## MENINGKATKAN KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA MELALUI PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN NOVICK
Sri Rezeki
Program Studi Teknik Informatika, Universitas Indraprasta PGRI Email: srezeki40@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  mengkaji  masalah  peningkatan  kemampuan  representasi  matematis siswa  melalui  penerapan  model pembelajaran  Novick . Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah seluruh siswa SMA kelas X pada salah satu SMA Swasta di kota Bandung, dengan sampel dua kelas. Kelas eksperimen memperoleh pembelajaran dengan model pembelajaran Novick dan  kelas  kontrol  memperoleh  pembelajaran  dengan  konvensional.  Pengambilan  sampel didasarkan  pada  teknik purposive  sampling. Analisis  data  dilakukan  secara  kuantitatif. Analisis  kuantitatif  dilakukan  terhadap  data pre-test dan  rataan  N- Gain antara  kedua kelompok sampel dengan menggunakan uji Games-Howell dan uji ANOVA dua jalur. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang mendapatkan  pembelajaran  melalui  model  pembelajaran  Novick  lebih  baik  daripada  siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional.
Kata kunci : kemampuan matematis, representasi, pembelajaran Novick

## Abstract
This  research  aims  to  study  the  improvement  in  mathematical  representation  ability  of  the students through the application of Novick learning model. The population of this research is all  students  of  class  X  in  one  of  private  Senior  High  Schools  (SMA)  in  Bandung,  with  two classes taken as the sample. The experimental class  is taught using Novick learning model while  the  control  class  is  taught  employing  a  conventional  learning  model.  Sampling  is conducted  adopting  a  purposive  sampling  technique.  The  data  analysis  is  quantitatively performed  by  analyzing  the  pre-test  and  the  average  N-gain  data  between  the  two  sample groups  by  using  Games-Howell  test  and  two-way  ANOVA  test.  The  result  of  the  research shows an improvement in the mathematical representation  ability  of students learning  with Novick learning model is better than those learning with a conventional learning model. Keywords: mathematical ability, representation, Novick learning

