Perhitungan Energi Disosiasi Gugus Fungsi OH - dan PO 4 3- Hidroksiapatit dengan Pemodelan Spektroskopi Inframerah Berbasis Particle Swarm Optimization (PSO)

## Khusnul Yakin, Sidikrubadi Pramudito, Kiagus Dahlan
Institut Pertanian Bogor Yakin_united@yahoo.com
Received 09-02-2012, Revised 27-03-2012, Accepted 27-03-2012, Published 25-04-2013

## ABSTRAK
Hydroxyapatite  Ca 10 (PO 4 ) 6 (OH) 2 is  a  calcium  phosphate  compound  having  biocompatibility properties.  FTIR  (Fourier  Transform  Infrared  Spectroscopy)  was  used  to  determine  the characteristics of the hydroxyapatite group. Modeling the functional groups of hydroxyapatite can be used to obtain vibrational frequencies and spring constants. Analysis of energy release function  is  performed  by  calculating  the  dissociation  energy.  In  this  paper  will  be  shown  the results of theoretical  modeling of hydroxyl and phosphate using spring  models. Modeling the functional groups OH - obtained spring constant 524,4559 N/m and the absorption wave number 3497,5677  cm -1 .  Modelling  functional  groups  PO 4 3- obtained  spring  constant    612,2704  N/m and the wave number 1085,2559 cm -1 absorption. The constant and absorption wave numbers obtained  are  used  to  calculate  the  dissociation  energy.  OH - dissociation  energy  obtained  by 566,5637  kJ/mol  and  the  dissociation  energy  of  PO 4 3- is  567,6248  kJ/mol.  Absorption  wave numbers are obtained in accordance with experimental results on sometrik stretch modes, and the dissociation energy derived functional group is also close to the value of literature.
Key words: hydroxyapatite, functional groups, dissociation energies, oscillator anharmonik

## ABSTRAK
Hidroksiapatit  Ca 10 (PO 4 ) 6 (OH) 2 adalah  Senyawa  kalsium  fosfat  yang  memiliki  sifat biokompatibilitas.  FTIR  ( Fourier  Transform  Infrared  Spectroscopy )  digunakan  untuk mengetahui  karakteristik  gugus  hidroksiapatit.  Pemodelan  gugus  fungsi  hidroksiapatit  dapat digunakan untuk mendapatkan frekuensi vibrasi dan konstanta pegas. Analisis energi pelepasan gugus  fungsinya  dilakukan  dengan  menghitung  energi  disosiasi.  Dalam  tulisan  ini  akan ditampilkan  hasil  teoritik  pemodelan  gugus  hidroksil  dan  fosfat  menggunakan  model  pegas. Pemodelan  gugus  fungsi  OH - dihasilkan  konstanta  pegas  524,4559  N/m  dan  bilangan gelombang  serap  3497,5677  cm -1 .  Pemodelan  gugus  fungsi  PO 4 3- dihasilkan  konstanta  pegas 612,2704  N/m  dan  bilangan  gelombang  serap  1085,2559  cm -1 .  Konstanta  dan  bilangan gelombang  serap  yang  didapatkan  digunakan  untuk  menghitung  energi  disosiasi.  Energi disosiasi OH - dihasilkan sebesar  566,5637 kJ/mol  dan energi disosiasi PO 4 3- adalah 567,6248 kJ/mol. Bilangan gelombang serap yang didapatkan sesuai dengan hasil eksperimen pada mode regangan  sometrik,  dan  energi  disosiasi  gugus  fungsi  yang  didapatkan  juga  mendekati  nilai literatur.
Kata kunci: hidroksiapatit, gugus fungsi, energi disosiasi, osilator anharmonik
( 2 )

