Vol. 19, No. 3, May 2023, pp. 593-601 DOI: 10.20956/j.v19i3.26354
Formation of Optimal Portfolio on JII Stock using Sharpe,

## Treynor, and Jensen Indexes during the Period of 2018-2023
Pembentukan Portofolio Optimal pada Saham JII dengan Indeks Sharpe, Treynor, dan Jensen Periode 2018-2023
Khairul Alim 1 ,  Anisa Rahmawati 2 , Bayun Matsaany 3
1 Program Studi Matematika, Jurusan MIPA, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Jambi
2 Program Studi Manajemen Logistik Industri Elektronika, Politeknik APP Jakarta
3 Program Studi Aktuaria, Institut Teknologi dan Bisnis Muhammadiyah Purbalingga
Email address : 1 khairulalim@unja.ac.id, 2 anisarara07@gmail.com, 3 bayunmatsaany@itbmp.ac.id Received: 4 April 2023; Accepted: 2 May 2023; Published: 5 May 2023

## Abstract
Investment  is  an  activity  carried  out  by  investors  by  placing  their  funds  in  an  asset.  The purpose  of  investment  is  to  gain  long-term  profits  in  the  future.  These  profits  come  from changes in the price of assets in the future, which refers to the increase in the value of an asset  over  time.  Currently,  there  are  several  types  of  investments.  However,  the  type  of investment  that  is  quite  widely  practiced  by  Indonesian  society  is  stock  investment.  The Indonesia Stock Exchange (IDX) groups the stocks available in the stock market into several indexes. One index that is currently receiving attention from Indonesian society is the Jakarta Islamic Index (JII). The JII is a collection of shares from companies that adhere to sharia principles in their business operations. Investment activities must be carried out carefully by conducting analysis beforehand so that investors do not make mistakes in choosing the stocks to be purchased. Several popular methods for selecting stocks are the Sharpe, Treynor, and Jensen  indexes.  These  three  indexes  can  be  used  to  select  the  best  stocks  based  on  their respective criteria. This study combine these three indexes to prioritize the formation of a portfolio. The data used in this study is the closing value of stock prices in the JII index from March 2018 to February 2023. The optimization resulted in a composition of 69.17% for MDKA shares, 26.55% for HRUM shares, and 4.28% for BRIS shares of the total portfolio composition.
Keywords: portfolio, sharia, sharpe, treynor, jensen

## Abstrak
Investasi merupakan kegiatan yang dilakukan oleh investor dengan melakukan penempatan dana pada sebuat aset. Tujuan dari investasi adalah mendapat keuntungan di masa yang akan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Khairul Alim,  Anisa Rahmawati, Bayun Matsaany
datang.  Keuntungan  ini  berasal  dari  perubahan  harga  aset  di  masa  mendatang  atau  yang disebut  dengan capitan  gain .  Saat  ini  terdapat  beberapa  jenis  investasi.  Namun,  jenis investasi yang cukup banyak dilakukan oleh masyarakat Indonesia adalah investasi saham. Bursa Efek Indonesia (BEI) menyusun beberapa indeks untuk mengelompokkan saham yang tersedia di pasar bursa saham. Salah satu indeks yang saat ini mendapat perhatian masyarakat Indonesia  adalah  indeks Jakarta  Islamic  Index (JII). JII  merupakan  kumpulan  saham  dari perusahaan  yang  menjalankan  prinsip  syariah  dalam  pelaksanaan  usahanya.  Kegiatan investasi  harus  dilakukan  secara  hati-hati  dengan  melakukan  analisa  terlebih  dahulu  agar investor  tidak  salah  dalam  memilih  saham  yang  akan  dibeli.  Beberapa  cara  yang  cukup populer  untuk  memilih  saham  adalah  menggunakan  indeks  Sharpe,  Treynor,  dan  Jensen. Ketiga  indeks  ini  dapat  digunakan  untuk  memilih  saham  terbaik  berdasarkan  kriterianya masing-masing. Penelitian ini menggabungkan ketiga indeks tersebut sebagai dasar prioritas untuk  membentuk  suatu  portofolio.  Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan nilai penutupan dari harga saham dalam indeks JII dari bulan  Maret 2018 hingga Februari 2023.  Pengoptmalan  portofolio  dengan  meminimalkan  variansinya  diperoleh  komposisi saham MDKA sebesar 69,17 %, saham HRUM sebesar 26,55 %, dan saham BRIS sebesar 4,28 % dari total portofolio.
Kata kunci: portofolio, syariah, sharpe, treynor, jensen

