Vol. 17, No. 2,  189-201,  January, 2021 DOI: 10.20956/jmsk.v17i2.11793
__________________________ * Program Studi Magister Matematika, FMIPA-UNHAS Email: 1 astriaksan@gmail.com, 2 aidarangkuti@yahoo.com, 3 agus.ribal@gmail.com
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

## Optimization of CV.Amanda Makassar Production Planning in the  Time of Covid-19 Using Multiple Goal Linear Program Model
Optimalisasi Perencanaan Produksi CV. Amanda Makassar pada Masa Covid-19 Menggunakan Model Program Linear Tujuan Ganda
Astri 1,* , Aidawayati R 2,* , Agustinus R 3,*

## Abstract
A research has been conducted on the use of multiple-goal linear program model to solve multi goals by  taking  the  case  of  optimization  of  production  planning  at  CV.  Amanda  Makassar  during  the Covid-19  period.  In  this  research,  four  goals  were  formulated,  that  were  (i) the  fulfillment  of  the number  of  market  demand,  (ii)  maximizing  income,  (iii)  minimizing  production  costs,  and  (iv) maximizing  working hours. Then  for the optimal solution using LINGO 18 software.  Based on the research  results,  the  optimal  production  plan  during  the  Covid-19  period  resulted  from  the  two different models for original brownies products where the results of the dual-purpose linear program model without target priority produced 16.118 original brownies and 32.400 packages from the dual- purpose linear program model with priority target with weight. For cream cheese brownies, there are 3.000  packages,  18.000  packages  of  sarikaya  pandan  brownies,  3.600  packs  of  choco  marble brownies, pink  marble brownies, tiramishu  marble brownies, roasted brownies, and 1.800 packs of cappuccino marble brownies. Chocolate bananas bolen, pineapple molen, and chocolate ganache in 840 packages. Then for 15.000 packs of blueberry brownies, 960 packs of strawberry brownies, 360 packs  of  dry  brownies,  2.400  banana  cheese  brownies,  300  packs  of  cheese  bananas  bolen,  600 packs  of  peanut  butter,  and  9.000  packs  of  pandan  cake  for  a  month.  The  maximum  revenue obtained  by  the  company  with  a  multiple-purpose  linear  program  model  without  target  priority  is Rp.628.602.000.- and the minimum production cost that the company must pay is Rp.495,048,300,-. Then for the multiple-purpose linear program model with target priority accompanied by a weight of Rp.4.299.480.000.-  and  the  minimum  production  cost  is  Rp.3.394.366.000. The  result  shows  that optimization  using  a  multiple  goal  linear  program  model  with  goal  priority  provide  optimal production which results in greater profit compared to the process (optimization) carried out by the company so far, which is only based on the number of demand.
Keywords: Multiple goal linear program, Optimization, LINGO.

## Abstrak
Telah  dilakukan  penelitian  tentang  penggunaan  model  program  linear  tujuan  ganda  untuk menyelesaikan  multi  tujuan  dengan  mengambil  kasus  optimalisasi  perencanaan  produksi  pada  CV. Amanda  Makassar  dalam  masa  Covid-19.  Dalam  penelitian  dirumuskan  empat  tujuan,  yaitu  (i) pemenuhan  jumlah  permintaan  pasar,  (ii)  memaksimalkan  pendapatan,  (iii)  meminimalkan  biaya produksi,    dan  (iv)  memaksimalkan  jam  kerja.  Kemudian  untuk  solusi  optimalnya  menggunakan

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
software  LINGO  18.  Berdasarkan  hasil  penelitian,  rencana  produksi  optimal  pada  masa  Covid-19 yang dihasilkan dari kedua model berbeda untuk produk brownies original dimana hasil dari model program linear tujuan ganda tanpa prioritas sasaran memproduksi brownies original sebanyak 16.118 kemasan  dan  32.400  kemasan  dari  model  program  linear  tujuan  ganda  dengan  prioritas  sasaran disertai  bobot.  Untuk  produk  brownies  cream  cheese  sebanyak  3.000  kemasan,  brownies  sarikaya pandan  18.000  kemasan,  brownies  choco  marble  3.600  kemasan,  brownies  pink  marble,  brownies tiramishu marble, brownies bakar, dan brownies cappucino marble sebanyak 1.800 kemasan. Pisang bolen  coklat,  molen  nanas,  dan  ganache  chocolate  sebanyak  840  kemasan.  Kemudian  untuk brownies  blueberry  sebanyak  15.000  kemasan,  brownies  strawberry  sebanyak  960  kemasan, brownies  kering  sebanyak  360  kemasan,  brownies  banana  cheese  sebanyak  2.400  kemasan,  pisang bolen keju sebanyak 300 kemasan, peanut butter sebanyak 600 kemasan, dan bolu pandan sebanyak 9.000  kemasan  selama  sebulan.  Pendapatan  maksimal  yang  diperoleh  perusahaan  dengan  model program  linear  tujuan  ganda  tanpa  prioritas  sasaran  yaitu  Rp.628.602.000,-  dan  biaya  produksi minimal yang harus dikeluarkan perusahaan yaitu Rp
495.048.300,-. Kemudian untuk model program linear tujuan ganda dengan prioritas sasaran disertai bobot  yaitu  Rp.  4.299.480.000,-  dan  biaya  produksi  minimal  yaitu  Rp.3.394.366.000,-.  Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  optimasi  menggunakan  model  program  linear  tujuan  ganda  dengan prioritas  sasaran  disertai  bobot  memberikan  produksi  yang  optimal  yang  berakibat  pada  lebih besarnya keuntungan dibanding dengan proses (optimalisasi) yang dilakukan perusahaan selama ini, yaitu hanya berdasarkan jumlah permintaan.
Kata Kunci: Program linear tujuan ganda, Optimasi, LINGO.

