## Trend Paradigma Dalam Pendidikan Matematika
Andes Safarandes Asmara, Iwan Junaedi andes@ubpkarawang.ac.id, iwanjunmat@gmail.com Universitas Buana Perjuangan Karawang, Universitas Negeri Semarang
Paradigm Trends in Mathematics Education

## ABSTRACT
The current mathematics education is the fruit of past educational debates. First, we examine  the  past  attempts  to  change    the  way  mathematics  is  being  taught  and  argue  that education is always based on a traditional paradigm. Next try to explain the emergence of a new  paradigm  that  grew  out  of  a  combination  of  theories  from  cognitive  psychology, awareness  of  the  importance  of  culture  for  learning,  and  the  belief  that  students  must  get meaningful  learning.  This  article  discusses  theories  about  paradigms  that  underlie  the learning  theory  in  general  education,  especially  mathematics  education.  These  paradigms include behaviourism, constructivism, critical theory, cognition theory. We discuss some of the implications  of  this  reform  related  to  how  mathematics  educators  might  work  with  math teachers.
Keywords : curriculum paradigm, learning theory, mathematics learning
Article Info Received date: 13 Februari 2018 Revised date: 29 Agustus 2018 Accepted date: 21 September 2018

## PENDAHULUAN
Matematika  adalah  seperangkat  tujuan  fakta  logis  terorganisir,  keterampilan,  dan  prosedur yang  telah  dioptimalkan  selama  ber  abad-abad    dan  pengetahuan  ada  terlepas  dari  pengalaman manusia  sehingga  membuatnya  inheren  sulit  untuk  belajar.  Hal  tersebut  dikatakan  sebagai pembelajaran  matematika  tradisional  (Ellis, et  al ,  2005).    Matematika  merupakan  salah  satu  cabang pengetahuan  yang  memberikan  kontribusi  besar  dalam  perubahan  pendidikan.  Mengingat  besarnya peran matematika dalam mengubah peradaban manusia, matematika menjadi suatu cabang ilmu yang harus  di  kuasai  oleh  siswa  mulai  dari  tingkat  sekolah  dasar  sampai  perguruan  tinggi.  Peran  penting matematika  dikatakan  menurut  Cockroft  (1982)  bahwa  “ it  would  be  very  difficult-  perhaps impossible-  to  live  a  normal  life  in  very  many  parts  of  the  world  in  the  twentieth  century  without making use of mathematical of some kind”.
Salah  satu  tujuan  pembelajaran  dari  sekolah  dasar  sampai  perguruan  tinggi  adalah mengembangkan  dan  meningkatkan  kapasitas  intelektual  siswa,  sehingga  dengan  kualitas  yang meningkat diharapkan mutu pendidikan pun meningkat (Kusmaryono, 2014), dan trend pembelajaran matematika saat ini menuntut siswa untuk lebih proaktif dalam mencapai tujuan pembelajaran dengan adanya  bentuk-bentuk  baru  dalam  aktifitas  matematika.  Beberapa  pakar  pendidikan  menyimpulkan bahwa trend pendidikan matematika yang berkembang pada saat ini adalah 1) beralihnya pendidikan matematika dari bentuk formal ke penerapan, proses, dan pemecahan masalah nyata (deduktif menjadi induktif);  2)    peralihan  dari  belajar  perseorangan  menjadi  belajar  berkelompok  (kompetitif  menjadi kooperatif); 3) peralihan dari belajar menghapal ke memahami dan belajar memecahkan masalah; 4) peralihan dari behaviorist ke konstruktivisme; 5) peralihan dari teori transfer pengetahuan ke bentuk interaktif,  investigatif,  eksploratif,  kegiatan  terbuka,  keterampilan  proses,  pemodelan,  serta pemecahan masalah (Shadiq, 2010)
Beberapa  hal  yang  sduah  didpaparkan  di  atas,  bisa  dijadikan  rujukan  mengenai  bagaimana trend  pendidikan  saat  ini,  namun  beberapa  peneliti  yang  percaya  bahwa  penelitian  pendidikan matematika  tidak  terkait  dengan  salah  satu  teori,  ada  kesepakatan  umum  bahwa  peneliti  perlu mempertmbangkan  pengaruh  kerangka  teoritis  (Cobb,  2007;  Lester,  2010).  Ada  banyak  kerangka teoritis dari tradisi yang berbeda, seperti: matematika itu sendiri, psikologi, filsafat, neurologi, sejarah,
ilmu  lingkungan,  sosiologi,  kajian  budaya,  atau  logika  yang  telah  mempengaruhi  penelitian pendidikan.
