Abstrak —Persaingan dalam dunia industri begitu ketat, salah satu faktor yang memengaruhi adalah adanya perkembangan teknologi. PT Serbaguna Prima merupakan bagian dari industri yaitu perusahaan yang memiliki spesialisasi dalam pengolahan kayu dan produk yang dihasilkan seperti FJLB (Finger Joint Laminated Board ), furniture, komponen rumah, serta komponen piano. Produk yang menjadi objek penelitian adalah FJLB karena FJLB sendiri merupakan produk utama yang dihasilkan oleh perusahaan. Upaya dalam mengendalikan kualitas produk perlu dilakukan untuk mempertahankan serta meningkatkan mutu produk di tengah perkembangan teknologi serta persaingan yang ada dengan menggunakan alat pengendalian kualitas, salah satunya yaitu peta kendali. Peta kendali memuat informasi berupa keberlangsungan suatu proses produksi dan dapat diketahui produk pada pengamatan ke berapa yang tidak memenuhi spesifikasi. Penelitian ini membahas mengenai perbandingan kinerja peta kendali CUSUM (Cumulative Sum) dan EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) dalam mendeteksi keadaan out of control pada proses produksi FJLB di PT Serbaguna Prima. Sesuai dengan hasil analisis serta pembahasan yang dilakukan, terdapat beberapa sampel yang berada di luar batas kendali, artinya produksi FJLB belum terkendali secara statistik. Hasil analisis perbandingan kinerja juga menunjukkan bahwa peta kendali CUSUM memberikan kinerja atau kemampuan sensitivitas yang lebih baik sebesar 𝟓𝟓 , 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 % dibandingkan dengan peta kendali EWMA dalam mendeteksi sinyal out of control .
Kata Kunci —FJLB, Pengendalian Kualitas, Peta Kendali CUSUM, Peta Kendali EWMA.

## I. PENDAHULUAN
RA  digital tengah berkembang pesat ditandai dengan banyaknya penggunaan teknologi digital oleh masyarakat. Perkembangan ini membawa pengaruh yang cukup besar bagi sektor industri. Daya saing dan daya tahan usaha cenderung ditentukan oleh nilai lebih dari produk atau dari segi peningkatan kualitasnya. Kualitas suatu produk atau layanan dapat didefinisikan sebagai kesesuaian produk dan layanan tersebut untuk memenuhi atau melampaui penggunaan produk yang diminta oleh pelanggan[1]. Penting bagi produsen untuk memperhatikan tingkat kualitas barang yang diproduksi, salah satu cara yang dilakukan perusahaan untuk memenangkan persaingan adalah dengan meningkatkan mutu barang yang diproduksi. Produksi perlu dilakukan secara efisien agar tidak menimbulkan kerugian bagi perusahaan. Semakin sedikit cacat yang ditimbulkan dari proses produksi, semakin baik pula kualitas barang yang diproduksi, sehingga akan membentuk kepercayaan konsumen terhadap produk yang dihasilkan. Pengendalian kualitas dengan alat bantu statistik bermanfaat untuk mengawasi tingkat efisiensi proses. Ada banyak cara yang dapat dilakukan dengan alat bantu statistik,
salah satunya menggunakan peta kendali untuk mengendalikan kualitas produk. Melalui data produksi yang diberikan, peta kendali mampu bekerja untuk mengendalikan kualitas produk. Peta kendali Shewhart mudah untuk digunakan tetapi peta kendali ini lemah dalam mendeteksi pergeseran rata-rata kecil dalam suatu proses produksi, sehingga terdapat alternatif  atau  pemecahan solusi yaitu dengan menggunakan peta kendali CUSUM dan EWMA. Metode ini dianggap sangat efisien dalam mendeteksi penyebab khusus dari variasi yang mengarah pada ketidaksesuaian produksi[2]. Dapat dikatakan bahwa dua peta kendali ini sangat efektif untuk mendeteksi pergeseran kecil. Hal ini sangat menguntungkan bagi sektor industri dan pelanggan karena dapat menjaga kestabilan proses produksi serta menghasilkan produk yang lebih berkualitas.
PT Serbaguna Prima merupakan sebuah perusahaan kayu olahan yang terletak di Desa Sambirejo, Pare, Kediri. Produk yang dihasilkan yaitu FJLB (finger joint laminated board), furniture, komponen rumah, dan komponen piano. Produk utamanya adalah FJLB yang merupakan papan dengan unsur penyusunnya terdiri dari potongan-potongan kecil kayu yang disambung[3]. Perusahaan ini bekerja dengan sistem job order , artinya perusahaan akan memproduksi barang sesuai dengan permintaan konsumen dengan kesepakatan yang disetujui sebelumnya. Penelitian ini membahas kinerja peta kendali CUSUM dan EWMA yang terfokus pada papan FJLB kemudian mengidentifikasi luaran dari kedua peta kendali. Hasil yang diperoleh diharapkan mampu menjadi masukan bagi perusahaan dalam menyusun strategi pengendalian kualitas produknya.

