## PERBANDINGAN ANTARA METODE STATISTIKA DAN METODE NEURAL NETWORK PADA MODEL PERAMALAN INDEKS HARGA PERDAGANGAN BESAR
Aris Gunaryati 1a
Adang Suhendra 2b
1,2 Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknik Industri Universitas Gunadarma
a arisgunaryati@yahoo.co.id
b adang@staff.gunadarma.ac.id

## Abstrak
Penelitian  yang  berhubungan  dengan  metode  peramalan  sudah  sangat banyak  dan  akan  terus  berkembang  seiring  dengan  bertambah  kompleksnya permasalahan yang dihadapi di dunia nyata. Metode peramalan yang sering digunakan  dalam  penelitian  adalah  metode  peramalan  kuantitatif  dengan data  runtun  waktu.  Beberapa  metode  peramalan  runtun  waktu  dapat menganalisis  pola  yang  terdapat  pada  data  runtun  waktu  dengan  teknik statistik yang mudah dan sederhana dan memberikan hasil prediksi yang baik, seperti analisis trend, eksponensial smoothing, dekomposisi dan ARIMA Box- Jenkins.  Di  samping  itu  ada  juga  yang  menggunakan  teknik  kecerdasan buatan  seperti  neural  network  (jaringan  syaraf  tiruan)  untuk  memprediksi. Pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  perbandingan  model  peramalan  dari  13 variabel  data  indeks  harga  perdagangan  besar  periode  Januari  2000  – Agustus  2013  antara  metode  statistika  dan  metode  neural  network.  Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  dari  13  variabel  indeks  harga  perdagangan besar yang dianalisis, terdapat 12 variabel memiliki bentuk model peramalan yang paling cocok yaitu ARIMA (92,3%). Berdasarkan hasil peramalan untuk 13  variabel  indeks  harga  perdagangan  besar  untuk  periode  bulan  Januari  – Agustus  2013,  terdapat  11  variabel  memiliki  model  peramalan  yang  paling akurat yaitu ARIMA (84,62%)
Kata Kunci : ARIMA, dekomposisi, neural network, tren, peramalan

## A COMPARISON BETWEEN STATISTIC METHOD AND NEURAL NETWORK NETWORK METHOD ON BIG TRADE PRICE INDEX PREDICTION MODEL

## Abstract
There  have  been  many  researches  conducted  concerning  prediction  method and  the  number  will  be  increasing  along  with  the  complexity  of  the  problem faced  in  the  real  world.  The  most  prediction  method  used  is  quantitative prediction  method  with  chronological  data.  Some  of  the    chronological  data prediction  method  can  analyze  the  pattern  in  chronological  data  with  easy, simple statistic technique which provides good prediction result such as trend
analysis,  exponential  smoothing,  decomposition,  and  ARIMA  Box-Jenkins. Furthermore,  some  use  synthetic  intelligence  technique  such  as  neural network  to  predict.  In  the  research,  a  comparison  of  prediction  model  of  13 big  trade  price  index  data  variable  of  January  2000  –  August  2013  between statistic method  and neural  network method will  be conducted. The result of analysis  indicates that 12 out  of  13 big  trade price index variables analyzed have the most agreeable prediction model, namely ARIMA (92,3%). Based on the  result  of  prediction  of  13  big  trade  price  index  variables  for  January  – August 2013, there are 11 variables with the most accurate prediction model, namely ARIMA (84,62%).
Keywords: ARIMA, decomposition,  neural network, trend, prediction

## PENDAHULUAN
Ramalan atau prakiraan mengenai suatu keadaan  di  masa  mendatang  menjadi  sangat sulit  karena  faktor  ketidakpastian  sangat besar  pengaruhnya.  Salah  satu  metode peramalan  yang  paling  dikembangkan  saat ini  adalah  runtun  waktu  (time  series). Analisis  runtun  waktu  ( time  series )  dan peramalan  ( forecasting )  adalah  bidang penelitian  yang  aktif  [Zheng,  2012],  [DT ,2012]. Beberapa penelitian yang melakukan riset  pada  runtun  waktu  menggunakan metode  statistik,  jaringan  syaraf  ( neural network ), wavelet ,  maupun fuzzy  system . Pada  penelitian  ini  akan  dibuat  model peramalan  dengan  metode  statistika  dan metode  neural  network  untuk  data  indeks harga  perdagangan  besar  periode  Januari 2000  –  Desember  2012.  Hasil  peramalan setiap model akan dibandingkan berdasarkan MSE  untuk  mendapatkan  model  peramalan terbaik.  Penelitian  sejenis  sudah  pernah dilakukan  [Suhartono,  2005],  [Ani,  2001], [Ratnadip, 2013].

## TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Trend Linier Trend linier  dinyatakan  sebagai  fungsi sederhana  suatu  garis  lurus  di  sepanjang deret  waktu  yang  diobservasi  sehingga secara  sistematis  bentuk  persamaannya adalah sebagai berikut:
T t = a + b.Y t .................................(1)
Di mana T t : nilai trend periode t a  : konstanta nilai trend pada periode dasar b  : koefisien garis arah trend setiap periode Y t : variable  independen  mewakili  waktu  dan diasumsikan  bernilai  integer  1,  2,  3,  …  sesuai dengan urutan waktu terkait.

