## Analisis Penalaran Matematis Pada Operasi Baris Elementer Untuk Menyelesaikan Persamaan Linier
Pandhu Eko Santoso 1) , Tri Yuni Hendrowati 2) , Rahman Cahyadi 3)
1),2),3) Universitas Muhammadiyah Pringsewu email: rahmancahyadi@umpri.ac.id
Abstrak Penelitian  ini  bertujuan  untuk  1)  mengetahui  kemampuan  penalaran  matematis operasi baris elementer untuk menyelesaikan persamaan 2) penelitian ini adalah jenis penelitian  deskriptif  3)  hasil  penelitian  ini  adalah  rata-rata  siswa  masih  belum  dapat membuktikan  dasar  operasi  baris  dengan  benar.  Terlihat  bahwa  100%  siswa  yang mencapai  indikator  mengajukan  kecurigaan,  38%  indikator  jangkauan  manipulasi matematika,  38%  indikator  jangkauan  menemukan  pola  atau  ciri-ciri  gejala matematika  untuk  digeneralisasi,  38%  indikator  jangkauan  menyusun  bukti  yang memberikan  alasan  atau  bukti  kebenaran.  solusi,  38%  mencapai  indikator  menarik kesimpulan  dari  pernyataan,  dan  38%  mencapai  indikator  memeriksa  validitas argumen.
Kata kunci: Penalaran Matematis, Penalaran, Manipulasi Matematika

## PENDAHULUAN
Hasil  analisis  pekerjaan  mahasiswa  pra  penelitian  diperoleh  masih banyak  mahasiwa  yang  belum  mampu  melakukan  kemampuan  penalaran matematis  diantaranya  kemampuan  mengajukan  dugaan,  melakukan manipulasi  matematika,  menemukan  pola  atau  sifat  dari  gejala  matematis untuk membuat generalisasi, menyusun bukti memberikan alasan atau bukti terhadap  kebenaran  solusi,  menarik  kesimpulan  dari  pernyataan,  serta memeriksa  kesahihan  suatu  argumen.  Penelitian  ini  dilakukan  pada matakuliah  aljabar  linier  pada  materi  operasi  baris  elementer.  Dari  hasil wawancara  dengan  dosen  pegampu  mata  kuiah  aljabar  linier,  ditemukan banyak  mahasiswa  yang  mengalami  kesalahan  pada  saat  melakukan  operasi baris  elementer  sehingga  hasil  belajar  yang  di  peroleh  tidak  maksimal. kemampuan penalaran matematis ini tentunya tidak terlepas dari dalam diri mahasiswa  itu  sendiri,  bagaimana  sikap  siswa  terhadap  belajar,  konsentrasi belajar  dan  kebiasaan  belajar.  Hal  ini  sejalan  dengan  penelitian  sebelumnya yang  sudah  dilakukan  oleh  cahyadi  (2018)  yang  menyatakan  bahwa  perilaku prokrastinasi akademik yang berasal dari dalam diri mahasiswa  atau  faktor
This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License Website: http://ejournal.umpri.ac.id/index.php/e-DuMath
internal  prokrastinasi  lebih  dominan  sebagai  faktor  prokrastinasi  akademik yang mengakibatkan hasil belajarnya rendah. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan  kemampuan  penalaran  matematis  mahasiswa  pada  operasi baris  elementer.  Kemampuan  penalaran  matematis  yang  dimaksud  adalah kemampuan  berpikir  menurut  alur  kerangka  berpikir  tertentu  berdasarkan konsep  atau  pemahaman  yang  telah  didapat  sebelumnya.  Kemudian  konsep atau pemahaman tersebut saling berhubungan satu sama lain dan diterapkan dalam permasalahan baru sehingga didapatkan keputusan baru yang logis dan dapat  dipertanggungjawabkan  atau  dibuktikan  kebenarannya.  Penelitian  T. Muharom  (2014),  judul  dari  penelitian  ini  adalah  pengaruh  pembelajaran dengan  model  kooperatif Tipe  Student  Teams  Achievement  Division  (STAD) Terhadap Kemampuan Penalaran Dan Komunikasi Matematik Peserta Didik Di SMK Negeri Manonjaya Kabupaten Tasikmalaya. Hasil dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kemampuan penalaran dan komunikasi matematik siswa  SMK  Negeri  Manonjaya  Kabupaten  Tasikmalaya  yang  dikembangkan pada model kooperatif Tipe Student Teams Achievement Division (STAD).

