Vol 3 No 2 April 2021

## ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN POLI JANTUNG RSUD KOTA LANGSA
Fazrina Saumi 1 , Rizki Amalia 2 , Amelia 3 , Nurviana 4 1,2,3,4 Universitas Samudra, Langsa fazrinasaumi@unsam.ac.id
ABSTRACT Queuing is an activity where parties are waiting to get service. A queuing process starts from the time of arrival to the time of service. Queuing problems are often encountered in everyday life, including in Langsa City Hospital, especially in the cardiac clinic, which has the most patients. The majority of patients in the queue system are elderly (elderly), so good service  is  needed  considering  the  physical  condition  of  patients  who  have  entered  a vulnerable  age.  The  queuing  system  analysis  aims  to  determine  the  average  number  of patients  waiting  in  the  system  and  the  length  of  service  at  the  heart  clinic  of  Langsa  City Hospital. In addition, the queue system analysis can help the Langsa City Hospital design an operational service system so that the service process can run optimally. The queue structure model used is a single channel-single phase with the discipline type First In First Out (FIFO). From the  queue  model  analysis  results  obtained,  the  cardiac  poly  care  system  has  an  average number of patients waiting at most occurs in the period 08.00-10.00, namely 14 people with a waiting time of about 56.28 minutes. This time is the busy working hour at cardiac poly with a busyness rate of 93%. From the simulation results with two servers using the same model, a busy rate of 50% was obtained with a reduction in the number of people waiting by 12.8 people with a waiting time of about 1.2 minutes.
Keywords : Queue, single channel-single phase, FIFO, Hearth poly
ABSTRAK Antrian merupakan kegiatan adanya pihak yang menunggu untuk mendapatkan layanan.  Suatu  proses  antrian  dimulai  dari  waktu  kedatangan  hingga  waktu  pelayanan. Masalah antrian sering dijumpai pada kehidupan sehari-hari, termasuk di RSUD Kota Langsa khususnya di bagian poli jantung yang memiliki pasien terbanyak. Mayoritas pasien dalam sistem  antrian  tersebut  adalah  para  lansia  (lanjut  usia),  sehingga  diperlukan  layanan  yang baik mengingat kondisi fisik pasien yang sudah memasuki usia rentan. Analisis sistem antrian bertujuan  untuk  mengetahui  rata-rata  jumlah  pasien  yang  menunggu  dalam  sistem  dan lamanya waktu pelayanan di poli jantung RSUD Kota Langsa. Selain itu analisis sistem antrian dapat membantu pihak RSUD Kota Langsa untuk merancang sistem operasional pelayanan agar proses pelayanan dapat berjalan secara optimal. Model struktur antrian yang digunakan adalah single channel-single phase dengan tipe disiplin antrian First In First Out (FIFO). Dari hasil analisis model antrian yang diperoleh, sistem pelayanan poli jantung memiliki rata-rata jumlah pasien  menunggu  paling  banyak  terjadi  pada  periode  waktu  08.00-10.00  yaitu  14  orang dengan waktu tunggu sekitar 56,28 menit. Periode waktu tersebut merupakan jam sibuk kerja di poli jantung dengan tingkat kesibukan sebesar 93%. Dari hasil simulasi dengan dua server menggunakan  model  yang  sama  diperoleh  tingkat  kesibukan  sebesar  50%  dengan pengurangan  jumlah  orang  yang  menunggu  sebesar  12,8  orang  dengan  waktu  tunggu sekitar 1,2 menit.
Kata-kata Kunci : Antrian, single channel-single phase, FIFO, Poli Jantung

## Saumi, et al

## PENDAHULUAN
Antrian merupakan kegiatan yang sering dijumpai sehari-hari. Antrian terjadi ketika terdapat pihak yang menunggu untuk mendapatkan layanan. Suatu proses antrian dimulai  dari  kedatangan  seorang  pasien  pada  suatu  fasilitas  layanan,  menunggu dalam  suatu  baris  jika  semua  pelayanannya  sibuk,  dan  akhirnya  meninggalkan fasilitas tersebut setelah dilayani. Antrian tersebut terjadi ketika jumlah pengunjung di tempat antrian bertambah banyak yang diakibatkan oleh pelayanan petugas yang sangat  lambat  dan  jumlah  petugas  tidak  sebanding  dengan  jumlah  pengunjung yang terdapat pada antrian. Hal itu juga sering terjadi pada layanan di Rumah Sakit.
