JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 3, Tahun 2021, Halaman 315 - 324 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## IMPLEMENTASI PAKET SHINY PADA PEMODELAN MULTISCALE AUTOREGRESSIVE UNTUK DATA HARGA SAHAM BBRI
Bahtiar Ilham Triyunanto 1 , Suparti 2 , Rukun Santoso 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro
bahtiarilham45@gmail.com

## ABSTRACT
Stocks are an investment that attract people because they can earn large profits by having claim rights to the company's income and assets so investors  have to observe stock price movements in the future to achieve  investment  goals. One  of the statistical  methods for time series  data modeling  is  ARIMA. However,  modeling  assumptions  must  be  fulfilled  to  use  that  method  so  an  alternative  model  is proposed, namely nonparametric regression  model, which has no  modeling assumptions requirement. In this study, the nonparametric regression multiscale autoregressive (MAR) with two different filter and decomposition level J are compared to choose the best model and forecast it. The data are closing stock price, high stock price and low stock price of BBRI’s stocks that divided into 2 parts, namely in sample  data  from  March  19,  2020  to  February  4,  2021  to  form  a  model  and  out  sample  data  from February  5,  2021  to  March  23,  2021  used  for  evaluation  of  model  performance  based  on  MAPE values. The chosen best model for each stock price are the MAR  model  with  wavelet haar filter and decomposition level 5 for the closing stock price which produces a MAPE value of 1.194%, the MAR model  with  wavelet  haar  filter  and  decomposition  level  5  for  the  high  stock  price  which  produces  a MAPE value of 1.283%, and the MAR model with a wavelet haar filter and decomposition level 5 for the  low  stock  price  which  produces  a  MAPE  value  of  1.141%,  indicating  that  the  models  have excellent  forecasting  capability.  In  this  study,  Graphical  User  Interface  (GUI)  using  R  software  with the  help of shiny package  is also built,  making data analyzing  easier and  generating  more  interactive display output.
Keywords : Stocks, wavelet transformation, MAR, MAPE, GUI

## 1. PENDAHULUAN
Saham merupakan salah satu jenis efek atau surat berharga yang umumnya dijual di pasar modal.  Perusahaan  yang  perkembangannya  baik  umumnya  akan  memberikan  hasil  investasi (Tandelilin,  2010). Saham  menjadi  pilihan  investasi  yang  menarik  karena  dapat  memperoleh untung  yang  besar  yaitu  memiliki  hak  klaim  atas  penghasilan  dan  aktiva  perusahaan  serta dapat  menjadi  penghasilan  utama  saat  masa  pensiun  atau  menjelang  hari  tua  nanti  sehingga banyak orang mulai tertarik menananmkan saham.
Dalam  menanam  saham,  pengguna  tidak  ingin  salah  dalam  menanam  saham  yang mengakibatkan  kerugian.  Oleh  karena  itu  pergerakan  saham  perlu  diamati  sehingga  dapat menentukan waktu yang tepat untuk menanam saham.
Ada  banyak  model  yang  digunakan  untuk  memprediksi  masa  yang  akan  datang,  salah satu  model  yang  umum  digunakan  adalah  model  ARMA.  Namun  pada  pemodelan  ARMA terdapat  asumsi-asumsi  yang  harus  dipenuhi  yaitu  stasioneritas,  normalitas  residual, nonautokorelasi  residual,  dan  homoskedastisitas  residual.  Sehingga  digunakan  model alternatif regresi nonparametrik yang tidak terikat asumsi pemodelan.
Salah satu metode regresi nonparametrik  yaitu multiscale autoregressive (MAR). Model MAR diadaptasi dari model runtun waktu AR dengan input yang digunakan adalah koefisien wavelet  dan  skala  yang  diperoleh  dengan  mendekomposisi  menggunakan maximum  overlap discrete  wavelet  transformation (MODWT).  Perhitungan  MAR  termasuk  rumit  sehingga dibutuhkan Graphical User Interface (GUI) untuk memudahkan pengguna dalam analisis data dan menampilkan output yang lebih menarik.
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  kinerja  dari  model  MAR  menggunakan kriteria  MAPE out  sample dan  melakukan  forecasting  data  harga  saham  BBRI  harian  yang meliputi  harga  penutupan,  harga  tertinggi  dan  harga  terendah  sehingga  pengguna  dapat menentukan waktu yang tepat untuk menanam saham.

