Pengembangan Hypothetical Learning Trajectory (HLT) Berbasis Realistic Mathematics Education (RME) Pada Materi Geometri
Aklimawati 1 , Yeni Listiana 2 , Erna Isfayani 3* , Zainuddin, Riva Aulia 5
1,2,3,4,5 Department of Mathematics Education, Malikussaleh University, Aceh, Indonesia
* Correspondence: ernaisfayani@unimal.ac.id

## ABSTRAK
Kegiatan  penelitian  ini  dilatarbelakangi  oleh  pentingnya  menjawab  tantangan  dunia  pendidikan  untuk  terus mengoptimalkan pembelajaran pada Era Revolusi Industri 4.0 dan Society 5.0. Persaingan dunia pendidikan menjadi  fokus  utama    dalam  dunia  global,  termasuk  peran  pendidikan  matematika.  Banyak    kajian  dalam mempelajari  matematika,  salah  satunya  geometri.  Kejadian  dilapangan  menunjukkan  bahwa  prestasi  siswa Indonesia  masih  rendah  dalam  bidang  geometri.  Penyebab  kesulitan  dalam  mempelajari  geometri  adalah kurangnya  pengetahuan  guru  dalam  mendesain  pembelajaran  yang  sesuai  dengan  karakteristik  siswa, kurangnya  informasi  terbaru  baik  berupa  buku  maupun  media  pembelajaran  yang  sesuai  dengan  standar kurikulum  yang  telah  diterapkan.  Sehingga  dianggap  perlu  untuk  mengembangkan Hypothetical  Learning Trajectory (HLT) Berbasis Realistic Mathematics Education (RME) pada Materi Geometri bertujuan untuk melihat kelayakan HLT yang dikembangakan berdasarkan penilaian ahli materi dan  ahli media, kepraktisan berdasarkan  respon  peserta  didik  serta  keefektifan  HLT  berdasarkan  ketuntasan  belajar  peserta  didik. Penelitian  ini  menggunakan  model  Gravemeijer  &  Cobb design  research terdiri  dari  tiga  fase,  yakni: preliminary  design,  experiment ,  dan retrospective  analysis dan  dilaksanakan  di  SMPN  1  Dewantara.  Hasil penelitian  ini yaitu:  (1) validasi  pada aspek penilaian  ahli materi  bernilai  88,26% dengan  kategori sangat valid  atau  dapat  digunakan  tanpa  revisi  dengan  reliabilitas bernilai 85,71% dengan kategori sangat baik, (2) validasi pada aspek penilaian ahli media bernilai 88,75% dengan kategori sangat valid, atau dapat digunakan tanpa revisi dengan nilai reliabilitas bernilai 88,88% dengan kategori sangat baik dan (3) nilai respon peserta didik    sebesar  81,29%,  dengan  kriteria  sangat  praktis  dan  penilaian  ketuntasan  hasil  test  menunjukkan  nilai 96% dengan kategori memenuhi kriteria pencapaian ketuntasan. Maka dapat disimpulkan HLT berbasis RME dinyatakan layak, praktis dan efektif untuk digunakan.
Kata kunci: Hypothetical Learning Trajectory , Realistic Mathematics Education , dan Geometri

## Development of Hypothetical Learning Trajectory (HLT) Based on Realistic Mathematics
Education (RME) on Geometry Theory

## ABSTRACT
This  research  activity  is  motivated  by  the  importance  of  responding  to  the  challenges  of  the  world  of education to continue to optimize learning in the Industrial Revolution Era 4.0 and Society 5.0. Competition in the world of education is the main focus in the global world, including the role of mathematics education. There are many studies in studying mathematics, one of which is geometry. Events in the field show that the achievement of Indonesian students is still low in the field of geometry. The causes of difficulties in learning geometry  are  the  lack  of  teacher  knowledge  in  designing  learning  according  to  the  characteristics  of students, the lack of the latest information in the form of  books and learning media that are in accordance with  the  curriculum  standards  that  have  been  applied.  So  it  is  considered  necessary  to  develop  a Hypothetical  Learning  Trajectory  (HLT)  Based  on  Realistic  Mathematics  Education  (RME)  on  Geometry Materials aiming to see the feasibility of the HLT developed based on the assessment of material experts and media  experts,  practicality  based  on  student  responses  and  the  effectiveness  of  HLT  based  on  students' learning  mastery.  This  study  used  the  Gravemeijer  &  Cobb  design  research  model  consisting  of  three phases, namely: preliminary design, experiment, and retrospective analysis and was carried out at SMPN 1 Dewantara.  The  results  of  this  study  are:  (1)  validation  on  the  material  expert  assessment  aspect  is  worth 88.26% with a very valid category or can be used without revision with 85.71% reliability with a very good category, (2) validation on the media expert assessment aspect is worth 88.75% with a very valid category,
or  can  be  used  without  revision  with  a  reliability  value  of  88.88%  in  a  very  good  category  and  (3)  the student response value of 81.29%, with very practical criteria and the assessment of completeness test results show  a  value  of  96%  with  a  category  that  meets  the  criteria  for  achieving  completeness.  So  it  can  be concluded that RME-based HLT is feasible, practical and effective to use.
Keywords: Hypothetical Learning Trajectory , Realistic Mathematics Education , and Geometry

