JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 1, Tahun 2021, Halaman 104 - 113 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## METODE MODIFIED JACKKNIFE RIDGE REGRESSION DALAM PENANGANAN MULTIKOLINIERITAS

## (STUDI KASUS INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI JAWA TENGAH)
Arya Huda Arrasyid 1 , Dwi Ispriyanti 2 , Abdul Hoyyi 3 1 Mahasiswa Dapartemen Statistika FSM Universitas Diponegoro
2,3 Staff Pengajar Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro e-mail aryahuda123@gmail.com

## ABSTRACT
The human development index is  a value where the value showed the measure of living standards comparison in a region. The Human Development Index is influenced by several factors, one of them is the education factor that is the average years of schooling and expected years of schooling. A statistical method to find the correlation between the independent variable and the dependent variable can be conducted using the  linear  regression  method.  Linear  regression  requires  several  assumptions,  one  of  which  is  the multicollinearity assumption. If the multicollinearity assumption is not fulfilled, another alternative is needed to estimate the regression parameters. One method that can be used to estimate regression parameters is the ridge  regression  method  with  an  ordinary  ridge  regression  estimator.  Ordinary  ridge  regression  then developed  more into several methods, such  as generalized ridge regression, jackknife ridge regression,  and modified jackknife ridge regression method. The generalized Ridge Regression method causes a reduction to variance in linear regression, while the jackknife ridge regression method is obtained by resampling jackknife process on the generalized ridge regression method. Modified jackknife ridge regression is a combination of generalized ridge regression and jackknife ridge regression method. In this journal, the three ridge regression methods  will  be  compared  based  on  the  Mean  Squared  Error  obtained  in  each  method.  The  results  of  this study indicate that the jackknife ridge regression method has the smallest MSE value.
Keywords : Generalized Ridge Regression, Jackknife Ridge Regression, Modified Jackknife Ridge Regression, Multicolinearity

## 1. PENDAHULUAN

## Latar Belakang
Indeks  pembangunan  manusia  ialah  sebuah  nilai  dimana  nilai  tersebut menunjukkan  besarnya  ukuran  perbandingan  standar  hidup  di  suatu  wilayah.  Indeks pembangunan  manusia  berlandaskan  terhadap beberapa ukuran  yaitu kualitas  hidup  suatu wilayah  yang  berupa  tingkat  kesahatan  dan  lama  hidup  penduduknya,  faktor  pendidikan yang  berupa  rata-rata  lama  bersekolah  maupun  harapan  lama  bersekolah  dalam  suatu wilayah, ukuran selanjutnya adalah ukuran hidup layak berupa nilai produk domestic bruto sebagai  ukuran  besarnya  daya  beli  penduduknya  (UNDP,  1990).  Penelitian  ini memperlihatkan bahwasannya memang terdapat pengaruh faktor pendidikan terhadap IPM. Analisis  yang  digunakan  untuk  mengetahui  hubungan  variabel  bebas  dan  variabel  terikat adalah analisis regresi linier.
Analisis Regresi Linier adalah metode yang digunakan untuk mengetahui hubungan variabel  bebas  (X) dengan  variabel  terikat  (Y).  Menurut  Manurung et  al . (2005),  regresi linier  harus  memenuhi  beberapa  asumsi,  salah  satunya  adalah  asumsi  multikolinieritas. Apabila  asumsi  multikolinieritas  tidak  terpenuhi,  diperlukan  alternatif  lain  untuk menaksirkan  parameter  regresi.  Salah  satunya  adalah  dengan  menaksirkan  regresi menggunakan  metode  regresi  ridge dengan  penaksir ordinary ridge  regression . Ordinary ridge regression dikembangkan menjadi beberapa metode, yaitu metode generalized ridge regression , jackknife  ridge  regression ,  dan modified  jackknife  ridge  regression .  Metode generalized  ridge  regression menyebabkan  pengurangan  varian  pada  regresi  linier sedangkan  metode jackknife  ridge  regression didapatkan  dengan  melakukan  proses
resampling jackknife pada metode generalized  ridge  regression . Modified  jackknife  ridge regression merupakan  gabungan  dari  metode generalized  ridge  regression dan jackknife ridge  regression .  Estimasi modified  jackknife ridge regression dilakukan  dengan mengalikan  parameter  yang  didapatkan  pada  estimasi generalized ridge regression dan jackknife . ridge . regression (Khurana et al ., 2014).
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  melakukan  penanganan  masalah  multikolinieritas dengan  menggunakan  metode generalized  ridge  regression (GRR), jackknife  ridge regression (JRR),  dan modified  jackknife  ridge  regression (MJRR),  serta  mendapatkan model Regresi ridge dengan metode tersebut.
2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Regresi Linier Berganda
Regresi  linier  memiliki  fungi  meramalkan  Y,  dengan  memeriksa  hubungannya dengan variabel lain (Gujarati, 1991). Gujarati (1991) mengemukakan model regresi linier sampel berganda dapat dituliskan:
Y i = i ik k i i i x x x x             ... 3 3 2 2 1 1 0
(1)
Keterangan:
i : 1,2,3,..., n (banyak data)
j : 1,2,3,...,k (banyak variabel bebas) P : k+1
P : banyaknya parameter ( k      ,..., , , , 3 2 1 0 )
X ij : variabel bebas Y i : variabel terikat
0  : konstanta
j  : koefisien regresi
ɛ : besarnya galat (error)
Penaksir  regresi  linier  dapat  ditaksirkan  dengan  menggunakan ordinary  least square. Menurut Gujarati (1991) penaksir OLS diperoleh dengan meminimumkan  jumlah kesalahan  atau error kuadrat,  sehingga  diperoleh  penaksir  untuk  ordinary  least  square adalah
ࢼ ෡ = ( X T X ) -1 X T Y (2)

