INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research
Volume 3 Nomor 2 Tahun 2023 Page 433-450 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative
Efektivitas Model Problem Based Learning Terhadap Kemampuan Representasi Siswa Kelas VIII Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel SMP Negeri 15 Medan
Magdalena Siahaan 1 , Adi Suarman Situmorang 2 , Samuel Juliardi Sinaga 3 , Dapot Tua Manullang 4
Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan, Universitas HKBP Nommensen, Medan, Indonesia
Email: magdalena.siahaan@student.uhn.ac.id 1

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  model  Problem  Based  Learning  efektif  terhadap kemampuan representasi siswa kelas VIII materi sistem persamaan linier dua variabel. Pendekatan penelitian  yang  digunakan  adalah  kuantitatif,  jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian  Quasi Eksperimen. Populasi dalam penelitian adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 15 Medan yang terdiri dari 10 kelas. Dari populasi tersebut, yang menjadi sampel dalam penelitian ini adalah kelas VIII-5 dengan jumlah siswa 25 orang dan kelas VIII-6 dengan jumlah siswa 25 orang yang dianggap memiliki kemampuan kognitif yang sama. Dengan menggunakan teknik random sampling maka diperoleh sampel penelitian kelas eksperimen (VIII-5) dan kelas kontrol (VIII-6).  Instrumen yang digunakan adalah tes dan observasi. Maka berdasarkan hasil hitung pada kemampuan representasi siswa menunjukkan bahwa nilai Asymp.Sig.(2-tailed) sebesar 0,000 < 0,05 pada taraf signifikansi 5%,  yang  berarti  ada  perbedaan  antara  efektivitas  model  problem  based  learning  dengan pembelajaran  konvensional.  Berdasarkan  perhitungan  pada  kelas  eksperimen  kemampuan representasi  siswa  mempunyai  nilai  rata-rata      76,24  dan  pada  kelas  kontrol  kemampuan
representasi siswa mempunyai nilai rata-rata  52,76 yang artinya problem based learning  efektif. Maka jika ditinjau dari indikator efektivitas (1) kualitas pembelajaran dengan memperoleh nilai uji u sebesar 0,000 < 0,05 (2) kesesuaian tingkat pembelajaran berada pada kategori “baik” dengan nilai  4,1  (3)  waktu  pembelajaran  berada  pada  kategori  “baik”  dengan  nilai  4,6.  Maka  dapat disimpulkan model problem based learning efektif terhadap kemampuan representasi siswa kelas VIII SMP Negeri 15 Medan.
Kata Kunci: Efektivitas. Problem Based Learning, Kemampuan Representasi

## Abstract
This  study  aims  to  determine  the  effectiveness  of  the  Problem  Based  Learning  model  on  the representation  abilities  of  class  VIII  students  on  a  system  of  two-variable  linear  equations.  The research approach used is quantitative, this type of research is quasi-experimental research. The population in the study were all students of class VIII SMP Negeri 15 Medan which consisted of 10 classes. From this population, the samples in this study were class VIII-5 with 25 students and class VIII-6 with 25 students who were considered to have the same cognitive ability. By using random sampling  technique,  the  experimental  class  (VIII-5)  and  control  class  (VIII-6)  were  obtained  as samples. The instruments used are tests and observations. So, based on the calculation results on students' representational abilities, it shows that the Asymp.Sig.(2-tailed) value is 0.000 <0.05 at a significance  level  of  5%,  which  means  there  is  a  difference  between  the  effectiveness  of  the problem-based  learning  model  and  conventional  learning.  Based  on  calculations  in  the experimental  class,  students'  representation  abilities  have  an  average  value  of  76.24  and  in  the control class, students' representation abilities have an average value of 52.76, which means that problem-based learning is effective. So if viewed from the effectiveness indicators (1) the quality of learning by obtaining a u test value of 0.000 <0.05 (2) the suitability of the level of learning is in the "good" category with a value of 4.1 (3) the learning time is in the "good" category with a value of 4.6. So it can be concluded that the problem based learning model is effective on the representation abilities of class VIII students of SMP Negeri 15 Medans.
Keyword: Effectiveness. Problem Based Learning, Representational Ability

