## EFEK SERETAN KERANGKA INERSIAL DI DALAM MEDAN BINTANG NEUTRON YANG BEROTASI DAN STASIONER
Tika Restianingsih 1* , Muhammad Farchani Rosyid 2
1 Prodi Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Jambi, Mendalo Indah, Jambi, 36361, Indonesia
2 Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Pengetahuan Alam, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, 55281 Indonesia
* e-mail: tika.restianingsih@unja.ac.id

## ABSTRAK
Telah  dilakukan  kajian  tentang  efek  seretan  kerangka  inersial  di  dalam  bintang  neutron.  Efek  seretan  kerangka  inersial  (efek  Lense Thirring)  telah  diprediksi  menggunakan  teori  relativitas  umum  pada  tahun  1918.  Ketika  bintang  neutron  berotasi  cepat,  maka  ruang waktu disekitarnya juga ikut terseret searah dengan arah rotasi bintang. Efek seretan kerangka cukup kecil dan akan terlihat jelas pada bintang-bintang antap seperti bintang neutron. Selanjutnya, dirumuskan laju presesi seretan kerangka inersial (𝛺 #$ ) di dalam bintang neutron yang berotasi, stasioner, dan simetri sumbu. Nilai 𝛺 #$ akan mengecil dari pusat bintang ke permukaan. Efek seretan kerangka inersial berbanding terbalik dengan jari-jari bintang dan sebanding dengan kecepatan rotasi bintang.
Kata Kunci: Bintang Neutron; Medan Stasioner; Efek Lense Thirring; Relativitas Umum.

## ABSTRACT
[Title: Inertial Frame Dragging Effect Inside The Rotating and Stationary Neutron Star’s Field] The inertial frame dragging effect of rotating neutron star has been studied. Inertial frame dragging effect, also well known as Lense Thirring effect, has been predicted using general theory of relativity in 1918. When the neutron star rotates very quickly, the space time around it will be dragged to the direction of the rotation. The Lense Thirring effect is small enough for small objects so it will be clearly seen for massive objects like compact stars, especially neutron star. Later, we derive the equation of frame dragging rate ( 𝛺 #$ ) inside the rotating neutron star, which is axisymmetrik  and  stationary.  Frame  dragging  rate  is  decreasing  from  the  center  to  the  surface  of  stars.  It  is  also  noted  that 𝛺 #$ is proportional to the angular velocity of star.
Keywords : Neutron Star; Stationary Field; Lense Thirring Effect; General Relativity.

## PENDAHULUAN
Semua  bintang  di  alam  semesta  pada akhirnya  akan  kehabisan  bahan  bakar  dan  mati melalui ledakan supernova hingga menyisakan suatu benda  yang  dikenal  sebagai  bintang  antap  ( compact stars). Bintang antap adalah benda paling antap yang dapat  ditemukan  di  alam  semesta  dan  terdiri  dari tiga  jenis,  yaitu  bintang  neutron,  katai  putih,  dan lubang  hitam.  Bintang  neutron  sendiri  adalah bintang antap yang memiliki massa 1,4𝑀 ⊙ < 𝑀 < 3𝑀 ⊙ , dengan 𝑀 ⊙ merupakan  massa  matahari  dan jari-jarinya hanya sekitar 12 km (Shapiro, 2004).
Gagasan  tentang  bintang  neutron  pertama kali  diusulkan  oleh  Baade  dan  Zwicky  pada  tahun 1934.  Ledakan  supernova  dapat  mengubah  bintang biasa menjadi bintang neutron, suatu bintang dengan kerapatan  sangat  tinggi  dan  disusun  oleh  neutron,
sering  disebut  sebagai  inti  atom  raksasa  (Arny, 2014). Lalu  pada  tahun  1939,  Tolman, Openheimer,  dan  Volkof  menurunkan  persamaan kesetimbangan  hidrostatik  untuk  bintang  bersimetri bola  dalam  kerangka  kerja  relativitas  umum. Penelitian  tentang  bintang  neutron  secara  teoretik terus  berlanjut  hingga  terbukti  keberadaannya setelah  pengamatan  pulsar  ( pulsating  star )  oleh Jocelyn Bell pada tahun 1967 (Haensel dkk , 2007).
