ISSN 2684-7590 (Online)
Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93
DOI: 10.35580/variansiunm117
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

## APLIKASI FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT UNTUK PERAMALAN CURAH HUJAN DI KOTA MAKASSAR
Idul Fitri Abdullah, Ruliana * , & Muhammad Fahmuddin S
Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Makassar, Indonesia
Keywords: ARIMA, Multivariate Transfer Function, Rainfall.

## Abstract:
This study aims to determine the transfer function model and factors that significantly affect the level  of  rainfall  in  Makassar  city.  This  study  uses  rainfall  data  as  the  output  series  and  air humidity (X 1 ), air temperature (X 2 ) and wind speed (X 3 ) as the input series. The data used is monthly data with a period of January 2013 - December 2022. The initial stage of modeling is done by determining the ARIMA model of each input series which is then used to calculate the identification of the transfer function model Based on the research obtained multivariate transfer function model X 1 (b=3, r=0, s=0) X 1 2(b=0, r=0, s=0) ARIMA (2,1,0)(1,1,0) 12 with air humidity and air temperature being significant factors affecting rainfall in Makassar city.

## 1. Pendahuluan *
Peramalan  merupakan  kegiatan  yang  memiliki  peran  penting  pada  manusia,  khususnya  dalam  merencanakan  dan membuat  suatu  keputusan  yang  lebih  rasional.  Peramalan  sendiri  merupakan  teknik  untuk  memprediksi  peristiwa dimasa depan dengan memperhatikan peristiwa dimasa lampau dan masa kini. peramalan terdiri atas 2 yaitu peramalan kualitatif yang dilakukan menggunakan intuisi manusia dan peramalan kuantitif yang dilakukan atas dasar informasi masa lalu yang selanjutnya dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik (data deret waktu). (Aswi dan Sukarna, 2006)
Peramalan  data  deret  waktu  pada  dasarnya  merupakan  analisis  univariat,  sedangkan  kenyataannya  sebagian  besar pengamatan merupakan data multivariat. Peramalan dengan analisis univariat tidak dapat memberikan informasi ukuran keberahasil secara lengkap, sehingga tujuan peramlanpun tidak tercapai secara utuh. Terdapat 2 jenis model peramalan kuantitatif  yaitu  model  deret  waktu  yang  umumnya  menggunakan  satu  variabel  (univariat)  dan  model  kausal  yang menggunakan beberapa variabel dalam peramalannya (Prahesti dkk, 2016). Model kausal  merupakan model dengan mempertimbangkan faktor yang mempengaruhi variabel yang diramalkan karena menunjukkan hubungan sebab akibat. Peramalan dengan model kausal dapat memberikan informasi yang lengkap karena model ini menggunakan faktor lain dalam untuk mendapatkan hasil peramalan dari suatu pengamatan. Salah satu model peramalan yang memperhatikan faktor-faktor  yang  mempengaruhi  dan  adanya  hubungan  sebab  akibat  dengan  satu  atau  lebih  variabel  bebas  adalah fungsi  transfer.  Fungsi  transfer  merupakan  model  peramalan  yang  menggabungkan  karakteristik  analisis  regresi berganda dengan analisis deret waktu ARIMA. Pada model fungsi transfer multi input terdapat deret output ( 𝒚 𝒕 ) yang diperkirakan akan dipengaruhi oleh deret input ( 𝒙 𝒕 ) dan input-input lain yang digabungkan dalam satu kelompok yang disebut deret noise ( 𝒏 𝒕 ) (Nanlohy dkk, 2019).
Pada  kasus  curah  hujan  di  Indonesia  cendenrung  sulit  diprediksi  dan  curah  hujan  yang  terjadi  sering  kali  dengan intensitas yang tinggi. Curah hujan yang tinggi  tentunya akan berdampak negatif bagi  kehidupan manusia. Bencana alam seperti banjir, longsor dan sebagainya terjadi karena curah hujan yang tinggi. Kota Makassar sebagai kota besar juga tidak terlepas dari bencana alam akibat curah hujan yang tinggi. Curah hujan di Kota Makassar termasuk ke dalam kategori  monsunal  yaitu  terdapat  curah  hujan  yang  tinggi  di  awal  dan  akhir  tahun.  Curah  hujan  tertinggi  di  Kota
* Corresponding author.
E-mail address : ruliana.t@unm.ac.id
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 77
Makassar pernah terjadi pada Februari 2000 yang mencapai 376 mm/hari dan mengakibatkan banjir bandang (Pabalik dkk, 2015). Curah hujan di Indonesia disebabkan oleh letak geografis dan bentuk Indonesia yang merupakan kepulauan maritim, beriklim tropis dan suhu tinggi berakibat pada kelembapan udara selalu tinggi. Kelembaban udara yang tinggi tentunya mengakibatkan curah hujan yang tinggi pula. Selain itu, tekanan udara menjadi unsur pengendali iklim yang berperan  sebagai  penentu  penyebaran  curah  hujan.  Perubahan  pada  tekanan  udara  akan  mengakibatkan  perubahan kecepatan dan arah angin. Sehingga akan berpengaruh pada perubahan suhu udara dan curah hujan (Pradipta dkk, 2013).
Selain  perlunya  memperbaiki  saluran  drainase  pembuangan  air  dan  penyediaan  lahan  terbuka  hijau  sebagai  daerah resapan  air,  untuk  meminimalisir  dampak  curah  hujan  yang  tinggi  tersebut  diperlukan  suatu  model  analisis  untuk meramalkan  tingkat  curah  hujan.  Salah  satu  metode  peramalan  yang  dapat  digunakan  adalah  metode  analisis  deret waktu. Akan tetapi, analisis deret waktu pada umumnya adalah analisis univariat dan tidak mempertimbangkan faktor yang mempengaruhi variabel yang diramalkan. Sehingga digunakan fungsi transfer dalam meramalkan curah hujan di Kota Makassar karena model ini dapat menggunakan multivariabel dan mempertimbangkan faktor yang mempengaruhi variabel yang diramalkan.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1 Analisis Deret Waktu
Analisis deret waktu dikenalkan pada tahun 1970 oleh George E. P. Box dan Gwilym M. Jenkins melalui bukunya Time Series  Forecasting  and  Control .  Terdapat  dua  kriteria  suatu  pengamatan  disebut  memiliki  model  deret  waktu  yang dijelaskan oleh Aswi dan Sukarna (2006) yaitu:
a. Interval waktu antar indeks waktu t dapat dinyatakan dalam satuan waktu yang sama (identik).
b. Adanya  ketergantungan  antara  pengamatan 𝑍 𝑡 dengan 𝑍 𝑡+𝑘 yang  dipisahkan  oleh  jarak  waktu  berupa kelipatan Δ 𝑡 sebanyak 𝑘 kali (dinyatakan sebagai lag 𝑘 ).

