Jurnal Asiimetrik: Jurnal Ilmiah Rekayasa Dan Inovasi Terakreditasi “Peringkat 4” oleh Kemenristek/BRIN, Nomor SK: 200/M/KPT/2020 Volume 4 Nomor 2 Tahun 2022, Juli 2022, Halaman 193-200 Website : http://journal.univpancasila.ac.id/index.php/asiimetrik/

## Rancang Bangun Alat Uji Momen Inersia Massa Suatu Elemen Mesin dalam Tiga Arah Sumbu

## Construction Design of the Test Equipment Mass Inertia Moment of a Machine Element in Three Axis
Aji Digdoyo 1 , Fauzhia Rahmasari 1  , Agus Budi Djatmiko 2 , Erma Yuniaty 1 dan Saepul Anwar 1 1 Prodi Teknik Mesin Fakultas Teknologi Industri Universitas Jayabaya, Jl. Raya Bogor Km. 28,8 Cimanggis, Jakarta Timur, Indonesia
2 Pusat Teknologi Roket BRIN, Jl. Raya Lapan No. 2 Mekarsari, Rumpin, Bogor, Indonesia

## Informasi artikel
Diterima: 02/06/2022 Direvisi: 15/06/2022 Disetujui: 25/06/2022

## Abstract
The moment of inertia of the mass is a quantity that is very much needed in designing high-speed engine parts, because it can cause a very large force and the magnitude can be thousands of times its weight. There are two ways to determine the moment of inertia, namely theoretically or testing, if  using  theory  if  the  shape  of  machine  parts  is  complicated,  of  course  it  is  also  difficult  to determine the magnitude and the second way, namely by testing, it is very easy to get the price of the moment of mass inertia sought even though the shape is complicated. The moment of inertia test equipment is used to determine the value of the moment of inertia of a machine element by means of testing. This tool is also the result of its own design and engineering, which has never been  developed  by  another  party.  This  tool  is  intended  to  assists  in  the  Research  Development Program in the Department of Machinery, Faculty of Industrial Technology, Jayabaya University. The design of the Test Equipment is based on the Torque Moment principle where the system is considered to have mass and elasticity and from a practical and economical point of view it is very easy to implement. The results of testing the pitch direction and yaw direction with the same test object, namely the connecting rod, it turns out that the test results are Ip = 0.00298 kgm2  and Iy = 0.00304 kgm2 and for testing the direction of rotation using a mass disk of aluminum obtained Ir = 0.00125 kgm2 , the calculation results obtained Ir = 0.1271 kgm2, not too far away or it can be said that the three-axis test equipment, namely the direction of pitch, yaw and rolling can be used for testing the moment of mass inertia for machine elements.
Keywords: m ass moment of inertia, test equipment, moment.

## Abstrak
Momen inersia massa adalah besaran yang sangat dibutuhkan dalam mendesain suku cadang mesin kecepatan tinggi, karena dapat menyebabkan gaya yang sangat besar dan besarnya dapat ribuan kali dari beratnya. Ada dua acara untuk menentukan momen inersia, yaitu: secara teori atau pengujian, jika  menggunakan  teori  jika  bentuk  suku  cadang  mesin  rumit,  tentunya  sulit  juga  menentukan besarnya  dan  cara  kedua  yaitu  dengan  cara  pengujian  sangat mudah  mendapatkan  harga  momen inersia  massa  yang  dicari  walaupun  bentuknya  rumit.  Alat  uji  momen  inersia  digunakan  untuk menentukan  nilai  momen  inersia  dari  suatu  elemen  mesin  dengan  cara  pengujian.  Alat  ini  juga merupakan hasil rancangan dan rekayasa sendiri, yang belum pernah dikembangkan oleh pihak lain. Alat ini dimaksudkan untuk membantu dalam  program pengembangan penelitian di  Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknologi Industri Universitas Jayabaya. Rancangan  alat uji didasarkan atas prinsip momen torsi dimana sistem dianggap mempunyai massa dan elastisitas dan ditinjau dari segi praktis  dan  ekonomis  sangat  mudah  untuk  diwujudkan.  Hasil  pengujian  arah pitch dan  arah yaw dengan benda uji yang sama yaitu batang hubung, ternyata hasil pengujian 𝐼 𝑃 = 0,00298 𝑘𝑔𝑚 2 dan 𝐼 𝑦 = 0,00304 𝑘𝑔𝑚 2 dan  untuk  pengujian  arah  putar  dengan  menggunakan  piringan  massa  dari alumunium didapat 𝐼 𝑟 = 0,00125 𝑘𝑔𝑚 2 , hasil perhitungan didapat 𝐼 𝑟 = 0,1271 𝑘𝑔𝑚 2 tidak terlampau jauh atau dapat dikatakan bahwa  alat uji tiga arah sumbu, yaitu arah pitch, yaw dan rolling dapat digunakan untuk pengujian momen inersia massa untuk elemen mesin.
