## RESEARCH ARTICLE
Spatial  Regression  Analysis  to  See  Factors Affecting  Food  Security  at  District  Level  in  South Sulawesi Province
Irma Yani Safitri, Muhammad Arif Tiro, & Ruliana*
Department of Statistics, Universitas Negeri Makassar, Makassar, Indonesia
Abstract: Spatial  regression  is  a  development  of  classical  linear  regression which  is  based  on  the  influence  of  place  or  location.  To  determine  the location/spatial  effect,  a  spatial  dependency  test  was  performed  using  the Moran Index, and the Lagrange Multiplier (LM) test was used to determine a significant  spatial  regression  model.  In  this  study,  spatial  regression  was applied  to  the  case  of  food  security  in  each  district  in  South  Sulawesi Province.  The  results  of  the  analysis  show  that  there  is  a  negative  spatial autocorrelation,  meaning  that  the  spatial  effect  does  not  affect  the  level  of food  security.  The  significant  spatial  regression  model  is  the  SEM  (Spatial Error  Model)  model.  The  equation  of  the  SEM  model  produces  variables that have a significant effect, namely the ratio of normative consumption per capita  to net  availability, percentage  of  population living  below  the poverty line,  percentage  of  households  with  a  proportion  of  expenditure  on  food more than 65 percent of total expenditure, percentage of households without access to electricity, percentage of households without access to clean water, life expectancy at birth, ratio of population per health worker to the level of population  density,  the  average  length  of  schooling  for  women  above  15 years, and the percentage of children under five with height below standard (stunting). Thus, the resulting distribution pattern is a uniform data pattern. This means that each adjacent district tends to have different characteristics.
Keywords : Spatial regression, Moran's index, food security.

## 1. Introduction
Salah  satu  teknik  statistika  yang  sering  digunakan  untuk  mengetahui  hubungan  antar variabel bebas dengan variabel terikat disebut dengan analisis regresi. Analisis ini digunakan untuk  mengetahui  arah  hubungan  positif  atau  negatif  variabel  terikat  dan  variabel  bebas guna memprediksi nilai dari variabel terikat jika nilai variabel bebas mengalami penurunan atau  kenaikan.  Namun,  Pada  pemodelan  data  sering  dijumpai  adanya  hubungan  atau pengaruh lokasi dengan lokasi lain. Hal ini lazim terjadi antara suatu wilayah dengan wilayah yang  lain.  Metode  regresi  spasial  merupakan  metode  untuk  mendapatkan  informasi pengamatan yang dipengaruhi efek ruang atau  lokasi (Fauzi, 2016). Analisis regresi spasial ini dapat dibentuk dalam berbagai kasus. Salah satunya pada kasus ketahanan pangan yang ada  di Provinsi Sulawesi Selatan. Dari hasil analisis ketahanan pangan tahun 2018, diketahui bahwa  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  secara  umum  memiliki  ketahanan  pangan  sudah  baik dimana seluruh kabupatennya  masuk dalam kategori tahan pangan prioritas 6. Pencapaian tersebut tentunya  dipengaruhi  oleh  beberapa  faktor  diantaranya  adalah (1)  rasio konsumsi normatif  perkapita  terhadap  ketersediaan  bersih,  (2)  persentase  penduduk  yang  hidup
* Corresponding author: Ruliana, Department of Statistics, Universitas Negeri Makassar, Makassar, Indonesia
E-mail: ruliana.t@unm.ac.id
dibawah garis kemiskinan, (3) persentase rumah tangga dengan proporsi pengeluaran untuk pangan lebih dari 65 persen terhadap total pengeluaran, (4) persentase rumah tangga tanpa akses listrik, (5) persentase rumah tangga tanpa akses ke air bersih, (6) angka harapan hidup pada saat lahir, (7) rasio jumlah penduduk per tenaga kesehatan terhadap tingkat kepadatan penduduk, (8) rata-rata lama sekolah perempuan diatas 15 tahun, dan (9) persentase balita dengan tinggi badan di bawah standar (stunting) (BKP, 2018b) dan dengan melihat kondisi georafis  yang  berbeda.  Berdasarkan  hal  tersebut,  maka  pada  penelitian  ini  menyertakan pengaruh  spasial  berupa  lokasi  (Kabupaten)  dalam  analisis  dengan  harapan  dapat menambahkan  informasi  dari  model  yang  terbentuk.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah melihat faktor-faktor yang mempengaruhi ketahanan pangan tingkat Kabupaten di Provinsi Sulawesi Selatan melalui penerapan  regresi spasial.