## 2.2 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang mampu menjelaskan data deret waktu yang tidak stasioner, agar data memenuhi kondisi stasioner. Model ARIMA merupakan model kombinasi dari Autoregressive (AR) berorde p dan proses Moving average (MA) berorde q . Pembeda atau differencing berorde d dilakukan jika data deret  waktu  tidak stasioner dalam rata-rata.  Bentuk  umum model  ARIMA ( p,d,q )  adalah sebagai  berikut (Aswi dan Sukarna, 2006):
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 Ζ̇ 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡
2.1
Beberapa  kejadian  atau  peristawa  terjadi  berulang  setiap  periode  tertentu.  Peristiwa  tersebut  pada  data  deret  waktu disebut musiman. Model ARIMA yang mengandung unsur musiman dalam pengamatan waktu ke -t dinotasikan dengan ARIMA (𝑃, 𝐷, 𝑄) 𝑆 . Secara umum model ARIMA musiman dapat dituliskan sebagai berikut:
Φ 𝑃 (𝐵 𝑆 )(1 − 𝐵 𝑆 ) 𝐷 Ζ̇ 𝑡 = Θ 𝑄 (𝐵 𝑆 )𝑎 𝑡 2.2
Apabila  suatu  peristiwa  mengandung  unsur  musiman  dan  non-musiman  maka  model  yang  terbentuk  adalah  model multiplikatif  yaitu  model  ARIMA (𝑝, 𝑑, 𝑞)(𝑃, 𝐷, 𝑄) 𝑆 .  Model  umum  ARIMA (𝑝, 𝑑, 𝑞)(𝑃, 𝐷, 𝑄) 𝑆 dituliskan  sebagai berikut:
𝜙 𝑝 (𝐵)Φ 𝑃 (𝐵 𝑆 )(1 − 𝐵) 𝑑 (1 − 𝐵 𝑆 ) 𝐷 Ζ̇ 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)Θ 𝑄 (𝐵 𝑆 ) 𝑎 𝑡 2.3
dimana, 𝜙 𝑝 merupakan  parameter  AR  ( p )  non-musiman, Φ 𝑃 merupakan  parameter  AR  ( P )  musiman, 𝜃 𝑞 merupakan parameter MA ( q ) non-musiman, Θ 𝑄 merupakan parameter MA ( Q ) musiman, (1 − 𝐵) 𝑑 merupakan differencing orde ke d non-musiman, (1 − 𝐵 𝑆 ) 𝐷 merupakan differencing orde ke D musiman dan 𝑎 𝑡 merupakan nilai residual pada waktu ke t .
2.3 Fungsi Transfer
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 78
Model  fungsi  transfer  merupakan  pengembangan  dari  metode  ARIMA Box-Jenkins yang  modelnya  terdiri  dari  dua variabel  tetapi  masing-masing  variabel  mempunyai  model  ARIMA  tertentu.  Model  ini  adalah  suatu  model  yang menggambarkan bahwa ramalan masa depan dari suatu  deret  waktu ( output series atau 𝑦 𝑡 ) adalah berdasarkan pada nilai-nilai masa lalu dari deret waktu yang lain ( input series atau 𝑥 𝑡 ) yang berhubungan dengan output series tersebut. Pembentukan  model  fungsi  transfer  didasarkan  pada autocorrelation  function (ACF)  dan cross  correlation  function (CCF).  Bentuk  umum  model fungsi  transfer  untuk input tunggal, 𝑥 𝑡 dan output tunggal, 𝑦 𝑡 adalah  (Makridakis  dkk, 1983):
𝑦 𝑡 = 𝜔 𝑠 (𝐵)𝐵 𝑏 𝛿 𝑟 (𝐵) 𝑥 𝑡 + 𝜃(𝐵) 𝜙(𝐵) 𝑎 𝑡 2.4
dengan, b merupakan  banyaknya  periode  sebelum  deret input mulai  berpengaruh  terhadap  deret output , 𝜔 𝑠 (𝐵) merupakan operator dengan orde s , yang merepresentasikan jumlah pengamatan masa lalu 𝑥 𝑡 yang berpengaruh terhadap 𝑦 𝑡 , 𝛿 𝑟 (𝐵) merupakan operator dengan orde r , yang merepresentasikan jumlah pengamatan masa lalu dari deret output itu sendiri yang berpengaruh terhadap 𝑦 𝑡 , dan 𝑎 𝑡 merupakan nilai residual pada periode ke- t .
Adapun  model  fungsi  transfer  pada  deret input dan output yang  tidak  stasioner  dapat  dituliskan  dengan  persamaan berikut (Wei, 2006):
𝑦 𝑡 = 𝜔 𝑠 (𝐵)𝐵 𝑏 𝛿 𝑟 (𝐵) 𝑥 𝑡 + 𝜃(𝐵) 𝜙(𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑎 𝑡 2.5
dimana, (1 − 𝐵) 𝑑 merupakan differencing orde d non-musiman.
Berikut langkah-langkah analisis deret waktu menggunakan analisis fungsi transfer
a. Identifikasi Model
1) Mengidentifikasi dan menentukan model ARIMA deret input
2) Melakukan prewhitening deret input dan output
3) Menghitung CCF ( Cross-correlaton Function ) antara deret input dan deret output yang telah diprewhitening
4) Menaksir secara langsung bobot respon implus
5) Menentukan r, s, d untuk model fungsi transfer yang menghubungkan deret input dan output
6) Melakukan penaksiran awal deret noise ( 𝑛 𝑡 ) dan menghitung ACF dan PACF deret noise
7) Menentukan model ARIMA deret noise
b. Penaksiran Parameter
Setelah  bentuk  model  fungsi  transfer  diidentifikasi,  selanjutnya  dilakukan  penaksiran  parameter  menggunakan metode maximum likelihood estimation .
c. Uji Diagnosis
1) Menghitung autocorellation untuk nilai residual 𝑎 𝑡 model
2) Menghitung CCF ( Cross-correlaton Function ) antara 𝑎 𝑡 dan 𝑎̂ 𝑡

## 2.4 Fungsi Transfer Multivariat
Pemodelan  data  deret  waktu  menggunakan  fungsi  transfer  multivariat  dilakukan  dengan  cara  memodelkan  secara serentak seluruh variabel yang sudah diidentifikasi sebelumnya. Identifikasi nilai-nilai dari bobot respon implus dan korelasi silang dijadikan dasar dalam pemodelan serentak yang menghasilkan fungsi transfer multivariat. Secara umum model fungsi transfer multivariat dapat dituliskan sebagai berikut (Wei, 2006):
𝑦 𝑡 = ∑ 𝜔 𝑗 (𝐵) 𝛿 𝑗 (𝐵) 𝑚 𝑗=1 𝐵 𝑏𝑗 𝑥 𝑗𝑡 + 𝜃(𝐵) 𝜙(𝐵) 𝑎 𝑡 2.6
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 79
dimana 𝑣 𝑗 (𝐵) adalah fungsi transfer untuk deret input 𝑥 𝑗𝑡 ke- 𝑗 dan 𝑎 𝑡 diasumsikan independen untuk setiap deret input 𝑥 𝑖𝑡 dan 𝑥 𝑗𝑡 tidak  berkorelasi  untuk 𝑖 ≠ 𝑗 .  Bobot  respon fungsi  transfer 𝜔 𝑗 (𝐵) 𝛿 𝑗 (𝐵) 𝐵 𝑏𝑗 untuk  masing-masing  variabel input didefinisikan pada model fungsi transfer untuk single input .

