Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) untuk Pemodelan Frekuensi Bepergian Penduduk Kabupaten Tapanuli Selatan Tahun 2016

## Eko Yulian
Pusdiklat Badan Pusat Statistik, Jl. Jagakarsa no. 70, Jagakarsa, Jakarta Selatan, Indonesia
Korespondensi; Email: okeyulian@gmail.com

## Abstrak
Sektor  pariwisata  memiliki  peran  penting  dalam  pembangunan  ekonomi  wilayah  karena  dianggap  mampu meningkatkan penerimaan daerah, terciptanya lapangan kerja dan peluang usaha serta pembangunan infrastruktur. Sumatera Utara menjadi tujuan wisata utama di pulau Sumatera bila dilihat dari besarnya persentase penerimaan dari  wisatawan  domestik.  Salah  satu  kabupaten  yang  memiliki  potensi  lokasi  wisata  di  Sumatera  Utara  adalah Kabupaten  Tapanuli  Selatan.  Pemodelan  aktivitas  perjalanan  wisata  penduduk  Kabupaten  Tapanuli  Selatan menggunakan Zero Inflated Binomial Negative (ZINB) karena mayoritas penduduk banyak yang tidak melakukan perjalanan ( excess zero ) dan terjadi underdispersi jika dilakukan pemodelan dengan Zero Inflated Poisson (ZIP). Pada ZINB bagian  regresi  Binomial  Negatif (log-link) variabel  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  frekuensi bepergian adalah variabel usia dan jenis kelamin, sedangkan pada zero inflation (logistic-link) part variabel yang berpengaruh adalah variabel tingkat pendidikan.
Kata Kunci Pariwisata; Underdispersi Poisson; ZIP; ZINB

## Abstract
Tourism Sectors has an important role in regional economic formation. It’s affected on increasing regional income, job  creations  and business  opportunities,  and infrastructure  development.  Sumatera Utara  is  a primary tourism destination in Sumatera Island. It can be seen in the income share of GDRP domestic tourism sector. One of region that has a lot of tourism sites is Tapanuli Selatan Regency. Tourism trip of Tapanuli Selatan people can be analyzed in Zero Inflated Binomial Negative (ZINB) because most of people didn’t do any trip (excess zero) in a periode of time is really possible and this case may drive the data to under or overdispersion. ZINB outcomes is consists two parts, Negative Binomial part and zero inflation part. The significant variable in Negative Binomial part (log-link) are age and sex. In zero inflation (logistic-link) part, education is significant variable.
Keywords Tourism; Poisson Underdispersion ZIP; ZINB

