Pengaruh Model Pembelajaran Problem Based Learning terhadap Pemahaman Matematis Ditinjau dari Kemampuan Awal
Matematika
Yelvalinda 1 , Heni Pujiastuti 2 , Abdul Fatah 3
1,2,3 Progaram Pascasarjana Pendidikan Matematika, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa Serang E-mail: 1 yelvalinda8@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  Pengaruh  Model  Pembelajaran Problem  Based Learning Terhadap  Pemahaman  Matematis  Ditinjau  Dari  Kemampuan  Awal  Matematika.  Desain penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  kuantitatif  dan  teknik  analisis  Anova  dua  jalur.  Sampel penelitian  berjumlah  32  orang  untuk  kelas  eksperimen  dan  31  orang  untuk  kelas  kontrol  di  SMK Negeri  1  Pandeglang,  dengan  menggunakan  metode  quasi  eksperimen.  Penelitian  ini  menggunakan desain  pretest dan postest  sehingga dapat dilihat perbedaan peningkatan  pemahaman matematis dari kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  pemahaman  matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran PBL lebih tinggi dari siswa yang mendapatkan  pembelajaran ekspositori.  Berdasarkan  uji  hipotesis  diperoleh  sig.  0,027  <  0,05  maka  H 0 ditolak  ,  maka  dapat disimpulkan peningkatan pemahaman matematis siswa yang mendapat model pembelajaran PBL lebih tinggi  dari  siswa  yang  mendapat  pembelajaran  ekspositori.  Hasil  uji  Anova  dua  jalur  faktor pembelajaran  dan  KAM  menimbulkan  adanya  interaksi  dengan    sig.0,004  <  0,05  .  Hal  ini  berarti interaksi  yang  sangat  signifikan  antara  model  pembelajaran  dan  KAM  terhadap  pemahaman matematis.  Dari  hasil  uji-t  untuk  KAM  tinggi  diperoleh  sig.  0,00  <  0,05  maka  H 0 ditolak  dan  untuk KAM  rendah  diperoleh  sig.  0,647  >  0,05  maka  H 0 diterima.  Dengan  demikian  pembelajaran matematika  dengan  model  PBL  dapat  dijadikan  suatu  alternatif  untuk  meningkatkan  pemahaman matematis siswa.
Kata kunci: problem based learning , pemahaman matematis, kemampuan awal matematika

## Effect of Problem Based Learning Model on Mathematical Understanding Viewed from Basic Mathematics Ability

## Abstract
The  purpose  of  this  paper  is  to  determine  the  effect  of  Problem  Based  Learning  Model  on Mathematical  Understanding  viewed  from  Early  Mathematics  Ability  (EMA).  The  writer  used quantitative  analysis  method  and  two-way  anova  analysis.  This  paper  use  primary  data,  32  people from experimental class and 31 people from control class in SMK negeri 1 Pandeglang was taken as a interviewees for our research sample using the quasi-experimental method. This study used a pretest and  post-test  design  therefore  it  can  be  seen  the  differences  in  the  increase  of  mathematical understanding ability from experimental class and control class. The result of this study indicate that students  who  had  PBL  learning  have  higher  mathematical  understanding  ability  than  students  who had  expository  learning.  Based  on  the  hypothesis  test  sig.  0.027<0.05  H0  is  rejected,  so  it  can  be concluded that the increase in mathematical understanding ability of students who had PBL learning models is higher than students who had expository learning. The test results with two ways ANOVA of learning factors and EMA generate an interactions with sig. 004 <0.05. This imply that there is a very significant  interaction  between  the  learning  model  and  EMA  on  mathematical  understanding  skills. From the results of the t-test for high EMA is sig. 0.00 <0.05 H0 is rejected and for low EMA is sig. 0.647>  0.05  H0  is  accepted.  Therefore  we  can  conclude  that  learning  mathematics  using  the  PBL model can become an alternative way to improve students mathematical understanding ability.
Keywords: problem based learning, mathematical understanding, early mathematics ability.

## PENDAHULUAN
Belajar  merupakan  inti  dari  pendidikan.  Tanpa  belajar  tidak  akan  ada  pendidikan.  Salah  satu definisi  belajar  adalah  proses  untuk  merubah  dan  berkembang.  Belajar  adalah  suatu  aktivitas  atau suatu  proses    untuk  memperoleh  pengetahuan,  meningkatkan  ketrampilan,  memperbaiki  perilaku, sikap, dan mengokohkan kepribadian (Suyono & Hariyanto, 2011). Dalam pendidikan formal maupun non formal proses belajar dalam dunia pendidikan adalah tanggung jawab pengajar dalam kelas. Mutu pendidikan  yang  berkualitas  itu  sendiri  berawal  dari  proses  kegiatan  pembelajaran  dalam  kelas tersebut.  Oleh  sebab  itu  untuk  menciptakan  pendidikan  yang  berkualitas  baik,  maka  proses  kegiatan pembelajaran dalam kelas  pun harus didesain  dengan baik. Kemajuan  suatu negara bergantung  juga pada kualitas pendidikannya dan ilmu pengetahuan yang berkembang di negara tersebut.
