## Mengembangkan Kemampuan Menalar dan Memecahkan Masalah
melalui Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM)
E. Elvis Napitupulu
Abstract. Two of the five goals mandated by SBC to be achieved in the learning of mathematics in schools is to develop the ability to reason and solve problems. In  addition  to  SBC  also  emphasizes  math  learning  focus  on  solving  problems. Reasoning and problem solving competence is a two occupying a central position in  their  respective  roles.  Reasoning  ability  is  the  main  weapon  to  solve  the problem while solving the problem is the main occupation in doing-math. For that it is a usual school curriculum models adopted to design and make room for math learning approach that promotes growth and blossoms both capacities. This paper highlights  the  importance  of  foster  both  competence  is  developed  through  the learning  process  in  order  to  contribute  to  efforts  to  achieve  national  education goals.
Keywords : Reasoning ability, problem solving, SBC

## PENDAHULUAN
Sebagaimana  bangsa-bangsa  lain  di muka  bumi  ini,  Indonesia  menumpukan harapan mencerdaskan dan memajukan kehidupan kebangsaan terutama melalui pendidikan  formal  dalam  bentuk  institusi sekolah. Dibanding yang non-formal, pendidikan  formal  memang  memiliki  banyak kelebihan; diantaranya lebih terencana, bertujuan jelas, terstruktur, sistematis, terprogram, terukur, terprediksi, dan terevaluasi. Semua bahan pembangun karakteristik  itu  dituangkan  dalam  sebuah dokumen yang disebut kurikulum. Ini menunjukkan  betapa  penting  dan  mutlaknya keberadaan  sebuah  kurikulum  yang  patut  dan sesuai  bagi  sebuah  lembaga  pendidikan. Kurikulum  merupakan  roh  yang  memberikan spirit (menyemangati)  sekaligus  menghidupi seluruh  proses  perjalanan  panjang  pendidikan seorang anak yang berada di bawah naungannya.
Sesuai  dengan  tuntutan  perubahan zaman dan kemajuan yang dicapai pengetahuan dan teknologi,  di  Indonesia telah dijalankan  beberapa  kurikulum  silih  berganti mengikuti masa dan terakhir yang
diberlakukan  saat  ini  di  sekolah  ialah Kurikulum  2006  yang  memuat  Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Terkait dengan  itu,  tulisan  ini  menganalisis  dua tujuan  yakni  kemampuan  menalar  dan memecahkan  masalah  dalam  pelajaran matematika  di  jenjang  sekolah  mene-ngah atas  yang  tertuang  dalam  KTSP  secara teoretik dan praktik.
Seperti  diketahui  KTSP  adalah kurikulum  berbasis  sekolah,  artinya  KTSP disusun dan dilaksanakan di masing-masing satuan pendidikan. Sekolah diberi keleluasaan  (tanggung  jawab)  menyusun silabus  dan  satuan  pelajaran  atau  rencana pembelajaran    dengan  mengacu  pada kerangka dasar dan struktur kurikulum yang disusun  oleh  Badan  Nasional  Standar Pendidikan. Kurikulum seperti ini menganut prinsip bottom-up .  Para  guru  di  sekolah yang  menentukan  kedalaman  isi,  urutan, model/pendekatan/  strategi  atau  metoda, teknik  dan  alat  evaluasi  yang  sesuai  untuk pembelajarannya.  Hal  ini  didasarkan  pada asumsi bahwa gurulah yang paling mengetahui  kondisi  kelas  dan  sekolah  di mana ia mengajar dan sekaligus
25
memberikan  otonomi  yang  lebih  luas  pada profesi keguruan.

## PEMBAHASAN KTSP DAN TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Menurut  Permendiknas  Nomor  22 tahun  2006  tentang  standar  isi,  tujuan pembelajaran matematika di sekolah menengah  atas  ialah  agar  peserta  didik memiliki kemampuan:
1. Memahami konsep matematika,
menjelaskan  keterkaitan  antar  konsep  dan mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma, secara  luwes,  akurat,  efisien,  dan  tepat, dalam pemecahan masalah.
2. Menggunakan  penalaran  pada  pola  dan sifat,  melakukan  manipulasi  matematika dalam  membuat  generalisasi,  menyusun bukti,  atau  menjelaskan  gagasan  dan pernyataan  matematika.
3. Memecahkan  masalah  yang  meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan  model  dan  menafsirkan solusi yang diperoleh.
4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol,  tabel,  diagram,  atau  media  lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki  sikap  menghargai  kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki  rasa  ingin  tahu,  perhatian,  dan minat  dalam  mempelajari  matematika, serta  sikap  ulet  dan  percaya  diri  dalam pemecahan masalah.
