## Perbandingan Metode Markowitz Dengan Metode Mean Gini Dalam Penentuan
Portofolio Optimal Pada Indeks Harga Saham LQ 45

## Muhammad Luthfi
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, 60600115006@uin-alauddin.ac.id

## Risnawati Ibnas
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, risnawati.ibnas@uin-alauddin.ac.id

## Nurwahidah
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, nurwahidah.abidin@uin-alauddin.ac.id
ABSTRAK ,  Penelitian  ini  membahas  tentang  portofolio optimal  saham  dengan  menggunakan  metode  Markowitz dan metode Mean Gini. Data yang digunakan adalah data saham yang konsisten berada dalam LQ-45 selama 2020- 2021 dengan return positif. Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan  metode  mana  yang  menghasilkan portofolio  yang  lebih  optimal.  Ditinjau  dari  kinerja portofolio atau sharpe ratio metode Mean Gini  lebih  baik dengan  nilai  sebesar  0.9704939  sedangkan  metode Markowitz hanya sebesar -2.048.
Kata Kunci: Markowitz, Mean gini, Saham

## 1. PENDAHULUAN
Kesejahteraan  kehidupan  penduduk  suatu negara  merupakan  salah  satu  faktor  penyebab pertumbuhan  ekonomi.  Indonesia  termasuk negara yang sebagian penduduknya berpenghasilan  rendah.  Dengan  kondisi  yang seperti  ini,  banyak  penduduk  khususnya pengusaha di Indonesia mencari jenis usaha yang memberikan keuntungan lebih.
Berinvestasi  adalah  salah  satu  cara  yang dilakukan  pengusaha  untuk  mengembangkan usahanya dengan membuka peluang penanaman modal kepada khalayak umum. Saham merupakan salah satu bentuk instrumen investasi yang  banyak  dipilih  oleh  perseorangan  atau perusahaan.  Penanaman  modal  dalam  bentuk saham diharapkan dapat mendatangkan keuntungan yang lebih di kemudian hari.
Berinvestasi  saham  merupakan  salah  satu kegiatan  yang  memiliki  risiko  yang  tinggi. Investor sebaiknya membentuk portofolio saham dari berbagai sektor industri untuk meminimalisir risiko yang ada. Dengan demikian,  investor  tidak  mengalami  kerugian besar apabila terjadi penurunan harga saham. Hal  ini  disebabkan  karena  adanya  saham  dari sektor  lain  yang  tidak  mengalami  penurunan
harga  dan  dapat  menutupi  kerugian  di  sektor lainnya.
Pembentukan  portofolio  merupakan  salah satu  cara  memaksimalkan  keuntungan  dan meminimalkan  risiko,  sehingga  penentuan portofolio  optimal  perlu  dilakukan  agar  tujuan investasi dapat tercapai.
Seorang  investor  harus  melihat  portofolio mana  yang  akan  memberikan  keuntungan  yang tinggi  dengan  risiko  yang  rendah  dengan membentuk  portofolio  optimal.  Portofolio optimal yaitu portofolio yang memiliki kombinasi expected  return dan  risiko  yang terbaik sesuai dengan profil investor. Portofolio efisien yaitu portofolio yang hanya memiliki satu faktor terbaik antara faktor expected return atau faktor risikonya return yang maksimal dan risiko yang  seminimal  mungkin.  Ada  banyak  metode yang  dapat  digunakan  untuk  membentuk portofolio  yang  optimal  diantaranya  metode Markowitz dan metode Mean Gini .
Penelitian  sebelumnya  dilakukan  oleh  Ni Putu  Eka  Cahya  Setyawati  dan  Gede  Merta Sudiartha menggunakan metode Markowitz yang mengambil sampel saham sebanyak 18 memperoleh  hasil  portofolio  optimal  sebesar 5.058%  dan  dengan  kinerja  portofolio  sebesar 0.326  [9].  Penelitian  lainnya  dilakukan  oleh Mega  Susilowati  dkk  menggunakan  metode Mean  Gini yang  mengambil  sampel  saham sebanyak  6  memperoleh  hasil  portofolio optimalnya  memiliki  indeks sharpe sebesar 0.4894002 [10].
Metode  Markowitz  digunakan  untuk mengupayakan meningkatkan ekspektasi return (mean) dan  mengurangi  risiko  (varian)  dengan menyusun portofolio dengan sederhana. Permbentukan penyederhanaan dalam menyusun
portofolio  bertujuan  untuk  mengantisipasi permasalahan yang sering terjadi pada penyusunan  dan  pemilihan  portofolio.  Metode Mean-Gini  menghasilkan  nilai  harapan  retrun portofolio  yang  besar  dengan  tingkat  risiko terkecil.  Fungsi  densitas  dari metode  mean-gini adalah  bobot  sedangkan  variabel  acaknya  dari rata-rata saham.
Kelebihan dari metode
Markowitz
memberikan  kemudahan  dalam  memahami kedekatan hubungan antara return yang diharapkan  dari  risiko  portofolio  dengan  tidak mengesampingkan  analisis  dari  segi  efisien. Sedangkan  kekurangan  dari  metode  Markowitz tidak menjelaskan berapa lama waktu yang tepat untuk  memperhitungkan  diversifikasi  tersebut dan data yang diambil menggunakan varians dan berbagai  alat  lainnya  sulit  untuk  dipahami  dan diprediksi karena menggunakan data masa lalu.
Kelebihan  dari  metode  Mean  Gini  tidak dipengaruhi  distribusi  tertentu  sehingga  tidak perlu  diuji  normalitas  sahamnya.  Sedangkan kekurangan dari metode Mean Gini membutuhkan  waktu  yang  cukup  lama  jika digunakan pada kondisi return saham yang tidak berdistribusi normal.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Pasar Modal
Pasar  modal  merupakan  salah  satu  sarana untuk  menambah  modal,  dimana  pihak  yang membutuhkan modal dapat mengeluarkan biaya yang  murah  untuk  memperoleh  modal  di  pasar modal.  Pasar  modal  adalah  pertemuan  antara pihak  yang  memiliki  kelebihan  dana  dengan pihak  yang  membutuhkan  dana  dengan  cara memperjualbelikan  sekuritas.  Pasar  modal  juga dapat didefinisikan sebagai perdagangan instrumen keuangan (sekuritas) jangka panjang, baik  dalam  modal  sendiri  maupun  utang,  baik yang diterbitkan oleh pemerintah, maupun yang diterbitkan oleh perusahaan [1].

