DOI: https://doi.org/10.32487/jshp.v7i1.1xxx
Received: 17 February 2023 Accepted: 7 May 2023 Published: 31 July 2023

## Pembentukan Portofolio Optimal Saham berdasarkan Model Markowitz dan Model Indeks Tunggal pada Perusahaan IDX BUMN20 Tahun 2017-2021
Edi Wijayanto 1* , Moh Iqbal Hidayatullah 2 , Prihatiningsih 3
1,2,3 Politeknik Negeri Semarang, Semarang, Indonesia
* ediwijayanto@polines.ac.id

## Abstract
This study aims to analyze the formation of the optimal stock portfolio based on the Markowitz model and the Single Index model in the IDX BUMN20 company in 2017- 2021. The type of research used is applied quantitative descriptive. The secondary data used are the monthly closing price of shares and the monthly JCI as well as the interest rate of Bank Indonesia. The sample in this study were 15 companies. The model used is the Markowitz model and the Single  Index  model.  The  results  of  the  analysis  show  that  1.  There  are  11  stocks  that  are  included  in  the  optimal portfolio candidates, namely ANTM, BBTN, BBNI, BBRI, BMRI, JSMR, PGAS, PTBA, SMGR, TINS, and TLKM 2. The formation of the optimal portfolio of the Markowitz model consists of eight issuers with the proportions are BMRI 20%, TLKM 20%, BBRI 18%, PTBA 15%, ANTM 11%, JSMR 9%, SMGR 4% and BBTN 3% by providing a portfolio risk  level  of  0.0002  or  0.02%  and  the  expected  return  on  the  portfolio  is  0.0050  or  0.5%.  3.  The  formation  of  the optimal portfolio of the Single Index model consists of three issuers with the proportions of BBRI at 48%, ANTM at 45%, and TINS 7% by providing a portfolio risk level of 0.0114 or 1.14% and the expected return on the portfolio is 0.0202 or 2.02%.
Keywords: return, risk, stock portfolio, Markowitz Model, Single Index Model

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan menganalisis pembentukan portofolio optimal saham berdasarkan model Markowitz dan model  Indeks  Tunggal pada  perusahaan  IDX  BUMN20  tahun  2017-2021.  Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah deskriptif kuantitatif terapan. Data Sekunder yang digunakan yaitu harga penutupan saham bulanan dan IHSG bulanan serta nilai suku bunga Bank Indonesia. Sampel dalam penelitian ini sebanyak 15 perusahaan. Model yang digunakan adalah model Markowitz dan model Indeks Tunggal. Hasil analisis menunjukkan bahwa 1. Ada 11 saham yang masuk pada kandidat portofolio optimal yaitu ANTM, BBTN, BBNI, BBRI, BMRI, JSMR, PGAS, PTBA, SMGR, TINS, dan TLKM. 2. Pembentukan portofolio optimal model Markowitz terdiri dari delapan emiten dengan proporsi yaitu BMRI sebesar 20%, TLKM sebesar 20%, BBRI 18%, PTBA 15%, ANTM 11%, JSMR 9%, SMGR 4% dan BBTN 3% dengan memberikan tingkat risiko portofolio sebesar 0,0002 atau 0,02% dan tingkat imbal hasil harapan portofolio sebesar 0,0050 atau 0,50%. 3. Pembentukan portofolio optimal model Indeks Tunggal terdiri dari tiga emiten dengan proporsi yaitu BBRI sebesar 48%, ANTM sebesar 45%, dan TINS 7% dengan memberikan tingkat risiko portofolio sebesar 0,0114 atau 1,14% dan tingkat imbal hasil harapan portofolio sebesar 0,0202 atau 2,02%
Kata kunci:  hasil pengembalian, risiko, portofolio optimal, model Markowitz, model Indeks Tunggal

## 1. Pendahuluan
Pasar  modal  memiliki  peran  penting  bagi  perekonomian  suatu  negara  karena  pasar  modal mempunyai  dua  fungsi,  yaitu  sebagai  sarana  bagi  pendanaan  usaha  atau  sebagai  sarana  bagi perusahaan untuk mendapatkan dana dari masyarakat pemodal (investor), dan sebagai sarana bagi masyarakat untuk berinvestasi pada instrumen keuangan seperti saham, obligasi, reksadana, dan instrumen derivatif lainnya (Sugiarni et al., 2021). Menurut Martono dan Harjito (2010), investasi merupakan penanaman dana yang dilakukan oleh suatu perusahaan ke dalam suatu aset (aktiva)
DOI: https://doi.org/10.32487/jshp.v7i1.1xxx
dengan harapan memperoleh pendapatan dimasa  yang akan datang.Investasi  dalam pasar modal memiliki tujuan untuk mendapatkan keuntungan maksimal dari penanaman modal yang dilakukan baik  dengan  berinvestasi  saham,  obligasi  maupun  surat  berharga  lainnya.  Saham  adalah  tanda penyertaan  modal  seseorang  atau  pihak  (beban  usaha)  dalam  suatu  perusahaan  atau  perseroan terbatas (Abi, 2016:17). Dengan menyertakan modal tersebut, maka pihak tersebut memiliki klaim atas pendapatan perusahaan, klaim  atas asset perusahaan, dan berhak hadir dalam Rapat  Umum Pemegang Saham.
