## Peramalan Harga Saham Jakarta Islamic Index

## Menggunakan Metode Vector Autoregressive
Farida Nur Hayati, dan Brodjol Sutijo S.U
Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : brodjol_su@statistika.its.ac.id, dan farida14@mhs.statistika.its.ac.id
Abstrak —  Saham  merupakan  instrumen  investasi  yang banyak  dipilih  para  investor,  karena  saham  mampu memberikan  tingkat  keuntungan  yang  menarik.  Sejak  12 Mei  2011,  Bursa  Efek  Indonesia  (BEI)  mempunyai  dua indeks  harga  saham  Syariah,  yaitu  Indeks  Saham  Syariah Indonesia  (ISSI)  dan  Jakarta  Islamic  Index  (JII).  Saham- saham  dalam  indeks  ini  mempunyai  keistimewaan  yaitu memiliki tingkat hutang yang rendah, sehingga risiko dalam berinvestasi  semakin  terkendali  [1].  Terdapat  8  sektor  di dalam  indeks  JII  salah  satunya  adalah  sektor  properti. Perkembangan industri properti dan real estate menunjukkan  pertumbuhan  yang  sangat  pesat.  Hal  ini ditandai  dengan  maraknya  pembangunan  perumahan, apertemen, perkantoran dan perhotelan di kota-kota besar. fluktuasi harga saham sektor properti merupakan salah satu masalah bagi investor dalam menjual atau membeli saham sehingga  diperlukan  analisis  untuk  meramalkan  harga saham  guna  meminimalkan  risiko  yang  diperoleh.  Metode VAR  adalah  metode  yang  digunakan  untuk  meramalkan data dua variabel atau lebih yang memiliki hubungan timbal balik.  Berdasarkan  analisis  peramalan  harga  saham  sub sektor  properti  dan  real  estate  dengan  metode  VAR  maka dapat diketahui model akhir yang terbentuk adalah VARX (1,1)  dengan  RMSE  3  periode  ke  depan  variabel  ASRI sebesar 6,2, BSDE sebesar 22,4, LPKR sebesar 22,7, PWON sebesar 12,8, dan SMRA sebesar 14,2.
Kata Kunci — Investasi, JII, Saham, VAR, VARX.

## I. P ENDAHULUAN
ertumbuhan  ekonomi  suatu  wilayah  diukur  dari perubahan  Produk  Domestik  Bruto  (PDB)  dimana salah satu komponen pembentuknya adalah investasi [2]. Setiap  orang  perlu  berinvestasi  karena  nilai  uang  yang dimiliki  akan  selalu  menyusut  disebabkan  oleh  inflasi. Salah  satu  instrument  investasi  yang  paling  diminati adalah  saham.  Saham  dapat  didefinisikan  sebagai  tanda kepemilikan investor individual atau investor institusional atas sejumlah dana yang diinvestasikan suatu perusahaan. Sejak  12  Mei  2011,  Bursa  Efek  Indonesia  (BEI) mempunyai  dua  indeks  harga  saham  Syariah,  yaitu  ISSI dan  JII.  Saham-saham  dalam  indeks  ini  mempunyai keistimewaan yaitu memiliki tingkat hutang yang rendah, sehingga risiko dalam berinvestasi semakin terkendali [1].
Terdapat  8  sektor  di  dalam  indeks  JII  salah  satunya adalah  sektor  properti.  Perkembangan  industri  properti dan real  estate menunjukkan  pertumbuhan  yang  sangat pesat.  Hal  ini  ditandai  dengan  maraknya  pembangunan perumahan,  apertemen,  perkantoran  dan  perhotelan  di kota-kota besar. Menurut Winarto [3] tahun 2016 adalah tahun yang diperkirakan akan menjadi tahun kebangkitan industri properti. Sejumlah analis melihat penurunan suku bunga  acuan  Bank  Indonesia  (BI rate )  akan  menjadi katalis positif yang akan menopang pertumbuhan emiten properti.  Penurunan  BI  rate  akan  mendorong  penurunan
suku  bunga  kredit  kepemilikan  rumah  (KPR)  sehingga akan  mempengaruhi  banyak  investor  untuk  berinvestasi pada  sektor  properti  dan real  estate .  Emiten  dalam  sub sektor  properti  dan real  estate dalam  indeks  JII  yang paling  aktif  diperdagangkan  antara  lain  Alam  Sutera Realty Tbk (ASRI), Bumi Serpong Damai Tbk (BSDE), Lippo  Karawaci  Tbk  (LPKR),  Pakuwon  Jati  Tbk (PWON), dan Summarecon Agung Tbk (SMRA).
Penurunan  dan  kenaikan  harga  saham  sektor  properti merupakan  salah  satu  masalah  bagi  investor  dalam menjual atau membeli saham. Kebijakan pemerintah yang berkaitan  langsung  dengan  bidang  bisnis  perusahaan adalah salah satu faktor yang berpengaruh terhadap harga suatu  saham  di  perusahaan  sektoral  [4].  Untuk mengoptimalkan  risiko  yang  diperoleh  investor  maka diperlukan  metode  peramalan  guna  mendapatkan gambaran harga saham misalnya dengan menggabungkan informasi  beberapa  saham  salah  satunya  adalah  model Vector  Autoregressive (VAR).  Model  VAR  digunakan untuk  meramalkan  data  dua  variabel  atau  lebih  yang memiliki  hubungan  timbal  balik  (saling  terkait).  Tujuan dari pemodelan VAR selain mengetahui hubungan antara series  adalah  untuk  meningkatkan  ketelitian  dari  data series dengan menggunakan informasi yang tersedia dari series  yang  berhubungan.  Peramalan  tersebut  digunakan untuk meramalkan saham ASRI, BSDE, LPKR, PWON, dan  SMRA  sehingga  berguna  bagi  investor  dalam aktivitas penanaman modal.
Banyak  penelitian  yang  pernah  dilakukan  dengan menggunakan  model  VAR  dan  peramalan  harga  saham. misalnya  Putra  [5]  melakukan  penelitian  tentang Vector Autoregressive penyaluran  kredit  kendaraan  bermotor roda  dua  jenis  baru  dan  bekas  di  PT  “X”  dengan  hasil model VAR yang menghasilkan nilai ramalan mendekati nilai  aktual.  Tianto  [6]  melakukan  penelitian  tentang peramalan  harga  saham  perusahaan  seluler  di  Indonesia menggunakan VAR. Putri [7] juga melakukan penelitian tentang  saham  yaitu  Peramalan  Indeks  Harga  Saham Perusahaan Finansial LQ45 Menggunakan Autoregressive Integrated  Moving  Average (ARIMA)  dan Vector Autoregressive (VAR)  dan  didapatkan  perbandingan antara kedua metode berdasarkan kriteria kebaikan model.

