Abstrak — Phasor  Measurement  Unit (PMU)  merupakan peralatan  yang  mampu  memberikan  pengukuran fasor tegangan dan  arus  secara real-time .  PMU  dapat  digunakan  untuk monitoring,  proteksi  dan  kontrol  pada  sistem  tenaga  listrik. Tugas  akhir  ini  membahas  penempatan  PMU  secara  optimal berdasarkan  topologi  jaringan  sehingga  sistem  tenaga  listrik dapat  diobservasi.  Penempatan  optimal  PMU  dirumuskan sebagai  masalah Binary  Integer  Programming (BIP)  yang  akan memberikan  variabel  dengan  pilihan  nilai  (0,1)  yang menunjukkan  tempat  yang  harus  dipasang  PMU.  Dalam  tugas akhir  ini,  BIP  diterapkan  untuk  menyelesaikan  masalah penempatan  PMU  secara  optimal  pada  sistem  tenaga  listrik Jawa-Bali  500  KV  yang  selanjutnya  diterapkan  dengan penambahan  konsep incomplete  observability .  Hasil  simulasi menunjukkan  bahwa  penerapan  BIP  pada  sistem  dengan incomplete  observability memberikan jumlah  PMU  yang  lebih sedikit  dibandingkan  dengan  sistem tanpa  konsep incomplete observability .
Kata  Kunci : Binary  Integer  Programming (BIP),  penempatan optimal , Phasor Measurement Unit (PMU)

## I. PENDAHULUAN
ARINGAN  sistem  tenaga  listrik  dijalankan  secara  terus menerus  dengan  batasan  tetap  pada  kondisi  stabil. Kebutuhan  tenaga  listrik  yang  semakin  meningkat  akan menambah  kerumitan  dalam  jaringan.  Sistem  tenaga  listrik yang mampu beroperasi secara aman memerlukan pemantauan yang teratur terhadap kondisi pengoperasian sistem. Suatu bus dapat  dikatakan observable atau  terobservasi  apabila  fasor tegangan  pada  bus  tersebut  dapat  diukur  atau  dihitung.  Hal tersebut  dapat  dipenuhi  dengan state  estimator yang pengukurannya pada dasarnya diperoleh dari Remote Terminal Unit (RTU) di berbagai gardu induk.
Phasor  Measurement  Unit (PMU)  adalah  peralatan  yang menggunakan penyelarasan sinyal satelit dari Global Positioning System (GPS).  PMU mampu mengukur fasor tegangan pada bus yang  dipasang  PMU  serta  fasor  arus  dari  semua  cabang  yang dimiliki  oleh  bus  ini. Hasil  pengukuran  diberikan  secara  terus menerus.  Kemampuan  tersebut  menjadikan  PMU  sebagai peralatan yang dibutuhkan dalam sistem kelistrikan.
Gambaran mengenai kondisi bus pada jaringan tenaga listrik merupakan gambaran dari sistem itu sendiri,  yang mana  akan membantu  operator  untuk  menerapkan  rencana  yang  tepat dalam  mempertahankan  kestabilan  dari  jaringan.  Hal  tersebut juga  akan  mengurangi  jumlah  personel  yang  bertugas  untuk memonitor sehingga akan mengurangi resiko yang disebabkan oleh  kerusakan  peralatan.  Kelengkapan  peralatan  untuk  PMU
yang  termasuk  perlengkapan  untuk  komunikasi  antar  PMU memiliki  harga  yang  relatif  mahal.  Penempatan  yang  optimal sangat  diperlukan  agar  didapatkan  jumlah  PMU  seminimal mungkin namun  sistem masih mampu terobservasi.
Tugas Akhir ini diterapkan pada sistem tenaga listrik Jawa- Bali  500  KV. Integer  Programming yang  digunakan  adalah Binary  Integer  Programmig (BIP).  Parameter  untuk penempatan  optimal  adalah  topologi  jaringan  dari  sistem tenaga  listrik  Jawa-Bali  500  KV.  Sehingga  mampu mengoptimalkan  penempatan  PMU  pada  sistem  tenaga  listrik Jawa-Bali  500  KV  dengan  melihat  topologi  jaringan  dari sistem.