## 1. PENDAHULUAN
Investasi  adalah  aktivitas  penempatan  dana  untuk  mendapatkan  keuntungan  di  waktu  yang  akan datang.  Keuntungan  yang  diperoleh  oleh  investor  adalah capital  gain dan  pendapatan  tunai  [1]. Investasi  syariah  merupakan  suatu  kegiatan  dengan  menempatkan  dana  pada  satu  atau lebih  dari satu jenis aset selama periode tertentu dengan harapan dapat memperoleh peningkatan nilai di masa mendatang  yang  harus  dilakukan  sesuai  dengan  kaidah-kaidah  syar’i  [2].  Salah  satu  cara  dalam melakukan  investasi  syariah  adalah  dengan  memperjualbelikan  saham  pada  pasar  modal  syariah. Perkembangan  pasar  modal  syariah  sendiri  terus  mengalami  peningkatan  setiap  tahunnya.  Hal tersebut  dapat  dilihat  dari  kapitalisasi  dan  jumlah  saham  syariah  yang  tercatat  di  dalam  bursa. Berdasarkan  data  statistik  yang  dikelola  Otoritas Jasa  Keuangan  (OJK),  pada tahun  2017 jumlah daftar saham syariah yang tercatat sebesar 375 dan pada tahun 2022 naik menjadi 552 [3].
Investasi  menjadi  salah  satu  cara  untuk  mengatasi  inflasi  dan  mendapatkan  keuntungan.  Dalam berinvestasi,  penting  untuk  mempertimbangkan  berbagai  faktor,  seperti  keadaan  pasar,  kondisi ekonomi, dan kinerja perusahaan yang akan diinvestasikan [4]. Oleh karena itu, sebelum melakukan investasi di pasar modal, investor perlu melakukan analisis terhadap perusahaan yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia (BEI). BEI menyediakan berbagai fasilitas bagi para investor, salah satunya adalah  indeks  saham.  Indeks  saham  merupakan  ukuran  statistik  perubahan  gerak  harga  dari kumpulan  saham  yang  dipilih  berdasarkan  kriteria  tertentu.  BEI  mengkategorikan  saham  yang terdaftar  ke  dalam  kelompok-kelompok  dengan  kriteria  tertentu  sesuai  dengan  kondisi perkembangan  pergerakan  saham.  Pemilihan  saham  yang  tepat  menjadi  salah  satu  kunci keberhasilan dalam berinvestasi di pasar modal. Indeks saham dapat digunakan sebagai sarana untuk memilih  saham-saham  yang  memiliki  potensi  keuntungan  yang  baik.  BEI  menyusun  beberapa indeks acuan yang dapat digunakan sebagai panduan investasi, termasuk indeks saham syariah yang mengikuti prinsip-prinsip syariah. Saat ini terdapat empat indeks saham syariah yang disusun oleh BEI,  salah  satunya  adalah Jakarta  Islamic  Index  (JII)  [5]. JII  diluncurkan  BEI    pada  3 Juli  2000 dengan  konstituen  yang  terdiri  dari  30  saham  perusahaan  dengan  kriteria  syariah  dan  memiliki kapitalisasi pasar dan rata-rata likuiditas paling tinggi di Bursa Efek Indonesia [6].