## 2.5 Akurasi Model Peramalan
Pada  penelitian  ini,  kriteria  pembanding  yang  digunakan  adalah Mean Absolute Percentage Error (MAPE).  MAPE dihitung  dengan  menggunakan  kesalahan  absolut  pada  tiap  periode  dibagi  dengan  nilai  observasi  yang  nyata  untuk periode  tersebut,  kemudian  merata-ratakan  kesalahan  persentase  absolut  tersebut.  MAPE  merupakan  pengukuran kesalahan yang menghitung ukuran persentase penyimpangan antara data aktual dengan data peramalan (Azmi dkk, 2020):
𝑀𝐴𝑃𝐸  = 1 𝑛 ∑ | 𝑋 𝑡 −  𝐹 𝑡 𝑋 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 ×  100% 2.7
dimana, n merupakan jumlah data , 𝑋 𝑡 merupakan data aktual pada periode ke- t , dan 𝐹 𝑡 merupakan data hasil peramalan pada periode ke- t .
Adapun kriteria keakuratan hasil perhitungan MAPE ditunjukkan pada tabel berikut (Chang dkk, 2007):
Tabel 1 Kriteria Nilai MAPE Nilai MAPE (%) Kriteria < 10 Sangat Baik 10 – 20 Baik 20 – 50 Cukup > 50 Buruk

## 2.6 Hujan
Hujan  merupakan wujud  persipitasi  uap  air  yang  terdapat  di  troposfer  sehingga  jumlahnya  dipengaruhi  oleh suhu  tekanan  udara  dan  angin.  Hujan  adalah  peristiwa  sampainya  air  dalam  bentuk  cair  maupun  padat  yang di curahkan dari atmosfer ke permukaan bumi. Bentuk lain dari persipitasi uap air seperti salju dan es. Uap air naik ke atmosfer tepatnya  di troposfer sehingga  mendingin dan terjadi kondensasi  menjadi butir-butir  air dan kristal-kristal es  yang  akhirnya   jatuh  sebagai  hujan(Triatmojo, 1998).  Curah  hujan  merupakan  ketinggian  air  hujan  yang terkumpul dala tempat  yang datar, tidak menguap, tidak meresap dan tidak mengalir(Ramli, 2010). Jumlah air yang jatuh ke  permukaan    bumi  dapat  diukur  dengan  alat  penakar  hujan.  Satuan  yang  digunakan  untuk  mengukur curah hujan  adalah  millimeter  (mm)  intensitas  hujan  adalah  jumlah  curah  hujan  persatuan  jangka  waktu  tertentu. Hujan terbentuk di daerah trofosfer dan pada lapisan ini terjadi gejala klimatologi yang akan mempengaruhi  jumlah curah hujan yang turun, unsur-unsur klimatologi tersebut antara lain:
a. Kelembaban udara adalah jumlah kandungan air keseluruhan seperti uap, tetes air, dan kristal es yang terdapat di udara dalam suatu  waktu dan tempat tertentu. Tingginya kelembaban suatu  wilayah menjadi faktor yang dapat menstimulasi  hujan.  Data  kelembaban  udara  yang  diamati  dan  diperoleh  pada  umumnya  merupakan  data kelembaban relatif, kelembaban relatif yang dimaksud adalah perbandingan antara tekanan uap air yang terukur dengan  tekanan  air  pada  kondisi  jenuh  (Ramli,  2010).  Diukur  dengan  menggunakan  hygrometer  dinyatakan dengan satuan persen.
b. Suhu udara merupakan salah satu  unsur paling penting untuk  diamati dalam pemantauan cuaca maupun iklim. Suhu  udara  sangat  bergantung  pada  keadaan  radiasi  matahari  oleh  sebab  itu  suhu  udara  sering  mengalami perubahan. Suhu akan mengalami fluktuasi secara nyata selama 24 jam (Ramli, 2010). Fluktuasi ini berkaitan erat dengan  proses  pertukaran  energi  yang  berlangsung  di  atmosfer. Pada  siang  hari  sebagian  dari  radiasi  matahari akan  diserap  oleh  gas-gas  dan  partikel-partikel  yang  melayang  dalam  atmosfer  sehingga  mengakibatkan  suhu
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 80
udara meningkat (Pabalik dkk, 2015). Suhu udara diukur menggunakan termometer air raksa. Suhu udara harian rata-rata didefinisikan sebagai rata-rata pengamatan selama 4 jam dalam sehari.
c. Angin adalah pergerakan molekul udara yang terjadi di atas permukaan  bumi, yang disebabkan oleh perbedaan tekanan  udara  pada  dua  arah  yang  berbeda.  Perbedaan  tekanan  udara  pada  daerah  tropis  diakibatkan  oleh perbedaan tingkat pemanasan matahari di permukaan bumi (Ramli, 2010). Udara akan bergerak dari tempat yang bertekanan  tinggi  ke  tempat  yang  bertekanan  rendah  selain  itu  perputaran  bumi  juga  mempengaruhi  arah kecepatan dan kekuatan angin. Kecepatan angin diukur dengan anemometer dengan satuan meter per detik (knot).

## 3. Metode Penelitian
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  terapan  dengan  pendekatan  kuantitatif  dan  data  yang  digunakan  adalah  data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika (BMKG) Stasiun Meteorologi Maritim Paotere dan Publikasi  Badan Pusat  Statistik Kota Makassar. Data yang diperoleh merupakan data bulanan 10 tahun terakhir yaitu Januari 2013 – Desember 2022. Adapun variabel yang digunakan yaitu curah hujan sebagai deret output dan kelembaban, suhu serta kecepatan angin sebagai deret input . Data tersebut kemudian dibagian menjadi data training dan  testing.  Teknik  analisis  yang  digunakan  adalah  terlebih  dahulu  mengidentifikasi  model  ARIMA  pada  masing- masing  deret output dan input , kemudian dilanjutkan dengan mengidentifikasi  model fungsi transfer multivariat dan terakhir melakukan estimasi dan signifikansi parameter, serta melakukan uji diagnosis pada model yang telah diperoleh.

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1. Analisis Deskriptif
Tabel 2 Statistik Deskriptif Curah Hujan, Kelembaban Udara, Suhu Udara dan
Kecepatan Angin Rata-Rata Standar Deviasi Nilai Minimum Nilai Maksimum Curah Hujan 265,31 282,59 0,00 1195,00 Kelembaban Udara 78,83 6,78 54,00 89,00 Suhu Udara 27,50 0,83 25,10 29,30 Kecepatan Angin 4,04 0,82 3,00 7,00
Hasil  analisis  deskriptif  pada  Tabel  1  menunjukkan  kurun  waktu  10  tahun  terakhir  rata-rata  curah  hujan  di  kota Makassar adalah 265,31 mm dengan standar deviasi 282,59 mm . Nilai minimum pada curah hujan di kota Makassar adalah  0,00  mm.  Hal  ini  dikarenakan  terdapat  bulan  dimana  hujan  tidak  turun  di  kota  Makassar.  Sedangkan  nilai maksimum curah hujan di kota Makassar mencapai 1195,00 mm, yaitu pada bulan Januari 2021. Rata-rata kelembaban udara di kota Makassar adalah 78,83% dengan standar deviasi 6,78%. Kelembaban udara tertinggi pada bulan Januari 2013 dan Januari 2015 yaitu 89% dan kelembaban terendah terjadi pada bulan September 2020 sebesar 54%. Rata-rata suhu udara di kota Makassar adalah 27,50˚C dengan standar deviasi 0,83˚C. Suhu udara tertinggi terjadi pada bulan November 2015 dan Oktober 2019 yaitu sebesar 29,3˚C dan suhu terendah terjadi pada bulan Februari 2020 sebesar 25,1˚C. Rata-rata kecepatan angin di kota Makassar adalah 4,04 knot dengan standar deviasi 0,82 knot. Pada bulan Januari  2013,  Januari  2014, Desember 2016 dan Februari  2017 kecepatan angin  memiliki kecepatan angin  tertinggi sebesar 7 knot. Angin memiliki kecepatan terendah pada tahun 2015 yaitu bulan April – Juni, tahun 2017 pada bulan April – Juli, tahun 2018 pada bulan Februari,  April – Agustus dan November, tahun 2019 pada April – Juni dan tahun 2020 pada bulan April – Juni dengan kecepatan angin sebesar 3 knot.
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 81