## II. T INJAUAN P USTAKA

## Multivariate Time Series
Multivariate time  series adalah  studi  tentang  model statistik  dan  metode  analisis  yang  menggambarkan hubungan dari beberapa data time series [8].

## Granger Causality
Sering  kali  tidak  terlihat  secara  jelas  bagaimana  arah kausalitas dari suatu variabel sehingga diperlukan adanya
P
pengujian hubungan kausalitas dengan Granger Causality [9] . Misalkan  terdapat  persamaan  model  multivariabel time series VAR(1) sebagai berikut:
                            t t t t t t z z z z , 2 , 1 1 , 2 1 , 1 22 21 12 11 , 2 , 1 a a     (1)
Hipotesis  pengujian  hubungan  kausalitas  dengan Granger Causality sebagai berikut: H 0 = z 1t bukan penyebab z 2t H 1 = z 1t penyebab z 2t
Penolakan  hipotesis  dilakukan  dengan  menggunakan statistik uji chi-square berikut:
), log ))(log ( ( 2 2 u r m pm n        (2)
dimana n merupakan  banyak  observasi, p adalah parameter, m adalah  banyak  variabel,  Σ r adalah  matriks varians kovarian residual model restricted dan Σ u adalah matriks varians kovarian residual model unrestricted . H 0 ditolak  jika 𝜒 2 > 𝜒 𝑝,𝛼 2 .  Tolak  H 0 akan  berarti  bahwa z 1t penyebab z 2t .

## Model yang Stationer dan Nonstationer
Hal pertama yang harus dilakukan untuk mengidentifikasi  model  adalah  menentukan  apakah  data telah  stasioner.  Untuk  menentukan  apakah  data  2 kelompok  memiliki  variance  yang  sama  atau  berbeda, digunakan  uji  Levene  dengan  hipotesis  sebagai  berikut [10]:
H 0 : 1 / 2 2 2 1    (Data memiliki varians yang sama) H 1 : 1 / 2 2 2 1    (Data  memiliki varian yang berbeda)
Statistik uji yang digunakan dalam uji Levene adalah:
. i ij ij X Z    (3)
Dimana X ij adalah  observasi  individual, η i adalah median sampel ke- i , n 1 adalah ukuran sampel pertama, n 2 ukuran  sampel  kedua. H 0 ditolak  apabila  F  hitung  lebih besar dari
05 . 0 ), 2 ),( 1 ( 2 1   n n F . Apabila data memiliki varians yang  tidak  stasioner  maka  disarankan  untuk  melakukan transformasi data dengan persamaan berikut:
, 0 ), ln( 0 , 1 ) (             t t t Z Z Z T (4)
Persamaan unit  root untuk  menentukan  apakah  data statsioner dalam mean adalah [11].
, 1 1 1 t t t t t e Z Z Z Z         , 1 t t t e Z Z      (5)
dimana e t adalah error dengan proses white noise , jika ρ =1 menunjukkan  unit root, δ – (ρ-1) dan Δ adalah operator differencing pertama.  Hipotesis  penggujian  stasioneritas dalam mean adalah sebagai berikut: H 0 : 1   (Data belum stasioner)
H 1 : 1   (Data telah stasioner) dimana statistik uji yang digunakan sebagai berikut:
. ) ˆ ( 1 ˆ ˆ    se DF    (6)
Tolak  H 0 apabila ⌈𝜏̂⌉ lebih  besar  dari τ Dicke  Fuller dengan  derajat  bebas  n.  Apabila  data  belum  stasioner dalam mean maka  perlu  dilakukan differencing . Differencing lag  1  dari  nilai z 1 , z 2 ,  ..., z n adalah  sebagai berikut [12]:
1    t t t z z w , dimana t=2,…,n.

## Identifikasi Model
Sebelum mengidentifikasi model VAR diperlukan plot sample  correlation  matrix (MACF)  dan partial autorrelation  matrix (MPACF)  untuk  menduga  suatu model.  MACF  dapat  dirumuskan  melalui  persamaan sebagai berikut:
. ) ( ) ( ) )( ( ) ( ˆ 2 / 1 1 1 2 , 2 , 1 , ,                    n t n t j t j i t i k n t j k t j i t i ij z z z z z z z z k  (7)
Dimana, 𝑧 𝑖 ̅ dan 𝑧 𝑗 ̅ adalah  rata-rata  sampel  dari komponen series yang bersesuaian. Sedangkan alat untuk menentukan orde model VAR dengan MPACF memiliki persamaan sebagai berikut:
. )] ( )[ ( )] ( [ ) ( 1 1    s s s s u vu v D V D P D v ( s )  adalah  matriks  diagonal  yang  mana  elemen diagonal  ke- i adalah  akar  kuadrat  diagonal  elemen  ke- i dari V v ( s ) dan sama halnya dengan D u ( s ) didefinisikan dari V u ( s ) [13].

## Model VAR
Banyak  kasus  dimana  data time  series terdiri  dari pengamatan beberapa variabel. Secara umum model untuk proses vektor AR(p) adalah sebagai berikut [13]:
,
( 1 t t a z ) Φ ... Φ I      p p B B , ... 1 1 t p t p t t a z Φ z Φ z          (8)
dimana, 𝑧̇ 𝑡 merupakan vektor Z waktu t, Φ p adalah matriks parameter model ke- p , a t vektor residual, dan I merupakan Matriks identitas.
Pemodelan dengan memasukkan variabel exogen model multivariate  disebut  model  VARX.  Model  VARX( p , s ) secara umum dapat ditulis sebaai berikut [14]:
, 1 1 1 0 t s j j t j p i t i t a x β z Φ Φ z          
dimana, β j adalah  koefisien  matriks  yang  berukuran ). ( r m  dan r merupakan dimensi series variabel eksogen.