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Khairul Alim,  Anisa Rahmawati, Bayun Matsaany
Analisis  yang  dapat  dilakukan  oleh  investor  untuk  memaksimalkan  investasinya  adalah  dengan menghitung  tingkat return dan  risiko  saham  pada  perusahaan  yang  akan  dipilih  sehingga  akan terbentuk  portofolio  yang  optimal.  Untuk  mendapatkan  portofolio  yang  optimal  dapat  dilakukan pengukuran  kinerja  sebuah  portofolio  dengan  menggunakan  tiga  indeks  yaitu  indeks  Sharpe, Treynor, dan Jensen. Metode penentuan saham terbaik dari masing-masing indeks ini menggunakan data dari masa lalu sebagai dasar perhitungannya dalam memprediksi imbal balik dan risiko di masa depan [7].
Investasi saham yang realistis adalah investasi yang tidak hanya berfokus pada satu jenis saham saja, tetapi  melakukan  diversifikasi  pada  berbagai  investasi.  Diversifikasi  investasi  bertujuan  untuk meminimalkan risiko dan memaksimalkan return . Dalam melakukan diversifikasi investasi, investor dapat  memilih  untuk  berinvestasi  pada  beberapa  jenis  instrumen  saham  yang  memiliki  tingkat keuntungan dan risiko berbeda. Dengan melakukan diversifikasi, maka jika terjadi kerugian pada satu jenis investasi, maka masih ada investasi lain yang dapat menutupi kerugian tersebut [8].
Dalam  penelitian  ini,  dibentuk  portofolio  saham  syariah  yang  optimal  dari  indeks  JII.  Portofolio dibentuk berdasarkan kinerja saham yang baik melalui pengukuran dengan indeks Sharpe, Treynor, dan Jensen. Data yang digunakan adalah harga penutupan saham dalam indeks JII selama satu tahun pada  garis  waktu  bulanan  dari  Maret  2018  hingga  Februari  2023.  Dengan  menggunakan  data tersebut,  diharapkan  dapat  menghasilkan  portofolio  saham  syariah  yang  optimal  yang  dapat memberikan hasil investasi yang baik dalam jangka panjang.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Pengukuran Kinerja Portofolio Optimal
Dalam  evaluasi  kinerja  portofolio  saham,  tiga  metode  yang  umumnya  digunakan  adalah  indeks Sharpe,  Treynor,  dan  Jensen.  Masing-masing  indeks  memanfaatkan  data  masa  lalu  untuk memperkirakan  imbal  hasil  dan  risiko  di  masa  depan.  Masing-masing  indeks  mempunyai karakteristik yang berbeda sehingga akan memberikan hasil yang berbeda pula [9]. Oleh karena itu, saat melakukan evaluasi pada kinerja portofolio saham, perlu dipertimbangkan tujuan investasi dan jenis portofolio yang dimiliki. Hal ini akan membantu dalam memilih  metode yang paling sesuai dan  akurat  dalam  mengevaluasi  kinerja  portofolio  saham.  Selanjutnya,  dalam  penelitian  ini dilakukan penggabungan dari kombinasi ketiga indeks tersebut.

## Indeks Sharpe
Metode pertama yang digunakan untuk memilih saham terbaik adalah menggunakan indeks Sharpe. Indeks  Sharpe  adalah  sebuah  rasio  yang  menunjukkan return investasi  yang  dihasilkan  setelah dikurangi dengan return dari aset yang tidak memiliki risiko, dan kemudian hasil return investasi tersebut disesuaikan dengan besarnya risiko yang terkandung dalam investasi tersebut. Pada indeks Sharpe, kinerja saham yang lebih baik ditunjukkan oleh nilai indeks yang lebih besar. Indeks Sharpe dihitung menggunakan rumus [10]:
𝑆 𝑖 = 𝑅̅ 𝑖 − 𝑅̅ 𝜎 𝑖 (1)
𝑆 𝑖 : Indeks Sharpe 𝑅̅ 𝑖 : rata-rata return saham ke- i 𝜎 𝑖 : standar deviasi return saham ke- 𝑖 𝑅̅ : Rata-rata return suku bunga bebas risiko

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Khairul Alim,  Anisa Rahmawati, Bayun Matsaany

