ANALISIS HASIL KOMBINASI PRODUK DAN TINGKAT PENJUALAN DALAM UPAYA MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN PADA PABRIK ROTI UD. ARSITA AMBON
D. B. Paillin
Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik Universitas Pattimura, Ambon
V. O Lawalata
Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik Universitas Pattimura, Ambon
Aprilia Indah
Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik Universitas Pattimura, Ambon

## ABSTRAK
Setiap perusahaan  didirikan  untuk  dapat  memenuhi keinginan  para  pemiliknya.  Untuk  dapat memenuhi keinginan pemilik perusahaan, maka banyak perusahaan yang memproduksi lebih dari satu jenis produk. Masalah kombinasi produk yang  sering dihadapi  perusahaan, yaitu menentukan jumlah masing-masing item produk yang harus diproduksi. Dalam menghadapi masalah ini Pabrik roti UD. Arsita Ambon harus dapat  mengambil  keputusan  berapa  jumlah  masing-masing  produk  apa  saja  yang  akan  diproduksi dengan  menggunakan  sumber  daya  yang  ada  secara  tepat  untuk  memperoleh  hasil  yang  optimal. Kombinasi produk adalah ukuran terhadap apa dan berapa banyak barang-barang yang diproduksi oleh suatu  perusahaan  tertentu.  Metode  simpleks  merupakan  bagian  dari  program  linear  yang  digunakan sebagai alat untuk memecahkan permasalahan pada pabrik UD. Arsita Ambon. Langkah – langkah pada analisis Linier  Programming adalah  penentuan  fungsi  tujuan,  penentuan  fungsi  batasan,  dan  analisis sensitivitas  dengan  menggunakan  aplikasi  WINQSB. Berdasarkan  hasil  optimasi,  Apabila  UD  Arsita Ambon ingin berproduksi sesuai dengan kondisi optimalnya, sebaiknya memproduksi roti masing-masing roti coklat 2091 unit, roti mocca 518 unit, dan roti coklat pandan 391 unit. Dengan berproduksi secara optimal UD.Arsita ambon dapat memperoleh tambahan keuntungan yaitu Rp 717.292 per hari. Kata Kunci: Kombinasi Produk, Linier Programming, Metode simpleks

## ABSTRACT
Every company was established to meet  the  need  of its  owner. To  meet its need, the company  produces variety  of  product.  The  combination  product  will  be  a  problem  if  the  company  wishes  to  determine  the amount of each product to produce. UD. Arsita make a decision of how many item per product to produce by  utilize  the  existing  resources  in  order  to  obtain  optimization.  By  using  simplex  method  as  a  part  on linear programming, it is help to solve the optimization problem at UD. Arsita Ambon. The steps are: to determine goal function and constraint function, and to apply sensitivity analysis by employing Win QSB software. The result shows that in the optimum condition UD Arsita can produce chocolate bread 2019 unit,  Mocca bread  518  units,  and  pandanus  chocolate  bread  391  units.  By  applying  optimum  scenario, UD. Arsita could increase the profit up to Rp. 717.292 per day.. Keywords: Combinatorial product, Linier Programming, Simplex method

