DOI: https://doi.org/10.29244/ijsa.v6i2p228-244
Handling Multicollinearity Problems in Indonesia's Economic Growth Regression Modeling Based on Endogenous Economic Growth Theory
Penanganan Masalah Multikolinieritas pada Pemodelan Pertumbuhan Ekonomi Indonesia Berdasarkan Teori Pertumbuhan Ekonomi

## Endogenous
Aldino Yanke 1,2 , Nofrida Elly Zendrato 1,2 , Agus M Soleh 1‡
1,2 Department of Statistics, IPB University, Indonesia
2 Badan Pusat Statistik, Indonesia
‡ corresponding author: agusms@apps.ipb.ac.id
Copyright  ©  2022  Aldino  Yanke,  Nofrida  Elly  Zendrato,  and  Agus  M  Soleh.  This  is  an  open-access article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
One of the multiple linear regression applications in economics is Indonesia ’s economic growth  model  based  on  the  theory  of  endogenous  economic  growth.  Endogenous economic theory is the development of classical theory which cannot explain how the economy  grows  in  the  long  run.  The  regression  model  based  on  the  theory  of endogenous  economic  growth  used  many  independent  variables,  which  caused multicollinearity problems. In this study, the multiple linear regression model using the least-squares  estimation  method  and  some  methods  to  handle  the  multicollinearity problem  was  implemented.  Variable  selection  methods  (backward,  forward,  and stepwise),  principal  component  regression  (PCR),  partial  least  square  (PLS),  and regularization  methods  (Ridge,  Lasso,  and  Elastic  Net)  were  applied  to  solve  the multicollinearity  problem.  Variable  selection  method  with  backward,  forward,  and stepwise  has  not  been  able  to  overcome  the  problem  of  multicollinearity.  In  contrast, Principal  Component  Regression,  PLS  regression,  and  regularization  regression methods  overcame  the  multicollinearity  problem.  We  used  "leave  one  out  cross- validation"  (LOOCV)  to  determine  the  best  method  for  handling  multicollinearity problems with the smallest mean square of error (MSE). Based on the MSE value, the best method to overcome the multicollinearity  problem in the economic growth  model based on endogenous economic growth theory was the Lasso regression method.
Keywords : endogenous economic growth, Lasso, multicollinearity
_______________________
* Received: Jan 2021; Reviewed: Jul 2022; Published: Aug 2022

## 1.  Pendahuluan
Analisis regresi merupakan alat statistika untuk mengevaluasi hubungan antara satu peubah  dengan  peubah  lain  atau  satu  peubah  dengan  beberapa  peubah  lainnya. Hubungan  antar  peubah  tersebut  bisa  merupakan  hubungan  sebab-akibat  ataupun bukan merupakan hubungan sebab-akibat melainkan hanya hubungan kualitatif  dan kuantitatif antar peubah. Ada dua tujuan suatu peneliti melakukan analisis regresi yaitu untuk tujuan memprediksi suatu peubah berdasarkan peubah yang lain atau peneliti ingin mengetahui hubungan antara suatu peubah terhadap peubah yang lain. Dalam analisis  regresi  berganda  yang  melibatkan  lebih  dari  satu  peubah  penjelas, permasalahan  yang  sering  dihadapi  adalah  masalah  multikolinieritas  atau  adanya korelasi yang kuat antar peubah penjelas. Masalah multikolinieritas pada regresi linier berganda dengan metode estimasi Metode Kuadrat Terkecil (MKT) akan menimbulkan masalah yaitu estimasi parameter model regresi tidak stabil disebabkan nilai varians kovarians koefisien regresi mempunyai nilai yang besar (Ng, 2013).
Penerapan  pemodelan  regresi  linier  dapat  dilakukan  pada  berbagai  bidang keilmuan,  termasuk  dalam  bidang  ekonomi.  Dalam  bidang  ekonomi  sangat  menarik untuk melakukan pemodelan regresi pada indikator-indikator penting perekonomian. Salah  satu  indikator  penting  perekonomian  suatu  negara  adalah  pertumbuhan ekonomi yang menunjukkan perkembangan ekonomi suatu negara.
Ada  banyak  teori  mengenai  pertumbuhan  ekonomi  yang  dapat  dimodelkan  dan dianalisis  lebih  jauh.  Salah  satu  teori  mengenai  pertumbuhan  ekonomi  adalah  teori pertumbuhan endogeneous. Teori ini dilatarbelakangi dengan teori pertumbuhan klasik yang  tidak  dapat  menjelaskan  bagaimana  pertumbuhan  ekonomi  pada  jangka panjang. Berdasarkan teori pertumbuhan ekonomi klasik, perubahan teknologi, saving, dan  pertumbuhan  penduduk  merupakan  faktor  eksogen.  Sedangkan  teori pertumbuhan  endogeneous  memosisikan  perubahan  teknologi,  saving,  dan pertumbuhan penduduk sebagai faktor endogen.
Model  pertumbuhan  endogeneous  mendefinisikan  bahwa  pertumbuhan  ekonomi digerakkan oleh  tiga faktor  yaitu faktor  pertama  adalah pertumbuhan  penduduk  dan akumulasi  modal  manusia  (Sumber  Daya  Manusia-SDM),  faktor  kedua  adalah perubahan teknologi, dan faktor ketiga adalah peran pemerintah.  Selain faktor yang dijelaskan dalam teori tersebut, pada analisis data ekonomi biasanya terkait dengan peubah ekonomi lainnya. Adapun peubah yang erat kaitannya dengan pertumbuhan ekonomi  adalah  data  Pendidikan,  inflasi,  ekspor-impor,  perdagangan  luar  negeri, pertumbuhan investasi, dan nilai tukar rupiah.
Pemodelan  terhadap  pertumbuhan  ekonomi  berdasarkan  teori  pertumbuhan endogeneous  yang  juga  dipengaruhi  oleh  peubah  ekonomi  lainnya  mengidentifikasi banyak  peubah  bebas  dalam  model.  Banyaknya  peubah  bebas  dalam  model menyebabkan  model  sangat  rentan  tidak  memenuhi  asumsi  model  regresi  yaitu asumsi multikolinieritas.
Masalah  kolinieritas  akan  berdampak  pada  estimasi  parameter  model  dengan metode  MKT,  sehingga  diperlukan  penanganan  terhadap  masalah  multikolinieritas. Terdapat banyak cara untuk menangani masalah multikolinieritas diantaranya dengan
seleksi  peubah  ( Backward,  Forward,  dan  Stepwise ),  regresi  regularisasi  (Regresi Gulud, Lasso dan Elastic Net), Regresi Komponen Utama dan Regresi Partial Least Square  (PLS).  (Apriansyah,  2018)  menggunakan stepwise  regression untuk mempermudah membuat  asosiasi dengan mengurangi dimensi peubah SNP  ( single nucleotide  polymorphism .  (Fanny  et  al.,  2018)  menangani  permasalahan multikolinieritas  pada  pemodelan  produktivitas  penangkapan  bagan  perahu  dengan metode regresi regularisasi. Dengan metode yang sama, (Kusuma & Wulansari, 2019) menerapkannya  pada  pemodelan  kemiskinan  dan  kerentanan  kemiskinan.  (Agus  M Soleh  et  al.,  2015)  membandingkan  regresi  komponen  utama  dan  Lasso  pada Statistical Downscaling pemodelan curah hujan bulanan. Sedangkan (Korkmazoglu & Kemalbay, 2012) menerapkan metode regresi PLS untuk menangani multikolinieritas pada  pemodelan  pertumbuhan  ekonomi  Turki.  Dalam  penelitian  ini  akan  diterapkan beberapa  metode  penanganan  masalah  multikolinieritas  data  yaitu  seleksi  peubah, regresi regularisasi, regresi komponen utama, dan regresi PLS pada kasus pemodelan pertumbuhan ekonomi endogen Indonesia yang melibatkan beberapa peubah penjelas serta  menentukan  metode  terbaik  berdasarkan  nilai  Kuadrat  Tengah  Galat  (KTG) validasi silang.

