Hambatan  Berpikir  Aljabar  Siswa  pada  Konsep  Perkalian  Bilangan  Cacah  di Sekolah Dasar
Iis Wasitoh, Karlimah, Erwin Rahayu Saputra
Universitas Pendidikan Indonesia iiswasitoh411@upi.edu
Article History received 20/11/2023 revised 10/12/2023 accepted 28/12/2023

## Abstract
This research is motivated by the numerous students who face difficulties in understanding the concept of multiplication of counting numbers and exhibit weaknesses in algebraic thinking skills. The  aim  of  this  research  is  to  analyze  the  characteristics  of  learning  obstacles  faced  by elementary school students in algebraic thinking skills related to the concept of multiplication of counting  numbers,  as  viewed  from  the  perspectives  of  students,  teachers,  and  instructional materials. The research method employed is qualitative, utilizing the Didactical Design Research (DDR) model. The research participants consist of 50 fourth and fifth-grade students from public elementary  schools  in  Tasikmalaya.  Data  were  collected  through  participatory  observation, algebraic thinking ability tests, unstructured interviews, and documentation studies. The research identifies three learning obstacles. Firstly, ontogenic instrumental obstacles arise when students struggle  to  represent  mathematical  problems  and  perform  calculations.  Ontogenic  conceptual obstacles  are  reflected  in  students'  difficulties  in  recognizing  repetitive  addition  patterns  and connecting them to multiplication. Additionally, ontogenic psychological obstacles of students are manifested  in  tension,  lack  of  enthusiasm,  doubt,  and  discomfort  in  expressing  opinions. Secondly, epistemological obstacles are evident in students' difficulties in clearly communicating reasoning  and  proof.  Thirdly,  didactic  obstacles  are  seen  in  less  meaningful  learning,  rote memorization, and minimal exploration of concepts..
Keywords: Learning  Obstacle, Algebraic Thinking, Multiplication Concept, Counting Numbers.

## Abstrak
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh banyaknya siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami konsep  perkalian  bilangan  cacah  dan  lemah  dalam  keterampilan  berpikir  aljabar.  Tujuan  dari penelitian  ini  untuk  menganalisis  karakteristik  hambatan  belajar  siswa  sekolah  dasar  dalam keterampilan  berpikir  aljabar  pada  konsep  perkalian  bilangan  cacah  yang  dilihat  dari  sudut pandang siswa, guru dan materi ajar. Metode penelitian yang digunakan adalah kualitatif dengan menerapkan model Didactical Design Research (DDR). Partisipan penelitian terdiri dari 50 siswa kelas  4  dan  kelas  5  dari  sekolah  dasar  negeri  di  Tasikmalaya.  Data  dikumpulkan  melalui observasi  partisipatif,  tes  kemampuan  berpikir  aljabar,  wawancara  tidak  terstruktur,  dan  studi dokumentasi. Penelitian mengidentifikasi tiga hambatan belajar. Pertama, hambatan ontogenik instrumental  muncul  saat  siswa  kesulitan  merepresentasikan  soal  matematika  dan  melakukan perhitungan.  Hambatan  ontogenik  konseptual  tercermin  dari  kesulitan  siswa  mengenali  pola penjumlahan  berulang  dan  menghubungkannya  dengan  perkalian,  serta  hambatan  ontogenik psikologis  siswa  ditunjukkan  dalam  ketegangan,  kurang  antusias,  keraguan,  dan ketidaknyamanan  menyuarakan  pendapat.  Kedua,  hambatan  epistemologis  tampak  dari kesulitan siswa mengkomunikasikan penalaran dan pembuktian secara jelas. Ketiga, hambatan didaktis terlihat dalam pembelajaran yang kurang bermakna, pembelajaran sebatas hafalan, dan minim eksplorasi konsep.
Kata kunci: Hambatan Belajar, Berpikir Aljabar, Konsep Perkalian, Bilangan Cacah.

## PENDAHULUAN
Berpikir  aljabar  merupakan  keterampilan  berpikir  yang  penting  dalam memanipulasi  permasalahan  matematika  dengan  melihat  pola,  menggunakan  sistem simbol,  dan  mengeksplorasi  konsep  pola  dan  fungsi  (Van  de  Walle,  Karp,  &  Bay Williams, 2013). Pemikiran aljabar telah diakui sebagai elemen kunci dalam penalaran matematika  dan  dipandang  penting  untuk  dikembangkan  sejak  dini  dalam  kurikulum matematika di sekolah dasar (Kaput, Carraher, & Blanton, (2017). Memiliki kemampuan berpikir aljabar membantu siswa mengembangkan proses berpikir yang lebih kompleks dan  melihat  matematika  lebih  dari  sekadar  angka-angka,  tetapi  juga  mengenali  pola dalam masalah yang membantu pemahaman konsep matematika yang lebih mendalam (Windsor, 2010; Hidayanto, 2013; Jupri, Usdiyana & Sispiyati, 2020).
Salah  satu  konsep  yang  fundamental  dalam  berpikir  aljabar  adalah  perkalian bilangan cacah, yang melibatkan pengulangan atau penjumlahan berulang. Pengajaran perkalian bilangan cacah di sekolah dasar memiliki tujuan penting dalam membangun dasar pemahaman matematika, meningkatkan keterampilan pemecahan masalah, dan mempersiapkan  siswa  untuk  pembelajaran  matematika  yang  lebih  kompleks  di  masa depan. Dalam penelitian ini, konsep perkalian mengadopsi model pendekatan repeated addition atau  penjumlahan  berulang  dan rectangular  arrays (luas  persegi  panjang) (Bennett, Burton, Nelson, & Ediger, 2016). Struktur masalah yang diberikan meliputi lima kondisi yakni: masalah dengan awal yang tidak diketahui (□ x b = c), masalah dengan perubahan  yang  belum  diketahui  (a  x  □  =  c),  masalah  dengan  bagian  awal  dan perubahan  yang  belum  diketahui  (□  x  □  =  c),  memahami  Pemodelan  matematika, melengkapi nilai bilangan yang belum diketahui dari suatu kalimat matematika dengan memanipulasi operasi perkalian bilangan cacah dalam bentuk puzzle perkalian bersusun pendek  (Schoenfeld,  &  Kilpatrick,  (2008).  Lima  kondisi  ini  menggambarkan  konsep berpikir aljabar yang meliputi studi tentang struktur dalam bilangan, relasi dalam operasi matematika, serta proses Pemodelan matematika termasuk penggunaan symbol secara bermakna.
