http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika
ANALISIS KLASIFIKASI MASA STUDI MAHASISWA PRODI STATISTIKA UNDIP DENGAN METODE SUPPORT VECTOR MACHINE (SVM) DAN ID3 (ITERATIVE DICHOTOMISER 3)
Dwi Ispriyanti 1 , Abdul Hoyyi 2 1,2 Staf Pengajar Departemen Statistika FSM UNDIP
e-mail : dwiispriyanti@yahoo.com
DOI: 10.14710/medstat.9.1.15-29

## Abstract
Graduation is the final stage of learning process activities in college. Undergraduate study period in UNDIP’s academic regulations is scheduled in 8 semesters (4 years) or less and maximum of 14 semesters (7 years). Department of Statistics is one of six departments in the Faculty of Science and Mathematics  UNDIP. Study  period in this department  can be influenced by many factors. Those factor are Grade Point Average (GPA) or IPK, gender, scholarship,  parttime,  organizations,  and  university  entrance  pathways.  The  aim  of  this paper  is  to  determine  the  accuracy  factors  classification.  We  use  SVM  (Support  Vector Machine  method)  and  ID3  (Iterative  Dichotomiser  3). The  comparison  of  SVM  and  ID3 method,  both  for  training  and  testing  the  data  generate  good  accuracy,  namely  90%. Especially ID3 training data gives better result than SVM.
Keywords: SVM , ID3

## 1. PENDAHULUAN
Pendidikan  Tinggi  merupakan  jenjang  pendidikan  setelah  pendidikan  menengah yang mencakup program pendidikan diploma, sarjana, magister, spesialis dan doktor yang diselengggarkan  oleh  PerguruanTinggi.  Kelulusan  adalah  hasil  akhir  dari  proses  kegiatan belajar  mengajar  selama  mengikuti  perkuliahan  di  perguruan  tinggi.  Universitas Diponegoro  (UNDIP)  adalah  salah  satu  Universitas  Negeri  yang  berada  di  Jawa  Tengah memiliki  11  (sebelas)  fakultas.  Salah  satu  diantaranya  adalah  Fakultas  MIPA,  yang sekarang berganti nama menjadi Fakultas Sains dan Matematika (FSM). FSM terdiri dari 6 jurusan  dengan  7  program  S1  yaitu  Matematika,  Biologi,  Kimia,  Fisika,  Statistika,  dan Teknik Informatika serta D3 Instrumentasi dan Elektronika.
Prodi Statistika berdiri sejak tahun 2013 melalui surat Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi  No.  920/D/T/2003.  Lama  Studi  Program  Sarjana  menurut  Peraturan  Akademik UNDIP  dijadwalkan  dalam  8  semester  (4  tahun)  atau  dapat  ditempuh  kurang  dari  8 semester  (4  tahun)  dan  selambat  lambatnya  14  semester  (7  tahun).  Setiap  tahun  UNDIP menyelenggarakan upacara wisuda dalam 4 periode yaitu periode  Januari, April, Juli, dan Oktober. Dalam 4 periode kelulusan jumlah lulusan dengan jumlah mahasiswa baru tidak sebanding.  Sehingga  menimbulkan  jumlah  mahasiswa  meningkat  yang  mengakibatkan rasio  dosen  dan  mahasiswa  setiap  tahun  akan  bertambah.  Lama  masa  studi  mahasiswa kemungkinan  dapat  dipengaruhi  oleh  banyak  faktor.  Faktor-faktor  yang  diperkirakan mempengaruhi  dalam  kelulusan  tepat  waktu  antara  lain  Indeks  Prestasi  Kelulusan  (IPK), jenis kelamin, beasiswa, part time , organisasi, dan jalur masuk universitas.
Dari  analisis  deskritip  data,  peneliti  ingin  mengetahui  faktor-faktor  yang mempengaruhi  lama  masa  studi  mahasiswa  prodi  Statistika  dan  mengklasifikasikan kelulusan mahasiswa ke dalam dua kategori yaitu lulus tepat waktu untuk mahasiswa yang menempuh  pendidikan  S1 kurang  dari  sama  dengan  4  tahun  (8  semester)  dan  lulus  tidak tepat waktu untuk mahasiswa yang menempuh pendidikan lebih dari 4 tahun (8 semester). Metode  Statistika  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode Support  Vektor Machine (SVM) dan akan dibandingkan dengan metode  dan ID3 ( Iterative Dichotomiser 3 ). Sehingga tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Memperoleh  gambaran  secara  deskripsi  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  masa studi mahasiswa prodi Statistika
2. Memperoleh  model  dan  ketepatan  klasifikasi  lama  studi  mahasiswa  kelulusan mahasiswa prodi Statistika dengan menggunakan metode Support Vector Machine (SVM).
3. Memperoleh  model  dan  ketepatan  klasifikasi  lama  studi  mahasiswa  kelulusan mahasiswa  prodi  Statistika  dengan  menggunakan  metode  algoritma Iterative Dichotomiser 3 (ID3).
4. Membandingan ketepatan klasifikasi metode SVM dan ID3 pada klasifikasi lama studi mahasiswa prodi Statistika UNDIP.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Support Vector Machine (SVM )
Support  Vector  Machine  ( SVM)  dikembangkan  oleh  Boser,  Guyon,  Vapnik,  dan pertama  kali  dipresentasikan  pada  tahun  1992  di Annual  Workshop  on  Computational Learning Theory . Metode ini merupakan metode mesin  pembelajaran ( learning machine ) dengan  tujuan  menemukan  fungsi  pemisah  ( hyperplane )  terbaik  yang  memisahkan  dua buah kelas pada input space (Nugroho dkk, 2003).
Konsep  SVM  suatu  konsep  untuk  mencari  fungsi  pemisah  terbaik  yang  berfungsi sebagai  pemisah  dua  buah  kelas  pada input  space .  Pada  Gambar  1.  (a)  memperlihatkan beberapa  data  yang  merupakan  anggota  dari  dua  buah  kelas  +1  dan  -1.  Data  yang tergabung  pada  kelas  -1  disimbolkan  dengan  warna  merah  (kotak),  sedangkan  Data  yang +1  disimbolkan  dengan  warna  kuning  (lingkaran).  Fungsi  pemisah  terbaik  antara  kedua kelas  dapat  ditemukan  dengan  mengukur  margin  fungsi  pemisah.  Margin  adalah  jarak antara fungsi pemisah tersebut dengan data terdekat dari masing-masing kelas. Data yang paling  dekat  ini  disebut  sebagai support  vector (Prasetyo,  2012).  Usaha  untuk  mencari lokasi fungsi pemisah ini  merupakan inti dari proses pembelajaran pada SVM (Cristanini dan Jhon, 2000).
(a) (b)
Gambar 1. (a) Discrimination Boundaries dan (b) Konsep Fungsi Pemisah