Di dalam rumusan tujuan pembelajaran matematika SMA di atas, secara eksplisit jelas dituntut  seluruh  kemampuan  matematik  yang diajukan  NCTM  yakni  penalaran  dan  bukti, pemecahan  masalah,  representasi,  koneksi, dan komunikasi. Kecakapan untuk merepresentasikan berbagai obyek atau masalah  matematik  dengan  bermacam  alat dinyatakan  dalam  tujuan  nomor  empat.  Jadi,
jelas  sekali  KTSP  mempromosikan  seluruh daya  matematik  yang  tertuang  dalam dokumen Principles  and  Standards  for School  Mathematics (NCTM,  2000)  untuk menjadi bagian dari kebisaan yang dipunyai seorang  lulusan  sekolah  menengah  atas dalam pelajaran matematika.
Perbedaan  mendasar  antara  tujuan pembelajaran  dari  KTSP  di  satu  pihak dengan lima proses standar yang dicanangkan NCTM di pihak lain ialah pada aspek  pemahaman.  NCTM  2000  tidak mencantumkannya  secara  eksplisit  sebagai- mana KTSP melakukannya. Meski demikian, tidak pula dapat dipungkiri proses standarnya NCTM sangat terkait dan terjalin erat  dengan  aspek  pemahaman.  Bahkan pemahaman merupakan basis bagi berlangsungnya proses standar itu. Pemahaman  awal  yang  dipunyai  anaklah yang  menjadi  energi  potensial  sebagai tenaga pendorong untuk  berjalannya kelima proses  standar  yang  disebutkan  NCTM  itu dan  sebaliknya  kelima  proses  tersebut  bahu membahu sewaktu proses belajar berlangsung untuk meningkatkan
pemahaman  anak  terhadap  obyek  mate- matika.
Jika pemahaman awal dalam metafora  pada  paragraf  terakhir  bertindak sebagai  energi  potensial  maka  dapat diumpamakan  masalah  yang  dilemparkan guru  menjadi  pemicu  berfungsinya  energi tersebut.  Melalui  masalah  yang  difungsikan sebagai  pemicu  belajar,  anak  membuat berbagai  representasi  yang  memudahkan- nya  menganalisis  unsur-unsur  masalah  itu. Dalam  menganalisis  itu  anak  membuat berbagai  pengaitan  antar  obyek  matematik untuk  memudahkannya  melihat  kedudukan masalah.  Kedua  pekerjaan  terakhir  ini difasilitasi oleh adanya kemampuan penalaran dan kemampuan ini yang digunakan  untuk  memilih  strategi  yang cocok untuk menyelesaikan masalah tersebut. Pada rangkaian kegiatan mental itu anak melakukan komunikasi matematik baik
26
sewaktu ia bekerja sendi-rian maupun berkelompok.

## KEBERHASILAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Diakui  sangat  banyak  faktor  yang mempengaruhi keberhasilan pembelajaran matematika  seperti  sikap,  kemampuan,  dan gaya  belajar  siswa;  keyakinan,  kemampuan, dan  pengetahuan  guru;  dan  konteks  belajar. Salah  satu  dari  yang  terpenting  ialah  proses belajar  mengajar  di  kelas  yang  banyak diwarnai  oleh  kompetensi  guru  itu  sendiri. Model, pendekatan, strategi, metoda, atau pun teknik yang digunakan guru diyakini berpengaruh  besar  terhadap  pencapaian  hasil belajar anak.
Berkaitan dengan masalah itu, Marsigit (2000),  Marpaung  (2001),  Zulkardi  (2001), dan  Sumarmo  (1999)  (dalam  Darhim,  2004) menemukan pembelajaran matematika di kelas masih  cenderung  didominasi  oleh  cara konvensional  yang  lebih  berpusat  pada  guru. Wahyudin  (1999,  p.  244)  merinci  lebih  jauh dengan mengatakan pada umumnya para guru matematika  hampir  selalu  menggunakan metoda  ceramah  dan  ekspositori.  Para  guru matematika  jarang  sekali  bahkan  tak  pernah menugaskan para siswanya untuk mempelajari materi  baru  sebelum  diajarkan  oleh  gurunya. Wahyudin  lebih  lanjut  menyatakan  dalam penyampaian pengertian, definisi, rumus, atau teorema para guru matematika seringkali tidak pernah  mengajak  anak  untuk  mencoba menganalisis  secara  mendalam  tentang  obyek tersebut  sehingga  anak  kurang  mantap menguasainya. Akibatnya pemecahan masalah sebagai  fokus  pembelajaran  tak  pernah disentuh sebagian besar guru apalagi mencobakannya.  Hal  ini  membuat  adanya anggapan  yang  muncul  dari  guru  maupun siswa  bahwa  mempelajari  matematika  cukup hanya  untuk  dihafal  saja  tanpa  memberikan pengertian dan makna padanya.
