Model Matematika Perencanaan dan Pengadaan Obat di Instalasi Farmasi Rumah Sakit dengan Menggunakan Aljabar Max Plus
Dian Mustofani 1 , Umul Farida 2 , Bagus Yuli Ariadhita 3
1 Institut Ilmu Kesehatan Bhakti Wiyata – Jl. KH Wachid Hasyim 65, Kediri, 64114, Indonesia
2 Institut Ilmu Kesehatan Bhakti Wiyata – Jl. KH Wachid Hasyim 65, Kediri, 64114, Indonesia
3 SMKN 1 Kediri – Jl. Veteran No 9, Kediri, 64114, Indonesia
Abstract. In pharmaceutical installations, drugs need to be managed in order to facilitate and speed up services where the management is a series of activities including planning, procuring,  storing,  and  distributing.  Planning  in  the  management  of  pharmaceutical installations  is  the  main  thing  that  needs  to  be  considered,  this  is  because  planning  is  a determinant of success for subsequent activities. In addition, to avoid drug shortages, more careful planning must be carried out. The purpose of this research is to make Petri Net and Max  Plus  Algebra  models  which  are  useful  for  managing  scheduling  planning  and procurement of oral drugs in Hospital Pharmacy Installations. The data used in this study is secondary data from the results of records in the Pharmacy Installation of the Dental and Oral Hospital, Bhakti Wiyata Health Sciences Institute in 2021. The results obtained from Petri  Net are the Max Plus Algebra model which shows the maximum time for ordering oral drugs. so that drug vacancies in a hospital can be avoided. Conclusions and suggestions from  the  results  of  this  study  obtained  a  mathematical  model  that  aims  to  provide convenience in planning and procurement of drugs in hospital installations so that they are on time and do not experience delays in drug procurement.
Keywords: planning and drug procurement models; Algebra Max Plus; Petrinet;
Abstrak. Dalam instalasi farmasi obat perlu dikelola agar memudahkan dan mempercepat pelayanan  dimana  pengelolahannya  merupakan  sebuah  rangkaian  kegiatan  diantaranya adalah  merencanakan,  mengadakan,  menyimpan,  dan  mendistribusikan.  Perencanaan dalam pengelolahan instalasi farmasi merupakan hal utama yang perlu diperhatikan, hal ini dikarenakan  perencanaan  merupakan  penentu  keberhasilan  untuk  kegiatan  selanjutnya. Selain  itu  untuk  menghindari  terjadinya  kekosongan  obat,  harus  dilakukan  perencanaan yang lebih teliti. Tujuan penelitian ini adalah membuat Petri Net dan model Aljabar Max Plus yang berguna untuk mengatur penjadwalan perencanaan dan pengadaan obat oral di Instalasi  Farmasi  Rumah  Sakit.  Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder dari hasil pencatatan yang ada di Instalasi Farmasi Rumah Sakit Gigi dan Mulut Institut  Ilmu  Kesehatan  Bhakti Wiyata pada tahun 2021. Hasil yang diperoleh dari  Petri Net  tersebut  adalah  model  Aljabar  Max  Plus  yang  menunjukkan  waktu  maksimum pemesanan  obat  oral  sehingga  kekosongan  obat  di  suatu  Rumah  Sakit  dapat  terhindari. Kesimpulan dan saran dari hasil penelitian ini diperoleh model matematika yang bertujuan untuk memberikan kemudahan dalam perencanaan dan pengadaan obat di instalasi Rumah Sakit agar tepat waktu dan tidak mengalami keterlambatan dalam pengadaan obat. Kata kunci : model perencanaan dan pengadaan obat; Aljabar Max Plus; Petrinet;

