How to cite: Minarti,  El  Hakim.  L  (2022)  Penerapan  Matematika  dalam  Aliran  Konstruktivisme  yang  Terkandung  dalam Filsafat Matematika, Syntax Literate: Jurnal Ilmiah Indonesia, 7 (2). E-ISSN: 2548-1398 Published by: Ridwan Institute
Syntax Literate: Jurnal Ilmiah Indonesia p–ISSN: 2541-0849 e-ISSN: 2548-1398 Vol. 7, No. 3, Maret 2022

## PENERAPAN MATEMATIKA DALAM ALIRAN KONSTRUKTIVISME YANG TERKANDUNG DALAM FILSAFAT MATEMATIKA

## Minarti, Lukman El Hakim
Universitas Negeri Jakarta, Indonesia Email: minarti_1309821001@mhs.unj.ac.id, lukman_hakim@unj.ac.id

## Abstrak
Matematika dan filsafat merupakan dua cabang ilmu yang memang berhubungan dan berpengaruh satu sama lain. Ini karena matematika dan filsafat merupakan pondasi dari  semua  cabang  ilmu  pengetahuan.  Dalam  penerapannya  matematika membutuhkan  aliran  yang  mendukung  terlaksananya  suatu  pembelajaran matematika.  Konstruktivisme  sebagai  langkah  membangun  dan  mengkonstruksi seluruh unsur ilmu yang berkaitan untuk menemukan suatu konsep baru. Pemikiran awal  atau  wawasan  yang  muncul  melalui  proses  konstruksi  dan  desain  adalah aktivitas  yang  tahan  lama,  mudah  diingat,  dan  berbasis  pengalaman.  Dari  sudut pandang sejarah, hubungan antara matematika dan filsafat telah berkembang sangat kuat.  Sehingga  muncullah  pertanyaan  mengenai  "  Apakah  filsafat  mempengaruhi perkembangan  matematika  ?".  Bagiamana  penerapan  matematika  dalam  aliran konstruktivisme  dalam  filsafat  matematika  itu  sendiri  ?".  Oleh  sebab  itu,  dalam artikel  ini  memuat  tentang  aliran  konstruktivisme  yang  mendukung  penerapan matematika yang terkandung dalam filsafat matematika.
Kata Kunci : filsafat matematika, penerapan matematika, aliran konstruktivisme

## Abstract
Mathematics and philosophy are two branches of science that are interrelated and influence each other. Because mathematics and philosophy are the foundation of all branches of science. In its application, mathematics requires a flow that supports the implementation  of  a  mathematics  learning.  Constructivism  as  a  step  to  build  and construct all related knowledge to find a new concept. Concepts or knowledge formed through  the  process  of  building  and  constructing  are  activities  that  gain  an experience  that  will  be  stored  for  a  long  time  and  is  easy  to  remember.  From  a historical  point  of  view,  the  correlation between  mathematics  and  philosophy  has developed very significantly. So the question arises about "Does philosophy influence the development of mathematics?". How is the application of mathematics in the flow of  constructivism  in  the  philosophy  of  mathematics  itself?"  Therefore,  this  article contains  the  flow  of  constructivism  that  supports  the  application  of  mathematics contained in the philosophy of mathematics..

## Keywords: philosophy of mathematics, application of mathematics, constructivism

## Pendahuluan
Filsafat  dikenal  dengan  istilah  filsafat  (Inggris),  philosophie  (Perancis), philosophie, wijsbegeerte (Belanda), philosophia (Latin), kata filsafat diambil dari bahasa Arab yaitu filsafat. Secara etimologis, filsafat berasal dari bahasa Yunani filsafat yang merupakan bentukan dari philos atau philo dan sophia atau sofia. Filsafat adalah berpikir sistematis.  Kegiatan  filsafat  adalah  kontemplasi.  Tapi  merenung  bukanlah  melamun. Anda  juga  tidak  berpikir  itu  kebetulan.  Kontemplasi  filosofis  adalah  upaya  untuk membangun sistem pengetahuan yang rasional, cukup untuk memahami dunia tempat kita hidup, serta untuk memahami diri kita sendiri (Muchsin, 2004) .
Menurut Korner dalam (Prabowo, 2009) , filsafat matematika tidak dapat disebut sebagai  ilmu  matematika  karena  tidak  ada  teorema  atau  teori  matematika  baru  yang ditambahkan ke dalam filsafat matematika. Dapat dikatakan bahwa filsafat matematika merupakan refleksi dan aplikasi dari ilmu matematika yang menghasilkan pertanyaan dan jawaban  tertentu.  Menurut  P.  Hilton (Parnabhakti  &  Ulfa,  2020) ,  menyatakan  bahwa keinginan untuk mensistematisasikan pengalaman hidup manusia merupakan premis bagi lahir  dan  berkembangnya  matematika.  Manusia  ingin  mengatur  dan  memahami kehidupan dengan lebih baik sehingga pada suatu saat mereka ingin dapat memprediksi dan mengontrol kejadian di masa depan.
