Copyright© 2023: Author(s) https://ojs3.unpatti.ac.id/index.php/variance/
Submitted: 2023-10-02              Accepted: 2023-10-30
This work is licensed with Lisensi Internasional 4.0 Atribusi Creative Commons-NonCommercial-ShareAlike 4.0.

## MODEL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA) UNTUK MERAMALKAN INFLASI INDONESIA
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Model to Forecast Inflation In Indonesia
Yonlib Weldri Arnold Nanlohy 1 , Samsul Bahri Loklomin 2*
1,2 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Pattimura
E-mail Corespponding Author : sbloklomin@gmail.com
Abstrak: Inflasi merupakan kondisi perekonomian suatu negara dimana terjadi peningkatan harga barang dan  jasa  secara  terus  menerus  dalam  jangka  waktu  tertentu.  Akibat  dari  inflasi  pengeluaran  masyarakat dalam  memenuhi  kebutuhan  pokok  semakin  meningkat.  Permasalahan  inflasi  harus  dapat  dikendalikan untuk  menjaga  stabilitas  perekonomian  negara.  Oleh  karena  itu,  perlu  adanya  perkiraan  atau  peramalan mengenai  tingkat  Inflasi  Indonesia.  Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  peramalan  inflasi Indonesia yaitu metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Metode ARIMA merupakan suatu  metode  peramalan  berdasarkan  pola  data  secara  historis.  Hasil  analisis  diperoleh  model  ARIMA (2,1,2) untuk  peramalan inflasi  di  Indonesia dengan nilai  RMSE hasil peramalan data out-sample  untuk jangka waktu 7 periode ke depan adalah 1,826864  sehingga model ARIMA (2,1,2) dapat digunakan sebagai model peramalan inflasi di Indonesia..
Kata Kunci: ARIMA, Inflasi, Peramalan.
Abstract: Inflation is a country's economic condition where there is a continuous increase in the price of goods and services within a certain period of time. As a result of inflation, public expenditure in meeting basic  needs  is  increasing.  The  problem  of  inflation  must  be  controlled  to  maintain  the  stability  of  the country's economy. Therefore it is necessary to estimate or forecast the level of Indonesian inflation. One method  that  can  be  used  for  forecasting  Indonesian  inflation  is  the  Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) method. The ARIMA method is a forecasting method based on historical data patterns. The results of the analysis obtained the ARIMA model (2,1,2) for forecasting inflation in Indonesia with the RMSE value of out-sample data forecasting results for the next 7 periods is 1.826864 so that the ARIMA model (2,1,2) can be used as inflation forecasting model in Indonesia.
Keywords: ARIMA, Forecasting, Inflation.

## 1. PENDAHULUAN
Perekonomian suatu negara dikatakan baik jika mengalami peningkatan pertumbuhan ekonomi yang stabil. Salah  satu  indikator  untuk  mengukur  keberhasilan  perekonomian  dari  suatu  negara  adalah  nilai  inflasi  negara tersebut  [1].  Negara  berkembang umumnya memiliki  permasalahan  ekonomi  seperti  tingkat  inflasi  yang  tinggi serta pertumbuhan perekonomian yang lambat.
Inflasi  merupakan  kondisi  perekonomian  suatu  negara  dimana  terjadi  peningkatan  harga  barang  dan  jasa secara  terus  menerus  dalam  jangka  waktu  tertentu.  Kenaikan  harga  dari  satu  atau  dua  barang  saja  tidak  dapat disebut  inflasi  kecuali  bila  kenaikan  itu  meluas  atau  mengakibatkan  kenaikan  harga  pada  barang  lainnya  [2]. Apabila kenaikan harga tersebut terjadi hanya dalam waktu sehari atau dua hari, hal itu belum merupakan suatu inflasi karena inflasi mempunyai rentang waktu yang cukup lama.
Pada  September  2022  terjadi  inflasi  bulanan  sebesar  1,17  persen  dan  inflasi  tahun  kalender  sebesar  4,84 persen  sedangkan  inflasi  dari  tahun  ke  tahun  (September  2021  terhadap  September  2022)  adalah  sebesar  5,95 persen [3]. Akibat dari inflasi pengeluaran masyarakat dalam memenuhi kebutuhan pokok semakin meningkat.
Permasalahan  inflasi  harus  dapat  dikendalikan  untuk  menjaga  stabilitas  perekonomian  dari  suatu  negara.  Oleh karena itu perlu adanya perkiraan atau peramalan mengenai tingkat Inflasi Indonesia.
Salah  satu  metode  yang dapat  digunakan  untuk peramalan  inflasi  Indonesia  yaitu  metode Autoregressive Integrated  Moving  Average (ARIMA).  Metode  ARIMA  merupakan  suatu  metode  peramalan  berdasarkan  pola data secara historis. Metode ARIMA juga merupakan sebuah gabungan antara model AR ( Autoregressive ) yaitu suatu model yang menjelaskan pergerakan suatu variabel melalui variabel itu sendiri dimasa lalu dan model MA ( Moving Average ) yaitu suatu model yang melihat pergerakan residual di masa lalu [4].
Beberapa  penelitian  yang  pernah  dilakukan  untuk  memperkirakan  tingkat  Inflasi  Indonesia  yaitu  oleh Ramadhan,  Agushinta  dan  Susanto  tahun  2021  tentang  peramalan  inflasi  Indonesia  dengan seasonal autoregressive  integrated  moving  average menunjukan  nilai  RMSE  sebesar  0,59742.  Penelitian  lainnya  0leh Cheryl  tahun  2021  tentang  peramalan  Inflasi  Indonesia  menggunakan  metode autoregressive  moving  average (ARMA)  menunjukan  nilai  RMSE  sebesar  7,81.  Penelitian  sebelumnya  menunjukan  akurasi  peramalan  yang sangat  baik.  Hal  ini  yang  mendorong  penelitian  ini  dilakukan  untuk  meramalkan  inflasi  di  Indonesia  untuk Februari 2022 hingga Agustus 2022.