## Analisis Trend Non Linear
Dalam  beberapa  kasus,  garis  trend linear  tidak  sesuai  untuk  diterapkan.  Kasus seperti  ini  sebagian  besar  terjadi  pada  suatu deret  berkala  yang  mengalami  kecepatan atau  kelambatan  kenaikan  pada  tahap  awal dan  mengalami  kecepatan  atau  kenaikan yang  lebih  besar  pada  tahap  deret  berkala berikutnya.  Dalam  kasus  seperti  ini,  trend non  linear  lebih  baik  digunakan  daripada trend  linear.  Ada  beberapa  jenis  trend  non linear, di antaranya:
Eksponensial , bentuk umumnya:
T t = ab y ........................................... (2)
Kuadratik, bentuk umumnya:
T t = a + bY t + cY t 2 ............................(3)
Kubik, bentuk umumnya:
T t = a + bY t + cY t 2 + dY t 3 ..........................
(4)
Analisis Exponential Smoothing
Pada  metode Exponential  Smoothing (Pemulusan  Eksponensial),  pada  dasarnya data  masa  lalu  dimuluskan  dengan  cara melakukan  pembobotan  menurun  secara eksponensial  terhadap  nilai  pengamatan yang  lebih  tua.  Pada  metode  ini  terdapat beberapa kategori, di antaranya:
1. Pemulusan eksponensial tunggal ( single exponential smoothing );
2. Pemulusan  eksponensial  ganda  ( double exponential  smoothing )  dengan  metode Brown;
3. Pemulusan  eksponensial  ganda  ( double exponential  smoothing )  dengan  metode Holt;
4. Pemulusan  eksponensial  tripel  ( triple exponential  smoothing )  dengan  metode Winter.

## Analisis Dekomposisi
Pada  metode  dekomposisi  berusaha menguraikan  atau  memecah  suatu  deret berkala ke dalam masing-masing komponen utamanya. Metode dekomposisi sering digu- nakan  tidak  hanya  dalam  menghasilkan ramalan,  tetapi  juga  dalam  menghasilkan informasi mengenai komponen deret berkala dan  tampak  dari  berbagai  faktor,  seperti trend  ( trend ),  siklus  ( cycle ),  musiman ( seasonal ),  dan  keacakan  (irregular)  pada hasil  yang  diamati.  Terdapat  dua  bentuk keterkaitan  antar  komponen-komponen  ter- sebut  yaitu bentuk perkalian ( multiplicative ) dan  penjumlahan  ( additive ).  Tipe  multi- plikatif  mengasumsikan  jika  nilai  data  naik maka  pola  musimannya  juga  menaik. Sedangkan  tipe  aditif  mengasumsikan  nilai data  berada  pada  lebar  yang  konstan  ber- pusat pada trend.
Pada  metode  dekomposisi  ini  diasum- sikan  bahwa  setiap  siklus  dalam  data merupakan  bagian  dari  trend.  Adapun  per- samaan metode dekomposisi sebagai berikut :
Bentuk model multiplikatif:
Y t = T t x S t x  t ............................  (5)
Bentuk model aditif:
Y t = T t + S t +  t .............................. (6)

