## DEFRAGMENTASI PENGAKTIFAN SKEMA MAHASISWA UNTUK MEMPERBAIKI TERJADINYA BERPIKIR PSEUDO DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIS
1 Kadek adi wibawa, 2 Toto Nusantara, 3 Subanji, 4 I Nengah Parta 1 Universitas Mahasaraswati Denpasar, Jalan Kamboja No 11A, (0361) 240985
2,3,4 Universitas Negeri Malang, Jalan Semarang No 5, (0341) 551921
Email: adiwibawa@unmas.ac.id

## Abstrak
Berpikir pseudo merupakan salah satu penyebab terjadinya kesalahan mahasiswa dalam memecahkan masalah  matematis.  Berpikir pseudo dibagi  menjadi  dua,  yaitu  berpikir pseudo salah  dan  berpikir pseudo benar.  Dalam  penelitian ini  dikaji  berpikir pseudo salah,  yang  mana  mahasiswa  salah  dalam memecahkan  masalah  matematis,  namun  dapat  melakukan  perbaikan  setelah  melakukan  berpikir reflektif melalui intervensi terbatas yang diberikan oleh peneliti. Proses perbaikan yang dilakukan oleh mahasiswa  diamati  melalui  proses  defragmentasi  struktur  berpikir  yang  terjadi.  Hasil  penelitian  ini, mengungkap bahwa terjadi proses pengaktifan skema atau mahaisiswa mengaktifkan skema yang sudah dimiliki  sebelumnya  untuk  memperbaiki  kesalahan  yang  terjadi.  Penelitian  ini  tergolong  penelitian kualitatif dengan jenis deskriptif eksploratif. Peneliti menggunakan tiga subjek untuk menggambarkan proses defragmentasi pengaktifan skema yang terjadi. Eksplorasi dilakukan pada saat melakukan studi pendahuluan dan pada saat penelitian.
Kata  Kunci: Berpikir pseudo -salah,  intervensi  terbatas,  defragmentasi  pengaktifan  skema,  dan memecahkan masalah matematis.

## Abstract
Pseudo thinking is one of the causes of student error in solving mathematical problems. Pseudo thinking divided  into  two,  that  is  false-pseudo  thinking  and  pseudo-true  thinking.  In  this  study,  pseudo-false thinking was considered, in which students were false in solving mathematical problems, but can make improvements after doing reflective thinking through limited intervention provided by researchers. The process  of  improvements  made  by  students  is  observed  through  the  process  of  defragmentation  of thinking structures that occur. The results of this study, reveals that the process of activating the scheme or student activate a scheme that has been previously owned to correct errors that occured. This research is qualitative research with explorative descriptive type. Researchers used three subjects to describe the defragmentation  process  of  scheme  activation  that  occurred.  Exploration  was  conducted  during  the preliminary study and at the time of the study.
Keywords: False-pseudo  thinking,  limited  intervention,  defragmentation  of  scheme  activation,  and solving of mathematical problems.

