## EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/Euler DOI: https://doi.org/10.37905/euler.v11i2.22478 Desember 2023, Vol. 11, No. 2, pp. 237-247

## Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Permasalahan Aljabar Boolean Berdasarkan Teori Kastolan
Dian Kartika Sari 1 *
1 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Telkom Purwokerto, Purwokerto, Indonesia *Penulis Korespondensi. Email: dian.kartika@ittelkom-pwt.ac.id

## Abstrak
Aljabar  boolean  menjadi  salah  satu  cabang  ilmu  matematika  yang  memiliki  banyak  aplikasi, terutama  dalam  ilmu  komputer,  teknik,  dan  teknologi  informasi.  Aljabar  Boolean  menjadi  salah satu materi yang diajarkan pada mata kuliah matematika diskrit. Namun, mahasiswa masih merasa bahwa  materi  ini  cukup  sulit.  Oleh  karena  itu,  ditawarkan solusi  untuk  permasalahan  ini  adalah dengan menganalisis/mendeskripsikan kesulitan yang dirasakan mahasiswa. Tujuan dari penelitian ini  adalah  mendeskripsikan  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  aljabar  Boolean berdasarkan teori kastolan. Penelitian ini menggunakan metode kualitatif. Subyek penelitian adalah mahasiswa  Teknik  Informatika  Institut  Teknologi  Telkom  Purwokerto  2022/2023  sebanyak  43 mahasiswa.  Teknik  pengumpulan  data  menggunakan  tes  kemampuan  aljabar  Boolean.  Data dianalisis berdasarkan prosedur kesalahan kastolan. Hasil penelitian ini diperoleh bahwa persentase kesalahan konseptual sebesar 33%, persentase kesalahan prosedural sebesar 23%, dan persentase kesalahan  teknik  sebesar  44%.  Beberapa  faktor  yang  menyebabkan  mahasiswa  melakukan kesalahan  saat  menyelesaikan  persoalan  meliputi:  1)  Ketidakpahaman  mahasiswa  terhadap persoalan  yang  dihadapi,  sehingga  mereka  menjadi  bingung  saat  mencoba  memecahkannya;  2) Kekurangan ketelitian dalam proses penghitungan oleh mahasiswa yang menyebabkan kesalahan dalam  jawaban  mereka;  3)  Ketidakmampuan  mahasiswa  dalam  mengubah  soal  menjadi  model matematika;  4)  Kurangnya  pengetahuan  mahasiswa  tentang  tahapan  yang  diperlukan  untuk menyelesaikan masalah. Dosen dapat memanfaatkan hasil penelitian ini untuk menyusun strategi pengajaran yang lebih efektif dan mendukung mahasiswa dalam mengatasi kesulitan yang mungkin mereka temui.
Kata Kunci: Analisis kesalahan; Aljabar Boolean; Teori Kastolan

## Abstract
Boolean algebra is a branch of mathematics that has many applications, especially in computer science, engineering, and information technology. Boolean algebra is one of the materials taught in  discrete  mathematics  courses.  However,  students  still  feel  that  this  material  is  quite  difficult. Therefore,  the  solution  to  this  problem  is  to  analyze/describe  the  difficulties  students  feel.  This research  aims  to  describe  students'  mistakes  in  solving  Boolean  algebra  problems  based  on Castolan theory. This study uses a qualitative method. The research subjects were 43 Informatics Engineering  students  at  the  Telkom  Institute  of  Technology  Purwokerto  2022/2023.  The  data collection technique uses a Boolean algebra ability test. Data were analyzed based on the Castolan error procedure. The results of this research showed that the percentage of conceptual errors was 33%, the percentage of procedural errors was 23%, and the percentage of technical errors was 44%.  Several  factors  that  cause  students  to  make  mistakes  when  solving  problems  include:  1) Students' lack of understanding of the problems they face, so they become confused when trying to solve them; 2) Lack of accuracy in the calculation process, which causes errors in their answers; 3) Students' inability to convert problems into mathematical models; 4) Lack of student knowledge about  the  stages  needed  to  solve  problems.  Lecturers  can  utilize  the  results  of  this  research  to develop more effective teaching strategies and support students in overcoming difficulties they may encounter.
Keywords: Error analysis; Boolean Algebra; Kastolan Teori

## 1. Pendahuluan
Pendidikan  memiliki  peranan  yang  penting  dalam  menghasilkan  individu  yang  memiliki kualitas yang baik. Salah satu aspek penting dalam pengembangan teknologi dan pengetahuan adalah bidang  matematika.  Matematika  memegang  peran  utama  dalam  mengembangkan  kemampuan analitis, kreatif, dan logis seseorang [1]. Penggunaan ilmu matematika telah tersebar luas di berbagai bidang  ilmu,  termasuk  bidang  rekayasa  dan  teknik.  Pengaplikasian  ilmu  matematika  pada  proses pembelajaran  di  bidang  teknik  menjadi  suatu  keharusan  bagi  mahasiswa  sebab  dapat  membantu membentuk  kemampuan  berpikir  yang  inovatif  dan  kritis  yang  berguna  dalam  menyelesaikan masalah rekayasa teknik secara efektif. Selain itu, pembelajaran matematika juga penting karena pada penyelesaian  masalah  dalam  bidang  rekayasa  seringkali  melibatkan  penggunaan  model  matematis [2].