## Analisis Runtun Waktu ARIMA Box Jenkins
Model ARIMA merupakan model yang dikembangkan  secara  intensif  oleh  George Box  dan  Gwilyn  Jenkins  sehingga  nama mereka  sering  disinonimkan  dengan  proses ARIMA  yang  diterapkan  untuk  analisis  dan peramalan  data  runtun  waktu  ( time  series ). ARIMA  sebenarnya  adalah  teknik  untuk mencari  pola  yang  paling  cocok  dari sekelompok  data  ( curve  fitting ),  dengan demikian  ARIMA  memanfaatkan  sepe- nuhnya  data  masa  lalu  dan  sekarang  untuk melakukan  peramalan  jangka  pendek  yang akurat.
Secara  umum  model  ARIMA  (Box- Jenkins)  dirumuskan  dengan  notasi  sebagai ARIMA  (p,d,q),  dalam  hal  ini  p  menun- jukkan orde / derajat Autoregressive (AR), d menunjukkan  orde  /  derajat Differencing (pembedaan),  dan  q  menunjukkan  orde  / derajat Moving Average (MA)
Bentuk umum model ini adalah:
q t n t t p t n t t t e e e Y Y Y Y                      2 2 1 1 2 2 1 1 0 ... (7)
Di  mana  runtun  waktu  Y t adalah  hasil differencing  atau  pembedaan  dari  runtun waktu  asal  y t .  Untuk  model  ARIMA  Seaso- nal,  perlu  diperhatikan  pengaruh  seasonal/ musiman, sehingga modelnya adalah sebagai berikut:
t S Q q t D S d S P p B B y B B B B    ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 )( ( ) (      .. (8)
Analisis Neural  Network (Jaringan Syaraf Tiruan)
Model  jaringan  syaraf  tiruan  ( neural network ) ditentukan oleh tiga hal:
1. Pola  hubungan  antar  neuron  (disebut arsitektur jaringan), ada 2 jenis yaitu ;
a. Jaringan  dengan  lapisan  tunggal ( single  layer  net ), hanya  memiliki satu  lapisan  dengan  bobot-bobot terhubung. Jaringan ini hanya menerima  input  kemudian  secara langsung akan mengolahnya menjadi
output  tanpa  harus  melalui  lapisan tersembunyi.
b. Jaringan  dengan  banyak  lapisan ( multilayer  net ), memiliki  1  atau lebih  lapisan  yang  terletak  diantara lapisan  input  dan  lapisan  output (memiliki  1  atau  lebih  lapisan tersembunyi). Umumnya, ada lapisan bobot-bobot  yang  terletak  antara  2 lapisan  yang  bersebelahan.  Jaringan dengan  banyak  lapisan  ini  dapat menyelesaikan  permasalahan  yang lebih  sulit  daripada  jaringan  dengan lapisan  tunggal,  tentu  saja  dengan pembelajaran  yang  lebih  rumit. Namun  demikian,  pada  banyak kasus,  pembelajaran  pada  jaringan dengan  banyak  lapisan  ini  lebih sukses dalam menyelesaikan masalah.
2. Metode untuk menentukan bobot penghubung  (metode training/learning algoritma)
Terdapat dua tipe pembelajaran dalan Jaringan Syaraf Tiruan, yaitu 1. Pembelajaran  terawasi  ( supervised learning )
Metode  pembelajaran  pada  jaringan syaraf  disebut  terawasi  jika output yang diharapkan  telah  diketahui  sebelumnya. Pada  proses  pembelajaran,  satu  pola input akan diberikan ke satu neuron pada lapisan input . Pola ini akan dirambatkan di  sepanjang  jaringan  syaraf  hingga sampai  ke  neuron  pada  lapisan  output. Lapisan  output  ini  akan  membangkitkan pola output yang nantinya akan dicocokkan dengan pola output targetnya.  Apabila  terjadi  perbedaan antara  pola  output  hasil  pembelajaran dengan  pola  target,  maka  disini  akan muncul  error.  Apabila  nilai  error  ini masih  cukup  besar,  mengindikasikan bahwa  masih  perlu  dilakukan  lebih banyak  pembelajaran  lagi.  Terdapat berbagai  tipe  pembelajaran  terawasi, diantaranya  tipe Hebb  Rule ,  Perceptron,
Delta  Rule , Backpropagation , Hetero-
associative Memory , Bidirectional Associative  Memory (BAM), Learning
Vector Quantization (LVQ).
2. Pembelajaran tak terawasi
( unsupervised learning )
Pembelajaran  tak  terawasi    tidak memerlukan  target  output.  Pada  metode ini,  tidak  dapat  ditentukan  hasil  yang seperti  apakah  yang  diharapkan  selama proses  pembelajaran.  Selama  proses pembelajaran, nilai bobot disusun dalam suatu  range  tertentu  tergantung  pada nilai  input  yang  diberikan.  Tujuan pembelajaran  ini  adalah  mengelompok- kan  unit-unit  yang  hampir  sama  dengan suatu  area  tertentu.  Pembelajaran  ini biasanya  sangat  cocok  untuk  pengelom- pokan  (klasifikasi)  pola.  Contoh  metode pembelajaran tak terawasi adalah jaringan kohonen ( kohonen network )
Dalam  penelitian  ini  metode  pembe- lajaran  yang  digunakan  adalah  metode pembelajaran terawasi propagasi balik (back propagation)  dengan  Algoritma Gradient Conjugate With Adaptive Learning Rate and Momentum (traingdx).  Algoritma  ini  meru- pakan  penggabungan  dari Algoritma  Gra- dient  Conjugate  with  Adap-tive  Learning (traingda)  dan Gradient  Conjugate  With Momentum (traingdm).
Pada  standard  back  propagation,  peru- bahan  bobot  didasarkan  atas  gradien  yang terjadi untuk pola yang dimasukkan saat itu. Modifikasi  yang  dapat  dilakukan  adalah melakukan  perubahan  bobot  yang  didasar- kan atas arah gradien pola terakhir dan pola sebelumnya  (disebut  momentum)  yang dimasukkan,  jadi  tidak  hanya  pola  masukan terakhir  saja  yang  diperhitungkan.  Penam- bahan momentum dimaksudkan untuk meng-hindari  perubahan  bobot  yang  men- colok  akibat  adanya  data  yang  sangat berbeda  dengan  yang  lain  (outlier).  Apabila beberapa  data  terakhir  yang  diberikan  ke jaringan  memiliki  pola  yang  serupa  (berarti arah  gradien  sudah  benar),  maka  perubahan bobot  dilakukan  secara  cepat.  Namun, apabila  data  terakhir  yang  dimasukkan memiliki  pola  yang  berbeda  dengan  pola
sebelumnya,  maka  perubahan  dilakukan  se- cara lambat.
Dengan penambahan momentum, bobot baru  pada  waktu  ke  (t+1)  didasar-kan  atas bobot  pada  waktu  t  dan  (t-1).  Disini  harus ditambahkan  dua  variabel  baru  yang mencatat  besarnya  momentum  untuk  dua iterasi terakhir. Jika  adalah konstanta (0 ≤  ≤  1)  yang  menyatakan  parameter momentum  maka  bobot  baru  dihitung berdasarkan persamaan :
  ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 (       t w t w z t w t w kj kj j k kj kj   (9)   ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 (       t v t v x t v t v jij jij i j jij ji   (10)
Algoritma gradient  descent dengan adaptive  learning  rate ,  dasarnya  sama dengan  algoritma gradient  descent standard dengan  beberapa  perubahan.  Pertama-tama dihitung terlebih dahulu nilai output jaringan dan  error  pelatihan.  Pada  setiap  epoch, bobot-bobot baru dihitung dengan menggunakan learning  rate yang  ada. Kemudian  dihitung  kembali  output  jaringan dan  error  pelatihan.  Jika  perbandingan antara  error  pelatihan  yang  baru  dengan error  pelatihan  lama  melebihi  maksimum kenaikan  kinerja  (max_perf_inc),  maka bobot-bobot  baru  tersebut  akan  diabaikan, sekaligus  nilai learning  rate akan  dikurangi dengan  cara  menga-likannya  dengan  lr_dec. Sebaliknya,  apabila  perbandingan  antara error pela-tihan baru dengan error pelatihan lama  kurang  dari  maksimum  kenaikan kinerja,  maka  nilai  bobot-bobot  akan  diper- tahankan,  sekaligus  nilai learning  rate akan dinaikkan  dengan  cara  menga-likannya dengan  lr_inc.  Dengan  cara  ini,  apabila learning rate terlalu  tinggi  dan mengarah ke ketidakstabilan,  maka  learning  rate  akan diturunkan.  Seba-liknya  jika learning  rate terlalu  kecil  untuk  menuju  konvergensi, maka learning rate akan dinaikkan. Dengan demikian,  maka  algoritma  pembelajaran akan  tetap  terjaga  pada  kondisi  stabil. Algoritma  gradient  descent  with  momentum and adaptive learning (traingdx) merupakan pengga-bungan  antara  algoritma gradient
descent  with  adaptive  learning (traingda) dan  algo-ritma gradient  descent  with momentum (traingdm). Algoritma ini merupakan  algoritma  default  yang  digu- nakan oleh matlab karena memiliki performa kecepatan pelatihan yang tinggi
3. Fungsi Aktivasi
Ada  beberapa  fungsi  aktivasi  yang sering  digunakan  dalam  jaringan  syaraf tiruan,  antara  lain:  Fungsi  Undak  Biner ( Hard  Limit ),  Fungsi  undak  biner ( Threshold ),  Fungsi  Bipolar  ( Symetric Hard  Limit ),  Fungsi  Bipolar  (dengan threshold),  Fungsi  Linear  (Identitas),
Fungsi Saturating Linear, Fungsi Symetric  Saturating  Linear,  Fungsi
Sigmoid Biner, Fungsi Sigmoid Bipolar.
Dalam penelitian ini fungsi aktivasi yang digunakan adalah fungsi Sigmoid Bipolar.
Fungsi  aktivasi  yang  digunakan dalam  propagasi  balik  harus  memenuhi beberapa syarat, yaitu : kontinu, terdiferensiasi dengan mudah dan merupakan  fungsi  yang  tidak  turun. Salah satu fungsi yang memenuhi ketiga syarat  tersebut  adalah  fungsi  sigmoid biner yang memiliki range (0,1)
z e x f    1 1 ) ( .................................. (11)
dengan turunan
)) ( 1 )( ( ) ( x f x f x f    .............................. (12)
Fungsi lain yang sering dipakai adalah fungsi  sigmoid  bipolar  yang  bentuk fungsinya mirip dengan fungsi sigmoid biner, tapi dengan range (-1,1).
1 1 2 ) (     z e x f ............................... (13)
Dengan turunan
2 )) ( 1 ))( ( 1 ( ) ( x f x f x f     ................(14)
Fungsi  sigmoid  memiliki  nilai maksimum = 1. Maka untuk pola yang
targetnya  >  1,  pola  masukan  dan keluaran harus terlebih dahulu ditrans- formasi sehingga  semua  polanya memiliki range yang  sama  seperti fungsi sigmoid yang dipakai. Alternatif lain adalah menggunakan fungsi aktivasi  sigmoid  hanya  pada  lapisan yang  bukan  lapisan  keluaran.  Pada lapisan  keluaran,  fungsi  aktivasi  yang dipakai adalah fungsi identitas f(x) = x. Data yang ada dapat ditransformasikan ke interval [0,1], tetapi akan lebih baik jika  ditransofmasikan  ke  interval  yang lebih  kecil,  misal  pada  interval  [0,1;
0,0] mengingat fungsi sigmoid merupakan  fungsi  asimtotik  yang nilainya  tidak  pernah  mencapai  0  atau 1.

