PERBANDINGAN NILAI AKURASI PERAMALAN MODEL TERBAIK ARFIMA-GPH DAN INTERVENSI MULTI INPUT DALAM PERAMALAN IHPBI
Miftahuddin 1* , Vivi Dina Melani 2 , Muhammad Subianto 3 , Indah Manfaati Nur 4 123 Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Syiah Kuala
4 Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Muhammadiyah Semarang *Email: miftah@unsyiah.ac.id

## ABSTRAK
Indeks  Harga  Perdagangan  Besar  Indonesia  (IHPBI)  diperlukan  sebagai  suatu  penunjuk awal dalam analisis harga konsumen, dimana ketika terjadi inflasi maka stabilitas ekonomi Indonesia  akan  mulai  terganggu.  Sehingga  untuk  menekan  laju  inflasi  pemerintah  perlu mengambil  suatu  kebijakan  menaikkan  suku  bunga  sebagai  satu  solusi.  Penelitian  ini bertujuan untuk melihat IHPBI dalam 3 tahun ke depan melalui peramalan runtun waktu menggunakan metode ARFIMA-GPH dan intervensi multi input. Hal ini dilakukan untuk mengetahui pergerakan IHPBI selama 3 tahun ke depan dan untuk membandingkan kedua metode  tersebut.  Hasil  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa  model  yang  dipilih  adalah ARFIMA (1,d,0) dengan nilai d 0,1579, intervensi multi input pada Januari 2009 dengan ARIMA  (1,1,1)  orde  (b=0,  s=1,  r=1  )  dan  intervensi  pada  November  2013  dengan  orde ARIMA  (1,1,2)  (b=1,  s=1,  r=0).  Peramalan  IHPBI  untuk  3  tahun  ke  depan  meningkat secara  perlahan setiap bulannya. Metode terbaik berdasarkan perbandingan nilai  akurasi peramalan adalah intervensi Januari 2013 dengan ARIMA(1,1,2) dan orde (b=1, s=1, r=0), memiliki nilai akurasi MAE dan MAPE terkecil, yaitu MAE sebesar 0,0119 dan MAPE sebesar  0,9079%  yang  menunjukkan  bahwa  metode  dan  model  dalam  peramalan  sangat baik karena nilai akurasi model peramalan mendekati 0.

