## Karakterisasi Kesalahan Konsep Matematis Siswa dalam Menyelesaikan Soal Relasi dan Fungsi
Fenny Putri Arfany 1 , Surya Sari Faradiba 2 
1, 2 Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Pascasarjana, Universitas Islam Malang, Jl. Mayjen Haryono No. 193 Dinoyo Kec. Lowokwaru, Kota Malang, jawa Timur 65144 fennyptr@gmail.com

## Abstract
This  study  aims  to  identify  the  characterization  of  students'  mathematical  concept  understanding  errors.  The material in this research is  relation and function. Sources of data in this study were students from class VIII, amounting to 21 students. The subjects selected in this study were three students who had categories of errors in facts, principles, and arithmetic. The subject was chosen based on the appearance of the student's error character. The  approach  used  in  this  research  is  descriptive  qualitative.  The  instrument  used  is  a  test  of  understanding mathematical concepts and interview guidelines. Students are given four questions that match the indicators of understanding mathematical concepts to identify the characteristics of the error. The characters are then matched with  the  results  of  interviews  on  each  subject.  Based  on  the  results  of  the  study,  it  was  found  that  the characterization of student errors in the relation and function material was that S1 had factual errors in questions number  1  and  2,  principle  and  arithmetic  errors  in question  number  3,  while  S2  and  S3  had  factual  errors  in questions number 1,2, 4 and the principle’s error in question number 3.
Keywords: characterization, errors, understanding of mathematical concepts, relations, and functions

## Abstrak
Penelitian  ini  memiliki  tujuan  yakni  untuk  mengidentifikasi  karakterisasi  kesalahan  pemahaman  konsep matematis siswa. Materi di penelitian ini yaitu relasi serta fungsi. Sumber data pada penelitian ialah siswa dari kelas VIII yang berjumlah 21 siswa. Subjek yang dipilih pada penelitian ini adalah tiga siswa yang memiliki kategori jenis kesalahan fakta, prinsip, dan hitung. Pemilihan subjek tersebut dipilih berdasarkan kemunculan karakter kesalahan siswa. Pendekatan yang dipakai di penelitian ini yakni kualitatif deskriptif. Instrumen yang dipakai  yakni  tes  pemahaman  konsep  matematis  dan  pedoman  wawancara.  Siswa  diberikan  empat  butir  soal yang  sama  dengan  indikator  pemahaman  konsep  matematis  untuk  dapat  diidentifikasi  karakteristik kesalahannya. Karakter tersebut kemudian dicocokkan dengan hasil dari wawancara pada masing-masing subjek. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh karakterisasi kesalahan siswa pada materi relasi serta fungsi adalah S1 memiliki  jenis  kesalahan  fakta  pada  soal  nomer  1  dan  2,  kesalahan  prinsip  dan  hitung  pada  soal  nomer  3, sedangkan S2 dan S3 memiliki jenis kesalahan fakta pada soal nomer 1,2,  4 dan kesalahan prinsip pada soal nomer 3.
Kata kunci: karakterisasi, kesalahan, pemahaman konsep matematis, relasi dan fungsi
Copyright (c) 2022 Fenny Putri Arfany, Surya Sari Faradiba  Corresponding author: Surya Sari Faradiba Email Address: fennyptr@gmail.com (Jl. Mayjen Haryono No. 193 Dinoyo Lowokwaru, Kota Malang) Received 20 August 2022, Accepted 09 September 2022, Published 10 October 2022 DoI: https://doi.org/10.31004/cendekia.v6i3.1780

## PENDAHULUAN
Matematika mempunyai beberapa standar kemampuan yang wajib dipunyai siswa. Diantaranya ialah pemahaman konsep matematis. Didalam pembelajaran matematika tidak selalu menekankan pada prosedural  pengerjaan  soal  tetapi  juga  pada  pemahaman  konseptual  (Oktavihari  et  al.,  2019). Pemahaman  merupakan  kondisi  yang  menunjukkan  sejauh  mana  peserta  didik  bisa  menyelesaikan persoalan didasari oleh kemampuan yang dimiliki  (Yustinaningrum et al., 2019). Setiap siswa harus memiliki  dan  mengembangkan  pemahaman  konsep  matematisnya  (Wardani,  2020),  karena  suatu pemahaman  dalam  konsep  matematis  ialah  salah  satunya  penentu  dalam  tujuan  pembelajaran
matematika  (Ariyanto  et  al.,  2019).  Dengan  mengetahui  konsep  diharapkan  peserta  didik  dapat memahami hubungan antar konsep dan dapat menyelesaikan masalah menggunakan konsep yang tepat (Putra & Syarifuddin, 2018). Oleh sebab itu, pemahaman dalam sebuah konsep perlu untuk diperhatikan dalam sebuah proses pembelajaran. Khususnya pemahaman konsep matematika yang merupakan alur dari tujuan pembelajaran matematika yang ingin dicapai. Hal tersebut tidak lain untuk mengukur sejauh mana kemampuan siswa dalam memahami sebuah materi.
Menurut  (Nurani  et  al.,  2021),  pemahaman  konsep  matematika  ialah  bentuk  kekuatan  dalam mendapatkan  serta  menimba  pemikiran  matematika  dengan  sistematis.  Sementara  itu  menurut Kusumawati  (dalam  Wulandari  &  Sutriyono,  2018),  pemahaman  konsep  ialah  suatu  kemampuan didalam  matematika  yang  bisa  digapai  yakni  dengan  membuktikan  pemahaman  konsep  matematika yang sudah dipelajari, memaparkan tautan antara konsep serta mempraktikkan konsep dengan benar dan  juga  tepat.  Dengan  pembuktian  tersebut,  pemahaman  konsep  siswa  dapat  diukur  sehingga memudahkan guru untuk mengambil keputusan dalam penerapan pembelajaran selanjutnya. Ada juga yang  menyatakan  bahwasannya  pemahaman  konsep  matematika  ialah  wawasan  yang  menyertakan pemahaman  secara  keseluruhan  yang mendasari  serta  dasar  konsep  yang  ada  di belakang  pemikiran yang dilaksanakan didalam matematika (Andamon & Tan, 2018). Penelitian Kilpatrick (dalam Suarsana & Widiasih, 2018) menyatakan bahwasannya pemahaman konsep matematika ialah suatu kemampuan sebagai  bagian  pemahaman  konsep,  pidato,  serta  hubungan  didalam  matematika.  Maka  dari  itu, pemahaman  konsep  ialah  dasar  yang  fundamental  dalam  mengerjakan  suatu  masalah  matematika ataupun masalah di kehidupan sehari-hari.