## PENDAHULUAN
Saat ini perkembangan dunia usaha mengalami kemajuan  yang semakin pesat. Banyak persoalan - persoalan  manajemen  berkenaan  dengan  efisiensi  penggunaan,  karena  terbatasnya  sumber  daya  yang dimiliki  seperti  tenaga  kerja  trampil,  bahan  mentah,  dan  modal  untuk  mencapai  tujuan  yang diinginkan perusahaan  yaitu mengoptimalkan hasil usaha. Dengan kata lain perusahaan berusaha mencari cara agar masukkan  (input)  yang  serba  terbatas  dapat  dicapai  hasil  kerja  yaitu  keluaran  (output)  berupa  produksi barang atau jasa yang optimal.
Setiap perusahaan didirikan untuk dapat memenuhi keinginan para pemiliknya, yang salah satunya adalah  untuk  dapat  memperoleh  keuntungan  sebanyak-banyaknya.  Untuk  dapat  memenuhi  keinginan pemilik  perusahaan,  maka  banyak  perusahaan  yang  memproduksi  lebih  dari  satu  jenis  produk. Diharapkan  dengan  adanya  beberapa  produk  maka  dapat  memberikan  kontribusi  keuntungan  yang berbeda-beda  yang  selanjutnya  dapat  ditentukan  atau  dikombinasikan  mengenai  berapa  harus
memproduksi  masing-masing  produk  untuk  dapat  memperoleh  laba  yang  maksimal.  Selain  itu  dengan memproduksi  multi  produk  maka  dapat  mengurangi  resiko  perusahaan  dimana  jika  produk  tertentu mengalami  kegagalan  maka  masih  ada  harapan  untuk  memperoleh  keuntungan  dari  hasil  penjualan produk yang lainnya.
Tujuan perusahaan didirikan adalah mencari keuntungan sesuai dengan  yang direncanakan. Upaya mencapai  tujuan  tersebut  diperlukan  kegiatan  yang  menunjang  kelancaran  operasional  perusahaan. Kelancaran  operasional  perusahaan  dapat  dilaksanakan  dengan  baik  apabila  semuanya  dilakukan perencanaan  yang  baik  pula.  Dalam  rangka  upaya  membuat  perencanaan  produk  biasanya  didahului dengan penelitian atau analisis pangsa pasar yang akan dimasuki, maka perusahaan berusaha menjalankan usahanya  dengan melakukan  kegiatan produksi  untuk  menghasilkan  barang  yang  dapat  memuaskan dan memenuhi  kebutuhan  konsumen,  dimana  pada  tingkat  produktifitas  tertentu  dianggap  paling menguntungkan  bagi  perusahaan. Masalah  kombinasi  produk  yang  sering  dihadapi  perusahaan,  yaitu menentukan jumlah masing-masing item produk  yang harus diproduksi. Dalam menghadapi masalah ini perusahaan  harus  dapat  mengambil  keputusan  berapa  jumlah  masing-masing  produk  serta  meliputi produk  apa  saja  yang  akan  diproduksi  dengan  menggunakan  sumber  daya  yang  ada  secara  tepat  untuk memperoleh hasil yang optimal.
Pabrik  roti  UD.  Arsita  merupakan  salah  satu  usaha  pembuatan    makanan  ringan  (roti)  yang memproduksi roti dalam beberapa rasa. Pabrik roti UD. Arsita terletak di Kecamatan teluk Ambon, Desa Poka merupakan salah satu usaha produksi makanan ringan (roti) yang memiliki citra produk yang baik. Produk  yang  bertujuan  untuk  memberikan  pilihan  agar  konsumen  dapat  memilih  jenis  produk  sesuai dengan  selera  konsumen,  sehingga  produk  yang  dihasilkan  mempunyai  daya  saing  yang  tinggi  di  pasar lokal. Pabrik  roti  UD.  Arsita  berproduksi  untuk  memenuhi  permintaan  pasar,  ada  beberapa  jenis  roti dengan  beberapa  rasa  yaitu  roti  dengan  rasa  coklat,  rasa  mocca  dan  rasa  coklat  pandan. Pada  proses produksinya UD. Arsita setiap hari melakukan banyak produksi (Mass Production) dan tidak berdasarkan permintaan  konsumen  (Job  Order).  Dalam  menjalankan  aktivitas  produksinya  Pabrik  Roti  Arsita melibatkan mesin, tenaga kerja, dan bahan baku yang sama dengan kapasitas yang terbatas.
Adapun  target  produksi  dilakukan  setiap hari  pada  Tahun  2017  adalah  sebanyak  3000  buah  roti, namun  realisasi  per  harinya  hanya  berkisar  500  sampai  1000  buah  atau  40-55%  dari  target. Target penjualan  banyak  yang  tidak  tercapai  atau jumlah  penjualan  selalu  dibawah  jumlah  yang  diproduksi (over  production) disebabkan  karena  pemilik  tidak  memiliki  info  atau  dasar  tentang  berapa  kombinasi produk yang harus diproduksi. Dengan demikian kegiatan produksi roti tersebut cenderung belum mampu memberikan  keuntungan  yang  maksimal  apabila  tidak  menggunakan  analisis  kombinasi  dan  tingkat penjualan yang tepat.
Tujuan penelitian ini yaitu untuk menghitung tingkat keuntungan optimal yang dapat diperoleh pada Pabri Roti UD. Arsita Ambon. .

## LANDASAN TEORI

## Kombinasi Produk
Kombinasi  produk  adalah  ukuran  terhadap  apa dan  berapa  banyak  barangbarang  yang  diproduksi oleh  suatu  perusahaan  tertentu.  Semakin  banyak  barang  yang  diproduksi  baik  jumlah  maupun  jenisnya maka  semakin  besar  luas  produksi  dalam  rangka  menambah  jumlah  serta  jenis  barang  yang dihasilkan perusahaan tersebut (Reksohadiprodjo & Indriyo, 1987)
Dalam pelaksanaannya) kombinasi produksi dipengaruhi beberapa faktor, yaitu: 1.Faktor bahan dasar
Dalam  memproduksi  barang-barang  perusahaan  memerlukan  faktor-faktor  produksi  atau  bahan dasar.  Jumlah  faktor  prduksi  atau  bahan  dasar  atau  bahan  baku  yang  tersedia  menjadi  batasan  dalam penentuan  kombinasi  volume  produksi,  karena  produksi  tidak  akan  dilaksanakan  melebihi  kemampuan bahan  baku  yang  tersedia.  Setiap  satuan  produk  memerlukan  jumlah  bahan  baku  tertentu  dan  berbeda dengan keperluan untuk satu-satuan produk yang lain.
2. Tenaga kerja
Penggolongan  tenaga  kerja  menurut  hubungannya  dengan  produksi  dapat  digolongkan  menjadi tenaga  kerja  langsung  dan  tenaga  kerja  tidak  langsung.  Tenaga  kerja  langsung  artinya  terbatas  pada tenaga kerja yang secara langsung terlibat dalam proses produksi. Sedangkan tenaga kerja tidak langsung adalah tenaga kerja yang tidak secara langsung terlibat dalam proses produksi.

