## PROFIL APOS SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN SOAL FUNGSI LINEAR DAN GRAFIKNYA
Findrianti Palias 1 , Helti Lygia Mampouw 2
1, 2 Universitas Kristen Satya Wacana, Jalan Diponegoro No.52-60 Salatiga 202016032@student.uksw.edu

## Abstract
APOS  is  the  crucial  stages  to  describe  development  of  students  thinking.  The  purpose  of  this  research  is  to describe APOS profiles of middle school students in solving questions of linear function and graph in terms of descriptive  qualitative.  The  main  instrument  is  the  researcher  with  mathematical  ability  test  questions  and interview  guidelines.  The  subjects  are  IX  grade  of  three  middle  school  students  with  different  mathematical ability:  high,  medium  and  low.  The  results  showed  that  at  action  stage,  the  subjects  had  different  fluency  in explaining  the  meaning  of  questions  verbally.  The  high  subject  was  really  fluent  and  fast  in  mastering  the problem and speaking systematically. Otherwise  mediun and low  subjects still  had problem.  At process stage, the high and medium subjects is seen through a presentation of mathematical problem solving and clarification of objects to achieve the requirements or not to form the concept by determining functions of domain and range. At  object  stage,  the  high  and  medium  subjects  implemented  the  concept  and  procedures  between  domain  and range  by  connecting  dots  of  cartesian  diagram  became  lines  on  graph.  At  scheme  stage,  only  the  high  subject was able to achieve, develop the concept and find the formula function through trial and error.
Keywords : APOS, linear function, mathematical ability.

## Abstrak
Aksi,  proses,  objek  dan  skema  adalah  tahapan  penting  untuk  mendeskripsikan  perkembangan  berpikir  siswa. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  profil  aksi,  proses,  objek  dan  skema  siswa  SMP  dalam menyelesaikan soal fungsi linear dan grafiknya.  Jenis  penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Peneliti adalah instrumen utama yang dibantu  oleh soal  tes kemampuan matematika  dan  pedoman  wawancara. Subjek terdiri dari  3  siswa  kelas  IX  SMP  masing-masing  1  berkemampuan    matematika  tinggi,  sedang  dan  rendah.  Hasil penelitian menunjukkan pada tahap aksi, ketiga subjek memiliki perbedaan kefasihan menjelaskan secara verbal maksud  dari  soal.  Subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  sangat  fasih  yang  ditunjukkan  dengan  menguasai persoalan,  cepat  dalam  bertutur  dan  menyampaikannya  secara  sistematis  sedangkan  2  subjek  lainnya  yang mengalami  masalah  dalam  menguasai  persoalan.  Tahap  proses  subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  dan sedang  terlihat  pada  penyajian  situasi  matematika  yang  berkaitan  dengan  permasalahan  serta  mengklasifikasi objek-objek  berdasarkan  dipenuhi  atau  tidaknya  persyaratan  yang  membentuk  konsep  tersebut,  dengan menentukan  domain  dan  range  fungsi.  Tahap  objek  subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  dan  sedang menerapkan  konsep  dan  prosedur  antara  domain  dan  range  dengan  menghubungkan  titik-titik  pada  diagram kartesius  dan  menjadikannya  garis  pada  grafik.  Hanya  subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  yang  mampu mencapai  skema,  mengembangkan  konsep  yang  telah  dipelajari  dan  menemukan  rumus  fungsi  dengan  cara coba-coba.
Kata Kunci: APOS, fungsi linear, kemampuan matematika.