Fakta  di  atas  kemudian  diperkuat  oleh laporan  Shadiq  (2007,  p.  2)  yang  menyatakan penekanan  pembelajaran  di  Indonesia  lebih
banyak pada penguasaan keterampilan dasar (basic  skills),  namun  sedikit  atau  sama sekali tidak ada penekanan untuk penerapan matematika dalam konteks kehidupan sehari-hari, berkomunikasi secara matematik,  dan  bernalar  secara  matematik. Terakhir,  studi  yang  dilakukan  Pusat Kurikulum  Balitbang  Depdiknas  (Puskur, 2007a, p. 17) terhadap satu tahun pelaksanaan  KTSP  menegaskan,  “Proses pembelajaran matematika kebanyakan masih  belum  menunjukkan  hasil  yang memuaskan, upaya guru ke arah peningkatan kualitas proses belajar mengajar belum optimal, metode, pendekatan dan evaluasi yang dikuasai guru belum beranjak dari pola tradisional, dan hal ini  berdampak  negatif  terhadap  daya  serap siswa yang ternyata masih tetap lemah”.

## PENALARAN MATEMATIK
Sewaktu  menelusuri  hekekat  dan mendefinisikan  apa  itu  matematika,  orang sering  menyebutnya  sebagai  pengetahuan deduktif  lantaran  kebenaran  matematika didasarkan  pada  penarikan  simpulan  secara deduktif.  Jika  sains  menjelaskan  fenomena melalui  pengamatan  atau  eksprimen  maka matematika  bersandar  pada  logika.  Secara epistemologi, penalaran merupakan landasan matematika. Filsuf Peirce mengatakan matematika adalah
pengetahuan  membuat  simpulan.  Dan  itu pekerjaan  menalar.  Sejalan  dengan  itu, bernalar adalah sesuatu yang sangat esensial untuk  memahami  matematika  (NCTM, 2000).
Sebagaimana telah dikutip  di  depan, KTSP  memberi  tekanan  pada  penggunaan penalaran  pada  pola  dan  sifat,  melakukan manipulasi  matematika  dalam  membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika  sebagai  salah  satu  tujuan pembelajaran matematika di sekolah menengah  atas.  Penekanan  yang  diberikan KTSP tersebut kiranya sudah tepat
27
mengingat  penalaran  merupakan  salah  satu komponen  terpenting  untuk  mempelajari matematika. Patut dicatat, TIMSS juga menilai penting  penalaran  sebagai  bagian  dari  ranah kognitif sehingga menjadikannya satu komponen  penilaian  dalam  evaluasinya.  Pada aspek  penalaran  ini  terkandung  unsur-unsur seperti membangun hipotesis/dugaan/ ramalan, menganalisis, mengevaluasi, memperumum, membuat pengaitan, mensintesis/  mengintegrasikan,  menyelesai- kan masalah tak rutin, dan menjastifikasi/membuktikan  (Mullis  et  al., 2003).
Namun  sayang,  laporan  beberapa penelitian  mengungkap  kemampuan  menalar siswa  Indonesia  berada  pada  kategori  rendah. Penelitian Suryadi (2005) menegaskan kelemahan  siswa  SMP  dalam  menemukan pola  atau  bentuk  umum  dan  dalam  membuat perumuman. Hasil serupa sebelumnya ditemukan  Dahlan  (2004)  meski  siswa  telah mampu  menemukan  keteraturan  pola  untuk tiga langkah. Kedua hasil di atas memperlihatkan kelemahan anak dalam penalaran matematik.
Di  tingkat  antara  bangsa,  dari  evaluasi yang  dilakukan  TIMSS,  skor  penalaran  siswa SMP  kelas  8  Indonesia  adalah  406,  jauh  di bawah  skor  rataan  internasional  467  (Mullis, et  al.,  2005).  Bila dirujuk ke benchmark yang dibuat TIMSS (Mullis dan Martin, 2006) maka nilai  tersebut  masuk  pada  kategori rendah (kategori  paling  bawah) dan  bermakna  siswa kita  hanya  memiliki  sejumput  pengetahuan dasar.  Keadaan  ini  sangat  jauh  dari  kategori advanced (625)  di  mana  pada  kategori  ini siswa  dapat  mengorganisasikan  informasi, membuat  perumuman,  memecahkan  masalah tak  rutin,  mengambil dan  mengajukan argumen pembenaran simpulan. Perlu digaris- bawahi  kategori  itu  itulah  yang  sebenarnya dirumuskan KTSP untuk diraih siswa sebagimana disitir di awal tulisan ini.