## Pendahuluan
Pendidikan  merupakan  hal  yang  sangat  penting  dalam  kehidupan  manusia,  karena pendidikan dapat mengembangkan potensi-potensi yang dimiliki oleh seseorang, serta dapat membentuk  akhlak  dan  kepribadian  yang  baik.  Hal  ini  sesuai  dengan  tujuan  pendidikan nasional  seperti  dinyatakan  dalam  pasal  3  Undang-Undang  Republik  Indonesia  Nomor  20 Tahun  2003  Tentang  Sistem  Pendidikan  Nasional,  yaitu  “Pendidikan  Nasional  berfungsi mengembangkan  kemampuan  dan  membentuk  watak  serta  peradaban  bangsa  yang bemartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi siswaagar  menjadi manusia  yang  beriman  dan  bertakwa  kepada Tuhan  Yang  Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab”.
Dengan  adanya  pendidikan  maka  suatu  bangsa  dapat  menghasilkan  sumber  daya  manusia yang  berkualitas  dan  mampu  bersaing  di  dunia  global,  sehingga  dapat  memajukan  dan mencerdaskan kehidupan bangsa itu sendiri. Karena dengan pendidikan tersebut, khususnya pendidikan  yang  berhubungan  dengan  pembelajaran  di  sekolah  seperti  pembelajaran matematika  dapat  memberikan  kontribusi  positif  bagi  pencerdasan  dan  pencerahan kehidupan bangsa.Namun pada kenyataannya di lapangan, pembelajaran matematika selama ini  masih  kurang  diminati oleh  para siswa.  Hal ini  terjadi  karena  pembelajaran matematika
selama  ini  cenderung  pada  kegiatan  menghitung  angka-angka,  yang  seolah-olah  tidak  ada makna dan kaitannya dengan peningkatan kemampuan berpikir untuk memecahkan berbagai persoalan.
Ini  merupakan  suatu  tantangan  bagi  guru  matematika  untuk  menyusun  suatu  sistem pembelajaran yang selalu melibatkan siswa dalam pembelajaran matematika, sehingga siswa menjadi  lebih  aktif  dalam  pembelajaran  matematika,  karena  keaktifan  siswa  dalam  proses pembelajaran  berpengaruh  terhadap  kemampuan  matematis  siswa.Seorang  guru  harus mampu membentuk suatu sistem pembelajaran yang inovatif dan kreatif yang sesuai dengan kurikulum yang berkembang saat ini. Di antaranya sistem pembelajaran yang berfokus pada pengkonstruksian dan pengembangan kemampuan matematis siswa, khususnya kemampuan representasi  matematis  siswa.  Kemampuan  representasi  merupakan  salah  satu  kemampuan yang harus dimiliki oleh siswa dalam belajar matematika.
Lebih jauh NCTM (2000: 55) menyatakan “… the term representation refers both to process and  to  product;  in  other  words,  to  the  act  of  capturing  a  mathematical  concept  or relationship in some form and to the form itself. Moreover, the term applies to processes and products  that  are  observable  externally  as  well  as  to  those  that  occur  „internally‟,  in  the minds  of  people  doing  mathematics”. Shield  dan  Galbraith  (dalam  Neria  dan  Amit,  2004: 409) juga menyatakan bahwa setiap siswa dapat mengkomunikasikan penjelasan-penjelasan mereka  tentang  strategi  matematis  atau  solusi  dalam  berbagai  cara,  yaitu  secara  simbolik (numerik atau simbol aljabar), secara verbal, dalam diagram, grafik, atau dengan tabel data.
Kemampuan representasi merupakan aspek penting yang harus dimiliki oleh siswa. Karena representasi  merupakan  kemampuan  dasar  yang  harus  dimiliki  oleh  siswa  dalam mengemukakan  ide-idenya  dalam  bentuk  simbol-simbol,  kata-kata  atau  grafik.  Dengan adanya  representasi  akan  mempermudah  siswa  untuk  memahami  konsep  dan  meyelesaikan soal-soal  pemecahan  masalah  yang  diberikan.  Dengan  demikian  diharapkan  siswa  dapat mengembangkan  kemampuan  tersebut  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Hal  ini  sejalan  dengan pendapat  Wahyuni  (2012:  4),  pentingnya  representasi  matematis  untuk  dimiliki  oleh  siswa sangat membantu dalam memahami konsep matematis berupa gambar, simbol dan kata-kata tertulis.  Penggunaan  representasi  yang  benar  oleh  siswa  akan  membantu  siswa  menjadikan gagasan-gagasan matematis lebih konkrit.
Berdasarkan  kondisi  di  lapangan  menunjukkan  bahwa  kemampuan  representasi  siswa  pada umumnya  masih  rendah.  Rendahnya  kemampuan  representasi  matematis  siswa  ini  terlihat dari penelitian yang telah dilakukan, diantaranya penelitian yang dilakukan oleh Amri (2009: 94) yang menyatakan bahwa siswa tidak pernah diberikan kesempatan untuk menghadirkan representasinya  sendiri  yang  dapat  meningkatkan  perkembangan  daya  representasi  siswa dalam pembelajaran matematika, siswa cenderung meniru prosedur guru.
Salah satu solusi untuk memecahkan masalah tersebut dengan menerapkan salah satu model pembelajaran  yaitu  model  pembelajaran  yang  dikembangkan  oleh  Nussbaum  dan  Novick, yang  dikenal  dengan  model  pembelajaran  Novick.  Model  pembelajaran  ini  merujuk  dari pandangan  konstruktivis  dalam  membentuk  pengetahuan  siswa,  di  mana  siswa  lebih ditekankan  dalam  mengkonstruksi  ide-idenya  yang  sudah  ada  sebelumnya  dalam  proses pembelajaran.  Driver,  dkk  (dalam  Natsir,  1997a:  11)  menjelaskan  bahwa  menurut konstruktivis  ketika  masuk  kelas  untuk  menerima  pelajaran,  siswa  tidak  dengan  kepala kosong  yang  siap  diisi  dengan  berbagai  macam  pengetahuan  oleh  guru.  Lebih  lanjut dijelaskan,  mereka  telah  membawa  pengetahuan  awal  yang  diistilahkan  oleh  para konstruktivis dengan children‟s idea, cognitive structure, alternative framework, children‟s models,  alternative  conception dan  sebagainya.  Dengan  menerapkan  model  pembelajaran ini, diharapkan siswa lebih aktif dalam belajar dengan mengungkapkan pendapat atau idenya
yang  bisa  direpresentasikan  melalui  gambar  atau  kata-kata.Model  pembelajaran  Novick  ini terdiri dari tiga fase, yaitu mengungkap konsep awal siswa, menciptakan konflik konseptual, dan  mengupayakan  terjadinya  akomodasi  kognitif.  Pada  fase  kedua  guru  mengupayakan terjadinya  konflik  konseptual  pada  siswa.  Fase  ketiga  yaitu  mengupayakan  terjadinya akomodasi  kognitif  siswa,  hal  ini  bertujuan  agar  terjadinya  keseimbangan  kognitif  siswa, sehingga dapat mengubah konsep yang tidak cocok lagi dengan fenomena baru yang mereka hadapi.
Melalui  model  pembelajaran  Novick  ini  diduga  cocok  diterapkan  untuk  meningkatkan kemampuan  representasi  matematis  siswa.  Melalui  pembelajaran  Novick  ini,  siswa  dapat mengungkapkan  konsepsi  awal  pengetahuannya  dengan  merepresentasikannya  melalui gagasan  atau  ide,  gambar  atau  grafik  dan  simbol-simbol  dari  permasalahan  yang  diberikan oleh guru.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui:
1. Peningkatan  kemampuan  representasi  matematis  siswa  yang  pembelajarannya menggunakan  model  pembelajaran  Novick  lebih  baik  daripada  siswa  yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional.
2. Perbedaan  peningkatan  kemampuan  representasi  matematis  yang  pembelajarannya menggunakan  model  pembelajaran  Novick  dan  siswa  yang  pembelajarannya menggunakan  model  pembelajaran  konvensional  ditinjau  dari  kemampuan  awal matematis siswa (tinggi, sedang, dan rendah).
Adapun  hasil  penelitian  ini  dapat  memberikan  manfaat  kepada  berbagai  pihak,  terutama  di antaranya:
1. Siswa
Bagi  siswa  yang  memperoleh  model  pembelajaran  Novick,  dapat  diperoleh  pengalaman baru dalam belajar dan diharapkan dapat meningkatkan hasil belajarnya pada kemampuan representasi matematis dalam mata pelajaran matematika.
2. Guru
Hasil  penelitian  ini  dapat  menjadi  acuan  bagi  guru  ketika  ingin  menerapkan  model pembelajaran Novick dan salah satu alternatif model pembelajaran dalam  meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.
3. Peneliti
Untuk  menambah  wawasan  dan  pengetahuan  bagi  peneliti  tentang  alternatif  model pembelajaran yang dapat diterapkan di sekolah, khususnya model pembelajaran Novick.

