## Analisis Kemampuan Bernalar Siswa SMA Dalam Memaknai Permasalahan Integral Berbasis Konteks
Afifah Rahmi 1 , Anisa Putri Hairi 1 , Alphiyani Lukman 1 , Andrea Arifsyah Nasution 1 , 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Medan,
Jl. Willem Iskandar Pasar V – Kotak Pos No. 1589 - 20221 *Penulis Korespondensi : afifahrahmi30@gmail.com
Abstrak. Materi  integral  merupakan  salah  satu  materi  pokok  dalam  kurikulum  matematika  di  Sekolah Menengah  Atas.  Dalam  penelitian  ini,  siswa  dituntut  untuk  memiliki  kemampuan  bernalar.  Kemampuan tersebut sangat dibutuhkan dalam penyelesaian masalah integral, khususnya pada permasalahan luas daerah di  bawah  kurva.  Hal  tersebut  tentunya  membutuhkan  pemahaman  konsep,  kemampuan  penalaran  dan interpretasi.  Pada  kenyataannya,  banyak  siswa  merasa  kesulitan  untuk  mengatasi  permasalahan  integral. Akibatnya, siswa mengalami banyak kekeliruan dalam menyelesaikan masalah terkait dengan luas daerah di bawah kurva. Pada artikel ini penulis mencoba untuk menjelaskan secara deskriptif  tentang bagaimana siswa menggunakan kemampuan awal mereka pada permasalahan berbasis konteks. Penelitian ini dilakukan di kelas XI yang menduduki semester kedua yang terdiri dari 40 siswa. Pengumpulan data diperoleh melalui tes awal (Student’s  Worksheet),  wawancara,  dan  catatan  lapangan.  Wawancara  dilakukan  dengan  tujuan mendapatkan  informasi  mengenai  bagaimana  siswa  menyelesaikan  permasalahan  integral  yang  disajikan. Hasil dari kegiatan tersebut menunjukan bahwa kemampuan siswa umumnya tidak dapat membantu mereka dalam  menyelesaikan  permasalahan  integral  berbasis  konteks.  Dalam  hal  ini,  penulis  menemukan  bahwa beberapa siswa tidak dapat menyelesaikan permasalahan; sementara itu beberapa siswa lainnya menerapkan cara  lain,  seperti  dengan  menggunakan  rumus  dan  menuangkan  dengan  kata-kata. [ANALISIS KEMAMPUAN BERNALAR SISWA SMA DALAM MEMAKNAI PERMASALAHAN INTEGRAL
BERBASIS KOTEKS] (Jurnal Fibonaci, XX(X): X - X, 2020)
Kata Kunci: Hasil Kerja Siswa; Kemampuan Bernalar; Permasalahan Berbasis Konteks; Integral

