Abstrak —Tuberkulosis merupakan suatu penyakit menular yang disebabkan oleh kuman Mycobacterium Tuberculosis . Tuberkulosis merupakan masalah kesehatan yang serius  dan juga penyebab kematian kedua di Indonesia. Berdasarkan data dari BPS dan Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur tercatat bahwa Jawa Timur menempati peringkat kedua penyumbang jumlah penderita Tuberkulosis pada tahun 2018. Penelitian ini dilakukan untuk memodelkan jumlah penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur tahun 2018 menggunakan metode Generalized Poisson Regression . Metode Generalized Poisson Regression digunakan ketika terjadi overdispersi pada regresi poisson. Berdasarkan hasil penelitian ini diperoleh bahwa rata- rata jumlah penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur sebanyak 1.444 penderita dan jumlah penderita Tuberkulosis terbanyak berada di Kota Surabaya sebanyak 7.007 penderita dengan kepadatan penduduknya mencapai 1.223 jiwa/km 2 . Hasil model Generalized Poisson Regression didapatkan bahwa variabel yang memberikan pengaruh signifikan terhadap jumlah penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur adalah kepadatan penduduk, persentase rumah tangga dengan akses sanitasi yang layak, persentase rumah tangga ber-PHBS, dan persentase penduduk usia produktif.
Kata Kunci —Akses Sanitasi, Generalized Poisson Regression, Penderita Tuberkulosis di Jawa Timur, Rumah Tangga ber- PHBS.

## I. PENDAHULUAN
UBERKULOSIS  (TBC) menjadi permasalahan kesehatan dan menjadi penyebab kedua kematian dari penyakit menular di seluruh dunia [1]. Tuberkulosis merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh kuman Myco-bacterium Tuberculosis, penyakit ini menular langsung antar manusia ke manusia melalui udara yaitu lewat percikan ludah, bersin dan batuk. Sebagian besar kuman Tuberkulosis menyerang paru, akan tetapi dapat juga mengenai organ atau bagian tubuh lainnya. Penyakit ini dapat menyerang siapa saja terutama orang yang memiliki usia produktif atau masih aktif bekerja (15-59 tahun) dan anak–anak.  Selain itu penyakit  Tuberkulosis  juga dapat menular melalui kondisi lingkungan sekitar, yaitu di lingkungan rumah yang kurang sehat terutama pada daerah permukiman yang padat pen- duduk dengan akses sanitasi yang kurang baik, kurangnya ventilasi dan pencahayaan matahari yang kurang.Hasil survei Riskesdas Tahun 2013, semakin bertambahnya usia maka prevalensinya semakin tinggi, hal ini kemungkinan terjadi re- aktivasi Tuberkulosis dan durasi paparan penyakit Tuberkulosisnya lebih lama dibandingkan kelompok umur di bawahnya.
Jumlah penderita Tuberkulosis tertinggi di Indonesia yang dilaporkan terdapat di provinsi dengan jumlah pendu-duk
yang besar yaitu di Provinsi Jawa Barat, Provinsi Jawa Timur, dan Provinsi Jawa Tengah. Jumlah penderita Tuber-kulosis di tiga provinsi tersebut sebesar 44% dari jumlah seluruh penderita Tuberkulosis di Indonesia. Provinsi Jawa Timur menempati peringkat kedua dalam jumlah pe-nyumbang penderita Tuberkulosis di Indonesia. Pada tahun 2018 terdapat 54.863 penderita Tuberkulosis dari jumlah penduduk sebanyak 39.500.851 penduduk atau sebesar 0,13% penduduk yang menderita penyakit Tuberkulosis. Sedangkan pada tahun 2017 terdapat 48.183 penderita Tuberkulosis dari jumlah penduduk sebanyak 39.292.971 penduduk atau sebesar 0,12% penduduk yang menderita penyakit Tuberkulosis dan pada tahun 2016, terdapat 47.478 penderita dari jumlah penduduk sebanyak 39.075.152 pendu-duk atau sebesar 0,12% penduduk yang menderita penyakit Tuberkulosis. Tingginya penderita Tuberkulosis juga mem- berikan  dampak pada tingginya angka kematian akibat penyakit Tuberkulosis di Jawa Timur yang mencapai 1.125 penduduk sepanjang tahun 2018 [2].
Regresi poisson merupakan salah satu regresi yang digunakan untuk memodelkan antara variabel respon dan variabel prediktor dengan mengasumsikan variabel respon berdistribusi poisson. Namun, pada data jumlah penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur tidak memenuhi kon- disi ekuidispersi, karena diperoleh nilai variansnya lebih besar dari pada rata – ratanya (overdispersi), oleh karena itu salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi overdispersi adalah Generalized Poisson Regression (GPR).

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Peta Tematik
Peta tematik adalah peta geografis dari kondisi per-mukaan bumi misalnya populasi, kepadatan, iklim, dan lainnya dari data kuantitatif dan juga data kualitatif. Peta tematik merupakan peta yang menyajikannya untuk suatu kepentingan dengan menggunakan peta rupa bumi yang sudah disederhanakan menjadi dasar untuk meletakkan keterangan tematiknya. Didalam peta tematik terdapat beberapa metode pembagian didalamnya yaitu, natural breaks, quantile, equal interval, geomatrical interval dan standart deviasi [3].

