## VARIASI MODEL SILOGISME UNTUK PENGAMBILAN KESIMPULAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR

## Elly’s Mersina Mursidik *

## Abstract
Logical  argumentations  are  required  in  communication  and interactions between students and teachers. Classroom activities lead continuous or discontinuous communication and interactions. This is due  to  the  questions  by  the  teacher  to  the  students  contains  logical truth. The value of the logical truth makes the teaching and learning activities run  as  they are  planned. Questions  for the students  should be tautologies rather than those contradictory.
Key words: Syllogism, Tautology, Conclusion, Interaction

## Abstrak
Argumentasi  logis  perlu  digunakan  dalam  pembelajaran  untuk melakukan komunikasi dan interaksi antara guru dan siswa. Kegiatan di kelas mengakibatkan komunikasi dan interaksi yang berkesinambungan  atau  tidak  berkesinambungan.  Hal  ini  disebabkan oleh  pernyataan  yang  dilontarkan  seorang  guru  kepada  siswa mempunyai nilai kebenaran logis. Nilai kebenaran logis tersebut yang menjadikan  kegiatan  pembelajaran  dapat  dapat  berlangsung  dengan program yang direncakan. Penyampaian kepada siswa tentunya harus menghindari  dari  pernyataan  kontradiksi  dan  diusahakan  merupakan pernyataan tautology.
Kata kunci: Silogisme, Tautology, Kesimpulan dan Interaksi
* Elly’s Mersina Mursidik adalah Dosen PGSD IKIP PGRI Madiun

## A. Pendahuluan
Manusia  pada  hakikatnya  berkomunikasi  dengan  orang  lain  pastilah muncul kata-kata yang kemudian dirangkai menjadi kalimat. Kalimat tersebut ada yang merupakan kalimat tanya, berita, aktif ataupun pasif dan sebagainya. Semua kalimat  tersebut  muncul  secara  sadar  disampaikan  oleh  orang  dalam berkomunikasi  untuk  memperlancar  interaksi  dengan  orang  lain.  Interaksi  yang dilakukan  setiap  individu  dapat  terjadi  dalam  keadaan  privasi  ataupun berkelompok.  Interaksi  privasi  terjadi  ketika  kita  berkomunikasi  dengan  satu individu  secara  langsung  baik  secara  tatap  muka  ataupun  menggunakan  alat komunikasi.  Sedangkan  interaksi  berkelompok  terjadi  pada  saat  kita berkomunikasi  dengan  kelompok  individu  secara  langsung  atau  tidak  langsung.
(((Primis 1 dan Pemis 2) dan premis 3) dan …premis n) maka diperoleh kesimpulan
(((P 1  P 2 )  P 3 )  …P n )  K
Hal  tersebut  sering  dilakukan  dalam  lingkungan  keluarga,  masyarakat,  sekolah, instansi ataupun kelompok-kelompok yang lain.
Dalam pembelajaran matematika argumen sangat  diperlukan sebagai  cara untuk mengambil sebuah kesimpulan. Argumentasi dalam pembahasan ini adalah penegasan bahwa dari beberapa pernyataan tunggal atau majemuk yang diketahui (disebut  premis),  melalui  langkah-langkah  logis  dapat  diturunkan  suatu pernyataan tunggal atau majemuk yang benar (disebut kesimpulan atau konklusi). Suatu  argumentasi  dikatakan berlaku atau sah jika dan hanya jika konjungsi  dari premis-premisnya berimplikasi konklusi merupakan Tautologi (Sukirman, 2001).
Pada pembelajaran di sekolah penjelasan-penjelasan awal secara berurutan sesuai  dengan  yang  akan  simpulkan  maka  pembelajaran  tersebut  secara  logis benar, akan tetapi bila penjelasan-penjelasan awal tidak sesuai dengan kesimpulan pada  pembelajaran  maka  pembelajaran  tersebut  secara  logis  tidak  benar. Pembelajaran matematika sering menggunakan argument logis untuk memperoleh sebuah  generalisasi  kesimpulan.  Theorema,  dalil,  postulat  dan  rumus  merupakan sebuah kesimpulan yang diperoleh dari keterkaitan aksioma-akioma.
Beberapa cara memberikan pernyataan atau jawaban dengan menggunakan modus ponens, modus tollend, silogisme atau modus yang lain. Modus ponens sah menyatakan  “Jika  p  maka  q  (premis  1)  dan  ternyata  terjadi  p  (premis  2)  maka dapat disimpulkan q (konklusi)” dan tidak sah dinyatakan “Jika p maka q (premis 1) dan ternyata terjadi q (premis 2) maka dapat disimpulkan p (konklusi)”. Modus tollend  sah  menyatakan  “Jika  p  maka  q  (premis  1)  dan  ternyata  terjadi  tidak  q (premis  2)maka  dapat  disimpulkan  tidak  p  (konklusi)”  dan  tidak  sah  dinyatakan “Jika  p  maka  q  (premis  1)  dan  ternyata  terjadi  tidak  p  (premis  2)  maka  dapat disimpulkan tidak q (konklusi)”. Silogisme merupakan cara untuk menyimpulkan yang  didasari  dari  premis-premis  yang  merupakan  pernyataan  majemuk berimplikasi.  Jelasnya  dinyatakan  “  jika  terjadi  p  maka  terjadi  q  (premis  1)dan apabila terjadi q maka terjadi r (premis 2) sehingga dapat disimpulkan jika terjadi p maka terjadilah r (konklusi)”. Silogisme merupakan salah satu cara  yang tepat untuk menyimpulkan sesuatu yang berdasarkan urutan waktu (Sukirman, 2001). Dalam  perjalanannya  untuk  memperluas  model  modus  silogisme  akan dibahas  dalam pembahasan, sehingga dapat  diperoleh beberapa kesimpulan  yang diperoleh  melalui  silogisme.  Secara  umum  teknik  pengambilan  keputusan  yaitu menggabungkan  beberapa  premis  kemudian  diimplikasikan  dengan  kesimpulan, rangkaian penyataan tersebut merupakan pernyataaan tautologi (Sukirman, 2001).