Matematika  merupakan  salah  satu  bidang  studi  yang  menduduki  peranan  yang  sangat  penting dalam  pendidikan.  Pelajaran  matematika  dalam  pelaksanaan  pendidikan  diberikan  kepada  semua jenjang  pendidikan  mulai  dari  sekolah  dasar  sampai  perguruan  tinggi.  Sementara  itu,  mata  pelajaran matematika sering dipandang sebagai mata pelajaran yang sulit dan menakutkan bagi siswa sehingga menyebabkan tujuan pembelajaran belum tercapai. Matematika memerlukan pemahaman yang runtut dan  berkesinambungan,  ini  berarti  bahwa  penyelesaian  matematika  mengharuskan  siswa  untuk memahami  konsep-konsep  yang  sebelumnya  yang  sudah  dipelajari  (Asnila,  Deswita,  &  Pengaraian, 2015).
Pemahaman konsep matematika sangat penting untuk siswa, jika siswa telah memahami konsep- konsep  matematika  maka  akan  memudahkan  siswa  dalam  mempelajari  konsep-konsep  matematika berikutnya  yang  lebih  kompleks.  Pentingnya  pemahaman  konsep  dalam  proses  belajar  mengajar sangat mempengaruhi sikap, keputusan, dan cara-cara memecahkan masalah (Trianto, 2014).
Pada  saat  ini  mayoritas    pembelajaran    hanya  terpusat  pada  guru.  Sanjaya  (2014)  menyatakan bahwa  pembelajaran  ekspositori  merupakan  pembelajaran  yang  menekankan  pada  proses penyampaian  materi  secara  verbal/ceramah  kepada  sekelompok  siswa  dengan  maksud  agar  siswa dapat  menguasai  materi  pelajaran  secara  optimal.  Pada  pembelajaran  ekspositori  sumber  informasi masih berpusat pada  guru, karena dalam model ini materi pelajaran  disampaikan langsung oleh guru satu  arah.  Siswa  tidak  dituntut  menemukan  materi  sendiri,  siswa  hanya  duduk  mendengarkan  dan mencatat semua informasi yang diberikan oleh guru.
Bloom (1956) jika model pembelajaran biasa tetap dipertahankan,  maka dikhawatirkan peserta didik akan terhambat perkembangannya pada tiga ranah berikut, yaitu (1) ranah kognitif  yang sangat berhubungan dengan kemampuan berpikir, termasuk didalamnya kemampuan menghafal, memahami, mengaplikasi,  menganalisis,  menyintesis  dan  kemampuan  mengevaluasi,  (2)  ranah  afektif  mencakup watak  perilaku  seperti  perasaan,  minat,  sikap,  emosi  dan  nilai.  Beberapa  pakar  mengatakan  bahwa sikap  seseorang  dapat  diramalkan  perubahannya  bila  seseorang  telah  memiliki  kekuasaan  kognitif tingkat tinggi (Sumardi, 2011). Ciri – ciri hasil belajar afektif akan tampak pada peserta didik dalam berbagai tingkah laku seperti : perhatiannya terhadap mata pelajaran, kedisiplinannya dalam mengikuti mata  pelajaran,  motivasinya  yang  tinggi  untuk  tahu  lebih  banyak,  kepercayaan  dan  kemandiriannya tinggi dalam menyelesaikan pekerjaan, (3) ranah psikomotorik berhubungan dengan hasil belajar yang pencapaiannya  melalui  ketrampilan  manipulasi  yang  melibatkan  otot  dan  kekuatan  fisik.  Ranah psikomotorik adalah ranah yang berhubungan aktivitas fisik seperti menulis, diskusi dalam kelompok dan lain sebagainya.
Salah  satu  upaya  dalam  menyikapi  rendahnya  pemahaman  matematika  siswa  bisa  ditempuh melalui  pemilihan  model  pembelajaran.  Pembelajaran  yang  diharapkan  adalah  pembelajaran  yang dapat  memberikan  kesempatan  yang  luas  kepada  siswa  untuk  berpikir  serta  mengembangkan  dan mengkomunikasikan  gagasan  serta  informasi  dengan  menemukan  sendiri  atau  berinteraksi.  Usaha mengatasi  masalah-masalah  tersebut,  diperlukan  suatu  pembelajaran  yang  sesuai,  selain  model pembelajaran biasa. Dalam proses pembelajaran ini tidak lagi siswa menjadi seorang pendengar, tetapi siswa  dapat  memecahkan  masalah  dengan  sendirinya  sesuai  dengan  kecakapan  yang  siswa  miliki untuk  berpikir  kritis  dalam  menghadapi  masalah  serta  siswa  menerima  ataupun  menemukan  dan menggali  sendiri  pemecahan  masalah  pada  pelajaran  matematika.  Pembelajaran  yang  sesuai  dengan
yang  dimaksud  adalah  model  pembelajaran  dengan Problem  Based  Learning (PBL)  dan  harapannya dapat menambah kemampuan pemahaman matematis siswa dalam mengatasi pelajaran matematika.