## PENDAHULUAN
Senyawa kalsium fosfat adalah material anorganik yang banyak digunakan dalam aplikasi medis,  diantaranya  untuk  implan  tulang.  Hal  ini  dikarenakan  senyawa  kalsium  fosfat bersifat  bioaktif  dan  biokompatibel [1,2] .  Senyawa  kalsium  fosfat  penyusun  tulang diantaranya  trikalsium  fosfat  (Ca 3 (PO 4 ) 2 )  dan  hidroksiapatit  Ca 10 (PO 4 ) 6 (OH) 2 .Salah  satu tahap yang paling penting pada pembuatan material hidroksiapatit adalah proses sintering.
Proses  sintering  dapat  mengubah  fasa  pada  kalsium  fosfat.  Struktur  karbonat  dalam hidroksiapatit dapat menempati dua posisi, pertama menggantikan OH - membentuk apatit karbonat  tipe  A  Ca 10 (PO 4 ) 6 CO 3 (AKA)  pada  suhu  tinggi  dan  kedua  menggantikan  PO 4 3- membentuk apatit karbonat tipe B Ca 10 (PO 4 ) 3 (CO 3 ) 3 (OH) 2 (AKB) pada suhu rendah [3] .
Untuk mengetahui karakteristik molekul hidroksiapatit Ca 10 (PO 4 ) 6 (OH) 2 dari spektroskopi inframerah  secara  teori  diperlukan  pemodelan  yang  tepat  untuk  mendekati  hasilnya. Pendekatan  spektroskopi  inframerah  molekul  Hidroksiapatit  Ca 10 (PO 4 ) 6 (OH) 2 dapat didekati  dengan  penyederhanaan  bentuk  molekulnya  sehingga  dapat  dihitung  bilangan gelombang  vibrasi  gugus  fungsinya  yaitu  OH - dan  PO 4 3- .Selain  itu,  Perubahan  fasa  pada kalsium fosfat terjadi karena pelepasan gugus fungsi yang digantikan dengan gugus fungsi lain. Analisis energi disosiasi dapat digunakan untuk menentukan energi pelepasan gugus fungsinya.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  menghitung  konstanta  pegas  dan  bilangan gelombang  serap  gugus  fungsi  molekul  Hidroksiapatit  dan  menentukan  energi  disosiasi gugus fungsi molekul hidroksiapatit.

## LANDASAN TEORI

## Persamaan Lagrange
Persamaan Lagrange adalah selisih antara energi kinetik dan energi potensial.
Persamaan differensial gerak dapat didefinisikan sebagai berikut [4] .

## Energi Disosiasi
Energi ikatan dibedakan menjadi energi disosiasi untuk senyawa molekul, dan energi kisi untuk  senyawa  ion.  Energi  disosiasi  (D)  terkait  dengan  energi  yang  diperlukan  untuk memutuskan ikatan senyawa molekul  atau kovalen. Sedangkan energi  kisi  terkait dengan energi yang dilepas untuk pembentukan ikatan senyawa ion.
Fungsi  potensial  molekul  diatomik  secara  umum adalah  deret  Taylor  dalam di titik  .
(1) ( 3 )
Gambar 1 . Kurva energi potensial anharmonik
Pada tahun 1929, Morse mengusulkan fungsi energi potensial untuk berbagai macam nilai R adalah sebagai berikut.
Ketika energi  potensial  mendekati  energi  disosiasi,  dan  energi  potensialnya  nol ketika
[5]. Persamaan schrodinger dapat  diselesaikan untuk  potensial Morse, dan nilainya sesuai dengan persamaan berikut.

## dan

## Particle Swarm Optimization (PSO)
Setiap  partikel  diasumsikan  memiliki  dua  karakteristik:  pasisi  dan  kecepatan.  Setiap partikel  bergerak  dalam  ruang  tertentu  dan  mengingat  posisi  terbaik  yang  pernah  dilalui atau  ditemukan  terhadap  sumber  makanan  atau  nilai  fungsi  objektif.  Setiap  partikel menyampaikan  informasi  atau  posisi  bagusnya  kepada  partikel  yang  lain  dan menyesuaikan  posisi  dan  kecepatan  masing-masing  berdasarkan  informasi  yang  diterima mengenai posisi yang bagus tersebut. Misalkan kita mempunyai fungsi berikut [6].
Min Dimana
Dimana adalah batas bawah dan adalah batas atas dari  . Prosedur PSO dapat
dijabarkan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
Mengasumsikan bahwa ukuran kelompok atau kawanan (jumlah partikel) adalah  . Membangkitkan  populasi  awal    dengan  rentang
dan secara  random  sehingga
didapat
.  Partikel-partikel  awal  ini  akan  menjadi .
Evaluasi nilai fungsi tujuan untuk setiap partikel dan nyatakan dengan
(7)
Menghitung  kecepatan  semua  partikel.  Semua  partikel  bergerak  menuju  titik  optimal dengan suatu kecepatan. Awalnya semua kecepatan dari partikel diasumsikan sama dengan nol. Menganggap iterasi .
Pada iterasi ke- , ditemukan dua parameter penting untuk setiap partikel   yaitu:
Nilai terbaik sejauh ini dari
(koordinat partikel   pada iterasi   dan nyatakan sebagai
. Nilai terbaik untuk semua partikel yang ditemukan sampai iterasi ke- , ,
(4) (5)
(6)
dengan nilai fungsi tujuan paling kecil atau minimum diantara semua partikel untuk semua iterasi sebelumnya, .
Menghitung  kecepatan  partikel    pada  iterasi  ke-   dengan  rumus  sebagai  berikut:

## 8989898989898989898989898989898989

## Menghitung posisi atau koordinat partikel   pada iterasi ke-  dengan cara

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini berupa pemodelan teoritik yang dilaksanakan di Laboratorium Fisika Teori. Alat  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  perangkat  lunak  MS.  Office  2007, Software Matlab. 2008, dan Software Hypercame .

