## RESEARCH ARTICLE • OPEN ACCESS
Kombinasi Metode Bilqis Chastine Erma dan Sumathi Sathiya dengan Metode Stepping Stone untuk Optimasi Masalah Transportasi

## Rifki Mardiansah, Ni Ketut Tari Tastrawati, dan Kartika Sari

## Volume 6, Issue 1, Pages 76–84, February 2024
Submit 30 Desember 2023, Direvisi 2 Februari 2024, Disetujui 5 Februari 2024 To Cite this Article : R. Mardiansah, N. K. T. Tastrawati, dan K. Sari,“Kombinasi Metode Bilqis Chastine Erma dan Sumathi Sathiya dengan Metode Stepping Stone untuk Optimasi Masalah Transportasi”, Jambura J. Math , vol. 6, no. 1, pp. 76–84, 2024, https://doi.org/10.37905/jjom.v6i1.23857
© 2024 by author(s)

## JOURNAL INFO • JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS
u Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/index Ǽ Journal Abbreviation : Jambura J. Math. Х Frequency : Biannual (February and August) Ŷ Publication Language : English (preferable), Indonesia  DOI : https://doi.org/10.37905/jjom ʢ Online ISSN : 2656-1344 ǽ Editor-in-Chief : Hasan S. Panigoro Ÿ Publisher : Department of Mathematics, Universitas Negeri Gorontalo ƒ Country : Indonesia ̰ OAI Address : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/oai  Google Scholar ID : iWLjgaUAAAAJ Ͳ Email : info.jjom@ung.ac.id

## JAMBURA JOURNAL • FIND OUR OTHER JOURNALS
Jambura Journal of
Biomathematics Jambura Journal of Mathematics Education Jambura Journal of Probability and Statistics EULER : Jurnal Ilmiah Matematika, Sains, dan Teknologi

## Kombinasi Metode Bilqis Chastine Erma dan Sumathi Sathiya
dengan Metode Stepping Stone untuk Optimasi Masalah

## Transportasi
Rifki Mardiansah 1 , ∗ , Ni Ketut Tari Tastrawati 1 , dan Kartika Sari 1
1 Jurusan Matematika, Universitas Udayana, Indonesia
ABSTRAK. Permasalahan transportasi dialami oleh perusahaan UD. Raja Wangi dalam mendistribusikan dupa harum Maha Dewa. UD. Raja Wangi mengeluarkan biaya transportasi yang tinggi karena pola pendistribusian secara langsung yang tidak teratur dan belum memperhatikan rute yang akan dilewati. Salah satu cara untuk mengatasi masalah tersebut adalah menggunakan metode transportasi untuk mendapatkan rute distribusi optimal sehingga biaya transportasi yang dikeluarkan minimal. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menyelesaikan masalah trans- portasi menggunakan metode Bilqis Chastine Erma (BCE) dan metode Sumathi Sathiya dengan metode Stepping Stone untuk mendapatkan solusi optimal. Metode Bilqis Chastine Erma (BCE) dan metode Sumathi Sathiya meru- pakan metode tidak langsung dalam menyelesaikan masalah transportasi dengan mendapatkan solusi awal. Setelah diperoleh solusi awal, untuk mendapatkan solusi optimal digunakan metode Stepping Stone. Hasil penelitian menun- jukkan bahwa solusi optimal menggunakan metode Stepping Stone berdasarkan solusi awal metode Bilqis Chastine Erma (BCE) mendapatkan total biaya transportasi sebesar Rp 42.937,00 sedangkan solusi optimal menggunakan metode Stepping Stone berdasarkan solusi awal metode Sumathi Sathiya mendapatkan total biaya transportasi sebe- sar Rp 38.727,00. Selain itu, Metode Sumathi Sathiya mendapatkan selisih total biaya transportasi sebesar Rp 11.790,00 atau 23% dari total biaya transportasi yang dikeluarkan oleh perusahaan UD. Raja Wangi. Oleh karena itu, metode Sumathi Sathiya merupakan solusi terbaik dalam meminimalkan total biaya transportasi.
ABSTRACT. Transportation problems experienced by UD. Raja Wangi in distributing Maha Dewa fragrant incense. UD. Raja Wangi incurs high transportation costs due to irregular direct distribution patterns and has not paid attention to the route to be passed. One way to solve the problem is to use transportation methods to get the optimal distribution route so that the transportation costs incurred are minimal. This study aims to solve transportation problems using the Bilqis Chastine Erma (BCE) method and the Sumathi Sathiya method with the Stepping Stone method to obtain the optimal solution. The Bilqis Chastine Erma (BCE) and the Sumathi Sathiya methods are indirect methods of solving transportation problems by obtaining an initial solution. After obtaining the initial solution, the Stepping Stone method is used to obtain the optimal solution. The results showed that the optimal solution using the Stepping Stone method based on the initial solution of the Bilqis Chastine Erma (BCE) method obtained a total transportation cost of Rp 42,937.00 while the optimal solution using the Stepping Stone method based on the initial solution of the Sumathi Sathiya method obtained a total transportation cost of Rp 38,727.00. In addition, the Sumathi Sathiya method gets a difference in total transportation costs of Rp 11,790.00 or 23% of the total transportation costs incurred by the UD. Raja Wangi. Therefore, the Sumathi Sathiya method is the best solution for minimizing transportation costs.
This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution-NonComercial 4.0 International License. Editorial of JJBM: Department of Mathematics, Uni- versitas Negeri Gorontalo, Jln. Prof. Dr. Ing. B. J. Habibie, Bone Bolango 96554, Indonesia.

