## DISTRIBUSI PANAS PADA KAWAT TEMBAGA SILINDER DENGAN ARUS LISTRIK

## HEAT DISTRIBUTION OF CYLINDER COPPER WIRE WITH ELECTRIC CURRENT
Rofila El Maghfiroh 1§ , Muhammad Badaruz Zaman 2,3
1 Jurusan Teknik Sipil, Politeknik Negeri Malang, Indonesia [Email: rofila.elma@gmail.com]
2 Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Malang, Indonesia [Email: muhbadaruzzaman@gmail.com]
3 Jurusan Teknik Mesin, Universitas Yudharta Pasuruan, Indonesia [Email: muhbadaruzzaman@gmail.com]
§ Corresponding Author
Received November 2020; Accepted November 2020; Published Desember 2020;

## Abstrak
Permasalahan  terapan  (mekanik,  sipil,  kimia  ataupun  listrik),  sangat  berkaitan  dengan  penggunaan material,  misalnya  tembaga.  Material  tembaga  memiliki  konduktivitas  listrik  dan  panas  yang  baik. Distribusi  panas  kawat  tembaga  dapat  diketahui  dengan  melakukan  analisis  numerik  pada  persamaan konduksi panas dengan arus listrik sebagai sumber panas. Analisis numerik dilakukan dengan skema beda hingga pusat yang diterapkan pada metode Crank-Nicolson. Suhu maksimum kawat tembaga meningkat, tetapi perubahan suhu menurun dengan rata-rata 3,55% disetiap level waktu yaitu 15 menit. Prediksi suhu maksimum kawat tembaga selama 24 jam sesuai pendekatan fungsi logaritma f ( x ) = 1,9023 ln x + 20,176. Kata Kunci : Kawat tembaga, arus listrik, distribusi panas, analisis numerik.

## Abstract
The  applicable  problems  (mechanical,  legal,  chemical  or  electrical)  are  closely  linked  to  the  use  of materials such as copper. Copper material has excellent electrical and thermal conductivity. It is possible to  determine  the  heat  distribution  of  copper  wire  by  conducting  numerical  analysis  on  the  heat conduction equation with electric current as a heat source. Numerical research was performed with a central differencing scheme applied to the Crank-Nicolson method. The maximum temperature of copper wire increased, but the heat change decreased by an average of 3.55% at each time level, namely 15 minutes. Predict the maximum temperature of copper wire for 24 hours according to the approximate logarithmic function f (x) = 1.9023 lnx + 20.176.
Keywords : Copper wire, electric current, heat distribution, numerical analysis.

## 1. Pendahuluan
Beberapa  permasalahan  pada  bidang  terapan baik mekanik, sipil, kimia atau listrik sangat erat
kaitannya dengan penggunaan material.
Contohnya  pada transmission  gear , structure  for a building , oil refinery component , dan integrated
circuit chip . Material padat dikelompokkan dalam tiga  klasifikasi  dasar,  yaitu  logam,  keramik  dan polimer.  Baham  logam  biasanya  merupakan kombinasi  dari  unsur  logam.  Logam  adalah konduktor listrik dan panas yang baik [1].
Rofila El Maghfiroh, Muhammad Badaruz Zaman                                                                          Distribusi Panas Pada Kawat Tembaga …
Beberapa  contoh  logam  yang  merupakan konduktor  listrik  dan  panas  yang  sangat  baik diantaranya  perak,  tembaga  dan  aluminium  [2].
Untuk keperluan komponen listrik dan elektronik sebagian  besar  digunakan  kawat  tembaga  dan kawat aluminium. Kawat tembaga memiliki daya hantar  listrik  ataupun  panas  tertinggi,  karena tembaga  memiliki  sifat  konduktor  yang  sangat baik [3].
Analisis  numerik  dapat  digunakan  untuk mengetahui distribusi panas pada kawat tembaga.
Solusi  numerik  persamaan  konduksi  panas  dapat ditentukan  dengan  beberapa  metode,  salah satunya  adalah  dengan  menerapkan  skema  beda hingga pada metode Crank-Nicolson. Skema beda hingga  yang  diterapkan  pada  metode  Crank- Nicolson  memiliki  tingkat  ketelitian  yang  sangat baik [4].
Dalam  artikel  ini  akan  ditentukan  solusi numerik  persamaan  konduksi  panas  yang diterapkan  pada  kawat  tembaga  dengan  arus listrik  sebagai  sumber  panas.  Distribusi  panas pada  kawat  tembaga  di  setiap  level  waktu dianalisis  untuk  mengetahui  prediksi  suhu maksimum selama 24 jam.

