## ANALISIS RANTAI MARKOV UNTUK MEMPREDIKSI PERPINDAHAN KONSUMEN MASKAPAI PENERBANGAN RUTE MANADO-JAKARTA
Fatimah N. Masuku 1) , Yohanes A. R. Langi 1) , Charles Mongi 1)
1) Program Studi Matematika, FMIPA Universitas Sam Ratulangi Manado
email : fatimahnovitamasuku@gmail.com; yarlangi@gmail.com; charlesmongi@unsrat.ac.id

## ABSTRAK
Rantai  Markov  mempunyai  sifat  bahwa  kejadian  di  masa  lalu  tidak  mempunyai  pengaruh  pada kejadian  masa  yang  akan  datang  apabila  kejadian  saat  ini  diketahui.  Tujuan  penelitian  untuk mengetahui besarnya peluang perpindahan konsumen maskapai penerbangan rute Manado-Jakarta, dan  memprediksi  peluang  perpindahan  maskapai  Batik  Air,  Garuda,  Citilink,  dan  Lion  pada periode  berikutnya  terhadap  keempat  Maskapai  Penerbangan  tersebut.  Sampel  penelitian  terdiri dari 100 responden maskapai penerbangan hanya Manado-Jakarta. Periode bulan maret-april 2018. Metode  penelitian  berbentuk  survei,  dan  analisis  yang  digunakan  menggunakan  rantai  markov. Hasil  penelitian  menunjukkan  pada  tahun  2020  mencapai  titik  keseimbangan  dengan  presentase untuk maskapai Batik Air yaitu 32%, pada urutan kedua maskapai Garuda yaitu 29%, kemudian Lion Air sebanyak 21%, dan terendah pada Citilink 18%.
Kata kunci : Penumpang Maskapai, Maskapai penerbangan, Rantai Markov

## ANALYSIS OF MARKOV CHAIN TO PREDICT CONSUMER MOVEMENT OF AIRLINE ROUTE MANADO-JAKARTA

## ABSTRACT
The Markov chain has the nature that past events have no influence on future events if the current event  is  known.  The  objective  of  this  research  is  to  know  the  magnitude  of  the  opportunity  of consumer movement of airlines of Manado-Jakarta route, and to predict the opportunity of batik Air, Garuda, Citilink, and Lion flight movement in the next period against the four airlines. The study  sample  consisted  of  100  airline  respondents  only  Manado-Jakarta  route.  The  period  of March-April 2018. The research method was surveyed, and the analysis used using markov chain. The results showed in 2020 reached the point of balance with a percentage for batik air airline that is 32%, second at 29% Garuda Airlines, then Lion Air 21%, and lowest at Citilink 18%.
Keywords : Airline Passenger, Airline, Markov Chain

## PENDAHULUAN
Pengguna  jasa  pelayanan  maskapai penerbangan yang semakin meningkat, membuat jasa pelayanan maskapai penerbangan semakin bersaing untuk menarik hati konsumen dalam memilih jasa pelayanan maskapai  penerbangan  mereka. Persaingan ini dilihat dari ketatnya pelayanan, harga dan promosi  yang  ditawarkan  berbagai  maskapai penerbangan.  Harga  yang  relatif  murah, ditambah dengan promosi besar-besaran yang diberikan  oleh  jasa  pelayanan  maskapai penerbangan ini membuat konsumen terutama  masyarakat  luas  sangat  tertarik. Selain  itu  dalam  transportasi  pemahaman perilaku  konsumen  dalam  memilih  maskapai penerbangan  adalah  suatu  hal  yang  penting
dalam  upaya  peningkatan  pangsa  pasar masing-masing  maskapai.  Pangsa  pasar (market share) dapat diartikan sebagai bagian pasar  yang  dikuasai  oleh  suatu  perusahaan, atau  persentasi  penjualan  suatu  perusahaan terhadap  total  penjualan  para  pesaing terbesarnya  pada  waktu  dan  tempat  tertentu. Djan dan Ruvendi (2006), mengatakan dalam penelitiannya  bahwa  besarnya  pangsa  pasar setiap  saat  akan  berubah  sesuai  dengan perubahan selera konsumen, atau berpindahnya  minat  konsumen  dari  suatu produk ke produk lain.
Salah  satu  teknik  untuk  memprediksi pangsa  pasar  diwaktu  yang  akan  datang adalah  dengan  menggunakan  analisis  Rantai Markov  (Markov  Chain).  Analisis  Markov merupakan sebuah metode dalam
menganalisis  perilaku  saat  ini  dari  beberapa variabel,  dengan  tujuan  untuk  memprediksi perilaku  penumpang  terhadap  perpindahan pemilihan  maskapai.  Dengan  demikian, Rantai  Markov  akan  menjelaskan  gerakan- gerakan beberapa variabel dalam satu periode waktu di masa yang akan datang berdasarkan pada  gerakan-gerakan  variabel  tersebut  di masa kini (Siswanto, 2007).
Penerapan ranta markov relah digunakan  pada  penelitian  sebelumnya  oleh Allo,  dkk  (2012)  dengan  studi  kasus perpindahan  merek  kartu  seluler  pra  bayar GSM. Dan Nurjana, dkk (2016) dengan studi kasus  pelajar  kelas  XII  SMA  Negeri  09 Manado.

## TINJAUAN PUSTAKA

## Proses Stokastik
Proses  stokastik 𝑋 = {𝑋(𝑡), 𝑡 ∈ 𝑇} adalah  suatu  koleksi  (gugus,  himpunan,  atau kumpulan) dari peubah acak yang memetakan suatu  ruang  contoh (sample  space) S.  Untuk setiap 𝑡 pada  gugus  (himpunan)  indeks  T, 𝑋(𝑡) adalah  suatu  peubah  acak.  Dimana 𝑡 sebagai  waktu  (meskipun  dalam  berbagai penerapannya 𝑡 tidak  selalu  menyatakan waktu), dan 𝑋(𝑡) sebagai state (keadaan) dari proses  pada  waktu 𝑡 (Hiller  and  Liberman, 2008) . Suatu bentuk khusus proses stokastik adalah  rantai  markov  yaitu  proses  stokastik dengan sifat bahwa perilaku probabilistik dari suatu  proses  yang  akan  datang  hanya bergantung pada perilaku masa sekarang dan tidak  dipengaruhi  oleh  sejarah  perilaku  masa lalu.  Dalam  analisis  Markov  yang  dihasilkan adalah  suatu  informasi  probabilistik  yang dapat digunakan untuk membantu pembuatan keputusan.  Jadi  analisis  ini  bukan  suatu teknik  optimasi  melainkan  suatu  teknik deskriptif. Jika  pada  waktu 𝑡 proses stokastik { 𝑋 𝑡, 𝑡 = 0,1, … } berada  pada  state 𝑖 ,  maka kita tuliskan kejadian ini sebagai 𝑋 𝑡 = 𝑖 . Terdapat suatu peluang tetap 𝑃 𝑖𝑗 yang bersifat bebas terhadap waktu maka berlaku.
𝑃{𝑋 𝑡=1 = 𝑗|𝑋 0 = 𝑖 0 , … , 𝑋 𝑡−1 =   𝑖 𝑡−1 , 𝑋 𝑡 = 𝑖} = 𝑝{𝑋 𝑡+1 = 𝑗|𝑋 𝑡 = 𝑖}
Dengan 𝑖 = state ke- 𝑖 ; 𝑗 = state ke- 𝑗 𝑡 = waktu 𝑖 0 , … , 𝑖 𝑡−1 , 𝑖, 𝑗 dan  semua 𝑡 ≥ 0 (Ching  and Ng, 2006).

## Peluang Transisi
Jika  sebuah  rantai  markov { 𝑋 𝑡, 𝑡 = 0,1,2, … } dengan  ruang  state {0,1, … 𝑀} , maka  peluang  sistem  itu  dalam  state 𝑖 pada suatu  state 𝑗 pada  pengamatan  sebelumnya dilambangkan dengan P (Howard and Rorres, 2004).

## Peluang Transisi  n-step
Peluang  transisi n-step 𝑃 𝑖𝑗 (𝑛) adalah peluang  bersyarat  suatu  sistem  yang  berada pada  state i akan  berada  pada  state j setelah proses  mengalami n transisi  (Hiller  dan Liberman, 2008). Jadi,
𝑃 𝑖𝑗 (𝑛) = 𝑋 𝑛 = 𝑗|𝑋 0 = 𝑖, 𝑖, 𝑗 ∈ {0,1,2, … }
Untuk  setiap 𝑛 = 1,2, … Tentunya 𝑃 𝑖𝑗 (1) = 𝑃 𝑖,𝑗 .  Nilai 𝑝 𝑖,𝑗 diatas  menyatakan  bahwa,  jika proses  tersebut  berada  pada  state i ,  maka berikutnya  akan  beralih  ke  state j. Karena nilai  peluang  adalah  tak  negatif  dan  karena proses  tersebut  harus  mengalami  transisi  ke suatu state, maka:
i. 𝑃 𝑖,𝑗 ≥ 0, untuk semua 𝑖, 𝑗 ∈ {0,1,2, … } ii. ∑ 𝑝 𝑖,𝑗 ∞ 𝑗=0 = 1, untuk semua 𝑖 ∈ {0,1,2, … }

## Persamaan  Chapman Kolmogorov
Persamaan Chapman-Kolmogorov merupakan sebuah metode untuk menghitung peluang  transisi  dalam n-step. Persamaan Chapman-Kolmogorov  memberikan  metode untuk  menentukan  transisi n-step (Langi, 2011).
𝑃 𝑖𝑗 (𝑛) =   ∑ 𝑃 𝑖𝑘 (𝑚) 𝑀 𝑘=0 𝑃 𝑘𝑗 (𝑛−𝑚)

## Vektor Keadaan ( State Vector)
State  atau  keadaan  pada  rantai markov  yang  ditulis  dalam  bentuk  vektor yang  dinamakan  vektor state (state  vector). Vektor state untuk  sebuah  pengamatan  pada suatu rantai markov dengan X(t) state adalah vektor baris x, dapat dituliskan
𝑥 = [𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑖 ]
Jika  P  merupakan  matriks  transisi  rantai markov  dan 𝑥 (𝑛) adalah  vektor state pada pengamatan ke- n, maka 𝑥 (𝑛) = 𝑃 𝑛 𝑥 0
dimana 𝑥 0 merupakan matriks kejadian 𝑥 = [𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑖 ]

## Peluang Steady State
Mulyono (2007) mengemukakan
bahwa  proses  markov  akan  menuju stead state (keseimbangan)  artinya  setelah    proses berjalan  beberapa  periode,  peluang  status akan selalu tetap.
Analisis  Rantai  markov  saat  ini banyak  dikembangkan  juga  dalam  bentuk model markov tersembunyi (HMM) sebagaimana  pernah  diteliti  oleh  Tumilaar, dkk (2015), dan Mamonto, dkk (2016).

## METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian  dilakukan  pada  bulan Maret  2018  sampai  April  2018.  Dan dilaksanakan  di  Bandara  Internasional  Sam Ratulangi Manado. Pengolahan data dilakukan di Laboratorium Statistika Program
Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Sam Ratulangi.
Sumber  data  yang  diperoleh  adalah data  primer  yang  bersumber  langsung  dari jawaban  responden  dimana  data  tersebut merupakan data yang diperoleh langsung dari hasil  jawaban  kuesioner  yang  dikumpulkan dan  tabulasi  dengan  memberikan  skor  atau peringkat tertentu.
Populasi penelitian ini adalah penumpang  maskapai  rute  penerbangan Manado-Jakarta, yaitu pada hari keberangkatan  sebanyak  100  responden. Sampel  yang  di  ambil  yaitu  maskapai  yang berangkat langsung, maskapai yang berangkat  langsung  yaitu  Batik  air,  Citilink, Garuda, dan Lion.
Analisis  data  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah:
1. Pengumpulan data
2. Pengujian  kuesioner  melalui  uji  validitas dan  reliabilitas  dengan  menggunakan software .
3. Membuat Analisis deskriptif untuk
mengklasifikasi penilaian penumpang terhadap  maskapai  penerbangan  yang dipilih.
4. Membuat tabel perpindahan maskapai.
5. Klasifikasi  maskapai  penerbangan  dalam matriks peluang transisi dari analisis rantai markov.
6. Membuat  prediksi  peluang  perpindahan permintaan  pada  periode  berikutnya  dari tahun 2018 sampai dengan tahun 2022.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Maskapai yang digunakan
Dari  kuesioner  yang  terkumpul diperoleh  hasil  bahwa  maskapai-maskapai yang  digunakan  oleh  responden  adalah seperti pada tabel 1.
Tabel  1.  Maskapai,  Jumlah  Penumpang  dan Persentase Masing-masing Maskapai
No  Maskapai Jumlah Responden (orang) Persentase (%) 1 Batik Air 32 32 2 Citilink 19 19 3 Garuda 29 29 4 Lion 20 20 Jumlah 100 100

## Perpindahan dalam memilih Maskapai
Tabel 2. Jumlah Penumpang Maskapai Sekarang dan Sebelumnya
N o Maska pai Jumlah penum pang sebelu mnya Perol ehan (oran g) Kehila ngan (orang ) Jumlah penum pang sekara ng 1 Batik Air 29 22 19 32 2 Citilink 20 13 14 19 3 Garuda 29 22 22 29 4 Lion 22 17 19 20 Jumlah 100 74 74 100
Tabel 3. Pola Perpindahan Maskapai
D a r i m a s k a p a i Nama Mask apai Ke Maskapai Resp onden sebel umny a
Bati k
Air Citi link Gar uda Li on Batik Air 10 3 8 8 29 Citili nk 5 6 6 3 20 Garu da 12 4 7 6 29 Lion 5 6 8 3 22 Respond en saat ini 32 19 29 20 100

## Tabel 4. Peluang Transisi
Dari Maskapai Ke Maskapai Batik Air Citilink Garuda Lion Batik Air 0,34 0,1 0,28 0,28 Citilink 0,25 0,3 0,3 0,15 Garuda 0,41 0,14 0,24 0,21 Lion 0,23 0,27 0,36 0,14 Penumpang masing- masing maskapai 0,32 0,19 0,29 0,20 Prediksi Penumpang Masing-masing Maskapai Penerbangan Tabel 5. Prediksi Penumpang Masing-masing Maskapai  pada  penumpang  Bandara  Sam
Ratulangi  Airport  dari  tahun  2018  sampai dengan 2022.
Tahun Persentase Maskapai Batik Air Citili nk Garuda Lion 2018 32% 19% 29% 20% 2019 32% 18% 29% 21% 2020 32% 18% 29% 21% 2021 32% 18% 29% 21% 2022 32% 18% 29% 21%

## KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
1. Rantai Markov dapat memprediksi peluang  perpindahan  konsumen  maskapai penerbangan
2. Hasil prediksi menunjukkan bahwa jumlah maskapai penerbangan rute Manado-Jakarta  pada  tahun  2019  sebagai berikut Batik Air 32%, Garuda 29%, Lion
21%,  dan  Citilink  18%,  pada  tahun  2020 mencapai pada titik keseimbangan
(equilibrium) dengan presentase Batik Air 32%, Garuda 29%, Lion 21%, dan Citilink
18%. Saran Dalam penelitian dilakukan pembatasan responden yakni khusus penumpang langsung saja. Penelitian selanjutnya  diharapkan  bisa  melakukan analisis  yang  sama  tanpa  mengabaikan langsung tidaknya penerbangan tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
Allo,  D.G.,  D.  Hatidja  dan  M.  Paendong. 2012. Analisis Rantai Markov Untuk Mengetahui  Peluang  Perpindahan Merek Kartu Seluler Pra Bayar GSM. Jurnal  MIPA  UNSRAT  ONLINE . 2(1):17-22.
Anton,  H.  And  C.  Rorres,  C.  2004.  Aljabar Linear  Elementer  versi  Aplikasi. Edisi ke-8, jilid 2. Terjemahan Izham Harmein  dan  Julian  Gresdando. Erlangga. Jakarta.
Ching   W.K,  and  Michael  K.Ng.  2006. Markov  Chain  Models , Algorithm and Aplication. Springer. New York.
Djan,  I.  dan  Ruvendi,  R.  2006.  Prediksi perpindahan  penggunaan  merek handphone
di kalangan
mahasiswa  (studi  kasus  pada mahasiswa STIE Binaniaga).
Jurnal Ilmiah Binaniaga, 2(1).
Hiller,  F.S.  and  G.  J,  Lieberman.  2008.
Introduction  to  Operation  Research Eight  Edition  Jilid  2.  Penerbit  Andi.
Jogjakarta. Langi,  Y.  2011.  Penentuan  Klasifikasi  State Pada Rantai Markov Dengan Menggunakan Nilai Eigen dari Matriks  Peluang  Transisi. Jurnal Ilmiah Sain s 11(1):124-130.
Mamonto,  S.  Y.  Langi,  A.  Rindengan.  2016. Penerapan  Hidden  Markov  Model Pada  Harga  Saham. Jurnal  De
Cartesian 5(1):35-41.
Mulyono,  S.  2007.  Riset  Operasi.  Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Jakarta.
Nurjana,  S.  M.  Paendong,  Y.  Langi.  2016. Penerapan  Rantai  Markov  Dalam Pemilihan  Minat  Masuk  Siswa  SMA Ke  Universitas  Di  Indonesia. Jurnal De Cartesian 5(1):50-56.
Siswanto. 2007. Operations research , jilid 2.
Erlangga, Jakarta.
Tumilaar,  K.  Y.  Langi,  A.  Rindengan.  2015.
Hidden  Markov  Model. Jurnal  De Cartesian 4(1):86-94.