Seperti  halnya  bintang  biasa,  bintang neutron  juga  berotasi.  Rotasi  bintang  neutron menghasilkan gaya sentrifugal yang sangat besar dan menyebabkan  bentuk  bintang  neutron  yang  tidak bulat  sempurna.  Ketika  inti  bintang  biasa  meluruh menjadi  bintang  neutron,  kelestarian  momentum sudut  mengakibatkan  meningkatnya  rotasi  bintang (Glendenning, 2000).
Rotasi  suatu  benda  dapat  mempengaruhi ruang waktu di sekitarnya yang dikenal dengan efek seretan kerangka. Efek seretan kerangka merupakan efek  penting  dalam  relativitas  umum  dan  diusulkan pertama kali oleh Lense dan Thirring sehingga sering disebut  sebagai  efek  Lense-Thirring  (LT).  Setiap giroskop  uji  pada  ruang  waktu  di  sekitar  benda berotasi akan mendekati frekuensi seretan kerangka yang  sebanding  dengan  momentum  sudut  dan kekompakan (keantapan) benda yang berotasi (Lense dan Thirring, 1918).
Perhitungan  secara  teoretik  untuk menentukan  laju  seretan  kerangka  inersial  (LT)  di dalam  bintang  neutron  yang  berotasi  lambat    di berikan  oleh  Hartle  dan  diamati  bahwa  frekuensi seretan  kerangka  lebih  tinggi  di  pusat  dibandingkan di  permukaan  bintang  (Hartle,  1967).  Frekuensi seretan  kerangka  tidak  akan  pernah  melebihi frekuensi rotasi bintang neutron. Hartle mempelajari  efek  ini  pada  keseimbangan  struktur bintang  neutron  yang  berotasi  lambat  (Hartle  dan Thorne,  1968).  Efek  seretan  kerangka  pada frekuensi  Kepler  diteliti  oleh  Glendenning  dan Weber (Glendenning dan Weber, 1994).
Selanjutnya, Morsink dan Stella mempelajari  peran  efek  seretan  kerangka  dalam menjelaskan  quasi  periodik  osilasi  akresi  bintang neutron.  Morsink  dan  Stella  memperkirakan frekuensi  presesi 𝜈 . dari  bidang  orbit  cakram  di sekitar  sumbu  simetri  bintang  sebagai  selisih  antara frekuensi  osilasi  parikel  sepanjang  longitude  dan latitude  yang  diamati  pada  jarak  tak  hingga. Perhitungan tersebut memperkenalkan zero angular momentum  observer  (ZAMO)  (Morsink,  dkk., 1999).
Perhitungan  Hartle  juga  menjelaskan  cara efek  seretan  yang  mempengaruhi  momen  inersial pada  bintang  neutron  yang  berotasi  (Weber,  dkk., 2006).  Analisa  untuk  laju  presesi  Lense  Thirring pada  pendekatan  medan  lemah  diberikan  dalam persamaan Ω #$ = 1 2 3 3 𝐽 ∙ 𝑟 𝑟 − 𝐽 , dengan 𝑟 adalah vector satuan sepanjang arah 𝑟 (Iorio, 2011). Melalui persamaan tersebut, juga dapat dihitung efek seretan kerangka inersial untuk galaksi dengan pusat galaksi  adalah  lubang  hitam  (Hackmann  dan Lammerzahl, 2012).