## PENDAHULUAN
Faktor  utama  dalam  aspek  kemajuan  dan  perkembangan  suatu  bangsa  adalah Pendidikan.  Pendidikan  sangat  berperan  penting  bagi  kualitas  kehidupan  bangsa  untuk menciptakan kehidupan yang cerdas, damai, terbuka, dan demokratis. Tanpa Pendidikan suatu bangsa tidak akan mengalami kemajuan dan perubahan. Pendidikan pada dasarnya merupakan proses untuk membantu manusia dalam mengembangkan dirinya, sehingga mampu  menghadapi  setiap  yang  terjadi  dalam  kehidupan  (Pidrawan  et  al.,  2022). Perkembangan di bidang pendidikan merupakan hal yang strategis dalam meningkatkan Sumber Daya Manusia (SDM) agar memiliki pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang berorientasi pada penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi yang mampu berpikir kritis, sistematis,  dan  logis.  Cara  berpikir  seperti  ini,  dapat  direfleksikan  dalam  mata  pelajaran matematika.
Pembelajaran matematika merupakan suatu proses belajar mengajar yang dibangun oleh  guru  untuk  mengembangkan  kreativitas  berpikir  siswa  yang  dapat  meningkatkan kemampuan  berpikir  siswa,  serta  dapat  meningkatkan  kemampuan  mengkonstruksi pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan penguasaan yang baik terhadap materi matematika.
Matematika  memiliki  banyak  manfaat  bagi  kehidupan  manusia  salah  satunya mengembangkan kemampuan berpikir siswa. Matematika juga merupakan fondasi utama yang melandasi ilmu pengetahuan, baik itu ilmu eksak, maupun non-eksak. Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari di semua jenjang Pendidikan yang bertujuan untuk memungkinkan siswa dapat berpikir logis, kritis, sistematis, analitis dan kreatif (Bendriyanti et al., 2022). Matematika diperlukan sebagai dasar untuk memahami konsep  berhitung,  mempermudah  mempelajari  pelajaran  lain,  dan  memahami  aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Pembelajaran matematika di sekolah memiliki tujuan. Menurut Nasution (dalam Ade Sintia Wulandari, 2022) menyatakan bahwa pembelajaran matematika bertujuan agar siswa mempunyai  kemampuan  untuk  mengungkapkan  ide-ide  dengan  gambar  atau  ekspresi matematis untuk menyelesaikan masalah, salah satu kemampuan matematika yang harus dimiliki siswa adalah kemampuan representasi. Kemampuan representasi sangat diperlukan dalam  pembelajaran  matematika,  supaya  siswa  mampu  memecahkan  masalah  dan
mengomunikasikan  gagasan  melalui  simbol,  tabel,  diagram,  atau  media  lain  untuk memperjelas keadaan atau masalah.
Namun,  secara  realita  kemampuan  representasi  merupakan  kegiatan  matematika yang  sulit  dilaksanakan  bagi  siswa  yang  mempelajarinya.  Guru-guru  matematika melaporkan bahwa ketika siswa mulai mencari solusi dari masalah tersebut, tetapi sering berhenti ditengah jalan dan berakhir tanpa jawaban (Farid et al., 2022). Hal tersebut terjadi karena pelajaran matematika masih belum mendapat tempat dihati siswa. Dari bidang studi yang dianggap paling sulit oleh siswa, baik yang tidak berkesulitan belajar dan lebih-lebih bagi siswa yang berkesulitan belajar (Hadi et al., 2022). Hal ini dapat dilihat dari kurangnya minat siswa ketika menerima pelajaran matematika yang mengakibatkan hasil belajar siswa rendah.
Salah  satu  penyebab  rendahnya  hasil  belajar  siswa  adalah  kurangnya  kemampuan representasi siswa. Kemampuan representasi tidak terlepas dari kemampuan guru mengajar matematika.  Dalam  pembelajaran  matematika  masih  menggunakan  cara  konvensional, sehingga  siswa  kurang  aktif  dan  merasa  jenuh  mempelajari  matematika  (Amir,  2009:4). Proses pembelajaran matematika yang lebih dominasi pada cara penyampaian informasi dan  cenderung  sebagai  proses  menghafal  teori  tanpa  memahaminya  maka  akan menyebabkan tujuan pembelajaran tidak tercapai..
Rendahnya  kemampuan  representasi  matematis  siswa  dapat  dilihat  dari  laporan programe  for  international  student  assessment  (PISA)  dan  trends  in  international mathematics and science study (TIMSS). Hasil PISA 2018 Indonesia berada pada peringkat 72 dari 77 Negara dengan skor rata-rata 397. Tidak jauh berbeda, hasil TIMSS 2015 yang dipublikasikan  Desember  2016  menunjukkan  Indonesia  mendapat  peringkat  46  dari  51 dengan  skor  397.  Salah  satu  penyebab  rendahnya  hasil  PISA  siswa  Indonesia  menurut Karimah (2017:25) yaitu pada umumnya siswa kurang terlatih dalam menyelesaikan soal- soal  karakteristik  PISA.  Karakteristik  soal  PISA  tersebut  yang  menuntut  penalaran  siswa untuk  dapat  memahami  terlebih  dahulu  maksud  soal  sebelum  menyelesaikannya. Pernyataan tersebutlah yang menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis di Indonesia  masih  sangat  rendah.  Dan  juga  dapat  dilihat  dari  penelitian  terdahulu,  yang dilakukan  oleh  Amri  (dalam  Herwina,  2021)  menunjukkan  kemampuan  representasi matematis  siswa  pada  umumnya  masih  rendah  sebab  siswa  tidak  pernah  diberikan
kesempatan  untuk  menghadirkan  representasinya  sendiri  yang  dapat  meningkatkan perkembangan daya representasi siswa dalam pembelajaran matematika, siswa cenderung meniru prosedur guru.
Dalam menyikapi hal tersebut, maka guru yang berperan penting dalam melakukan usaha-usaha  untuk  bisa  meningkatkan  kemampuan  representasi  siswa,  salah  satunya dengan  menerapkan  model  pembelajaran  yang  tepat.  Model  pembelajaran  diartikan sebagai  kerangka  konseptual  yang  melukiskan  prosedur  yang  sistematis  dalam mengkoordinasikan  pengalaman  belajar  untuk  mencapai  tujuan  belajar  tertentu,  dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para pengajar dalam merencanakan  dan  melaksanakan  aktivitas  pembelajaran  (Ramadhan,  2021).  Dalam penerapan model pembelajaran harus sesuai dengan kebutuhan siswa.
Sistem persamaan linier dua variabel merupakan bagian dari aljabar yang diajarkan di kelas VIII SMP sesuai dengan kurikulum 2013. Tujuan pembelajaran sistem persamaan linier dua variabel diharapkan siswa mampu merepresentasikan permasalahan yang ada dalam soal.  Berdasarkan  hasil  penelitian  Kurnianingsih,  Lilis  (2022)  yang  menunjukkan  masih rendahnya  kemampuan  representasi  siswa,  dilihat  dari  hasil  pembelajaran  dan  evaluasi, kemampuan siswa masih belum memuaskan. Indikator kelemahan siswa terlihat dari nilai hasil pembelajaran yang belum mencapai kriteria pencapaian individu dan klasikal, KKM ditetapkan sebesar 72 kompetensi dasar dan batas keberhasilan klasikal sebesar 72%, pada kenyataannya  dari  40  orang  siswa,  hanya  60%  atau  24  orang  yang  berhasil  mencapai ketuntasan belajar dalam kompetensi tersebut.
Berdasarkan  hasil  permasalahan  tersebut  salah  satu  solusi  yang  dilakukan  untuk menerapkan pembelajaran yang inovatif dengan memperhatikan motivasi belajar sehingga diperoleh hasil belajar yang lebih baik. Salah satu model pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan representasi siswa adalah problem based learning (Santika et al., 2020). Dalam model problem based learning, guru adalah sebagai fasilitator sehingga dapat memberikan kondisi belajar aktif terhadap siswa dan dengan mengaplikasikan model ini, siswa dapat berperan aktif selama pembelajaran melalui kegiatan menyelesaikan permasalahan dengan cara  melengkapi  informasi  yang  rumpang.  Melalui  problem  based  learning  diharapkan kemampuan representasi siswa semakin baik karena dalam model problem based learning siswa didorong untuk berperan aktif, mengembangkan pola pikir siswa dan menerapkan
ide  mereka  sendiri  dalam  menyelesaikan  permasalahan.  Hal  tersebut  didukung  oleh penelitian  yang  dilakukan  oleh  Fauzia  (dalam  Ismiyati,  2018)  menunjukkan  bahwa pembelajaran  dengan  model  problem  based  learning  dapat  meningkatkan  hasil  belajar siswa.
Model  problem  based  learning  bukanlah  sekedar  pembelajaran  yang  dipenuhi dengan  latihan-latihan.  Dalam  proses  mengajar  di  sekolah,  siswa  dihadapkan  dengan permasalahan  yang  membangkitkan  rasa  ingin  tahu  siswa  untuk  mencari  solusi  dan menemukan  sendiri  jawabannya  dan  mengkombinasikan  hasilnya  dengan  siswa  lainnya dari permasalahan tersebut. Model problem based learning, pembelajarannya aktif dalam kerja kelompok, dimana siswa mengidentifikasi pengetahuan, merumuskan masalah dan belajar secara mandiri untuk mencari jalan keluar dari setiap permasalahan yang diberikan. Aslamiah, Johar, Maidiyah (dalam Akbar, 2019) menyatakan bahwa “model PBL berperan penting dalam proses pembelajaran matematika, terutama untuk membuat siswa berperan aktif  dalam  menyelesaikan  permasalahan,  membantu  mengonstruk  pengetahuan,  serta memudahkan siswa untuk memahami berbagai konsep”. Selain itu juga model PBL dapat mengembangkan keterampilan representasi matematis siswa, mengembangkan pola pikir dan  pola  kerja  siswa,  serta  melatih  memecahkan  masalah  dan  melatih  siswa  menggali pengetahuan (Flamboyant et al., 2018).
Salah satu materi yang dipelajari pada mata pelajaran matematika adalah persamaan linier dua variabel. Peneliti memilih materi persamaan linier dua variabel karena persamaan linier  dua  variabel  merupakan  salah  satu  materi  pokok  dalam  matematika  yang  erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari. Banyak permasalahan di kehidupan sehari-hari yang  memerlukan  pemahaman  konsep  persamaan  linier  dua  variabel  dalam pemecahannya.  Namun  materi  ini  dianggap  sulit  untuk  dipahami  siswa.  Siswa  sulit menyajikan  sistem  persamaan  linier  dua  variabel  dalam  bentuk  grafik,  substitusi  dan eliminasi  serta  dalam  membuat  model  matematikanya  (Paradina  et  al.,  2019).  Materi persamaan linier akan dipelajari dibangku SMA sehingga peneliti ingin memulai menyajikan materi ini dengan mengangkat permasalahan nyata yang ada disekitar siswa sehingga siswa dapat memahami konsep dasar materi tersebut.
Berdasarkan  penjelasan  di  atas,  peneliti  tertarik  untuk  meneliti  “Efektivitas  Model Problem Based Learning (PBL) Terhadap Kemampuan Representasi Siswa Kelas VIII Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel SMP Negeri 15 Medan” .

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  jenis  penelitian  kuantitatif,  sebagaimana  dikemukakan oleh  Sugiyono  (2013:8)  bahwa  “metode  penelitian  kuantitatif  adalah metode  penelitian yang berlandaskan pada filsafat positivisme, digunakan untuk meneliti pada populasi atau sampel  tertentu,  teknik  pengambilan  sampel  pada  umumnya  dilakukan  secara  random, pengumpulan  data  menggunakan  instrumen  penelitian,  analisis  data  bersifat  kuantitatif dengan tujuan untuk menguji hipotesis yang telah ditetapkan”.
Filsafat positivisme memandang realitas/gejala itu dapat diklasifikasikan, relatif tetap, konkrit, teramati, dan hubungan gejala yang bersifat akibat (Rerung et al., 2017). Penelitian ini merupakan penelitian quasi eksperimen, dengan menggunakan penelitian analisis data kuantitatif. Penelitian quasi eksperimen  merupakan suatu cara untuk mencari hubungan sebab akibat antara dua variabel atau lebih yang sengaja ditimbulkan, tetapi tidak dapat berfungsi  sepenuhnya  untuk  mengontrol  variabel-variabel  luar  yang  mempengaruhi pelaksanaan  eksperimen  karena  sulit  mendapatkan  kelompok  kontrol  yang  digunakan untuk penelitian (ANUGRAHANI, 2019).
Desain penelitian ini menggunakan pre-test post-test control Group design, pre-test post-test control Group design adalah desain yang terdapat dua kelompok yang dipilih, kemudian  diberi  pre-test  untuk  mengetahui  keadaan  awal  adakah  perbedaan  antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol”. Perlakuan awal yang diberikan kepada kelas  eksperimen  adalah  dengan  menggunakan  model  pembelajaran  problem  based learning.
Tabel 1. Desain Penelitian Kelas Pre-test Perlakuan Post-test Eksperimen O X O Kontrol O Y O
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  SMP  Negeri  15  Medan  pada  kelas  VIII  tahun  ajaran 2022/2023. Populasi dalam  penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri  15
Medan yang terdiri dari 10 kelas. Pengambilan sampel dalam penelitian ini adalah melalui Random  Sampling,  yaitu  setiap  kelas  mempunyai  peluang  yang  sama  untuk  dijadikan sampel.  Dari  10  kelas  yang  ada  dalam  populasi,  maka  dipilih  dua  kelas  yang  memiliki kemampuan kognitif yang sama sehingga kelas yang dipilih adalah kelas VIII-5 danVIII-6. Teknik analisis dalam penelitian ini adalah: 1) Teknik analisis inferensia, yaitu untuk melihat kualitas  pembelajaran,  dimana  kualitas  pembelajaran  dilihat  adanya  keefektivan  model pembelajaran  PBL  terhadap  kemampuan  representasi  siswa.  2)  analisis  deskriptif,  yaitu untuk melihat kesesuain tingkat pembelajaran, kesesuain tingkat pembelajaran dilihat dari lembar  observasi  kemampuan  guru  mengajar  berdasarkan  model  pembelajaran  yang digunakan.  3)  waktu,  waktu  dilihat  dari  hasil  lembar  observasi  mengenai  seberapa  baik waktu  yang  digunakan  guru  saat  mengajar  dengan  menggunakan  model  pembelajaran dibandingkan dengan waktu ideal yang ditetapkan pada kurikulum dan silabus yang ada (A Marbun et al., 2021).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  ini  dilakukan  di  SMP  Negeri  15  Medan  yang  merupakan  penelitian kuantitatif dengan tujuan untuk mengetahui apakah model problem based learning efektif terhadap kemampuan representasi di kelas VIII SMP Negeri 15 Medan.
Dari hasil perhitungan uji validitas dengan program SPSS 22.0 for windows diperoleh hasil uji validitas butir tes bahwa semua butir tes valid. Sebanyak empat butir soal yang valid tersebut akan digunakan dalam pengumpulan data. Kemampuan representasi siswa diperoleh 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0, 757 dengan harga r product moment untuk N = 27 dengan ∝= 0,05 , maka diperoleh 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,381. Suatu soal dikatakan reliabel jika 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 0, 757 > 0,381, yang berarti soal yang akan digunakan untuk pre-test dan post-test adalah reliabel artinya instrumen tersebut dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpulan data, karena instrumen tersebut sudah baik, dapat dipercaya serta datanya benar hingga berapa kali diujicobakan pada waktu yang berbeda dan pengukuran dilakukan oleh orang yang berbeda hasilnya akan tetap sama.
Seluruh  item  soal  dalam  variabel  penelitian  tersebut  dapat  digunakan  untuk memprediksi alat ukur itu sendiri (soal) dan kemampuan representasi siswa. Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan
tinggi dengan siswa berkemampuan rendah. Disimpulkan soal nomor 1 memiliki uji daya pembeda dengan kriteria cukup, soal nomor dengan kriteria cukup, soal nomor 3 dengan kriteria  cukup,  soal  nomor  4  dengan  kriteria  baik.  Dengan  demikian,  lima  soal  tersebut dapat digunakan sebagai alat ukur untu mengukur mana siswa yang memiliki kemampuan representasi yang tinggi dan memiliki kemampuan representasi yang rendah.

## Uji Normalitas
Dari  data  hasil  pre-test  kemampuan  representasi  siswa  kelas  VIII-5  diuji  dengan bantuan  SPSS  22.0  for  windows  menggunakan  uji  Shapiro-wilk  pada.  Pada  tabel ditunjukkan hasil yang diperoleh dari perhitungan uji normalitas sebagai berikut.
Tabel 2. Output Uji Shapiro-wilk SPSS 22.0 Hasil Nilai Pre-test Kemampuan Representasi Siswa Kelas Eksperimen
Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig.  Statistic df Sig. Nilai Pretest Proble, BasedLearning .148 25 .167 .961 25 .443
a. Lilliefors Significance Correction
Dari  tabel  Test  of  Normality  diperoleh  nilai  signifikan  0,443  nilai  ini  dibandingkan dengan  0,005  (karena  taraf  signifikan  5%)  maka  0,443>  0,05.  Dengan  demikian,  dapat disimpulkan bahwa data hasil pre-test kemampuan representasi siswa berdistribusi normal. Dari  tabel    dapat  diambil  kesimpulan  bahwa  setelah  data  hasil  pre-test  kemampuan reprsentasi siswa pada kelas eksperimen maka akan dilakukan analisis data sebagai berikut: uji homogenitas, dan uji statistik (Haryadi & Oktaviana, 2021).

## Homogenitas
Uji  homogenitas  dilakukan  untuk  mengetahui  variansi  dari  sampel  yang  diteliti, apakah  kedua  kelompok  mempunyai  varian  yang  sama  (homogen)  atau  tidak.  Kedua kelompok dikatakan mempunyai varian yang sama apabila menggunakan   menghasilkan ini berarti kedua kelompok dikatakan homogen.
Tabel 3. Output Uji Homogenitas SPSS 22.0 Hasil Pre-test Kemampuan Representasi
Siswa Test of Homogeneity of Variances Levene Statistic df1 df2 Sig. .315 1 48 .578
Dari tabel diperoleh nilai signifikan 0,578 nilai ini dibandingkan dengan 0,05 (karena menggunakan taraf signifikan 5%) maka 0,578 > 0,05 dapat disimpulkan bahwa data dari kedua kelompok mempunyai varian yang sama (homogen), dimana kedua kelas yang diuji memiliki kemampuan dasar yang sama dan telah diuji kesamaan variansnya.
Dengan  demikian,  dapat  diambil  kesimpulan  bahwa  setelah  uji  normalitas  dan  uji homogenitas data hasil pre-test kemampuan representasi siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol maka akan dilakukan analisis data sebagai berikut: uji statistik nonparametrik

## Pengujian Hipotesis
Dengan tidak terpenuhinya uji prasyarat, yaitu uji normalitas didapat kedua variabel tidak berdistribusi normal. Maka tidak perlu melakukan uji homogenitas. Selanjutnya dapat dilakukan uji hipotesis menggunakan uji nonparametrik, yaitu uji Mann-Whitney.
Uji Mann-Whitney  digunakan  untuk  rumusan  masalah  pada  penelitian.  Data  yang digunakan  untuk  uji Mann-Whitney  ini  adalah  hasil  belajar  post-test  kemampuan representasi  siswa.  Adapun  langkah-langkah  yang  dilakukan  dalam  pengujian  hipotesis adalah sebagai berikut:

## Menentukan Hipotesis Penelitian
H 0 : Model  pembelajaran problem  based  learning  tidak  efektif  terhadap  kemampuan reprsentasi  siswa  kelas  VIII  materi  sistem  persamaan  linier  dua  variabel  SMP  Negeri  15 Medan.
𝐻 𝛼 :  Model  pembelajaran problem  based  learning  efektif  terhadap  kemampuan reprsentasi  siswa  kelas  VIII  materi  sistem  persamaan  linier  dua  variabel  SMP  Negeri  15 Medan.

## Hipotesis Statistik
H 0 : = 𝐻 𝛼 :

## Uji Mann-Whitney
Setelah  dilakukan  uji  normalitas  pada  penelitian  ini,  maka  dilanjutkan  uji nonparametrik,  yaitu  uji mann-whitney.  Uji  mann-whitney  pada  penelitian  ini menggunakan test statistics dengan bantuan SPSS 22.0 for windows.
Tabel 4. Output Uji Mann-Whitney SPSS 22.0 Hasil Nilai Tes Kelas VIII-5 dan VIII-6
Test Statistics a
Hasil Mann-Whitney U 41.000 Wilcoxon W 366.000 Z -5.279 Asymp. Sig. (2-tailed) .000

## a. Grouping Variable: Kelas
Berdasarkan tabel diketahui nilai Asymp.Sig.(2-tailed) sebesar 0,000 < 0,05. Adapun ketentuan pengambilan keputusan didasarkan pada beberapa ketentuan sebagai berikut: Hipotesis:
H 0 : Model  pembelajaran problem  based  learning  tidak  efektif  terhadap  kemampuan reprsentasi  siswa  kelas  VIII  materi  sistem  persamaan  linier  dua  variabel  SMP  Negeri  15 Medan.
𝐻 𝛼 :  Model  pembelajaran problem  based  learning  efektif  terhadap  kemampuan reprsentasi  siswa  kelas  VIII  materi  sistem  persamaan  linier  dua  variabel  SMP  Negeri  15 Medan.
Kriteria pengambilan keputusan Mann-Whitney :
a. Terima 𝐻 0 jika nilai (Asymp.Sig.) > 0,05
b. Tolak 𝐻 0 jika nilai (Asymp.Sig.) < 0,05
Berdasarkan output test statistics diketahui nilai Asymp.Sig.(2-tailed) sebesar 0,000 < 0,05. Maka dapat disimpulkan “tolak 𝐻 0 ”. Sehingga model problem based learning efektif terhadap kemampuan reprsentasi siswa dilihat dari hasil belajar siswa kelas VIII-5 dan VIII- 6,  dimana  perbedaan  tersebut  disebabkan  oleh  perlakuan  pembelajaran  yang  berbeda yang  digunakan  pada  dua  kelas  yang  berbeda.  Perbedaan  dipengaruhi  oleh  perlakuan pembelajaran  yang  berbeda  yaitu  model problem  based  learning  dan  pembelajaran konvensional.  Karena  ada  perbedaan  yang  dipengaruhi  oleh  perbedaan  perlakuan
pembelajaran  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  model problem  based  learning  efektif terhadap  kemampuan  representasi  siswa  kelas  VIII  materi  sistem  persamaan  linier  dua variabel SMP Negeri 15 Medan.

## Kesesuaian Tingkat Pembelajaran
Untuk  mengetahui  kesesuaian  tingkat  pembelajaran  dapat  dilihat  melalui pengamatan kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran dengan lembar observasi.. Berdasarkan  hasil  observasi  kemampuan  guru  dalam  mengelola  pembelajaran  model problem based learning maka kesesuaian tingkat pembelajaran berada pada nilai 4,1 atau kategori “baik”. hal ini menunjukkan kesesuaian tingkat pembelaja ran menggunakan model problem based learning sudah baik.

## Tabel 5. Kesesuaian Tingkat Pembelajaran
Observer Skor Kriteria 1 4,2 Baik 2 4,2 Baik 3 4,1 Baik Rata-rata 4,1 Kriteria Baik

## Waktu
Untuk  mengetahui  waktu  pembelajaran  dapat  dilihat  melalui  pengamatan  alokasi waktu guru dalam mengelola pembelajaran dengan lembar observasi. Perhitungan waktu dapat  dilihat.  Berdasarkan  hasil  observasi  waktu  guru  dalam  mengelola  pembelajaran model problem  based  learning  maka  waktu  pembelajaran  berada  pada  nilai  4,6  atau kategori “baik”. hal ini menunjukkan waktu pembelajaran menggunakan model problem based learning sudah baik.
Tabel 6. Waktu Pembelajaran No Materi Waktu Normal Waktu Pencapaian Skor 1 Pengertian SPLDV, Metode substitusi dan grafik 120 menit 93 menit 4,7
2 Metode eliminasi dan gabungan 120 menit 90 menit 4,5 Rata-rata 4,6 Kriteria Baik

## Hasil Observasi
Observasi pada penelitian ini bertujuan mengamati kesesuain seluruh kegiatan dan perubahan yang terjadi selama proses penelitian dilakukan (Akuba et al., 2020). kesesuaian tingkat pembelajaran dan waktu ketercapaian guru dalam mengelola waktu pembelajaran problem based learning diperoleh hasil yang baik sesuai dengan RPP apersepsi, berdiskusi, dan  menyatakan  kesimpulan,  dimana  hasil  observasi  guru  selama  pembelajaran berlangsung meliputi: persiapan, membuka pembelajaran, memotivasi siswa, dan kegiatan pembelajaran problem based learning diperoleh dari indicator efektivitas yaitu kesesuaian tingkat pembelajaran 4,1 dan waktu pembelajaran 4,6 dengan kategori baik.

## Pembahasan Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  di  SMP  Negeri  15  Medan  yang  merupakan  penelitian kuantitatif dengan tujuan untuk mengetahui apakah model problem based learning efektif terhadap kemampuan representasi siswa di kelas VIII SMP Negeri 15 Medan.
Penelitian ini  dilakukan  di  SMP  Negeri  15  Medan  sebanyak  empat  kali  pertemuan terhadap dua kelompok siswa, yaitu dengan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen terdiri dari 25 siswa pada kelas VIII-5 yang diajarkan peneliti dengan model Problem  Based  Learning sedangkan kelompok kontrol terdiri dari  25 siswa pada kelas VIII-6 yang diajarkan guru pada sekolah tersebut dengan model konvensional.
Penelitian ini dilakukan pada tanggal 06 Maret 2023 – 15 Maret 2023 tepatnya pada Semester Genap  Tahun  Ajaran 2022/2023. Pengambilan sampel yang  digunakan adalah Random  Sampling,  yaitu  setiap  kelas  mempunyai  peluang  yang  sama  untuk  dijadikan sampel (Mugianto et al., 2021).  Materi yang diajarkan dalam penelitian ini adalah materi sistem  persamaan  linier  dua  variabel  untuk  mengetahui  kemampuan  representasi  siswa sehingga diberikan tes awal ( pre-test) yang terdiri dari 4 soal berbentuk uraian kemudian di akhir pembelajaran diberikan tes akhir ( post-test).
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  apakah  model problem  based learning efektif terhadap kemampuan representasi siswa pada materi sistem persamaan linier  dua  variabel.  Dimana  hipotesis  dalam  penelitian  ini  yaitu  model problem  based learning efektif terhadap kemampuan representasi siswa kelas VIII materi sistem persamaan linier dua variabel SMP Negeri 15 Medan. Untuk mencapai tujuan tersebut terlebih dahulu peneliti  melakukan pre-test  dengan  tujuan  untuk  mengetahui  kemampuan  awal  kelas eksperimen (VIII-5) dan kelas kontrol (VIII-6). Berdasarkan data yang diperoleh dari hasil pre-test yang dilakukan menunjukkan bahwa kedua kelas memiliki kemampuan representai siswa yang masih rendah.
Setelah  dilakukan pre-test  maka  diterapkan  kedua  perlakuan  pada  masing-masing sampel dimana kelas VIII-5 mendapatkan perlakuan model problem based learning yang dilakukan  oleh  peneliti  langsung  dan  kelas  VIII-6  mendapatkan  perlakuan  model pembelajaran konvensional yang dilakukan oleh guru. Setelah dilakukan perlakuan pada masing-masing  kelas  maka  dilakukan post-test  untuk  melihat  kemampuan  representasi siswa setelah diberikannya perlakuan. Sehingga diperoleh hasil belajar di kelas eksperimen (VIII-5)  dengan  menggunakan  model problem  based  learning  terhadap  kemampuan representasi siswa dengan rata-rata sebesar 76,24. Sedangkan pada kelas kontrol (VIII-6) dengan menggunakan model pembelajaran konvensional terhadap kemampuan berpikir kritis matematis memiliki nilai rata-rata sebesar 52,76.
Setelah dilakukannya perhitungan rata-rata, akan dilakukan uji hipotesis. Sebelum uji hipotesis dilakukan, maka data hasil pre-test dan post-test yang telah didapatkan akan diuji prasyarat terlebih dahulu. Uji normalitas dan uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui uji hipotesis yang akan digunakan (Mardani et al., 2021). Setelah uji normalitas dilakukan maka didapat bahwa data pada soal pre-test dan post-test untuk kelas eksperimen dan kontrol  data  berdistribusi  normal.  Pada  uji  homogenitas  yang  dilakukan,  maka  didapat bahwa  data  hasil pre-test  kemampuan  representasi  siswa  homogen  dan  post-test kemampuan representasi siswa tidak homogen, maka dari itu peneliti melanjutkan dengan uji nonparametrik, yaitu Mann-Whitney (Wahyuni & Anugraheni, 2020).
Pada uji hipotesis dengan menggunakan nonparametrik, yaitu uji mann-whitney pada penelitian  dihasilkan  hasil  data  Asymp.Sig.(2-tailed)  sebesar  0,000  <  0,05.  Maka  dapat disimpulkan  “tolak 𝐻 0 ”.  Sehingga  model  pembelajaran problem  based  learning  efektif
terhadap kmampuan representasi siswa dilihat dari hasil belajar siswa kelas VIII-5 dan VIII- 6,  dimana  perbedaan  tersebut  disebabkan  oleh  perlakuan  pembelajaran  yang  berbeda yang digunakan pada dua kelas yang berbeda (Yuliana et al., 2020). Perbedaan dipengaruhi oleh  perlakuan  pembelajaran  yang  berbeda  yaitu  model problem  based  learning  dan pembelajatan konvensional (Abdulrozzak, 2016). Karena ada perbedaan yang dipengaruhi oleh perbedaan perlakuan pembelajaran maka dapat disimpulkan bahwa model problem based  learning  efektif  terhadap  kemampuan  representasi  siswa  kelas  VIII  materi  sistem persamaan linier dua variabel SMP Negeri 15 Medan.
Hasil  tersebut  menunjukkan  bahwa  model problem  based  learning  memberikan peningkatan  daripada  model  pembelajaran  konvensional  terhadap  kemampuan representasi siswa kelas VIII materi sistem persamaan linier dua variabel SMP Negeri 15 Medan.

## SIMPULAN
Dari hasil penelitian dan analisis data yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa  model problem  based  learning  efektif  terhadap  kemampuan  representasi  siswa kelas VIII materi sistem persamaan linier dua variabel SMP Negeri 15 Medan. Hal ini dapat dilihat  berdasarkan  indikator  efektivitas  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  (1) kualitas pembelajaran (2) kesesuaian tingkat pembelajaran (3) alokasi waktu pembelajaran.

## DAFTAR PUSTAKA
A  Marbun,  A.,  Sitepu,  A.,  &  Juliana,  J.  (2021).  Pengaruh  Model  Pembelajaran  Discovery Learning Terhadap Hasil Belajar Siswa Tema Praja Muda Karana Di Kelas Iii Sd Negeri 105327  Perdamean. School  Education  Journal  Pgsd  Fip  Unimed,  11(2),  176 – 184.
Https://Doi.Org/10.24114/Sejpgsd.V11i2.26631 Abdulrozzak, R. (2016). Pengaruh Model Problem Based Learning Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa. Universitas Pendidikan Indonesia. Http://Repository.Upi.Edu/Id/Eprint/20722
Ade  Sintia  Wulandari.  (2022).  Literature  Review:  Pendekatan  Berdiferensiasi  Solusi Pembelajaran  Dalam  Keberagaman. Jurnal  Pendidikan  Mipa,  12(3),  682 – 689.
Https://Doi.Org/10.37630/Jpm.V12i3.620
Akbar, A. (2019). Implementasi Model Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Pada Mata Pelajaran Pkn Di Sma Negeri 1 Batukliang Utara. Jurnal Kependidikan: Jurnal Hasil Penelitian Dan Kajian Kepustakaan Di Bidang Pendidikan,
Pengajaran Dan Pembelajaran, 5(1), 1 – 7. Https://Doi.Org/Https://Doi.Org/10.33394/Jk.V5i1.1386
Akuba, S. F., Purnamasari, D., & Firdaus, R. (2020). Pengaruh Kemampuan Penalaran, Efikasi Diri  Dan  Kemampuan  Memecahkan  Masalah  Terhadap  Penguasaan  Konsep Matematika. Jnpm  (Jurnal  Nasional  Pendidikan  Matematika),  4(1),  44. Https://Doi.Org/10.33603/Jnpm.V4i1.2827
Anugrahani, S. (2019). Pengaruh Model Discovery Learning Terhadap Hasil Belajar Siswa Pada  Pembelajaran  Tema  8  Daerah  Tempat  Tinggalku  Di  Kelas  Iv  Sekolah  Dasar. Universitas Muhammadiyah Purwokerto. Http://Repository.Ump.Ac.Id/Id/Eprint/9771 Bendriyanti,  R.  P.,  Dewi,  C.,  &  Nurhasanah,  I.  (2022).  Manajemen  Pembelajaran Berdiferensiasi Dalam Meningkatkan Kualitas Belajar Siswa Kelas Ix Smpit Khairunnas.
Jurnal Pendidikan (Teori Dan Praktik), 6(2), 70 – 74. Https://Doi.Org/10.26740/Jp.V6n2.P70-74
Farid,  I.,  Yulianti,  R.,  Hasan,  A.,  &  Hilaiyah,  T.  (2022).  Strategi  Pembelajaran  Diferensiasi
Dalam Memenuhi Kebutuhan Belajar Peserta Didik Di Sekolah Dasar. Jurnal Pendidikan Dan Konseling (Jpdk), 4(6), 11177 – 11182. Https://Doi.Org/Https://Doi.Org/10.31004/Jpdk.V4i6.10212
Flamboyant,  F.  U.,  Murdani,  E.,  &  Soeharto,  S.  (2018).  Pengaruh  Model  Problem  Based Learning  Terhadap  Higher  Order  Thinking  Skills  Peserta  Didik  Sma  Negeri  Di  Kota
Singkawang Pada Materi Hukum Archimedes. Variabel, 1(2), 51. Https://Doi.Org/10.26737/Var.V1i2.810
Hadi,  W.,  Prihasti  Wuriyani,  E.,  Yuhdi,  A.,  &  Agustina,  R.  (2022).  Desain  Pembelajaran Diferensiasi Bermuatan Problem Based Learning (Pbl) Mendukung Critical Thinking Skill Siswa  Pada  Era  Kenormalan  Baru  Pascapandemi  Covid-19. Basastra,  11(1),  56. Https://Doi.Org/10.24114/Bss.V11i1.33852
Haryadi, R., & Oktaviana, D. (2021). Kemampuan Penalaran Adaptif Dalam Menyelesaikan Soal Logika Matematika Berdasarkan Kreativitas Belajar. Aksioma: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika, 10(2), 491 – 503.
Herwina, W. (2021). Optimalisasi Kebutuhan Murid Dan Hasil Belajar Dengan Pembelajaran
Berdiferensiasi. Perspektif Ilmu Pendidikan, 35(2), 175 – 182.
Https://Doi.Org/10.21009/Pip.352.10
Indriani, L. (2022). Meningkatkan Keaktifan Dan Hasil Belajar Siswa Dengan Model Problem Based Learning Pada Pelajaran Bahasa Inggris. Edukasiana: Jurnal Inovasi Pendidikan,
1(1), 9 – 17. Https://Doi.Org/10.56916/Ejip.V1i1.4
Ismiyati,  T.  (2018).  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  Menggunakan  Media  Video  Untuk Meningkatkan Aktivitas Dan Prestasi Belajar Ekonomi. Jurnal Guru Dikmen Dan Diksus, 1(2), 10 – 18. Https://Doi.Org/Https://Doi.Org/10.47239/Jgdd.V1i2.74
Mardani,  N.  K.,  Atmadja,  N.  B.,  &  Suastika,  I.  N.  (2021).  Pengaruh  Model  Pembelajaran Problem  Based  Learning  (Pbl)  Terhadap  Motivasi  Dan  Hasil  Belajar  Ips. Jurnal Pendidikan Ips Indonesia, 5(1), 55 – 65. Https://Doi.Org/Https://Doi.Org/10.23887/Pips.V5i1.272
Mugianto, F., Prihatiningtyas, N. C., & Mariyam, M. (2021). Analisis Kemampuan Penalaran Adaptif  Matematis  Siswa  Pada  Materi  Operasi  Hitung  Pecahan. Variabel,  4(2),  76. Https://Doi.Org/10.26737/Var.V4i2.2698
Paradina,  D.,  Connie,  C.,  &  Medriati,  R.  (2019).  Pengaruh  Model  Pembelajaran  Problem Based Learning Terhadap Hasil Belajar Siswa Di Kelas X. Jurnal Kumparan Fisika, 2(3),
169 – 176. Https://Doi.Org/10.33369/Jkf.2.3.169-176
Pidrawan, I. G. A., Rasna, I. W., & Putrayasa, I. B. (2022). Analisis Strategi, Aktivitas, Dan Hasil Belajar Siswa Dalam Pembelajaran Menulis Yang Diampu Oleh Guru Penggerak Bahasa Indonesia Di Kota Denpasar. Jurnal Pendidikan Dan Pembelajaran Bahasa Indonesia,
11(1), 75 – 86. Https://Doi.Org/Https://Doi.Org/10.23887/Jurnal_Bahasa.V11i1.973
Ramadhan, I. (2021). Penggunaan Metode Problem Based Learning Dalam Meningkatkan Keaktifan Belajar Siswa Pada Kelas Xi Ips 1. Cetta: Jurnal Ilmu Pendidikan, 4(3), 358 – 369. Https://Doi.Org/10.37329/Cetta.V4i3.1352
Rerung, N., Sinon, I. L. S., & Widyaningsih, S. W. (2017). Penerapan Model Pembelajaran Problem  Based  Learning  (Pbl)  Untuk  Meningkatkan  Hasil  Belajar  Peserta  Didik  Sma Pada Materi Usaha Dan Energi. Jurnal Ilmiah Pendidikan Fisika Al-Biruni, 6(1), 47 – 55.
Santika, I. W. D., Parwati, N. N., & Divayana, D. G. H. (2020). Pengaruh Model Pembelajaran Berbasis  Masalah  Dalam  Setting  Pembelajaran  Daring  Terhadap  Prestasi  Belajar
Matematika Dan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas X Sma. Jurnal Teknologi Pembelajaran Indonesia, 10(2), 105 – 117.
Https://Doi.Org/Https://Doi.Org/10.23887/Jtpi.V10i2.3397
Wahyuni, S., & Anugraheni, I. (2020). Pengaruh Model Problem Based Learning Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Siswa Kelas Iv Dalam Pembelajaran Tematik. Magistra: Jurnal Keguruan Dan Ilmu Pendidikan, 7(2), 73 – 82. Https://Doi.Org/Https://Doi.Org/10.35724/Magistra.V7i2.2981
Yuliana, Y., Kresnadi, H., & Uliyanti, E. (2020). Pengaruh Model Pbl Terhadap Hasil Belajar
Ilmu  Pengetahuan  Alam  Siswa  Kelas  V  Sekolah  Dasar. Jurnal  Pendidikan  Dan Pembelajaran
Khatulistiwa,
8(6). Https://Doi.Org/Http://Dx.Doi.Org/10.26418/Jppk.V8i6.33439