## Pendahuluan
Pentingnya  belajar  matematika  tidak terlepas  dari  perannya  dalam  berbagai  aspek kehidupan  (Maulana,  2013)  yang  terus berkembang sesuai dengan perkembangan dan kebutuhan  manusia  untuk  menyelesaikan masalah.  Dalam  menyelesaikan  permasalahan tersebut, seseorang tidak hanya dituntut untuk memiliki kemampuan kognitif saja, akan tetapi dibutuhkan  juga  kemampuan  penalaran (Hidayati,  2015).  Kemampuan  penalaran merujuk  kepada  salah  satu  kompetensi  yang harus dimiliki oleh  seseorang yang mencakup suatu  kegiatan,  proses  dan  aktivitas  berpikir untuk menarik kesimpulan (King, 2012). Salah satu  cara  yang  dapat  dilakukan  untuk mengembangkan kemampuan bernalar adalah melalui pendidikan formal, seperti sekolah.
Pada umumnya, pembelajaran matematika di sekolah hanya berfokus kepada
pemberian  rumus-rumus  dan  demostrasi penyelesaian  soal  oleh  guru  kepada  siswa (Nasution,  2015).  Pembelajaran  seperti  ini menjadikan siswa cenderung menghafal rumus dan  hanya  mengikuti  cara  guru  dalam menyelesaikan masalah matematika, termasuk permasalahan  integral.  Hal  ini  berdampak pada  kurang  berkembangnya  kemampuan penalaran  siswa,  padahal  kemampuan  ini sangat dibutuhkan dalam proses pembelajaran matematika  (Fuadi,  2016).  Menurut  Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia  nomor  22  (2016)  tentang  standar proses Pendidikan Dasar dan Menengah, salah satu  sasaran  yang  paling  utama  dalam  setiap proses pembelajaran adalah keterampilan yang dapat  diperoleh  melalui  aktivitas  bernalar (Mahendra, 2015). Oleh karena itu, kemampuan  bernalar  sudah  menjadi  tajuk utama  yang  harus  dikembangkan  dalam  diri
Analisis Kemampuan Bernalar Siswa SMA Dalam Memaknai Permasalahan Integral Berbasis Konteks
siswa, termasuk siswa Sekolah Menengah Atas (SMA).
Walaupun kemampuan
bernalar matematika  telah  menjadi  salah  satu  fokus utama  dalam  pembelajaran,  akan  tetapi  pada umumnya banyak guru yang mengeluh karena pengetahuan    peserta  didiknya  tidak  cukup untuk menyelesaikan masalah integral, khususnya  berbasis  konteks.  Hal  ini  mungkin saja  disebabkan  karena  metode  pengajaran yang dilakukan oleh guru dalam mengajarkan topik integral tidak memberikan ruang kepada siswa  untuk  mengembangkan  penalaran mereka  (Hutagaol,  2013),  seperti  metode ceramah  dan  ekspositori.  Kedua  metode tersebut biasanya dilakukan oleh guru di kelas, dimana  guru  hanya  menerangkan  materi sedangkan  siswa  cenderung  mendengarkan, mencatat, mengerjakan latihan soal, menghafal rumus,  dan  menyelesaikan  pekerjaan  rumah sehingga proses belajar dan mengajar menjadi pasif.  Oleh  karena  itu,  mengembangkan kemampuan bernalar siswa pada topik integral sangat penting dilakukan.
Disamping  itu,  penyelesaian  masalah integral  berbasis  konteks  membutuhkan penalaran  konsep  yang  baik,  pemahaman formulasi  yang  tepat,  serta  kejelian  dan kreativitas  yang  tinggi  (Mikrayanti,  2016). Proses yang kompleks ini menjadikan kesulitan tersendiri  dalam  mempelajarinya.  Akibatnya, siswa  sering  melakukan  kesalahan  dalam menyelesaikan  permasalahan  integral.  Oleh karena  itu,  penelitian  ini  dilakukan  dengan tujuan untuk menganalisis kemampuan penalaran  siswa  SMA  dalam  memaknai permasalahan integral berbasis konteks. Untuk mencapai tujuan tersebut, penulis memformulasikan  rumusan  masalah  dalam penelitian  ini  yaitu  “Bagaimana  siswa  SMA
menggunakan pengetahuan mereka sebelumnya dalam
menyelesaikan
permasalahan integral berbasis konteks?”

## Tinjauan Teoretis

## Kemampuan Penalaran Matematika
Penalaran  merupakan  suatu  proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan dan mempunyai
karakteristik  tertentu  dalam  menemukan kebenaran. Agar pengetahuan yang dihasilkan penalaran  itu  mempunyai  dasar  kebenaran maka  proses  berpikir  itu  harus  dilakukan dengan suatu cara tertentu sehingga penarikan kesimpulan  baru  tersebut  dianggap  sahih (valid).  Penalaran  juga  harus  dilakukan seorang siswa saat ia sedang belajar. Aktivitas penalaran merupakan kegiatan yang dilakukan oleh  peserta  didik  dalam  memahami  suatu permasalahan matematika yang disertai dengan  proses  berpikir  induktif  dan  deduktif yang  bertujuan  untuk  mendapatkan  suatu kebenaran.  Kebenaran  yang  diperoleh  dapat menjadi  kesimpulan  dari  permasalahan  yang ada.  Oleh  karena  itu  kemampuan  penalaran harus  dikembangkan  pada  diri  peserta  didik. (Sa’adah, 2010).
Pada penelitian ini, digunakan penalaran matematika. Penalaran matematika ( mathematical  reasoning) diperlukan  oleh  siswa untuk  menentukan  apakah  sebuah  argumen matematika benar atau salah dan juga dipakai untuk
membangun suatu argumen matematika.  Penalaran  matematika  adalah proses berpikir secara logis dalam menghadapi problema dengan mengikuti ketentuan- ketentuan  yang  ada.  Proses penalaran matematika  diakhiri  dengan  memperoleh kesimpu lan (Sa’adah, 2010).
Kemampuan penalaran ( reasoning ) matematis  telah  dijelaskan  dalam  dokumen Peraturan Dirjen Dikdasemen melalui Peraturan  No.  506/C/PP/2004,  TIM  PPPG Matematika, sebagai berikut:
a. Menyajikan  pernyataan  atau  masalah matematika  secara  lisan,  tertulis,  gambar, dan diagram;
b. Mengajukan dugaan ( conjectures );
c. Melakukan manipulasi matematika;
d. Menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti, memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap beberapa solusi;
e. Menarik kesimpulan dari pernyataan;
f. Memeriksa kesahihan suatu argument;
g. Menemukan  pola  atau  sifat  dari  gejala matematis  untuk  membuat  generalisasi (Shadiq, 2009).

