4) Pemeriksaan Diagnostik dan Pemilihan Model ARFIMA
Setelah dilakukan uji signifikansi parameter, maka selanjutnya uji diagnostik model. Tabel 5. Diagnostik Model Model White Noise p-value ARFIMA (0, 𝑑, 1) 2,998𝑒 − 15 < 2,2𝑒 − 16 ARFIMA (0, 𝑑, 2) 4,067𝑒 − 05 < 2,2𝑒 − 16 ARFIMA (1, 𝑑, 0) 0,3006 ∗ < 2,2𝑒 − 16

## Peramalan Model ARFIMA-GPH dan Intervensi Multi Input...
Vivi Dina Melani, Miftahuddin, Muhammad Subianto
Uji  diagnostik  model  dapat  dipenuhi  jika  p-value  >  α,  dari  tabel  5,  disimpulkan terdapat 1 model memenuhi syarat white noise yaitu model ARFIMA (1, 𝑑, 0) dan semua model tidak memenuhi syarat dari normalitas. Karena hanya satu model
yang memenuhi, maka dapat dilihat nilai AIC dan BIC saja berdasar tabel berikut: Tabel 6. Nilai AIC dan BIC Model AIC BIC ARFIMA (1, 𝑑, 0) −432,4414 −418,3237
Nilai  AIC  dan  model  ARFIMA (1, 𝑑, 0) berturut-turut  adalah −432,4414 dan −418,3237 .  Nilai  AIC  dan  BIC  yang  negatif  maupun  positif,  tidak  memiliki pengaruh  dan  perbedaan  dari  nilainya,  karena  akan  mengikuti  unit  data  yang digunakan  [11].  Berikut  merupakan  model  ARFIMA (1, 𝑑, 0) dengan 𝑑 =  0,1579 berdasarkan persamaan 2:
𝑌 𝑡 = 0,9114𝑌 𝑡−1 (1 − 𝐵) 𝑑 + 𝑒 𝑡

## 3.3 Metode Intervensi Multi Input
Metode  intervensi  multi  input  dilakukan  dengan  memisahkan  data  sebelum  dan sesudah terjadi intervensi terlebih dahulu. Penelitian ini menggunakan data IHPBI yang terjadi intervensi pada Januari 2009 dan November 2013, karena setelah dilakukan literasi pada penelitian lain intervensi digunakan untuk data yang memiliki lanjutan data sekitar 5 sampai 10 tahun setelah terjadi penurunan drastis. Data sebelum intervensi dilakukan pemodelan ARIMA terlebih dahulu, lalu dilanjutkan pemodelan intervensi.
1) Pemilihan Model ARIMA Berdasarkan AIC dan BIC
a) Pemilihan Model ARIMA Sebelum Intervensi Januari 2009 Pemilihan model ARIMA dilihat dari AIC dan BIC terkecil. Berikut merupakan nilai AIC dan BIC model ARIMA sebelum Intervensi Januari 2009:
Tabel 7. Nilai AIC dan BIC Model AIC BIC ARIMA (0,1,1) −748,9721 −743,6265 ARIMA (0,1,2) −750,6324 −742,6139 ARIMA(1,1,1) −𝟕𝟔𝟒, 𝟑𝟓𝟕𝟗 −𝟕𝟓𝟔, 𝟑𝟑𝟗𝟒
Dari tabel 4 diketahui model terbaik  yang memiliki nilai AIC dan BIC paling kecil adalah model ARIMA (1,1,1) dengan nilai AIC sebesar −764,3579 BIC sebesar −756,3394 .  Berikut  model  ARIMA (1,1,1) secara  sistematis berdasarkan persamaan 1:
𝑌 𝑡 =   𝑌 𝑡−1 + 0,9995 ( 𝑌 𝑡−1 − 𝑌 𝑡−2 ) − 0,9823(𝑒 𝑡 − 𝑒 𝑡−1 )
b) Pemilihan Model ARIMA Sebelum Intervensi November 2013
Hanya satu model ARIMA sebelum Intervensi November 2013 yang memenuhi, maka dapat dilihat nilai AIC dan BIC saja berdasarkan tabel 7:

## Peramalan Model ARFIMA-GPH dan Intervensi Multi Input...
Vivi Dina Melani, Miftahuddin, Muhammad Subianto
Tabel 8. Nilai AIC dan BIC Model AIC BIC ARIMA (1,1,2) −537,0197 −418,3237
Nilai  AIC  dan  model  ARIMA (1,1,2) berturut-turut  adalah −537,0197 dan −528,8475. Nilai  AIC  dan  BIC  yang  negatif  maupun  positif,  tidak  memiliki pengaruh  dan  perbedaan  dari  nilainya,  karena  akan  mengikuti  unit  data  yang digunakan  [12].  Berikut  model  ARIMA (1,1,2) secara  sistematis  berdasarkan persamaan 1:
𝑌 𝑡 =   𝑌 𝑡−1 + 0,9995 ( 𝑌 𝑡−1 − 𝑌 𝑡−2 ) − 0,3642(𝑒 𝑡 − 𝑒 𝑡−1 )
2) Uji Signifikansi Model Intervensi
Sebelum  melakukan  uji  signifikansi  parameter,  dilakukan  pembentukan  model terlebih dahulu. Model intervensi Januari 2009 dan November 2013 dan pengujian signifikansi pada tabel 9:
Tabel 9. Uji Signifikansi Parameter Model Intervensi 2009 dan 2013
Orde Intervensi dengan ARIMA (1,1,1) Parameter p-value (𝑏 = 1, 𝑠 = 0, 𝑟 = 1) 𝛿 1 = 0,9964 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 0 =   −1,7091 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 0, 𝑠 = 1, 𝑟 = 1) 𝛿 1 = 1,0010 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 1 =   −1,7225 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 2, 𝑠 = 1, 𝑟 = 0) 𝛿 0 = 1,0014 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 1 =   −1,7033 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 1, 𝑠 = 0, 𝑟 = 3) 𝛿 0 = 0,9935 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 3 =   −1,7069 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 0 𝑠 = 2, 𝑟 = 2) 𝛿 3 = 1,0077 < 2𝑒 − 16 ∗
𝜔 0 =   −1,7257 < 2𝑒 − 16 ∗ Orde Intervensi dengan ARIMA (1,1,2) Parameter 𝑝 −𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 (𝑏 = 1, 𝑠 = 0, 𝑟 = 1) 𝛿 1 = 0,9936 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 0 =   −1,1176 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 0, 𝑠 = 0, 𝑟 = 1) 𝛿 1 = 0,9963 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 0 =   −6288 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 1, 𝑠 = 1, 𝑟 = 0) 𝛿 0 = 1,0027 < 2𝑒 − 16 ∗
𝜔 1 =   −1,1235 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 2, 𝑠 = 2, 𝑟 = 1) 𝛿 1 = 0,9847 < 2𝑒 − 16 ∗
𝜔 2 =   −1,1245 < 2𝑒 − 16 ∗ (𝑏 = 1, 𝑠 = 2, 𝑟 = 1) 𝛿 1 = 0,9845 < 2𝑒 − 16 ∗ 𝜔 2 =   −1,1248 < 2𝑒 − 16 ∗
* signifikan pada 𝛼 = 0,05

