Abstrak — Pulau  Jawa  menjadi  salah  satu  wilayah  dengan risiko  gempabumi  yang  tinggi  karena  terdapat  zona  subduksi  di sepanjang  selatan  wilayah  pulau  Jawa.  Metode  Statistika  untuk pemodelan  kejadian  gempabumi  berdasarkan  spatial  point processes menjadi metode popular untuk memodelkan persebaran gempabumi,  diantaranya  adalah  model  Gibbs  dan  Hawkes  point processes  (conditional  intensity-based  modeling)  dan  Cox  point processes  (intensity-based  modeling).  Pemodelan  gempabumi menggunakan  Hawkes  dan  Gibbs  point  processes  dengan memperhatikan faktor geologi seperti sesar aktif, gunung berapi, dan subduksi telah dikembangkan. Namun demikian, Pemodelan berdasarkan  conditional  intensity  dinilai  kurang  sesuai  untuk pemodelan  kejadian  gempabumi  di  Jawa.  Sementara  itu,  belum ada  penelitian  yang  menggunakan  Cox  processes  untuk memodelkan distribusi dari gempabumi dengan mempertimbangkan  faktor  geologi.  Pada  model  Cox  processes, estimasi  parameter  sangat  sulit  dilakukan  karena  fungsi likelihoodnya bergantung pada fungsi intensitas yang merupakan proses stokastik. Pada penelitian ini, kami mengembangkan salah satu model Cox point processes yakni Neyman-Scott Cox Process untuk  analisis  data  lokasi  gempabumi  di  pulau  Jawa  dengan memperhatikan faktor geologi seperti gunung berapi dan subduksi. Estimasi  parameter  dilakukan  dengan  membangun  composite likelihood  sehingga  estimasi  parameter  lebih  mudah  dilakukan. Hasil analisis menunjukkan bahwa kejadian gempabumi di pulau Jawa  membentuk  pola  kluster.  Selain  itu,  jarak  menuju  gunung berapi  dan  subduksi  terdekat  dianggap  signifikan  berpengaruh terhadap distribusi gempabumi di pulau Jawa.
Kata Kunci— Spatial Point Processes, Neyman-Scott Cox Process, Gempabumi, Pulau Jawa.

