PEMODELAN FUNGSI TRANSFER UNTUK MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA SEMARANG
1 Andayani Nurfaizah, 2 Rochdi Wasono, 3 Siti Hajar Rahmawati
1,2,3 Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Muhammadiyah Semarang
Alamat e-mail : 1 andyn1007@gmail.com

## ABSTRAK
Informasi tentang curah hujan merupakan perihal penting yang berpengaruh terhadap berbagai macam aktifitas misalnya dalam bidang pertanian. Curah hujan ( y t ) dan kondisi udara yang mempengaruhi seperti suhu udara ( x 1 ) dan kelembapan udara ( x 2 ) memiliki pola yang teratur yang disebabkan oleh fenomena iklim yang membentuk suatu deret berkala. Kota  semarang memiliki luas wilayah 373,70 Km 2 , dari luas wilayah yang ada 10,59% merupakan tanah sawah. Dari luas tanah sawah, 53.12% merupakan sawah tadah hujan. Metode peramalan curah hujan di Kota Semarang yang digunakan dalam penelitian ini adalah pemodelan fungsi transfer. Model fungsi transfer yang terbentuk untuk meramalkan curah hujan, menunjukan bahwa kondisi udara yang signifikan berpengaruh dalam peramalan curah hujan adalah kelembapan udara. Model fungsi transfernya sebagai berikut:
y t = . .
– . .
+ . .
dari model yang diperoleh dapat diketahui bahwa curah hujan dipengaruhi tingkat curah hujan selama 12 bulan sebelumnya dan dipengaruhi langsung oleh kelembapan udara sampai dengan 18 bulan sebelumnya serta nilai sisan pada bulan yang sama dan nilai residual pada bulan tersebut. Peramalan curah hujan dengan menggunakan data curah hujan, kelembaban udara dari tahun 2003 -2012 dengan menggunakan metode fungsi transfer single input menghasikan ramalan curah hujan untuk 12 bulan kedepan yaitu bulan Januari sampai dengan Desember 2013, curah huajn yang terjadi sebesar 7 mm – 352 mm
Kata Kunci :  Curah Hujan, Peramalan, Fungsi Transfer .

## PENDAHULUAN
Peramalan merupakan tehnik untuk memperkirakaan keadaan di masa depan, peramalan juga merupakan bagian integral dari kegiatan pengambilan keputusan [3]. Model fungsi transfer merupakan salah satu model peramalan kuantitatif yang dapat digunakan untuk peramalan data deret berkala yang multivariate [4]. Fungsi Transfer adalah menggabungkan karakter dari model-
model ARIMA yang univariat dan beberapa karakter analisis regresi berganda. Fungsi Transfer menggabungkan pendekatan deret berkala dengan pendekatan sebab akibat. Informasi tentang curah hujan merupakan perihal penting yang berpengaruh terhadap berbagai macam aktifitas misalnya dalam bidang pertanian. Curah hujan ( y t ) dan kondisi udara yang mempengaruhi seperti suhu udara ( x 1 ) dan kelembapan udara ( x 2 ) memiliki pola
yang teratur yang disebabkan oleh fenomena iklim yang membentuk suatu deret berkala. Penelitian yang pernah dilakukan dengan fungsi transfer antara lain tentang peramalan curah hujan dengan prediktor kelembaban udara dengan membandingkan model ARIMA dan fungsi transfer [1], peramalan curah hujan dengan prediktor suhu udara dan kelembaban udara dengan metode regresi linier berganda [5], sedangkan penulis mengunakan model fungsi transfer untuk meramalkan curah hujan dengan variable input kelembaban udara dan suhu udara.
Deret waktu adalah serangkaian pengamatan yang diambil berdasarkan urutan waktu dan antara pengamatan yang berdekatan dan saling berkorelasi, sehingga dikatakan bahwa pada deret waktu, tiap pengamatan yang di ambil dari variabel berkorelasi dengan variabel itu sendiri pada waktu sebelumnya [6]. Suatu pengamatan Z 1, Z 2… Z n sebagai suatu proses stokastik, maka variabel random Z t1, Z t2… Z tn dikatakan stasioner apabila: F(Z t1, Z t2… Z tm ) = F (Z t1+k, Z t2+k… Z tm+k ) (1) Dikatakan strictly stationary apabila persamaan (2.1) terpenuhi untuk m= 1,2,…, n. Deret waktu yang bersifat strictly stationary , waktu pengamatan tidak terpengaruh terhadap mean µ, varians σ 2 dan kovarians γ k [6].