Menurut  Permenkes  No  129  tahun  2008  Rumah  Sakit  sebagai  salah  satu  fasilitas pelayanan kesehatan perorangan merupakan bagian dari sumber daya kesehatan yang  sangat  diperlukan  dalam  mendukung  penyelenggaraan  upaya  kesehatan. Rumah sakit juga merupakan suatu unit usaha jasa yang memberikan jasa pelayanan sosial  dibidang  medis  klinis.  Rumah  sakit  adalah  tempat  untuk  melakukan  upaya meningkatkan  kesehatan,  mencegah  dan  menyembuhkan  penyakit,  serta memulihkan kesehatan. Sama halnya seperti yang  Pengelolaan unit usaha rumah sakit memiliki keunikan tersendiri karena selain sebagai unit bisnis, usaha rumah sakit juga  memiliki  misi  sosial  yang  berperan  penting  dalam  hal  kesehatan  masyarakat. Demikian juga halnya dengan Rumah Sakit Umum Daerah Kota Langsa (RSUD).
Bentuk pelayanan rumah sakit dibagi atas pelayanan dasar, pelayanan spesialistik dan sub spesialistik dan pelayanan penunjang. Pelayanan dasar RSUD Kota Langsa terdiri dari layanan  rawat jalan (politeknik/ ambulatory ), rawat inap ( inpatient care ), dan rawat darurat ( emergency care ).  Untuk layanan rawat jalan, RSUD Kota Langsa memberikan beberapa layanan yaitu : poli orthopedy, anak, kebidanan, bedah, THT, Paru, Penyakit Dalam Pria dan Wanita, mata, diagnostik, kulit, neurologi, gigi, jiwa, umum, dan jantung.  Dari keseluruhan poli tersebut, RSUD Kota Langsa memiliki pasien terbanyak di poli jantung. Poli ini hanya melayani pasien pada hari selasa dan kamis. Oleh karena itu, setiap waktu pelayanan poli jantung memiliki antrian pasien yang sangat  panjang.  Hal  ini  dapat  menyebabkan  kejenuhan  pasien  dalam  mengantri untuk mendapatkan pelayanan kesehatan.
Untuk mengatasi fenomena di atas, maka peneliti ingin menganalisis sistem antrian pelayanan poli jantung RSUD Kota Langsa saat ini dan menganalisis model antrian di poli  jantung  tersebut  apabila  ditambahkan  satu  server  pelayanan.    Diharapkan analisis mode antrian dapat membantu pihak RSUD Kota Langsa dalam merancang sistem operasional pelayanan tersebut agar proses pelayanan dapat berjalan secara optimal, yaitu dengan memberikan pelayanan yang baik dan sesuai standar yang ditetapkan.
Rumusan masalah pada penelitian ini adalah bagaimana hasil analisis sistem antrian yang  terbentuk  dari  fenomena  antrian  pada  poli  jantung  RSUD  Kota  Langsa  dan sistem manakah yang optimal pada pelayanan poli jantung RSUD Kota Langsa
Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Disiplin  antrian  yang  digunakan  adalah First  In-First  Out (FIFO)  dimana  pasien yang dilayani terlebih dahulu adalah pasien yang datang lebih awal.
2. Struktur antrian yang digunakan mengikuti model Single Channel-Single Phase dan Multi Channel Single Phase.
3. Sumber kedatangan pasien adalah tak terbatas
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis sistem antrian di poli jantung RSUD Kota  Langsa  dan  untuk  mengetahui  sistem  antrian  yang  optimal  pada  pelayanan pasien poli jantung RSUD Kota Langsa.

## METODE PENELITIAN
Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah dengan mengamati langsung system Antrian yang terjadi di RSUD Kota Langsa. Peneliti mencatat aktivitas sistem antrian mulai dari waktu kedatangan pasien, lama waktu menunggu dipanggil oleh petugas  layanan dan  lama  waktu  pelayanan.  Penelitian  ini  dilaksanakan  pada tanggal 5 Mei 2018 sampai dengan 12 juli 2018. Tahapan-tahapan yang dilakukan dalam pembentukan model antrian pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mencatat  waktu  kedatangan  pasien.  Dari  data  waktu  kedatangan  pasien didapatkan data jumlah kedatangan pasien perjam.
