## ANALISA DEBIT BANGKITAN MENGGUNAKAN MODEL ARIMA

## ( AUTOREGRESIF INTEGRATED MOVING AVERAGE )
Ririn Utari 1,* ,  Sri Martini 2
1,2 Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah Palembang Jalan Jendral A. Yani 13 Ulu Palembang
*E - Mail : Ririnutari39@gmail.com

## Abstract
Flow    discharge    data  must  be  available  in  a time  series  and  accurate    manner,  so  there  should  be  no empty periods.  Therefore, a model is needed that can reconstruct or estimate the flow discharge of the empty  period  stochastically. One way to solve this problem is  by filling in data or data  generation.The philosophy of data is to create new data  sets based on generally incomplete or short historical   data to obtain longer and more complete data. The new complete and long data is  made with properties as well as short data as the source (Sri Harto and Sudjarwadi, 1989). Model ARIMA represents three modeling namely of autoregressive model
(AR), moving average (MA), and   autoregressive   and   moving   average   model   (ARMA)   which   has   characteristic  of   two   models. First stage modeling ARIMA is testing stationary data, identification model, estimation  parameter  model  and  forecasting. Data  used  in  this  model  Arima is discharge complete station  Maribaya DAS Cikapundung Hulu if from years 1978 from the research.  Results ARIMA model produces correlation values of 0.657 with a target value of 1. For the absolute relative error rate (KAR) and the average error rate  (RMS) each produces a value of 0.0052 and 0.017 with a target  value  of 0. The ARIMA model can be used to fill in, generate discharge data and can be used to predict future flow rates. In discharge forecasting, the ARIMA model is only able to predict discharge accurately in a short time span. For long-term forecasting, the resulting forecast will tend to be flat (flat/constant).
Keywords : Debit Generation Model, ARIMA

## 1. PENDAHULUAN
Sumber    daya    air    adalah    sumber daya  alam  yang    dapat    diperbaharui  melalui siklus    hidrologi    dan    merupakan  fungsi ruang    dan    waktu.    Komponen    terpenting dalam    pengelolaan    sumberdaya  air    adalah curah    hujan    dan    merupakan  satu-satunya input  dalam  suatu  DAS  yang  bersifat  acak dan    cenderung    stokastik    (suripin,    2004; Arwin,  2009).  Hujan  yang  jatuh  di   suatu DAS    akan    berubah    menjadi    aliran    di sungai.    Dengan    demikian    terdapat hubungan    antara    hujan    dan    debit    aliran, yang    tergantung    pada    karakteristik  DAS. Hujan    dapat    diukur    dengan    cara    yang sederhana.    Stasiun    pengukuran    hujan cukup    banyak    di  suatu    DAS,    dan pengukuran    juga    dapat    dilakukan    dalam waktu    panjang.    Sementara    itu    pengukuran debit    biasanya    lebih    sedikit    daripada pengukuran  hujan,  baik  dalam  hal  jumlah stasiun  maupun  waktu pengukuran.  Dengan demikian  jumlah data   hujan  biasanya  jauh lebih    banyak  daripada    data    debit.    Apabila
data    debit    tidak    tersedia,    analisis ketersediaan    air    dapat    dilakukan    dengan menggunakan    model    pengalihragaman hujan    aliran.    Data    debit    aliran    harus ersedia    secara    tuntut    waktu    ( time    series ) dan    akurat,    sehingga    tidak    diperkenankan ada    periode    kosong.    Oleh    karena    itu diperlukan    suatu    model    yang    dapat merekonstruksi    atau    memperkirakan    debit aliran    periode    kosong    tersebut    secara stokastik.    Salah    satu    cara    untuk memecahkan    persoalan    tersebut    adalah dengan    pengisian    data    atau    pembangkitan data    ( data    generation ).    Filosofi    data bangkitan   adalah  membuat   rangkaian  data baru    berdasarkan    data    historis    yang umumnya  tidak  lengkap  atau  pendek  untuk mendapatkan  data  yang  lebih  panjang  dan lengkap.    Data    baru    yang    lengkap    dan panjang  tersebut  dibuat dengan  sifat  seperti halnya    data    pendek    sebagai    sumbernya (Sri  Harto  dan  Sudjarwadi,  1989).
Dalam    penelitian    ini    dipilih    model bangkitan ARIMA dengan input data  historis
yang  cukup  panjang.  ARIMA  sering  juga disebut    metode  runtun  waktu  Box-Jenkins.
Model AutoregresifnIntegrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang  secara penuh  mengabaikan  independen  variable dalam membuat peramalan. ARIMA menggunakan  nilai  masa  lalu  dan  sekarang dari  variabel  dependen  untuk  menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat.
