## PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN
DISCOVERY LEARNING BERORIENTASIKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN

## KOMUNIKASI MATEMATIS
Nurdin Arifin 1 , Agus Maman Abadi 2
1 Universitas Widya Gama Mahakam Samarinda
2 Universitas Negeri Yogyakarta nurdin.arifin91@gmail.com

## ABSTRAK
Tujuan  penelitian  ini  adalah  menghasilkan  perangkat  pembelajaran  matematika  SMP  kelas  VIII Semester  2  dengan  model discovery  learning berorientasikan  kemampuan  penalaran  dan  komunikasi matematis  yang  terdiri  atas  RPP  dan  LKS.  Penelitian  ini  adalah  penelitian  pengembangan  dengan  model ADDIE. Model ini terdiri atas tahap yaitu analysis, design, development, implementation, dan evaluation. Subjek  penelitian  ini  adalah  33  siswa  kelas  VIII  SMP  N  15  Yogyakarta.  Analisis  data  kevalidan  dan kepraktisan dilakukan dengan cara mengkonversi data kuantitatif berupa skor hasil penilaian menjadi data kualitatif  skala  lima.  Analisis  data  keefektifan  berdasarkan  hasil  tes  dilakukan  dengan  cara  menentukan menentukan  persentase  ketuntasan  belajar  siswa.  Hasil  validasi  menunjukkan  perangkat  yang dikembangkan memperoleh kategori sangat valid untuk bahwa RPP dan LKS. Hasil penilaian guru bahwa perangkat pembelajaran  memperoleh kategori sangat praktis. Berdasarkan hasil tes kemampuan penalaran dan komunikasi matematis, perangkat pembelajaran berada pada kategori efektif.
Kata kunci: pengembangan, discovery learning, penalaran, komunikasi matematis

## ABSTRACT
This  research  aims  to  produce  mathematics  instructional  package  for  grade  8  junior  high  school with  discovery  learning  oriented  to  mathematical  reasoning  and  communication consists  of  lesson  plans and  student  worksheets.  This  research  was  a  research  and  development  using  ADDIE  model.  The  model consisted  of analysis,  design, development,  implementation,  dan  evaluation. The  subjects  of  this  research were 33 students from one class of SMP N 15 Yogyakarta. The analysis of the validity and practicality were analyzed by converting the actual scores obtained into five scales of qualitative data. The analysis of the effectiveness  of  the  data  was  conducted  by  determining  the  percentage  of  the  students  learning  mastery. The  results  of  the  validation  show  that  the  developed  instructional  package  is  very  valid  based  on  the lesson plans and student worksheets. The results of teacher assessment show that the instructional package is  very  practical. Based  on  the  results  of  reasoning  ability  and  mathematical  communication  tests, instructional package is effective.
Keywords: development, discovery learning, reasoning ability, mathematical communication

## PENDAHULUAN
Peraturan  Menteri  Pendidikan  dan Kebudayaan  (Permendikbud)  nomor  81  A tahun 2013 tentang Implementasi Kurikulum menyebutkan bahwa secara prinsip kegiatan pembelajaran  merupakan  proses  pendidikan yang memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mengembangkan potensi mereka  menjadi  kemampuan  yang  semakin lama  semakin  meningkat  dalam sikap,
pengetahuan, dan keterampilan yang diperlukan dirinya untuk hidup dan bermasyarakat, berbangsa, serta
berkontribusi pada kesejahteraan hidup umat manusia.  Oleh  karena  itu,  kegiatan  pem- belajaran  diarahkan  untuk  memberdayakan
siswa menjadi  kompetensi  yang  diharapkan yakni  demi  terbentuknya  individu  yang berkualitas.
Pelajaran matematika merupakan salah satu dari berbagai mata pelajaran yang diajarkan  mulai  dari  jenjang  pendidikan dasar  mengindikasikan  bahwa  matematika merupakan  pengetahuan  yang  dibutuhkan dalam  ke-hidupan. Kegunaan  matematika bukan hanya sebatas memberikan kemampuan pada individu
dalam perhitungan.  Matematika  melatih  manusia untuk  berpikir  secara  logis  dan dengan matematika,  ilmu  pengetahuan  lainnya  bisa berkembang  dengan  cepat (Suherman  et  al., 2003, p.18). Matematika  juga  merupakan sarana berpikir logis, analisis, dan
sistematis.  Sebagai  mata  pelajaran  yang berkaitan dengan konsep-konsep yang abstrak,  maka  dalam  menyampaikan  materi pelajaran,  matematika  harus  dapat disajikan lebih  menarik  sesuai  dengan  kondisi  dan keadaan siswa. Hal ini tentu saja dimaksudkan agar dalam proses pembelajaran  siswa  lebih  aktif  serta  belajar matematika  menjadi  menyenangkan  untuk dipelajari. Russel (NCTM, 1999, p.1) menyatakan “ mathematics  reasoning  must stand  at  the  center  mathematics  learning ” . Pernyataan  tersebut  menjelaskan  penalaran matematika harus berdiri sebagi pusat dalam pembelajaran  matematika.  Hal  tersebut dalam  pembelajaran  matematika,  penalaran matematika hal yang dibutuhkan oleh siswa.
NCTM (1989, p.81) mengungkapkan “ reasoning  is  fundamental  to  the  knowing and  doing  of  mathematics. ” .  Pernyataan tersebut mengindikasikan penalaran merupakan  hal  dasar  untuk  mengetahui  dan melakukan matematika. Penalaran diupayakan untuk dihadirkan dalam pembelajaran matematika untuk dapat mengembangkan  kemampuan  siswa  untuk memahami dan menyelesaikan permasalahan. Hasil dari TIMSS (Trends in Internastional  Mathematics  and  Science Study) pada tahun 2003, Indonesia berada di peringkat  ke-35  dari 46  negara  peserta dengan  skor  rata-rata  411,  sedangkan  untuk skor  rata-rata  internasional  467. Pada  hasil studi  TIMSS  2007,  Indonesia  berada  di peringkat  ke-36  dari  49  negara  peserta dengan  skor  rata-rata  397,  sedangkan  skor rata-rata  internasional  500.  Serta  hasil  studi TIMSS  2011,  Indonesia  berada  diperingkat ke-38  dari  42  negara  peserta  dengan  skor rata-rata  386,  sedangkan  skor  rata-rata internasional  500 (Mullis,  Martin,  Foy,  & Arora).
Pengembangan kemampuan siswa sangat diperlukan agar siswa lebih memahami konsep yang  dipelajari, dan dapat menerapkannya dalam berbagai situasi yang  dihadapi. Dalam Principles and Standards for School Mathematics tahun 2000 diungkapkan lima kemampuan yang hendaknya siswa ketahui dan dapat melakukannya, yaitu: pemecahan masalah,
penalaran, komunikasi, koneksi, dan representasi (NCTM, 2000, p.29). Dari pernyataan tersebut menunjukkan bahwa kemampuan  penalaran  dan komunikasi matematis siswa  dipandang sebagai bagian proses yang fundamental untuk mengembang-kan dan meningkatkan kemampuan matematis siswa. Kemampuan  penalaran  yang  tertera dalam  Permendikbud  No.  68  Tahun  2013 tentang kerangka dasar dan struktur kurikulum Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsana-wiyah, merupakan salah  satu  dari  kompetensi  yang  harus dimiliki  oleh  peserta  didik.  Balfanz,  Iver, and  Byrnes  (2006, p.34)  mengatakan siswa tingkat  menengah  butuh  untuk  disajikan dengan  kurikulum  yang  jelas  dan  secara sistematis untuk mengembangkan kemampuan mereka pada tingkat
kemampuan  matematika  dan  kemampuan penalaran. Pernyataan tersebut menunjukkan bahwa  kemampuan  penalaran  harus  dapat disajikan  dalam  pembelajaran  siswa  untuk meningkatkan kemampuan siswa.