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## 2.1. Harga Saham
Harga saham merupakan salah satu indikator yang digunakan untuk menilai berhasil atau tidaknya  perusahaan  dalam  mengelola  usaha  miliknya.  Semakin  naiknya  harga  saham perusahaan di bursa efek akan meningkatkan kepercayaan investor terhadap modal yang telah dikeluarkan  investor  tersebut.  Sebaliknya,  semakin  rendah  harga  saham  perusahaan  tersebut dibursa  efek  maka  akan  mengurangi  kepercayaan  investor  akan  nilai  perusahaan  (Zuliarni, 2012)

## 2.2. Analisis Runtun Waktu
Analisis  runtun  waktu  ( time  series )  adalah  sebuah  metode  statistik  yang  dipakai  untuk menemukan  pola  data  di  masa  lalu  yang  dapat  digunakan  untuk  meramalkan  pola  data  di masa  yang  akan  datang.  Salah  satu  model  yang  umum  digunakan  adalah  model  ARIMA. Model ARIMA (p,d,q) secara umum ditulis dalam persamaan matematis sebagai berikut
(1)

## 2.3. Fungsi wavelet
Fungsi  wavelet  merupakan  fungsi  matematika  yang  mempunyai  sifat-sifat  tertentu, antara  lain  berosilasi  disekitar  nol,  terlokalisasi  dalam  domain  waktu  dan  frekuensi  serta membentuk  sebuah  basis  ortogonal  dalam ) ( 2 R L (Lestari  dan  Subanar,  2015) .  Fungsi  wavelet dibedakan  atas  dua  fungsi,  yaitu  wavelet  ayah  ( ϕ )  dan  wavelet  ibu  (ψ)  yang  memiliki  sifat sebagai berikut:
dan (2)
Dengan  gabungan  proses  dilatasi  penskalaan  dan  proses translasi  atau  pergeseran  posisi menghasilkan jenis wavelet ortogonal, yaitu:
dan (3)
t q t d p A Z B B     ) 1 )( (      1 ) ( dx x       0 ) ( dx x  ) ) 2 (( 2 ) ( 2 / , k x x j j k j       ) ) 2 (( 2 ) ( 2 / , k x x j j k j      

## 2.4. Transformasi Wavelet Diskrit
Transformasi  wavelet  diskrit  (DWT)  merupakan  salah  satu  cara  yang  dapat  digunakan untuk  menghitung koefisien dari  aproksimasi  barisan wavelet. Secara sistematis DWT dapat dituliskan sebagai berikut:
w=WX (4) dengan: w : koefisien DWT
W : matriks transformasi berukuran nxn matriks  transformasi W dibentuk  dengan  translasi  dan  dilatasi  filter h dan  dan g yang diberikan  dengan  tetap  mempertahankan  sifat-sifat  filter  pada  setiap  operasi  translasi  dan dilatasi.

## 2.5. Maximal Overlap Discrete Wavelet Transformation
Maximal  Overlap  Discret  Wavelet  Transform (MODWT)  dapat  mengeliminasi  reduksi data  menjadi  setengahnya  (down-sampling)  sehingga  dalam  setiap  level  akan  terdapat koefisien  wavelet  dan  skala  sebanyak  panjang  data  (Percival  dan  Walden,  2000)  sehingga lebih sesuai untuk pemodelan pada time series dibandingkan dengan DWT. Secara sistematis MODWT dapat dituliskan sebagai berikut:
X W ~ w ~  (5)
dengan: w ~ : koefisien wavelet MODWT pada level ke j
W
~
: matriks transformasi MODWT berukuran nxn
Dengan  mendefinisikan V ~ yang  merupakan  matriks  NxN  yang  berisikan  filter g ~ dan W ~ adalah matriks NxN yang berisikan filter h ~ , sehingga diperoleh matriks filter wavelet  W ~ dan matriks filter skala  V ~ sebagai berikut:
                                   ) ( 0 ) ( 1 ) ( 2 2 ) ( 1 2 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 2 2 ) ( 1 2 ) 2 ( 4 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 0 ) 2 ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( 3 ) 1 ( 0 ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 ) 1 ( 1 ) 1 ( 4 ) 1 ( 5 ) 1 ( 0 ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 ) 1 ( 3 ) 1 ( 2 ) 1 ( 1 ) 1 ( 0 ) 1 ( 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0 0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0 ... 0 ... 0 W J J J J J J J J L L L L g g g g h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h J J J J           
        