Beberapa hasil penelitian di Indonesia menunjukkan kemampuan berpikir aljabar dan  penguasaan  konsep  perkalian  siswa  masih  rendah.  Hal  ini  disebabkan  oleh beberapa  faktor,  seperti  kurangnya  pemahaman  konseptual  siswa  terkait  aljabar, kesalahan  dalam  memahami masalah,  kesulitan  dalam  memahami  arti variabel,  serta kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal-soal  terkait  materi  aljabar  (Jupri,  Drijvers,  & Panhuizen, 2014; Pramesti, & Retnawati, 2019). Selain itu, siswa juga sering mengalami miskonsepsi  dalam  pemahaman  aljabar,  kesulitan  dalam  melakukan  transisi  dari pemikiran aritmetika ke pemikiran aljabar, kurang memahami operasi positif dan negatif, mengalami kesulitan dalam memahami soal, dan melakukan kesalahan dalam  proses berhitung (Herutomo, 2017; Nugraha, Kadarisma & Setiawan, 2019). Hambatan utama yang dihadapi siswa adalah kesulitan dalam memahami masalah, memodelkan situasi masalah  dengan  objek  dan  menggunakan  representasi,  serta  memiliki  keterbatasan pemahaman teknis dan konseptual terkait pengetahuan dasar aljabar, generalisasi pola, analisis pola dan fungsi, serta penerapan konsep aljabar pada soal cerita (Pratiwi et al., 2017;  Andini  &  Suryadi,  2017;  Kartika,  2018;  Sidik  &  Wakih,  2019;  Sidik,  Maftuh,  & Salimi, 2021; Herawati dan Kadarisma, 2021).
Setiap  individu  memiliki  potensi  untuk  mengalami  kesulitan  yang  dapat menimbulkan hambatan diri dalam belajar matematika (Brosseau, 2002; Suryadi, 2019a; Suryadi, 2019b) yang disebut sebagai learning obstacle. Ada tiga jenis learning obstacle, diantaranya: espistemological  obstacle,  ontogenic  obstacle, dan didactical  obstacle. Epistemological obstacle dapat dilihat dari pengalaman siswa yang hanya mengerjakan soal  perkalian  sebatas  (a  ×  b  =  □). Didactical  obstacle dilihat  dari  metode  atau pendekatan  belajar termasuk  referensi  yang  digunakan  guru  yang  menjadi  kebiasaan dan  mempengaruhi  pola  pikir  siswa.  Selain  itu,  karena  siswa  kesulitan  melakukan
operasi hitung dan menginterpretasikan makna soal ini, maka kemungkinan besar siswa mengalami ontogenic obstacle, hal ini terlihat dari soal yang diberikan dianggap terlalu sukar untuk dikerjakan oleh siswa. Oleh karena itu, learning obstacle yang dialami siswa harus  diketahui  oleh  guru  untuk  kelancaran  proses  pembelajaran  selanjutnya  (Sidik, Suryadi, & Turmudi, 2021).
Beberapa penelitian sebelumnya mengkaji tentang hambatan belajar atau learning obstacle pada pelajaran matematika di sekolah dasar. Penelitian hanya melihat dari satu sudut  pandang  saja  seperti  Yeni,  (2015)  dari  aspek  psikologis  dengan  solusi pembelajaran remidial dari guru; Utari, Wardana, & Damayani, (2019) dari aspek soal cerita;  Asriyanti,  &  Purwati,  (2020)  dari  aspek  hasil  belajar  matematika;  Amallia,  & Unaenah, (2018) dan Anggraeni, Muryaningsih, & Ernawati, (2020) pada aspek motivasi, sikap  dan  minat  siswa  yang  masih  rendah  pada  pelajaran  matematika.  Namun  dari penelitian yang ada, nampaknya belum ada penelitian yang mengkaji realita hambatan belajar  yang  mendalam  tentang  kemampuan  berpikir  aljabar  siswa  pada  konsep perkalian bilangan cacah. Dalam konteks ini, penelitian ini bertujuan untuk menganalisis karakteristik hambatan belajar siswa sekolah dasar dalam keterampilan berpikir aljabar pada konsep perkalian bilangan cacah yang dilihat dari sudut pandang siswa, guru dan materi  ajar. Melalui  penelitian  ini,  diharapkan  dapat  memberikan  wawasan  yang  lebih mendalam  tentang  hambatan-hambatan  yang  dihadapi  siswa  dan  memberikan kontribusi dalam perbaikan desain pembelajaran yang efektif untuk mengatasi hambatan belajar tersebut.

## METODE
Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah    pendekatan  kualitatif  dengan  model Didactical  Design  Research (DDR)  (Suryadi,  2019b).  Peneliti  memberikan  soal sederhana terkait operasi perkalian bilangan cacah untuk melihat kemampuan berpikir aljabar  siswa  kepada  50  siswa  kelas  IV  dan  V  SDN  di  salah  satu  sekolah  di  Kota Tasikmalaya. Hasil jawaban diklasifikasikan berdasarkan ragam kesulitan yang dialami siswa dan dipilih 6 jawaban yang berasal dari masing-masing dua siswa yang memiliki kemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah. Klasifikasi tersebut didasarkan dari hasil jawaban dan prestasi siswa sebelumnya serta masukan dari guru. Selanjutnya 6 siswa  diwawancarai  semi  terstruktur  berdasarkan  jawaban  masing-masing  untuk mengetahui learning  obstacle yang  dialami.  Untuk  memperkuat  temuan,  peneliti melakukan wawancara dengan guru terkait hasil jawaban dan wawancara dengan siswa untuk  mengetahui  bagaimana  siswa  belajar  matematika  di  sekolah  dan  buku  sumber yang digunakan. Data berupa hasil jawaban siswa, hasil wawancara dengan siswa dan guru, dan hasil analisis buku ajar kemudian dianalisis menggunakan analisis interpretif (Matthew,  2014).  Analisis  interpretif  digunakan  karena  jenis  penelitian  ini  adalah penelitian  kualitatif  yang  tujuannya  adalah  mengekstrak  informasi  secara  mendalam, menjelaskan, menjelajahi, dan menginterpretasi data penelitian, sehingga penggunaan analisis  interpretif  dirasa  sangat  mendukung  tujuan  penelitian.  Tahapan  analisis  data melibatkan  validitas  data,  pengumpulan  data,  reduksi  data,  presentasi  data,  dan penarikan kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  penelitian  ini,  siswa  diberikan  pertanyaan  yang  bertujuan  untuk  melihat kemampuan  representasi  soal  cerita  ke  dalam  kalimat  matematika  atau  sebaliknya, kemampuan  memahami  konsep  variabel,  kemampuan  mengidentifikasi  pola penjumlahan  berulang  dalam  konsep  perkalian,  mengidentifikasi  hubungan  perkalian dan  pembagian  sebagai  operasi  kebalikan,  dan  kemampuan  menyelesaikan  masalah perkalian dalam kehidupan sehari-hari dan menghubungkan konsep-konsep yang ada. Setiap  siswa  memiliki  potensi  untuk  mengalami  kesulitan  yang  dapat  menimbulkan
hambatan diri dalam belajar matematika (Brosseau, 2002; Suryadi, 2019) yang disebut sebagai learning obstacle. Dalam penelitian ini, secara keseluruhan peneliti menemukan 3 jenis hambatan belajar yang dialami siswa yaitu ontogenic obstacle, espistemological obstacle, dan didactical obstacle. Hambatan tersebut  ditandai dengan siswa kesulitan merepresentasikan  permasalahan  ke  kalimat  matematika  dan  siswa  kesulitan memahami konsep perkalian.