## 4.2. Identifikasi Model ARIMA Deret Output dan Deret Input

## a. Curah Hujan Kota Makassar (Y)

## Gambar 1 Diagram Deret Waktu Curah Hujan Kota Makassar
Gambar 1 memperlihatkan data curah hujan berfluktuasi tajam dan adanya kecenderungan  pola musiman yang menyebabkan hal tersebut terjadi karena pada dasarnya curah hujan merupakan suatu fenomena musiman. Dengan demikian dapat disimpulkan data curah hujan kota Makassar belum stasioner. Selanjutnya dilakukan pengecekan kestasioneran data dalam variansi dengan menggunakan transformasi Box-Cox. Berdasarkan hasil transformasi Box-Cox  menunjukkan  data  belum  stasioner  dalam  variansi,  karena  nilai 𝜆 =  0,31  sehingga  data  harus ditransformasi  menggunakan  persamaan  Box-Cox  dengan  nilai 𝜆 =  0,31.  Setelah  dilakukan  transformasi  Box- Cox, data telah stasioner dalam variansi karena nilai 𝜆 = 1,6.
Gambar 2 Diagram ACF Curah Hujan Kota Makassar yang Stasioner dalam Variansi
Selanjutnya dilakukan pengecekan stasioner dalam rata-rata pada data curah hujan kota Makassar menggunakan diagram ACF. Berdasarkan Gambar 2, diidentifikasi data mengandung pola musiman 12 sehingga harus dilakukan differencing 1 musiman 12 pada data.
Gambar 3 Diagram Deret Waktu Curah Hujan Kota Makassar setelah Differencing 1 Musiman 12
0 250 500 750 1000 1250 2014 2016 2018 2020 2022 Tahun C u ra h H u ja n 0 1 2 3 4 5 -0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 Lag A C F Curah Hujan -10 0 10 20 2014 2016 2018 2020 2022 Tahun C u ra h H u ja n
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 82
Setelah dilakukan differencing 1 musiman 12, data belum stasioner dalam rata-rata non-musiman karena Gambar 3  menampilkan  diagram  deret  waktu  yang  tidak berfluktuasi  disekitar  nilai  rata-ratanya.  Pengecekan  stasioner dalam rata-rata non-musiman dengan menggunakan uji ADF menunjukkan data belum stasioner karena nilai p- value = 0,302 > 𝛼 = 0,05. Sehingga harus dilakukan differencing 1 non-musiman pada data. Hasil uji ADF setelah differencing 1 non-musiman diperoleh nilai p-value = 0,01 < 𝛼 = 0,05 yang berarti data telah stasioner dalam rata- rata baik musiman dan non-musiman.
Gambar 4 Diagram ACF dan PACF Curah Hujan Kota Makassar yang Telah Stasioner
Setelah  data  curah  hujan  kota  Makassar  telah  stasioner  dalam  variansi  dan  rata-rata,  selanjutnya  menentukan model ARIMA. Pada Gambar 4 terlihat bahwa lag dengan nilai koefisien ACF yang berada diluar batas interval adalah lag 1, 2, 3, 4, dan 12. Sedangkan lag dengan nilai koefisien PACF yang berada diluar batas interval adalah lag 1, 2, 4, 6, 9 dan 12. Maka dugaan model ARIMA sementara adalah model ARIMA (2,1,3)(2,1,1) 12 , ARIMA (2,1,3)(1,1,1) 12 ,  ARIMA  (2,1,0)(2,1,1) 12 ,  ARIMA  (2,1,3)(0,1,1) 12 ,  ARIMA  (1,1,2)(0,1,1) 12 ,  ARIMA (2,1,4)(0,1,1) 12 ,  ARIMA  (2,1,0)(2,1,1) 12 .  Setelah  dilakukan  estimasi  parameter  dan  uji  diagnosis  model,  maka model ARIMA terbaik curah hujan kota Makassar adalah model ARIMA (2,1,3)(1,1,1) 12 .
b. Kelembaban Udara Kota Makassar (X 1 )
Gambar 5 Diagram Deret Waktu Kelembaban Udara Kota Makassar
Gambar 5 menampilkan data kelembaban udara kota Makassar belum stasioner karena data berfluktuasi tajam dan adanya  pola  musiman  sehingga  data  tidak  berfluktuasi  disekitar  nilai  rata-ratanya.  Selanjutnya  dilakukan pengecekan stasnioner dalam variansi  pada data menggunakan transformasi  Box-Cox.  Hasil transformasi  Box- Cox diperoleh nilai 𝜆 = 1,99 yang lebih besar dari 1, sehingga data kelembaban udara kota Makassar selanjutnya diasumsikan telah stasioner dalam variansi.
0 1 2 3 4 5 -0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 Lag A C F Curah Hujan 0 1 2 3 4 5 -0 .5 -0 .3 -0 .1 0 .1 0 .2 Lag P a rt ia l A C F Series  hujan.diff.m12.1nm 60 70 80 90 2014 2016 2018 2020 2022 Tahun Ke le m b a b a n U d a ra Diagram Deret Waktu Kelembaban