## PENDAHULUAN
Fungsi  linear  dan  grafiknya  adalah  materi awal  tentang  fungsi  dan  grafik  fungsi. Materi fungsi linear  di  SMP  berlanjut  ke  materi  sistem  persamaan  linear  2  variabel  yang  diperluas  menjadi  3 variabel atau variabel di SMA. Dari sisi fungsi, materi lanjutan setelah fungsi linear adalah fungsi kuadrat.  Di  SMA,  selain  fungsi  kuadrat  terdapat  juga  fungsi  polinom,  fungsi  eksponen,  fungsi logaritma, fungsi rasional dan fungsi trigonometri. Pemahaman yang baik tentang  materi awal dapat menjadi modal awal yang baik untuk mempelajari materi-materi fungsi berikutnya (Purnama Putri et al., 2014).
Pemahaman  konsep  menjadi  sentral  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika.  Kemampuan menyelesaikan  masalah  dalam  matematika  adalah  kemampuan  yang  akan  digunakan  selama  hidup
Profil  APOS  Siswa  SMP  dalam  Menyelesaikan  Soal  Fungsi  Linear  dan  Grafiknya, Findrianti  Palias,  Helti  Lygia Mampouw
dan pengetahuan yang baik tentang matematika dapat membantu mempermudah pekerjaan seseorang dalam kesehariannya (Zakaria, 2007). Konsep dikatakan sebagai ide-ide  abstrak yang bisa digunakan untuk  menggolongkan  sekumpulan  objek  (Depdiknas,  2003)  dan  menurut  Ruseffendi  matematika terbentuk  sebagai  hasil  pemikiran  manusia  berhubungan  dengan  ide,  proses,  dan  penalaran (Rusefendi, 2006).
Terdapat beberapa kompetensi dasar yang harus dicapai siswa dalam pembelajaran materi fungsi dan grafiknya. Salah satunya adalah siswa mampu mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan  berbagai  representasi  (kata-kata,  tabel,  grafik,  diagram  dan  persamaan).  Pencapaian pembelajaran dilihat dari siswa mampu mengkomunikasikan gagasan matematika dengan jelas, siswa mampu  mengenal  bentuk  aljabar  sederhana  (linear  dan  kuadrat)  dan  memahami  konsep  fungsi  dan menyajikannya (diagram, tabel dan grafik) (Permendikbud, 2016).
Tabel 1.
Capaian nilai rata-rata hasil UN tahun ajaran 2018/2019
No  Materi yang diuji Nasional Provinsi Jawa Tengah Kota Salatiga 1 Bilangan 39,71 % 43,64 % 60,12 % 2 Aljabar 51,24 % 54,96 % 69,95 % 3 Geometri dan pengukuran 42,27 % 45,23 % 59,51 % 4 Statistika dan peluang 55,60 % 60,85 % 74,20 %
sumber : https://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id )
Laporan hasil ujian nasional SMP tahun ajaran 2018/2019 mata pelajaran matematika secara nasional masih rendah. Hasil belajar siswa masih rendah ditunjukkan dengan nilai yang rata-rata lebih rendah dari KKM dikarenakan siswa kesulitan memahami materi pelajaran (Kusrini, 2018). Tabel 1 menampilkan perbandingan capaian nilai rata-rata mata pelajaran matematika di tingkat nasional, provinsi Jawa Tengah dan kota Salatiga. Baik tingkat nasional maupun provinsi Jawa Tengah, terdapat kecenderungan capaian nilai rata-rata yang rendah. Hal ini berbeda dengan hasil dari kota Salatiga di mana semua capaian melebihi nilai 55% dan melampaui tingkat nasional maupun provinsi Jawa Tengah. Oleh karena itu sangat menarik untuk meneliti skema berpikir dari siswa di kota Salatiga.

