## MODEL PEMBELAJARAN ARIFIN, SEBUAH UPAYA MEMBANGUN REKONSILIASI  PAHAM BEHAVIORISME DAN KONSTRUKTIVISME
Zaenal Arifin
a Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Islam Darul ‘Ulum Lamongan, ari3f_t3a@yahoo.com, Jl. Airlangga No. 03 Sukodadi, Lamongan.

## Abstrak
Ditinjau dari cara pemerolehan pengetahuan oleh siswa, ada dua arus besar dalam  teori  pembelajaran.  Kedua  kelompok  tersebut  adalah  aliran behaviorisme  dan  aliran  konstruktivisme.  Aliran  behaviorisme  sering dipandang  sebagai  aliran  yang  sudah  usang  ( out  of  date ),  Aliran konstruktivisme  saat  ini  banyak  dianut  oleh  para  ahli  maupun  kalangan praktisi  pendidikan.  Pertentangan  dua  paham  ini  tidak  seharusnya  terjadi. Secara  objektif  seharusnya  perlu  dilihat  kontribusi  masing-masing  aliran tersebut  dalam  membangun  kompetensi  siswa.  Kedua  paham  ini  dapat digunakan  secara  proporsional  serta  sesuai  kebutuhan  dan  tujuan pendidikan  yang  telah  ditetapkan  dalam  kurikulum  yang  berlaku.  Model ARIFIN adalah  sebuah  model  pembelajaran  temuan  penulis,  dengan langkah-langkah: action , reflection, interaction, formalization, interconnection,  dan  narration ,  dapat  dijadikan  sebagai  alternatif  sebagai konduktor  dalam  upaya  membangun  rekonsiliasi  antara  kedua  aliran tersebut.
Kata kunci:behaviorisme, konstruktivisme, pemecahan masalah, komunitas inquiry matematika, Model ARIFIN

## Abstract
Judging  from  the  way  students  acquire  knowledge,  there  are  two  major currents  in  learning  theory.  The  two  groups  are  the  flow  of  behaviorism and  constructivism.  The  flow  of  behaviorism  is  often  seen as  an  outdated stream. The current flow of constructivism is widely embraced by experts and educational practitioners. This clash of two understandings should not occur.  Objectively,  it  should  be  necessary  to  look  at  the  contribution  of each of these streams in building student competence. Both of these ideas can  be  used  proportionally  and  according  to  the  needs  and  educational goals set out in the applicable curriculum. The ARIFIN model is a learning model  from  the  author's  findings,  with  the  following  steps:  action, reflection, interaction, formalization, interconnection, and narration, which can  be  used  as  an  alternative  as  a  conductor  in  an  effort  to  build reconciliation between the two streams.
Keywords:  behaviorism,  constructivism,  problem  solving,  mathematical inquiry community, ARIFIN Model

## PENDAHULUAN
Metode  pengajaran  adalah  suatu alat khusus yang didesain untuk menunjukkan  tipe  pengajaran  tertentu. Davis  (1960)  mengingatkan  kita  kepada fakta bahwa, setiap metode yang digunakan  memiliki  dua  dampak  yang tidak bisa dihindari, keuntungan (kelebihan)  atau  kelemahan.    Tidak  ada satu pun metode, dapat memenuhi semua keinginan, sehingga perlu untuk menggunakan  beberapa  teknik  yang berbeda dalam penyampaian suatu materi pelajaran.  Guru  dapat  memilih  metode yang  dapat  ia  adaptasikan  pada  situasi belajar siswa sesuai kebutuhan.
Pada perkembangan terakhir, pendidikan  matematika  di  Indonesia belum  menunjukkan  perubahan  yang berarti.  Walaupun  ada  beberapa  alasan yang menganggap perlu menonjolkan ciri khas  ke-Indonesia-an,  tetapi  pandangan tersebut tidak boleh menghalangi munculnya  orientasi  tujuan  yang  bersifat universal.  Beberapa  kompetensi  yang termasuk dalam tujuan pengajaran matematika secara khusus, seperti:
Critical Thinking Skill, Creative Thinking Skill,  dan  Problem  Solving  Skill saat  ini sudah menjadi orientasi utama pengajaran matematika di negara- negara maju.
Setidaknya  ada  dua  aspek  tujuan pengajaran  matematika  yang  berlaku
secara universal. Pertama , tujuan pengajaran  matematika  yang  terkait dengan penguasaan konsep-konsep, prinsip-prinsip, fakta maupun skill matematika.. Kedua ,  tujuan  pengajaran matematika  yang  lebih  dari  sekedar menguasai konsep-konsep, prinsip, fakta, atau  skill,  yaitu  melatihkan  keterampilan berpikir  tingkat  tinggi  (berpikir  kritis, kreatif, atau pemecahan masalah).
Ada  banyak  metode  pengajaran matematika yang dianggap relevan untuk melatihkan  keterampilan  berpikir.  Salah satunya  adalah  dengan  membangun komunitas  inquiry  matematika  dalam proses  pembelajaran  di  kelas.  Penulis memandang  bahwa  salah  satu  strategi yang  relevan  dengan  tujuan  ini  adalah strategi ARIFIN ( Aksi, Refleksi, Interaksi,
Formalisasi, Interkoneksi, dan Narasi ).
Berdasarkan uraian sebagaimana yang telah dikemukakan, dapat dikemukakan  beberapa  permasalahan yang  akan  menjadi  pokok  pembahasan dalam  tulisan  ini  sebagai  berikut:  (1) Teori-teori  belajar  apa  yang  melandasai Model ARIFIN ?;  (2)  Bagaimanakah relevansi  Model ARIFIN dengan  upaya membangun komunitas inquiry matematika?; (3) Bagaimanakah implikasi  Strategi ARIFIN dalam  proses pembelajaran matematika yang memadukan  aliran  behaviorisme  dan konstruktivisme?

## PEMBAHASAN
Melalui proses pengajaran diharapkan  tujuan  utama  agar  siswa mampu  memahami  konsep  matematika, prinsip-prinsip, fakta maupun skill dengan  baik,  dapat  tercapai.  Melalui berbagai kajian terhadap  teori-teori belajar  yang  ada,  penulis  menciptakan ( create ) suatu strategi pengajaran ( strategy  of  teaching )  yang  memiliki keterkaitan  secara  khusus  dengan  upaya membangun komunitas inquiry matematika  dalam  proses  pembelajaran di  kelas.  Strategi  tersebut  terdiri  dari  6 tahap  yang  merupakan  satu  rangkaian proses pembelajaran suatu konsep, prinsip  atau  skill  matematika.  Tahap- tahap  tersebut  adalah Acting (melakukan aksi), Reflecting (melakukan  refleksi),
Interacting (berinteraksi), Formalizing (melakukan  formalisasi), Interconnecting (menjalin  interkoneksi),  dan Narrating
(bernarasi).  Berdasarkan  huruf  awal  dari keenam  tahap  tersebut,  strategi  ini penulis populerkan dengan istilah strategi ARIFIN .
