Vol. 19, No. 1, September 2022, pp. 124 - 145 DOI: 10.20956/j.v19i1.21879
Geographically Weighted Poisson Regression Model with Adaptive Bisquare Weighting Function (Case study: data on number of leprosy cases in Indonesia 2020)
Model Geographically Weighted Poisson Regression dengan Fungsi Pembobot Adaptive Bisquare (Studi Kasus: Data Jumlah Kasus Kusta di Indonesia Tahun 2020)
Ineu Sintia 1 , Suyitno 2 , Memi Nor Hayati 3
1,2,3 Program Studi S1 Statistika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman Email address : 1 ineusintia.2512@gmail.com, 2 suyitno.stat.unmul@gmai.com, 3 meminorhayati@fmipa.unmul.ac.id

## Abstract
Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR) is a Poisson regression model which is applied  on  spatial  data.  The  parameter  estimation  of  GWPR  is  done  in  each  observation location  through  spatial  weighting.  This  study  aims  to  determine  the  GWPR  model  of  the number of leprosy cases in each province of Indonesia 2020 and to find the influencing factors. The  research  uses  secondary  data  collected  from  Indonesian  Ministry  of  Health  and  Central Statistics Agency. The spatial weighting is calculated by using the adaptive bisquare function, while  the  optimum  bandwidth  is  determined  by  using  Generalized  Cross-Validation  criteria (GCV).  The  parameter  estimation  of  GWPR  uses  Maximum  Likelihood  Estimation  (MLE) method.  The  result  of  research  show  that  the  closed  form  of  Maximum  Likelihood  (ML) estimator can not be found analytically and that the approximation of ML estimator is found by using  Newton-Raphson  iterative  method.  Based  on  the  parameter  significance  test  of  the GWPR  model,  the  factors  that  influenced  the  number  of  leprosy  cases  locally  are  the percentage  of  households  that  have  access  to  proper  sanitation,  population  density,  the percentage  of  people  who  experience  health  complaints  and  outpatient,  the  number  of  health workers, the percentage of poor people, the percentage of districts/cities that carry out healthy living  community  movement  (GERMAS)  and  the  percentage  of  habitable  houses.  While  the factors  that  globally  affected  the  number  of  leprosy  cases  are    the  percentage  of  households that  have  access  to  proper  sanitation,  population  density,  the  percentage  of  people  who experience health complaints and outpatient, the number of health workers, the percentage of poor people, the percentage of districts/cities that carry out GERMAS.
Keywords : Adaptive Bisquare, GCV, GWPR, Leprosy.
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati

## Abstrak
Model Geographically  Weighted  Poisson  Regression (GWPR)  adalah  model  regresi  Poisson yang  diaplikasikan  pada  data  spasial.  Penaksiran  parameter  model  GWPR  dilakukan  pada setiap  lokasi  pengamatan  menggunakan  pembobot  spasial.  Tujuan  penelitian  ini  adalah menentukan model GWPR data jumlah kasus kusta di setiap provinsi di Indonesia tahun 2020 dan  untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang  memengaruhinya.  Data  penelitian  adalah  data sekunder  diperoleh  dari  Kementerian  Kesehatan  Indonesia  dan  Badan  Pusat  Statistik. Pembobot  spasial  diperoleh  menggunakan  fungsi  kernel adaptive  bisquare dan bandwidth optimum  ditentukan  menggunakan  kriteria Generalized  Cross-Validation (GCV).  Metode penaksiran  parameter  model  GWPR  adalah Maximum  Likelihood  Estimation (MLE).  Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  penaksir  eksak Maximum  Likelihood (ML)  tidak  dapat diperoleh  secara  analitik  dan  hampiran  penaksir  ML  didapat  menggunakan  metode  iteratif Newton-Raphson.  Berdasarkan  hasil  pengujian  parameter  model  GWPR,  disimpulkan  bahwa faktor-faktor  yang  berpengaruh  secara  lokal  adalah  persentase  rumah  tangga  yang  memiliki akses  sanitasi  layak,  kepadatan  penduduk,  persentase  penduduk  yang  mengalami  keluhan kesehatan dan berobat jalan, jumlah tenaga kesehatan, persentase penduduk miskin, persentase kabupaten/kota  yang  melaksanakan  Gerakan  Masyarakat  Hidup  Sehat  (GERMAS)  dan persentase rumah layak huni.  Faktor-faktor yang berpengaruh secara global adalah persentase rumah  tangga  yang  memiliki  akses  sanitasi  layak,  kepadatan  penduduk,  persentase  penduduk yang  mengalami  keluhan  kesehatan  dan  berobat  jalan,  jumlah  tenaga  kesehatan,  persentase penduduk miskin, persentase kabupaten/kota yang melaksanakan GERMAS.
Kata kunci: Adaptive Bisquare , GCV, GWPR, Kusta .

## 1.  PENDAHULUAN
Analisis  regresi  adalah  salah  satu  metode  statistika  yang  digunakan  untuk  menganalisis hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon. Analisis regresi menurut Kurniawan [14]  umumnya  digunakan  untuk  menganalisis  data  variabel  respon  berupa  data  kontinu,  tetapi fakta dilapangan sering dijumpai data variabel respon berupa data diskrit ( count ). Analisis regresi yang  sesuai  untuk  memodelkan  data  variabel  respon  berupa  data count adalah  analisis  regresi Poisson.  Regresi  Poisson  merupakan Generalized  Linear  Models yang  variabel  responnya berdistribusi Poisson. Distribusi Poisson adalah suatu distribusi untuk peristiwa yang probabilitas kejadiannya  kecil,  kejadiannya  tergantung  pada  interval  waktu  tertentu  atau  di  suatu  daerah tertentu dengan hasil pengamatan berupa data count dan antar pengamatan saling bebas [5]. Data count dilapangan  sering  ditemukan  berupa  data  spasial  (tipe  titik)  atau  heterogenitas spasial.  Data count heterogenitas  spasial  tidak  dapat  dimodelkan  menggunakan  regresi  Poisson biasa  dan  pemodelan  yang  sesuai  adalah  model Geographically  Weighted  Regression (GWR). Pemodelan GWR pada count spasial yang berdistribusi Poisson dinamakan model Geographically Weighted  Poisson  Regression (GWPR).  GWPR  merupakan  model  lokal  dari  model  regresi Poisson.  Berdasarkan  ide  model  GWR,  penaksiran  model  GWPR  dilakukan  pada  setiap  lokasi pengamatan  dan  menggunakan  pembobot  spasial [7]. Pembobot  spasial  merepresentasikan  besar pengaruh  faktor  geografis  suatu  lokasi  terhadap  data  di  lokasi  yang  lainnya.  Pembobot  spasial bergantung  pada  jarak  antar  lokasi  pengamatan,  koordinat  suatu  lokasi  dinyatakan  dengan pasangan  letak  garis  lintang  ( latitude )  dan  garis  bujur  ( longitude ).  Pembobot  spasial  juga bergantung pada bandwidth dan pemilihan bandwidth optimum dalam analisis GWPR merupakan permasalahan yang krusial [20]. Model GWPR pada penelitian ini diaplikasikan pada data kusta.
Kusta  adalah  suatu  penyakit  infeksi  kronik,  kuman  yang  menyebabkan  penyakit  ini  adalah kuman Mycobacterium leprae . Timbulnya Kusta merupakan suatu interaksi antara berbagai faktor penyebab  yaitu  pejamu  ( host ),  kuman  ( agent ),  dan  lingkungan  ( environment ),  melalui  suatu
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
proses  yang  dikenal  sebagai  rantai  penularan  yang  terdiri  dari  6  komponen,  yaitu  penyebab, sumber penularan, cara keluar dari sumber penularan, cara penularan, cara masuk ke pejamu, dan pejamu [11].
Indonesia pada tahun 2020 masih menjadi penyumbang kasus baru Kusta nomor 3 terbesar di dunia  dengan  jumlah  kasus  berkisar  8%  dari  kasus  dunia  yaitu  sebanyak  16.704  kasus.  Angka prevalensi  kusta  di  Indonesia  pada  tahun  2020  sebesar  0,49  kasus  per  10.000  penduduk  atau  5 orang  per  100.000  penduduk  dan  angka  penemuan  kasus  baru  sebesar  4,12  kasus  per  100.000 penduduk [11].
Penyakit  kusta  adalah  suatu  penyakit  dengan  peluang  terjadinya  kecil  tetapi  merupakan penyakit  yang  sangat  berbahaya,  sehingga  harus  dicegah  dan  diberantas.  Salah  satu  pencegahan penularan penyakit kusta adalah dengan memberikan informasi kepada masyarakat tentang faktor- faktor  yang  memengaruhi  kusta.  Data  jumlah  kasus  kusta  disetiap  wilayah  berbeda-beda  dan dipengaruhi  oleh  faktor  geografis  suatu  wilayah,  sehingga  data  jumlah  kasus  kusta  merupakan data  spasial  maka  cara  penanganan  kasus  kusta  di  setiap  wilayah  berbeda-beda  tergantung  pada kondisi  setiap  wilayah  provinsi.  Faktor-faktor  yang  memengaruhi  jumlah  kasus  kusta  di  setiap wilayah secara lokal dapat dianalisis menggunakan model GWPR.
Model GWPR lebih unggul daripada model global karena nilai AIC model GWPR lebih kecil dari model global. Hal ini ditunjukkan oleh penelitian sebelumnya  yang dilakukan oleh Noviani dkk [21] dan Wati dkk [21]. Faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kusta menurut Ulfa, dkk., [22]; Ernawati, dkk., [6]; Juniardi dan Salamah [9]; dan Wati, dkk., [23] adalah persentase rumah tangga  yang  memiliki  akses  sanitasi  layak,  kepadatan  penduduk,  jumlah  tenaga  kesehatan, persentase rumah tangga miskin dan persentase rumah layak huni.
Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh model GWPR data jumlah kasus kusta di setiap provinsi  di  Indonesia  pada  tahun  2020,  mengetahui  faktor-faktor  yang  berpengaruh  signifikan terhadap  jumlah  kasus  kusta  di  setiap  provinsi  di  Indonesia  tahun  2020,  dan  menghitung  nilai parameter dispersi model global dan GWPR serta membandingkannya.
Penelitian  ini  dibatasi  dengan  pemodelan  GWPR  menggunakan  fungsi  pembobot Adaptive Bisquare .  Data  pengamatan  diasumsikan  berdistribusi  Poisson  dan  asumsi equidispersi telah terpenuhi,  serta  kriteria  penentuan bandwidth optimum  menggunakan Generalized  Cross- Validation (GCV).
Sistematika  penelitian  ini  adalah  pendahuluan  disajikan  pada  sesi  pertama,  tinjauan  pustaka diuraikan  pada  sesi  kedua,  metode  penelitian  diuraikan  pada  sesi  ketiga,  hasil  dan  pembahasan disajikan pada sesi keempat dan kesimpulan disajikan pada sesi terakhir.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Distribusi Regresi Poisson
Distribusi  poisson  adalah  distribusi  probabilitas  diskrit  ( count )  yang  menyatakan  peluang jumlah  peristiwa  yang  terjadi  pada  periode  waktu  tertentu  dengan  rata-rata  kejadian  yang diketahui  dan  terjadi  dalam  waktu  yang  saling  bebas.  Distribusi  Poisson  merupakan  distribusi yang paling sederhana untuk data count [3]. Suatu variabel Y mempunyai distribusi Poisson jika FKP diberikan oleh
( ) (     )   { (2.1) dengan  parameter 0 , ( ) , E Y     dan e adalah  bilangan  natural,  yaitu .
Keistimewaan  distribusi  Poisson  jika  dibandingkan  dengan  distribusi  lainnya  adalah ( ) v a r ( )   E Y Y  [19].
2.2 Model Regresi Poisson

## Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
Model regresi Poisson adalah model regresi non linier, variabel respon berdistribusi Poisson. Berdasarkan FKP pada persamaan (2.1) data variabel respon count tidak dapat dimodelkan dengan menggunakan  regresi  linier  klasik,  tetapi  dapat  dimodelkan  dengan Generalized  Linear  Models (GLM),  yakni  model  regresi  Poisson.  Model  regresi  poisson  merupakan  GLM  yang    variabel responnya  berdistribusi  poisson  dan  merupakan  keluarga  eksponensial.  Model  regresi  Poisson dapat dituliskan dalam persamaan berikut:
e x p ( ),  x T i i   1, 2 , ...,  i n (2.2) dengan 1 2 1 ... ,      x T i i i i p x x x dan 0 1 2 ...    
 T p      [17].
Penaksiran  parameter  regresi  Poisson  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE). MLE  merupakan  metode  penaksiran parameter  dengan memaksimumkan fungsi likelihood . Misal diberikan n data pengamatan variabel prediktor, yaitu ; 1, 2 , ..., ;  i k x k p 1, 2 , ...,  i n dan n data  pengamatan  variabel  respon  dengan ~ ( ) i i y P  . Berdasarkan  FKP  distribusi  Poisson  pada  persamaan  (2.1)  dengan  memperhatikan  persamaan (2.2), fungsi likelihood didefinisikan oleh
   1 e x p e x p ( ) e x p ( ) ( ) !     x x y T T n i i i i i L y      1 1 1 e x p e x p ( ) e x p . !                   
 x x n n T T i i i i i n i i y y   (2.3)
Penaksir  maksimum likelihood adalah
1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ T p          ,  yaitu  nilai  yang memaksimumkan  fungsi likelihood pada  persamaan  (2.3). ˆ  yang  memaksimumkan  fungsi likelihood pada  persamaan  (2.3)  juga  memaksimumkan  fungsi log-likelihood nya  dan  proses mendapatkan ˆ  lebih mudah melalui fungsi log-likelihood daripada fungsi likelihood . Penerapan logaritma natural pada persamaan (2.3) diperoleh fungsi log-likelihood sebagai berikut
1 ( ) ln ( ) ( e x p ( ) ln ( !) ). n T T i i i i i L y y       x x     (2.4)
ˆ β diperoleh  dengan  menurunkan  fungsi log-likelihood (2.4)  terhadap  semua  parameter  dan disamakan dengan nol, dan diperoleh
( ) ( )    0 ,   (2.5)
persamaan  (2.5)  adalah  persamaan likelihood dan 0 adalah  vektor  nol berdimensi (     ) .  Ruas kiri persamaan (2.5) dinamakan dengan vektor gradien berdimensi
. Vektor gradien dapat dinyatakan dalam notasi matriks, yaitu
    ( ) e x p , y   g X
X T   (2.6)
dengan   1 2 ... y  T n y y y dan X adalah matriks data pengamatan variabel prediktor berukuran (     ) yaitu
1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 p p n n n p x x x x x x x x x
              
X (2.7)

## Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
Berdasarkan persamaan (2.6), sistem persamaan (2.5) merupakan sistem persamaan non linier, sehingga  solusi  eksak  untuk  memperoleh  penaksir  ML  tidak  dapat  ditemukan  secara  analitik.
Metode  alternatif  untuk  memperoleh  penaksir ˆ β adalah  metode  iterasi  Newton-Raphson. Penentuan  penaksir  ML  dengan  menggunakan  algoritma  Newton-Raphson  memerlukan perhitungan  vektor  gradien  dari  persamaan  (2.6)  dan  matriks  Hessian.  Matriks  Hessian  adalah matriks  simetris  ukuran (     )   (     ) yang  elemen-elemennya  turunan  orde  kedua  dari fungsi log-likelihood terhadap  semua  kombinasi  vektor  .  Matriks  Hessian  dapat  ditulis  dalam notasi matriks, yaitu
( ) (2.8)
dengan X diberikan pada persamaan (2.7) dan V adalah matriks diagonal berukuran dengan elemen diagonal ke- i adalah e x p ( ) x β T i . Matriks Informasi Fisher didefinisikan oleh ˆ ˆ ˆ ( ) E ( )) )    
I H ( H (    (2.9)
Berdasarkan matriks Hessian (2.8), matriks Informasi Fisher dapat dinyatakan dengan
T ˆ ˆ )  I ( X V X  (2.10)
Berdasarkan  vektor  gradien  dan  matriks  Hessian  yang  diperoleh  dari  persamaan  (2.6)  dan (2.8), maka iterasi Newton-Raphson dapat dilakukan untuk memperoleh ˆ β dengan algoritma yang diberikan oleh
1 ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ) ) ; 0 , 1, 2 , ..          H ( g ( m m m m m     (2.11) Proses iterasi diawali dengan menentukan nilai taksiran awal parameter ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 0 1 ˆ ˆ ˆ ˆ    
 T p     dan iterasi dihentikan sampai iterasi ke- , jika ( 1 ) ( ) ˆ ˆ ,    m m    dengan adalah  bilangan  positif  yang  sangat  kecil  [3].  Nilai  awal  taksiran  parameter  dihitung dengan menggunakan Ordinary Least Square (OLS) yang dinyatakan dengan rumus
( 0 ) 1 * ˆ ( )   T T X X X Y  (2.12)
dengan X adalah matriks variabel prediktor yang ditunjukkan oleh persamaan (2.7) dan adalah * Y vektor nilai rata-rata data variabel respon, yakni * T Y Y Y      Y .

## 2.3 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson
Pengujian  parameter  model  regresi  Poisson  terdiri  dari  pengujian  secara  serentak  dan pengujian secara parsial. Pengujian secara serentak bertujuan untuk menguji kelayakan model [4]. Hipotesis pengujian secara serentak adalah
1 2 0     p    (model tidak layak) Paling sedikit satu 0 , 1, 2 , ...,   k k p  (model layak) Statistik uji diberikan oleh ˆ ˆ 2 ( ( ) ( ) ) ,    G  (2.13)
dengan ˆ ( )  adalah nilai maksimum fungsi likelihood yang ditunjukkan oleh persamaan (2.4) dan
0 0 1 ˆ ˆ ˆ ( ) ( e x p ( ) ln ( !) )      β β n i i i y y  (2.14)
Statistik uji pada persamaan (2.14) berdistribusi chi-square dengan derajat bebas p . Hipotesis nol pada  pengujian  secara  serentak  akan  ditolak  pada  taraf  signifikansi jika (   ) atau menolak hipotesis nol jika , v a lu e p   dengan
( ) 1 ( ), v a lu e v p P G G F G     (2.15)
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
dengan 2 ~ v p G  dan p adalah  banyaknya  variabel  prediktor  serta ( ) F G adalah  fungsi  distribusi kumulatif distribusi Poisson [13].
Pengujian parameter secara parsial untuk mengetahui variabel prediktor berpengaruh secara individu  terhadap  variabel  respon.  Pengujian  parameter  secara  parsial  menggunakan  uji  Wald dengan hipotesis untuk parameter k  dengan nilai tertentu ( 0 ,1, 2 , ..., )  k p sebagai berikut:
0  k 
0  k  Statistik uji
ˆ ˆ ( )  k k W s e   (2.16)
dengan ˆ ( ) k s e  adalah  nilai standard  error ˆ , k  yaitu ˆ ˆ ( ) v a r ( )  k k s e   dengan ˆ v a r ( ) k  diperoleh dari  elemen  diagonal  ke- k dari  invers  matriks  Informasi  Fisher  yaitu 1 1 ˆ ˆ ( ) )             I H (   dengan
ˆ ( ) I  dan ˆ ( ) H  berturut-turut  diberikan  oleh  persamaan  (2.8)  dan  (2.9).  Statistik  uji ( 0 , 1) W N . Daerah kritis pengujian hipotesisnya adalah menolak H 0 pada taraf signifikansi  jika / 2 W Z   atau  v a lu e p  , dengan
2 (1 ( | |)) 2 (1 (| |)) v a lu e p
P Z W F Z      , (2.17)
Z adalah variabel acak berdistribusi normal baku dan adalah nilai statistik uji W serta (| |) F Z adalah fungsi distribusi kumulatif distribusi normal baku [3].

## 2.4 Pendeteksian Multikolinieritas
Montgomery,  Peck,  &  Vining  [18]  menyatakan  bahwa  salah  satu  ukuran  yang  dapat digunakan  untuk  mendeteksi  adanya  multikolinieritas  adalah Variance  Inflation  Factors (VIF). Nilai VIF > 10 mengindikasikan terdapat persoalan multikolinieritas di antara variabel prediktor dan  jika  nilai  VIF  <  10  maka  tidak  terdapat  persoalan  multikolinieritas  di  antara  variabel prediktor. Nilai VIF dihitung berdasarkan formula
2 1 , 1, 2 , .., 1 k k V I F k p R    (2.18)
dengan 2 k R merupakan nilai koefisien determinasi model k X yang diregresikan terhadap variabel prediktor lainnya.