Maksud  penelitian  ini  adalah  untuk meneliti model bangkitan debit air menggunakan  model  ARIMA.    Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk memperoleh model bangkitan yang
representatif    yang    dapat  digunakan    untuk perencanaan      infrastruktur    air,  ketersediaan sumber  air, dan  pengelolaan  bendung  atau waduk.

## 2. METODOLOGI
Studi ini dilakukan dengan menggunakan  metode  statistika,  deskriptif dan  penafsiran.  Dimana  statistika  deskriptif dilakukan  dalam  perhitungan  dan  penyajian data, sedangkan statistika penafsiran digunakan dalam menarik kesimpulan fenomena  hidrologi  yang  digunakan  datanya dalam  studi  ini,  yakni  data  curah  hujan  dan data debit DAS Cikapundung.
Penelitian dimulai dengan
mengumpulkan  data-data  yang  dibutuhkan dalam analisa  hidrologi  aliran  Sungai Cikapundung  yaitu  data  tinggi  hujan  di  DAS Cikapundung,  data  debit  aliran  aktual  Sungai Cikapundung  pada  pos-pos  duga  air  yang terdapat  di  sepanjang  aliran.  Data-data tersebut  didapatkan  dari  hasil  pengukuran yang  dilakukan  oleh  Badan  Meteorologi  dan Geofisika  (BMG),  Dinas  PSDA  Jawa  Barat dan  PSDA  Kota  Bandung,  dan  Pusat Penelitian  dan  Pengembangan  Sumber  Daya Air Departemen PU.
Model ARIMA i mewakili i tiga pemodelan
i yaitu i dari i autoregressive i model i (AR), i moving
i average i (MA), i serta i autoregressive i dan i moving i average i model i (ARMA) i yang i mempunyai i karakteristik i dari i dua i model i pertama. i Berikut i ini i merupakan i tahapan i pemodelan i ARIMA i :
1. Pengujian i Kestasioneran i Data
Data i stasioner i adalah i data i yang
i mempunyai i rata-rata i dan i varians i yang
i konstan i sepanjang i waktu.
2. Identifikasi i Model
i Identifikasi i model i sementara i dilakukan
i dengan
i membandingkan
i distribusi
i koefisien i autokolerasi i dan i koefisien
i autokolerasi i parsial i aktual i dengan
i distribusi i teoritis. i 3. Estimasi i Parameter i Model i Sementara
i Estimasi i parameter i dilakukan i dengan
i menggunakan i program i komputer
i Minitab. i Penetapan i estimasi i metode i ARIMA i ( p,d,q ) i yang i dapat i ditentukan i dengan i cara i melihat i prilaku i dari i plot
i Autocorrelation i Function i (ACF) i plot
i Partial i Autocorrelation i Function i (PACF)
i dari i deret i data i berkala.
4. Peramalan Setelah i mendapatkan i nilai i p,d,q i maka
i bias i melakukan i perhitungan i peramalan i ARIMAMetode i Box-Jenkins i (ARIMA).
i Tujuan i model i time i series i adalah
i menggunakan i model i yang i diperoleh i untuk i inferensi i time i series i di i masa i mendatang i berdasarkan i pola i yang i terjadi i di i masa i lalu. i Yakni, i berdasarkan i suatu i model i ingin i diturunkan i distribusi i bersyaratkan i observasi i yang i akan i datang,
i jika i diketahui i observasi i yang i lalu.
Untuk lebih memahami tahapan bangkitan model menggunakan ARIMA dapat dilihat pada diagram alir berikut :
Data Inflow -Membuat plot runtut waktu -Membuat plot ACF Cek Kestasioneran Data Plot ACF dan PACF Data  stasioner terhadap mean dan varians Pendugaan Model dan Pengujian Parameter Plot ACF dan PACF Cek Model dengan white noice Pemilihan model terbaik (P value, SS dan MS) Model yang sesuai > 1 Model Arima Terpilih Peramalan Debit Arima Ya Tidak Tidak Ya
Gambar 1. Diagram Alir Model Bangkitan ARIMA
Syarat  utama  untuk  model  bangkitan menggunakan  ARIMA  adalah  data  yang digunakan harus stasioner terhadap mean dan varians.  Apabila  data  yang  digunakan  belum stasioner  maka  harus  dilakukan  transformasi data terlebih dahulu.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam i model i ARIMA i hal i pertama i yang i perlu i diperhatikan i adalah i kestasioneran i data i yang i akan idijadikan i sebagai i input i model.
i Stasioneritas i berarti
i tidak i terdapat i pertumbuhan i atau i penurunan i pada i data. i Data i secara i harus i horizontal i sepanjang i sumbu i waktu i dan i juga i harus i memenuhi i syarat i stasioner i terhadap i rata-rata i ( mean) i dan i varian. i Data  yang  digunakan  dalam  model  arima  ini adalah  debit  lengkap  stasiun  Maribaya  DAS Cikapundung  Hulu  dari  tahun  1978  sampai dengan 1999.