## 2.1.1. Klasifikasi Linier Separable
Misalkan  diberikan  himpunan } ,..., , { 2 1 n x x x X  , dengan p i x   , diketahui X memiliki pola tertentu, yaitu apabila x i termasuk dalam suatu kelas maka diberi label y i = +1, jika tidak termasuk diberi label y i = -1 untuk itu label masing-masing dinotasikan y i  {- 1,+1} sehingga data berupa pasangan ( x 1 ,y 1 ), ( x 2 ,y 2 ),… ( x i ,y i ) dimana i = 1, 2,…., n yang mana n adalah  banyak  data.  Diasumsikan  kedua  kelas  -1  dan  +1  dapat  terpisah  secara sempurna  oleh  fungsi  pemisah  berdimensi p, yang  didefinisikan w T x + b =  0, w dan b adalah  parameter  model.  Untuk  mendapatkan  fungsi  pemisah  terbaik  adalah  dengan mencari fungsi pemisah yang terletak ditengah-tengah antara dua bidang pembatas dengan memaksimalkan margin atau jarak antara dua set objek dari kelas yang berbeda (Santosa, 2007) .
Menurut  Gunn  (1998)  fungsi  pemisah  optimal  dihitung  dengan  memaksimalkan margin  ( w , b ) untuk jarak x ke fungsi pemisah ( w ,b ) adalah:
w x w x w T b ,b; d   ) (
w x w d x w d w i y x i y x i i i i 2 ) ( ) ( ) ( 1 } 1 {       ,b; min ,b; min ,b } ; { ;  (1)
Optimalisasi dapat diselesaikan dengan fungsi Lagrange Multiplier (Prasetyo, 2012):           n i i T i i T x w w w w 1 1 2 1 ) ( b y ,b, L   (2)             n i n i i n i i i i T i i T x w w w w 1 1 1 2 1 ) (     y b y ,b, L (3)
Dimana w w T dapat dijabarkan:       n i n j j T i j i T x x w w 1 1   j i y y
maka,
       n i n j j T i j i n i i x x 1 1 1 2 1 j i d y y L    (4)        n i n j j T i j i n i i x x 1 1 1 2 1 j i d y y L max     (5)
dengan batasan 0 dan ..., 2, 1, 0 1      n i i i i y n i ,  
Dari hasil perhitungan ini diperoleh i  kebanyakan bernilai positif. Data yang berkorelasi dengan i  yang  positif  disebut support  vector .  Penyelesaian  persamaan  (5)  dapat digunakan untuk  menentukan Lagrange  Multiplier dan  diperoleh  fungsi  pemisah  terbaik. Setelah solusi permasalahan quadratic programming ditemukan (nilai i  ), maka kelas dari data  yang  akan  diprediksi  atau  data  testing  dapat  ditentukan  berdasarkan  fungsi  sebagai berikut:
  b x . x y x f t i i t     ns i i 1  (6)

## 2.1.2. Klasifikasi Linear Non-Separable
Metode SVM juga dapat digunakan dalam kasus non-separable dengan memperluas formulasi yang terdapat pada kasus linier. Masalah optimasi sebelumnya baik pada fungsi
obyektif  maupun  kendala  dimodifikasi  dengan  mengikutsertakan  variabel Slack  >  0. Variabel slack merupakan sebuah ukuran kesalahan klasifikasi. Menurut Gunn (1998):     n i , b y ..., 2, 1, 1     i i T i x w  (7)
      n i i T w w w 1 2 1 Φ   C , (8)
dimana  parameter C berfungsi  untuk  mengontrol  hubungan  antara  variabel slack dengan margin.  Semakin  besar  nilai C  (cost) ,  maka  semakin  besar  pula  pelanggaran  yang dikenakan untuk tiap klasifikasi (Prasetyo, 2012). Menurut Kecman (2005) model optimasi (8) dapat diselesaikan dengan menggunakan fungsi Lagrange :                    n i n i i i i i T i i n i i T x w w w w 1 1 1 1 2 1 ) (         b y C , , ,b, L (9)
dengan  , β adalah  fungsi Lagrange  Multiplier .  Nilai  optimal  dari  persamaan  (9)  dapat dihitung  dengan  meminimalkan  terhadap w ,  , b dan  memaksimalkan  terhadap  , β. Menurut  Kecman  (2005),  untuk  menyederhanakan  harus  ditransformasi  ke  dalam  fungsi lagrange multiplier itu sendiri (dualitas masalah), sehingga menjadi sebuah persamaan
       n i n j j T i j i n i i x x 1 1 1 2 1 j i d y y L max     (10)
dengan batas      n i i i 1 dan ..., 2, 1, 0 i y n i C,   .