## 1. Pendahuluan
Perkembangan transportasi memudahkan setiap manusia dalam berinteraksi dan mendistribusikan suatu barang sehingga meningkatkan perekonomian dan pembangunan suatu daerah [1] . Dalam mendistribusikan suatu barang, perbedaan jarak tempuh menjadi permasalahan transportasi yang mengakibatkan perbedaan biaya pengiriman. Agar proses distribusi berjalan den- gan baik, maka perlu memperhatikan biaya transportasi, keterse- diaan barang, kualitas barang, dan rute yang akan dilewati [2] .
∗ Penulis Korespondensi.
Check for updates
Research Article

## ARTICLE HISTORY
Submit 30 Desember 2023
Direvisi 2 Februari 2024 Disetujui 5 Februari 2024

## KATA KUNCI
Bilqis Chastine Erma Distribusi Sumathi Sathiya Stepping Stone Masalah Transportasi

## KEYWORDS
Bilqis Chastine Erma
Distribution Sumathi Sathiya Stepping Stone

## Transportation Problems
Masalah transportasi melibatkan distribusi barang dari berbagai sumber penawaran ke berbagai tempat tujuan per- mintaan sehingga keseluruhan biaya transportasi dapat dimin- imalkan [3] . Pendistribusian barang dengan biaya transportasi yang minimal sesuai permintaan merupakan faktor penting untuk meningkatkan kepuasan konsumen. Oleh karena itu, diperlukan metode transportasi agar dapat menyelesaikan masalah trans- portasi.
Permasalahan transportasi juga dialami oleh UD. Raja Wangi dalam mendistribusikan dupa harum Maha Dewa. UD. Raja
Email : rifkimard14@gmail.com (R. Mardiansah) Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/index / E-ISSN : 2656-1344 © 2024 by the Author(s).
Wangi mengeluarkan biaya transportasi yang tinggi karena pola pendistribusian secara langsung yang tidak teratur dan belum memperhatikan rute yang akan dilewati. Oleh karena itu, diper- lukan perencanaan yang baik agar biaya transportasi minimal dengan menerapkan metode khusus sehingga meningkatkan ke- untungan perusahaan.
Pada masalah transportasi terdapat dua metode yaitu metode langsung dan metode tidak langsung. Metode lang- sung merupakan metode penyelesaian masalah transportasi yang langsung mendapatkan solusi optimal masalah transportasi tanpa perlu mendapatkan solusi awal [4] . Beberapa metode tersebut di antaranya yaitu metode ASM (Abdul, Shaleh, Maliki) [5] , revisi ASM [6] , Improved Exponential Approach [7] , Modified Exponential Approach [3] dan Sirisha-Viola [4] . Metode tidak langsung meru- pakan metode penyelesaian masalah transportasi dengan menda- patkan solusi awal [4] seperti metode Russell’s Approximation [8] , Improved Vogel’s Approximation [8] dan Lowest Supply Lowest Cost (LSLC) [9] .
Pengembangan metode baru terus dikaji agar meng- hasilkan solusi awal yang lebih baik, diantaranya adalah metode Bilqis Chastine Erma (BCE) dan metode Sumathi Sathiya . Metode BCE merupakan metode tidak langsung dari pengembangan Ju- man and Hoque Method (JHM) untuk mendapatkan solusi awal masalah transportasi yang diperkenalkan oleh Bilqis Amaliah, Chastine Fatichah dan Erma Suryani pada tahun 2020 [10] . Metode Sumathi Sathiya merupakan metode tidak langsung un- tuk mendapatkan solusi biaya pengiriman yang minimal oleh peneliti dari India pada tahun 2019 [11] . Setelah diperoleh so- lusi awal, untuk mendapatkan solusi optimal digunakan metode Stepping Stone . Metode Stepping Stone merupakan metode yang dapat digunakan untuk menentukan nilai optimal dengan meng- hasilkan suatu pemecahan yang layak terkait biaya operasional dalam transportasi [12] .
Beberapa penelitian telah dilakukan sehubungan dengan penerapan metode Sumathi Sathiya , Muhtarullah, dkk [13] meng- gunakan metode Sumathi Sathiya dan Karagul Sahin Approxima- tion Method (KSAM) untuk mendapatkan solusi awal dilanjutkan menggunakan metode MODI untuk mengoptimalkan biaya trans- portasi pada data simulasi. Sebagai hasil diperoleh bahwa metode Sumathi Sathiya memberikan biaya yang minimal. Selain itu, Fata [14] menggunakan metode Row Column Weighted Mini- mum Cost Allocation Method (RCWMCAM) dan Sumathi Sathiya un- tuk mendapatkan solusi awal dilanjutkan menggunakan metode Stepping Stone untuk mengoptimalkan biaya transportasi air minum pada Mata Air Sikumbang. Hasil yang diperoleh menun- jukkan bahwa metode Sumathi Sathiya mendapatkan nilai biaya transportasi optimal sebesar Rp2.401.540,00 sedangkan metode RCWMCAM sebesar Rp2.536.460,00. Kemudian, Alfian, dkk [15] menggunakan metode Sumathi Sathiya , pendekatan eksponen- sial, pendekatan vogel dan program solver excel dalam menye- lesaikan masalah transportasi dan menggunakan metode MODI untuk mengoptimalkan biaya transportasi. Hasil yang diper- oleh menunjukkan bahwa metode Sumathi Sathiya mendapatkan hasil yang minimal dibandingkan metode lainnya. Hasil peneli- tian yang ditemukan pada [13–15] menunjukkan bahwa metode Sumathi Sathiya dapat meminimalkan biaya transportasi lebih baik daripada metode lainnya dalam menyelesaikan masalah trans- portasi.
Penelitian yang sehubungan dengan metode BCE juga banyak diterapkan dalam beberapa kasus optimasi transportasi. Setiawan [16] menggunakan metode Bilqis Chastine Erma (BCE), Total Opportunity Cost Matrix-Minimal Total (TOCM-MT) dan North West Corner Method (NWCM) untuk mendapatkan solusi awal di- lanjutkan menggunakan metode Stepping Stone untuk mengopti- malkan biaya transportasi pada data simulasi. Setelah melakukan analisis dan percobaan pada 3 data sekunder dan 210 data ran- dom, diperoleh hasil analisis dari 3 data sekunder menunjukkan hasil metode BCE lebih optimal. Selain itu, Sari [17] menggu- nakan metode Bilqis Chastine Erma (BCE) dan Abdul Shakee M . Khalid (ASM) untuk mendapatkan solusi awal dilanjutkan menggunakan metode Stepping Stone untuk mengoptimalkan biaya transportasi pada permasalahan transportasi seimbang dan tidak seimbang. Hasil penelitian menyatakan bahwa metode BCE memberikan bi- aya minimal. Berdasarkan hasil penelitian yang dibahas pada [16, 17] , ditunjukkan bahwa metode Bilqis Chastine Erma (BCE) da- pat meminimalkan biaya transportasi lebih baik daripada metode lainnya dalam menyelesaikan masalah transportasi.
Penelitian sebelumnya mengevaluasi metode BCE dan metode Sumathi Sathiya dalam mencari solusi awal. Kedua metode tersebut terbukti menghasilkan biaya transportasi min- imal, namun belum ada perbandingan langsung antara kedu- anya. Pada penelitian ini, dibandingkan metode BCE dan Sumathi Sathiya untuk menyelesaikan masalah transportasi dengan men- dapatkan solusi awal yang berfokus pada pengurangan biaya pen- giriman. Kombinasi ini didasarkan pada hubungan yang relevan dengan konteks masalah, saling melengkapi konsep dan teknik, potensi kerjasama yang menguntungkan, serta peluang untuk meningkatkan kinerja secara keseluruhan. Dengan memband- ingkan kelebihan metode BCE dan Sumathi Sathiya , penelitian ini bertujuan memberikan pendekatan yang komprehensif untuk mengatasi tantangan dalam masalah transportasi dan biaya pen- giriman, dengan harapan mendapatkan solusi awal yang lebih baik dan efisien.
Selanjutnya, untuk memperoleh solusi optimal dari solusi awal metode BCE dan Sumathi Sathiya , digunakan metode Step- ping Stone . Metode Stepping Stone diperlukan dalam analisis trans- portasi karena memberikan fleksibilitas lebih dalam menangani tabel distribusi yang tidak seimbang, dimana jumlah persedi- aan tidak selalu sama dengan jumlah permintaan. Metode ini memungkinkan eksplorasi yang mendalam terhadap kemungki- nan perbaikan solusi dengan mengevaluasi jalur-jalur potensial di sel-sel tabel. Dengan demikian, penelitian ini mengombinasikan masing-masing metode Bilqis Chastine Erma dan Sumathi Sathiya dengan metode Stepping Stone untuk optimasi masalah trans- portasi pada kasus pendistribusian dupa harum Maha Dewa di UD. Raja Wangi.