## Penelitian Terdahulu
1. [Suhartono,  2005].  Suhartono,  Subanar, Suryo  Guritno  dalam  Jurnal  Teknik Industri  Vol.  7  No.  1,  Juni  2005:  22-30 dengan  judul  A Comparative  Study  Of Forecasting  Models  For  Trend  and Seasonal  Time  Series:  Does  Complex Model  Always  Yield  Better  Forecast Than  Simple  Models?. Dalam  penelitian ini  akan  diinvestigasi  dan  dibandingkan beberapa metode peramalan untuk membuat  model  runtun  waktu  yang memiliki  trend  dan  sifat  musiman. Metode-metode  tersebut  antara  lain Winter’s  Decomposition,  Time  Series Regression, ARIMA dan Neural Network.  Penelitian  ini  menggunakan data  real  yaitu  data  jumlah  penumpang pesawat.  Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa  model  yang  lebih  kompleks belum tentu memberikan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan metode  sederhana.  Di  samping  itu, penelitian ini diharapkan untuk dilanjutkan  ke  arah  pembentukan  model hybrid yaitu  dengan  menggabungkan beberapa metode peramalan untuk mendapatkan  hasil  yang  lebih  baik. Salah  satu  contohnya  adalah  kombinasi antara  dekomposisi  dan  model neural network .
2. [Ani,  2001].  Ani  Shabri,  dalam  jurnal Matematik, 2001, Jilid 17, bil. 1, hlm. 25-
32, Jabatan Matematik, Universiti
Teknologi Malaysia, yang berjudul Comparison  of  Time  Series  Forecasting Methods  Using  Neural  Networks  and Box-Jenkins  Model ,  melakukan  perban- dingan  performansi  antara  metode  Box Jenkins  dengan  metode  neural  network. Sebanyak  lima  runtun  waktu  dari  kasus kompleks  dibangun  model  peramalannya dengan  metode  neural  network  dan hasilnya  dibandingkan  dengan  model standar  Box  Jenkins.  Hasil  penelitian diperoleh  bahwa  untuk  runtun  waktu yang  memiliki  pola  musiman,  masing- masing model menghasilkan suatu bentuk yang  dapat  dibandingkan  satu  sama  lain. Tetapi, untuk runtun waktu  yang polanya tidak  teratur,  metode  Box  Jenkins menghasilkan  model  yang  outperformed dbandingkan model neural network . Hasil penelitian  ini  juga  menunjukkan  bahwa model  neural  network  bersifat  robust, menghasilkan peramalan yang baik untuk jangka  panjang,  dan  diharapkan  ada beberapa altenatif model yang lebih baik.
3. [Ratnadip,  2013].  Ratnadip  Adhikari,  et all,  2013,  dalam  artikel  berjudul PSO based  Neural  Networks  vs.Traditional Statistical  Models  for  Seosonal  Time Series  Forecasting memaparkan  bahwa pengaruh  musiman  adalah  suatu  karakter yang  sering  ditemukan  dalam  beberapa runtun  waktu. Artificial  Neural  Nework (ANNs)  adalah  suatu  bidang  pemodelan peramalan  untuk  mengenal  secara  efisien pola  musiman  pada  runtun  waktu. Pendekatan  metode  dalam  penelitian  ini berupa algoritma Particle Swarm Optimization (PSO)  dengan  harapan memperoleh  hasil  peramalan  yang  lebih baik  dibandingkan  metode feedforward ANN (FANN) dan Elman ANN (EANN) untuk  data  runtun  waktu  musiman.  Versi yang  paling  popular  dari  algoritma  ini antara  lain  Trelea-I,  Trelea-II,  dan  Clere- Type I. Analisis secara empiris dilakukan terhadap tiga data runtun waktu seasonal. Hasilnya  jelas  bahwa  masing-masing
versi  dari  algoritma  PSO  dalam  model FANN  dan  EANN  memberikan  hasil yang  tidak  lebih  baik  dibandingkan bentuk  standar  metode Backpropagation (BP) Neural  Network .  Hasil  peramalan
dengan  metode neural  network ini  juga dibandingkan  dengan  model  statistik tradisonal,  seperti Seasonal  Autore- gressive  Integrated  Moving  Average (SARIMA),  Holt  Winters  (HW)  dan Support Vector  Machine (SVM). Perban- dingan  metode  menunjukkan  bahwa masing-masing metode  PSO-NN maupun BP-NN outperform SARIMA,  HW  dan SVM model untuk tiga data runtun waktu yang  diteliti.  Performa  hasil  peramalan metode neural network lebih  lanjut  dapat ditingkatkan  dengan  kombinasi  hasil output dari tiga model berbasis PSO.

