Abstrak — Mobile  robot adalah  sebuah  mesin  otomatis  yang mampu  bergerak  dalam  suatu  kondisi  tertentu  sehingga dibutuhkan sistem navigasi yang baik. Untuk bernavigasi dengan baik,  diperlukan  adaptasi  yang  cepat  dan  respon  yang  sesuai terhadap  kejadian  baru  yang  terjadi  di  sekitarnya.  Dalam navigasi  robot,  terdapat  indikasi  bahwa  pola  klasifikasinya bersifat nonlinier. Karena itu, navigasi robot dapat  menerapkan algoritma backpropagation untuk  menginterpretasikan  input sensor  yang  dimiliki  robot.  Penelitian  ini  akan  mencari pendekatan  yang  dapat  membuat  penerapan backpropagation dalam  data wall-following  robot  navigation lebih  efektif.  Proses pelatihan  ini  dapat  dikatakan  lebih  efektif  apabila  dalam pelatihan  tersebut  dibutuhkan  waktu  yang  lebih  singkat  namun tetap mampu mempertahankan atau bahkan dapat meningkatkan  akurasi.  Dalam  penelitian  ini,  akan  digunakan lima variasi pelatihan backpropagation antara lain yaitu gradient descent  backpropagation , gradient  descent  with  momentum backpropagatio n, gradient  descent  with  adaptive  learning  rate backpropagation , gradient  descent  with  momentum  and  adaptive learning rate backpropagation , dan Levenberg-Marquardt backpropagation .  Berdasarkan  kecepatan  pelatihan,  pelatihan Levenberg-Marquardt  backpropagation mempunyai  MSE  yang lebih  cepat  konvergen  daripada  pelatihan  lainnya.  Sedangkan berdasarkan  akurasi,  pelatihan gradient  descent  with  momentum and  adaptive  learning  rate memiliki  ketepatan  klasifikasi  yang paling  baik  untuk  data testing .  Dalam  navigasi  robot,  lebih diutamakan pemilihan bobot dan  bias yang dapat  menghasilkan akurasi  yang  paling  baik  untuk testing . Oleh  karena  itu,  dapat disimpulkan bahwa gradient descent with momentum and adaptive learning  rate merupakan  pelatihan  yang  terbaik  untuk digunakan dalam data wall-following robot navigation . Kata Kunci — Wall-Following Robot Navigation, Backpropagation, Gradient Descent, Momentum, Adaptive Learning Rate, Levenberg- Marquardt

## I. PENDAHULUAN
rtificial  Neural  Network (ANN)  merupakan  suatu  sistem pemroses  informasi  yang  memiliki  karakteristik  mirip dengan  jaringan  saraf  biologi  [1].  Salah  satu  metode  dalam neural network yang populer adalah backpropagation . Metode ini  pertama  kali  dirumuskan  oleh  Werbos  dan  dipopulerkan oleh  Rumelhart  dan  McCelland  untuk  dipakai  dalam neural network .  Sekitar  90%  bahkan  lebih, backpropagation telah berhasil  diaplikasikan  di  berbagai  bidang  diantaranya pengenalan  pola  tulisan  tangan,  pengenalan  pola  suara, pengolahan  citra  medika,  sistem  kendali  dan  lainya.  Dewasa ini, perkembangan robotika berjalan dengan  pesat di berbagai
negara. Mobile  robot adalah  sebuah  mesin  otomatis  yang mampu  bergerak  dalam  suatu  kondisi  tertentu  sehingga dibutuhkan  sistem  navigasi  yang  baik.  Robot  membutuhkan adaptasi yang cepat dan respon yang sesuai terhadap kejadian baru yang terjadi di sekitarnya. Dalam navigasi robot, terdapat indikasi  bahwa  pola  klasifikasinya  bersifat  nonlinier.  Oleh karena  itu,  navigasi  robot  dapat  menggunakan  pelatihan backpropagation untuk  menginterpretasikan  input  sensor  dari robot.  Penelitian  ini  akan  mencari  pendekatan  yang  dapat membuat  penerapan backpropagation dalam  data wall- following  robot  navigation lebih  efektif.  Proses  pelatihan  ini dapat dikatakan lebih efektif  apabila dalam pelatihan tersebut membutuhkan  waktu  yang  lebih  singkat  namun  tetap  mampu mempertahankan atau bahkan dapat meningkatkan akurasi.
Dalam penelitian ini, akan digunakan lima variasi pelatihan yaitu gradient descent backpropagation , gradient descent with momentum  backpropagation , gradient  descent  with  adaptive learning  rate  backpropagation , gradient  descent  with momentum  and  adaptive  learning  rate  backpropagation ,  dan Levenberg-Marquardt backpropagation . Kelima variasi pelatihan  tersebut  akan  diukur  kinerja  pelatihannya  beserta bobot  yang  dihasilkan.  Kemudian  akan  dibandingkan berdasarkan  akurasi  dan  waktu  yang  telah  diperoleh  dari pelatihan  sehingga  dapat  ditentukan  variasi  pelatihan backpropagation yang paling efektif untuk data wall-following robot navigation .