## Tabel 2.

## Daya serap materi aljabar hasil UN tahun  ajaran 2018/2019
No  Indikator  Materi yang diuji Nasional Provinsi Jawa Tengah Kota Salatiga 1. Menentukan nilai bentuk aljabar 55,09 % 59,83 % 77,07 % 2. Menentukan komplemen dari irisan dua himpunan 28,84 % 29,24 % 44,42 % 3. Menentukan rumus fungsi atau daerah hasil suatu relasi 86,06 % 89,15 % 94,02 % 4. Menentukan nilai variabel dari sistem 34,40 % 33,53 % 51,58 %
persamaan linier dua variabel
5. Menyelesaikan  soal  persamaan  linier satu variabel 34,20 % 35,12 % 51,58 % 6. Menyelesaikan masalah operasi irisan/gabungan himpunan dengan diagram venn 59,46 % 69,70 % 87,13 % 7. Menyelesaikan soal tentang nilai fungsi 40,74 % 44,76 % 62,35 % 8. Menyelesaikan masalah persamaan linier dua variabel 85,47 % 91,80 % 97,20 % 9. Menganalisis masalah tentang persamaan linier dua variabel 36,90 % 41,54 % 63,90 %
sumber : https://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id
Tabel  2  menunjukkan  daya  serap  berdasarkan  indikator-indikator  aljabar  yang  diuji  pada  ujian nasional  SMP  tahun  ajaran  2018/2019.  Indikator  menyelesaikan  soal  tentang  nilai  fungsi  memiliki daya serap yang kurang dari 55% secara nasional dan provinsi Jawa Tengah, namun capaian di kota Salatiga  menunjukkan  hasil  yang  jauh  lebih  baik.  Di  sisi  lain,  terdapat  5  indikator  yang  hasilnya melampaui  capaian  indikator  menyelesaikan  soal  tentang  nilai  fungsi  dan  3  indikator  yang  nilainya lebih rendah. Dengan melihat perbandingan secara nasional, provinsi dan kota, maka  menarik untuk meneliti lebih jauh pada materi tentang fungsi, terutama pemahaman materi fungsi dan grafik fungsi oleh siswa SMP di Salatiga.
Materi  fungsi  dan  grafiknya  pada  kurikulum  2013  diajarkan  di  kelas  VIII  semester  ganjil. Menurut  Callaghan  bahwa  konsep  fungsi  adalah  suatu  konsep  yang  penting  dalam  kurikulum matematika  juga  dipandang  konsep  dasar  penting  dalam  matematika  (Nalole,  2007).  Namun,  yang terjadi  di  lapangan  dalam  pembelajaran  masih  sering  terjadi  adanya  kesalahan  siswa  menjawab  soal fungsi  dan  grafik  fungsi  dikarenakan  siswa  kurang  memahami  tahapan  dan  prosedur  tentang  materi fungsi tersebut. Banyak siswa yang mengalami kesulitan dan kesalahan dalam mengerjakan soal-soal relasi  dan  fungsi,  dikarenakan  pemahaman  yang  rendah  terhadap  materi  matematika  (Sarnawiah  & Yensy,  2019).  Pemahaman  yang  rendah  menjadi  masalah  yang  akan  berdampak  pada  penguasaan materi  matematika  selanjutnya,  dikarenakan  matematika  merupakan  mata  pelajaran  yang berkesinambungan.  Terdapat  3  aspek  kesulitan      siswa      dalam      menyelesaikan      masalah  fungsi khususnya   pokok bahasan menentukan bentuk fungsi dan grafik fungsi yaitu kesulitan siswa dalam menghitung  meliputi  kesulitan  siswa    menyelesaikan  operasi  perhitungan  dengan  jawaban  yang kurang  tepat,  kesulitan siswa  menafsirkan  simbol  meliputi  kesulitan  siswa  dalam  memahami  simbol dan  siswa  kurang  mencermati  apa  yang  ditanyakan  dalam  soal  dan  kesulitan    siswa    memahami materi    meliputi    kurangnya    pemahaman    siswa  terhadap  materi  fungsi  khususnya  pokok  bahasan grafik fungsi (Narulita, 2016). Siswa juga memiliki cara berpikir yang beragam dalam menyelesaikan masalah (Wulandari, 2006).
Cara berpikir siswa yang beragam dan pemahaman siswa dapat diketahui dengan menggunakan teori APOS (Action, Prosesses, Object, and Scheme) . Teori APOS adalah alat yang digunakan untuk
Profil  APOS  Siswa  SMP  dalam  Menyelesaikan  Soal  Fungsi  Linear  dan  Grafiknya, Findrianti  Palias,  Helti  Lygia Mampouw
mendeskripsikan skema seseorang terhadap topik matematika. Teori APOS sendiri diperkenalkan oleh Dubinsky. Pada dasarnya teori APOS menganut paham kontruktivisme, terlebih pada kontruktivisme yang dikembangkan oleh Vygotsky, yang dikenal dengan konstruktivisme sosial. Menurut Dubinsky teori  APOS  menjelaskan  bagaimana  kegiatan  mental  anak  dalam  bentuk  aksi,  proses,  objek,  dan skema  saat  mengkonstruksi  konsep  dalam  matematika  (Tall,  1999).  Teori  APOS  mengasumsikan bahwa pengetahuan matematika yang dimiliki oleh seseorang merupakan hasil interaksi dengan orang lain  dan  hasil  konstruksi-konstruksi  mental  orang  tersebut  dalam  memahami  ide-ide  matematika. Asiala menyatakan yang menjadi tujuan dari teori APOS adalah konstruksi mental dari siswa (Asiala et  al,  2004).  Zazkis  &  Campbell  menyatakan  bahwa  kerangka  teori  APOS  telah  digunakan  untuk menganalisis perkembangan berpikir siswa dalam mempelajari topik fungsi dan grup serta topik-topik matematika diskrit (Zazkis & Campbell, 1996).
Materi  fungsi  dan  grafik  fungsi  menjadi  pijakan  untuk  mempelajari  fungsi  dan  grafik  fungsi lebih lanjut. Oleh karena itu perlu ditelusuri cara siswa membangun skema berpikir, di mana tahapan skema dicapai melalui APOS. Tujuan penelitian ini untuk mengidentifikasi profil APOS siswa SMP dalam  menyelesaikan  soal  fungsi  linear  dan  grafiknya  berdasarkan  perbedaan  kemampuan matematika.

