## ENKRIPSI CITRA DIGITAL MENGGUNAKAN KOMPOSISI TRANSPOSISI CAT MAP DAN SUBTITUSI KEYSTREAM LOGISTIC MAP
1* Rama Dian Syah, 2 Sarifuddin Madenda, 3 Ruddy J. Suhatril, 4 Suryadi Harmanto
1,3 Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi, Universitas Gunadarma, , 2,4 Program Doktor Teknologi Informasi, Universitas Gunadarma Jl. Margonda Raya No. 100, Depok 16424, Jawa Barat
1* rama_ds@staff.gunadarma.ac.id, 2 sarif@staff.gunadarma.ac.id,
3 ruddyjs@staff.gunadarma.ac.id, 4 suryadi@gunadarma.ac.id

## Abstrak
Transmisi pertukaran data digital melalui jaringan internat menjadi hal penting pada kemajuan teknologi. Risiko pembajakan oleh pihak yang tidak bertanggung jawab mungkin terjadi karena kemudahan dalam pertukaran data. Pengembangan metode enkripsi data yang andal dan kuat adalah solusi untuk risiko ini. Penelitian ini mengusulkan algoritma enkripsi data baru melalui komposisi  enkripsi  transposisi  Cat  Map  dan  enkripsi  substitusi  Logistic  Map.  Algoritma  yang diusulkan  secara  bersamaan  mengubah  posisi  data  dan  mengubah  nilai  data  secara  acak. Penelitian  telah  dilakukan  dengan  menggunakan  beberapa  citra  dengan  berbagai  fitur  dan ukuran  yang  berbeda.  Analisis  keacakan  citra  hasil  enkripsi  menunjukkan  bahwa  histogram intensitas  warna  piksel  memiliki  distribusi  yang  seragam  dengan  nilai  korelasi  rendah mendekati 0. Hasil analisis peak signal to noise ratio (PSNR) menunjukkan citra hasil dekripsi sama  dengan  citra  asli  .  Algoritma  yang  diusulkan  memiliki  ruang  kunci  3.24  ×  10 68 .  Hasil NPCR,  UACI  dan  Entropi  menunjukkan  algoritma  yang  diusulkan  tahan  terhadap  serangan diferensial dan serangan entropi.
Kata  Kunci:  Enkripsi,  Dekripsi,  Citra  Digital,  Transposisi  Cat  Map,  Subtitusi  Keystream

## Logisitic Map

## Abstract
Digital data transmission through the internet network is important in technological advances. The risk of  hijack by irresponsible parties may occur because of the ease in exchanging data. Development  of  reliable  and  strong  data  encryption  methods  is  the  solution  to  this  risk.  This research  proposes  a  new  data  encryption  algorithm  through  the  composition  of  Cat  Map transposition  encryption  and  Logistic  Map  substitution  encryption.  The  proposed  algorithm simultaneously changes  data  positions  and  changes  data  values  randomly.  Research  has  been carried out using several images with different features and sizes. Analysis of the randomness of the encrypted image shows that the histogram of pixel color intensity has a uniform distribution with  a  low  correlation  value  close  to  0.  The  results  of  the  peak  signal  to  noise  ratio  (PSNR) analysis  show  that  the  decrypted  image  is  the  same  as  the  original  image.  The  proposed algorithm has a key space of 3.24 × 10 68 . The NPCR, UACI and Entropy results show that the proposed algorithm is resistant to differential attacks and entropy attacks.
Keywords:  Encryption,  Decryption,  Digital  Image,  Cat  Map  Transposition,  Logistic  Map Keystream Substitution

