## ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM PEMAHAMAN KONSEP OPERASI HITUNG PADA PECAHAN
Nia Wahyu Damayanti 1 , Sizillia Noranda Mayangsari 2 dan Liza Tridiana Mahardhika 3
1,2,3 Universitas Wisnuwardhana Malang, 65199, Indonesia
Email :niawahyu@wisnuwardhana.ac.id, sizillia161183@gmail.com, leeza_be0708@gmail.com

## Abstrak
Pemahaman  matematika  sangat  diperlukan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika.  Siswa  dituntut untuk  memahami  konsep  matematika  agar  dapat  menyelesaikan  masalah  matematika  dengan  benar.  Namun, pemahaman konsep yang dimiliki antar siswa berbeda-beda. Perbedaan ini muncul disebabkan adanya kesalahan siswa  dalam  memahami  konsep  matematika.  Selain  itu,  kesalahan  siswa  terjadi  karena  adanya  skema  yang belum  dimunculkan  dalam  menyelesaikan  soal    matematika.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisis kesalahan siswa terhadap pemahaman konsep operasi hitung pada pecahan.  Penelitian termasuk jenis penelitian kualitatif  deskriptif.  Berdasarkan  hasil  penelitian  ini,  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  yaitu  berupa  kesalahan pemahaman  konsep  operasi  hitung  pecahan.  Oleh  karena  itu  peran  guru  dalam  memfasilitasi  siswa  dalam memahami konsep matematika mutlak diperlukan.
Kata Kunci: analisis kesalahan, operasi hitung, pecahan.

## ABSTRACT
Mathematical  understanding  is  needed  by  students  in  solving  math  problems.  Students  are  required  to understand  the  mathematical  concept  in  order  to  solve  math  problems  correctly.  However,  the  concept  of understanding  among  students  is  different.  This  difference  arises  because  of  the  students'  mistakes  in understanding  the  mathematical  concepts.  In  addition,  student  errors  occur  because  of  a  scheme  that  has  not been  raised  in  solving  math  problems.  This  study  aims  to  analyze  students'  mistakes  on  understanding  the concept of counting operations on fractions. The research includes descriptive qualitative research type. Based on  the  results  of  this  study,  the  errors  that  students  make  is  a  misunderstanding  of  the  concept  of  fractional counting  operations.  Therefore,  the  role  of  teachers  in  facilitating  students  in  understanding  the  concept  of mathematics is absolutely necessary..
Keywords: error analysis, counting operations, fractions

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  subjek  atau pelajaran yang memuat berbagai mata pelajaran  yang  komplek  yaitu  aritmatika, pengukuran,  geometri,  aljabar  dan  statistik. Hal  ini  sesuai  dengan  NCTM  (2000),  standar pada  matematika  sekolah  adalah  bilangan  dan operasinya, aljabar, geometri, pengukuran, dan statistika.  Untuk  itu,  dalam  membelajarkan matematika  di  sekolah  terutama  di  sekolah dasar,  harus  didasarkan  pada  pengetahuan siswa  sebelumnya  dan  pengalaman  siswa  agar pemahaman  siswa  tentang  konsep  matematika dapat terarah dengan baik.
Pembelajaran  matematika  merupakan suatu  proses  interaksi  guru  dengan  siswa  di dalam kelas dalam belajar konsep matematika. Guru dan siswa pada pembelajaran matematika di  sekolah  dasar  perlu  adanya  interaksi  yang baik yang tidak hanya memfokuskan pada satu arah. Di dalam pembelajaran, guru tidak hanya bertugas  mentransfer  pengetahuan  kepada siswa.  Akan  tetapi,  pembelajaran  harus memfokuskan  pada  siswa  dalam  mengeksplor pengetahuannya. Penggunaan pendekatan pembelajaran  yang  berorientasi  pada  siswa ( student  oriented )  yang  memacu  siswa  dan guru aktif di dalam pembelajaran. Siswa fokus dan aktif pada proses pembelajaran, sedangkan guru juga aktif sebagai mediator, fasilitator dan motivator bagi siswa di dalam kelas.
