doi: 10.14710/mkts.v29i1.50473

## Analisis Tidak Langsung Pada Desain Terhadap Stabilitas Struktur Gedung Baja
Fedora Marleen Tumena, Bambang Suryoatmono *
Jurusan Teknik Sipil, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung *suryoatm@unpar.ac.id
Received: 24 November 2022 Revised: 17 Juli 2023 Accepted: 12 September 2023

## Abstract
There  are  three  methods  of  design  for  stability  defined  in  AISC  360-16  Specification  for  Structural  Steel Buildings, namely Direct Analysis Method (DAM), Effective-Length Method (ELM), and First-Order Analysis Method (FOM). DAM is the method that is featured by AISC. Based on DAM, Rafael Sabelli proposed another method called Indirect Analysis Method (IAM). IAM is a new method that has not generally been used, and also has not been included in the AISC Specification. This research is conducted in order to study IAM and compares  the  analysis  results  of  IAM  with  those  of  DAM.  Using  a  nonlinear  structural  analysis  software, design and analysis were conducted for stability design of an eight-story building loaded with dead load, live load, and wind load. IAM provides a simple amplifier approach  which is called B 3 to address the member inelasticity,  member  imperfections,  and  uncertainty  in  member  stiffness.  From  the  study  that  has  been conducted,  the  analysis  results  using  IAM  show  close  values  with  those  of  DAM,  in  terms  of  demand-to- capacity  ratios,  with  IAM  is  more  conservative  than  DAM.  The  use  of  IAM  simplifies  the  design  process without affecting the economy of the design.
Keywords: Direct  analysis  method,  effective-length  method,  first-order  analysis  method,  indirect analysis method, design for stability

## Abstrak
Ada  tiga  metode  yang  tercantum  di  dalam  AISC  360-16  Specification  for  Structural  Steel  Buildings  untuk desain  terhadap  stabilitas,  yaitu:  Metode  Analisis  Langsung  (DAM),  Metode  Panjang  Efektif  (ELM),  dan Metode Analisis Orde Pertama (FOM). DAM merupakan metode yang diunggulkan oleh AISC. Berdasarkan metode tersebut, Rafael Sabelli mengusulkan metode lain, yaitu Metode Analisis Tidak Langsung (IAM). IAM merupakan metode yang baru dan belum banyak digunakan, serta belum masuk di dalam AISC 360-16. Kajian ini dilakukan dalam rangka melakukan studi penggunaan IAM dan membandingkan hasil analisisnya dengan DAM.  Dengan  menggunakan  perangkat  lunak  analisis  struktur  nonlinear,  dilakukan  desain  dan  analisis terhadap stabilitas gedung baja delapan tingkat yang mengalami beban mati, beban hidup, dan beban angin. IAM memberikan pendekatan dengan sebuah faktor sederhana yang disebut B 3 untuk mengatasi inelastisitas komponen  struktur,  ketidaksempurnaan  komponen  struktur,  dan  ketidakpastian  dalam  kekakuan  komponen struktur. Dari studi yang telah dilakukan, hasil analisis menggunakan IAM menunjukkan hasil yang tidak jauh berbeda  dengan  DAM,  dalam  hal  rasio  demand-to-capacity,  dengan  IAM  lebih  konservatif  dibandingkan dengan DAM. Penggunaan IAM dapat mempermudah proses desain tanpa mempengaruhi desain dalam hal ekonomi.
Kata kunci: Metode analisis langsung, metode panjang efektif, metode analisis orde pertama, metode analisis tidak langsung, desain terhadap stabilitas

## Pendahuluan
Terdapat  tiga  metode  untuk  desain  terhadap stabilitas yang didefinisikan di dalam AISC 360-16 Specification for Structural Steel Buildings (AISC,
2016),  yaitu  Metode  Analisis  Langsung  ( Direct Analysis  Method ,  DAM),  Metode  Panjang  Efektif ( Effective  Length  Method, ELM),  dan  Metode Analisis  Orde  Pertama  ( First  Order  Analysis Method , FOM). Ketiga metode ini juga terdapat di
dalam SNI 1729-2020, di dalam Bab C (DAM) dan Lampiran  7  (ELM  dan  FOM).  Dua  metode  yang disebut  terakhir  (ELM  dan  FOM)  terbatas penggunaannya karena ada syarat keberlakuan yang harus  dipenuhi.  Dengan  demikian,  kedua  metode tersebut  ditempatkan  di  Lampiran  di  dalam  SNI 1729-2020  (SNI,  2020a),  dan  tidak  dibahas  lebih lanjut  di  dalam  kajian  ini.  Metode  Analisis Langsung  (DAM)  memperhitungkan  efek  reduksi kekakuan  dalam  analisis  serta  mengharuskan analisis  orde  kedua  yang  menggunakan  kekakuan komponen struktur tereduksi.
Analisis orde kedua dapat dilakukan secara eksplisit atau dengan pendekatan analisis orde pertama yang diamplifikasi  dengan  faktor  amplifikasi B 1 dan B 2 sehingga  dikenal  dengan  nama  Metode B 1 - B 2 (Segui,  2018;  White et  al. ,  2007).  Efek  reduksi kekakuan  dalam  DAM  diperhitungkan  secara global  dan  juga  per  komponen  struktur.  Secara global, semua kondisi kekakuan direduksi menggunakan  faktor  0,8.  Selain  itu,  reduksi kekakuan  lentur  komponen  struktur  untuk  kolom pada  rangka  momen  yang  diberi  notasi  τ b , bergantung  pada  gaya  aksial  komponen  struktur tersebut, sehingga sekurangnya satu iterasi analisis diperlukan  untuk  menentukan  gaya  aksial  yang berkaitan  dengan  kondisi  pembebanan.  Setiap kombinasi pembebanan dapat membawakan serangkaian  reduksi  kekakuan  komponen  struktur masing-masing, walaupun pengelompokan biasanya dilakukan untuk mengurangi usaha dalam desain. Meski demikian, karena kekakuan tereduksi pada  model  DAM  tidak  dimaksudkan  untuk digunakan  dalam  menghitung  drift,  sekurang- kurangnya  dua  model  biasanya  dibutuhkan  untuk desain untuk  verifikasi  kekuatan dan  yang lainnya untuk penentuan drift. Drift dapat menjadi kondisi batas  layan  sebagaimana  pada  umumnya  dalam kasus  untuk  angin,  atau  kondisi  batas  keamanan seperti pada kasus untuk gempa. Dalam kasus angin maupun  gempa  tersebut,  properti  kekakuan  penuh digunakan, walaupun alasannya berbeda. Stabilitas pada  DAM,  diperhitungkan  tanpa  memerlukan faktor panjang efektif, K yang lebih besar dari 1,0; faktor ini dapat diambil sebesar 1,0.
Untuk  memperhitungkan  ketidaktegakan  kolom (ketidak  sempurnaan  awal  struktur),  DAM mendefinisikan beban lateral nosional (imajinatif). Beban  nosional  ini  diperlukan  untuk  kombinasi beban gravitasi. Pada kombinasi yang mengandung beban lateral dengan rasio drift orde kedua terhadap drift orde pertama yang melebihi 1,7 beban lateral nosional juga digunakan dalam DAM. Permasalahan  utama  adalah  penentuan  kekakuan tereduksi yang nilainya bergantung pada gaya aksial yang  merupakan  hasil  analisis  orde  kedua  yang mana  analisis  tersebut  membutuhkan  kekakuan
tereduksi. Permasalahan lain yang menyertai DAM adalah keharusan penentuan beban lateral nosional untuk memperhitungkan ketidaksempurnaan komponen  struktur.  Kedua  permasalahan  tersebut dapat  diatasi  dengan  Metode  Analisis  Tidak Langsung ( Indirect Analysis Method , IAM).