## I. PENDAHULUAN
Kompetensi-kompetensi tersebut
dilatihkan kepada siswa selama proses pembelajaran berlangsung agar siswa memahami akan pentingnya pendidikan matematika  dalam  kehidupan  sehari-hari. Terdapat banyak bahan kajian dalam mempelajari matematika, salah satunya geometri.
Menurut  NCTM  (2000),  pada  dasarnya geometri mempunyai peluang yang lebih besar untuk  dipahami  siswa  dibandingkan  dengan cabang  matematika  yang  lain  karena  geometri sudah  dikenal  oleh  siswa  sejak  mereka  belum masuk  sekolah  seperti  garis,  bidang  dan  ruang melalui aktivitas sehari-hari.
Hal  ini  sejalan  dengan  pendapat Runisah,  Denni  Ismunandar,  Sudirman,  Yossa Giovani  Vianto  (2021)  menyatakan  walaupun pada sebaran kurikulum matematika di sekolah porsi  geometri  cukup  besar,  namun  masih  ada ketidakpuasan dalam penguasan konsep geometri siswa di Indonesia.
Lemahnya  kemampuan  geometri  ini juga  dirasakan  hingga  siswa  tersebut  menjadi mahasiswa,  hal  ini  sesuai  dengan  ungkapan (Fonna  M.  &.,  2018),  menyatakan  ternyata masih  banyak  mahasiswa  yang  mengalami kesulitan  dalam  pemahaman  konsep  geometri khususnya  pada  penyelesesaian  soal  titik  dan vektor  bidang,  garis  lurus,  lingkaran  serta persamaan irisan kerucut.
Usaha  yang  dapat  dilakukan  untuk meningkatkan kualitas pembelajaran matematika  khususnya  materi  geometri,  yaitu mengajarkan matematika dengan
menggunakan salah satu pendekatan pembelajaran  yang  selaras  dengan  proses pembelajaran yang dituntut kurikulum Indonesia, yaitu pendekatan matematika realistik. Realistic  Mathematics  Education
(RME) dikembangkan oleh Institut Freudenthal pada  tahun  1971  yang  merupakan  buah pemikiran  Hans  Freudenthal  (1983)  yang memandang  “ mathematics is a human activity ”.  Freudenthal  berkeyakinan  bahwa siswa  bukanlah  sekedar  penerima  yang  pasif terhadap  materi  matematika  yang  siap  saji, tetapi  siswa  perlu  diberi  kesempatan  untuk menemukan ( reinvent ) kembali konsep matematika  melalui  aktivitas  yang  mereka alami  sendiri.  Siswa  harus  diberi  kesempatan untuk membangun pengetahuan dan pemahaman mereka sendiri melalui penggunaan  situasi  nyata  yang  bermakna sehingga  menjadi  sumber  belajar.  Jadi,  dalam hal  ini  pembelajaran  berpusat  pada  siswa ( student  center  learning )  dan  guru  hanya sebagai fasilitator.
Guru  memiliki  posisi  penting  untuk mengatasi  permasalahan  pembelajaran  dimana selama  proses  berlangsungnya  pembelajaran, guru  diharapkan  bisa  menciptakan  suasana yang menyenangkan
dan dapat mengembangkan pemahaman
siswa.
Sehubungan  dengan  alasan  yang  disebutkan  di atas,  maka  perlu  dikembangkan  perangkat pembelajaran  yang  mampu  mempermudah guru  menyampaikan  materi  pelajaran.  Selain itu, dalam Permendiknas nomor 41 tahun 2007 mensyaratkan  bagi  seorang  guru  pada  satuan pendidikan  untuk  dapat  mengembangkan mengembangkan perangkat pembelajaran. Oleh  karena  itu,  perlu  mendesain  hipotesis lintasan  belajar  atau Hypothetical  Learning Trajectory  (HLT) bertujuan  mempermudah penyampaian  bahan  ajar  agar  dapat  dipahami dengan baik oleh siswa.
Hypothetical Learning Trajectory (HLT )  adalah  suatu  prediksi  bagaimana pemikiran  dan  pemahaman  siswa  berkembang dalam  proses  pembelajaran. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) merupakan lintasan
belajar yang terdiri dari aktivitas pembelajaran, dugaan pembelajaran, dan tujuan pembelajaran.  Menurut  Sapti  (2017)  istilah “ learning trajectory ” digunakan untuk menggambarkan  transformasi  belajar  yang dihasilkan  dari  partisipasi  dalam  aktivitas belajar matematika.
Berdasarkan  pemaparan  di  atas,  maka peneliti  tertarik  melakukan  penelitian  dengan judul  ”Pengembangan Hypothetical  Learning
Trajectory
(HLT) Berbasis Realistic
Mathematics  Education (RME)  pada  Materi Geometri”.