## 1. Pendahuluan
Optimasi  adalah  suatu  pendekatan  normatif  untuk  mengidentifikasikan  penyelesaian terbaik dalam pengambilan keputusan dari suatu permasalahan. Penyelesaian permasalahan dalam optimasi  ditujukan  untuk  memperoleh  titik  maksimal  atau  titik  minimal  dari  fungsi  yang dioptimalkan.  Seperti  permasalahan  suatu  perusahaan  dalam  menentukan  jumlah  produksi  agar keuntungan maksimal dan biaya minimal dapat diperoleh [1].
Dalam  proses  produksi  setiap  perusahaan  pasti  dihadapkan  pada  persoalan mengoptimalkan  lebih  dari  satu  tujuan.  Tujuan-tujuan  dari  persoalan  produksi  tersebut  ada  yang saling  berkaitan  dan  ada  juga  yang  saling  bertentangan  dimana  ketika  tujuan  yang  satu dioptimalkan akan mengakibatkan kerugian pada tujuan yang lainnya. Dalam hal ini penting untuk melakukan  perencanaan  yang  cukup  matang  serta  diperlukan  metode  penyelesaian  yang  bisa merangkum tujuan-tujuan tersebut sehingga diperoleh kombinasi solusi yang optimal dari faktor- faktor yang tidak bersesuaian [2].
Salah  satu    metode  yang  tepat  untuk  menyelesaikan  persoalan  tersebut    adalah  metode Program  Linear  Tujuan  Ganda.  Program  Linear  Tujuan  Ganda adalah  salah  satu  model  yang dipandang  sesuai  digunakan  untuk  pemecahan  masalah  multi  tujuan.  Model  Program  Linear Tujuan  Ganda yang  sering  disebut  juga  Model Goal  Programming merupakan  perluasan  dari Program Linier . Secara umum Goal Programming ini digunakan untuk menyelesaikan persoalan yang memiliki tujuan ganda (atau lebih dari satu tujuan) [3].
Penelitian  mengenai  aplikasi  model  Program  Linear  Tujuan  Ganda untuk  penyelesaian masalah optimasi sudah banyak dilakukan. Diantaranya digunakan untuk pemodelan perencanaan produksi.  Seperti  yang  dilakukan  Hapsari  &  Rosyidi  pada  tahun  2018  [4]  dalam    penelitiannya menggunakan  model  Program  Linear  Tujuan  Ganda dengan  prioritas.  Pada  penelitian  tersebut melibatkan  3 Goal yang  ingin  dicapai  yaitu,  memaksimalkan  kapasitas  produksi,  meminimalkan biaya  bahan  baku,  dan  memaksimalkan  jam  kerja  mesin.  Selanjutnya  Anggraeni  dkk.,  [5]  yang