Metode  IAM  merupakan  sebuah  pendekatan dengan  menggunakan  faktor  amplifikasi  atau pembesar  sederhana  untuk  mengatasi  inelastisitas komponen struktur, ketidaksempurnaan komponen struktur,  dan  ketidakpastian  dalam  kekakuan komponen struktur. Ketiga faktor tersebut dinamakan efek reduksi kekakuan. IAM memungkinkan analisis orde kedua dengan properti kekakuan penuh; efek reduksi kekakuan dinyatakan dengan  sebuah  faktor  amplifikasi, B 3 ,  yang diterapkan pada beban lateral sebelum analisis atau pada efek beban (gaya-gaya dalam) setelah analisis (Sabelli, 2020).
Kajian ini ditujukan untuk mendalami penggunaan IAM  yang  diterapkan  pada  struktur  gedung  baja bertingkat delapan dengan mempelajari demand-to- capacity ratio komponen struktur dan membandingkannya  dengan  hasil  DAM.    Untuk mengkaji cara penerapan faktor amplifikasi B 3 yang manakah yang paling optimal, pada kajian ini IAM dilakukan  dengan  tiga  cara:  (a)  faktor B 3 terbesar diterapkan terhadap gaya lateral yang bekerja pada struktur  untuk  semua  tingkat,  (b)  faktor B 3 diterapkan  pada  beban  lateral  tingkat  per  tingkat, dan  (c)  faktor B 3 diterapkan  pada  gaya  dalam tingkat per tingkat.

## Metode
IAM adalah versi sederhana dari DAM, yang mana efek reduksi kekakuan diperhitungkan secara global atau lantai per lantai, bukan per komponen struktur. IAM  memiliki  cara  yang  relatif  mudah  untuk diterapkan,  yaitu  analisis  orde  kedua  dan  suatu faktor amplifikasi yang disebut B 3 diterapkan pada beban  lateral  atau  pada  efeknya)  dan  tidak memerlukan  metode  yang  lebih  rumit  (seperti penentuan faktor panjang efektif lebih besar dari 1,0 atau diperlukan beberapa model) (Sabelli, 2020).
IAM  menggabungkan  analisis  orde  kedua  (baik analisis orde kedua secara eksplisit maupun analisis orde pertama yang diamplifikasi oleh faktor B 1 dan B 2 )  dan  sebuah  faktor  amplifikasi  yang  disebut B 3 untuk  memperhitungkan  reduksi  kekakuan.  Faktor amplifikasi ini digunakan untuk memperbesar gaya- gaya pada analisis orde kedua sehingga hasil yang diperoleh sesuai dengan hasil yang didapatkan dari DAM  sehingga  IAM  dapat  disebut  sebagai  versi sederhana dari DAM (Sabelli, 2020). Faktor B 3 ini secara  efektif  berfungsi  sama  dengan  reduksi
kekakuan 0,8τ b dalam DAM, yang memungkinkan penggunaan  faktor  panjang  efektif, K sebesar  1,0 dalam IAM. Penggunaan nilai τ b secara global atau tingkat  dapat  membuat  IAM  lebih  konservatif dibanding DAM untuk kasus-kasus dengan rentang rasio gaya aksial kolom pada rangka momen yang lebih besar. Selain itu, pendekatan ini memungkinkan kuantifikasi efek reduksi kekakuan dan penerapannya sebagai faktor di dalam analisis dengan menggunakan properti kekakuan penuh dan tidak  membutuhkan  model  lain  untuk  desain terhadap stabilitas.
AISC  360-16 (AISC,  2016)  membutuhkan  lima tinjauan  untuk  metode  desain  terhadap  stabilitas yang  dapat  diterima.  Kelima  hal  tersebut dipaparkan  di  bawah  ini  bersamaan  dengan bagaimana semua itu diperhitungkan di dalam IAM. Pertama,  semua  deformasi  diperhitungkan.  Syarat ini  diperhitungkan  dengan  pemodelan  yang  tepat. Ke  dua,  efek  orde  kedua  (efek  P-∆  dan  P-δ) diperhitungkan.  Syarat  ini  diperhitungkan  dengan melakukan analisis orde kedua, baik secara eksplisit maupun  melalui  penerapan  faktor B 1 dan B 2 .  Ke tiga, ketidaksempurnaan geometris diperhitungkan, Syarat ini diperhitungkan dengan penerapan beban nosional, penerapan faktor B 3 , dan penerapan rumus kekuatan komponen struktur dengan panjang efektif L c = L .  Ke  empat,  reduksi  kekakuan  akibat inelastisitas diperhitungkan. Syarat ini diperhitungkan  dengan  penerapan  faktor B 3 dan penerapan  rumus  kekuatan  komponen  struktur dengan L c = L .  Ke  lima,  ketidakpastian  pada kekuatan  dan  kekakuan  diperhitungkan.  Syarat  ini diperhitungkan  dengan  penerapan  faktor B 3 dan penerapan  rumus  kekuatan  tersedia  komponen struktur  dengan L c = L .  Pendekatan  untuk  setiap tinjauan  sesuai  dengan  DAM  dengan  perbedaan bahwa  tinjauan  ke  tiga  sampai  ke  lima menggunakan  faktor B 3 ,  yang  memasukkan  0,8τ b untuk memperhitungkan efek reduksi kekakuan.
Walaupun  penelitian  tentang  efek  stabilitas seringkali memperhitungkan sistem yang mendekati  ketidakstabilan,  pemeriksaan  kasus- kasus seperti itu tidak seharusnya dianggap sebagai diperkenankannya  desain  sistem  yang  mendekati ketidakstabilan.  Batasan  untuk  IAM  hanya didasarkan  atas  verifikasi  metode  tersebut.  Ketika sebuah sistem mendekati batasan tersebut, batasan sistem  tersebut  menjadi  semakin  sensitif  terhadap akurasi  atas  asumsi  pembebanan,  pemodelan,  dan analisis.  Lebih  lanjut,  harus  diperhatikan  bahwa untuk desain seismik, ASCE/SEI 7, Section 12.8.7 , membatasi koefisien stabilitas, θ , hingga 0,25 (atau lebih  rendah  untuk  beberapa  sistem).  Menurut ASCE/SEI 7 Commentary (ASCE, 2016), koefisien stabilitas dapat dituliskan dengan:
𝜃 = 𝛼𝑃 𝑠𝑡𝑜𝑟𝑦 𝛥 𝐻 𝐻𝐿 (1)
dengan H adalah  gaya  geser  lantai  total  (N), L adalah  tinggi  tingkat  (mm), P story adalah  beban vertikal total yang dipikul lantai (N), α adalah faktor penyesuaian  level  gaya yang bernilai sama dengan 1,0  (LRFD)  atau  1,6  (ASD),  dan  Δ H adalah  drift antar tingkat orde pertama akibat gaya lateral (mm). Dengan demikian, batas pada koefisien stabilitas, θ , adalah  batas  untuk  efek  stabilitas  geometri  ( P-Δ ). Sesuai  dengan  metode  yang  terdapat  pada Design Guide 28 (Griffis & White, 2013), IAM diturunkan berdasarkan faktor amplifikasi orde kedua 𝐵 2 ̅̅̅ , yang bertujuan  ganda,  yaitu  untuk  memperhitungkan ketidaklineran geometri (efek P-Δ ) dan efek reduksi kekakuan.