## PENDAHULUAN
Saat ini data dan informasi citra digital dapat diperoleh dengan mudah melalui kamera atau  internet.  Citra  digital  yang  mengandung data  atau  informasi  pribadi  membutuhkan sistem  keamanan  untuk  mencegah  kejahatan dunia maya. Citra digital yang ditransmisikan melalui  internet  dapat  diakses  dengan  akses yang  tidak  sah.  Metode  kriptografi  dapat diimplementasikan  pada  citra  digital  untuk mengatasi  akses  tidak  sah  seperti  modifikasi konten,  pelanggaran  hak  cipta  dan  sebagai- nya.  Kriptografi  citra  digital  menggunakan berbagai  metode  matematis  untuk  meng- amankan informasi dalam citra [1].
Proses  dalam  kriptografi  citra  digital adalah  enkripsi  dan  dekripsi.  Enkripsi  citra digital  adalah  transformasi  citra  asli  menjadi citra  terenkripsi.  Dekripsi  citra  digital  adalah proses  mengubah  kembali  citra  terenkripsi menjadi  citra  asli.  Transposisi  dan  substitusi merupakan  dua  teknik  enkripsi  dan  dekripsi yang  digunakan  dalam  penelitian  ini.  Teknik transposisi  pada  citra  digital  dilakukan dengan  mengacak  koordinat  piksel,  sedang- kan  teknik  substitusi  dilakukan  dengan mengubah  nilai  intensitas  warna  piksel  pada citra [2]. Kedua teknik ini digabungkan untuk meningkatkan  keamanan  algoritma  enkripsi. Selain itu, studi terkait transposisi dan teknik substitusi telah dilakukan.
Penelitian  [3]  mengembangkan  fungsi Cat  Map  sebagai  transposisi  dan  Bernoulli Map  sebagai  metode  substitusi  dengan
menggabungkan  kedua  metode  tersebut secara  berurutan  atau  sekuensial.  Enkripsi citra  berwarna  dilakukan  dengan  meng- enkripsi  setiap  kanal  warna  (R,  G,  B)  secara terpisah  yang  membutuhkan  proses  lebih lama. Penelitian [4] mengembangkan transposisi  Cat  Map  4D  yang  merupakan enkripsi  citra  berwarna  menggunakan  Cat Map  3D  dan  dilanjutkan  dengan  transposisi Cat Map 4D secara berurutan atau sekuensial. Proses secara sekuensial membutuhkan proses yang  lebih  banyak  sehingga  waktu  proses lebih  lama.  Penelitian  [5]  mengembangan fungsi transposisi Henon Map yang dikomposisikan  dengan  subtitusi keystream Logistic  Map.  Proses  yang  dilakukan  secara komposisi  atau  dilakukan  dengan  satu  proses loop dapat mempercepat waktu proses enkripsi.
Pada  penelitian  ini  enkripsi  dan dekripsi  dilakukan  dengan  komposisi  Cat Map  dan  Logistic  Map.  Algoritma  yang diusulkan  ini  dimaksudkan  untuk  memper- cepat  waktu  pemrosesan  pada  enkripsi  citra berwarna  dengan  komposisi  Cat  Map  dan Logistic Map daripada menggunakan algoritma secara  berurutan  atau  sekuensial.  Algoritma juga  memperbesar  ruang  kunci  sehingga keamanan  algoritma  enkripsi  dapat  di- tingkatkan.  Kontribusi  dari  penelitian  ini adalah  mengembangkan  algoritma  enkripsi dan  dekripsi  yang  kuat  terhadap  serangan statistik,  diferensial,  dan brute  force .  Kinerja algoritma  yang  diusulkan  diuji  menggunakan alat  ukur  histogram,  korelasi,  NPCR,  UACI, entropi, PSNR, waktu proses, dan ruang kunci.

## METODE PENELITIAN
Gambar 1. Metode Enkripsi dan Dekripsi
Metode  enkripsi  dan  dekripsi  citra berwarna  pada  penelitian  ini  menggunakan komposisi  transposisi  Cat Map dan  substitusi Logisitic Map. Citra  berwarna digital direpresentasikan  sebagai  fungsi  matriks  3D I(x,y,c),  dimana  x  dan  y  =  (1,  2,  …,  N) keduanya  didefinisikan  sebagai  koordinat piksel  (elemen  matriks)  [6].  Variabel  c mewakili  channel  warna  yaitu  Merah=1, Hijau=2, dan Biru=3. Gambar 1 adalah skema proses enkripsi dan dekripsi yang diusulkan.
Proses enkripsi dilakukan meng- gunakan  Cat  Map  untuk  mentranspose  setiap koordinat  piksel  secara  acak  dan  dilanjutkan dengan  Logistic  Map  untuk  mensubstitusi nilai intensitas warna piksel. Citra terenkripsi
I’(x′,y′,c)  merupakan  hasil  dari  proses enkripsi.  Proses  dekripsi  dilakukan  dengan transposisi  Cat  Map  untuk  mengembalikan setiap  koordinat  piksel  dan  dilanjutkan  dengan substitusi Logistic Map untuk mengembalikan nilai  intensitas  warna  piksel.  Citra  dekripsi I(x,y,c) merupakan hasil proses dekripsi.