## II. PHASOR MEASUREMENT UNIT DAN PENEMPATAN OPTIMALNYA

## A.  Phasor Measurement Unit (PMU)
PMU  merupakan  suatu  teknologi  yang  menjadikan  sistem tenaga  listrik  memiliki  peralatan  pengukur  fasor  yang  selaras dan  diperbaharui  secara  terus  menerus  ( real-time ).  Hal tersebut  dapat  dilakukan  karena  menerapkan Digital  Signal Processing (DSP),  sensor, Global  Positioning  System (GPS) serta  teknologi  telekomunikasi.  DSP  mampu  mengetahui frekwensi  dasar,  amplitudo  serta  sudut  fasa  dari  suatu  sinyal. Sensor  mampu  mendapatkan sampel  dari sinyal. Peralatan ini mampu  memberikan  data  sampling  dari  sinyal  tegangan  dan yang akan dilakukan 20 sampai 60 kali dalam satu periode.
Suatu gelombang sinusoidal dapat direpresentasikan dengan suatu  bilangan  komplek  yang  bisa  disebut  sebagai  fasor. Apabila  frekwensi  dari  sistem  tenaga  listrik  tidak  sesuai dengan  frekwensi  nominalnya  maka  PMU  melakukan pengecekan  frekwensi  dan  memperkirakan  periode  dari frekwensi  dasar.  Sudah  jelas  bahwa  sinyal  masukan  bisa  saja memiliki  komponen  harmonik.  PMU  akan  memisahkan frekwensi dasar dan menemukan representasi fasornya.
Teknik  dasar  untuk  menentukan  representasi  fasor  dari sinyal masukan adalah dengan menggunakan sampel data dari gelombang  dan  menerapkan Discrete  Fourier  Transform (DFT)  untuk  menghitung  fasornya.  Data  sampel  digunakan untuk  merepresentasikan  sinyal  masukan,  maka  wajar apabila filter antialiasing diterapkan  pada  sinyal  sebelum  dilakukan sampling data. Filter antialiasing adalah peralatan analog yang membatasi bandwidth dari sinyal yang dilewatkan agar kurang dari setengah dari frekwensi sampling (standar Nyquist).

## Penempatan Optimal Phasor Measurement Unit (PMU) dengan Integer Programming
Yunan Helmy Amrulloh, Rony Seto Wibowo, dan Sjamsjul Anam Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail : ronyseto@ee.its.ac.id, anam@ee.its.ac.id
J
Penyelarasan  waktu  untuk  pengukuran  fasor  atau synchrophasor adalah penyelarasan waktu untuk mendapatkan pengukuran fasor yang selaras pada sistem tenaga listrik yang luas,  sehingga  semua  pengukuran  fasor  akan  memiliki referensi waktu  yang  sama.  Penyelarasan tersebut menggunakan  waktu  sampling  yang  diberikan  oleh  perangkat penerima  GPS.  Keluaran  normal  dari  PMU  adalah  tegangan dan arus urutan positif.  Hasil  pengukuran dari fasor tegangan dan arus pada sistem kelistrikan tersebut diberikan secara terus menerus dan selaras. Saat PMU dipasang pada suatu bus, fasor tegangan pada bus ini serta fasor arus dari semua cabang yang dimiliki oleh bus ini akan terukur, sehingga fasor tegangan dari bus yang terhubung akan dapat dihitung. Teknologi ini mampu menyediakan  gambaran  kondisi  secara  tepat  dari  kondisi operasi  jaringan  sehingga  akan  meningkatkan  hasil  observasi serta sumber informasi mengenai kondisi jaringan.