## 2. Metode

## 2.1. Data Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari perusahaan UD. Raja Wangi. Perusahaan UD. Raja Wangi memiliki 3 agen dalam mendis- tribusikan dupa harum Maha Dewa, yaitu Gianyar, Denpasar dan Badung. Dari masing-masing agen mendistribusikan ke 10 tem- pat tujuan, yaitu Toko Sumber Rezeki, Toko Napura Dupa, Toko Mustika Agung, Aneka Dupa Bali, Toko Sesari, Toko Sari Rezeki,
Toko Dupa Massehi, Toko Dupa Wangi, A2 Grosir dan Grosir Dupa Harum. Data tersebut berupa data kuantitatif yang terdiri dari data persediaan di masing-masing agen, data permintaan di masing-masing tempat tujuan, data banyaknya yang dikirimkan dari agen ke tempat tujuan dan biaya transportasi dari agen ke tempat tujuan. Data yang digunakan dalam penelitian ini meru- pakan data dari bulan Agustus sampai Oktober 2022. Variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah banyaknya dupa harum Maha Dewa kategori stik 22 hitam (bungkus) yang dikirimkan dari agen i ke tujuan j ( x ij ) dan total biaya transportasi (Z). Dalam hal ini indeks i & j secara berturut-turut merupakan agen dan tujuan pengiriman barang. Agen dan tujuan tersebut dalam penelitian ini secara langsung disajikan pada Tabel 1 .
Tabel 1. Pengiriman barang i Agen j Tujuan 1 Gianyar 1 Toko Sumber Rezeki
2 Toko Napura Dupa
3 Toko Mustika Agung
4 Aneka Dupa Bali
2 Denpasar 5 Toko Sesari
6 Toko Sari Rezeki
7 Toko Dupa Massehi
8 Toko Dupa Wangi
3 Badung 5 Toko Sesari
6 Toko Sari Rezeki
7 Toko Dupa Massehi
9 A2 Grosir
10 Grosir Dupa Harum
Adapun rata-rata persediaan dan permintaan distribusi dupa harum Maha Dewa kategori stik 22 hitam per bulan di masing-masing agen diberikan pada Tabel 2 dan Tabel 3 , semen- tara rata-rata biaya distribusi setiap bungkus disajikan pada Tabel 4 .
Tabel 2. Rata-rata persediaan dupa stik 22 hitam (bungkus) per bulan
Agen Rata-rata Gianyar 2400 Denpasar 1307 Badung 1493 Total persediaan 5200
Adapun skema rute pendistribusian dupa harum Maha Dewa kategori stik 22 hitam dari agen ke tempat tujuan diberikan pada Gambar 1 .