Dari  ketersediaan  data  yang  akan dijadikan  input  dalam  model,  selanjutnya dibuat  plot  data  dalam  bentuk  grafik  untuk melihat  pola  dan  trend  data  observasi tersebut.
Gambar 2. Plot data model ARIMA
Suatu  deret  waktu  yang  tidak  stasioner terhadap  mean  maka  harus  diubah  menjadi data stasioner dengan melakukan differencing . Yang dimaksud dengan differencing adalah  menghitung  perubahan atau  selisih  nilai  observasi.  Selanjutnya  nilai selisih  yang  diperoleh  akan  dicek  lagi  untuk mengetahui  sudah  memenuhi  syarat  stasioner atau  tidak.  Jika  belum  stasioner  maka dilakukan  differencing  lagi  sampai  data stasioner.  Analisa  trend  data  dapat  dilihat pada gambar 3 berikut ini :

## Gambar 3. Analisa Trend Debit Maribaya
Dari gambar diatas terlihat bahwa input data  debit  Maribaya  sudah  stasioner  terhadap mean  dengan  tidak  mengalami  penurunan atau  pertumbuhan  data  yang  signifikan  dan garis rata-rata yang dihasilkan sudah horizontal. Selanjutnya pengujian stasioner dilakukan  untuk  mengetahui  kestasioneran data  terhadap  varians.  Apabila  data  tidak stasioner  terhadap  varians,  maka  akan dilakukan  transformasi  data.  Untuk  menguji kestasioneran data terhadap varians sebelumnya  harus  dilakukan  uji  normalitas.
Grafik  uji  normalitas  input  data  dapat  dilihat pada gambar 4 berikut ini :
Gambar 4. Uji Normalitas Input Data
Dari i Gambar i X i diatas i didapat i nilai i P- Value i adalah i 0,010 idimana i nilainya i kurang i dari i 0,050 i sehingga i dapat i ditarik i kesimpulan i bahwa i data i tidak i stasioner. i Selain i itu i juga i dilihat i dari i plot i data i yang i tidak i berada i disekitar i garis i lurus i menunjukkan i data i tidak i normal,
i oleh i karena i itu i diperlukan i transformasi i agar i data i menjadi i stasioner i dan i juga i berdistribusi i normal.
0 2 4 6 8 10 -20 80 180 280 260 234 208 182 156 130 104 78 52 26 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Index Q M MAPE 36.7704 MAD 1.0313 MSD 1.7718 Accuracy Measures Actual Fits Variable Trend Analysis Plot for QM Linear Trend Model Yt = 3.163 + 0.000522*t
Transformasi  data  dengan  Box-Cox  dapat dilihat pada gambar 5 berikut ini :
Gambar 5 . Plot Box-Cox Debit Maribaya
Dari tampilan i chart i Box-Cox i diatas,
i disebelah i kiri i menunjukkan i hubungan i antara i lambda i dan i standar i deviasi i dengan i nilai i lambda i yang i dicoba i dari i adalah i dari i5  isampai -5.  Terlihat i pada i gambar i nilai i standar i deviasi i semakin i kecil i berada i pada i Lower i CL i dan i Upper i CLyang i berupa i garis i vertikal. i batas i itulah i yang i menunjukkan i bahwa i lambda i yang i terbaik i berada i pada i garis i tersebut i karena i nilai i standar i deviasi i yang i kecil.
Nilai lower and upper confidence levels (CL) pada  gambar  5  diatas  yang  berupa  garis vertikal  menunjukkan  nilai  lambda  yang terbaik  untuk  data  normal  yaitu  -0,38  dan 0,20  dengan  nilai  lambda  yang  terbaik  atau estimate yaitu  -0,10.  Nilai  lambda  yang terbaik  diambil  yaitu  berupa  bilangan  yang bisa  dipahami  transformasinya,  sehingga minitab  menyarankan  nilai  lambda  yang diambil  pada  bagian " Rounded  Value "  yaitu 0,00.
