Abstrak — Pengujian tahanan kapal memiliki tujuan untuk mengetahui daya yang dibutuhkan sebuah kapal agar dapat bergerak. Salah satu cara untuk mendapat- kan  nilai  tahanan  kapal  tanpa  melakukan  suatu pengujian adalah dengan pemodelan. Untuk mendapat- kan  model  nilai  tahanan  kapal  dan  variabel  yang berpengaruh  terhadap  tahanan  kapal,  penelitian  ini menggunakan metode Artificial Neural Network. Pada metode  ANN  tidak  bergantung  pada  bentuk  asumsi yang  mendasari  data.  Penelitian  ini  menunjukan bahwa  jumlah  neuron  yang  optimum  yaitu  berjumlah enam neuron dan enam variabel input . Variabel input yang  digunakan  yaitu  panjang  kapal  tercelup,  lebar kapal  tercelup,  syarat  tercelup  air,  total  keseluruhan berat  kapal,  koefisien  primastik,  dan  kecepatan  kapal dengan nilai RMSE sebesar 133.2891.
Kata  Kunci — Artificial  Neural  Network, Tahanan Kapal

## I. P ENDAHULUAN
ebutuhan  masyarakat  akan  suatu  barang  dapat dilakukan  dengan  melakukan  pendistribusian barang  yang  tepat.  Menurut  Kamus  Besar  Bahasa Indonesia (KBBI), distribusi adalah penyaluran (pembagian, pengiriman) kepada beberapa orang atau ke beberapa  tempat.  Sebagai  negara  kepulauan,  Indonesia memiliki  potensi  besar  untuk  menjadi  poros  maritim dunia  sebagaimana  menjadi  arah  pembangunan  sektor ekonomi  maritim  Indonesia.  Maka  untuk  mendukung mobilitas distribusi ekonomi masyarakat antar pulau satu dengan  pulau-pulau  lainnya  diperlukan  peran  dari transportasi  penyebrangan  yang  melayani  kebutuhan angkutan  penyebrangan.  Salah  satu  cara  untuk menghubungkan  pulau-pulau  yang  terpisah  adalah dengan transportasi.
Transportasi  didefinisikan  sebagai  suatu  sistem yang terdiri dari fasilitas tertentu beserta arus dan sistem control  yang  memungkinkan  orang  atau  barang  dapat berpindah dari suatu tempat ke tempat lain secara efisien dalam setiap waktu untuk mendukung aktivitas manusia [1]. Kapal merupakan salah satu moda transportasi yang digunakan untuk penyebrangan antar pulau bahkan antar negara  untuk  mendukung  kegiatan  ekonomi.  Kapal memiliki  peranan  penting  terutama  di  Indonesia  dalam pendistribusian  barang  dari  satu  daerah  ke  daerah  lain [2].  Beberapa  jenis  kapal  yang  dapat  digunakan  untuk distribusi  antara  lain  kapal  feri,  kapal  barang,  kapal
tanker dan masih banyak contoh lainnya. Kapal jenis ini biasa  disebut  kapal displacement yang  memiliki  peran penting dalam pendistribusian barang atau penumpang.
Membuat  sebuah  kapal  tidak  langsung  diciptakan menjadi  sebuah  kapal  yang  besar tetapi  harus  membuat model terlebih  dahulu.  Setelah  kapal dibuat  model  atau prototipenya diperlukan pengujian untuk melihat apakah suatu  model  kapal  sudah  layak  untuk  di  konversikan menjadi  kapal  yang  sesungguhnya.  Pada  umumnya banyak  perusahaan  yang  sudah  memiliki  ukuran kecepatan  kapal  yang  diinginkan,  sehingga  pada pengujian  model  ini  diperlukan  gaya  dorong  untuk melawan tahanan kapal atau pemilihan motor penggerak utama  kapal  sebagai  penghasil  gaya  dorong  sesuai dengan yang dibutuhkan oleh kapal. Dari hasil pengujian kapal di  dapatkan nilai tahanan kapal, tujuannya adalah untuk  mengetahui  daya  yang  dibutuhkan  sebuah  kapal untuk dapat bergerak. Salah satu cara untuk mendapatkan nilai  tahanan  kapal  tanpa  melakukan  suatu  pengujian adalah dengan pemodelan menggunakan metode regresi. Namun  penggunaan  teknik  regresi  memiliki  asumsi- asumsi  yang  mendasarinya  dan  terkadang  ditemukan bahwa  data  yang  akan  dimodelkan  tidak  memenuhi asumsi-asumsi  klasik  seperti  yang  disyaratkan.  Salah satu  metode  alternatif  yang  dapat  digunakan  untuk menangani  permasalahan  tersebut  adalah  dengan menggunakan metode Artificial Neural Network (ANN) atau jaringan syaraf tiruan.
