## Optimasi Pendapatan Pembuatan Spanduk dan Baliho Menggunakan Metode Simpleks (Studi Kasus: Usaha Percetakan Shiau Printing)
Matheus Supriyanto Rumetna 1,* , Otniel 1 , Friendly Litaay 1 , Carlie Sibarani 1 , Ruben Tahrin 1 , Tirsa Ninia Lina 1 , Ratna Rosmauli Pakpahan 2
1 Fakultas Ilmu Komputer, Program Studi Sistem Informasi, Universitas Victory Sorong, Sorong, Indonesia
2 Fakultas Ilmu Sosial, Program Studi Administrasi Publik, Universitas Victory Sorong, Sorong, Indonesia Email: 1,* matheus.rumetna@gmail.com, 2 otniel.oktaviani97@gmail.com, 3 friendlylitaay23@gmail.com,
4 pandapotan.carlie86@gmail.com, 5 rubentahrin17@gmail.com, 6 tirsawp@gmail.com Email Penulis Korespondensi: matheus.rumetna@gmail.com Submitted 09-01-2020; Accepted 21-01-2020; Published 26-04-2020

## Abstrak
Shiau Printing merupakan salah satu usaha yang bergerak di bidang percetakan. Usaha ini sering mengalami masalah optimasi produksi yakni  dalam  hal  menentukan  keuntungan  maksimum  dari  dua  jenis  produk  yang  dihasilkan  yaitu  spanduk  dan  baliho.  Kendala  yang dihadapi  berupa  keterbatasan  sumber  daya  produksi,  seperti  bahan  flexi.  Masalah  ini  dapat  diselesaikan  dengan  menerapkan linear programming menggunakan  metode  simpleks  dan  kemudian  diuji  menggunakan  aplikasi  POM-QM for  Windows .  Berdasarkan  hasil perhitungan  yang  telah  dilakukan  ditarik  keputusan  bahwa  Shiau Printing dapat  memperoleh  pendapatan  maksimum  sebesar Rp.15.000.000-,/bulan.
Kata Kunci: Optimasi, Linear Programming , Metode Simpleks, POM-QM

## Abstract
Shiau Printing is one of the businesses engaged in printing. This business often experiences production optimization problems, namely in terms of determining the maximum profit from the two types of products produced, namely banners and billboards. Constraints faced in the form of limited production resources, such as flexi materials. This problem can be solved by implementing linear programming using the simplex method and then testing it using the POM-QM application for Windows. Based on the results of calculations that have been made, a decision was drawn that the Shiau Printing could obtain a maximum income of IDR 15,000,000 -, / month.
Keywords : Optimization, Linear Programming, Simplex Method, POM-QM

## 1. PENDAHULUAN
Saat  ini sudah banyak orang yang mempromosikan jasa, usaha dan bahkan promosikan diri melalui media cetak, baik itu menggunakan  spanduk,  baliho,  dan  sebagainya.  Hal  ini  menyebabkan  banyak  orang  yang  berlomba  membuka  usaha  di bidang percetakan. Salah satu contoh usaha yang bergerak di bidang percetakan yaitu Shiau Printing . Usaha percetakan ini beralamat di jalan Bima Km.10 Kota Sorong Papua Barat. Usaha ini juga sering mengalami masalah optimasi produksi yakni dalam hal menentukan keuntungan maksimum dari dua jenis produk yang dihasilkan yaitu spanduk dan baliho. Kendala yang dihadapi berupa keterbatasan sumber daya produksi seperti bahan flexi.
Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah  optimasi  produk  adalah  metode Simpleks[1],[2].  Metode  Simpleks  merupakan  salah  satu  prosedur  yang  paling  luas  penggunaannya  untuk  pemecahan persoalan Pemrograman Linier (PL). PL adalah metode optimasi untuk menemukan nilai optimum dari fungsi tujuan linier pada  kondisi  pembatasan-pembatasan  ( constraints )  tertentu  [3],[4],[5].  Pembatasan-pembatasan  tersebut  biasanya keterbatasan yang berkaitan dengan sumber daya seperti bahan mentah, uang, waktu, tenaga kerja, dll.
Persoalan PL dapat ditemukan pada berbagai bidang dan dapat digunakan untuk membantu membuat keputusan untuk memilih suatu alternatif yang paling tepat dan pemecahan yang paling baik ( the best solution ). PL memiliki tiga hal penting [6],[7],[8], yaitu:
1) Variabel keputusan ( decision variables ): x1,x2,…,xn merupakan variabel yang dipilih menjadi keputusan berdasarkan nilainya.
2) Fungsi tujuan ( objective function ): 𝑍 = 𝑓 ( 𝑥 1, 𝑥 2,…, 𝑥𝑛 ) merupakan fungsi yang akan dioptimasi (dimaksimumkan atau diminimumkan).
3) Pembatasan ( constraints ): 𝑔𝑖 ( 𝑥 1 , 𝑥 2,…, 𝑥𝑛 ) ≤ 𝑏𝑖 adalah pembatasan-pembatasan yang harus dipenuhi. Penelitian  ini  dilakukan  dengan  memanfaatkan  teknologi  informasi  yaitu  penggunaan  aplikasi  POM-QM  untuk memperkirakan keuntungan maksimum yang diperoleh dari setiap produksi yang dilakukan oleh percetakan Shiau Printing dalam jangka waktu satu bulan dengan cepat dan tepat, sehingga memiliki perkiraan perhitungan yang akurat.

