## SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PREDIKSI JUMLAH PENUMPANG UNTUK EVALUASI KAPASITAS HALTE BUS TRANS JOGJA DENGAN METODE EXPONENTIAL SMOOTHING DAN LEAST SQUARE
Dwi Prasetiyo, Anton Setiawan Honggowibowo, Yuliani Indrianingsih Jurusan Teknik Informatika
Sekolah Tinggi Teknologi Adisutjipto Yogyakarta informatika@stta .ac.id

## A bstract
The increasing number o f passengers  Trans Jogja bus stops  can result in  the existing  capacity can not  accommodate  the  number  o f passengers  comfortably.  Problems  that  often  arise  include  delays resulting  bus  passenger  waiting  time  is  longer  and  there  is  a  buildup  o f the  number  o f passengers  at stops.  As  a  result  o f these  problems,  the  capacity  o f passenger  stops  can  be full  so  that  prospective passengers  waiting outside  the  bus stop.  Forecasting  is  one very  important  element  in  the  decision.  In this  study  using stationary and  trend forecasting  the data  because  the  data are not significant  changes between  time  and  swell  in  certain  periods  and  a  normal  in  periods  others.  Time  series  methods for forecasting  the number o f passengers  on  the  Trans Jogja  stop  using exponential smoothing  calculation and  least  square.  From  these  calculations  the  value  sought MAD  (Mean Absolute  Deviation)  or  least square  error  is  exponential  smoothing  and forecasting  results  with  small  error.  Forecasting  will  be better if it contains fewer possible errors.
Keyword: Number o f passengers, Forecasting, Time Series.

## 1. Pendahuluan
Kemudahan  transportasi  baik  darat  dan  udara  menyebabkan  Yogyakarta  banyak dikunjungi  oleh  para  wisatawan  baik  domestik  maupun  mancanegara.  Sejak  bulan  Maret 2008,  direalisasikan  sistem  transportasi  baru  di  Yogyakarta  yaitu  Trans  Jogja.  Semakin bertambahnya jumlah penumpang Trans Jogja dapat mengakibatkan kapasitas halte yang ada tidak  dapat  menampung  sejumlah  penumpang  dengan  nyaman.  Pada  saat  bus  Trans  Jogja beroperasi melayani penumpang terdapat beberapa permasalahan.  Permasalahan yang sering muncul  antara  lain  keterlambatan  bus  yang  berakibat  waktu  tunggu  penumpang  menjadi lebih  lama  dan  terdapat  penumpukan  jumlah  penumpang  di  halte.  Kedatangan  bus  belum bisa  diprediksi  dengan  pasti  karena  belum  ada  sistem  pantau  yang  dapat  memberitahukan kapan  bus  datang,  berapa  lama  lagi  harus  menunggu  ataupun  sudah  sampai  mana  bus tersebut.  Akibat  dari  permasalahan  tersebut,  kapasitas  halte  penumpang  dapat  menjadi penuh sehingga sebagian calon penumpang tersebut menunggu di luar halte dengan berbagai macam karakter yaitu ada yang berdiri mengantri atau duduk di luar halte sambil menunggu giliran.  Antrian diluar halte tersebut untuk beberapa area  dapat mengganggu pengguna jalan lain sehingga perlu adanya solusi terhadap permasalahan tersebut.  Hal ini  disebabkan seiring dengan  meningkatnya  demand  terhadap  penggunaan  halte  Trans  Jogja.  Perlu  adanya pertimbangan  dari  segi  ukuran  ruang  gerak  penumpang  baik  duduk  maupun  berdiri  agar ruang halte tetap dapat menampung sejumlah penumpang dengan nyaman.
Metode  untuk  meramalkan jumlah  penumpang  dapat  dilakukan  dengan  cara  statistika. Metode ini harus  dapat memberitahukan secara dini kapan suatu halte bus Trans Jogja harus diperbesar  ukurannya  dan  berapa  ukuran  yang  dibutuhkan.  Salah  satu  metode  peramalan yang  dapat  digunakan  adalah  metode forecasting.  Metode-metode tersebut  contohnya  adalah metode  Exponential  Smoothing  dan  Least  Square.  Apakah  metode  ini  dapat  dipakai  untuk meramalkan kapan halte Trans Jogja harus  diperbesar ukurannya  sehingga membantu dalam pengambilan keputusan.