## 2.2. Langkah-langkah Penelitian
Penelitian ini menggunakan metode Bilqis Chastine Erma (BCE) dan metode Sumathi Sathiya untuk mendapatkan solusi awal. Setelah solusi awal didapatkan, maka dilanjutkan dengan mencari solusi optimal menggunakan metode Stepping Stone . Un- tuk mendapatkan solusi awal dan solusi optimal digunakan soft- ware program python . Langkah-langkah penelitian ini sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data persediaan, data permintaan, biaya transportasi, dan banyaknya dupa harum Maha Dewa kat- egori stik 22 hitam (bungkus) yang di distribusikan dari
Tabel 3. Rata-rata permintaan distribusi per bulan
Agen Tempat Tujuan Rata-rata Gianyar Toko Sumber Rezeki 987 Toko Napura Dupa 160 Toko Mustika Agung 1093 Aneka Dupa Bali 133 Denpasar Toko Sesari 80 Toko Sari Rezeki 400 Toko Dupa Massehi 480 Toko Dupa Wangi 133 Badung Toko Sesari 720 Toko Sari Rezeki 133 Toko Dupa Massehi 427 A2 Grosir 107 Grosir Dupa Harum 320 Total Permintaan 5173 Tabel 4. Rata-rata biaya transportasi per bungkus Agen Tempat Tujuan Rata-rata (Rp) Gianyar Toko Sumber Rezeki 11,11 Toko Napura Dupa 2,96 Toko Mustika Agung 9,78 Aneka Dupa Bali 4,44 Denpasar Toko Sesari 4 Toko Sari Rezeki 3,41 Toko Dupa Massehi 11,11 Toko Dupa Wangi 11,11 Badung Toko Sesari 15,56 Toko Sari Rezeki 4,44 Toko Dupa Massehi 14,22 A2 Grosir 3,70 Grosir Dupa Harum 3,26
Gambar 1. Skema pendistribusian dupa
masing-masing agen ke tempat tujuan dari bulan Agustus, September dan Oktober 2022.
2. Membentuk fungsi tujuan dan batasan-batasannya
3. Menghitung solusi awal menggunakan metode BCE.
4. Menghitung solusi awal menggunakan metode Sumathi Sathiya .
5. Menghitung solusi optimal menggunakan metode Stepping Stone .
6. Interpretasi hasil.
Langkah-langkah menghitung solusi awal dengan metode BCE dan metode Sumathi Sathiya secara berturut-turut dapat dil- ihat pada flowchart Gambar 2 dan Gambar 3 .
Gambar 2. Tahapan metode BCE
Selanjutnya, untuk menghitung solusi optimal menggu- nakan metode Stepping Stone dapat dilakukan dengan tahapan pada flowchart Gambar 4 .
Gambar 4. Tahapan metode stepping stone

## 2.3. Teori Pendukung
Pemrograman linear ( linear programming) merupakan teknik perencanaan suatu kegiatan dengan melakukan analisis meng- gunakan model matematis yang berupa fungsi linear sehingga didapatkan beberapa kombinasi alternatif yang digunakan un- tuk mendapatkan solusi optimal permasalahan [18] . Terdapat dua permasalahan untuk memodelkan pemrograman linear yaitu maksimalkan dan minimalkan fungsi tujuan [19] .
Metode transportasi merupakan bagian dari model khusus permasalahan pemrograman linear yang membahas metode un- tuk mengalokasikan atau mendistribusikan barang dari tem- pat asal pengiriman ke tempat tujuan penerimaan. Metode transportasi dapat digunakan untuk menyelesaikan permasala- han model transportasi [20] . Model transportasi dapat digam- barkan melalui sebuah jaringan yang dihubungkan oleh node dan busur panah seperti disajikan pada Gambar 5 .
Gambar 5 memperlihatkan model transportasi sebuah jaringan yang terdiri dari m sumber dan n tujuan dengan node mewakili sumber atau tujuan dan busur panah mewakili rute pen- giriman suatu barang. Jumlah persediaan barang yang tersedia pada sumber i adalah a i dan jumlah permintaan barang pada tu- juan j adalah b j . Biaya transportasi per unit barang dari sumber i ke tujuan j adalah c ij dan x ij adalah jumlah barang yang dikir- imkan dari sumber i ke tujuan j dengan i = 1 , 2 , 3 , . . . , m dan j = 1 , 2 , 3 , . . . , n.
Model transportasi dapat diformulasikan sebagai fungsi meminimalkan pada persamaan (1) :
Z = m ∑ i =1 n ∑ j =1 c ij x ij (1)
dengan batasan persediaan pada persamaan (2) :
n ∑ j =1 x ij ≤ a i , i = 1 , 2 , 3 , . . . , m (2)
dan batasan permintaan pada persamaan (3) :
m ∑ i =1 x ij ≥ b j , j = 1 , 2 , 3 , . . . , n (3)
dengan
x ij ≥ 0 untuk semua i dan j.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan hasil olah data penelitian pada Tabel 3 dan Tabel 4 , dapat dihitung total biaya pendistribusian dupa harum Maha Dewa kategori stik 22 hitam menggunakan persamaan (1) dengan hasil sebagai berikut:
Z = m ∑ i =1 n ∑ j =1 c ij x ij = (11 , 11 × 987) + (2 , 96 × 160) + (9 , 78 × 1093) + (4 , 44 × 133) + (4 × 80) + (3 , 41 × 400)
+ (11 , 11 × 480) + (11 , 11 × 133) + (15 , 56 × 720) + (4 , 44 × 133) + (14 , 22 × 427) + (3 , 70 × 107) + (3 , 26 × 320)
= Rp 50 . 517 , 00 .