## Indeks Treynor
Metode  kedua  adalah  menggunakan  indeks  Treynor.  Indeks  Treynor  adalah  suatu  metode  untuk mengukur  kinerja  investasi  yang  telah  disesuaikan  dengan  risiko,  dengan  menganalisis  rasio pengembalian yang dihasilkan per satuan risiko. Dalam hal ini, pengembalian berlebih merujuk pada pengembalian yang melebihi pengembalian yang dapat diperoleh dari investasi yang tidak memiliki risiko. Pada indeks Treynor, kinerja saham yang baik ditunjukkan dengan nilai indeks yang lebih besar. Indeks Treynor dihitung menggunakan rumus [11]:
𝑇 = 𝑅̅ 𝑖 − 𝑅̅ 𝛽 𝑖 (2)
𝑇 𝑖
: Indeks Treynor 𝑅̅ 𝑖 : Rata-rata return saham ke- i 𝑅̅ : Rata-rata return suku bunga bebas risiko 𝛽 𝑖 : Koefisien beta untuk saham ke- i

## Indeks Jensen
Metode ketiga adalah indeks Jensen yang biasa juga disebut Jensen Alpha. Rasio Jensen mengukur seberapa banyak tingkat hasil investasi pada kemampuan manajer untuk mendapatkan hasil di atas rata-rata. Indeks Jensen dihitung menggunakan rumus[12]:
𝛼 𝑖 = 𝑅̅ 𝑖 − [𝑅 𝑓 + 𝛽 𝑖 (𝑅̅ 𝑀 − 𝑅̅)] (3)
𝛼 𝑖 : Indeks Jensen 𝑅̅ 𝑖 : Rata-rata return saham ke- i 𝑅̅ : Rata-rata return suku bunga bebas risiko 𝛽 𝑖 : Beta dari saham ke- 𝑖 𝑅̅ 𝑀 : Rata-rata return pasar
Apabila nilai indeks Jensen memiliki nilai positif, maka investasi memiliki kinerja return yang lebih unggul. Sementara itu, jika bernilai nol, maka investasi memiliki kinerja yang netral. Namun, jika bernilai negatif, maka investasi dianggap memiliki kinerja yang kurang baik. Metode indeks Treynor dan Jensen menggunakan koefisien beta yang dihitung dengan rumus:
𝛽 = 𝜎 𝑖,𝑀 𝜎 𝑀 2 = [𝑛∑(𝑅 𝑀 . 𝑅 𝑖 ] − [∑𝑅 𝑀 ∑𝑅 𝑖 ] 𝑛(∑𝑅 𝑀 2 ) − (∑𝑅 𝑀 ) 2 (4)
𝛽 : Koefisien beta 𝜎 𝑖,𝑀 : Kovarian antara return saham i dengan return portofolio pasar 𝜎 𝑀 2 : Varians portofolio pasar 𝑛 : Jumlah sampel data 𝑅 𝑀 : Return pasar 𝑅 𝑖 : Return saham ke- i
Jika nilai beta sama dengan 1, maka saham memiliki risiko yang sama dengan pasar. Selanjutnya, jika  nilai  beta  kurang  dari  1,  maka  saham  memiliki  risiko  yang  lebih  kecil  dibandingkan  pasar. Namun,  jika  nilai  beta  lebih  dari  1,  maka  saham  dianggap  memiliki  risiko  yang  lebih  besar dibandingkan pasar. Dalam hal ini, nilai beta menjadi indikator yang penting dalam mengevaluasi risiko saham dalam hubungannya dengan risiko pasar.

## Khairul Alim,  Anisa Rahmawati, Bayun Matsaany

## Pemilihan Saham Terbaik
Melalui analisis indeks sebelumnya, akan diberikan skor dari 1 hingga 30 dari 30 saham yang masuk dalam indeks JII. Semakin tinggi peringkat yang diperoleh, maka akan mendapatkan skor tertinggi, yaitu  skor  30  untuk  peringkat  satu  dari  masing-masing  analisis  indeks,  dan  peringkat  terakhir diberikan skor 1. Selanjutnya, tiga saham terbaik dipilih berdasarkan total skor. Semakin tinggi total skor dari ketiga indeks, maka semakin baik dan potensial saham tersebut dipilih untuk dimasukkan ke dalam portofolio.