## II. METODOLOGI PENELITIAN
a. Waktu dan Lokasi Penelitian
Kegiatan  penelitian  dilaksanakan  pada bulan Maret-November 2022. Lokasi penelitian di  SMPN  1  Dewantara,  dengan  subjek  adalah guru  matematika  dan  peserta  didik  SMPN  1 Dewantara.

## b. Jenis dan Desain Penelitian
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian pengembangan.  Penelitian  ini  mengikut  model Gravermeijer  dan  Cobb.  Menurut  Gravemeijer &  Cobb  (2006),  membagi design  research menjadi  3  langkah,  yaitu: preliminary  design (desain  permulaan), experiment (percobaan) dan retrospective  analysis (analisis  tinjauan), terbagi dua yaitu pilot experiment dan teaching experiment. Berikut  siklus  penelitian design research dikemukanan  oleh  Gravemeijer  dan Cobb.
Gambar 1 Siklus Design Research c. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data yang digunakan berupa  angket  validasi  yang diujikan kepada 4 orang  validator.  Setelah  HLT  divalidasi selanjutnya  diujikan  kepada  peserta  didik untuk mengetahui respon terhadap HLT.

## d. Teknik Analisi Data
Pada analisis kelayakan HLT
menggunakan rumus validasi kelayakan dihitung dengan rumus 1
Ket. :   Va : validasi ahli TSh  :  total  skor  maksimal  yang diharapkan
TSe  :  total  skor  empiris  (hasil  validasi dari validator)
Hasil validasi ahli kemudian
dipersentasekan sesuai kriteria pada tabel 1
Tabel 1 Kriteria Validasi No Keriteria Validasi Tingkat Validasi 1 75,01% - 100% Sangat valid, atau dapat digunakan tanpa revisi 2 50,01% - 75% Cukup valid, atau dapat digunakaan namun sedikit revisi kecil 3 25,01% - 50% Kurang valid, disarnkan tidak dipergunakan karena perlu revisi besar 4 01 % - 25% Tidak valid, atau tidak boleh digunakan Sumber:(Rismaini, Debby dan Syelfia, 2019) Selanjutnya,  untuk  mengetahui  kestabilan dan konsistensi dari layaknya media pembelajaran  dengan  menggunakan  rumus reabilitas pada rumus 2.
Membangun suatu Local Instructional Theory Siklus Makro Siklus Mikro Siklus Makro Siklus Mikro
Ket : R = Percent agreement,
A = Skor tertinggi yang diberikan validator, B = Skor terendah yang diberikan
Untuk  mengetahui  kriteria  reliabilitas media pembelajaran, digunakan pedoman pada tabel 2.
Tabel 2 kriteria persentase reliabilitas No  Persentase Criteria 1 75,01%≤R≤100 % Sangat Baik 2 50,01%≤R≤75% Baik 3 25,01%≤R≤50% Cukup Baik 4 0%≤R≤25% Tidak Baik Sumber:(Rismaini, Debby dan Syelfia, 2019)
Analisis dari respon peserta didik terhadap HLT berdasarkan rumus 3.
Ket: R = nilai rata-rata, Tsp = jumlah skor yang diperoleh, Tsm = jumlah skor maks
Hasil  perhitungan  angket  respon  peserta pendidik dianalisa menggunakan kriteria penilaian pada tabel 3.
Tabel 3 Kriteria Kepraktisan HLT No Persentase Criteria 1 0-20 Tidak Praktis 2 21-40 Kurang Praktis 3 41-60 Cukup Praktis 4 61-80 Praktis 5 81-100 Sangat Praktis Sumber:(Rismaini, Debby dan Syelfia, 2019)
Analisis  keefektifan  HLT  dilihat  dari ketuntasan belajar peserta didik. Untuk melihat ketuntasan  belajar  peserta  didik  dihitung  skor akhir dengan rumus berikut:
Ketuntasan  belajar  secara  klasikal  (KK) dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
Kriterianya  adalah  jika  KK  ≥  85% maka peserta didik tuntas belajar.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Hasil Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di lingkungan
SMPN Dewantara yang melibatkan  dua  ahli  media  dan  dua  ahli materi,  yaitu  masing-masing  terdiri  dari dosen  dan  guru,  serta  respon  dari  peserta didik. Pelaksanaan penelitian  dilakukan  di semester    ganjil  tahun  ajaran  2022/2023. Penelitian ini menghasilkan perangkat pembelajaran  matematika  berupa Hypothetical Learning  Trajectory (HLT)  berbasis Realistic Mathematics  Education (RME)  pada  materi Geometri  dan  sebuah  produk  yaitu  modul pembelajaran matematika kelas VIII SMP/MTs  dengan  materi  lingkaran.  Modul tersebut dapat dimanfaatkan sebagai referensi  guru  dan  peserta  didik  dalam pembelajaran matematika khususnya materi Lingkaran  sehingga  dapat  meningkatkan keberhasilan
