## ANALISIS MATHEMATIK FRAKTAL UNTUK KLASIFIKASI
MENGGUNAKAN CITRA PENGINDERAAN JAUH SPOT-4

## (FRACTAL MATHEMATIC  ANALYSIS FOR CLASSIFICATION  USING SPOT-4 REMOTE SENSING IMAGE)
Muchlisin Arief Peneliti Pusat Pemanfaatan Penginderaan Jauh, Lapan e-mail:muchlisin.arief@yahoo.com
Diterima 20 Maret 2014; Disetujui 16 Mei 2014

## ABSTRACT
Fractal is a mathematical set that typically displays self-similar patterns. Fractal have two basic characteristic suitable for modeling the topography of the earth surface self similarity and  randomness;. Applications of fractal geometry in remote sensing rely heavily on estimates of the non integer fractal dimension (D). The fractal dimension is calculated using the model of Surface Area Triangular Prism (TPSA).  Fractal dimension is used to observe the spatial repetition ( morphologie ) of surface.  In this study, fractal dimension    is  used  to  observe  the  relative  height  of  a  building  /  object  of  surface  in urban area.   This paper described image analysis using non integer  fractal dimension used to determining the  height of an object relative to the others,  then do grouping  of the  object height  by thresholding method. The result of the whole proses is presented after the density slicing proses. The analysis showed that the fractal dimension of the homogeneous  object/surface is smaller than the heterogeneous objects.  Based on  it's fractal  dimensional  objects/buildings  in    Jakarta  city  (covering  1600  ha),  can  be grouped in 3 classes:  very high object, high object  and rather high object and there are approximately  178  ha  using  9  x  9  windows  dan  approximately  30  ha  using  17  x  17 windows very high object. However, the results of this study are still in the early stages that  the  fractal  dimension  can  quantitatively  interprets  spatial  structure  and  spatial complexity  of  remote  sensed  imagery.    Therefore,  research  needs  to  be  followed  up  to compare with the field measurements and  very high resolution resolution data (such as IKONOS. ) Keywords: Fractal Dimension, Classification,  Tresholding, SPOT-4

## ABSTRAK
Fraktal  adalah  seperangkat  matematika  yang  biasanya  menampilkan  pola kemiripan  dirinya sendiri.  Fraktal memiliki dua karakteristik dasar yang cocok untuk pemodelan topografi permukaan bumi, yaitu:  kesamaan diri dan keacakan.  Aplikasi geometri  fraktal  dalam  penginderaan  jauh  sangat  bergantung  pada  estimasi  dimensi fraktal non integer (D). Dimensi fraktal dihitung menggunakan model Luas Permukaan Prisma  Segitiga.  Dimensi  fraktal  digunakan  untuk  mengamati  pengulangan  spasial suatu  permukaan.  Pada  penelitian  ini,  dimensi  fraktal  digunakan  untuk  mengamati ketinggian  relatif  suatu  bangunan/obyek  dipermukaan  di  wilayah  perkotaan.  Pada makalah  ini  dijelaskan  analisis  dimensi  fraktal  non  integer  untuk  menentukan ketinggian relatif suatu obyek terhadap lainnya, kemudian dilakukan  pengelompokan ketinggian obyek  dilakukan dengan metode thresholding .  Hasil analisis menunjukkan bahwa  dimensi  fraktal  dari  obyek  homogen  lebih  kecil  dari  pada  obyek/permukaan yang heterogen (permukaan kasar). Berdasarkan dimensi fraktalnya, obyek/bangunan di kota Jakarta (seluas 1600 ha)  dapat dibagi dalam 3 klas, yaitu sangat tinggi, tinggi
dan  agak  tinggi  dan  terdapat  bangunan  sangat  tinggi  seluas  kurang  lebih  178  ha dengan  windows  9  x  9  dan  kurang  lebih  30  ha  dengan  windows  17  x  17. Bagaimanapun  juga,  penelitian  ini  merupakan  tahap  awal  dalam  mengkuantifikasi interpretasi struktur dan kompleksitas spasial citra penginderaan jauh  menggunakan Dimensi  Fraktal.  Oleh  karena  itu,  penelitian  perlu  ditindak  lanjuti  untuk membandingkannya  dengan  pengukuran  dilapangan  dan  menggunakan  data  satelit dengan resolusi sangat tinggi (seperti IKONOS) Kata kunci: Dimensi Fraktal,  Klasifikasi, Pengambangan, SPOT-4

## 1  PENDAHULUAN
Fraktal adalah seperangkat matematika yang memiliki dua karakteristik dasar cocok untuk pemodelan kemiripan diri ( self similarity ) dan  keacakan  ( randomness )  topografi permukaan  bumi,  sedangkan  sifat penting  dari  fraktal  geometris  adalah tampilan  kesamaan  diri  alami.  Model fraktal  sering  muncul  dalam  berbagai ilmu  seperti  fisika,  kimia  biologi  dan pengolahan  citra.  (Lopes  and  Betrouni 2009)  Dalam  bidang  pengolahan  citra digital,  fraktal  telah  terbukti  berguna untuk  analisis  jaringan,  aplikasi  tekstur, kompresi citra (Lam, 1990; Lam and De Cola, 1993; Klinkenberg,1992). Hal yang sangat penting dari karakteristik fraktal adalah  dimensinya,  dimana  dimensi tersebut  menunjukkan  derajat  dari kompleksitasnya.  karena  konsep  fraktal yang berasal dari pendekatan geometris, maka    analisis  fraktal  dari  geometris obyek  menjadi  sangat  natural  dan  kita dapat  menentukan  estimasi  dimensi fraktal berdasarkan pendekatan geometris (Kinsner, 1994).