Tan  (Rusman,  2011)  menyatakan Problem  Based  Learning (PBL)  merupakan  inovasi  dalam pembelajaran  karena  dalam  PBL  kemampuan  berpikir  siswa  betul-betul  dioptimalisasikan  melalui proses  kerja  kelompok  atau  tim  yang  sistematik,  sehingga  siswa  dapat  memberdayakan,  mengasah, menguji dan mengembangkan kemampuan berpikir secara berkesinambungan. Dalam kerja kelompok tersebut diharapkan terjadi diskusi yang sangat intens dalam memecahkan masalah-masalah dari guru, sehingga secara tidak langsung akan terasah jiwa kebersamaan dan saling menghormati antar individu dalam kelompok tersebut. Hasibuan dan Moedjiono (2008),  menyatakan diskusi adalah suatu proses penglihatan dua atau lebih individu yang berinteraksi secara verbal dan saling bertatap muka mengenai tujuan  atau  sasaran  yang  sudah  ditentukan  melalui  cara  tukar  menukar  informasi,  mempertahankan pendapat,  atau  pemecahan  masalah.  Sedangkan  metode  diskusi  adalah  suatu  cara  penyajian  bahan pelajaran  dimana  guru  memberikan  kesempatan  kepada  siswa  (kelompok-kelompok)  untuk mengadakan  perbincangan  ilmiah  guna  mengumpulkan  pendapat,  membuat  kesimpulan,  atau menyusun  berbagai  alternatif  pemecahan  atas  suatu  masalah.  Tujuan  yang  ingin  dicapai  oleh  PBL adalah  kemampuan  siswa  untuk  berpikir  kritis,  analisis,  sistematis  dan  logis  untuk  menemukan alternatif  pemecahan  masalah  melalui  eksplorasi  data  secara  empiris  dalam  rangka  menumbuhkan sikap ilmiah (Sanjaya, 2014).
Sanjaya  (2014)  mengatakan  bahwa  PBL  memiliki  tiga  ciri  yaitu  (1)  PBL  tidak  mengharapkan peserta  didik  hanya  sekedar  mendengarkan,  mencatat,  kemudian  menghafal  materi  pelajaran,  akan tetapi  dengan  PBL  peserta  didik  aktif  berpikir,  berkomunikasi,  mencari  dan  mengolah  data,  dan terakhir  menyimpulkan,  (2)  aktivitas  pembelajaran  diarahkan  untuk  menyelesaikan  masalah.  PBL menempatkan masalah sebagai kata kunci dari proses pembelajaran, artinya tanpa masalah maka tidak mungkin  ada  proses  pembelajaran.,  (3)  pemecahan  masalah  dilakukan  dengan  menggunakan pendekatan  berpikir  secara  alamiah.  Berpikir  dengan  menggunakan  metode  ilmiah  adalah  proses berpikir deduktif dan induktif. Proses berpikir dalam proses pembelajaran akan mengasah dalam ranah kognitif. Proses berpikir ini dilakukan secara sistematis dan empiris.
Arends  (2008),  Ibrahim  dan  Ismail  (2002)  mengemukakan  bahwa  langkah-langkah melaksanakan pembelajaran berbasis masalah adalah seperti yang ditunjukkan oleh Tabel 1.
Tabel 1. Langkah-langkah Pembelajaran Berbasis Masalah Fase Indikator Tingkah Laku Guru 1 Orientasi siswa pada masalah Menjelaskan  tujuan  pembelajaran,  menjelaskan  logistik yang  diperlukan,  dan  memotivasi  siswa  terlibat  pada aktivitas pemecahan masalah. 2 Mengorganisasi siswa untuk belajar Membantu  siswa  mendefinisikan  dan  mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut. 3 Membimbing pengalaman individual/kelompok Mendorong  siswa  untuk  mengumpulkan  informasi  yang sesuai,  melaksanakan  eksperimen  untuk  mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah 4 Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Membantu  siswa  dalam  merencanakan  dan  menyiapkan karya  yang  sesuai  seperti  laporan,  dan  membantu  mereka untuk berbagi tugas dengan temannya 5 Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Membantu  siswa  untuk  melakukan  refleksi  atau  evaluasi terhadap  penyelidikan  mereka  dan  proses  yang  mereka gunakan.
Pemahaman  matematis  merupakan  kemampuan  matematis  yang  sangat  penting  dan  harus dimiliki oleh siswa dalam kegiatan belajar matematika. Pentingnya pemilikan pemahaman matematis oleh  siswa  juga  dikemukakan  oleh  Santrock  (2008)  bahwa  pemahaman  pada  konsep  pembelajaran adalah aspek kunci dari kegiatan belajar mengajar. Demikian pula pemahaman matematis merupakan landasan  penting  untuk  berpikir  dalam  menyelesaikan  persoalan-persoalan  matematika  maupun masalah kehidupan nyata.