  0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 3 0 1 2 2 3 0 1 1 2 3 0 ~ ~ ~ ~ ... 0 0 0 0 0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0 0 0 0 ... ~ ~ ~ ~ 0 0 0 0 0 ... 0 ~ ~ ~ ~ ~ 0 0 0 ... 0 0 ~ ~ ~ ~ ~ 0 0 ... 0 0 0 ~ ~ ~ ~ ~ 0 ... 0 0 0 0 ~ V ~ g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g              
         0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 3 0 1 2 2 3 0 1 1 2 3 0 ~ ~ ~ ~ ... 0 0 0 0 0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0 0 0 0 ... ~ ~ ~ ~ 0 0 0 0 0 ... 0 ~ ~ ~ ~ ~ 0 0 0 ... 0 0 ~ ~ ~ ~ ~ 0 0 ... 0 0 0 ~ ~ ~ ~ ~ 0 ... 0 0 0 0 ~ W ~ h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h

## 2.6. Model Runtun Waktu Wavelet
Peramalan  data  deret  waktu  yang  dihasilkan  dengan  menggunakan  wavelet  adalah peramalan  dengan  menggunakan  data  yang  telah  mengalami  pra  pemrosesan  melalui transformasi  wavelet  sehingga  dapat  dilakukan  peramalan  data  dengan  baik  ( Suhartono,  dkk, 2010) .  Dalam  penggunaannya,  data  dimodelkan  dengan  menginput  lag  pada  model  ARIMA menggunakan koefisien wavelet dan skala dengan rumus sebagai berikut:
(6) dengan : X : data berukuran nx1 w ~ : koefisien MODWT berukuran nx1 W ~
: matriks transformasi MODWT berukuran nxn
j W ~
: matriks transformasi MODWT pada level ke j
J V ~
: matriks transformasi MODWT pada level ke J
j w ~
: koefisien MODWT pada level ke j
J v ~ : koefisien MODWT pada level ke J

## 2.7. Multiscale Autoregressive
pemodelan wavelet Multiscale Autoregressive adalah Model  yang diadaptasi dari  model runtun  waktu  AR  dengan  input  yang  digunakan  adalah  koefisien  wavelet  dan  skala  yang diperoleh  dengan  mendekomposisi  menggunakan maximum  overlap  discrete  wavelet transformation (MODWT). persamaan dari Multiscale Autoregressive adalah sebagai berikut:
  
           1 1 ) 1 ( 2 , , 1 1 1 ) 1 ( 2 , , 1 v ~ ˆ w ~ ˆ X ˆ j j j j A k k t j k j J j A k k t j k j t a a (6)
dengan :
X ˆ : nilai prediksi dari X
a ˆ : parameter yang ditaksir A j : banyaknya koefisien yang terpilih pada setiap j w ~ : koefisien wavelet MODWT v ~ : koefisien skala MODWT Pengambilan banyaknya koefisien  yang terpilih pada setiap  j  lompat sebanyak 2 j karena untuk menghindari adanya multikolinieritas akibat perhitungan dari setiap pergeseran interval waktu saat dilakukan MODWT ( Suparti, dkk, 2018).
Gambar 1 Koefisien Wavelet dan Skala yang Terpilih Untuk Prediksi Pada J=4 dan Aj=2
         1 0 1 T v ~ V ~ w ~ W ~ W ~ w ~ w ~ W ~ X N n J j J T J j T j n n
Pemilihan model terbaik MAR yang teridentifikasi diawali dengan uji asumsi yang terdiri dari  uji  normalitas  residual,  nonautokorelasi  residual,  dan  homoskedastisitas  residual, kemudian  menghitung  nilai  RMSE,  AIC  atau  SIC  masing-masing  model.  Model  terbaik adalah model yang memenuhi semua asumsi dan memiliki RMSE, AIC, atau SIC terkecil.