Teori fraktal adalah suatu
pendekatan  untuk  mengukur  bentuk atau menggambarkan kompleksitas obyek  atau  untuk  menggambarkan variasi fitur yang tidak teratur (Burrough, 1993),  aplikasi fraktal  telah digunakan  untuk  mengkarakterisasi berbagai permukaan benda alam, seperti garis pantai (Lam dan Qiu 1992), permukaan  lapisan  es  (Rees  1992), topografi  (Klinkenberg  dan  Goodchild 1992),  klasifikasi  tutupan  lahan  dari data  penginderaan  data  jauh  (De  Cola 1989), dan banyak lainnya (Lam dan De Cola 1993). Fraktal juga dapat digunakan
untuk  menggambarkan  serta mengklas- kan  ketidakaturan    tekstur    ( textural irregularity )  dari    citra  yang  tidak  dapat diterangkan  secara  statistik,  karena karakteristik  spasial  fraktal  dapat diukur melalui dimension fraktal (Burrough,1993;  Claken,  1986;  Lam  et. al.,  1990;  Sun  et  al.  2006;  Jaggi  et  al. 1993).
Dimensi  fraktal  dapat  dipandang sebagai ukuran ketidakaturan/ irregularity atau  heterogenitas  susunan dari suatu area pada skala yang berbeda. Dengan  demikian,  fraktal  adalah  obyek atau  kuantitas  yang  menampilkan kemiripan-diri/ self-similarity , dalam berbagai  skala  dengan    tujuan  untuk menunjukkan “tipe“ yang sama, walaupun menunjukkan  strukturnya  tidak  perlu persis sama untuk semua skala (Nelson, 1996). Hal ini berarti bagian-bagian dari obyek  akan  tampak  sebangun  dengan obyek  itu  sendiri  bila  dilihat  secara keseluruhan. Untuk lebih jelasnya untuk membuat  segitiga  Sierpinski,  dimana masing-masing  segitiga  sebangun    tetapi skalanya berbeda-beda sebagaimana dapat  dilihat Gambar 1-1.

## Gambar 1-1: Perulangan  pada  Fraktal  Segitiga
Sierpinski
Dewasa ini, telah banyak digunakan    pemodelan  aplikasi  fraktal untuk    menganalisa  sifat/karakter permukaan  obyek  menggunakan    data penginderaan  jauh  ( Lam  et  al.  1998, Quattrochi et al. 2001, Sun et al. 2006, Chen  et  al.  1998  ).    Pemodelan  fraktal dapat  memainkan  peran  penting  dalam penginderaan  jauh  untuk  interpretasi
fenomena fisik permukaan, deteksi  dan klasifikasi  obyek,  karena    permukaan obyek dapat  mengekspresikan  perilaku fraktal  yang  dapat  disintetiskan  melalui parameter intuitif seperti dimensi fraktal ( Berizzi et all, 2002 ).
Hal  yang  memegang  peranan penting  dalam  interpretasi  dan  analisis citra  penginderaan jauh adalah resolusi spasial atau skala pengamatan (Quattrochi et al. 2001). Banyak metode interpretasi/ektraksi  citra  umumnya dalam  pengolahan  citra  digital  dan khususnya  dalam  pengolahan  citra penginderaan  jauh  misalnya  klasifikasi citra.  Akan  tetapi,  metode  klasifikasi yang  dikenal  saat  ini  merupakan segmentasi  citra  yang  pengambilan keputusannya  pada  perhitungan  jarak terdekat  maupun  terjauh  (Arief,  et  al. 2010).
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah pengelompokan/ grouping ketinggian obyek  atau  bangunan  yang  terdapat pada  citra,  didasarkan  pada  analisis dimensi fraktal non integer. Hipotesanya adalah    bahwa  pada  citra  penginderaan jauh  ( remote  sensed  image ),    untuk suatu  area, obyek  bangunan  yang sangat tinggi misalnya bangunan pencakar  langit  mempunyai  jarak  antar bangunan  yang  cukup  besar  atau kerapatan obyek bangunan sangat tinggi tersebut  adalah  rendah.  Hal  ini  akan memberikan  Nilai  Digital  yang  sangat bervariasi  atau  kompleks  namun  masih mempunyai keteraturan.
Berbeda
misalnya  untuk  obyek  bangunan  yang relatif rendah tingginya seperti perumahan maka jarak antar bangunan tersebut  akan  lebih kecil  bahkan dalam banyak  kasus  antar  bangunan  saling menempel,  di  mana  hal  ini  Nilai Digitalnya  akan  lebih  seragam  yang tidak terlalu kompleks.
Untuk menghitung tingkat kompleksitas tersebut digunakan pendekatan  fraktal.  Dimensi    fraktal dapat  menganggap  bahwa  antara  nilai sembarang pixel mempunyai kaitan erat dengan pixel yang  lainnya  ( pixel
tetangga) dan mempunyai sifat kesamaan  diri  jika  dilihat  dari  berbagai skala.  Nilai  dimensi  fraktal  ini  akan digunakan  sebagai  parameter  untuk mengamati  ketinggian  relatif  suatu obyek  dari  area  tutupan  lahan  pada citra  penginderaan  jauh.  Oleh  karena itu,  aplikasi  teknik  fraktal  untuk analisis  citra  sangat  bergantung  pada estimasi dimensi fraktal (DF).