## 1  PENDAHULUAN
Perkembangan industri kesehatan di Indonesia salah satunya harus disertai dengan peningkatan mutu dan kualitas pelayanan pasien terutama di Rumah Sakit. Menurut [1] mutu merupakan kesesuaian yang meliputi (Availability), (Reliability), (Maintainability), dan (Cost Effectivenes) . Untuk menjaga mutu pelayanan di instalasi farmasi pada sebuah Rumah  Sakit  kesediaan  obat  merupakan  hal  yang  sangat  penting.  Terutama  dimasa Pandemi,  sehingga  usaha  untuk  memenuhi  kebutuhan  obat  bagi  pasien  dan  ketepatan waktu  dalam  pengadaan  obat  sangat  diperlukan.  Selain  pengadaan  obat,  perencanaan kebutuhan  obat  juga  perlu  dilakukan  secara  tepat,  hal  ini  diperlukan  agar  tidak  terjadi kekosongan obat yang diakibatkan karena adanya keterlambatan dalam pengiriman obat, pembayaran,  dan  ketidak  sanggupan  distributor  untuk  mengirimkan  obat  dikarenakan persediaan  yang  kurang.  Dalam  Farmasi  perencanaan  dan  pengendalian  obat  dapat dilakukan dengan beberapa metode diantaranya seperti yang dijelaskan dalam  [2] yaitu dengan  menggunakan  Metode  Analisis  ABC,  EOQ  dan  ROP.  Dalam  metode  tersebut perencanaan  obat  dilakukan  dengan  cara  memilah  atau  mengelompokkan  obat berdasarkan  nilai investasinya  sehingga tidak  ada  waktu  yang  tepat  untuk  penggadaan obat.  Oleh  karenanya  peneliti  melakukan  analisis  perencanaan  dengan  menggunakan Alajabar  Max-Plus,  dikarenakan  untuk  menghitung  ketepatan  waktu  dalam  pengadaan obat dan perencanaan obat, penerapan Aljabar Max-Plus mampu menghasilkan analisa kesesuaian dan ketepatan antara waktu pemesanan, lama pengiriman, penyesuaian nama obat yang dipesan dengan ketersediaan distributor obat, dan waktu tiba.
Penerapan  terhadap  teori  terkait  Aljabar  Max-Plus  telah  banyak  diterapkan sebelumnya,  salah  satunya  adalah  digunakan  pada  konsep  penjadwalan  distribusi pada rantai  pasok  bahan  bakar  minyak  oleh  [3],  namun  penerapan  Aljabar  Max-Plus  disini melibatkan  satu supplier dan  satu customer dan  satu supplier dan  dua customer . Penerapan  Aljabar  Max-Plus  juga  dapat  digunakan  sebagai  model  rantai  pasok  pada sistem produksi seperti yang terdapat dalam [4], dan sebelumnya juga digunakan dalam Model  Antrian  Pelayanan  farmasi  [5].  Penerapan  Aljabar  Max-Plus  pada  perencanaan dan pengadaan obat di instalasi Apotek pada sebuah Rumah  Sakit dapat menghasilkan analisa kesesuaian dan ketepatan atara waktu perencanaan, lama pengiriman, waktu tiba, penyesuaian nama obat yang dipesan dengan stok yang terdapat dalam distributor dengan waktu permintaan obat.
Dalam  [6]  dijelaskan  mengenai  definisi  semiring,  dimana  sebuah  himpunan  tak kosong 𝕊 dan  operasi + dan × dengan  memenuhi  sifat  komutatif,  asosiatif  dan mempunyai  elemen  identitas  dalam  operasi + ,  demikian  pula  dalam  operasi × ,  dan memiliki  sifat penyerapan elemen netral 0 terhadap operasi × , serta operasi × bersifat distributif terhadap operasi + . Metode dalam membangun sebuah Petri net dapat ditulis dalam bentuk algoritma agar dapat dipergunakan secara luas, yang kemudian dapat dibuat sebuah analsisis dengan menggunakan metode coverability three seperti yang dijelaskan dalam  penelitian  [7].  Dalam  penelitian  ini  akan  diteliti  bagaimana  menerapkan pendekatan Petri Net dan Aljabar Max-Plus pada pemodelan permasalahan perencanaan dan  pengadaan  obat  di  instalasi  Apotek  pada  sebuah  Rumah  Sakit.  Untuk menghitung ketepatan waktu dalam pengadaan obat dan perencanaan obat, penerapan Aljabar Max- Plus  mampu  menghasilkan analisa  kesesuaian  dan  ketepatan antara  waktu  pemesanan, lama pengiriman, penyesuaian nama obat yang dipesan dengan ketersediaan distributor obat, dan waktu tiba.