## Astri, Aidawayati R, Agustinus R

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
dalam  penelitiannya  memiliki  3 Goal yang  ingin  dicapai  yaitu  memaksimalkan  pendapatan, meminimalkan  biaya  produksi,  dan  memaksimalkan  penggunaan  mesin.  Penelitian  tersebut menggunakan  model  Program  Linear  Tujuan  Ganda dengan  prioritas  disertai  bobot.  Adeyeye  & Charles-Owaba pada tahun 2008 [6] yang dalam penelitiannya memiliki 2 Goal yang ingin dicapai yaitu  meminimalkan  biaya  produksi  dan  memaksimalkan  kapasitas  produksi.  Pada  penelitan tersebut  menggunakan  model  pre-emptive  Program  Linear  Tujuan  Ganda  dengan  dua  struktur prioritas  yang  berbeda.  Kemudian  Puligilla  Prashanth  Kumar  pada  tahun  2019  [7]  melakukan penelitian  mengenai  model  program  linear  tujuan  ganda  untuk  perencanaan  produksi  roti.  Pada penelitiannya  ada  4 Goal yang  ingin  dicapai  yaitu  memaksimalkan  keuntungan,  meminimalkan waktu  lembur,  memaksimalkan  bahan  baku,  dan    memaksimalkan  kegunaan  mesin.  Penelitian tersebut  menggunakan  model  Program  Linear  Tujuan  Ganda  dengan  prioritas  sasaran  disertai bobot.    Etemadi  dkk.,  [8]  melakukan  penelitian  menggunakan    model  Program  Linear  Tujuan Ganda dengan prioritas sassaran dosertai bobot untuk model penganggaran modal dalam industri konstruksi.  Penentuan  bobot  tujuan  menggunakan  metode Fuzzy  Analysis  tir  Hierarcy  Process (FAHP)
Berbeda  dengan  Luiz  Carlos  Barbosa  pada  tahun  2015  [9]  melakukan  penelitian menggunakan model Program Linear Tujuan Ganda dengan prioritas sasaran disertai bobot dalam peningkatan efisiensi industri kimia dengan penentuan bobot menggunakan metode AHP ( Analytic Hierarcy  Process ).  Dhoruri  pada  tahun  2013  [10]  dalam  penelitiannya  menggunakan  model Program  Linear  Tujuan  Ganda  untuk  memecahkan  masalah  perutean  kendaraan  dengan    4 Goal yang  ingin  dicapai  yaitu  memaksimalkan  pemanfaatan  kapasitas  kendaraan,  meminimalkan  total waktu tunggu, meminimalkan total biaya untuk melayani pelanggan, dan memaksimalkan jumlah pelanggan  yang  dilayani.  Pada  penelitian  tersebut  menggunakan  model  Program  Linear  Tujuan Ganda dengan  prioritas  disertai  bobot.  Berbeda  dengan  Halim  dkk.,  pada  tahun  2015  [11]  yang dalam  penelitiannya  menggunakan  model  Program  Linear  Tujuan  Ganda untuk  perencanaan manajemen laporan keuangan suatu Bank.  Pada penelitiannya, ada enam Goal yang ingin dicapai yaitu,  memaksimalkan  total  aset,  meminimalkan  hutang,  memaksimalkan  kekayaan  ekuitas, memaksimalkan  total  pendapatan,  memaksimalkan  keuntungan,  dan  memaksimalkan  proporsi nilai  barang  pada  laporan  keuangan.  Penelitian  tersebut  menggunakan  model  Program  Linear Tujuan Ganda dengan prioritas disertai bobot.
Selanjutnya, pada penelitian ini akan menggunakan model Program Linear Tujuan Ganda tanpa  prioritas  tujuan  dan  model  Program  Linear  Tujuan  Ganda dengan  Prioritas  disertai  bobot untuk  mengoptimalkan  perencanaan  produksi  (CV.  Amanda  Makassar).  Adapun  permasalahan yang  akan  diteliti  adalah  bagaimana  menentukan  jumlah  produksi  yang  optimal  berdasarkan jumlah  permintaan  konsumen,  memaksimalkan  pendapatan,  meminimalkan  biaya  produksi  dan memaksimalkan jam kerja mesin. Selanjutnya, penyelesaian model Program Linear Tujuan Ganda tanpa  prioritas  tujuan  dan  model  Program  Linear  Tujuan  Ganda  dengan  prioritas  tujuan  disertai bobot akan diselesaikan dengan bantuan software LINGO 18.

## 2. Metode Penelitian
Pada  tahap  pertama  penelitian  ini,  dilakukan  pengumpulan  beberapa  data  yang  meliputi data produksi, data utilitas mesin, data permintaan, dan data jam kerja mesin pada masa Covid-19 bulan  April  tahun  2020.  Kemudian  tahap  selanjutnya,  model  program  linear  tujuan  ganda dikembangkan dan diselesaikan dengan menggunakan bantuan software LINGO 18.

