Kajian Fisis pada Gerak Osilasi Harmonis

## Esmar Budi
Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Jakarta, Jl. Pemuda No. 10 Rawamangun Jakarta 13220 Indonesia
E-mail: esmarbudi@unj.ac.id

## Abstract
This  article  explain  the  study  on  a  simple  harmonic  oscillation.  The  study  was  conducted through  laboratory  experiments  on  simple  oscillatory  motion  on  the  system  as  well  as  the physical  pendulum  spring-mass  system,  using  experimental  tools  JEULIN  device  equipped with  a Generis +5  software.  Results  of  this  experiments  on  oscillatory  motion  of  a  physical pendulum  system  shows  that  the  simple  harmonic  oscillation  is  met  if  the  initial  deflection system is small (<100). As for the spring-mass system, simple harmonic oscillation properties are determined  by the value of the spring  constant  of the system and the mass  of the system load. The amplitude oscillatory motion increases with increasing system load.
Keywords :  simple  oscillatory  motion,  angle  of  deviation,  the  system  physical  pendulum, spring-mass system, amplitude, period.

## Abstrak
Artikel ini memuat kajian pada osilasi harmonis sederhana. Kajian dilakukan melalui kegiatan percobaan  di laboratorium  pada  gerak  osilasi  sederhana  pada  sistem  bandul  fisis  serta  sistem pegas-massa,  menggunakan  perangkat  alat  percobaan  Jeulin  berbantuan  komputer  yang dilengkapi  dengan  perangkat  lunak Generis +5.  Hasil  percobaan  pada  gerak  osilasi  sistem bandul  fisis  menunjukan  bahwa  osilasi  harmonis  sederhana  terpenuhi  jika  simpangan  awal sistem  adalah  kecil  (<100).  Sedangkan  untuk  sistem  pegas-massa,  sifat  osilasi  harmonis sederhana ditentukan oleh nilai tetapan pegas sistem dan massa beban sistem. Amplitudo gerak osilasi meningkat seiring dengan peningkatan beban sistem.
Kata-kata kunci : gerak osilasi sederhana, sudut simpangan, sistem bandul fisis, sistem pegas- massa, amplitudo, perioda.

## PENDAHULUAN
Gerak  osilasi  merupakan  gerak  periodik  suatu  benda  atau  sistem  mekanik  melalui  suatu  titik kesetimbangan.  Sistem  mekanik  dapat  bergerak  secara  periodik  yang  diakibatkan  oleh  bekerjanya gaya  pemulih  pada  sistem  tersebut  (Serway  2014).  Gaya  pemulih  yang  bekerja  adalah  sebanding terhadap kedudukan relatif massa sistem terhadap titik kesetimbangan dan selalu berarah menuju titik kesetimbangan  tersebut.  Gerak  ini  disebut  sebagai  gerak  osilasi  harmonis  sederhana.  Secara  umum sistem  mekanik  dapat  digambarkan  oleh  sistem  bandul  matematis  dan  sistem  pegas-massa  seperti yang ditunjukan GAMBAR 1 dan GAMBAR 2:
Naskah diterbitkan: 30 Desember 2015 DOI: doi.org/10.21009/1.01210
GAMBAR 1 . Osilasi harmonis sederhana sistem bandul matematis.
GAMBAR 2 . Osilasi harmonis sederhana sistem pegas-massa.
Secara  umum  gerak  osilasi  sederhana  sistem  bandul  matematis  dinyatakan  dengan  rumusan sebagai berikut (Jeulin - Study of simple pendulum):
0 2 2 2      dt d (1) L g  2  (2) g L T  2  (3)
dengan  = frekuensi sudut osilasi, T = perioda osilasi, g = percepatan gravitasi, dan L = panjang tali bandul.
Untuk  sistem  pegas-massa  persamaan  umum  gerak  osilasi  harmonis  sederhana  dapat  ditulis (Jeulin - Oscillation of an elastic along a vertical axis):
m Δx x k
0 2 2 2   x dt x d  (4) m k  2  (5) k m
T  2 
(6)
dengan k = tetapan pegas dan m = massa sistem.
Untuk  sistem  bandul  fisis  seperti  GAMBAR  3,  karena  kedudukan  pusat  massa  sistem  bandul matematis berbeda dengan kedudukan pusat massa pada fisis maka dapat ditulis:
k m T  2  (6) I mgL 2 2   (7) mgL I T 2 2   (8)
dengan I = momen lembam batang bandul.
Jika
  2 2 L m I  ,  maka  persamaan  umum  gerak  osilasi  bandul  fisika  adalah  sama  dengan persamaan umum gerak osilasi sederhana bandul matematis (PERSAMAAN 1).
GAMBAR 3 . Osilasi harmonis sistem bandul fisis.
Kajian ini mempelajari gerak osilasi harmonis sederhana khususnya mengkaji perubahan periode, frekuensi  dan  amplitudo  osilasi  terhadap  perubahan/  variasi  simpangan  atau  sudut  awal  pada  gerak bandul fisis dan variasi massa  beban pada gerak osilasi sistem.