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Statistika  deskriptif  adalah  statistika  yang  meliputi kegiatan-kegiatan  pengumpulan,  penyajian,  penyederhanaan atau penganalisisan dan penentuan ukuran-ukuran khusus dari suatu  data  tanpa  penarikan  kesimpulan  [2].  Statistika deskriptif  dilakukan  tanpa  ada  tujuan  membuat  kesimpulan untuk generalisasi. Dalam penelitian ini, ukuran statistik yang digunakan  untuk  variabel  prediktor  adalah  rata-rata,  deviasi standar,  nilai  minimum  dan  nilai  maksimum.  Sedangkan variabel  respon  akan  disajikan  dalam  diagram  lingkaran  ( pie chart ) disertai perhitungan persentase untuk tiap kelas.

## B. Nonlinieritas dalam Data Klasifikasi
Data  yang bersifat nonlinier  dalam  kasus  klasifikasi adalah data dimana pola penyebaran kelas variabel respon tidak dapat dipisahkan  secara  garis  linier  sehingga  dibutuhkan  garis

## Penerapan Backpropagation untuk Meningkatkan Efektivitas Waktu dan Akurasi pada Data Wall-Following Robot Navigation
Aprilia Tri Wahyu Utami dan Brodjol Sutijo Supri Ulama Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : brodjol_su@statistika.its.ac.id
A
pemisah  nonlinier  yang  lebih  mampu  membedakan  antar kelas.  Adanya  sifat  nonlinier  dapat  dideteksi  secara  visual melalui scatter  plot penyebaran  kelas  variabel  respon berdasarkan  antar  variabel  prediktor.  Untuk  data  yang  tidak mengikuti  distribusi  normal,  fungsi  klasifikasi  linier  tidak akan sesuai untuk digunakan [3].

## C. Pembagian Data Training dan Data Testing
Data training merupakan  data  yang  digunakan  untuk membentuk  model  klasifikasi.  Sedangkan  data testing adalah data  yang  digunakan  untuk  mengestimasi  galat  dari  metode yang  digunakan  serta  dari  model  klasifikasi  yang  telah terbentuk dalam data training . Pembagian data training-testing yang  umum  digunakan  adalah  dengan  metode holdout yang membagi  sebagian  data  untuk  data testing dan  sisanya  untuk data training .  Setiap dataset harus  dipilih  secara  independen. Namun,  pembagian  ini  tidak  menjamin  bahwa  data testing atau data training memiliki representatif dari setiap kelas yang ada. Oleh karena itu, diperlukan sebuah prosedur dimana data trainin g  dan  data testing harus  memiliki  representatif  untuk semua  kelas.  Prosedur  ini  disebut  stratifikasi  sehingga gabungan metode ini disebut stratified holdout [4].

## D. Artificial Neural Network (ANN)
Artificial  neural  network (ANN)  atau  yang  sering diterjemahkan  dengan  jaringan  saraf  tiruan  merupakan  suatu sistem  pemroses  informasi  yang  memiliki  karakteristik  mirip dengan  jaringan  saraf  biologi  [1]. Neural  network ditentukan oleh  tiga  hal  yaitu  pola  hubungan  antar  unit  (arsitektur jaringan), metode untuk menentukan bobot dalam link koneksi (metode  pelatihan  atau  algoritma)  dan  fungsi  aktivasi  [5]. Berdasarkan  cara  modifikasi  bobotnya,  ada  dua  macam pelatihan  yang  dikenal  yaitu  pelatihan  supervisi  ( supervised ) dan pelatihan tanpa supervisi ( unsupervised ). Dalam pelatihan supervisi, terdapat sejumlah pasangan data (input-target) yang digunakan  untuk  melatih  jaringan  sedangkan  pelatihan  tanpa supervisi  ( unsupervised )  tidak  ada  informasi  target  yang digunakan. Salah satu keunggulan dari neural network adalah unit  dalam  jaringan  dapat  menjadi  linier  atau  nonlinier  [6]. Sebuah neural  network yang  dibuat  dari  interkoneksi  unit yang  nonlinier,  maka neural  network tersebut  bersifat nonlinier. Neural  network sangat  berguna  apabila  digunakan untuk  data  yang  bersifat  nonlinier.  Namun  juga  tidak membatasi  data  linier  untuk  menggunakan  metode neural network .

## E. Backpropagation
Algoritma  pelatihan backpropagation atau  yang  sering disebut  dengan  propagasi  balik  termasuk  metode  pelatihan supervisi dimana terdapat pasangan input-target serta didesain untuk  operasi  jaringan feed  forward multilapis.  Dalam penelitian  ini,  notasi  yang  akan  digunakan  dalam  algoritma pelatihan backpropagation adalah sebagai berikut.
n : Banyak variabel prediktor.
m : Banyak kategori variabel respon.
: Vektor input,
.
: Vektor target, .
: Informasi galat untuk unit output .
: Informasi galat untuk unit tersembunyi .
: Learning rate (tingkat pembelajaran).
: Unit input ke- i . : Bias untuk unit tersembunyi ke- j .