Matematika tidak hanya berfokus pada perhitungan semata, tetapi juga memiliki kemampuan untuk  membuktikan  kebenaran  ide  dan  mengatasi  suatu  permasalahan  melalui  pemikiran  yang terstruktur  serta  logis.  Kemampuan  untuk  menyelesaikan  masalah  matematika  dengan  baik  sangat diperlukan  dalam  belajar  berbagai  ilmu  yang  lainnya.  Oleh  karena  itu,  matematika  dianggap merupakan ilmu yang penting dan diajarkan pada berbagai tingkatan pendidikan, dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki banyak aplikasi, terutama pada  ilmu  komputer,  teknik,  dan  teknologi  informasi,  adalah  Aljabar  Boolean  [3].  Demikian  pula pada program studi Teknik Informatika Institut Teknologi Telkom Purwokerto, topik aljabar boolean termuat pada mata kuliah matematika diskrit 2 dengan bobot 3 SKS. Matematika diskrit 2 merupakan mata kuliah wajib dengan matematika diskrit 1 sebagai prasyarat.
Selama proses perkuliahan, ada beberapa mahasiswa yang tampaknya menghadapi hambatan dalam  belajar.  Beberapa  tanda  yang  mengindikasikan  hal  ini  meliputi:  1)  rendahnya  hasil  belajar mahasiswa,  2)  ketidaksesuaian  antara  hasil  belajar  dengan  upaya  yang  mereka  lakukan,  3) kecenderungan  mahasiswa  yang  lamban  dalam  menyelesaikan  tugas  belajar,  dan  4)  sikap  kurang antusias  atau  negatif  dari  beberapa  mahasiswa  terhadap  materi  aljabar  boolean.  Situasi  seperti  ini memerlukan  tindakan  agar  mahasiswa  dapat  memahami  materi  dengan  benar.  Dengan  demikian, hambatan-hambatan  dalam  belajar  harus  diatasi.  Dosen  harus  mengidentifikasi  sumber  kesulitan belajar  mahasiswa  dan  menemukan  cara  yang  efektif  untuk  mengatasinya.  Salah  satu  pendekatan awal bisa dengan menganalisis kesalahan pada hasil pengerjaan mahasiswa [3]. Mengidentifikasi dan memahami  kesalahan  ini  adalah  penting,  karena  kesalahan  yang  tak  terdeteksi  yang  berasal  dari pemikiran mahasiswa bisa menghambat proses pemahaman mereka.
Ketika mahasiswa mengalami kesulitan belajar, hal ini dapat menyebabkan penurunan prestasi akademik.  Kesalahan  dalam  menjawab  soal  matematika  bisa  menjadi  indikator  untuk mengidentifikasi hambatan belajar dan mencari solusi untuk mengatasinya. Menganalisis kesalahan adalah  langkah  penting  untuk  mendalami  cara  belajar  siswa  dan  bertujuan  untuk  meningkatkan pemahaman  siswa  mengenai  matematika  [4].  Analisis  kesalahan  dapat  diartikan  sebagai  proses pengamatan,  penemuan,  dan  klasifikasi  kesalahan  berdasarkan  aturan  tertentu.  Oleh  karena  itu, analisis  kesalahan  merupakan  suatu  proses  penyelidikan  terhadap  kesalahan  yang  terjadi  guna mengetahui  kondisi  sesungguhnya.  Berdasarkan  analisis  ini,  kita  dapat  menentukan  di  mana kesalahan tersebut muncul.
Jenis  analisis  kesalahan  telah  banyak  dikenal  salah  satunya  adalah  kesalahan  berdasarkan tahapan  Kastolan.  Menganalisis  kesalahan  menggunakan  tahapan  Kastolan  memiliki  kelebihan anatara lain: mampu menggali kesalahan secara mendalam, mampu memahami akar permasalahan, memberikan informasi yang relevan untuk pengembangan pembelajaran, mendukung pembentukan strategi pembelajaran, memfasilitasi penyesuaian kurikulum, dan meningkatkan kualitas pengajaran [4] . Kesalahan konsep, prosedural, dan teknik adalah tiga jenis kesalahan yang dianalisis berdasarkan tahapan Kastolan [2]. Kastolan mendefinisikan kesalahan sebagai suatu kekeliruan dari sesuatu yang dianggap benar atau kekeliruan dari kesepakatan yang sudah ada terdahulu. Ketika siswa membuat
kesalahan dalam mengerjakan soal, bisa jadi disebabkan oleh ketidakpahaman terhadap pertanyaan, pemilihan  rumus  yang  salah,  kelalaian  dalam  menggunakan  rumus,  tidak  mengikuti  langkah penyelesaian  dengan  benar,  kurangnya  latihan,  kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal,  kurangnya kecermatan,  atau  kurangnya  kecepatan  dalam  memverifikasi  hasil  kerja  mereka  [5].  Kesalahan mungkin juga muncul dikarenakan konsep matematika di tingkat sebelumnya belum dipahami secara baik. Kemudian, ketidakmampuan dalam menangani soal yang memerlukan banyak pembacaan juga menjadi hambatan. Oleh karena itu, mengenali kesalahan yang dibuat mahasiswa saat mengerjakan soal sangat vital untuk mengidentifikasi alasan di balik kesulitan belajar mereka dan prestasi belajar yang  kurang  memuaskan.  Hasil  dari  penelitian  ini  bisa  menjadi  panduan  bagi  dosen  untuk memberikan petunjuk atau pendampingan yang sesuai dengan kebutuhan individual para mahasiswa [6]. Menurut Brown & Skow pada [7] metode analisis kesalahan terbukti efisien dalam mengungkap kesalahan matematika yang dilakukan oleh mahasiswa. Oleh karenanya, melihat lebih dalam terhadap analisis  kesalahan  sangatlah  penting  sehingga  dosen  dapat  menemukan  titik  kesulitan  mahasiswa, membantu mereka mengatasinya, dan merancang strategi pembelajaran yang lebih efektif di waktu mendatang.