## Pendahuluan
Aktivitas pariwisata memilik peran penting dalam pembangunan ekonomi suatu wilayah karena menurut Kemenpar (2014) industri pariwisata saat ini telah menjadi penggerak utama kemajuan sosial ekonomi suatu  negara  melalui  penerimaan  devisa,  terciptanya  lapangan  pekerjaan  dan  peluang  usaha,  serta pembangunan  infrastruktur.  Pesatnya  industri  pariwisata  saat  ini  tak  bisa  terlepas  dari  peran  para pengunjung baik wisatawan domestik maupun wisatawan mancanegara di lokasi wisata yang melakun transaksi  atas  berbagai  penawaran  di  lokasi  wisata.  Hal  tersebut  dikuatkan  pula  dengan  data  PDB menurut pengeluaran yang dirilis oleh BPS pada publikasi NESPARNAS bahwa konsumsi rumah tangga di  sektor  pariwisata  sebesar  183,73  triliun  rupiah  atau  sekitar  3,62  persen  terhadap  PDB  Nasional pada tahun 2013.
Tabel 1. PDB Nasional Menurut Pengeluaran Tahun 2013 (Trilyun Rupiah).
Komponen Konsumsi Rumah Tangga Konsumsi Pemerintah Investasi Expor Impor Pariwisata 183,73 7,12 121,30 129,75 81,72 PDB Nasional 5.071,09 827,24 2.876,25 2.156,81 2.338,12 Share Pariwisata (%) 3,62 0,86 4,22 6,02 3,50
Berdasarkan  hal  tersebut  diatas,  potensi  wisatawan  lokal  tentunya  akan  terus  menjadi  perhatian dalam  memajukan  perekonomian  negara  dan  daerah  pada  khususnya.  Memahami  bagaimana karakteristik dan perilaku masyarakat dalam melakukan  perjalanan wisata menjadi hal yang penting untuk mengembangkan sektor pariwisata di suatu daerah agar dapat dirumuskan berbagai kebijakan dalam  membangun  industri  pariwisata  di  daerah  yang  sesuai  dengan  karakteristik  dan  kebutuhan masyarakat.
Sumatera Utara merupakan propinsi di pulau Sumatera yang menjadi daerah tujuan wisata utama bagi  para  wisatawan  domestik  bila  dibandingkan  dengan  propinsi  lainnya  di  pulau  tersebut.  BPS menyebutkan dalam publikasi NESPARNAS bahwa pada tahun 2014 Sumatera Utara menempati posisi pertama  di  pulau  Sumatera  sebagai  propinsi  dengan  tingkat  pendapatan  tertinggi  dari  wisatawan domestik atau sekitar 3,71 persen berkontribusi terhadap pendapatan dari wisatawan domestik secara nasional.  Salah  satu  daerah  di  Sumatera  Utara  yang  memiliki  potensi  pariwisata  adalah  Kabupaten Tapanuli Selatan yang terletak di bagian selatan. Kabupaten ini awalnya merupakan kabupaten dengan wilayah yang sangat luas dan telah dimekarkan menjadi 5 kabupaten/ kota ketika otonomi daerah. Sebagai  kabupaten  induk  yang  posisinya  berada  ditengah-tengah  daerah  pemekarannya,  menjadi menarik untuk menganalisis aktivitas perjalanan wisata penduduknya apalagi Tapanuli Selatan memiliki objek wisata alam yang paling banyak dibandingkan kabupaten/ kota di sekitarnya. Aktivitas perjalanan yang  dilakukan  oleh  masyarakat  Tapanuli  Selatan  dalam  penelitian  ini  dibatasi  pada  aspek  sosial demografi karena terbatasnya variabel pada data primer terkait aktivitas perjalanan wisata.
Regresi  Poisson  merupakan  suatu Generlize  Linier  Model  (GLM)  yang  mengasumsikan  peluang kejadian  pada  variabel  respon  sangat  kecil  terjadi.  Variabel  respon  dalam  hal  aktivitas  perjalanan wisata yang  dilakukan penduduk  bisa  saja banyak mengandung  nilai nol ( excess zero) atau sangat sedikit penduduk yang berpergian sehingga jika dianalisis dengan regresi Poisson maka estimasi yang diperoleh akan cenderung over/ underestimate. Untuk mengatasi hal tersebut maka digunakan regresi Zero Inflated Poisson yang akan memecah model menjadi 2 bagian yaitu model poisson part untuk mengakomodir  data  cacah  bernilai  tidak  nol  pada  variabel  respon  dan  model  logit  yang  akan mengakomodir  data  cacah  bernilai  nol  pada  variabel  respon.  Model  regersi Zero  Inflated  Poisson mensyaratkan  asumsi  equidispersi  antara means  dan  varians  dari  variabel  respon.  Namun  pada kenyataannya  hal  tersebut  hampir  tidak  pernah  terpenuhi  karena  yang  sering  terjadi  adalah  kasus overdispersi (nilai means lebih kecil daripada varians) maupun underdispersi. Dalam mengatasi masalah tersebut  dapat  diatasi  dengan  model  regresi Zero  Inflated  Negative  Binomial  (ZINB).  Berdasarkan paparan tersbut maka tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap frekuensi bepergian penduduk di Tapanuli selatan dengan menggunakan metode ZINB.

## Landasan Teori
Survei Sosial Ekonomi Nasional
Data  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  adalah data sekunder, yang  diperoleh dari  data  mentah Survei  Sosial  Ekonomi  Nasional  (SUSENAS)  Tahun  2016.  SUSENAS  2016  merupakan  survei  tingkat nasional yang dilaksanakan oleh Badan Pusat Statistik (BPS), mencakup  75.000 rumah tangga yang tersebar di 497 kabupaten/kota di seluruh provinsi di Indonesia. Tujuan utama SUSENAS 2016 adalah untuk  menyediakan  informasi  yang  rinci  bagi  pemerintah  tentang  keadaan  sosial  dan  ekonomi masyarakat Indonesia. Di Kabupaten Tapanuli Selatan, Susenas dilakukan di 56 blok sensus dengan jumlah responden 560 rumah tangga.