## 2   METODE PENELITIAN
Beberapa  langkah  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  diantaranya  adalah pengumpulan data sekunder yang diperlukan  seperti data lamanya perencanaan, lamanya pengadaan  dan  penyimpanan  obat.  Dimana  data  diperoleh  dari  Rumah  Sakit  Gigi  dan Mulut  Institut  Ilmu  Kesehatan  Bhakti  Wiyata  Kediri,  data  yang  diambil  berupa  data perencanaan,  pengadaan,  dan  penyimpanan  obat.  Dari  data  tersebut  akan  dibuat rancangan Petri Net sesuai dengan alur perencanaan dan pengadaan obat yang ada dalam Rumah  Sakit  Gigi  dan  Mulut  Institut  Ilmu  Kesehatan  Bhakti  Wiyata  Kediri,  yang kemudian dibuat model Aljabar Max-Plus sesuai dengan Petri Net yang telah terbentuk.

## 3  HASIL DAN PEMBAHASAN
Sebuah alur distribusi pada perencanaan dan pengadaan obat di Rumah Sakit dapat dimodelkan menggunakan Petri Net, dimana langkah awal yang dilakukan adalah dengan menentukan Place dan  transisi. Place disini  digambarkan  sebagai  variable  keadaaan dimana  sebuah  kegiatan  perencanaan  dan  pengadaan  dilakukan,  sedangkan  transisi merupakan  perubahan  keadaan  atau  sebuah  keadaan  sedang  terjadi  pada  kegiatan perencanaan dan pengadaan obat.
Model distribusi perencanaan dan pengadaan dengan dua supplier dan satu customer beserta  sistem  perencanaan  dan  pengadaan  obat  dimana  terdiri  dari  n  kendaraan  yang tersedia  sebagai alat  transportasi  digambarkan  dalam  sebuah  Petri  Net.  Petri  Net yang diperoleh dalam permasalahan ini terdiri atas 7 place dan 6 transisi. Tujuh place tersebut masing-masing menyatakan kegiatan perencaan (P1), pengadaan (P2), pemesananan pada distributor  A  (P3),  penyesuaian  nama  obat  yang  dipesan  dengan  stok  gudang  pada distributor  A  (P6),    pemesanaan  pada  distributor  B  (P4),  penyesuaian  nama  obat yang dipesan dengan stok gudang pada distributor B (P5), dan penerimaan obat di Rumah sakit (P7)
u(k) P1 𝑥 1 (𝑘) ⬚ P2 P3, wup(k) P6 . . P4 P5, wum(k) 𝑥 3 (𝑘) , sum(k) 𝑥 4 (𝑘) 𝑥 2 (𝑘) 𝑥 5 (𝑘) , sut(k) P7 𝑥 6 (𝑘)
Gambar 1. Petri Net Sistem Perencanaan dan Pengadaan Obat pada Rumah Sakit

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
Petri Net pada Gambar 1 mempresentasikan sistem perencanaan dan pengadaan obat pada  Rumah  Sakit  dimana  terdapat  satu  keadaaan  dimana  terjadi  proses  penyesuaian nama  obat  yang  dipesan  dengan  stok  yang  terdapat  dalam  gudang  distributor  obat. Gambar  1  menunjukkan  masuknya  permintaan  sejumlah  obat  pada  instalasi  Apotek Rumah  Sakit  u(k)  yang  selanjutnya  dibuat  perencanaan  (P1),  diajukan  ke  bagian pengadaan obat 𝑥 1 (𝑘) , P1 memesankan obat ke distributor obat A dan B, 𝑥 2 (𝑘) dan 𝑥 4 (𝑘) berturut-turut adalah pemesanan obat ke distributor A dan B, pesanan obat diterima oleh distributor A dan B di place P3 dan P4, P5 dan P6 adalah penyesuaian nama obat yang dipesan dengan stok gudang, obat diterima oleh bagian pengadaan obat Rumah Sakit dari distributor A dan B di 𝑥 3 (𝑘) dan 𝑥 5 (𝑘) , dan obat diterima oleh Rumah Sakit di 𝑥 6 (𝑘) .