Seperti bermain catur, penalaran merupakan sebuah keterampilan dan sebagaimana  keterampilan  lainnya  ia  dapat
dilatih  dan  dikembangkan.  Yang  penting lingkungan  anak  baik  sekolah  maupun  luar sekolah  menjadi  media  yang  memberi kesempatan dan menciptakan iklim kondusif bagi  anak  untuk  menumbuh-suburkan  dan mengembangkan  kemampuan  penalarannya (Napitu-pulu, 2008). Pembelajaran di sekolah  sebenarnya  memiliki  potensi  yang besar  untuk  mewujudkan  itu  bila  dikemas dalam  bentuk  proses  belajar  mengajar  yang mendukung. Kalau demikian permasalahannya  ialah  apa  yang  dapat dilakukan  dan  bagaimana  melakukannya agar keterampilan bernalar anak tumbuh dan berkembang  khususnya  saat  mereka  belajar matematika.
Proses belajar mengajar yang diciptakan  guru  seyogianya  memfasilitasi dan  mendorong  anak  mengembangkan penalarannya melalui interaksi yang dibangun di antara siswa-materi ajar, siswa- siswa  maupun  guru-siswa.  Interaksi  seperti itu misalnya dapat  dibangun manakala guru menjadikan  masalah  sebagai  pemicu  dan media  pembelajaran.  Salah  satu  pendekatan pembelajaran  yang  mengacu  pada  masalah sebagai  pemicu  belajar  ialah  pembelajaran berbasis masalah.
Jadi  intinya,  penalaran  adalah  alat untuk memahami matematika dan pemahaman matematik  itu digunakan untuk menyelesaikan masalah. Pengalaman menyelesaikan  masalah  pada  gilirannya memperkuat  pemahaman  dan  penalaran matematik  yang kemudian kembali  menjadi modal  untuk  memecahkan  masalah  baru atau  masalah  yang  lain  lagi  yang  tentunya lebih rumit dan kompleks sifatnya. Demikian siklus mengembang berkelanjutan (spiral)  itu  seharusnya  berlangsung.  Oleh sebab  itu  pembelajaran  matematika  di sekolah hendaknya memberikan kesempatan dan pengalaman kepada anak untuk menjalani  rangkaian  proses,  menggali,  dan menerapkan  pengetahuan  dan  keterampilan yang  dipunyainya  untuk  menggapai  sasaran tersebut secara optimal.
28

## PEMECAHAAN MASALAH MATEMATIK
Selain  penggunaan  penalaran,  maka KTSP juga menekankan kemampuan memecahkan  masalah  sebagai  tujuan  yang mesti  digapai  siswa  sekolah  menengah  lewat pembelajaran  matematika.  Selanjutnya  KTSP menyatakan untuk mening-katkan kemampuan memecahkan  masalah  perlu  dikembangkan keterampilan  memahami  masalah,  membuat model  matematika,  menyelesaikan  masalah, dan  menafsirkan  solusinya.  Sehubungan dengan  ini,  guru  dapat  turun  tangan  melalui teknik scaffolding jika  seandainya  pemberian masalah  tidak  serta  merta  memicu  terjadinya belajar  pada  siswa.  Sekaitan  dengan  itu, Suryadi (2008, p. 11) menyatakan perkembangan  aktual  siswa  dicapai  melalui atau difasilitasi penyajian masalah tidak rutin.
KTSP menegaskan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika  dan  menghendaki  dalam  setiap kesempatan pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi ( contextual  problem ).  Ini  artinya  masalah dijadikan  sebagai  pemicu  belajar.  Dengan pengetahuan  dan  pengalaman  belajar  yang dimilikinya  siswa  diharapkan  dapat  belajar dan membangun pengetahuan barunya melalui pemecahan  masalah  kontekstual.  Hal  ini sesuai  pula  dengan  temuan  penelitian  Suryadi (2008,  p.  4)  yang  menyatakan  untuk mendorong  terjadinya  aksi  mental  maka proses  pembelajaran  harus  diawali  sajian masalah  yang  memuat  tantangan  bagi  siswa untuk berpikir.
Dari  uraian  di  atas  kita  ketahui terampil  bernalar  dan  terampil  memecahkan masalah  merupakan  dua  dari  lima  kebisaan yang  mesti  dipunyai  anak  dan  merupakan tujuan  dari  KTSP  dalam  pembelajaran matematika  di  sekolah  menengah.  Tampak pula jelas peluang untuk menggapai tujuan itu hanya  dapat  dilakukan  lewat  pembelajaran yang  tidak  hanya  sekedar  menyuapi  anak dengan  pengetahuan  tanpa  melibatkan  anak
secara aktif mengorganisasikan pengetahuan dan  pengalamannya  untuk  menggali  dan mengelaborasi  informasi  dalam  rangka memecahkan  masalah  sambil  membangun pengetahuan  baru  baik  secara  perorangan maupun berkelompok. Salah satu pendekatan  pembelajaran  yang  memberi kesempatan  dan  mendorong  anak  untuk melakukan  hal  yang  disebut  terakhir  ini adalah  pembelajaran  berbasis  masalah (PBM).  Berikut  ini  diuraikan  apa  dan bagaimana PBM dijalankan serta bagaimana PBM  dapat  mempromosikan  peningkatan kemampuan  menalar  dan  memecahkan masalah.

## PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH
PBM  berbeda  secara  diametral dengan pembelajaran biasa. Jika pembelajaran biasa berpuncak pada pemecahan  masalah setelah  penyajian obyek-obyek matematik, maka PBM berawal dari sebuah masalah untuk membangun  pengetahuan  dan  keterampilan matematik  dalam  konteks  yang  relevan. Oleh  karena  itu  dari  perspektif  pedagogik, PBM berpijak pada teori belajar konstruktivisme.
Dalam  PBM  masalah  diajukan sebagai  pemicu  belajar.  Pada  awalnya, setiap  anak  berpikir  untuk  mengenali, menganalisis,  dan  merumuskan  kebutuhan belajarnya.  Hal  ini  kemudian  ditindak- lanjuti  dengan  mengakses  sumber  dan  di saat  inilah  terjadi  proses  asimilasi  dan  atau akomodasi struktur kognitif. Melalui rangkaian kegiatan itu dapat pula diharapkan  karakter  kemandirian  belajar anak tumbuh. Apa yang diperolehnya secara mandiri  itu  kemudian  didiskusikan  dan dielaborasi  dalam  kelompok  untuk  menjadi pengetahuan bersama.
Pada proses PBM, skenario masalah dan scaffolding membantu siswa mengembangkan  koneksi  kognitif.  Begitu mendapat  lagi  informasi  dan  data  baru,
29
siswa perlu menerapkan keterampilan berpikir analitik  seperti  membanding,  mengklarifikasi, berpikir  logik,  dan  menyimpulkan.  Dalam PBM,  praktik  menjelajahi  medan  informasi, mengutarakan  kembali  masalah,  dialog,  kritik kelompok,  dan  artikulasi  dapat  menolong mempertajam berpikir melalui mengumpulkan, menghubungkan, dan menyampaikan informasi. Lagi-lagi semuanya itu merupakan pekerjaan inti dari penalaran.
Menurut  Barrows  (Barrett,  2005), PBM  adalah  pembelajaran  sebagai  hasil  dari kegiatan  menuju  pemahaman  penyelesaian suatu  masalah.  Masalah  yang  pertama  kali dijumpai dalam proses itu. Tan (Lee dan Tan, 2004) mendefinisikan PBM sebagai pembelajaran  yang  mengintegrasikan  belajar dari  sumber  dan  disiplin  berbeda  melalui sintesis  dan  penyelidikan  kolaboratif.  Tan menambahkan PBM berkenaan dengan situasi di  mana  kita  tidak  pasti  tentang  data, informasi,  begitu  pula  dengan  solusi,  dan menguasai  seni  pengendalian inteligensi melalui  belajar  mandiri  dan  juga  belajar kolaboratif.
Menurut Barrows dan Gijselaers (CTL, 2001),  PBM  berangkat  dari  asumsi  bahwa belajar  adalah  proses  aktif,  terpadu,  dan konstruktif yang dipengaruhi faktor sosial dan kontekstual.  Wilkerson  dan  Gijselaers  (CTL, 2001)  menyatakan  PBM  bercirikan  berpusat pada  siswa,  guru  lebih  sebagai  fasilitator, masalah ill-structured sebagai  pemicu  awal dan kerangka kerja bagi strategi penyelidikan, menuntun  eksplorasi,  dan  membantu  siswa mengklarifikasi  dan  menelusuri  jawab  atas pertanyaan  penyelidikannya.  Jadi  ringkasnya, PBM  adalah  suatu  pendekatan  pembelajaran aktif,  kolaboratif,  dan  konstruktif  di  mana masalah ill-structured sebagai pemicunya.
Perlu diingat  agar PBM  dapat  berjalan semestinya maka masalah yang disajikan guru sebagai  pemicu  belajar  itu  hendaklah  selain menarik minat  siswa,  menantang, namun  juga tidak memiliki tingkat kesulitan yang membuat  anak  frustasi  dan  berhenti  belajar. Meski  disadari  tingkat  pengetahuan  dan
kecakapan  kognitif  siswa  berbeda-beda, hendaknya  masalah  yang  diberikan  sebagai pemicu belajar itu diupayakan secara umum satu  tingkat  di  atas  tingkat  struktur  kognitif yang  ada  pada  diri  anak  saat  pelajaran berlangsung. Sebagai fasilitator, guru bersiap memberikan bantuan berupa scaffolding melalui  pertanyaan  pancingan, tuntunan, atau konflik kognitif.