## Kata kunci : IHPBI, ARFIMA, Intervensi Multi Input, MAE, MAPE

## PENDAHULUAN
Masyarakat dikatakan sejahtera apabila  pertumbuhan  ekonomi  menuju arah yang positif, namun jika sebaliknya yaitu pertumbuhan ekonomi menuju arah yang  negatif,  maka  dikatakan  bahwa negara  dan  kebijakan  pemerintah  tidak mampu menghadapi permasalahan ekonomi yang ada di Indonesia. Pertumbuhan  ekonomi  yang  signifikan menandakan bahwa pembangunan
ekonomi yang berhasil [1]. Pertumbuhan ekonomi yang baik atau buruk, merupakan gambaran dari kebijakan dan
peraturan  pemerintah  dalam  menata  sektor ekonomi.  Salah  satu  indikator  dalam  sektor ekonomi  yang  dapat  melihat  perkembangan ekonomi  di  Indonesia  adalah  melalui  Indeks Harga  Perdagangan  Besar  Indonesia  (IHPBI). IHPBI  adalah  sebuah  indikator  ekonomi  yang dapat memberikan gambaran perkembangan harga pada  setiap  waktu  dalam  perdagangan  besar  yang diperdagangkan  di  Indonesia.  IHPBI  merupakan indikator  awal  dalam  analisis  harga  konsumen, sehingga  IHPBI  dikatakan  berkaitan  dengan  harga konsumen  [2].  Ketika  IHPBI  mengalami  kenaikan maka  Indeks  Harga  Konsumen  (IHK)  juga  akan mengalami kenaikan dikarenakan IHPBI merupakan sebuah  dasar  dalam  pertahanan  stabilitas  ekonomi
Indonesia.  Indeks  Harga  Konsumen  (IHK) berkaitan  erat  dengan  Inflasi,  hal  tersebut dapat dikatakan karena jika nilai IHK naik, maka  terjadi  inflasi  yaitu  kenaikan  harga barang dan jasa, namun jika IHK turun maka disebut dengan deflasi yaitu penurunan harga barang dan jasa. Ketika nilai IHK naik, maka terjadi  inflasi  yang  dapat  mengakibatkan terjadi  gangguan  pada  stabilitas  ekonomi Indonesia,  suku  bunga  pada  bank  yang semulanya rendah akan mengalami kenaikan yang  ditetapkan  oleh  pemerintah  demi mempertahankan stabilitas ekonomi, sehingga  masyarakat  akan  lebih  memilih menyimpan uang dan ketika peredaran uang berkurang  maka  harga  barang  dan  jasa kembali  normal.  Penurunan  atau  kenaikan IHPBI  secara  drastis  akan  mengakibatkan terganggunya  sektor  ekonomi  lainnya  dan akan  memengaruhi  stabilitas  ekonomi  di Indonesia.  Berbagai  penelitian  terkait ARFIMA  dan  analisis  intervensi  sudah banyak dilakukan. Penelitian terkait
penerapan  kedua  metode  tersebut  pernah dilakukan  oleh  [3]  yang  mengaplikasikan model  ARFIMA  dalam  prediksi  harga minyak  dunia,  diperoleh  model  terbaik ARFIMA ([1,7], 𝑑 , 0) dengan nilai 𝑑 sebesar 0,48937. [4] melakukan penelitian mengenai analisis  intervensi  multi  input  pada  model SARIMA  dengan  data  penumpang  KAI, diperoleh hasil bahwa pengaruh pembatasan penumpang  memberikan  efek  negatif, penerapan E-ticketing dan  tarif  progresif memberikan  efek  positif,  sedangkan  [5] menggunakan  metode  ARFIMA  dalam pemodelan  dan  peramalan  Indeks  Harga Perdagangan Besar (IHPB) Provinsi Kalimantan  Timur  periode  Januari  2002 hingga Desember 2006 dan periode Januari 2009  hingga  September  2013,  hasil  dari peramalan  dengan  menggunakan  metode tersebut diperoleh peramalan IHPB Provinsi Kalimantan Timur terjadi peningkatan pada bulan Oktober 2013 hingga Desember 2014 dengan model  ARFIMA ( 0,  [4,03],  1)  dan MAPE  sebesar  7,716  yang  berarti kemampuan  peramalan  terhadap  IHPB Provinsi  Kalimantan  Timur  menggunakan metode  ARFIMA  sudah  sangat  baik. Berbeda  dengan  penelitian  sebelumnya, penelitian ini bertujuan untuk
membandingkan  hasil  peramalan  antara metode ARFIMA-GPH dan intervensi multi
input berdasarkan perbandingan nilai akurasi.

## METODELOGI PENELITIAN Sumber Data
Penelitian  ini  menggunakan  data  Indeks  Harga Perdagangan  Besar  Indonesia  periode  Januari  2009 hingga  Desember  2020,  diperoleh  dari official statistic website Badan Pusat Statistik.