## Pengumpulan Data
Data uji yang digunakan untuk pengujian  yaitu  citra  berwarna  berdimensi persegi  N×N.  Data  uji  tersebut  adalah  Lena berukuran 128×128, House berukuran 300×300, Couple 512×512, Sailboat 720×720,  dan  Pepper  1024×1024.  Dataset diambil  dari  website  sipi  https://sipi.usc.edu.
Tabel 1. Data Citra Berwarna Nama Citra Berwarna Lena House Couple Sailboat Pepper

## Transposisi Cat Map
Transposisi  Cat  Map  digunakan  untuk mengubah  koordinat  piksel  citra  secara  acak dan  dapat  diterapkan  pada  citra  berukuran persegi  dengan  ukuran  N×N  [7].  Fungsi  Cat Map ditunjukkan oleh persamaan (1) dan (2), dimana p dan q adalah parameter kunci yang memiliki  bilangan  bulat  positif  dengan  range (p, q) ∈ ℤ + . Proses enkripsi fungsi transposisi
Cat  Map  mengubah  posisi  piksel  koordinat citra  asli  I(x,y,c)  menjadi  citra  terenkripsi I(x′,y′,c) secara acak. Namun, proses dekripsi
mengembalikan piksel koordinat citra terenkripsi  I(x′,y’́,c)  menjadi  citra  dekripsi I(x,y,c).
(1)
(2)

## Subtitusi Logistic Map
Logistic  Map  adalah  fungsi  yang memiliki  perilaku  acak  tergantung  pada  nilai
awal  dengan  sifat  non-periodik  [7].  Proses penggantian  nilai  intensitas  warna  piksel menggunakan keystream yang dihasilkan oleh fungsi  logistic  map.  Fungsi  ini  ditunjukkan oleh persamaan (3), dimana n = (0, 1,.., L-1), L=  N×N  sebagai  jumlah  piksel  citra. Parameter kunci g 0 dan r adalah bilangan real positif  dengan  range  3.5699  <  r  ≤  4  dan  0  < g0 <1 [8].
(3)
Selanjutnya keystream dihitung  dengan persamaan  (4). Keystream direpresentasikan sebagai  k n =  (k 0 ,  k 1 ,  …,  k L-1 ),  di  mana  k n adalah angka acak positif dalam rentang kn ∈ [0,  255].  Substitusi  intensitas  warna  piksel dilakukan  dengan  operasi  XOR  ( ⊕ )  seperti yang ditunjukkan oleh persamaan (5), di mana I(x′,y′,c) n adalah citra terenkripsi dari transposisi  Cat  Map  dan  I′(x′,y′,c  ) n adalah citra terenkripsi dari substitusi Logistic.
(4) (5) Algoritma pembangkit Keystream
Keystream dihitung menggunakan fungsi  Logistic  Map  pada  persamaan  (3)  dan (4)  dan  dihasilkan  sebanyak  jumlah  piksel pada  citra.  Parameter  kunci  dari  algoritma pembangkitan  keystream  adalah  g 0 dan  r.
Langkah-langkah algoritma pembangkit keystream [9] sebagai berikut. Algoritma 1 merupakan fungsi pembangkit keystream Logistic  Map.  Nilai  L merupakan  ukuran  citra.  Nilai  g n merupakan nilai yang dihasilkan dari rumus Logistic Map. Nilai k n merupakan keystream yang dibangkitkan  dengan  nilai  antara  0  sampai 255.  Fungsi  dari  pembangkit keystream ini digunakan  dengan  cara  dipanggil  pada algoritma enkripsi dan dekripsi.

## Algoritma 1: Pembangkit Key Stream
1: ) , , ( 0 r N Logistic function g 2: N N L   3: do L to n for 1 0 −  4: ) 1 ( 1 n g n g r n g −    + 5: ( ) ) 256 mod( 10000 1  +  n g round n k
6: for end
7: function end