## Peramalan Model ARFIMA-GPH dan Intervensi Multi Input...
Tabel  9  menunjukkan  bahwa  semua  parameter  dalam  model  intervensi  yang  telah terbentuk  sudah  signifikan,  hal  tersebut  dikarenakan  nilai p-value < 𝛼 (0,05) . Parameter yang memiliki nilai positif dan negatif memberikan gambaran nilai IHPBI di masa lalu yang mempengaruhi tinggi rendahnya nilai IHPBI mendatang.
3) Pemeriksaan Diagnostik dan Pemilihan Model Intervensi
Setelah  dilakukan  uji  signifikansi  parameter,  maka  selanjutnya  pemeriksaan diagnostik model dan pemilihan model terbaik melalui AIC dan BIC terkecil. Berikut pemilihan model intervensi 2009 dan 2013:
Tabel 10. Nilai AIC dan BIC model intervensi 2009 dan 2013
Orde Intervensi dengan ARIMA (1,1,1) AIC BIC (𝑏 = 1, 𝑠 = 0, 𝑟 = 1) −384,85 −367,21 (𝒃 = 𝟎, 𝒔 = 𝟏, 𝒓 = 𝟏) −𝟑𝟗𝟎, 𝟕𝟕 −𝟑𝟕𝟔, 𝟔𝟕 (𝑏 = 2, 𝑠 = 1, 𝑟 = 0) −389 ,00 −371,37 (𝑏 = 1, 𝑠 = 0, 𝑟 = 3) −380,95 −356,25 (𝑏 = 0, 𝑠 = 2, 𝑟 = 2) −387,18 −373,10 Orde Intervensi dengan ARIMA (1,1,2) AIC BIC (𝑏 = 1, 𝑠 = 0, 𝑟 = 1) −372,07 −357,22 (𝑏 = 0, 𝑠 = 0, 𝑟 = 1) −147,82 −135,94 (𝒃 = 𝟏, 𝒔 = 𝟏, 𝒓 = 𝟎) −𝟑𝟕𝟒, 𝟗𝟓 −𝟑𝟔𝟑, 𝟏𝟎 (𝑏 = 2, 𝑠 = 2, 𝑟 = 1) −365,31 −350,53 (𝑏 = 1, 𝑠 = 2, 𝑟 = 1) −367,28 −355,46
Model  intervensi  2009  terbaik  berdasarkan  AIC  dan  BIC  terkecil  yaitu  model intervensi dengan fungsi step , ARIMA (1,1,1) dan orde 𝑏 = 0, 𝑠 = 1, 𝑟 = 1 . Secara sistematis berdasarkan persamaan 3 adalah:
Y t = -1,7225 B 1-1,0010 B P 109 Y t -1 + 0,9995 ( Y t -1 - Y t -2 ) -0,9823( e t - e t -1 )
Model  intervensi  2013  terbaik  berdsarkan  AIC  dan  BIC  terkecil  yaitu  model intervensi dengan fungsi pulse , ARIMA (1,1,2) dan orde 𝑏 = 1, 𝑠 = 1, 𝑟 = 0 . Secara sistematis berdasarkan persamaan 3 adalah:
Y t = -1,1235 B 1-1,0027 B S 167 Y t -1 + 0,9995 ( Y t -1 - Y t -2 ) -0,3642( e t - e t -1 )

## 3.4 Peramalan IHPBI
Peramalan  IHPBI  3  tahun  mendatang  menggunakan  model  terbaik  ARFIMA  dan intervensi  multi  input.  Peramalan  data  mendatang  terdiri  dalam  3  jangka  waktu,  yaitu

## Peramalan Model ARFIMA-GPH dan Intervensi Multi Input...
jangka  panjang,  menengah  dan  pendek  [13].  Berikut  Gambar  1  merupakan  hasil peramalan IHPBI 3 tahun medatang berdasarkan model terbaik:
Gambar 1. Data aktual dan hasil peramalan IHPBI
Gambar  1  menjelaskan  plot  peramalan  Indeks  Harga  Perdagangan  Indonesia (IHPBI)  menggunakan  model  ARFIMA (1, 𝑑, 0) dengan  nilai differencing ( 𝑑 = 0,1579),  model  intervensi  dengan  ARIMA (1,1,1) dan  orde 𝑏 = 0, 𝑠 = 1, 𝑟 = 1 dan intervensi dengan ARIMA (1,1,2) dan orde 𝑏 = 1, 𝑠 = 1, 𝑟 = 0 , dari plot pada gambar diatas, dapat dilihat bahwa garis merah merupakan data peramalan data IHPBI 3 tahun mendatang, dimana hasil ramalan menunjukkan  IHPBI mengalami  kenaikan namun secara perlahan setiap bulannya.