## II. URAIAN PENELITIAN
Analisis dalam penelitian diawali dengan uji normalitas menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov kemudian dilanjutkan dengan analisis menggunakan peta kendali CUSUM serta EWMA, dan diakhiri dengan membandingkan kinerja dari kedua peta kendali untuk memperoleh peta kendali terbaik dalam mendeteksi keadaan out of control pada proses produksi FJLB. Data yang digunakan berupa data ukuran panjang produk FJLB berbahan dasar kayu pinus di PT Serbaguna Prima

## A. Pustaka
1) Pengendalian Kualitas Statistik (Statistical Quality Control).
Pengendalian kualitas statistik (Statistical Quality Control) adalah kumpulan alat untuk memantau serta memelihara kualitas produk maupun jasa. Manfaat dari pengendalian kualitas statistik adalah sebagai berikut[4]:

## Perbandingan Kinerja Peta Kendali CUSUM dan EWMA dalam Pengendalian Kualitas FJLB di PT Serbaguna Prima
Elisabeth Yeyen Setyorini, Sentot Didik Surjanto Departemen Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : sentotds@matematika.its.ac.id
E
a. Sebagai sarana untuk mendeteksi kesalahan pada proses.
b. Mengurangi biaya proses.
c. Mengurangi penolakan barang dan menghemat biaya
d. material.
e. Menunjukkan hambatan atau titik permasalahan. Penerapan pengendalian kualitas statistik perlu untuk ditekankan, karena dengan adanya alat tersebut maka perusahaan dapat meminimalisir produk yang tidak sesuai dan memikat konsumen untuk membeli produk dari perusahaan.

## 2) Peta Kendali
Peta kendali merupakan alat utama dalam pengendalian kualitas statistik yang digunakan sebagai alat pemantauan serta peningkatan proses yang sedang berjalan[5]. Secara spesifik, peta kendali digunakan untuk memantau apakah proses berada dalam kendali (in control) atau di luar kendali (out of control) . Kondisi out of control terjadi sebab produk yang dihasilkan tidak sesuai dengan spesifikasi perusahaan ataupun keinginan pelanggan[6].  Terdapat tiga garis yang ditunjukkan pada Gambar 1. Pertama adalah garis tengah yang mengindikasikan pusat dari proses, selain itu garis tengah mewakili nilai rata-rata dari proses. Dua garis lain merupakan dua batas, yaitu batas kendali atas (BKA) dan batas kendali bawah (BKB). Dua batas inilah yang dijadikan dasar dalam mengambil keputusan suatu proses.
Jenis peta kendali ada dua, yaitu peta kendali atribut dan peta kendali variabel. Peta kendali atribut merupakan peta kendali yang berlandaskan sifat, sehingga data yang diklasifikasikan didasarkan pada sifat baik atau buruk, cacat atau tidak. Jenis atribut meliputi peta kendali 𝑝𝑝 , 𝑛𝑛𝑝𝑝 , 𝑐𝑐 , 𝑢𝑢 [1] . Jenis berikutnya, yaitu peta kendali variabel merupakan peta kendali yang menggunakan data yang diukur. Bentuk
penyampaian informasi dari peta kendali variabel dapat melalui peta kendali 𝑥𝑥̅ Shewhart dengan meninjau simpangan baku yang dinamakan peta kendali 𝑥𝑥̅ − 𝑠𝑠 , atau dengan meninjau rentang yang dinamakan 𝑥𝑥̅ − 𝑅𝑅 , CUSUM, ataupun EWMA[1].
Penyusunan peta kendali memerlukan nilai mean ( 𝜇𝜇 ) dan simpangan baku ( 𝜎𝜎 ) . Nilai tersebut diperoleh melalui salah satu dari dua kemungkinan yaitu pertama, mean dan simpangan baku berdasarkan standar yang ditetapkan perusahaan atau yang kedua dilakukan penaksiran. Dalam penaksiran, nilai 𝜇𝜇̂ 0 menyatakan rata-rata dari seluruh rata- rata setiap pengamatan, sedangkan 𝜎𝜎� menyatakan estimasi dari simpangan baku[7].