Kemampuan penalaran berperan dalam  usaha  siswa  untuk  memahami pelajaran matematika. Seperti yang diutarakan oleh Wood, Williams, & McNeal
(Georgius, 2008, p.6) bahwa “ when students learn  math  through  thinking  and reasoning, they  are  more  likely  to  understand conceptually ”. Bahwa  ketika  siswa  belajar matematika  melakukan  proses  berpikir  dan menalar,  mereka  lebih  mungkin  untuk memahami konsep.
Astuti  &  Abadi  (2015,  p.238)  meng- ungkapkan bahwa matematika dan penalaran matematika  merupakan  dua  hal  yang  tidak dapat  dipisahkan  yaitu  materi  matematika dipahami  melalui  penalaran  dan dilakukan melalui belajar matematika.
Russel  (Brodie,  2010, p.9)  mengung-
kapkan bahwa penalaran matematika berkaitan dengan pengembangan, pembenaran  dan  peng-gunaan  generalisasi matematika. Siswa di-harapkan dapat melakukan generalisasi atau menarik
kesimpulan dari pemikirannya, me- ngembangkan pembenaran dari pemikirannya  maupun  dari  pemikiran  siswa lain.
Arslan, Göcmencelebi,  &  Tapan
(2009, p.2460) bahwa
Reasoning  is  highly  effective  for students’  ability  to  analyze  new situations  which  are  faced  in  all aspects;  make logical  assumptions,
explain their thoughts, reach
conclusions and defence their conclusions. ”
Maksud  dari  penjelasan  tersebut  bahwa penalaran  sangat  efektif  untuk  kemampuan siswa  untuk  menganalisis  situasi  baru  yang dihadapi  dari  bebagai  macam  aspek,
membuat asumsi logis, menjelaskan pemikirannya, berusaha membuat kesimpulan dan mem-pertahankan kesimpulan yang dibuat.
Kilpatrick & Swafford  (2002,  p.14) menyatakan  bahwa “ reasoning  is  the  glue that holds mathematics together. By thinking about  thelogical  relationships  between concepts  and  situations,  students  can navigate through the  elements of  a problem and  see  how  they  fit  together ”. Dari pernyataan  tersebut  dapat  dipahami  bahwa penalaran  merupakan  bagian  yang  terkait dan  tidak  dapat  terlepaskan  dari  kegiatan matematika.  Dalam  pembelajaran  di  kelas, penalaran dan matematika saling keterikatan, dengan mengkaitkan konsep dan situasi siswa dapat mengarahkan bagian dari masalah  dan  melihat  bagaimana    respon untuk menyikapi hal tersebut secara bersamaan. Proses menyelesaikan soal matematika,  komunikasi  juga  diperlukan untuk me-nyampaikan ide-ide matematisnya baik  dengan  cara  tertulis  maupun  dengan mengucapkan  dengan  lisan.    NCTM  (1989, p.78) menyatakan bahwa
The  communication  process  requires students to reach agreement about meanings of  word  and  to  recognize  the  crucial importance of commonly shared  definitions. Opportunities  to  explain  and  defined  one's ideas  orally  and  in  writing  can  stimulate deeper  understanding  of  concepts  and principles.
Siswa  diharapkan  dapat  memandang bahwa  matematika  merupakan  ilmu  yang logis  dan  berguna  dalam  setiap  kegiatan dalam kehidupan. Komunikasi dalam pembelajaran  matematika  merupakan  hal
yang  penting  dalam  mengkomunikasikan hasil-hasil pemikiran pada diri siswa sebagai peserta  didik    pada  orang  lain  baik  secara tertulis  maupun  secara  lisan.  Seperti  yang diungkapkan  oleh Lomibao,  Luna,  & Namoco (2016, p.378) bahwa,
Challenging  students  to  communicate both  orally  and  in  writing  in mathematics  class  can  help  deepen their conceptual understanding. When students  are  encouraged  to  interact with others, they are able to construct individual under-standing and concept formation.
Rahmadi  (2015,  p.138)  menyatakan bahwa  ide  atau  gagasan  yang  dikemukakan dalam  menyelesaikan  masalah  memerlukan komentar  atau  tangggapan  dari  siapa  saja yang  diharapkan  dapat  mempercepat  dalam proses  pengambilan  keputusan,  dengan  kata lain  proses  pendidikan  perlu  komunikasi untuk menjawab permsalahan dalam kehidupan.
Mengingat  pentingnya  komunikasi siswa  dalam  matematika  dalam  kegiatan belajar  dikelas  namun  kenyataannya  belum tercermin  hal  tersebut.  Indikasi  bahwa kemampuan  komunikasi  matematika  siswa masih  kurang  yakni  berdasarkan  hasil  tes PISA.  Pada  tes  PISA  yang  mengukur  aspek kemampuan pemecahan masalah, penalaran, dan komunikasi pada tahun 2012
menempatkan  Indonesia  pada  peringkat  64 dari  65  peserta  dan  rata-rata  skor  PISA Indonesia  adalah  375  masih  di  bawah  rata- rata  internasional  yaitu  494  (OECD,  2014, p.19).
Siswa  haruslah  diberikan  kesempatan untuk  mengkomunikasikan  idenya  tentang matematika,  agar  dapat  menyampaikan  ide dari  apa  yang  dipikirkannya.  Pugalee (Georgius,  2008, p.7)  menggungkapkan “ when students are given the opportunity to communicate about  mathematics,  they engage thinking skills and processes that are crucial in developing mathematical literacy ”. Ketika siswa diberikan kesempatan untuk mengkomunikasikan tentang  matematika,  mereka menggunakan kemampuan  berpikir  dan  proses  tersebut penting  dalam  mengembangkan  literatur matematikanya.
Brodie  (2010, p.20)  mengatakan bahwa komunikasi merupakan bagian penting  dari  penalaran  awal.  Kilpatrick, Hoyles,  &  Skovsmose (2005, p.114) mengemukak an  bahwa  “ communication  has been  a  prerequisite  to  the  development  of mathematics.  Mathematics  is  constituted through  the  communication  of  ideas” . Sehingga  siswa  mengkomunikasikan  ide matematikanya, membuat  siswa  untuk berfikir  mengenai  konsep  matematika. Seperti  yang  diungkapkan  oleh  Garner & Duncan (2011, p.2)  bahwa  kemampuan untuk  mengkomunikasikan  ide  matematika merupakan  pemikiran  yang  menuntut  siswa untuk berfikir lebih dalam mengenai konsep matematika, dengan menghasilkan peningkatan dalam pemahaman matematikanya. Untayana  &  Harta  (2013, p.49) Komunikasi sebagai cara berbagi pesan atau sikap
yang menghasilkan tingkat
pemahaman  antara  pengirim  dan  penerima. Di  kelas  komunikasi  melibatkan  pertukaran informasi.  Senada  yang  diungkapkan  oleh Kosko  (2012,  p.112)  bahwa,  “ Students  gain a  better  understanding  of  the  meaning  of mathematics  when  they  communicate  with others about it ”.
Selanjutnya menurut Arends (2012, p. 451) menyatakan
Communication is essentially a process  of  sending  and  receiving messages,  effective  communication requires  the  sender  of  a  message  to express clearly what he or she intends to  communicate  and  the  receiver  to interpret that message accurately.
