JURNAL FOURIER | Oktober 2021, Vol. 10, No. 2, 89-98

## Perbandingan Analisis Faktor Klasik dan Robust secara Empiris dan Simulasi (Studi kasus: Mobilitas Aktivitas Masyarakat Setiap Provinsi Di Masa Covid-19)
Yogi Anggara 1* , Epha Diana Supandi 2
1,2 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta. Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta, 55281, Indonesia.
Korespondensi: Yogi Anggara, Email: yogianggaraaa@gmail.com

## Abstrak
Analisis faktor adalah kajian pada statistika yang digunakan untuk menggambarkan varians antara variabel berkorelasi yang diamati dalam jumlah yang lebih kecil dari variabel yang diamati yang mana disebut sebagai faktor. Ketika dihadapkan dengan data yang berisikan pencilan didalamnya, kerap kali model faktor yang terbentuk melenceng dari hasil yang diharapkan. Alternatif yang dapat digunakan adalah dengan mengestimasi kovarian yang robust terhadap pencilan menggunakan Minimum Covariance Determinant (MCD). Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data mobilitas provinsi di Indonesia yang diambil melalui Google pada tanggal 2 Maret 2020 sampai 2 Maret 2021. Dari hasil analisis, diperoleh faktor optimal pada data mobilitas sebanyak 3 faktor, dengan varians kumulatif sebesar 84,3%. Dengan membandingkan sensitivitas loading factor antara model analisis faktor robust menggunakan MCD dengan analisis faktor klasik, didapatkan bahwa loading factor analisis faktor robust menggunakan MCD lebih stabil dibandingkan analisis faktor klasik.
Kata Kunci : Analisis Faktor; MCD; Robust ; COVID-19

## Abstract
Factor analysis is the study of statistics used to describe the variance between correlated variables that are observed in a smaller number of observed variables which are referred to as factors. When faced with data that contains outliers in it, the factor model formed often deviates from the expected results. An alternative that can be used is to estimate a robust covariance for outliers using the Minimum Covariance Determinant (MCD). The data used in this study is mobility data for provinces in Indonesia taken via Google from March 2 2020 to March 2 2021. From the analysis results, the optimal factor for mobility data is 3 factors, with a cumulative variance of 84.3%. By comparing the sensitivity of factor loading between robust factor analysis models using MCD and classical factor analysis, it is found that the factor loading of robust factor analysis using MCD is more stable than classical factor analysis.
Keywords : Factor Analysis; MCD; Robust; COVID-19