## Diagnostic Checking
Tes Portmanteau digunakan  untuk  memeriksa  apakah residual  memenuhi  asumsi  white  noise  atau  tidak. Hipotesis dari uji Portmanteau sebagai berikut:
: 0 H Residual telah memenuhi asumsi white noise,
: 1
H Residual belum memenuhi asumsi white noise.
Penolakan  hipotesis  asumsi  white  noise  dilakukan menggunakan statistik uji Portmanteau berikut:
, ] ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ [ ) ( 1 1 ˆ 1 ˆ 1 2             h k a a h k k tr k N N Q (9)
dimana  autocovarians  matriks  lag k pada  residual 𝐚̂ 𝑡 didefinisikan  sebagai,         1 1 ˆ ˆ ˆ ) ( ˆ N t k t a N k a a t 1 k =0,1,… h dan
   ˆ ) 0 ( ˆ ˆ a , 𝐚̂ 𝑡 adalah  estimasi  vektor  residual  model VAR( p )  dengan  proses  stasioner. H 0 ditolak  jika )) ( ( 2 2 p h m h Q    [8]. Distribusi multivariate normal adalah salah  satu  asumsi  yang  juga  harus  dipenuhi  dalam pemodelan  VAR.  Berikut  adalah  persamaan  yang digunakan dalam asumsi distribusi multivariate normal:
). 5 . 0 ( ) ( 2 m      
 t t 1 t t a (a ) a a  (10)
Residual  memenuhi  distribusi  multivariat  normal  jika setengah dari observasi bernilai kurang dari sama dengan
) 5 . 0 ( 2 m  [15].

## Pemilihan Model Terbaik
Salah  satu  kriteria  pemilihan  model  terbaik  yang didasarkan residual data in sampel adalah sebagai berikut [16].
, 1 ) ( ˆ ln( ) (        p m n n p m p AICc a
(11)
Dimana Σ̂ 𝑎 merupakan matriks kovarians

## Deteksi Outlier
Observasi  time  series  kadang  kala  dipengaruhi  oleh kejadian  eksternal  seperti  krisis  ekonomi,  atau  kejadian yang dipengaruhi penulisan dan rekap data. Konsekuensi dari  kejadian  eksternal  yang  tidak  konsisten  biasanya dinamakan  outlier.  Terdapat  empat  jenis  outlier  yang diketahui yaitu additive outlier (AO), innovational outlier (IO), Level Shift (LS), dan Temporary Change (TC) [17].
Diagram Kontrol
Diagram  kontrol T 2 Hotelling  dapat  digunakan  untuk memonitor  proses  residual  data  multivariate.  Berikut adalah persamaan diagram kontrol T 2 Hotelling:
). ( ) ( 1 2 a a a a       t t T (12)
Proses akan terkendali apabila nilai T 2 Hotelling tidak keluar dari batas 𝑈𝐶𝐿 = 𝜒 𝑚 2 dan LCL = 0. Dimana m adalah banyak variabel [18].

## Saham
Saham  dapat  didefinisikan  sebagai  tanda  penyertaan modal  seseorang  atau  pihak  (badan  usaha)  dalam  suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Dengan menyertakan modal tersebut, maka pihak tersebut memiliki klaim atas pendapatan perusahaan, klaim atas asset perusahaan, dan berhak hadir dalam rapat umum pemegang saham (RUPS) [19].

## III. M ETODOLOGI P ENELITIAN

## Sumber Data
Data yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah data  sekunder  yang  didapat  dari website  yahoo  finace dengan  alamat  http://www.finance.yahoo.com/.  Data tersebut  merupakan  harga  saham  penutupan  dari  lima saham  sub  sektor  properti  dan real  estate yang  masuk dalam indeks JII dengan periode waktu 1 April 2014- 31 Maret 2016.  Struktur  data peramalan  harga  saham  dapat disajikan sebagai berikut.
T ABEL 1. STRUKTUR DATA SAHAM t Harga saham ASRI BSDE LPKR PWON SMRA 1 z 1,1 z 2,1 z 3,1 z 4,1 z 5,1 2 z 1,2 z 2,2 z 3,2 z 4,2 z 5,1 n z 1, n z 2, n z 3, n z 4, n z 5, n

## Tahap Analisis
Prosedur  yang  dilakukan  untuk  melakukan  peramalan dengan model VAR adalah:
1. Membagi data saham in sampel 1 April 2014 sampai
17 Maret 2016 dan out sampel 18 Maret 2016 sampai 31 Maret 2016.
2. Memeriksa kestasioneran data dalam varians dan mean 3. Mengidentifikasi  model  dengan  menggunakan  plot MPACF  dari  data  yang  telah  stasioner  dengan  nilai AICc terkecil untuk menentukan orde model VAR.
4. Mengestimasi dan menguji parameter model dugaan.
5. Memeriksa  asumsi  residual yaitu  white noise  dengan Portmanteau test dan asumsi distribusi normal dengan menggunakan uji distribusi normal multivariate . 6. Melakukan  deteksi outlier apabila  residual  tidak memenuhi asumsi.
7. Pemilihan model terbaik
8. Melakukan forecast dengan penggunaan data periode waktu 1 April 2014-31 Maret 2016 untuk harga saham ASRI, BSDE, LPKR, PWON, dan SMRA.