Untuk  melihat  apakah  data  sudah berubah  menjadi  data  yang  stasioner  dilihat dari  nilai estimate lambda  harus  mendekati nilai 1. Dalam uji Box-Cox nilai lambda yang didapat  adalah  -0,10,  oleh  karena  itu  akan dilakukan transformasi lagi sampai mendapatkan  nilai  lambda  mendekati  nilai  1. Transformasi  data  dengan  Box-Cox  dapat dilihat pada Gambar 6 berikut ini :

## Gambar 6. Transformasi Debit Maribaya
Dari i transformasi i Box-Cox i diatas i dapat i disimpulkan ibahwa i data i sudah i stasioner
i dengan i nilai i lambda i estimate i adalah i 0,85 i dengan i rounded i value i adalah i 1, i artinya i tidak i terjadi i transformasi i data i lagi i karena i lambda i bernilai i 1. i Untuk i kontrol i lebih i lanjut i dalam i pengujian i lambda i maka i dilakukan i uji
i normalitas i lagi i dengan i data i hasil i transformasi.
i Berikut i hasil i output i uji i normalitas i data
i transformasi i Box-Cox i : i
Gambar 7. Uji Normalitas Data Transformasi Box-Cox
Dari uji normalitas diatas menunjukkan bahwa dengan nilai P-value sebesar 0,1 sudah melebihi  nilai  0,05  dan  dari  plot  data  terlihat sudah  berdistribusi  normal,  oleh  karena  itu data tidak perlu lagi ditranformasi.

## Identifikasi Model ARIMA
Pada i tahap i identifikasi, i variabel i yang i akan i diramalkan iharus i sudah i stasioner i terhadap i rata-rata i dan i varian. i Pada i tahap i ini
i juga i akan i dilakukan i plot i ACF i terhadap i data i untuk i melihat i data i musiman i atau i non i musiman. i Jika i data i yang i diamati i memiliki i pola i musiman, i pada i plot i ACF i akan i terlihat i nilai i ACF i yang i signifikan i pada i kelipatan
i musimnya. i Plot i ACF i dan i PACF i data i dapat
i dilihat i pada gambar  8 i berikut i ini i :
Gambar 8. Plot ACF Data Musiman
Dari plot ACF diatas dapat disimpulkan bahwa data merupakan data musiman dengan pola  ACF  yang  berulang-ulang  dalam  selang waktu  yang  tetap.  Untuk  pemodelan  ARIMA selanjutnya  akan  digunakan  model  ARIMA musiman (p,d,q) (P,D,Q) 12 .

## Estimasi Model ARIMA
Pada i tahap i estimasi i model i ini i akan i dilakukan i penentuan i nilai i estimasi i awal i untuk i parameter-parameter i dari i model i ARIMA
i berdasarkan i pola i korelogram i autokorelasi i (ACF) i dan i korelogram i autokorelasi i parsial i (PACF). i Untuk i menentukan i model i ARIMA, i diperlukan i analisis i dari i ACF i dan i PACF. i
Pola i ACF i dan i PACF i ini i bisa i berpola i cut i off i dan i dies i down. i Pola i cut i off i adalah i pola i ketika i garis i ACF i dan i PACF i signifikan i pada i lag i pertama i atau i kedua i tetapi i kemudian i tidak i ada i garis i ACF i dan i PACF i yang i signifikan i pada i lag i berikutnya. i Untuk i pola i cut i off, i perbedaan
i antara i ACF i dan i PACF i yang i signifikan i dengan i ACF i dan i PACF i yang i tidak i signifikan i adalah i besar i sehingga i garis i ACF i dan i PACF i terlihat i terpotong i (cut i off).
ACF i dan i PACF i dikatakan i memiliki i perilaku i dies i down i jika i kedua i fungsi i tersebut i tidak i terpotong, i melainkan i menurun i secara i bertahap. i Bentuk i penurunannya i bisa i tanpa i ataupun i dengan i berbentuk i gelombang i sinus.
i Penentuan i apakah i suatu i data i time i series i dimodelkan i dengan i AR, i MA i atau i ARIMA i tergantung i pola i ACF i dan i PACF i yang i terbentuk. i i Model i AR i digunakan i jika i plot i ACFnya i dies i down i sementara i PACF-nya i cut i off. i Model i MA i digunakan i jika i plot i ACFnyacut i off i dan i plot i ACF-nya i dies i down. i Sedangkan
i jika i kedua i plot i ACF i dan i PACF i sama-sama i dies
i down, i maka i model i yang i digunakan i adalah
i model i ARIMA.