## 3) Peta Kendali CUSUM
Peta kendali CUSUM diperkenalkan oleh Page pada tahun 1954 untuk mengawasi rata-rata proses. Peta ini menghimpun semua informasi berupa nilai-nilai sampel. Sampel- sampel inilah yang menjadi titik pengamatan dengan menampilkan jumlah kumulatif nilai rata-rata sampel atas nilai rata-rata proses. Rumus CUSUM seperti yang dituliskan pada persamaan (1).
𝐶𝐶 𝑖𝑖 = ∑ ( 𝑥𝑥̅ 𝑖𝑖 − 𝜇𝜇 0 ) 𝑚𝑚 𝑖𝑖=1 (1)
Keterangan: 𝐶𝐶 𝑖𝑖 : jumlah kumulatif sampel ke- 𝑖𝑖 𝑥𝑥̅ 𝑖𝑖 : rata-rata sampel ke- 𝑖𝑖 𝜇𝜇 0 : nilai rata-rata proses Terdapat dua cara untuk menampilkan peta kendali CUSUM, yaitu Tabular (algoritmik) CUSUM dan V-mask CUSUM. Cara kerja Tabular CUSUM adalah dengan mengakumulasi derivasi dari 𝜇𝜇 0 yang berada di atas nilai target yang dilambangkan dengan 𝐶𝐶 𝑖𝑖 + dan 𝐶𝐶 𝑖𝑖 − untuk pergeseran di bawah nilai target. Nilai 𝐶𝐶 𝑖𝑖 + dan 𝐶𝐶 𝑖𝑖 − dapat
Gambar 1.  Peta kendali.
Gambar 2. Uji Normalitas menggunakan Minitab 19.
Gambar 3. Peta kendali CUSUM panjang FJLB.
Gambar 4. Peta kendali EEWMA panjang FJLB.
dinyatakan dengan persamaan (2) – (5) [8]:
𝐶𝐶 𝑖𝑖 + = max [0, 𝑥𝑥̅ 𝑖𝑖 − ( 𝜇𝜇 0 + 𝐾𝐾 ) + 𝐶𝐶 𝑖𝑖−1 + ] (2)
𝐶𝐶 𝑖𝑖 − = max [0, ( 𝜇𝜇 0 − 𝐾𝐾 ) − 𝑥𝑥̅ 𝑖𝑖 + 𝐶𝐶 𝑖𝑖−1 − ] (3)
𝐶𝐶 𝑖𝑖 + = 𝐶𝐶 𝑖𝑖 − = 0 Nilai 𝐾𝐾 diperoleh dari:
𝐾𝐾 = 𝑘𝑘𝜎𝜎𝑥𝑥 𝐾𝐾 = 𝑘𝑘𝜎𝜎 𝑥𝑥̅ (4)
𝜎𝜎 𝑥𝑥̅ = 𝜎𝜎 √𝑛𝑛 (5)
Keterangan:
𝐶𝐶 𝑖𝑖 + : upward CUSUM ke- 𝑖𝑖 𝐶𝐶 𝑖𝑖 − : downward CUSUM ke- 𝑖𝑖 𝜇𝜇 0 : nilai target 𝑥𝑥̅ 𝑖𝑖 : nilai rata-rata pengamatan  ke- 𝑖𝑖 𝐾𝐾 : nilai kelonggaran 𝜎𝜎 𝑥𝑥̅ : simpangan baku Nilai 𝑘𝑘 biasanya dipilih dari setengah pergeseran yang dianggap cukup penting untuk dideteksi. Dalam hal ini digunakan rekomendasi beberapa penelitian, yaitu 𝑘𝑘 = 0, 5[8] . Proses pembentukkan peta kendali memerlukan suatu batas kendali yang digunakan untuk menunjukkan apakah proses ada dalam kendali atau justru sebaliknya. Batas kendali yang terdiri dari BKA dan BKB dapat diperoleh dengan mengikuti persamaan (6) dan (7).
𝐵𝐵𝐾𝐾𝐵𝐵 = 𝐻𝐻 = ℎ𝜎𝜎 𝑥𝑥̅ (6)
𝐵𝐵𝐾𝐾𝐵𝐵 = −𝐻𝐻 = −ℎ𝜎𝜎 𝑥𝑥̅ (7)