## B.  Binary Integer Programming (BIP) [3]
Binary Integer Program (BIP) adalah adalah suatu program atau  metode  yang  digunakan  untuk  mendapatkan  solusi  dari permasalahan.  Solusi  yang  didapat  dari  BIP  adalah  suatu vektor  yang  bernilai  biner,  yaitu  0  atau  1,  yang  akan memberikan nilai minimum untuk suatu fungsi atau persamaan linier  dengan  batasan  yang  linier.  BIP  mengacu  pada  konsep branch-and-bound . Algoritma branching atau percabangan ini akan melakukan proses pencarian dalam bentuk tree (pohon atau cabang). Pada tahap branching ini , algoritma  akan  memilih  variabel x j dan menambahkan batasan xj =0 untuk satu cabang dan x j =1 untuk cabang lainnya. Proses ini dapat dimisalkan dengan binary tree (percabangan  biner).  Hal  ini  akan  membagi  permasalahan menjadi sub-permasalahan yang lebih kecil.
Setelah  diperoleh  sub-sub  permasalahan  maka  perlu diketahui  suatu bound atau  batasan  yang  menunjukkan seberapa  bagus  penyelesaian  yang  mungkin  untuk  fungsi tersebut. Seiring dengan bertambahnya cabang pada pencarian dalam tree ,  algoritma  ini  akan  memperbarui  batas  minimum serta  batas  maksimum.  Batasan  ini  menjadikan  alasan  untuk memotong  atau  tidak  meneruskan  percabangan  yang  tidak diperlukan karena memberikan hasil kurang optimal.

## C.  Konsep Depth of One Unobservability [4]
Konsep  ini  menjelaskan  tentang  keadaan  sistem  disebut sebagai depth  of  one  unobservability yaitu  kondisi  dimana sistem memiliki satu bus yang tidak terobservasi. Bus tersebut terhubung  dengan  dua  atau  lebih  bus  yang  terobservasi  oleh PMU (bukan terobservasi secara langsung). Penempatan PMU akan  menyebabkan  satu  bus  yang  tidak  terobservasi.  Dengan adanya konsep ini maka PMU yang dibutuhkan tentu saja akan berkurang.

## D.  Penempatan Optimal Phasor Measurement Unit
Sebuah  PMU  akan  mampu  menjadikan  bus  yang  terpasang PMU  dan  bus  yang  terhubung  menjadi  terobservasi.  Tujuan dari  penempatan  optimal  PMU    dalam  suatu    sistem  tenaga listrik  adalah  untuk  mendapatkan  jumlah  PMU  paling  sedikit tetapi sistem masih dapat terobservasi dengan baik.
Penjelasan  di  atas  akan  menjadikan  masalah  penempatan optimal  PMU  ke  dalam  masalah  yang  memiliki  tujuan  untuk mendapatkan  jumlah  minimal  PMU  dengan  ketentuan  bahwa suatu  bus  harus  mampu  dicapai  oleh  PMU  paling  tidak  satu kali.  Penempatan  PMU  secara  optimal  akan  dibagi  ke  dalam dua jenis optimasi, yaitu optimasi berdasarkan :
a. Topologi Jaringan b. Topologi Jaringan dan Detph of One Unobservability

