## Menjebatani Keabstrakan Matematika melalui Pembelajaran Matematika Realistik

## Erik Santoso
Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Majalengka Email: eriksantoso.math07@gmail.com
Abstrak — Keabstrakan  matematika  tidak  dapat  dihilangkan  dalam pembelajaran  sehari-hari.  Matematika  terkesan  dengan  abstrak dikarenakan siswa menganggap bahwa kaitan antara mata pelajaran matematika  dengan  dunia  nyata  tidak  dapat  dinampakan  dalam kehidupan  sehari-hari.  Oleh  karena  itu,  perlu  adanya  perbaikan dalam  prosess  pembelajaran  yang  dilaksanakan  oleh  guru  untuk menghilangkan  kesan  abstrak  pada  matematika.  Melalui  kajian literatur,  peneliti  ingin  menggali  bahwa  pembelajaran  matematika realistik  mampu  menjebatani  keabstrakan  matematika,  sehingga kesan abstrak matematika sedikit demi sedikit dapat dikurangi.
Kata kunci: keabstrakan matematik, pembelajaran matematika realistik.

## 1. PENDAHULUAN
Pendidikan merupakan usaha sadar dan  terencana  untuk  meningkatkan kualitas  hidup  manusia.  Upaya  yang ditempuh  melalui  pendidikan  adalah dengan  memberikan  sejumlah  mata pelajaran  diantaranya  adalah  mata pelajaran  matematika.  Matematika merupakan bagian tak terpisahkan dari kehidupan manusia dan perkembangan teknologi. Matematika  merupakan  ilmu  yang universal dalam mendasari perkembangan  ilmu  pengetahuan  dan teknologi. Oleh karena itu, perkembangan teknologi sekaran tidak lepas  dari  ilmu  matematika  yang  ada didalamnya. Kedepannya untuk menguasai  dan  menciptakan  teknologi yang terbarukan, maka secara otomatis harus  menguasai  ilmu  matematikanya.
Oleh  karena  matematika  merupakan mata  pelajaran  yang  wajib  diberikan kepada siswa mulai dari tingkat dasar, menengah  sampai  dengan  tingkat tinggi.  Matematika  menjadi  pilar  dari ilmu yang lainnya.
Matematika  erat  kaitannya  dengan perkembangan  teknologi  sehingga matematika  disebut  ratunya  dari  ilmu yang  lainnya.  Hal  ini  dikarenakan bahwa  matematik  selalu  dilibatkan dalam  perkembangan  mata  pelajaran yang  lainnya.  Kedudukan  matematika ini  penting  sehingga  perlu  adanya peningkatan  mutu  pembelajaran  agar kemampuan  matematika  siswa-siswa di Indonesia dapat meningkat pula. Tim MKPBM (2001:28) menyatakan "matematika  sebagai  ratu  atau  ibunya ilmu, dimaksudkan bahwa matematika adalah  sumber  dari  ilmu-ilmu  yang lain."  selain  itu,  dengan  melalui pembelajaran  matematika  siswa  akan mampu berfikir logis, kritis dan kreatif dalam menghadapi permasalahan yang
terjadi. Akan tetapi  pada kenyataannya matematika  menjadi  mata  pelajaran yang  dianggap  sukar  oleh  peserta didik.  Ruseffendi,  E.T.  (2006:157) menyatakan "banyak anak-anak setelah belajar  matematika  bagian  yang sederhana  pun  banyak yang  tidak dipahaminya,  banyak  konsep  yang dipahaminya secara keliru, matematika dianggap  sebagai  ilmu  yang  sukar, ruwet  dan  banyak  memperdayakan." Matematika bukanlah ilmu yang berisi hafalan  rumus  belaka,  peserta  didik tidak  hanya  sekedar  menerima  rumus dari  guru  dan  menghafalnya  namun peserta  didik  harus  mengetahui bagaimana  rumus  tersebut  terjadi  dan digunakan.  Matematika  berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung,  mengukur,  menurunkan dan  menggunakan  rumus  matematika yang  diperlukan  dalam  kehidupan sehari–hari melalui materi pengukuran dan  geometri,  aljabar,  peluang  dan statistika, kalkulus dan trigonometri. Menurut  Jenning  dan  Dunne (Fauzi,  2009  :  1)  “Kebanyakan  siswa mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan matematika ke dalam situasi  kehidupan  real.  Hal  ini  yang menyebabkan sulitnya matematika bagi siswa  adalah  karena  pembelajaran matematika kurang bermakna”. Fontana  (Tim  MKPBM,  2001  :  8) mengatakan  bahwa  belajar  adalah proses  perubahan  tingkah  laku individu yang relatif tetap sebagai hasil dari pengalaman, sedangkan pembelajaran merupakan upaya penataan  lingkungan  yang  memberi nuansa  agar  program  belajar  tumbuh dan  berkembang  secara  optimal.  Oleh karena  itu,  guru  harus  profesional dalam  melaksanakan  pembelajaran. Pembelajaran hendaknya tidak terpusat pada guru, karena hal itu menyebabkan