## 3. Faktor permintaan
Tanpa  adanya  permintaan  terhadap  barang-barang  yang  dihasilkan  berarti  proses  produksi  yang dijalankan tidak ada gunanya.
4. Faktor produksi lain
Dalam  berproduksi,  perusahaan  memerlukan  faktor-faktor  produksi  lain  yang  juga  memiliki  peran yang sangat penting untuk menunjang kelancaran proses produksi. Faktor-faktor produksi tersebut antara lain, uang kas dan bahan pembantu yang di gunakan untuk melengkapi produk yang dihasilkan. Uang kas memegang  peranan  penting,  karena  dengan  uang  kas  yang  tersedia  maka  proses  produksi  akan  dapat berjalan  dengan  lancar  dan  bahan  pembantu  yang  digunakan  untuk  membuat  produk  yang  dihasilkan menjadi lebih baik dan lebih mudah dipasarkan.

## Linear Programming
Pemrograman  linear  merupakan  bagian  dari  riset  operasional.  Riset  operasional  adalah  proses pencarian cara untuk  menentukan  tindakan  yang  terbaik atau  optimal  dari suatu  pengambilan  keputusan dalam  situasi  sumbersumber  daya  yang  terbatas. Pemrogram  linear  merupakan  suatu  model  matematis untuk  menggambarkan  masalah  yang  dihadapi.  Linear  berarti  bahwa  semua  fungsi  matematis  dalam model  ini  harus  merupakan  fungsi  linear.  Programming  merupakan  sinonim  untuk  kata  perencanaan. Dengan  demikian  membuat  rencana  kegiatan — kegiatan  untuk  memperoleh  hasil  yang  optimal,  ialah suatu  hasil  untuk  mencapai  tujuan  yang  ditentukan  dengan  cara  yang  paling  baik  (sesuai  dengan  model matematis) diantara semua alternatif yang mungkin (Hilier & Lieberman, 2001) Model Pemrograman linear mempunyai tiga unsur utama, yaitu :
a. Variabel  Keputusan,  adalah  variabel  persoalan  yang  akan  mempengaruhi  nilai  tujuan  yang  hendak dicapai. Didalam proses pemodelan, penemuan variabel keputusan tersebut harus dilakukan terlebih dahulu sebelum merumuskan fungsi tujuan dan kendalakendalanya.
b. Fungsi  Tujuan.  Dalam  model  pemrograman  linear,  tujuan  yang hendak  dicapai  harus  diwujudkan kedalam sebuah fungsi matematika linear. Selanjutnya, fungsi ini dimaksimumkan atau diminumkan terhadap  kendala-kendala  yang  ada.  Beberapa  contoh  tujuan  yang  hendak  dicapai  didalam  pabrik manajemen  adalah  Pemaksimuman  laba  perusahaan,  peminimuman  biaya  distribusi,  dan  lain sebagainya.
c. Kendala  Kendala  fungsional.  Manajemen  menghadapi  berbagai  kendala  untuk  mewujudkan  tujuan- tujuannya
Bentuk Umum Linear Programming SUMBER DAYA Kegiatan KAPASITAS 1 2 … N 1 a 11 a 12 … a 1n b 1 2 a 11 a 11 … a 21 b 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . M a m1 a m1 ... a mn b m Z/unit C 1 C 2 … C n Tingkat Kegiatan X 1 X 2 … X 3