## I. PENDAHULUAN
encana  menurut  Undang-Undang  No.  27  Tahun  2007 diartikan  sebagai  peristiwa  yang  mengancam  dan mengganggu  kehidupan  dan  penghidupan  masyarakat  yang disebabkan,  baik  oleh  faktor  alam  dan/atau  faktor  nonalam maupun  faktor  manusia  sehingga  mengakibatkan  timbulnya korban  jiwa  manusia,  kerusakan  lingkungan,  kerugian  harta benda,  dan  dampak  psikologis.  Bencana  dapat  mengancam seluruh wilayah yang ada di Indonesia baik di daratan maupun di  lautan.  Indonesia  merupakan  kawasan  yang  sering mengalami kejadian bencana alam berupa gempabumi karena terletak  di  pertemuan  tiga  lempeng  tektonik  besar,  yaitu Lempeng  Pacifik,  Indo_Australia,  dan  Eurasia.  Hal  ini membuat  Indonesia  menjadi  Negara  dengan  tingkat kerawanan gempa yang cukup tinggi [1]. Wilayah yang rawan bencana  gempa  adalah  wilayah  Jawa,  Bali,  dan  Nusa Tenggara Barat (NTB).
Tektonik  Wilayah  Jawa  dan  sekitarnya  diduga dipengaruhi  oleh  jarak  lokasi  gempa  dengan  gunung  berapi. Selain itu dipengarui oleh subduksi Lempeng Indo-Australia terhadap  Lempeng  Eurasia  yang  membentuk  sistim  Busur Sunda  di  daerah offshore yang  terdiri  dari  palung  Jawa, pungguan Jawa, dan cekungan busur [2]. Seismisitas dari zona subduksi  dipengaruhi  oleh  umur,  komposisi,  dan  kecepatan penunjaman  dari  lempeng  subduksi.  Faktor-faktor  ini  akan mempengaruhi  frekuensi  dan  magnitudo  kejadian  gempa sepanjang  Busur  Sunda.  Dampak  dari  kondisi  tektonik tersebut  mengakibatkan  daerah-daerah  di  sepanjang  busur Sunda  sepert  Pulau  Jawa,  Bali,  dan  NTB  menjadi  daeraha dengan tingkat kerawanan gempa yang relatif tinggi. Selama 25  tahun  terakhir,  wilayah  Pulau  Jawa  dan  sekitarnya setidaknya  pernah  diguncang  39  kejadian  gempa  dengan magnitude  di  atas  6  Skala  Ricter  (SR).  Tingginya  tingkat kerawanan  gempa  di  wilayah  tersebut  perlu  mendapatkan perhatian  khusus  mengingat  hingga  sekarang  gempa merupakan bencana yang belum dapat di prediksi baik waktu, kekuatan  maupun  tempat  kejadiannya.  Dengan  demikian bencana  gempa  memiliki  potensi  menimbulkan  korban, kerusakan, dan kerugian dalam jumlah yang besar.
Upaya  mitigasi  perlu  dilakukan  secara  dini  dan  optimal untuk  meminimilasi  dampak  bencana  gempa  tersebut.  Salah satu  upaya  mitigasi  yang  perlu  dilakukan  adalah  dengan membuat  peta  titik-titik  lokasi  yang  rawan  gempa  di  Pulau Jawa  dengan  metode Newman-Scott  Cox  Process (NSCP). Penelitian tentang gempa dengan  menggunakan data Spatial Point  Pattern (SPP)  dengan  metode Epidemic-Type Aftershock  Sequence (ETAS)  dan  estimasi  parameternya dengan  menggunakan Maximum  Likelihood  Estimation (MLE)  sebelumnya  pernah  dilakukan  oleh  Bray  dan Schoenberg tahun 2013. Penilitian lainnya dengan topik yang sama  dilakukan  Fung  Yip  dkk.  pada  tahun  2017,  dimana penelitian  ini  metode  yang  digunakan  juga  ETAS  dengan tambahan  kovariat.  Oleh  karena  itu,  dari  penelitian  ini didapatkan  hasil  pemetaan  yang  dapat  dimanfaatkan  untuk melakukan upaya-upaya peringatan dini dalam meminimalisasi, baik korban jiwa maupun korban materil di Pulau Jawa.
Berdasarkan  paparan  sebelumnya,  pada  paper  ini  akan dilakukan  penelitian  tentang  karakteristik  gempabumi  yang terjadi di Pulau Jawa dan pemetaan hasil prediksi gempabumi di  Pulau  Jawa.  Batasan  masalah  yang  digunakan  dalam

## Model Inhomogeneous Spatial Cox Processes Untuk Pemetaan Risiko Gempabumi di Pulau Jawa
Finola Trisnisa, Rahma Metrikasari, Rifqi Rabbanie, Khalimatus Sakdiyah, dan Achmad Choiruddin Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : choiruddin@its.ac.id
B
penelitian ini yaitu observation window yang dibatasi latitude lebih  dari  -5.905832  dan  kurang  dari  -9.147764  serta longitude kurang dari 104.982986 dan lebih dari 114.600356. Kemudian  data  yang  digunakan  adalah  gempa  yang  terjadi diantara tahun 2009-2018. Covariate  yang digunakan adalah jarak titik gempa dengan gunung berapi dan jarak titik gempa dengan  subduksi.  Hasil  dari  penelitian  ini  dapat  digunakan untuk mendapatkan titik-titik lokasi yang rawan terjadi gempa sehingga bisa  menjadi preferensi dalam peringatan dini atau penanggulangan gempa, khususnya di Pulau Jawa.

## II. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Sumber  data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah data  sekunder  yang  diambil  dari  laman  web  BMKG www.bmkg.go.id  dimana  data  yang  diambil  yaitu  tentang gempabumi di Indonesia yang meliputi titik terjadinya gempa (longitude dan latitude), gunung berapi, dan subduksi dengan periode data diambil dari tahun 2009 hingga 2018.

