Abstrak —Sampai  saat  ini  transportasi  masal  di  Indonesia masih  belum  terkelola  dengan  baik,  hal  ini  menyebabkan masyarakat  lebih  banyak  memilih  untuk  menggunakan kendaraan  pribadi,  salah  satunya  adalah  sepeda  motor. Penjualan  sepeda  motor  di  kabupaten  Banyuwangi  meningkat pada bulan-bulan tertentu, hal ini diduga adanya pengaruh dari variasi  kalender.  Pada  penelitian  ini  di-lakukan  pemodelan penjualan sepeda motor menggunakan metode ARIMAX dengan pendekatan model deterministic dan stochastic yang dibandingkan  menggunakan  kriteria  nilai  SMAPE.  Hasil  dari penelitian  menunjukkan  bahwa  model  terbaik  untuk  penjualan ketiga  tipe  sepeda  motor  adalah  menggunakan  model deterministic .
Kata Kunci — ARIMAX, Deterministic , SMAPE, Stochastic

## I. PENDAHULUAN
RANSPORTASI  adalah  bagian  penting  dalam  kehidupan bermasyarakat.  Oleh  karena  itu  pembangunan  sarana transportasi  mempunyai  pengaruh  yang  cukup  signifikan terhadap  pembangunan  perekonomian  nasional.  Transportasi merupakan  komponen  strategis  dalam  pemerataan  pertum- buhan ekonomi, aliran pergerakan manusia dan barang, aliran informasi ( Flow  of  information )  dan aliran  finansial  ( Flow  of finance )  yang  perlu  dikelola  secara  cepat  dan  akurat  untuk memenuhi tuntutan ketepatan waktu  [1].
Berdasarkan data registrasi kepolisian RI tahun 2010, Jawa timur  merupakan  propinsi  dengan  populasi  sepeda  motor terbesar  di  Indonesia  yakni  sekitar  9,10  juta  unit.  Empat wilayah  populasi  terbesar  sepeda  motor  lainnya  adalah  DKI Jakarta  dengan  jumlah  sekitar  8,76  juta  unit,  Jawa  Tengah (8,29  juta  unit),  Jawa  Barat  (3,82  juta  unit),  dan    Sumatera Utara (3,47 juta unit)  [2]. Kabupaten Banyuwangi merupakan salah  satu  kabu-paten  di  Jawa  Timur  yang  diperkirakan menjadi  pasar  motor  dengan  penjualan  yang  tinggi.  Hal  ini dikarenakan  kabupaten  Banyuwangi  akan  menjadi  pusat pertumbuhan ekonomi baru di kawasan timur pulau Jawa  [3], pertumbuhan  ekonomi  ini  dipicu  oleh  perkembangan pariwisata dan pertanian di kabupaten tersebut.
Peramalan  penjualan  suatu  barang  pernah  dilakukan  oleh
Surati  tahun  2012  pada  penjualan  alat-alat  laboratorium menggunakan  ARIMA  Box-Jenkins   [4].  Metode  serupa  juga pernah  dilakukan  oleh  Narsita  tahun  2010  pada  penjualan sepeda motor Honda Supra 125 cc  [5]. Metode ARIMA Box- Jenkins  hanya  melibatkan  data  penjualan    pada  periode sebelumnya.  Pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  peramalan sepeda  motor  menurut  tipe  secara  univariat  dengan  meng- gunakan  pendekatan  ARIMAX  dengan  variabel  X  adalah variabel dummy trend, Seasonal, dan variasi kalender. Hal ini disebabkan penjualan sepeda motor mengalami kenaikan pada bulan-bulan  tertentu,  seperti  saat  perayaan  hari  besar  ke- agamaan  serta  persiapan  menyambut  tahun  baru  turut  men- dorong  penjualan  sepeda  motor.  Tujuan  dari  penelitian  ini adalah untuk mendeskripsikan, memodelkan, dan meramalkan penjualan  sepeda  motor  di  kabupaten  Banyuwangi  untuk  21 periode (2014-2015) mendatang.

## II. T INJAUAN P USTAKA

## 1. Regresi Dummy
Analisis  regresi  berkaitan  dengan  studi  mengenai ketergantungan satu variabel yaitu variabel respon (dependen) terhadap  satu  atau  lebih  variabel  lainnya,  yaitu  variabel prediktor  (penjelas)  dengan  tujuan  untuk  mengestimasi /memperkirakan nilai rata-rata (populasi) variabel respon dari nilai yang diketahui atau nilai tetap dari variabel prediktor [6]. Secara umum, model regresi dengan p buah variabel prediktor adalah sebagai berikut [7]
0 1 1 2 2 p p y X X X a            (1)
Regresi  dummy  adalah  model  regresi  dengan  variabel prediktor  berupa  tingkatan  kualitatif  yang  meng-gambarkan level yang berbeda [8]. Model regresi dummy dapat di-tuliskan sebagai berikut
0 1 1 2 2 p p y D D D a            (2)

## Peramalan Penjualan Sepeda Motor Menurut Tipe Dengan Pendekatan Autoregressive
Integrated Moving Average With Exogeneous Input (Arimax) Di Kabupaten Banyuwangi
Maries Lailatul Izza, Destri Susilaningrum, dan Suhartono Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : destri_s@statistika.its.ac.id
T
Dengan     1 2 0 1 1 2 : V a ria b e l re sp o n  ya n g  b e rsifa t a c a k   ra n d o m , ..., : V a ria b e l p re d ik to r b e rsifa t t e ta p   fix e d  va ria b le , , , ..., : P a ra m e te r  K o e fisie , , ..., : V a rib e l p p p y X X X D D D d u m m y      n  re g re si : . t a e rro r
2. Analisis Time series
Analisis  time  series  merupakan  analisis  pada  urutan  data yang diamati dengan interval waktu yang tetap. Ada berbagai tujuan  untuk  mempelajari time  series ,  salah  satunya  adalah peramalan  ( forecasting )  nilai  masa  depan  yaitu  dengan melakukan prediksi berdasarkan data (nilai) masa lalu  [9].