## 4) Peta Kendali EWMA
Peta kendali EWMA diperkenalkan oleh Robert (1959) [9] dan merupakan alternatif untuk mendeteksi pergeseran rata- rata proses yang kecil. Secara khusus grafik EWMA digunakan pada pengamatan secara individu, yaitu ukuran sampel n = 1. Untuk EWMA dengan ukuran sampel n > 1 dapat didefinisikan pada persamaan (8).
𝑧𝑧 𝑖𝑖 = 𝜆𝜆𝑥𝑥̅ 𝑖𝑖 + (1 − 𝜆𝜆 ) 𝑧𝑧 𝑖𝑖−1 (8) Keterangan: 𝑧𝑧 𝑖𝑖 : nilai statistik EMWA 𝑥𝑥̅ 𝑖𝑖 : nilai rata-rata pengamatan  ke- 𝑖𝑖 𝜆𝜆 : parameter bobot dengan 0 < 𝜆𝜆 ≤ 1 dengan 𝑖𝑖 = 1,2,3, … , 𝑚𝑚 Nilai awal yang diberikan dapat dinyatakan dengan 𝑧𝑧 0 = 𝜇𝜇 0 dan diperoleh dengan persamaan (9).
𝑧𝑧 0 = 𝜇𝜇 0 = ∑ 𝑥𝑥̅ 𝑖𝑖 𝑚𝑚 𝑖𝑖=1 𝑚𝑚 (9)
dengan 𝑚𝑚 adalah besar sampel. Ukuran pemusatan data pada 𝑧𝑧 𝑖𝑖 merupakan nilai mean. Ini menjadi dasar persamaan (9) yaitu mean pada EWMA dapat dinyatakan dengan 𝑧𝑧 0 dan hal tersebut dapat ditunjukkan menggunakan beberapa sifat ekspektasi.
Dalam peta kendali EWMA terjadi pergerakan average [10] dimana bentuk average tersebut akan sama jumlahnya dengan banyak data panjang FJLB yang digunakan. Selain pergerakan average , juga terjadi perubahan secara eksponensial pada bobot. Kedua faktor ini menjadi alasan
kuat peta kendali ini disebut Exponentially Weighted Moving Average . Ukuran penyebaran data pada 𝑧𝑧 𝑖𝑖 dinyatakan oleh nilai varians. Beberapa sifat ekspektasi serta varians dapat digunakan untuk menunjukkan hal ini [11].  Jika 𝑥𝑥̅ 𝑖𝑖 adalah variabel acak bebas independen dengan varians 𝜎𝜎 2 , maka varians untuk 𝑧𝑧 𝑖𝑖 adalah  sebagaimana ditunjukkan pada persamaan (10) [8]:
𝜎𝜎 𝑧𝑧 𝑖𝑖 2 = 𝜎𝜎 2 � 𝜆𝜆 2−𝜆𝜆 � [1 − (1 − 𝜆𝜆 ) 2𝑖𝑖 ] (10)
Batas kendali atas (BKA) dan batas kendali bawah (BKB) peta kendali EWMA, yaitu:
𝐵𝐵𝐾𝐾𝐵𝐵 = 𝑧𝑧 0 + 𝐿𝐿�𝜎𝜎 𝑧𝑧 𝑖𝑖 2 = 𝑧𝑧 0 + 𝐿𝐿𝜎𝜎�� 𝜆𝜆 2−𝜆𝜆 � [1 − (1 − 𝜆𝜆 ) 2𝑖𝑖 ] (11)
𝐵𝐵𝐾𝐾𝐵𝐵 = 𝑧𝑧 0 − 𝐿𝐿�𝜎𝜎 𝑧𝑧 𝑖𝑖 2 = 𝑧𝑧 0 − 𝐿𝐿𝜎𝜎�� 𝜆𝜆 2−𝜆𝜆 � [1 − (1 − 𝜆𝜆 ) 2𝑖𝑖 ] (12)
Dengan 𝐿𝐿 merupakan lebar batas kendali.  Jika nilai 𝑖𝑖 = 1,2, … , 𝑚𝑚 mendekati tak hingga, maka 𝜎𝜎 𝑧𝑧 𝑖𝑖 2 menuju nilai limitnya [12]. Hal ini berpengaruh terhadap persamaan (11) dan (12) sehingga menjadi persamaan (13) dan (14) berikut ini:
𝐵𝐵𝐾𝐾𝐵𝐵 = 𝜇𝜇 + 𝐿𝐿𝜎𝜎�� 𝜆𝜆 2−𝜆𝜆 � (13)
𝐵𝐵𝐾𝐾𝐵𝐵 = 𝜇𝜇 − 𝐿𝐿𝜎𝜎�� 𝜆𝜆 2−𝜆𝜆 � (14)

## 5) Uji Normalitas
Uji normalitas merupakan uji yang digunakan untuk menentukan sebaran data dalam suatu kelompok berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas dalam  penelitian ini menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov pada persamaan (15) [13]:
𝐷𝐷 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 = max| 𝑆𝑆 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) − 𝐹𝐹 0 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) (15)
Keterangan:
𝐷𝐷 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 : deviasi maksimum 𝑆𝑆 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) : fungsi distribusi komulatif dari data sampel 𝐹𝐹 0 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) : fungsi distribusi komulatif normal standar Jika nilai 𝐷𝐷 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 < 𝐷𝐷 𝛼𝛼 ; 𝑚𝑚 (nilai 𝛼𝛼 = 0,05 ) maka data sampel berdistribusi normal dan berlaku sebaliknya.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Finger Joint Laminated Board FJLB (Finger Joint Laminated Board) merupakan suatu papan kayu laminasi. Unsur penyusunnya adalah potongan atau balok-balok kayu yang kemudian direkatkan. Penelitian yang dilakukan penulis terfokus pada FJLB, karena FJLB merupakan produk utama yang diproduksi oleh PT Serbaguna Prima. Bahan baku yang digunakan dalam pembuatan FJLB di PT Serbaguna Prima ada tiga, yaitu kayu pinus, sengon, dan nyatoh. Menurut bagian produksi dan berdasarkan fakta di lapangan, kayu pinus yang banyak digemari karena durabilitas dan kekokohannya lebih tinggi dibandingkan dengan sengon, sedangkan kayu nyatoh dikhususkan untuk
pembuatan FJLB yang akan diproduksi lebih lanjut menjadi pintu. Pada umumnya, daya tahan produk FJLB ketika sudah diolah lebih lanjut menjadi mebel adalah lebih dari sepuluh tahun. Menurut bagian produksi di PT Serbaguna Prima, kisaran waktu ini juga tidak lepas dari pengaruh suhu, cuaca, serta perawatan yang diberikan.