Representasi  dalam  hal  ini  merupakan  kemampuan  siswa  dalam  menyajikan informasi  dalam  kalimat  matematika  dari  persoalan  yang  ada  supaya  menjadi  bentuk yang  lebih  sederhana.  Beberapa  dari  mereka  mengalami  kesulitan  dalam mentransformasikan konteks nyata atau situasi masalah ke dalam bahasa matematika yang  tepat.  Sedangkan  memahami  konsep  perkalian  maksudnya  kemampuan  siswa dalam  memahami  konsep  variabel,  mengenali  pola  penjumlahan  berulang  dalam perkalian, mengetahui  bahwa  perkalian  dan  pembagian  saling terkait  sebagai  operasi kebalikan,  serta  kemampuan  menyelesaikan  masalah  perkalian  dalam  konteks kehidupan  sehari-hari.  Memahami  konsep  perkalian  bukan  hanya  tentang  menghafal rumus atau fakta, tetapi melibatkan pengalaman langsung dengan situasi perkalian yang nyata. Misalnya dalam permasalahan berikut,

## Tabel 1. Permasalahan dan Jawaban yang Diharapkan
Permasalahan (Q 1 )
Jawaban yang Diharapkan
Adi  akan  memasukkan  bola  ke  dalam  sejumlah keranjang. Setiap keranjang akan diisi 8 bola. Jika Adi  memiliki  40  bola,  berapa  keranjang  yang dibutuhkan Adi? □ x 8 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40, atau 40 : 8 = □. 5 Keranjang
Dalam  mengerjakan  Q 1 ,  siswa  ke-1,  ke-3,  ke-4  dan  ke-5  (S 1, S 3, S 4 dan  S 5 ) menuliskan jawaban yang benar yaitu 5. Namun, terdapat kesulitan ketika  Peneliti (P) meminta siswa untuk menjelaskan atau memberikan makna dari jawaban tersebut. Saat ditanya mengapa jawabannya 5, S 1 terlihat mengalami kebimbangan dan terlihat ragu. S 3 ,  sambil  memandangi  soal,  juga  terlihat  menghadapi  kesulitan  dalam  memberikan penjelasan.  Sementara  itu,  S 4 dan  S 5 hanya  tersenyum  kebingungan.  Keadaan  ini mengindikasikan  adanya  hambatan  dalam  merepresentasikan  makna  dari  jawaban  5 tersebut.
Jawaban S 1, S 3, S 4 dan S 5 pada Q 1
P : kenapa jawabannya lima?
S 1 : hemm (S 1 berfikir) S 3 : (berpikir sambil melihat soal) S 4 : ……. (tersenyum bingung) S 5 : ( S 5 tersenyum kesulitan menjelaskan)
Siswa dapat menuliskan jawaban sesuai yang diinginkan, namun mereka kesulitan merepresentasikan  nya  dalam  kalimat  matematika  yang  sesuai  atau  mengungkapkan dengan bahasa verbalnya.
Lain halnya dengan siswa ke-6 (S 6 ) dalam Q 1 yang menjawab dengan ragu dan keliru, yaitu 2x8=16, kemudian 28 x 16 = 316.
Jawaban S 6 pada Q 1
P kemudian mencoba memastikan jawaban dengan bertanya pada S 6 , namun S 6 tidak dapat menyebutkannya.
P : berapa jawabanmu di nomor satu? S 6 : enaaaam enaaaam (senyuuum)
S 6 tidak memahami permasalahan sehingga tak mampu merepresentasikannya dalam kalimat matematika yang sesuai. Jawaban yang diberikan terkesan asal-asalan. Bahkan S 6 belum memahami nilai tempat pada bilangan 16. S 6 menjawab dengan yakin bahwa satuan nya angka 1, sedangkan angka 6 adalah enaman.
P : mana yang satuan? Minta tolong sebutkan angkanya? S 6 : satu P : kalau angka enam (6) nilai tempatnya apa? S 6 : enaman
Selain itu, S 1 keliru dalam melakukan perhitungan. S 1 membuat coretan dengan menjumlahkan  8+8+8+8+8  yang  kemudian  dihitung  secara  membilang,  namun  hasil membilang nya jadi keliru yaitu 42.
Coretan jawaban S 1 pada Q 1
P
: Ini maksudnya gimana?
S 1 : (bergumam menghitung dengan cara membilang 1,2,3,4, .. 42). Maksudnya yang 1 2 3 4 5 nya keranjang, yang dimasukkan 8 bola (maksudnya ada 5 keranjang yang berisi masing-masing 8 bola)
P :  oh jadi ini semunya 42? Bagaimana cara mendapatkan 42?
S 1 : ditambah (S 1 menjumlahkan dengan cara membilang satu-satu, karena banyak, jadi keliru)
Berdasarkan  hal  tersebut,  S 1 masih  kesulitan  pada  konsep  hitung  loncat  atau konsep  perkalian  dan  proses  abstraksi  perkalian  (membuat  kalimat  matematika). Setelah  dicoba  digali  dengan  teknik scaffolding, S 1 dapat  menuliskan jawaban  yaitu 8x5=40.  Namun  ketika  P  memberikan  pertanyaan  apakah  boleh  penulisannya  dibalik menjadi 5x8=40, dan 40=8x5, S 1 ragu menjawab boleh atau tidak boleh dan tidak dapat memberikan alasan.
Coretan jawaban S
1 pada Q 1 Setelah scaffolding
P : ok, kalau P menulis 5 x 8 = 40 boleh ga? Posisi 5 nya yang berubah jadi di awal. S 1 : boleh P : kenapa boleh? S 1 : (S 1 tersenyum lebar) P : jadi ga boleh di tukar tempatnya? S1 : ga boleh bu (menggelengkan kepala)
P : oke, nah kalau sekarang P menulis 40 = 8 x 5 boleh ga? S 1 : boleh P : kenapa boleh? S 1 : (S 1 tersenyum lebar) ga tau bu. P : Ok, biasanya kalau belajar matematika suka belajar menggunakan soal cerita? S 1 : Hmmm… kadang bu.