## Gambar 6 Diagram ACF Kelembaban Udara Kota Makassar
Selanjutnya  dilakukan  pengecekan  stasioner  dalam  rata-rata  pada  data  kelembaban  udara  kota  Makassar menggunakan diagram ACF. Berdasarkan Gambar 6, diidentifikasi data mengandung pola musiman 12 sehingga harus dilakukan differencing 1 musiman 12 pada data.
Gambar 7 Diagram Deret Waktu Kelembaban Udara Kota Makassar Setelah Differencing 1 Musiman 12
Setelah dilakukan differencing 1 musiman 12, data belum stasioner dalam rata-rata non-musiman karena Gambar 7  menampilkan  diagram  deret  waktu  yang  tidak berfluktuasi  disekitar  nilai  rata-ratanya.  Pengecekan  stasioner dalam rata-rata non-musiman dilakukan menggunakan uji ADF. Hasul uji ADF menunjukkan data belum stasioner karena nilai p-value = 0,15 > 𝛼 = 0,05. Sehingga harus dilakukan differencing 1 non-musiman pada data. Hasil uji  ADF  setelah differencing 1  non-musiman  diperoleh  nilai p-value =  0,01  < 𝛼 =  0,05  yang  berarti data  telah stasioner dalam rata-rata baik musiman dan non-musiman.
Gambar 8 Diagram ACF dan PACF Kelembaban Udara Kota Makassar yang Telah Stasioner
Setelah  data  kelembaban  udara  kota  Makassar  telah  stasioner  dalam  variansi  dan  rata-rata,  selanjutnya menentukan model ARIMA. Pada Gambar 8 terlihat bahwa lag dengan nilai koefisien ACF yang berada diluar batas interval adalah lag 1, 3, 4, 8 dan 12. Sedangkan lag dengan nilai koefisien PACF yang berada diluar batas interval  adalah lag 1,  3,  4,  10  dan  12.  Maka  dugaan  model  ARIMA  sementara  adalah  model  ARIMA (3,1,4)(1,1,1) 12 ,  ARIMA  (2,1,3)(1,1,1) 12 ,  ARIMA  (2,1,2)(1,1,1) 12 ,  ARIMA  (2,1,1)(1,1,1) 12 ,  ARIMA (1,1,1)(1,1,1) 12 ,  ARIMA  (2,1,2)(0,1,1) 12 ,  ARIMA  (2,1,2)(1,1,0) 12 ,  ARIMA  (2,1,1)(0,1,1) 12 ,  dan  ARIMA
0 1 2 3 4 5 -0 .4 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 Lag A C F Kelembaban -20 -10 0 10 20 2014 2016 2018 2020 2022 Tahun Kl e m b a b a n U d a ra Diagram Deret Waktu Kelembaban Udara setelah Diff 1 Mus 12 0 1 2 3 4 5 -0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 Lag A C F Kelembaban 0 1 2 3 4 5 -0 .4 -0 .2 0 .0 0 .1 0 .2 0 .3 Lag P a rt ia l A C F Series  d1_lembab
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 84
(2,1,1)(1,1,0) 12 .  Setelah  dilakukan  estimasi  parameter  dan  uji  diagnosis  model,  maka  model  ARIMA  terbaik kelembaban udara kota Makassar adalah model ARIMA (2,1,3)(1,1,1) 12 .
c. Suhu Udara Kota Makassar (X 2 )
Gambar 9 Diagram Deret Waktu Suhu Udara Kota Makassar Gambar 9 memperlihatkan data  suhu  udara  kota  Makassar belum stasioner karena data  berfluktuasi  tajam  dan adanya  pola  musiman  sehingga  data  tidak  berfluktuasi  disekitar  nilai  rata-ratanya.  Selanjutnya  dilakukan pengecekan stasnioner dalam variansi  pada data menggunakan transformasi  Box-Cox. Hasil transformasi  Box- Cox  diperoleh  nilai 𝜆 =  1,99  yang  lebih  besar  dari  1,  sehingga  data  suhu  udara  kota  Makassar  selanjutnya diasumsikan telah stasioner dalam variansi.
Gambar 10 Diagram ACF Suhu Udara Kota Makassar
Selanjutnya dilakukan pengecekan stasioner dalam rata-rata pada data suhu udara kota Makassar menggunakan diagram  ACF.  Berdasarkan  Gambar  10,  diidentifikasi  data  mengandung  pola  musiman  12  sehingga  harus dilakukan differencing 1 musiman 12 pada data.
Gambar 11 Diagram Deret Waktu Suhu Udara setelah Differencing 1 Musiman 12
Setelah dilakukan differencing 1 musiman 12, data belum stasioner dalam rata-rata non-musiman karena Gambar 11 menampilkan diagram deret waktu yang tidak berfluktuasi disekitar nilai rata-ratanya. Pengecekan stasioner dalam rata-rata non-musiman dilakukan menggunakan uji ADF. Hasul uji ADF menunjukkan data belum stasioner karena nilai p-value = 0,19 > 𝛼 = 0,05. Sehingga harus dilakukan differencing 1 non-musiman pada data. Hasil
25 26 27 28 29 2014 2016 2018 2020 2022 Tahun Su h u U d a ra Diagram Deret Waktu Suhu Udara 0 1 2 3 4 5 -0 .2 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 Lag A C F Suhu Udara -2 0 2 2014 2016 2018 2020 2022 Tahun Su h u U d a ra Diagram Deret Waktu Suhu Udara Setelah Diff 1 Non-Mus & Diff 1 Mus 12
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 85
uji  ADF  setelah differencing 1  non-musiman  diperoleh  nilai p-value =  0,01  < 𝛼 =  0,05  yang  berarti data  telah stasioner dalam rata-rata baik musiman dan non-musiman.
Gambar 12 Diagram ACF dan PACF Suhu Udara Kota Makassar yang Telah Stasioner
Setelah data suhu udara kota Makassar telah stasioner dalam variansi dan rata-rata, selanjutnya menentukan model ARIMA. Pada Gambar 12 terlihat bahwa lag dengan nilai koefisien ACF yang berada diluar batas interval adalah lag 2, 10 dan 12. Sedangkan lag dengan nilai koefisien PACF yang berada diluar batas interval adalah lag 2, 10 dan 12. Maka dugaan model ARIMA sementara adalah model ARIMA (0,1,0)(2,1,1) 12 , ARIMA (0,1,0)(1,1,1) 12 , ARIMA  (0,1,0)(0,1,1) 12 ,  ARIMA  (0,1,0)(2,1,0) 12 ,  dan  ARIMA  (0,1,0)(1,1,0) 12 .  Setelah  dilakukan  estimasi parameter dan uji diagnosis model, maka model ARIMA terbaik suhu udara kota Makassar adalah model ARIMA (0,1,0)(1,1,0) 12 .
d. Kecepatan Angin Kota Makassar (X 3 )
Gambar 13 Diagram Deret Waktu Kecepatan Angin Kota Makassar
Gambar 13 menampilkan data kecepatan angin kota Makassar belum stasioner karena data berfluktuasi tajam dan adanya  pola  musiman  sehingga  data  tidak  berfluktuasi  disekitar  nilai  rata-ratanya.  Selanjutnya  dilakukan pengecekan stasnioner dalam variansi  pada data menggunakan transformasi  Box-Cox. Hasil transformasi  Box- Cox diperoleh nilai 𝜆 = -1 yang lebih besar dari 1, sehingga data harus ditransformasi menggunakan rumus 1/ 𝑧 𝑡 . Setelah dilakukan transformasi Box-Cox, data telah stasioner dalam variansi karena nilai 𝜆 ≈ 1.
Gambar 14 Diagram ACF Kecepatan Angin Kota Makassar yang Telah Ditransformasi
0 1 2 3 4 5 -0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 Lag A C F Suhu Udara 0 1 2 3 4 5 -0 .4 -0 .2 0 .0 0 .2 Lag P a rt ia l A C F Series  d1_suhu 3 4 5 6 7 2014 2016 2018 2020 2022 Tahun Ke c e p a ta n a n g in 0 1 2 3 4 5 -0 .2 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 Lag A C F Kecepatan Angin
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 86
Selanjutnya  dilakukan  pengecekan  stasioner  dalam  rata-rata  pada  data  kecepatan  angin  kota  Makassar menggunakan diagram ACF. Berdasarkan Gambar 14, diidentifikasi data mengandung pola musiman 12 sehingga harus dilakukan differencing 1 musiman 12 pada data.