## 3.1. Formulasi Model Transportasi Pendistribusian Dupa
Berdasarkan hasil olah data pada Tabel 2 dan Tabel 3 tam- pak bahwa total persediaan melebihi total permintaan sehingga masalah ini adalah masalah transportasi tidak seimbang. Pada Gambar 1 , diketahui bahwa ada agen yang tidak mengirimkan dupa ke tempat tujuan sehingga diasumsikan biaya pengiriman sebesar M . Notasi M adalah bilangan positif yang sangat besar dan alokasi barang sebanyak 0 bungkus. Model transportasi da- pat diformulasikan dengan metode Bilqis Chastine Erma (BCE) dan metode Sumathi Sathiya .
Pada metode Bilqis Chastine Erma (BCE), untuk menyele- saikan masalah transportasi tidak seimbang, tidak perlu menam- bahkan variabel dummy . Misal x ij adalah jumlah barang yang dikirim dari sumber i ke tujuan j dengan makna indeks i dan j
dapat dilihat pada Tabel 1 . Berdasarkan Tabel 2 , Tabel 3 dan Tabel 4 , dibentuk model masalah transportasi meminimalkan pada per- samaan (4) :
Z = 11 , 11 x 11 + 2 , 96 x 12 + 9 , 78 x 13 + 4 , 44 x 14 + M x 15 + M x 16 + M x 17 + M x 18 + M x 19 + M x 1(10) + M x 21 + M x 22 + M x 23 + M x 24 + 4 x 25 + 3 , 41 x 26 + 11 , 11 x 27 + 11 , 11 x 28 + M x 29
+ M x 2(10) + M x 31 + M x 32 + M x 33 + M x 34
+ 15 , 56 x 35 + 4 , 44 x 36 + 14 , 22 x 37 + M x 38 + 3 , 70 x 39 + 3 , 26 x 3(10) (4)
dengan batasan persediaan pada persamaan (5) :
x 11 + x 12 + x 13 + x 14 = 2400
x 25 + x 26 + x 27 + x 28 = 1307
x 35 + x 36 + x 37 + x 39 + x 3(10) = 1493 (5)
dan batasan permintaan pada persamaan (6) :
x 11 = 987 x 12 = 160 x 13 = 1093 x 14 = 133
x 25 + x 35 = 800
x 26 + x 36 = 533
x 27 + x 37 = 907
x 28 = 133 x 39 = 107 x 3(10) = 320
x ij ≥ 0 , i = 1 , 2 , 3 dan j = 1 , 2 , . . . , 10 . (6)
Selanjutnya pada metode Sumathi Sathiya , untuk menye- lesaikan masalah transportasi tidak seimbang, perlu menam- bahkan variabel dummy dengan asumsi bahwa dummy memi- liki biaya transportasi 0 . Oleh karena itu, formulasi model metode Sumathi Sathiya pada dasarnya sama dengan formulasi model pada metode BCE dengan penambahan variabel dummy yaitu x i (11) . Formulasi model meminimalkan pada metode ini diberikan pada persamaan (7) :
Z = 11 , 11 x 11 + 2 , 96 x 12 + 9 , 78 x 13 + 4 , 44 x 14 + M x 15 + M x 16 + M x 17 + M x 18 + M x 19 + M x 1(10) + 0 x 1(11) + M x 21 + M x 22 + M x 23 + M x 24 + 4 x 25 + 3 , 41 x 26 + 11 , 11 x 27 + 11 , 11 x 28 + M x 29 + M x 2(10) + 0 x 2(11) + M x 31 + M x 32 + M x 33 + M x 34 + 15 , 56 x 35 + 4 , 44 x 36 + 14 , 22 x 37 + M x 38 + 3 , 70 x 39 + 3 , 26 x 3(10) + 0 x 3(11)
(7)
dengan batasan persediaan pada persamaan (8) :
x 11 + x 12 + x 13 + x 14 + x 1(11) = 2400
x 25 + x 26 + x 27 + x 28 + x 2(11) = 1307 x 35 + x 36 + x 37 + x 39 + x 3(10) + x 3(11) = 1493
(8)
dan batasan permintaan pada persamaan (9) :
x 11 = 987 x 12 = 160 x 13 = 1093 x 14 = 133 x 25 + x 35 = 800
x 26 + x 36 = 533
x 27 + x 37 = 907
x 28 = 133 x 39 = 107 x 3(10) = 320
x 1(11) + x 2(11) + x 3(11) = 27 x ij ≥ 0 , i = 1 , 2 , 3 dan j = 1 , 2 , . . . , 11 . (9)