Menurut Noviarni (2014) dalam penelitiannya menjelaskan bahwasannya ada faktor standar yang wajib  dipunyai  oleh  siswa  yakni:  pemahaman  konsep,  kemampuan  menalar,  kemampuan berkomunikasi matematis, kemampuan memecahkan suatu permasalahan. Kekuatan itulah secara garis besar sudah digolongkan serta wajib dipunyai siswa di seluruh jenjang pendidikan. Terlebih lagi pada pembelajaran  matematika,  penting  untuk  peserta  didik  agar  bisa  paham  sehingga  bisa  menemukan pemikiran  dalam  menangani  permasalahan.  Dari  perihal  tersebut,  dapat  diambil  kesimpulan  kalau pemahaman konsep itu mempunyai peran yang penting pada pembelajaran matematika. Kemampuan pemahaman  matematis  menurut  Lestari  &  Yudhanegara  (2018),  ialah  kekuatan  agar  bisa  dapat pemikiran pada pelajaran matematika. Siswa wajib paham konsep dengan bagus agar tidak ada kesulitan saat menangani soal supaya siswa bukan hanya saja ingat rumus yang telah disampaikan saat menangani persoalan matematika. Menurut (Noviarni, 2014) memaparkan tentang kurikulum sekolah menengah pertama yang mana siswa diharuskan supaya paham dengan konsep matematika, menguraikan kaitan antar  konsep  serta  memakai  konsep  ataupun  algoritma  dengan  luwes,  efisien  serta  tepat  dalam menangani masalah.
Tetapi  berdasarkan  riset  yang  dilakukan  oleh  (Kurikulum  2013  Sekolah  Menengah  Pertama/ Madrasah Tsanawiyah, 2014), siswa tidak sedikit yang masih bingung ketika proses paham pada soal serta menjawab soal yang diberi oleh pendidik. Terlebih lagi di soal yang sedikit berbeda antara soal
yang diajukan dengan soal yang diberikan contoh oleh pendidik. Perihal tersebut disebabkan karena siswa dominan lebih hafal dengan rumus dari pada paham dengan konsepnya. Maka  dari itu, bentuk soal bagaimanapun yang telah diberi oleh pendidik tidak akan bisa dijawab oleh siswa apabila tidak punya pemahaman konsep yang bagus. Dalam riset Yufentya, Roza & Maimunah (2019) memaparkan bahwasannya  pemahaman  konsep  siswa  masih  sedikit  dari  50%  atas  yang  sudah  disampaikan  oleh pendidik.  Perihal  itu  sebabnya  adalah  karena  siswa  kurang aktif saat  melaksanakan  pembelajaran  di dalam kelas serta hanya hafalan rumus yang mana telah diberi pendidik.
Materi relasi serta fungsi ialah suatu materi yang begitu fundamental dikarenakan membutuhkan konsep yang kuat agar dapat menjadi syarat utama dalam mempelajari materi setelahnya itu, misalkan persamaan garis lurus serta sistem persamaan linier (Ramadan & Arfinanti, 2019). Diterapkannya relasi serta fungsi didalam kehidupan sehari-hari juga sangat beragam, salah satunya yaitu untuk menghitung berapa  jumlah  yang  ada  di  tabungan  pada  waktu  yang  tertentu.  Dalam  materi  relasi  dan  fungsi terkandung berbagai konsep-konsep yang baru diajarkan pertama kali pada siswa kelas VIII. Oleh sebab itu, siswa kerap merasa masih awam kurang dalam memahami konsep pada materi tersebut. Memahami perbedaan relasi dan fungsi sangat berpengaruh dalam mempelajari materi tersebut karena kedua materi ini memiliki kesamaan dalam memasangkan anggota himpunan (Cahya & Warmi, 2019). Hal tersebut seringkali membuat siswa terkecoh dan masih belum dapat membedakan dan menunjukkan contohnya.
Berdasarkan  kesalahan-kesalahan  siswa  pada  perihal  itulah,  peneliti  memiliki  keinginan melaksanakan riset tentang kesalahan pemahaman konsep matematis siswa kelas VIII pada materi relasi dan  fungsi.  Namun  perbedaannya  terletak  pada  karakter  siswa  tersebut  dalam  melakukan  kesalahan ketika  diberikan  tes  pemahaman  konsep  matematis.  Kesalahan-kesalahan  tersebut  dikaitkan  dengan karakter siswa dalam memahami konsep sesuai dengan indikator pemahaman konsep matematis serta jenis-jenis  kesalahan  dalam  mengerjakan  penyelesaian  masalah.  Dari  uraian  tersebut,  penelitian  ini mempunyai  tujuan  yakni  untuk  mengidentifikasi  karakter  pemahaman  konsep  matematis  siswa  di materi relasi serta fungsi kelas VIII.

## METODE
Pada penelitian ini metode yang dipakai ialah memakai pendekatan kualitatif. Pendekatan kualitatif ialah pendekatan yang dipakai dalam meneliti kejadian suatu objek alami saat pengumpulan data dengan terorganisasi yang sesuai dengan aturan tertentu dalam menginterpretasikan data yang diperoleh dari macam-macam cara yaitu dari observasi, wawancara maupun dokumentasi (Manab, 2015). Jenis dari riset  yang  dipakai  yakni  deskriptif.  Menurut  (Hendrayana,  2019)  riset  deskriptif  ialah  riset  yang memecah data dari pemisahan secara ditulis maupun secara bahasa dari subjek yang sudah ditetapkan yangmana memiliki  tujuan dalam melukiskan kejadian sebagaimana yang telah terjadi atau yang tidak dibuat-buat. Sedangkan  menurut  Arfany,  Lestari,  et  al.,  (2021)  penelitian  deskriptif  adalah  sebuah penelitian yang memaparkan data yang telah dianalisis yang berupa sebuah kata bahasa ataupun tertulis yang dari subjek yang telah dipilih. Hubungan pendekatan kualitatif dengan penelitian defkriptif pada
penelitian ini agar pemaparan terjadi secara jelas dan sistematis (Arfany, Faradiba, et al., 2021).