Ada  banyak  algoritma  untuk menghitung  dimensi  fraktal,  misalnya Hausdorff-Besicovitch  dimensi  ( Qulin TAN et all. 2002 ), dimensi informasi dan kotak dimensi dan sebagainya. Sedangkan pada  penelitian  ini,  algoritma  yang digunakan didasarkan pada pendekatan luas  permukaan  prisma  segitiga  yang disajikan  oleh Clarke pada  tahun 1986. Algoritma  Luas  Permukaan    Prisma Segitiga  ( Triangular  Prism  Surface  Area) dipilih  karena  itu  cocok  untuk  jendela gambar  kecil,  telah  terbukti  secara komputasi efisien dan akurat, dan telah memberikan  hasil  yang  menggembirakan untuk berbagai aplikasi (Clarke; 1986).
Dalam  paper  ini  diterangkan tentang klasifikasi citra yang didasarkan pada    Dimensi  Fraktal  yang  dihitung menggunakan  metode Triangular  Prism Surfaface  Area (TPSA ) dan  proses klasifikasi  dilakukan  dengan  metode thresholding (pengambangan),  karena metode tersebut mempunyai keakurasian dan  kecepatan  perhitungan  yang  bisa diandalkan dibandingkan dengan metode lainnya (Arief, 2010). Sedangkan data yang digunakan pada penelitian ini adalah citra SPOT-4 yang direkam pada tanggal  11 Januari 2007.

## 2  DIMENSI FRAKTAL 2.1 Dimensi Fraktal
Ide  Dimensi  Fraktal  pertama  kali dicetuskan  oleh  (Voss,  1988)  yang menggunakanya  untuk  menentukan skala    kemiripan-diri.  Pemikirannya adalah  andaikan  suatu  himpunan dianggap  mempunyai  sifat  kemiripan diri,    maka    seluruh  himpunan  subset yang  diperkecil  akan  mempumyai  sifat
yang  sama  (Herzfeld  dan  Overbeck, 1999). Segmen garis (satu dimensi, D=1) dapat  dibagi  menjadi  N  bagian  yang identik  dan  akan  memiliki  ratio
.  Obyek  dimensi  dua  (D=2)  bila dibagi  menjadi  N  bagian  yang  identik pada  tiap  sumbu  utamanya  akan memiliki  ratio = ,  dengan  cara yang  sama  untuk  obyek  tiga  dimensi akan  diperoleh  ratio
=
.  Secara umum  untuk    Dimensi  =  D  maka  ratio dapat  ditulis  sebagai  berikut  r= , atau  dalam  bentuk  umum  (Mandelbrot, 1977) dapat ditulis
(2-1) Berdasarkan idea
tersebut,
Dimensi  Fraktal  (DF)    dari  obyek self similarity yang dibagi menjadi N bagian skala  dari  keseluruhan  obyek  dapat dituliskan  melalui  persamaan  2-1 dibawah ini ( Mandelbrot,1977) :
(2-2)
Contoh perhitungan dimensi untuk persamaan 2-2 dapat dilihat pada Gambar 2-1, untuk Gambar 2-1a, maka dimensi  garis  adalah  DF  =  Log(2)/ Log(2/1) = 1, untuk dimensi bidang DF = Log(4)/Log(1/(1/2))  =  2,  sedangkan dimensi  ruang  adalah  DF =Log  (8)/log (1/(1/2))=3.
Lain  halnya  dengan  obyek  yang tidak  teratur  seperti  grafik  kepingan salju  dari  Koch  ( Koch  snowflake) sebagaimana dapat dilihat pada Gambar 2-2.
Gambar  2-2  tersebut  menunjuk- kan  bahwa setiap  sisi Koch  snowflake terbagi menjadi N=4 segmen yang sama, dimana setiap segmen berukuran r=(1/3)  dari  keseluruhan,  sehingga dimensinya  adalah  DF=  Log  (4)/  Log (1/( ⅓ )) = 1.26. Nilai dimensi fraktal (DF) tersebut  berupa  pecahan  pada  interval antara  1  dan  2.  Hal  ini    menunjukkan seberapa banyak Koch snowflake mengisi  ruang,  yaitu  lebih  banyak  dari garis  (D=1)  tapi  kurang  dari  bidang (D=2) (Barnsley 1988).