## METODE
Jenis  penelitian  yang  dilakukan  oleh  peneliti  adalah    penelitian  deskriptif    kualitatif.  Penelitian deskriptif kualitatif adalah suatu metode yang digunakan untuk meneliti status sekelompok manusia, suatu  objek,  suatu  set  kondisi,  suatu  sistem  pemikiran,  ataupun  suatu  kelas  peristiwa  pada  masa sekarang  (Nazir,  2011)    dan  suatu  metode  penelitian  yang  digunakan  untuk  meneliti  kondisi  objek yang  alamiah  dimana    peneliti  sebagai  instrumen  kunci,  pengambilan  sampel  dilakukan  secara purposive , teknik  pengumpulan data dengan triangulasi, analisis data bersifat induktif/kualitatif, dan hasil  penelitian  lebih  menekankan  makna  daripada  generalisasi  (Sugiono,  2008).  Penelitian  ini termasuk  dalam  penelitian  deskriptif  kualitatif  karena  penyajiannya  menggunakan  kata-kata  atau narasi dan gambar-gambar untuk menganalisis profil APOS siswa atau juga cara berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah fungsi dan grafiknya.
Subjek dalam penelitian ini adalah 3 siswa kelas IX  SMP Kristen Satya Wacana (LAB) Salatiga masing-masing  berkemampuan  matematika  tinggi,  sedang  dan  rendah  yang  sudah  pernah  belajar materi relasi dan fungsi. Subjek dipilih secara purposive berdasarkan hasil Penilaian Akhir Semester (PAS) mata pelajaran matematika tahun ajaran 2018/2019. Ketiga subjek dipilih dari 41 siswa yaitu jumlah  siswa  dalam  2  kelas.  Hasil  PAS  dari  jumlah  siswa  diurutkan  kemudian  dibagi  menjadi  5 kategori yaitu tinggi (T) sebanyak 9 orang, agak tinggi (AT) sebanyak 8 orang, sedang (S) sebanyak 8 orang , agak rendah (AR) sebanyak 8 orang dan rendah (R) sebanyak 8 orang. Subjek berkemampuan matematika tinggi diambil dari siswa yang nilainya paling tinggi, subjek berkemampuan matematika
sedang  diambil  dari  siswa  yang  nilainya  paling  tengah  pada  kategori  sedang  dan  subjek berkemampuan matematika rendah diambil dari siswa yang nilainya paling rendah. Ketiga subjek juga merupakan  siswa  yang  direkomendasikan  oleh  guru  mata  pelajaran  matematika.  Subjek berkemampuan matematika tinggi adalah  XD, subjek berkemampuan matematika sedang adalah MW dan  subjek  berkemampuan  matematika  rendah  adalah  SB.  Tabel  2  menampilkan  karakteristik  dari ketiga subjek yang berisi nilai PAS dan kategori kemampuan matematika.
Tabel 3.
Karakteristik Subjek Penelitian
Subjek Nilai PAS Kategori XD 96,00 Tinggi MW 53,00 Sedang SB 28,00 Rendah
Instrumen  penelitian terdiri  dari  instrumen  utama  yaitu  peneliti itu sendiri dan instrumen bantu yakni tes kemampuan matematika (TKM) dan wawancara. TKM terdiri dari 2 soal mengenai materi fungsi  dan  grafiknya  yang  disusun  berdasarkan  teori  APOS.  Penelitian  ini  menggunakan  triangulasi waktu yakni terdapat 2 periode dengan selang waktu  antara  periode  1 dan 2 adalah 1 minggu. Selain TKM  berupa  soal,  peneliti  juga  melakukan  tahapan  wawancara.  Berikut  soal  tes  kemampuan matematika (TKM) yang diberikan pada subjek :
1. Diketahui  fungsi ( ) dengan *                 + variabel adalah  himpunan bilangan cacah ke himpunan bilangan bulat.
a. Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil dari fungsi tersebut !
b. Buatlah himpunan pasangan terurutnya dengan menggunakan tabel!
c. Tentukan letak titik-titik pada diagram kartesius!
d. Gambarlah grafik fungsi tersebut !
2. Fungsi ditentukan oleh ( ) . Jika nilai dari fungsi itu untuk (  ) dan untuk ( ) . Tentukanlah bentuk fungsinya!
Analisis  data  yang  berbentuk  interaktif  meliputi  3  hal  yaitu reduction (reduksi), display (penyajian)  dan verification (verifikasi)  (Miles  dan  Huberman,  2009).  Pertama  adalah  reduksi  data, pada tahap ini  hasil tes tertulis  dan  wawancara dikategorikan  sesuai  dengan  indikator  APOS. Tahap kedua penyajian data yaitu memadankan hasil tes tertulis dan tes wawancara untuk data yang reliabel. Tahap  terakhir  yaitu  verifikasi.  Pada  tahap  ini  dilakukan  pemeriksaan  kembali  data  yang  telah dikumpulkan dan dilakukan pengambilan kesimpulan.