## Tinjauan Pustaka
Alhadad  (2010:  34)  yang  mengungkapkan  bahwa  representasi  adalah  ungkapan-ungkapan dari ide matematis yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi  masalah  yang  digunakan  untuk  menemukan  solusi  dari  suatu  masalah  yang  sedang dihadapinya  sebagai  hasil  dari  interpretasi  pikirannya.  Hutagaol  (2012:  91)  menyebutkan representasi  matematis  yang  dimunculkan  oleh  siswa  merupakan  ungkapan-ungkapan  dari gagasan-gagasan  atau  ide  matematika  yang  ditampilkan  siswa  dalam  upayanya  untuk memahami suatu konsep matematika ataupun dalam upayanya untuk mencari sesuatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya.
Standar  kemampuan  representasi  matematis  siswa,  NCTM  menetapkan  bahwa  program pembelajaran matematika dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 memungkinkan siswa untuk:
1. Membuat  dan  menggunakan  representasi-representasi  untuk  mengatur,  mencatat,  dan mengkomunikasikan gagasan-gagasan matematis.
2. Memilih,  menerapkan,  dan  menterjemahkan  antar  representasi-representasi  matematis untuk memecahkan permasalahan.
3. Menggunakan  representasi-representasi  untuk  memodelkan  dan  menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan matematis.
Lesh,  Post  dan  Berh  (dalam  Hwang, et  al .,  2007a:  192)  membagi  representasi  yang digunakan dalam pendidikan matematika dalam lima jenis, meliputi representasi obyek dunia nyata,  representasi  konkret,  representasi  simbol  aritmetika,  representasi  bahasa  lisan  atau verbal  dan  representasi  gambar  atau  grafik.  Lebih  lanjut  Johnson  (dalam  Hwang, et  al ., 2007b: 192-193) menyatakan bahwa di antara kelima representasi tersebut, tiga yang terakhir lebih  abstrak  dan  merupakan  tingkat  representasi  yang  lebih  tinggi  dalam  memecahkan masalah matematis:
1. Kemampuan  representasi  bahasa  atau  verbal  adalah  kemampuan  menerjemahkan  sifat- sifat  yang  diselidiki  dan  hubungan  dalam  masalah  matematis  ke  dalam  verbal  atau bahasa.
2. Kemampuan  representasi  gambar  atau  grafik  adalah  kemampuan  menerjemahkan masalah matematis ke dalam gambar atau grafik.
3. Kemampuan representasi simbol aritmetika adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematis ke dalam representasi rumus aritmatika.
Adapun indikator kemampuan representasi pada penelitian ini adalah:
a. Representasi simbolik, yaitu berupa manipulasi simbol, mengintegrasi makna simbol, dan beroperasi dengan simbol.
b. Representasi  grafis,  yaitu  menghitung  dari  bentuk  grafik,  menggambarkan  fungsi  yang diberikan atau dihitung, dan beroperasi pada grafik.
c. Representasi  numerik  yaitu  menggunakan  prosedur  untuk  memperoleh  hasil  numerik, memahami dan menerapkan proses dalam bentuk numerik, dan meninterpretasikan tabel.
Salah satu model pembelajaran yang merujuk pada pandangan konstruktivisme adalah model pembelajaran  yang  dikembangkan  oleh  Nusbaumm  dan  Novick,  atau  lebih  dikenal  dengan model  pembelajaran  Novick.  Model  pembelajaran  tersebut  mempunyai  pola  secara  umum sebagai berikut (Natsir, 1997b: 20):