## IV. A NALISIS DAN P EMBAHASAN

## Karakteristik Data
Selama bulan April 2014-Maret 2016 saham sub sektor properti  dan  real  estate  yang  memiliki  harga  rata-rata paling  tinggi  adalah  Bumi  Serpong  Damai  Tbk  (BSDE) dengan harga sebesar 1732,5. Pergerakan harga saham sub sektor  properti  bulan  April  2014-Maret  2016  dapat diketahui melalui bentuk time series plot pada Gambar 1 berikut:
14 /3 /2 01 6 1/ 1/ 20 16 22 /8 /2 01 5 12 / 8 / 2 01 5 2/ 6/ 20 15 23 / 3 /2 01 5 9/ 1/ 20 15 30 / 1 0/ 20 14 20 /8 /2 01 4 10 /6 /2 01 4
1/ 4/ 20 14 700 600 500 400 300 Index A SR I Time Series Plot of ASRI 14 /3 /2 01 6 1/ 1/ 20 16 22 /8 /2 01 5
12 /8 /2 01 5 2/ 6/ 20 15 23 /3 /2 01 5 9/ 1/ 20 15 30 /1 0/ 20 14 20 /8 /2 01 4 10 /6 /2 01 4
1/ 4/ 20 14
2200 2000 1800 1600 1400 1200 Index B SD E Time Series Plot of BSDE 14 /3 /2 01 6 1/ 1/ 20 16 22 /8 /2 01 5 12 /8 /2 01 5 2/ 6/ 20 15 23 /3 /2 01 5 9/ 1/ 20 15 30 /1 0/ 20 14 20 /8 /2 01 4 10 /6 /2 01 4
1/ 4/ 20 14 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 Index LP K R Time Series Plot of LPKR 14 /3 /2 01 6 1/ 1/ 20 16
22 /8 /2 01 5 12 / 8 / 2 01 5 2/ 6/ 20 15
23 /3 /2 01 5 9/ 1/ 20 15 30 / 1 0/ 20 14 20 /8 /2 01 4 10 /6 /2 01 4 1/ 4/ 20 14 550 500 450 400 350 300 Index P W O N Time Series Plot of PWON 14 /3 /2 01 6 1/ 1/ 20 16 22 /8 /2 01 5 12 /8 /2 01 5 2/ 6/ 20 15 23 /3 /2 01 5 9/ 1/ 20 15 30 /1 0/ 20 14 20 /8 /2 01 4 10 /6 /2 01 4 1/ 4/ 20 14 2000 1800 1600 1400 1200 1000 Index SM R A Time Series Plot of SMRA
Gambar 1. Time Series Plot Harga Saham (a) ASRI, (b) BSDE, (c) LPKR, (d) PWON, (e) SMRA
Berdasarkan  Gambar  1  dapat  diketahui  bahwa pergerakan  harga  saham  sektor  properti  cenderung memiliki  bentuk  dan  pola  kenaikan  maupun  penurunan yang  hampir  sama.  Harga  saham  tertinggi  pada  sektor properti  dan  real  estate  terjadi  pada  April  2015  hal  ini diduga  akibat  penurunan  suku  bunga  acuan  Bank Indonesia,  dan  rencana  pemerintah  untuk  mendorong pembangunan infrastruktur yang berpengaruh pada harga saham sub sektor properti dan real estate.
Korelasi merupakan alat statistika yang berguna untuk mengukur  hubungan  antara  dua  variabel.  Berikut  adalah koefisien korelasi harga saham sub sektor properti.
T ABEL 2. K OEFISIEN K ORELASI H ARGA S AHAM Harga Saham ASRI BSDE LPKR PWON BSDE 0.588 LPKR 0.360 0.478 PWON 0.314 0.779 0.235 SMRA 0.356 0.821 0.529 0.626
Berdasarkan  Tabel  2  dapat  diketahui  bahwa  semua variabel  harga  saham  sub  sektor  properti  dan  real  estate menunjukkan adanya hubungan karena nilai statistik uji r yang lebih besar dibandingkan dengan r 0.05,(513-2) = 0,0867.
Untuk  memastikan  adanya  arah  dan  hubungan  antar harga  saham  maka  dilakukan  pengujian  hubungan kausalitas dengan Granger Causality berikut: T ABEL 3. U JI G RANGER C AUSALITY Harga Saham Harga Saham Chi-Square Df ASRI BSDE 5,82 1 LPKR 3,84 1 PWON 3,29 1 SMRA 6,24 1 BSDE ASRI 0,08 1 LPKR 0,54 1 PWON 0,00 1 SMRA 0,34 1 LPKR ASRI 0,36 1 BSDE 2,98 1 PWON 0,27 1 SMRA 1,08 1 PWON ASRI 0,15 1 BSDE 11,37 1 LPKR 5,12 1 SMRA 6,91 1 SMRA ASRI 0,25 1 BSDE 5,98 1 LPKR 0,17 1 PWON 0,94 1
Berdasarkan  Tabel  3  dapat  diketahui  bahwa  apabila nilai Chi-Square dibandingkan dengan nilai 𝜒 0,05;1 2 = 3, 842 maka diperoleh informasi variabel ASRI dipengaruhi oleh variabel BSDE dan SMRA, variabel PWON dipengaruhi variabel  BSDE,  LPKR  dan  SMRA,  variabel  SMRA dipengaruhi variabel BSDE.