## 2.1.1. Standarisasi Variabel Regresi
Proses  standarisasi  dilakukan  dengan  mengurangi  data  pengamatan  dengan  nilai rata-rata  variabel  data  kemudian  dibagi  dengan  standar  deviasi  variabel  data  itu  sendiri (Manurung et al ., 2005). Sehingga berdasarkan pernyataan tersebut maka standarisasi data tersebut dapat dirumuskan:
Y i S Y y X   * dan
x S X xi Y   * (3)
Menurut  Kutner et  al .  (2005) model  regresi  standarisasi  ( standardized  regression model ) dapat dituliskan menjadi:
         * * * 2 * 2 * 1 * 1 * ... ik k i i i X X X Y Adapun  hubungan * * 2 * 1 ,..., , k    dengan
k     ,..., , , 2 1 0 dapat  dituliskan  dengan  sebagai berikut:
* k k Y k S S  
       (4)
ik k i X X Y        ... 1 1 0 (5)

## 2.1.3. Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Uji F
Uji  F  digunakan  untuk  menguji  secara  bersama-sama  pengaruh  variabel  bebas terhadap variabel terikat (Kurniawan & Yuniarto, 2016). Adapun untuk hipotesisnya dapat dituliskan sebagai berikut:
H 0 : β 1 = β 2 = ... = β k = 0 (seluruh variabel bebas secara simultantidak berpengaruh terhadap variabel terikat)
H 1 : β j  0 (seluruh variabel bebas secara simultan  berpengaruh terhadap variabel terikat, untuk j = 1,2,3,...,k),
Statistik ujinya yaitu:
F hitung = ) 1 /( /   k n SS k SS E R = MSE MSR (6)
Adapun kriteria penolakannya yaitu H 0 ditolak jika F hitung > F ) 1 , , (   k n k  atau p-value <  .

## Uji t (Uji Koefisien Regresi secara Parsial)
Uji  t  merupakan  suatu  pengujian  secara  parsial  (satu-satu)  yang  bertujuan  untuk mengetahui pengaruh variabel independen memiliki pengaruh terhadap variabel dependen (Kim, 2015). Adapun hipotesis untuk uji t ialah:
H 0 : β k = 0 (masing-masing variabel bebas tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat)
H 1 :  β k  0  (masing-masing  variabel  bebas  berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel terikat)
Statistik ujinya adalah:
t hitung = ) ˆ ( ˆ k k Se   ; (7)

## 2.1.4. Uji Asumsi Regresi Linier Berganda
Normalitas
Gujarati (1991) mengemukakan regresi linier normal mengasumsikan bahwa setiap ɛ i berdistribusi secara normal:
Rata-rata : E(ɛ i ) = 0 Varians : E(ɛ i 2 ) = 2 
Sehingga distribusi normal error nya dapat dinyatakan sebagai ɛ i ~ N(0, 2  ). Salah satu uji formal  untuk  menguji  asumsi  normalitas  adalah  dengan  melakukan  uji  Kolmogo  rov- Smirnov.