Tabel  1.    Penentuan  Model  ARIMA  Berdasarkan  ACF dan PACF Proses ACF PACF AR (p) Dies down (menurun) mengikuti bentuk eksponensial atau gelombang sinus. Cut off (terputus setelah laq ke-p MA (q) Cut off setelah laq ke- q Dies down mengikuti bentuk eksponensial atau  gelombang sinus ARMA (p,q) Dies down setelah lag (q-p) Dies down setelah lag (p,q) Sumber : Wei, 1990
Identifikasi    terhadap    model    AR dilakukan  dengan  menentukan  ordo  p  dari plot  ACF  yang  terbentuk.  Plot  ACF  model ARIMA    dapat    dilihat    pada    gambar    9 berikut  ini  :
Gambar 9. Plot ACF Data
Dari  plot  ACF  diatas  terlihat  bahwa ACF  dies  down  (menurun)  mengikuti  bentuk eksponensial  atau  gelombang  sinus.  Ini menandakan bahwa terdapat proses AR dalam model  ARIMA.  Untuk  menentukan  ordo  p dilihat  dari  plot  PACF  yang  terpotong. Berikut  merupakan  plot  PACF  untuk  model ARIMA :
60 55 50 45 40 35 30 25 20 1 5 1 0 5 1 1 ,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 ,0 Lag A ut oc or re la ti on Autocorrelation Function for Box-Cox (with 5% significance limits for the autocorrelations) 60 55 50 45 40 35 30 25 20 1 5 1 0 5 1 1 ,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 ,0 Lag A ut oc or re la ti on Autocorrelation Function for Box-Cox
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Gambar 10. Plot PACF Data
Dari  plot  PACF  diatas  terlihat  bahwa garis terpotong garis merah pada laq pertama, jadi  untuk  nilai  ordo  p  adalah  1.  Selanjutnya untuk menetukan ordo q juga dilihat dari pola ACF  dan  PACF  yang  terbentuk.  Dari  plot PACF  terlihat  bahwa  terjadi  penurunan  nilai laq  (dies  down),  ini  menandakan  bahwa dalam  model  terdapat  prose  MA.  Untuk menentukan  nilai  ordo  q  dapat  dilihat  pada plot ACF yang  terpotong (cut off) pada laq 1 sampai  dengan  laq  3,  oleh  karena  itu  ordo  q bisa  bernilai  1,  2,  atau  3.  Untuk  nilai  ordo  d didapatkan dari jumlah nilai differencing yang dilakukan  pada  tahap  stasioner  data.  Dalam pengujian  kestasioneran  data  sebelumnya, data  ditransformasi  dengan  metode  Box-Cox dan tidak perlu dilakukan proses differencing lagi  karena  data  yang  sudah  ditransformsi dengan  Box-Cox  sudah  menghasilkan  data yang  telah  stasioner  terhadap  mean  dan varian. Jadi untuk ordo d bernilai 0.
Identifikasi i awal i dengan i melihat i plot i data, i nilai i sampel ACF i dan i PACF-nya i mengindikasikan i bahwa i data i mengikuti i model i ARIMA(1,0,0) i atau i AR(1), i ARIMA i (0,0,1) i atau i MA i (1) i (2) i (3) i atau i kombinasi i antara i orde i tersebut i karena i bentuk i ACF i yang i turun i secara i eksponensial i dan i PACF i yang i terputus i setelah i di i lag i 1. I
a. Model ARIMA (1,0,3) (1,0,1)
Model ARIMA i yang i dipilih i untuk i diuji i parameternya i i pertama i kali i adalah i model i ARIMA i (1,0,3) i (1,0,1). i Hasil i uji i model i ARIMA i ini i akan i menjadi i acuan i untuk i memilih i dan i menguji i model i ARIMA i lainnya i apabila i tidak i signifikan i terhadap i model. i Hasil i estimasi i model i ARIMA i (1,0,3) i (1,0,1) i dapat i dilihat i pada i gambar i 11. i berikut i ini i :
Gambar 11. Hasil Estimasi ARIMA (1,0,3) (1,0,1)
Hasil  output  model  ARIMA  (1,0,3)  (1,0,1) adalah sebagai berikut :
1. Nilai    koefisien    AR(1)    sebesar    0,728, nilai  statistik  t-nya  sebesar  7,75    dan nilai    probabilitasnya    sudah    memenuhi syarat    sebagai    parameter    yang signifikan   dengan   nilai  t  kurang  dari 1,969    (t    tabel)    dan    probabilitas    0 (dibawah    α=0,05).    Untuk    koefisien SAR(12)    atau seasonal AR(12)    juga sudah    signifikan    dengan    nilai    t statistik    >    t    tabel    dan    probabilitas dibawah  0,05.
2. Nilai i koefisien i MA(1), MA(2), i dan i MA(3) i berturut-turut i adalah i 0,0899, i -0,0499 i dan i -0,0855. i Untuk i nilai i t i statistiknya i berturut-turut i adalah i -0,82, i -0,54, i -1,08. i Semua i nilai i t i statistik i MA(1) i sampai
i MA(3) i tidak i ada i yang i signifikan i karena i t i statistik i < i t i tabel. i Nilai i probabilitasnya i juga i tidak i ada i yang i signifikan i karena i p i value i > i 0,05. i Untuk i seasional i MA(12) i sudah i signifikan i dengan i nilai i t i > i t i tabel i dan i mendekati i 0.