Indikator pemahaman konsep matematis dalam kurikulum 2013 adalah (1) m enyatakan ulang konsep yang telah dipelajari; (2) mengklasifikasi objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan  yang  membentuk  konsep  tersebut;  (3)  mengidentifikasi  sifat-sifat  operasi  atau konsep; (4) menerapkan konsep secara logis; (5) memberikan contoh atau lawan contoh dari konsep  yang  dipelajari;  (6)  menyajikan  konsep  dalam  berbagai  macam  bentuk  representasi matematis  (tabel,  grafik,  diagram,  sketsa,  model  matematika  atau  cara  lainnya);  (7) mengaitkan  berbagai  konsep  dalam  matematika  maupun  di  luar  matematika;  (8) mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep.
Tujuan  dari  penelitian  ini  yaitu  untuk  melihat  (1)  p erbedaan  peningkatan  kemampuan pemahaman  matematis  siswa  yang  menggunakan  model  pembelajaran Problem  Based Learning dengan      yang  menggunakan  pembelajaran  ekspositori;  (2)  interaksi  antara  model pembelajaran  dan  kemampuan  awal  matematika    terhadap  kemampuan  pemahaman matematis;  (3)  perbedaan  peningkatan  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  yang memiliki  kemampuan  awal  matematika  tinggi  yang  menggunakan  model  pembelajaran Problem Based Learning dengan yang menggunakan pembelajaran ekspositori; (4) perbedaan peningkatan  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  yang  memiliki    kemampuan  awal matematika rendah yang menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning dengan yang menggunakan  pembelajaran ekspositori.

## METODE PENELITIAN
Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode  quasi  eksperimen.  Lestari  dan Yudhanegara  (2017)  menyatakan    metode  ini  mempunyai  kelompok  kontrol,  tetapi  tidak  dapat berfungsi  sepenuhnya  untuk  mengontrol  variabel-variabel  luar  yang  mempengaruhi  pelaksanaan eksperimen.  Peneliti  menggunakan  kelompok  eksperimen  dan  kelompok  kontrol  namun  tidak  secara acak memasukkan siswa kedalam kedua kelompok tertentu.
Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  X  tahun  ajaran  2018/2019  di  SMK  Negeri  1 Pandeglang. Secara purposive sampling dipilih kelas X Akuntansi 1 sebagai kelas kontrol dan kelas X Akuntansi 2 sebagai kelas eksperimen.
Desain  metode  eksperimen  untuk  kemampuan  pemahaman  matematis  berdasarkan The Nonequivalent Pretest-Postest Control Group Design , yaitu sebagai berikut:
Tabel 2.  Disain Metode Penelitian Pemahaman Matematis
Kelompok Pre Tes Perlakuan Post Tes Eksperimen O X O Kontrol O O (Lestari dan Yudhanegara, 2017) Keterangan:
O = Pretes dan Postes X = Perlakuan dengan model pembelajaran PBL
Metode  eksperimen  digunakan  untuk  mengetahui  pengaruh  antara  variabel  bebas  dan  variabel terikat.  Variabel  bebas  dalam  penelitian  ini  adalah  model  pembelajaran Problem  Based  Learning . Variabel  terikatnya  adalah  kemampuan  pemahaman  matematis  dengan  mempertimbangkan kemampuan  awal  matematika  sebagai  variabel  moderato.  Penelitian  ini  menggunakan  desain penelitian faktorial 2 x 2. Hubungan antar variabel disajikan dalam Tabel 3.
Tabel 3. Desain Penelitian Faktorial 2 x 2 Pemahaman Matematis
Kemampuan Awal Matematika (B) Model Pembelajaran (A) Problem Based Learning (A1) Ekspositori (A2) Tinggi    (B1) A1B1 A2B1 Rendah  (B2) A1B2 A2B2
Rancangan  perlakuan  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  dengan  menggunakan  model pembelajaran Problem  Based  Learning (PBL)  pada  kelompok  eksperimen  dan  pembelajaran ekspositori  pada  kelompok  kontrol.  Penelitian  diawali  dengan  mengelompokkan  siswa  menjadi  dua kelompok  yaitu,  kelompok  siswa  dengan  kemampuan  awal  matematika  tinggi  dan  kelompok  siswa dengan  kemampuan  awal  matematika  rendah.  Adapun  perbedaan  perlakuan  pada  kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel 4.
Tabel 4. Perbedaan Perlakuan Model Pembelajaran PBL dan Pembelajaran Ekspositori
Model Pembelajaran PBL Model Pembelajaran Ekspositori Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, logistik  yang  diperlukan,  dan  memotivasi siswa  terlibat  pada  aktivitas  pemecahan masalah.