Sumber penelitian ini yakni 21 siswa VIII A SMP Islam Pakis yang telah mendapatkan materi Relasi serta Fungsi. Subjek riset yang terpilih menggunakan teknik purposive sampling sehingga didapatkan tiga subjek penelitian. Subjek yang terpilih tersebut diambil berdasarkan siswa yang memiliki kategori dengan  sebagian  besar  jawaban  yang  terdapat  jenis  kesalahan  yang  berbeda,  bersedia  terlibat  lebih lanjut didalam riset ini dan bersifat kooperatif serta mudah berkomunikasi dengan baik saat dilakukan proses pengambilan data wawancara. Pada riset ini memakai metode  dalam pengumpulan suatu data dengan menggunakan tes pemahaman konsep matematis dan pedoman wawancara yang mana sebagai perolehan data yang lengkap tentang pemahaman konsep matematis perserta didik. Kisi-kisi dari soal tes pemahaman konsep matematis bisa dilihat di Tabel 1.
Tabel 1. Kisi-kisi Tes Pemahaman konsep Matematis
No Indikator KPKM Soal 1 Memaparkan  kembali  suatu konsep relasi serta fungsi. Apakah yang dimaksud relasi dan fungsi? Jelaskan menurut pemahaman anda. 2 Menggolongkan  objek  yang sudah  dipelajari  menurut  dari sifat tertentu. Golongkan diagram ini mana yang fungsi serta bukan fungsi dan beri alasannya. 3 Menerapkan konsep yang telah dipelajari secara algoritma. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Jika 𝑓(5) = 10 dan 𝑓(−1) = 6 maka tentukanlah nilai 2𝑎 + 𝑏.
4 Memaparkan  konsep  didalam bermacam bentuk cabang matematis. Ada empat anak yakni Ara, Bela, Cilo, serta Doni yang menunjukkan music yang disukai. Nyatanya Ara, Bela, Cilo memilih jenis musik pop. Bela dan Cilo memilih music jazz. Cilo dan Doni memilih jenis musik RnB. Tentukan: a. Utarakan relasi itu menggunakan diagram panah. b. Utarakan relasi itu menggunakan diagram kartesius.
c. Utarakan relasi itu menggunakan himpunan pasangan berurutan.
Wawancara pada riset ini dilakukan dengan cara memberi ajuan pertanyaan pada subjek yang akan diteliti secara semi terstruktur. Wawancara tersebut digunakan sebagai data yang lebih mendalam untuk bisa  diperoleh  tentang  informasi  mengenai  pemahaman  konsep  matematis  siswa  setelah  dilakukan pengambilan  data  melalui  tes  pemahaman  konsep  matematis.  Berikut  ini  pedoman  wawancara  bisa dilihat di tabel 2.
Tabel 2. Pedoman Wawancara No Pertanyaan Indikator KPKM 1 Hal apa yang sudah kamu ketahui dari soal nomor 1 ini? Menyatakan ulang suatu konsep relasi dan fungsi. 2 Apakah  kamu  sudah  bisa  paham  dengan soal nomor 1 ini? 3 Lalu,  bagaimana  cara  kamu  bisa  ingat denganf definisi tersebut? 4 Hal apa yang sudah kamu ketahui dari soal nomor 2 ini? Menggolongkan objek yang sudah dipelajari menurut sifat yang sudah ditentukan. 5 Apakah  kamu  mampu  menggolongkannya dengan mudah? 6 Bagaimanakah  cara  yang  kamu  lakukan untuk  bisa  mengingat  konsep  dari  fungsi tersebut? 7 Menurut kamu, apakah soal nomor 3 ini bisa kamu pahami? Melaksanakan konsep yang sudah dipelajari secara algoritma. 8 Coba  kamu  jelaskan  tahapan-tahapan didalam menjawab soal nomor 3! 9 Apakah  kamu  bisa  paham  dengan  soal nomor 4 ini? Memaparkan suatu konsep kedalam bermacam bentuk representasi matematis. 10 Bagaimana  cara  kamu  bisa  menjawab  soal ini?
Wawancara  di  penelitian ini  dilakukan menggunakan  cara  dengan mengajukan  suatu  pertanyaan pada  subjek  penelitian  yang  memiliki  tujuan  agar  tahu  tentang  faktor  penyebab  dari  kesalahan. Wawancara  dilaksanakan  dengan  aplikasi  whatsapp,  sehingga  bisa  diperoleh  suatu  data  yang  bisa berupa transkrip hasil dari wawancara dengan subjek. Wawancara tersebut digunakan sebagai data yang lebih  mendalam  untuk  bisa  dapat  perolehan  informasi  tentang  pemahaman  konsep  matematis  siswa setelah  dilakukan  pengambilan  data  melalui  tes  pemahaman  konsep  matematis.  Tujuan  wawancara memvalidasi temuan dalam riset ini berdasarkan tes pemahaman konsep matematis.
Sebelum instrumen tes dan pedoman wawancara tersebut dibagikan kepada siswa, terlebih dahulu dikonsultasikan dan divalidasi oleh validator ahli. Dalam hal ini validator ahli adalah salah satu dosen magister pendidikan matematika. Spesifikasi instrumen tes kemampuan pemahaman konsep matematis pada penelitian ini adalah menggunakan tes berupa soal matematika materi relasi dan fungsi. Soal tes tersebut terdiri dari 4 butir soal uraian berdasarkan indikator pemahaman konsep matematis. Sedangkan dalam instrumen pedoman wawancara juga mengandung pertanyaan berdasarkan indikator pemahaman konsep  matematis  yang  berisi  pertanyaan  untuk  menggali  lebih  dalam  mengenai  karakter  siswa  dalam menyelesaikan  soal.  Pada  penelitian  ini,  lembar  validasi sudah dinyatakan valid  dan  instrumen dapat digunakan sebagai penelitian.