Dalam  rangka  menanamkan  konsep yang  lebih  mendalam  mengenai  persoalan matematika,  siswa  dapat  menerjemahkan kejadian sehari-hari ke dalam bentuk matematis.  Menerjemahkan  suatu  bentuk  ke bentuk  lain  dikenal  dengan  representasi.  Hal ini  ditekankan  oleh  NCTM  (2000)  yang menyatakan bahwa siswa perlu memahami dan meningkatkan konsep dari operasi matematis.
Dalam pembelajaran matematika masih  terdapat  kesulitan  pada  siswa  untuk materi  bilangan  terutama  pada  pokok  bahasan pecahan. Kesulitan ini berawal dari penguasaan  konsep  yang  kurang  terhadap
materi pecahan secara menyeluruh.
Pemahaman  konsep  merupakan  langkah  awal yang  diambil  untuk  menuju  pada  tahap selanjutnya  yaitu  aplikasi  dalam  perhitungan matematika. Pemahaman konsep pecahan pada proses  pembelajaran  tidak  mudah  untuk dilakukan.
Pemahaman konsep yang baik sebagai dasar  untuk  pengembangan  materi  lebih  lanjut dipengaruhi  oleh  beberapa  faktor.  Faktor- faktor tersebut dapat berasal dari guru maupun sarana  prasarananya  yang  tersedia  di  tempat belajar. Guru merupakan komponen pengajaran  yang  memiliki  peranan  penting dan    utama,    karena    keberhasilan    proses belajar    mengajar    sangat  ditentukan    oleh faktor    guru.  Keberhasilan    guru    dalam menyampaikan materi sangat  tergantung  pada kelancaran  interaksi  komunikasi  antara  guru dengan  siswanya.  Mengingat  hal  tersebut, seorang  guru  matematika  dituntut  untuk memahami dan mengembangkan suatu strategi pengajaran  di  dalam  kelas  untuk  mencapai suatu tujuan pembelajaran.
Konsep    merupakan    suatu    yang diterima    dalam    pikiran    atau    sebuah    ide yang  umum   dan   abstrak.    Sehingga  konsep dapat  direpresentasikan  sebagai    penyajian- penyajian  internal  dari  sekelompok  stimulus. Konsep  tidak dapat diamati tapi konsep dapat disimpulkan dari perilaku.
Pecahan    adalah    bilangan  yang  dapat direpresentasikan  pasangan  berurutan  dari bilangan  cacah  yang  berbentuk dimana
0.  Himpunan  pecahan  dinotasikan  dengan
{ |                                }
(Musser,  2006).  Operasi  hitung  pecahan adalah  pengerjaan  hitung  bilangan  pecahan yang  meliputi    penjumlahan    pengurangan perkalian  dan  pembagian.
Analisis  kesalahan  adalah  proses menganalisis pekerjaan siswa untuk mengetahui  mengapa  siswa  menyelesaikan suatu  masalah  dengan  kurang  tepat  (Ashlock,
2010). Banyak kesalahan dapat dengan mudah dideteksi misalnya siswa langsung menjumlahkan  pembilang  pecahan  tanpa menyamakan  penyebutnya  terlebih  dahulu untuk operasi hitung pecahan yang berpenyebut  berbeda.  Analisis  kesalahan adalah  upaya  penyelidikan  yang  dilakukan terhadap  suatu  peristiwaatau  penyimpangan untuk  menemukan  penyebab  bagaimana  suatu kejadian atau penyimpangan itu bisa terjadi dan bertujuan untuk mengetahui  keadaan  yang  sebenarnya  (Kamus Besar Bahasa Indonesia, 2008).