Model fungsi transfer merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan masalah bila terdapat lebih dari satu data time series. Dalam statistika keadaan ini sering disebut data multivariate time series [2].
1. Single input
Bentuk  umum  model  fungsi transfer single input ( X t ) dan single output ( Y t ) adalah :
t t t N X B v Y + = ) ( (2) 2
dimana :
Y t = representasi dari deret output X t = representasi dari deret input
N t = pengaruh kombinasi dari seluruh faktor yang mempengaruhi Y t (disebut gangguan) v(B) = ( v 0 B + v 1 B + v 2 B 2 + ... + v k B k ), dimana k adalah orde fungsi transfer.
2. Multi input
Pada fungsi transfer multi input terdapat beberapa variabel input X yang dimasukkan pada suatu pemodelan. Sehingga bentuk model fungsi transfer multi input adalah :
( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) t a B θ B bj j,t x B j ω m j B δ t y j 1 1 1 − + − − ∑ = = φ (3)
dimana :
y t = variabel dependen x jt = variabel independen ke-j
ω j (B) =operator moving average order s j untuk variabel ke-j δ j (B) =operator autoregresi order r j untuk variabel ke-j θ (B) = operator moving average order q φ (B) = operator autoregresi order p a t = nilai gangguan acak Dalam fungsi transfer multi input dimana terdapat beberapa variabel input yang masuk dalam sistem ditambah dengan noise yang ada akan dihasilkan deret output [6].

## METODE PENELITIAN
Pembentukan model peramalan curah hujan digunakan pemodelan fungsi transfer dengan langkah – langkah sebagai berikut :

## Tahap 1 : Identifikasi bentuk model
1 Membuat plot time series data keseluruhan untuk melihat pola yang terbentuk dari data bulanan.
Mempersiapkan deret input dan output untuk mendapatkan deret yang stasioner.
3 Menentukan model ARIMA untuk deret input ( x t ) serta melakukan prewhitening pada deret input untuk
4 5
6 7
8 9 Taha para Se diide pena
meto
Taha tran
Pe meng yang Peng sebag 1. 2. Apab telah
meru
Taha
tran
Se sesua digun deret
mendapat ( α t ). Melakukan output sesu prewhitenin deret input Menghitung Function) d deret input dilakukan p Menaksir respon imp Menetapkan fungsi menghubun deret outpu Melakukan noise ( η t
Autocorrela
Autocorrela Menetapkan ARIMA
ap 2  :  P ameter mod
etelah bentu entifikasi, aksiran pa ode maximu
ap 3 : Uji sfer engujian getahui apa g terbentuk gujian ini gai berikut: Menghitung nilai residu Menghitung correlation
bila a utocor h nol maka upakan mod ap 4 : Pe sfer untuk etelah mod ai diperoleh nakaan untu t output y t .
deret yang
n prewhiteni uai dengan ng yang d untuk mend g CCF (Cr dan Autocor dan deret prewhitenin secara lan uls n  r,  s,  b transfer ngkan dere ut. n penaksiran
t ) dan ation se ation n ( p n , q n )
Penaksiran del fungsi t uk model f selanjutny
arameter m likelihoo diagnostik ini dilak akah model telah sesua dilakukan
g Autocore ual ( a t ) mode g CCF ) antara α t d rellation un a model y del yang ses
engunaan peramalan del fungsi h maka sela uk merama
g waite no
ing pada d n transform dilakukan  p dapatkan ( β ross-correlat rrelation un output sete ng. ngsung bo untuk mo r ya et input d n awal  de penghitung erta par ) untuk mo paramete ransfer fungsi tran ya dilaku mengguna d estimation k model fun
kukan un fungsi tran ai atau  tid dengan  c ellation un el ( Cro dan a t .
ntuk α t dan yang dipero uai.