## B. Variabel Penelitian
Peta  tematik  merupakan  gambaran  dari  sebagian permukaan  bumi  yang  dilengkapi  dengan  informasi  yang mengandung  tema  tertentu  yang  berupa  data  kualitatif maupun  kuantitatif. Peta tematik  mempunyai hubungan atau hampir sama dengan SIG atau Sistem Informasi Geografis. Itu disebabkan  karena  pada  umumnya  hasil  dari  proyek  SIG berupa peta
Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini yaitu titik terjadinya gempa ( longitude dan latitude ), gunung berapi, dan subduksi. Adapun struktur gempabumi penelitian dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut.
Tabel 2.1 Struktur Data Gempa
Gempa Ke- Latitude (°)  Longitude(°) 1 X 1,1 X 2,1 2 X 1,2 X 2,2 ⋮ ⋮ ⋮ 43789 X 1,43789 X 2,43789 43790 X 1,43790 X 2,43790
Struktur data untuk subduksi di Indonesia dapat dilihat pada Tabel 2.2 berikut.
Tabel 2.2 Struktur Data Subduksi Subduksi Ke- Latitude (°)  Longitude(°) 1 Y 1,1 Y 2,1 2 Y 1,2 Y 2,2 ⋮ ⋮ ⋮ 77 Y 1,77 Y 2,77 78 Y 1,78 Y 2,78
Sedangkan  struktur  data  untuk  gunung  berapi  di  Indonesia dapat dilihat pada Tabel 2.3 berikut
Tabel 2.3 Struktur Data Gunung Berapi Gunung Berapi Ke-
Latitude (°)  Longitude(°) 1 Z 1,1 Z 2,1 2 Z 1,2 Z 2,2 ⋮ ⋮ ⋮ 126 Z 1,126 Z 2,126 127 Z 1,127 Z 2,127

## C. Langkah Penelitian
Adapun langkah-langkah penelitian yang dilakukan pada penelitian ini yaitu sebagai berikut.
a. Menentukan observation window wilayah Pulau Jawa
b. Memotong data sesuai dengan observation window yang telah ditentukan
c. Melakukan  visualisai  pada  data  gempa,  subduksi,  dan gunung berapi dengan menggunakan Software R
d. Melakukan uji stasioneritas dengan chisquared test
e. Plot Ripley  K-function dengan  menggunakan  fungsi  K- inhom pada Software R untuk melngetahui point pattern dari data
f. Estimasi  parameter  untuk  memprediksi  gempabumi dengan  memperhitungkan  jarak  terjadinya  gempabumi dengan lokasi gunung berapi dan subduksi di Pulau Jawa
g. Mendapatkan  model  untuk  memprediksi  terjadinya gempabumi di Pulau Jawa
h. Visualisasi prediksi terjadinya gempabumi di Pulau Jawa
i. Menarik kesimpulan dan saran

## D. Gempa Bumi
Gempabumi  adalah  peristiwa  bergetarnya  bumi  karena pergerakan  atau  pergeseran  lapisan  batuan  pada  kulit  bumi secara  tiba-tiba.  Berdasarkan  penyebabnya,  gempabumi dikelompokkan  menjadi  5  macam  yaitu  tektonik,  vulkanik, runtuhan,  jatuhan  meteor,  dan  gempabumi  buatan  manusia. Gempabumi  tektonik  adalah  gempabumi  yang  disebabkan oleh pelepasan energi elastis yang tersimpan dalam lempeng tektonik.  Gempabumi  vulkanik  adalah  gempabumi  yang disebabkan  oleh  kegiatan  gunung  berapi  serta  dapat  dipicu oleh  aktivitas  gempabumi  tektonik.  Gempabumi  runtuhan adalah  gempabumi  yang  terjadi  ketika  suatu  gua  atau  lokasi pertambangan  runtuh.  Gempabumi  yang  disebabkan  oleh manusia adalah peledakan dinamit, nuklir, ledakan bom [3]. E. Spatial Point Process Spatial  point  process adalah  pola  acak  titik-titik  dalam ruang  d-dimensi  yang  berguna  sebagai  model  statistik  pola titik yang diamati,di mana titik-titik tersebut mewakili lokasi beberapa  objek  penelitian.  Salah  satu point  process yang mengasumsikan bahwa  tidak  terdapat hubungan antar lokasi satu dengan lokasi yang lain adalah poisson point process [4].

