## ANALISIS SOAL PILIHAN GANDA DENGAN RASCH MODEL
1 Untung Kurniawan, 2 Kusuma Dewi Kris Andriyani
1 Badan Pusat Statistik Kabupaten Klaten
2 Badan Pusat Statistik Kota Surakarta Email : untungk@bps.go.id

## ABSTRAK
Proses  belajar  mengajar  selalu  melibatkan  penilaian  sebagai  hal  yangsangat  penting dilakukan, tanpa hal tersebut sulit diketahui secara pasti apakah kemajuan belajardicapai atau  tidak.  Suatu  bentuk  ujian  yang  bisa  menginformasikan  prestasi  antar  siswa  atau antar sekolahbahkan antar daerah memerlukan tes standar yang baik.Bentuk tes standar yang  umum  dipakai  adalah  jenis  soal  pilihan  ganda  dengan  satu  pilihan  jawaban  yang benar.Cara yang umum dilakukanadalah menjumlahkan skor jawaban yang benar untuk menggambarkan  kemampuan  siswa.Pada  dasarnya  penggunaan  skor  sebagai  ukuran prestasi  memiliki  kelemahan  yang  tidak  bisa  mendukung  umpan  balik  yang efektif.Makalah  ini  bertujuan  memberikan  informasi  tingkat  abilitas  siswa  dan  tingkat kesulitan soal dengan Rasch model.Hasil Rasch model diperoleh siswa dengan abilitas tertinggi  (05P)  sampai  siswa  dengan  abilitas  terendah  (07L)  dan  tingkat  kesulitan  soal dari yang paling sulit (S3) sampai ke yang paling mudah (S1).
Kata kunci : Abilitas Siswa, Rasch Model,Soal Pilihan Ganda.

## PENDAHULUAN
Evaluasi  adalah  proses  yang  tidak terpisahkan  dari  kegiatan  pembelajaran. Ujian  adalah  prosedur  evaluasi  yang dilakukan oleh seorang pengajar terhadap pengetahuan  dan  keterampilan  siswa untuk mengetahui capaian kinerjanya.Bentuk  soal  yang  paling popular digunakan adalah pilihan ganda.Hampir  semua  ujian  umumnya menggunakan  pendekatan  skor  untuk menjelaskan pencapaian
prestasi siswa.Cara  yang umum  dilakukan adalah menjumlahkan skor jawaban yang benar.Jumlah  skor  yang  benar  dianggap sebagai kemampuan siswa.
Pada dasarnya penggunaan skor sebagai ukuran prestasi memiliki kelemahan,  diantaranya  adalah  skor mentah  pada  dasarnya  bukanlah  hasil pengukuran, skor mentah memiliki makna  kuantitatif  yang  lemah,  skor
mentah  tidak  menunjukkan  kemampuan seseorang  terhadap  tugas,  dan  skor mentah  dan  persentase  jawaban  yang benar tidak selalu bersifat linier [1].
Karena  itu,  pendekatan  yang  berbeda dengan  penggunaan  skor  mentah  sangat diperlukan dalam evaluasi
pembelajaran.Pemodelan  Rasch  tidak hanya  mengukur  jumlah  jawaban  benar yang  didapatkan  siswa  saja,  namun  saat yang  sama  juga  menghitung  probabilitas odd  ratio untuk  setiap  butir  soal  yang dikerjakan.
Pemodelan  Rasch  akan  membuat hubungan  hierarki  antara  peserta  ujian ( person) dan  butir  soal  yang  digunakan. Karena  dihasilkan  skala  interval  yang sama  dengan  satuan logit yang  sama untuk person dan butir soal,  maka kedua hal  ini  dapat  dibandingkan  secara langsung  yang  menghasilkan  informasi yang  lebih  lengkap  tentang  tes  yang
dilakukan  dan  abilitas  siswa  yang mengerjakan tes.