: Bobot dari unit input ke- i ke unit tersembunyi ke- j . : Unit tersembunyi ke- j .
: Bias untuk unit output ke- k . : Bobot dari unit tersembunyi ke- j ke unit output ke- k .
: Unit output ke- k .
Berikut merupakan algoritma pelatihan backpropagation .
0. Inisialisasi bobot dan parameter.
1. Ketika kondisi berhenti tidak terpenuhi, dilakukan langkah 2 sampai langkah 9.
2. Untuk  setiap  pasang  data,  lakukan  langkah  3  sampai langkah 8.
3. Setiap unit input ( , i =1, … , n ) menerima sinyal input . 4. Setiap unit tersembunyi ( , j = 1, … , p ) menghitung nilai
∑
dan .
5. Setiap  unit  output  ( , k =  1,  …  , m )  menghitung  nilai ∑ dan . 6. Setiap  unit  output  ( , k =  1,  …  , m )  menghitung  nilai kemudian dan .
7. Setiap unit tersembunyi ( , j = 1, … , p ) menghitung nilai
∑ dan .  Kemudian menghitung dan . 8. Setiap unit output ( , k = 1, … , m ) mengupdate  bias dan bobot dengan cara dan . Setiap unit tersembunyi ( , j = 1, … , p ) mengupdate bias dan  bobot  dengan  cara dan
.
9. Uji kondisi berhenti.
Dalam penelitian ini, fungsi aktivasi yang digunakan dalam unit  tersembunyi  dan  unit  output  adalah  fungsi  aktivasi sigmoid bipolar. Fungsi ini  memiliki range (-1,1) [7]. Berikut persamaan untuk fungsi sigmoid bipolar dan turunannya.
,                    (1)
.           (2)
Selain  itu,  dalam  penelitian  ini,  digunakan  metode batch updating dimana  dalam  metode  ini  bobot  dan  bias  akan diupdate  dengan  mengakumulasikan  galat  yang  didapat  dari seluruh  data training [1].  Kriteria  yang  digunakan  untuk menghentikan  suatu  pelatihan  terdapat  dua  macam  cara  yaitu menggunakan  tingkat  galat  yang  diinginkan  dan  menentukan jumlah  maksimum epoch yang  ingin  dilakukan.  Tinjauan pustaka  mengenai  variasi-variasi backpropagation yang  akan digunakan adalah sebagai berikut.
1. Gradient Descent
Algoritma gradient  descent mencari  derivasi  dari E terhadap  vektor  bobot untuk  melakukan  update  bobot, dimana E merupakan  energi  dari  perbedaan  antara  output dengan target yang diinginkan pada titik data ke- l dan nilai E bergantung  pada  nilai  bobot  yang  diperoleh  [8].  Setelah turunan  parsial  dari E terhadap dijabarkan  dan disederhanakan, maka diperoleh turunan parsial dari E .
,       (3)
sehingga  nilai  koreksi  bobot dapat  diringkas  menjadi seperti berikut.
,                (4)
.                 (5)
2. Gradient Descent dengan Momentum
Dalam backpropagation yang  standar,  perubahan  bobot didasarkan  atas  gradien  yang  terjadi  untuk  pola  terakhir. Modifikasi yang dapat dilakukan adalah melakukan perubahan bobot  yang  didasarkan  atas  kombinasi  arah  dari  gradien  pola terakhir  dengan  gradien  pola  sebelumnya  [5].  Inilah  yang disebut momentum. Penambahan parameter momentum dalam mengupdate  bobot  seringkali  bisa  mempercepat  proses pelatihan  [7].  Penambahan  momentum  dimaksudkan  untuk menghindari  perubahan  bobot  yang  mencolok  akibat  adanya data yang outlier . Namun, apabila data terakhir memiliki pola yang  berbeda  dengan  lainnya,  perubahan  dilakukan  secara lambat. Persamaan untuk mengupdate bobot dalam backpropagation dengan momentum adalah sebagai berikut. ,       (6) dan,
,         (7)
dimana nilai parameter momentum dibatasi antara 0 sampai 1 dengan nilai terbaik adalah di dekat titik terakhir [1].
3. Gradient Descent dengan Adaptive Learning Rate
Dalam  standar backpropagation , learning  rate merupakan suatu  konstanta  yang  dipakai  dalam  seluruh epoch -nya. Perubahan dapat dilakukan dengan  memberikan learning rate yang  berbeda-beda  untuk  setiap epoch -nya.  Apabila E meningkat,  bobot  baru  yang  terbentuk  tidak  akan  digunakan dan learning  rate akan  turun  sebesar kali.  Hal  ini  terjadi apabila  peningkatkan E tersebut  melebihi  suatu  nilai  yang telah  ditentukan  sebelumnya  sebagai  maksimum  peningkatan E . Sebaliknya apabila nilai E menurun, learning rate ini akan meningkat sebesar kali dan bobot baru yang telah terbentuk tetap digunakan [9]. Parameter dan merupakan rasio yang digunakan  untuk  memperkecil  dan  meningkatkan learning rate .  Berikut  adalah  perubahan  bobot  dan  bias  dengan adaptive learning rate .
