## DIAGRAM KONTROL SHORT- RUN UNTUK MEMANTAU MEAN DAN VARIABILITAS PROSES
1 Fathur Rahman, 2 Muhammad Mashuri
1,2 Jurusan Statistika,Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh November Surabaya
Alamat e-mail :faturdocument @gmail.com

## ABSTRAK
Statistik proses kontrol (SPC) adalah salah satu alat statistik yang paling penting untuk memantau proses produksi. Hal ini dapat efektif jika dirancang dan diimplementasikan ketika proses suatu produksi yang berurutan diamati dari kondisi produksi massal. Pada siklus produksi jangka pendek ( Short Production Run ) biasanya tidak memiliki data yang cukup memadai untuk melaksanakan SPC dengan menggunakan diagram kontrol klasik. Pada penelitian ini diperkenalkan bagaimana merancang dan mengimplementasikan diagram kontrol jangka pendek ( Short Run Control Chart ) untuk kondisi produksi dengan batch terbatas. Misalnya pemantauan spesifikasi kritikal parts untuk industri otomotif. Berdasarkan hasil menunjukkan bahwa variabel yang tidak sama mengikuti distribusi normal dan dapat berfluktuasi dari waktu ke waktu untuk tujuan pemantauan beberapa produk untuk setiap produk multi-dimensi dengan cara berbeda dan varians dari center line (CL) digunakan untuk mengontrol diagram. Dengan pengembangan diagam kontrol sort-run , diharapkan Sinyal Out-of-control dan pola non acak dapat dikenali dengan mudah.
Kata Kunci : : statistik proses kontrol (SPC), short-run control cahrt.

## PENDAHULUAN
Statistik proses kontrol (SPC) merupakan suatu metode untuk
mengendalikan kualitas yang dapat memberikan gambaran tentang proses yang sedang berjalan dengan mengambil sample untuk dianalisa menggunakan teknik statistik, sehingga variabilitas dalam proses dapat dikurangi. [1] Tujuan dari statistik proses kontrol (SPC) adalah untuk mendeteksi secara cepat kehadiran penyebab kasus dari pergeseran suatu proses sehingga dapat dilakukan perbaikan terhadap proses tersebut
sebelum terlalu banyak proses yang tidak sesuai dengan standar berjalan [2].
Pengendalian proses statistik (SPC) adalah salah satu alat statistik yang paling penting untuk memantau proses produksi. Diagram kontrol jangka pendek ( Short-run control chart ) akan digunakan dalam setiap situasi di mana sangat sedikit (yaitu kurang dari 20 subgroup) atau tidak ada data yang ada tentang proses dan karena itu pameter kontrol tidak bisa diperkirakan. Penelitian ini akan menjelaskan tentang bagaimana menggunakan Short run Control chart untuk memantau multi-produk dengan multi-item berdasarkan mean dan variance proses[3]. Metode SPC (statistik proses kontrol) pertamakali
dikembangkan untuk
aplikasi pada proses manufaktur dengan volume tinggi, atau lingkungan produksi massal, dengan maksud untuk menghilangkan variasi tidak normal melalui pemisahan variansi
yang
disebabkan oleh variansi penyebab khusus dan variansi yang disebabkan oleh penyebab umum. Sejak diagram kontrol dikenalkan oleh Shewhart pada tahun 1924 banyak teknik, dan metode untuk pengentrolan kualitas, telah diperkenalkan, dan menciptakan beragam lingkungan manufaktur dan tidak hanya produksi massal tetapi juga produksi dengan skala kecil [4].
Tahap yang paling penting dalam SPC adalah pemilihan indikator yang harus dipantau untuk membangun digram kontrol, metode diagram kontrol jangka pendek ( Short-run control cha rt) dirancang untuk
digunakan pada
produksi dengan skala kecil dengan jumlah data yang terbatas [6]. Untuk memantau karakteristik yang berbeda pada diagram kontrol yang sama, maka plot poin harus diberi kode, tujuannya adalah untuk membedakan unit dengan ukuran berbeda dengan karakteristik produk yang berbeda yang akan diplot pada diagram kontrol yang sama [7].