## 2. Konsep Dasar

## 2.1 Tembaga
Tembaga  merupakan  jenis  material  logam
non-ferous yang  memiliki  struktur  kristal  kubik pemusatan  sisi Face  Centered  Cubic  (FCC) .
Berat  jenis  tembaga  adalah  8,94  gram/cm 3 dan mempunyai  titik  lebur  1085°C.  Tembaga memiliki  konduktivitas  listrik  dan  panas  yang baik.  Selain  itu,  tembaga  memiliki  ketahanan
korosi  yang  sangat  baik  dalam  kondisi  apapun [3].

## 2.2 Energi Listrik
Intensitas  gelombang  listrik  didefinisikan sebagai  daya  rata-rata  per  unit  area  dan dinyatakan dalam persamaan berikut,
  intensitas rata rata P I A (1)
dengan P adalah  daya  listrik  dan A adalah  luas area. Daya listrik P sesuai persamaan berikut,
 P VI (2)
dengan V adalah  tegangan  listrik  dan I adalah arus listrik [5].
Salah  satu  karakteristik  terpenting  dari material  padat  adalah  kemudahannya  dalam menghantarkan  arus  listrik.  Hubungan  antara I (arus  listrik)  dan V (tegangan)  sesuai  dalam Hukum Ohm berikut ini,
 V IR (3)
dengan R adalah  hambatan  material  yang  dilalui arus listrik [1].

## 2.3 Persamaan Konduksi Panas
Konduksi  panas  adalah  fenomena  dimana panas  dipindahkan  dari  daerah  bersuhu  tinggi menuju  yang  lebih  rendah.  Kemampuan  suatu bahan untuk memindahkan panas disebut thermal conductivity yang didefinisikan dalam persamaan berikut.
  dT q k dx (4)
dengan q adalah laju perpindahan panas konduksi per  satuan  waktu  per  satuan  luas, k adalah konstanta  konduktivitas  termal  dan dT dx adalah
Rofila El Maghfiroh, Muhammad Badaruz Zaman                                                                          Distribusi Panas Pada Kawat Tembaga …
perubahan suhu pada konduktor [1].
Persamaan  (4)  dapat  dituliskan  sebagai berikut,
  x dT q kA dx (5)
dengan q x adalah  laju  perpindahan  panas konduksi pada arah x per satuan waktu [2].
Dalam [2], diperhatikan Hukum
Kesetimbangan Energi berikut ini,
    x generated x x q q Q q (6)
dengan q x adalah  laju  perpindahan  panas konduksi  pada  arah x .  Berdasarkan  hukum tersebut,  diperoleh  persamaan  konduksi  panas  1- dimensi dengan sumber panas sebagai berikut.
        2 2 , T T k s x t t x (7)

## 2.4 Metode Numerik
Pendekatan  turunan  tingkat  satu  terhadap variabel  waktu  ditentukan  dengan  skema  beda hingga pusat berorde dua sebagai berikut.
           1 1 2 2 n n n i i i T T T O t t t (8)
Pendekatan  turunan  tingkat  dua  terhadap variabel  ruang  ditentukan  dengan  skema  beda hingga pusat orde dua sebagai berikut.
    
       2 2 1 1 2 2 2 n n n n i i i i T T T T O x x x (9)
Solusi  numerik  dari  persamaan  konduksi panas dapat ditentukan dengan skema pendekatan berikut ini.
                 1 1 w w n n
I A I A (10)
dengan I adalah  matriks  identitas,   2 2 t x     ,
dan A adalah matriks berikut ini.
2 1
0 0 1 2 1 0 0 1 2 1 0 0 1 2 A       
 
 
    
 
          
Skema  pada  Persamaan  (10)  merupakan  skema pendekatan Crank-Nicolson [6].
Skema  pendekatan  Crank-Nicolson  pada Persamaan  (10)  digeneralisasi  menjadi  skema pendekatan berikut.
         