## 2.5 Pengujian Heterogenitas Spasial
Pengujian  heterogenitas  spasial  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  data  variabel  respon merupakan  data  spasial  tipe  titik  (heterogenitas  spasial).  Pengujian  heterogenitas  spasial  dapat dilakukan  dengan  menggunakan  statistik  uji Breusch-Pagan (BP).  Hipotesis  pengujian heterogenitas spasial adalah Hipotesis:
: 2 2 2 2 1 2     n     (Data pengamatan bukan data heterogenitas spasial)
:  Minimal  ada  satu 2 2 ; 1, 2 , ,   i i n   (Data  pengamatan  merupakan  data
heterogenitas spasial)
Statistik uji diberikan oleh
  1 1 2         f Z Z Z Z f , T T T B P
(2.19)
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
dengan  
1 2 f = T n f f f dengan 2 2 ˆ 1 , ˆ         i i e f  ˆ i i i e y y   ,  adalah nilai variansi data respon ( Y ), dan Z adalah matriks berukuran n x p yang elemen-elemennya adalah vektor yang telah di normal  standarkan  untuk  setiap  data  variabel  prediktor.  Statistik  uji BP pada  persamaan  (2.19) berdistribusi chi-square dengan  derajat  bebas p. Daerah  kritis pengujiannya  adalah  menolak 0 H pada taraf signifikansi ,  jika 2 ( ; )  p B P   atau jika ,  v a lu e p  dengan
( ),   v a lu e v
p P B P B P
(2.20) 2 ( ; ) ~ v p B P   dan B P adalah nilai statistik uji [1].

## 2.6 Pembobot Spasial Model GWR
Pembobot  spasial  merepresentasikan  besar  pengaruh  faktor  geografis  suatu  lokasi  terhadap data di lokasi yang lainnya. Pembobot spasial bergantung pada jarak antar lokasi, koordinat suatu lokasi dinyatakan dengan pasangan letak garis lintang ( latitude ) dan garis bujur ( longitude ). Titik lokasi yang lebih dekat dari titik lokasi pengamatan ke- i akan memiliki pengaruh yang lebih besar terhadap  penaksiran  parameter  di  lokasi  pengamatan  ke- i ,  sehingga  semakin  dekat  jarak  antara lokasi pengamatan dengan titik lokasi ke- i akan semakin besar pula bobot spasialnya [16].
Salah satu pembobot spasial yang dihitung menggunakan fungsi pembobot adaptive bisquare diberikan oleh
2 2 1 , ; , 1, 2 , ..., , 0                    , u n t u k  y a n g  la i n n y a     
                   i j i j i i j i d d b i j n
w b (2.21)
dengan i j w menyatakan  bobot  spasial  yang  diberikan  oleh  lokasi  pengamatan  ke- j untuk  model lokasi ke- i, i j d adalah jarak Euclidean antara lokasi ( , ) i i u v ke lokasi ( , ) j j u v yang diberikan oleh
2 2 ( ) ( ) ,     ij i j i j d u u v v (2.22)
dengan i u menyatakan  letak  garis  lintang  ( latitude )  dan i v menyatakan  letak  garis  bujur ( longitude ) serta b i pada persamaan (2.21) adalah bandwidth penaksiran model GWR pada lokasi ke- i .
Salah  satu  metode  untuk  menentukan bandwidth optimum  adalah Generalized  Cross- Validation (GCV). Nilai bandwidth optimum adalah nilai bandwidth yang memberikan nilai GCV minimum. Nilai GCV dihitung berdasarkan rumus
  2 1 ˆ ( ) ,
( )      n i i i i n y y b G C V n v (2.23)
dengan i y adalah data pengamatan di lokasi ( , ) , i i u v ˆ i y adalah nilai penaksir i y , i b adalah nilai bandwidth di  lokasi  pengamatan ( , ) , i i u v n adalah  banyaknya  sampel. ( ),  S S v tr adalah  matriks berukuran  n n yang didefinisikan oleh
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ( , ) ( , ) ) ( , ) ( , ) ( ( , ) ( , ) ) ( , ) ( , ) ( ( , ) ( , ) ) ( , ) ( , )      
         
x X W V X X W V x X W V X X W V S x X W V X X W V T T T T T T T T T n n n n n n n n n u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v (2.24)
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
dengan 1 2 1      x T i i i i p x x x , X adalah  matriks  dengan  elemen  data  pengamatan  yang diberikan  pada  persamaan  (2.7), ( , ) W i i u v adalah  matriks  diagonal  pembobot  spasial  untuk penaksiran model GWPR lokasi ke- i yang diberikan oleh
1 2 ( , ) [ ]; 1, 2 , ...,   i i i i in u v w w w i n W (2.25)
( , ) V i i u v adalah matriks diagonal berukuran n n  yang diberikan oleh
1 2 ( , ) [ e x p ( ( , )) e x p ( ( , )) e x p ( ( , )) ]  T T T i i i i i i n i i u v u v u v u v W x β x β x β (2.26)
[21].
2.7 Model Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR)
Model Geographically  Weighted  Poisson  Regression (GWPR)  merupakan  model  lokal  dari model  regresi  Poisson  karena  penaksiran  dilakukan  di  setiap  lokasi.  Misalkan  koordinat  semua lokasi  pengamatan  diketahui,  berdasarkan  model  regresi  Poisson  pada  persamaan  (2.2)  dapat dibentuk model-model lokal yang disebut model GWPR. Model GWPR pada lokasi ke- i dengan koordinat ( , ) i i u v adalah
e x p ( ( , )),  x T i i i i u v
  1, 2 , ...,  i n (2.27) dengan 0 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ... ( , ) .      T i i i i i i i i p i i u v u v u v u v u v     
Salah  satu  metode  penaksiran  parameter  model  GWPR  adalah  metode  MLE.  Penaksiran parameter  model  GWPR  dilakukan  pada  setiap  lokasi  pengamatan  dan  menggunakan  bobot spasial.  Berdasarkan  fungsi likelihood pada  persamaan  (2.3)  maka  fungsi likelihood dengan pembobot spasial pada penaksiran model GWPR pada lokasi ke- i adalah
  1 1 1 e x p e x p ( ( , ) ) e x p ( , ) ( ( , ) ) . !           
               
 
 x β x w n n T T j i i j j i i i i n i i j i ij u v y u v L u v y   (2.28)
Penaksir ML model GWPR lebih mudah diperoleh dengan memaksimumkan fungsi log-likelihood dan  penaksir  yang  memaksimumkan  fungsi log-likelihood juga  memaksimumkan likelihood . Fungsi log-likelihood untuk  penaksiran  model  GWPR  pada  lokasi   , i i u v berdasarkan  fungsi (2.31) adalah
        1 ( ( , ) ) , e x p , ln ( !) ,      x x n T T i i ij i j i i j i i j j u v w y u v u v y    (2.29) Penaksir  parameter   , i i u v  diperoleh  dengan  memaksimumkan  fungsi log-likelihood persamaan  (2.29)  dengan  cara  mendifferensialkan  terhadap   , , 0 , 1, 2 , ,  k i i u v k p  dan menyamadengankan dengan nol, yaitu
( ( , ) ) ( , )    0 , i i i i u v u v   (2.30)
dengan 0 adalah vektor nol berdimensi ( p + 1). Ruas kiri persamaan (2.30) disebut vektor gradien berdimensi p+ 1.  Vektor  gradien  pada  penaksiran  parameter  model  GWPR  lokasi  ke- i dapat dinyatakan dalam perkalian matriks, yaitu
( ( , )) ( , )( e x p [ ( , )]), y   g X W X T i i i i i i u v u v u v   (2.31)
dengan ( , ) W i i u v matriks yang diberikan oleh persamaan (2.28).
Berdasarkan  persamaan  (2.31),  sistem  persamaan  (2.30)  merupakan  sistem  persamaan nonlinier  sehingga  solusi  eksak  untuk  memperoleh  penaksir  ML  tidak  dapat  ditemukan  secara analitik.  Metode  alternatif  untuk  memperoleh ˆ ( , ) i i u v  adalah  metode  iterasi  Newton-Raphson. Penentuan  penaksir  ML  dengan  algoritma  Newton-Raphson  memerlukan  perhitungan  vektor gradien  dari  persamaan  (2.31)  dan  matriks  Hessian.  Matrik  Hessian  adalah  matriks  simetris
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
ukuran  ( p+ 1)  x  ( p +1)  yang  elemen-elemennya  turunan  orde  kedua  dari  fungsi log-likelihood terhadap semua kombinasi vektor parameter ( , ) i i u v  . Matrik Hessian untuk penaksiran parameter model GWPR pada lokasi ke- i dapat dinyatakan dengan perkalian matriks, yaitu         , , ,   H X W V X , T i i i i i i u v u v u v  (2.32)
dengan X diberikan  pada  persamaan  (2.7), ( , ) W i i u v adalah  matriks  diagonal  pembobot  spasial untuk  penaksiran  model  GWPR  pada  lokasi  ke -i dengan  elemen  diagonalnya  adalah ( , ) ij i i w u v dan ( , ) V i i u v adalah  matriks  diagonal  berukuran n n  dengan  elemen  diagonalnya  adalah e x p ( ( , ) ) x β T i i i u v .
Berdasarkan  matriks  Hessian  (2.32)  didapatkan  matriks  Informasi  Fisher  pada  penaksiran model GWPR pada lokasi ke- i , yaitu ˆ ˆ ˆ ( ( , )) E ( ( ( , ))) ( ( , )).     I H H i i i i i i u v u v u v    (2.33)
Berdasarkan  vektor  gradien  pada  persamaan  (2.31)  dan  matriks  Hessian  pada  persamaan (2.32), penaksir parameter ˆ ( , ) i i u v  dapat diperoleh menggunakan iterasi Newton-Raphson dengan algoritma diberikan oleh
1
( 1 ) ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( , ) ( , ) ( ( , ) ) ( ( , ) ) ; 0 , 1, 2 , ...          H g m m m m i i i i i i i i u v u v u v u v m     (2.34) Proses iterasi dimulai dengan menentukan nilai awal ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )
( 0 ) 0 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ( , ) ( , ) ( , ) ( , )      T i i i i i i p i i u v u v u v u v     , dan proses iterasi dihentikan sampai iterasi ke-
m+ 1 jika memenuhi ( 1 ) ( ) ˆ ˆ ( , ) ( , ) ,    m m i i i i u v u v    dengan adalah bilangan positif yang sangat kecil [3].  Nilai  awal  taksiran  parameter  dihitung  dengan  menggunakan Ordinary  Least  Square (OLS) yang dinyatakan dengan rumus
( 0 ) 1 * ˆ ( )   T T X X X Y  (2.35)
dengan X adalah matriks variabel prediktor yang ditunjukkan oleh persamaan (2.7) dan adalah * Y vektor nilai rata-rata data variabel respon, yakni T
Y Y Y      * Y .

