TEKNIK, 42 (2), 2021, 106-116
doi: 10.14710/teknik.v42i2.32683               Copyright © 2021, TEKNIK, p-ISSN: 0852-1697, e-ISSN: 240-9919

## Pengembangan Alat Simulasi Model Numeris Elemen Beton Bertulang dengan Respon Geser dan Lentur Tinggi
Nuroji * , Mhd. Rony Asshidiqie, Sukamta, Han Ay Lie
Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Jl. Prof. Soedarto, SH, Kampus UNDIP Tembalang, Semarang, Indonesia 50275

## Abstrak
Pengujian eksperimental elemen beton bertulang di laboratorium memiliki kelemahan bahwa penyiapan benda uji sampai selesainya proses pengujian memerlukan waktu lama. Biaya yang tinggi mengakibatkan jumlah  benda  uji  terbatas,  dan  beratnya  elemen  skala  penuh  merupakan  kendala  pada  saat  set-up. Tingkat ketidak-telitian dipengaruhi banyak faktor seperti ketersediaan alat presisi, kondisi laboratorium dan  faktor  kehandalan  laboran.  Agar  perilaku  sebuah  elemen  beton  bertulang  dapat  dianalisa  dengan teliti  dan  cepat,  diperlukan  sebuah  model  numeris  yang  dapat  digunakan  sebagai  alat  simulasi  untuk menganalisa  pengaruh  variabel-variabel  bebas  pada  perilaku  elemen  beton  bertulang.  Agar  model numeris  diyakini  kehandalan  dan  ketelitiannya,  perlu  dilakukan  beberapa  tingkatan  validasi,  baik  dari validasi  sensitivitas  model  itu  sendiri,  maupun  validasi  terhadap  data  benda uji  aktual di  laboratorium. Model elemen hingga yang dikembangkan dalam studi ini dikhususkan pada kondisi tegangan lentur dan geser tinggi, akibat respon beban vertikal dan horizontal yang umum terjadi pada stuktur sesungguhnya di  lapangan.  Proses  validasi  terhadap  model  dilakukan  dengan  analisa  sensitivitas  terhadap  kehalusan mesh  dan  inkrementasi  deformasi  vertikal,  sedang  validasi  terhadap  benda  uji  eksperimental  di  tujukan pada  aspek  respon  beban-deformasi  dan  pola  perkembangan  retak  beton.  Dari  proses  ini  dibuktikan bahwa model yang dikembangkan memberikan hasil prediksi yang sangat teliti terhadap perilaku elemen sesungguhnya, sehingga dapat digunakan sebagai alat simulasi.
Kata kunci : permodelan numeris; metoda elemen hingga; perilaku lentur dan geser; validasi model

## Abstract
[Title:  The  development  of  A  Simulation  Tool  for  Numerical  Modelling  of  High  Flexure  and  High Shear Reinforced Concrete Elements] The weakness of full-scale testing of reinforced concrete elements in  a  laboratory  is  the  long  period,  both  to  prepare  and  test  specimens  and  the  high-cost,  resulting  in  a limited number of specimens. The heavy specimen creates another difficulty during set-up. Data accuracy depends on apparatus precision, laboratory conditions, and the technicians' expertise in experimenting. A finite element model was constructed to simulate a reinforced concrete element subject to high flexure and shear  stresses  induced  by  vertical  and  horizontal  forces  to  overcome  these  constraints.  The  model  can further  be  utilized  to  evaluate  the  effects  of  independent  variables  on  the  behavior  of  the  member.  The model  was  validated  both  numerically  and  experimentally  to  ensure  accuracy  and  precision.  The numerical validation was conducted through a sensitivity analyses process on the finesses of meshing and loading  incrementation.  At  the  same  time,  the  load-deformation  data  and  the  crack  propagation  of identical  laboratory-tested  elements  were  utilized  for  validation  of  the  experimental  data.  It  was  proven that the developed model predicts the behavior of the beam to a high degree of correctness. The model can further be used as a tool for analyses in the field.
Keywords: numerical modelling; finite element method; flexure and shear behavior; model validation

## 1. Pendahuluan
Pemahaman  tentang  perilaku  struktur  dapat diperoleh  dari  pengujian  eksperimental  di  laboratorium.
------------------------------------------------------------------
*) Penulis Korespondensi.
E-mail: nuroji@lecturer.undip.ac.id
Uji  eksperimental  ini  sangat  penting  untuk  mendapatkan gambaran mengenai respon struktur berdasarkan pembebanan  yang  terjadi  secara  nyata.  Keabsahan  data sangat  tergantung  jumlah  benda  uji.  Agar  jumlah  benda uji  memadai  dibutuhkan  biaya  tinggi  dan  waktu  yang relatif  lama.  Kedua  aspek  negatif  ini  akan  semakin meningkat pada benda uji yang besar. Kendala lain adalah faktor  luar  yang  mempengaruhi  hasil  pengujian,  seperti ketelitian  alat  presisi,  lingkungan  pengujian,  kehandalan dan  kemampuan  laboran.  Apabila  spesimen  berupa elemen  beton,  maka  perlu  diingat  kendala  waktu  yang disebabkan  karena  beton  harus  diuji  pada  usia  28  hari. Yang  terjadi  kemudian  adalah  bahwa  penelitian didasarkan  pada  benda  uji  dengan  jumlah  terbatas. Kesimpulan  yang  dihasilkan  dari  kondisi  ini  dapat mengakibatkan  kesalahan  analisa,  dan  berdampak  pada keputusan yang diambil pada saat perencanaan bangunan yang menggunakan elemen serupa.
