## Perbandingan Metode ARIMA dan Double
Exponential Smoothing pada Peramalan Harga
Saham LQ45 Tiga Perusahaan dengan Nilai
Earning Per Share (EPS) Tertinggi
Irma Fitria 1 , Muhammad Sayekti Kuncaraning Alam 2 , Subchan 3
1,2,3 Program Studi Matematika, Institut Teknologi Kalimantan, Balikpapan
3 Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya Email: irma.fitria@itk.ac.id 1 , 02131010@itk.ac.id 2 , subchan@itk.ac.id 3

## Abstrak
Secara  umum,  saham  adalah  surat  tanda  kepemilikan  perusahaan.  Harga saham  terbentuk  di  pasar  saham  dan  ditentukan  oleh  beberapa  faktor,  salah satunya  adalah  laba  per  saham  dasar  atau earning  per  share . Earning  Per Share (EPS)  merupakan  komponen  penting  pertama  yang  harus  diperhatikan dalam  analisis  fundamental  perusahaan.  Informasi  EPS  suatu  perusahaan menunjukkan    besarnya  laba  bersih    perusahaan  yang  siap  dibagikan    untuk semua  pemegang  saham  perusahaan.  Selain  mengamati  analisis  fundamental, investor  yang ingin  menanamkan  modalnya  di pasar saham harus mengetahui bagaimana  peramalan  harga  saham  kedepan  agar  tidak  mengalami  kerugian. Pada  penelitian  ini  digunakan  metode  peramalan Autoregressive  Integrated Moving  Average (ARIMA)  dan Double  Exponential  Smoothing untuk meramalkan  harga  saham  tiga  perusahaan  berdasarkan  nilai  EPS  tertinggi dari  saham-saham  yang  tergabung  dalam  LQ45.  Kedua  metode  tersebut dibandingkan  untuk  melihat  metode  yang  lebih  baik  dalam  peramalan  harga saham    tersebut    dengan    melihat    nilai Mean    Absolute    Percentage    Error (MAPE)  dari  masing-masing  metode.  Berdasarkan  hasil  penelitian,  metode Exponential  Smoothing lebih  baik  daripada  metode  ARIMA  karena  memiliki nilai MAPE yang lebih kecil.
Katakunci:  Earning  per  share,  Peramalan  harga  saham,  ARIMA,  Double Exponential Smoothing, MAPE
J. Math. and Its Appl. E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 14, No. 2, Desember 2017, 113-125

## 1  Pendahuluan
Investasi merupakan suatu istilah dengan pengertian yang berkaitan dengan  keuangan  dan  ekonomi.  Investasi  sangat  erat  kaitannya  dengan akumulasi suatu bentuk aktiva dengan suatu harapan untuk mendapatkan keuntungan  di  masa  yang  akan  datang.  Investasi  disebut  juga  sebagai penanaman  modal.  Salah  satu  jenis  investasi  finansial  yang  paling populer di pasar modal adalah saham.
Saham  adalah  bukti  kepemilikan  suatu  perseroan  (perusahaan) yang merupakan klaim atas penghasilan dan kekayaan perseroan. Saham LQ45 merupakan salah satu jenis saham dimana didalamnya terdapat 45 saham perusahaan yang memiliki nilai kapitalisasi pasar dari yang paling likuid  atau  dapat  dikatakan  perusahaan-perusahaan  tersebut  memiliki nilai  saham  yang stabil. Harga saham  dapat  mencerminkan  prestasi  dari suatu  perusahaan.  Karena  suatu  perusahaan  dengan  prestasi  yang  baik, saham  perusahaan  tersebut  akan  diminati  oleh  banyak  investor.  Prestasi yang  dicapai  dari  suatu  perusahan  dapat  dilihat  di  dalam  laporan keuangan  yang  dipublikasikan  oleh  perusahaan  tersebut.  Laporan tersebut  sangat  berguna  bagi  investor  untuk  membantu  dalam pengambilan  keputusan  investasi.  Salah  satu  informasi  yang  dapat diketahui  melalui laporan keuangan perusahaan adalah nilai earning per share (EPS)  atau  laba  per  lembar  saham.  EPS  adalah  hal  pertama  yang dilihat  oleh  investor  saat  ingin  melakukan  investasi  saham  karena pendapatan per lembar saham mencerminkan bagian dari laba perusahaan yang dibagikan untuk satu lembar saham.