Adapun  Solichan  (2000)  berpendapat bahwa  analisis  kesalahan  merupakan  suatu upaya penyelidikan untuk melihat, mengamati, mengetahui, menemukan, memahami, menelaah,  mengklasifikasi,  dan  mendalami bentuk  penyimpangan  terhadap  hal  yang dianggap  benar  atau  penyimpangan  terhadap sesuatu yang telah ditetapkan/disepakati sebelumnya. Analisis terhadap kesalahan siswa yang  dilakukan  oleh  guru  terhadap  kasil  kerja siswa  dapat  dilakukan  dalam  bentuk  sebuah kajian.
Pengidentifikasian  kesalahan  siswa yang  berbentuk  proses  pemahaman  lebih  sulit untuk dapat diidentifikasi ( National Center on Intensive  Intervention,  2016).  Pendidik  harus segera  mengisntruksikan  kepada  siswa  apabila mereka  membuat  suatu  kesalahan  serta memberikan  fasilitas  kepada  mereka  untuk memperbaikinya  (Archer  &  Hughes,  2011; Stein et al., 2005).
Kesulitan belajar siswa dalam memecahkan masalah atau menyelesaikan soal matematika dapat terlihat dari adanya kesalahan  penyelesaian  soal.  Soedjadi,  dkk (Moma, 2008:24) mengatakan bahwa kesulitan merupakan  penyebab  terjadinya  kesalahan. Kesalahan  ini  harus  diketahui  guru,  kesalahan dapat  dilihat  dari  hasil  pekerjaan  siswa  dalam mengerjakan tes.
Dalam pembelajaran matematika, siswa seringkali melakukan
kesalahankesalahan, khususnya kesalahan dalam  mengerjakan  soal.  Kesalahan  tersebut dapat  disebabkan  rendahnya  pemahaman konsep matematika siswa, ketidaktelitian siswa dalam  menghitung,  dan  lain  sebagainya. Menurut  Subanji  dan  Mulyoto  (2000)  jenis- jenis  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  dalam menyelesaikan  soal  matematika  antara  lain sebagai berikut. (1) Kesalahan konsep Indikatornya adalah: (a) Kesalahan menentukan  teorema  atau  rumus  untuk menjawab  suatu  masalah;  (b)  Penggunaan teorema  atau  rumus  oleh  siswa  tidak  sesuai dengan  kondisi  prasyarat  berlakunya  rumus tersebut  atau  tidak  menuliskan  teorema.  (2) Kesalahan  menggunakan  data  Indikatornya adalah:  (a)  Tidak  menggunakan  data  yang seharusnya dipakai; (b) Kesalahan memasukkan  data  ke  variabel;  (c)  Menambah data  yang  tidak  diperlukan  dalam  menjawab suatu  masalah.  (3)  Kesalahan  interpretasi bahasa  Indikatornya  adalah:  (a)  Kesalahan dalam  menyatakan  bahasa  sehari-hari  dalam bahasa matematika; (b) Kesalahan menginterpretasikan  symbol-simbol,  grafik, dan  table  ke  dalam  bahsa  matematika.  (4) Kesalahan  teknis  Indikatornya  adalah:  (a) Kesalahan  perhitungan  atau  komputasi;  (b) Kesalahan  memanipulasi  operasi  aljabar.  (5) Kesalahan  penarikan  kesimpulan  Indikatornya adalah:  (a)  Melakukan  penyimpulan  tanpa alasan  pendukung  yang  benar;  (b)  Melakukan penyimpulan  pernyataan  yang  tidak  sesuai dengan penalaran logis.
Newman (dalam White, 2010)
mengemukakan  lima  tahap  dasar  dalam prosedur  menganalisis  kesalahan,  diantaranya yaitu:  (1) reading ,  membaca  masalah;  (2) comprehension ,  memahami  apa  yang  dibaca;
(3) transformation ,  melakukan  transformasi dari kata-kata masalah untuk pemilihan strategi yang  tepat  matematika;  (4) process  skills , menerapkan keterampilan proses yang dituntut oleh  strategi  yang  dipilih;  dan  (5) encoding .
pengkodean jawaban dalam bentuk tertulis.