## Variabel yang berpengaruh terhadap frekuensi perjalanan
Pada  umumnya  seseorang  yang  melakukan  perjalanan  bisa  dimotivasi  oleh  beberapa  hal,  Menurut Mclntosh dan Murphy (1977)), motivasi melakukan perjalanan dapat dibagi menjadi empat macam, yaitu sebagai berikut:
1. Physical  or  physiological  motivation  atau  motivasi  yang  mempunyai  sifat  fisik  atau  fisiologis, contohnya  seperti  relaksasi,  kesehatan,  kenyamanan,  berpartisipasi  dalam  kegiatan  olahraga, bersantai, dan yang berhubungan dengan sifat fisik lain.
2. Cultural motivation atau motivasi budaya, adalah keinginan untuk mengetahui budaya, adat, tradisi, dan kesenian di daerah lain. Hal itu juga termasuk ketertarikan dari berbagai objek peninggalan budaya atau bangunan yang bersejarah.
3. Social motivation atau interpersonal motivation atau motivasi yang mempunyai sifat sosial, seperti mengunjungi  teman  dan  keluarga,  menemui  mitra  kerja,  melakukan  hal  yang  dianggap mendatangkan gengsi, seperti nilai prestise, melakukan ziarah, dan melakukan pelarian dari situasi- situasi yang membosankan.
4. Fantasy motivation atau motivasi karena fantasi, merupakan adanya fantasi bahwa di daerah lain, seseorang akan mampu lepas dari rutinitas keseharian yang menjemukan, dan ego-enhancement yang  memberi  kepuasan  psikologis.  Hal  seperti  itu  juga  disebut  dengan  status  and prestige motivation.
Menurut  Richardison  dalam  Pitana  (2006)  keputusan  seseorang  untuk  melakukan  perjalanan dipengaruhi  oleh  kuatnya  faktor  pendorong  dan  faktor  penarik.  Faktor  pendorong  dan  penarik  ini sesungguhnya merupakan faktor internal dan eksternal yang memotivasi seseorang untuk mengambil keputusan  untuk  melakukan  perjalanan.  Faktor  pendorong  umumnya  bersifat  sosial-psikologis,  atau merupakan person-spesific  motivation.  Sedangkan  menurut  Assael,  1987  dalam  (Tejo,  2008) pengambilan keputusan untuk  melakukan perjalanan dapat  didekati oleh  teori pemasaran.  Ada  tiga faktor yang mempengaruhi pengambilan keputusan pengunjung, yaitu: (a) faktor individual pengunjung yang meliputi pendidikan dan penghasilan pengunjung serta psikologis, (b) pengaruh lingkungan, dan (c)  strategi  pemasaran.  Strategi  pemasaran  merupakan  variabel  yang  dapat  dikontrol  oleh  pemasar dalam usaha memberi informasi dan mempengaruhi pengunjung. Variabel ini meliputi produk, harga dan promosi.
Pada penelitian ini variabel yang digunakan dalam mencari variabel prediktor dibatasi pada faktor internal pribadi yang melakukan perjalanan yaitu jenis kelamin, umur, tingkat pendidikan dan sektor pekerjaan.