## B. Regresi Poisson
Regresi poisson adalah model regresi nonlinear yang dipakai untuk memodelkan data diskrit ( count) [4]. Regresi poisson merupakan suatu regresi yang digunakan untuk me- modelkan antara variabel respon dan variabel prediktor

## Pemodelan Jumlah Penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur Tahun 2018 Menggunakan Metode Generalized Poisson Regression
Dwi Nia Wulandari dan Mutiah Salamah Chamid Departemen Statistika Bisnis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : mutiahsalamah@yahoo.com
T
dengan mengasumsikan variabel Y berdistribusi poisson. Jika variabel kejadian random diskrit (Y) merupakan dist-ribusi Poisson dengan parameter 𝜇𝜇 maka fungsi probabilitas dari distribusi Poisson dapat dinyatakan sebagai berikut.
𝑓𝑓 ( 𝑦𝑦 , 𝜇𝜇 ) = 𝑒𝑒 −𝜇𝜇 𝜇𝜇 𝑦𝑦 𝑦𝑦 ! ; 𝑦𝑦 = 0,1,2, . . , 𝑛𝑛
Dengan 𝜇𝜇 adalah rata – rata jumlah sukses dalam variabel random Y dan merupakan bilangan positif ( 𝜇𝜇 > 0) maka E(Y) = 𝜇𝜇 dan Var(Y) = 𝜇𝜇 . Model regresi Poisson adalah sebagai berikut.
𝜇𝜇 𝑖𝑖 = 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ( 𝛽𝛽 0 + 𝛽𝛽 1 𝑋𝑋 1𝑖𝑖 + 𝛽𝛽 2 𝑋𝑋 2𝑖𝑖 +. . . + 𝛽𝛽 𝑝𝑝 𝑋𝑋 𝑝𝑝𝑖𝑖 Dengan 𝜇𝜇 𝑖𝑖 adalah rata–rata jumlah kejadian yang terjadi dalam interval waktu tertentu.

## C. Multikolinearitas
Pemeriksaan multikolinearitas bertujuan untuk melihat apakah terdapat korelasi yang kuat antara variabel prediktor dari model regresi linear berganda. Jika terdapat korelasi yang kuat antara variabel prediktor, berarti hubungan antara variabel prediktor terhadap variabel terikatnya terganggu [5]. Pemeriksaan multikolinearitas dapat dilakukan dengan cara melihat nilai VIF ( Variance Inflammation Factor ) yang lebih besar dari 10. Nilai VIF dinyatakan sebagai berikut.
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 = 1 1−𝑅𝑅 𝑗𝑗 2 , 𝑗𝑗 = 1,2, . . , 𝑘𝑘
Dengan 𝑅𝑅 𝑗𝑗 2 merupakan nilai koefisien determinasi prediktor ke-j dengan prediktor lainnya.

