## Vygotsky: Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika
Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Islam Lamongan http://jurnalpendidikan.unisla.ac.id/index.php/VoJ Vol. 3 (1) Februari 2021 pp. 25-36
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v3i1.349 Info Artikel Abstract Diterima : 01 Feb 21 Direvisi : 16 Feb 21 Diterbitkan  : 28 Feb 21 During  a  pandemic,  humans  must  maintain  their immune system in order to minimize the risk of the body being exposed to the virus. Maintain the immune system by consuming nutritious healthy drinks. Fermented milk is  one  of  the  drinks  that  can  maintain  the  human immune  system.  In  addition,  fermented  milk  has  an interesting  production  process.  The  purpose  of  this article is to obtain a graph and simulation of the petri net of  the  fermented  milk  production  process.  Given  a production process flow so as to produce a graph. Based on  the  graph,  the  petri  net  model  is  28  place  and  33 transitions. Place P1, P3, P9, P11, P16, P21 are given 1 token  in  order  to  obtain  the  petri  net  simulation.  Petri net  simulation  makes  it  easier  to  understand  the fermented milk process.
Kata Kunci: Petri Net, Proses Produksi, Susu

## Cara merujuk artikel ini:

## Abstrak
Masa  pandemi  mengharuskan  manusia  menjaga sistem  kekebalan  tubuh  agar  dapat  meminimalisir resiko  tubuh  terpapar  virus.  Menjaga  sistem kekebalan  tubuh  dengan  mengkonsumsi  makanan minuman sehat bergizi.  Susu fermentasi salah satu minuman  yang  dapat  menjaga  sistem  kekebalan tubuh manusia. Selain itu, susu fermentasi memiliki proses  produksi  menarik.  Tujuan  dalam  artikel  ini memperoleh  graf  dan  simulasi  petri  net  proses produksi  susu  fermentasi.  Diberikan  alur  proses produksi sehingga menghasilkan graf. Berdasarkan graf  diperoleh  model  petri  net  28 place dan  33
transisi. Place P1,  P3,  P9,  P11,  P16,  P21  diberikan  1 buah  token  sehingga  diperoleh  simulasi  petri netnya. Simulasi  petri  net  mempermudah memahami proses susu fermentasi. Pramesthi, Sri Rejeki P.W. (2021). Simulasi Putri Net pada Proses Produksi Susu
Fermentasi. Vygotsky: Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika , 3 (1), 25-36. Diunduh dari https://jurnalpendidikan. unisla.ac.id/index.php/ VoJ/article/view/349
Copyright © 2021 Vygotsky: Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. All right reserved

## Simulasi  Petri  Net  pada  Proses  Produksi  Susu Fermentasi
Petri Net Simulation in The Production Process of Fermentation Milk
Sri Rejeki Puri Wahyu Pramesthi 1*
1 Pendidikan Matematika, FPMIPA, IKIP Widya Darma
*Email Korespondensi: purisrpwp@gmail.com
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v3i1.349