## Algoritma Enkripsi
Proses  enkripsi dilakukan  dengan transposisi  Cat  Map  dan  substitusi  Logistic. Proses  tersebut  akan  mentranspose  piksel koordinat  dan  diikuti  dengan  memodifikasi setiap intensitas piksel warna dari citra asli
secara acak menjadi koordinat piksel baru dan intensitas  warna  citra  terenkripsi.  Enkripsi menggunakan  persamaan  (1),  (5),  dan keystreams k n yang  dihasilkan  oleh  algoritma 1.  Algoritma  enkripsi  sebagai  berikut.
Algoritma 2: Prosedur Enkripsi
Input : Kunci p, q, k n, Citra asli ) , , ( c y x I Output : Citra Terenkripsi ) , , ( c y x I    1: ) , , ( c y x I ukuran N 
2: 0  n 3: ) , 0 , ( r g N Logistic n k  4: do N to x for 1 0 −  5: do N to y for 1 0 −  6: ) ( mod ) ( N py x x +   7: ) ( mod ) ) 1 ( ( N y pq qx y + +   8: ) , , ( ) , ' , ' ( ' c y x I k c y x I n   9: 1 +  n n
10: for end 11: for end
Algoritma  2  merupakan  prosedur enkripsi  yang  dilakukan  pada  semua  piksel pada  citra  asli  sehingga  menjadi  citra terenkripsi.  Nilai  x′  dan  y′  merupakan koordinat  baru  hasil  dari  rumus  persamaan Cat  Map.  Nilai  I′  intensitas  citra  terenkripsi hasil  dari  operasi  modulo  dengan  nilai keystream Logistic Map (k n ).
Algoritma Dekripsi
Proses dekripsi dilakukan  dengan mengembalikan  setiap  koordinat  piksel  dan
intensitas  warna  piksel.  Parameter  kunci  dan keystream pada  proses  dekripsi  sama  dengan proses  enkripsi.  Algoritma  dekripsi  adalah sebagai berikut.
Algoritma 3 merupakan prosedur dekripsi  yang  dilakukan  pada  semua  piksel pada  citra  terenkripsi  sehingga  kembali  ke citra  aslinya.  Nilai  x  dan  y  merupakan koordinat asli citra. Nilai I′ intensitas citra asli hasil  dari  operasi  modulo  dengan  nilai keystream Logistic Map (k n ).

## Algoritma 3: Prosedur Dekripsi
Input :  Kunci  p,  q,  k n, Citra  Terenkripsi ) , , ( c y x I    Output : Citra Asli ) , , ( c y x I 1: ) , , ( c y x I ukuran N 
2: 0  n 3: ) , 0 , ( r g N Logistic n k  4: do N to x for 1 0 −  5: do N to y for 1 0 −  6: ) ( mod ) ( N py x x +   7: ) ( mod ) ) 1 ( ( N y pq qx y +
+   8: ) , , ( ) , , ( c y x I k c y x I n      9: 1 +  n n
10: for end 11: for end

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian dilakukan
dengan
menggunakan berbagai citra berwarna dengan
ukuran  (N×N)  dengan  fitur  yang  berbeda.
Contoh  parameter  kunci  yang  digunakan adalah  sebagai  berikut:  p  =  30,  q  =  40,  g 0 = 0.2  dan  r  =  3.7.  Perangkat  penelitian  yang digunakan  adalah  Matlab  R2018a  yang berjalan  di  komputer  dengan  spesifikasi prosesor  Intel  (R)  Core  (TM)  i7-4790  CPU 3.60  Ghz,  RAM  16  GB,  dan  sistem  operasi Microsoft  Windows  10.  Analisis  hasil
enkripsi  dan  dekripsi  yang  dilakukan  yaitu analisis  histogram,  korelasi,  NPCR,  UACI, entropi, kualitas citra terdekripsi, ruang kunci, dan waktu proses enkripsi-dekripsi.

## Analisis Histogram
Histogram  digunakan  untuk  menunjuk- kan sebaran intensitas warna piksel pada citra [10].  Penelitian  ini  menggunakan  histogram untuk  merepresentasikan  distribusi  intensitas warna piksel yang dapat menunjukkan kinerja keacakan  piksel  pada  citra  terenkripsi  yang dihasilkan  oleh  algoritma  yang  diusulkan.
Tabel 2. Analisis Histogram Nama Citra Histogram Asli Terenkripsi Asli Terenkripsi
Lena
(128×128)
House
(300×300)
Couple (512×512)
Sailboat (720×720)
Pepper (1024×1024)
Informasi  citra  dapat  dengan  mudah  dibaca jika  histogram  membentuk  pola  tertentu. Sebaliknya,  informasi  sulit  dibaca  jika histogram membentuk pola yang seragam.
Pada  Tabel  2,  kolom  5  dan  6 menunjukkan  histogram  semua  citra  asli membentuk pola tertentu, sedangkan histogram semua citra terenkripsi membentuk pola  seragam.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa algoritma  yang  diusulkan  dapat  mengubah semua  koordinat  piksel  secara  acak  dan mengubah  nilai  intensitas  warna  pada  citra terenkripsi.  Informasi  dalam  citra  terenkripsi menjadi sulit dibaca.