Adapun  klasifikasi  kesalahan  yang dikemukakan  oleh  Newman  (dalam  White, 2010)  diantaranya  yaitu:  (1)  Kesalahan membaca,  siswa  tidak  bisa  membaca  kata kunci atau simbol  yang  ditulis  pada  permasalahan  yang diberikan;  (2)  Kesalahan  memahami,  siswa dapat membaca semua kata pada permasalahan,  tetapi  belum  memahami  semua arti  dari  kata  pada  permasalahan  yang diberikan  sehingga  siswa  kesulitan  untuk melanjutkan  menyelesaikan  permasalahan;  (3) Kesalahan  transformasi,  siswa  mengerti  apa yang ingin dia tahu tetapi tidak bisa  mengidentifikasi  operasi,  atau  urutan operasi  untuk  menyelesaikan  permasalahan; (4)  Kesalahan  keterampilan  proses,  siswa mengidentifikasi  operasi  yang  sesuai  atau urutan operasi yang digunakan dalam menyelesaikan  permasalahan  tetapi  tidak  tahu prosedur yang diperlukan untuk melaksanakan operasi  secara  tepat  atau  akurat;  dan  (5) Kesalahan  pengkodean,  siswa  menyelesaikan permasalahan  tapi  tidak  bisa  mengungkapkan solusi ini dalam bentuk tertulis dapat diterima.
Suatu  kesalahan  yang  tidak  terungkap yang  berakar  dari  pikiran  siswa,  karena  itu menjadi ancaman terbesar terhadap pembentukan  pengetahuan  siswa  sehingga akan  bermanfaat  bagi  siswa  dan  guru  jika kesalahan  tersebut  bisa  diungkapkan  dan dibuktikan  (Legutko,  2008:  141).  Melalui analisis  kesalahan  akan  diperoleh  bentuk  dan penyebab kesalahan siswa dalam
menyelesaikan soal operasi hitung pecahan

## Metode Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis  kesalahan  yang  dilakukan  siswa mengenai  operasi  hitung  pada  pecahan. Berdasarkan  tujuan  tersebut,  penelitian    ini merupakan  penelitian  deskriptif  kualitatif, yaitu suatu penelitian yang ingin mendeskripsikan gejala, peristiwa, serta masalah-masalah  yang  terjadi  pada  saat
penelitian  dilaksanakan.  Penelitian  kualitatif deskriptif,  yaitu  menganalisis  kesalahan  yang dilakukan  siswa  mengenai  operasi  hitung pecahan.
Penelitian ini didahului dengan melakukan  observasi  awal  kepada  siswa  di sekolah  untuk  memperoleh  informasi  tentang tingkat  pemahaman  matematika  siswa  secara umum.  Peneliti  menyiapkan  instrumen  berupa masalah  matematika  sesuai  dasar  teori  yang telah dikaji, terlebih dahulu instrumen divalidasi oleh dua validator ahli.
Instrumen yang telah divalidasi diberikan  kepada  subyek  penelitian  untuk diselesaikan.  Sebagai  subjek  penelitian  ini adalah  siswa  kelas  VII  sekolah  menengah pertama.  Subjek yang dipilih memiliki kriteria yang  dapat  menjelaskan  tujuan  penelitian (Fraenkel  et  al.,  2012).  Dalam  penelitian  ini, instrumen  penelitian  yang  digunakan  adalah lembar  observasi  aktivitas  siswa.    Instrumen ini  digunakan  untuk  memantau  aktivitas  apa saja  yang  dil  akukan  siswa  dalam  proses pembelajaran.  Lembar  observasi  ini  diisi  oleh pengamat  dengan  memberikan  skor  sesuai dengan  rentang  yang  diberikan  untuk  setiap aspek kegiatan siswa yang diamati.