Makalah ini bertujuan untuk
memberikan  informasi  secara  akurat abilitas yang dimiliki siswa dan pada saat yang sama juga menentukan kualitas soal yang diberikan melalui pendekatan Rasch model.

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  data  sekunder  hasil  ujian siswa-siswi  di  Bimbingan  Belajar  New Neutron  Klaten.  Sampel  sebanyak  10 siswa dengan soal pilihan ganda.

## Metode Analisis
Pemodelan  Rasch  pertama  kali  dibuat oleh  Dr.  Georg  Rasch  pada  tahun  1950, ahli  matematika  dari  Denmark.  Rasch mengembangkan model matematika yang dapat  mengukur  hubungan  probabilistik antara kemampuan seseorang dan tingkat kesulitan  soal  dengan  menggunakan fungsi  logaritma  untuk  menghasilkan pengukuran  dengan  interval  yang  sama [5].  Hasilnya  adalah  satuan  baru  yang disebut logit ( log  odds unit)  yang menunjukkan abilitas siswa dan kesulitan soal . Nilai logit yang diperoleh dapatdisimpulkan bahwa
tingkat kesuksesan  siswa  dalam  mengerjakan soal  sangat  tergantung  dari  tingkat abilitasnya dan tingkat kesulitan soal [4].
Untuk  data  yang  berbentuk  dikotomi, pemodelan  Rasch  menggabungkan  suatu algoritma yang menyatakan hasil ekspektasi  probabilistik  dari  item  ‘i’  dan responden  ‘n’,  yang  secara  matematis dinyatakan sebagai [2]:
P ni ( x ni = 𝟏ǀ b n , d i ) = e ( b n -d 𝒊) 1+ e ( b n -d 𝒊) (1)
dimana: P ni ( x ni = 𝟏ǀ b n , d i ) adalah probabilitas dari responden n dalam butir i  untuk  menghasilkan  jawaban  benar (x=1);  dengan  kemampuan  responden,
βn, dan tingkat kesulitan butir δi. Dengan memasukkan  fungsi  logaritma  pada  1 menjadi: log(P ni ( x ni = 1ǀ βn , δi )) = βn − δi      (2).
Keberhasilan  dapat  dituliskan  sebagai: Probabilitas untuk berhasil = kemampuan responden - tingkat kesulitan butir.
Kriteria yang digunakan untuk memeriksa  kesesuaian  butir  soal  dan person  yang  tidak  sesuai  ( outliers atau misfit ) [3] adalah:
a. Nilai Outfit means-square (MNSQ) yang diterima: 0,5<MNSQ<1,5). b. Nilai Outfit Z-standard (ZSTD)
yang diterima: -2,0<ZSTD<+2
c. Nilai Point  Measure  Correlation :
0,4<Pt Measure Corr<0,85
Langkah-langkah  dalam  melakukan analisis dengan Rasch model secara garis besar adalah sebagai berikut:
1. Menyiapkan  data  mentah  skor  per orang  dan  data  skor  per  butir  soal dalam bentuk Microsoft Excel.
2. Transformasi  file  Microsoft  Excel ke  dalam  bentuk  file  Formatted Text ( space delimited ).
3. Membuat  probabilitas Odd-Ratio untuk  skor  per  orang  dan  skor  per butir soal.
4. Merubah  probabilitas Odd-Ratio untuk  skor  per  orang  dan  skor  per butir soal ke dalam fungsi logaritma.
5. Membuat  mistar logit Rasch  dari fungsi logaritma Odd-Ratio .
6. Melakukan interpretasi hasil. Pengolahan Rasch model menggunakan Software Winsteps  versi 3.73.

## HASIL PENELITIAN
Salah  satu  keistimewaan  pemodelan Rasch  adalah  menghasilkan  skala  yang kualitasnya  menyamai  pengukuran  pada dimensi  fisik  dalam  fisika,  seperti mengukur panjang dengan mistar sentimeter  ataupun  mengukur  berat
dengan  neraca  kilogram,  dalam  hal  ini hasil  yang  didapat  bisa  dibandingkan karena  mempunyai  satuan  yang  sama, bersifat  linier,  dan  mempunyai  interval yang sama.