Munculnya gagasan Model
ARIFIN ini  terinspirasi  oleh  hasil  telaah kritis  penulis  terhadap  beberapa  temuan dalam studi tentang pembelajaran matematika  di  tingkat  internasional. Beberapa  kajian  tersebut,  ada  yang cenderung  cocok  diterapkan  pada  siswa tingkat rendah, seperti pendekatan
Realistic  Mathematics  Education (RME) yang dirintis di Belanda dan Mathematics in  Context (MiC)  yang  dikembangkan  di United State of America (USA), ada pula kajian hasil studi pembelajaran matematika  yang  relevan  dengan  siswa pada level yang lebih tinggi, seperti teori APOS ( Action, Process, Object, Schema ). Berikut  ini  akan  diuraikan secara terperinci  beberapa  teori  belajar  dan hasil-hasil  studi  yang  relevan  dengan Model ARIFIN .

## 1.  Pendekatan  Konstruktivisme  dalam Pembelajaran Matematika
Suatu  revolusi  telah  terjadi dalam  psikologi  pendidikan.  Revolusi tersebut  muncul  dengan  nama  ” teori pembelajaran  konstruktivis ”.  Ide  utama dari  teori  ini  adalah  bahwa  siswa  harus secara mandiri menemukan dan mentransfer informasi-informasi apabila mereka menginginkan informasi tersebut menjadi miliknya. Dari perspektif  pelaku  proses  pembelajaran, strategi  kontruktivis  sering  disebut dengan    “pengajaran  berpusat  kepada siswa”  ( student  centered  instruction ).
Dalam  teori  ini,  guru  berperan  sebagai fasilitator bagi siswa untuk menemukan fakta,  konsep,  maupun  prinsip  secara mandiri, dan bukan memberikan ceramah  atau  mengambil  alih  seluruh kegiatan  kelas  (Slavin,  1997).  Paham
konstruktivisme  lahir  dari  gagasan
Piaget dan Vygotsky. Keduanya menekankan  bahwa  perubahan  kognitif hanya  terjadi  jika  konsepsi  yang  telah dipahami  sebelumnya  diolah  melalui proses ketidakseimbangan dalam memahami informasi-informasi baru.
Ide konstruktivis modern banyak  berlandaskan  teori  Vygotsky. Ada empat kunci utama yang diturunkan  dari  teori  Vygotsky  tersebut (Slavin,  1997). Pertama ,  teori  ini menekankan  kepada  hakikat  sosial dalam  pembelajaran.  Menurut  teori  ini siswa  belajar  melalui  interaksi  dengan orang  dewasa  atau  teman  sebaya. Kedua , siswa belajar konsep paling baik apabila konsep itu berada dalam zone of proximal development
(zona
perkembangan terdekat) mereka.
Ketiga ,  teori  ini  menekankan  kepada penggabungan  dari  hakikat  sosial  dan zona  perkembangan  terdekat,  yaitu pemagangan  kognitif  (Gardner  dalam Slavin,  1997).  Keempat,  teori  ini menekankan  bahwa scaffolding atau mediated  learning sebagai  suatu  hal penting  dalam  pemikiran  konstruktivis modern  (Kozulin  &  Presseisen  dalam Slavin,1997).  Interpretasi  terkini  dari teori  tersebut  adalah  siswa  seharusnya diberi  tugas-tugas  kompleks,  sulit  tapi realistik,  kemudian  diberi  bantuan
secukupnya untuk menyelesaikan tugas- tugas tersebut.
Berdasarkan paham konstruktivisme,  diperoleh  beberapa prinsip  pembelajaran.  Observasi  dan mendengar  aktivitas  matematika  siswa merupakan  sumber  yang  kuat  dan petunjuk untuk mengajar, untuk penyusunan  kurikulum,  dan  untuk menyusun cara mengevaluasi pertumbuhan pengetahuan siswa (Steffe &  Keiren,  1995).  Dalam  pendekatan konstruktivis aktivitas matematika dapat diwujudkan  melalui  tantangan  masalah, tugas-tugas  kelompok,    atau  diskusi kelas  dengan  topik-topik  yang    biasa dibahas dalam kelas konvensional. Pada kelas  konstruktivis  pembelajaran  selalu berorientasi  pada  “ problem  centered approach ”  dengan  guru  dan  siswa terikat dalam pembicaraan yang memiliki  makna  matematika.  Beberapa ciri  tersebut  akan  mendasari  proses pembelajaran    dengan  pendekatan konstruktivisme.
Konsep pembelajaran kontruktivis didasarkan pada hasil kerja para  ahli  psikologi  dan  peneliti  yang tertarik  pada  paham  konstruktivisme. Para  ahli  ini  berpendapat  bahwa  ketika siswa menyelesaikan tugas-tugas, ketika itu pengetahuan matematika dikonstruksi  secara  aktif  (Wood,  Cobb dalam  Suherman et  al .,  2001).    Ahli
konstruktivis  lain  mengatakan  bahwa dalam  perspektif  konstruktivis,    belajar matematika  bukanlah  suatu  proses “ pengepakan ”  pengetahuan  secara  hati- hati,  melainkan  tentang  bagamana “ mengorganisir ”  aktivitas  siswa,  ketika kegiatan  ini  diinterpretasikan  secara luas  dalam  aktivitas  dan  berpikir konseptual siswa (Cobb dalam
Suherman et  al .,  2001).  Jadi  belajar matematika adalah suatu proses pengkonstruksian pengetahuan matematika oleh siswa secara aktif.
Para  ahli  konstruktivis  sepakat bahwa  belajar  matematika  melibatkan manipulasi aktif dari pemaknaan, bukan hanya  bilangan  dan  rumus-rumus  saja. Mereka menolak paham bahwa matematika dipelajari dalam satu koleksi  berpola  linier.    Setiap  tahap pembelajaran  melibatkan  suatu  proses penelitian terhadap makna dan penyampaian keterampilan hafalan yang menjamin siswa menggunakan keterampilan intelegensinya dalam
setting matematika.
Hal  penting  yang  tidak  boleh diabaikan adalah, ketersediaan lingkungan  belajar  agar  siswa  dapat mencapai  konsep  dasar,  ketrampilan algoritma, proses heuristic dan kebiasaan  bekerja  sama  dan  be refleksi .