## Model Matematis
Secara umum, model linear programming dapat dinyatakan sebagai berikut (Siagian, 1987): 1. Fungsi Tujuan Memaksimumkan atau meminimumkan : Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + … + C n X n (1)
2. Fungsi Batasan :
a 11 X 1 + a 12 X 2 + … + a 1n X n (=, <, ˃ ) b 1 (2)
a 21 X 1 + a 22 X 2 + … + a 2n X n (=, <, ˃ ) b 2 … a m1 X 1 + a m2 X 2 + … + a mn X n (=, <, ˃ ) b 2 X 1, X 2, … , X n > 0 Fungsi pembatas bisa berbentuk persamaan (=) atau pertidaksamaan ( < atau ˃ ). Fungsi pembatas disebut juga sebagai konstrain. Konstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai kanan) dalam fungsi pembatas maupun pada tujuan
dikatakan sebagai parameter model. Simbol X 1 ,  X 2 , ..., X n (x i ) menunjukkan  variabel  keputusan.  Jumlah  variabel  keputusan (x i ) oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktifitas yang  dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol c 1 ,c 2 ,...,c n merupakan  kontribusi  masing-masing  variabel  keputusan  terhadap  tujuan,  disebut  juga koefisien fungsi tujuan  pada  model  matematiknya.  Simbol a 11 , ...,a 1n ,...,amn merupakan  penggunaan per unit  variabel  keputusan  akan  sumber  daya  yang  membatasi,  atau  disebut  juga  sebagai  koefisien  fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol b 1 , b 2 ,...b m menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang  ada.  Jumlah  fungsi  kendala  akan  tergantung  dari  banyaknya  sumber  daya  yang  terbatas. Pertidaksamaan terakhir (X 1 , X 2 , …, X n > 0) menunjukkan batasan non negative Asumsi-asumsi dalam Program Linear, yaitu (Hilier & Lieberman, 2001):
a) Proporsionalitas, naik atau turunnya nilai Z dan penggunaan sumber daya yang tersedia akan berubah berbanding lurus dengan perubahan tingkat kegiatan (X).
b) Aditivitas,  bahwa  untuk  setiap  fungsi,  nilai  fungsi  total  dapat  diperoleh  dengan  menjumlahkan kontribusi-kontribusi individual masing-masing kegiatan.
c) Divisibilitas,  Kadang-kadang  variabelvariabel  keputusan  yang  dihasilkan  oleh  setiap  kegiatan  tidak selalu  menghasilkan  angka  fisik  yang  bulat  (integer)  tetai  juga  dapat  berupa  bilangan  pecahan (noninteger).
d) Kepastian, semua parameter model nilai-nilai (dalam program linear) merupakan konstanta-konstanta yang  diketahui.  Dalam  praktek,  asumsi  ini  jarang  dipenuhi  secara  tepat.  Model  program  linear biasanya  dirumuskan  untuk  memilih  tindakan  dimasa  yang  akan  datang,  sedangkan  kondisi  yang akan datang itu sendiri membawa kepastian.
Asumsi dasar yang menjadi ciri khas dari model linear programming(Heizer & Render, 2004) :
1. Linearitas,  berarti  bahwa  fungsi  tujuan  dan  fungsi  kendala  harus dapat  dinyatakan  sebagai  fungsi linier. Hubungan antara variabel bersifat linear.
2. Proporsionalitas, berarti naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber daya atau fasilitas yang tersedia akan berubah sebanding perubahan tingkat kegiatan.
3. Aditivitas,  berarti  bahwa  nilai  tujuan  tiap  kegiatan  tidak  saling  mempengaruhi, atau  dalam linear programming dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z)  yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.
4. Divisibilitas, berarti bahwa keluaran (setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.
5. Deterministik,  berarti  bahwa  semua  parameter  dalam  model linear programming tetap  dan  dapat diketahui atau ditentukan secara pasti.

## Metode Simpleks
Metode  simpleks  merupakan  bagian  dari  program  linear  yang  digunakan  sebagai  alat  untuk memecahkan  permasalahan  yang  menyangkut  dua  variabel  keputusan  atau  lebih.  Metode  ini menggunakan pendekatan tabel yang dinamakan tabel simpleks. Proses eksekusi untuk mendapatkan hasil optimum  dengan  mengubahubah  tabel  simpleks  sampai  diperoleh  hasil  positif  di  seluruh  elemen  nilai baris − .  Kelebihan  dari metode ini mampu menghitung  dua atau lebih  variabel  keputusan apabila dibandingkan  dengan  metode  grafik  yang  hanya  mampu  mengaplikasikan  dua  variabel  keputusan (Sunarsih & Ramdani, 2003) Langkah-langkah pengerjaan metode simpleks :
a) Mengidentifikasikan variabel keputusan dan memformulasikan dalam simbol matematis.
b) Mengidentifikasikan tujuan yang akan dicapai dan kendala-kendala yang terjadi.
c) Memformulasikan tujuan dan kendala ke dalam fungsi model matematis.
d) Mengubah pertidaksamaan " ≤ " pada kendala menjadi “=” dengan menambahkan variabel slack (S).
e) Memasukkan  data  fungsi  tujuan  dan  kendalakendala  yang  telah  diubah  tersebut  kedalam  tabel simpleks.  Disamping  itu  juga  menentukan  nilai ,  yaitu  angka  pada  masing-masing  kolom  yang
akan dicari dikalikan dengan koefisien dasar (kd) dan kemudian mencari nilai − .
f)
Mencari kolom kunci : negatif terbesar pada baris − .
g) Mencari  baris  kunci  :  positif  terkecil  pada  indeks  (indekss  = pada  masing-masing  baris  dibagi angka pada kolom kunci di masing-masing baris).
 Mencari angka kunci : pertemuan antara kolom kunci dan baris kunci.
 Mengubah variabel keputusan pada baris kunci dengan variabel keputusan pada kolom kunci dan kemudian  mengubah  seluruh  elemen  pada  baris  kunci  dengan  cara  membagi  seluruh  elemen tersebut dengan angka kunci.
 Mengubah nilai-nilai pada baris lain (di luar baris kunci) dengan menggunakan pendekatan nilai baris  yang  baru=nilai-nilai  baris  yang  lama  dikurangi  nilai-nilai  pada  baris  baru  yang  telah dikalikan dengan koefisien kolom kunci pada baris awal tersebut.
 Memastikan  seluruh  elemen  pada  baris − tidak  ada  yang  bernilai  negatif,  apabila  masih terdapat nilai negatif maka diulangi melalui langkah ke-f dan seterusnya.
 Apabila seluruh elemen pada baris − tidak ada bernilai negatif maka proses eksekusi telah selesai,  nilai  Z  optimum  dan  besarnya  variabel  keputusan  berada  pada  kolom  tersebut  ( ).