## 2.  Tinjauan Pustaka

## 2.1. Teori Pertumbuhan Ekonomi Endogenous
Pada  tahun  1980an,  Paul  Romer  dan  Robert  Lucas  menggagas  suatu  teori pertumbuhan ekonomi endogenous yang merupakan salah satu perkembangan dari teori  pertumbuhan  ekonomi  yang  masuk  dalam  neo  klasik.  Teori  ini  memasukkan perubahan  teknologi, saving dan  pertumbuhan  penduduk  yang  merupakan  faktor endogen pertumbuhan ekonomi.
Beberapa  ekonom  memberikan  gambaran  karakteristik  dari  teori  pertumbuhan ekonomi endogenous .  (Romer,  1994)  menyebutkan  bahwa  pertumbuhan  ekonomi merupakan  hasil  dari  dalam  sistem  ekonomi  itu  sendiri  bukan  berasal  dari  luar. Sedangkan  (Pomfret,  1997)  menyatakan  bahwa  teori  pertumbuhan  ekonomi endogenous berusaha  menjelaskan  sumber-sumber  pertumbuhan  dari  peubah  di dalam model.
Secara  teoritis,  model  pertumbuhan  ekonomi  merupakan  fungsi  produksi  suatu daerah yang didalamnya terdapat unsur modal (kapital) dan tenaga kerja. Selain fungsi tersebut juga terdapat fungsi saving . Sedangkan secara empirik, model pertumbuhan ekonomi endogenous telah  dikembangkan  pada  beberapa  penelitian.  (Ta şel  & Bayarcelik,  2013)  mengembangkan  model  pertumbuhan  ekonomi  dipengaruhi  oleh indikator  modal  manusia  (SDM)  yaitu  melalui  tingkat  partisipasi  sekolah.  (Zareen  & Qayyum,  2015)  mengembangkan  model  pengaruh  konsumsi  pemerintah,  barang modal,  inflasi  dan  pengangguran  terhadap  pertumbuhan  ekonomi  di  Pakistan. (Korkmazoglu  &  Kemalbay,  2012)  mengembangkan  model  pertumbuhan  ekonomi dengan  peubah  bebas  tiga  faktor  utama  teori  pertumbuhan  ekonomi endogenous , yaitu  peubah  yang  berkaitan  dengan  penduduk  dan  ketenagakerjaan,  perubahan teknologi,  dan  peran  pemerintah  dalam  perekonomian.  Sedangkan  (Neog  &  Gaur,

## 2020)  mengembangan  model  pengaruh  pajak  terhadap  pertumbuhan  ekonomi  di Negara Bagian Indian.

## 2.2. Analisis Regresi Linier Berganda
Menurut Montgomery et al. (2015) analisis regresi merupakan teknik statistika untuk menginvestigasi  dan  memodelkan  hubungan  antara  satu  peubah  dengan  peubah lainnya. Model regresi uang melibatkan lebih dari satu peubah bebas l disebut dengan model  Regresi  Linier  Berganda  (RLB).  Adapun  model  persamaan  dari  RLB  adalah sebagai berikut:
y i = ∑ x ij β j + ε i p j=1 ;                  i = 1,2, … , n;         j = 1,2, … , p
(1)
Untuk memperoleh model RLB diperlukan tahapan estimasi parameter model dan metode yang populer digunakan adalah MKT. Estimasi parameter model RLB dengan MKT sebagai berikut:
𝛃 ̂ MKT = arg min β {(𝐲 − 𝐗𝛃) ′ (𝐲 − 𝐗𝛃)} (2)
Permasalahan  yang  sering  terjadi  dalam  pemodelan  RLB  adalah  masalah multikolinieritas  atau  terjadi  kolerasi  antar  peubah  bebas.  Adanya  masalah multikolinieritas akan berpengaruh pada matriks varians kovarians parameter  model dan menyebabkan estimasi parameter model regresi tidak konsisten.
Ada  beberapa  metode  yang  bisa  digunakan  untuk  mengatasi  masalah multikolinieritas  pada  model  RLB.  Metode  yang  dapat  diterapkan  untuk  mengatasi multikolinieritas  adalah  metode  seleksi  peubah  ( backward,  forward ,  and stepwise selection ), regresi komponen utama, regresi PLS, serta regresi regularisasi (Regresi Gulud , Lasso, dan Elastic Net ).