model fun n transfer  y anjutnya da alkan nilai d
oise
eret masi pada β t ). tion ntuk elah obot
odel ang dan
eret gan rsial odel er –
sfer ukan akan n. ngsi
ntuk sfer dak. cara ntuk oss- n a t oleh ngsi yang apat dari
HA
dah out di yan kel Sem T
Cur Suh
K U me ber ada Pem Hu bah seh pad
Ta Va Cura ( m
Suhu ( Kelem
udar

## ASIL PENE
Pada bagia hulu men tput yang be Kota Sema ng digunak lembaban  h marang. Tabel 2 Korela Variabel rah hujan ( Y hu Udara ( X 1 Kelembapan Udara ( X 2 )
Hasil kore enunjukkan rkorelasi ti alah variabe modelan ujan dengan Pada gam hwa data be hingga perl da lag 12
abel 1 Deskrip
ariabel M ah hujan mm ) 19 u udara 0C ) 2 mbapan ra ( % ) 7

## ELITIAN
an ini akan genai dis erupa curah arang. Untu kan adalah hujan per asi antara veri variabel outp X 1 ) 0.289 ) 1 0.400 elasi antar bahwa inggi deng el kelembap Fungsi Tr n Deret Inp mbar dibaw elum stasion lu dilakuka
1 Plot Box-Co psi variabel o
Mean Std. D 94.14 162.7 27.71 0.73 76.18 6.95 dibahas ter kripsi var h hujan per b uk variabel suhu udara bulan di iabel input den put X 0.6
0.4 variabel  d variabel an curah h pan udara.
ransfer  C put Suhu U wah ini te ner dalam m an di differe
ox suhu udara output dan in Dev  Min 798 0
39 25 50 61 rlebih riabel bulan input a dan Kota ngan
X 2 625
400 1
diatas yang hujan Curah Udara erlihat means ncing
nput
Max 806 30 91
Plo G Mod sebag (1 0. B 14 )( Tab A ([1,1 Plot ACF ot ACF dan PA Gambar 2 Pl Gambar 3 Plo del ARIMA gai berikut. 29048 B 1 + (1- B 14 )Z t = α
Gambar 4 P
Gambar 5 Pl el 3 Estimate ARIMA 2,14],12,0) dan PACF da ACF data suhu 12 lot time series ot ACF dan PA A ([1,12,14 + - 0.24465 1t. Plot Box-cox C lot time series Parameter Mo Udara Parame
Φ 1 =  0.2 Φ 12 = -0.2 Φ 14 = -0.2 ata suhu udara u udara differe s suhu udara ACF suhu uda 4],12,0) ada B 12 + -0.230 Curah hujan curah hujan odel ARIMA eter p- v 2904  0.00 2446  0.00 2308 0.0
a encing Gam ara alah 088 sam dat ini mo das der out ([1 dar Pen mo dap est me AR dite Pe Hu Ke G Suhu value 006
083 136 Model dere ma dengan m ta di differen berguna odel fungs sarnya deret ret output. tput curah ,12,14], 12, Nilai  bobo ri CCF yaitu ndugaan  m odel fungsi pat dilakuk imasi param elebihi dari RIMA de erapkan.
modelan ujan de elembaban Gambar 6 Pl Gambar 7 Plo Ta b,r,s b = 1, r = 0, s = 8,1
et output d model pada ncin g pada untuk me si transfer t input akan Oleh kare h hujan a ,0). ot respon im u b = 1. r = model dere transfer cu kan karena meter dari b i α =0.05, eret noise
CF dan PACF udara
Fungsi Tr engan D Udara lot Box-cox ke ot time series k abel 4 Estimas Param = 15 ω 1 = 1.0 ω 8 = -0.2 ω 15 = 0.6
dipaksakan  u a deret input lag 12 juga njaga inte r karena n dipetakan ena model adalah AR mpuls didap 0 dan   s = et noise u urah hujan a pada Tab b,r,s yang te sehingga  m e tidak
F data kelemba ransfer  C Deret I elembaban ud kelembaban u si Parameter meter p- v 07697  0.2 25474 0.6 68359  0.4 untuk t, jadi a. Hal gritas pada n pada deret RIMA patkan 8,15. untuk tidak bel 4 erlihat model bisa Curah Input aban dara udara value 2564
6959 4434
Gam Ta ( Mod sebag (1  -
B 12 )Z M sama data karen adala bobo yaitu
M
udara sebag (1- φ 1 n 1t =
Tabe
Parame
φ 8 = -0.2654 φ 12 = -0.3087 ω 0 = 0.7647 ω 13 = -0.3502 ω 18 = -0.4832 δ 1 = -0.4049
Mod sebag
bar 9 Plot AC udara d
abel 5 Estimas
Kel ARIMA [1,12],12,0)
del ARIMA gai berikut.