## 2.  Landasan Teori

## 2.1.1  Forecasting
Forecasting  (peramalan)  adalah  salah  satu  unsur  yang  sangat  penting  dalam pengambilan  keputusan.  Peramalan  pada  dasarnya  merupakan  suatu  taksiran, namun  dengan  menggunakan  teknik-teknik  atau  cara  tertentu  peramalan  bukan hanya  sekedar  taksiran.  Semakin baik ramalan tersedia  untuk pimpinan  semakin baik  pula  prestasi  kerja  mereka  sehubungan  dengan  keputusan  yang  diambil. Ramalan  yang  dilakukan  umumnya  akan  berdasarkan  pada  data  masa  lampau yang  dianalisa  dengan  menggunakan  cara-cara  tertentu.  Data  masa  lampau dikumpulkan,  dipelajari,  dan  dianalisa  dihubungkan  dengan  perjalanan  waktu. Karena adanya faktor waktu  itu,  maka dari hasil analisa tersebut dapat dikatakan sesuatu  yang  akan  terjadi  pada  masa  mendatang.  Teknik  peramalan  tidak selamanya  selalu  tepat  karena  teknik  peramalan  yang  digunakan  belum  tentu sesuai  dengan  sifat  datanya  atau  disebabkan  oleh  kondisi  di  luar  yang mengharuskan  peramalan  perlu  menyesuaikan  diri.  Oleh  karena  itu,  perlu diadakan  pengawasan  peramalan  sehingga  dapat  diketahui  sesuai  atau  tidaknya teknik peramalan yang  digunakan.  Sehingga  dapat  dipilih dan  ditentukan  teknik peramalan  yang  lebih  sesuai  dengan  cara  menentukan  batas  toleransi  peramalan atas penyimpangan yang terjadi.
Pada prinsipnya, pengawasan peramalan dilakukan dengan membandingkan hasil  peramalan  dengan  kenyataan  yang  terjadi.  Penggunaan  teknik  peramalan yang menghasilkan penyimpangan  terkecil  adalah  teknik peramalan  yang paling sesuai untuk digunakan.
2.1.2  Peramalan Data Time Series
Forecasting  atau  peramalan  adalah  mengestimasi  nilai  masa  depan berdasarkan  pola-pola  didalam  sekumpulan  data  (Turban,  2005).  Time  Series merupakan  teknik  peramalan  yang  mendasarkan  pada  data  masa  lalu  (data historis)  dan  dapat  dibuat  dalam  bentuk  angka  yang  biasa  disebut  sebagai  data Time Series (Turban, 2009).
Time  Series  adalah  kumpulan  dari  pengamatan  yang  teratur  pada  sebuah variabel  selama  periode  waktu  yang  sama  dan  suksesif.  Peramalan  dapat diterapkan  bila  terdapat  kondisi  seperti  tersedianya  informasi  data  historis, informasi  tersebut  dapat  dikuantitatifkan  dalam  bentuk  numeric  dan  dapat diasumsikan bahwa  beberapa  aspek pola  masa  lalu  akan terus berlanjut  diwaktu mendatang.

## 2.1.3  Exponential Sm oothing
Exponential  Smoothing  adalah  suatu  tipe  teknik  peramalan  rata-rata  bergerak yang melakukan  pertimbangan  terhadap  data  masa  lalu  dengan  cara  eksponential sehingga  data  paling  akhir  mempunyai  bobot  atau  timbangan  lebih  besar  dalam rata-rata bergerak (Murray R. Spiegel, Ph.D 2007).
Rumus  umum  metode  Single  Exponential  Smoothing  adalah  sebagai  berikut (Murray R. Spiegel,  Ph.D 2007)  :
(  S t +1 = aXt +  (1- a)  St ) (2.1) Keterangan :
Xt  :  data asli pada periode ke-t
St : nilai peramalan pada periode ke-t
t+1  : periode peramalan (waktu hendak dilakukan peramalan)
a : nilai perkiraan fluktuasi (diisi nilai antara 0 s/d  1)