## Gambar 1. Diagram Alur Model Pembelajaran Novick Diadaptasi dari Osborn
Adapun langkah-langkah pada model pembelajaran Novick yaitu sebagai berikut: 1. Fase Pertama, Exposing Alternative Framework (Mengungkap Konsepsi Awal)
Terdapat dua hal utama yang perlu dilakukan pada fase pertama ini:
a. Mengungkap konsepsi  awal siswa Mengungkap konsepsi awal siswa pada proses pembelajaran betujuan agar terjadinya perubahan konseptual siswa, hal ini sesuai dengan gagasan dari teori konstruktivisme yaitu  yang  memungkinkan  siswa  untuk  mengkonstruksi  konsepsi  pengetahuan  awal siswa atas dasar pengetahuan yang telah dimiliki siswa.
Alternative framework Creating conceptual conflict Encouraging cognitive accommodation
b. Mendiskusikan dan mengevaluasi konsepsi awal siswa Tujuan langkah ini adalah untuk memperjelas dan meninjau konsepsi awal para siswa melalui diskusi kelompok di kelas. Hal pertama yang dapat dilakukan oleh guru yaitu dengan  bertanya  kepada  siswa  tentang  uraian  konsepsi  mereka.  Setelah  semua konsepsi  siswa  terungkap,  maka  guru  memimpin  kelas  untuk  mengevaluasi  masing- masing konsepsi yang telah diajukan berdasarkan kejelasannya atau kemengertiannya ( intelligible ), dapat masuk akal ( plausible ), dan peluang keberhasilan ( fruitfull ) dalam masalah yang dihadirkan (Solehat, 2012a: 20).
2. Fase Kedua, Creating Conceptual Conflict (Menciptakan Konflik Konseptual)
Menciptakan  konflik  konseptual  atau  disebut  juga  konflik  kognitif  dalam  pikiran  siswa adalah suatu tahap yang penting dalam pembelajaran, sebab hanya dengan adanya konflik tersebut siswa merasa tertantang untuk belajar dengan kata lain mereka merasa tidak puas terhadap kenyataan yang sedang dihadapannya (Solehat, 2012b: 21). Konflik konseptual ini bisa terjadi jika masalah yang dihadirkan tidak sesuai dengan pemahamannya dan hal ini dapat dilakukan dengan mengadakan diskusi di kelas. Melalui diskusi ini akan terjadi perbedaan pemahaman dari setiap siswa sesuai dengan konsep awal yang mereka miliki.
3. Fase  Ketiga, Encouraging  Cognitive  Accommodation (Mengupayakan  Terjadinya Akomodasi Kognitif)
Wadsworth  (Partono,  2003:  22)  mengemukakan  bahwa  bila  pengalaman  baru  masih bersesuaian dengan skema yang dipunya seseorang, maka skema itu hanya dikembangkan melalui  proses  asimilasi,  tetapi  bila  pengalaman  baru  sungguh  berbeda  dengan  skema yang  ada,  sehingga  skema  yang  lama  tidak  cocok  lagi  untuk  menghadapi  pengalaman baru, skema yang lama diubah sampai adanya keseimbangan lagi, dan ini lah merupakan proses  akomodasi.  Jadi,  mendorong  terjadinya  akomodasi  dalam  struktur  kognitif  siswa dalam  pembelajaran  perlu  dilakukan  agar  pikiran  mereka  kembali  ke  kondisi keseimbangan ( equibilirium ). Maka dari itu melalui akomodasi, siswa mengubah konsep yang tidak cocok lagi dengan fenomena yang mereka hadapi.

## Metodologi Penelitian
Berdasarkan  masalah  yang  dikembangkan  maka  metode  penelitian  yang  akan  dilakukan adalah metode kuasi eksperimen. Pada kelas eksperimen menggunakan model pembelajaran Novick  dengan,  kelas  kontrol  menggunakan  pembelajaran  konvensional . Adapun  desain penelitianini  menggunakan Nonequivalent  Control  Group  Design diilustrasikan  oleh Ruseffendi (2010: 53) sebagai berikut:
Kelas eksperimen O X O ---------------------- Kelas konvensional O O dengan: X = Model pembelajaran Novick O= pre-test dan post-test kemampuan representasi matematis siswa.
Pengukuran kemampuan representasi matematis siswa dilakukan dua kali yaitu sebelum dan sesudah perlakuan. Observasi awal ( pre-test ) bertujuan melihat kesetaraan kemampuan awal kedua  kelompok.  Observasi  akhir  ( post-test )  dilakukan  setelah  kedua  kelompok melaksanakan  pembelajaran. Post-test bertujuan  untuk  mengetahui  bagaimana  pengaruh pembelajaran  yang  diberikan  terhadap  peningkatan  kemampuan  representasi  matematis siswa, melihat apakah ada perbedaan kemampuan yang signifikan diantara kedua kelompok tersebut.
Penelitian  ini  dilakukan  pada  salah  satu  SMA  Swasta  di  kota  Bandung  pada  tahun  2013. Populasi penelitiannya adalah seluruh siswa kelas X pada tahun ajaran 2012/2013. Populasi tersebut  dipilih  subjek  sampel  sebanyak  dua  kelas  secara  acak  untuk  dijadikan  kelas
penelitian.  Pemilihan  secara  acak  dimaksudkan  karena  semua  kelas  yang  ada  mempunyai kesempatan  yang  sama  untuk  dipilih  sebagai  kelas  sampel.  Karena  desain  penelitian menggunakan non  equivalent  pre-test  and  post  test  control  group  design ,  maka  penentuan sampel  dilakukan  dengan  menggunakan  teknik Purposive  Sampling yaitu  teknik pengambilan sampel berdasarkan pertimbangan tertentu (Sugiyono, 2012: 124).

## Hasil dan Pembahasan
Hasil dan pembahasan penelitian ini berdasarkan faktor-faktor yang diamati dan ditemukan dalam  penelitian.Berikut  disajikan  hasil  uji  normalitas,  uji  homogenitas  dan  uji  perbedaan rata-rata  hasil pre-test .  Analisis  uji  perbedaan  rata-rata  hasil pre-test bertujuan  untuk memperlihatkan  adanya  perbedaan  atau  tidak  secara  signifikan  terhadap  kemampuan  awal siswa antara kelas eksperimen dan kontrol sebelum pembelajaran.