Gambar 15 Diagram Deret Waktu Kecepatan Angin Kota Makassar Setelah Ditransformasi
Setelah dilakukan differencing 1 musiman 12, data telah stasioner dalam rata-rata baik  musiman ataupun non- musiman  karena  Gambar  15  menampilkan  diagram  deret  waktu  yang  berfluktuasi  disekitar  nilai  rata-ratanya. Pengecekan stasioner dalam rata-rata non-musiman dengan menggunakan uji ADF juga menunjukkan data telah stasioner  karena  nilai p-value =  0,01  < 𝛼 =  0,05.  Namun  pada  pemodelan  fungsi  transfer  agar  hasil  dari  nilai estimasi  sesuai  dengan model dan memenuhi  syarat white noise, maka perlu  disamakan modelnya yaitu sama- sama distasionerkan pada differencing 1 musiman 12 dan differencing 1 non-musiman (Ahmat, 2014). Oleh karena itu,  akan  dilakukan differencing 1  non-musiman agar  data  kecepatan  angin  kota  Makassar  dapat  masuk  dalam model.
Gambar 16 Diagram ACF dan PACF Kecepatan Angin Kota Makassar yang Telah Stasioner
Setelah data kecepatan angin kota Makassar telah stasioner dalam variansi dan rata-rata, selanjutnya menentukan model ARIMA. Pada Gambar 16 terlihat bahwa lag dengan nilai koefisien ACF yang berada diluar batas interval adalah lag 1 dan 12. Sedangkan lag dengan nilai koefisien PACF yang berada diluar batas interval adalah lag 1,
2,  5,  6,  9  dan  12.  Maka  dugaan  model  ARIMA  sementara  adalah  model  ARIMA  (2,1,1)(2,1,1) 12 ,  ARIMA (2,1,1)(0,1,1) 12 ,  ARIMA  (0,1,1)(2,1,1) 12 ,  ARIMA  (2,1,1)(2,1,0) 12 ,  ARIMA  (0,1,1)(1,1,0) 12 ,  ARIMA (0,1,1)(2,1,0) 12 , ARIMA (0,1,1)(0,1,1) 12 dan ARIMA (1,1,1)(0,1,1) 12 . Setelah dilakukan estimasi parameter dan uji  diagnosis  model,  maka  model  ARIMA  terbaik  kecepatan  angin  kota  Makassar  adalah  model  ARIMA (0,1,1)(0,1,1) 12 .
4.3. Identifikasi Model Fungsi Transfer Multivariat
a. Prewhitening Deret Input dan Deret Output
Setelah didapatkan model ARIMA untuk masing-masing deret input , maka selanjutnya tahap prewhitening . Model yang terbentuk untuk deret input kelembaban udara kota Makassar adalah model ARIMA (2,1,2)(0,1,1) 12 . Adapun persamaannya dituliskan sebagai berikut:
0.0 0.1 0.2 2014 2016 2018 2020 2022 Tahun Ke c e p a ta n An g in 0 1 2 3 4 5 -0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 Lag A C F Kecepatan Angin 0 1 2 3 4 5 -0 .4 -0 .2 0 .0 0 .2 0 .4 Lag P a rt ia l A C F Series  d1.angin
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 87 𝑋 1𝑡 = 𝑋 1𝑡−1 + 𝑋 1𝑡−12 − 𝑋 1𝑡−13 + 𝜙 1 𝑋 1𝑡−1 − 𝜙 1 𝑋 1𝑡−2 − 𝜙 1 𝑋 1𝑡−13 + 𝜙 1 𝑋 1𝑡−14 + 𝜙 2 𝑋 1𝑡−2 − 𝜙 2 𝑋 1𝑡−3 − 𝜙 2 𝑋 1𝑡−14 + 𝜙 2 𝑋 1𝑡−15 + 𝛼 1𝑡 − 𝜃 1 𝛼 1𝑡−1 − 𝜃 2 𝛼 1𝑡−2 − Θ 1 𝛼 1𝑡−12 + 𝜃 1 Θ 1 𝛼 1𝑡−13 + 𝜃 2 Θ 1 𝛼 1𝑡−14
Sehingga persamaan deret input kelembaban udara kota Makassar yang telah melalui prewhitening adalah:
𝛼 1𝑡 = 𝑋 1𝑡 − 𝑋 1𝑡−1 − 𝑋 1𝑡−12 + 𝑋 1𝑡−13 − 𝜙 1 𝑋 1𝑡−1 + 𝜙 1 𝑋 1𝑡−2 + 𝜙 1 𝑋 1𝑡−13 − 𝜙 1 𝑋 1𝑡−14 − 𝜙 2 𝑋 1𝑡−2 + 𝜙 2 𝑋 1𝑡−3 + 𝜙 2 𝑋 1𝑡−14 − 𝜙 2 𝑋 1𝑡−15 + 𝜃 1 𝛼 1𝑡−1 + 𝜃 2 𝛼 1𝑡−2 + Θ 1 𝛼 1𝑡−12 − 𝜃 1 Θ 1 𝛼 1𝑡−13 − 𝜃 2 Θ 1 𝛼 1𝑡−14
Prewhitening deret output (curah hujan kota Makassar) berdasarkan prewhitening deret input kelembaban udara kota Makassar dapat dituliskan persamaan berikut:
𝛽 1𝑡 = 𝑌 1𝑡 − 𝑌 1𝑡−1 − 𝑌 1𝑡−12 + 𝑌 1𝑡−13 − 𝜙 1 𝑌 1𝑡−1 + 𝜙 1 𝑌 1𝑡−2 + 𝜙 1 𝑌 1𝑡−13 − 𝜙 1 𝑌 1𝑡−14 − 𝜙 2 𝑌 1𝑡−2 + 𝜙 2 𝑌 1𝑡−3 + 𝜙 2 𝑌 1𝑡−14 − 𝜙 2 𝑌 1𝑡−15 + 𝜃 1 𝛽 1𝑡−1 + 𝜃 2 𝛽 1𝑡−2 + Θ 1 𝛽 1𝑡−12 − 𝜃 1 Θ 1 𝛽 1𝑡−13 − 𝜃 2 Θ 1 𝛽 1𝑡−14
Model yang terbentuk untuk deret input suhu udara kota Makassar adalah model ARIMA (0,1,0)(1,1,0) 12 . Adapun persamaannya dituliskan sebagai berikut:
𝑋 2𝑡 = 𝛼 2𝑡 + 𝑋 2𝑡−1 + 𝑋 2𝑡−12 − 𝑋 213 + 𝜙 1 𝑋 2𝑡−1 − 𝜙 1 𝑋 2𝑡−2 − 𝜙 1 𝑋 2𝑡−13 + 𝜙 1 𝑋 2𝑡−14
Sehingga persamaan deret input suhu udara kota Makassar yang telah melalui prewhitening adalah:
𝛼 2𝑡 = 𝑋 2𝑡 − 𝑋 2𝑡−1 − 𝑋 2𝑡−12 + 𝑋 213 − 𝜙 1 𝑋 2𝑡−1 + 𝜙 1 𝑋 2𝑡−2 + 𝜙 1 𝑋 2𝑡−13 − 𝜙 1 𝑋 2𝑡−14
Prewhitening deret output (curah hujan kota Makassar) berdasarkan prewhitening deret input suhu udara dapat dituliskan persamaan berikut:
𝛽 2𝑡 = 𝑌 2𝑡 − 𝑌 2𝑡−1 − 𝑌 2𝑡−12 + 𝑌 213 − 𝜙 1 𝑌 2𝑡−1 + 𝜙 1 𝑌 2𝑡−2 + 𝜙 1 𝑌 2𝑡−13 − 𝜙 1 𝑌 2𝑡−14
Model yang terbentuk untuk deret input kecepatan angin kota Makassar adalah model ARIMA (0,1,1)(0,1,1) 12 . Adapun persamaannya dituliskan sebagai berikut:
𝑋 3𝑡 = 𝛼 3𝑡 − 𝜃 1 𝛼 3𝑡−1 − Θ 1 𝛼 3𝑡−12 + 𝜃 1 Θ 1 𝛼 3𝑡−13 + 𝑋 3𝑡−1 + 𝑋 3𝑡−12 − 𝑋 3𝑡−13
Sehingga persamaan deret input kecepatan angin kota Makassar yang telah melalui proses prewhitening adalah :
𝛼 3𝑡 = 𝑋 3𝑡 − 𝑋 3𝑡−1 − 𝑋 3𝑡−12 + 𝑋 3𝑡−13 + 𝜃 1 𝛼 3𝑡−1 + Θ 1 𝛼 3𝑡−12 − 𝜃 1 Θ 1 𝛼 3𝑡−13
Prewhitening deret output (curah  hujan  kota  Makassar)  berdasarkan prewhitening deret input dapat  dituliskan persamaan berikut
𝛽 3𝑡 = 𝑌 3𝑡 − 𝑌 3𝑡−1 − 𝑌 3𝑡−12 + 𝑌 3𝑡−13 + 𝜃 1 𝛽 3𝑡−1 + Θ 1 𝛽 3𝑡−12 − 𝜃 1 Θ 1 𝛽 3𝑡−13
b. Penetapan ( b, r, s ) Model Fungsi Transfer pada Deret Input Menentukan  model  fungsi  transfer  ditentukan  berdasarkan  diagram Cross  Correlation  Function (CCF)  antara deret input dan output yang  telah  di prewhitening .  Dari  pola  CCF  yang  dihasilkan  akan  digunakan  untuk
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 88
mengidentifikasi nilai b, r, s yang merupakan orde dalam model fungsi transfer. Nilai b diperoleh berdasarkan lag yang pertama kali signifikan pada diagram CCF, s diperoleh berdasarkan lama 𝑥 𝑡 mempengaruhi 𝑦 𝑡 setelah lag yang pertama. Sedangkan nilai r diperoleh berdasarkan plot korelasi diri 𝑦 𝑡 yang menunjukan berapa lama deret output ( 𝑦 𝑡 ) berhubungan dengan nilai yang terdahulu dari deret output itu sendiri.
(a) (b) (c)
Gambar 17 Diagram CCF Antara Curah Hujan dan Kelembaban Udara(a) Curah Hujan dan Suhu Udara(b) Curah Hujan dan Kecepatan Angin(c) di Kota Makassar
Berdasarkan  Gambar  17(a)  diperoleh  orde b,  r dan s kelembaban  udara  kota  Makassar  yaitu b =3, r =0 dan s =0. Selanjutnya orde b, r dan s suhu udara kota Makassar dapat dilihat pada Gambar 17(b) dengan nilai b =0, r =0 dan s =0.  Sedangkan,  Gambar  17(c)  merupakan  diagram  CCF  kecepatan  angin  kota  Makassar  menunjukkan  tidak terdapat  korelasi  silang  yang  signifikan  antara  curah  hujan  dan  kecepatan  angin.  Dengan  demikian,  dapat disimpulkan tidak  dapat dibagun model fungsi transfer antara kecepatan angin dan curah hujan di kota Makassar. Berikut disajikan pada Tabel 3 model fungsi transfer yang terbentuk.
Tabel 3 Model Awal Fungsi Transfer Masing-Masing Deret Input Variabel Input Nilai b, r dan s Model Fungsi Transfer Kelembaban Udara b =3, r =0, s =0 𝑣(𝐵)𝑥 1𝑡 = 𝜔 0 𝑥 1𝑡−3 Suhu Udara b =0, r =0, s =0 𝑣(𝐵)𝑥 2𝑡 = 𝜔 0 𝑥 2𝑡