## B. Pembahasan
Mengerti  dan  memahami  pernyataan  merupakan  langkah  pertama  dalam mengambil kesimpulan, maka sebagai awal pembahasan untuk memahami model- model silogisme perlu diperhatikan beberapa hal sebagai berikut:

## 1. Pernyataan Majemuk
Pernyataan merupakan sebuah kalimat yang memiliki nilai kebenaran logis benar atau salah akan tetapi tidak keduanya. Kebenaran sebuat pernyataan ditinjau dari  content  isi  makmanya.  Pernyataan  tersebut  merupakan  pernyataan  tunggal yang  menjadi  dasar  kebenaran  pernyataan  majemuk  (Setiaji,  2001).  Pernyataan majemuk meliputi konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi atau implikasi dua arah.  Konjungsi  merupakan  pernyataan  majemuk  yang  dibentuk  dari  gabungan beberapa  penyataan  tunggal  dengan  kata  hubungnya  “dan”.  Selain  itu  konjungsi mempunyai nilai kebenaran apa bila semua pernyataan tunggalnya bernilai benar. Beberapa  pernyataan  tunggal  yang  digabung  dengan  kata  hubung  “atau”  disebut dengan pernyaan disjungsi dengan nilai kebenarannya akan bernilai salah apabila semua pernyataan tunggal bernilai salah (Setiaji, 2001).
Implikasi  merupakan  pernyataan  majemuk  yang  terbentuk  dengan merangkai  pernyataan  tunggal  dengan  rangkaian  “jika  terjadi  sesuatu  (alasan) maka  terjadi  sesuatu  (kesimpulan)”  dalan  konteks  ini  sesuatu  dapat  diartikan bebagai  hal  sesuai  dengan  semesta  pembicaraan.  Kebenaran  logisnya  dapat ditinjau dari kesimpulan yang benar akan tetapi apabila alasan dan kesimpulannya salah, impilkasi tersebut benar (Munir, 2008).
Biimplikasi  merupakan  konjungsi  implikasi  yang  saling  konvers.  Dengan pernyataan  “Jika  terjadi  p  maka  disimpulkan  q  dan  jika  terjadi  q  maka disimpulkan p” atau “ p terjadi jika dan hanya jika q”. Adapun nilai kebenaranya ditentukan  dari  peryataan  tunggalnya,  bernilai  benar  bila  semuanya  benar  atau semua salah (Munir, 2008).
2. Impilkasi, Konvers, Invers dan Kontraposisi
Implikasi  telah  dijelaskan  bahwa  pernyataan  majemuk  yang  terdiri  dari pernyataan tunggal sebagai alasan dan pernyataan tunggal sebagai kesimpulannya. Dalam  hal  ini  apabila  pernyaatan  tunggal  yang  menjadi  kesimpulan  diubah menjadi  alasan  dan  pernyataan  tunggal  yang  menjadi  alasan  diubah  menjadi kesimpulan  disebut  konvers  impilkasi.  Sedangkan  pernyataan  implikasi  dengan pernyataan  tunggal  sebagai  alasan  dan  pernyataan  tunggal  sebagai  kesimpulan diingkari  disebut  dengan  invers  implikasi.  Dalam  kontraposisi  implikasi pernyataan  tunggal  sebagai  alasan  diubah  menjadi  kesimpulan  dan  pernyataan tunggal  sebagai  kesimpulan  diubah  menjadi  alasan  serta  kemudian  keduanya diingkari (Silaban, 1985).
Perlu  juga  diketahui  bahwa  kebenaran  implikasi  sama  dengan  kebenaran kontraposisi  sehingga  dapat  menyatakan  implikasi  atau  kontraposisi.  Sedangkan konvers implikasi  dan invers implikasi  juga memiliki nilai kebenaran  yang sama dikarenakan saling kontraposisi  sehingga dapat  menyatakan dalam bentuk  invers atau konvers.