## 2.8 Pengujian Kesamaan Model Regresi Poisson dan Model GWPR
Pengujian  hipotesis  pertama  yang  dilakukan  adalah  pengujian  kesamaan  model  regresi Poisson  dan  GWPR.  Pengujian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  terdapat  perbedaan  yang signifikan  antara  model  regresi  Poisson  (model  global)  dengan  model  GWPR.  Hipotesis pengujiannya adalah
0 H : ( , ) ; 1, 2 , ..., ; 1, 2 , ...,    k i i k u v i n k p   (model  regresi  Poisson  global  dengan  model GWPR adalah identik)
1
H :  Minimal ada satu ( , ) ; 1, 2 , ...,   k i i k u v k p   (model regresi Poisson global dengan model
GWPR tidak identik)
Statistik uji
1 * ˆ ( ) / , ˆ ( ) / ( . )  D p F
D n p   (2.36)
dengan ˆ ( ) D  diberikan pada persamaan (2.13). * ˆ ( ) D  didefinisikan oleh
* ˆ ˆ ˆ ( ) 2 ( ( ) ( )),    G W P R D   (2.37)
dengan
1 ˆ ˆ ˆ ( ) ( ( , ) e x p ( ( , ) ) ln !) ,    
  x x n T T G W P R i i i i i i i i i y u v u v y   (2.38)
dan ˆ ( )  diberikan pada persamaan (2.14).
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
ˆ ( ) D  pada  persamaan  (2.13)  berdistribusi chi-square dan * ˆ ( ) D  pada  persamaan  (2.37) berdistribusi chi-square sehingga 1 ( ; 1 ; 2 ) . d f d f F F  Daerah  kritis  pengujiannya  adalah  menolak 0 H
pada taraf signifikansi jika atau jika  v a lu e p  [3].

## 2.9 Pengujian Parameter Model GWPR
Pengujian parameter model GWPR terdiri dari pengujian secara serentak dan pengujian secara parsial.  Pengujian  secara  serentak  untuk  menguji  kelayakan  model.  Hipotesis  pengujian  secara serentak adalah
0
H : 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) 0     i i i i p i i u v u v u v    (model GWPR layak) 1 H :  Minimal ada satu   , 0 ; 1, 2 , ,   k i i u v k p  (model GWPR tidak layak)
Statistik uji
2 ˆ ˆ 2 ( ( ) ( ) )
   G W P R
G W P R G  (2.39) dengan ˆ
( )  G W P R diberikan pada persamaan (2.38) dan
0 0 1 ˆ ˆ ˆ ( ) ( ( , ) e x p ( ( , ) ) ln !)
     n G W P R i i i i i i i y u v u v y    (2.40)
Statistik  uji  persamaan  (2.39)  mendekati  distribusi chi-square dengan  derajat  bebas ( ) .  S v tr . Daerah  kritis  pengujiannya  adalah  menolak 0 H pada  taraf  signifikansi ,  jika 2 2 ( ; )  v G   atau  v a lu e p  [21].
Pengujian  parameter  model  GWPR  secara  parsial  dilakukan  untuk  mengetahui  variabel prediktor  berpengaruh secara individual  terhadap  variabel  respon.  Hipotesis  secara  parsial  untuk parameter ( , ) k i i u v  dengan nilai k tertentu ( k = 0,1,2,.., p ) adalah
0 H : ( , ) 0  ; 1, 2 , ...,   k i i u v i n  1 H : ( , ) 0  ; 1, 2 , ...,   k i i u v i n  Statistik uji adalah
ˆ ( , ) ˆ ( ( , ) )  k i i h i t u n g k i i u v Z s e u v   (2.41)
dengan ˆ ( ( , )) k i i s e u v  adalah  nilai standard  error ˆ ( , ) , k i i u v  yaitu ˆ ˆ ( ( , ) ) v a r ( ( , ) )  k i i k i i s e u v u v  
dengan ˆ v a r ( ( , ) ) k i i u v  diperoleh  dari  elemen  diagonal  ke- k dari  invers  matriks  Informasi  Fisher yaitu 1 1 ˆ ˆ
( ( , ) ) ( ( , ) )            
I H i i i i u v u v   dengan ˆ ( ( , )) H i i u v  diberikan oleh persamaan (2.32). Statistik uji ( 0 , 1)
h i t u n g Z Z dan  daerah  kritis  pengujian  hipotesisnya  adalah  menolak  H 0 pada  taraf signifikansi  jika / 2
| |  h i t u n g Z Z  atau  v a lu e p  [3].

## 2.10 Ukuran Kebaikan Model
Salah  satu  kriteria  penentuan  kebaikan  model  selain  GCV  adalah  menggunakan  kriteria Bayesian Information  Criterion (BIC).  BIC  merupakan  salah  satu  ukuran  kebaikan  model  yang didasarkan  pada  metode  MLE,  metode  MLE  ini  digunakan  untuk  mencari  fungsi  maksimum likelihood dari model.
Model  yang  terbaik  adalah  model  yang  memiliki  nilai  BIC  terkecil.  Nilai  BIC  dirumuskan sebagai berikut
ˆ 2 ( ) ln ( )    B IC p n  , (2.42)
dengan ˆ ˆ
( ) ln ( )  L   adalah  nilai  maksimum  fungsi log-likelihood model, p adalah  banyaknya parameter yang ditaksir dan n adalah banyaknya data [15].
,  1 2 1 ( ; ; ) d f d f F F  
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati

## 2.11 Interpretasi Model GWPR
Interpretasi  parameter  model  GWPR  berguna  untuk  menjelaskan  pengaruh  variabel  prediktor terhadap  variabel  respon  berdasarkan  perubahan  data  variabel  prediktor.  Interpretasi  model GWPR dapat menggunakan nilai rasio menggunakan rumus
ˆ
( ) ; 1, 2 , ...,   k k R x e k p  (2.43)
[10].

## 2.12 Penyakit Kusta
Kusta  adalah  penyakit  infeksi  kronik  yang  disebabkan  oleh  kuman Mycobacterium  leprae . Timbulnya Kusta merupakan suatu interaksi antara berbagai faktor penyebab yaitu pejamu ( host ), kuman  ( agent ),  dan  lingkungan  ( environment ),  melalui  suatu  proses  yang  dikenal  sebagai  rantai penularan  yang  terdiri  dari  6  komponen,  yaitu  penyebab,  sumber  penularan,  cara  keluar  dari sumber penularan, cara penularan, cara masuk ke pejamu, dan pejamu [11].
Penyakit  kusta  adalah  salah  satu  penyakit  menular  yang  menimbulkan  masalah  sangat kompleks.  Masalah  yang  dimaksud  bukan  hanya  dari  segi  medis  tetapi  meluas  sampai  masalah sosial,  ekonomi,  budaya,  keamanan  dan  ketahanan  nasional.  Penyakit  kusta  adalah  penyakit menular yang disebabkan oleh kuman kusta ( Mycobacterium leprae ) yang menyerang saraf tepi, kulit dan jaringan tubuh lainnya kecuali susunan saraf pusat [10].

## 3.  METODE PENELITIAN

## 3.1 Jenis Data dan Variabel Penelitian
Jenis data penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari website resmi Kementerian Kesehatan  Indonesia,  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  dan Google  Maps .  Total  sampel  yang digunakan adalah 34 provinsi di Indonesia tahun 2020.
Penelitian  ini  melibatkan  1  variabel  respon  dan  7  variabel  prediktor.  Deskripsi  variabel- variabel penelitian ditunjukkan pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Variabel Penelitian Variabel Keterangan Y Jumlah Kasus Kusta 1 X
Persentase Rumah Tangga yang Memiliki Akses Sanitasi Layak
2 X
Kepadatan Penduduk
3 X Persentase  Penduduk  yang  Memiliki  Keluhan  Kesehatan  dan  Berobat
Jalan
4 X
Jumlah Tenaga Kesehatan
5 X
Persentase Penduduk Miskin
6 X Persentase  Kabupaten/Kota  yang  Melaksanakan  Gerakan  Masyarakat Hidup Sehat (GERMAS)
7
X
Persentase Rumah Layak Huni

## 3.2 Tahapan Analisis Data
Adapun tahapan analisis data pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan analisis statistik deskriptif data variabel respon.
2. Pendeteksian multikolinieritas menggunakan nilai VIF dengan persamaan (2.18).
3. Pemodelan regresi Poisson.
4. Pengujian signifikansi parameter model Poisson secara serentak dan parsial dengan persamaan berturut-turut (2.13) dan (2.17).
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
5. Pengujian heterogenitas spasial menggunakan persamaan (2.19).
6. Pemodelan GWPR.
7. Membandingkan  nilai  GCV  dan  BIC  model  GWPR  dengan  persamaan  berturut-turut  (2.23) dan (2.42).
8. Pengujian  kesamaan  model  regresi  Poisson  global  dan  model  GWPR  dengan  persamaan (2.39).
9. Pengujian parameter model GWPR secara serentak dengan persamaan (2.39) dan secara parsial dengan persamaan (2.41).
10. Interpretasi model GWPR.

## 4.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Statistik Deskriptif
Deskripsi  data  variabel  respon  terkandung  dalam  statistik  deskriptif  yang  meliputi  nilai minimum,  nilai  maksimum,  nilai  rata-rata,  standar  deviasi,  dan  koefisien  variasi  yang  disajikan pada Tabel 4.1
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Data Variabel Respon Variabel Nilai Minimum Nilai Maksimum Rata- rata Standar Deviasi Koefisien Variasi (KV) Satuan Y 14 1863 329 428,26 130,32 Kasus
Berdasarkan  hasil  perhitungan  pada  Tabel  4.1,  jumlah  kasus  kusta  terendah  di  Indonesia  pada tahun  2020  adalah  di  Provinsi  Bengkulu  sebanyak  14  kasus  dan  jumlah  kasus  kusta  tertinggi  di Indonesia adalah di Provinsi Jawa Timur yaitu sebanyak 1863 kasus. Rata-rata jumlah kasus kusta di  Indonesia  adalah  329  kasus  dengan  simpangan  baku  sebesar  428,26  dan  koefisien  variasi sebesar 130,32%.