Berdasarkan  hal  itu  penulis  tertarik  mengkaji  berbagai  paradigma  di  masa  lalu  yang  bisa digunakan untuk masa kini dan pergeseran paradigma dalam dunia pendidikan matematika yang bisa dijadikan rujukan untuk proses pembelajaran pada saat ini, sehingga diharapkan kualitas pembelajaran di Indonesia khusunya pembelajaran matematika lebih meningkat dalam hal kualitas.

## TEORI BEHAVIORISME DALAM PENDIDIKAN MATEMATIKA
Teori  ini  mungkin  adalah  teori  tertua  yang  melandasi  pendidikan  matematika.  Teori  ini menyatakan  bahwa  proses  belajar  mengajar  adalah  aktifitas  manusia  dari  hasil  pengulangan  dan penguatan.  Pengetahuan  yang  diperoleh  berasal  dari  instruksi  yang  memadai,  di  dorong  oleh  objek yang  lain,  dan  hasilnya  dapat  dilihat  serta  terukur  (Watson,  1926;  Skinner,  1985).  Dalam  konteks pendidikan behavioris menyatakan bahwa dampak dari instruksi pada proses pembelajaran betul-betul dapat di amati dan menampilkan perubahan kuantitatif dalam perilaku siswa (Estes & Suppes, 1959).
Teori  ini  memiliki  kontribusi  besar  terhadap  pendidikan  matematika,  namun  ada  beberapa aspek    negatif  dari  gerakan  ini  dalam  pendidikan  adalah  sempitnya  penggunaan  tujuan  perilaku, berbasis  hasil,  penguasaan  pembelajaran,  pembelajaran  diprogram,  yang  lebih  menekankan  pada keterampilan  dan  praktek,  dan  fokus  pada  keterampilan  skala  besar  berbasis  pengujian  (biasanya berupa pertanyaan pilihan ganda) sebagai lawan pengujian pemahaman dan penerapan pengetahuan. Orang-orang  yang  berpengaruh  dalam  teori  ini  antara  lain:  Skinner  (1957)  tentang  teori pengkondisian; Bloom (1956) taksonomi kognitif; Gagne (1967) tentang belajar bermakna.
Konsekuensi  pendidikan  untuk  pendidik  matematika  adalah  keyakinan  bahwa  matematika dapat  ditularkan  melalui  inokulasi  pengetahuan  yang  benar  dan  wacana  pada  waktu  yang  tepat. Dengan  demikian,  pendidikan  matematika  dipandang  sebagai  cara  linear  untuk  memberikan  para siswa  teori-teori  melalui  jalur  pengetahuan  dan  pengalaman  (Gagne,  1965).  Teori  ini  menyatakan bahwa pendidikan matematika dipandang memiliki pendekatan guru-sentris yang berisi satu set statis aturan matematika. Dengan demikian, siswa diharapkan merespon dengan menjawab dengan wacana/ jawaban serupa.
Salah  satu  topik  penelitian  yang  penting  dalam  pendidikan  matematika  yang  diambil  lebih lanjut  oleh  behavioris  adalah  analisis  kesalahan  dalam  berbagai  jenis  masalah:  operasi  dengan bilangan  (Thorndike,  1922),  fraksi,  geometri,  aljabar,  atau  kalkulus.  Misalnya,  peneliti  behavioris Amerika  mencoba  untuk  melakukan  analisis  kesalahan  dari  perspektif  kurikuler  dan  operasional eksklusif.  Amerika  Utara,  behaviorisme  adalah  orientasi  dominan  (Arthur  1950,  Roberts  1968), penelitian Eropa mengembangkan strategi yang berbeda berdasarkan orientasi teoritis yang berbeda, seperti  Polya  (1957),  Piaget,  atau  Jerman  pendidik  matematika  Radatz  (1979).  Ide-ide  Radatz  ini menyelidiki kesalahan matematika berbeda dari behavioris dan lebih terkait dengan teori informasi ia menjelajahi  kekurangan  matematika  di  arah  multifold:  bahasa,  ruang,  fakta  prasyarat  dan  konsep; asosiasi dan fleksibilitas / kekakuan berpikir, menerapkan aturan atau strategi yang relevan. Selain itu, Erlwanger,  (1975)  membuktikan  bahwa  instruksi  behavioris  tidak  selalu  menghasilkan  pemahaman konsepsi matematika pada anak-anak.