Permasalahan  dalam  investasi  saham  tentunya  melibatkan pergerakan  atau  perubahan  harga  saham  dari  waktu  ke  waktu.  Oleh karena  itu,  selain  melakukan  analisis  secara  fundamental,  investor  juga perlu mengetahui informasi mengenai peramalan harga saham ke depan. Informasi  tersebut  sangat  bermanfaat  bagi  para  investor  dalam mempertimbangkan  keputusan  untuk  menjual  atau  membeli  saham. Metode  yang  dapat  diaplikasikan  dalam  peramalan  adalah  metode
Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  dan Exponential Smoothing .
Penelitian  menggunakan  metode  peramalan  ARIMA  pernah dilakukan  oleh  Paul,  dkk  (2013)  tentang  pemilihan  model  ARIMA terbaik  untuk  peramalan  harga  saham  rata-rata  harian  pada  perusahaan Pharmaceutical. Ramos, dkk (2015) menggunakan metode ARIMA untuk peramalan  penjualan  retail  konsumen.  Fitria,  dkk  (2016)  menggunakan metode  ARIMA–Kalman  Filter  dalam  peramalan  harga  saham. Selanjutnya,  penelitian  menggunakan  metode Exponential  Smoothing pernah  dilakukan  oleh  Santosa,  dkk.  (2009)  tentang  penerapan  metode Exponential Smoothing untuk peramalan debit. Ostertagova dan Ostertag (2011) juga pernah  menggunakan  metode Exponential  Smoothing untuk peramalan sederhana.
Berdasarkan  latar  belakang  tersebut,  dalam  paper  ini  dilakukan peramalan  harga  saham  dari  tiga  perusahaan  LQ45  dengan  nilai  EPS tertinggi. Dalam peramalan  harga saham, penulis mengimplementasikan metode  ARIMA  dan  metode Exponential  Smoothing untuk membandingkan kedua metode tersebut. Perbandingan dilakukan dengan melihat nilai MAPE ( Mean Absolute Percentage Error ) yang dihasilkan dari masing-masing metode, sehingga dapat diketahui metode yang lebih baik digunakan untuk peramalan harga saham pada penelitian ini.

## 2 Tinjauan Pustaka
menerima  laba  atas  saham  yang  dimilikinya.  Pada  umumnya,  dalam menanamkan  modalnya  investor  mengharapkan  manfaat  yang  akan dihasilkan  dalam  bentuk  laba  per  lembar  saham  atau earning  per  share (EPS).  Jumlah  laba  per  lembar  saham  yang  didistribusikan  kepada  para investor  tergantung  pada  kebijakan  perusahaan  dalam  hal  pembayaran deviden.  Apabila  laba  per  lembar  saham  yang  dibagikan  kepada  para

## 2.1  Earning Per Share (EPS)
Seorang  investor  yang  melakukan  investasi  pada  perusahaan  akan
investor  tinggi  maka  menandakan  bahwa  perusahaan  tersebut  mampu memberikan keuntungan kepada pemegang saham. Namun, apabila laba per lembar saham yang dibagikan rendah maka menandakan bahwa perusahaan tersebut  memberikan  kerugian  kepada  pemegang  saham  (Weston  dan Brigham, 2001).
Dengan  demikian,  laba  per  lembar  saham  menunjukan  kemampuan perusahaan dalam  memperoleh  laba dan  mendistribusikan  laba  yang diraih perusahaan  kepada  pemegang  saham.  Laba  per  lembar  saham  dapat dijadikan sebagai indikator tingkat nilai perusahaan. Laba per lembar saham juga  merupakan  salah  satu  cara  untuk  mengukur  keberhasilan  dalam mencapai  keuntungan  bagi  para  pemilik  saham  dalam  perusahaan.  Angka laba per lembar saham diperoleh dari laporan keuangan yang disajikan oleh perusahaan.
Peramalan sangat banyak diperlukan dalam kegiatan sehari-hari untuk membantu memberikan  informasi  yang dibutuhkan sebagai dasar membuat keputusan.  Peramalan  harga  saham  merupakan  hal  yang  penting  bagi investor.  Salah  satu  metode  yang  mampu  memodelkan  peramalan  harga saham adalah ARIMA (Model Autoregressive Integrated Moving Average ). Model ARIMA adalah gabungan dari model peramalan time series AR dan MA.
Bentuk umum model Autoregressive dengan orde 𝑝 (ditulis AR( 𝑝 )) adalah (Wei, 2006):
dengan
adalah  parameter-parameter autoregressive dan adalah galat ( error ) pada waktu 𝑡 .