Terkait  dengan  proses  belajar,  Cobb (dalam Suherman et al ., 2001)
menegaskan  bahwa  belajar  dipandang sebagai suatu proses aktif dan konstruktif  yang  mengkondisikan  siswa mencoba  menyelesaikan  masalah  yang muncul sebagaimana yang mereka ikuti secara aktif dalam latihan matematika di kelas.
Hal  mendasar  dalam  belajar matematika menurut paham konstruktivisme adalah pendekatan jawaban  “ tak  terduga ”  dengan  suatu taktik  yang  cerdik  dalam  mempelajari karakter, keaslian, cerita dan implikasinya. Belajar matematika menurut  paham  ini  adalah  proses pemecahan masalah. Paham ini memfokuskan pada proses belajar siswa secara  individual  untuk  aktif  meng- konstruksi  realitas  matematika  mereka sendiri  (Cobb  dalam  Suherman et  al ., 2001). Aplikasi teori ini dalam pembelajaran adalah guru mengkondisikan siswa melakukan aktivitas  fisik  maupun  mental  dalam pembelajaran.

## 2. Komunitas Inquiry Matematika
a. Pengajaran dan Pembelajaran

## Inquiry
Pengajaran  atau  pembelajaran inquiry  telah  dikenal  di  Indonesia  cukup lama.  Namun  demikian  kajian  tentang model  pembelajaran  inquiry  sampai  saat ini  masih  cukup  relevan  terutama  untuk
mata  pelajaran  matematika  dan  IPA.
Kajian tersebut bukan hanya
dititikberatkan
pada bagaimana menerapkan  model  ini  dalam  proses pembelajaran, tetapi  juga mengkaji tentang  bagaimana  menciptakan  atau membangun  komunitas  inquiry  dalam proses pembelajaran.
Menurut pandangan Bell (1981:340), inquiry adalah sebuah proses investigasi  (pencarian  terfokus)  dan pengujian  suatu  situasi  dalam  suatu pemerolehan  informasi  dan  kebenaran ( truth ).  Berdasarkan  pada  pandangan tersebut    peranan  inquiry  sangat  penting dalam memperluas
dan
mengorganisasikan
pengetahuan matematika.
Empat  langkah  ( stages )  yang harus  dilalui  dalam  menerapkan  inquiry dalam  proses  pembelajaran,  yaitu:  (1) Merumuskan permasalahan; (2)
mengembangkan prosedur dan mengumpulkan  informasi  yang  relevan dengan  situasi  atau  permasalahan  yang dihadapi; (3) memanfaatkan prosedur dan informasi  pada  langkah  ke-2;  dan  (4) menganalisis  dan  mengevaluasi  proses inquiry  untuk  mengembangkan  proses investigasi  situasi  lain.  Langkah-langkah proses  inquiry  cukup  relevan  dengan model  umum  pemecahan  masalah,  yaitu:
(1)  menemukan  problem  umum;  (2) menyatakan  kembali  problem  tersebut
dalam bentuk yang daaaapat diselesaikan ( solvable );  (3)  merumuskan  metode untuk memecahkan problem; (4) memecahkan problem; dan (5) mengevaluasi solusi dan strategi penyelesaian.
Dilihat  dari  langkah-langkahnya, proses  inquiry  dapat  dikatakan  sebagai metode  pembelajaran  inisiatif-mandiri ( self-inisiated )  yang  dapat  diterapkan secara  individual  atau  dalam  kelompok kecil.  Sedangkan  situasi  pembelajaran inquiry    matematika  yang  ideal  menurut Bell (1981:340) adalah ketika para siswa merumuskan  suatu  prinsip  matematika lain yang baru dengan kerja mandiri atau dalam  kelompok  kecil  dengan  arahan yang  minimal  dari  guru.  Namun  dalam kenyataannya, arahan guru yang minimal ini  tidak  selalu  mendukung  kelancaran proses  inquiry.  Tidak  sedikit  terjadi bahwa,  proses  inquiry  matematika  sering berjalan  tidak  terarah  sebagaimana  yang diharapkan. Maka tindakan-tindakan penting guru sebagai alat untuk mengarahkan  proses  inquiry  sangat diperlukan.    Karena  peran  guru  dalam proses  inquiry  adalah  sebagai  moderator atau fasilitator, dan kedua peran ini  perlu diterjemahkan dalam tindakan yang lebih spesifik.
b.  Membangun  Komunitas  Inquiry

## Matematika
Sebagaimana  yang  telah  penulis kemukakan,  guru  perlu  menterjemahkan peran  moderator  dan  fasilitator  dengan melakukan tindakan-tindakan khusus untuk mengarahkan proses inquiry matematika.  Pada  bagian  ini  akan dibahas  beberapa  hal  terkait  dengan tindakan  khusus  apa  yang  mungkin dilakukan guru untuk menciptakan komunitas inquiry dalam proses pembelajaran  matematika.  Teori  sosio cultural  menjadi    landasan  fundamental atau  kerangka  kerja  ( frame  work )    untuk memayungi  praktek  pengajaran  inqury. Secara  spesifik  gagasan  tentang zone  of proximum  development (ZPD)  dilibatkan sebagai  suatu  kerangka  kerja  ( frame work ) yang fundamental, untuk menjelaskan pembelajaran sebagai upaya meningkatkan  partisipasi  siswa  dalam komunitas  inquiry  matematika.  Pada perkembangan  terakhir,  para  pengambil kebijakan  pendidikan  maupun  para peneliti  pendidikan  terpanggil  untuk melakukan perubahan yang berarti dalam pendidikan  matematika,  kepada  suatu cara  bagaimana  matematika  dipikirkan oleh  siswa.    Sebagai  contoh  adalah, Amerika  Serikat,  Beberapa  dokumen kurikulum  yang  sangat  penting  telah dihasilkan oleh NCTM, dengan mempertimbangkan  kepada  perbaikan pada  proses problem  solving,  reasoning, dan communcation .(NCTM, 1989; 2000)
Dalam  kaitannya  dengan membangun  komunitas  inquiry,  ada empat  hal  penting  yang  perlu  mendapat perhatian,  yaitu:  (1)  Tindakan  Khusus apa  yang  dapat  dilakukan  guru  untuk menciptakan  komunitas  inquiry  dalam proses  pembelajaran  matematika  di Secondary  School;  (2)  Bagaimana  guru memberikan  rangsangan  awal  ( inisiated ) siswanya  ke  dalam  menciptakan  suatu budaya  inquiry;  (3)Praktek  pembelajaran jenis  apa  yang  dapat  mengkondisikan partisipasi aktif   siswa; dan (4)  Tindakan spesifik  apa  yang  dilakukan  guru,  untuk memunculkan atau meningkatkan ( improve ) partisipasi siswa.

## Sosio  Cultural  sebagai  Landasan Fundamental
Setidaknya,  ada  dua  pendapat yang  relevan  dalam  kajian  tentang sosiokultural  dalam  proses  pembelajaran di  kelas.  Menurut  Forman  (2003), pandangan sosiokultural dapat memberikan  suatu  rasionalisasi  teoritis untuk  suatu  perubahan  dalam  upaya mereformasi pendidikan matematika. Pendekatan sosiokultural dibedakan menurut frame  work (kerangka  kerja) teoritis  yang  lain  bersama  asosiasi- asosiasinya,  dengan  sekolah  Vygotsky dalam aktivitas berpikir, yang mengklaim bahwa  kegiatan  berpikir  manusia  adalah
aktivitas  yang  inheren  (melekat/terjiwai) secara alami.
Berdasarkan  pendapat  Forman tersebut,  teori  sosiokultural  menawarkan sebuah  cara  memajukan  pemahaman  dan hubungan  yang  mendasar  antara  proses pebelajaran  dengan  hasil  pembelajaran. Pendapat  ini  menunjukkan  pula  tentang bagaimana pembelajaran matematika dikomunikasikan dalam konteks sosial.
Sedangkan  Lave&Winger  (1991) berpendapat bahwa pengajaran dan pembelajaran matematika dipandang sebagai  suatu  suatu  aktivitas  sosial  dan komunikatif  yang  sesuai  dengan  formasi komunitas  pembiasaan  matematika  di kelas.  Dalam  pandangan  ini  para  siswa mencocokan secara progressif dan memerankan  nilai-nilai  epistemologis dalam  komunitas  matematika  yang  lebih luas.
Community  of  Practice (  Komunitas Pembiasaan) Matematika
Semua proses kegiatan
pembelajaran matematika adalah komunitas pembiasaan matematika, tetapi komunitas  kegiata  pembelajaran  di  kelas berbeda menurut jenis pembiasaan pembelajaran  yang  yang  tersusun  dan diterima sebagai sesuatu yang sudah tepat oleh  guru  dan  siswa  (Boaler,  1999). Sebagai  contoh  fenomena  ini  adalah: Dalam  proses  pembelajaran  matematika
di  kelas  dengan  metode  tradisional, penggunaan buku teks sangat mendominasi proses pembelajaran. Partisipasi efektiv yang melibatkan siswa untuk  melihat  dan  mendengar  prosedur ketrampilan  prosedur  atau  algoritma matematika yang didemonstrasikan guru., selanjutnya  mempraktekkan  ketrampilan itu  dengan  mengerjakan  soal-soal  latihan atau melengkapi lembar kerja siswa
Metode mengajar tradisional mendorong  siswa  melakukan  memorisasi (pengingatan) maupun pengulangan ( reproduction) prosedur  atau  langkah- langkah matematika. Pendekatan tersebut dapat dipertentangkan dengan pendekatan community  of  practice yang    lebih terbuka  dalam  mereformasi  orientasi kegiatan pembelajaran matematika, seperti  diskusi  dan  kolaborasi,  yang dinilai sebagai suatu tantangan intelektual,  dan  lebih  dari  sekedar menyandarkan  kepada  guru  sebagai pemegang otoritas proses  pembelajaran.
Pendekatan  ini  juga  dapat  membangun kepercayaan dalam mereformasi kerangka  pembelajaran  dalam  kelas sebagai partisipasi dalam suatu komuniatas  yang  dicirikan  secara  praktis dalam  inquiry  matematik.  Di  sini,  siswa dibiasakan  untuk  belajar  berbicara  dan bertindak matematis dengan berpartisipasi  dalam  kegiatan  diskusi matematika, serta memecahkna
permasalahan  yang  masih  asing  (baru) atau tidak rutin (Richard, 1991), sehingga kegiatan  pembelajaran  di  kelas  dapat dideskripsikan sebagai “ Komunitas Inquiry Matematika ”.
ZPD  sebagai Framework Analisis Proses Inquiry Matematika
Dalam  kaitannya  dengan  ZPD, ada tiga hal penting yang dapat dikaitkan dengan  interaksi  yang  terjadi  dalam praktek pembelajaran di kelas.
a. Interaksi  guru-siswa:  ZPD  sebagai suatu aktifitas scaffolding
Alternative pertama dari framework  ini  dibangun  sesuai  definisi asli  ZPD  seperti  yang  digagas  oleh Vygotsky,  yaitu  sebagai  jarak  antara kemampuan problem solving anak ketika ia  bekerja  sendiri  dan  kemampuan problem  solving  dengan  bantuan  partner yang  lebih  menguasai,  seperti  guru  atau teman sebaya.
Istilah scaffolding menjadi terassosiasi  dalam interaksi,  dengan  guru menyusun  tugas-tugas  untuk  merangsang siswa  berpartisipasi  dalam  aktivitas bersama, dan mungkin pula akan berlaku sebaliknya,  yaitu  kemampuan  siswa melebihi  dari  jangkauan  mereka  yang diperkirakan. Sebagai contoh, hasil  guru menggunakan  struktur  dialog  yang  dapat diprediksi  arahnya,  atau  menawarkan ( negotiated )  sebuah  pembagian  tugas
matematika,  antara  guru  dan  murid terjadi interaksi, kemudian secara perlahan siswa dilepas untuk menyelesaikan tugas-tugasnya secara mandiri.
b. Interaksi  siswa-siswa:    ZPD  sebagai suatu aktivitas collaborasi
Vygotsky  menganalisis  gagasan ZPD  dengan  istilah,  ” more  equal  status partner ships ”, ia mencatat bahwa, ketika siswa  bermain  bersama,  mereka  dapat mengatur  perilakunya  sendiri  dan  teman- temannya  berdasarkan  pada  tatanan ( script )  sosial  yang  sudah  umum,  dan saling  bertukar  sudut  pandang  antar  satu sama lainnya.
Berdasarkan  hasil  penelitian  pada kelompok kecil ” problem solving ”, dapat menjelaskan,  bagaimana  interaksi  antar siswa  dengan  keahlian  masing-masing dapat  dibandingkan  ( compartible )  untuk menciptakan suatu
ZPD
collaborative.Dalam kelompok kolaborative sebaya, para siswa memiliki peluang  mengungkap  gagasan-gagasan yang  sedang  mereka  bangun,  serta kepada  pengalaman  mereka  sendiri  dan partnernya,  sebagai  partisipasi  aktif dalam  menciptakan  wawasan  matematis seorang siswa.
Namun perlu diperhatikan bahwa, tidak semua hasil konstruksi siswa adalah valid,  meskipun  tidak  lengkap,  atau konstruksi  tidak  dapat  diterima,  tetapi
dapat  muncul  sebuah  landasan  dan aktivitas  pembelajaran  di  kelas  serta diskusi dengan interpretasi yang berbeda.
3.Konsep  Informal  -  Konsep  Formal: ZPD sebagai suatu Interweaving
Aspek ketiga dari ZPD diturunkan oleh teoriritisasi Vygotsky dalam hubungannya  dengan  sekolah  dan  akses yang disediakan oleh sekolah formal agar lebih terorganisir hingga mencapai bentuk  formal  dari  suatu  pengetahuan. Dia  membedakan  dua  tipe  konsep  yang berhasil  dibangun  siswa,  yaitu:  (1) konsep  sehari-hari  atau  konsep  spontan yang    muncul  dari  pengalaman  yang  ada dalam  komunitas  anak  yang  tidak termediasi.;  dan  (2)  konsep  teoritis  atau scientific (formal) yang telah dielaborasikan  dan  dipertajam  dalam waktu  yang  cukup  untuk  membentuk sistem pemahaman yang koheren. Di sini, ZPD  diartikan  sebagai  jarak  antara gagasan  sehari-hari  (informal)  siswa dengan konsep yang terformalkan
( formalized concept ).
Pengetahuan yang matang ( mature )  diperoleh  siswa  dengan  cara mengabungkan  konsep  sehari-hari  siswa dengan  konsep-konsep scientific ,    dan bukan dcapai dengan penempatan pembentuk ( former ) seperti dalam transmission model, tetapi dengan
interweaving  (penjalinan)  dua  bentuk konseptual  sebagai  representasi  dari kultur matematik dalam proses pembelajaran.  Di  sini,  Guru  memiliki kapasitas  untuk  melihat  gagasan-gagasan siswa yang tersambungkan dengan bahasa dan konsep-konsep dalam komunitas matematisi yang lebih luas.
Tiga  aspek  ZPD  tersebut  dapat digunakan  sebagai  alat  analisis  berbagai praktek  pengajaran  dan  pembelajaran yang  digunaklan  oleh  seorang  guru. dalam  membantu  siswa  mengambil  cara- cara  yang  tepat  untuk  mengetahui, berbicara, dan bertindak, yang merupakan  karakteristik  dari komuinitas inquiry matematik .
Dalam sebuah penelitiannya, dengan menggunakan ’catatan lapangan’, dan video  –  audio  recording ’  ,  selama  4 (empat) minggu pertama observasi kelas, ditemukan  9  (sembilan)  katagori  yang dinyatakan sebagai ’pernyataan tindakan’ guru,  yaitu  :  (1).Guru  memodelkan ’berpikir  matematis’;  (2)  Guru  meminta siswa untuk melakukan klarifikasi, elaborasi,    dan  justifikasi  jawaban  serta strategi  mereka.;  (3)  Guru  menekankan kepada  ’ ke-dapatdimengerti-an ’  suatu pengetahuan  atau  ketrampilan;  (4)  Guru membuat  rekomendasi  yang  eksplisit kepada  aturan-aturan  matematis  dan persimbolan;  (5)  Guru  mendorong  siswa untuk melakukan ‘ refleksi’, ‘ self-
monitoring ’,  dan  ‘ self-checking ’;  (6)
Guru menggunakan gagasan siswa sebagai ‘ starting point ’ untuk mengawali diskusi  kelas;  (7)  Guru  men- structure kegiatan berpikir sisw; (8) Guru mendorong
terjadinya diskusi
’eksploratory’  yang  berhubungan  dengan penyelidikan  untuk  suatu  penemuan;  dan (9)  Guru  men- structur e  interaksi  sosial siswa.
Dalam  komunitas  inquiry  guru perlu  meminta  siswa  untuk  kepentingan klarifikasi,    elaborasi  dan  pembenaran respon  dan  strategi  yang  mereka  plih. Fakta-fakta tindakan guru yang mendukung  upaya  ini,  antara  lain: (1).Guru  menggunakan  pertanyaan  untuk mendatangkan  proses  interaksi;  (2)  Guru mendorong siswa lain untuk memberikan komentar,  untuk  merespon  kontribusi pembicara  (siswa)  sebelumnya;  (3)  Guru mendorong  argumentasi  antar  siswa, tanpa  dimediasi  oleh  guru;  dan  (4)  Guru menuntut  para  siswa  untuk  memberikan pertanggungjawaban atas validasi penyelesaian (solusi) yang telah dihasilkan.
Dalam  membangun  komunitas inquiry perlu diperhatikan lebih mendalam  tentang  wawasan  teoritis  atas peran guru dalam meng- initiating ( menstimulasi) kegiatan  atau  partisipasi siswa,  serta  memprakarsai  siswa  dalam membangun  budaya  inquiry  matematik.
Dari  proses  inquiry  dapat  diidentifikasi perilaku matematis dan harapan pedagogis    yang  mendasari  tindakan ( action )  guru,  dan  bagaimana  tidakan  ini dicocokkan dengan kepentingan siswa.
Dua asumsi pertama, mengidentifikasi  sebuah  cara  umum praktek inquiry matematika yang diharapkan guru tentang partisipasi siswa.
,  sedangkan  tiga  asumsi  berikutnya berkorespondensi dengan interpretasi pembelajaran  dala  ZPD  yang  telah peneliti  uraikan  (paparkan)  sebagai  suatu scaffolding , colaborating , dan interweaving . Peneliti memeriksa keakuratan (kemasukakalan) dari pernyataan-pernyatan ini dengan membandingkan dengan data yang sudah diperoleh  melalui  ’wawancara  guru  dan siswa  serta  melalui  observasi  kegiatan pembelajaran  di  kelas’,  dan  melanjutkan analisis  ini  sampai  pada  hasil  perolehan data pada tahun ke-2 penelitian, sebagaimana yang telah peneliti hantarkan pada observasi dan wawancara lebih lanjut.
Di samping itu perlu mempersiapkan  siswa  dalam  melakukan tindakan  (action)  yang  relevan  dalam proses  inquiry  matematika  sesuai  dengan yang  didemonstrasikan  dan  diharapkan oleh guru.