Dalam  kegiatan  ini,  P  sedang  menggali  pemahaman  sifat  komutatif  perkalian. Rencananya P ingin menggali sampai generalisasi 5 x 8 = 8 x 5; 40 = 40; A x E = E x A. Tapi karena S 1 belum paham, maka belum bisa di lanjut sampai generalisasi. Kesulitan lainnya dialami oleh S 3. Saat ditanya mengenai hasil pembagian 40 dibagi 8, S 3 mengaku tidak  tahu  dan  merasa  takut  untuk  memberikan  jawaban  yang  salah.  Bahkan,  ketika diminta untuk menuliskan pernyataan matematika yang menyatakan bahwa lima sama dengan hasil dari 40 dibagi 8, S 3 masih mengalami kesulitan dan menyampaikan bahwa biasanya dia menuliskannya sebagai 40: 8=5.
P :  kenapa  empat  puluh  dibagi  delapan  sama  dengan  lima?  (40  :  8  =  5),  gimana caranya?
S 3 : hemm ga tau bu
P :  oke,  kalau  P  tulis  lima  sama  dengan  empat  puluh  dibagi  delapan,  gimana menurutmu?
S 3 : hemm, ga tau takut salah bu, biasanya menulisnya seperti itu (40 : 8 = 5)
S 3 pada Q 1 tidak paham konsep perkalian dan salah merepresentasikan kalimat soal  ke  kalimat  matematika.  Kemampuan  berpikir  aljabar  yang  dieksplor  baru  bisa: representasi  kalimat  soal  ke  dalam  kalimat  matematika,  hubungan/pola  perkalian  dan pembagian, belum sampai ke generalisasi. Percakapan ini menggambarkan bahwa S 3 masih menghadapi hambatan dalam pemahaman konsep perkalian dan pembagian. S 3 tampaknya  kesulitan  dalam  merepresentasikan  permasalahan  matematika  ke  dalam kalimat  matematika  yang  benar.  Selain  itu,  ketidaknyamanan  dalam  memberikan jawaban dan ketakutan untuk salah juga menjadi kendala dalam proses pembelajaran.
Selanjutnya P mengajak S 5 dan S 6 untuk menghitung 8 x 5. S 5 dan S 6 mengaku tidak hafal dan tampak bingung. Meskipun demikian, senyuman S 6 menunjukkan bahwa dia  masih  merasa  nyaman  dan  bersemangat  untuk  belajar,  meskipun  mungkin  ada beberapa konsep matematika yang masih memerlukan pemahaman lebih lanjut.
P : oh begitu, coba ini dihitung 8 x 5 = S 6 : hemm… ga hafal bu (sambil tersenyum bingung)
S 6 pada  Q 1 mengalami  kesulitan  yang  cukup  signifikan  dalam  memahami  konsep perkalian  dan  pembagian.  S 5 menghafal  operasi  perkalian  tanpa  pemahaman
konseptual  yang  kuat.  S 6 tidak  dapat  menjelaskan  secara  menyeluruh,  dan  hanya mengingat  beberapa  perkalian.  Selain  itu,  S 6 kesulitan  dalam  memahami  soal matematika  dan  mengungkapkannya  melalui  pembuatan  kalimat  matematika  atau representasi.  Proses  berpikir  S 6 terbilang  lambat,  terutama  dalam  penalaran matematika.  Terdapat  hambatan  dalam  pemahaman  konsep  perkalian,  tanda  sama dengan,  hubungan  perkalian  dan  pembagian,  serta  sifat  komutatif.  Meskipun  mampu menuliskan jika diberi instruksi, namun kemampuan penalaran siswa terasa lemah.
Tabel 2. Permasalahan dan Jawaban yang Diharapkan Permasalahan (Q 2 )
Jawaban yang Diharapkan
Siswa  kelas  4  berjumlah  30  siswa.  Mereka  akan menyumbangkan  90  buku  cerita.  Berapa  banyak buku cerita yang harus dibawa oleh setiap siswa?
30 x □ = 90, atau 90 : 30 = □. 3 buku cerita
Pada  penyelesaian  Q 2, S 5 dan  S 6 kesulitan  melakukan  perhitungan  yang melibatkan konsep  perkalian.  S 5 memberikan jawaban  5  buku  cerita.  Berikut  jawaban dan pernyataan S 5.
Jawaban S 5 pada Q 2
P : ok jadi bagaimana soal nomor dua ini, boleh cerita ke P? S 5 : jadi ada tiga puluh siswa, setiap siswanya membawa 5 buku cerita
P : oh begitu, berarti kalau ada 30 siswa dan setiap siswa membawa 5 buku cerita jadi jumlah semuanya ada berapa buku?
S 5 : (bergumam menghitung)
S 5 pada Q 2 tampak melakukan perkiraan jawaban tanpa dapat memberikan bukti konkret.  Meskipun  dia  menghafal  beberapa  operasi  perkalian,  namun  hanya  pada bilangan kecil dan hanya sebatas hafalan tanpa pemahaman konsep yang mendalam. S 5 belum dapat membuktikan bahwa 2 x 5 sama dengan 10, karena penalarannya masih terbatas pada hafalan. Meskipun mampu menuliskan operasi perkalian seperti 3 x 30, namun dia kesulitan menghitung hasilnya. Sementara itu, S 6 memberikan jawaban 40. Berikut jawaban dan pernyataan S 6.
Jawaban S 6 pada Q 2
P : jawabanmu di nomor dua berapa?
S 6 : empat puluh P : kenapa empat puluh? S 6 : hemm… (tersenyum)
P : kalau ini seratus tiga dikali empat puluh sama dengan seratus, ini bagaimana? (S 6 menuiskan 103 dikali 40 yang hasilnya 100).
S 6 : 3 ditambah 0 = 0, 10 + 4 = 10
S 6 pada  Q 2 memiliki  kecenderungan  memberikan  jawaban  secara  ngasal  tanpa memahami konsep perkalian secara mendalam. Dia cenderung mengandalkan hafalan, merespons dengan cara asal menyebut operasi seperti dikali, ditambah, atau dikurang, tanpa  pemahaman  yang  jelas.  S 6 terlihat  hanya menggunakan  metode  susun  pendek tanpa memahami dasar-dasar perhitungan karena kurangnya pemahaman konseptual.