## Zero-Inflated Poisson
Suatu  peristiwa  count  mengacu  pada  berapa  kali  peristiwa  itu  terjadi.  Metode  utama  yang dikembangkan untuk memahami distribusi dari data cacah (count) adalah regresi Poisson, dan kemudian menjadi  metode  standar yang digunakan untuk memodelkan data cacah. Peubah acak Y dikatakan mengikuti distribusi Poisson, jika fungsi kepadatan peluangnya berbentuk:
𝑝(𝑦) = 𝑒 −𝜇 𝜇 𝑦 𝑦!
Pada regresi Poisson terdapat  asumsi yang harus dipenuhi yaitu mean dan varian harus bernilai sama, namun seringkali dijumpai data count dengan varian lebih besar dari meannya yang disebut overdispersi.  Overdispersi  pada  regresi  Poisson  dapat  menyebabkan  standard  error  dari  taksiran parameter  regresi  yang  dihasilkan  memiliki  kecenderungan  untuk  menjadi  lebiih  rendah  dari seharusnya. Salah satu metode yang dikembangkan untuk mengatasi masalah overdispersi adalah model regresi  Binomial  Negatif.  Model  regresi  Binomial  Negatif  dapat  digunakan  baik  dalam  keadaan equidispersion ataupun overdispersi. Model regresi Binomial Negatif yang dibangun memiliki sebaran Binomial  Negatif dengan  parameter 𝜇 dan 𝑘 ,  dimana 𝜇 = 𝛼𝛽 dan 𝑘 = 1 ⁄ 𝛼 ,  sehingga  mean dan varian masing-masing adalah sebagai berikut.
𝐸(𝑌) = 𝜇 dan 𝑉𝑎𝑟(𝑌) = 𝜇 + 𝑘𝜇 2
Salah satu permasalahan regresi Poisson yaitu excess zeros, dimana jumlah respon “0” yang diamati melebihi jumlah respon “0” yang diperkirakan oleh model. Data yang overdispersi terkadang disebabkan oleh excess zeros. Dalam hal ini, munculnya kelebihan nol dapat diatasi dengan menggunakan model yang  mengakomodasi  overdispersi.  Excess  zeros  dapat  dilihat  pada  proporsi  variabel  respon  yang bernilai  nol  lebih  besar  dari  data  diskrit  lainnya.  Model  Zero-Inflated  Poisson  pertama  kali diperkenalkan oleh Lambert (1992). Jika 𝑌𝑖 merupakan variabel acak independen yang berdistribusi ZIP, nilai nol pada observasi diduga muncul dalam dua cara yang sesuai untuk keadaan (state) yang terpisah. Keadaan pertama disebut zero-state terjadi dengan probabilitas 𝜔 dan menghasilkan hanya observasi bernilai nol, sementara keadaan kedua disebut Poisson state terjadi dengan probabilitas (1  − 𝜔) . Sehingga model regresi Zero-Inflated Poisson didefinisikan sebagai berikut:
𝑃(𝑌 𝑖 = 𝑦 𝑖 ) = { 𝜔 + (1 − 𝜔)𝑒 −𝜆 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑌 𝑖 = 0 (1 − 𝜔) 𝑒 −𝜆 𝜆 𝑦 𝑖 𝑦 𝑖 ! , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑌 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
atau bisa kita tuliskan dalam bentuk logit sebagai berikut
𝜔 = exp(𝑍 𝑖 𝑇 𝜆) 1 + exp(𝑍 𝑖 𝑇 𝜆)
model regresi ZIP dengan parameter 𝝀 = (𝜆 1 , 𝜆 2 , . . . , 𝜆 𝑛 ) 𝑻 dan 𝝎 = (𝜔 1 , 𝜔 2 , . . . , 𝜔 𝑛 ) 𝑻 dibentuk oleh 𝑙𝑜𝑔 (𝝀) = 𝑿𝜷 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 (𝝎) = 𝑙𝑜𝑔 (𝝎/(1 −  𝝎)) = 𝑿𝜶
dengan 𝑋 adalah  matriks  kovariat  yang  terdiri  dari  variabel-variabel  prediktor, 𝛽 dan 𝜶 merupakan parameter koefisien regresi untuk poisson part dan zero inflation (logistic) part serta log merupakan fungsi logaritma natural (𝑙𝑛) . Mean dan varians dari model ZIP sebagai berikut:
𝐸(𝑌) = (1 − 𝜔)𝜆;   𝑉𝑎𝑟 (𝑌) = 𝐸(𝑌) + 𝐸(𝑌)( 𝜆 − 𝐸(𝑌))

## Pengujian Overdispersi
Model  standar  Poisson  GLM  mensyaratkan 𝐸(𝑦) = 𝜇 yang  diasumsikan  sama  dengan  varians 𝑉𝐴𝑅(𝑦) = 𝜇 . Test Dispersi memberikan hipotesis bahwa asumsi ini berlaku (equidispersion) terhadap alternatif bahwa variansnya adalah dari bentuk:

## 𝑉𝐴𝑅(𝑦) − 𝜇 + 𝛼. 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜(𝜇)
Overdispersion  terjadi  jika  nilai 𝛼 > 0 dan  underdispersion  terjadi  jika  nilai 𝛼 < 0 .  Koefisien α  dapat diperkirakan dengan regresi OLS tambahan dan diuji dengan statistik 𝑡 (atau 𝑧 ) yang sesuai dengan standar normal asimtotik berdasarkan hipotesis nol.