Beberapa penelitian terdahulu mengenai analisis kesalahan menggunakan teori Kastolan telah dilakukan  sebelumnya  [2][4][7].  Menurut  Aini  dan  Irawati  [2],  faktor-faktor  yang  menyebabkan kesalahan siswa dalam  menyelesaikan masalah  persamaan diferensial non-homogen orde n adalah siswa  yang  tidak  memahami  materi  prasyarat  yang  diperlukan  untuk  menyelesaikan  masalah persamaan  diferensial  non-homogen  orde 𝑛 .  Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Sari  dkk  [4] menunjukkan bahwa persentase kesalahan yang dilakukan siswa terdiri kesalahan konsep, prosedural dan Teknik berturut-turut sebesar 34%, 22%, dan 21%. Secara garis besar, kesalahan tertinggi ada pada  kesalahan  konseptual.  Dalam  hasil  penelitiannya,  Patricia  dkk  [7]  menyimpulkan  bahwa kesalahan umum dalam menjawab soal terjadi karena kurang teliti, kesalahan dalam proses berpikir, dan kesulitan memahami soal. Terdapat perbedaan signifikan dalam materi  pelajaran yang diteliti. Pada  penelitian  ini  materi  yang  diajarkan  di  tingkat  perguruan  tinggi,  dan  memiliki  kompleksitas pemahaman yang diperlukan oleh mahasiswa.
Beberapa  teori  tentang  analisis  kesalahan  matematika  oleh  para  ahli  misalnya  teori  Kastolan, teori  Newman,  dan  teori  Watson.  Menurut  While  pada  [8]  analisis  kesalahan  berdasarkan  teori Kastolan berhasil meningkatkan hasil belajar siswa. Kastolan menggambarkan tiga jenis kesalahan, yaitu  kesalahan  konseptual,  prosedural,  dan  teknis.  Kesalahan  konseptual  terjadi  saat  penggunaan formula atau metode dalam menyelesaikan soal, menggunakan rumus atau metode yang tidak sesuai dengan  persyaratan  rumus.  Kesalahan  prosedural  melibatkan  langkah-langkah  penyelesaian  yang tidak  terstruktur,  kesulitan  dalam  melakukan  manipulasi  langkah-langkah  dalam  menyelesaikan masalah. Sedangkan kesalahan teknis mencakup kesalahan dalam perhitungan atau penyelesaian soal oleh siswa. Dengan menerapkan teori Kastolan, penulis dapat dengan lebih mudah mengelompokkan kesalahan,  sehingga  lebih  mudah  untuk  mengidentifikasi  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  saat menyelesaikan  masalah  matematika.  Berdasarkan  permasalahan  tersebut,  penelitian  ini  bertujuan untuk  mengetahui  jenis  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  berdasarkan  teori  kastolan  dalam permasalahan aljabar Boolean. Hasil analisis penelitian yang diperoleh pada penelitian ini diharapkan dapat  membantu  dosen  untuk  menentukan  kesalahan  yang  terjadi  pada  saat  proses  penyelesaian permasalahan  oleh  mahasiswa.  Oleh  karena  itu,  diharapkan  dapat  membantu  dosen  untuk mengembangkan  kegiatan  pembelajaran  sehingga  mampu  meningkatkan  kemampuan  aljabar Boolean mahasiswa.

## 2. Metode Penelitian
Jenis  penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk menganalisis  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  aljabar  Boolean berdasarkan teori Kastolan. Subjek penelitian ini terdiri dari 43 mahasiswa kelas S1 IF 10 G Prodi Teknik Informatika Institut Teknologi Telkom Purwokerto tahun ajaran 2022/2023 pada semester 2.
Subjek  penelitian  dipilih  menggunakan  metode cluster  sampling .  Teknik  pengumpulan  data menggunakan teknik tes dan non tes. Instrumen tes yang digunakan adalah soal tes aljabar Boolean yang terdiri dari 3 butir soal. Instrumen tes telah divalidasi oleh dua validator ahli, serta telah diuji validitas  dan  reliabilitasnya.  Berdasarkan  perhitungan  diperoleh  nilai  validitas  sebesar  0,873  dan reliabilitas sebesar 0,932, yang berarti bahwa instrumen tes dikatakan valid dan reliabel. Soal tes yang digunakan pada penelitian ini terlampir pada Gambar 1.

## Gambar 1. Soal Instrumen Tes Aljabar Boolean
Teknik  non  tes  dilakukan  melalui  wawancara  yang  berguna  untuk  menggali  informasi  lebih rinci mengenai jenis kesalahan yang dilakukan mahasiswa pada penyelesaian soal tes aljabar boolean. Dipilih  3  mahasiswa  untuk  dilakukan  wawancara  berdasarkan  jenis  kesalahan  yang  dilakukan. Diberikan  kode  M01  untuk  mahasiswa  yang  melakukan  kesalahan  konseptual,  kode  M02  untuk mahasiswa  yang  melakukan  kesalahan  prosedural,  kode  M03  untuk  mahasiswa  yang  melakukan kesalahan teknik.
