ISSN 2684-7590 (Online)
Vol. 4 No. 2 (2022), 59-69
DOI: 10.35580/variansiunm14
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

## Analisis Ridge Robust Penduga Generalized M (GM) Pada Pemodelan Kalibrasi Untuk Kadar Gula Darah
Agung Tri Utomo * , Erfiani, Anwar Fitrianto
Program Studi Statistika Terapan, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor, Indonesia
Keywords: Adjusted Boxplot,
Generalized M, Pemodelan
Kalibrasi, Ridge Robust

## Abstract:
Calibration modeling is one of the methods used to analyze the relationship between different methods. The relationship is like the relationship between invasive and non-invasive blood sugar measurement.  Problems  that  often  arise  in  calibration  modeling  are  multicollinearity  and outliers. Multicollinearity problems  can  cause the regression  confidence  interval to  widen, so that there is no statistically significant regression coefficient. Outliers cause statistical tests to deviate. The handling of these problems can be solved by robust ridge analysis. Ridge robust is a  combined  analysis  of  ridge  regression  and  robust  regression.  Ridge  regression  is  able  to overcome the problem of multicollinearity and robust regression can overcome the problem of outliers. The estimator used is Generalized M (GM). This method will be applied to a calibration model  that  uses  invasive  and  non-invasive  blood  sugar  level  data.  The  model  used  with Generalized M (GM) estimator robust regression using modulation clusters 50 to 90 in 2017 is better than the modulation group 50. up to 90 in 2019. The statistical values obtained are SSE of 0.910,  RMSEadj  of  0.114,  and  RMSEP  of  0.030.  Calibration  models  that  have  outliers  and multicollinearity problems can be overcome by robust ridge regression. The feasibility value of the model obtained in the GM estimator robust regression is smaller than the MM estimator ridge robust regression in the calibration modeling for non-invasive blood sugar level data. That is, the best model that can be used is the robust ridge regression GM estimator.

## 1. Pendahuluan *
Kadar  gula  darah  merupakan  salah  satu  faktor  yang  dapat  menyebabkan  seseorang  dapat  terkena  diabetes. Cara  untuk  mengukur  kadar  gula  darah  adalah  dengan  metode  pengukuran  invasif  dan  non-invasif.  Metode  invasif dilakukan dengan cara melukai anggota tubuh sehingga menimbulkan ketidaknyamanan pada pasien (Satria dan Wildan 2013).  Metode  non-invasif  dapat  mengukur  kadar  gula  darah  tanpa  melukai  pasien  (Rassiyanti  2020).  Dibutuhkan sebuah pemodelan yang dapat merumuskan fungsi antara keluaran alat pengukuran invasif dan non-invasif. Pemodelan tersebut adalah pemodelan kalibrasi.
Model kalibrasi merupakan suatu fungsi untuk menemukan hubungan antara satuan pengukuran yang dapat diperoleh melalui proses yang relatif mudah atau murah dengan satuan pengukuran yang memerlukan waktu lama dan biaya  yang  mahal  (Naes  et  al.  2002).  Permasalahan  yang  sering  terjadi  pada  pemodelan  kalibrasi  adalah multikolinearitas  dan  pencilan.  Penelitian  Rosni  (2019)  menemukan  bahwa  adanya  masalah  multikolinearitas  dan pencilan pada data yang digunakan dalam pemodelan kalibrasi.
Masalah multikolinearitas dapat mengakibatkan nilai selang kepercayaan koefisien regresinya akan melebar, sehingga cenderung menerima H0 atau tidak ada koefisien yang signifikan secara statistik (Jollife 2002). Permasalahan ini dapat diatasi dengan menggunakan regresi ridge. Analisis regresi ridge merupakan salah satu metode yang dapat
* Corresponding author.
E-mail address : agungtriutomo10@gmail.com
Agung Tri Utomo et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 59-69  60
mengatasi  masalah  multikolinearitas.  Analisis  ini  merupakan  modifikasi  dari  metode  kuadrat  terkecil  yang menghasilkan penduga bias dari koefisien regresi dengan penambahan nilai tetapan bias ( Kutner et al. 2005).
Permasalahan  yang  lain  pada  pemodelan  kalibrasi  berkaitan  dengan  pencilan  yang  akan  mengakibatkan pengujian statistik menjadi menyimpang. Pencilan dapat diidentifikasi dengan beberapa metode. Metode tersebut antara lain adalah adjusted boxplot.
Jika pencilan dihilangkan  maka dikhawatirkan terdapat informasi penting pada pencilan tersebut, akan tetapi juga  dapat  menyebabkan  segala  uji  statistik  menyimpang  (Hair  et  al.  2014).  Salah  satu  metode  yang  kekar tehadap pencilan adalah regresi robust. Regresi robust memiliki beberapa metode estimasi penduga yaitu penduga M (Maximum likelihood type), penduga Penduga LTS (Least Trimmed Squares), penduga S (Scale), dan penduga MM ( Method of Moment).