2. Mencatat waktu mulai dan selesai dilayani oleh fasilitas pelayanan atau petugas layanan.  Dari  data  ini  dihasilkan  data  lama  waktu  pasien  dilayani  oleh  masing- masing fasilitas pelayanan atau petugas layanan.
3. Menentukan Karakteristik Antrian
Menurut  Siagian  (1987),  terdapat  beberapa  karakteristik  operasi  dalam  antrian yaitu:
a. Laju kedatangan pasien
Laju  kedatangan  pasien  adalah  rata-rata  banyaknya  pasien  yang  datang dalam interval waktu tertentu. Laju kedatangan pasien dinotasikan dengan 𝜆
b. Laju pelayanan Laju  pelayanan  adalah  rata-rata  banyaknya  pasien  yang  meninggalkan sistem  dalam  interval  waktu  tertentu.  Laju  kedatangan  pasien  dinotasikan dengan 𝜇
c. Periode Sibuk
Jika  mekanisme  pelayanan  sibuk,  dapat  dikatakan  bahwa  sistem  antrian sedang dalam periode sibuk. Peluang bahwa sistem antrian sedang dalam keadaan  sibuk  pada  saat random ,  dinamakan  peluang  periode  sibuk. Peluang periode sibuk dari sistem antrian dengan pelayanan tunggal sama dengan intensitas lalu – lintas. Oleh karena itu bila 𝑃 merupakan fungsi peluang periode sibuk, maka persamaan fungsi peluang periode sibuk adalah :
𝑃 = 𝜌 = !
"
(1)
d. Distribusi Peluang Adanya Pelanggan di Sistem Berdasarkan persamaan (1) bila 𝜌 merupakan peluang bahwa sistem antrian adalah  sibuk,  maka 1 − 𝜌 merupakan  peluang  sistem  tidak  dalam  keadaan
Vol 3 No 2 April 2021
Saumi, et al
sibuk  pada  waktu random .  Artinya 1 − 𝜌 merupakan  peluang  sistem  antrian tidak  mempunyai  langganan.  Misalnya 𝑃 # merupakan  peluang  adanya n langganan  antrian,  maka  untuk n  = 0, 𝑃 $ =  1 − 𝜌 .  Karena 𝑃 # = 𝜌 # ∙ 𝑃 $ ,  maka persamaan peluang dari 𝑛 langganan sisitem adalah sebagai berikut :
𝑃 # =   𝜌 # (1 − 𝜌) (2)
Asumsi  yang  harus  dipenuhi  adalah  waktu  antar  kedatangan  dan  waktu pelayanan mempunyai sebaran diskrit.
e. Jumlah Rata-rata dalam Sistem Misalkan 𝐸(𝑛 % ) berupa  jumlah  rata-rata  pelanggan  dalam  sistem  antrian, mencakup  pelanggan  yang  menunggu  dan  yang  sedang  dilayani.  Maka berdasarkan persamaan (2),
𝐸(𝑛 % ) = ∑ 𝑛𝑃 # & #'$ = ∑ 𝑛 / ! " 0 # /1 − ! " 0 & #'$
= /1 − ! " 0 ∑ 𝑛 / ! " 0 # & #'$ (3)
f. Jumlah Rata-rata dalam Antrian
Rata-rata banyaknya pelanggan dalam antrian adalah rata-rata banyaknya pelanggan yang menunggu untuk mendapatkan pelayanan (tidak termasuk yang  sedang  dilayani)  pada  selang  waktu  tertentu.  Misalkan 𝐸(𝑛 ( ) sebagai jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian, maka berdasarkan persamaan (3), persamaan 𝐸(𝑛 ( ) adalah sebagai berikut :