## B. Data Kapal
Produksi sangat mempengaruhi kualitas FJLB yang dihasilkan. Ada beberapa tahap yang harus dilalui dalam proses pembuatan FJLB, yaitu:
1. Pengeringan kayu Proses pengeringan dilakukan hingga kadar air dalam kayu berada dalam kisaran 8-12%.
2. Ripping Proses ripping merupakan proses dimana kayu dipotong menjadi ukuran kecil.
3. Planner Planner adalah proses penghalusan kayu untuk bagian muka atas dan bagian muka bawah.
4. Pemotongan Kayu yang telah melalui proses planner kemudian akan dipotong sesuai grade.
5. Finger Joint Potongan-potongan kayu diproses dalam mesin finger joint yang mengakibatkan kayu bergerigi (menyerupai jari) kemudian disambungkan. Pada tahap ini kayu yang dihasilkan berbentuk lonjoran.
6. Moulding Pada tahap moulding dilakukan penghalusan keempat sisi kayu karena sisi yang akan diberi lem harus halus.
7. Press Proses yang dilakukan setelah moulding adalah perekatan lonjoran kayu. Setelah direkatkan, dilakukan proses press supaya lonjoran-lonjoran kayu tersebut menjadi lebih rekat dan membentuk papan yang lebar.
8. Sander Sander merupakan tahap penghalusan permukaan. Proses ini bertujuan untuk menghilangkan sisa-sisa lem.
9. Pemotongan lebar Papan kayu kemudian dipotong lebarnya dengan menggunakan mesin tenona.
10. Pemotongan panjang Pada tahap ini dilakukan pemotongan panjang dengan target panjang sebesar 910 𝑚𝑚𝑚𝑚 . Panjang FJLB adalah bagian yang diteliti. Untuk memastikan kesesuaian kayu, maka dilakukan pengecekan secara manual oleh pegawai setempat.
11. Packing
Tahap terakhir adalah pengemasan (packing) FJLB yang telah melewati tahap pengecekan.

## C. Uji Normalitas Data
Data sampel berupa panjang produk FJLB yang telah diambil sebelumnya perlu diuji kenormalannya, sehingga perlu dilakukan uji normalitas. Hasil dari uji normalitas ini menunjukkan apakah data sampel berdistribusi normal atau tidak. Hal ini dilakukan agar memenuhi asumsi bahwa data sampel berdistribusi normal sebelum dianalisis lebih dalam lagi menggunakan peta kendali CUSUM dan EWMA. Pada penelitian ini digunakan Uji Kolmogorov-Smirnov. Jika ditinjau dari persamaan (15) maka perlu didapatkan nilai
𝑆𝑆 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) yang merupakan fungsi distribusi kumulatif data sampel dan 𝐹𝐹 0 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) yang merupakan fungsi distribusi kumulatif normal standar. Bagian ini memuat penghitungan nilai statistik uji dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻𝐻 0 : data panjang FJLB berdistribusinormal 𝐻𝐻 1 : data panjang FJLB tidak berdistribusi normal Penghitungan menghasilkan nilai statistik uji, yaitu 𝐷𝐷 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 = 0,08657 serta 𝐷𝐷 0 , 05 ; 70 = 0,16 . Kedua nilai yang diperoleh ini menunjukkan bahwa 𝐷𝐷 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 < 𝐷𝐷 0 , 05 ; 70 sehingga 𝐻𝐻 0 dapat diterima yang berarti data panjang FJLB berdistribusi normal. Uji Normalitas juga dapat dilakukan dengan menggunakan Minitab 19.
Gambar 2 merupakan hasil plot uji  normalitas dengan menggunakan
Minitab 19. Komponen-komponen penyusunnya terdiri dari garis hitam atau garis diagonal yang menunjukkan nilai 𝐹𝐹 0 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) , kemudian titik-titik hitam di sekitar garis merupakan nilai 𝑆𝑆 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) . Jarak dari 𝑆𝑆 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) dengan 𝐹𝐹 0 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) inilah yang disebut nilai 𝐷𝐷 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 . Jika nilai 𝑃𝑃 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑖𝑖𝑣𝑣 semakin besar, maka titik-titik hitam akan semakin  mendekati garis diagonal dan sebaliknya. Nilai 𝑃𝑃 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑖𝑖𝑣𝑣 yang diperoleh sebesar 0,110 dimana nilainya lebih besar dari nilai signifikasi 0,05 atau dapat dituliskan 𝑃𝑃 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑖𝑖𝑣𝑣 > α sehingga 𝐻𝐻 0 dapat diterima, artinya data ukuran panjang produk FJLB berdistribusi normal.