## 2.1.3  Klasifikasi Non-Linear
Pada umumnya masalah dalam dunia nyata ( real world problem ) jarang yang bersifat liniear separable (tidak terpisahkan secara linear), tetapi bersifat non-linear (Nugroho dkk, 2003). Untuk menyelesaikan problem non-linear, SVM dimodifikasi dengan memasukkan fungsi kernel. Kernel dapat didefenisikan sebagai suatu fungsi yang memetakan fitur data dari  dimensi  awal  (rendah)  ke  fitur  yang  lebih  tinggi  (bahkan  jauh  lebih  tinggi). Pendekatan ini berbeda dengan metode klasifikasi pada umumnya yang justru mengurangi dimensi awal untuk menyederhanakan proses komputasi dan memberikan akurasi prediksi yang lebih baik (Prasetyo, 2012). Misalkan untuk n sampel data         n n y y y ), Φ( ;...; ), Φ( ; ), Φ( 2 2 1 1 x x x , dot  product dua  buah  vektor  ( x i )  dan  ( x j ) dinotasikan  sebagai     t i x x .Φ Φ .  Nilai dot  product tersebut  dapat  dihitung  tanpa mengetahui fungsi transformasi Φ dengan memakai komponen kedua buah vektor tersebut di ruang dimensi asal, seperti berikut:       t i t i x x x x Φ Φ . , K  Nilai   t i x x , K merupakan  fungsi  kernel  yang  menunjukkan  pemetaan  non-liner pada feature space . Prediksi himpunan data dengan dimensi fitur yang baru diformulasikan dengan:
                      ns i b . y b . f 1 Φ Φ sign Φ sign ) Φ( t i i i t x x x w x              ns i b , y 1 K sign t i i i x x 
dengan ns : jumlah data yang menjadi support vector x i : support vector x t : data testing yang akan diprediksi
Klasifikasi  dengan  Fungsi  kernel  ada  beberapa  nilai  C  ( cost )  yang  digunakan  untuk menentukan ketepatan klasifikasi, yaitu  0.1,1,10 dan 100 , dan parameter d ( degree ) yang masing-masing berbeda untuk tiap jenis Kernel.
Tabel 1. Fungsi Kernel yang dipakai dalam penelitian Jenis Kernel Definisi Fungsi Linear t T i t i x x x x  ) ( , K
Polynomial
  d t T i t i x x x x 1 ) (   , K
Radial Basic Function (RBF)          2 2 2 1 exp ) ( || || , K t i t i x x x x 
2.2. Algoritma Iterative Dichotomiser 3 (ID3)
Iterative  Dichotomiser  3 (ID3)  adalah  algoritma decision  tree  learning (algoritma pembelajaran  pohon  keputusan)  yang  paling  dasar.  Algoritma  ini  melakukan  pencarian secara  menyeluruh  ( greedy )  pada  semua  kemungkinan  pohon  keputusan.  Salah  satu algoritma  induksi  pohon  keputusan  yaitu  ID3  ( Iterative  Dichotomiser  3 ) . ID3 dikembangkan  oleh  J.  Ross  Quinlan.  Algoritma  ID3  dapat  diimplementasikan menggunakan  fungsi rekursif (fungsi  yang  memanggil  dirinya  sendiri).  Algoritma  ID3 berusaha  membangun decision  tree (pohon  keputusan)  secara top-down (dari  atas  ke bawah),  mulai  dengan  pertanyaan  “atribut  mana  yang  pertama  kali  harus  dicek  dan diletakkan  pada root ?”  pertanyaan  ini  dijawab  dengan  mengevaluasi  semua  atribut  yang ada  dengan  menggunakan  suatu  ukuran  statistik (yang  banyak  digunakan  adalah information  gain )  untuk  mengukur  efektivitas  suatu  atribut  dalam  mengklasifikasikan kumpulan sampel data (David, 2004).
Secara garis besar pohon keputusan terdiri atas tiga bagian, yaitu simpul akar, simpul keputusan atau simpul pengujian dan simpul daun. Menurut Han, et.al. (2011) simpul akar merupakan  simpul  teratas  dalam  suatu  pohon  keputusan,  simpul  keputusan  merupakan simpul untuk menguji atribut dimana setiap cabang mewakili hasil pengujian pada simpul keputusan  dan  simpul  daun  merupakan  simpul  terakhir  yang  dilabeli  kelas  klasifikasi . Dalam  konstruksi  pohon  keputusan  data  terbagi  menjadi  sampel  pelatihan  ( training sample )  dan  sampel  pengujian  ( testing  sample ).  Sampel  pelatihan  digunakan  untuk konstruksi  pohon  keputusan  dan  sampel  pengujian  digunakan  untuk  menguji  ketepatan kelas.

## 2.2.1. Entropy
Entropy bisa  dikatakan  sebagai  kebutuhan  bit  untuk  menyatakan  suatu  kelas (Santosa,  2007).  Di  dalam  bidang Information  Theory ,  sering  digunakan entropy sebagai suatu parameter untuk mengukur heterogenitas (keberagaman) dari suatu kumpulan sampel data.  Jika  kumpulan  sampel  data  semakin  heterogen,  maka  nilai entropy -nya  semakin besar. Secara matematis, entropy dirumuskan sebagai berikut:
i c i i p og l p S Entropy 2 ) (   
dimana c adalah jumlah kelas klasifikasi, p i adalah proporsi untuk kelas i.

