Journal homepage: http://iptek.its.ac.id/index.php/jats

## Analisis  Nonlinear  Pengaruh  Lokasi  dan  Panjang  Pengaku  Longitudinal  Terhadap Lipat Web Balok Baja
Fenita Adina Santoso 1,* , Bambang Suryoatmono 1
Jurusan Teknik Sipil, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung 1 Koresponden*, Email: fenitaadina@gmail.com
Info Artikel Abstract
Diajukan       10 Juli 2019
Diperbaiki     15 Juli 2019 Disetujui       15 Juli 2019 Keywords: longitudinal stiffener, web crippling, nonlinear buckling analysis
Web crippling at a beam support is web buckling caused by vertical support reaction transferred by bottom flange to the web. Longitudinal stiffeners are often used to avoid web crippling. The aim of this research is to obtain the optimum location and length of longitudinal stiffener. This research  utilizes  finite  element  analysis  and  considers  nonlinear  material  and  second  order effect. The analysis consists of both linear and nonlinear buckling analyses. The first buckling mode of linear analysis is used as initial imperfection in the nonlinear buckling analysis. The location and length of longitudinal stiffener are varied to obtain each web crippling strength. By using stepwise regression analysis, an equation to predict web crippling strength is obtained. The  optimum  vertical  location  and  length  of  longitudinal  stiffener  were  obtained  in  this research, namely 0.32 of web height measured from the top of the bottom flange and 0.62 of half of the beam span.
Kata kunci: pengaku longitudinal, lipat web, analisis tekuk nonlinear
Abstrak
Lipat web di tumpuan balok adalah tekuk web yang disebabkan reaksi vertikal tumpuan yang  disalurkan  oleh flens bawah  ke web.  Pengaku  longitudinal sering  digunakan  untuk mencegah  lipat  web.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  mendapatkan  lokasi  dan  panjang pengaku  longitudinal  yang  optimum.  Penelitian  ini  menggunakan  analisis  elemen  hingga dan memperhitungkan kenonlinearan material dan efek orde kedua. Analisis terdiri dari analisis tekuk linear dan nonlinear. Modus tekuk pertama analisis linear digunakan sebagai ketidaksempurnaan  awal  dalam  analisis  tekuk  nonlinear.  Lokasi  dan  panjang  pengaku longitudinal divariasikan untuk mendapatkan kekuatan lipat web. Dengan menggunakan analisis  regresi  bertatar,  persamaan  untuk  memprediksi  kekuatan  lipat  web  didapatkan. Lokasi  vertikal  dan  panjang  pengaku  longitudinal  yang  optimum  didapatkan  yaitu  0,32 tinggi web diukur dari atas flens bawah dan 0,62 setengah bentang balok.

## 1. Pendahuluan
Gelagar  pelat  banyak  digunakan  pada  struktur  jembatan karena bentangnya yang panjang dan kebutuhan akan keku- atan lentur dan geser yang tinggi. Gelagar pelat pada umum- nya memiliki web  yang tidak  kompak sehingga  dibutuhkan pengaku-pengaku  untuk  mencegah  kegagalan  pada  web, yaitu leleh web ( web yielding) dan lipat web ( web crippling ) di area lokal akibat beban tekan vertikal terpusat yang disa- lurkan melalui flens . Pengaku tersebut dapat berupa pengaku transversal  dan  pengaku  longitudinal.  Pengaku  transversal dapat digunakan untuk memperkuat web sehingga lipat web tidak  terjadi,  tetapi  penggunaan  pengaku  transversal  dihin- dari untuk alasan-alasan praktis dan ekonomis[1].
Penelitian  mengenai  kekuatan  lipat  web  gelagar  pelat telah  dilakukan.  Roberts[2]  mengembangkan  suatu  model kegagalan  untuk  memperkirakan  beban  ultimit  pada  suatu gelagar I langsing yang mengalami beban terpusat. Model ini menggambarkan  ragam  kegagalan  plastis  pada flens atas yang  dibebani  dari  atas  dan  sebagian  web  di  bawahnya.