## METODE PENELITIAN
Populasi  penelitian  ini  adalah  mahasiswa  pendidikan  matematika angkatan 2015 sebanyak  21 mahasiswa. Penelitian ini dilakukan di  Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan  Muhammadiyah Pringsewu Lampung (STKIP  MPL).  Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif,  dan  untuk mendapatkan  data  dalam  penelitian  ini,  peneliti  menggunakan  soal  tes  dan pedoman  wawancara,  serta  teknik  analisis  data  yang  digunakan  yaitu menyajikan  data  dan  menarik  kesimpulan.  Proses  analisis  data  dalam penelitian  ini  adalah  mendeskripsikan  hasil    data.  Hasil  deskripsi  ini dilakukan  berdasarkan  indikator  yang  dicapai  mahasiswa  dalam menyelesaikan soal, sehingga dapat diketahui pencapaian indikator penalaran matematis.  Selain  mendeskripsikan  hasil  dari  tes,  peneliti  juga mendeskripsikan  hasil  yang  diperoleh  dari  wawancara.  Selanjutnya  untuk memudahkan  dalam  mengetahui  pencapaian  kemampuan  penalaran matematis  mahasiswa,  maka  proses  selanjutnya  adalah  membuat  persentase pencapaian kemampuan penalaran matematis mahasiswa.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil tes tulis dan wawancara selanjutnya peneliti membuat keputusan terkait  dengan  tes  kemampuan  penalaran  matematis  mahasiswa  pada  Program  Studi Pendidikan  Matematika  STKIP  MPL  tahun  akademik  2015/2016  yang  telah  mengikuti mata kuliah Aljabar Linier untuk menentukan sejauh mana indikator-indikator kemampuan penalaran matematis yang mampu dicapai mahasiswa sesuai dengan Analisis Kemampuan hasil  jawaban  yang  peneliti  tentukan.  Analisis  Kemampuan  tersebut  dapat  dilihat  pada
Tabel  1  tentang  analisis  kemampuan  pencapaian  indikator Kemampuan  Penalaran Matematis Mahasiswa berikut:

## Tabel 1. Analisis Kemampuan Pencapaian Indikator
No INISIAL Soal - Indikator 1 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 LA √ × × × × × √ × × × × × 2 DR √ × × × × × √ × × × × × 3 DB √ × × × × × √ × × × × × 4 AG √ × × × × × √ √ √ √ √ √ 5 MY √ × × × × × √ √ √ √ √ √ 6 BD √ × × × × × √ × × × × × 7 LU √ × × × × × √ × × × × × 8 LH √ × × × × × √ × × × × × 9 AS √ × × × × × √ √ √ √ √ √ 10 LAS √ × × × × × √ × × × × × 11 DN √ × × × × × √ × × × × × 12 AR √ × × × × × √ √ √ √ √ √ 13 NC √ × × × × × √ √ √ √ √ √ 14 DA √ × × × × × √ × × × × × 15 GK √ × × × × × √ √ √ √ √ √ 16 SN √ × × × × × √ × × × × × 17 VR √ × × × × × √ × × × × × 18 L √ × × × × × √ × × × × × 19 NS √ × × × × × √ √ √ √ √ √ 20 FN √ × × × × × √ × × × × × 21 FR √ × × × × × √ √ √ √ √ √ Jumlah 21 0 0 0 0 0 21 8 8 8 8 8 Presentase 100 % 0% 0% 0% 0% 0% 100 % 38%  38%  38%  38% 38%

## Keterangan :
1)  Indikator  mengajukan  dugaan;  2)  Indikator  manipulasi  matematis;  3)Indikator menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi 4)  Indikator  menemukan  pola  atau  sifat  dari  gejala  matematis  dan  membuat generalisasi;  5)Indikator  menarik  kesimpulan  dari  pernyataan;  6)Indikator  memeriksa kesahihan suatu argument; √ : Mencapai indikator ; × : Tidak mencapai indikator
