Abstrak — Pada studi kasus segmentasi pelanggan, data yang digunakan untuk segmentasi memiliki atribut data berdasarkan nilai Recency, Frequency, dan Monetery dan memiliki jumlah data 500 , untuk membentuk segmentasi pelanggan dapat digunakan teknik
clustering. Clustering adalah proses untuk mengelompokkan datum ke dalam sejumlah cluster (kelompok data). Salah satu teknik
Clustering adalah teknik clustering partisi, algoritma clustering yang digunakan pada penelitian ini yaitu algoritma Dynamic K- means (DK) dan K-means Binary Search Centroid (KBSC). Pada algoritma Dynamic K-means memiliki kemampuan untuk mencari jumlah Cluster , namun memiliki kekurangan dalam penentuan titik centroid (pusat cluster), sedangkan algoritma KBSC memiliki kemampuan untuk menentukan titik centroid Cluster , namun memiliki kekurangan dalam mencari jumlah Cluster . Pada penelitian ini menggabungkan kedua algoritma antara algoritma DK dan KBSC dan akan diujikan pada data model buatan yang bertujuan untuk melihat karakteristik dari algoritma, dan diujikan pada data studi studi kasus yang bertujuan untuk mengetahui kemampuan algoritma  dalam  menyelasaikan  kasus  segmentasi  pelanggan.  Berdasarkan  pengukuran  Devies  Bouldin  Index  (DBI)  algoritma gabungan DK-KBSC menghasilkan nilai DBI lebih baik dibandingkan algoritma lainnya.saat diimplementasikan pada data kasus segmentasi pelanggan.
Kata Kunci — Segmentasi Pelanggan , Clustering , Dynamic K-Means, K-means, Binary Search Centroid.

## I. P ENDAHULUAN
Data  Mining merupakan  proses  untuk  mendapatkan informasi dari basis data untuk pengekstrakan informasi baru yang  diambil  dari  data  dengan  jumlah  yang  besar  untuk keperluan  pengambilan  keputusan  [ 1 ].  Ada  berbagai  macam karakteristik  data  dilihat  dari  jumlah  data  dan  jumlah  atribut data,  pada  studi  kasus  penelitian  ini  akan  melakukan segmentasi  pelanggan  distribustor  farmasi.  Data  yang digunakan  memiliki  karakteristik  data  dengan  3  atribut  yang dilihat  dari  nilai Recency (jumlah  hari  yang  dihitung  dari tanggal  terakhir  transaksi  ke  tanggal  acuan), Frequency (jumlah  transaksi  yang  telah  dilakukan),  dan Monetary (total biaya  yang  telah  dikeluarkan  untuk  transaksi)  dengan  jumlah data sebanyak 500 pelanggan. Tipe data memiliki nilai angka, yang diambil dari riwayat transaksi dalam periode satu tahun dari Januari sampai Desember di tahun 2016.  Segmentasi akan dilakukan  pada  satu  tahun  terakhir  dari  riwayat  transaksi  ke tanggal acuan analisis.
Dalam  kasus segmentasi  maka terdapat cara penyelasaian yaitu dengan  teknik Clustering. Clustering  merupakan proses untuk mengelompokan suatu data dengan cara membandingkan  kemiripan  antar  data,  sehingga  setiap  data masuk  ke  dalam  Cluster  (grup)  [ 2 ].  Clustering  termasuk kedalam unsupervised learning (pembelajaran tidak terbimbing),  karena  ketika  pengelompokan  data  didasarkan atas  kemiripan  dan  ketidakmiripan  antar  datanya.  Analisis cluster  telah  banyak  digunakan  termasuk  riset  pasar, pengenalan  pola,  analisis  data,  dan  pengolahan  citra.  Dalam bisnis, clustering dapat membantu pemasar untuk menemukan kepentingan  pelanggan  mereka  berdasarkan  pada  pola pembelian  dan  ciri  kelompok  pelanggan  [ 3 ],  oleh  karena  itu dalam kasus segmentasi pelanggan, maka diperlukan algoritma clustering yang cocok berdasarkan karakteristik dari datanya.
Untuk  mengetahui  algoritma  clustering  apa  yang  cocok digunakan pada segmentasi pelanggan, maka perlu mengetahui karakteristik  dari  beberapa  algoritma  clustering.  Pada  teknik partisi  clustering  terdapat  algoritma  K-means,  algoritma  K- means merupakan suatu algoritma clustering yang mempartisi dataset kedalam beberapa k cluster, algoritma K-means cukup mudah  untuk  diimplementasi  dan  dijalankan,  relatif  cepat, mudah  disesuaikan  dan  banyak  digunakan  [ 4 ].  Proses segmentasi  pelanggan  terbanyak  menggunakan  algoritma  K- means  clustering,  dan  hasil  menyatakan  bahwa  segmentasi sukses  dan  efektif  [ 5 ].  Algoritma  K-means  digunakan  untuk kasus segmentasi pelanggan  karena penentuan jumlah cluster dapat  disesuaikan  dengan  kebutuhan  sehingga  jumlah  cluster dapat diasumsikan diawal proses cluster. namun algoritma K- means  mempunyai  kelemahan  yaitu  harus  dapat  menduga jumlah cluster diawal [ 6 ], karena asumsi jumlah cluster  yang ditentukan diawal belum tentu menghasilkan cluster baik untuk hasil segmentasi. Kemudian algoritma K-means lainnya yaitu dalam penentuan titik centroid awal yang masih dipilih secara acak  [ 7 ]  yang  akan  berpengaruh  pada  kondisi  local  minima (kondisi hasil cluster belum tentu yang terbaik). Penentuan titik centroid  akan  berpengaruh  pada  iterasi  proses  untuk menghasilkan  cluster  convergence  yang  artinya  hasil  cluster memiliki anggota cluster yang tidak berubah [ 8 ].
Pada  saat  kondisi  dimana  data  segmetasi  pelanggan  tidak ingin ditentukan sesuai kebutuhan, namun ingin menghasilkan segmentasi  dari  sebaran  data,  maka  untuk  penentuan  asumsi jumlah cluster tidak diduga diawal, namun harus dicari asumsi jumlah cluster yang akan terbentuk. Untuk menangani kondisi tersebut,    terdapat  pengembangan  dari  algoritma  K-means, yaitu algoritma Dinamyc K-means (DK) yang  memiliki proses untuk  mencari  jumlah  cluster  tanpa  harus  menduga  asumsi jumlah  cluster  [ 9 ],  Pada  penelitian  Ahamed  Shafeeq  dan