## 3. Tautology dan Kontradiksi
Pernyataan  mempunyai  nilai  benar  atau  salah  maka  pernyataan  majemuk juga  memiliki  nilai  benar  dan  salah.  Tautology  merupakan  rangkaian  penyataan majemuk  yang  memiliki  nilai  logis  selalu  benar  walaupun  ada  beberapa pernyataan  tunggal  bernilai  salah.  Sedangkan  kontradiksi  merupakan  lawan  dari
tautology  yaitu  rangkaian  pernyataan  majemuk  yang  memiliki  nilai  logis  selalu salah  walaupun  ada  beberapa  pernyataan  tunggal  bernilai  benar  (Silaban,  1985). Dalam  praktiknya  diusakan  kita  selalu  memberikan  pernyataan  benar  dalam rangkaian pernyataan majemuk sehingga dapat dipercaya oleh orang lain. Apabila kita  memberikan  jawaban  dan  kesimpulan  dengan  pernyataan  yang  kontradiksi maka  dapat  mengakibatkan  hilangnya  kepercayaan  yang  diberikan  kepada  kita. Sebagai  contoh  sederhan  tautology  adalah  modus  ponens,  modus  tollens  dan silogisme. Untuk membuktikan kebenarannya perhatikan tabel berikut.
Table 1  Modus Ponens (jika terjadi p maka terjadi q dan ternyata terjadi p maka dapat disimpulkan terjadi q)
p q p  q dan p maka q B B B B B B B B S S S B B S S B B S S B B S S B S S B S
Sumber: Lipschutz dan Silaban (1985)
Tabel 2  Modus Tollend (jika terjadi p maka terjadi q dan ternyata terjadi bukan p maka dapat disimpulkan terjadi bukan q)
p q p  q dan ~q maka ~p B B B S S B B B S S S B B S S B B S S B B S S B S B B S
Sumber: Lipschutz dan Silaban (1985)
Table 3  Silogisme (Jika terjadi p maka terjadi q dan jika terjadi q maka terjadi r sehingga dapat disimpulkan jika terjadi p maka terjadi r)
p q r p  q dan q  r maka p  r B B B B B B B B B B S B S S B S B S B S S B B B B S S S S B B S S B B B B B B B
p q r p  q dan q  r maka p  r S B S B S S B B S S B B B B B B S S S B B B B B

## Sumber: Lipschutz dan Silaban (1985)
Dengan  memperhatikan  tabel  di  atas  maka  perlu  sebuah  tautology  untuk mengabil  kesimpulan  dengan  benar  dan  sah  dalam  interaksi  dalam  kelompok individu.

## 4. Model Silogisme
Berdasarkan  silogisme  pada  pembahasan  awal  dapat  dikembangkan model-model  silogisme  baru  dengan  menggunakan  pemikiran-pemikiran implikasi, konvers, invers dan kontraposisi. Kebenaran impilikasi ekuivalen logis dengan  kontraposisi  dan  kebenaran  konvers  implikasi  ekuivalen  logis  dengan invers  implikasi.  Selain  itu  juga  perlu  dipertahankan  kebenaran  logisnya  yang merupakan  sebuah  tautology  sehingga  dapat  digunakan  sebagai  cara  mengambil kesimpulan  yang  benar.  Adapun  model-model  silogisme  dan  bukti  kebenaranya seperti diilustrasikan pada Tabel 4.

