Analisis Perbandingan Kompresi Haar Wavelet Transform dengan Embedded Zerotree Wavelet pada Citra

## LEDYA NOVAMIZANTI, ADRIAN KURNIA
Program Studi S1 Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro Telkom University
Email : ledyaldn@telkomuniversity.ac.id

## ABSTRAK
Kompresi data merupakan salah satu teknologi pemicu revolusi multimedia. Haar Wavelet  mampu  merepresentasikan  ciri  tekstur  dan  bentuk,  sedangkan Embedded  Zerotree  Wavelet  (EZW)  mampu  menyusun  bit-bit  menurut  tingkat prioritas,  sehingga  mampu  mencapai  kompresi  maksimal.  Pada  penelitian  ini telah  dilakukan  perbandingan  Haar  Wavelet  Transform  dengan  Embendded Zerotree Wavelet untuk kompresi citra. Pengujian menggunakan 4 citra grayscale berformat bitmap (.bmp) dengan resolusi 256x256 dan 512x512. Rasio Kompresi yang diperoleh dengan menggunakan algoritma Embedded Zerotree Wavelet dan Haar  Wavelet,  yaitu  99.54%  dan  95.35%  pada  threshold  80.  Laju  bit  antara Embedded Zerotree Wavelet lebih rendah dibandingkan Haar Wavelet, yaitu 0.06 bpp  dan  0.13  bpp.  Algoritma  Haar  Wavelet  memberikan  waktu  kompresi  lebih baik dibandingkan EZW dimana selisih antara keduanya sekitar 8 detik.
Kata  kunci :  kompresi  citra,    threshold,  Haar  Wavelet,  Embedded    Zerotree Wavelet

## ABSTRACT
Data compression is one of the triggers of the revolution multimedia technology. Haar  Wavelet  able  to  represent  the  characteristics  of  texture  and  shape,  while Embedded  Zerotree  Wavelet  (EZW)  is  able  to  arrange  the  bits  according  to priority  level,  so  as  to  achieve  maximum  compression.  In  this  study,  we  had conducted  comparison  between  Haar  Wavelet  Transform  with  Embedded Zerotree  Wavelet  algorithm  for  image  compression.  The  tests  using  4  image format grayscale bitmap (.bmp) with resolution of 256x256 pixels and 512x512 pixels.  Compression  ratio  obtained  using  Embedded  Zerotree  Wavelet  and Wavelet  Haar  algorithm,  which  are  99.54%  and  95.35%  respectively,  at  the threshold of 80. The bit rate on Embedded Zerotree Wavelet is lower than Haar wavelet,  that  is  0:06  bpp  and  0:13  bpp  respectively.  Haar  Wavelet  algorithm gives a better compression time than the EZW, with the difference between the two is about 8 seconds.
Keywords :  image  compression,  threshold,  Haar  Wavelet, Embedded   Zerotree Wavelet.

## 1. PENDAHULUAN
Pada  kurun  waktu  20  tahun  terakhir  terjadi  transformasi  atau  revolusi  dalam  cara  kita berkomunikasi.  Hal  ini  dapat  dilihat  pada  perkembangan  internet,  komunikasi mobile  yang berkembang sangat cepat, dan komunikasi multimedia. Salah satu teknologi pemicu revolusi multimedia adalah teknologi kompresi data (Sayood, 2000) .
Kompresi  data  adalah  cara  untuk  merepresentasikan  informasi  menjadi  bentuk  kompak. Tujuan kompresi yaitu untuk memperkecil ukuran sebuah data. Beberapa alasan pentingnya kompresi  data  adalah  menghemat  kapasitas  penyimpanan  ( storage  space),  mengurangi waktu  transmisi,  proses  transmisi  dapat  lebih  progresif,  dan  mengurangi  komputasi (Salomon,  1998) .  Semakin  besarnya  ukuran  file  citra  mempengaruhi  besarnya  tempat untuk menyimpan file tersebut. Besarnya ukuran file citra juga berdampak pada space untuk menyimpan  data  pada storage.  Ukuran  citra  yang  besar  dapat  mengakibatkan  lamanya proses download pada halaman situs. Untuk itulah, kompresi citra ( image compression) yang merupakan salah satu bidang penting dalam pengolahan citra digital perlu dipelajari.
Kompresi  citra  menjadi  salah  satu  alternatif  yang  dapat  dipakai  untuk  menyelesaikan masalah  diatas.  Ada  banyak  metode  yang  dapat  digunakan  dalam  mengkompresi  citra, seperti  Huffman  Coding,  LZW  coding,  Run  Length  Coding,  dan  sebagainya.  Salah  satu metoda domain transform adalah metode Haar Wavelet Transform dan Embedded Zerotree Wavelet  (EZW).  Haar  Wavelet  merupakan  metode  yang  lebih  baik  digunakan  untuk merepresentasikan  ciri  tekstur  dan  bentuk (Arora,  2014) .  Embedded  Zerotree  Wavelet (EZW)  mampu  menyusun  bit-bit  menurut  tingkat  prioritas,  hasilnya  adalah  sebuah  kode penempelan penuh ( fully embedded), sehingga mampu mencapai kompresi yang maksimal (Shapiro, 1993) .
Anwar (Anwar,  2008) telah  melakukan  penelitian  untuk  kompresi  citra  medis menggunakan metode DWT dan EZW pada citra RGB. Diperoleh citra hasil kompresi dengan kualitas layak (reasonable) karena menghasilkan nilai PSNR ≥ 40dB. Penelitian lainnya yaitu kompresi  citra  digital  telah  diimplemetasikan  menggunakan  wavelet  Daubechies  dan  diuji berdasarkan parameter laju bit dan PSNR (Sianipar, 2003) . Parameter PSNR menunjukkan bahwa wavelet db4 menjadi yang terbaik kecuali untuk citra uji Daubechies.
Pada penelitian ini, akan dibandingkan performansi antara metode Haar Wavelet Transform dengan  EZW  yang  menggunakan  filter  Haar  Wavelet  dalam  pengkompresian  citra.  Hasil performansi  berupa  rasio  kompresi  (%),  laju  bit  (bpp),  MSE,  PSNR  dan  waktu  kompresi (detik).  Dari  hasil  parameter  performansi  tersebut,  akan  diperoleh  metode  mana  yang terbaik dalam kompresi citra.