## PENDAHULUAN
Akhir  Tahun  2019  lalu  dunia  digegerkan  dengan  virus  baru  yang dinamakan Covid  -  19 atau Coronavirus .  WHO  mengumumkan  bahwa Coronavirus termasuk dalam kategori sebagai pandemi global. Keputusan tersebut  diambil  setelah  data  yang  diterima  dari  Universitas  Johns Hopkins sebanyak 121000 manusia di seluruh dunia yang terinfeksi dalam pernyataan  Direktur  Jenderal  Tedros  Adhanom  Ghebreyesus  dalam konferensi  pers  yang  berlangsung  pada  Rabu  (11/03/2020).  Selanjutnya pada tanggal 2 Maret 2020, Indonesia mengumumkan bahwa Coronavirus ditetapkan sebagai pandemi nasional setelah terdapat 2 kasus warga yang terinfeksi Coronavirus . Peningkatan penularan virus tersebut sangat pesat, karena dalam 6 bulan di Indonesia terdapat 210.940 dengan 52.179 kasus aktif  per  jumat  (11/9/2020).  Adanya Coronavirus tersebut  membuat seluruh  sektor  kehidupan  jadi  terhambat.  Sehingga  terdapat  kebijakan  - kebijakan  baru  yang  diperuntukkan  untuk  menekan  peningkatan penyebaran Coronavirus . Pandemi Coronavirus mengharuskan  manusia  menjaga  sistem kekebalan  tubuh  secara  keseluruhan  agar  tidak  mudah  terpapar Coronavirus. Jika  sistem  imun  tidak  cukup  kuat,  maka  akan  rentan terpapar Coronavirus. Menjaga  sistem  kekebalan  tubuh  diantaranya dengan  selalu  menggunakan  masker,  rajin  mencuci  tangan  dan  selalu menjaga jarak (menjauhi kerumunan) serta mengkonsumsi makanan dan minuman yang sehat bergizi. Mengkonsumsi minuman yang dinamakan susu  fermentasi  merupakan  salah  satu  minuman  yang  dapat  menjaga sistem  kekebalan  tubuh  manusia.  Mengkonsumsi  susu  fermentasi  secara teratur  dan  sesuai  aturan  efektif  meningkatkan  kinerja  sistem  kekebalan tubuh dalam melawan bakteri/virus.
Susu  fermentasi  banyak  memiliki  manfaat  serta  memiliki  rasa  yang menarik.  Sama  halnya  dengan  rasa  susu  fermentasi,  perusahaan  susu fermentasi  memiliki  proses  produksi  yang  menarik  juga.  Selain  itu, terdapat  strategi  proses  yang  dipilih  oleh  salah  satu  perusahaan  susu fermentasi adalah fokus pada produk. Perusahaan ini hanya memiliki satu jenis  produk  dan  dalam  proses  produksi  memiliki  peralatan  dengan fungsi  yang  khusus  serta  panduan  kerja  sedikit  karena  semua  sudah terstandarisasi.  Dalam  proses  produksi,  perusahaan  susu  fermentasi  ini melakukan beberapa tahapan proses produksi.
Dalam artikel ini dibahas berkenaan dengan tahapan – tahapan proses produksi  susu  fermentasi.  Tahapan – tahapan  ini  dapat  digambarkan dalam  bentuk  skema  yang  nantinya  dapat  dibentuk  ke  dalam  graf  dan selanjutnya  dapat  diperoleh  simulasi  petri  net  sehingga  dapat mempermudah memahami urutan dalam memproses susu fermentasi.