Laju presesi LT pada ruang waktu stasioner yang  sangat  melengkung  juga  telah  didiskusikan secara  rinci  oleh  Chakraborty  dan  Majumdar (Chakraborty  dan  Majumdar,  2014).  Perhitungan dan  hasil  secara  eksak  mengenai  efek  seretan kerangka  di  dalam  bintang  neutron  untuk  berbagai
model  persamaan  keadaan  bintang  neutron  telah dijelaskan oleh Chakraborty.  Laju seretan kerangka inersial di dalam bintang neutron akan mengecil dari pusat  bintang  menuju  kutub  bintang.  Sedangkan untuk  daerah  ekuator,  laju  seretan  kerangka mengecil  dari  pusat  bintang  menuju  daerah  tepat sebelum  permukaan  ekuator,  lalu  naik  lagi  sampai permukaan ekuator (Chakraborty dkk , 2014).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Bintang neutron lahir ketika terjadi ledakan supernova  setelah  bintang  sebelumnya  (pre- supernova)  kehabisan  bahan  bakar  inti  di  pusatnya. Inti mengalami keruntuhan gravitasi menjadi bintang neutron  (atau  lubang  hitam)  sedangkan  bagian  luar lapisan pre-supernova terlempar keluar oleh adanya gelombang  kejut (shock  wave). Setelah  tejadinya supernova,  bintang  neutron  mempertahankan hukum  kelestarian  momentum  anguler  dan  hukum kelestarian  fluks  magnetik  sehingga  memiliki kecepatan  anguler  yang  tinggi  dan  medan  magnet yang kuat (Glendenning, 2000).
Bintang  neutron  merupakan  salah  satu benda  relativistik.  Efek  relativistik  ditentukan  oleh parameter kekompakan, yaitu 𝑥 9: = 𝑟 ; /𝑅 , dengan 𝑟 ; adalah  jari-jari  jari-jari  Schwarzschild.  Bintang neutron memiliki 𝑥 9: = 0,2 − 0,4 .
Pembuktian  keberadaan  bintang  neutron diawali  dengan  penemuan  pulsar.  Pulsar  ( pulsating star) merupakan  bintang  neutron  yang  berotasi  dan menghasilkan  pancaran  pulsa.  Pembentukan  pulsar diawali  ketika  inti  bintang  massive  runtuh  menjadi bintang  neutron  setelah  terjadinya  supernova. Berdasarkan  hukum  kelestarian  momentum  sudut dan  kelestarian  fluks  magnetik,  semakin  kecil  jari- jari  maka  kecepatan  sudut  dan  medan  magnet  akan semakin  besar.  Dengan  demikian,  bintang  neutron dikenal sebagai bintang dengan kecepatan rotasi dan medan  magnet  yang  cukup  besar  (Haensel dkk,
2007).
Efek seretan kerangka ( Lense-Thirring effect ) merupakan efek dalam ruang waktu yang diprediksi dengan  teori  gravitasi  Einstein  (relativitas  umum), yaitu  efek  ketika  kerangka  inersial  lokal  di  dalam atau  di  sekitar  benda  yang  berotasi  ikut  terseret dengan arah seretannya searah rotasi benda. Efek ini sangat  kecil  dan  akan  terlihat  semakin  jelas  untuk benda  bermassa  sangat  besar,  salah  satunya  bintang neutron.  Pada  penelitian  ini,  bintang  neutron  yang ditinjau  adalah  bintang  neutron  yang  stasioner  dan ber-simetri sumbu.
Medan gravitasi dikatakan stasioner jika ada suatu  koordinat 𝑥 @ dengan  komponen-komponen
dari  tensor  metrik 𝑔 @B tak  bergantung  waktu 𝑡 = 𝑥 D . Definisi  ini  dapat  diperjelas  dengan menggunakan  sifat  instrinsik  dari  ruang  waktu ( 𝑀, 𝑔). Jika 𝐾 adalah  suatu  medan  vektor,  maka ditulis
𝐾 = 𝐾 @ H HI J , dengan 𝐾 @ = 𝛿 D @ . (1)
𝐾 @ merupakan  komponen-komponen  dari  medan vektor 𝐾 dan 𝜕/𝜕𝑥 @ adalah basis dari medan vektor 𝐾 .m
Pada  teori  keragaman  ( manifold) ,  ruang waktu  stasioner  adalah  ketika  ada  medan  Killing 𝐾 sedemikian  rupa  sehingga  turunan  Lie  dari  medan vektor 𝐾 terhadap metrik 𝑔 adalah nol,
(𝐿 N 𝑔) @B = 𝐾 O 𝑔 @B,O + 𝑔 OB 𝐾 ,@ O + 𝑔 @O 𝐾 ,B O = 0.
(2)
Medan 𝐾 ditulis 𝐾 = H HI Q dan disebut  sebagai isometrik infinitesimal.