Penelitian  yang  dilakukan  Samkar  dan  Alpu  (2010)  yang  menggabungkan  regresi  ridge  dan  regresi  robust dalam  mengatasi  masalah  multikolinearitas  dan  pencilan.  Analisis  gabungan  tersebut  adalah  regresi  ridge  robust. Penelitian  tersebut  dilakukan  dengan  berbagai  metode  estimasi  penduga  robust  yaitu  penduga  M,  penduga  GM, penduga  S,  dan  penduga  MM.  Penelitian  Rassiyanti  (2020)  menggunakan  regresi  ridge  robust  penduga  MM menunjukkan  bahwa  analisis  tersebut  dapat  mengatasi  masalah  pada  pemodelan  kalibrasi  dan  menghasilkan  model yang lebih baik dari analisis yang pernah digunakan pada pemodelan kalibrasi. Penduga GM merupakan pengembangan dari penduga M. Penduga GM memiliki kesamaan dengan penduga MM yaitu memiliki tingkat breakdown point  dan efisiensi yang tinggi.
Berdasarkan permasalahan tersebut, pencilan pada data kadar gula darah akan diidentifikasi dengan metode adjusted boxplot dan adjusted sequential fences. Kedua metode tersebut akan disimulasikan ke beberapa sebaran data untuk melihat performa dari kedua metode pendeteksi pencilan. Kemudian melakukan pemodelan regresi ridge robust menggunakan  penduga  Generalized  M  (GM).  Regresi  ridge  robust  penduga  GM  akan  diterapkan  pada  pemodelan kalibrasi dengan gugus modulasi 50 sampai 90 untuk mengatasi masalah multikolinearitas dan pencilan.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1 Adjusted Boxplot
Adjusted  boxplot merupakan  metode boxplot yang  disesuaikan.  Hubert  dan  Vandervieren  (2008)  pernah melakukan  sebuah penelitian dengan  membandingkan boxplot dan adjusted boxplot . Teknik  ini diperuntukkan pada distribusi miring.
Jika 𝑋 𝑛 = (𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , … , 𝑥 𝑛 ) merupakan  data  univariat,  maka  tahapan  membuat  boxplot  (Hubert  dan Vandervieren 2008) :
1) Meletakkan garis pada ketinggian median sampel 𝑄 2 .
2) Menggambar sebuah kotak dari kuartil pertama 𝑄 1 ke kuartil ketiga 𝑄 3 . Panjang kotak ini sama dengan  inter kuartil rentang 𝐼𝑄𝑅 = 𝑄 1 − 𝑄 3 , yang merupakan ukuran skala yang kuat.
3) Mengklasifikasikan semua titik di luar interval (batas)
[ 𝑄 1 − 1.5 𝐼𝑄𝑅 ; 𝑄 3 + 1.5 𝐼𝑄𝑅]
Sebagai nilai potensial pencilan dan menandainya dalam plot.
4) Menggambar garis whiskers sebagai garis yang membentang dari ujung kotak ke titik terjauh di dalam batas.
Pengukuran terhadap kemiringan sampel data univariat { 𝑥 1 , … , 𝑥 𝑛 } dari unimodal kontinu berdistribusi F dapat menggunakan medcouple (MC) yang diperkenalkan oleh Brys et al . (2004) yang didefinisikan :
𝑀𝐶 = 𝑚𝑒𝑑 ℎ(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) → 𝑚𝑒𝑑 ∶   𝑥 𝑖 ≤   𝑄 2 ≤   𝑥 𝑗
𝑄 2 adalah sampel median di mana untuk semua 𝑥 𝑖 ≠ 𝑥 𝑗 fungsi kernel h sebagai berikut.
ℎ(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) = (𝑥 𝑖 − 𝑄 2 ) −   (𝑄 2 − 𝑥 𝑗 ) (𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑖 )
dalam membuat sebuah adjusted boxplot , dilakukan penyesuaian pada nilai potensial pencilannya dengan menggunakan rumus :
Agung Tri Utomo et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 59-69  61
- Saat MC ≥ 0, menghitung pengamatan di luar interval :
[ 𝑄 1 − 1.5𝑒 −4𝑀𝐶 𝐼𝑄𝑅 ; 𝑄 3 + 1.5𝑒 3𝑀𝐶 𝐼𝑄𝑅]
- Saat MC < 0, menghitung Interval menjadi :
[ 𝑄 1 − 1.5𝑒 −3𝑀𝐶 𝐼𝑄𝑅 ; 𝑄 3 + 1.5𝑒 4𝑀𝐶 𝐼𝑄𝑅] 2.2 Regresi Robust Regresi robust merupakan  metode regresi  yang digunakan  ketika distribusi galat tidak normal dan atau adanya beberapa pencilan yang berpengaruh pada model (Ryan 1997). Pada regresi robust terdapat beberapa metode-metode estimasi. Menurut Chen (2002) metode estimasi pada regresi robust sebagai berikut: a. Penduga M ( Maximum likelihood type ) yang dikenalkan oleh Huber (1981) adalah metode yang sederhana baik dalam  penghitungan  maupun  secara  teoritis.  Penduga  ini  menganalisis  data  dengan  mengestimasikan  bahwa sebagian besar yang teridentifikasi pencilan pada variabel independen.
b. Penduga  LTS  ( Least  Trimmed  Squares )  adalah  metode  dengan high  breakdown  point yang  dikenalkan  oleh Rousseeuw  (1987). Breakdown  point adalah  salah  satu  cara  yang  digunakan  untuk  mengukur  kekekaran  suatu estimator (Nurdin et al. 2014). c. Penduga S ( Scale ) merupakan metode dengan high breakdown point yang dikenalkan oleh Rousseeuw dan Yohai (1987). Dengan nilai breakdown point yang sama, metode ini mempunyai efisiensi yang lebih tinggi dibandingkan Penduga LTS.
d. Penduga MM ( Method of Moment ), dikenakan oleh Yohai (1987) metode ini menggabungkan Penduga S (Penduga dengan high breakdown point ) dengan Penduga M.