Berdasarkan i analisa i diatas i diketahui i bahwa i parameter i AR(1) i dan i SAR(12) i sudah i signifikan i dalam i model i dan i dapat i dimasukkan i kedalam i model i ARIMA i (1,0,q) i (1,0,Q). i Sedangkan i untuk i parameter i MA(1), i MA(2), i dan i MA(3) i tidak i signifikan i terhadap i model i tetapi i untuk i SMA(12) i memiliki i nilai i yang i signifikan, i oleh i karena i itu i akan i dicoba i dengan i mengganti i nilai i MA i dengan i nilai i yang i lebih i kecil i dan i untuk i parameter i musiman i MA i tetap
60 55 50 45 40 35 30 25 20 1 5 1 0 5 1 1 ,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 ,0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la ti on Partial Autocorrelation Function for Box-Cox (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 60 55 50 45 40 35 30 25 20 1 5 1 0 5 1 1 ,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 ,0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la ti on Partial Autocorrelation Function for Box-Cox
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
i digunakan i Q=1 i karena i signifikan i dan i dapat
i dimasukkan i kedalam i model i (1,0,q) i (1,0,1). Pada i uji i Ljung-Box i p -value i untuk i semua i time
i lag i lebih i kecil i dari i α=0,05 i dan i dapat
i disimpulkan i bahwa i sisaan i tidak i memenuhi i syarat i white i noise i yaitu i sisaannya i tidak i saling i bebas i satu i sama i lain i atau i tidak i berdistribusi i secara i acak.
Dikarenakan i pada semua i parameter i MA i tidak i signifikan i terhadap i model i dan i juga i tidak i memenuhi i hasil i uji i tes i Ljung-Box, i maka i model
i ARIMA i (1,0,3) i (1,0,1) i tidak i layak i untuk i dipakai i sebagai i model i peramalan i data i dan i harus i dilanjutkan i dengan i mencoba i model
i ARIMA i lainnya i berdasarkan i identifikasi
i parameter i model i ARIMA i (1,0,3) i (1,0,1)
i sebelumnya.
b. Model ARIMA (1,0,2) (1,0,1)
Model i ARIMA i yang i kedua i yang i akan i diuji i parameternya i adalah imodel i ARIMA i (1,0,2) i (1,0,1). i Model i ini i mengganti i ordo i q i menjadi i 2 i karena i pada i model i pertama i ordo i q=3 i tidak i signifikan i terhadap i model i ARIMA. i Hasil i estimasi i model i ARIMA i (1,0,2) i (1,0,1) i dapat i dilihat pada  gambar i 12 i  i berikut i ini i :
Gambar 12. Hasil Estimasi ARIMA (1,0,2) (1,0,1)
Hasil  output  model  ARIMA  (1,0,2)  (1,0,1) adalah sebagai berikut :
1. Nilai i koefisien i AR(1) i adalah i 0,7911 i dan i nilai i statistik i t-nya i sebesar i 12,07 i sudah i signifikan i terhadap i model. i Untuk i nilai i probabilitasnya i juga i sudah i memenuhi
i syarat i sebagai i parameter i yang i signifikan
i dengan i nilai i t i kurang i dari i 1,969 i (t i tabel)
i dan i probabilitas i 0 i (dibawah i α=0,05).
i Untuk i koefisien i SAR(12) i atau i seasonal
i AR(12) i juga i sudah i signifikan i dengan i nilai
i t i statistik i > i t i tabel i dan i probabilitas i dibawah i 0,05.
2. Nilai koefisien MA(1) adalah 0,1636 dan
MA(2)  adalah  -0,0198.  Untuk  nilai  t statistiknya  berturut-turut  adalah  1,52 dan  -0,25.  Semua  nilai  t  statistik  MA(1) dan MA(2) tidak signifikan karena nilai t statistik  kurang  dari  nilai  t  tabel.  Nilai probabilitasnya  juga  tidak  signifikan karena  p  value  >  0,05.  Untuk seasional MA(12) sudah signifikan dengan nilai t > t tabel.
Berdasarkan i analisa diatas i diketahui i bahwa i parameter i AR(1) i dan i SAR(12) i sudah i signifikan i dalam i model i dan i dapat i dimasukkan
i kedalam i model i ARIMA i (1,0,q) i (1,0,Q).
i Sedangkan i untuk i parameter i MA(1) i dan i MA(2) i tidak i signifikan i terhadap i model i tetapi i untuk i SMA(12) i signifikan i terhadap i model, i oleh i karena i itu i akan i dicoba i dengan i mengganti i nilai i q i dengan i nilai i 1 i dan i untuk i parameter i musiman i MA i tetap i digunakan i Q=1 i karena i signifikan i dan i dapat i dimasukkan i kedalam i model i (1,0,q) i (1,0,1). Selanjutnya i pada i uji i Ljung-Box i p-value i untuk i semua i time i lag i lebih i kecil i dari i α=0,05 i dan i dapat i disimpulkan i bahwa i sisaan i tidak i memenuhi i syarat i white i noise i yaitu i sisaannya i tidak i saling i bebas i satu i sama i lain i atau i tidak i berdistribusi i secara i acak.