## 2. METODE PENELITIAN
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut [8],[9],[10],[11]:
1) Identifikasi Masalah
Masalah yang dihadapi  adalah optimasi  produksi yakni  dalam hal menentukan keuntungan maksimum  dari dua jenis produk yang dihasilkan yaitu spanduk dan baliho. Kendala yang terjadi yaitu keterbatasan bahan baku flexi karena bahan baku ini hanya diproduksi di Jawa.
2) Pemilihan Model Pemecahan Masalah
Seperti yang diijelaskan sebelumnya bahwa dalam penelitian ini menggunakan model matematis PL yaitu penerapan metode simpleks yang kemudian didukung oleh aplikasi POM-QM guna memastikan keakuratan hasil yang diperoleh dari perhitungan manual yang dilakukan sebelumnya.
3) Pengumpulan Data
Pengumpulan data menggunakan teknik wawancara yang dilakukan dengan pemilik usaha percetakan Shiau Printing , berdasarkan fakta-fakta yang terjadi. Data yang dibutuhkan dalam penelitian ini berupa bahan baku produksi, tenaga kerja yang dimiliki, produksi yang dihasilkan, jumlah produksi, dan keuntungan produk per spanduk dan baliho.
4) Pengolahan Data dan Analisis
Pengolahan data dan analisis mengunakan metode simpleks pada PL dengan aplikasi POM-QM.
5) Implementasi Model
Tahap  implementasi  model  adalah  mempersiapkan  model  matematik  PL  untuk  permasalahan  optimasi  produksi. Pemodelan  PL  dilakukan  dengan  mengidentifikasi  variabel  keputusan,  fungsi  tujuan  dan  fungsi-fungsi  kendala ( constraint ).
6) Evaluasi Hasil
Evaluasi hasil dilakukan dengan menganalisis hasil analisis PL yang dihasilkan oleh aplikasi POM-QM pada langkah sebelumnya. Evaluasi hasil juga dilakukan dengan membandingkan antara hasil penelitian dengan kondisi aktual yang dialami oleh usaha percetakan Shiau Printing . Langkah-langkah penelitian di atas dapat dilihat dengan jelas pada Gambar 1.
Gambar 1. Flowchart Penelitian

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  wawancara  diperoleh  data  bahwa  percetakan  Shiau Printing memproduksi  spanduk  dan  baliho  dengan menggunakan  bahan  baku  flexi.  Dalam  memproduksi  1  buah  spanduk  ukuran  3x1,  kapasitas  yang  tersedia  yaitu  180  m, sedangkan untuk memproduksi 1 buah baliho ukuran 2x3, kapasitas yang tersedia yaitu 120 m. Dari data tersebut kemudian dilakukan perhitungan untuk mendapatkan pendapatan maksimum yang diperoleh Shiau Printing selama 1 bulan.
Tabel 1. Jenis produk, laba dan kapasitas Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas (meter) Spanduk Baliho Flexi 3 0 180 Flexi 0 6 120 Keuntungan 150.000 300.000