## 4.2 Pendeteksian Multikolinieritas
Pendeteksian  multikolinieritas  bertujuan  untuk  mengetahui  terdapat  hubungan  linier  antar variabel  prediktor  pada  model  regresi.  Pendeteksian  multikolinieritas  pada  penelitian  ini menggunakan ukuran Variance Inflation Factors (VIF) pada persamaan (2.18). Hasil perhitungan nilai VIF disajikan pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Nilai VIF Variabel Prediktor Variabel VIF Indikasi Multikolinieritas 1 X 6,4655 Tidak terdapat persoalan multikolinieritas 2 X 2,5671 Tidak terdapat persoalan multikolinieritas 3 X 2,5635 Tidak terdapat persoalan multikolinieritas 4 X 2,5431 Tidak terdapat persoalan multikolinieritas 5 X 2,8672 Tidak terdapat persoalan multikolinieritas 6 X 1,8201 Tidak terdapat persoalan multikolinieritas 7 X 5,7110
Tidak terdapat persoalan multikolinieritas
Berdasarkan  nilai  VIF  pada  Tabel  4.2  dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat  persoalan multikolinieritas antar variabel prediktor pada model regresi. Hal ini ditunjukkan dengan nilai VIF untuk setiap variabel prediktor kurang dari 10.

## 4.3 Model Regresi Poisson
Penaksiran  parameter  model  regresi  Poisson  menggunakan  metode  MLE  yang  diselesaikan dengan  menggunakan  algoritma  iterasi  Newton-Raphson  yang  diberikan  oleh  persamaan  (2.11). Berdasarkan hasil penaksiran parameter diperoleh model regresi Poisson adalah
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
1 2 3 4 5 6 7 e x p ( 5 , 8 6 5 9 0 , 0 1 4 4 0 , 0 0 0 1 0 , 0 4 0 1 0 , 0 0 0 2 0 , 0 5 5 4 0 , 0 0 1 1 0 , 0 0 3 0 ) ; 1, 2 , 3 , 3 4          i i i i i i i i X X X X X X X i  (4.1)
Nilai  GCV  dan  BIC  model  regresi  Poisson  global  berturut-turut  sebesar  89954,4114  dan 5121,1368.

## 4.4 Pengujian Signifikansi Parameter
Pengujian  signifikansi  parameter  dilakukan  secara  serentak  dan  secara  parsial.  Hipotesis pengujian signifikansi parameter secara serentak adalah
0 H : 1 2 3 4 5 6 7 0               (Model regresi tidak layak digunakan) 1 H :  Minimal satu 0 , 1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 7   k k  (Model regresi layak digunakan)
Hasil  perhitungan  statistik  uji  dan p value untuk  pengujian  signifikansi  parameter  secara serentak menggunakan persamaan (2.13) disajikan pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson Global Secara Serentak
Statistik Uji G ( , ; ) 2 0 0 5 7 
v a lu e p Keputusan 8848,1477 14,0671 0,000 Menolak 0 H
Berdasarkan Tabel 4.3, diputuskan untuk menolak 0 H karena nilai statistik 2 ( 0 , 0 5 ; 7 ) 8 8 4 8 , 1 4 7 7 1 4 , 0 6 7 1   
G  dan 0 , 0 0 0 0 , 0 5    v a lu e p  .  Kesimpulan  dari  pengujian  hipotesis ini adalah model regresi Poisson global pada persamaan (4.1) adalah model yang layak ( fit ). Hipotesis pengujian secara parsial untuk k tertentu dengan 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7  k adalah
0 H : 0 ,
 k  (Variabel prediktor k X tidak berpengaruh terhadap rata-rata jumlah kasus kusta di Indonesia)
1 H : 0
 k  (Variabel  prediktor k X berpengaruh  terhadap  rata-rata  jumlah  kasus  kusta  di Indonesia)
Hasil  perhitungan  taksiran,  statistik  uji W ,  nilai  kritis, v a lu e p dan  keputusan  uji  secara  parsial ditunjukkan pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson Global Secara Parsial
Parameter Taksiran h i t u n g W ( , )
Z 0 0 2 5
p value Keputusan 0  5,8659 47,7645 1,96 1 6 2 1 0    Menolak 0 H 1  -0,0144 -7,3833 1,96 1 3 1, 5 4 1 0   Menolak 0 H 2  0,0001 18,7234 1,96 1 6 2 1 0    Menolak 0 H 3  -0,0401 -16,1913 1,96 1 6 2 1 0    Menolak 0 H 4  0,0002 63,7673 1,96 1 6 2 1 0    Menolak 0 H 5  0,0554 20,1752 1,96 1 6 2 1 0    Menolak 0 H 6  -0,0011 -2,9285 1,96 0,0034 Menolak 0 H 7  0,0030 1,7038 1,96 0,0884 Gagal Menolak 0 H
Berdasarkan  hasil  perhitungan  dan  pengujian  pada  Tabel  4.4  diperoleh  keputusan  bahwa persentase  rumah  tangga  yang  memiliki  akses  sanitasi  layak,  kepadatan  penduduk,  persentase penduduk  yang  mengalami  keluhan  kesehatan  dan  berobat  jalan,  jumlah  tenaga  kesehatan, persentase penduduk miskin, persentase kabupaten/kota melaksanakan GERMAS masing-masing secara  individual  berpengaruh  terhadap  rata-rata  jumlah  kasus  kusta  di  Indonesia,  hal  ini ditunjukkan  dengan  nilai  statistik  uji | | h itu n g W masing-masing  variabel  lebih  dari  1,96  dan p value masing-masing  variabel  kurang  dari  0,05.  Persentase  rumah  layak  huni  secara  individual  tidak
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
tidak berpengaruh terhadap rata-rata jumlah kasus kusta di Indonesia, hal ini ditunjukkan dengan nilai  statistik  uji | | h itu n g W variabel  persentase  rumah  layak  huni  kurang  dari  1,96  dan  nilai p value variabel lebih dari 0,05.

## 4.5 Pengujian Heterogenitas Spasial
Pengujian heterogenitas spasial bertujuan untuk mengetahui data pengamatan merupakan data spasial.  Pengujian  heterogenitas  spasial  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  Metode Breusch- Pagan ( BP ). Hipotesis pengujian heterogenitas spasial adalah
: 2 2 2 2 2 1 2 3 3 4 ...           (Tidak terdapat heterogenitas spasial) :  minimal ada satu 2 2 ; 1, 2 , , 3 4   i i   (Terdapat heterogenitas spasial)
Hasil perhitungan statistik uji BP , nilai kritis, p value dan keputusan uji ditunjukkan pada Tabel 4.5
Tabel 4.5 Pengujian Heterogenitas Spasial BP ( , ; )
2 0 0 5 7  p value Keputusan Uji 16,493 14,0671 5 4 , 8 8 4 1 0   Menolak 0 H
Berdasarkan  Tabel  4.5,  diputuskan  untuk  menolak 0 H karena  nilai  statistik 2 ( 0 ,0 5 ;7 )
1 6 , 4 9 3 1 4 , 0 6 7 1    B P  atau 5 4 , 8 8 4 1 0 0 , 0 5      v a lu e p  .  Kesimpulan  dari  pengujian hipotesis  ini  adalah  terdapat  heterogenitas  spasial.  Berdasarkan  hal  tersebut,  maka  pemodelan yang tepat untuk jumlah kasus kusta di Indonesia adalah menggunakan GWPR.

## 4.6 Penaksiran Parameter Model GWPR
Tahap awal dalam penaksiran parameter modle GWPR adalah menentukan lokasi pengamatan ke- i yang  akan  dilakukan  penaksiran  parameter  model  GWPR,  menghitung  jarak Euclidean dengan  menggunakan  persamaan  (2.22),  menentukan bandwidth optimum  menggunakan  kriteria GCV yang diberikan oleh persamaan (2.23), menghitung pembobot spasial menggunakan fungsi adaptive  bisquare yang  ditunjukkan  oleh  persamaan  (2.21),  menghitung  nilai  GCV  dan  BIC model GWPR. Hasil perhitungan bandwidth optimum seluruh lokasi disajikan pada Tabel 4.6.
Tabel 4.6 Bandwidth Optimum Semua Lokasi i b i i b i i b i i b i 1 47,015 10 37,159 19 33,002 28 * b 2 43,335 11 34,764 20 32,088 29 28,756 3 41,194 12 34,051 21 28,144 30 25,411 4 40,176 13 * b 22 * b 31 * b 5 37,886 14 * b 23 39,559 32 33,279 6 36,687 15 28,937 23 * b 33 40,015 7 39,221 16 35,444 25 30,383 34 50,961 8 36,287 17 * b 26 * b 9 * b 18 25,844 27 26,911 Keterangan: * b   Berdasarkan  penentuan bandwidth optimum  di  seluruh  lokasi  pada  Tabel  4.14    diperoleh bandwidth optimum pada 9 lokasi pengamatan yaitu lokasi ke-9, 13, 14, 17, 22, 24, 26, 28, dan 31 (Provinsi  Kepulauan  Bangka  Belitung,  Jawa  Tengah,  DI  Yogyakarta,  Bali,  Kalimantan  Selatan, Kalimantan  Utara,  Sulawesi  Tengah,  Sulawesi  Tenggara,  dan  Maluku)  adalah  sangat  besar menuju  tak  terhingga , sehingga  pembobot  spasial  pada  setiap  penaksiran  parameter  di  setiap masing-masing  provinsi  tersebut  adalah  1  (Satu)  dan  model  terbaik  pada  provinsi-provinsi tersebut adalah model global.
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati

## 4.7 Pengujian Kesamaan Model Regresi Poisson Global dengan GWPR
Hipotesis pengujian kesamaan model regresi Poisson global dengan GWPR adalah
0 H : ( , ) ; 1, 2 , 3, ..., 3 4   ; 0 ,1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7    k i i k u v i k   (Model  regresi  Poisson  global
dan model GWPR identik)
1 H :  Minimal ada satu ( , ) ; 1, 2 , 3, ..., 3 4   ; 0 ,1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7    k i i k u v i k   (Model regresi
Poisson global dan model GWPR tidak identik)
Hasil perhitungan statistik uji, nilai kritis, v a l u e p , dan keputusan uji ditampilkan pada Tabel 4.7.
Tabel 4.7 Hasil Pengujian Kesamaan Model Regresi Poisson dan GWPR
F 1 ( , ; ; ) F 0 0 5 7 2 3 8
v a l u e p Keputusan 27,4312 2,0482 0,0001 Menolak 0 H
Berdasarkan  Tabel  4.7,  diputuskan  untuk  menolak
0 H ,  karena  nilai  statistik
1 ( 0 ,0 5 ;7 ,2 3 8 ) 2 7 , 4 3 1 2 2 , 0 4 8 2    F F dan 0 , 0 0 0 1 0 , 0 5    v a l u e p  .  Kesimpulan  dari  pengujian hipotesis  ini  adalah  model  regresi  Poisson  global  dan  model  GWPR  tidak  identik  yang  artinya model regresi Poisson global berbeda dengan model GWPR.
Tabel 4.8 Penaksir model GWPR lokasi ke-1 sampai dengan lokasi ke-6
Para meter Lokasi ke- i 1 2 3 4 5 6
0 ˆ ( , ) i i u v  3,4369 3,5722 3,7132 3,7377 3,8884 3,9870 1 ˆ ( , ) i i u v  0,0016 4 7 , 9 1 0   4 2 , 9 7 1 0    4 2 , 8 1 0    -0,0013 -0,0019
2
ˆ ( , ) i i u v  5 3 , 9 1 0   5 4 , 2 1 0   5 4 , 3 1 0   5 4 , 4 1 0   5 4 , 7 1 0   5 4 , 8 1 0  
3
ˆ ( , ) i i u v  0,0205 0,0171 0,0156 0,0137 0,0104 0,0082 4 ˆ ( , ) i i u v  4 2 , 2 1 0   4 2 , 2 1 0   4 2 , 2 5 1 0   4 2 , 2 1 0   4 2 , 2 1 0   4 2 , 3 1 0  
5
ˆ ( , ) i i u v  -0,0132 -0,0097 -0,0072 -0,0058 -0,0021 4 2 , 1 1 0  
6 ˆ ( , ) i i u v  4 5 , 7 1 0 
 4 4 , 4 1 0   4 1, 9 9 1 0  
4 2 , 4 1 0   5 9 , 3 1 0   6
4 , 3 1 0   
7 ˆ ( , ) i i u v  4
3 , 3 1 0    4
1, 9 1 0    4 3 , 6 1 0    5
9 , 7 6 1 0 
  4 1, 1 1 0   4 2 , 7 1 0   Tabel 4.8 Penaksir model GWPR lokasi ke-7 sampai dengan lokasi ke-12 Para meter Lokasi ke- i 7 8 9 10 11 12
0 ˆ ( , ) i i u v  3,8593 4,0739 5,8659 3,8897 4,2070 4,2894 1 ˆ ( , ) i i u v  -0,0013 -0,0027 -0,0144 4 9 , 8 1 0    -0,0036 -0,0042
2 ˆ ( , ) i i u v  5 4 , 5 1 0   5 4 , 9 1 0   5 9 , 7 1 0   5 4 , 8 1 0   5 5 , 2 1 0   5 5 , 4 1 0  
3
ˆ ( , ) i i u v  0,0130 0,0074 -0,0401 0,0082 0,0037 0,0017
4 ˆ ( , ) i i u v  4 2 , 3 1 0   4 2 , 3 1 0   4 2 , 1 1 0   4 2 , 2 1 0   4 2 , 3 1 0   4 2 , 3 1 0  
5
ˆ ( , ) i i u v  -0,0042 0,0014 0,0554 4 6 , 4 1 0    0,0049 0,0069
6 ˆ ( , ) i i u v  5
1, 6 1 0   4 1, 4 1 0    -0,0011 4 2 , 1 1 0   4 2 , 2 1 0    4 2 , 8 1 0    7 ˆ ( , ) i i u v  4
2 , 7 1 0 
  4 2 , 8 1 0   0,0030 4 4 , 7 1 0   4 7 , 2 1 0   4 9 , 9 6 1 0  
Tabel 4.8 Penaksir model GWPR lokasi ke-13 sampai dengan lokasi ke-18
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
Para meter Lokasi ke- i 13 14 15 16 17 18 0 ˆ ( , ) i i u v  5,8659 5,8659 4,8199 4,1551 5,8659 5,2789 1 ˆ ( , ) i i u v  -0,0143 -0,0143 -0,0075 -0,0033 -0,014 -0,0109 2 ˆ ( , ) i i u v  5 9 , 7 1 0   5 9 , 7 1 0   5 6 , 8 1 0   5 5 , 1 1 0   5 9 , 7 1 0   5 7 , 9 1 0  
3 ˆ ( , ) i i u v  -0,0401 -0,0401 -0,0173 0,0054 -0,0401 -0,0319 4 ˆ ( , ) i i u v  4 2 , 1 1 0   4 2 , 1 1 0   4 2 , 3 1 0   4 2 , 3 1 0   4 2 , 1 1 0   4 2 , 2 1 0  
5 ˆ ( , ) i i u v  0,0554 0,0554 0,0238 0,0033 0,0554 0,0346 6 ˆ ( , ) i i u v  -0,0011 -0,0011 5 2 , 7 5 1 0    4 2 , 1 1 0    -0,0011 4 1, 9 1 0   
7 ˆ ( , ) i i u v  0,0030 0,0030 0,0041 4 5 , 0 5 1 0   0,0030 0,0073 Tabel 4.8 Penaksir model GWPR lokasi ke-19 sampai dengan lokasi ke-24 Para meter Lokasi ke- i 19 20 21 22 23 24 0 ˆ ( , ) i i u v  5,4708 4,2637 4,8353 5,8659 5,6826 5,8659 1 ˆ ( , ) i i u v  -0,0098 -0,0029 -0,0062 -0,0143 -0,0130 -0,0143 2 ˆ ( , ) i i u v  5 9 , 7 1 0   5 5 , 8 1 0   5 7 , 4 1 0   5 9 , 7 1 0   5 9 , 7 1 0   5 9 , 7 1 0   3 ˆ ( , ) i i u v  -0,0609 -0,0053 -0,0276 -0,0401 -0,0453 -0,0401 4 ˆ ( , ) i i u v  4 2 , 2 1 0   4 2 , 2 1 0   4 2 , 3 1 0   4 2 , 1 1 0   4 2 , 2 1 0   4 2 , 1 1 0   5 ˆ ( , ) i i u v  0,0675 0,0122 0,0340 0,0554 0,0567 0,0554 6 ˆ ( , ) i i u v  0,0013 4 1, 2 1 0   4
2 , 0 1 0   -0,0011 4 2 , 6 1 0    -0,0011
7 ˆ ( , ) i i u v  0,0111 0,0019 0,0050 0,0030 0,0058 0,0030 Tabel 4.8 Penaksir model GWPR lokasi ke-25 sampai dengan lokasi ke-30 Para meter Lokasi ke- i 25 26 27 28 29 30 0 ˆ ( , ) i i u v  4,9453 5,8659 5,4512 5,8659 5,0526 5,2502
1 ˆ ( , ) i i u v  -0,0015 -0,0143 -0,0101 -0,0143 -0,0031 -0,0074
2 ˆ ( , ) i i u v  5 9 , 9 8 1 0   5 9 , 7 1 0   5 9 , 5 1 0   5 9 , 7 1 0   5 9 , 9 1 0   5 9 , 3 1 0  
3 ˆ ( , ) i i u v  -0,0762 -0,0401 -0,0556 -0,0401 -0,0728 -0,0564
4 ˆ ( , ) i i u v  4 2 , 2 5 1 0   4 2 , 1 1 0   4 2 , 2 5 1 0   4 2 , 1 1 0   4 2 , 3 1 0   4 2 , 3 1 0   5 ˆ ( , ) i i u v  0,0828 0,0554 0,0601 0,0554 0,0787 0,0601 6 ˆ ( , ) i i u v  0,0033 -0,0011 4 9 , 7 1 0   -0,0011 0,0028 0,0013
7 ˆ ( , ) i i u v  0,0116 0,0030 0,0100 0,0030 0,0113 0,0096 Tabel 4.8 Penaksir model GWPR lokasi ke-31 sampai dengan lokasi ke-34 Parameter Lokasi ke- i 31 32 33 34
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
0 ˆ ( , ) i i u v  5,8659 4,8919 4,8097 4,9126 1 ˆ ( , ) i i u v  -0,0143 -0,0010 4 3 , 8 1 0   -0,0011
2 ˆ ( , ) i i u v  5 9 , 7 1 0   5 9 , 9 1 0   5 9 , 7 1 0   5 9 , 9 7 1 0  
3 ˆ ( , ) i i u v  -0,0401 -0,0773 -0,0785 -0,0746 4 ˆ ( , ) i i u v  4 2 , 1 1 0   4 2 , 2 1 0   4 2 , 2 1 0   4 2 , 2 1 0  
5 ˆ ( , ) i i u v  0,0554 0,0851 0,0879 0,0850 6 ˆ ( , ) i i u v  -0,0011 0,0036 0,0039 0,0032 7 ˆ ( , ) i i u v  0,0030 0,0118 0,0121 0,0115
Nilai  GCV  dan  BIC  untuk  model  GWPR  berturut-turut  adalah  sebesar  48188,2799  dan 2002,2494. Berdasarkan nilai GCV dan BIC pada model GWPR maka disimpulkan bahwa model GWPR  merupakan  model  yang  lebih  baik  daripada  model  regresi  Poisson  global  karena  model GWPR memiliki nilai GCV dan BIC yang lebih kecil daripada model regresi Poisson global.

