Abstrak — Quadrotor merupakan  salah  satu  jenis  UAV ( Unmanned  Aerial  Vehicle )  yang  memiliki  4  buah  baling-baling atau propeller .  Desain  kontrol tracking fuzzy Takagi-Sugeno digunakan  untuk  mengatur tracking Quadrotor mengikuti  sinyal referensi  dan  kontrol state-feedback untuk  mengatur  kestabilan Quadrotor . Metode kontrol fuzzy Takagi-Sugeno akan memecahkan  permasalahan  nonlinearitas  dari Quadrotor dengan merepresentasikan  dinamika  sistem  nonlinear  menjadi  beberapa model  linear.  Model  linear  ini  diperoleh  dari  linearisasi dibeberapa  titik  kerja Quadrotor .  Berdasarkan  model  tersebut, aturan  kontrol fuzzy T-S  disusun  dengan  konsep Parallel Distributed  Compensation (PDC).  Performa tracking H ∞ dirancang untuk mencari gain kontroler yang paling sesuai untuk mengatasi  gangguan  pada  sistem.  Selanjutnya,  persoalan diselesakan  dengan  pendekatan Linear  Matrix  Inequality (LMI) sehingga  diperoleh gain kontrol  berbasis  performa H ∞ .  Hasil simulasi  menunjukkan  bahwa  sistem  kontrol  hasil  desain  dapat mengatur  gerak Quadrotor sesuai  lintasan  yang  diinginkan dengan Integral  Absolut  Error 0,1149  pada  sumbu X dan  0,0617 pada  sumbu Y .  Selain  itu, ∞-norm dari  performa  keluaran memiliki  tingkat  pelemahan  kurang  dari γ ketika  gangguan diberikan .
Kata  Kunci — Fuzzy Takagi-Sugeno, Linear Matrix Inequality , Performa Tracking H ∞ , Quadrotor

## I. PENDAHULUAN
EKNOLOGI  penerbangan  sedang  gencar-gencarnya mengembangkan teknologi pesawat tanpa awak Quadrotor atau Unmanned  Aerial  Vehicle (UAV). Quadrotor ini memiliki  4  buah  baling-baling  atau propeller dengan konfigurasi menyilang, propeller depan dan belakang berputar searah  jarum  jam  ( clockwise )  dan propeller kiri  dan  kanan berputar  berlawanan  arah  jarum  jam  ( counter  clockwise ). Quadrotor memiliki dua permasalahan yang harus dijaga agar Quadrotor mampu  terbang  dengan  stabil.  Masalah  pertama yaitu  kestabilan  sudut roll,  pitch dan yaw pada  saat  terbang dan permasalahan kedua adalah tracking Quadrotor mengikuti sinyal referensi.
Beberapa  penelitian  terkait Quadrotor seperti  pada  [1], menjaga  kestabilan  sudut roll,  pitch, dan yaw menggunakan kontroler fuzzy T-S  sehingga  mampu  dipertahankan  disekitar nol.  Untuk  mengatur  gerak Quadrotor ,  [2]  menggunakan Continuous  Sliding  Mode  Control untuk  bergerak  pada lintasan  lurus  dengan  hasil  yang  gerak  yang  baik,  namun dengan  metode  tersebut  muncul  efek chattering .  Metode kontrol  Adaptif  juga  diterapkan  untuk  mengatur  gerak Quadrotor ,  namun  masih  rentan  terhadap  gangguan  seperti
pada  [3].  Oleh  karena  itu  harus  dipilh  metode  kontrol  yang tepat  untuk  mengatur  gerak Quadrotor seperti  pada  [4]. Metode  kontrol fuzzy T-S  digunakan  untuk  mengatur  gerak Quadrotor dengan hasil yang baik dan mampu tahan terhadap gangguan.
Pada penelitian ini kontroler tracking akan didesain dengan metode fuzzy Takagi-Sugeno  berbasis  performansi tracking H ∞ . Digunakan teknik pemrograman Linear Matrix Inequality (LMI)  untuk  mencari  solusi  dari  metode  kontrol  tersebut. Performa tracking H ∞ didesain  untuk  mempertahankan Quadrotor agar mampu mengatasi gangguan dari luar.