Metode  jaringan  saraf  tiruan  atau  ANN  memiliki kemampuan  untuk  menyelesaikan  data  yang  kompleks dan  menemukan  pola  ( pattern )  dan trend yang  terlalu kompleks  untuk  dikenali  oleh  manusia  atau  teknik komputasi  lainnya  [3].  Selain  itu  metode  ini  telah terkenal  akan  keunggulannya  yaitu  memiliki  nilai prediksi yang sangat mendekati nilai aktualnya sehingga menghasilkan error yang  kecil  serta  memiliki kemampuan  untuk  mendeteksi  atau  melakukan  analisis permasalahan  yang  sifatnya  sangat  kompleks.  Terdapat tiga  jenis  utama  neural  network  yaitu  Feed  Forward Neural Network (FFNN), Radial Basis Function (RBS), dan Kohonen Network (KN). Jika dibandingkan dengan model neural network yang  lain, feed  forward  neural network merupakan model  yang lebih sering digunakan karena  dikenal  memiliki  kemampuan  pendekatan  yang baik  dan  bersifat universal [4]. Data pada penelitian  ini menggunakan hasil pengujian model kapal displacement

## Pemodelan Tahanan Kapal Displacement Menggunakan Metode Artificial Neural Network
Muthia Pandan Sari (1) , Raden Mohamad Atok (2) , Mahendra Indiaryanto (3) Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, Dan Sains Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
E-Mail : (1) muthiapss@gmail.com; (2) moh_atok@statistika.its.ac.id; (3) indiaryanto@gmail.com
K
yang  dilakukan  oleh  Balai  Teknologi  Hidrodinamika  - BPPT.

## II. T
INJAUAN P USTAKA
A. Statistika Deskriptif Statistika deskriptif merupakan metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus  data  sehingga  memberikan  informasi  yang berguna,  namun  teknik  statistika  ini  sama  sekali  tidak menarik  kesimpulan  dari  data  yang  akan  di  teliti  [5]. Statistika  deskriptif  bertujuan  untuk  mengetahui karakteristik  dari  suatu  data  yang  diteliti.  Data-data tersebut diringkas dengan baik dan teratur dalam bentuk table  atau  presentasi  grafis  agar  lebih  mudah  dipahami oleh pembaca.

## B. Uji Linearitas
Uji  linieritas  dilakukan  untuk  mengetahui apakah  spesifikasi  model  yang  digunakan  sudah  benar atau tidak. Salah satu cara untuk menguji linieritas adalah menggunakan metode Ramsey’s RESET Test , metode ini dikembangkan  oleh  Ramsey  pada  tahun  1969.  Uji  ini disebut  dengan general  test  of  specification  error atau biasa disebut RESET [6]. Prosedur uji pada RESET test dijelaskan sebagai berikut.
i) Regresikan y pada ' X ɶ sehingga  diperoleh  model linier pada Persamaan (1).
ˆ y f e   (1) dimana ˆ ' f X   ɶ
ii) Tambahkan model linier dalam bentuk seperti pada Persamaan (2.2).
2 2 ˆ r r a f a f e v     … (2)
sehingga diperoleh model alternatif pada Persamaan (3).
2 2 ' r r y X a f a f v       ɶ … (3) untuk nilai 2 r  iii) Test dilakukan  dengan  menguji  hipotesis  sebagai berikut.
0 2 : 0 (model linier) r H a a    … 1 : 0 (model tidak linier)
r H a  Jika 1 ˆ ˆ ˆ , , n e e e  … adalah  nilai-nilai  residual  prediksi dari  model  linier  pada  persamaan  (1)  dan
1 ˆ ˆ ˆ , , n v v v  … adalah residual dari model alternatif Persamaan (3) maka statistik ujinya akan disajikan pada Persamaan (4).
ˆ ˆ ˆ ˆ [( ' ' ) / ( 1)] 1 ˆ ˆ [( ' ) / ( )] e e v v m RESET v v n m     (4)
Tolak 0 H jika  nilai
( , 1, ) r n r RESET F     atau
nilai p value  kurang  dari 0.05   .  Jika  tolak 0 H maka  dapat  disimpulkan  bahwa  model  tidak  memiliki pola  linier  (non  linier).  Untuk  uji  ini  nilai r ditentukan terlebih  dahulu.  Model  pada  Persamaan  (3)  dapat
menimbulkan kolinieritas pada variabel-variabel independennya  sehingga  dihindari  dengan  melakukan langkah-langkah sebagai berikut.
i) Bentuk  komponen-komponen  utama  dari  (
2 , , r f f … )
ii) Pilih p* <  ( r-1 )  yang  terbesar,  kecuali  komponen utama  pertama  sedemikian  hingga  sudah  tidak kolinier dengan ' X ɶ iii) Regresikan y pada ' X ɶ dan hasil (i) dan (ii) sehingga menghasilkan residual  ˆ u . Setatistik ujinya menjadi seperti Persamaan (5).