## METODE PENELITIAN Variabel dan Definisi Operasional
Variabel keputusan  dapat dinotasikan dengan lambang X.  Yang termasuk  dalam indikator  variabel keputusan dalam penilitian adalah sebagai berikut :
a. Roti Rasa Coklat (X 1 ) b. Roti Rasa Mocca (X 2 ) c. Roti Rasa Coklat Pandan (X 3 )
Variabel  keputusan  merupakan  suatu  indikator  untuk  mencapai  variabel  tujuan.  Yang  mana  variabel tujuan  adalah  jumlah  keuntungan  maksimum  yang  di  dapatkan  UD.  Arsita  dari  produksi  kombinasi produk  yang  optimal.  Variabel  Z.  Dalam  hubungan  linear  dari  variabel  keputusan  yang  menunjukkan keterbatasan perusahaan dalam lingkungan operasi perusahaan.

## Metode Analisa Data
Metode  dalam  penelitian  ini  bersifat  kuantitatif  dalam  menghitung  optimasi  keuntungan  dalam produksi. Alat analisis yang digunakan yaitu Linear Programming dengan metode simpleks. Berikut ini merupakan flowchart dari penelitian ini.
Flowchart Penelitian

## HASIL DAN PEMBAHASAN Data Produksi Roti UD. Arsita Ambon
Roti  adalah  salah  satu  produk  makanan  yang  diproduksi  oleh  UD.  Arsita  Ambon.  Sesuai  dengan data  yang  diambil  roti  yang  diproduksi  sebanyak  3000  buah  per  hari  untuk  lebih  jelasnya  dapat  dilihat pada table 1 data produksi berikut:
Data Produksi Roti Pada Bulan Juli 2019
TGL PRODUKSI JENIS ROTI TERJUAL PERSENTASE (%) C M C P 1 3000 2200 400 400 2460 82% 2 3000 2200 500 300 2135 71% 3 3000 2000 600 400 2500 83% 4 3000 2100 500 400 2445 82% 5 3000 2000 500 500 2471 82% 6 3000 2100 500 400 2230 74% 7 3000 2100 600 300 2375 79% 8 3000 2100 500 400 2440 81% 9 3000 2100 500 400 2620 87% 10 3000 2200 500 300 2547 85% 11 3000 2200 400 400 2487 83% 12 3000 2000 600 400 2325 78% 13 3000 2100 500 400 2087 70% 14 3000 2000 500 500 2152 72% 15 3000 2000 500 500 2320 77% 16 3000 2100 500 400 2375 79% 17 3000 2100 600 300 2184 73% 18 3000 2000 600 400 2405 80% 19 3000 2100 500 400 2634 88% 20 3000 2200 500 300 2431 81% 21 3000 2100 600 300 2180 73% 22 3000 2000 500 500 2653 88% TOTAL 66000 46000 11400 8600 52456 79%
Dari data tabel diatas menunjukkan data produksi selama satu bulan yaitu pada bulan Juli 2019. Roti yang diproduksi sebanyak 3000 buah per hari dengan beberapa rasa  yaitu rasa coklat, mocca dan coklat pandan. Produksi untuk rasa coklat berkisar antara 2000 sampai 2200, produksi untuk rasa mocca berkisar antara 400 sampai 600 dan produksi untuk roti coklat pandan yaitu berkisar 300 sampai 500.

## Perumusan Model linear Programming
Proses  produksi  pada  Pabrik  UD.  Arsita  Ambon  memiliki  target  dalam  menjalankan  usahanya, target yang ingin dicapai yaitu roti yang diproduksi dapat terjual 100%.
Dari  data  penelitian  yang  dilakukan  roti  yang  diproduksi  tidak  habis  terjual  dikarenakan  roti  yang diproduksi  tidak  sesuai  dengan  permintaan  pasar,  untuk  memecahkan  masalah  tersebut  maka  dapat digunakan dengan metode Linear Programming (Metode Simpleks).
Pemecahan  masalah  dalam  penelitian  ini  menggunakan  metode linear  programming,  yang  terdiri dari  variabel  keputusan,  fungsi  tujuan,  dan  fungsi  kendala.  Variabel  keputusan  adalah  jenis  roti  yang diproduksi  Pabrik  UD.  Arsita  Ambon.  Fungsi  tujuan  adalah  fungsi  untuk  memperoleh  keuntungan maksimal  yang  terdiri  dari  laba  masing-masing  jenis  roti.  Untuk  fungsi  kendala  terdiri  dari  tiga  jenis utama, yaitu: bahan baku, jam tenaga kerja, dan jam kerja mesin.

## Variabel Keputusan:
Berdasarkan  data  dari  Pabrik  UD.  Arsita  Ambon  dapat  dilakukan  pengelompokan  atau  identifikasi terhadap variabel keputusan yaitu :
Bahan  baku  ini  diperlukan  untuk  setiap  roti  coklat,  mocca  dan  coklat  pandan  yang  diasumsikan  bahwa permintaan konsumen sesuai dengan jumlah produksi. Sementara keuntungan yang diperoleh per kemasan adalah:
1. Roti Coklat
2. Roti Mocca
3. Roti Coklat Pandan
Untuk menentukan formulasi diatas, digunakan simbol X 1 , X 2 , X 3 dan Z dimana: X 1 = Jumlah roti coklat  yang akan dibuat setiap hari. X 2 = Jumlah roti mocca yang akan dibuat setiap hari. X 3 = Jumlah roti coklat pandan yang akan dibuat setiap hari
Z max = Jumlah keuntungan roti coklat, roti mocca dan roti coklat pandan.