## Analisi Butir Soal
Untuk mengetahui data tentang tingkat kesulitan  soal  dapat  dilihat  dari  output Item  Measure .  Pada  tabel  1  terlihat beberapa kolom yang memberikan informasi  tentang  tiap  butir  soal.  Tabel ini  diurutkan  sesuai  dengan  tingkat kesulitannya,  yaitu  berdasarkan  nilai measure yang tidak lain adalah nilai logit dari  tiap  butir  soal.  Nilai logit yang tertinggi  menunjukkan  tingkat  kesulitan soal yang tinggi. Hal ini
berkorespondensi  dengan  kolom  total score,  yaitu  yang  menyatakan  berapa jumlah  jawaban  yang  benar.Misalnya, untuk  soal  ke-3  nilai logit -nya  adalah 3.91 logit dan hanya dua orang saja yang menjawab  dengan  benar.Soal  ke-2,  ke-7 dan  ke-9  mempunyai  nilai logit yang sama  sebesar  -0.15,  dan  mempunyai jawaban benar sama sebanyak 6 orang.
Tabel 1. Tingkat Kesulitan Butir Soal Entry Number Total Score Measure Item 3 2 2.03 S3 10 3 1.37 S10 8 4 0.82 S8 5 5 0.33 S5 2 7 9 4 6 1 6 6 6 7 8 9 -0.15 -0.15 -0.15 -0.67 -1.27 -2.15 S2 S7 S9 S4 S6 S1 Mean 5.6 0.00 S.D. 2.1 1.16
Tingkat  kesulitan  soal  dapat  dilihat pada  kolom  item,  soal  dengan  tingkat kesulitan  paling  tinggi  adalah  soal  S3 sampai  soal  paling  mudah  yaitu  soal S1.Dalam  hal  tingkat  kesulitan,  jika  soal S3  (+2.03 logit )  dibandingkan  soal  S10 (+1.37 logit ),  bisa  dikatakan  bahwa  soal
S3  tingkat  kesulitannya  hampir  satu setengah kali S2.
Perbandingan  ini  sedikit  berbeda  jika melihatnya dari skor yang didapat, untuk soal S3 jumlah jawaban yang benar ada 2 orang,  sedangkan  soal  S10  ada  3  orang. Selisih  yang  kecil  ini  tidak  bisa disimpulkan  secara  langsung  karena pemodelan  Rasch  menganggap  bahwa data  skor  1  tidak  mempunyai  jarak  yang sama.  Algoritma  perhitungan  melalui probabilitas odd  ratio dan  transformasi logit- lah  yang  bisa  mengatakan  secara pasti tingkat kesulitan soal dalam interval yang sama.
Pengelompokan tingkat kesulitan soal dilakukan  dengan  menggunakan  nilai deviasi  standar  (SD)  dikombinasikan dengan nilai  rata-rata logit . Misalkan 0.0 logit +1SD  adalah  satu  kelompok  soal sulit  (S5  dan  S8),  lebih  besar  dari  +1SD adalah  soal  yang  sangat  sukar  (S3  dan S10),  0.0 logit -1SD  adalah  soal  yang mudah  (S2,  S4,  S7  dan  S9),  dan  lebih kecil  dari  -1SD  soal  yang  sangat  mudah (S1 dan S6).