## 1.1 Pemampatan Citra
Sebuah citra 8 bit dengan dimensi 256x256 pixel membutuhkan ruang penyimpanan sebesar 256  x  256  x  8  bit  =  524.288  bit.  Semakin  besar  ukuran  citra  maka  semakin  lama  waktu pengiriman yang dibutuhkan untuk mengirimkannya.
Pemampatan  citra  dilakukan  untuk  mengurangi  kebutuhan  ruang  penyimpanan  citra  dan kebutuhan bandwidth  dalam  proses  pengiriman (Gonzales,  2002) .  Setelah  keduanya tercapai, biaya penyimpanan, pengiriman, dan pemrosesan dapat dikurangi.
Analisis Perbandingan Kompresi Haar Wavelet Transform dengan Embedded Zerotree Wavelet pada Citra

## 1.2  Wavelet
Wavelet  adalah  suatu  teknik  matematika  yang  bermanfaat  untuk  analisis  numerik  dan manipulasi  dari  kumpulan  satu  atau  dua  dimensi  sinyal.  Proses  transformasinya  bekerja seperti  sebuah  mikroskop  yang  menguji  secara  rinci  dengan  membagi  sinyal  ke  dalam komponen  frekuensi  yang  berbeda yang dipetakan  ke dalam koefisien  dengan  energi yang berbeda (Jones, 1999) .
Inti  dari wavelet  adalah  bagaimana  mendekomposisi  sinyal  f  ke  dalam  basis  fungsi 𝜓 𝑖 dengan i merupakan level dekomposisi. Hal ini dapat dirumuskan dalam Persamaan 1:
𝑓 = ∑ 𝑎 𝑖 𝜓 𝑖 (1)
Untuk mendapatkan representasi yang efisien dari sinyal f yang hanya memanfaatkan sedikit koefisien a i , maka sangat penting untuk menentukan fungsi yang sesuai dengan data yang ingin direpresentasikan. [3].
Sine Wave
Wavelet
Gambar 1. Wave dan wavelet
Wavelet  berbeda  dengan wave,  wave  merupakan  fungsi  osilasi  dari  ruang  atau  waktu. Wavelet disebut juga dengan ‘wave kecil’ yang memiliki energi berhingga dan terlokalisasi di sekitar sebuah titik, serta fungsinya memiliki nilai rata-rata sama dengan nol.

## 1.3 Descrete Wavelet Transform (DWT)
Descrete  Wavelet  Transform  (DWT)  merupakan  proses  fungsi  wavelet  dengan  pemilihan subset  dari  skala  dan  posisi  tertentu  dalam  proses  kalkulasi.  DWT  menggunakan  proses pemfilteran untuk menghasilkan koefisien wavelet (Misiti, 2002) .
Dalam  DWT,  sebuah  sinyal  citra  dapat  dianalisis  dengan  melewatkannya  melalui  proses filtering yang dilanjutkan dengan operasi penipisan. Proses filtering terdiri dari low-pass dan high-pass filter pada setiap tahap dekomposisi. Sinyal citra akan terbagi menjadi dua band ketika melewati filter ini. Low-pass filter, yang berhubungan dengan operasi rata-rata, akan mengekstraksi  informasi  kasar  dari  sebuah  sinyal. High-pass  filter,  yang  berhubungan dengan differencing operation, akan mengekstraksi informasi detail dari sinyal. Hasil operasi filtering ini kemudian ditipiskan melalui proses down-sampling.
Secara matematis, operasi rata-rata atau low-pass filtering merupakan inner product antara sinyal dengan fungsi scaling (φ). Hal ini dapat dirumuskan dalam Persamaan 2:
(2)
Di  sisi  lain,  operasi  detail  atau high-pass  filtering  merupakan  inner  product  antara  sinyal dengan fungsi wavelet (ψ). Hal ini dapat dirumuskan dalam Persamaan 3:
Fungsi scaling dapat didefinisikan dalam Persamaan 4 :
(4)
Fungsi wavelet dapat didefinisikan dalam Persamaan 5 :
(5)
dengan j merupakan indeks scaling dan k merupakan indeks translasi (Tan, 2001) .
1.4 Down-sampling dan Up-sampling Pada  proses  dekomposisi  dilakukan down-sampling  setelah  proses  pemfilteran  untuk mengurangi jumlah output dari masing-masing filter sehingga sama dengan jumlah input.

