## PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PMRI TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA

## Retno Nengsih
Program Studi Informatika, Universitas Indraprasta PGRI Email : retno.nengsih@unindra.ac.id

## Abstrak
Pemahaman  atau  komprehensi  adalah  kemampuan  seseorang  dalam    memahami  sesuatu  secara lengkap  sesuai  dengan  situasi,  konsep,  dan  fakta  yang  dimilikinya.  Pemahaman  adalah  pengetahuan yang dicapai melalui proses memahami sesuatu. Tingkat pemahaman bergantung pada ide yang sesuai yang  telah  dimiliki  dan  pembuatan  hubungan  baru  antar  ide.  Dalam  matematika,  peningkatan pemahaman konsep dapat dilakukan dengan menggunakan model pembelajaran PMRI. Untuk itu, para guru harus  benar-benar  menemukan  suatu  masalah  realistik  yang  berkaitan  dengan  materi  pembelajaran  dan kehidupan  sehari-hari  siswa.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  pengaruh  suatu  model pembelajaran  terhadap  pemahaman  konsep  matematika.  Penelitian  ini  adalah  penelitian  eksperimen dengan sampel  sebanyak  60 testee. Teknik pengujian hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah Uji t satu arah  yang terdiri dari satu variabel bebas,  yaitu  model pembelajaran, dan satu variabel terikat yaitu pemahaman  konsep  matematika.  Penelitian  ini  dilaksanakan di  SMAN  Jakarta  Pusat,  DKI  Jakarta  pada tahun  2015.  Penelitian  ini  menghasilkan  kesimpulan  yaitu  Terdapat  pengaruh  model  pembelajaran  yang tidak signifikan terhadap pemahaman konsep matematika.
Kata Kunci : Model Pembelajaran, Pemahaman Konsep

## Abstract
Understanding or comprehension is the ability of a person to fully understand something based on the situation,  concept,  and  facts  he  has.  Understanding  is  knowledge  achieved  through  the  process  of understanding  something. The  level  of  understanding  depends  on  the  appropriate  existing ideas  and the  establishment  of  new  relationships  between  ideas.  In  mathematics,  increasing  understanding  of concepts  can  be  done  using  the  PMRI  learning  model.  Therefore,  teachers  must  find  a  realistic problem related to learning materials and students’ daily life. This research aims to find out the effect of a learning model on the understanding of mathematical concepts. The research is an experimental study  with  samples  of  60  testees.  The  hypothesis  testing  technique  used  is  a  one-way  t  test  which consists of one independent variable, which is the learning model, and one dependent variable, which is the understanding of mathematical concepts. This research is carried out in Central Jakarta Public Senior High School, DKI Jakarta in 2015. From the research results, it can be concluded that there is an insignificant effect of a learning model on the understanding of mathematical concepts.
Keywords : Learning Model, Concept Understanding

## PENDAHULUAN
Perkembangan  suatu  negara  bergantung pada kualitas pendidikan warga negaranya. Pendidikan  yang  baik  akan  membentuk para  peserta  didiknya  untuk  mampu mengaplikasikan  ilmu  yang  diperoleh  ke dalam  kehidupannya,  dengan  diiringi tingkah  laku  dan  moral  yang  baik. Masyarakat  hanya  dengan  ilmu  tinggi tanpa  diiringi  nilai  moral  yang  baik,  dapat menyebabkan tingginya angka kejahatan di negara  tersebut.  Sementara,  masyarakat dengan  nilai  moral  tinggi  tanpa  diiringi
ilmu  yang  tinggi,  akan  menyebabkan kemunduran  dalam  kehidupan  bernegara tersebut. Pendidikan bertujuan untuk memberdayakan dan meningkatkan kualitas  seseorang,  baik  secara  intelektual, keterampilan, maupun spiritual. Pencapaian  tujuan  pendidikan  dilakukan melalui perbaikan dan pembaruan kurikulum,  penataan  guru  dan  manajemen pendidikan, serta pembangunan sarana dan prasarana pendidikan.