## 3.2. Perhitungan Solusi Awal
Perhitungan solusi awal dilakukan dengan menggunakan metode Bilqis Chastine Erma (BCE) dan metode Sumathi Sathiya . Untuk membuat tabel awal transportasi digunakan simbol yang mewakili agen dan tujuan permintaan sesuai Tabel 1 . Perhitun- gan total biaya transportasi dinyatakan pada persamaan (10) :
T C = m ∑ i =1 n ∑ j =1 c ij x ij . (10)
Pada metode BCE, dihasilkan 4 iterasi dengan total biaya transportasi sebagai berikut:
T C = 11 , 11 (987) + 2 , 96 (160) + 9 , 78 (1093) + 4 , 44 (133)
+ 4 (800) + 11 , 11 (374) + 11 , 11 (133) + 4 , 44 (533)
+ 14 , 22 (533) + 3 , 70 (107) + 3 , 26(320)
= Rp 42 . 937 , 00 .
Selanjutnya, pada perhitungan solusi awal metode BCE menggunakan program python , diinisialisasikan M dengan nilai sebesar 1000000. Kemudian didapatkan output perhitungan so- lusi awal metode BCE sebesar Rp 42.936,88 pada Gambar 6 .
Gambar 6. Output perhitungan solusi awal metode BCE den- gan python
Adapun perhitungan solusi awal metode Sumathi Sathiya menghasilkan 13 iterasi dengan total biaya transportasi sebagai berikut:
T C = 11 , 11 (987) + 2 , 96 (160) + 4 , 44 (1093) + 4 , 44 (133) + M (27) + 4 (747) + 3 , 41 (533) + 0(27) + 15 , 56 (53) + 14 , 22 (907) + M (106) + 3 , 70 (107) + 3 , 26(320) = Rp 36 . 849 , 46 + 133 M.
Selanjutnya, pada perhitungan solusi awal metode Sumathi Sathiya menggunakan program python , diinisialisasikan M dengan nilai sebesar 1000000. Kemudian didapatkan output perhitungan solusi awal metode Sumathi Sathiya sebesar Rp 36.849,46+133M pada Gambar 7 .
Gambar 7. Output perhitungan solusi awal metode sumathi sathiya dengan python

## 3.3. Perhitungan Solusi Optimal dengan Metode Stepping Stone
Setelah solusi awal di dapatkan, maka dilakukan perhi- tungan untuk mendapatkan solusi optimal dengan metode Step- ping Stone. Metode Stepping Stone merupakan metode yang da- pat digunakan untuk menentukan nilai optimal dengan meng- hasilkan suatu pemecahan yang layak terkait biaya operasional dalam transportasi [12] . Prinsip dasar metode Stepping Stone adalah menentukan apakah suatu rute transportasi yang tidak di- gunakan menghasilkan total biaya yang lebih kecil apabila digu- nakan pada saat ini dimana rute yang tidak digunakan diasum- sikan sebuah entry yang kosong [21] . Terdapat syarat yang perlu diperhatikan dalam metode Stepping Stone , yaitu jumlah alokasi harus sama dengan jumlah baris ditambah jumlah kolom diku- rangi satu ( m + n − 1 ).
Perhitungan solusi optimal berdasarkan solusi awal metode BCE menggunakan metode Stepping Stone , menunjukkan bahwa metode BCE sudah optimal tanpa melakukan iterasi dengan total biaya transportasi sebagai berikut:
T C = 11 , 11 (987) + 2 , 96 (160) + 9 , 78 (1093) + 4 , 44 (133)
+ 4 (800) + 11 , 11 (374) + 11 , 11 (133) + 4 , 44 (533)
+ 14 , 22 (533) + 3 , 70 (107) + 3 , 26(320)
= Rp 42 . 937 , 00 .
Selanjutnya, untuk perhitungan solusi optimal dari solusi awal metode BCE menggunakan metode Stepping Stone den- gan program python , diinisialisasikan M dengan nilai sebesar 1000000. Kemudian didapatkan output perhitungan solusi op- timal sebesar Rp 42.936,88 seperti pada Gambar 8 .
Gambar 8. Output perhitungan solusi optimal dari kombi- nasi metode BCE dengan metode Stepping Stone
Adapun perhitungan solusi optimal berdasarkan solusi awal metode Sumathi Sathiya menggunakan metode Stepping Stone me- nunjukkan bahwa metode Sumathi Sathiya menghasilkan 4 iterasi dengan total biaya transportasi sebagai berikut:
T C = 11 , 11 (987) + 2 , 96 (160) + 4 , 44 (1093) + 4 , 44 (133)
+ 0 (27) + 4 (800) + 3 , 41 (374) + 11 , 11 (133) + 9 , 78 (159) + 14 , 22 (907) + 3 , 70 (107) + 3 , 26 (320)
= Rp 38 . 727 , 00 .
Selanjutnya, untuk perhitungan solusi optimal dari solusi awal metode Sumathi Sathiya menggunakan metode Stepping Stone dengan program python , diinisialisasikan M dengan nilai sebesar 1000000. Kemudian didapatkan output perhitungan so- lusi optimal sebesar Rp 38.727,24 seperti pada Gambar 9 .
Gambar 9. Output perhitungan solusi optimal dari kombi- nasi metode Sumathi Sathiya dengan metode Step- ping Stone