Dikarenakan  pada  semua  parameter MA  tidak  terhadap  model  dan  juga  tidak memenuhi  hasil  uji  tes  Ljung-Box,  maka model  ARIMA  (1,0,2)  (1,0,1)  tidak  layak untuk  dipakai  sebagai  model  peramalan  dan dilanjutkan  dengan  mencoba  model  ARIMA
(1,0,1) (1,0,1).
c. Model ARIMA (1,0,1) (1,0,1) 12
Model  ARIMA  yang  ketiga  yang  akan diuji  parameternya  adalah  model  ARIMA (1,0,1)  (1,0,1) 12 .  Model  ini  mengganti  ordo  q menjadi  1  karena  pada  model  pertama  ordo q=2  masih  tidak  signifikan  terhadap  model ARIMA.
Gambar 13. Hasil Estimasi ARIMA (1,0,1) (1,0,1)
Hasil  output  model  ARIMA  (1,0,1)  (1,0,1) 12 adalah sebagai berikut :
1. Nilai  koefisien  AR(1)  adalah  00,8023 dan  nilai  statistik  t-nya  sebesar  15,70 sudah  signifikan  terhadap  model.  Untuk nilai probabilitasnya juga sudah memenuhi syarat sebagai parameter yang signifikan  dengan  nilai  t  kurang  dari 1,969  (t  tabel)  dan  probabilitas  0
(dibawah  α=0,05).  Untuk  koefisien SAR(12)  atau seasonal AR(12)  juga sudah signifikan dengan nilai t statistik > t tabel dan probabilitas dibawah 0,05.
2. Nilai koefisien MA(1) adalah 0,1723 dan untuk  nilai  t  statistiknya  adalah  2,05. Semua  nilai  t  statistik  MA(1)  sudah signifikan  terhadap  model  karena  nilai  t statistik  sudah  melebihi  nilai  t  tabel. Nilai  probabilitasnya  juga  signifikan karena  p  value  <  0,05.  Untuk seasional MA(12) sudah signifikan dengan nilai t > t tabel.
Berdasarkan i analisa i diatas i diketahui i bahwa i semua i parameter i sudah i signifikan i dalam i model i dan i dapat i dimasukkan i kedalam i model i ARIMA i (1,0,1) i (1,0,1). i Selanjutnya i pada i uji i Ljung-Box i p-value i untuk i time i lag i 24, i time i lag i 36, i dan i time i lag i 48 i memiliki i nilai i lebih i kecil i dari i α=0,05 i sehingga i dapat i disimpulkan
i bahwa i sisaan i tidak i memenuhi i syarat i white i noise, i tetapi i untuk i time i lag i 12 i sudah i memenuhi i syarat i white i noise i karena i nilai i pada i time i lag i 12 i adalah i 0,074 i (lebih i besar i dari i α = 0,05).
Dikarenakan i pada i semua i parameter i signifikan
i terhadap i model i dan i juga i memenuhi i hasil i uji i tes
i Ljung-Box, i maka i model i ARIMA i (1,0,1) i (1,0,1 i layak i untuk i dipakai i sebagai i model i peramalan.
i Rekapitulasi i hasil i perbandingan i signifikansi i parameter i model i ARIMA i dapat i dilihat i pada i Tabel i 2 i berikut i : i
Tabel 2. Uji White Noise Model ARIMA
Sumber : Analisa Perhitungan
Untuk i kontrol i lebih i lanjut i maka i akan i dilakukan pengujian i terhadap i nilai i MS i ( Mean i Square i Error ) i dari i masing-masing i model. i Suatu i model i dikatakan i baik i jika i nilai i MS-nya i semakin i kecil, i oleh i karena i itu i akan i dilakukan i perbandingan i nilai i MS i dari i masing-masing i model i ARIMA. i Perbandingan i nilai i MS i model i ARIMA i dapat i dilihat i pada i Tabel 3.