## KAJIAN PUSTAKA
Teori kognitif semakin populer pada akhir 1970-an (Gardner, 1985). Dimulai dengan Bruner (Bruner,  Goodnow  &  Austin,  1956;  Bruner  1960)  dan  kritik  dari  Chomsky  (1959)  terhadap pandangan  behavioris  dari  Skinner.  Dalam  perkembangan  ilmu  kognitif,  peneliti  dibedakan  tiga generasi  yang  berbeda  (Howard  2010;  Nagataki  &  Hirose,  2007).  Pada  generasi  pertama,  yang dikenal sebagai teori klasik dari Artificial Intelligence (AI) (Nagataki & Hirose, 2007), fokus utama adalah pada manipulasi simbol fisik (Gardner, 1985; Mayer, 1996; Nagataki & Hirose, 2007). Dalam pandangan ini, belajar dianggap sebagai penarikan kembali informasi yang tersimpan dan, karena itu, generasi pertama dari ahli kognitif menawarkan pandangan yang kaku membangun sebuah keahlian.
Pandangan  ontologis  utama  teori  ini  adalah  bahwa  pikiran  menampilkan  pertunjukan  mirip dengan  komputer  (Klein,  2007).  Dengan  demikian,  memperolehan  pengetahuan  dipandang  sebagai bagian  dari  pemrosesan  teori  atau  informasi,  dikatakan  sebagai  pendekatan  memori  semantik.  Dari sudut pandang ini perspektif mengajar matematika perlu menyediakan strategi pendidikan yang stabil
dan  terdefinisi  dengan  baik  yang  menawarkan  kemampuan  untuk  1)  menyimpan  dan  mengambil pengetahuan untuk kegiatan belajar; 2) memanipulasi beragam numerik, simbol geometris dan logis; dan 3) merancang strategi yang fleksibel pemecahan masalah.
Generasi  kedua  dari  ilmu  kognitif  disebut  koneksionisme.  Connectionists  meninjau  proses keahlian  sebagai  alat  yang  fleksibel  dan  terorganisir  dengan  pendekatan  kognitif  manusia,  dekat dengan  apa  yang  dianggap  sebagai  proses  pusat  kognisi  (Klein,  2007).  Struktur  dan  proses,  sekali diasumsikan  mendukung  kognisi  seperti  logika  formal  dan  konsep,  masih  diasumsikan  ada,  tetapi menjadi turunan dari proses yang belum sempurna dan dilihat sebagai perifer atau eksotis. Sebaliknya, konsep-konsep  seperti  analogi  dan  didistribusikan  kognisi  semakin  berpikir  untuk  pentingnya mendapatkan dan menjadi umum untuk belajar.
Connectionists menyebutkan bahwa instruksi matematika dapat membantu siswa membentuk struktur belajar yang lebih signifikan dan kompleks pada pengetahuan tentang strategi pemecahan dari sebelum  memulai  proses  instruksi  (Cobb,  1988).  Dengan  memecahkan  masalah  matematika,  siswa mengembangkan struktur khusus seperti strategi metakognisi dan pemecahan masalah. Ini juga berarti penekanan  pada  pengembangan  konsep-konsep  lain  seperti  kemampuan  intersubjektif,  dan menjelajahi  jalur  siswa  berinteraksi  satu  sama  lain  dan  meningkatkan  keahlian  mereka  dalam beberapa  konteks.  Mengembangkan  strategi  pemecahan  masalah  lebih  dari  mengembangkan seperangkat  teknik  dan  algoritma  untuk  memecahkan  kelas  tertentu  dari  masalah.  Dengan  cara  ini, peran  guru  matematika  adalah  membantu  siswa  dalam  proses  restrukturisasi  dan  mengkonfigurasi pengetahuan  matematika,  untuk  membantu  mereka  mencapai  keterampilan  pemecahan  masalah  dan strategi  dalam membangun metakognisi.
