## KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS MAHASISWA MELALUI PEMBELAJARAN COGNITIVE APPERTICESHIP
Frena Fardillah
Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Tangerang
frenafardillah22@gmail.com.

## ABSTRACT
This study aims to examine the ability of mathematical representation of industrial engineering students through cognitive apperticeship learning. This research used Quasi-Experimental method by using random group, so it involved two randomly selected group samples, ie control samples using expository learning and  experimental  samples  using  cognitive  apperticeship  learning.  The  research  instrument  used  is  the ability  test  of  mathematical  representation.  This  research  was  conducted  on  the  material  of  industry statistics II with the number of control class students 22 students and the experimental class as many as 22 students.  The  results  showed  that  the  ability  of  mathematical  representation  of  students  who  received cognitive apperticeship learning better than students who memproleh expository learning.

## Keywords: Mathematical Representation,
Cognitive Apperticeship.

## ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan menelaah kemampuan representasi matematis mahasiswa teknik industri melalui pembelajaran cognitive  apperticeship.  Penelitian  ini menggunakan  metode Quasi-Eksperimen dengan mengunakan  random  kelompok,  sehingga melibat  dua  sampel kelompok yang  dipilih secara  acak,  yaitu sampel kontrol yang menggunakan pembelajaran ekspositori dan sampel eksperimen yang menggunakan pembelajaran cognitive  apperticeship.  Instrumen  penelitian  yang  digunakan  adalah  tes  kemampuan representasi matematis. Penelitian ini dilakukan pada materi statistik industri II dengan jumlah mahasiswa pada kelas kontrol sebanyak 22 mahasiswa serta kelas eksperimen sebanyak 22 mahasiswa. Hasil penelitian menunjukkan  bahwa  kemampuan representasi matematis mahasiswa  yang memperoleh pembelajaran cognitive apperticeship lebih baik dari mahasiswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori.
Kata kunci: Representasi Matematis, Cognitive Apperticeship.

## A. PENDAHULUAN
Kemampuan  representasi  matematis merupakan  suatu  keterampilan  kemampuan yang  perlu  dimiliki  oleh  setiap  mahasiswa.
Untuk memperoleh
keterampilan representasi yang baik pada setiap mahasiswa  perlu  adanya  bimbingan serta latihan. Meltzer  (2000)  mengungkapkan bahwa representasi merupakan suatu model dalam  bentuk  yang  luas  dan  beragam sehingga  suatu  konsep  dapat  dipahami  dan dikomunikasikan  dalam  bentuk  verbal, persamaan matematis maupun dalam bentuk simbol.
Kemampuan representasi merupakan  suatu  kemampuan  berpikir tingkat  tinggi  yang  nantinya  akan  menjadi dasar  dalam  menyelesaikan  permasalahan yang ada.
Seperti  yang  diungkapkan oleh  Hall (Bawias, 2005) bahwa representasi merupakan tindakan dalam mengartikan apa yang  diperoleh  dan  dimaknai  melalui gambar dalam bentuk apa pun melalui kata- kata  dan  dapat  mengatakan  apa  saja  yang ingin  dikatakan. Kemampuan  representasi menuntut mahasiswa mampu mengkomunikasikan  ide-ide  serta  solusi dalam menyelesaikan permasalahan.
Pendapat senada dengan Hall juga diungkapkan  oleh  Hill  (Bawias,  2005) “ So the  representation is  the  way  in  which meaning  is  some  how  given  to  the  things which  are  depicted through  the  images  or whater  it  is,  on  screens  or  the  words  on  a
page  which  stand for  what  we  are  talking about ” .
Fakta yang terjadi, mahasiswa sering mengabaikan kemampuan representasi matematis dalam matakuliah statistik industri II. Kemampuan representasi matematis dalam matakuliah statistik industri  II  perlu  dikembangkan  seperti kemampuan  memahami  informasi  statistik, yang  diperoleh  dari  tabel,  grafik,  serta pemaknaan persamaan simbol dan persamaan matematis. Representasi matematis dalam matakuliah statistik industri  II,  memiliki  peran  yang  cukup penting  bagi  mahasiswa,  ketika  mereka mulai  menyusun  laporan  kuliah  praktek (KP)  serta  tugas akhir  (TA)  pada  tingkat akhir. Sehingga  kemampuan  representasi matematis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan dalam
merepresentasikan  ide  maupun  gagasan dalam berbagai bentuk yaitu, dalam bentuk visual  grafik,  tabel, pemaknaan,  persamaan dan  simbol  matematis,  serta  solusi  dalam menyelesaikannya  dari  informasi  yang diterima.
Proses pembelajaran ekspositori
merupakan pembelajaran yang sering dilakukan, dimana pembelajaran ekspositori yang menurut D epdiknas (2008) merupakan  strategi  pembelajaran  yang menekankan  kepada  proses  dalam penyampaian  materi  secara  verbal  dari seorang  guru  kepada  kelompok  siswa
yang  bertujuan  agar  siswa  menguasai materi pelajaran secara optimal.
Lemahnya  kemampuan  representasi perlu  dilakukan  perbaikan  secara  bertahap . Deden dan Jonassen (2004) mendefinisikan bahwa Cognitive apperticeship (magang kognitif) merupakan  suatu  program  pendidikan profesional yang melatih proses penyelesaian  masalah  secara  bertahap baik  tingkat  kompleksitas, kualitas,
maupun  kuantitas  permasalahannya. Collins,  Brown  and Newman (1987) mengemukakan bahwa  terdapat beberapa tahapan cognitive  apperticeship yaitu,
modelling, coaching, scaffloding, articulation, reflection, exploration. Melalui pembelajaran cognitive apperticeship diharapkan  dapat  melatih  keterampilan mahasiswa  dalam  mengungkapkan  ide-ide dan  memahami  informasi yang  diperoleh dari tabel,  grafik,  serta  mampu membuat argumen dan merepresentasikan permasalahan statistika dalam bentuk matematis.
Berdasarkan  latar  belakang  di  atas maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah  “ Apakah  pencapaian  kemampuan representasi  matematis mahasiswa melalui pembelajaran cognitive  apperticeship lebih baik  dari  mahasiswa  yang  mendapatkan pembelajaran ekspositori ”.

## B. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian
quasi experiment. Sehingga tidak menggunakan randomisasi sampel,
melainkan  hanya  menggunakan  random kelompok  dalam  menentukan  kelompok kontrol  yang  menggunakan  pembelajaran ekspositori dan kelompok eksperimen yang menggunakan pembelajaran cognitive apperticeship.  Desain  penelitian  yang digunakan  dalam  penelitian  ini non
equivalent
control group design
(Ruseffendi, 2005: 52).
Populasi penelitian ini adalah seluruh mahasiswa Program Studi Teknik Industri di
Universitas Muhammadiyah Tangerang, dengan  sampel  mahasiswa  semester  empat yang sedang mengontrak matakuliah statistik  industri  II  pada  tahun  2016/2017. Pengambilan  sampel  dilakukan  secara purposive sampling.
Kemampuan  representasi  matematis mahasiswa diukur dengan menggunakan tes uraian  kemampuan  representasi  matematis. Indikator kemampuan
representasi matematis  dalam penelitian  ini  yaitu,
kemampuan  representasi  matematis  dalam penelitian  ini  dibuat  dalam  bentuk  uraian.
Indikator kemampuan
representasi
matematis yang diukur dalam penelitian ini yaitu, kemampuan representasi visual dalam bentuk  grafik,  tabel,  simbol  matematis, persamaan  matematis,  variabel  dalam pemaknaan  kata-kata  dan  representasi  dari permasalahan yang diberikan.
Penelitian  ini  menggunakan  data primer  yang  diolah  secara  kuantitatif,  yang bertujuan untuk menjawab hasil penelitian.
Langkah-langkah yang  dilakukan dalam mengolah data secara kuantitatif: 1. Uji  prasyarat  analisis  yaitu  uji normalitas  dengan  menggunakan Kolmogorov Smirnov 2. Uji perbedaan rataan skor kemampuan representasi  matematis mahasiswa.

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berikut deskripsi rata-rata kemampuan representasi matematis mahasiswa  pada  kelas  yang  menerima pembelajaran cognitive apperticeship
sebagai  kelas  eksperimen  dan  pada  kelas yang menerima  pembelajaran  ekspositori sebagai kelas kontrol.
Tabel 1. Deskriptif Skor Kemampuan Representatif Matematis
Data Postes P. CA P. E N 22 22 Skor Max 100 100 Skor Tertinggi 83 79 Skor Terendah 13 13 Rata-rata 51,14 32,39 Simpangan Baku 21,14 16,96 Berdasarkan  Tabel 1 menunjukkan bahwa rata-rata pada kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol, dengan nilai 51,14 dengan  simpangan  baku  21,14 untuk  kelas eksperimen  dan  32,29 dengan  simpangan baku 16,96 pada kelas kontrol. Sementara itu skor  terendah  pada  kelas  kontrol  dan  kelas eksperimen  sama  dengan  nilai  13.  Namun untuk  skor  tertinggi  pada  kelas  eksperimen
lebih unggul dari kelas kontrol dengan nilai 83 dan 79 untuk kelas kontrol.
Penjelasan lebih jelas  rata-rata  untuk kelas  eksperimen (pembelajaran cognitive apperticeship ) dan kelas kontrol (pembelajaran  ekspositori) dijelaskan  pada diagram dibawah ini.
Gambar 1. Rata-Rata Skor Kemampuan Representasi Matematis
0 10 20 30 40 50 60 Kelas Eksperimen Kelas Kontrol Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Berdasarkan rata-rata pada Gambar 1 terlihat  bahwa  kelompok  eksperimen  yang menerima pembelajaran
cognitive apperticeship lebih unggul dari kelas kontrol yang  menerima  pembelajaran  ekspositori. Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  uji statistik  untuk  melihat  apakah  perbedaan rata-rata pada kelas tersebut, berbeda secara
signifikan. Langkah pertama dalam melakukan uji statistik yaitu, melakukan uji prasyarat  yaitu  uji  normalitas.  Pengujian normalitas dilakukan dengan bantuan software statistik. Hasil pengujian menunjukkan  bahwa  data  berdistribusi normal,  berikut  rangkuman  hasil  uji normalitas. Tabel 2. Uji Normalitas Data Kolmogorov-Smirnov a Kesimpulan Statistic df Sig Kelas Eksperimen .145 22 .200 Data Berdistribusi Normal Kelas Kontrol .141 22 .200 Data Berdistribusi Normal Langkah selanjutnya adalah melakukan uji homogenitas, hasil pengujian homogenitas  dapat  dilihat  pada  tabel dibawah ini. Tabel 3. Uji Homogenitas Test of Homogeneity of Variance Levene Statistic df 1 df 2 Sig Kesimpulan 2.291 1 42 .138 Variansi Data sama
Berdasarkan  hasil  uji  homogenitas  yang dilakukan dengan bantuan software statistik, maka  data  tersebut  memiliki  variansi  data yang sama (homogen). Langkah selanjutnya
untuk  pengujian  statistik  yaitu,  menguji perbedaan  dua  rata-rata  dengan  melakukan uji t.  Pengujian  statistik  dapat  dilihat  pada tabel dibawah ini. Tabel 4. Uji Perbedaan Rata-Rata t Sig. (2-tailed) 3.245 .002 Setelah  dilakukan  analisis  secara deskriptif  dan  inferensial, memberikan
temuan bahwa  kemampuan  representasi matematis  mahasiswa,  pada  kelas  yang menerima pembelajaran cognitive apperticeship lebih  unggul  dari  kelas kontrol  yang  menerima  pembelajaran ekspositori.  Hal  ini  di  tunjukkan dari hasil  uji  statistik  dengan  menggunakan uji t diperoleh bahwa p-value atau Sig. (2- tailed)  yaitu  0,000  <  α  =  0,05. Sehingga diperoleh  kesimpulan, bahwa  kemampuan representasi  matematis  yang  memperoleh pembelajaran cognitive  apperticeship lebih  baik  dari  kelas  yang  menerima pembelajaran ekspositori.
Kemampuan  representasi yang  baik pada  kelas  eksperimen  tidak  luput  dari tahapan pembelajaran cognitive
apperticeship yang  telah  diterapkan yaitu, modelling, coaching, scaffloding, articulation, reflection, exploration.
Pembelajaran cognitive  apperticeship terbukti mampu memberikan kemampuan representasi matematis yang  lebih  baik  dari  pembelajaran ekspositori.
Tahapan  pembelajaran cognitive
apperticeship didukung  teori  Teori
Vygotsky  yaitu  teori zone  of  proximal development (ZPD) dimana
perkembangan kemampuan melalui beberapa  tahapan.  Dimana  mahasiswa diberikan permasalahan terkait
representasi matematis, kemudian dosen melakukan  pembinaan,  memberikan bantuan  secara  bertahap serta  berantai,
sehingga secara  tidak  kemampuan representasi telah diperbaiki. Keberhasilan pembelajaran cognitive apperticeship terhadap kemampuan representasi matematis sejalan  dengan  teori  Piaget  (Slavin, 1994:45)  yang  menyatakan  bahwa pembelajaran lebih berpusat pada proses
berfikir atau proses mental,
mengutamakan  peran  siswa  berinisiatif sendiri dan terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran.  Sehingga  selama  peroses pembelajaran cognitive  apperticeship telah  terjadi  adanya  peroses  asimilasi dan akomodasi.

## D. SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan dan  saran  dari  penelitian ini,  diperoleh  dari  rumusan  masalah  serta pembahasan yang telah diuraikan sebelumnya.  Simpulan  dan  saran  dari penelitian  ini  adalah  secara  keseluruhan mahasiswa yang memperoleh pembelajaran
cognitive apperticeship kemampuan representasinya  lebih  baik  dari  pada
mahasiswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori.
Berdasarkan kesimpulan penelitian di atas,  diajukan beberapa  saran  yaitu  temuan pembelajaran cognitive  apperticeship dapat dijadikan alternatif suatu pembelajaran terhadap kemampuan representasi matematis mahasiswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Ruseffendi,    H.    E.    T. (2005). Dasar-
dasar Penelitian  Pendidikan  dan Bidang Non-Eksakta Lainnya. Bandung: Tarsito. Slavin, R.E. (1994). Educational Psychology  Theory  :  Theory  and Practice.  Massachusettts  :  Allyn  and
Bacon Publiser.
Collins,  Brown,  and  Newman.  1987. Cognitive  Apprentisechip:  Teaching the  Craft  of  Reading,  Writing,  and
Mathematics. Massacusetts: Bolt Beranek and Newman Inc. Meltzer,  D.  E.  (2000) Student  Learning  Of Physics  Concept:  EfficacyOf  Verbal And  Written  Form  Of  Expression  In Comparison To Other Representational Modes. Departemen Of  Physics  And  Astronomy,  IOWA State University. Bawias, M. F. (2005). Violence Representation  Content  Analysis  in Cartoon  Film  South  Park. Artikel
Jurnal  Ilmiah  Universitas  Kristen Petra Surabaya.
Depdikans,  (2008). Strategi  Pembelajaran dan Pemilihannya. Jakarta: Direktorat Tenaka Kependidikan.
Dennen,  V.  P.  dan  Jonassen,  D.  H.  (Ed).
(2004).  Cognitive  Apprenticeship  in Educational  Practice:  Research  on
Scaffolding,  Modeling,  Mentoring, and Coaching, as Instructional Strategies. Handbook of Research on Edu- cational  Communications  and Technology  (2nd  ed.),  pp.  813-828. [Online] Tersedia di: http://learngen.org/~aust/EdTecheBo oks/AECT%20HAND BOOK%202ND/31.pdf.