## Integral

## Analisis Kemampuan Bernalar Siswa SMA Dalam Memaknai Permasalahan Integral Berbasis Konteks
Integral  adalah  kebalikan  (invers) dari  pendiferensialan.  Jika  F(x)  adalah  fungsi umum  yang  bersifat  F‘(x)  =  f(x)  maka F(x) merupakan  himpunan  anti-turunan  atau himpunan pengintegralan
F‘(x) = f(x).
Himpunan anti turunan fungsi f(x) dinotasikan dengan: ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 .  Secara  umum,  integral dibagi  kepada  dua  bagian,  yakni  integral  tak tentu dan integral tertentu (Zaelani, 2014). Pada penelitian  kami,  kami  menggunakan  integral tertentu.  Integral  tentu  juga  disebut  pula Integral  Riemann .  Ide  dasarnya  bermula  dari pemartisian  suatu  daerah  atau  benda  menjadi bagian-bagian  yang  sangat  kecil.  Jumlah Riemann dapat ditafsirkan sebagai jumlah luas persegi  panjang  penghampir.  Integral  tentu sangat berguna dalam menentukan luas daerah ataupun volume benda ruang. Dalam penerapannya,  perhitungan  integral  tentu menggunakan  rumus  yang  berlaku  pada integral  tak  tentu  (Marsigit,  dkk.  Metode Integral  Reimann  ini  merupakan  metode integral  yang  digunakan  dalam  kalkulus,  dan didefinisikan dengan:
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = lim ∆𝑥→0 ∑ 𝑓(𝑥 𝑖 )∆𝑥 𝑛 𝑖=0 𝑏

## 𝑎
Pada  metode  ini,  luasan  yang  dibatasi oleh  y  =  f(x)  dan  sumbu  x  dibagi    menjadi  N bagian pada range x = [ a , b ] yang akan dihitung.
Kemudian dihitung tinggi dari setiap 3 tep ke-I yaitu f(x i ). L i adalah luas setiap persegi panjang dimana L i = f(x i ). ∆ x i .
Gambar 1. Integral Riemann
Luas  keseluruhan  adalah  jumlah  Li  dan dituliskan:
L = L 0 + L 1 + L 2 +...+L n = f ( x 0 )  x 0 + f ( x 1 )  x 1 + f ( x 2 )  x 2 + ... + f ( xn )  x 3 = ∑ 𝑓(𝑥 𝑖 )∆𝑥 𝑛 𝑖=0
Jika diambil ∆𝑥 0 = ∆𝑥 1 = ∆𝑥 2 = ... = ∆𝑥 𝑛 = L maka  didapati  metode  integral  Reimann sebagai berikut:
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ℎ ∑ 𝑓(𝑥 𝑖 ) 𝑛 𝑖=0 𝑏 𝑎 (Basuki, 2005)
Kurikulum Matematika SMA
Tentang

## Integral
Berdasarkan  Silabus  Mata  Pelajaran SMA/MA/SMK/MAK  dalam  Kurikulum  2013, siswa  akan  menerima  materi  pelajaran  aspek kalkulus  yaitu  pada  saat  duduk  di  kelas  XI SMA/MA/SMK/MAK (Kementerian Pendidikan  dan  Kebudayaan,  2016),  termasuk integral. Ketika siswa-siswa tersebut duduk di kelas  XI,  mereka  akan  menerima  materi integral lebih dalam dan lanjut, yang termasuk ke  dalam  matematika  wajib  dan  matematika peminatan.  Kemampuan  awal  siswa  dalam memahami  materi  integral  sangat  penting untuk  didalami,  agar  siswa  lebih  mudah memahami  materi  pelajaran  berikutnya  yang berkaitan  dengan  integral,  salah  satunya adalah  menghitung  luas  daerah.  Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar yang harus siswa tempuh selama belajar mengenai integral terlihat pada Tabel 1 di bawah ini.