## 2.2.2.  Information Gain
Setelah mendapatkan nilai entropy untuk suatu kumpulan sampel data, maka dapat diukur  efektivitas  suatu  atribut  dalam  mengklasifikasikan  data.  Ukuran  efektivitas  ini disebut  juga  sebagai information  gain. Secara  matematis,  information  gain  dari  suatu atribut A, dituliskan sebagai berikut:
    ) ( ) ( ) ( ) , ( A Values v v v S Entropy S S S Entropy A S Gain i c i i p og l p S Entropy 2 ) (   
Entropy ( S v ) adalah entropy untuk sampel-sampel yang memiliki nilai v dimana c adalah jumlah kelas klasifikasi, p i adalah proporsi untuk kelas i A  adalah Atribut v menyatakan suatu nilai yang mungkin untuk atribut A Values (A) adalah himpunan nilai-nilai yang mungkin untuk atribut A S v adalah ukuran sampel untuk nilai v S adalah ukuran sampel Entropy ( S v ) adalah entropy untuk sampel-sampel yang memiliki nilai v

## 2.3  Ketepatan Pohon Klasifikasi
Menurut Prasetyo, klasifikasi dapat didefinisikan sebagai pekerjaan yang melakukan pelatihan/pembelajaran terhadap fungsi target f yang memetakan setiap set atribut (fitur) x ke  satu  dari  sejumlah  label  kelas y yang  tersedia  (Prasetyo,  2012).  Algoritma  klasifikasi menggunakan data  training untuk  membuat  sebuah  model.  Model  yang  sudah  dibangun tersebut  kemudian  digunakan  untuk  memprediksi  label  kelas  data  baru  yang  belum diketahui.
Salah satu pengukur kinerja klasifikasi adalah tingkat akurasi. Sebuah sistem dalam melakukan  klasifikasi  diharapkan  dapat  mengklasifikasi  semua  set  data  dengan  benar, tetapi  tidak  dipungkiri  bahwa  kinerja  suatu  sistem  tidak  bisa  100%  akurat.  Umumnya, pengukuran  kinerja  klasifikasi  dilakukan  dengan  matriks  konfusi.Matriks  konfusi merupakan tabel pencatat hasil kerja klasifikasi (Prasetyo, 2012).
Matriks konfusi merupakan tabel pencatat hasil kerja klasifikasi. Tabel 1 merupakan matriks  konfusi  yang  melakukan  klasifikasi  masalah  biner.  Setiap  sel f ij dalam  matriks menyatakan  jumlah  rekord  (data)  dari  kelas i yang  hasil  prediksinya  masuk  ke  kelas j . Misalnya, sel f 11 adalah jumlah data dalam kelas A yang secara benar dipetakan ke kelas A, dan f 10 adalah data dalam kelas A yang dipetakan secara salah ke kelas B. Matriks Konfusi dapat dilihat pada Tabel 2 berikut:
Tabel 2 . Matriks Konfusi
f ij
Kelas Hasil Prediksi ( j ) Kelas = A Kelas = B Kelas asli ( i ) Kelas = A f 11 f 10 Kelas = B f 01 f 00
dengan f 11 : Banyaknya observasi kelas 1 yang tepat diklasifikasikan sebagai kelas 1. f 10 : Banyaknya observasi kelas 1 yang salah diklasifikasikan sebagai kelas 0.
f 01 : Banyaknya observasi kelas 0 yang salah diklasifikasikan sebagai kelas 1. f 00 : Banyaknya observasi kelas 0 yang tepat diklasifikasikan sebagai kelas 0.
Berdasarkan  isi  matriks  konfusi,  dapat  diketahui  jumlah  data  dari  masing-masing  kelas yang diprediksi secara benar, yaitu ( f 11 + f 00 ), dan data yang diklasifikasikan secara salah, yaitu ( f 10 + f 01 ). Maka dapat dihitung tingkat akurasi dan tingkat kesalahan prediksi:
1. Akurasi = 00 01 10 11 00 11 f f f f f f     2. Tingkat kesalahan prediksi = 00 01 10 11 01 10 f f f f f f    

## 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Lokasi dan Variabel Penelitian
Lokasi  Penelitian  adalah  Jurusan  Statistika  Fakultas  Sains  dan  Matematika Universitas Diponegoro Semarang Jawa Tengah. Data diperoleh secara random berjumlah 119 dari berbagai angkatan dan beberapa periode wisuda.
Variabel  penelitian  terdiri  dari  variabel  dependen  dan  independen.  Variabel dependen pada penelitian ini yaitu  masa (lama) studi mahasiswa Prodi Statistika   Fakultas Sains dan   yang terdiri  dari 2  kategori lama studi , yaitu dikatagorikan tepat waktu adalah mahasiswa yang lulus <= 4 tahun dan tidak tepat waktu adalah mahasiswa yang lulus > 4 tahun.  Sedangkan  variabel  independennya  adalah  jenis  kelamin,  IPK,  beasiswa  (pernah atau tidak  menerima beasiswa), part time (pernah atau tidak pernah melakukan part time ), jalur  masuk  ke  Undip  (PSSB,  Mandiri,  atau  SNMPTN),  dan  Organisasi  (aktif  atau  tidak dalam berorganisasi).
Tabel 3. Variabel Penelitian No Variabel Kategori Skala 1 Lama Studi (Y) 0 = ≤ 4 1 = > 4 Nominal 2 Jenis Kelamin (X1) 0 = Perempuan 1 = Laki-laki Nominal 3 IPK (X3) 0 = < 3 1 = 3-3,5 2 = > 3,5 Ordinal 4 Beasiswa (X4) 0 = Tidak 1 = Ya Nominal 5 Part time (X5) 0 = Tidak 1 = Ya Nominal 6 Organisasi (X6) 0 = Tidak 1 = Ya Nominal 7 Jalur MasukUndip (X7) 0 = PSSB 1 = SNMPTN 2 = Mandiri Nominal