𝐸(𝑛 ! ) = 𝐸(𝑛 " ) − # $ = # $%# − # $ = # ! $($%#) = ( ! )%( (4)
g. Jumlah Rata-rata banyaknya pelanggan dalam Sistem Rata-rata  banyaknya  pelanggan  dalam  sistem  adalah  rata-rata  banyaknya pelanggan yang menunggu untuk dilayani dan pelanggan yang menunggu utnuk  dilayani  dan  pelanggan  yang  sedang  dilayani  dalam  selang  waktu tertentu.  Misalkan 𝐸(𝑛 % ) berupa  jumlah  rata-rata  langganan  dalam  sistem antrian dan mencakup langganan yang menunggu dan yang sedang dilayani. Maka persamaan jumlah rata-rata dari sistem adalah sebagai berikut:
𝐸(𝑛 " ) = ∑ 𝑛𝑃 * + *,- = ∑ 𝑛 ) # $ * * )1 − #
$ * + *,- = )1 − # $ * ∑ 𝑛 ) # $ * * + *,- (5)
Vol 3 No 2 April 2021

## h. Waktu Rata-rata dalam Antrian
Misalkan 𝐸(𝑇 ( ) merupakan  waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  oleh  seorang pelanggan  dalam  antrian,  maka  berdasarkan  persamaan  (4), 𝐸(𝑇 ( ) adalah sebagai berikut :
𝐸(𝑇 ( ) = 𝐸(𝑛 ( ) 𝜆 = 1 𝜆 𝜆 ) 𝜇(𝜇 − 𝜆) = ! "("$!) (6)
i. Waktu Rata-rata dalam Sistem
Misalkan 𝐸(𝑇 % ) merupakan  waktu  rata-rata  bahwa  seorang  pelanggan  akan menghabiskan waktunya dalam sistem, maka 𝐸(𝑇 % ) = *(# ! ) ! dimana 𝐸(𝑛 % ) adalah jumlah  rata-rata  pelanggan  dalam  sistem.  Jadi  persamaan  waktu  rata-rata dalam sistem adalah sebagai berikut ini :
𝐸(𝑇 % ) = 𝜆 𝜇 − 𝜆 𝜆
= 1 𝜇 − 𝜆

## j. Waktu Pelayanan Rata-rata
Misalkan 𝐸(𝑇 - ) merupakan  waktu  rata-rata  yang  diperlukan  oleh  seorang pelanggan untuk menerima pelayanan, maka persamaannya adalah sebagai berikut ini:
𝐸(𝑇 & ) = '(( . ) ! = ) ! = / 0 ! = * "
4. Menguji  sebaran  data  waktu  antar  kedatangan  pasien  dan  waktu  pelayanan dengan  uji  Kolmogorov-Smirnov.  Apabila  asumsi  sebaran  data  tidak  terpenuhi maka mencari sebaran yang sesuai dengan data.
5. Diperoleh  model  antrian  yang  sesuai  dengan  sebaran  data.  Pemilihan  model antrian  berdasarkan  simbol-simbol  dari  Notasi  Kendall-Lee.  Notasi  baku  untuk memodelkan teori antrian pertama sekali dikemukakan D.G.Kendall dan A.M Lee dengan notasi a/b/c/d/e. Menurut Taha (1997), notasi Kendall-Lee tersebut perlu ditambahkan  symbol  f,  sehingga  karakteristik  antrian  dapat  dinotasikan  dalam format  baku  a/b/c/d/e/f.  Notasi  a  sampai  f  dapat  digantikan  dengan  symbol- simbol pada tabel 1.
