## Optimasi Produksi pada UKM Rumah Dapoerabi
Fitri Janwarrizkika 1,* , Elsya Paskaria Loyda Tarigan 1
1 Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Putera Batam Jl. R. Soeprapto Muka Kuning, Kibing, Kec. Batu Aji, Kota Batam, Kepulauan Riau 29434
E-mail : fitri.j.rizkika@gmail.com *

## Abstract
Production refers to human activities  that result in products, either goods or services,  which are then used by consumers. Dapoer Abi is a Micro, Small, and Medium Enterprise (UMKM) in Tanjung Sengkuang that specializes in the production of both dry and wet cakes. This research aims to determine the optimal combination of cake production  quantities  to  achieve  maximum profit.  The analytical  method  used  is  the Simplex  method  in  Linear Programming. The results of the Simplex method in Linear Programming analysis, with the assistance of the POM- QM  for  Windows  application,  indicate  that  to  obtain  optimal  profit,  Dapoer  Abi  should  produce  122  trays  of "maksuba" cakes, 40 trays of layered cakes, and 122 trays of "engkak ketan" cakes, resulting in an optimal monthly profit  of  Rp.  15,820,000.  To achieve  maximum profit,  it  is  recommended  for  Dapoer  Abi  to  utilize  the  simplex method in linear programming analysis to optimize its production processes.
Keywords: Optimization, production, Linear Programming, Simplex Method.

## Abstrak
Produksi mengacu pada kegiatan manusia yang menghasilkan produk, baik  berupa barang maupun jasa, yang kemudian digunakan oleh konsumen. Dapoer Abi adalah UMKM di Tanjung Sengkuang yang bergerak di bidang produksi kue kering dan basah. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana kombinasi jumlah produksi kue untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal. Metode analisis yang digunakan adalah Linear Programming metode simpleks. Hasil analisis Linear Programming metode simpleks dengan bantuan aplikasi POM-QM For Windows bahwa untuk memperoleh keuntungan yang optimal maka Dapoer Abi harus memproduksi kue maksuba 122 loyang, kue lapis legit 40 loyang, kue engkak ketan 122 loyang dengan keuntungan optimal setiap bulannya Rp.  15.820.000dalam  periode  satu  bulan.  Agar  Dapoer  Abi  dapat  meraih  laba  maksimal,  disarankan  untuk menggunakan  metode  simpleks  dalam  analisis  linear  programming  untuk  mengoptimalkan  hasil  olahan produksinya.
Kata Kunci: Optimalisasi, produksi, Linear Programming, Metode Simpleks.