## METODE PENELITIAN
Pengumpulan  data – data  dalam  penelitian  ini  berkaitan  dengan definisi,  notasi,  matriks,  vektor,  graf  berarah,  serta  tentang  proses produksi  susu  fermentasi  salah  satu  perusahaan  susu  fermentasi,  dan
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v3i1.349
petri  net.  Analisis  data  dengan  menyajikan  simulasi  petri  net  dengan menggunakan tool WoPeD ( Workflow Petri Net Designer ).
Rancangan  penelitian  untuk  simulasi  petri  net  pada  proses  produksi susu fermentasi adalah sepertiyang ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Diagram Alir Rancangan Penelitian
Penjelasan  diagram  alir  rancangan  penelitian  aplikasi  petri  net  pada proses produksi susu fermentasi:
1. Pengkajian petri net.
Petri  net  pertama  kali  dikembangkan  C.A.  Petri  pada  awal  1960-an (Cassandras,  1993).    Kejadian  petri  net  berhubungan  erat  dengan transisi.  Supaya  kejadian  petri  net  dapat  berjalan,  harus  terpenuhi syarat – syarat keadaannya. Hal yang berkenaan dengan kejadian dan keadaan  ini  dinamakan  transisi  dan Place . Place memiliki  fungsi sebagai  input  ataupun  output  pada  suatu  transisi. Place input menunjukkan  keadaan  yang  harus  dipenuhi  supaya  transisi  dapat terjadi.  Setelah  transisi  terjadi,  keadaan  akan  berubah. Place yang menunjukkan keadaan tersebut merupakan output dari transisi.
Gambar 2. Petri Net Sederhana
Transisi  yang  dikatakan enabled lalu difire saat  kejadian  maka  dapat terjadi.  Saat  proses  yang  terjadi  dan  melakukan difire untuk  transisi enabled ,  mengakibatkan  jumlah  token  di place input  dikurangi sebanyak bobot pada arc yang menghubungkannya. Banyaknya token di  dalam  suatu place input  apabila  dikurangi  yaitu  merupakan bilangan  bulat  non-negatif.  Sedangkan  banyak  token  pada place output ditambah bobot arc yang menghubungkannya (sesuai dengan banyak token pada place input).
2. Menggambarkan  skema  dari  proses  produksi  susu  fermentasi  dari salah satu perusahaan susu fermentasi.
3. Berdasarkan skema proses produksi susu fermentasi dapat diperoleh graf  nya  dimana  Graf
dalam  hal  ini    adalah  himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices) dan   yaitu himpunan sisi
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v3i1.349
(edges)  yang  menghubungkan  sepasang  simpul.  Suatu  graf  berarah dapat  dikatakan  terhubung  kuat  (ada  lintasan/arc  dari  simpul  j  ke simpul i) dan biasa ditulis (j,i). Graf diberikan dalam bentuk gambar, simpul menunjukkan titik dari graf, sedangkan sisi merupakan garis yang menghubungkan simpul – simpul pada suatu graf (Cassandras,
1993).
4. Membentuk  simulasi  petri  net  proses  produksi  susu  fermentasi dengan menggunakan tool WoPeD (Workflow Petri Net Designer).

## HASIL DAN PEMBAHASAN Proses Produksi Susu Fermentasi
Berikut  skema  proses  produksi  susu  fermentasi  di  salah  satu perusahaan susu fermentasi yang ditunjukkan pada Gambar 3:
Gambar 3. Skema Proses Produksi Susu Fermentasi

## Graf Proses Produksi Susu Fermentasi
Graf  dapat  dibuat  berdasarkan  dari  skema  proses  produksi  susu fermentasi. Berikut merupakan graf proses produksi susu fermentasi salah satu perusahaan susu fermentasi yang ditunjukkan pada Gambar 4:
Gambar 4. Gambar Graf Proses Produksi Susu Fermentasi
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v3i1.349

## Keterangan:
1  Bahan A 15  Storage Tank 2  Seed Tank 16  Water After Treatment 3  Bahan B 17  UV Sterilizer 4  Silo Tank 18  Water Tank 5  Disolving Tank 19  Blending Pump 6  UHT 20  Surge Tank 7  Culture Tank 21  Mesin Moulding 8  Balance Tank 22  Botol Storage 9  Bahan Flavour 23  Selector 10  Homogenizer 24  Mesin Bottling 11  Bahan C 25  Terminal Conveyor 12  Silo Tank 26  Mesin Packing 13  Disolving Tank 27  Cold Storage 14  HTST 28  Delivery

## Simulasi Petri Net Proses Produksi Susu Fermentasi
Petri  net  dapat  dibuat  berdasarkan  dari  graf  proses  produksi  susu fermentasi.  Berikut  merupakan  model  petri  net  proses  produksi  susu fermentasi salah satu perusahaan susu fermentasi:
Gambar 5. Model Petri Net Proses Produksi Susu Fermentasi
Gambar  5  menunjukkan  bahwa  terdapat  28 places yaitu place P1 sampai place P28  serta  terdapat  33  transisi (transitions) yaitu  t1  sampai dengan t33.