## 2. Literature Review

## 2.1. Analisis Regresi
Analisis  regresi  merupakan  alat  statistik  yang  banyak  digunakan  dalam  berbagai  bidang. Analisis tersebut bertujuan untuk mengetahui hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas.  Salah  satu  jenis  analisis  regresi  yakni  regresi  linear  berganda.  Persamaan    regresi berganda  adalah persamaan  regresi  dengan satu peubah terikat (Y) dengan lebih dari  satu variabel bebas ( 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑝 ). Hubungan antara peubah-peubah tersebut dapat dirumuskan dalam bentuk model (Arif & Tiro, 2015):
𝑌 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1𝑖 + 𝛽 2 𝑋 2𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑋 𝑝𝑖 + 𝜀 𝑖 (1)
dimana 𝛽 0 merupakan konstanta dan 𝛽 𝑝 merupakan koefisien regresi variabel bebas ke p. Bila dituliskan dalam bentuk matriks:
𝑌 = 𝑋 𝛽 + 𝜀
Asumsi-asumsi yang mendasari model regresi adalah:
a. Uji Normalitas; analisis regresi linear mengasumsikan bahwa 𝜀 𝑖 berdistribusi normal.
b. Uji  Multikolinearitas;  multikolinearitas  terjadi  karena  terdapat  korelasi  yang  cukup tinggi di antara variabel bebas.
c. Heterokedastisitas;  uji  heteroskedastisitas  dilakukan  untuk  menguji  apakah  dalam sebuah model  regresi  terjadi  ketidaksamaan varians residual  dari  satu pengamatan ke pengamatan yang lain tetap.
d. Autokorelasi; asumsi saling bebas atau pengujian autokorelasi residual dilakukan untuk mengetahui ada atau tidaknya korelasi pada residual data.

## 2.2. Matriks Pembobot Spasial
Matriks    pembobot    spasial    digunakan    untuk    menentukan    bobot    antar  lokasi    yang diamati    berdasarkan    hubungan    ketetanggaan    antar    lokasi.    Diagonal  element  pada matriks pembobot W diberi bobot 0. Salah  satu  metode  penentuan  matriks  pembobot yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  queen  contiguity  (persinggungan  sisi-sudut). Matriks pembobot 𝑊 𝑖𝑗 berukuran n×n, dimana  setiap  elemen  matriks  menggambarkan ukuran kedekatan antara pengamatan ke i dan j.
𝑊 𝑖𝑗 = { 1   jika i dan j saling bertetangga 0  jika i dan jtidak bertetangga
Safitri, et.al., ARRUS Journal of Mathematics and Applied Science, Vol. 2, No. 2 (2022) https://doi.org/10.35877/mathscience740
Gambar 1. Ilustrasi Contiguty
Sehingga diperoleh:
𝑊 = [ 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1
1 1 0]
Dalam  perhitungan  matriks  pembobot  spasial  diperlukan  proses  standarisasi  terhadap matriks pembobot spasial untuk mendapatkan  jumlah barisnya sama dengan satu (Lesage, 1999) dalam  (Yuriantari dkk, 2017).

## 2.3. Analisis Regresi Spasial
Regresi  spasial  adalah  analisis  yang  mengevaluasi  hubungan  antara  satu  variabel  dengan beberapa variabel lain dengan memberikan efek spasial pada beberapa lokasi yang menjadi pusat  pengamatan.  Menurut  Anselin  (1988),  Bentuk  umum  model  regresi  spasial  adalah sebagai berikut :
𝑦 = 𝜌𝑊𝑦 + 𝑋𝛽 + 𝑢 (2) dengan 𝑢 = 𝜆𝑊𝑢 + 𝜀 𝜀 ~𝑁(0, 𝜎 2 𝐼)
dimana  y  adalah  vektor  variabel  terikat  berukuran 𝑛 × 1 , 𝑿 adalah  matriks  variabel penjelas,berukuran 𝑛 × (𝑝 + 1) , 𝜷 adalah  vektor  koefisien  parameter  regeresi  berukuran (𝑝 + 1) × 1 , 𝑾 adalah matriks pembobot spasial berukuran 𝑛 × 𝑛 , 𝒖 adalah vektor galat yang  diasumsikan  mengandung  autokorelasi  berukuran 𝑛 × 1 , 𝜀 adalah  vektor  galat  yang bebas  autokorelasi  berukuran 𝑛 × 1 , 𝝆 adalah  koefisien  autoregresif  lag  spasial, 𝝀 adalah koefisien autoregresif galat spasial, dan 𝑰 adalah matriks identitas berukuran n × n. (Anselin, 1988). Berdasarkan model umum diatas dapat diperoleh  model regresi spasial diantaranya sebagai berikut:

## 2.3.1. Spatial Autoregressive Model (SAR)
Model  Spasial  Lag  atau  Spatial  Autoregressive  Model  (SAR)  adalah  salah  satu  model  spasial dengan  pendekatan  area  dengan  memperhitungkan    pengaruh    spasial    lag    pada  variabel terikat saja (Anselin, 1999).
𝑌 = 𝜌𝑊𝑌 + 𝑋𝛽 + 𝜀
(3)
𝜀 ~ 𝑁(0, 𝜎 2 𝐼)
Parameter lag spasial (𝜌) menunjukkan tingkat korelasi  pengaruh spasial dari suatu wilayah terhadap wilayah lain di sekitarnya (Ward & Kristiani 2008) diacu dalam (Amelia, 2012).
(1) (2)
(4)
(3) (5)
Safitri, et.al., ARRUS Journal of Mathematics and Applied Science, Vol. 2, No. 2 (2022) https://doi.org/10.35877/mathscience740

## 2.3.2. Spatial  Error  Model  (SEM)
Spatial  Error  Model  (SEM)  adalah  model  regresi  spasial  dimana  ketergantungan spasial masuk  melalui  error atau muncul saat nilai error  pada suatu  lokasi berkorelasi dengan  nilai error  di lokasi sekitarnya  atau dengan  kata lain terdapat korelasi spasial antar error. Model SEM sebagai berikut:
𝑌 = 𝑋𝛽 + 𝑢 (4) 𝑢 = 𝜆𝑊𝑢 + 𝜀 𝜀 ~ 𝑁(0, 𝜎 2 𝐼 𝑛 )