Salah  satu  mata  pelajaran  yang  dipelajari di sekolah adalah matematika. Matematika dinilai dapat memberikan kontribusi positif dalam memacu ilmu pengetahuan. Kemajuan  peradaban  manusia  sangat bergantung  pada  kemajuan  penerapan matematika  dalam  kehidupan  manusia  itu sendiri.  Walaupun  terkadang  dibutuhkan aplikasi  matematika  tingkat  tinggi  untuk memecahkan  permasalahan  yang  ada. Bayangkan,  jika  matematika  itu  tidak  ada. Mungkinkah akan ada teknologi – teknologi seperti TV, gadget dan Handphone, commuterline, dan teknologi – teknologi lainnya, dimana program- program pada aplikasi tersebut menggunakan
aplikasi matematika. Bayangkan bagaimana susahnya kehidupan yang  akan  dijalani  jika  saja  kita  tidak mengenal  bilangan  dan  tidak  mampu menghitung  secara  sederhana.  Lalu,  apa yang  terjadi  jika  orang  tidak  bisa memahami  ruang  dimana  ia  berada,  tidak bisa memahami harga barang di suatu toko, dan tidak bisa mengetahui waktu?
Selain  itu,  salah  satu  tujuan  pendidikan matematika  adalah  untuk  menerapkan matematika  dalam  kehidupan  sehari-hari, atau  untuk  menyelesaikan  permasalahan sehari-hari  dengan  menggunakan  konsep- konsep  matematika  [1].  Namun,  hampir sebagian  anak  didik  kurang  menyukai pelajaran  matematika.  Mata  pelajaran  ini dianggap  sulit.  Kemampuan  pemahaman konsep  matematika  siswa  masih  jauh  dari yang  diharapkan.  Pada  umumnya  siswa lebih  memilih  untuk  menghafal  rumus- rumus  matematika,  daripada  memahami konsepnya.  Bahkan  terkadang  guru  pun ikut  berpartisipasi  dalam  hal  ini.  Seperti dalam  teorema  phytagoras,  jika  kita memahami  konsepnya,  hanya  ada  satu  hal yang  perlu  diingat,  “Kuadrat  sisi  miring sama  dengan  jumlah  kuadrat  sisi  siku- sikunya”.  Hal  ini  tidak  akan  jadi  masalah, apakah  yang  tidak  diketahui  sisi  miring segitiga  tersebut,  atau  salah  satu  sisi  siku-
sikunya.  Kita  akan  menemukan  dengan mudah  mengetahui  jawabannya  hanya dengan  menggunakan  konsep  di  atas. Namun, lain halnya bila yang dihafal siswa sudah berupa  rumus. Akan ada tiga  rumus yang  harus  dihafal  siswa,  seperti  c 2 = a 2 +b 2 , b 2 = c 2 – a 2 , dan a 2 = c 2 – b 2 .
Salah satu model pembelajaran yang dapat mempengaruhi  pemahaman  konsep  siswa melalui  pengaitan  materi  pembelajaran dengan  kehidupan  sehari  –  hari  adalah model pembelajaran Pendidikan Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI). Dengan  menerapkan  pembelajaran  PMRI dan  menyajikan  relevansinya  dengan kehidupan  peserta  didik,  maka  diharapkan peserta  didik  akan  lebih  mudah  dalam menangkap  konsep  dari  pembelajaran tersebut.
Menurut [2] “pemahaman dapat
didefinisikan  sebagai  ukuran  kualitas  dan kuantitas  hubungan  suatu  ide  dengan  ide yang  telah  ada”.  Tingkat  pemahaman sangat bervariasi tergantung pada ide yang sesuai  yang  telah  dimiliki  dan  tergantung pada pembuatan hubungan baru antara ide.