## Metode Analisis
Tahapan  analisis  data  dalam  penelitian  ini  dibagi dalam dua tahap.
1) Tahapan Metode ARFIMA-GPH (mulai dari atas ke bawah)
2) Tahapan  Metode  Intervensi  Multi  Input  (mulai dari atas ke bawah)
3) Perbandingan  metode  terbaik  berdasarkan nilai akurasi peramalan.
Uji stasioneritas data
Identifikasi Long Memory
Estimasi Parameter 𝑑 dngan GPH
Konstruksi model ARFIMA-GPH
Uji signifikasi terhadap model terbentuk
Diagnostik model ARFIMA-GPH
Seleksi model (terbaik) melalui AIC & BIC terkecil
Peramalan model ARFIMA-GPH
Uji stasioneritas data
Konstruksi model ARFIMA
Uji signifikasi terhadap model terbentuk
Diagnostik model ARFIMA
Seleksi model (terbaik) melalui AIC & BIC terkecil
Pembentukan orde intervensi multi iput
Uji signifikasi terhadap model ARFIMA-Intervensi multi input terbentuk Diagnostik model ARFIMA-Intervensi
Seleksi model ARFIMA-Intervensi (terbaik) melalui AIC & BIC terkecil
Peramalan model ARFIMA-intervensi multi input

## HASIL DAN PEMBAHASAN Plot Runtun Waktu IHPBI
Plot runtun waktu data IHPBI dibuat untuk  mengetahui  gambaran  IHPBI selama  periode  penelitian.  Adapun  plot IHPBI  periode  Januari  2000  hingga Desember  2020  dapat  dilihat  pada Gambar 1.

## Gambar 1. Plot runtun waktu IHPBI dan IHK
IHPBI  dan  IHK  memiliki  keterkaitan, karena  keduanya  terkait  dengan  harga barang.  IHPBI  mengalami  penurunan secara  drastis  dan  IHK  juga  mengalami hal  yang  sama.  Plot  runtun  waktu pada Gambar  1  menunjukkan  pergerakan IHPBI dan IHK selama periode
penelitian.  IHPBI  dan  IHK  mengalami penurunan drastis (ekstrim) sebanyak tiga kali,  yaitu  pada  Januari  2009  yang disebabkan adanya krisis global, November  2013  karena  inflasi  dan Desember 2020 adanya penyebaran virus
Covid-19.
Penelitian ini untuk meramalkan  IHPBI  3  tahun  mendatang menggunakan ARFIMA secara
keseluruhan  dan  intervensi  multi  input yaitu  pada  Januari  2009  dan  November 2013.

## Metode Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA)
Metode ARFIMA memiliki syarat bahwa data  harus  mengandung  pola long memory , yang dapat  dilihat melalui plot ACF yang turun secara lambat/ dies down
dan juga dapat dilihat berdasarkan nilai uji Hurst . Pada  penelitian  ini  didapatkan  bahwa  nilai H sebesar  0,8202  yang  berarti  memenuhi  kriteria 0,5 < 𝐻 ≤ 1 ,  sehingga  dapat  dinyatakan  bahwa data  IHPBI  mengandung  pola long  memory . Pada  ARFIMA  terdapat  estimasi  parameter d menggunakan  GPH      0  < d  <  0,5 [6]. Pembentukan  model  ARFIMA  harus  dilakukan pengujian  signifikansi  untuk  mengetahui  apakah parameter  signifikan  di  dalam  model.  Berikut  uji signifikansi model ARFIMA yang telah terbentuk.
Tabel 1. Uji Signifikansi Parameter Model Parameter p-value ARFIMA (0,d,1) 𝜃 1 =   −0,7358 <2,22e-16* ARFIMA (0,d,2) 𝜃 2 = −0,5081 <2,22e-16* ARFIMA (1,d,0) 𝜙 1 = 0,9114 <2,22e-16*
ARFIMA (1, 𝑑 ,1) 𝜙 1 = 0,9241 <2e-16* 𝜃 1 = 0,0759 0,2638
ARFIMA (1, 𝑑 ,2) 𝜙 1 = 0,9223 <2e-16* 𝜃 2 =   −0,0122 0,8559
Pengujian signifikansi
parameter model
menghasilkan parameter yang signifikan pada model ARFIMA (0, 𝑑, 1) , ARFIMA (0, 𝑑, 2) dan ARFIMA (1, 𝑑, 0) . Setelah dilakukan uji signifikansi, selanjutnya untuk dilakukan pemeriksaan diagnostik model sebagai berikut.
Tabel 2. Diagnostik Model Model White Noise p-value ARFIMA (0,d,1) 2,998e-15 <2,2e-16 ARFIMA (0,d,2) 4,067e-05 <2,2e-16 ARFIMA (1,d,0) 0,3006* <2,2e-16
Uji diagnostik model dapat dipenuhi jika p-value > α, dari  Tabel  2,  disimpulkan  bahwa  terdapat  1  model memenuhi syarat white noise yaitu model ARFIMA (1, 𝑑, 0) dan  semua  model  tidak  memenuhi  syarat dari  normalitas.  Karena  hanya  satu  model  yang memenuhi, maka dapat dilihat nilai AIC dan BIC saja berdasarkan Tabel 3 berikut:
Tabel 3. Nilai AIC dan BIC Model AIC BIC ARFIMA (1,d,0) -432,4414 -418,3237 Nilai  AIC  dan  model  ARFIMA (1, 𝑑, 0) berturut-turut adalah -432,4414 dan - 418,3237. Berikut merupakan model
ARFIMA (1, 𝑑, 0) dengan 𝑑 = 0,1579:
𝑌 𝑡 = 0,9114𝑌 𝑡−1 (1 − 𝐵) 𝑑 + 𝑒 𝑡