## F. Neymann Scott Cox Process Second Order Composite
Likelihood
Model clustered  point  process [4-5] dapat  diperoleh dengan  menggunakan  composite  loglikelihood  dengan mendasarkan  pada  intensitas  moment  yang  kedua  yaitu
2 ( , ; ) u v  θ .   , 2 , 2
log ( ) ( )[log ( ; ) log ( , ) , ; ) i j i j i j i w w CL w x x x x w u v u v dudv        θ θ θ (2.1)
Dimana w adalah  fungsi  bobot,  untuk  memudahkan perhitungan  maka
  ( , ) w u v u v R    1 dimana 0 R 
adalah batas atas dari korelasi jarak model. Fungsi composite score dapat ditulis sebagai berikut.
2 , 1 2 2 2 ( , ; ) log ( )
( ) ( , ; )
( , )
( , ) ( , ) i j i j i j i j i j i j k x x CL w x x x x k w w x x w          θ θ
θ θ
(2.2)

## III. ANALSIS DAN PEMBAHASAN

## A. Sumber Data Visualisasi Kejadian Gempabumi di Pulau Jawa Tahun 2009-2018
Gempabumi  di  wilayah  Pulau  Jawa  dapat  digambarkan dengan melihat point pattern dengan menggunakan Software R. Berikut  merupakan  hasil  visualisasi  gempabumi  di  Pulau Jawa.
(a) (b) (c)
Gambar 3.1. Intensitas Gempabumi di Pulau Jawa Gambar 3.1 (a) merupakan plot persebaran gempabumi di Pulau Jawa pada tahun 2009-2018 dalam bentuk point pattern . Berdasarkan  Gambar  3.1  (b)  dapat  diketahui  intensitas
gempabumi  di  Pulau  Jawa,  jika  warna  area  semakin  cerah menandakan  bahwa  area  tersebut  memiliki  intensitas gempabumi  yang  semakin  tinggi.  Hal  ini  dijelaskan  pada Gambar  1  (c)  yang  menunjukkan  jumlah  gempabumi  pada setiap unit square area dimana jumlah paling banyak terjadi gempabumi pada unit square area yang berwarna cerah yaitu sebesar 278 dan 216 kejadian. Dari hasil ketiga plot tersebut, dapat dilihat bahwa gempabumi banyak terjadi di bagian barat Pulau Jawa.

## B. Variabel Penelitian Visualisasi Jarak Gunung Berapi dengan Kejadian Gempabumi di Pulau Jawa
Berikut merupakan hasil visualisasi lokasi gunung berapi dengan kejadian gempabumi di Pulau Jawa.
Gambar 3.2. Jarak Gunung Berapi dengan Kejadian
Gempabumi di Pulau Jawa
Berdasarkan  Gambar  3.2,  secara  visual  terlihat  bahwa lokasi  gunung  berapi  membentang  di  bagian  daratan  Pulau Jawa  sedangkan  kejadian  gempabumi  yang  terjadi  di  Pulau Jawa  didominasi  berada  di  bagian  selatan  Pulau  Jawa  dan terjadi di laut bagian selatan Pulau Jawa. Letak gunung berapi tersebar  dari  bagian  barat  hingga  timur  Pulau  Jawa  dengan persebaran  yang  hampir  merata.  Hal  ini  juga  berlaku  pada kejadian gempabumi yang terjadi hampir menyebar di seluruh bagian selatan Pulau Jawa.

## C. Langkah Analisis Visualisasi Jarak Subduksi dengan Kejadian Gempabumi di Pulau Jawa
Berikut  merupakan  hasil  visualisasi  lokasi  subduksi dengan kejadian gempabumi di Pulau Jawa.
Gambar 3.3. Jarak Subduksi dengan Kejadian Gempabumi di Pulau Jawa
Garis  merah  memanjang  yang  terletak  di  bagian selatan Pulau Jawa merupakan zona subduksi. Zona subduksi adalah zona yang menunjam masuk ke bawah lempeng benua sebagai  batas  pertemuan  antar  lempeng  samudera  .  Pada Gambar  3.3  dapat  diketahui  bahwa  secara  visual  kejadian gempabumi  di  Pulau  Jawa  mengikuti  zona  subduksi  yang
melewati  Pulau  Jawa.  Pada  sisi  bagan  timur  Pulau  Jawa gempabumi yang terjadi berdekatan dengan zona subduksi.