## E.  Penempatan BerdasarkanTopologi Jaringan [2]
Penempatan  optimal  PMU  dapat  dirumuskan  sebagai masalah binary integer programming seperti berikut :
Min  
N k k x 1 (1)
T PMU X   ≥ b PMU (2) X  = [ x 1 x 2 . . . x N ] T (3)
x i ∈ {0, 1} (4)
1  jika k = m
T PMU k, m 1  jika k dan m terhubung (5)
0  untuk keadaan lainnya
Dimana T PMU : matrik hubungan antar bus X     : penempatan PMU b PMU : batasan untuk permasalahan
N : banyaknya bus
Batasan untuk permasalahan, b PMU , didasarkan pada kondisi bahwa untuk suatu bus dengan cabang yang dimilikinya, maka diantara  bus-bus  tersebut  paling  tidak  diberikan  satu  buah PMU.
Untuk mendapatkan batasan dari sistem 7 bus di atas adalah seperti di bawah ini.
f1 = x 1 + x 2 >1 f2 = x 1 + x 2 + x 3 + x 6 + x 7 >1 f3 = x 2 + x 3 + x 4 + x 6 >1 f(X) f4 = x 3 + x 4 + x 5 + x 7 >1 (6)
f5 = x 4 + x 5 >1 f6 = x 2 + x 3 + x 6 >1 f7 = x 2 + x 4 + x 7 >1
Tanda (+) merupakan logika OR dan bilangan 1 di sisi sebelah kanan  menunjukkan  bahwa  paling  tidak  salah  satu  variabel dapat  muncul  pada  hasil  penjumlahan.  Sebagai  contohnya pada persamaan untuk bus 5, seperti di bawah ini:
f5 = x 4 + x 5 >1 (7)
yang berarti bahwa paling tidak terpasang satu PMU pada bus 4 atau bus 5 untuk menjadikan bus 5 dapat terobservasi.
Batasan  dalam  bentuk  vektor b PMU dari  persamaan  di  atas dapat dituliskan sebagai berikut :
b PMU = [ 1 1 1 1 1 1 1 ] T (8)
F.  Penempatan Berdasarkan Topologi Jaringan dan Depth of One Unobservability [2]
Depth  of  one  unobservability menjelaskan  bahwa  tidak boleh  terdapat  dua  bus  yang  terhubung  sedangkan  kedua  bus tersebut  sama-sama  tidak  terobservasi.  Rumusan  perlu dikembangkan untuk permasalahan seperti di atas karena perlu mempertimbangkan  kodisi  untuk  dua  bus  yang  saling terhubung.  Matrik T PMU ,  yang  merupakan  matrik  hubungan
antar bus, perlu didefinisikan lagi. Apabila didefinisikan suatu vektor Y = T PMU X , maka elemen dari vektor Y, yaitu:
y i = T PMU,i X (9)
menunjukkan  berapa  kali  bus  ke- i diobservasi  oleh  PMU. T PMU,i adalah baris ke- i dari matrik T PMU .  Jumlah total dari yi dipengaruhi oleh dua bus yang terhubung oleh suatu line yang paling tidak satu diantaranya terobservasi oleh PMU.  Batasan untuk permasalahan ini menjadi:
b 1 = [ 1 1 ... 1 ] M 1 x 1 T (10)
Variabel M 1 adalah  jumlah  line  pada  sistem.  Perumusannya menjadi seperti berikut.
Dimana
T PMU : matrik hubungan antar bus Xd : penempatan PMU b 1 : batasan untuk permasalahan N : banyaknya bus
A   : matrik hubungan antara dua bus oleh suatu line

## III. PENEMPATAN OPTIMAL PMU DENGAN BINARY INTEGER PROGRAMMING

## A.  Optimalisasi dengan Binary Integer Programming [2]
Masalah  optimalisasi  dapat  diselesaiakan  dengan binary integer  programming yang  akan  memberikan  penyelesaian berupa variabel dengan nilai integer biner, 0 atau 1, sehingga fungsi yang ingin dioptimalkan akan mampu memberikan hasil optimal yang dapat dirumuskan dengan rumus sebagai berikut.
Min   N k k x 1 (15) A X ≥ b (16) X  = [ x 1 x 2 . . . x N ] T (17)
x i ∈ {0, 1} (18)

## B.  Pengaplikasian pada Sistem Kelistrikan
Untuk  mendapatkan  jumlah  minimal  PMU  pada  sistem, maka  akan  digunakan  optimasi  berdasarkan  topologi jaringan serta  topologi  jaringan  dan depth  of  one  unobservability .
Binary  integer  programming akan  memberikan  penyelesaian dalam  variabel X dan Xd .  Langkah-langkah  yang  dilakukan adalah sebagai berikut.
Langkah I : Pembacaan data  jumlah bus dan hubungan antar bus. Langkah II : Penentuan variabel-variabel dalam matrik Langkah III : Penghitungan jumlah optimal  PMU berdasarkan to pologi jaringan
Langkah IV : Penghitungan jumlah optimal  PMU berdasarkan to pologi jaringan dan depth of on unobservability . Langkah V : Pengecekan jumlah optimal PMU.

## C.  Variabel-variabel
Variabel-variabel yang  digunakan  untuk  rumusan penempatan  optimal  sehingga  diperoleh  variabel  untuk penempatan optimal PMU pada sistem yaitu :
• T PMU : matrik 25 x 25, berisi hubungan antar bus • b PMU : matrik 25 x 1, semua komponen matrik bernilai 1 • A : matrik 25 x 30, berisi hubungan antara bus dan line • b 1 : matrik 30 x 1, semua komponen matrik bernilai 1 Variabel b PMU yang merupakan batasan untuk pertidaksamaan yang  akan  menjadi  batasan  dalam  mengoptimalkan  fungsi tujuan.  Telah  dijelaskan  bahwa b PMU merupakan  batasan minimum  PMU  yang  harus  terpasang  untuk  bus-bus  yang berada  dalam  satu  kelompok  pertidaksamaan,  yaitu  paling tidak terdapat 1 PMU diantara kelompok bus tersebut.
Variabel berikutnya adalah T PMU , yaitu suatu matrik 25 x 25 yang merupakan pendefinisisan dari hubungan antara bus yang satu dengan bus lainnya dalam sistem tenaga listrik.
Variabel b 1 merupakan  batasan  minimum  PMU  yang  harus terpasang  untuk  dua  buah  bus  yang  terhubung  oleh  satu line . Hal tersebut akan menjelaskan bahwa hanya akan ada satu bus yang  tidak  terobservasi  diantara  bus-bus  yang  terobservasi oleh  PMU  (bus-bus  yang  berdekatan  dan  terhubung  dengan bus-bus  PMU).  Tidak  boleh  terjadi  kondisi  dua  bus  yang berdekatan  dan  terhubung  sedangkan  keduanya  sama-sama tidak  terobservasi  oleh  PMU.  Sehingga  paling  tidak  terdapat sebuah PMU diantara  dua  bus yang berdekatandan terhubung oleh suatu line . Variabel A adalah  suatu  matrik  25  x  30  yang  merupakan pendefinisian  dari  hubungan  antara line dengan  bus. Maksudnya  adalah  untuk  suatu line tertentu,  bus  mana  yang terhubung oleh line ini akan dituliskan dalam matrik ini.

## D.  Penempatan Optimal PMU
Pada  tahap  ini  penghitungan  jumlah  optimal  PMU  pada sistem  akan  diketahui  dengan  memasukkan  setiap  variabel yang  telah  didapatkan  ke  dalam  pertidaksamaan  batasan  (2) dan  (12).  Persamaan  yang  perlu  dioptimalkan  adalah  jumlah keseluruhan  dari  PMU  yang  terpasang  pada  sistem.  Berikut adalah fungsi tujuan dari pengoptimalan jumlah PMU.
Min  
N k k x 1 (1) T PMU X   ≥ b PMU (2)
Min
  N k k x 1 (1)
Dimana
  N k k x 1 = x 1 + x 2 + x 3 + . . . +x N (19)
Min   N k k xd 1 (11) A T PMU Xd ≥ b 1 (12)
Xd = [ xd 1 xd 2 . . . xd N ] T (13) x i ∈ {0, 1} (14)
Variabel  N  adalah  banyaknya  bus  dalam  sistem  yang  pada sistem  500kV  Jawa  Bali  adalah  25  bus.  Perumusan  di  atas akan  meminimalkan  jumlah  PMU  yang  harus  dipasang  pada sistem kelistrikan.

## E.  Penempatan Optimal Berdasarkan Topologi Jaringan
Fungsi tujuan dari pengoptimalan untuk sistem ini adalah sebagai berikut:
Tahapan yang dilalui adalah meminimalkan jumlah PMU yang terpasang  pada  bus  1  sampai  bus N .  Variabel-variabel  yang telah  didapat  di  atas  kemudian  dimasukkan  dalam pertidaksamaan  (3)  untuk  penempatan  optimal.  Variabel  X adalah solusi dari persoalan optimasi di atas.

## F.  Penempatan Optimal Berdasarkan Topologi Jaringan dan Depth of One Unobservability
Fungsi  tujuan  dari  pengoptimalan  untuk  sistem  ini  adalah sama dengan permasalahan sebelumnya, sebagai berikut:
Yaitu meminimalkan jumlah PMU yang terpasang pada bus 1 sampai bus N . Variabel-variabel di atas kemudian dimasukkan dalam  pertidaksamaan  (12)  untuk  penempatan  optimal. Variabel Xd adalah solusi dari persoalan optimasi di atas.

## G.  Pengecekan Jumlah Optimal PMU
Tahap  pengecekan  akan  melihat  hasil  yang  diperoleh  dari perhitungan  dalam  mendapatkan  jumlah  optimal  PMU  yang didasarkan  pada  topologi  jaringan  ( X )  serta  topologi  jaringan dan depth  of  one  unobservability ( Xd ).  Hasil  yang  diperoleh harus  menunjukkan  bahwa  total  pada  variabel  X  harus  lebih besar  dari  Xd  kerena  Xd  mengacu  pada  konsep depth of one unobservability yang  akan  memberikan  jumlah  PMU  yang lebih sedikit.

## IV. SIMULASI DAN ANALISIS

## A.  Penempatan Optimal Berdasarkan Topologi Jaringan
Sistem  tenaga  listrik  500kV  Jawa  Bali,  25  bus,  akan diproses  untuk  mendapatkan  penempatan  dan  jumlah  optimal PMU yang dapat diterapkan pada sistem ini.
Penyelesaian dalam variabel X yang nilainya seperti berikut:
X = [0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0] T
Maksud  nilai  pada  variabel  X  adalah  PMU  perlu  dipasang pada bus 2, 4, 6, 10, 13, 14, 16, 20 dan 21. Diperlukan 9 buah PMU sehingga sistem terobservasi.
Hasil  yang  diperoleh  dari  simulasi  dianalisis  untuk membuktikan  bahwa  dengan  penempatan  PMU  pada kesembilan  bus  di  atas  akan  menjadikan  semua  bus terobservasi sehingga sistem benar-benar terobservasi.
Penempatan PMU pada  bus 2, 4, 6, 10, 13, 14, 16, 20 dan 21 akan menjadikan bus lainnya, yaitu bus 1, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 17, 18, 19, 22, 23, 24 dan 25, perlu dilihat apakah bus- bus  tersebut  mampu  diobservasi  oleh  bus-bus  yang  terpasang PMU. Bus-bus yang terpasang PMU akan mampu menjadikan bus  terdekat  yang  terhubung  menjadi  terobservasi. Berdasarkan  topologi  sistem  kelistrikan  500kV  Jawa  Bali, maka dapat diperoleh hasil seperti pada Tabel 1.

## B.  Penempatan Optimal Berdasarkan Topologi Jaringan dan Depth of One Unobservability
Sistem  tenaga  listrik  500kV  Jawa  Bali  25  bus  ini  akan diproses  untuk  mendapatkan  penempatan  dan  jumlah  optimal PMU dengan konsep depth of one unobservability . Penyelesaian  dalam  variabel Xd yang  nilainya  seperti berikut:
Xd = [0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0] T
Maksud  nilai  pada  variabel  Xd  tersebut  adalah  bahwa  PMU perlu  dipasang  pada  bus  5,  8,  14,  21  dan  24.  Diperlukan  5 buah PMU untuk membuat sistem terobservasi dengan kondisi depth of one unobservability .
Hasil  yang  diperoleh  dari  simulasi  perlu  dianalisis  untuk membuktikan  bahwa  dengan  penempatan  PMU  pada  kelima bus  di  atas  akan  menjadikan  semua  bus  terobservasi  dengan kondisi depth  of  one  unobservability .  Analisa  dilakukan hingga terlihat bus-bus yang tidak terobservasi.
Penempatan  PMU  pada  bus  5,  8,  14,  21  dan  24  akan menjadikan bus lainnya, yaitu bus 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9,10,  11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23 dan 25, perlu dilihat apakah bus-bus  tersebut  mampu  diobservasi  oleh  bus-bus  yang terpasang  PMU.  Apabila  terdapat  bus  tertentu  yang  tidak
Min   N k k xd 1 (11) A T PMU Xd ≥ b 1 (12)
Gambar. 1. Diagram alir optimasi jumlah PMU
(2)
terobservasi,  maka  bus  yang  terdekat  dan  terhubung  dengan bus  tersebut  harus  terobservasi  oleh  PMU.  Berdasarkan  hasil simulasi untuk sistem kelistrikan 500kV Jawa Bali, maka dapat diperoleh hasil seperti pada tabel 2.
Tabel 1.