## 3.4. Perbandingan Hasil Perhitungan Metode BCE, Metode Sumathi Sathiya dan Perhitungan Manual Perusahaan
Perbandingan total biaya transportasi hasil perhitungan metode BCE, metode Sumathi Sathiya dan perhitungan dari pe- rusahaan dapat dilihat pada Tabel 5 . Berdasarkan Tabel 5 , diketahui bahwa total biaya transportasi optimal menggunakan metode Stepping Stone berdasarkan solusi awal metode BCE dan metode Sumathi Sathiya menunjukkan bahwa total biaya trans- portasi metode Sumathi Sathiya lebih rendah daripada metode BCE. Selanjutnya, dipilih metode Sumathi Sathiya sebagai so- lusi terbaik dalam meminimalkan total biaya transportasi den- gan mendapatkan selisih total biaya transportasi sebesar Rp 11.790,00 atau 23% dari total biaya transportasi yang dikeluarkan oleh perusahaan UD. Raja Wangi.
Tabel 5. Perbandingan hasil perhitungan total biaya transportasi Metode Solusi Jumlah Biaya Transportasi Metode Solusi Jumlah Biaya Transportasi Awal Iterasi (Per Bulan) Optimal Iterasi Optimal Bilqis Chastine Erma (BCE) 4 Rp 42 . 937 , 00 Stepping Stone - Rp 42 . 937 , 00 Sumathi Sathiya 13 Rp 36 . 849 , 46 + 133M 4 Rp 38 . 727 , 00 Perusahaan - - - - Rp 50 . 517 , 00

## 4. Kesimpulan
Dari hasil pembahasan dapat disimpulkan bahwa solusi awal masalah transportasi dupa harum Maha Dewa di UD. Raja Wangi dengan menggunakan metode Bilqis Chastine Erma (BCE) menghasilkan 11 rute distribusi dan total biaya transportasi sebe- sar Rp 42.937,00. Adapun solusi awal dengan menggunakan metode Sumathi Sathiya menghasilkan 12 rute distribusi dan to- tal biaya transportasi sebesar Rp 36.849,46 + 133M dengan M adalah bilangan positif yang sangat besar. Solusi optimal masalah transportasi dupa harum Maha Dewa di UD. Raja Wangi dengan menggunakan metode Stepping Stone berdasarkan solusi awal metode BCE menghasilkan 11 rute distribusi dan total bi- aya transportasi sebesar Rp 42.937,00. Sementara itu, solusi op- timal dengan menggunakan metode Stepping Stone berdasarkan solusi awal metode Sumathi Sathiya menghasilkan 11 rute dis- tribusi dan total biaya transportasi sebesar Rp 38.727,00. Hal ini menunjukkan bahwa metode Sumathi Sathiya dilanjutkan den- gan metode Stepping Stone dapat memberikan solusi terbaik dalam meminimalkan total biaya transportasi pada pendistribu- sian barang.
Penelitian selanjutnya diharapkan menggunakan metode BCE dalam kasus model transportasi seimbang. Pada metode BCE untuk kasus model transportasi seimbang, langkah-langkah metode banyak yang digunakan, sedangkan untuk kasus model transportasi tidak seimbang, langkah-langkah metode banyak yang tidak digunakan. Selain itu, dapat membandingkan metode Sumathi Sathiya dengan metode transportasi lainnya, seperti metode Improved SOFTMIN (ISOFT), Total Opportunity Cost Matrix- Modified Extemum Difference Method (TOCM-MEDM) atau Maximum Range Column Method (MRCM).
Kontribusi Penulis. Rifki Mardiansah: Konseptualisasi, pengumpulan data, metodologi, analisis formal, investigasi, penulisan draft, dan visual- isasi. Ni Ketut Tari Tastrawati: Konseptualisasi, validasi, penulisan pem- bahasan dan pengeditan, supervisi. Kartika Sari: Konseptualisasi, vali- dasi, penulisan pembahasan dan pengeditan, supervisi. Semua penulis telah membaca dan menyetujui versi manuskrip yang diterbitkan.
Ucapan Terima Kasih. Ucapan terima kasih kepada perusahaan UD. Raja Wangi yang telah mendukung penelitian ini melalui penyediaan data penelitian.
Pembiayaan. Penelitian ini tidak menerima pembiayaan eksternal.
Konflik Kepentingan. Para penulis menyatakan tidak ada konflik ke- pentingan yang terkait dengan artikel ini.