## 2.1 Pengumpulan data

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Dalam pembentukan model Program Linear Tujuan Ganda dibutuhkan data yang digunakan  sebagai  parameter  model.  Tabel  1  dan  2  menunjukkan  data  yang  dibutuhkan untuk menyelesaikan model program linear tujuan ganda. Tabel 1 menunjukkan data harga jual,  biaya  produksi  per  kemasan  dari  19  jenis  produk,  serta  jumlah  permintaan  setiap produk  pada  masa  Covid-19  untuk  bulan  April  tahun  2020,  serta  data  jam  kerja  mesin produksi pada masa Covid-19 untuk bulan April tahun 2020 tercantum dalam Tabel 2.
Tabel 1. Harga Jual dan Biaya Produksi Produk (per kemasan)
Produk Nama Produk Harga Jual (Rp.) Biaya Produksi (Rp.) Jumlah Permintaan Brownies Original 39.000 30.714 27.000 Brownies Cream Cheese 66.000 46.221 2.500 Brownies Sarikaya Pandan 45.000 41.692 15.000 Brownies Choco Marble 47.000 33.651 3.000 Brownies Pink Marble 47.000 33.430 1.500 Brownies Blueberry 47.000 38.746 12.500 Brownies Tiramisu 54.000 47.925 800 Brownies Tiramisu Marble 47.000 37.247 1.500 Brownies Bakar 42.000 39.268 1.500 Brownies Kering 36.000 33.133 300 Brownies Strawberry 45.000 38.579 750 Brownies Cappucino Marble 47.000 32.553 1.500 Brownies Banana Cheese 45.000 39.050 2000 Pisang Bolen Coklat 50.000 40.635 700 Pisang Bolen Keju 50.000 41.358 250 Peanut Butter 50.000 42.324 500 Molen Nanas 50.000 40.901 700 Ganache Chocolate 50.000 41.732 700 Bolu Pandan 30.000 24.840 7.500 Sumber: CV. Amanda Makassar,  2020 Tabel 2. Jam Kerja Mesin Masa Covid-19 (per jam) No Mesin Jumlah Mesin Jam Kerja Efektif Per bulan (Jam) Kapasitas Jam Kerja Mesin Per bulan (jam) 1 Mesin inkject print 1 224 224 2 Steamer 18 224 4.032 3 Oven Rotary 2 224 448 4 Mixer besar 2 224 448 5 Mixer kecil 4 224 896 6 Mesin pengayak 2 224 448 7 Kompor semawar 36 224 8.064

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
No Mesin Jumlah Mesin Jam Kerja Efektif Per bulan (Jam) Kapasitas Jam Kerja Mesin Per bulan (jam) 8 Coldroom 6 224 1.344 9 Doughsetter 1 224 224 TOTAL 16.128
Sumber: CV. Amanda Makassar, 2020.

## 2.2 Variabel-variabel dan parameter yang digunakan
Penelitian  ini  menggunakan  model  program  linear  tujuan  ganda  dengan  variabel dan parameter yang digunakan dalam perumusan model adalah sebagai berikut:
: Prioritas ke-i
: Jumlah produk j yang diproduksi
: Pendapatan penjualan produk per bulan
: Harga jual per kemasan produk
: Biaya produksi per kemasan produk j
: Biaya produksi per bulan
T  : Kapasitas jam kerja mesin per bulan
: Variabel yang menampung deviasi di atas sasaran
: Variabel yang menampung deviasi di bawah sasaran

## 3. Pembentukan model matematika Program Linear Tujuan Ganda
3.1 Model program linear tujuan ganda tanpa prioritas sasaran
3.1.1 Perumusan fungsi kendala
a. kendala sasaran untuk memenuhi jumlah permintaan produksi.

## ∑
Dengan:
: Jumlah produk j yang diproduksi
: Jumlah permintaan ke- i
: Penyimpangan negative ke- i
: Penyimpangan positif ke- i

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Untuk  jumlah permintaan dibatasi hingga 20 % untuk produksi
, serta 10% untuk produksi , , dan . Artinya penyimpangan positif ( dari jumlah permintaan dibatasi hingga 20% untuk produksi serta 10% untuk produksi dan
terhadap permintaan itu sendiri, maka:
20 %
10 %
Sehingga diperoleh:
Sehingga, fungsi kendala untuk jumlah permintaan adalah sebagai berikut:
b. kendala sasaran untuk memaks imalkan pendapatan.
c. kendala sasaran untuk meminimalkan biaya produksi.
d. kendala sasaran untuk memaksimalkan jam kerja mesin.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## 3.1.2 Perumusan fungsi tujuan

## 3.2 Model program linear tujuan ganda dengan prioritas sasaran disertai bobot 3.2.1 Penetapan prioritas sasaran
Pada  penelitian  ini  penetapan  tingkat  prioritas  sasaran  diperoleh  dengan  meminta penetapan  urutan  prioritas  dari  pengambil  keputusan  di  perusahaan  tersebut.  Dengan mempertimbangkan  hasil  dari  penetapan  tersebut  peneliti  menggunakannya  untuk  menentukan bobot prioritas dari sasaran yang ingin dicapai. Berikut ini penetapan dan pemberian bobot pada setiap prioritas asaran yang ingin dicapai.
Tabel 3. Urutan Prioritas dan Bobot No Sasaran Prioritas Bobot 1 Memenuhi jumlah permintaan produksi 1 0,5 2 Memaksimalkan pendapatan 2 0,4 3 Meminimalkan biaya produksi 3 0,3 4 Memaksimalkan jam kerja mesin 4 0,2

## Sumber: CV. Amanda Makassar,  2020
Dengan mengasumsikan P1 sebagai sasaran dengan prioritas pertama, P2 sebagai sasaran dengan prioritas  kedua,  P3  sebagai  sasaran  dengan  prioritas  ketiga,  dan  P4  sebagai  sasaran  dengan prioritas keempat.