Konsep dari risiko portofolio diperkenalkan secara formal oleh Harry M. Markowitz di tahun 1950,  yang  menunjukkan  bahwa  secara  umum  risiko  mungkin  dapat  dikurangi  dengan menggabungkan  beberapa  sekuritas  tunggal  ke  dalam  bentuk  portofolio  (Herlianto,  2013). Markowitz mendefinisikan risiko portofolio sebagai kuantitas statistik yang disebut varians, yang secara khusus mendefinisikan risiko sebagai variasi pengembalian yang diharapkan dari sekuritas yang  membentuk  portofolio.  Gagasan  utama  Markowitz  adalah  membentuk  model  matematis untuk pemilihan portofolio, yang memberikan pengembalian tertinggi pada tingkat risiko tertentu (Radović et al., 2018). Portofolio adalah gabungan dari beberapa aset yang dimiliki oleh investor yang  memiliki  tingkat  risiko  dan  keseimbangan  yang  berbeda  (Gumanti,  2011).  Dalam  teori portofolio,  terdapat  konsep  portofolio  efisien  dan  portofolio  optimal.  Menurut  Suprihatin  dan Budiyanto (2014) dalam  (Mahayani  &  Suarjaya, 2019) sebelum menentukan portofolio optimal hal yang pertama kali dilakukan adalah membentuk portofolio yang efisien. Portofolio investasi efisien didefinisikan sebagai portofolio investasi  yang memberikan imbal  hasil maksimum yang diharapkan  dengan  risiko  tertentu  atau  risiko  minimum  dengan  imbal  hasil  tertentu  yang diharapkan.
Dalam  pembentukan  portofolio  model  Markowitz  ini  perlu  dipahami  asumsi-asumsi  yang digunakan yaitu waktu yang digunakan hanya satu periode, tidak ada biaya transaksi, preferensi investor hanya didasarkan pada imbal hasil yang diharapkan dan risiko dari portofolio, dan tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko (Simorangkir, 2021). Portofolio investasi yang optimal adalah  memilih  berbagai  sekuritas  dari  portofolio  investasi  yang  efisien.  Indeks  saham  IDX BUMN20  yaitu  indeks  yang  mengukur  kinerja  harga  dari  20  saham  perusahaan  tercatat  yang merupakan Badan Usaha Milik Negara (BUMN), Badan Usaha Milik Daerah (BUMD), dan afiliasi nya.
Gambar 1. Pergerakan Return Indeks IDX BUMN20 Tahun 2017 – 2021
Berdasarkan pada Gambar 1, dapat disimpulkan bahwa return pasar yang dilihat dari return Indeks IDX BUMN20 mengalami fluktuasi dan sempat mengalami penurunan hingga -1,09% pada tahun 2021, hal ini mengindikasikan bahwa terdapat unsur risiko dalam investasi tersebut.
DOI: https://doi.org/10.32487/jshp.v7i1.1xxx
Pembentukan  portofolio  dengan  menggunakan  model  Markowitz  adalah  salah  satu pendekatan  yang  paling  banyak  digunakan  dalam  seleksi  portofolio  (Solanki,  2014).  Kontribusi penting  dari  ajaran  Markowitz  adalah  bahwa  risiko  portofolio  tidak  boleh  dihitung  dari penjumlahan semua risiko aset-aset yang ada dalam portofolio, tetapi harus dihitung dari kontribusi risiko  aset  tersebut  terhadap  risiko  portofolio  (kovarians).  Model  ini  dapat  membantu  untuk menghitung return dan risiko tetapi memerlukan perhitungan dengan menggunakan kovarians yang terlalu kompleks terutama jika dihadapkan pada jumlah sekuritas yang banyak.
Sharpe pada tahun 1963 mengembangkan model portofolio Markowitz dengan menciptakan model  Indeks  Tunggal  ( Single  Index  Model ).  Model  Indeks  Tunggal  lebih  sederhana  untuk diterapkan  karena  merupakan  penyederhanaan  perhitungan  model  Markowitz  dengan menyediakan  parameter-parameter  input  yang  dibutuhkan  dalam  perhitungan  model  Markowitz (Hartono, 2014). Jadi perbedaan antara kedua model portofolio tersebut di atas adalah pada cara perhitungannya.
