PENERAPAN TEORI APOS ( ACTION, PROCESS, OBJECT, SCHEMA ) UNTUK MENINGKATKAN

## PEMAHAMAN KONSEP PROGRAM LINIER BAGI MAHASISWA PROGRAM STUDI
PENDIDIKAN MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2015/2016
1 Yunita Septriana Anwar, 2 Abdillah
1, 2 Dosen Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Muhammadiyah Mataram Email : na2_math@yahoo.com

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  untuk  meningkatkan  pemahaman  konsep  Program  Linier  bagi  mahasiswa program  studi  pendidikan  matematika  tahun  akademik  2015/2016  FKIP  UM  Mataram.  Penelitian  ini merupakan penelitian tindakan kelas yang dilaksanakan  dalam dua siklus dan disesuaikan dengan cakupan materi  Metode  Simpleks  dan Primal-Dual  pada matakuliah Program  Linier  melalui penerapan Teori  APOS ( Action,  Process,  Object,  Schema ).  Setiap  siklus  meliputi  tahapan-tahapan  kegiatan,  yaitu  perencanaan, pelaksanaan tindakan, observasi, evaluasi, dan refleksi. Subjek penelitian adalah mahasiswa semester satu berjumlah  19    mahasiswa.  Penerapan Teori  APOS sudah  dapat  meningkatkan  kemampuan  mahasiswa dalam memecahkan masalah dalam Program Linier dimana pada siklus I rata-rata skor aktivitas sebesar 9,0 dengan kategori kurang aktif dan meningkat pada siklus II sebesar 13,0 dengan kategori aktif. Sedangkan hasil  belajar  pada  siklus  I  diperoleh  rata-rata  kelas  sebesar  66,11  dimana  sebanyak  57,89%  mahasiswa memperoleh nilai dibawah 75. Pada siklus II terjadi peningkatan hasil belajar dengan rata-rata kelas sebesar 75,83 dimana sebanyak 52,63% mahasiswa memperoleh nilai dibawah 75 dimana nilai ini sudah mencapai indikator keberhasilan yang ditetapkan.
Kata kunci : Teori APOS , Program Linier, Metode Simpleks, Primal-Dual

## I. PENDAHULUAN
Pemprograman  linier  adalah  metode  matematik dalam  mengalokasikan  sumber  daya  yang  terbatas untuk  mencapai  suatu  tujuan  seperti  memaksimalkan keuntungan  atau  meminimumkan  biaya.  Program  linier berkaitan  dengan  penjelasan  suatu  kasus  dalam  dunia nyata  sebagai  suatu  model  matematik  yang  terdiri  dari sebuah  fungsi  tujuan  linier  dengan  beberapa  kendala linier (Taha, 1993). Sebagai salah satu matakuliah wajib dalam  kurikulum  program  studi  pendidikan  matematika diseluruh  perguruan  tinggi  di  Indonesia,  Program  Linier memegang perananan penting dalam masalah ekonomi, industri,  sosial  dan  berbagai  macam  disiplin  ilmu  lain. Program  Linier  juga  lanjutan  dari  beberapa  matakuliah seperti Aljabar Linier, Metode Numerik, dan juga menjadi prasyarat beberapa matakuliah dalam kurikulum program studi matematika.
Pembelajaran  Program  Linier  yang  dilaksanakan di  program  studi  pendidikan  Matematika  FKIP  UMM masih  belum  memberikan  hasil  yang  memuaskan.  Hal ini dapat dikarenakan oleh beberapa faktor yang meliputi mahasiswa,  dosen,  dan  juga  dari  karakteristik  dari Program Linier itu sendiri.  Dari faktor mahasiswa, input mahasiswa  yang  diterima  program  studi  matematika didominasi oleh mahasiswa dengan latarbelakang bukan dari  jurusan    program  IPA  ketika  di  bangku  sekolah menengat  atas  sehingga  dasar  konsep  matematika
mahasiswa  masih  rendah  dan  juga  ada  beberapa  topik matematika  yang  tidak  mereka  dapatkan  seperti  di program  IPA.  Sedangkan  dari  faktor  dosen  dalam  hal pemilihan  metode  dalam  pembelajaran  di  kelas  dimana dosen  hanya  menjelaskan  rumus-rumus  dalam  buku teks, memberikan contoh-contoh yang berkaitan dengan rumus-rumus  yang  diajarkan,  memberikan  latihan,  dan di  akhir  pembelajaran  dosen  memberikan  tugas  yang mengakibatkan  mahasiswa  cenderung  bersikap  pasif selama  proses  pembelajaran.  Konsep-konsep  dalam Program  Linier  memerlukan  perhitungan  yang  rumit bahkan  terkadang  harus  digambarkan  dalam  grafik dengan  banyak  fungsi  kendala  yang  tidak mudah  untuk dikerjakan.  Selain  itu  keterbatasan  buku-buku  teks Program  Linier  yang  berbahasa  Indonesia  juga  masih sangat  sedikit  sehingga  pembelajan  Program  Linier masih  belum  mampu  memfaslitasi  pemahaman  konsep Program Linier secara utuh.
Teori  APOS  ( Action,  Process,  Object,  Schema ) adalah  yang  diperkenalkan  oleh  Dubinsky  yang menguraikan  tentang  bagaimana  kegiatan  mental seorang  anak  yang  berbentuk  aksi,  proses,  obyek,  dan skema ketika mengkonstruksi konsep matematika. orang anak dapat mengkonstruksi konsep matematika dengan baik  apabila  anak  tersebut  mengalami  aksi  ( action ), proses  ( processes ),  obyek  ( objects ),  dan  skema ( schema ).  Seorang  anak  dikatakan  telah  memiliki  suatu
aksi,  jika  anak  tersebut  memusatkan  pikirannya  dalam upaya memahami konsep matematika yang dihadapinya.  Seorang  anak  dikatakan  telah  memiliki suatu  proses,  jika  berpikirnya  terbatas  pada  konsep matematika  yang  dihadapinya  dan  ditandai  dengan munculnya  kemampuan  untuk  membahas  konsep matematika  tersebut.  Seorang  anak  dikatakan  telah memiliki  obyek,  jika  anak  tersebut  telah  mampu menjelaskan sifat-sifat dari konsep matematika. Seorang anak dikatakan telah memiliki skema, jika anak tersebut telah  mampu  mengkonstruksi  contoh-contoh  konsep matematematika  sesuai  dengan  persyaratan  yang  telah ditentukan. Teori APOS dikhususkan untuk pembelajaran  matematika  di  tingkat  perguruan  tinggi, yang  mengintegrasikan  penggunaan  komputer,  belajar dalam  kelompok  kecil,  dan  memperhatikan  konstruksi- konstruksi mental yang dilakukan oleh mahasiswa dalam memahami suatu konsep matematika (Arnawa, 2009).
Pendekatan  APOS  dapat  diterapkan  dalam pemebelajaran  Program  Linier  untuk  meningkatkan pemahaman  mahasiswa  karena  pendekatan  APOS dapat digunakan untuk mengetahui kesulitan mahasiswa dalam memahami materi Program Linier dan mengetahui konstruksi mental siswa dalam membangun pengetahuan  tentang  konsep  Program  Linier  melalui tindakan, proses, objek, dan skema.
Sudah  banyak  dilakukan  penelitian  tentang penggunaan  teori  APOS  pada  pembelajaran  tingkat tinggi,  terutama  yang  berkaitan  dengan  peningkatan hasil  belajar  secara  umum.  Permasalahan  yang  akan dikaji  dan  ditelaah  dalam  penelitian  ini  adalah “Bagaimana  penerapan  Teori  Apos  ( Action,  Process, Object,  Schema )  dapat  meningkatkan  pemahaman konsep  Program  Linier  bagi  mahasiswa  program  studi pendidikan matematika tahun akademik 2016/2017?”