## Menciptakan Komunitas Inquiry
Untuk  memahami,  bagaimana suatu  komunitas  inqury  dibangun  pada suatu  periode  tertentu,  perlu  diuji  kedua praktek pengajaran yang dijalankan guru, untuk  mengkreasi  suatu  variasi  ZPD, maupun,  mengubah  jenis  partisipasi siswa di luar partisipasi yang ada.
Pernyataan tersebut relevan dengan  hasil  study  Goss  (2004)  yang menemukan  bahwa:  (1)  Penelitian  ini, berhasil  menjelaskan,  bagaimana  suatu komunitas pembelajaran di kelas dikreasikan dalam bentuk inquiry matematik, pada tingkat senior secondary school  grade 11  dan  12  (kelas  2  dan  3 SMA), dengan menekankan kepada aspek penalaran,  komunikasi,  dan  problem solving ;  (2)  mengidentifikasi  berbagai cara  guru  dalam  menginisiasikan  proses inquiry matematik. Langkah-langkah tindakan  guru  tersebut  merupakan  hasil kreativitasnya  untuk  mengkreate  suatu proses  pembelajaran  matematika  yang mengkondisikan  terjadinya  komunitas inqury  matematik;  (3)  Selama  berada dalam  proses  study  (penelitian  ),  guru mitra  telah  melibatkan  sikap  matematis yang  didemonstrasikan  dalam  proses pembelajaran,  dan  dengan  menguraikan ide-ide yang lebih abstrak yang mengacu kepada konjektur, justifikasi, dan pembuktian.
4.  Strategi ARIFIN sebagai alat untuk membangun Komunitas

## Inquiry  Matematika
Salah  satu  hasil  kajian  penulis terhadap  paham  konstruktivisme  adalah gagasan tentang pembelajaran matematika  berbasis  aktivitas  ( Activity Base  Learning  of  Mathematics ).  Dalam konsepsi  ini  penulis  memandang  bahwa pembelajaran matematika hendaknya dikelola  menurut  rangkaian  kegiatan yang  terdiri  dari  enam  tahap,  meliputi  :
(1)Aksi ( action ), (2) Refleksi ( reflection ),
(3)Interaksi ( Interaction ), (4) Formalisasi ( formalisation ), (5) Implementasi ( imple- mentation ),  dan  diakhiri  dengan  tahap
(6).  Narasi  ( narration ).  Sesuai  dengan urutan  tahap-tahap  pembelajaran  yang dijalankan,  pembelajaran  ini  dikenal dengan model “ Arifin ” (Arifin,  2005).
Tahap  pembelajaran  dalam  model “ Arifin ”  tersebut  mengikuti  garis  yang ditunjukkan  oleh  grafik  Kurva  Normal, dimulai  dari  mengajak  siswa  melakukan aksi  yang  dapat  menghadirkan  situasi nyata dari fenomena alam ( action stage ), dari  sini  siswa  dibawa  kepada  aktivitas berpikir  yang  lebih  tinggi  yaitu  refleksi. Selanjutnya  untuk  mengklarifikasi  hasil refleksi, diperlukan proses interaksi ( take of  phase) .  Pada  tahap  ini matematisasi horizontal mewarnai  aktivitas  belajar siswa.
Selanjutnya  siswa  dibawa  ke tahap  berpikir  yang  lebih  tinggi  lagi
( flying phase ) melalui kegiatan formalisasi. Di sini siswa bebas melakukan manipulasi obyek-obyek formal  matematika,  karena  di  “ dunia matematika ”  ini  siswa  terbebas  dari ikatan  konteks,  di  wilayah  ini  peran matematisasi  vertical sangat  dominan.
Pada  tahap  inilah  inti  pembelajaran matematika  dilakukan.  Menurut  Dienes (dalam Suherman et al ., 2001),
formalisasi merupakan tahap pembelajaran  konsep  matematika  yang terakhir.  Pada  tahap  ini  siswa  diminta untuk  menyebutkan  sifat-sifat  konsep yang  ada,  kemudian  merumuskan  sifat- sifat    baru  dari  konsep  tersebut.  Sebagai contoh,  anak-anak  yang  telah  mengenal dasar-dasar  aksiomatik,  harus  mampu menyebutkan  sifat-sifat  yang  berlaku pada  aksioma  tersebut  dan  merumuskan (membuktikan)  teorema  yang  diturunkan dari aksioma tersebut.
Setelah siswa dinilai cukup memahami  obyek-obyek  matematika, guru dapat melanjutkan aktivitas pembelajaran  dengan  mengajak  siswa menerapkan  pengetahuan  yang  baru diperoleh dalam menyelesaikan permasalahan  teoritis  ( formal problem ) atau  permasalahan  realistis  ( kontekstual problem )  melalui  kegiatan  implementasi.
Akhirnya  guru  meminta  siswa  untuk
mengungkapkan atau menceritakan kembali  pengetahuan  barunya  melalui kegiatan elaborasi dengan teman sebangku atau satu kelompok, atau cukup dengan  cara  menuliskannya  pada  kertas buram,untuk  dicocokkan  kebenarannya melalu  panduan  guru.  Tahap  ini  dapat dikatakan sebagai tahap narasi ( narration ) atau tahap pemantapan.
Berdasarkan  karakteristik  pada masing-masing tahap pembelajaran dalam strategi ARIFIN , dapat dikemukakan  bahwa  strategi  ini  dapat dimanfaatkan  sebagai  konduktor  dalam upaya  membangun  komunitas  inquiry matematika. Karena tahap-tahap pembelajaran  seperti action,  reflection, interaction, formalization, interconnection, dan dan narration memiliki peran yang cukup berarti dalam menstimuli proses inquiry matematika.
Walaupun objek-objek matematika
bersifat abstrak,
pengajarannya  dapat  diawali  dengan menghadirkan situasi nyata dari fenomena  alam.  Salah  satu  cara  yang relevan  uantuk  maksud  tersebut  adalah mengkondisikan  siswa  melakukan  aksi. Aksi  yang  dilakukan  siswa  dapat  berupa rangkaian  kegiatan  yang  di  samping melibatkan mental juga melibatkan aktivitas  fisik.  Aksi  tersebut  merupakan respon  siswa  terhadap  intruksi  guru, seperti  melakukan  peragaan  tertentu,
sementara  siswa  lainnya  mengamati peragaan  tersebut.  Selain  melibatkan aktivitas mental seperti memahami permasalahan,  dan  berusaha  mencari pemecahannya,  aksi  dapat  pula  berupa pengamatan  terhadap  obyek    yang  akan diidentifikasi sifat-sifat matematisnya.