Empat  sendi  plastis  digunakan  untuk  memodelkan  ragam kegagalan ini dan efek lipat web terjadi di panel web tersebut. Menurut Graciano dan Edlund[3] pengaku longitudinal dapat meningkatkan  kekuatan  penampang  terhadap  lipat  web  di daerah  lapangan  apabila  lokasi  vertikal  pengaku  tersebut, diukur dari tepi bawah flens atas, kurang dari 40 t w , dengan t w adalah  tebal  web.  Menurut  Salmon[4],  pengaku longitudinal  untuk  web  yang  mengalami  geser  saja  seha- rusnya diletakkan pada setengah tinggi web sedangkan untuk kombinasi geser dan lentur, pengaku tersebut sebaiknya dile- takkan di antara h/5 sampai h/2 , dengan h adalah tinggi web. Loaiza[5]  melakukan  uji  eksperimental  kekuatan  lipat  web gelagar  pelat  dengan  pengaku  longitudinal  yang  hasilnya dibandingkan dengan persamaan lipat web tanpa pengaku di AISC  360-16[6].  Berdasarkan  pengujian  pada  45  benda  uji didapat rasio rata-rata antara uji eksperimental dengan persa- maan AISC adalah 1,16.
Penelitian-penelitian tersebut mempelajari kekuatan lipat web dengan pengaku longitudinal pada posisi yang jauh dari
Fenita Adina Santoso dkk, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 17, Nomor 2, Agustus 2019 (21-26)
tumpuan. Pada makalah ini, dianalisis pengaruh lokasi verti- kal dan panjang pengaku longitudinal gelagar pelat di daerah tumpuan yang mengalami gaya geser. Tujuannya adalah me- nentukan lokasi dan panjang pengaku longitudinal yang opti- mum  dengan  mempertimbangkan  faktor-faktor  nonlinear serta  menghasilkan  persamaan  untuk  mencari  faktor  perbe- saran  kekuatan  lipat  web  untuk  variasi  lokasi  vertikal  dan panjang  pengaku  longitudinal.  Faktor  perbesaran  tersebut diharapkan  dapat  digunakan  sebagai  faktor  pengali  persa- maan lipat web tanpa pengaku yang terdapat di dalam AISC 360-16[6].
2. Metode 2.1. Pemodelan
Penelitian dilakukan dengan melakukan pemodelan pada perangkat lunak komersial ANSYS Workbench. Tipe elemen yang digunakan di dalam analisis elemen hingga adalah shell (SHELL181) dengan  4  nodal  tiap  elemen  dan  enam  derajat kebebasan di setiap nodal  yaitu translasi dalam arah sumbu X,  Y,  Z  dan  rotasi  terhadap  sumbu  X,  Y,  dan  Z.  Geometri gelagar pelat adalah tinggi web ( h ) 570 mm, lebar flens ( b f ) 300  mm,  tebal  web  ( t w ) 5  mm,  dan  tebal flens ( t f )  15  mm seperti  pada Gambar  1 .  Lokasi  pengaku  longitudinal divariasikan  dengan  rasio  ( b 1 /h )  sebesar  0,20,  0,30,  0,40, 0,50, dan 0,60. Variabel b 1 adalah jarak vertikal dari tepi atas flens bawah  ke  as  pengaku  longitudinal.  Panjang  pengaku longitudinal  divariasikan  dengan  rasio  ( l st /(0,5 l) )  sebesar 0,20,  0,40,  0,60,  0,80,  dan  1,00  dengan l st adalah  panjang pengaku  longitudinal  dan l adalah  panjang  bentang  gelagar pelat.
Material  yang  digunakan  adalah  baja  dengan  tegangan leleh F y 250  MPa  dan  modulus  elastisitas  200  GPa.  Rasio Poisson  yang  digunakan  adalah  0,3.  Kurva  tegangan-te- gangan yang digunakan adalah elastic perfectly plastic seper- ti pada Gambar 2 . Kurva yang sama digunakan untuk tarik dan  tekan.  Tegangan  sisa  yang  mungkin  ada  pada  gelagar pelat tidak dimodelkan.
Pembebanan  pada  struktur  berupa  beban  terbagi  rata  yang diaplikasikan pada flens atas dengan arah gravitasi. Gelagar pelat dengan panjang 3 m dimodelkan dalam analisis elemen hingga menggunakan prinsip simetri sehingga panjang yang dimodelkan adalah 1.5 m, seperti pada Gambar 1 .