## Pemeriksaan Stasioneritas Data
Sebelum  melakukan  peramalan  harga  saham  sub sektor  real  dan  estate  maka  terlebih  dahulu  dilakukan pemeriksaan kestasioneran data dalam varians dan mean. Stasioner dalam varians data harga saham dapat diketahui melalui  uji  Levene  berdasarkan  partisi  data  series  yang diduga memiliki varians berbeda.
T ABEL 4. L EVENE T EST Saham  DF1  DF2  Levene F tabel Keterangan ASRI 1 307 45.94 3.871927  Varians Tidak Homogen BSDE 1 365 3.73 3.867061 Varian Homogen LPKR 1 279 41.70 3.875004  Varians Tidak Homogen PWON 1 262 3.04 3.877196 Varians Homogen SMRA 1 344 45.46 3.868633  Varians Tidak Homogen
Berdasarkan  Tabel  4  dapat  diketahui  bahwa  harga saham  yang  perlu  ditransformasi  adalah  harga  saham ASRI,  LPKR,  dan  SMRA.  Langkah  selanjutnya  adalah menentukan nilai transformasi data yang memiliki varians tidak  homogen  berdasarkan  nilai Rounded  value ,  UCL, dan LCL dari Box cox berikut:
T ABEL 5. B OX C OX H ARGA S AHAM Variabel  Rounded Value  LCL  UCL Transformasi ASRI 0 -0,18 0,57 Ln Z t BSDE 1 0,23 1,73 Tanpa Transformasi LPKR -0,5 -1,61 -0,02 t Z / 1 PWON 0,5 -0,14 1,19 Tanpa Transformasi SMRA 0,5 -0,15 0,84 t Z
Dari Tabel 5 dapat diketahui bahwa data harga saham ASRI, LPKR, dan SMRA memiliki nilai rounded value 0, -0.5, dan 0,5 sehingga data ditransformasi sesuai dengan nilai rounded value tersebut. Setelah diketahui bahwa data telah  stasioner  dalam  varians  maka  langkah  selanjutnya adalah memeriksa kestasioneran data dalam mean dengan melihat MACF data.
Schematic Representation of Cross Correlations Variable/ Lag       0     1     2     3     4     5     6     7     8     9     10    11    12    13    14 ASRI      ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ BSDE      ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ LPKR      --+-- --+-- --+-- --+-- --+-- --+-- --+-- --+-- --+-- --+-- --+-- --+.- --+.- --+.- --+.- PWON      ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ SMRA      ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ ++-++ + is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between
Gambar 2. MACF Data Sebelum Differencing
Berdasarkan  Gambar  2  plot  MACF,  dapat  diketahui bahwa  data  belum  stasioner  dalam mean hal  ini  dapat dilihat dari tanda + dan - yang berada pada lag 1 sampai lag 14 sehingga data perlu dilakukan differencing 1. Untuk memastikan  hal  tersebut  dilakukan  uji unit  root sebagai berikut:
T ABEL 6. U JI U NIT R OOT D ATA S EBELUM D IFFERENCING Variabel Type Tau ASRI Zero Mean -0.84 BSDE Zero Mean -0.05 LPKR Zero Mean -0.10 PWON Zero Mean 0.30 SMRA Zero Mean 0.49
Dari  Tabel  6  dapat  diketahui  bahwa  data  belum stasioner dalam mean karena nilai |𝜏̂| yang lebih kecil dari τ Dickey  Fuller (1,95).  Setelah  dilakukan differencing 1 langkah selanjutnya adalah pengujian kembali data yang telah  di diferencing sehingga  didapatkan  hasil  sebagai berikut:
T ABEL 7. U JI U NIT R OOT D ATA S ETELAH D IFFERENCING Variabel Type Tau ASRI Zero Mean -15,50 BSDE Zero Mean -16,93 LPKR Zero Mean -15,51 PWON Zero Mean -16,18
SMRA Zero Mean -15,42
Berdasarkan Tabel 7 dapat diketahui bahwa data yang dianalisis telah stasioner dalam mean yang secara visual digambarkan melalui MACF dalam gambar 3:
Schematic Representation of Cross Correlations Variable/ Lag       0     1     2     3     4     5     6     7     8     9     10    11    12    13    14 ASRI      ++-++ ..... .-... ..... ..... ..... ....- ..... ....+ ..... ..... ..... ..... ..+.. ..... BSDE      ++-++ +.-++ .-... ..+.. ..... ..... ....- ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... LPKR      --+-- ...-. ..... ..... ..... ..... ..... -.... ..... ..... ..... ..... ..... ..-.. ..... PWON      ++-++ ..... ..... ..+.. ..... ..... ....- ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..+.. ..... SMRA      ++-++ +..+. ..... ..... ..... ..... ....- ..... ....+ ..... ..... ..... ..... ..+.. ..... + is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between
Gambar 3. MACF Data Setelah Differencing

## Identifikasi Model
Setelah  melihat  MACF  maka  langkah  selanjutnya adalah  menentukan  MPACF  untuk  menentukan  orde model VAR.
Schematic Representation of Partial Cross Correlations Variable/ Lag       1     2     3     4     5     6     7     8     9     10    11    12    13    14    15 ASRI      ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..+.. ..... ..+.. BSDE      ...+. .-..+ ..... +.... ..... ..... .-... ..-.. ..... -.... +.... ..... ..... ....+ ..... LPKR      ....+ ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... PWON      ..... ..... ..+-. ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..+.. ..... ..... SMRA      ..... ..... ..... ..... ..-.. ..... ..... ..... ..... ..... -.... ..... ..... ..+.. .-... + is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between
Gambar 4. MPACF Data Harga Saham
Berdasarkan  MPACF  data  harga  saham  sub  sektor properti  dan  real  estate  menunjukkan  bahwa  lag  yang signifikan adalah lag 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15. Sehingga  model  VAR  yang  didapat  adalah  semua kemungkinan  dari  lag  yang  signifikan.  Pendugaan  orde VAR juga dapat diketahui dengan minimum information criteria berdasarkan AICc berikut:
T ABEL 8. M INIMUM I NFORMATION C RITERIA Lag MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5
AR 0 -14.3465  -14.2732  -14.2895  -14.2636  -14.2171  -14.1487 AR 1 -14.3153  -14.2276  -14.2348  -14.2004  -14.1538  -14.0857 AR 2 -14.3150  -14.2442  -14.1883  -14.1369  -14.0873  -14.0329 AR 3 -14.2740  -14.2021  -14.1461  -14.0825  -14.0269  -13.9701 AR 4 -14.2261  -14.1633  -14.0933  -14.0182  -13.9418  -13.8914
AR 5 -14.1568  -14.0914  -14.0304  -13.9668  -13.8929  -13.8104
Berdasarkan Tabel 8 dapat diketahui bahwa AR(0) dan MA(0) merupakan orde yang memiliki nilai AICc terkecil namun  model  tersebut  tidak  memungkinkan  untuk dianalisis sehingga orde yang digunakan adalah orde yang memiliki  nilai  AICc  terkecil  kedua  yaitu  AR(1)  dan MA(0). Model dugaan yang terpilih berdasarkan kriteria AICc adalah VARIMA(1,1,0).