## Uji Normalitas
Hasil rangkuman  uji  normalitas pre-test kemampuan  representasi  matematis  disajikan  pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Data Hasil Uji Normalitas Pre-test Representasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kontrol Aspek Kemampuan Kelas Kolmogorov-Smirnov Z Kesimpulan Keterangan Statistic Sig. Representasi Matematis Eksperimen Kontrol 0,733 1,026 0,656 0,243 Terima H 0 Tolak H 0 Normal Normal
Tabel  1  di  atas  menunjukkan  hasil  perhitungan  skor pre-test kemampuan  representasi matematis siswa kelas eksperimen memiliki nilai signifikan yang lebih besar dari α = 0,05 dengan  demikian  H 0 diterima,  artinya  secara  signifikan  sebaran  rata  skor pre-test kemampuan representasi matematis pada kelas eksperimen berdistribusi normal.

## Uji Homogenitas
Tabel 2. Data Hasil Uji Homogenitas Varians Skor Pre-Test
Kemampuan Representasi Matematis Kemampuan Levene Statistic df1 df2 Sig. Kesimpulan Keterangan Representasi 0,728 1 48 0,398 Terima H 0 Homogen
Pada  Tabel  2  terlihat  bahwa  skor pre-test kemampuan  representasi  matematis  siswa  pada kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki nilai signifikan yang lebih besar dari α = 0,05 sehingga terima H 0 . Ini berarti bahwa data skor pre-test kelas eksperimen dan kelas berasal dari varians yang homogen.
Uji Perbedaan rata-rata
Tabel 3. Data Hasil Uji Perbedaan Rata-rata Skor Pre-test Aspek Kemampuan Kelas T Asymp.Sig. (2-tailed) Kesimpulan Keterangan Representasi Matematis Eksperimen Kontrol 0,964 0,340 Terima H 0 Tidak ada Perbedaan
Berdasarkan  Tabel  3  di  atas  terlihat  bahwa  nilai  signifikan  pada  kemampuan  representasi yaitu  0,340,  artinya  nilai  signifikan  lebih  besar  dari  taraf  signifikansi  α  =  0,05  dengan demikian H 0 diterima.
Selanjutnya  dilakukan  analisis  datauntuk  membuktikan  hipotesis  penelitian,  yaitu mengetahui  peningkatan  kemampuan  representasi  matematis  siswa  pada  kelas  eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan kemampuan awal matematika (KAM) siswa, dengan kategori rendah,  sedang  dan  tinggi.  Sebelum  melakukan  analisis  uji  perbedaan  rata-rata,  terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan homogenitas varians data.
Uji Normalitas N-Gain Kemampuan Representasi Matematis berdasarkan KAM Siswa Pengujian  normalitas  data  N- gain kemampuan  representasi  matematis  berdasarkan  KAM siswa menggunakan uji kenormalan Kolmogorov-Smirnov Z dengan taraf signifikan α=0,05. Rangkuman hasil perhitungannya disajikan pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4. Data Hasil Uji Normalitas N-Gain Kemampuan Representasi Matematis Berdasarkan Kemampuan Awal Matematika (KAM) Siswa
Aspek Kemampuan Kelas KAM Kolmogorov- Smirnov Z Sig. Kesimpulan Keterangan Representasi Matematis Eksperimen Tinggi 0,514 0,954 Terima H 0 Normal Sedang 0,565 0,907 Terima H 0 Normal Rendah 0,752 0,624 Terima H 0 Normal Kontrol Tinggi 0,587 0,881 Terima H 0 Normal Sedang 0,533 0,939 Terima H 0 Normal Rendah 1,065 0,206 Terima H 0 Normal
Tabel  4  menunjukkan  bahwa  nilai  signifikansi  peningkatan  kemampuan  representasi matematis untuk KAM siswa kategori tinggi, sedang, dan rendah baik kelas eksperimen dan kelas  kontrol  lebih  besar  dari  α  =  0,05,  sehingga  H 0 diterima.  Ini  berarti  peningkatan kemampuan  representasi  matematis  siswa  untuk  kedua  kelas  pada  kategori  tinggi,  sedang, dan rendah berdistribusi normal.

## Uji  Homogenitas  Varians  N-Gain  Kemampuan  Representasi  Matematis  berdasarkan KAM Siswa
Pengujian  homogenitas  varians  N-gain  kemampuan  representasi  matematis  siswa  untuk berdasarkan  KAM  maka  digunakan  uji Levene pada  taraf  α  =  0,05.  Hasil  perhitungan  uji homogenitas varians disajikan pada Tabel 5 berikut ini.
Tabel 5. Data Hasil Uji Homogenitas Varians N-Gain Kemampuan Representasi Matematis berdasarkan KAM
Aspek Kemampuan Levene Statistic Sig. Kesimpulan Keterangan Representasi matematis 4,929 0,003 Tolak H 0 Tidak Homogen
Berdasarkan  Tabel  5  terlihat  bahwa gain kemampuan  representasi  matematis  siswa berdasarkan  KAM  memiliki  nilai  signifikansi  yang  lebih  kecil  dari  α  =  0,05,  sehingga  H 0 ditolak.  Artinya  varians gain kemampuan  representasi  matematis  siswa  berdasarkan  KAM baik dari kelas eksperimen maupun kelas kontrol berasal dari varians yang tidak homogen.