- 0.52602 Z t = α 1t Model deret a dengan mo di differenc na model d ah ARIMA ot respon im u b = 0. r = 1 Model  deret a ([8,12],0, gai berikut.
1 B 8 - φ 1 B 12 ) n (1- φ 1 B 8 - φ 1
el 6 Estimasi P dengan eter  Std.Eror 49 0.10858 72 0.10631 77 0.11641 26 0.11506 26
0.10540 92 0.12552
del fungsi gai berikut CF dan PACF differencing la
si Parameter M embaban Uda Parame ) Φ 1 = 0.52 Φ 12 = 0.39 A ([1,12]
B 1 + 0.3 output dip odel pada d cin g pada deret outpu A ([1,12,14] mpuls didapa 1 dan   s = 1 t noise dar ,0) tersebut
n 1t = α 1t 1 B 12 ) α 1t
Parameter Mo Kelembapan U r t- value p- va 8  -2.45  0.
1  -2.90  0.
1  6.57 <.
6  -3.04  0.
0  -4.59  <.
2  -3.23  0.
transfer y data kelemba ag 12
Model ARIMA ara eter p- va 2602   <.00 9379   <.00 ,12,0) ada 39379 B 12 )
paksakan un deret input, j
lag 12. O ut curah hu ], 12,0). N atkan dari C 13,18. ri kelemba t dapat dit odel Curah Hu Udara. - alue
Lag 0145  8 0037  12
0001  0
0023  13
0001  18
0013  1
ang terben
aban A lue 001 001 alah
)(1- ntuk jadi Oleh ujan Nilai CCF aban tulis ujan
Shift 0 0 0 0 0 0 ntuk
y t =
den ber AIC SB Ta fun ind leb G h T R
mo kel asu lag cur kel No bah bat
= ngan nilai rikut C = 504.324
BC = 518.83
abel 7 Auroco Input Lag 6 12 18 24 Berdasarka ngsi transfe dependen ka bih besar dar Gambar 10 P hujan dengan Tabel 8 Perhitu Residual Mod udara ya Lag C Sq 5 5.5 11 7.3 17 9.3 23 11 Berdasarka odel fungsi lembaban  u umsi indepe g telah lebih Berdasarka rah hujan lembapan ormal.
Berdasarka hwa nilai st tas bawah AIC dan 44 374 orrelation Res t Kelembapan Chi- Square 6.48 8.20 15.61 25.37 an Tabel 7 er telah me arena p- valu ri α = 0.05.
Plot  kenormal deret input ke ungan Cross-c el dan Deret I ang telah Di pr Chi- quare DF 2 2 35 8 30 14 .60 20 an Tabel 8 i transfer d udara ( x 1 )  t enden karen h besardari α an Gambar n dengan udara jug an Tabel tandar error dan batas
+ n SBC se sidual Model n Udara. DF v
4 0 10 0 16 0 22 0 residual  m emenuhi as ue lag 6,12,
lan residual cu elembaban ud
correlation an Input kelemba rewhitening
P- value 0.0515 0.0536 0.0593 0.1505 antara res dan deret telah mem na p-value s α = 0.05. 10  residu deret ga berdistr 9 menunj r berada dia atas peram
ebagai
Deret P- value .1661 .6095 .4805 .2796 model sumsi 18,24
urah dara ntara apan sidual input enuhi semua u dari input ribusi jukan antara malan
dengan selang kepercayaan 95%. Pada Tabel  10 merupakan hasil pangkat dari peramalan deret outpu t ( y t ), karena hasil peramalan pada Tabel 9 merupakan transformasi akar dari deret output ( y t ). Pada hasil peramalan yang telah dipangkatkan menujukan puncak curah hujan terjadi pada bulan Februari 2013 yaitu mencapai 325 mm, sedangkan bulan September 2013 merupak bulan yang curah hujannya paling rendah yaitu 7 mm, dan dari hasil ramalan menunjukan bahwa sepanjang tahun 2013 semua bulan mengalami hujan sedangkan bulan yang memiliki curah hujan rendah hanya tiga bulan saja yaitu bulan Juli, Agustus dan September.