## 2. METODOLOGI

## 2.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  adalah  data  inflasi  Indonesia  Januari  2017  sampai  dengan  Agustus  2022  yang diperoleh dari Website Bank Indonesia (BI). Data dibagi menjadi data in-sample sebagai data training dan data out-sample sebagai data testing . Data in-sample digunakan data dari Januari 2017 sampai Januari 2022 dan data out-sample yang digunakan data Februari 2022 sampai Agustus 2022. Variabel penelitian yang digunakan yaitu inflasi bulanan Negara Indonesia.

## 2.2 Langkah Analisis Penelitian
Dalam  tahapan  penelitian  ini,  disusun  langkah-langkah  yang  sesuai  dengan  tujuan  penelitian  yang  akan dicapai. Tahapan penelitian dibagi menjadi peramalan dengan metode metode ARIMA sebagai berikut:
1. Melakukan plot data inflasi.
2. Mengecek stasioneritas data pada variansnya (jika tidak stasioner maka perlu dilakukan transformasi Box- Cox) dan stasioneritas pada rata-rata (jika tidak stasioner maka perlu dilakukan differencing ).
3. Identifikasi orde model ARIMA.
4. Estimasi parameter dan pengujian signifikansi parameter berdasarkan model terpilih.
5. Melakukan uji dignosis untuk white noise dan normalitas residual
6. Melakukan peramalan inflasi Indonesia dengan model ARIMA.

## 2.3 Peramalan
Peramalan  merupakan  proses  memprediksi  secara  kuantitatif  maupun  kualitatif  untuk  melihat  proyeksi kedepan berdasarkan  data  yang  relevan pada masa  lampau.  Peramalan  adalah  suatu  cara  untuk  memperkirakan kejadian yang belum dan akan terjadi di masa yang akan datang. Peramalan juga merupakan bagian integral dari kegiatan pengambilan keputusan [5]. Secara  metematis, peramalan umumnya dilakukan berdasarkan data masa lalu  yang  dianalisis  dengan  cara  tertentu,  dimana  data  masa  lampau  dikumpulkan,  dipelajari  dan  dianalisis berdasarkan  perjalanan  waktu  [6].  Menurut Rusdiana  (2014)  metode peramalan  yang baik  adalah  metode  yang memberikan nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan yang sekecil mungkin.