## Zero Inflated Negative Binomial
Berdasarkan analisis yang dilakukan dengan ZIP dapat diketahui apakah asumsi mean sama dengan variansinya atau tidak. Jika ternyata diketahui rata-ratanya tidak sama dengan variansinya (overdispersi), maka  masalah  ini  dapat  ditanggulangi  dengan  menerapkan  model Zero  Inflated  Negative  Binomial (ZINB). Pada model ini data cacahan ( counting) diasumsikan diperoleh dari dua proses, yaitu proses pertama merupakan munculnya data count yang hanya berisi nilai nol ditentukan dengan probabilitas 𝑝 . Proses kedua  yaitu nilai  nol dan nilai positif pada data cacahan, kedua-duanya dihasilkan oleh suatu proses yang mengikuti distribusi Negative Binomial (NB). Model ZINB diperoleh dari persamaan:
𝐹 𝑖 = exp(𝐳 𝑖 𝛾) 1 + exp(𝐳 𝑖 𝛾) atau
log 𝑖𝑡(𝐹 𝑖 ) = log ( 𝐹 𝑖 1 − 𝐹 𝑖 ) = z 𝑖 𝛾; (𝑖  =  1, 2, … , 𝑛)
Dengan 𝑔(𝑦 𝑖 ) adalah fungsi distribusi NB, sehingga dihasilkan model ZINB sebagai berikut:
𝑃𝑟(𝑌 𝑖 = 𝑦 𝑖 |x 𝑖 , z 𝑖 ) = { 𝐹 𝑖 + (1 − 𝐹 𝑖 )(1 + 𝛼𝜇 𝑖 ) −𝛼 −1 ; 𝑦 𝑖 = 0 (1 − 𝐹 𝑖 ) Γ(𝑦 𝑖 + 𝛼 −1 ) 𝑦 𝑖 ! Γ(𝛼 −1 ) ( 𝛼 −1 𝛼 −1 + 𝜇 𝑖 ) 𝛼 −1 ( 𝜇 𝑖 𝛼 −1 + 𝜇 𝑖 ) 𝑦 𝑖 ; 𝑦 𝑖 > 0
Parameter-parameter  model  ZINB  adalah 𝜇 𝑖 = (𝜇 1 , 𝜇 2 , … , 𝜇 𝑛 )′ , 𝐹 𝑖 = (𝐹 1 , 𝐹 2 , … , 𝐹 𝑛 )′ dan  merupakan parameter  dispersi.  Bentuk 𝜇 𝑖 dan 𝐹 𝑖 ,  masing-masing  memenuhi 𝜇 𝑖 = exp(x 𝑖 𝛽) atau log(𝜇 𝑖 ) = x 𝑖 𝛽;  𝑖  =  1, 2, … , 𝑛 dan
𝐹 𝑖 = 𝐹(𝐳 𝑖 𝛾) = exp(𝐳 𝑖 𝛾) 1 + exp(𝐳 𝑖 𝛾)
Dengan 𝒙 𝒊 adalah vektor kovariat, dalam hal ini terdiri dari variabel-variabel penjelas/prediktor yang masing-masing mempengaruhi rata-rata distribusi Negative Binomial pada kelompok risiko tinggi dengan parameter 𝜷 = (𝛽 1 , 𝛽 2 , … , 𝛽 𝑝 ) , sedangkan 𝒛 𝒊 adalah vektor kovariat yang mempengaruhi probabilitas pada kelompok risiko rendah dengan parameter 𝜸 = (𝛾 1 , 𝛾 2 , … , 𝛾 𝑝 ) . Dalam pemodelan regresi ZINB, jika 𝑭 = 0 , maka model akan tereduksi menjadi model NB, jika 𝛼 = 0 , maka model akan tereduksi menjadi model ZIP, sedangkan jika 𝑭 = 0 dan 𝛼 = 0 , maka model akan tereduksi menjadi model Poisson  (Kibria,  2006).  Rata-rata  dan  varians  model  ZINB  berturut-turut  adalah 𝐸(𝑦 𝑖 |x 𝑖 , z 𝑖 ) = (1 − 𝐹 𝑖 )𝜇 𝑖 dan 𝑎𝑟 (𝑦 𝑖 |x 𝑖 , z 𝑖 ) = (1 − 𝐹 𝑖 )𝜇 𝑖 (1 + 𝐹 𝑖 𝜇 𝑖 + 𝜇 𝑖 𝛼) .  Dengan  mensubstitusikan  persamaan diatas maka model ZINB dapat ditulis sebagai berikut:
𝑃𝑟(𝑌 𝑖 = 𝑦 𝑖 |x 𝑖 , z 𝑖 ) = { exp(z 𝑖 𝛾) 1 + exp(z 𝑖 𝛾) + 1 1 + exp(z 𝑖 𝛾) (1 + exp(x 𝑖 𝛽)) −𝛼 −1 ; 𝑦 𝑖 = 0 1 1 + exp(z 𝑖 𝛾) Γ(𝑦 𝑖 + 𝛼 −1 ) 𝑦 𝑖 ! Γ(𝛼 −1 ) ( 𝛼 −1 𝛼 −1 + exp(x 𝑖 𝛽) ) −𝛼 ; 𝑦 𝑖 > 0
Pemilihan Model Terbaik
Model terbaik dapat ditentukan dengan beberapa ukuran/statistik, di antaranya adalah dengan melihat nilai  Akaike's  Information  Criterion  (AIC).  Model  dengan  nilai  AIC  terkecil  merupakan  model  yang terbaik.
𝐴𝐼𝐶 = −2𝑙(Ω) + 2𝑝
Dengan 𝑙 adalah  nilai ln  likelihood  dari  model, 𝑝 adalah banyaknya parameter  dalam  model  dan Ω = (𝜷, 𝜸, 𝜶).