Kata Kunci: momen inersia massa, alat uji, momen.
 Penulis Korespondensi. Tel: - ; Handphone: +62 816 808 682 email : fauzhiarahmasari@ftijayabaya.ac.id
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
1. PENDAHULUAN
Sebagaimana yang telah diketahui
berdasarkan  prinsip  dasar  fisika,  bahwa  benda yang  bergerak  akan  mengalami  kecepatan  dan percepatan baik linier maupun anguler (Schorah, Choppin dan James, 2014, 2015) . Kondisi ini juga dialami  oleh  massa  benda  pada  mekanisme permesinan.  Percepatan  anguler  yang  terjadi pada batang timbul dari beberapa keadaan. Salah satunya  adalah  akibat  gaya-gaya  dinamis  dan gaya-gaya  yang  berasal  dari  proses  pembakaran pada motor bakar (Hara, Hara dan Hayashi, 2012) . Dampak  dari  adanya  percepatan  anguler,  akan timbul suatu momen terhadap titik berat batang pada mekanisme, yang akan menyebabkan batang pada  mekanisme  mengalami  gerakan  angguk, geleng dan rotasi. Dalam menyeimbangkan batang yang  sedang  bergerak,  hal  inilah  yang  perlu diketahui  sehingga  hal-hal  yang  tidak  diinginkan dapat  dihindarkan (Hosokawa,  2018;  Ahmed, 2017) .  Untuk  mengetahui  besarnya  gaya  inersia yang terjadi pada suatu elemen mesin, maka perlu diketahui  besarnya  momen  inersia  massa  dari elemen  mesin  tersebut (Budynas,  2014) . Berdasarkan  hal  tersebut,  maka  penentuan momen  inersia  massa  elemen  mesin,  dalam rangka  perancangan  sistem  keseimbangan  pada suatu  mekanisme  adalah  salah  satu  faktor  yang sangat  penting (Dahlia,  Sefrinando  dan  Afdala, 2019) . Biasanya  ada  dua  cara  yang  digunakan dalam  penentuan  momen  inersia  massa  ini. Pertama  adalah  secara  teoritis  dan  yang  kedua adalah  melalui  pengujian (Petrescu  dkk . ,  2016) . Untuk  suatu  benda  dengan  bentuk  bangun  yang kompleks  penentuan  momen  inersia  massa melalui cara pertama adalah sangat sulit.
Uji torsi adalah suatu metoda pengujian yang menggunakan  prinsip  momen  torsi  disuatu  titik sama  dengan  nol,  yaitu  prinsip  keseimbangan (Budynas, 2014; Oberg dkk . , 2016) .
Tulisan  ini  membahas  tentang  rancang bangun  alat  uji  momen  inersia  massa  suatu elemen  mesin  dalam  tiga  arah  sumbu.  Metode yang  digunakan  dalam  cara  ini  cukup  sederhana dan  tidak  terlalu  sulit.  Rancangan  cukup  mudah dibuat  sehingga  diharapkan  akan  sangat membantu  para  dosen  dan  peneliti  dalam
membuat  maupun  menggunakannya  sebagai  alat bantu pengujian momen inersia massa.

## 2. METODOLOGI
Momen  inersia  massa  adalah  suatu  besaran yang menyatakan besarnya tanggapan dari suatu benda  yang  dinyatakan  dalam  bentuk  putaran terhadap  gaya-gaya  luar  yang  dialami  akibat adanya  jarak  antara  massa  benda  dengan  titik pusat  massa  dari  benda  tersebut (Son  dan  Kim, 2013;  Son  dkk . ,  2014) . Secara  umum  besarnya harga  momen  inersia  massa  dinyatakan  dalam bentuk persamaan berikut:
𝐼 .. =   ∫ 𝑟 2 𝑑𝑚                                 (1)
dimana:
𝐼 .. : momen inersia massa (kg m 2 )
𝑟 : jarak (m)
𝑚 : massa benda (kg)
Secara  teoritis  penentuan  inersia  massa 𝐼 .. suatu  benda  dengan  menggunakan  persamaan  1 diatas sangat mudah. Akan tetapi apabila dilihat di lapangan, jika suatu bentuk bangun dari suatu benda sangat kompleks maka penggunaan teori di atas akan sangat sulit. Hal ini juga berlaku untuk menentukan  momen  inersia  massa  dari  suatu elemen mesin. Aplikasi dari persamaan 1 di atas sangat sulit.

## 2.1. Penentuan  Momen  Inersia  Massa  Roket dengan Metode Uji Torsi
Sebagaimana  yang  telah  diuraikan  di  atas untuk menentukan 𝐼 .. batang mesin secara teoritis adalah sangat sulit. Oleh karena itu diajukan salah satu alternatif untuk menentukan 𝐼 .. tersebut yaitu secara  eksperimental  dengan  menggunakan  uji torsi. Hal pertama yang harus dilakukan dalam uji ini adalah menentukan letak titik berat benda uji seperti pada Gambar 1 .