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  sebagian  besar  mahasiswa  masih belum  mampu  membuktikan  soal  operasi  basis  elementer  secara  benar.    Hal ini  ditunjukkan  21  mahasiswa  atau  100%  yang  mencapai  indikator mengajukan  dugaan,  8  mahasiswa  atau  38%  yang  mencapai  indikator
melakukan  manipulasi  matematis,  8  mahasiswa  atau  38%  yang  mencapai indikator  menemukan  pola  atau  sifat  dari  gejala  matematis  untuk  membuat generalisasi, 8 mahasiswaatau 38% yang mencapai indikator menyusun bukti memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi, 8 mahasiswa atau 38%    yang  mencapai  indikator  menarik  kesimpulan  dari  pernyataan,  dan  8 mahasiswa  atau  38%  yang  mencapai  indicator  memeriksa  kesahihan  suatu argumen,  menurut  Asmar  Bani  (2011:13)  menyatakan  bahwa  materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan.  Materi  matematika  dipahami  melalui  penalaran,  dan  penalaran yang dipahami dan dilatihkan melalui belajar matematika.
Hasil  penelitian  data  yang  meliputi  penyajian  data  dan  verifikasi  data diperoleh  jenis-jenis  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  dalam menyelesaikan soal-soal pada konsep matriks dengan operasi baris elementer penyebabnya adalah sebagai berikut:
Indikator kemampuan mengajukan dugaan.
Pada  indikator  inilah  subjek  penelitian  banyak  melakukan  kesalahan yaitu  dengan  tidak  menuliskan  ada  yang  diketahui  oleh  soal  dan  apa  yang harus  dikerjakan  oleh  subjek  penelitian,  tetapi  bisa  menjawab  secara  lisan. Kemampuan mengajukan dugaan mahasiswa sudah baik meskipun tidak bisa menuliskan pada kertas dengan baik, subjek dapat menjelaskan dengan lisan secara  baik  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  pada  soal.  Hal  ini  sesuai dengan  Peraturan  Dirjen  Dikdasmen  No.506/C/PP/2004  pada  indikator kemampuan  mengajukan  dugaan  yang  menyatakan  mahasiswa  mempunyai kemampuan  mengajukan  dugaan  jika  mampu  merumuskan  kemungkinan pemecahan sesuai dengan pengetahuam yang dimilikinya.

## Indikator kemampuan melakukan manipulasi matematis
Pada  indikator  ini  sebagian  subjek  penelitian  masih  salah  dalam mengerjakan  operasi  baris  elementer,  sehingga  akan  mempengaruhi  hasil akhir  nantinya.  Berdasarkan  hasil  tes  sebagian  mahasiswa  tidak  mampu melakukan  manipulasi  matematis  dan  begitupun  dengan  hasil  wawancara yang didapat sebagian subjek tidak mampu melakukan manipulasi matematis karena tidak tahu akan konsep dasarnya. Menurut peneliti subjek tidak tahu konsep  dasar  karena  pada  saat  mengikuti  perkuliahan  subjek  hanya mendengarkan  dan  mencatat,  tetapi  tidak  mengembangkan  daya  ingat  dan mengolah  penalaran  yang  diperoleh  dari  dosen,  menurut  (Benson  Adesina Adegoke,  2013)  menyatakan  diantaranya  perlunya  guru  matematika  untuk menyusun  intervensi  program  yang  akan  membantu  siswa  mengembangkan dan  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematika  mereka  dan  pada akhirnya  meningkatkan  pencapaian  mereka  dalam  matematika.  Hal  ini
berarti  peran  guru  sangatlah  penting  dalam  membantu  siswa  meningkatkan kemampuan penalaran serta meningkatkan daya pikir yang dimiliki siswa.