## Analisis Korelasi
Korelasi adalah parameter untuk mengukur tingkat kesamaan antara dua piksel yang berdekatan secara horizontal [I(x,y) dan I(x+1,y)],  secara  vertikal  [I(x,y)  dan  I(x,y+1) ], dan secara diagonal [I(x,y) dan I(x+1,y+1)] dari  sebuah  citra.  Jika  nilai  korelasi mendekati  1  atau  -1  maka  dua  piksel  yang berdekatan  berkorelasi  tinggi  atau  warna kedua  piksel  serupa.  Sebaliknya,  jika  nilai korelasi  mendekati  0  maka  dua  piksel  yang berdekatan  memiliki  korelasi  warna  yang rendah atau kedua piksel diacak dengan baik.
Persamaan  (6)  sebagai  rumus  korelasi, dimana  A  dan  B  adalah  citra  yang  sama mewakili  dua  piksel  yang  berdekatan  secara horizontal,  vertikal,  dan  diagonal.  Variabel
dan  masing-masing  merupakan  nilai  rata-rata dari semua piksel pada citra A dan B.
(6)
Pada  Tabel  3,  kolom  5,  6,  dan  7 menunjukkan  korelasi  nilai  absolut  citra terenkripsi antara 0.00015 dan 0.10032. Nilai korelasi citra  terenkripsi lebih kecil  dari  citra asli  pada  kolom  2,  3  dan  4.  Hal  ini mengindikasikan  algoritma  yang  diusulkan dapat  mengacak  semua  informasi  yang terdapat  pada  citra  terenkripsi  sehingga informasi tersebut tidak dapat terbaca.
Pada  kolom  2,  3,  dan  4  terlihat  garis kurva  dari  citra  asli  bergerak  dalam  ruang diagonal  yang  menujukkan  dua  piksel  yang berdekatan  pada  citra  asli  berkorelasi  tinggi. Namun  pada  kolom  5,  6  dan  7  terlihat  garis kurva  citra  terenkripsi  bergerak  secara  acak dalam  ruang  kurva  dua  dimensi  yang menunjukkan  dua  piksel  yang  berdekatan pada citra terenkripsi memiliki korelasi warna yang rendah.
Berdasarkan  hasil  nilai  korelasi  dan kurva  korelasi  pada  Tabel  3  menunjukkan algoritma  enkripsi  citra  yang  diusulkan  dapat mengacak  posisi  dan  intensitas  warna  semua piksel sehingga pesan yang terkandung dalam citra terenkripsi sulit untuk dibajak.
Tabel 3. Analisis Korelasi Name Korelasi Citra Asli Korelasi Citra Terenkripsi Horizontal Vertikal Diagonal Horizontal Vertikal Diagonal Lena (128×128) 0.83670 0.91406 0.79908 0.00933 0.00217 -0.00726 House (300 ×300) 0.90081 0.91792 0.84436 -0.10032 -0.00345 -0.00645 Couple (512×512) 0.98370 0.98836 0.96388 0.08367 0.00022 -0.00440 Sailboat (720×720) 0.98895 0.98751 0.98761 -0.00192 0.00235 -0.00273 Pepper (1024 ×1024) 0.98120 0.99490 0.98953 -0.00132 -0.00015 -0.00142