Seseorang  bisa  saja  mengatakan  ia mengetahui  sesuatu  atau  tidak.  Sebagai contoh,  kebanyakan  siswa  mungkin  bisa saja  menjawab  kecepatan  sesaat  sebuah mobil  pada  waktu  t  detik  bila  diberikan sebuah fungsi f(x) yang menyatakan jarak. Namun,  mereka  mungkin  bisa  atau  tidak bisa  menjelaskan  makna  dari  kecepatan sesaat  tersebut.  Mereka  yang  mempunyai pemahaman  yang  lebih  baik  akan  dapat menjelaskan  tentang  kecepatan  sesaat dengan  menggunakan  berbagai  macam pendekatan.  Mereka  juga  akan  dengan mudah  dapat  membedakan  kecepatan sesaat dan kecepatan rata-rata.
Untuk itu pengemasan pembelajaran seharusnya  diarahkan  pada  aktivitas- aktivitas  yang  mendukung  terjadinya
pemahaman  konten  materi  pembelajaran dan  keterkaitannya  dengan  kehidupan siswa  di  luar  sekolah.  Pemahaman  dalam matematika  sebagai  kemampuan  untuk membangun  pengertian  dari  proses-proses dalam  pembelajaran  matematika,  yang mencakup  lisan,  tulisan,  dan  komunikasi grafis.  Siswa  dapat  memahami  ketika mereka  dapat  menghubungkan  antara pengetahuan  baru  dengan  pengetahuan sebelumnya. Dasar dari pemahaman adalah pengetahuan  konseptual.  Konsep-konsep yang  dimiliki  individu  akan  menjadi  dasar dalam  memecahkan  masalah,  mengetahui aturan-aturan  yang  relevan,  dan  hal-hal lain  terkait  dengan  apa  yang  harus dilakukan individu tersebut.
Model pembelajaran Pendidikan
Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI) merupakan  model  yang  diadaptasi  dari Realistic  Mathematics  Education (RME). RME  pada  awalnya  dikembangkan  oleh Freudenthal  Institute di  Belanda  pada tahun 1971. PMRI menggabungkan pandangan ‘apa itu matematika’, ‘bagaimana siswa belajar matematika’, dan ‘bagaimana matematika harus diajarkan’.
Ide  utama  PMRI  adalah  siswa  diberi kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika, dengan atau tanpa bimbingan orang dewasa. Untuk menemukan  ide  tersebut,  siswa  diberikan suatu  permasalahan  konseptual  /  realistik. Artinya,  permasalahan  yang  diberikan adalah permasalahan yang nyata dan dapat dibayangkan oleh pikiran mereka.
Dalam  PMRI,  masalah  nyata  berfungsi sebagai  sumber  dari  proses  belajar. Permasalahan ini digunakan untuk menunjukkan  dan  menerapkan  konsep- konsep matematika. Inilah
yang membedakan  PMRI  dengan  pendekatan konvensional.  Pendekatan  konvensional memfokuskan  pada  bagian  kecil  materi, dan  peserta  didik  diberikan  prosedur  tetap
dalam  menyelesaikan  permasalahan.  Pada PMRI,  pembelajaran  menjadi  lebih  luas (kompleks) dan konsep-konsepnya bermakna.  Jika  siswa  membuat  kesalahan dalam  menyelesaikan  masalah,  mereka dibantu melalui pertanyaan-pertanyaan dan usaha mereka pun juga dihargai.
Berdasarkan uraian di atas, maka dilakukan penelitian dengan judul “Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran terhadap  Pemahaman  Konsep  Matematika Siswa  SMA  Negeri  di  Jakarta  Pusat”. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui pengaruh  model  pembelajaran  PMRI terhadap  pemahaman  konsep  matematika siswa.

## METODE
Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kuantitatif dengan  menggunakan  metode  eksperimen. Penelitian  ini  memiliki  dua  kelompok sampel  yaitu  kelompok  eksperimen  (yang pembelajarannya menggunakan model PMRI)  dan  kelompok  kontrol  (yang pembelajarannya menggunakan
pembelajaran konvensional).
Rancangan  penelitian  yang  digunakan adalah Randomized Control-Group Postest Design .