(a) Dimensi garis dibagi dua
(b) Dimensi bidang persegi dibagi empat (c)
Dimensi kubus dibagi delapan Gambar 2-1: Penentuan dimensi fraktal untuk obyek yang reguler (a)
Grafik salju Koch
(b) Dimensi grafik koch dengan 12 segment (c) Dimensi grafik koch dengan 48 segment
Gambar 2-2: Grafik salju Koch dan perhitungan dimensinya
2.2 Metode Triangular Prism Surface Area (TPSA)
Metode untuk menghitung dimensi fraktal  menggunakan  Luas  Permukaan Prisma  segitiga  atau  disebut  Metode Triangular  Prism  Surfaface  Area (TPSA), dimana  permukaan  obyek  dianggap sebagai  Permukaan  prisma  segitiga. Permukaan segi tiga  ini dapat di bentuk dari  4  buah  titik  ( pixel )  yang  masing- masing pixel memiliki posisi x dan y dan juga  memiliki  nilai Digital  Number (DN). Sebagai contoh nilai x, y untuk tiap-tiap 4 titik ( pixel ) dengan s adalah jarak tiap pixel ,  dapat  dinotasikan  sebagai  (i,  j), (i+s,j),    (i+s,j+s),  (i,  j+s).  Masing-masing pixel memiliki  nilai Digital  Number (DN) a, b, c, d. Maka dicari titik e sebagai titik tengah  antara  4  nilai  DN  tersebut menggunakan  rumus  (a  +  b  +  c +  d)/4. Maka  akan  terbentuk  prisma  segitiga
yang  memliki  4  buah  sisi  A,  B,  C,  D, seperti terlihat pada Gambar 2-3.
Adapun  rumus  yang  digunakan untuk menghitung Dimensi Fraktal (DF) dari  Permukaan  Prisma  Segitiga  tersebut di atas dapat dituliskan pada persamaan 2-3  (Clarke,1986;  Sun  et  al.,  2005). Andaikan a,b,c,d adalah nilai dijital dari sebarang pixel (persamaan 2-3).
Persamaan  ini,  menggambarkan keterkaitan  antara    nilai Digital  Number tiap pixel dengan pixel tetangganya. Apabila  obyek pixel memiliki  nilai  yang sama  maka  bentuk  obyek  tersebut dianggap sebagai permukaan datar  dan dimensi  fraktal  yang  dihasilkan  akan bernilai  2.  Tetapi  apabila  setiap pixel memiliki  nilai  digital  yang  berbeda  satu sama lainnya, maka nilai dimensi fraktal lebih besar dari 2.
(a)
Pandangan 3D triangular prism (Clarke, 1986) (b) prisma  segitiga  yang terbentuk (Sun, 2006) (c) prisma segitiga akan dihitung (Sun, 2006) Gambar 2-3: Model Triangular Prisma Surface Area
Sedangkan dimensi fraktal untuk windows  tertentu  (misalnya  9x9  atau 17x17)  diperoleh dari nilai regresi linear antara  logaritma  natural  (ln)  jumlah total nilai  TPSA yang dihitung perkotak dengan  logaritmik  natural  (ln)  jumlah total    area  penutup  (top)  dari  TPSA  per step  atau  iterasi , yang dapat dituliskan sebagai berikut (Sun et al.,  2005):
DF = 2 -   (Ln (∑nilai TPSA)/Ln(∑ area top TPSA))
(2-4)
Persamaan  2-4  dapat  dikatakan  bahwa dimensi fraktal dapat dituliskan dengan (Sun et al.,  2005)
DF = 2 – β dimana β : slop regresi linear.

## 3  METODOLOGI
Untuk  proses  klasifikasi  citra menggunakan analisa matematika fraktal terdiri dari empat bagian yaitu:
a. Melakukan  koreksi  radiometrik  dan geometrik,  agar  supaya  visualisasi citra  lebih  terang  dan  juga  agar  citra dapat  diintegrasikan  atau  koreksi ortho agar rebahan citra sama dengan rebahan peta.
b. Proses  perhitungan  dimensi  fraktal yang terdiri dari:
 Menentukan windows untuk menghitung dimensi fraktal (ukuran windows  2 n -1).  Pada  penelitian  ini menggunakan  windows  9x9  dan 17x17.( Sun, 2006)
 Menghitung  dimensi  Fraktal  (DF) dari  masing-masing pixel dengan menggunakan  metode  luas  permuka- an  prisma  segitiga/ Triangular  Prism Surfaface Area (Sun, 2006).
Prosedur/algoritma  menghitung dimensi  fraktal  sebagai  berikut  (Clarke, 1986; Sun,  2006):
a. Pertama, prosedur perhitungan dilakukan    menurut  profil  baris  dan kolom  dan  menghitung  TPSA  dari pasangan pixel yang  dipisahkan dengan step  size δ.  Pasangan pixel yang diikut sertakan dalam
perhitungan  TPSA  untuk pixel (i,j) adalah pixel (i,j), pixel (i,j  +  δ) pixel (i+δ,j)  dan  pixel  (i+δ,  j+δ)  dan seterusnya (Gambar 2-3a).
b. Kedua,  untuk  windows  9x9,  maka ulangi  prosedur  di  atas  untuk step size δ  =1,  2,  4  dan  8,  sedangkan untuk windows 17x17, ulangi prosedur di atas dengan step size δ =1,
2, 4, 8 dan 16.
c. Ketiga,  menghitung  dimensi  fraktal dari tiap window dengan menggunakan formula DF=2- β.
d. Keempat,  diperoleh  dimensi  fraktal untuk  seluruh  citra  dengan  cara mengulangi prosedur nomor c di atas.
e. Melakukan klasifikasi dengan menggunakan  metode thresholding , Metode thresholding adalah
mengelompokkan pixel yang mempunyai nilai  dimensi  fraktal  berada  pada interval nilai minimum dan maksimum tertentu. Nilai-nilai
threshold dari  masing-masing  obyek diperoleh  dari  pengamatan  citra dimensi fraktal.
f.  Menampilkan  seluruh  hasil  proses setelah dilakukan thresholding.