Untuk mengkonfirmasi kesulitan yang siswa alami, P mencoba berdiskusi dengan guru (G). berdasarkan hasil diskusi, ternyata pembelajaran yang biasa dilakukan jarang memberikan soal-soal cerita, tapi soal yang langsung tersaji dalam kalimat matematika.
P : Oh begitu yah… kalau sehari – hari apakah suka belajar soal cerita?
G : Suka bu, biasanya soal-soal yang langsung dulu (langsung tersaji dalam kalimat matematika), kemudian baru ke soal cerita yang sederhana seperti tadi.
Siswa  jarang  diberi  soal  cerita  yang  lebih  panjang  sehingga  tidak  terbiasa melakukan  penalaran  dan  merepresentasikan  dari  suatu  permasalahan  yang kontekstual, terbatas pada soal-soal yang sederhana dengan perkalian bilangan dengan angka  kecil.  Selanjutnya  P  menanyakan  pembelajaran  yang  dilakukan  berkenaan dengan  lemahnya  siswa  membuat  kalimat  matematika.  G  menyatakan  bahwa pembelajaran yang terjadi mengikuti materi yang tersaji pada buku pengantar dan siswa suka kebingungan jika diberi latihan soal jika tidak sama persis strukturnya dengan yang dicontohkan.
G :  Biasanya  saya  mengikuti  yang  tersaji  di  buku  saja,  disesuaikan  dengan  buku pengantar. Pertama tama menjelaskan materi kepada siswa. Terus dibeari contoh soal.  Setelah  itu  siswa  diberi  latihan  soal.    Nanti  sebelum  pulang  sekolah  misal hafalan  perkalian  1  semuanya,  udah  beres  satu-satu  ke  depan,  lalu  anak-anak diminta  menjawab  misalkan  3 x 3  berapa?  Yang  bisa  mengacungkan  tangan (tanya jawab)
G : Ia bu, kalau tidak sesuai contoh, biasanya siswa suka bingung
Pembelajaran matematika yang dilakukan cenderung kurang memfasilitasi siswa berpikir. Proses pembelajaran sering kali hanya menciptakan " true belief " di mana siswa diberi konsep matematika sebagai suatu kebenaran yang harus dihafal dan diterapkan untuk  pemecahan  masalah.  Namun,  terdapat  kekurangan  dalam  memberi  siswa kesempatan  untuk  mengkonstruksi  pemikirannya  sendiri  dan  memberikan  dasar justifikasi atas keyakinan mereka. Proses belajar yang terbiasa langsung menuju hasil atau  pemecahan  masalah  menyiratkan  bahwa  siswa  terlewatkan  dari  proses  penting yaitu  menemukan  alasan  mengapa  suatu  konsep  atau  gagasan  muncul.  Pertanyaan tentang  "mengapa"  sering  kali  diabaikan,  sehingga  siswa  hanya  mampu mengungkapkan hasil tanpa dasar penalaran dan pembuktian yang menghubungkannya dengan  gagasan  konsep  perkalian.  Oleh  karena  itu,  perlu  adanya  perubahan  dalam pendekatan  pembelajaran  untuk  memberikan  ruang  lebih  besar  kepada  siswa  dalam merumuskan dan memahami konsep matematika melalui proses penalaran yang lebih mendalam.
Untuk menambah sumber referensi, P menanyakan buku sumber yang digunakan dalam pembelajaran. G menggunakan Buku Guru dan Buku Siswa Tematik Terpadu Kurikulum dua ribu tiga belas Revisi 2017 dan 2018.
P : Oooh ya bu. Kalau buku, buku apa yang digunakan?
G : untuk sekarang, ya sudah dua tahun terakhir, untuk buku refrensi yang digunakan Buku Guru dan Buku Siswa Tematik Terpadu Kurikulum dua ribu tiga belas Revisi dua ribu tujuh belas dan dua ribu delapan belas. (Guru memperlihatkan bukunya)
Materi  ajar  yang  digunakan  sudah  memperhatikan  urutan  materi  secara  tepat. Sebelum  memasuki  materi  perkalian,  langkah  awal  mencakup  pengenalan  bilangan cacah, nilai tempat (satuan, puluhan, ratusan), sifat-sifat operasi penjumlahan, bilangan loncat, dan operasi penjumlahan dan pengurangan. Namun, dalam buku tersebut belum banyak  memfasilitasi  siswa  mengembangkan  kemampuan  berpikir  aljabar.  Misalnya kemampuan representasi menggunakan berbagai metode seperti gambar/arrays, tabel, dan  kalimat  matematika.  Penggunaan  simbol  dengan  makna  dan  generalisasi  juga masih  terbatas.  Sudut  pandang  pengembangan  berpikir  aljabar  perlu  memperhatikan materi  yang  terlewat,  seperti  konsep  kesetaraan,  penggunaan  simbol  setara  bukan hanya sebagai penyataan "adalah," dan penggunaan huruf sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui atau variabel. Contoh sederhana termasuk sifat-sifat penjumlahan seperti  A  x  E  =  E  x  A,  serta  kemampuan  melihat  hubungan  dalam  persamaan matematika  sederhana.  Pembelajaran  juga  perlu  memperbanyak  soal  cerita  untuk melatih penalaran dan representasi soal ke dalam kalimat matematika. Berikut contoh kutipan dari buku sumber.

## Gambar 1. Contoh Kutipan Dari Buku Sumber
Materi  disajikan  tanpa  proses  justify  dan  langsung  diterima  sebagai true  belief . Contoh-contoh  diberikan  dan  diikuti  tanpa  ada  pertanyaan  terbuka,  menghambat kemampuan  pemahaman  konsep  karena  tidak  mendalami  dengan  pertanyaan mengapa. Terdapat tahapan yang terlewat, yakni memberikan kesempatan siswa untuk mengeksplorasi  dengan  pertanyaan  terbuka,  seperti  menghitung  dengan  caranya sendiri  terlebih  dahulu  dan  mencari  cara  mudah  dengan  membaca  pola,  karena matematika  melibatkan  eksplorasi  dan  pola.  Seharusnya,  materi  tidak  langsung disajikan  sebagai true  belief ,  melainkan  memberikan  fasilitas  bagi  siswa  untuk mengonstruksi  pengetahuannya  sendiri  dengan  mengembangkan  kemampuan penalaran  dan  pembuktian  ( justify ).  Siswa  seharusnya  memahami  mengapa  sesuatu dikatakan benar dan diyakini melalui proses nalar dan pembuktian yang mereka lakukan. Meskipun  fakta  matematika  seperti  aksioma  diterima  sebagai  kebenaran,  siswa seharusnya memahaminya melalui nalar dan penghayatan, bukan sekadar menghafal. Sebagai  contoh,  konsep  bahwa  satu  garis  dibentuk  dari  dua  titik  seharusnya  dicerna oleh nalar dan penghayatan siswa, sehingga masuk akal bagi mereka.