## D. Analisis menggunakan Peta Kendali CUSUM
Peta kendali CUSUM digunakan untuk mengetahui apakah data panjang FJLB di PT Serbaguna Prima terkendali secara statistik atau tidak. Peta kendali CUSUM yang digunakan dalam penelitian ini adalah jenis tabular. Langkah pertama yang dilakukan adalah menghitung simpangan baku dari data ukuran panjang FJLB. Perlu diperhatikan bahwa besar sampel  adalah 𝑛𝑛 =  2 sehingga penghitungan simpangan baku mengikuti  persamaan  (5) serta nilai kelonggaran mengikuti persamaan (4) sebagai berikut:
𝜎𝜎 𝑥𝑥̅ = 𝜎𝜎 √𝑛𝑛 = 2,8115 1,4142
𝐾𝐾 = 𝑘𝑘𝜎𝜎 𝑥𝑥̅ = 0,5 × 1,988 = 0,994
Tahap berikutnya adalah menentukan nilai 𝐻𝐻 untuk menentukan batas kendali atas (BKA) dan batas kendali bawah (BKB) yang diperoleh dengan menggunakan persamaan (6) dan (7). Telah didefinisikan pula bahwa nilai ℎ =  4 yang diperoleh dari rekomendasi penelitian sebelumnya.
𝐵𝐵𝐾𝐾𝐵𝐵 = 7,952
𝐵𝐵𝐾𝐾𝐵𝐵 = − 7,952
Penentuan nilai statistik dari peta kendali tabular CUSUM dapat dilakukan menggunakan persamaan (2) dan (3) dengan melakukan substitusi data ukuran panjang FJLB. Perusahaan juga telah menetapkan target sebesar 910 𝑚𝑚𝑚𝑚 sehingga nilai 𝜇𝜇 0 = 910 . Pada bagian ini akan ditunjukkan masing-masing dua nilai statistik dari 𝐶𝐶 𝑖𝑖 + dan 𝐶𝐶 𝑖𝑖 − sebagai berikut:
𝐶𝐶 1 + = max [0, 𝑥𝑥̅ 1 − ( 𝜇𝜇 0 + 𝐾𝐾 ) + 𝐶𝐶 0 + ]
= max[0,912 − (910 + 0,994) + 0]
= max[0 , 1,006] = 1,006
𝐶𝐶 2 + = max [0, 𝑥𝑥̅ 2 − ( 𝜇𝜇 0 + 𝐾𝐾 ) + 𝐶𝐶 1 + ]
= max[0,911,5 − (910 + 0,994) + 1,006]
= max[0 , 1,512] = 1,512
𝐶𝐶 1 − = max [0, ( 𝜇𝜇 0 − 𝐾𝐾 ) − 𝑥𝑥̅ 1 + 𝐶𝐶 0 − ]
= max [0, (910 − 0,994) − 912 + 0]
= max[0, − 2,994] = 0
𝐶𝐶 2 − = max [0, ( 𝜇𝜇 0 − 𝐾𝐾 ) − 𝑥𝑥̅ 2 + 𝐶𝐶 1 − ] = max [0, (909,006) − 911,5 + 0]
= max[0, − 2,494] = 0
Cara yang sama juga diterapkan untuk nilai statistik berikutnya, yaitu dari 𝐶𝐶 3 + dan 𝐶𝐶 3 − hingga mencakup seluruh data panjang FJLB. Perlu diperhatikan bahwa nilai statistik 𝐶𝐶 𝑖𝑖 − mengakumulasikan nilai yang berada di bawah target, sehingga bernilai negatif. Perolehan nilai statistik dari 𝐶𝐶 𝑖𝑖 + dan 𝐶𝐶 𝑖𝑖 − tersebut dapat disusun menjadi  peta kendali CUSUM produk FJLB yang ditunjukkan oleh Gambar 3. BKA pada Gambar 3 dinyatakan dengan UCL (upper control limit) , sedangkan BKB dinyatakan dengan LCL (lower control limit) . Berdasarkan Gambar 3, terdapat titik- titik berwarna hitam dengan pola berbeda. Titik-titik tersebut memiliki makna sebagai berikut: :  Titik plot 𝐶𝐶 𝑖𝑖 + dan 𝐶𝐶 𝑖𝑖 − yang berada di dalam batas kendali, artinya pada saat itu sampel yang bersesuaian telah memenuhi spesifikasi.
: Titik plot 𝐶𝐶 𝑖𝑖 + yang berada di luar BKA, artinya pada saat itu sampel yang bersesuaian tidak memenuhi spesifikasi.
: Titik plot 𝐶𝐶 𝑖𝑖 − yang berada di luar BKB, artinya pada saat itu sampel yang bersesuaian tidak memenuhi spesifikasi. Gambar 3 menunjukkan bahwa terdapat 13 titik yang berada di luar BKA, yaitu titik plot ke-25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, dan 64. Begitu juga terdapat 3 titik yang berada di luar BKB yaitu titik plot ke-50, 51, dan 53. Titik- titik out of control ini menunjukkan bahwa panjang produk FJLB tidak terkendali secara statistik.