## Fungsi tujuan memaksimalkan laba:
Fungsi  tujuan  yang  dirumuskan  dalam  penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  tingkat  produksi dankombinasi  optimal  sehingga  mampu  menghasilkan  keuntungan  kotor  yang  maksimal  dari  produksi roti  di  UD.  Arsita  Ambon.  Untuk  mencapai  tujuan  tersebut,  perusahaan  harus  memiliki  perencanaan produksi  yang  baik.  Salah  satu  bagian  yang  penting  dari  perencanaan  produksi  adalah  perencanaan kuantitas  unit  keluaran.  Perencanaan  kuantitas  tersebut  dapat  ditentukan  dengan  mengetahui  kombinasi tingkat produksi yang optimal dari kedelapan produk yang dihasilkan oleh perusahaan.
Koefisien fungsi tujuan merupakan keuntungan per unit dari tiap-tiap jenis roti yang diperoleh dari hasil  penjualan  perusahaan.  Nilai  keuntungan  diperoleh  dari  selisih  antara  harga  jual  dengan  biaya  total per  unit  tiap  jenis  roti  yang  dihasilkan.  Biaya  total  diperoleh dari pengelola  UD.  Arsita  Ambon.  Biaya total  diperoleh  dengan  menjumlahkan  seluruh  biaya produksi dan  biaya  non  produksi  untuk  setiap  jenis roti,  termasuk  biaya  resiko  kerusakan  roti  dan  resiko  tidak  terjual.  Adapun  harga  jual,  biaya  total,  dan keuntungan per unit dari setiap jenis roti dapat dilihat pada tabel berikut
Harga jual per unit, Biaya total per unit dan Keuntungan per unit produksi roti
pada UD. Arsita Ambon Variabel Jenis Roti Harga Jual per Unit (Rp) Biaya Total per Unit (Rp) Keuntungan per Unit (Kg) X 1 Rasa Coklat 400 200 200 X 2 Rasa Mocca 400 200 200 X 3 Rasa Coklat Pandan 1000 500 500
Kombinasi produksi yang optimal dari delapan jenis roti berdasarkan keuntunganper unit roti dapat diketahui  dengan  merumuskan  model  fungsi  tujuannya.  Model  perumusan  fungsi  tujuan  dari  model program linear sebagai berikut :
Max Z = 200X 1 + 200X 2 + 500X 3

## Sistem Kendala Bahan Baku
UD.  Arsita  Ambon  menggunakan  bahan  baku  untuk  memproduksi  roti  berdasarkan  standar pemakaian yang telah ditetapkan. Penggunaan bahan baku yang sesuai standar pemakaiannya merupakan nilai koefisien dari fungsi kendala bahan baku. Ketersediaan bahan baku merupakan nilai ruas kanan dari fungsi kendala bahan baku. Ketersediaan bahan baku dapat dilihat pada tabel berikut.
Ketersediaan Bahan Baku per Hari Bahan baku Kapasitas Satuan Tepung Terigu 650 Kg Gula 225 Kg Ragi 21 Kg Susu 50 Kg Mentega 90 Kg Garam 175 Kg Minyak kelapa 1300 ml Air 300 l Bubuk Coklat 27 Kg Pasta Moca 30 Kg Pasta Pandan 20 Kg
Berdasarkan  data  table diatas dan  data  penggunaan  bahan  baku  utama,  maka  dapat  dirumuskan fungsi kendala bahan baku dari program linear adalah:
Tepung terigu 0,23912X1 + 0,19305X2 + 0,12785X3 < 650
Gula 0,07174X1 + 0,09653X2 + 0,06394X3 < 225
Ragi 0,00476X1 + 0,01158X2 + 0,01279X3 < 21
Air 0,02869X1 + 0,02312X2 + 0,01880X3 < 300
Susu bubuk 0,11956X2 + 0,02896X2 + 0,02558X3 < 50
Mentega 0,02391X1 + 0,04826X2 + 0,03836X3 < 90
Garam 0,00956X1 + 0,01930X2 + 0,01279X3 < 35
Minyak Kelapa 0,31085X1 + 0,67567X2 + 0,63953X3 < 1250
Coklat Bubuk 0,01291X1 + 0,02558X3 < 37
Pasta Mocca 0,057895X2 < 30
Pasta Pandan 0,05115X3 < 20