## Tabel 1. Kurikulum Matematika Kelas XI SMA Tentang Integral
Standar Kompetensi: Menggunakan Konsep
Integral dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran 1. Memahami konsep  integral tak  tentu  dan integral tentu. 1.1. Pengertian Integral. 1.2. Integral Tak Tentu.
1.3. Integral Tertentu.
1.4. Aturan Rantai untuk Mencari Turunan Fungsi.
1.5. Pengertian
Integral.
1.6. Integral Tak Tentu.
1.7. Integral Tertentu.
2. Menghitung integral tak tentu dan integral  tentu 2.1. Pengintegralan dengan Substitusi Aljabar.
Analisis Kemampuan Bernalar Siswa SMA Dalam Memaknai Permasalahan Integral Berbasis Konteks
dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana 2.2. Pengintegralan dengan Substitusi Trigonometri. 2.3. Integral Parsial. 3. Menggunakan integral  untuk menghitung luas  daerah  di bawah kurva dan volume benda putar. 3.1. Luas Daerah Antara Kurva dengan  Sumbu X . 3.2. Luas Daerah Antara Dua Kurva. 3.3. Volume  Benda Putar Dengan  mempertimbangkan  kurikulum matematika untuk kelas XI
SMA/MA/SMK/MAK  di  atas,  kita  dapat melihat  dengan  jelas  bahwa  pengalaman belajar siswa sebelumnya yang membutuhkan penalaran  merupakan  hal  sangat  mendasar dalam  pembelajaran  integral,  khususnya perhitungan  luas  daerah.  Dari  tabel  di  atas, dapat  kita  lihat  bahwa  setiap  materi pembelajaran  mancakup  aturan-aturan  yang menjelaskan  teknik  pengintegralan.  Dengan diaturnya  kurikulum  matematika  seperti  ini diharapkan  memberikan  kontribusi  dalam mendukung  pencapaian  kompetensi  siswa melalui  pengalaman  belajar,  agar  mampu melakukan penalaran matematis yang meliputi membuat  dugaan  dan  memverifikasinya (Kementerian  Pendidikan  dan  Kebudayaan, 2016).

## Metode Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) 1 Medan pada bulan Januari tahun 2019.  Penelitian  ini  melibatkan  siswa  yang berjumlah  40  orang  yang  sedang  mempelajari materi  integral  tentu.  Selain  itu,  penelitian  ini juga melibatkan guru mata pelajaran
matematika sebagai subjek penelitian.
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kualitatif deskriptif. Proses pengumpulan data dilakukan  dengan  beberapa  cara  seperti, Lembar  Kerja  Siswa  (LKS),  wawancara, rekaman  video,  dan  catatan-catatan  lapangan yang  disebut “Data  Triangulation” .  Lembar Kerja Siswa (LKS) digunakan
untuk
mengetahui kemampuan penelaran awal siswa pada materi integral berdasarkan permaslaahan yang disajikan. Setelah
dilakukan  tes  tertulis,  lembar  jawaban  siswa dikategorikan  berdasarkan  jawaban  yang  cara penyelesaiannya  serupa.  Misalnya,  jawaban siswa  dengan  menggunakan  rumus,  atau kesalahan  siswa  pada  penggunaan  rumus integral.  Setelah  jawaban  dikelompokan, kegiatan  selanjutnya  adalah  wawancara. Wawancara  dilakukan  untuk  mengetahui bagaimana  cara  siswa  dalam  menjawab  tes tertulis tersebut, atau mengapa siswa memilih langkah tersebut dalam menjawab tes tersebut. Dalam  hal  ini,  wawancara  tidak  dilakukan kepada  seluruh  subjek  penelitian  tetapi ditujukan untuk beberapa siswa yang jawaban mereka  perlu  di  eksplorasi  lebih  lanjut. Misalnya, siswa
menjawab dengan menghitung  kotak-kotak  yang  yang  berada  di bawah kurva.
Mereka diminta untuk bagaimana mereka melakukan hal tersebut dan menyimpulkan  bahwa  itu  merupakan  solusi dari  permasalahan  yang  disajikan.  Rekaman video  digunakan  untuk  merekam  proses wawancara  kepada  siswa  dan  segala  aktivitas selama penelitian berlangsung. Selama kegiatan  penelitian  berlangsung,  seluruh kegiatan  direkam  yang  kemudian  dianalisis untuk merepresentasikan kemampuan bernalar  siswa.  Kemudian,  catatan  lapangan digunakan  untuk  mendapatkan  informasi selama  kegiatan  penelitian  yang tidak  dapat direkam kamera dan audio.

## Permasalahan Terkait Penalaran Matematika
Pada  pelaksanaan  tes  tertulis,  siswa disajikan  empat  permasalahan  kontekstual mengenai  integral  yang  berkaitan  dengan menghitung  luas  daerah  dibawah  kurva. Pertanyaan  tersebut  didesain  dengan  tujuan untuk mengetahui tingkat kemampuan bernalar  siswa  dalam  menyelesaikan  soal berbasis konteks. Siswa diminta menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan dibawah ini. 1. Perhatikan gambar dibawah ini.