Gaya  geser  orde  kedua  (dengan  beban  nosional) ditetapkan  sama  dengan  gaya  geser  orde  pertama dengan gaya-gaya tambahan yang dibutuhkan untuk desain terhadap stabilitas (Persamaan 2)
𝐵 2 ̅̅̅(𝐻 + 𝛴𝑁) = 𝐻 + 𝐻̅ PΔ (2)
dengan 𝐵 2 ̅̅̅ adalah  faktor  amplifikasi orde  kedua menggunakan reduksi kekakuan EI * = 0,8τ b EI , H ̅ PΔ adalah  gaya  geser  P-Δ  (N)  yang  sesuai  dengan Persamaan  B-10b  (Griffis  dan  White,  2013), 𝛴𝑁 adalah  beban  nosional  untuk  memperhitungkan ketidaktegakan  (pada  atau  di  atas  level  yang ditinjau) (N), 𝐸 modulus elastisitas (MPa), I adalah momen  inersia  (mm 4 ),  dan 𝜏 𝑏 adalah  parameter reduksi kekakuan.
Definisi  τ b menurut  AISC  360-16  (AISC,  2016) dapat dituliskan sebagai Persamaan 3.
τ b = 4 𝛼𝑃 𝑟 𝑃 𝑛𝑠 (1 − 𝛼𝑃 𝑟 𝑃 𝑛𝑠 ) ≤ 1,0 (3)
dengan P ns adalah  kekuatan  tekan  penampang melintang (N) yang bernilai F y A g untuk kolom tanpa elemen  langsing  atau F y A e untuk  kolom  dengan elemen langsing, P r = kekuatan aksial perlu dengan menggunakan kombinasi LRFD atau ASD (N), A g adalah luas penampang bruto (mm 2 ), A e adalah luas penampang efektif (mm 2 ), dan F y adalah tegangan leleh minimum terspesifikasi (MPa).
Faktor pembesaran  peralihan 𝐵 2 ̅̅̅ di dalam Design Guide 28  (Persamaan  B-4  dalam  Griffis  &  White (2013))  memasukkan  faktor  reduksi  kekakuan  0,8 untuk FOM:
𝐵 2 ̅̅̅ = 1 1−𝑄/0,8 (4)
dengan Q adalah  indeks  stabilitas  yang  berkaitan dengan   koefisien  stabilitas θ .   Dengan  demikian,
𝑄 = 𝜃 𝑅 𝑀 (5)
dan R M adalah  koefisien  untuk  memperhitungkan pengaruh P -δ  komponen  struktur  terhadap P -Δ struktur.
Faktor  0,8  pada  Persamaan  4  merepresentasikan reduksi kekakuan DAM. Bentuk lain Persamaan 4 dapat  dituliskan  dengan  memasukkan  parameter reduksi kekakuan lentur yang bergantung pada gaya aksial, τ b .
𝐵 2 ̅̅̅ = 1 1−𝑄/0,8𝜏 𝑏 = 1 1−𝜃/0,8𝜏 𝑏 𝑅 𝑀 (6)
Penggabungan τ b ke  dalam 𝐵 2 ̅̅̅ secara  efektif mengaplikasikan parameter ini secara seragam pada semua  komponen  struktur  dan  semua  gaya  dalam (baik  aksial  maupun  momen  lentur).  Aplikasi  τ b pada  semua  efek  beban  lateral  secara  seragam  ini berpotensi  melebihi  pengaruh  sebenarnya,  namun memungkinkan  penggunaan  sebuah  faktor  pada beban  lateral  untuk  memperhitungkan  pengaruh tegangan  aksial  yang  tinggi  terhadap  kekakuan sistem.    Indeks  stabilitas, Q ,  selain  dinyatakan dengan Persamaan  5  juga dapat  dituliskan sebagai Persamaan 7.
𝑄 = 𝛼𝑃 𝑠𝑡𝑜𝑟𝑦 𝛥 𝐻 𝑅 𝑀 𝐻𝐿 (7)
Terlihat  bahwa  indeks  stabilitas Q lebih  lengkap daripada koefisien stabilitas θ , yaitu adanya reduksi kekakuan yang berkaitan dengan gaya tekan kolom pada  rangka  momen, R M .  Namun  demikian, koefisien  stabilitas, θ ,  digunakan  di  dalam  standar ASCE 7 (ASCE, 2016) sehingga koefisien tersebut digunakan  di  dalam  kajian  ini  (bersama    dengan R M ).  Bagian  kanan  dalam  Persamaan  7  yang mendefinisikan  indeks  stabilitas Q juga  dapat digunakan untuk mendefinisikan faktor B 2 :
𝐵 2 = 1 1− 𝛼𝑃𝑠𝑡𝑜𝑟𝑦𝛥𝐻 𝑅𝑀𝐻𝐿
(8)
Dengan  demikian,  indeks  stabilitas Q dapat dinyatakan dalam B 2 :
𝑄 = 1 − 1 𝐵 2 (9)
Untuk pengembangan IAM, efek geometri dan efek reduksi kekakuan  yang tergabung dalam faktor 𝐵 2 ̅̅̅ dapat ditulis sebagai Persamaan 10.
𝐵 2 ̅̅̅ = 𝐵 2 𝐵 3 (10)
dengan B 3 adalah  faktor  pembesar  IAM  untuk memperhitungkan reduksi kekakuan akibat inelastisitas, ketidaksempurnaan komponen struktur, dan ketidakpastian dalam kekakuan.
Dengan  demikian, B 2 memperhitungkan  efek geometris  orde  kedua,  dan B 3 memperhitungkan reduksi kekakuan akibat inelastisitas, ketidaksempurnaan komponen struktur, dan ketidakpastian dalam kekakuan. Dengan
memisahkan B 2 dan B 3 , IAM tidak mempengaruhi prosedur analisis orde kedua yang sudah ada  yang menggunakan properti komponen struktur berkekakuan penuh. Penggunaan faktor amplifikasi B 2 hanya  berlaku  untuk  sistem  dengan  kolom vertikal  (AISC,  2016),  maka  IAM  (yang memanfaatkan B 2 ) juga dibatasi hal tersebut.
Dengan  menggabungkan  Persamaan  6  dengan Persamaan 10, maka:
𝐵 2 𝐵 3 = 1 1−𝜃/0,8𝜏𝑏𝑅 𝑀 (11)
Faktor amplifikasi orde kedua ( B 2 ) dapat dituliskan dengan cara yang serupa (serupa dengan Persamaan B-3 dalam Griffis dan White, 2013):
𝐵 2 = 1 1−𝜃/𝑅 𝑀 (12)
Dengan  menggabungkan  Persamaan  11  dan Persamaan 12, faktor B 3 dapat ditentukan.
𝐵 3 = 1−𝜃/𝑅 𝑀 1−𝜃/0,8𝜏 𝑏 𝑅 𝑀 (13)
Terlihat  dari  Persamaan  13  bahwa  faktor  B 3 merupakan fungsi dari koefisien stabilitas, θ, faktor P-δ, R M , dan parameter reduksi kekakuan lentur, τ b . Batasan pada nilai-nilai ini dapat ditentukan di awal desain  sedemikian  sehingga  faktor B 3 dapat ditentukan dan digunakan dalam analisis sejak awal iterasi.  Persamaan  13  dapat  dinyatakan  dalam B 2 dan τ b dengan menggunakan Persamaan 9 dan 5:
𝐵 3 = 0,8𝜏 𝑏 1−(1−𝜏 𝑏 )𝐵 2 (14)
Persamaan 13 atau Persamaan 14 dapat digunakan untuk  mengamplifikasi  hasil  analisis  orde  kedua. Apabila αP r /P ns ≤ 0,5, τ b = 1,0, maka Persamaan 14 dapat disederhanakan menjadi:
𝐵 3 = 4 5−𝐵 2 (15)
Apabila  analisis  orde  kedua  eksplisit  dilakukan, faktor  amplifikasi  orde  kedua  dapat  ditentukan berdasarkan  hasil  analisis  dan  digunakan  sebagai ganti dari B 2 dari Persamaan A8-6 di dalam AISC 360-16  (AISC,  2016)  untuk  menghitung  faktor amplifikasi yang memperhitungkan reduksi kekakuan.  Faktor  amplifikasi  ini  (B 2 ’)  ditentukan dengan  menggunakan  rasio  peralihan  orde  kedua terhadap peralihan orde pertama dari analisis.