Medan statik merupakan kasus khusus dari medan  stasioner.  Jika  dipilih  suatu  koordinat  ruang dengan  metrik 𝑔 DR = 0 𝑖 = 1,2,3 , maka  medan Killing  orthogonal  terhadap  tampang  lintang  ruang ( 𝑡 = tetap). Forma-1 𝜔 merupakan dual vektor dari medan 𝐾 dan memenuhi
𝜔 = 𝜔 @ 𝑑𝑥 @ = 𝑔 @B 𝐾 B 𝑑𝑥 @ = 𝑔 DD 𝑑𝑥 D .  (3)
Hal  ini  berarti  setiap  pengamat  yang  bergerak bersama  aliran  medan  Killing 𝐾 tidak  mengalami perubahan  (Strauman,  2004).  Medan  vektor 𝐾 adalah  medan  Killing  dan  komponen  tidak  nol hanyalah 𝐾 D .  Pada  ruang  waktu, 𝑑𝑥 D = 𝑑𝑡 sehingga
𝜔 = 𝑔 DD 𝑑𝑡 = 𝐾, 𝐾 𝑑𝑡.
(4)
Pada  koordinat  bak  waktu,  diketahui 𝐾 = H HV = 𝜕 V dan 𝑔 DR = 𝜕 V , 𝜕 R = 𝐾, 𝜕 R = 0. Jika kondisi  Frobenius, 𝜔 ∧ 𝑑𝜔 = 0 suatu  medan Killing  bak  waktu 𝐾 terpenuhi,  maka  secara  lokal metrik 𝑔 dapat ditulis sebagai berikut
𝑔 = 𝑔 DD 𝑥 𝑑𝑡 X + 𝑔 RY 𝑥 𝑑𝑥 R 𝑑𝑥 Y , (5)
dan 𝑔 DD = 𝐾, 𝐾 . (6)
Seorang  pengamat  dalam  keadaan  diam pada  ruang  waktu  stasioner  dengan  medan  Killing bak  waktu K ,  maka  pengamat    tersebut  akan bergerak sepanjang kurva integral 𝛾(𝜏) . Kecepatan- 4 pengamat tersebut adalah
𝑢 = (− 𝐾, 𝐾 ) ]1/X 𝐾. (7)
Kemudian  dipilih  suatu  triad  ortonormal {𝑒 R } sepanjang  kurva 𝛾 yang  memenuhi  transport Lie 𝐿 N 𝑒 R = 0 , dengan 𝑖 = 1,2,3. Oleh karena itu, 𝑒 R akan tegak lurus terhadap medan 𝐾 dan 𝑢 . Triad {𝑒 R } dapat  dikatakan  sebagai  sumbu  pada  keadaan diam  yang  didefinisikan  sebagai  "kerangka Copernican" seperti dapat dilihat pada gambar 1.
Gambar 1. Presesi spin dalam medan stasioner relatif terhadap pengamat Copernican (Strauman, 2004).
Rotasi  spin  terhadap  sistem  Copernican diberikan oleh persamaan
Ω = 1 X 𝐾, 𝐾 ]1 ∗ 𝑲 ∧ 𝑑𝑲 , (8)
dengan ∗ 𝑲 ∧ 𝑑𝑲 dan Ω merupakan  forma-1. Untuk  menyelesaikan  persamaan  (8),  perlu dilakukan  penjabaran  terhadap  medan 𝐾 .  Pada medan  stasioner  berdimensi  empat,  metrik 𝑔 @B tidak bergantung pada 𝑡 = 𝑥 D , maka
𝑲 = 𝑔 DD 𝑑𝑡 + 𝑔 DR 𝑑𝑥 R , (9)
𝑑𝑲 = 𝑔 DD,Y 𝑑𝑥 Y ∧ 𝑑𝑡 + 𝑔 DR,Y 𝑑𝑥 Y ∧ 𝑑𝑥 R , (10)
𝑲 ∧ 𝑑𝑲 = 𝑔 DD 𝑑𝑡 ∧ 𝑔 DD,Y 𝑑𝑥 Y ∧ 𝑑𝑡 + 𝑔 DD 𝑑𝑡 ∧ 𝑔 DR,Y 𝑑𝑥 Y ∧ 𝑑𝑥 R + 𝑔 DR 𝑑𝑥 R ∧ 𝑔 DD,Y 𝑑𝑥 Y ∧ 𝑑𝑡 + 𝑔 DR 𝑑𝑥 R ∧ 𝑔 DR,Y 𝑑𝑥 Y ∧ 𝑑𝑥 R = (𝑔 DD 𝑔 DR,c − 𝑔 DR 𝑔 DD,c )𝑑𝑡 ∧ 𝑑𝑥 c ∧ 𝑑𝑥 R + 𝑔 DY 𝑔 DR,c 𝑑𝑥 Y ∧ 𝑑𝑥 c ∧ 𝑑𝑥 R . (11)
dengan 𝑔 Rc,Y = Hd ef HI g merupakan  wakilan  untuk turunan parsial terhadap koordinat 𝑥 @ .