Refleksi.  merupakan  salah  satu tahap dalam pembelajaran berbasis aktivitas.  Gofree  dan  Dolk  (dalam Sabandar,  2001)  menyatakan  bahwa refleksi    menunjuk  kepada  suatu  situasi yang diamati, dikenali, direnungkan, serta dianalisis dengan berdasarkan pengalaman serta pengetahuan seseorang. Dalam pembelajaran matematika, refleksi dapat dimunculkan ketika siswa dihadapkan  kepada  suatu  fenomena  atau peristiwa  yang  akan  diidentifikasi  sifat- sifat  matematisnya.  Proses  pembelajaran yang  menekankan  pada aktivitas  berpikir reflektif  mengantarkan  siswa  mencapai keberhasilan  dalam  pembelajaran.  Siswa yang  berpikir  reflektif  selalu  berpikir tentang  apa  yang  mereka  amati  atau mereka  lakukan,  dengan  terlebih  dahulu mengumpulkan  informasi    sebanyak- banyaknya untuk kemudian menganalisisnya  sesuai  dengan  sasaran yang  ingin  dicapai.  Hampir  setiap pembelajaran  selalu  melibatkan  berpikir reflektif.  Hal  tersebut  sesuai  dengan penjelasan  Reed  (dalam  Johar,  2002) bahwa  berpikir  reflektif  merupakan
sentral dalam setiap proses pembelajaran. Gejala-gejala  fisik  yang  tampak  pada siswa  yang  melakukan  berpikir  reflektif antara  lain,  mencatat  tentang  hubungan- hubungan  antar  informasi  yang  mereka amati,  berbicara  dengan  diri  mereka sendiri  dan  merekam  gagasan-gagasan merka  dalam  pikirannya.  Pada  gejala yang  terakhir  tersebut,  siswa  melakukan komunikasi dengan dirinya sendiri sebagaimana  yang  dikemukakan  Skemp (1982:27),  “ Reflecting  is  communicating within oneself ”. Terkait dengan komunikasi  dalam  buku Principles    and Standards for School Mathematics dikemukakan  bahwa  “ Reflection  and communication are interwined process in mathematics learning ”(NCTM, 2000:17).
Langkah  berikutnya  adalah  interaksi. Berdasarkan  proses  interaksi  tersebut diharapkan  siswa  dalam  kondisi  siap memasuki  dunia  formal  matematika ( world  of    mathematics )  melalui  proses formalisasi.
Proses  pembelajaran  yang  benar- benar  lepas  dari  konteks  dunia  nyata adalah  formalisasi.  Pada  tahap  ini  siswa akan  diajak  untuk  memanipulasi  objek- objek matematika melalui proses abstraksi,  idealisasi atau manipulasi . Pada  tahap  ini  diharapkan  transfer pengetahuan  formal  matematika  terjadi pada diri siswa. Kondisi yang diharapkan terbentuk  dari  proses  ini  antara  lain:
(1).konsep-konsep  matematika  terbentuk,
(2).fakta-fakta dan simbol-simbol dipahami,  (3).ketrampilan,  prosedur  atau skill  dapat  dikuasai,  dan  (4).  prinsip- prinsip  matematika  dipahami.  Cara  yang paling  efektif  dan  praktis  dilakukan  oleh guru pada tahap ini adalah menggunakan teknik  pengajaran  langsung  ( dirrect instruction ).  Pada  tahap  ini  siswa  dapat melakukan abstraksi ( abstacting ),
idealisasi ( idealizing ), simbolisasi ( simbolizing ), generalisasi ( generalizing ), dan  formulasi  ( formulating )  (Farrell  & Farmer,1980). Langkah berikutnya, setelah formalisasi adalah implementasi.Pada  tahap  ini  siswa  harus mampu mengkaitkan pengetahuan barunya  dengan  permasalahan  teoritis atau  realistis  dan  diharapkan  dapat memecahkan masalah secara bermakna.
Langkah  terakhir  dari  Model ARIFIN adalah narasi ( narration ).
Aktivitas ini untuk memantapkan pengetahuan  yang  baru  diperoleh  siswa.
Pada tahap ini guru seharusnya mengarahkan aktivitas siswa untuk menceritakan kembali pengetahuan matematika yang baru diperoleh.
Kegiatan  narasi  ini  dapat  dilakukan secara  klasikal  dengan  menunjuk  secara random beberapa siswa untuk melakukan narasi  di  depan  kelas,  atau  cukup  berada pada  tempat  duduknya.  Dapat  pula dilakukan  secara  individual  dengan
meminta siswa menuliskan ikhtisar pengetahuan barunya pada kertas buram,selanjutnya guru mengambil sekitar   2 sampai 5 tulisan untuk dibahas di depan kelas.

## PENUTUP
Model  Pembelajaran  “ ARIFIN ” dirancang  sebagai  tahapan  yang  runtut, melibatkan matematisasi horisontal maupun  matematisasi  vertikal.  Filsafat pembelajaran  konstruktivisme  maupun behavioristik  dapat  diterapkan  secara proporsional  tergantung  pada  situasi maupun  materinya.  Secara  umum  dapat penulis  kemukakan  bahwa  aspek-aspek pembelajaran  yang  mengacu  kepada filsafat  konstruktivisme  lebih  dominan pada  tahap  aksi,  refleksi,  interaksi,  dan narasi. Tahapan tersebut dapat dimanfaatkan  sebagai  konduktor  dalam menciptakan komunitas inquiry matematika  dalam  proses  pembelajaran di kelas.