## Pendahuluan
Coronavirus  Disease  (COVID-19)  adalah  penyakit  yang  disebabkan  oleh Severe  Acute  Respiratory Syndrome  Coronavirus-2 (SARS-CoV-2).  Kasus  pertama  ditemukan  di  Wuhan  pada  Desember  2019. Kasus COVID-19 terus mengalami peningkatan hingga akhirnya menginfeksi banyak negara [1]. Pada tanggal  2  Maret  2020,  Indonesia  melaporkan  dua  kasus  pertama  COVID-19  di  Depok  [2].  Kasus  ini menyebabkan terguncangnya stabilitas beberapa sektor, antara lain sektor bisnis, yaitu pada pergerakan harga saham [3]. Untuk menekan angka kenaikan COVID-19, tentunya harus memahami faktor apa yang menyebabkan  peningkatan  mobilitas  di  beberapa  lokasi.  Pemahaman  terkait  mobilitas  aktivitas masyarakat tentunya dapat membantu memahami kebijakan-kebijakan apa yang perlu dilakukan di tiap daerah.
Pada  ilmu  statistika,  terdapat  analisis  yang  dapat  digunakan  untuk  memahami  faktor  apa  yang mempengaruhi  suatu  data,  yaitu  analisis  faktor.  Tujuan  penting  dari  analisis  faktor  adalah  untuk menggambarkan hubungan kovarians  antara banyak variabel,  bila memungkinkan, dalam hal  variabel acak  yang  mendasari  tetapi  tidak  dapat  diamati  disebut  faktor.  Pada  dasarnya,  model  faktor dilatarbelakangi oleh pembahasan berikut: Misalkan variabel dapat dikelompokkan menurut korelasinya. Asumsikan  bahwa  semua  variabel  dalam  kelompok  tertentu  berkorelasi  tinggi  satu  sama  lain,  tetapi berkorelasi  relatif  buruk  dengan  variabel  dalam  kelompok  lain.  Dengan  demikian,  dapat  ditentukan bahwa setiap set variabel mewakili  konstruk atau faktor yang mendasari hasil dari nilai korelasi yang diamati  [4].  Analisis  faktor  adalah  suatu  studi  tentang  saling  ketergantungan  antar  variabel  yang bertujuan  untuk  menemukan  sekumpulan  variabel  baru  yang  lebih  sedikit    dari    variabel  aslinya  dan menunjukkan variabel  asal  mana  yang merupakan faktor persekutuan  [5]. Analisis faktor merupakan bagian dari analisis multivariat, yaitu suatu metode analisis statistik yang memperlakukan sekumpulan variabel  yang  berkorelasi  sebagai  suatu  sistem dan memperhitungkan korelasi antar variabel  tersebut [5]. Analisis faktor mengelompokan variabel-variabel ke dalam suatu faktor yang memiliki karakteristik yang  hampir  sama,  sehingga  dapat  mempermudah  analisis  data.  Dalam  prosesnya,  analisis  faktor memanfaatkan kovarian variabel asal. Dengan demikian, pencilan pada data sangat berpengaruh dalam proses pembentukan faktor. Untuk mengatasi hal tersebut, kovarian variabel asal dapat diestimasi dengan metode  yang robust ,  seperti Minimum  Covariance  Determinant (MCD).  Pada  penelitian  sebelumnya, dengan  membandingkan  sensitivitas  loading  factor  antara  analisis  faktor robust menggunakan  MCD ddengan analisis faktor klasik, didapatkan hasil bahwa loading factor yang dibentuk oleh metode MCD lebih  stabil  terhadap  pencilan  dibandingkan  dengan  metode  klasik  [6].  Beberapa  penelitian  yang menggunakan MCD dalam pembentukan analisis faktor robust di antaranya ialah terkait analisis faktor inflasi    kelompok  bahan  makanan  di  Jawa  Tengah  oleh  Erna  dan  Abdul  Mukid  [7].  Dari  penelitian tersebut diperoleh hasil bahwa analisis faktor robust menghasilkan proporsi kumulatif varian total lebih besar dibandingkan dengan analisis faktor klasik.
Pada penelitian ini, akan dilakukan analisis faktor robust dengan MCD pada data mobilitas aktivitas masyarakat di beberapa lokasi yang telah disediakan oleh Google. Dari hasil tersebut, ditentukan faktor- faktor yang mempengaruhi setiap variabel. Selain itu dilakukan juga simulasi sensitivitas loading factor antara analisis faktor robust menggunakan MCD dengan analisis faktor klasik. Data simulasi menggukan data  mobilitas  yang  telah  ditambahkan  pencilan.  Analisis  data  dan  proses  perhitungan  menggunakan bahasa  pemrogran  R  versi  3.6.3  dan package robustfa  versi  1.0-5  [8].  R  adalah  bahasa  pemrograman yang sangat kuat yang dapat melakukan berbagai analisis, yang mana sangat cocok dalam melakukan berbagai  proses  perhitungan  metode  statistika  [9].  Penelitian  ini  diharapkan  dapat  membantu  dalam memahami faktor apa saja yang mempengaruhi mobilitas di masa pandemi.

## Landasan Teori
Pembahasan pada bagian ini dibagi menjadi dua bagian, bagian pertama menjelaskan mengenai data yang digunakan dalam penelitian, sementara bagian berikutnya menjelaskan metode yang digunakan dalam penelitian ini.