## Gambar 2. Down Sampling
Misalkan input sinyal x(n), setelah proses down-sampling akan menghasilkan output y(n) = x(2n) seperti pada Gambar 2 dengan hanya mempertahankan indeks genap.
Pada proses rekonstruksi dilakukan proses up-sampling yang dilanjutkan dengan pemfilteran. Proses up-sampling membentangkan sinyal input 2 kali panjang awal dan menyisipkan nilai 0 pada indek ganjil. Dengan kata lain dapat dituliskan y(2n) = x(n) dan y(2n+1) = 0.

## 1.5 Haar Wavelet Transform
Wavelet Haar merupakan wavelet yang paling tua dan sederhana (Subahar, 2009) . Alasan menggunakan Haar Wavelet karena merupakan metode yang lebih bagus digunakan untuk merepresentasikan ciri tekstur dan bentuk. Disamping itu Haar Wavelet memerlukan waktu komputasi  yang  lebih  kecil  dari  pada  transformasi wavelet  lainnya,  ciri  diperoleh  dari  citra yang telah melewati proses dekomposisi. yakni double untuk dapat dioperasikan. Gambar 3 ditunjukkan matriks HAAR ukuran L=8x8. Baris 1 sampai L/2 merupakan filter low pass dan baris L/2+1 sampai L adalah filter high pass.

## Gambar 3. Matriks Haar Ukuran 8x8
Basis  wavelet  merupakan  model  yang  berbeda-beda  dari  keluarga  wavelet  yang  memiliki kualitas beragam sesuai dengan kriteria yang dimiliki (Misiti et al. 2002) .
Analisis Perbandingan Kompresi Haar Wavelet Transform dengan Embedded Zerotree Wavelet pada Citra
Pada wavelet Haar, wavelet function didefinisikan dalam Persamaan 6 :
(6)
Untuk scaling function pada wavelet Haar didefinisikan dalam Persamaan 7 :
(7)
Dalam proses dekomposisi, wavelet Haar menerapkan bank filter dengan h(0) = h(1) = 1/√2 sebagai  koefisien low-pass  yang  menghasilkan  citra  pendekatan  dan  g  0  =  1/√2,  g  1  =  - 1/√2  sebagai  koefisien  high-pass  yang  menghasilkan  citra  detail.  Citra  hasil  dekomposisi akan berukuran seperempat dari ukuran citra sebenarnya. Ilustrasi proses dekomposisi citra dapat dilihat pada Gambar 4.

## Gambar 4. Ilustrasi Proses Dekomposisi Citra
Untuk menghitung transformasi Haar Wavelet dari berbagai sampel n : (Arora, 2014)
1. Menghitung rata-rata setiap pasangan sampel. (n / 2 average).
2. Menghitung perbedaan antara masing-masing rata-rata dan sampel itu dihitung dari (n/2 differences).
3. Tuliskan bagian pertama dari array dengan rata-rata ( averages).
4. Menulis paruh kedua array dengan perbedaan ( differences).
5. Ulangi  proses  pada  paruh  pertama  dari  array.  Sementara  melakukan  ini  ukuran array harus dibagi dua.
Haar  menggunakan  tiga  langkah  dalam  pengkodean  citra.  Berikut  citra  yang  digunakan adalah 8x8.

## Gambar 5. Ilustrasi Contoh Citra 8x8
Langkah pertama, hitung nilai rata-rata ( average) untuk setiap pasangan piksel atau sampel pada  citra.  Yang  dilakukan  adalah  menghitung  rata-rata  setiap  sampel  sesuai  baris.  Dan kemudian  diletakkan  pada bagian kiri.  Proses  menghitung  rata-rata pasangan  piksel sesuai baris untuk contoh piksel pada Gambar 5, dapat dilihat pada Gambar 6.

## Gambar 6. Ilustrasi Proses Perhitungan Rata-rata Pasangan Piksel Sesuai Baris
Hasil  dari  perhitungan  rata-rata  pasangan  piksel  untuk  tahap  pertama,  dapat  dilihat  pada Gambar 7.