Indikator jenis kesalahan berdasarkan tahapan kastolan pada penelitian ini adalah 1.) Kesalahan Konseptual:  Mahasiswa  gagal  memahami  dan  memilih  konsep  yang  sesuai  dengan  masalah  yang diberikan;  mahasiswa  mampu  memilih  konsep  yang  sesuai  tetapi  tidak  mampu  menggunakannya dengan baik. 2.) Kesalahan Prosedural : Mahasiswa tidak runtut dalam melakukan langkah-langkah perhitungan; mahasiswa mengambil langkah-langkah yang tidak sesuai dalam menyelesaikan soal. 3.) Kesalahan Teknik : Mahasiswa melakukan kesalahan dalam perhitungan; mahasiswa salah dalam menyelesaikan  persamaan;  mahasiswa  melakukan  kecerobohan  dalam  menyelesaikan  soal  yang diberikan. Pada penelitian ini, data diolah dengan mengelompokkan kesalahan siswa sesuai dengan jenis  kesalahan  menurut  Kastolan.  Tabel  1  menampilkan  pengelompokan  persentase  kesalahan berdasarkan kriteria kesalahan Kastolan [2].
Tabel 1. Kategori Persentase Kesalahan
Kategori Persentase Sangat Berat 𝑝 > 55% Berat 40% < 𝑝 ≤ 55% Cukup Berat 25% < 𝑝 ≤ 40% Ringan 10% < 𝑝 ≤ 25% Sangat Ringan 𝑝 ≤ 10%
Adapun rumus perhitungan presentase kesalahan menggunakan rumus sebagai berikut
𝑝 = 𝑟 𝑛 × 100%
dengan
𝑟: jumlah mahasiswa yang membuat kesalahan
𝑛: jumlah seluruh mahasiswa.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Pembahasan akan difokuskan kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan aljabar Boolean.  Tes tertulis dilaksanakan pada hari Kamis, 13 Juli 2023 dengan 43 mahasiswa. Setelah tes dilaksanakan,  dilakukan  analisis  pada  hasil  pengerjaan  mahasiswa.  Berdasarkan  hasil  pengerjaan diperoleh  sebanyak  13  mahasiswa  (30,2%)  berhasil  menjawab  soal  sesuai  dengan  prosedur penyelesaian permasalahan aljabar Boolean, sebanyak 30 (69,7%) mahasiswa belum menjawab soal sesuai dengan prosedur penyelesaian permasalahan aljabar Boolean karena terdapat kesalahan dalam penyelesaian.  Selanjutnya,  analisis  kesalahan  dilakukan  terhadap  30  mahasiswa  yang  melakukan kesalahan. Kesalahan dianalisis berdasarkan tahapan kastolan. Persentase kesalahan mahasiswa pada tahap kesalahan kastolan dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Persentase Kesalahan Tiap Jenis Kesalahan Kastolan Jenis Kesalahan Persentase Kategori Konseptual 33% Cukup Berat Prosedural 23% Ringan Teknik 44% Berat
Berdasarkan  data  pada  Tabel  2  terlihat  bahwa  persentase  kesalahan  teknik  merupakan kesalahan  terbesar  pada  penelitian  ini.  Hal  ini  bersesuaian  dengan  kemampuan  mahasiswa  yang kurang  baik  dalam  memahami  soal.  Selain  itu,  permasalahan  aljabar  Boolean  yang  diberikan disajikan menggunakan data real sehingga mahasiswa yang biasa dengan soal-soal rutin akan merasa kesulitan dalam memahami soal yang diberikan. Setelah data dianalisis, selanjutnya dipilih sampel 3 mahasiswa untuk dilakukan wawancara berdasarkan kesalahan kastolan.
Ringkasan berdasarkan dokumen hasil tes untuk ketiga jenis kesalahan kastolan dijelaskan lebih rinci sebagai berikut:

## 3.1 Kesalahan Konseptual
Menurut  Sari  [4]  jenis  kesalahan  pertama  yaitu  konseptual  disebabkan  mahasiswa  gagal memahami dan memilih konsep yang sesuai dengan permasalahan yang ada. Kesalahan konseptual berdasarkan Tabel 2 diperoleh persentase sebesar 33% dan berada pada kategori cukup berat karena ada direntang 25% < 𝑝 ≤ 40% . Berikut disajikan contoh hasil penyelesaian mahasiswa berdasarkan kesalahan pertama yaitu konseptual yang dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Contoh jawaban kesalahan konseptual
Kesalahan konseptual di soal nomor 2 berdasarkan Gambar 2 dapat dilihat bahwa kesalahan mahasiswa pada konsep gerbang logika. Kesalahan terhadap simbol atau notasi gerbang logika yang seharusnya simbol gerbang logika untuk notasi AND tetapi digunakan oleh mahasiswa untuk notasi OR, begitu juga sebaliknya. Selain itu mahasiswa juga tidak menuliskan bentuk fungsi Boolean yang diperoleh  kedalam  bentuk  kanonik  SOP(Sum  Of  Product).  Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan mahasiswa M01 hal tersebut dikarenakan mahasiswa kurang paham konsep gerbang logika dan juga konsep bentuk kanonik SOP. Pemahaman yang lemah terhadap konsep gerbang logika menyebabkan mahasiswa  salah  dalam  menuliskan  fungsi  Boolean  berdasarkan  gambar  rangkaian  logika  yang diberikan. Selain itu, kesalahan konseptual yang terjadi pada penelitian ini juga disebabkan karena mahasiswa hanya menulis lagi soal yang diberikan tanpa menuliskan jawaban. Selanjutnya, Aini [2] dalam  penelitiannya  menyatakan  bahwa  kesalahan  konseptual  berasal  mahasiswa  belum  terlalu paham mengenai konsep yang berkaitan dengan permasalahan yang diberikan.