ˆ ˆ ˆ ˆ [( ' ' ) / *] 1 ˆ ˆ [( ' ) / ( )] e e v v p RESET v v n r    (5)
0 H ditolak jika nilai
( , *, ) 1 p n r RESET F   

## C. Neural Network
Artificial Neural Network atau biasa disebut dengan Neural Network (NN) merupakan sistem yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologi dalam sistem memproses suatu informasi seperti otak manusia terdiri  dari  sejumlah neuron yang  melakukan  tugas sederhana.  Karena  adanya  keterhubungan antar neuron , maka  otak  dapat  melakukan  fungsi  pemrosesan  yang cukup  kompleks.  Pemroresan  informasi  pada  manusia bersifat  adaptif,  artinya  hubungan  pada  setiap  neuron terjadi  secara  dinamis  dan  memiliki  kemampuan  untuk mempelajari informasi yang belum diketahui sebelumnya [7]. Neural network mampu mengolah data dalam  jumlah  besar  dan  memiliki  akurasi  yang  tinggi dalam  melakukan  prediksi  [8].  Pada  setiap  lapis,  input- input ditransformasi kedalam lapis secara nonlinier oleh elemen-elemen  proses  dan  kemudian  diproses  maju  ke lapis  berikutnya.  Akhirnya,  nilai  output,  yang  dapat berupa nilai-nilai scalar atau vector , dihitung pada lapis output [9].  Dalam  arsitektur  FFNN  dengan  satu  lapis tersembunyi  yang  terdiri  unit neuron dan  lapis  output yang hanya terdiri dari satu unit neuron , nilai-nilai respon atau output dihitung dengan persamaan (6).
0 0
0 ( ) ( ) 1 1 ˆ q p h h h k j j ji i k j j i y f w f w x b b                          (6)
Keterangan:
( ) i k x = variabel input sebanyak p , ( 1, 2, , i p  … ) ( ) ˆ k y = nilai dugaan dari variabel output
k = indeks pasangan data input-target
( min( ) * max( ) min( ) x x x x x    , ( ) k y ), 1, 2, k n  … h ji w = bobot dari input ke- i yang menuju neuron ke- j pada lapis tersembunyi, ( 1, 2, j q  … )
h j b =  bias  pada neuron ke- j pada  lapis  tersembunyi 1, 2, j q  …
h j f =  fungsi  aktivasi  di neuron ke- j pada  lapis tersembunyi
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Nama Keterangan Satuan Skala X 1 LWL Length of waterline m
Rasio X 2 B Lebar kapal tercelup air m Rasio X 3 T Syarat tercelup air m Rasio X 4 Disp Total keseluruhan berat kapal Ton Rasio X 5 CB Koefisien blok - Rasio X 6 CM Koefisien midship - Rasio X 7 CP Koefisien prismatik -
Rasio X 8 V Kecepatan kapal Knots Rasio Y RS Tahanan kapal kN Rasio
0 j w = bobot dari neuron ke- j di lapis tersembunyi yang menuju neuron pada lapis output
0 b = bias pada neuron di lapis output
0 f = fungsi aktivasi pada neuron di lapis output Fungsi  aktivasi  yang  biasa  digunakan  pada  node berasal  dari  fungsi  non-linier  seperti  fungsi heaviside , fungsi sigmoid ,  fungsi gaussian ,  dan  lain-lain.  Fungsi aktivasi  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah fungsi  aktivasi sigmoid .  Fungsi  aktivasi sigmoid akan disajikan pada Persamaan (7).
( ) 1
1 x f x e    (7)

## D. Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  dilakukan  jika  terdapat lebih  dari  satu  model  yang  dapat  digunakan.  Dalam pendekatan out-of-sample ( testing )  pemilihan  model terbaik  dilakukan  berdasarkan error dari  hasil  ramalan [10].  Kriteria  yang  digunakan  adalah  koefisien determina-si  dan Root  Mean  Square  Error (RMSE). RMSE dapat dihitung dengan Persamaan (8).
2 1 ˆ ( ) L test pred i Yi Yi RMSE L     (8)
Keterangan:
test Yi = data testing ke- i ( 1, 2, , i N  … )
ˆ pred Yi = hasil prediksi untuk data testing ke- i
L = panjang data testing

## E. Kapal Displacement
Menurut Balai Laboratorium Hidroninamika kapal displacement dikategorikan  sebagai  kapal-kapal  berat atau  yang  memiliki  peran  untuk  mendistribusikan penumpang  maupun  suatu  barang.  Untuk  mendapatkan nilai  dari Effective  Horse  Power perlu  dilakukan pengujian  model  kapal  untuk  mendapatkan  nilai  dari tahanan  kapal.  Tahanan  kapal  adalah  sebuah  gaya hambat  yang  terjadi  pada  kapal  dari  media  fluida  yang dilalui  oleh  kapal  saat  bergerak  melawan  arus  dengan kecepatan  tertentu.  Kapal  yang  bergerak  dengan kecepatan  tertentu  pasti  akan  mengalami  gaya  hambat ( resistance ) yang besarnya tergantung dari banyak faktor dari  kapal  itu  sendiri,  namun  hal  yang  paling  utama karena  arahnya  yang  berlawanan  dengan  arah  gerak kapal  itu  sendiri  [11].  Berikut  merupakan  rumus  untuk tahanan  total  berdasarkan  metode  Guldhammer  dan Harvald.
