Vol. 10, No. 2,  114-123,  Januari  2014

## PENGGUNAAN REGRESI ROBUST PADA DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN DENGAN METODE MOMEN

## Nurmiati Nurdin, Raupong, Anna Islamiyati

## Abstrak
Analisis regresi merupakan sebuah alat statistika yang memberikan tentang pola hubungan antara dua variabel atau lebih. Salah satu metode yang umumnya digunakan dalam mengestimasi parameter pada analisis  regresi  linear  adalah  metode  kuadrat  terkecil  (OLS).  Namun  metode  ini  mempunyai  kelemahan apabila  data  terdeteksi  mengandung outlier. Maka  regresi robust disarankan  dapat  mengatasi  masalah outlier dalam  data  untuk  mengestimasi  parameter,  salah  satunya  adalah Metode  Momen (MM)  yang digunakan  untuk data  yang terdeteksi outlier pada variabel bebas dan variabel terikat serta  memiliki  nilai breakdown point yang tinggi.
Dalam  skripsi  ini  dikaji  tentang  penggunaan  Metode  Momen  dengan  metode  iterasi Iteratively Reweighted Least Square (IRLS). Metode Momen merupakan gabungan antara estimasi S dan estimasi M. Pada Metode Momen ini digunakan fungsi pembobot Tukey Bisquare.
Kata kunci : Analisis Regresi, OLS, Outlier, Breakdown Point, Regresi Robust, Metode Momen, Tukey Bisquare .

## 1. Pendahuluan
Regresi  linier  adalah  metode  statistika  yang  digunakan  untuk  membentuk  model hubungan  antara  variabel  terikat  ( dependent ;  respon; Y )  dengan  satu  atau  lebih  variabel  bebas ( independent ;  prediktor; X ).  Secara  umum  regresi  linear  terdiri  dari  dua  yaitu  regresi  linear sederhana  dimana  terdapat  satu  variabel  terikat dan  satu  variabel  bebas X sedangkan  regresi linear berganda dimana terdapat satu variabel terikat Y dan beberapa variabel bebas . Pelanggaran asumsi yang sering terjadi pada data, biasanya disebabkan oleh adanya data pencilan . Menurut Soemartini (2007) pencilan adalah pengamatan yang jauh dari kelompok data yang mungkin berpengaruh besar terhadap koefesien regresi.
Regresi robust merupakan alat yang penting untuk menganalisis data yang terkontaminasi oleh pencilan. Regresi robust digunakan untuk mendeteksi pencilan dan memberikan hasil yang resisten terhadap adanya pencilan (Chen 2000).
Estimasi  MM  ( Method  of  Moment ),  dikenalkan  oleh  Yohai  (1987).  Metode  ini menggabungkan  estimasi  S  (estimasi  dengan high  breakdown  point )  dan  estimasi  M.  Estimasi- MM  mempunyai  kelebihan  yaitu  dapat  digunakan  untuk  data  yang  terdeteksi  pencilan pada variabel bebas dan variabel terikat .
Adapun  tujuan  penulisan  ini  adalah  untuk  mengestimasi  parameter  regresi robust menggunakan estimasi Metode Momen dan mendapatkan model regresi pada data indeks prestasi kumulatif  mahasiswa yang mengandung pencilan dengan regresi robust melalui estimasi Metode Momen. 1
1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar , Jl. Perintis Kemerdekaan Km.10 Makassar

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1 Regresi Linier
Analisis  regresi  merupakan  sebuah  alat  statistika  yang  memberikan  penjelasan  tentang pola  hubungan  antara  dua  variabel  atau  lebih.  Variabel  terikat  disebut  juga  variabel  dependent yaitu variabel yang keberadaannya diperngaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan Y . Variabel  bebas  disebut  juga  variabel  independent  yaitu  variabel  yang  tidak  dipengaruhi  oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan X .

## 2.1.1 Model Regresi Linier Sederhana
Bentuk  hubungan  yang  paling  sederhana  antara  variabel dengan  variabel adalah berbentuk garis lurus atau berbentuk hubungan linier yang disebut dengan regresi linier sederhana atau  sering  disebut  regresi  linier  saja  dengan  persamaan  matematikanya  sebagaimana  yang diungkapkan (Walpole, Ronald E, dkk. 1995) adalah sebagai berikut:
(1) di mana: : variabel terikat, : variabel bebas, : intersep, : koefisien  regresi  linier sederhana, : error atau kesalahan.