## 2.4 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Metode ARIMA merupakan penggabungan antara model Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA) (Qonita  et  al.,  2017).  Pembeda  berordo d dilakukan  jika  data  deret  waktu  tidak  stasioner  dalam  rata-rata. Pemeriksaan  kestasioneran  data  dapat  dilihat  dari Time  Series Plot, Autocorrelation  Function (ACF)  Plot  dan
Partial Autocorrelation Function (PACF) Plot. Model ARIMA ( p , d , q ) dapat ditulis sebagai berikut (Wei, 2006) :
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 (1)
dengan, 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙 1 𝐵 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝
𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 − 𝜃 1 𝐵 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞
Model  ARIMA  yang  mengakomodasi  efek  musiman  pada  pengamatan  waktu  ke- t dinotasikan  dengan ARIMA (𝑃, 𝐷, 𝑄) 𝑠 . Secara umum, model ARIMA musiman dapat ditulis dalam bentuk :
Φ 𝑃 (𝐵 𝑆 )(1 − 𝐵 𝑆 ) 𝐷 𝑍 𝑡 = Θ 𝑄 (𝐵 𝑆 )𝑎 𝑡 (2)
dengan, s adalah periode musiman
Φ 𝑃 (𝐵 𝑆 ) = 1 − Φ 1 𝐵 𝑆 − ⋯ − Φ 𝑃 𝐵 𝑆𝑃
Θ 𝑄 (𝐵 𝑆 ) = 1 − Θ 1 𝐵 𝑆 − ⋯ − Θ 𝑞 𝐵 𝑆𝑄
Jika terdapat efek non-musiman dan efek musiman, maka model yang terbentuk adalah model multiplikatif yaitu ARIMA (𝑝, 𝑑, 𝑞)(𝑃, 𝐷, 𝑄) 𝑠 . Bentuk umum model ARIMA (𝑝, 𝑑, 𝑞)(𝑃, 𝐷, 𝑄) 𝑠 dapat ditulis sebagai berikut :
𝜙 𝑝 (𝐵)Φ 𝑃 (𝐵 𝑠 )(1 − 𝐵) 𝑑 (1 − 𝐵 𝑠 ) 𝐷 𝑍 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)Θ 𝑄 (𝐵 𝑠 )𝑎 𝑡 (3)
dengan (1 − 𝐵) 𝑑 : differencing non musiman dengan orde d
(1 − 𝐵 𝑠 ) 𝐷 : differencing musiman dengan orde D
𝑎 𝑡 : residual white noise dengan mean 0 dan varians 𝜎 𝑎 2 .

## 2.5 Pemilihan Model Terbaik
Untuk menentukan model terbaik digunakan kriteria berdasarkan residual dan kesalahan peramalan (Wei, 2006). Adapun kriteria pemilihan model terbaik sebagai berikut :
1) AIC ( Akaike’s Information Criterion )
Diasumsikan bahwa model deret waktu mempunyai 𝑀 parameter. Nilai AIC didefinisikan sebagai berikut :
𝐴𝐼𝐶(𝑀) = 𝑛 ln 𝜎̂ 𝑎 2 + 2𝑀 (4)
dengan : 𝑛 : banyaknya residual
𝑀 : jumlah parameter di dalam model 𝜎̂ 𝑎 2 : penduga dari 𝜎 𝑎 2

