JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 2, Tahun 2022, Halaman 258 - 265 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMODELAN JUMLAH WISATAWAN DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN METODE GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE - SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION (GSTAR-SUR)
Innosensia Adella 1 , Dwi Ispriyanti 2 , Hasbi Yasin 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika,Universitas Diponegoro *Email : innosendella26@gmail.com

## ABSTRACT
Space-time  model  is  a  model  that  can  explain  data  with  spatial  and  time  characteristics.  The  Generalized  Space Time  Autoregressive  (GSTAR)  model  is  one  of  the  generalized  space-time  models  from  the  Space  Time Autoregressive  (STAR)  model.  The  GSTAR  model  is  more  flexible  when  dealing  with  areas  that  have heterogeneous characteristics than the STAR model. The GSTAR model models time series data in multiple regions at once. This model can then be used to model data on the number of tourists in four regions in Central Java, namely Semarang,  Jepara,  Magelang  and  Semarang  district  for  the  2014  to  2019  period.  in  Central  Java.  On  the  residual model, the Lagrange Multiplier Test is carried out and it is known that there is a correlation between the residuals. The  modeling  was  continued  by  using  the  Generalized  Space  Time  Autoregressive  –  Seemingly  Unrelated Regression (GSTAR-SUR)  model. GSTAR-SUR  is one of the  more efficient  models used to model GSTAR with correlated residuals. Residual through the white-noise assumption test, it is found that the appropriate model is the GSTAR-SUR(2,1) model. This model can then be used in forecasting data on the number of tourists in Semarang, Jepara, Magelang and Semarang district in the next period .
Keywords : Tourists,  Space Time, GSTAR, SUR, White-Noise

## 1. PENDAHULUAN
Wisata  menjadi  salah  satu  kegiatan  yang  tidak  terpisahkan  dari  masyarakat,  wisata merupakan  kegiatan  perjalanan  yang  dilakukan  oleh  seseorang  atau  sekelompok  orang  dengan mengunjungi  tempat  tertentu  dalam  jangka  waktu  sementara.  Sedangkan  wisatawan  adalah seseorang  yang  melakukan  kegiatan  wisata  atau  orang  yang  melakukan  perjalanan  wisata  dan tinggal  sementara  sekurang-kurangnya  24  jam.  Salah  satu  wilayah  di  Indonesia  yang  dikenal memiliki  banyak  destinasi  wisata  yang  sering  dikunjungi  baik  wisatawan  lokal  maupun wisatawan  mancanegara  adalah  Jawa  Tengah.  Menurut  data  Buku  Statistik  Pariwisata  Jawa Tengah dari Tahun 2015-2019 terdapat empat wilayah  yang  hampir selalu masuk dalam urutan sepuluh  besar  wilayah  dengan  jumlah  wisatawan  terbanyak  di  Jawa  Tengah  setiap  tahunnya. Wilayah  tersebut  diantaranya  Kota  Semarang,  Kabupaten  Jepara,  Kabupaten  Magelang  dan Kabupaten  Semarang.  Jumlah  wisatawan  yang  berkunjung  di  wilayah  tersebut  diduga  tidak hanya  berkaitan  dengan  jumlah  wisatawan  periode  sebelumnya  namun  juga  lokasi  masing- masing wilayah. Model yang berkaitan dengan data runtun waktu dan lokasi adalah model space time .
Model  GSTAR  menggunakan  metode  OLS  dalam  mengestimasi  parameter.  Sedangkan apabila residual antar persamaan dalam model saling berkolerasi maka  estimasi dengan metode OLS  pada  model  GSTAR  akan  menghasilkan  estimator  yang  tidak  efisien.  Dengan  demikian digunakan metode estimasi yang sesuai untuk residual yang saling berkolerasi yaitu generalized
least  square (GLS)  yang  digunakan  dalam  model seemingly  unrelated  regression (SUR). Estimasi model GSTAR dengan metode GLS ini kemudian disebut sebagai model GSTAR-SUR.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Stasioneritas  memiliki arti  bahwa  dalam data tidak  terdapat  unsur  musiman  dan trend  baik trend  naik  maupun  turun.  Stasioneritas  data  dibagi  menjadi  dua  yaitu  stasioneritas  dalam  rata- rata  dan  stasioneritas  dalam  varian.  Uji  stasioneritas  dalam  mean  yang  digunakan  pada  model GSTAR  adalah  dengan  melihat  plot Matrix  Autocorrelation  Function (MACF)  dan Matrix Partial  Autocorrelation  Function (MPACF).  Sedangkan  uji  stasioner  dalam  varian  tidak dilakukan dan data dianggap stasioner dalam varian.
Matriks  fungsi  autokorelasi  digunakan  dalam  menentukan  orde  model  Moving  Avarage (MA).  Namun  semakin  besar  ukuran  dimensi  dan  vektornya  maka  akan  semakin  rumit  bentuk grafik  dan  matriks  yang  terbentuk,  sehingga  dapat  menyulitkan  identifikasi,  sehingga  Tiao  dan Box  dalam  Wei  (2006)  memperkenalakan  metode  untuk  meringkas  korelasi  sampel,  yaitu dengan  menggunakan  simbol  (+),  (-)  dan  (  .  )  dalam  korelasi  ke  (i,j).  Simbol-simbol  tersebut dapat diartikan sebagai berikut :
a. Simbol (+) digunakan untuk menunjukan nilai korelasi yang lebih besar dari 2 kali standard error dari  ˆ (k) ij  artinya bahwa komponen (i,j) memiliki hubungan korelasi positif.
b. Simbol (-) digunakan untuk menunjukan nilai korelasi yang lebih kecil dari  -2 kali standard error dari  ˆ (k) ij  artinya bahwa komponen (i,j) memiliki hubungan korelasi negatif.
c. Simbol  (.)  digunakan  untuk  menunjukan  nilai  korelasi  berada  di  antara  2  dan  -2  standard error dari  ˆ (k) ij  artinya bahwa komponen (i,j) tidak memiliki hubungan korelasi baik postif maupun negatif.
Untuk  memperoleh  kesimpulan  bahwa  data  dapat  dikatakan  stasioner  dalam  mean  maka visual MACF yang diperoleh harus didominasi oleh simbol ( . ) dari pada simbol ( + ) dan ( - ).
MPACF sebagai salah satu uji stasioneritas yang berpengaruh dalam menentukan orde pada model Autoregressive (AR). Sama halnya dengan MACF, MPACF juga disederhanakan dengan menggunakan  simbol  (  .  ),  (  +  )  dan  (  -  ).  Dengan  kesimpulan  bahwa  data  dapat  dikatakan stasioner dalam mean maka visual MACF yang diperoleh harus didominasi oleh simbol ( . ) dari pada simbol    ( + ) dan ( - ).
Menurut  Borovkova  (2008)  persamaan  model Generealized  Space  Time  Autoregressive (GSTAR) dapat dinyatakan sebagai berikut :
Dengan ( ) i Z t = nilai observasi pada waktu ke- t dan lokasi ke- i , p = orde autoregressive, k  = orde spasial pada autoregressive k , ( ) i kl  = matriks diagonal parameter pada orde autoregressive k dan  orde  spasial l di  setiap  lokasi  ke- i , ( ) l W =  matriks  bobot  , ( ) e t =  vektor error.
Penentuan orde autoregressive GSTAR dilakukan dengan mengamati MPACF serta melihat nilai  AIC  setiap  orde.  Orde  dengan  kriteria  nilai  AIC  yang  terkecil  dipilih  sebagai  orde
  ( ) ( ) 0 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) k p N i i l i k i kl i i k i l Z t Z t k W Z t k t                    
autoregressive  model  GSTAR.  Sedangkan  orde  spasial  model  GSTAR  pada  umunya  dibatasi pada orde spasial 1, karena orde yang tinggi akan sulit diinterpretasikan (Wutsqa dkk, 2010).
Pembobot invers jarak atau Invers Space adalah metode pembobotan yang diperoleh dengan mengacu pada jarak antar lokasi. Menurut Johntson, pemobobot invers jarak antara 2 lokasi id an j dinyatakan sebagai berikut :
1 1 ij ij N j ij d w d   , jika i j  dan 0 ij w  , jika i j 
Estimasi  parameter  pada  model  GSTAR  dapat  dilakukan  dengan  metode Ordinary  Least Square (OLS), yaitu dengan meminimumkan jumlah kuadrat residual diperoleh sebagai berikut :
Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dapat dinyatakan sebagai himpunan N buah persamaan  yang  berhubungan  karena  sesatan  antar  persamaan  saling  berkorelasi.  Metode  SUR merupakan  pengembangan  dari  metode Generalized  Least  Square (GLS).    Sehingga  estimator GSTAR-SUR dengan metode GLS diperoleh sebagai berikut :
Dalam  model  SUR  hal  yang  penting  sebelum  melakukan  estimasi  parameter  adalah melakukan  uji  kovarian  untuk  mengetahui  apakah  terdapat  korelasi  antara  sesatan  persamaan dengan  persamaan  yang  lain  dalam  struktur  tersebut.  Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan adalah Uji Lagrange Multiplier yang dapat dinyatakan sebagai berikut :
1 2 2 1 N i LM ij i j T r      
Dengan ij r adalah  korelasi  sesatan  antara  persamaan  ke-i    dengan  persamaan  ke-j  dan  T adalah banyaknya pengamatan. Terdapat kolerasi sesatan antar persamaan jika   2 1 , 2 LM N N          
   .
Model  GSTAR  dikatakan  layak  apabila  residualnya    bersifat white  noise dan  berdistribusi normal. Residual bersifat white noise artinya tidak terdapat korelasi antar residual dengan 0   dan 2  konstan. Untuk melihat pemenuhan asumsi white noise dapat dilakukan dengan uji Ljung Box-Pearce.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  Gambar  1  di  atas  terlihat  bahwa  bahwa  simbol  (.)  muncul  lebih  banyak  dibanding dengan  simbol  (+)  dan  (-).  Tanda  (.)  memiliki  arti  bahwa  data  jumlah  wisatawan  pada  empat wilayah stasioner secara bersama-sama, dengan demikian tidak perlu dilakukan differencing .
* * 1 *
ˆ ( )
Z Z Z Z        1 1 1 ˆ GLS X X X Z         
Gambar 1. Representation of Correletion
MPACF data jumlah wisatawan di empat wilayah tertera pada Gambar 2 sebagai berikut :
Gambar 2. Representation of Partial Correletion
Dari Gambar  2 ,  diperoleh  bahwa    lag  yang  signifikan  adalah  lag  1,  2  dan  4.  Selanjutnya dilakukan pengamatan terhadap nilai AIC pada masing-masing lag tersebut :
Tabel 1 . Nilai AIC Lag AIC 0 1 2 3 5635,648 5621,508 * 5635,035 5642,026
Dari Tabel 1 , terlihat bahwa nilai AIC terkecil terdapat pada lag 1 dengan nilai AIC sebesar 5621,508. Sehingga orde autoregressive (ρ)  yang terpilih adalah orde 1 sedangkan orde spasial yang  digunakan  yaitu  orde  1  karena  orde  spasial  lebih  dari  1  akan  sulit  untuk  diinterpretasikan dalam  model.  Dengan  demikian,  model  GSTAR  yang  terpilih  adalah  GSTAR  (1,1).  Diperoleh matriks pembobot invers jarak sebagai berikut :
0 0, 291759 0, 211684 0, 49557 0, 485472 0 0, 206592 0,307936 0,300817 0,176436 0 0,522746 0, 473148 0,176339 0,350513 0
W    
        
Diperoleh model GSTAR-OLS (1,1) jumlah wisatwan untuk masing-masing lokasi  sebagai berikut :
1. Persamaan Model GSTAR-OLS (1,1) jumlah wisatawan di Kota Semarang
1 1 2 3 4 1
ˆ ( ) 0,51981 ( 1) 0,21378 ( 1) 0,15511 ( 1) 0,36311 ( 1) ( )          Z t Z t Z t Z t Z t t  2. Persamaan Model GSTAR-OLS (1,1) jumlah wisatawan di Kab. Jepara 2 1 3 4 2
ˆ ( ) 0,21441 ( 1) 0,09124 ( 1) 0,136 ( 1) ( )        Z t Z t Z t Z t t  3. Persamaan Model GSTAR-OLS (1,1) jumlah wisatawan di Kab. Magelang
3 3 1 2 4 3
ˆ ( ) 0,40679 ( 1) 0,19738 ( 1) 0,11577 ( 1) 0,34299 ( 1) ( )          Z t Z t Z t Z t Z t t 
4. Persamaan Model GSTAR-OLS (1,1) jumlah wisatawan di Kab. Semarang
4 1 2 3 4
ˆ ( ) 0,19039 ( 1) 0,07096 ( 1) 0,14104 ( 1) ( )        Z t Z t Z t Z t t 
Uji Lagrange Multiplier dilakukan sebagai berikut : Hipotesis :
0 1 : ( , ) 0 ij j H Cov    untuk semua i j  (tidak ada korelasi sesatan antar lokasi) 1 1 : ( , ) 0 ij j
H Cov    untuk semua i j  (ada korelasi sesatan antar lokasi)
Taraf Signifikansi :α = 5% Statistik Uji : 52, 286   LM Daerah Kritis :
H 0 ditolak jika nilai
2 4(4 1) ;0,05 2 LM           = 12,59
Kesimpulan :
0 H ditolak  karena 52, 286 12, 59    LM sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat korelasi sesatan antar lokasi.
Diperoleh model GSTAR-SUR (1,1) jumlah wisatwan  untuk masing-masing lokasi sebagai berikut :
1. Persamaan Model GSTAR-SUR (1,1) jumlah wisatawan di Kota Semarang
1 1 2 3 4 1
ˆ ( ) 0,51524 ( 1) 0,21594 ( 1) 0,15668 ( 1) 0,36679 ( 1) ( )          Z t Z t Z t Z t Z t t 
2. Persamaan Model GSTAR-SUR (1,1) jumlah wisatawan di Kab. Jepara
2 1 3 4 2
ˆ ( ) 0,21381 ( 1) 0,09099 ( 1) 0,13562 ( 1) ( )        Z t Z t Z t Z t t  3. Persamaan Model GSTAR-SUR (1,1) jumlah wisatawan di Kab. Magelang
3 3 3 ˆ ( ) 0,51026 ( 1) ( )    Z t Z t t  4. Persamaan Model GSTAR-SUR (1,1) jumlah wisatawan di Kab. Semarang
4 1 2 3 4 ˆ ( ) 0,21066 ( 1) 0,07851 ( 1) 0,15606 ( 1) ( )
    
  Z t Z t Z t Z t t 
Berdasarkan Uji Ljung-Box yang dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa residual Model GSTAR-SUR(1,1) untuk lokasi Kabupaten Jepara dan Kabupaten Magelang bersifat white noise. Sedangkan residual Model GSTAR-SUR(1,1) untuk Kota  Semarang dan  Kabupaten Semarang tidak bersifat white noise.
Dengan demikian diketahui bahwa uji asumsi residual tidak terpenuhi untuk seluruh lokasi. Umtuk  memperoleh  model  yang  sesuai  perlu  dilakukan  pemodelan  ulang  dengan  menetapkan orde autoregressive yang baru.
Diperoleh model GSTAR-OLS (2,1) jumlah wisatwan untuk masing-masing lokasi sebagai berikut :
1. Persamaan Model GSTAR-OLS (2,1) jumlah wisatawan di Kota Semarang
1 1 2 3 4 1 ˆ ( ) 0,2292 ( 1) 0,19591 ( 1) 0,14134 ( 1) 0,33089 ( 1) ( )          Z t Z t Z t Z t Z t t 
2. Persamaan Model GSTAR-OLS (2,1) jumlah wisatawan di Kab. Jepara
2 1 3 4 2
ˆ ( ) 0,21997 ( 2) 0,09361 ( 2) 0,13953 ( 2) ( )        Z t Z t Z t Z t t  3. Persamaan Model GSTAR-OLS (2,1) jumlah wisatawan di Kab. Magelang
3 3 3 ˆ ( ) 0,402691 ( 1) ( )    Z t
Z t t 
4. Persamaan Model GSTAR-OLS (2,1) jumlah wisatawan di Kab. Semarang
4 4 4 ˆ ( ) 0,27013 ( 1) ( )    Z t
Z t t 
Uji Lagrange Multiplier dilakukan sebagai berikut : Hipotesis :
0 1 : ( , ) 0 ij j H Cov    untuk semua i j  (tidak ada korelasi sesatan antar lokasi) 1 1 : ( , ) 0 ij j
H Cov    untuk semua i j  (ada korelasi sesatan antar lokasi)
Taraf Signifikansi :α = 5%
Statistik Uji : 93,38   LM Daerah Kritis : H 0 ditolak jika nilai
2 4(4 1) ;0,05 2 LM           = 12,59
Kesimpulan :
0 H ditolak  karena 93,38 12,59    LM sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat korelasi sesatan antar lokasi.
Diperoleh  model  GSTAR-SUR  (2,1)  jumlah  wisatwan  untuk  masing-masing  lokasi  sebagai berikut :
1. Persamaan Model GSTAR-SUR (2,1) jumlah wisatawan di Kota Semarang
1 1 2 3 4 1
ˆ ( ) 0,2971 ( 1) 0,17484 ( 1) 0,12686 ( 1) 0,29698 ( 1) ( )          Z t Z t Z t Z t Z t t  2. Persamaan Model GSTAR-SUR (2,1) jumlah wisatawan di Kab. Jepara
2 1 3 4 2
ˆ ( ) 0,21997 ( 2) 0,09361 ( 2) 0,13953 ( 2) ( )        Z t Z t Z t Z t t 
3. Persamaan Model GSTAR-SUR (2,1) jumlah wisatawan di Kab. Magelang
3 3 3 ˆ ( ) 0,43918 ( 1) ( )    Z t Z t t 
4. Persamaan Model GSTAR-SUR (2,1) jumlah wisatawan di Kab. Semarang
4 1 2 3 4
ˆ ( ) 0,10534 ( 2) 0,03926 ( 2) 0,10534 ( 2) ( )        Z t Z t Z t Z t t 
Uji Ljung-Box masing-masing persamaan adalah sebagai berikut : Hipotesis :
0 1 2 : 0 k H        (residual tidak white noise)
1 : H Minimak ada satu 0 k   , untuk k = 1, 2, …, K Taraf signifikasnsi : α = 5% Statistik Uji :
  2 1 ˆ 2 K k k k Q T T T k      
Daerah Kritis :
0 H ditolak jika 0,05;11 Q   dengan 0,05;11  = 19,675
Keputusan :
Melalui perhitungan nilai Ljung-Box masing-masing lokasi diperoleh keputusan sebagai berikut :
Tabel 2. Keputusan Uji Ljung-Box
Lokasi Q hitung Keputusan Kota Semarang Kab. Jepara Kab. Magelang Kab. Semarang 35,279 21,682 53,661 23,762 0 H ditolak
0 H ditolak
0 H ditolak
0 H ditolak
Kesimpulan :
Berdasarkan  Tabel  ,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa 0 H ditolak  pada  model  GSTAR- SUR(2,1) semua lokasi, sehingga residual Modal GSTAR-SUR(2,1) untuk semua lokasi bersifat white noise.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  mengenai  data  Jumlah  Wisatawan  di  Kota Semarang,  Kabupaten  Jepara,  Kabupaten  Magelang  dan  Kabupaten  Semarang  diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Model  GSTAR  yang  terbentuk  dari  data  Jumlah  Wisatawan  4  kota/kabupaten  di  Jawa Tengah  adalah  GSTAR  dengan  orde  spasial    adalah  2  dan  orde  waktu    adalah  1. Sehingga model yang terbentuk adalah model GSTAR (2,1).
2. Model  GSTAR-SUR  yang  terbentuk  adalah  GSTAR-SUR  (2,1)  yang  dijabarkan  sebagai berikut :
 Persamaan Model GSTAR-SUR (2,1) jumlah wisatawan di Kota Semarang :
1 1
2
3 4 1
ˆ ( ) 0,2971 ( 1) 0,17484 ( 1) 0,12686 ( 1) 0,29698 ( 1) ( )          Z t Z t Z t Z t Z t t 
 Persamaan Model GSTAR-SUR (2,1) jumlah wisatawan di Kab. Jepara :
2 1 3 4 2
ˆ ( ) 0,21997 ( 2) 0,09361 ( 2) 0,13953 ( 2) ( )        Z t Z t Z t Z t t 
 Persamaan Model GSTAR-SUR (2,1) jumlah wisatawan di Kab. Magelang :
3 3 3 ˆ ( ) 0,43918 ( 1) ( )     Z t
Z t t
 Persamaan Model GSTAR-SUR (2,1) jumlah wisatawan di Kab. Semarang :
4 1 2 3 4
ˆ ( ) 0,10534 ( 2) 0,03926 ( 2) 0,10534 ( 2) ( )        Z t Z t Z t Z t t 

## DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik Indonesia. 2018. Statistik Objek Daya Tarik Wisata . Jakarta: Badan Pusat Statistik.
Borovkova,  S.A.,  Lapuhaä,  H.P.,  dan  Ruchjana,  B.N.  2008. Consistency  and  Asymptotic Normality  of  Least  Square  Estimators  in  Generalized  STAR  Models .  Statistica Neerlandica Vol. 62, No. 4: Hal. 482-508.
Cliff, A. dan Ord, J.K. 1983. Spatial Processes: Models and Applications . London: Pion.
Halim, S., dan Chandra, Arif. 2011. Pemodelan Time Series Multivariat secara Automatis . Jurnal Teknik Industri Vol.13, No. 1: Hal. 19-26.
Makridakis. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 . Jakarta: Erlangga.
Pfeifer,  P.E.  dan  Deutsch,  S.J.  1980. A  Three-Stage  Iterative  Procedure  for  Space-Time Modeling . Technometrics. Vol. 22 No.1: pp 35-47.
Prastuti,  M.,  dan  Suhartono.  2014. Model  GSTAR-SUR  Musiman  untuk  Peramalan  Jumlah Wisatawan  Mancanegara  di  Empat  Lokasi  Wisata  di  Indonesia .  Tesis.  Surabaya: Program Magister Jurusan Statistika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Wei,  W.  W.  2006. Time  Series  Analysis:Univariate  and  Multivatiate  Methods  (Second  ed.) . United States of America: Pearson Education,Inc.
Wutsqa,  D.U.,  Suhartono,  dan  Sutijo,  B.  2010. Generealized  Space-Time  Autoregressive Modeling . Proceedings of the 6 th IMT-GT Conference on Mathematics, Statistics and its Applications (ICMSA 2010). Kuala Lumpur: Universiti Tuanku Abdul Rahman.