## 2.3.3. Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA)
Regresi Spatial  Autoregressive  Moving  Average  (SARMA)  adalah  model  regresi spasial yang menggunakan pendekatan spasial area. Matriks yang digunakan adalah matriks ketetanggaan yang didasarkan pada persinggungan antar lokasi yang diamati. Jika pada data yang dianalisis terdapat dependensi pada lag variabel terikat dan dependensi pada error maka pemodelan yang sesuai adalah SARMA. Bentuk umum persamaan SARMA adalah sebagai berikut:
𝑌 = 𝜌𝑊𝑌 + 𝑋𝛽 + (𝐼 − 𝜆𝑊) −1 𝜀 (5)
𝜀 ~ 𝑁(0, 𝜎 2 𝐼)

## 2.4. Uji Indeks Moran
Indeks Moran adalah nilai statistik uji yang digunakan untuk melakukan pengujian terhadap nilai  autokorelasi  spasial.  Nilai  Indeks  Moran  berada  pada  selang  antara  -1  dan  1  (-1 menunjukkan  autokorelasi  negatif  sempurna  dan  1  menunjukkan  autokorelasi  positif sempurna).  Nilai  Indeks  Moran  dapat  dihitung  dengan  menggunakan  persamaan  berikut (Lee dan Wong, 2001).
𝐼 = 𝑛 ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 (𝑥 𝑖 −𝑥̅)(𝑥 𝑗 −𝑥̅) 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 ∑ (𝑥 𝑖 −𝑥̅) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖≠𝑗 (6)
dimana 𝐼 adalah  Indeks  moran, 𝑛 adalah  banyaknya  lokasi  kejadian, 𝑥 𝑖 adalah  nilai  pada loksi i, 𝑥 𝑗 adalah nilai pada lokasi j, 𝑥̅ adalah rata-rata dari keseluruhan objek, dan 𝑤 𝑖𝑗 adalah elemen pada pembobot terstandarisasi antara daerah  i dan j
2.5. Uji Lagrange Multiplier
Uji Lagrange Multiplier digunakan untuk menentukan kehadiran efek spasial atau tidak dalam model.  Bentuk  pengujian  Lagrange  Multiplier  (Anselin,  1988)  sebagaimana  dikutip  (Rati dkk, 2013), yaitu:
a. Pada Spatial Autoregressive Model (SAR)
Hipotesis yang digunakan adalah:
𝐻 0 : 𝜌 = 0 (tidak ada efek spasial pada lag) 𝐻 1 : 𝜌 ≠ 0 (ada efek spasial pada lag)
𝐿𝑀 𝑙𝑎𝑔 = (𝜀 𝑡 𝑊𝑦) 2 𝑠 2 (𝑊𝑋𝛽) 𝑡 𝑀(𝑊𝑋𝛽)+𝑇𝑠 2 (7)
dengan,
𝑀 = 𝐼 − 𝑋(𝑋 𝑡 𝑋) −1 𝑋 𝑡
𝑇 = 𝑡𝑟[(𝑊 𝑡 + 𝑊)𝑊]
𝑠 2 = 𝜀 𝑡 𝜀 𝑛
Pengambilan  keputusan,  tolak 𝐻 0 jika 𝐿𝑀 𝑙𝑎𝑔 > 𝑥 (1,∝) 2 .  Jika 𝐿𝑀 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 siginifikan  maka model yang sesuai adalah model SEM, dan jika 𝐿𝑀 𝑙𝑎𝑔 siginifikan maka model yang sesuai adalah model SAR.
b. Pada Spatial  Error  Model  (SEM)
Hipotesis yang digunakan adalah:
𝐻 0 : 𝜆 = 0 (tidak ada efek spasial pada error) 𝐻 1 : 𝜆 ≠ 0 (ada efek spasial pada error)
𝐿𝑀 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = (𝜀 𝑡 𝑊𝜀/𝑠 2 ) 2 𝑇 (8)
Pengambilan  keputusan,  tolak 𝐻 0 jika 𝐿𝑀 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 > 𝑥 (1,∝) 2 dimana  distribusi 𝑥 2 dengan  1 derajat bebas dan 𝜀 adalah nilai error dari hasil Ordinary Least Square.

## 2.6. Ukuran Kebaikan Model
Kriteria pemilihan model yang digunakan pada penelitian ini adalah (Fauzi, 2016):
a. Koefisien Determinasi (𝑅 2 )
Dinotasikan dengan:
𝑅 2 = 𝑆𝑆𝑅/𝑆𝑆𝑇 (9)
dengan:
𝑆𝑆𝑅 : Sum Square Regression (Jumlah Kuadrat Regresi) 𝑆𝑆𝑇 : Sum Square Total (Jumlah Kuadrat Total)
Nilai 𝑅 2 yang semakin besar menunjukkan kepercayaan terhadap model semakin besar.
b. Akaike Info Criterion (AIC)
Dinotasikan dengan:
𝐴𝐼𝐶 = −2𝐿 𝑚 + 2𝑚 (10)
dengan:
𝐿 𝑚 : Maksimum log-likelihood
𝑚 : Jumlah parameter dalam model
Semakin kecil nilai AIC maka semakin baik.