Dalam Proses short-run seringkali
data yang dimiliki dari beberapa proses yang berjalan tidak mencukupi untuk
menghasilkan estimasi parameter proses yang optimal, sehingga ini akan menyebabkan pengurangan kinerja pada diagram kontrol tersebut. Salah satu
solusi untuk mengatasi masalah ini
adalah dengan cara mempertimbangkan sebuah proses analisis tunggal dengan menggunakan banyak bagian produk yang berbeda, sehingga semua
pengamatan pada proses yang berbeda
dikonversi dalam data skala yang sama dan dipantau dalam diagram kotrol yang sama dengan kinerja yang optimal [5].
Diagam kontrol ܺത - R adalah diagram kontrol yang digunakan dalam dunia industri atau bisnis untuk memonitor data variabel dimana sample didapat dari sebuah proses industri dengan menggunakan sistim rasionalisasi subgroup . Sataistik proses kontrol dapat
di capai dengan menggunakan dua digram kontrol variabel ܺത dan R . Dengan batas kontrol untuk diagram kontrol ܺത dan R yang didasarkan pada data yang diambil dari setidaknya 20 sampai 25 sampel produk dari proses tersebut.[8] Dalam banyak proses kontrol yang di jalankan, proses tersebuat akan di anggap selesai jika center-line dan control-limit dapat dihitung, tetapi pada kenyataanya ini tidak berlaku pada proses produksi dengan ukuran sample yang kecil. Karena beberapa perusahaan lebih sering mempraktekkan produksi JIT ( Just In time ), dan short-run control chart menjadi lebih umum untuk manufacturing dengan sekala
terbatas.[9][14]

## METODE PENELITIAN
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data skunder yang di peroleh dari PT. AST yang berupa data dari proses produksi pembuataan sparepart mobil, pada periode 11 – 17
April 2014.
Diagram kontrol short run untuk pemantauan proses batch produksi di mana data yang dimiliki sangat terbatas dan tidak cukup untuk membangun diagram kontrol kalsik, Maka permasalahanya adalah bagaimana merancang diagram kontrol short run
untuk proses produksi jangka pendek yang berbeda Dari peta kendali
Shewhart, dengan asumsikan bahwa 99,73% dari poin diplot dalam batas kontrol
Sesuai dengan tujuan penelitian ini maka langkah-langkah yang dilakukan terdiri dari dua bagian, yang diuraikan sebagai berikut:
1. Membuat plot data dengan batas kontrol sesuai dengan persamaan berikut :
ܷܥܮ ோ = ܦ ସ ܴത ܷܥܮ ோ = ܦ ଷ ܴത (1)
݈݈ܽݑ → ܮܥܮ
ோ < ܴ < ܷܥܮ ோ ܴത ܦ ଷ ܴത ܴത < ܴ < ܦ ସ ܴത
ܴത
2. Menentukan batas kontrol untuk diagram kontrol yang dimodifikasi: Standar ܷܥܮ ோ = ܦ ସ Standar ܥܮ
ோ = 1 (2)
Standar ܮܥܮ ோ = ܦ ଷ . 3. Hitung karakteristik yang berbeda dan produk yang berbeda dengan means dan varians yang tidak sama. Diasumsikan sebagai berikut: n = jumlah subgroup yang termasuk karakteristik tertentu, i = 1,2, ..., n ,
m = jumlah karakteristik kualitas,j = 1,2, ..., m , p = jumlah produk, k = 1,2, ..., p , R ijk : dimana mean range dari i th sampel adalah j th untuk parameter k th produk,
Target ܴത jk : target R untuk j th parameter atau karakteristik untuk k th produk (diperoleh dari data historis). Poin untuk short-run R = Standar Unequal Range (SUR )
= ோ ೔ೕೖ ்௔௥௚௘௧ோത ೕೖ (3)