𝐵′ 2 = 𝛥 2 𝛥 1 (16)
dengan  1 dan  2 adalah  drift  orde  pertama  dan kedua menggunakan kekakuan penuh (mm). Faktor amplifikasi  reduksi  kekakuan  yang  sesuai, B 3 ’, diperoleh  dengan  menggabungkan  Persamaan  14 dan Persamaan 16 (dengan B 2 = B 2 ’).
𝐵′ 3 = 0,8𝜏𝑏 1−(1−𝜏𝑏)𝛥 2 /𝛥 1
(17)
Pada  IAM,  terdapat  beban  nosional  yang  sama dengan yang diperlukan untuk DAM. yaitu
𝑁 𝑖 = 𝛥 𝑜 𝐿 𝑌 𝑖 (18)
dengan N i adalah beban nosional di tingkat ke-i (N), Y i adalah  beban  gravitasi  yang  diterapkan  pada tingkat ke-i (N), dan  0 adalah ketidaktegakan awal nominal  yang  diambil  sebesar  0,002  tinggi  lantai sesuai AISC 360-16 (AISC, 2016). Beban nosional diterapkan  per  lantai,  sehingga  terakumulasi sebagaimana  halnya    beban  vertikal  yang  dipikul, P story , juga terakumulasi.
Sesuai  dengan  DAM,  beban  nosional  pada  IAM diterapkan pada kombinasi beban gravitasi apabila B 2 ≤  1,5  dan  pada  semua  kombinasi  pembebanan apabila B 2 >  1,5.  Analisis  orde  ke  dua  yang memperhitungkan efek P -  dan P -  untuk kasus B 2 > 1,5 (Nair, 2009). Namun demikian, apabila faktor B 2 sudah memperhitungkan R M , maka penggunaan beban nosional dapat diterima (Sabelli, 2020).
IAM  dapat  digunakan  apabila  ketujuh  kondisi  di bawah  ini  terpenuhi  (Sabelli,  2020).  Pertama, αP r /P ns ≤ 0,7 untuk kolom rangka momen. Ke dua, Semua  kolom  merupakan  kolom  vertikal.  Ke  tiga, Analisis orde kedua dilakukan secara eksplisit atau dengan  metode  pendekatan  faktor B 1 dan  B 2 .  Ke empat,  Beban  nosional  diterapkan  untuk B 2 >  1,5 dan  untuk  kombinasi  pembebanan  gravitasi.  Ke lima, B 3 diambil sebagai nilai terbesar pada atau di atas  level  yang  sedang  ditinjau.  Ke  enam,  Nilai τ b ditentukan  (atau  dikonfirmasi)  menggunakan  hasil analisis orde kedua yang diamplifikasi menggunakan  faktor B 3 .  Terakhir,  Peralihan terbesar  pada  lantai  digunakan  untuk  menentukan B 2 dan B 3 .
Faktor  amplifikasi  untuk  memperhitungkan  efek orde  kedua  ( B 2 )  dan  reduksi  kekakuan  ( B 3 )  harus digunakan apabila analisis orde pertama digunakan. Hasil kali kedua faktor ini dapat diperoleh dengan mengalikan  Persamaan  14  dengan B 2 ,  yang diterapkan  pada  beban  lateral  atau  pada  efeknya yang ditentukan dengan analisis orde pertama.
𝐵 2 𝐵 3 = 0,8𝜏𝑏 1/𝐵 2 −(1−0,8𝜏𝑏) (19)
Hasil  kali B 2 B 3 ini  juga  merupakan  indikasi besarnya  pengaruh  stabilitas  terhadap  desain. Apabila αP r /P ns ≤ 0,5, maka τ b =1,0, dan Persamaan 19 dapat disederhanakan menjadi:
𝐵 2 𝐵 3 = 4 5/𝐵 2 −1 (20)
Dalam  IAM,  Persamaan  (20)  digunakan  sebagai faktor  amplifikasi  pada  beban  lateral  yang  sama dengan  beban  lateral  yang  perlu  diterapkan  pada DAM.
IAM  memperhitungkan  efek  reduksi  kekakuan  di dalam analisis seperti pada DAM, bukan di dalam persamaan  kekuatan  desain  seperti  pada  ELM. Sebagaimana telah dibahas dalam penurunan IAM, nilai B 2 dan B 3 merepresentasikan kekakuan linear lateral tereduksi. Dengan demikian, faktor amplifikasi  IAM  dapat  diterapkan  sebelum dilakukannya  analisis  orde  kedua  atau  pada  efek beban  setelahnya,  sebelum  desain,  atau  (secara konservatif) pada rasio demand-to-capacity . Sebagai  metode  yang  lebih  sederhana,  IAM  tentu saja harus lebih konservatif dari pada DAM.
Ada  tiga  alternatif  penerapan  IAM,  yaitu  metode rasio demand-to-capacity ,  metode  pembesaran beban, dan metode pembesaran gaya dalam tingkat per  tingkat.  Metode  rasio demand-to-capacity adalah metode paling sederhana dengan menggunakan kebalikan dari faktor B 3 sebagai batas rasio demand-to-capacity yang  diizinkan.  Metode ini secara efektif memperbesar efek beban gravitasi sehingga konservatif untuk kasus dengan B 3 kecil.
Alternatif  yang ke dua adalah metode pembesaran beban, dimana nilai B 3 dapat dipilih sebelum desain dengan membatasi αP r /P ns dan mengambil B 2 yang terkecil  di  antara B 2 yang  terkait  dengan  batas koefisien stabilitas, θ , dan yang terkait dengan batas drift.  Satu  faktor B 3 dapat  digunakan  untuk memperbesar seluruh hasil  analisis lateral,  dengan menggunakan nilai B 3 terbesar untuk semua lantai. Karena B 3 didasarkan  atas  nilai  terkecil τ b untuk semua  kolom  rangka  momen  dalam  satu  lantai, maka  hal  ini  dapat  memperbesar  pengaruh  nilai kecil τ b secara dramatis.  Namun demikian, di dalam praktik  tipikal,  kolom  rangka  momen  jarang memiliki gaya aksial di atas 0,5 P ns , dan gaya aksial harus  jauh  lebih  besar  dari  nilai  ini  untuk memberikan  efek  yang  signifikan  terhadap kekakuan. Apabila beberapa rasio αP r /P ns melebihi 0,5 (dan desain komponen struktur ditentukan oleh kekuatan,  bukan  oleh  kekakuan  yang  diperlukan untuk  memenuhi  batas  drift),  maka  penerapan B 3 per tingkat lebih disarankan.