## 3.2.2 Model matematika
Pada  pemodelan  sebelumnya  pembuatan  perencanaan  produksi  tanpa  memperhatikan prioritas telah diuraikan tentang kendala-kendala sasaran yang ingin dicapai perusahaan. Pada model  kali  ini  perbedaannya  hanya  terletak  pada  fungsi  tujuan  saja  dengan  kendala  yang masih sama. Fungsi tujuan dengan prioritas dan penambahan bobot yang berbeda pada setiap prioritasnya sebagai berikut.
Kendala sasaran:

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## 16128
Maka persamaan fungsi tujuan dengan pemberian prioritas beserta bobot didalamnya  menjadi:

## 4. Hasil dan Pembahasan
Pada penelitian ini, penyelesaian permasalahan yang telah diformulasikan dalam bentuk model program linear tujuan ganda diperoleh solusi yang optimal dengan bantuan aplikasi LINGO 18.
4.1 Penyelesaian optimal model program linear tujuan ganda tanpa prioritas sasaran
Hasil optimasi dapat dilihat pada Tabel  4. Model diselesaikan dengan menggunakan software LINGO 18.
Tabel 4. Nilai variabel yang optimal berdasarkan hasil output LINGO 18 pada masa Covid-19
No Kendala Sasaran Hasil Keterangan 1 Memenuhi jumlah permintaan produk 32.400 16.118 Tidak tercapai 3.000 3000 Tercapai 18.000 18000 Tercapai 3.600 3600 Tercapai 1.800 1800 Tercapai 15.000 15000 Tercapai 960 960 Tercapai 1.800 1800 Tercapai 1.800 1800 Tercapai 360 360 Tercapai 900 900 Tercapai 1.800 1800 Tercapai 2.400 2.400 Tercapai 840 840 Tercapai 300 300 Tercapai 600 600 Tercapai 840 840 Tercapai 840 840 Tercapai 9.000 9.000 Tercapai 2 Memaksimalkan pendapatan Q 628.602.000 Tercapai 3 Meminimlakan biaya produksi D 495.048.300 Tercapai 5 Memaksimalkan jam kerja 16.128 0.00 Tercapai

## Astri, Aidawayati R, Agustinus R

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## mesin

## Sumber: Data diolah, 2020.
Dari  Tabel  4.  dapat  dilihat  bahwa  usaha  untuk  mencapai  sasaran  penentuan  jumlah  produk tidak dapat tercapai oleh semua jenis produk. Dari output yang di dapat, model menyarankan untuk  memproduksi  produk sebanyak  16.118  kemasan, sebanyak  3.000  kemasan, sebanyak  18.000  kemasan,
sebanyak  1.800  kemasan.
sebanyak  840  kemasan.  Adapun  untuk  produk
sebanyak  3.600  kemasan, sebanyak 15.000 kemasan, sebanyak 360 kemasan, sebanyak 900 kemasan,
sebanyak 2.400
kemasan, sebanyak  300  kemasan, sebanyak  824  kemasan  dan sebanyak  9.000 kemasan. Dari Tabel 4. juga didapatkan kombinasi solusi optimal yaitu:
a. Sasaran  untuk  memenuhi  jumlah  permintaan  produk  terpenuhi,  hanya  untuk  produk , , , , dan . Sedangkan  untuk tidak  terpenuhi  karena  jumlah  penyimpangan  negatifnya adalah 16282.00
b. Sasaran  memaksimalkan  pendapatan  penjualan  terpenuhi  dengan  memperoleh pendapatan sebesar Rp. 628.602.000,-. Ini terlihat dari nilai terhadap total harga jual adalah 0.00.
c. Sasaran meminimalkan biaya produksi terpenuhi yaitu Rp. 495.048.300,-. Ini terlihat dari nilai terhadap total biaya produksi adalah 0.00
d. Sasaran  memaksimalkan  jam  kerja  mesin  tercapai  karena  tidak  terdapat  nilai penyimpangan negative dari penggunaan jam kerja mesin ( ).
4.2 Penyelesaian optimal model program linear tujuan ganda dengan  prioritas sasaran disertai bobot
Hasil optimasi dapat dilihat pada Tabel  5. Model diselesaikan dengan menggunakan software LINGO 18.
Tabel 5. Nilai variabel yang optimal berdasarkan hasil output LINGO 18 pada masa Covid-19
No Kendala Sasaran Hasil Keterangan 1 Memenuhi jumlah permintaan produk 32.400 32.400 Tercapai 3.000 3000 Tercapai 18.000 18.000 Tercapai 3.600 3600 Tercapai 1.800 1800 Tercapai 15.000 15000 Tercapai 960 960 Tercapai 1.800 1800 Tercapai 1.800 1800 Tercapai 360 360 Tercapai 900 900 Tercapai 1.800 1800 Tercapai 2.400 2.400 Tercapai 840 840 Tercapai 300 300 Tercapai 600 600 Tercapai 840 840 Tercapai