## Gambar 7. Ilustrasi Hasil Perhitungan Rata-rata Pasangan Piksel Sesuai Baris
Langkah kedua, untuk 2D, ulangi langkah sebelumnya, namun dilakukan proses perhitungan rata-rata  pasangan  piksel  dari  atas  ke  bawah  sesuai  kolom.  Proses  menghitung  rata-rata pasangan piksel sesuai kolom untuk contoh piksel hasil pada Gambar 7, dapat dilihat pada Gambar 8.

## Gambar 8. Ilustrasi Proses Perhitungan Rata-rata Pasangan Piksel Sesuai Kolom
Hasil  dari  perhitungan  rata-rata  pasangan  piksel  untuk  tahap  kedua  dapat  dilihat  pada Gambar 9.

## Gambar 9. Ilustrasi Hasil Perhitungan Rata-rata Pasangan Piksel Sesuai Kolom
Langkah  ketiga,  ambil  matriks  awal  dengan  ukuran  (baris/2)  x  (kolom/2).  Matriks  yang diambil merupakan matriks Approximate, matriks ini merupakan hasil dari kompresi dengan menggunakan metode Haar. Hasil dari matrik kompresi, dapat dilihat pada Gambar 10.
Gambar 10. Ilustrasi  Hasil Kompresi Metode Haar
Analisis Perbandingan Kompresi Haar Wavelet Transform dengan Embedded Zerotree Wavelet pada Citra

## 1.6 Embedded Zerotree Wavelet (EZW)
DWT  menghasilkan  struktur  subbidang  hierarki,  yaitu  koefisien  pada  setiap  subbidang  dan pada setiap tingkatan dapat dihubungkan dengan satu set koefisien-koefisien di tingkat yang lebih  rendah  pada  subbidang  yang  sesuai.  Suatu  koefisien  pada  tingkat  yang  lebih  tinggi dinamakan induk dari semua koefisien di orientasi ruang yang sama pada tingkat yang lebih rendah. Hubungan induk dan anakan dalam hierarki DWT ditunjukkan pada Gambar 11.

## Gambar 11. Hierarki DWT
Penelusuran  koefisien-koefisien  dilakukan  sedemikian  sehingga  tidak  ada  anak  yang ditelusuri sebelum induknya. Penelusuran koefisien dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu raster scan dan morton scan seperti pada Gambar 12.

## Gambar 12. Raster Scan dan Morton Scan
EZW  menggunakan  dua  langkah  dalam  pengkodean  citra,  yaitu  significance  pass  dan refinement  pass.  Significance  pass  menghasilkan  significance_  map  yang  berisi  kumpulan simbol-simbol  dari  data citra dan  subordinate_list  yang berisi kumpulan nilai koefisien data citra  yang  signifikan.  Refinement  pass  merupakan  proses  perbaikan  nilai  pada subordinate_list  dan  pengkodean  yang  menghasilkan  refinement  berisi 0 atau  1 untuk  tiap nilai subordinate_list (Sasongko, 2008) .
Diagram blok algoritma EZW dapat dilihat pada Gambar 13.
Gambar 13. Diagram Blok Algoritma EZW
Contoh :

## Gambar 14. Contoh 3-level WT dari Citra 8x8
Pada  Gambar  14,  karena  nilai  piksel  terbesar  adalah  63,  maka  pilih  nilai  threshold  antara (31.5  ,  63].  Misal  dipilih  nilai  threshold  32.  Pada  Gambar  15  diperoleh  hasil  piksel  setelah melewati thresholding pertama.

## Gambar 15. Nilai setelah thresholding pertama
Pada Gambar 15, diperoleh nilai rekonstruksi dari dominant pass yang bernilai tengah antara (32,64] yaitu 48.
Tabel 1. Tabel Proses Dominant Pass Magnitude Koefisien Magnitude Rekonstruksi 63 48 -34 -48 49 48 47 48
Kemudian proses selanjutnya adalah refining (subordinate pass) dari magnitude yang telah ditetapkan, yaitu (32,64].
Didapatkan stream dari Sub Pass pertama: 1 0 1 0.
Selanjutnya akan di  rekonstruksi  berdasarkan  nilai magnitude  setelah  thresholding.  Apabila nilai magnitude (32,48] maka akan direkonstruksi dengan nilai 40, yaitu nilai tengah antara (32,48]. Dan apabila nilai magnitude (48,64] maka akan direkonstruksi dengan nilai 56, yaitu nilai tengah antara (48,64]. Maka hasil rekonstruksinya dapat dilihat dari Tabel 2.
Tabel 2. Tabel Proses Subordinate Pass Magnitude Koefisien Simbol Magnitude Rekonstruksi 63 1 56 -34 0 -40 49 1 56 47 0 40
Iterasi akan terus dilakukan, sampai threshold berada di bawah nilai minimum threshold.