2 1 2 S T R C SV   (9)
Keterangan:
T C = Koefisien total  = Massa jenis air (kg/m 3)
S = Wetted surface area (m 2 ) V = Kecepatan kapal (knot)
III. M ETODOLOGI P ENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder,  yaitu  data  hasil  pengujian modelling kapal yang  diperoleh  dari  Balai  Teknologi  Hidrodinamika  – BPPT.  Data  kapal  yang  digunakan  adalah  kapal displacement atau kapal berat. Hasil pengujian modelling kapal displacement diambil dari tahun 2010 – 2018.
B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang  digunakan dalam pengujian  tahanan  kapal displacement terdiri  dari  8 variabel  prediktor  dan  1  variabel  respon.  Variabel penelitian  yang  digunakan  merupakan  data  numerik dengan  skala  pengukuran  rasio.  Adapun  variabel penelitian yang digunakan akan disajikan pada Tabel 1.
Dari  variabel  penelitian  yang  disajikan  jumlah pengamatan  pada  penelitian  ini  ada  sebanyak  41  kapal. Setiap  kapal  memiliki  jumlah  percobaan  yang  berbeda- beda.  Sehingga  total  keseluruhan  data  pada  pada penelitian ini adalah 438 pengamatan. Sehingga struktur data yang digunakan pada penelitian ini akan ditampilkan Tabel 2.
Tabel 2. Struktur Data Kapal ke- Pengamatan X 1 X 2 ⋯ X 7 Y
1 1 X 1,1 X 1,2 ⋯ X 1,7 Y 1,1 2 X 1,1 X 1,2 ⋯ X 1,7 Y 1,2
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ n 1 X 1,1 X 1,2 ⋯ X 1,7 Y 1,n 2 1 X 2,1 X 2,2 ⋯ X 2,7 Y 2,1 2 X 2,1 X 2,2 ⋯ X 2,7 Y 2,2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ n 2 X 2,1 X 2,2 ⋯ X 2,7 Y 2,n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 41 1 X 41,1 X 41,2 ⋯ X 3,7 Y 41,1 2 X 41,1 X 41,2 ⋯ X 3,7 Y 41,2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ n 41 X 41,1 X 41,2 ⋯ X 3,7 Y 41,n Tabel  2  merupakan  struktur  data  hasil pengamatan  pada  setiap  kapal  yang  memiliki  jumlah pengamatan  berbeda.  Menurut  Balai  Laboratorium Hidrodinamika – BPPT sebuah kapal dikatakan masuk ke dalam    kategori  kapal displacement ,  ketika  nilai froude number memiliki  nilai  <  0.25.  Menurut  Molland, Turnock, dan Hudson (2011) nilai Froud number (Fr)
Tabel 3. Statistika Deskriptif Data Variabel Mean Standar Deviasi Minimum Maksimum LWL 101.61 150.65 21.18 1112.20 B 15.58 4.68 7.50 30.00 T 3.83 1.86 1.50 10.70 Disp 5654.00 11002.00 242.00 53409.00 CB 0.68 0.12 0.33 0.88 CM 0.94 0.09 0.57 1.00 CP 0.74 0.09 0.60 0.89 V 12.96 3.23 1.00 22.00 RS 455.50 1221.80 0.70 12508.00
pada  setiap  kapal  dapat  dicari  dengan  menggunakan rumus pada persamaan (10) [12].
. V Fr g L 
(10)
Keterangan:
V = kecepatan kapal (m/s) g = gaya gravitasi (9.8 m/s 2 ) L = panjang kapal (m)

## C. Langkah Analisis
Langkah  analisis  digunakan  agar pembaca mengetahui  langkah-langkah  yang  dilakukan  dalam penelitian sehingga dapat memberikan gambaran dalam proses  analisis.  Langkah  analisis  yang  digunakan  untuk mengklasifikasikan  kelas  pada  tahanan  kapal  adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan  data  hasil  pegujian  tahanan  kapal dengan  statistika  deskriptif  untuk  mengetahui karakteristik data.
2. Melakukan pengujian linieritas. Jika  pada  pengujian  linieritas  tidak  dapat  terpenuhi maka  langkah  selanjutnya  adalah  melinierkan variabel prediktor dengan transformasi.
3. Melakukan  regresi  linier  berganda  dan  mencari model dengan variabel prediktor yang signifikan
4. Melakukan  pengujian  asumsi  untuk  regresi  linier berganda, yaitu: (a) Uji Normalitas, (b) Homoskedastisitas, dan (c) Multikolinieritas.
5. Membagi data menjadi training dan testing . Pada tahap ini data training berjumlah 80% dari total keseluruhan  data  penelitian  dan  data testing berjumlah 20% dari total keseluruhan data.
6. Melakukan  pemodelan  dengan Artificial  Neural Network dengan tahapan sebagai berikut.
a. Menentukan  variabel  input  yang  akan  dilakukan dalam pemodelan ANN
b. Melakukan normalisasi data dengan persamaan: min( )
* max( ) min( ) x x x x x    c. Menentukan  banyaknya neuron yaitu  dari  1 hingga 7 neuron
d. Melakukan  estimasi  parameter  untuk  pembobot dengan cara melakukan 10 replikasi
e. Pemilihan model terbaik dari ANN
f. Menghitung tingkat kesalahan untuk data training dan data testing
7. Melakukan  percobaan  kombinasi  variabel input dengan  model  ANN  terpilih  yaitu  model  yang memiliki  nilai  RMSE  terkecil.  Variabel input yang harus masuk kedalam model adalah variabel panjang kapal tercelup (LWL), lebar kapal tercelup (B), syarat tercelup air (T), total keseluruhan berat kapal (Disp), dan kecepatan kapal (V).