Gambar 1. Penentuan titik berat uji
Dengan  menggunakan  prinsip  bahwa  dalam keadaan  setimbang  jumlah  momen  pada  salah satu titik sama dengan nol maka didapat:
1 𝑎 = 𝑅 𝐴 (1 𝑎 + 1 𝑏 ) 𝑊 (2)
dimana:
1 𝑎 : jarak antara titik A dengan titik pusat massa benda uji (m)
1 𝑏 : jarak antara titik B dengan titik pusat massa benda uji (m)
𝑊 : berat total elemen mesin (kg)
2.2. Menentukan  Momen  Inersia  untuk  Arah Angguk Untuk  menentukan 𝐼 𝑦𝑦 untuk  arah  angguk, benda  uji  digantung  pada  suatu  tumpuan O . Kemudian 𝑟 benda  uji  ditarik  dengan  sudut simpangan  sebesar 𝜃 ° kemudian  dilepaskan seperti yang ditunjukan pada Gambar 2 .
Gambar 2. Uji untuk menghitung 𝐼 𝑦𝑦 benda arah angguk
Setelah  dilepaskan  benda  akan  mengalami osilasi  (Hamidzadeh  and  Jazar,  2014).  Besarnya Torsi yang terjadi selama osilasi adalah:
𝜏 0 = 𝐼 0 ∙ 𝛼                                   (3) dimana:
𝜏 0 : torsi yang dihasilkan pada titik O (Nm) 𝐼 0 : momen inersia massa benda pada titik O (kg m 2 )
𝛼 : percepatan sudut (rad/s 2 )
atau untuk kasus ini dapat dibuat hubungan:
(𝑊𝑠𝑖𝑛𝜃)𝑟 = 𝐼 0 𝑑 2 𝜃 𝑑𝑡 2 (4)
Karena besaran 𝜃 kecil, maka harga 𝑠𝑖𝑛    . Sehingga persamaan 3 di atas menjadi:
𝑊𝜃𝑟 = 𝐼 0 𝑑 2 𝜃 𝑑𝑡 2 (5)
Untuk pemecahan persamaan di atas, osilasi dapat  dianggap  sebagai  suatu  gerak  harmonik (Harris and Piersol, 2002). Dalam hal ini, besarnya  adalah:
𝜃 = 𝐴 sin 𝜔𝑡 + 𝐵 cos 𝜔𝑡                      (6)
dimana:
 : Amplitudo (cm)
 : Kecepatan sudut (rad/det)
Kondisi-kondisi  batas  yang  tersedia  adalah bahwa  untuk 𝑡 = 0 ,  =  𝑚𝑎𝑘𝑠 dan 𝑑  /𝑑𝑡 = 0 (kecepatan  sudut  sama  dengan  nol).  Dari penyelesaian persamaan di atas untuk 𝐴 = 0 dan 𝐵 =  𝑚𝑎𝑘𝑠 akan didapat hubungan:
𝜃 = 𝜃 𝑚𝑎𝑘𝑠 cos 𝜔𝑡                          (7)
dimana:
 : kecepatan sudut (rad/det)
 𝑚𝑎𝑘𝑠 : amplitudo osilasi (cm)
Untuk  harga 𝑡 = 𝑇 detik  pada  saat  gerak diulang, maka persamaan 5 di atas yaitu menjadi:
𝑊𝜃 𝑚𝑎𝑘𝑠 cos 𝜔𝑡𝑟 = 𝐼 0 (−𝜃 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝜔 2 cos 𝜔𝑡)         (8)
𝑊𝑟 = −𝐼 0 𝜔 2 atau 𝜔 = √ 𝑊.𝑟 𝐼 0 (9)
Persamaan di atas merupakan sebuah gelombang cosinus yang  menempuh  satu  daur  lengkap  pada saat  𝑇 = 2  ,  sehingga  menghasilkan  bentuk hubungan:
√ 𝑊∙𝑟 𝐼 0 𝑇 = 2𝜋 atau 𝑇 = 2𝜋√ 𝐼 0 𝑊∙𝑟 (10)
atau harga 𝐼 0 adalah:
𝐼 0 = 𝑊 ∙ 𝑟 ( 𝑇 2𝜋 ) 2 (11)
Besarnya  momen  inersia  massa  terhadap  titik berat  atau  sumbu  lateral  benda  (arah  angguk), dapat diperoleh dari teorema perpindahan, yaitu:
𝐼 𝑤 = 𝑊 ∙ 𝑟 ( 𝑇 2𝜋 ) 2 − 𝑊 ∙ 𝑟 2 𝑔 (12)
Dari persamaan 12 di atas, jika berat dan titik berat benda diketahui dan periode ( 𝑇 ) dari benda didapat  dari  hasil  pengujian,  maka  besarnya momen  inersia  pada  arah  angguk  dengan  mudah dapat ditentukan.