## 2. METODOLOGI PENELITIAN
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  mengimplementasikan  dan  menganalisis  metode  Haar Wavelet  Transform  dengan  EZW  yang  menggunakan  filter  Haar  Wavelet    dalam pengkompresian  citra.  Hasil  performansi  berupa  rasio  kompresi  (%),  laju  bit  (bpp),  MSE, PSNR  dan  waktu  kompresi (detik).  Maka untuk mencapai tujuan  tersebut,  langkah-langkah metodologi penelitian yang dilakukan adalah sebagai berikut :
1. Pencarian referensi meliputi studi pustaka tentang :
a. Kompresi Citra
b. Performansi Kompresi Citra
c. Wavelet Transform
b. Metode Haar Wavelet
c. Metode Embedded Zerotree Wavelet (EZW)
2. Pengumpulan data Bertujuan untuk mendapatkan data citra yang akan menjadi  input dalam sistem. Data diperoleh  dari  laman  http://sipi.usc.edu/database/,  yaitu  salah  satu database  gambar digital  untuk  untuk  mendukung  penelitian  dalam  pengolahan  citra,  analisis  citra,  dan machine vision. Citra uji yang digunakan sebanyak 4 citra grayscale berformat bitmap (.bmp) dengan resolusi 256x256 dan 512x512.
3. Implementasi perangkat lunak Sistem dirancang dengan menggunakan Matlab R2012b.
4. Analisis performansi Melakukan  analisis  performansi  dari  metode  Haar  Wavelet  Transform  dengan  EZW yang menggunakan filter Haar Wavelet  dalam pengkompresian citra.
5. Membandingan Metode Membandingan metode mana yang paling baik untuk melakukan kompresi citra. Hasil performansi berupa rasio kompresi (%), laju bit (bpp), MSE, PSNR dan waktu kompresi
(detik). Dari hasil parameter performansi tersebut, akan diperoleh metode mana yang terbaik dalam kompresi citra.
6. Mengambil kesimpulan
Mengambil  kesimpulan  setelah  melakukan  pengujian  dengan  metode  Haar  Wavelet Transform dengan EZW yang menggunakan filter Haar Wavelet

## 3. HASIL DAN DISKUSI

## 3.1 Penghitungan MSE, PSNR, Laju Bit, dan Compression Ratio 3.1.1 Mean Square Error (MSE)
Mean  Square  Error  (MSE)  merupakan  ukuran  control  kualitas  yang  digunakan  untuk mengetahui  kualitas  dari  suatu  proses.  MSE  menghitung  seberapa  besar  pergeseran  data antara sinyal sumber dan sinyal hasil keluar, dimana sinyal sumber dan sinyal hasil keluaran memiliki ukuran yang sama. Nilai MSE yang baik adalah mendekati 0 (MSE ≈ 0). Perhitungan MSE dirumuskan pada Persamaan 8 :
𝑀𝑆𝐸 = ∑ (𝑆 − 𝑆 𝑒 ) 2 𝑛 𝑖=1 (8)
Dimana : MSE = Mean Square Ratio
S = Sinyal input Se = Sinyal output n = Panjang sinyal

## 3.1.2  Peak Signal to Noise Rasio (PSNR)
Parameter  ukur  yang  digunakan  untuk  mengetahui  gambar  digital  yang  dihasilkan  dari proses  restorasi  dalam  penelitian  ini  adalah  PSNR.  PSNR  (Peak  Signal  to  Noise  Ratio) merupakan nilai perbandingan antara nilai maksimum dari gambar hasil filtering dengan nilai rata-rata kuadrat error (MSE), yang dinyatakan dalam setuan decibel (dB).
Perhitungan PSNR dirumuskan pada Persamaan 9 :
𝑃𝑆𝑁𝑅 = 10𝑙𝑜𝑔 10 ( 𝑀𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑦𝑎𝑙 2 𝑀𝑆𝐸 ) (9)
Dimana : MSE = Mean Square Error Max sinyal = Nilai maksimum dari gambar

## 3.1.3  Bit per Pixel (BPP)
Dalam satu gambar bisa mempunyai banyak macam warna. Hal ini dikarenakan jumlah pixel yang  digunakan  berhubungan  dengan  jumlah  warna  yang  digunakan.  Ini  mengacu  pada kedalaman bit atau kedalaman warna. Banyak bit per pixel berarti banyak pula warna yang terdapat di dalamnya.
Laju  bit  adalah    parameter  untuk  membandingkan  elemen-elemen  tak  nol  dari  citra terkuantisasi dengan elemen-elemen tak nol pada citra asli. Tentu saja, dengan menurunnya parameter  ini,  kemampuan  wavelet  sebagai  pengkompresi  citra    akan  semakin  lebih  baik. Perhitungan laju bit dirumuskan dalam Persamaan 10 :
𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑏𝑖𝑡 (𝑏𝑝𝑝) = (𝑗𝑙ℎ𝑝𝑖𝑘𝑠 −𝑗𝑙ℎ𝑝𝑖𝑘𝑠𝑛𝑜𝑙 )×8
𝑗𝑙ℎ𝑝𝑖𝑘𝑠
(10)
dimana jlhpiks adalah jumlah total piksel pada citra dan jlhpiksnol adalah jumlah piksel yang bernilai nol pada citra terkuantisasi.