Gambar 2. Kurva Tegangan-Regangan Material Elastic Perfectly Plastic
Tumpuan  sendi  rol  pada  gelagar  pelat  dengan  panjang  3  m dimodelkan  sebagai  sendi  pada  salah  satu  sisi  dan  jepit  rol pada sisi lainnya (prinsip simetri).
Arah sumbu global ditunjukkan dalam Gambar 3 dengan sumbu  X  adalah  arah  lateral,  sumbu  Y  adalah  arah  trans- versal, dan sumbu Z adalah arah longitudinal. Tumpuan sendi dimodelkan  sebagai baseplate dengan  kekangan  peralihan nodal  ( nodal  displacement  restraint ) selebar flens dan sepanjang 160 mm dalam arah sumbu Z. Translasi nodal ini ditahan  dalam  arah  X,  Y,  dan  Z.  Pada flens atas  tumpuan sendi, translasi nodal ditahan dalam arah X. Untuk tumpuan jepit rol, translasi penampang ditahan dalam arah X dan Z.
Analisis  elemen  hingga  menggunakan automatic  mesh generation .  Ukuran  elemen  dibatasi  maksimal  20  mm. Berdasarkan  studi  awal  pada  penelitian  ini,  ukuran  elemen tersebut  mampu  menggambarkan  gradien  tegangan  yang terjadi.
Gambar 1. Geometri Gelagar Pelat (satuan dalam mm)
Gambar 3. Arah Sumbu Global Pemodelan

## 2.2. Analisis Tekuk Linear
Analisis  tekuk  linear  yang  dimaksud  di  dalam  studi  ini adalah  analisis  nilai  eigen.  Analisis  ini  memperhitungkan efek  orde  kedua  di  dalam  matriks  kekakuan.  Beban  tekuk (nilai eigen) dan deformasi tekuk (vektor eigen) didapat dari analisis dengan membuat determinan matriks kekakuan sama dengan  nol[7]. Beban  tekuk  yang didapat adalah titik  batas pertama  sebelum  struktur  menjadi  tidak  stabil.  Sebagai contoh, gelagar pelat diberi beban sebesar 10 kN, kemudian dihasilkan  faktor  beban  sebesar  26,5160.  Dengan  demikian beban  kritisnya  adalah  26,5160  x  10  kN  yaitu  265,16  kN. Deformasi  tekuk  diperlukan  untuk  menginisiasi  tekuk  pada analisis tekuk nonlinear. Contoh deformasi tekuk yang terjadi dapat dilihat pada Gambar 4 .
Gambar 4. Deformasi Tekuk Linear Arah Lateral

## 2.3. Analisis Tekuk Nonlinear
Analisis tekuk nonlinear digunakan agar dapat merekam riwayat  terjadinya  tekuk.  Analisis  nonlinear  terjadi  akibat ketidaklinearan  geometri  dan  ketidaklinearan  material[8]. Apabila struktur tidak diberi deformasi tekuk awal, struktur tidak akan mengalami tekuk pada saat dibebani dalam bidang gambar[7].  Itulah  sebabnya  struktur  diberi  ketidaksempur- naan  geometri  awal.  Ketidaksempurnaan  ini  diambil  dari bentuk  terdeformasi  analisis  tekuk  linear  dan  diaplikasikan dengan  memanfaatkan  fasilitas UPGEOM pada  ANSYS. Bentuk  tersebut  diberi  nilai  amplitudo  yang  cukup  kecil.
Nilai tersebut diambil sebesar yang berada di rentang h /10000  dan h /100[7].  Besaran digunakan  untuk mewakili luas pelat di bawah pengaku longitudinal.
Ketidaklinearan  material  dimodelkan  sesuai  dengan kurva tegangan-regangan pada Gambar 2 . Kriteria kelelehan yang  dipakai  adalah  kriteria  Von  Mises[9],  yang  berarti apabila  tegangan  Von  Mises  di  suatu  titik  sudah  mencapai tegangan  leleh  baja  yang  digunakan,  yaitu  250  MPa,  maka titik tersebut mengalami kelelehan.
Pada analisis tekuk nonlinear, digunakan metode step-by- step  integration .  Pada  studi  ini,  digunakan  metode  kontrol beban,  sehingga  beban  diaplikasikan  secara  inkremental. Pemberian beban tersebut dibagi menjadi 100 substeps .