## D. Uji Stasioneritas
Berkut ini merupakan pengujian stasioneritas data spasial yang  digunakan  untuk  mengetahui  data  yang  digunakan dibangkitkan dari proses stasioner atau tidak.
Tabel 3.1 Hasil Pengujian Data Spasial P-Value Hipotesis Keputusan 7004 0,0000  H 0 : SPP dibangkitkan dari proses yang stasioner H 1 : SPP dibangkitkan dari proses yang tidak stasioner Tolak H 0
Tabel 3.1 menunjukkan hasil pengujian dari data spasial yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  dengan  menggunakan Uji Chi-Square .  Taraf  signifikansi  yang  digunakan  dalam pengujian ini sebesar = 0,05 dan didapatkan hasil P-Value sebesar 0,000. Sehingga nilai P-Value yang didapatkan lebih kecil  dari  taraf  signifikansi,  maka  keputusan  yang  diambil adalah menolak H 0 . Kesimpulan yang didapatkan adalah data SPP  yang  digunakan  dibangkitkan  dari  proses  yang  tidak stasioner.
E. Ripley K-Function
Sebaran  data  dapat  diketahui  dengan  menggunakan K- Function Plot seperti di bawah.
Gambar 3.4 K-Function Plot untuk mendeteksi sebaran data Gambar  3.4  menunjukkan  bahwa  dari  pengujian  secara visual yang dilakukan dengan menggunakan K-Function plot sebaran data yang digunakan dalam penelitian ini cenderung membentuk  kelompok-kelompok  atau  mengklaster.  Hal  ini ditunjukkan dengan garis K-Funtion dengan edge correction
untuk data yang tidak masuk ke dalam kelompok pengamatan berada di atas garis K-Function untuk poisson.

## F. Estimasi Parameter
Estimasi  parameter  pada  penelitian  ini  dilakukan menggunakan  metode second  order  composite  likelihood . Dari estimasi yang telah dilakukan, diperoleh hasil yang dapat dilihat pada Tabel 3.2 berikut.
Tabel 3.2 Estimasi Parameter Parameter Koefisien Exp(Koef) P-value -2.7716693 0.062558 2.65E-19 -0.0077566 0.992273 5.07E-11 -0.0068625 0.993161 0.000162
Tabel 3.2 menunjukkan bahwa jarak antara gunung dan subduksi  secara  statistik,  signifikan  berpengaruh  signifikan terhadap  jumlah  gempa  yang  terjadi  di  sekitar  wilayah tersebut.  Dari  hasil  estimasi  yang  telah  dilakukan,  diperoleh model sebagai berikut.
= × exp [−2.7716693 − 0.0077566 !
− 0.0068625 # ]
Dari model diatas diperoleh informasi bahwa, jika :
1. Jarak  suatu  lokasi  dengan  gunung  berapi  dan  zona subduksi 0, maka peluang terjadi gempa dilokasi tersebut sebesar 0.0623
2. Jarak  suatu  lokasi  ke  gunung  berapi  tetap,  tetapi  jarak lokasi tersebut ke zona subduksi bertambah satu satuan, maka peluang terjadi gempa di lokasi tersebut lebih kecil 0.992 kali.
3. Jarak  suatu  lokasi  ke  zona  subduksi  tetap,  tetapi  jarak lokasi tersebut ke gunung berapi bertambah satu satuan, maka peluang terjadi gempa di lokasi tersebut lebih kecil 0.993 kali.