## Data
Data pada penelitian ini diambil dari data laporan mobilitas harian masyarakat setiap provinsi di beberapa titik  lokasi  yang  direkap  oleh  Google  melalui  aktivitas  masyarakat  pada  Google  Maps.  Pengukuran dilakukan  dengan  cara  menghitung  perubahan  mobilitas  setiap  harinya  dengan  nilai  acuannya,  yaitu median  data  mobilitas  di  tanggal  3  Januari  sampai  6  Februari  2020.  Data  ini  menunjukan  perubahan kunjungan masyarakat ke berbagai tempat, seperti ritel dan rekreasi, toko makanan dan apotek, taman, transportasi umum, tempat kerja, hingga pemukiman. Lokasi ritel dan rekreasi terdiri dari tempat-tempat
seperti  restoran,  kafe,  pusat  perbelanjaan,  taman  hiburan,  museum,  perpustakaan,  dan  bioskop.  Toko makanan  dan  apotek  terdiri  dari  tempat-tempat  seperti  supermarket,  toko  grosir  makanan,  pasar tradisional, toko makanan khusus, toko obat, dan apotek. Taman terdiri dari tempat-tempat seperti taman lokal,  taman  nasional,  pantai  umum,  dermaga,  taman  hewan  peliharaan,  lapangan  terbuka,  dan  taman umum.  Pusat  transportasi  umum  terdiri  dari  tempat-tempat  seperti  pusat  transportasi  umum  misalnya stasiun KRL, terminal bus, dan stasiun kereta api. Pada penelitian ini, data diambil dati tanggal 2 Maret 2020 sampai 2 Maret 2021 yang mana kemudian dirata-ratakan.
Tabel 1. Data rata-rata mobilitas pada lima provinsi pertama
Ritel  dan rekreasi Toko makanan dan apotek Taman Pusat transportasi umum Tempat kerja Pemukinan Aceh -11.128 1.163 -14.074 -27.713 -17.303 2.705 Bali -36.730 -26.728 -44.782 -63.439 -35.970 13.681 Bangka Belitung -22.005 -1.632 -10.943 -38.888 -19.703 6.071 Banten -17.589 -5.872 -3.191 -46.087 -24.016 13.240 Bengkulu -9.308 3.747 -11.963 -29.841 -19.989 5.807

## Metode
Penjelasan mengenai  metode yang digunakan dalam penelitian ini terbagi menjadi  dua, pertama akan dijelaskan mengenai analisis faktor, dan pembahasan dilanjutkan dengan penejelasan mengenai minimum covariant determinan.