## HASIL
Hasil  tes  kemampuan  matematika  dan    wawancara  yang  telah  dilakukan  diperoleh  informasi terkait dengan profil APOS dari subjek berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah. Berikut pemaparan hasil penelitian :

## Aksi
Pada tahap aksi subjek harus mampu menjelaskan secara verbal mengenai apa yang diketahui dari soal dan mampu menyajikan situasi matematika yang berkaitan dengan permasalahan pada soal. Ketiga  subjek  mampu  menjelaskan  secara  verbal  tentang  soal,  hanya  saja  terdapat  perbedaan kefasihan dalam  menjelaskan. Subjek berkemampuan matematika tinggi (XD) dalam wawancaranya menjelaskan secara verbal apa saja yang dipahami dari soal, “Eh nomor 1 itu menentukan daerah asal dan  daerah  hasil  dari  fungsi  yaitu – lalu  membuat  himpunan  pasangan  terurutnya  dengan menggunakan tabel yaitu ada , dari fungsi dan juga . lalu menggambar titik-titik pada diagram yang  sudah  ditentukan  lalu  menggambar  grafiknya” .  XD  juga  mampu  menyajikan  situasi matematika yang terlihat pada gambar 1.

## Gambar 1. Aksi dari subjek XD
Subjek  berkemampuan  matematika  rendah  (SB)  juga  mampu  menjelaskan  secara  verbal tentang apa yang diketahui dari soal, namun perlu waktu dalam mengungkapkan apa yang dimaksud dari soal. Seperti yang diungkapkan SB pada awal wawancaranya “ gak tau miss maksud soalnya apa, gak  ngerti ”  tetapi  ketika  diberi  waktu  untuk  membaca  kembali,  beberapa  menit  kemudian  SB menjelaskan “ kayae fungsinya f(x)  =  2x  –  4,  terus  disuruh  nyari daerah  asal  dan  daerah hasil ” SB juga menjelaskan “ aku awalnya cuma nyalin lagi soalnya miss ”. Gambar 2 menunjukan SB mampu menyajikan situasi matematika terkait dengan soal.

## Gambar 3. Aksi dari subjek MW
Gambar  3  merupakan  aksi  dari  subjek  berkemampuan  matematika  sedang  (MW)  yaitu  menyajikan situasi  matematika  dan  apa  yang  diketahui.  MW  juga  mampu  menjelaskan  secara  verbal  apa  yang diketahui dari soal.

## Proses
Pada tahap proses ini hanya subjek XD dan MW yang bisa yaitu mengklasifikasikan objek- objek  berdasarkan  dipenuhi  atau  tidaknya  persyaratan  yang  membentuk  konsep  tersebut,  dengan menentukan domain dan range. XD  menjelaskan bagaimana dia memperoleh daerah asal dan daerah hasil  “ yang  pertama  saya  menurunkan  daerah  asal  1  caranya  dengan  menggunakan  fungsi  yaitu – ,  2  dikalikan yaitu lalu  dikurangi sama  dengan  3  dikurangi atau ,    terus ( ) itu dikali minus sama  dengan , ( ) itu dikali minus sama  dengan ,  terus ( )  itu kali minus sama  dengan , (  ) itu kali minus sama  dengan ,  yang  terakhir ( )  itu dikali minus sama  dengan miss ”.  XD  juga  lanjut  menjelaskan  “ kalo  udah  dapet  hasilnya tinggal masukin dalam tabel pasangan terurutnya miss, bisa langsung hitung hasilnya kalo pake tabel miss gak ribet ”. Pada tahap ini XD menjawab hanya dalam waktu 5 menit. Hasil wawancara XD juga didukung dengan hasil TKM yang terlihat pada gambar 4.
Gambar 4. Proses dari subjek XD
Gambar 5. Proses dari subjek MW
Profil  APOS  Siswa  SMP  dalam  Menyelesaikan  Soal  Fungsi  Linear  dan  Grafiknya, Findrianti  Palias,  Helti  Lygia Mampouw
Gambar 5 merupakan tahap proses dari MW. Sama seperti XD dengan memakai tabel untuk menentukan domain dan range. MW dalam wawancaranya menjelaskan bahwa “ daerah  asalnya  itu miss  -1,  -2,  1,  2,  3,  4  kemudian  daerah  hasilnya  jadi  -6,  -8,  -2,  0  2  sama  4  miss ”.  Selanjutnya menanggapi pertanyaan tentang bagaimana cara daerah hasil tersebut didapat, MW menjawab dengan “ itu  miss  dari ( ) itu nya  diganti  contohnya  yang  ketemu dimasukin  jadi (  ) terus dikerjain  pake  fungsi  diganti-ganti  miss ”.  Waktu  yang  dibutuhkan  MW  untuk  menyelesaikan  tahap proses ini adalah 11 menit.