## 2.7. Moran Scatterplot
Menurut  (Anselin,  1993)  dalam  (Lutfi  dkk,  2019)  Moran  Scatterplot  adalah  alat  yang digunakan  untuk  melihat  hubungan  antara  nilai  pengamatan  yang  terstandarisasi  dengan nilai rata-rata tetangga yang sudah terstandarisasi.
Kuadran II LH (Low-High)  Kuadran I HH (High-High)
Kuadran III LL (Low-Low)
Kuadran IV HL (High-
Low)
Gambar 2. Moran Scatter Plot
2.8. Ketahanan Pangan
Safitri, et.al., ARRUS Journal of Mathematics and Applied Science, Vol. 2, No. 2 (2022) https://doi.org/10.35877/mathscience740
Ketahanan  Pangan  merupakan  suatu  kondisi  terpenuhinya  pangan  bagi  negara  sampai dengan    perseorangan,    yang    tercermin    dari    tersedianya    pangan    yang    cukup,    baik jumlah  maupun  mutunya,  aman,  beragam,  bergizi,  merata,  dan  terjangkau  serta  tidak bertentangan dengan  agama,  keyakinan,  dan  budaya  masyarakat,  untuk  dapat  hidup sehat,    aktif,    dan  produktif  secara  berkelanjutan.  Untuk  mengetahui  tingkat  ketahanan pangan suatu  wilayah beserta    faktor-faktor    pendukungnya,   telah   dikembangkan   suatu sistem    penilaian    dalam  bentuk  IKP  yang  mengacu  pada  definisi  ketahanan  pangan  dan subsistem yang membentuk sistem ketahanan pangan (Pangan, 2018a).
Indeks Ketahanan Pangan (IKP) yang disusun oleh Badan Ketahanan Pangan, Kementerian Pertanian  merupakan  penyesuaian  dari  indeks  yang  telah  ada  berdasarkan  ketersediaan data  tingkat  kabupaten/kota.  Sembilan  Indikator  yang  digunakan  dalam  penyusunan IKP  merupakan  turunan  dari  tiga  aspek  ketahanan  pangan,yaitu  ketersediaan, keterjangkauan dan pemanfaatan pangan.

## 3. Research Method
3.1. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan adalah pendekatan kuantitatif. Pendekatan kuantitatif adalah penelitian  yang  analisisnya  lebih  fokus  pada  data-data  numerik  (angka)  dengan memperhatikan wilayah (spasial) yang akan diolah menggunakan metode statitika.

## 3.2. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  atau  dokumentasi  tertulis yang diambil dari Publikasi Badan Ketahanan Pangan 2018. Variabel terikat yang digunakan dalam  penelitian ini  adalah  Ketahanan Pangan (Y)  merupakan suatu kondisi  terpenuhinya pangan bagi  masyarakat Kabupaten di  Provinsi  Sulawesi  Selatan yang  diukur dengan  skor indeks  ketahanan  pangan  tingkat  Kabupaten  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  Tahun  2018. Beberapa faktor yang mempengaruhi ketahanan pangan sebagai variabel bebas yakni rasio konsumsi normatif perkapita terhadap ketersediaan bersih (X 1 ), persentase penduduk yang hidup  dibawah  garis  kemiskinan  (X 2 ),  persentase  rumah  tangga  dengan  proporsi pengeluaran untuk pangan lebih dari 65 persen terhadap total pengeluaran (X 3 ), persentase rumah  tangga  tanpa  akses  listrik  (X 4 ),  persentase  rumah  tangga  tanpa  akses  ke  air  bersih (X 5 ),  angka  Harapan  Hidup  pada  saat  lahir  (X 6 ),  rasio  jumlah  penduduk  per  tenaga kesehatan  terhadap  tingkat  kepadatan  penduduk  (X 7 ),  rata-rata  lama  sekolah  perempuan diatas 15 tahun (X 8 ) dan persentase balita dengan tinggi badan di bawah standar (stunting) (X 9 )

## 3.3. Teknik Analisis Data
Adapun teknik analasis data sebagai berikut:
1) Melakukan eksplorasi data untuk melihat karakteristik data secara umum.
2) Melakukan analisis regresi linear berganda dan pengujian asumsi regresi klasik
3) Membuat matriks pembobot spasial (W) Queen Contiguity
4) Memeriksa  efek  spasial  yaitu  spatial  dependence  dan  melihat  pola  sebaran  ketahanan pangan di Provinsi Sulawesi Selatan menggunakan Indeks Moran.
5) Melakukan uji LM untuk menentukan model regresi spasial (SAR, SEM, atau SARMA).
6) Melakukan pemodelan dan penaksiran parameter untuk model spasial.
7) Melakukan uji asumsi pada model regresi spasial
8) Mengukur kebaikan model regresi spasial dengan melihat nilai 𝑅 2 atau AIC.
9) Interpretasi hasil dan kesimpulan
Safitri, et.al., ARRUS Journal of Mathematics and Applied Science, Vol. 2, No. 2 (2022) https://doi.org/10.35877/mathscience740
60 65 70 75 80 85 K et ah an an P an ga n ( % ) Kabupaten Ketahanan Pangan 4. Results and Discussion
4.1. Diagram Ketahanan Pangan Berdasarkan Kabupaten di Provinsi Sulawesi Selatan.
Gambar 3. Ketahanan Pangan Berdasarkan 21 Kabupaten di Provinsi Sulawesi Selatan
Berdasarkan Gambar 3 dilihat bahwa daerah yang memiliki ketahanan pangan paling tinggi dari  21  Kabupaten  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  adalah  Kabupaten  Sidrap  dengan  skor indeks ketahanan pangan sebesar 83,44, sedangkan daerah yang memiliki ketahanan pangan terendah adalah Kabupaten Selayar dengan skor indeks ketahanan pangan sebesar 70,18.