## Keterangan:
Places Penjelasan Places Penjelasan P1 Bahan A P15 Storage Tank P2 Seed Tank P16 Water After Treatment P3 Bahan B P17 UV Sterilizer
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v3i1.349 Places Penjelasan Places Penjelasan P4 Silo Tank P18 Water Tank P5 Disolving Tank P19 Blending Pump P6 UHT P20 Surge Tank P7 Culture Tank P21 Mesin Moulding P8 Balance Tank P22 Botol Storage P9 Bahan Flavour P23 Selector P10 Homogenizer P24 Mesin Bottling P11 Bahan C P25 Terminal Conveyor P12 Silo Tank P26 Mesin Packing P13 Disolving Tank P27 Cold Storage P14 HTST P28 Delivery

## Keterangan:
Transitions Penjelasan t1 Proses Bahan A dimasukkan ke Seed Tank t2 Proses Bahan B dimasukkan ke Silo Tank t3 Dari Silo Tank ke Disolving Tank t4 Dari Disolving Tank ke UHT t5 Dari UHT ke Culture Tank t6 Dari Seed Tank ke Culture Tank t7 Dari Culture Tank ke Balance Tank t8 Bahan Flavour dimasukkan ke Balance Tank t9 Dari Balance Tank ke Homogenizer t10 Proses Bahan C dimasukkan ke Silo Tank t11 Dari Silo Tank ke Disolving Tank t12 Dari Disolving Tank ke HTST t13 Dari Homogenizer ke Storage Tank t14 Dari HTST ke Storage Tank t15 Water After Treatment dimasukkan ke UV Sterilizer t16 Dari UV Sterilizer ke Water Tank t17 Dari Storage Tank ke Blending Pump t18 Dari Water Tank ke Blending Pump t19 Dari Blending Pump ke Surge Tank t20 Dari Mesin Moulding ke Botol Storage t21 Dari Botol Storage ke Selector t22 Dari Selector ke Mesin Bottling t23 Dari Surge Tank ke Mesin Bottling t24 Dari Mesin Bottling ke Terminal Conveyor t25 Dari Terminal Conveyor ke Mesin Packing t26 Dari Mesin Packing ke Cold Storage t27 Dari Cold Storage ke Delivery t28 Persiapan Bahan A t29 Persiapan Bahan B t30 Persiapan Flavour t31 Persiapan Bahan C t32 Persiapan Water untuk di treatment t33 Persiapan bahan pembuatan botol (polystyrene resin)
P-ISSN: 2656-2286
https://doi.org/10.30736/voj.v3i1.349
Berikut  merupakan  simulasi  petri  net  proses  produksi  susu  fermentasi salah satu perusahaan susu fermentasi apabila place P1, place P3, place P9, place P11, place P16 dan place P21 diberikan masing – masing 1 buah token:
Gambar 6. Simulasi Petri Net Proses Produksi Susu Fermentasi
Berdasarkan Gambar 6, place P1, place P3, place P9, place P11, place P16, dan place 21 diberikan token masing – masing 1 buah token, maka dapat ditentukan keadaan awal petri net yaitu:
Dengan keadaan awal tersebut, transisi yang enabled adalah transisi t1, t2, t8, t10, t15, dan t20.
Berikut ini merupakan proses simulasi produksi susu fermentasi:
1. Keadaan awal dengan transisi yang enabled yaitu transisi t1, t2, t8, t10, t15, dan t20, ketika transisi tersebut difire bersamaan kecuali t8, maka transisi yang enabled adalah transisi t3, t6, t8, t11, t16, dan t21.
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v3i1.349
2. Selanjutnya  transisi  yang difire yaitu  transisi  t3,  t11,  t16,  t21,  maka transisi saat ini yang enabled adalah transisi t4, t6, t8, t12, t18, dan t22.
3. Langkah  berikutnya  transisi  yang difire adalah  transisi  t4  dan  t12, maka transisi yang enabled yaitu transisi t5, t6, t8, t14, t18, dan t22.
4. Transisi yang difire yaitu transisi t5 dan t6, maka transisi yang enabled adalah transisi t7, t8, t14, t18, dan t22.
5. Berikutnya,  jika difire transisi  t7  dan  t8,  maka  transisi  yang  enabled yaitu transisi t9, t14, t18, dan t22.
6. Langkah  selanjutnya,  apabila  transisi  t9 difire ,  maka  transisi  t13,  t14, t18 dan t22 merupakan transisi yang enabled .
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v3i1.349
7. Transisi t13 dan t14 difire , maka transisi t17, t18 dan t22 enabled .
8. Selanjutnya, transisi yang difire yaitu transisi t17 dan t18, maka transisi t19 dan t22 adalah transisi yang enabled .
9. Jika transisi t19 difire , maka transisi yang enabled yaitu transisi t22 dan t23.
10. Transisi  yang difire yaitu  transisi  t22  dan  t23,  maka  transisi  yang enabled adalah transisi t24.
11. Ketika transisi t24 difire , transisi yang enabled yaitu transisi t25.
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v3i1.349
12. Jika transisi t25 difire , maka transisi t26 enabled .
13. Langkah  selanjutnya,  transisi  t26 difire ,  maka  transisi  yang enabled yaitu transisi t27.
14. Berikutnya,  transisi  t27 difire ,  maka  transisi  yang enabled adalah transisi t28, t29, t30, t31, t32, dan t33.
15. Langkah terakhir, saat semua transisi yang enabled di langkah ke – 14 difire secara bersamaan, maka kembali ke keadaan awal. Transisi yang enabled yaitu transisi saat keadaan awal.
Berdasarkan  graf  proses  produksi  susu  fermentasi,  diperoleh  model petri netnya yang menghasilkan 28 place dan 33 transisi dimana place P1, place P3, place P9, place P11, place P16  dan place P21  diberikan  masing – masing  1  buah  token  sehingga  diperoleh  simulasi  petri  netnya.  Dengan keadaan awal, transisi yang enabled adalah transisi t1, t2, t8, t10, t15, dan t20. Transisi yang enabled tersebut difire dan langkah berikutnya dilakukan sesuai  urutan  proses  produksi  susu  fermentasi.  Hasil  akhir,  saat  semua transisi  yang enabled di  langkah  ke – 14 difire secara  bersamaan,  maka
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v3i1.349
kembali ke keadaan awal. Transisi yang enabled yaitu transisi saat keadaan awal.
Model  petri  net  proses  produksi  susu  fermentasi  menghasilkan simulasi  petri  net  proses  produksi  susu  fermentasi  sehingga  dapat mempermudah memahami urutan dalam memproses susu fermentasi.