Ontologi  dan  epistemologi    merupakan    isu-isu    eksternal    tersebut.    Kriteria Lengkap Filsafat Matematika adalah salah satu aliran yang digunakan untuk memperjelas aliran  filsafat  matematika.  Kriteria  ini  mencakup  pengetahuan  matematika,  termasuk sifat, justifikasi, dan asal usul pengetahuan. Selanjutnya, objek matematika berisi ruang lingkup dan asal objek matematika. Selain itu, penerapan matematika berkaitan dengan efektivitas  matematika  dalam  perkembangan  teknologi,  sains,  dan  aplikasi  lainnya. Terakhir,  praktek  matematika;  mengacu pada  setiap  kegiatan  seorang  matematika  atau matematikawan sejak dahulu hingga sekarang (Prabowo, 2009).
Konsistensi  kesatuan  ilmu  ditunjukkan  dengan  suatu  sistem  atau  struktur  yang terdiri  dari  hubungan,  antara  bagian,  penyederhanaan,  metode,  dan  memperbarui prosedur,  menghapus  yang  lama,  dan  menemukan  konsep  baru.  Berkaitan  dengan  hal tersebut,  ada  Ilmu  Filsafat  Matematika  yang  dapat  digunakan  dalam  pembelajaran matematika  agar  lebih  bermakna.  Dari  hingga  penulis  mencoba  menerapkan  aliran konstruktivisme  sebagai  langkah  dalam  pembelajaran  matematika.  Konstruktivisme adalah  sebuah  pandangan  atau  sudut  pandang  dalam  dunia  pendidikan  yang  memiliki tujuan    agar  peserta  didik  dapat  menciptakan  pengalaman  belajarnya  sendiri  melalui hubungan aktifnya dengan lingkungan.
Pembelajaran  konstruktivis  bukan  tentang  berapa  banyak  informasi  yang disediakan  untuk  pembentukan  pengetahuan  dan  proses  metakognitif  untuk  penalaran, pengorganisasian,  dan  memperoleh  informasi  yang  baru.  Keunggulan  pembelajaran konstruktif  dibandingkan  pembelajaran  lainnya  adalah  siswa  aktif  dan  reaktif  agar bermakna dalam proses membangun pengetahuan. Pada saat siswa membaca buku teks, misalnya  buku  pelajaran  matematika,  memecahkan  persamaan  matematika, membuktikan  dan  menjelaskan,  mereka  memperkuat  pengetahuan  dan  pengalaman
mereka  sebelumnya  dengan  informasi  dan  pemikiran  awal  yang  ditemukan  di  buku pelajaran tersebut. Ini menunjukan bahwa peserta  didik akan membangun pengetahuan mereka berdasarkan apa yang disampaikan dalam buku tersebut. Peserta didik di kelas matematika  mungkin  memerlukan  pendampingan  dalam  membaca  dan  membuat  teks matematika  sebab  pengetahuan  mereka  yang  terbatas  tentang  konten  matematika  dan pemahaman  tentang  cara  menangani  permasalahan  matematika  tersebut.  Guru  yang berspesialisasi  dalam  membantu  membaca  dan  membuat  teks  matematika  seharusnya membimbing  siswanya  dalam  membaca  dan  menulis.  Guru  harus  menggunakan pendekatan literasi agar peserta didik dapat mengeksplor informasi matematika tersebut dengan baik.
Melalui  kegiatan  literasi  matematika,  seseorang  dapat  menganalisa  masalah, memecahkan  masalah,  menganalisa  bacaan  bahkan  sebuah  buku  untuk  mengawali pengetahuannya sendiri. Konstruktivisme dapat dipahami sebagai pembelajaran bersama, yaitu  tindakan  menciptakan  sesuatu  yang  bermakna  dari  apa  yang  dipelajari. Konstruktivisme sebenarnya bukanlah ide baru, yang kita alami dalam hidup selama ini adalah akumulasi dan konstruksi dari pengalaman satu demi satu. Itu membuat seseorang lebih  berpengetahuan  dan  aktif.  Konstruktivisme  menetapkan  bahwa  siswa  harus menemukan  dan  memodifikasi  informasi  kompleks  sendiri,  menguji  informasi  baru terhadap  aturan  lama,  dan  memodifikasinya  ketika  aturan  itu  tidak  berlaku  lagi.  Agar siswa benar-benar memahami dan dapat menerapkan pengetahuan mereka, mereka harus bekerja untuk memecahkan masalah, menemukan hal-hal sendiri, dan terlibat dengan ide- ide. Teori ini berkembang dari karya Piaget, Vygotsky, teori pemrosesan informasi, dan teori  kognitif-psikologis  lainnya,  seperti  teori  Bruner (Nur,  2002) .  Garis  filsafat matematika  muncul  berkat  informasi  tertentu  dari  ilmuwan  tertentu,  oleh  karena  itu artikel  ini  ditulis  dengan  tujuan  untuk  mengetahui  apa  yang  terkandung  dalam konstruktivisme  dalam  filsafat  matematika  dan  penerapannya  dalam  pembelajaran matematika.