Hal  di  atas  memberikan  informasi  bahwa komunikasi  merupakan  hal  yang  penting sebagai    proses  untuk  mengirim  dan menerima  informasi,  efektifnya  komunikasi dapat  mengkomunikasikan  oleh  pemberi informasi  dengan  baik  dan  penerima informasi  dapat  menterjemahkan  maksud dari informasi yang didapat.
Menurut  Baroody  (Lim,  Chiew  & Chew,  2007, p.1)  sedikitnya  ada  dua  alasan yang  menjadikan  komunikasi  matematika dalam  pembelajaran  matematika  menjadi penting  yaitu:  (1) mathematics  as  language dan  (2) mathematics  learning  as  social activity. Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa
matematika  juga  sebagai  suatu  aktivitas sosial  yakni  interaksi  antar  para  siswa, komunikasi  siswa  dengan  guru  maupun sebaliknya  yang  merupakan  penting  dalam pembelajaran matematika untuk
mengembangkan  kemampuan  pada diri siswa,  yang  mana  matematika  bukan  hanya sekedar  alat  bantu  berpikir  dalam  upaya menyelesaikan  masalah  matematika  atau sebagai  alat  untuk  menemukan  suatu  aturan serta pola.
Walle,  Karp,  &  Williams  (2013, p.4)
mengungkapkan
“ the communication
standard points  to  the  importance  of  being able to talk about, write about, describe, and explain mathematical ideas ” .
Pembelajaran  yang  berlangsung  di kelas, siswa memerlukan kemampuan penalaran  dan  komunikasi  matematis  untuk dapat me-nyelesaikan semua tugas dan ujian yang  akan  dihadapi.  Ujian  dan  tugas  yang dihadapi  peserta  didik  bukan  hanya  berasal dari  sekolah,  namun  nantinya siswa akan pula terjun langsung dalam dunia masyarakat yang pada akhirnya menemukan tugas  dan  ujian  dimana  diperlukannya kemampuan  penalaran  untuk  menyelesaikan suatu  permasalahan  yang  terjadi  serta mengkomunikasikan ide-idenya kepada masyarakat. Pendidik  harus  berupaya  menyusun suatu perencanaan pembelajaran yang dalam perangkat pembelajaran yang dibuat berusaha  menumbuh  kembangkan  dan meningkatkan  kemampuan  penalaran  dan komunikasi  matematis  siswa.  Prasetyo (2011, p.16) menyatakan perangkat pembelajaran  adalah  alat  atau  perlengkapan untuk melaksanakan proses yang memungkinkan  pendidik  dan  peserta  didik melakukan  kegiatan  pembelajaran.  Dari pendapat tersebut bahwa, perangkat pembelajaran  sebagai  sarana  proses  pem- belajaran  di  kelas  yang  membantu  aktivitas guru  sebagai  pendidik  dan  siswa  sebagai pembelajar.  Perangkat  pembelajaran  antara lain  silabus,  RPP,  serta  media  pembelajaran seperti  LKS  ataupun  media  lainnya  yang dirancang  dan  dipersipakan  sedemikian baiknya untuk proses pembelajaran.
Kemampuan penalaran dan komunikasi  matematis  merupakan  dua  hal yang saling terikat dalam upaya membangun
kemampuan  matematika  pada  diri  siswa dalam  pembelajaran  matematika  di  kelas. Sehingga peran guru harus dapat membantu siswa dalam memahami matematika. NCTM (1999, p.15)  menyatakan “ mathematics instruction  must  become  multicultural  in  its pedagogy;  it  must  exploit,  promote,  and value the varied and valis ways that students make  sense  of  mathematics ” .  Pengajaran matematika harus beragam dalam pengajaran, terus menggali, memajukan, dan merubah  pengajaran  dan  menyediakan  cara kepada siswa untuk memahami matematika.
Guru  di  kelas  berupaya  mengembangkan kemampuan siswa yakni dalam mengembangkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis, guru sebagai seorang pendidik dan  fasilitator  dituntut  untuk melakukan  inovasi  dalam  kegiatan  pem- belajaran  di  kelas,  mempersiapkan  segala perangkat pembelajaran dalam proses belajar mengajar di kelas.
Tirosh (1999, p.21) menyatakan “The teacher  has  to  be  aware  of  these  possible situations  in  order  to  understand  and  solve the  difficulties  of  the  students  in  learning mathematics”. Dari  hal  tersebut  guru  harus dapat  sadar  akan  kemungkinan  yang  terjadi dalam kelas untuk memahami dan menyelesai-kan  kesulitan  pada  diri  siswa dalam pem-belajaran matematika.
Salah  satu  penyebab  merosotnya
prestasi belajar siswa adalah belum terasahnya guru  dalam  menyusun  perangkat pembelajaran.  Hal  ini  sesuai  dengan pernyataan  Sutherland  (2007,  p.78)  bahwa kegiatan  perancangan  pem-belajaran  sesuai kurikulum membutuhkan ber-bagai keterampilan  yang berbeda  dari  sekedar keterampilan  mengajar  di  dalam  kelas. Dengan  demikian  untuk  mencapai  prestasi belajar  yang  tinggi  diperlukan  perangkat pembelajaran untuk menunjang
keterlaksanaan proses pembelajaran.
Rendahnya  hasil  belajar  siswa  diduga di-sebabkan  oleh  belum  maksimalnya  guru dalam menggunakan pendekatan dan metode pembel-ajaran  (Rahmawati  &  Harta,  2014, p.3). Selain itu, rancangan kegiatan pembelajaran yang tertuang dalam RPP juga seharusnya meng-gunakan pendekatan
pembelajaran yang berpusat pada siswa.
Untuk terwujudnya peserta didik yang memiliki  kemampuan  untuk  melaksanakan suatu tugas atau pekerjaan dengan pengetahuan,  keterampilan  dan  sikap  yang baik, tentunya diperlukan suatu usaha dalam kegiatan pembelajaran  yang  menumbuh kembangkan  potensi  pada  peserta  didik diantaranya dengan
menggunakan pembelajaran discovery  learning.  Hal  ini sesuai  dalam Permendikbud  Nomor  65 Tahun  2013  mengenai  Standar  Proses
Pendidikan Dasar dan Menegah menyatakan bahwa pengembangan ranah sikap, pengetahuan,  dan  keterampilan  dilakukan melalui pendekatan scientific (ilmiah) dengan  menerapkan  pembelajaran  berbasis discovery /inquiry (penyingkapan/penelitian).  Namun  masih banyaknya pendidik khususnya guru matematika  belum  maksimal  menerapkan pem-belajaran discovery dalam pembelajaran. Model discovery  learning adalah memahami  konsep,  arti,  dan  hubungan, melalui  proses  intuitif  untuk  akhirnya sampai kepada suatu kesimpulan
(Budiningsih,  2012, p.43).  Selanjutnya,
Mulyasa  (2014, p.144)  meng-ungkapkan bahwa discovery learning merupakan model pembelajaran  untuk  menemukan  sesuatu yang bermakna dalam pembelajaran.
Model pembelajaran discovery merupa-kan suatu cara untuk mengembangkan  belajar siswa  aktif  dengan berusaha  menemukan  sendiri  penyelesaian dari permasalahan yang dihadapi,
menyelidiki  sendiri  permasalahan  yang dihadapi. Bruner  (Arends,  2012,  p.402) menyatakan bahwa Discovery  learning a  model  of teaching that emphasized the
importance of helping students understand  the  structure  or  key  ideas of  a  discipline,  the  need  for  active student  involvement  in  the  learning process,  and  a  belief  that  true learning  comes  through  personal discovery.