Tabel 2 menunjukkan kualitas kesesuain  butir  dengan  model  ( item  fit ). Item  fit menjelaskan  apakah  butir  soal berfungsi  normal  melakukan  pengukuran atau  tidak.  Jika  ada  soal  yang  tidak  fit, hal  ini  mengindikasikan  bahwa  terjadi miskonsepsi  pada  siswa  terhadap  butir soal.  Informasi  ini  sangat  berguna  bagi guru untuk memperbaiki kualitas pengajarannya sehingga miskonsepsi bisa dihindari  pada  pelajaran  berikutnya.Jika butir  soal  pada  ketiga  kriteria  tersebut tidak terpenuhi, dapat dipastikan dipastikan  bahwa  butir  soalnya  kurang bagus  sehingga  perlu  diperbaiki  ataupun diganti.  Hal  ini  akan  menjamin  di kemudian hari bahwa tingkat pemahaman siswa  memang  diuji  melalui  butir-butir soal yang sesuai dan berkualitas.
Tabel 2. Tingkat Kesesuaian Butir Soal
Entry OUTFIT PT- MEASURE Item MNSQ ZSTD CORR. 1 2.34 1.5 0.24 S1 2 1.52 1.3 0.27 S2 7 1.52 1.2 0.33 S7 3 1.46 0.9 0.35 S3 10 8 15 6 4 9 0.66 0.86 0.51 0.59 0.52 0.52 0.2 -0.2 -0.4 -1.1 -0.8 -0.8 0.66 0.52 0.71 0.65 0.72 0.72 S10 S8 S5 S6 S4 S9
Pada  tabel  2  bahwa  butir  soal  S1,  S2, dan  S7  cenderung  tidak  fit.  Jika  dilihat dari  ketiga  kriteria,  butir  soal  S1,  S2dan S7  tidak  memenuhi  syarat Outfit  Mnsq dan Point  Measure  Correlation, namun untuk  kriteria Outfit Z-standard  nilainya masih dalam batas wajar yang diperbolehkan.  Karena  itu  butir  soal  S1, S2,  dan  S7  tidak  perlu  diubah.  Untuk butir-butir  soal  yang  lain  hanya  tidak memenuhi  pada  satu  kriteria  saja, sehingga  kesimpulan  akhirnya  tidak  ada soal yang perlu diubah.
Suatu  pengukuran  yang  valid,  salah satu  ukurannya  adalah  instrumen  dan butir-butir  soal  yang  digunakan  tidak mengandung  bias.  Suatu  butir  soal disebut  bias  jika  didapati  bahwa  salah satu individu dengan karakteristik tertentu  lebih  diuntungkan  dibandingkan individu dengan karakteristik lain.
Misalnya,  butir  soal  yang  lebih  mudah dijawab oleh siswa laki-laki
dibandingkan  perempuan,  yang  hal  ini menunjukkan adanya butir soal yang bias gender.  Suatu  butir  soal  dikatakan mengandung  bias  jika  nilai  probabilitas butirnya di bawah 5%.
Tabel 3. Deteksi Bias Butir Soal dengan Differential Item Functioning Item Number Prob. Name 1 0.8562 S1 2 0.2692 S2 3 0.5300 S3 4 5 6 7 8 9 1.0000 1.0000 1.0000 0.2692 0.9236 1.0000 S4 S5 S6 S7 S8 S9 10 1.0000 S10 Tabel 3 menunjukkan informasi deteksi  adanya  butir  soal  yang  bias terhadap  jenis  kelamin.  Semua  butir  soal mempunyai  nilai  probabilitas  diatas  5%, hal ini menunjukkan bahwa seluruh butir soal tidak ada bias gender.

## Analisis Abilitas Siswa
Dalam  konteks  pembelajaran,  selain melakukan analisis butir soal, maka yang perlu  juga  penting  dilakukan  adalah analisis abilitas siswa dalam mengerjakan soal.  Analisis  abilitas  siswa  akan  banyak membantu  pengajar  untuk  bisa  lebih efektif  membantu  proses  pembelajaran. Melalui  abilitas  ini  bisa  dipetakan kemampuan  siswa  berdasarkan  tingkat abilitasnya.