## PERCOBAAN
Percobaan  gerak  osilasi  sederhana  dilakukan  menggunakan  perangkat  alat  Jeulin  untuk  sistem pegas-massa  dan  bandul  fisis  berbantuan  komputer  dilengkapi  dengan  perangkat  lunak Generis +5. Perangkat dilengkapi alat pengubah analog ke digital VVT (Science Studio software package & Budi 2013).

## Osilasi bandul fisis
Sebuah  sensor  sudut  digunakan  untuk  mendeteksi  sudut  simpangan  gerak  osilasi  batang  bandul fisis dengan variasi sudut simpangan awal yang dilakukan pada percobaan ini adalah sebesar  5 o , 10 o , 15 o ,  20 o ,  25 o ,  30 o dan  35 o (W.  Ferra  Prawati  2013).  Analisis  dilakukan  untuk  mengkaji  pengaruh
θ L m g mg sinθ Pusat massa
perubahan sudut simpangan awal terhadap amplitudo dan perioda osilasi untuk waktu osilasi selama 10 detik.

## Osilasi pegas-massa
Sebuah sensor gaya digunakan untuk mendeteksi perubahan gaya terhadap periode waktu osilasi. Variasi  massa  beban  sistem  yang  dilakukan  pada  percobaan  ini  adalah  5-30  gram.  Dua  buah  pegas berjenis  bahan  sama  namun  berbeda  ukuran  digunakan  dalam  percobaan  ini  (pegas#1: cm 10  l ,
cm 8 . 0   , N/m 7561  k ,  pegas#2: cm 10  l , cm 8 . 0   , N/m 4432  k )  (Budi  2013).
Analisis  dilakukan  untuk  mengkaji  perubahan  amplitudo  dan  perioda  osilasi  terhadap  perubahan massa beban sistem. Untuk sistem pegas-massa dengan orientasi vertikal, berat beban akan memberikan pertambahan  panjang  pada  pegas.  Karena  itu  keadaan  awal  sistem  adalah  ditetapkan  saat  beban tergantung pada pegas.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Osilasi harmonis sistem bandul fisis
Hasil perobaan pada osilasi sistem bandul fisis dengan variasi sudut awal perpindahan 5 o , 10 o , 15 o , 20 o ,  25 o ,  30 o dan  35 o ditunjukan  pada  GAMBAR  4  dengan  hasil  percobaan  ditunjukan  oleh  kurva titik-titik sedangkan hasil perhitungan model ditunjukan oleh kurva garis kontinyu. Hasil percobaan yang dibandingkan dengan hasil simulasi menunjukkan bahwa, untuk sudut awal simpangan 5 o , 10 o , dan 15 o , secara umum kesesuaian hanya ditunjukan oleh sudut awal 5 o dan 10 o (GAMBAR 5). Untuk sudut  simpangan  awal  15 0 ketidaksesuaian  antara  hasil  percobaan  dengan  simulasi  mulai  terlihat. Sementara  itu  sudut  simpangan  awal  yang  lebih  besar  seperti  20 o , 25 o , 30 o dan 35 o ,  ketidaksesuaian antara hasil percobaan dengan simulasi semakin terlihat (GAMBAR 6).
GAMBAR 4 .  Kurva gerak osilasi harmonis sederhana sistem bandul fisis dengan variasi sudut awal perpindahan 5 0 , 10 0 , 15 0 , 20 0 , 25 0 , 30 0 dan 35 0 . Hasil percobaan ditunjukan oleh kurva garis titik-titik sedangkan hasil simulasi ditunjukan oleh kurva garis kontinu.
GAMBAR 5 .  Kurva gerak osilasi harmonis sederhana sistem bandul fisis dengan variasi sudut awal perpindahan (5 0 , 10 0 , dan 15 0 ). Hasil percobaan ditunjukan oleh kurva garis titik-titik sedangkan hasil simulasi ditunjukan oleh kurva garis kontinu.
GAMBAR  6 .  Kurva gerak osilasi harmonis sederhana sistem bandul fisis dengan variasi sudut awalperpindahan besar 20 0 , 25 0 , 30 0 dan 35 0 . Hasil percobaan ditunukan oleh kurva garis titik-titik sedangkan hasil simulasi ditunjukan oleh kurva garis kontinu.
TABEL 1. Hasil simulasi perhitungan model untuk amplitudo (A) dan perioda (T) osilasi harmonis bandul fisis pada berbagai sudut awal simpangan.
Sudut simpangan awal (derajat) A (cm) T (detik) 5 6.67 1.29 10 8.94 1.29 15 11.7 1.29 20 16.8 1.29 25 20 1.30 30 21.8 1.30 35 26.6 1.30