Pendapat tersebut menjelaskan bahwa discovery learning  sebuah  model  dari pengajaran  yang  menekankan  pentingnya untuk  membantu  siswa  untuk  memahami struktur  atau  ide  pokok  dari  kedisiplinan
dalam  belajar,  membutuhkan  siswa  untuk aktif terlibat dalam proses pembelajaran dan mempercayai kebenaran pembelajaran hingga menjadi seorang penemu.
Selanjutnya  menurut  Veerman  (2002, p.6)  “ discovery  learning  with  its  emphasis on the learner’s knowledge construction fits better within this framework than traditional ex-pository teaching ”. Sehingga proses pem- belajaran ini yang akan diingat oleh siswa sepanjang  hayatnya, sehingga hasil yang diperoleh tidak mudah  untuk  dilupakan  dan membekas dalam pikiran siswa.
Wijayanti  (2016,  p.24)  pembelajaran dengan  metode  penemuan  memungkinkan siswa  untuk  berpartisipasi  lebih  aktif  dalam pembelajaran  dengan  mencoba  menemukan sendiri  suatu  konsep  dan  tidak  hanya menunggu  diberitahu  oleh  guru. Arends
(2012, p.402) “ Discovery learning emphasizes  active,  studentcentered  learning experiences through which students discover their  own  ideas  and  derive  their  own meaning ”. Discovery  learning aktif  ketika siswa sebagai pusat belajar (student centered)  dalam  pengalamannya  dimana siswa terus  menemukan  idenya  sendiri  dan mem-peroleh maksud dari idenya.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  maka terdapat  beberapa  persoalan  yang  perlu mendapat  perhatian.  Sehingga  penelitian  ini bertujuan  untuk  menghasilkan  perangkat pembelajaran  matematika  kelas  VIII SMP semester  genap  dengan  model discovery learning berorientasi-kan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis”.

## METODE PENELITIAN
Jenis Penelitian
Jenis penelitian ini merupakan penelitian  pengembangan.  Penelitian  ini bertujuan  untuk  mengembangkan  produk perangkat  pembelajar-an  matematika SMP kelas VIII dengan model discovery learning berorientasikan  kemampuan  penalaran  dan komunikasi  matematis. Pe-rangkat yang dikembangkan  berupa  rencana  pelaksanaan pembelajaran (RPP)  dan  lembar  kegiatan siswa (LKS).
Penelitian  ini  menggunakan  model ADDIE.  Prosedur  model  pengembangan ADD-IE terdiri  dari  lima  tahap  yaitu:
analysis (analisis), design (perancangan), development (pengembangan),
implementation
(implemen-tasi), dan evaluation (evaluasi).
Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester genap  tahun  pelajaran  2015/2016  yang dimulai pada bulan april-mei 2016. Penelitian  ini  di-lakukan  di  SMP  N  15 Yogyakarta, Daerah Istimewa Yogyakarta.
Target/Subjek Penelitian
Subjek  penelitian  ini adalah  siswa kelas  VIII  D  SMP  N  15  Yogyakarta  yang terdiri dari 33 siswa.
Prosedur Prosedur atau langkah-langkah penelitian  ini  meliputi analysis (analisis), design (perancangan), development (pengembangan),
implementation (implementasi), dan evaluation (evaluasi).
Tahap  analisis  merupakan  tahap  pra- perencanaan  pengembangan  produk berupa perangkat  pembelajaran  matematika  meng- gunakan  model discovery yang  dapat mengembangkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis. Tahap analisis meliputi  analisis  kebutuhan,  analisis  siswa,
dan analisis materi. Tahap  perancangan  bertujuan untuk mempersiapkan  hal-hal yang  diperlukan dalam pengembangan perangkat
pembelajaran  agar  perangkat  pembelajaran yang  dikembangkan  dapat  mendukung kegiatan pembelajaran.  Terdapat  tiga hal yang  disusun  dalam  tahap  perancangan, yaitu (1) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dengan model discovery learning, (2) Lembar  Kegiatan  Siswa  (LKS)  dengan model discovery learning, dan (3) Instrumen tes kemampuan  penalaran  dan  komunikasi matematis untuk  mengukur  keefektifan perangkat pembelajaran.
Rancangan  perangkat  pembelajaran berupa  RPP  dan  LKS  yang  sudah  di  susun, kemudian  di  dapatkan  produk  yang  berupa draft 1,  yang  selanjutnya  dilakukan  validasi oleh para ahli, serta direvisi sesuai saran dan masukan  sehingga  diperoleh  produk  yang valid.
Tahap  pengembangan dilakukannya pengembangan produk perangkat pembelajaran  yaitu  RPP  dan  LKS  dengan model discovery learning dan pengembangan  perangkat terdiri  lembar penilaian yang berupa  lembar  penilaian guru, lembar penilaian siswa, tes kemampuan  penalaran  dan  komunikasi matematis.  Pengem-bangan  RPP  dilakukan dengan berdasarkan pada aturan
pengembangan  RPP  yang  sesuai  dengan kurikulum  2013.  Pengembangan  RPP  juga disesuaikan  dengan  tahapan  pembelajaran matematika  menggunakan model discovery learning. Sedangkan  pengembangan  LKS di-sesuaikan  dengan  urutan  materi  yang sebelum-nya  telah  ditentukan,  serta  pada penyajian materi pada LKS juga disesuaikan dengan  langkah-langkah model discovery learning. Perangkat pembelajaran dan perangkat penilai-an yang telah dibuat (draft 1), kemudian di-konsultasikan kepada dosen pembimbing.  Setelah  itu,  perangkat  yang telah  dibuat  tersebut  divalidasi  oleh  dosen ahli dan direvisi.
Tahap implementasi merupakan tahap mengujicobakan  perangkat  pembelajaran model discovery learning. Perangkat pembelajaran yang diujicobakan berupa RPP dengan discovery  learning sebagai  panduan pem-belajaran  matematika  dan  LKS  dengan model discovery learning yang dilaksanakan di kelas. Uji coba yang dilakukan adalah uji coba  lapangan  pada  sekolah  yang  dijadikan subjek  penelitian  untuk  menguji  kualitas produk pengembangan. Tahap implementasi atau  uji  coba  dilakukan  untuk  mendapatkan data  kepraktisan  dan  keefektifan  perangkat pembelajaran  yang  telah  dikembangkan. Data  kepraktisan  diperoleh  dari  hasil penilaian  guru,  penilaian  siswa,  serta  hasil observasi keterlaksanaan pembelajaran.
Sedangkan  untuk  data  keefektifan  diperoleh dari  hasil  nilai  tes  kemampuan  penalaran dan komunikasi matematis.
Gay  (1986,  p.10)  mengungkapkan bahwa  penelitian  pengembangan  bukan bertujuan  untuk  menguji  teori,  akan  tetapi mengembangkan secara efektif produk yang digunakan. Nieveen (1999, p.127) mengemuka- kan  “ however,  we  consider  the three  quality  aspects  (validity,  practically and effectivenesss) also to be applicable to a
much  wider  array  of  educational  product ” . Langkah-langkah  yang  dilakukan  untuk memenuhi  kriteria  tersebut  yakni  dijelaskan sebagai berikut.
Validasi yang terdiri atas validasi ahli. Produk yang dihasilkan dari tahap perancangan  berupa draft 1  kemudian dilakukan  validasi  oleh  dua  ahli  sehingga dapat  diketahui  apakah  produk  yang dihasilkan telah sesuai dan layak digunakan.