2.3. Penentuan  Momen  Inersia  Untuk  Arah Geleng
Suatu  metode  untuk  menentukan  momen inersia ( 𝐼 𝑧𝑧 ) pada arah geleng ( yaw ) adalah dengan memakai  satu  sistem  getar  torsional.  Sistem  ini juga  memungkinkan  penentuan  momen  inersia untuk  komponen-komponen  yang  tidak  dapat ditumpu.  Cara  pengujian  dapat  dilihat  pada Gambar 3 berikut:
Gambar 3. Penentuan momen inersia massa pada arah geleng ( Yaw )
Seperti  yang  diperlihatkan  pada Gambar  3 , elemen  mesin  yang  akan  diuji  digantung  pada sebuah kawat atau batang baja. Kemudian rangka diputar  dengan  suatu  sudut  sebesar  ° . Persamaan  momen  inersia  dapat  diperoleh berdasarkan periode waktu untuk satu isolasi.
Perhatikan  bahwa  elemen  mesin  yang  ada dalam keranjang uji digeser sebesar  ° . Torsi yang diteruskan  ke  elemen  mesin  oleh  kawat  adalah 𝑘  ,  dimana 𝑘 adalah  konstanta  pegas  kawat (Newton meter orsi per radian). Persamaan untuk gerak dari benda uji atau elemen mesin  adalah:
𝑘𝜑 = 𝐼 𝑑 2 𝜑 𝑑𝑡 2 (13)
Untuk menyelesaikan persamaan 13,
persamaan gerakan dianggap sebagai suatu gerak harmonik, yaitu:
𝜑 = 𝐴 sin 𝜔𝑡 + 𝐵 cos 𝜔𝑡                    (14)
Jika pada saat 𝑡 = 0 , 𝜑 = 𝜑 𝑚𝑎𝑘𝑠 dan 𝑑𝜑 𝑑𝑡 = 0 , maka  konstanta-konstanta 𝐴 dan 𝐵 harganya adalah 𝐴 = 0 dan 𝐵 = 𝜑 𝑚𝑎𝑘𝑠 sehingga  bentuk persamaan menjadi:
𝜑 = 𝜑 𝑚𝑎𝑘𝑠 cos 𝜔𝑡 atau 𝑘 𝑙 𝜑 = 𝑑 2 𝜑 𝑑𝑡 2 (15)
Untuk  menyelesaikan  persamaan  di  atas, gerakan roket dianggap sebagai gerak harmonik, sehingga:
𝜑 = 𝐴 sin 𝜔𝑡 + 𝐵 cos 𝜔𝑡                    (16)
Jika pada saat 𝑡 = 0 , 𝜑 = 𝜑 𝑚𝑎𝑘𝑠 dan 𝑑𝜑 𝑑𝑡 = 0 , harga konstanta-konstanta 𝐴 = 0 dan 𝐵 = 𝜑 𝑚𝑎𝑘𝑠 . Penyelesaian  dari  kondisi  batas  di  atas  akan menghasilkan persamaan berikut:
𝜑 = 𝜑 𝑚𝑎𝑘𝑠 cos 𝜔𝑡                       (17)
atau
𝑘 𝑙 𝜑 = 𝑑 2 𝜑 𝑑𝑡 2 (18)
𝑘 𝑙 𝜑 𝑚𝑎𝑘𝑠 cos 𝜔𝑡 = 𝜑 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝜔 2 cos 𝜔𝑡           (19)
𝑘 𝑙 = 𝜔 2 (20)
atau
𝜔 = √ 𝑘 𝑙 (21)
𝜑 = 𝜑 𝑚𝑎𝑘𝑠 cos (√ 𝑘 𝑙 ) 𝑡                   (22)
Persamaan  di  atas  merupakan  suatu gelombang cosinus yang  berjalan  melalui  satu daur penuh pada saat:
𝜔𝑇 = 2𝜋 atau √ 𝑘 𝑙 ∙ 𝑇 = 2𝜋                (23)
atau waktu 𝑇 untuk satu daur penuh adalah:
𝑇 = 2𝜋√ 𝑘 𝑙 (24)
Berdasarkan  persamaan  24,  momen  inersia ( 𝐼 𝑓 ) dari batang penggantung elemen mesin  yang dianalisa adalah:
𝐼 𝑓 = 𝑘 ∙ 𝑇 2 4𝜋 2 (25)
Konstanta 𝑘 untuk batang penggantung dapat ditentukan  dari  pengamat  kekuatan  material, yaitu:
𝜑 = 𝑀 𝑡 𝑙 𝐽𝐺 (26)
sedangkan 𝑘 didefinisikan sebagai
𝑘 = 𝑀 𝑡 𝜑 (27)
atau
𝑘 = 𝐽𝐺 𝑙 = 𝜋 ∙ 𝑑 4 𝐺 32𝑙 (28)
dimana:
𝑑 : diameter batang penggantung benda uji (m) 𝐺 : modulus elastisitas geser
𝐿 : panjang batang penggantung (m)
Identik  dengan  persamaan  25,  besarnya momen inersia massa benda uji untuk arah geleng dapat dinyatakan dalam hubungan berikut:
𝐼 𝑧𝑧 + 𝐼 𝑓 = 𝑘𝑇 𝑟+𝑓 4𝜋 (29)
Substitusi  persamaan  29  dengan  persamaan 25 akan menghasilkan hubungan sebagai berikut:
𝐼 𝑧𝑧 = 𝑘 4𝜋 2 (𝑇 𝑟+𝑓 2 − 𝑇 𝑓 2 )                       (30)
dimana:
𝐼 𝑧𝑧 : momen inersia benda uji pada arah geleng 𝑇 𝑟+𝑓 : waktu untuk osilasi penuh dari batang penggantung dan benda uji
𝑇 𝑓 : waktu untuk satu osilasi penuh dari batang penggantung
Dengan diketahuinya data 𝑇 𝑟+𝑓 dan 𝑇 𝑓 , maka dari    persamaan  30  besar  momen  inersia  massa arah geleng dapat ditentukan.