## Osilasi harmonis sederhana sistem pegas-massa
Hasil percobaan dari osilasi harmonis sederhana sistem pegas-massa ditunjukan pada GAMBAR 7(a)  dan  7(b).  Hasil  percobaan  menunjukan  bahwa  amplitudo  osilasi  meningkat  seiring  dengan peningkatan massa beban sistem.
(a)
(b)
GAMBAR 7 .  Osilasi harmonis sederhana pada variasi massa 5 , 10, 15, 25 dan 30 gr untuk (a) pegas #1; (b) pegas #2.
TABEL 2 . Hasil simulasi perhitungan model untuk amplitudo (A) dan perioda (T) serta T hasil percobaan dari osilasi harmonis sederhana sistem pegas-massa pada berbagai massa beban.
Pegas   Massa (gram) A (cm) T (detik) T percob (detik) #1 5 0.0185 0.238 0,161 10 0.0212 0.322 0,228 15 0.0346 0.375 0,280 25 0.0401 0.477 0,361 30 0.0482 0.530 0,396 #2 5 0.0185 0.238 0,211 10 0.0212 0.322 0,298 15 0.0346 0.375 0,365 25 0.0401 0.477 0,472 30 0.0482 0.530 0,517
Dari  hasil  perhitungan  secara  teori   m k  2  ,  menunjukan  bahwa  amplitudo  dan  perioda osilasi meningkat seiring dengan peningkatan massa beban sistem.

