## PENERAPAN METODE POLINOM NEWTON GREGORY MAJU DAN POLINOM NEWTON GREGORY MUNDUR DENGAN METODE HAMILTON-PERRY DALAM MEMPREDIKSI JUMLAH  PENDUDUK SUMATERA UTARA.
Ratna Wahyuni 1) dan Indah Simamora 2)
1,2) Universitas Quality Berastagi e-mail: ratnawahyuni8@gmail.com

## ABSTRAK
Kebutuhan  data  kependudukan  merupakan  hal  mutlak  yang  yang  harus  dipenuhi  oleh  BPS,  namun sumber data kependudukan terlengkap bersumber dari hasil sensus penduduk. Sementara itu, pelaksanaan sensus  penduduk  hanya  10  tahun  sekali  karena  membutuhkan  biaya,  waktu,  dan  tenaga.  Prediksi penduduk  pada  tahun  berikutnya  dalam  tiap  periode  sensus  perlu  dilakukan  untuk  mengetahui  selisih pertambahan  penduduk  pada  tahun  tersebut.  Oleh  karena  itu  peneliti  tertarik  mengkaji  “Penerapan Metode Polinom Newton Gregory Maju dan Polinom Newton Gregory Mundur dengan Metode Hamilto- Perry dalam Memprediksi Jumlah Penduduk Sumatera Utara.”  Metode yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  studi literature  dimana    sumber  data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  dan  dalam  hal  ini peneliti  akan  menganalisis diantara  tiga  periode  sensus.  Tujuan  penelitian ini    adalah  memperoleh  hasil yang efektif dari ketiga metode tersebut sehingga dapat dijadikan sebagai aplikasi alternative bagi Badan pusat Statistik (BPS) provinsi Sumatera Utara untuk memprediksi jumlah penduduk pada tahun diantara sensus.  Untuk  Hamilton-perry,  penerapan  metodenya  mudah  dilakukan  karena  proses  perhitungannya yang  tidak  rumit  dan  data  yang  digunakan  sebagai  bahan  prediksi  sangat  minim,  tetapi  nilai  prediksi menghasilkan  nilai  tidak  bulat  sehingga  perlu  dibulatkan  namun  ketika  nilai  sudah  dibulatkan  terdapat selisih  antara  nilai  tidak  dibulatkan  dengan  nilai  yang  dibulatkan  secara  agrgat.  Oleh  karena  itu dibutuhkan  adjustment  pada  nilai  hasil  pembulatan  berdasarkan  nilai  tidak  dibulatkan.  Kemudian berdasarkan uji coba agregat prediksi penduduk menggunakan metode Hamilton-perry menhgasilkan nilai yang  lebih  tinggi  daripada  nilai  aktualnya.  Untuk  metode  polinom  newton  gregory  maju  dan  polinom newton gregory mundur diperoleh masing-masing galat relatif totalnya adala h  ∑ 𝜀 𝑅 = 0,31412327 dan ∑ 𝜀 𝑅 = 0,3522818 dan.  Dari  kedua  galat  relatif  tersebut  diketahui  bahwa  galat  total  untuk  metode polinom newton gregory maju lebih kecil dari galat total untuk metode polinom newton gregory mundur. Dengan demikian metode polinom newton gregory maju memiliki akurasi yang lebih baik
Kata Kunci : Polinom Newton Gregory; Hamilton_Perry

## ABSTRACT
Population  data  needs  are  absolute  things  that  must  be  met  by  BPS,  but  the  most  complete  source  of population data comes from population census results. Meanwhile, the implementation of the population census is only once every 10 years because it requires cost, time, and energy. Population prediction in the following year in each census period needs to be done to determine the difference in population growth in that  year.  Therefore,  researchers  are  interested  in  studying  the  "Application  of  the  Advanced  Newton Gregory  Polynomic  Method  and  the  Newton  Gregory  Backward  Polynomic  with  the  Hamilto-Perry Method in Predicting the Population of North Sumatra." this case the researcher will analyze between the three census periods. The purpose of this study is to obtain effective results from the three methods so that it  can  be  used  as  an  alternative  application  for  the  Central  Statistics  Agency  (BPS)  of  North  Sumatra province to predict the population in the year between the census. For Hamilton-perry, the application of the method is easy to do because the calculation process is uncomplicated and the data used as prediction material is very minimal, but the predicted value produces a non-rounded value so it needs to be rounded but when the value has been rounded there is a difference between the value not rounded to the rounded value aggressively. Therefore we need an adjustment to the value of rounding results based on the value not rounded. Then based on an aggregate trial of population prediction using the Hamilton-Perry method it  produces  a  value  that  is  higher  than  the  actual  value.  For  the  advanced  newton  gregory  polynomic
method  and  the  backward  newton  gregory  polynomic  each  obtained  total  relative  error  is ∑ 𝜀 𝑅 = 0,31412327 and ∑ 𝜀 𝑅 = 0,3522818 . From the two relative errors it is known that the total error for the advanced  Newtonton  polynomial  method  is  smaller  than  the  total  error  for  the  backward  Newtonian polynomial method. Thus the Newton Newton method of advanced polynomial has better accuracy
Keywords: Newton Gregory Polynomics; Hamilton_Perry

## PENDAHULUAN
Pertumbuhan
Penduduk merupakan bertambahnya  jumlah  penduduk  suatu  daerah yang  disebabkan  oleh  factor  demografi  ( fertilitas,  mortalitas  dan  migrasi  )  dan  factor nondemografi  (  kesehatan  dan  pendidikan). Untuk mengetahui tingkat pertumbuhan penduduk  biasanya  dilakukan  pendataan  yang dikenal dengan sensus penduduk.
Sensus penduduk adalah pencatatan penduduk yang  dilakukan  pada  kurun  waktu  tertentu. Biasanya  sensus  penduduk  dilakukan  setiap lima tahun atau sepuluh tahun.
Sensus  penduduk  ini  dilakukan  karena berfungsi untuk:
1. Mengetahui jumlah penduduk seluruhnya.
2. Mengetahui pertumbuhan penduduk.
3. Mengetahui  persebaran  dan  kepadatan penduduk.
4. Mengetahui komposisi penduduk.
5. Mengetahui besarnya urbanisasi.
6. Merencanakan  pembangunan  bangsa  dan negara.
Di  Indonesia  pada  umumnya  dan  pada khususnya  di  Sumatera  Utara,  pelakasanaan sensus  penduduk  dilakukan  oleh  Badan  Pusat Statistik (BPS) provinsi Sumatera Utara dalam kurun  waktu  10  tahun  sekali.  Prediksi penduduk  pada  tahun  berikutnya  dalam  tiap periode sensus perlu dilakukan untuk mengetahui  selisih  pertambahan  penduduk pada tahu tersebut. (BPS, 2003)
Untuk  memprediksi  jumlah  penduduk bisa  dengan  menggunakan  metode  numeric yaitu  Polinom  newton  Gregory  merupakan kasus  khusus  dari  polinom  newton  dari  titik- titik yang berjarak sama. Untuk titik-titik yang berjarak sama, rumus polinom newton menjadi lebih  sederhana.  Selan  itu,  table  selisih terbaginya  pun  lebih  mudah  dibentuk.  Disini table tersebut dinamakan table selisih. Ada dua macam table selisih yaitu: table selisih maju ( forward  difference)  dan  table  selisih  mundur
(backward difference). Karena ada dua macam polinom  newton  Gregory  yaitu  polinom newton  Gregory  maju  dan  polinom  newton Gregory mundur. (Munir,R. 2003)
Sementara  menurut  (Muhammad  Fajar, 2017),  penerapan  metode  Hamilton-perry untuk  proyeksi  penduduk  lebih  mudah karena  proses  perhitungannya  tidak  rumit dan  data  yang  digunakan  sebagai  bahan proyeksi sangat minim (hanya membutuhkan  data  dari  dua  sensus penduduk).
Oleh  karena  itu  peneliti  tertarik mengkaji  “Penerapan  Metode  Polinom Newton  Gregory  Maju  dan  Polinom Newton  Gregory  Mundur  dengan  Metode
Hamilton-perry dalam Memprediksi Jumlah    Penduduk  Sumatera  Utara.” Dalam  hal  ini  peneliti  akan  menganalisis diantara  tiga  periode  sensus.  Selanjutnya untuk  melihat  perbandingan  kelayakan atau  akurasi  hasil  prediksi  ini,  akan  dikaji taksiran  galat  dari  ketiga  metode  tersebut. Harapan  peneliti  adalah  agar  dapat dijadikan  sebagai  aplikasi  alternatif  bagi Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  provinsi Sumatera Utara untuk memprediksi jumlah  penduduk  pada  tahun  diantara sensus.

## Permasalahan penelitian
Berdasarkan Latar Belakang tersebut, adapun permaslahan penelitian ini adalah:
1. Bagaimana penerapan metode polinom  newton  Gregory  maju dan  polinom  newton  Gregory mundur dengan metode Hamilton- Perry  dalam  memprediksi  jumlah penduduk Sumatera Utara?
2. Diantara  metode  polinom  newton Gregory maju dan polinom newton  Gregory  mundur  serta Metode  Hamilton-Perry,  metode
manakah  yang  perhitungannya lebih  akurat  dalam  memprediksi jumlah  penduduk  di  Sumatera Utara.

## Tujuan khusus
Adapun  manfaat  dan  tujuan  penelitian  ini adalah:
1. Untuk menerapkan metode polinom  newton  Gregory  maju dan  polinom  newton  Gregory mundur  serta  metode  Hamilton- Perry  dalam  memprediksi  jumlah penduduk.
2. Untuk mengetahui jumlah penduduk  pada  tahun  diantara sensus. 3. Untuk  dijadikan  sebagai  aplikasi alternatif bagi Badan Pusat Statistik (BPS) untuk memprediksi jumlah penduduk. METODE PENELITIAN Langkah-langkah  yang  dilakukan  dalam
penelitian ini:
1. Memulai penelitian
2. Melakukan pengambilan data pada Badan  Pusat  Statistik  Sumatera Utara
3. Memodelkan polinom newton gregory  maju,  polinom  gregory
mundur  dan  metode  Hamilton- Perry
4. Melakukan  prediksi  banyaknya penduduk  Sumatera  Utara  secara manual 5. Perhitungan Galat Relatif
6. Menyimpulkan Hasil Penelitian
7. Selesai

## HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Metode Polinom Newton
Gregory Maju dan Polinom

## Newton Gregory Mundur
Prediksi jumlah penduduk Sumatera Utara menggunakan  metode  Polinom Newton Gregory Maju diselesaikan menggunakan persamaan: 𝑃 3 = 𝑓 0 + 𝑠 1! ∆𝑓 0 + 𝑠(𝑠−1)
2! ∆ 2 𝑓 0 + 𝑠(𝑠−1)(𝑠−2) 3! ∆ 3 𝑓 0 dengan ∆𝑓 0, ∆ 2 𝑓 0 ,    ∆ 3 𝑓 0 ditentukan  melalui  table  selisih maju  polinom  newton  gregory maju  dengan  menggunakan  data sensus  penduduk  Badan  Pusat Statistik  Sumatera  Utara  dengan jarak  sensus  10  tahun  untuk periode  1980  sampai  dengan 2010.  Data  tersebut  dapat  dilihat pada tabel 1.
Tabel 1. Data Penduduk dari Badan Pusat Statistik Sumatera Utara
Tahun  Banyak Penduduk  Tahun Banyak Penduduk Tahun Banyak Penduduk 1980 8360894 1991 10454686 2002 11968700 1981 8526204 1992 10685200 2003 12131200 1982 8791514 1993 10813400 2004 12293600 1983 9056824 1994 10981100 2005 12452800 1984 9322134 1995 11145300 2006 12605700 1985 9422137 1996 11306300 2007 12760700 1986 9442984 1997 11463400 2008 12914600 1987 9463831 1998 11754100 2009 13066600 1988 9484678 1999 11955400 2010 13217600 1989 9505525 2000 11959700
1990 10256027 2001 11963400
Sedangkan  untuk  metode  polinom  newton gregory  mundur  menggunakan  persamaan
𝑄 3 = 𝑓 0 + 𝑠 1! 𝛻𝑓 0 + 𝑠(𝑠−1) 2! 𝛻 2 𝑓 0 + 𝑠(𝑠−1)(𝑠−2) 3! 𝛻 3 𝑓 0 dengan 𝛻𝑓 0, 𝛻 2 𝑓 0 ,   𝛻 3 𝑓 0 ditentukan  melalui  tabel  selisih  mundur polinom  newton  gregory  mundur  dengan menggunakan  data  yang  sama  dengan metode polinom newton gregory  maju yaitu bersumber  dari  Badan  Pusat  Statistik Sumatera Utara. Pada penelitian ini digunakan  persamaan  galat  relative  untuk mengetahui  seberapa  besar  galat  atau  error yang dihasilkan dari masing-masing metode. Misalkan 𝑎̂ adalah  nilai  hampiran  (  data prediksi  dengan  menggunakan  metode polinom  newton  gregory  maju  dan  polinom newton  gregory  mundur)  dan 𝑎 adalah  nilai sejati (data dari BPS), maka galat
merupakan  selisih  antara  nilai  sejati  dengan nilai hampiran dinyatakan dengan persamaan 𝜀 = 𝑎 − 𝑎̂ .  Pada  penelitian  ini, tanda positif dan negative tidak dipertimbangkan  sehingga  galat  mutlak dapat  didefinisikan  sebagai |𝜀| = |𝑎 − 𝑎̂| kemudian  untuk  mencegah  nilai  galat 𝜀 bernilaibesar maka harus dinormalkan terhadap  nilai  sejatinya 𝜀 𝑅 = 𝜀 𝑎 yang  disebut galat  relatif.  Menganalisi  galat  sangat penting didalam perhitungan yang menggunakan  metode  numeric,  semakin kecil  galatnya  maka  semakin  teliti  solusi numerik  yang  didapatkan.  Berikut  data prediksi dari kedua metode polinom newton gregory  maju  dan  polinom  newton  gregory mundur  yang  ditampilkan  pada  tabel  2  dan tabel 3.
Tabel  2.  Prediksi  banyaknya  penduduk  Sumatera  Utara  beserta  Galat  Relatif  dengan  menggunakan metode polinom newton gregory maju. Tahun Prediksi Banyaknya penduduk Galat Relatif   Tahun Prediksi banyaknya penduduk Galat Relatif 1981 8551775 0,002999107 1997 11495404 0,002791842 1982 8743030 0,005514864 1998 11654626 0,008462919 1983 8934405 0,01351677 1999 11809391 0,01221281 1984 9125696 0,02107221 2001 12085490 0,01020529 1985 9316498 0,01121179 2002 12211280 0,02026787 1986 9506707 0,006748185 2003 12337070 0,01697029 1987 9696019 0,02453425 2004 12462860 0,01376814 1988 9884178 0,04212057 2005 12588650 0,01090919 1989  10070932 0,05948193 2006 12714440 0,008626256 1991  10446453 0,0007874938 2007 12840230 0,006232417 1992  10632422 0,004939355 2008 12966020 0,00398154 1993  10813934  0,00004938317 2009 13091810 0,001929347 1994  10990988 0,0009004562 1995  11163584 0,001640512 ∑ 𝜀 𝑅 = 0,31412327 1996  11331722 0,002248481
Tabel  3.  Prediksi  banyaknya  penduduk  Sumatera  Utara  beserta  Galat  Relatif  dengan  menggunakan metode polinom newton gregory mundur.
Tahun Prediksi Banyaknya penduduk Galat Relatif Tahun Prediksi banyaknya penduduk Galat Relatif 1981 8551775 0,002999107 1996 11317483 0,0009890946 1982 8743031 0,00551475 1997 11483834 0,001782543 1983 8934405 0,01351677 1998 11646490 0,009155103 1984 9125647 0,02107747 1999 11805197 0,01256361 1985 9316498 0,01121179 2001 12109745 0,0122273 1986 9506708 0,006748291 2002 12255079 0,02392733 1987 9696019 0,02453425 2003 12395447 0,02178243 1988 9884179 0,04212067 2004 12530593 0,01927775 1989  10070934 0,05948214 2005 12660265 0,01666011 1991  10439208 0,001480484 2006 12784208 0,0141609 1992  10620217 0,006081589 2007 12902167 0,01108615 1993  10798805 0,001349714 2008 13013888 0,007688043 1994  10974713 0,0005816357 2009 13119116 0,004019102 1995  11147692 0,0002146196 ∑ 𝜀 𝑅 = 0,35223818
Prediksi  banyaknya  penduduk  Sumatera Utara menggunakan metode polinom newton  gregory  maju  dan  polinom  newton gregory  mundur  ditampilkan  pada  table  2 dan  tabel  3  yang  tidak  memberikan  hasil yang  sama.  Perolehan  galat  total  metode newton  gregory  maju  sebesar ∑ 𝜀 𝑅 = 0,31412327 sedangkan untuk metode polinom  newton  gregory  mundur  diperoleh nilai  galat  totalnya  sebesar ∑ 𝜀 𝑅 = 0,35223818 .  Dari  kedua  galat  tersebut diketahui  bahwa  galat  total  dengan  metode newton  gregory  maju  lebih  kecil  dari  galat total  dengan  metode  polinom  newton gregory  mundur.  Dengan  demikian  metode polinom  newton  gregory  maju  memiliki akurasi yang lebih baik.

## 2. Metode Hamilton-Perry
Prediksi penduduk dengan metode Hamilton-perry  menggunakan  data  tahun
1990  dan  2000  digunakan  sebagai  training sedangkan  data  tahun  2010  sebagai  testing. Sumber  data  berasal  dari  Badan  Pusat Statistik  Sumatera  Utara  yang  ditampilkan pada  tabel  1.  Langkah  pertama  dalam metode Hamilton-Perry adalah mencari nilai CCR  untuk  penduduk  usia  10-64  tahun dengan persamaan: 𝑛 𝐶𝐶𝑅 𝑥+𝑦 = 𝑛 𝑃 𝑥+𝑦,𝑙 / 𝑛 𝑃 𝑥,𝑏 dengan 𝑛 𝑃 𝑥+𝑦,𝑙 penduduk usia 𝑥 + 𝑦 sampai 𝑥 + 𝑦 + 𝑛 pada  sensus tahun 𝑙 , 𝑛 𝑃 𝑥,𝑏 adalah  penduduk  usia 𝑥 sampai 𝑥 + 𝑛 pada  sensus  tahun 𝑙 ,  dan 𝑦 = 𝑙 − 𝑏 .  Misalkan  terdapat  data  sensus penduduk tahun 1990 dan 2000, maka CCR untuk  penduduk  usia  20-24  tahun  adalah:
5 𝐶𝐶𝑅 20 = 5 𝑃 20,2000 / 5 𝑃 10,1990 . Kemudian  prediksi  metode  Hamilton-Perry untuk penduduk usia 10-64 tahun menggunakan persamaan: 𝑛 𝑃 𝑥+𝑦,𝑡 = 𝑛 𝐶𝐶𝑅 𝑥+𝑦 . 𝑛 𝑃 𝑥,𝑙 dengan  y  adalah  banyaknya  tahun l dan t. Misalkan dengan menggunakan data
sensus  penduduk  tahun  1990  dan 2000,  maka  prediksi  penduduk  usia 20-24  tahun  pda  tahun  2010:
5 𝑃 20,2010 = 5 𝐶𝐶𝑅 20 . 5 𝑃 10,2000 Sementara  prediksi  penduduk  65  tahun  ke atas menggunakan persamaan:
𝑃 65+,2000 = (𝑃 65+,2000 /𝑃 55,1990 )  𝑃 55,2000
Untuk  memprediksi  penduduk  usia  0-4 tahun,  maka  CWR  (child  woman ratio)  adalah  jumlah  penduduk  usia 0-4  tahun  dibagi  dengan  jumlah penduduk  perempuan  usia  15-44, lalu  untuk  memprediksi  penduduk usia  5-9  tahun,  CWR  diartikan sebgai
perbandingan antara penduduk  usia  5-9  tahun  terhadap jumlah  penduduk  usia  20-49  tahun. Berikut  implementasi  dari  cara
Shryock  dan  Siegel  (1973)  untuk prediksi  penduduk  usia  0-4  tahun
dan 5-9 tahun menggunakan persamaan:
Penduduk  perempuan  usia  0-4  tahun:
5 𝐹𝑃 0,𝑡 = ( 5 𝐹𝑃 0,𝑙 / 30 𝐹𝑃 15,𝑙 ) 30 𝐹𝑃 15,𝑡 Penduduk laki-laki usia 0-4 tahun:
5 𝑀𝑃 0,𝑡 = ( 5 𝑀𝑃 0,𝑙 / 30 𝐹𝑃 15,𝑙 ) 30 𝐹𝑃 15,𝑡
Penduduk  perempuan  usia  5-9  tahun:
5 𝐹𝑃 5,𝑡 = ( 5 𝐹𝑃 5,𝑙 /
30 𝐹𝑃 20,𝑙 ) 30 𝐹𝑃 20,𝑡
Penduduk laki-laki usia 5-9 tahun:
5 𝑀𝑃 5,𝑡 = ( 5 𝑀𝑃 5,𝑙 /
30 𝐹𝑃 20,𝑙 ) 30 𝐹𝑃 20,𝑡
Hasil  perhitungan  CCR  dan  prediksi penduduk  sumatera  utara  tahun 2010
menggunakan metode Hamilton-perry  ditampilkan  pada tabel 4.
Tabel  4.  Hasil  perhitungan  CCR  dan  prediksi  penduduk  sumatera  utara  tahun  2010  menggunakan metode Hamilton-perry
Kelom pok umur CCR 2010(prediksi Hamilton-perry) SP 2010 Laki-laki perempuan  Laki-laki  perempuan total  Laki-laki  Perempuan total 0-4 840865,56  788035,54  1628901,10 673600 646600 1320200 5-9 91824579  865628,98  1783874,78 660500 635900 1296400 10-14 1,064  1,061  754482,4  723632,28  1478114,68 688300 663500 1351800 15-19 0,883  0,925 656069 657305 1313374 725500 700300 1425800 20-24 0,744  0,827  531067,2 562360 1093427,2 677000 636800 1313800 25-29 0,757  0,810  506660,1 536949 1043609,1 604600 585600 1190200 30-34 0,942  0,850  506419,2 481610 988029,2 481500 506400 987900 35-39 0,953  0,881  432757,3 428342,2 861099,5 418500 456000 974500 40-44 0,926  0,903  384567,8 390276,6 774844,4 390800 413500 804300 45-49 0,877  0,886  329225,8 339958,2 669,184 354000 367300 721300 50-54 0,927  0,936  305353,8 302047,2 607401 306000 305500 611500 55-59 0,773  0,759 197197 184756 381953 230100 225500 456600 60-64 0,693  0,746  123700,5 131072,2 254772,7 152200 157800 310000 65+ 1,819  2,003  343427,2 444465,7 787892,9 253400 300900 554300 6830038,66  6836438,90  13666507,56  6616000 6601600 13217600
Hasil prediksi penduduk tahun 2010
menggunakan  metode  Hamilton-Perry  secara agregat  menghasilkan  nilai  yang  lebih  besar
daripada nilai aktualnya. Jika diperinci seberapa besar  selisih  antara  prediksi  terhadap  aktualnya ditampilkan pada tabel 5.
Tabel 5. Selisih absulut antara prediksi penduduk terhadap penduduk actual
Kelompok umur | actual – prediksi | Laki-laki Perempuan 0-4 167265,56 141435,54 5-9 257745,79 229728,98 10-14 66182,4 60132,28 15-19 69431 42995 20-24 145932,8 74440 25-29 97939,9 48651 30-34 24919,2 24790 35-39 14257,3 27657,8 40-44 6232,2 23223,4 45-49 24774,2 27341,8 50-54 646,2 3452,8 55-59 32903 40744 60-64 28499,5 26727,8 65+ 90027,2 143565,7 jumlah 1026756,25 914886,1
Selisih  absulut  terendah  untuk  penduduk laki-laki dan perempuan terjadi pada usia
50-54  tahun  yaitu  646,2  dan  3452,8.
Setiap  prediksi  pasti  ada  penyimpangan terhadap  data  aktualnya,  namun  pada metode  Hamilton-perry  membutuhkan data  yang  minim  dibandingkan  metode lainnya dan proses perhitungannya sangat mudah dilkukan. Kemudian akan penulis bandingkan hasil prediksi yang dirounding  (dibulatkan)  dengan  yang tidak  dirounding  dan  hasilnya  akan ditampilkan pada tabel 6.
Tabel 6. Hasil prediksi penduduk menggunakan metode Hamilton perry antara nilai yang dibulatkan dan nilai yang tidak dibulatkan. Kelompok umur 2010(tidak dibulatkan) 2010 (dibulatkan) Laki-laki Perempuan Total Laki-laki  Perempuan Total 0-4 840865,56 788035,54 1628901,10 840866 788036 1628902 5-9 91824579 865628,98 1783874,78 918246 865629 1783875 10-14 754482,4 723632,28 1478114,68 754482 723632 1478114
15-19 656069 657305 1313374 656069 657305 1313374 20-24 531067,2 562360 1093427,2 531067 562360 1093427 25-29 506660,1 536949 1043609,1 506660 536949 1043609 30-34 506419,2 481610 988029,2 506419 481610 988029 35-39 432757,3 428342,2 861099,5 432757 428342 861099 40-44 384567,8 390276,6 774844,4 384568 390277 774845 45-49 329225,8 339958,2 669184 329226 339958 669184 50-54 305353,8 302047,2 607401 305354 302047 607401 55-59 197197 184756 381953 197197 184756 381953 60-64 123700,5 131072,2 254772,7 123701 131072 254773 65+ 343427,2 444465,7 787892,9 343427 444466 787893 6830039 6836439 13666508 6830039 6836440 13666509
Jika  diperhatikan  tabel  6,  terdapat  secara agregat  perbedaan  antara  nilai  yang  tidak dibulatkan  dan  nilai  yang  dibulatkan  pada agrgat jumlah penduduk perempuan. Jumlah penduduk  perempuan  jika  tidak  dibulatkan mencapai  6836439  dan  jika  dibulatkan mencapai  6836440  terdapat  selisih  satu. Oleh  karena  itu  hasil  pembulatan  perlu diadjusment dalam kasus ini perlu dikurangi satu untuk penduduk perempuan. Dalam hal
ini  penulis  memilih  penduduk  usia  60-64 tahun.  Nilai  pembulatan  pada  penduduk perempuan  usia  60-64  adalah  131072  harus dikurangi  satu  sehingga  menjadi  131071. Dengan  demikian  prediksi  penduduk  tahun 2010 dengan menggunakan metode Hamilton-perry setelah dilakukan adjustment terhadap rounding error ditampilkan pada tabel 7.
Tabel 7. Hasil prediksi penduduk menggunakan metode Hamilton-perry setelah diadjustment.
Kelompok umur 2010( prediksi Hamilton-perry setelah diadjustment) Laki-laki Perempuan Total 0-4 840866 788036 1628902 5-9 918246 865629 1783875 10-14 754482 723632 1478114 15-19 656069 657305 1313374 20-24 531067 562360 1093427 25-29 506660 536949 1043609 30-34 506419 481610 988029 35-39 432757 428342 861099 40-44 384568 390277 774845 45-49 329226 339958 669184
50-54 305354 302047 607401 55-59 197197 184756 381953 60-64 123701 131071 254772 65+ 343427 444466 787893 6830039 6836439  13666508 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan 1. Untuk Hamilton-perry, penerapan metodenya  mudah  dilakukan  karena  proses perhitungannya  yang  tidak  rumit  dan  data yang digunakan sebagai bahan prediksi sangat minim, tetapi nilai prediksi menghasilkan nilai tidak  bulat  sehingga  perlu  dibulatkan  namun ketika  nilai  sudah  dibulatkan  terdapat  selisih antara nilai tidak dibulatkan dengan nilai yang dibulatkan  ecara  agrgat.  Oleh  karena  itu dibutuhkan  adjustment  pada  nilai  hasil pembulatan berdasarkan nilai tidak dibulatkan. Kemudian  berdasarkan  uji  coba  agregat prediksi  penduduk  menggunakan  metode Hamilton-perry  menhgasilkan  nilai  yang  lebih tinggi daripada nilai aktualnya.
2. Untuk metode polinom newton gregory  maju  dan  polinom  newton  gregory mundur  diperoleh  masing-masing  galat  relatif totalnya  adalah ∑ 𝜀 𝑅 = 0,31412327 dan
∑ 𝜀 𝑅 = 0,3522818 .  Dari  kedua  galat relatif  tersebut  diketahui  bahwa  galat  total untuk  metode  polinom  newton  gregory  maju lebih  kecil  dari  galat  total  untuk  metode polinom  newton  gregory  mundur.  Dengan demikian  metode  polinom  newton  gregory maju memiliki akurasi yang lebih baik.

## Saran
Untuk penelitian selanjutnya dapat dibandingkan  antara  metode  polinom  newton gregory  maju,  polinom  newton  gregory mundur  dan  metode  Hamilton-perry  dengan metode lainnya.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Peneliti mengucapkan terimakasih atas pendanaan  penelitian  dosen  pemula  kepada Direktorat Riset dan Pengabdian Masyarakat  (DRPM)  kementrian  riset  dan teknologi dengan nomor kontrak T/49/L1.3.1/PT.01.03/2019.

## DAFTAR  PUSTAKA
1. Badan Pusat Statistik, (2003). Sensus Penduduk.
2. Munir, R. (2003). Metode Numerik, Informatika Bandung, Bandung
3. Lembaga  Demografi,  (2004).  Dasar-dasar demografi, Jakarta: Fakultas Ekonomi  Universitas  Indonesia. 4. Herwanto,  E.,  (2010).  Prediksi  Banyaknya Penduduk Sulawesi Tengah Dengan Menggunakan  Metode Polinom Newton Gregory Maju, Fakultas Matematika  dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tadulako, Sulawesi Tengah, Palu. 5. Martina,  A.,  (2017).  Metode  Numerik
Interpolasi Polinom Newton Gregory Mundur,   Fakultas  Keguruan  dan  Ilmu Pendidikan  Universitas  PGRI  Yogyakarta,
D.I  Yogyakarta.
6. Pratiwi,  G.A.  (2017). Aplikasi  metode polinom newton Gregory maju dan polinom
Gregory mundur dalam memprediksi  banyaknya  penduduk  Sulawesi tengah , JIMT 2017,  vol:14, pp.152-158.
7. Swanson, A.D. & Tayman, J. (2016). A long termtest  of  the  accuracy  of  the  Hamilton- Perry  Method for forecasting state population by age. The frontlers  of Applied   demography,  Vol9   of  the  series Applied Demography series pp.n491-513.
8. Swanson,  al  at  (2010).  Forecasting  the populations  of  census  tracts  by  age  and  sex: an     example  of  the  Hamilton-Perry  Method in action. Population research and policy   review: in   cooperation  with  the southem Demographic Association, 29(1)
9. Muhammad Fajar (2017). Penerapan Metode Hamilton-perry
untuk proyeksi   Penduduk, Doi:10.13140/Rg.2.2.12 282.08