## 2.1.2 Model Regresi Linier Berganda
Hubungan  fungsional  atau  hubungan  kausal  antara  dua  atau  lebih  variable  yang dinyatakan  dalam  suatu  bentuk  fungsi  linier  pada  umumnya  dapat  dinyatakan  dalam  bentuk persamaan  matematika  yang  dibahas  dalam  analisis  regresi.  Untuk  hubungan  fungsional  yang linier dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan regresi sebagai berikut:
(2)
di mana: : variabel terikat, : variabel bebas, : intersep, : koefisien-koefesien regresi, : galat ( error ).

## 2.2 Pencilan ( Outlier )
Pencilan adalah pengamatan yang jauh dari pusat data yang mungkin berpengaruh besar terhadap  koefesien  regresi.  Pencilan  dapat  muncul  karena  kesalahan  dalam  memasukkan  data, kesalahan pengukuran, analisis, atau kesalahan-kesalahan lain. Pengaruh pencilan dalam analisis data dapat dibedakan berdasarkan asal pencilan tersebut yaitu yang berasal dari peubah respon ( y - outliers ; titik influence ) atau berasal dari peubah bebasnya ( x - outliers ; titik leverage ).

## 2.2.1 Identifikasi Pencilan
Terdapat  beberapa  metode  untuk  mengidentifikasi  adanya  pencilan yang  berpengaruh dalam koefisien regresi antara lain :

## 1. Metode Grafis
Keuntungan  dari  metode  ini  yaitu  mudah  dipahami  karena  menampilkan  data  secara grafis  (gambar)  dan  tanpa  melibatkan  perhitungan  yang  rumit.  Sedangkan  menurut  Soemartini, kelemahan  dari  metode  ini  adalah  keputusan  bahwa  suatu  data  merupakan  pencilan  sangat bergantung  pada judgement peneliti,  karena  hanya  mengandalkan  visualisasi  grafis,  untuk  itu dibutuhkan seseorang yang ahli dan berpengalaman dalam menginterpretasikan plot tersebut.
2. Metode DfFITS ( Difference fitted value FITS ) atau Standardized DfFITS DfFITS merupakan  suatu  ukuran  berpengaruh  yang  ditimbulkan  oleh  pengamatan  ke-i terhadap nilai taksiran ̂ . Nilai diperoleh dari persamaan berikut:
(      ) ̂ ̂ √ (3) di mana : elemen diagonal ke- i dari matriks ( )
Suatu pengamatan ke- i data diidentifikasikan sebagai pencilan apabila nilai : | |
| |     ( ) dengan p banyaknya parameter dan n banyaknya pengamatan .
3. Nilai Pengaruh ( Leverage Point )
Metode yang digunakan dalam mengidentifikasi pencilan terhadap variabel adalah nlai pengaruh ( Leverage Point ). Nilai pengaruh ( ) dari penamatan ( ) menunjukan besarnya peranan terhadap ̂ dan didefinisikan sebagai: ( ) dengan [ ] adalah  vektor  baris  yang  berisi  nilai-nilai  dari  peubah variabel  bebas  dalam  pengamatan  ke- i .  Nilai berada  diantara  0 dan  1  dengan ∑ dimana k=p-1 . Sehingga dapat dituliskan menjadi
̅ ∑ (   )
Suatu  pengamatan  ke- i data  diidentifikasikan  sebagai  pencilan  apabila  nilai ̅ . Sehingga pengamatan ke- i dikatakan pencilan terhadap X .