Dalam penelitian ini, teknik pengumpulan  data  yang  digunakan  adalah observasi,  perekaman  dengan  handycam  dan tes  tertulis.  Peneliti  melakukan  observasi terhadap  guru  dan  siswa  untuk  mengamati kegiatan-kegiatan  yang  dilakukan  guru  dan siswa selama proses pembelajaran. Selanjutnya dilakukan analisis terhadap data yang diperoleh.  Hasil  pengamatan,  pekerjaan  siswa dan  hasil  rekaman  dianalisis  secara  deskriptif kualitatif.
Prosedur  pengumpulan  data  dalam penelitian ini menggunakan metode pengamatan,  wawancara  semi  terstruktur,  dan catatan  lapangan.  Wawancara  semi  terstruktur dilakukan peneliti untuk mendalami kemampuan  siswa  dalam  memahami  operasi hitung  pecahan.  Wawancara  dalam  penelitian
ini  dilakukan  pada  siswa  yang  melakukan kesalahan  untuk  memastikan  letak  kesalahan yang  dilakukan  oleh  siswa  dan  mengetahui penyebab  terjadinya  kesalahan  yang  dialami siswa  dalam  menyelesaikan  soal  pada  pokok bahasan  operasi  hitung  pecahan.  Data  yang diperoleh  dari  wawancara  semi  terstruktur tersebut  digunakan  untuk  melengkapi  data peneliti, sedangkan catatan lapangan digunakan  untuk  melengkapi  data  yang  tidak terekam pada wawancara semi terstruktur.
Kegiatan  analisis  data  kualitatif  pada penelitian ini akan dilakukan secara bersamaan (simultan)  dengan  proses  pengumpulan  data, interpretasi  data  dan  pemaparan  data.  Analisis data dilakukan menurut Creswell (2012: 261-262) dengan langkah-langkah: (1)
menyiapkan dan mengelola data, (2) memeriksa dan menandai data, (3) pengkodean data  untuk  mendeskripsikan  tema  temuan,  (4) menyajikan  dan  melaporkan  temuan,  (5) menafsirkan  temuan,  dan  (6)  pengecekan keabsahan temuan.
Proses  analisis  data  diawali  dengan menyiapkan  data  mentah  berupa  transkripsi data  hasil  pengamatan  antara  lain  data  hasil pekerjaan  siswa  dalam  menyelesaikan  operasi hitung  pecahan,  data  hasil  wawancara  semi terstruktur dan kelengkapan data hasil pengamatan berupa catatan lapangan.
Keseluruhan  data  tersebut  dibaca  dan dicermati.  Kemudian  data-data  yang  tidak relevan dengan tujuan penelitian dikesampingkan  sehingga  hanya  data  terkait dengan  kreativitas  yang  dikaji  dan  didalami lebih mendetail. Selanjutnya data-data tersebut dikodekan berdasarkan aspek-aspek
originalitasnya, hasil analisis tersebut disampaikan  untuk  diinterpretasikan.  Hasil interpretasi tersebut selanjutnya dideskripsikan Hasil Penelitian dan Pembahasan
Data  yang  diperoleh  berupa  lembar jawaban tertulis yang merupakan  hasil pekerjaan  siswa  terhadap  soal  yang  diberikan. Data  hasil  pekerjaan  siswa  dianalisis  peneliti
untuk  mengetahui  kesalahan  siswa  dalam mengerjakan  soal  operasi  hitung  pecahan. Peneliti  menemukan  tipe  kesalahan  yang dilakukan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal operasi pada pecahan yaitu kesalahan pemahaman  konsep  operasi  hitung  pecahan.