## Investasi Saham
Investasi  adalah  penanaman  uang  dengan harapan mendapatkan keuntungan dimasa depan. Investasi  adalah  aset  yang  dimaksudkan  untuk memperoleh memperoleh manfaat ekonomik
seperti royalti, dividen dan bunga, atau manfaat sosial,  sehingga  dapat  menunjang  peningkatan pelayanan  pemerintah  kepada  masyarakat  [2]. Investasi adalah suatu kegiatan untuk mengeluarkan nilai saat ini untuk mengharapakan keuntungan di waktu yang akan datang. Pada dasarnya investasi dilakukan untuk mencari suatu keuntungan [3].

## RISIKO
Investor  yang  melakukan  investasi  tidak hanya  harus  menghitung  nilai  returnnya  saja, akan  tetapi,  seorang  investor  harus  mengetahui risiko  yang  akan  didapatkannya  pada  saat investasi.  Return  dan  risiko  mempunyai  ikatan positif.  Semakin  besar  return  yang  diperoleh maka tingkat risiko yang dihadapi akan semakin besar  juga.  Risiko  investasi  terbagi  atas  3  jenis yaitu:
1. Capital Loss Capital  Loss adalah  kerugian  yang diperoleh  apabila  harga  beli  lebih  tinggi dibandingkan harga jual.
2. Risiko Likuiditas Risiko  Likuiditas  adalah  risiko  yang dihadapi  apabila  suatu  saham  sangat  susah diperjualbelikan.
3. Risiko Kebangkrutan
Risiko kebangkrutan adalah risiko yang akan  dihadapi  ketika  suatu  perusahaan dinyatakan pailit oleh pengadilan [4].