Alternatif  ke  tiga  penerapan  DAM  adalah  dengan pembesaran  gaya  dalam  per  tingkat.  Penggunaan sebuah  nilai B 3 untuk  seluruh  beban  lateral  akan menjadi konservatif untuk lantai-lantai dimana efek orde  kedua  relatif  rendah.  Faktor B 3 dapat diterapkan pada gaya dalam lantai per lantai, bukan sebagai  faktor  global.  Sekalipun  demikian, penggunaan  faktor B 3 sebagai  faktor  khusus  per tingkat  pada  beban  yang  diterapkan  (bukan  pada gaya  dalam)  berpotensi  menjadi  tidak  konservatif karena amplifikasi atas efek guling lebih kecil dari amplifikasi geser pada tingkat dengan nilai B 3 yang lebih  tinggi  dibanding  tingkat-tingkat  di  atasnya (hal tersebut tipikal apabila drift seragam), sehingga
metode ini tidak direkomendasikan, kecuali apabila potensi ketidaksesuaian tersebut telah dikaji.
Penerapan hasil kali B 2 B 3 lantai per lantai pada efek beban  lateral  mudah  dilakukan,  yaitu  dengan superposisi  masing-masing  efek  beban  yang didapatkan  dari  analisis  orde  pertama.  Penerapan faktor B 3 lantai per lantai dengan hasil analisis orde kedua  dapat  dilakukan  dengan  membuat  sebuah model  dengan  kekakuan  geometri  berdasarkan beban  vertikal;  analisis  menggunakan  model kekakuan  geometri  seperti  ini  cocok  untuk superposisi linear (Wilson & Habibullah, 1987) dan dengan  demikian  cocok  untuk  aplikasi  faktor B 3 baik pada beban lateral maupun efek beban lateral.
Prosedur  penerapan  IAM  yang  diusulkan  Sabelli (2020) meliputi sepuluh langkah. Langkah pertama, tetapkan batas drift serta beban vertikal dan lateral yang sesuai untuk persyaratan daya layan. Langkah ke  dua,  tetapkan  beban  vertikal  dan  lateral  untuk evaluasi  kekuatan.  Langkah  ke  tiga,  pilih  ukuran komponen  struktur  yang  memenuhi  batas drift . Langkah ke empat, periksa batas koefisien stabilitas θ ,  apabila  diperlukan.  Langkah  ke  lima,  tentukan efek orde kedua B 2 (Persamaan 8) untuk kombinasi pembebanan  yang  berlaku.  Langkah  ke  enam, hitung  nilai  awal B 3 (berdasarkan αP r /P ns ≤  0,5 menggunakan  Persamaan  15).  Langkah  ke  tujuh, terapkan  beban  nosional  tambahan  sebesar 0,001 P story di  awal  agar  pengecekan αP r /P ns tidak diperlukan (hal ini opsional). Langkah ke delapan, lakukan  analisis  orde  kedua  dengan  beban  lateral yang diperbesar dengan nilai B 3 terbesar. Langkah ke  sembilan,  periksa  apakah  rasio demand-to- capacity komponen  struktur  tidak  melebihi  1,0. Apabila pada langkah 7 diasumsikan αP r /P ns ≤ 0,5 periksa apakah asumsi ini memang benar. Langkah terakhir,  apabila  pemeriksaan  kekuatan  atau stabilitas  menunjukkan  ketidakcukupan,  lakukan iterasi  menggunakan  IAM  atau  ganti  ke  DAM. Untuk  iterasi  IAM,  periksa αP r /P ns (untuk menentukan apakah beban nosional tambahan dapat ditiadakan),  hitung  ulang B 3 ,  terapkan  faktor B 3 terpisah  pada  tiap  lantai,  atau  ubah  ukuran komponen struktur.
Langkah 4, 5, dan 6 dapat dilakukan sebelum desain dengan mengasumsikan kekakuan yang diperlukan untuk  memenuhi  batas  drift  (termasuk  efek  orde kedua),  sehingga  menyederhanakan  proses  desain. Pada  kajian  ini  digunakan  sebuah  kasus  untuk mengilustrasikan  penerapan  IAM  untuk  desain terhadap stabilitas. Struktur yang ditinjau merupakan  bangunan  gadung  baja  delapan  tingkat yang denahnya ditunjukkan pada Gambar 1. Denah tersebut  tipikal  untuk  setiap  tingkat.  Gedung tersebut berfungsi sebagai perkantoran. Kombinasi pembebanan  yang  ditinjau  dalam  kajian  ini  hanya
kombinasi  yang  mengandung  beban  lateral. Analisis dua dimensi dilakukan pada rangka momen pada as D di dalam Gambar 1 .
Gambar 1. Denah tipikal pada seluruh lantai (Tumena, 2022)
Gambar  2  menunjukkan  elevasi  rangka  struktur. Kolom  pada  as  3,  4,  dan  5  adalah  kolom  yang merupakan  bagian  dari  rangka  momen,  sementara kolom  lainnya  merupakan leaning-columns yang bukan pemikul beban lateral (Geschwindner, 2002).
Hanya  dua  kombinasi  pembebanan  yang  ditinjau pada kajian ini, yaitu kombinasi lateral pada tingkat layan  dan  tingkat  kekuatan.  Keduanya  merupakan kombinasi  pembebanan  yang  tercantum  di  dalam SNI 1727-2020 (SNI, 2020b). Karena beban hidup pada  gedung  tidak  melebihi  4,78  kN/m 2 ,  maka faktor beban L pada kombinasi pembebanam untuk desain kekuatan diizinkan sebesar 0,5 (SNI 2020b). Kombinasi pembebanam untuk desain layan adalah q  =  1,0  DL  +  0,75  LL  +  0,75  (0,6W),  sedangkan kombinasi  pembebanam  untuk  desain  kekuatan adalah q = 1,2 DL + 0,5 LL + 1,0 W.

## Informasi desain pra-analisis
Data-data  yang  mendukung  desain  ditunjukkan pada  Tabel  1.  Beban  gravitasi  dan  beban  lateral diberikan  untuk  seluruh  gedung,  dengan  asumsi beban  terdistribusi  sebesar  50%  pada  rangka  yang sedang ditinjau (as D). Beban gravitasi yang terbagi tersebut juga termasuk beban gravitasi yang dipikul oleh leaning-columns . Beban-beban tersebut diterapkan  secara  langsung  di  kolom  pada  rangka momen.
Beban  gravitasi  dan  beban  lateral  diasumsikan terbagi  rata  secara  menyeluruh.  Mutu  baja  untuk balok dan kolom diasumsikan Bj. 37 ( F y = 240 MPa dan F u =  370  MPa.  Kekuatan  leleh F y tersebut mendekati  baja  A573  Grade  58  (ASTM,  2020). Faktor B 2 dan B 3 dihitung  di  awal  desain  dengan mengasumsikan  rangka  yang  didesain  mempunyai kekakuan  yang  diperlukan  untuk  mencapai  batas drift  untuk  beban  lateral  yang  sesuai,  termasuk tinjauan efek orde kedua.

## Gambar 2. Elevasi rangka struktur yang ditinjau
(Tumena, 2022)
Tabel  2  menyajikan  informasi  untuk  evaluasi terhadap layan. Batas drift diasumsikan L /400 yang merupakan batas untuk drift orde kedua. Kekakuan yang  diperlukan  ( K required )  pada  tabel  tersebut didasarkan atas beban lateral dan batas drift dengan memperhitungkan efek orde kedua, yaitu:
𝐾 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑 = 𝐻 ∆ 𝑎𝑙𝑙𝑜𝑤𝑎𝑏𝑙𝑒 + 𝑃 𝑠𝑡𝑜𝑟𝑦 𝑅 𝑀 𝐿 (21)
Kekakuan  yang  diperlukan  ini  digunakan  untuk menghitung drift orde pertama ∆ 1 ,  yang kemudian digunakan untuk menghitung B 2 . Perhitungan faktor B 2 dilakukan menggunakan Persamaan 8. Meskipun
efek  orde  kedua  diperhitungkan  di  dalam perhitungan  ini  dengan  penentuan  kekakuan  yang diperlukan, belum ada pemilihan penampang yang dilakukan,  dan  hanya  informasi  pra-desain  yang digunakan. Karena faktor B 2 > 1,5 (Tabel 2), maka penerapan beban nosional perlu dilakukan.