## Metode Penelitian
Penelitian  dilakukan  dengan  menggunakan  metode  penelitian  kualitatif  melalui pendekatan literature review. Tinjauan pustaka dilakukan pada makalah yang diterbitkan dalam  jurnal  ilmiah,  yang  berkaitan  dengan  penerapan  matematika  dalam  aliran konstruktivisme yang dikaitkan dengan filsafat matematika. Tinjauan literatur dilakukan untuk  menganalisis  artikel  yang  menyelidiki  konstruktivisme  dalam  pembelajaran matematika.
Artikel  sengaja  dikumpulkan  dalam  beberapa  tahap.  Langkah  pertama  adalah mengidentifikasi  jurnal  pendidikan  matematika  yang  kredibel  yang  diterbitkan  di Indonesia  yang  berkaitan  dengan  fokus  yang  diambil  tentang  konstruktivisme  dalam matematika  dan  juga  filsafat  matematika.  Kemudian  semuanya  adalah  jurnal  sumber terbuka yang dapat diakses oleh para  peneliti. Langkah kedua adalah merangkum hasil identifikasi dari jurnal yang di pilih untuk kemudian ditelaah sesuai dengan fokus yang dipilih dalam makalah ini.

## Hasil dan Pembahasan
A. Pembelajaran Matematika dengan langkah Kontruktivisme
Konstruktivisme adalah sebuah falsafah dalam pendidikan yang bertujuan untuk menciptakan  pengetahuannya  melalui  komunikasinya  dengan  lingkungan,  termasuk komunikasi  yang  dilakukan  bersama  peserta  didik  yang  lain.  Konstruktivis menyatakan  bahwa  sesuatu  yang  didapatkan  serta  dialami  dengan  lingkungan memiliki  peran  penting  untuk  pembelajaran  peserta  didik  dan  penggunaan  bahasa merupakan point utama untuk memperoleh pengetahuan. Konstruktivis percaya bahwa latihan  belajar  harus  banyak  diskusi,  melalui  hal  itu  guru  dapat  memahami  peserta didik sehingga dapat memotivasi peserta didik untuk belajar dan mengatur pengalaman sehingga dapat memahami makna dan ilmu yang disampaikan. Guru konstruktivisme mengadopsi pendekatan pembelajaran yang menghadapkan peserta didik pada tempat belajar,  berinteraksi  satu  sama  lain,  mencari  referensi,  dan  berusaha  memecahan masalah.  Guru  konstruktivis  membantu  peserta  didik  dalam  menciptakan konstruksinya serta mengamati setiap proses belajarnya. Dilihat dari pengamatan, guru mampu  menciptakan  tempat  belajar  di  mana  peserta  didik  bisa  membangun pengetahuan mereka.
Guru juga memberikan peluang kepada peserta didik untuk menanyakan sesuatu yang  tidak  dipahami,  menyelidiki,  dan  berpikir  dengan  hati-hati.  Berdasarkan penelitian  oleh (Zain,  Rasidi,  &  Abidin,  2012) menunjukkan  bahwa  pembelajaran matematika konstruktif membantu siswa memahami bahwa matematika adalah bagian dari kehidupan mereka baik di dalam maupun di luar sekolah, memahami konten lebih cepat, mengembangkan keterampilan belajar, mengembangkan kreativitas, kerjasama, berpikir  kritis,  kemandirian  dan  kepercayaan  diri.  Mengembangkan  keterampilan matematika  mereka  sendiri,  membantu  siswa  memahami  hasil  dimana  matematika memiliki bagian dari kehidupan mereka dalam berbagai aspek.