## Pembentukkan Portofolio Terbaik
Dalam mencari portofolio yang optimal, hal yang perlu diperhatikan adalah varians yang terkecil. Varians digunakan  untuk mengukur  risiko,  sehingga  portofolio  yang  baik  adalah  portofolio  yang memiliki  risiko  terkecil  [13].  Keuntungan  suatu  portofolio  merupakan  nilai  harapan  dari  suatu portofolio terbobot yang dapat dihitung dengan persamaan berikut
𝐸(𝑟 𝑝 ) = ∑ 𝑤 𝑖 ⋅ 𝐸(𝑟 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 (5)
𝐸(𝑟 𝑝 ) : Tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu portofolio 𝑤 𝑖 : Proporsi saham ke i 𝐸(𝑟 𝑖 ) : Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham
Varians dari suatu portofolio memberikan gambaran mengenai risiko yang terkandung di dalamnya, sehingga semakin kecil nilai varians, maka risiko portofolio semakin kecil pula. Dalam perhitungan varians portofolio, diperlukan nilai korelasi antar saham yang terdapat dalam portofolio tersebut. Semakin rendah korelasi antar saham, maka risiko portofolio dapat semakin ditekan. Oleh karena itu, dalam pembentukan portofolio yang optimal, sangat penting untuk mempertimbangkan korelasi antar saham dan menghasilkan nilai varians yang paling kecil. Untuk suatu portofolio yang terdiri dari  tiga  jenis  saham,  katakan x , y ,  dan z ,  maka  varians  dari  portofolio  tersebut  dihitung  dengan menggunakan rumus
𝜎 𝑝 = 𝑤 𝑥 2 𝜎 𝑥 2 + 𝑤 𝑦 2 𝜎 𝑦 2 + 𝑤 𝑧 2 𝜎 𝑧 2 + 2𝑤 𝑥 𝑤 𝑦 𝜌 𝑥𝑦 𝜎 𝑥 𝜎 𝑦 + 2𝑤 𝑥 𝑤 𝑧 𝜌 𝑥𝑧 𝜎 𝑥 𝜎 𝑧 + 2𝑤 𝑦 𝑤 𝑧 𝜌 𝑦𝑧 𝜎 𝑦 𝜎 𝑧 (6)
𝜎 𝑝 2 = Variansi portofolio 𝑤 𝑥 = Bobot saham x dalam portofolio 𝑤 𝑦 = Bobot saham y dalam portofolio 𝑤 𝑧 = Bobot saham z dalam portofolio 𝜎 𝑥 = Standar deviasi return saham x 𝜎 𝑦 = Standar deviasi return saham y 𝜎 𝑧 = Standar deviasi return saham z 𝜌 𝑥𝑦 = korelasi return saham x dan y 𝜌 𝑦𝑧 = korelasi return saham y dan z 𝜌 𝑥𝑧 = korelasi return saham x dan z

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Khairul Alim,  Anisa Rahmawati, Bayun Matsaany

## 3. HASIL UTAMA
Analisa dilakukan pada periode Maret 2018 sampai Februari 2023. Sehingga, data yang digunakan adalah data harga penutupan pada 30 saham JII,  Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) sebagai dasar portofolio pasar, dan suku buka deposito dari Bank Indonesia (BI) sebagai suku bunga bebas risiko. Melalui perhitungan indeks Sharpe, Treynor, dan Jensen dan pemberian skor pada masing- masing saham berdasarkan peringkatnya, diperoleh data seperti berikut.