## 2.3 Regresi Robust
Regresi robust merupakan  metode  regresi  yang  digunakan  ketika  distribusi  dari  galat tidak normal dan atau adanya beberapa pencilan yang berpengaruh pada model (Ryan, 1997).
Menurut Chen (2002:1) metode-metode estimasi dalam regresi robust diantaranya adalah:
1. Estimasi  M  ( Maximum  likelihood  type )  yang  dikenalkan  oleh  Huber  (1973)  adalah  metode yang  sederhana  baik  dalam  penghitungan  maupun  secara  teoritis.  Estimasi  ini  menganalisis data  dengan  mengasumsikan  bahwa  sebagian  besar  yang  terdeteksi  pencilan  pada  variabel independen.
2. Estimasi  LTS  ( Least  Trimmed  Squares )  adalah  metode  dengan high  breakdown  point yang dikenalkan  oleh  Rousseeuw  (1984). Breakdown  point adalah  ukuran  proporsi  minimal  dari banyaknya data yang terkontaminasi pencilan dibandingkan seluruh data pengamatan.
3. Estimasi  S  ( Scale )  juga  merupakan  metode  dengan high  breakdown  point yang  dikenalkan oleh  Rousseeuw  and  Yohai  (1984).  Dengan  nilai breakdown yang  sama,  metode  ini mempunyai efisiensi yang lebih tinggi dibanding estimasi LTS.
4. Estimasi  MM  ( Method  of  Moment ),  dikenalkan  oleh  Yohai  (1987).  Metode  ini menggabungkan estimasi S (estimasi dengan high breakdown point ) dan estimasi M.
2.3.1 Breakdown Point
Breakdown  point adalah  salah  satu  cara  yang  digunakan  untuk  mengukur  ke- robust -an (kekekaran)  suatu  estimator. Breakdown  point merupakan  proporsi  minimal  dari  banyaknya pencilan dibandingkan seluruh data pengamatan.
Dengan kata lain, breakdown point sebagai suatu ukuran ke-r obuts- an dari suatu penaksir. Semakin  besar  nilai  persen  dari breakdown  point pada  suatu  penaksir,  maka  penaksir  tersebut semakin robust .
Regresi robust yang  mempunyai breakdown  point adalah  regresi robust dengan  metode estimasi  S,  LTS,  LMS,  dan  MM.  Metode  estimasi  MM  mempunyai breakdown  point 50%. Breakdown point 50% adalah breakdown point yang tinggi.

## 2.3.2 Fungsi Obyektif
Fungsi  obyektif  adalah  fungsi  yang  digunakan  untuk  mencari  fungsi  pembobot  pada regresi robust. Fungsi pembobot yang digunakan yaitu fungsi pembobot Tukey Bisquare . Diberikan suatu fungsi obyektif sebagai berikut:
( )   { [    [    ( ) ] ] | | | | ( )
dengan fungsi influence yaitu:
( )     ( ) ( ( )) { [    ( ) ] | | | | ( )

## Sehingga diperoleh fungsi pembobot
( ) ( ) {[    ( ) ] | | | | ( )
di mana : galat yang distandarisasi dan : 4,685 Nilai pada  fungsi  objektif, influence dan  pembobot  adalah tunning  constant. Kelly  (2006) menyatakan  permasalahan  dalam  estimasi  regresi  robust  adalah  perlu  dilakukan  pemilihan tunning constant agar estimasi yang diperoleh lebih spesifik dan memimimumkan jumlah kuadrat galat.  Menurunkan tunning  constant akan  menaikan  pembobot  terhadap  galat  yang  besar. Menaikkan tunning  constant akan  menurunkan  pembobot  terhadap  galat  yang  besar.  Semakin besar maka estimasi robust akan mendekati least square.

## 2.3.3 Estimasi MM
Estimasi MM menggabungkan estimasi high breakdown point dan efisiensi statistik yang dikenalkan oleh Yohai (1987). Langkah pertama dalam estimasi ini adalah mencari estimator S, kemudian  menetapkan  parameter-parameter  regresi  menggunakan  estimasi  M.  Estimasi  S menjamin nilai breakdown point tinggi dan estimasi M membuat estimator mempunyai efisiensi tinggi.  Pada  umumnya  digunakan  fungsi Tukey  Bisquare baik  pada  estimasi  S maupun  estimasi M. Bentuk dari metode estimasi MM:
̂ ∑ ( ̂ ) ∑ ( ∑ ̂ ) ( )
di mana : fungsi obyektif dan ̂ : estimator skala robust.