2. Guru  membantu  siswa  mendefinisikan  dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut 3. Guru  mendorong  siswa  untuk  mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen  untuk  mendapatkan  penjelasan dan pemecahan masalah
4. Guru  membantu  siswa  dalam  merencanakan dan  menyiapkan  karya  yang  sesuai  seperti laporan,  dan  membantu  mereka  untuk  berbagi tugas dengan temannya.
5. Guru  membantu  siswa  untuk  melakukan refleksi  terhadap  penyelidikan  mereka  dan proses yang mereka gunakan.

## Kegiatan Inti
1. Guru menjelaskan materi yang dipelajari hari itu.
2. Guru memberikan beberapa contoh soal dan menyelesaikan yang diselingi dengan tanya jawab.
3. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk  menyelesaikan soal di depan kelas.
4. Guru memberikan  soal latihan kepada siswa.
5. Guru bersama siswa membahas hasil pekerjaan siswa.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  kuantitatif  diperoleh  melalui  tes  kemampuan  pemahaman  matematis  di  awal  dan  akhir pembelajaran. Data tersebut didapat dari 63 siswa, terdiri dari 32 siswa kelas eksperimen dan 31 siswa kelas kontrol.

## KemampuanPemahamanMatematis
Data  kemampuan  pemahaman  matematis  diperoleh  melalui pretest , postest ,  dan  N-gain.  Hasil skor pretest dan postest dapat dilihat pada Lampiran C. Berikut ini merupakan deskripsi pre-test , post- test , dan N-gain pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Tabel 5 Rekapitulasi Analisis Statistik Deskriptif Pemahaman Matematis Nilai Eksperimen Kontrol X min X maks SD X min X maks SD Pre-test 0 11 4,25 3,048 3 14 8,55 2,593 Post-test 1 15 10,16 3,903 5 15 11,61 2,765 N-gain 0,056 0,750 0,442 0,216 0,00 0,727 0,321 0,204
Skor Maksimum Ideal =18
Berdasarkan Tabel 5 di atas, diperoleh rata-rata pre-tes untuk kelas eksperimen yang mendapat pembelajaran  model  PBL  sebesar  4,25  dan  kelas  kontrol  yang  mendapat  pembelajaran  ekspositori sebesar  8,55.  Rata-rata  pre-tes  kelas  eksperimen  lebih  besar  dibandingkan  kelas  kontrol  sebelum diberikan perlakuan. Rata-rata skor pos-tes kemampuan pemahaman matematis pada kelas eksperimen adalah  10,16  atau  tidak  jauh  berbeda  dengan  kelas  kontrol  dengan  rata-rata  pos-tes  sebesar  11,61. Sedangkan  rata-rata  N-gain  kemampuan  pemahaman  matematis  pada  kelas  eksperimen  adalah  0,442 dan  untuk  kelas  kontrol  sebesar  0,321.  Dari  data  diatas  menunjukkan  terjadi  peningkatan  skor kemampuan pemahaman matematis siswa setelah perlakuan.
Analisis Skor N-gain Berdasarkan KAM dan Pembelajaran
Deskripsi  rata-rata  N-gain  dan  standar  deviasi  data  kemampuan  pemahaman  matematis berdasarkan pembelajaran dan KAM dapat dilihat pada Tabel berikut.
Tabel 6. Deskripsi Data N-Gain Berdasarkan KAM dan Pembelajaran
KAM Statistik N-gain PBL Ekspositori Beda Rata-rata Total Tinggi Rata-tata 0,598 0,257 0,341 0,428 Standar Deviasi 0,180 0,140 0,170 Jumlah Siswa 9 9 18 Rendah Rata-rata 0,335 0,383 0,048 0,359 Standar Deviasi 0,210 0,220 0,215 Jumlah Siswa 9 9 18 Gabungan Rata-rata 0,466 0,317 0,149 0,392 Sta dar Deviasi 0,230 0,193 0,216 Jumlah Siswa 18 18 36
Berdasarkan  Tabel  6  dapat  dilihat  bahwa  siswa  KAM  tinggi  yang  mendapatkan  pembelajaran PBL  memperoleh peningkatan  kemampuan pemahaman matematis lebih tinggi dibandingkan  dengan siswa  yang  mendapatkan  pembelajaran  ekspositori.  Sedangkan  untuk  peningkatan    kemampuan pemahaman  matematis  siswa  KAM  rendah  relatif  sama  antara  kedua  pembelajaran.  Hal  ini  dapat dilihat  dari  perbedaan  rata-rata  N-gain  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  KAM  tinggi perbedaannya sebesar 0,341 dan KAM rendah sebesar 0,048.
Interaksi antara Model Pembelajaran dan KAM terhadap Kemampuan Pemahaman Matematis Untuk mengetahui ada tidaknya interaksi antara pembelajaran dan kemampuan awal matematika terhadap peningkatan kemampuan pemahaman matematis siswa diajukan hipotesis berikut.