## 3.1 Analisis Data
Berdasarkan data pada Tabel 1 diperoleh penyelesaian PL sebagai berikut: Menentukan variabel dimana spanduk = X 1 dan baliho = X 2 Fungsi tujuan Z = 150.000X 1 +300.000X 2
Fungsi kendala   3X 1 ≤ 180 +  6 X 2 ≤ 120 Langkah-langkah :
1) Fungsi tujuan diubah menjadi fungsi implisit yaitu menggeser elemen dari sebelah kanan ke sebelah kiri, sehingga fungsi tujuan ini menjadi:Fungsi Tujuan :
Z = 150.000 X 1 + 300.000 X 2 =>  Z − 150.000 X 1 − 300.000 X 2 = 0 Fungsi  batasan  diubah  dengan  memberikan variable  slack yang  berguna  untuk mengetahui  batasan-batasan dalam  kapasitas  dengan  menambah  variabel  tambahan menjadi: 3X 1 ≤ 180 => 3X 1 + X 3 = 180
6X 2 ≤ 120 =>        6X 2 +    X 4 = 120
2) Menyusun persamaan ke dalam tabel, seperti pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Formulasi Variabel Dasar Z X1 X2 X3  X4 NK Index Z 1 -150 -300 0 0 0 0 S1 0 3 0 1 0 180 33 S2 0 0 6 0 1 120 33
3) Memilih kolom kunci
Dimana  kolom  kunci  mempunyai  nilai  pada  baris  Z  yang  bernilai  negative  dengan  angka  terbesar,  seperti  pada Tabel 3.
Tabel 3. Kolom Kunci Variabel Dasar Z X1 X2 X3  X4 NK Index Z 1 -150 -300 0 0 0 S1 0 3
0 1 0 180 S2 0 0 6 0 1 120
Kolom Kunci
Karena X 2 merupakan kolom yang mempunyai angka negatif paling tinggi yaitu -300 maka kolom X 2 merupakan kolom pivot dan X 2 merupakan variabel masuk.
4) Memilih baris kunci
Baris kunci adalah baris yang memiliki nilai index terkecil, lihat Tabel 4.
Tabel 4. Baris Kunci Variabel Dasar Z X1 X2 X3  X4 NK Index Z 1 -150 -300 0 0 0
S1 0 3 0 1 0 180 ~ S2 0 0 6 0 1 120 20