## 4. Kesimpulan
Model terbaik untuk data indeks harga perdagangan besar Indonesia (IHPBI) selama periode  Januari  2000  hingga  Desember  2020  (20  tahun)  adalah  model ARFIMA(1,0.1579,0),  intervensi  Januari  2009  dengan  ARIMA(1,1,1)  orde  (b=0,  s=1, r=1) dan intervensi November 2013 dengan ARIMA(1,1,2) orde(b=1, s=1, r=0). Model yang  terpilih  digunakan  untuk  peramalan  Indeks  Harga  Perdagangan  Besar  Indonesia kedepannya  dan  didapatkan  gambaran  IHPBI  mendatang  mengalami  kenaikan  secara perlahan  yang  memungkinkan  akan  terjadi  inflasi,  sehingga  pemerintah  perlu mempersiapkan hal-hal yang dapat menekan angka inflasi yang terjadi.

## Daftar Pustaka
[1]    Panjaitan, H., Prahutama, A., & Sudarno. (2018). Peramalan  Jumlah Penumpang Kereta  Api  Menggunakan  Metode  ARIMA,  Intervensi  dan  ARFIMA. Jurnal Gaussian . 7(1), 96-109.

## Peramalan Model ARFIMA-GPH dan Intervensi Multi Input...
[2] Rahmadani,  E.  (2018).  Pengaruh  Indeks  Harga  Konsumen,  Inflasi  dan  Investasi Terhadap Produk Domestik Bruto di Indonesia (Tugas Akhir). Institut Agama Islam Negeri Tulungagung, Tulungagung.
[3]   Novriansyah,  M.  A.  (2018).  Pengaruh  Pengangguran  dan  Kemiskinan  Terhadap Pertumbuhan  Ekonomi  di  Provinsi  Gorontalo. Gorontalo  Development  Review , 1(1).
[4]     Badan  Pusat  Statistik  Indonesia.  (2021).  Indeks  Harga  Perdagangan  Besar Indonesia, 2020. Diakses pada 6 April 2021.
[5]     Aswi  &  Sukarna.  (2006). Analisis  Deret  Waktu  dan  Aplikasi .  Makassar:  Andira Publisher.
[6]   Samsiah, D. N. (2008). Analisis Data Runtun Waktu Menggunakan Model ARIMA (p,d,q) (Tugas Akhir). UIN Sunan Kalijaga, Yogyakarta.
[7]     Wei,  William,  WS.  (2006).  Time  Series  Analysis,  Univariate  and  Multivariate Methods Second Edition . Pearson Education: New York.
[8]     Moulines,  E.  &  Soulier,  P.  (1999).  Broadband  Log-Periodogram  Regression  of Time Series with Longrange Dependence . Annals of Statistics . 27(4), 1415-1439.
[9]     Masrawanti, Wahyuningsih, S., & Hayati, M.N. (2019). Analisis Model Intervensi Fungsi Step Ganda  untuk  Peramalan  Inflasi  di  Indonesia  (Studi  Kasus:  Inflasi Indonesia Tahun 2009-2017). Jurnal Eksponensial . 10(2).
[10]   Agresti,  Alan.  (2006). An  Introduction  to  Categorical  Data  Analysis  Second Edition. New York: John Wiley and Sons, Inc.
[11]   Hosking, J.R.M. (1981). Fractional Differencing. Biometrika . 68(1): 165-176.
[12]   Bobbitt, Zach. (2021). Statology Negative AIC.
[13]  Heizer,  J.,  &  Render,  B.  (2014). Manajemen  Operasi,  Manajemen Keberlangsungan  dan  Rantai  Pasokan ,  Edisi  11,  Alih  Bahasa:  Hirson  Kurnia, Ratna Saraswati dan David Wijaya. (2015). Jakarta: Salemba Empat.