## 1. Analisis Faktor
Analisis  faktor  ( Factor  Analysis ,  FA)  adalah  teknik  untuk  mempelajari  keterkaitan  antar  variabel. Misalkan kita memiliki satu set variable 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑝 . Tujuan FA adalah untuk mewakili masing-masing variabel ini sebagai kombinasi linier dari sekumpulan faktor umum yang lebih kecil ditambah faktor unik untuk masing-masing variabel respons. Kombinasi linier ini dapat diwakili oleh persamaan berikut:
𝑋 𝑖 = 𝑙 𝑖1 𝐹 1 + 𝑙 𝑖2 𝐹 2 + ⋯ + 𝑙 𝑖𝑘 𝐹 𝑘 + 𝑒 𝑖 ;   𝑖 = 1,2, … , 𝑝 (1)
Dimana 𝑙 𝑖𝑗
: Loading factor untuk variabel ke-i dari faktor ke-j.
𝐹 1 , 𝐹 2 , … , 𝐹 𝑘 : Faktor persekutuan, 𝑒 1 , 𝑒 2 , ⋯ , 𝑒 𝑖 : Faktor unik atau spesifik 𝑘 : Banyaknya faktor persekutuan dimana 𝑘 ≤ 𝑝 .
Persamaan (1) juga dapat ditulis sebagai:
𝑋 = 𝐿𝐹 + 𝜖 (2)
Dimana,
𝑋 = (𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑝 ) 𝑇 : Set variabel 𝐿 ∈ ℝ 𝑝×𝑘 : Matriks loading factor 𝐹 = (𝐹 1 , 𝐹 2 , … , 𝐹 𝑝 ) 𝑇 : Matriks faktor persekutuan
𝜖 = (𝑒 1 , 𝑒 2 , … , 𝑒 𝑝 ) 𝑇 : Matriks faktor unik atau spesifik
Model analisis faktor mengasumsikan bahwa:
1. vektor acak L dan F saling bebas
2. 𝐸(𝐹) = 𝐸(𝜖) = 0
3. 𝑐𝑜𝑣(𝐹) = 1
4. 𝑐𝑜𝑣(𝜖) = φ di mana φ = (φ 1 , φ 2 , … , φ p ) 𝑇 adalah matriks diagonal.
Misalkan 𝑐𝑜𝑣(𝑋) = Σ , maka dengan menggunakan kondisi yang diberikan pada F, diperoleh 𝑐𝑜𝑣(𝑋) = 𝑐𝑜𝑣(𝐿𝐹 + 𝜖) 𝑐𝑜𝑣(𝑋) = 𝐿𝑐𝑜𝑣(𝐹)𝐿 𝑇 + 𝑐𝑜𝑣(𝜖)
atau Σ = 𝐿𝐿 𝑇 (3)
Setelah dekomposisi pada persamaan (2) dan (3) dilakukan maka diperoleh estimasi 𝐿̂ untuk 𝐿 dan estimasi φ ̂ untuk φ ;  sehingga  menghasilkan  perkiraan 𝐹̂ untuk 𝐹 .  Jadi,  model  FA  bergantung  pada dekomposisi matriks kovarians dari 𝑋 . Dalam analisis faktor klasik, matriks kovarians sampel digunakan untuk  memperkirakan matriks  kovarians  dari 𝑋 . Misalkan jumlah pengamatan  adalah n maka matriks kovarians sampel dapat dihitung sebagai Σ̂ = 1 𝑛 (𝑥 𝑖 − 𝜇̂)(𝑥 𝑖 − 𝜇̂) 𝑇 , di mana 𝜇̂ = 1 𝑛 ∑ 𝑟 𝑖 𝑝 𝑖=1 .
Pendekatan  klasik  ini  memiliki  kemampuan  yang  sangat  baik  jika  datanya  berdistribusi  normal multivariat.  Namun,  jika  distribusi  data  menyimpang  dari  distribusi  ideal  ini,  kovarians  yang diperkirakan dapat menjadi sangat bias [10].

## 2. Minimum Covariance Determinant
Untuk membangun model yang lebih kuat, dapat dilakukan dengan cara mengestimasi Σ pada persamaan (2.3)  menggunakan scatter  matrix yang robust .  Estimasi  parameter 𝐿 dan φ yang  belum  diketahui kemudian dapat diperoleh dengan cara melakukan dekomposisi matriks kovarians yang diestimasi secara robust .
Salah  satu  cara  yang  dapat  dilakukan  adalah  dengan  menggunakan  estimasi Minimum  Covariance Determinant (MCD). Diberikan matriks data 𝑛 × 𝑝 , tujuan MCD adalah menemukan ℎ pengamatan di mana ⌊ 𝑛+𝑁+1 2 ⌋ ≤ ℎ ≤ 𝑛 sehingga  diperoleh  matriks  kovarian  yang  memiliki  determinan  terkecil. Estimasi lokasi MCD kemudian ditentukan dari rata-rata titik ℎ , dan MCD dari scatter adalah matriks kovariansnya. Estimasi lokasi MCD dapat dihitung menggunakan rumus 𝜇 = 1 ℎ ∑ 𝑟 𝑖 ℎ 𝑖=1 dan taksiran sebar didefinisikan sebagai Σ̂ 𝑟 = 1 ℎ ∑ (𝑥 𝑖 − 𝜇̂ 𝑟 )(𝑥 𝑖 − 𝜇̂ 𝑟 ) 𝑇 𝑝 𝑖=1 , ( superscript r singkatan dari robust ).
Pada  tahun  1999,  ditemukan  metode  untuk  membangun  algoritma  yang  sangat  cepat  dalam perhitungan estimator MCD yang disebut sebagai FAST-MCD [11]. Berikut adalah langkah-langkah dari algoritma FAST-MCD:
1. Tentukan h -subset awal 𝐻 1 , dimulai dengan (𝑝 + 1) subset acak 𝐽 .
2. Hitung 𝜇 0 𝑟 = 1 𝑝+1 ∑ 𝑟 𝑖 𝑖∈𝐽 dan Σ̂ 0 𝑟 = 1 ℎ ∑ (𝑥 𝑖 − 𝜇̂ 0 𝑟 )(𝑥 𝑖 − 𝜇̂ 0 𝑟 ) 𝑇 𝑝 𝑖=1 . Jika |Σ̂ 0 𝑟 | = 0 , maka pengamatan acak ditambahkan ke 𝐽 hingga |Σ̂ 0 𝑟 | > 0 .
3. Terapkan C-step ke h -subset 𝐻 1 awal  dan  dapatkan (𝜇 1 𝑟 , Σ̂ 1 𝑟 ) .  Jika |Σ̂ 0 𝑟 | = 0 atau |Σ̂ 0 𝑟 | = |Σ̂ 1 𝑟 | , berhenti;  jika  tidak,  jalankan C-step lain  untuk  menghasilkan (𝜇 2 𝑟 , Σ̂ 2 𝑟 ) ,  dan  seterusnya,  hingga konvergensi tercapai.