## II. DASAR TEORI

## A. Model Fuzzy Takagi-Sugeno [5]
Model fuzzy Takagi-Sugeno  (T-S)  merupakan  salah  satu pemodelan yang merepresentasikan sistem nonlinear ke dalam beberapa  pendekatan  sistem  linear.  Model fuzzy Takagi- Sugeno  akan  melakukan  pendekatan  sistem  nonlinear  di beberapa  daerah  kerja,  sehingga  sistem  bisa  dikatakan  linear pada  derah  tersebut  dan  dibobotkan  berdasarkan  nilai  derajat keanggotaannya.  Model fuzzy T-S  terdiri  dari  dua  aturan If- Then yaitu  aturan plant dan  aturan  kontroler  yang  dapat dinyatakan dengan (1).
Aturan plant ke- i If z 1 is M i1 and z 2 is M i2 ... and z j is M ig Then u B x A x i i    r i u D x C y i i ,..., 2 , 1 ;    (1)
dengan
l m n y u x       , , , r adalah  jumlah  aturan fuzzy dan g adalah  jumlah  himpunan fuzzy dalam  satu  aturan, M ig adalah  himpunan fuzzy ,  dan z adalah  variabel  premis  yang dapat  berupa  variabel state sistem.  Matriks A,B,C dan D adalah matriks konstan yang dimensinya bersesuaian.
Bentuk  keseluruhan  model fuzzy T-S  dapat  dinyatakan dalam (2).
] [ ) ( 1 u B x A z m x i i r i i      ] [ ) ( 1 u D x C z m y i i r i i     (2)
dengan
   r i i i z z z m 1 ) ( ) ( ) (  

## Kontrol Tracking Fuzzy Berbasis Performa Robust Untuk Quadrotor
Dinang Sohendri, Trihastuti Agustinah
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Kampus ITS Sukolilo, Surabaya 60111
e-mail : trihastuti@elect-eng.its.ac.id, dinangs61@gmail.com
T
   1 ) ( ) ( j j ij i z M z 
pembobot m i ( z )  dan  derajat  keanggotaan µ i ( z )  memiliki  sifat sebagai berikut:
0  i  r i z r i i ,..., 2 , 1 , 0 ) ( 1     
untuk semua t.
Model  Referensi  merupakan  salah  satu  metode  untuk membantu plant agar  mampu  mengkuti  trayektori  referensi yang didinginkan dengan persamaan (3) [6].
) ( t r B x A x r r r r    (3)
dengan x r ( t )  adalah  sinyal  referensi, A r adalah  matriks  stabil asimtotik, B r adalah matriks masukan, dan r ( t ) adalah masukan referensi yang nilainya terbatas. Dapat diasumsikan nilai x r ( t ), untuk  semua t  >  0 ,  merepresentasikan  trayektori  yang diinginkan untuk diikuti oleh state plant x ( t ).
Performansi tracking H ∞ yang  berkaitan  dengan  kesalahan tracking x ( t ) – x r ( t ) adalah sebagai berikut [7]:
      f f t T t r T r dt t w t w dt t x t x Q t x t x 0 0 ) ( ~ ) ( ~ )]} ( ) ( [ )] ( ) ( {[ (4)
atau
     f f t T t r T r dt t w t w dt t x t x Q t x t x 0 2 0 ) ( ~ ) ( ~ )]} ( ) ( [ )] ( ) ( {[  (5) dengan ) ( ~ t w merupakan  matriks  augmentasi  dari w ( t )    atau gangguan, r ( t ) adalah masukan referensi, t f adalah waktu akhir, Q adalah matriks pembobot definit positif, dan γ adalah tingkat pelemahan. Arti secara fisik dari (5) adalah bahwa semua nilai
) ( ~ t w pada  kesalahan tracking x ( t ) –  x r ( t )  akan  dilemahkan sampai di bawah atau sama dengan tingkat pelemahan ( γ ) yang diinginkan.
Dari  aturan plant yang  ada  dapat  disusun  aturan  kontroler state feedback dengan skema Parallel Distributed Compensation (PDC) [5].
Aturan kontroler ke- i If z 1 is M i1 and z 2 is M i2 ... and z j is M ig Then u = -K i [ x ( t ) - x r ( t )] ; i = 1,2,...,r (6)
Keluaran  dari  kontroler fuzzy secara  keseluruhan  dapat ditulis dengan:
     r i r i i t x t x K z m u 1 )] ( ) ( [ ) ( (7)
dengan  memasukkan  (7)  ke  (2)  maka  didapatkan  bentuk keseluruhan sistem lup tertutup sebagai berikut:
     2 1 2 1 ) ( ) ))[( ( ( )) ( ( ) ( i j j i i z j z i t x K B A t x h t x h t x  ) ( )] ( t w t x K B r j i   (8)
dengan  mengkombinasiakn  (8)  dan  (5),  maka  didapatkan Augmented Fuzzy System seperti pada (9).
     2 1 2 1 )] ( ~ ~ ) ( ~ ~ ))[ ( ( )) ( ( ) ( i j ij z j z i t w E t x A t x h t x h t x  (9)
dengan
                r r j i j i i ij B I E A K B K B A A 0 0 ~ , 0 ~               ) ( ) ( ) ( ~ , ) ( ) ( ) ( ~ t r t w t w t x t x t x r
Performa tracking  H ∞ memiliki  persamaan  (5),  namun  jika kondisi  awal  dipertimbangkan  maka  dapat  dimodifikasi menjadi seperti berikut:
     f f t t T r T r dt t x Q t x dt t x t x Q t x t x 0 0 ) ( ~ ~ ) ( ~ )]} ( ) ( [ ] ) ( ) ( [ {    f t T T dt t w t w x P x 0 2 ) ( ~ ) ( ~ ) 0 ( ~ ~ ) 0 ( ~  (10)
dengan P ~ adalah matriks pembobot definit positif dan
         Q Q Q Q Q ~ (11)