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. TINJAUAN MATAKULIAH PROGRAM LINIER
Program Linier merupakan metode  matematik dalam  mengalokasikan  sumber  daya yang terbatas  untuk  mencapai  suatu  tujuan  seperti memaksimumkan
keuntungan
dan
meminimumkan biaya. Program Linear juga dapat diartikan sebagai suatu program untuk menyelesaikan permasalahn yang batas- batasannya berbentuk pertidaksamaan linear yang terdiri  dari  dua  bagian,  yaitu  fungsi  kendala  dan fungsi  objektif.  Fungsi  kendala  adalah  batasan- batasan  yang  dipenuhi,  sedangkan  fungsi  objektif adalah  fungsi  yang  nilainya  akan  dioptimumkan (dimaksimumkan  adan  diminimumkan).  Dalam program linear ini, batasan- batasan atau kendala- kendala  yang  terdapat  didalam  masalah  Program Linear  diterjemahkan  terlebih  dahulu  kedalam bentuk perumusan matematika, yang disebut model matematika .
Model  matematis  Program  Linear  dalam bentuk standar dirumuskan sebagai
Maksimal  atau  Minimal  :
= ∑ � � = untuk = , , … ,
dengan kendala : ∑ �  [=] = �
Keterangan:
= Fungsi Tujuan
� = Variabel keputusan atau kegiatan ke-
� = Nilai kontribusi dari variabel keputusan
= Koefisien  teknologi  dalam  kendala  ke-m pada aktivitas ke-
= Sumberdaya  yang  terbatas  /  konstanta dari kendala ke- .
Ada  dua  metode  penyelesaian  masalah  yang digunakan  dalam  Program  Linier,  yaitu  metode grafis  dan  metode  simpleks.  Umumnya  metode grafis  terbatas  untuk  masalah  yang  melibatkan dua  variabel  dan  cukup  sulit  digunakan  untuk masalah  multivariabel.  Metode  simpleks  lebih mudah  digunakan  untuk  masalah  Program  Linier yang  melibatkan  banyak  variabel.  Penentuan solusi  optimal  pada  metode  simpleks  didasarkan pada teknik eliminasi Gauss-Jordan yang dilakukan  tahap  demi  tahap  yang  disebut  dengan iterasi.
Konsep-konsep  dalam  Program  Linier  yang banyak melibatkan operasi aljabar, penggambaran grafik,  dan  metode  numerik  yang  merupakan konsep-konsep  matematika  tingkat  tinggi  yang tidak mudah dipahami oleh mahasiswa. Sehingga menyelesaikan suatu Program Linier bukanlah hal yang  mudah.  Penyediaan software komputer dapat  membantu  mahasiswa  dalam  memahami konsep-konsep Program Linier dan mencari solusi suatu Program Linier. Software LINDO merupakan salah  satu software yang  dapat  digunakan  untuk menyelesaikan  masalah-masalah  dalam  Program Linier  dari  yang  sederhana  hingga  kompleks. LINDO  adalah  sebuah  paket  program under Windows  yang  bisa  digunakan  untuk  mengolah kasus  pemrograman  linier,  dilengkapi  dengan berbagai  perintah  yang  memungkinkan  pemakai menikmati  kemudahan-kemudahan  di  dalam memperoleh  informasi  maupun  mengolah  data atau memanipulasi data.