## Baris Kunci
Index merupakan hasil pembagian antara nilai kanan (NK) dengan nilai kolom kunci. Rasio pembagian nilai paling kecil adalah baris S2 yang merupakan baris pivot atau variabel keluar, elemen pivot adalah 6.
5) Mengubah nilai-nilai baris kunci. Dengan cara membaginya dengan angka kunci.
Baris baru kunci = Baris Kunci : Angka kunci
Nilai baris kunci diubah dengan cara dibagim dengan angka kunci, yaitu:
a. 0/6 = 0 d. 0/6 = 0 b. 0/6 = 0 e. 1/6 = 0.166 c. 6/6 = 1 f. 120/6 = 20
Iterasi 1 hasil pembagian dimasukkan pada baris baru yaitu X 1 dimana baris S1 diubah menjadi baris X 1 , perhatikan Tabel 5.
Tabel 5. Perubahan baris kunci Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 NK Index Z 1 -150 -300 0 0 0 S1 0 3 0 1 0 180 ~
S2 0 0 1 0 0.166 20 20
Berdasarkan tabel tersebut terdapat perubahan angka-angka pada baris S2 setelah dilakukan perhitungan.
6) Mengubah nilai selain pada baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci  (selain baris kunci) = 0 Baris kunci = baris lama (koefisien angka kolom kunci x nilai baris baru kunci).
Keterangan :
a) Baris lama = baris Z dan baris S1
b) Koefisien per kolom kunci = nilai dari angka kolom kunci yaitu -300 dan 0.
c) Nilai baris kunci = nilai dari baris kunci baru(X 2 )
Perhitungan nilai baris :
Baris Z
Baris Lama    [-150  -300   0      0     0   ] NBBK   -300 [  0        1      0  0,166  20 ] Baris Baru       -150     0   0    50   6.000 Baris kunci = baris lama (koefisien angka kolom kunci * nilai baris baru kunci) a. -150 – (-300*0) = -150 b. -300 – (-300*1) = 0
c. 0 – (-300*0) = 0
d. 0 – (-300*0,166) = 50
e. 0 – (-300*20) = 6000
Maka dari hasil perhitugan nilai baris baru Z  adalah -150,0,0,50,6000 Baris S1 Baris Lama   [3    0     1      0   180 ]
NBBK       0 [0    1     0  0,166  20 ]
Baris Baru      3     0    1      0    180
Baris kunci = baris lama (koefisien angka kolom kunci x nilai baris baru kunci) a. 3 – (0*0) = 3 b. 0 – (0*1) = 0 c. 1 – (0*0) = 1
d. 0 – (0*0,166) = 0
e. 180 – (0*20) = 180 Maka dari hasil perhitugan nilai baris baru S1  adalah 3,0,1,0,150. Memasukkan hasil perhitungan di atas ke dalam tabel Hasil perhitungan.
Tabel 6. Hasil perhitungan Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 NK Index
Z 1 -150 0 0 50 6000
S1 0 3 0 1 0 180
S2 0 0 1 0 0.166 20
Hasil perhitungan yang ditunjukan pada Tabel 6 masih memerlukan perbaikan yang dilakukan secara iterasi sampai baris Z tidak memiliki nilai negatif. Perbaikan yang dilakukan dimulai dengan cara memilih kolom kunci (lihat Tabel 7). Kemudian memilih baris kunci (lihat Tabel 8).
Tabel 7. Memilih kolom kunci baru Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 NK Index
Z 1 -150 0 0 50 6000 S1 0 3 0 1 0 180 S2 0 0 1 0 0.166 20 Tabel 8. Memilih baris kunci baru Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 NK Index Z 1 -150 0 0 50 6000 S1 0 3 0 1 0 180 60 S2 0 0 1 0 0.166 20 ~
Mengubah nilai pada baris kunci. a. 0/3 = 0
d. 1/3 = 0.333
b. 3/3 = 1 e. 0/6 = 0 c. 0/3 = 0 f. 180/3 = 60
Iterasi 2 hasil pembagian dimasukkan pada baris baru yaitu X1 dimana baris S1 diubah menjadi baris X1, perhatikan Tabel 9.
Tabel 9. Perubahan baris kunci baru Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 NK Index Z 1 -150 0 0 50 6000 S1 0 3 0 1 0 180 60 S2 0 0 1 0 0.166 20 ~ Perhitungan nilai baris : Baris Z Baris Lama           [-150   0     0     50     6.000] NBBK -150 [  1       0    0,333  0       60 ] Baris Baru              0       0 50   50   15.000
Baris kunci = baris lama (koefisien angka kolom kunci * nilai baris baru kunci)
a. -150 – (-150*1) = 0
b. 0 – (-150*0) = 0 c. 0 – (-150*0,333) = 50 d. 50 – (-150*0) = 50 e. 6000 – (-150*60) = 15.000
Maka dari hasil perhitugan nilai baris baru Z  adalah 0, 0, 50, 50, 15.000 .
Baris S2
Baris Lama      [0    1    0      0,166   20 ]
NBBK 0 [1    0  0,333     0      60 ]
Baris Baru       0     1     0     0,166   20 Baris kunci = baris lama (koefisien angka kolom kunci * nilai baris baru kunci)
a. 0 – (0*1) = 0
b. 1 – (0*0) = 1
c. 0 – (0*0) = 0
d. 0,166 – (0*0,333) = 0,166
e. 20 – (0*60) = 20
Maka dari hasil perhitugan nilai baris baru S2  adalah 0, 1, 0, 0,333. Memasukkan hasil perhitungan di atas ke dalam tabel Hasil optimasi perhitungan.
Tabel 10. Hasil optimasi perhitungan Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 NK Index Z 1 0 0 50 50 15000 S1 0 1 0 0.333 0 180 S2 0 0 1 0 0.166 20
Berdasarkan Tabel 10 di atas tidak terdapat nilai negatif pada baris Z, maka pendapatan maksimum yang diperoleh percetakan Shiau Printing per bulan sebesar Rp.15.000.000.

## 3.2 Pengujian Hasil Optimasi Menggunakan Aplikasi POM-QM
Berdasarkan hasil perhitungan manual yang telah didapat akan dilakukan pengujian menggunakan aplikasi POM-QM.
Gambar 2. Tampilan masukkan data produksi
Setelah data selesai dimasukkan (lihat Gambar 2) kemudian pilih tombol solve lalu pilih menu Iterations . Maka akan diperoleh solusi pemecahan persoalan linear programming dengan metode Simpleks (lihat Gambar 3).
Gambar 3. Tampilan hasil pemecahan masalah
Hasil pengujian menunjukkan bahwa penerapan PL dengan menggunakan aplikasi POM-QM dalam optimasi usaha percetakan Shiau Printing sangat  membantu  dalam  menghitung  keuntungan  maksimum  dari  keterbatasan  sumber  daya yang  dimiliki. Dengan metode simpleks, keuntungan maksimal yang dapat diperoleh percetakan Shiau Printing yaitu Rp. 15.000.000 ,- per produksi spanduk dan baliho dalam jangka 1 bulan. Hasil ini juga sama dengan hasil perhitungan manual.