                                     1 1 1 1 1 1 w w 2 n n n n n n I A I A
I A SB SB t I A SP SP (11)
dengan w ( n ) adalah syarat awal, SB ( n ) syarat batas saat t = t 0 dan SP ( n ) sumber panas saat t = t 0 [7].

## 3. Hasil Dan Pembahasan
Sepotong  kawat  tembaga  berbentuk  silinder sepanjang 15 cm pada awalnya memiliki uniform temperature 20°C. Pada t = 0, arus 10 amp mulai mengalir  melalui  kawat  menghasilkan  panas, sedangkan  suhu  di  ujung  kawat  dikondisikan pada  20°C  [8].  Contoh  kasus  tersebut  dapat diilustrasikan sebagai berikut.
Gambar  1.  Energi  yang  terjadi  dalam  perpindahan konduksipanas pada silinder
Sesuai  pada  [2],  berdasarkan  Hukum
Rofila El Maghfiroh, Muhammad Badaruz Zaman                                                                          Distribusi Panas Pada Kawat Tembaga …
Kesetimbangan  Energi,  diperoleh  “energi  pada sisi  kiri  +  panas  yang  dihasilkan  oleh  sistem  = perubahan  energi  internal  +  energi  yang  keluar dari sisi kanan”.
Energi  yang  masuk  di  sisi  kiri  adalah  laju perpindahan  panas  konduksi  sesuai  persamaan (5).  Energi  yang  dihasilkan  pada  kawat  tembaga yaitu q generated adalah sebagai berikut,
    , generated q s x t A x (12) dengan s ( x , t ) adalah sumber panas.
Ketika  potongan  kawat  tembaga  dikenai q x , maka  terjadi  perubahan  energi  internal.
Perubahan  energi  internal  yaitu Q dipengaruhi oleh  massa  benda,  kalor  jenis  benda  dan perubahan suhu terhadap waktu. Oleh karena itu, perubahan  energi  internal Q dapat  dinyatakan sebagai berikut.
   p T Q mc t (13)
dengan m adalah  massa  benda, c p adalah  kalor jenis  benda  dan  perubahan  suhu  terhadap  waktu dinyatakan 
 T t .
Selanjutnya  diperhatikan  massa  jenis  benda yang  merupakan  pengukuran  massa  setiap volume  benda.  Massa  jenis  benda  merupakan total  massa  dibagi  dengan  total  volumenya, sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut,
  m V (14)
dengan V adalah volume benda dan ρ massa jenis benda.  Perubahan  energi  internal Q dapat dinyatakan sebagai berikut.
       p p T Q mc t c A x t (15)
Energi yang keluar dari sisi kanan adalah sebagai
berikut.
    