## Objek
Pada tahap objek ini subjek mampu menerapkan antar konsep dan prosedural. Subjek mampu menghubungkan  antara  domain  dan range  dengan  menghubungkan  titik-titik  pada  diagram  kartesius menjadi  grafik.  XD  mampu  mencapai  tahap  objek.  XD  juga  memahami  materi  dengan  sangat  baik dapat  dilihat  dalam  wawancaranya  XD  menjelaskan  “ disumbu itu  daerah  asal  miss,  kalo  daerah kawan  itu  disumbu .  Hasilnya  sudah  kita  dapat  tadi  langsung  aja  tentuin  titik-titiknya  miss ”. Pernyataan XD tersebut didukung dengan hasil TKM yang dilihat pada gambar 6 yang menunjukkan XD membuat grafik dengan menghubungkan domain dan range menjadi titik pada diagram kartesius dan menjadi grafik.

## Gambar 6. Objek dari subjek XD
Subjek MW pada tahap objek ini  juga melakukan cara yang sama yaitu menghubungkan domain dan range yang telah didapat dari soal sebelumnya menjadi grafik. Pada tahap ini XD menyelesaikan soal dengan waktu 4 menit dan MW lebih dari 7 menit. Terdapat juga perbedaan pemahaman konsep antara  MW  dan  XD.  Dimana  XD  sangat  paham  tentang  sumbu merupakan  domain  dan  sumbu merupakan  kodomain,  sebaliknya  MW  tidak  mengetahui  tentang  konsep  tersebut.  Seperti  halnya dinyatakan  oleh  MW  “ biasanya  ditabel  itu  miss  baris  pertama terus  baris  kedua  itu  yang ”. Terlihat  bahwa  MW  berpatokkan  letak dan tergantung  baris  pada  tabel  tanpa  mengetahui  jelas alasannya.  Namun  begitu  MW  mampu  menyelesaikan  tahap  objek,  terlihat  pada  gambar  7,  MW
mampu menghubungkan domain dan range menjadi titik-titik kemudian menghubungkannya menjadi grafik.