## 1. Pendahuluan
Produksi  mengacu  pada  kegiatan  manusia  yang menghasilkan  produk,  baik    berupa  barang  maupun jasa,  yang  kemudian  digunakan  oleh  konsumen.[1] Kapasitas produksi meliputi hasil produksi maksimum  yang  dapat  dicapai  dalam  jangka  waktu tertentu.[2]  Semua  perusahaan    dihadapkan  pada tugas  untuk  mengoptimalkan  proses  produksi  guna mencapai    tujuan  utama  yaitu  memaksimalkan keuntungan.  Oleh  karena  itu,    sangat  penting  untuk merencanakan  dan  menerapkan  metode  akuntansi yang  efektif  secara  cermat  untuk  mengembangkan solusi terbaik dalam pengelolaan bahan produksi.
Penelitian ini dilakukan pada UMKM di Tanjung Sengkuang  yang  bergerak  di  bidang  produksi  kue kering dan basah. Variasi kuenya ada beberapa yaitu: kue eclair, kue brownies, kue maksuba lembab, kue hukum  berlapis,  kue  ketan  engkak  dan  kue  jam  8. UMKM  Dapoerabi  menjual  kue  khas  sumatera selatan,  semua  produknya  dijual  di  wilayah  batam melalui  pemasaran  offline  maupun  online.  UMKM Dapoerabi mempunyai 1 orang karyawan tetap dan 1 buah oven listrik dan 1 buah oven tangkring. UMKM
Dapoerabi menyasar beberapa faktor seperti keuntungan bulanan, jam kerja, jam lembur, fasilitas tenaga  kerja,  dan  lain-lain.  Perusahaan  ini  belum dapat  mencapai  seluruh  tujuannya  karena  jumlah produk  yang  dihasilkan  tidak  dihitung  menurut metode.
Pemilik  UMKM  merasa  pendapatannya  kurang optimal karena pendapatan mingguan yang diperoleh seringkali tidak cukup untuk menutupi biaya produksi kue  yang  diproduksinya.  Permasalahan  lainnya adalah  selama  ini  operasional  manufaktur  dan distribusi  hanya  menggunakan  metode  perkiraan jumlah  produk  yang  akan  diproduksi  dan  jalur distribusi  tanpa  menggunakan  data.  Overproduksi tersebut disebabkan oleh tidak efisiennya penggunaan sumber  daya  yang  dilakukan  oleh  UKM  dan  tidak adanya  strategi  perencanaan  jumlah  kue  yang diproduksi  setiap  harinya,  bahkan  tidak  adanya perencanaan dan penggunaan sumber daya yang tidak efektif.  sumber  daya  yang  menyebabkan  sisa produksi.  Jumlah  kue  yang  terjual  setiap  harinya semakin meningkat.
Penelitian terdahulu yang dilakukan oleh Susanti (2021)  dengan  judul  “Optimasi  Produksi  Tahu Menggunakan  Program  Linear  Metode  Simpleks” industri  tahu  seringkali  menghadapi  permasalahan dalam  menentukan  jumlah  produksi.  Jumlah  barang yang  diproduksi  tidak  sesuai  dengan  sumber  daya yang tersedia, yang merupakan faktor penentu dalam produksi. Penentuan jumlah produksi untuk mendapatkan keuntungan maksimal dapat dilakukan dengan  menggunakan  model  program  linier  dengan metode  simpleks.  Hasil  penelitian  diperoleh  hasil perhitungan yang optimal meliputi jumlah kebutuhan tahu putih sebanyak 4 kali produksi dan tahu taqwa sebanyak 2 kali, serta keuntungan maksimal sebesar Rp 148.000/hari.[3]
Penelitian  lain  dengan  judul  “Optimalisasi  Hasil Produksi  Pabrik  Tahu  Pada  Keadaan  Normal  Dan Pandemi  Di  Daerah  Sagulung  (Studi  Kasus  Pabrik Pak Karsono)” mendapatkan hasil  perhitungan yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa pada keadaan  normal  keuntungan  optimal  sebesar  Rp 2.500.000. pada keadaan pandemi pabrik mendapatkan keuntungan sebesar Rp 2.780.000/hari. Dapat  memimumkan  biaya  produksi  sesuai  kendala yang  ada.  Hasil  pehitungan  menggunakan  Goal Programming  menyatakan  bahwa  keuntungan  telah optimal  dana  tau  jawa  di  produksi  kurang  dari 198pcs/hari.[4]

## 2. Metodologi
Dalam penelitian ini, digunakan analisis deskriptif kualitatif.  Metode  analisis  data  yang  diterapkan adalah linear  programming dengan  menggunakan metode simpleks, dengan bantuan aplikasi POM-QM for Windows. Langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah optimasi menggunakan metode simpleks
dalam  POM-QM  for  Windows  adalah  sebagai berikut:
a. Pastikan komputer telah terinstal aplikasi POM- QM for Windows.
b. Buka  aplikasi  POM-QM  for  Windows  di desktop komputer.
c. Pilih modul Linear Programming dari menu dan klik New pada menu File.
d. Isi judul kasus pada kotak "title".
e. Tentukan  jumlah  fungsi  batasan  sesuai  dengan kasus pada kotak " Number of Constraints ".
f. Tentukan  jumlah  variabel  sesuai  dengan  kasus pada kotak " Number of Variables ".
g. Pada menu Objective, pilih Maximize.
h. Klik OK.
i. Isi  semua  data  numerik  ke  dalam  tabel  yang muncul, lalu klik Solve.
j. Klik Tile untuk menampilkan hasil olahan data yang diperlukan.[5]
3. Hasil dan Pembahasan
3.1. Pengumpulan Data