Selanjutnya,  digunakan  operasi  bintang Hodge diperoleh
∗ 𝑲 ∧ 𝑑𝑲 = d QQ ]d 𝜖 Rci d Qe d QQ ,c [ 𝑔 RY 𝑑𝑥 Y + 𝑔 iD 𝑑𝑥 D − (𝑔 iD 𝑑𝑥 D + d kQ d gQ d QQ 𝑑𝑥 Y (12)
Maka  laju  presesi  benda  dalam  medan  stasioner relative  terhadap  pengamat  Copernican  menurut persamaan (8) dinyatakan sebagai berikut
Ω = d QQ X ]d 𝜖 Rci d Qe d QQ ,c 𝜕 Y − d gQ d QQ 𝜕 D (13)
Efek  seretan  kerangka  atau  lebih  dikenal sebagai  efek  Lense  Thirring  merupakan  efek  ketika suatu  partikel  jatuh  menuju  benda  yang  berotasi, maka  partikel  akan  tertarik  dengan  arah  tarikannya searah  rotasi  benda  tersebut.  Efek  ini  sebanding dengan  kecepatan  rotasi  suatu  benda.  Sedangkan rotasi benda juga dipengaruhi oleh massa  dan  jari-jari  benda  tersebut.  Pada  bintang neutron  tunggal  (terisolasi),  kecepatan  rotasinya cukup  kuat  karena  tidak  ada  pengaruh  gravitsi  dari benda disekitarnya.
Bintang  neutron  yang  berotasi,  stasioner, dan  simetri  sumbu,  bentuk  umum  elemen  garis menurut  Komatsu-Eriguchi-Hachisu  (KEH)  adalah sebagai berikut
𝑑𝑠 X = −𝑒 mno 𝑑𝑡 X + 𝑒 Xp 𝑑𝑟 X + 𝑟 X 𝑑𝜃 X +𝑒 m]o 𝑟 X 𝑠𝑖𝑛 X 𝜃(𝑑𝜙 − 𝜔𝑑𝑡) X , (14)
dengan 𝛾, 𝜎, 𝛼, dan 𝜔 adalah sembarang fungsi yang hanya  bergantung  pada 𝑟 dan 𝜃 . 𝜔 merupakan kecepatan  rotasi  dari  bintang  neutron  (Komatsu, dkk, 1989). Pada artikel ini digunakan satuan alamiah
( 𝐺 = 𝑐 = 1 ).  Dengan  demikian,  elemen-elemen metrik 𝑔 @B ditulis sebagai berikut
𝑔 @B = 𝜔 X 𝑒 m]o 𝑟 X 𝑠𝑖𝑛 X 𝜃 − 𝑒 mno 0 0 −𝜔𝑒 m]o 𝑟 X 𝑠𝑖𝑛 X 𝜃 0 𝑒 Xp 0 0 0
0 𝑒 Xp 𝑟 X 0 −𝜔𝑒 m]o 𝑟 X 𝑠𝑖𝑛 X 𝜃 0 0 𝑒 m]o 𝑟 X 𝑠𝑖𝑛 X 𝜃 (15)
Selanjutnya, jika dianggap bahwa materi di dalam  bintang  neutron  adalah  fluida  sempurna dengan rapat energy 𝜖 = 𝜌 D + 𝜌 R , maka persamaan tensor energi-momentumnya adalah
𝑇 @B = 𝜌 D + 𝜌 R + 𝑝 𝑢 @ 𝑢 B + 𝑝𝑔 @B , (16)
dengan 𝜌 D adalah rapat energi diam, 𝜌 R adalah rapat energi  dalam, 𝑝 adalah  tekanan,  dan 𝑢 @ adalah kecepatan-4 yang didefinisikan pada persamaan (7).