## Hambatan ontogenik
Hambatan ontogenik menimbulkan tantangan dalam perkembangan pemahaman matematika siswa di tingkat dasar. Banyak siswa menghadapi kesulitan ketika diminta untuk  menggambarkan  soal  dalam  kalimat  matematika  atau  melakukan  perhitungan. Kemampuan  siswa  dalam  mengenali  pola  penjumlahan  berulang  dan  mengaitkannya dengan  konsep  perkalian  juga  terpengaruh.  Siswa  seringkali  memiliki  keterbatasan dalam  memahami  hubungan  antara  operasi  matematika,  khususnya  perkalian  dan pembagian.  Ini  mengakibatkan  siswa  seringkali  melakukan  perhitungan  matematika dengan cara asal mengalikan angka yang muncul dalam soal (Sidik, Maftuh, & Salimi,
2021). Secara psikologis, hambatan ontogenik tercermin dalam tingkat ketegangan yang tinggi  pada  siswa.  Mereka  mungkin  kurang  bersemangat  dalam  belajar  matematika, sering  ragu-ragu,  dan  enggan  menyatakan  pendapat  mereka.  Kesulitan  siswa  dalam menyampaikan dengan jelas proses penalaran dan pembuktian juga merupakan bagian dari  hambatan  ontogenik  ini.  Salah  satu  aspek  utama  dari  hambatan  ini  adalah ketidakpercayaan diri siswa dalam menyelesaikan soal matematika, yang pada banyak kasus menjadi hambatan belajar pada siswa SD (Sidik, Suryadi, & Turmudi, 2021).
Hambatan  ontogenik  memiliki  dampak  serius  terutama  pada  kemampuan  siswa dalam  menanggapi  soal  cerita  matematika.  Keterbatasan  dalam  menggambarkan permasalahan matematika ke dalam kalimat matematika dapat menjadi hambatan serius dalam pemahaman konsep dan penyelesaian masalah matematika secara menyeluruh. Kesalahan  dalam  menerapkan  metode  seringkali  terjadi,  mengakibatkan  kesalahan dalam  menentukan  hasil  akhir  (Rahmawati,  2019).  Sebenarnya,  siswa  dapat menyelesaikan soal matematika dengan catatan bahwa mereka telah diberikan contoh soal serupa. Namun dalam kasus soal yang diberikan, siswa menyatakan bahwa mereka merasa  asing  dengan  format  soal  tersebut,  meskipun  itu  sebenarnya  merupakan modifikasi dari soal perkalian biasa yang sudah dikenal oleh siswa. Kesulitan ini menjadi hambatan belajar karena siswa kesulitan melakukan perhitungan pada operasi perkalian di  luar  pola  axb=□  (Sidik,  Suryadi,  &  Turmudi,  2021).  Dampak  dari  kurangnya  fokus dalam  menyelesaikan  soal  cerita  matematika  dan  keterbatasan  dalam  perhitungan numerik  mengakibatkan  siswa  kesulitan  mengartikan  permasalahan  matematika menjadi  bentuk  kalimat  matematika.  Sebagai  akibatnya,  siswa  menghadapi  kesulitan dalam  menyelesaikan  berbagai  masalah  matematika  (Rahim,  2016;  Komalasari,  & Wihaskoro, 2017; Utami, Endaryono, & Djuhartono, 2018; Sidik & Wakih, 2019). Oleh karena  itu,  diperlukan  pendekatan  pembelajaran  yang  mempertimbangkan  aspek ontogenik  ini,  memberikan  dukungan  yang  sesuai,  dan  membantu siswa  membangun kepercayaan diri serta meningkatkan kemampuan berpikir matematika.
Terlihat  bahwa  pengalaman  belajar  siswa  saat  ini  masih  belum  mencapai meaningful  learning ,  dan  menjadi  tanggung  jawab  guru  untuk  menciptakan pembelajaran yang memiliki makna sesuai dengan konteks nyata yang dihadapi siswa (Fauzi  &  Suryadi,  2020).  Lebih  lanjut,  dari  perspektif  teori  kognitif,  kegiatan  belajar dianggap  sebagai  peristiwa  mental,  meskipun  aspek-aspek  yang  bersifat  perilaku tampak  lebih  terlihat  dalam  proses  belajar  (Suprijono,  2014).  Kenyataannya,  siswa seringkali  hanya  terfokus  pada  melakukan  perhitungan  atau  menanggapi  jawaban numerik  tanpa  mempertimbangkan  hubungan  yang  terkandung  dalam  permasalahan yang diberikan (Kieran, 2004). Oleh karena itu, diperlukan kemampuan berpikir aljabar agar  siswa  mampu  memahami  hubungan  antar  kuantitas,  mengidentifikasi  pola  dari situasi,  serta  mampu  menyusun  generalisasi  dan  memanipulasi  simbol  secara  formal (Permatasari & Harta, 2018). Hal ini bertujuan agar matematika tidak hanya dipahami sebagai rangkaian perhitungan semata.

## Hambatan Epistemologi
Hambatan  Epistemologi dapat  dilihat  dari  pengalaman  siswa  yang  hanya mengerjakan  soal  perkalian  sebatas  (a  ×  b  =  □).  Siswa  kesulitan  dalam mengkomunikasikan proses penalaran dan pembuktian dengan menggunakan konsep
matematika  yang  sudah  dipahaminya  secara  jelas,  karena  siswa  belum  mendapat pengalaman  tentang  pembelajaran  tersebut.  Meskipun  konsep  perkalian  umumnya dikenal sebagai axb= □, sebenarnya dapat disesuaikan dengan situasi tertentu, misalnya ax □=c  atau  □xb=c,  (van  de  Walle,  Karp,  &  Bay-Williams,  2010;  Clements  &  Sarama, 2009;  van  de  Walle,  2007).  Hambatan  epistemologi  menjadi  tantangan  serius  dalam proses  pembelajaran  matematika.  Hasil  penelitian  mengindikasikan  bahwa  siswa mengalami  kesulitan  dalam  mengomunikasikan  proses  penalaran  dan  pembuktian secara jelas dengan menggunakan konsep matematika yang telah dipahaminya. Dalam perspektif epistemologi, siswa tampaknya menghadapi kendala dalam memahami sifat dasar dan esensi dari pengetahuan matematika.