3. Model ARIMA
Model  ARIMA  merupakan  pemodelan  time  series  yang terdiri  dari model autoregressive dan  model moving  average. Model  ini  dinotasikan dengan  ARIMA (p,d,q) ,  dimana notasi d menjelaskan  bahwa  data  mengalami  proses differencing . Bentuk  umum  model  ARIMA  orde  (p,d,q)  adalah  sebagai berikut.
      0 1 d p t q t B B Z B a
      (3)
dimana fungsi orde ( p ) untuk operator AR yang telah stasioner     1 1 p p p B B B         (4)
dan  fungsi  dari  orde  (q)  untuk  operator  MA  yang  telah stasioner :
    1 1 q q q B B B         (5)
Sedangkan  ARIMA  dengan  pengaruh seasonal (musiman) dinotasikan  dengan  ARIMA  ( p,d,q )  ( P,D,Q ) s  . Model  ini dinyatakan sebagai berikut
            1 1 D d s s s p p t q Q t B ф B B B Z B B a        (6)
Dengan,
p  : orde p pada koefisien komponen AR
p ф : orde p pada koefisien komponen AR musiman
q  : orde q pada koefisien komponen MA
Q  : orde q pada koefisien komponen MA musiman
4. Model ARIMAX dengan Variasi Kalender
Model  ARIMAX  merupakan  model  ARIMA  dengan penambahan  variabel  prediktor  (X).  Terdapat  dua  model ARIMAX,  yang  pertama  adalah    model deterministic yaitu model  dengan  adanya  pengaruh  trend  dan  seasonal,  yang kedua  adalah    model stochastic yaitu  model  dengan  adanya proses differencing pada  data  serta  tanpa  adanya  pengaruh trend dan seasonal  [10].
Model deterministic.
        1 1, 2 2 , , 1 1, 2 2 , 3 3 , t t t t p p t t t s q Q t s p p Z t S S S L L L B B a B ф B                     (7)
Model stochastic.
   
        1 1, 2 2 , 3 3 , 1 1 t t t t s q Q t D d s s p p Z L L L B B a B ф B B B             (8)
Dengan,
 : koefisien dari trend
1 2 , , , p     : koefisien dari musiman/ seasona / bulan
1 2 3 , ,    : koefisien dari variasi  kalender t            : Pengaruh trend
1 , 2 , , , , ..., t t p t S S S : Pengaruh  musiman/ seasonal /  bulan
1 , 2 , 3 , , , t t t L L L : Pengaruh variasi kalender
at : Komponen error.
5. Pemilihan Model Terbaik Pemilihan model terbaik dilakukan berdasarkan pendekatan out  sample .  Kriteria  yang  digunakan  dalam pendekatan out  sample adalah  kriteria symmetric MAPE (SMAPE).  SMAPE  merupakan  salah  satu  kriteria  pemilihan model  yang  direkomendasikan  oleh  Makridakis  dan  Hibon (2000).
  S M A P E  = 1 1 2 ˆ 1 ˆ t t t t n t Z Z Z Z n           (9)
Dengan,
Z t : Nilai aktual
ˆ Z t : Nilai forecast.
Menggunakan  SMAPE,  dapat  terhindar  dari  nilai error yang besar ketika nilai aktual mendekati nol dan selisih yang besar  antar  prosentase  nilai  absolut  error  ketika  nilai  aktual lebih  besar  dari  nilai forecast dan  sebaliknya.  Selain  itu, sMAPE  berfluktuasi  antara  -200%  dan  200%,  sedangkan ukuran non-simetris tidak memiliki batas  [11].
6. Deteksi Outlier
Terdapat  beberapa  jenis outlier diantaranya adalah Additive  outlier (AO), innovational  outlier (IO), Level  Shift (LS),  dan Temporary  Change (TC). Penanganan  untuk  kasus outlier adalah  dengan  menyisipkan  variabel dummy kedalam model.  Variabel dummy ditentukan berdasarkan  pada  jenis outlier yang  ada. Additive  outlier (AO) memberikan pengaruhanya pada pengamatan ke-T , sedangkan innovational outlier (IO) berpengaruh pada pengamatan ke T , T+1, dan seterusnya.
Secara  umum  model outlier dengan  k outlier yang beragam dapat dituliskan sebagai berikut.