## METODE PENELITIAN

## Populasi dan sampel
Populasi  objek  penelitian  adalah  nilai indeks  harga  perdagangan  besar  untuk  13 variabel  berdasarkan  data  yang  dikeluarkan oleh BPS, yaitu : Indeks Harga Perdagangan Besar  Pertanian,  Indeks  Harga  Perdagangan Besar Pertambangan dan Penggalian, Indeks Harga  Perdagangan  Besar  Industri,  Indeks Harga  Perdagangan  Besar  Impor,  Indeks Harga  Perdagangan  Besar  Total  Ekspor, Indeks  Harga  Perdagangan  Besar  Ekspor Non  Migas,  Indeks  Harga  Perdagangan Besar  Ekspor  Migas,  Indeks  Umum,  Indeks Umum  Tanpa Ekspor Migas,  Indeks Umum Tanpa  Ekspor,  Indeks  Umum  Tanpa  Impor, Indeks  Umum  Tanpa  Impor  dan  Ekspor Migas,  Indeks  Umum  Tanpa  Impor  dan Ekspor.  Nilai  indeks  yang  menjadi  sampel dalam  penelitian  ini  adalah  nilai  indeks perdagangan  besar  untuk  periode  Januari 2000  –  Agustus  2013.  Data  tersebut  dibagi menjadi dua bagian yaitu periode model dan periode  estimasi.  Periode  model  ditetapkan bulan Januari 2000 – Desember 2012 selama 156  bulan  (95%  sampel)  sedangkan  periode estimasi ditetapkan  bulan Januari  –  Agustus 2013  (5%  sampel).  Pada  metode  JST  data
pada  periode  model  dibagi  menjadi  dua yaitu  periode  training  (60%  dari  total sampel) dan periode evaluasi (20% dari total sampel).

## Jenis dan Sumber Data
Adapun  data  yang  dipakai  dalam penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang diambil dan diolah dari situs www.bps.go.id . Data ini merupakan data hasil Survei  Harga Perdagangan  Besar  yang  dilakukan  oleh BPS, disajikan pada level Nasional, dipublikasikan  dalam  bentuk  Indeks  Harga Perdagangan  Besar,  Statistik  Indonesia,  dan informasinya  disediakan  oleh  Direktorat Statistik  Harga.  Keterbatasan  dari  data  ini adalah  belum  bisa  disajikan  dalam  skala regional  (terbatas  pada  skala  nasional)  dan hanya  bisa  dibandingkan  dengan  tahun dasar.
Data ini diperoleh dengan cara mengunduh langsung dari situs tersebut  dan menyajikan  data  yang  berhubungan  dengan masalah yang diteliti dalam bentuk tabel.

## Metode Pengumpulan Data
Metode  pengumpulan  data  yang  digu- nakan  dalam  penelitian  ini  adalah non- participant  observer ,  dimana  peneliti  hanya mengamati  data  yang  sudah  tersedia  tanpa ikut  menjadi  bagian  dari  suatu  sistem  data. Data  yang  dibutuhkan  adalah  nilai  indeks harga  perdagangan  besar  untuk  13  variabel periode  Januari  2000-Desember  2013.  Data diperoleh  dari  situs www.bps.go.id dan diunduh pada tanggal 28 Januari 2013

## METODE ANALISIS
Metode Analisis Trend, Exponential Smoothing dan Dekomposisi
Dari data yang dianalisis akan ditentukan model trend, exponential smoothing  atau  dekomposisi  yang  cocok untuk setiap variabel runtun waktu yang ada, yaitu  indeks  harga  perdagangan  besar komoditi  pertanian,  pertambangan  dan penggalian,  industry,  ekspor  dan  impor. Dengan  menggunakan  perangkat  lunak runtun  waktu  Zaitun  Time  Series,  akan
dilihat  pola  data  yang  ada,  apakah  linier, kuadrat,  kubik  atau  eksponensial.  Setelah diketahui  pola  data  yang  sesuai,  maka berdasarkan  pola  data  tersebut  akan  dibuat model  peramalan  yang  cocok/sesuai  untuk data yang ada. Model peramalan ini nantinya akan  digunakan  untuk  meramal  nilai  indeks harga perdagangan besar periode berikutnya, yaitu bulan Januari – Agustus 2013.