Utuk mencari laju presesi seretan kerangka inersial  (frekuensi  presesi  Lense  Thirring  )  pada bintang neutron, digunakan persamaan (13) dengan menganggap  pengamat  dalam  keadaan  diam (pengamat  Copernican).  Frekuensi  presesi  Lense Thirring ( Ω #$ ) merupakan kecepatan sudut partikel ketika memasuki bintang neutron dan ketika bintang berada  dalam  medan  stasioner.  Pada  ruang  waktu stasioner  dan  simetri  sumbu,  komponen  metrik yang  tidak  nol  hanyalah 𝑔 DR = 𝑔 D{ , 𝑖 = 𝜙 dan 𝑗, 𝑙 = 𝑟, 𝜃 .  Dengan  demikian,  persamaan  (8) menjadi
Ω #$ = 1 X d 𝑔 D{,2 − d Q~ d QQ 𝑔 DD,2 𝜕 • − 𝑔 D{,• − d Q~ d QQ 𝑔 DD,• 𝜕 2 , (17)
Kemudian Ω #$ diubah  ke  dalam  bentuk basis  ortonormal,  atau  dinyatakan  dalam  bentuk vektor pada arah 𝑟 dan 𝜃 sebagai berikut
Ω #$ = 1 X d 𝑔 22 𝑔 D{,• − d Q~ d QQ 𝑔 DD,• 𝑟 + 𝑔 •• 𝑔 D{,2 − d Q~ d QQ 𝑔 DD,2 𝜃 , (18)
Setelah  mendapatkan  persamaan  (18),  kemudian akan  didapatkan  Kecepatan  sudut  presesi  LT  di dalam  bintang  neutron  menggunakan  komponen- komponen metrik pada persamaan (15) diantaranya
𝑔 22 = 𝑒 Xp , 𝑔 D{ = −𝜔𝑒 m]o 𝑟 X 𝑠𝑖𝑛 X 𝜃 ,
𝑔 DD = 𝜔 X 𝑒 m]o 𝑟 X 𝑠𝑖𝑛 X 𝜃 − 𝑒 mno ,
𝑔 •• = 𝑒 Xp 𝑟 X .
Selanjutnya, dengan memasukkan komponen-komponen  metrik  ke  persamaan  (18), maka  diperoleh  seretan  kerangka  inersial  di  dalam bintang neutron yang berotasi sebagai berikut
Ω #$ = € • ‚ƒ„ X(… † 2 † ;R‡ † •]€ †„ ) 𝜔 X 𝜔 ,• 𝑟 X sin ‹ 𝜃 +
𝑒 Xo (𝜔 ,• sin 𝜃 + 2𝜔 cos 𝜃 − 2𝜎 ,• 𝜔 sin 𝜃 )𝑟 + sin 𝜃(𝜔 X 𝜔 ,2 𝑟 ‹ sin X 𝜃 + 𝑒 Xo (2𝜔 + 𝑟𝜔 ,2 − 2𝜔𝑟𝜎 ,2 ))𝜃 . (19)
Sedangkan  besar  laju  seretan  kerangka  inersial  di dalam bintang neutron adalah dengan mencari besar dari vektor pada persamaan (19)
𝛺 #$ = € •(‚ƒ„) X(… † 2 † ;R‡ † •]€ †„ ) 𝜔 X 𝜔 ,• 𝑟 X 𝑠𝑖𝑛 ‹ 𝜃 + 𝑒 Xo (𝜔 ,• 𝑠𝑖𝑛𝜃 + 2𝜔𝑐𝑜𝑠𝜃 − 2𝜎 ,• 𝜔𝑠𝑖𝑛𝜃) X + 𝑠𝑖𝑛 X 𝜃 𝜔 X 𝜔 ,2 𝑟 ‹ 𝑠𝑖𝑛 X 𝜃 + 𝑒 Xo (2𝜔 + 𝑟𝜔 ,2 −
2𝜔𝑟𝜎 ,2 ) X 1/X . (20)
Untuk  mengetahui  besarnya  laju  seretan kerangka di pusat bintang neutron, maka tinjau 𝑟 = 0 pada persamaan (20) diperoleh
𝛺 #$ = 𝜔𝑒 ](pno)
(21)
dengan 𝜔 ,• = 𝜎 ,• = 0 karena  pada  pusat  bintang tidak bergantung pada sudut 𝜃.