Pemecahan  masalah  sebagai  kegiatan  kelompok  bisa  membantu  siswa  menjadi  termotivasi dan bisa memberi mereka keterampilan untuk berbagi dan membangun tanggung jawab dan keahlian. Dalam  konteks  ini,  penting  untuk  mengamati  bagaimana  ketidakseimbangan  dan  saat-saat keseimbangan  selama  pemecahan  masalah  muncul  dan  bagaimana  kelompok-kelompok  berurusan dengan  siswa.  Dalam  paradigma  kognitif  baru,  disequilibrium  digantikan  oleh  pasukan  yang berkontribusi terhadap kemajuan pengetahuan.
Kerangka  teori  ini  penyumbang  utama  teori  pendidikan  dalam  pendidikan  matematika (Ernest,  2010;  Rowlands  &  Carson,  2001).  Konstruktivisme  adalah  pendekatan  epistemologis  yang menganggap  bahwa  pengetahuan  dan  makna  yang  dihasilkan  dari  interaksi  antara  tindakan  orang- orang,  pengalaman,  dan  pikiran  subjektif  mereka.  Von  Glasersfeld  (1991,  1995),  salah  satu kontributor  utama  konstruktivisme,  pembelajaran  aktif,  mengatakan  bahwa    “pengetahuan  adalah hasil  dari  aktivitas  pembelajar  daripada  penerimaan  pasif  dari  informasi  atau  instruksi”  (Von Glasersfeld,  1991).  Pengetahuan  diinternalisasi  oleh  peserta  didik  melalui  proses  akomodasi  dan asimilasi Piaget (1950). Tokoh utama teori ini adalah Piaget dan Vygotsky.
Konstruktivisme dimulai sebagai teori belajar dan berusaha menjadi sebuah teori pedagogis, sekarang  menggabungkan  pendekatan  untuk  mensintesis  pengetahuan  pribadi,  pengetahuan  sosial, dan pengetahuan ilmiah (Ernest, 1998). Secara khusus, konstruktivisme memiliki peran penting dalam banyak bidang pendidikan, ilmu sosial dan ilmu pengetahuan.
Dalam pendidikan matematika, pendidik konstruktivis memberikan kontribusi penting dengan menantang  model  pembelajaran  yang  berpusat  pada  kurangnya  daya  tarik  dalam  isi  matematika, formalisasi  yang  berlebihan  tanpa relevansi  matematika,  dan  kekurangan  dari  kegiatan  emosional  di kelas  matematika.  Mereka  mencoba  membuat  matematika  lebih  mudah  diakses  bagi  siswa. Konstruktivis  membuat  pelajaran  matematika  lebih  partisipatif  dan  memberikan  peningkatan pentingnya  strategi  pembelajaran  kooperatif  dan  kolaboratif.  Mereka  mendorong  pembelajaran interaktif dalam situasi yang kompleks dan memecahkan masalah relevan dalam konteks sosial.
Dalam  penelitian  pendidikan  matematika,  konstruktivis  mengubah  bentuk  tema  utama  dan topik  sesuai  dengan  filosofi  konstruktivis.  Demikian  pula,  strategi  pemecahan  masalah  yang seluruhnya  dirombak,  sebagai  pendekatan  sebelumnya  disajikan  hanya  ringkasan  dari  ide  menuju langkah  utama  pemecahan  masalah.  Sebagai  pendidik  matematika  konstruktivis  mengakui,  lebih personal,  aspek  interaksional  dan  psikologis  terlibat  dalam  menjelaskan  dan  mewujudkan  keahlian belajar dalam memecahkan masalah. Dalam mendekati pemecahan masalah, ada yang menggunakan macam kategori strategi  Polya (1958), Garufalo dan Lester (1985), Van Hiele dan Van Hiele- Geldof (1958), dan pendidik umum seperti Piaget (1950) dan Vygotsky (1980 ).