                      x x x x q q
q x T T A k k x x x x (16)
Berdasarkan  Hukum  Kesetimbangan  energi diperoleh hasil sebagai berikut.
              2 2 , x generated x x p q q Q q T T c k s x t t x (17)
Kawat  tembaga  pada  Gambar  1,  dialiri  arus listrik  yang  menjadi  sumber  panas  sistem, sehingga s ( x , t ) dapat dinyatakan dalam persamaan berikut ini,
      2 2 , 4 s x t Intensitas Energi
P A I R D (18)
dengan P adalah  daya  listrik, V adalah  tegangan listrik, I adalah  arus  listrik  dan R adalah hambatan.
Sedemikian  sehingga  suhu  di  dalam  kabel kawat tembaga memenuhi masalah nilai awal dan masalah nilai batas berikut ini.
        2 2 2 2 4 p T T I R c k t x D (19)
      0, 0.15, 20 T t T T (20)
   ,0 20 T x (21)
Parameter  yang  digunakan  adalah ρ =  8933 kg/m 3 ,  kapasitas  panas c p =  385  J/kg°C, konduktivitas  termal k =  401  J/ms°C,  diameter kawat D  = 2,6  mm,  arus I =  10  amp  dan
hambatan per satuan panjang adalah
     8 2 6.8 10 m
R D . Diasumsikan    2 10 t sehingga diperlukan
Rofila El Maghfiroh, Muhammad Badaruz Zaman                                                                          Distribusi Panas Pada Kawat Tembaga …
sebanyak 10 2 iterasi untuk mencapai waktu t = 1 detik. Distribusi panas kawat tembaga saat t 1 = 30 detik, t 2 =  60  detik, t 3 =  90  detik  dan t 4 =  120
detik adalah sebagai berikut.
Gambar 2. Distribusi panas kawat tembaga setiap 30 detik
Berdasarkan Gambar 2, suhu awal kawat tembaga adalah  20  °C,  distribusi  panas  yang  terjadi  pada kawat  tembaga  tetap  mempertahankan  kondisi batas  yaitu  20  °C.  Kawat  tembaga  mengalami kenaikan suhu dengan perubahan suhu maksimal yang  hampir  sama  setiap  30  detik.  Perubahan suhu  pada  kawat  tembaga  tersebut  sesuai  tabel berikut ini.
Tabel 1. Perubahan suhu setiap 30 detik
Waktu t (detik) Suhu Maksimum (°C) Perubahan Suhu (°C) 30 detik 20,0221 °C 2,21 × 10 -2 °C 60 detik 20,0441 °C 2,20 × 10 -2 °C 90 detik 20,0661 °C 2,20 × 10 -2 °C 120 detik 20,0881 °C 2,20 × 10 -2 °C
Perubahan  suhu  yang  konstan  pada  Tabel  1, belum dapat disimpulkan tentang distribusi panas yang  terjadi  pada  kawat  tembaga.  Hal  ini dikarenakan  level  waktu  yang  digunakan  masih dalam hitungan detik. Oleh karena itu, dilakukan perhitungan dengan level waktu yang lebih lama.
Berikut  adalah  distribusi  panas  yang  terjadi pada kawat tembaga selama 1 jam.
Gambar 3.  Distribusi panas kawat tembaga setiap 15 menit selama 1 jam
Berdasarkan  Gambar  3,  dengan  bertambahnya level  waktu,  maka  panas  pada  kawat  tembaga semakin  meningkat,  dengan  perubahan  suhu seperti pada tabel berikut.
Tabel 2. Perubahan suhu setiap 15 menit
selama 1 Jam Waktu t (menit) Suhu Maksimum (°C) Perubahan suhu (°C) 15 menit 20,6507 °C 0,6507 °C 30 menit 21,2782 °C 0,6275 °C 45 menit 21,8835 °C 0,6053 °C 60 menit 22,4672 °C 0,5838 °C
Sesuai  Gambar  3  dan  Tabel  2,  suhu  maksimum meningkat  dengan  bertambahnya  level  waktu. Tetapi,  perubahan  suhu  yang  terjadi  disetiap  15 menit semakin menurun dengan rata-rata 3,55%.
Untuk  mengetahui  distribusi  panas  kawat tembaga  dengan  level  waktu  yang  lama,  gambar berikut  menunjukkan  distribusi  panas  kawat tembaga selama 2 jam.
Gambar 4.  Distribusi panas kawat tembaga setiap 15 menit selama 2 jam
Rofila El Maghfiroh, Muhammad Badaruz Zaman                                                                          Distribusi Panas Pada Kawat Tembaga …
Gambar  4  menunjukkan  hasil  yang  identik dengan  Gambar  2  dan  Gambar  3,  yaitu  kawat tembaga  semakin  panas  dengan  bertambahnya level  waktu.  Perubahan  suhu  pada  Gambar  4 sesuai tabel berikut.
Tabel 3. Perubahan suhu setiap 15 menit selama 1 jam kedua
Waktu t (menit) Suhu Maksimum (°C) Perubahan Suhu (°C) 75 menit 23,0302 °C 0,5630 °C 90 menit 23,5732 °C 0,5430 °C 105 menit 24,0970 °C 0,5237 °C 120 menit 24,6021 °C 0,5051 °C
Berdasarkan  Tabel  3,  perubahan  suhu  menurun disetiap 15 menit dengan rata-rata 3,55%.
Suhu  maksimum  kawat  tembaga  setiap  15 menit diilustrasikan pada gambar berikut.
Gambar 5. Suhu maksimum kawat tembaga setiap 15 menit
Pada  Gambar  5, numeric  data adalah  data  suhu maksimum yang diperoleh dari Tabel 2 dan Tabel 3,  sedangkan logarithmic  prediction adalah  data
pendekatan dengan menggunakan fungsi
logaritma.  Penggunaan  pendekatan  fungsi logaritma  dikarenakan  suhu  maksimum  kawat tembaga  akan  selalu  meningkat  disetiap  level waktu,  tetapi  dengan  perubahan  suhu  yang semakin  menurun.  Selanjutnya  data logarithmic prediction ini  digunakan  untuk  memperkirakan
suhu  maksimum  kawat  tembaga  selama  24  jam, sesuai gambar berikut ini.