## 2.3 Penduga Generalized M (GM)
Penduga GM merupakan pengembangan dari Penduga M, ketika penduga M kurang sensitif terhadap pencilan pada variabel 𝑥 𝑖 . Ide dasar yang melatarbelakangi penduga GM adalah membatasi pengaruh dari pencilan pada variabel 𝑥 𝑖 dengan menggunakan fungsi pembobot 𝑤 𝑖 , di mana 𝑤 𝑖 hanya bergantung pada 𝑥 𝑖 (Lin 2007).
Menurut Wilcox (2005), secara umum penduga GM didefinisikan sebagai berikut :
arg min 𝛽 ∑ 𝑤 𝑖 𝜌 ( 𝑒 𝑖 𝑣(𝑥 𝑖 ) ) 𝑛 𝑖=1
simbol 𝑣(𝑥 𝑖 ) merupakan  pembobot  untuk  variabel 𝑥 𝑖 .  Penduga 𝛽̂ yang  diperoleh  bukan  merupakan  skala invariant , maka digunakan nilai 𝑒 𝑖 𝜎 ̂ sebagai pengganti 𝑒 𝑖 , dengan 𝜎̂ adalah faktor skala yang juga perlu diestimasi. Dengan demikian persamaannya menjadi :
∑ 𝑤 𝑖 𝜌 ( 𝑦 𝑖 − ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑣(𝑥 𝑖 ) 𝜎̂ ) 𝑛 𝑖=1
kemudian diturunkan terhadap 𝛽 dan disamakan dengan nol, sehingga diperoleh persamaan :
∑ 𝑤 𝑖 𝜌′ ( 𝑦 𝑖 − ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑣(𝑥 𝑖 ) 𝜎̂ ) 𝑛 𝑖=1 = 0           𝑗 = 0,1, … , 𝑘
∑ 𝑤 𝑖 𝜓 ( 𝑦 𝑖 − ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑣(𝑥 𝑖 ) 𝜎̂ ) 𝑛 𝑖=1 𝑥 𝑖 = 0       𝑗 = 0,1, … , 𝑘
Setelah  itu,  menentukan  pembobot  yang  digunakan  yaitu  pembobot Schweppe dengan 𝑤 𝑖 = √1 − ℎ 𝑖𝑗 dan 𝑣(𝑥 𝑖 ) =   𝑤 𝑖 , diperoleh :
𝑤 𝑖,𝑙 =   𝑤 𝑖 𝜓 ( 𝑢 𝑖 𝑣(𝑥 𝑖 )) (𝑢 𝑖 )
Agung Tri Utomo et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 59-69  62
= 𝑤 𝑖 𝑢 𝑖 𝜓 ( 𝑢 𝑖 𝑣(𝑥 𝑖 ) ) = √1 − ℎ 𝑖𝑗 𝑢 𝑖 𝜓 ( 𝑢 𝑖 √1 − ℎ 𝑖𝑗 )
Notasi 𝑢 𝑖 = 𝑒 𝑖 𝜎 ̂ ,  dan 𝜎̂ = 1,48 𝑀 𝑙 ,  sedangkan 𝑀 𝑙 adalah  median  dari (𝑛 − 𝑘) terbesar  dari 𝑒 𝑖 dan 𝜓(𝑥) = 𝑚𝑎𝑥{ −𝐾, 𝑚𝑖𝑛(𝐾, 𝑥) } adalah  fungsi  pengaruh  Huber  dengan 𝐾 = 2√(𝑘 + 1)/𝑛 .  Dengan  demikian  Persamaan tersebut menjadi :
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑤 𝑖 𝑛 𝑖=1 (𝑦 𝑖 − ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0
) = 0       𝑗 = 0,1, … , 𝑘
Sisaan  awal  yang  digunakan  pada  penduga  GM  adalah  sisaan  yang  diperoleh  dari  Metode  Kuadrat  Terkecil (MKT).  Persamaan  ini  dapat  diselesaikan  dengan  MKT terboboti  secara  iterasi  yang  disebut Iteratively  Reweighted Least Square (IRLS) hingga diperoleh 𝛽̂ yang konvergen.

## 2.4 Regresi Ridge Robust
Menurut Samkar dan Alpu (2010), regresi ridge robust merupakan penggabungan dari metode regresi ridge dan regresi robust yang dilakukan untuk mengatasi masalah multikolinearitas dan pencilan. Penduga regresi robust yang dihasilkan akan stabil dan resistan terhadap pencilan. Rumus penduga parameter ridge robust adalah sebagai berikut :
𝜷 ̂ 𝑅𝑖𝑑𝑔𝑒𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡 =   (𝑿 𝑇 𝑿 + 𝑐𝑰 ) −1 𝑿 𝑇 𝑿𝜷 ̂ 𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡𝐺𝑀
dengan 𝛽̂ 𝑅𝑖𝑑𝑔𝑒𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡 merupakan  penduga  parameter  regresi ridge  robust dan 𝛽̂ 𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡𝐺𝑀 adalah  penduga  parameter regresi robust penduga GM.