## Uji  Perbedaan  Rata-rata  N-Gain  Kemampuan  Representasi  Matematis  berdasarkan KAM Siswa
Pengujian  analisisnya  dilakukan  dengan  uji  ANOVA  dua  jalur,  karena  data  berdistribusi normal tidak homogen maka menggunakan uji Games-Howell .
Tabel 6. Data Hasil Uji ANOVA Dua Jalur Gain

## Kemampuan Representasi Matematis berdasarkan KAM Siswa
Faktor F Significance Kesimpulan Pembelajaran KAM 11,026 11,525 0,002 0,000 Tolak H 0 Tolak H 0
Berdasarkan  hasil  pengujian  gain  kemampuan  representasi  matematis  berdasarkan  KAM siswa yang terdapat pada Tabel 6 terlihat bahwa nilai signifikan KAM siswa lebih kecil dari α  =  0,05,  artinya  H 0 ditolak.  Jadi,  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  perbedaan  yang signifikan  peningkatan  kemampuan  representasi  matematis  yang  pembelajarannya menggunakan  model  pembelajaran  Novick  dan  siswa  yang  pembelajarannya  menggunakan pembelajaran konvensional ditinjau dari kemampuan awal matematis siswa (tinggi, sedang, dan rendah).
Selanjutnya,  untuk  mengetahui  kategori  mana  yang  berbeda  secara  signifikan  terhadap peningkatan kemampuan representasi matematis siswa akan dilakukan uji ANOVA lanjutan. Berdasarkan  analisis  sebelumnya,  yang  terdapat  pada  Tabel  6,  diperoleh  data  berasal  dari varians  yang  tidak  homogen,  maka  akan  digunakan  uji Games-Howell yang  disajikan  pada tabel berikut.
Tabel 7. Data Hasil Uji Games-Howell Gain Kemampuan Representasi Matematisberdasarkan KAM Siswa Kemampuan Awal (I – J) Selisih Rataan (I – J) Signifikan Kesimpulan Tinggi – Sedang Tinggi – Rendah Sedang – Rendah 0,1719 0,3455 0,1736 0,145 0,001 0,035 Terima H 0 Tolak H 0
Tolak H 0 H 0 :  tidak  terdapat  perbedaan  peningkatan  kemampuan  representasi  matematis  siswa berdasarkan kemampuan awal matematis (tinggi, sedang, dan rendah)
Peningkatan  kemampuan  representasi  matematis  siswa  untuk  kemampuan  awal  matematis siswa level tinggi tidak berbeda secara signifikan dengan siswa level sedang, namun secara signifikan  berbeda  dengan  kemampuan  awal  matematis  siswa  level  rendah.  Kemampuan awal  matematis  siswa  level  sedang  berbeda  secara  signifikan  dengan  siswa  level  rendah. Artinya, kemampuan awal matematis siswa berpengaruh terhadap peningkatan  kemampuan representasi  matematisnya.  Secara  umum  dapat  disimpulkan,  kemampuan  awal  matematis siswa  level  tinggi  lebih  baik  peningkatan  kemampuan  representasi  matematisnya dibandingkan  dengan  siswa  kategori  level  rendah.  Selain  itu,  kemampuan  awal  matematis siswa  level  sedang  lebih  baik  peningkatan  kemampuan  representasi  matematisnya dibandingkan dengan siswa kategori level rendah.
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah  dikemukakan  di  atas,  dibandingkan  dengan pembelajaran  konvensional,  model  pembelajaran  Novick  menunjukkan  peran  yang  berarti dalam  meningkatkan  kemampuan  representasi  matematis.  Setelah  dilakukan pre-test , pembelajaran  dilaksanakan  pada  kedua  kelas.  Pembelajaran  dilaksanakan  sebanyak  6  kali pertemuan dengan topik materi trigonometri. Kelas eksperimen melaksanakan pembelajaran dengan  model  pembelajaran  Novick  dan  kelas  kontrol  melaksanakan  pembelajaran  dengan model pembelajaran konvensional.
Berdasarkan  hasil analisis diperoleh rerata  peningkatan  kemampuan  representasi  matematis siswa  yang  memperoleh  model  pembelajaran  Novick  secara  umum  lebih  tinggi  daripada siswa yang memperoleh model pembelajaran konvensional. Pada proses pembelajaran siswa dibimbing  oleh  guru  untuk  memprediksi  jawaban  mereka  berdasarkan  permasalahan  yang diberikan,  kemudian  berdiskusi  secara  kelompok  untuk  menyelesaikan  permasalahan selanjutnya.  Jika  masih  terdapat  kesulitan,  maka  siswa  dapat  bertanya  pada  guru  untuk mengatasi  kesulitan  tersebut.  Dengan  kegiatan  tersebut  siswa  lebih  terlatih  dan  mulai terbiasa  untuk  mengkonstruksi  kemampuan  awal  mereka.  Sehingga  membuat  siswa  lebih termotivasi  dalam  mengembangkan  kemampuan  matematisnya,  khususnya  kemampuan representasi.