## 3. Hasil dan Pembahasan
Model  elemen  hingga  yang  dibuat  pada  ANSYS diverfikasi  menggunakan  persamaan  lipat  web  tanpa pengaku yang terdapat di AISC 360-16. Persamaan lipat web untuk daerah tumpuan yang dipakai adalah untuk l b /d > 0,2, seperti pada Persamaan 1 .
= 0,40 1 + − 0,2  ! " # $ . & ' () *" # " + , (1)
Beban  maksimum  yang  dapat  dipikul  saat  analisis  linear adalah  153,33  kN.  Kemudian  dilakukan  analisis  nonlinear dan beban yang dapat diterima adalah 144 kN. Kekuatan lipat web  hasil  perhitungan  dengan Persamaan  1 adalah  142,9 kN.  Persamaan  lipat  web  AISC  diturunkan  dari  uji  ekspe- rimental yang memungkinkan terjadinya leleh pada saat lipat web  terjadi  sehingga  persamaan  tersebut  dibandingkan  de- ngan hasil analisis tekuk nonlinear pada studi ini. Persentase perbedaan  antara  analisis  tekuk  nonlinear  dan  persamaan AISC sangat kecil, yaitu 0,77% sehingga pemodelan dengan elemen hingga sudah baik.
Gambar 5 menunjukkan faktor perbesaran kekuatan lipat web  balok  dengan  pengaku  longitudinal.  Faktor  tersebut didapat  dari  hasil  analisis  nonlinear  kekuatan  lipat  web dengan pengaku longitudinal ( P st ) dibagi dengan kekuatan li- pat  web  tanpa  pengaku  longitudinal  yang  dihitung  dengan menggunakan Persamaan 1 ( P nst ). Pada saat lokasi vertikal di 0,2 h dan pengaku longitudinal bertambah panjang (relatif terhadap  0,5 l )  dari  0,2  hingga  0,4,  faktor  perbesaran  beban maksimum lipat web mengalami peningkatan, kemudian dari 0,4  hingga  1,  faktor  perbesaran  tersebut  mengalami  penu- runan,  demikian  juga  terjadi  pada  lokasi  vertikal  di  0,4 h , 0,5 h ,  dan  0,6 h .  Pada  saat  lokasi  vertikal  di  0,3 h ,  terjadi peningkatan faktor perbesaran kekuatan lipat web ketika pan- jang pengaku longitudinal meningkat dari 0,2 hingga 0,6 dan ketika  diperpanjang  lagi  faktor  perbesarannya  menurun.
Fenita Adina Santoso dkk, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 17, Nomor 2, Agustus 2019 (21-26)
Dengan  demikian, panjang  pengaku longitudinal  yang opti- mum di panjang relatif terhadap 0,5 l adalah sebesar 0,4 hing- ga 0,6.
Gambar  5. Faktor  Perbesaran  Kekuatan  Lipat  Web  Balok dengan Pengaku Longitudinal
Dari Gambar 5 ,  terlihat  bahwa faktor perbesaran  keku- atan lipat web yang paling optimum adalah di lokasi vertikal 0,3 h dengan  faktor  perbesaran  maksimum  sebesar  1,6688. Ketika lokasi vertikal berubah dari 0,2 h ke 0,3 h, faktor perbe- saran  mengalami  peningkatan  sedangkan  dari  0,3 h hingga 0,6 h , faktor perbesaran mengalami penurunan. Hal ini berarti peningkatan  lokasi  vertikal  setelah  0,3 h tidak  lagi  efektif karena  lokasinya  semakin  jauh  dari  beban  terpusat  di  tum- puan. Hal tersebut dapat diamati pada deformasi akibat tekuk yang terjadi seperti pada Gambar 6 . Gambar 6 menunjukkan panjang pengaku longitudinal tetap,  namun  lokasi  vertikalnya  bervariasi.  