Sebagai  penunjang  pada  riset  ini,  teknik  dalam  menganalisis  suatu  data  penelitian  kualitatif  di penelitian  ini  menggunakan  cara  yakni  reduksi  data,  penyajian  data,  serta  menarik  kesimpulan.  Di tahapan  reduksi  data  pada  penelitian  ini  yakni  peneliti  melakukan  koreksi  pada  hasil  dari  tes pemahaman konsep matematis siswa yang kemudian akan dilakukan analisis terhadap hasil datanya.
Pada  tahapan  dalam menyajikan  data  pada  penelitian  ini  ialah  peneliti  menerangkan  hasil  kerja  dari subjek  penelitian. Penyajian  data  memiliki  tujuan  yakni  untuk  memberi  kemungkinan  apabila  ada kesimpulan. Proses  menarik  kesimpulan  didalam  penelitian  ini  yakni  berdasar  pada  hasil  data  yang sudah  ada. Data  yang  telah  ada  itu  selanjutnya  akan  dilakukan  analisis  serta  akan  dilakukan perbandingan  yang  berdasar  pada  indikator  tes  pemahaman  konsep  matematis  serta  hasil  dari wawancara jadi bisa mendapat data karakter dari siswa.

## HASIL DAN DISKUSI
Hasil temuan dari penelitian ini didapatkan dari 21 siswa yang dikelompokkan berdasarkan jenis kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal  tes  pemahaman  konsep  matematis.  Hasil  tersebut  diambil  dari subjek 1 atau (S1), subjek 2 atau (S2), dan subjek 3 atau (S3).
Hasil  tes  pemahaman  konsep  matematis  pada  S1  menunjukkan  bahwa  ketika  diberikan  soal mengenai  apa  itu  relasi  dan  fungsi,  S1  bisa  paham  dengan  soal  yang  ditanyakan.  perihal  itu  bisa biberikan  bukti  yakni  dengan  S1  yang  sudah  menerangkan  konsep  yang  dari  pemahaman  siswa  itu sendiri  di  soal  nomor  1.  Soal  ini  melingkupi  indikator  pemahaman  konsep  matematis  yakni menerangkan  kembali  dari  suatu  aturan  Relasi  serta  Fungsi.  Cara-cara yang  diperoleh  S1  didalam mengerjakan soal nomor 1 ialah menerangkan  aturan Relasi serta Fungsi  yang menurut pemahaman siswa  itu  sendiri.  S1  tampak  kesulitan  dalam  memaparkan  jawaban  ke  dalam  bentuk  tulisan.  Hal tersebut membuat S1 belum dapat menyatakan ulang konsep Relasi serta Fungsi. Sesuai dengan hasil dari wawancara, S1 memberi pernyataan bahwa dia lupa mengenai arti Relasi dan Fungsi. S1 mengaku bahwa sebenarnya paham perbedaan keduanya namun kurang dapat mendeskripsikannya dengan kata- kata. Dengan demikian, S1 belum dapat memaparkan kembali konsep dan itu berarti bahwa S1 memiliki jenis kesalahan fakta yaitu kesalahan dalam memahami makna dari soal. Hasil jawaban nomer 1 subjek S1 bisa dilihat di Gambar 1.

## Gambar 1. Hasil Jawaban Nomer 1 subjek S1
Setelah itu, untuk soal nomor 2 melingkupi indikator mengkategorikan objek-objek yang sudah dia pelajari yakni dengan sifat-sifat tertentu. Cara-cara yang dilaksanakan oleh S1 saat menjawab soal nomor 2 ialah mengkategorikan antara diagram panah yang mana itu adalah fungsi serta yang bukan fungsi serta alasannya. S1 telah paham tentang arti soal yang telah diberikan, tapi masih ada kesalahan saat mengkategorikan diagram vi. Yang mana harusnya diagram nomer vi ialah fungsi, tapi S1 nulis nya bukan fungsi. Di diagram v, S1 juga salah saat mengklasifikasikan fungsi padahal harusnya digram v  bukan  fungsi.  Di  hasil  wawancara,  S1  menyebutkan  bahwasannya  bisa  mengkategorikannya  tidak
sulit, tapi disaat dia memaparkan suatu alasan di diagram nomor vi serta v ada yang kurang benar. Hal ini bisa diartikan bahwa S1 bisa mengkategorikan objek yang pas konsepnya dengan benar tapi alasan yang  dijelaskan  itu  kurang  pas.  S1  memiliki  jenis  kesalahan  fakta  yakni  suatu  kesalahan  didalam mengidentifikasi suatu informasi pada soal. Hasil jawaban nomer 2 subjek S1 bisa dilihat di Gambar 2.
Gambar 2. Hasil Jawaban Nomer 2 subjek S1
Pada  soal  nomor  3  melingkupi  indikator  dengan  diterapkannya  konsep  yang  sudah  dipelajari secara teori. Tahapan-tahapan yang dilaksanakan S1 saat menjawab soal nomor 3 ialah menulis dari rumus fungsi 𝑓(𝑥) lalu dipraktikkan di 𝑓(1), 𝑓(2), 𝑓(3), 𝑓(4), 𝑓(5) . Belum sampai didapatkan hasil, pekerjaan  S1  tidak  diselesaikan.  Dari  awal  S1  tampak  kurang  paham  dengan  soal,  jadinya  S1  tidak mampu menjawab soal nomor 3 dengan tepat. Hasil dari wawancara pun menyatakan bahwasannya S1 lupa  dengan  cara  mengerjakan  model  soal  seperti  ini.  Ini  berarti  S1  tidak  bisa  menggunakan  rumus sesuai  aturan  yang  ada  dalam  menjawab  soal.  S1  memiliki  jenis  kesalahan  prinsip  yaitu  kesalahan didalam menerapkan cara saat proses penentuan nilai dari fungsi dan kesalahan hitung yakni kesalahan didalam proses penentuan hasil operasi hitung. Hasil dari jawaban nomor 3 subjek S1 bisa dilihat di Gambar 3.

## Gambar 3. Hasil Jawaban Nomer 3 subjek S1
Hasil dari tes pemahaman konsep matematis pada S2 bisa menunjukkan bahwasannya S2 bisa paham dengan soal yang ditanyakan. Perihal itu bisa dibuktikan dengan S2 yang sudah menerangkan menerangkan suatu konsep yang dari pemahamannya di soal nomor 1. Pada soal nomor 1 ini melingkupi indikator  pemahaman  konsep  matematis  yakni  menerangkan  kembali  tentang  konsep  Relasi  serta Fungsi.  Tahapan-tahapan  yang  diambil  S2  adalah  menyatakan  relasi  dengan  benar  tetapi  terdapat kesalahan  pada  saat  menyatakan  fungsi.  Perihal  ini  juga  memiliki  bukti  dari  hasil  wawancara  yang memaparkan  bahwasannya  S2  bisa  paham  makna  relasi  dan  fungsi,  meskipun  menjawab  dengan jawaban yang tidak tepat. Dengan demikian, S2 tidak bisa menerangkan kembali. S2 memiliki jenis kesalahan fakta yaitu kesalahan dalam memahami makna dari soal. Berikut hasil kerja S2 ditunjukkan
di Gambar 4.

## Gambar 4. Hasil Jawaban Nomer 1 Subjek S2
Lalu, soal nomor 2 melingkupi indikator mengkategorikan objek yang sudah dipelajari yakni dari sifat  tertentu.  Tahapan-tahapan  yang  dilaksanakan  S2  saat  menjawab  soal  nomor  2  ialah mengkategorikan diagram panah yang mana itu adalah fungsi maupun bukan fungsi beserta alasannya. S2 sudah dapat memahami soal, tetapi masih terdapat kesalahan dalam pengklasifikasian pada diagram panah  nomer  vi  yang  seharusnya  adalah  fungsi.  Sedangkan  S2  menyatakan  bukan  fungsi.  Diagram panah nomer v juga yang seharusnya bukan fungsi, tetapi S2 menyatakannya dengan fungsi. Alasan yang  dicantukan  oleh  S2  juga  menjadi  kurang  tepat  karena  terdapat  kesalahan  dalam mengklasifikasikan  2  diagram  panah.  Pada  hasil  wawancara,  S2  memaparkan  bahwa  bisa mengkategorikan dengan mudah, tapi disaat menyebutkan alasan untuk diagram nomer vi serta v masih ada  kesalahan.  Berarti  bisa  dikatakan  kalau  S2  bisa  mengkategorikan  objek  pas  dengan  konsepnya secara tepat tapi alasan yang dipaparkan itu masih tidak terlalu tepat. S2 memiliki jenis kesalahan fakta yakni kesalahan didalam mengidentifikasi informasi pada soal. Adapun hasil dari kerja S2 ditunjukkan di Gambar 5.
Gambar 5. Hasil Jawaban Nomer 2 Subjek S2
Pada soal nomor 3 melingkupi indikator yang memaparkan tentang konsep yang sudah dipelajari secara algoritma. Tahapan-tahapan yang telah dilaksanakan oleh S2 saat menjawab soal nomer 3 ialah dengan  mensubtitusikan  rumus  fungsi  yang  sudah  diketahui  di  soal  pada 𝑓(5) .  Lalu  disimpulkan bahwasannya 2𝑎 = 5 . Dari pertama memang S2 itu sudah tidak memahami makna dari soal. S2 tidak bisa menjawab soal nomor 3 dengan tepat. Hasil dari wawancara pun juga menyatakan bahwasannya S2 tidak bisa menjawab soal 3 serta hanya mengarang hasil jawaban. Ini bisa dikatakan kalau S2 tidak bisa  menerapkan  rumus  yang  sesuai  dengan  prosedur  didalam  menjawab  soal.  S2  memiliki  jenis kesalahan prinsip yaitu kesalahan didalam menerapkan cara disaat proses penentuan dari nilai fungsi. Adapun hasil kerja S2 ditunjukkan di Gambar 6.

## Gambar 6. Hasil Jawaban Nomer 3 Subjek S2
Pada  soal  nomor  4  melingkupi  indikator  menyatakan  konsep  pada  bermacam  bentuk  cabang matematis. S2  bisa paham arti  dari  soal.  Tahapan-tahapan  yang  dilaksanakan  S2  didalam menjawab soal  nomor  4  ialah  menjadikan  soal yang  diketahui  ke  dalam  diagram  panah  dengan  benar.  S2 juga menjadikan soal ke dalam digram kartesius dengan benar. Lalu S2 menjadikan soal ke dalam diagram pasangan berurutan namun kurang tepat. S2 langsung menggabungkan pasangan yang bergenre musik pop, jazz, dan RnB dengan semua nama anak yang menyukainya padahal seharusnya dipisah satu-satu. Pada  hasil  wawancara,  S2  menjelaskan  bahwa  dapat  dengan  mudah  mengerjakan  soal  ini  meskipun pada kenyataannya terdapat sedikit kesalahan pada himpunan pasangan berurutan. Ini berarti S2 bisa memaparkan konsep dalam bentuk cabang matematika tetapi kurang benar. S2 memiliki jenis kesalahan fakta  yaitu  kesalahan  dalam  menyajikan  ke  dalam  berbagai  bentuk  cabang.  Adapun  hasil  kerja  S2 ditunjukkan di Gambar 7.

## Gambar 7. Hasil Jawaban Nomer 4 Subjek S2
Hasil tes pemahaman konsep matematis pada S3 menunjukkan bahwa S3 belum bisa paham tentang soal yang ditanyakan. Perihal itu bisa diberikan bukti yakni dengan S3 yang kurang jelas saat menjelaskan konsep yang ada di soal nomor 1. Di soal nomor 1 inilah sudah memiliki cakupan indikator pemahaman konsep matematis yakni menyebutkan kembali suatu konsep Relasi serta Fungsi. Tahapan- tahapan yang telah dilakukan oleh S3 didalam menjawab soal nomor 1 ialah menuliskan sebuah konsep tanpa diberi keterangan mengenai Relasi atau Fungsi. S3 belum bisa memperoleh jawaban dengan tepat dari  konsep  Relasi  serta  Fungsi.  Perihal  ini  pas  dengan  hasil  dari  wawancara  bahwasannya  S3 memaparkan  kurang  memahami  dengan  nada  bicara  yang  ragu-ragu  dan  tidak  dapat  mengulangi jawabannya  sendiri.  Dengan  demikian,  S3  tidak  dapat  menyatakan  ulang  konsep.  S3  memiliki  jenis kesalahan fakta yaitu kesalahan dalam memahami makna dari soal. Adapun hasil kerja S3 ditunjukkan di Gambar 8.