8. Memilih  model  ANN  dengan  variabel input yang paling baik
9. Membuat kesimpulan dan saran
IV. H ASIL D AN P EMBAHASAN

## A. Karakteristik Data Tahanan Kapal Displacement
Karakteristik data tahanan kapal displacement dapat dijelaskan  dengan  Tabel  3.  Berdasarkan  Tabel  3  dapat diketahui besarnya nilai rata-rata bahwa rata-rata panjang kapal  yang  tercelup  (LWL)  adalah  101.61  m,  standar deviasi  150.65  m.  Variabel  lebar  kapal  tercelup  (B) memiliki rata-rata 15.581 m dan standar deviasi sebesar 4.68.  Variabel  Disp  atau  total  keseluruhan  berat  kapal rata-rata  beratnya  sebesar  5654  ton  dan  standar deviasinya  11002  ton.    Rata-rata  untuk  masing-masing nilai  CB,  CM,  dan  CP  adalah  0.  68,  0.  94,  dan  0.74 dengan nilai standar deviasinya adalah 0. 12, 0. 09, dan 0.09.  Nilai  minimum  dan  maksimum  untuk  variabel kecepatan  kapal  (V)  adalah  1  knot  dan  22  knot,  untuk rata-ratanya  senilai  12.96  knot  dan  standar  deviasi sebesar 3.23 knot.  Variabel tahanan kapal (RS) sebagai variabel  respon  memiliki  rata-rata  sebesar  608  kN  dan standar deviasnya 1475 kN, nilai tahanan kapal memiliki nilai minimum dan maksimum, yaitu senilai 0.7 kN dan 12508  kN.  Terdapat range yang  cukup  besar  pada variabel LWL, Disp, dan RS.
Scatterplot variabel  penelitian  akan  digambarkan pada Gambar 1. Gambar 1 menjelaskan tentang besarnya hubungan  antara  variabel  penelitian.  Baik  variabel prediktor  dengan  variabel  prediktor  atau  pun  variabel prediktor  dengan  variabel  respon.  Dari  Gambar  1  juga dapat  diketahui  pola  hubungan  antar  variabel  yang digambarkan  dengan  titik-titik,  lalu  data  pada  setiap variabel digambarkan dengan grafik luasan.
Gambar 1. Scatter Plot Variabel Penelitian
Gambar 1 dapat diketahui bahwa terdapat hubungan yang relatif  tinggi  antara  variabel  Disp  dan  variabel  T  yaitu sebesar 0.857. pola hubungan antara variabel Disp dan T
adalah  pola  hubungan  yang  positif,  memiliki  hubungan yang  berbanding  lurus.  Jika  nilai  dari  variabel  Disp meningkat,  maka  nilai  variabel  T  akan  ikut  meningkat. Begitu juga sebaliknya jika nilai variabel Disp menurun maka  nilai  pada  variabel  T  juga  akan  menurun. Hubungan  paling  rendah  terdapat  pada  variabel  RS dengan  variabel  LWL  yaitu  0.0345.  Hubungan  antara variabel RS dan LWL merupakan hubungan yang positif. secara visual tidak terdapat hubungan yang linier antara variabel prediktor (LWL, B, T, Disp, CB, CM, dan CP) dengan  variabel  respon  (RS).  Namun  untuk  menguji lebih  lanjut  dibutuhkan  pengujian  lebih  lanjut,  salah satunya menggunakan uji RESET Test .

## B. Uji Linieritas Data
Hasil  pengujian  Ramsey’s  RESET  Test  akan disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil Uji Linieritas Variabel P- value LWL 3.25E-08 B 2.38E-02 T 2.20E-16 Disp 2.85E-06 CB 2.38E-03 CM 5.81E-04 CP 3.82E-04
Secara  keseluruhan  variabel  prediktor  yaitu variabel  LWL,  B,  T,  Disp,  CB,  CM,  dan  CP  yang digunakan pada penelitian ini memiliki nilai 0.05 P value
  , sehingga dapat ditarik sebuah keputusan yaitu  tolak 0 H .  Kesimpulannya  adalah  bahwa  terdapat hubungan nonlinier antara variabel prediktor dan variabel respon  (tahanan  kapal). Langkah  selanjutnya  adalah agar  dapat  melanjutkan  pemodelan  dengan menggunakan regresi linier berganda. Perlu
silakukan  transformasi  data  agar  dapat  memenuhi asumsi  linieritas  pada  analisis  regresi  linier berganda.  Pemodelan  regresi  linier  berganda digunakan agar peneliti lebih mudah menginterpre- tasi  model  yang  di  hasilkan.  Salah  satu  contoh transformasi  sederhana  adalah  fungsi  produksi Cobb-douglas, di mana linieritas diperoleh dengan melogaritmakan kedua sisi persamaan [13]. Setelah data  di  transformasi  langkah  selanjutnya  adalah menguji kembali linieritas dari data tersebut.