dalam melaksanakan pembelajaran matematika. Hasil penelitian ini diuraikan berdasarkan jenis dan model yang digunakan  oleh  peneliti  dalam  penelitian ini,  yaitu  jenis  penelitian design  research tipe validation  study dengan  menggunakan model  Gravemeijer  &  Cobb  yang  terdiri dari  tiga  langkah,  yaitu: preliminary design (desain pendahuluan), yaitu dengan menganalisis kurikulum, penentuan indikator dan tujuan pembelajaran), dilanjutkan  dengan teaching  experiment
(penerapan desain pembelajaran) dan melakukan retrospective  analysis (refleksi terhadap pembelajaran yang telah dilakukan)  yang  didiskripsikan  sebagai berikut.
1. Preliminary Design (Desain
Pendahuluan)
55
84 84.5 85 85.5 86 86.5 87 87.5 88 88.5 89 Isi Penyajian Bahasa
Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan  di  SMPN  1  Dewantara  terhadap ketersediaan  alat  dan  bahan  rancangan pembelajaran,  maka Hypothetical  Learning Trajectory (HLT) layak untuk diterapkan. Analisis  kebutuhan  ini  dilakukan  di kelas  VIII-D  yang  berjumlah  27  siswa. Langkah  analisis  kebutuhan  ini  bertujuan untuk melihat gambaran bagaimana kondisi siswa  pada  saat  proses  pembelajaran matematika  dalam  pembelajaran  lingkaran sewaktu di kelas VII.
Spesifikasi  produk  yang  dihasilkan berupa  lintasan  belajar dalam pembelajaran lingkaran dengan menggunakan pendekatan RME  di  kelas  VIII-D  SMPN  1  Dewantara. Lintasan belajar dirancang melalui Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT) sebagai berikut: 1. Pemahaman terhadap menemukan rumus  Garis  singgung  persekutuan  luar dua lingkaran.
2. Pemahaman terhadap menemukan
rumus  Garis  singgung  persekutuan dalam dua lingkaran.
Hypothetical Learning Trajectory
(HLT)  yang  dirancang  memuat  tujuan pembelajaran, deskripsi aktivitas
pembelajaran dan dugaan/hipotesis
pemikiran  siswa  yang  mengacu  pada indikator pencapaian kompetensi yang telah ditentukan. Untuk tiap bagian dari Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT), peneliti merancang aktivitas untuk menyelesaikan  permasalahan    kontekstual yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.  Adapun  rincian Hypothetical Learning
Trajectory (HLT) dalam pembelajaran  menemukan  garis  singgung persekutuan  luar  dan  persekutuan  dalam dua  lingkaran  di  kelas  VIII  SMPN  1 Dewantara. Desain Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang telah dibuat selanjutnya  diuji  kelayakannya  dengan melakukan  uji    validasi  kelayakan  produk. Validasi  dilakukan  oleh  validator  ahli  dan meminta  pertimbangan    secara  teoritis  dan praktis.  Validator  ahli  terdiri  dari  validator ahli materi dan ahli media.
a. Validator Ahli Materi
Validasi  ini  dilakukan  oleh  dua orang  ahli  materi  yang  dianggap  kompeten dalam  mengevaluasi  materi.  Adapun  hasil validasi  materi  berupa        validitas    dan reabilitas dapat dilihat di tabel 4 berikut :

## Tabel 4 Validasi dan Reliabilitas Ahli Materi
No Aspek Penilaian Rata- Rata Nilai Validitas (%) Kriteria Reliabilitas (%) Kriteria 1 Aspek Kelayakan Isi 3,55 88,75% Sangat valid, atau dapat digunakan tanpa  revisi 85,71 Sangat Baik 2 Aspek Kelayakan Penyajian 3,54 88,54% Sangat valid, atau dapat digunakan tanpa   revisi 85,71 Sangat Baik 3 Aspek Penilaian Bahasa 3,50 87,50% Sangat valid, atau dapat digunakan tanpa   revisi 85,71 Sangat Baik RATA – RATA 3,53 88,26% Sangat valid, atau dapat digunakan tanpa  revisi 85,71 Sangat Baik
Tabel    4.    di  atas    dapat    pula    digambarkan dalam    bentuk    grafik    hasil    validitas  dan reliabilitas kelayakan produk sebagai berikut.
84.00 85.00 86.00 87.00 88.00 89.00 90.00 ISI BAHASA FORMAT Validitas (%) Reliabilitas (%)

## Gambar 2  Grafik Validitas dan Reliabilitas Ahli Materi
Berdasarkan  analisis  hasil  penilaian  ahli materi,  dapat  diketahui  bahwa  nilai  materi HLT yang digunakan memiliki nilai rata – rata 3,53. Selanjutnya nilai rata  – rata ini di   ubah menjadi      persentasi   validasi   dengan   nilai 88,26%        sehingga  didapatkan  kesimpulan bahwa HLT berada pada kategori sangat valid, atau  dapat  digunakan  tanpa  revisi.  Nilai reliabilitas  secara menyeluruh bernilai 85.71% dengan kategori sangat baik.
Berdasarkan  validasi  ahli  materi  yang telah dilakukan didapatkan  beberapa saran dan tanggapan sebagai berikut.

## Tabel 5 Revisi Materi Pembelajaran Hasil Validasi Ahli Materi
Revisi Materi Pembelajaran (Modul) No Sebelum Sesudah 1. Saran: Tambahkan gambar yang realistik pada HLT garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran Sebelum: Peneliti menambahkan gambar yang realistik. Sesudah: 2. Saran:
Tambahkan contoh-contoh soal non routine. Sebelum: Peneliti menambahkan contoh-contoh soal non routine .
Sesudah:

## b. Validator Ahli Media
Validasi    yang  dilakukan    oleh  ahli media    adalah  untuk  menilai    kelayakan penggunaan
media yaitu media pembelajaran matematika berupa
Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT).
Validasi  ahli  media  dilakukan  oleh  dua orang  ahli  yang  merupakan  ahli  dalam bidang  pembuatan  media.  Adapun  hasil validasi  media  berupa  validitas    dan reabilitas  dapat  dilihat  sebagaimana  tabel berikut ini :

## Tabel 6 Validasi dan Reliabilitas Ahli Media
INDIKA TOR Validitas (%) Kriteria Reliabilita s (%) Kriteria 1 ISI 90,00 Sangat valid, atau dapat  digunakan tanpa revisi 88,89 Sangat Baik 2 BAHA SA 90,00 Sangat valid, atau dapat  digunakan tanpa revisi 88,89 Sangat Baik 3 FORM AT 86,25 Sangat valid, atau dapat  digunakan tanpa revisi 88,89 Sangat Baik RATA - RATA 88,75 Sangat valid, atau dapat digunakan tanpa revisi 88,88 Sangat Baik
Tabel    6    di  atas    dapat    pula digambarkan    dalam    bentuk    grafik    hasil validitas  dan  reliabilitas  kelayakan  media berdasarkan ahli media sebagai berikut.

## Gambar 3  Grafik Validitas dan Reliabilitas Ahli Media
Berdasarkan  analisis  hasil  penilaian ahli  media,  dapat  diketahui  bahwa  media pembelajaran yang memiliki nilai rata – rata 4,43. Selanjutnya nilai rata – rata ini diubah menjadi  persentasi  validasi  dengan  nilai 88,75%  sehingga  didapatkan  kesimpulan bahwa  media  pembelajaran  berada  pada kategori Sangat valid, atau dapat digunakan tanpa    revisi.  Nilai    reliabilitas      secara menyeluruh bernilai 88,88% dengan kategori sangat baik.
Berdasarkan  validasi  ahli  media yang  telah  dilakukan  didapatkan  beberapa saran dan tanggapan yaitu sebagai berikut:

## Tabel 7 Revisi Hasil Validasi Ahli Media
Revisi Media Pembelajaran (HLT) No Sebelum Sesudah 1 Saran: Tambahkan kolom jawaban siswa untuk setiap unsur pada garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran Sebelum: Peneliti menambahkan kolom jawaban siswa untuk setiap unsur pada garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran. Sesudah:
2. Saran: Tambahkan konsep
Pythagoras sebagai pengantar untuk mencari rumus garis singgung. Sebelum: Peneliti menambahkan konsep Pythagoras sbg pengantar untuk mencari rumus garis singgung. Sesudah: 3 Saran: Kalimat intruksi pada HLT masih sulit dimengerti, perbaiki dengan simbol-simbol matematika yang  lebih sederhana.
Sebelum:
Peneliti menganti kalimat intruksi pada HLT dengan simbol- simbol matematika yang lebih sederhana
Sesudah:
4. Saran: Perbaiki gambar yang masih buram Sebelum: Peneliti memperbaiki gambar yang  masih buram Sesudah:
Hasil validiasi ahli materi dan media kemudian  di  evaluasi  dan  direvisi  sesuai dengan  masukan  dari  para  ahli.  Evaluasi dilakukan    secara  mandiri    dan  bersama rekan    sejawat    dalam    penelitian.    Hasil produk  yang  telah    dievaluasi  dapat disimpulkan bahwa, lintasan belajar dengan menggunakan  pendekatan  RME  ini  telah valid  dan  layak  untuk  diujicobakan  pada langkah teaching  experiment. Setelah  revisi dilakukan, maka desain HLT serta perangkat  pendukungnya  berupa  modul bahan ajar materi lingkaran dan LAS sudah siap untuk diujicobakan.
2. Design Experiment (Percobaan
Desain)
Pada langkah design experiment (percobaan  desain)  dalam  penelitian  ini, dilakukan  sebanyak  2  siklus,  untuk  siklus pertama  disebut  siklus pilot  experiment yang merupakan ujicoba terbatas dan siklus kedua  disebut theaching  experiment yang merupakan ujicoba lapangan. Peneliti mengujicobakan  desain  HLT  yang  telah dinyatakan  valid.  Ujicoba  ( experiment )  ini bertujuan untuk mengeksplorasi dan menduga  strategi  dan  pemikiran  siswa
selama proses pembelajaran
yang sebenarnya.
Ujicoba rancangan HLT ini menggunakan pendekatan RME dan dilaksanakan  masing-masing  3  aktivitas dalam 2 kali pertemuan. Ujicoba rancangan HLT  ini  melibatkan  9  peserta  didik  yang terdiri  dari  3  berkemampuan  rendah,  3 berkemampuan  sedang,  3  berkemampuan tinggi  berdasarkan  data  dari  guru  kelas. Guru  membentuk  peserta  didik  menjadi  3 kelompok. Masing-masing kelompok mendapatkan  Lembar  Aktivitas  Siswa. Guru  menginstruksikan  kepada  masing- masing  peserta  didik  untuk  mendiskusikan
LAS,  setelah  selesai  mengerjakan  LAS, peserta  didik  diminta  untuk  menyelesaikan soal  latihan  mandiri  dan  mengisi  angket respon.  Adapun  hasil  angket  respon  peserta didik terhadap HLT yang sedang dikembangkan  dapat  dilihat  pada tabel berikut ini.
Tabel 8  Kriterian Penilaian Respon  Terbatas
NO INDIKATOR NILAI PERSEN TASE (%) Kriteria 1 Ketertarikan 3.33 83,33 2 Materi 3.18 79,44 RATA-RATA 3.25 81,38 Sangat Praktis
Berdasarkan  tabel  8  dapat  diketahui bahwa  respon  peserta  didik  sebesar  81,38%, dengan  kriteria  sangat  praktis.  Artinya  HLT berbasis  RME  yang  dikembangkan  sangat praktis bagi peserta didik dalam
penggunaannya. Setelah  melakukan  ujicoba  terbatas  dan melakukan revisi, kemudian produk diujicobakan  kembali  untuk  ujicoba  lapangan. Ujicoba lapangan ini dilakukan untuk meyakinkan  data  dan  mengetahui  kepraktisan produk  secara  luas  serta  keefektivan  produk berdasarkan  ketuntasan  belajar  peserta  didik. Responden  pada  ujicoba  lapangan  berjumlah 27  orang  peserta  didik  kelas  VIII-D  SMPN  1 Dewantara  dengan  menggunakan  HLT  dengan pendekatan RME.
Ujicoba lapangan terhadap HLT menggunakan pendekatan RME
dan dilaksanakan  masing-masing  3  aktivitas  dalam 2  kali  pertemuan.  Selama  ujicoba  lapangan, kegiatan  pembelajaran  yang  dilakukan  oleh peneliti  diobservasi  oleh  dua  observer,  yaitu Guru  Matematika  di  SMPN  2  Dewantara  dan Dosen  FKIP  Matematika  Unimal.  Observer bertugas untuk mengamati pelaksanaan pembelajaran  yang  dilakukan  oleh  peneliti dengan  menggunakan  rancangan  HLT  dengan pendekatan RME berdasarkan lembar observasi yang telah disediakan oleh peneliti.
Selanjutnya  dapat  ditabulasi  kriteria penilaian respon peserta didik terhadap modul sebagaimana tabel 9 berikut ini.
Tabel 9  Kriterian Penilaian Respon  U ji  C o b a Lapangan
NO INDIKATOR NILAI PERSENTASE (%) Kriteria 1 Ketertarikan 3.18 79,62 2 Materi 3.31 82,96 RATA- RATA 3.25 81,29 Sangat Praktis
Berdasarkan  tabel  9  dapat  diketahui bahwa  respon  peserta  didik  sebesar  81,29%, dengan  kriteria  sangat  praktis.  Dari  hasil  uji coba  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  HLT berbasis  RME  sangat  praktis  digunakan  dalam pembelajaran matematika
Kemudan  untuk  analisis  keefektifan HLT  berbasis  RME  dilihat  dari  ketuntasan belajar  peserta  didik  dengan  memberikan  soal tes  uraian  setelah  pembelajaran  menggunakan HLT  berbasis  RME.  Adapun  hasil  ketuntasan belajar  peserta  didik  berdasarkan  ketentuan nilai angka dan mutu adalah sebagai berikut.