## Bahan dan Metode
Sumber Data dan Variabel Penelitian Data  yang  digunakan  dalam  makalah  ini  adalah  hasil  Survei  Sosial  Ekonomi  Nasional  (SUSENAS) bulan Maret 2016 Kabupaten Tapanuli Selatan. Survei ini dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS). Variabel-variabel  yang  digunakan  dalam  makalah  ini  merupakan  karakteristik  yang  didapat  dari SUSENAS  Maret  2016  Kabupaten  Tapanuli  Selatan.  Variabel  respon  yang  digunakan  yaitu  jumlah perjalanan  yang  dilakukan  anggota  rumah  tangga  yang  merupakan  data  frekuensi  ( count).  Variabel bebas yang digunakan yaitu jenis kelamin anggota rumah tangga (ART), usia ART, tingkat pendidikan ART, dan sektor/lapangan usaha dari pekerjaan ART. Secara detail, variabel-variabel yang digunakan dalam makalah ini disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 2. Variabel-variabel penelitian.
Variabel Deskripsi Kategori Respon Y Jumlah perjalanan yang dilakukan ART dalam 6 bulan terakhir Bebas X 1 Jenis Kelamin ART 0: perempuan 1: laki-laki X 2 Usia ART Data kontinu X 3 Tingkat Pendidikan ART 0: SLTP kebawah 1: SLTA keatas X 4 Sektor pekerjaan/ lapangan usaha ART 0: pertanian 1: non pertanian Langkah-Langkah Analisis
Langkah-langkah analisis dalam penelitian adalah sebagai berikut:
 Melakukan pemeriksaan multikolinieritas pada variabel bebas
 Memodelkan data dengan menggunakan metode Zero Inflated Poisson (ZIP)
 Memeriksa overdispersi/underdispersi pada model ZIP
 Memodelkan  data  dengan  menggunakan  metode Zero  Inflated  Negative  Binomial  (ZINB)  jika terjadi overdispersi/underdispersi pada model ZIP
 Membuat kesimpulan

## Hasil dan Pembahasan
Analisis Deskriptif Dari data diketahui jumlah sampel yang digunakan sebanyak 554 rumah tangga yang terdiri dari 1.694 individu  hasil  SUSENAS  Bulan  Maret  2016 di Kabupaten Tapanuli  Selatan.  Ringkasan data sebagai berikut:
Tabel 3. Statistik deskriptif variabel-variabel penelitian.
Variabel Jumlah Observasi Rataan Simpangan Baku Min Max Jumlah Perjalanan (Y) 1.694 0,13 0,50 0 6 Jenis Kelamin (X 1 ) 1.694 0,50 0,5 0 1 Usia (X 2 ) 1.694 34,98 18,05 10 90 Tingkat Pendidikan (X 3 ) 1.694 0,28 0,45 0 1 Sektor Pekerjaan (X 4 ) 1.694 0,52 0,50 0 1
Rataan  dan  standar  deviasi  X 1 ,  X 3 ,  dan  X 4 diperoleh  dengan  kaidah  penghitungan mean  dan simpangan baku untuk data proporsi. Dari informasi di atas dapat diketahui bahwa kabupaten Tapanuli Selatan  secara  umum  masih  memiliki  karakteristik  perdesaan  yang  ditanda  dengan  dominasi  yang relatif tinggi pada tingkat pendidikan rendah, pekerjaan di sektor pertanian  masih cukup tinggi dan
frekuensi bepergian yang masih rendah. Respon pada pertanyaan frekuensi bepergian dalam SUSENAS Maret 2016 banyak bernilai nol, proporsinya mencapai lebih dari 90 persen dengan distribusi sebagai berikut:
Gambar 1. Grafik Jumlah Perjalanan ART.