## Metode Intervensi Multi Input
Metode  intervensi  multi  input  dilakukan dengan  memisahkan  data  sebelum  dan sesudah  terjadi  intervensi  terlebih  dahulu. Penelitian ini menggunakan data IHPBI yang terjadi  intervensi  pada  Januari  2009  dan November  2013.  Data sebelum  intervensi dilakukan  pemodelan  ARIMA  terlebih dahulu,  model  ARIMA  pada  data  sebelum intervensi  Januari  2009  adalah model ARIMA (1,1,1) sedangkan  model  ARIMA pada data sebelum intervensi November 2013 adalah  model  ARIMA (1,1,2) .  Setelah dilakukan  pembentukan  model  ARIMA, selanjutnya  dilakukan  pembentukan  orde intervensi dan pengujian signifikansi. Untuk parameter  yang  signifikan  dalam  model dilanjutkan  dengan  pemeriksaan  diagnostik sebagai berikut.

## Tabel 4. Pemeriksaan diagnostik intervensi 2009
Orde Intervensi dengan ARIMA (1,1,1) White Noise Normalitas (b=1, s=0, r=1) 1 ∗ <2, 2e-16 (b=0, s=1, r=1) 1 ∗ <2, 2e-16 (b=2, s=1, r=0) 1 ∗ <2, 2e-16 (b=1, s=0, r=3) 1 ∗ <2, 2e-16 (b=0, s=2, r=2) 1 ∗ <2, 2e-16
Kelima  model  yang  dibentuk  memenuhi syarat white noise karena memiliki p-value > 𝛼 (0,05). Pada pengujian normalitas menunjukkan bahwa seluruh model memiliki p-value <  𝛼 (0,05)  sehingga  disimpulkan bahwa  seluruh  residual  dalam  model  tidak berdistribusi normal.
Tabel 5 Pemeriksaan diagnostik
intervensi 2013 Orde Intervensi dengan ARIMA (1,1,2) White Noise Normalitas (b=1, s=0, r=1) 1* <2, 2e-16 (b=0, s=0, r=1) <2, 2e-16 0,0076 (b=1, s=1, r=0) 1* <2, 2e-16 (b=2, s=2, r=1) 1* <2, 2e-16 (b=1, s=2, r=1) 1* <2, 2e-16
Terdapat 4 model yang memenuhi syarat white noise karena  memiliki p-value >  𝛼 (0,05)  yaitu  model intervensi dengan ARIMA (1,1,2) dengan orde (b=1, s=0,  r=1), (b=1,  s=1,  r=0), (b=2,  s=2,  r=1) dan (b=1,  s=2,  r=1) .  Pada  pengujian  normalitas menunjukkan bahwa seluruh model memiliki p-value <  𝛼(0,05) sehingga  disimpulkan  bahwa  seluruh residual  dalam  model  tidak  berdistribusi  normal. Untuk  mendapatkan  model  terbaik,  maka  perlu dilakukan  penyisihan  model  melalui  AIC  dan  BIC sebagai berikut:
Tabel 6. AIC dan BIC model intervensi