## Tabel 4 Model Silogisme dan Bukti Kebenarannya
1  p q r p  q dan q  r maka ~r  ~p 2  p q r p  q dan q  r maka ~r  ~p 3  p q r p  q dan q  r maka p  r Atau /dan  ~r  ~p 4  p q r p  q dan ~r  ~q maka p  r 5  p q r p  q dan ~r  ~q maka ~r  ~p 6  p q r p  q dan ~r  ~q maka p  r Atau /dan  ~r  ~p 7  p q r ~q  ~p dan q  r maka p  r
8  p q r ~q  ~p dan q  p maka ~r  ~p
9  p q r ~q  ~p dan q  r maka p  r Atau /dan  ~r  ~p 10  p q r ~q  ~p dan ~r  ~q maka p  r 11  p q r ~q  ~p dan ~r  ~q maka ~r  ~p 12  p q r ~q  ~p dan ~r  ~q maka p  r Atau /dan  ~r  ~p
Berdasarkan Tabel 4 dapat dijelaskan:
a. Silogisme model I
Jika  terjadi  p  maka  terjadi  q  dan  jika  terjadi  q  maka  terjadi  r  sehingga  dapat disimpulkan jika tidak terjadi r maka tidak terjadi p.
b. Silogisme model II Jika  terjadi  p  maka  terjadi  q  dan  jika  terjadi  q  maka  terjadi  r  sehingga  dapat disimpulkan jika tidak terjadi r maka tidak terjadi p.
c. Silogisme model III Jika  terjadi  p  maka  terjadi  q  dan  jika  terjadi  q  maka  terjadi  r  sehingga  dapat disimpulkan  jika  terjadi  p  maka  terjadi  r  atau  jika  tidak  terjadi  r  maka  tidak terjadi p.
d. Silogisme model IV
Jika  terjadi  p  maka  terjadi  q  dan  jika  tidak  terjadi  r  maka  tidak  terjadi  q sehingga dapat disimpulkan jika terjadi p maka terjadi r
e. Silogisme model V
Jika  terjadi  p  maka  terjadi  q  dan  jika  tidak  terjadi  r  maka  tidak  terjadi  q sehingga dapat disimpulkan jika tidak terjadi r maka tidak terjadi p
f. Silogisme model VI Jika  terjadi  p  maka  terjadi  q  dan  jika  tidak  terjadi  r  maka  tidak  terjadi  q sehingga dapat disimpulkan jika terjadi p maka terjadi r atau jika tidak terjadi r maka tidak terjadi p.
g. Silogisme model VII
Jika  tidak  terjadi  q  maka  tidak  terjadi  p  dan  jika  terjadi  q  maka  terjadi  r sehingga dapat disimpulkan jika terjadi p maka terjadi r.
h. Silogisme model VIII
Jika  tidak  terjadi  q  maka  tidak  terjadi  p  dan  jika  terjadi  q  maka  terjadi  r sehingga dapat disimpulkan jika tidak terjadi r maka tidak terjadi p.
i. Silogisme model IX Jika  tidak  terjadi  p  maka  tidak  terjadi  q  dan  jika  terjadi  q  maka  terjadi  r sehingga dapat disimpulkan jika terjadi p maka terjadi r atau jika tidak terjadi r maka tidak terjadi p.
j. Silogisme model X
Jika  tidak  terjadi  q  maka  tidak  terjadi  p  dan  jika  tidak  terjadi  r  maka  tidak terjadi q sehingga dapat disimpulkan jika terjadi p maka terjadi r.
k. Silogisme model XI Jika  tidak  terjadi  q  maka  tidak  terjadi  p  dan  jika  tidak  terjadi  r  maka  tidak terjadi q sehingga dapat disimpulkan jika tidak terjadi r maka tidak terjadi p.
l. Silogisme model XII
Jika  tidak  terjadi  q  maka  tidak  terjadi  p  dan  jika  tidak  terjadi  r  maka  tidak terjadi q sehingga dapat disimpulkan jika terjadi p maka terjadi r atau jika tidak terjadi r maka tidak terjadi p.
Pada  model  3,  6,  9  dan  12  merupakan  silogisme  dengan  menggunakan hukum indempoten yang menyatakan p atau/dan p maka sama halnya menyatakan p sehinga nilai kebenarannya ekuivalen. Oleh sebab itu pada kesimpulan ada dua kemungkinan yaitu impilkasi atau kontraposisi.