## 3. Metodologi Analisis

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  yang  dikumpulkan melalui  pengambilan  sampel  nilai  Ujian  Nasional  dan  Indeks  Prestasi  Kumulatif  selama  tiga semester  pada  150  orang  mahasiswa  jurusan  matematika  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu Pengetahuan Universitas Hasanuddin angkatan tahun 2010, 2011 dan 2012. Yang dimana setiap angkatannya  mewakili  50  orang  mahasiswa  sebagai  sampel.  Dalam  penelitian  ini  diasumsikan bahwa kondisi yang terjadi antara tiga tahun angkatan itu dianggap sama.
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  :  Variabel  terikat  yaitu  indeks prestasi  kumulatif ( ) .  Variabel  bebas  yaitu  terdiri  dari  nilai  bahasa  Indonesia ( ) ,  bahasa Inggris ( ) , Matematika ( ) , Fisika ( ) , Kimia ( ) dan Biologi ( ) .

## 3.2 Metode dan Analisis
Adapun  langkah-langkah  yang  dilakukan  berdasarkan  tujuan  penelitian  adalah  sebagai berikut :
a. Melakukan pengambilan data sekunder.
b. Mengidentifikasi  adanya  pencilan pada  data  menggunakan  metode DfFITS dan Leverage Point.
c. Melakukan estimasi MM yaitu langkahnya sebagai berikut:
1. Menghitung estimator awal koefisien ̂ ( ) dan galat ( ) dari regresi robust dengan high breakdown point (estimasi S) dengan bobot Tukey Bisquare . 2. Menghitung skala estimasi ̂ dan dihitung pula pembobot awal w i (1) menggunakan galat
( ) pada langkah pertama.
3. Menghitung  koefisien  regresi  menggunakan  galat ( ) dengan  skala  estimasi w i (1) pada langkah kedua.
4. Menghitung bobot baru w i (2) dengan skala estimasi dari iterasi awal.
5. Mengulang  langkah  2,  3,  4  (dengan  skala  estimasi  tetap  konstan)  sampai  mendapatkan ∑ | ( ) | konvergen  (selisih ̂ (   ) dan ̂ ( ) mendekati  0,  dengan banyaknya iterasi).
d. Uji signifikansi parameter antara variabel IPK dengan nilai-nilai Ujian Akhir Nasional.

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1  Estimasi Parameter Regresi Robust Menggunakan Metode Momen
Secara  umum  persamaan  (2)  merupakan  model  regresi  linier  berganda  untuk  data  ke- dan data pengamatan yang dapat dituliskan sebagai berikut:
Taksiran modelnya yaitu:
̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂                               ( )
Estimasi  parameter  menggunakan OLS menjadi  kurang  baik  apabila  distribusi galatnya tidak  normal  dan  mengandung  pencilan . Salah  satu  cara  untuk  mengatasinya  adalah menggunakan  regresi robust. Salah  satu  metode  regresi robust yang  digunakan  adalah  Metode Momen, yang diperkenalkan oleh Yohai pada tahun 1978 (Chen,2002).
Pada umumnya, estimasi MM meminimumkan fungsi obyektif dengan persamaan:
∑ ( ) ∑ ( ) ( ) Selanjutnya  dari  persamaan  (9)  dicari  turunan  parsial  pertama  dari terhadap , dan disamakan dengan 0, diperoleh: ∑ ( ) (  ) dengan dan merupakan fungsi influence yang digunakan untuk memperoleh pembobot. Kemudian galatnya distansarisasi, sehingga pers.(10) menjadi
∑ ( ̂ ) (  ) Didefenisikan  suatu  fungsi  pembobot ( ) dengan adalah  galat  yang distandarisasi sehingga
̂ . Maka pers. (11) dapat ditulis menjadi:
∑ ( ̂ )
∑ ( ) (  ) ∑ ∑

## Nurmiati Nurdin, Raupong, Anna Islamiyati
Dalam bentuk matriks persamaan (12) dapat dituliskan menjadi :
̂ (  )
dimana adalah  matriks  diagonal  yang  berukuran n  x  n dengan  elemen    diagonalnya ( n banyaknya  pengamatan).  Pers.  (13)  dikalikan  dengan ( ( ) ) pada kedua ruas maka didapatkan estimasi parameter sebagai berikut:
̂   ( ) (  )
Pada  langkah  selanjutnya  dihitung  kembali  bobot yang  baru  menggunakan ̂ dari  hasil sebelumnya dan skala parameter ̂ konstan. Untuk ( ) bobot yang diberikan, dapat diperoleh estimator ̂ (   ) ( ( ) ) ( ) sampai   n i m i e 0 ) ( konvergen (selisih nilai ̂ dan
̂ mendekati 0) dengan m banyaknya iterasi.