## Estimasi, Uji Signifikansi dan Pemeriksaan Asumsi
Setelah  melakukan  identifikasi  maka  selanjutnya dilakukan  estimasi  dan  uji  signifikansi  model  VAR(1) sebanyak  25  parameter  sebelum  dilakukan restrict (pengeluaran parameter yang tidak signifikan). Hasil dari estimasi dan uji signifikansi parameter sebelum di restrict menunjukkan  bahwa  tidak  semua  parameter  signifikan, sehingga  perlu  dilakukan restrict untuk  mendapatkan parameter  yang  signifikan  pada  model  VAR(1)  dan terdapat  4  parameter  model  VAR(1)  signifikan  setelah dilakukan restrict . Langkah selanjutnya adalah pemeriksaan  asumsi white  noise dan  distribusi  normal. Berdasarkan  uji Portmanteau dapat  diketahui  bahwa residual belum memenuhi asumsi white noise di lag 2,3,4, dan  5,  namun  pada  pemeriksaan  multivariate  normal sudah memenuhi asumsi multivariate normal karena nilai proporsi  dj 2 yang  kurang  dari 351 , 4 ) 5 . 0 ( 2  m  adalah sebanyak  58,5%  sehingga  proporsi  tersebut  telah mendekati 50%.
Karena  model  VARIMA  (1,1,0)  tidak  memenuhi asumsi white  noise maka  dilakukan  pendugaan  dengan penambahan  orde  yaitu  VARIMA(2,1,0).  Selanjutnya dilakukan  estimasi  dan  uji  signifikansi  sebanyak  50 parameter sebelum dilakukan restrict . Hasil dari estimasi dan  uji  signifikansi  parameter  sebelum  di restrict menunjukkan  bahwa  tidak  semua  parameter  signifikan sehingga  perlu  dilakukan restrict untuk  mendapatkan parameter yang signifikan pada model VARIMA (2,1,0). Terdapat  4  parameter  model  VAR(2)  signifikan  setelah dilakukan restrict . Langkah selanjutnya adalah pemeriksaan  asumsi  white  noise  dan  distribusi multivariate  normal.  Berdasarkan  uji Portmanteau diketahui bahwa residual belum memenuhi asumsi white noise.  namun  untuk  pemeriksaan  distribusi  multivariate normal  residual  telah  memenuhi  asumsi  distribusi multivariate normal.
Salah satu penyebab residual belum memenuhi asumsi yaitu adanya outlier . Salah satu alat yang digunakan untuk memonitor proses multivariate time series adalah diagram kontrol  [18].  Berikut  adalah  diagram  kontrol  residual untuk mengetahui outlier residual model VAR (1):
Gambar 5. Diagram Kontrol Residual
Dari diagram kontrol residual Gambar 5 dapat diketahui bahwa  terdapat  38  dari  513  data  residual  harga  saham yang  diketahui outlier pada  model  VARIMA(1,1,0), sehingga  perlu  dilakukan  analisis  VARIMAX  untuk membuang  efek  dari outlier yang  terdapat  pada  residual data.  Pada  penelitian  ini, outlier yang  akan  dimasukkan
dalam  model  adalah  20  observasi  karena  apabila memasukkan model outlier sebanyak 21-38 hasil analisis tidak  dapat  diperoleh.  20  pengamatan  oulier  tersebut merupakan outlier tipe  AO  karena outlier tersebut  tidak berpengaruh terhadap pengamatan sebelum dan setelahnya.
Untuk mengidentifikasi model VARX yang melibatkan variabel  eksogen  yaitu  variabel dummy untuk  observasi yang outlier , Langkahnya hampir sama konsepnya dengan model  VAR.  Sehingga  didapat  71  parameter  signifikan dalam Tabel 9
T ABEL 9 . E STIMASI P ARAMETER MODEL VARX Variabel Parameter Estimasi Standard Error t Hitung Variabel ASRI XL(0,1,1) 0.04145 0.01840 2.25 X1(t) XL(0,1,3) -0.10950 0.01822 -6.01 X3(t) XL(0,1,4) 0.09036 0.01816 4.98 X4(t) XL(0,1,5) -0.07140 0.01801 -3.97 X5(t) XL(0,1,6) -0.12893 0.02376 -5.43 X6(t) XL(0,1,13) -0.07323 0.02004 -3.65 X13(t) XL(0,1,14) 0.07866 0.02377 3.31 X14t) XL(0,1,15) 0.07723 0.01679 4.60 X15(t) XL(0,1,17) 0.05986 0.01737 3.45 X17(t) XL(1,1,3) 0.04888 0.01724 2.84 X3(t-1) AR(1,1,5) 0.00428 0.00163 2.62  SMRA(t-1) BSDE XL(0,2,3) -65.34643 27.89191 -2.34 X3(t) XL(0,2,4) 63.09747 27.81570 2.27 X4(t) XL(0,2,5) -137.4939 29.14789 -4.72 X5(t) XL(0,2,6) -145.0000 36.09993 -4.02 X6(t) XL(0,2,9) -60.12636 28.13285 -2.14 X9(t) XL(0,2,10) 112.30704 27.63006 4.06 X10(t) XL(0,2,12) -92.03703 28.15786 -3.27 X12(t) XL(0,2,13) -152.7466 31.91750 -4.79 X13(t) XL(0,2,14) 167.5992 36.11621 4.64 X14(t) XL(0,2,20) -119.1296 26.10798 -4.56 X20(t) XL(1,2,3) 69.10431 26.92792 2.57 X3(t-1) XL(1,2,5) 58.68190 26.77603 2.19 X5(t-1) XL(1,2,18) -56.90697 26.10819 -2.18 X18(t-1) AR(1,2,2) 0.08664 