Tabel 1. Rancangan Penelitian
Randomized Control Group Postest Design Kelas Perlakuan Tes akhir Eksperimen X T Kontrol - T
Keterangan:
X:  perlakuan  yang  diberikan,  yaitu  model pembelajaran PMRI.
T: hasil tes setelah penelitian.
Populasi  target  pada  penelitian  ini  adalah seluruh  siswa  kelas  XI  SMA  Negeri  di Jakarta  Pusat  pada  tahun  2015.  Populasi terjangkau  pada  penelitian  ini  adalah seluruh  siswa  kelas  XI  IPA  SMA  Negeri
25 Jakarta sebagai sekolah eksperimen dan SMA  Negeri  7  Jakarta  sebagai  sekolah kontrol.  Dalam  penelitian  ini    sampel diambil sebanyak 30 orang siswa Kelas XI IPA SMA Negeri 25 Jakarta Pusat sebagai kelompok  eksperimen  dan  30  orang  siswa kelas  XI  IPA  SMA  Negeri  7  Jakarta sebagai kelompok kontrol.
Pengumpulan  data  terkait  pemahaman konsep siswa dilakukan dengan menggunakan  instrumen  tes.  Masing  – masing siswa diberikan soal tes yang sama. Masing  –  masing  soal  mengukur  tingkat pemahaman konsep siswa.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Pemahaman  Konsep  pada  Model PMRI 0 2 4 6 8 10 12 30-40 41-51 52-62 63-73 74-84 85-95

## Gambar 1. Grafik Data Pemahaman Konsep Matematika Siswa yang Memperoleh Model Pembelajaran PMR
Data  tentang  pemahaman  konsep diukur  dengan  menggunakan  bantuan SPSS 22 guna mengetahui ukuran pemusatan  data  yang  meliputi  skor minimum,  skor  maksimum,  rerata,  standar deviasi, modus, dan median.

## Tabel 2. Ukuran Pemusatan Data Pemahaman Konsep pada Model PMRI
Statistics N Valid 30 Missing 40 Mean 54.00 Std. Error of Mean 3.334 Median 50.00 Mode 30 a Std. Deviation 18.261
Statistics Variance 333.448 Range 60 Minimum 30 Maximum 90 Sum 1620 a. Multiple modes exist. The smallest value is shown
Dari  data  hasil  tes  pemahaman  konsep yang  dilakukan  terhadap  30  orang  testee dalam  penelitian  ini,  rentangan  nilai terletak pada angka minimum dan maksimum  30,00  –  90,00.    Selanjutnya nilai mean atau rata-rata jawaban responden  adalah  sebesar  54,00.  Hal  ini mengindikasikan bahwa pemahaman konsep berkecenderungan positif walaupun tidak  menunjukkan  angka  yang  cukup besar. Sementara itu, nilai tengah (median) dan  nilai  yang  sering  muncul  (modus) masing-masing  adalah  sebesar  50,00  dan 30  dengan  standar  deviasi  sebesar  18,261. Dari  hasil  tabel  dan  gambar  histogram  di atas  dapat  dijelaskan  bahwa  subjek penelitian  yang  memiliki  skor  yang  di bawah rata-rata sebanyak 16 dari 30 testee atau 53%  dan yang berada pada kelas rata- rata  sebanyak  4  dari  30  testee  atau  13% sedangkan  yang  berada  di  atas  kelas  rata- rata  sebanyak  10  dari  30  testee  atau  34%. Dengan  demikian  data  sudah  tergolong cukup atau beragam.