## SIMPULAN DAN SARAN
Tahapan awal diberikan skema alur proses produksi susu fermentasi yang  selanjutnya  dibentuk  ke  dalam  graf.  Graf  yang  telah  diperoleh tersebut dapat menghasilkan place dan transisi dengan menggunakan petri net.  Jumlah place dan transisi model petri net pada proses produksi susu fermentasi diperoleh 28 place dan 33 transisi. Pada place P1, place P3, place P9, place P11, place P16  dan place P21  diberikan  masing – masing  1  buah token sehingga diperoleh simulasi petri netnya. Jadi, proses produksi susu fermentasi  dapat  diaplikasikan  ke  dalam  petri  net.  Simulasi  petri  net proses  produksi  susu  fermentasi  ini  dapat  mempermudah  memahami urutan dalam memproses susu fermentasi.
Saran  yang  direkomendasikan  untuk  penelitian  selanjutnya  dapat melakukan penelitian dengan menganalisis petri net proses produksi susu fermentasi dengan merepresentasikan ke dalam matriks dan membangun coverability  tree serta  menambahkan  asumsi  yang  lebih  kompleks  atau dapat  juga  menerapkan  proses  produksi  susu  fermentasi  dalam  aljabar max-plus. Selain itu, dapat dilakukan penelitian berkenaan dengan jadwal proses produksi susu fermentasi dengan menggunakan aljabar max-plus.