## Hasil dan Pembahasan
Pembahasan  dimulai  dengan  deskripsi  data,  dilanjutkan  dengan  menguji  kelayakan  data  dan  diakhiri dengan analisis faktor dan sensitivitas.

## Deskripsi Data
Pada  tabel  1,  dapat  dilihat  bahwa  pada  kelima  provinsi,  mobilitas  di  setiap  tempat  hampir  semuanya bernilai negatif. Hal ini dikarenakan pada pelaporan pertama kasus COVID-19 di Indonesia, pemerinta beberapa  kali  memberlakukan social  distancing sehingga  aktivitas  di  luar  ruangan  menjadi  terbatas. Kemudian, nampak bahwa mobilitas pada lokasi bahan makanan dan apotek menjadi yang tertinggi di kelima  provinsi.    Hal  ini  dikarenakan  pada social  distancing ,  komponen  yang  paling  penting  untuk keberlangsungan  hidup  adalah  makanan  dan  obat-obatan,  sehingga  banyak  masyarakat  yang berbonodong-bondong membeli makanan dan obat-obatan.
Gambar 1. Boxplot mobilitas di tiap lokasi
Pada Gambar 1, nampak bahwa lokasi pemukiman memiliki median yang paling besar dan range yang paling kecil. Ini menunjukan bahwa nilai mobilitas pada lokasi pemukiman di tiap provinsi sangat memusat pada satu titik. Lokasi stasiun transit memiliki median paling kecil. Kemudian lokasi taman memiliki range yang  paling  besar,  yang  mana  berarti  nilai  mobilitas  lokasi  taman  di  setiap  provinsi sangat variatif. Lokasi tempat kerja bernilai negatif di semua provinsi. Selain  itu, lokasi tempat kerja memiliki  range  yang  cukup  kecil.  Hal  ini  menandakan  bahwa  perusahaan  di  setiap  provinsi  mulai memberlakukan work from home . Selain lokasi pemukiman, semua lokasi memiliki pencilan.
Gambar 2. Korelasi dan persebaran data di tiap lokasi
Pada Gambar 2, dapat dilihat bahwa nilai mutlak dari korelasi tiap pasangan variabel lebih dari 0,4. Kemudian  terlihat  juga  bahwa  tiap  pasangan  variabel  memiliki  tanda  bintang  (*),  yang  mana menunjukan bahwa setiap pasangan variabel memiliki hubungan linear dengan tingkat kepercayaan 95% [12]. Pada scatter plot , terlihat beberapa titik terletak jauh dari titik-titik lainnya. Ini mengindikasikan bahwa titik-titik tersebut merupakan pencilan.