Menurut  Solehat  (2012c:  21),  menciptakan  konflik  konseptual  atau  disebut  juga  konflik kognitif  dalam  pikiran  siswa  adalah  suatu  tahap  yang  penting  dalam  pembelajaran,  sebab hanya dengan adanya konflik tersebut siswa merasa tertantang untuk belajar dengan kata lain mereka merasa tidak puas terhadap kenyataan yang sedang dihadapannya.  Kegiatan diskusi kelompok  pada  penelitian  ini  memungkinkan  siswa  untuk  bisa  saling  berinteraksi  dalam menyampikan gagasan, menanggapi dan menjawab pertanyaan dari kelompok lain sehingga dapat  menimbulkan  konflik  kognitf  pada  pikiran  siswa.  Setelah  semua  kelompok  selesai diskusi, maka salah satu perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi mereka  dan  kelompok  lain  diberikan  kesempatan  untuk  menelaah  hasil  presentasi  yang disajikan oleh kelompok penyaji. Dengan adanya kegiatan diskusi ini, menyebabkan adanya peningkatan  kemampuan  representasi  matematis  siswa  baik  siswa  yang  berkemampuan tinggi,  maupun  sedang  dan  rendah.  Melalui  kegiatan  diskusi  ini  siswa  lebih  leluasa menyampaikan gagasannya di dalam kelompok. Mereka lebih siap menjelaskan pemahaman konsep yang  mereka pahami di depan kelas serta menjawab pertanyaan dari kelompok lain pada  saat  terjadinya  diskusi  kelas,  sehingga  dengan  demikian  siswa  lebih  maksimal  dalam mengembangkan  kemampuan  representasinya  melalui  gagasan-gagasan  dan  menjawab pertanyaan  yang  diberikan.  Hal  ini  terlihat  pada  fase  ke-II,  yaitu  menciptakan  konflik konseptual.
Pada saat diskusi kelas terjadi konflik konseptual pada diri siswa, di mana suatu konsep yang pahami oleh satu siswa berbeda dengan konsep yang dipahami oleh siswa lainnya, walaupun terkadang dalam penelitian ini hal tersebut tidak selalu terjadi. Oleh sebab itu, seorang guru meluruskan  semua  pendapat  yang  berbeda  dari  setiap  kelompok  serta  menguatkan  konsep matematika  yang  dipelajari,  sehingga  dapat  memaksimalkan  akomodasi  siswa  dalam menerima konsep baru di dalam pikirannya.
Hasil temuan lain dari penelitian ini, yaitu selama menerapkan model pembelajaran Novick siswa  terlihat  semangat  dan  aktif  dalam  menyelesaikan  soal-soal  yang  diberikan.  Hal  ini terlihat dari hasil rataan peningkatan KAM siswa pada kemampuan representasi, yaitu rataan peningkatan  KAM  siswa  kategori  tinggi  dan  sedang  pada  kelas  eksperimen  lebih  baik daripada  rataan  peningkatan  KAM  siswa  kategori  tinggi  pada  kelas  kontrol.  Hal  ini disebabkan  pada  saat  diskusi  kelompok  maupun  diskusi  kelas  pada  siswa  kategori  KAM tinggi  terlihat  aktif  dan  termotivasi  dalam  menyampaikan  gagasan-gagasannya  dan menjawab pertanyaan dari teman-temannya, sehingga siswa pada kategori KAM sedang dan rendah juga termotivasi dan tidak ragu-ragu juga dalam menyampaikan pendapatnya dalam diskusi  kelompok  maupun  diskusi  kelas.  Dengan  demikian,  dalam  memahami  konsep  dan menyelesaikan  tugas-tugas  yang  diberikan  peningkatan  siswa  dari  setiap  kategori  KAM (tinggi, sedang, dan rendah) cukup baik.
Beberapa  penelitian  selanjutnya  yang  telah  meneliti  tentang  kemampuan  representasi. Diantaranya penelitian yang telah dilakukan oleh Fauziah di SMA Negeri (2016: 87) tentang kemampuan  representasi  matematis  siswa  dengan  menggunakan  model  penemuan terbimbing.  Dari  hasil  penelitian  ini  ditemukan  bahwa  kemampuan  representasi  matematis siswa  yang  mendapat  pembelajaran  dengan  menggunakan  model  pembelajaran  penemuan terbimbing  lebih  baik  dari  pada  siswa  yang  mendapat  pembelajaran  langsung.  Berkaitan dengan  penelitian  yang  telah  dilakukan,  peneliti  juga  akan  lebih  menekankan  pada repesentasi eksternal siswa. Adapun perbedaan penelitian yang telah dilakukan yaitu model pembelajaran  yang  diterapkan  di  kelas.  Peneliti  menerapkan  model  pembelajaran  Novick, sedang penelitian yang dilakukan Fauziah menerapkan model pembelajaran terbimbing.
Penelitian  yang  relevan  dengan  penelitian  yang  telah  dilakukan  yaitu  penelitian  yang dilakukan oleh Ratnaningdyah pada tahun 2015 di salah satu SMA Negeri 1 di OKU Timur tentang  model  pembelajaran  Novick.  Hasil  penelitian  Ratnaningdyah  (2015:  65)  Secara umum  siswa  sangat  setuju  bahwa  strategi  CPS  dalam  model  pembelajaran  Novick memberikan  dampak  yang  positif.  Hampir  semua  siswa  berpendapat  bahwa  strategi  CPS dalam model pembelajaran Novick merupakan pembelajaran yang menyenangkan dan dapat memotivasi  siswa  serta  memberikan  dampak  positif  terhadap  peningkatan  kemampuan mereka dalam memecahkan masalah fisika sehari-hari.