## Tabel 1.
Jumlah Penjualan dan Keuntungan Setiap Jenis Kue
Jenis Kue Apr Mei Jun Jul Agu Sep Harga Jual (Rp) Bolu 8 Jam 15 10 12 10 12 15 150,000 Maksuba 200 50 150 60 80 60 200,000 Lapis Legit 100 60 100 50 50 30 180,000 Engkak Ketan 60 60 40 50 50 25 170,000
Tabel 2.
Bahan baku dan Persediaan yang dibutuhkan masing-masin Kue
Bahan Baku Kue Maksuba Kue Lapis Legit Kue Engkak Ketan Kue 8 Jam Satuan Persediaan Tepung terigu 10 50 20 0 Gram 50 Kg Gula pasir halus 800 700 700 700 Gram 200 Kg Mentega 225 250 200 200 Gram 85 Kg Vanili 10 10 10 10 Gram 5 Kg Telur 15 15 20 15 Butir 10.000 Butir SKM 750 750 700 650 Kaleng 200 Kg Ketan 0 0 50 0 Gram 2 Kg
3.2. Pengolahan Data 1. Menentukan  jumlah  variabel  keputusan  dari permasalahan
Ada  empat  macam kue  yang diproduksi  oleh Dapoer  Abi  yaitu  kue  bolu  8  jam,  kue  lapis legit,  kue  engkak  ketan,  dan  kue  maksuba. Maka variabel keputusannya dituliskan sebagai berikut :
X1 = Kue bolu 8 jam X2 = Kue lapis legit
X3  = Kue engkak ketan
X4  = Kue maksuba
2. Menentukan  fungsi  kendala/batasan  dari permasalahan
Tepung terigu =  10X 1 + 50X 2 +  20X 3
≤ 50.000
10X 1 + 50X 2 +  20X 3 +  S 1 = 50.000 Gula pasir halus =  800X 1 +  700X 2 +  700X 3 + 700X 4 ≤ 200.000 800X 1 +  700X 2 +  700X 3 + 700X 4 +  S 2
= 200.000
Mentega
=  225X 1 +  250X 2 +  200X 3 + 200X 4 ≤ 85.000
225X 1 +  250X 2 +  200X 3 + 200X 4 +  S 3
= 85.000 Vanili =  10 X 1 + 10X 2 +  10X 3 + 10X 4 ≤ 5.000
10 X 1 + 10X 2 +  10X 3 + 10X 4 +  S 4 = 5.000 Telur
=  15X 1 +  15X 2 +  20X 3 + 15X 4 ≤ 10.000 15X 1 +  15X 2 +  20X 3 + 15X 4 +  S 5 = 10.000
SKM =  750X 1 +  750X 2 +  700X 3 + 650X 4 ≤ 200.000 750X 1 +  750X 2 +  700X 3 + 650X 4 +  S 6 = 200.000
Ketan =  50X 3 ≤ 2.000 50X 3 +  S 7 = 2.000