## D. Penaksiran Parameter Model Regresi Poisson
Estimasi parameter model regresi poisson dilakukan dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) yaitu dengan memaksimumkan fungsi likelihood [4]. Bentuk
umum fungsi likelihood  untuk regresi Poisson adalah se- bagai berikut.
𝐿𝐿 ( 𝑦𝑦 , 𝛽𝛽 ) = 𝑒𝑒 − ∑ 𝜇𝜇 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 , 𝛽𝛽 ) 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 [ ∏ 𝜇𝜇 ( 𝑒𝑒 𝑖𝑖 , 𝛽𝛽 ) 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 ] ∏ 𝑦𝑦 𝑖𝑖 ! 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1
E. Uji Signifikansi Parameter Model Regresi Poisson Uji signifikansi secara serentak yang digunakan untuk regresi Poisson adalah menggunakan Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻𝐻 0 : 𝛽𝛽 1 = 𝛽𝛽 2 =. . . = 𝛽𝛽 𝑘𝑘 = 0 𝐻𝐻 1 : minimal ada satu 𝛽𝛽 𝑗𝑗 ≠ 0 𝑗𝑗 =  1,2, . . , 𝑘𝑘 Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.
𝐷𝐷 ( 𝛽𝛽̂ ) = − 2 𝑙𝑙𝑛𝑛 𝐿𝐿 ( 𝜔𝜔� ) 𝐿𝐿 ( 𝛺𝛺� ) = 2( 𝑙𝑙𝑛𝑛 𝐿𝐿 ( 𝛺𝛺� ) − 𝑙𝑙𝑛𝑛 𝐿𝐿 ( 𝜔𝜔� ))
Dengan daerah penolakan tolak H0 jika nilai 𝐷𝐷 ( 𝛽𝛽̂ ) lebih besar dari 𝜒𝜒 ( 𝛼𝛼 , 𝑘𝑘 ) 2 yang artinya bahwa minimal terdapat satu parameter dalam model regresi poisson yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. Selanjutnya dilakukan pengujian parameter secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻𝐻 0: 𝛽𝛽 j = 0 (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan) 𝐻𝐻 1: 𝛽𝛽 j ≠ 0 (pengaruh variabel ke -j signifikan) 𝑗𝑗 =  1,2, … , 𝑘𝑘 Statistik uji parsial regresi adalah sebagai berikut.
𝑍𝑍 = 𝛽𝛽̂ 𝑗𝑗 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 𝛽𝛽̂ 𝑗𝑗 )
Dengan daerah penolakan tolak H 0 jika nilai | 𝑍𝑍 | > 𝑍𝑍 α/2. F. Generalized Poisson Regression (GPR)
Generalized poisson regression (GPR)  merupakan pe- ngembangan dari regresi poisson yang digunakan untuk me- ngatasi kondisi overdispersi  sehingga model GPR meng-
Tabel 1.
Variabel Penelitian Variabel  Keterangan Skala Y Jumlah Penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur Tahun 2018 Rasio X 1 Kepadatan Penduduk Rasio X 2 Persentase rumah tangga dengan akses sanitasi yang layak terhadap jumlah penduduk yang di-periksa akses sanitasinya di 38 Kab/Kota di Jawa Timur Rasio X 3 Persentase rumah tangga yang berperilaku hidup bersih dan sehat terhadap jumlah rumah tangga yang dipantau di 38 Kab/Kota di Jawa Timur Rasio X 4 Persentase rumah sehat terhadap jumlah rumah yang dipantau di 38 Kab/Kota di Jawa Timur Rasio X 5 Persentase penduduk usia produktif terhadap jumlah penduduk  di  38  Kab/Kota  di  Jawa
Timur Rasio Tabel 2. Struktur Data Kabupaten/ Kota Y X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 Kab/Kota -1 Y 1 X 1.1 X 1.2 X 1.3 X 1.4 X 1.5 Kab/Kota -2 Y 2 X 2.1 X 2.2 X 2.3 X 2.4 X 2.5 Kab/Kota -3 Y 3 X 3.1 X 3.2 X 3.3 X 3.4 X 3.5 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Kab/Kota -38 Y 38 X 38.1 X 38.2 X 38.3 X 38.4 X 38.5 Tabel 3.
Nilai VIF dan Variabel Prediktor Variabel Nilai VIF X 1 2.186
X 2
2.062 X 3 1.277 X 4
1.245 X 5 1.556 Tabel 4. Pemilihan Model Regresi Poisson Variabel AIC Deviance Df 𝜃𝜃 X 5 20702 20362 36 565,61 X 1 , X 5 17019 16676 35 476,45 X 1 , X 4 , X 5 15374 15029 34 442,02 X 2 , X 3 , X 4 , X 5 15026 14680 33 444,84 X 1 , X 2 , X 3, X 4 , X 5 13417 13068 32 408,37 Tabel 5. Estimasi Parameter Regresi Poisson Parameter Estimasi Standar Eror Z hitung P Vakue 𝛽𝛽̂ 0 -8,1533 0,14877 -54,83 <0,00 𝛽𝛽̂ 1 -0,0006 0,00001 -39,78 <0,00 𝛽𝛽̂ 2 -0,0139 0,00042 -33,16 <0,00 𝛽𝛽̂ 3 0,0125 0,00029 42,40 <0,00 𝛽𝛽̂ 4 0,0159 0,00036 43,73 <0,00 𝛽𝛽̂ 5 0,2332 0,00235 99,16 <0,00
asumsikan  bahwa  komponen  randomnya  berdistribusi generalized poisson. Pada model GPR selain terdapat para- meter µ dan parameter θ sebagai param eter dispersi. Fungsi distribusi GPR dapat dinyatakan sebagai berikut [6].
𝑓𝑓 ( 𝑦𝑦 𝑖𝑖 , 𝜇𝜇 𝑖𝑖 , 𝜃𝜃 ) = � 𝜇𝜇 𝑖𝑖 1 + 𝜃𝜃𝜇𝜇 𝑖𝑖 � 𝑦𝑦 (1 + 𝜃𝜃𝑦𝑦 𝑖𝑖 ) 𝑦𝑦 𝑖𝑖 −1 𝑦𝑦 𝑖𝑖 ! 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 � −𝜇𝜇 𝑖𝑖 (1 + 𝜃𝜃𝑦𝑦 𝑖𝑖 ) 1 + 𝜃𝜃𝜇𝜇 𝑖𝑖 �
Dimana 𝑦𝑦 𝑖𝑖 = 0,1,2, . .. mean  dan  varians  model GPR adalah 𝑆𝑆 ( 𝑦𝑦 𝑖𝑖 | 𝑒𝑒 𝑖𝑖 ) = 𝜇𝜇 𝑖𝑖 dan 𝑉𝑉 ( 𝑦𝑦 𝑖𝑖 | 𝑒𝑒 𝑖𝑖 ) = 𝜇𝜇 𝑖𝑖 (1 + 𝜃𝜃𝜇𝜇 𝑖𝑖 ) 2 . Jika θ = 0 maka model GPR akan menjadi model regresi poisson, jika θ > 0 maka model GPR mengandung overdispersion dan jika θ < 0 maka model GPR terjadi underdispersion. Model GPR dapat dinyatakan sebagai berikut.
𝜇𝜇 𝑖𝑖 = 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝛽𝛽 ) = 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ( 𝛽𝛽 0 + 𝛽𝛽 1 𝑋𝑋 1𝑖𝑖 + 𝛽𝛽 2 𝑋𝑋 2𝑖𝑖 +. . . + 𝛽𝛽 𝑘𝑘 𝑋𝑋 𝑘𝑘𝑖𝑖 )