Teori  ini telah  merekomendasikan terjadinya  pergeseran  dari  pendekatan  pembelajaran  yang bersifat  instruksional  menuju  ke  pendakatan  yang  lebih  mendorong  kekuatan  matematika  anak (NCTM, 1989,1991). salah satu contohnya adalah dengan belajar matematika yang merupakan sebuah proses  memperoleh  pengetahuan  yang  diciptakan.dilakukan  siswa  sendiri  melalui  transformasi pengalaman individu yang membutuhkan kemampuan untuk menggunakan informasi untuk berpikir, merumuskan,  memecahkan  dan  merefleksikan  (NCTM,  2000).  sehingga    sebuah  peristiwa  menjadi sebuah pengetahuan baru. Pendekatan baru ini konsisten dengan pedoman pengajaran yang digariskan dalam  edisi  revisi  dari Depelopmentally  Appropriate  Practice  in  Early  Childhood  Programs (Bredekamp & Copple, 1997).
Teori kritis dianggap sebagai paradigma berpengaruh dalam ilmu sosial dan humaniora. Teori ini  berfokus  pada  bagaimana  anggota  masyarakat  membuat,  mempengaruhi,  bernegosiasi,  dan memperkuat hubungan sosial dan kekuasaan. Teori kritis berarti membuang jauh pemberitahuan pasif pola dominasi  yang tertanam secara lokal, nasional atau global. Para pendukung meminta keterlibatan masyarakat secara radikal untuk melawan ketidakadilan sosial (Giddens, 1991).
Dalam  pendidikan,  pedagogi  kritis  adalah  kritik  radikal  dari  sekolah  dan  masyarakat, lingkungan,  administrasi  sekolah,  kurikulum,  dan  kebijakan  pendidikan.  Bernstein  (1996) menunjukkan  bahwa  dalam  pendidikan,  pengetahuan  dan  kekuasaan  interkoneksi  dan  saling mempengaruhi  dengan  cara  yang  sangat  halus  dan  tersembunyi.  Kincheloe  (2005)  menyarankan bahwa pengetahuan tidak harus diperlakukan oleh pendidik sebagai komoditas dan bahwa siswa tidak boleh  dilatih  sebagai  pekerja  pengetahuan  di  kelas,  sebagai  bentuk  pengetahuan  dipandang  sebagai jalan korporatis, ditarik dari nilai-nilai kemasyarakatan.
Para  pendidik  telah  mencoba  mengembangkan  pendekatan  teori  kritis  dalam  pendidikan matematika  dalam  rangka  meningkatkan  relevansi  dan  peran  pendidikan  matematika  di  sekolah  dan masyarakat  (Martin,  2010;  Valero,  2004;  Skovsmore  &  Valero,  2008).  Misalnya,  Skovsmore  dan Valero  (2008)  menegaskan  bahwa  pemecahan  masalah  matematika  untuk  manfaat  sosial  memiliki aspek  berlipat  ganda  dan  implikasi  kuat  bagi  masyarakat.  Mereka  menekankan  bahwa,  konsep matematika  dan  teori  sering  dianggap  sebagai  daerah  yang  abstrak  dan  kering  pengetahuan, menafsirkan  hasil  ini  dalam  konteks  yang  memadai  mungkin  menghasilkan  wawasan  baru  dan konsekuensi yang kuat (Valero, 2004). Jadi bisa dikatakan ada asosiasi yang kuat antara matematika dengan  menggunakan  pemecahan  masalah  berbasis  konteks.Pedagogi  kritis  memiliki  peran  yang cukup  besar  dalam  menemukan  cara  yang  tepat  untuk  mengajarkan  pendidikan  matematika,  dalam rangka memberdayakan siswa dan tetap menjadi tujuan penting dalam memberikan cara pemahaman, tindakan dan perubahan untuk berbagai masalah sosial (Oakes & Muir & Joseph, 2000)

## PERGESERAN PARADIGMA DALAM PENDIDIKAN MATEMATIKA
Pergeseran paradigma dimulai dari pertengahan sampai akhir tahun 80an, hal ini dikarenakan kekhawatiran  mengingat  kecenderungan  dunia  pendidikan  semakin  pesat  dan  menuju  dunia tekhnologi.  Kuhn  (1987)  menjelaskan  bahwa  perubahan  revolusioner  dalam  hasil  paradigma memerlukan  kosakata  baru  untuk  menggambarkan  ide-ide  baru.  Berdasarkan  hal  itu  muncul terobosoan-  terobosan  baru  dalam  dunia  pendidikan  matematika.  Pendidikan  matematika  yang sekarang  bersimbiosis  dengan  psikologi,  filsafat  dan  lainnya  untuk  mencapai  efektifitas pengembangan kualitas pembelajaran pada siswa. Sebagai contoh Jangkung (2012) menjelaskan Tiga dunia  dari  Representasi  pembelajaran  matematika  sebagai  berikut:  nyata,  simbolik  dan  Formal. Dengan  menggabungkan  berbagai  perspektif  dan  paradigma,  seperti  ilmu  kognitif,  konstruktivisme, dan pembelajaran menggambarkan bergantian praktis dan reflektif pada keterampilan berpikir dalam memahami  matematika  dan  pemecahan,  dan  juga  menghubungkan  berbagai  cara  berpikir menghubungkan  berbagai  cara  kemampuan  divergen  cara  untuk  meningkatkan  latihan  belajar matematika (Dorian, 2016).