Pembelajaran  terbaik  mampu  menghubungkan  apa  yang  diinformasikan  di dalam  pembelajaran  dengan  kehidupan  serta  menciptakan  makna  dari  apa  yang dialami . Berpikir inovatif dan maju terjadi ketika peserta didik  beradaptasi dengan sesuatu hal yang dipikirkan berbeda dan menerima cara berpikir tersbut. Dengan saling bertukar pendapat dan diskusi dengan beberapa orang, maka masalah dan topik yang dibahas  menjadi  lebih  mudah  dimengerti,  tidak  terlalu  membingungkan  dan terkonteks.  Komunikasi  yang  terjalin  aktif  dengan  peserta  didik  lain  dalam merencanakan sesuatu akan sangat positif, hal ini menunjukkan adanya kerjasama tim dan  feedback  yang  baik.  Peserta  didik  merasa  dapat  menerima  penjelasan  yang diberikan  ketika  mereka  menemukan  materi  yang  membingungkan.  Keterampilan akademik    dapat  digali  bersamaan  dengan  kegiatan  pembelajaran  melalui  proses mengemukakan,  mendengarkan,  literasi,  menulis,  dan  memikirkan  semua pembelajaran  yang  diberikan,  ide,  dan  masalah  yang  disajikan.  SCL  mendorong efektivitas  pembelajaran,  bukan  aspek  pendidik  di  kelas.  SCL  mendorong  peserta didik untuk mendapatkan kepercayaan diri dan lebih menghafal materi yang disajikan
dalam  SCL.  Ini  memudahkan  peserta  didik  dalam  mempelajari  pembelajaran selanjutnya. SCL juga dapat membuat hasil belajar antar peserta didik menjadi lebih baik,  memungkinkan  untuk  lebih  memahami  konsep,  mampu  memecahkan permasalahan  yang  lebih  sulit,  dapat  berpikir  lebih  kreatif  dan  luas,  memperoleh kemandirian, dan percaya diri.
B. Penerapan Konstruktivisme dalam Pembelajaran Matematika
Tujuan  pembelajaran  dari  perspektif  konstruktivis  tidak  begitu  banyak memberikan gambaran pengetahuan dan proses berpikir untuk penalaran, organisasi, asimilasi  serta  informasi  baru.  Keunggulan  pembelajaran  konstruktif  dibandingkan dengan  pembelajaran  lainnya  adalah  siswa  lebih  berperan  dalam  menerima  dan memberi makna pada proses pembangunan pengetahuan. Menurut (Bruning, Schraw,
&  Ronning,  1999) ada  langkah-langkah  dalam  membentuk  pendekatan  kontruktif, yaitu:
Pilih  bahan  pembelajaran  yang  paling  mudah  bagi  siswa  untuk  memanipulasi atau berinteraksi dengan lingkungan mereka
Pilih  kegiatan  yang  memaksa  siswa  untuk  mengamati,  menghimpun  data, memeriksa hipotesa, dan berperan aktif
Pilih kegiatan yang mengedepankan pembelajaran kooperatif dan diskusi terarah dan efektif
Integrasikan  ke  dalam  pembelajaran,  misalnya  dengan  proyek  topikal  yang mengkombinasikan matematika, sains, literasi dan menulis.
Hal ini sesuai dengan pernyataan bahwa pembelajaran konstruktivis diarahkan untuk melihat dan memperhatikan ide dan persepsi peserta didik dari sudut pandang (Suparno,  1997) .  Guru  pembelajaran  bertindak  sebagai  moderator  dan  fasilitator. Kewajiban guru dalam pembelajaran adalah sebagai berikut:
Memberikan  kesempatan  serta  stimulus  belajar  yang  memotivasi  siswa  untuk mengambil alih desain dan proses pembelajaran
Menawarkan  atau  menyarankan  kegiatan  yang  merangsang  rasa  ingin  tahu siswa, membantu mereka mengekspresikan ide-ide mereka dan mengkomunikasikan ide-ide  ilmiah  mereka.  Menyediakan  sarana  yang  merangsang  siswa  berpikir produktif.
Memantau,  mengevaluasi,  dan  mendemonstrasikan  apakah  pemikiran  siswa berhasil. Guru menunjukkan dan mempertanyakan apakah pengetahuan siswa berlaku untuk menangani masalah baru yang relevan.
Dalam  pembelajaran  konstruktivisme  metode  pembelajaran  yang  digunakan akan  mempengaruhi  jenis  konstruktivisme. (Pressley  &  Wharton-McDonald,  1997) dan (Pressley  &  Wharton-McDonald,  1997) mengkategorikan  konstruktivisme menjadi  tiga  macam,  yaitu  konstruktivisme  eksogen,  endogen  dan  dialektis.  Ketiga macam  kategori  tersebut  mengaitkan  konstruksi  pengetahuan,  pengalaman  belajar yang  didapat,  serta  situasi  belajar  yang  mendukung.  Tetapi  disisi  lain  juga  ada perbedaan  pengetahuan  yang  terjadi  dalam  kegiatan  mengkontruksi  baik  dalam perspektif yang sama ataupun berbeda.