## B. TEORI APOS
Teori  APOS  merupakan  singkatan  dari  aksi ( actions ), proses ( processes ), obyek ( objects ), dan skema  ( schema ).  Dalam  pendekatan  APOS, pemahaman tentang konsep matematika merupakan  hasil  konstruksi  atau  rekonstruksi  dari objek-objek  matematika  yang  dilakukan  melalui aksi-aksi  matematika,  proses-proses,  dan  objek- objek  yang  diorganisasikan  dalam  suatu  skema untuk menyelesaikan suatu permasalahan.
Karakteristik  pembelajaran  matematika  dengan pendekatan APOS
yaitu menganalisa pengkonstruksian  mental  dalam memahami  suatu konsep  matematika,  penggunaan  lembar  kerja siswa  dalam  pembelajaran,  siswa  belajar  dalam kelompok  kecil,  dan  pembelajaran  menggunakan siklus  ACE  terdiri  dari  tiga  fase  yaitu  aktivitas ( Activities ),  diskusi  kelas  ( Class  discussion ),  dan latihan soal ( Exercises ).
Berikut  ini  diberikan  deskripsi  yang  lebih lengkap  untuk  masing-masing  konstruksi  mental yang dimaksud.
1.  Aksi ( Action )
Aksi  adalah  suatu  transformasi  yang diterima  oleh  individu  sebagai  hal  yang eksternal.  Transformasi  dilakukan  dengan bereaksi terhadap petunjuk-petunjuk eksternal yang memberikan rincian yang tepat
mengenai  langkah-langkah  apa  yang  harus diambil.  Sebagai  contoh,  mahasiswa  yang tidak dapat menafsirkan situasi sebagai fungsi kecuali  jika  ia  mempunyai  formula  untuk menghitung  nilai  fungsinya,  maka  individu tersebut  terbatas  hanya  pada action konsep fungsi.
2.  Proses ( Process )
Individu  yang  sudah  mengkonstruksi process konsep  dapat  menguraikan  atau bahkan  membalikkan  langkah-langkah  dari transformasi tanpa benar-benar melakukannya. Berbeda dengan action , process dirasakan  oleh  individu  sebagai  hal yang  internal  dan  dibawah  kontrol  individu tersebut. Dalam kasus fungsi, process konsep memungkinkan  individu  untuk  memaknai fungsi  sebagai  menerima  satu  atau  lebih variabel bebas sebagai input, melakukan satu atau lebih operasi pada input, dan mengembalikan hasil itu sebagai output.
3.  Objek ( Object )
Ketika  individu  berefleksi  pada  operasi yang  diterapkan  pada process tertentu, menjadi  sadar  terhadap process sebagai keseluruhan,  menyadari  bahwa  transformasi (baik action maupun process ) dapat bertindak padanya,
dan benar-benar dapat mengkonstruksi transformasi itu, maka individu  tersebut  memaknai process sebagai object .  Dalam  kasus  fungsi, process fungsi telah  di-encapsulasi  menjadi object ,  ketika
individu
dapat memikirkan tentang
memanipulasi  fungsi  seperti  penjumlahan, perkalian,  atau  hanya  membentuk  himpunan fungsi.
4.  Skema ( Schema )
Sekali  dikonstruksi, object dan process dapat  diinterkoneksi  dengan  berbagai  cara. Process dan object dihubungkan dengan fakta bahwa process bertindak pada object .
Kumpulan  dari action , process ,  dan object lainnya  yang  terhubung  secara  padu  dan diorganisasi  secara  terstruktur  dalam  pikiran individu  disebut schema . Schema ini  yang dapat diandalkan dalam menghadapi persoalan dalam bidang matematika.
Perbedaan antara schema dengan konstruksi- konstruksi  mental  lainnya  adalah  seperti perbedaan  dalam  bidang  biologi  antara  organ dengan  sel.  Keduanya  adalah object ,  tetapi organ ( schema ) memberikan keperluan- keperluan  agar  sel  berfungsi  sebagaimana mestinya. Schema dari  seorang  individu adalah  keseluruhan  pengetahuan  yang  ia hubungkan  secara  sadar  maupun  tidak  sadar dengan  konsep  matematika  tertentu.  Seorang individu  dapat  mempunyai  schema  untuk fungsi,  schema  untuk  turunan,  dan  lain-lain. Schema sendiri  dapat  diperlakukan  sebagai object dan  termuat  dalam  organisasi schema pada  tingkatan  yang  lebih  tinggi.  Sebagai contoh, fungsi-fungsi dapat dinyatakan sebagai  himpunan,  operasi  pada  himpunan tersebut  didefinisikan,  dan  sifat-sifat  dari operasinya  dapat  diperiksa.  Semua  ini  dapat diorganisasi  untuk  membentuk schema untuk ruang fungsi  yang kemudian dapat diterapkan kepada  konsep-konsep  seperti  ruang  dual, ruang pemetaan linear, dan aljabar fungsi.
Teori  APOS  sangat  baik  digunakan  untuk memahami pembelajaran mahasiswa dalam berbagai  topik  matematika  di  perguruan  tinggi, seperti kalkulus, aljabar abstrak, statistik, matematika diskrit, Program Linier, dan sebagainya.  Ada  beberapa  hal  yang  dapat dipandang  sebagai  karakteristik  pembelajaran berdasarkan  teori  APOS,  yaitu  pembelajarannya meliputi/mengikutsertakan: (1) pengetahuan dikonstruksi mahasiswa  melalui  konstruksi  mental APOS, (2) menggunakan komputer, (3)
mahasiswa  belajar  dalam  kelompok  kecil,  (4) menggunakan siklus ACE ( activity , class discussion , excercise ) (Arnawa, 2007).
Secara garis besarnya, perbedaan karakteristik  pembelajaran  berdasarkan  teori APOS  dengan  pembelajaran  konvensional  dapat digambarkan  sebagai  berikut.  Pertama,  pada pembelajaran  berdasarkan teori APOS: (1)  bahan ajar  disusun  dengan  memperhatikan  tahapan- tahapan konstruksi mental aksi, proses, objek, dan skema,  dan  (2)  mahasiswa  terlibat  secara  aktif dalam pembelajaran, ide-ide matematika ditemukan  mahasiswa  melalui  fakta-fakta  yang diperoleh dalam kegiatan laboratorium.
Sedangkan pada pembelajaran secara konvensional:  (1)  bahan  ajar  tidak  dirancang secara  khusus,  biasanya  mengacu  kepada  buku rujukan  atau  diktat  yang  dibuat  dosen,  dan  (2)
mahasiswa  menerima  informasi  secara  pasif,  ide- ide  matematika  diberikan  dalam  bentuk  jadi. Kedua,  pada  pembelajaran  berdasarkan  teori APOS:  dosen  berperan  sebagai  fasilitator,  yaitu memberikan bantuan kepada mahasiswa, kelompok  mahasiswa,  atau  keseluruhan  anggota kelas  melalui  teknik scaffolding ,  misalnya  dengan mengajukan  pertanyaan  dan  memberikan hints dengan berbagai cara. Sedangkan pada pembelajaran secara konvesional: dosen berperan sebagai  penyampai  pengetahuan.  Ketiga,  pada pembelajaran  berdasarkan  teori  APOS:  ada interaksi  antara  mahasiswa  dengan  mahasiswa dan mahasiswa dengan dosen, mahasiswa belajar dari  teman  melalui  kerja  kelompok,  diskuai,  dan saling mengoreksi (interaksi multi arah).
Sedangkan pada pembelajaran secara
konvensional:  interaksinya  bersifat  satu  arah  atau dua arah (Arnawa, 2009).