Gambar 8. Hasil Jawaban Nomer 1 Subjek S3
Pada  soal nomor  2  melingkupi indikator mengkategorikan  objek  yang sudah  di pelajari  dari sifat  tertentu.  Tahapan-tahapan  yang  dilaksanakan  S3  saat  menjawab  soal  nomer  2  ialah mengkategorikan diagram panah yang mana itu adalah suatu fungsi dan bukan fungsi. S3 sudah paham akan yang diketahui dari soal yang sudah diberi. Ini terlihat dari S3 yang mengkategorikan diagram panah  serta  menulis  alasan  saat  memilih  diagram. Ada  beberapa  kesalahan  saat  mengkategorikan diagram panah. S3 menulis bahwa diagram panah nomer vi ialah bukan fungsi yang ternyata diagram nomer vi ialah fungsi. S3 pun tidak mengkategorikan serta memberikan alasan diagram panah nomer v. Di hasil wawancara, S3 menyebutkan bisa mengkategorikan dengan mudah tapi masih ada kesalahan disaat menyebutkan alasan di diagram nomer vi serta v. Menurut pandangan subjek 3, diagram panah nomer v bukan merupakan relasi serta fungsi. Ini artinya bahwasannya S3 bisa mengkategorikan sesuai dengan konsep tapi masih terdapat kesalahan dan juga alasan yang telah diberi masih kurang tepat. S3 mempunyai jenis kesalahan fakta yakni kesalahan saat mengidentifikasi informasi pada soal. Adapun hasil kerja S3 ditunjukkan di Gambar 9.

## Gambar 9. Hasil Jawaban Nomer 2 Subjek S3
Pada soal nomor 3 melingkupi indikator dengan cara diterapkannya konsep yang sudah dipelajari dengan aturan. Tahapan-tahapan yang dilaksanakan oleh S3 saat mengerjakan soal ialah menulis rumus fungsi yang sudah diketahui pada soal. Selanjutnya mensubtitusikan b pada hasil dari f(5). Kemudian S3 menuliskan rumus baru yaitu f(x)=10x+5. Hal tersebut tentu sangat tidak sesuai dengan soal yang diminta. Dari awal S3 sudah tidak paham dengan maksud dari soal, jadinya S3 tidak bisa mengerjakan soal nomer 3. Berdasarkan dari hasil wawancara pun menyatakan bahwasannya S3 sama sekali tidak bisa paham pada soal nomer 3. Ini bisa diartikan bahwa S3 tidak bisa memakai rumus sesuai dengan aturan saat mengerjakan soal. S3 memiliki jenis kesalahan prinsip yaitu kesalahan dalam menerapkan cara saat menentukan nilai suatu fungsi. Adapun hasil kerja S3 ditunjukkan di Gambar 10.

## Gambar 10. Hasil Jawaban Nomer 3 Subjek S3
Pada  soal  nomor  4 melingkupi indikator  menerangkan  konsep  pada  bermacam bentuk  cabang matematis. S3 bisa paham tentang arti dari soal tetapi kurang lengkap saat menulis jawaban. Tahapan- tahapan yang dilaksanakan oleh S3 saat mengerjakan soal nomer 4 ialah mengidentifikasikan soal yang diminta ke dalam diagram panah. Terdapat kekurangan pada memasangkan antara musik kesukaan pop dengan  nama  anak  yang  menyukai  musik  pop.  Terindentifikasi  bahwa  S3  sebenarnya  dapat merepresentasikan pada bentuk diagram panah, tetapi kurang teliti. Selanjutnya S3 menjadikan soal ke dalam himpunan pasangan berurutan tetapi terdapat kesalahan. Mulai dari cara penulisan himpunan, maupun  cara  menuliskan  himpunan  pasangan  berurutan  itu  sendiri.    Dari  hasil  wawancara,  S3 menyebutkan bahwa lupa cara merepresentasikan dalam diagram kartesius. Ini berarti S3 tidak dapat memaparkan sebuah konsep kedalam bentuk suatu representasi. S3 memiliki jenis kesalahan fakta yaitu kesalahan dalam menyajikan ke dalam berbagai bentuk representasi. Adapun hasil kerja S3 ditunjukkan di Gambar 11.
Gambar 11. Hasil Jawaban Nomer 4 Subjek S3
Dari  hasil  tersebut  juga  didapati  penyebab  kesalahan  yang  mempengaruhi  siswa  pada  saat mengerjakan soal yaitu: 1) siswa melupakan perbedaan dari konsep relasi dan fungsi, 2)  siswa tidak pandai  dalam  mendeskripsikan  dengan  kata-kata  terkait  konsep  relasi  dan  fungsi,  3)  kurangnya kemampuan siswa dalam memahami soal yang diberikan, 4) ketidakmampuan siswa dalam menerapkan rumus sesuai dengan prosedur dalam menjawab soal, 5) siswa kurang teliti dalam mengerjakan soal terlebih  dalam  mengolongkan  objek  sesuai  dengan  prosedur  relasi  dan  fungsi.  Ringkasan  dari  hasil penemuan riset yang berkaitan dengan karakterisasi pemahaman konsep matematis dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Ringkasan Hasil Temuan Peneliti
Subjek Jenis Kesalahan Karakteristik Kesalahan S1 Kesalahan Fakta (no 1) 1. Tidak bisa menyebutkan ulang konsep relasi dan fungsi.
Sari Faradiba
Kesalahan Fakta (no 2) Kesalahan Prinsip dan kesalahan hitung (no 3) 2. Bisa menggolongkan objek sesuai dengan konsep relasi dan  fungsi  dengan  tepat  tapi  alasan  yang  disebutkan kurang tepat. 3. Tidak bisa menerapkan rumus yang pas dengan prosedur dalam menjawab soal. S2 Kesalahan Fakta (no 1) Kesalahan Fakta (no 2) Kesalahan Prinsip (no 3) Kesalahan Fakta (no 4) 1. Tidak  bisa  menyebutkan  kembali  konsep  relasi  dan fungsi. 2. Bisa menggolongkan objek sesuai dengan konsep relasi dan  fungsi  dengan  tepat  tapi  alasan  yang  dipaparkan masih kurang tepat.