## 3.1.4  Compression Ratio
Kompresi  data  adalah  ukuran  presentase  data  yang  berhasil  dikompres.  Secara  matematis persamaan kompresi rasio data, dirumuskan pada Persamaan 11 :
𝑹𝒂𝒔𝒊𝒐 𝒌𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊 (%) = 𝑀𝑜−𝑀1 𝑀𝑜 × 100 (11) Dimana : Mo = ukuran citra asli
M1 = ukuran citra hasil kompresi

## 3.2 Implementasi dan Analisis Program 3.2.1 Tampilan GUI
Pada antarmuka aplikasi kompresi tersebut terdapat tombol open file yang berfungsi untuk menginputkan  gambar  yang  akan  dimasukan  untuk  diproses  menjadi  gambar  terkompresi dengan kedua teknik tersebut. Selain itu juga terdapat beberapa kotak tampilan yang akan menampilkan  keluaran  gambar  hasil  kompresi  EZW  dan  Haar  wavelet.  Ada  juga  kotak tampilan yang akan menampilkan hasil perhitungan beberapa parameter seperti BPP, MSE, PSNR, waktu kompresi, dan rasio kompresi.

## Gambar 16. Tampilan Antarmuka Program

## Gambar 17 Tampilan Setelah Input Gambar
Langkah langkah untuk menjalankan program ini adalah :
1. Buka  file  matlab  yang  bernama  unitled.m  yang  merupakan  kodingan  dari  aplikasi tersebut.
2. Untuk kompresi EZW langkah pertama klik open file kemudian pilih gambar yang akan dikompresi.  Lalu  masukkan  nilai  threshold  yang  diinginkan,  setelah  itu  klik  tombol compress. Terakhir klik tombol Analyze untuk menganalisa performansi kompresi.
3. Untuk  kompresi  Haar  Wavelet  langkah  pertama  klik  open  file  kemudian  pilih  gambar yang akan dikompresi. Lalu masukkan nilai threshold yang diinginkan, setelah itu klik tombol  compress.  Kemudian  klik  LL  Pixel  untuk  mengambil  area  yang  diperkirakan sebagai citra output dan menganalisa hasil kompresi.

## 3.3 Hasil Simulasi
Pada  penelitian  ini,  simulasi  dilakukan  dengan  menggunakan  algoritma  Haar  Wavelet Transform dan algoritma Embedded Zero Transform (EZW) sebagai pembandingnya. Citra uji yang  digunakan  sebanyak  4  citra  grayscale  berformat  bitmap  (.bmp)  dengan  resolusi 256x256 dan 512x512. Performansi sistem pada simulasi aplikasi kompresi citra berupa laju bit (bpp), MSE, PSNR, citra hasil kompresi (byte), rasio kompresi (%), dan waktu kompresi (s).

## 3.3.1 Hasil kompresi dengan Haar Wavelet Transfrom
Tabel  3  menunjukkan  hasil  pengujian  dari  proses  kompresi  terhadap  4  citra  uji,  yaitu lenna.bmp, finger.bmp, fingerprint.bmp, dan city.bmp menggunakan algoritma Haar Wavelet Transform dengan berbagai variasi nilai threshold.

## Tabel 3. Hasil Kompresi dengan Haar Wavelet Transform
Image ( .bmp) Pixel  Threshold Laju bit (bpp) MSE PSNR citra uji (byte) citra hasil kompresi (byte) rasio kompresi (%) waktu kompresi (s) Lenna 256x256 5 2.22 60.66 30.82 65536 26963 58.86 55.09 10 1.35 58.19 30.88 65536 15128 76.92 41.96 20 0.79 69.63 29.94 65536 9138 86.06 26.71 40 0.35 134.55 26.84 65536 9685 85.22 19.55 80 0.18 257.11 24.18 65536 15070 77.01 12.07 finger 256x256 5 2.99 60.66 27.82 65536 29505 54.98 63.59 10 1.56 58.19 27.38 65536 13775 78.98 35.96 20 0.82 69.63 27.94 65536 8936 86.36 20.71 40 0.48 119.55 26.84 65536 8360 87.24 13.55 80 0.21 197.11 24.18 65536 11166 82.96 11.07 fingerprint  512x512 5 2.86 113.88 28.15 262144 68166 74.00 1183.30 10 1.53 114.51 27.01 262144 42184 83.91 814.75 20 0.71 118.62 27.88 262144 20245 92.28 327.16 40 0.29 139.40 27.01 262144 14721 94.38 118.29 80 0.13 174.76 26.02 262144 12179 95.35 97.89 city 512x512 5 1.89 147.11 25.85 262144 71491 72.73 1241.24 10 1.08 162.33 27.30 262144 46315 82.33 868.54 20 0.65 197.04 29.81 262144 26061 90.06 251.38 40 0.59 215.23 28.69 262144 19394 92.60 158.43 80 0.19 237.11 28.53 262144 15660 94.03 97.86
Berdasarkan  Tabel    3    diperoleh  hasil  bahwa  citra  uji  dapat  dikompresi  minimal  54.98  % dengan  ukuran  citra  hasil  kompresi    29505  byte  dan  dapat  dikompresi  maksimal  95,35  % dengan ukuran citra hasil kompresi  12179 byte. Perbandingan antara nilai PSNR dan MSE dari  pengujian  pada  tabel,  3  yaitu  apabila  threshold  semakin  kecil  maka  nilai  PSNR  akan