Siswa    langsung  menjumlahkan  pembilang pecahan  tanpa  menyamakan  penyebutnya terlebih dahulu. Dalam hal ini siswa menganggap  bahwa  ketika  dilakukan  operasi penjumlahan  pada  pecahan  dengan  cara menjumlahkan  pembilang  pecahan  tersebut, Berikut ini contoh hasil pekerjaan siswa.
a. Siswa langsung mengurangkan pembilang pecahan yaitu 1-3 sehingga didapatkan
hasil

## Gambar 1 Hasil pekerjaan siswa
b. Siswa langsung mengurangkan pembilang pecahan yaitu 1-27 sehingga didapatkan hasil
Gambar 2 Hasil pekerjaan siswa c. Siswa langsung menjumlahkan pembilang pecahan yaitu 1+81 sehingga didapatkan hasil
Gambar 3 Hasil pekerjaan siswa
Adapun kesalahan-kesalahan dalam
menyelesaikan soal matematika, yaitu: a)  Kesalahan  dalam  memahami  soal,  yang terjadi  jika  siswa  salah  dalam  menemukan  hal yang  diketahui,  ditanyakan  dan  tidak  dapat menuliskan apa yang dikehendaki.
b)  Kesalahan  dalam  menggunakan  rumus, yang terjadi  jika  siswa tidak  mampu mengidentifikasi  rumus  atau  metode  apa  yang akan  digunakan  atau  diperlukan  dalam menyelesaikan soal.
c)  Kesalahan  dalam  operasi  penyelesaiannya, yang terjadi jika siswa salah dalam melakukan perhitungan ataupun;
d)  Kesalahan  dalam  menyimpulkan,  yang terjadi jika siswa tidak memperhatikan kembali apa  yang  ditanyakan  dari  soal  dan  tidak membuat kesimpulan dari hasil perhitungannya,  karena  siswa  beranggapan bahwa hasil perhitungannya merupakan penyelesaian dari permasalahan yang ada.
Ashlock  mengklasifikasikan  kesalahan perhitungan dalam menyelesaikan soal matematika ke dalam tiga kategori dasar, yaitu: 1)  Operasi  yang  salah,  di  mana  mahasiswa menggunakan operasi yang tidak sesuai  ketika mencoba memecahkan masalah matematika, 2)  Salah  komputasi  atau  fakta,  di  mana  siswa menggunakan  operasi  yang  sesuai  tetapi membuat kesalahan yang  melibatkan beberapa fakta dasar, dan
3)  Salah  algoritma,  di  mana  mahasiswa menggunakan  operasi  yang  sesuai  tetapi membuat bukan  sejumlah  kesalahan  fakta  dalam  satu atau  lebih  langkah  penerapan  strategi  atau memilih strategi yang salah

## Kesimpulan dan Saran
Berdasarkan  hasil  penelitian  dapat disimpulkan  bahwa  tipe  kesalahan  yang dilakukan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal operasi pada pecahan yaitu kesalahan pemahaman  konsep  operasi  hitung  pecahan. Selanjutnya  untuk  menangani  menangani
kesalahan-kesalahan  serta  membantu  siswa dalam  belajar  menyelesaikan  soal  matematika pokok  bahasan  operasi  hitung  pecahan pemberian  scaffolding  oleh    guru  sangatlah diperlukan.
Bikmaz et al. (2010) memaknai scaffolding  sebagai  bantuan  atau  dukungan yang  memfasilitasi  perkembangan  siswa. Scaffolding  diperlukan  dalam  pembelajaran matematika  karena  kegiatan  penyelesaian masalah  merupakan  kegiatan  utama  dalam matematika  sekolah,  dimana  siswa  seringkali membutuhkan
bantuan dalam
menyelesaikannya.
Keefektifan scaffolding dipengaruhi oleh  peran  guru.  Respon  guru  dalam  proses pembelajaran  di  kelas  menentukan  scaffolding yang  akan  diambil  (Casa  &  DeFranco,  2005) sehingga dapat mempengaruhi berpikir matematis  siswa  (Wilson  et  al.,  2015).    Untuk penelitian  lebih  lanjut  disarankan  untuk meneliti tentang analisis kesalahan siswa. Dari hasil  penelitian  ini,  peneliti  menyampaikan beberapa saran sebagai berikut.