Dalam  konstruksi  eksogen,  pada  hakikatnya  ada  pembentukan  pengetahuan seperti  menggambarkan  hubungan  sebab  akibat,  informasi  yang  didapat,  dan  pola perilaku yang diamati dalam realitas eksternal. Dari sudut pandang itu, maka struktur psikologis  memiliki  kecenderungan  di  luar  (eksogen)  batin  kita.  Konstruktivisme eksogen  menekankan  pengaruh  eksternal  yang  kuat  dari  realitas  fisik,  ketersediaan informasi,  dan  pola  komunikasi  pada  penerimaan  konsep  pengetahuan.  Metode pembelajaran  yang  dirasa  cocok  bagi  konstruktivisme  eksogen  yaitu  metode pengajaran  timbal  balik,  di  mana  guru  menginstruksikan  seorang  individu  untuk belajar hanya secara bertahap, sampai ia dapat membangun sepenuhnya membangun pengetahuan mereka dan mengelola kompetensi mereka.
Tidak  seperti  konstruktivisme  eksogen,  dalam  konstruktivisme  endogen, pemikiran  dan  perasaan  dihasilkan  berdasarkan  pengalaman  sebelumnya,  bukan didapat dari informasi yang tersedia di tempat belajar. Pada konstruktivisme endogen, bagian  paling  penting  yaitu  komunikasi  dua  arah  pada  kegiatan  yang  melibatkan penerimaan  pengetahuan  yang  berada  pada  tingkatan  yang  lebih  abstrak  dan  terdiri dari  kegiatan  yang  terbentuk  dari  dalam diri.  Struktur  mental  diciptakan  oleh  unsur lain  terlebih  dahulu  kemudian  diikuti  oleh  bagian  dalam  urutan  lain  yang  bisa diprediksi.  Tahap  kemajuan  kognitif  menurut  Piaget  adalah  yang  terdapat  pada konstruktivisme  endogen.  Contoh  aplikasi  yang  sesuai  berdasarkan  visi konstruktivisme endogen ialah belajar dengan cara menemukan dan aktivitas literasi yang dilakukan.
Literasi merpakan komponen dari pendidikan matematika. Sebagian besar guru mempercayai  dengan  membiasakan  literasi  di  kelas  membantu  peserta  didik  dalam memahami maksud buku teks dengan mudah. Belajar bagaimana memanfaatkan buku teks  untuk  memahami  dalam  pemecahan  masalah  nyata.  Dengan  belajar  membaca buku teks maka dapat melatih berpikir secara serius untuk menciptakan makna melalui bahasa. Sebagian besar interpretasi mengedepankan dan menekankan bahwa membaca merupakan  proses  berpikir  yang  diharapakan  melalui  kegiatan  itu  seseorang  dapat menciptakan makna, dengan mengedepankan komunikasi yang terjadi antara pembaca dan sumber yang dibaca.
Pada  saat  peserta  didik  melakukan  kegiatan  literasi  misalnya  buku  teks matematika,  memecahkan  persamaan  matematika,  membuktikan  serta  menjelaskan, mereka  memperkuat  pengetahuan  dan  pengalaman  mereka  sebelumnya  dengan pengetahuan dan pemikiran yang ditemukan di buku tersebut. Ini menunjukan peserta didik  dapat    membangun  pengetahuan  mereka  berdasarkan  buku  yang  dijadikan sumber  belajar.  Peserta  didik  yang  berada  di  kelas  bisa  saja  memerlukan  bantuan membaca  dan  membuat  teks  matematika  karena  pengetahuan  mereka  yang  terbatas tentang  konten  matematika  dan  pemahaman  tentang  cara  menangani  simbol matematika. Guru yang meminta secara khusus dalam menganalisis dan membuat teks matematika seharusnya membantu peserta didik mereka dalam proses menemukan dan memahaminya. Guru matematika dirasa juga perlu menggunakan pendidikan literasi agar peserta didik dapat memperoleh pengetahuan matematika dan mengaplikasikan
dengan  cara  yang  sama  seperti  penemu  matematika  yang  telah  mengembangkan matematika sebelumnya.
Melalui  pengetahuan  matematika,  seseorang  dapat  menganalisa  dan memecahkan  masalah  matematika  pada  buku  teks  untuk  memperoleh  pengetahuan. Ketiga  kategori  itu  terletak  di  dalam  tektonik  eksogen  dan  tektonik  endogen. Konstruktivis  dialektis  meletakkan  seluruh  informasi  didapat  melalui  hubungan interaktif pembelajar dan lingkungan belajarnya. Konstruktivis dialektis terkait dengan filosofi lain yang telah mempengaruhi pandangan beberapa orang di Amerika, seperti konteksisme,  yang  memandang  pemikiran  serta  pengalaman  sebagai  rangkaian konteks yang tidak terpisahkan satu sama lain. Penerapan metode pembelajaran yang sesuai dengan konstruktivis dialektis ialah rekan mengajar kolaboratif di mana peserta didik  berinteraksi  bersama,  saling  berkolaborasi  dalam  membangun  pengetahuan mereka  sendiri.  Konsisten  dengan  ini (Simon,  1995) ,  ia  menyatakan  dalam makalahnya  bahwa  komunikasi  yang  terjalin  dalam  kelompok  kecil,  penyelesaian permasalahan yang tidak konvensional, dan mampu manipulasi dapat menjadi peranan yang dirasa krusial untuk guru matematika. Ia mengembangkan model “Mathematics Teaching  Cycle”  yang  mengedepankan  bahwa  komunikasi  yang  terjalin  dalam kelompok  dan  aktivitas  guru,  serta  peserta  didik  dalam  membangun  pengetahuan matematika sangat dirasa penying untuk dilakukan. Materi tersebut harus  mencakup hal yang ada dalam model tersebut yaitu:
Pola pikir dan analisa peserta didik  penting sehingga memiliki tempat penting pada desain dan pelaksanaan pembelajaran.