p-ISSN: 2528-102X e-ISSN: 2541-4321
kejenuhan  bagi  peserta  didik  dan pembelajaran  terasa  tidak  bermakna karena  peserta  didik  hanya  duduk manis  mendengarkan  informasi  dari guru  secara  terus-menerus,  sehingga kemampuan  pemahaman  matematik peserta  didik  tidak  berkembang  secara optimal Berdasarkan permasalahan tersebut sering  terjadi  miskonsepsi  dalam pembelajaran matematika, guru terkadang kurang memberikan kesempatan  berkembang  untuk  siswa sehingga  guru  terkesan  melaksanakan pembelajaran apa adanya. Oleh karena itu,  bahwa  matematika  terkesan dengan ilmu yang abstrak karena guru terkadang lupa memberikan pembelajaran  yang  bermakna  dimana siswa  diajak  unutk  belajar  melalui kehidupannya.  Oleh  karena  itu,  perlu pembelajaran  yang  sifatnya  dapat memberikan kesan bahwa pembelajaran  bisa  dilaksanakan  dalam konteks  kehidupan  yang  nyata.  Salah satu  upaya  itu  melalui  pembelajaran matematika realistik.
2. KAJIAN LITERATUR Di  Indonesia  mulai  diperkenalkan suatu    pembelajaran  matematika  yang disebut Realistic Mathematics Education  (RME),  yang  dalam  bahasa Indonesia berarti Pendidikan Matematikan Realistik. Secara operasional biasa disebut Pembelajaran Matematika  Realistik.  Pembelajaran Matematika  Realistik  memberikan pengertian  yang  jelas  dan  operasional kepada peserta didik tentang keterkaitan  antara  matematika  dengan kehidupan  sehari-hari,  matematika dapat  dikontruksi  dan  dikembangkan sendiri  oleh  peserta  didik,  tidak diharuskan  setiap  peserta  didik menyelesaikan  soal-soal  matematika
dengan  cara  yang  sama  dan  dengan hasil  yang  sama  pula,  dalam mempelajari matematika proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama  dan  proses  itu  harus  dijalani oleh peserta didik. Zulkardi  (2002:1)  menyatakan: “Pembelajaran  Matematika  Realistik adalah teori pembelajaran yang bertitik tolak  dari  hal-hal  ’real’  bagi  siswa, menekankan  keterampilan  ’process  of doing  mathematics’,  berdiskusi  dan berkolaborasi,  berargumentasi  dengan teman  sekelas  sehingga  mereka  dapat menemukan sendiri (’student inventing’  sebagai  kebalikan  dari ’teacher  telling’)  dan  pada  akhirnya menggunakann  matematika  itu  untuk menyelesaikan masalah baik individual maupun kelompok”. Bonoto (Suharta, 2001:3) menyatakan: “Membawa situasi-situasi dunia real ke dalam matematika adalah perlu,  meskipun  belum  cukup  untuk menumbuhkembangkan  sikap  positif terhadap  matematika  yang  diharapkan dapat menjadi inspirasi untuk memahami  dan  menginterpretasikan realitas, dan sebagian”. Tabel 1 Keunggulan dan Kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik Keunggulan Kelemahan 1) Karena siswa membangun sendiri pengetahuannya maka siswa tidak mudah lupa dengan pengetahuannya 2) Suasana dalam proses pembelajaran 1) Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih kesulitan dalam menemukan sendiri jawabannya 2) Membutuhkan
p-ISSN: 2528-102X e-ISSN: 2541-4321
menyenangkan karena menggunakan realitas kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan untuk belajar matematika 3) Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka karena setiap jawaban siswa ada nilainya 4) Memupuk kerja sama dalam kelompok 5) Melatih keberanian siswa karena harus menjelaskan jawabannya 6) Melatih siswa untuk terbiasa berpikir dan mengemukakan pendapat 7) Pendidikan budi pekerti, misalnya: saling kerja sama dan menghormati teman yang sedang berbicara waktu yang lama terutama bagi siswa yang lemah 3) Siswa yang pandai kadang- kadang tidak sabar untuk menanti temannya yang belum selesai 4) Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan situasi pembelajaran saat itu 5) Belum ada pedoman penilaian, sehingga guru merasa kesulitan dalam evaluasi/mem beri nilai Berdasarkan pendapat-pendapat tersebut, bahwa pembelajaran matematika dengan konsep matematika realistik penting dikarenakan siswa perlu diajak kedunia nyata  sehingga  konsep  matematika yang  mereka  pelajari  lebih  bermakna. Mesikipun penggasnya di Belanga tapi pembelajaran  matematika  sudah  mulai diterapkan di berbagai dunia. Freudenthal,  et.al.  (Tim  MKPBM, 2001:125) “Gagasan pembelajaran matematika  dengan  realistik  ini  tidak hanya  popular  di  negeri  Belanda  saja, melainkan  banyak  mempengaruhi kerjanya  para  pendidik  di  banyak