## Prosedur Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  memodelkan  gugus  fungsi  hidroksil  dan  fosfat  dengan menggunakan model pegas. Geometri dari gugus hidroksil dan fosfat disesuaikan dengan bentuk  yang digambarkan pada Hypercame . Gugus hidroksil memiliki dua model dengan model  A  yang  menghubungkan  gugus  hidroksil  dengan  massa  yang  sangat  besar  dan model  B  yang  menghubungkan  gugus  hidroksil  dengan  reduksi  massa  atom  Ca  dan  O. Pemodelan fosfat memiliki bentuk tiga dimensi dengan ikatan antar atomnya berupa pegas. Model fosfat A menghubungkan gugus fosfat dengan massa yang sangat besa, sedangkan fosfat B menghubungkan gugus fosfat dengan reduksi massa atom Ca dan O.

## Menentukan Persamaan Mode Vibrasi Pemodelan
Persamaan mode vibrasi pemodelan dilakukan dengan menggunakan persamaan Lagrange. Setiap  pemodelan  dicari  selisih  energi  kinetik  dan  potensialnya  kemudian  di  subtitusikan ke persamaan Lagrange.

## Perhitungan Konstanta Pegas dan Bilangan gelombang Serap
Perhitungan  konstanta  pegas  dan  bilangan  gelombang  serap  dilakukan  dengan  komputasi menggunakan  metode  PSO.  Pemodelan  gugus  hidroksil  diberikan  dengan  rentang konstanta  satu antara  500-700  N/m,  konstanta  dua antara  600-800  N/m  dan bilangan  gelombang  serap antara  3400-3700  cm -1 .  Gugus  fosfat  diberikan  dengan rentang antara  800-1000  N/m, antara  900-1100  N/m  dan    antara  300-1100  cm -1 , sedangkan untuk pemodelan gugus fosfat C diberikan rentang antara 600-800 N/m, antara 700-900 N/m dan   antara 1050-1250 cm -1 .

## Perhitungan Energi Disosiasi
Energi  disosiasi  dihitung  dengan  menggunakan  komputasi  menggunakan  metode  PSO. Perhitungan  energi  disosiasi  gugus  hidroksil  diberikan    antara  400-600  N/m,  panjang ikatan  antar  atomnya antara  1-5  Angstrom,  dan  energi  disosiasinya antara  560- 580  kJ/mol.  Energi  disosiasi  gugus  fosfat  diberikan    antara  500-700  N/m,    antara  1-5 Angstrom, dan   antara 560-580 kJ/mol.

## Interpretasi Data
Bilangan  gelombang  serap  yang  didapatkan  dari  pemodelan  gugus  hidroksil  dan  gugus fosfat dicocokkan dengan hasil eksperimen.
( 8 )

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Pemodelan Gugus Fungsi OH -
Pemodelan gugus fungsi OH - A
Gambar 2 .(color online) Model gugus fungsi OH - A
Hasil dari komputasi didapatkan adalah 582,1664 N/m, adalah 740,0577 N/m, dan adalah 3407,3159 cm -1 serta ketepatan adalah 96,8561 %.
Pemodelan gugus fungsi OH - B
Gambar 3. (color online) Model gugus fungsi OH - B
Hasil dari komputasi didapatkan adalah 524,4559 N/m, adalah 720,779 N/m, dan adalah 3497,5677 cm -1 serta ketepatan adalah 99,543 %. Dari kedua pemodelan gugus fungsi OH - , pemodelan B lebih mendekati nilai literatur daripada pemodelan A.
Pemodelan Gugus Fungsi PO 4 3-
Pemodelan gugus fungsi PO 4 3- A
Gambar 4 . (color online) Model gugus fungsi PO 4 3- A
Hasil  komputasi  didapatkan adalah  901,7243  N/m, adalah  993,4157  N/m,  dan adalah 799,9804 cm -1 serta ketepatan adalah 97,0132 %.
Pemodelan gugus fungsi PO 4 3- B
Gambar 5 . (color online) Model gugus fungsi PO 4 3- B
Hasil dari komputasi didapatkan adalah 1033,2086 N/m, adalah 1018,8902 N/m, dan adalah  1085,2559  cm -1 serta  ketepatan adalah  99,501  %.Dari  kedua  pemodelan didapatkan pemodelan gugus fungsi PO 4 3- B yang lebih baik karena memiliki ketepatan yang lebih besar.
Pemodelan gugus fungsi PO 4 3- C
Gambar 6. (color online) Pemodelan gugus fungsi PO 4 3- C
Hasil dari komputasi didapatkan adalah 612,2704 N/m, adalah 847,4916 N/m, dan adalah 1087,4385 cm -1 serta ketepatan adalah 98,4919 %.