## Homoskedastisitas
Adapun secara simbolis heteroskedastisitas dapat didefinisikan sebagai berikut : E(ɛ i ) = 2 i 
Menurut  Manurung et  al .  (2005)  apabila  heteroskedastisitas  terjadi  maka  metode estimasi  OLS tidak  dapat digunakan,  sehingga diperlukan  alternatif  lain  seperti  weighted least  square  atau  bisa  juga  dengan  general  least  square.  Gujarati  (1991)  menyebutkan bahwa heteroskdastisitas dapat dicek dengan menggunakan uji glejser.
Uji  glejser  dilakukan  dengan  mengkorelasikan  nilai  absolut  residual  dengan masing-masing variabel.
Untuk hipotesis dari uji glejser dapat dituliskan sebagai berikut: H 0 : terjadi homoskedastisitas H 1 : terjadi heteroskedastisitas Sedangkan  statistik  ujinya  untuk  uji  glejser  dapat  dicari  dengan  nilai  t,  yang diformulasikan dengan:
) ˆ ( ˆ j j Se β t   ; dengan ) ˆ ( j Se  = ) ˆ var( j  (8)
Untuk kriteria penolakannya yaitu H 0 ditolak jika |t hitung | > t ) 1 , 2 / (   k n  atau p-value <  .

## Multikolinieritas
Multikolinearitas  dapat  dideteksi  dengan  menggunakan  nilai Variance  Inflation Factor (VIF) (Montgomery et al ., 1992). VIF didefinisikan melalui rumus sebagai berikut:
VIF( j  ˆ ) = ) 1 ( 1 2 j R  , j = 1,2, ... ,k
(9)
2 j R merupakan  koefisien  determinasi  yang  didapatkan  dengan  meregresikan  antara  suatu variabel  bebas  dengan  variabel  bebas  lainnya.  Menurut  menyebutkan  bahwa  nilai multikolinieritas terjadi apabila VIF > 5 ( Akinwande et al. , 2015).

## 2.2. Generalized Ridge Regression
Penaksir  pada generalized  ridge  regression didapatkan  dengan  melakukan transformasi  terlebih  dahulu  persamaan  parameter  regresi  pada  penaksir  OLS  menjadi bentuk  kanonik.  Bentuk  kanonik  yaitu  bentuk  khusus  dari  suatu  matriks  yang  dibentuk dengan melakukan diagonalisasi pada matriks asalnya. Devita et al . (2014) mengemukakan apabila  dimiliki  suatu  notasi  matriks Λ yang  merupakan  matriks  k  x  k  dengan  anggota dari  diagonal  utamanya  adalah eigen  value dari  matriks X T X ,  kemudian  apabila  matriks C kxk yang merupakan matriks ortogonal dari vektor eigen yang bersesuaian dengan eigen value ( j  ) dari X T X maka dapat dituliskan Λ kedalam bentuk Λ = C T X T XC. Dimisalkan XC = U dan C T ࢼ ෡ = OLS γ ˆ , sehingga persamaan regresinya menjadi Y = U OLS γ ˆ + ɛ. Dengan melakukan  transformasi  persamaan  regresi  menjadi  bentuk  ortogonal  persamaan parameternya juga ikut bertransformasi menjadi OLS γ ˆ = ( Λ ) -1 U T Y.
Menurut  Hoerl  &  Kennard  (1970)  parameter  regresi  ridge  diperoleh  dengan menambahkan  tetapan  bias  ( K )  yang  bernilai  sama  untuk  setiap  variabelnya.  Pada generalized ridge regression, tetapan bias yang ditambahkan pada regresi OLS merupakan tetapan bias yang berbeda untuk masing-masing variabel bebasnya pada matriks X T X yang sudah  ditransformasi.  Sehingga  diperoleh  parameter  gamma  generalized  yaitu  sebagai berikut:
d Generalize γ ˆ = ( Λ + K) -1 U T Y (10)
Sedangkan β ˆ untuk generalized ridge regression adalah
d Generalize d Generalize γ C β ˆ ˆ  (11)
K merupakan matriks bujursangkar yang anggota diagonal utamanya adalah tetapan bias  (k 1 ,k 2 ,k 3 ,...,k k ).  Hoerl  &  Kennard  (1970)  menyebutkan  bahwa  nilai  k 1 ,k 2 ,k 3 ..,k k
dibangkitkan  dengan  meminimumkan  fungsi  MSE  dari  estimator gamma generalized . Sehingga didapatlah formula untuk menghitung tetapan bias adalah sebagai berikut:
2 2 j j k   
(12)