## 4  ANALISA DAN HASIL
Dalam  penelitian  ini  digunakan data  SPOT-4 daerah  Jakarta  tanggal  11 Jnuari  2007,  dengan  ukuran  200x200 pixel sebagaimana terlihat pada Gambar 4-1.
Gambar 4-1a adalah peta Jakarta sekitar Monumen Nasional dan Gambar 4-1b  adalah  citra  RGB  (432)  SPOT tanggal  11  januari  2007.  Gambar  4-1b memperlihatkan  bahwa  awan  berwarna putih,  Monumen  nasional  (Monas) berwarna putih kekuning-kuningan (bentuk segi empat), jalan raya berwarna kecoklatan  dengan  tekstur  memanjang (mempunyai  nilai digital  number yang hampir  sama  dengan  bayangan  awan), sedangkan  sisanya  adalah  bangunan yang  bercampur  dengan  vegetasi  yang berada disepanjang jalan raya atau yang berada disekitar bangunan.
(a) (b)
Gambar 4-1: Peta Jakarta dan Citra  RGB (432) SPOT-4, tanggal 11 Januari 2007
(a) Citra Dimensi fraktal hasil proses dengan windows  9x9
(b)
Citra Dimensi fraktal hasil proses dengan windows 17x17 Gambar 4-2: Citra RGB  hasil perhitungan  dimensi fraktal
Hasil perhitungan dimensi fraktal untuk seluruh  citra yang  menggunakan citra  RBG  432  dapat  dilihat  pada Gambar 4-2.
Jika diamati,  nilai digital  number dan  hasil  proses  dimensi  fraktal sepanjang  garis  transek,  dapat  dilihat pada Gambar 4-3 sampai dengan 4-5.
Gambar 4-3a menunjukkan bahwa  awan,  gedung  perkantoran, monumen  nasional  mempunyai  nilai
dijital maksimum (256) baik untuk band 3  dan  band  2,  sehingga  pada  citra berwarna putih kekuning-kuningan. Hal ini  menandakan  bahwa  obyek  tersebut mempunyai material yang dapat merefleksikan energi matahari maksimum pada  band  3  dan  2,  juga  mempunyai ukuran  spasial  yang  lebih  besar  dari ukuran spasial citra (lebih besar dari 10 meter persegi).  Jika diamati nilai digital dari  obyek  di  atas  sebagaimana  dapat
dilihat pada Gambar 4-3b menunjukkan bahwa bayangan awan mempunyai nilai dijital yang berfluktuasi (tidak konstan), begitu  juga dengan gedung  perkantoran mempunyai  nilai  dijital  yang  tidak konstan  (tidak  maksimum).  Hal  ini dikarenakan  ukuran  spasial  dari  obyek tersebut  tidak  semuanya  lebih  besar dari  ukuran  spasial pixel SPOT  atau kadangkala terdapat vegetasi disekitarnya. Sedangkan  untuk  jalan  raya,  walaupun ukuran  spasialnya  lebih  besar  dari ukuran  spasial  citra  akan  tetapi tertutup  oleh  bayangan  gedung  atau tumbuhan  yang  berada  dipinggirnya,
sehingga  obyek  jalan  mempunyai  nilai dijital rendah.
Gambar  4-4  adalah  citra  RGB dimensi fraktal yang diproses mengguna- kan  windows  9x9  dan  nilai  dimensi fraktal    dari  garis  transeknya.  Gambar 4-4a menunjukkan bahwa obyek monumen  nasional  mempunyai  dimensi fraktal  lebih  besar  dari  3  berarti monumen  nasional  dianggap  sebagai obyek  ruang  (3  dimensi).  Akan  tetapi gedung  perkantoran  mempunyai  dimensi fraktal lebih kecil dari 3 dan lebih besar dari  2  (2<DF<3).  Ini  berarti  bahwa gedung perkantoran dianggap lebih datar.
(a) Garis transek dari citra RGb SPOT (b)
Nilai digital Number dari garis transek pada Gambar a
Gambar 4-3: Citra RGB SPOT dan nilai digital number dari garis transeknya
(a) Garis transek dari citra RGb hasil proses
window 9x9 (b) Dimensi Fraktal dair garis  transek pada citra RGb hasil proses window 9x9
Gambar 4-4: Citra RGB dimensi fraktal dan nilai dimensi fraktal dari garis transeknya
(a)
Garis transek dari citra RGb hasil proses window 17x17 (b) Dimensi Fraktal dari garis  transek pada citra RGb hasil proses window 9x9
Gambar 4-5: Citra RGB dimensi fraktal  dan nilai dimensi fraktal  dari garis transeknya
Dilain  pihak,  untuk  jalan  raya mempunyai  dimensi  fraktal  lebih  besar dari  3.  ini  menandakan  bahwa  jalan raya  dipandang  sebagai  satu  kesatuan dengan  obyek  tetangganya  seperti bangunan  dan  vegetasi  yang  berada  di sepanjang jalan tersebut, sehingga jalan raya dianggap sebagai suatu obyek yang kekasarannya mirip dengan area Monas (dan  dianggap  mempunyai  ketinggian relatif  seperti  3  dimensi)  yang  tentunya ini  merupakan  satu  kesalahan  yang diakibatkan  oleh pengambilan  windows. Sedangkan  bayangan  awan  mempunyai dimensi  lebih  kecil  dari  dua,  yang menandakan bahwa awan bukan merupakan  suatu  permukaan  yang smooth dibandingkan bayangan awan. Gambar  4-5a  dan  b  adalah  citra RGB  dimensi  fraktal    yang  diproses menggunakan  window  17x17  dan  nilai dimensi  fraktal    dari  garis  transeknya. Pada Gambar 4-4a menunjukkan bahwa tekstur yang terbentuk lebih komplek jika dibandingkan  dengan  citra  dimensi fraktal  yang  diproses  dengan  windows 9x9, dimana obyek-obyek gedung perkantoran  dan  monumen  nasional mempunyai  dimensi  fraktal  lebih  kecil dari  3.  Ini  berarti    bahwa  semua  obyek yang  ada  pada  citra  dianggap  sebagai permukaan  bidang  datar.  Hal  ini disebabkan  oleh  penggunaan  windows yang terlalu besar.