## 2009 dan 2013
Orde Intervensi dengan ARIMA (1,1,1) AIC BIC (b=1, s=0, r=1) -384,85 -367,21 (b=0, s=1, r=1) -390,77 -376,67 (b=2, s=1, r=0) -389,00 -371,37 (b=1, s=0, r=3) -380,95 -356,25 (b=0, s=2, r=2) -387,18 -373,10 Orde Intervensi dengan ARIMA (1,1,2) AIC BIC (b=1, s=0, r=1) -372,07 -357,22 (b=0, s=0, r=1) -147,82 -135,94 (b=1, s=1, r=0) -374,95 -363,10 (b=2, s=2, r=1) -365,31 -350,53 (b=1, s=2, r=1) -367,28 -355,46
Model  intervensi  2009  terbaik  yaitu  model intervensi dengan  fungsi step ,  ARIMA (1,1,1) dan  orde 𝑏 = 0, 𝑠 = 1, 𝑟 = 1 . Y t = -1,7225 B 1-1,0010 B P 109 Y t -1 +0,9995 ( Y t -1 - Y t -2 ) -0,9823( e t - e t -1 )
Model  intervensi  2013  terbaik  yaitu  model intervensi dengan  fungsi pulse ,  ARIMA (1,1,2) dan  orde 𝑏 = 1, 𝑠 = 1, 𝑟 = 0 .
Y t = -1,1235 B 1-1,0027 B S 167 Y t -1 +0,9995 ( Y t -1 -
Y t -2 ) -0,3642( e t - e t -1 )
Nilai  AIC  dan  BIC  yang  negatif  maupun positif,  tidak  memiliki  pengaruh  dan perbedaan  dari  nilainya,  karena  akan mengikuti unit data yang digunakan [7].
Peramalan dan Perbandingan Nilai Akurasi
Peramalan  dilakukan  terhadap  model terbaik dari masing–masing metode. Menurut [8] peramalan terdiri dari 3 waktu. Penelitian ini  menggunakan  peramalan  jangka  panjang yaitu  3  tahun.  Setelah  dilakukan  peramalan dilihat  perbandingan  nilai  akurasi  untuk melihan  metode  terbaik  dalam  peramalan IHPBI  3  tahun  mendatang.  Peramalan  dan nilai  akurasi  dapat  dilihat  dari  gambar  2  dan tabel 7:
Gambar 2. Plot peramalan 3 tahun mendatang
Gambar 3. Plot peramalan 5 tahun mendatang
Peramalan  dari  ketiga  model  terpilih  dapat dilihat pada plot Gambar 2, berdasarkan plot tersebut  dapat  dilihat  bahwa  perbandingan antara  data  hasil  peramalan  dari  model terpilih mengalami kenaikan secara perlahan hingga 3 tahun kedepan. Berikut perbandingan nilai akurasi dari model.
Tabel 7. Perbandingan nilai akurasi peramalan Model Akurasi Peramalan MSE MAE MAPE ARFIMA ARFIMA (1,d,0) 𝑑 = 0,1579 0,0003  0,0147  1,1009% Intervensi 2009 ARIMA (1,1,1) dan orde b=0, s=1, r=1 0,0069  0,0178  1,2437% Intervensi 2013 ARIMA (1,1,2) dan orde b=1, s=1, r=0
0,0036  0,0119  0,9079%
Tabel  7 menjelaskan  nilai akurasi  dari  model-model terpilih  dari  metode  ARFIMA  dan  intervensi  multi input. Model terbaik dalam peramalan Indeks Harga Perdagangan  Indonesia  (IHPBI)  3  tahun  mendatang adalah model intervensi kedua yaitu ARIMA (1,1,2) dengan  orde 𝑏 = 1, 𝑠 = 1, 𝑟 = 0 karena  memiliki nilai  akurasi paling  kecil  yaitu MAE  sebesar  0,0130 dan  MAPE  sebesar  0,9746.  Model  peramalan  yang baik adalah model  yang memiliki nilai  akurasi  yang kecil karena semakin mendekati nilai aktual [9].