## Analisis Perbandingan Kompresi Haar Wavelet Transform dengan Embedded Zerotree Wavelet pada Citra
semakin besar dan nilai MSE akan semakin kecil. Artinya citra hasil kompresi mirip dengan citra asli, sehingga kualitas citra hasil kompresi semakin bagus. Laju bit paling rendah yaitu sekitar  0.13  bpp  pada  citra  fingerprint.bmp  dengan  nilai  threshold  80  dan  laju  bit  paling tinggi  yaitu  sekitar  2.99  bpp  pada  citra  finger.bmp  dengan  nilai  threshold  5.  Parameter threshold  berbanding  lurus dengan  rasio kompresi  namun  berbanding  terbalik  dengan  nilai PSNR, laju bit, dan waktu kompresi-nya.

## 3.3.2 Hasil kompresi dengan Embedded Zerotree Wavelet
Tabel  4  menunjukkan  hasil  pengujian  dari  proses  kompresi  terhadap  4  citra  uji,  yaitu lenna.bmp,  finger.bmp,  fingerprint.bmp,  dan  city.bmp  menggunakan  algoritma  Embedded Zerotree wavelet menggunakan filter Haar  Wavelet dengan berbagai variasi nilai threshold.
Tabel 4. Hasil Kompresi dengan Embedded Zerotree Wavelet
Image (.bmp) Pixel Threshold Laju bit (bpp) MSE PSNR citra uji (byte) citra hasil kompresi (byte) rasio kompresi (%) waktu kompresi (s) lenna 256x25 6 5 2.18 45.63  34.82 65536 23596 64.00 61.75 10 1.05 48.19  33.38 65536 11897 81.85 46.01 20 0.51 59.63  32.44 65536 5279 91.94 29.08 40 0.27  117.05  29.34 65536 2258 96.56 20.60 80 0.11  166.61  26.68 65536 905 98.62 12.61 finger 256x25 6 5 2.73 50.66  30.32 65536 26141 60.11 72.56 10 1.60 53.19  29.88 65536 10547 83.91 40.64 20 0.79 59.63  29.94 65536 5079 92.25 23.17 40 0.42  109.55  29.34 65536 1758 97.32 14.99 80 0.06  172.11  26.68 65536 302 99.54 11.40 fingerprint  512x51 2 5 1.89 98.88  30.65  262144 61875 76.40  1191.88 10 1.09  104.51  29.51  262144 35860 86.32  819.34 20 0.36  108.62  30.38  262144 13694 94.78  329.29 40 0.25  114.40  29.51  262144 7028 97.32  119.16 80 0.09  154.76  28.52  262144 2541 99.03 98.28 city 512x51 2 5 1.94  117.11  33.59  262144 63375 75.82  1246.91 10 1.14  123.33  32.24  262144 37360 85.75  871.78 20 0.71  175.62  31.76  262144 15194 94.20  253.33 40 0.50  201.37  29.69  262144 7528 97.13  159.75 80 0.13  213.44  28.76  262144 2591 99.01 98.04
Berdasarkan  Tabel    4    diperoleh  hasil  bahwa  citra  uji  dapat  dikompresi  minimal  64.00  % pada citra lenna.bmp dengan nilai threshold 5 dan ukuran citra hasil kompresi  23596 byte, kemudian dapat dikompresi maksimal 99,54 % pada citra finger.bmp dengan nilai threshold 80 dengan ukuran citra hasil kompresi  302 byte. Perbandingan antara nilai PSNR dan MSE dari  pengujian  pada  tabel  3  yaitu  apabila  threshold  semakin  kecil  maka  nilai  PSNR  akan semakin besar dan nilai MSE akan semakin kecil. Artinya citra hasil kompresi mirip dengan citra asli, sehingga kualitas citra hasil kompresi semakin bagus. Laju bit paling rendah yaitu sekitar  0.06  bpp  pada  citra  finger.bmp  dengan  nilai  threshold  80  dan  laju  bit  paling  tinggi yaitu sekitar 2.73 bpp pada citra finger.bmp dengan nilai threshold 5. Parameter threshold berbanding lurus dengan rasio kompresi namun berbanding terbalik dengan nilai PSNR, laju bit, dan waktu kompresi-nya.

## 3.3.3 Analisis Perbandingan Algoritma  Haar Wavelet dengan EZW
Berdasarkan pengujian algoritma Haar Wavelet dan Embedded Zerotree Wavelet pada 4 citra grayscale  berformat  bitmap  (.bmp)  dengan  resolusi  256x256  dan  512x512,  diperoleh  hasil sebagai berikut :
1. Pengujian hasil rasio kompresi terhadap variasi nilai threshold Algoritma  EZW  memberikan  hasil  rasio  kompresi  yang  lebih  baik,  mengalami peningkatan rata-rata 6.9% dibandingkan hanya menggunakan algoritma Haar Wavelet. Rata-rata rasio kompresi maksimal pada 4 citra uji sebesar 99.05%.