## 2.2 L ea st Square
Least  Square  adalah  metode  peramalan  yang  digunakan  untuk  melihat  trend dari data deret waktu (Hendra Kusuma, 2009).  Rumus umum metode Least Square:
Y = a + bx (2.2) Keterangan : Y  : Jumlah penumpang di halte
a  :  Konstanta
b  :  Koefisien regresi
x  : Waktu atau periode penelitian
n  : Jumlah sample data
t atau koding :  skala absolut
Cara  untuk  menjabarkan  persamaan  regresi  Y  =  a  +  bx  adalah  menggunakan bantuan  nilai  x/t  yang  berarti  data  setiap  waktu  tertentu  dalam  bentuk  kode. Dalam  menentukan  nilai  x/t  (data  untuk  setiap  waktu  tertentu)  seringkali digunakan  teknik  alternatif  dengan  memberikan  skor  atau  kode.  Dalam  hal  ini dilakukan pembagian data menjadi dua kelompok, yaitu : - Data genap, maka skor nilai t nya :  ..., -5, -3, -1,  1, 3, 5,  ... - Data ganjil, maka skor nilai t nya :  . ,  -3, -2 , -1, 0,  1, 2, 3,  ...

## 2.3 MAD (Mean A bsolu t D evitiation)
Mean Absolute Deviation adalah  nilai absolute dari penyimpangan data terhadap mean.  Dengan  mengetahui  nilai  MAD  kita  bisa  mengetahui  penyimpangan  data dari  rata-rata  atau  tingkat  kesalahan  peramalan  menggunakan  rumus  sebagai berikut :

## 3. Implementasi dan Analisa

## 3.1  Implementasi Sistem
Berdasarkan  analisis  dari  desain  sistem  yang  telah  dilakukan,  maka  telah diimplementasikan  sebuah  sistem  peramalan  menggunakan  metode  Exponential Smoothing  dan  Least  Square  untuk  jumlah  penumpang  halte  bus  Trans  Jogja. Implementasi  sistem  ini  bertujuan  untuk  memprediksi  jumlah  penumpang  pada waktu  yang akan datang yang nantinya dijadikan pertimbangan untuk pengambilan keputusan. Sistem ini dibangun dengan bahasa pemrograman Delphi 7.0 dan Database PostGreSQL.
Menu  perhitungan  peramalan  dengan  Least  Square,  halaman  ini  merupakan hasil  dari  proses  perhitungan  peramalan  dengan  metode  Least  Square  dengan menginputkan  kode  halte,  waktu  mulai  prediksi  sampai  akhir  atau  rentan  waktu yang akan dihitung.  Setelah proses perhitungan maka akan didapat prediksi jumlah penumpang  halte  bus  pada  waktu  mendatang.  Tampilan  Menu  Peramalan  Least Square dapat dilihat pada Gambar 1.
a : :o; Miial  Nyala '
b  : HAD  : "  "

## Gambar 1 Tampilan Menu Perhitungan Least Square
Pada  form  perhitungan  Least  Square  diatas  menampilkan  proses  manual perhitungan  metode  Least  Square  dengan  memperlihatkan  tabel  proses  perhitungan. Hasil  proses  peramalan  ada  pada  prediksi  nilai  berikutnya.  Selanjutnya  proses perhitungan  dilanjutkan  dengan  menggunakan  metode  Exponential  Smoothing. Halaman  ini  merupakan  kelanjutan  dari  halaman  perhitungan  menggunakan  Least Square.  proses  prediksi  jumlah  penumpang  dilakukan  dengan  metode  Exponential Smoothing.  selanjutnya  hasil  dari  kedua  metode  dibandingkan  pada  menu  sistem pendukung  keputusan,  manakah  yang  lebih  baik  dari  kedua  metode  berdasarkan nilai  MAD  atau  nilai  eror  yang  lebih  kecil  berarti  yang  lebih  baik  karena  memiliki tingkat eror yang lebih kecil.  Tampilan Menu  Peramalan  Exponential Smoothing dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2 Tampilan Menu Perhitungan Exponential Smoothing
Implementasi  menu  sistem  pendukung  keputusan,  Pada  halaman  ini  terdapat hasil  perhitungan  peramalan  jumlah  penumpang  dari  Least  Square  dan  Exponential Smoothing. Jika jumlah penumpang  melebihi  kapasitas  halte  maka  pada  halaman ini akan  menampilkan  jumlah  kekurangan  dan  harus  diperluas  berapa  meter. Perhitungan  dengan metode  Exponential  Smoothing menggunakan alpha 0,1  dan akan menunjukkan hasil  nilai  eror  dari  masing-masing  perhitungan. Hasil  nilai  eror  yang lebih  kecil  akan  dipakai  untuk  pengambilan  keputusan.  Tampilan  Menu  Sistem Pendukung Keputusan dapat dilihat pada Gambar 3.
' Peramalan
Periode Data untuk Peramalan :