## DAFTAR RUJUKAN
Cassandras,  C.G., Discrete  Event  Systems:  Modelling  and  Performance Analysis . Boston:Aksen Associates Incorporated Publishers, 1993. Cechlarova,  Katarina,  “Eigenvectors  of  Interval  Matrices  over  Max -Plus Algebra”, Journal of discrete Applied Mathematics, vol. 150, hal. 2 – 15,
2005. http://www.yakult.co.id/ http://puttyaisyahp.blogspot.com/2014/01/pt-yakult-indonesia-persada- pt-yakult_9.html?m=1
Komsiyah,  Siti.,  “Model  Petri  Net  Tak  Berwaktu  Pada  Sistem  Produksi (Batch  Plant)  Dan  Simulasinya  Dengan  Pipe2”, Jurnal  Mat  Stat , Vol.12, No.2, Hal 152 – 164, Juli 2012.
Nurmalitasari,  Dewi.,  Rayungsari ,  Maya.,  “Model  Aljabar  Max  Plus  dan Petri Net Pada Sistem Pelayanan Pendaftaran Ujian Akhir Semester”,
Aksioma , Vol. 9, No.2, Hal. 47 – 56, Desember 2018.
Pertiwi, RuvitaIffahtur., Tridiana M, Liza., “Model Petri Net Dari Antrian Klinik  Kecantikan  Serta  Ap likasinya  Pada  Aljabar  MaxPlus”, MAp Journal , Vol. 2, No. 1, Hal. 34 – 40, Juni 2020.
Pramesthi,  Sri  Rejeki  Puri  Wahyu .,  “Analisis  Sistem  Jaringan  Antrean Dengan  Elemen – Elemen  Matriks  Adjasen  Berupa  Interval  Dalam Aljabar Max – Plus”, Tesis Magister Sains, Institut Teknologi Sepuluh
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v3i1.349

## Nopember, Surabaya, 2010.
Pramesthi,  Sri  Rejeki  Puri  Wahyu.,  “Model  Petri  Net  Sistem  Pelayanan IGD Rumah Sakit”, Jurnal Widyaloka , Vol. 2, Edisi XXVII, Hal. 57 – 64,
Januari 2013.
Pramesthi,  Sri  Rejeki  Puri  Wahyu.,  “Model Petri  Net  Sistem  Jaringan Antrean Multichannel Tak- Siklik 5 Server”, Jurnal Transformasi , Vol. 2, No. 2, Hal.40 – 50, Desember 2018.
Pramesthi,  Sri  Rejeki  Puri  Wahyu.,”Jadwal  Pelayanan  Sistem  Antrean  5 Server  Dalam  Aljabar  Max- Plus  Interval”,  Jurnal  Barek eng,  Vol.  13, No. 1, Hal. 39 – 45, Maret 2019.
Subiono,  “On  Classes  of  Min  – Max – Plus  Systems  And  Their Application”, Ph.D.dissertation, Technische Universiteit Delft, Delft, 2000.
Subiono, Aljabar  Max – Plus ,  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember,
Surabaya, 2009.
Subiono, Aljabar Min – Max – Plus Dan Terapannya , Buku Ajar Mata Kuliah Pilihan  Pasca  Sarjana  Matematika,  1 – 165,  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2015.
Tutupary,  Filiany  S.,  dan  Lesnussa,  Yopi  A.,  “Aplikasi  Petri  Net  Pada Sistem Pelayanan Pasien Rawat Jalan Peserta Askes Di Rumah Sakit Umum Daerah DR. Haulussy Ambon”, Gamatika, Vol III, No. 2, Hal 147 – 154, Mei 2013.
Wattimena, Freya N., Pentury, Thomas, dan Lesnussa, Yopi A., “Aplikasi Petri Net Pada Sistem Pembayaran Tagihan Listrik PT. PLN (Persero) Rayon  Ambon  Timur”, Jurnal  Barekeng ,  Vol.  6,  No.  1,  Hal  23 – 30, 2012.