## Analisis Kemampuan Bernalar Siswa SMA Dalam Memaknai Permasalahan Integral Berbasis Konteks
Gambar 2. Penjelasan Soal Nomor 1 Gambar  diatas  menjelaskan  tentang martin  yang  sedang  liburan  bersama  teman- temannya  di  Taman  Impian  Ancol.  Disana, Martin  bersama  teman-temannya  menaiki salah  satu  wahana  yaitu  roller  coaster.  Roller coaster  itu  turun  ke  titik −3 kemudian melewati  titik  1  untuk  menuju  puncak  titik  3 hingga  berakhir  pada  titik −3 .  Lintasan  roller coaster  tersebut  ternyata  membentuk  sebuah kurva  seperti  gambar  disamping.  Bantulah Martin dan teman-temannya menghitung luas bidang  yang  terbentuk  dari  awal  lintasan hingga titik finish.
2. Perhatikan gambar dibawah ini.
Gambar 3. Penjelasan Soal Nomor 2
Gambar diatas menjelaskan tentang Ara yang  hendak  menghitung  luas  tanahnya. Tanah  Ara  dibatasi  oleh  tembok  berwarna coklat,  kuning,  dan  biru.  Jika  tembok  biru adalah 𝑥 2 − 8 dan  tembok  coklat 1 2 𝑥 + 2 .
Bantulah  Ara  bagaimana  menghitung    luas tanahnya tersebut.
3. Perhatikan gambar dibawah ini.

## Gambar 4. Penjelasan Soal Nomor 3
Gambar  diatas  menjelaskan  tentang seekor  kucing  yang  sedang  berlari  untuk mengejar  seekor  tikus.  Kucing  tersebut  lalu menemukan jejak kaki tikus yang membentuk sebuah  kurva 𝑦 =   𝑥 2 − 4𝑥 + 4 .  Jejak  kaki  itu terlihat  menyinggung  titik 𝑥 = 2 pada  bagian puncaknya.  Caca  si  pemilik  kucing  melihat jejak  kaki  tikus  tersebut.  Bantulah  Caca bagaimana cara menghitung luas daerah yang terbentuk dari jejak kaki tikus tersebut. 4. Perhatikan gambar dibawah ini.
Gambar 5. Penjelasan Soal Nomor 4
Gambar  diatas  menjelaskan  tentang Shinchan  yang  sedang  mengikuti  perlombaan lari  jarak  jauh.  Pada  babak  pertama  shincan melewati lintasan yang diberi warna coklat dan babak  kedua  melewati  lintasan  yang  diberi warna  hijau.  Kedua  lintasan  lari  pada  babak pertama  dan  kedua  ternyata  membentuk sebuah  kurva  yang  berlawanan  arah  seperti gambar  disamping.  Bantulah  Shinchan  untuk menentukan  luas  daerah  yang  terbentuk  dari kedua lintasan tersebut.

## Alternatif Penyelesaian Permasalahan

## Pertanyaan pertama
Pada pertanyaan pertama didesain untuk mengetahui  kemampuan  dasar  siswa  dalam menyelesaikan  permasalahan  integral  tentu
Analisis Kemampuan Bernalar Siswa SMA Dalam Memaknai Permasalahan Integral Berbasis Konteks
dengan  menggunakan  grafik.  Permasalahan yang  diberikan  kepada  siswa  untuk  mencari luas daerah dibawah kurva. Untuk menyelesaikan  permasalahan  tersebut,  siswa harus  memahami  konsep  luas.  Kemampuan lain  yang  dibutuhkan  adalah  mengetahui rumus  integral  tentu.  Analisis  jawaban  siswa menjawab  soal  dengan  menghitung  satuan persegi yang terdapat di dalam gambar untuk menentukan  luas  daerah  yang  dibentuk  oleh lintasan  roller  coaster  tersebut.  Karena  pada dasarnya  apabila  siswa  menghitung  luas daerah  dibawah  kurva  dengan  menggunakan integral  maka  jawaban  yang  dihasilkan  dari menghitung  jumlah  satuan  persegi  hasilnya sama.

## Pertanyaan kedua
Pada pertanyaan kedua disajikan kepada siswa dengan tujuan untuk memahami konsep jumlah  integral  reimann  dan  integral  tentu suatu  fungsi  yang  disajikan  dalam  gambar. Pertanyaan  ini  ditujukan  untuk  mengetahui kemampuan  bernalar  siswa  dan  bagaimana siswa  mengaplikasikan  konsep  luas  terhadap permasalahan yang disajikan. Untuk menjawab pertanyaan  ini  siswa  memulai  dengan mengamati  kurva  yang  telah  disajikan.  Kurva tersebut  digambar  diatas  kertas  berpetak, dengan  dibatasi  oleh  dua  buah  garis.  Untuk menghitung  luas  daeranya  seharusnya  siswa menghitung kotak-kotak yang memenuhi luas daerah tersebut.