## 2.3. Seleksi Peubah Model RLB
Salah satu solusi ketika ada korelasi antar peubah penjelas adalah melakukan seleksi peubah  dimana  dengan  seleksi  peubah  akan  diperoleh  model  dengan  peubah penjelas yang lebih sedikit sehingga diharapkan tidak terjadi multikolinieritas. Seleksi peubah merupakan tahapan yang akan menghasilkan peubah penjelas  yang sedikit dalam  model  RLB  tanpa  mengurangi  maksud  dari  tujuan  penelitian.  Peubah  yang terseleksi  merupakan  peubah  yang  paling  berpengaruh  terhadap  model.  Menurut (Montgomery  et  al.,  2015b)  proses  seleksi  peubah  dilakukan  dengan  cara mengevaluasi  hanya  sebagian  dari  peubah  bebas  pada  model  regresi  dengan memasukkan dan mengeluarkan peubah bebas secara bersamaan dalam satu waktu. Terdapat  tiga  metode  dasar  dalam  seleksi  peubah  yaitu Backward  Elimination, Forward Selection , dan Stepwise Selection . Estimasi parameter hasil seleksi peubah menggunakan MKT.
Prosedur eliminasi langkah mundur (Backward Elimination Procedure) merupakan salah  satu  metode  seleksi  peubah  dalam  regresi  linier  yaitu  dengan  cara mengeluarkan  peubah  satu  per  satu  dari  model  awal.  Untuk  peubah  penjelas  yang telah  dikeluarkan  dari  model,  tidak  akan  dimasukkan  kembali  kedalam  model.
Pemilihan peubah yang dikeluarkan dari model berdasarkan apakah peubah tersebut berpengaruh nyata atau tidak dalam model pada nilai α tertentu. Proses berakhir jika tidak ada lagi peubah bebas yang tidak nyata diantara yang tersisa.
Prosedur  eliminasi  langkah  maju (Forward  Elimination  Procedure) menyeleksi peubah  dengan  memasukkan  peubah  penjelas  yang  paling  berpengaruh  kedalam persamaan regresi kemudian menambahkan satu per satu peubah penjelas berikutnya yang  paling  berpengaruh  berikutnya,  demikian  seterusnya.  Pengaruh  suatu  peubah bebas terhadap  peubah  respon  ditentukan  pada  tingkat  α  tertentu  yang  ditentukan peneliti.  Peubah  penjelas  yang  telah  dimasukkan  kedalam  model  tidak  dapat dikeluarkan kembali dari model.
Sedangkan  prosedur  regresi  bertatar (Stepwise  Regression) merupakan  proses seleksi  peubah  yang  menggabungkan  prosedur backward dan forward .  Prosedur dalam penyeleksian peubah dimulai dari tanpa peubah penjelas, kemudian menyeleksi peubah  penjelas  yang  paling  berpengaruh  (seperti prosedur  pada Forward ),  namun peubah  yang  telah  masuk  kedalam  model  dapat  dikeluarkan  dari  model  (seperti prosedur pada Backward ). Proses akan berhenti ketika tidak ada lagi peubah penjelas yang tidak nyata diantara peubah penjelas yang tersisa dalam model dan tidak ada lagi peubah penjelas yang nyata diantara peubah penjelas yang tidak masuk kedalam model. Saat ini, para peneliti dapat mengontrol proses secara detail dengan mengatur tingkat signifikansi dan manipulasi peubah (Wang & Chen, 2016).

## 2.4. Regresi Komponen Utama
Regresi  Komponen  Utama  merupakan  salah  satu  teknik  dalam  mengatasi permasalahan multikolonieritas. Metode ini merupakan gabungan antara regresi linier dengan  analisis  komponen  utama.  Menurut  (Artigue  &  Smith,  2019)  Regresi Komponen  Utama  mengurangi  jumlah  peubah  bebas  pada  model  regresi  ke  dalam komponen utama yang lebih sedikit dengan menghilangkan korelasi peubah melalui transformasli  peubah  asal  ke  peubah  baru  yang  tidak  berkorelasi.  (Marcus  et  al., 2012).  Ide  dari  Regresi  Komponen  Utama  adalah  Analisis  Komponen  Utama  pada Matriks X (peubah  penjelas)  dan  menggunakan  hanya k komponen  utama  sebagai peubah bebas dalam model regresi.
Tujuan  dari  Analisis  Komponen  Utama  adalah  mencari  matriks orthogonal P dengan ordo mxm yang mampu mengubah peubah X.
T = XP (3)
Dimana peubah baru t 1 ,…,t m tidak saling berkorelasi dan terurut keragamannya dari tertinggi  ke  terendah.  Dengan  kata  lain,  diinginkan  matriks  kovarians  cov( T , T ) merupakan  matriks  diagonal  dengan  urutan  diagonal  terurut.  Matriks P disebut komponen utama dan T disebut skor.
Seringkali,  sebagian  besar  keragaman  dari X dapat  tercermin  dari  beberapa komponen utama pertama. Misalnya diambil 𝐏 |𝐤 merupakan komponen utama pertama dimana k≤m. Sehingga terbentuk aproksimasi dari X sebagai berikut:
𝐓 |𝐤 = 𝐗𝐏 |𝐤 (4)
Dimana 𝑻 |𝒌 merupakan  matriks  berordo nxk merupakan  pemampatan  dari  matriks berordo nxm yang  menangkap  sebagian  besar  keragaman  dari X .  Ide  dari  regresi komponen utama adalah meregresikan 𝑻 |𝒌 terhadap Y dimana antar kolom matriks 𝑻 |𝒌 tidak saling berkorelasi.

## 2.5. Regresi PLS
Menurut  (Zifarelli  et  al.,  2020)  regresi  PLS  merupakan  metode  yang  membangun model yang bisa diterapkan ketika peubah penjelas banyak dan memiliki korelasi yang kuat. Proses pada Regresi PLS adalah mengurangi jumlah peubah penjelas menjadi set  peubah  yang  lebih  sedikit  yang  tidak  saling  berkorelasi  dan  melakukan  regresi kuadrat terkecil pada komponen tersebut. Idenya adalah melakukan dekomposisi pada matriks X dan  matriks  respon Y (kasus  umumnya  untuk  respon  juga  multivariat) dengan metode yang sejalan dengan analisis komponen utama.
𝐗 = 𝐓𝐏 ′ + 𝐄 (5)
𝐘 = 𝐓𝐐 ′ + 𝐅 (6)
𝐓 = 𝐗𝐖(𝐏 ′ 𝐖) −𝟏 (7)
Dimana T, P, dan E adalah matriks skor, loading, dan sisaan dari matriks X. Matriks Q dan F adalah matriks loading dan sisaan untuk Y serta W adalah matrisk penimbang. Jumlah  komponen  utama  diperoleh  dengan  k-fold  cross  validation.  Dekomposisi matrisk  X  dan  Y  dapat  dilakukan  dengan  proses  iterasi  melalui  algoritma Nonlinear Iterative Partial Least Square (NIPALS). Sehingga penduga parameter model regresi PLS dalam (Liu & Li, 2017) didefinisikan:
𝛃 ̂ 𝐏𝐋𝐒 = 𝐖(𝐏 ′ 𝐖) −𝟏 𝐐′ (8)

## 2.6. Regresi Regularisasi
Regresi Regularisasi (regularization method) merupakan metode penyusutan estimasi atau  prediksi  pada  regresi  yang  digunakan  ketika  terjadi  pelanggaran  asumsi multikolinieritas . Metode  ini  memberikan  batasan  atau  penalisasi  pada  koefisien regresi.

## 2.6.1  Regresi Gulud
(Hoerl  &  Kennard,  1970)  memperkenalkan  metode  Regresi  Gulud  yaitu  salah  satu metode  regresi shrinkage yang  dapat  mengatasi  multikolinieritas  dengan  tidak melakukan seleksi peubah. Metode ini memodifikasi MKT, dengan memperbolehkan penduga yang bias pada parameter model. Penduga yang memiliki bias yang kecil dan memiliki ragam yang jauh lebih kecil lebih dipilih dibandingkan penduga tak bias yang memiliki ragam yang cukup besar untuk mendekati nilai parameter yang sebenarnya. Menurut (Arashi et al., 2021)   dalam Regresi Gulud dilakukan pengaturan terhadap parameter  dan  kombinasi  liniernya  untuk  memperoleh  penduga  dengan  variabilitas lebih kecil.
Regresi  Gulud  meminimumkan  JKG  dengan  batasan  L2 -norm kuadrat  dari koefisien regresi. Sehingga estimasi parameter pada model Regresi Gulud adalah:
𝛃 ̂ Gulud = arg min β {(𝐲 − 𝐗𝛃) ′ (𝐲 − 𝐗𝛃) + λ 2 𝛃 ′ 𝛃} (9)
Dengan meminimumkan JKG Regresi Gulud diperoleh persamaan:
𝐗 ′ 𝐲 = (𝐗 ′ 𝐗 + λ 2 𝐈)𝛃 (10)
Ketika λ 2 > 0 maka (𝐗 ′ 𝐗 + λ 2 𝐈) berpangkat penuh. Sehingga solusi dari persamaan (8) dapat diperoleh:
𝛃 ̂ Gulud = (𝐗 ′ 𝐗 + λ 2 𝐈) −1 𝐗 ′ 𝐲 (11)

## 2.6.2  Lasso
Metode Least  Absolute  Shrinkage  and Selection  Operator (Lasso)  yang  merupakan salah  satu  upaya  memperbaiki  hasil  dugaan  parameter  regresi  MKT  diperkenalkan oleh  (Tibshirani,  1996).  (Agus  Mohamad  Soleh  &  others,  2013)  menyatakan  bahwa Lasso  merupakan  alternatif  bagi  penyeleksian  peubah  dan  pendugaan  koefisien regresi  pada  kondisi  peubah  bebas  tidak  benar-benar  saling  bebas.  Hal  ini  yang menjadi pembeda dengan Regresi Gulud, karena pada Regresi Gulud secara simultan koefisien yang diduga tidak mungkin bernilai nol.
Lasso  meminimumkan  JKG  dengan  batasan  L1- norm pada  koefisien  regresi. Sehingga estimasi parameter pada model regresi dengan metode Lasso adalah:
𝛃 ̂ LASSO = arg min β {(𝐘 − 𝐗𝛃) ′ (𝐘 − 𝐗𝛃) + λ 1 𝟏 p |𝛃|} (12)
Untuk menyelesaikan persamaan di atas digunakan pemrograman kuadratik. Namun, dengan  metode  ini  Lasso  memiliki  kelemahan  yaitu  ketika  peubah  penjelasnya  (p) lebih  besar  dari  jumlah  amatan  (n)  maka  penduga  perameter  regresi  menjadi  tidak terdefinisi. Oleh karena itu dikembangkan regresi Lasso dengan algoritma Least Angle Regression (LARS) oleh Hastie et al. (2008).

## 2.6.3 Elastic Net
Elastic  Net merupakan  metode  estimasi  parameter  regresi  linear  yang  dapat mengatasi multikolinieritas dengan banyak peubah penjelas (p) lebih besar dari jumlah amatan (n). Metode ini merupakan gabungan dari batasan Regresi Gulud dan Lasso. Metode  ini  dapat  menyusutkan  koefisien  regresi  sehingga  dapat  melakukan  seleksi peubah serta dapat memberikan efek pengelompokan peubah ketika peubah-peubah penjelas memiliki korelasi yang kuat satu sama lain.
Untuk setiap 𝜆 1 dan 𝜆 2 , (Zou & Hastie, 2005) mendefinisikan ukuran standar dari Naïve Elastic Net , yaitu:
L(λ 1 , λ 2 , β) = ∑ (y i − β 0 − ∑ x ij β j p j=1 ) n i=1 2 + λ 2 ∑ β j 2 p j=1 + λ 1 ∑ |β j | p j=1 (13)
Sehingga penduga parameter model Elastic Net menurut Liu et al. (2017) adalah:
𝛽̂ 𝑒𝑛𝑒𝑡 = (1 + λ 2 𝑛 ) arg min β 0 ,β ∑ (y i − β 0 − ∑ x ij β j p j=1 ) 2 𝑛 𝑖=1 + λ 2 ∑ β j 2 p j=1 + λ 1 ∑ |β j | p j=1 (14)
Dimana L1-norm ( λ 1 ) adalah batasan Lasso yang mengecilkan koefisien regresi tepat nol dan L2-norm ( λ 2 ) adalah batasan Gulud. Untuk menduga parameter regresi Elastic Net digunakan  dengan  algoritma  LARS-EN.  Berdasarkan  Kayanan et  al. (2019), LARS-EN merupakan modifikasi algoritma LARS yang digunakan untuk memperoleh solusi dari Elastic Net .

## 3.  Metodologi

## 3.1. Data
Dalam  penelitian  ini  dilakukan  studi  empiris  analisis  regresi  linier  berganda  yang diterapkan  pada  bidang  ekonomi  yaitu  model  teori  ekonomi endogenous .  Untuk estimasi  parameter  model  regresi  digunakan  metode  MKT  serta  diterapkan  metode penanganan  permasalahan  multikolinieritas.  Metode  penanganan  multikolinieritas yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode  seleksi  peubah  ( forward, backward, stepwise ), regresi komponen utama, regresi PLS, serta regresi regularisasi (Regresi  Gulud,  Lasso,  dan Elastic  Net ).  Selanjutnya  dipilih  metode  penanganan multikolinieritas terbaik berdasarkan nilai Kuadrat Tengah Galat (KTG) validasi silang terkecil.
Penelitian  ini  melakukan  pemodelan  untuk  tahun  data  2000-2019.  Data  yang digunakan bersumber dari Badan Pusat Statistik (BPS). Berikut adalah daftar peubah dalam penelitian ini:
Tabel 1. Daftar Peubah Penelitian No  Peubah Satuan Transformasi Peubah Respon 1 Produk Domestik Bruto Atas Dasar Harga Konstan (ADHB) Miliar rupiah Logaritma Natural Peubah Bebas 2 Jumlah Penduduk Ribu jiwa Logaritma Natural 3 Angka Partisipasi Angkatan Kerja Persen - 4 Tingkat Pengangguran Persen - 5 Persentase Pertanian dalam PDB Persen - 6 Impor Barang dan Jasa Miliar rupiah Logaritma Natural 7 Ekspor Barang dan Jasa Miliar rupiah Logaritma Natural 8 Persentase  Industri  Pengolahan dalam PDB Persen - 9 Persentase  Industri  Migas  dalam PDB Persen - 10  Pembentukan  Modal  Tetap  Bruto (PMTB) Miliar rupiah Logaritma Natural 11  Angka Partisipasi Sekolah Dasar Persen - 12  Angka Partisipasi Sekolah Menengah Persen - 13  Angka Partisipasi Sekolah Atas Persen - 14  Konsumsi Pemerintah Miliar rupiah Logaritma Natural 15  Pendapatan Pajak Miliar rupiah Logaritma Natural

## 3.2. Metode Penelitian
Tahapan analisis dalam penelitian ini adalah :
1.  Melakukan eksplorasi data.
Dalam  tahapan  ini,  dilakukan  analisis  deskriptif.  Alat  analisis  deskriptif  yang digunakan adalah dengan metode grafik dimana pada penelitian ini dilakukan analisis dalam bentuk diagram garis perkembangan data dari tahun ke tahun. Selain itu dalam tahapan eksplorasi data juga dilakukan analisis awal sebelum masuk  analisis  regresi  dengan  melakukan  analisis  korelasi  antar  peubah respon  dan  penyerta  untuk  mengetahui  hubungan  antar  peubah  dalam penelitian ini.
2.  Mengestimasi parameter model regresi dengan MKT Melakukan pemodelan regresi dengan peubah respons yang ditentukan dalam hal  ini  ln  PDB  terhadap  peubah  bebas  yang  ditentukan  berdasarkan  studi literatur.  Untuk  memperoleh  dugaan  model  regresi  dilakukan  estimasi parameter model dengan metode MKT.
3.  Melakukan pengecekan multikolinieritas Salah satu kondisi yang harus terpenuhi pada pemodelan RLB dengan metode estimasi  parameter  MKT  adalah  kebebasan  antar  peubah  bebas  (non- multikolinieritas).  Salah  satu  cara  pengecekannya  adalah  dengan Variance Inflation  Factor (VIF).  Montgomery et  al. (2012)  menyatakan  bahwa  terjadi masalah multikolinieritas jika nilai VIF lebih dari 5 atau 10.
4.  Melakukan  penanganan  masalah  multikolinieritas:  metode  seleksi  peubah ( forward,  backward,  stepwise ),  regresi  komponen  utama,  regresi  PLS,  serta regresi regularisasi (Regresi Gulud, Lasso, dan Elastic Net ).
5.  Memilih model terbaik Pemilihan model terbaik dilakukan dengan menggunakan indikator rataan KTG yang  diperoleh  dari  proses  validasi  silang  dengan  metode  LOOCV.  Metode validasi silang dengan LOOCV dilakukan dengan mengeluarkan satu amatan lalu  melakukan  pemodelan  berdasarkan  data  selain  data  yang  dikeluarkan. Setelah  itu  dilakukan  pendugaan  respons  dari  data  yang  dikeluarkan  dan dibandingkan  dengan  data  peubah  respon.  Kuadrat  dari  selisih  antara  data dugaan dan data asli merupakan nilai KTG. Proses ini dilakukan untuk semua data, selanjutnya KTG untuk masing-masing data dirata-ratakan.
Adapun  tahapan  untuk  masing-masing  metode  untuk  mengatasi  masalah multikolinieritas, sebagai berikut:
 Prosedur Backward Elimination :
1.  Melakukan pemodelan RLB dengan semua peubah penjelas
2.  Melakukan seleksi peubah dengan mengeluarkannya satu persatu berdasarkan nyata atau tidaknya berpengaruh terhadap peubah respon pada ta raf nyata (α) tertentu. Peubah bebas yang paling tidak nyata dikeluarkan dari model.
3.  Selanjutnya  melakukan  pemodelan  setelah  peubah  yang  paling  nyata dikeluarkan.  Dan  melakukan  pengecekan  nyata  atau  tidak  semua  peubah bebas terhadap peubah respon. Jika ada yang tidak nyata maka peubah yang paling tidak nyata dikeluarkan dari model.
4.  Proses akan berhenti jika tidak ada lagi peubah bebas yang tidak nyata dalam model.
 Prosedur Forward Selection :
1.  Melakukan pemodelan tanpa peubah penjelas
2.  Melakukan  pemodelan  dengan  memasukkan  satu  peubah  penjelas.  Peubah yang  berpengaruh  nyata  dan  memiliki  nilai  F  parsial  terbesar  terpilih  masuk dalam model
3.  Melakukan pemodelan dengan satu peubah penjelas sesuai langkah kedua.
4.  Melakukan  pemodelan  dengan  memasukkan  peubah  bebas  lainnya  dengan asumsi dalam model sudah ada peubah penjelas pertama. Ketika ada peubah bebas  lainnya  yang  nyata  dan  nilai  F  parsial  terbesar  terpilih  masuk  dalam model.
5.  Proses  akan  berakhir  jika  tidak  ada  lagi  peubah  bebas  yang  nyata mempengaruhi  peubah  respon  dengan  asumsi  semua  peubah  yang  nyata sudah masuk dalam model.
 Prosedur Stepwise Selection :
1.  Melakukan  tahapan  memasukkan  peubah  penjelas  dalam  model  sesuai dengan Forward Selection .
2.  Selanjutnya  ketika  peubah  penjelas  masuk  model  dilakukan  pengecekan terhadap peubah  yang  ada dalam model.  Jika  ada  peubah bebas yang  tidak nyata mempengaruhi peubah respon maka dikeluarkan dari model.
 Prosedur Regresi Komponen Utama:
1.  Melakukan  analisis  komponen  utama  pada  matriks  peubah  penjelas  dan mendapatkan komponen utama dan skor dari komponen utama.
2.  Memilih jumlah komponen utama yang akan menjadi peubah penjelas model. Jumlah  komponen  utama  yang  masuk  dalam  model  memperhatikan  total keragaman yang dapat dijelaskan oleh komponen utama.
3.  Melakukan  pemodelan  RLB  dengan  peubah  bebas  komponen  utama  terpilih dengan metode estimasi MKT.
 Prosedur Regresi PLS:
1.  Menentukan  jumlah  komponen  dalam  model  berdasarkan  proses  validasi silang.  Jumlah  komponen  terpilih  berdasarkan  nilai  Kuadrat  Tengah  Galat Prediksi (KTGP).
2.  Dengan jumlah komponen yang ditentukan dilakukan estimasi parameter model regresi PLS
 Prosedur Regresi Regularisasi:
1.  Melakukan validasi silang untuk memperoleh nilai tuning parameter . Nilai tuning parameter dipilih  berdasarkan  nilai  KTG  terkecil.  ( tuning  parameter Regresi Gulud: 𝜆 2 , Lasso: 𝜆 1 , Elastic Net : 𝜆 1 dan 𝜆 2 )
2.  Melakukan  estimasi  parameter  model  regresi  regularisasi  dengan tuning parameter yang diperoleh.

## 4.  Hasil dan Pembahasan
Pada  penelitian  ini  dilakukan  pemodelan  pertumbuhan  ekonomi  Indonesia berdasarkan  teori  ekonomi endogenous .  Dalam  pemodelan  pada  bidang  ekonomi biasanya menggunakan banyak peubah bebas yang mempengaruhi peubah respon. Berdasarkan  studi  teoritis  dan  studi  empirik  diidentifikasi  beberapa  peubah  yang
mempengaruhi PDB sebagai indikator pertumbuhan ekonomi. Sebelum masuk dalam pemodelan, disajikan karakteristik dari PDB dan pertumbuhan ekonomi di Indonesia.
Gambar 1. (a) Perkembangan PDB Indonesia, (b) Laju Pertumbuhan Ekonomi Indonesia Tahun 2000-2019
Berdasarkan Gambar 1 dapat diperoleh informasi bahwa nilai PDB Indonesia terus mengalami  peningkatan  sejalan  dengan  berjalannya  waktu.  Namun  terlihat  bahwa perubahan  PDB  dari  tahun  ke  tahun  yang  direpresentasikan  dalam  pertumbuhan ekonomi  cenderung  berfluktuasi  selama  tahun  2001  hingga  2019.  PDB  dan pertumbuhan ekonomi merupakan indikator yang sangat penting dalam perekonomian suatu negara karena kedua indikator tersebut mewakili keseluruhan kegiatan ekonomi suatu  negara.  Sehingga  pemodelan  terhadap  indikator  PDB  dan  pertumbuhan ekonomi menjadi penting supaya tercipta kestabilan ekonomi suatu negara. Salah satu model  mengenai  pertumbuhan  ekonomi  adalah  model  pertumbuhan  ekonomi endogenous yang  memodelkan  beberapa  peubah  ekonomi  yang  terkait  dengan kapital, tenaga kerja (termasuk kualitas sumber daya manusia), dan saving terhadap pertumbuhan ekonomi.
Gambar 2. Matriks Korelasi antar Peubah Penjelas
Sebelum  melakukan  pemodelan,  dilakukan  identifikasi  awal  membentuk  matriks korelasi antar peubah. Berdasarkan nilai korelasi hubungan peubah bebas terhadap peubah respons PDB, sebagian besar peubah bebas memiliki hubungan linier positif yang cukup kuat dimana peubah yang memiliki korelasi positif lebih dari 0,9 adalah jumlah  penduduk,  impor,  PMTB,  angka  partisipasi  dasar,  menengah  dan  atas,
(a) (b)
pengeluaran konsumsi pemerintah, dan pajak. Beberapa peubah bebas menunjukkan korelasi negatif terhadap PDB, yaitu pengangguran, share sektor pertanian terhadap PDB, share sektor industri pengolahan terhadap PDB, dan persentase industri migas. Sedangkan peubah lainnya memiliki korelasi positif namun besarnya moderat.
Tabel 2. Estimasi Parameter Model RLB dengan MKT dan nilai VIF Koefisien Regresi Estimasi Parameter p- value VIF (Intercept) -27,5400  0,0005* ln jumlah penduduk 3,2890  0,0002*  1214,3759 angka partisipasi angkatan kerja -0,0226  0,0018* 18,7048 Pengangguran -0,0091 0,0672 74,7266 share pertanian thd PDB -2,9930  0,0036* 25,9252 ln impor 0,0121 0,6583 427,3265 ln ekspor -0,0465 0,2670 374,7210 share industri pengolahan thd PDB 0,0298  0,0012* 152,9755 persen industri migas -0,0212 0,0542 99,1917 ln pmtb 0,4215  0,0012* 872,8569 angka partisipasi dasar -0,0478  0,0176* 335,9881 angka partisipasi menengah -0,0002 0,9486 542,2368 angka partisipasi atas -0,0006 0,7948 485,3764 ln pengeluaran pemerintah 0,4218  0,0004* 405,2071 ln pajak -0,1972  0,0006* 607,0123
*) signifikan pada α=5 persen
Estimasi  parameter  model  RLB  pertumbuhan  ekonomi  berdasarkan  teori pertumbuhan ekonomi endogenous dapat dilihat pada Tabel 2. Penggunaan peubah bebas  yang  banyak  dalam  pemodelan  RLB  akan  menyebabkan  masalah multikolinieritas dalam model regresi atau antar peubah bebas saling berkorelasi. Hal ini dapat dikonfirmasi dari matriks korelasi antar peubah dan nilai VIF model regresi semua peubah penjelas ada dalam model dengan metode estimasi MKT yang dapat dilihat  pada  Tabel  2.  Nilai  VIF  semua  peubah  bebas  bernilai  lebih  dari  10  yang menunjukkan bahwa terjadinya masalah multikolinieritas.
Tabel 3. Peubah Bebas Hasil Seleksi Peubah
Peubah Bebas Hasil Seleksi Backward VIF Forward VIF Stepwise VIF Jumlah Penduduk 374,359 Jumlah Penduduk 145,226 Jumlah Penduduk 145,226 Impor 138,427  Impor 10,979  Impor 10,979 Ekspor 97,149  PMTB 191,051  PMTB 191,051 Share Industri Pengolahan 60,479 PMTB 247,966 Pengeluaran Pemerintah 148,944 Pajak 312,534
Pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  beberapa  metode  menangani  masalah multikolinieritas.  Metode  pertama  yang  digunakan  adalah  dilakukan  seleksi  peubah dengan  metode backward , forward ,  dan stepwise dimana  dalam  penelitian  ini digunakan  α enter dan remove sebesar  0,15  dan  diperoleh  hasil  pada  Tabel  3. Berdasarkan hasil seleksi peubah tersebut masih mempunyai nilai VIF yang tinggi dan lebih besar dari 10 sehingga model hasil seleksi peubah dengan metode estimasi MKT masih mengalami masalah multikolinieritas.
Metode  selanjutnya  upaya  dalam  mengatasi  masalah  multikolinieritas  adalah metode regresi komponen utama. Dalam regresi komponen utama, dilakukan analisis komponen  utama  pada  peubah  bebas  dan  diperoleh  bahwa  dengan  menggunakan dua  komponen  utama  pertama  telah  mampu  menjelaskan  98,24  persen  dari keragaman total peubah bebas. Sehingga dalam regresi komponen utama digunakan dua  komponen  utama  sebagai  peubah  bebas  dalam  model  regresi.  Penggunaan komponen  utama  sebagai  peubah  bebas  dalam  model  regresi  menjamin  tidak terjadinya  masalah  multikolinieritas  dalam  model  regresi.  Kelemahan  dari  metode regresi  komponen  utama  adalah  dalam  hal  intepretasi  hasil  model  yang  diperoleh karena  peubah  bebas  yang  digunakan  merupakan  skor  komponen  utama  yang merupakan  kombinasi  linier  dari  peubah  bebas  asal.  Model  yang  diperoleh  dengan metode regresi komponen utama adalah:
ln 𝑃𝐷𝐵 ̂ = 15,714 + 0,028 ∗ 𝐾𝑈1 − 0,010𝐾𝑈2 (13)
Setelah  diperoleh  nilai  dugaan  parameter  model  regresi  komponen  utama,  perlu dilakukan  transformasi  balik  ke  peubah  bebas  penelitian.  Koefisien  model  hasil transformasi balik dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Koefisien Model Transformasi Balik Regresi Komponen Utama
Peubah Koefisien Model Peubah Koefisien Model intercept 15.714    persen industri migas -0.0052 ln jumlah penduduk 0.0002    ln pmtb 0.0008 angka partisipasi angkatan kerja 0.0048 angka partisipasi dasar 0.0007 pengangguran -0.0112 angka partisipasi menengah 0.0124 share pertanian thd PDB 0.0031    angka partisipasi atas 0.0219 ln impor 0.0012 ln pengeluaran pemerintah 0.0005 ln ekspor 0.0007    ln pajak 0.0011 share industri pengolahan thd PDB -0.0077
Model regresi PLS merupakan salah satu metode yang mampu mengatasi masalah multikolinieritas.  Berdasarkan  proses  validasi  silang  diperoleh  bahwa  jumlah komponen yang memiliki nilai KTGP terkecil adalah 7 komponen dengan KTGP 0,039.
Sehingga pemodelan regresi PLS dilakukan dengan 7 komponen dan diperoleh hasil estimasi parameter yang dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Estimasi Parameter Model Regresi PLS Peubah Estimasi Parameter PLS Peubah Estimasi Parameter PLS ln jumlah penduduk 0,0114 persen industri migas -0,0847 angka partisipasi angkatan kerja 0,0066 ln pmtb 0,0571 pengangguran -0,0248 angka partisipasi dasar 0,0981 share pertanian thd PDB -0,0594 angka partisipasi menengah -0,0112 ln impor 0,0267 angka partisipasi atas 0,0009 ln ekspor 0,0185 ln pengeluaran pemerintah 0,0413 share industri pengolahan thd PDB 0,0087 ln pajak 0,1143
Alternatif  metode  yang  populer  digunakan  untuk  menangani  masalah multikolinieritas  adalah  dengan  penerapan  regresi  regularisasi.  Dalam  regresi regularisasi ada 3 metode yaitu Regresi Gulud, Lasso, dan Elastic Net . Tahapan awal dalam  penerapan  regresi  regularisasi  adalah  penentuan tuning  parameter masing- masing model yang meminimumkan KTG. Terdapat satu tuning parameter pada model Regresi Gulud dan Lasso, sedangkan pada Elastic Net terdapat dua tuning parameter karena Elastic  Net merupakan  gabungan  antara  Regresi  Gulud  dan  Lasso. Berdasarkan  hasil  validasi  silang  diperoleh tuning  parameter untuk  Regresi  Gulud adalah  0,00533,  untuk  Lasso  0,001,  sedangkan  untuk Elastic  Net diperoleh tuning parameter λ 1 =0,93083 dan λ 2 =0,00367. Hasil estimasi parameter untuk ketiga model tersebut sebagai berikut:
Tabel 6. Hasil Estimasi Parameter Model Regresi Regularisasi
Peubah Regresi Gulud Lasso Elastic Net (intercept) 0,399  -9,050 -7,932 ln jumlah penduduk 0,717 1,469 1,286 angka partisipasi angkatan kerja -0,007  -0,004 pengangguran -0,015  -0,004 share pertanian thd PDB -0,035  -0,014 -0,003 ln impor 0,009 ln ekspor 0,009 share industri pengolahan thd PDB 0,000 persen industri migas -0,047  -0,026 -0,018 ln pmtb 0,141 0,338 0,363 angka partisipasi dasar 0,032 0,024 0,025 angka partisipasi menengah -0,001 angka partisipasi atas 0,001 0,002 ln pengeluaran pemerintah 0,122 ln pajak 0,053
Selanjutnya dari seluruh metode untuk mengatasi masalah multikolinieritas dipilih metode  terbaik  berdasarkan  nilai  dari  KTG  terkecil  validasi  silang  dengan  metode LOOCV. Diperoleh nilai rata-rata KTG sebagai berikut:
Tabel 7. Rataan KTG validasi silang Metode Rataan KTG MKT 0,0003196 Backward 0,0002624 Forward 0,0002227 Stepwise 0,0002227 regresi PCA 0,0080485 regresi PLS 0,0014848 regresi Gulud 0,0005093 regresi lasso 0,0001172 Elastic Net 0,0001762
Berdasarkan nilai rataan KTG validasi silang diperoleh model terbaik untuk menangani masalah  multikolinieritas  adalah  Regresi  Lasso.  Regresi  Lasso  merupakan  regresi regularisasi  yang  merupakan  metode  yang  juga  melakukan  seleksi  peubah. Berdasarkan hasil Regresi Lasso, berikut model yang diperoleh:
ln 𝑃𝐷𝐵 ̂ = −9,05 + 1,47 ln 𝑗𝑚𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 − 0,004 𝐴𝑃𝐴𝐾 − 0,004 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔𝑔𝑢𝑟𝑎𝑛 −
0,014 𝑠ℎ𝑎𝑟𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑛𝑖𝑎𝑛 − 0,026 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑠𝑡𝑟𝑖 𝑚𝑖𝑔𝑎𝑠 + 0,338 ln 𝑃𝑀𝑇𝐵 +
0,024 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑠𝑖 𝑑𝑎𝑠𝑎𝑟
(15)
Pada  model  Regresi  Lasso  tersebut,  PDB dipengaruhi  jumlah  penduduk,  angka partisipasi  Angkatan  kerja,  tingkat  pengangguran,  persentase  pertanian,  persentase industry migas, PMTB, dan angka partisipasi dasar. Regresi Lasso merupakan salah satu  metode  regularisasi.  Menurut  Simeon  et.al.  (2021),  regresi  regularisasi memperbaiki kesalahan prediksi model dengan mengurangi variabilitas dalam estimasi koefisien  regresi  dengan  menyusutkan  koefisien  regresi  menuju  nol.  Dengan diterapkan factor regularisasi/penalty akan menyesuaikan efek multikolinieritas dalam model.

## 5.  Kesimpulan
Pemodelan pertumbuhan ekonomi Indonesia berdasarkan teori pertumbuhan ekonomi endogenous dengan RLB metode estimasi MKT mengalami masalah multikolinieritas. Dalam penelitian ini dilakukan beberapa upaya penanganan multikolinieritas. Metode pertama, dengan metode seleksi peubah ( backward, forward , dan stepwise ). Metode ini tidak mampu menangani masalah multikolinieritas. Selanjutnya dilakukan beberapa alternatif  pemodelan  yang  dapat  menangani  masalah  multikolinieritas  yaitu  Regresi Komponen Utama, Regresi PLS, serta Regresi Regularisasi yang terdiri dari Regresi Gulud,  Lasso,  dan  Elastic  Net.  Berdasarkan  KTG  validasi  silang  terkecil,  metode penanganan  masalah  multikolinieritas  terbaik  dalam  pemodelan  pertumbuhan ekonomi  Indonesia  berdasarkan  model  teori  pertumbuhan  ekonomi endogenous adalah metode regularisasi Lasso.

## Daftar Pustaka
Apriansyah, D. (2018). Asosiasi Single Nucleotide Polymorphism dan Fenotipe pada Penyakit Diabetes Mellitus Tipe 2 Menggunakan Stepwise Regression.
Arashi, M., Roozbeh, M., Hamzah, N. A., & Gasparini, M. (2021). Ridge regression and its applications in genetic studies. Plos One, 16(4): e0245376.
Artigue,  H.,  &  Smith,  G.  (2019).  The  principal  problem  with  principal  components regression. Cogent Mathematics & Statistics, 6(1): 1622190.
Fanny,  R.,  Djuraidah,  A.,  &  Alamudi,  A.  (2018).  Pendugaan  Produktivitas  Bagan Perahu  dengan  Regresi  Gulud,  LASSO  dan  Elastic-net.  Xplore:  Journal  of Statistics, 2(2): 7 –14.
Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J. H., & Friedman, J. H. (2009). The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction (Vol. 2). Springer.
Hoerl,  A.  E.,  &  Kennard,  R.  W.  (1970).  Ridge  regression:  Biased  estimation  for nonorthogonal problems. Technometrics, 12(1): 55 –67.
Kayanan, M., & Wijekoon, P. (2019). Performance of LASSO and Elastic net estimators in Misspecified Linear Regression Model.
Korkmazoglu, O. B., & Kemalbay, G. (2012). Econometrics application of partial least squares regression: an endogeneous growth model for Turkey. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 62: 906 –910.
Kusuma,  G.  W.,  &  Wulansari,  I.  Y.  (2019).  Analisis  kemiskinan  dan  kerentanan kemiskinan dengan Regresi Ridge,  LASSO, dan Elastic-Net di Provinsi Jawa Tengah tahun 2017. Seminar Nasional Official Statistics, 2019(1), 503 –513. Liu, W., & Li, Q. (2017). An efficient elastic net with regression coefficients method for variable selection of spectrum data. PloS One, 12(2): e0171122.
Marcus,  G.  L.,  Wattimanela,  H.  J.,  &  Lesnussa,  Y.  A.  (2012).  Analisis  Regresi Komponen  Utama  Untuk  Mengatasi  Masalah  Multikolinieritas  Dalam  Analisis Regresi Linier Berganda.  BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan, 6(1): 31 –40.
Montgomery, D. C., Jennings, C. L., & Kulahci, M. (2015a). Introduction to time series analysis and forecasting. John Wiley & Sons.
Montgomery, D. C., Jennings, C. L., & Kulahci, M. (2015b). Introduction to time series analysis and forecasting. John Wiley & Sons.
Neog, Y., & Gaur, A. K. (2020). Tax structure and economic growth: a study of selected Indian states. Journal of Economic Structures, 9(1): 1 –12.
Ng, K. S. (2013). A simple explanation of partial least squares. The Australian National University, Canberra, 1 –10.
Pomfret,  R.  (1997).  Growth  and  transition:  why  has  China’s  performance  been  so different? Journal of Comparative Economics, 25(3): 422 –440.
Romer,  P.  M.  (1994).  The  origins  of  endogenous  growth.  Journal  of  Economic Perspectives, 8(1): 3 –22.
Soleh,  Agus  M,  Wigena,  A.  H.,  Djuraidah,  A.,  &  Saefuddin,  A.  (2015).  Statistical downscaling  to  predict  monthly  rainfall  using  linear  regression  with  L1 regularization (LASSO). Applied Mathematical Sciences, 9(108): 5361 –5369. Soleh,  Agus  Mohamad  &  others.  (2013).  LASSO:  SOLUSI  ALTERNATIF  SELEKSI PEUBAH DAN PENYUSUTAN KOEFISIEN MODEL REGRESI LINIER. Forum Statistika Dan Komputasi, 18(1).
Taşel,  F.,  &  Bayarcelik,  E.  B.  (2013).  The  effect  of  schooling  enrolment  rates  on economic  sustainability.  Procedia-Social  and  Behavioral  Sciences,  99:  104 – 111.
Tibshirani, R. (1996). Regression shrinkage and selection via the lasso. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), 58(1): 267 –288.
Wang, K., & Chen, Z. (2016). Stepwise regression and all possible subsets regression in  education.  Electronic  International  Journal  of Education,  Arts,  and  Science (EIJEAS), 2.
Zareen,  S.,  &  Qayyum,  A.  (2015).  An  analysis  of  the  impact  of  government  size  on economic growth of Pakistan: an endogenous growth. Research Journal Social Sciences (RJSS), 4(1).
Zifarelli, A., Giglio, M., Menduni, G., Sampaolo, A., Patimisco, P., Passaro, V. M., … Spagnolo, V. (2020). Partial least-squares regression as a tool to retrieve gas concentrations  in  mixtures  detected  using  quartz-enhanced  photoacoustic spectroscopy. Analytical Chemistry, 92(16): 11035 –11043.
Zou, H., & Hastie, T. (2005). Regularization and variable selection via the elastic net. Journal  of  the  Royal  Statistical  Society:  Series  B  (Statistical  Methodology), 67(2): 301 –320.