Kesalahan konseptual bisa muncul ketika mahasiswa tidak memiliki pemahaman yang cukup tentang konsep, menggunakan rumus dengan cara yang salah, atau tidak mencantumkan rumus saat menjawab  pertanyaan  [9].  Kesalahan  semacam  ini  yang  ditemukan  pada  mahasiswa  dalam menyelesaikan masalah aljabar Boolean ini sejalan dengan temuan penelitian  Anggraini  [10] pada tahun  2023,  yang  menunjukkan  bahwa  kesalahan  konseptual  yang  serupa  terkait  dengan  kesulitan dalam memahami konsep yang berkaitan dengan materi tersebut. Selain itu, Jusniani [11] menyatakan bahwa  dari  hasil  penelitiannya,  terungkap  bahwa  dalam  memahami  data  yang  diberikan  siswa mengalami  kesulitan  serta  kesulitan  menentukan  konsep  yang  tepat  untuk  digunakan,  sehingga mereka kesulitan memberikan jawaban yang sesuai dengan pertanyaan. Selain itu, [10] menjelaskan bahwa salah satu bentuk kesalahan konseptual lainnya terjadi ketika siswa gagal sepenuhnya dalam menyelesaikan  masalah.  Faktor-faktor  yang  menyebabkan  ketidakmampuan  mahasiswa  dalam memecahkan masalah antara lain adalah kurangnya keseriusan dalam belajar. Ketidakseriusan siswa dalam proses pembelajaran menjadi salah satu penyebabnya, pendapat ini dikuatkan oleh [12] yang menyatakan  bahwa  kurangnya  keseriusan  siswa  saat  belajar  dapat  menyebabkan  salah  paham terhadap materi, sehingga mempersulit pemecahan masalah. Selain itu, masalah lain muncul ketika siswa  sekadar  menghafal  rumus  tanpa  benar-benar  memahami  konsep  dasarnya,  yang  seringkali menyebabkan mereka melupakan rumus yang tepat untuk digunakan [12]. Dari berbagai penelitian ini,  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa  disimpulkan  bahwa  kesulitan  siswa  dalam  memilih  dan menggunakan  konsep  yang  benar  saat  menyelesaikan  masalah  berkaitan  dengan  kesalahan konseptual.  Kurangnya  pemahaman  mendalam  terhadap  konsep  dasar  menghambat  siswa  untuk menggabungkan konsep tersebut dengan konsep lain selanjutnya.

## 3.2 Kesalahan Prosedural
Kesalahan  kastolan  selanjutnya  adalah  kesalahan  prosedural.  Berdasarkan  Tabel  2  diperoleh persentase sebesar 23%. Persentase ini berada pada kategori ringan karena ada pada rentang 10% <
𝑝 ≤ 25%. Kesalahan prosedural terjadi karena mahasiswa gagal menuliskan informasi yang mereka ketahui dari soal dan tidak menuntaskan pemecahannya hingga akhir, tidak runtut dalam penyelesaian soal. Contoh jawaban mahasiswa dengan kesalahan prosedural dapat dilihat pada Gambar 3 berikut.

## Gambar 3. Contoh jawaban kesalahan prosedural
Kesalahan  prosedural  pada  soal  nomor  3  berdasarkan  Gambar  3  terlihat  bahwa  kesalahan mahasiswa  pada  penyederhanaan  fungsi  Boolean  menggunakan  peta  Karnaugh.  Terlihat  bahwa mahasiswa  tidak  mampu  menyederhanakan  fungsi  Boolean  sampai  menjadi  bentuk  fungsi  yang paling sederhana. Bentuk fungsi Boolean yang paling sederhana untuk soal nomor 3 adalah 𝑓(𝑥) = 𝑤′𝑧 + 𝑦′𝑧 tetapi mahasiswa menuliskan bentuk fungsi paling sederhana adalah 𝑓(𝑥) = 𝑤′𝑧 + 𝑤𝑦′𝑧 . Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan  mahasiswa  M02,  hal  tersebut  dikarenakan  mahasiswa  tidak runtut  dalam  menyelesaikan  soal  tersebut.  Pada  saat  mebuat  peta  Karnaugh  mahasiswa  terlebih dahalu mengisi simbol untuk minterm dan maxterm, lalu mengelompokkan sel bernilai 1, dan yang yang terakhir mengisi simbol untuk fungsi don’t care . Seharusnya mahasiswa menyelesaikan terlebih dahulu peta Karnaugh, kemudian melakukan pengelompokan untuk penyederhanaan fungsi.