Pengetahuan guru berkembang seiring dengan  pengetahuan peserta didk yang juga berkembang. Ketika peserta didik belajar matematika, maka pada saat yang sama juga  guru  belajar  matematika,  belajar  dan  berpikir  matematika  untuk  memahami peserta didiknya.
Perencanaan    dipandang  sebagai  salah  satu  hipotesis  lintasan  pembelajaran matematika.  Hal  ini  justru  memberikan  pengetahuan  bagaimana  cara  menghormati tujuan guru dalam memberikan materi pelajaran dan pentingnya asumsi tentang proses belajar peserta didik.
Pengetahuan  yang  dimiliki  guru  terus  berkembang  membentuk  evolusi berkelanjutan dari hipotesis jalur pembelajaran guru.
Meskipun  dari  tiga  jenis  konstruktivis  mewakili  pandangan  yang  berbeda, Moshman  mengemukakan  bahwa  setiap  individu  bisa  menggunakannya  untuk membangun  pengetahuan.  Misalnya,  anak  kecil  mungkin  memakai  konstruktivis ekstrinsik  saat  belajar  disiplin  ilmu  baru  sebagai  pembekalan  statistik  disebabkan kurangnya  pengetahuan  sebelumnya.  Pada  hal  demikian,  membangun  keterampilan serta pengetahuan dasar tergantung pada sumber belajar, dan guru yang profesional. Orang  yang  sama  dapat  bekerja  sama  dengan  teman  untuk  belajar,  meningkatkan penguasaan  materi  dan  konsep,  serta  mengeksplorasi  dan  mengasah  kemampuan berpikir  statistik.  Dalam  kebanyakan  kasus,  seseorang  tidak  menggunakan
konstruktivisme  endogen  sampai  seseorang  memperoleh  tingkat  keahlian  tertentu untuk merekonstruksi pengetahuan dengan langkah serta metode baru.
Di antara tiga jenis konstruktivis, konstruktivisme dialektis adalah yang paling menjanjikan  dan  penting  dalam  perkembangan  psikologi  kognitif.  Perspektif konstruktivis  dialektis  berfokus  pada  penggabungan  dan  interaksi  dengan  faktor eksternal dan internal. Pada tiap individu akan mengalami peningkatan interaksi dalam konteks sosial. Semua perkembangan intelektual termasuk indera, memori, pemikiran, persepsi,  dan  kesadaran  berperilaku  dengan  pribadi  lain  dalam  konteks  lahiriah. Strategi  dasar  aktivitas  mental  yang  lebih  tinggi  adalah  replikasi  interaksi  sosial. Semua aktivitas  pemikiran tingkat tinggi pada  setiap  individu  muncul  dari  interaksi sosial  pada kedudukan budaya tertentu.
Hal ini merangsang perlunya kerangka sosial baru untuk memahami kurikulum yang  berperan  penting  pada  lingkungan  budaya  dan  komunikasi  sosial  dalam pengembangan  sifat  dan  karakter  setiap  Individu.  Peserta  didik  diharapkan  untuk belajar  berkomunikasi  dengan  orang  yang  berpengalaman  dan  teman  sebaya  yang kompeten. Komunikasi sosial ini merangsang terbentuknya pemikiran serta gagasan baru  yang  memperkaya  perkembangan  intelektual  peserta  didik.  Pemikiran  ini merujuk pada proses di mana seorang pelajar selangkah demi selangkah memperoleh pengalaman melalui interaksi dengan seorang ahli. Para ahli yang disebutkan di sini mahir dalam masalah yang sedang dipelajari. Para ahli yang dipertimbangkan mungkin orang dewasa atau teman sebaya.
Perkembangan  kemampuan  dapat  dibagi  menjadi  dua  tingkatan:  tingkat perkembangan  aktual  dan  tingkat  perkembangan  potensial.  Tingkat  perkembangan yang  sebenarnya  ditunjukkan  oleh  kemampuan  individu  untuk  secara  mandiri menyelesaikan  tugas  atau  memecahkan  berbagai  masalah.  Di  sisi  lain,  tingkat perkembangan potensial ditentukan oleh kemampuan individu untuk melakukan tugas dan  memecahkan  masalah  di  bawah  pengawasan  orang  dewasa  atau  bekerja  sama dengan teman sebaya yang lebih mampu.