## Analisis NPCR dan UACI
NPCR ( Number of Pixel Change Rate ) adalah parameter untuk mengukur sensitivitas piksel  yang  berbeda  pada  citra  asli  yang mempengaruhi hasil citra terenkripsinya [11]. UACI adalah parameter untuk mengukur rata- rata  persentase  perubahan  piksel  pada  citra terenkripsi. Nilai NPCR dan UACI
menunjukkan  tingkat  keamanan  algoritma yang  tahan  terhadap  serangan  diferensial [12].
Persamaan  (7)  dan  (8)  sebagai  rumus NPCR  dan  UACI  dimana  C1  dan  C2  adalah dua  buah  citra  terenkripsi.  Koefisien  D xy adalah nilai kesamaan piksel dalam koordinat yang  sama  dari  citra  C1  dan  C2.  C1 xy dan C2 xy adalah nilai intensitas warna dari C1 dan C2 pada posisi (x,y).
(7)
(8)
Tabel 4. NPCR, UACI, dan Entropi Citra Terenkripsi Name NPCR (%)  UACI (%)  Entropi Lena 99.61344 33.34840 7.99598 House 99.65210 33.34663 7.99637 Couple 99.60620 34.13334 7.99665 Sailboat 99.59812 33.34154 7.99968 Pepper 99.60715 33.39355 7.99976
Tabel  4  menunjukkan  nilai  NPCR terbesar  adalah  99.65210%  dan  nilai  UACI terbesar  adalah  34.13334%.  Kedua  nilai tersebut  berada  di  atas  standar  99.6%  dari nilai NPCR dan 33.3% dari nilai UACI yang
menunjukkan bahwa algoritma yangdiusulkan tahan terhadap serangan diferensial  [7]  dan  memiliki  kepekaan terhadap  perubahan  piksel  pada  citra  asli masukan  yang  berpengaruh  terhadap  hasil citra terenkripsi.

## Analisis Entropi
Entropi adalah parameter untuk mengukur rata-rata minimum jumlah bit yang diperlukan untuk mendekodekan suatu simbol dalam rangkaian bit. Nilai entropi menunjukkan kinerja tingkat keamanan dalam algoritma  yang  tahan  terhadap  serangan entropi  dan  tingkat  keacakan  dalam  citra terenkripsi [13]. Persamaan (9) sebagai rumus entropi dimana Pi adalah probabilitas kemunculan suatu piksel dengan nilai i. Nilai maksimum entropi adalah 8 [7].
(12)
Tabel  4  menunjukkan  nilai  entropi terbesar adalah 7.99976. Hal ini menunjukkan bahwa  algoritma  yang  diusulkan  tahan terhadap  serangan  entropi  dan  mampu mengacak koordinat piksel dan memodifikasi nilai  intensitas  warna  piksel  pada  citra terenkripsi [10].

## Analisis Kualitas Citra Terdekripsi
Kualitas  citra  hasil  dekripsi  diukur dengan  PSNR  ( Peak  Signal  to  Noise  Ratio ) dan  MSE  ( Mean  Square  Error ).  Persamaan (10)  sebagai  formula  PSNR  yang  dihitung mengacu pada nilai MSE antara citra asli dan citra  dekripsi  [14]  menggunakan  persamaan (9).
(9)
(10)
Secara visual pada Tabel 5 kolom 1 dan 2 direpresentasikan sebagai citra asli dan citra dekripsi  dimana  tidak  ada  perbedaan  antara kedua  citra  atau  kualitas  citra  dekripsi  sama dengan  citra  aslinya.  Kolom  4  dan  5  adalah nilai  MSE  =  0  dan  PSNR  =  ∞  pada  semua citra  yang  didekripsi.  Hal  ini  menandakan bahwa  informasi  pada  citra  hasil  dekripsi sama dengan citra aslinya [15].
Tabel 5. Analisis Kualitas Citra Terdekripsi Citra Asli Citra Terdekripsi  MSE  PSNR 0 ∞
0 ∞ 0 ∞ 0 ∞ 0 ∞

## Analisis Ruang Kunci
Algoritma  yang  diusulkan  adalah komposisi  transposisi  Cat Map dan  substitusi Logistic Map. Parameter kunci yang digunakan adalah p, q, g 0 , dan r. Rentang nilai p,  q ∈ ℤ + .  Rentang  nilai  r  dan  g 0 adalah 3.5699 < r ≤ 4 dan 0 < g0 <1 dimana g0, r ∈ ℝ + [7].  Rentang  nilai  bilangan  bulat  pada
Matlab  adalah  1.8  ×  10 19 dan  nilai  mantissa adalah  10 15 [13].  Pada  Tabel  6,  ruang  kunci algoritma yang diusulkan lebih besar dari Cat Map dan Logistic Map. Hal ini menunjukkan algoritma yang diusulkan lebih tahan terhadap serangan  brute  force  [15]  karena  nilai  ruang kunci  yang  besar  dapat  memperlama  waktu dalam pencarian kunci secara brute force.
Tabel 6. Ruang Kunci Fungsi Parameter Kunci Ruang Kunci Cat Map p, q ∈ ℤ + 3.24×10 38 Logistic Map  g0 ∈ [0, 1]; r ∈ [3.5699, 4] 10 30 Usulan Algoritma p, q ∈ ℤ + ; g0 ∈ [0, 1]; r ∈ [3.5699, 4] 3.24×10 68
Tabel 7. Waktu Enkripsi dan Dekripsi (detik) Nama Ukuran Enkripsi Dekripsi Cat & Logistic Map Sekuensial Usulan Algoritma Cat & Logistic Map Sekuensial Usulan Algoritma Lena 128×128 0.06 0.04 0.06 0.04 House 300×300 0.06 0.04 0.06 0.03 Couple 512×512 0.96 0.56 0.96 0.55 Sailboat 720×720 1.81 1.21 1.81 1.18 Pepper 1024×1024 3.92 2.29 3.87 2.22 Tabel 8. Perbandingan NPCR, UACI, dan Entropi Referensi NPCR (%)  UACI (%)  Entropi [7] 99.43080 33.52930 7.99720 [16] 99.61000 33.46000 7.99920 [17] 99.61720 33.45160 7.99750 [18] 99.64000 33.51000 7.99700 Usulan Algoritma 99.65210 34.13334 7.99976