## Gambar 7. Objek dari subjek MW

## Skema
XD  satu-satunya  yang  mampu  mencapai  tahap  skema.  Pada  tahap  skema  ini  XD  mampu menentukan rumus fungsi ( ) . XD menjelaskan dengan mencoba satu-satu dan juga tanpa menggunakan  rumus  kita  tetap  dapat  menemukan  nilai dan .  Hal  ini  dapat  diliat  dalam wawancaranya “ aku biasanya kalo lupa rumusnya pake cara satu-satu miss. Jadi mulai dari 1 sampai 10, nya  dicari  dulu,  lalu  kalo  bisa  dikurangin  berapapun  sampe  hasilnya  -15  miss.  Nanti  bentuk fungsinya – miss”. Skema  dari  XD  dapat  dilihat  juga  dari  hasil  TKM  pada  gambar  7  dan  cara mencoba satu-satu yang dilakukan oleh XD dapat dilihat pada gambar 8.
Gambar 7. Skema dari subjek XD
Gambar 8. Coretan subjek XD
Profil  APOS  Siswa  SMP  dalam  Menyelesaikan  Soal  Fungsi  Linear  dan  Grafiknya, Findrianti  Palias,  Helti  Lygia Mampouw
Hasil penelitian ini adalah ketiga subjek mampu  mencapai tahap aksi dengan cara dan tahapan yang  sama,  namun  terdapat  perbedaan  pada  kefasihan  dan  kecepatan  subjek  dalam  memahami maupun menjelaskan apa yang dimaksud dari soal. Subjek XD aksinya sudah terlihat mulai dari hasil TKM  yang  diberikan  dimana  XD  mampu  menyajikan  situasi  matematika  berdasarkan  soal  dan juga XD  menjelaskan  dengan  sangat  rinci  tentang  apa  yang  diketahui  dari  soal  yaitu  menentukan  daerah asal dan daerah hasil, kemudian membuat himpunan pasangan terurut dengan tabel pasangan terurut, menggambar  grafik  fungsi dan  menentukan  bentuk  fungsi.  Menurut  Della  dalam  hasil penelitiannya terdapat 3 aspek kesulitan  siswa dalam memahami materi fungsi, salah satunya kesulitan memahami materi,    meliputi    kurangnya    pemahaman    siswa  terhadap  materi  fungsi  (Della,  2016).  Ini  terlihat pada subjek  MW  dan  SB. Kedua subjek  mampu  menjelaskan secara  verbal apa yang  dimaksud  dari soal,  tetapi  membutuhkan  waktu  untuk  memahami  dan  menjelaskan  maksud  soal  dan  juga  kedua subjek  perlu  dibimbing  secara  perlahan  untuk  dapat  mengerti  maksud  dari  soal.  Waktu  yang dibutuhkan XD, MW dan SB masing-masing adalah 4 menit, 9 menit dan 11 menit.
Tahap  proses  dan  objek  menunjukkan  ada  kesamaan  juga  perbedaan  antara  XD  dan  MW. Kesamaannya  yaitu  XD  dan  MW  menyelesaikan    soal  dengan  berpatokkan  pada  tabel  pasangan terurut.  XD  dan  MW  juga  mampu  menerapkan  antar  konsep  dan  prosedural  yaitu  menghubungkan titik-titik menjadi grafik fungsi.  Perbedaannya terlihat pada pemahaman terhadap konsep materi dan waktu yang dibutuhkan untuk  menyelesaikan soal. XD yang  mampu dan paham dengan konsep dan mampu menggunakannya untuk menyelesaikan soal dan juga mampu menjelaskan kembali apa yang telah dikerjakan. Pernyataan ini sejalan dengan hasil penelitian Rahmawati yang  menyatakan bahwa hanya  tingkat  pemahaman  pada  tahap  skema  yang  mampu  menghubungkan  pengetahuan  dari  aksi, proses  dan  objek  untuk  menyelesaikan  masalah  dan  mampu  menjelaskan  kembali  pengerjaannya (Rahmawati,  2018).  Waktu  yang  dibutuhkan  ditahap  Proses  untuk  XD  adalah    5  menit  dan  waktu yang  dibutuhkan  MW  11  menit.  Sedangkan  untuk  tahap  objek,  XD  memerlukan  4  menit  untuk menyelesaikan soal dan MW memerlukan 7 menit.
Dari ketiga subjek hanya terdapat 1 subjek yang mampu mencapai tahapan APOS yaitu subjek berkemampuan  matematika  tinggi.  Hal  ini  sejalan  dengan  hasil  penelitian  Melani  yang  menyatakan bahwa  hanya  siswa  berkemampuan  matematika  tinggi  yang  mampu  mencapai  APOS  (aksi,proses, objek,  skema),  sebaliknya  dengan  siswa  berkemampuan  matematika  rendah  hanya  pada  tahap  Aksi dan  siswa  berkemampuan  matematika  sedang  mampu  mencapai  APO(aksi,  proses,  objek)  (Melani, 2016). XD mampu sampai pada tahap menerapkan konsep secara algoritma dengan baik yaitu dengan mencari  satu-satu  nilai dan tanpa  menggunakan  rumus  fungsi  atau  tanpa  eliminasi  maupun substitusi. Waktu yang dibutuhkan XD untuk menyelesaikan soal ditahap skema adalah 7 menit. Total waktu  yang  dibutuhkan  untuk  menyelesaikan  TKM  oleh  masing-masing  subjek  XD,  MW  dan  SB adalah 20 menit, 34 menit dan 45 menit.
Hasil  penelitian  ini  juga  menunjukkan  XD  dalam  menyelesaikan  masalah  fungsi,  tidak melakukan kesalahan apapun. Sebaliknya dengan SB yang melakukan semua jenis kesalahan dan MW yang melakukan kesalahan konsep dalam menjelaskan sumbu dan sumbu .  Hal ini sejalan dengan hasil penelitian yang dilakukan Kamariah yang menjelaskan subjek berkemampuan matematika tinggi tidak  melakukan  kesalahan  dalam  penyelesaian  soal,  subjek  berkemampuan  matematika  sedang melakukan  kesalahan  konsep  dan  subjek  berkemampuan  matematika  rendah  melakukan  semua jenis kesalahan dalam penyelesaian soal (Kamariah & Marlissa, 2016).