## Metode  ARIMA  (Non  Seasonal  dan Seasonal)
Metode  ARIMA  menggunakan  pende- katan  iteratif  dalam  mengidentifikasi  suatu model yang paling tepat dari berbagai model yang  ada.  Model  sementara  yang  telah dipilih  diuji  lagi  dengan  data  historis  untuk melihat  apakah  model  sementara  yang terbentuk  tersebut  sudah  memadai  atau belum.  Model  sudah  dianggap  memadai apabila  residual  (selisih    hasil  peramalan dengan  data  historis)  terdistribusi  secara acak,  kecil  dan  independen  satu  sama  lain. Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara berturut-turut adalah: identifikasi model, estimasi parameter model, diagnostic  checking ,  dan  peramalan ( forecasting ).

## Metode Jaringan Syaraf Tiruan
Metode  Jaringan  Syaraf  Tiruan  yang akan  digunakan  adalah  metode  jaringan syaraf  tiruan  propagasi  balik.  Kusumadewi (2004) menjelaskan, propagasi balik menggunakan  error output untuk  mengubah nilai  bobot-bobotnya  dalam  arah  mundur ( backward ).  Untuk  mendapatkan  error  ini, tahap  perambatan  maju  ( forward  propa- gation ) harus dikerjakan terlebih dahulu.
Input  yang  akan  digunakan  dalam pelatihan ini adalah indeks harga perdagangan  besar  untuk  13  variabel  pada lag  signifikan  hasil  estimasi  dengan  metode ARIMA.

## Mean Squared Error
Dalam  statistik, Mean  Squared  Error (MSE)  sebuah  estimator  adalah  nilai  yang
diharapkan  dari  kuadrat error . Error yang ada  menunjukkan  seberapa  besar  perbedaan hasil  estimasi  dengan  nilai  yang  akan diestimasi.  Perbedaan  itu  terjadi  karena adanya  keacakan  pada  data  atau  karena estimator tidak mengandung informasi  yang dapat  menghasilkan  estimasi  yang  lebih akurat:
    N h t t t y y N MSE 2 ) ˆ ( 1 ……………….. (15)
dimana:
MSE  : Mean Squared Error N
: Jumlah Sampel
y t
: Nilai Aktual Indeks
t y ˆ : Nilai Prediksi Indeks
Setiap  model  yang  diperolah  dari masing-masing  metode,  diukur  nilai  MSE- nya.

## Komparasi Hasil Peramalan
Setelah  nilai Mean  Squared  Error dari kedua  metode  didapatkan,  maka  akan dilakukan  komparasi  terhadap  nilai  MSE yang  didapatkan  pada  periode  testing  ( out- sample ):
1. Jika  nilai  MSE ARIMA <  MSE ANN maka metode  ARIMA  memiliki  performa lebih  baik  dibandingkan  metode  ANN karena  memiliki  tingkat  kesalahan  yang dihasilkan  oleh  ARIMA  relatif  lebih kecil.
2. Sebaliknya,  jika  MSE ARIMA >  MSE ANN maka metode ARIMA memilki performa lebih  buruk  dibandingkan  metode  ANN karena tingkat kesalahan yang dihasilkan oleh metode ARIMA relatif lebih besar.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Plot  Data  Indeks  Harga  Perdagangan Besar untuk 13 Variabel IHPB
Untuk  mengetahui  secara  visual  pola dari  13  variabel data  indeks  harga perdagangan  besar,  dapat  dilihat  dari  plot runtun  waktu  pada  gambar  2  berikut  ini
Gambar 1. Plot Runtun Waktu 13 Variabel IHPB
Dari  masing-masing  plot  runtun  waktu 13  variabel  IHPB,  terlihat  adanya  pola berupa  tren  untuk  beberapa  variabel  antara lain  pada  runtun  waktu  X1,  X2,  X8,  X9, X10,  X11,  X12  dan  X13.  Sedangkan  untuk runtun  waktu  X3,  X4,  X5  dan  X6 diperkirakan  mengandung  unsur  musiman (Seasonal).
Secara umum seluruh data menunjukkan  pola  yang  tidak  stasioner dalam  mean  atau  variansi,  oleh  sebab  itu perlu dilakukan transformasi dan/atau differensiasi pada runtun waktu tersebut agar menjadi stasioner. Untuk mengetahui ketidakstasioneran  data  dapat  dilihat  juga dari  pola  ACF/PACF  yang  ada  pada  runtun waktu  tersebut.  Pola  ACF/PACF  untuk setiap variabel dapat dilihat pada lampiran 5. Berdasarkan  plot  ACF/PACF  dari  tiap variabel,  jika  pola  ACF/PACF  cenderung
menurun  lambat,  dapat  disimpulkan  bahwa variabel  tidak  stasioner  dalam  mean,  oleh sebab itu data perlu didiferensi agar menjadi stasioner dalam mean.