## 2.4. Penentuan Momen Inersia Untuk Arah Putar
Untuk  mengetahui  momen  inersia  massa elemen  mesin    untuk  arah  putar  ( 𝐼 𝑥𝑥 )  digunakan cara seperti Gambar 4 . Benda uji diletakkan tegak lurus pada suatu rangka tumpuan licin dan dapat berputar dengan bebas tanpa hambatan (gesekan diusahakan  kecil  sekali).  Benda  Uji  diberi  pegas pada  bagian  kanan  dan  bagian  kiri  benda  uji dengan  konstanta  pegas  adalah 𝐾 .  Kemudian elemen  mesin    diputar  dengan  sudut  simpangan sebesar 𝜑° .
Gambar 4. Penentuan momen inersia massa benda uji pada arah guling ( roll )
Persamaan gerak adalah:
𝐼 𝑥𝑥 𝑑 2 𝜑 𝑑𝑡 2 = −2𝑘𝑟 2 𝜑                            (31)
Dengan  perkataan  lain  torsi  yang  diberikan terhadap roket melalui kawat sebesar 2𝑘𝑟𝜑 . Gerakan roket dapat dianggap sebagai suatu gerak harmonik dengan persamaannya adalah:

## 𝜑 = 𝐴 sin 𝜔𝑡 + 𝐵 cos 𝜔𝑡                     (32)
Sama  dengan  prinsip  yang  telah  diuraikan sebelumnya,  maka  pada  uji  ini  pada  saat 𝑡 = 0 , maka 𝜑 = 𝜑 𝑚𝑎𝑘𝑠 dan 𝑑𝜑 𝑑𝑡 = 0 .  Harga  konstanta 𝐴 dan 𝐵 dari persamaan di atas adalah 𝐴 = 0 dan 𝐵 = 𝜑 𝑚𝑎𝑘𝑠 .
Persamaan  akhir  untuk  kondisi-kondisi  batas  di atas adalah:
𝜔 = √ 2𝑘𝑟 2 𝐼 𝑥𝑥 (33)
Sehingga harga 𝜑 menjadi:
𝜑 = 𝜑 𝑚𝑎𝑘𝑠 cos √ 2𝑘𝑟 2 𝐼 𝑥𝑥 ∙ 𝑡                  (34)
Persamaan 34, merupakan sebuah persamaan gelombang yang berjalan melalui satu daur penuh pada  saat  𝑡 = 2  ,  sehingga  hubungan  di  atas menjadi:
√ 2𝑘𝑟 2 𝐼 𝑥𝑥 ∙ 𝑇 = 2𝜋                          (35)
atau
𝐼 𝑥𝑥 = 1 2 𝑘 ( 𝑇 ∙ 𝑟 𝜋 ) 2 𝜋                        (36)
Dari persamaan 36, jika konstanta pegas ( 𝑘 ) diketahui dan periode ( 𝑇 ) dari benda uji didapat dari  hasil  pengujian,  maka  besarnya  momen inersia pada arah putar ( roll ) dengan mudah dapat ditentukan.

## 2.5. Metode Penelitian
Sebagaimana  yang  telah  diketahui  bahwa penentuan  momen  inersia  massa  secara  teoritis dari suatu bentuk bangun yang kompleks seperti roket adalah sangat sulit. Untuk mengatasi hal ini alat  uji  dirancang  berdasarkan  aplikasi  dari persamaan yang  telah  diuraikan  sebelumnya. Khususnya  untuk  dapat  mengukur  besarnya momen  inersia  massa  elemen  mesin    secara eksperimental. Kemudian cara melakukan penelitian untuk mengetahui besar momen inersia masing-masing  benda  dalam  tiga  arah  sumbu dapat dilihat pada Gambar 5 .