## III. METODE PENELITIAN

## A. Jenis Penelitian
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian  tindakan kelas  ( classroom  action  research ).  Penelitian tindakan  kelas  merupakan  proses  investigasi terkendali yang berdaur ulang dan bersifat reflektif mandiri yang dilakukan oleh dosen atau guru yang memiliki  tujuan  untuk  melakukan  perbaikan terhadap  sistem,  cara    kerja,  proses,  isi, kompetensi,  atau  situasi  pembelajaran  (Susilo, 2009). Faktor-faktor yang diselidiki dalam penelitian  ini  meliputi  faktor  mahasiswa  yaitu aktivitas  dan  pemahaman  konsep  mahasiswa dalam  memecahkan  masalah  Program  Linier melalui  penerapan  Teori  APOS  ( action,  process, object,  schema )  dan  faktor  aktivitas  mahasiswa dalam  pembelajaran  melalui  penerapan Teori APOS dalam pembelajaran.
Penelitian  ini  direncanakan  dilaksanakan dalam  dua  siklus  disesuaikan  dengan  cakupan materi Metode Simpleks dan Masalah Primal-Dual pada  matakuliah  Program  Linier.  Setiap  siklus meliputi tahapan-tahapan kegiatan, yaitu perencanaan,  pelaksanaan  tindakan,  observasi, evaluasi, dan refleksi.
1. Perencanaan
Pada  tahap  perencanaan,  peneliti  melakukan kegiatan  yang  diperlukan  untuk  mendukung kelancaraan  pelaksanaan  pra  penelitian  dan penelitian,  yaitu:  menyusun  RPP  yang  berbasis Teori  APOS,  menyusun  lembar  kerja  mahasiswa (LKM)  yang  mendukung  RPP,  menyusun  lembar observasi  aktivitas  mahasiswa,  dan  menyusun soal evaluasi untuk tiap siklus penelitian.
2. Pelaksanaan Tindakan
Pada  tahap  pelaksanaan  tindakan,  peneliti melaksanakan pembelajaran berbasis Teori APOS.  Kegiatan  pembelajaran  dilakukan  dalam dua  siklus,  dengan  masing-masing  siklus  terdiri
atas  tiga  pertemuan.  Pada  siklus  I,  materi  yang dibahas adalah Metode Simpleks pada pertemuan pertama  dan  kedua,  kemudian  evaluasi  siklus  I. Pada  siklus  II,  materi  yang  dibahas  adalah Masalah  Primal-Dual  dengan  tindakan  perbaikan yang dilakukan setelah refleksi dari siklus I.
3. Tahap Observasi dan Evaluasi
Kegiatan observasi dilakukan selama
berlangsungnya pembelajaran dikelas untuk mengetahui  aktivitas  mahasiswa  selama  proses pembelajaran dengan Teori APOS.