## PENDAHULUAN
Dalam  memecahkan  masalah  matematis,  seringkali  siswa  mengalami  kesulitan  dan menghasilkan jawaban yang salah (Kiat, 2005; Yost, 2009; Dorko, 2011; dan Serhan, 2015). Masalah  yang  kompleks  memerlukan  variasi  ide,  strategi  dan  formulasi  matematis  yang digunakan. Hal itu mengakibatkan siswa harus berpikir keras agar bisa sampai pada jawaban yang benar dan sesuai dengan masalah yang dihadapi. Kesulitan seringkali menjadi hal pertama yang dialami dan dirasakan siswa, karena solusi dari masalah yang dihadapi tidak segera bisa diketahui  dengan menggunakan prosedur-prosedur biasa. Situasi  seperti ini  telah dikaji  oleh beberapa  peneliti  seperti  Kiat  (2005),  Yost  (2009),  Zakaria,  dkk.  (2010),  Dorko  (2011),
Wibawa (2013), Booth, dkk. (2014), Subanji (2015); Veloo, dkk. (2015), dan Serhan (2015). Penelitian yang telah dilakukan tersebut hanya mengidentifikasi adanya kesalahan yang terjadi melalui hasil kerja siswa. Penelitian-penelitian yang dilakukan belum sampai pada penemuan sumber kesalahan melalui pengungkapan proses berpikir siswa dalam memecahkan masalah matematis.  Kiat  (2005)  mengungkapkan  bahwa  terdapat  tiga  jenis  kesalahan  dalam memecahkan masalah matematis, (1) kesalahan konseptual ( conceptual error ), (2) kesalahan prosedural ( procedural error ), dan (3) kesalahan teknis ( technical error ). Dalam hal ini Kiat (2005)  belum  menelusuri  proses  berpikir  siswa  yang  mengalami  kesalahan,  oleh  karena  itu perlu  dilakukan  penelitian  lebih  lanjut  terkait  bagaimana  proses  berpikir  siswa  dalam memecahkan  masalah  matematis.  Secara  khusus,  Serhan  (2015)  menyampaikan  bahwa diperlukan  adanya  penelitian  lanjutan  untuk  melakukan  investigasi  terhadap  proses  berpikir siswa ketika memecahkan masalah matematis.
Dalam menyelesaikan masalah, terdapat beberapa kemungkinan jawaban yang terjadi pada siswa. Untuk siswa yang memberikan jawaban benar dan mampu memberikan justifikasi, berarti  jawabannya  “benar  sungguhan”,  hal  ini  sudah  wajar.  Sebaliknya,  siswa  yang menunjukkan jawaban benar, tetapi tidak mampu memberikan justifikasi terhadap jawabannya, maka kebenaran jawabannya hanya “kebenaran semu”. Sedangkan siswa yang menunjukkan jawaban salah dan setelah refleksi tetap menghasilkan jawaban salah, berarti proses berpikir siswa  tersebut  memang  “salah  sungguhan”.  Perilaku  lain  yang  mungkin  adalah  siswa memberikan  jawaban  salah,  tetapi  setelah  melakukan  refleksi  mampu  memperbaikinya sehingga  menjadi  jawaban  benar.  Menurut  Vinner  (1997)  siswa  tersebut  berada  pada  posisi berpikir pseudo -salah. Selanjutnya dalam penelitian ini hanya dikaji proses berpikir siswa yang pseudo -salah.  Hal  ini  didasari  oleh  pemikiran  bahwa pseudo -salah  akan  merugikan  siswa, karena  sebenarnya  siswa  mampu  menyelesaikan,  tetapi  karena  proses  refleksinya  tidak maksimal, sehingga jawaban yang dihasilkan masih salah.
Subanji  (2011:3)  menyatakan  bahwa  siswa  yang  proses  berpikirnya  “ pseudo ”  akan cenderung mengaitkan dengan masalah yang dianggapnya sama. Berpikir pseudo merupakan berpikir semu sehingga jawaban benar belum tentu dihasilkan dari suatu proses berpikir yang benar  dan  jawaban  salah  juga  belum  tentu  dihasilkan  dari  suatu  proses  berpikir  yang  salah. Selanjutnya  Vinner  (1997)  menjelaskan  bahwa  siswa  terpaksa  mempelajari  topik-topik  dan memecahkan masalah-masalah tertentu tapi tidak melakukan kontrol akan apa yang ia pikirkan. Oleh karena itu, berpikir pseudo bukanlah hasil dari proses berpikir siswa yang sebenarnya, melainkan berasal dari proses berpikir semu atau samar.
Penelitian ini memfokuskan pengungkapan terjadinya kesalahan dalam  memecahkan masalah  matematis  yang  disebabkan  oleh  adanya  fragmentasi  struktur  berpikir  tipe  pseudo- salah. Fragmentasi  struktur berpikir pseudo-salah disebut  juga  fragmentasi  skema-non-aktif. Dalam hal ini, mahasiswa mampu menata struktur berpikirnya atau melakukan defragmentasi dengan mengaktifkan skema yang sudah dimilikinya.