Indikator  kemampuan  menyusun  bukti,  memberikan  alasan,  atau  bukti terhadap kebenaran solusi
Dari hasil tes dan wawancara sebagian subjek tidak mampu menyusun bukti  karena  subjek  tidak  dapat  melakukan  manipulasi  matematis  sehingga subjek  tidak  mampu  menyusun  bukti.  Dari  hal  ini  menurut  peneliti,  subjek tidak  dapat  melakukan  kemampuan  menyusun  bukti,  memberikan  alasan, atau  bukti  terhadap  kebenaran  solusi  karena  tidak  dapat  menyelidiki  soal dengan baik, dalam hal penyelidikan subjek harus dapat mampu mengetahui dugaan dari soal tersebut lalu melakukan langkah manipulasi matematisnya dengan benar sehingga subjek dapat menyusun bukti dengan benar pula. Hal ini  sesuai  dengan  Peraturan  Dirjen  Dikdasmen  No.506/C/PP/2004  pada indikator  menyusun  bukti,  memberikan  alasan,  atau  bukti  terhadap kebenaran solusi, mahasiswa memiliki kemampuan ini jika dapat melakukan penyelidikan dengan benar.
Indikator kemampuan menarik kesimpulan dari suatu pernyataan Dari hasil tes dan wawancara sebagian subjek penelitian belum mampu menarik  kesimpulan  dari  suatu  pernyataan  karena  dalam  menyusun  bukti, dan  melakukan  manipulasi  masih  melakukan  kesalahan.  Menurut  peneliti sebagian subjek belum bisa menggunakan pengetahuannya dengan maksimal hal  ini  dikarenakan  pada  saat  belajar  di  perkuliahan  mahasiswa  tidak mengasah  pengetahuan  yang  dimiliki.  Hal  ini  juga  sesuai  dengan  Peraturan Dirjen  Dikdasmen  No.506/C/PP/2004  pada  indikator  kemampuan  menarik kesimpulan  dari  suatu  pernyataan,  mahasiswa  dikatakan  mempunyai indikator  ini  jika  mampu  memberdayakan  pengetahuannya  sedemikian  rupa untuk menghasilkan sebuah pemikiran.

## Indikator kemampuan memeriksa kesahihan suatu argumen
Dari hasil tes dan wawancara sebagian subjek tidak memeriksa kembali kebenaran  dari  hasil  pekerjaannya.  Menurut  peneliti  sebagian  mahasiswa tidak memeriksa kembali karena mahasiswa tidak bisa mengerjakan soalnya dengan  baik.  Hal  ini  juga  sesuai  dengan  Peraturan  Dirjen  Dikdasmen No.506/C/PP/2004  pada  indikator  kemampuan  memeriksa  kesahihan  suatu argumen,  mahasiswa  dikatakan  mempunyai  kemampuan  memeriksa kesahihan suatu argumen jika mahasiswa memeriksa atau mengecek kembali hasil pekerjaannya.
Indikator  kemampuan  menemukan  pola  atau  sifat  dari  gejala  matematis untuk membuat generalisasi
Dari hasil tes dan wawancara sebagian subjek tidak memenuhi indikator kemampuan  menemukan  pola  atau  sifat  dari  gejala  matematis  untuk
membuat  generalisasi.  Menurut  peneliti  kemampuan  menemukan  pola  akan bisa  dilakukan  jika  mahasiswa  mampu  melakukan  kemampuan  manipulasi matematis dan menyusun bukti. Hal ini juga sesuai dengan Peraturan Dirjen Dikdasmen  No.506/C/PP/2004  pada  indikator  kemampuan  menemukan  pola atau  sifat  dari  gejala  matematis  untuk  membuat  generalisasi  dapat  tercapai jika mahasiswa mampu menemukan pola lalu dikembangkan kedalam kalimat matematisnya.