## B. Kontrol Tracking H ∞
Perancangan  dari  sistem  kontrol  ini  bertujuan  untuk menentukan  kontroler fuzzy dalam  (2)  untuk  AFS  (9)  dengan performa tracking  H ∞ dalam  (10)  terpenuhi  untuk  semua ). ( ~ t w Selain itu sistem lup tertutup (12) stabil kuadratik.
    2 1 2 1 ) ( ~ ~ )) ( ( )) ( ( i j ij z j z i t x A t x h t x h x  (12)
Dipilih  fungsi  kandidat  Lyapunov  untuk  AFS  (9)  adalah sebagai berikut:
x P x x V T ~ ~ ~ ) ~ (  (13)
dengan  matriks  pembobot
. 0 ~ ~   T P P Derivatif  dari
) ~ ( x V adalah
x P x x P x x V T T   ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ (   (14)
dengan mensubstitusikan AFS (3.40) ke (3.45) maka diperoleh
) ( ~ ~ )) ( ~ ~ ) ( ~ ~ ))[( ( ( )) ( ( ) ~ ( 2 1 2 1 t x P t w E t x A t x h t x h x V i j T ij z j z i       )) ( ~ ~ ) ( ~ ~ ( ~ ) ( ~ t w E t x A P t x ij T   )} ( ~ ) ~ ~ ~ ~ ( ) ( ~ )){ ( ( )) ( ( ) ~ ( 2 1 2 1 t x A P P A t x t x h t x h x V ij T ij i j T z j z i      
) ( ~ ~ ~ ) ( ~ ) ( ~ ~ ~ ) ( ~ t w E P t x x x P E t w T T T   (15)
Solusi umum (9) dengan 0 ~ ~   T P P adalah petidaksamaan (16)  untuk 2 , 1   j i sehingga  performa tracking  H dalam (10) terjamin untuk nilai  [7].
0 ~ ~ ~ ~ ~ 1 ~ ~ ~ ~ 2     Q P E E P A P P A T ij T ij 
(16)
Performa tracking  H ∞ terbaik  dicari  dengan  formulasi minimisasi berikut:
, min 2 ~  P
dengan syarat   - 0 ~  P - (15) (17) Untuk  mendapatkan  solusi  umum 0 ~  P dari  persoalan minimisasi  (17)  tidak  mudah,  sehingga  perlu  diubah  kedalam bentuk Linear Matrix Inequality [8].
Untuk kemudahan dalam perancangan, didefinisikan
       22 11 0 0 ~ P P P
(18)
dengan mensubstitusikan (18) ke dalam (16) didapatkan
              22 11 0 0 0 P P
A K B K B A T r j i j i i                r j i j i i A K B K B A P P 0 0 0 22 11                          22 11 22 11 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 P P B I B I P P T r r  0           Q Q Q Q (19)
Pertidaksamaan  (19)  dapat  disederhanakan  secara  ringkas seperti berikut:
0 22 21 12 11       
S S S S (20) dengan Q P P K B A P P K B A S j i i T j i i       11 11 2 11 11 11 1 ) ( ) (  Q K B P S S j i T     11 21 12 Q P B B P A P P A S T r r r T r     22 22 2 22 22 22 1 
Melalui  metode Schur  Complement ,  (20)  ekuivalen  dengan persamaan LMI berikut:
           I P B B P H H H H T r r 2 22 22 22 21 12 11 0 0  (21) dengan Q P P K B A P P K B A H j i i T j i i       11 11 2 11 11 11 1 ) ( ) (  Q K B P H H j i T     11 21 12 Q A P P A H r T r    22 22 22 Solusi P 11 ,  P 22 dan K j dari  (21)  dapat  diselesaikan  dengan dua  tahap.  Pertama, dicari P 11 dan K j dengan meminimumkan H 11 ,  kemudian  dimasukkan  kedalam  (21)  untuk  mendapatkan P 22 .
Langkah pertama yaitu solusi dari
0 11  H 0 1 ) ( ) ( 11 11 2 11 11       Q P P K B A P P K B A j i i T j i i  (22) dengan 1 11 11   P Y dan 11 Y K X j j  , (22) ekuivalen dengan 0 1 ) ( 11 11 2 11 11       QY Y I X B X B Y A A Y T j i j i i T i  (23)
Melalui Schur  Complement ,  (23)  dapat  diubah  kedalam bentuk LMI sebagai berikut:
0 1 ) ( 1 11 11 2 11 11                  Q Y Y I X B X B Y A A Y T j i j i i T i  (24)
Parameter Y 11 dan X j dapat diperoleh dengan menyelesaikan persoalan LMI (24).
Langkah  kedua  yaitu  melakukan  substitusi P 11 dan K j ke dalam  (21)  sehingga  berubah  ke  dalam  bentuk  LMI  standar. Dengan  cara  yang  sama  (21)  diselesaikan  dan  didapatkan solusi P 22 .  Performa tracking  H ∞ terjamin  untuk  tingkat pelemahan γ jika  didapatkan  solusi P 11 dan P 22 memiliki nilai definit positif yang memenuhi (16).
2
, 22 11 min  P P
dengan syarat   - 0 11 11   T P P - 0 22 22   T P P
- (21)
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, kontrol tracking fuzzy berbasis  performa robust dapat  disusun  berdasarkan langkah-langah berikut:
Prosedur Desain :
1. Tentukan  fungsi  keanggotaan  dan  susun  aturan fuzzy pada (1).
2. Berikan tingkat pemelemahan awal γ 2 .
3. Selesaikan (24) untuk mendapatkan Y 11 dan X j ( P 11 dan K j juga didapatkan).
4. Substitusi P 11 dan K j ke  dalam  (21)  kemudian selesaikan untuk mendapatkan P 22 .
5. Turunkan  tingkat pelemahan γ 2 dan ulangi langkah 3-5 sampai solusi P 11 dan P 22 tidak definit positif.
6. Susun kontroler fuzzy (7)