Setelah  dilakukan  validasi  oleh  para ahli,  langkah  selanjutnya  akan  dilakukan analisis terhadap hasil validasi dan dilakukan  revisi  atas  dasar  saran  dan masukan dari validator, sehingga didapatkan produk  yang  layak  dan  dapat  digunakan. Produk  revisi  hasil  validasi  ahli  ini dinamakan dengan produk draft 2.
Selain  untuk  memperoleh  validitas, dilakukan  pula  uji  coba  untuk  memperoleh estimasi  reliabilitas. Memperoleh  estimasi realibilitas dilakukan  uji coba instrumen tes kemampuan  penalaran  dan  komunikasi matematis  di  kelas  IX  SMP  Negeri  15 Yogyakarta.  Di  lakukan  di  kelas  IX  di- karenakan  siswa  sudah  mempelajari  materi di kelas VIII.
Uji  coba  dilakukan  dengan  tujuan untuk mengetahui kepraktisan dan keefektifan  produk.  Kepraktisan  produk dapat  diketahui  dari  data  penilaian  guru terhadap  perangkat  pembelajaran  yang dikembangkan,  angket  respon  siswa  untuk mengetahui penilaian siswa terhadap pembelajaran  yang  menggunakan  perangkat pembelajaran  hasil  pengembangan,  dan lembar observasi keterlaksanaan pem- belajaran dikelas. Sedangkan untuk mengetahui  keefektifan  produk  dilakukan analisis ketuntasan pembelajaran yang dapat diketahui dari hasil tes kemampuan penalaran,  tes  kemampuan  komunikasi matematis, dan tes prestasi belajar.
Data  hasil  uji  coba  yang  telah diperoleh selanjutnya dilakukan analisis data sehingga  diketahui  kevalidan,  kepraktisan dan  ke-efektifan  produk.  Apabila  hasil analisis  data  telah  memenuhi  kriteria kevalidan,  keprak-tisan  dan  keefektifan, maka  produk  tersebut  adalah  produk  akhir. Jika  hasil  analisis  menunjukkan  belum memenuhi kriteria kepraktisan dan
keefektifan, maka  dilakukan  revisi  produk kembali.
Data, Intrumen, dan Teknik Pengumpulan Data
Data  yang  diperoleh  dalam  penelitian ini  berupa  data  kuantitatif  dan  kualitatif. Data-data  ini  bertujuan  untuk  memberi gambaran  mengenai  kualitas  produk  yang dikembangkan.
Data  kuantitatif  diperoleh  dari  skor yang diberikan oleh validator, skor penilaian guru  dan  skor  penilaian  siswa  terhadap perangkat  pembelajaran  matematika  SMP kelas VIII semester genap, skor keterlaksanaan  pem-belajaran, skor  tes siswa.  Data  kualitatif (berupa  kriteria
kevalidan  dan  kepraktisan  dengan  kategori Sangat baik, Baik, Cukup, Kurang Baik, dan Sangat  Kurang  Baik)    yang  diperoleh  dari hasil konversi data kuantitatif skor penilaian validator,  skor  penilaian  guru,  skor  respons siswa, dan skor keterlaksanaan
pembelajaran.  Selain  itu,  data  kualitatif diperoleh  dari  komentar  dan  saran dari validator, guru, dan observer.
Instrumen  yang  digunakan  untuk mengumpulkan  data  pada  penelitian  ini adalah    data  tentang  kategori  kevalidan, kepraktisan, dan keefektifan produk.
Instrumen validasi untuk mengetahui kevalidan  instrument  yang  akan  digunakan dalam penelitian. Instrumen penilaian kevalidan  terdiri  atas  lembar  validasi  RPP, lembar validasi LKS, dan lembar validasi tes kemampuan  penalaran  dan  komunikasi matematis  (tes  prestasi  belajar).  Untuk mengetahui  kepraktisan  perangkat  terdiri dari  lembar  penilaian  guru,  lembar  respons siswa,  dan  lembar  observasi  keterlaksanaan pembelajaran.
Instrumen
penilaian keefektifan  terdiri  atas  tes  kemampuan penalaran  matematis,  dan  tes  kemampuan komunikasi matematis.
Teknik  pengumpulan  data  dilakukan melalui  beberapa  cara  yakni  pemberian lembar  validasi  kepada  validator  untuk memberikan penilaian terhadap produk yang dikembangkan. Lembar  penilaian  guru diberikan kepada guru setelah guru
melaksanakan proses pembelajaran mengenai  produk  yang  digunakan  dalam pembelajaran.  Penilaian  siswa  terhadap perangkat  pembelajaran  diberikan  setelah siswa selesai melakukan proses pembelajaran, serta lembar observasi keterlaksanaan  proses  pem-belajaran  yang dilakukan  selama  aktivitas  pem-belajaran berlangsung.
Teknik Analisis Data
Teknik  analisis  data  pada  penelitian ini adalah untuk menentukan apakah produk yang dikembangkan memenuhi syarat kevalidan, kepraktisan, dan keefektifan. Jika syarat-syarat  terpenuhi  maka  didapatkan produk  yang  layak  digunakan.  Data  yang didapatkan  dalam pene-litian  ini  yaitu  data yang bersumber dari lembar validasi, lembar penilaian  guru,  lembar  observasi,  angket penilaian  siswa,  tes  kemampuan  penalaran matematis  dan  tes  kemampuan  komunikasi matematis.
Data yang telah dikumpulkan selanjutnya  dianalisis untuk  memperoleh bukti  berkaitan  yang  memenuhi  syarat kevalidan,  kepraktisan,  dan  keefektifan produk yang dikembangkan berupa perangkat  pembelajaran  matematika  SMP kelas  VIII  semester  genap.  Jika  syarat  ini terpenuhi,  maka  didapatkan  produk  yang berkualitas.
Teknik  analisis  data  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  yakni  sebagai  berikut.
(a) Data kualitatif  yakni  berupa  data komentar  dan  saran  yang  dianalisis  secara kualitatif,  kemudian  digunakan  sebagai masukan  untuk  perbaikan  produk  yang dikembangkan;  (b) Data  kuantitatif  dengan skala  lima dikonversikan  menjadi  data kualitatif,  dengan  acuan  rumus  yang diadaptasi  dari  Azwar  (1996:  163)  pada tabel berikut ini.
Tabel 1. Konversi Skor Aktual menjadi Nilai
Skala Lima Nilai Interval Skor A > + 1,5 B + 0,5 < ≤ + 1,5 C − 0,5 < ≤ + 0,5
D − 1,5 < ≤ + 0,5 E ≤ − 1,5 Keterangan: = rerata skor ideal
= (skor  maksimum  ideal  +  skor minimum ideal)
SBi = simpangan baku ideal = (skor maksimum ideal – skor minimum ideal) X = total skor aktual Data-data hasil penelitian
ini selanjutnya  dianalisis  untuk  mendapatkan kriteria kualitas dari perangkat pembelajaran yang  dikembang-kan.  Analisis  data  ini dibagi  atas  3  kategori  yaitu  analisis kevalidan  perangkat  pem-belajaran,  analisis kepraktisan  perangkat  pembelajaran  dan analisis keefektifan perangkat pembelajaran.
Perangkat  pembelajaran  dikatakan valid  jika  memenuhi  kriteria  B,  Kriteria kualitatif  yang  digunakan  pada  lembar validasi  ahli  adalah  sangat  valid  (A), valid (B),  cukup  valid  (C),  kurang  valid  (D)  dan sangat  kurang  valid  (E).  Pada  lembar penilaian guru digunakan kriteria kepraktisan  sangat  praktis  (A),  praktis  (B), cukup  praktis  (C),  kurang  praktis  (D)  dan sangat  kurang  praktis  (E).  Sedangkan  untuk lembar  penilaian  guru  dan  siswa  digunakan perangkat  pembelajaran  dikatakan  praktis jika  hasil  penilaian  guru  minimal  kategori praktis  (B),  dan  hasil  penilaian  siswa minimal memenuhi kriteria praktis (B).