## KESIMPULAN
Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  mampu mencapai  skema  karena  memiliki  kemampuan  matematika  tinggi  dan  pemahaman  konsepnya  yang matang,  subjek  berkemampuan  matematika  sedang  mampu  mencapai  tahap  objek,  namun    masih membuat  kesalahan  pemahaman  konsep  tentang  fungsi.  Subjek  berkemampuan  matematika  rendah hanya  mampu  mencapai  tahap  aksi.  Pemahaman  materi  yang  dimiliki  subjek  berkemampuan matematika  rendah  sangat  minim  sehingga  sangat  berpengaruh  pada  hasil  TKM  yang  dikerjakan. Seperti halnya materi matematika yang saling terkait satu dengan yang lain, begitupun dengan materi fungsi  dan  grafiknya,  siswa  harus  paham  konsep  dasar  tentang  materi  tersebut.  Hasil  penelitian menggunakan  Teori  APOS  ini  juga  menunjukkan  kemampuan  matematika  sangat  berpengaruh terhadap  pemahaman  konsep  siswa  dalam  pembelajaran  matematika.  Dilihat  dari  bagaimana  Subjek berkemampuan matematika tinggi sangat matang dengan konsep materi dan sebaliknya dengan subjek berkemampuan matematika rendah. Pengembangan kualitas pembelajaran yang baik bagi siswa yaitu dalam  pembelajaran  harus  mengutamakan  pemahaman  konsep  juga  lebih  memperhatikan  siswa berkemampuan  rendah  dan  sangat  tidak  direkomendasikan  untuk  pengajar  melakukan  pembelajaran dengan cepat karena akan berdampak pada materi-materi lanjutan lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Asiala, dkk. (1997). The Development of students, graphical understanding of the derivative (pp. 399- 431). Journal of Mathematic Behavior. Depdiknas.  (2003). Pedoman  khusus  pengembangan  sistem  penilaian  berbasis  kompetensi  smp . Jakarta: Depdiknas.
Dubinsky,  E.,  &  Michael  A.  M.  (2001). APOS:  A  constructivi  theory  of  learning  in  undergraduate mathematics
education research.
Tersedia di
http://www.math.kent.edu/~edd/publications.html#C.%29%20Mathemati
Kamariah, & Marlissa, I. (2016). An error analysis in relation and function tes solving in class vii smp negeri buti merauke . Magistra, 3(1), 30-42.
Kesumawati,  N.  (2010). Peningkatan  kemampuan  pemahaman,  pemecahan  masalah,  dan  disposisi matematis  siswa  smp  melalui  pendekatan  pendidikan  matematika  realistik .  Disertasi  Doktor UPI.
Kusrini,  S.  (2018). Upaya  Meningkatkan  Hasil  Belajar  Matematika  melalui  Penggabungan  Metode
Mampouw
Drill  dan  Demonstrasi  Siswa  Kelas  I-B  MIN  Wonosari  Tahun  Pelajaran  2016  /  2017 .  Jurnal Pendidikan Madrasah, 3 (1), 2527–6794.
Melani Khomsah, (2016). Analisis pemahaman siswa materi bangun ruang kelas vii smp berdasarkan teori apos ditinjau dari aktifitas belajar siswa.
Miles dan Huberman. (2009). Qualitative Data Analysis . Jakarta: Universitas Indonesia (UI-Press) Nalole, M. (2007). Pembelajaran fungsi melalui pemecahan masalah pada mahasiswa semester 1 D- II pgsd jurusan pendidikan anak fakultas ilmu pendidikan . Universitas Negeri Gorontalo.
Narulita,  Della.  (2016). Kesulitan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  fungsi .  Jurnal  Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta.
Nazir, M. (2011). Metode penelitian . Bogor: Penerbit Ghalia Indonesia Permendikbud. (2016). Standar isi pendidikan dasar dan menengah .
Purnama  Putri,  A.,  Nursalam,  N.,  &  Sulasteri,  S.  (2014). Pengaruh  penguasaan  materi  prasyarat terhadap  hasil  belajar  matematika  siswa  kelas  viii  smpn  1  Sinjai  Timur .  MaPan:  Jurnal Matematika Dan Pembelajaran, 2 (1), 17–30. https://doi.org/10.24252/mapan.2014v2n1a2
Rahmawati,  Suci.  (2018). Analisis  tingkat  pemahaman  siswa  berdasarkan  teori  APOS  (action, process, object, scheme) pokok bahasan relasi dan fungsi pada siswa kelas vii-A di smp negeri 4 jember . Jember : Universitas Jember.
Ruseffendi, E.T. (2006). Pengantar kepada guru mengembangkan kompetensinya dalam pengajaran matematika untuk meningkatkan CBSA . Bandung: Tarsito.
Sarnawiah, & Yensy, N. A. (2019). Meningkatkan hasil belajar matematika peserta didik kelas vii-2 smp  negeri  3  kota  bengkulu  melalui  model  discovery  learning  (  DL  ) .  Jurnal  Pendidikan Matematika Raflesia , 4(2), 47–57. Https://Ejournal.Unib.Ac.Id/Index.Php/Jpmr,
Sugiyono.  (2008). Metode  penelitian  kuantitatif  kualitatif  dan  r&d .   Bandung  : Alfabet
Tall, D. O. (2001). The Transition to advanced mathematical thinking: functions, limits, infinity, and proof (pp.495-511) . New York: Macmillan Publishing Company.
Wulandari, Setiyati Puji, dkk.(2006). Profil pemecahan masalah spldv dengan langkah polya ditinjau dari kecerdasan logis matematis siswa .
Zahorik,  John,  A.  (1995). Constructivist  teaching (Fastback  390).  Bloomingthon  Indiana:  Phi-Delta Kappa Educational Foundation.
Zakaria,  Effandi  (2007). Trend  pengajaran  dan  pembelajaran  matematika .  Kuala  Lumpur:  Utusan Publications.