## Simpulan dan Saran

## Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan mengenai perbedaan peningkatan hasil belajar siswa  terhadap  kemampuan  representasi  matematis  siswa  yang  memperoleh  model pembelajaran  Novick  dan  siswa  yang  memperoleh  model  pembelajaran  konvensional, diperoleh  kesimpulan  peningkatan  kemampuan  representasi  matematis  siswa  yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran Novick lebih baik daripada siswa yang pembelajarannya  menggunakan  model  pembelajaran  konvensional.  Terdapat  perbedaan peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan model  pembelajaran  Novick  dan  siswa  yang  pembelajarannya  menggunakan  pembelajaran konvensional ditinjau dari kemampuan awal matematis siswa (tinggi, sedang, dan rendah).

## Saran
Sebaiknya  model  pembelajaran  Novick  dilakukan  lebih  dari  enam  kali  pertemuan,  agar memperoleh hasil yang lebih maksimal. Karena siswa harus dibiasakan terlebih dahulu untuk beradaptasi  dengan  model  pembelajaran  baru,  seperti  salah  satu  kegiatan  pada  fase  I mengkonstruksi pengetahuannya untuk membentuk konsep baru.

## Daftar Pustaka
Alhadad,  S.F.  (2010). Meningkatkan  Kemampuan  Representasi  Multiple  Matematis, Pemecahan  Masalah Matematis  dan  Self-esteem Siswa  SMP  melalui  Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended . Disertasi SPs UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.
Amri.  (2009). Peningkatan  Kemampuan  Representasi  Matematik  Siswa  SMP  melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Induktif-Deduktif . Tesis SPs UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.
Fauziah,  Yayu  Hafsari.  (2016). Peningkatan  Kemampuan  Representasi  dan  Komunikasi Matematis  melalui  Pembelajaran  dengan  Model  Penemuan  Terbimbing  Ditinjau dari Minat Belajar Siswa SMA. Tesis Unpas Bandung: Tidak Diterbitkan.
Hutagaol, K. (2012). Strategi Multirepresentasi dalam Kelompok Kecil untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMP . Disertasi SPs UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.
Hwang, W. Y., Chen. N.S., Dung, J.J., & Yang, Y.L. (2007). Multiple Representation Skills and  Creativity  Effects  on  Mathematical  Problem  Solving  using  a  Multimedia Whiteboard System . Educational Technology & Society, Vol. 10 No. 2 Tahun 2007. 191-212.
National  Council  of  Teacherof  Mathematics.  (2000). Principles  and  Standards  for  School Mathematics . Reston, VA: NCTM.
Natsir,  Muhammad.  (1997). Strategi  Penggunaan  Model  Pembelajaran  Novick  untuk Meningkatkan  Keaktifan  dan  Pemahaman  Siswa  tentang  Listrik  dalam Pembelajaran IPA di SD . Tesis SPs UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.
Neria,  D  &  Amit,  M.  (2004).  Student  Preference  of  Non  Algebraic  Representations  In Mathematical  Communication. Proceding  of  the  28th  International  Group  for  the Psychology of Mathematics Education, Vol. 3 Tahun 2004. 409-416.
Partono.  (2003). Pengaruh  Strategi  Konflik  Kognitif  dalam  Pembelajaran  Fisika  terhadap Pemahaman  Siswa  SMA  tentang  Gerak  dan  Gaya .  Tesis  SPs  UPI  Bandung:  Tidak Diterbitkan.
Ratnaningdyah,  Dwi. (2015). Penerapan  Model  Pembelajaran  Novick  Dipadukan  dengan Strategi  Cooperative  Problem  Solving  (CPS)  untuk  Meningkatkan  Pemahaman Konsep dan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa SMA. Tesis SPs UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.
Ruseffendi,  E.T.  (2010). Dasar-dasar  Penelitian  Pendidikan  dan  Bidang  Non  eksakta Lainnya . Bandung: Tarsito.
Solehat,  Devi.  (2012). Implementasi  Model  Pembelajaran  Konstruktivisme  Tipe  Novick untuk  Meningkatkan  Pemahaman  Konsep  Pembiasaan  Cahaya  dan  Keterampilan Generik Sains Siswa SMKN. Tesis SPs UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.
Sugiyono.  (2012). Metode  Penelitian  Pendidikan:  Pendekatan  Kuantitatif,  Kualitatif,  dan R&D . Bandung: Alfabeta
Wahyuni, Septia. (2012). Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis dan Self Esteem Siswa  Sekolah  Menengah  Pertama  dengan  Menggunakan  Model  Pembelajaran Arias . Tesis SPs UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.