## Gambar 3 Tampilan Menu Sistem Pendukung Keputusan
Form  Sistem  Pendukung  Keputusan  memperlihatkan  hasil  rekomendasi  ukuran halte  yang  dapat  diberikan  kepada  manajemen.  Ukuran  halte  yang  dipilih  adalah ukuran  yang  diperoleh  dari  hasil  perhitungan  yang  mengandung  nilai MAD terendah.
3.2  Analisa Hasil
Sistem  yang  telah  dibuat  merupakan  penerapan  dari  metode  yang  ada,  yaitu metode  peramalan yang  dibuat  dalam  bentuk  sebuah  program  dengan perhitungan Least  Square  dan  Exponential  Smoothing  dengan  demikian  hasil  yang  didapat  tidak jauh berbeda dengan perhitungan manualnya.
3.2.1  Kapasitas penumpang minimum dalam halte Malioboro I
* Ukuran tempat duduk untuk 1 orang : Panjang =  0,6 meter.
Lebar  =  0,6 meter
* Ukuran berdiri untuk 1 orang adalah 0,1225 meter.
* Panjang tempat duduk I adalah 4 meter.
Kapasitas tempat duduk I = 4 : 0,6 = 6 orang.
* Panjang tempat duduk II adalah 1,4 meter.
Kapasitas tempat duduk II = 1,4 : 0,6 = 2 orang. *luas  area berdiri =  panjang halte x (lebar halte -   (lebar tempat duduk I  +  lebar tempat duduk II)) = 1,4 x (2 -  (0,6 + 0,6 )) meter = 1,12 meter2. Kapasitas tempat untuk berdiri = 1,12 : 0,1225 = 9 orang. Jadi kapasitas total halte Trans Jogja adalah 17 orang.
3.2.2  Hasil Sistem
Hasil sistem yang didapatkan harus diuji nilainya dengan membandingkan  hasil  pengujian  sistem  secara  manual,  sehingga  dengan perbandingan  ini  akan  didapatkan  hasil  sistem  yang  benar-benar  sesuai dengan  hitungan  manualnya  dan  dapat  dibandingkan  dengan  hasil  dari perhitungan aplikasi.
Tahap perhitungan yang diperlukan :
1. Menentukan  periode  waktu  peramalan  (waktu  yang  hendak  dilakukan peramalan).
2. Memberikan  nilai  perkiraan  fluktuasi  (diisi  nilai  antara  0  s/d   1)  pada perhitungan Exponential Smoothing.
3. Untuk  perhitungan  Least  Square  menentukan  nilai  nilai  x /t  (data  untuk setiap waktu tertentu)  dengan membagi data menjadi dua kelompok yaitu
-  Data genap, maka skor nilai t nya :  . . - 5 ,  -3, -1, 1, 3, 5,  ...
-  Data ganjil, maka skor nilai t nya : -3, -2 , -1, 0,  1, 2, 3,  ...
4. Menghitung nilai Mean Absolut Deviation  (MAD)  atau kesalahan peramalan pada hasil perhitungan Least Square dan Exponential Smoothing.
5. Menentukan nilai MAD paling kecil.
Sebagai  contoh,  peramalan  atau  prediksi  jumlah  penumpang  pada  halte
Malioboro  I  bus  Trans  Jogja  pada  bulan  Mei  sampai  dengan  Juli  2012  untuk peramalan  jumlah  penumpang  pada  bulan  berikutnya  yaitu  bulan  Agustus 2012.
Langkah-langkah perhitungannya sebagai berikut :
1. Menentukan periode waktu peramalan.
Periode  waktu  peramalan  dilakukan  berdasarkan  lama  atau  waktu survei  di  lapangan.  Dari  permasalahan  diatas  periode  peramalan mulai  dari  bulan  Mei  sampai  dengan  Juli  2012  untuk  peramalan jumlah penumpang pada bulan Agustus 2012.
2. Memberikan  nilai  a  (alpha)  pada  perhitungan  Exponential  Smoothing (a 0 s/d  1).
3. Rumus  Exponential  Smoothing  berdasarkan  persamaan  2.2  yang dituliskan kembali sebagai berikut.
(S t +1 = aXt +  (1- a)  St ) (4.3)
No Bulan Jumlah penumpang At) Exponential Smoothing <  S M = oX ,+  ( l- a ) S t) St