## 4.8 Pengujian Parameter Model GWPR
Hipotesis pengujian secara serentak adalah
0 H : 1 2 7 ( , ) ( , ) ( , ) 0; 1, 2 , ..., 3 4      i i i i i i u v u v
u v i    (Model regresi GWPR tidak layak digunakan) 1 H :  Minimal  ada  satu ( , ) 0; 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7 ; 1, 2 , ..., 3 4    k i i u v k i  (Model Regresi GWPR layak digunakan)
Hasil perhitungan statistik uji 2 G , nilai kritis, v a l u e p , dan keputusan uji ditunjukkan pada Tabel 4.9 Tabel 4.9 Hasil Pengujian Parameter Model GWPR Secara Serentak
Statistik Uji G 2 ( , ; ) 2 0 0 5 1 0 
v a l u e p Keputusan 9951,2352 18,3070 0,0000 Menolak 0 H Berdasarkan Tabel 4.9, diputuskan menolak
0 H karena nilai statistik 2 2 ( 0 ,0 5 ;1 0 ) 9 9 8 5 1, 2 3 5 2 1 8 , 3 0 7 0    G  dan 0 , 0 0 0 0 0 , 0 5    v a l u e p  .  Kesimpulan  dari  pengujian hipotesis  ini  adalah  model  GWPR  merupakan  model  yang  layak  digunakan.  Tahap  selanjutnya adalah pengujian parameter model GWPR secara parsial.
Hipotesis  secara  parsial  untuk  parameter ( , ) k i i u v  dengan  nilai k dan i tertentu ( 0 ,1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 7 ; 1, 2 , 3, ..., 3 4 )   k i adalah
0 H : ( , ) 0  k i i u v  1 H : ( , ) 0  k i i u v 
hasil  taksiran  parameter ˆ ( ( , )) i i u v  ,  statistik  uji h i t u n g Z dan v a lu e p pengujian  parameter  model GWPR secara parsial untuk lokasi pengamatan 23 (Provinsi Kalimantan Timur) dapat dilihat pada Tabel 4.10.
Tabel 4.10 Hasil Pengujian Parameter Model GWPR Secara Parsial Parameter Taksiran h itu n g Z p value
0 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  5,6826 38,5166* 0,0000*
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
1 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  -0,0130 -5,7674* 0,0000*
2 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  5 9 , 7 1 0   16,8158* 0,0000*
3 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  -0,0453 -16,6242* 0,0000*
4 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  4 2 , 2 1 0   62,4126* 0,0000*
5 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  0,0567 18,0215* 0,0000* 6 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  4 2 , 6 1 0    -0,6524 0,5142
7 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  0,0058 3,0649* 0,0022*
Tanda (*) menunjukkan variabel yang signifikan berpengaruh Berdasarkan Tabel 4.10, dapat diketahui bahwa variabel yang  memengaruhi rata-rata jumlah kasus  kusta  di  lokasi  ke-23  (Provinsi  Kalimantan  Timur)  adalah  persentase  rumah  tangga  yang memiliki  akses  sanitasi  layak,  kepadatan  penduduk,  persentase  penduduk  yang  mengalami keluhan kesehatan dan berobat jalan, jumlah tenaga kesehatan, persentase penduduk miskin, dan persentase rumah layak huni  Hal ini ditunjukkan oleh nilai | | h i t u n g Z dari variabel-variabel prediktor tersebut lebih besar dari 1,96 dan nilai p value masing-masing variabel tersebut lebih kecil dari taraf signifikansi 0 , 0 5 .   Variabel    persentase  kabupaten/kota  melaksanakan  GERMAS  tidak berpengaruh terhadap rata-rata jumlah kasus kusta di Provinsi Kalimantan Timur karena variabel prediktor  tersebut  memiliki  nilai | | h i t u n g Z yang  lebih  kecil  dari  1,96  atau  nilai v a lu e p yang  lebih besar dari taraf signifikansi 0 , 0 5 .  
Berdasarkan  hasil  pengujian  parsial  parameter  model  GWPR,  diperoleh  8  kelompok  model GWPR pada provinsi berdasarkan variabel prediktor yang berpengaruh terhadap rata-rata jumlah kasus kusta di masing-masing provinsi seperti yang disajikan pada Tabel 4.11.
Tabel 4.11 Kelompok Model Regresi Berdasarkan Variabel Prediktor yang Berpengaruh Kel. Variabel yang Berpengaruh Provinsi Model Terbaik 1 2 4 , X X DKI Jakarta Jawa Barat
Banten Lokal 2 2 3 4 , , X X X Sumatera Barat Riau
Jambi Lampung Kep. Riau Sumatera Selatan Bengkulu Lokal
3 2 3 4 5 , , , X X X X Aceh Sumatera Utara Lokal 4 2 4 5 , , X X X
Kalimantan Barat Lokal
5 1 2 3 4 5 6 , , , , , X X X X X X
Kep. Bangka Belitung Jawa Tengah DI Yogyakarta Bali Kalimantan Selatan Kalimantan Utara Sulawesi Tengah Global
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
Sulawesi Tenggara Maluku 6 1 2 3 4 5 7 , , , , ,
X X X X X X Jawa Timur Nusa Tenggara Barat Kalimantan Tengah Kalimantan Timur Lokal 7 2 3 4 5 6 7 , , , , , X X X X X X Sulawesi Utara Gorontalo
Maluku Utara Papua Barat Papua Lokal 8 1 2 3 4 5 6 7 , , , , , , X X X X X X X Nusa Tenggara Timur Sulawesi Selatan Sulawesi Barat Lokal
Pengelompokkan  model  GWPR  berdasarkan  variabel  prediktor  berpengaruh  pada  Tabel  4.11 dengan menggunakan peta dapat dilihat pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Pengelompokkan Model GWPR Berdasarkan Variabel Prediktor yang Berpengaruh
Berdasarkan Gambar 4.1, variabel-variabel yang berpengaruh terhadap rata-rata jumlah kasus kusta di wilayah provinsi pada peta yang berwarna merah (yakni Provinsi DKI Jakarta, Jawa Barat dan  Banten)  adalah  kepadatan  penduduk  dan  jumlah  tenaga  kesehatan.  Variabel-variabel  yang berpengaruh terhadap  rata-rata jumlah  kasus  kusta  di wilayah  provinsi  pada  peta  yang  berwarna hijau  (yakni  Provinsi  Sumatera  Barat,  Riau,  Jambi,  Sumatera  Selatan,  Bengkulu,  Lampung  dan Kepulauan  Riau)  adalah  kepadatan  penduduk,  persentase  penduduk  yang  mengalami  keluhan kesehatan  dan  berobat  jalan  dan  jumlah  tenaga  kesehatan.  Variabel-variabel  yang  berpengaruh terhadap  rata-rata  jumlah  kasus  kusta  di  wilayah  provinsi  pada  peta  yang  berwarna  biru  (yakni Provinsi  Aceh  dan  Sumatera  Utara)  adalah  kepadatan  penduduk,  persentase  penduduk  yang mengalami  keluhan  kesehatan  dan  berobat  jalan,  jumlah  tenaga  kesehatan  dan  persentase penduduk miskin.
Variabel-variabel  yang  berpengaruh  terhadap  rata-rata  jumlah  kasus  kusta  di  wilayah provinsi  pada  peta  yang  berwarna  ungu  (yakni  Provinsi  Kalimantan  Barat)  adalah  kepadatan penduduk,  jumlah  tenaga  kesehatan  dan  persentase  penduduk  miskin.  Variabel-variabel  yang berpengaruh terhadap  rata-rata jumlah  kasus  kusta  di wilayah  provinsi  pada  peta  yang  berwarna coklat  (yakni  Provinsi  Kepulauan  Bangka  Belitung,  Jawa  Tengah,  DI  Yogyakarta,  Bali, Kalimantan Selatan, Kalimantan Utara, Sulawesi Tengah, Sulawesi Tenggara dan Maluku) adalah persentase  rumah  tangga  yang  memiliki  akses  sanitasi  layak,  kepadatan  penduduk,  persentase
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
penduduk  yang  mengalami  keluhan  kesehatan  dan  berobat  jalan,  jumlah  tenaga  kesehatan, persentase penduduk miskin dan persentase kabupaten/kota yang melaksanakan GERMAS.
Variabel-variabel  yang  berpengaruh  terhadap  rata-rata  jumlah  kasus  kusta  di  wilayah provinsi  pada  peta  yang  berwarna  kuning  (yakni  Provinsi  Jawa  Timur,  Nusa  Tenggara  Barat, Kalimantan Tengah dan Kalimantan Timur) adalah persentase rumah tangga yang memiliki akses sanitasi layak, kepadatan penduduk, persentase penduduk yang mengalami keluhan kesehatan dan berobat jalan, jumlah tenaga kesehatan, persentase penduduk miskin dan persentase rumah layak huni.  Variabel-variabel  yang  berpengaruh  terhadap  rata-rata  jumlah  kasus  kusta  di  wilayah provinsi  yang  berwarna  oren  (yakni  Provinsi  Sulawesi  Utara,  Gorontalo,  Maluku  Utara,  Papua Barat  dan  Papua)  adalah  persentase  penduduk  yang  mengalami  keluhan  kesehatan  dan  berobat jalan,  jumlah  tenaga  kesehatan,  persentase  penduduk  miskin,  persentase  kabupaten/kota  yang melaksanakan GERMAS dan persentase rumah layak huni.
Variabel-variabel yang berpengaruh terhadap rata-rata jumlah kasus kusta di wilayah provinsi yang berwarna abu-abu (yakni Provinsi Nusa Tenggara Timur, Sulawesi Selatan, Sulawesi Barat) adalah  persentase  rumah  tangga  yang  memiliki  akses  sanitasi  layak,  kepadatan  penduduk, persentase  penduduk  yang  mengalami  keluhan  kesehatan  dan  berobat  jalan,  jumlah  tenaga kesehatan, persentase penduduk miskin, persentase kabupaten/kota yang melaksanakan GERMAS dan persentase rumah layak huni.