Belajar  terjadi  ketika  pembelajar  bekerja  atau  belajar  untuk  memecahkan masalah  kompleks  atau  permasalahan  yang  masih  dalam  jangkauan  pemikiran pembelajar, atau ketika penugasan yang diberikan berada dalam zona perkembangan proksimal  (ZPD).  Jarak  antara  perkembangan  aktual  dan  potensial  disebut  dengan ZPD.  Pengertian  ini  menyiratkan  pada  tingkat  perkembangan  terbaru  tentang  batas bawah, sedangkan tingkat pengembangan potensial adalah batas atas. Dua anak yang memiliki  tingkat  perkembangan  aktual  yang  sama  mungkin  berbeda  dalam  tingkat potensial  yang  berbeda.  Oleh  karena  itu,  akan  menghasilkan  setiap  konteks pembelajaran yang sama.
Pengertian  ZPD  di  atas  dipahami  sebagai  berikut:  Jika  seorang  siswa  dapat memecahkan  masalah  sendiri  tanpa  bantuan  orang  lain  atau  guru,  peserta  didik  itu telah mencapai tingkat kemahiran yang sebenarnya. Namun, jika peserta didik dapat memecahkan masalah dengan dorongan dan melibatkan pihak yang lebih memahami maka  peserta  didik  tersebut  telah  mencapai  tingkat  potensi.  Jika  guru  mengusulkan
suatu masalah kepada siswa untuk dipecahkan, masalahnya harus berada pada tingkat keterampilan  aktual  serta  tingkat  keterampilan  potensial,  atau  masalahnya  berada dalam  ranah  kognitif  peserta  didik.  Begitu  pula  dalam  kegiatan  belajar  matematika, jika peserta didik sudah memahami materi dari pengetahuan sebelumnya dengan baik untuk  menerima  materi  baru  yang  diberikan,  maka  peserta  didik  tersebut  telah mencapai  tingkat  kemampuan  yang  sebenarnya.  Ketika  peserta  didik  mampu sepenuhnya untuk memahami materi baru setelah kegiatan belajarnya, maka peserta didik itu berada pada level potensial.
Setiap  individu  akan  melewati  dua  tingkatan  selama  kegiatan  pembelajaran. Salah satunya adalah tingkat sosial di mana anak bekerja dengan orang lain, dan yang lainnya adalah tingkat individu di mana setiap peserta didik melewati alur internalisasi. Seperti yang terlihat dari penjelasan yang diberikan, ketika mengajar di kelasnya, guru harus  mampu  mengelola  situasi,  mengadopsi  strategi  pembelajaran  yang memungkinkan peserta didik untuk berinteraksi dengan guru dan berpartisipasi dengan peserta  didik  melalui  pemecahan  masalah.  Seorang  pendamping  yang  maju  untuk memahami masalah dan memberikan bantuan jika terjadi masalah.

## Kesimpulan
Menurut  hasil  penelitian  yang  dilakukan  oleh (Zain  et  al.,  2012) menunjukkan bahwa  Pembelajaran  matematika  yang  konstruktif  memungkinkan  peserta  didik  untuk lebih  mudah  dalam  memahami  dan  mengaplikasikan  fakta  bahwa  matematika  adalah komponen pada kehidupan di dalam dan di luar sekolah, memahami konten lebih mudah dan  efisien,  mengembangkan  keterampilan  belajar,  menciptakan  kreativitas,  dan membangun kolaborasi. Membantu untuk dapat berpikir kritis, mandiri, dan percaya diri.
(Pressley, Harris, dan Marks, 1992) dan (Pressley dan Wharton Mc Donald, 1997) membagi  konstruktivis  menjadi  tiga  jenis:  konstruktivisme  ekstrinsik,  intrinsik,  dan dialektis.  Dari  ketiga  jenis  konstruktivis  tersebut,  konstruktivisme  dialektis  yaitu  yang lebih positif dan lebih menentukan dalam perkembangan psikologi pemikiran. Pandangan konstruktivis  dialektis  merangkum  faktor  dari  luar  dan  dalam  yang  berfokus  pada interaksi  dan  komunikasi  yang  terjalin  di  antara  mereka.  Unsur  lain  yang  dianggap penting  juga  yaitu  latar  belakang  budaya  dan  komunikasi  sosial  dalam  perkembangan karakter dan jenis pendekatannya. Peserta didik perlu belajar dengan berinteraksi dengan seseorang yang berpengalaman dan teman sebaya yang lebih mampu. Komunikasi sosial ini  akan  mempercepat  terbentuknya  gagasan  dan  pemikiran  baru  sertamemperkaya perkembangan  daya  pikir  peserta  didik.  Pembelajaran  kognitif  adalah  proses  dimana pelajar  selangkah  demi  selangkah  memperoleh  keterampilan  melalui  interaksi  dengan beberapa  orang  profesional.  Pakar  yang  dimaksud  disini  adalah  mereka  yang  telah menguasai masalah yang diteliti. Para profesional yang terlibat mungkin orang dewasa atau rekan mereka.