Vol 3 No 2 April 2021 Saumi, et al Tabel 1. Simbol – simbol Pengganti Notasi Kendall-Lee Notasi Simbol Keterangan a dan b M Markov  menyatakan  kedatangan dan  kepergian  berdistribusi  poisson (waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial) D Deterministik  menyatakan  waktu antar  kedatangan  atau  waktu pelayanan konstan 𝐸 1 Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan berdistribusi Erlang GI Distribusi  Independen  umum  dari kedatangan  (atau  waktu  antar kedatangan) G Distribusi Umum dari waktu pelayanan D FCFS/FIFO First  Come  First  Served  (FCFS)  atau First In First out (FIFO) LCFS/LIFO Last  Come  First  Served  (LCFS)  atau Last In First Out (LIFO) SIRO Service In Random Order (SIRO) PS Priority Service (PS) c,e,f 1,2,3… ∞

## 6. Melakukan simulasi dengan model yang sama untuk dua server/pelayanan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Tingkat Kedatangan Pasien dan Tingkat Pelayanan Poli
Rata-rata tingkat kedatangan pasien dan rata-rata tingkat pelayanan poli jantung di RSUD Kota Langsa:
Tabel 2. Data Rata-Rata Tingkat Kedatangan Pasien
Periode  Waktu (jam) Kedatangan Pasien (orang) Jumlah  kedatangan selama 16 hari Rata - Rata Kedatangan Pasien 07.00 - 08.00 160 10 08.00 - 09.00 230 14 09.00 - 10.00 217 14 10.00 - 11.00 113 7 11.00 - 12.00 25 2 Sumber: Data Diolah (2018)
Vol 3 No 2 April 2021
Tabel 3. Data Rata-Rata Tingkat Pelayanan
Periode Waktu Rata-rata waktu pelayanan Tingkat Pelayanan 07.00 - 08.00 4 Menit 15 orang (diperoleh dari 60 menit/rata-rata waktu pelayanan) 08.00 - 09.00
09.00 - 10.00 10.00 - 11.00 11.00 - 12.00 Sumber: Data Diolah (2018)

## Uji Kesesuaian dan Model
Pengujian  ini  menggunakan  uji Kolmogorov  Smirnov untuk  menguji  apakah  jumlah kedatangan  pasien  berdistribusi Poisson dan  waktu  pelayanan  berdistribusi Exponential. Pengujian ini akan membandingkan antara nilai signifikansi ( Asymp.Sig ) dengan  nilai 𝛼 ( taraf  nyata)  yang  telah  ditetapkan  yaitu  0.05.  Jika  nilai  signifikansi lebih besar dari taraf nyata yang telah ditetapkan maka hipotesis distribusi pengujian diterima,  sebaliknya  jika  nilai  signifikansi  lebih  kecil  dari  taraf  nyata  maka  hipotesis distribusi pengujian ditolak.
Hipotesis  yang  akan  diuji  untuk  data  jumlah  kedatangan  pasien  adalah  sebagai berikut:
H 0 : Pola kedatangan pasien berdistribusi Poisson H 1 : Pola kedatangan pasien tidak berdistribusi Poisson Pola kedatangan yang akan diuji adalah jumlah kedatangan pasien per jam, yang dimulai dari jam 07.00 s/d 12.00. Hasil pengujian hipotesis dapat dilihat pada tabel 4 di bawah ini :

## Tabel 4. One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Kedatangan Pasien Per Jam 07.00 – 08.00 08.00 – 09.00 09.00 – 10.00 10.00 – 11.00 11.00 – 12.00 N 16 16 16 16 16 Poisson Parameter a,b Mean 10,00 14,38 13,56 7,06 1,56 Most Extreme Differences Absolute ,245 ,407 ,231 ,105 ,165 Positive ,245 ,407 ,231 ,098 ,165 Negative -,173 -,181 -,190 -,105 -,103 Kolmogorov-Smirnov Z ,979 1,629 ,926 ,421 ,662 Asymp. Sig. (2-tailed) ,293 ,100 ,358 ,994 ,774
Vol 3 No 2 April 2021
Saumi, et al
Dari  tabel  di  atas  dapat  dilihat  bahwa  nilai asymp.  Sig  (2-tailed) dari  setiap  pola kedatangan  melebihi  dari  0,05  ( 𝑝. 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,05) yang  berarti  H 0 tidak  ditolak.  Hal  ini dapat disimpulkan bahwa pola kedatangan pasien berdistribusi Poisson.
Berikutnya hipotesis untuk waktu pelayanan adalah sebagai berikut: H 0 : Pola waktu pelayanan pasien berdistribusi Exponential H 1 : Pola waktu pelayanan pasien tidak berdistribusi Exponential
Waktu pelayanan dihitung dari pasien mulai dilayani sampai selesai dilayani pada Poli  Jantung.  Adapun  hasil  uji  hipotesis  dari  waktu  pelayanan  dapat  dilihat  pada tabel 5:
Tabel 5.  One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Pelayanan N 16 Exponential parameter. a,b Mean 3,9069 Most Extreme Differences Absolute ,444 Positive ,184 Negative -,444 Kolmogorov-Smirnov Z 1,774 Asymp. Sig. (2-tailed) ,004
Pada tabel diatas terlihat bahwa nilai asymp. Sig (2-tailed) untuk waktu pelayanan kurang dari 0,05 ( 𝑝. 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 0,05 ) yang berarti hipotesis nol ditolak. Dengan demikian, dapat  disimpulkan  bahwa  waktu  pelayanan  pasien  tidak  berdistribusi Exponential atau dengan kata lain waktu pelayanan mengikuti distribusi yang umum.