4. Hitung batas kontrol untuk diagram kontrol short-run X . Dengan asumsi bahwa 99,73% dari poin diplot dalam batas kontrol, ke dalam diagram kontrol ܺത dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
ܷܥܮ ௑ത = ܺധ + ܣ ଶ ܴത ܮܥܮ ௑ത = ܺധ − ܣ ଶ ܴധ (4)
ݏ݁ ℎ ݅݊݃݃ܽ ܮܥܮ ௑ത < ܺത < ܷܥܮ ௑ത
5. Mensubstitusikan persamaan dari langkah 4 sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
ܺധ − ܣ ଶ ܴത < ܺത < ܺധ + ܣ ଶ ܴത (5)
6. Kemudian, ܺധ dapat dikurangkan dari dua sisi pertidaksamaan sehingga meghasilkan:
− ܣ ଶ ܴത < ܺത − ܺധ
< ܣ ଶ ܴത (6)
7. Hitung kedua sisi pertidaksamaan dengan ܴത sebagai berikut:
− ܣ ଶ < ௑തି௑ധ ோത < ܣ ଶ (7)
8. Bangun diagram kontrol short run ܺത
dengan cara:
short-run ܺത = ܵݐܽ݊݀ܽݎ݅ݏܽݏ݅݁݊ݍݑ݈ܽ݉ ݁ܽ݊ ( ܷܵܯ ) = ௑ത ೔ೕೖ ି்௔௥௚௘௧௑ധ ೕೖ ோത ೕ ௞ (8) ܺത ௜௝௞ adalah mean dari i th sampel untuk j th parameter dan k th produk.
Target dari ܺധ ௝௞ adalah mean dari ܺത untuk j th parameter dan k th produk ( yang di peroleh dari data sebelumnya). Untuk mengetahui cara terbaik dari diagram kontrol short run untuk pemantauan proses batch produksi di mana data tidak yang dimiliki sangat terbatas dan tidak cukup untuk
membangun diagram kontrol kalsik. Dimana permasalahanya adalah bagaimana merancang diagram kontrol short run untuk proses produksi yang berbeda. Dari peta kendali Shewhart,
dengan asumsikan bahwa 99,73% dari poin diplot dalam batas kontrol.[15]
Penerapan diagram kontrol short-run
dapat digunakan untuk memantau karakteristik yang tidak sama dalam rantai pasokan Industri otomotif, pada setiap titik diagram kontrol adalah seharusnya diplot dalam batas kontrol sesuai dengan persamaan berikut :
ܷܥܮ ோ = ܦ ସ ܴത ܷܥܮ ோ = ܦ ଷ ܴത (1) ݈݈ܽݑ → ܮܥܮ
ோ < ܴ < ܷܥܮ ோ ܴത ܦ ଷ ܴത ܴത < ܴ < ܦ ସ ܴത
ܴത
Untuk diagram kontrol yang dimodifikasi diperoleh sebagai berikut: Standar ܷܥܮ ோ = ܦ ସ
Standar ܥܮ ோ = 1 (2)
Standar ܮܥܮ ோ = ܦ ଷ .
Pengembangan dari revisi diagram kontrol untuk karakteristik yang berbeda dan produk yang berbeda dengan means dan varians yang
tidak sama. Diasumsikan sebagai berikut:
n = jumlah subgroup yang termasuk karakteristik tertentu, i = 1,2, ..., n , m = jumlah karakteristik kualitas,j = 1,2, ..., m , p = jumlah produk, k = 1,2, ..., p , R ijk : dimana mean range dari i th sampel adalah j th untuk parameter k th produk,
Target ܴത jk : target R untuk j th parameter atau karakteristik untuk k th produk (diperoleh dari data historis). Poin untuk short-run R = Standar Unequal Range (SUR ) = ோ ೔ೕೖ ்௔௥௚௘௧ோത ೕೖ (3)
Metode yang sama dapat disaran untuk diagram kontrol short-run X . Dengan asumsi bahwa 99,73% dari poin diplot dalam batas kontrol, ke dalam diagram
kontrol ܺത dengan persamaan sebagai berikut:
ܷܥܮ ௑ത = ܺധ + ܣ ଶ ܴത ܮܥܮ ௑ത = ܺധ − ܣ ଶ ܴധ (4)
ݏ݁ ℎ ݅݊݃݃ܽ ܮܥܮ ௑ത < ܺത < ܷܥܮ ௑ത
Dengan mensubstitusikan persamaan diatas maka diperoleh hasil sebagai berikut:
ܺധ − ܣ ଶ ܴത < ܺത < ܺധ + ܣ ଶ ܴത (5)
kemudian, ܺധ dapat dikurangkan dari dua sisi pertidaksamaan
sehingga meghasilkan:
− ܣ ଶ ܴത < ܺത −
ܺധ < ܣ ଶ ܴത (6)
Akhirnya, kedua sisi pertidaksamaan dapat dibagi dengan ܴത sebagai berikut:
− ܣ ଶ < ௑തି௑ധ ோത < ܣ ଶ (7)
Sehingga short-run ܺത dapat dihitung sebagai berikut: short-run ܺത = ܵݐܽ݊݀ܽݎ݅ݏܽݏ݅݁݊ݍݑ݈ܽ݉ ݁ܽ݊ ( ܷܵܯ ) =
௑ത ೔ೕೖ ି்௔௥௚௘௧௑ധ ೕೖ ோത ೕ ௞ (8)
ܺത ௜௝௞ adalah mean dari i th sampel untuk j th parameter dan k th produk.