Tabel 9 Nilai Peramalan Curah Hujan yang ditransformasi akar pada bulan Januari 2013
hingga Desember 2013 Bulan (2013) Ramalan SE Selang kepercayaan 95% Batas bawah Batas atas Jan 16.8316 5.8511 5.3636 28.2996 Feb 18.7584 5.8649 7.2634 30.2534 Mar 16.2354 5.9133 4.6455 27.8254 April 13.8970 5.9160 2.3018 25.4921 Mei 10.4189 5.9188 -1.1817 22.0196 Juni 11.4241 5.9191 -0.1771 23.0253 Juli 8.3590 5.9193 -3.2426 19.9606 Agst 5.1229 5.9193 -6.4787 16.7245 Sep 2.7362 6.0560 -9.1334 14.6059 Okt 12.3677 6.0560 0.4981 24.2374 Nov 11.1740 6.0560 -0.6956 23.0436 Des 15.6551 6.0560 3.7855 27.5247 Tabel 10 Hasil Peramalan  curah hujan (mm) setelah dipangkatkan Bulan Peramalan Januari 283 Februari 352 Maret 264 April 193 Mei 109 Juni 130 Juli 70 Agustus 26 September 7 Oktober 153 November 125 Desember 245

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut
1. Prosedur penentuan model fungsi transfer memperlihatkan bahwa variabel input ( x 1 ) yaitu suhu udara hanya bisa dimodelkan dengan ARIMA saja karena korelasi suhu udara terhadap curah hujan sangat lemah hanya 0.285, hasil dari estimasi parameter cross-corellation dari bobot respon impuls yang dihasilkan tidak signifikan terhadap α = 0.05. pada variabel input ( x 2 ) yaitu kelembaban udara semua prosedur penentuan fungsi transfer dapat dilakukan karena korelasi antara curah hujan dengan kelembaban udara kuat yaitu 0.625, sehingga model fungsi transfer yang didapatkan adalah model fungsi transfer single input.
2. Kelembaban udara signifikan mempengaruhi curah hujan pada α = 0.05, dengan model fungsi transfer single input yang terbentuk adalah sebagai berikut.
y t = . . – . . + . . 3. Dengan menggunakan model fungsi transfer single input yang terbentuk,
dapat diramalkan bahwa untuk 12 bulan kedepan yaitu bulan Januari 2013 sampai dengan Desember 2013 curah huajn yang terjadi sebesar 7 mm – 352 mm. Pergeseran musim hujan juga terlihat bahwa dalam satu tahun hanya tiga bulan yang memiliki curah hujan rendah dan tidak ada bulan yang curah hujan nya sampai 0 mm

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Aprialis. 2011. Skripsi :
Perbandingan Model Fungsi Transfer dan ARIMA Studi Kasus Model antara Curah Hujan dengan
Kelembaban Udara . UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
[2] Ardiani. 2005. Skripsi : Pemodelan
Fungsi Transfer Untuk Meramalkan Nilai Ekspor Tembaga. ITS Surabaya.
[3] Aswi dan Sukarna. 2006. “ Analisis Deret Waktu” . Makassar :Andira Publisher.
[4] Siswanti.  2011. Skripsi : Model Fungsi Transfer Multivariat dan
Aplikasinya untuk Meramalkan
Curah Hujan di Kota Yogyakarta.
Universitas Negri Yogyakarta.
[5] Swarinoto, Y.S dan Sugiyono. 2011. Pemanfaatan Suhu dan Kelembaban Udara dalam Persamaan Regresi untuk Simulasi Prediksi Total Hujan
Bulanan di Bandar Lampung. Jurnal Meteorologi dan Geofisika. Volume
12 No.3 hal 271-281
[6] Wei, W.W.S. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods , Addison-Wesley Company Inc., New York.