## 4.9 Interpretasi Model GWPR
Hasil perhitungan nilai rasio lokasi 23 (Kalimantan Timur) disajikan pada Tabel 4.11.
Tabel 4.12 Taksiran dan Rasio Parameter Model GWPR di Provinsi Kalimantan Timur Variabel Parameter Taksiran Rasio Y 0 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  5,6826 -
1 X 1 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  -0,0130 0,98710
2 X 2 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  5 9 , 7 1 0   1,00010
3 X 3 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  -0,0453 0,95571
4 X 4 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  4 2 , 2 1 0   1,00022
5 X 5 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  0,0567 1,05838
6 X 6 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  4 2 , 6 1 0    - 7 X 7 2 3 2 3 ˆ ( , ) u v  0,0058 1,00580
Keterangan : Tanda (-) menandakan variabel prediktor tidak berpengaruh Model GWPR Provinsi Kalimantan Timur berdasarkan hasil penaksiran parameter pada Tabel 4.8. adalah
2 3 2 3 2 3 ,1 2 3 , 2 2 3 , 3 2 3 , 4 2 3 , 5 2 3 , 6 2 3 , 7 ˆ ( , ) e x p ( 5 , 6 8 2 6 0 , 0 1 3 0 0 , 0 0 0 0 9 7 0 , 0 4 5 3 0 , 0 0 0 2 2 0 , 0 5 6 7 0 , 0 0 0 2 6 0 , 0 0 5 8 )         u v x x x x x x x  (4.2)
Berdasarkan  Tabel  4.12,  nilai  rasio    variabel  persentase  rumah  tangga  yang  memiliki  akses sanitasi  layak    adalah  sebesar  0,98710  yang  berarti  setiap  peningkatan  1%  rumah  tangga  yang memiliki  akses  sanitasi  layak  dan  nilai  variabel lain  dianggap  tetap  maka  rata-rata jumlah  kasus kusta  di  Provinsi  Kalimantan  Timur  menurun  sebesar  0,9871  atau  sekitar  1,29%.  Nilai  rasio variabel kepadatan penduduk  adalah sebesar 1,00010 yang berarti setiap peningkatan 1 orang per km 2 pada kepadatan penduduk dan nilai variabel lain dianggap tetap maka rata-rata jumlah kasus kusta di Provinsi Kalimantan Timur meningkat sebesar 1,00010 atau sekitar 0,010%. Nilai rasio variabel persentase penduduk miskin adalah sebesar 1,05838 yang berarti setiap peningkatan 1%
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
penduduk  miskin  maka  rata-rata  jumlah  kasus  kusta  di  Provinsi  Kalimantan  Timur  meningkat sebesar 1,05838 atau sekitar 5,838%.

## 4.  KESIMPULAN
1. Model  GWPR  yang  diperoleh  pada  setiap  Provinsi  di  Indonesia  sangat  bervariasi.  Hal tersebut ditandai dengan hasil taksiran parameter dan hasil pengujian signifikansi parameter setiap  provinsi  di  Indonesia  berbeda-beda.  Sebagai  contoh,  model  GWPR  pada  Provinsi Kalimantan Timur adalah
2 3 2 3 2 3 ,1 2 3 , 2 2 3 , 3 2 3 , 4 2 3 , 5 2 3 , 6 2 3 , 7 ˆ ( , ) e x p ( 5 , 6 8 2 6 0 , 0 1 3 0 0 , 0 0 0 0 9 7 0 , 0 4 5 3 0 , 0 0 0 2 2 0 , 0 5 6 7 0 , 0 0 0 2 6 0 , 0 0 5 8 ) u v x x x x x x x         
2. Faktor-faktor  yang  berpengaruh  secara  lokal  terhadap  rata-rata  jumlah  kasus  kusta  di Indonesia  tahun  2020  adalah  persentase  rumah  tangga  yang  memiliki  akses  sanitasi  layak, kepadatan  penduduk,  persentase  penduduk  yang  mengalami  keluhan  kesehatan  dan  berobat jalan, jumlah tenaga kesehatan, persentase penduduk miskin, persentase kabupaten/kota yang melaksanakan GERMAS dan persentase rumah layak huni.  Faktor-faktor yang  berpengaruh secara  global  terhadap  rata-rata  jumlah  kasus  kusta  di  Indonesia  tahun  2020  adalah persentase rumah tangga yang memiliki akses sanitasi layak, kepadatan penduduk, persentase penduduk  yang  mengalami  keluhan  kesehatan  dan  berobat  jalan,  jumlah  tenaga  kesehatan, persentase  penduduk  miskin,  persentase  kabupaten/kota  yang  melaksanakan  GERMAS. Sebagai contoh, interpretasi model GWPR di Provinsi Kalimantan Timur berdasarkan faktor- faktor  yang  berpengaruh  terhadap  rata-rata  jumlah  kasus  kusta,  apabila  terjadi  peningkatan 1%  rumah  tangga  yang  memiliki  akses  sanitasi layak  dan  nilai  variabel lain  dianggap  tetap maka  rata-rata  jumlah  kasus  kusta  di  Provinsi  Kalimantan  Timur  menurun  sebesar  0,98710 atau sekitar 1,29%.  Apabila terjadi peningkatan 1 orang per km 2 pada kepadatan penduduk dan  nilai  variabel  lain  dianggap  tetap  maka  rata-rata jumlah  kasus  kusta  meningkat  sebesar 1,00010 atau sekitar 0,010% dan apabila terjadi peningkatan 1% penduduk miskin maka rata- rata jumlah kasus kusta meningkat sebesar 1,05838 atau sekitar 5,838%.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Astuti,  R.D.K.,  Yasin,  H.,  &  Sugito.,  2013.  Aplikasi  Model  Regresi  Spasial  Untuk Pemodelan  Angka  Partisipasi  Murni  Jenjang  Pendidikan  SMA  Sederajat  di  Provinsi  Jawa Tengah. Jurnal GAUSSIAN . Vol. 2, No. 4, 375-384.
[2]  BPS., 2021. Statistik Indonesia 2021 . Jakarta: Badan Pusat Statistik Republik Indonesia.
[3]  Caraka,  R.E.,  &  Yasin,  H.,  2017. Geographically  Weighted  Regression  (GWR)  Sebuah Pendekatan Regresi Geografis . Mobius: Yogyakarta.
[4]  Darnah.,  2010.  Menentukan  Model  Terbaik  dalam  Regresi  Poisson  dengan  Menggunakan Koefisien Determinasi . Jurnal Matematika, Statistika, dan Komputasi. Vol. 6, No. 2, 59-71.
[5]  Darnah.,  2011.  Mengatasi  Overdispersi  pada  Model  Regresi  Poisson  dengan  Generalized Poisson Regression I . Jurnal Eksponensial . Vol. 2, No. 2, 2085-7829.
[6]  Ernawati, Latra, I.N., dan Purhadi., 2016. Analisis Faktor-Faktor yang Memengaruhi Angka Prevalensi Penyakit Kusta di Jawa Timur dengan Pendekatan Spatial Durbin Model . Jurnal Sains dan Seni ITS . Vol. 5, No. 2, 2337-3520.
[7]  Fotheringham,  A.S.,  Brundson,  C.,  &  Charlton,  M.,  2002. Geographically  Weighted Regression: Analysis of Spatially Varying Relationship. John Wiley and Sons Ltd: England.
[8]  Hosmer, D.W., Lemeshow, J.S., & May, S., 2008. Applied Survival Analysis . Canada: John Wiley & Sons Inc.
Ineu Sintia, Suyitno , Memi Nor Hayati
[9]  Juniardi,  L.C.  &  Salamah,  M.,  2015.  Analisis  Faktor-Faktor  yang  Mempengaruhi  Jumlah Kasus  Kusta  di  Jawa  Timur  pada  Tahun  2013  Menggunakan  Geographically  Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) . Jurnal Sains dan Seni ITS . Vol. 4, No. 1, 2337- 3520.
[10] Kementerian  Kesehatan.,  2012. Buku  Pedoman  Nasional  Pemberantasan  Penyakit  Kusta . Jakarta: Kementerian Kesehatan.
[11] Kementerian Kesehatan., 2019. Penanggulangan Kusta . Jakarta: Kementerian Kesehatan.
[12] Kementerian  Kesehatan.,  2021. Profil  Kesehatan  Indonesia  Tahun  2020 .  Jakarta: Kementerian Kesehatan.
[13] Kleinbaum.,  1988. Applied  Regression  Analysis  and  Other  Multivariable  Methods. Boston: PWS - KENT Publishing Company.
[14] Kurniawan,  I.,  2017.  Model  Regresi  Poisson  Terbaik  Menggunakan  Zero-Inflated  Poisson (ZIB) dan Zero-Inflated Negative Binomial (ZINB). Unnes Journal of Mathematics . Vol. 5, No. 1, 1-10.
[15] Kustinah,  N.,  2012. Pemilihan  Model  Regresi  Terbaik  dengan  Bayesian  Information Criterion (BIC) (Skripsi). Universitas Sebelas Maret.
[16] Lutfiani, N., 2017. Pemodelan Geographically Weighted Regression (GWR) dengan Fungsi Pembobot Kernel Gaussian dan Bi-Square (skripsi). Universitas Negeri Semarang.
[17] McCullagh, P. & Nelder, J.A., 1989. Generalized Linear Models . London: Chapman & Hall.
[18] Montgomery,  D.C.,  Peck,  E.A.,  &  Vining,  G.G.,  1992. Introduction  to  Linear  Regression Analysis. Toronto: John Wiley & Sons.
[19] Mood,  A.M.,  Graybil,  F.A  &  Boes,  D.  C.,  1974. Introduction  to  The  Theory  of  Statistics. Third Edition. Singapura: McGraw-Hill.
[20] Nakaya,  T.,  Fotheringham,  A.S.,  Brunsdon,  C.  dan  Charlton,  M.,  2005.  Geographically Weighted Poisson Regression for Disease Association Mapping. Statistics in Medicine . Vol. 24, No. 17, 2695-2717.
[21] Noviani,  D.,  Nur,  I.M,  &  Wasono,  R.,  2014.  Geographically  Weighted  Poisson  Regression (GWPR) untuk Pemodelan Jumlah Penderita Kusta di Jawa Tengah. Jurnal Statistika . Vol. 2, No. 2.
[22] Ulfa, Y.A., Soleh, A.M., dan Sartono, B., 2021 . Handling of Overdispersion in the Poisson Regression Model with Negative Binomial for the Number of New Cases of Leprosy in Java . Indonesian Journal of Statistics and Its Applications. Vol. 5, No. 1, 2599-0802.
[23] Wati, F., Suyitno, & Hayati, M.N., 2021. Pencegahan Penyakit Kusta di Lingkungan Hutan Tropis  Lembab  Kalimantan  Melalui  Pemodelan  Geographically  Weighted  Poisson Regression . Jurnal EKSPONENSIAL . Vol. 12, No. 1, 2085-7829.