Berdasarkan  hasil  analisis  maka  model  antrian  yang  diperoleh  adalah  (M/G/1); (FIFO /∞/∞ ).  Hal  ini  berarti  tingkat  kedatangan  pasien  berdistribusi Poisson .  Waktu pelayanan  dari  model  tersebut  menunjukkan  bahwa  tidak  memenuhi  asumsi menyebar  secara Exponential .  Distribusi  waktu  pelayanan  bersifat  umum.  Disiplin antrian  yang  digunakan  adalah  pasien  yang  pertama  datang  yang  pertama dilayani  tanpa  adanya  prioritas.  Jumlah  pasien  dalam  sistem  antrian  dan  ukuran populasi adalah tak berhingga. Hasil kinerja antrian secara rinci dapat dilihat pada tabel 6.
Tabel 6. Hasil kinerja sistem antrian model (M/G/1); (FIFO /∞/∞ ) Periode Waktu (Jam) Parameter Nilai  Menit  detik 07.00 - 08.00 Faktor utilitas sistem 0,67 Rata-rata  jumlah  pasien  dalam  antrian (Lq) 1,34
Rata-rata jumlah pasien dalam sistem (Ls)  2,01
Vol 3 No 2 April 2021 Saumi, et al Periode Waktu (Jam) Parameter Nilai  Menit  detik Waktu rata-rata dalam antrian (Wq) 0,13 8,04 482,41 Waktu rata-rata dalam sistem (Ws) 0,2 12,04  722,41 08.00 - 09.00 Faktor utilitas sistem 0,93 Rata-rata  jumlah  pasien  dalam  antrian (Lq) 13,13 Rata-rata jumlah pasien dalam sistem (Ls)  14,07 Waktu rata-rata dalam antrian (Wq) 0,94 56,28  3376,84 Waktu rata-rata dalam sistem (Ws) 1,0 60,28  3616,84 09.00 - 10.00 Faktor utilitas sistem 0,93 Rata-rata  jumlah  pasien  dalam  antrian (Lq) 13,13 Rata-rata jumlah pasien dalam sistem (Ls)  14,07 Waktu rata-rata dalam antrian (Wq) 0,94 56,28  3376,84 Waktu rata-rata dalam sistem (Ws) 1,0 60,28  3616,84 10.00 - 11.00 Faktor utilitas sistem 0,47 Rata-rata  jumlah  pasien  dalam  antrian (Lq) 0,41 Rata-rata jumlah pasien dalam sistem (Ls)  0,88 Waktu rata-rata dalam antrian (Wq) 0,06 3,52 211,05 Waktu rata-rata dalam sistem (Ws) 0,13 7,52 451,05 11.00 - 12.00 Faktor utilitas sistem 0,13 Rata-rata  jumlah  pasien  dalam  antrian (Lq) 0,02 Rata-rata jumlah pasien dalam sistem (Ls)  0,15 Waktu rata-rata dalam antrian (Wq) 0,01 0,62 37,11 Waktu rata-rata dalam sistem (Ws) 0,08 4,62 277,11 Sumber: hasil analisis data dengan menggunakan POM-QM
Berdasarkan tabel 1 diperoleh hasil analisis sistem antrian sebagai berikut.
1. Rata-rata jumlah pasien dalam sistem (Ls)
Rata-rata  jumlah  pasien  yang  menunggu  dalam  sistem  terpanjang  terjadi  pada periode  waktu  08.00-09.00  dan  09.00-10.00  dimana  rata-rata  jumlah  pasien  yang menunggu  untuk  dilayani  di  poli  sebanyak  14  orang  dan  rata-rata  jumlah  pasien dalam  antrian  terpendek  terjadi  pada  periode  waktu  11.00-12.00  dimana  jumlah pasien yang menunggu untuk dilayani sebanyak 0,15 orang.
2. Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pasien dalam sistem (Ws)
Waktu terpanjang yang dibutuhkan seorang pasien dalam sistem  adalah 60,28 menit yang terjadi pada periode waktu 08.00-09.00 dan 09.00-10.00 dan waktu terpendek adalah 4,62 menit yang terjadi pada periode waktu 11.00 - 12.00.