## III. PERANCANGAN SISTEM

## A. Model Matematika Quadrotor
Dalam  menganalisa  dan  desain  kontroler,  sebuah plant harus dibawa kedalam bentuk persamaan state space , sehingga dimungkinkan untuk melakukan linearisasi hingga penyusunan kontroler. Quadrotor memiliki  persamaan  model  seperti  pada (25) [9].
                                                                                                                               zz yy xx yy xx zz xx zz yy x x x x x x x x x x x x J d U x x J J x J l U x x J J x J l U x x J J x m U c c g x m U c s s s c x m U c s c s s x x x x x x x x x x x x x Z Z Y Y X X / ) ) (( / ) ) (( / ) ) (( / ) ( / ) ( / ) ( 4 10 8 12 3 12 8 10 2 12 10 8 1 7 9 6 1 7 9 11 7 11 4 1 7 9 11 7 11 2 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1                                    
(25)
Pada  penelitian  ini  parameter  yang  digunakan  adalah parameter  Qball-X4.  Parameter  ini  digunakan  sebagai  acuan penyusunan  kontroler  dan  simulasi.  Nilai  parameter  Qball-X4 dapat dinyatakan pada Tabel 1.
Tabel 1.
Nilai Parameter Quadrotor [10] No Parameter Simbol Nilai 1 Massa m 3,499 kg 2 Gravitasi g 9,81 kg/m 2 3 Momen Inersia pada sumbu X Jxx 0,03 kg.m 2 4 Momen Inersia pada sumbu Y Jyy 0,03 kg.m 2 5 Momen Inersia pada sumbu Z Jzz 0,04 kg.m 2 6 Jarak rotor dari pusat massa l 0,2 m 7 Gaya drag d 3,13x10 -5 8 Gaya thrust b 7,5x10 -7 9 Bandwith aktuator ω 15 rad/s 10 Konstanta gaya dorong K 120 N