## PMU yang mengobservasi setiap bus pada sistem
Bus ke- Terobservasi oleh PMU pada bus ke- 1, 2 2 3, 4 4 5 2 6, 7, 8 6 9, 10, 11 10 12, 13 13 14 14, 13, 16, 20 15 14 16, 17 16 18 4 19, 20 20 21, 22 21 23 16 24 4 25 14 Tabel 2. PMU yang mengobservasi setiap bus pada sistem Bus ke- Terobservasi oleh PMU pada bus ke- 1 24 2 5 3 - 4 24 5 5, 8 6 8 7 5 8 5, 8 9 8 10 - 11 5 12 - 13, 14, 15, 16 14 17 - 18 5 19 - 20 14, 21 21, 22 21 23 - 24 24 25 14
Terdapat lima bus yang tidak terobservasi, yaitu bus 3, 10, 12,  17,  19  dan  23.  Bus-bus  tersebut  perlu  dianalisis  apakah benar-benar bus dengan kondisi depth of one unobservability . Tabel  2  dan  3  menunjukkan  bahwa  bus-bus  yang  tidak terobservasi  oleh  PMU  telah  memenuhi  konsep depth  of  one unobservability . Tabel 3. Pembuktian bus-bus dengan kondisi depth of one unobservability
Bus yang tidak terobservasi Bus tetangga Kondidi bus tetangga (terobservasi / tidak) 3 4 terobservasi 10 9, 11 terobservasi 12 11, 13 terobservasi 17 16 terobservasi 19 18, 20 terobservasi 23 16, 22 terobservasi

## V. PENUTUP
Dari semua proses yang meliputi studi literatur, penempatan optimal serta simulasi dan analisis, maka terdapat beberapa hal yang dapat disimpulkan terkait tugas akhir ini yaitu:
1. Penempatan optimal PMU berdasarkan topologi jaringan dapat  memberikan  penempatan  dengan  jumlah  paling optimal serta lokasi yang tepat pada sistem, diperlukan 9 buah  PMU  sehingga  seluruh  bagian  dari  sistem terobservasi.
2. Penempatan optimal PMU berdasarkan topologi jari-ngan dan disertai konsep depth of one unobservability mampu memberikan  jumlah  PMU  yang  lebih  sedikit  karena membiarkan beberapa  bus tidak terobservasi oleh PMU, sesuai hasil pada tabel 4, hanya diperlukan 5 buah PMU.
3. Penempatan  PMU  pada  sistem  akan  dapat  menjadikan sistem lebih handal dan stabil karena kondisi sistem dapat terpantau setiap saat.
Untuk  lebih  meningkatkan  keandalan  dan  stabilitas  sistem, maka  yang  dapat  penulis  sarankan  untuk  pengembangan  dan penelitian  berikutnya  adalah  dengan  memperhatikan  kondisi sensitivitas bus dalam sistem tenaga listrik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Gou  B.,  “Generalized  integer  linear  programming  formulation  for optimal PMU placement,” IEEE Trans. Power Syst.,vol. 23, no. 3, Aug. 2008.
[2] Gou B., “Optimal placement of PMUs by integer linear programming,” IEEE Trans. Power Syst.,vol. 23, no. 3, pp. 1525-1526, Aug. 2008.
[3] Hillier,  F.S.,  Lieberman,  G.J.,  ”Introduction  to  Mathematical Programming,” McGraw-Hill, 2003.
[4] Nuqui  R.F.,  Phadke  A.  G.,  “Phasor  measurement  unit  placement techniques  for  complete  and  incomplete  observability,”  IEEE  Trans. Power Del., vol. 20, no. 4, pp. 2381-2388, Oct. 2005.