Tabel 5. Uji Linieritas Data Transformasi
Variabel P- value LWL* 7.45E-05 B* 7.94E-02 T* 1.49E-10 Disp* 4.80E-02 CB* 5.25E-02 CM* 5.65E-04 CP* 2.91E-04 V* 2.06E-10
*data setelah dilakukan transformasi
Merujuk pada Tabel 5 dapat dilihat bahwa yang memenuhi asumsi pengujian linier hanya variabel B dan CB,  sehingga  dapat  diambil  kesimpulan  bahwa  pola hubungan data tidak linier. Hal tersebut dapat diperkuat dengan  melihat  pola  hubungan  data  menggunakan scatterplot seperti  pada  Gambar  2.  Gambar  2  secara visual terlihat bahwa  kedelapan  variabel prediktor  yang diguanakan  tidak  memperlihatkan  pola  hubungan  yang linier.  Sehingga,  karena  variabel  yang  digunakan  tidak memiliki  pola  linier  penelitian  ini  akan  dilanjutkan dengan menggunakan metode Artificial Neural Network .
Gambar 2. Scatter Plot Hasil Transformasi Data
Gambar 3. Arsitektur FFNN dengan Neuron Optimum

## C. Pemodelan  Tahanan  Kapal  dengan  Metode Artificial Neural Network
Berdasarkan  hasil  pengujian  linieritas  data bahwa  terdapat  pola  hubungan  yang  nonlinier.  Karena asumsi yang disyaratkan tidak terpenuhi maka diperlukan metode  lain  yang  tidak  memerlukan  asumsi  pada pengujiannya. Metode yang terbebas dari asumsi adalah machine  learning . Machine  learning yang  digunakan pada  penelitian  ini  adalah artificial  neural  network . Terdapat  3  langkah  untuk  mendapatkan  model  tahanan kapal  dengan  metode  ANN,  yaitu:  (1)  Menentukan jumlah hidden  layer .  (2)  Menentukan  jumlah neuron terbaik. (3) Menentukan jumlah kombinasi variabel input terbaik dan variabel yang berpengaruh.
a. Menentukan Jumlah Hidden Layer
Pemodelan data tahanan kapal displacement dengan menggunakan artificial  neural  network menggunakan satu hidden  layer .  Penggunaan  satu hidden  layer pada penelitian ini yang menyatakan bahwa satu hidden layer sudah  cukup  untuk  mengklasifikasikan  variabel input kedalam beberapa kelas [14]. Setelah didapatkan jumlah hidden  layer ,  langkah  selanjutnya  adalah  menentukan jumlah neuron yang digunakan b. Menentukan Jumlah Neuron
Dalam penelitian ini menggunakan seluruh variabel prediktor  sebagai input jaringan  untuk  mengetahui jumlah neuron yang optimum pada hidden layer . Peneliti menggunakan  jumlah neuron dari  satu  hingga  tujuh neuron.
Tabel 6. Kriteria Neuron Optimum Jumlah Neuron RMSE Training Testing 1 343.3868 434.8034 2 227.6077 354.7585 3 193.2606 289.1392 4 277.9772 248.2139 5 181.1954 286.4039 6 187.8258 210.6720 7 241.3375 306.7409
Hasil  yang  disajikan  pada  Tabel  6  merupakan kriteria neuron optimum,  diketahui  bahwa  nilai  RMSE pada data testing mengalami fluktuasi. Pada penelitian ini diambil kesimpulan bahwa jumlah neuron yang optimum adalah  sebanyak  enam neuron .  Karena,  memiliki  nilai RMSE  pada testing yang  paling  kecil  dibandingkan
dengan jumlah neuron lainnya. Arsitektur model FFNN dengan  enam neuron untuk  pemodelan  tahanan  kapal akan  ditunjukkan  dengan  Gambar  3.  Persamaan matematis  pemodelan  tahanan  kapal  dengan  enam neuron akan disajikan pada Persamaan (11).