## 3. Menentukan Fungsi Tujuan
Fungsi  tujuan  adalah  model  matematik  yang menjadi  acuan  dalam  rangka  memperoleh keuntungan  yang  maksimal  dari  kegiatan produksi. Adapun koefisien dari fungsi tujuan yaitu  keuntungan  setiap  buah  kue  dari  hasil penjualan.[6]  Dimana  keuntungan  tiap  kue
bolu 8 jam yaitu sebesar Rp60.000, kue lapis legit  sebesar  Rp55.000,  kue  engkak  ketan sebesar  Rp60.000  dan  kue  maksuba  sebesar Rp55.000,  Maka  Fungsi  tujuan  dituliskan sebagai berikut:
Z  =  60000X1  +  55000X2  +  60000X3  + 55000X4
Z  –  60000X1  –  55000X2  –  60000X3  – 55000X4 = 0
4. Menyusun  Persamaan-Persaman  Kedalam
Tabel Tabel 3. Persamaan Awal Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 NK Z 1 -60000 -55000 -60000 -55000 0 0 0 0 0 0 0 0 S1 0 10 50 20 0 1 0 0 0 0 0 0 50,000 S2 0 800 700 700 700 0 1 0 0 0 0 0 200,000 S3 0 225 250 200 200 0 0 1 0 0 0 0 85,000 S4 0 10 10 10 10 0 0 0 1 0 0 0 5,000 S5 0 15 15 20 15 0 0 0 0 1 0 0 10,000 S6 0 750 750 700 650 0 0 0 0 0 1 0 200,000 S7 0 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0 1 2,000 5. Menentukan Kolom Kunci
Tabel 4. Kolom Kunci Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 NK Z 1 -60000 -55000 -60000 -55000 0 0 0 0 0 0 0 0 S1 0 10 50 20 0 1 0 0 0 0 0 0 50,000 S2 0 800 700 700 700 0 1 0 0 0 0 0 200,000 S3 0 225 250 200 200 0 0 1 0 0 0 0 85,000 S4 0 10 10 10
10 0 0 0 1 0 0 0 5,000 S5 0 15 15 20
15 0 0 0 0 1 0 0 10,000 S6 0 750 750 700 650 0 0 0 0 0 1 0 200,000 S7 0 0 0 50
0 0 0 0 0 0 0 1 2,000

## 6. Menentukan Baris Kunci
Tabel 5. Baris Kunci Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 NK Z 1 -60000 -55000 -60000 -55000 0 0 0 0 0 0 0 0 S1 0 10 50 20 0 1 0 0 0 0 0 0 50,000 S2 0 800 700 700 700 0 1 0 0 0 0 0 200,000 S3 0 225 250 200 200 0 0 1 0 0 0 0 85,000 S4 0 10 10 10 10 0 0 0 1 0 0 0 5,000 S5 0 15 15 20 15 0 0 0 0 1 0 0 10,000 S6 0 750 750 700 650 0 0 0 0 0 1 0 200,000 S7 0 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0 1 2,000

## 7. Menentukan Perpotongan Kolom Kunci Dan Baris Kunci
Tabel 6. Perpotongan Kolom Kunci Dengan Baris Kunci Variabel Dasar Z X1 X2 X3
X4 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 NK Z 1 -60000 -55000 -60000 -55000 0 0 0 0 0 0 0 0 S1 0 10 50 20 0 1 0 0 0 0 0 0 50,000 S2 0 800 700 700 700 0 1 0 0 0 0 0 200,000 S3 0 225 250 200 200 0 0 1 0 0 0 0 85,000
S4 0 10 10 10 10 0 0 0 1 0 0 0 5,000 S5 0 15 15 20 15 0 0 0 0 1 0 0 10,000 S6 0 750 750 700 650 0 0 0 0 0 1 0 200,000 S7 0 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0 1 2,000