## Astri, Aidawayati R, Agustinus R

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
840 840 Tercapai 9.000 9.000 Tercapai 2 Memaksimalkan pendapatan Q 4.299.480.000 Tercapai 3 Meminimlakan biaya produksi D 3.394.366.000 Tercapai 4 Memaksimalkan jam kerja mesin 16.128 0.00 Tercapai
Sumber: Data diolah, 2020.
Dari Tabel 5.   dapat dilihat bahwa usaha untuk mencapai sasaran penentuan jumlah produk tercapai  oleh  semua  jenis  produk.  Dari  output  yang  di  dapat,  model  menyarankan  untuk memproduksi  produk sebanyak  32.400  kemasan, sebanyak  3.000  kemasan,
sebanyak  18.000  kemasan,
sebanyak  1.800  kemasan.
sebanyak  840  kemasan.  Adapun  untuk  produk
sebanyak  3.600  kemasan, sebanyak 15.000 kemasan, sebanyak 360 kemasan, sebanyak 900 kemasan,
sebanyak 2.400
kemasan, sebanyak  300  kemasan, sebanyak  824  kemasan  dan sebanyak  9.000 kemasan. Dari tabel di atas juga didapatkan kombinasi solusi optimal yaitu:
a. Sasaran  untuk  memenuhi  jumlah  permintaan  produk  terpenuhi,  untuk  semua  produk , , , , dan . b. Sasaran  memaksimalkan  pendapatan  penjualan  terpenuhi  dengan  memperoleh pendapatan  sebesar  Rp.  4.229.480.000,-.  Ini  terlihat  dari  nilai terhadap  total  harga jual adalah 0.00.
c. Sasaran  meminimalkan  biaya  produksi  terpenuhi  yaitu  Rp.  3.394.366.000,-.  Ini  terlihat dari nilai terhadap total biaya produksi adalah 0.00
d. Sasaran  memaksimalkan  jam  kerja  mesin  tercapai  karena  tidak  terdapat  nilai penyimpangan negative dari penggunaan jam kerja mesin ( ).

## 5. Analisis Sensitivitas
Analisis  sensitivitas  merupakan  analisis  yang  dilakukan  pada  hasil  optimasi  suatun  kasus. Penggunaan analisis sensitivitas bertujuan untuk mengetahui sejauh mana perubahan yang diperbolehkan pada  hasil  optimasi  yang  diperoleh.  Informasi  tentang  hasil  analisis  sensitivitas  pada  model  program linear tujuan ganda dikerjakan dengan bantuan software LINGO 18

## 5.1 Analisis Sensitivitas model program linear tujuan ganda tanpa prioritas sasaran
Hasil  optimal  dari  model  program  linear  tujuan  ganda  dengan  bantuan  LINGO  18 diperoleh  sasaran  memaksimalkan  pendapatan  sebesar  Rp.628.602.000dalam  satu  bulan. Berdasarakan  analisis  sensitivitas  pendapaatn  tersebut  masih  dapat  ditingkatkan  sebesar  Rp. 628.602.000  untuk  satu  bulan  yang  mana  keoptimalan  pendapatan  tersebut  masih  dapat dipertahankan  sehingga  pendapatan  yang  dapat  dicari  ada  pada  kisaran  nilai  A  yaitu
.  Untuk  sasaran  meminimalkan  biaya produksi  sebesar  Rp.  495.048.300  untuk  satu  bulan.  Berdasarakn  analisis  sensitivitas  biaya produksi tersebut masih dapat ditingkatkan sebesar Rp. 495.048.300 untuk satu bulan yang mana keoptimalan  biaya  produksi  masih  dapat  dipertahankan  sehinggan  biaya  produksi    dapat  dicari pada kisaran nilai B yaitu
.