## 4. KESIMPULAN
Adapun kesimpulan yang dapat ditarik yaitu:
1) Berdasarkan  proses  perhitungan  yang  telah  dilakukan  diperoleh  keuntungan  maksimal  sebesar  Rp.  15.000.000,-per bulannya.
2) Metode  simpleks  dapat  dijadikan  acuan  dalam  proses  pengambilan  keputusan,  karena  dapat  memperkirakan keuntungan dari hasil produksi yang ada.
3) Aplikasi POM-QM dapat membantu dalam meningkatkan perhitungan PL menggunakan metode simpleks secara cepat, tepat dan efisien.

## REFERENCES
[1] Y. Isabella, H. Cahyadi, and R. Respati, “PEMILIHAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE POM QM  FOR  WINDOWS  3  (STUDI  KASUS  JALAN  SANGGA  BUANA  2-  UNIVERSITAS  MUHAMMADIYAH PALANGKARAYA),” Media Ilm. Tek. Sipil , vol. 4, no. 1, pp. 124–132, 2016.
[2] L.  Sarmin et  al. ,  “PENERAPAN  METODE  SIMPLEKS  UNTUK  MENGHITUNG  KEUNTUNGAN  MAKSIMUM  PADA PENGRAJIN GELANG BESI PUTIH DI PASAR REMU SORONG,” J. KUADAS , vol. 1, no. 2, pp. 1–7, 2018.
[3] Z.  Nasution et  al. ,  “PENERAPAN  METODE  SIMPLEKS  UNTUK  MENGANALISA  PERSAMAAN  LINIER  DALAM MENGHITUNG KEUNTUNGAN MAKSIMUM,” J. Ris. Komput. , vol. 3, no. 4, pp. 42–48, 2016.
[4] M. S. Rumetna, T. N. Lina, T. Aponno, A. Palisoa, and F. Singgir, “Penerapan Metode Simpleks Dan Software POM- QM Untuk Optimalisasi Hasil Penjualan Pentolan Bakso,” Ilm. Manaj. Inform. dan Komput. , vol. 02, no. 03, pp. 143–149, 2018.
[5] M.  Rumetna,  Supriyanto et  al. ,  “PENERAPAN  METODE  SIMPLEKS  UNTUK  MENGHASILKAN  KEUNTUNGAN MAKSIMUM PADA PENJUAL BUAH PINANG,” J. Dedication To Papua Community2 , vol. 2, no. 1, pp. 75–86, 2019.
[6] Firmansyah, D. J. Panjaitan, M. Salayan, and A. D. Silalahi, “PENGOPTIMALAN KEUNTUNGAN BADAN USAHA KARYA TANI DI DELI SERDANG DENGAN METODE SIMPLEKS,” J. Islam. Sci. Technol. , vol. 3, no. 1, pp. 18–28, 2018.
[7] Eliatun  and  T.  Darmansyah,  “Pengembangan  Perumahan  Dengan  Desain  Konstruksi  Di  Lahan  Basah  Pada  Wilayah  Kota Banjarmasin Menggunakan Riset Operasi,” GRADASI Tek. SIPIL , vol. 2, no. 1, pp. 69–75, 2018.
[8] V. Ngamelubun et al. , “Optimalisasi Keuntungan Menggunakan Metode Simpleks Pada Produksi Batu Tela,” Ris. Komput. , vol. 6, no. 5, pp. 484–491, 2019.
[9] M. S. Rumetna, T. N. Lina, L. Simarmata, L. Parabang, A. Joseph, and Y. Batfin, “Pemanfaatan POM-QM Untuk Menghitung Keuntungan Maksimum UKM Aneka Cipta Rasa (ACR) Menggunakan Metode Simpleks,” in GEOTIK , 2019, pp. 12–22.
[10]  Budiyanto, S. Mujiharjo, and S. Umroh, “Maksimalisasi Profit pada Perusahaan Roti Bunda Bakery Menggunakan Metode Simplek,” AGROINDUSTRI , vol. 7, pp. 84–98, 2017.
[11]  R. Ong et al. , “Maksimalisasi Keuntungan Pada Usaha Dagang Martabak Sucipto Menggunakan Metode Simpleks Dan POM-QM,” Ris. Komput. , vol. 6, no. 4, pp. 434–441, 2019.