  1 k T i t j j t t j Z V B I X      (10)
Dengan t X merupakan  model time  series yang  bebas  dari outlier
( ) ( ) t t B X a B   
1,             u n tu k  A O
( ) ( ) ,     u n tu k  IO ( ) j V B B B         T i t I merupakan  variabel  outlier  pada  waktu  ke- j T yang dinotasikan sebagai berikut
1    ,t =  T 0    ,t i T i t i T I      (11)

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder  yakni  data  penjualan  motor  di  kabupaten Banyuwangi  sebagai  variabel  yang  peroleh  dari  PT  X.  Data tersebut  merupakan  data  bulanan  masing-masing  tipe  motor ( Automatic , Cub, dan Sport ) yang diambil pada periode tahun 2009  -  2013.  Data  pada  Januari  2009  -  Agustus  2012  di- gunakan sebagai data in sample dan data pada September 2013 - Maret 2014 digunakan sebagai data out sampl e.
Variabel dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Variabel respon (Z it ) : Z 1t : Penjualan sepeda motor tipe Automatic Z 2t : Penjualan sepeda motor tipe Cub Z 3t : Penjualan sepeda motor tipe Sport
2. Variabel  yang digunakan  sebagai  variabel  prediktor merupakan variabel dummy sebagai berikut S 1,t ; S 2,t ; ...; S 12,t : Dummy musiman (bulan  Januari Desember) L 1,t ; L 2 , t ; L 3,t : Dummy variasi kalender (bulan sebelum lebaran, saat lebaran, dan setelah  lebaran) t                       : trend D 1,t , D 2,t : Dummy periode pada bulan ke t
Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Menjawab  tujuan  pertama  yaitu  melakukan  analisis deskriptif  pada  data  penjualan  sepeda  motor  tipe automatic ,  cub  dan sport untuk  mengetahui  karakteristik penjualan masing-masing tipe .
2. Menjawab  tujuan  kedua  yaitu  melakukan  pemodelan menggunakan  metode  ARIMAX  de-ngan  langkah- langkah sebagai berikut.
a. Melakukan  regresi  antara  variabel  respon  (Z it )  dan variabel  prediktor    hingga  didapatkan  variabel  yang signifikan. Persamaan regresi untuk model deterministic menggunakan  variabel dummy  trends , dummy musiman (bulan) dan dummy variasi kalender (lebaran) yaitu sebagai berikut.
1 1, 2 2 , 1 2 1 2 , 1 1, 2 2 , 3 3 , t t t t t t t t Z t D D D L L L N              
   (12)
Sedangkan persamaan regresi untuk model stochastic hanya menggunakan variabel dummy variasi kalender (bulan),  persamaan  ini  dapat  dituliskan  sebagai berikut:
1 1 , 2 2 , 3 3 , t t t t t Z L L L N        (13)
b. Memeriksa  residual  (N t )  untuk  melihat asumsi white noise. Jika residual telah white noise maka digunakan
model  persamaan  (12)  atau  (13).  Jika  tidak white noise maka  dilanjutkan  dengan  pendugaan  model ARIMA pada residual.
c. Mendapatkan orde ARIMA dari N t .
        1 1 1 1 q q q t t t p p p B B B N a a B B B                 (14)
Penentuan  orde  p  dan  q  didapatkan  dari  ACF  dan PACF dari plot N t .
d. Memasukkan  variabel dummy secara  simultan  pada model ARIMA yang selanjutnya di-modelkan secara- bersama-sama  sehingga  di-dapatkan  model  sebagai berikut.
I. Model ARIMAX deterministic (Persamaan 7) II. Model ARIMAX stochastic (Persamaan 8)
e. Estimasi dan uji signifikansi parameter
f. Cek diagnosa pada residual untuk mengetahui asumsi white  noise menggunakan  uji Ljung-box yang dilakukan sampai k=12 dan asumsi distribusi normal menggunakan uji kolmogorov-Smirnov.
g. Pemilihan  model  terbaik  menggunakan  kriteria  nilai SMAPE yang minimum.
3. Menjawab  tujuan  ketiga  yaitu  melakukan  peramalan untuk 21 periode mendatang yaitu Maret 2014 hingga Desember  2015  dengan  menggunakan  model  yang didapatkan  dari  langkah  kedua.  Pada  langkah peramalan data ditambahkan dengan outsampel .

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## 1. Karakteristik Penjualan Bulanan Sepeda Motor di Banyuwngi
Untuk  mengetahui  karakteristik  penjualan  sepeda  motor masing-masing  tipe  di  kabupaten  Banyuwangi  pada  Januari 2009  hingga  Maret  2014,  dapat  dilihat  dari  hasil  statistika deskriptif sebagai berikut.