Dari i perbandingan i semua i uji i parameter i diatas i diambil i kesimpulan i bahwa i model i ARIMA i yang i paling i baik iadalah i model i ARIMA i (1,0,1) i (1,0,1) 12 . i Untuk i tahapan i selanjutnya i untuk i peramalan i data i yang i akan i datang i menggunakan i model i ARIMA i (1,0,1)
i (1,0,1) 12 . Model Lag p-value
White Noise (1,0,3) (1,0,1) 12 12 0,048 Tidak Terpenuhi 24 0,010 Tidak Terpenuhi 36 0,005 Tidak Terpenuhi 48 0,006 Tidak Terpenuhi (1,0,2) (1,0,1) 12 12 0,047 Tidak Terpenuhi 24 0,008 Tidak Terpenuhi 36 0,006 Tidak Terpenuhi 48 0,009 Tidak Terpenuhi (1,0,1) (1,0,1) 12 12 0,074 Terpenuhi 24 0,012 Tidak Terpenuhi 36 0,008 Tidak Terpenuhi 48 0,014 Tidak Terpenuhi
Model MS (1,0,3) (1,0,1) 12 0,0557 (1,0,2) (1,0,1) 12 0,0555 (1,0,1) (1,0,1) 12 0,0549
Sumber : Analisa Perhitungan
Uji Asumsi Residual (diagnostic checking)
Pada i bagian i akhir i verifikasi i model i dilakukan i pengujian i nilai-nilai i residual i yang i diperoleh. i Setelah i nilai i residual i diketahui, i dilakukan i perhitungan i nilai i koefisien i autokorelasi i dari i nilai i residual i tersebut. i Jika i nilai-nilai i koefisien i korelasi i dari i residual i untuk i berbagai i timelag i tidak i berbeda i secara i signifikan i dari i nol, i model i dianggap i memadai i untuk i dipakai i sebagai
i model i peramalan. I

## Peramalan Debit
Dari pengujian i parameter, i didapatkan i model i yang i paling i signifikan i yaitu i model i ARIMA i (1,0,1) i (1,0,1) 12 . i Model i ARIMA i menghasilkan i 3 i nilai i debit i bangkitan i yaitu i nilai i forecast,
i lower , i dan i upper . i Hasil i simulasi i model i ARIMA i dapat i dilihat i pada i gambar i berikut i ini i :
Gambar 14. Debit Bangkitan ARIMA (Forecast)
Gambar 15. Debit Bangkitan ARIMA (Lower)
Gambar 16. Debit Bangkitan ARIMA (Upper)
Analisis  uji  statistik    menggunakan  korelasi, kesalahan  absolut  relatif  (KAR)  dan  tingkat kesalahan  rata-rata  (RMS)  masing  masing menghasilkan nilai seperti tabel berikut :
Tabel 4. Tabel Komparasi 5 Model Bangkitan Debit
Parameter Ukuran Model ARIMA Target Akurasi r 0,657 1 Kesalahan KAR 0,0052 0 RMS 0,017 0

## 4. KESIMPULAN
Model  ARIMA  menghasilkan  nilai korelasi  sebesar  0,657  dengan  target  nilai adalah  1.  Untuk  tingkat  kesalahan  absolut relatif  (KAR)  dan  tingkat  kesalahan  rata-rata (RMS)  masing  masing  menghasilkan  nilai 9,9952 dab 0,017 dengan target nilai adalah 0. model  ARIMA  dapat  digunakan  untuk mengisi,  membangkitkan  data  debit  serta dapat  digunakan  untuk  memprakirakan  debit aliran  dimasa  yang  akan  datang.  Dalam prakiraan debit, model ARIMA hanya mampu memprakirakan  debit  secara  akurat  dalam rentang  waktu  pendek  dan  hanya  terbatas sampai dengan 150 data.
0 2 4 6 8 JAN_ 0 3 JUL _ 04 JAN_ 0 6
JUL _ 07 JAN_ 0 9 JUL _ 1 0
JAN_ 1 2 D eb it (m3 /d tk ) Historis ARIMA 0 2 4 6 8

## JAN_ 0 3
JUL _ 0 4 JAN_ 0 6 JUL _ 07 JAN_ 0 9
JUL _ 1 0
JAN_ 1 2
D eb it (m3 /d tk ) Historis ARIMA (Lower)
0 2 4 6 8 10 JAN_ 0 3 JUL _ 0 4
JAN_ 0 6
JUL _ 07
JAN_ 0 9 JUL _ 10 JAN_ 1 2 D eb it (m3 /d tk ) Historis ARIMA (Upper)

## REFERENSI
Abdul-Aziz.  A.R.,  Anokye.  M.,  Kwame.  A., Munyakazi.  L.,  Nsowah-Nuamah.
N.N.N.(2013). Modeling and Forecasting Rainfall Pattern in Ghana as  a  Seasonal  Arima  Process  :  The
Case of Ashanti Region. International Journal  of  Humanities  and  Social Science Vol 3 No. 3.
Pramastuti.  N.  Penelitian  Waduk  Multiguna
Bantar  Awi  di  DAS  Cikapundung
Hulu untuk Revitalisasi PLTA
Bengkok/Dago  dan  Pengembangan
Sumber  Air  PDAM  Kota  Bandung. Tugas  Akhir.  Institut  Teknologi Bandung. Bandung.
Susetyo.  Budi.  (2010). Statistika  Untuk Analisis  Data  Penelitian .  Bandung: Refika Aditama.