## Analisis Waktu Proses
Waktu  proses  enkripsi  dan  dekripsi menunjukkan  rata-rata  waktu  yang  dibutuhkan oleh  algoritma  untuk  melakukan  proses enkripsi  dan  dekripsi.  Tabel  7  menunjukkan perbandingan  waktu  proses  enkripsi  dan dekripsi.  Proses  waktu  algoritma  yang diusulkan lebih cepat dibandingkan algoritma kombinasi  Cat  dan  Logistic  secara  berurutan atau sekuensial.

## Perbandingan
Perbandingan  algoritma  didasarkan pada  prinsip chaos  comparative menurut aspek NPCR, UACI, dan Entropy [10]. Tabel 8  menunjukkan  algoritma  yang  diusulkan menunjukkan performa algoritma yang terbaik  karena  nilai  NPCR,  UACI,  dan Entropi  memiliki  nilai  yang  paling  besar daripada referensi lain.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Algoritma yang diusulkan dapat mengubah koordinat piksel dengan transposisi Cat  Map  dan  memodifikasi  intensitas  warna piksel  dengan  substitusi  Logistic  Map  secara acak  dan  simultan  yang  ditunjukkan  dalam kurva histogram dan korelasi citra terenkripsi. Analisis NPCR, UACI dan entropi menunjukkan algoritma yang diusulkan tahan terhadap  serangan  entropi  dan  serangan diferensial.  Ruang  kunci  algoritma  yang diusulkan dapat diperbesar, dan proses waktu lebih cepat daripada kombinasi algoritma  Cat Map  dan  Logistic  Map  secara  berurutan  atau sekuensial. Algoritma yang diusulkan memiliki hasil  terbaik  dari  prinsip chaos  comparative yang dibandingkan dengan algoritma lainnya.
Penelitian ini menghasilkan algoritma yang  hanya  berlaku  pada  citra  berdimensi
persegi  N×N  (Tinggi  =  Lebar).  Penelitian lanjutan  yang  dapat  dilakukan  dengan mengembangan  fungsi  transposisi  Cat  Map agar  dapat  berlaku  pada  semua  ukuran  citra. Keamanan  data  enkripsi  dapat  ditingkatkan mengembangankan  fungsi  transposisi  Cat Map  yang  dikomposisikan  pada  fungsi transposisi  Henon  Map  dan  disubtitusikan dengan  fungsi  pembangkit keystream agar variabel kunci lebih banyak.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] M. R. Joshi and R. A. Karkade, “Network Security with
Cryptography,” Int. J. Comput. Sci.
Mob. Comput. , 2015.
[2] Y. P. K. Nkandeu and A. Tiedeu, “An image encryption algorithm based on substitution technique and chaos mixing,” Multimed. Tools Appl. , vol.
78, no. 8, pp. 10013–10034, 2019, doi: 10.1007/s11042-018-6612-2.
[3] R. D. Syah and R. J. Suhatril, “Digital
Image Cryptography Using
Combination of Arnold’s Cat Map and Bernoulli Map Based on Chaos Theory,” Int. Res. J. Adv. Eng. Sci. ,
vol. 4, no. 2, pp. 258–262, 2019, doi: 10.5281/zenodo.3153337.
[4] B. J. Saha, K. K. Kabi, and C.
Pradhan, “A new approach on color image encryption using arnold 4D cat map,” Adv. Intell. Syst. Comput. , vol.
410, pp. 131–138, 2016, doi:
10.1007/978-81-322-2734-2_14.
[5] R. D. Syah, S. Madenda, R. J. Suhatril, and S. Harmanto, “Hybrid Digital Image Cryptography Using Composition of Henon Map Transposition and Logistic Map Substitution,” in 2022 IEEE