3. Tidak bisa menerapkan rumus sesuai dengan ketentuan yang ada dalam menjawab soal.
4. Bisa  memaparkan  sebuah  konsep  relasi  dan  fungsi kedalam  bentuk  representasi  matematika  tapi  kurang tepat. S3 Kesalahan Fakta (no 1) Kesalahan Fakta (no 2) Kesalahan Prinsip (no 3) Kesalahan Fakta (no 4) 1. Tidak  bisa  memaparkan  kembali  konsep  relasi  dan fungsi. 2. Bisa menggolongkan objek sesuai dengan konsep relasi dan fungsi tapi masih terdapat kesalahan dan juga alasan yang dipaparkan kurang tepat.
3. Tidak bisa menerapkan rumus sesuai dengan ketentuan didalam menjawab soal.
4. Tidak bisa memaparkan sebuah konsep relasi dan fungsi ke dalam bentuk representasi.
Hasil  yang  di  dapatkan  dari  riset  ini  yakni  sama  dengan  hasil  dari  penelitian  yang  telah dilaksanakan oleh (Sri Rahayu, 2021) yang menjelaskan bahwasannya secara utuh pemahaman konsep matematis siswa pada materi Relasi serta Fungsi terdapat pada tingkatan sedang yakni dengan perolehan rata-rata  49,54. Perihal  itu  pun  sesuai  pada  hasil  penelitian  dari  (Jibi  Marudi,  Halini,  2017)  yang menjelaskan bahwasannya siswa belum bisa paham dengan soal serta merepresentasikan soal dengan benar, perihal itu sama dengan hasil kerja pada subjek S3 di penelitian ini. Siswa belum bisa paham dengan  soal  serta  tidak  bisa  menulis  simbolnya  dengan  tepat,  hal  ini  sesuai  dengan  hasil  pekerjaan subjek  S2  dalam  penelitian  ini.  Siswa dapat menuliskan  representasi dengan  benar  dan jelas,  hal ini sesuai  dengan  hasil  pekerjaan  subjek  S1  dalam  penelitian  ini.  Hasil  penelitian  (Gunur  et  al.,  2019) menjelaskan bahwa peserta didik dengan kemampuan yang baik dapat mengklasifikasikan objek dan merepresentasikan objek, perihal itu sesuai dengan hasil pekerjaan S1 di penelitian ini. Namun terdapat perbedaan pada penelitian (Sri Rahayu, 2021) yang menyebutkan bahwa siswa lebih mampu memberi contoh atau bukan contoh dari suatu konsep dibandingkan dengan indikator yang lainnya. Sementara pada penelitian ini rata-rata siswa mengklasifikasikan contoh dan bukan contoh dengan kurang pas dan juga  tidak  disertai dengan alasan yang  begitu jelas.  Perbedaan  lain  pada  penelitian  ini  dibandingkan yang  lain  yaitu  penelitian  ini  mengidentifikasi  secara  mendalam  mengenai  karakter  siswa  pada  saat melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal relasi dan fungsi. Sehingga dapat menjadi acuan untuk para  guru  guna  memperdalam  pembahasan  pada  materi  relasi  dan  fungsi  pada  indikator-indikator pemahaman konsep yang masih terdapat banyak kesalahan fakta, prinsip, maupun hitung.

## KESIMPULAN
Berdasar  dari  tujuan  serta  hasil  dari  riset  tentang  karakterisasi  pemahaman  konsep  matematis siswa kelas VIII SMP Islam Pakis pada materi Relasi dan Fungsi, sehingga didapatkan simpulan seperti berikut ini: kesatu, S1 tidak bisa menyebutkan kembali tentang konsep relasi dan fungsi di soal nomer 1. S1 bisa menggolongkan objek sesuai dengan konsep relasi dan fungsi dengan benar tapi alasan yang dipaparkan kurang benar di soal nomer 2. S1 tidak bisa menggunakan rumus yang sesuai dengan aturan dalam menjawab  soal di soal  nomer 3. S1 bisa memaparkan  sebuah  konsep relasi dan  fungsi dalam aturan matematika dengan benar di soal nomer 4. Kedua, S2 tidak bisa menyebutkan kembali tentang konsep relasi dan fungsi di soal nomer 1. S2 bisa menggolongkan objek sesuai dengan konsep relasi serta  fungsi  dengan  benar  tapi  alasan  yang  dipaparkan  kurang  benar  di  soal  nomer  2.  S2  tidak  bisa menggunakan  rumus  yang  sama  dengan  aturan  didalam  menjawab  soal  di  soal  nomer  3. S2  bisa memaparkan sebuah konsep relasi dan fungsi ke dalam bentuk aturan matematika tetapi kurang benar di soal nomer 4. Ketiga, S3 tidak bisa menyebutkan kembali konsep relasi dan fungsi di soal nomer 1. S3 bisa menggolongkan objek sesuai dengan konsep relasi dan fungsi tetapi masih terdapat kesalahan dan juga alasan yang dipaparkan kurang benar di soal nomer 2. S3 tidak bisa menggunakan rumus sesuai aturan didalam menjawab soal di soal nomer 3. S3 tidak bisa memaparkan sebuah konsep relasi dan fungsi ke dalam bentuk representasi di soal nomer 4. Jenis kesalahan siswa pada materi relasi dan fungsi ialah S1 memiliki jenis kesalahan fakta pada soal nomer 1 dan 2, kesalahan prinsip dan hitung pada soal nomer 3, sedangkan S2 dan S3 memiliki jenis kesalahan fakta pada soal nomer 1,2, 4 dan kesalahan prinsip pada soal nomer 3.

## REFERENSI
Andamon,  J.  C.,  &  Tan,  D.  A.  (2018).  Conceptual  understanding,  attitude  and  performance  in mathematics of Grade 7 Students. International Journal of Scientific and Technology Research , 7 (8), 96–105.