## 4. Tahap Refleksi
Pada  tahap  ini  yang  dilakukan  adalah merefleksi  tindakan  yang  telah  dilakukan  dengan melihat  hasil  observasi  dan  evaluasi  untuk mengidentifikasi  kekurangan  yang  ada  dan menganalisisnya  kemudian  dilakukan  langkah- langkah perbaikan pada siklus selanjutnya.

## B. Tempat dan Subjek Penelitian
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  FKIP  UM Mataram dengan subjek penelitian adalah mahasiswa semester IV tahun akademik 2016/2017.

## C. Instrumen
Instrumen  penelitian  ini  berupa  lembar observasi  aktivitas  mahasiswa  selama  proses pembelajaran  dengan  Teori  APOS  dan  tes  hasil belajar  dimana  setiap item tes  yang  telah  dibuat diharapkan  dapat  merefleksikan  pemahaman konsep-konsep dalam Program Linier.

## D. Analisis Data
1. Data Hasil Belajar Program Linier a.  Ketuntasan individu
Kriteria  siswa  dikatakan  tuntas  secara individu  adalah  jika  mahasiswa  tersebut memperoleh  nilai  lebih  dari  atau  sama  dengan 75,  dimana  nilai  75  diperoleh  berdasarkan pertimbangan  dosen  mengenai  kemampuan awal  mahasiswa  dan  juga  literatur  yang tersedia.
b.  Menentukan nilai rata-rata hasil evaluasi Untuk  mengetahui  hasil  belajar  mahasiswa, hasil  evaluasi  akan dianalisis secara deskriptif, yaitu  menentukan  rata-rata  nilai  hasil  evaluasi. Analisis  untuk  mengetahui  rata-rata  nilai  hasil evaluasi dirumuskan sebagai berikut:
= ∑ � =
Keterangan: = Rata-rata nilai hasil evaluasi mahasiswa
i x = Nilai masing-masing mahasiswa = Jumlah siswa yang mengikuti tes

## E. Indikator Keberhasilan
Indikator  keberhasilan  dari  penelitian  ini adalah
pemahaman mahasiswa dalam memecahkan  masalah  Program  Linier  meningkat hingga  rata-rata  skor  kemampuan  pemahaman pemecahan  masalah  mahasiswa  lebih  besar  atau sama  dengan .  Nilai  ini  diambil  berdasarkan hasil observasi pra tindakan yang dilakukan dosen pada matakuliah sebelumnya dan juga mempertimbangkan referensi dan fasilitas pembelajaran yang tersedia.

## IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

## A. Hasil Penelitian
1.     Pra Tindakan
Hasil  observasi  pra  tindakan  adalah  proses pembelajaran dikelas yang terlihat masih terfokus pada  dosen  dan  kurangnya  aktivitas  mahasiswa. Indikasinya  bahwa  dosen  belum  memvariasikan metode  yang  dilaksanakan  dikelas  dimana  masih menggunakan  metode  ceramah  yang  kurang mengaktifkan  mahasiswa,  kurang  menggunakan media  dan  reverensi  pembelajaran.  Berdasarkan hasil  observasi  pra  tindakan,  dapat  diidentifikasi beberapa permasalahan dalam proses perkulihan serta  perilaku  yang  ditunjukkan  mahasiswa selama  perkuliahan.  Maka,  untuk  mengatasi permasalahan tersebut peneliti bermaksud menerapkan  teori  APOS  dalam  perkuliahan Program  Linier  sebagai  upaya  peningkatan pemahaman  mahasiswa  pada  konsep  Program Linier.  Pemilihan  teori  ini  didasarkan  pada latarbelakang  masalah  yang  dihadapai  pada proses  pembelajaran  Program  Linier  yang  masih belum memberikan hasil yang memuaskan.
2. Pelaksanaan Tindakan Siklus I
a.  Perencanaan
Perencanaan pada siklus I meliputi penyusunan  rencana  pelaksanaan  pembelajaran, menyusun instrumen pembelajaran berbasis Teori APOS ,  menyiapkan  tes  untuk  mengetahui  tingkat kemampuan mahasiswa dalam pemecahan masalah, dan menyiapkan pedoman penilaian tes. b.  Pelaksanaan
Pelaksanaan tindakan pada siklus I
pertemuan  pertama  membahas  pendahuluan  dan langkah-langkah  penyelesaian  masalah  Program Linier  dengan  metode  simpleks.  Dosen  membuka pelajaran  dengan  salam  dan  menyampaikan tujuan  pembelajaran  yang  ingin  dicapai.  Dosen memotivasi  mahasiswa  dengan  menyampaikan latarbelakang munculnya metode simpleks sebagai  solusi  lain  untuk  masalah  Program  Linier yang  lebih  operasional  dibandingkan  dengan metode  grafis.  Selanjutnya  dosen  memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali mengenai metode Gauss-Jordan dalam menyelesaiakan sistem persamaan linier.
Setelah  apersepsi,  dosen  menyampaikan langkah-langkah  dalam  menyelesaikan  masalah Program  Linier  dengan  metode  simpleks  melalui slide presentasi  yang telah disiapkan. Dosen juga menjelaskan cara menyelesaikan masalah Program  Linier  dengan  metode  simpleks  dengan memanfaatkan software LINDO  6.1. Software ini sangat  mudah  digunakan  dan  memberikan  hasil keluaran  yang  detail  untuk  setiap  iterasi  dalam metode  simpleks.  Selanjutnya,  dosen  membagi mahasiswa  kedalam  kelompok-kelompok  kecil yang  terdiri  dari  dua  sampai  tiga  mahasiswa. Setiap kelompok diberikan satu soal permasalahan program linier yang akan diselesaikan  dengan  metode  simpleks  dan  juga diberikan link untuk  mengunduh software LINDO 6.1.  Pada  tahap  ini  mahasiswa  melakukan  aksi ( actions ), proses ( prosesses ), dan objek ( objects ), serta skema ( schema ) terhadap petunjuk-petunjuk yang  diberikan  dosen  mengenai  langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah Program Linier.
Selanjutnya tiap kelompok mencoba menyelesaikan  masalah  Program  Linier  yang diberikaan dengan menggunakan software LINDO 6.1  dan  mencocokan  jawaban  hasil  dari  LINDO 6.1  dengan  jawaban  yang  telah  dikerjakan sebelumnya.
Tiap-tiap kelompok
mempresentasikan hasil diskusi menegenai jawaban  dari  masing-masing  masalah  Program Linier  yang  diberikan  dan  kelompok  yang  lain memberi  tanggapan  berupa  masukan  maupun pertanyaan  jika  terdapat  bagian  pembuktian  yang tidak  dipahami.  Dosen  memberikan  penguatan dan  penegasan  jawaban  diakhir  diskusi  dan bersama  menarik  kesimpulan  apa  yang  telah dipelajari.
c.  Hasil Observasi Tabel 1. Hasil observasi aktivitas belajar mahasiswa
siklus I No. Indikator Rata-Rata skor Pert. 1 Pert.2 1. 2. 3. 4. 5.
6.
Kegiatan visual ( visual activities )
Kegiatan lisan ( oral activities ) Kegiatan mendengarkan ( listening activities ) Kegiatan menulis ( writing activities ) Kegiatan motorik ( motor activities )
Kegiatan mental ( mental activities ) 2,0 1,0 2,0 1,0 1,0 1,0 2,0 1,0 2,0 2,0 2,0 1,0 Jumlah skor pertemuan 8,0 10,0 Rata-rata skor 9,0 Kategori aktivitas Kurang Aktif