## Tabel 10  Hasil Ketuntasan Belajar Siswa
Nilai Angka
Jumlah siswa Persentase  Kategori Ketuntasan Klasikal 85 – 100 21 77,78 Tuntas 96% 80 – 84 2 7,41 Tuntas 75 – 79 2 7,41 70 – 74 Tuntas 65 – 69 1 3,70 Tuntas 60 – 64 1 3,70 Tidak Tuntas 4%
55 – 59 50 – 54
< 50 Jumlah 27 100
Ketuntasan  secara  klasikal  hasil  tes pada  uji  coba  lapangan  sebesar  88%,  dengan demikian  secara  klasikal  hasil  tes  sudah memenuhi  kriteria  pencapaian  ketuntasan  atau ketuntasan belajar peserta didik sudah tercapai secara klasikal. Sehingga berdasarkan persentase  ketuntasan  belajar  peserta  didik secara  klasikal  media  efektif  digunakan dalam pembelajaran matematika.
3. Retrospective Analysis (Analisis
Retrospektif) Pada langkah retrospective analysis (analisis  retrospektif)  ini,  peneliti  melakukan analisis  terhadap  proses  pembelajaran  pada tahap teaching experiment . Proses analisis data dilakukan dengan membandingkan hasil pengamatan selama proses  pembelajaran dengan  HLT.  Berikut  ini  hasil  akhir  dari  HLT berbasis  RME  untuk  materi  menemukan rumus  garis  singgung  persekutuan  luar  dan persekutuan dalam dua lingkaran
.
Gambar 5 Hasil Akhir HLT 2
Selain  analisis  pembelajaran,  peneliti juga  mengevaluasi  pengembangan  produk, adapun  hasil  evaluasi  untuk  pengembangan HLT  berbasis  pendekatan  RME  pada  mata pelajaran matematika ini dapat disederhanakan dan disesuaikan dengan poin –
poin  penilaian  seperti  yang  telah  dibahas menjadi tabel berikut ini.
Tabel 11 Nilai Evaluasi Akhir Pengembangan Modul Poin Penilaian Nilai Akhir Kategori Validasi Ahli Materi 88,26% Sangat Valid / Layak
Validasi Ahli Media 88,75% Sangat Valid / Layak Respon Peserta Didik 81,29% Sangat Praktis Ketuntasan Klasikal 96% Efektif Berdasarkan  Tabel  11  dapat  diketahui bahwa setiap poin penilaian media pembelajaran matematika berupa HLT berbasis RME  memiliki  nilai  kategori  sangat  valid, Sangat  praktis  dan  efektif  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  media  pembelajaran matematika  berupa  HLT  berbasis  RME  layak untuk digunakan.

## B. Pembahasan
HLT ( Hypothetical Learning Trajectory ) dengan
menggunakan pendekatan RME dalam pembelajaran garis singgung  persekutuan  luar  dan  persekutuan dalam  dua  lingkaran  dinyatakan  valid  oleh keempat validator dengan persentase validasi  terhadap  beberapa  aspek  yang dinilai,  yaitu  aspek  kelayakan  isi,  aspek kelayakan penyajian, dan aspek kebahasaan. Ini  berarti  isi  dari  desain  yang  ada  dalam HLT  sudah  baik  dan  lengkap  menurut keempat validator.
Aspek  kelayakan  isi  diperoleh  nilai validitas  88,75%  dengan  kategori  sangat valid.  Hal  ini  dilihat  dari  butir  penilaian yang mencakup kelengkapan lintasan belajar, keluasan lintasan belajar, keakuratan  fakta  dan  data,  menggunakan contoh kasus yang terdapat dalam kehidupan  sehari-hari  dan  mendorong  rasa ingin  tahu.  Berdasarkan    butir  penilaian diperoleh  kelayakan  isi  dalam  HLT  sudah sesuai dengan aturan pada desain.
Aspek  kelayakan  penyajian  diperoleh nilai  validitas  88,54%  dengan  kategori sangat  valid.  Hal  ini  dilihat  dari  butir penilaian yang mencakup keterlibatan siswa, keterkaitan antar kegiatan belajar dan keutuhan  makna  dalam  kegiatan  belajar. Berdasarkan    butir  penilaian  diperoleh kelayakan  isi  dalam  HLT  sudah  sesuai dengan aturan pada desain.
Aspek kebahasaan diperoleh nilai validitas  87,50%  dengan  kategori  sangat valid.  Hal  ini  dilihat  dari  butir  penilaian yang mencakup keefektifan kalimat, pemahaman  terhadap  pesan  atau  informasi
dan  kesesuaian  dengan  perkembangan intelektual peserta didik. Berdasarkan  butir penilaian  diperoleh  kelayakan  isi  dalam HLT  sudah  sesuai  dengan  aturan  pada desain.
HLT ( Hypothetical Learning Trajectory ) dengan menggunakan pendekatan RME dinyatakan praktis melalui  angket  respon peserta didik dengan persentase validasi terhadap beberapa aspek yang dinilai, yaitu aspek ketertarikan siswa, materi dan bahasa. Ini berarti isi dari desain yang  ada  dalam  HLT  sudah  baik  dan lengkap  menurut  angket  respon  siswa. Secara  keseluruhan,  rata-rata  persentase HLT  memiliki  persentase  81,29%  dengan kategori  sangat  praktis.  Hal  tersebut menunjukkan  bahwa  desain  HLT  dengan menggunakan pendekatan RME telah praktis untuk digunakan.
Hal  ini  dapat  dilihat  dari  hasil  test instrumen peserta didik mengalami ketuntasan  secara  klasikal  dengan  nilai akhir  sebesar  96%s.  selain  hasil  test instrumen  dalam  melaksanakan  aktivitas pembelajaran  dan  petunjuk  yang digunakan dalam  penyajian  LAS  mudah  dimengerti oleh peserta didik, sehingga dapat memahami  materi  geometri  sesuai  dengan indikator yang telah dirancang sebelumnya.
Berdasarkan validitas, praktikalitas, dan efektivitas HLT dengan menggunakan pendekatan  RME  dalam  pembelajaran geometri yang telah dijelaskan menunjukkan bahwa, desain yang digunakan  dalam  proses  pembelajaran memperoleh  hasil  yang  baik.  Selain  itu, desain yang digunakan juga dapat menghemat waktu dalam proses pembelajaran.  Hal  ini  disebabkan  oleh proses pembelajaran yang diterapkan mengacu pada aktivitas sehari-hari, sehingga  peserta  didik  dengan  mudah memahami  materi  yang  disajikan  dalam bentuk LAS.