Berdasarkan kedua Gambar tersebut  di  atas  (Gambar  4-4  dan  4-5) dapat  disimpulkan  bahwa  penggunaan window  sangat  memegang  peranan penting  dalam  menghasilkan    derajat kekomplekan citra. Makin kecil windows yang digunakan maka akan menghasilkan derajat kekomplekan citra yang  besar,  sebaliknya  makin  besar window  yang  digunakan  maka  akan menghasilkan derajat kekomplekan citra yang rendah, karena penggunaan windows yang besar akan   menghilangkan informasi  lokal  (citra  dianggap  sebagai obyek permukaan dua dimensi).
Klasifikasi citra dilakukan menggunakan metode thresholding . Metode thresholding untuk  melakukan klasifikasi citra, diperoleh secara empiris  dan    dapat  dituliskan  sebagai berikut:
Dimana  konstanta  a1,  a2,  a3,  a4,  a5, b1,  b2,  b3,  b4,  b5,  c1,  c2,  c3,  c4,  c5 diperoleh dari pengamatan citra dimensi fraktal  yang  diproses  menggunakan window 9x9 dan 17x17.
Hasil proses menggunakan formulasi  empiris  tersebut  dapat  dilihat pada Gambar 4-6.
(a) Hasil klasifikasi dari dimensi fraktal menggunakan window 9x9
(b) Hasil klasifikasi dari dimensi fraktal menggunakan window 17x17 Gambar 4-6: Hasil klasifikasi citra menggunakan metode thresholding
Pada  Gambar  4-6  menunjukkan bahwa  awan  berwarna  putih.  warna merah  adalah  obyek/gedung/bangunan yang  sangat    tinggi  (seperti  Monumen Nasional),  warna maroon adalah obyek/ bangunan  seperti  perkantoran,  warna biru  adalah  obyek/bangunan  yang relatif lebih tinggi dari sekitarnya seperti gedung  istana  negara  perumahan  dan sebagainya.    Berdasarkan  hasil  analisis dimensi  fraktal  dapat  disimpulkan bahwa obyek/permukaan homogen mempunyai  dimensi  fraktal  lebih  kecil dari  pada  obyek/permukaan  yang heterogen  (permukaan  kasar)  misalnya interval dimensi fraktal hutan kota lebih kecil  dari  pada  interval  dimensi  fraktal perumahan.
Kalau dibandingkan antara Gambar  4-6a  dengan  Gambar  4-6b,
maka  terlihat  bahwa  obyek  yang diklaskan sebagai bangunan tinggi jauh lebih banyak. Hal ini disebabkan karena lebar  window  yang  digunakan  dalam pemerosesan  citra  sangat  memegang peranan  penting  dalam  menentukan hasil  pemrosesan.    Jika  pada  Gambar 4-6a  dihitung  luas  bangunan  yang terklaskan  kedalam  obyek  3  dimensi dari bangunan yang sangat tinggi hingga bangunan  rendah  berturut-turut  adalah: 179  ha,  84  ha,  55  ha  dan  1222  ha. sedangkan  pada  Gambar  4-6b  luas bangunan  yang  terklaskan  kedalam obyek  3  dimensi  dari  bangunan  yang sangat  tinggi  hingga  rendah    berturut- turut adalah: 30 ha, 131 ha, 154 ha dan 73 ha. Berdasarkan hasil perhitungan di atas, maka perbedaan untuk ketiga klas di atas, dapat dilihat pada Tabel 4-2.

## Tabel 4-2: PERBEDAAN KLAS MENGGUNAKAN WINDOW BERBEDA
Objek/Bangunan Window 9x9 (dalam ha) Window 17x17 (dalam ha) Sangat tinggi 179 30 Tinggi 84 131 Agak tinggi 55 154 Bangunan rendah 1222 73
Pada  Tabel  4-2  menunjukkan bahwa  perbandingan  antara  obyek sangat  tinggi  dengan  menggunakan windows 17x17 (seluas 11.5 ha) terdapat 30  ha  bangunan.  Arti  fisisnya  adalah bila sembarang pixel diklaskan kedalam obyek  yang  paling  tinggi,  maka  titik tersebut  dianggap  titik  yang  tertinggi kekasarannya  diantara  obyek  yang berada  pada  radius  ±  340  meter. Sedangkan  menggunakan  windows  9x9 (seluas  3.2  ha)  terdapat  179  ha.  Arti fisisnya  adalah  bila  sembarang pixel diklaskan  kedalam  obyek  yang  paling tinggi, maka titik tersebut dianggap titik yang  tertinggi  kekasarannya  diantara obyek  yang  berada  pada  radius  ±  180 meter.  Dengan  demikian  makin  kecil windows yang digunakan dalam pemrosesan  maka makin banyak obyek yang diklaskan sebagai obyek 3 dimensi, sebaliknya  makin  besar  windows  yang digunakan  dalam  pemrosesan,  maka obyek  yang  diklaskan  dalam  3  dimensi semakin  sedikit.  Atau  juga  dapat dikatakan  makin  lebar  windows  yang digunakan maka akan banyak informasi lokal  yang  hilang  dan  kalau  windows yang  digunakan  makin  kecil,  maka terjadi hal yang berkebalikannya.