1 1 1 1 1 1 * 1 2 3 4 5 6
ˆ 0.0008 1.0906 (.) (.) (.) (.) 0.4544 0.8849 0.1733 0.2531 ( 0.4444 .) (.) h h h h h h Y f f f f f f         (11)
dimana,
1 1 1 (.) (1 exp( ( + 19.0434 2.5178 0.2094 13.0655 9.0847 0.7 856 1.3403 0.5018 17.143 ))) 2 h f LWL B T Disp CB CM CP V   
        1
2 1
0.4033 19.7927 1.4402
3.5389 8.6115 (.) (1 exp( ( 0.3249 2.8068 )) 0.6652 0.1951 ) h f LWL B T Disp CB CM CP V      
      1 3 -1 15.8402 5.0500 0.8772 - 6.4597 78.9954 0.0828 5.5 (.) (1 exp(-( ) 026 1.6294 21.1371 )) h f LWL B T Disp CB
CM CP V     
    1
4 1 13.1285 52.8806 2.5341
22.8079 35.8571
(.) (1 exp( ( )) 8.3389 18.8673
21.9626 7.59 ) 66 h f LWL B T Disp CB
CM CP V     
        1
5 1
1.8665 18.9344 3.2264 10.0410 18.93
(.) (1 exp( 44 0.3332 2.4049
1.2982 0 ( .735 + ))) 1 h f LWL B T Disp CB
CM CP V  
          1
6 1 0.6266 11.2373 0.6060 5.4200 11.2373 3.2206 1.5468 (.) (1 exp
10.3971 1.32 ) 4 ( ) ) 5 ( h f LWL B T Disp CB
CM CP V        
    
keterangan:
* ˆ Y = normalized value dari * ˆ Y dengan formulasi
* min ˆ max min Y Y   
c. Menentukan Variabel Input
Setelah  mendapatkan model tahanan kapal  dengan jumlah neuron sebanyak  enam,  langkah  selanjutnya adalah menentukan variabel input yang paling optimum terhadap nilai tahanan kapal dengan cara mengkombinasikan variabel input mulai dari lima input sampai  dengan  delapan input .  Pada  penelitian  ini kombinasi variabel dimulai  dari lima input dikarenakan terdapat  lima  variabel  prediktor  yang  harus  tetap  ada pada model. Variabel tetap atau fixed variable yang harus ada dalam model adalah variabel LWL, B, T, Disp, dan V.  Sehingga  kombinasi  variabel  yang  digunakan  dalam menentukan model tahanan kapal dengan jumlah neuron sebanyak  enam  dan  variabel input yang  optimum  akan disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7. Kriteria Variabel Input Optimum
Variabel Ke- RMSE Training Testing 12348 288.2798 216.6775 123458 263.1042 260.5530 123468 268.7726 303.3568
Tabel 7. Kriteria Variabel Input Optimum (Lanjutan) 123478 133.9128 133.2891 1234568 271.4390 230.2440 1234578 229.3994 339.9168 1234678 214.6295 302.0190 12345678 187.8258 210.6720
Nilai RMSE terendah adalah model dengan variabel ke-123478  yaitu  variabel  prediktor  yang  digunakan adalah  panjang  kapal  tercelup  (LWL),    lebar  kapal tercelup air (B), syarat tercelup air (T), total keseluruhan berat  kapal  (Disp),  koefisien  prismatik  (CP),  dan kecepatan kapal (V) dengan nilai RMSE testing sebesar 133.2891. Karena nilai RMSE terendah ada pada model dengan  variabel input ke-123478  maka  pada  penelitian ini variabel input yang digunakan berjumlah enam. Persamaan matematis yang sesuai dengan kombinasi  variabel input optimum akan dituliskan pada Persamaan (12).
1 1
1 1 1 1 * 1 2 3 4 5 6 1 ˆ (.) (.) (.) (. .042 ) (.) (. 6 1.3683 0.532 ) 9 0.01019 0.4670 0.5321 0.4655 h h h h h h Y f f f f f f         (12)
dengan,
1
1
1 4.2372 0.7547 2.4833 2.3756 2.6110 0. (.) 0959 (1 exp( ( ) 2.508 ) 4 ) h f LWL B T Disp CP
V          
1 2 1 (.) (1 exp( ( 1.6607 54.9751 21.7996 3.8657 19.0665 43.9643 8. 44 ) 1 7 )) h f LWL B T Disp CP V            1 3 1 (.) (1 exp( ( 13.8329 211.9552 3.2879 27.6639 11.1475 3.2609 9.6817 ))) h f LWL B T Disp CP V      
    1 4 1
22.2154 7.2379 3.5873 27.9311 5.1929 0.5628 (.) (1 exp(
11.1304 ( ))) h f LWL B T Disp CP V           1 5 1 (.) (1 exp( ( 1.1634 34.2485
14.5528 14.6597 62.019 6 55.9749 ))) 7.586 h f LWL B T Disp CP
V           
1 6 1 (.) (1 exp( ( 0.7535 0.0411 0.0779 0.5924 1.4522 0.0656 0.429 ) 4 )) h f LWL B T Disp CP
V           
Perbandingan hasil prediksi dari model dengan data testing akan disajikan pada Gambar 4. Dari gambar tersebut  dapat  dilihat  bahwa  tidak  terdapat  perbedaan yang  signifikan terhadap  hasil prediksi  dan  data aktual. Berdasarkan plot data tersebut dapat dilihat bahwa hasil prediksi  memiliki  interval  data  yang  lebih  besar dibandingkan  dengan  data  aktualnya.  Data testing yang digunakan  adalah  sebanyak  20%  dari  total  keseluruhan data, yaitu data testing yang digunakan ada sebanyak 88 data.  Arsitektur  untuk  model feed  forward  neural network dengan  jumlah neuron dan  variabel input sebanyak enam akan digambarkan pada Gambar 5.