## 2.8. Evaluasi Kinerja Model
Evaluasi  kinerja  model  menggunakan  nilai  MAPE  ( Mean  Absolute  Percentage  Error ) data out  sample .  MAPE  yaitu  persentase  rata-rata  nilai  absolut error dibagi  data  aktualnya yang dirumuskan sebagai berikut:
(7)
Nilai  MAPE  adalah  MAPE  <  10%  berarti  model  memiliki  kemampuan  peramalan  yang sangat baik, 10% ≤ MAPE < 20% berarti model memiliki kemampuan peramalan yang baik, 20% ≤ MAPE < 50% berarti model memiliki kemampuan peramalan cukup baik, dan MAPE > 50% berarti model memiliki kemampuan peramalan yang buruk (Chen et al., 2003).

## 2.9. Graphical User Interface (GUI) Program R
Pembuatan Graphical  User  Interface pada  penelitian  ini  menggunakan  paket Shiny program  R. Shiny terdiri  dari  dua  komponen  yaitu User  Interface (UI),  dan Server .  Pada bagian User Interface bermanfaat untuk panel  kontrol, pemasukan nilai  input, dan penyajian output. Server pada shiny merupakan  otak  dari  program  yang  bertugas  melakukan  simulasi, berbagai  analisis  data  sesuai  pilihan  pengguna  dan  selanjutnya  mengirim  hasilnya  ke  bagian output (Tirta, 2014).

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel Penlitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  bersumber  dari database harga saham BBRI milik id.investing.com. Data yang didapat merupakan data time series harga saham harian  BBRI  periode  19  Maret  2020  sampai  23  Maret  2021  sebanyak  211  data in  sample yang digunakan  untuk  pemodelan  MAR  dan  menentukan  model  terbaik  dari  beberapa  model  MAR, sementara 31 data out sample digunakan untuk  mengevaluasi kinerja model untuk digunakan sebagai model peramalan.

## 3.2. Langkah-langkah Analisis
Dalam penelitian ini menggunakan software R 3.6.2 dengan bantuan GUI R dari paket Shiny . Adapun tahapan analisis data sebagai berikut:
1. Menyiapkan aplikasi GUI R sesuai dengan kebutuhan analisis.
2. Menentukan data in sample dan out sample dan melakukan eskplorasi data.
3. Menentukan filter wavelet dan level dekomposisi J.
4. Menentukan model MAR.
5. Menentukan model terbaik dengan Root Mean Square Error (RMSE).
6. Cek asumsi dan kinerja setiap model terbaik MAR
7. Melakukan  forecasting  harga  saham  yang  akan  datang  menggunakan  model  MAR terbaik.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Pembuatan dan Penggunaan GUI R
Pembuatan  GUI  R  meliputi  bagian user  interface yang  mengatur  penempatan  input  dan output  menggunakan  perintah  ui<-fluidPage().  Proses  pengolahan  yang  dijalankan  oleh  GUI akan didefinisikan dalam fungsi shinyApp yaitu pada server. Berikut tampilan program UI dan server :

## Gambar 2 Tampilan Program UI dan Server
Setelah  objek  UI  dan server selesai  dibentuk  maka  langkah  selanjutnya  yaitu running aplikasi dengan fungsi shinyApp(ui,server) dan aplikasi dapat dipakai. Berikut tampilan GUI untuk pencarian model MAR:

## Gambar 3 Tampilan GUI R Multiscale Autoregressive

## 4.2. Pemodelan Multiscale Autoregressive
Data in  sample terlebih  dahulu  dilakukan  transformasi  wavelet  MODWT.  Hasil  dari transformasi tersebut akan digunakan sebagai pemodelan MAR. Berdasarkan hasil pemodelan MAR untuk masing-masing harga saham, diperoleh bahwa model MAR dengan filter wavelet haar  dan  nilai  J=5  merupakan  model  terbaik  untuk  harga  saham  penutupan,  harga  saham tertinggi dan harga saham terendah dengan nilai RMSE sebesar 87,77 , 73,48 dan 81,01 serta pengujian  asumsi-asumsinya  terpenuhi.  Berikut  tabel  nilai  RMSE,  AIC  dan  SIC  serta  hasil asumsi-asumsi untuk semua model MAR pada masing-masing harga saham.
Tabel 1 Nilai RMSE, AIC, SIC dan Hasil Asumsi Untuk Semua Model MAR Pada Saham Penutupan
Model MAR RMSE AIC SIC Normalitas Residual Non Autokorelasi Homoskeda stisitas wavelet haar J=4  91,92 8529,82 8666,41 terpenuhi Terpenuhi terpenuhi J=5  87,73 7770,25 7894,67 terpenuhi Terpenuhi terpenuhi wavelet d4 J=4  228,72 52810,22 53655,84 terpenuhi tidak terpenuhi tidak terpenuhi J=5  257,44 66905,77 67977,09 terpenuhi tidak terpenuhi tidak terpenuhi
Model MAR untuk harga saham penutupan yang terbentuk adalah:
Tabel 2 Nilai RMSE, AIC, SIC dan Hasil Asumsi Untuk Semua Model MAR Pada Saham Tertinggi
Model MAR RMSE AIC SIC Normalitas Residual Non Autokorelasi Homoskedas tisitas Wavelet haar J=4  78,40 6201,83 6301,14 terpenuhi Terpenuhi terpenuhi J=5  73,48 5450,88 5538,16 terpenuhi Terpenuhi terpenuhi Wavelet d4 J=4  237,91 57140,27 58055,23 terpenuhi tidak terpenuhi tidak terpenuhi J=5  265,30 71054,81 72192,57 terpenuhi tidak terpenuhi tidak terpenuhi Model MAR untuk harga saham tertinggi yang terbentuk adalah:
Tabel 3 Nilai RMSE, AIC, SIC dan Hasil Asumsi Untuk Semua Model MAR Pada Harga Terendah
Model MAR RMSE AIC SIC Normalitas Residual Non Autokorelasi Homoskeda stisitas wavelet haar J=4  84,54 7215,37 7330,91 terpenuhi Terpenuhi tidak terpenuhi J=5  81,01 6625,76 6731,85 terpenuhi Terpenuhi tidak terpenuhi wavelet d4 J=4  222,61 50028,35 50829,42 terpenuhi tidak terpenuhi tidak terpenuhi J=5  250,82 63511,18 64528,15 terpenuhi tidak terpenuhi tidak terpenuhi
Model MAR untuk harga saham terendah yang terbentuk adalah:
4.3. Evaluasi Kinerja Model Terbaik
8 , 3 , 3 4 , 2 , 2 2 , 1 , 1 1 t w 223 , 0 w 928 , 0 w 012 , 0 w 884 , 0 w 217 , 0 w 1 , 1 X ˆ
          t t t t t t 32 , 5 t 5, 32 , 5 , 5 16 , 4 , 4 v 003 , 0 v 007 , 1 w 036 , 0 w 013 , 1 w 063 , 0 w 003 , 1          t t t t t 8 , 3 , 3 4 , 2 , 2 2 , 1 , 1 1 t w 013 , 0 w 016 , 1 w 149 , 0 w 692 , 0 w 331 , 0 w 676 , 1 X ˆ           t t t t t t 32 , 5 t 5, 32 , 5 , 5 16 , 4 , 4 v 0001 , 0 v 004 , 1 w 021 , 0 w 975 , 0 w 021 , 0 w 898 , 0          t t t t t 8 , 3 , 3 4 , 2 , 2 2 , 1 , 1 1 t w 332 , 0 w 017 , 1 w 124 , 0 w 789 , 0 w 076 , 0 w 353 , 1 X ˆ
          t t t t t t 32 , 5 t 5, 32 , 5 , 5 16 , 4 , 4 v 008 , 0 v 012 , 1 w 046 , 0 w 043 , 1 w 082 , 0 w 055 , 1          t t t t t