## G. Hasil Prediksi
Dari  model  yang  sudah  didapatkan,  diperoleh  hasil prediksi  gempabumi  di  pulau  jawa  sebanyak  4514  dimana hasil  prediksi  tersebut  sudah  sesuai  dengan  jumlah  gempa yang  ada  di  pulau  jawa.  Gambar  3.  5  berikut  merupakan visualisasi dari lokasi gempa hasil prediksi.
Gambar 3.5 Prediksi Lokasi Gempabumi Dari  hasil  prediksi  pada  Gambar  3.5,  diketahui  bahwa wilayah  pulau  Jawa  Timur  diprediksi  sering  terjadi gempabumi.  Hal  tersebut  didukung  dengan  fakta  hasil penelitian  dari  para  ahli  geologi  ITS  yang  dikutip  dari kompas.com  bahwa  terdapat  dua  sumber  gempa  di  Jawa Timur yaitu adanya tumbukan lempeng di selatan Jawa Timur
dan  sesar  aktif  Jawa.  Kedua  sumber  gempa  tersebut mengancam  sebagian  besar  wilayah  di  Jawa  Timur  dan menimbulkan  potensi  Tsunami  terutama  di  wilayah  yang dilalui  pantai  Selatan.  Sesar  aktif  di  Jawa  Timur  melewati Banyuwangi,  Pasuruan,  Probolinggo,  Pasuruan,  Surabaya, Waru, Caruban, Sidoarjo, Mojokerto, Jombang, dan Nganjuk. Hal  inilah  yang  menyebabkan  sebagian  besar  hasil  prediksi gempabumi berada di Jawa Timur.

## IV. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan  analisis  yang  telah  dilakukan  maka  dapat diambil kesimpulan diantaranya sebagai berikut.
1. Gempabumi di Pulau Jawa pada tahun 2009 sampai 2018 menyebar  di  seluruh  bagian  Pulau  Jawa.  Jumlah gempabumi  sebanyak  4514  gempabumi  dan  paling banyak  terjadi  di  bagian  barat  Pulau  Jawa.  Persebaran gunung  berapi  dan  gempabumi  merata  di  Pulau  Jawa. Zona subduksi pada Pulau Jawa terletak membentang dari timur hingga barat Pulau Jawa.
2. Hasil prediksi gempabumi di pulau jawa sebanyak 4514 dimana  hasil  prediksi  tersebut  sudah  sesuai  dengan jumlah  gempa  yang  ada  di  pulau  jawa.  Sebagian  besar hasil prediksi menunjukkan gempa terjadi di Jawa Timur
karena  Jawa  Timur  merupakan  pertemuan  dua  lempeng dan sesar Jawa.

## B. Saran
Saran  yang  dapat  diberikan  untuk  pemetaan  hasil prediksi gempa bumi di Pulau Jawa dalah menambah kovariat pada  penelitian,  seperti  menambah  kovariat  Sesar.  Karena dengan melakuka hal itu, pemetaan hasil prediksi gempa bumi di Pulau Jawa lebih akurat.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  L. A. Nugraha, Supardi dan A. Supriyadi, “Evaluasi Kekuatan dan  Detailing  Tulangan  Kolom  Beton  Bertulang  Sesuai  SNI 2847:2013 dan SNI 1726:2012 (Studi Kasus : Hotel 10 Lantai di Semarang),” e-Jurnal Matriks Teknik Sipil, vol. Vol. II, No. 12, pp. 887-894, 2017.
[2]  J. Nugraha, G. Pasau, B. Sunardi dan S. Widiyantoro, “Analisis Hazard Gempa dan Isoseismal untuk Wilayah Jawa-Bali-NTB” , Jurnal Meteorologi dan Geofisika , vol. Vol. 15, no. No. 1, pp. 1- 11, 2014.
[3] BMKG. Gempabumi Edisi Populer . Gempabumi Edisi Populer, 26, 2012
[4]  A.  Baddeley, Spatial  Point  Processes  and  their  Applications . Australia:  School  of  Mathematics  &  Statistics,  University  of Western Australia, 2006.
[5] A. Choiruddin, J.F. Coeurjolly, and F. Letué, Convex and non- convex  regularization  methods  for  spatial  point  processes intensity estimation. Electronic Journal of Statistics , Vol. 12 No . 1, pp. 1210–1255, 2018.