## Uji Kelayakan Data
Tabel 2. Hasil uji KMO di tiap lokasi
Ritel dan rekreasi Toko makanan dan apotek Taman Transportasi umum Tempat kerja Pemukinan  Total 0.846523 0.861239 0.890634  0.90654 0.829209  0.833813 0.86
Analisis faktor dibangun berdasarkan korelasi antar variabel pada data. Dengan demikian, variabel yang digunakan  haruslah  variabel  yang  saling  berkorelasi.  Oleh  sebab  itu,  langkah  berikutnya  yang  harus dilakukan adalah menguji kelayakan data apakah tiap variabel pada data memang memiliki korelasi satu sama lain atau tidak. Pengujian matriks korelasi dapat menggunakan uji Bartlett Test of Sphericity dan Kaiser Meyer Olkin (KMO).

## Tabel 3. Hasil uji Bartlett
Chi-Square P-value df 137.351 7.66E-22 15
Berdasarkan  Tabel  2,  dapat  dilihat  bahwa  semua  variabel  lokasi  memilki  nilai  KMO  di  atas  80.  Ini menunjukan bahwa data baik (meritorious) untuk analisis faktor. Kemudian pada tabel 3, diperoleh p- value pada uji Bartlett mendekati 0. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa matriks korelasi bukan merupakan matriks identitas, yang mana berarti dengan kata lain terdapat variabel pada data yang saling
berkorelasi.  Berdasarkan  kedua  uji  tersebut,  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa  data  sudah  layak  untuk dilakukan analisis faktor.

## Analisis Faktor
Terdapat  banyak  cara  dalam  menentukan  jumlah  faktor.  Di  antaranya  adalah  dengan  menggunakan kriteria  apriori,  nilai  Eigen  (kriteria  akar  laten),  plot  scree  visual  dan  jumlah  varians  tertentu  yang dijelaskan oleh faktor [13]. Pada penelitian ini, penentuan jumlah faktor didasari atas visualisasi scree plot dan besarnya nilai eigen yang lebih dari 1. Berdasarkan Gambar 4, dapat dilihat bahwa scree plot mulai  melandai  pada  faktor  3.  Dengan  demikian,  menurut  kriteria  pada  scree  plot,  faktor  yang  dapat dipilih adalah faktor 1, 2, dan 3. Akan tetapi, faktor yang nilai eigennya lebih dari 1 hanya faktor 1 dengan nilai eigen sebesar 2.585 dan faktor 2 dengan nilai eigen sebesar 1.613. Namun karena nilai eigen dari faktor 3 cukup dekat dengan 1, yaitu sebesar 0,86, maka pada penelitian ini faktor 3 tetap dipilih. Ketiga faktor tersebut dapat menjelaskan 84,3% dari variansi data .
Gambar 3. Scree plot nilai eigen tiap faktor
Tabel 4. Hasil Analisis Faktor Robust menggunakan MCD
Factor1 Factor2 Factor3 X1 0.915 -0.050 0.163 X2 0.899 -0.077 0.085 X3 0.146 0.028 0.986 X4 0.568 -0.578 -0.071 X5 0.124 -0.876 -0.008 X6 0.008 0.967 0.011 SS loadings 2.005 2.044 1.010 Proportion Var 0.334 0.341 0.168 Cumulative Var 0.334 0.675 0.843
Pada Tabel 4, diperoleh bentul model dari analisis faktor robust adalah sebagai berikut:
𝑋 1 = 0,915𝐹 1 − 0,050𝐹 2 + 0,163𝐹 3
𝑋 2 = 0,146𝐹 1 − 0,028𝐹 2 + 0,085𝐹 3 𝑋 3 = 0,146𝐹 1 − 0,028𝐹 2 + 0,986𝐹 3 𝑋 4 = 0,568𝐹 1 − 0,578𝐹 2 + 0,071𝐹 3 𝑋 5 = 0,124𝐹 1 − 0,876𝐹 2 + 0,008𝐹 3 𝑋 6 = 0,008𝐹 1 − 0,967𝐹 2 + 0,011𝐹 3
Elemen di setiap baris matriks loading factor yang nilai mutlaknya paling besar dan lebih dari 0,5 ditandai dengan warna merah. Elemen-elemen ini memiliki efek penjelas utama dari variabel yang bersesuaian. Faktor 1 sebagian besar menjelaskan variabel 𝑋 1 (ritel dan rekreasi) dan 𝑋 2 (toko makanan dan  apotek).  Dengan  demikian,  dapat  dikatakan  bahwa  faktor  1  merupakan  faktor  aktivitas  dalam memenuhi kesehatan fisik dan mental. Faktor 2 sebagian besar menjelaskan variabel 𝑋 4 (transportasi umum), 𝑋 5 (tempat  kerja),  dan 𝑋 6 (pemukiman).  Dengan  demikian,  dapat  dikatakan  bahwa  faktor  2 merupakan  faktor  aktivitas  primer  (bekerja  dan  sosialisasi).  Faktor  3  sebagian  besar  menjelaskan variabel 𝑋 3 (taman). Dengan demikian, faktor 3 merupakan faktor aktivitas untuk bersantai.