Paradigma  baru  pendidikan  menekankan  bahwa  proses  pendidikan  formal  untuk  sistem persekolahan  memiliki  ciri-ciri  sebagai  berikut:  1)  pendidikan  lebih  menekankan  pada  proses pembelajaran  dari  pada  proses  mengajar;  2)  pendidikan  diorganisir  dalam  suatu  struktur  yang fleksibel;  3)  pendidikan  memperlakukan  peserta  didik  (siswa)  sebagai  individu  yang  memiliki karakteristik  khusus  dan  mandiri;  4)  pendidikan  merupakan  proses  yang  berkesinambungan  dan senantiasa berinteraksi dengan lingkungan (Zamroni dalam Hadi, 2003:2). Berdasarkan pemaparan di
atas,  dapat  di  jelaskan  bahwa  terjadinya  pergeseran-pergeseran  paradigma  dalam  pendidikan matematika di sebabkan oleh banyak faktor, diantaranya adalah guru, siswa dan proses interaksi yang terjadi di dalamnya.

## SIMPULAN DAN SARAN
Pendidikan matematika mengalami perubahan paradigma yang cukup signifikan dari tahun ke tahun,  hal  tersebut  dimungkinkan  karena  adanya  kesadaran  yang  kuat,  terutama  di  kalangan pengambil kebijakan untuk memperbaharui pendidikan matematika. Paradigma pendidikan yang ada pada  saat  ini  mencerminkan  gabungan  dari  beberapa  teori  yang  bisa  jadi  di  adopsi  atau  di  adaptasi untuk  di  aplikasikan  pada  proses  pembelajaran.  Tujuannya  agar  pembelajaran  matematika  lebih bermakna  bagi  siswa  dan  memberikan  bekal  kompetensi  yang  memadai  untuk  studi  lanjut  ataupun untuk dunia kerja. Salah satu contoh terjadinya perubahan paradigma adalah dengan penggunaan ICT pada proses pembelajaran.

## DAFTAR PUSTAKA
Arthur,  L.  E.  (1950).Diagnosis  of  disabilities  in  arithmetic  essentials,  Mathematics  Teacher  43,
197‐202.
Baumert, J. Et al. (2010). Teacher’s mathematical Knowledge, Cognitive Activation in the Calssroom, and student  Progres. American education Research Journal, vol47/1,pp. 133-180.
Bredekamp,  S.  &  Copple,  S.  (1997).  Depelopmentally  Appropriate  Practice  in  Early  Childhood Programs. Washington DC. National Association for the Education of Young Children.
Cobb,  P.  (2007).  Putting  philosophy  to  work.Coping  with  multiple  theoretical  perspectives.In  F.  K. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 3– 38). Greenwich, CT: Information Age Publishing.
Cockroft,  W.H.  (1982).  Mathematics  Counts.  Report  of  Committee  of  Inquiry  into  the  Teaching  of Mathematics in schools under the Chairmanship of Dr.WH Cockroft. London: her majesty’s Stationnery Office.
Ellis, Mark w. (2005). The Paradigm Shift in Mathematics Education: Explanations and Implication of  Reforming  Conceptions  of  teaching  and  Learning.  The  Mathematics  educator.  2005,  vol 15, No 1, 7-17
Gagne, R. M., (1965). The Conditions of learning. New York: Holt, Rinehart & Winston.
Gardner, H. (1985). The mindʹs new science: A history of the cognitive revolution. New York: Basic Books.
Giddens,  A.  (1991).  Modernity  and  self‐identity:  Self  and  society  in  the  late  modern  age.Stanford, California: Stanford University Press.