## Gambar 6. Prediksi suhu maksimum kawat tembaga selama 24 jam
Gambar 6 menunjukkan prediksi suhu maksimum kawat tembaga selama 1 hari yaitu 24 jam dengan pendekatan  fungsi  logaritma f ( x )  =  1,9023  ln x + 20,176.  Selama  12  jam,  suhu  kawat  tembaga diprediksi mencapai 27,54°C dan mencapai suhu 28,86 °C setelah 24 jam.

## 4. Kesimpulan Dan Saran
Distribusi  panas  kawat  tembaga  semakin meningkat  dengan  bertambahnya  level  waktu. Setiap  level  waktu,  yaitu  15  menit  dalam  2  jam, suhu  maksimum  kawat  tembaga  meningkat, namun perubahan suhu menurun dengan rata-rata 3,55%.  Suhu  maksimum  kawat  tembaga  selama 24  jam  mencapai  28,86°C  sesuai  pendekatan fungsi logaritma f ( x ) = 1,9023 ln x + 20,176.

## 5. Ucapan Terima Kasih
Terima kasih disampaikan kepada
Politeknik  Negeri  Malang  dan  Universitas Yudharta  Pasuruan  yang  telah  memfasilitasi keberlangsungan penelitian dalam artikel ini.
Rofila El Maghfiroh, Muhammad Badaruz Zaman                                                                          Distribusi Panas Pada Kawat Tembaga …

## Daftar Pustaka
[1] Callister,  W.D.  2001. Fundamentals  of Materials  Science  and  Engineering,  Fifth Edition . John Wiley & Sons, Inc., New York.
[2] Holman,  J.,P.  2010. Heat  Transfer,  Tenth Edition .  The  Mc.Graw-Hill  Companies,  Inc.,
New York.
[3] Setyadi, Iwan dan Syawal, M. 2015. Optimasi Proses Annealing Pada Proses Fine Drawing Untuk  Memperbaiki  Sifat  Mekanis  Produk Kawat  Tembaga. Jurnal  Sains  Materi
Indonesia 16(4), p.164-172.
[4] El  Maghfiroh,  R.,  dan  Zaman,  M.B.  2020.
Proses  Penyebaran  Konduksi  Panas  1- Dimensi  Pada  Pipa  Besi. Transformasi: Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika 4(1), p.251-258. [5] Tipler,  P.A.  dan  Mosca,  G.  2004. Physics: For  Scientists  And  Engineers,  Fifth  Edition .
W.H. Freeman and Company, New York.
[6] Humi  and  Miller.  1992. Boundary  Value Problems and Partial Differential Equations .
PWS-KENT Publishing, Boston.
[7] El  Maghfiroh,  R.,  dan  Zaman,  M.B.  2020.
Analisis  Numerik  Penyebaran  Panas  Pada Konstruksi Beton Menggunakan Skema Beda Hingga. MAp (Mathematics and Applications) Journal 2(1), p.9-15.
[8] Bradie,  B.  2006. A  Friendly  Introduction  to Numerical Analysis. Pearson Education, Inc., Jersey.