## Referensi
[1] S. Fatimah, Pengantar Transportasi , 1st ed. Ponorogo: Myria Publisher, 2019.
[2] T. N. Karundeng, S. L. Mandey, and J. S. B. Sumarauw, “Analisis Saluran Dis- tribusi Kayu (Studi Kasus di CV. Karya Abadi, Manado),” Jurnal EMBA: Jurnal
Riset Ekonomi, Manajemen, Bisnis dan Akuntansi , vol. 6, no. 3, pp. 1748–1757, 2018, doi: 10.35794/emba.v6i3.20444 .
[3] W. Nurazian and M. P. Helmi, “Metode Modified Exponential Approach Dalam Menyelesaikan Masalah Transportasi Tidak Seimbang,” Bimaster: Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya , vol. 11, no. 02, pp. 347– 354, 2022, doi: 10.26418/bbimst.v11i02.53509 .
[4] F. Muhtarulloh and A. Maulidina, “Metode Sirisha-Viola Untuk Menemukan Solusi Optimal Masalah Transportasi,” Jurnal Sains Matematika dan Statistika , vol. 8, no. 1, pp. 19–26, 2022, doi: 10.24014/jsms.v8i1.15499 .
[5] N. Iftitah, P. Affandi, and A. Yusuf, “Penyelesaian Model Transportasi Meng- gunakan Metode Asm,” Epsilon: Jurnal Matematika Murni dan Terapan vol. 14, no. 1, pp. 40–52, 2020, doi: 10.20527/epsilon.v14i1.3197
[6] M. N. Fawa’idl, M. S. Pradana, and D. Rahmalia, “Optimasi Biaya Pendistribu- sian Bibit Padi Menggunakan Metode ASM Modifikasi,” UJMC (Unisda Journal of Mathematics and Computer Science) , vol. 8, no. 1, pp. 55–65, 2022. [Online]. Available at: https://e-jurnal.unisda.ac.id/index.php/ujmc/article/view/3149 .
[7] I. Istiqomah, N. K. T. Tastrawati, and L. P. I. Harini, “Improved Exponential Approach Method Dan Zero Suffix Method Dalam Menentukan Solusi Opti- mal Pada Masalah Transportasi,” E-Jurnal Matematika , vol. 11, no. 1, p. 23, Jan. 2022, doi: 10.24843/mtk.2022.v11.i01.p356 .
[8] N. P. I. P. Dewi, N. K. T. Tastrawati, and K. Sari, “Russell’s Approximation Method Dan Improved Vogel’s Approximation Method Dalam Penyelesaian Masalah Transportasi,” E-Jurnal Matematika , vol. 8, no. 3, p. 184, Aug. 2019, doi: 10.24843/mtk.2019.v08.i03.p251 .
[9] A. N. Aini, G. Sari, A. Shodiqin, F. Fpmipati, and J. P. Matematika, “Aplikasi Metode Lowest Supply Lowest Cost (Lslc) Pada Masalah Trans- portasi Tidak Seimbang (Studi Kasus Pada Distribusi Garam Ud. Aditya Mandiri),” Jurnal Ilmiah Teknosains , vol. 5, no. 1, pp. 28–34, 2019, doi: 10.26877/jitek.v5i1.3763 .
[10] B. Amaliah, C. Fatichah, and E. Suryani, “A New Heuristic Method of Find- ing the Initial Basic Feasible Solution to Solve the Transportation Problem,” Journal of King Saud University-Computer and Information Sciences , vol. 34, no. 5, pp. 2298–2307, 2022, doi: 10.1016/j.jksuci.2020.07.007 .
[11] P. Sumathi and C. V. Sathiya Bama, “An innovative route to acquire least cost in transportation problems,” Int J Eng Adv Technol , vol. 9, no. 1, pp. 5368– 5369, Oct. 2019, doi: 10.35940/ijeat.A3070.109119 .
[12] Y. A. Kanthi and B. K. Kristanto, “Implementasi Metode North-West Corner dan Stepping Stone Pengiriman Barang Galeri Bimasakti,” Jurnal Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer , vol. 7, no. 4, pp. 845–852, 2020, doi: 10.25126/jtiik.2020701625 .
[13] F. Muhtarulloh, M. Meirista, and R. Cahyandari, “Penyelesaian Masalah Trans- portasi Menggunakan Metode Sumathi-Sathiya dan Metode Pendekatan Karagul-Sahin (KSAM),” Jurnal Eureka Matika , vol. 10, no. 1, pp. 51–62, 2022, doi: 10.17509/jem.v10i1.45390 .
[14] L. A. Fata, “Implementasi Metode RCWMCAM dan Sumathi-Sathiya Untuk Meminimumkan Biaya Distribusi (Studi Kasus: Mata Air Sikumbang Kam- par),” Skripsi, Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau, Riau, 2023.
[15] R. U. Alfian et al. , “Penerapan Metode Sumathi-Sathiya Dalam Penyelesa- ian Masalah Transportasi,” Jurnal Siger Matematika , vol. 4, no. 1, pp. 29–36, 2023, doi: 10.23960%2Fjsm.v4i1.8706 .
[16] E. Setiawan, “Analisis Penyelesaian Masalah Transportasi Menggunakan Metode Bilqis Chastine Erma (BCE) dan Metode Total Opportunity Cost Matrix - Minimal Total (TOCM-MT) Dengan Metode Stepping Stone Untuk Menentukan Solusi Optimal,” Skripsi, UIN Sunan Gunung Djati bandung, Bandung, 2021.
[17] A. R. Sari, “Optimalisasi Biaya Transportasi Menggunakan Metode BCE dan ASM,” Skripsi, Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau, Riau, 2023.
[18] E. T. Susdarwono, “Pemrograman Linier Permasalahan Ekonomi Pertahanan: Metode Grafik Dan Metode Simpleks,” Teorema: Teori dan Riset Matematika , vol. 5, no. 1, pp. 89–104, 2020, doi: 10.25157/teorema.v5i1.3246 .
[19] R. J. Vanderbei, Linear programming: Foundations and Extensions . New York: Springer, 2020.
[20] A. Fadjri, “Metode Lowest Supply Lowest Cost (LSLC) Pada Masalah Trans-
portasi Tidak Seimbang (Studi Kasus Pada Ditribusi Air Minum PT. Anugerah Berkah Bersaudara),” Journal of Mathematics UNP , vol. 7, no. 2, pp. 28–37, 2022, doi: 10.24036/unpjomath.v7i2.12618 .
[21] S. T. Darmawan Yudhanegara, Riset Operasi Manajemen Transportasi . Malang: Ahlimedia Book, 2021.