Belajar terjadi ketika pembelajar bekerja atau belajar untuk memecahkan masalah kompleks  atau  permasalahan  yang  masih  dalam jangkauan  pemikiran  pembelajar, atau ketika  penugasan  yang  diberikan  berada  dalam  zona  perkembangan  proksimal  (ZPD).
Jarak  antara  perkembangan  aktual  dan  potensial  disebut  dengan  ZPD.  Pengertian  ini menyiratkan pada tingkat perkembangan terbaru tentang batas bawah, sedangkan tingkat pengembangan  potensial  adalah  batas  atas.  Dua  anak  yang  memiliki  tingkat perkembangan aktual yang sama mungkin berbeda dalam tingkat  potensial yang berbeda. Oleh karena itu, akan menghasilkan setiap konteks pembelajaran yang sama.
Jika guru mengusulkan suatu masalah kepada siswa untuk dipecahkan, masalahnya harus berada pada tingkat keterampilan aktual serta tingkat keterampilan potensial, atau masalahnya berada dalam ranah kognitif peserta didik. Begitu pula dalam kegiatan belajar matematika,  jika  peserta  didik  sudah  memahami  materi  dari  pengetahuan  sebelumnya dengan  baik  untuk  menerima  materi  baru  yang  diberikan,  maka  peserta  didik  tersebut telah  mencapai  tingkat  kemampuan  yang  sebenarnya.  Ketika  peserta  didik  mampu sepenuhnya untuk memahami materi baru setelah kegiatan belajarnya, maka peserta didik itu  berada  pada  level  potensial.Setiap  individu  akan  melewati  dua  tingkatan  selama kegiatan pembelajaran. Salah satunya adalah tingkat sosial di mana anak bekerja dengan orang lain, dan yang lainnya adalah tingkat individu di mana setiap peserta didik melewati alur internalisasi. Seperti yang terlihat dari penjelasan yang diberikan, ketika mengajar di kelasnya, guru harus mampu mengelola situasi, mengadopsi strategi pembelajaran yang memungkinkan peserta didik untuk berinteraksi dengan guru dan berpartisipasi dengan peserta  didik  melalui  pemecahan  masalah.  Seorang  pendamping  yang  maju  untuk memahami masalah dan memberikan bantuan jika terjadi masalah.

## BIBLIOGRAFI
Bruning,  Roger  H.,  Schraw,  Gregory  J.,  &  Ronning,  Royce  R.  (1999). Cognitive psychology and instruction . ERIC. Google Scholar
Muchsin,  Ikhtisar  Materi  Pokok  Filsafat  Hokum.  (2004). STHI  “IBLAM.” Surabaya.

## Google Scholar
Nur,  Muhammad.  (2002).  Psikologi  Pendidikan:  Fondasi  untuk  Pengajaran. Surabaya: PSMS Program Pascasarjana Unesa . Google Scholar
Parnabhakti,  Lily,  &  Ulfa,  Marchamah.  (2020).  Perkembangan  Matematika  dalam Filsafat dan Aliran Formalisme yang Terkandung dalam Filsafat Matematika. Jurnal Ilmiah Matematika Realistik , 1 (1), 11–14. Google Scholar
Prabowo,  Agung.  (2009).  Aliran-Aliran  Filsafat  dalam  Matematika. Jurnal  Ilmiah Matematika Dan Pendidikan Matematika , 1 (2), 25–45. Google Scholar
Pressley, Michael, & Wharton-McDonald, Ruth. (1997). Skilled comprehension and its development  through  instruction. School  Psychology  Review , 26 (3),  448–466. Google Scholar
Simon,  Martin  A.  (1995).  Reconstructing  mathematics  pedagogy  from  a  constructivist perspective. Journal  for  Research  in  Mathematics  Education , 26 (2),  114–145. Google Scholar
Suparno, Paul. (1997). Filsafat konstruktivisme dalam pendidikan. Yogyakarta: Kanisius , 12–16. Google Scholar
Zain, Sharifah Fauziah Hanim Syed, Rasidi, Farah Eliza Mohd, & Abidin, Ismin Izwani Zainol.  (2012).  Student-centred  learning  in  mathematics  constructivism  in  the classroom. Journal  of  International  Education  Research  (JIER) , 8 (4),  319–328. Google Scholar
Copyright holder: Minarti, Lukman El Hakim (2022)

## First publication right:
Syntax Literate: Jurnal Ilmiah Indonesia
This article is licensed under: