ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA DALAM MEMECAHKAN MASALAH PROGRAM LINIER
Sri Irawati
Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Madura Alamat : Jalan Raya Panglegur 3,5 KM Pamekasan Email : dira.irawati@gmail.com
Abstrak :
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan jenis kesalahan mahasiswa calon guru matematika  dalam  memecahkan  masalah  program  linier,  faktor  penyebab  dan  solusi  alternatif untuk mengatasi kesalahan mahasiswa dalam memecahkan masalah program linier. Adapun fokus masalah  yang  akan  diteliti  hanya  pada  memecahkan  masalah  program  linier  soal  cerita menggunakan  metode  titik  ekstrim.  Penelitian  ini  termasuk  jenis  penelitian  kualitatifdengan menggunakan  pendekatan  deskriptif  dan  teknik  pengumpulan  datanya  dilakukan  dengan pemberian tes berupa soal cerita program linier dan wawancara. Dalam penelitian ini digunakan tiga  mahasiswa  semester  VII  program  studi  pendidikan  matematika,  Universitas  Madura Pamekasan. Analisis data dalam penelitian ini dilakukan dengan langkah – langkah, yaitu reduksi data,  menyajikan  data  dan  menarik  kesimpulan.Sedangkan  untuk  mendapatkan  data  penelitian yang  valid,  penelitian  ini  menggunakan  triangulasi  waktu.  Hasil  penelitian  menunjukkan  jenis kesalahan mahasiswa calon guru matematika dalam memecahkan masalah program linier adalah a) Kesalahan  konseptual  meliputi:  Kesalahan  membuat  model  matematika,  kesalahan  penggunaan simbol, kesalahan membuat grafik, kesalahan menentukan titik ekstrim. b)  Kesalahan prosedural meliputi:  Kesalahan  dalam  dalam  mengaplikasian  strategi  untuk  menyelesaikan  masalah, kesalahan  dalam  melakukan  operasi  perhitungan,  kesalahan  menyimpulkan.Faktor    penyebab mahasiswa  calon  guru  matematika  melakukan  kesalahan  dalam  memecahkan  masalah  program linier a) Mahasiswa tidak terbiasa memecahkan masalah soal cerita sehingga mahasiswa kesulitan mentrasformasi  ke  bentuk  model  matematika  b)  Mahasiswa  kurang  memahami  konsep  simbol pertidaksamaan  c)  Mahasiswa  kurang  mahir  membuat  grafik  termasuk  menentukan  daerah penyelesaian  d)  Mahasiswa  kurang  memahami  konsep  titik  ekstrim  e)  Mahasiswa  kurang  teliti dalam  melakukan  operasi  perhitungan  f)  Mahasiswa  menganggap  dengan  memberi  tulisan maksimum atau minimum pada tabel titik ekstrim sudah menjawab pertanyaan soal (kesimpulan)
Kata kunci : analisis kesalahan, mahasiswa calon guru, memecahkan masalah, program linier.

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan sarana
berpikir untuk menumbuhkembangkan kemampuan  berpikir  logis,  sistematis  dan kritis.Untuk mewujudkan kemampuan tersebut, National  Council  of  Teacher  of Mathematics (NCTM)  (2000)  menetapkan lima  kemampuan  dasar  matematika  yakni pemecahan  masalah  ( problem  solving ), penalaran  dan  bukti  ( reasoning  and  proof ), komunikasi ( communication ), koneksi ( connections ), dan
representasi ( representation ).  Sejalan  dengan  NCTM, Dalam  kurikulum  2006  menyebutkan  bahwa ada  5  jenis  kemampuan  yang  harus  dimiliki oleh siswa dalam mata pelajaran matematika antara lain: 1) Memahami konsep matematika,
menjelaskan keterkaitan antarkonsep  dan  mengaplikasi-kan  konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan  tepat,  dalam  pemecahan  masalah,  2)
Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan  manipulasi  mate-matika  dalam membuat  generalisasi,  menyusun  bukti,  atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika  3)  Memecahkan  masalah  yang meliputi  kemampuan  memahami  masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang  diperoleh  4)  Mengkomunikasikan gagasan  dengan  simbol,  tabel,  diagram,  atau media  lain  untuk  memperjelas  keadaan  atau masalah  5)  Memiliki  sikap  menghargai kegunaan  matematika  dalam  kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat  dalam  mempelajari  matematika,  serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.  Berdasarkan NCTM dan kurikulum 2006  dapat  dipahami  bahwa  kemampuan pemecahan  masalah  merupakan  kemampuan yang harus dimiliki oleh peserta didik dalam pembelajaran matematika.
Menurut  Polya  (1973:5)  langkah- langkah  pemecahan  masalah  terdiri  atas  (1) memahami  masalah  ( Understanding  the problem ),  (2)  merencanakan  penyelesaian
( Devising a plan ), (3) melaksanakan rencana penyelesaian ( Carrying out the plan ) dan (4) memeriksa  kembali  ( Looking  back ).  Dengan empat  langkah  tersebut  tidak  menutup kemungkinan  peserta  didik  mengalami kesalahan pada  langkah pertama, kedua dan seterusnya. Dengan demikian dalam memecahkan masalah dapat terjadi
serangkaian  kesalahan  sehingga  kesalahan pertama  menjadi  penyebab  kesalahan  kedua dan
seterusnya.Dengan
mengetahui
kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan suatu  soal,  dapat  diketahui  kesulitan  mereka sehingga analisis kesalahan bermanfaat dapat membantu mahasiswa memperbaiki kesalahan  dan  mengatasi  kesulitan  yang dihadapi.
Salah  satu  mata  kuliah  wajib  yang harus  ditempuh  mahasiswa  program  studi matematika  adalah  program  linier,  dimana materi  ini  mempelajari  tentang  cara memaksimalkan  atau  meminumkan  suatu permasalahan  dengan  kondisi  pembatasan tertentu.  Berdasarkan  pengalaman  peneliti sebagai  dosen  pengampu  mata  kuliah program  linier,  meskipun  materi  ini  sangat erat  kaitannya  dengan  kehidupan  sehari-hari dan  sudah  dipelajari  semasa  SMA,  namun sebagian  besar  mahasiswa  masih  mengalami kesulitan dalam memahami dan menyelesaikan masalah-masalah terkait program  linier.  Sehingga  hal  ini  berakibat pada  rendahnya  hasil  belajar  mahasiswa. Tentunya  hal  ini  tidak  bisa  dibiarkan  begitu saja,  mengingat  mahasiswa  program  studi matematika  merupakan  mahasiswa  calon guru matematika yang nantinya akan menjadi pendidik  yang  akan  mengajarkan  materi  ini kembali  kepada  siswa.  Sehingga  mereka harus  memiliki  kompetensi  yang  memadai untuk menghasilkan siswa yang berkualitas.
Hal ini kemudian menjadi pendorong bagi  peneliti  untuk  mengadakan  penelitian tentang  analisis  kesalahan  mahasiswa  calon guru  dalam  memecahkan  masalah  program linier.  Sehingga  tujuan  dari  penelitian  ini adalah:
1. Untuk  mendeskripsikan  jenis  kesalahan mahasiswa  calon  guru  matematika
dalam  memecahkan  masalah  program linier?
2. Untuk mendeskripsikan penyebab mahasiswa  calon  guru  matematika melakukan
kesalahan dalam memecahkan masalah program linier?
3. Untuk  mendeskripsikan  solusi  alternatif untuk  mengatasi  kesalahan  mahasiswa calon guru matematika dalam memecahkan masalah program linier?
Dalam penelitian ini peneliti membatasi  pada  memecahkan  masalah program  linier  soal  cerita  menggunakan metode titik ekstrim

## METODE PENELITIAN
Ditinjau  dari  judul  penelitian  maka penelitian  ini  termasuk  jenis  penelitian kualitatifdengan  menggunakan  pendekatan deskriptif.Penelitian deskriptif adalah penelitian yang dimaksudkan untuk menyelidiki  keadaan,  kondisi,  situasi, peristiwa,  kegiatan,  dan  lain-lain,  dan hasilnya  dipaparkan  dalam  bentuk  laporan penelitian (Arikunto, 2010: 3). Adapun yang akan  dideskripisikan  dalam  penelitian  ini adalah  analisis  kesalahan  mahasiswa  calon guru  dalam  memecahkan  masalah  program linier.
Subjek  penelitian  ini  adalah  seluruh mahasiswa program studi pendidikan matematika  yang  sedang  menempuh  mata kuliah  program  linier  semester  tujuh  tahun akademik  2014/2015  yang  berjumlah  95 orang.Sedangkan  yang  dijadikan  sampel adalah  3  orang  mahasiswa  terbanyak melakukan kesalahan dan komonikatif.
Instrumen  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  terdiri  dari  dua  macam. Pertama,  instrumen  utama  yaitu  peneliti sendiri,  karena  peneliti  sendiri  yang berhubungan  langsung  dengan  subjek penelitian dan tidak diwakilkan kepada orang lain. Kedua, instrumen bantu yang terdiri dari 2  soal  program  linier  (soal  maksimum  dan soal  minimum)  dan  wawancara.  Agar  tes tersebut  layak  dan  valid  untuk  digunakan dalam  penelitian  ini  maka  diadakan  validasi isi  dan bahasa oleh  dua ahli  yaitu dua dosen matematika
dari Universitas Madura.Wawancara dilakukan untuk
mendapatkan alasan secara langsung
mengapa
mahasiswa melakukan kesalahan.Subjek  penelitian  diberikan  tes
memecahkan  masalah  program  linier  dan diberikan waktu untuk menyelesaikannya.Kemudian subjek
penelitian  diwawancaraiberdasarkan  hasil pekerjaannya.  Wawancara  juga  diharapkan dapat menggali informasi baru yang mungkin tidak diperoleh dalam tes tertulis, karena bisa saja  yang  dipikirkan  mahasiswa  tidak dituliskan,  hal  ini  mungkin  juga  akan terungkap dalam wawancara.
Untuk  menguji  keabsahan  data, penelitian  ini  menggunakan  triangulasi waktu,  yaitu  dengan  pengecekan  derajat kepercayaan  beberapa  sumber  data  yang diperoleh pada waktu yang berbeda. Dengan demikian,  pengumpulan  data  ini  dilakukan minimal  dua  kali  dengan  tugas-tugas  yang berbeda tetapi isi dari tugas tersebut sama.
Kemudian  analisis  seluruh  data dilakukan dengan tahapan sebagai berikut:
1) Reduksi  data,  langkah-langkah  yang dilakukan  dalam  mereduksi  data  dalam penelitian ini adalah mengumpulkan hasil pekerjaan  subjek,  menstranskripkan  hasil wawancara,memeriksa kembali hasil transkrip  tersebut  dengan  mendengarkan kembali  hasil  wawancara  dengan  subjek terkait.
2) Pemaparan  data,  data  yang  sudah direduksi  kemudian  diklasifikasi  dan diidentifikasi  sehingga  memungkinkan peneliti untuk menarik kesimpulan.
3) Penarikan  Kesimpulan,  dari  kesimpulan diperoleh  analisis  kesalahan  mahasiswa calon  guru  dalam  memecakan  masalah program linier.

## PEMBAHASAN DAN HASIL
Kajian  Teoritis  Tentang  Pemecahan Masalah
Hudoyo  (2001:162)  mengemukakan bahwa  suatu  pertanyaan  akan  menjadi  suatu masalah  jika  seorang  tidak  mempunyai aturan atau hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan  untuk  menemukan  jawaban tersebut.  Suatu  pertanyaan  merupakan  suatu masalah tergantung pada individu dan waktu. Artinya,  suatu  pertanyaan  merupakan  suatu masalah  bagi  peserta  didik  tetapi  mungkin bukan masalah bagi peserta didik yang lain.
Polya (1973)
mendefinisikan pemecahan  masalah  sebagai  usaha  mencari jalan  keluar  dari  suatu  kesulitan  guna
mencapai  suatu  tujuan  yang  tidak  dengan segera dapat dicapai.
Polya (1973:5) menyatakan langkah- langkah  pemecahan  masalah  terdiri  atas  (1) memahami  masalah  ( Understanding  the problem ),  (2)  merencanakan  penyelesaian ( Devising a plan ), (3) melaksanakan rencana penyelesaian ( Carrying out the plan ) dan (4) memeriksa kembali ( Looking back ).
Berdasarkan  beberapa  pendapat  di atas,  maka  yang  dimaksud  pemecahan masalah  dalam  penelitian  ini  adalah  upaya yang  dilakukan  mahasiswa calon  guru untuk memperoleh  solusi  masalah  tentang  soal cerita  program  linier  dimana  soal  tersebut tidak  dengan  segera  dapat  dicapai  dengan menggunakan  pengetahuan,  pemahaman  dan keterampilan yang dimiliki.

## Kajian Teoritis Tentang Kesalahan
Menurut Malau (1996: 44) penyebab kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan  soal-soal  matematika  dapat dilihat  dari  beberapa  hal  antara  lain disebabkan  kurangnya  pemahaman  atas materi  prasyarat  maupun  materi  pokok  yang dipelajari,  kurangnya  penguasaan  bahasa matematika, keliru menafsirkan atau menerapkan  rumus,  salah  perhitungan, kurang  teliti,  lupa  konsep.  Dari  pihak  guru dapat  dinyatakan  bahwa  cara  mengajar kurang  mendukung  pemahaman  yang  tuntas atas materi yang diajarkan serta guru kurang memperhatikan siswa dalam belajar.
Menurut  Widodo  (2013)  Jenis-jenis kesalahan  dikelompokkan  dalam  4  jenis, yaitu  jenis  kesalahan  fakta,  konsep,  prinsip dan operasi.
Kastolan  (dalam  Sahriah,  2012) membagi  kesalahan  menjadi  dua  yaitu  (1) Kesalahan  konsep  adalah  kesalahan  yang dilakukan  siswa  dalam  menafsirkan  istilah, konsep,  dan  prinsip.Atau  salah  dalam menggunakan  istilah,  konsep  dan  prinsip. Indikator  kesalahan  konseptul  adalah sebagai berikut :a) Salah dalam menentukan rumus  atau  teorema  atau  defenisi  untuk menjawab  suatu  masalah,  b)  Penggunaan rumus,  teorema,  atau  definisi  yang  tidak sesuai  dengan  kondisi  prasyarat  berlakunya rumus,  teorema,  atau  definisi  tersebut.  c) Tidak  menuliskan  rumus,  teorema  atau definisi untuk  menjawab suatu masalah. (2) Kesalahan  prosedural  adalah  kesalahan
dalam  menyusun  langkah-langkah  yang hirarkis  sistematis  untuk  menjawab  suatu masalah.  Indikator  kesalahan  prosedural adalah sebagai berikut: a) Ketidakhirarkisan langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah-masalah, b) Kesalahan atau ketidakmampuan  memanipulasi  langkah- langkah untuk menjawab suatu masalah..
Adapun dalam penelitian ini, peneliti membagi  jenis  kesalahan  menjadi  2  yaitu kesalahan konseptual dan kesalahan prosedural.
1. Kesalahan  konseptual  adalah  kesalahan yang dilakukan siswa dalam menafsirkan  fakta,  konsep,  dan  prinsip. Adapun  indikator  kesalahan  konseptual adalah a) kesalahan dalam mengidentifikasi  yang  diketahui,  b) kesalahan  mengidentifikasi  data  yang relevan  c)  mengidentifikasi  apa  yang ditanyakan d) kesalahan dalam
menggunakan  konsep  variabel  yang akan  digunakan  e)  kesalahan  membuat model matematika f) kesalahan memilih simbol  g)  kesalahan  membuat  grafik penyelesaian  h)  kesalahan  menentukan titik ekstrim
2. Kesalahan  prosedural  adalah  kesalahan dalam  menyusun  langkah-langkah  yang hirarkis  sistematis  untuk  menjawab suatu  masalah  a)  kesalahan  dalam pemilihan strategi  yang akan  digunakan dalam pemecahan  masalah b) kesalahan dalam  dalam  mengaplikasian  strategi untuk menyelesaikan masalah  c)
kesalahan melakukan operasi
perhitungan d) kesalahan dalam  melihat kembali  apakah  penyelesaian  yang diperoleh  sudah  sesuai  dengan  yang diketahui  dan  ditanyakan  e)  kesalahan menyimpulkan.

## Kajian Teoritis Tentang Program Linier
Program  linier  adalah  metode  optimasi untuk menemukan nilai optimum dari fungsi tujuan  linier  pada  kondisi  pembatasan- pembatasan tertentu.
Adapun  manfaat  mempelajari  prolin adalah untuk  membantu  membuat keputusan dan  memilih  suatu  alternatif  yang  paling tepat dan pemecahan yang paling baik.
Ada  dua  model  program  linier  yaitu program  linierpersoalan  maksimum  dan model  program  linier  persoalan  minimum. Adapun  langkah-langkah  menyelesaikan
masalah  program  linier  soal  cerita  metode grafik:
a. Menentukan variabel keputusan
b. Menentukan fungsi tujuan maksimum/minimum
c. Menentukan fungsi kendala.
d. Menentukan daerah penyelesaian (solusi) yang feasible.
e. Menentukan  solusi  optimal  dari  semua titik di daerah feasible. Salah satu metode untuk mengidentifikasi solusi optimum pada daerah feasible  yaitu  metode  titik  sudut  (titik ekstrim.  Langkah-langkah  metode  titik ekstrim:
1. Tentukan  interseksi  dari  semua  daerah feasible  yang  didefinisikan  oleh  semua pembatasan  sehingga  diperoleh  daerah feasible.
2. Tentukan  titik  ekstrim  dari  daerah feasible. Setiap titik  ekstrim  merupakan titik  interseksi  dari  dua  pembatasan linier.
3. Tentukan nilai fungsi tujuan pada setiap titik ekstrim daerah feasible.

## HASIL
Berdasarkan  hasil  tertulis  dan wawancara  dengan  ketiga  subjek  diperoleh analisis data sebagai berikut:
1. Kesalahan konseptual a) Kesalahan membuat model matematika b) Kesalahan penggunaan simbol pertidaksamaan ( ≤, ≥ )
c) Kesalahan membuat grafik penyelesaian.  Pada  gambar  berikut terlihat  mahasiswa  mengarsir  seluruh daerah  dalam  grafik,  padahal  hanya sebagian  saja  yang  masuk  sebagai daerah penyelesaian
d) Kesalahan  menentukan  titik  ekstrim. Dari  gambar  berikut  terlihat  mahasiswa tidak  dapat  menetukan  titik  optimum yang  benar-benar  menjadi  alternatif penyelesaian.  Dari  gambar,  seharusnya titik  yang  diuji  hanya  3  titik,  namun mahasiswa  munguji  semua  titik  yang ada pada grafik.
2. Kesalahan prosedural
a) Kesalahan
dalam dalam mengaplikasian strategi untuk menyelesaikan  masalah.  Berdasarkan hasil wawancara, mahasiswa
mengatakan  dalam  merencanakan
strategi pemecahan masalah mahasiswa  akan  melakukan  metode eliminasi  untuk  mendapatkan  titik potong dari grafik. Setelah masuk pada tahap melaksanakan rencana pemecahan masalah mahasiswa memang  melakukan  metode  eliminasi, namun  yang  cara  eliminasi  yang mahasiswa  lakukan  salah.  Dimana mahasiswa mengeliminasi 3 persamaan sekaligus. b) Kesalahan melakukan operasi
perhitungan c) Kesalahan  menyimpulkan.  Kesalahan menyimpulkan
disini termasuk kesalahan  mahasiswa  tidak  membuat kesimpulan.  Dari  gambar  di  atas  (b) terlihat mahasiswa hanya memberi tanda pada  tabel,  namun  tidak  memberi penjelasan lebih lanjut dalam menjawab pertanyaan.

## KESIMPULAN
1. Jenis  kesalahan  mahasiswa  calon  guru matematika dalam memecahkan masalah program linier adalah: a. Kesalahan  konseptual  meliputi    : Kesalahan membuat model matematika,  kesalahan  penggunaan simbol,  kesalahan  membuat  grafik, kesalahan menentukan titik ekstrim b. Kesalahan  prosedural  meliputi  : Kesalahan dalam dalam mengaplikasian strategi untuk menyelesaikan  masalah,  kesalahan dalam melakukan operasi perhitungan, kesalahan
menyimpulkan
2. Faktor  penyebab mahasiswa calon guru matematika melakukan kesalahan dalam memecahkan masalah program linier
a. Mahasiswa tidak terbiasa memecahkan  masalah  soal  cerita sehingga mahasiswa kesulitan mentrasformasi  ke  bentuk  model matematika.
b. Mahasiswa kurang memahami konsep simbol pertidaksamaan
c. Mahasiswa  kurang  mahir  membuat grafik  termasuk  menentukan  daerah penyelesaian.
d. Mahasiswa kurang memahami konsep titik ekstrim
e. Mahasiswa  kurang  teliti  dalam melakukan operasi perhitungan
f. Mahasiswa  menganggap  dengan memberi  tulisan  maksimum  atau minimum  pada  tabel  titik  ekstrim
sudah  menjawab  pertanyaan  soal (kesimpulan)
3. Solusi  alternatif  untuk  mengatasi kesalahan  mahasiswa  calon  guru matematika dalam memecahkan
masalah program linier
a. Dosen  sering  memberikan  latihan soal  cerita  agar  mahasiswa  terbiasa membuat model matematika.
b. Dosen memanfaatkan aplikasi matematika seperti aplikasi geogebra  sehingga  mahasiswa  bisa belajar  cara  membuat  grafik, menentukan  daerah  penyelesaian dan menentukan solusi optimum.
c. Dosen  perlu  merancang  perangkat pembelajaran yang
mampu mengatasi kesalahan-kesalahan yang  telah  dibuat  mahasiswa  agar kesalahan-kesalahan yang sama bisa diminimalisi

## DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. 2010. Prosedur Penelitian . Jakarta: Rineka Cipta Hudoyo,  Herman.  2001. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika .  Universitas  Negeri Malang: Malang.
Malau, L. 1996. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa  Kelas  I  SMU  Kampus Nommense Pematang Siantar dalam  Menyelesaikan  Soal-Soal Terapan Siswa Persamaan Linier 2 Variabel .Tesis  tidak  Diterbitkan.
Malang: IKIPMalang
National Council of Teachers Of
Mathematics.  (2000). Curiculum and Evaluation Standart for School Mathematics . Reston, VA: National
Council of Teachers of Mathematics. Polya,  G.  1973. How  To  Solve  It  Second Edision. Pricenton,  New  Jersey: Pricenton University Press.
Sahriah,  Siti  dkk. Analisis  kesalahan  siswa dalam menyelesaikan soal Matematika materi operasi pecahan  bentuk  aljabar  Kelas  viii smp
negeri 2 malang.
( http://jurnalonline.um.ac.id/data/a rtikel/artikel9EEC8FEB3F87AC82 5C375098E45CB689.pdf ). Diaksesbulan februari 2015 .
Widodo,  Sri  Adi.    2013. Analisis  kesalahan dalam pemecahan masalah Divergensi  tipe  membuktikan  Pada mahasiswa  matematika. Jurnal
Pendidikan  dan  Pengajaran,  Jilid
46, Nomor 2, hlm.106-113
.