Negara  bagian  di  dunia”.    Melalui pengkajian  artikel  ini  diharapkan  guru khusunya  guru  matematika  dapat mengurangi  keabstrakan  matematika melalui pembelajaran yang dilaksanakan  dengan  menerapkan konsep realistik di kelas. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil  penlitian  akan  memberikan gambaran bahwa pembelajaran matematika  realistik  dapat  diterapkan oleh guru dalam pembelajaran di kelas. Sesuai  dengan  kajian  teori  bahwa langkah-langkah  dalam  pembelajaran matematika realistik adalah a) Fase Pengenalan Dalam fase ini guru memperkenalkan  masalah  realistik kepada seluruh siswa di kelas serta membantu  siswa  untuk  mengerti setting masalah. Pada saat ini, juga meninjau konsep-konsep sebelumnya dan mengaitkan dengan masalah pengalaman siswa sebelumnya. b) Fase Eksplorasi Dalam fase ini siswa bekerja secara individual, berpasangan atau dalam  kelompok  kecil.  Ketika mereka  bekerja,  mereka  mencoba membuat  model  situasi  masalah, berbagai ide, melihat pola, membuat terkaan, mengembangkan  strategi-strategi pemecahan masalah  berdasarkan pengetahuan informal atau pengetahuan  formal.  Pada  fase  ini guru ‘mengelilingi‘siswa, mengobservasi  kerja  siswa  dan mendorong siswa untuk bekerja.
p-ISSN: 2528-102X e-ISSN: 2541-4321
c) Fase Meringkas. Fase  ini  dimulai  setelah  siswa menunjukkan  kemajuan  dalam pemecahan masalah. Siswa mendiskusikan pemecahan- pemecahan  mereka  dan  strategi- strategi yang mereka gunakan. Dalam  fase  ini  guru  juga  dapat membuat  keputusan  pengajaran yang  memungkinkan  semua  siswa dapat mengaplikasikan konsep atau pengetahuan  matematika  formal Suharta (2001) Berdasarkan  pendapat  tersebut bahwa pembelajaran matematika realistik  disamping  menghubungkan konsep dunia nyata dengan pembelajaran matematika, juga memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkontruksi konsep matematika  sehingga  pemahaman siswa  terhadap  konsep  tersebut semakin kuat. Pembelajaran matematika  realistik  juga  dapat memberikan  kesan  bahwa  matematika berdekatan  dengan  kehidupan  yang lebih nyata dan ada kaitan dunia nyata dengan matematika itu sendiri. Pelaksanaan  pembelajaran  dengan menggunakan  matematika  realistik memungkinkan siswa dapat meningkatkan  kemampuannya.  Dalam RME,  pembelajaran diawali  dengan masalah  kontekstual  (dunia  nyata), sehingga kemungkinan mereka menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses penyarian (inti) dari  konsep  yang  sesuai  dari  situasi nyata dinyatakan oleh De Lange (1987). Sebagai matematisasi konseptual, melalui abstraksi dan formalisasi siswa akan  mengembangkan  konsep  yang lebih  komplit.  Kemudian,  siswa  dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dari dunia nyata (applied mathematization). Melalui  konsep  pembelajaran  seperti itu,  maka  diharapkan  siswa  mampu meningkatkan  kemampuan  menguasai konsep dalam matematika. Gambarnya sebagai berikut:
Gambar 1
Konsep Matematisasi De Lange Salah  satu  contoh  soal  yang  dapat digunakan oleh guru dalam menamkonsep matematika, yang berhubungan dengan dunia nyata pada materi  pyhtagoras.  Contoh  soalnya adalah  sebagai berikut:  Kiki  berlari mengelilingi  lapangan  sepakbola,  dari pojok  awal  hingga  pojok  kedua  dia masih  kuat  melakukannya.  Namun, pada  saat  dipojok  ketiga  Kiki  merasa kelelahan dan berniat untuk kembali ke pojok  awal  dengan  melintasi  diagonal lapangan  tersebut.  Bentuk  apa  yang dilintasi  Kiki  dan  bagaimana  cara menentukan  keliling  lintasan  tersebut. Jika  panjang  lapangan  40  m  dan lebarnya 30 m. Tentukan berapa meter lintasan yang dilalui Kiki!