## 2) RMSE ( Root Mean Square Error )
RMSE merupakan perhitungan kesalahan dari nilai besarnya rata-rata error pada suatu pengamatan, sehingga RMSE biasa digunakan untuk mengetahui besar kesalahan pada data dari model [7]. RMSE dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ 1 𝑛 ∑ (𝑋̂ − 𝑋 𝑖 ) 2 𝑛 𝑙=1 (4)
dengan : 𝑛 : banyaknya residual
𝑋̂ : nilai hasil peramalan
𝑋 𝑖 : nilai objek pengamatan.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  dibagi  menjadi  data in-sample dan out-sample .  Data in-sample yang  digunakan  untuk  pemodelan adalah data dari bulan Januari 2017 sampai Januari 2022. Sedangkan data out-sample adalah data bulan Februari 2022 sampai Agustus 2022. Berikut Time Series Plot Inflasi Indonesia..
Year Month 2022 2021 2020 2019 2018 2017 Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 In fla si I nd on es ia Gambar 1 Time Series Plot Inflasi di Indonesia
Berdasarkan Gambar 1 terlihat bahwa data Inflasi Indonesia menunjukan adanya pola trend dan musiman sehingga  data  tersebut  tidak  stasioner.  Pemeriksaan  stasioneritas  data  dalam  varians  dapat  dilakukan  dengan menggunakan Box-Cox plot . Jika data belum stasioner dalam varians maka perlu dilakukan transformasi pada data. Berikut disajikan Box-Cox plot inflasi Indonesia.
5.0 2.5 0.0 -2.5 -5.0 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Lambda St De v Lower CL Upper CL Limit Estimate 0.60 Lower C L -0.05 Upper C L 1.26 Rounded Value 0.50 (using 95.0% confidence) Lambda Box-Cox Plot of Inflasi Indonesia
Gambar 2 Box-Cox plot Inflasi Indonesia
Gambar  2.  menunjukan  nilai rounded  value =  0,50  yang  artinya  data  belum  stasioner  dalam  varians sehingga data perlu ditransformasikan. Box-Cox plot hasil transformasi disajikan pada Gambar 3.
5.0 2.5 0.0 -2.5 -5.0 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 Lambda St De v Lower C L Upper C L Limit Estimate 1.20 Lower C L -0.05 Upper C L 2.66 Rounded Value 1.00 (using 95.0% confidence) Lambda Box-Cox Plot of Inflasi Trans
Gambar 3. Box-Cox Plot Hasil Transformasi Data Inflasi Indonesia
Berdasarkan Gambar 3, data sudah stasioner dalam varians karena nilai rounded value = 1,00. Selanjutnya dilakukan pemeriksaan kestasioneran data dalam rata-rata. Pemeriksaan kestasioneran data dalam rata-rata dapat dilakukan dengan menggunakan plot ACF dan PACF.
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n Autocorrelation Function for Inflasi Trans (with 5% significance limits for the autocorrelations) 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n Partial Autocorrelation Function for Inflasi Trans (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Gambar 4. ACF dan PACF Plot Inflasi Indonesia
Gambar 4 menunjukan bahwa data belum stasioner dalam rata-rata karena nilai autokorelasinya cenderung turun secara lambat. Nilai autokorelasi pada suatu lag relatif tidak jauh berbeda dengan lag sebelumnya. Salah satu cara  yang  dapat  digunakan  untuk  menstasionerkan  data  dalam  rata-rata  adalah  dengan  menggunakan  proses differencing .
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u t o c o r r e la t io n Autocorrelation Function for Inflasi Diff1 (with 5% significance limits for the autocorrelations) 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a r t ia l A u t o c o r r e la t io n Partial Autocorrelation Function for Inflasi Diff1 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