Metoda  untuk  dapat  meningkatkan  kecepatan waktu dan penghematan biaya adalah dengan pemodelan numerik.  Pendekatan  numeris  yang  sering  digunakan dalam pemodelan numerik adalah metode elemen hingga ( Finite  Element  Method ).  Pada  studi  ini  parameter  non- linearitas  material  yang  menjadi  fokus  utama  respon struktur,  dapat  langsung  didefinisi  dalam  program komputer  dalam  bentuk  data  yang  akan  diolah  dan diselesaikan  dalam  persamaan  matematis.  Selain  itu, model  yang  telah  valid  dapat  digunakan  sebagai  alat untuk  menganalisa  perilaku  struktur  dengan  parameter yang  berbeda  tanpa  melalui  pengujian  eksperimental terlebih dahulu.
Model  Elemen  Hingga  (FEM)  dikembangkan berdasarkan  diskretisasi  sistem  struktur  menjadi  bagian yang  sangat  kecil,  sehingga  properti  mekanis  masing- masing  bahan  dapat  diimplementasikan  ke  dalam  model. Dimensi  dan  pembebanan  serta  kondisi  batas  ( boundary conditions )  dari  perletakan  dengan  mudah  dapat dialokasikan  pada  nodal  yang  terhubung.  Perkembangan komputer  masa  kini  memungkinkan  pembuatan  model dengan diskretisasi ( meshing ) yang sangat halus, sehingga didapatkan  ketelitian  tinggi.  Model  numeris  dengan ketelitian  tinggi  dapat  digunakan  sebagai  alat  untuk menganalisa  berbagai  respon  elemen  beton  bertulang tanpa  pengujian  eksperimental. State  of  the  art tentang permodelan  elemen  lentur  beton  bertulang  saat  ini  telah mencakup  area  sangat  luas,  baik  dari  aspek  bentuk struktur maupun dari inovasi material beton itu sendiri.
Perkembangan  permodelan  FEM  terkini  dapat dirangkum  sebagai  berikut.  Pendekatan  dua-dimensional dengan  anggapan  bahwa  beton  berperilaku  nonlinier- isotropik  merupakan  dasar  penentuan  kriteria  keruntuhan sebagian besar model. Kriteria ini masih tetap digunakan
secara  umum.  Kriteria  keruntuhan  dikembangkan  oleh beberapa  peneliti,  dan  tercantum  dalam  standar internasional  baik  di  Eropa  maupun  Amerika  (fib-CED, 2013;  Thorenfeldt,  Tomaszewicz  &  Jensen,  1987). Analisa permodelan FEM tiga-dimensi masih dalam taraf rintisan, dan  studi di bidang ini  sangat  terbatas (Farooq , dkk.,  2020;  Kurumatani,  Soma,  &  Terada,  2019; Mehrpay,  Wang,  &  Ueda,  2020).  Kriteria  keruntuhan paling  kritis  sebagai  parameter  keruntuhan  beton  terjadi pada  kombinasi  tegangan  bi-aksial  tekan-tarik  (Rai, 2020). Model dikembangkan berdasarkan model konstitutif  material  non-linear  untuk  beton,  dan  linear untuk baja tulangan, pedekatan  ini juga digunakan  untuk berbagai macam beton inovasi seperti beton berserat alam maupun  sintetis  (Elbehiry  dkk.,  2021),  beton  berbusa (Rahman dkk., 2019) dan beton geopolymer
(Venkatachalam dkk., 2021). Permodelan FEM juga digunakan untuk menjelaskan  perilaku  respon  selain  lentur  (Bahraq  dkk., 2019), dan diimplementasikan pada elemen beton seperti balok  tinggi,  pelat,  balok  berlubang  dan  beton  laminat (Ayash, Abd-Elrahman, & Soliman, 2020; Filippoupolitis &  Hopkins,  2021;  Magnucki,  Lewinski,  &  Magnucka- Blandzi,  2020;  Rai,  2020;  Sader  Mohammed,  2019). Evaluasi  terhadap  riset  permodelan  beton  terkini menunjukkan  bahwa  model  FEM  diyakini  sebagai  alat yang tangguh untuk dapat menganalisa pengaruh variabel pada  sebuah  elemen  beton  bertulang,  dan  memprediksi kapasitas  pemikulan,  perilaku  beban-deformasi  maupun pola keretakan beton.
Pengembangan  model  dalam  penelitian  ini dilakukan dengan metoda validasi ganda, terhadap model itu  sendiri  melalui  analisa  sensitivitas  meshing  dan inkrementasi pembebanan, maupun melalui uji kehandalan  terhadap  data  uji  laboratorium  dengan  benda uji  identik,  baik  dimensi  maupun  properti  materialnya. Metoda  ini  digunakan  secara  luas,  dan  telah  terbukti handal  dan  teliti  (Lantsoght  dkk.,  2019;  Naderpour  & Mirrashid, 2020; Rahman dkk., 2019).
Permodelan  numeris  umumnya  dilakukan  untuk mengamati  perilaku  satu  karakteristik  respon  tegangan. Sebagian  besar  model  difokuskan  pada  perilaku  geser, lentur  atau  kekangan  secara  terpisah.  Penelitian  respon geser dilakukan dengan menggunakan balok tinggi (deep beam), sehingga pola keruntuhan ditujukan pada perilaku runtuh geser murni (Bahraq dkk., 2019; Pranata, Tjitradi, &  Prasetia,  2020;  Yi,  Huang,  &  Chen,  2017).  Penelitian lentur  mengunakan  sistem  pembebanan  dua  titik, sehingga  di  antara  garis  kerja  kedua  beban  tersebut tercipta  kondisi  lentur  murni  (Halahla,  2018;  Tudjono, Han, & Hariwijaya, 2013).