Tabel 3 dan 4 juga disusun menggunakan informasi pra-desain. Drift orde pertama dihitung menggunakan  kekakuan  dan  beban  lateral  pada level  kekuatan.  Faktor  B 2 pada  level  kekuatan dihitung berdasarkan beban vertikal yang diperhitungkan  di  dalam  evaluasi  kekuatan.  Nilai- nilai B 2 ini kemudian digunakan untuk menentukan nilai  B 3 dengan  mengasumsikan αP r /P ns ≤ 0,5. Rangka  momen  dua  dimensi  (lihat  Gambar  3) dianalisis menggunakan perangkat lunak SAP2000. Dengan  memperhitungkan    efek  orde  kedua terhadap  beban  lateral  dan  beban  vertikal  pada kondisi layan, penampang balok dan kolom dipilih agar menghasilkan nilai drift orde kedua pada level layan mendekati namun tidak melampaui batas drift pada Tabel 2. Rasio antara drift orde kedua akibat beban  lateral  dalam  kondisi  layan  dan  batas  drift ditunjukkan pada Tabel 5.
Beban angin diasumsikan seragam di seluruh tinggi tingkat dan diterapkan terpusat pada setiap tingkat. Karena tingkat paling atas hanya memikul setengah dari tinggi tingkat untuk beban angin, maka beban angin pada tingkat tersebut besarnya setengah dari tingkat di bawahnya ( Tabel 3).
Tabel 1. Informasi desain pra-analisis (umum)
Tingkat L Beban Mati Beban Hidup P mf /P story R M (mm) (kN) (kN) 8 4500 993,16 0,00 0,5 0,925 7 4500 1953,90 595,96 0,5 0,925 6 4500 1953,90 595,96 0,5 0,925 5 4500 1953,90 595,96 0,5 0,925 4 4500 1953,90 595,96 0,5 0,925 3 4500 1953,90 595,96 0,5 0,925 2 4500 1953,90 595,96 0,5 0,925 1 4500 1967,66 595,96 0,5 0,925
Tabel 2. Informasi desain pra-analisis (evaluasi drift)
Tingkat H service ∆ allowable P story K required ∆ 1 B 2 (kN) (mm) (kN) (kN/mm) (mm) 8 4,41 11,25 993,16 0,63 6,996 1,61 7 13,24 11,25 3394,03 1,99 6,646 1,69 6 22,07 11,25 5794,90 3,35 6,581 1,71 5 30,90 11,25 8195,77 4,72 6,553 1,72 4 39,73 11,25 10596,65 6,08 6,537 1,72 3 48,56 11,25 12997,52 7,44 6,528 1,72 2 57,39 11,25 15398,39 8,80 6,521 1,73 1 66,22 11,25 17813,02 10,17 6,514 1,73
Tabel 3. Informasi desain pra-analisis (evaluasi kekuatan)
Tingkat H F K=K required ∆ 1 P story B 2 θ B 3 B 3 F (kN) (kN) (kN/mm) (mm) (kN) (kN) 8 9,81 9,81 0,63 15,547 1191,79 1,83 0,42 1,26 12,54 7 29,43 19,62 1,99 14,770 3834,45 1,86 0,43 1,27 25,09 6 49,05 19,62 3,35 14,624 6477,12 1,87 0,43 1,28 25,09 5 68,67 19,62 4,72 14,562 9119,78 1,87 0,43 1,28 25,09 4 88,29 19,62 6,08 14,528 11762,44 1,87 0,43 1,28 25,09 3 107,91 19,62 7,44 14,506 14405,11 1,87 0,43 1,28 25,09 2 127,53 19,62 8,80 14,491 17047,77 1,87 0,43 1,28 25,09 1 147,15 19,62 10,17 14,476 19706,94 1,87 0,43 1,28 25.09
Tabel 4. Penampang yang digunakan pada tiap tingkat
Tingkat Kolom Balok Balok Anak 8 H200x200 IWF 450x200 IWF150x75 7 H250x250 IWF 500x200 IWF150x75 6 H250x250 IWF 500x200 IWF150x75 5 H300x300 IWF 500x200 IWF150x75 4 H300x300 IWF 500x200 IWF150x75 3 H350x350 IWF 500x200 IWF150x75 2 H350x350 IWF 500x200 IWF150x75 1 H350x350 IWF 600x200 IWF150x75 Tabel 5. Hasil analisis dan pemeriksaan desain terhadap batas layan Tingkat ∆ 2 / ∆ all 8 0,25 7 0,39 6 0,64 5 0,66 4 0,84 3 0,77 2 0,76 1 0,51
Gambar 3. Rangka momen yang ditinjau dan penampang balok dan kolom yang dipilih (Tumena, 2022)
Di  dalam  SAP2000  (CSI,  2016)  tidak  ada  pilihan IAM  sehingga  pada Steel Frame  Design
Preferences ,  metode  analisis  diubah  dari “Direct Analysis” menjadi “Limited 1 st Order” dan reduksi kekakuan  menjadi “No  Modification” agar  sesuai dengan  IAM.  Setelah  pemodelan  dan  analisis selesai dilakukan, nilai drift orde pertama dan orde kedua  diperoleh.  Selain  itu  juga  diperoleh  gaya aksial  dan  momen  lentur,  untuk  digunakan  dalam perhitungan rasio demand-to-capacity (DCR) pada balok dan kolom. Untuk balok, ditinjau balok pada bagian kiri, dan kolom yang ditinjau adalah kolom pada as 5 pada Gambar 3.
Untuk  membandingkan  hasil  analisis  IAM  dan DAM, dilakukan analisis menggunakan DAM pada model yang sama. Pada kajian ini dilakukan analisis IAM  menggunakan  tiga  cara  penerapan  faktor B 3 . Yang pertama adalah cara yang direkomendasikan Rafael  Sabelli  (Sabelli,  2020),  dimana  faktor B 3 terbesar  diterapkan  terhadap  gaya  lateral  yang bekerja  pada  struktur  untuk  semua  tingkat.  Yang kedua  adalah  penggunaan  faktor B 3 yang  dapat berbeda  per  tingkat,  sehingga  menghindari overestimasi pada tingkat atas. Yang terakhir adalah penerapan faktor B 3 pada gaya dalam per tingkat.

## Hasil dan Pembahasan
Faktor B 3 terbesar diterapkan terhadap gaya lateral yang bekerja pada struktur untuk semua tingkat.
Evaluasi terhadap daya layan
Dalam  penggunaan  IAM,  pemilihan  ukuran penampang  yang  digunakan  dalam  struktur
didasarkan  atas  batas  drift.  Rasio  perbandingan antara drift  orde kedua pada kondisi  layan dengan batas  drift  tidak  melebihi  nilai  1,0.  Pemilihan penampang sudah dioptimalkan sehingga drift orde kedua  pada  kombinasi  beban  layan  yang  terjadi tidak melebihi batas drift.
Evaluasi terhadap kekuatan
Kelebihan  IAM  adalah  penggunaan  metodenya yang sederhana serta hasil yang konservatif. Untuk memahami hal ini lebih baik lagi, maka nilai B 2 ’ dan B 3 ’  dihitung  dan  ditunjukkan  dalam  kajian  ini, walaupun  kedua  nilai  tersebut  tidak  digunakan dalam  evaluasi  (lihat Tabel  6).  Kedua  faktor tersebut  didapatkan  dari  nilai  drift  orde  pertama danorde  kedua  dengan  kombinasi  beban  untuk desain  kekuatan,  yang  diperoleh  dari  analisis dengan  SAP2000.  Karena  semua  rasio αP r /P ns bernilai  lebih  kecil  dari  0,5,  maka  τ b =  1,0  untuk semua tingkat (lihat Tabel 6).