## Gambar 5. ACF dan PACF Plot Inflasi Indonesia setelah differencing pada lag-1
Berdasarkan  Gambar  5,  diketahui  data  hasil  transformasi  sudah  stasioner  dalam  rata-rata.  Langkah selanjutnya adalah menentukan model ARIMA sementara berdasarkan lag-lag yang signifikan pada plot ACF dan PACF. Berdasarkan hasil identifikasi dari lag yang signifikan pada plot ACF dan PACF, maka model ARIMA sementara  inflasi  Indonesia,  yaitu  ARIMA  (0,1,1),  ARIMA  (1,1,0),  ARIMA  (1,1,1),  dan  ARIMA(2,1,2).  Uji signifikansi parameter model ARIMA sementara disajikan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Uji Signifikansi Parameter Model Inflasi Indonesia Model Parameter Estimasi S.E P-value Keputusan ARIMA (0,1,1) 𝜃 1 -0,1480 0,1308 0,262 Tidak Signifikan ARIMA (1,1,0) 𝜙 1 0,1617 0,1311 0,222 Tidak Signifikan ARIMA (1,1,0) 𝜙 1 𝜃 1 0,2472 0,0873 0,7989 0,8188 0,758 0,915 Tidak Signifikan ARIMA (2,1,2) 𝜙 1 1,3825 0,0933 0,000 Signifikan 𝜙 2 -0,9867 0,0665 0,000 Signifikan 𝜃 1 1,2912 0,1269 0,000 Signifikan 𝜃 2 -0,9357 0,1143 0,000 Signifikan
Tabel 1 menunjukan bahwa model yang memenuhi uji signifikansi parameter (nilai p-value <0,05) adalah model  ARIMA  (2,1,2).  Untuk  menentukan  kelayakan  model  ARIMA  dilakukan  cek  diagnosa  residual  untuk menguji residual bersifat white noise atau tidak. Hasil dari pengujian white noise residual disajikan dalam Tabel 2.
Tabel 2. Uji Residual Model Curah Hujan Harian di Kota Surabaya Model Lag Chi-Square DF P-value Keputusan ARIMA (2,1,2) 12 24 36 48 10,1 23,1 36,1 50,5 8 20 32 44 0,257 0,282 0,283 0,233 White Noise
Berdasarkan Tabel 2, uji residual untuk model ARIMA (2,1,2) memenuhi asumsi white noise karena nilai p- value > 0,05 untuk semua lag . Untuk uji normalitas residual dengan uji Kolmogorov-Smirnov disajikan pada gambar 5.
Gambar 6 . Plot Kenormalan Residual Model ARIMA (2,1,2)
Gambar 6 menunjukan nilai p- value > 0,150 sehingga residual model ARIMA (2,1,2) sudah berdistribusi berdistribusi normal. hasil peramalan 7 periode kedepan menggunakan model ARIMA (2,1,2) disajikan pada tabel berikut :
Tabel 2. Hasil Peramalan Menggunakan Model ARIMA (2,1,2 ) Bulan Peramalan Data Aktual Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus 2,30618 2,37141 2,33433 2,22041 2,10203 2,04895 2,08997 2,06 2,64 3,47 3,55 4,35 4,94 4,69
Nilai RMSE yang diperoleh dari hasil peramalan data out - sample untuk jangka waktu 7 periode ke depan adalah 1,826864 yang berarti bahwa peramalan inflasi di Indonesia dengan model ARIMA hampir mendekati data aktualnya.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis diperoleh model ARIMA(2,1,2) untuk peramalan inflasi di Indonesia dengan nilai RMSE hasil peramalan data out-sample untuk jangka waktu 7 periode ke depan adalah 1,826864  sehingga dapat disimpulkan model ARIMA(2,1,2) untuk peramalan inflasi di Indonesia dapat digunakan sebagai model peramalan inflasi di Indonesia.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   N. A. S. G. Z. &. W. E. Melyani C. A., "PERAMALAN INFLASI DI INDONESIA MENGGUNAKAN METODE AUTOREGRESSIVE MOVING AVERAGE (ARMA)," JaMES : Journal of Mathematics Education and Science, pp. 67-74, 2021.
[2]   S. A. &. S. Stephani C. A., "Peramalan Inflasi Nasional Berdasarkan Faktor Ekonomi Makro Menggunakan Pendekatan Time Series Klasik dan ANFIS," JURNAL SAINS DAN SENI ITS, 2015.
[3]   Badan Pusat Statistik (BPS), Laporan Bulanan Data Sosial Ekonomi, Jakarta: Badan Pusat Statistik, 2022.
[4]   Rezaldi, D. A & Sugiman, "Peramalan Metode ARIMA data Saham PT. Telekomunikasi Indonesia," in PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika , Semarang, 2021.
[5]   Aswi & Sukarna, Analisis Deret Waktu, Makassar: Andira Publisher, 2006.
[6]   Rosalina, E., & Sugiarto, S, Metode Peramalan Holt-Winter Untuk Memprediksi Jumlah Pengunjung Perpustakaan Universitas Riau, Pekanbaru: Universitas Riau-FMIPA-Matematika, 2016.
[7]   Cort, W, J., & Kenji, M., Advantages of the Mean Absolute Error (MAE) Over the Root Mean Square Error (RMSE) in Assessing Average Model Performance, Newark: Department of Geography University of Delaware, 2005.
[8]   Salim, A, Fadilla, Purnamasari, A (2021). Pengaruh Inflasi Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Indonesia.
[9]   A.  Qonita,  A.  G.  Pertiwi  and  T.  Widiyaningtyas,  "Prediction  of  rupiah  against  US  dollar  by  using ARIMA,"    2017  4th    International  Conference    on  Electrical    Engineering,    Computer    Science  and Informatics (EECSI), 2017, pp. 1-5.
[10]  Wei W. W. S, Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods, New York: Addison-Wesley Company Inc, 2006.
[11]  Udin, A. C. & Jatipaningrum, M. T, "Peramalan Inflasi di Indonesia Menggunakan Metode Fuzzy Time Series Based Average dan Fuzzy Time Series Saxena-Easo," Jurnal Statistika Industri dan Komputasi, pp. 1-10, 2020.
[12]  Hartati, "Penggunaan Metode ARIMA dalam Meramal Pergerakan Inflasi," Jurnal Matematika, Saint, dan Teknologi, pp. 1-10, 2017.
[13]  A, Rusdiana, Manajemen Operasi, Bandung: CV Pustaka Setia, 2014.
[14] Simanungkalit, Erika Feronika Br., Pengaruh Inflasi Terhadap Pertumbuhan Ekonomi di Indonesia. Journal of Management (SME’s) (2020) Vol.13, No.3.
[15] Fahrudin, R., & Sumitra, I. D. Peramalan Inflasi Menggunakan Metode SARIMA dan Single Exponential Smoothing (Studi Kasus: Kota Bandung). Majalah Ilmiah UNIKOM, (2020) 111-120.