Beberapa  penelitian  terdahulu  yang  menggunakan  model  Indeks  Tunggal  dan  model Markowitz.  Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Bangun  et  al.  (2012)  tentang  Portofolio  Optimal menurut model Markowitz dan model Indeks Tunggal: Studi Kasus pada Indeks LQ45. Penelitian tersebut  menyimpulkan  bahwa  ada  perbedaan  return  portofolio  antara  penentuan  portofolio menggunakan  model  Indeks  Tunggal  dengan  model  Markowitz.  Penentuan  portofolio  dengan model  Markowitz  akan  memberikan  return  yang  optimal  dibandingkan  dengan  penentuan portofolio  dengan  model  Indeks  Tunggal,  sedangkan  pada  sisi  kinerja  portofolionya  penilaian dengan model Indeks Tunggal dinilai lebih baik.
Septyanto &  Kertopati  (2014) menganalisa pembentukan portofolio dengan  menggunakan model  Markowitz  dan  model  Indeks  Tunggal,  menyimpulkan  bahwa  perhitungan  yang  paling efisien adalah menggunakan perhitungan model Indeks Tunggal dengan expected return sebesar 0,596% dengan risiko terkecil 0,0264%. Berdasarkan penjelasan di atas, maka sangat penting untuk mengetahui dan mengkaji pembentukan portofolio optimal saham pada perusahaan IDX BUMN20 dengan menggunakan model Markowitz dan model Indeks Tunggal.

## 2. Metodologi
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah  deskriptif  kuantitatif  terapan. Nana  Sudjana (1997:53)  mengemukakan  bahwa,  metode  penelitian  deskriptif  dengan  pendekatan  kuantitatif digunakan bertujuan untuk mendeskripsikan atau menjelaskan suatu kejadian atau suatu kejadian yang  terjadi  pada  saat  sekarang  dalam  bentuk  angkaangka  yang  bermakna.  Jenis  data  yang digunakan adalah data sekunder yang digunakan yaitu harga penutupan saham bulanan dan IHSG bulanan  serta  nilai  suku  bunga  Bank  Indonesia.  Sampel  dalam  penelitian  ini  sebanyak  15 perusahaan dengan kriteria penentuan sampel dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Perusahaan  di  IDX  BUMN20  yang  terdaftar  di  Bursa  Efek  Indonesia  selama  periode penelitian tahun 2017-2021,
b. Perusahaan  di  IDX  BUMN20  yang  mempublikasikan  laporan  keuangan  tahunan  selama periode penelitian tahun 2017-2021,
c. Perusahaan di IDX BUMN20 tersebut konsisten masuk selama periode penelitian.
d. Data yang dibutuhkan untuk penelitian tersedia selama periode 2017-2021.
Selanjutnya,  15  perusahaan  yang  telah  memenuhi  kriteria  tersebut  setelah  dilakukan penyeleksian kandidat saham portofolio optimal diperoleh 11 saham perusahaan.
DOI: https://doi.org/10.32487/jshp.v7i1.1xxx

## 2.1. Model Markowitz
Model  Markowitz menggambarkan varians dari return portofolio pada saham  tidak hanya bergantung  pada  seberapa  besar  tingkat  risiko  aset  individual  pada  portofolio,  akan  tetapi cenderung  kepada  hubungan  risiko  tersebut  terhadap  sahamnya  (Maf’ula  et  al.,  2018).  Teori Portofolio Markowitz didasarkan atas pendekatan mean (rata-rata) dan variance (varians), dimana mean merupakan  pengukuran  tingkat return dan variance merupakan  pengukuran  dari  tingkat risiko. Oleh karena itu teori portofolio Markowitz disebut juga sebagai mean-variance model, yang fokus pada upaya memaksimalkan return dan meminimalkan risiko dalam membentuk portofolio optimal  (Mulya  et  al.,  2020).  Perhitungan  pengembalian  ekspektasian  portofolio  menggunakan model Markowitz dapat menggunakan persamaan berikut:
𝐸 (𝑅𝑝) =   ∑ 𝑊𝑖. 𝐸(𝑅𝑖)
𝑛
𝑖=1
Keterangan:
E (Rp) = tingkat return ekspektasi portofolio Wi = proporsi dana yang diinvestasikan saham ke i E (Ri) = tingkat return ekspektasi saham ke i
Return Ekspektasi  merupakan  tingkat  pengembalian  yang  diharapkan  dari  investasi  yang dilakukan (Jogiyanto, 2010) Tingkat pengembalian yang diharapkan ini dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
𝐸(𝑅𝑖) = ∑ 𝑅𝑖 𝑛 𝑖=1
𝑛 Keterangan: E (Ri) = tingkat return ekspektasi saham ke i Rit = return realisasi saham
Risiko portofolio juga dapat dihitung dengan besarnya standar deviasi atau varian dari return sekuritas di dalam nya. Menurut Tandelilin (2010) untuk menghitung varian portofolio dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
𝜎𝑝 2 = ∑ 𝑤𝑖 2 𝜎𝑖 2 + ∑ ∑ 𝑤𝑖. 𝑤𝑗. 𝜎𝑖𝑗 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 Keterangan: 𝜎𝑝 2 = varian portofolio 𝑤𝑖 = proporsi dana pada sekuritas ke i 𝑤 j = proporsi dana pada sekuritas ke j 𝜎𝑖𝑗 = kovarian antara return saham i dan j

## 2.2. Model Indeks Tunggal
Model Indeks Tunggal menunjukkan adanya hubungan antara sekuritas dengan perubahan harga  pasar.  Hal  tersebut  dapat  dilihat  ketika  kondisi  pasar  yang  ditunjukkan  oleh  indeks  pasar membaik maka nilai harga sahamnya akan meningkat, begitu pula sebaliknya apabila kondisi pasar saat  itu  memburuk  maka  nilai  harga  saham  juga  akan  menurun  (Prasetyo  &  Suarjaya,  2020). Tahapan dalam penentuan model indeks Tunggal adalah sebagai berikut.
1. Menghitung return dan expected return dari masing-masing saham Menurut Hartono (2014) return saham adalah tingkat pengembalian yang didapat melalui sejumlah investasi pada saham, return saham dihitung dengan rumus:
DOI: https://doi.org/10.32487/jshp.v7i1.1xxx
𝑅𝑖 = 𝑃 𝑡 − 𝑃 𝑡−1 + 𝐷𝑡

## 𝑃 𝑡−1
Menurut Zubir (2013) expected return adalah return yang diharapkan oleh investor akan dapat dihasilkan oleh investasi yang dilakukannya, dihitung dengan rumus:
𝐸(𝑅𝑖) = ∑ 𝑅𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛
2. Menghitung return dan expected return market (IHSG) Return  market adalah  indeks market yang  dapat  dipilih  untuk market BEI  misalnya adalah  IHSG  (indeks  harga  saham  gabungan).  Menurut  Hartono  (2014) return  market dapat dihitung dengan rumus:
𝑅 𝑀𝑡 = 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡 − 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡−1 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡−1
Keterangan:
R Mt = return market (IHSG) periode t IHSG t = indeks harga saham gabungan periode t IHSG t-1
= indeks harga saham gabungan periode sebelumnya
Expected  return  market adalah return yang  diharapkan  oleh  investor  dapat  dihasilkan oleh market , dapat dihitung dengan rumus:
𝐸(𝑅 𝑚 ) = ∑ 𝑅 𝑚𝑡 𝑛 𝑛−1 𝑛 Keterangan: E(R m ) = expected return market
R mt = return market pada hari ke t
N = periode waktu atau jumlah hari observasi
3. Menghitung  varian  dan  standar  deviasi  saham  dan  market  (IHSG).  Menurut  Tandelilin (2012) varian saham dapat dihitung dengan rumus:
𝜎𝑖 2 = ∑ (𝑅𝑖 𝑡 − 𝐸(𝑅𝑖)) 2 𝑖 𝑖=1 𝑛 − 1 Standar Deviasi saham dapat dihitung menggunakan rumus:
𝜎𝑖 = √𝜎𝑖 2
Varian market (IHSG) dapat dihitung dengan rumus:
𝜎𝑚 2 = ∑ (𝑅 𝑚 − 𝐸(𝑅 𝑚 )) 2 𝑖 𝑖=1 𝑛 − 1
Standar deviasi market (IHSG) dihitung menggunakan rumus:
𝜎𝑚 = √𝜎𝑚 2
4. Menghitung beta dan alpha masing-masing saham Beta merupakan  koefisien  yang  mengukur  pengaruh return  market terhadap  perubahan yang terjadi pada return saham. Beta dapat dihitung dengan dengan rumus:
𝛽𝑖 = 𝜎𝑅𝑖𝑅𝑚 𝜎 2 𝑚
Keterangan: σRiRm = kovarian return saham i dengan return market (IHSG)
DOI: https://doi.org/10.32487/jshp.v7i1.1xxx
σ²Rm = variance return market (IHSG) βi = beta saham i Menurut  Hartono  (2014) alpha merupakan  variabel  yang  tidak  dipengaruhi  oleh return market dan dapat dihitung dengan rumus:
𝛼𝑖 = 𝐸(𝑅𝑖) − (𝛽𝑖. 𝐸(𝑅𝑚))
Keterangan: αi = alpha saham i E(Ri) = expected return saham E(Rm) = expected return pasar
5. Menghitung varian dari kesalahan residu
Varian dari kesalahan residu merupakan variabel yang menunjukkan besarnya risiko tidak sistematis yang unik terjadi dalam perusahaan, dapat dihitung dengan rumus:
𝜎𝑒𝑖 2 = 𝜎𝑖 2 − (𝛽𝑖 2 𝑥𝜎𝑚 2 )
6. Menghitung Excess Return to Beta (ERB) masing-masing saham Menurut Kein et al. (2021) excess return to beta merupakan kelebihan return saham atas return aset bebas risiko (risk free rate) yang disebut dengan return premium per unit risiko yang diukur dengan beta. Excess Return to Beta berarti mengukur kelebihan return relative terhadap  satu  unit risiko  yang  tidak  dapat  didiversifikasikan  yang  diukur  dengan beta menurut  Hartono  (2014).  Tingkat Excess Return  to  Beta (ERB)  dapat  dihitung  dengan rumus:
𝐸𝑅𝐵 𝑖 = 𝐸(𝑅𝑖) − 𝑅 𝐵𝑅 𝛽𝑖
Keterangan: ERB i = Excess Return to Beta sekuritas ke i E(R i )  = Expected return saham i R BR = return aktiva bebas risiko
βi = beta sekuritas ke i
7. Menghitung cut-off rate (C i ) Menurut Hartono (2014) cut-off rate (C i ) merupakan titik pembatas yang digunakan untuk menentukan  apakah  suatu  saham  dapat  dimasukkan  ke  dalam  portofolio  atau  tidak.  C i dapat dihitung dengan terlebih dahulu menghitung nilai A i dan B i untuk masing-masing sekuritas ke-i sebagai berikut.
𝐴 𝑖 = [𝐸(𝑅𝑖) − 𝑅𝐵𝑅]𝛽𝑖 𝜎𝑒𝑖 𝐵𝑖 = 𝛽𝑖 2 𝜎𝑒𝑖
Setelah mendapatkan nilai A i dan B i , selanjutnya mencari nilai C i dihitung dengan rumus:
𝐶 𝑡 = 𝛼 𝑀 2 ∑ 𝐴𝑗 𝐼 𝐽=1 1 + 𝛼 𝑀 2 ∑ 𝐵𝑗 𝐼 𝐽=1
Keterangan: 𝛼 𝑚 2 = varian dari return indeks market
8. Menentukan cut-off point (C * )
Besarnya cut off point adalah nilai Ci yang terbesar (Hartono, 2014).
DOI: https://doi.org/10.32487/jshp.v7i1.1xxx
9. Menentukan kandidat portofolio optimal Portofolio optimal ditentukan dengan kriteria jika ERB saham ≥ C * . 10. Menghitung proporsi masing-masing saham dalam portofolio Menghitung besarnya proporsi dana dilakukan setelah portofolio terbentuk, dan dihitung dengan rumus:
𝑊𝑖 = 𝑍𝑖 ∑ 𝑍𝑗 𝑘 𝑗=1 Keterangan: Wi = persentase dana saham i Zi = skala tertimbang saham i
Dimana 𝑍𝑖 = 𝛽𝑖 𝜎 𝑒𝑖 2 (𝐸𝑅𝐵𝑖 − 𝐶 ∗ )
Keterangan:
Zi = skala tertimbang saham i βi = beta saham i 𝜎 𝑒𝑖 2
= variance error residual saham ERBi  = excess return to beta saham i C * = cut-off point 11. Menghitung expected return portofolio dan varian portofolio Untuk  mengukur  risiko  portofolio, expected  return portofolio  merupakan  rata-rata tertimbang dari return individual masing-masing saham pembentukan portofolio.
𝐸(𝑅𝑝) = (𝛼𝑝 + 𝛽𝑝. 𝐸(𝑅𝑀))
Alpha dan beta portofolio dapat dicari dengan rumus:
𝛽𝑝 = ∑ 𝑊𝑖. 𝛽𝑖 𝑛 𝑖=1 𝛼𝑝 = ∑ 𝑊𝑖. 𝛼𝑖 𝑛 𝑖=1
Sedangkan risiko dapat dihitung dengan rumus:
𝜎 𝑝 2 = 𝛽 𝑝 2 . 𝜎 𝑚 2 + (∑ 𝑊𝑖. 𝜎 𝑒𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 Keterangan: 𝜎 𝑝 2
= varian portofolio 𝛽𝑝 2 . 𝜎𝑀 2 = risiko yang berhubungan dengan market
𝑊𝑖 2 . 𝜎𝑒𝑖 2 = rata-rata tertimbang dari risiko tidak sistematis tiap perusahaan
12. Menentukan nilai koefisien Variasi
Koefisien variasi merupakan risiko relatif yang menunjukkan risiko per unit return yang diharapkan. Koefisien variasi dapat dihitung dengan rumus:
𝐾𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝑟𝑖𝑠𝑖𝑘𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑜𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜 / 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑜𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜
Cara  untuk  melakukan  analisis  data  yaitu  memilih  sampel  yang  akan  digunakan  dan mencari  data  harga  penutupan  saham  bulanan.  Dari  data  yang  diperoleh  selanjutnya dilakukan  analisis  untuk  mengetahui  portofolio  yang  optimal  menggunakan  bantuan Microsoft Excel  2007 sesuai  dengan tahap yang  telah dijelaskan di  atas dan melakukan interpretasi dari hasil yang diperoleh.
DOI: https://doi.org/10.32487/jshp.v7i1.1xxx

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Hasil
Dengan  Microsoft  Excel,  maka  proporsi  bobot  setiap  saham  dapat  dilihat  pada  Tabel  1 berikut.
Tabel 1. Proporsi Portofolio Optimal KODE PERUSAHAAN PROPORSI ANTM 11% BBNI 0% BBRI 18% BBTN 3% BMRI 20% JSMR 9% PGAS 0% PTBA 15% SMGR 4% TINS 0% TLKM 20%
Tabel  1  menjelaskan  bahwa  perhitungan  portofolio  yang  optimal  menggunakan  solver Microsoft Excel dapat menciptakan proporsi saham dengan proporsi saham BMRI sebesar 20%, TLKM sebesar 20%, BBRI 18%, PTBA 15%, ANTM 11%, JSMR 9%, SMGR 4% dan BBTN 3%. Sedangkan, BBNI, PGAS, dan TINS tidak termasuk dalam perhitungan portofolio yang optimal karena mempunyai proporsi sebesar 0%.
Tabel 2. Hasil Pembentukan Portofolio
No Keterangan Model Markowitz
Model Indeks Tunggal
1 Portofolio Optimal dan Proporsi BMRI (20%), TLKM (20%), BBRI (48%) BBRI (18%), PTBA (15%), ANTM (45%) ANTM (11%),
JSMR (9%), TINS (7%)
SMGR (4%) dan BBTN (3%) 2 Expected Return Portofolio 0,51% 2,02% 3 Risiko Portofolio 0,02% 1,14% 4 Koefisien Variasi 3,92% 56,44%
DOI: https://doi.org/10.32487/jshp.v7i1.1xxx
Berdasarkan  Tabel  2  di  atas  hasil  pembentukan  portofolio  optimal  model  Markowitz  dan model  Indeks  Tunggal  pada  periode  2017-2021,  menghasilkan  bahwa  portofolio  optimal  model Markowitz memiliki imbal hasil sebesar 0,0051 atau 0,51% dan risiko 0,0002 atau 0,02%., hasil perhitungan ini lebih rendah dari portofolio optimal model Indeks Tunggal yang memiliki imbal hasil sebesar 0,0202 atau 2,02% dan risiko sebesar 0,0114 atau 1,14%, hal ini sesuai dengan teori atau prinsip investasi bahwa semakin tinggi imbal hasil yang diberikan maka risiko dari investasi tersebut semakin tinggi.
Pembentukan  portofolio  optimal  saham  indeks  IDX  BUMN20  periode  2017-2021 menggunakan  model  Markowitz  menghasilkan  delapan  saham  pembentuk  yaitu  BMRI  dengan proporsi 20%, TLKM dengan proporsi 20%, BBRI dengan proporsi 18%, PTBA dengan proporsi 15%, ANTM dengan proporsi 11%, JSMR dengan proporsi 8%, SMGR dengan proporsi 4% dan BBTN  dengan  proporsi  3%.  Kemudian  Pembentukan  portofolio  optimal  saham  indeks  IDX BUMN20  periode  2017-2021  menggunakan  model  Indeks  Tunggal  menghasilkan  tiga  saham pembentuk  yaitu  BBRI  dengan  proporsi  48%,  ANTM  dengan  proporsi  45%,  dan  TINS  dengan proporsi 7%.
Berdasarkan  hasil  koefisien  variasi  menunjukkan  bahwa  perhitungan  perbandingan  return portofolio yang diharapkan terhadap risiko portofolio berdasarkan Model Indeks Tunggal sebesar 56,44%, yang mempunyai arti yaitu setiap Rp1 return yang diharapkan akan menanggung risiko sebesar  Rp56,44.  Kemudian  untuk  model  Markowitz  menghasilkan  koefisien  variasi  sebesar 3,92%, atau setiap Rp1 return yang diharapkan akan menanggung risiko sebesar Rp3,92. Semakin kecil nilai koefisien variasi berarti risiko per unit return yang diharapkan semakin kecil (Hartono, 2014).
Investor tentunya membutuhkan simulasi pembentukan portofolio dengan pemisalan modal, untuk  mengetahui  pertumbuhan  portofolio  optimal  yang  dibentuk  dengan  dua  model  tersebut. Pembentukan  portofolio  ini  akan  menggunakan  komposisi  portofolio  masing-masing  model dengan  pemisalan  modal  awal  yang  digunakan  yaitu  sebesar  Rp1.000.000.000,00  dengan  hasil akhir  yaitu  rata-rata  dari  pertumbuhan  portofolio  selama  periode  penelitian.  Pertumbuhan portofolio  dengan  hasil  rata-rata  pertumbuhan  tertinggi  dapat  dikategorikan  sebagai  portofolio optimal.

## 3.2. Pembahasan
Pertumbuhan portofolio  dengan pemisalan modal awal yang digunakan dapat  dilihat pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3. Pertumbuhan Portofolio Model Markowitz Proporsi Saham Periode Desember 2017 Desember 2018 Desember 2019 Desember 2020 Desember 2021 BMRI (21%) Rp210.000.000 Rp193.593.750 Rp201.468.750 Rp166.031.25 0 Rp184.406.250 TLKM (20%) Rp200.000.000 Rp168.918.919 Rp 178.828.829 Rp149.099.09 9 Rp181.981.982 BBRI (18%) Rp180.000.000 Rp180.989.011 Rp217.582.418 Rp206.208.79 1 Rp203.241.758 PTBA (15%) Rp150.000.000 Rp262.195.122 Rp162.195.122 Rp 171.341.463 Rp165.243.902 ANTM (11%) Rp110.000.000 Rp134.640.000 Rp147.840.000 Rp340.560.00 0 Rp396.000.000 JSMR (9%) Rp90.000.000 Rp60.187.500 Rp72.773.438 Rp65.109.375 Rp54.703.125 SMGR (4%) Rp40.000.000 Rp46.464.646 Rp48.484.848 Rp50.202.020 Rp29.292.929
DOI: https://doi.org/10.32487/jshp.v7i1.1xxx
BBTN (3%) Rp30.000.000 Rp32.850.242 Rp66.417.112 Rp74.622.771 Rp28.725.220 Modal Rp1.000.000.00 0 Rp1.079.839.19 0 Rp1.095.590.517 Rp1.223.174. 770 Rp1.243.595.167 Growth 8% 1% 12% 2% Rata - rata Growth 6% Tabel 4. Pertumbuhan Portofolio Model Indeks Tunggal Proporsi Saham Periode Desember 2017 Desember 2018 Desember 2019 Desember 2020 Desember 2021 BBRI (48%) Rp480.000.000 Rp482.637.363 Rp580.219.780 Rp549.890.110 Rp541.978.022 ANTM (45%) Rp450.000.000 Rp550.800.000 Rp604.800.000 Rp1.393.200.000 Rp1.620.000.000 TINS (7%) Rp70.000.000 Rp68.193.548 Rp74.516.129 Rp134.129.032 Rp131.419.355 Modal Rp1.000.000.00 0 Rp1.101.630.91 1 Rp1.259.535.909 Rp2.077.219.142 Rp2.293.397.377 Growth 10% 14% 65% 10% Rata - rata Growth 25%
Tabel 4 menunjukkan bahwa rata-rata pertumbuhan portofolio model Indeks Tunggal lebih baik  daripada  model  Markowitz.  Pemisalan  modal  pada  masing-masing  strategi  yakni Rp1.000.000.000,00  dengan  hasil  rata-rata  pertumbuhan  portofolio  senilai  25%  untuk  model Indeks Tunggal, sedangkan model Markowitz memiliki rata-rata pertumbuhan portofolio senilai 6%. Apabila berdasarkan pertumbuhan portofolio dengan modal yang sama, maka model Indeks Tunggal  menghasilkan  portofolio  yang  lebih  optimal  dibandingkan  model  Markowitz.  Dengan adanya  pertumbuhan  portofolio  yang  lebih  tinggi,  maka  tingkat  keuntungan  yang  didapatkan investor semakin tinggi pula. Hasil penelitian ini sesuai dengan penelitian Maryani (2015), Bangun, dkk  (2012),  Pratiwi,  dkk  (2014)  yang  menunjukkan  jika  pertumbuhan  portofolio  model  Indeks Tunggal lebih baik daripada model Markowitz.

## 4. Kesimpulan
Kesimpulan pada pembahasan hasil dari kedua model portofolio yaitu model Markowitz dan model Indeks Tunggal adalah, model Indeks Tunggal memiliki imbal hasil dan risiko lebih tinggi daripada  model  Markowitz.  Kemudian  berdasarkan  nilai  koefisien  variasi,  dapat  disimpulkan bahwa diantara dua model pembentukan portofolio optimal, model Indeks Tunggal memiliki nilai koefisien variasi yang lebih tinggi daripada model Markowitz. Kedua model dalam hal alokasi aset hanya pada satu instrumen saham yang memiliki profil risiko tinggi dan imbal hasil tinggi. Pilihan terhadap model yang dipakai sesuai dengan preferensi investor terhadap risiko.
Bagi  penelitian  selanjutnya,  diharapkan  menggunakan  objek  penelitian  instrumen  saham lain, yaitu selain indeks IDX BUMN20 yang memiliki pergerakan harga berbeda, agar mengetahui pergerakan satu indeks dengan indeks lainnya, dan menggunakan model pembentukan portofolio optimal yang lain, yaitu selain model Markowitz dan Model Indeks Tunggal agar menghasilkan komposisi  portofolio  yang  benar  benar  optimal  dan  perbandingan  antara  model-model pembentukan portofolio optimal yang lain.
DOI: https://doi.org/10.32487/jshp.v7i1.1xxx

## Daftar Pustaka
Abi,  F.  P.  P.  (2016).  Semakin  Dekat  dengan  Pasar  Modal  Indonesia  (H.  Rahmadhani  &  H.  A. Susanto, Eds.). Deepublish .
Bangun,  D.  H.,  Anantadjaya,  S.  P.  D.,  &  Lahindah,  L.  (2012).  Portofolio  Optimal  Menurut Markowitz Model dan Single Index Model: Studi Kasus Pada Indeks Lq45. JAMS – Journal of Management Studies , 1 (1), 70–93.
Gumanti, T. A. (2011).  Manajemen Investasi Konsep, Teori dan Aplikasi. Edisi Pertama. Mitra Wacana Media .
Hartono, J. (2014). Teori dan Praktik Portofolio dengan Excel. Salemba Empat . Herlianto,  D.  (2013). Manajemen  Investasi  Plus  Jurus  Mendeteksi  Investasi  Bodong .  Gosyen Publishing.
Jogiyanto. (2010). Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Edisi ke-7. BPFE . Kein,  M.  Y.  T.,  Ndoen,  W.  M.,  &  Amtiran,  P.  Y.  (2021).  Analisis  Portofolio  Optimal  dengan Menggunakan Model Indeks Tunggal. Jurnal Akuntansi , 10(1), 86–97.
Maf’ula, Z., Handayani, S. R., & A., Z. Z. (2018). Portofolio Optimal dengan Penerapan Model Markowitz sebagai Dasar Keputusan Investasi (Studi Pada Perusahaan yang Tergabung dalam Indeks LQ-45 Tahun 2014). Jurnal Administrasi Bisnis (JAB) , 63 (1), 17–23. Mahayani,  N.  P.  M.,  &  Suarjaya,  A.  A.  G.  (2019).  Penentuan  Portofolio  Optimal  Berdasarkan Model  Markowitz  pada  Perusahaan  Infrastruktur  di  Bursa  Efek  Indonesia. E-Jurnal Manajemen , 8 (5), 3057–3085.
Martono dan D. A. Harjito. 2010. Manajemen keuangan. Yogyakarta: Ekonisia Mulya, S. A., Aziz, A., & Permadhy, Y. T. (2020). Pembentukan Portofolio Optimal dengan Model Markowitz  sebagai  Dasar  Keputusan  Investasi. Prosiding  Biema:  Business  Management, Economic, and Accounting National Seminar , 1 , 1242–1256. Nana Sudjana. 1997. “CBSA Dalam Proses Belajar Mengajar”. Jakarta: Rajawali Press.
Prasetyo,  I.  F.,  &  Suarjaya,  A.  A.  G.  (2020).  Pembentukan  Portofolio  Optimal  dengan Menggunakan Model Indeks Tunggal. E-Jurnal Manajemen , 9 (2), 553–575. Radović, M., Radukić, S., & Njegomir, V. (2018). The Application of The Markowitz’s Model in Efficient  Portfolio  Forming  on  The  Capital  Market  in  The  Republic  of  Serbia. Economic Themes , 56 (1), 17–34.
Septyanto,  D.,  &  Kertopati,  B.  (2014).  Analisa  Pembentukan  Portofolio  dengan  Menggunakan Model Markowitz dan Single Index Model pada Saham yang Masuk dalam Index LQ-45 di Bursa Efek Indonesia Tahun 2009-2013. Finance and Banking Journal , 16 (2), 140–156.
Simorangkir,  L.  (2021).  Analisis  Perbandingan  Kinerja  Antara  Portofolio  Optimal  Model Markowitz dan Model Indeks Tunggal. Jurnal Akuntansi Dan Bisnis Krisnadwipayana , 8 (3), 384–401.
Solanki, A. H. (2014). Portfolio Selection Process through Markowitz Model. Indian Journal of Applied Research , 4 (8), 356–358.
Sugiarni, W., Hinggo, H. T., & Kinasih, D. D. (2021). Analisis Perbandingan Hasil Pembentukan Portofolio  Optimal  Antara  Model  Markowitz  Dan  Model  Indeks  Tunggal. ECOUNTBIS: Economics, Accounting and Business Journal , 1 (1), 182–197.
Tandelilin, E. (2010). Portofolio dan Investasi. Kanisiu . Tandelilin, E. (2012). Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio. BPFE . Zubir, Z. (2013). Mаnаjemen Portofolio: Penerаpаnnyа dаlаm Investаsi Sаhаm. Salemba Empat .