## Gambar 18. Grafik Rasio Kompresi pada Algoritma Haar Wavelet dan EZW
2. Pengujian hasil waktu kompresi terhadap variasi nilai threshold Perbandingan waktu kompresi antara algoritma Haar Wavelet dengan  EZW tidak begitu signifikan  jika  dibandingkan  dengan  rasio  kompresi  yang  diperoleh.  Selisih  antara keduanya sekitar 8 detik. Algoritma Haar Wavelet memberikan waktu kompresi lebih baik dibandingkan EZW. Rata-rata waktu kompresi maksimal pada 4 citra uji sebesar 67.15 s.

## Gambar 19. Grafik Waktu Kompresi pada Algoritma Haar Wavelet dan EZW
Analisis Perbandingan Kompresi Haar Wavelet Transform dengan Embedded Zerotree Wavelet pada Citra

## 4. KESIMPULAN
Telah  dilakukan  penelitian  untuk  membandingkan  performansi  hasil  kompresi  antara algoritma Haar Wavelet dengan Embedded Zerotree Wavelet, dengan menggunakan 4 citra grayscale  berformat  bitmap  (.bmp)  dengan  resolusi  256x256  dan  512x512.  Adapun  hasil yang diperoleh sebagai berikut :
1. Kompresi  citra  menggunakan  algoritma  Haar  Wavelet  diperoleh  tingkat  akurasi maksimum 95.35% dan laju bit minimum 0.13 pada threshold 80.
2. Kompresi  citra  menggunakan  algoritma  Embedded  Zerotree  Wavelet  diperoleh  tingkat akurasi maksimum 99.54% dan laju bit minimum 0.06 pada threshold 80.
3. Parameter threshold berbanding lurus dengan rasio kompresi namun berbanding terbalik dengan nilai PSNR, laju bit, dan waktu kompresi-nya.

## DAFTAR RUJUKAN
Khalid Sayood. (2000). Introduction to Data Compression. Academic Press.
D. Salomon. (1998). Data Compression: The Complete Reference. Springer.
Y.  S.  B.  a.  S.  K.  Sangeeta  Arora.  (2014) Haar  Wavelet  Transform  For  Solution  Of  Image Retrieval, International Journal of Advanced Computer and Mathematical Sciences, vol. 5, no. 2, pp. 27-31.
J.  M.  Shapiro.  (1993). Embedded  Image  Coding  Using  Zerotrees  of  Wavelet  Coefficients, IEEE Trans. on Signal Processing, Vol. 41, No. 12, pp. 3445– 3462.
Khairil  Anwar,  Aris  Sugiharto,  dan  Priyo  Sidik  Sasongko.  (2008). Kompresi  Citra  Medis Menggunakan  Discrete  Wavelet  Transform  (DWT)  dan  Embedded  Zerotree Wevelet(EZW), Jurnal Matematika Vol. 11, No.2, pp. 73-77.
Rismon H Sianipar, Sri Muliani WJ. (2003). Kompresi Citra Digital Berbasis Wavelet: Tinjauan PSNR dan Laju Bit, Jurnal Informatika Vol. 4, No. 2, pp. 81 – 87.
Gonzales RC, Woods RE. 2002. Digital Image Processing. Ed ke-2. New Jersey: Prentice Hall.
Jones  CL,  Lonergan  GT,  Mainwaring  DE.  (1999). Wavelet  packet  computation  of  the  hurst exponent. Journal of Physics A: Mathematical and General 29:2509- 2527.
Misiti  M,  Misiti  Y,  Oppenheim  G,  Poggi  JM.  (2002).  Wavelet  Toolbox.  USA:  The  Mathwork, Inc.
Tan  CL.  (2001). Still  image  compression  using  wavelet  transform,  [Tesis].  Australia:  The University of Queensland.
Anwar  K,  Sugiharto  A,  Sidik  P,  Sasongko.  (2008). Kompresi  citra  medis  menggunakan discrete  wavelet  transform  (DWT)  dan  embedded  zerotree  wavelet  (EZW).  Jurnal Matematika 11:73-77.
Mitra  et  al.  _____.  (2000). Modified  Embedded  Zerotree  Scheme  for  Efficient  Coding  of Discrete  Wavelet  Coded  Frames,  Journal,  Kharagpur:  Department  of  Electronics  and Electrical Communication Engineering IIT.
Subanar  dan  Suhartono.  (2009). Wavelet  Neural  Networks  untuk  Peramalan  Data  Time Series  Finansial,  Laporan  Peneltian  Dasar  Perguruan  Tinggi,  FMIPA,  Universitas  Gajah Mada, Yogyakarta.