,             (8) dan,
.                  (9) 4. Gradient  Descent  dengan  Momentum  dan  Adaptive Learning Rate
Variasi backpropagation ini merupakan kombinasi dari dua variasi  sebelumnya.  Selain  terdapat  penambahan  momentum, dalam  pelatihan  ini  juga  menerapkan adaptive  learning  rate . Oleh  karena  itu,  perubahan  bobot  dan  bias  dengan  adanya momentum dan adaptive learning rate adalah sebagai berikut.
, (10)
dan,
.   (11)
5. Levenberg-Marquardt
Metode  ini  merupakan  kombinasi  dari  dua  metode  yaitu metode Newton dan gradient descent dimana metode Newton
cepat  konvergen  namun  kurang  stabil  sedangkan gradient descent pasti  konvergen  namun  sangat  lambat  [6].  Algoritma pelatihan ini menggunakan dasar metode Newton namun tidak menggunakan  matriks  Hessian  untuk  orde  kedua.  Matriks Hessian  didekati dengan dan vektor  gradient dengan .  Matriks J adalah  matriks  Jacobian  yang  terdiri  dari turunan  pertama  galat  berdasarkan  masing-masing  bobot. Aturan  update  bobot  untuk  pelatihan Levenberg-Marquardt backpropagation adalah sebagai berikut.
.            (12) Matriks I adalah  matriks  indentitas  yang  ukurannya bersesuaian  dengan  matriks H .  Nilai  parameter sangat penting  dalam  pelatihan Levenberg-Marquardt .  Apabila  nilai bernilai  nol,  algoritma  pelatihan  ini  akan  menjadi  seperti algoritma  dalam  metode  Newton.  Sedangkan  apabila bernilai  besar,  pelatihan  ini  akan  menjadi  seperti  algoritma gradient descent [10].
F. Apparent Error Rate ( APER)
APER  ditentukan  dari  hasil  bagi  antara  observasi  yang diklasifikasikan  salah  dengan    jumlah  sampel  seluruhnya  [3]. Nilai  APER  dapat  dihitung  dengan  mudah  dari  matriks confussion .  Perhitungan untuk nilai APER dan akurasi adalah sebagai berikut.
, (13)
.            (14)
G. Wall-Following Robot
Robot wall  follower merupakan  robot  otomatis  yang gerakannya mengikuti dinding-dinding pembatas lintasan [11]. Cara  kerjanya  adalah  dengan  membaca  dan  mendeteksi  suatu penghalang  atau  dinding  terhadap  robot  dengan  penggunaan sensor jarak. Dalam data penelitian ini, robot yang digunakan adalah SCITOS G5 yang dirancang untuk penggunaan indoor dan  dilengkapi  oleh  24  sensor  ultrasonik  yang  terpasang melingkar  di  pinggang  robot.  Sensor  ultrasonik  tersebut  akan mengukur  jarak  antara  dinding  penghalang  dengan  robot menggunakan  gelombang  ultrasonik  seperti  yang  dilakukan oleh  lumba-lumba  dan  kelelawar.  Gelombang  ultrasonik dipancarkan  oleh transmitter dan  pantulannya  diterima  oleh receiver .  Prinsip  kerja  sensor  jarak  ini  adalah transmitter mengirimkan  seberkas  gelombang  ultrasonik,  lalu  diukur waktu  yang  dibutuhkan  hingga  datangnya  kembali  pantulan dari  dinding  penghalang  [12].  Lamanya  waktu  ini  sebanding dengan dua kali jarak sensor ke dinding penghalang.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  akan  dianalisis  merupakan  data  sekunder  yang diperoleh  dari  UCI machine  learning  repository [13].  Data yang  digunakan  adalah  data wall-following  robot  navigation yang  merupakan  data  klasifikasi  dengan empat  kelas.  Total data keseluruhan sebanyak 5456 dengan 24 variabel prediktor.
B. Variabel Penelitian
Variabel  respon  atau  target  ( t )  dalam  penelitian  ini  adalah arah navigasi robot yang terdiri  dari  empat kelas seperti  yang disajikan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Kelas Variabel Respon Kelas Jumlah Kode Biner Move-Forward 2205 1 0 0 0 Slight-Right-Turn 826 0 1 0 0 Sharp-Right-Turn 2097 0 0 1 0 Slight-Left-Turn 328 0 0 0 1
Dalam  Tabel  1  disertakan  kode  biner  untuk  menyatakan masing-masing  kelas  yang  akan  digunakan  dalam  analisis lebih lanjut. Sedangkan variabel prediktornya merupakan jarak antara  dinding  penghalang  dengan  robot  yang  merupakan pembacaan  dari  24  sensor  ultrasonik  yang  terpasang  di berbagai sudut. Oleh karena itu, terdapat 24 variabel prediktor dan  semuanya  bertipe  kontinu  seperti  dalam  Tabel  2.  Sudut dalam  sensor  ultrasonik  hanya  digunakan  untuk  penamaan sensor-sensor tersebut.