Montgomery dan Peck (2012) menjelaskan bahwa salah satu cara untuk mendapatkan nilai c yang merupakan tetapan  bias  adalah  dengan  menggunakan  metode  yang  diperkenalkan  oleh  Hoerl,  Kennard  dan  Baldwin  (HKB). Berdasarkan estimasi robust penduga GM, maka rumus untuk mencari nilai c sebagai berikut :
𝑐 = 𝑝𝜎̂ 𝑟𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡𝐺𝑀 2 𝜷 ̂′ 𝑟𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡𝐺𝑀 𝜷 ̂ 𝑟𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡𝐺𝑀

## 3. Metode Penelitian

## 3.1 Data
Data  dari  penelitian  ini  merupakan  data  kadar  gula  darah  yang  diperoleh  dari  hasil  tes  laboratorium  yang dilakukan oleh Prodia untuk invasif dan dari penelitian pengembangan dan uji klinis purwarupa alat pemantauan kadar gula  darah  secara  non-invasif  oleh  tim  non-invasif  biomarking  IPB.  Banyaknya  responden  pada  data  penelitian  ini sebanyak 118 responden pada data penelitian tahun 2017 dan sebanyak 74 responden pada data penelitian tahun 2019. Responden pada data tahun 2017 merupakan responden yang berasal dari mahasiswa dan responden pada data tahun 2019 berasal dari masyarakat umum.
Kedua data tersebut digunakan karena desain instrumen alat non-invasif yang dikembangkan tim non-invasif biomarking IPB pada tahun 2017 dan tahun 2019 berbeda. Desain  alat pada data penelitian tahun  2017  menangkap intensitas cahaya yang dilewatkan dari jari yang ditempelkan alat non-invasif, sedangkan data tahun 2019 menangkap intensitas cahaya yang diserap dari jari yang ditempelkan alat non-invasif. Peubah respon adalah data kadar gula darah invasif yang diperoleh dari pengujian labooratorium Prodia dan peubah bebas adalah hasil pengukuran alat non-nvasif berupa residu intensitas cahaya.
Agung Tri Utomo et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 59-69  63

## 3.2 Tahapan Analisis Data
1. Melakukan identifikasi pencilan dengan menggunakan adjusted boxplot.
2. Melakukan pemeriksaan dengan uji multikolinearitas pada data pengamatan.
3. Melakukan pemodelan dengan regresi ridge robust sebagai berikut :
1) Membagi data testing sebesar 15% dan data training sebesar 85%.
2) Menghitung  nilai 𝛽̂ 𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡𝐺𝑀 menggunakan  regresi robust penduga  GM  dengan  menggunakan persamaan :
𝜷 ̂ 𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡𝐺𝑀 = (𝑿 𝑻 𝑾 𝒍 𝑿) −1 (𝑿 𝑻 𝑾 𝒍 𝒀)
dengan 𝜷 ̂ 𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡𝐺𝑀 merupakan  penduga  parameter robust penduga  GM, 𝑿 merupakan  matriks  kadar gula  darah  non-invasif  yang  berupa  luasan  trapesium  berukuran 𝑛 𝑥 𝑝 ,  dan 𝑾 𝒍 merupakan  fungsi pembobot.
3) Menghitung nilai tetapan bias c menggunakan persamaan :
𝑐 = 𝑝𝜎̂ 𝑟𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡𝐺𝑀 2 𝛽̂′ 𝑟𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡𝐺𝑀 𝛽̂ 𝑟𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡𝐺𝑀
4) Menghitung nilai 𝜷 ̂ 𝑅𝑖𝑑𝑔𝑒𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡 menggunakan persamaan :
𝜷 ̂ 𝑅𝑖𝑑𝑔𝑒𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡 =   (𝑿 𝑇 𝑿 + 𝑐𝑰 ) −1 𝑿 𝑇 𝑿𝜷 ̂ 𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡𝐺𝑀
dengan 𝜷 ̂ 𝑅𝑖𝑑𝑔𝑒𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡 merupakan penduga parameter ridge robust dan 𝑿 merupakan kadar gula darah non-invasif  hasil  dari  perhitungan  luasan  trapesium  yang  berukuran 𝑛 𝑥 𝑝 ,  nilai 𝑐 merupakan  nilai tetapan bias dan 𝑰 merupakan matriks identitas.
5) Mengulang pemodelan sebanyak 100 kali pengulangan.
6) Menghitung nilai kelayakan model menggunakan SSE, RMSE, RMSEP dengan persamaan :
𝑆𝑆𝐸 =   ∑(𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 , 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑛
𝑅𝑀𝑆𝐸 𝐴𝑑𝑗 = √ ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 − 𝑘 − 1 , 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑛
𝑅𝑀𝑆𝐸𝑃 = √ ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑚 𝑖=1 𝑚
, 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑚
4. Membandingkan model berdasarkan nilai kelayakan model pada setiap model.
5. Menarik kesimpulan.

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1. Identifikasi Pencilan dengan Adjusted Boxplot
Terdapat  indikasi  adanya  data  pencilan  pada  data  penelitian  tahun  2017  dan  tahun  2019.  Pencilan  tersebut  akan diidentifikasi kembali dengan menggunakan metode adjusted boxplot . Berdasarkan hal tersebut, hasil dari identifikasi pencilan dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 Adjusted Boxplot (a) data tahun 2017 dan (b) data tahun 2019 penelitian kadar gula darah.