Secara  visual  model  terbaik  MAR  pada  masing-masing  harga  saham  menghasilkan  plot estimasi yang baik untuk data in sample maupun out sample . Nilai MAPE out sample sebesar 1,194%  untuk  harga  saham  penutupan,  1,283%  untuk  harga  saham  tertinggi,  1,141% untuk  harga saham  terendah.  Nilai  MAPE  kurang  dari  10%  menunjukkan  model  memiliki  kemampuan peramalan yang sangat baik. Berikut adalah plot hasil prediksi MAR dengan wavelet haar J = 5 untuk masing-masing harga saham pada data in sample dan data out sample
Gambar 4 Plot Perbandingan Hasil Prediksi MAR Dengan Wavelet Haar J = 5 Harga Penutupan Untuk Data In Sample dan Data Out Sample
Gambar 5 Plot Perbandingan Hasil Prediksi MAR Dengan Wavelet Haar J = 5 Harga Tertinggi Untuk Data In Sample dan Data Out Sample
Gambar 6 Plot Perbandingan Hasil Prediksi MAR Dengan Wavelet Haar J = 5 Harga Terendah Untuk Data In Sample dan Data Out Sample
4.4. Forecasting Harga Saham
Forecasting  dilakukan  untuk  mengetahui  nilai  harga  saham  yang  akan  datang menggunakan  model  MAR  terbaik  yang  telah  dilakukan  evaluasi  kinerjanya  sehingga  hasil forecasting akurat. Berikut adalah tabel data aktual harga saham dan hasil forecasting masing- masing harga saham untuk 31 hari kedepan:
Tabel 4 Forecasting Setiap Harga Saham Untuk 31 Hari Kedepan
Tanggal Harga Penutupan Aktual Forecasting Harga Penutupan Harga Tertinggi Aktual Forecasting Harga Tertinggi Harga Terendah Aktual Forecsting Harga Terendah 05/02/2021 4470 4479,722 4540 4617,772 4420 4333,804 08/02/2021 4460 4462,107 4530 4517,369 4450 4424,787 09/02/2021 4620 4476,446 4770 4548,594 4500 4463,728 10/02/2021 4650 4644,593 4710 4855,05 4600 4506,209 11/02/2021 4680 4681,965 4710 4685,688 4630 4639,978 15/02/2021 4710 4733,581 4780 4769,458 4700 4687,192 16/02/2021 4670 4750,098 4740 4809,683 4660 4767,09 17/02/2021 4630 4702,364 4730 4738,523 4620 4699,13 18/02/2021 4670 4648,307 4770 4766,15 4650 4641,068 19/02/2021 4790 4679,328 4790 4787,946 4600 4651,269 22/02/2021 4790 4793,211 4870 4793,109 4760 4567,931 23/02/2021 4790 4786,065 4830 4901,836 4740 4769,816 24/02/2021 4730 4803,726 4820 4817,721 4710 4718,841 25/02/2021 4730 4729,806 4770 4840,566 4670 4703,34 26/02/2021 4710 4740,205 4750 4767,642 4700 4676,039 01/03/2021 4830 4719,658 4830 4767,555 4720 4715,997 02/03/2021 4800 4856,106 4880 4863,484 4800 4733,454 03/03/2021 4850 4811,977 4850 4891,818 4740 4829,236 04/03/2021 4760 4887,213 4850 4855,502 4730 4758,183 05/03/2021 4770 4770,999 4770 4870,273 4700 4760,926 08/03/2021 4730 4794,289 4820 4761,121 4730 4723,826 09/03/2021 4580 4737,087 4750 4863,378 4560 4750,568 10/03/2021 4630 4594,147 4660 4736,462 4590 4542,045 12/03/2021 4580 4651,429 4690 4665,032 4540 4612,201 15/03/2021 4570 4580,656 4630 4710,057 4560 4555,714 16/03/2021 4720 4592,175 4770 4611,414 4610 4567,288 17/03/2021 4670 4727,182 4700 4822,985 4600 4625,138 18/03/2021 4760 4663,079 4770 4672,118 4690 4599,119 19/03/2021 4670 4783,617 4750 4810,301 4670 4703,94 22/03/2021 4630 4668,678 4700 4748,444 4620 4673,92 23/03/2021 4710 4659,776 4720 4716,069 4650 4625,59