Bentuk umum model Moving Average dengan orde 𝑞 (ditulis MA( 𝑞 )) diberikan sebagai berikut (Wei, 2006):
2.2  Metode Peramalan ARIMA
dengan
adalah parameter-parameter moving average.
Secara umum, model ARIMA( 𝑝 , 𝑑 , 𝑞 ) dengan 𝑝 menyatakan orde dari AR, 𝑞 menyatakan  orde  dari  MA,  dan 𝑑 menyatakan  orde differencing diberikan sebagai berikut (Wei, 2006):
Jika menggunakan parameter  :
dengan
dengan 𝐵 adalah operator backward shift .
Dalam  membentuk  model  peramalan  ARIMA,  terdapat  beberapa prosedur  yang  lakukan.  Prosedur  tersebut  meliputi  tahap  analisis  data, penaksiran  dan  pengujian  parameter,  uji  diagnostik  (uji  asumsi)  model ARIMA, dan terakhir adalah melakukan pemilihan model peramalan terbaik.
Model peramalan Exponential Smoothing merupakan salah satu model peramalan  data  berkala  ( time  series ).  Terdapat  beberapa  jenis  metode Exponential  Smoothing yang  dapat  digunakan  sesuai  dengan  tipe  datanya.
Jika data memiliki tren dan tidak musiman, metode Exponential Smoothing yang  digunakan  adalah  metode Double  Exponential  Smoothing .  Terdapat dua  macam  metode Double  Exponential  Smoothing, yaitu Double Exponential  Smoothing satu parameter dan Double Exponential  Smoothing dua  parameter  (Holt). Double  Exponential  Smoothing satu  parameter dilakukan dengan pemulusan ganda nilai tren secara langsung dengan rumus sebagai berikut:

## 2.3  Metode Peramalan Exponential Smoothing
dengan
:  Nilai pemulusan tunggal
:  Nilai pemulusan ganda
: Konstanta dengan nilai antara 0 dan 1
:  Konstanta pemulusan
:  Nilai peramalan   langkah ke depan
:  Periode masa mendatang
Double Exponential  Smoothing dua parameter  (Holt) tidak dilakukan pemulusan  ganda  secara  langsung  pada  nilai  tren, tetapi  proses  pemulusan tren  dilakukan  menggunakan  parameter  yang  berbeda  dengan  parameter sebagai parameter penghalusan  level atau rata-rata dari data dan parameter sebagai  parameter  penghalusan  tren  dengan  rumus  sebagai  berikut (Rosadi, 2009):
dengan
: Nilai penghalusan level atau rata-rata dari data
:  Data sebenarnya pada waktu ke-t
:  Nilai penghalusan tren
:  Konstanta dengan nilai antara 0 dan 1.

## 3 Hasil dan Pembahasan
Pada  paper  ini,  harga  saham  perusahaan  yang  dijadikan  objek peneliatian  antara  lain:  PT.  Gudang  Garam  Tbk.  (GGRM),  PT.  United Tractors Tbk. (UNTR), dan PT. Indocement Tunggal Prakarsa Tbk. (INTP).
Ketiga  perusahaan  tersebut  dipilih  berdasarkan  hasil  analisis  fundamental yang telah dilakukan sebelumnya,  yaitu dengan  melihat nilai rata-rata EPS dari  masing-masing  perusahaan  yang  tergabung  dalam  saham  LQ45  dari tahun  2011  sampai  2015  sebanyak  45  perusahaan. Setelah  itu  diambil  tiga perusahaan yang memiliki nilai EPS tertinggi.
Peramalan  harga  saham  dari  masing-masing  perusahaan  tersebut dilakukan  dengan  membentuk  model  peramalan  menggunakan  metode ARIMA.  Kemudian  model  tersebut  digunakan  untuk  meramalkan  harga saham  pada  periode  selanjutnya.  Selain  itu  peramalan  harga  saham  juga dilakukan dengan metode Exponential Smoothing untuk  meramalkan harga saham pada perusahaan yang sama.
Data  harga  saham  yang  digunakan  dibagi  menjadi  dua  bagian  yaitu data  harga  saham close tahun  2012  sampai  2015  sebagai  data in  sample untuk  melakukan  peramalan  pada  tahun  2016  dan  data  harga  saham close tahun 2016 sebagai data out ample untuk membandingkan dengan data hasil peramalan yang telah dilakukan.