## Pertanyaan ketiga
Petanyaan  ketiga  ini  bertujuan  untuk meningkatkan  kemampuan  bernalar  dengn cara  siswa  tersebut  mampu  untuk  mengolah data  dan  membuat  model  fungsi  sederhana nonnegatif dari masalah nyata. Serta, menginterpretasikan  masalah  dalam  gambar dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan  konsep  dan  aturan  integral tentu.  Dalam  menyelesaikan  permasalahan tersebut  yang  menjadi  dasar  utama  ialah kemampuan bernalar
siswa. Dengan kemampuan  tersebut  siswa  tidah  harus menyelesaikan
permasalahan
dengan menggunakan  formula  integral  tentu.  Tetapi
siswa  dapat  mengerjakan  dengan  mempartisi luas  daerah  yang  ada  dibawah  kurva.
Sedemikian sehingga siswa akan
menjumlahkan  daerah  yang  telah  dipartisi tersebut.

## Pertanyaan keempat
Pertanyaan keempat ini dirancang untuk meningkatkan  kemampuan  bernalar  dan menginterpretasikan permasalahan yang disajikan. Permasalahan yang disajikan kepada siswa  adalah  menentukan  luas  daerah  yang dibatasi oleh dua kurva. Pada permasalahan ini siswa  diharapkan  sudah  mampu  untuk menerapkan  konsep  luas.  Jadi  bukan  hanya menggunakan  formulasi  yang  sudah  ada melainkan sudah mampu
dalam menginterpretasikan  gambar  atau  kurva  yang sajikan serta menggunakan konsep luas.

## Hasil dan Pembahasan

## Hasil Penelitian
Untuk  mendaptkan  informasi/jawaban dari  rumusan  masalah  pada  penelitian  ini mengenai  “Bagaimana  kemampuan  bernalar matematika  siswa  SMA  dalam  memaknai permasalahan  integal  berbasis  konteks”  kami membuat  sebuah  pretest  pada  penelitian penelitian  ini.  Dari  40  siswa  yang  mengikuti pretest,  hanya  27  orang  (17%  dati  total mahasiswa)  yang  dapat  menjawab  keemapat pertanyaan  tersebut;  akan  tetapi,  dengan penjelasan  yang  tidak  cukup.  Sedangkan  22 orang  (14%)  siswa  yang  lainnya  mencoba menyelesaikan  keempat  pertanyaan  tersebut, akan  tetapi  jawaban  mereka  masih  belum benar.

## Pembahasan

## Permasalahan Pertama
Pada permasalahan pertama ini, 32% dari siswa  yang  mengerjakan  prestest  dapat menentukan  luas  daerah  yang  dibentuk  oleh lintasan roller coaster namun penjelasan belum cukup.
Pada umumnya siswa menyelesaikannya dengan menggunakan formulasi  dasar  integral.  Formulasi  tersebut dikerjakan dengan menjumlahkan hasil

## Analisis Kemampuan Bernalar Siswa SMA Dalam Memaknai Permasalahan Integral Berbasis Konteks
pengintegralan  luas  daerah  lintasan  yang berada di bawah sumbu-x dan di atas sumbu-x dengan batas yang terlihat pada gambar.  Salah saorang  siswa  mencoba  menggunakan  cara yang  berbeda  dari  kebanyakan  siswa  lain. Siswa  tersebut  menggunakan  konsep  luas ( panjang x lebar ) pada langkah awal penyelesaiannya, namun untuk langkah selanjutnya  belum  benar.  Strategi  siswa tersebut  dapat  dilihat  dengan  jelas  pada Gambar 6 dibawah ini.
Gambar 6. Jawaban Siswa dengan Menggunakan

## Konsep Luas
Pada  Gambar  6  diatas,  dapat  dilihat bahwa  siswa  tersebut  mengambil  jalan  lain pada  langkah  awal  dalam  menyelesaikan masalah 1. Pada gambar terlihat siswa tersebut menghitung luas sumbu-y dan sumbu-x. Selain itu  siswa  tersebut  juga  mengalikan 2 3 pada setiap  luas  dalam  perhitungannya  kemudian menjumlahkan  kedua  luas  tersebut.  Akan tetapi,  masih  tidak  jelas  mengapa  dia mengalikan  dengan  bilangan 2 3 pada  setiap perhitungan luasnya.
Disamping itu
siswa
tersebut menganggap  lebar  =  1;  tinggi  =  3  dalam perhitungan luas sumbu-y. Kemudian menganggap  lebar  =  2;  tinggi  =  -3.    Untuk mengklarifikasi jawaban tersebut, kami melakukan wawancara dengan siswa.
Berdasarkan  hasil  wawancara  terkait penyelesaian soal ini dapat disimpulkan bahwa siswa  memiliki  cara  lain  dalam  menghitung luas  tersebut  dengan  cara  mengalikan  satuan lebar dan tinggi dari kurva yang dibentuk roller coaster.  Seperti  halnya  rumus  luas  pada umumnya  adalah  (panjang  x  lebar).  Akan tetapi, seperti yang terlihat pada gambar, siswa belum mampu menyelesaikan masalah dengan sempurna serta dia masih sulit mengungkapkan “mengapa” mereka mendapatkan  hasil  seperti  itu.  Sehingga  kami tidak mendapatkan penjelasan yang mendalam
mengenai  eksplorasi  jawaban  dari  siswa tersebut.