## c. Identifikasi dan Penentuan Model ARIMA Deret Noise
Setelah  orde b,  r dan s pada  masing-masing  deret input berhasil  diidentifikasi,  maka  tahap  selanjutnya  adalah menentukan model ARIMA deret noise. Berdasarkan hasil identifikasi nilai b, r dan s sebelumnya, model awal fungsi transfer multivariat dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 89
𝑌 𝑡 = 𝜔 01 𝑋 1𝑡−3 + 𝜔 02 𝑋 2𝑡 + 𝜂 𝑡
Selanjutnya dilakukan pemodelan ARMA deret noise ( 𝜂 𝑡 ). Berdasarkan Gambar 18 diidentifikasi model ARIMA sementara  dari  deret noise yaitu  model  ARIMA  (2,1,0)(1,1,0) 12 ,  ARIMA  (1,1,0)(1,1,0) 12 ,  dan  ARIMA (2,1,0)(0,1,0) 12 .
Gambar 18 Diagram ACF dan PACF Deret Noise
d. Penaksiran Parameter Model Fungsi Transfer Multivariat
Dalam tahap ini dilakukan penaksiran parameter model fungsi transfer yang telah diidentifikasi sebelumnya. Hasil estimasi dan uji signifikansi parameter disajikan pada Tabel 4. berdasarkan tabel tersebut ketiga model memiliki nilai p-value < 𝛼 (0,05) yang berarti parameter signifikan.
Tabel 4 Hasil Estimasi dan Uji Signifikan Parameter Model Fungsi Transfer Multivariat
Model Parameter  Estimasi p-value Var  Keterangan Fungsi Transfer Multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0)
ARIMA (2,1,0)(1,1,0) 12 𝜙 1 -0,587 < 0,001 Y Signifikan 𝜙 2 -0,409 < 0,001 Y Signifikan Φ 1 -0,607 < 0,001 Y Signifikan 𝜔 01 -10,373 0,010 X 1 Signifikan 𝜔 02 -70,273 0,003 X 2 Signifikan Fungsi Transfer Multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0)
ARIMA (1,1,0)(1,1,0) 12 𝜙 1 -0,389 < 0,001 Y Signifikan Φ 1 -0,662 < 0,001 Y Signifikan 𝜔 01 -8,792 0,046 X 1 Signifikan 𝜔 02 -89,933 0,001 X 2 Signifikan
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 90
Model Parameter  Estimasi p-value Var  Keterangan Fungsi Transfer Multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0) ARIMA (2,1,0)(0,1,0) 12 𝜙 1 -0,749 < 0,001 Y Signifikan 𝜙 2 -0,554 < 0,001 Y Signifikan 𝜔 01 -10,121 0,007 X 1 Signifikan 𝜔 02 -51,921 0,016 X 2 Signifikan
e. Uji Diagnosis Model Fungsi Transfer
Tahap  pengujian  diagnosis  terdiri  atas crosscorrellation antara  residual  model  dan  deret input yang  telah diprewhitening dan autocorrelation residual model.
1. Crosscorrellation
Pengujian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  residual  model  dan  deret input -nya  telah  saling independen. Berdasarkan Tabel 5 diperoleh model Fungsi Transfer Multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0) ARIMA (2,1,0)(1,1,0) 12 dan model Fungsi  Transfer Multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0) ARIMA (1,1,0)(1,1,0) 12 antara residual model  fungsi  transfer dan deret input kelembaban udara dan suhu  udara  telah  memenuhi  asumsi  independen  karena  semua lag mempunya  nilai p-value > 𝛼 (0,05). Sedangkan model Fungsi Transfer Multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0) ARIMA (2,1,0)(0,1,0) 12 tidak memenuhi asumsi independen karena antara residual model fungsi transfer dan deret input kelembaban udara mempunyai lag yang nilai p-value < 𝛼 (0,05).
Tabel 5 Hasil Pengecekan Crossscorellation Antar Residual dan Deret Input Model Var Lag p-value Keterangan
Fungsi Transfer Multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0) ARIMA
(2,1,0)(1,1,0) 12 X 1 5 0,309 Independen 11 0,077 Independen X 2 5 0,608 Independen 11 0,527 Independen Fungsi Transfer Multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0) ARIMA
(1,1,0)(1,1,0) 12 X 1 5 0,078 Independen 11 0,050 Independen X 2 5 0,842 Independen 11 0,634 Independen Fungsi Transfer Multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0) ARIMA
(2,1,0)(0,1,0) 12 X 1 5 0,211 Independen 11 0,016 Tidak Independen X 2 5 0,262 Independen 11 0,341 Independen
2. Autocorrelation
Pengujian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  residual  model  telah  saling  independen.  Pada  syarat kelayakan model, diagram ACF dan PACF dari deret noise tidak menunjukkan suatu pola atau tidak ada lag yang signifikan. Berdasarkan Gambar 19 deret noise model Fungsi Transfer Multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0)  ARIMA  (2,1,0)(1,1,0) 12 telah memenuhi  asumsi  independen  karena  diagram  ACF  dan PACF tidak menunjukkan adanya lag yang signifikan atau melewati garis signifikansi.
Gambar 19 Diagram ACF dan PACF Fungsi Transfer Multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0)
ARIMA (2,1,0)(1,1,0) 12
Sedangkan model Fungsi Transfer Multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0) ARIMA (1,1,0)(1,1,0) 12 , pada  Gambar  20  menunjukkan lag ke-2  diagram  ACF  dan  PACF  signifikan  atau  melewati  batas  garis signifikansi.  Sehingga  model  Fungsi  Transfer  Multivariat  X 1 ( b =3, r =0, s =0)  X 2 ( b =0, r =0, s =0)  ARIMA (1,1,0)(1,1,0) 12 tidak memenuhi asumsi independen.
Gambar 20 Diagram ACF dan PACF Fungsi Transfer Multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0) ARIMA (1,1,0)(1,1,0) 12
Dengan demikian, model Fungsi Transfer Multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0) ARIMA (2,1,0)(1,1,0) 12 merupakan model terbaik. Berikut dapat ditulis persamaan model fungsi transfer multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0) ARIMA (2,1,0)(1,1,0) 12 .
𝑌 𝑡 = 𝜔 01 𝑋 1𝑡−3 + 𝜔 02 𝑋 2𝑡 + 𝛼 𝑡 (1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 )(1 − Φ 1 𝐵 12 )(1 − 𝐵)(1 − 𝐵) 12