## 5. Aplikasi Silogisme dalam Pembelajaran Matematika
Silogisme  dapat  aplikasikan  dalam  berbagai  aspek  aktifitas  diantaranya perencanaan, pelaksanaan, evaluasi dan pembuatan laporan (Karso, 1999). Dalam pembelajaran  matematika  pastilah  menggunakan  silogisme,  karena  dasar pemikiran  matematika  adalah  logika.  Pembelajaran  matematika  di  SD  haruslah diawali dengan beberapa merupakan konsep dasar sederhana yang akan digunakan untuk  menerima  konsep  dasar  kompleks  (Sobel  dan  Maletsky,  2002).  Siswa  SD akan lebih mudah merima konsep dasar sederhana terlebih dahulu dari pada harus menerima konsep dasar yang komplek. Hal tersebut dikarenakan pada pemikiran usia siswa SD masih bersifat konkret dan sederhana. Aplikasi dalam pembelajaran matematika sebagai berikut.
a. Silogisme model I
- Jika  guru  menjelaskan  luas  segitiga  agar  siswa  dapat  menghitung  luas segitiga dan jika siswa dapat menghitung luas segitiga maka siswa dapat menghitung  luas  permukaan  limas  segitiga  sehingga  dapat  disimpulkan jika  guru  menjelaskan  luas  segitiga  maka  siswa  dapat  menghitung  luas permukaan limas segitiga;
- Jika  120  genap  maka  habis  dibagi  20  dan  jika  20  genap  maka  habis dibagi 2 sehingga dapat disimpulkan jika 120 genap maka habis dibagi 2.
b. Silogisme model I
- Jika  guru  menjelaskan  luas  segitiga  agar  siswa  dapat  menghitung  luas segitiga dan jika siswa dapat menghitung luas segitiga maka siswa dapat menghitung  luas  permukaan  limas  segitiga  sehingga  dapat  disimpulkan jika  siswa  tidak  dapat  menghitung  luas  permukaan  limas  segitiga  maka guru tidak/belum menjelaskan luas segitiga;
- Jika  120  genap  maka  habis  dibagi  20  dan  jika  20  genap  maka  habis dibagi 2 sehingga dapat  disimpulkan jika tidak habis dibagi 2 maka 120 ganjil.
c. Silogisme model II
- Jika  guru  menjelaskan  luas  segitiga  agar  siswa  dapat  menghitung  luas segitiga dan jika siswa dapat menghitung luas segitiga maka siswa dapat menghitung  luas  permukaan  limas  segitiga  sehingga  dapat  disimpulkan jika guru sudah menjelaskan luas segitiga maka siswa dapat menghitung luas  permukaan  limas  segitiga  atau  siswa  tidak  dapat  menghitung  luas permukaan  limas  segitiga  maka  guru  tidak/belum  menjelaskan  luas segitiga;
- Jika  120  genap  maka  habis  dibagi  20  dan  jika  20  genap  maka  habis dibagi 2 sehingga dapat disimpulkan jika 120 genap maka habis dibagi 2 atau jika tidak habis dibagi 2 maka 120 ganjil.
d. Silogisme model III
- Jika  guru  menjelaskan  luas  segitiga  agar  siswa  dapat  menghitung  luas segitiga  dan  jika  siswa  tidak  dapat  menghitung  luas  permukaan  limas segitiga maka siswa tidak/belum dapat menghitung luas segitiga sehingga dapat disimpulkan jika guru sudah menjelaskan luas segitiga maka siswa dapat menghitung luas permukaan limas segitiga;
- Jika 120 genap maka habis dibagi 20 dan jika tidak habis dibagi 2 maka 20 ganjil  sehingga dapat disimpulkan jika 120 genap maka habis  dibagi 2.
e. Silogisme model IV
- Jika  guru  menjelaskan  luas  segitiga  agar  siswa  dapat  menghitung  luas segitiga  dan  jika  siswa  tidak  dapat  menghitung  luas  permukaan  limas segitiga maka siswa tidak/belum dapat menghitung luas segitiga sehingga dapat  disimpulkan  jika  siswa  tidak  dapat  menghitung  luas  permukaan limas segitiga maka guru tidak/belum menjelaskan luas segitiga;
- Jika 120 genap maka habis dibagi 20 dan jika tidak habis dibagi 2 maka 20 ganjil sehingga dapat disimpulkan jika tidak habis dibagi 2 maka 120 ganjil.
f. Silogisme model V
- Jika  guru  menjelaskan  luas  segitiga  agar  siswa  dapat  menghitung  luas segitiga  dan  jika  siswa  tidak  dapat  menghitung  luas  permukaan  limas segitiga maka siswa tidak/belum dapat menghitung luas segitiga sehingga dapat disimpulkan jika guru sudah menjelaskan luas segitiga maka siswa dapat  menghitung  luas  permukaan  limas  segitiga  atau  siswa  tidak  dapat menghitung  luas  permukaan  limas  segitiga  maka  guru  tidak/belum menjelaskan luas segitiga;
- Jika 120 genap maka habis dibagi 20 dan jika tidak habis dibagi 2 maka 20 ganjil sehingga dapat disimpulkan jika 120 genap maka habis dibagi 2 atau jika tidak habis dibagi 2 maka 120 genap.
g. Silogisme model VI
- Jika siswa tidak dapat menghitung luas segitiga maka guru tidak/ belum menjelaskan luas segitiga dan jika siswa dapat menghitung luas segitiga maka  siswa  dapat  menghitung  luas  permukaan  limas  segitiga  sehingga dapat disimpulkan jika guru sudah menjelaskan luas segitiga maka siswa dapat menghitung luas permukaan limas segitiga;
- Jika tidak habis dibagi 20 maka 120 ganjil dan jika 20 genap maka habis dibagi 2 sehingga dapat disimpulkan jika 120 genap maka habis dibagi 2.
h. Silogisme model VII
- Jika siswa tidak dapat menghitung luas segitiga maka guru tidak/ belum menjelaskan luas segitiga dan jika siswa dapat menghitung luas segitiga maka  siswa  dapat  menghitung  luas  permukaan  limas  segitiga  sehingga dapat  disimpulkan  siswa  tidak  dapat  menghitung  luas  permukaan  limas segitiga maka guru tidak/belum menjelaskan luas segitiga;
- Jika tidak habis dibagi 20 maka 120 ganjil dan jika 20 genap maka habis dibagi 2 sehingga dapat disimpulkan jika tidak habis dihabis 2 maka 120 genap.
i. Silogisme model VIII
- Jika siswa tidak dapat menghitung luas segitiga maka guru tidak/ belum menjelaskan luas segitiga dan siswa dapat menghitung luas segitiga jika maka  siswa  dapat  menghitung  luas  permukaan  limas  segitiga  sehingga dapat disimpulkan jika guru sudah menjelaskan luas segitiga maka siswa dapat  menghitung  luas  permukaan  limas  segitiga  atau  siswa  tidak  dapat
menghitung  luas  permukaan  limas  segitiga  maka  guru  tidak/belum menjelaskan luas segitiga;
- Jika 120 ganjil maka tidak habis dibagi 20 dan jika 20 genap maka habis dibagi 2 sehingga dapat disimpulkan jika 120 genap maka habis dibagi 2 atau jika tidak habis dibagi 2 maka 120 ganjil.
j. Silogisme model IX
- Jika siswa tidak dapat menghitung luas segitiga maka guru tidak/ belum menjelaskan  luas  segitiga  dan  jika  siswa  tidak  dapat  menghitung  luas permukaan  limas  segitiga  maka  siswa  tidak  dapat  menghitung  luas segitiga  sehingga  dapat  disimpulkan  jika  guru  sudah  menjelaskan  luas segitiga maka siswa dapat menghitung luas permukaan limas segitiga;
- Jika tidak habis dibagi 20 maka 120 ganjil dan jika tidak habis 2 maka 20 ganjil sehingga dapat disimpulkan jika 120 genap maka habis dibagi 2.
k. Silogisme model X
- Jika siswa tidak dapat menghitung luas segitiga maka guru tidak/  belum menjelaskan  luas  segitiga  dan  jika  siswa  tidak  dapat  menghitung  luas permukaan  limas  segitiga  maka  siswa  tidak  dapat  menghitung  luas segitiga  sehingga  dapat  disimpulkan  jika  siswa  tidak  dapat  menghitung luas  permukaan  limas  segitiga  maka  guru  tidak/belum  menjelaskan  luas segitiga;
- Jika tidak habis dibagi 20 maka 120 ganjil dan jika tidak habis dibagi 2 maka tidak terjadi q sehingga dapat disimpulkan jika tidak terjadi r maka tidak terjadi p.
l. Silogisme model XI
- Jika siswa tidak dapat menghitung luas segitiga maka guru tidak/ belum menjelaskan  luas  segitiga  dan  jika  siswa  tidak  dapat  menghitung  luas permukaan  limas  segitiga  maka  siswa  tidak  dapat  menghitung  luas segitiga  sehingga  dapat  disimpulkan  jika  guru  sudah  menjelaskan  luas segitiga  maka  siswa  dapat  menghitung  luas  permukaan  limas  segitiga atau  siswa  tidak  dapat  menghitung  luas  permukaan  limas  segitiga  maka guru tidak/belum menjelaskan luas segitiga;
- Jika tidak habis dibagi 20 maka 120 ganjil dan jika tidak habis dibagi 2 maka  20  ganjil  sehingga  dapat  disimpulkan  jika  120  genap  maka  habis dibagi 2 atau jika tidak habis dibagi 2 maka 120 ganjil.