## Indeks Sharpe
Perhitungan  Indeks  Sharpe  menggunakan  data return saham  dan  tingkat  suku  bunga.  Tabel  3.1. adalah hasil perhitungan Indeks Sharpe yang dihitung dengan menggunakan Persamaan (1):
Tabel 3.1. Hasil Perhitungan Indeks Sharpe Kode 𝑆 𝑖 Skor Kode 𝑆 𝑖 Skor MDKA  0,322189 30 PTBA 0,032045 15 HRUM  0,153912 29 ICBP 0,019374 14 BRIS 0,152553 28 JPFA 0,010835 13 ANTM  0,148407 27 INKP 0,004139 12 INCO 0,148334 26 EXCL -0,003203 11 ERAA 0,134086 25 PGAS -0,005657 10 BRPT 0,109720 24 SMGR  -0,027965 9 TPIA 0,081200 23 TLKM  -0,028341 8 MIKA 0,070818 22 UNTR -0,047089 7 TINS 0,070540 21 WIKA -0,054543 6 EMTK 0,069150 20 INDF -0,061451 5 KLBF 0,067689 19 INTP -0,062117 4 ADRO 0,063176 18 MNCN  -0,064110 3 ITMG 0,061775 17 SCMA  -0,086399 2 CPIN 0,044286 16 UNVR  -0,226354 1
Secara keseluruhan hasil analisis perhitungan Indeks Sharpe diperoleh bahwa 19 saham memiliki nilai yang positif dan 11 lainnya memiliki nilai yang negatif. Tiga saham dengan nilai skor tertinggi adalah MDKA, HRUM dan BRIS,  ketiga saham tersebut mempunyai  Indeks Sharpe yang positif dan merupakan tiga saham dengan Indeks Sharpe tertinggi. Jika Indeks Sharpe positif dan nilainya semakin besar maka bisa dikatakan kinerja ketiga saham tersebut bagus.

## Indeks Treynor
Analisis kinerja portofolio saham menggunakan Indeks Treynor melibatkan nilai beta yang dihitung menggunakan  Persamaan  (4).  Setelah  mendapatkan  nilai  beta  dari  masing-masing  saham,  Index Treynor dihitung menggunakan Persamaan (2) dan ditunjukkan pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2. Hasil Perhitungan Indeks Treynor Kode T Skor Kode T Skor ICBP 0,52901 30 TINS 0,00400 15 MDKA  0,03385 29 PTBA 0,00387 14 HRUM  0,03141 28 JPFA 0,00103 13

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Khairul Alim,  Anisa Rahmawati, Bayun Matsaany
MIKA 0,02086 27 INKP 0,00039 12 CPIN 0,01396 26 PGAS -0,00030 11 EMTK 0,01340 25 EXCL -0,00030 10 BRIS 0,01310 24 SMGR -0,00216 9 ERAA 0,01296 23 TLKM -0,00218 8 BRPT 0,01273 22 WIKA -0,00305 7 INCO 0,01045 21 MNCN -0,00477 6 ANTM  0,00953 20 INTP -0,00567 5 TPIA 0,00893 19 SCMA -0,00584 4 KLBF 0,00746 18 UNTR -0,00610 3 ADRO 0,00673 17 INDF -0,01114 2 ITMG 0,00508 16 UNVR -0,07421 1
Secara  keseluruhan  hasil  analisis  pembentukan  portofolio  Indeks  Treynor  hampir  sama  dengan Indeks  Sharpe,  dari  30  saham  19  diantaranya  memiliki  nilai  Treynor  yang  positif.  Berdasarkan Indeks Treynor tiga saham yang memiliki skor terbesar adalah ICBP, MDKA dan HRUM. Saham BRIS  berada  di  urutan  tertinggi  ke-7  dengan  skor  24  dengan  Indeks  Treynor  positif. Jika  Indeks Treynor  positif  dan  nilainya  semakin  besar  maka  kinerja  saham  tersebut  dikatakan  bagus.  Tiga saham dengan kinerja bagus menurut Indeks Treynor adalah ICBP, MDKA dan HRUM.

## Indeks Jensen
Indeks Jensen atau biasa juga disebut dengan Jensen Alpha, dimana alpha merupakan selisih rata- rata return dengan tingkat pengembalian ( return ) minimal. Perhitungan Indeks Jensen melibatkan data rata-rata return , beta saham,  minimum rate , dan risk free rate (pengembalian minimal yang diharapkan oleh investor).  Indeks Jensen dihitung menggunakan Persamaan (3) ditunjukkan pada Tabel 3.3.
Tabel 3.3. Hasil Perhitungan Indeks Jensen Kode alpha Skor Kode alpha Skor MDKA  0,04369 30 PTBA 0,00479 15 BRIS 0,03962 29 PGAS 0,00415 14 HRUM  0,03367 28 JPFA 0,00393 13 ANTM  0,03023 27 INKP 0,00363 12 ERAA 0,02974 26 EXCL 0,00184 11 BRPT 0,02316 25 ICBP 0,00123 10 INCO 0,02239 24 TLKM  -0,00025 9 TINS 0,01789 23 SMGR  -0,00043 8 TPIA 0,01508 22 WIKA -0,00307 7 ITMG 0,01276 21 UNTR -0,00315 6 EMTK 0,01275 20 INDF -0,00331 5 ADRO 0,01011 19 INTP -0,00411 4 CPIN 0,00924 18 MNCN  -0,00508 3 MIKA 0,00719 17 SCMA  -0,00766 2 KLBF 0,00552 16 UNVR  -0,01512 1