## 2.3. Jackknife Ridge Regression
Jackknife ridge regression sebagai  perkembangan  dari . metode . generalized ridge regression .  Parameter jackknife  ridge  regression didapatkan  dengan  melakukan resampling  jackknife pada  parameter generalized  ridge  regression .  Dengan  resampling yang  dilakukan,  akan  menyebabkan  bias pada metode generalized ridge regression dapat diminimalisir  (Singh et al ., 1986). Sehingga  didapatlah  parameter gamma  jackknife  ridge regression yaitu sebagai berikut:
OLS 2 1 γ ) K) (A (I γ ˆ ˆ    Jackknife (13) Karena γ C β ˆ ˆ  maka:
Jackknife
Jackknife γ C β ˆ ˆ  (14)

## 2.4. Modified Jackknife Ridge Regression
Menurut  Batah et  al. (2008)  penaksir modified  jackknife  ridge  regression menggabungkan  ide  dari  penaksir generalized  ridge  regression dan jackknife  ridge regression ,  hampir  sama  dengan  penaksir jackknife  ridge  regression hanya  saja  pengali parameter OLS pada parameter modified . jackknife . ridge regression diganti oleh Parameter generalized . ridge . regression sehingga didapatkanlah penaksir estimasi modified  jackknife ridge regression adalah
d Generalize 2 1 Modified γ ) K) (A (I γ ˆ ˆ    OLS 1 2 1 γ K) A )(I K) (A (I ˆ      OLS 3 1 2 1 1 γ ) K) (A K) (A K A (I
ˆ        OLS 2 1 1 1 γ )K) K) (A K A (I A (I
ˆ        Misalkan
Φ ) K) (A K A (I 2 1 1      maka
OLS 1 Modified γ ΦK)) (A (I γ ˆ
ˆ    (15) Karena γ C β ˆ ˆ  maka, β ˆ untuk modified  jackknife  ridge  regression dapat    dituliskan menjadi
Modified Modified γ C β ˆ ˆ  (16)
3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber . Data
Untuk  sumber  data  sekunder  penelitian  ini  didapatkan  pada  situs https://ipm.bps.go.id/data/provinsi/metode/baru/3300 .  Data  yang  diambil  adalah  data Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM),  Rata-rata  Lama  Sekolah,  dan  Harapan  Lama Sekolah pada tahun 2018 di Provinsi Jawa Tengah.

## 3.2. Variabel Penelitian
Variabel  bebas  dan  terikat  merupakan  variabel  yang  dipergunakan  didalam penelitian. Untuk lebih jelasnya mengenai variabel-variabelnya antara lain:
Y : Indeks . Pembangunan . Manusia (IPM) X 1 : Rata-rata Lama sekolah
X 2 : Harapan . Lama sekolah

## 3.3. Metode Analisis
Langkah-langkah  analisis  yang  digunakan  untuk  mendapatkan  model modified jackknife ridge regression :
1) Melakukan input data
2) Melakukan estimasi parameter ordinary least square
3) Pelaksanakan uji F
4) Pelaksanaan uji t
5) Melakukan Uji Asumsi pada regresi ordinary least square (OLS)
6) Melakukan Standarisasi variabel regresi
7) Mencari vektor eigen dan eigen value dari matriks X T X
8) Mengalikan parameter OLS dengan konstanta bias sehingga diperoleh nilai OLS 
9) Mencari MSE ) ( 2  untuk regresi OLS
10) Mencari  nilai  K(konstanta  bias)  dengan  iterasi  HKB.  Adapun  langkah-langkahnya adalah
a. Mencari nilai K awal dengan cara :
2 2 0 OLS OLS j j k   
b. Menghitung parameter awal d Generalize  ˆ dengan memasukkan nilai k yang udah dicari
c. Menghitung nilai d Generalize  ˆ d. Menghitung MSE ) ( 2  baru dengan menggunakan parameter
d Generalize  ˆ e. Menghitung nilai K yang baru dengan cara :
2 2 1 d Generalize j d Generalize j k   
f. Melakukan cek, iterasi berhenti jika nilai     0001 , 0 ˆ ˆ ˆ    1 i d Generalize T d Generalize i d Generalize T d Generalize γ γ γ γ ,  jika  tidak  kembali  ke
point  b,  untuk  iterasi  awal   1 i d Generalize T d Generalize γ γ  ˆ ˆ merupakan  parameter  OLS,
Sedangkan  untuk  iterasi seterusnya  tetap  menggunakan
d Generalize γ ˆ iterasi  dengan
d Generalize γ ˆ iterasi sebelumnya
g. Apabila  iterasi  telah  selesai maka  akan  didapat  nilai K  dan  parameter generalized ridge regression .
11) Mencari ) bias(γ d Generalize dan ) bias(β d Generalize
12) Menghitung VIF untuk generalized ridge regression
13) Mencari estimasi parameter jackknife ridge regression
14) Menghitung bias untuk estimasi parameter jackknife ridge regression
15) Mencari VIF untuk jackknife ridge regression
16) Mencari estimasi parameter modified jackknife ridge regression
17) Melakukan uji signifikansi  yang berupa uji F dan uji t pada model modified jackknife ridge regression
18) Menghitung bias untuk estimasi parameter modified jackknife ridge regression
19) Melakukan  uji  signifikansi  yang  berupa  uji  F  dan  uji  t  untuk generalized  ridge regression , jackknife ridge regression , dan modified jackknife ridge regression
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Analisis Regresi Ordinary Least Square (OLS)
Model yang diperoleh dengan menggunakan metode OLS adalah sebagai berikut:
Y ˆ  = 36,3459 + 2,7265X 1 + 1,1408X 2 Dilakukan  uji  t  dan  uji  F  dengan  taraf  signifikansi  α  =  0,05  dan  n=35  dan  k=2, maka  diperoleh  nilai  F ) 1 , , (   k n k  adalah  3,29,  untuk  F hitung bernilai  260,5.  Maka  dapat diputuskan  bahwa  H 0 ditolak,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  rata-rata  lama sekolah  dan  harapan  lama  sekolah  secara  simultan  berpengaruh  signifikan  terhadap variabel  IPM.  Selanjutnay      dilakukan  uji  t  prosedur  pengujian  dilakukan  dengan membandingkan  nilai  |t hitung |  dari  masing-masing  variabel  dengan  t ) , 2 / ( k n   .    Dengan  taraf signifikansi  α  =  0,05  dan  n=35  dan  k=2,  maka  diperoleh  nilai  t ) 1 , 2 / (   k n  adalah  2,0369.
Untuk  |t hitung |  variabel  X 1 bernilai  6,775 dan  |t hitung |  variabel  X 2 adalah  2,102.  Maka dapat diputuskan bahwa  H 0 ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa masing-masing  variabel rata-rata  lama  sekolah  dan  harapan  lama  sekolah  secara  parsial  berpengaruh  signifikan terhadap variabel IPM.

## 4.2. Pengujian Asumsi Klasik Uji Normalitas
Untuk  menguji  normalitas  residual,  uji  yang  digunakan  adalah  uji  Kolmogorov Smirnov. Adapun prosedur pengujiannya adalah dengan membandingkan nilai D dengan D
) 2 / 1 (   :
Hipotesis H 0 : F(ɛ i ) = F H (ɛ i ), (residual berdistribusi normal) H 1 : F(ɛ i )  F H (ɛ i ), (residual tidak berdistribusi normal) Kriteria penolakannya  yaitu H 0 ditolak jika D  d ) 2 / 1 (   atau p-value <  . Dengan taraf signifikansi  α  =  0,05  diperoleh  nilai  d ) 2 / 1 (   adalah  0,224,  untuk  D  bernilai  0,1389. Berdasarkan  kriteria  penolakannya  maka  dapat  diputuskan  bahwa  H 0 ditolak,  sehingga dapat disimpulkan bahwa residual berditribusi normal.

## Uji Homosgedastisitas
Untuk  menguji  homoskedastisitas,  uji  yang  digunakan  adalah  uji  glejser.  Adapun prosedur pengujiannya adalah dengan membandingkan nilai |t hitung | dengan t ) 1 , 2 / (   k n  . Hipotesis H 0 : terjadi homoskedastisitas
H 1 : terjadi heteroskedastisitas Untuk  kriteria  penolakannya  yaitu  H 0 ditolak  jika  |t hitung |  >  t ) 1 , 2 / (   k n  atau p-value <  . Dengan  taraf  signifikansi  α  =  0,05  dan  n=35  dan  k=2,  maka  diperoleh  nilai  t ) 1 , 2 / (   k n  adalah  2,0369.  Untuk  |t hitung |  bernilai  0,079 dan 0,286.  Berdasarkan  kriteria  penolakannya maka  dapat  diputuskan  bahwa  H 0 diterima,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  residual memiliki variansi yang sama atau terjadi homoskedastisitas.

## Multikolinieritas
Nilai VIF yang diperoleh untuk variabel rata-rata lama sekolah dan Harapan Lama Sekolah  adalah  6,8005  lebih  besar  dari  5,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  terjadi
masalah  multikolinieritas  antara  variabel  bebas.  Oleh  karena  itu  diperlukan  suatu penanganan untuk mengatasi masalah multikolinieritasnya.
4.3. Analisis Modified Jackknife Ridge Regression (MJRR)
Penaksiran  parameter  regresi  dengan  metode  GRR,  JRR,  dam  MJRR,  terlebih dahulu  ditaksir  nilai K terbaik  dengan  menggunakan  proses  itersi  pada  metode  GRR. Untuk  menganalisis  dengan  metode  GRR,  JRR,  dan  MJRR,  terlebih  dahulu  dilakukan standarisasi  pada data.  Dengan  melakukan  iterasi  pada  program  RStudio didapatlah  nilai konstanta bias terbaik ( K ) yaitu:
  
   
1247 , 0 0 0 7328 , 0
K
Sehingga  menghasilkan  model  regresi  untuk  GRR,  JRR,  dan  MJRR  secara  berurutan adalah sebagai berikut:
Y ˆ * = 0,6937X 1 * + 0,2887X 2 *
Y ˆ * = 0,7392X 1 * + 0,245X 2 *
Y ˆ * = 0,7036X 1 * + 0,2789X 2 *
Nilai VIF  yang didaptkan dari metode GRR, JRR, dan MJRR  secara berturut-turut adalah 1, 1,00008, dan 1,000077. Nilai VIF untuk semua penaksir bernilai kurang dari 5, sehingga  dapat  disimpulka    bahwa  metode  GRR,  JRR,  dan  MJRR  dapat  menyelesaikan masalah multikolinieritas dengan baik.
Uji signifikansi koefisien pada GRR, JRR, dan MJRR dapat dilihat pada tabel 1 dan tabel 2 Tabel 1. Tabel ANOVA
Penaksir Sumber Variansi SS Derajat Bebas MSS F hitung Kesimpulan GRR Regresi 32,0166 1 32,0166 532,1204 Signifikan Residual 1,9855 33 0,064 Total 34,0021 34 JRR Regresi 32,0328 1 32,0328 536,7846 Signifikan Residual 1,9693 33 0,0602 Total 34,0021 34 MJRR Regresi 32,0219 1 32,0219 533,6391 Signifikan Residual 1,9802 33 0,0636 Total 34,0021 34 Tabel 2. Tabel uji t Penaksir * ˆ β Standar Error t hitung Kesimpulan GRR 0,6937 0,0866 8,0088 Signifikan 0,2887 0,0866 3,3326 Signifikan JRR 0,7392 0,1042 7,0947 Signifikan 0,245 0,1042 2,3518 Signifikan MJRR 0,7036 0,0904 7,7789 Signifikan 0,2789 0,0904 3,0834 Signifikan
Model  standarisasi  dikembalikan  ke  model  asal,  sehingga  diperoleh  model  asal  untuk GRR, JRR, dan MJRR secara berurutan adalah sebagai berikut:
2 1 0476 , 1 5177 , 2 1344 , 39 ˆ X X Y
  
2 1 8893 , 0 6829 , 2 8915 , 39 ˆ X X Y    2 1 012 , 1 5533 , 2 3161 , 39 ˆ X X Y   

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan:
1. Metode  GRR,  JRR  dan  MJRR  berhasil  menyelesaikan  masalah  multikolinieritas dengan baik, dibuktikan dengan nilai VIF masing-masing penaksirnya lebih kecil dari 5 yaitu  VIF  untuk  GRR,  JRR,  dan  MJRR  secara  berturut-turut  adalah  1,  1,00008,  dan 1,000077.
2. Model regresi untuk hubungan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dengan Rata-rata Lama Sekolah (X 1 ) dan Harapan Lama Sekolah (X 2 ) menggunakan metode GRR, JRR dan MJRR yaitu:
2 1 0476 , 1 5177 , 2 1344 , 39 ˆ X X Y    2 1 8893 , 0 6829 , 2 8915 , 39 ˆ X X Y    2 1 012 , 1 5533 , 2 3161 , 39 ˆ X X Y   
3. MSE  yang  paling  kecil  adalah  estimasi  dengan  menggunakan  metode  JRR  yaitu sebesar  0,0602,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  metode  JRR  adalah  metode  yang paling baik

## DAFTAR PUSTAKA
Akinwande,  M.  O.,  Dikko,  H.  G.,  &  Samson,  A.  2015. Variance  Inflation  Factor:  As  a Condition  for  the  Inclusion  of  Suppressor  Variable(s)  in  Regression  Analysis. Scientific Research Publishing Inc, 754-767.
Batah, F. M., Ramanathan, T. V., & Gore, S. D. 2008. The Efficiency of Modified Jackknife and  Ridge  Type  Regression  Estimators:  A  Comparison.  Surveys  in  Mathematics and Its Applications, 3 (6), 111-122. Devita,  H.,  Sukarsa,  I.  G.,  &  Kencana,  I.  E.  2014. Kinerja  Jackknife  Ridge  Regression dalam Mengatasi Multikolinieritas . E-Jurnal Matematika , 3 (4), 146-153. Gujarati,  D.  1991. Ekonometrika  Dasar. Diterjemahkan  oleh:  Zain  S.  Jakarta:  Erlangga. Terjemahan dari: Basic Econometrics.
Hoerl,  A., &  Kennard,  R. 1970. Ridge  Regression: Biased  Estimation for  Nonorthogonal Problems . Journal Storage , 12 (1), 55-67. Khurana,  M.,  Chaubey,  Y.  P.,  &  Chandra,  S.  2014. Jackknifing  the  Ridge  Regression Estimator : A Revisit. Communications in Statistics, 43 (24), 5249-5262.
Kim, T. K. 2015. T test as a parametric . Korean Journal of Anesthesiology , 68 (6), 540- 546.
Kurniawan, R., & Yuniarto, B. 2016. Analisis Regresi Dasar dan Penerapannya dengan R.
(E. Wahyudin, Ed.) Depok: Prenadamedia Group.
Manurung, J., Manurung, A., & Saragih, F. 2005. Ekonometrika Teori dan Aplikasinya. (R. Touran, Ed.) Jakarta: PT Elex Media Komputindo.
Ma'unah,  S.  2016. Estimasi  Skewness  (Kemiringan)  dengan  Menggunakan  Metode Bootstrap dan Metode Jackknife. Universitas Negeri Semarang. Semarang: Library Unnes.
Montgomery,  D.,  A.  Peck,  E.,  &  Vining,  G.  1992. Introduction  To  Linier  Regression Analysis. (D.  Balding,  N.  Cressie,  G.  Fitzmaurice,  H.  Goldstein,  I.  Johnstone,  G. Molenberghs, et al ., Eds.) New York: John Wiley and Sons Inc. Singh,  B., Chaubey,  Y., &  Dwivedi,  T. 1986. An Almost  Unbiased Ridge Estimator .  The Indian Journal of Statistics , 48 (3), 342-346. Utami, N. T., Sukarsa, I. G., & Kencana, I. E. 2013. Penerapan Metode Generalized Ridge Regression  dalam  Mengatasi  Masalah  Multikolinieritas .  E-Jurnal  Matematika , 2 (1), 54-59.