## G. Penaksiran Parameter Model GPR
Penaksiran parameter model GPR dilakukan dengan metode Maximum Likelihood Estimator (MLE). Fungsi like- lihood untuk model GPR adalah sebagai berikut.
𝐿𝐿 ( 𝛽𝛽 , 𝜃𝜃 ) = ∏ � 𝜇𝜇 𝑖𝑖 1+𝜃𝜃𝜇𝜇 𝑖𝑖 � 𝑦𝑦 𝑖𝑖 ∏ ( 1+𝜃𝜃𝑦𝑦 𝑖𝑖 ) 𝑦𝑦𝑖𝑖−1 𝑦𝑦 𝑖𝑖 ! 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �∑
−𝜇𝜇 𝑖𝑖 ( 1+𝜃𝜃𝑦𝑦 𝑖𝑖 ) 1+𝜃𝜃𝜇𝜇 𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 � 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1

## H. Uji Signifikansi Parameter Model GPR
Uji signifikansi parameter model GPR dilakukan meng- gunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
𝐻𝐻 0 : 𝛽𝛽 1 = 𝛽𝛽 2 =. . . = 𝛽𝛽 𝑘𝑘 = 0 𝐻𝐻 1 : minimal ada satu 𝛽𝛽 𝑗𝑗 ≠ 0 𝑗𝑗 =  1,2, . . , 𝑘𝑘 Statistik uji serentak yang digunakan pada pengujian ini adalah sebagai berikut.
𝐷𝐷 ( 𝛽𝛽̂ ) = − 2 𝑙𝑙𝑛𝑛 𝐿𝐿 ( 𝜔𝜔 � ) 𝐿𝐿 ( 𝛺𝛺� ) = 2( 𝑙𝑙𝑛𝑛 𝐿𝐿 ( 𝛺𝛺� ) − 𝑙𝑙𝑛𝑛 𝐿𝐿 ( 𝜔𝜔� ))
Statistik uji 𝐷𝐷 ( 𝛽𝛽̂ ) mengikuti distribusi chi-square sehingga
keputusan yang akan diambil tolak H0 jika nilai 𝐷𝐷 ( 𝛽𝛽̂ ) lebih besar daripada 𝜒𝜒 ( 𝛼𝛼 , 𝑘𝑘 ) 2 .. Selanjutnya dilakukan pengujian para- meter secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻𝐻 0: 𝛽𝛽𝑗𝑗 = 0 (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan)
𝐻𝐻 1: 𝛽𝛽𝑗𝑗 ≠ 0 ( pengaruh variabel ke-j signifikan) 𝑗𝑗 =  1,2, … , 𝑘𝑘 Statistik uji parsial yang digunakan adalah sebagai berikut.
𝑍𝑍 = 𝛽𝛽̂ 𝑗𝑗 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 𝛽𝛽̂ 𝑗𝑗 )
Dimana 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 𝛽𝛽̂ 𝑗𝑗 ) adalah  standard error atau tingkat kesalahan dari parameter 𝛽𝛽̂ 𝑗𝑗 dengan taraf signifikan 𝛼𝛼 sehingga akan diperoleh keputusan tolak H0  jika nilai | 𝑍𝑍 hitung| > 𝑍𝑍 α/2.

## I. Overdispersi
Metode regresi Poisson mewajibkan melakukan peme- riksaan equidispersi, yaitu kondisi dimana nilai rata-rata dan varians dari variabel terikat bernilai sama. Regresi Poisson dikatakan mengandung overdispersi adalah kondisi di mana data variabel respon menunjukkan nilai varians lebih besar dari nilai rata-ratanya. Terdapat dua cara yang dapat digunakan untuk mendeteksi overdispersi, yaitu:
1) Devians
𝜃𝜃 = 𝐷𝐷 ( 𝛽𝛽̂ ) 2
𝑑𝑑𝑓𝑓
2) Pearson Chi-Square
𝜃𝜃 = 𝜒𝜒 2

## 𝑑𝑑𝑓𝑓
Data mengalami overdispersi jika θ bernilai lebih dari satu, jika 𝜃𝜃 kurang dari satu artinya terjadi underdispersi dan jika
Tabel 6.
Pemeriksaan Overdispersi Kriteria Nilai Deviance 13068 Df 32 Deviance /df
408,37 Tabel 7. Pemilihan Model GPR Variabel AIC Devians df 𝜃𝜃 X 5 616 610 38 16,05 X 1 , X 5 613,8 605,8 38 15,94 X 2 , X 3 , X 5 612 602 38 15,84
X 1 , X 2 , X 3 , X 5 608,7 596,7 38 15,70 X 1 , X 2 , X 3, X 4 , X 5 609,7 595,7 38 15,67 Tabel 8. Estimasi Parameter GPR Parameter Estimasi Standar Eror Z hitung P Vakue 𝛽𝛽̂ 0 -5,9668 3,4641 -1,72 0,0931 𝛽𝛽̂ 1 -0,0007 0,0003 -2,35 0,0239 𝛽𝛽̂ 2 -0,0253 0,0128 -1,98 0,0552 𝛽𝛽̂ 3 0,0236 0,0092 2,57 0,0144 𝛽𝛽̂ 5 0,2259 0,0591 3,82 0,0005
Gambar 1.  Persebaran jumlah penderita tuberkulosis.
Gambar 2.  Persebaran kepadatan penduduk.
Gambar 3. Persebaran rumah tangga dengan akses sanitasi yang layak.
𝜃𝜃 sama dengan satu artinya tidak terjadi over/under dispersi atau yang disebut dengan equidispersi.