2. Pemahaman  Konsep  pada  Model Konvensional
Tabel 3. Data  Pemahaman Konsep
Siswa dengan Model Pembelajaran Konvensional Statistics N Valid 30 Missing 40 Mean 51.37 Std. Error of Mean 3.317 Median 51.00 Mode 42 a Std. Deviation 18.167 Variance 330.033 Range 60 Minimum 20
Statistics Maximum 80 Sum 1541 a. Multiple modes exist. The smallest value is shown
Dari  data  hasil  pemahaman  konsep    siswa terhadap  30  responden  dalam  penelitian ini,  rentangan  nilai  terletak  pada  angka 20,00  –  80,00.  Rentangan  ini  memberikan gambaran bahwa nilai terrendah adalah 20, yang berarti terdapat siswa yang mempunyai
pemahaman konsep
matematika  siswa  rendah.  Sedangkan  nilai maksimum  80,00  mengindikasikan  bahwa terdapat  siswa  mempunyai  pemahaman konsep matematika yang cukup tinggi.
Selanjutnya  nilai  mean  adalah  sebesar 51,37.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa pemahaman  konsep  matematika  siswa masuk ke dalam kategori cukup.
Sementara  itu,  nilai  tengah  (median)  dan nilai  yang sering muncul (modus) masing- masing  adalah  sebesar  51,00  dan  42,00 dengan  standar  deviasi  sebesar  18,167. Dari  hasil  tabel  dan  gambar  histogram  di atas  dapat  dijelaskan  bahwa  subjek penelitian  yang  memiliki  skor  yang  di bawah  rata-rata  sebanyak    8  dari  30  testee atau 27%  dan yang berada pada kelas rata- rata  sebanyak  9  dari  30  testee  atau  30% sedangkan  yang  berada  di  atas  kelas  rata- rata  sebanyak  13  dari  30  testee  atau  43%. Dengan  demikian  data  sudah  tergolong baik atau tidak banyak beragam.
Berdasarkan  hasil  pengujian, Test  of Between  Subjects  Effects pada  uji  statistik terdapat  nilai  F  =  0,314  dan  nilai  p-value untuk  kategori  pemahaman  konsep  (Y1) dengan  sig.=0,578.  sebesar  0,578>0,05. Hal  ini  berarti  H 0 diterima  atau  terdapat pengaruh  yang  tidak  signifikan  model pembelajaran terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Dalam hal ini, pemahaman  konsep  matematika  siswa pada  kelompok  eksperimen  sedikit  lebih tinggi daripada kelompok kontrol.
Ada  beberapa  faktor  yang  menyebabkan hasil penelitian menghasilkan sesuatu yang berbeda  dengan  hipotesis  yang  telah dirumuskan.  Salah  satunya  dikarenakan adanya  variabel  pengganggu.    Seperti perbedaan  jam  belajar  dan  waktu  tes  yang dilakukan  terhadap  kedua  kelas.  Di  kelas pemahaman  konsep  yang  diajar  dengan model pembelajaran PMRI, tes pemahaman  konsep  dilakukan  pada  jam ke-3 dan bertepatan setelah siswa mengikuti  tes  ulangan  harian  salah  satu mata  pelajaran  IPA.  Sedangkan  di  kelas pemahaman  konsep  yang  diajar  dengan model  pembelajaran  konvensional,  tes diberikan  di  awal  jam  pelajaran,  dimana pikiran  dan  konsentrasi  siwa  masih terfokus.  Oleh  karena  pengaruh  model pembelajaran tidak signifikan, maka dalam penelitian  ini  pengambilan  kesimpulan tidak dapat digeneralisasikan.
Penelitian  yang  serupa  dengan  penelitian ini  telah  banyak  dilakukan  oleh  berbagai pihak.  Contohnya  saja,  penelitian  yang dilakukan oleh [3]. Penelitian ini bertujuan untuk  menyelidiki  apakah  pendekatan PMRI  berpengaruh  terhadap  aktivitas  dan pemahaman konsep matematika siswa, dan apakah  pendekatan  PMRI  lebih  baik dibandingkan  direct  instruction  ditinjau dari  aktivitas  dan  pemahaman  konsep matematika siswa kelas VII SMP Negeri 4 Banguntapan  Bantul  pada  pembelajaran garis dan sudut. Instrumen yang digunakan untuk  mengumpulkan  data  berupa  angket untuk  mengukur  aktivitas  siswa  dan  tes uraian (pretest dan posttest) untuk mengukur  pemahaman  konsep  matematika siswa. Data  dianalisis  menggunakan  uji Manova  dan  uji  t  dengan  kriteria Bonferroni.  Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa:  pendekatan  PMRI  berpengaruh terhadap  aktivitas  dan  pemahaman  konsep matematika,  dan  pendekatan  PMRI  lebih baik dibandingkan direct instruction ditinjau  dari  aktivitas  dan  pemahaman
konsep  matematika  siswa  kelas  VII  SMP Negeri  4  Banguntapan  Bantul  pada pembelajaran garis dan sudut.