Untuk  menghitung  rasio demand-to-capacity , (DCR) atau disebut juga rasio interaksi, digunakan persamaan  interaksi  dari  AISC  360-16  (AISC, 2016),  yaitu  Persamaan  H1-1a  dan  H1-1b.  Dalam menghitung  rasio  interaksi,  diperlukan  informasi mengenai gaya aksial dan momen lentur. Kekuatan aksial  dan  kekuatan-lentur-perlu  didapatkan  dari perangkat  lunak  SAP2000,  sementara  kekuatan aksial  dan  kekuatan-lentur-tersedia  harus  dihitung berdasarkan  data  penampang  yang  telah  dipilih berdasarkan syarat layan.
Faktor B 3 diterapkan pada beban lateral per tingkat
Untuk perbandingan, struktur yang sama dianalisis menggunakan  IAM  dengan  faktor B 3 diterapkan pada beban lateral tingkat per tingkat yang hasilnya ditunjukkan  pada  Tabel  8  dan  9.  Dengan membandingkan DCR pada Tabel 7 dan 9, terlihat bahwa penerapan B 3 maksimum pada semua tingkat sedikit mengoverestimasi DCR.
Tabel 6. Hasil analisis dan pemeriksaan desain terhadap batas kekuatan
Tingkat αP r /P ns τ b ∆ 1 (mm) ∆ 2 (mm) B 2 ' B 3 ' 8 0,06 1,00 4,30 6,11 1,42 1,12 7 0,13 1,00 7,00 9,54 1,36 1,10 6 0,22 1,00 13,40 15,68 1,17 1,04 5 0,24 1,00 14,28 16,04 1,12 1,03 4 0,31 1,00 18,71 20,39 1,09 1,02 3 0,27 1,00 17,67 18,87 1,07 1,02 2 0,33 1,00 17,64 18,57 1,05 1,01 1 0,38 1,00 12,07 12,52 1,04 1,01 Tabel 7. Perbandingan rasio demand-to-capacity (DCR) IAM dan DAM Tingkat IAM DAM Rasio IAM DAM Rasio Balok (DCR) Balok (DCR) IAM/DM Kolom (DCR) Kolom (DCR) IAM/DM 8 0,47 0,47 1,01 0,67 0,65 1,02 7 0,70 0,69 1,02 0,74 0,72 1,03 6 0,73 0,71 1,03 0,88 0,85 1,04 5 0,79 0,76 1,05 0,82 0,79 1,04 4 0,85 0,81 1,06 0,90 0,85 1,05 3 0,92 0,86 1,07 0,70 0,67 1,05 2 0,97 0,90 1,07 0,81 0,77 1,06 1 0,77 0,72 1,07 0,85 0,78 1,08
Tabel 8. Hasil analisis dan pemeriksaan desain
Tingkat Layan Evaluasi kekuatan ∆ 2 / ∆ all αP r /P ns τ b ∆ 1 (mm) ∆ 2 (mm) B 2 ' B 3 ' 8 0,25 0,06 1,00 4,23 6,03 1,43 1,12 7 0,39 0,13 1,00 6,92 9,44 1,36 1,10 6 0,64 0,22 1,00 13,32 15,56 1,17 1,04 5 0,65 0,24 1,00 14,22 15,95 1,12 1,03 4 0,83 0,31 1,00 18,64 20,31 1,09 1,02 3 0,77 0,27 1,00 17,62 18,81 1,07 1,02 2 0,76 0,33 1,00 17,60 18,52 1,05 1,01 1 0,51 0,38 1,00 12,04 12,49 1,04 1,01
Tabel 9.Perbandingan rasio demand-to-capacity (DCR) IAM dan DAM Tingkat IAM DAM Rasio IAM DAM Rasio Balok (DCR) Balok (DCR) IAM/DM Kolom (DCR) Kolom (DCR) IAM/DM 8 0,47 0,47 1,01 0,67 0,65 1,02 7 0,70 0,69 1,01 0,74 0,72 1,03 6 0,73 0,71 1,03 0,88 0,85 1,04 5 0,79 0,76 1,04 0,82 0,79 1,04 4 0,85 0,81 1,06 0,90 0,85 1,05 3 0,92 0,86 1,07 0,70 0,67 1,05 2 0,97 0,90 1,07 0,81 0,77 1,06 1 0,77 0,72 1,07 0,85 0,78 1,08
Tabel 10. Hasil analisis dan pemeriksaan desain dengan B 3 diterapkan pada gaya dalam tingkat per tingkat
Tingkat Layan Evaluasi kekuatan ∆ 2 / ∆ all αP r /P ns τ b ∆ 1 (mm) ∆ 2 (mm) B 2 ' B 3 ' 8 0,20 0,08 1,00 3,39 4,81 1,42 1,12 7 0,31 0,16 1,00 5,51 7,51 1,36 1,10 6 0,51 0,27 1,00 10,55 12,35 1,17 1,04 5 0,52 0,30 1,00 11,25 12,64 1,12 1,03 4 0,66 0,39 1,00 14,74 16,06 1,09 1,02 3 0,61 0,34 1,00 13,92 14,87 1,07 1,02 2 0,61 0,40 1,00 13,89 14,63 1,05 1,01 1 0,41 0,47 1,00 9,51 9,86 1,04 1,01 Tabel 11. Perbandingan rasio demand-to-capacity (DCR) IAM dan DAM Tingkat IAM DAM Rasio IAM DAM Rasio Balok (DCR) Balok (DCR) IAM/DM Kolom (DCR) Kolom (DCR) IAM/DM 8 0,58 0,47 1,25 0,80 0,65 1,22 7 0,86 0,69 1,25 0,90 0,72 1,25 6 0,88 0,71 1,24 1,04 0,85 1,23 5 0,94 0,76 1,24 0,98 0,79 1,24 4 1,00 0,81 1,24 1,06 0,85 1,24 3 1,07 0,86 1,24 0,83 0,67 1,25 2 1,12 0,90 1,24 0,96 0,77 1,25 1 0,89 0,72 1,25 0,97 0,78 1,24
Tabel 12. Penampang yang digunakan pada setiap tingkat
Tingkat Kolom Balok Balok Anak 8 H200x200 IWF 450x200 IWF150x75 7 H250x250 IWF 500x200 IWF150x75 6 H300x300 IWF 500x200 IWF150x75 5 H300x300 IWF 500x200 IWF150x75 4 H350x350 IWF 500x200 IWF150x75 3 H350x350 IWF 600x200 IWF150x75 2 H350x350 IWF 600x200 IWF150x75 1 H350x350 IWF 600x200 IWF150x75
Tabel 13. Hasil analisis dan pemeriksaan desain
Tingkat Layan Evaluasi kekuatan ∆ 2 / ∆ all αP r /P ns τ b ∆ 1 (mm) ∆ 2 (mm) B 2 ' B 3 ' 8 0,20 0,08 1,00 3,64 4,79 1,32 1,09 7 0,31 0,16 1,00 6,68 7,47 1,12 1,03 6 0,37 0,21 1,00 8,91 8,97 1,01 1,00 5 0,50 0,30 1,00 12,15 12,33 1,02 1,00 4 0,44 0,27 1,00 10,60 10,80 1,02 1,00 3 0,47 0,34 1,00 11,30 11,59 1,03 1,01 2 0,52 0,41 1,00 12,62 12,92 1,02 1,01 1 0,40 0,48 1,00 9,65 9,90 1,03 1,01

## Fedora Marleen Tumena, Bambang Suryoatmono
Tabel 14. Perbandingan rasio demand-to-capacity (DCR) IAM dan DAM Tingkat IAM DAM Rasio IAM DAM Rasio Balok (DCR) Balok (DCR) IAM/DM Kolom (DCR) Kolom (DCR) IAM/DM 8 0,59 0,47 1,25 0,79 0,65 1,23 7 0,88 0,70 1,26 0,84 0,64 1,31 6 0,88 0,70 1,26 0,83 0,65 1,28 5 0,94 0,74 1,27 0,92 0,72 1,29 4 1,00 0,78 1,27 0,75 0,58 1,29 3 0,78 0,61 1,27 0,82 0,64 1,29 2 0,85 0,67 1,27 0,96 0,74 1,29 1 0,90 0,70 1,27 1,00 0,77 1,30
Faktor B 3 diterapkan pada gaya per tingkat
Pada Tabel  10  dan  11  ditunjukkan  hasil  analisis, pemeriksaan  desain  (daya  layan  dan  kekuatan), serta DCR untuk struktur yang sama, namun faktor B 3 diterapkan pada gaya dalam tingkat per tingkat. Terlihat  bahwa  rasio demand-to-capacity (DCR) yang dihasilkan lebih besar dibanding penerapan B 3 pada  gaya  lateral.  Pada  Tabel  11  ditunjukkan adanya rasio interaksi yang melebihi 1,0, sehingga pendesainan  ulang  diperlukan.  Profil  kolom  dan balok  dengan  nilai  rasio  interaksi  lebih  besar  dari 1,0  diperbesar,  sebagaimana  ditunjukkan  pada Tabel 12 dan analisis kembali dilakukan. Hasilnya ditunjukkan  pada  Tabel  13  dan  Tabel  14.  Terlihat bahwa  DCR balok dan kolom lebih kecil dari 1,0.