Tabel 4. Tingkat Abilitas Individu Entry Number Total Score Measure Person 5 9 2.66 05P 6 8 1.72 06P 3 6 0.52 03P 4 6 0.52 04L 9 1 8 2 10 7 6 5 5 4 4 3 0.52 0.01 0.01 -0.51 -0.51 -1.06 09P 01L 08P 02L 10L 07L Mean 5.6 0.39 S.D. 1.7 1.05 Tabel  4  pada  kolom  person  dapat dilihat abilitas siswa, yang diurutkan dari abilitas  tinggi  (05P)  menuju  ke  abilitas paling  rendah  (07L).Nilai logit yang tinggi  menunjukkan  tingkat  kemampuan menyelesaikan  soal  yang  tinggi.  Hal  ini
berkorespondensi  dengan  kolom  total score,  yaitu  yang  menyatakan  berapa jumlah  jawaban  yang  benar.  Misalnya untuk  05P,  nilai logit- nya  adalah  2.66 logit , siswa ini dapat  menyelesaikan soal dengan  benar  sebanyak  9  dari  10  soal yang diberikan. Siswa 03P, 04L, dan 09P mempunyai  nilai logit yang  sama  yaitu 0.52 logit ,  ketiganya  hanya  dapat menjawab  benar  6  dari  10  soal  yang diberikan.
Kolom measure merupakan  nilai logit dari masing-masing siswa dapat digunakan untuk perbandingan kemampuan siswa.Dilihat dari abilitasnya  maka  terlihat  bahwa  siswa 05P  mempunyai  kemampuan  kurang lebih  satu  setengah  kali  06P.  Nilai logit yang sama pada siswa 03P, 04L, dan 09P menunjukkan abilitas yang sama.
Dengan  diketahuinya  nilai  deviasi standar, maka informasi ini bisa digunakan  untuk  pengelompokan  abilitas siswa. Misalnya 0.39 logit + 1SD adalah kelompok  sedang  (03P,  04L,  dan  09P), 0.39 logit + 2SD adalah kelompok tinggi (06P),  0.39 logit + 3SD adalah kelompok sangat  tinggi  (05P),  0.39 logit -  1SD adalah kelompok rendah (01L, 08P, 02L, dan  10L),  dan  0.39 logit -  2SD  adalah kelompok sangat rendah (07L).
Tabel 5. Tingkat Kesesuaian Individu OUTFIT PT- MEASURE Person MNSQ ZSTD CORR. 9.90 3.3 -0.62 05P 2.55 1.9 0.26 07L 1.37 0.8 0.26 03P 0.93 0.0 0.45 04L 0.80 0.83 0.75 0.64 0.48 0.53 -0.3 -0.3 -0.5 -0.7 -0.4 -1.1 0.53 0.56 0.59 0.66 0.61 0.74 09P 08P 01L 02L 06P 10L
Selain  bisa  memetakan  kemampuan siswa sesuai kepentingan pengelompokan prestasi,  pemodelan  Rasch  juga  bisa
mendeteksi  individu  yang  mempunyai pola  respon  yang  tidak  sesuai.Artinya adanya  ketidaksesuaian  jawaban  yang diberikan berdasarkan abilitasnya dibandingkan  model  ideal.Hal  ini  bisa digunakan oleh pengajar untuk mengetahui  konsistensi  berpikir  siswa maupun dapat digunakan untuk
mengetahui  jika  terdapat  kecurangan yang  dilakukan.  Tabel  5  diurutkan menurut tingkat ketidaksesuaian individu dengan  model,  terdapat  satu  orang  siswa yang  pola  responnya  dinilai  tidak  fit, yaitu  siswa  05P.  Nilai outfit  means- square , outfit  z-std ,  dan  nilai point- measure  correlation di  luar  batas  yang diperbolehkan.
Informasi pola respon yang tidak biasa ini  bisa  diketahui  lebih  jauh  dengan melihat pada skalogram.