## 8. Melakukan Tahap Iterasi
Tabel 7. Baris Baru Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 S1 S2 S3 S4 S5  S6  S7 NK Z S1 X1 0 1 0.875 0.875 0.875 0  0.00125 0 0 0 0 0  250 S3 S4 S5 S6
S7
a. Persamaan Z Baru Z 1 -60000 -55000 -60000 -55000 0 0 0 0 0 0 0 0 -60000 0 1 0.875 0.875 0.875 0 0.00125 0 0 0 0 0 250 1 0 -2500 -7500 -2500 0 75 0 0 0 0 0 15000000
b. Persamaan S 1 S1 0 10 50 20 0 1 0 0 0 0 0 0 50,000 10 0 1 0.875 0.875 0.875 0 0.00125 0 0 0 0 0 250 0 0 41.25 11.25 -8.75 1 -0.0125 0 0 0 0 0 47500
c. Persamaan S 3 S 3 0 225 250 200 200 0 0 1 0 0 0 0 85,000 225 0 1 0.875 0.875 0.875 0 0.00125 0 0 0 0 0 250 0 0 53.125 3.125 3.125 0 -0.28125 1 0 0 0 0 28750
d. Persamaan S 4 S 4 0 10 10 10
10 0
0 0 1 0 0 0 5,000 10 0 1 0.875 0.875 0.875 0 0.00125 0 0 0 0 0 250 0 0 1.25 1.25 1.25 0 -0.0125 0 1 0 0 0 2500
e. Persamaan S 5 S 5 0 15 15 20 15 0 0 0 0 1 0 0 10,000 15 0 1 0.875 0.875 0.875 0 0.00125 0 0 0 0 0 250 0 0 1.875 6.875 1.875 0 -0.01875 0 0 1 0 0 6250
f. Persamaan S 6 S 6 0 750 750 700 650 0 0 0 0 0 1 0 200,000 750 0 1 0.875 0.875 0.875 0 0.00125 0 0 0 0 0 250 0 0 93.75 43.75 -6.25 0 -0.9375 0 0 0 1 0 12500
g. Persamaan S 7 S 7 0 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0 1 2,000 0 0 1 0.875 0.875 0.875 0 0.00125 0 0 0 0 0 250 0 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0 1 2000

## Sehingga terbentuk iterasi pertama seperti pada tabel 8
Tabel 8. Iterasi Pertama Variabel Dasar Z  X1 X2 X3 X4
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 NK Z 1 0 -2500 -7500 -2500 0 75 0 0 0 0 0 15000000 S1 0 0 41.25 11.25 -8.75 1 -0.0125 0 0 0 0 0 47500
Variabel Dasar Z  X1 X2 X3 X4 S1
S2 S3 S4 S5 S6 S7 NK X1 0 1 0.875 0.875 0.875 0 0.00125 0 0 0 0 0 250 S3 0 0 53.125 3.125 3.125 0 -0.28125 1 0 0 0 0 28750 S4 0 0 1.25 1.25 1.25 0 -0.0125 0 1 0 0 0 2500 S5 0 0 1.875 6.875 1.875 0 -0.01875 0 0 1 0 0 6250 S6 0 0 93.75 43.75 -6.25 0 -0.9375 0 0 0 1 0 12500 S7 0 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0 1 2000
Karena  masih  terdapat  nilai  Z  yang  negatif  maka  dilakukan  iterasi  selanjutnya  hingga  diperoleh nilai Z positif yaitu nilai optimal.
Tabel 9. Iterasi Keempat Variabel Dasar Z X1 X2  X3  X4  S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
NK Z 1 2857.14 0 0  0 0 78.57 0 0 0 0 100 15914285.71 S1 0 6.43 0 0  0 1 0.46 0 0 0 -0.5 0.1 43057.14 X4 0 1.07 0 0  1 0 0.01 0 0 0 -0.01 -0.01 122.86 S3 0 -7.14 0 0  0 0 0.18 1 0 0 -0.5 0.5 21714.29 S4 0 -7.14 0 0  0 0 0.18 1 0 0 -0.5 0.5 21714.29 S5 0 -2.14 0 0  0 0 -0.02 0 0 1 0 -0.1 5514.29 X2 0 0.07 1 0  0 0 -0.01 0 0 0 0.01 -0.01 122.86 X3 0 0 0  50  0 0 0 0 0 0 0 1 40
Berdasarkan tabel 4.11, koefisien fungsi tujuan tidak ada  yang  negatif  maka  telah  didapatkan  hasil  yang otimal  yaitu 𝑥 1  =  0, 𝑥 2  =  122,86, 𝑥 3  =  40  , 𝑥 4  = 122,86  diperoleh 𝑍𝑚𝑎𝑥 =  15914285.71.  Setelah membuat fungsi tujuan lalu melakukan perhitungan menggunakan aplikasi POM-QM ForWindows Buka aplikasi  POM-QM  For  Windows  dengan  hasil sebagai berikut:
Gambar 1. Tampilan Linier Programming Result