## C. Penutup
Secara  logis  perencanaan  pembelajaran  mengunakan  silogisme  dapat menghindari  ketidaksinaambungan  tahap-tahap  pembelajaran  di  SD.  Dalam mengawali  pembelajaran  haruslah  sesuai  dengan  perencanaan  sehingga  pada tahap  akhir  pembelajaran  akan  diperoleh  hasil  maksimal  (Karim  dan  Widagdo, 2002).  Berdasarkan  uraian  di  atas  maka  pengambilan  keputusan/kesimpulan dengan  menggunakan  silogisme:  (1)  pengambilan  kesimpulan  dengan  cara  lain haruslah  mempertahankan  bahwa  cara  lain  tersebut  merupakan  sebuah  tautology dan  bukan  kontradiksi;  (2)  model  silogisme  ada  beberapa  macam,  maka  oleh sebab  itu  dalam  penggunaannya  disesuaikan  dengan  premis-premisnya  sehingga dapat  disimpulkan dengan benar dan baik;  (3) premis pada silogisme merupakan
sebuah  pernyataan  majemuk  implikasi  dan  kontraposisi  implikasi  yang mempunyai  nilai  kebenaran  ekuivalen;  dan  (4)  kesimpulan  pada  silogisme merupakan  pernyataan  tunggal  sebagai  alasan  pada  presmis  awal  yang diimplikasikan  dengan  pernyataan  tunggal  sebagai  konklusi  pada  premis  akhir, ataupun dengan kontraposisi.