## Astri, Aidawayati R, Agustinus R

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Untuk sasaran memaksimalkan jam kerja diperoleh hasil optimal yaitu jam 16.118 dalam satu  bulan.  Berdasarkan  hasil  analisis  sensitivitas  jam  kerja  tersebut  masih  dapat  ditingkatkan sebesar 16.282 jam untuk satu bulan dan dapat ditirunkan sebesar 16.118 untuk satu bulan yang mana keoptimalan dari jam  kerja masih dapat dipertahankan sehingga jam kerja maksimal yang dapat dicari ada pada kisaran nilai C yaitu –
Output  LINGO  18  menunjukkan  bahwa  sasaran  pemenuhan  target  produksi 32.400 kemasan masih dapat ditingkatkan sebanyak tidak terhingga dan dapat dikurangi sebanyak 32.400 kemasan.  Untuk  produksi
dapat  ditingkatkan  sebanyak  tidak  terhingga  dan dapat  dikurangi  sebanyak  1.800  kemasan.  Untuk  produksi
dapat  ditingkatkan sebanyak  tidak  terhingga  dan  dapat  dikurangi  sebanyak  840  kemasan.  Untuk  produksi masih  dapat  ditingkatkan  sebanyak  tidak terhingga dan dapat dikurangi masing-masing  sebanyak 3.000, 18.000, 3.600, 15.000, 960, 360, 900, 2.400, 300, 600, dan 9.000 kemasan.
Hasil  dari  analisis  sensitivitas  diperoleh  bahwa  harga  produk  dapat ditingkatkan hampir setengah dari harga optimal produk. Untuk perubahan harga setiap produk, berdasarkan analisis sensitivitas dengan bantuan LINGO 18  menunjukkan harga untuk produk dapat ditingkatkan sebesar  Rp.3.714  dan  dapat  diturunkan  sebanyak  Rp.15.949,68  yang  mana  keoptimalan  harga tersebut masih dapat dipertahankan sehingga harga yang dapat dicari pada kisaran nilai yaitu
.  untuk  harga  produk dapat  ditingkatkan sebesar  Rp.38.131,86  dan  dapat  diturunkan  sebesar  tak  hingga.  Untuk  harga  produk dapat ditingkatkan sebesar Rp.21.650,52 dan dapat diturunkan sebesar tak hingga. Untuk harga produk dapat  dinaikkan  sebesar  Rp.26.581,85  dan  dapat  diturunkan  sebesar  tak  hingga.  Selanjutnya untuk harga produk dapat ditingkatkan sebesar Rp.27.887,58 dan dapat diturunkan sebanyak tak hingga. Kemudian untuk harga produk
dan dapat ditingkatkan sebesar Rp.21.560,75., Rp.41.329,81., Rp.31.243,02., Rp.33.019,63., Rp.28826,49., dan Rp.33163,95 dan dapat diturunkan sebanyak tak hingga.
Kemudian
untuk harga produk dan
dapat  ditingkatkan  sebesar  Rp.27.116,62.,  Rp.32.327,99.,
Rp.35.021,33.,  Rp.36.106,91.,  Rp.36.706,09.,  Rp.35.255,17.,  Rp.35.985,68.,  dan  Rp.14.336,30. Dan dapat diturunkan sebanyak tak hingga.
5.2 Analisis Sensitivitas model program linear tujuan ganda dengan prioritas sasaran disertai bobot
Sama seperti analisis sensitivitas pada model program linear tujuan ganda tanpa prioritas sasaran  pada  masa  Covid-19,  Output  LINGO  18  menunjukkan  bahwa  hasil  optimal  dari  model program  linear  tujuan  ganda  dengan  bantuan  LINGO  18  diperoleh  sasaran  memaksimalkan pendapatan  sebesar  Rp.  4.299.480.000  dalam  satu  bulan.  Berdasarakan  analisis  sensitivitas pendapaatn  tersebut  masih dapat  ditingkatkan  sebesar Rp.  4.299.480.000  untuk  satu  bulan  yang mana  keoptimalan  pendapatan  tersebut  masih  dapat  dipertahankan  sehingga  pendapatan  yang dapat  dicari  ada  pada  kisaran  nilai  A
.
Untuk  sasaran  meminimalkan  biaya  produksi  sebesar  Rp.  3.394.366.000  untuk  satu  bulan. Berdasarakn  analisis  sensitivitas  biaya  produksi  tersebut  masih  dapat  ditingkatkan  sebesar  Rp. 3.394.366.000  untuk  satu  bulan  yang  mana  keoptimalan  biaya  produksi  masih  dapat dipertahankan sehinggan biaya produksi  dapat dicari pada kisaran nilai B yaitu
.

## Astri, Aidawayati R, Agustinus R

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Untuk sasaran memaksimalkan jam kerja diperoleh hasil optimal yaitu 16.118 jam dalam satu  bulan.  Berdasarkan  hasil  analisis  sensitivitas  jam  kerja  tersebut  masih  dapat  ditingkatkan sebesar  80.112  jam  untuk  satu  bulan  dan  dapat  yang  mana  keoptimalan  dari  jam  kerja  masih dapat dipertahankan sehingga jam kerja maksimal yang dapat dicari ada pada kisaran nilai C yaitu
Sama seperti analisis sensitivitas pada model Goal Programming tanpa prioritas sasaran pada masa Covid-19, Output LINGO 18 menunjukkan bahwa sasaran pemenuhan target produksi 32.400  kemasan  masih  dapat  ditingkatkan  sebanyak  tidak  terhingga  dan  dapat  dikurangi sebanyak 32.400 kemasan. Untuk produksi
dapat ditingkatkan sebanyak tidak
terhingga  dan  dapat  dikurangi  sebanyak  1.800  kemasan.  Untuk  produksi
dapat ditingkatkan  sebanyak  tidak  terhingga  dan  dapat  dikurangi  sebanyak  840  kemasan.  Untuk produksi
masih  dapat  ditingkatkan  sebanyak tidak terhingga dan dapat dikurangi masing-masing  sebanyak 3.000, 18.000, 3.600, 15.000, 960, 360, 900, 2.400, 300, 600, dan 9.000 kemasan.
Untuk  analisis  sensitivitas  perubahan  harga  setiap  produk  diperoleh  hasil  bahwa perubahan  harga  dari  setiap  produk  sebelum  Covid-19  dan  pada  masa  Covid-19    untuk  model program  linear  tujuan  ganda  dengan  prioritas  sasaran  tidak  mengalami  peningkatan  dan penurunan harga yang signifikan pada masa Covid-19.