Howard, H. (2010). Neuromimetic Semantics: Coordination, quantification, and collective predicates. New York: Elsevier.
Kincheloe, J. L. (2005). Critical constructivism primer. New York: Peter Lang.
Klein,  P.  D.  (2007).  The  challenges  of  Scientific  literacy:  From  the  viewpoint  of  second‐generation cognitive science. International Journal of Science Education,28(2), 143‐178.
Kusmaryono,  Imam.  (2014).  Trend  Pendidikan  Matematika  Masakini:  Mathematical  Power  Sebagai Kemampuan  Berpikir  Tingkat  Tinggi.  Disajikan  dalam  Seminar  Nasional  PMAT_FKIP Unissula Semarang. 15 Nopember 2014.
Lester,  F.  K.  (2010).  On  the  theoretical,  conceptual,  and  philosophical  foundations  for  research  in mathematics  education.In  B.  Sriraman  and  L.  English  (Eds.)  Theories  of  mathematics education (pp. 67‐85). Berlin Heidelberg: Springer.
Martin, D. (2010, March). Not‐so‐strange bedfellows: Racial projects and the mathematics education enterprise.  In  Proceedings  of  the  Mathematics  Education  and  Society  6th  International Conference (pp. 57‐79).
Nagataki,  S.,  &  Hirose,  S.  (2007).  Phenomenology  and  the  third  generation  of  cognitive  science: towards a cognitive phenomenology of the body. Human Studies, 30(3), 219‐232.
Oakes, J., Muir, K. & Joseph, R. (2000).Coursetaking and achievement in mathematics and science: Inequalities that endure and change. Madison, WI: National Institute of Science Education.
Piaget, Jean. (1950). The Psychology of Intelligence. New York: Routledge.
Polya, G. (1957). How to Solve It: a new aspect of mathematical method, ed. London: Penguin.
Radatz,  H.  (1979).  Error  analysis  in  mathematics  education.Journal  for  Research  in  Mathematics Education 10 (3), 163‐172.
Raffan,  J.  (1993).  The  experience  of  place:  Exploring  land  as  teacher.  Journal  of  Experiential Education, 16(1), 39–45.
Roberts,  G.  H.  (1968).  The  failure  strategies  of  third  grade  arithmetic  pupils,  Arithmetic  Teacher 15(5), 442‐446.
Shadiq,  F.  (2010).  Effective  Mathematics  Teaching  Strategies  Inspiring  Progressive  Student. Disajikan pada “Pemaparan Hasil Pelatihan RECSAM2”. Yogyakarta: PPPG Matematika.
Skovsmore,  O.  &  Valero,  P.  (2008).Democratic  access  to  powerful  mathematical  ideas.in  L.D. English (ed.), Handbook of International Research in Mathematics Education (pp. 383–408), Lawrence Erlbaum, Mahwah, NJ.
Stoilescu, Dorian. (2016). Aspect of Theories, Framework and Paradigms in Mathematics Education Research. European Journal of Science and Mathematics Education. Vol 4, No. 2, 2016. 140- 154.
Sutarto, Hadi. (2003). Pendidikan Realistik: Menjadikan pelajaran Matematika Lebih Bermakna Bagi Siswa.  Disampaikan  pada  Seminar  Nasional  Pendidikan  Matematika  “Perubahan  Paradigma dari Paradigma Mengajar ke paradigma Mengajar. Universitas Sanata Dharma, yogyakarta.
Thorndike, E. (1922). The psychology of arithmetic. New York, USA: Macmillan.
Valero,  P.  (2004).  Socio‐political  perspectives  on  mathematics  education.  In  P.  Valero  &  R.
Zevenbergen  (Eds.),  Researching  the  socio  political  dimensions  of  mathematics  education (pp. 5‐23). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.
Von  Glasersfeld,  E.  (1990).  An  exposition  of  constructivism:  Why  some  like  it  radical.  In  R.  D. Davis,  In  C.  A.  Maher,  &  N.  Noddings  (Eds.),  Constructivist  views  on  the  teaching  and learning of mathematics (JRME Monograph 4) (pp. 19–29). Reston, VA, USA: NCTM.
Watson,  J.  B.  (1926).  Behaviourism:  a  psychology  based  on  reflex‐action.  Philosophy,  1  (04), 454‐466.