## J. Pemilihan Model Terbaik
Metode yang digunakan untuk menentukan model paling baik salah satunya adalah dengan melihat nilai Akaike Information Criterion (AIC). Model terbaik adalah model dengan AIC terkecil dan dengan devians terkecil juga. Nilai AIC dirumuskan sebagai berikut [7].
𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴 = − 2 𝑙𝑙𝑛𝑛 𝐿𝐿 ( 𝛽𝛽̂ ) + 2 𝑘𝑘
K. Tuberkulosis
Tuberkulosis adalah penyakit menular langsung yang disebabkan oleh kuman TB (Mycobacterium Tuberkulosis). Sebagian besar kuman Tuberkulosis menyerang paru – paru, tetapi dapat juga mengenai organ tubuh lainnya. Sumber penularan adalah penderitaan TB BTA positif. Pada waktu
batuk atau bersin, penderita menyebarkan kuman ke udara dalam bentuk droplet atau percikan dahak. Droplet yang me- ngandung kuman dapat bertahan di udara pada suhu kamar selama beberapa jam. Orang dapat terinfeksi jika droplet ter- hirup ke dalam saluran pernafasan. Selama kuman Tuber- kulosis masuk kedalam tubuh manusia melalui pernapasan kuman Tuberkulosis tersebut dapat menyebar dari paru ke bagian tubuh lainnya melalui sistem peredaran darah, sistem saluran limfa, saluran napas, atau penyebaran langsung ke bagian – bagian tubuh lainnya [8].

## L. Faktor – faktor Tuberkulosis
Faktor-faktor yang diduga mempengaruhi jumlah penderita Tuberkulosis dijelaskan sebagai berikut.

## 1) Kepadatan Penduduk
Kepadatan penduduk adalah banyaknya penduduk per- satuan luas. Kepadatan penduduk juga menunjukkan jumlah
Gambar 4. Persebaran rumah tangga ber-PHBS.
Gambar 5. Persebaran rumah sehat.
Gambar 6. Persebaran penduduk usia produktif.
penduduk untuk setiap kilometer persegi luas wilayah tiap Kabupate n/Kota di  Provinsi  Jawa  Timur  dalam  satuan (orang/km 2) [2].

## 2) Akses Sanitasi
Sanitasi layak dan air bersih adalah kebutuhan dasar tiap manusia. Sanitasi tidak hanya mencakup sanitasi dasar se- perti jamban, penyediaan air bersih, tempat pembuangan sampah, dan saluran air limbah saja, namun juga meliputi ventilasi dan kelembaban udara. Dengan terjaganya kondisi sanitasi yang baik dirumah maka dapat mencegah terjadinya penyebaran penyakit.

## 3) Berperilaku Hidup Bersih dan Sehat
Berperilaku hidup bersih dan sehat (PHBS) merupakan sekumpulan perilaku yang dipraktekkan untuk menjadikan seseorang, keluarga, kelompok atau masyarakat mampu me- nolong dirinya sendiri dibidang kesehatan dan berperan aktif dalam  mewujudkan  kesehatan masyarakat.  Berperilaku PHBS dirumah adalah upaya memberdayakan anggota keluarga untuk bisa mempraktikkan dan menerapkan perilaku hidup bersih dan sehat serta pemanfaatan sarana kesehatan ling-kungan demi tercapainya kesehatan yang optimal dan ter-hindar dari penularan penyakit Tuberkulosis [9].

## 4) Rumah sehat
Rumah sehat yaitu rumah yang digunakan untuk tempat berlindung yang termasuk juga fasilitas dan pelayanan yang diperlukan, perlengkapan yang berguna untuk kesehatan jasmani dan rohani, serta keadaan sosial yang baik bagi keluarga dan perorangan [10].

## 5) Usia Produktif
Penduduk usia produktif adalah penduduk kelompok usia di mana ia masih berpenghasilan serta mampu untuk mencukupi kebutuhan hidupnya, yaitu antara usia 15 –  59 tahun. Sedangkan penduduk usia non produktif merupakan kelompok penduduk yang tidak dapat berpenghasilan untuk mencukupi kebutuhan hidupnya, yaitu dengan usia dibawah 15 tahun dan di atas 60 tahun.

## III. METODOLOGI

## A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari publikasi Dinas Kesehatan Jawa Timur tahun 2018 ( https://dinkes.jatimprov.go.id/ ) ya-itu data Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur tahun 2018 meliputi persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat, persentase rumah sehat serta persentase penduduk usia produktif dan data dari publikasi Badan Pusat Statistik (BPS) Jawa Timur ( https://jatim.bps.go.id/ ) yaitu jumlah pen- derita Tuberkulosis, kepadatan penduduk, dan persentase rumah tangga dengan akses sanitasi yang layak. Unit ob- servasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah se-banyak 38 Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur.