## B. Linearisasi
Persamaan (25) merupakan sistem nonlinear, sehingga perlu dilakukan  linearisasi  untuk  dapat  menerapkan  kontrol  linear yang akan dirancang. Linearisasi akan dilakukan menggunakan metode linearisasi jacobian, dengan daerah kerja disekitar titik ekuilibriumnya. Dengan daerah kerja sistem seperti pada Tabel 2, didapatkan sistem hasil linearisasi seperti pada (30-33).
Tabel 2. Daerah Linearisasi ϕ dan θ No Parameter State 1 0 , 0           ] [ 0 0 2
0 , 20 0            ] 0 [ 20               
81 , 9 0 , 0 0 1 0 1 1 x x B A
(30)
             
2184 , 9 0 , 0 0 1 0 2 2 x x B A
(31)
               81 , 9 0 , 0 0 1 0 1 1 y y B A (32)
               2184 , 9 0 , 0 0 1 0 2 2 y y
B
A (33)
Berdasarkan  skema  PDC,  dapat  disusun  aturan  kontroler fuzzy yang  bersesuaian  dengan  aturan plant (30-33)  sebagai berikut: aturan kontroler untuk gerak X Aturan kontroler ke-1:
) 0 ( 1 9 rad sekitar M is x If ] [ 1 r x x x K Then    (34)
Aturan kontroler ke-2:
) 9 / ( 2 9 rad pi M is x If  ] [ 2 r x x x K Then    (35)
aturan kontroler untuk gerak Y Aturan kontroler ke-1:
) 0 ( 1 7 rad sekitar M is x If ] [ 1 r y x x K Then    (36)
Aturan kontroler ke-2:
) 9 / ( 2 7 rad pi M is x If  ] [ 2 r y x x K Then    (37)

## C. Parameter Kontroler
Model Referensi untuk sistem seperti pada (38)
               
5 , 8 0 , 7 5 , 8 1 0 r r B
A (38) Pembobot Q seperti (39) dan pelemahan optimal 85 . 0   .         
8 , 1 0 0 8 , 4 10 1 Q (39)
Dengan  menggunakan  LMI Toolbox pada  Matlab,  didapatkan parameter kontroler seperti berikut.
] 7130 , 0 2448 , 1 [ 1    x K ] 7588 , 0 3247 , 1 [ 2    x K ] 7130 , 0 2448 , 1 [ 1  y K ] 7588 , 0 3247 , 1 [ 2  y K
       3371 , 0 5745 , 0 5745 , 0 5730 , 1 1 x P        3537 , 0 3977 , 0 3977 , 0 7483 , 0 2 x P        3371 , 0 5745 , 0 5745 , 0 5730 , 1 1 y P        3537 , 0 3977 , 0 3977 , 0 7483 , 0 2 y P
Sistem kontrol yang dirancang memiliki arsitektur seperti pada Gambar 1.
Gambar 1.  Arsitektur Sistem Kontrol untuk Quadrotor