## Teori Portofolio
Portofolio  adalah  investasi  dari  berbagai macam  aset  yang  bertujuan  untuk  membuat kombinasi  yang  efisien  dari  saham-saham sehingga investor dapat memperoleh return yang tinggi dan dapat mengurangi risiko dari investor tersebut  [5].  Dalam  dunia  keuangan,  portofolio digunakan  untuk  menyebutkan  kumpulan  aset yang telah dimiliki oleh institusi atau perseorangan.
Memiliki portofolio seringkali merupakan bagian  dari  investasi  dan  strategi  menajemen risiko  yang  biasa  disebut  diversifikasi.  Dalam memiliki  beberapa  aset,  risiko  tertentu  akan dapat  dikurangi  [6].  Teori  invetasi  didasarkan pada kenyataan bahwa investor tidak selamanya menginvestasikan  dananya  ke  dalam  beberapa saham.  Hal  ini  dilakukan  untuk  mengurangi
tingkat  risiko  yang  akan  dialami  investor. Sehingga,  diversifikasi  dengan  pembentukan portofolio  merupakan kegiatan  dimana  para investor  menginvestasikan  dana  yang  mereka miliki terhadap beberapa saham.

## Indeks Sharpe
Indeks Sharpe merupakan rasio kompensasi terhadap total risiko. Indeks Sharpe akan memiliki  kinerja  portofolio  yang  baik  jika memiliki  indeks  yang  tinggi.  Metode  sharpe dapat dirumuskan sebagai berikut [7]:
𝑆 𝑝 = (𝑅 𝑝 −𝑅 𝑓 ) 𝜎 𝑝 (2.1)
Keterangan:
𝑺 𝒑 : Indeks Sharpe portofolio 𝑹 𝒑 : Rata-rata return bebas risiko selama periode pengamatan
𝑹 𝒇 : Rata-rata tingkat return bebas risiko selama periode pengamatan
𝝈 𝒑 :  Standar  deviasi  return  portofolio  p  selama periode pengamatan

## Teori Portofolio Markowitz
Dalam  model  Markowitz,  pemilihan portofolio investor didasarkan terhadap preferensi  investor  pada  return  harapan  dan risiko  masing-masing  pilihan  portofolio.  Dalam teori portofolio dikenal konsep portofolio efisien dan portofolio optimal.
Portofolio  efisien  adalah  portofolio  yang menyediakan return untuk investor dengan risiko minimal  atau  menawarkan  kondisi  risiko  return yang  maksimal,  sedangkan  portofolio  optimal adalah  portofolio  yang  dipilih  investor  dari sekian  banyak  pilihan  yang  ada  pada  portofolio efisien [8].
Ada  beberapa  cara  yang  dilakukan  untuk menentukan portofolio menurut model Markowitz yaitu: a. Menghitung return tiap saham dengan rumus:
𝑅 𝑖𝑡 = (𝑃 𝑖𝑡 −𝑃 𝑖𝑡−1 ) 𝑃 𝑖𝑡−1 (2.2)
Keterangan:
𝑅 𝑖𝑡 : Return saham i pada periode t 𝑃 𝑖𝑡−1 : Harga saham i pada periode t-1 𝑃 𝑖𝑡 : Harga saham i pada periode t b.  Menghitung expected  return tiap  saham dengan rumus
𝐸(𝑅 𝑖 ) = ∑ 𝑅 𝑖𝑡 𝑁 𝑡=1 𝑛 (2.3)
Keterangan:
𝐸(𝑅 𝑖 ) : expected return saham i 𝑅 𝑖𝑡 : Return pada saham i pada periode t 𝑛 : Jumlah periode pengamatan c.  Menghitung  Risiko  (varians  dan  standar deviasi)  investasi  setiap  saham.  Ukuran risiko  ini  dimaksudkan  untuk  mengetahui seberapa besar kemungkinan penyimpangan nilai dari nilai yang kita harapkan. Variansi 𝜎 𝑖 2 dapat dicari dengan rumus:
𝜎 𝑖 2 = ∑ (𝑅 𝑖 −𝐸(𝑅 𝑖 )) 2 𝑁 𝑖=1 𝑛
Sedangkan standar deviasi dinyatakan sebagai:
𝜎 𝑖 = √𝜎 𝑖 2 (2.4) d. Menghitung kovarian antar dua buah saham dalam  portofolio.  Rumus  yang  digunakan untuk  menghitung  kovarian  adalah  sebagai berikut:
𝜎 𝑖𝑗 = ∑ [(𝑅 1𝑖 − 𝐸(𝑅 1𝑖 )). (𝑅 2𝑖 − 𝐸(𝑅 2𝑖 ))] 𝑛 𝑖=1 𝑛 (2.5)
e. Menghitung  proporsi  dana  dari  saham- saham kandidat portofolio.
Dalam menentukan proporsi masing-masing saham dalam portofolio optimal, dapat menggunakan
metode penyelesaian
optimasi.  Metode  penyelesaian  optimasi dilakukan  dengan  menggunakan  paket pemrograman
komputer untuk
pemrograman  kuadratik  dengan  program aplikasi Solver yang ada didalam Microsoft Excel .  Aplikasi  ini  dapat  memberikan proporsi dana yang terbaik agar menghasilan return yang paling maksimal.
Fungsi  objektif  yang  digunakan  adalah  fungsi risiko portofolio berdasarkan model Markowitz. Model  penyelesaian  optimasi  ditulis  sebagai berikut:
Meminimumkan
∑ 𝑤 𝑖 . 𝜎 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 + ∑ ∑ 𝑤 𝑖 . 𝑤 𝑗 . 𝜎 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 (2.6) 𝑛 𝑖=1 dengan kendala-kendala:
1. ∑ 𝑤 𝑖 = 1 𝑛 𝑖=1 2. 𝑤 𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1,2,3 … 𝑛 3. ∑ 𝑤 𝑖 . 𝑅 𝑖 = 𝑅 𝑃 𝑛 𝑖=1 dimana 𝑤 𝑖 adalah bobot dari aset 𝑖 .
Expected  return portofolio  dapat  dituliskan sebagai berikut:
𝐸(𝑅 𝑝 ) = ∑ 𝑤 𝑖 . 𝐸(𝑅 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 (2.7)
Risiko  portofolio  dapat  dinyatakan  sebagai berikut:
𝜎 𝑝 = ∑ ∑ 𝑤 𝑖 . 𝑤 𝑗 . 𝜎 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 (2.8) 𝑛 𝑖=1