Gambar 4. Perbandingan Data Hasil Prediksi dan Testing
Gambar 5. Arsitektur FFNN dengan Variabel Input Optimum

## V. K ESIMPULAN D AN S ARAN
Berdasarkan  analisis  yang  telah  dilakukan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
1. Berdasarkan  analisis  karakteristik  data  diketahui bahwa  setiap  variabel  prediktor  memiliki  perbedaan nilai  yang cukup besar. Pada variabel panjang kapal tercelup (LWL), total keseluruhan berat kapal (Disp), dan  tahanan  kapal (RS) memiliki range yang  cukup besar antara nilai minimum dan nilai maksimum. Pola hubungan  antar  variabel  memiliki  pola  yang  positif dengan  nilai  korelasi  terbesar  antara  variabel  Disp dan variabel syarat tercelup air (T), lalu nilai korelasi terendah  yaitu  hubungan  antara  variabel  tahanan kapal  (RS)  dengan  variabel  panjang  kapal  tercelup (LWL).  Pola  hubungan  yang  negatif  antara  variabel pada  variabel  kecepatan  kapal  (V)  dengan  koefisien midship (CM).
2. Berdasarkan  kriteria  RMSE  pada  data testing , diketahui jumlah neuron dan variabel input optimum adalah enam neuron dan  enam input . Variabel  yang optimum  adalah  panjang  kapal  tercelup  air  (LWL), lebar  kapal  tercelup  air  (B),  syarat  tercelup  air  (T), berat  kapal  (Disp),  koefisien  prismatik  (CP),  dan kecepatan kapal (V). Pada model ini didapatkan nilai RMSE sebesar 133.2891.
Berdasarkan  hasil  pemodelan  tahanan  kapal displacement yang  diperoleh,  dapat  dijadikan  pertim- bangan  untuk  penelitian  selanjutnya  yakni  dalam penelitian  ini  jumlah layer tersembunyi  pada  metode ANN hanya menggunakan satu hidden layer , diharapkan pada  penelitian  berikutnya  dapat  menggunakan  metode
81 72 63 54 45 36 27 18 9 1 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Index D a ta prediksi actual Variable
yang  lebih  kompleks  seperti Deep  Learning  Neural Network (DLNN)  agar  tidak  terbatas  pada  satu hidden layer .  Sehingga  dapat  membandingkan  apakah  metode yang lebih rumit dapat menghasilkan prediksi yang lebih akurat untuk pemodelan tahanan kapal displacement .

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   Papacostas,  Fundamentals  of  Transportation  Enginering,
USA: Prantice Hall, 1987.
[2]   A. H. Lillah, Analisis Hambatan Penambahan Wave Piercing pada  Kapal  Katamaran  Menggunakan  CFD,  Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2018.
[3]   S.  Setiawan,  “Penerapan  Jaringan  Saraf  Tiruan  Metode Backpropagation Menggunakan VB 6,” Ultimatics, vol. III, no. 2, pp. 23-28, 2011.
[4]   B. Handaga dan H. Asy'ari, “Kombinasi Algoritma Cuckoo- Search  dan  Levenbergmarquadt  (CS-LM)  Pada  Proses Pelatihan  Artificial  Neural  Network  (ANN),”  Simposium Nasional Rapi XI, UMS, 2012.
[5]   R. E. Walpole, Probability and Statistics for Engineers and
Scientist, 9th penyunt., Boston: Prentice Hall, 2012.
[6]   J. Ramsey, “Tests for Specification Errors in Classical Linear Least  Squares  Regression  Analysis,” Journal  of  the  Royal Statistical Society, vol. Series B, no. 31, pp. 350-371, 1969.
[7]   Ardianto,  Model  Estimasi  Neural  Network,  Aplikasi Peramalan  Tingkat  Bagi  Hasil  Deposito  Murdharabah dengan Variabel Makroekonomi sebagai Penentu, Semarang: Universitas Diponegoro, 2012.
[8]   W.  S.  Sarle,  “Neural  Networks  and  Statistical  Models,” dalam Proceedings  of  the  Nineteenth  Annual  SAS  Users Group International Conference , USA, SAS Institute, 1994, pp. 1538-1550.
[9]   Suhartono,  Feedforward  Neural  Network  untuk  Pemodelan Runtun Waktu, Yogyakarta: Disertasi Doktoral, Universitas Gajah Mada, 2007.
[10]  I.  S.  Ahmad,  Setiawan,  Suhartono  dan  N.  H.  Masun, “Forecasting  of  Monthly  Inflow  and  Outflow  Currency Using Time Series Regression and ARIMAX: The Idul Fitri Effect,” dalam AIP Conference Proceedings , 2015.
[11]  I.  Burhanudin,  Kajian  Teknis  Kapal  Trimaran  Dengan Sistem  Propulasi  Water  Jet  Berpenggerak  Motor  Listrik, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2012.
[12]  A. Molland, S. Turnock dan D. A. Hudson, Ship Resistance and  Propulsion,  Practical  Estimation  of  Ship  Propulsive Power, United States: Cambridge University Press, 2011.
[13]  W.  Kramer  dan  H.  Sonnberger,  The  Linear  Regression Model Under Test, Heidelberg: Physica-Verlag HD, 1986.
[14]  G.  Cybenko,  “Approximation  by  superpositions  of  a sigmoidal function,” Mathematics of Controls, Signals, and Systems, pp. 304-314, 1989.