## 3. Rata-rata jumlah pasien dalam antrian (Lq)
Rata-rata jumlah pasien dalam antrian terpanjang terjadi pada periode waktu 08.00- 09.00  dan  09.00-10.00  dimana  rata-rata  jumlah  pasien  yang  mengantri  sebanyak
Vol 3 No 2 April 2021
Saumi, et al
13,13 orang dan rata-rata jumlah pasien yang dalam antrian terpendek terjadi pada pada  periode  waktu  11.00-12.00  dimana  jumlah  pasien  yang  mengantri  sebanyak 0,02.
4.  Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  oleh  seorang  pasien    untuk  menunggu  dalam antrian (Wq)
Waktu  terpanjang  yang  diperlukan  pasien  dalam  antrian  56,28  menit  yang  terjadi pada periode  08.00-09.00 dan 09.00-10.00 dan waktu terpendek adalah menit  0,62 yang terjadi pada periode  11.00-12.00.
5. Tingkat kesibukan poli ( ρ )
Jam sibuk kerja poli terjadi pada periode waktu 08.00-09.00 dan 09.00-10.00 dimana pada periode tersebut tingkat kesibukan poli sebesar 0,93 atau 93%.
Selanjutnya  analisis  sistem  antrian  untuk  model  yang  sama  dengan  dua server/pelayanan  sehingga  menjadi  model  (M/G/2);  (FIFO /∞/∞ ).  Adapun  hasil perbandingan kinerja sistem antrian kedua model dapat dilihat pada tabel 7.
Tabel 7. Perbandingan kinerja sistem antrian pada poli jantung RSUD Kota Langsa Periode Waktu (Jam) Parameter M/G/1 M/G/2 07.00 - 08.00 Faktor utilitas sistem 0,67 0,33 Rata-rata jumlah pasien dalam antrian (Lq) 1,34 0,08 Rata-rata  jumlah  pasien  dalam  sistem (Ls) 2,01 0,75 Waktu rata-rata dalam antrian (Wq) 0,13 0,01 Waktu rata-rata dalam sistem (Ws) 0,2 0,08 08.00 - 09.00 Faktor utilitas sistem 0,93 0,5 Rata-rata jumlah pasien dalam antrian (Lq) 13,13 0,33 Rata-rata  jumlah  pasien  dalam  sistem (Ls) 14,07 1,33 Waktu rata-rata dalam antrian (Wq) 0,94 0,02 Waktu rata-rata dalam sistem (Ws) 1,0 0,09 09.00 - 10.00 Faktor utilitas sistem 0,93 0,47 Rata-rata jumlah pasien dalam antrian (Lq) 13,13 0,26 Rata-rata  jumlah  pasien  dalam  sistem (Ls) 14,07 1,19 Waktu rata-rata dalam antrian (Wq) 0,94 0,02 Waktu rata-rata dalam sistem (Ws) 1,0 0,09 10.00 - 11.00 Faktor utilitas sistem 0,47 0,23 Rata-rata jumlah pasien dalam antrian (Lq) 0,41 0,03 Rata-rata  jumlah  pasien  dalam  sistem (Ls) 0,88 0,49 Waktu rata-rata dalam antrian (Wq) 0,06 0
Vol 3 No 2 April 2021 Saumi, et al Periode Waktu (Jam) Parameter M/G/1 M/G/2 Waktu rata-rata dalam sistem (Ws) 0,13 0,07 11.00 - 12.00 Faktor utilitas sistem 0,13 0,07 Rata-rata jumlah pasien dalam antrian (Lq) 0,02 0 Rata-rata  jumlah  pasien  dalam  sistem (Ls) 0,15 0,13 Waktu rata-rata dalam antrian (Wq) 0,01 0 Waktu rata-rata dalam sistem (Ws) 0,08 0,07
Sumber : hasil analisis data dengan menggunakan POM-QM
Adanya perbandingan hasil kinerja sistem antrian pada tabel 7 menunjukkan bahwa kinerja sistem antrian untuk model (M/G/2); (FIFO/ ∞ / ∞ ) dapat lebih mengoptimalkan pelayanan pasien pada poli jantung RSUD Kota Langsa. Hal ini terlihat dari rata-rata jumlah  pasien  dalam  sistem  terpanjang  yaitu  pada  waktu  08.00-09.00  berkurang sebanyak  12,74  dan  pada  waktu  09.00-10.00  berkurang  sebanyak  12,88.  