## TEORI OPTIMAL MEAN GINI
Gini adalah Ukuran dari risiko. Mean-Gini adalah  nilai  harapan  return  portofolio  dengan fungsi  densitasnya  merupakan  bobot  sedangkan rata-rata  dari  saham  merupakan  variabel acaknya. Metode Mean-Gini biasanya digunakan untuk  menghasilkan  nilai  harapan  return portofolio  yang  besar  dengan  menghasilkan risiko yang terendah.
Masalah  optimasi  pada  portofolio  Mean- Gini  dapat  diselesaikan  menggunakan  metode reduced  gradient [9]. Reduced  gradient adalah metode  optimasi  untuk  menyelesaikan  masalah pemrograman  linear  dengan  fungsi  kendala kinear  atau  non-linear.  Berdasarkan  [9], portofolio  Mean-Gini  dikonstruksi  dengan meminimumkan koefisien gini berikut:
2 𝑛 2 ((∑ 𝑅 𝑝 (𝑅 𝑝(𝑗) ) 𝑛 𝑝=1 ) − 1 𝑛 (∑ 𝑅 𝑝 𝑛 𝑝=1 ) (∑(𝑅 𝑝(𝑗) ) 𝑛 𝑝=1 ))
dengan kendala
∑ 𝑤 𝑖 𝑚 𝑖=1 = 1
𝑤 𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1,2, … 𝑚 𝜇 𝑝 = 𝑘 dimana 𝑘 merupakan  konstanta  dan 𝑅 𝑝(𝑗) adalah ranking dari 𝑅 𝑝 .

## 3. METODOLOGI
Data harian pada saham LQ 45 dan data BI rate rentang waktu tahun 1 Januari 2020 hingga 30  Eesember  2021  menjadi  obyek  dari perbandingan  metode  Markowitz  dan  Mean- Gini.