## Fungsi Kendala Jam Tenaga Kerja Produksi
Tenaga kerja yang digunakan dalam fungsi kendala jam tenaga kerja bagian produksi adalah tenaga kerja yang berkaitan langsung dengan proses produksi roti pada UD. Arsita Ambon. Jumlah tenaga kerja bagian  produksi  pada  UD.  Arsita  Ambon  adalah  4  orang  yang  bekerja  selama  delapan  jam  per  hari. Ketersediaan jam tenaga kerja bagian produksi yang tersedia selama satu hari merupakan nilai ruas kanan pada fungsi  kendala  jam  tenaga  kerja  bagian  produksi.  Jam  kerja  bagian  produksi  untuk  memproduksi satu unit roti diperoleh dari total waktu yang diperlukan dalam satu kali produksi dibagi dengan total roti yang  dihasilkan  dalam  satu  kali  produksi.  Kebutuhan  jam tenaga  kerja  bagian  produksi  untuk memproduksi  satu  unit roti  merupakan  koefisien pada fungsi  kendala jam tenaga  kerja bagian  produksi. Kebutuhan  jam  tenaga  kerja  bagian  produksi  untuk  menghasilkan  satu  unit roti  dapat  dilihat  pada  tabel berikut.
Kebutuhan jam tenaga kerja bagian produksi untuk menghasilkan satu unit roti Variabel Jenis Roti Kebutuhan Jam Tenaga Kerja Bagian Produksi (Jam) X1 Roti Coklat 0,00382 X2 Roti Mocca 0,01544 X3 Roti Coklat Pandan 0,02507 Ketersediaan 32,00
Berdasarkan tabel diatas maka dapat dirumuskan fungsi kendala jam tenaga kerja bagian produksi dari model program linear sebagai berikut:
0,00382X 1 + 0,01544X 2 + 0,02507X 3 < 32

## Fungsi Kendala Jam Kerja Mesin
Berikut ini adalah jumlah mesin yang digunakan untuk memproduksi roti.
Penggunaan mesin untuk pembuatan roti No Nama Mesin Jumlah (Unit) 1 Mesin Pengaduk (Mixer) 3 2 Mesin Pembagi Adonan 3 3 Mesin Pemanggangan (Oven) 2

## 1. Mesin Pengaduk (Mixer)
Jam  kerja  mesin  untuk  menghasilkan  satu  unit  roti  diperoleh  dari  total  jam  kerja mesin  yang dibutuhkan  untuk  satu  kali  produksi  dibagi  dengan  total  produksi  roti  dalam  satu  kali  produksi. Ketersediaan  jam  kerja  mesin  merupakan  nilai  ruas  kanan,  sedangkan  koefisien  fungsi  kendala  jam kerja  mesin  adalah  jam  kerja  mesin  yang  dibutuhkan  untuk  memperoleh  satu  unit  roti  untuk  setiap jenis, kebutuhan jam kerja mesin untuk menghasilkan roti per unit untuk setiap jenis.
UD.  Arsita  Ambon  menggunakan  tiga  mesin  pengaduk  yang  memiliki  kapasitas  maksimum sebanyak 50 kg untuk tiap mesin. Jam kerja mesin pengaduk tersebut adalah 8 jam per hari sehingga dapat diketahui bahwa jumlah jam kerja mesin yang tersedia untuk mencampur adonan per hari adalah sebesar 24 jam (8 jam/hari x 3 mesin). Adapun fungsi kendala jam mesin pengaduk dari model linear programming dapat dirumuskan sebagai berikut :
0,00023X1 + 0,00096X2 + 0,00127X3 < 24
2. Mesin Pembagi Adonan UD. Arsita Ambon menggunakan tiga mesin pembagi adonan yang
memiliki kapasitas maksimum sebanyak 20 kg untuk tiap mesin. Jam kerja mesin pengaduk tersebut adalah 8 jam per hari sehingga dapat diketahui bahwa jumlah jam kerja mesin  yang tersedia untuk mencampur adonan per hari adalah  sebesar 24  jam (8  jam/hari x 3  mesin). Adapun fungsi  kendala jam mesin pembagi adonan dari model linear programing dapat dirumuskan sebagai berikut :
0,00015X1 + 0,00063X2 + 0,00084X3 < 24

## 3. Mesin Pemanggang (Oven)
UD.  Arsita  Ambon  menggunakan  2  mesin  pemanggangan  yang  memiliki  kapasitas maksimum sebanyak 75 kg untuk tiap mesin. Jam kerja mesin pengaduk tersebut adalah 8 jam per hari  sehingga  dapat  diketahui  bahwa  jumlah  jam  kerja  mesin  yaang  tersedia  untuk  mencampur adonan  per  hari  adalah  sebesar  16  jam  (8  jam/hari  x  2  mesin).  Adapun  fungsi  kendala  jam  mesin pemanggang dari model linear programing dapat dirumuskan sebagai berikut :
0,00023X1 + 0,00096X2 + 0,00127X3 < 16