Berdasarkan  hasil  analisis  tes  dan  wawancara  mahasiswa,  kesalahan mahasiswa  dalam  melakukan  pembuktian  pada  operasi  baris  elementer diakibatkan  karena  kesulitan  dalam  memahami  soal  yang  diberikan.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  faktor  yang  berasal  dari  dalam  diri  mahasiswa  begitu dominan.  Kurangnya  pemahaman  mahasiswa  pada  operasi  baris  elementer diakibatkan  karena  mahasiswa  hanya  mencatat  ulang  soal  dan  latihan  yang ditulis oleh dosen di papan tulis dan tidak mencari sumber lain sebagai bahan untuk  menambah  pemahamannya,  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  faktor internal  begitu  mempengaruhi  mahasiswa  dalam  mempelajari  operasi  baris elementer.  Selain  kurangnya  pemahaman,  masalah  lain  yaitu  kurangnya minat dan motivasi belajar mahasiswa yaitu mahasiswa hanya belajar ketika akan  diadakan  kuis,  ujian  tengah  semester,  dan  ujian  akhir  semester.  Oleh karena itu mahasiswa harus mampu merubah dan menghilangkan kebiasaan tersebut,  sehingga  pemahaman  mahasiswa  menjadi  lebih  baik  dan  berakibat baik juga  pada  meningkatnya  hasil  belajar  mahasiswa.  menurut  Asmar  Bani (2011:13)  menyatakan  bahwa  materi  matematika  dan  penalaran  matematika merupakan  dua  hal  yang  tidak  dapat  dipisahkan.  Materi  matematika dipahami  melalui  penalaran,  dan  penalaran  yang  dipahami  dan  dilatihkan melalui belajar matematika.

## SIMPULAN
Hasil penelitian menunjukkan bahwa rata-rata mahasiswa masih belum mampu  membuktikan  konsep  matriks  secara  benar.  Hal  ini  ditunjukkan  21 mahasiswa  atau  100%  yang  mencapai  indicator  mengajukan  dugaan,  8 mahasiswa  atau  38%  yang  mencapai  indicator  melakukan  manipulasi matematis, 8 mahasiswa atau 38% yang mencapai indicator menemukan pola atau  sifat  dari  gejala  matematis  untuk  membuat  generalisasi,  8  mahasiswa atau 38% yang mencapai indicator menyusun bukti memberikan alas an atau bukti  terhadap  kebenaran  solusi,  8  mahasiswaatau  38%    yang  mencapai indikato  rmenarik  kesimpulan  dari  pernyataan,  dan  8  mahasiswa  atau  38% yang mencapai indikator memeriksa kesahihan suatu argumen.

## DAFTAR PUSTAKA
Bani,  A.  (2011).  “Meningkatkan  Kemampuan  Pemahaman  dan  Penalaran Matematika  Sekolah  Menengah  Pertama  Melalui  Pembelajaran Penemuan Terbimbing”. Edisi Khusus (1). 12-20.
Cahyadi,  R  (2018).  “Prokrastinasi  akademik  Mahasiswa  Pada  Mata  kuliah
Aljabar Linier”. Jurnal e-dumath. Vol.4 46-57 https://ejournal.umpri.ac.id/index.php/edumath/article/view/587
Depdiknas.  2004. Peraturan  tentang  Penilaian  Perkembangan  Anak  Didik  SMP No.506/C/Kep/PP/2004  Tanggal  11  November  2004 .  Jakarta:  Ditjen  Dikdasmen Depdiknas
Muharom,  T.  (2014).  “Pengaruh  Pembelajaran  Dengan  Model  Kooperatif Tipe Teams Games Tournament Terhadap Kemampuan Penalaran dan Komunikasi  Matematik  Peserta  Didik  di  SMK  Negeri  Manonjaya Kabupaten Tasikmalaya”. Jurnal Pendidikan dan Keguruan 1(1). 1-11.