## Kesimpulan
Berdasarkan hasil kajian penerapan DAM dan IAM pada struktur  gedung baja, dapat  disimpulkan hal- hal sebagai berikut:
Hasil analisis menunjukkan bahwa IAM memberikan  hasil  yang  konservatif  dibandingkan dengan DAM, dimana hal tersebut dibuktikan dari perbedaan  nilai B 3 pra-desain  dan B 3 ’  aktual. Adanya perbedaan dalam rasio demand-to-capacity (DCR)  antara  DAM  dan  IAM  disebabkan  adanya dua  pengukuran  konservatif  pada  IAM.  Yang pertama  adalah  digunakannya  drift  izin  dalam menentukan faktor B 3 yang menyebabkan overestimasi terhadap faktor tersebut. Hal itu dapat dihindari  dengan  penggunaan  faktor B 3 ’  yang dihasilkan  dari  analisis.  Kedua,  yaitu  penggunaan nilai terbesar dari B 3 untuk semua tingkat sehingga mengoverestimasi  efek  di  tingkat-tingkat  teratas. Penerapan  faktor B 3 (atau B 3 ’)  per  tingkat  dapat mengatasi hal ini.
Penerapan    faktor B 3 pada  gaya  dalam  per  tingkat mengoverestimasi  beban  yang  diterima  oleh struktur  sehingga  desain  penampang  profil  perlu diperbesar. Penerapan faktor B 3 pada beban lateral per tingkat dapat mengurangi overestimasi terhadap
gaya  yang  bekerja,  sehingga  dapat  menjadi  solusi untuk  menghemat  desain.  Penerapan  faktor B 3 terbesar pada beban lateral tiap tingkat menghasilkan  nilai  yang  konservatif  dan  hemat dibandingkan metode penerapan lainnya yang telah dikaji.  Dengan  demikian,  berdasarkan  kajian  yang sudah  dilakukan,  aplikasi  faktor B 3 terbesar  pada gaya  lateral  per  tingkat  menjadi  cara  yang  paling optimal  untuk  digunakan.  Dari  hasil  kajian  secara keseluruhan, dapat disimpulkan bahwa penggunaan IAM mempermudah proses desain dan memberikan hasil  yang  konservatif.  Penggunaan  IAM  dalam desain  terhadap  stabilitas  dianjurkan  sepanjang persyaratan penggunaan IAM dipenuhi.

## Saran
Penelitian  selanjutnya  disarankan  mencakup  hal lain yang belum dibahas di dalam kajian ini, antara lain:  kombinasi  pembebanan  yang  mengandung beban  gempa,  denah  bangunan  maupun  variasi tingkat  yang  tidak  beraturan,  dan  sebagainya, sepanjang persyaratan penggunaan IAM dipenuhi.

## Ucapan Terima Kasih
Terima  kasih  disampaikan  kepada  Laboratorium Struktur,  Fakultas  Teknik,  Universitas  Katolik Parahyangan atas lisensi SAP2000.

## Daftar Pustaka
AISC  (2016). Specification  for  Structural  Steel Buildings , ANSI/AISC 360-16. American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.
ASCE  (2016). Minimum  Design  Loads  and Associated  Criteria  for  Buildings  and  Other Structures ,  ASCE/SEI  7-16.  American  Society  of Civil Engineers, Reston, VA.
ASTM (2020). Standard Specification for Structural Carbon Steel Plates , ASTM
A573/A573M-20.  American  Standard  for  Testing Material, West Conshohocken, PA.
CSI  (2016). CSI  Analysis  Reference  Manual , Computer & Structures, Inc., Berkeley, CA.
Geschwindner,  L.F.  (2002).  A  Practical  Look  at Frame  Analysis,  Stability  and  Leaning  Columns. Engineering Journal , AISC, 39 (4), 167–181.
Griffis,  L.G.  &  White,  D.W.  (2013). Stability Design of Steel Buildings, Design Guide 28 , AISC, Chicago, IL.
Nair,  R.S.  (2009).  A  Model  Specification  for Stability  Design  by  Direct  Analysis. Engineering Journal , AISC, 46 (1), 28–38.
Segui,  W.T.  (2018).  Steel  Design  6 th Edition, Cengage Learning, Boston, MA.
Sabelli, R. (2020). The Indirect Analysis Method of Design  for  Stability:  An  Amplifier  to  Address Member  Inelasticity,  Member  Imperfections,  and Uncertainty  in  Member  Stiffness. Engineering Journal , AISC, 57 (2), 109-133.
SNI  1727-2020, (2020). Beban  Desain  Minimum dan Kriteria Terkait untuk Bangunan Gedung dan
Struktur  Lain .  Badan  Standarisasi  Nasional, Jakarta.
SNI 1729-2020, (2020) . Spesifikasi untuk
Bangunan  Gedung  Baja  Struktural .  Badan Standarisasi Nasional, Jakarta.
Tumena,  F.M,  (2022).  Studi  Analisis  Tidak Langsung ( Indirect  Analysis Method ) pada Desain Terhadap Stabilitas Gedung Baja Delapan Tingkat. Skripsi. Universitas Katolik Parahyangan.
White, D.W., Maleck, A.E.,  & Kim,  S.-C.  (2007). Direct Analysis and Design Using Amplified First- Order  Analysis,  Part  1:  Combined  Braced  and Gravity  Framing  Systems. Engineering  Journal , AISC, 44 (4), 305–322.
Wilson,  E.L.  &  Habibullah,  A.  (1987).  Static  and Dynamic  Analysis  of  Multi-Story  Buildings Including  P-Delta  Effects. Earthquake  Spectra , EERI, 3 (2), 289-298.