## 4.2   Pengolahan Data

## 4.2.1 Identifikasi Pencilan
Untuk  mendeteksi  pencilan dapat  menggunakan  metode DfFITS untuk  mengidentifikasi pencilan di variabel dan Leverage Value ( ) untuk mengidentifikasi pencilan di variabel . a. Metode DfFITS
Suatu  data  dikatakan  terdeteksi  adanya  pencilan  pada  variabel  terikat  apabila  nilai
|      |    √ Data yang terdeteksi pencilan yaitu data ke-1, 6, 24, 86, dan 122. b. Leverage Value ( )
Suatu  data  dikatakan  terdeteksi  adanya  pencilan  pada  variabel  bebas  apabila  nilai
. Data yang terdeteksi pencilan yaitu data ke- 5, 7, 25, 27, 40, 90, 100, 111, 122, 124, 131, 133, 138, 139, 142, 143 dan 144.
4.2.2 Regresi Robust Estimasi MM ( Method of Momen ) Hasil  identifikasi  pencilan dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  pencilan pada  data. Selanjutnya,  untuk  mengatasi  permasalahan  tersebut  digunakan  regresi robust dengan  estimasi MM ( Method of Moment ). Adapun langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut :
1. Menghitung  estimator  awal  koefisien ̂ ( ) dan  galat ( ) dari  metode  estimasi  S.  Dengan menggunakan program SAS 9.1 maka didapatkan parameter - parameter regresi awalnya yaitu ̂ ( ) ̂ ( ) ̂ ( ) , ̂ ( ) , ̂ ( ) ̂ ( )
Selanjutnya  estimator  dari  metode  S  ini  akan  digunakan  mencari  nilai  galat e i (1) dengan ( ) ̂ ( ) .
2. Galat e i (1) pada langkah pertama digunakan untuk menghitung skala estimasi ̂ dan dihitung pula pembobot awal w i (1) dengan bobot Tukey. Berdasarkan lampiran 3 didapatkan nilai scale yang  dijadikan  sebagai  nilai ̂ yaitu  0.2827  dan ( ) dihitung  sesuai  fungsi  pembobot Tukey Bisquare
3. Galat e i (1) dengan skala estimasi w i (1) pada langkah kedua digunakan dalam iterasi awal untuk menghitung  koefisien  regresi.  Nilai w i (1) akan  dijadikan  menjadi  matriks  diagonal  dengan ukuran di  mana dengan w i merupakan  elemen  diagonalnya  kemudian dimasukkan kedalam persamaan berikut:
̂ ( ) ( ( ) ) ( ) (  )
Untuk mendapatkan nilai estimasi parameter kedua.

## Nurmiati Nurdin, Raupong, Anna Islamiyati
4. Selanjutnya  mengulang  langkah  2  dan  3  untuk  menghitung  bobot  baru w i (2) dengan  skala estimasi ̂ tetap  konstan)  sampai  mendapatkan ∑ | ( ) | konvergen  (selisih ̂ (   ) dan
̂ ( ) mendekati 0, dengan banyaknya iterasi).
Hasil iterasi selengkapnya dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 1  Hasil Iterasi Memperoleh Nilai Koefesien Parameter Robust ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂
It er asi (m ) 0 1.1744 0.0272 0.0988 0.0475 -0.0564 0.1152 0.0419 1 1.30703 0.03256 0.09229 0.04262 -0.05097 0.10811 0.03359 2 1.32601 0.03311 0.09204 0.04235 -0.05068 0.10710 0.03202 3 1.32914 0.03318 0.09210 0.04235 -0.05069 0.10696 0.03168 4 1.32973 0.03318 0.09213 0.04236 -0.05071 0.10693 0.03161 5 1.32985 0.03319 0.09213 0.04236 -0.05071 0.10693 0.03159 6 1.32988 0.03319 0.09214 0.04236 -0.05071 0.10693 0.03159 7 1.32989 0.03319 0.09214 0.04237 -0.05071 0.10693 0.03158 8 1.32989 0.03319 0.09214 0.04237 -0.05071 0.10693 0.03158 9 1.32989 0.03319 0.09214 0.04237 -0.05071 0.10693 0.03158
Sumber : Data diolah
Berdasarkan Tabel 1 diatas, terlihat bahwa selisih estimasi parameter pada iterasi ke-9 dan ke-8 sama  dengan  nol.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  estimasi  parameter  telah  konvergen,  sehingga diperoleh model regresi robust sebagai berikut:
̂ (  )
4.2.3 Koefesien Determinasi ( )
Menggunakan  nilai dapat  diketahui  tingkat  signifikansi  atau  kesesuaian  hubungan antara  variabel  bebas  dengan  variabel  terikat  dalam  model  regresi  yang  dihasilkan.  Maka diperoleh  nilai dari  regresi robust sebesar yang lebih besar dibandingkan
dengan  nilai yang  diperoleh  dari  metode  OLS  yaitu  sebesar
.  Hal  ini  berarti pengaruh nilai Ujian Nasional terhadap Indeks Prestasi Kumulatif mahasiswa jurusan Matematika FMIPA UNHAS sebesar 14.29 %. Sisanya yaitu 85.71% dipengaruhi oleh variabel-variabel lain.
4.2.4 Uji Signifikansi Parameter
a. Uji Simultan (Uji F)
Uji simultan merupakan pengujian secara bersama semua parameter dalam model regresi. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut :
untuk  model  regresi robust didapatkan    nilai dan  nilai .  Karena nilai lebih besar dari nilai , maka ditolak artinya terdapat pengaruh nilai Indeks Prestasi  Kumulatif  mahasiswa  jurusan  Matematika  FMIPA  UNHAS  terhadap  nilai-nilai  Ujian

## Nurmiati Nurdin, Raupong, Anna Islamiyati
Nasional  yang  meliputi  nilai  bahasa  Indonesia ( ) ,  bahasa  Inggris ( ) ,  Matematika ( ) , Fisika ( ) , Kimia ( ) dan Biologi ( ) .

## b. Uji Parsial (Uji T)
Uji  parsial  merupakan  pengujian  parameter  secara  individu    dalam  model  regresi  yang bertujuan  untuk  mengetahui  variabel-variabel  mana  yang  berpengaruh  terhadap  nilai  IPK mahasiswa  jurusan  Matematika  selama  tiga  semester  untuk  angkatan  2010,  2011  dan  2012. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut :
Tabel 2 Nilai Model Regresi Robust Variabel Nilai 1.1366 2.7836 1.5350 -1.5229 2.5219 1.0288 Sumber : Data diolah
dan diperoleh nilai Berdasarkan Tabel  2  dapat  dilihat  bahwa  variabel  nilai  bahasa  Indonesia ( ) ,  Matematika ( ) , Fisika ( ) ,  dan  Biologi ( ) mempunyai  nilai kurang  dari maka diterima, artinya variabel nilai bahasa Indonesia ( ) , Matematika ( ) , Fisika ( ) , dan Biologi ( ) tidak signifikan  terhadap  nilai  IPK.  Sebaliknya  variabel  nilai  bahasa  Inggris ( ) dan  Kimia ( ) mempunyai nilai lebih besar dari maka ditolak, artinya nilai bahasa Inggris ( ) dan Kimia ( ) signifikan terhadap nilai IPK. Maka kita mendapatkan suatu model baru yaitu :
̂ (  )
Makna yang dapat diterangkan dari  pers. (4.9) adalah sebagai berikut : a.
Apabila  nilai  bahasa  Inggris  dan  Kimia  sama  dengan  0.  Maka  nilai  IPK  adalah  sebesar
1.32989.
b. Angka  tersebut  menunjukkan  koefesien  untuk  nilai  bahasa  Inggris.  Angka  sebesar
0.09214  menunjukkan  tanda  positif  yang  berarti  apabila  nilai  bahasa  Inggris  meningkat  satu satuan sedangkan variabel lainnya dianggap konstan, maka mengakibatkan nilai IPK naik sebesar 0.09214 satuan.
c.
Angka  tersebut  menunjukkan  koefesien  untuk  nilai  Kimia.  Angka  sebesar  0.10693 menunjukkan  tanda  positif  yang  berarti  apabila  nilai  Kimia  meningkat  satu  satuan  sedangkan variabel lainnya dianggap konstan, maka mengakibatkan nilai IPK naik sebesar 0.10693 satuan.

## 5. Kesimpulan dan Saran
5.1. Kesimpulan

## Nurmiati Nurdin, Raupong, Anna Islamiyati
Berdasarkan  pembahasan  hasil  yang  telah  diselesaikan  maka  dapat  ditarik  kesimpulan sebagai berikut :
a. Estimasi MM ( Method of Moment ) merupakan salah satu estimasi pada regresi robust yang dapat  digunakan  untuk  data  yang  terdeteksi  pencilan pada  variabel  bebas  dan  variabel terikat.
b. Model regresi robust yang didapatkan dari estimasi MM yaitu:
̂
c. Hasil  perhitungan  koefisien  determinasi  model  regresi  menggunakan  estimasi  MM  lebih besar yaitu 14.29 % dibandingkan dengan koefisien determinasi model regresi menggunakan metode  kuadrat  terkecil  yaitu  7.5  %  sehingga  model  regresi robust dikatakan  lebih  baik dibandingkan dengan model regresi menggunakan metode kuadrat terkecil.
d. Berdasarkan  uji  signifikansi  parameter  yang  dilakukan  yaitu  uji-F  dan  uji-T  didapatkan bahwa  terdapat  pengaruh  nilai  Indeks  Prestasi  Kumulatif  mahasiswa  jurusan  Matematika FMIPA  UNHAS  terhadap  nilai  Ujian  Nasional  yang  meliputi  nilai  bahasa  Indonesia ( ) , nilai bahasa Inggris ( ) , nilai Matematika ( ) , nilai Fisika ( ) , nilai Kimia ( ) dan nilai Biologi ( ) . Serta dengan diperoleh koefisien regresi signifikan. Maka
kita mendapatkan suatu model baru yaitu :
̂

## 5.2. Saran
Penelitian  ini  membahas  tentang  penggunaan  regresi robust pada  data  yang mengandung  pencilan dengan  Metode  Momen.  Untuk    penelitian  selanjutnya  dapat  dilakukan penelitian  atau  kajian  lebih  dalam  mengenai  sifat-sifat  teoritis  pada  beberapa  estimator robust , salah  satunya least  median  square (LMS)  ataupun  melakukan  pendekatan  lain  untuk  mengatasi data yang mengandung pencilan .

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Chen,  Colin  .2002. Robust  Regression  and  Outlier  Detection  with  the  Robustreg Procedure . SUGI paper 265-27. SAS Institute : Cary, NC
[2] Drapper, N. R.,& Smith, H. 1996. Applied Regression Analysis, 2nd edition . New York: John Wiley & Sons. Chapman and Hall.
[3] Hasanah, Isma. Regresi Robust Untuk Mengatasi Outlier Pada Regresi Linier Berganda. Jurnal Universitas Jenderal Soedirman.
[4] Kelly, M. 2006. “ A  Tour  Around  PROC  ROBUSTREG ”. Paper  ST01 .  Dublin:  Quintiles Ireland Ltd.
[5] Kurniawati,  Lina  Dewi.  2012.  Kekekaran  Regresi  Linier  Ganda  Dengan  Estimasi  MM ( Method Of Moment ) Dalam Mengatasi Pencilan. Yogyakarta : UNY.
[6] Montgomery,  D.  C.,  &  Peck,  E.  A.  1992. Introduction  to  Linear  Regression  Analysis . New York : A Wiley-Interscience Publication.

## Nurmiati Nurdin, Raupong, Anna Islamiyati
[7] Rousseeuw,  R. J.  & A.  M.  Leroy.  1987. Robust  Regression  and  Outlier  Detection. New York: By John Wiley and Sons, Inc.
[8] Soemartini. 2007. Outlier (Pencilan). Bandung: UNPAD.
[9] Puput,Nuraidah.  2011.  Estimasi  Parameter  Dalam  Regresi  Linear  Berganda  Dengan Metode Least Median Square (LMS). Makassar : Universitas Hasanuddin.
[10] Walpole,  Ronald.  E  and  Myres,  Raymond.  H.  1995. Ilmu  Peluang  dan  Statistika  untuk Insinyur dan Ilmuan Edisi ke-4. Bandung : Institut Teknologi Bandung.
[11] Yohai,  V.  J.  (1987).  High  Breakdown  Point  and  High  Efficiency  Robust  Estimates  for Regression. Annals of Statistics, Vol. 15, No.20, 642-656. 2
1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar , Jl. Perintis Kemerdekaan Km.10 Makassar