## Analisis Sensitivitas
Pada  bagian  ini  dilakukan  simulasi  analisis  sensitivitas  loading  factor  data  mobilitas  menggunakan MCD,  yang  mana  kemudian  dibandingkan  dengan  metode  klasik.  Simulasi  ini  telah  dilakukan  pada penelitian sebelumnya dengan menghitung Mean Square Error (MSE) antara nilai loading factor data asli dengan data yang telah ditambahkan pencilan  [6]. Misalkan data mobilitas yang telah diskalakan dengan  metode min-max  scaler adalah 𝑋 (0) ,  matirks noise 𝑒𝑟𝑟 (𝑠) ,  dan  matirks 𝑥𝑜𝑢𝑡 (𝑠) yang  mana memuat sebanyak 𝑛 𝑜𝑢𝑡 pencilan, maka data hasil pembangkitan yang mengandung pencilan adalah:
𝑋 (𝑠) = 𝑋 (0) + 𝑒𝑟𝑟 + 𝑥𝑜𝑢𝑡;   𝑠 = 1, 2, 3, … , 𝑚
Dengan melakukan analisis faktor pada data 𝑋 (0) dan 𝑋 (𝑠) , maka akan didapatkan matriks loading factor 𝐿 (0) , 𝐿 (𝑠) ∈ ℝ 𝑚×𝑘 , di mana 𝑘 adalah banyaknya loading factor dan 𝑛 adalah banyaknya data. Misalkan 𝐴 (0) = 𝐿 (0) (𝐿 (0) ) 𝑇 dan 𝐴 (𝑠) = 𝐿 (𝑠) (𝐿 (𝑠) ) 𝑇 ,  maka  didapatkan  formula  MSE  untuk  menghitung sensitivitas loading factor terhadap data pencilan adalah:
𝑀𝑆𝐸(𝐴) = 1 𝑚 ∑(𝑎 𝑖𝑗 (𝑠) − 𝑎 𝑖𝑗 (0) ) 𝑚 𝑠=1
Pada  analisis  sensitivitas  di  penilitian  ini,  dipilih 𝑘 = 3 , 𝑚 = 50 , 𝑒𝑟𝑟~𝑁(0; 0,5 2 ) ,  dan 𝑥𝑜𝑢𝑡~𝑁(10; 0,5 2 ) .
Pada Gambar 4, ditunjukan nilai dari 𝑀𝑆𝐸(𝑨) untuk analisis faktor robust dan klasik berdasarkan persentase  pencilannya.  dapat  dilihat  bahwa  nilai  MSE  untuk  analisis  faktor  klasik  naik  secara eksponensial seiring bertambahnya persentase pencilan. Berbeda dengan analisis faktor robust dengan MCD yang nilai MSE-nya cenderung konstan di sekitar 0,004 sampai 0,006. Dengan demikian, loading factor  yang  dibentuk  oleh  analisis  faktor robust menggunakan  MCD  lebih  stabil  terhadap  pencilan dibandingkan dengan analisis faktor klasik.