1 1 25,80 0.00 2 2
25,87
S 2 +i  =   (0.1  (25,87)+(l-0.1)x25,80) S 3 =  2,587 +(0.9x25,8) S 3 = 2,587 + 23.22 = 25,80 25,80 3 3 26,15 S 3-1 =(0.1  (25,15}f(l-0.1)x25,80) S 4 =  2,515 +(0.9x25,80)
S 4 =  2,515 +23.22 = 25,81 25,84
Jadi,  hasil  perhitungan  Exponential  Smoothing  untuk  peramalan  jumlah penumpang bulan ke-4 atau bulan Agustus adalah 25,84 orang.
Kapasitas total halte Trans Jogja berdasarkan ukuran halte,  satuan luas dan ruang gerak penumpang di dalam halte adalah  17 orang.  Untuk kelebihan jumlah  penumpang  sejumlah  9,46  orang diasumsikan  pada  ruang berdiri. Dari ukuran halte yang ada perlu di perlebar ukurannya menjadi : Ukuran berdiri untuk 1  orang : 0,1225 meter.
Jadi  ukuran  halte  yang  perlu  ditambah  untuk  9,46  orang  penumpang adalah
9,46  x  0,1225  =  1,15885  meter.  Dari  ukuran  semula  yang  16  meter  menjadi 17,1590 meter2.
Sedangkan,  untuk  mengetahui  tingkat  kesalahan  peramalan  atau  standar eror menggunakan rumus sebagai berikut :
3
= -------- (25,84-25)
78,81 = 0,03
4. Untuk perhitungan Least Square menentukan nilai nilai x/1 (data untuk setiap waktu tertentu)
Dengan N = 3 bulan
- Data genap, maka skor nilai t nya :  ...,  -5, -3, -1, 1, 3, 5,  ... Berdasarkan persamaan 2.2 yang dituliskan kembali sebagai berikut.
Y=a+bx (3.3) Selanjutnya  untuk  mengetahui  koefisien  a  dan  b  di  cari  dengan menggunakan rumus :
No Bulan ke- Jumlah Penumpang Y Koding (t) (tY) (t2) 1 1 25:8Q -1 -25,80 1 2 2 25;87 0 0 0 3 3 26,15 ] 26,15 ] Jumlah Total 77,81 0 0,35 2
77,81
a = -------- = 25,937
3 0,35
b = -------- = 0,175 2 Y = a + bx = 25,937 +  (0,175)3 = 25,937 + 0,525 = 26,462
Jadi,  hasil  perhitungan  Least  Square  untuk  peramalan jumlah  penumpang bulan ke-4 atau bulan Agustus adalah 26,462 orang.
Kapasitas  total  halte  Trans  Jogja  berdasarkan  ukuran halte,  satuan luas  dan  ruang  gerak penumpang di  dalam halte  adalah  17  orang.  Untuk kelebihan  jumlah  penumpang  sejumlah  9,462  orang  diasumsikan  pada ruang  berdiri.  Dari  ukuran  halte  yang  ada  perlu  di  perlebar  ukurannya menjadi :
Ukuran berdiri untuk 1  orang : 0,1225 meter.
Jadi  ukuran  halte  yang  perlu  ditambah  untuk  9,462  orang  penumpang adalah  9,462  x  0,1225  =  1,1590  meter2.  Dari  ukuran  semula  yang  16  meter menjadi 17,159 meter2.
Sedangkan,  untuk  mengetahui  tingkat  kesalahan  peramalan  atau  standar eror menggunakan rumus sebagai berikut :
3 = -------- (26,465-25) 78,31
= 0,056
Jadi  dari  hasil  perhitungan  menggunakan  Exponential  Smoothing  dan  Least  Square  diperoleh kesimpulan yang dapat dilihat pada Tabel 4.6.
Tabel 4.6 Perhitungan Exponential Smoothing dan Least Square Hasil Peramalan Exponential Smoothing Least Sqmre Jumlah Penumpang 2184  orang 26,462 orang Kelebihan Penumpang 8;84 orang 9=462 orang Rekomendasi Luas halte 17,0829 meta2 17.1590 meter2 NilaiMAD 0;03 0,056
Kerena  nilai  Mean  Absolut  Deviation  (MAD)  atau  kesalahan  peramalan  pada  Exponential Smoothing  lebih  kecil  dengan  demikian,  peramalan  untuk  jumlah  penumpang  bulan berikutnya lebih baik menggunakan perhitungan Exponential Smoothing.