## 3.2. Langkah-langkah Analisis
Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Membuat deskripsi data.
2. Membagi data menjadi sampel pelatihan dan sampel pengujian dengan melakukan beberapa kali percobaan dengan melihat hasil akurasi yang paling tinggi.
3. Mengkonstruksikan pohon keputusan dengan SVM:
a. Menentukan fungsi kernel permodelan
b. Menetukan  nilai-nilai  parameter  kernel  (d)  dan  parameter cost (C)  untuk optimasi
c. Menentukan  nilai  parameter  terbaik  untuk  optimasi  data  training  untuk klasifikasi data testing
4. Mengkonstruksikan  pohon  keputusan  dengan  algoritma  ID3  dengan  menghitung nilai entropy da n information gain dari masing-masing atribut.
5. Melakukan analisis terhadap hasil pohon keputusan yang terbentuk dan menghitung nilai akurasi pohon.
6. Menguji pohon keputusan menggunakan sampel pengujian.
7. Membandingkan hasil SVM dan algoritma ID3

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Analisis Deskriptif
Analisis deskriptif  digunakan untuk memperoleh gambaran data secara umum. Dari data  secara  random  didapat  119  dari  berbagai  angkatan  dan  beberapa  periode  didapat persentase 58% diantaranya adalah mahasiswa yang lama studi dengan waktu kurang dari sama dengan 48 bulan (tepat waktu), sedangkan sisanya yaitu 42% merupakan mahasiswa yang    lama  studinya  lebih  dari  48  bulan  (tidak  tepat  waktu).  Berdasarkan  jenis  kelamin jumlah mahasiswa yang lulus dengan tepat waktu dengan jenis kelamin wanita adalah 75% dan  pria  25%.  Sedangkan  untuk  tidak  tepat  waktu  jenis  kelamin  wanita  adalah  62%  dan pria 38%. Persentase berdasarkan IPK dengan lama studi  tepat waktu dengan IPK kurang dari tiga tidak ada, IPK tiga sampai dengan tiga koma lima adalah 38%, dan IPK lebih dari tiga  koma  lima  adalah 62%.  Sedangkan,  mahasiswa  yang  lulus  tidak  tepat waktu  dengan IPK kurang dari tiga adalah 12%, IPK tiga sampai dengan tiga koma lima adalah 82%, dan IPK  lebih  dari  tiga  koma  lima  adalah  6%.  Berdasarkan  mahasiswa  yang  mendapatkan beasiswa  untuk  mahasiswa  yang  lulus  tepat  waktu  dan  pernah  mendapatkan  beasiswa adalah  20%,  sedangkan  yang  tidak  pernah  sebanyak  80%.  Jumlah  mahasiswa  yang  lulus dengan  lama  studi  tidak  tepat  waktu  dan  pernah  mendapatkan  beasiswa  adalah  sebanyak 26%, sedangkan yang tidak pernah sebanyak 74%. Untuk variabel part time , dari data yang diambil  untuk  mahasiswa  dengan  lama  studi  kurang  dari  sama  dengan  4  tahun  (tepat waktu)  dan  pernah  melakukan  pekerjaan part  time adalah  39%,  sedangkan,  yang  tidak pernah melakukan pekerjaan part time adalah 61%. Jumlah mahasiswa yang lulus dengan lama studi lebih dari 4 tahun (tidak tepat waktu) dan pernah melakukan pekerjaan part time adalah 58% sedangkan, yang tidak pernah melakukan pekerjaan part time adalah 42%. Untuk  variabel  Organisasi,  jumlah  mahasiswa  yang  lulus  dengan  tepat  waktu  dan pernah  mengikuti  organisasi  (aktif  dalam  berorganisasi)  sebanyak  89%  sedangkan,  yang tidak  pernah  mengikuti  organisasi  sebanyak  11%.  Jumlah  mahasiswa  yang  lulus  dengan lama studi tidak tepat  waktu dan pernah mengikuti organisasi (aktif  dalam berorganisasi) sebanyak  92%  orang  sedangkan  yang  tidak  pernah  mengikuti  organisasi  sebanyak  8%. Untuk variabel jalur masuk, jumlah mahasiswa yang lulus tepat waktu dengan jalur masuk ke Undip melalui jalur PSSB sebanyak 7%, jalur SNMPTN sebanyak 33%, dan jalur UM sebanyak  60%  .  Jumlah  mahasiswa  yang  lulus  dengan  tidak  tepat  waktu    dengan  jalur masuk  ke  Undip  melalui  jalur  PSSB  sebanyak  6%,  jalur  SNMPTN  sebanyak  68%,  dan jalur UM sebanyak 26%.
4.2. Klasifikasi  Lama  Studi  Mahasiswa  dengan  Metode Support  Vector  Machine (SVM)
Klassifikasi dengan  metode SVM, digunakan  fungsi kernel Linier, Polynomial , dan Radial  Basis  Function (RBF).  Untuk  melakukan  klasifikasi  dengan  menggunakan  SVM, ada beberapa nilai C ( cost ) yang digunakan untuk mengetahui ketepatan klasifikasi terbaik.