Berdasarkan persamaan (20) dan (21) maka diketahui bahwa semakin kecil jari-jari atau semakin mendekat  ke  pusat  bintang,  efek  seretan  kerangka semakin  besar.  Sebaliknya,  efek  akan  mengecil ketika r semakin  membesar,  dan  akan  tidak  ada ketika  berada  pada  jarak  yang  sangat  jauh  dari bintang (ruang menjadi datar).
Hal  ini  sesuai  dengan  prediksi  Einstein dalam  teori  relativitas  umum.  Suatu  benda  dengan massa  yang  sangat  besar  akan  mempengaruhi  ruang waktu disekelilingnya. Pengaruh tersebut ditunjukkan  dengan  nilai  kelengkungan  yang  besar. Ketika  benda  masif  tersebut  berotasi,  maka  ruang waktu disekitarnya juga akan ikut berotasi (terseret) ke arah rotasi benda.
Untuk  lebih  mudah  memahaminya,  dapat dianalogikan dengan suatu bola pejal yang diletakkan diatas kain. Semakin besar massa bola, maka semakin melengkung  kain  yang  ditimpa  bola  tersebut. Kemudian ketika bola diputar atau dirotasikan, maka kain  disekitarnya  juga  akan  berkerut  ke  arah  rotasi bola.  Pada  analogi  ini,  bola  merupakan  benda bermassa  besar  (misal:  bintang  neutron)  dan  kain adalah ruang waktu. Melalui analogi ini, maka dapat diketahui  bahwa  untuk  bagian  kain  yang  jauh  dari bola  akan  sedikit  efek  kerutannya  dibandingkan dengan wilayah kain yang dekat dengan bola. Hal ini sesuai  dengan  yang  diungkapkan  dalam  persamaan (20) untuk benda masif di dalam ruang waktu.

## KESIMPULAN
1. Rotasi  bintang  neutron  dapat  mempengaruhi ruang waktu di sekitarnya yang disebut sebagai
efek  seretan  kerangka  inersial  (efek  Lense Thirring). Ketika suatu  partikel  dijatuhkan  ke  dalam  bintang neutron yang berotasi, maka partikel akan ikut terseret  searah  dengan  arah  rotasi  bintang neutron.
2. Laju  presesi  seretan  kerangka  inersial Ω #$ di dalam  bintang  neutron  yang  stasioner  dan simetri sumbu telah dirumuskan sebagai berikut 𝛺 #$ =
€ • ‚ƒ„
X(… † 2 † ;R‡ † •]€ †„ ) 𝜔 X 𝜔 ,• 𝑟 X sin ‹ 𝜃 + 𝑒 Xo (𝜔 ,• sin 𝜃 + 2𝜔 cos 𝜃 − 2𝜎 ,• 𝜔 sin 𝜃) X + 𝑠𝑖𝑛 X 𝜃 𝜔 X 𝜔 ,2 𝑟 ‹ sin X 𝜃 + 𝑒 Xo (2𝜔 + 𝑟𝜔 ,2 − 2𝜔𝑟𝜎 ,2 ) X 1/X
dengan 𝛾, 𝜎. 𝛼, dan 𝜔 adalah fungsi yang hanya bergantung  pada r dan 𝜃 dan 𝜔 adalah kecepatan  rotasi  bintang  neutron.  Pada  pusat bintang,  yaitu  saat 𝑟 = 0 ,  laju  presesi  Lense Thirring menjadi
𝛺 #$ | 2•D = 𝜔𝑒 ](pno) | 2•D . Laju  presesi  seretan  kerangka  sebanding dengan  kecepatan  sudut  bintang  dan berbanding  terbalik  dengan  jari-jari  bintang. Semakin  besar r ,  maka  efek  seretan  kerangka semakin mengecil.