Berdasarkan  analisis tersebut di atas, dengan
melihat
berbagai kekurangannya,    penggunaan Algoritma dimensi fraktal non integer menggunakan metode Luas Permukaan Prisma Segitiga/ Triangular  Prism  Surface  Area (TPSA) cocok  untuk windows kecil,    karena terbukti  secara  komputasi  efisien  dan akurat  serta  telah  memberikan  hasil yang menggembirakan. Walaupun demikian  masih diperlukan    penelitian lebih lanjut untuk memvalidasi  dengan hasil  pengukuran  dilapangan  dan
menentukan pembagian interval ketinggian  serta    dengan  menggunakan citra  dengan  resolusi  yang  lebih  tinggi (seperti IKONOS)  guna melihat hubungan antara dimensi fraktal dengan ketinggian obyek atau hubungan antara ukuran  windows  dengan  kekomplekan obyek.

## 5  KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan
Penelitian  ini    merupakam  awal untuk  menentukan  hubungan  antara nilai dijital pixel dan dimensi fraktal non integer serta mnegkuantifikasional interpretasi  citra  penginderaan  jauh. Perhitungan  dimensi  fraktal    dengan menggunakan  metode  Luas  Permukaan Prisma Segitiga Triangular Prism Surface Area (TPSA) dengan  menggunakan ukuran  windows  9x9  dan  17x17  pixel. Berdasarkan analisis hasil di atas maka dapat disimpulkan bahwa:
 Dimensi  fraktal  non  integer  dari obyek/bangunan  homogen lebih kecil dari  pada  obyek  yang  heterogen (permukaan  kasar)  misalnya  interval dimensi  fraktal  hutan  kota  lebih  kecil dari  pada  interval  dimensi  fraktal perumahan.
 Berdasarkan  analisis  di  atas,  dari sebagian  luas  wilayah  Jakarta  (1600 ha),  terdapat  kurang  lebih  178  ha dengan  windows  9  x  9  dan  kurang lebih  30  ha  dengan  windows  17  x  17 obyek/bangunan  sangat  tinggi,  dan sisanya adalah obyek bangunan tinggi, rendah-perumahan, vegetasi/pohon, tanah terbuka dan sebagainya.

## 5.2 Saran
Bagaimanapun juga, penelitian di Indonesia menggunakan dimensi fraktal
non  integer  merupakan  tahap  awal dalam  mencari  salah  satu  cara  meng- kuantifikasi  interpretasi  struktur  dan kompleksitas spasial citra penginderaan jauh.
Oleh  karena  itu,  penelitian  perlu ditindaklanjuti:
 agar supaya hasil yang diperoleh dapat divalidasi  dengan  data  pengamatan/ pengukuran  dilapangan  atau  kerja sama  dengan  instansi  terkait  yang mempunyai data ketinggian.
 dengan  menggunakan  data  satelit dengan  resolusi  sangat  tinggi  seperti IKONOS dan sebagainya.
 untuk  membuka  wawasan  baru, menggunakan dimensi kekasaran yang dihasilkan oleh teori fraktal.

## DAFTAR RUJUKAN
Arief M., 2010. Aplikasi Metode Threshold Guna Mendeteksi Hutan Mangrove Menggunakan  Landsat  MSS  dan
ETM , Buku Bunag rampai Analisis  mangrove  Manggunakan
Citra  Satelit  masma  Sikumbang,
Jakarta,  ISBN  978-602-8564-21- 3. pp.11-23.
Arief M., Susanto, Atriyon, Siti Hawariyah, 2010. Metode Klasifikasi Tetangga Terdekat untuk Inventarisasi Tutupan Lahan Dengan Mengguna-
kan  Data  ALOS ,  Studi  kasus  di Jawa  Barat,  Majalah  Ilmiah GLOBE, Vol 12, No. 2 Desember,
ISSN.1411-0512,  No.  Akreditasi: 253/Akred-LIPI/P2MB1/05/2010, pp. 114- 121.
Clarke,  K.  C., 1986. Computation  of  The Fractal  Dimension  of  Topographic Surfaces  using  the  Triangular Prism  Surface  Area  Method . Computers  and  Geosciences,  12, 713–722.
Emerson,  C.  W.,  Lam,  N.  S.-N.,  and Quattrochi,  D.  A.,  1999. Multi- Scale  Fractal  Analysis  of  Image Texture and Pattern . Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 65, 51–61.
Falconer,  K.,  1990. Fractal  Geometry: Mathematical  Foundations  and Applications ,  John  Wiley  &  Sons, Chichester, England, pp. 288. Goodchild,  M.F.,;  Haining,  M.;  Wise,  S., 1992. Integrating  GIS  and  Spatial Data  Analysis:  Problems  and Possibilities .  Int.  J.  Geogr.  Inf. Syst., 6, 407-423.