## Khairul Alim,  Anisa Rahmawati, Bayun Matsaany
Secara keseluruhan 21 saham memiliki Indeks Jensen positif dan 9 saham memiliki Indeks Jensen negatif.  Berdasarkan  nilai  alpha,  hasil  analisis  portofolio  Indeks  Jensen  tiga  saham  dengan  skor tertinggi adalah MDKA, BRIS dan HRUM. Ketiga saham tersebut juga merupakan saham dengan skor tertinggi berdasarkan Indeks Sharpe.

## Portofolio Optimal
Pada analisis sebelumnya diperoleh 3 saham terbaik berdasarkan total skor dari perhitungan ketiga indeks, yaitu MDKA, HRUM dan BRIS. Tabel 3.4. menunjukkan return dan standar deviasi dari ketiga saham tersebut.
Tabel 3.4. Deskripsi Saham MDKA, HRUM, BRIS
Kode Saham  Rata-rata return Standar deviasi MDKA 0,045941 0,128475 HRUM 0,036321 0,206434 BRIS 0,039199 0,227145
Berdasarkan Tabel 3.4, dapat dilihat bahwa dari ketiga saham yang dipilih, MDKA memiliki rata- rata return terbesar  dengan  standar  deviasi  terkecil,  diikuti  dengan  HRUM,  dan  terakhir  BRIS memiliki  rata-rata return terkecil  dengan  standar  deviasi  terbesar.  Langkah  selanjutnya  adalah menyusun portofolio yang optimal. Tabel 3.5. menunjukkan korelasi return ketiga saham tersebut.
Tabel 3.5. Tabel Korelasi MDKA, HRUM, BRIS MDKA HRUM BRIS MDKA 1 HRUM  0,000540 1 BRIS 0,323047  0,248750 1
Setelah  mendapatkan  nilai  dari  parameter  masing-masing  saham,  selanjutnya  adalah  menghitung komposisi dari masing-masing saham. Selanjutnya, komposisi portofolio optimal dari saham-saham JII dihitung dengan meminimalkan variansi pada Persamaan (6) dan nilai harapan dari portofolio ditentukan oleh Persamaan (5). Tabel 3.6 menunjukkan komposisi dari ketiga saham terpilih beserta return harapan dan simpangannya.
Tabel 3.6. Komposisi Portofolio Saham, return , dan nilai simpangan Saham Bobot 𝑤 𝑥 0,691715 𝑤 𝑦 0,265528 𝑤 𝑧 0,042757 𝐸(𝑟 𝑝 ) (bulanan)  0,043098 𝐸(𝑟 𝑝 ) (tahunan)  0,517179 𝜎 𝑝 2 0,011824 𝜎 𝑝 0,108739

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Khairul Alim,  Anisa Rahmawati, Bayun Matsaany