doi: 10.14710/teknik.v42i2.32683               Copyright © 2021, TEKNIK, p-ISSN: 0852-1697, e-ISSN: 240-9919
Gambar 1. Distribusi momen dan geser pada portal beton
Gambar  2. Bagan  alir  proses  pengembangan  dan validasi model
Model  numeris  yang  dapat  mensimulasikan kondisi  elemen  beton  bertulang  dengan  tegangan  lentur dan  geser  tinggi  masih  belum  ditemukan.  Adanya interaksi tegangan lentur dan geser tinggi, mengakibatkan pergeseran pola pada tegangan utama ( principal stresses ) elemen.  Model  yang  dikembangkan  didasarkan  kondisi ini. Akibat beban gempa, maka pada pertemuan balok dan kolom  dalam  struktur  rangka  kaku  akan  terjadi konsentrasi  momen  lentur  negatif  maksimum,  dengan tegangan  geser  tinggi  (Gambar  1).  Bagian  sayap  dari balok,  yang  merupakan  elemen  pelat,  akan  menderita tegangan tarik. Sendi plastis akan terbentuk di daerah ini, dan merupakan titik awal proses keruntuhan. Model yang dikembangkan  menghasilkan  respon  perilaku  beban- deformasi  pada  titik  kritis,  dan  dapat  digunakan  untuk menggambarkan  pola  retak  yang  terjadi  dalam  beton tertarik.  Pengujian  laboratorium  dilaksanakan  dengan menggunakan metode beban satu-titik. Dengan tervalidasinya  model,  maka  FEM  ini  dapat  digunakan untuk  secara  cepat  mengevaluasi  dan  menentukan kapasitas  pemikulan  sebuah  elemen  lentur,  menunjukkan daktilitas  dari  balok,  serta  menggambarkan  tingkat retakan dan arah retakan dengan teliti.

## 2. Bahan dan Metode
Penelitian  ini  dilakukan  secara hybrid ,  dengan mengkombinasikan  riset  numeris  dengan  eksperimental
di  laboratorium.  Data  eksperimental  awal  berupa properti  mekanis  beton;  kuat  tekan  ( f ’ c )  dan  tarik  ( f tr ), angka  Poisson (υ) dan  modulus elastis  Young ( E )  serta property  baja;  kuat  tarik  ( f ult ),  tegangan  leleh  ( f y ) merupakan  input  untuk  model.  Berdasarkan  kondisi eksisting,  beban  di  posisikan  pada  nodal  sesuai  dengan kondisi  benda  uji  validasi,  dan  kekangan  perletakan ditentukan  sebagai  kondisi  batas (boundary  condition). Setelah  melalui  proses  analisa  sensitivitas,  model disimulasi,  sampai  runtuh.  Data  beban-deformasi,  dan pola retak dicatat untuk keperluan validasi dengan benda uji  laboratorium.  Ketidaksesuaian  atau  penyimpangan besar  digunakan  untuk  evaluasi  terhadap  kriteria permodelan.  Diagram  alir  proses  pengembangan  model tampak dalam Gambar 2.
Gambar  3. Penampang  balok-T (Maulana  &  Riko,
2020)
Gambar 4. Skema pengujian balok-T (Maulana &
Riko, 2020)
Gambar  5. Pendekatan  vektor  tegangan Plane Stress
Gambar 6. Elemen quadrilateral 8 nodal
Validasi  model  numeris  dilakukan  menggunakan data  pengujian  eksperimental  yang  dilakukan  oleh (Maulana  &  Riko,  2020).  Spesimen  merupakan  balok-T dengan  bentang  2,50  meter  dengan  dimensi  tertera  pada Gambar  3.  Metode  pengujian  yang  dilakukan  dengan pembebanan inkremental beban satu-titik ( one-point load ) pada  tengah  bentang  untuk  memperoleh  nilai  tegangan lentur  dan  tegangan  geser  maksimal.  Skema  pengujian dapat dilihat pada Gambar 4.
Perekaman  beban-deformasi  dilakukan  dengan menggunakan load-cell type  CLC-500KNA  dengan kapasitas  500  kN  dan  Linear  Variable  Displacement Transducer  (LVDT)  type  CDP-100MT  dan  sensitivitas 100 x 10-6 strain/mm serta kapasitas maksimum 100 mm yang  dihubungkan  dengan data  logger .  Perilaku  beban- deformasi  ini  yang  menjadi  alat  validasi  model  numeris. Pemodelan  numeris  dilakukan  untuk  memvalidasi pengujian  eksperimental  menggunakan  perangkat  lunak DIANA FEA 10.3
2.1. Pemodelan Elemen Beton Bertulang
Elemen  penyusun  balok  T  terdiri  dari  elemen beton,  elemen  tulangan  dan  elemen  pelat  baja  sebagai tumpuan  maupun  pembebanan.  Balok  ini  banyak digunakan  sebagai  prototipe  pengujian  (S.  Tudjono,  Lie, &  Gan,  2018).  Pada  pemodelan  elemen  beton  dan  pelat baja  menggunakan  elemen  dua  dimensi regular  plane
stress (Gambar  5)  karena  pembebanan  pada  uji eksperimental  adalah  beban  monotonik  yang  dilakukan pada  tengah  bentang,  maka  tegangan  arah  tegak  lurus bidang  bernilai  sangat  kecil  mendekati  nol  ( σ zz =  0) sehingga  bisa  diabaikan  (Oh,  Lee,  Mohd  Raizamzamani, Azerai, & Norrul Azmi, 2018).
Tipe yang digunakan dalam elemen regular plane stress adalah quadrilateral 8  nodal  dimana  elemen tersebut  meningkatkan  interpolasi  kuadratik  sehingga menghasilkan  perilaku  non-linear  setiap  inkrementasi yang diberikan terhadap elemen tersebut (Gambar 6).
Tulangan dimodelkan sebagai elemen satu dimensi truss element. Karena tegangan yang terjadi pada tulangan hanya  tegangan  axial  dengan output elemen  adalah pertambahan  panjang  ( ΔL ),  regangan  dan  perpindahan sepanjang sumbu axialnya, maka elemen ini sudah cukup untuk  mempresentasikan  tulangan  pada  kondisi  yang sebenarnya  (Gambar  7).  Elemen  ini  mempunyai  definisi cross  section yang  menggambarkan  luas  tulangan  yang ada (Feirusha & Abdal, 2019; Zhang, Restrepo, Conte, & Ou, 2017).
Asumsi pada pemodelan tulangan adalah kompatibilitas  antara  tulangan  dengan  beton  dianggap tetap  terjaga  hingga  struktur  runtuh  ( embedded ),  dengan demikian  perilaku  regangan  pada  bidang  kontak (interfasa) selalu sama (Gambar 8).
doi: 10.14710/teknik.v42i2.32683               Copyright © 2021, TEKNIK, p-ISSN: 0852-1697, e-ISSN: 240-9919
Gambar 7. Elemen Truss dua nodal
Gambar 8. Dasar teori kompabilitas beton-tulangan
Tabel 1. Parameter  material balok T
Parameter Material
Material f' c (MPa) f' ctm (MPa) G f (N/mm) E (MPa) υ Beton 38.4 2.4 0.141 29122 0.2 Parameter Material Diameter f' y (MPa) f' u (MPa) ε y E (MPa) D16 416.1 622.9 0.00208 2x10 5 D19 433.6 618.5 0.00217 2x10 5 Ø6 704.5 906.9 0.00352 2x10 5 Parameter Material Material E (MPa) υ Pelat Baja 2x10 5 0.3 Gambar 9. Smeared Rotating to Fixed Crack

## 2.2 Parameter Material Pemodelan
Material  penyusun  beton  bertulang  didefinisikan dalam  hubungan  tegangan-regangan  material.  Perolehan data  material  berasal  dari  pengujian  eksperimental. Pengujian eksperimental yang dilakukan berupa pengujian  kuat  tekan  beton  dan  kuat  tarik  baja  tulangan (Tabel  1).  Untuk  mengisi  beberapa  parameter  material yang  tidak  dilakukan  pengujian  eksperimental,  dalam pemodelan  ini  menggunakan fib-CEB  Material  Code 2010 sebagai acuan ( fib Model Code Concr. Struct. 2010 , 2013)
2.3 Pemodelan Beton Retak
Pemodelan non-linear beton menggunakan pendekatan smeared rotating to fixed crack karena dalam pemodelan ini, elemen retak didistribusikan secara merata dan  evaluasi  kekakuan  berdasarkan  hubungan  tegangan- regangan  konstitutif  material. Fixed  crack akan menghasilkan  pola  retak  yang  hampir  mirip  dengan keadaan  sebenarnya  tetapi  akan  menghasilkan  kekakuan yang  berlebih. Rotating  crack terjadi  ketika  beton mengalami  retak,  retak  akan  dimodelkan  berotasi bersamaan  dengan  regangan  utamanya.  Kelebihan kekakuan  yang  tidak  dievaluasi  pada fixed  crack akan diperbaiki  pada  pemodelan rotating  crack tetapi  akan menghasilkan  pola  retak  yang  kurang  baik.  Oleh  karena itu,  pemodelan rotating  to  fixed  crack menjadi  sebuah solusi  dari  kekurangan  tersebut  dengan  membatasi
regangan retak dengan Persamaan 1.
ε fixed = (1)
Dalam  Diana  FEA  10.3  (2019),  pemodelan  ini didefinisikan dalam total strain based crack model dimana dasar dari pemodelan ini adalah penelitian yang dilakukan oleh  Vecchio  &  Collins  (1986)  yaitu  Modified compression  field  theory  dimana  beton  yang  telah  retak akan dianggap sebagai material baru dengan  karakteristik tegangan-regangannya (Gambar 9).

## 2.4 Pemodelan Perilaku Beton Tarik
Pada  pemodelan  ini  menggunakan  kurva  yang telah  diteliti  oleh  Hordijk  (1991)  karena  pada  kurva  ini dapat  mensimulasikan  keadaan  natural  beton  ketika mengalami  keadaan  tarik  dimulai  dari  lebar  retak, regangan  yang  terjadi  sampai  mencapai  tegangan  retak pada akhir pembebanan. Karena sifat nonlinearitas beton, pada  saat  terjadi  retak  akibat  tarik,  tegangan  tarik  beton akan menurun secara bertahap seiring dengan bertambahnya  tegangan.  Hubungan  yang  dihasilkan bersifat  eksponensial  dimana  ketika  beton  sudah mencapai regangan maksimum tarik, tegangan retak yang dihasilkan sebesar 0 (Gambar 10)

## 2.5 Pemodelan Perilaku Beton Tekan
Pada  pemodelan  ini  menggunakan  kurva  yang dikembangkan  oleh  Thorenfeldt,  E.,  Tomaszewicz  & Jensen  (1987).  Kurva  konstitutif  tekan  memberikan pengaruh yang cukup signifikan terhadap perilaku beban lendutan sehingga, perilaku tekan beton yang non-linear dan definisi hardening zone harus diperhatikan dan tidak boleh diabaikan agar tidak terjadi over stiffness maupun penurunan  daktilitas  karena  kegagalan  yang  mendadak
Gambar 10. Kurva konstitutif tarik (Hordijk, 1991)
Gambar 11. Kurva konstitutif tekan (Thorenfeldt , 1987)
Gambar 12. Grafik faktor tahanan geser (Khalfallah et.al., 2004)
Gambar 13. Kurva konstitutif baja tulangan
Gambar  11). Over  stiffness diakibatkan  oleh  pemilihan konsitutif  yang  linear  dimana  tidak  ada  penurunan kekakuan  walaupun  tegangan  tekan  beton  sudah mencapai 40%. Sedangkan penurunan daktilitas diakibatkan perilaku post peak behavior dari beton tekan tidak didefinisikan.
2.6 Faktor Tahanan Geser Beton
Ketika  beton  mengalami  retak,  kekakuan  geser akan  tereduksi  dimana  meskipun  beton  telah  retak, struktur  beton  masih  memiliki  kekuatan  geser  akibat interlocking  antar  agregat.  Nilai β lebih  besar  dari  0 kurang dari 1. Sebagai faktor reduksi kekakuan, faktor β dapat  dihitung  dengan  metode constant  shear  retention dimana  nilai β yang  direkomendasikan  oleh  Khalfallah et.al (2004) adalah 0.4 (Gambar 12).
2.7 Pemodelan Baja
Hubungan  tegangan-regangan  baja  mempunyai beberapa  jenis  idealisasi  yaitu  : elastic  perfecly  plastic ( bilinear ), trilinear , complete curve . Untuk memodelkan perilaku  elemen  tulangan  digunakan  hubungan bilinear (Gambar  13) dengan  metode Von  Mises untuk medefinisikan kondisi plastis/ strain hardening tulangan. 2.8  Kondisi Batas
Geometri  yang  dimodelkan  memiliki  penampang melintang  yang  sama  dengan  pengujian  eksperimental dengan  model  setengah  bentang.  Pemodelan  setengah bentang  berfungsi  untuk  memotong  waktu  analisa karena  geometri balok T dan  kondisi pembebanan  yang simetris  maka  menghasilkan  perilaku  secara  natural
yang  simetris  (Gambar  14).  Pembebanan  menggunakan metode prescribed  deformation dengan  kondisi  batas yaitu  tumpuan  sendi  dan  rol  sederhana.  Pemodelan setengah  bentang  menyebabkan  kondisi  batas  pada balok  T  pada  tengah  bentang  mendapat  kekangan horizontal untuk menggantikan posisi tumpuan sendi.
2.9 Penyelesaian Non-Linearitas
Dalam finite  element  analysis ,  model  di diskretisasi  menjadi  elemen-elemen  kecil  yang  disebut juga meshing (Gambar  15).  Sebagai  parameter  analisa sensitivitas, mesing yang digunakan memiliki ukuran 50 mm, 25 mm, dan 10 mm.
Penyelesaian  non-linear  menggunakan  metode Modified  Newton-Raphson dengan  evaluasi  kekakuan menggunakan  pendekatan tangent  stiffness. Batas konvergen  ditetapkan  pada  gaya  dan  lendutan  sebesar 0.01  mm  sebanyak  25  iterasi.  Program  akan  dihentikan ketika beton sudah mencapai regangan hancurnya. Load factor yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 2 .

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Analisa Sensitivitas
Analisa  sensitivitas  berfungsi  untuk  melihat pengaruh  banyaknya  elemen  terdiskritisasi  terhadap konvergensi  data.  Apabila  elemen  yang  terdiskritisasi semakin  banyak,  maka  data  yang  diperoleh  semakin banyak  pula  tetapi  akan  waktu  yang  diperlukan  untuk analisa  cukup  lama  begitu  pula  sebaliknya  (Halahla, 2018).  Selain  pengaruh  dalam  bentuk  jumlah  elemen,
doi: 10.14710/teknik.v42i2.32683               Copyright © 2021, TEKNIK, p-ISSN: 0852-1697, e-ISSN: 240-9919
Gambar 14. Kondisi batas  model  balok T
(A) (B) (C)
Gambar 15. Meshing model dengan variasi ukuran elemen; A= Meshing 10 mm B= Meshing 25 mm C= Meshing 50 mm
Tabel 2. Kombinasi Load Factor-Increment No Grup Load Factor Increment 1 0.5 20 2 1 50 3 2 100
Tabel 3. Parameter analisa sensitivitas Kode Model Ukuran Mesh Jumlah Elemen Incremental Displacement Load BT1 50 mm 164 -1 mm BT2 25 mm 600 -1 mm BT3 10 mm 3810 -1 mm BT4 50 mm 164 -0.1 mm BT5 25 mm 600 -0.1 mm BT6 10 mm 3810 -0.1 mm BT7 50 mm 164 -0.01 mm BT8 25 mm 600 -0.01 mm BT9 10 mm 3810 -0.01 mm
analisa  sensitivitas  ini  juga  menggunakan  parameter inkrementasi deformasi vertikal dengan membandingkan pemberian data input incremental prescribed deformation yang  besar  dengan  yang  kecil.  Parameter tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.
Proses  validasi  model  menunjukkan  bahwa kehalusan meshing yang digunakan dalam FEM dengan elemen  berukuran  10  mm  dan  kombinasi  inkrementasi deformasi 0.01 mm paling optimal. Penghalusan elemen terutama berpengaruh pada proses penghalusan ( smoothening ) kurva, tetapi tahapan retak awal dan leleh tulangan  hampir  tidak  terpengaruh.  Daktilitas  balok tidak  sensitif  terhadap  baik  kehalusan  elemen  maupun inkrementasi  deformasi,  karena  proses  keruntuhan terutama  diawali  melelehnya  tulangan  tarik,  lendutan ultimit  terjadi  pada  saat  beton  pada  serat  tertekan mencapai  regangan ε c sebesar  0.003.  Batang  tulangan dimodelkan  debagai  garis,  dan  posisi  momen  terbesar mengakibatkan lelehnya tulangan, faktor ukuran elemen batang  yang  terhubung  dengan  nodal  tersebut  menjadi kurang  relevan,  secara  analog  dimensi  elemen-hingga yang berhubungan dengan nodal pada zona beton tekan juga tidak sangat berpengaruh.
Peningkatan  jumlah mesh ,  secara  umum  tidak mempengaruhi  pola  beban-deformasi,  seperti  tampak pada  Gambar  16,  tetapi mesh dengan  ukuran  50  mm mempengaruhi  beban  ultimit  diprediksi.  Tingkat  beban yang  menyebabkan  retak  pertama  dalam  beton, mendekati  sama  untuk  semua  ukuran  dan  inkrementasi deformasi.  Hal  ini  disebabkan  elemen  quadrilaterial memiliki empat buah nodal yang mengalami keruntuhan bertahap. Dari data tegangan, tampak bahwa keruntuhan retak pertama terjadi karena respon bi-aksial tekan-tarik. Kondisi  tekan-tarik  merupakan  kondisi  yang  paling sensitif dalam failure envelope dan pada ukuran elemen 50  mm  pun,  nodal  yang  terletak  pada  tengah  bentang akan  runtuh,  tidak  tergantung  ukuran  elemen-hingga yang terhubung.
Kehalusan meshing mempunyai  dampak  pada propagasi  retak  ( crack  propagation )  karena  konfigurasi elemen  hingga  yang  kasar  dapat  mengubah  arah  retak sebagai  respon  peningkatan  beban.  Elemen  yang  lebih kasar  mengakibatkan  pergeseran  lokasi  retak.  Berbeda dengan  penentuan  retak  pertama  yang  hanya  di definisikan  oleh  satu  buah  nodal,  perkembangan  retak memerlukan keruntuhan elemen-hingga secara keseluruhan.  Ini  menjelaskan  mengapa  meshing  kasar menghasilkan beban ultimit yang lebih rendah dari pada elemen-hingga  yang  kecil.  Dengan  mesing  halus, tampak  dengan  jelas  perambatan  retak,  sampai  pada garis netral  sesuai  dengan kondisi  benda  uji eksperimental.
Tingkat  kehalusan  inkrementasi  deformasi  berpengaruh
Gambar 16 . Respon analisa sensitivitas variasi meshing dengan inkrementasi deformasi  0.01 mm
Gambar 17. Respon analisa sensitivitas variasi inkrementasi deformasi dengan meshing 10 mm
Gambar 18. Penyimpangan prediksi kekakuan  pada inkrementasi deformasi yang kasar
Gambar 19. Respon analisa sensitivitas pada seluruh variasi Mesh dan inkrementasi deformasi
Gambar 20 . Grafik perbandingan hubungan beban- lendutan pengujian eksperimental dengan model
(a) (b)
Gambar 21. Perbandingan  pola retak pada pengujian eksperimental dengan model; (a) = pola retak model,  (b) = pola retak eksperimental

## TEKNIK, 42 (2), 2021, 114
doi: 10.14710/teknik.v42i2.32683               Copyright © 2021, TEKNIK, p-ISSN: 0852-1697, e-ISSN: 240-9919
Tabel 4 . Perbandingan Nilai Beban-Lendutan Pengujian Eksperimental dengan Model
Kondisi first crack Beban (kN) Lendutan (mm) Deviasi Beban Deviasi Lendutan Eksp. 12.615 0.52 56.52%  62.048% Model  29.01 1.37 Kondisi Ultimate Beban (kN) Lendutan (mm) Deviasi Beban Deviasi Lendutan Eksp. 116.87 20.47 0.53% 2.78% Model  116.247  21.15
pada pola beban-deformasi yang dihasilkan oleh model. Tampak terjadi ketidaksinambungan pada kondisi beban puncak  yang  kemudian  diikuti  dengan  penurunan kekakuan  yang  drastis.  Fenomena  ini  tampak  pada semua  ukuran meshing ,  sehingga  dapat  disimpulkan bahwa  model  lebih  sensitif  terhadap  inkrementasi deformasi,  daripada  kehalusan  mesh  (Gambar  17). Besarnya inkrementasi 1 mm mengakibatkan penyimpangan  pada  perhitungan  deviasi  kekakuan material,  dan  prediksi  hubungan  beban-deformasi  pada tahap  berikut.  Gambar  18  menunjukkan  inkrementasi kasar Δ i akan menyebabkan prediksi kekakuan bahan E i , pada  tahapan  berikut  (titik ② )  tampak  bahwa  model telah  gagal  menemukan  titik  akurat,  dan  beban  puncak akan ditetapkan pada titik ① . Penghalusan inkrementasi sebesar Δ j akan  memberikan  prediksi kekakuan E j yang lebih  akurat,  dan  titik  3  akan  terbaca  sebagai  respon beban berikutnya. Semakin halus inkrementasi, semakin teliti prediksi beban ultimit (Gambar 18).
Dari  segi  inkrementasi  deformasi,  inkrementasi kasar akan mengakibatkan penyimpangan pada perhitungan modulus kekakuan bahan. Perilaku tegangan-regan  beton  di  dekati  dengan  pola  non-linier, sehingga  sebagai  akibat  dari  inkrementasi  kasar,  akan terjadi  penyimpangan  yang  lebih  besar  pula  pada perhitungan modulus elastisitas bahan. Evaluasi menunjukkan  bahwa  model  lebih  sensitif  terhadap respon  inkrementasi  beban  dari  pada  kehalusan  elemen hingga.  Gambar  19  menunjukkan  hasil  analisa sensitivitas secara menyeluruh.
3.2 Validasi Model dengan Eksperimental Pada Gambar 20, dapat dilihat hasil perbandingan hubungan beban-lendutan antara pengujian  eksperimental  dan  pemodelan.  Dapat  dilihat bahwa  hasil  pemodelan  balok  T  dengan  kondisi under reinforced cukup  relevan  dengan  hasil  pengujian eksperimental. Rekapitulasi perbandingan beban lendutan  pada  pengujian  eksperimental  dengan  model dapat dilihat pada Tabel 4.
Pada  pemodelan  ini  juga  menghasilkan  pola retak dengan kombinasi tegangan  geser dan lentur  yang cukup relevan dengan pengujian eksperimental (Gambar 21).  Di  tengah  bentang  terjadi  retak  lentur  akibat tegangan lentur maksimum lalu terdapat juga kombinasi retak  lentur  dan  geser  akibat  perubahan  dimensi  dari bagian sayap menuju bagian badan balok T.
Validasi  terhadap  hasil  uji  eksperimental (Gambar  20)  menunjukkan  prediksi  retak  awal  dengan deviasi  cukup  besar.  Hal  ini  disebabkan  karena  pada pengujian  laboratorium  kondisi  retak  pertama  sulit ditentukan  secara  sangat  teliti.  Pengamatan  visual  tidak selalu dengan tepat dapat mendeteksi retak, karena retak pertama  tidak  selalu  terjadi  tepat  di  tengah  bentang seperti  yang  terjadi  pada  model.  Selanjutnya  prediksi beban  maksimum  yang  dihasilkan  model  di  atas  data eksperimental, ini disebabkan karena model menggunakan  asumsi  bahwa  benda  uji  homogen sempurna, dan prismatik sempurna. Hasil uji laboratorium  selalu  cenderung  memberikan  nilai  lebih tinggi.  Namun  demikian  untuk  kondisi  ultimit,  model menunjukkan ketelitian sangat tinggi
4. Kesimpulan
Pengembangan model numeris berdasarkan pendekatan  elemen  hingga  untuk  sebuah  balok  bentuk  T akibat  tegangan  lentur  dan  geser  tinggi  telah  dilakukan dengan  membentuk  elemen  quadrilateral  sebagai  dasar analisa.  Model  yang  diperoleh  divalidasi  terhadap sensitivitas  kehalusan  meshing,  dan  inkrementasi  beban. Kehalusan  inkrementasi  deformasi  sangat  berpengaruh pada  respon  model.  Tampak  terjadi  penyimpangan  pada prediksi  beban  puncak  maupun  deviasi  pada  pola perkembangan  perilaku  beban-deformasi.  Daktilitas  pada saat ultimit sedikit terpengaruh oleh tingkatan inkrementasi  deformasi.  Kehalusan  meshing  tidak  sangat berpengaruh  pada  respon  model,  walaupun  demikian menambah  kehalusan  meshing  secara  signifikan  akan menambah  running-time.  Hasil  uji  terhadap  prediksi keretakan sangat mendekati kondisi di lapangan, dan retak pertama  dapat  terdeteksi  dengan  lebih  teliti  berdasarkan analisa  keruntuhan  nodal.  Model  yang  dikembangkan terbukti  sahih  dan  teliti  dalam  menggambarkan  perilaku beban-deformasi  akibat  beban  monotonik,  dan  mampu memberikan  gambaran  akurat  tentang  pola  keretakan ( first crack ) serta pengembangannya ( crack propagation ). Dengan  tervalidasinya  model  tersebut,  maka  FEM  ini dapat digunakan sebagai alat bantu untuk secara cepat dan teliti,  serta  dengan  mengadakan  penghematan  biaya  dan waktu  substansial  mememberikan  informasi  tentang beban  ultimit  yang  dapat  dipikul  balok,  perilaku  beban- deformasi,  daktilitas  dan  pola  keretakan.  Model  juga dapat  di  perluas  untuk  berbagai  variasi  material  dasar beton  dan  tulangan,  maupun  rasio  pembesian  yang

## TEKNIK, 42 (2), 2021, 115
doi: 10.14710/teknik.v42i2.32683               Copyright © 2021, TEKNIK, p-ISSN: 0852-1697, e-ISSN: 240-9919
berbeda.  Dengan  demikian  FEM  ini  memberikan kontribusi nyata bagi dunia konstruksi.

## Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Konsorsium Riset  CFRP  antara  SIKA-Indonesia,  Nihon  University Jepang,  UAJY  Yogyakarta  dan  Universitas  Diponegoro Semarang  yang  telah  mendanai  keberlangsungan  jurnal ini.

## Daftar Pustaka
Ayash,  N.  M.,  Abd-Elrahman,  A.  M.,  &  Soliman,  A.  E.
(2020,  December).  Repairing  and  strengthening  of reinforced  concrete  cantilever  slabs  using  Glass
Fiber–Reinforced Polymer (GFRP) wraps. In Structures (Vol.  28,  pp.  2488-2506).  Elsevier. https://doi.org/10.1016/j.istruc.2020.10.053
Bahraq,  A.  A.,  Al-Osta,  M.  A.,  Ahmad,  S.,  Al-Zahrani, M.  M.,  Al-Dulaijan,  S.  O.,  &  Rahman,  M.  K. (2019).  Experimental  and  numerical  investigation of  shear  behavior  of  RC  beams  strengthened  by ultra-high performance concrete. International
Journal of Concrete Structures and Materials , 13 (1), 1-19. https://doi.org/10.1186/s40069-018-0330-z
Elbehiry,  A.,  Elnawawy,  O.,  Kassem,  M.,  Zaher,  A.,  & Mostafa,  M.  (2021).  FEM  evaluation  of  reinforced concrete  beams  by  hybrid  and  banana  fiber  bars (BFB). Case Studies in Construction Materials , 14 , e00479. https://doi.org/10.1016/j.cscm.2020.e00479 Farooq,  U.,  Nakamura,  H.,  Miura,  T.,  &  Yamamoto,  Y. (2020).  Proposal  of  bond  behavior  simulation model  by  using  discretized  voronoi  mesh  for concrete and beam element for reinforcement. Cement and Concrete Composites , 110 , 103593. https://doi.org/10.1016/j.cemconcomp.2020.103593 Feirusha,  S.  H.,  &  Abdal,  A.  M.  (2019).  Theoretical investigation  of  stresses  and  displacement  in  RC annular slabs. International Journal of Engineering Research and Technology , 12 (6), 1069-1090.
Fib-CED. (2013). fib Model Code for Concrete Structures 2010.
https://doi.org/https://doi.org/10.1002/97834336040 90
Fib Model Code for Concrete Structures 2010 . (2013). fib Model  Code  for  Concrete  Structures  2010 .  wiley. https://doi.org/10.1002/9783433604090
Filippoupolitis,  M.,  &  Hopkins,  C.  (2021).  Experimental validation  of  finite  element  models  representing stacked  concrete  beams  with  unbonded  surface contacts. Engineering Structures , 227 , 111421. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2020.111421
Halahla,  A.  (2018).  Study  the  behavior  of  reinforced concrete  beam  using  finite  element  analysis. Proceedings  of  the  3rd  World  Congress  on  Civil, Structural,  and  Environmental  Engineering  (April 2018). (Vol.
10).
https://doi.org/10.11159/icsenm18.103
Hordijk,  D.  A.  (1991).  Cohesive  model  for  crack propagation  analyses  of  structures  with  elastic– plastic material behavior Foundations and implementation. Dissertation,  Delft  University  of Technology , 41.
Khalfallah,  S.,  Charif,  A.,  &  Mohammed,  N.  (2004). Nonlinear analysis of reinforced concrete structures using a new constitutive model. Revue Européenne des
Eléments , 13 (8), 841-856. https://doi.org/10.3166/reef.13.841-856
Kurumatani,  M.,  Soma,  Y.,  &  Terada,  K.  (2019). Simulations  of  cohesive  fracture  behavior  of reinforced  concrete  by  a  fracture-mechanics-based damage model. Engineering Fracture Mechanics , 206 , 392-407.
https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2018.12.006 Lantsoght,  E.  O.,  De  Boer,  A.,  van  der  Veen,  C.,  & Hordijk,  D.  A.  (2019).  Optimizing  Finite  Element Models  for  Concrete  Bridge  Assessment  With
Proof Load Testing. Frontiers in Built Environment , 5 ,
99. https://doi.org/10.3389/fbuil.2019.00099
Magnucki,  K.,  Lewinski,  J.,  &  Magnucka-Blandzi,  E. (2020).  Bending  of  two-layer  beams  under uniformly distributed load–Analytical and numerical FEM studies. Composite Structures , 235 , 111777.
https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2019.111777 Maulana,  R.,  &  Riko,  R.  (2020). Studi  eksperimental perilaku balok t akibat geser dan momen negatif . Mehrpay, S., Wang, Z., & Ueda, T. (2020). Development and  application  of  a  new  discrete  element  into simulation of nonlinear behavior of concrete. Structural Concrete , 21 (2), 548-569. https://doi.org/10.1002/suco.201900059
Naderpour,  H.,  &  Mirrashid,  M.  (2020).  Evaluation  and verification  of  finite  element  analytical  models  in reinforced  concrete  members. Iranian  Journal  of Science  and  Technology,  Transactions  of  Civil Engineering , 44 (2),
463-480.
https://doi.org/10.1007/s40996-019-00240-8
Oh, C. L., Lee, S. W., Raizamzamani, M. M., Azerai, A. R.,  &  Azmi,  Y.  N.  (2018).  Finite  element  analysis of  high  strength  reinforced  concrete  beams. In MATEC  Web  of  Conferences (Vol.  250,  p.
03007). EDP Sciences. https://doi.org/10.1051/matecconf/201825003007
Pranata,  A.  Y.,  Tjitradi,  D.,  &  Prasetia,  I.  (2020). Horizontal  Web  Reinforcement  Configuration
Analysis  of  Deep  Beam  Capacity  and  Behavior using  Finite  Element  Modeling. Engineering, Technology  &  Applied  Science  Research , 10 (1), 5242-5246. https://doi.org/10.48084/etasr.3256 Rahman, A. F., Goh, W. I., Mohamad, N., Kamarudin, M. S., & Jhatial, A. A. (2019). Numerical analysis and experimental  validation  of  reinforced  foamed concrete beam containing partial cement replacement. Case Studies in Construction Materials , 11 , e00297.https://doi.org/10.1016/j.cscm.2019.e00297 Rai, P. (2020). Non-Linear Finite Element Analysis of RC Deep  Beam  Using  CDP  Model. Advances  in Technology
Innovation , 6 (1), 1. https://doi.org/10.46604/aiti.2021.5407
Sader  Mohammed,  D.  A.  (2019).  Validation  of  Finite Element  Modeling  for  Rectangular  Reinforced Concrete  Beams  With  Web  Openings. Journal  of Engineering  and  Sustainable  Development , 23 (3), 89–98. https://doi.org/10.31272/jeasd.23.3.7 Thorenfeldt,  E.,  Tomaszewicz,  A.,  &  Jensen,  J.  (1987). Mechanical properties of high-strength concrete and application  in  design. Symposium  Proceedings, Utilization  of  High-Strength  Concrete, Norway, 1987.
Tudjono,  S.,  Lie,  H.  A.,  &  Gan,  B.  S.  (2018).  An integrated system for enhancing flexural members’ capacity  via  combinations  of  the  fiber  reinforced plastic  use,  retrofitting,  and  surface  treatment techniques. International  Journal  of  Technology ,
9 (1). https://doi.org/10.14716/ijtech.v9i1.298
Tudjono,  S.,  Han,  A.  L.,  &  Hariwijaya,  L.  H.  (2013). Reinforced  concrete  finite  element  analysis incorporating  material  nonlinearity  and  failure criteria  aspects. Applied  Mechanics  and  Materials , 284 – 287 , 1230–1234.
https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.2 84-287.1230
Vecchio,  F.  J.,  &  Collins,  M.  P.  (1986).  The  modified compression-field  theory  for  reinforced  concrete elements  subjected  to  shear. ACI  J. , 83 (2),  219- 231.. https://doi.org/10.14359/10416
Venkatachalam,  S.,  Vishnuvardhan,  K.,  Amarapathi,  G. D.,  Mahesh,  S.  R.,  &  Deepasri,  M.  (2021). Experimental  and  finite  element  modelling  of reinforced  geopolymer  concrete  beam. Materials Today:
Proceedings , 45 , 6500-6506. https://doi.org/10.1016/j.matpr.2020.11.449
Yi, W. J., Huang, B., &  Chen, H. (2017). Finite element analysis  on  the  effect  of  web  reinforcement  on shear failure of reinforced concrete continuous deep beams. Chinese Journal of Computational
Mechanics , 34 (2),
175-182. https://doi.org/10.7511/jslx201702008
Zhang,  P.,  Restrepo,  J.  I.,  Conte,  J.  P.,  &  Ou,  J.  (2017). Nonlinear  finite  element  modeling  and  response analysis  of  the  collapsed  Alto  Rio  building  in  the 2010  Chile  Maule  earthquake. The  Structural Design  of  Tall  and  Special  Buildings , 26 (16), e1364. https://doi.org/10.1002/tal.1364.