Haralick,  R.M.,  K.  Shanmugan,  and  I. Dinstein,  1973. Texture  Features for  Image  Classification ,  IEEE Transactions  on  Systems,  Man, and  Cybernetics,  SMC-3(6):610– 621.
Herzfeld,  U.  C.,  and  C.  Overbeck,  1999. Analysis  and  Simulation  of  Scale- Dependent  Fractal  Surfaces  with
Application  to  Seafloor  Morphology , Computers and Geosciences,
25(9): 979-1007.
Kinsner  W.,  1994. Fractal  Dimension Morphology Entropy Spectrum and Variance Classes, Technical Report ,  Departement  of  Electrical Engineering, University of
Manitoba.
Klinkenberg,  B.,  and  Goodchild,  M.  F., 1992. The  Fractal  Properties  of Topography:  a  Comparison  of Methods , Earth Surface Processes and Landforms, 17, 217–234. Lam,  N.  S.-N.,  1990. Description  and Measurement  of  Landsat  TM Images  using  Fractals .  Photog- rammetric Engineering and Remote Sensing, 56, 187–195.
Lam,  N.  S.-N.,  and  De  Cola,  L.,  1993.
Fractal  Measurement ,  In  Fractals in Geography, Eds. Lam, N. S.-N., and  De  Cola,  L.  (Englewood  Cli Vs,  New  Jersey:  Prentice  Hall), pp. 23–55.
Lam, N. S.-N., and Qiu, H.-L., 1992. The Fractal  Nature  of  the  Louisiana Coastline , In Geographical Snapshotsof  North  America,  Ed. Janelle,  D.  G.  (New  York:  The Guilford Press), pp. 270–274.
Lam, N. S.-N., Qiu, H.-L,. and Quattrochi, D., 1997. An Evaluation of Fractal
Surface  Measurement  Methods using  ICAMS  (Image  Charac- terization  and  Modeling  System) , ACSM/ASPRS Annual Convention
,  Vol.  5  (Seattle,  WA:  ASPRS  and ACSM), pp. 377–386.
Lam,  N.  S.-N.,  and  Quattrochi,  D.  A., 1992. On  the  Issues  of  Scale, Resolution, and Fractal Analysis in the  Mapping  Sciences ,  Professional Geographer, 44, 88–98. Lillesand, T. M., and Kiefer, R. W., 2000.
Remote Sensing and Image Interpretation , 4th edn (New York:
John  Wiley & Sons,  Inc), Mandlebrot, B., 1967, How long is the  coast  of  Britain?  Statistical self-similarity and fractional dimension, Science, 156, 636–638.
Lopes  R.    and    Betrouni  N.,  2009.
Fractal  and  Multifractal  Analysis:
A Review , Medical Image Analysis
Vol. 13 , pp.  634–649.
Mandelbrot,  B.B.,  1977. Fractal:  Form,
Chance  and  Dimension ,  W.H.
Freeman  and  Company,  San
Francisco.
Mandelbrot,  B.B.,  1982. The  Fractal Geometry of Nature , W.H.
Freeman  and  Company,  New York.
Mandelbrot,  B.B.,  1983. The  Fractal Geometry  of  Nature .  W.  H. Freeman  and  Company,  New York, 468 p.
Mandelbrot,  B.B.,  1985. Self-affine Fractals and the Fractal Dimension , Physica Scripta, 32, pp. 257–260. Mark, D.M.; Aronson, P.B., 1984. Scale- Dependent  Fractal  Dimensions  of Topographic  Surfaces:  an  Empirical Investigation , with Applications in Geomorphology  and  Computer
Mapping.  Math.  Geol.  1984,  11, 671-684.
Quattrochi, D. A., Emerson, C. W., Lam,
N.  S.-N.,  and  Qiu,  H.-L.,  2001, Fractal Characterization of Multitemporal  Remote  Sensing Data, In Modelling Scalein Geographical  Information  Science , Eds.  Tate,  N.,  and  Atkinson,  P. (West  Sussex,  England:  John Wiley & Sons, Ltd), pp. 13–34. Qulin  TAN,  Yun  SHAO,  Xiangtao  FAN., 2002. A  Novel  Edge  Detection Algorithm  for  Remote  Sensing Images  based  on  the  self- similarity  of  Fractal  Character , IEEE transactions.
Rees,  W.  G.,  1992. Measurement  of  the Fractal  Dimension  of  Ice-sheet Surfaces  using  Landsat  Data , International  Journal  of  Remote Sensing , 13, 663–671.
Sun  W.,  Kollapal  Z.  A.,  Gong  P.,    2005.
Two  Computation  Methods  for Detectecting  Anisotropiy  in  Image Texture  Geographic  Information Science ,  Vol.11  No.  2.  Desember pp. 87-96.
Sun W., 2006. Three new Implementations of the Triangular Prism Method for Computing , Three
new implementations of the triangular prism  method  for  computing  the fractal  dimension  of  remote sensing  images,  Photogrammetric Engineering  &  Remote  Sensing Vol. 72, No. 4, pp. 373–382. Voss, R.F., 1988. Fractals in Nature: From Characterization  to  Simulation , Chap. 1 in The Science of Fractal Images,  edited  by  H.-O.  Peitgen and  D.  Saupe,  Springer-Verlag, New York.