## Prosedur Analisis
1. Langkah – langkah dalam menentukan bobot optimal  portofolio  saham  menggunakan Metode Markowitz:
a. Mengunduh  data  harian  saham  LQ  45 melalui www.finance.yahoo.com .
b. Menghitung tingkat return (keuntungan) tiap-tiap saham menggunakan persamaan (1.2).
c. Menghitung expected return (nilai yang diharapkan) masing-masing saham menggunakan persamaan (1.3).
d. Menghitung risiko tiap saham menggunakan persamaan (1.4).
e. Menghitung kovarian antara dua saham dalam portofolio menggunakan persamaan (1.5).
f. Menentukan  proporsi  dana  dari  saham dengan  meminimumkan  fungsi  (1.6) kemudian  menghitung expected  return portofolio dengan menggunakan persamaan (1.7) lalu menghitung risiko portofolio dengan menggunakan persamaan (1.8).
g. Diperoleh  potofolio  dengan  tingkat return  yang  tinggi  dengan  risiko  yang rendah.
h. Mengukur kinerja portofolio menggunakan persamaan (1.1).
2. Langkah – langkah dalam menentukan bobot optimal  portofolio  saham  menggunakan Metode Mean Gini:
a. Menentukan bobot portofolio menggunakan metode reduced gradient .
b. Menghitung return dan risiko portofolio menggunakan  persamaan  (1.7)  dan persamaan (1.8).
c. Mengukur kinerja portofolio
menggunakan persamaan (1.1).

## 3.  Membandingkan  kedua  metode  meninjau
expected return , standar deviasi dan kinerja portofolio.

## 4. HASIL dan PEMBAHASAN

## Expected return dan Risiko Setiap Saham
a. Expected return setiap saham Tabel  1  berikut  memuat  hasil  perhitungan expected return setiap saham.
Tabel 4.1 Expected return dari setiap saham Kode Saham
𝐸(𝑅 𝑖 ) ADRO 0,001365 BBCA 0,000373 ANTM 0,002792 EXCL 0,000184
Tabel  4.1  menunjukkan  bahwa  seluruh saham  yang  memiliki expected  return  yang positif yang berarti jika melakukan investasi pada saham tersebut memiliki nilai harapan untuk mendapatkan keuntungan lebih besar. PT Aneka Tambang Tbk (ANTM) memiliki nilai  expected  return  tertinggi  dengan  nilai 0.002792.
b. Risiko setiap saham Tabel  2  berikut  memuat  hasil  perhitungan standar deviasi return setiap saham.
Tabel 4.2 Standar deviasi return setiap saham Kode Saham 𝐸(𝑅 𝑖 ) ADRO 0,0327 BBCA 0,0198 ANTM 0,0400 EXCL 0,0315
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  risiko  saham tertinggi  yaitu  PT  Aneka  Tambang  Tbk (ANTM)  dengan  nilai  0.0400  yang  jika melakukan  investasi  pada  saham  tersebut maka risiko kerugiannya lebih besar.

## Bobot saham dalam portofolio Markowitz
Tabel  4.3  berikut  memuat  hasil  perhitungan proporsi setiap saham dalam portofolio Markowitz.
Tabel 4.3 Bobot setiap saham dalam
portofolio Markowitz Kode Saham Bobot ADRO 0,0809 BBCA 0,7852 ANTM 0,0306 EXCL 0,1033
Tabel  4.3  menunjukkan  bahwa  saham BBCA  memiliki  proporsi  tertinggi  dalam portofolio. Hal ini disebabkan karena saham BBCA  memiliki  nilai  standar  deviasi terendah dari semua saham yang dimasukkan dalam portofolio.

## Bobot saham dalam portofolio Mean-Gini
Tabel  4.4  berikut  memuat  hasil  perhitungan proporsi  setiap  saham  dalam  portofolio  Mean- Gini.
Tabel 4.4 Bobot setiap saham dalam portofolio
Mean-Gini Kode Saham Bobot ADRO 0,4808 BBCA 0 ANTM 0,5191 EXCL 0
Berdasarkan  tabel  4,  hasil  dari  perhitungan proporsi  diperoleh  PT  Aneka  Tambang  Tbk (ANTM)  memiliki  bobot  terbesar  dengan  nilai 0.519100699  sedangkan  PT  Bank  Central  Asia Tbk  (BBCA)  dan  PT  XL  Axiata  Tbk  (EXCL) tidak  termasuk  ke  dalam  portofolio  optimal karena memiliki nilai bobot 0.