## Pertanyaan kedua
Dari  40  siswa  yang  menjadi  subjek penelitian,  hanya  1  siswa  yang  dapat menyelesaikan  permasalahan  tersebut.  Akan tetapi dalam menjawab permasalahan ini siswa menjawab  dengan  langsung  menggunakan formulasi integral tentu. Siswa tidak melakukan
pengeksplorasian terhadap
permasalahan  yang  disajikan.  Siswa  mampu dalam  menyelesaikan  permasalahan  dengan menggunakan  formulasi  akan  tetapi  masih terjadi kekeliruan dalam proses mengintegrasi fungsi.  Berikut ini jawaban siswa :
Gambar 7. Jawaban Siswa dengan Formulasi Integral Tentu
Berdasarkan  Gambar  tersebut,  siswa belum  bisa  dalam  menentukan  batas-batas daerah  tersebut.  siswa  kurang  jeli  dalam melihat  soal  dan  menelaah  soal.  Seharusnya dalam  penyelesaiannya  siswa  tidak  harus menghitung  dengan  formulasi  integral  tetapi bisa  langsung  menghitung  kotak-kotak  yang mengisi  daerah  pada  gambar.  Hal  ini membuktikan  bahwa  siswa  hanya  terpaut dengan  rumus.  Hal  pertama  yang  muncul ketika dihadapi oleh permasalahan matematika adalah formulasi matematika itu sendiri. Tidak ada eksplorasi terlebih dahulu.

## Pertanyaan Ketiga
Dari  40  orang  siswa  yang  mengerjakan worksheet ini, pada umumnya siswa mengerjakan soal ketiga dengan menggunakan rumus  dasar  perhitungan  integral  tertentu. Beberapa  siswa  menjawab  dengan  langsung menyelesaikan  perhitungan  integral  tentu dengan memasukkan nilai batas atas dan batas bawah dalam pengintegralan tersebut. Namun
Analisis Kemampuan Bernalar Siswa SMA Dalam Memaknai Permasalahan Integral Berbasis Konteks
ada siswa yang terlebih dahulu mencari nilai x dan  y  agar  secara  pasti  dapat  diketahui  titik puncak  dari  fungsi  tersebut  dan  daerah  mana yang harus diselesaikan. Perhatikan Gambar 8 di bawah ini.
Gambar 8 . Jawaban Siswa dengan Perhitungan Rumus

## Integral Tentu
Pada  Gambar  di  atas,  dapat  dilihat dengan  jelas  bahwa  siswa  ini  terlebih  dahulu ingin  memastikan  daerah  mana  yang  menjadi penyelesaian  dari  fungsi  tersebut  dan  titik manakah  yang  menjadi  titik  puncaknya. Setelah siswa mendapatkan nilai x dan y, siswa mencari  titik  puncak  fungsi  dan  akhirnya didapatlah  titik  puncak  fungsi  sebagai  batas atas  dan  bawah  dalam  proses  pengintegralan. Langkah  yang  dilakukan  siswa  ini  sudah cukup  baik.  Akan  tetapi,  jawaban  yang diharapkan  sesuai  dengan  penalaran  konsep integral  belum  benar.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  siswa  tersebut  belum  memiliki pemahaman dan penalaran yang baik terhadap konsep  dasar  integral  pada  saat  awal mempelajarinya.

## Permasalahan Keempat
Pada  permasalahan  keempat  ini,  hanya satu siswa yang terlihat mencoba menyelesaikan  permasalahan  ini  walaupun jawaban belum tepat. Dalam menentukan luas daerah  yang  dibentuk  oleh  dua  kurva  yang saling  berpotongan  siswa  tersebut  mampu menyelesaikan  langkah  awal  dengan  mencari titik perpotongan kedua kurva. Kemudian dia menggunakan  formulasi  integral  biasa  dalam mencari  luas  daerah.  Akan  tetapi  siswa melakukan sedikit kekeliruan dalam perhitungannya sehingga membuat hasil akhir menjadi  salah.    Strategi  siswa  tersebut  dapat dilihat dengan jelas pada gambar dibawah ini
Gambar 9. Jawaban Siswa dengan Mencari Titik Potong
Kedua Kurva
Pada Gambar diatas, dapat dilihat bahwa siswa  sudah  memiliki  pemahaman  dalam penggunaan formulasi integral pada umumnya. Siswa menjadikan titik
perpotongan dua kurva tersebut sebagai batas dari  luas  yang  akan  dicari.  Dalam  hal  ini dilakukan  wawancara  untuk  mengklarifikasi jawaban tersebut.
Dari  hasil  penyelesaian  masalah  dan hasil  wawancara,  dapat  disimpulkan  bahwa siswa sudah ada pemahaman dalam menentukan  luas  daerah  yang  dibentuk  oleh kurva.  Akan  tetapi  siswa  tidak  memiliki alternatif
lain dalam menyelesaikan permasalahan selain menggunakan cara tersebut.  Sehingga  siswa  hanya  mengingat formulasi dari integral tersebut.