Ketika  gelagar pelat diberi pengaku, bentuk terdeformasi akibat beban tekan akan menjadi kurvatur ganda. Perpindahan lokasi vertikal ini berpengaruh  pada  bentuk  deformasi  lateral  balok.  Ketika pengaku  longitudinal  terletak  pada  0,2 h ,  0,3 h ,  dan  0,4 h , kelengkungan  pelat  di  atas  pengaku  lebih  besar  daripada yang  di  bawah.  Ketika  pengaku  longitudinal  terletak  pada 0,5 h , kelengkungan pelat di atas dan di bawah pengaku sama. Ketika  pengaku  longitudinal  terletak  pada  0,6 h ,  keleng- kungan pelat di atas lebih kecil daripada yang di bawah peng- aku.  Karena  lokasi  beban  terpusat  berada  di  bawah,  maka pengaku akan lebih bekerja secara optimum ketika posisinya relatif lebih dekat ke flens bawah namun tidak dapat terlalu dekat ke flens bawah karena hal ini akan menyebabkan seg- men web di atas pengaku lebih mudah mengalami tekuk. Hal ini  terlihat  pada  kontur  tegangan  di Gambar  7 .  Tegangan Von Mises berkembang dari area dekat tumpuan dimana be- ban terpusat terjadi. Kemudian tegangan tersebut disebarkan oleh  pengaku  longitudinal.  Pada  saat substep sebesar  0,6,
tegangan Von Mises yang mencapai batas leleh terjadi. Sete- lah substep tersebut, tegangan leleh menyebar ke area  yang lebih luas.
b 1 /h = 0,2 b 1 /h = 0,3 b 1 /h = 0,4 b 1 /h = 0,5 b 1 /h = 0,6
Gambar  6. Deformasi  Tekuk  Nonlinear  dengan  Pengaku Longitudinal l st /(0,5 l )=0,4.
Gambar 7. Penyebaran Daerah Leleh pada Saat Peningkatan Beban
Analisis regresi dengan menggunakan data pada Tabel 1 dilakukan untuk memprediksi kekuatan lipat web balok baja dengan pengaku longitudinal. Dengan meninjau Gambar 5 , dapat  diperkirakan  bahwa  persamaan  yang  akan  dihasilkan polinomial  berderajat  tiga.  Untuk  menyederhanakan  persa- maan tersebut, dilakukan stepwise regression (regresi berta- tar) [10]. Faktor perbesaran kekuatan lipat web balok dengan pengaku  longitudinal  hasil  analisis  elemen  hingga  ( C st = P st /P nst )  dengan  variasi  lokasi  vertikal  dan  panjang  dibuat persamaan  regresinya.  Variasi  lokasi  vertikal  didefinisikan dengan variabel r 1 = b 1 /h, sedangkan variasi panjang didefi- nisikan dengan variabel r 2 = l st /(0.5l) . Persamaan yang diper- oleh adalah Persamaan 2 , dengan koefisien determinasi R- sq 92,21% sehingga persamaan tersebut sudah cukup akurat.
- = −0.294 + 13.572 + 0.5232 − 32.342
−0.4212 + 23.22 4 (2) Persamaan 3 digunakan untuk  memprediksi kekuatan lipat web balok dengan pengaku longitudinal. 5 = - 5 (3)
Persamaan  2 diplot  ke  dalam  grafik  3  dimensi  seperti pada Gambar  8. Untuk  mendapatkan  lokasi  vertikal  dan panjang  yang  optimum,  turunan  parsial Persamaan  2 ter- hadap r 1 dan r 2 disamakan dengan nol sehingga diperoleh r 1 = 0,32 dan r 2 = 0,62. Tabel 1 menunjukkan persentase perbedaan analisis non- linear dengan hasil regresi. Walaupun persentase perbedaan terletak  dalam  rentang  antara  -3,37%  dan  +6,85%,  namun secara  menyeluruh  persamaan  regresi  tersebut  sangat  baik, sebagaimana ditunjukkan dengan koefisien determinasi yang mendekati 1,0.