## IV. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa:
1. Berdasarkan  penilaian  ahli  materi,  maka dapat  disimpulkan  bahwa  HLT  berbasis RME  sangat  valid  dengan  nilai  88,26% atau dapat digunakan tanpa revisi dengan kategori reliabilitas sangat baik.
2. Berdasarkan  penilaian  ahli  media,  maka dapat  disimpulkan  bahwa  HLT  berbasis RME  sangat  valid  dengan  nilai  88,75% atau dapat digunakan tanpa revisi dengan kategori reliabilitas sangat baik
3. Berdasarkan respon peserta didik terhadap  HLT  berbasis  RME  sangat praktis  dengan  nilai  81,29%  bagi  peserta didik dalam penggunaannya.
4. Berdasarkan  ketuntasan  belajar  peserta didik  secara  klasikal,  yaitu  sebesar  96%, maka  disimpulkan  HLT  berbasis  RME yang dikembangkan efektif dalam penggunaannya
5. HLT  berbasis  RME  dinyatakan  layak, praktis dan efektif untuk digunakan.
Penelitian ini Dibiayai dengan Dana Pendapatan  Negara  Bukan  Pajak  (PNBP) dalam  Daftar  Isian  Pelaksanaan  Anggaran (DIPA) Universitas Malikussaleh Tahun
Anggaran  2022,  berdasarkan  Surat  Keputusan
Nomor  344/UN45/KPT/2022  tanggal  09  Juni 2022 dan Perjanjian/Kontrak Nomor: 177/PPK-
2/SPK-JL/2022  tanggal  14  Juni  2022. Terima kasih kami ucapkan kepada Universitas Malikussaleh dan Lembaga Penelitian dan Pengabdian kepada Masyarakat (LPPM) Universitas Malikussaleh.

## DAFTAR PUSTAKA
Fonna, M., & Mursalin, M. (2018). Pengembangan  Modul  Geometri  Analitik Bidang  Berbantuan  Wingeom  Software untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi  Matematis  Mahasiswa. In Prosiding  Seminar  Nasional  Politeknik
Negeri Lhokseumawe (Vol. 2, No. 1).
Freudenthal, Hans. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical
Structures. Dordrecht: Reidel.
NCTM.(2000). Principles  and  Standar  for Scholl Matematics. USA: NCTM
Runisah,  R.  R.,  Ismunandar,  D.,  Sudirman,  S.,
&  Vianto,  Y.  G.  (2021).  Auditory Intellectually Repetition: Apakah Berdampak Pada Kemampuan Pemahaman Geometri Siswa Berkemampuan  Rendah?. JNPM  (Jurnal Nasional  Pendidikan  Matematika), 5(1),
125-135. DOI: http://dx.doi.org/10.33603/jnpm.v5i1.4224
Sapti,  Mujiyem.  (2017). Desain  Pembelajaran Mathematical Learning Trajectories . Jurnal Matematika dan Pendidikan Karakter  dalam  Pembelajaran  6  (3),  388-
399. Rismaini,  L.,  Debby,  E.,  &  Syelfia,  D. (2019). Pengembangan Handout Berorientasi Strategi  Pembelajaran Snowball Throwing untuk Meningkatkan Hasil Belajar
Matematika  Siswa  Kelas  IV  SDN  19  Nas Sabaris. Jurnal  Pendidikan  Matematika Reflesia , 4(2) Desember.