Tabel 7. Uji Anova Dua Jalur Peningkatan Kemampuan Pemahaman Berdasarkan KAM dan
Pembelajaran Sumber Varians df Mean Square F Sig. Pembelajaran 1 0.201 5.465 0.026 KAM 1 0.039 1.060 0.311 Pembelajaran* KAM 1 0.351 9.548 0.004
Tabel 7 menunjukkan  bahwa pada pembelajaran diperoleh nilai sig.  0,026 < 0,05 maka H0 ditolak.  Hal  ini  berarti  terdapat  perbedaan  peningkatan  pemahaman  matematis  siswa  yang menggunakan  model  pembelajaran  PBL  dengan  siswa  yang  menggunakan  pembelajaran  ekspositori. Sedangkan  untuk  KAM  diperoleh  nilai  sig.  0,311  >  0,05  maka  H0  diterima.  Hal  ini  berarti    bahwa KAM  siswa  tidak  memberikan  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  peningkatan  kemampuan pemahaman matematis siswa.
Berdasarkan Tabel 7 terdapat interaksi antara model pembelajaran dan KAM dengan nilai sig. 0,004  <  0,05  maka  H0  ditolak.  Hal  ini  berarti  model  pembelajaran  dan  KAM  bersama-sama memberikan  pengaruh  terhadap  peningkatan  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa.  Interaksi antara model pembelajaran dan KAM terhadap kemampuan pemahaman matematis siswa dapat dilihat pada Gambar 1 berikut.
Gambar  1  menunjukkan  adanya  interaksi  karena  ada  potongan  garis.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  peningkatan  pemahaman  matematis  siswa  dipengaruhi  pada  model  pembelajaran  dan KAM.Dari  Gambar  juga  terlihatsiswa  dengan  KAM  tinggi  lebih  efektif  dengan  model  pembelajaran PBL, sedangkan siswa KAM rendah lebih cenderung pada pembelajaran ekspositori.
Gambar 1. Interaksi antara Pembelajaran dan Kategori KAM terhadap Peningkatan Kemampuan Pemahaman
Hasil  penelitian  ini  memberikan  gambaran  bahwa  pembelajaran  PBL  terbukti  memberikan kontribusi  yang  baik  dalam  mengembangkan  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa.  Sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  pembelajaran  PBL  mempunyai  peranan  yang  lebih  baik  dalam mengembangkan  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa.  Hal  ini  senada  dengan  Minarni  (2013) dalam  temuannya  menyebutkan  bahwa  PBL  memberikan  pengaruh  lebih  baik  terhadap  kemampuan pemahaman matematis siswa.
PBL  adalah  suatu  pembelajaran  yang  melibatkan  siswa  untuk  menyelesaikan  suatu  masalah. Permasalahan  tersebut  permasalahan  yang  biasa  ditemui  peserta  didik  pada  kehidupan  sehari  –  hari. Salah  satu  karakteristik  pembelajaran  PBL  adalah  tanggung  jawab  untuk  memecahkan  masalah bertumpu  pada  peserta  didik  dan  guru  mendukung  proses  saat  peserta  didik  mengerjakan  masalah. Dalam  hal  ini  guru  tidak  berperan  aktif  dan  hanya  bertindak  sebagai  fasilitator  atau  memberikan informasi  untuk  membantu  peserta  didik  menyelesaikan  masalah..  Dalam  pembelajaran  PBL  guru merancang  suatu  proses  investigasi  sehingga  siswa  tidak  mungkin  menemukan  suatu  solusi  dengan satu langkah penyelesaian, tetapi memerlukan beberapa tahapan-tahapan untuk menyelesaikannya.
Tahapan-tahapan  yang  dirancang  dalam  penelitian  ini  adalah  tahap  memberikan  permasalahan yang  sesuai  dengan  biasa  ditemui  dalam  kehidupan  sehari-hari,  mengorganisasi  siswa  dalam  belajar, membimbing  siswa  dalam  mengumpulkan  informasi  yang  sesuai  secara  mandiri  atau  berkelompok, mengembangkan  dan  menyajikan  hasil  karya,  dan  yang  terakhir  adalah  menganalisis  dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Hasil  yang  diperoleh  pada  penelitian  ini  memperlihatkan  bahwa  pembelajaran  PBL  berperan dalam  mengembangkan  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa.  Kemampuan  pemahaman matematis  merupakan  suatu  kemampuan  yang  mengharuskan  seseorang  untuk  menginterpretasi, mencontohkan,  mengklasifikasikan,  merangkum,  menduga,  membandingkan  dan  menjelaskan.  Dari hasil  yang  diperoleh  selama  penelitian  berlangsung,  diperoleh  data  bahwa  pembelajaran  PBL  dapat mengembangkan  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  walaupun  peningkatannya  kurang signifikan.  Tetapi  jika  pembelajaran  PBL  ini  dapat  dilaksanakan  secara  konsisten  dan  untuk  materi yang  sesuai,  maka  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  akan  dapat  dikembangkan  secara optimal.