## 4.2.1 Klasifikasi SVM Menggunakan Fungsi Kernel Linier
Pada SVM dengan  fungsi kernel linier, nilai C yang digunakan yaitu 0,1; 1; 10 dan 100.  Nilai-nilai  C  tersebut  kemudian  diterapkan  pada  data training untuk  mendapatkan nilai  eror  pada  masing-masing  model  klasifikasi.  Berikut  adalah  nilai  eror  dengan  data training dan testing. Dari  data  yang  diambil  sebanyak  119  dibagi  untuk  data  training sebanyak  89  dan  testing  30.  Hasil  dari  nilai  C  yang  berbeda-beda  diperoleh  nilai  eror klasifikasi seperti terlihat pada Tabel 4. Dari tabel tersebut, terlihat nilai parameter C ( cost ) terbaik  untuk  digunakan  pada  fungsi  pemisah  SVM  dengan  menggunakan  fungsi  kernel linier adalah          C = 1.
Tabel 4 .  Nilai Eror klasifikasi dengan Menggunakan Fungsi Kernel Linier
Parameter cost (C) Eror Klasifikasi 0,1 0,303371 1 0,269663 10 0,269663 100 0,325843
Dengan  menggunakan  parameter  C  =  1,  nilai  parameter  kemudian  diterapkan  pada klasifikasi  data  testing  yang  kemudian  dievaluasi  dengan  menghitung  akurasi  ketepatan klasifikasinya. Berikut adalah matriks konfusi dengan menggunakan data testing sebanyak 30 data.
Tabel 5. Matriks Konfusi dengan Menggunakan Fungsi Kernel Linier
Kelas Prediksi Tepat waktu Tidak tepat waktu Tepat waktu 15 5 Tidak tepat waktu 2 8 dengan akurasi  = 7667 0 8 2 5 15 8 15 ,     

## 4.2.2 Klasifikasi SVM Menggunakan Fungsi Kernel Polynomial
Pada  SVM  dengan  fungsi  kernel polynomial ,  terdapat  parameter  d ( degree )  dan  C ( cost ).  Penentuan  parameter    d ( degree )    untuk  fungsi  pemisah  dengan  fungsi  kernel polynomial ini dicobakan beberapa nilai parameter dengan rentang 2 sampai dengan 5 dan nilai  C  yang  digunakan  yaitu  0,1;  1;  10  dan  100.  Nilai-nilai  C  dan d tersebut  kemudian diterapkan  pada  data  training  untuk  mendapatkan  nilai  eror  pada  masing-masing  model klasifikasi.  Nilai  eror  dengan  data  training dan  menggunakan  parameter  d  dan  C  yang berbeda-beda disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6. Nilai Eror klasifikasi dengan Menggunakan Fungsi Kernel Polynomial
Parameter C ( cost ) Parameter d ( degree ) Eror klasifikasi 0,1 2 3 4 5 0,157303 0,168539 0,179775 0,179775 1 2 3 4 5 0,179775 0,179775 0,179775 0,179775 10 2 3 4 5 0,168539 0,179775 0,179775 0,179775 100 2 3 4 5 0,168539 0,179775 0,179775 0,179775
Dari  Tabel  6,  nilai  parameter  C  ( cost )  dan  parameter  d  ( degree )  terbaik  untuk digunakan  pada  model  fungsi  pemisah  SVM  dengan  menggunakan  fungsi  kernel polynomial adalah C = 0,1 dan d = 2.
Dengan  menggunakan  parameter  C  =  0,1  dan  d  =  2,  nilai  parameter  tersebut kemudian diterapkan pada klasifikasi data training dan testing yang kemudian dievaluasi dengan  menghitung  akurasi  ketepatan  klasifikasinya.  Matriks  konfusi  dengan menggunakan data testing sebanyak 30 data dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7. Matriks Konfusi dengan Menggunakan Fungsi Kernel Polynomial Kelas Prediksi <= 4 tahun > 4 tahun <= 4 tahun 15 1 > 4 tahun 2 12 dengan akurasi = 90 0 12 2 1 15 12 15 ,     