Maka  dari  itu,  guru  perlu  mengakui  pentingnya  pemahaman  siswa  terhadap konsep  matematika  dengan  menyajikan  analogi  cerita  nyata  yang  terkait  dengan lingkungan  siswa  dan  relevan  dengan  materi  yang  sedang  dipelajari  (Sidik,  2016). Langkah  ini  bertujuan  agar  konsep  matematika  dapat  terintegrasi  dengan  konteks kehidupan sehari-hari dan keterkaitan nya dengan disiplin ilmu lainnya (van de Walle, Karp, & Bay-Williams, 2010; Suryadi, Mulyana, Suratno, Dewi, & Maudy, 2016; van de Walle,  2007).  Soal-soal  dalam  buku ajar  sering  kali  mengikuti  pola  axb=□,  sehingga siswa mengalami kesulitan ketika dihadapkan pada permasalahan penjumlahan dengan pola  yang  berbeda.  Untuk  memperkuat  pemahaman  konsep  perkalian,  dibutuhkan pengalaman  belajar  yang  mendukung  siswa.  Fasilitas  ini  berguna  dalam mengembangkan  pemahaman  konsep  tersebut  dengan  pendekatan  berpikir  aljabar. Pengalaman  belajar  memberikan  kesempatan  kepada  siswa  untuk  menjelajahi matematika secara berbeda, memungkinkan mereka mengartikan makna pembelajaran dengan  bahasa  mereka  sendiri  (Vygotsky,  1978).  Melalui  pengalaman  belajar  yang kaya,  diharapkan  siswa  dapat  menghasilkan  pemahaman  baru  dengan  berbagai pembelajaran dan tugas yang memiliki potensi makna (Gazali, 2016).

## Hambatan Didaktik
Hambatan  didaktik  mencakup  metode  atau  pendekatan  belajar,  serta  referensi yang  digunakan  guru,  yang  menjadi  kebiasaan  dan  memengaruhi  pola  pikir  siswa. Hambatan  didaktik  juga  terlihat  dari  kurangnya  proses justify  true  belief dan kecenderungan  penggunaan  sistem  doktrin  dalam  pembelajaran  (Gettier,  1963;  Turri, 2012). Pendekatan pembelajaran yang kurang bermakna, sering bersifat hafalan, dan tidak  memberikan ruang  untuk  eksplorasi  adalah  karakteristik  dari  hambatan  didaktik. Pembelajaran yang terfokus pada hasil akhir tanpa memperhatikan pemahaman konsep siswa menjadi masalah utama. Kurangnya variasi dalam pendekatan dan keterfokusan pada metode hafalan tanpa pemahaman konsep membuat siswa kesulitan menerapkan pengetahuan mereka dalam situasi yang berbeda (Gazali, 2016; Mulyono, & Hapizah, 2018).
Pada  dasarnya,  pembelajaran  matematika  melibatkan  tiga  faktor  utama,  yaitu siswa,  guru,  dan  materi (Dewi,  Suryadi,  &  Sumiaty,  2016).  Proses  belajar  terjadi  saat siswa mencapai Zona Pembangunan Proksimal (ZPD), yang memerlukan stimulus dan bantuan  dari  lingkungan  belajar  yang  dirancang  oleh  guru  (Vygotsky,  1978). Pemahaman  guru  terhadap  situasi  yang  dialami  siswa  membantu  mereka mengembangkan potensi kemampuan. Teori pembelajaran menunjukkan bahwa siswa kelas  1  dan  2  SD,  dalam  rentang  usia  7  hingga  11  tahun,  berada  dalam  tahap operasional  konkret.  Ini  berarti  perkembangan  kognitif  anak-anak  pada  tahap  ini
mencakup  pemahaman konsep  spasial, sebab-akibat, kategorisasi,  penalaran  induktif dan  deduktif,  konservasi,  dan  angka  (Papalia  &  Feldman,  2014).  Meskipun  demikian, anak-anak SD dalam rentang usia 6-8 tahun masih mengalami banyak kesulitan dalam belajar  matematika,  termasuk  kesulitan  memahami  soal,  operasi  hitung,  dan membedakan  penjumlahan  dan  pengurangan  (Sidik,  Maftuh,  &  Salimi,  2021).  Untuk mengatasi hambatan didaktik, diperlukan pendekatan pembelajaran yang lebih variatif dan memberikan ruang bagi siswa untuk berpikir kreatif. Pengenalan metode berbasis masalah dapat mendorong partisipasi aktif siswa, menggali konsep matematika melalui pemecahan  masalah,  dan  menjelajahi  aplikasi  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Dengan demikian,  pembelajaran  dapat  menjadi  lebih  bermakna,  mendukung  siswa mengembangkan pemahaman matematika yang lebih mendalam.

## SIMPULAN
Dalam penelitian ini, teridentifikasi tiga jenis hambatan belajar yang dialami siswa. Pertama,  hambatan  ontogenik  instrumental  muncul  ketika  siswa  tidak  mampu merepresentasikan  soal  ke  dalam  kalimat  matematika  dan  melakukan  perhitungan. Sementara  itu,  hambatan  ontogenik  konseptual  tercermin  dalam  kesulitan  siswa mengidentifikasi  pola  penjumlahan  berulang  dan  menghubungkannya  dengan  konsep perkalian. Secara psikologis, siswa terlihat tegang dan kurang menikmati proses belajar, sering  ragu-ragu,  selalu  menunggu  arahan  guru,  dan  enggan  mengungkapkan pendapatnya sendiri. Kedua, hambatan epistemologis terlihat dari kesulitan siswa dalam mengkomunikasikan proses penalaran dan pembuktian dengan menggunakan konsep matematika yang sudah dipahaminya secara jelas. Ketiga, hambatan didaktis tercermin dalam pembelajaran yang kurang bermakna, bersifat hafalan tanpa memberikan ruang untuk  eksplorasi  dan  penemuan  konsep,  serta  proses  pembelajaran  yang  hanya menekankan  hasil  akhir.  Untuk  mengatasi  hambatan  tersebut,  salah  satu  alternatif solusinya  dengan  desain  pembelajaran  berbasis  masalah  yang  memperhatikan kebutuhan  dan  keberagaman  siswa.  Penggunaan  konteks  masalah  yang  dapat terbayangkan,  pertanyaan  terbuka  dengan  lebih  dari  satu  jawaban  benar,  serta penggunaan  benda-benda  kongkrit  dapat  meningkatkan  pemahaman  konsep. Scaffolding dan teknologi multimedia interaktif dapat menjadi pendekatan efektif dalam membantu siswa memahami konsep perkalian secara mendalam.

## DAFTAR PUSTAKA
Amallia,  N.,  &  Unaenah,  E.  (2018).  Analisis  kesulitan  belajar  matematika  pada  siswa kelas III sekolah dasar. Attadib: Journal of Elementary Education , 2 (2), 123-133. Andini,  W.,  &  Suryadi,  D.  (2017,  September).  Student  obstacles  in  solving  algebraic thinking problems. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 895, No.  1, p. 012091) . IOP Publishing.