Kesalahan  prosedural  berkaitan  dengan  kekeliruan  dalam  melaksanakan  tahapan  algoritmik, yang meliputi tindakan yang keliru, urutan yang salah, kesalahan dalam penempatan, langkah yang tak  sesuai,  serta  tahapan  yang  terabaikan  [13].  Dalam  penelitian  ini,  kesalahan  prosedural  yang ditemukan  oleh  mahasiswa  sesuai  dengan  hasil  temuan  beberapa  peneliti  lain  yang  mengaitkan kesalahan  prosedural  yang  umum  dengan  pendekatan  siswa  yang  kurang  tepat  dalam  pemecahan masalah.  Kesalahan  prosedural  juga  terjadi  saat  siswa  tidak  menjalankan  tahapan  penyelesaian masalah secara berurut [14]. Hasil ini sejalan dengan penelitian [12] yang menunjukkan kesalahan terjadi  saat  siswa  tidak  menyusun  jawabannya  secara  berurutan.  Kesalahan  bisa  muncul  saat mahasiswa tidak akrab dengan jenis masalah baru yang ditemui. Hal ini dikarenakan mereka belum pernah  menghadapi  masalah  serupa  sebelumnya.  Dalam  konteks  penelitian  ini,  soal-soal  yang diberikan  berkaitan  dengan  situasi  keseharian  dan  memakai  data  aktual,  sehingga  sebagian mahasiswa  mungkin  kesulitan  memahami  tahapan  yang  benar  dan  sesuai  untuk  menjawab  soal tersebut. Kesalahan prosedural yang terjadi termasuk ketidaksesuaian atau ketidakberurutan langkah dalam perhitungan yang dilakukan oleh mahasiswa [15].

## 3.3 Kesalahan Teknik
Jenis kesalahan kastolan selanjutnya adalah kesalahan teknik. Berdasarkan Tabel 2 diperoleh persentase sebesar 44%. Persentase ini berada pada kategori berat karena ada pada rentang 40% < 𝑝 ≤ 50% .  Kesalahan  teknik  oleh  siswa  berkaitan  dengan  ketidakmampuan  mereka  dalam menginterpretasi soal. Kesalahan ini bisa terjadi karena mahasiswa kurang teliti dalam membaca soal atau  kesulitan  dalam  memahami  apa  yang  dimaksud  dalam  pertanyaan  yang  diberikan.  Contoh jawaban mahasiswa dengan kesalahan konseptual dapat dilihat pada Gambar 4.
Gambar 4. Contoh jawaban kesalahan teknik
Kesalahan  teknik  pada  soal  nomor  1  berdasarkan  Gambar  4  dapat  dilihat  bahwa  kesalahan mahasiswa dalam memahami soal dan melakukan perhitungan. Pada soal nomor 1 disebutkan bahwa suatu rangkaian digital memiliki luaran bernilai 1 jika mayoritas masukannya bernilai 1. Mahasiswa melakukan kesalahan pada pembuatan tabel kebenaran di baris ke 3, 4, dan 5. Pada baris ketiga luaran seharusnya  0  karena  mayoritas  masukan  bernilai  0,  pada  baris  keempat  luaran  harusnya  1  karena mayoritas  inputan  1,  dan  pada  baris  kelima  luaran  harusnya  0  karena  mayoritas  inputan  adalah  0. Karena  adanya  kesalahan  dalam  pembuatan  tabel  kebenaran,  maka  pada  saat  menuliskan  fungsi Boolean  dan  melakukan  penyederhanaan  fungsi  juga  salah.  Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan mahasiswa M03, hal tersebut dikarenakan mahasiswa terlalu terburu-buru untuk menyelesaikan soal yang mengakibatkan ketidaktelitian dalam membuat tabel kebenaran.
Kesalahan teknik yang ditemukan pada mahasiswa dalam penelitian ini terutama terkait dengan kesalahan dalam melakukan perhitungan [16]. Movshovitz-Hadar dkk. pada [17]menegaskan bahwa salah  satu  jenis  kesalahan  teknik  pada  matematika  terkait  dengan  kesalahan  yang  tidak  disengaja ketika melakukan perhitungan. Penemuan ini sejalan dengan hasil penelitian [17] yang menunjukkan bahwa  kesalahan  teknikal  yang  sering  dilakukan  oleh  siswa  adalah  kesalahan  dalam  perhitungan, yang disebabkan oleh kurangnya kemampuan perhitungan siswa.  Kesalahan perhitungan juga bisa disebabkan  oleh  kurangnya  akurasi  atau  kelalaian  siswa  saat  menyelesaikan  soal,  serta ketidakmampuan  untuk  melakukan  pengecekan  ulang  terhadap  hasil  perhitungan  yang  telah dilakukan. Beberapa penelitian juga menemukan bahwa kesalahan teknis sering kali muncul karena siswa terburu-buru dalam menyelesaikan masalah dan tidak memverifikasi jawaban mereka. Selain itu, terdapat kesalahan yang timbul ketika siswa salah menafsirkan pertanyaan atau kesalahan saat membaca data dari diagram dan tabel [18]. Kesalahan dalam menginterpretasi pertanyaan berkaitan
dengan ketidakmampuan siswa dalam memahami inti dari pertanyaan dan kurang telitinya mereka saat membaca soal [19].
Faktor-faktor yang menyebabkan siswa membuat kesalahan termasuk kurangnya kehati-hatian dalam menyelesaikan soal, kurangnya pemahaman terhadap soal, dan kesulitan dalam mengubah soal menjadi  model  matematika.  Selain  itu,  dalam  konteks  proses  pembelajaran,  faktor-faktor  seperti kurangnya motivasi dan minat siswa juga berperan karena pembelajaran yang tidak optimal. Dalam upaya meningkatkan pemahaman siswa terhadap materi yang diajarkan, sangat penting menggunakan model  pembelajaran  yang  sesuai.  Oleh  karena  itu,  dalam  proses  pembelajaran,  penting  untuk mendorong partisipasi  aktif siswa agar mereka tidak merasa bosan. Mumu  dalam  [4] menekankan bahwa pemahaman konsep matematika oleh siswa akan meningkat jika mereka dilibatkan secara aktif dalam proses pembelajaran.