## d.  Evaluasi
Evaluasi  dilakukan  pada  2  Juni  2016  dengan jumlah  mahasiswa  yang  mengikuti  tes  adalah  19 orang dengan nilai tertinggi adalah 100 sedangkan nilai  terendah  adalah  30,0.  Rata-rata  kelas diperoleh  sebesar  66,11  dimana  sebanyak 57,89% mahasiswa memperoleh nilai diatas 75.

## e.  Refleksi
Proses  pembelajaran  mata  kuliah  Program Linier  pada  siklus  I  difokuskan  agar  mahasiswa dapat  memahami  penyelesaian  masalah  Program Linier    dengan  metode  Simpleks.  Dari  hasil pengamatan, dosen sudah menerapkan pembelajaran  sesuai  dengan  langkah-langkah pendekatan  teori  APOS.  Dari  hasil  tindakan  yang sudah dilaksanakan, masih perlu adanya perbaikan-perbaikan sebagai berikut:
1.  Dalam  hasil  evaluasi  siklus  I,  banyak mahasiswa yang masih keliru dalam pembentukan  tabel-tabel  iterasi  dalam  setiap langkah penyelesaian dengan metode Simpleks yang meliputi pemilihan kolom kunci, elemen  pivot,  nilai  kanan,  dan  penentuan batas  akhir  dalam  proses  iterasi  sehingga dosen  perlu  mengingatkan  kembali  mengenai langkah-langkah penyelesaian masalah
Program Linier dengan metode Simpleks.
2.  Untuk  LKM  (Lembar  Kerja  Mahasiswa)  yang berisi  soal-soal  yang  cukup  kompleks,  dosen sebaiknya menambahkan catatan-catatan kecil  untuk  membantu  penyelesaian  yang memanfaatkan prinsip-prinsip prasyarat dalam matakuliah Program Linier.

## 3. Pelaksanaan Tindakan Siklus II

## a.  Perencanaan
Perencanaan  tindakan  siklus  II  merupakan rancangan  yang  telah  disusun  berdasarkan  hasil refleksi  siklus  I.  Langkah-langkah    perencanaan siklus II meliputi penyusunan rencana pelaksanaan  pembelajaran,  menyusun  instrumen pembelajaran  berbasis Teori  APOS ,  menyiapkan tes untuk mengetahui tingkat kemampuan
mahasiswa dalam pemecahan masalah, menyiapkan pedoman penilaian tes, dan menyiapkan lembar observasi
aktivitas mahasiswa.
b.  Pelaksanaan
Pada  siklus  II  membahas  mengenai  masalah Primal-Dual dalam Program Linier. Dosen membuka pelajaran dengan mengingatkan kembali  langkah-langkah  menyelesaikan  masalah Program Linier dengan metode Simpleks. Selanjutnya, dosen  menjelaskan hubungan timbal balik dengan permasalahan dalam Program Linier yang merupakan latarbelakan munculnya masalah Primal-Dual  dalam  Program  Linier.  Dengan bantuan  slide  presentasi  yang  telah  disusun,
dosen menjelaskan Teori Dualitas dalam Program Linier  yang  disertai  dengan  contoh-contoh  yang relevan berdasarkan masalah Primal-Dual.
Selanjutnya,  dosen  membagi  mahasiswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari dua  sampai  tiga  mahasiswa.  Setiap  kelompok diberikan  satu  soal  permasalahan  program  linier yang  akan  diselesaikan  dengan  metode  simpleks dan  juga  akan  diselesaikan  dengan  LINDO  6.1. Pada  tahap  ini  mahasiswa  melakukan  aksi ( actions ), proses ( prosesses ), dan objek ( objects ), serta skema ( schema ) terhadap petunjuk-petunjuk yang  diberikan  dosen  mengenai  langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah Primal-Dual. Dalam  tiap  kelompok  diskusi  mahasiswa  akan diberikan  masalah  Primal,  kemudian  membentuk Dual  dari  masalah  Primal  dengan  syarat-syarat yang  telah  disajikan  dosen  dan  menyelesaiakan masalah  Primal  atau  Dual  dengan  metode Simpleks.
Kemudian mahasiswa mempresentasikan hasil  diskusi  berupa  jawaban-jawaban  atas pertanyaan  seputar  masalah  Primal-Dual  dan kelompok  yang  lain  memberi  tanggapan  berupa masukan maupun pertanyaan jika terdapat bagian pembuktian yang tidak dipahami. Dosen memberikan  penguatan  dan  penegasan  jawaban diakhir  diskusi  dan  bersama  menarik  kesimpulan apa yang telah dipelajari.