## B. Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari satu variabel respon (Y) dan 5 variabel prediktor (X) yang ditunjukkan pada Tabel 1.

## C. Struktur Data
Struktur data yang digunakan pada penelitian ini disaji-
kan dalam Tabel 2.

## D. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini dengan menggunakan software Rstudio dan SAS adalah se- bagai berikut: (1) Membuat peta persebaran penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur beserta faktor-faktor yang diduga mempengaruhi.  (2)  Melakukan pemeriksaan multikolinearitas antar variabel prediktor.  (3)  Melakukan estimasi parameter model regresi Poisson pada data jumlah penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur tahun 2018. (4)  Melakukan uji signifikansi parameter regresi poisson secara serentak dan parsial pada data jumlah penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur tahun 2018.  (5) Melakukan pemeriksaan overdispersi pada model re-gresi Poisson terhadap jumlah penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur tahun 2018. (6) Melakukan estimasi parameter generalized poisson re-gression pada data jumlah penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur tahun 2018.  (7) Melakukan uji signifikansi parameter generalized po-isson regression secara serentak dan parsial. (8) Menarik kesimpulan dan saran.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Jumlah Penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur tahun 2018
Jumlah penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2018 mencapai 54.863 penderita, dengan rata-rata per Kabupaten/Kota sebanyak 1.444 penderita yaitu, terdapat 18 Kabupaten/Kota memiliki jumlah penderita Tu -berkulosis diatas rata-rata. Berikut merupakan peta persebaran jumlah penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur disajikan pada Gambar 1.
Gambar 1 menunjukkan Kota Surabaya memiliki jumlah penderita Tuberkulosis tertinggi dengan jumlah sebanyak 7.007 penderita. Sedangkan jumlah penderita Tuberkulosis terendah terdapat di Kota Batu dengan jumlah penderita se- banyak 200 penderita.

## 1) Kepadatan Penduduk
Kepadatan penduduk adalah jumlah penduduk di suatu wilayah per-km2. Kepadatan penduduk yang tidak seimbang dengan luas wilayah memunculkan daerah yang tidak men- jaga kebersihan dan kesehatan masyarakat. Sehingga se- makin banyak kepadatan penduduk di suatu daerah maka semakin besar peluang tersebarnya penyakit Tuberkulosis di daerah tersebut. Peta persebaran kepadatan penduduk di Provinsi Jawa Timur disajikan pada Gambar 2.
Gambar 2 menunjukkan kepadatan penduduk tertinggi berada Kota Surabaya yang memiliki kepadatan penduduk sebanyak  1.233,01  jiwa/km 2  dan ditemukan jumlah pen- derita Tuberkulosis sebanyak 7.007 penderita. Sedangkan di Kab. Pacitan dengan kepadatan penduduk terendah yaitu 398,58 jiwa/km 2 ditemukan jumlah penderita Tuberkulosis sebanyak 611 penderita.
2) Persentase Rumah Tangga dengan Akses Sanitasi yang Layak
Akses sanitasi yang layak adalah kebutuhan dasar setiap manusia. Akses sanitasi tidak hanya mencakup sanitasi da-sar namun juga meliputi ventilasi dan kelembaban udara. Dengan
terjaganya kondisi sanitasi dirumah maka dapat men-cegah terjadinya penyebaran penyakit. Peta persebaran ru-mah tangga dengan akses sanitasi yang layak disajikan pada Gambar 3.
Gambar 3 menunjukkan persebaran daerah yang me-miliki persentase rumah tangga dengan akses sanitasi yang layak tertinggi di Kota Madiun dengan persentase sebesar 94,51% dan jumlah penderita Tuberkulosis sebanyak 692 penderita, sedangkan daerah yang memiliki persentase ru-mah tangga dengan akses sanitasi yang layak terendah yaitu Kab. Bondowoso dengan persentase sebesar 35,67% dan jumlah penderita Tuberkulosis sebanyak 1.144 penderita.

## 3) Persentase Rumah Tangga yang Berperilaku Hidup Bersih dan Sehat
Rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat merupakan upaya untuk memberdayakan anggota keluarga agar tahu, mau dan mampu melaksanakan perilaku hidup bersih dan sehat serta berperan aktif dalam gerakan ke- sehatan di masyarakat. Peta persebaran rumah tangga ber- PHBS di Provinsi Jawa Timur disajikan pada Gambar 4.
Gambar 4 menunjukkan daerah persentase rumah tangga ber-PHBS tertinggi yaitu di Kota Mojokerto dengan per- sentase sebesar 63,6% dan jumlah penderita Tuberkulosis- nya sebanyak 391 penderita. Sedangkan persentase rumah tangga ber-PHBS terendah yaitu berada di Kab. Situbondo dengan persentase sebesar 29,4% dan jumlah penderita Tuberkulosisnya sebanyak 1.270 penderita.