## Uji Multikolinieritas
Dengan VIF diperoleh hasil uji sebagai berikut:
Tabel 4. Nilai VIF variabel.
Variabel Nilai VIF Jenis Kelamin (X 1 ) 1.018 Umur (X 2 ) 1.126 Tingkat Pendidikan (X 3 )  1.004 Sektor Pekerjaan (X 4 ) 1.127
Nilai VIF yang lebih kecil dari 10 menunjukkan bahwa tidak ada kolinieritas antar variabel bebas.
Hasil Pemodelan Analisis Regresi Zero Inflated Poisson Regresi Zero  Inflated  Poisson  dipilih  untuk  mengatasi  excess  zero  pada  data  penelitian.  Untuk mengetahui apakah variabel independen secara simultan berpengaruh pada dependen maka dilakukan pengujian serentak (overall test) dengan likelihood ratio test (LRT) sebagai berikut:
H 0 : Semua variabel bebas pada model tidak mempengaruhi frekwensi bepergian baik pada bagian poisson maupun zero inflation (logistic) (𝛽 1 = 𝛽 2 =   …   = 𝛽 𝑘 = 𝛼 1 = 𝛼 2 =   …   = 𝛼 𝑘 = 0 dimana 𝑘 adalah banyaknya variabel bebas) H 1 : Setidaknya ada satu variabel bebas pada model yang mempengaruhi frekwensi bepergian baik pada bagian poisson maupun  zero inflation (logistic)  (setidaknya ada satu 𝛽 𝑖 ≠ 0 atau 𝛼 𝑖 ≠ 0 dimana 𝑖 = 1, 2, … , 𝑘 ).
Hasilnya  diperoleh  nilai log-likelihood  sebesar  593,9  dan  selanjutnya  dibandingkan  dengan  nilai chi  square  pada  taraf  uji  5  persen (𝑥 2 0,05;  10 = 18,307) .  H 0 ditolak,  dapat  dikatakan  bahwa setidaknya  ada  satu  variabel  bebas  dalam  model  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  frekuensi bepergian pada bagian poisson maupun zero inflation (logistic).