## 4. KESIMPULAN
Pada penelitian ini dilakukan pembentukan portofolio saham yang optimal menggunakan metode indeks  Sharpe,  Treynor,  dan  Jensen  pada  saham Jakarta  Islamic  Index (JII)  periode  Maret  2018 sampai  Februari  2023.  Dari  30  saham  JII  dipilih  tiga  saham  untuk  membentuk  portofolio  saham yang optimal yaitu saham Merdeka Copper Gold Tbk (MDKA), Harum Energy Tbk (HRUM), dan Bank  Syariah  Indonesia  Tbk  (BRIS).  Berdasarkan  analisis  dan  perhitungan  yang  dilakukan diperoleh  proporsi  dari  masing-masing  saham    yaitu  saham  MDKA  sebanyak  69,17  %  dari portofolio, HRUM sebanyak 26,55 % dari portofolio, dan  BRIS sebanyak 4,28% dari portofolio. Perhitungan  menggunakan  ketiga  indeks  memperlihatkan  imbal  hasil  dan  risiko  di  masa  depan. Investasi pada portofolio optimal yang dibentuk dalam penelitian ini memberikan expected return sebesar  4,3 % per bulan atau 51,72 % per tahun dengan tingkat  risiko (standar deviasi) portofolio sebesar 10,87 %.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Aminah, L. S., 2021. The Effect of Current Ratio, Net Profit Margin, and Return on Assets on Stock  Return. Journal  of  Management,  Accounting,  General  Finance  and  International Economic Issues , Vol. 1, No. 1, 1–9.
[2]  Rahmawati,  N.,  2015. Manajemen  Investasi  Syariah .  Institut  Agama  Islam  Negeri  (IAIN) Mataram, Mataram.
[3]  Otoritas Jasa Keuangan, 2022. Statistik Saham Syariah - Desember 2022 .
[4]  Pardiansyah,  E.,  2017.  Investasi  dalam  Perspektif  Ekonomi  Islam:  Pendekatan  Teoritis  dan Empiris. Economica: Jurnal Ekonomi Islam , Vol. 8, No. 2, 337–373.
[5]  Febrianti,  S.,  2018.  Analisis  Perbandingan  Kinerja  Indeks  Saham  Syariah  dengan  Indeks Saham  Konvensional  Periode  2015-2017  (Studi  Kasus  pada  JII  dan  LQ45). Proceeding SENDI_U, Vol. 4 Thn 2018, 546–551.
[6]  Bursa  Efek  Indonesia.  2023. Indeks  Saham  Syariah .  https://www.idx.co.id/id/idx- syariah/indeks-saham-syariah. [25 Maret 2023]
[7]  Sodiqin, A., 2020. Kinerja Portfolio dengan Metode Sharpe, Jensen dan Treynor pada Saham Industri Tekstil di Bursa Efek Indonesia. Jurnal Manajemen Bisnis Krisnadwipayana , Vol. 8, No. 1.
[8]  Rifqiawan,  R.  A.,  2012.  Analisis  Rasionalitas  Invsetor  dalam  Pemilihan  dan  Penentuan Portofolio  Optimal  Pada  Saham-Saham  Jakarta  Islamic  Index. Economica:  Jurnal  Ekonomi Islam , Vol. 2, No. 2, 1–14.
[9]  Wihardi,  W.  &  Lutfi,  A.,  2020.  Pembentukan  Portfolio  Optimal  Untuk  Berinvestasi  pada Saham Perusahaan Perbankan di Bursa Efek Indonesia dengan Metode Sharpe, Treynor dan Jensen Periode 2013-2017. Jurnal Manajemen Bisnis Dan Kewirausahaan , Vol. 4, No. 3, 74- 80.
[10]  Priyanti, A. Nurhayati, I. Amind, R. S. & Manager, D. R. J., 2021. Analisis Evaluasi Kinerja Portofolio Saham dengan Metode Sharpe. 2 Mei , Vol. 4, No. 2, 174–181.
[11]  Mumtazah, G. I. & Permadhy, Y. T., 2022. Analisis Kinerja Reksa Dana Saham dengan Metode Sharpe, Treynor, dan Jensen Selama Masa Pandemi. JRMSI - Jurnal Riset Manajemen Sains Indonesia , Vol. 13, No. 01, 53–75.
[12]  Syam,  S.  Rauf,  A.  &  Musa,  C.  I.,  2021.  Analisis  Pembentukan  Portofolio  Optimal  dengan Single Index Model untuk Proyeksi Investasi pada Saham Index LQ45 di Bursa. Jurnal Ilmu Manajemen Retail (JIMAT) , Vol. 2, No. 2, 109-121.
[13]  Bodie,  Z.  Kane,  A.  &  Marcus,  A.  J.,  2010. Investments  and  Portfolio  Management, Ninth Edition. McGraw-Hill, New York.