Penelitian  selanjutnya  dilakukan  oleh  [4]. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui  (1)  apakah  peserta  didik  yang diajar dengan model PMRI hasil belajarnya mencapai  ketuntasan  belajar,  (2)  apakah kemampuan pemahaman konsep matematika  peserta  didik  yang  diajar dengan  menggunakan  model  PMRI  lebih baik  daripada  peserta  didik  yang  diajar dengan  model  ekspositori,  dan  (3)  apakah peserta didik yang diajar dengan menggunakan  model  PMRI  lebih  aktif daripada  peserta  didik  yang  diajar  dengan model ekspositori. Metode yang digunakan dalam  pengumpulan  data  adalah  metode dokumentasi,  metode  tes,  dan  metode pengamatan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) peserta didik yang diajar dengan model  PMRI  hasil  belajarnya  mencapai ketuntasan belajar, (2) kemampuan pemahaman  konsep  matematika  peserta didik  yang  diajar  dengan  menggunakan model  PMRI  lebih  baik  daripada  peserta didik yang diajar dengan model ekspositori,  dan  (3)  peserta  didik  yang diajar  dengan  menggunakan  model  PMRI lebih  aktif  daripada  peserta  didik  yang diajar dengan model ekspositori.

## SIMPULAN
Simpulan yang diperoleh pada penelitian in adalah  Terdapat  pengaruh  yang  tidak signifikan  model  pembelajaran  terhadap pemahaman  konsep  matematika  siswa  Hal ini  dibuktikan  dengan    nilai  F  hitung  = 0,314 dan sig. =  0,578>0,05.
Ada  beberapa  faktor  yang  menyebabkan hasil penelitian menghasilkan sesuatu yang berbeda  dengan  hipotesis  yang  telah dirumuskan.  Salah  satunya  dikarenakan adanya variabel pengganggu seperti perbedaan  jam  belajar  dan  waktu  tes  yang dilakukan  terhadap  kedua  kelas.  Di  kelas
pemahaman  konsep  yang  diajar  dengan model pembelajaran PMRI, tes pemahaman  konsep  dilakukan  pada  jam ke-3 dan bertepatan setelah siswa mengikuti  tes  ulangan  harian  salah  satu mata  pelajaran  IPA.  Sedangkan  di  kelas pemahaman  konsep  yang  diajar  dengan model  pembelajaran  konvensional,  tes diberikan  di  awal  jam  pelajaran,  dimana pikiran  dan  konsentrasi  siwa  masih terfokus.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Wijaya, Ariyadi.
Pendidikan
Matematika  Realistik  Suatu  Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu. 2012.
[2] John A.  Van  De  Walle.  Matematika Sekolah  Dasar  dan  Menengah  Jilid  1 Edi si  Keenam.  Jakarta  :  Erlangga. 2008
[3] Nugraheni, E.A. & Sugiman. Pengaruh  Pendekatan  PMRI  terhadap Aktivitas  dan  Pemahaman  Konsep Matematika  Siswa  SMP.  Pythagoras, Volume  8  Nomor  1, Juni  2013.  101  – 108. 2013.
[4] Pitaloka,  Y.D.,  Susilo,  B.  E.,  &
Mulyono. Keefektifan Model Pembelajaran  Matematika  Realistik Indonesia terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika. UJME, Volume 1 Nomor 2. 2013.