## 4) Persentase Rumah Sehat
Rumah sehat meliputi lingkungan bersih dan tidak dekat dengan tempat pembuangan sampah. Lingkungan yang tidak bersih dan sanitasi buruk merupakan sarana penyebaran kuman penyakit, sehingga akan memudahkan terjadinya persebaran penyakit. Peta persebaran persentase rumah sehat di Provinsi Jawa Timur disajikan pada Gambar 5.
Gambar 5 menunjukkan daerah persentase rumah sehat tertinggi yaitu di Kota Batu dengan persentase sebesar 97,85% dan jumlah penderita Tuberkulosis sebanyak 200 penderita. Sedangkan persentase rumah sehat terendah yaitu di Kab. Sampang dengan persentase sebesar 29,67% dan jumlah penderita Tuberkulosisnya sebanyak 1.028 penderita.

## 5) Persentase Penduduk Usia Produktif
Penduduk usia produktif meliputi penduduk dengan rentan usia 15-59 tahun dimana penduduk berusia produktif memiliki resiko tertularnya penyakit Tuberkulosis semakin tinggi serta terjadi reaktivasi Tuberkulosis dan durasi papar- an Tuberkulosis juga lebih lama dibandingakan dengan penduduk usia non produktif.  Peta persebaran persentase penduduk dengan usia produktif di Provinsi Jawa Timur disajikan pada Gambar 6.
Gambar 6 menunjukkan bahwa persentase penduduk usia produktif tertinggi yaitu di Kota Surabaya dengan persen-tase sebesar 70,03% dengan jumlah penderita Tuberkulosis sebanyak 7.007 penderita. Sedangakan persentase penduduk usia produktif terendah yaitu di Kab. Magetan dengan per- sentase sebesar 61,32% dan jumlah penderita Tuberkulosis- nya sebanyak 555 penderita.

## B. Pemeriksaan Multikolinearitas
Salah  satu kriteria yang digunakan untuk mendeteksi adanya multikolinearitas adalah dengan melihat nilai VIF
(Variance Inflaction Factor). Berikut adalah nilai VIF pada setiap variabel prediktor yang ditampilkan pada Tabel 3.
Tabel 3 menunjukkan bahwa setiap variabel prediktor memiliki nilai VIF < 10 artinya tidak terdapat penderita multikolinearitas, hal ini menunjukkan bahwa tidak ada korelasi yang tinggi antar variabel prediktor.

## C. Regresi Poisson
Berikut merupakan estimasi parameter model regresi poisson yang ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 4 menunjukkan model yang mempunyai nilai AIC terkecil sebesar 13417 dengan semua variabel dalam pe- modelannya yaitu variabel X1, X2, X3, X4, X5. Selanjutnya dilakukan pengujian parameter secara serentak dan parsial. Pengujian serentak dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻𝐻 0 : 𝛽𝛽 1 = 𝛽𝛽 2 =. . . = 𝛽𝛽 5 = 0 𝐻𝐻 1 : minimal ada satu 𝛽𝛽 𝑗𝑗 ≠ 0 , 𝑗𝑗 =  1,2, . . ,5. Diperoleh nilai deviance 𝐷𝐷 ( 𝛽𝛽̂ ) sebesar 13068 lebih besar dari 𝜒𝜒 2 ( 0 , 05 ; 5 ) sebesar 11,070 sehingga diperoleh keputusan tolak H0  yang artinya minimal terdapat satu variabel prediktor berpengaruh  signifikan  terhadap variabel respon. Selanjutnya dilakukan  pengujian  parameter  secara  parsial dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻𝐻 0 : 𝛽𝛽 𝑗𝑗 = 0 (variabel ke-j tidak berpengaruh signifikan ter- hadap model) 𝐻𝐻 1 : 𝛽𝛽 𝑗𝑗 ≠ 0 (variabel ke-j berpengaruh sig-nifikan terhadap model)
Hasil estimasi parameter model regresi poisson dan pengujian parameter secara parsial ditunjukkan Tabel 5. Tabel 5 menunjukkan bahwa keseluruhan parameter memiliki nilai | 𝑍𝑍ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 | > 𝑍𝑍 (0,05/2 ) sebesar 1,96 sehingga diper-oleh keputusan tolak H0 yang artinya semua variabel X1, X2, X3, X4, X5 berpengaruh signifikan terhadap model regresi poisson jumlah penderita  Tuberkulosis. Sehingga diperoleh model regresi poisson sebagai berikut.
𝜇𝜇̂ = 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ( − 8,1533 − 0,0006 𝑋𝑋 1 − 0,0139 𝑋𝑋 2 + 0,0125 𝑋𝑋 3
+ 0,0159 𝑋𝑋 4 + 0,2332 𝑋𝑋 5 )

## D. Overdispersi
Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi poisson adalah pemeriksaan overdispersi  dengan melihat nilai deviance dibagi dengan derajat bebas menghasilkan nilai satu. Pemeriksaan overdispersi dapat dikoreksi dengan nilai deviance yang disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6 menunjukkan nilai deviance dibagi db ( 𝜃𝜃 ) diper- oleh nilai sebesar 408,37 yang artinya lebih dari 1 sehingga dapat disimpulkan pada model regresi poisson jumlah pen- derita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur tahun 2018 mengalami kasus overdispersi, sehingga metode yang dapat digunakan untuk mengatasi overdispersi adalah metode GPR.