Gambar 8. Plot Persamaan 2 dan Hasil Analisis  Nonlinear Tampak 3D
Fenita Adina Santoso dkk, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 17, Nomor 2, Agustus 2019 (21-26) 26
Tabel  1. Data yang Digunakan untuk Regresi dan Perbedaan antara Analisis Nonlinear dan Persamaan Regresi
b 1 /h l st /(0,5l) P st /P nst C st Perbedaan (%) 0,2 0,2 1,38 1,40 1,80 0,2 0,4 1,48 1,45 -1,71 0,2 0,6 1,47 1,47 0,14 0,2 0,8 1,46 1,46 0,18 0,2 1 1,43 1,41 -1,06 0,3 0,2 1,48 1,58 6,85 0,3 0,4 1,66 1,63 -1,51 0,3 0,6 1,67 1,66 -0,82 0,3 0,8 1,65 1,64 -0,50 0,3 1 1,63 1,59 -2,23 0,4 0,2 1,53 1,53 -0,17 0,4 0,4 1,63 1,59 -2,39 0,4 0,6 1,60 1,61 0,15 0,4 0,8 1,58 1,59 0,63 0,4 1 1,56 1,55 -1,03 0,5 0,2 1,42 1,39 -2,10 0,5 0,4 1,48 1,45 -2,12 0,5 0,6 1,44 1,47 1,79 0,5 0,8 1,42 1,45 2,70 0,5 1 1,40 1,41 0,87 0,6 0,2 1,35 1,30 -3,37 0,6 0,4 1,37 1,36 -0,99 0,6 0,6 1,36 1,38 1,51 0,6 0,8 1,35 1,37 1,17 0,6 1 1,31 1,32 0,48

## 4. Simpulan
Panjang  dan  lokasi  vertikal  pengaku  longitudinal  ber- pengaruh  pada  kekuatan  lipat  web  balok  baja  di  tumpuan. Analisis  elemen  hingga  menghasilkan  persamaan  regresi yang dapat digunakan untuk memprediksi kekuatan lipat web balok  baja  dengan  pengaku  longitudinal.  Dengan  meng- gunakan persamaan regresi tersebut, lokasi vertikal optimum terletak  pada  rasio b 1 / h sebesar  0,32  dan  panjang  pengaku longitudinal  optimum  adalah  pada  rasio l st /(0,5l) sebesar 0,62.  Kekuatan lipat web baja dengan menggunakan kedua rasio optimum tersebut adalah 1,66 kali kekuatan lipat web baja tanpa pengaku.

## Daftar Pustaka
[1] T.  M.  Murray,  W.  S.  Easterling,  and  C.  L.  Roberts- wollmann, “Nonlinear  Finite  Element  Analyses  of
The  End  Web  Crippling  Strength  Of  W-Shape  Steel Beams By Nonlinear Finite Element Analyses Of The End  Web  Crippling  Strength  Of  W-Shape  Steel Beams ,” no. August, 2002.
[2] T.  ROBERTS,  “ Slender  Plate  Girders  Subjected  To Edge Loading, ” Proc. Inst. Civ. Eng. , 2007.
[3] C.  A.  Graciano  and  B.  Edlund,  “ Nonlinear  FE analysis of longitudinally stiffened girder webs under patch  loading, ” J.  Constr.  Steel  Res. ,  vol.  58,  no.  9, pp. 1231–1245, 2002.
[4] C.  G.  Salmon  and  J.  E.  Johnson,  “ Steel  Structures: Design and Behaviour .” 1995.
[5] N.  Loaiza,  C.  Graciano,  and  R.  Chacón, “Web crippling  strength  of  longitudinally  stiffened  steel plate girder webs subjected to concentrated loading, ” Proc. Annu. Stabilitiy Conf. Struct. Stab. Res. Counc. , no. 2011, pp. 1–14, 2017.
[6] ANSI/AISC  360-16,  “ Specification  for  Structural Steel  Buildings  ANSI/AISC  360-16, ” Aisc ,  p.  676, 2016.
[7] R. M. Akbar and B. Suryoatmono, “ Numerical study of  inelastic  buckling  behavior  of  rectangular  steel plates  with  circular  openings  under  shear  forces, ” MATEC Web Conf. , vol. 258, p. 05026, 2019.
[8] H.-H.  Lee,  “Chapter  6:  Surface  Models,” Finite Element Simulations with ANSYS Work. 17 , 2017.
[9] M.  H.  Sadd, Elasticity:  Theory,  applications,  and numerics, third edition . 2014.
[10] J.  O.  Rawlings,  S.  G.  Pantula,  and  D.  A.  Dickey, Applied  Regression  Analysis:  A  Research  Tool, Second Edition , vol. 18, no. 1. 1998.