Kriteria  keefektifan  perangkat  pem- belajaran pada penelitian ini ditinjau dari tes kemampuan penalaran matematis dan komunikasi matematis. Perangkat
pembelajaran  dikatakan  efektif  apabila pesentase    tes  kemam-puan  penalaran  dan komunikasi  matematis  siswa  mencapai kriteria  ketuntasan  belajar  secara  klasikal yaitu  minimal  75%  sesuai  dengan  kriteria yang  berlaku  disekolah  yaitu  KKM  untuk pelajaran matematika wajib yaitu 75.
Analisis hasil tes kemampuan penalaran matematis dan komunikasi matematis di-peroleh dengan cara menghitung  hasil  tes  untuk  mene-tukan tingkat  ketuntasan  belajar  siswa  dengan
menggunakan perangkat yang dikembangkan. Data hasil siswa mengerjakan  soal-soal  tes  kemampuan penalaran matematis dan komunikasi matematis  akan  dianalisis  untuk  melihat tingkat  keefektifan  perangkat  pembelajaran yang digunakan dalam pem-belajaran dengan  menghitung presentase  ketuntasan siswa.  Siswa  dikatakan  tuntas  ketika  siswa memperoleh  skor  yang  sudah  memenuhi KKM yang berlaku di sekolah yaitu 75.

## PEMBAHASAN
Berdasarkan  model  pengembangan ADDIE di atas, pada tahap analysis memuat analisis  kebutuhan,  analisis  siswa,  dan analisis  materi.  Tahap design mencakup penyusunan RPP, penyusunan LKS, penyusunan  instrumen  tes  kemampuan penalaran  dan  penyusunan  instrumen  tes komunikasi  matematis.  Setelah  dilakukan perancangan  perangkat  pembelajaran  maka didapatkan draft 1, dan untuk mendapat-kan masukan,  saran  serta  perbaikan  maka dilakukan  validasi  oleh  para  ahli,  dan dilakukan  juga  penilaian  terhadap draft 1 yang  telah  dirancang.  Validasi  dilakukan dengan  cara  memberikan  naskah  produk draft 1  berupa  RPP,  LKS,  tes  kemampuan penalaran  dan  komunikasi  matematis,  dan tes  Prestasi  belajar,  serta  lembar  validasi kepada validator ahli.
Data  hasil  validasi  untuk  masing- masing komponen produk perangkat pembelajaran  dianalisis  dengan  menghitung rata-rata  skor  nyata  yang  diperoleh  tiap komponen.  Rata-rata  skor  nyata  yang diperoleh  untuk  RPP,  LKS,  dan  TPB  dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 2. Konversi Skor Aktual menjadi Nilai
Skala Lima Instrumen Validator 1 Validator 2 Skor total RPP 134 111 245 LKS 102 83 185 Tes kemampuan Penalaran 58 51 109 Tes 59 50 109
kemampuan
komunikasi
Berdasarkan  data  dari  validasi  ahli pada  tabel  2 bahwa  skor  total  hasil  validasi ahli  untuk  RPP  adalah  245  dengan  rentang skor  58-290.  Total  skor  untuk  LKS  adalah 185 dengan rentang skor 46-230. Total skor untuk tes prestasi belajar adalah 113 dengan rentang  skor  26-130.  Total  skor  untuk  tes kemampuan penalaran matematis adalah 109 dengan  rentang  skor  26-130.  Total  skor  tes kemampuan  komunikasi  matematis  adalah 109 dengan rentang skor 26-130.
Setelah melakukan  revisi  yang  sesuai dengan  saran  dan  masukan  validator,  maka produk perangkat pembelajaran yang dihasilkan  (RPP  dan  LKS)  dinyatakan  telah mencapai  kriteria  valid  berdasarkan  hasil validasi  beberapa ahli.  Kevalidan  perangkat pembelajaran  didukung  oleh  penyusunan perangkat  yang  sesuai  dengan  Kurikulum 2013.
Setelah perangkat yang dikembangkan  divalidasi  dan  dinyatakan valid,  maka  tahapan  berikutnya  yaitu  uji coba.  Pelaksanaan  uji  coba  bertujuan  untuk mengukur  kepraktisan  dan  keefektifan perangkat  yang  dikembangkan  melalui  data yang  diperoleh.  Data  kepraktisan  meliputi data  penilaian  guru,  penilaian  siswa  dan hasil  observasi  keterlaksanaan  perangkat pembelajaran,  sedangkan  data  keefektifan meliputi data tes kemampuan penalaran dan komunikasi  matematis.  Data  penilaian  guru mengenai  kepraktisan  perangkat  disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Data Penilaian Guru Mengenai Kepraktisan Perangkat Pembelajaran
Instrumen Total Skor Kriteria RPP 63 Sangat Praktis LKS 70 Sangat Praktis Data  hasil  penilaian  siswa  mengenai ke-praktisan  perangkat  diperoleh  dengan menggu-nakan  lembar  penilaian  siswa. Lembar penilaian siswa ini digunakan untuk
mengetahui penilaian siswa terhadap kepraktisan  perangkat  LKS  yang  diberikan kepada seluruh  siswa  setelah  selesai pelaksanaan  uji  coba.  Angket  penilaian siswa berkaitan dengan bagaimana kemenarikan, kemudahan, dan
kebermanfaatan  siswa menggunakan  LKS yang  dikembangkan. Data  hasil  penilaian siswa tersebut disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Data Penilaian siswa Aspek Jumlah Skor Kriteria Kemenarikan 1076 Sangat Praktis Kemudahan 1037 Praktis Kebermanfaatan 523 Praktis Skor total 2636 Praktis Analisis  terhadap  data  hasil  observasi keterlaksanaan  pembelajara  diperoleh  dari hasil observasi  keterlaksanaan  pembelajaran pada se-tiap pertemuan. Observasi keterlaksanaan  pem-belajaran  ini  meliputi observasi  kegiatan  guru  dan  observasi kegiatan siswa. Data observasi kegiatan guru dan  siswa  dalam  8  pertemuan  yang  telah dilakukan disajikan sebagai berikut
Tabel 5. Data Penilaian siswa
Pertemuan Persentase keterlaksanan 1 87% 2 87% 3 96% 4 96% 5 100% 6 96% 7 96% 8 100% Skor Total Skor Total Berdasarkan  Tabel  5,  keterlaksanaan pembelajaran  dengan model discovery learning telah  melebihi  kriteria  minimal yang  harus  dicapai  (75%)  yaitu  90,625%. Selain  itu  juga,  lembar  penilaian  dari  guru dan  siswa  menunjukkan  bahwa  perangkat pembelajaran  yang  dihasilkan  mencapai kategori  sangat  praktis.  Dengan  demikian dapat  disimpulkan  bahwa  perangkat  yang dikembangkan
memenuhi kriteria
kepraktisan.
Selain  melihat  kepraktisan  perangkat,
pelaksanaan uji coba lapangan juga bertujuan  untuk  mengukur  keefektifan perangkat  yang  dikembangkan  melalui  data yang  diperoleh.  Data  keefektifan  meliputi data  tes  kemampuan  penalaran dan data  tes kemampuan  komunikasi  matematis.  Tes kemampuan  penalaran  dan  tes  kemampuan komunikasi matematis diberikan pada siswa setelah  selesai  proses  pembelajaran  untuk beberapa  kompetensi  dasar.  Keefektifan perangkat pembelajaran dilihat dari presentase  ketuntasan  siswa  secara  klasikal yaitu  75%  dari  jumlah  siswa  dalam  satu kelas telah memenuhi nilai kriteria ketuntasan minimal (KKM). Tabel 6. Data Hasil Tes Kemampuan penalaran dan komunikasi Matematis No Tes Nilai Rata-rata Persentase Ketuntasan 1 Kemampuan Penalaran Matematis 79,555 75,76% 2 Kemampuan Komunikasi Matematis 76,58 78,79% Berdasarkan Tabel 6 terlihat
persentase  ketuntasan  siswa  kelas  VIII  D untuk  kemampuan  penalaran  matematis adalah 75,76%. Persentase ketuntasan siswa kelas VIII D untuk  kemampuan komunikasi matematis  adalah  75,76%.  Hasil  analisis data  tersebut  menunjukkan  bahwa  banyak siswa yang mencapai KKM pada kelas VIII D lebih  dari 75%.  Sehingga dapat disimpulkan  bahwa  perangkat  pembelajaran yang dikembangkan  telah  mencapai  kriteria efektif.

## Pembahasan
Karakteristik  pembelajaran  dalam Kurikulum  2013  menyatakan bahwa pengembangan kompetensi pada  diri siswa  dilakukan melalui pendekatan scientific (ilmiah) dengan  menerapkan pembelajaran berbasis discovery
(penemuan).  Model discovery  learning ini  menekankan  keaktifan  siswa  untuk belajar  mengkonstruk  pengetahuannya dengan cara berusaha untuk menemukan, menguasi,  dan  menerapkan  hal-hal  yang
bermanfaat  dalam  pembelajaran.  Siswa akan berusaha untuk mengkomunikasikan ide-idenya dan melakukan  proses penalaran  untuk mencoba  mengaitkan  konsep  apa  yang sebelumnya  dipelajari  sehingga  dapat membuat dugaan demi menggapai kesimpulan  dari  apa  yang  dipelajarinya dalam proses menemukan apa yang ingin diketahuinya.

## Kevalidan Produk
Berdasarkan hasil validasi ahli dengan dilakukan berbagai perbaikan dapat diketahui bahwa perangkat pembelajaran yang  di-hasilkan telah mencapai kategori “ sangat valid ” . Dengan  demikian  secara keseluruhan  perangkat  pembelajaran  yang dikembangkan  dinyatakan  valid,  sehingga layak digunakan untuk pembelajaran.
Kepraktisan Produk
Berdasarkan hasil uji coba pada pembelajaran di kelas diketahui bahwa RPP dan LKS yang  dihasilkan telah mencapai kategori “ praktis ” . Hal ini dapat dilihat dari hasil observasi keterlaksanaan proses pembelajaran, penilaian guru,
dan penilaian siswa.
Berdasarkan  hasil penilaian guru ter- hadap  RPP dan LKS  setelah melakukan pembelajaran di kelas dapat disimpulkan bahwa  RPP dan LKS  dinyatakan “ sangat prakti s”.  Hasil penilaian siswa  dapat disimpulkan bahwa pembelajaran  meng- gunakan LKS dinyatakan “ praktis ”. Ber- dasarkan  hasil observasi  keterlaksanaan proses  pembelajaran dapat  disimpulkan bahwa RPP dan LKS dinyatakan “ prakti s” dengan keterlaksanaan mencapai ≥ 75%.  Penjelasan  dari data tersebut menunjukkan  bahwa RPP dan LKS yang dihasilkan, kegiatan  pembelajaran dengan discovery learning dapat terlaksana dengan baik.
Keefektifan Produk
Berdasarkan hasil uji coba pada pem-belajaran di kelas diketahui bahwa RPP dan LKS yang  dihasilkan telah memenuhi kriteria “e fektif ” . Hal ini dapat dilihat dari hasil tes kemampuan
penalaran matematis, tes kemam-puan komunikasi  matematis,  dan  tes  prestasi belajar matematika yang hasilnya menunjukkan  bahwa  lebih  dari  atau  sama dengan  75%  siswa  telah  mencapai  Kriteria Ketuntasan  Minimal  (KKM). Berdasarkan hasil tes kemampuan penalaran  matematis dan komunikasi matematis dapat disimpulkan bahwa RPP dan LKS dinyatakan “e fekti f” untuk  digunakan.
Uraian data tersebut menunjukkan bahwa bahwa RPP dan LKS yang    dihasilkan dapat digunakan sebagai alternatif perangkat pembelajaran yang mendukung pencapaian kompetensi inti Kurikulum 2013 siswa SMP Kelas VIII. Efektifnya  perangkat  pembelajaran dengan  model discovery  learning karena dengan pembelajaran discovery mengupayakan siswa untuk berusaha menemukan,  mencari  tahu  apa  yang  ingin ditemukannya, sehingga dapat mengkonstruk pengetahuannya dan memahami  materi  yang  dipelajari. Dalam pelaksanaannya, proses
pembelajaran dengan discovery dirancang agar siswa dapat membuat jawaban sementara/dugaan, mencari  informasi,  menarik  kesimpulan  dan menuliskan  apa  yang  menjadi  jawabannya. Tahapan-tahapan  yang  sudah  dirancang dimana siswa untuk mengidentifikasi masalah,  menyampaikan  ide,  meneyelidiki masalah  dan  mengolah  informasi,  serta membuat kesimpulan. Sehingga men-dorong siswa  untuk  meningkatkan  kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa.
Hasil  penelitian  yang  diperoleh dari perangkat  pembelajaran  ini  menguatkan penelitian  yang  sebelumnya  telah  dilakukan oleh  peneliti  lain  seperti  penelitian  yang dilakukan  oleh Qodariyah  dan  Hendriana (2015) menyatakan kemampuan komunikasi matematis  siswa  yang  mendapat discovery learning lebih  baik  dari  pada  siswa  yang mendapat  kemampuan  konvensional.  Siswa pada  pembelajaran discovery  learning tidak mengalami  kesulitan  dalam  tiap  butir  tes komunikasi matematik. Selanjutnya penelitian  yang  dilakukan  oleh Ramdani (2014)  bahwa  dalam  bahan  ajar  yang disusun secara informatif dapat meningkatkan kemampuan komunikasi,
penalaran,  dan  koneksi matematis. Burais,
Ikhsan & Duskri (2016) dalam penelitiannya bahwa pembelajaran model discovery learning meningkatkan
kemampuan penalaran matematis siswa.

## KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan pembahasan  diperoleh  kesimpulan  bahwa produk  perangkat  pembelajaran  matematika siswa  SMP  kelas  VIII    Semester 2 dengan model discovery  learning berorientasikan keamampuan  penalaran  dan  komunikasi matematis  telah  memenuhi  kriteria  valid, praktis, dan efektif, sehingga layak digunakan.
Saran Beberapa  saran  pemanfaatan  produk antara lain perangkat pembelajaran matematika  dengan  penemuan  terbimbing berorientasi Kurikulum 2013 yang dihasilkan pada penelitian ini telah memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif sehingga layak dimanfaatkan untuk pembelajaran  di  kelas.  Produk  perangkat pembelajaran yang dihasilkan dapat dijadikan referensi dan bahan masukan bagi guru dalam menyusun
perangkat pembelajaran  matematika  untuk  mengem- bangkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis yang akan digunakan dalam materi lain.