Gambar 5. Flowchart penelitian
Dimana  prinsip  kerja  dari  alat  ini  adalah untuk dapat mengadakan pengukuran kemampuan gerak osilasi elemen mesin pada arah guling ( roll ), arah  tukik  ( pitch )  dan  arah  geleng  ( yaw ).
Berpegang  pada  teori  yang  telah  diuraikan sebelumnya,  dengan  adanya  osilasi  maka  besar momen  inersia  massa  benda  uji  akan  dapat diketahui (Zulirfan  dan  Sudrajad,  2011) .  Setelah benda uji atau elemen mesin yang akan dihitung momen  inersianya  ditempatkan  pada  alat  uji, kemudian  benda  uji  diberi  simpangan  kemudian dilepas  dan  dicatat  osilasi  yang  terjadi  dari pengujian tersebut, kemudian dengan teori yang ada  dihitung  besarnya  momen  inersia  masing- masin sumbu.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1. Pengujian Angguk ( Pitch )
Suatu  batang  hubung  beratnya 15𝑁 ,  jarak titik  berat  ke  pen  tumpuan  uji 𝑟 = 13 𝑐𝑚 waktu untuk 25 osilasi  adalah 20 detik, 𝑓 = 25/20 = 1,25 , maka 𝑇 = 20/25 = 0,8 , maka 𝐼 𝑃 adalah
𝐼 𝑃 = 𝑊 ∙ 𝑟 ( 𝑇 2𝜋 ) 2 −. 𝑊 ∙ 𝑟 2 𝑔 (37)
dengan  memasukkan  nilai  di  atas  didapat 𝐼 𝑃 = 0,0029𝑘𝑔𝑚 2 hasil  pengujian  yang  lain  dapat dilihat pada Tabel 1 .
Tabel 1. Hasil pengujian angguk ( pitch )
W r Osilasi t T I p 15 0.013 25 20 0,8 0,00290 15 0,013 21 17 0,81 0,00298 15 0,013 22 18 0,82 0,00300 Hasil 𝐼 𝑃 rata-rata  adalah 𝐼 𝑃 = (0,00290 + 0,00298 + 0,00300)/3 = 0,00298 𝑘𝑔𝑚 2 .
3.2. Pengujian Geleng ( Yaw )
Suatu  batang  hubung  beratnya 15𝑁 ,  diuji dengan  arah geleng ( yaw ) waktu untuk 20 osilasi adalah 20 detik 𝑇 𝑟+𝑓 = 20 20 = 1 detik,  keranjang sendiri  diuji 20 osilasi  dalam 7 detik  atau 𝑇 𝑓 = 7 20 = 0,35 detik,  diameter  kawat  baja 𝑑 = 5 𝑚𝑚 , panjang  kawat 𝑙  =  2𝑚 ,  didapat 𝑘 = 1,36𝑒 − 1 𝑁𝑚/𝑟𝑎𝑑 , maka 𝐼 𝑦 adalah:
𝐼 𝑦 = 𝑘 4𝜋 2 (𝑇 𝑟+𝑓 2 − 𝑇 𝑓 2 )                     (38)
dengan  memasukkan  nilai  di  atas,  didapat 𝐼 𝑦 = 0,00303𝑘𝑔𝑚 2 dan hasil pengujian yang lain dapat dilihat pada Tabel 2 .
Tabel 2. Hasil pengujian angguk ( yaw )
Percobaan 𝑙 𝑘 𝑇 𝑟+𝑓 𝑇 𝑟+𝑓 𝐼 𝑦 1 2  1,36e-1 1 0,35 0,00303 2 2  1,36e-1 1 0,36 0,00300 3 2  1,36e-1 1 0,375  0,00297
Hasil 𝐼 𝑦 rata-rata  adalah 𝐼 𝑦 = (0,00303 + 0,00300 + 0,00297)/3 = 0,003004 𝑘𝑔𝑚 2 .
3.3. Pengujian Rolling ( Roll )
Sebuah piringan dari aluminium dengan jari- jari 𝑟 = 10 𝑐𝑚 dan  tebal 15 𝑐𝑚 ,  dan  dengan density 𝜌 = 2700𝑘𝑔/𝑚 3 ,  massa  piringan 𝑚 = 𝜋 ∙ 𝑟 2 ∙ 𝑡𝑒𝑏𝑎𝑙 ∙ 𝜌 = 12,72 𝑘𝑔 maka mempunyai momen  inersia  secara  teori  adalah 𝐼 𝑟 = 𝑚 ∙ 𝑟 2 = 0,1271 𝑘𝑔𝑚 2 .  Dan  kekakuan  pegas 𝑘 = 25 𝑁/𝑚 dan osilasi 25 dalam 8 detik maka momen inersia arah rolling ( 𝐼 𝑟 ) adalah:
𝐼 𝑟 = 1 2 𝑘 ( 𝑇 ∙ 𝑟 𝜋 ) 2 (39)
dengan  memasukkan  nilai  di  atas,  didapat 𝐼 𝑟 = 0,00129 𝑘𝑔𝑚 2 , dan hasil pengujian yang lain dapat dilihat pada Tabel 3 .