Gambar 1. Skalogram guttman pola respon siswa
Gambar  1  menunjukkan  pola  respon secara  sistematik  antara  siswa  (diurutkan dari  yang  abilitas  tinggi  ke  yang  rendah secara  vertical,  atas  ke  bawah)  dan  butir soal (diurutkan dari yang mudah ke yang susah  secara  horizontal,  kiri  ke  kanan). Abilitas  setiap  siswa  dapat  dianalisis lebih lanjut, siswa 05P termasuk kategori siswa  yang  tidak  cermat,  dimana  soal pertama termudah tidak bisa
mengerjakan  dengan  benar,  padahal  soal yang lebih sulit berikutnya bisa dikerjakan  dengan  benar  semua.Siswa 07L  hanya  bisa  mengerjakan  dua  soal termudah  pertama  dan  menebak  soal yang paling sulit dengan benar.
Gambar 2. Peta Wright person item
Gambar  2  peta  Wright  person-item sebelah kiri yang menggambarkan abilitas siswa terlihat ada satu siswa yang mempunyai  abilitas  tertinggi  (05P).Nilai logit siswa  ini  di  luar  batas  dua  deviasi standar (T) yang menunjukkan
kecerdasan  yang  tinggi  yang  berbeda ( outlier ).Peta  Wright  sebelah  kanan menjelaskan nilai logit butir soal.Soal S3 adalah  soal  dengan  tingkat  kesukaran tertinggi,  yang  bermakna  probabilitas siswa mengerjakan soal ini dengan benar kecil  sekali.Adapun  soal  S1  merupakan soal yang paling mudah.

## KESIMPULAN
Analisis  soal  pilihan  ganda  dengan Rasch  model  dapat  menghasilkan  suatu skala  pengukuran  dengan  interval  yang sama. Karena skor mentah tidak memiliki sifat  keintervalan,  maka  skor  ini  tidak bisa  digunakan  secara  langsung  untuk memberikan penafsiran kemampuan siswa.Rasch  model  secara  bersama-sama menggunakan  data  skor  berdasarkan  per orang  ( person) maupun  data  skor  per
butir soal  ( item ).  Kedua  skor ini menjadi basis  untuk  mengestimasi  skor  murni ( true  score) yang  menunjukkan  tingkat kemampuan individu serta tingkat kesulitan butir. Hasil  Rasch  model  diperoleh  siswa dengan  abilitas  tertinggi  (05P)  sampai siswa dengan abilitas terendah (07L) dan tingkat  kesulitan  soal  dari  yang  paling sulit  (S3)  sampai  ke  yang  paling  mudah (S1).  Pengelompokan  abilitas  siswa menjadi  5 kelompok,  yaitu  siswa dengan abilitas  sangat  rendah,  rendah,  sedang, tinggi dan sangat tinggi.Sedangkan pengelompokan  tingkat  kesulitan  soal terbagi  menjadi  4  kelompok  yaitu, tingkat  kesulitan  soal  sanagt  mudah, mudah, sulit, dan sangat sulit.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima  kasih  kepada  New  Neutron Klaten untuk data penelitian.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Alagumalai,  S.,  Curtis,  D.D.  dan
Hungi,N. 2005. Applied Rasch
Measurement:  book of  exemplars . papers  in  honour  of  John  P.  Keeves. Dordrecth: Springer.
[2] Bond,  T.G.,  dan  Fox,  C.  2015.
Applying the Rasch Model. Fundamental  measurement  in  the Human  Sciences .  3rd  edition.  New York: Routledge.
[3] Boone,  W.  J.,  Staver,  J.R.  and  Yale, M.S.  2014. Rasch  Analysis  in  the Human Sciences. Dordrecht: Springer.
[4] Englehard, G. 2013. Invariant Measurement,  using  rasch  models  in the social, behavioral and health sciences. New York:
Routledge.
[5] Sumintono,  B  dan  Widhiarso,  W. 2015. Aplikasi  Pemodelan  Rasch pada Assessment Pendidikan. Cimahi: Trim Komunikata Publishing House.