Arfany, F. P., Faradiba, S. S., & Nursit, I. (2021). Karakterisasi Kemampuan Komunikasi Matematis pada Materi Kubus dan Balok Ditinjau dari Gaya Belajar Peserta Didik Kelas VIII SMP Islam Pakis. JP3 , 16 (12), 148–155.
Arfany, F. P., Lestari, L. T., & Fitrianingsih, N. (2021). Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Relasi Ditinjau dari Kemampuan Matematik Siswa Kelas VIII SMP Kartika IV-9 Malang. Maju , 8 (1), 273–281.
Ariyanto, L., Aditya, D., & Dwijayanti, I. (2019). Pengembangan Android Apps Berbasis Discovery Learning  Untuk  Meningkatkan  Pemahaman  Konsep  Matematis  Siswa  Kelas  VII. Edumatika: Jurnal Riset Pendidikan Matematika , 2 (1), 40. https://doi.org/10.32939/ejrpm.v2i1.355
Cahya,  I.  M., & Warmi,  A.  (2019).  Analisis  Tingkat Kemampuan  Penalaran Matematis  Siswa  SMP pada  Materi  Relasi  dan  Fungsi. Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika  Dan  Pendidikan Matematika, Sesiomadika , 602–609.
Gunur, B., Lalus, E., Ali, F. A., Studi, P., Matematika, P., Katolik, U., & Santu, I. (2019). Students ’ Understanding of Mathematical Concepts Through the Guided Inquiry Learning. Edumatika , 9(2), 34-40.
Hendrayana, R. (2019). Perilaku Komunikasi Video Editor Di Rumah Produksi Ancipa Kota Bandung (Studi  Deskriptif  Mengenai  Perilaku  Komunikasi  Video  Editor  Dalam  Berkolaborasi  Dengan Season  Bags  Pasca  Produksi  Iklan  Di  Rumah  Produksi  Ancipa  Kota  Bandung .  Skripsi, Universitas Komputer Indonesia.
I  Made  Suarsana,  Ni  Putu Santhi  Widiasih,  I.  N.  S.  (2018).  The  Effect  of  Brain  Based  Learning  on Second Grade Junior Students Mathematics Conceptual Understanding on Polyhedron. Journal on Mathematics Education , 9 (1), 145–156.
Jibi  Marudi,  Halini,  D.  S.  (2017).  Analisis  Kemampuan  Representasi  Matematis  Siswa  pada  Materi Relasi  dan  Fungsi  DI  SMP  Kemala  Bhayangkari. Jurnal  Pendidikan  Dan  Pembelajaran Khatulistiwa , 8 (11), 1–8.
Karunia  Eka  Lestari  dan  Mokhammad  Ridwan  Yudhanegara.  (2018). Penelitian  Pendidikan Matematika  (Panduan  Praktis  Menyusun  Skripsi,  Tesis,  dan  Laporan  Penelitian  dengan Pendekatan  Kuantitatif,  Kualitatif,  dan  Kombinasi  Disertai  dengan  Model  Pembelajaran  dan Kemampuan Matematis . PT Refika Aditama.
Lestari, K. E., & Yudhanegara, M. R. (2017). Penelitian Pendidikan Matematika . Refika Aditama. Manab, A. (2015). Penelitian Pendidikan: Pendekatan Kualitatif. Kalimedia.
Noviarni. (2014). Perencanaan Pembelajaran Matematika dan Aplikasinya . Benteng Media.
Nurani, M., Riyadi, R., & Subanti, S. (2021). Profil Pemahaman Konsep Matematika Ditinjau Dari Self Efficacy. Aksioma: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika , 10 (1), 284. https://doi.org/10.24127/ajpm.v10i1.3388
Oktavihari, D., Effendi, M. M., & Susanti, R. D. (2019). Penerapan LKM ( Lembar Kerja Mahasiswa ) untuk  Melihat  Pemahaman  Konsep  &  Kemampuan  Komunikasi  Matematis. Math  Didactic: Jurnal Pendidikan Matematika , 5 (3), 269–286.
Kurikulum 2013 Sekolah Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah, 325 (2014).
Putra,  A.,  &  Syarifuddin,  H.  (2018). Validitas  Lembar  Kerja  Peserta  Didik  Berbasis  Penemuan Terbimbing  dalam  Upaya  Meningkatkan  Pemahaman  Konsep  dan  Kemampuan  Penalaran Matematis . 1 (November), 56–62.
Ramadan, F. A., & Arfinanti, N. (2019). Pengembangan Mobile Learning Rensi (Relasi dan Fungsi) Berbasis Android pada Pokok Bahasan Relasi dan Fungsi sebagai Sumber Belajar Mandiri Siswa Kelas  VIII  SMP. Jurnal  Pengembangan  Pembelajaran  Matematika , 1 (1),  42–50. https://doi.org/10.14421/jppm.2019.011-05
Sri Rahayu. (2021). Analisis Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Ditinjau dari Gaya Belajar Peserta  Didik  Kelas  VIII  SMPN  1  Rimba  Melintang  pada  Materi  Relasi  dan  Fungsi .  Skripsi, Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau.
W Eggy Yufentya, Yenita Roza, M. (2019). Analisis Kemampuan Pemahaman Konsep Siswa Kelas VIII SMP pada Materi Lingkaran. Desimal , 2 (3), 197–202.
Wardani, F. (2020). An analysis of student’s concepts understanding about simple harmonic motion:
Study  in  vocational  high  school. Ournal  of  Physics:  Conference  Series , 1 (1),  151. https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1511/1/012079
Wulandari, Y., & Sutriyono. (2018). Deskripsi Pemahaman Konsep Bangun Datar Oleh Siswa Kelas VIII SMP Negeri 03 Salatiga Berkemampuan Rendah. Maju , 5 , 76–87.
Yustinaningrum, B., Daulay, L. A., & Putri, D. Y. (2019). Perbandingan model pembelajaran kooperatif tipe Course Review Horray dan STAD terhadap peningkatan pemahaman matematis siswa. Math Didactic: Jurnal Pendidikan Matematika , 5 (1), 43–51. https://doi.org/10.33654/math.v5i1.285