Tabel 3. Hasil pengujian rolling ( roll )
Percobaan 𝒓 Osilasi 𝒕 𝑻 (detik) 𝐼 𝑟 (kg/m 2 ) 1 0,1 25 8  0,320  0,00129 2 0,1 19 6  0,315  0,00126 3 0,1 23 7  0,304  0,00117
Hasil 𝐼 𝑟 rata-rata  adalah 𝐼 𝑟 = (0,00129 + 0,00126 + 0,00117)/3 = 0,00125 𝑘𝑔𝑚 2 .

## 3.4. Pembahasan
Dari Tabel 1 , terlihat hasil pengujian momen inersia terhadap batang hubung dari torak engkol dengan data suatu batang hubung beratnya 15𝑁 , jarak  titik  berat  ke  pen  tumpuan  uji 𝑟 = 13𝑐𝑚 , waktu untuk percobaan pertama 25 osilasi adalah 20 detik, 𝑓 = 25/20 = 0,8 ,  maka 𝑇 = 20/25 dan hasil  beberapa  pengujian  didapat  nilai  rata-rata momen  inersia  arah  angguk  ( pitch )  dari  batang hubung yang diuji adalah 𝐼 𝑃 = 0,00298 𝑘𝑔𝑚 2 . Dari Tabel 2 , terlihat hasil pengujian momen inersia terhadap batang hubung dari torak engkol dengan  data  beratnya 15𝑁 ,  diuji  dengan  arah geleng  ( yaw )  waktu  untuk 10 osilasi  adalah 10 detik 𝑇 𝑟+𝑓 = 10 10 = 1 detik, keranjang sendiri diuji
10 osilasi  dalam 3,5 detik  atau 𝑇 𝑓 = 3,5 10 = 0,35 detik,  diameter  kawat  baja 𝑑 = 5𝑚𝑚 ,  panjang kawat 𝑙 = 2𝑚 dan  modulus  geser 𝐺 = 10,9𝑒 + 9 didapat  kekakuan  torsional 𝑘 =  1,36𝑒 − 1 𝑁𝑚/ 𝑟𝑎𝑑 dan  hasil  beberapa  pengujian  didapat  nilai rata-rata  momen  inersia  arah  geleng  ( 𝐼 𝑦 )  dari
batang  hubung  yang  diuji  adalah 𝐼 𝑦 = 0,00304 𝑘𝑔𝑚 2 . Dari  pengujian  arah pitch dan  arah yaw dengan benda uji yang sama yaitu batang hubung, ternyata  hasil  pengujian 𝐼 𝑃 = 0,00298 𝑘𝑔𝑚 2 dan 𝐼 𝑦 = 0,00304 𝑘𝑔𝑚 2 , tidak  terlampau  jauh  atau dapat dikatakan bahwa kedua alat uji yaitu arah pitch dan yaw dapat  digunakan  untuk  pengujian momen inersia massa.
Dari Tabel 3 , terlihat hasil pengujian momen inersia  terhadap  piringan  massa  dari  aluminium dengan diameter 20 𝑐𝑚 tebal 15 𝑐𝑚 , density 𝜌 = 2700 𝑘𝑔/𝑚 3 ,  dan  berat  massa  sekitar 𝑚 = 12,72 kg  dan  alat  uji  mempunyai  kekakuan  pegas 𝑘 = 25 𝑁/𝑚 .  Dari  hasil  beberapa  pengujian  didapat nilai momen inersia arah rolling ( 𝐼 𝑟 ) dari piringan massa    yang  diuji  adalah 𝐼 𝑟 = 0,00125 𝑘𝑔𝑚 2 . Sedangkan  hasil  perhitungan  teoritis 𝐼 𝑟 = 0,00127 𝑘𝑔𝑚 2 ,  dengan  tingkat  kesalahan  alat penguji adalah
∆= ( 0,00127 − 0,00125 0,00127 ) 100% = 1,5%     (40)
dapat  dikatakan  bahwa  alat  uji  momen  inersia arah rolling yang dibuat, dapat digunakan untuk pengujian.