## DAFTAR PUSTAKA
Arends,  R.  I.  (2012)  . Learning  to  teach  9 th ed. New York: McGraw-Hill.
Arslan,  C., Göcmencelebi,  S.  I.,  &  Tapan, M. S. (2009). Learning and reasoning styles  of  pre  service  teachers’ : inductive  or  deductive  reasoning  on science  and  mathematics  related  to their  leraning  style. Procedia  Social and  Behavioral  Sciences, 1,  2460- 2465.
Astuti,  R.  D.,  &  Abadi,  A.  M.  (2015). Keefektifan  pembelajaran jigsaw dan TAI ditinjau dari kemampuan penalaran dan sikap belajar
matematika siswa. Jurnal Riset Pendidikan  Matematika, 2 (2), 235- 250, http://journal.uny.ac.id/ index.php/ jrpm /index
Azwar,  S.  (1996). Tes  prestasi  fungsi pengembangan  pengukuran  prestasi belajar. Yogyakarta: Pustaka Belajar.
Balfanz, R., Iver, D. J., & Byrnes, V. (2006). The  Implementation  and impact  of evidence-based mathematics reforms in high-poverty middle schools: a multi-site, multi-year  Study. Journal for Research in Mathematics Education, 37, 33-64. Brodie,  K.  (2010). Teaching  mathematical reasoning in secondary school
classrooms. New York: Springer.
Budiningsih, A. (2012). Belajar  dan
pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta.
Burais, L., Ikhsan, M., & Duskri, M. (2013).
Peningkatan  kemampuan  penalaran matematis siswa melalui model
discovery  learning. Jurnal  Didaktik
Matematika, 3, 77-86.
Gay,  L. R.  (1986). Educational  research: Competencies for analysis & aplication. (2 th ed). Ohio: Merrill.
Garner, E., & Duncan, J. (2011). Going from “i  can”  to  “  I  can  and  here’s  how!”: writing  about  math  in  a  3 rd and    4 th grade mathematics classroom. Journal of  Teacher  Initiated  Research, 8,  1- 15.
Georgius, K. (2008). Improving communication  about  mathematics through vocabulary and writing. Tesis, tidak diterbitkan, University of Nebraska, Lincoln.
Kemdikbud.  (2013). Peraturan  menteri pendidikan dan kebudayaan nomor 65 tahun  2013,  tentang  standar  isi pendidikan dasar dan menengah.
Kemdikbud.  (2013). Peraturan  menteri pendidikan dan kebudayaan nomor 68 tahun  2013,  tentang  kerangka  dasar dan struktur kurikulum sekolah
menengah pertama/madrasah tsanawiyah.
Kilpatrick,  J.,  &  Swadford,  J.  (2002).
Helping  children  learn  mathematics.
Washington  DC:  National Academy of Sciences.
Kilpatrick, J., Hoyles, C., & Skovsmose, O.
(2005). Meaning  in  mathematics education. New York: Springer Science + Business Media Inc. Kosko, K. W. (2012). Student enrollment in classes  with  frequent  mathematical discussion  and  its  longitudinal  effect on  mathematics  achievement. The Mathematics Enthusiast, 9, 111-147.
Lim,  C.  S.  Chiew,  C. M  &  Chew,  C.  M.
(2007). Mathematical  communication in  Malaysian  bilingual  classroom. Presented  at  the  3 rd APEC-Tsukuba International Conference: “ Innovation of  classroom  teaching and  learning through  lesson  study-focusing on mathematical communication”. Tokyo: CRICED, University of Tsukuba.
Lomibao, L. S., Luna, C. A., & Namaco, R.
A. (2016). The influence of mathematical communication on Students’ mathematics  performance and  anxiety. American  Journal  of Educational Research, 4, 378-382.
Mulyasa.  (2014). Guru  dalam  implementasi
kurikulum 2013. Bandung: PT.
Remaja Rosda Karya.
Mullis,  I.  V.  S.,  Martin,  M.O.,  Foy,  P.,  & Arora,  A.  (2012). TIMSS  2011 international  result  in  mathematics. Chestnut  Hill, MA: TIMSS  &  PIRLS International study center.
NCTM.  (1989). Curriculum  and  evaluation standards  for  school  mathematics. Reston: Key Curriculum Press.
NCTM. (1999). Developing  mathematical reasoning  in  grade  k-12.  Reston:
National  Council  of  Teachers  of Mathematics.
NCTM. (2000). Principles  and  standars for school  mathematics.  Reston:  Key
Curriculum Press.
Nieveen,  N.  (1999).  Prototyping  to  reach product  quality.  Dalam  Akker, J.V.,et al. (Eds.), Design approaches and tools in education and training. (pp.  125-136).  London:  Kluwer Academic Publisher.
OECD.  (2014). Student  performance  in mathematics  reading  and  science (volume 1). Paris: OECD Publishing.
Prasetyo,  Z.  K.  (2011). Pengembangan
perangkat pembelajaran terpadu untuk meningkatkan kognitif, keterampilan  proses,  kreativitas  serta menerapkan  konsep  ilmiah  peserta didik  SMP.  Yogyakarta:  Program Pascasarjana Universitas Negeri Yogyakarta. Qodariyah,  L.,  &  Hendriana,  H.  (2015). Mengembangkan kemampuan komunikasi  dan  disposisi  matematik siswaSMP melalui discovery learning. Edusentris, 2, 241-252. Rahmadi, F. (2015). Pengembangan perangkat pembelajaran berbasis pemecahan  masalah  berorientasi  pada kemampuan penalaran dan komunikasi Matematika. PYTHAGORAS, 10 (2),  137-145.
http://journal.uny.ac.id/index.php/pyth agoras/article/view/9133
Rahmawati ,  Y., &  Harta,  I.  (2014). Keefektifan  pendekatan  open-ended dan  CTL ditinjau  dari  hasil  belajar kognitif  dan  afektif. Jurnal  Riset Pendidikan  Matematika, 1 (1),  113-
126. doi:http://dx.doi.org/10.
21831/jrpm.v1i1.2669
Ramdani, Y. (2012). Pengembangan instrumen  dan  bahan  ajar  untuk meningkatkan kemampuan komunikasi,  penalaran,  dan  koneksi matematis  dalam  konsep  integral.
Jurnal Penelitian Pendidikan, 13, 48- 49.
Suherman,  E.,  Turmudi,  Suryadi,  D., Herman,  T.,  Suhendra,  Prabawanto, S., ...,  Rohayati,  A.  (2003). Strategi pembelajaran matematika
kontemporer.  Bandung:  Universitas
Pendidikan Indonesia. Sutherland, R. (2007). Teaching for learning mathematics. New York: Open
University Press.
Tirosh,  D.  (1999). Forms  of  mathematical knowledge:  learning  and  teaching with  understanding. London:  Kluwer
Academic Publishers.
Untayana,  J.  R.,  &  Harta,  I.  (2016).
Pengembangan perangkat pem- belajaran  limit  berbasis  pendekatan saintifik  berorientasi  prestasi  belajar dan kemampuan komunikasi matematika. Jurnal  Riset  Pendidikan Matematika, 3 (1), 45-54. http://dx.doi.org/10.21831 /jrpm.v3i1.9683 Veerman,  K.  (2002). Intellegent  support  for discovery. Enschede: Twente University Press. Walle, J. V. D., Karp, K. S., & Williams, J. M.  (2013). Elemantry  and  middle school  mathematics.  Boston:  Pearson
Education Inc.
Wijayanti, D. (2016). Pengembangan perangkat  pembelajaran  statistika  dan peluang  dengan  metode  penemuan terbimbing  berorientasi  kurikulum
2013 untuk siswa