## E. Analisis menggunakan Peta Kendali EWMA
Analisis dengan peta kendali EWMA digunakan untuk mengetahui apakah data panjang FJLB di PT Serbaguna Prima terkendali secara statistik atau tidak. Nilai awal yang digunakan dalam penghitungan ini diperoleh dari target yang ditetapkan perusahaan yaitu 𝑧𝑧 0 = 𝜇𝜇 0 = 910. Selain itu penelitian ini menggunakan faktor pembobotan yaitu 𝜆𝜆 sebesar 0,05 serta lebar batas kendali, 𝐿𝐿 =  2,615 . Nilai ini dipilih karena memiliki sensitivitas yang baik, artinya kedua parameter ini mampu mendeteksi banyak keadaan out of control . Pada bagian ini akan dicari terlebih dahulu nilai BKA dan BKB dengan persamaan (11) dan (12). Untuk 𝑖𝑖 = 1
𝐵𝐵𝐾𝐾𝐵𝐵 = 𝑧𝑧 0 + 𝐿𝐿𝜎𝜎�� 𝜆𝜆 2−𝜆𝜆 � [1 − (1 − 𝜆𝜆 ) 2 ( 1 ) ] = 910 + 2,615(1,988) � 0 , 05 2−0 , 05 (1 − (1 − 0,05) 2 ) = 910,26
𝐵𝐵𝐾𝐾𝐵𝐵 = 𝑧𝑧 0 − 𝐿𝐿𝜎𝜎�� 𝜆𝜆 2−𝜆𝜆 � [1 − (1 − 𝜆𝜆 ) 2 ( 1 ) ] = 910 − 2,615(1,988) � 0 , 05 2−0 , 05 (1 − (1 − 0,05) 2 ) = 909,74 Untuk 𝑖𝑖 = 2
𝐵𝐵𝐾𝐾𝐵𝐵 = 𝑧𝑧 0 + 𝐿𝐿𝜎𝜎�� 𝜆𝜆 2−𝜆𝜆 � [1 − (1 − 𝜆𝜆 ) 2 ( 2 ) ] = 910 + 2,615(1,988) � 0 , 05 2−0 , 05 (1 − (1 − 0,05) 4 )
= 910,359
𝐵𝐵𝐾𝐾𝐵𝐵 = 𝑧𝑧 0 − 𝐿𝐿𝜎𝜎�� 𝜆𝜆 2−𝜆𝜆 � [1 − (1 − 𝜆𝜆 ) 2 ( 2 ) ] = 910 − 2,615(1,988) � 0 , 05 2−0 , 05 (1 − 4)

## = 909641
Cara tersebut juga terus diterapkan untuk penentuan letak batas kendali berikutnya. Sesuai pendefinisian nilai awal dan beberapa parameter yang ada, maka dapat dihitung nilai statistik dari 𝑧𝑧 𝑖𝑖 dengan menggunakan persamaan (8) sebagai berikut:
𝑧𝑧 1 = 𝑥𝑥 1 + (1 − 𝜆𝜆 ) 𝑧𝑧 0
= 0,05(912) + (1 − 0,05)910 = 45,6 + 0,95(910)
= 910,1
𝑧𝑧 2 = 𝑥𝑥 2 + (1 − 𝜆𝜆 ) 𝑧𝑧 1
= 0,05(911,5) + 0,95(9190,1) = 45,575 + 864,595

## = 910,17
Penghitungan nilai statistik EWMA tersebut terus berlanjut dengan menggunakan cara yang sama  hingga mencakup seluruh data dari panjang FJLB. Melalui penghitungan yang ada, berikut dapat ditunjukkan bentuk grafis dari peta kendali EWMA terhadap panjang FJLB dengan Gambar 4.
BKA dalam Gambar 4 dinyatakan dengan UCL, BKB dinyatakan dengan LCL, dan untuk target dinyatakan dengan 𝑥𝑥̿ . Titik-titik plot yang ada memiliki makna sebagai berikut:
:  Titik plot z_i yang berada di dalam batas kendali, artinya pada saat itu sampel yang bersesuaian telah
memenuhi spesifikasi.
:  Titik plot z_i yang berada di luar BKA dan BKB, artinya pada saat itu sampel yang bersesuaian tidak memenuhi spesifikasi el yang bersesuaian tidak memenuhi spesifikasi.
Gambar 4 menunjukkan bahwa terdapat titik-titik di luar batas kendali, yaitu sebanyak 12 titik. Kedua belas titik yang berada di luar BKA, yaitu titik plot ke-25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, dan 36 sehingga dapat dikatakan bahwa panjang produk FJLB tidak terkendali secara statistik.

## F. Perbandingan Hasil dari Peta Kendali CUSUM dan EWMA
Perbandingan dari kedua peta kendali ini menunjukkan peta kendali yang lebih sensitif dalam mendeteksi keadaan tidak terkendali (out of control) pada produk FJLB di PT Serbaguna Prima. Titik-titik yang berada di luar batas kendali menandakan bahwa pada sampel yang bersesuaian, produk FLJB tidak dapat memenuhi spesifikasi. Munculnya sinyal out  of control dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor sehingga proses produksi menjadi tidak terkendali. Faktor- faktor ini bisa berupa bahan baku yang digunakan, metode kerja serta pekerja, ataupun mesin. Penghitungan persentase kinerja peta kendali ditunjukkan dengan cara berikut: Peta Kendali CUSUM
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑠𝑠𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑃𝑃𝑠𝑠𝑃𝑃 = 16 70 × 100% = 22,857%
Peta Kendali EWMA
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑠𝑠𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑃𝑃𝑠𝑠𝑃𝑃 = 12 70 × 100% = 17,143%
Hasil persentase tersebut menunjukkan bahwa peta kendali CUSUM memiliki sensitivitas yang lebih tinggi sebesar 5,714% dibandingkan dengan peta kendali EWMA dalam mendeteksi keadaan out of control.