Untuk  siswa  menengah  pertama kita  bisa  memberikan  lapangan  sepak bola yang  berbentuk  persegi  panjang
Dunia Nyata Matematisasi dalam aplikasi Matematisasi dalam refleksi Abstraksi dan Formalisasi
p-ISSN: 2528-102X e-ISSN: 2541-4321
sesuai  dengan  contoh  permasalahan tersebut,  guru  bisa  memberikan bantuan awal melalui teknik scafolding dalam pembelajaran matematika. Teknik  ini  digunakan  agar  mampu menanmkan  konsep  matematika  dan membantu  siswa  untuk  mengingat konsep  matematika  tersebut.  Sebagai contoh  yang  dapat  dibuat  oleh  guru adalah sebagai berikut:
Gambar 2 Visualisasi Model Matematika dalam Pemecahan Soal Matematika Kemudian  guru  bisa  membantu siswa  bahwa  orang  tersebut  akan mengelilingi lapangan tersebut kemudian  buatlah  rute  orang  tersebut. Berikan tambahan petunjuk bahwa kiki akan  berangkat  dari  pangkal  A. Kemudian  mengitarinya,  dan  berikan petunjuk bahwa dia akan mengitari ke bawah kemudian kemudian melanjutkan  kesebalah  kiri,  dan  akan kembali ke titik A, melalui diagonalnya.  Konsep  yang  diberikan seperti ini dapat membuat siswa dapat berkembang  dengan  baik,  karena visualisasi  yang  diberikan  oleh  guru dalam pembelajaran di kelas.
Untuk  siswa  menengah  pertama guru  cukup  memberikan  bantuan kepada siswa  agar  siswa  membuat
sendiri lintasan yang akan dilalui Kiki. Melalui  bantuan  guru  siswa  dengan terampil dapat membuat lintasan yang akan  dilalui  oleh  Kiki.  Setelah  mereka mampu membuat lintasan dengan baik, kemudian mengingat konsep apa yang berkaitan dengan materi tersebut,maka dengan  cepat  siswa  mampu  menjawab konsep tersebut dapat terjawab dengan menggunakan konsep pyhatogras,yang sisi  miringya  dapat  dicari  dari  jumlah kuadrat  sisi  yang  lainnya  setelah diakarkan.  Melalui  kegiatan  itu  siswa mampu  menjawab  panjang  lintasan yang  akan  dilalui  oleh  Kiki  untuk kembali menuju titik pangkal asal atau titik A. Contoh soal lain, Naina mempunyai hiasan  dinding  berbentuk  belah ketupat dengan ukuran panjang sisinya 3  cm,  memiliki  diagonal  kesatu  8  cm dan  diagonal  kedua  dengan  ukuran  7 cm. HItunglah keliling dan luas hiasan dinding tersebut! Melalui pembelajaran matematika  realistrik  guru  bisa memberikan  hiasan  dinding  yang seperti  bentuk  yang  dinginkan,  contoh gambarnya adalah sebagai berikut:
Gambar 3
Visualisasi Gambar dalam Soal Matematika
Melalui  gambar  tersebut  terjadi visualisasi  konsep  matematika  ke dalam  gambar  tersebut.  Guru  dapat meminta  siswa  untuk  menyertakan ukuran  tersebut  kepada  gambar  yang telah  tersedia.  Kemuidan  dengan bantuan  guru  siswa  dapat  mengingat- mengingat konsep yang akan digunakan yaitu belah ketupat, dengan mencari  luasnya  adalah  setengah  dari perkalian diagonal-diagonalnya. Melalui pembelajaran yang dikatikan  dengan  kehidupan  nyata memberikan kesempatan kepada siswa agar  melibatkan  situasi  dunia  nyata dalam pemikiran siswa. Dalam  pembelajaran  matematika juga terdapat diskusi dalam pembelajaran di kelas,. Diskusi tersebut memungkinkan  setiap  siswa  dapat bertukar  informasi  antara  siswa  yang satu  dengan  siswa  yang  lainnya.  Oleh karena  itu  pembelajaran  dengan menggunakan pembelajaran matematika  realistik  dapat  mendorong siswa untuk bersosialisasi dengan baik antara  satu  siswa  dengan  siswa  yang lainnya. Adanya  diskusi  tersebut  juga memberikan  gambaran  bahwa  siswa harus  menemukan  konsep  sendiri melalui diskusi dengan teman sebayanya.  Interaksi  iniliah  yang dibangun agar siswa mampu mengembangkan kemapuannya. Setelah  diskusi  dalam  kelompoknya juga  dilaksanakan  diskusi  dengan kelompok  lain  melalui  diskusi  kelas.