## METODE PENELITIAN
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini berupa kata-kata atau kalimat sehingga hasil  penelitian  ini  berupa  data  deskriptif.  Analisis  data  pada  penelitian  ini  bersifat  induktif karena  kegiatan  analisis  datanya  menggunakan  fakta-fakta  dari  lapangan  serta  hasil think alouds untuk  menemukan  proses  defragmentasi  pengaktifan  skema  mahasiswa  dalam memecahkan masalah matematis (aplikasi integral tentu pada volume benda putar). Menurut Creswell  (2007),  Bogdan  &  Taylor  (dalam  Moleong,  2007),  serta  Yin  (2011),  penelitian semacam ini tergolong penelitian kualitatif.
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  FMIPA Universitas  Negeri  Malang  pada  mahasiswa  semester  genap  angkatan  tahun  2014  dan  2015 (Semester  4  dan  6).  Peneliti  memilih  mahasiswa  pendidikan  matema-tika  yang  sudah mempelajari konsep integral sejak SMA dan menekuni kembali di perkuliahan (sesuai silabus materi  aplikasian  integral  tentu  pada  volume  benda  putar  diajarkan  pada  semester  2), diasumsikan  memiliki  struktur  berpikir  yang  lebih  lengkap  dan  mendalam  sehingga  proses eksplorasi  yang  dilakukan  peneliti  terkait  dengan  penelusuran  fragmentasi  struktur  berpikir lebih tampak. Hal ini juga memudahkan peneliti untuk mengadaptasi berbagai cara penataan yang dilakukan ketika mahasiswa mengalami kesulitan atau salah dalam memecahkan masalah yang diberikan.
Sesuai  dengan  studi  pendahuluan,  dalam  penelitian  ini  jawaban  mahasiswa dikelompokkan  menjadi  3  kategori:  (1)  Mahasiswa  dengan  kesalahan  yang  sangat  esensial, dimana mahasiswa tidak menyadari adanya bangun yang “tidak beraturan” atau bangun ruang sisa  yang  melengkung,  (2)  Mahasiswa  dengan  kesalahan  esensial,  dimana  mahasiswa menyadari adanya bangun yang “tidak beraturan” atau bangun ruang yang melengkung tapi tidak  menggunakan  integral  tentu  untuk  menyelesaikannya,  dan  (3)  mahasiswa  dengan kesalahan cukup esensial, dimana mahasiswa menyadari adanya bangun yang tidak beraturan atau bangun ruang yang melengkung dan menggunakan integral tentu untuk menyelesaikannya
tapi  jawaban  yang  diberikan  salah.  Peneliti  melakukan  penelitian  pada  83  mahasiswa  yang dibagi menajdi tiga kategori selanjutnya, subjek pada penelitian ini dipilih tiga untuk masing- masing kategori.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Peneliti melakukan penelitian pada 3 kelas di Program Studi Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, yang masing-masing berjumlah 33 mahasiswa (semester 4) dan 52 mahasiswa (semester 6). Dari 85 mahasiswa yang diteliti, terdapat 2 jawaban (2,35%) yang tidak diperhatikan karena tidak sesuai penelitian ini atau mahasiswa mengerjakan tidak sampai  pada  penemuan  jawaban  akhir.  Hal  ini  mengakibatkan  peneliti  tidak  mampu menemukan  arah  penyelesaian  yang  dilakukan.  Dengan  demikian,  ada  83  (97,65%)  yang diperhatikan dan dianalisis lebih lanjut.
Dari  83  jawaban  yang  diperoleh,  kemudian  dibagi  menjadi  3  kategori  jawaban mahasiswa dan dianalisis setiap kesalahan yang terjadi. Persentase masing-masing kelompok yaitu:  terdapat  63  mahasiswa  (75,90%)  yang  menjawab  seperti  yang  dideskripsikan  pada kategori  1,  yang  sebarannya  32  mahasiswa  (38,55%)  dari  semester  4,  dan  31  mahasiswa (37,35%) dari semester 6. Untuk mahasiswa yang menjawab seperti yang dideskripsikan pada kategori  2,  terdapat  17  mahasiswa  (37,35%)  dan  semua  merupakan  mahasiswa  semester  6. Pada  kategori  3,  terdapat  3  mahasiswa  (3,62%)  yang  menjawab  seperti  deskripsi  dan  3 mahasiswa tersebut dari semester 6. Pada penelitian ini, dilakukan eksplorasi mendalam pada tiga subjek, yaitu subjek 1 (S1), subjek 2 (S2), dan subjek 3 (S3). Karakteristik S1 mewakili kategori tipe 1, S2 mewakili kategori tipe 2, dan S3 mewakili kategori tipe 3.

## Subjek 1 (S1)
Ketika  menghadapi  masalah,  S1  mampu  memahami  masalah  dengan  baik,  bahwa terdapat  bola  yang  dibor  secara  diametral  dan  diminta  untuk  menentukan  volume  sisanya. Pemahaman  S1  dalam  mengonstruksi  kejadian  bola  yang  dibor  tidak  utuh,  sehingga mengakibatkan terjadinya kesalahan dalam menentukan “bangun ruang yang hilang” pada saat pengeboran  dilakukan.  Dalam  hal  ini,  telah  terjadi  fragmentasi  koneksi  tanpa  makna  antara bola yang dibor, bangun ruang yang hilang, dan bangun ruang yang tersisa. S1 juga mengalami kesalahan dalam memberikan asumsi bahwa tinggi tabung sama dengan diameter bola. Hal ini terjadi, karena S1 meyakini bahwa bangun yang hilang dari kejadian bola yang dibor adalah tabung, padahal bangun yang hilang adalah tabung yang ada bagian melengkungnnya.
S1 mampu melaksanakan rencana yang dibuat dalam menentukan volume manik-manik sebelum  diukir  (sebelum  dibor)  dengan  benar,  mulai  dari  menentukan  rumus  volume  bola sampai  pada  perhitungan  yang  dilakukan.  Kemudian  S1  melanjutkan  perhitungan  dengan menentukan volume tabung. Adapun hasil pekerjaan S1 adalah sebagai berikut:

## Gambar 1. Pekerjaan S1 dalam Menentukan Volume Tabung
Pernyataan S1 yang memperjelas pengerjaan yang dilakukan adalah sebagai berikut: S1: Itu  pastinya  kan  karena  bentuknya  manik-manik  itu  sama,  dan  pengeborannnya  juga sama, jadi saya juga hanya menghitung volume satu lubangannya yang dihasilkan dari manik-manik itu yang berbentuk tabung, dengan cara Pi r kuadrat t. r nya diambil lima karena ini kan tabungnnya ini kan hasil dari pelubangan oleh mata bor yang jari-jarinya lima mili meter, terus kemudian  dua puluh  ini  dapetnya dari diameternya manik-manik tadi, gitu.
S1 mampu mengingat rumus volume tabung dengan baik dan melakukan perhitungan dengan  benar.  Hanya  saja  jika  ditelusuri  lebih  jauh,  penentuan  diameter  bola  sebagai  tinggi tabung merupakan satu kesalahan, karena S1 hanya melihat sepintas gambar yang telah dibuat, yang seolah-olah menunjukkan bahwa diameter bola sama dengan tinggi tabung.
[71] P  : Gimana caranya?
S1: Eee...  karena  ini  kan  tegak  lurus  dengan  ini.  Ini  kesini  itu,  kan  titik  pusat  kesana membentuk  heputenusa.  Terus  begini  jadinya  begini.  Misalkan  ini  disini  adalah sepuluh dan disini kan setengahnya, jari-jari mata bor itu setengahnya jari-jari ini, berarti disini lima. Terus kemudian ini bisa dicari. (Indikasi terjadinya pengaktifan skema)
[73] P: Gimana caranya mencari.
[74] S1: Kalau misalkan digambar seperti ini, ini lima ini sepuluh, pakai teorema Pythagoras. a  sama  dengan  akar  sepuluh  kuadrat  dikurangi  lima  kuadrat,  sama  dengan  akar seratus dikurangi tujuh puluh lima, sama dengan akar tujuh puluh lima, sama dengan lima akar tiga. (Indikasi terjadinya pengaktifan skema)
Melalui  wawancara  tersebut,  tampak  bahwa  peneliti  mencoba  mengarahkan  S1  agar bisa  mengaktivasi  skema  yang  dimilikinya  terikait  penerapan  teorema  Pythagoras.  Aktivasi skema  berlangsung  sangat  cepat  (dialog  72  dan  74).  Ketika  S1  sudah  mampu  menemukan komponen-komponen  seperti:  panjang  sisi,  sisi  miring  (hipotenusa),  dan  segitiga  siku-siku pada gambar. Dalam hal ini, S1 mampu mengaktivasi skema yang dimilikinya tentang teorema Pythagoras setelah peneliti memberikan scaffolding . Aktivasi skema yang dilakukan S1, dapat membantunya untuk menentukan tinggi tabung dengan benar. Berikut adalah hasil kerja S1

## Gambar 2. Pekerjaan S1 dalam Menentukan Tinggi Tabung Menggunakan Teorema Pythagoras

## Subjek 2 (S2)
S2  memiliki  ciri  khas  dalam  memecahkan  masalah  yang  diberikan.  S2  sudah menyadari sejak awal bahwa terdapat bangun ruang yang melengkung pada manik-manik yang dibor.  Hanya  saja,  S2  tidak  melakukan  perhitungan  untuk  menentukan  bangun  ruang  yang melengkung tersebut. S2 mengawali proses pemecahan masalah dengan memahami masalah dengan  baik,  kemudian  melakukan  perencanaan  untuk  menentukan  volume  sisa  dua  manik- manik  yang dibor, dan  melanjutkan pada proses melaksanakan  rencana  yang dibuat. Semua proses dilakukan dengan baik dan menemukan hasil yang menurut S2 sudah sesuai dengan apa yang ditanyakan. Akan tetapi peneliti dapat melihat satu kesalahan S2, yaitu kesalahan dalam menentukan  tinggi  tabung.  Dalam  hal  ini,  sebenarnya  S2  sudah  memiliki  skema  yang  bisa digunakan untuk menentukan dengan benar tinggi tabung tersebut, hanya saja skema tersebut belum  digunakan  (belum  diaktivasi).  Sehingga  peneliti  menduga  telah  terjadi  fragmentasi konstruksi pseudo pada  memori  S2.  Hal  yang  bisa  ditelusuri  lebih  dalam  lagi  adalah perhitungan  bangun  ruang  yang  melengkung  pada  manik-manik  yang  dibor.  S2 menyimbolkannya sebagai h.
S2  melaksanakan  perencanaan  yang  dilakukan  dengan  menentukan  volume  bangun secara bergantian, Pertama yaitu menentukan volume tabung, kemudian volume bola, volume bangun  ruang  yang  melengkung,  volume  sisa  satu  manik-manik  yang  dibor  dan  terakhir volume sisa dua manik-manik yang dibor. Berikut adalah pernyataan dari S2.
[3]  S2: Sehingga volumenya yaitu pi kali jari-jari kuadrat kali tinggi bor. Tinggi bornya ini sepanjang bola disini (menunjuk gambar soal). Pi nya tetap, jari-jari mata bor ini tadi lima  mili  meter.      Sehingga  lima  kuadrat  kali  tinggi  bornya  ini  sama  aja  dengan diameter dari bola sehingga sama dengan dua puluh mili meter, dari mana dua puluh ini? karena jari-jari bola adalah dua kali jari-jari mata bor, sehingga jari-jari bola disini adalah sepuluh mili meter, maka diameternya nya adalah dua puluh mili meter. Sehingga diameter bola disini adalah tinggi tabung disini sehingga diperoleh Pi kali dua puluh lima kali dua puluh sehingga hasilnya adalah lima ratus Pi.
S2  mampu  memanggil  memorinya  dengan  baik  tentang  rumus  volume  tabung,  yaitu 𝑉 = 𝜋𝑟 2 𝑡 . Akan tetapi terjadi kesalahan dalam menentukan tinggi tabung. S2 membuat alasan bahwa tinggi  tabung sama dengan diameter bola. Adapun hasil kerja S2 dalam menentukan volume tabung adalah sebagai berikut:

## Gambar 3. Pekerjaan S2 dalam Menentukan Volume Mata Bor
S2 mengalami kesulitan dalam menentukan fungsi dari volume yang akan dihitung. S2 memandang bahwa masalah yang dihadapi berbeda dengan seperti yang biasa S2 pelajari, yaitu fungsi dari volume yang dihitung sudah diketahui. Akan tetapi pernyataan S2 ini menunjukkan bahwa S2 menyadari pentingnya mengetahui fungsi atau persamaan terlebih dahulu sebelum menentukan  bentuk  integralnya.  Peneliti  menduga  bahwa  S2  sebenarnya  sudah  memiliki skema untuk menentukan fungsi atau persamaan yang dimaksud, akan tetapi skema tersebut belum diaktivasi oleh S2. Untuk itu berikut wawancara peneliti dan S2 dalam mengaktifkan skema yang dimilikinya.
[19] P  : Kira-kira bagaimana cara menentukan fungsinya? (Memberikan scaffolding ) [20] S2: Cara menentukan fungsi ini, menurut pemahaman saya yaa, ini, kita kaitkan dengan trigonometri.  Kemudian  trigonometri  kita  bawa  ke  dalam  bentuk  fungsi  kartesius. (indikasi terjadinya pengaktifan skema)
Gambar 4. Ilustrasi Bola yang Dibor pada Bidang Tiga Dimensi oleh S2

## Subjek 3 (S3)
Pada saat menghadapi masalah yang diberikan, S3 mampu memahami masalah dengan baik dan menyadari bahwa terdapat bangun ruang yang salah satu permukaannya melengkung pada  bagian  bola  yang  dibor.  S3  memikirkan  bahwa  bangun  ruang  yang  salah  satu permukaannya  melengkung  tersebut  dapat  diselesaikan  dengan  kalkulus  (integral  lipat  tiga) tetapi  S3  tidak  mampu  melanjutkan  atau  menerapkan  integral  lipat  tiga  yang  dimaksud.  S3 masuk dalam kategori 3, yaitu menyadari adanya bangun ruang yang salah satu permukaannya melengkung dan memikirkan integral untuk dapat membantunya menentukan volume bangun tersebut,  namun  terjadi  kesulitan  dalam  menerapkannya.  Dalam  hal  ini,  skema  berpikir  S3 mengenai volume bangun ruang yang salah satu permukaannya melengkung atau bangun yang “tidak  beraturan”  dengan  integral  sudah  terkoneksi  namun  tidak  bermakna  karena  S3  tidak mampu melanjutkan apa yang harus dikerjakan. S3 mencoba untuk mengingat konsep integral yang bisa dimanfaatkan, akan tetapi S3 tidak mampu mengaitkan antar konsep-konsep tersebut.
S3 membagi bagian yang hilang dari bola menjadi 3 bagian, yaitu bagian A, B dan C. S3  mulai  kesulitan  dalam  menentukan  tinggi  bangun  yang  dibuat  untuk  menentukan volumenya.  S3  memfokuskan  gambar  pada  bangun  ruang  yang  salah  satu  permukaannya melengkung  saja,  dan  menentukan  panjang  sisi  yang  mendatar,  yaitu  5 𝑚𝑚 .  S3  tidak menyadari  melakukan  kesalahan  dalam  menentukan  panjang  dari  sisi  yang  sudah  dibuat. Kemudian S3 berpikir tentang kalkulus karena bentuknya melengkung. Berikut pernyataan dari S3:
[5]  S3: Selanjutnya (berpikir lama) untuk menghitung volume yang disini (bangun ruang yang melengkung) sebenarnya kita bisa menggunakan konsep yang ada di kalkulus, tapi kita  kesulitan  menentukan.  eee...  ini  kan  berupa  lengkungan (menunjuk gambar 4.3.6 ). Karena  ini  lengkungan,  kita  harusnya  bisa  menentukan  berapa  ini persamaannya.  Sampai  disini  saya  kesulitan,  karena  saya  belum  bisa  menentukan, jika  menggunakan  konsep  kalkulus  dia  harus  tahu  berapa  persamaannya. (fragmentasi konstruksi pseudo )
Peneliti  memberikan scaffolding untuk  mengarahkan  S3  agar  dapat  mengaitkan permasalahan yang dihadapi dengan integral secara bermakna melalui pembuatan persamaan dari gambar yang dibuat. Sebelumnya Peneliti menduga bahwa sebenarnya S3 sudah memiliki skema mengenai diagram kartesius sebagai alat agar S3 mampu menentukan persamaan. Akan tetapi  skema  tersebut  belum  diaktivasi  oleh  S3.  Adapun scaffolding yang  dilakukan  oleh peneliti adalah

## [12] P  : Apa yang bisa dilakukan agar bisa mengaitkan dengan integral?
(Memberikan scaffolding )
[13] S3:(berpikir lama kemudian menggambar pada diagram kartesius). Yaa... ini persamaan- nya  kalau  digambar  di  kartesius.  Iya,  sepertinya  ini. (Indikasi  terjadinya pengaktifan skema)