## 4.4. Peramalan dan Akurasi Model
Data aktual curah hujan pada data testing dan data hasil prediksi yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 6. Pada tabel tersebut terlihat hasil peramalan memiliki perbedaan yang cukup jauh dan hanya hasil peramalan bulan September yang mendekati dengan data aktualnya. Sedangkan, pada Gambar 21 menunjukkan hasil prediksi 3 bulan pertama memiliki pola yang sama dengan data aktualnya. Hasil perhitung antara data aktual curah hujan dan hasil prediksi diperoleh nilai MAPE sebesar 95,5%. Nilai MAPE tersebut tergolong kategori buruk, akan tetapi nilai MAPE yang tinggi disebabkan karena data curah hujan yang berfluktuasi tajam.
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 92
Tabel 6 Data Aktual Curah Hujan dan Hasil Prediksi 6 Bulan Kedepan
Tanggal Curah Hujan Prediksi Jul 2022 7.60 32.09 Agu 2022 41.70 95.31 Sep 2022 47.90 44.58 Okt 2022 389.60 93.50 Nov 2022 341.40 286.02 Des 2022 751.10 924.25
Gambar 21 Diagram Deret Waktu Data Aktual Curah Hujan dan Hasil Prediksi

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis diperoleh model fungsi transfer multivariat untuk peramalan curah hujan di kota Makassar dengan model fungsi transfer multivariat X 1 ( b =3, r =0, s =0) X 2 ( b =0, r =0, s =0) ARIMA (2,1,0)(1,1,0) 12 , dimana 𝑋 1𝑡−3 merupakan  kelembaban  udara  kota  Makassar  yang  mempengaruhi  curah  hujan  pada  waktu  t-3.  Sedangkan 𝑋 2𝑡 merupakan suhu udara kota Makassar yang mempengaruhi  curah hujan pada waktu t. Dengan demikian faktor yang signifikan mempengaruhi curah hujan di kota makassar adalah kelembaban dan suhu udara. Pada hasil penelitian ini model yang diperoleh memiliki nilai MAPE dengan kategori buruk. Hal tersebut terjadi karena data curah hujan kota Makassar yang sangat ekstrim dan menimbulkan outlier pada data sehingga penulis menyarankan untuk menambahkan metode detiksi outlier.

## References
Aswi dan Sukarna. (2006). Analisis Deret Waktu: Teori dan Aplikasi. Andira Publisher.
Ahmat, A. (2014). Peramalan Runtun Waktu Menggunakan Model Fungsi Transfer Multivariat .
Azmi, U., Hadi, Z. N., & Soraya, S. (2020). ARDL METHOD: Forecasting Data Curah Hujan Harian NTB. Jurnal Varian , 3 (2), 73–82. https://doi.org/10.30812/varian.v3i2.627
BMKG.  “Probabilistik  Curah  Hujan”.  Informasi  Cuaca.  Diakses  pada  10  Februari  2023,  dari https://www.bmkg.go.id/cuaca/pribabilistik-curah-hujan.bmkg.
Bowerman, B. L. & O’Connell, R. T. (1993). Forecasting and Time Series: An Applied Approach Third Edition.
Gunawan,  N.  E.,  Sumarjaya,  I.  W.,  &  Srinadi,  I.  G.  A.  M.  (2018).  Peramalan  Jumlah  Penderita  Demam  Berdarah Dengue di Kota Denpasar menggunakan Model Fungsi Transfer Multivariat. E-Jurnal Matematika , 7 (1), 64–70.
0 200 400 600 800 1000 Jul 2022 Agu 2022 Sep 2022
Okt 2022 Nov 2022 Des 2022 Data Aktual Prediksi
Idul Fitri et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 76-93 93
Indra,  Mara,  M.  N.,  &  Martha,  S.  (2015).  Peramalan  Curah  Hujan  di  Kabupaten  Kubu  Raya  dengan  Menggunakan Model Fungsi Transfer Multivariat. Bimaster: Buletin Ilmiah Matematika, Statistika Dan Terapannya , 4 (3), 191– 200.
Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & Mcgee, V. E. (1983). Forecasting Methods and Applications (2nd edition) (S. Makridakis, S. C. Wheelwrigt, & V. E. McGee (eds.); Second Eci). Wiley.
Matulessy, E. R. (2019). Perbandingan Antara Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) dan Model Fungsi  Transfer  pada  Peramalan  Curah  Hujan  di  Kabupaten  Manokwari. Jurnal  Natural , 15 (2),  78–87. https://doi.org/10.30862/jn.v15i2.138
Nanlohy, Y. W. A., U, B. S. S., & P, S. W. (2019). Model Fungsi Transfer Multi Input untuk Peramalan Curah Hujan di Kota Surabaya. VARIANCE: Journal of Statistics and Its Applications , 1 (2), 82–92.
Pabalik, I., Ihsan, N., & Arsyad, M. (2015). Analisis Fenomena Perubahan Iklim dan Karakteristik Curah Hujan Ekstrim di Kota Makassar. Jurnal Sains Dan Pendidikan Fisika , 11 (1), 88–92.
Pei-Chann,  C.,  Yen-Wen,  W.,  &  Chen-Hao,  L.  (2007).  The  Development  of  a  Weighted  Evolving  Fuzzy  Neural Network for PCB Sales Forecasting. Expert Systems with Applications , 32 (1), 86–96. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2005.11.021
Pradipta,  N.  S.,  Sembiring,  P.,  &  Bangun,  P.  (2013).  Analisis  Pengaruh  Curah  Hujan  di  Kota  Medan. Saintia Matematika , 1 (5), 459–468.
Prahesti, D. D., Puspita, E., & Agustina, F. (2016). Peramalan Curah Hujan Kota Bandung Menggunakan Model Fungsi Transfer Multivariat pada Deret Berkala Musiman. Jurnal EurekaMatika , 4 (1), 104–118.
Ramli, U. (2010). Meteorologi dan Klimatologi . Makassar: Badan Penerbit UNM.
Resti,  Y.  R.,  Hoyyi,  A.,  &  Rahmawati,  R.  (2015).  Pendekatan  Model  Fungsi  Transfer  Multi  Input  untuk  Analisis Hubungan Antara Luas Panen dan Luas Tambah Tanam dengan Produksi Bawang Merah di Jawa Tengah. Jurnal GAUSSIAN , 4 (3), 705–714.
Waruwu, R. M., & Susiana. (2021). Model Fungsi Transfer Multivariat Untuk Meramalkan Kurs Eur/Usd pada Pasar
Forex Online. Karismatik , 8 (1), 52–61. http://digilib.unimed.ac.id/id/eprint/46143%0Ahttp://digilib.unimed.ac.id/46143/7/9. NIM 4173230022 CHAPTER I.pdf
Wei,  W.  W. S. (2006).  Time  Series  Analysis  Univariat  and  Multivariate  Method  (Second  Edition).  In Greg  Tobln . https://civil.colorado.edu/~balajir/CVEN6833/lectures/wwts-book.pdf
Wijaya, A. S. (2017). Optimasi Parameter Model Support Vector Regression untuk Pemodelan Beban Listrik di Empat Belas Wilayah di Jawa Timur Dengan Menggunakan Genetic Algorithm dan Particle Swarm Optimization .
Yohansa, M., Notodiputro, K. A., & Erfiani. (n.d.). Multi-Input Transfer Function Model for Covid-19 Incidences in Jakarta. AIP Conference Proceedings , 2662 (1). https://doi.org/10.1063/5.0109435