## Penutup
Berdasarkan  pengumpulan  data,  dapat disimpulakan  bahwa  ada  tiga  faktor  utama dalam penelitian ini. Pertama, umumnya siswa tidak  menggunakan  keterampilan  penalaran dalam  proses  penyelesaian  masalah.  Sebagai contoh,  siswa  hanya  melakukan  semua masalah  dengan  formula  integral.  Kedua, Namun  siswa  sudah  dapat  menggunakan formulasi  matematika  dalam  menyelesaikan masalah yang telah disajikan. Ketiga, Tidak ada siswa  yang  menafsirkan  masalah  yang disajikan. Mereka segera menyelesaikan
masalah  tanpa  eksplorasi  sebelumnya.  Artikel ini menjadi salah satu bukti bahwa kemampuan  awal  siswa  diperlukan  guru sebagai bahan pertimbangan dalam mendesain pembelajaran integral di dalam kelas.

## Analisis Kemampuan Bernalar Siswa SMA Dalam Memaknai Permasalahan Integral Berbasis Konteks

## Ucapan Terima Kasih
Pada akhir penelitian ini kami mengucapkan terimakasih  kepada  Madrasah  Aliyah  Negeri  1 Medan,  Universitas  Negeri  Medan,  dan  pihak terkait.

## Daftar Pustaka
Basuki,  Achmad.  (2005).  Numerical  Methods
and Computing Algorithms. Yogyakarta: Andi Publisher.
Fuadi,  Rahmi.,  Rahmah  Johar.,  Said  Munzir.
(2016). Increased Mathematical Understanding  and  Reasoning  through Contextual Approach. Mathematics Didactic Journal , 3 (1), 47-54. Hidayati,  A.  2015.  Proses  Penalaran Matematis Siswa dalam Memecahkan  Masalah  Matematika Pada  Materi  Pokok  Dimensi  Tiga
Berdasarkan  Kemampuan  Siswa  di SMA  Negeri  5  Kediri. J  Math Educator Nusantara 1(1): 1-2. King,  Laura  A  (2012). General  Psychology . Jakarta: Salemba Humanika, 88-89. Mahendra,  Rengga.,  Wasilatul  Murtafiah., Fatriya  Adamura.  (2015).  Reasoning
Profile  of Class  X High School Students in Resolving Quadratic Equation
Problems  Judging  from  Students'  Initial Ability. Scientific  Journal  of  Mathematical Education , 4 (1), 763-771 Marsigit.  (2008).  Mathematics  3  High  School
Class XII. Jakarta: Quadra.
Maulana, Ady, S. 2013. Penerapan Strategi React Untuk Meningkatkan Kemampuan Koneksi Matematis Siswa SMP . <http://repository.upi.edu>.  Diakses tanggal  21  September  2018. Ministry of  Education  and  Culture.  (2016). Constitutionlessons Mathematics Subject of  Middle  School  /  Madrasah  Aliyah  / Vocational  School  of  Middle  School  / Madrasah  Aliyah  Vocational    School
(SMA/MA/SMK/MAK). Jakarta: Ministry  of  Education  and  Culture
Indonesia.
Mikrayanti, 2016. Meningkatkan kemampuan  penalaran  matematis melalui  pembelajaran  berbasis masalah. Suska Journal of Mathematics Education 2(2): 97-
102.
Mujib,  Abdul.  (2017).  Identificating  Students 'Misconception  Using  CRI  On  2nd Calculus  Course,  Journal  Mosharafa, 6(2), 2-4.
Nasution, Andrea Arifsyah., Agung Lukito. (2015).  Developing  Student’s Proportional  Reasoning  Through Informal Way. Journal of Science and  Mathematics  Education  in Southeast Asia , 38 (1): 77-101.
Sa'adah, W, N. (2010). Improved Mathematical Reasoning Ability Grade VIII students of SMP Negeri 3 Banguntapan in Mathematics Learning Through Indonesian Realistic Mathematics Education  Approach  (PMRI).  [Online] Available: eprints.uny.ac.id/2273/. [2018, Des 20].
Shadiq,  F.  (2009).  Solving  Problems  with
Reasoning and Communication. Yogyakarta: Mathematics Teacher Development and Upgrading Center.