Representasi  model  Petri  Net  system  perencanaan  dan  pengadaan  obat  ke  dalam matriks forward  incidence,  backward  incidence dan combained  incidence berukuran 7x7dengan 𝑡 1 = 𝑢(𝑘) , 𝑡 2 = 𝑥 1 (𝑘) , 𝑡 3 = 𝑥 2 (𝑘) , 𝑡 4 = 𝑥 4 (𝑘) , 𝑡 5 = 𝑥 5 (𝑘) , 𝑡 6 = 𝑥 3 (𝑘) , 𝑡 7 = 𝑥 6 (𝑘) dan place sebanyak tujuh adalah sebagai berikut :
𝐴 𝑓 = [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0] , 𝐴 𝑏 = [ 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1] ,
𝐴 = [ 1 0 0 0 0 0 0 −1 1 0 0 0 0 0 0 −1 1 0 0 −1 0 0 −1 0 1 −1 0 0 0 0 0 −1 1 0 1 0 0 −1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 −1]
Selanjutnya  dibangun converability  tree pada  model  Petri  Net  perencanaan  dan pengadaan  obat  pada  Rumah  Sakit.  Pada  saat  awal  transisi  u(k)  akan  berwarna  merah menyatakan bahwa transisi tersebut enabled dan siap untuk di fire . Jika transisi u(k) di fire maka  matriks  u(k)  yang  dapat  dibentuk  adalah 𝑢 = [1 0 0 0 0 0 0] 𝑇 sedangkan untuk matriks pada keadaan awal Petri Net (sebelum melakukan pem fire an) yaitu 𝑋(0) = [0 0 0 0 1 1 0] 𝑇 .  Sehingga  letak token yang  baru  untuk p=0 adalah :
𝑋(1) = 𝑋(0) + 𝐴𝑢
(1)

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
= [ 0 0 0 0 1 1 0] + [ 1 0 0 0 0 0 0 −1 1 0 0 0 0 0 0 −1 1 0 0 −1 0 0 −1 0 1 −1 0 0 0 0 0 −1 1 0 1 0 0 −1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 −1] [ 1 0 0 0 0 0 0] = [ 0 0 0 0 1 1 0] + [ 1 0 0 0 0 0 0] = [ 1 0 0 0 1 1 0]
Apabila transisi u(k) di fire berkali-kali mengakibatkan jumlah token di place P1 selalu bertambah menurut jumlah pem fire an. Sehingga coverability tree nya adalah sebagai berikut :
[ 1 0 0 0 1 1 0] → [ 2 0 0 0 1 1 0] → [ 3 0 0 0 1 1 0] → [ … 0 0 0 1 1 0]

## Coverability Tree Petri Net
Berdasarkan  persamaan  4  dapat  dibentuk  model  Aljabar  Max-Plus  dengan banyaknya penyesuaian nama obat dengan stok yang ada dalam gudang distributor adalah n sehingga diperoleh persamaan dalam aljabar max-plus sebagai berikut :