## Analisis Bilangan Gelombang Serap terhadap Hasil Eksperimen
Bilangan  gelombang  serap  hasil  pemodelan  teoritis  didapatkan  nilai  yang  terdapat  pada rentang  mode  vibrasi  regangan  simetrik  gugus  hidroksil  dan  fosfat.  Hal  tersebut dikarenakan  pemodelan  yang  dibuat  hanya  berupa  analisis  pergerakan  regangan, sedangkan  pada  gerak  bendingnya  belum  dianalisis  pada  penelitian  ini.  Hasil  dari pemodelan  ini  juga  didapatkan  konstanta  pegas  yang  merupakan  ikatan  gugus  hidroksil dan  fosfat  dengan  atom-atom  pada  senyawa  hidroksiapatit. Konstanta  ini  berguna  untuk perhitungan energi disosiasi.

## Hasil Perhitungan Energi Disosiasi
Konstanta yang sudah didapatkan dari pemodelan gugus fungsi OH - dan PO 4 3- digunakan untuk  menghitung  energi  disosiasi  gugus  fungsi  tersebut.  Berikut  adalah  GUI  untuk menghitung  energi  disosiasi  gugus  fungsi.Hasil  komputasi  didapatkan  energi  disosiasi gugus hidroksil adalah 566,5637 kJ/mol, dan energi disosiasi gugus fosfat adalah 567,6248 kJ/mol.

## Analisis Energi Disosiasi Gugus Hidroksil dan Fosfat
Energi  disosiasi  gugus  fosfat  lebih  besar  daripada  gugus  hidroksil.  Hal  tersebut mengindikasikan bahwa energi untuk melepaskan gugus fosfat dari senyawa hidroksiapatit membutuhkan  energi  yang  lebih  besar  daripada  gugus  hidroksil.  Energi  pelepasan  ini berasal  dari  kalor  dalam  proses  sintering,  sehingga  dapat  dianalisis  kalor  dan  suhu  yang dibutuhkan untuk mengubah senyawa hidroksiapatit menjadi senyawa kalsium fosfat lain.
Gambar 7. (color online) Tampilan Komputasi

## KESIMPULAN
Vibrasi gugus OH - dan PO 4 3- terjadi akibat penyerapan inframerah sehingga terjadi transisi energi yang terdeteksi sebagai bilangan gelombang serap. Pemodelan gugus fungsi OH - didapatkan konstanta pegas adalah 524,4559 N/m, bilangan gelombang serap adalah 3497,5677 cm -1 dan energi disosiasinya adalah  566,5637 kJ/mol. Pemodelan gugus fungsi PO 4 3- didapatkan konstanta pegas adalah 612,2704  N/m, bilangan gelombang serap adalah 1059,3734 cm -1 dan energi disosiasinya adalah  567,6248 cm -1 .

## DAFTAR PUSTAKA
1 Ho,  E.  Y.  2005. Engineering  Bioactive  Polymers  for  the  Next  Generation  of  Bone Repair , Thesis of Drexel University.
2 Gonzales,  M.,  Hernandes,  E.,Ascencio,  J.  A.,  Pacheco,  F.,  and  Rodrigues,  R.  2003. Hydroxyapatite  Crystals  Grown  on  a  Cellulose  Matrix  Using  Titanium  Alkoxide  as  a Coupling agent, J. Mater. chem , 13, 2948-2951.
3 Aoki,  H.  1991.Science and  Medical  Applications  of  Hydroxyapatite ,  Tokyo:    Institute for Medical and Engineering, Dental University.
4 Fowles,  G.R.,  Cassiday,  G.L.  1999. Analytical  mechanics Ed  ke-6. Philadelphia : Saunders College Publishing.
5 Graybeal, J.D. 1988. Molecular spectroscopy . Singapore: McGraw-Hill Book Co.
6 Kennedy, J.,and Eberhart, R.C. 1995. Particle swarm optimization. IEEE International Conference on Neural Networks . IEEE Service Center, Piscataway.