Hasil    penelitian  ini  yang  diperoleh  bahwa  jenis  kesalahan  terbesar  yang  dilakukan  oleh mahasiswa adalah kesalahan teknik. Hal ini sejalan penelitian yang dilakukan oleh Buton [20] yaitu kesalahan  teknik  yang  terjadi  sebesar  93%,  dimana  dalam  hal  ini  mahasiswa  kurang  teliti  dalam mengerjakan  soal  dan  asal  menuliskan  hasil  jawaban.  Ketidakcermatan  dan  kurangnya  keahlian mahasiswa  dalam  memahami  soal  serta  kemampuan  konsep  Aljabar  Boolean  yang  masih  lemah menjadi  faktor  kesalahan  yang  sering  mereka  lakukan. Hasil  penelitian  mengenai  materi  Aljabar Boolean ini menekankan pentingnya para dosen untuk mempertimbangkan keragaman kemampuan mahasiswa.  Sebab,  tidak  semua  mahasiswa  mempunyai  pengetahuan  mendalam  mengenai matematika. Oleh karena itu, dosen/pendidik perlu lebih selektif dalam menentukan model, metode, dan  media  pembelajaran.  Kesalahan  prosedural  dan  teknik  yang  ditemukan  dalam  penelitian menunjukkan  bahwa  ada  kebutuhan  untuk  mengembangkan  materi  pembelajaran  yang  lebih mendalam  dan  memberikan  penekanan  pada  aspek-aspek  praktis  aljabar  Boolean.  Hal  ini  dapat mencakup  penggunaan  studi  kasus,  proyek  kehidupan  nyata,  atau  simulasi  untuk  membantu mahasiswa mengasah keterampilan prosedural dan teknis mereka. Dari segi pembelajaran, diperlukan pelatihan  untuk  dosen  dalam  mengidentifikasi  dan  mengatasi  kesulitan  yang  dihadapi  mahasiswa dalam pembelajaran aljabar Boolean. Dosen dapat memanfaatkan hasil penelitian ini untuk menyusun strategi pengajaran yang lebih efektif dan mendukung mahasiswa dalam mengatasi kesulitan yang mungkin mereka temui.
Hasil penelitian ini memberikan dasar untuk eksperimen dengan metode pengajaran alternatif, seperti penggunaan media pembelajaran interaktif atau pembelajaran berbasis proyek. Implementasi metode ini dapat membantu meningkatkan pemahaman mahasiswa dan mengurangi kesalahan yang terkait dengan konsep, prosedur, dan teknik aljabar Boolean. Penelitian selanjutnya dapat dilakukan untuk  mendalami  faktor-faktor  yang  mendasari  kesalahan  mahasiswa,  baik  dari  segi  psikologis, metode  pengajaran,  atau  faktor-faktor  lingkungan.  Hal  ini  dapat  memberikan  wawasan  tambahan untuk meningkatkan efektivitas pengajaran aljabar Boolean.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  diperoleh  bahwa  persentase  kesalahan  konseptual  sebesar  33%, persentase  kesalahan  prosedural  sebesar  23%,  dan  persentase  kesalahan  teknik  sebesar  44%. Beberapa faktor yang menyebabkan mahasiswa melakukan kesalahan saat menyelesaikan persoalan meliputi: 1) Ketidakpahaman mahasiswa terhadap persoalan yang dihadapi, sehingga mereka menjadi bingung saat mencoba memecahkannya; 2) Kekurangan ketelitian dalam proses penghitungan oleh mahasiswa yang menyebabkan kesalahan dalam jawaban  mereka; 3) Ketidakmampuan mahasiswa dalam  mengubah  soal  menjadi  model  matematika;  4)  Kurangnya  pengetahuan  mahasiswa  tentang tahapan yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah. Dosen dapat memanfaatkan hasil penelitian ini  untuk  menyusun  strategi  pengajaran  yang  lebih  efektif  dan  mendukung  mahasiswa  dalam mengatasi  kesulitan  yang  mungkin  mereka  temui.  Penelitian  selanjutnya  dapat  dilakukan  untuk mendalami  faktor-faktor  yang  mendasari  kesalahan  mahasiswa,  baik  dari  segi  psikologis,  metode
pengajaran,  atau  faktor-faktor  lingkungan.  Hal  ini  dapat  memberikan  wawasan  tambahan  untuk meningkatkan efektivitas pengajaran aljabar Boolean.

## Referensi
[1] F.  A.  Sari,  “Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  Pada  Mata  Kuliah  Matematika  Terapan Berdasarkan Newmann’s Error Analysis,” SUPERMAT Jurnal Pendidikan Matematika , vol. 7, no. 1, 2023, doi: 10.33627/sm.v7i1.1049.
[2] S.  D.  Aini  and  S.  Irawati,  “Analysis  of  Student  Errors  in  Solving  Non  Homogeneous Differential Equations Problems Based on Kastolan Stages,” JTAM (Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika) , vol. 6, no. 1, p. 93, Jan. 2022, doi: 10.31764/jtam.v6i1.5558.