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dibahas  sebelumnya  dapat  disimpulkan sebagai berikut:
1. Pada  evaluasi  kinerja  model  terbaik  untuk  masing-masing  harga  saham  menggunakan MAPE out  sample yang  dihitung  berdasarkan  data  aktual out  sample dan  data estimasinya  menghasilkan  nilai  MAPE  sebesar 1,194%  untuk  harga  saham  penutupan, 1,283%  untuk  harga  saham  tertinggi,  1,141% untuk  harga  saham  terendah,  yang  mana termasuk dalam kategori model yang memiliki kemampuan peramalan yang sangat baik.
2. Berdasarkan hasil  forecasting pada  model terbaik dari setiap harga  saham,  harga saham terendah terdapat pada tanggal 5 Februari 2021 dengan harga 4333,804 sehingga investor dapat  membeli  saham  pada  hari  tersebut.  Sedangkan  hasil  forecasting  pada  harga tertinggi, harga tertinggi terdapat pada hari ke 12 tanggal 23 Februari 2021 dengan harga 4901,836 sehingga investor dapat menjual saham pada hari tersebut.
3. Pembuatan Graphical  User  Interface (GUI)  program  R  pada  penelitian  ini  merupakan pengembangan  penelitian  sebelumnya  untuk  metode  nonparametrik  polinomial  lokal runtun  waktu.  Pembuatan  GUI  R  dapat  memudahkan  proses input data  dan running program serta memudahkan dalam menganalisis data dan mengambil kesimpulan.

## DAFTAR PUSTAKA
Chen,  R.  J.,  Bloomfield,  P.,  and  Fu,  J.  S.,  2003.  An  Evaluation  of  Alternative  Forecasting Methods to Recreation Visitation. Journal of Leisure Research Vol.35 No.4: hal. 441- 454.
Lestari,  V.  N.,  dan  Subanar.  2015. Transformasi  Wavelet  Diskret  Untuk  Data  Time  Series . Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNYShal. 11.
Percival, D. B., & Walden, A. T. 2000. Wavelet methods for time series analysis . Cambridge university press Vol. 4
Suhartono, Ulama, B. S.S., dan Endharta, A. 2010. Seasonal Time Series Data Forecasting by Using  Neural  Network  Multiscale  Autoregresive  Model .American  Journalof  Applied Sciences vol.7, no.10:hal.1373-1378.
Suparti,  Santoso,  R.,  Prahutama,  A.,  Yasin,  H.  dan  Devi,  A.  R.  2018. Analisis  Data  Inflasi Indonesia  Menggunakan  Metode  Fourierdan  Wavelet  Multiscale  Autoregresive . Seminar Nasional Variansi.
Tandelilin, E. 2010. Portofolio dan Investasi (Teori dan Aplikasi). Yogyakarta: Kanisius.
Tirta,  I.  M.  2014. Pengembangan  E-Modul  Statistika  Terintegrasi  dan  Dinamik  dengan  R- Shiny  dan  mathJax .  Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika  Universitas  Jember hal.223-232.
Zuliarni,  S.2012. Pengaruh  Kinerja  Keuangan  Terhadap  Harga  Saham  Pada  Perusahaan Mining and Mining Service Di Bursa Efek Indonesia (BEI) .Jurnal Aplikasi Bisnis Vol. 3, No. 1: Hal.36-48.