## Pengolahan data menggunakan WINQSB.
Pengolahan data dengan menggunakan WINQSB memperlihatkan hasil olahan optimalisasi produksi yang diperoleh UD.Arsita Ambon. Berdasarkan hasil olahan optimalisasi  produksi yang memperlihatkan solusi optimal yang terdiri dari kombinasi produk, status sumberdaya, dan analisis sensitivitas.
Hasil Optimum
Produk  yang  di  produksi  pada  UD.  Arsita  Ambon  terdapat  tiga  macam  jenis  roti,  yaitu  roti  coklat, roti  mocca,  dan  roti  coklat  pandan.  Di  klasifikasikan  dalam  variabel  X 1 ,  X 2 ,  X 3 dengan  masing-masing
adalah jenis roti coklat, roti mocca, dan roti coklat pandan. Maximize merupakan harga jual tiap jenis roti yang di produksi. Harga jual jenis roti coklat (X 1 ) dan roti mocca (X 2 ) adalah 200, sedangkan harga jual roti  coklat  pandan  (X 3 )  adalah  500.  Dengan  fungsi  batasan  yaitu  dari  C1  sampai  dengan  C19  dimana fungsi batasan yang diperlukan dalam produksi 3 jenis roti tersebut. Sedangkan R.H.S merupakan batasan maksimum untuk tiap-tiap komponen.
Variabel keputusan terdiri dari X 1 , X 2 , dan X 3 dimana X 1 adalah jenis roti coklat, X 2 adalah jenis roti mocca, dan X 3 adalah jenis roti coklat pandan. Rata-rata produksi tiap harinya berbeda-beda untuk setiap jenis roti. Untuk produksi roti coklat per hari nya rata-rata produksinya yaitu sebesar 2091 unit, untuk roti mocca  rata-rata  produksinya  yaitu  sebesar  518  unit/hari,  sedangkan  rata-rata  produksi  untuk  roti  coklat pandan adalah  391  unit/hari.  Dengan harga  jual  per  unitnya untuk roti coklat dan roti mocca adalah Rp 200/unit  dan  Rp  500/unit  untuk  harga  jual  roti  coklat  pandan.  Dari  penjualan  3  jenis  roti  diperoleh keuntungan bersih sebesar Rp 717.300/hari

## Analisis Sensitivitas Koefisien Fungsi Tujuan
Analisis  sensitivitas  nilai  koefisien  fungsi  tujuan  merupakan  selang  perubahan  harga  terhadap koefisien  fungsi  tujuan  yang  tidak  berpengaruh  terhadap  nilai  optimal  dari  peubah.  Perubahan  pada koefisien  fungsi  tujuan  yang  masih  mempertahankan  kondisi  optimal  semula  ditunjukkan  dalam  selang tertentu antara nilai minimum dan nilai maksimum. Perubahan pada selang tersebut tidak akan mengubah nilai  fungsi  tujuan  semula.  Koefisien  fungsi  tujuan  pada  analisis  ini  merupakan  nilai  sumbangan keuntungan  per  unit  produk  yang  dihasilkan    Perubahan  koefisien  tersebut menggambarkan  perubahan selisih antara harga jual dengan biaya produksi per unit produk.
Hasil Analisis Sensitivitas Fungsi Tujuan Menggunakan WINQSB Hasil analisis sensitivitas koefisien fungsi tujuan memperlihatkan batas keuntungan per unit produk yang boleh ditingkatkan dan diturunkan dengan  syarat masih dalam range yang diijinkan.

## Analisis Sensitivitas Ruas Kendala
Analisis  sensitivitas  ruas  kanan  kendala  menunjukkan  selang  perubahan  nilai  ruas  kanan  yang disebut  Right  Hand  Side  (RHS),  yang  tetapmempertahankan  kondisi  optimal  dan  tidak  mengubah  nilai dual  price  kendala bersangkutan. Selang  perubahan  ditunjukkan  oleh  nilai  kenaikan  yang  diperbolehkan (allowble increase) dan penurunan yang diperbolehkan (allowable decrease).
Hasil Analisis Sensitivitas Ruas Kanan Menggunakan WINQSB

## KESIMPULAN
Hasil penelitian yang dilakukan, menunjukan bahwa apabila UD Arsita Ambon ingin berproduksi sesuai dengan kondisi optimalnya, sebaiknya memproduksi roti masing-masing roti coklat (X 1 ) 2091 unit, roti mocca (X 2 ) 518 unit, dan roti coklat pandan (X 3 ) 391 unit. Maka, dengan berproduksi secara optimal UD.Arsita ambon dapat memperoleh tambahan keuntungan yaitu Z max = Rp 717.292 per hari.

## DAFTAR PUSTAKA
Cahya,  D.  S.  D.  (2016). Penerapan  Kombinasi  Produk  Dengan  Menggunakan  Linear  Programming Untuk  Memaksimalkan  Keuntungan  Pada  Ciwawa  Cake  And  Bakery ,  Tugas  akhir,  Fakultas Ekonomi Unpas).
Heizer, J., & Render, B. (2004). Operations Manajemen (Seventh Ed). New Jersey: Pearson Education- Printice Hall.
Hilier, F. S., & Lieberman, G. J. (2001). Introduction to Operational Research. In Introduction to
Operational Research (Seventh Ed). New York, USA: McGraw Hill.
Limbardo, R. P. (2014). Penerapan linear programming pada formulasi tepung terigu dan tepung sagu dalam pembuatan roti tawar.
Reksohadiprodjo, S., & Indriyo, G. (1987). Manajemen Produksi. Yogyakarta: BPFE.
Siagian, P. (1987). Penelitian Operasional : Teor i dan Praktek (Edisi 1). Jakarta: UI-Press.
Sunarsih, & Ramdani, A. K. (2003). Metode simpleks primal menggunakan working basis. Jurnal Matematika Dan Komputer, 6(3), 167 – 178.