## Perbandingan  Portofolio  Metode  Markowitz dan Mean-Gini
Perbandingan  portofolio  yang  dikonstruksi menggunakan  metode  Markowitz  dan  metode Mean-Gini dapat dilihat pada Tabel 4.5 berikut:
Tabel 4.5 Perbandingan portofolio Portofolio 𝐸(𝑅 𝑝 ) 𝜎 𝑝 Sharpe Ratio Markowitz  0,00061 0,0192 -2,048 Mean-Gini  0,07381 0,0365 0,9704
Berdasarkan tabel 4.5, apabila ditinjau dari tingkat keuntungan, metode Mean Gini memiliki nilai 0.07381 yang lebih besar dibanding metode
Markowitz  yang  memiliki  nilai  0.00061.  Jika ditinjau  dari  tingkat  risiko,  metode  Markowitz memiliki risiko lebih rendah 0.01923 dibandingkan metode Mean Gini yang memiliki nilai  0.0365  dan  jika  ditinjau  dari  kinerja portofolio  metode  Mean  Gini  berkinerja  lebih tinggi dengan nilai 0.9704 dibandingkan dengan metode Markowitz dengan nilai -2.048.

## 5. KESIMPULAN
Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa jika  ditinjau  dari  tingkat  keuntungan  portofolio menggunakan metode Mean Gini memiliki nilai 0.07381  yang  lebih  besar  dibanding  metode Markowitz  yang  memiliki  nilai  0.0006161,  jika ditinjau  dari  tingkat  risiko  portofolio  metode Markowitz  lebih  rendah  yang  memiliki  nilai 0.01923  dibandingkan  metode Mean  Gini yang memiliki nilai 0.036517196 dan jika ditinjau dari kinerja portofolio metode Mean Gini lebih tinggi dengan  nilai  0.9704939  dibandingkan  dengan metode Markowitz dengan nilai -2.048.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Sri  Mar’ati,  F.  2012 Analisis  Efisiensi pasar  Modal  Indonesia. Semarang:  STIE Ama Salatiga, h.36-37.
[2] Mudjiyono.  2012. Investasi  dalam  Saham
&  Obligasi  dan  Meminimalisasi  Risiko Sekuritas  pada  Pasar  Modal  Indonesia.
Semarang: STIE AKA h.3.
[3] Viola  Claudia  Provita.  2010. Analisis Portofolio  Optimal  Investasi  Saham  yang tercatat sebagai Indeks LQ-45 pada Bursa
Efek  Indonesia  dengan  Model  Indeks Tunggal  Periode  2009-2011. Depok:
Universitas Gunadarma.
[4] Hadi,  Nor.  2015. Pasar  Modal  Edisi  2 . Yogyakarta: SIGN.
[5] Dihin Septyanto dan Bob Kertopati. 2014. Analisa  Pembentukan  Portofolio  Dengan Menggunakan  Model  Markowitz  dan
Single  Index  Model  Pada  Saham  Yang Masuk Dalam Indeks LQ45 Di Bursa Efek Indonesia  Tahun  2009-201., Jakarta: Finance  and  Bangking  Journal,  Ekonomi Vol. 16 No. 2. h. 142.
[6] Candra,  Liliana  dkk.  2003. Analisis Pembentukan  Portofolio  Optimal  dengan Menggunakan  Model  Markowitz  untuk Saham LQ45 Periode 2008- 2012. Jakarta: Universitas Katolik  Indonesia Atma
Jaya.h.65.
[7] Saksama,  C.,  &  Hariyanto,  W.  (2016). Pengaruh  Kinerja  Reksadana  Saham Dengan  Metode  Sharpe,  Treynor,  Jensen, M2,  dan  Information  Ratio  Terhadap
Jumlah  Net  Asset  Value  dan  Unit Penyertaan. Sidoarjo: Universitas Muhammadiyah Sidoarjo. h. 38 dan 60
[8] Candra,  Liliana  dkk.  2003. Analisis Pembentukan  Portofolio  Optimal  dengan Menggunakan  Model  Markowitz  untuk Saham LQ45 Periode 2008- 2012 . Jakarta: Universitas Katolik  Indonesia Atma Jaya.h.65.
[9] Setyawati, N. P. E. C., & Sudiartha, G. M. (2019).  Pembentukan  Portofolio  Optimal Menggunakan Model Markowitz. E-Jurnal Manajemen, 8(7), 4213-4238.
[10] Susilowati  Mega  dkk.  2016 .  Analisis Kinerja Portofolio Optimal Dengan Metode Mean-Gini. Semarang: Universitas Diponegoro. h.500.