## IV. HASIL SIMULASI
Simulasi  dilakukan  dengan  menggunakan  arsitektur  kontrol seperti  pada  Gambar  1 untuk gerak Quadrotor pada sumbu X dan Y . Hasil dari simulasi dapat dilihat pada Gambar 2-4.
Gambar 2. Tracking Posisi Quadrotor
Gambar 3.  Sudut Roll dan Pitch untuk Gerak Quadrotor
(c) Gambar 4.  Plot 3D Hasil Simulasi
Dari  hasil  simulasi  dapat  diketahui  bahwa Quadrotor mampu bergerak mengikuti referensi tracking yang diinginkan dengan perubahan sudut roll dan pitch tidak terlalu besar. Hal ini  menunjukkan  bahwa Quadrotor dapat  bergerak  dengan stabil  dengan Integral  Absolute  Error (IAE)  0,1149  pada sumbu X dan  0,06171  pada  sumbu Y .  Akan  tetapi  gerak tersebut  memiliki  osilasi  di  awal  gerak  dan  muncul  beda  fasa selama 0,79 detik.
Untuk  menguji  ketahanan  sistem  kontrol  yang  dirancang maka  dilakukan  simulasi  sistem  kontrol  dengan  pemberian gangguan.  Gangguan  hembusan  angin  diberikan  pada plant posisi X dan plant posisi Y yang  diibaratkan  dengan  sinyal pulsa  dengan  besar  2  N  atau  0,5716  m/s 2 selama  lima  detik. Pemberian gangguan diuji dengan variasi gamma seperti pada Tabel 3 sehingga dapat diketahui gamma yang paling optimal.
Tabel 3. Nilai Gain State-Feedback dan ∞ -norm Sistem dengan γ yang Berbeda-beda
γ
K x 1 K x 2 || T z,w ( s )|| = γ* 0,9 ] 6751 , 0 1678 , 1 [   ] 7184 , 0 2428 , 1 [   0,8535 0,85 ] 7130 , 0 2448 , 1 [   ] 7588 , 0 3247 , 1 [   0,8007 0,8 ] 7572 , 0 3371 , 1 [   ] 8058 , 0 4229 , 1 [   0,7454 0,7 ] 9303 , 0 6935 , 1 [   ] 9900 , 0 8022 , 1 [   0,5883
Pada  sumbu X gerak Quadrotor mengalami  sedikit pergeseran dari lintasan awal, pada detik ke 15 posisi qudrotor bergeser  sehingga  muncul  deviasi  posisi  sekitar  0,06  meter. Variasi γ berpengaruh  pada  besar  deviasi  kesalahan  posisi Quadrotor , dengan deviasi terkecil ketika nilai γ = 0,7 seperti pada Gambar 6. Untuk melihat jumlah error posisi Quadrotor pada  sumbu X dapat  dilihat  pada  Tabel  4.  Ketika  gangguan diberikan  pada  detik  ke  15,  muncul  kesalahan  posisi Quadrotor sampai detik ke 20 ketika gangguan sudah hilang. Dapat  dilihat  pada  Gambar  7,  pada  detik  ke  15  gangguan diberikan  pada plant X ,  sinyal  kontrol U3 berubah  sebesar  – 0,5 N. Sinyal kontrol berkurang sebesar 0,5N untuk mengatasi pergeseran  posisi X .  Posisi  gerak Quadrotor dijaga  disekitar lintasan  gerak  dan  ketika  gangguan  sudah  hilang  maka  posisi kembali pada lintasan yang diinginkan.
Gambar 5.  Perbandingan Posisi Quadrotor dengan Variasi γ
Gambar 6.  Kesalahan Posisi X
Gambar 7.  Sinyal Kontrol U3 untuk Gerak Sumbu X
Tabel 4. Kesalahan Posisi Quadrotor pada Sumbu X dengan Berbagai Nilai γ γ Error IAE 0,9 ± 0,065 0,3976 0,85 ± 0,061 0,3729 0,8 ± 0,057 0,3459 0,7 ± 0,045 0,2701 Tabel 5.
Nilai Gain State-Feedback dan ∞ -norm Sistem dengan γ yang Berbeda-beda
γ K y 1 K y 2 || T z,w ( s )|| = γ* 0,9 ] 6751 , 0 1678 , 1 [   ] 7184 , 0 2428 , 1 [   0,8535 0,85 ] 7130 , 0 2448 , 1 [   ] 7588 , 0 3247 , 1 [   0,8007 0,8 ] 7572 , 0 3371 , 1 [
  ] 8058 , 0 4229 , 1 [   0,7454 0,7 ] 9303 , 0 6935 , 1 [
  ] 9900 , 0 8022 , 1 [   0,5883
Pengaruh yang sama juga terjadi pada sumbu Y . Plant posisi Y diberi  gangguan  dengan  nilai γ divariasikan  0,9,  0,85,  0,8, dan 0,7.  Hasil yang diperoleh gain state-feedback K y 1 , K y 2 dan ∞ -norm untuk  nilai γ yang  berbeda-beda  dapat  dilihat  pada Tabel 5.
Gambar 8.  Perbandingan Posisi Quadrotor dengan Variasi γ
Gambar 9.  Kesalahan Posisi Y
Gambar 10. Sinyal Kontrol U2 untuk Gerak Sumbu Y
Pada  detik  ke  25,  posisi Y mengalami  pergeseran  sehingga mempunyai  deviasi  posisi  sekitar  0,06  meter  seperti  pada Gambar  9.  Deviasi  ini  muncul  selama  gangguan  tetap diberikan.  Variasi γ yang  diberikan  mempengaruhi  nilai error posisi Y dengan nilai deviasi terkecil pada γ = 0,7. Pada Tabel 6  dapat  dilihat  dengan γ =  0,7  memiliki  nilai error dan  IAE terkecil, sehingga γ = 0,7 merupakan level pelemahan optimal. Sinyal  kontrol U2 bertambah  0,5  N  untuk  mengatasi pergeseran posisi Y .
Tabel 6. Kesalahan Posisi Quadrotor pada Sumbu Y dengan Berbagai nilai γ γ Error IAE 0,9 ± 0,065 0,3976 0,85 ± 0,061 0,3729 0,8 ± 0,057 0,3459 0,7 ± 0,045 0,2701
Dari  hasil  simulasi  tersebut  kesalahan  posisi  terkecil  baik pada  sumbu X atau sumbu Y terjadi ketika nilai γ = 0,7. Pada level  pelemahan  tersebut  posisi Quadrotor dijaga  dengan kokoh  disekitar  lintasan  geraknya.  Oleh  karena  itu  dapat disimpulkan bahwa sistem yang telah dirancang terbukti robust terhadap ganggan dari luar.