1) Guru, maupun pemerhati proses pembelajaran  disarankan  dapat  memahami struktur  berpikir  siswa  dalam  menyelesaikan soal matematika, sehingga siswa mendapatkan perlakuan  yang tepat  saat proses pembelajaran berlangsung.
2)  Pendidik  dapat  menganalisis  kesalahan  dan dapat  membuat  skema  struktur  berpikir  siswa berdasarkan hasil jawaban masalah.
3)  Peneliti  selanjutnya  dapat  memunculkan skema yang diperlukan ketika siswa mengalami  kesalahan  dalam  menyelesaikan soal matematika.

## Daftar Pustaka
Archer,  A.,  &  Hughes,  C.  (2011). Explicit instruction: Effective and efficient teaching. New  York,  NY:  Guilford Publications.
Ashlock,  R.  B.  (2009). Error  patterns  in computation:  Using  error  patterns  to help  each  student  learn. Upper  Saddle River, NJ: Merrill.
Bikmaz,  F.  H.,  Çeleb,  Ö.,  Ata,  A.,  Özer,  E.
Soyak,  Ö.,  &  Reçber,  H.    (2010).
Scaffolding Strategies Applied by

## Student Teachers to Teach Mathematics.
The  International  Journal  of  Research in  Teacher  Education.  Educational Research  Association .  1(Special  Issue): 25-36. ISSN: 1308-951X.
http://ijrte.eab.org.tr/1/spc.issue/3f.hazir.
pdf .
Casa, T. M. & DeFranco, T. C. (2005). Making
Decisions About Discourse: Case Studies  of  Three  Elementary-Level Teachers with Various Backgrounds and Years of Teaching Experience. Conference Papers. Psychology of Mathematics  &  Education of  No.  2005
Annual Meeting, p1.
Cresswel, J. W. (2012). Educational Research: Planning,  Conducting  and  Evaluating Quantitative  and  Qualitative  Research .
Boston: Pearson Education
Fraenkel, J. R., Wallen, N. E., & Hyun, H.  H.
(2012). How  to  Design  and  Evaluate Research  in  Education .    New  York: McGraw-Hill Companies, Inc.
Kamus Besar Bahasa Indonesia.http://badanbahasa.kemdikbud .go.id. (Online), diakses pada 9 November 2017
Musser,
G.L. and Burger, W.F.
(2006). Mathematics  for  Elementary Teachers: A Contemporary Approach . Seventh  Edition.  USA:  John Willey P & Sons. Publishing Company.
Moma,  L. Analisis  Kesalahan  Siswa  Kelas  VI
SD dalam Menyelesaikan Soal
Pengukuran  Panjang. Ambon:  FMIPA Universitas Pattimura.
National  Center  on  Intensive  Intervention. (2016). Principles for designing intervention in mathematics. Washington,  DC:  Office  of  Special Education, U.S. Department of Education
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM).  (2000).  Principles  and Standards  for  School  Mathematics. The  National  Council  of  Teachers  of Mathematics , Inc. www.nctm.org
Solichan,A.dkk.  (2000). Materi  Pembinaan Guru  SD  di  Daerah .  Yogyakarta: PPPG Matematika
Stein, M., Kinder, D., Silbert, J., & Carnine, D.
(2005). Designing effective mathematics instruction: A direct instruction approach (4th ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson.
Wilson,  P.  H.,  Sztajn,  P.,  Edgington,  C.,  & Myers,  M.  (2015).  Teachers’  Uses  of  a Learning Trajectory in Student-Centered Instructional  Practices.  Published  online before  print  March  4,  2015, Journal  of Teacher  Education May/June  2015  vol.
66 no. 3 227-244. DOI: 10.1177/0022487115574104. http://aer.sagepub.com.
White,  Allan  Leslie.  (2010).  Numeracy, Literacy  and  Newman’s  Error  Analysis.
Journal  of  Science  and  Mathematics Education  in  Southeast  Asia  2010,  Vol. 33 No. 2, 129 – 148