Rata-rata jumlah  pasien  dalam  antrian  pada  sistem  terpanjang  pada  waktu  08.00-09.00 berkurang  sebanyak  12,8  dan  pada  waktu  09.00-10.00  berkurang  sebanyak  12,87. Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pasien dalam sistem terpanjang yaitu 60 menit  berkurang  menjadi  5,3  menit  per  pasien.  Sedangkan  waktu  rata-rata  yang dihabiskan  seorang  pasien  dalam  antrian  adalah  56,28  menit  menjadi  1,2  menit. Tingkat kesibukan berkurang dari 93% menjadi 50%.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  pengolahan  data,  maka  penulis  menarik  beberapa  kesimpulan sebagai berikut: 1) Rata-rata waktu pelayanan pada poli jantung RSUD Kota Langsa adalah  3,9058  menit ≈ 4  menit.  Tingkat  pelayanan  15  orang  (diperoleh  dari  60 menit/rata-rata  waktu  pelayanan).  Setelah  dilakukan  pengolahan  data  diperoleh hasil bahwa jumlah terbanyak pasien yang menunggu dalam antrian terjadi pada periode 08.00 -10.00 sebanyak 14 orang dan waktu rata-rata terlama yang dihabiskan oleh seorang pasien dalam antrian selama 56,28 menit; 2) Dari hasil uji kecocokan maka  diperoleh  model  antrian  pada  fenomena  antrian  poli  jantung  RSUD  Kota Langsa  adalah  (M/G/1);  (FIFO /∞/∞ ).  Hal  ini  berarti  tingkat  kedatangan  pasien berdistribusi Poisson .  Waktu  pelayanan  dari  model  tersebut  menunjukkan  bahwa tidak  memenuhi  asumsi  menyebar  secara Exponential .  Distribusi  waktu  pelayanan bersifat umum. Disiplin antrian yang digunakan adalah pasien yang pertama datang yang pertama dilayani tanpa adanya prioritas. Jumlah pasien dalam sistem antrian dan  ukuran  populasi  adalah  tak  berhingga;  3)  Dari  hasil  simulasi  model  antrian (M/G/2); (FIFO/ ∞ / ∞ ) terlihat bahwa kinerja sistem antrian lebih optimal dibandingkan model antrian sebenarnya yaitu (M/G/1); (FIFO/ ∞ / ∞ ).
Vol 3 No 2 April 2021
Saumi, et al

## DAFTAR PUSTAKA
Aditya, R.I , (2014), Pemodelan Sistem Antrian Pengambilan Dana Pensiun di Kantor Pos  Cabang  Gombong  Kabupaten  Kebumen  Menggunakan  Model  Antrian Multiple Server- Single Phase, Vol 2, No 5, Jurnal Mahasiswa Statistik.
Ersyad,Z,A & Devianto, D, (2012). “ Identifikasi Model Antrian pada Antrian Bus Kampus Universitas Andalas Padang, Vol 1 No 2, hal 44 – 51, Jurnal Matematika Unand Kepmenkes  (2008). Keputusan  Menteri  Kesehatan  tentang  Standar  Pelayanan Minimal  Rumah  Sakit  Nomor  129  tahun  2008. Jakarta:  [on-line],  Tersedia: https://www.slideshare.net/f1smed/kepmenkesno129tahun2008standarpelaya nanminimalrs
Purnawan,  D,  (2013). Analisis  Model  Antrian  Perbaikan  Sepeda  Motor  dengan Menggunakan  Program  Visual  Basic. Skripsi  Universitas  Negeri  Semarang, Semarang; Tidak diterbitkan
Ross, S.M. 2009. Introduction to Probability Models . Academic Press, New York Siagian,  P,  (1987), Penelitian  Operasioanal  Teori  dan  Praktek ,  Universitas  Indonesia Press, Jakarta.
Subagyo, P, (1986), Dasar-dasar Operations Research , BPFE, Yogyakarta.
Taha, H.1997. Riset Operasi (Terjemahan Daniel Wirajaya) . Jakarta: Binarupa Aksara Winston,  W,  (2003), Operations  Research  Applications  and  Algorithm .  4 th Edision, Duxbury Press, United States.