## Defragmentasi Pengaktifan Skema
Soal dengan tipe problem solving atau pemecahan masalah merupakan salah satu tipe soal yang memicu mahasiswa untuk mengaktifkan skema yang dimilikinya (Ron, dkk., 2006). Soal tipe problem solving memiliki tantangan yang lebih kompleks dibanding dengan soal-soal bersifat rutin atau prosedural. Tetapi sering kali yang terjadi bahwa mahasiswa tidak mampu mengaktifkan  semua  skema  yang  dimilikinya  dalam  memecahkan  masalah  yang  dihadapi (Ron, dkk., 2006). Hal ini terjadi ketika mahasiswa mencoba untuk menentukan setengah dari tinggi tabung pada gambar yang sudah dibuat. Untuk menentukan setengah dari tinggi tabung tersebut,  sebenarnya  mahasiswa  dapat  menggunakan  teorema  Phytagoras,  tetapi  mahasiswa tidak  bisa  memunculkan  skema  tersebut  (tidak  menggunakan  skema  yang  dimilikinya). Kondisi  seperti  ini  disebut  dengan  fragmentasi  stuktur  berpikir pseudo atau  tepatnya fragmentasi stuktur berpikir pseudo -salah.
Berdasakan  fragmentasi  stuktur  berpikir pseudo yang  terjadi,  peneliti  memberikan intervensi  terbatas  yang  mengakibatkan  mahasiswa  melakukan  defragmentasi  pengaktifan skema.  Berikut  adalah  ilustrasi  defragementasi  pengak-tifan  skema  yang  dilakukan  oleh mahasiswa dalam memecahkan masalah yang dihadapi.
Gambar 5. Ilustrasi Defragmentasi Pengaktifan Skema oleh Mahasiswa  pada Kasus yang Sederhana
Keterangan:
=  Konsep atau ide utama yang dikonstruksi oleh mahasiswa C
=  Konsep atau ide pendukung (Bagian dari ide utama) yang dikonstruksi oleh mahasiswa
=  Alur penyelesaian masalah yang menghubungkan skema (penghubung antar skema yang dikonstruksi)
=  Penghubung antar skema yang tidak dikonstruksi secara bermakna ( low connected ) =  Proses defragmentasi yang terjadi (awalnya mahasiswa mengalami fragmentasi struktur berpikir kemudian mampu memperbaiki/menata kembali) =  Struktur berpikir subjek yang menunjukkan adanya fragmentasi =  Struktur berpikir subjek yang menunjukkan defragmentasi berdasarkan kerangka CRA
= Struktur berpikir subjek yang menunjukkan proses repairing (warna biru muda)
= Struktur berpikir subjek yang menunjukkan proses ascertaining (warna orange muda)
=  Fragmentasi struktur berpikir pseudo
=  Defragmentasi pengaktifan skema
=  Intervensi terbatas
=  Skema yang belum diaktivasi (belum dikonstruksi) =  Skema yang sudah diaktivasi (sudah dikonstruksi)
Gambar 5. merupakan interpretasi peneliti terhadap defragmentasi pengaktifan skema yang  terjadi  ketika  mahasiswa  mencoba  untuk  mengatasi  kesulitannya  dalam  menentukan fungsi atau persamaan agar dapat mengaitkan antara volume bangun yang melengkung dengan integral. C1 merupakan ide tentang bangun ruang yang salah satu permukaannya melengkung yang  ingin  ditentukan  volumenya  oleh  mahasiswa.  Mahasiswa  berpikir  bahwa  untuk menghitungnya  dapat  menggunakan  integral  (C3),  dan  untuk  menggunakan  konsep  integral mahasiswa  mengatakan  bahwa  harus  mengetahui  fungsi  atau  persamaannya  terlebih  dahulu (C2).  Pada  tahap  ini,  mahasiswa  tidak  dapat  menemukan  ide  untuk  melanjutkan  ke  tahap berikutnya.
Salah satu cara untuk membuat representasi fungsi adalah melalui diagram kartesius. Mahasiswa  pada Gambar  5 menunjukkan  bahwa  sebenarnya  mahasiswa  sudah  memiliki skema tentang diagram kartesius tersebut (C4), tetapi skema tersebut belum diaktivasi. Oleh karena  itu,  peneliti  melakukan  intervensi  terbatas  berupa scaffolding ,  dengan  menanyakan “apa  yang  bisa  dilakukan  agar  bisa  menggunakan  integral?” .  Mahasiswa  dengan  cepat langsung mengatakan bahwa gambarnya dapat dibuat pada diagram kartesius. Melalui diagram
FSBP
DPaS
kartesius  mahasiswa  dapat  menentukan  fungsi  dan  persamaan  serta  bangun  ruang  yang melengkung tersebut. Mahasiswa memberikan argumentasi bahwa dengan membuat gambar pada  diagram  kartesius  bisa  memudahkannya  membuat  grafik  dan  menentukan  persamaan (A5).
Ilustrasi yang lain mengenai defragmentasi pengaktifan skema terjadi pada kasus yang berbeda. Mahasiswa mencoba untuk menentukan tinggi setengah tabung. Awalnya mahasiswa menyamakan tinggi setengah tabung dengan jari-jari bola, tetapi setelah dipertanyakan melalui penciptaan disequilibrasi ,  mahasiswa  menyadari  kesalahannya.  Mahasiswa  mencoba  untuk mengerjakan kembali dengan cara yang berbeda, tetapi mengalami kesulitan. Dalam hal ini, sebenarnya maha-siswa sudah memiliki skema berpikir tentang teorema Phytagoras yang dapat digunakan  untuk  memecahkan  masalahnya,  tetapi  skema  tersebut  belum  diaktivasi  oleh mahasiswa  tersebut.  Berikut  adalah  ilustrasi  struktur  berpikir  mahasiswa,  bagaimana mahasiswa melakukan defragmentasi pengaktifan skema.