## 6. Kesimpulan
Dari  penggunaan  kedua  model  program  linear  tujuan  ganda  tanpa  prioritas  sasaran  dan  dengan prioritas sasaran disertai bobot diperoleh hasil yang berbeda untuk jumlah permintaan yang optimal pada produk .  Pendapatan  maksimal  yang  diperoleh  perusahaan  dengan  model  Program  Linear  Tujuan Ganda  tanpa  prioritas  sasaran  yaitu  Rp.  628.602.000,-  dan  biaya  produksi  minimal  yang  harus dikeluarkan perusahaan yaitu Rp. 495.048.300,-. Kemudian untuk model Program Linear Tujuan Ganda dengan  prioritas  sasaran  disertai  bobot  yaitu  Rp.  4.299.480.000,-  dan  biaya  produksi  minimal  yaitu Rp.394.366.000,-.
Dari  hasil  kedua  model  tersebut,  jika  kita  asumsikan  bahwa  keuntungan  dapat  diperoleh  dari pengurangan antara pendapatan dan biaya produksi, maka hasil dari model program linear tujuan ganda dengan prioritas sasaran disertai bobot lebih optimal daripada model  program linear tujuan ganda tanpa prioritas karena keuntungan yang diperoleh lebih besar.
Dalam  penelitian  ini  diketahui  bahwa  kombinasi  produk  yang  diperoleh  dari  model  program linear  tujuan  ganda yang  telah  dibentuk  berbeda  dengan  yang  diterapkan  perusahaan  selama  ini.  Untuk itu,  agar  perusahaan  dapat  mencapai  keuntungan  yang  maksimal,  maka  penulis  menyarankan  untuk memproduksi  produk  sesuai  dengan  solusi  optimal  yang  diperoleh  dengan  model  program  linear  tujuan ganda.

## Daftar Pustaka
[1] Damanik, Elikson, dkk. (2013). Penerapan Metode Goal Programming Untuk Mengoptimalkan [1]      Produksi  The  (Studi  Kasus:  PT  Pekebunan  Nusantara  IV  -  Pabrik  Teh  Bandung),  Jurnal  Saintia Matematika Vol. 1, No. 2, pp. 117 – 128.
[2]     Taha, Hamdy A. (2007). Operation Research: An Introduction. New Jarsey : Person Education, Inc.
[3]     Taha, Hamdy A. (1996). Riset Operasi : Suatu Pengantar. Jakarta: Binarupa Aksara

## Astri, Aidawayati R, Agustinus R

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
[4]      Hapsari,  S.  N.  &  Rosyidi,  C.  N.,  (2018).  A Goal  Programming Optimization  Model      for  the Allocation   of Liquid Steel Production. IOP Conf. Series:Materials     Science and Engineering.
[5] Anggraeni,  Wiwik,  dkk.,  (2015).  Production  Planning  Optimization  Using Goal  Programming Method in Habibah Busana. Journal of Advan Management Sciense, Volume. 3, No. 4.
[6]      Adeyeye,  A.  D.  &  Charles-Owaba,  O.  E.,  (2008). Goal  Programming Model  for    Production Planning  in a Toothpaste Factory. South African Journal of Industrial Engineering , Volume 19(2), pp. 197-209.
[7]    Kumar, Puligilla Prashanth.  (2019). Goal Programming Through Bakery Production, Internasional Journal of Scientific & Technology Research , Volume 8.
[8]      Etemadi,  S,  dkk.,  (2018).  A  Goal  Programming  Capital  Budgeting  Model  Under  Uncertainty  in Construction Industry. Science Iranica E. 25(2). pp 841-851.
[9]        Barbosa,  Luis  Carlos.  &  Luiz  Flavio  Autran Monteiro  Gomes.,  (2015). Assessment  of  Efficiency and Sustainability in a Chemical Industry using a Goal Programming and AHP. Procedia Computer Science, 55 . pp 165-174
[10]   Dhoruri, Atmini, dkk., (2013). A Goal Programming Approach to Solve Vehicle Routing Problem Using Lingo. Proceeding of IICMA.
[11]  Halim,  Bushra  Abdul,  dkk.,  (2015).  Bank  Financial  Statement  Management  Using  a Goal Programming Model. Procedia- Social and Behavioral Science, 211. pp 498-504.