[3] P. R. Widia, H. P. Munah, and M. R. Al, “Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Aljabar Boolean Berdasarkan Kemampuan Awal Dan Problem Based Learning,” SAP (Susunan Artikel Pendidikan) , vol. 7, no. 2, pp. 324–331, Dec. 2022, doi: 10.30998/sap.v7i2.13640.
[4] M.  R.  Sari,  C.  Sa’dijah,  and  S.  Sukoriyanto,  “Analisis  Kesalahan  Siswa  SMP  dalam Menyelesaikan Tes Literasi  Statistik  Berdasarkan Tahapan Kastolan,” JIPM  (Jurnal  Ilmiah Pendidikan Matematika) , vol. 11, no. 1, p. 156, Sep. 2022, doi: 10.25273/jipm.v11i1.13948.
[5] Y.  Yodiatmana  and  K.  Kartini,  “Analysis  of  Student  Errors  in  Solving  Basic  Logarithmic Problems Using Kastolan Error Analysis,” Jurnal Gantang , vol. 7, no. 2, pp. 129–136, Dec. 2022, doi: 10.31629/jg.v7i2.4689.
[6] A.  Y.  Anggoro,  “Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  Pendidikan  Matematika  Dalam Menyelesaikan Soal Kalkulus Integral,” Jurnal Kependidikan Matematika , vol. 4, no. 2, pp. 131–140, 2023, doi: 10.30822/asimtot.v4i2.2340.
[7] Y.  Patricia et  al. ,  “Analisis  Kesulitan  Mahasiswa  Pendidikan  Matematika  dalam Menyelesaikan Soal Limit Trigonometri,” Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika , vol. 11, no. 1, 2022, [Online]. Available:
http://journal.institutpendidikan.ac.id/index.php/mosharafa
[8] Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya . Jakarta: Rineka Cipta, 2007.
[9] Daswarman, “Analisis Kesalahan Mahasiswa PGSD dalam Menyelesaikan Soal Matematika,” Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , vol. 06, no. 02, pp. 1335–1344, 2022.
[10]  N. Anggraini, D. P. Utomo, and R. D. Azmi, “Analysis Of Student Errors In Solving Minimum Competency  Assessment  Problems  Based  On  Kastolan  Theory,” Kalamatika:  Jurnal Pendidikan Matematika , vol. 8, no. 1, pp. 1–10, Apr. 2023, doi: 10.22236/kalamatika.vol8no1.2023pp1-10.
[11]  N.  Jusniani,  “Analisis  Kesalahan  Dalam  Menyelesaikan  Soal  Kemampuan  Pemahaman Matematis  Padamata  Kuliah  Kapita  Selekta  Matematika  SMP,” Jurnal  Ilmiah  Matematika Realistik (JI-MR , vol. 3, no. 2, pp. 71–80, 2022, doi: 10.33365/ji-mr.v3i2.2294.
[12]  N.  S.  R.  Hasibuan,  Y.  Roza,  and  M.  Maimunah,  “Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Berdasarkan Teori Kastolan,” Jurnal Paedagogy , vol. 9, no. 3, p. 486, Jul. 2022, doi: 10.33394/jp.v9i3.5287.
[13]  Rosmaiyadi, “Analisis Kesalahan Penyelesaian Soal Aljabar Pada Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Singkawang,” Journal Pendidikan Matematika , vol. 12, no. 1, pp. 59–70, 2018.
[14]  U. Usqo, Y. Roza, and P. Studi Magister Pendidikan Matematika, “Analisis Kesalahan Siswa Berdasarkan  Watson’s  Error  Category  dan  Perbedaan  Gender,” Jurnal  Cendekia:  Jurnal Pendidikan Matematika , vol. 06, no. 01, pp. 505–518, 2022.
[15]  J. Aulia and Kartini, “Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika Pada Materi Himpunan Kelas VII SMP/MTs,” Jurnal  Cendekia:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , vol. 05, no. 01, pp. 484–500, 2021.
[16]  D.  A.  Ramadhini  and  K.  Kowiyah,  “Analisis  Kesalahan  Siswa  Dalam  Menyelesaikan  Soal Cerita Matematika Materi Kecepatan Menggunakan Teori Kastolan,” Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , vol. 6, no. 3, pp. 2475–2488, Aug. 2022, doi: 10.31004/cendekia.v6i3.1581.
[17]  A.  Sari  and  R.  Zulkarnaen,  “Analisis  kemampuan  koneksi  matematis  berdasarkan  teori Kastolan pada siswa kelas IX,” Jurnal  Penelitian  Pendidikan  dan  Pengajaran  Matematika , vol. 8, no. 1, pp. 55–62, 2022, doi: 10.37058/jp3m.v8i1.4670.
[18]  I.  Suciati  and  W.  H.  Mailili,  “Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  pada  Mata  Kuliah  Kalkulus Diferensial Materi Turunan,” Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika , vol. 5, no. 1, 2022, doi: 10.46918/equals.v5i1.1238.
[19]  L. Lusiana, J. Jumroh, and E. F. P. Sari, “Kesalahan Peserta Didik Dalam Menyelesaikan Soal SPLDV Dan Program Linier Di Tingkat SMK,” AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika , vol. 12, no. 1, p. 933, Mar. 2023, doi: 10.24127/ajpm.v12i1.6574.
[20]  S.  Buton,  “Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  Dalam  Menyelesaikan  Soal  Barisan  Dan  Deret Berdasarkan Teori Kastolan,” Uniqbu Journal of Exact Sciences , vol. 4, no. 1, pp. 15–20, 2023, doi: 10.47323/ujes.v4i1.280.