Diskusi  tersebut dilaksanakan  agar pemahaman  siswa  dapat  lebih  baik. Hal  ini  dikarenakan  siswa  dapat memberikan  tanggapan  kepada  siswa lain dalam kelompok yang lainnya.
Pembelajaran  seperti  demikian perlu  dilakukan  oleh  guru  agar  guru mampu  melaksanakan  pembelajaran
yang  dinamis  sehingga  mampu menerapkan  prinsip  pembelajaran bermakna. Pembelajaran yang demikian perlu dicoba oleh guru dalam melaksanakan pembelajaran matematika  di  kelas.Namun  demikian, perlu  persiapan  yang  matang  dalam melaksanakan  pembelajaran  dengan menggunakan  konsep  pembelajaran tersebut.  Perlu  kerja keras  dalam membuat  masalah  yang  konteksnya berada dalam situasi dunia nyata. Kemudian  dalam  pembelajaran matematika realistik juga harus mampu memilih  kontruksi  dunia  nyata  yang akan  ditampilkan  dalam  pembelajaran di kelas. Sehingga dalam pembelajaran tersebut  dapat  membantu  siswa  untuk memahami  materi  tersebut  bukan malah  mempersulit  siswa  dalam memahami materi tersebut.
4. KESIMPULAN Simpulan  berdasarkan  kajian  teori tersebut,  bahwa  pembelajaran  dengan menggunakan pembelajaran matematika realistik merupakan pembelajaran  yang  menghubungkan konsep  dunia  nyata  dengan  konsep pembelajaran  matematika,  sehingga dalam  pelaksanaannya  guru  mampu memberikan  alternatif  pembelajaran yang  sifatnya  dinamis  sehingga pembelajaran  dapat  lebih  bermakna. Melalui  pembelajaran  yang  seperti  itu diharapkan  keabstrakan  matematika dapat  dikurangi.  Melalui  kajian  artikel ini  diharapkan  guru  mampu  mencoba pembelajaran  dengan  menggunakan pembelajaran  matematika  realistik terutama  pada  siswa-siswa  yang berada  di  sekolah  dasar  dan  mengeah pertama

## 5. REFERENSI
Asmin.  (2001). Pendidikan matematika realistik Indonesia    tanggal  14-15 November  2001. Makalah  dalam Seminar  Nasional  di  Universitas Sanata  Dharma  Yogyakarta  :
Tidak diterbitkan Fauzi, R. (2009). Pembelajaran Matematika Realistik. .Tersedia
:
http://riefkiefkipunla.net .[2  Juli 2017]. Ruseffendi,  E.  T.  (2006). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan  CBSA .  Bandung: Tarsito.
Suharta,  I  G.  P.  (2001).
Penerapan Pembelajaran  Matematika  Realistik untuk  Mengembangkan  Pengertian Siswa. IKIP  Negeri  Singaraja: Tidak diterbitkan. Tim MKPBM. (2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer . UPI Bandung: JICA. Zulkardi.  (2002).  RME Suatu  Inovasi dalam Pendidikan Matematika Indonesia .  Makalah  Suatu  Pasca Konferensi  Matematika  Nasional
17-20 Juli di ITB Bandung : Tidak diterbitkan.