Target dari ܺധ ௝௞ adalah mean dari ܺത untuk j th parameter dan k th produk ( yang di peroleh dari data sebelumnya).

## HASIL PENELITIAN
Untuk melukuan
pengembangan diagram kontrol short-run pada proses produksi produsen firsttier dari industri otomotif . variabel produk yang digunakan dari proses produksi ini adalah braket lampu, proteksi kunci pengaman smadlock, dan
braket injector.
Pelaksanaan SPC terkonsentrasi pada ulangan harian yang dapat memonitor
output dari operasi perakitan. Untuk setiap indikator dari masing-masing
produk, terdapat 6 sampel yang diukur dengan 4 kali perulangan. Untuk mengembangkan diagram kontrol pada penelitian
ini, digunakan Software Minitab 16. Berdasarkan ketentuan umum pada diagram kontrol, maka hasil harus berada dalam batas kontrol atas dan bawah.diagram kontrol
ܺത , R individu biasanya sulit untuk menggambarkan karakteristik setiap produk, Karena jumlah titik-titik pada diagram kontrol tidak mencukupi untuk
melakukan pengontrolan , yang menggambarkan kontrol diagram kontrol short-run maka untuk mengatasi hal tersebut maka dilakukan pemantaun 4 karakteristik produk tersebut secara bersamaan.
Tabel 1. Statistic proses kontrol dengan 4 karakteristik produk Produk Parameter Observasi Mean Braket lampu Tinggi cekungan 24 40.00 Panjang tepi cekungan 24 200.01 Lebar tepi cekungan 24 140.01 Diameter 24 10.80 Kunci pengaman Tinggi cekung 1 24 40.00 Tinggi cekung 2 24 20.00 Panjang 24 300.00 Jarak ujung kunci ke nock 24 100.01 Kunci pengaman smadlock Tinggi cekungan 24 20.00 Panjang 24 300.01 Lebar 24 200.01 Diameter tekanan 24 10.20 Braket injector Panjang 24 300.01 Tinggi cekung 1 24 70.00 Tinggi cekung 2 24 70.01
Gambar 1 . Short-run ܺത
Berdasarkan metodologi dari total 90 observasi dengan ukuran sampel dari 4 karakteristik produk yang di ambil untuk penelitian ini, data yang dikumpulkan diwakili pada Tabel 1. Menurut persamaan dikembangkan (3) dan (8), pada data yang terkait dengan tes diagram kontrol standar ܺത dan R
pengembangkan diagram kontrol dapat dilihat pada gambar (Gambar 1 dan 2).
Gambar 1 memberikan keterangan berdasarkan empat produk yaitu: braket lampu, kunci pengaman, kunci pengaman smadlock, dan braket injektor. 24 poin pertama berfluktuasi dengan parameter produk pertama seperti tinggi cekungan, panjang tepi cekungan, lebar tepi cekungan, dan diameter; 24 poin kedua adalah proteksi kunci dengan parameter tinggi cekung 1, tinggi cekung 2, panjang, dan jarak ujung ke nock, 24 poin ketiga adalah kunci pengaman smadlock dengan parameternya adalah tinggi cekungan, panjang, lebar dan diameter tekanan, dan 18 poin keempat adalah braket injektor dengan parameter panjang, tinggi cekung 1 dan tinggi cekung 2. Dengan batas kontrol yang standar sesuai dengan (7).