International Conference of Computer Science and Information Technology (ICOSNIKOM) , 2022, pp. 1–6, doi:
10.1109/ICOSNIKOM56551.2022.10 034926. [6] S. Madenda, Pengolahan Citra dan
Video Digital: Teori, Aplikasi, dan
Pemrograman Menggunakan
MATLAB . Erlangga, 2015.
[7] P. N. Lone, D. Singh, and U. H. Mir,
“A novel image encryption using random matrix affine cipher and the chaotic maps,” J. Mod. Opt. , vol. 68,
no. 10, pp. 507–521, 2021, doi: 10.1080/09500340.2021.1924885.
[8] R. D. Syah, S. Madenda, R. J. Suhatril, and S. Harmanto, “Digital Image Encryption using Composition of RaMSH-1 Map Transposition and Logistic Map Keystream Substitution,” Int. J. Adv. Comput. Sci.
Appl. , vol. 14, no. 3, pp. 565–571,
2023, doi:
10.14569/IJACSA.2023.0140365.
[9] E. Sukirman, S. MT, and M. A.
Mubarak, “The Implementation of Henon Map Algorithm for Digital Image Encryption,” TELKOMNIKA
(Telecommunication Comput.
Electron. Control. , vol. 12, no. 3, p.
651, 2014, doi:
10.12928/telkomnika.v12i3.83.
[10] A. Benlashram, M. Al-ghamdi, R.
Altalhi, and P. Kaouther, “A novel approach of image encryption using pixel shuffling and 3D chaotic map A novel approach of image encryption using pixel shuffling and 3D chaotic map,” in Journal of Physics:
Conference Series , 2020, vol. 1447, doi: 10.1088/1742- 6596/1447/1/012009.
[11] Y. Liu and Y. C. Ko, “Image
Processing Method Based on Chaotic Encryption and Wavelet Transform for Planar Design,” Adv. Math. Phys. , vol.
2021, pp. 1–12, 2021, doi:
10.1155/2021/7511245.
[12] P. Ping, F. Xu, Y. Mao, and Z. Wang,
“Designing permutation substitution image encryption networks with Henon map,” Neurocomputing , vol.
283, pp. 53–63, 2018, doi:
10.1016/j.neucom.2017.12.048.
[13] L. Zhang, L. Zhang, and L. Zhang, “Application Research of Digital
Media Image Processing Technology Based on Wavelet Transform,” J
Image Video Proc , vol. 138, no. 2018,
2018, doi: 10.1186/s13640-018-0383-
6.
[14] A. M. Eskiciouglu and P. S. Fisher,
“Image Quality: Measures and Visual
Performance,” IEEE Trans. Commun. ,
vol. 43, no. 12, pp. 70–90, 1995, doi: 10.1007/978-94-011-7062-8_4.
[15] S. B. Kembaren, S. Suryadi, and T.
Triswanto, “Implementasi Algoritma
Enkripsi Citra Digital Berbasis Chaos Menggunakan Fungsi Komposisi Logistic Dan Gauss,” in Seminar Nasional Edusintek , 2018, pp. 263– 272.
[16] S. Kanwal et al. , “An Effective Color
Image Encryption Based on Henon Map, Tent Chaotic Map, and Orthogonal Matrices,” Sensors , vol.
22, no. 12, p. 4359, 2022, doi:
10.3390/s22124359.
[17] Y. Chen, S. Xie, and J. Zhang, “A
Hybrid Domain Image Encryption
Algorithm Based on Improved Henon
Map,” Entropy , vol. 24, no. 2, pp. 1– 28, 2022, doi: 10.3390/e24020287.
[18] N. Munir, M. Khan, A. Al Karim Haj Ismail, and I. Hussain, “Cryptanalysis and Improvement of Novel Image Encryption Technique Using Hybrid Method of Discrete Dynamical Chaotic Maps and Brownian Motion,” Multimed. Tools Appl. , vol. 81, no. 5, pp. 6571–6584, 2022, doi: 10.1007/s11042-021-11810-2.