## Analisis Trend
Hasil  analisis  trend  untuk  13  variabel IHPB dengan menggunakan software Zaitun Time Series dapat dilihat pada Tabel 1. Dari tabel  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa berdasarkan  nilai  MSE  dari  13  variabel indeks  harga  saham  perdagangan  besar, model  tren  yang  cocok  untuk  8  variabel yaitu  X 1 ,  X 2 ,  X 5 ,  X 6 ,  X 7 ,  X 9 ,  X 12 dan  X 13 adalah model tren kubik, sedangkan untuk 5 variabel yaitu X 3 , X 4 , X 8 , X 10 dan X 11 adalah model  tren  kuadratik.  Bentuk  persamaan tren  yang  sesuai  untuk  tiap  variabel  dapat dilihat juga pada tabel tersebut.
Tabel 1. Rangkuman Output Pemilihan Model Tren Berdasarkan Nilai MSE

## Analisis Dekomposisi
Hasil  output  analisis  dekomposisi dengan  software  Zaitun  Time  Series  untuk setiap  variabel  dapat  dilihat  pada  Tabel  2. Dari Tabel 2 dapat disimpulkan bahwa MSE terkecil  untuk  setiap  varibel  adalah  model
Cubic. Dengan demikian, model yang cocok berdasarkan  data  training  IHPB  adalah model Dekomposisi Cubic. Bentuk persamaan  model  dekomposisi  kubik  tiap variabel seperti pada Tabel 2.
Tabel 2. Rangkuman Hasil Output Analisis Dekomposisi

## Analisis  Exponential  Smoothing  dan ARIMA
Untuk  analisis  exponential  smoothing dan  ARIMA,  digunakan  software  SPSS 21.00 dengan bantuan modul expert modeler.  Hasil  output  dari  analisis  dengan expert  modeler  ditunjukkan  pada  Tabel  3. Berdasarkan Tabel 3, dapat diketahui model Exponential  Smoothing  dan  ARIMA  yang paling cocok untuk tiap variabel adalah :
a. Untuk  variabel  X 1 ,  X 2 ,  X 4 ,  X 5 ,  X 6 , X 8 ,  X 10 ,  X 11 dan  X 12 model  yang
cocok  adalah  model  Winters’ Additive
b. Untuk  variabel  X 3 ,  X 7 ,    dan  X 9 model  yang  cocok  adalah  model Winters’ Multiplicative.
c. Output  di  atas  menunjukkan  ada  5 variabel  yang  merupakan  runtun waktu  musiman,  yaitu  X 1 ,  X 2 ,  X 6 , X 12 dan  X 13 ,  sedangkan  variabel lainnya  adalah  runtun  waktu  non musiman.
Tabel 3. Rangkuman Hasil Output Analisis Exponential Smoothing dan ARIMA
Tabel 4.2 RANGKUMAN OUTPUT PEMILIHAN MODEL TREN BERDASARKAN NILAI MSE DATA TRAINING
LINIER QUADRATIC CUBIC EXPONENSIAL 1 X1 110.11 101.53 93.24 123.99 Yt = 101.17 +0.30482*t +0.011071*t**2 -4.0156E-05*t**3 2 X2 56.52 55.22 29.16 107.54 Yt = 101.16 +0.025021*t +0.016134*t**2 -7.118E-05*t**3 3 X3 445.81 299.82 299.29 513.25 Yt = 85.253 +1.4856*t -0.0042815*t**2 -1.0108E-05*t**3 4 X4 192.65 169.58 167.37 204.76 Yt = 88.76 +1.1058*t -0.0075253*t**2 +2.0707E-05*t**3 5 X5 171.35 152.92 152.91 197.35 Yt = 91.188 +0.93291*t -0.0019947*t**2 -1.5807E-06*t**3 6 X6 37.07 35.95 31.49 40.54 Yt = 102.06 +0.029294*t +0.006348*t**2 -2.944E-05*t**3 7 X7 2368.00 2105.61 1947.06 2451.91 Yt = 47.873 +4.417*t -0.050267*t**2 +0.00017551*t**3 8 X8 184.64 147.88 147.68 223.94 Yt = 90.385 +1.0541*t -0.0018786*t**2 -6.2189E-06*t**3 9 X9 246.14 169.04 167.37 306.05 Yt = 88.76 +1.1058*t -0.0075253*t**2 +2.0707E-05*t**3 10 X10 129.58 117.37 117.37 159.52 Yt = 92.099 +0.95926*t -0.0016356*t**2 -1.2328E-06*t**3 11 X11 193.38 151.36 151.08 236.13 Yt = 90.176 +1.0811*t -0.0018374*t**2 -7.376E-06*t**3 12 X12 136.29 106.51 104.55 175.20 Yt = 93.552 +0.82605*t +0.0015988*t**2 -1.9565E-05*t**3 13 X13 269.97 203.01 201.38 513.25 Yt = 89.599 +1.1647*t -0.00032065*t**2 -1.7796E-05*t**3 No. Variabel
NILAI MSE UNTUK MODEL DEKOMPOSISI
MODEL TERBAIK
Analisis Neural Network

## Backpropagation
Untuk  analisis  data  runtun  waktu dengan  metode  neural  network  back- poropagation,  digunakan  software  Zaitun
Time Series. Fungsi aktivasi yang digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  fungsi  Bipolar Sigmoid.  Hasil  olah  data  dapat  dilihat  pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4 Hasil Output Analisis Neural Network Backpropagation