## c.  Hasil Observasi
Tabel 2. Hasil observasi aktivitas belajar mahasiswa
siklus II No. Indikator Rata-Rata skor Pert. 1 Pert. 2 1. 2. 3. 4. 5.
6.
Kegiatan  visual  ( visual activities ) Kegiatan lisan ( oral activities )
Kegiatan  mendengarkan ( listening activities )
Kegiatan  menulis  ( writing activities ) Kegiatan  motorik  ( motor activities )
Kegiatan  mental  ( mental activities ) 2,0 1,0 2,0 2,0 2,0 2,0 3,0 2,0 3,0 2,0 2,0 3,0 Jumlah skor pertemuan 11,0 15,0 Rata-rata skor 13,0 Kategori aktivitas Aktif

## d.  Hasil Evaluasi
Evaluasi  dilakukan  pada  20  Jui  2016  dengan jumlah  mahasiswa  yang  mengikuti  tes  adalah  19 orang dengan nilai tertinggi adalah 100 sedangkan
nilai  terendah  adalah    50,0.  Rata-rata  kelas diperoleh  sebesar  75,83  dimana  sebanyak 52,63% mahasiswa memperoleh nilai dibawah 75.

## e.  Refleksi
Proses  pembelajaran  mata  kuliah  Program Linier  pada  siklus  II  difokuskan  agar  mahasiswa dapat  membentuk  masalah  Primal-Dual  dan menyelesaikannya dengan metode Simpleks. Dari hasil  pengamatan,  dosen  sudah  menerapkan pembelajaran  sesuai  dengan  langkah-langkah Teori APOS . Dari hasil yang dicapai pada siklus II terjadi  peningkatan  aktivitas  dan  hasil  belajar  dan sudah  mencapai  indikator  keberhasilan  yang diharapkan. Karena semua siklus telah dilaksanakan  maka  penelitian  dihentikan  di  siklus II.

## f.   Ringkasan Hasil Penelitian
Ringkasan  hasil  penelitian  dari  Siklus  I  dan  II disajikan dalam tabel berikut:

## Tabel 3. Ringkasan hasil penelitian dari Siklus I
dan II Siklus Aktivitas Belajar Mahasiswa Rata-Rata nilai hasil belajar Skor Kategori I 9 Kurang Aktif 66,11 II 13 Aktif 75,83