Tabel 1. Karakteristik Penjualan Bulanan Sepeda Motor Masing-
masing Tipe Variable Mean Standard deviasi Minimum Maximum Automatic 2204 883 758 4948 Cub 1135 767,6 244 3184 Sport 478 181,1 168 1083
Tabel  1  menunjukkan  bahwa  rata-rata  penjualan  tertinggi adalah  penjualan  pada  sepeda  motor  tipe  automatic  yaitu dengan  penjualan  sebesar  2204  setiap  bulannya  dengan standard  deviasi  sebesar  883.  Penjualan  minimum  sepeda motor  tipe  automatic  sebesar  758  unit  dan  penjualan maksimum sebesar 4948 unit. Rata-rata penjulan sepeda motor tipe  cub  berada  dibawah  penjualan  tipe  automatic  yaitu sebesar  1135  untuk  setiap  bulannya  dengan  standard  deviasi sebesar  767,6.  Penjualan  minimum  sepeda  motor  tipe  cub sebesar  244  dan  penjualan  maksimum  sebesar  3184. Sedangkan rata-rata  penjualan  untuk  tipe  sport  paling rendah dibandingkan dengan penjualan tipe lainnya yaitu sebesar 478 untuk setiap bulannya dengan varian sebesar 181,1. Penjualan
minimum  sepeda  motor  tipe  sport  sebesar  168  dan  penjualan maksimum sebesar 1083.
Ye a r M o nth 2 0 1 4 2 0 1 3 2 0 1 2 2 0 1 1 2 0 1 0 2 0 0 9 Ja n Jul Ja n Jul Ja n Jul Ja n Jul Ja n Jul Ja n 5 0 0 0 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 P e n ju a la n ( u n it ) Ye a r M o nth 2 0 1 4 2 0 1 3 2 0 1 2 2 0 1 1 2 0 1 0 2 0 0 9 Ja n Jul Ja n Jul Ja n Jul Ja n Jul Ja n Jul Ja n 3 5 0 0 3 0 0 0 2 5 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 0 0 P e n ju a la n ( u n it ) Ye a r M o nth 2 0 1 4 2 0 1 3 2 0 1 2 2 0 1 1 2 0 1 0 2 0 0 9 Ja n Jul Ja n Jul Ja n Jul Ja n Jul Ja n Jul Ja n 1 1 0 0 1 0 0 0 9 0 0 8 0 0 7 0 0 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 P e n ju a la n ( u n it )
Gambar 1. Time Series Plot Penjualan sepeda Motor Tipe Automatic (a), Cub (b), dan Sport (c)
Garis putus-putus pada Gambar 1 menunjukkan bulan pada saat  lebaran.  Tahun  2009  terjadi  kenaikan  penjualan  sepeda motor pada bulan setelah lebaran untuk ketiga tipe. Pada tahun 2010 penjualan me-nunjukkan kenaikan tepat pada saat bulan lebaran  untuk  tipe automatic dan sport sedangkan  tipe  cub pada  bulan  sebelum  lebaran.  Untuk  tahun  2011  terjadi kenaikan  tepat  pada  saat  bulan  lebaran  untuk  ketiga  tipe sepeda  motor.  selanjutnya,  pada  tahun  2012  kenaikan penjualan terjadi pada bulan sebelum lebaran untuk penjualan tipe automatic dan cub, sedangkan tipe sport kenaikan terjadi pada  bulan  setelah  lebaran.  Tahun  2013  juga  kenaikan penjualan  ketiga  tipe  sepeda  motor  pada  bulan  sebelum lebaran.  Sehingga  dari  plot time  series menunjukkan  bahwa sekitar  bulan  pada  saat  lebaran,  baik  sebelum  dan  sesudah mengindikasikan  kenaikan  penjualan  sepeda  motor  untuk setiap tahunnya.
2. Pemodelan Deterministic
Pada pemodelaan dengan menggunakan model deterministic dilakukan  pembagian  periode,  hal  ini  karena pola  pada  penjualan  pada  suatu  periode  dengan  periode lainnya berbeda. Untuk penjualan sepeda motor tipe automatic dan sport,  periode  pertama  adalah  Januari  2009  -  Desember 2010,  periode  kedua  adalah  Januari  2011  -  Desember  2011 yang  dijelaskan  oleh dummy D 1,t ,  dan  periode  ketiga  adalah untuk  Januari  2012  keatas  yang  dijelaskan  oleh dummy D 2,t . Hasil  dari  regresi  terbaik  untuk  masing-masing  penjualan sepeda  motor  dengan  alpha  sebesar  10%  dapat  dilihat  pada tabel 2.
Tabel 2. Hasil Regresi Terbaik Masing-masing Tipe Sepeda Motor Tipe Model Regresi Automatic 1 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 1 0 , 1 1, 1 2 , 1, 2 , 3 , Z 3 4 , 2 9 8 1 8 ,9  S 8 0 7 ,6  S 1 0 3 5, 3  S 9 7 1, 6  S 1 1 7 7 , 7  S 1 2 6 2 , 2  S 9 5 8,1 S 6 1 1, 4  S 6 9 4 S
2 1 0 9 , 2  S 9 9 0 , 3  L 1 2 2 0 , 3  L 6 9 6 , 3  L t t t t t t t t t t t t t t t t N                Cub 2 t 1, t 2 , t 3 , t 4 , t
5 , t 6 , t 7 , t 8 , t 9 , t 1 0 , t 1 1, t 1 2 , t
2 , 1, Z 1 5 ,1  t 1 8 6 9 ,4  S 1 6 9 9  S 1 8 6 7 ,2  S 1 7 9 3 ,1  S 1 7 5 3 ,7  S 1 8 0 3 ,5  S 1 9 4 6 ,8  S 1 9 4 1 ,2  S
1 8 3 6 ,8  S 1 8 5 8 ,4  S 1 5 2 6 ,1  S 2 0 3 4 ,6  S
2 2 2 2 ,3  D 4 5,1 tD t                t N t 
Sport 3 t 1, t 2 , t 3 , t 4 , t 5 , t 6 , t 7 , t 1 0 , t 1 1, t 1 2 , t 1, t 2 , t 3 , t 2 , 1, Z   9,1 6  t  2 4 8, 4  S 2 1 0 ,8  S 3 3 6 ,4  S 3 2 9 ,3  S 3 0 3 ,2  S 3 2 0 ,3  S 2 9 9 ,9  S 1 7 1 ,8  S 2 2 2 ,3  S 4 0 3 ,7   S 2 6 0 ,7  L 3 1 8 ,7  L 1 9 0 ,5  L 7 3 6, 9  D 7 , 2 6  tD 1 t t                  2 , t 1, 9  tD N t 
Hasil  residual  (N t )  pada  model  regresi  untuk  penjualan automatic belum memenuhi asumsi white noise dengan nilai P lebih  dari  alpha  (10%)  yang  ditunjukkan  pada  Tabel  3, sehingga dilakukan  pemodelan  untuk  residual  (N t )  dari  plot ACF dan PACF.
Tabel 3.
Uji White Noise lag ke- Chi-Square df P 6 16,81 6 0,0100 12 34,06 12 0,0007 3 6 3 0 2 4 1 8 1 2 6 1 ,0 0 ,8 0 ,6 0 ,4 0 ,2 0 ,0 -0 ,2 -0 ,4 -0 ,6 -0 ,8 -1 ,0 La g A u to c o rr e la ti o n 3 6 3 0 2 4 1 8 1 2 6 1 ,0 0 ,8 0 ,6 0 ,4 0 ,2 0 ,0 -0 ,2 -0 ,4 -0 ,6 -0 ,8 -1 ,0 La g P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n
Gambar 2. Plot ACF (a) dan Plot PACF ((b) Residual Tipe Automatic Model

## Deterministic
Dari  beberapa  dugaan  model  dari  orde  ACF  dan  PACF didapatkan  lag  2  pada  plot  ACF  signifikan,  sehingga    model deterministic untuk  penjualan  sepeda  motor  tipe Automatic adalah ARIMA ([2],0,0) t, S 7,t , S 12,t , tD 1,t , tD 2,t. Model tersebut telah  memenuhi  asumsi  parameter  signifikan,  residual white noise dan  berdistribusi  normal.  Hasil  uji  signifikansi parameter pada model tersebut dapat dilihata pada Tabel 4.
Tabel 4.

## Uji Signifikan dan Estimasi Parameter
Parameter Estimasi Std. Error t P 𝜙 2 0,36 0,14 2,58 0,0128 𝛾 110,79 10,91 10,16 <0,0001 𝜆 7 529,94 223,93 2,37 0,0218 𝜆 12 982,66 254,02 3,87 0,0003 𝛽 1 -43,89 12,16 -3,61 0,0007 𝛽 2 -56,99 11,34 -5,02 <0,0001
Dengan cara yang sama dilakukan pemodelan deterministic untuk  penjualan  sepeda  motor  tipe  cub  dan sport. Model Deterministic untuk  penjualan  sepeda  motor  masing-masing tipe dapat dituliskan sebagai berikut.
Automatic :
1 2 7 , 7 , 2 1 2 , 1 2 , 2
1, 1, 2 2 , 2 , 2 2 1 1 1 3 9 , 9 6 +  5 3 0  S 1 9 0 , 8  S
9 8 3  S 3 5 3, 8 8  S 4 3, 8 9 1 5, 8 0 0 4 5 6 , 9 9 2 0 , 5 1 6 4 0 , 3 6  Z t t t t t t t t t t t t t tD tD Z tD tD                 (17)
Model  17  menunjukkan  bahwa  penjualan  sepeda  motor dibanyuwangi  dipengaruhi  trend  yang  signifikan.  Penjualan yang tinggi untuk sepeda motor tipe automatic di Banyuwangi terjadi pada bulan Juli dan Desember. Hal ini diduga berkaitan dengan  tahun  ajaran  pendidikan  baru  sekitar  bulan  Juli  dan berkaitan dengan menjelang datangnya tahun baru pada bulan Desember.  Efek  variasi  kalender  baik  sebelum,  saat,  dan sesudah  lebaran  tidak  berkaitan  dengan  penjualan  sepeda motor tipe automatic .
(a) (b) (c) (a) (b)
Cub : 2 t 1, t 1, t-1 2 2 , t 2 , t-1 2 3 , t 3 , t-1 2 4 , t 4 , t-1 2 5 , t 5 , t-1 2 6 , t 6 , t-1 2 Z 1 9 7 8, 9  S 8 3 0 , 9 4 0 1 1 S 1 7 9 2 ,1 S 7 5 2 , 5 0 2 7 9  S
1 9 9 2 ,7  S 8 3 6 , 7 3 4 7 3  S 1 9 0 8, 7  S 8 0 1, 4 6 3 1 3S 1 8 8 1,1 S 7 8 9 , 8 7 3 8 9S 1 9 4 1, 7  S 8 1 5, 3 1 9 8 3S 2 0 8 6 ,6  S              7 , t 7 , t-1 2 8 , t 8 , t-1 2 9 , t 9 , t-1 2 1 0 , t 1 0 , t-1 2
1 1, t 1 1, t-1 2 1 2 , t 1 2 , t-1 2
2 , 8 7 6 ,1 6 3 3 4S 2 0 9 5, 4  S 8 7 9 , 8 5 8 4 6S
2 0 0 9 ,1 S 8 4 3, 6 2 1 0 9S 1 8 0 0 ,9  S 7 5 6 ,1 9 7 9 1S 1 6 7 6 ,9  S 7 0 4 ,1 3 0 3 1S 1 9 4 5 ,4  S 8 1 6 , 8 7 3 4 6S 1 5 4 4 , 0  D 6 5 2 , 5 2 4 6 t              2 , 1 2 1, 1, 1 2 2 4 , 2 4 , 1 2 1 1 0 , 1 0 , 1 2 2 D 3 2 , 7 3 0 7 5  tD 1 3, 7 4 3 6 tD 1 1 0 3, 5  I 4 6 3, 3 5 3 6 4 , 5 9 3 4 9 6 I 8 6 8, 2 8 6 3 1 I I 0 , 4 1 9 9  Z t t t t t t t t    
       
(18)
Model 18 menunjukkan bahwa variabel tD 1,t berpengaruh signifikan  dan  bernilai  negatif  pada  model,  hal  ini menunjukkan  bahwa  terjadi  trend  penurunan  pada  penjualan sepeda  motor  tipe  cub  pada  periode  kedua  di  Banyuwangi. Penjualan  tertinggi  untuk  sepeda  motor  tipe  cub  terjadi  pada bulan  Juli  dan  agustus    yaitu  sebesar  2087  dan  2095  sepeda motor,  hal  ini  diduga  berkaitan  dengan  tahun  ajaran  baru pendidikan dasar, menengah dan perguruan tinggi. Sedangkan penjualan terendah terjadi pada bulan November yaitu sebesar 1677  sepeda  motor.  Selanjutnya,  efek  variasi  kalender  baik sebelum,  saat,  maupun  sesudah  lebaran  tidak  berpengaruh signifikan  terhadap  model. Outlier pada  model  menunjukkan bahwa  pada  t  ke  24  dan  10  (Desember  2010  dan  Oktober 2009)  terjadi  kenaikan  penjualan  yang  tinggi  yaitu  sebesar 1104 dan 869 unit sepeda motor
Sport :
3 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 1 0 , 1, 1 1, 1 2 , 1, 2 , 2 , 2 + 3 8 1 ,0 9 2 4 Z 3 6 4 , 7 2 3 3 3, 3 1 8, 5 7  S 2 7 9 , 3 4  S 4 0 7 , 0 5  S 4 0 3, 5 7  S S 4 0 1, 8 1 S 3 4 9 , 5 8  S S S 3 1 9 , 5 8 5 5, 7 9 2 2 , 2 0 7 5 1 8  S 4 1 1, 0 5  L 2 5 7 , 8 L 3 3 2 , t t t t t t t t t t t t t t t tD tD I       
   
   4 4 9 2 5 6 , 7 5 t I a   (19)
Model  19  menunjukkan  bahwa  variabel  tD 1,t dan  tD 2,t berpengaruh signifikan hal ini menunjukkan bahwa penjualan sepeda motor tipe sport di Banyuwangi terjadi penurunan pada periode  Januari  2011-Desember  2011  dan  terjadi  kenaikan penjualan pada periode januari 2012 keatas. Penjualan sepeda motor  tipe sport mengalami  penjualan  tertinggi  pada  bulan Maret  yaitu  sebesar  407  kendaraan.  Selain  itu  efek  bulan menjelang  dan  saat  lebaran  berpengaruh  signifikan  pada penjualan  sepeda  motor  tipe sport yaitu  terjadi  penambahan penjualan  sebesar  411  sepeda  motor  pada  bulan  menjelang lebaran, 257 sepeda motor pada bulan saat lebaran.

## 3. Pemodelan Stochastic
Selanjutnya  adalah  melakukan  pemodelan  menggunakan pendekatan  model stochastic .  Pada  model stochastic hanya melibatkan  pengaruh  variasi  kalender  (lebaran).  Sebelum dilakukan pemodelan, terlebih dahulu memeriksa kestasioneran  data.  Data  pada  penjualan  sepeda  motor  tipe automatic belum  stasioner,  hal  ini  diperiksa  menggunakan transformasi boxcox dan  uji dickey  fuller sehingga  perlu dilakukan transformasi 1 / t Z dan differencing lag 1.
5 ,0 2 ,5 0 ,0 - 2 ,5 - 5 ,0 3 0 0 0 2 5 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 0 La mb d a S tD e v L o w er  C L U p p er  C L Lim it E stim ate - 0,58 L o w er  C L - 1,20 U p p er  C L 0,02 R o u n d ed  V alu e - 0,50 ( u sin g  95,0%  c o n fid en c e) L am b d a Gambar 3. Grafik Box-cox Penjualan Tipe Automatic
Tabel 5.
Uji Dickey Fuller Tipe Automatic Tipe Tau (  ) P Zero mean -1,49 0,125 Single mean -2,23 0,198 Trend -2,86 0,183 Hasil differencing selanjutnya  diregresikan  dengan variabel dummy variasi  kalender  (lebaran),  namun  tidak  ada variabel yang signifikan terhadap model, sehingga pemodelan dilakukan dengan hanya melibatkan data penjualan masa lalu. Orde  untuk  model  ARIMA  dilihat  dari  plot  ACF  dan  PACF sebagai berikut
4 8 4 2 3 6 3 0 2 4 1 8 1 2 6 1 1 ,0 0 ,8 0 ,6 0 ,4 0 ,2 0 ,0 -0 ,2 -0 ,4 -0 ,6 -0 ,8 -1 ,0 La g A u to c o rr e la ti o n 4 8 4 2 3 6 3 0 2 4 1 8 1 2 6 1 1 ,0 0 ,8 0 ,6 0 ,4 0 ,2 0 ,0 -0 ,2 -0 ,4 -0 ,6 -0 ,8 -1 ,0 La g P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n
Gambar  4.  Plot  ACF  (a)  dan  Plot  PACF  ((b) Differencing Data  Tipe Automatic Model Stochastic
Dari  beberapa  dugaan model  ARIMA  dari  orde  ACF  dan PACF  didapatkan  model  yang  telah  memenuhi  asumsi signifikan  pada parameter, residual white  noise dan  distribusi normal adalah model ARIMA (0,1,1).
pada  pemodelan stochastic juga  dilakukan  pemodelan dengan penambahan outlier , hal ini dilakukan dengan harapan untuk mendapatkan model dengan error yang lebih kecil Dari deteksi  yang  dilakukan  diperoleh  2 outlier yang  berpengaruh pada kebaikan model, yaitu sebagai berikut.
Tabel 6. Deteksi Outlier Model Stochastic Tipe Automatic Data ke- Tipe Bulan 38 Additive Februari 2012 24 Additive Desember 2010
Outlier yang terdeteksi selanjutnya dimasukkan kedalam model dan menghasilkan error (RMSE) dan nilai SMAPE sebagai berikut.
Tabel 7. Kriteria SMAPE Model Stochastic Tipe Automatic Model RMSE SMAPE ARIMA (0,1,1) 0,0029 19,86 ARIMA (0,1,1) I 38 0,0027 - ARIMA (0,1,1) I 38 , I 24 0,0024 18,65
Dari model s tochastic yang telah didapatkan, menunjukkan bahwa  dengan  penambahan outlier satu  per  satu, nilai  dari error (RMSE) yang dihasilkan juga akan semakin kecil. Untuk
(b) (a)
model stochastic yang terpilih dilihat dari nilai SMAPE yang terkecil  yaitu  dipilih  model    ARIMA  (0,1,1),  I 38 ,  I 24 dengan nilai  SMAPE  sebesar  18,65.  Dengan  cara  yang  sama dilakukan pemodelan stochastic untuk penjualan sepeda motor tipe cub dan sport . Model stochastic untuk masing-masing tipe sepeda motor adalah : Automatic :
3 2 4 8 0 , 0 0 7 1 0 , 5 5 9 B 0 , 0 0 9 0 3 1 5 4 0 , 0 0 8 7 I ( I 1 1 B ) t a t Z        (20)
Cub :
3 8 2 2 4 1 Z (1 0 , 4 5 7  B )(1 B 0 , 9 2 9  I 0 , I ) 7 5 4 t t a      (21)
Sport : 3 2 4 3 8 2 0 , 9 0 2  I (1 0 , 3 5 3 B 0 , 1 Z 1, 0 2 7 1B )(1 B 3 ) 9 I t t a       (22)

## 4. Pemilihan Model Terbaik
Model deterministic dan stochastic yang  telah  didapatkan selanjutnya  dibandingkan  menggunakan  kriteria  SMAPE minimum  untuk  mendapatkan  model  terbaik  antara  kedua metode tersebut.
Tabel 8. Kriteria SMAPE penjualan Sepeda Motor  Masing-masing  Tipe Tipe Model Keterangan SMAPE Automatic ([2],0,0) t, S 7,t , S 12,t , tD 1,t , tD 2,t Deterministic 10,47 ARIMA (0,1,1), I 38 , I 24 Stochastic 18,65 Cub ARIMA (1,0,0) 12 S 1,t , S 2,t , S 3,t , S 4,t , S 5,t , S 6,t , S 7,t , S 8,t , S 9,t , S 10,t , S 11,t , S 12,t , D 2,t , tD 1,t , I 24 , I 10 Deterministic 68,16 ARIMA (1,1,0), I 24 , I 38 Stochastic 23,70 Sport
S 1,t , S 2,t , S 3,t , S 4,t , S 5,t , S 6,t , S 7,t , S 10,t , S 11,t , S 12,t , L 1,t , L 2,t , L 3,t , D 2,t , tD 2,t , I 24 , I 49
Deterministic 23,59
ARIMA (2,1,0), I 24 , I 38 Stochastic 20,31
Model  terbaik  yang  dipilih  adalah  yang  memiliki  nilai SMAPE  lebih  kecil.  Tabel  8  menunjukkan  bahwa  untuk penjualan  tipe automatic menggunakan  model Deterministic , sedangkan  penjualan  tipe  cub  dan sport menggunakan model stochastic . Namun peramalan menggunakan model stochastic menghasilka  nilai  peramalan  yang  cenderung  konstan  dan tidak  sesuai  dengan  pola  penjualan  sepeda  motor  pada  tahun sebelumnya,  sehingga  peramalan  menggunakan  model deterministic .  Grafik hasil  Peramalan  untuk  penjualan  sepeda motor  masing-masing  tipe yang  diperoleh  dapat  dilihat  pada gambar 4.
Ye a r M o n th 2 0 1 5 2 0 1 4 2 0 1 3 2 0 1 2 Jul Ja n Jul Ja n Jul Ja n Ju l Ja n 6 0 0 0 5 0 0 0 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0
P e n ju a la n ( u n it ) ak t r m l b w h ats V ar iab le Ye a r M o nth 2 0 1 5 2 0 1 4 2 0 1 3 2 0 1 2 Jul Ja n Jul Ja n Jul Ja n Jul Ja n 1 0 0 0 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 0 0 P e n ju a la n ( u n it ) ak tu al r am alan b .atas b . b aw ah V ar iab le
Ye a r M o n th 2 0 1 5 2 0 1 4 2 0 1 3 2 0 1 2 Ju l Ja n Ju l Ja n Ju l Ja n Ju l Ja n 1 8 0 0 1 6 0 0 1 4 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 0 0 P e n ju a la n ( u n it ) ak tu al r am alan b .atas b .b aw ah V ar iab le
Gambar 5. Grafik Hasil Peramalan  Penjualan Sepeda Motor  Tipe Automatic (a), Cub (b), dan Sport (c)

## V. K ESIMPULAN
Penjualan sepeda motor tertinggi di kabupaten Banyuwangi adalah  pada  penjualan  tipe automatic yaitu  dengan  rata-rata sebesar  2204  penjualan  setiap  bulan,  sedangkan  rata-rata penjualan  sepeda  motor  paling  rendah  adalah  penjualan  tipe sport yaitu  sebesar  478  sepeda  motor  untuk  setiap  bulan. Sedangkan  Untuk  penjualan  sepeda  motor  tipe  cub  memiliki rata-rata  penjualan  sebesar  1135  sepeda  motor  untuk  setiap bulan.  Hasil  peramalan  penjualan  sepeda  motor  pada  tahun 2014  sampai  2015  untuk  masing-masing  tipe  yang  telah diperoleh menunjukkan bahwa hasil peramalan mengikuti pola penjualan pada tahun sebelumnya yaitu dengan menggunakan model deterministic .
Saran  yang  diberikan  untuk  penelitian  selanjutnya  adalah sebaiknya  menambahkan  variabel dummy variasi  kalender masa panen dalam pemodelan penjualan sepeda motor, hal ini karena  diduga  masa  panen  mempengaruhi  pembelian kendaraan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   Kementrian  perhubungan  Indonesia,  Profil  Kementrian  Perhubungan, Kementrian Perhubungan, 2013.
[2]   D.  N.  Gujarati  and  D.  C.  Porter,  Dasar-Dasar  Ekonometrika,  Buku  1 Edisi 5, Jakarta: Salemba Empat, 2010.
[3]   D.  Iriant,  “Banyuwangi  Menjadi  Pusat  Pertumbuhan  Ekonomi  Baru  di Timur  Pulau  Jawa,”  7  Oktober  2013.  [Online].  Available: lensaindonesia.com. [Diakses 31 Januari 2014].
[4]   L.  Narsita,  Analisis  Peramalan  Penjualan  Sepeda  Motor  di  Mitra Pinasthika  Mustika  (MPM)  Honda  Motor  dengan  Pendekatan  Arima Box-Jenkins, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2010.
[5]   E.  Rusyanto,  “Inilah  WIlayah  Populasi  Motor  Terbesar,”  4  Agustus 2011.  [Online].  Available:  edorusyanto.wordpress.com.  [Diakses  1 Februari 2014].
[6]   S. Makridakis dan M. Hibon, “The M3-Competition : result,  conclusion and  implication,” International  Journal  of  Forecasting, pp.  451-476, 2000.
[7]   M. H. Lee, Suhartono dan N. Hamzah, “Calender Variation Model Based on  ARIMAX  for  Forcasting  Sales  Data  with  Ramadhan  Effect,”  dalam Regional Conference on Statistical Science , Kota Bharu, 2010.
[8]   W.  W.  Wei,  Time  Series  Analysis  :  Univariate  and  Multivariate Methods, New York: Pearson Education, Inc, 2006.
[9]   Surati,  Peramalan  Penjualan  Glucocard  Reagent  Strip  di  CV  Wahana Gumilang SUrabaya  dengan  Menggunakan  Metode  Arima Box-Jenkins, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2012.
[10]  B. L. Bowerman dan R. T. O'Connell, Forecasting and Time  Series : an Applied Approach, 2nd Edition, California: Duxbury Press, 1993.
[11]  Setiawan  dan  D.  E.  Kusrini,  Ekonometrika,  Yogyakarta:  C.V  ANDI OFFSET, 2010.
(a)
(b)
(c)