## DAFTAR RUJUKAN
Karim, M. A., dan Widagdo, D. 2002. Materi Pokok PGSD 2401 / 3 SKS / Modul 1  –  9  Pendidikan  Matematika  II. Jakarta:  Pusat  Penerbitan  Universitas Terbuka.
Karso.  1999. Materi  Pokok  PGSD  2303  /  3  SKS  /  Modul  1  –  9  Pendidikan Matematika I . Jakarta: Pusat Penerbitan Universitas Terbuka.
Lipschutz,  S.,  dan  Silaban,  P.  1985. Teori  Himpunan  (Set  Theory) .  Jakarta: Erlangga.
Munir, R. 2005. Matematika Diskrit. Bandung: Informatika.
Setiaji. 2008. Logika Informatika . Yogyakarta: Graha Ilmu.
Sobel,  M.  A.,  dan  Maletsky,  E.  M2002. Mengajar  Matematika:  Sebuah  Buku Sumber  Alat  Peraga,  Aktivitas,  dan  Strategi  untuk  Guru  Matematika  SD, SMP, SMA. Jakarta: Erlangga.
Sukirman.  2001. Materi  Pokok  PGSD  2204  /  4SKS  /  Modul  1  –  6  Matematika. Jakarta: Pusat Penerbitan Universitas Terbuka.
Wall,  E.  2010. Number  Theory  for  Elementary  School  Teacher. New  York:  The City College of New York.