## V. KESIMPULAN
Metode  kontrol fuzzy Takagi-Sugeno  bekerja  dengan  baik untuk  mengendalikan  gerak Quadrotor mengikuti  lintasan yang  diinginkan  dengan  nilai Integral  Absolute  Error (IAE) 0,1149  pada  sumbu X dan  0,06171  pada  sumbu Y .  Kontrol tracking  fuzzy yang  dirancang  memiliki  performa robust dengan  performa  keluaran  dibandingkan  dengan  tingkat pelemahan  gangguan  kurang  dari  sama  dengan  tingkat pelemahan γ yang  ditentukan.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa ketika  gangguan  diberikan,  kontroler  mampu  mereduksi pengaruh yang muncul sehingga performa keluaran dari sistem masih sesuai dengan yang diinginkan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Wang,  Hanghao  dan  Wang,  Mao,  “Robust Fuzzy Variable  Structure Control  of  T-S  Model  for  a Quadrotor Unmanned  Air  Vehicle”, International  Journal  of  Multimedia  and  Ubiquitous  Engineering , China, 2015.
[2] Fang,  Zhuo  dkk.,  “Feedback  Linearization  and  Continuous  Sliding Mode Control for a Quadrotor UAV”, Proceedings of the 27th Chinese Control Conference, China, 2008.
[3] Razinkova,  Anastasia  dkk., “Adaptive Control over Quadcopter UAV under Disturbances”, International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS 2014), Korea, 2014.
[4] Lee, Hyeonbeom dan Kim, H. J., “Robust Control of a Quadrotor using Takagi-Sugeno  Fuzzy  Model  and  an  LMI  Approach”,  International Conference  on  Control,  Automation  and  Systems  (ICCAS  2014), Korea, 2014.
[5] Tanaka,  Kazuo.  dan  Wang  H.  O.,  “Fuzzy  Control  System Design  and Analysis”, John Wiley &Sons, Inc., 2001
[6] Ogata,  Katsuhiko,  “Modern  Control  Engineering  3rd  edition”, Prentice-Hall, New Jersey, 1997.
[7] Zhou,  Kemin,  “Essentials  of  Robust  Control”,  Prentice-Hall,  New Jersey, May 1999.
[8] Boyd,  Stephen,  El  Ghaoui,  L.,  Feron,  Eric,  dan  Balakrishnan,  V., “Linear  Matrix  Inequality  in  System  and  Control  Theory”,  SIAM, Philadelphia, 1994
[9] Tommaso  Bresciani,  “Modelling,  Identification  and  Control  of  a Quadrotor Helicopter”. Thesis, Department of Automatic Control Lund University, 2008.
[10]  Quanser  Consulting  Inc,  “Quanser  Qball-X4”,  Document  Number
888.Revision:2, Inovative Educate, Quanser, 2012.