## IV. KESIMPULAN
Sesuai dengan analisis dan pembahasan yang disajikan, untuk uji pengendalian  kualitas menggunakan peta kendali CUSUM pada produk FJLB di PT Serbaguna Prima dengan kayu yang diamati adalah kayu pinus menunjukkan bahwa terdapat nilai statistik dalam hal ini 16 titik yang berada di luar batas kendali (out of control) dari 70 pengamatan. Berdasarkan hasil yang diperoleh, dapat dikatakan bahwa produk FJLB belum terkendali secara statistik. Pengendalian kualitas dengan penerapan peta kendali EWMA pada produk FJLB menunjukkan bahwa terdapat 12 titik yang berada di
luar batas kendali dari 70 pengamatan, sehingga dapat disimpulkan juga bahwa produk FJLB belum terkendali secara statistik. Hasil perbandingan kinerja peta kendali menunjukkan bahwa peta kendali CUSUM lebih sensitif sebesar 5,714% dibandingkan dengan EWMA, artinya CUSUM mampu mendeteksi lebih banyak keadaan out of control. Berdasarkan hal tersebut, CUSUM lebih efektif digunakan dalam pemantauan panjang produk produk FJLB di PT Serbaguna Prima.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  A. Mitra, Fundamentals of Quality Control and Improvement , 4th ed. New York: John Wiley and Sons, Inc, 2016.
[2]  V. D. C. C. de Vargas, L. F. D. Lopes, and A. M. Souza, “Comparative study of the performance of the CuSum and EWMA control charts,” Comput Ind Eng , vol. 46, no. 4 SPEC. ISS., pp. 707– 724, 2004, doi: 10.1016/j.cie.2004.05.025.
[3]  P. Pusporin, S. S. Dahdah, and B. Supriyadi, “Pengendalian kualitas produk finger joint laminating board dengan pendekatan six sigma,” Qual Eng , vol. 6, no. 5, pp. 33–39, 2005.
[4]  A. Kamaraj, “Monitoring the quantity and period of milk production by a sindhi cow using statistical quality control charts,” International Journal of Science and Research , vol. 9, no. 12, pp. 430–433, 2020, doi: 10.21275/SR21107194701.
[5]  G. Suman and D. R. Prajapati, “Control chart applications in healthcare: A literature review,” International Journal of Metrology and Quality Engineering , vol. 9, no. 5, pp. 1–21, 2018, doi: 10.1051/ijmqe/2018003.
[6]  A. Nurhaedah, M. K. Aidid, and S. Sudarmin, “Membandingkan grafik kendali shewhart dengan grafik kendali cumulative sum (cusum) dalam mendeteksi pergeseran rata-rata kekeruhan air,” Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research , vol. 2, no. 3, pp. 122–127, Aug. 2020, doi: 10.35580/variansiunm14640.
[7]  N. A. Saleh, M. A. Mahmoud, L. A. Jones-Farmer, I. Zwetsloot, and W. H. Woodall, “Another look at the EWMA control chart with estimated parameters,” Journal of Quality Technology , vol. 47, no. 4, pp. 363–382, 2015, doi: 10.1080/00224065.2015.11918140.
[8]  D. C. Monrgomery, Introduction to Statistical Quality Control 6th Edition , 6th ed. New York: John Wiley and Sons, Inc, 2009.
[9]  M. D. Diko, R. Goedhart, and R. J. M. M. Does, “A head-to-head comparison of the out-of-control performance of control charts adjusted for parameter estimation,” Qual Eng , vol. 32, no. 4, pp. 643– 652, Oct. 2020, doi: 10.1080/08982112.2019.1666140.
[10]  F. Yulianti, “Perbandingan Kinerja Diagram Kontrol EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) dan DOB (Decision of Belief) pada Pengendalian Kualitas Produk Etiket Rokok Studi Kasus PT Gudang Garam Direktorat Grafika,” Departemen Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2017.
[11]  M. E. Lee J. Bain, Introduction to Probability and Mathematical Statistics , 2nd ed. California: Duxbury Press, 2000.
[12]  N. Hidayah, “Kajian Perbandingan Kinerja Grafik Pengendali CUSUM dan EWMA dalam Mendeteksi Pergeseran Rata-Rata Proses,”  Departemen  Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2010.
[13]  F. J. Massey, “The kolmogorov-smirnov test for goodness of fit,” J Am Stat Assoc , vol. 46, no. 253, pp. 68–78, 1951, doi: 10.1080/01621459.1951.10500769.