0.03614 2.40  BSDE (t-1) LPKR XL(0,3,1) -0.00123 0.00026 -4.81 X1(t) XL(0,3,2) 0.00085 0.00024 3.51 X2(t) XL(0,3,6) 0.00101 0.00030 3.42 X6(t) XL(0,3,7) 0.00126 0.00024 5.20 X7(t) XL(0,3,9) -0.00083 0.00025 -3.37 X9(t) XL(0,3,12) -0.00074 0.00025 -3.02 X12(t) XL(0,3,14) -0.00081 0.00030 -2.74 X14(t) XL(0,3,18) 0.00117 0.00024 4.85 X18(t) XL(0,3,19) -0.00083 0.00024 -3.43 X19(t) XL(1,3,4) 0.00059 0.00024 2.41 X4(t-1) XL(1,3,5) -0.00049 0.00025 -1.97 X5(t-1) XL(1,3,17) -0.00052 0.00024 -2.16 X17(t-1) XL(1,3,20) -0.00070 0.00024 -2.90 X20(t-1) AR(1,3,2) -0.00000 0.00000 -3.00  BSDE(t-1) PWON XL(0,4,1) -25.61666 8.17102 -3.14 X1(t) XL(0,4,2) 38.23728 7.75416 4.93 X2(t) XL(0,4,3) -20.13187 8.34313 -2.41 X3(t) XL(0,4,4) 38.97631 8.32495 4.68 X4(t) XL(0,4,6) -39.00000 10.15264 -3.84 X6(t) XL(0,4,7) -17.10556 7.79433 -2.19 X7(t) XL(0,4,8) -42.22311 7.85928 -5.37 X8(t) XL(0,4,11) 38.95614 7.90134 4.93 X11(t) XL(0,4,13) -34.41713 9.14329 -3.76 X13(t) XL(0,4,14) 43.49700 10.17509 4.27 X14(t) XL(0,4,16) -38.22864 7.70903 -4.96 X16(t) XL(0,4,17) -19.09918 8.10416 -2.36 X17(t) XL(0,4,19) 16.06189 7.92185 2.03 X19(t) XL(1,4,2) -16.26314 7.95019 -2.05 X2(t-1) XL(1,4,4) -16.84484 8.03071 -2.10 X4(t-1) XL(1,4,12) -18.65678 7.85838 -2.37 X12(t-1) AR(1,4,2) 0.03638 0.01157 3.14  BSDE(t-1) AR(1,4,3) -2729.546 1244.97167 -2.19  LPKR(t-1) AR(1,4,4) -0.0746 0.03762 -1.98  PWON(t-1) SMRA XL(0,5,5) -1.70624 0.39743 -4.29 X5(t) XL(0,5,6) -1.45420 0.47721 -3.05 X6(t) XL(0,5,8) -0.76668 0.36496 -2.10 X8(t) XL(0,5,9) 1.17352 0.38219 3.07 X9(t) XL(0,5,10) 1.62563 0.37892 4.29 X10(t) XL(0,5,11) 1.01208 0.36619 2.76 X11(t) 0 100 200 300 400 500 600 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Diagram kontrol residual VARIMA residual ke- T2
XL(0,5,12) -0.89354 0.38260 -2.34 X12(t) XL(0,5,13) -1.41829 0.43422 -3.27 X13(t) XL(0,5,14) 1.66273 0.47743 3.48 X14(t) XL(0,5,19) 1.38513 0.36631 3.78 X19(t) XL(1,5,4) -1.19726 0.36756 -3.26 X4(t-1) XL(1,5,19) -0.91817 0.35830 -2.56 X19(t-1) AR(1,5,2) 0.00121 0.00048 2.52  BSDE(t-1)
Setelah  dilakukan pemeriksaan  uji  asumsi  white noise dan  distribusi  multivariate  normal,  asumsi  tersebut dipenuhi.  Sehingga  model  akhir  dari  penelitian  tentang peramalan  harga  saham  sektor  properti  dan  real  estate adalah VARX(1,1) dimana 𝑍 1,𝑡 ∗ = ln(𝑍 1,𝑡 ) , 𝑍 3,𝑡 ∗ = 1 √𝑍 3,𝑡 ⁄ dan 𝑍 5,𝑡 ∗ = √𝑍 5,𝑡 .  Model  VARX  (1,1)  secara matematis dapat dijabarkan sebagai berikut:
t t a x β β z ) Φ I      t B B I B ) ( ) ( ( 1 0 1 t t 2 t 1 1 t 1 t a x β x β z Φ z Φ I z          1 1 0 ) ( t t t t t t t t X X X Z Z Z Z , 4 , 3 , 1 1 , 1 2 , 5 1 , 5 , 1 09036 , 0 1095 , 0 04145 , 0 00428 , 0 00428 , 0          t t t t t t X X X X X X , 17 , 15 , 14 , 13 , 6 , 5 0599 , 0 077 , 0 0787 , 0 07323 , 0 1289 , 0 0714 , 0       t t a X , 1 1 , 3 0489 , 0    t t t t t t X X X Z Z Z , 5 , 4 , 3 2 , 2 1 , 2 , 2 5 , 137 097 . 63 35 , 65 08664 , 0 08664 , 1        t t t t t t X X X X X X , 14 , 13 , 12 , 10 , 9 , 6 6 , 167 8 , 152 04 , 92 3 , 112 126 , 60 145       t t t t t a X X X X , 2 1 , 18 1 , 5 1 , 3 , 20 9 , 56 7 , 58 1 , 69 13 , 119         t t t t t t t X X X Z Z Z Z , 7 , 6 , 1 1 , 3 2 , 2 1 , 2 , 3 00126 , 0 00101 , 0 00123 , 0 00 , 0 00 , 0           t t t t t X X X X X , 19 , 18 , 14 , 12 , 9 0008 , 0 001 , 0 008 , 0 0007 , 0 00083 , 0      t t t t t a X X X X , 3 1 , 20 1 , 17 1 , 5 1 , 4 0007 , 0 0005 , 0 0005 , 0 0006 , 0          1 , 4 2 , 3 1 , 3 2 , 2 1 , 2 , 4 075 . 0 5 , 2729 5 , 2729 03638 . 0 03638 . 0           t t t t t t Z Z Z Z Z Z t t t t t t X X X X Z Z , 4 , 3 , 2 , 1 1 , 4 2 , 4 98 , 38 13 , 20 24 , 38 6 , 25 075 . 0         t t t t t t t X X X X X X X , 16 , 14 , 13 , 11 , 8 , 7 , 6 23 , 38 49 , 43 42 , 34 96 , 38 2 , 42 1 , 17 39        t t t t t t a X X X X X , 4 1 , 12 1 , 4 1 , 2 , 19 , 17 6 , 18 8 , 16 3 , 16 1 , 16 1 , 19          t t t t t t t X X X Z Z Z Z , 8 , 6 , 5 , 5 2 , 2 1 , 2 , 5 767 , 0 45 , 1 71 , 1 00121 , 0 00121 , 0         t t t t t t t X X X X X X X , 19 , 14 , 13 , 12 , 11 , 10 , 9 39 , 1 66 , 1 42 , 1 89 , 0 01 , 1 63 , 1 17 , 1        t t t a X X , 5 1 , 19 1 , 4 918 , 0 197 , 1     
Keterkaitan  dari  model  tersebut  dapat  digambarkan sebagai berikut:

## Gambar 6. Keterkaitan Harga Saham
Dari  hasil  pemodelan  maka  akan  didapatkan  nilai peramalan  pada  1  April  2016-5  April  2016  dengan penggunaan  data  periode  waktu  1  April  2014-31  Maret 2016 sebagai berikut:
T ABEL 10. F ORECAST 1 A PRIL 2014-5 A PRIL 2016. Periode ASRI BSDE LPKR PWON SMRA 1/4/2016 371.9028 1834.561 1044.679 484.219 1584.526 4/4/2016 371.8936 1834.522 1044.651 484.1744 1584.484 5/4/2016 371.8928 1834.519 1044.649 484.1751 1584.481 V. K ESIMPULAN DAN S ARAN
Dari  hasil  analisis  mengenai  gambaran  karakteristik dengan analisis statistika deskriptif dan peramalan harga saham sub sektor properti dan real estate maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Berdasarkan  analisis  karakteristik  dapat  diketahui bahwa selama bulan April 2014-Maret 2016 saham sub sektor properti dan real estate yang memiliki harga rata- rata  paling  tinggi  adalah  Bumi  Serpong  Damai  Tbk
(BSDE)  sedangkan  harga  rata-rata  saham  terrendah adalah  Pakuwon  Jati  Tbk  (PWON).  Pergerakan  harga saham  sektor  properti  indeks  JII  cenderung  memiliki bentuk  dan  pola  kenaikan  maupun  penurunan  yang hampir  sama.  Hal  ini  diduga  terjadi  karena  kejadian yang  berkaitan  langsung  dengan  bidang  bisnis perusahaan akan berpengaruh terhadap fluktuasi harga suatu saham perusahaan sektoral yang sama.
2. Berdasarkan analisis peramalan harga saham sub sektor properti dan real estate dengan metode VAR maka dapat diketahui  model  yang  terbentuk  adalah  VARX  (1,1) dengan life time ramalan hanya sampai periode ke-3. Dari hasil penelitian yang dilakukan maka di dapatkan saran  yaitu  Investor  sebaiknya  menahan  untuk  tidak menjual  saham  properti  karena  nilai  ramalan  yang bergerak turun, Metode yang digunakan untuk peramalan seharusnya  menggunakan  metode  yang  menghasilkan model  yang  sederhana  mungkin  namun  memiliki kemampuan yang lebih untuk meramalkan data.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] May, E. (2013). Smart Trader Rich Investor. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
[2] BPS. (2015). Laporan Perekonomian Indonesia 2015. Jakarta: CV. Nario Sari.
[3] Winarto, Y. (2016, Maret 18). Simak Rekomendasi Saham Emiten Properti
Saat Ini . diakses 19 Maret 2016, dari http://investasi.kontan.co.id/news/simak-rekomendasi-saham- emiten-properti-saat-ini.
[4] Tanuwidjaja,  W.  (2006). Siasat  Investasi  Cerdik. Yogyakarta: Media Pressindo.
[5] Putra,  A.  S.  (2014).  Analisis  Penyaluran  Kredit  Kendaraan Bermotor  Roda  Dua  Jenis  Baru  dan  Bekas  di  PT  "X"  dengan Metode  Vector  Autoregressive. Jurnal  Sains  dan  Seni  POMITS Vol.3, No.2.
[6] Tianto, R. (2014). Peramalan Harga Saham Perusahaan Seluler di Indonesia  Menggunakan  Metode  Vector  Autoregressive  (VAR).
Surabaya: Tugas Akhir Mahasiswa ITS.
[7] Putri,  R.  N.  (2015).  Peramalan  Indeks  Harga  Saham  Perusahaan Finansial LQ45 Menggunakan Autoregressive Integrated Moving Average  (ARIMA)  dan  Vector  Autoregressive  (VAR). Jurnal Sains Dan Seni ITS , Vol.4, No. 2.
[8] Box, G. E., Jenkins, G. M., & Reinsel, G. C. (2008). Time series Analysis  Forecasting  and  Control. Canada:  John  Wiley  &  Sons, Inc.
[9] Enders, W. (1995). Applied Econometric Time series. Canada: John Wiley & Sons, Inc.
[10] Allingham,  D.,  &  Rayner,  J.  (2011).  Two  Sample  Testing  For Equality  of  Variance. Applied  Statistics  Education  and  Research Collaboration  (ASERC) (pp.  17-18).  Australia:  University  of Western Sydney.
[11] Gujarati,  D.  (2004). Basic  Econometrics  (4th  Ed.). New  York: McGraw-Hill.
[12] Bowerman,  B.  L.,  &  O'Connell,  R.  T.  (1993). Forecasting  And Time  series  An  Applied  Approach. California:  Imprint  of Wadsworth.
[13] Wei,  W.  W.  (2006). Time  series  Analysis  Univariate  and Multivariate Methods. USA: Pearson Education, Inc..
[14] Tsay, R. S. (2014). Multivaiate Time Series Analysis. Canada: John Wiley & Sons, Inc.
[15] Johnson,  R.  A.,  &  Wichern,  D.  W.  (2007). Applied  Multivariate Statistical Analysis. United States of America: Pearson Education, Inc.