## Gambar 6. Ilustrasi Defragmentasi Pengaktifan Skema oleh Mahasiswa pada Kasus yang Kompleks

## Keterangan mengikuti gambar 5.
Mahasiswa awalnya mengonstruksi masalah tentang bola yang dibor (D1). Kemudian mahasiswa  menentukan  hasil  pengeboran,  yaitu  bola  (D2)  dan  bangun  yang  dibuang  atau hilang (D3). Mahasiswa memahami bahwa bangun yang dibuang tersebut merupakan tabung (D4). Kemudian mahasiswa menentukan tinggi  tabung  (D5)  agar dapat  menghitung volume tabung sebagai  bagian dari bangun  yang dibuang. Mahasiswa memperhatikan diameter bola (D6)  dan  memahami  bahwa  tinggi  tabung  sama  dengan  diameter  bola  (D7).  Mahasiswa kemudian menentukan tinggi tabung sama dengan 20 mm. Dalam hal ini, jawaban mahasiswa salah karena tinggi tabung tidak sama dengan diamater bola. Tabung memiliki tinggi kurang dari diameter bola. Kesalahan yang terjadi karena mahasiswa mengasumsikan bahwa bagian
yang dibuang adalah tabung. Hal ini mengakibatkan mahasiswa berpandangan bahwa tinggi tabung seolah-olah sama dengan diameter bola.
Apabila ditinjau dari pola struktur berpikir mahasiswa, sebanarnya mahasiswa sudah memiliki  skema  tentang  teorema  Phytagoras  yang  dapat  dimanfaatkan  untuk  menentukan tinggi  tabung  tersebut.  Tetapi  skema  tersebut  belum  diaktivasi  oleh  mahasiswa.  Mahasiswa memerlukan beberapa ide agar bisa mengaktifkan skema yang dimilikinya. Ron, dkk. (2006) membuat  formulasi  pengaktifan  skema  yang  terjadi  pada  memori  jangka  pendek.  Dalam formulasi tersebut, terdapat tiga hal yang menjadi dasar suatu skema dapat diaktivasi. Pertama , aktivasi skema ditentukan oleh kondisi awal masalah yang dihadapi. Kedua , bobot atau kualitas perhatian yang diberikan pada masalah yang dihadapi. Ketiga , kekuatan hubungan dari tiap- tiap elemen yang akan diaktivasi. .
Peneliti  memberikan  intervensi  terbatas  berupa  penciptaan disequilibrasi dan pemberian scaffolding pada  mahasiswa  agar  bisa  mengaktifkan  skema  yang  dimilikinya. Melalui  penciptaan disequilibrasi , mahasiswa memperhatikan  gambar  yang dibuat (D2) dan memberikan  atensi  pada  tinggi  tabung  yang  sudah  ditentukan.  Mahasiswa  memandang lingkaran sebagai irisan bola (D12). Kemudian mahasiswa memaparkan pengertian lingkaran, yaitu himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik pusat (D13). Jarak yang sama yang dimaksud adalah jari-jari lingkaran. Mahasiswa menentukan jari-jari lingkaran 10 mm (D14). Mahasiswa  memfokuskan  diri  untuk  menentukan  setengah  tinggi  tabung  yang  ada  pada kuadran  I. Mahasiswa menentukan jarak titik pusat  lingkaran ke perpotongan lingkaran dan tabung  (dibuat  persegi  panjang  dalam  dua  dimensi)  10  mm  (D15).  Mahasiswa  menyadari bahwa terdapat segitiga siku-siku (D9). Mahasiswa menentukan sisi miring dari segitiga siku- siku tersebut (D10), yaitu 5 mm (D17). Panjang sisi miring tersebut ditentukan melalui jarak perpotongan  lingkaran  dan  tabung  ke  sumbu  X  yang  sama  dengan  jari-jari  tabung  (D16). Mahasiswa  kemudian  menerapkan  teorema  Phytagoras  (D11)  dan  memperoleh  panjang setengah tinggi tabung sama dengan 5√3 (D18) dan tinggi tabung sama dengan 10√3 (D19). Dalam hal ini, mahasiswa sudah menemukan jawaban  yang benar dalam menentukan tinggi tabung. Mahasiswa memastikan jawabannya bahwa pada segitiga siku-siku dapat diterapkan teorema Phytagoras (D20) dan setengah tinggi tabung merupakan bagian dari salah satu sisi segitiga  siku-siku  (D21).  Di  tinjau  dari  pola  struktur  berpikir,  mahasiswa  sudah  melakukan defragmentasi  pengaktifan skema. Mahasiswa mangaktifkan skema  yang  dimilikinya terkait dengan  penerapan  teorema  Phytagoras  pada  segitiga  siku-siku  untuk  menentukan  tinggi tabung.

## SIMPULAN DAN SARAN
Defragmentasi  pengaktifan  skema  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  diawali  dengan adanya fragmentasi konstruksi pseudo atau fragmentasi konstruksi pseudo -salah. Fragmentasi konstruksi pseudo -salah tampak ketika mahasiswa mengalami kesalahan dalam memecahkan masalah matematis. Ditinjau dari pola struktur berpikir mahasiswa secara utuh, kesalahan yang terjadi  sebenarnya  dapat  diatasi  oleh  mahasiswa,  karena  mahasiswa  sudah  memiliki  skema yang  dapat  digunakan  untuk  memecahkan  masalahnya,  hanya  saja  skema  tersebut  belum diaktivasi.  Peneliti  memberikan  intervensi  terbatas  yang  tujuannya  agar  mahasiswa  mampu menyadari  kesalahan  yang  terjadi  dan  memperbaiki  kesalahannya  sendiri.  Mahasiswa melakukan checking dengan memikirkan kembali ide-ide yang sudah dikonstruksi. Mahasiswa memunculkan  kesadarannya  bahwa  diperlukan  ide  yang  bisa  diaktivasi  agar  dapat memperbaiki  kesalahan  yang  terjadi.  Mahasiswa  melakukan repairing dengan  respon  yang cepat  “ oh..  ternyata  bisa  menggunakan  cara/strategi  ini...”. Mahasiswa  melakukan penstrukturan  ulang  dengan  menambahkan  skema  baru  yang  sudah  diaktivasi.    Mahasiswa kemudian  melakukan ascertaining dengan  memastikan  bahwa  skema  yang  diaktivasi  sudah sesuai dengan masalah yang dihadapi.
Dalam penelitian ini karakteristik subjek belum dipertimbangkan untuk mengungkap adanya fragmentasi dan defragmentasi struktur berpikir. Oleh karena itu, bagi yang berminat dengan  kajian  tersebut  bisa  diteliti  lebih  lanjut  dengan  mempertimbangkan  karakteristik mahasiswa yang dijadikan sebagai subjek. Dalam hal ini, karakteristik yang dimaksud adalah gaya belajar, gaya kognitif, dan karakteristik kepribadian mahasiswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Anghileri,  J.  2006. Scaffolding Practices  that  Enhance  Mathematics  Learning. Journal  of Mathematics Teacher Education, 9(1), 33-52.
Baggesen, M. 2017. How to Defrag Your Windows Computer. https://www.lifewire.com/how- to-defrag-your-computer-3506876 [Diakses Agustus 2017].
Booth, J.L., Barbieri, C., Eyer, F., & Pare-Blagoev, E.J. 2014. Persistent and Pernicious Errors in  Algebraic  Problem  Solving. Journal  of  Problem  Solving ,  7,  10-23. http://dx.doi.org/10.7771/1932-6246.1161.
Creswell,  J.W.  2007. Qualitative  Inquiry  and  Research  Design.  Choosing  among  Five Approaches (2nd ed.). Thousand Osks, CA: Sage.
Dorko,  A.  2011. Calculus  Student’  Understanding  of  Area  and  Volume  in  Non-Calculus Context . Unpublished masters thesis, University of Maine at Orono.
Kiat,  S.E.  2005.  Analysis  of  Student’  Difficulties  in  Solving  Integration  Problems. The Mathematics Educator , 9(1), 39-59.
Moleong,  L.J.  2007. Metodelogi  Penelitian  Kualitatif .  Bandung:  PT  Remaja  Rosdakarya Offset.
Ron, S., dkk. 2006. Cognition and Multi-Agent Interaction: From Cognitive Modeling to Social Simulation. Cambridge University Press: New York.
Serhan,  D.  2015.  Students’  Understanding  of  the  Definite  Integral  Consept. International Journal of Research in Education and Science (IJRES), 1(1), 84-88.
Subanji. 2011. T eori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional . Malang: Universitas Negeri Malang (UM Press).
Vinner,  S.1997.  The  Pseudo-Conceptual  and  the  Pseudo-Analytical  Thought  Processes  in Mathematics Learning. Educational Studies in Mathematics 34, pp. 97-129.
Veloo,  A.,  Krishnasamy,  H.N.,  &  Abdullah,  W.S.W.  2015.  Types  of  Student  Errors  in Mathematical  Symbols,  Graphs,  and  Problem-Solving. Asian  Social  Science ,  11(15), 324-334. Canadian Center of Science and Education.
Wibawa,  K.A.,  Subanji,  Chandra,  T.D.  2013.  Defragmenting  Berpikir  Pseudo  dalam Memecahkan Masalah  Limit  Fungsi.  Makalah disampaikan dalam Seminar Nasional Exchange  of  Experiences  Teachers  Quality  Improvement  Program  (TEQIP) di Universitas Negeri Malang. 9 November 2013.
Yin, R.K. 2011. Qualitative Research from Start to Finish. New York: The Guilford Press.
Yost, D. 2009. Integration: Reversing Traditional Pedagogy. Australian Senior Mathematics Journal, 22, 37-40.
Zakaria, E., Ibrahim, & Maat, S.M. 2010. Analysis of Students’ Error in Learning of Quadratic Equations. International Education Studies , 3 (3), 105-110.