## 3. Pembahasan
Dapat  diasumsikan  bahwa  kedudukan  pusat  massa  sistem  bandul  fisis  ada  di  tengah  batang bandul, maka persamaan umum gerak osilasinya dapat mengacu pada Persamaan 1. Hasil percobaan menunjukan  bahwa  gerak  osilasi  harmonis  sederhana,  khususnya  gerak  osilasi  sistem  bandul  fisik, bersesuaian  dengan  rumusan  persamaan  umum  gerak  osilasi  sederhana  (PERSAMAAN  1)  hanya berlaku  jika  sudut  simpangan  awal  kecil  (kurang  dari  10 0 )  seperti  yang  dinyatakan  oleh  rujukan (Serway 2014) . Faktor penyebab ketidaksesuaian  antara hasil percobaan dengan simulasi antara lain kemungkinan  karena  semakin  besarnya  pengaruh  gesekan  bandul  dengan  udara  sekitar  khususnya pada sudut simpangan awal lebih besar dari 10 0 . Efek gesekan dengan udara sekitar dapat dibuktikan dengan hasil percobaan dimana, secara umum untuk rentang waktu osilasi hingga 10 detik, amplitudo osilasi  cenderung  berkurang  seperti  mengalami  redaman  (GAMBAR  8).  Untuk  sudut  simpangan awal  kecil  misal  5 0 ,  gerak  osilasi  dapat  dimodelkan  dengan  kurva  sinus  (Science  Studio  software package). Sementara itu untuk perioda osilasi adalah secara umum relatif tetap tidak bergantung pada sudut simpangan awal (TABEL 1). Hal ini membuktikan rumusan teori dimana perioda osilasi hanya bergantung pada panjang batang bandul dan percepatan gravitasi yang keduanya adalah tetap.
GAMBAR 8 . Efek redaman amplitudo osilasi sistem bandul fisis akibat gesekan udara.
Dari  hasil  percobaan  gerak  osilasi  harmonis  sederhana  sistem  pegas-massa,  menunjukan  bahwa penambahan  massa  beban  sistem  mempengaruhi  amplitudo  dan  perioda  osilasi  dimana  semakin  besar massa  beban,  semakin  besar  amplitudo  dan  perioda  osilasi.  Hasil  ini  bersesuaian  dengan  rumusan  teori dimana  nilai  perioda  osilasi  sebanding  dengan  akar  massa  beban  sistem  (Serway  2014).  Perbandingan antara  perioda  hasil  perhitungan  teori  dengan  percobaan  (TABEL  2),  menunjukan  bahwa  kesesuaian keduanya  ditentukan  oleh  massa  dan  tetapan  pegas  yang  digunakan.  Pendekatan  gerak  osilasi  harmonis sederhana dari sistem pegas-massa hanya berlaku untuk simpangan awal yang kecil. Penentuan besar atau kecilnya simpangan sistem bergantung pada nilai tetapan pegas yang digunakan serta massa beban yang diberikan.

## SIMPULAN
Telah dikaji sifat dari gerak osilasi harmonis menggunakan sistem bandul fisis dan sistem pegas massa.  Secara  umum,  gerak  sistem  bandul  fisis,  merupakan  osilasi  harmonis  sederhana  hanya  jika sudut simpangan awal sistem adalah kecil (< 10 0 ). Untuk sistem pegas-massa,  penentuan simpangan kecil bergantung pada nilai tetapan pegas dan massa beban yang diberikan.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan  terima  kasih  penulis  disampaikan  kepada  Program  Studi  Fisika  dan  Pendidikan  Fisika FMIPA Universitas Negeri Jakarta untuk fasilitas laboratorium selama percobaan.

## DAFTAR PUSTAKA
Budi,  Esmar.  Instrumentasi  dalam  Pendidikan  Fisika.  Jurusan  Fisika  FMIPA  Universitas  Negeri Jakarta, 2013.
Budi, Esmar. Osilasi Harmonis Sederhana. Laporan Percobaan. Jurusan Fisika FMIPA Universitas Negeri Jakarta. 2013.
Ferra  Prawati.  W.,  Luthfi  Chandra,  Nenni  Gracia,  Umi  Munawaroh.  Lab.  Report  of  Physical  and Mathematical  Pendulum.  Physics  2013.  Faculty  of  Mathematics  and  Natural  Sciences,  State University of Jakarta, 2015 (Laporan Percobaan perkuliahan Gelombang semester 102).
Haliday, D., Resnick, R., Walker, J. Fundamentals of Physics, 8th edition, Extended, John Wiley and sons.
Jeulin. Physics Mechanics: Oscillation of an elastic along a vertical axis (manual sheet of experiment).
Jeulin. Physics Mechanics: Study of simple pendulum (manual sheet of experiment).
Science Studio software package. User manual and scientific tutorial. S.A.V. Jeulin.
Serway,  R.A.  &  Jewitt,  Jr.  J.W.  Physics  for  Sccientist  and  Engineer  with  Modern  Physics,  9th edition, Brooks/Cole : Boston, 2014.