Setelah  mendapatkan  hasil  peramalan  harga  saham  masing-masing perusahaan  dengan  kedua  metode  tersebut,  langkah  selanjutnya  adalah melihat  perbandingan  dari  hasil  peramalan  kedua  metode  tersebut berdasarkan  nilai  MAPE pada  masing-masing  metode.  Tujuannya  adalah untuk  melihat  metode  yang  lebih  baik  untuk  meramalkan  harga  saham GGRM,  UNTR  dan  INTP.  Dengan  demikian,  investor  akan  mendapatkan informasi  hasil  peramalan  harga  saham  yang  baik  sehingga  dapat menentukan langkah untuk melakukan investasi ke sebuah perusahaan.
Syarat untuk mendapatkan  model peramalan agar  mendapatkan  hasil peramalan  yang  baik  adalah  data  harus  berada  dalam  keadaan  stasioner. Pada  tahap  awal  dilakukan  cek  stasioneritas  data . Cek  stasioneritas dilakukan  dengan  melihat  grafik plot  time  series data  tersebut  dan  juga dengan uji  unit  root  test .  Jika  data  tidak  dalam  keadaan  stasioner  maka dilakukan  proses  differencing  sampai  data  tersebut  berada  dalam  keadan stasioner.  Setelah  itu  jika  data  telah  berada  dalam  keadaan  stasioner,
dilakukan  analisis Autocorrelation  Function (ACF)  dan Partial
Autocorrelation  Function (PACF)  untuk  menentukan  model-model peramalan ARIMA sementara.
Setelah  melakukan  cek  stasioneritas  serta  analisis  ACF  dan  PACF, dilakukan  uji  asumsi  model-model  sementara  dengan  melakukan  uji signifikan parameter dan uji residual white noise untuk menentukan model yang  cocok  untuk  digunakan  sebagai  peramalan  saham  pada  periode selanjutnya.  Model  peralaman  terbaik  yang  dipilih  adalah  model  yang memenuhi  semua  uji  asumsi  dan  memiliki  nilai  AIC  ( Akaike  Information Criterion ) dan SC ( Schwarz Criterion ) terkecil. Berdasarkan pada langkah- langkah  tersebut,  pada  penelitian  ini  didapat  model  ARIMA  terbaik  yang digunakan  untuk  meramalkan  harga  saham  selama  satu  tahun  ke  depan. Adapun  model  tersebut  untuk  masing-masing  PT.  Gudang  Garam  Tbk. (GGRM), PT. United Tractors Tbk. (UNTR), dan PT. Indocement Tunggal Prakarsa  Tbk.  (INTP)  adalah  ARIMA([1,2,5],1,[4]),  ARIMA([5,19],1,0), ARIMA([2],1,[4,13]).
Selanjutnya  dilakukan  peramalan  harga  saham  PT.  Gudang  Garam Tbk.  (GGRM),  PT.  United  Tractors  Tbk.  (UNTR),  dan  PT.  Indocement Tunggal Prakarsa Tbk. (INTP) pada tahun 2016 dengan model ARIMA dan Exponential  Smoothing .  Metode Exponential  Smoothing yang  digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  metode Double Exponential  Smoothing Holt dengan  dua  parameter  karena  data  pada  penelitian  ini  memiliki  tren  dan tidak  bersifat  musiman.  Berdasarkan  hasil  yang  didapatkan,  dilakukan perhitungan  akurasi  peramalan  dengan  melihat  nilai  MAPE  untuk mengetahui sebarapa besar error dari hasil peramalan pada masing-masing metode. Gambar 1 – Gambar 3 menunjukkan hasil peramalan pada masing- masing saham PT. Gudang Garam Tbk, PT. United Tractors Tbk., dan PT. Indocement Tunggal Prakarsa Tbk.
Gambar 1 Hasil peramalan harga saham PT. Gudang Garam Tbk.
Gambar 2 Hasil peramalan harga saham PT. United Tractors Tbk.
Gambar 3 Hasil peramalan harga saham PT. Indocement Tunggal Prakarsa
Tbk.
Gambar 4 Error hasil peramalan harga saham PT. Gudang Garam Tbk.
Gambar 5 Error hasil peramalan harga saham PT. United Tractors Tbk.
Gambar 6 Error hasil peramalan harga saham PT. Indocement Tunggal
Prakarsa Tbk.
Berdasarkan pada keseluruhan grafik error pada Gambar 4 – Gambar 6, terlihat  bahwa  peramalan  menggunakan  metode  ARIMA  memiliki  nilai error yang hampir sama dengan Double Exponential Smoothing . Dalam hal ini  dilakukan  validasi  hasil  peramalan  dengan  melihat  nilai  MAPE,  yaitu nilai  rata-rata  dari  keseluruhan  nilai error antara  data  aktual  dengan  data hasil  peramalan  dari  masing-masing  metode.  Tabel  1  menunjukkan  nilai MAPE  dari  hasil  peramalan  ARIMA  dan Double  Exponential  Smoothing untuk ketiga perusahaan.