Pada Gambar 1 (a) memperlihatkan hasil dari visualisasi adjusted boxplot pada data tahun 2017. Terdapat 12 pencilan  yang  terdeteksi  sebagai  pencilan.  Pencilan  tersebut  merupakan  responden  yang  memiliki  kadar  gula  darah yang tinggi yaitu sebesar 96, 96, 96, 96, 103, 103, 104, 105, 115, 116, 123, dan 276.
Berdasarkan Gambar 1 (b), adjusted boxplot pada data tahun 2019 mengidentifikasi adanya pencilan pada data. Terdapat sebanyak 3 data yang teridentifikasi sebagai pencilan. Pencilan tersebut merupakan responden dengan kadar gula darah yaitu 69, 73, dan 73.
Hasil tersebut memperlihatkan bahwa adjusted boxplot mampu, mengidentifikasi pencilan pada data kadar gula darah.  Setiap  data  memiliki  jumlah  pencilan  yang  berbeda.  Pencilan  tersebut  akan  menjadi  sebuah  informasi  yang memperlihatkan adanya nilai yang berbeda pada data yang digunakan.

## 4.2. Uji Multikolinieritas Pada Data Penelitian Kadar Gula Darah Tahun 2017 dan Tahun 2019
Sebelum  melakukan  pemodelan  regresi ridge  robust ,  maka  akan  dilakukan  uji  multikolinearitas.  Pengujian multikolinearitas akan dilakukan pada data penelitian dengan modulasi 50 sampai dengan 90 yang dapat dilihat melalui nilai VIF. Nilai VIF pada data penelitian modulasi 50 sampai 90 dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Nilai VIF data penelitian tahun 2017 (modulasi : 50 sampai 90).
Variabel Nilai VIF Variabel Nilai VIF Variabel Nilai VIF X 1 4.90 X 11 10.83 X 21 10.17 X 2 5.89 X 12 6.69 X 22 6.41 X 3 6.67 X 13 5.38 X 23 8.10 X 4 8.56 X 14 9.12 X 24 10.59 X 5 8.69 X 15 20.99 X 25 23.81 X 6 11.23 X 16 8.98 X 7 7.28 X 17 5.02 X 8 6.86 X 18 5.97 X 9 3.25 X 19 3.12 X 10 19.93 X 20 19.58
Dalam  penelitian  Daoud  (2017),  apabila  nilai  VIF  yang  melebihi  10  maka  indikasi  adanya  kasus multikolinearitas. Berdasarkan tabel, terdapat 8 variabel yang mengalami multikolinearitas yaitu variabel X 6 , X 10 , X 11 , X 15 , X 20 , X 21 , X 24 , dan X 25 . Adapun korelasi pada data penelitian ini yang dapat dilihat pada Gambar 2.
Agung Tri Utomo et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 59-69  65
Gambar 2 Korelasi gugus modulasi penelitian tahun 2017.
Berdasarkan  Gambar  2,  terlihat  plot correlogram bahwa  multikolinearitas  terjadi  pada  variabel-variabel X 1 sampai dengan X 25 yang ditandai dengan intensitas warna gelap hingga terang. Hampir semua dari variabel-variabel X 1 sampai dengan X 25 mengalami masalah multikolinearitas. Selanjutnya pada data penelitian tahun 2019 dengan modulasi 50 sampai dengan 90 akan dilakukan pemeriksaan multikolinearitas dengan melihat nilai VIF pada setiap variabel. Nilai VIF dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Nilai VIF data penelitian tahun 2019 (modulasi : 50 sampai 90).
Variabel Nilai VIF Variabel Nilai VIF Variabel Nilai VIF X 1 12.74 X 11 14.66 X 21 15.31 X 2 3.33 X 12 12.29 X 22 12.63 X 3 10.13 X 13 10.30 X 23 14.84 X 4 7.86 X 14 10.00 X 24 14.52 X 5 10.91 X 15 12.46 X 25 9.48 X 6 12.69 X 16 20.35 X 7 15.86 X 17 12.32 X 8 11.48 X 18 11.28 X 9 16.41 X 19 8.80 X 10 16.97 X 20 9.65
Berdasarkan pada Tabel 2, data penelitian tahun 2019 dengan modulasi 50 sampai dengan 90 memiliki variabel yang nilai VIF melebihi dari 10. Terdapat 10 variabel yang nilai VIF melebihi 10 yaitu variabel X 1 , X 3 , X 5 , X 6 , X 7 , X 8 , X 9 , X 10 , X 11 , X 12 , X 13 , X 14 , X 15 , X 16 , X 17 , X 18 , X 21 , X 22 , X 23 , dan X 24 . Adapun Korelasi pada data penelitian ini yang dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3 Plot korelasi gugus modulasi data penelitian tahun 2019. Berdasarkan  Gambar  3,  variabel  gugus  modulasi  tersebut  mengalami  multikolinearitas  yang  ditandai  dengan intensitas warna pada plot correlogram . Plot ini menunjukkan data dengan berbagai macam intensitas warna. Terlihat
Agung Tri Utomo et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 59-69  66
bahwa variabel X 1 sampai dengan X 25 memiliki warna yang intensitasnya agak sedikit gelap yang artinya terjadi masalah multikolinearitas.