Penulis menyadari bahwa berpikir refleksi  sangat  multi  interpretatif  dan memiliki  fleksibelitas  dalam  berbagai konteks.  Dalam  pembelajaran  berbasis aktivitas,  penulis  hanya  membatasi  pada reflektif  atas  tindakan  ( action )  yang dilakukan  pada  awal  pembelajaran. Refleksi    tersebut  dapat  dilakukan terhadap obyek-obyek fisik yang dijadikan sasaran aksi (aksi mental) yang
oleh Piaget disebut ” empirical abstraction” .  Dan  refleksi  terhadap obyek-obyek  mental  yang  dijadikan sasaran  aksi  ( mental  action )  berupa permasalahan teoritis ( matematika formal ) maupun pertanyaan yang dikemukakan  guru,  yang  oleh  Piaget disebut ” reflective abstraction ”
Tahap-tahap  sebagaimana  yang penulis maksudkan dalam model pembelajaran  ini,  tidak  selalu  berjalan satu  rangkaian  dalam  sekali  tatap  muka. Tetapi  rangkaian  kegiatan  ini  dapat terjadi  lebih  dari  satu  kali  dalam  sekali tatap  muka  (pertemuan)  sesuai  dengan kondisi  siswa,  tujuan  pengajaran,  dan pengetahuan  matematika  yang  ingin dibangun  pada  diri  siswa.  Dengan  kata lain,  model  pembelajaran  ini  tidak mengacu  pada  satuan  waktu  tatap  muka tetapi lebih mengacu kepada pengetahuan  formal  matematika  yang ingin  dibangun  pada  diri  siswa.  Apabila suatu  konsep,  prinsip,  atau  skill  yang dibangun sudah melalui rangkaian aktivitas  pada  model  pembelajaran  ini, maka  pembelajaran  dapat  dilanjutkan untuk konsep, prinsip, atau skill berikutnya,  demikian  seterusnya.  Tetapi tidak menutup kemungkinan ada beberapa pengetahuan formal matematika yang dapat sekaligus dijalankan  melalui  tahap-tahap  dalam model pembelajaran ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Arifin,  Z.  (2005).  Strategi “ARIFIN” Sebagai  Salah  Satu  Alternatif Pembelajaran  Matematika  dalam
Perspektif Konstruktivisme . Makalah Disampaikan dalam
Diskusi  Terbatas  Mahasiswa  S-1 Pendidikan  Matematika  Universitas Islam Darul Ulum Lamongan.
Amin.  S.  M.  (2002).  PMRI:  Upaya
Pencerahan Pembelajaran Matematika. Majalah Ilmiah Himpunan  Matematika  Indonesia (MIHMI),  Vol.  8,  No.  3  Tahun 2002. Asmin (2003). Implementasi
Pembelajaran  Matematika  Realistik (PMR)  dan  Kendala  yang  Muncul di  Lapangan. Jurnal  Pendidikan dan  Kebudayaan  No.  044 –
September 2003 . Departemen Pendidikan Nasional Bell,  F.(1981). Teaching  and  Learning Mathematics
(In Secondary School) .    Dubuque,  Iowa:  Wm.  C.
Brown Company Publishers Confrey,  J.  (1990). What  Constructivism Implies for Teaching . In R.B.Davis, C.A.  Maher  &  N.Noddings  (Eds.),
Constructivist Views on The Teaching and Learning of Mathematics (pp. 107-124). Reston. Virginia: NCTM.
Davis,  D.  R.  (1960). The  Teaching  of Mathematics . Reading, Massachusetts,  U.S.A.,  London,
England: Addison-Wesley Publishing Company.
Farrell,  M.A.,  Farmer,  W.A.  (1980).
Systematic Instruction in
Mathematics.  for  The  Middle  and
High School Years . Reading, Massachusetts,  U.S.A.,  London,
England: Addison-Wesley Publishing Company. Goldin, M.S.,Kim, San,&Singer, M.(1999).  What  The  Teacher’s Hand  Tell  the  Student’s  Mind About Math. Journal of Educational  Psychology ,  Vol.  9,
No. 4, 720-730. American Psychology Association. Inc.
Goss, Merillyn.(2004). Learning
Mathematics in a Classroom Community  of  Inquiry. Journal  for Research in Mathematics
Education ,  2004,  vol.  35.  No.  4  ,
258-291.
Heuvel,  Van  den,  Panhuizen  (2003).
Gudes  for  Didactical  Decicion
Making in Primary School
Mathematics  education:  The  Focus
on The Content Domain of
Estimation.  Opplaeringen,  1,  139- 152.
http://www.geocities.com/ nikza- fri/pedagogi.html
Http://www.eduplace.com/rdg/res/asses/o pport.html.(1997) . Self-assesment
Op-purtunities Houghton  Mifflin Company.
Inagaki, K., Morita, E., Hatano,
G.(1999).  Teaching  –  Learning  of
Evaluative Criteria for Mathematical  Arguments  Through Classroom  Discourse:  A  Cross-
National  Study. Mathematical Thinking  and  Learning ,  I  (2),  93- 111
Johar,  Rahmah.  (2002). Refleksi  dalam
Pembelajaran Matematika . Proceeding National Science Education Seminar. State University  of  Malang  (UM),            5 Agustus 2002. Lobato,  J.,  Clarke,  D.,  Ellys,  A. Burns.(2005). Initiating and
Eliciting in Teaching: A
Reformulation  of  Telling. Jurnal for Research in Mathematics Education , Vol. 36, No. 2, 101-136 Meyer,  Margaret.  T.  (1999). Multiple Strategies  =  Multiple  Challenges . Mathematics  Teaching  In  Middle
School. 4 (8), page 519-523
Matlin, M.W.(1994). Cognition(3 rd edition). Harcourt Brace Publishers: USA
National  Council  of    Teachers  of Mathematics.  (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA : Author.
Reed,  Arthea  J.S.  Bergemann,  Verna  E.
(2001).  A  Gude  to  Observation, Participation  and  Reflection  in Classroom.  Fourth  Edition.  Boston.
Mc.Graw Hill.
Ruseffendi,  E.T.  (1991). Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito Bandung. Sabandar,  Jozua.  (2001). Refleksi  dalam Pembelajaran Matematika Realistik .  Makalah  Disajikan  pada Workshop Pengembangan Pembelajaran  RME  untuk  SD  di PPPG Matematika Yogyakarta Tanggal 4-11 Juli 2001.
Simon,M. Tzur,R.,Heinz, K.Kinzel, M.(2004). Explicating a Mechanism for Conceptual Learning:
Elaborating the Construct of Reflectif  Abstraction. Jurnal  for Research in Mathematics Education , Vol. 35, No. 5, 305-329. Skemp, Richard. (1982). The Psychology of  Learning  Mathematics .  London:
Penguin Book.
Slavin,  Robert  E.  (1997). Educational Psychology.  Theory  and  Practice.
Fifth  Edition .  Boston:  Allyn  and
Bacon.
Sobel,  Max.  A.  &  Maletsky,  Evan  M.
(1988).  Teaching  Mathematics,  A
Source  Book  of  Aids,  Activities, and  Strategies.  Boston-London- Totonto-Sydney-Tokyo-Singapore: Allyn & Bacon Steffe, L.P., & Keiren, T. (1995). Radical Constructivism  and  Mathematics Education. Journal  for  Research  in Mathematics  Education ,  25(6),713-
733.
Stein, M.K & Smith, M.S.1998.
Mathematical  Task  as  a  Frame work for Reflection: for Research to Practice .  Mathematics  Teaching  in
The Middle School. 3(4), 268-275. Suyatno, M.(1988).“ Minat Siswa terhadap Matematika Perlu Ditumbuhkan ”.  Jakarta:  Kompas.  1 februari 1988.