## 4.2.3 Klasifikasi SVM Menggunakan Fungsi Kernel RBF
Pada  SVM  dengan  fungsi  kernel Radial  Basis  Function (RBF),  terdapat  parameter ( gamma ) dan  C  ( cost ).  Penentuan  parameter ( gamma) untuk  fungsi  pemisah  dengan fungsi  kernel  RBF  ini  dicobakan  beberapa  nilai  parameter  yaitu  0,003; 0,007; 0,015  dan 0,031 dan  nilai C yang digunakan yaitu 0,1; 1; 10 dan 100. Nilai-nilai C  dan tersebut kemudian diterapkan pada data training untuk mendapatkan nilai eror pada masing-masing model  klasifikasi.  Tabel  Nilai  error  klasifikasi  dapat  dilihat  pada  Tabel  8.  Dari  tabel tersebut, nilai parameter C ( cost ) dan parameter  ( gamma ) terbaik untuk digunakan pada model fungsi pemisah SVM dengan menggunakan fungsi kernel RBF adalah C = 100 dan  = 0,031. Dengan menggunakan parameter C = 100 dan  = 0,031, nilai parameter tersebut kemudian  diterapkan  pada  klasifikasi  data testing yang  kemudian  dievaluasi  dengan menghitung akurasi ketepatan klasifikasinya.
Tabel 8. Nilai Eror Klasifikasi dengan Menggunakan Fungsi Kernel RBF
Parameter C ( cost ) Parameter  Eror klasifikasi 0,1 0,003 0,007 0,015 0,031 0,41573 0,41573 0,41573 0,41573 1 0,003 0,007 0,015 0,031 0,41573 0,41573 0,382023 0,280899 10 0,003 0,007 0,015 0,031 0,213483 0,179775 0,224719 0,280899 100 0,003 0,007 0,015 0,031 0,292135 0,269663 0,213483 0,146067
Tabel 9. Matriks Konfusi dengan Menggunakan Fungsi Kernel RBF
Kelas Prediksi Tepat waktu Tidak tepat waktu Tepat waktu 15 1 Tidak tepat waktu 2 12 dengan akurasi = 90 0 12 2 1 15 12 15 ,     
Tabel 10. Hasil Klasifikasi dengan menggunakan SVM Fungsi Kernel Linear RBF Polynomial Training 0,7078 0,8539 0,8427 Testing 0,7667 0,9000 0,9000
4.3. Klasifikasi  Lama  Studi  Mahasiswa  Jurusan  Statistika    dengan  Metode  ID3 ( Iterative Dichotomiser 3 )
Hasil Algoritma ID3 untuk mengidentifikasi data studi kasus lama studi mahasiswa jurusan Statistika dengan menggunakan sampel sebanyak 119 lulusan. Setiap simpul daun dilabeli  kelas  yang  ditunjukkan  dengan  jumlah  kasus  pada  simpul  tersebut  dan  jumlah kesalahan  klasifikasi  apabila  terdapat  kesalahan  klasifikasi.  Berikut  ini  informasi  yang dapat diperoleh dari hasil klasifikasi menggunakan Algorithma ID3:
1. Simpul
Simpul  menunjukkan  hasil  pengujian  nilai  suatu  atribut,  simpul  yang  terbentuk meliputi  simpul  akar,  simpul  keputusan  dan  simpul  daun.  Pada  penelitian  ini banyak dari seluruh simpul yang terbentuk adalah mencapai 11 simpul.
2. Simpul Daun Simpul daun merepresentasikan kelas yang terbentuk. Pada penelitian ini terbentuk sebanyak  7  simpul  daun,  ini  artinya  terdapat  7  karakteristik  status  lama  studi mahasiswa jurusan Statistika FSM Undip.
3. Simpul Akar
Simpul  akar  merupakan  simpul  yang  terpilih  pertama  kali  dalam  suatu konstruksi pohon  keputusan  berdasarkan  nilai information  gain terbesar.  Berdasarkan konstruksi pohon yang terbentuk, dapat dilihat pada penelitian ini mengenai status lama  studi  mahasiswa  Jurusan  Statistika  Fakultas  Sains  dan  Matematika,  bahwa atribut IPK terpilih sebagai simpul akar.

## 4.3.1.  Konstruksi Algoritma ID3
1. Hitung nilai entropy kelas yang disimbolkan ) ( S Entropy
i c i i p og l p S Entropy 2 ) (    2 2 52 52 37 37 log log 0,97941 89 89 89 89                            
2. Hitung nilai Entropy pada atribut IPK
Entropy (sangat memuaskan) =
2 2 21 21 29 29 log log 0,981454 50 50 50 50                           
Entropy (memuaskan) = 2 2 0 0 5
5 log log 0 5 5 5 5                           
Entropy (dengan pujian) = 2
2 31 31 3 3 log log 0, 430552 34 34 34 34                           
Gain ( S , IPK) =    Values(A) v v v S Entropy S S S Entropy ) ( ) (
Gain ( S , IPK) 263553 0 430552 0 x 89 31 0 x 89 5 981454 0 x 89 50 97941 0 , , , ,                       
Pilih  atribut  dengan information  gain terbaik  sebagai  pemilah.  Berikut  ini  nilai information  gain seluruh  atribut  pada  simpul  akar  secara  lengkap  dengan  proses perhitungan yang sama dengan proses mendapatkan nilai information gain atribut IPK.
Tabel 11. Nilai Informartion Gain pada Simpul Akar No. Atribut Gain 1 Jenis Kelamin 0,006862 2 IPK 0,263553 3 Beasiswa 0,000023 4 Part time 0,035002 5 Organisasi 0,009775 6 Jalur Masuk 0,102298
Dapat dilihat pada Tabel 11 bahwa atribut IPK adalah atribut dengan nilai information gain terbesar,  maka  atribut  IPK  terpilih  sebagai  pemilah.  Selanjutnya  pembentukan  cabang untuk  mengkonstruksikan  simpul  anak  berdasarkan  informasi  pada  simpul  akar  yang sekaligus sebagai simpul induk.

