Volume X, Nom6r 1, Juni 2010

## EVALUASI KONSTAN TA PERSAMAAN KARAKTER PHOTOVOLTAIC  TYPE MT]LTI  KRISTAL  DENGAI\  METODE HOOKE-JEEYES

## Tjukup  Marnoto
Jurusan Teknik Kimia, Fakultas  Teknologi  Industri
Univers  itas Pe mbangun an  Nas ional "Veteran" Jln. SWK 1M,  Lingkar Utara, Condongcatur,  Jogjakarta. 55283

## ABSTRAK
Persamaan karakter  arus  dan  voltæe (t-Ð dari photovoltaik, mengandung beberapa konstanta, Persamaan ini dapat berlaku .umum untuk meramalkan karakter (l-V) photovoltaic, apabila nilai-nilai konstanta diketahui. Penentuan nilai-nilai konstanta  dilakukan  berdasarkan dari data-data  elsperimen yang dilakukan dengan variasi  variabel  yang berpengaruh. Nilai konstanta  yang sæuai  didapatkan dengan membandingkan data-hæil perhitungan'dengan  data  eksperimen  menggunakan  kaedah jumlah laryadrat  kesalahan (SSE) minimurq proses ini dikenal sebagai optimasi (minimasi)  peßamaan nonlinier multi  variabel. Pada tulisan ini akan dþarkan  optimasi ñrngsi nonlinier multi  variabel,  dengan metoda pencarian langsung tanpa kendala (Hooke-Jebves  method) dan algoritma maupun  diagram alir program  metode  Hooke-Jeeves. Pemrograman komputer dilakukan dengan  bantuan bahæa program  Scilab.  Hasil optimasi  diperoleh  konstanta peßamaan À1: 0.0065, k2=  0.006,  k32858173 dan kf12960. Persamaan model maternatik ini dengan  konstanta ters ebut  dapat me wak i li ka rakter is t ik ph otovo  ltaic type mu ltik istal.

## ABSTRACK
Current and voltage (l-V) characteristics equation of photovoltaic consists of several variables. The equation  can be used gene'ralty in (I-V) characteristics  prediction  when the variables  vølues are known. The vqriables are determined  based on the experimenlal  døta  collecled by varying the parameters  involved.
Suitable  variable value was obtained  by comparing  calculated  and experimental  data using minimum sum of squares  of error (SSE) which is known as optimization  (minimization)  of nonlinear  multivariable  equation. fhit pop", presents nonlinear  multivariable  optimization function based on direct  search and  algorithm or pro[ram flow chaft of HookeJeeves ntethod,  Computer program was done by using Scilab programming language.  Optimization  results of the variables  were k¡= 0.0065, kz= 0,006,  ks=2858173 and kfl2960' Th* nñthematical  equation  modeling  wilh  the variables can represent  the charøcteristics  of multiuystalline photovoltaic.
Keywords  : Hooke-Jeeves algorithm,  photovoltaic,  renewable enery

## I. Pendahuluan
Kebijakan  pemerintah  melelui dewan energi  nasional adalah menggalakan  pemanfaatan  sumber-sumber energi baru  dan terbarukan, diantaranya sumber energi matahari, angin, geothermal, hidro maupun biomasa. lætak geografi Indonesia  adalah disekitar khatulistiwa dimana sumber tenaga sinar matahasi sangat melimpah.  Teknologi  photovoltaic  (PV) dapat merubah  sinar  matahari menjadi listrik DC.  Konversi energi sinar matahari nænjadi listrik tergantung  dari kondisi  suatu daerah yaitu radiasisinar  rnatahari dan suhu sel PV.  Perencanaan pemasangan photovoltaic pada  suatu tempat dengan kapas itas tertentu, memerlukan karakteristik  daripada sel phtovoltaic yang akan digunakan dan data cuaca tempat tersebut, sernentara karakter  photovoltaic yang teftera  hanya arus dan voltase nnksimal pada kondisi referensi.
Oleh karena kondisi setempat tidak sesuai dengan kondisi referensi, maka kapasitas  terpasang sering tidak memenuhi  kapasitas yang diperlukan. Permasalahan ini dapat teratasi  dengan adanya persarnaan karakter  photovoltaic pada berbagai kondisi, untuk meramalkan berapa keping photovoltaic yang  harus  dipæang untuk memenuhi kapasitas yang  diinginkan. Persamaan  karakteristik PV secara umum adalah sama, dan hanya beda kanstanta-konstanta pada masing-masing type PV(Duffie  and Beckman, l99l), Untuk mendapatkan konstanta yang sesuai perlu dilakukan ekperinæn, selanjutya data-data  ekperimen dicocokan dengan data hæil perhitungan model matematik.  Optimasi konstanta dengan min imas i ju mlah kwad rat kesalahan  akan diperoleh  konstanta yang  optimun.

## 1.1. Opimasi
Optimasi adalah proses  untuk  mencari  kondisi atau  variabel  optimum,  dalam suatu  peristiawa. Suatu peristiwa  dapat dinyatakan  dengan kalimat  matematik atau disebut pemodelan maternatik  dengan hasil  suatu persamaan atau  fungsi  yang  menwakili peristiwa tersebut.  Optimasi  variabel-variabel optimum yang nængakibatkan nilai fungsi maksimum disebut maksimasi, sebaliknya variabel-variabel optimum yang mengakibatkan nilai fungsi minimum disebut minimasi.  Hal-hal  penting dalam optimasi adalah l). variabeþvariabel  atau perubah  yang berpengaruh dan bisa  dipilih (tlecision vorìobles), 2). kendala (constraints). 3) fungsi  yang akan dioptimasidisebut fungsi objektif (objective fu,tct¡on). Secara analitilç nilai maksimum  atau minimum dari  suatu  fungsi atau persamaan y = f (x) dapat diperoleh pada titik puncak atau y'=f(x) = 0, dan nilai fungsi maksimum bila y":f '(x)>0 serta sebaliknya nilai  fungsi minimum pada y"-l'þ)<0. Suatu fungsi dimungkinkan mempunyai  beberapa titik puncak, pada nilai fungsi nuksinlum maupun rninimurn,  sehiugga dikenali beberapa  istilah yaitu optimasi lokal (pada  interval variabel teúentu)  akan  didapatkan nilai variabel minimunr/maksirnum lokal, dan optimasi global ftescluruhan fungsi) akan didapatkan nilai variabel minimu u/ma ks imu m global. Pros es optimas i d ikenal ada dua kaedah yaitu kaedah pencarian  langsung dan kaedah  gradien  (berdasarkan  koefisien  erah  kurva). Pada umunuya kaedah gradien akan diperoleh optimasi global, lain halnya  pada  kaedah pencarian langsung bisa didapat  optimasi lokal. Merujuk kepada jumlah variabel, fungsi  dapat mempunyai variabel tuggal dan beberapa variabel (mu lti variabe). Kaedah  gradien untuk optimasi fungsi mu lti variabel antaranya metode Steepest as cent/des cent s ed angkan  kaedah pencarian lan  gs un g diantaranya adalah  metode Hooke Jeeves.
Metode Hooke jeeves merupakau kaedah optimasi pencarian langsung tanpa kendala (unconstrains). Narnun dernikian kendala  tersebut dibentuk dan dipakai secara terus menerus pada setiap  evaluasi  variabel-variabel, yang diawali pada variabel tebal<an arval dan dichek pada hitungan berikutnya sampai  ditemukan  variabel optimum.
Dikatakan juga rnetode l{ooke Jeeves merupakan algoritma  pencarian langsung yang mencari minimum atau maksilnum suatu  fungsi nonlinier tanpa menrcrlukan derivativ fungsi. Sebaliknya ia adalah  didasarkan  heuristik yang merencanakan  arah atau derivativ nrenggunakan nilai-nilai fungsi yang terhitung  dalam sejumlah iterasi sebelumnya. Elsplorasi  terhadap semua variabel d iperlukan  untuk mempermudah  iterasi berikutnya  (dengan  mengulang tahapan sebelumnya, selanjutnya  disebut tahapan sukses), pengulangan dilakukan sampai variabel
menjadi  terkendala.  Selanjutnya  eksplorasi  dilakukan terhadap variabel tersebut dan atau terhadap perubahan varibel, demikian seterusnya sampai kendala variabel  akhir  yang memuaskan. [[acksonen, 2001;  Babu, et.al. , 2008; An Li, et. Al.,20081.
1.2. Model matematik Model modul PV dapat dísetarakan dengan sirkuit yang mengandung satu diode seperti ditunjukan pada gambar l. [Duffie arrd  Beckman, 1991, Ulleberg Ø,, 1998, Bilgen, 2007, 1jukup Mamoto ef..  A1.,2006, Celik and A.cikgoq 2007, Mellit, et. Al, 20071 r{
Ga¡nbar l. Sirkuit kesetaraan photovoltaic.
Neraca  arus  dan voltase berdasarkan  huku  rn Kirchof adalah:
l" I=It.-Io {*[ V + I,R,
a )'Ì ljukup Mamoto  et.41.,2006 menyatakan bahwa dengan pemodelan  semi  emp irik hubungan parameter a, arus  diode jenuh (lù dan arus radiasai(/¿) terhadap racliasi sinar mataharidan suhu  sel (fs) mengikuti persamaan (2), (3) dan  (4)
a - kr'T, ..(2)
I, = krG, Io = kr.Tr,t.ery (r) ... (3) k4 T',.
Subtitusi ke persamaan (l ) rnenjadi persarnaan (5)
r =kz.Gr - k,r",*o(-åÏ*(ll)'. (4) ... (5)
Dirnarra  Gz adalah radiasisirtar rnatahari, Îc adalah suhu selPV ,l?s adalah  tahanan seri, I/dan  /adalah voltase dan arus  PV.
II. Metodologi Persamaan karakter PV mengandung 4 buah variabel yang  harus dicari. Pencarian dilakukan dengau perbandingan data perhitungan dan
Volume X,Nomdr l,Iuni 2010
eksperimen  nrenggunakan  metode kwadrat terkecil melalui peßamaan  kamkter  tersebut.  Harga konstanta terbaik (optimum) adalah yang memberikan  jumlah kwadrat  kesalahan  (Sum  of squares of error = SSE) minimurq sehingga fungsi  obyektif  pada optimasi persamaan karakter PV dapat dinyatakan pada persannan 6:
F=SSð=
n¿n,f,
I 'filo, o, - k, r"'* [- *:){-- (+#)'} -']'
Data-data ekperimen adalah Ourå" lr6lr,, penelitian  yang dilakukan sebagai berikut:
Penelitian ini dilakukan  terhadap dua modul  PLTS yang dipasang seri. Termokopel  dipasang untuk mengukur suhu sel PV dan suhu sekeliling, arus listrik dan voltase diukur dengan osciloscop sedangkan mdiasi sinar nutahari diukur dengan pyranonreter. Skenra susunan alat penelitian ini dapat dilihat pada  gambar 2. Pyranonreter  dan termokopel di hubungløn  dengan data loger  untuk  merubah  data menjadi  data dþital  yang selanjutnya direkam oleh komputer data. Osciloscop yang digunakan dilengkapi  tegangan  geser  otomatis yang mengarah pada hambatan maksimunl  serta dihubungkan dengan  komputer  perekam data. Pengambilan  data
PV  (arus  dan voltase)  dilakukan  pada kondisi  radiasi sinar matahari  dan  suhu tertentu (Grdan-I¿', sebagai berikur I l8 w/m2, 3 I 8.32oK; 148 W lî1321.25oK;
308 W/m2, 327.fK; 7ll  wlt*, 324.21oK;  780
w/mz,  329.loK;840 w/m2, 331.42oK; 978 w/m , 328.56oK)  dengan  perubahan beban secara otomatis
s ampai beban ¡rlaks inu m.
Pyranometer

## III. Hasil dan Pembahasan
Persamaan karakter PV ini adalah peniamaan non linier multi variabel (4 variabel sebagai konstanta).  Pencarian nilai konstanta-konstanta persamaan tersebut dilakukan dengan optimasi persamaan (6), dalam hal ini dipilih metoda Hooke
Jeeves dengan  bantuan  bahæa program Scilab,
Algoritma metode Hooke Jeeves pada dæarnya dapat dikelompok4<an menjadi3  yaitu :

## Eksplorasi
Dimulai membentuk kendala dengan menghitung  harga fungsi pada variabel  awal (Fopt).
Masing-masing  variabel ditanilrahl<an atau dikurangkan suatu bilangan kecil (delta variabel) dan dihitung kendala berikutnya, tahapan  sukses  apabila hasil hitungan fungsi memenuhi  kenclala  sebelumnya, kemudian diberi  tanda+anda kesuksesan yaitu tanda +l untuk penambahan dan -l untuk pengurangan pada masing-masing variabel,  (gambar,  4).
Mengulangi tahapan sulses
Apabila  ditemukan tanda-tanda kesuksesan, maka tahapan suksæ diulangi dengan menambah atau mengurangi  variabel dengan delta variabel masing-masing, dan hihitung juga fungsi sebagai kendala berikutnya. Hingga variabe I terkendala  (gambar, 3)
Cek dan mengubah variabel.
Apabila tidak ditemukan tanda-tanda kesuksesan pada hæil eksplorasi maka dilakukan perubahan variabel dengan mengecilkan delta variabel, selanjutnya dilakukan  langkah (l dan seterusnya). Namun dernikian apabila delta variabel  sudah tidak signivicant terhadap  perubahan nilai fungsi terhitung atau delta variabel lebih  kecil dari pada toleransinya, maka iterasi  dihentikan, dan nilai fungsi dan variabel-veriabel tersebut adalah  sebagai fungsi  dan variabel  optimum (gambar,3)
Skema diagram alir secara  lengkap (main prograrn)  nretode Hooke  Jeeves ditunjukan pada Gambar 3, sedangkan gambar 4, 5 dan 6 adalah diagram alir sub program,
) J.
Gambar  2. Skerna susultaÌ alat  ¡rettelitiarl
EKSPLORASI Terìdå =0 vþp)'kdþil+ddþp); hitumg r Vodþd'V(ep),  Fopl.F larìda:+1 F flemenuli  Fopl V(ep)=Voptþp)del{ep);  hitumg F Vodþd'V(êd, Fopt+ Ianda;.,| tmemonuli Fql Ya Ya Mul¡i li4aruþn  v¿riabêl.variåbol tobakan $el mss¡nFmas¡ng
delta  dan  loleransi  variabel, ræio  perubahan  delh
Hitung nild tun$i(F),  $lanjuhya !€góâ¡  coßfain Fopt mrnambah/mnguran  g  deltanyo. . tiitung  F Êlcplorsi lorhadap Sulao Hasil Vaióel.v¡dabel dan  Fungsi 0plimum Atdh l'.,rrjl.-.¡(i r-, I  :ìii.
:1.,1 .,::,")i t.: .  ',,!i, ,,  .,',  i"; Ya
Gambar  3. Giagran alirprognrn utama optimasi Metode  Hooke Jeeves. Tdk Gambar 4. Diagram alir  subprogram el<splorasi Tdk Ya Gambar 5: Diagrarn alir subprogram  mengulang tahapan  sukses Fopl  terponuh¡  F Us=1rn V(u8)'Vopl(us)+tanda'delta(us) Hllun0  F vopt(u!) !v(us) Fopt=F
Volume X, Nom6r 1, Juni 2010
Delta(cd)'rasio Del(cd)<=16¡1sd) EKSPLORASI Hasil: Variabeþvariaþel dan Fungsi Optimum Akh¡r 7 Tdk Þ 5 $+ tt e Ya 3 2 I 0
Gambar ó : Diagram  alir sttbprogramchekdelta
variabel,
Data elsperimen  merupakan  arus (1) dan voltase (l/) keluaran  Photovoltaik  pada kondisi operasi G1'dan 7¡6', sebagai berikut I l8 rw/mz, 318,32oK; 148 wtrÌl.zzl.zs'rc: 308 w/m2, 327.7oK: 7ll wh*, 324.2 1o K; 7 80 W/  m2, 329 .1o K; 84 0 W/m2, 33 l. 42o K;
97 8 w I n?, 328.56oK. Optimasi  konstanta-konstanta persamaan karakter model matematik ini dilakukan menggunakan  metode Hooke Jeeves, dengan bantuan bahasa program Scilab, sebagai obyektif fungsi adalah persarnaan (6). Jika nilai frrngsi  (SSE) adalah minirnu m maka  akan d idapatkan nilai-nilai konstanta ht ym1 optimum. Hasil konstanta yang optimum adalah ,t1= 0.0065, k2= 0.006,  ks2858173 dan kF12960.  Gambar 7, menunjukan bahwa perbandingan  data karakter I-V eksperimen  dan data perhitungan  dengan persanr,aan (5) menggunakan konstanta-konstanta has il optimas i t idak jauh berbeda. Hal ini mcnunjukan bahwa persamaan modet nlatematik tersebut  mewakili karakter photovoltaic. Oleh karena penelitian dilakukan terhadap  photovoltaic type multi kistalin maka konstanta-konstanta ini secara khusus  berlaku  untuk photovoltaic type  multi kristalin, sedangkan  untuk type lain perlu d ilakukan penelitian  lanjut.

## 0510'1520
Voltase  (V)
Gambar  7. Perbandin  gan  data  eksperinten dan data hasil  perhitungan

## V. IGsimpulan

## 1. Konsep  eksperimen,  pemodelan  matematik
PV dan metode Hooke Jeeves baik untuk menciptakan persamaan karakter dengan konstanta-konstanta yang sesuai sehingga persamaan ini dapat mewakili karakteristik PV.
2. Konsta¡rta-konstanta  yang sesuai (optimum) pada persamaan ini, yaitu k¡= 0.0065, &2:
0.006, kt1858173 dan kr12960. Diperoleh pada jumlah  kwadrat  kesalahan (SSE)  antara data eksperimen dan hasil perhitungan adalah  min  imum.
3. Perbandingan  kurva antara data  perhitungan (persamaan 5) dengan  konstanta  terhitung dan data  eksperimen (gambar 6) tidak jalrh berbeda, Artinya persatnaan karakter dengan konstanta yang  sesuai dapat mewakili karakteristik  PV.
4. Konstanta-konstanta terhitung  (kúò secaara khusus hanya  berlaku untuk photovoltaic  type  multi kistalin. Sedangkan untuk type yang lain disarankan agar dilakukan e ksperimen yang sejen is.
VL Pustaha.
An Li, Enmin  Feng, Xuelian Sun, 2008,  Stochastic optimral control  and algorithm of the  trajectory of horizontal  wells, Journal  of Computalional and Applied Mathematics,2l2: 479 - 430. Babu, S., Senthil  Kumar, T., Balasubrtnanian, V. , 2008, Optimizing  pulsed ctlnent gas tungsten arc welding parameters of 446061 aluminium alloy using Hooke and Jeeves algorithm,
711 306 Wm2, 327.70K 324.2 o K wm2 o eksperimen - hitungan ö oo 148 wm2, 921.25oK
1 18 Wm2. 318.320K
Trans. Nonferrous  Met.  Soc. China, l8:1028-
1036
Bilgen. E. 2001,  Solar  hydrogen  from  photovoltaic- electroþzer systenìs. Energy Conversion & Ma n a genrent 42: 1047 - 1057 Celih 4.N., Acikgoz, N. 2007. Modelling and eryerimental verification of the operating current of mono-crystalline photovoltaic modules using four- and five-parameter models. Applied  Energy 84: l-15.
Duffie, J.A. dan Beckman, W.A, \991, Solar Engineering of Thermal Processes, 2nd ed,
John Wiley & Sons Inc, New York,
lacksonen, T, 2001, Emp irical comparasion of search algorithms for discrete event
s imu lation, Computers & Industrial
Engineering, 40: 133- 148.
Mellit 4., M. BenghanenL S.A. Kalogirou, 2007,
Modeling and simulation of a stand-atone
photovoltaic  system using an adaptive artificial  neural  network: Proposition fora new sizing procedure, Renewable Energy 32 Q007) 285-313
Iukup Marnoto, 2001, Analisa Nunterik dan Pemrograman Komputer, Jurusan Teknik Kimia, FTI, UPN "Veteran"  Yogyakarta. ljukup Mamoto, Kan'øntzzaman  Sopian & Wan Ramli Wan Daud. 2006. Cæneraliz¡d Equations for Determining The Characteristic of Crystalin Photovoltaic Modules. Proceedings of the International Symposium and  Exhibition on Sustainable Energy and Env ironment,  Kuol  a Lump ur, pp. 17 5 -182,
Ulleberg Ø., 1998, Stand-Alone  Power Systems þr the Future: Optimal  Design, Operation  & Control of Solar-Hydrogen Energy Systems. PhD thesis, Noruegian University of Science and Technolory,  Trondheim.