## 4. SIMPULAN
Dengan raancang bangun serta pengujian alat uji  momen  inersia  massa  yang  telah  dilakukan, dapat disimpulkan bahwa alat uji momen inersia massa  arah  angguk  atau pitch alat  dapat digunakan  dengan  baik  hanya  perlu  ketelitian dalam pengamatan. Untuk alat uji momen inersia massa  arah  geleng  atau yaw dengan  bantuan kawat  baja  panjang  2  m,  diameter  5  mm mempunyai kekakuan torsional 𝑘 = 1,36𝑒 − 1 𝑁𝑚/ 𝑟𝑎𝑑 dapat digunakan dengan baik terbukti dengan benda  yang  sama  yaitu  batang  hubung  nilai momen inersia massa nya hampir sama antara 𝐼 𝑃 dan 𝐼 𝑦 .  Sedangkan  untuk  arah rolling ( 𝐼 𝑟 ),  alat terdiri  dari  bantalan  yang  koefisien  geseknya sangat kecil dan kekakuan pegas 𝑘 = 25 𝑁/𝑚 , alat dapat  bekerja  dengan  baik  hasil  teori  dan pengujian  terhadap  benda  yaitu  piringan  massa dari aluminium dengan diameter 20 cm dan tebal 15 cm dimana  besar   momen   inersia   teori   dan
momen    inersia  massa  pengujian  beda  nilainya tidak  terlalu  jauh  dengan  tingkat  kesalahan sekitar 1,5% .
Rancangan alat uji yang diajukan merupakan suatu rancangan yang sangat sederhana, sehingga secara teoritis dan ekonomis sangat mudah untuk diwujudkan. Untuk pengembangan alat uji sampai taraf prototype penggunaan  alat  uji  momen inersia  massa  untuk  mengetahui  besarnya  harga momen inersia tersebut sudah cukup memadai.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima  kasih  kepada  Fakultas  Teknologi Industri,  Universitas  Jayabaya  yang  telah memberikan pendanaan untuk penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Ahmed,  J.K.  (2017)  ‘Parametric  Study  on  Dynamic Analysis  of  Composite  Laminated  Plate’, International Journal of Civil and Environmental Engineering , 11(7), hal. 905 – 909. Budynas,  R.  (2014) Shigley’s  Mechanical  Engineering Design .  10 th edn.  McGraw-Hill  Higher  Education. [Cetak]. Dahlia,  R.,  Sefrinando,  B.  dan  Afdala,  A.  (2019) Pengembangan  Alat  Peraga  Momen  Inersia Berbasis  Arduino  Uno  Untuk  Peserta  Didik  Di Madrasah  Aliyah  Swasta  Ittikhadul  Khoiriyah Muaro  Jambi .  PhD  Thesis.  UIN  Sulthan  Thaha Saifuddin. Hamidzadeh, H.R. dan Jazar, R.N. (2014) Vibrations of Thick Cylindrical Structures . Springer US. [Cetak].
Hara, Y., Hara, K. and Hayashi, T. (2012) ‘Moment of inertia dependence of vertical axis wind turbines in  pulsating  winds’, International  Journal  of Rotating  Machinery ,  Volume  2012,  Article  ID 910940, hal. 1-12.
Harris, C.M. and Piersol, A.G. (2002) Harris’ Shock and Vibration  Handbook .  5th  edn.  McGraw-Hill. [Cetak].
Hosokawa,  K.  (2018)  ‘Effect  of  Moment  of  Inertia  of Attached  Mass  on  Natural  Frequencies  of Cantilevered  Symmetrically  Laminated  Plates’, EPI  International  Journal  of  Engineering ,  1(2), hal. 35 – 39. Oberg, E. dkk . (2016) Machinery’s Handbook: Toolbox . Thirtieth  edition.  South  Norwalk,  Connecticut: Industrial Press, Inc. [Cetak]. Petrescu,  F.I.T.  dkk . (2016)  ‘Something  about  the mechanical  moment  of  inertia’, Am.  J.  Applied Sci , 13(11), hal. 1085 – 1090.
Schorah, D., Choppin, S. dan James, D. (2014) ‘Effect of  moment  of  inertia  and  physical  profile  on restricted  motion  swing  spee d’, Procedia Engineering , 72, hal. 593 – 598.
Schorah, D., Choppin, S. dan James, D. (2015) ‘Effects of  moment  of  inertia  on  restricted motion  swing speed’, Sports Biomechanics , 14(2), hal. 157 – 167. Son,  J.  dkk . (2014)  ‘Determination  of  inertial parameters  using  a  dynamometer’, Bio-Medical Materials and Engineering , 24(6), hal. 2447 – 2455. Son, J. dan Kim, Y.H. (2013) ‘Methods for Measurement of  Moment  of  Segmental  Inertia  Using  a Dynamometer’, Journal of Biomedical Engineering Research , 34(3), hal. 156 – 162. Zulirfan, E.D. dan Sudrajad, H. (2011) ‘Pengembangan Perangkat  Percobaan  Momen  Inersia  dan Keseimbangan  Benda  Tegar  sebagai  Media Pembelajaran Fisika SMA’, J. Pendidik , 2(2), hal. 8 – 15.