Saham Perusahaan ARIMA Double Exponential Smoothing Gudang Garam Tbk. 0,380 0,378 United Tractors Tbk. 0,501 0,488 Indocement Tunggal Prakarsa Tbk. 0,388 0,369
Dari  Tabel  1  dapat  dilihat  bahwa  peramalan  ARIMA  dan Double
Exponential Smoothing untuk ketiga perusahaan memiliki nilai MAPE yang cukup  kecil.  Akan  tetapi,  nilai  MAPE  metode Double  Exponential Smoothing sedikit lebih kecil dibandingkan dengan metode ARIMA. Hal ini menunjukkan  bahwa  pada  penelitian  ini,  metode Double  Exponential Smoothing dapat  dikatakan  lebih  baik  dibandingkan  metode  ARIMA dengan  model  peramalan  ARIMA([1,2,5],1,[4]),  ARIMA([5,19],1,0)  dan ARIMA  ([2],1,[4,13]),  walaupun  perbedaan  dari  nilai  MAPE  keduanya tidak teralu signifikan.

## 4 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa penerapan  metode  ARIMA  dan Exponential  Smoothing dengan menggunakan Double  Exponential  Smoothing untuk  masing-masing  harga saham  PT.  Gudang  Garam  Tbk.,  PT.  United  Tractors  Tbk.  dan  PT. Indocement  Tunggal  Prakarsa  Tbk.  menghasilkan  nilai error yang  cukup
TABEL 1 Nilai MAPE (%) Hasil Peramalan GGRM, UNTR dan INTP
kecil.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  metode  ARIMA  dan Exponential Smoothing dapat digunakan untuk peramalan  harga saham tersebut  dengan baik. Pada penelitian ini, meskipun kedua metode memiliki nilai error yang hampir sama, akan tetapi metode Double Exponential Smoothing lebih baik dibandingkan metode ARIMA karena memiliki nilai MAPE yang lebih kecil. Dengan  demikian,  untuk  melakukan  peramalan  berikutnya  pada  saham- saham  ini,  dapat  disarankan  menggunakan  metode Double  Exponential Smoothing. Selain  memberikan  hasil  peramalan  yang  lebih  bagus,  metode tersebut  memiliki  proses  yang  lebih  sederhana  jika  dibandingkan  dengan metode ARIMA yang membutuhkan proses cukup panjang.

## 5 Daftar Pustaka
htttp://finance.yahoo.com pada Januari 2017.
Fitria,  I.,  Apriliani,  E.,  dan  Putri,  R.M.,  (2016), Investment  Management Using  Portfolio  Optimization  with  Stock  Price  Forecasting ,  Applied Mathematical Sciences, Vol. 10, 2016, No. 48, Hal. 2405-2413.
Ostertagova, E dan Ostertag, O., (2011), The Simple Exponential Smoothing .
Modelling of Mechanical and Mechatronic Systems.
Paul,  J.  C.,  Horque,  S.,  dan  Rahman,  M.  M.,  (2013), Selection  of  Best ARIMA  Model  for  Forecasting  Average  Daily  Share  Price  Index  of Pharmaceutical  Comanies  in  Bangladesh:  A  Case  Study  on  Square Pharmaceutical  Ltd .,  Global  Journal  of  Management  and  Business
Research Finance, Vol. 13.
Ramos,  P.,  Santos,  N.,  dan  Rebelo,  R.,  (2015), Performance  of  State  and ARIMA Models for Consumer Retail Sales Forecasting , Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, Vol. 34, Hal. 151-163.
Rosadi,  D.,  (2009), Analisis  Ekonometrika  &  Runtun  Waktu  Terapan dengan R . Universitas Gajah Mada, Yogyakarta.
Data Saham LQ45, diakses melalui htttp://idx.co.id  pada Januari 2017. Data  Saham  Harian  GGRM,  UNTR  dan  INTP,  diakses  melalui
Santosa,  B.,  dkk.,  (2009), Penerapan  Metode  Optimasi  Exponential
Smoothing Untuk Peramalan Debit .
Wei,  W.S  (2006). Time  Series  Analysis  Univariate  and  Multivariate Methods. Pearson Education Inc.: Amerika.
Weston,  J.  F.  dan  Brigham,  E.  F.  (2001). Manajemen  Keuangan .  Jakarta:
Erlangga.