## 4.2. Penggunaan Matriks Pembobot Spasial
Matriks pembobot yang digunakan dalam penelitian ini adalah matriks  queen contiguity yang terstandarisasi. Wilayah yang termasuk tetangga diberi bobot 1 dan bobot 0 untuk wilayah yang  tidak  termasuk  dalam  kategori  tetangga.  Diperlukan  proses  standarisasi  terhadap matriks  pembobot  spasial  untuk  mendapatkan  jumlah  baris  yang  unity,  yaitu  jumlah  baris sama dengan 1, sehingga matriks pembobot spasial menjadi:
𝑊 21×21 = [ 0 1/5 0 ⋯ 0 1/6 0 0 ⋯ 0 0 0 0 ⋯ 1/3 ⋯ ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ 0 0 1/4 ⋯ 0 ]

## 4.3. Pengujian Indeks Moran
Pengujian  autokorelasi  spasial  menggunakan  Indeks  Moran  terhadap  Ketahanan  Pangan dengan pembobot terstandarisasi sebagai berikut.
𝐼 = 𝑛 ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)(𝑥 𝑗 − 𝑥̅) 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖≠𝑗 𝐼 = 21 × {0(81,59 − 77,97)(81,59 − 77,97) + ⋯ + 0(82,1 − 77,97)(82,1 − 77,97)}
21 × {(81,59 − 77,97) 2 + ⋯ + (82,1 − 77,97) 2 }
𝐼 =   −0,089
Berdasarkan hasil analisis tersebut nilai  I berada pada rentang −1 < 𝐼 ≤ 1 sebesar -0,089. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat autokorelasi spasial negatif. Nilai I < 𝐸(𝐼) atau -0,089 < -0,05 dengan pola spasial seragam. Selanjutnya dilakukan uji signifikansi Morans I dengan taraf kesignifikan ( 𝛼 = 0,05 ). Hipotesis yang terbentuk adalah:
Safitri, et.al., ARRUS Journal of Mathematics and Applied Science, Vol. 2, No. 2 (2022) https://doi.org/10.35877/mathscience740
H 0 = Tidak terdapat autokorelasi spasial
H 1 = Terdapat autokorelasi spasial
Menentukan nilai harapan:
𝐸(𝐼) = − 1 𝑛 − 1 = 1 21 − 1 = − 1 20 = −0,05
Selanjutnya penentuan nilai ragam untuk pendekatan normal sesuai dengan persamaan 2.18
𝑉𝑎𝑟(𝐼) = 𝑛 2 𝑆 1 −𝑛𝑆 2 +3𝑆 0 2 (𝑛 2 −1)𝑆 0 2 − [𝐸(𝐼)] 2
dengan :
𝑆 0 = ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 = 21 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1
𝑆 1 = 1 2 ∑ ∑ (𝑤 𝑖𝑗 + 𝑤 𝑗𝑖 ) 2 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1
𝑆 1 = 1 2 {(0 + 0) 2 + (1 6 ⁄ + 1 5 ⁄ ) 2 + ⋯ + (0 + 0) 2 } = 1 2 (27.57) 𝑆 1 = 13.78 𝑆 2 = ∑ (∑ 𝑤 𝑖𝑗 + ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑗=1 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑆 2 = {(1 + 1,16) 2 + ⋯ + (1 + 1,08) 2 } = 86,92

## Maka nilai ragamya adalah
𝑉𝑎𝑟(𝐼) = (21 2 × 1378) − (21 × 86,92) + (3 × 21 2 ) (21 2 − 1)21 2 − (−0,05) 2 𝑉𝑎𝑟(𝐼) = 8.2206,66 194.040 − 0,0025   = 0,0395
Sehingga diperoleh uji signifikan Moran’s I :
𝑍(𝐼) = 𝐼 − 𝐸(𝐼) √𝑉𝑎𝑟(𝐼) = −0,089 − (−0,05) √0,0395 = −0,19
Kriteria penolakan 𝐻 0 :
Tolak 𝐻 0 pada taraf signifikansi 𝛼 jika 𝑍(𝐼) > 𝑍 𝛼 2 ⁄ .
Berdasarkan hasil analisis, nilai 𝑍(𝐼) = -0,19 dan nilai 𝑍 𝛼 2 ⁄ = 1,96 maka gagal tolak 𝐻 0 . Hal ini menunjukkan tidak terdapat autokorelasi spasial antar wilayah dengan taraf kesignifikan 𝛼 = 5% sehingga disimpulkan bahwa tidak ada autokorelasi spasial.  Hal ini menunjukkan bahwa  pengaruh  lokasi  kurang  mempengaruhi  tingkat  ketahanan  pangan  yang  ada  di kabupaten  Provinsi  Sulawesi  Selatan  atau  dapat  dikatakan  lemah  karena  mendekati  nol artinya antar kabupaten satu dengan yang lainnya tidak memiliki kemiripan.

## 4.4. Analisis Moran Scatterplot
Pengelompokkan  wilayah  berdasarkan  tipe-tipe  kuadran  yang  dilakukan  dengan menggunakan software R dan diperoleh hasil analisis pada Gambar 4.
Gambar 4. Moran Scatterplot Ketahanan Pangan dari 21 Kabupaten di Provinsi Sulawesi Selatan.
Berdasarkan Gambar 4 dapat dilihat bahwa terdapat 4 wilayah  yang berada dikuadran I, 6 wilayah  pada  kuadran  II,  5  wilayah  pada  kuadran  III,  dan  6  wilayah  pada  kuadran  IV. Sehingga dapat dikelompokkan seperti pada Tabel 1.

## Tabel 1. Pengelompokkan Wilayah Berdasarkan Tipe Kuadran
Observasi Kuadran  Keterangan Barru, Gowa, Soppeng, Wajo I HH Luwu Timur, Maros, Pinrang, Sidrap, Takalar, Bantaeng II HL Bulukumba, Luwu, Selayar, Toraja Utara, Tanah Toraja III LL Bone, Enrekang, Jeneponto, Luwu Utara, Pangkep, Sinjai IV LH
Berdasarkan Tabel 1 dilihat bahwa kuadran I yang disebut juga kuadran High-High. Artinya memiliki autokorelasi positif, karena nilai pengamatan lokasi tersebut tinggi dan dikelilingi oleh area sekitar yang juga tinggi. Kuadran II  disebut kuadran  High-Low. Artinya memiliki autokorelasi negatif, karena nilai pengamatan lokasi tersebut tinggi dan dikelilingi oleh area sekitar yang memiliki nilai rendah. Kuadran III disebut kuadran Low-Low. Artinya memiliki autokorelasi positif, karena nilai pengamatan lokasi tersebut rendah dan dikelilingi oleh area sekitar  yang  juga  rendah.  Kuadran  IV  disebut  kuadran  Low-High.  Artinya  memiliki autokorelasi negatif, karena nilai pengamatan lokasi tersebut rendah dan dikelilingi oleh area yang tinggi.

## 4.5. Pengujian Uji Lagrange Multiplier
Uji  Lagrange  Multiplier  digunakan  untuk  memilih  model  regresi  spasial  yang  sesuai. Pengujian  ini  dilakukan  dengan  menggunakan  Software  R.  Hasil  analisis  yang  diperoleh disajikan dalam Tabel 2.
Tabel 2. Model Regresi Spasial yang Signifikan Statistic Parameter P. value LMerr 4,3215 1 0,037* LMlag 1,7981 1 0,179
Dari hasil analisis tersebut dapat dilihat bahwa model LMerr yang signifikan pada taraf 0.01. Hal ini menunjukkan model regresi spasial yang sesuai pada kasus ketahanan pangan tingkat Kabupaten di Provinsi Sulawesi Selatan adalah model SEM (Spatial Error Model) yang artinya
terdapat  ketergantungan  spasial  di  galat  atau  error.  Model  SEM  yang  dihasilkan  disajikan pada tabel 3.

## Tabel 3. Pendugaan Parameter Model SEM
Estimasi  Std. Error z value  Pr (> |t| ) (Intercept) 63,243 0,083 753,73 0,0002 X 1 -6,155 0,016 -373,04 0,0002 X 2 -0,358 0,001 -257,89 0,0002 X 3 -0,083 0,000 -295,15 0,0002 X 4 -0,075 0,001 -41,57 0,0002 X 5 -0,153 0,000 -318,52 0,0002 X 6 0,436 0,001 256,03 0,0002 X 7 -0,053 0,001 -42,20 0,0002 X 8 0,593 0,007 82,03 0,0002 X 9 -0,117 0,000 -146,90 0,0002
Sehingga model yang terbentuk pada kasus ketahanan pangan tingkat kabupaten di Provinsi Sulawesi Selatan menggunakan model SEM adalah:
𝑦̂ = 63,243 − 6,155𝑋 1 − 0,358𝑋 2 − 0,083𝑋 3 − 0,075𝑋 4 − 0,153𝑋 5 + 0,436𝑋 6
− 0,053𝑋 7 + 0,593𝑋 8 − 0,117𝑋 9 − 1,0315𝑊𝑢
Hal  ini  menandakan  bahwa  kesembilan  variabel  bebas  tersebut  memiliki  pengaruh  nyata terhadap  tingkat  ketahanan  pangan  wilayah  Kabupaten  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan. Variabel  (X 1 )  artinya, dengan menurunnya  rasio konsumsi  normatif  terhadap ketersediaan bersih (padi, jagung, ubi  kayu  dan ubi  jalar)  sebesar  satu  persen. Maka  akan menurunkan tingkat ketahanan pangan di Provinsi Sulawesi Selatan sebesar 6,155 persen. Variabel (X 2 ) artinya,  dengan  menurunnya  persentase  penduduk  yang  hidup  dibawah  garis  kemiskinan sebesar satu persen maka ketahanan pangan di Provinsi Sulawesi Selatan akan baik sebesar 0,358  persen. Variabel  (X 3 ) artinya, dengan menurunnya  persentase rumah tangga  dengan proporsi pengeluaran untuk pangan lebih dari 65% terhadap total pengeluaran sebesar satu persen  maka  akan  meningkatkan  ketahanan  pangan  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  sebesar 0,083 persen. Variabel (X 4 ) artinya, menurunnya persentase rumah tangga tanpa akses listrik sebesar satu persen maka akan meningkatkan tingkat ketahanan pangan di Provinsi Sulawesi Selatan sebesar  0,075  persen. Variabel  (X 5 ) artinya, menurunnya  persentase rumah tangga tanpa  akses ke  air  bersih sebesar  satu  persen  maka  akan  meningkatkan tingkat ketahanan pangan  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  sebesar  0,153  persen.  Variabel  (X 6 )  artinya,  dengan meningkatnya  angka  harapan  hidup  pada  saat  lahir  sebesar  satu  persen  maka  akan meningkatkan tingkat ketahanan pangan di Provinsi Sulawesi Selatan sebesar 0,436 persen. Variabel  (X 7 )  artinya,  menurunnya  rasio  jumlah  penduduk  per  tenaga  kesehatan  terhadap tingkat  kepadatan  penduduk  sebesar  satu  persen  maka  akan  meningkatkan  ketahanan pangan  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  sebesar  0,053  persen.  Variabel  (X 8 )  artinya,  dengan meningkatnya rata-rata lama sekolah perempuan diatas 15 tahun maka akan meningkatkan ketahanan  pangan  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  sebesar  0,593  persen  dan  variabel  (X 9 ) artinya,  dengan  menurunnya  persentase  balita  dengan  tinggi  badan  di  bawah  standar (stunting)  sebesar  satu  persen  maka  akan  meningkatkan  ketahanan  pangan  di  Provinsi Sulawesi Selatan sebesar 0,117 persen. Koefisien 𝜆 sebesar -1,0315 mengindikasikan bahwa dengan adanya penurunan pengaruh sisaan dari wilayah yang mengelilingi suatu kabupaten, maka akan meningkatkan ketahanan pangan di Provinsi Sulawesi Selatan.

## 4.6. Mengukur Kebaikan Model
Kriteria yang digunakan untuk memilih model adalah dengan melihat nilai AIC. Nilai AIC dapat dilihat pada tabel 4.
Safitri, et.al., ARRUS Journal of Mathematics and Applied Science, Vol. 2, No. 2 (2022) https://doi.org/10.35877/mathscience740
Tabel 4. Perbandingan nilai 𝑅 2 dan AIC pada model yang sesuai Model 𝑅 2 AIC Regresi Linear Berganda 0,9987 -160,6 Spatial Error Model 0,9947 -108,38
Secara  keseluruhan  nilai 𝑅 2 yang  dihasilkan  model  Regresi  Linear  Berganda  lebih  besar daripada model Spatial Error Model (SEM). Selain itu, nilai AIC yang dihasilkan pada model Regresi  Linear  Berganda  juga  lebih  kecil  dibandingkan  model  SEM.  Sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  model  Regresi  Linear  Berganda  lebih  baik  digunakan  dalam memodelkan  tingkat  Ketahanan  Pangan  yang  ada  di  seluruh  Kabupaten  di  Provinsi Sulawesi Selatan.
4.7. Visualisasi Peta Ketahanan Pagan Kabupaten di Provinsi Sulawesi Selatan
Gambar 5. Peta Tematik Ketahanan Pangan Kabupaten di Provinsi Sulawesi Selatan 2018
Dari gambar 5 dapat dilihat bahwa pola sebaran data ketahanan pangan setiap Kabupaten di Provinsi  Sulawesi  Selatan seragam  atau  tidak  berkelompok  artinya  setiap Kabupaten yang berdekatan cenderung memiliki karakteristik yang berbeda.

## 5. Conclusion
Berdasarkan hasil yang diperoleh, dapat disimpulkan:
1) Berdasarkan pengujian Indeks Moran teridentifikasi terjadi autokorelasi negatif dengan nillai  I  =-  0,089  yang  memiliki  pola  data  seragam  artinya  setiap  Kabupaten  yang berdekatan cenderung memiliki karakteristik yang berbeda atau pengaruh lokasi kurang
mempengaruhi  tingkat  ketahanan  pangan  yang  ada  di  kabupaten  Provinsi  Sulawesi Selatan.
2) Model regresi spasial yang signifikan adalah model Spatial Error Model. Model SEM yang dibentuk adalah sebagai berikut:
𝑦̂ = 63,243 − 6,155𝑋 1 − 0,358𝑋 2 − 0,083𝑋 3 − 0,075𝑋 4 − 0,153𝑋 5 + 0,436𝑋 6 − 0,053𝑋 7 + 0,593𝑋 8 − 0,117𝑋 9 − 1,0315𝑊𝑢
3) Variabel yang berpengaruh  negatif terhadap ketahanan pangan di Kabupaten Provinsi Sulawesi  Selatan  adalah  Rasio  konsumsi  normatif  perkapita  terhadap  ketersediaan bersih, Persentase penduduk yang hidup dibawah garis kemiskinan, Persentase rumah tangga dengan proporsi pengeluaran untuk pangan lebih dari 65 persen terhadap total pengeluaran,  Persentase  rumah  tangga  tanpa  akses  listrik,  Persentase  rumah  tangga tanpa akses ke air bersih, Rasio jumlah penduduk per tenaga kesehatan terhadap tingkat kepadatan penduduk, Persentase balita dengan tinggi badan di bawah standar (stunting). Variabel  ini  menunjukkan  bahwa  setiap  penurunan  sebesar  satu  persen  maka  akan meningkatkan tingkat ketahanan pangan di Kabupaten Provinsi Sulawesi Selatan. Selain itu, juga terdapat variabel yang berpengaruh positif yakni Angka Harapan Hidup pada saat  lahir  dan  Rata-rata  lama  sekolah  perempuan  diatas  15  tahun.  Variabel  ini menunjukkan  bahwa  setiap  kenaikan  satu  persen  makan  akan  meningkatkan  tingkat ketahanan pangan di Kabupaten Provinsi Sulawesi Selatan.

## References
Amelia,  M.  (2012).  Penerapan  Regresi  Spasial  untuk  Data  Kemiskinan  Kabupaten  di  Pulau  Jawa.  Skripsi.
Institut Pertanian Bogor.
Anselin, L. (1988). Spatial Econometrics: Methods and Models. Netherlands: Dordrecht: Kluwer Academic Publisher.
Anselin, L. (1999). Spatial Econometrics. In Dallas: School of Social Science. Richardson.
Arif, A., & Tiro, M. A (2015). Perbandingan Matriks Pembobot Spasial Optimum Dalam Spasial  Error  Model  (SEM)  (Kasus:  Indeks  Pembangunan  Manusia  Kabupaten/Kota  di Provinsi Sulawesi Selatan Tahun 2015). Journal  of Statistics and Its application on Teaching  and Research. Universitas Negeri Makassar.
Badan Ketahanan Pangan (2018a). Indeks Ketahanan Pangan Indonesia 2018. Jakarta: Badan Ketahanan Pangan Kementerian Pertanian.
Badan Ketahanan Pangan (2018b). Peta Ketahanan dan Kerentanan Pangan Indonesia 2018. Jakarta: Badan Ketahanan Pangan Kementerian Pertanian.
Banerjee,  S.,  Carlin,  B.  P.,  &  Gelfand,  A.  E.  (2004).  Hierarchical  Modeling  and  Analysis  for Spatial Data. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC.
Fauzi, F. (2016). Model Regresi Spasial Terbaik Indeks Pembangunan Manusia Provinsi Jawa Tengah. Skripsi. Universitas Negeri Semarang.
Hapsari,  N.  I.,  Rudiarto,  I. (2017).  Faktor-Faktor  yang  Mempengaruhi  Kerawanan  dan  Ketahanan Pangan dan Implikasi Kebijakannya di Kabupaten Rembang. Jurnal Wilayah dan Lingkungan. Vol. 5, No. 2, hal: 125-140.
Kompasiana (2019). Shp Indonesia
34 Provinsi, Kabupaten, dan Kecamatan. http://www.google.com/amp/s/www.kompasiana.com/amp/nsaripurba/5dda6c95097f36 4d44734282/shp-indonesia-34-provinsi . Diakses pada tanggal 24 Maret 2020.
Lutfi,  A.,  Aidid,  M.  K.,  &  Sudarmin.  (2019).  Identifikasi  Autokorelasi  Spasial  Angka  Partisipasi Sekolah di Provinsi Sulawesi Selatan Menggunakan Indeks Moran. Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research. Universitas Negeri Makassar.
Safitri, et.al., ARRUS Journal of Mathematics and Applied Science, Vol. 2, No. 2 (2022) https://doi.org/10.35877/mathscience740
Lee,  J.  and  Wong,  D.W.S.  2001.  Statistical  Analysis  with  ArcviewGIS.  United  Stated  of  America: John Wiley & Sons, Inc.
Lesage,  J.  P.  (1999).  The  Theory  and  Practice  of  Spatial  Econometrics.  Toledo:  Department  of Economics.
Masitoh,  F.,  &  Ratnasari  V.  (2016).  Pemodelan  Status  Ketahanan  Pangan  di  Provinsi  Jawa  Timur dengan Pendekatan Metode Regresi Probit Biner. Jurnal Sains dan Seni ITS. Vol. 5, No. 2. Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya.
Oktaviani, N. (2018). Analisis Regresi Spasial Pada Data Jumlah Penduduk Miskin Provinsi Lampung Tahun 2017. Skripsi. Universitas Lampung. Bandar Lampung.
Rati,  M.,  Nababan,  E.,  &  Sutarman.  (2013).  Model  Regresi  Spasial  untuk  Anak  Tidak  Bersekolah Usia Kurang 15 Tahun di Kota Medan. Saintika Matematika. Vol. 1, No 1. hal: 87-99.
Tiro, M. A. (2010). Analisis Korelasi dan Regresi (Edisi Ketiga). Andira Publisher.
Wulandari,  M.  (2016).  Analisis  Tingkat  Ketahanan  Pangan  Terhadap  Kerawanan  Pangan  di Kabupaten Jombang Tahun 2015. Skripsi. Universitas Muhammadiyah Surakarta.
Wuryandari, T., Hoyyi, A., Kusumawardani, D. S., & Rahmawati, D. (2014). Identifikasi Autokorelasi Spasial  Pada  Jumlah  Pengangguran  di  Jawa  Tengah  Menggunakan  Indeks  Moran.  Media Statistika, Vol. 7, No. 1, hal: 1-10.
Yuriantari, N. P., Hayati, M. N., & Wahyuningsih, S. (2017). Analisis Autokorelasi Spasialistik Panas di  Kalimantan  Timur  Menggunakan  Indeks  Moran  dan  Local  Indicator  of  Spatial Autocorrelation (LISA). Eksponensial, Vol. 8, No. 1, hal: 63-70.
Zhukov,  Y.  M.  (2010).  Applied  Spatial  Statistics  in  R,  Section  Spatial  Autocorrelation.  Statistics, IQQS. Amerika : Harvard University. hal: 1-18.