## Hasil estimasi koefisien parameter model regresi Zero Inflated Poisson disajikan sebagai berikut:
Tabel 5. Hasil Estimasi Parameter Model Regresi Zero Inflated Poisson .
Koefisien  Estimasi Simpangan Baku z-value p-values Poisson part β 0 -1.111905 0.407182 -2.731 0.00632 * β 1 0.358605 0.209175 1.714 0.08646** β 2 0.019072 0.006248 3.052 0.00227 * β 3 0.192826 0.213871 0.902 0.36727 β 4 0.317684 0.213197 1.490 0.13620 zero inflation (logistic) part 𝛼 0 1.9466075 0.4328288 4.497 6.88e-06 * 𝛼 1 0.3130653 0.2390299 1.310 0.1903 𝛼 2 -0.0006707 0.0068762 -0.098 0.9223 𝛼 3 -0.5463083 0.2479238 -2.204 0.0276 * 𝛼 4 0.0433494 0.2434235 0.178 0.8587
Tahap selanjutnya perlu dilakukan pengujian apakah data poisson terpancung dari proses ZIP tidak mengandung dispersi. Untuk mengetahui keberadaan dispersi dilakukan uji skor.
Uji Skor Hasil uji skor diperoleh nilai 𝑍 = −12,927 dangan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 1 artinya bahwa untuk data pada model poisson terpancung terjadi overdispersi atau underdispersi. Estimasi dari data sampel diperoleh nilai dispersi sebesar 0,331. Berarti data yang kita miliki pada piosson terpancung underdispersi.
Analisis Model ZINB Overdispersi maupun underdispersi dapat diatasi oleh model Zero Inflated Negative Binomial (ZINB). Dari regresi diperoleh informasi sebagai berikut:
Tabel 6. Hasil Estimasi Parameter Model Regresi Zero Inflated Negative Binomial .
Koefisien Estimasi Simpangan Baku z-value p-values Negative Binomial (log-link) part β 0 -1.11196 0.407215 -2.731 0.00632** β 1 0.358611 0.209189 1.714 0.08647 β 2 0.019072 0.006249 3.052 0.00227** β 3 0.192826 0.213884 0.902 0.3673 β 4 0.317694 0.213209 1.49 0.13621 zero inflation (logit-link) part 𝛼 0 1.9465477 0.4328567 4.497 6.89E-06*** 𝛼 1 0.3130713 0.2390387 1.31 0.1903 𝛼 2 -0.0006707 0.0068765 -0.098 0.9223 𝛼 3 -0.5463166 0.2479318 -2.203 0.0276* 𝛼 4 0.0433612 0.2434315 0.178 0.8586
Pada  bagian  binomial  negatif  dengan 𝛼 = 5 persen  hanya  intersep  dan  variabel  usia  yang berpengaruh signifikan dalam model, untuk 𝛼 = 10 persen didapati bahwa intersep, umur, dan jenis kelamin  berpengaruh  signifikan  pada  model  frekuensi  bepergian.  Pada  taraf  uji  10  persen  setiap penambahan 1 tahun umur ART secara rata-rata meningkatkan 0,02 kali frekuensi bepergian, dengan asumsi  variabel  lain  konstan.  Sementara  itu,  dengan  rasio  odds,  laki-laki  1,43  kali  lebih  mungkin bepergian  dibandingkan  perempuan.  Tingkat  pendidikan  dan  sektor  pekerjaan  tidak  berpengaruh signifikan terhadap peningkatan/penurunan rata-rata frekuensi bepergian penduduk. Hal  ini mungkin terjadi  karena  respon  klasifikasi  pada  kedua  variabel  tersebut  yang  relatif  homogen  menyebabkan independen tidak mampu menjelaskan dependen.
Pada bagian zero inflation binomial (logistic-link), variabel bebas yang berpengaruh pada taraf uji 5  persen  adalah  tingkat  pendidikan.  ART  dengan  pendidikan  SLTA  ke  atas  kemungkinannya  untuk tidak melakukan perjalanan 0,58 lebih sedikit daripada ART dengan pendidikan SLTP ke bawah pada kondisi variabel lain konstan.

## Kesimpulan
1. Model yang tepat untuk frekuensi bepergian yang dilakukan selama 6 bulan terakhir di Kabupaten Tapanuli  Selatan,  Sumatera  Utara,  periode  Maret  2016  adalah  model Zero  Inflated  Negative Binomial (ZINB).
2. Pada ZINB bagian regresi Binomial Negatif (log-link) variabel yang berpengaruh signifikan terhadap frekuensi bepergian adalah variabel Usia dan Jenis Kelamin, sedangkan pada zero inflation (logistic- link) part variabel yang berpengaruh adalah variabel Tingkat pendidikan.

## Referensi
[1] Agresti, Alan. 2015 Foundation of Liner and Generalized Linier Model,
[2] Emi Hayati, 2013. Faktor faktor yang mempengaruhi motivasi wisatawan berkunjung ke candi muara takus Kota Kampar. Universitas Riau. Riau
[3] Hary  Wahyu  Pratama,  2003.  Faktor  Faktor  Yang  Mempengaruhi  Perilaku  Pengunjung  Taman  Wisata  Alam  Umbul  Sidomukti Kabupaten Semarang. Universitas Semarang. Semarang
[4] Husaen Hasan, 2009. Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Keputusan Wisatawan dalam Melakukan Kegiatan Wisata di Kota Tidore Kepulauan. Sekolah Tinggi Manajemen dan Informatika Kota Tidore Kepulauan. Kota Tidore Kepulauan.
[5] Kemenpar. 2014. NESPRNAS: Neraca Satelit Pariwisata Nasional. Jakarta: Pusdatin Kemenpar
[6] Lambert Diane, 1992. Zero Inflated Poisson Regression, with an Application to Defects in Manufacturing. Technometrics Journal vol 34 pp 1-14
[7] McIntosh, 1998. The Tourist: A New Theory of Leisure Class, New York, Schocken
[8] Ridout, Dimitrie, Hindie 1998. Model For Count Data With Many Zeros. International Biometric Conference

## THIS PAGE INTENTIONALLY LEFT BLANK