Sehubungan  dengan  itu,  dorongan dan  kesempatan  yang  didapat  anak  di  kelas untuk melakukan penalaran dalam kerangka memecahkan masalah matematik merupakan  fondasi  yang  diperlukan  untuk mencapai standar penalaran yang dirumuskan  NCTM  tersebut.  Barrett  (2005, p.15)  merumuskan  ciri  PBM  sebagai berikut.
1.  Mula-mula  masalah  diberikan  kepada siswa.
2.  Siswa  mendiskusikan  masalah  itu  dalam kelompok. Mereka mengklarifikasi fakta, mendefinisikan apa masalahnya. Menggali gagasan berdasarkan pengetahuan sebelumnya. Menemu-
kenali apa yang mesti diketahui (dipelajari)  untuk  memecahkan  masalah itu  (isu  belajar  terletak  di  sini).  Bernalar melalui  masalah  dan  menentukan  apa tindakan atas masalah tersebut.
3.  Setiap  siswa  secara  perorangan  aktif terlibat  mempelajari  pengetahuan  yang diperlukan  untuk  menyelesaikan  masalah mereka.
4.  Bekerja  kembali  berkelompok  untuk menyelesaikan masalah.
5. Menyajikan selesaian atas masalah.
6.  Melihat  dan  menilai  kembali  apa  yang telah  mereka  pelajari  dari  pengalaman memecahkan masalah itu.
Apa  yang  diuraikan  Barret  di  atas dapat kita pandang sebagai sintaksnya PBM. Kemudian,  dari  sudut  pandang  teori  Situasi Didaktik  Brousseau  maka  ciri-ciri  PBM yang  diajukan  Barret  itu  merupakan  unsur- unsur  vital  sebagaimana  dikemukakan
30
dalam Invitation  to  Didactique (Warfield, 2006,  p.  22-27).  Melalui  masalah  yang dilemparkan,  guru  bermaksud  menggiring anak  pada  situasi  didaktik  yang  diinginkan. Anak  diminta  merespon  masalah  itu  dan  ini adalah Situasi  Aksi .  Bilamana  perlu  guru mendorong  anak  melalui  teknik scaffolding agar  Situasi  yang  diinginkan  itu  muncul.  Ciri ke-2,  ke-3,  dan  ke-4  dari  Barrett  tak  lain merupakan Situasi  Formulasi di  mana  anak memiliki  sejumlah  informasi,  tapi  mungkin masih  memerlukan  lebih  lagi  namun  harus mencarinya  baik  sendiri  maupun  bertanya pada kawan kelompok dalam proses menemukan solusi atas masalah.
Pada  ciri  ke-5  dari  Barrett,  seorang anak  yang  merasa  solusi  atas  masalah  yang dibuatnya telah benar perlu meyakinkan teman dan gurunya dan untuk itu ia mengkomunikasikan  solusi  itu  dengan  cara menyajikannya dihadapan kelas.
Di  sini  tiap  anak  dapat  mengajukan pertanyaan  atau  sanggahan  atau  komentar yang  semuanya  itu  merupakan  bagian  dari elaborasi guna menuju pemahaman bersama.  Tahap inilah  yang disebut sebagai Situasi  Validasi dalam  Teori  Didaktik. Yang terakhir dari ciri tersebut tentu saja tak lain  adalah Situasi  Institusionalisasi di mana anak telah dapat menjadikan pengalamannya  memecahkan  masalah  itu menjadi  bagian  dari  sturuktur  kognitifnya dan  siap  digunakan  setiap  saat  dibutuhkan untuk  menangani  masalah  baru  bilamana perlu.
Berikut  disajikan  sebuah  rancangan pembelajaran yang mengikuti urutan belajar sebagaimana  digambarkan  dalam  ciri-ciri PBM  oleh  Barrett  dan  yang  memunculkan Situasi  seperti  yang  dikemukakan  dalam Teori Situasi Didaktik oleh Brousseau.