## Perbandingan Hasil Analisis Tiap Model
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  telah dilakukan  untuk  setiap  model  peramalan,
dapat  diihat  perbandingan  hasil  tiap  model seperti pada tabel 5 berikut :
Tabel 5. Hasil Perbandingan Tiap Model Peramalan Berdasarkan Nilai MSE
Included Observation Input Layer Neurons Hidden Layer Neurons Output Layer Neurons Activation Function
Learning Rate Momentum Variabel X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 Criteria Error 0.185831 0.139858 0.470228 0.445097 0.570328 0.359113 1.128334 0.343107 0.34988 0.331182 0.346139 0.301777 0.356946 MSE 23.32389 11.46884 38.71607 27.12575 22.82381 6.071001 258.0861 21.54716 26.30542 18.34492 21.91537 16.07954 29.13003 MAE 2.6051 2.688015 2.388626 2.712403 2.674507 1.849324 8.1767 1.973576 2.096494 1.917423 1.957295 1.89244 2.180881 0.5 Network Archiecture Back Propagation Learning HASIL ANALISIS NEURAL NETWORK 144 (After Adjusting Endpoints) 12 12 1 BipolarSigmoidFunction 0.05
Tabel 6. Perbandingan Hasil Peramalan Periode Januari - Agustus 2013 Untuk 13 Variabel IHPB Berdasarkan Model yang Cocok

## SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan Hasil penelitian
mengenai sifat
statistika  indeks  harga  perdagangan  besar dan  komparasi  metode  peramalan  indeks harga  perdagangan  besar  dengan  metode peramalan  sederhana  dan  metode  kompleks Jaringan  Syaraf  Tiruan,  dapat  disimpulkan sebagai berikut :
1. Indeks  harga  perdagangan  besar  untuk 13  kelompok  komoditi  sebagian  besar menujukkan  pola  atau  tren  yang  menaik dan  sebagian  menunjukkan  adanya  pola musiman.  Hal  ini  berimplikasi  bahwa data yang ada tidak sepenuhnya acak dan dapat diprediksi karena adanya persistensi  tren dan  adanya pengulangan tren  masa  lalu  pada  periode  yang  akan datang.
2. Metode  ARIMA  Box  Jenkins  mem- berikan  model  peramalan  yang  paling baik dibandingkan metode lain dan dapat digunakan  untuk  melakukan  peramalan dengan  baik  untuk  semua  kelompok komoditi  pada  periode  training.  Hal  ini ditunjukkan  dengan  selisih  yang  kecil antara nilai aktual dan nilai estimasi dan nilai MSE yang relatif kecil.
3. Dengan  menggunakan  masukan  yang sama,  metode  ARIMA  dapat  melakukan peramalan  lebih  baik  pada  periode
testing . Sedangkan pada periode Training ANN dapat melakukan perama- lan  dengan  lebih  akurat  dibandingkan ARIMA.
4. Performa  dari  metode  yang  ada  menun- jukkan  bahwa  analisis  runtun  waktu sederhana  ternyata  masih  dapat  digun- akan  untuk  melakukan  prediksi  yang lebih  baik  dibandingkan  metode  lain yang  lebih  kompleks,  dalam  penelitian ini  ternyata  metode  ARIMA  lebih  baik dibandingkan metode yang lain.

## Saran
1. Penelitian  ini  menunjukkan  bahwa analisis  teknikal  dengan  metode  analisis trend,  eksponensial  smoothing  atau ARIMA  maupun  JST  dapat  digunakan pada  indeks  harga  perdagangan  besar. Metode dekomposisi tidak menghasilkan model yang begitu baik, jadi untuk kasus ini  boleh  tidak  menggunakan  metode tersebut.
2. Perlu  dilakukan  penelitian  lebih  lanjut pada metode ARIMA dengan membatasi periode testing dalam jangka waktu yang lebih  pendek,  hal  ini  sesuai  dengan nature metode  ARIMA  yang  ditujukan untuk  melakukan  peramalan  jangka pendek.  Selain  itu  dapat  digunakan metode-metode  yang  dapat  digunakan untuk  menangani  non-linearitas  pada
data,  seperti  kalman  filtering  sehingga peramalan yang ada dapat lebih akurat.
3. Pada  metode  Jaringan  Syaraf  Tiruan dapat  dilakukan penelitian lanjutan pada metode  ini,  hal  ini  dapat  dilakukan dengan  menggunakan  algoritma  pem- belajaran/pelatihan  dan  fungsi  aktivasi yang lain.

## DAFTAR PUSTAKA
[Ani, 2001] Ani  Shabri,  2001,“Compa-
rison  of  Time  Series  Forecasting
Methods  Using  Neural  Network  and Box-Jenkins Model”, Jurnal Matematika  University  Teknologi Malaysia, Jilid 17 bil. 1, hlm. 25-32 [DT,2012]
DT  Wiyanti,  R  Pulungan,
2012: Peramalan Deret Waktu Menggunakan  Model  Fungsi  Basis Radial  (RBF)  dan  Auto  Regessive Integrated Moving Average (ARIMA)”, Jurnal  MIPA 35  (2)  : 175-182 [Ratnadip, 2013] Ratnadip Adhikari
and  R.  K.  Agrawal,  “PSO  based
Neural  Networks  vs.  Traditional
Statistical Models for Seasonal Time Series  Forecasting”,  2013,  IEEE International  Advanced  Computing Conference (IACC)
[Suhartono, 2005] Suhartono,  Subanar, Suryo Guritno, 2005, “A Comparison  Study  of  forecasting
Models for Trend and Seasonal Time Series  :  Does  Complex  Model Always  Yield  Better  than  Simple
Models”, Jurnal Teknik Industri Vol. 7 No. 1, Juni 2005, pp. 22-30 [Zeng, 2011]  Zheng  F  &  Zhong  S.  2011. “Time  Series  Forecasting  Using  a Hybrid  RBF  Neural  Network  and
AR  Model  Based  on  Binomial Smoothing”, World  Academy  of Science. Eng Technol 75:1471- 1475.