## 3.3. Pembahasan
Dari  hasil  pemerolehan  data  keuntungan optimal  berdasarkan    analisis  linear  programming diatas,  dapat  dibuktikan  dengan  model  rumus matematika sebagai berikut :
Zmax= c 1x1+ c2x2 + cnxn Keterangan :
Z  =  Representasi  dari  fungsi  tujuan  yang  ingin dimaksimalkan  dalam  pemrograman  linear.  Nilai  Z ini  mencerminkan  keuntungan  atau  hasil  yang diinginkan.
C1, C2, Cn = Koefisien dari variabel keputusan X1,  X2,  Xn  =  Variabel keputusan  yang  merupakan bagian dari masalah pemrograman linear.
Zmax= 0x1+ 122x2 + 40x3 + 122x4 Zmax=  0  (60.000)  +  122  (55.000)  +  40  (60.000)  + 122 (55.000) Zmax= 0 + 6.710.000 + 2.400.000  + 6.710.000 Zmax= Rp15.820.000
Keuntungan  aktual  yang  diperoleh  Dapoer Abi  dalam  sebulan  dengan  jumlah  produksi  secara maksimal  yaitu  sebesar  Rp15.820.000.  Dengan uraian  nilai  dari  masing-masing  produksi  adalah sebagai berikut :
X1 (Kue bolu 8 jam) = 0 loyang X2 (Kue maksuba) = 122 loyang X3 (Kue lapis legit) = 40 loyang X4 (Kue engkak ketan) = 122 loyang

## 4. Simpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  Linear  Programming metode simpleks dengan bantuan aplikasi POM-QM For Windows bahwa untuk memperoleh keuntungan yang optimal maka Dapoer Abi harus memproduksi kue maksuba 122 loyang, kue lapis legit 40 loyang, kue  engkak  ketan  122  loyang  dengan  keuntungan optimal  setiap  bulannya  Rp.  15.820.000dalam periode satu bulan.

## Daftar Pustaka
[1] Dharmawan  D,  Arifin  J.  Optimalisasi Keuntungan  Tempat  Pencucian  Sepatu Dengan  Metode  Grafik  Dan  Metode Simpleks. J Rekayasa Sist Ind. 2023;8(1):53– 7.
[2] Sugianto  W.  Optimasi  Kapasitas  Produksi Ukm Dengan Goal Programming. J Rekayasa Sist Ind. 2020;5(2):146–54.
[3] Susanti  V.  Optimalisasi  Produksi  Tahu
Menggunakan  Program  Linear  Metode Simpleks. MATHunesa J Ilm Mat.
2021;9(2):399–406.
[4] Putri  WN,  Susanti  E.  Optimalisasi  Hasil Produksi Pabrik Tahu pada Keadaan Normal dan  Pandemi  di  Daerah  Sagulung  (Studi Kasus  Pabrik  Pak  Karsono).  J  Comasie. 2021;5(5).
[5] Rumetna  MS.  Optimasi  Jumlah  Produksi
Roti  Menggunakan  Program  Linear  Dan Software Pom-Qm. Comput Based Inf Syst J. 2021;9(1):42–9. [6] Fadylla AR, Azizah FN, Ledya I.
Optimalisasi  Hasil  Penjualan  Menggunakan Metode Simpleks Dan Pom-Qm Pada Umkm Pembuatan Tempe. J Perad Sains, Rekayasa dan  Teknol  [Internet].  2022;10(2):359–73. https://doi.org/10.37971/radial.v10i2.305