## E. Pemodelan Generalized Poisson Regression
Hasil dari model generalized poisson  regression  yang ditunjukkan pada Tabel 7.
Tabel 7 menunjukkan bahwa nilai AIC terkecil sebesar 608,7 dengan variabel yang masuk dalam model generalized poisson regression jumlah penderita Tuberkolosis di Provinsi Jawa Timur tahun 2018 adalah variabel X1, X2, X3, X5. Selanjutnya  dilakukan pengujian  parameter secara serentak
dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻𝐻 0 : 𝛽𝛽 1 = 𝛽𝛽 2 = 𝛽𝛽 3 = 𝛽𝛽 5 = 0 𝐻𝐻 1 : minimal ada satu 𝛽𝛽 𝑗𝑗 ≠ 0 j = 1,2,3,5
Hasil pengujian parameter secara serentak diperoleh nilai D( β� ) sebesar 596,7 lebih besar dari nilai χ 2 ( 0 , 05 ; 3 ) sebesar 7,815 sehingga diperoleh keputusan tolak H0  yang artinya minimal terdapat satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. Dilanjutkan dengan pengujian parameter secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻𝐻 0 : 𝛽𝛽 𝑗𝑗 = 0 , j = 1,2,3,5 (variabel ke-j tidak berpengaruh signifikan terhadap model).
𝐻𝐻 1 : 𝛽𝛽 𝑗𝑗 ≠ 0 ,   j = 1,2,3,5 (variabel ke-j berpengaruh signifikan terhadap model).
Tabel 8 menunjukkan bahwa seluruh parameter memiliki nilai |Zhitung| > Z α/2 dimana Z (0,05/2) sebesar 1,96 sehingga diperoleh keputusan tolak H0  yang artinya bahwa seluruh variabel X1,X2,X3,X5  berpengaruh  signifikan  terhadap model  generalized poisson regression jumlah penderita Tuber-kulosis  di Provinsi Jawa Timur. Sehingga diperoleh model generalized regresi poisson sebagai berikut.
𝜇𝜇̂ = 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ( − 5,9668 − 0,0007 𝑋𝑋 1 − 0,0253 𝑋𝑋 2 + 0,0236 𝑋𝑋 3 + 0,225 𝑋𝑋 5 )
Hasil estimasi model diatas dapat dipergunakan untuk menduga  rata-rata penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur.  Jika kondisi kepadatan penduduk (X1) sebanyak 826,39 jiwa/km 2, persentase rumah tangga yang memiliki akses sanitasi yang layak (X2) 74,28%, persentase rumah tangga yang berperilaku hidup bersih dan sehat (X3) 56,1%, dan persentase penduduk usia produktif (X5) 64,98% maka jumlah penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur akan bertambah sebesar 0,11% dari 54.863 penderita (sekitar 60 penderita).

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah dilakukan diperoleh bahwa penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur tahun 2018 paling banyak berada di Kota Surabaya dengan jumlah 7.007 penderita, sedangkan kota Blitar dan Kota Batu memiliki jumlah penderita Tuberkulosis paling sedikit yaitu sebanyak 263 dan 200 penderita.
Berdasarkan hasil pemodelan GPR didapatkan variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap model jumlah penderita Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur tahun 2018 yaitu kepadatan penduduk, persentase rumah tangga dengan akses sanitasi yang layak, persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat, dan persentase penduduk usia produktif.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Najmah, Epidemiologi Penyakit Menular , 1st ed. Jakarta: CV. Trans Info Media, 2016, isbn: 9786022021872.
[2]  BPS Provinsi Jawa Timur, Provinsi Jawa Timur dalam Angka 2018 , 1st ed. Surabaya: BPS Provinsi Jawa Timur, 2018.
[3]  C. W. Crisana, “Analisis Perbandingan Metode Klasifikasi Autocorelation Based Regioclassification (ACRC) dan Non-ACRC untuk Data Spasial,” Institut Pertanian Bogor, 2014.
[4]  A. Agresti, Categorical Data Analysis , 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, Inc, 2002, doi: 10.1002/0471249688 , isbn: 9780471360933.
[5]  A. Widarjono, Analisis Statistika Multivariat Terapan , 1st ed. Yogyakarta: UPP STIM YKPN, 2010.
[6]  F. Famoye, J. T. Wulu, and K. P. Singh, “On the generalized Poisson regression model with an application to accident data,” J. Data Sci. , vol. 2, no. 3, pp. 287–295, 2004.
[7]  H. Bozdogan, “Akaike’s information criterion and recent developments in information complexity,” J. Math. Psychol. , vol. 44, no. 1, pp. 62– 91, 2000, doi: https://doi.org/10.1006/jmps.1999.1277.
[8]  J. Suryo, Herbal Penyembuh Gangguan Sistem Pernapasan: Pneumonia-Kanker Paru-Paru-TB-Bronkitis-Pleurisi , 1st ed. Yogyakarta: Bentang Pustaka, 2010, isbn: 9789792438772.
[9]  Mustar et al. , Ilmu Sosial Budaya Dasar , 1st ed. Yogyakarta: Yayasan Kita Menulis, 2019, issbn: 978-623-6761-58-8.
[10]  F. E. Makhfudli, Keperawatan Kesehatan Komunitas Teori dan Praktik dalam Keperawatan , 1st ed. Jakarta: Salemba Medika, 2009, doi: 10.13140/RG.2.1.1178.5366 .