## DAFTAR PUSTAKA
Arny,  T.  dan  Schneider,  S.  G.,  2014, Explorations: An  Introduction  to  Astronomy,  7 th Edition, New York: McGraw Hill Companies Carroll,  S.,  2004, Spacetime  And  Geometry:  An Introduction to General relativity, San Francisco: Addison Wesley Chakraborty,  C.  dan  Majumdar,  P.,  2014, Strong gravity  Lense-Thirring  Precession  in  Kerr  and Kerr-Taub-NUT spacetimes , arXiv:1304.6936v2[gr-qc]. Chakraborty, C., Modak, P. K., dan Bandyopadhyay,  D.,  2014, Dragging  of Inertial frames inside the Rotating Neutron Stars , arXiv:1402.6108v2astro-ph.HE. Glendenning, N. K. dan Weber, F., 1994, Impact of frame  dragging  on  the  Keplerfrequency  of relativistic stars , Phys. Rev. D50, 3836. Glendenning,  N.  K.,  2000, Compact  Stars:  Nuclear Physics,  Particle  Physics,  and  General  relativity, 2 nd Edition, California: Springer
Hackmann,  E.,  dan  Lammerzahl,  C.,  2012,  Phys. Rev.D,85, 044049
Haensel, P., Potekhin, A. Y., dan Yakovlev, D. E., 2007, Neutron  Stars  I:  Equation  ofState  and Structure , New York: Springer
Hobson, M. P., Efstathlou, G., dan Lasenby, A. N., 2006, General  Relativity:  An  Introduction  for Physicists, UK: Cambridge University Press Hartle, J. B., 1967, Slowly Rotating Relativistic Stars I. Equation  of  Structure ,  The  Astrophysical Journal, Vol. 150.
Hartle,  J.  B.  dan  Thorne,  K.  S.,  1968, Slowly Rotating  Relativistic  Stars  II.  Models  for Neutron  Stars  and  Supermassive  Stars ,  The Astrophysical Journal, Vol. 153.
Hartle,  J.  B.,  2009, Gravity:  An  Introduction  to Einstein’s  General  relativity, San  Francisco: Addison Wesley
Iorio, L., 2011, Astrophys Space Sci, 331: 351395 Komatsu,  H.,  Eriguchi,  Y.,  dan  Hachisu,  I.,  1989,
Rapidly  rotating  general  relativisticstars-  I. Numerical method and its application to uniformly rotating  polytropes , Mon.  Not.  R.  astr.  Soc.
(1989)237,355-379.
Lense,  J.  dan  Thirring,  H.,  1918, Über  den  Einfluss der  Eigenrotation  der  Zentralkörper  auf  die Bewegung  der  Planeten  und  Monde  nach  der Einsteinschen  Gravitationstheorie , Phys.  Z 19 , 156-163.
Morsink,  S.  M.,  Stella,  l.,  dan  Vietri,  M.,  1999,
Correlation in the Quasi-periodic
Oscillation  Frequencies  of  Low-mass  X-ray Binaries  and  The  Relativistic  Precession  Model , The Astrophysical Journal, 524:L63–L66. Shapiro,  S.  L.  dan  Teulolsky,  S.  A.,  2004, Black Hole,  White  Dwarfs,  and  Neutron  Stars, Germany: WILEY-VCH Strauman,  N.,  2004, General  Relativity  with Applications  to  Astrophysics ,  New  York:
Springer
Weber,  F.,  Negreiros,  R.,  Rosenfield,  P.,  dan Stejner,  M.,  2006, Pulsars  as  Astrophysical Laboratories  for  Nuclear  and  Particle  Physics , arXiv:astro-ph/0612054v1.