A. Identitas 1. Kelas/Sem: XI IPA/1
2. Waktu : 2 x 45 menit
3. Standar Kompetensi: Menurunkan rumus trigonometri dan dapat menggunakannya
4. Kompetensi Dasar: Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu
5. Indikator: - Siswa dapat menurunkan rumus kosinus dan sinus jumlah dua sudut - Siswa dapat menggunakan rumus kosinus dan sinus jumlah dua sudut untuk menyelesaikan masalah
6.Tujuan:  Seringkali  untuk  menyelesaikan  masalah  yang  dapat  dimodelkan dengan  trigonometri  diperlukan  keterampilan  melakukan  manipulasi aljabar. Manipulasi itu meliputi keterampilan menggunakan kosinus dan sinus  jumlah  dua  sudut.  Untuk  keperluan  ini  siswa  diberi  kesempatan mengalaminya  dengan  melibatkannya  bernalar  dan  memanfaatkan pengalamannya  dalam  menurunkan  dan  menggunakan  rumus-rumus tersebut. Dengan pembelajaran ini diharapkan siswa dapat lebih melihat kebermaknaan  dan  kaitan  antar  konsep  dalam  matematika  sekaligus melatih keterampilan bernalar dalam memecahkan masalah.

## B. Kegiatan Belajar Mengajar
Tahap Kegiatan Urutan Belajar Wa ktu Guru Siswa Pembu- kaan - menjelaskan tujuan belajar dan kaitannya dengan pengalaman belajar sebelumnya serta memotivasi siswa untuk terlibat serius dalam kelompok masing- masing  dalam mengerjakan tugas-tugas. - mengelompokkan siswa
- memperhatikan penjelasan guru dan menanyakan hal yang dirasa belum jelas. - mengambil posisi berkelompok Apersepsi 10’ Inti - membagikan kertas berisi masalah dan meminta tiap kelompok bekerja sama menyelesaikannya
melakukan ADP (Antisipasi Didaktik Pedagogik): - mensugesti atribut apa saja yang dapat dibuat untuk melengkapi dan memaknai gambar (bila sama sekali tidak ada aksi siswa terhadap masalah). - melemparkan pertanyaan pancingan untuk mendorong siswa melihat informasi yang informatif dari gambar dan membuat dugaan darinya serta menjastifikasi dugaan tersebut (bila proses pemecahan masalah tidak maju) - mendorong siswa untuk mengaitkan pengetahuan siap dan pengalamannya menuju
penyelesaian masalah
- diharapkan dapat membuat hubungan- hubungan dan merumuskan:
koordinat titik A, B, C, dan D.
- menduga dan menjastifikasi  AOC   DOB.
- menyimpulkan AC =
DB - menduga AC = DB akan membawa pada solusi
- menggunakan konsep jarak antara dua titik untuk menemukan panjang AC dan DB - menggunakan AC = DB
untuk tiba pada solusi Aksi dan Formulasi 40’ meminta tiap kelompok mendiskusikan dan saling berbagi atas hasil kerja tiap anggota serta bersiap untuk menyajikannya menyajikan hasil kerja dan siswa dari kelompok lain menanggapinya Validasi 15’ - meminta siswa melihat kembali konsep, prinsip, atau fakta yang terkait dalam rangkaian proses pemecahan masalah
- meminta siswa menggunakan pengalamannya untuk menentukan rumus cos (  - β), sin (  + β), dan sin (  - β)
- dapat melihat jarak antara dua titik, konsep
trigonometri, dan kongruensi dua s-tiga berperan dalam proses menuju pemecahan masalah - menalar bahwa cos (  -
β) = cos (  + (-β)) dan mengingat kembali prinsip
Internalisasi  20’
32
sin (  + β) = cos (90 – (  + β)) untuk menyelesaikan masalah terkait
Penutup  menugaskan siswa agar menurunkan rumus untuk tg (  +β)
dan tg (  -β) sebagai PR
mencatat tugas PR 5’ Masalah: Perhatikan gambar lingkaran berjari-jari r dengan semua atributnya di samping ini. Gunakan gambar tersebut untuk memperoleh kesamaan: cos (  + β) = cos  cos β – sin  sin β. X Y A B C  β β - D O

## PENUTUP
Berkaitan dengan pengertian dan karakteristik  penalaran  serta  indikator  yang menunjukkan  penalaran  sedang  berlangsung pada diri seseorang, maka dari uraian di  depan jelas tampak PBM merupakan salah satu proses pembelajaran yang mempromosikan peningkatan  dan  pengembangan  kompetensi anak dalam menalar dan memecahkan masalah. Secara  singkat  hal  itu  dapat  dijelaskan  sebagai berikut.  Pertama,  masalah  yang  disajikan  guru sebagai  pemicu  belajar  selain  merangsang minat dan memicu anak melakukan penyelidikan  juga  menggerakkannya  untuk melakukan  pengaitan-pengaitan  antar  berbagai konsep,  algoritma,  prinsip,  dan  fakta  serta pengalaman  yang  telah  dimikilinya  untuk memahami  masalah  lalu  menentukan  starategi dan  menjalankannya  guna  menyelesaikan masalah itu.