Gambar 2. Short-run R
Gambar 2 memberikan keterngan untuk diagram kontrol short-run R untuk produk dan indikator yang ada pada data
Dengan batas kontrol yang telah distandarisasi sesuai dengan (2).

## KESIMPULAN
Dapat disimpulkan bahwa variabel yang berbeda dapat dipantau secara
bersamaan untuk
industri dalam manufacturing, dan dapat membantu untuk menghemat waktu untuk untuk pemantauan proses produksi. Dalam prakteknya, ketika karakteristik yang sama dari bagian berbeda yang dipantau secara statistik, diagram kontrol short- ru n akan efisien ketika data yang di perlukan tidak mencukupi untuk menerapkan SPC kalsik. Dalam konteks ini, diagram kontrol short-run dapat berguna untuk meningkatkan efektifitas dalam mendetaksi sinyal out-of control yang di uji pada diagram kontrol short- run. dan tidak ada sinyal tidak normal yang dapat digunakan sebagai standar untuk menerapkan SPC. Penelitian lebih lanjut dapat dilakukan untuk menyelidiki indeks kapabilitas proses dari diagram kontrol dalam kondisi karakteristik yang tidak setara dan diagram kontrol jangka pendek untuk multiple produk dan
multipel item berbasis Fuzzy dengan memantau mean dan varians proses.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] L. C. Alwan, 2000, Statistical Process Analysi s, McGraw-Hill, 1st edition. [2] M. Xie and T. N. Goh, 1999, Statistical techniques for quality, the
TQM Magazine , vol.11, no.4, pp.238 241.
[3] D.C. Montgomery,G.C. Runger, and N.F. Hubele, 2007, Engineering Statistics , John Wiley & Sons, New York, NY, USA, 4th edition.
[4] M. N. Ab Rahman, R. Mohd Zain, Z. Mohd Nopiah et al., 2009, the implementation of SPC in Malaysian manufacturing companies, European Journal of Scientiic Research , vol.26,no.3,pp. 453–464. [5] S.A.Wiseand D.C.Fair, 1997, Innovative Control Charting : American Society for Quality. [6] D. C. Montgomery, 2001,

## Introduction to Statistical Quality
Control , John Wiley & Sons, New
York, NY, USA.
[7] G. E. Hayes, 1974, Quality Assurance: Management and Technology, Charger Productions , Capistrano Beach, Calif, USA.
[8] V.E. Sower,J.G. Motwani,and M.J.
Savoie, 1994, S Charts for short run statistical process control, International Journal of Quality & Reliability Management , vol.11, no.6, pp.50–56.
[9] D.H.Besterield, 2009, Quality
Control , Prentice Hall, NewYork,
NY, USA, 8th edition.
[10] Minitab,
Minitab (Version 15.1.0.0) , Minitab Inc., 2006.
[11] G. Nedumaran and V. J. Leon,
1998, P-chart control limits based on a small number of subgroups, Quality Engineering , vol. 11, no.1,pp.1–9.
[12] V. E. Sower, J. G. Motwani, and M. J. Savoie, 1994, ß charts for short
run statistical
process control,
International Journal of Quality &
Reliability Management , vol.11, no.6, pp.50–56.
[13] M. Aminnayeri, E. A. Torkamani,
M. Davodi, and F. Ramtin, 2010, Short-run process control based on non-conformity degree, in Proceedings of the World Congress on Engineering (WCE ’10) ,vol. 3,
pp. 2273–2276, London, UK, July.
[14] M. E. Elam and K. E. Case, 2005, Two-stage short-run (X, s) control charts, Quality Engineering , vol.17, no.1, pp.95–107.
[15] F.M.Gryna, 2001, Quality
Planning and Analysis , McGraw-Hill,
New York, NY, USA, 4th edition.