## 4.3. Pemodelan Regresi Ridge Robust Penduga Generalized M (GM)
Analisis  data  yang  diterapkan  pada  gugus  data  penelitian  adalah  menggunakan  analisis  regresi ridge  robust penduga GM. data kemudian dibagi  menjadi 2 bagian. Masing-masing  bagian  memiliki proporsi  yaitu data training sebesar 85% dan data testing sebesar 15%. Analisis data akan diulang sebanyak 100 kali untuk mendapatkan hasil yang optimal.
Berdasarkan  pemeriksaan  yang  telah  dilakukan,  data  penelitian  tahun  2017  dengan  modulasi  50  sampai  90 memiliki  masalah  multikolinearitas.  Analisis  regresi ridge  robust penduga  GM  dapat  mengatasi  permasalahan multikolinearitas  dan  pencilan.  Penduga  parameter  yang  diperoleh  dari robust penduga  GM  akan  digunakan  untuk menduga parameter ridge dengan menambahkan nilai tetapan bias. Tetapan bias yang diperoleh dari 100 kali ulangan kemudian  dirata-ratakan  dan  mendapatkan  nilai  0.302.  Nilai  tetapan  bias  ini  akan  digunakan  untuk  menstabilkan koefisien penduga. Plot hasil nilai Y prediksi terhadap nilai Y aktual untuk model kalibrasi dengan gugus data modulasi 50 sampai dengan 90 pada tahun 2017 dapat dilihat pada Gambar 4.10.
Gambar 4 Pola prediksi Y aktual terhadap Y prediksi data penelitian 2017. Berdasarkan Gambar 4, pola antara Y aktual dan Y prediksi memiliki pola yang cenderung sama pada gugus modulasi 50 sampai dengan 90. Berdasarkan Tabel 3, nilai statistik SSE dan RMSE adj pada data training yaitu sebesar 0.910 dan 0.114. Pada data testing , nilai statistik RMSEP yang dihasilkan sebesar 0.030. Tabel 3 Hasil pemodelan data training dan testing regresi ridge robust penduga GM pada data penelitian 2017.
Statistik Data training Data testing SSE RMSE adj RMSEP Ridge robust penduga GM 0.910 0.114 0.030
Berdasarkan hasil pemeriksaan data penelitian 2019, gugus data yang digunakan memiliki masalah yang sama dengan data sebelumnya yaitu multikolinearitas. Pemodelan untuk mengatasi masalah tersebut adalah pemodelan ridge robust dengan penduga GM. parameter penduga robust GM akan digunakan untuk menduga parameter ridge dengan menambahkan nilai tatapan bias. Analisis  ini  akan diulang sebanyak 100 kali. Nilai rataan tetapan bias dari analisis dengan menggunakan ridge robust penduga GM yaitu sebesar 0.075. Plot hasil dari Y prediksi dengan Y aktual untuk modulasi gugus data pada tahun 2019 dapat dilihat pada Gambar 4.
Gambar 5 Pola prediksi Y aktual terhadap Y prediksi data penelitian 2019. Berdasarkan Gambar 5, pola yang terbentuk antara Y aktual dengan Y prediksi terlihat hampir membentuk pola yang sama. Pada Tabel 4 nilai statistik SSE dan RMSE adj pada data training memiliki nilai sebesar 0.553 dan 0.129. Pada data testing , nilai statistik RMSEP yang dihasilkan sebesar 0.103 Tabel 4 Hasil pemodelan data training dan t esting regresi ridge robust penduga GM pada data penelitian 2019.
Statistik Data training Data testing SSE RMSE adj RMSEP Ridge robust penduga GM 0.553 0.129 0.103
Perbandingan  model  pada  penelitian  ini  menggunakan  ukuran  kebaikan  model  SSE,  RMSE adj ,  dan  RMSEP. Nilai tersebut digunakan untuk mengetahui kebaikan model kalibrasi yang diperoleh menggunakan regresi ridge robust . RMSE adj diperoleh  dari  data training ,  sedangkan  RMSEP  diperoleh  dari  data testing .  Jika  nilai  SSE,  RMSE adj ,  dan RMSEP semakin kecil maka model yang diperoleh juga akan semakin baik. Berikut perbandingan nilai kebaikan model dari regresi ridge robust penduga MM dan GM yang disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 Nilai perbandingan ukuran kebaikan model regresi ridge robust GM dan MM.
Statistik Modulasi Tahun Data training Data testing SSE RMSE adj RMSEP Ridge robust penduga GM 50 - 90 2017 0.910 0.114 0.030 2019 0.553 0.129 0.103 Ridge robust penduga MM 50 - 90 2017 0.918 0.115 0.034 2019 0.744 0.148 0.116
Tabel  5  memperlihatkan  bahwa  hasil  pemodelan  data  penelitian  tahun  2017  dan  tahun  2019  dengan  gugus modulasi 50 sampai dengan 90 pada model kalibrasi menggunakan regresi ridge robust penduga GM memiliki nilai SSE,  RMSE adj ,  dan  RMSEP  yang  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  regresi ridge  robust penduga  MM.  Hal  ini menyimpulkan  bahwa  regresi ridge  robust penduga  GM  lebih  layak  untuk  diterapkan  dalam  model  kalibrasi dibandingkan dengan regresi ridge robust penduga MM. Data penelitian tahun 2017 merupakan gugus data yang lebih baik dengan nilai kelayakan model yang lebih kecil.
Perbandingan  model tanpa pencilan dilakukan dengan  model regresi ridge robust penduga GM. Model  yang akan  dibandingkan  berdasarkan  jumlah  pencilan  pada adjusted  boxplot .  Jumlah  pencilan  tersebut  akan  dihilangkan. Hasil dari model tersebut dapat dilihat pada Tabel 6.
Agung Tri Utomo et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 59-69  68
Tabel 6 Perbandingan model regresi ridge robust penduga GM dengan metode adjusted boxplot .
Tahun Nilai Kelayakan Model RMSE adj RMSEP 2017 0.108 0.073 2019 0.126 0.111
Tabel 6 menunjukkan bahwa nilai kelayakan model tanpa mengikutsertakan pencilan mendapatkan nilai yang cenderung kecil. Perbandingan nilai kelayakan model tanpa pencilan (Tabel  6) dan model dengan pencilan (Tabel  5) pada model regresi ridge robust memiliki perbedaan. Pada nilai RMSE adj model tanpa pencilan (Tabel 6)  lebih kecil dibandingkan dengan model dengan pencilan (Tabel 5) dan nilai RMSEP model dengan pencilan (Tabel 5) lebih kecil dibandingkan dengan model tanpa pencilan (Tabel 6). Hal ini menunjukkan bahwa model tanpa pencilan lebih baik dari pada data dengan pencilan pada model training dan tidak lebih baik pada model testing . Disarankan untuk lebih baik memasukkan pencilan pada regresi ridge robust agar hasil yang diperoleh lebih maksimal.

## 5. Kesimpulan
Pada  data  kadar  gula  darah,  adjusted  boxplot  mampu  mengidentifikasi  data  pencilan  pada  data tahun  2017 sebanyak 12 data dan pada data tahun 2019 sebanyak 3 data. Pemodelan kalibrasi yang memiliki masalah pencilan dan multikolinearitas dapat diatasi dengan regresi ridge robust . Nilai kelayakan model yang didapatkan pada regresi ridge robust penduga  GM  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  regresi ridge  robust penduga  MM  pada  pemodelan  kalibrasi untuk  data  kadar  gula  darah  non-invasif.  Artinya,  model  terbaik  yang  dapat  digunakan  adalah  regresi ridge  robust penduga GM.

## References
[ADA] American Diabetes Association (USA). 2020. Classification and diagnosis of diabetes: standard of medical in diabetes. Diabetes Care . 43(1): 514-531
Avan. 2017. Pendugaan konsentrasi glukosa darah menggunakan jaringan syaraf tiruan pada alat non-invasive. [tesis]. Bogor (ID): Sekolah Pascasarjana IPB.
Bowley AL. 1920. Elements of Statistics. Ed ke-4. London (UK): P.S. King & Son, ltd. Brys G, Hubert M, Struyf A. 2004. A robust measure of skewness. Journal of Computational and Graphical Statistics . 13(4): 996-1017.
Chandraningtyas S, Safitri D, Ispriyanti D. 2013. Regresi robust MM-estimator untuk penanganan pencilan pada regresi linier berganda. Jurnal Gaussian . 2(4): 395-404.
Chen C. 2002. Robust regression and outlier detection with the ROBUSTREG procedure. Statistics and Data Analysis . SUGI Paper 265-27. North Carolina: SAS Institute.
Cousineau  D,  Chartier  S.  2010.  Outlier  detection  and  treatment  :  a  review. International  Journal  of  Psychological Research . 3(1): 59-68
Daoud IJ. 2017. Multicolinierity and regression analysis. Journal of Physics: Conference Series 949. Dereny M, Rashwan NI. 2011. Solving multicolinierity problem using ridge regression model. International Journal Contemporary Mathematical Sciences . 6(12): 585-600.
Gujarati DN. 2003. Basic Econometrics . Ed ke-4. New York (NY) : McGraw-Hill Companies, Inc. Gujarati DN, Porter D. 2009. Basic Econometrics . Ed ke-5. New York (NY) : McGraw-Hill/Irwin.
Hair  JF,  Black  WC,  Babin  BJ,  Anderson  RE.  2014. Multivariate  Data  Analysis .  Ed  ke-7.  Edinburgh  Gate  (UK): Pearson.
Herianti.  2020.  Pemodelan  kalibrasi  kekar  (pengukuran  glukosa  darah  non-invasif).  [tesis].  Bogor  (ID):  Sekolah Pascasarjana IPB.
Hruschka WR. 1987. Data analysis : wavelength selection methods. American of Association of Cereal Chemists . 35- 55.
Huber PJ. 1981. Robust Statistics . New York (NY): John Wiley And Sons. Inc. Huber PJ, Ronchetti EM. 2009. Robust Statistics . New York (NY): John Wiley And Sons. Inc. Hubert  M,  Vandervieren  E.  2008.  An  adjusted  boxplot  for  skewed  distribution. Computational  Statistics  and  Data
Agung Tri Utomo et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 2 (2022), 59-69  69
Analysis. 52: 5186 – 5201.
Ismah, Wigena AH, Djuraidah A. 2009. Pendekatan regresi kuadrat terkecil partial robust dalam model kalibrasi. Forum Statistika dan Komputasi. 14(1): 34-41.
Jayanti  PGK,  Anisa  R,  Aidi  MN,  Erfiani.  2018.  Penerapan  teknik  prapemrosesan  smoothing  spline  pada  data  hasil pengukuran alat pemantau glukosa darah non-invasif. Jurnal Xplore . 2(2): 15-35. Jolliffe IT. 2002. Principal Component Analysis. Ed ke-2. New York (NY): Springer-Verlag. Kim T, White H. 2004. On more robust  estimation of skewness and kurtosis:  simulation and application to the S &
P500 indeks. Finance Research Letters . 1(1): 56-73.
Kutner MH, Nachtsheim CJ, John N, Li WG. 2005. Applied Linier Statistics Model. Ed ke-5. New York (US): Mc- Grawhill.
Lin TI, Lee JC, Hsieh WJ. 2007. Robust mixture  modeling using the skew t-distribution. Statistics and Computing . 17(2): 81-92.
Mardikyan  S,  Cetin  E.  2008.  Efficient  choice  of  biasing  constant  for  ridge  regression. International  Journal Contemporary Mathematical Sciences . 3(11): 527-536.
Montgomery DC, Peck EA. 2012. Introduction to Linear Regression Analysis . Ed ke-5. New York (US): John Willey and Sons.
Naes T, Issakson T, Fearn T, Davies T. 2002. Multivariate Calibration and Classification . United Kingdom (GB): NIR Publications Chichester.
Nalwan A. 2004. Pengolahan Gambar Secara Digital . Jakarta (ID): PT Elex Media Komputindo.
Nugroho AB, Rintyarna BS, Athoillah DK. 2021. Analisis spektrum tegangan pada alat pendeteksi kadar gula darah menggunakan near . Jurnal Teknik Elektro dan Komputasi (ELKOM). 3(1): 1-13.
Nurdin  N,  Raupong,  Islamiyati  A.  2014.  Penggunaan  regresi  robust  pada  data  yang  mengandung  pencilan  dengan metode momen. Jurnal Matematika, Statistika, dan Komputasi. 10(2): 114-123.
Pambudi N. 2012. Tingkat efisiensi estimasi-M terhadap estimasi-GM dalam regresi robust. [skripsi]. Surakarta (ID): Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Peck R, Devore JL. 2012. The Exploration and Analysis of Data . Ed ke-7 . Boston (USA): Brooks. Rassiyanti L. 2020. Analisis regresi ridge robust pada pengukuran kadar glukosa darah non-invasif. [tesis]. Bogor (ID): Sekolah Pascasarjana IPB.
Rosni. 2019. Pendekatan regresi komponen utama dan regresi kuadrat terkecil parsial untuk menduga kadar glukosa darah non-invasif. [tesis]. Bogor (ID): Sekolah Pascasarjana IPB.
Rousseeuw PJ, Leroy AM. 1987. Robust Regression and Outlier Detection . New York (US): John Willey and Sons. Ryan TP. 1997. Modern Regression Methods . New York (US): John Wiley And Sons. Inc.
Said  AZ,  Fitrianto  A,  Erfiani.  2022.  Pendeteksian  pencilan  pada  data  berdistribusi  miring  univariat  menggunakan pendekatan modifikasi sequential fences. [tesis]. Bogor (ID): Sekolah Pascasarjana IPB.
Samkar H,  Alpu O. 2010. Ridge  regression based on some robust  estimators. Journal  of  Modern Applied Statistical Methods . 9(2): 495-501.
Satria E, Wildian. 2013. Rancangn bangun alat ukur kadar gula darah non-invasif berbasis mikrokontroler AT89S51 dengan  mengukur  tingkat  kekeruhan  spesimen  urine  menggunakan  sensor  fotodioda. Jurnal  Fisika UNAND . 2(1): 40-47.
Schwertman NC, Silva RD. 2007. Identifying outliers with sequential fences. Computional Statistics and Data Analysis. 51(8) : 3800-3810.
Susanti  Y,  Liana  T,  Pratiwi  H,  Sulistijowati  SH.  2014.  M  estimation,  S  estimation  dam  MM  estimation  in  robust regression. International Journal of Pure and Applied Mathematics . 3(91): 349-360.
Tiro MA, Ahsan M. 2015. Penyajian Informatif : Tabel, Grafik, dan Statistik. Makassar (ID): Andira Publisher. Wahyono T. 2004. Sistem Informasi . Yogyakarta: Graha Ilmu. Wilcox RR. 2005. Introduction to Robust Estimation and Hypothesis . San Diego: Academic Press.
Wong HS, Fitrianto A. 2019. Adjusted  sequential fences for detecting uniovariate outliers in skewed distribution. ASM Science Journal , 12(5): 107-115.
Yohai VJ. 1987. High breakdown-point and high-efficiency robust estimates for regression. The Annals of Statistics . 150(20): 642-656.