Kedua, tujuan belajar matematika berupa menyelesaikan masalah dengan sendirinya terfasilitasi melalui pendekatan

## DAFTAR PUSTAKA
Barrett, T., et al., (Eds.), (2005). Handbook of Enquiry & Problem Based Learning
PBM.  Dalam  menyelesaikan  masalah,  anak mengeksploitasi kebisaannya mengklarifikasi  masalah,  mendefinisikan dan merangka kembali masalah, menganalisis  masalah,  dan  meringkas  dan mensintesis  masalah.  Semua  hal  tersebut dilakukan  dengan  penalaran  sebagai  pusat dan alat utamanya.
Ketiga,  anak  melalui  interaksinya dengan  masalah  tanpa  atau  dengan  bantuan scaffolding dari  guru  membuat  dugaan  dan mengujinya, merumuskan pola atau perumuman, mengembangkan dan mengevaluasi  argumen  matematik,  dan menarik simpulan sahih  tentang gagasannya mengenai masalah yang dihadapinya. Singkat  kata,  PBM  membuka  semua kemungkinan  bagi  dan  mendorong  anak untuk  mengembangkan  keterampilannya bernalar  untuk  meraih  standar  penalaran rumusan  NCTM  guna  dan  dalam  rangka menyelesaikan masalah.
Galway: CELT. [Online].Tersedia http://www.nuigalway.ie/celt/pblbook [25 Februari 2008].

## 33
CTL  (2001).  Speaking  of  Teaching. Stanford University  Newsletter  On  Teaching . Winter 2001 Vol.11, No. 1. Dahlan, J.A., (2004). Meningkatkan Kemampuan  Penalaran  dan  Pemahaman Matematik  Siswa  Sekolah Lanjutan
Tingkat  Pertama  Melalui  Pendekatan Pembelajaran Open-Ended. Disertasi pada PPS UPI
Bandung: Tidak Diterbitkan. Darhim. 2004. Pengaruh Pembelajaran Matematika Kontekstual Terhadap Hasil Belajar dan Sikap Siswa Sekolah Dasar Kelas Awal Dalam Matematika . Disertasi,
tidak diterbitkan. Bandung: PPS UPI.
MoE, (2006). Secondary Mathematics
Syllabuses .  Curriculum  and  Planning
Development Divison. Singapore: Ministry of Education.
Mullis,  et  al.,  (2003). TIMSS  Assessment Frameworks  and  specifications  2003 .  2 nd Edition. International Study Center, Lynch School of Education, Boston College. Mullis, I.V.S., Martin, M.O., dan Foy, P. (2005). IEA’s TIMSS 2003 International
Report on Achievement in the Mathematics Cognitive Domains . TIMSS & PIRLS
International Study Center, Lynch School of Education, Boston College.
Mullis, I.V.S. dan Martin, M.O., (2006). TIMSS in Perspective:Lessons Learned from IEA’s
Four Decades of International Mathematics Assessment . TIMSS & PIRLS International  Study  Center  Lynch  School of Education, Boston College.
NCTM  (2000). Principle  and  Standards  for School Mathematics . Reston: VA. Shadiq, F., (2007). Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika . Tanggal  15  –  16  Maret  2007  di  P4TK
(PPPG) Matematika. Yogyakarta.
Suryadi, D. (2005). Penggunaan Pendekatan Pembelajaran Tidak Langsung serta Pendekatan Gabungan Langsung dan Tidak Langsung dalam Rangka Meningkatkan Kemampuan Matematik
Tingkat  Tinggi  Siswa  SLTP .  Disertasi pada  FPS  IKIP  Bandung:  Tidak diterbitkan.
Suryadi, D (2008). Metapedadidaktik dalam
Pembelajaran
Matematika:
Suatu Strategi  Pengembangan  Diri  Menuju Guru  Matematika  Profesional .  Pidato Pengukuhan  Guru  Besar  dalam  Bidang Ilmu  Pendidikan  Matematika  FPMIPA UPI.  Bandung:  Universitas  Pendidikan
Indonesia. Tidak diterbitkan. Tan, O.S., (2004). Cognition, Metacognition, and Problem-Based
Learning.  Dalam  Tan  (ed.) Enhancing Thinking Through Problem-Based Learning Approaches . Singapore:
Thomson Learning. Napitupulu,  E.E,  (2008). Mengembangkan Kemampuan Penalaran Matematik Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah .
Makalah  disampaikan  pada  Seminar Nasional  Matematika  di  Universitas Padjadjaran  pada  tangal  13  Desember 2008. Bandung: tidak diterbitkan.
Wahyudin (1999). Kemampuan Guru Matematika, Calon Guru Matematika, dan Siswa dalam Mata Pelajaran Matematika . Disertasi pada  FPS IKIP Tidak diterbitkan. Warfield,  V.M.,  (2006). Invitation  to Didactique .  Washington:  University  of Washington.