## 4. Kesimpulan
Kesimpulan dari  penelitian skripsi dengan judul,  Sistem Pendukung Keputusan  Prediksi Jumlah  Penumpang  Untuk  Evaluasi  Kapasitas  Halte  Bus  Trans  Jogja  Dengan  Metode Exponential Smoothing Dan Least Square adalah :
1. Pada hasil uji coba dapat diketahui bahwa terjadi kenaikan jumlah penumpang,  sehingga Halte Malioboro I perlu diperluas ukuranya.
2. Rekomendasi  luas  halte  dapat  diketahui  dengan  membandingkan  selisih  antara jumlah penumpang hasil peramalan dengan kaspasitas halte.
3. Diantara  kedua  metode  yaitu  Exponential  Smoothing  dan  Least  Square  yang  lebih  baik digunakan adalah metode peramalan dengan menggunakan Exponential Smoothing karena menghasilkan nilai MAD yang lebih kecil.

## 5. Daftar Pustaka
Andi,  dan  Wahana,  2000  Tips  dan  Trik  Pemrograman  Delphi  7.0  edisi  :  1.  Wahana  dan  Andi,
Yogyakarta.
Adiyasa, Yoga,  2011,  Penggunaan Model SimulasiUntuk Evaluasi Waktu  Tunggu  Penumpang Dan Kapasitas  Halte  Trans  Jogja.  Tesis  tidak  diterbitkan.  Yogyakarta  :  Jurusan  Teknik  dan Sistem Transportasi UGM Yogyakarta.
Hadi, Sutrisno,  MA, 2002, Statistik Jilid 3, CV. Andi Offset, Yogyakarta.
Kusuma,  Hendra,  2009,  Perencanaan  Dan  Pengendalian  Produksi.  CV.  Andi  Offset, Yogyakarta.
Nugroho,  Adi,  2011,  Perancangan  Dan  Implementasi  Sistem  Basis  Data.  CV.Andi  Offset, Yogyakarta.
Putra,  Dwi  Rendra.  2009.  Penyusunan  Model  Fasilitas  Halte  Bus  Trans  Jogja.  Skripsi  tidak diterbitkan. Yogyakarta : Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan UGM Yogyakarta.
R.Spiegel,  Murray,  Ph.D  dan Stephens,  Larry J,  Ph.D,  2007,  Schaums Outlines Teori dan Soal- Soal Statistik Edisi ke-3.  Erlangga, Jakarta.
Sunyoto, Danang, SE., SH., MM, 2011, Analisis Regresi Dan Uji Hipotesis. CAPS, Yogyakarta.
Turban,  Efram,  Aronson,  Jay  E,  dan  Peng-Liang,  Ting,  2005,  Decision  Support  System  and Intelligent Systems  (Sistem Pendukung Keputusan  dan Sistem Cerdas).  CV.  Andi Offset, Yogyakarta.