Volume 2 No. 1, Mei 2016

## Peramalan HIV Menggunakan Interpolasi Lagrange
Tony Yulianto 1 , Nur Ita Ulfaniyah 2 , Rica Amalia 3
1, 2, 3) Jurusan Matematika, Fakultas MIPA,Universitas Islam Madura Jl. PP. Miftahul Ulum Bettet, Pamekasan 69351,  Madura Telp. (0324) 32178, 331084 E-mail: toniyulianto65@gmail.com

## ABSTRAK
HIV atau human immunodeficiency virus adalah sejenis virus yang menyerang sel darah putih yang menyebabkan turunnya kekebalan tubuh manusia. Atau HIV merupakan retrovirus yang menjangkiti  sel-sel sistem kekebalan tubuh  manusia  (terutama  CD4  positive  T-sel  dan  macrophages–  komponen-komponen  utama  sistem kekebalan sel),  dan  menghancurkan  atau  mengganggu  fungsinya.  Infeksi  virus  ini  mengakibatkan  terjadinya  penurunan sistem kekebalan yang terus-menerus, yang akan mengakibatkan defisiensi kekebalan tubuh, sehingga diperlukan penanganan  untuk  mengatasi  permasalahan  HIV  yang  muncul.  Dalam  penelitian  ini  lebih  difokuskan  pada peramalan jumlah penderita HIV tiap tahunnya, sehingga apabila terjadi peningkatan akan bisa segera ditangani. Dalam penelitian ini menggunakan metode interpolasi lagrange dalam meramalkan jumlah penderita HIV. Dari penelitian  ini,  setelah  diperoleh  model  peramalan  HIV,  maka  diramalkan  penderita  HIV  setelah  tahun  2014 mengalami peningkatan. Pada tahun 2016 diprediksi jumlah penderita HIV sebanyak 14.601.962 jiwa.
Kata Kunci: HIV, Interpolasi Lagrange, Metode Numerik, Peramalan .
1. PENDAHULUAN
Dalam  waktu  tiap  25  menit  di  Indonesia, terdapat  satu  orang  baru  terinfeksi  HIV. Satu  dari setiap  lima  orang  yang  terinfeksi  di  bawah  usia  25 tahun.  Proyeksi  Kementerian  Kesehatan  Indonesia menunjukkan  bahwa  tanpa  percepatan  program penanggulangan HIV, lebih dari setengah juta orang di Indonesia akan positif HIV pada tahun 2014. HIV atau human immunodeficiency  virus adalah  sejenis virus  yang  menyerang  atau  menginteksi  sel  darah putih  yang  menyebabkan  turunnya  kekebalan  tubuh manusia.  Adapun  penyebab  dasar  dan  struktural meliputi  kemiskinan  yang  parah  di  tengah-tengah perbedaan  pola-pola  pembangunan  yang  cepat  dan eksploitasi sumberdaya alam, ketidakadilan etnis dan bahasa, rendahnya tingkat pendidikan dan pengetahuan  tentang  HIV,  diskriminasi  gender, inisiasi  seksual  pada  usia  muda  dan  norma-norma sosial dan budaya lainnya (UNICEF Indonesia, 2012) Salah  satu  peningkatan  HIV  di  Indonesia  yaitu ketidak adilan dalam status dan kekuasaan, sehingga perempuan  lebih  rentan  karena  peran  tradisional mereka  dalam  masyarakat,  terutama  dalam  hal perannya  dalam  rumah  tangga.  Proporsi  perempuan untuk infeksi baru HIV di Indonesia telah mengalami peningkatan  dari  34  persen  (Purnomo,  Murti,  & Suriyasa, 2013).
Salah  satu  implementasi  dari  ilmu  Matematika dasar  dan  Sains  Komputer  adalah  interpolasi Lagrange. Interpolasi Lagrange sangat dikenal dalam metode numerik, karena menggunakan fungsi dalam bentuk  polinomial.  Maka,  untuk  bisa  mengetahui peningkatan HIV tiap tahun ke tahun salah satu cara menggunakan  interpolasi  Lagrange.  Akan  tetapi
masih  banyak  cara  metode  unuk  bias  mengetahui peningkatan HIV. Hal penting yang perlu diperhatikan  dalam  mencari  solusi  interpolasi lagrange  adalah  perhitungan  galat  ( error )  dari perhitungan  numerik  terhadap  hasil real nya  (solusi analitik) (Krisnawati, 2007).
2. BAHAN DAN METODE
2.1 Bahan Dan Alat
Dalam penelitian menggunakan windows 7 dan software pendukung komputasi yaitu Matlab R2013a, jaringan wifi dan koneksi internet.

## 2.2 Metode
Pada subbab ini akan dijelaskan tentang metode yang digunakan dalam penelitian ini disertai dengan pustaka  yang  mendasari  teori  dalam  penelitian  ini, seperti  penelitian  sebelumnya,  pengertian  AIDS, Analisis  Korelasi,  dan  Regresi Linear Sederhana. Adapun  untuk  langkah-langkah  dalam  penelitian  ini dapat dilihat dalam Gambar 1.

## Penerapan Interpolasi Lagrange
1. Cari ( ) 2. Cari ( )
3. Cari ( )
4. Cari ( )
5. Masukkan data lain untuk peramalan
Mulai Studi Literatur Pengambilan Data Penarikan Kesimpulan Selesai

## 2.2.1 Penelitian Sebelumnya
Berdasarkan penelitian sebelumnya yang dilakukan  oleh  Krisnawati  (2007)  yang  berjudul “Implementasi  Interpolasi  Lagrange  Untuk  Prediksi Nilai  Data  Berpasangan  Dengan  Menggunakan Matlab”  yang  menyatakan  bahwa  diperlukan  teknik tersendiri  dalam  mengimplementasikan  interpolasi Lagrange  ke  dalam  program.  Teknik  tersebut sebenarnya  tidak  jauh  beda  dalam  mengimplemen- tasikan  algoritma  lain,  sehingga  aplikasi  ini  akan lebih  mudah  dalam  mencari  fungsi  dari  titik  yang diketahui untuk memprediksi nilai lainnya.
Sedangkan untuk penelitian yang dilakukan oleh Nurachmah  dan  Mustikasari  (2009)  yang  berjudul “Faktor  Pencegahan  HIV/AIDS  Akibat  Perilaku Berisiko  Tertular  Pada  Siswa  SLTP”  yang menyatakan bahwa adanya hubungan antara persepsi faktor  intrinsik  dengan  faktor  ekstrinsik  tentang perilau berisiko tertular pada siswa SLTP. Selain itu, penelitian  tersebut  menunjukkan  masih  banyak kegiatan pencegahan yang perlu dilakukan.

## 2.2.2 Pengertian HIV
HIV adalah singkatan dari 'Human Immunodeficiency  Viru s'.  HIV  adalah  suatu  virus yang  dapat  menyebabkan  penyakit  AIDS.  Virus  ini menyerang manusia dan menyerang sistem kekebalan (imunitas)  tubuh,  sehingga  tubuh  menjadi  lemah dalam melawan infeksi. Dengan kata lain, kehadiran virus  ini  dalam  tubuh  akan  menyebabkan  defisiensi (kekurangan)  sistem  imun. Atau  HIV  merupakan retrovirus yang menjangkiti sel-sel sistem kekebalan tubuh  manusia  (terutama  CD4 positive T-sel  dan macrophages –  komponen-komponen  utama  sistem kekebalan sel), dan menghancurkan atau mengganggu fungsinya (UNICEF Indonesia, 2012). Infeksi  virus  ini  mengakibatkan  terjadinya penurunan  sistem  kekebalan  yang  terus-menerus, yang  akan  mengakibatkan  defisiensi  kekebalan tubuh.  Sistem  kekebalan  dianggap  defisien  ketika sistem  tersebut  tidak  dapat  lagi  menjalankan fungsinya memerangi infeksi dan penyakit-penyakit. Orang yang kekebalan tubuhnya defisien ( Immunodeficient )  menjadi  lebih  rentan  terhadap berbagai  ragam  infeksi,  yang  sebagian  besar  jarang menjangkiti  orang  yang  tidak  mengalami  defisiensi kekebalan. Penyakit-penyakit yang berkaitan dengan defisiensi  kekebalan  yang  parah  dikenal  sebagai "infeksi opportunistik" karena infeksi-infeksi tersebut memanfaatkan  sistem  kekebalan  tubuh yang melemah.  Sejak  tahun  1987  kasus  HIV  semakin meningkat dan jumlah komulatif penderita HIV dari tahun  1987  sampai  September  2014  sebanyak 150.296  orang.  Hal  tersebut  dapat  dilihat  pada Gambar 2 sebagai berikut (Pusat Data Dan Informasi Kementrian Kesehatan RI, 2014):
Gambar 2. Jumlah Kasus HIV Yang Dilaporkan Sejak Tahun 1987 Sampai dengan September 2014 Adapun pola penularan HIV di Indonesia berdasarkan kelompok umur dalam 5 tahun terakhir tidak banyak berubah.  Namun  infeksi  HIV  paling  banyak  terjadi pada  kelompok  usia  produktif  25-49  tahun,  diikuti kelompok usia 20-24 tahun.  Hal tersebut dapat dilhat pada  Gambar  3  sebagai  berikut  (Pusat  Data  Dan Informasi Kementrian Kesehatan RI, 2014):
Gambar 3. Persentase Komulatif HIV Yang Dilaporkan Berdasarkan Kelompok Umur Sejak Tahun 2010 Sampai dengan September 2014

## 2.3 Interpolasi Lagrange
Interpolasi  Lagrange  merupakan  teknik  yang popular,  karena  menggunakan  fungsi  dalam  bentuk polinom.  Interpolasi  Lagrange  diterapkan  untuk mendapatkan  fungsi  polinomial ( ) berderajat tertentu yang melewati sejumlah titik data. Misalnya, akan  dicari  fungsi  polinomial  berderajat  satu  yang melewati  dua  buah  titik  yaitu ( , ) dan ( , ) , maka  dapat  ditulis  persamaan  linearnya  sebagai berikut (Krisnawati, 2007):
= + (1)
= + (2)
Dan  grafik  dari  persamaan  (1)  dan  (2)  dapat digambarkan dalam Gambar 4 sebagai berikut:
Gambar 4. Grafik Persamaan Garis Lurus dari 2 Titik Persamaan (1) dan (2) dieliminasi diperoleh bentuk:
= (3)
Dan substitusi persamaan (3) ke persamaan (1) didapat:
= + − = = − (4) ( , ) ( , )
Kemudian  substitusikan  persamaan  (3)  dan  (4) ke fungsi linear diperoleh (Munir, 2003):
( ) = + = − +
= + ( − )
= ( )  ( )( ) = = ( ) ( ) = ( ) ( ) + ( ) = ( ) ( ) + ( ) = ( ) + ( )
( ) =   ∑ ( ) (5)
Persamaan (5) dapat disebut dengan polinomial Lagrange  berderajat  1.  Sedangkan  bentuk  umum polinomial  Lagrange  berderajat ≤ untuk  ( + 1 ) titik berbeda adalah:
( ) =   ∑ ( ) (6) = ( ) + ( ) +  … + ( )
Dengan:
( ) =   ∏
= ( )( )…( )( )…( ) ( )( )…( )( )…( )

## 2.4 Algoritma Interpolasi Lagrange
Dari  manual  diatas  dapat  dituliskan  algoritma interpolasi  Lagrange  sebagai  berikut  (Krisnawati, 2007):
a. Tetapkan jumlah titik yang diketahui
Untuk  menginputkan  titik  yang  diketahui dapat  menggunakan  dua array dan dengan jumlah  data  =  dengan  jumlah  titiknya.  Dengan dua array akan  lebih  mudah  mengatur  perilaku data di dalam  program. Bisa  juga menggunakan banyak array sejumlah  titik  yang  diketahui, sehingga  masing-masing  pasang  data  disimpan dalam  satu array. Cara  ini  terlihat  lebih sederhana,  tetapi  lebih  sulit  dalam  mengatur perilaku  data.  Dalam  implementasi  ini  nantinya akan dipilih  cara yang  pertama, yakni menggunakan dua array dan  . b. Mencari ( ) dan ( ) ( ) didapat  sejumlah  titik  yang  diketahui, sehingga  diperlukan  perulangan  sebanyak  titik yang diketahui. Demikian pula ( ) merupakan jumlahan  dari  perkalian dan ( ) ,  sehingga memerlukan  perulangan  yang  jumlahnya  sama dengan  proses  pencarian ( ) .  Untuk  mencari
( ) diperlukan ( ) dan ( ) . Karena ( ) merupakan  hasil perkalian − sejumlah titik yang yang diketahui, maka diperlukan perulangan  lagi  untuk  mencarinya.  Tetapi  yang harus diingat disini adalah bahwa, untuk ( − ) tersebut  tidak  ikut  dalam  hasil  perkalian. Sehingga  proses  hanya  akan  dilakukan  untuk
nilai  selain ( − ) .  Untuk ( ) dapat  dicari setelah ( ) diketahui dengan cara mensubstitusi  nilai ke  dalam ( ) .  Setelah
( ) dan ( ) diketahui  dapat  dicari ( ) . Dan untuk selanjutnya mencari ( ).
Misalnya  banyaknya  titik  yang  diketahui adalah  ,  maka  algoritma  di  atas  dapat  diperhalus menjadi sebagai berikut:
1. Inputkan  .
2. Dari =  1 s.d Inputkan titik ke i 3. Dari =  1 s.d Cari ( ) Cari ( ) Cari ( ) Cari ( )

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dengan  menggunakan  metode  interpolasi lagrange  dari  persamaan  (6)  dan  diaplikasikan  pada jumlah  penderita  HIV  dari  tahun  1987-2014  dan disimulasikan  menggunakan  Matlab  diperoleh  hasil pada Tabel 1 sebagai berikut:
Tabel 1. Hasil Simulasi Forecast HIV
menggunakan Interpolasi Lagrange Tahun Forecast HIV Tahun 2005 859 Tahun 2006 7195 Tahun 2007 6048 Tahun 2008 10362 Tahun 2009 9793 Tahun 2010 21591 Tahun 2011 21031 Tahun 2012 21511 Tahun 2013 29037 Tahun 2014 22869 Tahun 2015 1513608 Tahun 2016 14601962
Dari hasil Tabel 1 ketika dibuat grafik diperoleh hasil pada Gambar 5 yaitu:
Gambar 5. Grafik Data HIV dengan Hasil Interpolasi Lagrange Dari hasil pada Tabel 1 dan Gambar 5 diperoleh persamaan Matematika hasil dari simulasi menggunakan Matlab, yaitu sebagai berikut :
= (2399 ∗ ( /5  −  401) ∗ (   −  2006) ∗ ( −  2007) ∗ (   −  2008) ∗ ( −  2009) ∗ (   −  2011) ∗ ( −  2012) ∗ (   −  2013) ∗ ( −  2014))/64  −   (6 ∗ ( /2 −  2005/2) ∗ (   −  2006) ∗ ( −  2008) ∗ (   −  2009) ∗ ( −  2010) ∗ (   −  2011) ∗ ( −  2012) ∗ (   −  2013) ∗ ( −  2014))/5  +  (1727 ∗ ( /3 −  2005/3) ∗ (   −  2006) ∗ ( −  2007) ∗ (   −  2009) ∗ ( −  2010) ∗ (   −  2011) ∗ ( −  2012) ∗ (   −  2013) ∗ ( −  2014))/240  −   (9793 ∗ ( /4 −  2005/4) ∗ (   −  2006) ∗ ( −  2007) ∗ (   −  2008) ∗ ( −  2010) ∗ (   −  2011) ∗ ( −  2012) ∗ (   −  2013) ∗ ( −  2014))/720  −   (21031 ∗ ( /6  −  2005/6) ∗ ( −  2006) ∗ (   −  2007) ∗ ( −  2008) ∗ (   −  2009) ∗ ( −  2010) ∗ (   −  2012) ∗ ( −  2013) ∗ (   −  2014))/720 +   (21511 ∗ ( /7  −  2005/7) ∗ (   −  2006) ∗ (   −  2007) ∗ (   −  2008) ∗ (   −  2009) ∗ (   −  2010) ∗ (   −  2011) ∗ (   −  2013) ∗ ( −  2014))/1440  −   (9679 ∗ ( /8  −  2005/8) ∗ ( −  2006) ∗ (   −  2007) ∗ ( −  2008) ∗ (   −  2009) ∗ ( −  2010) ∗ (   −  2011) ∗ ( −  2012) ∗ (   −  2014))/1680 +   (363 ∗ ( /9  −  2005/9) ∗ ( −  2006) ∗ (   −  2007) ∗ ( −  2008) ∗ (   −  2009) ∗ ( −  2010) ∗ (   −  2011) ∗ ( −  2012) ∗ (   −  2013))/640 +   (1439 ∗ (   −  2005) ∗ ( −  2007) ∗ (   −  2008) ∗ ( −  2009) ∗ (   −  2010) ∗ ( −  2011) ∗ (   −  2012) ∗ ( −  2013) ∗ (   −  2014))/8064 −   (859 ∗ (   −  2006) ∗ ( −  2007) ∗ (   −  2008) ∗ ( −  2009) ∗ (   −  2010) ∗ ( −  2011) ∗ (   −  2012) ∗ ( −  2013) ∗ (   −  2014))/3628

## 4. SIMPULAN
Dari  hasil  penelitian  di  atas  diperoleh  bahwa penerapan  metode  interpolasi  Lagrange  dapat digunakan untuk meramalkan data penderita HIV dari tahun  1987-2014  untuk  dapat  diketahui  peramalan data  pada  tahun  berikutnya  dan  ternyata  hasilnya menunjukkan  peningkatan  jumlah  penderita  HIV yang  cukup  signifikan,  sehingga  dapat  dijadikan saran  bagi  pemerintah  dalam  penanganan  penderita HIV dan  pencegahannya agar tidak meluas  dan  bisa memberantas penyebaran HIV tersebut.
Untuk pengembangan lebih lanjut dapat diteliti permasalahan  ini  menggunakan  metode  yang  lain seperti  Interpolasi  Newton  Gregory  Maju  maupun Mundur,  Regresi Linear ,  Metode  Beda  Hingga,  dan masih banyak yang lainnya terkait Metode Numerik, Pemodelan Matematika, dan Statistik.

## DAFTAR PUSTAKA
Krisnawati. (2007). Implementasi Interpolasi Lagrange Untuk Prediksi Nilai Data
Berpasangan  Dengan  Menggunakan  Matlab.
Seminar  Nasional  Teknologi  2007  (SNT  2007) (pp.  1-7).  Yogyakarta:  STMIK  AMIKOM
Yogyakarta.
Munir,  R.  (2003). Metode  Numerik  Edisi  Kedua. Bandung: Informatika Bandung.
Nurachmah,  E.,  &  Mustikasari.  (2009,  Desember).
Faktor  Pencegahan HIV/AIDS Akibat Perilaku Berisiko  Tertular  Pada  Siswa  SLTP. Makara Kesehatan , 63-68.
Purnomo,  K.  I.,  Murti,  B.,  &  Suriyasa,  P.  (2013).
Perbandingan  Pengaruh  Metode  Pendidikan
Sebaya  Dan  Metode  Ceramah  Terhadap Pengetahuan Dan Sikap Pengendalian HIV/AIDS Pada Mahasiswa Fakultas Olahraga Dan Kesehatan Universitas Pendidikan
Ganesha. Magister  Kedokteran  Keluarga ,  49- 56.
Pusat Data Dan Informasi Kementrian Kesehatan RI.
(2014). Situasi dan Analisis HIV AIDS. Jakarta Selatan: Kementrian Kesehatan RI.
UNICEF  Indonesia.  (2012,  Oktober).  Ringkasan Kajian Respon Terhadap HIV Dan AIDS. pp. 1-6.