## KESIMPULAN
Model terbaik IHPBI adalah ARFIMA (1,d,0) dengan nilai 𝑑 sebesar  0,1579,  intervensi  Januari  2009 dengan  ARIMA  (1,1,1)  orde  (b=0,  s=1,  r=1)  dan intervensi  November  2013  dengan  ARIMA  (1,1,2) orde(b=1, s=1, r=0). Model yang terpilih digunakan untuk  peramalan  Indeks  Harga  Perdagangan  Besar Indonesia  kedepannya  dan  didapatkan  gambaran IHPBI  mendatang  mengalami  kenaikan  secara perlahan.  Berdasarkan  nilai  akurasi,  model  terbaik dalam  peramalan  Indeks  Harga  Perdagangan Indonesia (IHPBI) 3 tahun mendatang adalah model intervensi kedua yaitu  ARIMA (1,1,2) dengan orde 𝑏 = 1, 𝑠 = 1, 𝑟 = 0 karena  akurasi  terkecil  yaitu MAE sebesar 0,0119 dan MAPE sebesar 0,9079.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Rahmadani,  E.  (2018).  Pengaruh  Indeks  Harga Konsumen,  Inflasi  dan  Investasi  Terhadap Produk  Domestik  Bruto  di  Indonesia  (Tugas Akhir). Institut Agama Islam Negeri
Tulungagung, Tulungagung.
[2] Badan Pusat Statistik Indonesia. (2021). Indeks Harga Perdagangan Besar Indonesia, 2000- 2019.
[3]  Natanael,  D.  K.,  Safitri,  D.,  &  Suparti.
(2018).  Prediksi  Harga  Minyak Dunia Dengan Metode Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA). Jurnal Statistika Universitas Muhammadiyah Semarang. 6(1). [4]  Fitriani,  L.  (2019).  Analisis  Intervensi
Multi  Input  Fungsi  Step  dan  Pulse dalam  Model  SARIMA  (Tugas Akhir). Universitas Lampung,
Lampung.
[5]  Idris,  S.,  Goejantoro,  R.,  &  Nasution,
Y.N. (2014).
Pemodelan  Dan  Peramalan  Indeks
Harga  Perdagangan  Besar  (IHPB)
Dengan  Menggunakan  ARFIMA.
Jurnal Eksponensial . 5(2), 137-146.
[6]  Brockwell,  P.  J.  &  Davis,  R.  A. (2016). Introduction  to  Time Series  and  Forecasting  (3 rd
Edition) . Switzerland: Springer.
[7]  Bobbitt,  Zach.  (2021).  Statology Negative AIC.
[8]  Heizer,  J.,  &  Render,  B.  (2014). Manajemen Operasi, Manajemen Keberlangsungan  dan  Rantai Pasokan ,  Edisi  11,  Alih  Bahasa:
Hirson  Kurnia,  Ratna  Saraswati dan David Wijaya. (2015). Jakarta: Salemba Empat.
[9]  Djuraidah,  A.,  Suheni, C.,  &  Nabila,  B. (2019).  Peramalan  Curah  Hujan Ekstrim Di Provinsi Banten Dengan Model  Ekstrim  Spasial. Media
Statistika . 12(1), 50-62.