## Peningkatan Hasil Cluster Menggunakan Algoritma Dynamic K-means dan K-means Binary Search Centroid

## Gumilar Akbari, Yusrila Yeka Kerlooza
Magister Sistem Informasi, Fakultas Pasca Sarjana Universitas Komputer Indonesia
Jalan Dipati Ukur no. 112 - 116, Bandung, Jawa Barat, Indonesia  : gumilarakbarimail@gmail.com ; kerlooza@unikom.ac.id
Hareesha  hasil  cluster  memiliki  kualitas  cluster  yang  baik berdasarkan nilai intra dan inter cluster, dibandingkan dengan algoritma  K-means  namun  memiliki  beberapa  kekurangan yang  sama  dengan  algoritma  K-means  yaitu  masalah  pada penentuan titik centroid pada proses cluster yang masih dipilih secara acak.
Berdasarkan  penelitian  dari  Yugar  Kumar  dan  G.Sahoo untuk masalah penentuan titik centroid dilakukan dengan cara mengembangkan K-means  menjadi K-means  Binary Search Centroid  (KBSC) yang  memiliki  proses  dalam menenentuan titik centroid menggunakan pendekatan teknik Binary Search [ 8 ]. Pada  hasil  penelitian  oleh  Yugar  Kumar  dan  G  Sahoo, algoritma  KBSC  diuji  pada  data  Iris,Wine,  dan  Diabetes dengan  masing-masing  jumlah  atribut  (4,  13  dan  8), berdasarkan  hasil  percobaan  Algoritma KBSC memiliki  nilai intra dan inter cluster yang lebih baik dari algoritma K-mean, dan  juga  jika  dilihat  berdasarkan  akurasi cluster algoritma KBSC baik digunakan pada data dengan jumlah atribut = 4 dan jumlah  data  150  yaitu  pada  hasil  data  Iris  jika  dibandingkan dengan percobaan data Wine dan Diabetes. Algoritma KBSC memiliki  keterbatasan  dalam  menentukan  asumsi  jumlah cluster yang akan dibentuk.

## II. T INJAUAN PUSTAKA
Pada bagian ini akan menjelaskan mengenai penggabungan dari  dua  metode  yang  ada  pada  clustering,  algoritma  yang digabungkan  yaitu  Dinamiy  K-means  (DK)  dan  K-means Binary  Search  Centroid  (KBSC).  Berikut  ini  penjelasan masing-masing metode:

## A. Algoritma DK
Dynamic K-means (DK) adalah algoritma yang dikembangkan  dari  algoritma  K-means . Cara  kerjanya  sama dengan  algoritma  K-means , namun  ketika  anggota  pada  satu cluster sudah tidak berubah atau tidak berpindah ke cluster lain dilakukan perhitungan jarak intra dan inter cluster . Jika jarak intra semakin kecil dan jika jarak intra semakin besar,  maka algoritma akan menghitung cluster baru dengan menambahkan jumlah cluster dengan satu atau k=k+1 disetiap iterasi.
Penjelasan dari Gambar 1 sebagai berikut ini :
1. Masukan jumlah cluster ( k ).
2. Menentukan titik centroid data.
Penentuan  awal  titik centroid data cluster ini  bisa dilakukan  dengan  berbagai  cara,  namun  yang  paling sering  dilakukan  adalah  dengan  cara  acak  oleh  proses algoritma.
3. Kelompokan  semua  data  atau  objek  yang  memiliki kemiripan dengan cara menghitung jarak ke titik centroid terdekat. Jarak ini diartikan sebagai kesamaan suatu objek data  dengan  titik centroid yang  telah  ditentukan. Kedekatan dua objek ditentukan berdasarkan perhitungan jarak objek tersebut. Untuk menghitung jarak semua data ke setiap titik centroid cluster dapat menggunakan teori jarak Euclidean Distance yang  dirumuskan  sebagai berikut :
𝐷(𝑖, 𝑗)
=   √(𝑥 1𝑖 − 𝑥 1𝑗 ) 2 + (𝑥 − 𝑥 2𝑗 ) 2 + ⋯ + (𝑥 − 𝑥 𝑘𝑗 ) 2 . . . . . . . . . . . . (1)
Keterangan:
D(i, j) : Jarak data ke i ke centroid Cluster j x kt : Data ke i pada variabel data ke k x kj : Titik centroid ke j pada variabel ke k DYNAMIC CLUSTER K-MEANS CLUSTER Masukan jumlah cluster awal Mulai Inisial titik centroid Hitung Jarak data ke centroid Iterasi cluster sudah Convergence ? Tidak Selesai ya Htung Intra dan inter cluster
Jika intra baru  < intra lama dan  inter baru > inter lama ya Naikan jumlah cluster k=k+1 tidak Masukan data kemasing- masing centroid berdasarkan jarak terdekat Gambar 1. Algoritma DK
4. Hitung  kembali  titik centroid baru  berdasarkan keanggotaan  yang  terbentuk.  Titik centroid baru  adalah rata-rata dari semua data atau objek dalam cluster tertentu.
5. Jika  anggota cluster covergence tidak  berubah  maka lakukan  pada  proses  hitung  intra cluster dan  juga  inter cluster.
6. Jika intra baru < intra lama dan inter baru > inter lama, maka jumlah cluster akan ditambahkan dengan k=k+1 dan kembali pada proses kedua menentukan titik centroid data dan mengalokasikan data. Jika tidak maka proses cluster akan berhenti pada k=k.

## B. Algoritma KBSC
Algoritma  KBSC  merupakan  pengembangan  dari algoritma K-mean s  dengan  cara  penggabungan  antara algoritma  K-means  dengan  algoritma  tambahan  pada  area proses  pembentukan  titik centroid data  menggunakan pendekatan Binary Search [8].
Penjelasan Gambar 2 adalah sebagai berikut ini :
1. Tentukan jumlah cluster (k)  nilai  k=1, 2, 3… m.
2. Hitung  nilai  maximum  dan  minimum  pada  data  untuk masing-masing atribut data.
3. Hitung  range  antara  titik centroid ,  perhitungan  range antar titik centroid pada suatu data dengan cara berikut ini :
𝑀 = 𝑚𝑎𝑥(𝑎 𝑖 ) − 𝑚𝑖𝑛(𝑎 𝑖 ) 𝑘 . . . . . . . . ..     . . (2)
Berdasarkan rumus 2 digunakan untuk menghitung suatu nilai pada variabel M yang merupakan jarak spesifik antar titik centroid data sebelum  memberikan  hasil  titik centroid  data . 𝑚𝑖𝑛(𝑎 𝑖 ) nilai  minimal  dari  masing-masing  atribut  data, 𝑚𝑎𝑥(𝑎 𝑖 ) merupakan  nilai  maksimum  dari  masing-masing atribut data, k adalah jumlah cluster yang akan dibentuk.
K-MEANS BINARY SEARCH CENTROID (KBSC) Tentukan jumlah Cluster K=2 Mulai Cari Nilai min max pada data Hitung Jarak data ke centroid Iterasi cluster sudah Convergence ? Tidak Selesai ya Masukan data kemasing- masing centroid berdasarkan jarak terdekat Hitung jarak antar centroid Tentukan titik centroid data Gambar 2. Algoritma KBSC
4. Tentukan  titik centroid data,  Untuk  menghasilkan  titik centroid menggunakan rumus sebagai berikut :
𝐶 𝑘 = min(𝑎 𝑖 ) + (𝑘 − 1)𝑀 . . . . . . . . . . . . (3)
Berdasarakan  rumus  3  , C k merupakan centroid untuk cluster k , min(𝑎 𝑖 ) nilai  minimum  data,  dan  M  range antara titik centroid data.
5. Lakukan  pengelompokan  data  dengan  cara  hitung  jarak data  terhadap  titik centroid yang  terbentuk  Ck. Perhitungan  jarak  menggunakan Euclidiance  distance pada rumus:
6. Hitung  kembali  titik centroid berdasarkan cluster yang terbentuk,  Kemudian  lakukan  pengelompokan  ulang sampai  menemukan cluster tidak  berubah  kembali (convergence).

## C. Algoritma Gabungan DK-KBSC
Pada penelitian ini akan menggabungkan algoritma DK dan KBSC  dengan  kelebihan  masing-masing  algoritma  untuk mencari jumlah cluster terbaik, dan menentukan titik centroid awal  pada  setiap  pembentukan  jumlah cluster .    Berikut  ini gambar mengenai penggabungan kedua algortima:
DYNAMIC CLUSTER K-MEANS BINARY SEARCH CENTROID (KBSC) Tentukan jumlah Cluster K=2 Mulai Inisial titik centroid Hitung Jarak data ke centroid Iterasi cluster sudah Convergence ? Tidak Selesai ya Htung Intra dan inter cluster Jika new intra < old intra dan  inter baru > inter lama ya Naikan jumlah cluster k=k+1 tidak Masukan data kemasing- masing centroid berdasarkan jarak terdekat Cari Nilai min max pada data Hitung jarak antar centroid
Gambar 3. Alur Penggabungan Kedua Algoritma
Pada Gambar 3 menjelaskan alur penggabungan dari kedua algoritma. Flowchart. Titik centroid ini  akan  menggunakan teknik  pencarian  data  dengan  pendekatan Binary  Search (Pencarian  bagi  dua  terhadap  data).  Proses  tersebut  akan membagi  area  data  berdasarkan  jumlah cluster yang dimasukan. Berikut ini penjelasan pada alur flowchart : 1. Masukan jumlah cluster sebanyak k
2. Setelah  itu  proses  dilanjutkan  ke  proses  penentuan  titik centroid menggunakan pendekatan binary search centroid 3. Kemudian lakukan pengelompokan dengan cara menghitung jarak minimum antar data dengan titik centroid menggunakan Euclidiance Distance sehingga tidak ada lagi titik data yang berpindah cluster . Di rumus 2.1 menjelaskan perhitungan jarak Euclidiance Distance 4. Setelah cluster tidak  berubah,  tahap  selanjutnya  masuk pada tahap proses Dynamic K-means yang mana prosesnya menghitung  nilai inter dan  nilai intra .  Dan  akan ditambahkan  jumlah  k=k+1  jika  nilai intra baru  < intra lama, dan inter baru > dari inter lama. Dan akan kembali ke proses penentuan titik centroid kembali berdasarkan cluster yang terbentuk sebelumnya.

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Algoritma usulan akan dilakukan pada data model dan data kasus.    Hasil  pengujian  digunakan  suatu  penilaian  secara kuantitatif ,  yang  mana  penilaian  tersebut  merupakan  hasil perbandingan  antara  gabungan  algoritma  yang  diajukan dengan  algoritma  lain,  yang  memiliki  tujuan  untuk  dapat mengetahui  kemampuan  dan  karakteristik  algoritma  dalam menyelesaikan  kasus clustering pada  bentuk  data  tertentu.
Berikut  ini  alur  pengujian  terhadap  penggabungan  algoritma pada data yang digunakan :
Gambar 4. Tahapan Pengujian dan Proses Perbandingan Kinerja Algoritma
Penjelasan  berdasarkan  Gambar  4  adalah  setelah  data diproses  oleh  algoritma  yang  diusulkan , maka  akan  muncul suatu nilai evaluasi clustering yang digambarkan menggunakan  grafik    perbandingan.  Sehingga  dapat mengetahui kelebihan maupun kekurangan algoritma terhadap data yang diuji.
Data  model  uji  merupakan  data  yang  dibuat  dengan bentuk yang memiliki sebaran dengan nilai kemiripan intra dan inter  yang  telah  diatur,  dan  bentuk  datanya  dibuat  dalam beberapa  sebaran  bentuk cluster .  Sebaran  bentuk cluster tersebut  dilihat  berdasarkan  jarak  intra  dan  inter.  Pada penelitian  ini,  sebaran  untuk  data  model  akan  dibuat  sebagai berikut:
A. Sebaran Data Model Bentuk Lingkaran
Sebaran data bentuk lingkaran memiliki variasi nilai intra =  2  dan inter  =  2 ,  dan  jumlah  variasi  bentuk cluster yang berbeda  mulai  dari  2 cluster sampai  3 cluster yang  akan ditetapkan.  Tujuan  dari  data  model  buatan  ini  yaitu  untuk mengetahui karakteristik kinerja dari algoritma gabungan DK- KBSC berdasarkan nilai DBI yang akan dihasilkan. Berikut ini data model yang akan diuji pada penelitian ini:
Gambar 5. Bentuk Sebaran Data 2 Cluster (2 Lingkaran)

## Gambar 6. Data Model Sebaran Bentuk Lingkaran
Berikut  ini  penjelasan  dari  data  sebaran  lingkaran  yang ditentukan  berdasarkan  jarak  intra  dan  inter  cluster  dan  dari variasi jumlah data dan jumlah atribut:

## Tabel 1. Data Model Buatan Sebaran Lingkaran
Sebaran Cluster Jarak Intra / inter cluster Jumlah Variabel Jumlah Data 2 lingkaran 2/2 <=13 <=768 3 lingkaran 2/2 <13 <=1152
Pada  penelitian  ini  hanya  akan  berfokus  pada  data  yang jarak  intra  dan  inter cluster nya  berdekatan,  karena  jika  intra dan inter nya berdekatan belum dapat diketahui jumlah cluster yang dapat terbentuk seharusnya.
B. Data Model dari Machine Learning Dataset
Data  yang  akan  digunakan  dalam  penelitian  adalah iris, diabetes  dan  wine .  Untuk  proses clustering menggunakan penggabungan algoritma Dyanamic K-means dan KBSC, pada ketiga  dataset  yang  dicoba  ini  memiliki  kesamaan  pada  tipe datanya  adalah numeric. Data  testing  diperoleh  dari  UCI repository  of  machine  learning  databases ,  yang  disediakan oleh  Nationan  Science  Foundation  yang  berisi  kumpulan dataset untuk keperluan penelitian di bidang data mining. Data  testing  ini  dipilih  karena  memiliki  tipe  data  yang sesuai untuk proses Clustering , dan memiliki keragaman pada atribut  dan  jumah  datanya  yang  akan  dijadikan  acuan  pada proses cluster .  Pertimbangan  dalam  memilih  data  testing, karena  telah  banyak  digunkan  dan  diuji  oleh  beberapa penelitian sebelumnya mengenai kasus clustering . Berikut ini tabel mengenai karakteristik dari masing-masing dataset yang akan digunakan:
Tabel 2 Data Model UCI Data Set Variabel (Atribut Data) Jumlah Data TIpe Data Iris 4 <= 768 Numeric Diabetes 8 <= 1152 Wine 13 <= 768

## C. Data Model dari Machine Learning Dataset
Data  uji  studi  kasus  memiliki  karakteristik  data  dengan jumlah  atribut  yaitu  3  atribut,  dimana  ketiga  atribut  tersebut masing-masing memiliki nilai numeric.Jumlah data yang akan diuji  yaitu  500  pelanggan  dengan  nilai  atibut  masing-masing yaitu Recency , Frequency dan Monetary.
Pada  kasus  ini  ingin  mengetahui  segmentasi  pelanggan dengan  mengacu  pada  nilai  RFM  yang  didapat  dari  data historis  transaksi  pelanggan,  sehingga  pihak  perusaahaan khususnya  manager  pemasaran  dapat  membuat  layanan pemasaran  yang  berbeda  agar  sesuai  dengan  kebutuhan  dan keinginan setiap segmen pelanggan.
Berdasarkan  dari  data  historis  transaksi,  akan  diambil transaksi  selama  satu  tahun  dimulai  tanggal  1  januari  2016 sampai 1 Januari 2017, kemudian diambil nilai RFM pelanggan tersebut.  Jumlah  sampel  data  pelanggan  yang  akan  diproses cluster sebanyak 500 pelanggan. Di Tabel 19 merupakan data yang  akan  di  proses cluster untuk  menghasilkan  segmentasi pelanggan.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  pengujian  ini  diuji  untuk  sebaran  data  sebagai  2 c luster dan 3 cluster dengan tingkatan jumlah data dan jumlah variable.  Tujuan  dari  pengujian  ini  untuk  mengetahui  kinerja algoritma dalam melihat karakteristik dengan jumlah data dan variable  yang  berbeda  berdasrkan  hasil  DBI cluster yang dihasilkan.
Pengujian  data  dilakukan  dengan  membandingkan algoritma  gabungan  DK-KBSC  dengan  algoritma  DK bertujuan  untuk  mengetahui  hasil  DBI  cluster  dari  centroid acak  pada  algoritma  DK,  dengan  hasil  DBI  centroid  Binary Search  pada  algoritma  DK-KBSC,  hal  ini  dilakukan berdasarkan pada penelitian algoritma KBSC yang membandingkannya  dengan  algoritma  sebelumnya.  Pada penelitian ini juga akan membandingkan hasil pengujian antara algoritma  DK-KBSC  dengan  AHC-KPSO  bertujuan  untuk mengetahui nilai DBI dengan teknik inisialisasi centroid yang berbeda.

## 1) Pengujian DBI Sebaran Data 2 Lingkaran Dekat
Hasil DBI pada data lingkaran 2 c luster akan diuji dengan tingkatan  jumlah  data  yang  dimulai  dengan  24  data  sampai dengan 768, dan juga tingkatan jumlah variable sebagai berikut ini:
a. Data Sebaran Dua Lingkaran Dekat 2 Variabel (x,y)
Berikut  ini  kinerja  masing-masing  algoritma  untuk  data lingkaran 2 cluster dengan 2 variabel dalam visualisasi grafik berdasarkan invers dari nilai rata-rata DBI:
Tabel 3. Hasil Uji DBI Cluster Pada Sebaran Data Dua Lingkaran Dengan  2  Variabel (x,y) Berikut ini kinerja masing- masing algoritma
Berikut ini kinerja masing-masing algoritma untuk data lingkaran 2 cluster dengan 2 variabel dalam visualisasi grafik berdasarkan invers dari nilai rata-rata DBI :
untuk data lingkaran 2 cluster
dengan 2 variabel dalam visualisasi grafik berdasarkan invers dari nilai rata- rata DBI : Berikut ini kinerja masing- masing algoritma untuk data lingkaran 2 cluster dengan 2 variabel dalam visualisasi grafik
berdasarkan invers dari nilai rata- rata DBI :
DK AHC – KPSO
Berikut ini kinerja masing- masing algoritma untuk data lingkaran 2 cluster dengan 2 variabel dalam visualisasi grafik berdasarkan invers dari nilai rata- rata DBI : Berikut ini kinerja masing- masing algoritma untuk data lingkaran 2 cluster dengan 2 variabel dalam visualisasi grafik berdasarkan invers dari nilai rata- rata DBI : 0.737428 0.645432245
Berikut ini kinerja masing- masing algoritma untuk data lingkaran 2 cluster dengan 2 variabel dalam visualisasi grafik berdasarkan invers dari nilai rata- rata DBI :
Berikut ini kinerja masing- masing algoritma untuk data lingkaran 2 cluster dengan 2 variabel dalam visualisasi grafik berdasarkan invers dari nilai rata- rata DBI : 0.748589 0.693062529
Berikut ini kinerja masing- masing algoritma untuk data Berikut ini kinerja masing- masing algoritma untuk data 0.774989 0.759292473

## lingkaran 2
cluster
dengan 2 variabel dalam visualisasi grafik berdasarkan invers dari nilai rata- rata DBI : lingkaran 2
cluster
dengan 2 variabel dalam visualisasi grafik berdasarkan invers dari nilai rata- rata DBI : Berikut ini kinerja masing- masing algoritma untuk data lingkaran 2 cluster dengan 2 variabel dalam visualisasi grafik berdasarkan invers dari nilai rata- rata DBI : Berikut ini kinerja masing- masing algoritma untuk data lingkaran 2 cluster dengan 2 variabel dalam visualisasi grafik berdasarkan invers dari nilai rata- rata DBI : 0.814454 0.762506091
Berikut ini kinerja masing- masing algoritma untuk data lingkaran 2 cluster dengan 2 variabel dalam visualisasi grafik berdasarkan invers dari nilai rata- rata DBI : Berikut ini kinerja masing- masing
algoritma untuk data lingkaran 2 cluster dengan 2 variabel dalam visualisasi grafik berdasarkan invers dari nilai rata- rata DBI : 0.7544725 0.757192413
Berikut ini kinerja masing- masing algoritma untuk data lingkaran 2
cluster
dengan 2 variabel dalam visualisasi Berikut ini kinerja masing- masing algoritma untuk data lingkaran 2 cluster dengan 2 variabel dalam visualisasi 0.746964 0.763067088
grafik berdasarkan invers dari nilai rata- rata DBI : grafik berdasarkan invers dari nilai rata-
rata DBI :
Pada  setiap  jumlah  data,  dilakukan  beberapa  kali percobaan sehinggan pengujian DBI cluster  memiliki  standar deviasi sebagai berikut:
Tabel 4 Standar Deviasi DBI Cluster pada  Sebaran Data Dua Lingkaran Dengan  2  Variabel (x,y)
Jumlah Data Algoritma DK  - KBSC DK AHC – KPSO 24 0 0.029979971 0 48 0 0.037415629 0.001276 96 0 0.04264984 0.00251 192 0 0.125179835 0.00426 384 0 0.012587608 0.010413 768 0 0.001422139 0.01459
Berikut  ini  kinerja  masing-masing  algoritma  dalam visualisasi grafik berdasarkan invers rata-rata DBI:
Gambar 7.  Hasi Grafik Perbandingan Kinerja Algoritma Pada Sebaran Data Dua Lingkaran Dekat (2 Variabel)
Penjelasan  dari  Gambar  7  bahwa  algoritma  DK–KBSC jika  dibandingkan  dengan  algoritma  AHC-KPSO  memiliki kinerja  yang  baik  pada  data  dengan  jumlah  data  >=96, sedangkan  jika  dibandingkan  dengan  algoritma  DK,  kinerja algoritma  DK–KBSC  akan  baik  pada  data  dengan  jumlah >=48.
b. Data Sebaran Dua Lingkaran Dekat 3 Variabel (x,y,z)
Hasil  invers  rata-rata  DBI  dan  jumlah  iterasi  dengan jumlah  variable  =  3  akan  dijelaskan  di      dan  memiliki  nilai deviasi sebagai berikut ini:
Tabel 5. Invers Rata-rata DBI Yang Dihasilkan Pada Sebaran Data Dua Lingkaran Dengan 3 Variabel (x,y,z)
Jumlah Data Algoritma DK –KBSC DK AHC – KPSO 24 1.01619 1.063918 0.920631 48 1.03744 1.041825 0.907822 96 1.03968 1.04111 1.036055 192 1.0334 1.047412 1.099998
384 1.03721 1.053776 1.110991 768 1.03258 1.044944 1.122307
Pada setiap jumlah data, dilakukan beberapa kali percobaan sehinggan  pengujian  DBI  cluster  memiliki  standar  deviasi sebagai berikut:
Tabel 6. Standar Deviasi Rata-rata DBI Pada Sebaran Data Dua Lingkaran Dengan 3 Variabel (x,y,z) Jumlah Data Algoritma Standar Deviasi Standar Deviasi Standar Deviasi 24 0 0.229449 0 48 0 0.004752 0.421637 96 0 0.001038 0.816497 192 0 0 1.286684 384 0 0 1.264911 768 0 0 2.973961
Berikut  ini  kinerja  masing-masng  algoritma  dalam visualisasi grafik berdasarkan invers rata-rata DBI:
Gambar 8.  Grafik Kinerja Algoritma Pada Sebaran Data Dua Lingkaran Dengan 3 Variabel (x,y,z)
Penjelasan dari Gambar 8 algoritma usulan DK– KBSC jika dibandingkan dengan algoritma AHC-KPSO memiliki kinerja yang baik pada data dengan jumlah data >=96, sedangkan jika dibandingkan dengan algoritma DK, kinerja tersebut akan baik pada  data  dengan  jumlah  data  >=48,  hasil  ini  dilihat berdasarkan pengukuran nilai DBI cluster .
Untuk  mengetahui  presisi  algoritma  DK  –  KBSC  maka diukur menggunakan standar deviasi DBI yang ada di Tabel 4. Berdasarkan  Tabel  4  pada  saat  pengukuran  nilai  DBI  dari algoritma usulan DK – KBSC, memiliki presisi nilai DBI yang lebih baik dari pada AHC  - KPSO dan algoritma DK dengan nilai deviasi = 0.
2) Pengujian Data UCI
Hasil uji DBI cluster masing-masing algoritma dapat dilihat sebagai berikut ini:
a. Data Iris
Tabel 7.  Invers rata-rata DBI Uji Data Iris
Jumlah Data Algoritma DK-KBSC DK AHC-KPSO 150 0.40483 0.6641 0.40483 192 0.44203 0.7278 0.44203 288 0.49152 0.8538 0.49152 384 0.53896 0.8390 0.53896 576 0.53896 0.9575 0.53896 768 0.5491 0.9294 0.5491
Pada  setiap  jumlah  data,  dilakukan  beberapa  kali percobaan sehinggan pengujian DBI cluster  memiliki  standar deviasi sebagai berikut:
Tabel 8. Standar Deviasi DBI Uji Data Iris
Jumlah Data Algoritma DK-KBSC DK AHC- KPSO 150 0 4.5092498 0.7071068 192 0 2.0615528 1.1595018 288 0 3.6855574 1.2649111 384 0 6.25 1.1737878 576 0 2.0615528 1.9888579 768 0 5.6199051 2.0976177 b. Data Wine
Tabel 9.  Invers rata-rata DBI Uji Data Wine Jumlah Data DK –KBSC DK-KBSC DK AHC- KPSO 178 0.4817 0.4814 0.4817 192 0.4919 0.4919 0.4919 288 0.5202 0.5202 0.5455 384 0.5257 0.5258 0.5555 576 0.5202 0.5202 0.5192 768 0.5180 0.5191 0.5491
Pada setiap jumlah data, dilakukan beberapa kali percobaan sehinggan  pengujian  DBI  cluster  memiliki  standar  deviasi sebagai berikut:
Tabel 10. Standar Deviasi DBI Uji Data Wine
Jumlah Data DK –KBSC DK-KBSC DK AHC- KPSO 178 0.4817 0.4814 0.4817 192 0.49193 0.4919 0.4919 288 0.52026 0.5202 0.5455 384 0.52579 0.5258 0.5555 576 0.52026 0.5202 0.5192 768 0.51803 0.5191 0.5491

## c. Data Wine
Tabel 11. Invers rata-rata DBI Uji Data Diabetes
Jumlah Data Algoritma DK-KBSC DK AHC- KPSO 24 0.3408 0.3408 1.6202 48 0.4844 0.4844 1.5655 96 0.5885 0.6648 1.6817 192 0.6205 0.6253 1.5991 384 0.6426 0.6503 1.5376 768 0.6290 0.6506 1.4017
Pada setiap jumlah data, dilakukan beberapa kali percobaan sehinggan  pengujian  DBI  cluster  memiliki  standar  deviasi sebagai berikut:

## Tabel 12 Standar Deviasi DBI Uji Data Diabetes
Jumlah Data Algoritma DK-KBSC DK AHC- KPSO 24 0 0 0 48 0 0 0 96 0 0 0 192 0 0 0 384 0 1.17027 0 768 0 0.0194194 0
Berdasarkan Tabel 7 menjelaskan bahwa berdasarkan nilai invers DBI ,  algoritma  usulan  gabungan  antaran  DK–KBSC jika  diimplementasikan  pada  data  set,  kinerja  algoritma tersebut  memiliki  kesamaan  dibandingkan  dengan    AHC  – KPSO dan DK.
Berdasarkan Tabel 9 menjelaskan bahwa berdasarkan nilai invers DBI ,  algoritma  usulan  gabungan  antaran  DK–KBSC jika diimplementasikan pada data set Wine, kinerja algoritma tersebut  akan  baik  pada  data  dengan  jumlah  >=192  data dibandingkan  dengan  algoritma  AHC–KPSO , dan  memiliki kinerja yang sama pada setiap jumlah data jika dibandingkan dengan  DK  namun  iterasi  yang  dihasilkan  oleh  algoritma usulan DK–KBSC lebih kecil pada jumlah data tertentu.
Berdasarkan  Tabel  11  menjelaskan  bahwa  berdasarkan nilai  invers DBI ,  algoritma  usulan  gabungan  antaran  DK– KBSC  jika  diimplementasikan  pada  data  set  Wine,  kinerja algoritma tersebut akan baik pada seluruh jumlah data uji data jika  dibandingkan  dengan  algoritma  AHC-KPSO , dan memiliki kinerja yang baik pada data dengan jumlah 48 sampai 768 jika dibandingan dengan kinerja algoritma DK.
Berdasarkan  Standar  Deviasi DBI  cluster masing-masing algoritma,  algoritma  gabungan  DK-KBSC  memiliki  tingkat presisi yang palin baik karena memiliki standar deviasi =0 pada setiap percobaannya untuk masing-masing data Iris, Wine, dan Diabetes.
3) Pengujian Data Kasus
Berdasarkan  hasil  pengujian  data  kasus  segmentasi menghasilkan hasil cluster sebagai berikut ini:
Tabel 13.  Hasil Uji Data Kasus Segmentasi Pelanggan
Algoritma Jumlah Cluster DBI Iterasi DBI St.Dev Iterasi St.Dev DK 3 0.30909 0 12.57 1.511 AHC– KPSO 2 0.28259 0 8 0 DK-KBSC 4 0.27238 0 4 0
Hasil Cluster oleh  algoritma  gabungan  DK-KBSC memiliki nilai DBI terbaik karena memiliki nilai DBI terkecil dibandingkan  dengan  algoritma  DK,  dan  AHC-KPSO  dan memiliki  jumlah  iterasi  yang  lebih  kecil  dibandingkan algoritma  lainnya,  untuk  melihat  presisi  DBI,  algoritma  DK- KBSC  lebih  baik  dibandingkan  algoritma  DK,  dan  memiliki kesamaan dengan algoritma AHC-KPSO.

## V. K ESIMPULAN
Berdasarkan beberapa percobaan yang dilakukan, kesimpulan  dari  penggabungan  algoritma  DK-KBSC  sebagai berikut:
1. Berdasarkan  pengujian  data  model,  nilai  DBI  algoritma usulan DK- KBSC memiliki kinerja yang baik pada data yang  memiliki jumlah data  >=48, berdasarkan pengujian terhadap dengan sebaran bentuk 2 lingkaran dekat dengan jarak intra cluster = 2 dan inter cluster = 2.
2. Pada  data  model,  kinerja  algoritma  usulan  DK-KBSC memiliki  hasil  iterasi  yang  kecil  dibandingkan  dengan AHC–KPSO, hasil tersebut pada data dengan jumlah 768 dan  1152  pada  data  model,  dan  juga  pada  data  set. Sedangkan pada kondisi tertentu iterasi dari algoritma DK terkadang lebih kecil dari algoritma usulan DK – KBSC. Tetapi hasil jumlah iterasi pada algoritma usulan memiliki kebaikan pada nilai deviasinya dibandingkan dengan DK.
3. Algoritma  usulan  DK-KBSC  memiliki  kelemahan  pada jumlah  variabel  yang lebih dari  3 variabel, hasil tersebut berdasarkan  nilai  DBI  yang  cenderung  memiliki  kinerja yang  sama  atau  memiliki  kinerja  dibawah  dengan algoritma lain adalah AHC - KPSO.
4. Berdasarkan pengujian data kasus dengan jumlah atribut 3 dan jumlah data 500, algoritma DK-KBSC memiliki nilai DBI  yang  paling  kecil  dan  dengan  jumlah  iterasi  yang paling  kecil,  dan  juga  dengan  presisi  yang  lebih  baik dibandingkan algorima DK.
Dalam  penelitian  ini  terdapat  beberapa  hal  yang  dapat  di tinjau kembali  untuk keperluan penelitian  sebagai berikut:
1. Data  yang  diuji  lebih  beragam  lagi  dan  bervariasi, sehingga  dapat  lebih  mengatahui  kinerja  gabungan algoritma DK-KBSC.
2. Pada  penggabungan  algoritma  ini  tidak  memperhatikan masalah outlie  r (data  yang  jaraknya  tidak  rapat,  namun masuk  dalam  satu cluster )  pada cluster ,  oleh  karena  itu dapat digabungkan dengan algoritma lain dalam masalah outlier.
3. Dalam  penelitian  ini  tidak  mempertimbangan  teknik pemrograman, diperlukan teknik pemrograman yang lebih
baik,  sehingga  proses  bisa  lebih  baik  dan  dapat mengangani data dengan jumlah data yang lebih banyak.

## D AFTAR PUSTAKA
[1]  Eko  Prasetyo, Data  Mining  Konsep  dan  Aplikasi Menggunakan MATLAB . Yogyakarta: ANDI, 2012.
[2]  Budi  Santosa, Data  Mining  Teknik  dan  Pemanfaatan Data  untuk  Keperluan  Bisnis .  Yogyakarta:  GRAHA ILMU, 2007.
[3]  Arpit  Bansal  ,  Mayur  Sharma  ,  and  Shalini  Goel  , "Improved K-mean Clustering Algorithm for Prediction Analysis using Classification Technique in Data  Mining," International  Journal  of  Computer Applications  (0975  –  8887) ,  vol.  157,  p.  35,  January
2017.
[4]  Wu  Xindong  and  Vivin  Kumar, The  Top  Ten Algorithms in . London: CRC Press., 2009.
[5]  Ye , Lou , Qiu-ru , Cai , and Etl. , "Telecom Customer Segmentation  with,"  in the  7th  International Conference Computer Science & Education (ICCSE) ,
Melbourne, VIC, 2012.
[6]  Yudi Agusta, "K-Means – Penerapan, Permasalahan," Jurnal Sistem dan Informatika , vol. 3, p. 51, Februari 2007.
[7]  Madhu  Yedla,  Srinivasa  Rao  Pathakota,  and  T  M Srinivasa, "Enhancing K-Means Clustering Algorithm with  Improved  Initial  Cluster," International  Journal of  Computer  Science  and  Information  Technologies , vol. 1, no. 2, pp. 121-125, 2010.
[8]  Kumar,Yugar  and  G  Sahoo  ,  "A  New  Initialization Method  to  Originate  Initial  Cluster  Centers  for," International  Journal  of  Advanced  Science  and Technology , p. 44, 2014.
[9]  Ahmed  Shafeeq  and  Hareesha  K  M,  "Dynamic Clustering  of  Data with  Modified  K-Means Algorithm ," ICICN , vol. 27, pp. 221-225, 2012.