## Gambar 4. Plot analisis sensitivitas loading factor dengan MSE

## Kesimpulan
Pada  penelitian  ini,  untuk  data  mobilitas,  analisis  faktor robust menggunakan  MCD  memiliki kemampuan  yang  lebih  baik  dalam  membentuk loading  factor yang  stabil  terhadap  data  pencilan dibandingkan  dengan  analisis  faktor  klasik.  Faktor  optimal  yang  terbentuk  adalah  sebanyak  3  faktor, yaitu faktor aktivitas dalam memenuhi kesehatan fisik dan mental, faktor aktivitas primer (bekerja dan sosialisasi), dan faktor aktivitas untuk bersantai. Ketiga faktor tersebut mampu menjelaskan 84,3% dari variansi data.
Data  mobilitas  pada  penelitian  yang  merupakan  data  runtun  waktu  disederhanakan  dengan menghitung rata-ratanya. Untuk penelitian berikutnya disarankan untuk membuat analisis faktor robust yang dinamis terhadap pergerakan waktu.

## Referensi
[1] H. C et al. , “Clinical features of patients infected with 2019 novel coronavirus in Wuhan, China,” Lancet (London, England) , vol. 395, no. 10223, pp. 497–506, Feb. 2020, doi: 10.1016/S0140-6736(20)30183-5.
[2] A. Susilo et al. , “Coronavirus Disease 2019: Tinjauan Literatur Terkini,” J. Penyakit Dalam Indones. , vol. 7, no. 1, p. 45, 2020, doi: 10.7454/jpdi.v7i1.415.
[3] D.  Rakhmawati,  R.  Wahyudi,  and  C.  G.  Yuliawan,  “Pemodelan  Harga  Saham  Ihsg  Selama  Pandemi  Covid-19 Menggunakan Arima Non Musiman,” J. Pro Bisnis , vol. 13, no. 2, pp. 39–48, 2020.
[4] W. K. Härdle and L. Simar, Applied Multivariate Statistical Analysis . Pearson Prentice Hall, 2013.
[5] Suryanto, Metode Statistika Multivariat . Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, 1988.
[6] G. Pison, P. J. Rousseeuw, P. Filzmoser, and C. Croux, “Robust Factor Analysis,” J. Multivar. Anal. , vol. 84, no. 1, pp. 145–172, 2003, doi: 10.1016/S0047-259X(02)00007-6.
[7] E. Puspitasari and M. Abdul Mukid, “PERBANDINGAN ANALISIS FAKTOR KLASIK DAN ANALISIS FAKTOR ROBUST UNTUK DATA INFLASI KELOMPOK BAHAN MAKANAN DI JAWA TENGAH,” J. Gaussian , vol. 3, no. 3, pp. 343–352, 2014, doi: 10.14710/J.GAUSS.V3I3.6445.
[8] Y.-Y. Zhang, “An Object-Oriented Solution for Robust Factor Analysis.” 2013.
[9] A. Alexander Beaujean and A. Alexander, “Factor Analysis using R,” Pract. Assessment, Res. Eval. , vol. 18, 2013, doi: 10.7275/z8wr-4j42.
[10]  R.  Kosfeld,  “Robust  Exploratory  Factor  Analysis,” Stat.  Pap.  1996  372 ,  vol.  37,  no.  2,  pp.  105–122,  1996,  doi: 10.1007/BF02926576.
[11]  P.  J.  Rousseeuw  and  K.  Van  Driessen,  “A  Fast  Algorithm  for  the  Minimum  Covariance  Determinant  Estimator,” Technometrics , vol. 41, no. 3, pp. 212–223, 1999, doi: 10.1080/00401706.1999.10485670.
[12]  B. Schloerke et al. , “Package ‘GGally.’” 2021.
[13]  W. B. Joseph F. Hair, Ronald L. Tatham, Rolph E. Anderson, Multivariate Data Analysis , 5th ed. New Jersey: Prentice Hall, 1998.