Pembelajaran  PBL  yang  dilaksanakan  juga  memberikan  kesempatan  pada  siswa  untuk  aktif selama  proses  pembelajaran  berlangsung.  Keaktifan  siswa  dapat  terlihat  pada  saat  mereka  terlibat dalam  menyelesaikan  permasalahan  yang  ada  pada  lembar  aktivitas  siswa,  dalam  diskusi  kelompok dan dalam diskusi kelas. Oleh karena itu sangat tepat apabila  dalam pembelajaran guru menciptakan lingkungan  belajar  yang  memberikan  kesempatan  kepada  siswa  untuk  melakukan  aktivitas  belajar yang aktif.
Pembelajaran  PBL  merupakan  suatu  pembelajaran  yang  mengutamakan  aktivitas  siswa  dalam melakukan  investigasi  dan  menyelesaikan  suatu  permasalahan  sehingga  memberi  ruang  untuk memanfaatkan  dan  memberdayakan  semua  potensi  yang  dimilikinya.  Dalam  lembar  aktivitas  siswa
yang  diberikan  pada  pembelajaran  PBL,  dimulai  dari  pemberian  masalah  PBL  yang  dekat  dengan kehidupan  sehari-hari  siswa,  yang  menuntut  siswa  sampai  pada  menemukan  konsep-konsep  yang diminta sesuai dengan tujuan pembelajaran. sehingga memungkinkan siswa memperoleh kesempatan untuk mengembangkan kemampuannya dalam mengeksplorasi masalah-masalah yang diberikan.
Dalam mengembangkan kemampuan pemahaman matematis melalui pembelajaran PBL, lembar aktivitas siswa yang diberikan dikemas sedemikian rupa memunculkan sejumlah data awal yang akan dijadikan  sumber  untuk  memecahkan  sebuah  permasalahan  berdasarkan  data  yang  diberikan. Berdasarkan  hasil  pengamatan  selama  pembelajaran  berlangsung,  siswa  dapat  bekerja  secara individual,  guru  lebih  berperan  sebagai  fasilitator.  Intervensi  yang  diberikan  oleh  guru  secara  tidak langsung melalui teknik scaffolding , pada permasalahan-permasalahan yang dianggap sulit oleh siswa. Pada  pembelajaran  ekspositori,  konsep  diberikan  dan  dijelaskan  oleh  guru.  Kemudian  contoh soal  diberikan  untuk  melengkapi  penjelasan  materi,  dilanjutkan  pemberian  tugas  pada  siswa  dengan meminta salah seorang siswa untuk mengerjakan di depan kelas. Pada akhir pembelajaran siswa diberi tugas  pekerjaan  rumah.  Pada  pembelajaran  ekspositori  guru  jarang  memberikan  kesempatan  kepada siswa untuk menjawab pertanyaan yang diajukan oleh siswa lain, sehingga interaksi yang terjadi hanya antara guru-siswa atau siswa-guru saja.
Dari  hasil  pengamatan  siswa  terlihat  lebih  pasif  jika  dibandingkan  dengan  pembelajaran  PBL, siswa kurang berusaha untuk menemukan sendiri penyelesaian masalah yang diberikan oleh guru. Jika guru  memberikan tugas atau permasalahan  yang menuntut kemampuan  pemahaman matematis maka siswa  terlihat  mengalami  kesulitan  dalam  menyelesaikannya,  karena  siswa  tidak  terbiasa  menerima soal-soal  yang  bersifat  itu.  Akibat  dari  pembelajaran  ekspositori  ini  hasil  kemampuan  pemahaman matematis  siswa  lebih  rendah  daripada  kemampuan  pemahaman  siswa  yang  mendapatkan pembelajaran PBL.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa perkembangan  kemampuan pemahaman  matematis  siswa yang  memperoleh  pembelajaran  PBL  secara  signifikan  lebih  baik  dibandingkan  dengan  siswa  yang memperoleh  pembelajaran  ekspositori.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  skor  N-gain  siswa  yang mendapatkan pembelajaran PBL sebesar 0,441, lebih tinggi daripada pembelajaran ekspositori sebesar 0,321.
Hasil  tersebut  memberikan  gambaran  bahwa  pembelajaran  PBL  dapat  mengembangkan kemampuan  pemahaman  matematis  siswa.  Hal  ini  terjadi  karena  dalam  pembelajaran  PBL  siswa diberikan  kesempatan  untuk  menyelesaikan  masalah  yang  diberikan  dengan  caranya  sendiri berdasarkan data-data yang diberikan sebelumnya.
Kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  seperti  yang  telah  diuraikan  sebelumnya diperlihatkan  bahwa  kualitas  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  yang  mendapatkan pembelajaran  PBL  lebih  baik  dibandingkan  dengan  siswa  yang  mendapatkan  pembelajaran ekspositori.  Perolehan  rata-rata  skor  N-gain  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  dengan pembelajaran PBL lebih besar dari skor rata-rata N-gain siswa dengan pembelajaran ekspositori.
Kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  pada  kelompok  KAM  tinggi  yang  memperoleh pembelajaran PBL lebih baik atau berbeda secara signifikan dari kemampuan pemahaman matematis siswa  pada  kelompok  KAM  tinggi  pembelajaran  ekspositori.  Hal  ini  berarti  aktivitas  siswa  dalam menyelesaikan permasalahan masalah selama proses pembelajaran PBL berlangsung ternyata mampu mengembangkan kemampuan pemahaman matematis siswa. Walaupun untuk kelompok KAM rendah pada  masing-masing  pembelajaran  peningkatannya  masih  tergolong  rendah  dan  tidak  berbeda  secara signifikan.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  data  dan  pembahasan,  diperoleh  kesimpulan  sebagai  bahwa peningkatan kemampuan pemahaman matematis siswa yang mendapat model pembelajaran PBL lebih tinggi  dari  siswa  yang  mendapat  pembelajaran  ekspositori.  Selain  itu  juga  terdapat  interaksi  antar model pembelajaran dan KAM terhadap kemampuan pemahaman matematis. Peningkatan pemahaman matematis siswa yang mendapat model pembelajaran PBL lebih tinggi dari pada siswa yang mendapat pembelajaran  ekspositori  untuk  siswa  KAM  tinggi.  Namun  pada  siswa  KAM  rendah  tidak  terdapat perbedaan peningkatan pemahaman matematis dengan model pembelajaran PBL dan ekspositori.

## DAFTAR PUSTAKA
Arends,  R.I.  (2008).  Learning  to  Teach: Belajar  untuk  Mengajar .  Buku  Dua.  (Penerjemah:  Helly Prayitno Soetjipto dan Sri Mulyantini Soetjipto). Yokyakarta: Pustaka Pelajar.
Asnila,  Z.,  Deswita,  H.,  &  Pengaraian,  U.  P.  (2015).  Pengaruh  Penerapan  Model  Pembelajaran Problem  Based  Learning  (PBL)  Terhadap  Kemampuan  Pemahan  Konsep  Matematis  Siswa Kelas X SMAN 3 Tambusai .
Bloom,  B.  (1956). Taxonomy  of  Educational  Objectives :  The  classification  of  educational  goals. Handbook 1 cognitive domain. New York: David McKay Company.
Departemen  Pendidikan  Nasional,  (2013). Peraturan  Menteri  Pendidikan  dan  Kebudayaan  Republik Indonesia Nomor 81A Tahun 2013, tentang Implementasi Kurikulum 2013.
Emara, M., Tscholl, M., Dong, Y., & Biswas, G. (2017). Analyzing Students Collaborative Regulation Behaviors in a Classroom-Integrated Open Ended Learning Environment , 319–326.
Harahap, A. ( 2016). Perbedaan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematikdan Self-efficacy Siswa antara  Siswa  yang  Diberi  Model  PBL  dengan  Inquiry  di  MTs  Negeri  1  Padang  sidimpuan . Tesis. Medan: Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Medan.
Hasibuan, J & Moedjiono. (2008). Proses BelajarMengajar . Bandung: Remaja Rosdakarya.
Heny,  I.  (2014).  Pengaruh  Pembelajaran  Penemuan  Terbimbing  terhadap  Kemampuan  Pemahaman Matematis  Peserta  Dididk. Prosiding  Seminar  Nasional  Pendidikan  Matematika. Bandung: STKIP Siliwangi.
Ibrahim,  M.  &  Nur,  M.  (2000). Pengajaran  Berdasarkan  Masalah. Surabaya:  UNESA  University Press.
Lestari, K. E., & Yudhanegara, M. R. (2017). Penelitian Pendidikan Matematika. Bandung: PT Refika Aditama.
Minarni,  A.  (2013).  “Pengaruh  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  terhadap  Kemampuan  Pemahaman Matematis  dan  Keterampilan  Sosial  Siswa  SMP  Negeri  di  Kota  Bandung”. Paradikma  Jurnal Pendidikan Matematika , Vol 6 nomor 2, Hal 162 – 174.
Ompusunggu,  V.  D.  (2014).  Peningkatan  Kemampuan  Pemahaman  Matematik  dan  Sikap  Positif terhadap Matematika Siswa SMP Nasrani 2 Medan melalui pendekatan Problem Posing . Jurnal Saintech , 6(4), 93-105. ISSN: 2086-9681.
Rusman.  (2011). Model-model  Pembelajaran  Mengembangkan  Profesionalisme  Guru .  Jakarta: Rajawali Pers.
Sanjaya,  W.  (2014). Strategi  Pembelajaran  Berorientasi  Standar  Proses  Pendidikan .  Jakarta: Kencana Prenada Media.
Santrock,  J.W. (2008). Psikologi Pendidikan . Jakarta: Media Group.
Suyono & Hariyanto.(2011). Belajar dan Pembelajaran . Bandung: PT Remaja Rosdakarya Offset.