Anggraeni,  S.  T.,  Muryaningsih,  S.,  &  Ernawati,  A.  (2020).  Analisis  faktor  penyebab kesulitan  belajar  matematika  di  sekolah  dasar. Jurnal  Riset  Pendidikan  Dasar (JRPD) , 1 (1), 25-37.
Asriyanti,  F.  D.,  &  Purwati,  I.  S.  (2020).  Analisis  Faktor  Kesulitan  Belajar  Ditinjau  dari Hasil  Belajar  Matematika  Siswa  Kelas  V  Sekolah  Dasar. Sekolah  Dasar:  Kajian Teori Dan Praktik Pendidikan , 29 (1), 79-87.
Bennett,  A.  B.  et  al,  (2016). Mathematic  for  Elementary  Teachers  (A  Conceptual Approach) . New York. McGraw-Hill Education. Brousseau,  G.  (2002). Theory  of  Didactical  Situation  in  Mathematics .  USA:  Kluwer Academic Publisher.
Gazali, R. Y. (2016). Pembelajaran matematika yang bermakna. Math Didactic: Jurnal Pendidikan Matematika , 2 (3), 181-190.
Gettier, E. L. (1963). Is justified true belief knowledge?. analysis , 23 (6), 121-123.
Herawati,  E.,  &  Kadarisma,  G.  (2021).  Analisis  kesulitan  siswa  smp  kelas  vii  dalam menyelesaikan  soal  operasi  aljabar. JPMI  (Jurnal  Pembelajaran  Matematika Inovatif) , 4 (2), 355-364.
Herutomo, R. A. (2017). Miskonsepsi aljabar: konteks pembelajaran matematika pada siswa kelas VIII SMP. Journal of Basication: Jurnal Pendidikan Dasar, 1(1), 1-8.
Hidayanto,  E.  (2013).  Proses  berpikir  aritmetika  dan  berpikir  aljabar  siswa  dalam menyelesaikan  soal  cerita. In  Seminar  Nasional  dan  Workshop  Aljabar  dan Pembelajarannya (pp. 173-177).
Jupri,  A.,  Drijvers,  P.,  &  van  den  Heuvel-Panhuizen,  M.  (2014).  Difficulties  in  initial algebra learning in Indonesia. Mathematics Education Research Journal , 26 , 683- 710.
Jupri,  A.,  Usdiyana,  D.,  &  Sispiyati,  R.  (2020).  Peran  representasi  matematis  dalam pembelajaran  perkalian  bentuk  aljabar  melalui  pendekatan  matematika realistik. Jurnal Elemen , 6 (1), 89-98.
Kaput, J. J., Carraher, D. W., & Blanton, M. L. (Eds.). (2017). Algebra in the early grades . Routledge.
Kartika,  Y.  (2018).  Analisis  kemampuan  pemahaman  konsep matematis  peserta  didik kelas VII SMP pada materi bentuk aljabar . Jurnal Pendidikan Tambusai, 2(2), 777- 785.
Matthew B. Miles M H 2014 Qualitative Data Analysis: An expanded Sourcebook 2nd Edition (Thousand Oaks: SAGE)
Mulyono,  B.,  &  Hapizah,  H.  (2018).  Pemahaman  konsep  dalam  pembelajaran matematika. Kalamatika: Jurnal Pendidikan Matematika , 3 (2), 103-122.
Nugraha,  N.,  Kadarisma,  G.,  &  Setiawan,  W.  (2019).  Analisis  kesulitan  belajar matematika  materi  bentuk  aljabar  pada  siswa  smp  kelas  vii. Journal  On Education , 1 (2), 323-334.
Pramesti,  T.  I.,  &  Retnawati,  H.  (2019,  October).  Difficulties  in  learning  algebra:  An analysis of students’ errors. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1320, No. 1, p. 012061). IOP Publishing.
Pratiwi,  V.,  Herman,  T.,  &  Lidinillah,  D.  A.  M.  (2017).  Upper  Elementary  Grades Students’algebraic  Thinking  Ability  in Indonesia. IJAEDU-International  E-Journal of Advances in Education, 3(9), 705-715.
Schoenfeld,  A.  H.,  &  Kilpatrick,  J.  (2008).  Toward  a  theory  of  proficiency  in  teaching mathematics.  In International  handbook  of  mathematics  teacher  education: volume 2 (pp. 321-354). Brill Sense.
Sidik,  G.  S.,  &  Wakih,  A.  A.  (2019).  Kesulitan  belajar  matematik  siswa  sekolah  dasar pada  operasi  hitung  bilangan  bulat. Naturalistic:  Jurnal  Kajian  dan  Penelitian Pendidikan dan Pembelajaran , 4 (1), 461-470.
Sidik, G. S., Maftuh, A., & Salimi, M. (2021). Analisis Kesulitan belajar matematika pada siswa usia 6-8 tahun. Jurnal Obsesi: Jurnal Pendidikan Anak Usia Dini , 5 (2), 2179- 2190.
Sidik,  G.  S.,  Suryadi,  D.,  &  Turmudi,  T.  (2021).  Learning  obstacle  on  addition  and subtraction  of  primary  school  students:  Analysis  of  algebraic  thinking. Education Research International , 2021 , 1-10. Suryadi,  D.  (2019a). Landasan  Filosofis  Penelitian  Desain  Didaktis  (DDR). Bandung: Pusat Pengembangan DDR Indonesia.
Suryadi,  Didi.  (2019b). Penelitian  Desain  Didaktis  (DDR)  Dan  Implementasinya. Bandung: Gapura Press.
Turri, J. (2012). Is knowledge justified true belief?. Synthese , 184 , 247-259.
Utari,  D.  R.,  Wardana,  M.  Y.  S.,  &  Damayani,  A.  T.  (2019).  Analisis  kesulitan  belajar matematika dalam menyelesaikan soal cerita. Jurnal Ilmiah Sekolah Dasar , 3 (4),
534-540.
Van de Walle, J.A., Karp, Karen S., & Bay-Williams, Jennifer M., (2013). Elementary And Middle School Mathematics: Teaching Developmentally (7th Ed). Boston: Pearson Education, Inc.
Windsor,  W.  (2010). Algebraic  Thinking:  A  Problem  Solving  Approach .  Mathematics Education Research Group of Australasia. Yeni, E. M. (2015). Kesulitan belajar matematika di sekolah dasar. JUPENDAS (Jurnal Pendidikan Dasar) , 2 (2).