## ANALISIS SAHAM-SAHAM LQ45 UNUK MEMBENTUK PORTOFOLIO YANG OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN SINGLE INDEX MODEL

## Zul Azhar

## Dosen Tetap Fakultas Ekonomi Universitas Pakuan

## ABSTRAK
Tujuan  dari  peneltian  ini  adalah  untuk  menentukan  saham-saham  LQ45  mana  saja  yang  masuk dalam  portofolio  optimal  dengan  single  index  model  dan  menentukan  nilai  expected  return  dan  standar deviasi portofolio optimal dengan menggunakan single index model. Pengolahan data dalam penelitian ini dilakukan  secara  statistik  yang  bersifat  deskriptif.  Kesimpulan  dalam  penelitian  ini  adalah  untuk membantu dalam berinvestasi sebaiknya melakukan anallisis dengan single index model.
Kata kunci : Investasi, Investor, portofolio, risk. Single index model

## ABSTRACT
The  purpose  of  this  research  is  to  determine  the  45  blue  chip  stocks  which  are  included  in  the optimal  portfolio  with  a  single  index  models  and  determine  the  value  of  expected  return  and  standard deviation  of  the  optimal  portfolio  by  using  a  single  index  models.  The  data  in  this  study  performed statistically  descriptive.  The  conclusion  of  this  study  is  to  assist  in  investing  should  do  anallisis  with  a single index models.
Keywords :  Investment, Investor, portofolio, risk. Single index model

## I. Pendahuluan
Salah satu analisis yang digunakan untuk  oleh  investor  untuk  mengurangi risiko berinvestasi adalah dengan membentuk    Portofolio.  Metode  yang digunakan dalam membentuk portofolio optimal  adalah  dengan single  index model.
Dalam nenanamkan dananya (investasi),  seorang  investor  (baik individu maupun institusi) selalu dihadapkan pada return yang diharapkan  dan  tingkat  risiko  yang diterimanya.  Dalam  memilih  jenis investasi seorang investor harus rasional.  Rasionalitas  investor  dapat diukur  sejauh  mana  berhasil  memilih saham yang memberikan return maksimum  pada  tingkat  risiko  tertentu atau return tertentu pada risiko minimal
(Setiawan,  2000:  15).  Konsep  ini sejalan
dengan konsep
yang dikemukakan harri Markowitz.
Adapun  salah  satu  cara  untuk menekan  tingkat  risiko  adalah  dengan membentuk  portofolio,  sebab  dengan membentuk  portofolio,  risiko  yang diterima investor dapat dihilangkan atau diperkecil.  Dana  yang  diinvestasikan disebar pada surat berharga yang masuk dalam  portofolio  atau  kita  melakukan diversifikasi  berbagai  investasi.  Hal  ini sesuai dengan pepatah yang menyatakan “ don’t  put  all  your  eggs  into  one basket” . Dengan membentuk portofolio, investor harus memilih berbagai
kombinasi  investasi  yang  sekiranya dapat saling menunjang dalam menstabilkan pendapatan dan memperkecil  risiko.  Hal  ini  dapat dilakukan juga dengan memilih investasi  yang  tingkat  pendapatannya bergerak  secara  kontra  siklikal  satu sama lainnya atau berkorelasi negatif.
Berdasarkan latar belakang tersebut di atas, maka tujuan dilakukannya penelitiannya ini adalah:
1. Menentukan  saham-saham  LQ45 yang masuk sebagai saham pilihan pada  portofolio  optimal  dengan menggunakan single index model,
2. Menentukan expected  return dan deviation standard return portofolio optimal dengan menggunakan single index model. II. Tinjauan Pustaka
Return merupakan perubahan nilai atas  dana  yang  diinvestasikan  oleh investor.  Keuntungan  yang  diharapkan dapat  dinyatakan  dalam  persentase, hasil tersebut diperoleh dari perkembangan harga saham atau indeks harga  saham  individu  (Ahmad,  2004: 104). Sedangkan risiko adalah penyimpangan  terhadap  hasil  yang diharapkan.    “  The  presence  of  risk means  that  more  than  one  outcome  is posibble  (Bodie,  Kane  and  Marcus, 2002: 154).  Dalam melakukan investasi terdapat  risikonya,  jenis-jenis  risiko yang  diperhitungkan  oleh  seorang manajer  investasi  dalam  memutuskan berinvestasi  adalah    risiko  harga,  risiko kelalaian,  risiko  inflasi,  risiko  nilai tukar,  risiko  reinvestasi,  risiko  ditarik kembali,  dan  risiko  likuiditas  (Fabozzi, 1999: 134).
Risiko  dapat  digolongkan  atas risiko  tidak  sistematis  ( unsystematic risk )  dan  risiko  sistematis  ( systematic risk ). Dalam proses investasi terdiri dari dua  bagian,  bagian  pertama  adalah menaksir  atribut-atribut  risiko  dan tingkat  pengembalian  yang  diharapkan dari  keseluruhan  sarana  investasi  yang memungkinkan.  Bagian  kedua  adalah formasi  aktiva  dari  portofolio  optimal, bentuk  ini  melibatkan  determinasi terhadap peluang terbaik dari pengembalian  ang  berrisiko,  tersedia berbagai
kemungkinan investasi
portofolio  serta  pemilihan  portofolio terbaik  dari  investasi  tersebut,  (Bodie, Kane and Marcus, 2002: 209).
Pengertian  single  index  model adalah  suatu  model  regresi  linier sederhana  yang  mengukur  estimasi suatu  aset  dalam  kaitannya  dengan risiko. Return-return yang saling berhubungan karena return itu nenberikan  respon  terhadap  perubahan pasar.  (Elton  and  Gruber,  2003,  132- 133). Single index model mengasumsikan  bahwa  korelasi  return antar  sekuritas  terjadi  karena  mereka bereaksi  terhadap  perubahan  pada general  market  index.  Menurut  Elton dan Gruber (2003), asumsi dalam single index  model  disederhanakan  sebagai berikut: 1). Nilai ekspektasi dari random error  adalah  nol,  2).  Tidak  ada korelasinya  antara  error  dengan  risiko pasar,  3).  Error  itu  berdiri  sendiri (independen).
Berikut  disajikan  expected  return, variance  dan  covarian  bila  single  index model  digunakan  untuk  menunjukkan gerakan  bersama  saham-saham.  Elton dan  Gruber  (2003)  menyajikan  sebagai berikut:
a. Expected return (mean return) :
expected return on security is i m i i i e R E R E      ( (
Since  the  expected  value  of  the sum of random variabel is the sum of expected value, we have
) ( ) ( ) ( ) ( i M i i i e E R E R E      α i and  β i are  constant  and  by construction the expected value of e i is zero. Thus,
M i i i R E R E     ( (
b.
Variance return: The variance  of the return on only security is 2 2 ) ( i i i R R E   
Substitution for R i and i R from the expression above yield
2 2 )) ( ) (( i i i m i i i R R e R E         Rearranging  and  noting  that  α’s cancel yield 2 2 ) ) ( (( i i i i i e R R E     
 Sequaring the term in the brackets yield
  ) ( ) ( 2 ) ( 2 2 2 i M M i i M i i i e E R R e E R R E       
 Recall  that  by  assumption  (or  in some cases by construction)   0 ) (   M M i R R e E   2 2 2 ) ( ) ( i M M i i i e E R R e E      2 2 2 2 M m i i      
c. Covariance return The  covariance  between  any  two securities can be written as   ) )( ( J J i i ij R R R R    
Substitution for R P , P R , R i dan i R yield     ) ( ) ( * ) ( ) ( m J j j M J J M i i i M i i IJ R e R R e R                  
Simplifying  for  canceling  the  α’s and  combining  the  term  involving β’s yields   ) ) ( )( ) ( J M m J i M M i ij e R R e R R        
Carrying out of mulplication     ) ( ) ( ( ( ) ( ( ( ) ) ( ( 2 J i M M J i M m i J M M J i ij e e E R R e E R R e E R R E            
Since  the  last  three  term  are  zero, by assumption   2 M J i ij     
Dalam  pembentukan  portofolio optimal  dengan  single  index  model, terdapat tiga langkah yaitu :
1. Memeringkat saham Langkah pertama dalam pembentukkan  portofolio  optimal
dengan  single  index  model  adalah menentukan  Ratio  Excess  Return To Beta (ERB) dengan rumus
i F i R R ERB  ) (  
2. Menentukan cut off rate Setelah saham-saham disusun berdasarkan peringkat ERB,  maka  langkah  selanjutnya adalah  menentukan  nilai  Cut  off Rate  (C * ),  dengan  menggunakan rumus sebagai berikut:
       i J ej J M i j ej J j J m i R R C 1 2 2 2 1 2 ( 1 ) (      
3. Menentukan  saham  yang  masuk dalam portofolio optimal Langkah terakhir adalah menentukan proporsi masing- masing saham yang terpilih sebagai  alokasi  dana  yang  akan memberikan  portofolio  optimal, dengan rumus
  included J i i Z Z X , Sedangkan nilai Z i dapat ditentukan dengan rumus
         * 2 C R R Z i F i ei i i   
(Elton  dan  Gruber,  2003  :  186-189) dan  Fisher  dan  Jordan,  1995:  598- 602)
Sedangkan  yang  dimaksud dengan  expected  return  Portofolio adalah  tingkat  keuntungan  yang diharapkan  dari  portofolio  tidak lain  adalah  rata-rata  tertimbang dari  tingkat  keuntungan  yang diharapkan  masing-masing  saham yang membentuk portofolio tersebut, sedangkan varuabce return portofolio marupakan
variabilitas risiko yang  akan ditanggung  oleh  investor  dalam melakukan  investasi    (Husnan, 1996: 54 - 60). Standard deviasi return portofolio  dapat  digunakan  untuk mengetahui perbedaan return nyata dari ekspektasi return.
(Sharp et all, 1995:  178)
III. Metode Penelitian P enelitian  ini  menggunakan  data sekunder, data yang sudah dipublikasikan  untuk  umum  yaitu  data yang  dikeluarkan  oleh  Bursa  Efek Indonesia dan Bank Indonesia, Pengambilan data dilakukan secaranabual  manual  dokumen  serta dengan menggunakan komputer
(internet).  Pengumpulan  data  dilakukan deengan  studi  pustaka  di  Bursa  Efek Indonesia dan Bank Indonesia.
Penelitian  ini  termasuk  penelitian deskriptif  dengan  studi  kasus  di  PT. Bursa Efek Indonesia Jakarta. Penelitian ini  dilakukan  dengan  menggunakan penelitian longitudinal, yaitu data diambil  selama  satu  periode  waktu tertentu,  yaitu  selama  satu  tahun. Variabel  yang  diamati  adalah  return saham  individu,  return  pasar  LQ  45, risiko  saham,  risiko  pasar  serta  return aset bebas risiko.
Dalam  penelitian  ini,  metode analisis  yang  dilakukan  adalah  pertama menentukan  saham  kandidat  yang selanjutnya  diolah  untuk  menentukan saham terpilih menjadi portofolio optimal  dengan  menggunakan  single index  model.  Data  yang  digunakan adalah IHSI, IHSLQ45, dan suku bunga bank Indonesia. Pertama kita
menentukan  return  saham  individu  dan return  saham  LQ45,  selanjutnya  return saham  LQ  45  rata-rata.  Selanjutnya dihitung  nilai  variance  dan  standar deviasi saham LQ45.
Return aset bebas risiko merupakan  suku  bunga  sertifikat  Bank Indonesia    pada  Bank  Indonesia,  rata- rata suku bunga deposito berjangka satu bulan  dihitumg  dengan  menjumlahkan SBI setiap bulan lalu dibagi dengan 12.
Selanjut  dilakukan    penentuan portofolio optimal, yaitu langkah pertama  menentukan  ERB,  semakin tinggi nilai ERB semakin besar peluang saham  itu  terpilih  sebagai  saham pembentuk portofolio optimal. Langkah kedua  adalah  menentukan  nilai  Cut  off Rate  (C * ),  jika  nilai  ERB  lebih  besar dari  nilai  C * maka  saham-saham  itu masuk dalam portofolio optimal.
Langkah  ketika  adalah  menetukan prorsi  masing-masing  saham  didalam portofolio optimal.

## IV. Hasil dan Pembahasan
Pada  dasarnya  seorang  investor ingin  mendapatkan  return  yang  tinggi dengan  risiko  tertentu  atau  risiko  yang rendah  dengan  return  tertentu  dari  dana yang disebar dalam bentuk portofolio.
Sebelum menentukan ERB,
langkah pertama  yang dilakukan adalah menghitung  selisih  antara  rata-rata return  saham  dengan  rata-rata  return
aset bebas risiko ) ( F i R R  .
Setelah  dilakukan  pemeringkatan saham  berdasarkan  rasio  excess  to  beta (ERB), dari 42 saham kandidat ternyata 7 saham memiliki ERB negatif sehingga dikeluarkan  menjadi  saham  terpilih, saham  kandikat  yang  terpilih  yang memiliki  ERB  positif  berjumlah  25 saham,  yaitu  AALI,  ANTM,  ASII, BBCA,  DNKS,  GGRM,  GJTL.  HMSP, INCO,  INKP,  ISAT,  JIHD,  KLBF, MPPA,  NISP,  PNBN,  PTBA,  RALS, RMBA, SMCB, SMGR, TKIM, TLKM, TSPC, UNVR
Setalah  diperoleh  25  saham    yang memiliki  ERB  positif  selanjutnya  kita masuk dalam prosedur penentuan portofolio  optimal  dengan  single  index
model.  pertama  yaitu  mencari  rasio excess  to  beta.  Berikut  adalah  hasil perhitungan  ERB  yang  disajikan  pada tabel berikut: Tabel 1 Daftar Saham kandidat Setelah Diperingkat Berdasarkan ERB No. Saham ERB 1 TKIM 3.1317 2 SMGR 2.7784 3 NISP 2.7368 4 BBCA 2.2904 5 AALI 1.4840 6 ISAT 1.1697 7 ASII 1.0863 8 PTBA 1.0411 9 PNBN 0.9612 10 INKP 0.9482 11 INCO 0.8791 12 SMCB 0.8148 13 TSPC 0.7075 14 RMBA 0.6352 15 TLKM 0.4861 16 AMTM 0.3645 17 GJTL 0.3520 18 HMSP 0.3488 19 MPPA 0.2785 20 UNVR 0.2421 21 JIHD 0.2349 22 DNKS 0.2170 23 KLBF 0.1529 24 GGRM 0.1468 25 RALS 0.0389 Data diolah dari tabel 4.3 Prosedur yang kedua dalam menentukan  portofolio  optimal  dengan single  index  model  adalah  menentukan Cut off Rate (C * ). Dari nilai C * sebagai prosedur  penentuan  saham  terpilih dalam  portofolio  optimal  diperoleh  15
saham  yang  masuk  portofolio  optimal yaitu  AALI,  ANTM,  ASII,  BBCA, INCO,  INKP,  ISAT,  NISP,  PNBN, PTBA, RMBA, SMCB, SMGR, TKIM, DAN  TSPC.  Untuk  lebih  jelasnya  akan disajikan  pada  tabel  do  bawah  ini;
Tabel 2 Penentuan Saham Terpilih Kedalam Portofolio Optimal NO. SAHAM C I ERB ERB – C I 1 AALI 0.07650607 1,484004 1.40749801 2 ANTM 0.20348819 0/364454 0.16096571 3 ASII 0.35649978 1.0863 0.72980043 4 BBCA 0.38661339 2.290401 1,90378747 5 INCO 0.41291202 0.879106 0.46619358 6 INKP 0.4590429 0.948178 0.48913544 7 ISAT 0.53526633 1.169733 0.63446657 8 NISP 0.49941605 2.736835 2.23748727 9 PNBN 0.51989603 0.961208 0.44131179 10 PTBA 0.55141878 1.041147 0.4897278 11 RMBA 0.53198217 0.635175 0.10391935 12 SMCB 0/57781604 0.814896 0.23707951 13 SMGR 0.59915125 2/778403 2.179251591 14 TKIM 0.6659859 3.131691 2.465705369 15 TEPS 0.66068111 0.705702 0.045020513 Sumber : diambil dan diolah dari tabel 46 dan 47 Prosedur  yang  ketiga  penentuan portofolio  optimal  dengan  single  index model adalah menentukan proporsi dana yang  akan  diinvestasikan  pada  saham- saham terpilih. Hasil perhitungan proporsi  dana  (Z i )  adalah  saham  yang memiliki proporsi terbesar adalah saham  TKIM  dengan  proporsi  dana sebesar 17.249%, SMGR dengan
proporsi dana  sebesar   15.111%, NISP dengan proporsi dana sebesar 13.251%, ASII  dengan  proporsi  dana  sebesar 9.281%,  AALI  dengan  proporsi  dana sebesar  7.758%,  ISAT  dengan  proporsi dana  sebesar  6.612%,  BBCA  dengan proporsi  dana  sebesar  6.090%,  INKP dengan  [roporsi  dana  sebesar  4.996%, PTBA  dengan  proporsi  dana  sebesar 4.923%,  PNBN  dengan  proporsi  dana sebesar 4.906%, INCO dengan proporsi dana  sebesar  3.852%,  SMCB  dengan proporsi dana sebesar 2.610%, ANTTM dengan  proporsi  dana  sebesar  2.042%, RMBA  dengan  proporsi  dana  sebesar 0.902%  dan  terakhir  TSPC  dengan proporsi  dana  sebesar  0.419%.  hal  ini nebunjukkan bahwa proporsi yang akan
dialokasikan  pada  saham-saham  dari total investasi sebesar nilai X i . Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai expected return portofolio.  Setelah  diambil  dan  diolah dari  tabel  4.9  dan  lampiran  II  dan  IV, maka  diperoleh  nilainya    yaitu  sebesar 1.77362792  atau  177.  3628%.  Artinya jika investor menginvestasikan dananya ke-15  saham  tersebut  di  atas  sesuai dengan  proporsi  masing-masing  akan diperoleh  return  portofolio  sebesar 1.77362792  atau  177.36%  perminggu dari  dana  yang  diinvestasikan.  Nilai tersebut  tidak  memiliki  ujuran  standar tertentu  dan  apabila  ingin  mengetahui tingkat  kebaikannya  maka  haruslah dibandingkan  dengan  model  portofolio yang lain.
Sedangkan perhitungan nilai variance  dari  ke-15  saham yang dinvestasikan  dari  seluruh  kombinasi yang ada adalah  6.73439. dengan telah diperolehnya  nilai variance,  maka langkah  selanjutnya  adalah  menghitung nilai  standar  deviasi  yaitu  dengan mengakarkan  nilai  variance  tersebut,
sehingga diperoleh hasil satandar deviasi sebesar 2.59507. Hal  ini  berarti  telah  terjadi penyimpangan dari nilai yang
diharapkan  (return)  atas  penanaman dana  (investasi)  yang  dilakukan  pada saham-saham yang masuk dalam fortofolio  optimal  sebesar  6.73439 dengan standar deviasi sebesar
259.507%.

## V. Penutup
Dari    penelitian  diperoleh  hasil sebagai  berikut;  pada  prosedur  pertama dalam  menentukan  portofolio  optimal dengan  single  index  model  adalah menentuka  ERB.  Dari  32  saham  yang dihitung  ERBnya  terdapat  25  saham yang  memiliki  ERB  positif  sebagai kandidat  saham  yang  masuk  kedalam portfolio  optimal  yaitu  AALI,  ANTM, ASII,  BBCA,  DNKS,  GGRM,  GJTL, HMSP,  INCO,  INKP,  ISAT,  JIHD, KLBF,  MPPA,  NISP.  PNBN,  PTBA, RALS, RMBA, SMCB, SMGR, TKIM, TLKM,  TSPC  dab  UNVR.  Prosedur kedua  adalah  menentukan  nilai  Cut-off Rate  (C * ),  bertujuan  untuk  memisahkan atau memilih saham-saham yang masuk dalam portfolio optimal dengan membandingkan  dengan  nilai  ERB  jika hasilnya  positif  itulah  yang  masuk dalam portofolio optimal. Setelah dihitung  diperoleh  15  saham  yang masuk  dalam  portofolio  optimal  yaitu AALI,  ANTM,  ASII,  BBCA,  INCO, INKP,  ISAT,  NISP,  PNBN,  RMBA, SMCB,  SMGR,  TKIM  DAN  TSPC. Prosedur yang ketiga adalah
menentukan  proporsi  dana  yang  akan dialokasikan  ke-15  saham  tersebut, setelah  diolah  dan  dihitung  diperoleh proporsi  dana  sebagai  berikut  AALI  = 7.7576%,  ANTM  =  2.0416%,  ASII  = 9.2087%,  BBCA  =  6.6900%,  INCO  =
3.8518%,  INKP  =  4.9964%,  ISAT  = 6.6121%,  NISP  =  13.2512%,  PNBN  =
4.9058%,  PTBA  =  4.9226%,  RMBA  =
0.9018%,  SMCB  =  2.6097%,  SMGR  = 15.110%, TKIM = 17.2492% dan TSPC =  0.4190%.  Setelah  diketahui  proporsi dana  yang  diinvestasikan  pada  saham- saham  yang  masuk  portofolio  optimal, maka  selanjutnya  dihitung  expected return  portofolio  sebesar  1.7736379 perminggu  dan  variance  serta  standar deviasi  portofolio  sebesar  masing- masing  6.73439  dan  2.59507.  Setelah pembahasan  ini  penulis  menyarankan kepada para investor dalam berinvestasi untuk  lebih  selektif  agar  memperoleh return  yang  optimal  dengan  risiko tertentu  atau  return  tertentu  dengan risiko minimal. Untuk membantu dalam berinvestasi sebaiknya melakukan anallisis dengan single index model.

## DAFTAR PUSTAKA
........................., http” www.idx . Co, id, Bursa Efek Indonesia ........................., http” www.bapepam.go.id , Badan Pengawas pasar Modal ........................., http”www.bi.gp.id, Bank Indonesia Ahmad,  Komarudin,  2004,  Dasar-dasar Manajemen Investasi dan Portofolio,  Edisi  Revisi,  PT. Rineka Cipta Jakarta.
Bodie,  Zvi,  Alex  Kane  and  Alan  J.
Marcus,  2002,  Investment,  Fifth Edition,  Mc  Graw  Hill  Financial Series.
Black,  StanleyB  and  Geoffrey  A,  Hort, 1997,    Foundation  ofFinancial Management, Fourth Edition, Richard D. Irvin Inc. Eales,  Brian  A,  1995  Financial  Risk Management, Mc Graw Hill Book
Co, Europe
Elton,  J  Martin,  and  Martin  J.  Gruber, 2003,  Modern  Portfolio  Theory and  Investment  Analysis,  Six Edition  ,  John  &  Wiley  &  Sons Inc.
Fabozzi,  Frank,  1999,  Manajemen Investasi, Salemba Empat. Fisher, Donald E, and Ronald J. Jordan, 1995, Security Analysis and Portfolio Management, Six Edition, Frentice Hall, New Jersey. Husnan,  Suad,  2001,  Dasar-dasat  Teori
Portofolio  dan  Analisis  Sekuritas, Edisi  3,  Yogyakarta:  UPP  AMP YKPN. Reily,  Frank  K,  and  Keith  C.  Brown,
1997,  Investment  Analysis  and Portfolio Management, Fifh Edition, The Dryden Press. Setiawan, Heru, 2004, Analisis Investasi Dalam Menentukan Portofolio  Optimal  Di  Bursa  Efek Jakarta,, Trikonomika Jurnal Ekonomi,  Volume  1,  Nomer  1 Bandung
Sharpe, William F,.Gordon J. Alexander and  Jeffrey  V.  Baiiley,  1995, Investment, Fifth Edition, Frentice Hall  Englewood  Cliffts,  New Jersey.