## 4.3.2 Identifikasi Lama Studi Mahasiswa Jurusan Statistika  FSM Undip
Algoritma  ID3  menghasilkan  11  lama  studi  mahasiswa  yang  tepat  waktu  dan  tidak tepat  waktu.  Berikut  ini  adalah  profil  lama  studi  mahasiswa  yang  lulus  tepat  waktu  dan tidak tepat waktu:
a. Lulus Tepat Waktu
Pada  penelitian  ini  algoritma  ID3  menghasilkan  4  profil  lama  studi  mahasiswa jurusan Statistika FSM Undip yang diidentifikasikan lulus tepat waktu:
1. Mahasiswa  dengan  IPK  tiga  sampai  dengan  tiga  koma  lima,  tidak part  time , jalur masuk melalui SNMPTN, dan tidak mengikuti organisasi.
2. Mahasiswa  dengan  IPK  tiga  sampai  dengan  tiga  koma  lima,  tidak part  time , jalur masuk melalui UM.
3. Mahasiswa  dengan  IPK  tiga  sampai  tiga  koma  lima,  tidak part  time ,  jalur masuk melalui PSSB.
4. Mahasiswa dengan IPK lebih dari tiga koma lima.
b. Tidak Tepat Waktu
Pada  penelitian  ini  algoritma  ID3  menghasilkan  3  profil  lama  studi  mahasiswa Jurusan Statistika FSM Undip yang diidentifikasikan tidak lulus tepat waktu:
1. Mahasiwa dengan IPK tiga sampai dengan tiga koma lima, tidak part time , jalur masuk melalui SNMPTN, mengikuti organisasi.
2.  Mahasiswa dengan IPK tiga sampai tiga koma lima dan ikut part time .
3.  Mahasiswa dengan IPK kurang dari tiga.

## 4.3.3 Pengukuran Ketepatan Hasil Klasifikasi Algoritma ID3
Setelah  didapatkan  secara  utuh  hasil  klasifikasi  Algoritma  ID3  berupa  pohon keputusan,  langkah  selanjutnya  adalah  mengukur  ketepatan  hasil  klasifikasi  yang terbentuk.  Ketepatan  klasifikasi  maupun  kesalahan  klasifikasi  dirangkum  dalam  tabel matriks konfusi. Berikut ini tabel matrik konfusi pada konstruksi pohon Algoritma ID3:
Tabel 12. Matriks Konfusi Algoritma ID3
Kelas Prediksi Tepat waktu Tidak tepat waktu Tepat waktu 32 5 Tidak tepat waktu 6 46 dengan akurasi = 87,64% 100% x 89 46 32  

## 4.3.4 Pengujian Hasil Pohon Keputusan.
Pohon konstruksi Algoritma ID3 tersebut diujikan dengan memasukkan data testing kedalam pohon konstruksi. Ukuran sampel pelatihan dalam pelatihan ini adalah sebanyak 30 kasus. Tabel matriks konfusi pada sampel pengujian sebagai berikut:
Tabel 13. Matriks Konfusi Sampel Pengujian
Kelas Prediksi Tepat waktu Tidak tepat waktu Tepat waktu 12 1 Tidak tepat waktu 2 15 dengan akurasi = % 0 9 100% x 30 15 12  
4.4. Perbandingan  Ketepatan  Klasifikasi  dengan  Metode  SVM( Support  Vector Machine ) dan Metode ID3 ( Iterative Dichotomiser 3 )
Setelah dilakukan perhitungan dari kedua metode tersebut , baik untuk data training maupun testing diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 14 . Perbandingan Klasifikasi SVM dan ID3 Akurasi Training Testing SVM dengan Kernel RBF 85,39% 90% Algoritma ID3 87,64% 90%
Berdasarkan perbandingan akurasi dari kedua metode dapat diketahui bahwa kedua metode menghasilkan akurasi yang baik.

## 5. KESIMPULAN
Dari hasil dan pembahasan dapat disimpulkan:
1. Dari gambaran deskriptif :
a. Jumlah yang lulus tepat waktu lebih banyak perempuan dibanding laki-laki.
b. IPK  lulusan  baik  yang  tepat  waktu  maupun  tidak  tepat  waktu,  lebih  dari  60% IPK diatas 3
c. Organisasi  maupun  bea  siswa  tdk  mempengaruhi  ketepatan  waktu  lulusan, banyak yang lulus tepat waktu aktif dalam organisasi.
d. Pekerjaan part time mengganggu ketepatan waktu lulusan.
2. Ketepatan klasifikasi dengan menggunakan metode SVM untuk data testing, diperoleh hasil yang sama yaitu mencapai 90 % untuk metode SVM dengan fungsi kernel polynomial dan RBF.
3. Dengan metode ID3, IPK terpilih sebagai informasi Gain
4. Perbandingan kedua metode SVM dan ID3, baik untuk data training maupun  testing menghasilkan akurasi yang baik, yaitu 90%. Khususnya unt data training ID3 lebih unggul dibanding SVM.

## DAFTAR PUSTAKA
Cristanini,  N  and  Jhon  S.  2000. An  Introduction  to  Support  Vector  Machines  and  Other Kernel-based Learning Methods . Cambridge. Cambrige University Press. David, Mcg. 2004. Tutorial : The ID3 Decision Tree Algorithm. Monash University Faculty of Information Technology.
Gunn, S.  1998. Support Vector Machine for Classification and Regression . University  of Southampton. Southampton.
Han, J., Kamber, M. and Pei, J. 2011. Data Mining Conce pt and Technique Third edition . Massachusetts. Elservier Inc.
Kecman,  V.  2005. Support  Vector  Machines  –  an  Introduction .  Springer-Verlag  Berlin Heidelberg. Netherlands.
Nugroho, A.S., Witarto, A.B, dan Handoko, D. 2003. Support Vector Machine – Teori dan Aplikasinya dalam Bioinformatika . URL: http://asnugroho.net/papers/ikcsvm.pdf Prasetyo,  E.  2012. Data  Mining : Konsep  dan  Aplikasi  Menggunakan  MATLAB . Yogyakarta. C.V Andi Offset.
Santosa,  B.  2007. Data  Mining : Teknik  Pemanfaatan  Data  Untuk  Keperluan  Bisnis . Yogyakarta. Graha Ilmu.
Lampiran : Pohon Keputusan Data Training.