Tabel 2. Variabel Prediktor Variabel Keterangan US1 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut 180° US2 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut -165° US3 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut -150°
US4 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut -135°
US5 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut -120°
US6 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut -105° US7 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut -90° US8 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut -75) US9 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut -60° US10 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut -45° US11 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut -30° US12 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut -15° US13 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut 0° US14 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut 15° US15 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut 30° US16 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut 45° US17 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut 60° US18 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut 75° US19 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut 90° US20 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut 105° US21 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut 120° US22 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut 135° US23 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut 150°
US24 Jarak hasil pembacaan sensor ultrasonik sudut 165°

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah yang digunakan sebagai pedoman analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut .
1. Melakukan  analisis  statistika  deskriptif  untuk  variabel respon dan variabel prediktor.
2. Mengetahui  sifat  nonlinieritas  dalam  data wall-following robot  navigation dengan  menggunakan scatter  plot pola penyebaran  kelas  variabel  respon  berdasarkan  antar variabel prediktor.
3. Melakukan  pembagian  data training dan  data testing dengan berbagai proporsi.
4. Melakukan  pelatihan backpropagation antara  lain  yaitu gradient  descent  backpropagation , gradient  descent  with momentum  backpropagation , gradient  descent  with adaptive  learning  rate  backpropagation , gradient  descent with momentum and adaptive learning rate backpropagation dan  yang  terakhir  adalah  pelatihan Levenberg-Marquardt  backpropagation .  Setiap  pelatihan tersebut akan diukur hasil kinerjanya.
5. Melakukan perbandingan dan pengambilan kesimpulan.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Statistika Deskriptif
Variabel respon dalam data wall-following robot navigation adalah arah navigasi robot yang terdiri dari empat kelas antara lain move  forward dengan  persentase 40%, slight  right  turn 15%, sharp right turn 39% dan slight left turn 7%. Perbedaan banyak  data  tiap  kelas  ini  menyebabkan  ketidakseimbangan data  dalam  klasifikasi  ( unbalanced data  classification ). Berdasarkan  hasil  analisis  statistika  deskriptif  untuk  variabel prediktor, US7 (sensor ultrasonik di sudut -90°) memiliki rata- rata  tertinggi  artinya  sensor  ini  merupakan  sensor  ultrasonik yang  paling  sering  memiliki  jarak  yang  jauh  dari  dinding penghalang. Sedangkan sensor ultrasonik  yang  memiliki rata- rata  terkecil  adalah  US18  (sensor  ultrasonik  di  sudut  75°) artinya  sensor  ini  paling  sering  memiliki  jarak  yang  dekat dengan  dinding  penghalang.  Jarak  yang  paling  dekat  dengan dinding penghalang yaitu sebesar 0,340 yang merupakan hasil pembacaan US19 (sensor ultrasonik di sudut 90°). Sedangkan US8  (sensor  ultrasonik  di  sudut  -75°)  memiliki  jarak  yang paling jauh dari dinding penghalang yaitu sebesar 5,087.

## B. Nonlinieritas dalam Data Klasifikasi
Berikut  merupakan  contoh scatter  plot penyebaran  kelas arah  navigasi  robot  berdasarkan  variabel  US1  (sensor ultrasonik  di  sudut 180°) dan variabel US2 (sensor ultrasonik di sudut -165°).
Gambar 1. Scatter Plot Kelas Arah Navigasi Robot Berdasarkan Variabel US1 dan Variabel US2
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  pola  penyebaran  kelas respon tersebut sangat acak dan tidak beraturan. Secara visual, antar  kelas  arah  navigasi  robot  tidak  dapat  diklasifikasikan secara  linier.  Oleh  sebab  itu,  dibutuhkan  pemisah  klasifikasi nonlinier  yang  lebih  mampu  membedakan  antar  kelas dibandingkan pemisah klasifikasi linier. Pola inilah yang biasa disebut dengan pola nonlinier dalam data klasifikasi.

## C. Pembagian Data Training dan Data Testing
Penggunaan  metode  ini  dikarenakan  oleh  penerapannya yang  sangat  sederhana  dan  sering  digunakan  serta  data  yang digunakan cukup besar sehingga data training dan data testing masih  mempunyai  data  yang  cukup. Dalam  penelitian  ini, akan  digunakan  beberapa  proporsi  pembagian  data training - testing yaitu  90:10,  80:20,  70:30,  60:40,  50:50  dan  2:1.  Dari proporsi-proporsi  tersebut,  akan  dipilih  proporsi  pembagian data training - testing terbaik.  Untuk  memilih  proporsi pembagian data training-testing yang terbaik, akan diterapkan salah  satu  variasi  pelatihan  yaitu Levenberg-Marquardt backpropagation untuk  berbagai  proporsi  tersebut.  Berikut adalah hasil evaluasi kinerja Levenberg-Marquardt backpropagation untuk  masing-masing  proporsi  pembagian data training-testing .
Tabel 3. Hasil Evaluasi Kinerja Levenberg-Marquardt Backpropagation untuk Berbagai Proporsi Pembagaian Data Training-Testing
Proporsi Pembagian Epoch Training Testing MSE Akurasi  (%) Akurasi (%) 90:10 2064 0,0168 95,947 83,883 80:20 438 0,0048 98,579 85,066 70:30 1942 0,0166 95,941 88,149 60:40 77 0,0197 94,808 85,884 50:50 323 0,0061 98,094 87,238 2:1 826 0,0044 98,900 84,653
Seluruh  pelatihan Levenberg-Marquardt  backpropagation tersebut  berhenti  ketika  gradien  yang  dihasilkan  telah terlampau  kecil  yaitu  lebih  kecil  dari  1x10 -5 .  Hal  ini  dapat dikatakan  bahwa  MSE  yang  dihasilkan  sudah  mencapai kondisi  yang  konvergen. Dalam  kasus  klasifikasi,  akurasi yang  diperoleh  dalam  data testing lebih  menjadi  tolok  ukur pertama  daripada  akurasi  yang  didapatkan  dalam  data training .  Oleh  karena  itu,  berdasarkan  Tabel  3  proporsi pembagian  data  yang  akan  digunakan  dalam  pelatihan backpropagation adalah  70:30  dimana  dengan  proporsi tersebut memiliki akurasi data testing yang paling tinggi.

## D. Variasi Pelatihan Backpropagation
Terdapat lima variasi pelatihan yang akan digunakan  untuk data wall-following  robot  navigation .  Jumlah  unit  lapisan tersembunyi  yang  digunakan  adalah  10  unit.  Arsitektur jaringan dapat dilihat dalam Gambar 2.
Gambar 2. Arsitektur Backpropagation
Fungsi aktivasi yang digunakan dalam unit tersembunyi dan unit output adalah sigmoid bipolar ( tansig ) serta menggunakan learning  rate sebesar  0,01.  Setiap  pelatihan  akan  berhenti ketika  MSE  telah  mencapai  0,003  atau  kurang  dari  nilai tersebut.  Namun, epoch dalam  penelitian  ini  akan  dibatasi sampai 10000 epoch .
1. Gradient Descent Backpropagation
Pelatihan gradient  descent  backpropagation berhenti  saat epoch maksimum.  Pada  saat epoch ke-10000,  MSE  yang dihasilkan  adalah  sebesar  0,120.  Nilai  MSE  yang  didapatkan belum  konvergen.  Apabila  jumlah epoch ditambahkan,  akan diperoleh  hasil  yang  lebih  baik.  Namun,  pertambahan epoch ini  hanya  mengurangi  sedikit  demi  sedikit MSE.  Oleh  karena itu,  untuk  mencapai  target  MSE  akan  memerlukan pertambahan epoch yang  sangat  banyak.  Waktu  pelatihan yang  diperlukan  selama  10000 epoch adalah  290,156  detik atau  4  menit  50,156  detik  dengan  rata-rata  waktu  per epoch - nya sekitar 0,029 detik. Sedang akurasi yang didapatkan yaitu sebesar  65,096%.  Dengan  menggunakan  bobot  yang  sama, maka  diperoleh  akurasi  data testing sebesar  66,402%. Sedangkan  waktu  yang  diperlukan  untuk  pengujian  data testing adalah 0,012 detik.
2. Gradient Descent with Momentum Backpropagation
Pada saat epoch maksimum pelatihan gradient descent with momentum backpropagation belum mencapai nilai MSE yang diinginkan.  Nilai  MSE  yang  dicapai  adalah  0,120.  Seperti halnya  dalam  pelatihan gradient  descent  backpropagation , MSE  belum  mencapai  titik  yang  konvergen  sehingga perbaikan  dari  bobot  dan  bias  masih  dapat  dilakukan  dengan penambahan epoch yang  sangat  banyak.  Waktu  yang diperlukan  selama  pelatihan  10000 epoch adalah  285,460 detik  atau  4  menit  45,460  detik  dengan  rata-rata  waktu pelatihan per epoch adalah sebesar 0,029 detik.  Akurasi  yang didapatkan  dengan  pelatihan  ini  adalah  sebesar  65,096%. Sedangkan  untuk  pengujian  data testing didapatkan  nilai akurasi  sebesar  66,402%.  Sedangkan  waktu  yang  diperlukan untuk merespon data testing tersebut adalah 0,012.
3. Gradient Descent with Adaptive Learning Rate
Backpropagation
Pelatihan gradient  descent  with  adaptive  learning  rate backpropagation lebih  baik  apabila  dibandingkan  dengan kedua  pelatihan  sebelumnya.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  nilai akurasi  yang  cukup  besar  untuk  data training yaitu  sebesar 94,292%.  Namun  dalam  pelatihan  ini,  target  MSE  masih belum tercapai. Pada saat epoch ke 10000, MSE yang dicapai adalah sebesar 0,028. MSE setiap epoch mengalami fluktuatif yang kecil namun tetap monoton turun. Apabila dibandingkan dengan  kedua  pelatihan  sebelumnya,  grafik  MSE  dalam pelatihan ini mengalami penurunan yang lebih tajam. Namun, MSE  yang  dihasilkan  masih  belum  mencapai  kondisi  yang konvergen.  Waktu  yang  dibutuhkan  dalam  pelatihan  selama 10000 epoch adalah  293,748  detik  atau  4  menit  53,748  detik dengan  rata-rata  0,029  detik  per epoch -nya.  Akurasi  untuk data testing juga  cukup  bagus  dibandingkan  kedua  pelatihan sebelumnya  yaitu  sebesar  90,531%  dengan  waktu  yang dibutuhkan  untuk  pengujian  data testing adalah  selama  0,012 detik.

## 4. Gradient Descent with Momentum and Adaptive Learning Rate Backpropagation
Gabungan  pelatihan  tersebut  mendapatkan  akurasi  yang lebih  baik  daripada  pelatihan-pelatihan  sebelumnya.  Akurasi untuk  data training yang didapatkan adalah sebesar 95,706%. Begitu  juga  dengan  nilai  MSE,  dimana  lebih  kecil  daripada ketiga  pelatihan  sebelumnya  yaitu  sebesar  0,021.  Namun, masih belum memenuhi target MSE. Grafik MSE lebih sedikit mengalami  fluktuasi  dibandingkan  dengan  pelatihan gradient descent  with  adaptive  learning  rate .  Penurunan  MSE  dalam pelatihan  ini  juga  lebih  tajam  daripada  ketiga  pelatihan sebelumnya. Akan tetapi, MSE yang didapatkan masih belum mencapai  kondisi  yang  konvergen.  Pelatihan  berjalan  selama 302,890 detik atau 5 menit 2,890 detik dengan rata-rata waktu per epoch adalah 0,030 detik. Waktu yang dibutukan pada saat testing adalah selama 0,013 detik dan akurasi yang dihasilkan adalah sebesar 91,264%.
5. Levenberg-Marquardt Backpropagation
Kinerja  pelatihan Levenberg-Marquardt  backpropagation belum  mencapai  target  MSE.  Pemberhentian  pelatihan  ini dikarenakan  gradien  yang  dihasilkan  pada  saat epoch 241 telah lebih kecil dari minimum gradient yang telah ditentukan
1 Z 1 Z j Z 10 … … 1 X 1 X i X 24 … … Y 1 Y 2 Y 3 Y 4
yaitu  1x10 -5 .  Nilai  MSE  untuk  setiap epoch dari  pelatihan Levenberg-Marquardt  backpropagation turun  tajam  saat epoch awal.  Pergerakan  MSE  ini  sudah  dalam  keadaan  yang konvergen  namun belum  mencapai target MSE. Hal ini dapat diartikan  bahwa  hasil  kinerja  pelatihan  ini  tidak  dapat ditingkatkan lagi dengan penambahan epoch . Waktu pelatihan yang dibutuhkan selama 241 epoch adalah 133,825 detik atau 2  menit  13,825  detik  dengan  rata-rata  0,555  detik  per epoch - nya.  Sedangkan  akurasi  yang  didapatkan  yaitu  95,863%. Akurasi  yang  didapat  untuk  data testing adalah  sebesar 88,027% dengan waktu pelatihan 0,014 detik.

## E. Pemilihan Variasi Backpropagation Terbaik
Hasil kinerja kelima variasi pelatihan backpropagation akan dibandingkan  satu  sama  lain  berdasarkan  kecepatan  dan akurasi. Perbandingan kecepatan dan akurasi akan ditampilkan dalamTabel 4 dan Tabel 5.
Tabel 4. Perbandingan Kecepatan Pelatihan
Fungsi Pelatihan Training Testing Banyak epoch Waktu* (detik) Waktu per epoch* (detik) Waktu* (detik) traingd 10000 290,156 0,029 0,012 traingdm 10000 285,460 0,029 0,012 traingda 10000 293,748 0,029 0,012 traingdx 10000 302,890 0,030 0,013 trainlm 241 133,825 0,555 0,014 *Nilai bisa berubah-ubah Tabel 5. Perbandingan Akurasi Pelatihan Fungsi Pelatihan Training Testing MSE Akurasi (%) Akurasi (%) traingd 0,120 65,096 66,402 traingdm 0,120 65,096 66,402 traingda 0,028 94,292 90,531 traingdx 0,021 95,706 91,264 trainlm 0,016 95,863 88,027
Waktu  pelatihan  dapat  berubah-ubah  setiap  kali running . Hal  ini  dikarenakan  waktu running tersebut  bergantung  pada kondisi  komputer  pada  saat running .  Waktu  pelatihan  yang didapatkan  juga  akan  berbeda  apabila running dilakukan dengan  komputer  yang  berbeda.  Hal  ini  dikarenakan spesifikasi  komputer  sangat  berpengaruh  terhadap  kinerja komputer,  secara  langsung  juga  akan  berpengaruh  terhadap lama  waktu  pelatihan.  Dalam  pelatihan  ini,  digunakan komputer  dengan  spesifikasi  RAM  2.00  GB  dan  prosesor Intel® Core™ i3-2350M CPU @ 2.30 GHz.
Berdasarkan  kecepatan,  variasi  pelatihan Levenberg- Marquardt backpropagation lebih cepat konvergen dibandingkan  lainnya.  Sedangkan  berdasarkan  akurasi,  maka gradient  descent  with  momentum  and  adaptive  learning  rate memiliki  ketepatan  klasifikasi  yang  paling  baik  untuk  data testing .  Untuk  data wall-following  robot  navigation ,  lebih diutamakan pemilihan bobot dan bias yang dapat menghasilkan  akurasi  untuk  data testing yang  paling  baik. Secara  keseluruhan,  dapat  disimpulkan  bahwa  pelatihan gradient  descent  with  momentum  and  adaptive  learning  rate backpropagation merupakan  pelatihan  yang  terbaik  untuk digunakan.  Dengan  pemilihan  metode  ini,  bobot  dan  bias masih dapat diupdate kembali dengan penambahan epoch agar hasil akurasi yang didapatkan bertambah baik.
Apabila  diurutkan  kinerja  kelima  variasi  pelatihan backpropagation tersebut,  peringkat  variasi backpropagation dari  pelatihan  dengan  hasil  kinerja  terbaik  adalah: gradient descent  with  momentum  and  adaptive  learning  rate backpropagation , Levenberg-Marquardt  backpropagation , gradient descent with adaptive learning rate backpropagation , gradient  descent  with  momentum  backpropagation dan  yang terakhir adalah gradient descent backpropagation .

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  kecepatan,  pelatihan Levenberg-Marquardt backpropagation mempunyai  MSE  yang  lebih  cepat konvergen dibandingkan dengan variasi pelatihan backpropagation yang  lain.  Sedangkan  berdasarkan  akurasi, maka  variasi  pelatihan gradient  descent  with  momentum  and adaptive  learning  rate backpropagation memiliki  ketepatan klasifikasi  yang  paling  baik  untuk  data testing .  Secara keseluruhan,  dapat  disimpulkan  bahwa gradient  descent  with momentum  and  adaptive  learning  rate merupakan  pelatihan yang  terbaik  untuk  digunakan  sebagai  dasar  sistem  navigasi robot.  Hal  ini  dikarenakan  dalam  sistem  navigasi  robot,  lebih diutamakan pemilihan bobot dan bias yang dapat menghasilkan akurasi yang terbaik terutama pada saat testing . Berdasarkan  hasil  analisis,  dapat  disarankan  untuk  sistem kendali  robot  dapat  menggunakan  pelatihan gradient  descent with  momentum  and  adaptive  learning  rate backpropagation . Dengan menggunakan pelatihan ini, akan diperoleh kesalahan bernavigasi  robot  yang  sangat  kecil.  Selain  itu,  pelatihan  ini juga  dapat  memberikan  hasil  kinerja  yang  baik  untuk permasalahan di bidang lain terutama apabila datanya bersifat nonlinier.  Saran  untuk  penelitian  selanjutnya  ialah  dalam penentuan  nilai  parameter  yang  akan  digunakan  sebaiknya disesuaikan dengan permasalahan dan teori yang ada.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Fausett,  L.  (1994). Fundamental  of  Neural  Network  ,Architectures, Algorithms, and Applications . New Jersey: Prentice-Hall.
[2] Nugroho, S. (2007). Dasar-dasar  Metode Statistika . Jakarta: Grasindo.
[3] Johson,  N.  and  Wichern,  D.  (2007). Applied  Multivariate  Statistical Analysis , Sixth Edition . New Jersey: Pearson Education, Inc.
[4] Witten,  I.H,  Frank,  E.  dan  Hall,  M.A.  (2011). Data  Mining:  Pratical Machine  Learning  Tools  and  Techniques .  3 rd Ed.  Massachusetts: Morgan Kaufmann.
[5] Siang,  J.J.S.  (2009). Jaringan  Syaraf  Tiruan  dan  Pemrogramannya Menggunakan MATLAB . Yogyakarta: Penerbit ANDI.
[6] Haykin, S. (2009). Neural Network and Learning Machines 3rd Edition .
New Jersey: Pearson International Edition.
[7] Puspitaningrum,  D.  (2006). Pengantar  Jaringan  Saraf  Tiruan . Yogyakarta: Penerbit ANDI.
[8] Santosa,  B.  (2007). Data  Mining  Teknik  Pemanfaatan  Data  untuk Keperluan Bisnis . Yogyakarta: Graha Ilmu.
[9] Battiti,  R.  (1989).  Accelerated  Backpropagation  Learning:  Two Optimization Methods. Complex System . 3. p.331-342.
[10] Yu,  H.  dan  Wilamowski,  B.M.  (2010). Levenberg-Marquadt  Training . K10149_C012.indd.
[11] Winarno dan Arifianto, D. (2011). Bikin Robot itu Gampang . Jagakarsa: PT. Kawan Pustaka.
[12] McComb, G. dan Predko, M. (2006). The Robot Builder’s Bonanza . 3 rd Ed. New York: McGraw-Hill Education.
[13] UCI  Machine  Learning  Repository.  (2010). Wall-Following  Robot
Navigation Data Data Set [Online].
Diakses dari: http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/WallFollowing+Robot+Navigatio n+Data .