{ 𝑥 2 (𝑘) = 𝑥 1 (𝑘)⨁𝑥 3 (𝑘 − 𝑛)⨂𝑠𝑢𝑚(𝑘 − 𝑛)⨁𝑥 5 (𝑘 − 𝑛)⨂𝑠𝑢𝑡(𝑘 − 𝑛) 𝑥 3 (𝑘) = 𝑤𝑢𝑝(𝑘)⨂𝑥 1 (𝑘)⨁𝑥 3 (𝑘 − 𝑛)⨂𝑠𝑢𝑚(𝑘 − 𝑛)⨁𝑥 2 (𝑘 − 𝑛)⨂𝑠𝑢𝑡(𝑘 − 𝑛) 𝑥 4 (𝑘) = 𝑥 1 (𝑘)⨁𝑥 5 (𝑘 − 𝑛)⨂𝑠𝑢𝑡(𝑘 − 𝑛)⨁𝑥 3 (𝑘 − 𝑛)⨂𝑠𝑢𝑚(𝑘 − 𝑛) 𝑥 5 (𝑘) = 𝑤𝑢𝑚(𝑘)⨂𝑥 1 (𝑘)⨁𝑥 3 (𝑘 − 𝑛)⨂𝑠𝑢𝑚(𝑘 − 𝑛)⨁𝑥 2 (𝑘 − 𝑛)⨂𝑠𝑢𝑡(𝑘 − 𝑛)
Persamaan 5 merupakan model aljabar max plus sistem perencanaan dan pengadaan obat pada rumah sakit. Dari model ajabar max-plus diatas bisa didapatkan model waktu optimal perencanaan dan pengadaan obat dari suatu Rumah Sakit ke dua distributor obat.
u(k) u(k) u(k) (2) (3) (4) (5)

## 4  KESIMPULAN
Model  Aljabar  Max-Plus  dari  skema  Petri  Net  untuk  sistem  perencanaan  dan pengadaan  obat  pada  suatu  Rumah  Sakit  menuju  banyak  distributor  obat  yang memperhitungkan  lama  waktu  pengiriman  obat,  penyesuaian  nama  obat  yang  dipesan dengan  stok  gudang  pada  distributor  dapat  dilihat  pada  Gambar  3,  dimana  dengan menggunakan  persamaan  tersebut  bisa  diperoleh  waktu  optimal  dimulainya  suatu perencanaan  obat  yang  menandakan  proses  dimulainya  pengadaan  obat  pada  suatu Rumah Sakit

## 5   DAFTAR PUSTAKA
[1]  s. Jacobalis, "Peran Manajemen dalam Peningkatan Mutu Pelayanan Rumah Sakit," Jurnal Kedokteran, p. 71, 1991.
[2]  P.  I.  Listyorini,  "Perencanaan  dan  Pengendalian  Obat  Generk  dengan  Metode Analisis ABC, EOQ dan ROF," INFOKES, vol. 5(2), pp. 19-25, 2016.
[3]  W.  P.  Sierliawati,  Rancangan  dan  Analisis  Penjadwalan  Distribusi  Pada  Rantai Pasok  Bahan  Bakar  Minyak  Menggunakan  Pendekatan  Petri  Net  dan  Aljabar Max-Plus, Surabaya: Intitut Teknologi Sepuluh Nopember, 2012.
[4]  A.  afif,  "Model  Rantai  Pasok  Pada  Sistem  Produksi  Menggunakan  Petri  Net  dan Aljabar Max Plus," UJMC, vol. 05, no. 01, 2019.
[5]  D.  Mustofani,  "Model  Antrian  Pelayanan  farmasi  Menggunakan  Petri  Net  dan Aljabar Max-Plus," Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, vol. 03, p. 1, 2018.
[6]  Subiono,  Aljabar  Maxplus  dan  Terapannya,  Surabaya:  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember, 2012.
[7]  D.  Adzkiya,  Membangun  Model  Petri  Net  Lampu  Lampu  Lalu  Lintas  dan Simulasinya, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.