## B. Pembahasan
Indikator  ketercapaian  dalam  penelitian  ini adalah  peningkatan  aktivitas  dan  hasil  belajar berupa pemahaman mahasiswa dalam memecahkan  masalah  Program  Linier.    Aktivitas belajar  mahasiswa  dikatakan  meningkat  jika terjadi  peningkatan  rata-rata  skor  aktivitas  untuk setiap  siklusnya  dan  minimal  berkategori  aktif. Sedangkan  untuk  pemahaman  mahasiswa  dalam memecahkan  masalah  Program  Linier  ditetapkan lebih besar atau sama dengan .
Dari  pelaksanaan  pra  tindakan  diperoleh beberapa  penyebab  rendahnya  hasil  belajar Program  Linier  yang  disebabkan  oleh  tiga  faktor, yaitu mahasiswa, dosen, dan karakteristik Program  Linier  itu  sendiri.  Teori  APOS  dipilih sebagai  solusi  dari  ketiga  faktor  tersebut. Kegiatan-kegiatan mental dalam Teori APOS yaitu aksi,  proses,  objek,  dan  skema,  dapat  membantu mahasiswa dengan kemampuan matematika yang rendah  untuk  dapat  memahami  konsep  Program Linier. Pada tahap aksi, proses, objek, dan skema mahasiswa  bereaksi  terhadap  petunjuk-petunjuk dalam  penyelesaian  masalah  Program  Linier yang  memberikan  rincian  yang  tepat  mengenai tindakan  yang  tepat  mengenai  langkah-langkah apa  yang  harus  diambil  dalam  menyelesaikan masalah Program Linier termasuk
menghubungkan konsep-konsep sebelumnya yang  berkaitan  dengan  Program Linier,  dalam hal ini konsep eliminasi Gauss-Jordan.
Pada siklus I dan II menunjukkan peningkatan hasil  belajar  dan  aktivitas  baik  dalam  kegiatan visual, lisan, mendengarkan, menulis, motoric, dan kegiatan mental baik dalam proses pembelajaran, proses  diskusi,  hingga  mempresentasikan  hasil kerja  kelompoknya.  Pada  siklus  I,  rata-rata  skor aktivitas sebesar 9,0 dengan kategori kurang aktif. Mahasiswa  masih  kurang  dalam  kegiatan  lisan berupa mengajukan pertanyaan dan mengemukakan  pendapat.  Begitu  juga  kegiatan mental  dalam memecahkan  masalah  dalam  LKM, menganalisis,  dan  melihat  hubungan-hubungan dalam  tiap  variabel  dalam  masalah  Program Linier.  Pada  siklus  II  terjadi  peningkatan  aktivitas dimana rata-rata skor 13,00 dengan kategori aktif. Mahasiswa  sudah  mampu  dan  tidak  malu-malu dalam mengajukan pertanyaan baik dalam proses pembelajaran ataupun  proses diskusi. Mahasiswa juga  sudah  berani  mengajukan  pendapat  dalam proses diskusi dan mahasiswa juga sudah mampu menganalisis dan menghubungkan tiap-tiap variabel  dalam  permasalahan  yang  ditandai dengan hasil diskusi semua kelompok yang sudah menjawab  dengan  benar  baik  dari  LKM  ataupun dengan menggunakan software LINDO 6.1.
Sedangkan  hasil  belajar  pada  siklus  I diperoleh  rata-rata  kelas  sebesar  66,11  dimana sebanyak  57%  mahasiswa  memperoleh  nilai dibawah  75.  Dari  hasil  evaluasi  siklus  I, mahasiswa masih kurang dalam hal mengisi data- data  pada  tabel  tiap  iterasi,  pemilihan  elemen kunci,  kesalahan  perhitungan  aljabar  tiap  iterasi. Dosen melakukan perbaikan dalam hal kekurangan-kekurangan  dalam  siklus  I,  salah satunya  menegaskan  kembali  proses  pencarian solusi  dengan  metode  simpleks  baik  dalam  hal input data, pemilihan elemen kunci, dan memberikan saran-saran agar perhitungan aljabar tiap  iterasi  tidak  mengalami  kesalahan.    Pada siklus  II  terjadi  peningkatan  hasil  belajar  dengan rata-rata  kelas  sebesar  75,83  dimana  sebanyak 52,63%  mahasiswa  memperoleh  nilai  diatas  75 dan  sudah  mencapai  indikator  keberhasilan  yang ditetapkan.
Penerapan model Teori APOS pada pembelajaran Program Linier cukup dapat memberikan  peningkatan  aktivitas  dan  hasil belajar  mahasiswa.  Secara  individu,  mahasiswa mulai  belajar  mengkomunikasikan  ide  atau pendapatnya  dalam  menyelesaiakn  masalah- masalah  Program  Liner  dengan  mengkonstruksi pemahaman  melalui  konstruksi-konstruksi  aksi ( action ),  proses  ( prosesses ),  objek  (objects),  dan skema ( schema ). Ini ter tercermin dari sajian hasil diskusi  kelompok,  interaksi  antar  kelompok komunitas  kelas  yang  multi  arah,  penggunaan
siklus  ACE  (aktivitas  diskusi  kelas,  pengerjaan dengan  computer,  dan  latihan).  Penggunaan siklus ACE dimaksudkan agar mahasiswa terbantu  dalam  melakukan  konstruksi-konstruksi mental  yang  diperlukan  untuk  memahami  ide-ide dalam  konsep  Program  Linier.  Ini  semua  dapat diduga  sebagai  faktor  penyebab  keunggulan  teori APOS terhadap pembelajaran secara konvensional  atau  biasa  dalam  mengembangkan kemampuan  dalam  menyelesaikan  masalah- masalah dalam Program Linier.

## V. KESIMPULAN
Penerapan Teori APOS sudah dapat meningkatkan  kemampuan  mahasiswa  dalam memecahkan  masalah  dalam  Program  Linier dimana  pada  siklus  I,  rata-rata  skor  aktivitas sebesar  9,0  dengan  kategori  kurang  aktif  dan meningkat  pada  siklus  II  sebesar  13,0  dengan kategori aktif. Sedangkan hasil belajar pada siklus I  diperoleh  rata-rata  kelas  sebesar  66,11  dimana sebanyak  57,89%  mahasiswa  memperoleh  nilai dibawah  75.  Pada  siklus  II  terjadi  peningkatan hasil belajar dengan rata-rata kelas sebesar 75,83 dimana sebanyak 52,63% mahasiswa memperoleh  nilai  dibawah  75  dimana  nilai  ini sudah  mencapai  indikator  keberhasilan  yang ditetapkan.

## DAFTAR PUSTAKA
Arnawa, IM. et al. 2007. “Applying The APOS Theory to
Improve  Student  Ability  to  Prove  in  Elementary Abstract  Algebra”. Journal  of  The  Indonesian Mathematical Society . 13(1), 133-148.
Arnawa,  Made.  2009. Mengembangkan  Kemampuan Mahasiswa  dalam  Memvalidasi  Bukti  pada
Aljabar
Abstrak melalui Pembelajaran Berdasarkan  Teori  APOS .  Jurnal  Matematika dan Sains Juni 2009. Vol. 14 No. 2.
Dubinsky,  E.  and  M.  McDonald.  2001. APOS:  A Constructivist  Theory  of  Learning .  Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 275-282.