## REPRESENTASI VISUAL MATEMATIS MAHASISWA DALAM MEMODELKAN KEJADIAN DINAMIS DITINJAU DARI PERBEDAAN GAYA KOGNITIF DAN JENIS KELAMIN
Ulumul Umah 1)* , Ciptianingsari Ayu Vitantri 2)
1,2) Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Pesantren Tinggi Darul Ulum, Kompleks PP.Darul Ulum Peterongan Jombang, 61481
* ulumul.ummah@gmail.com

## Abstrak
Representasi  matematis  memiliki  peran  penting  dalam  proses  pemahaman  konsep, penyampaian  gagasan,  mengoneksikan  antar  ide  matematis,  serta  memodelkan  masalah situasi  nyata.  Masalah  situasi  nyata  yang  melibatkan  penyelesaian  matematis  antara  lain berupa  masalah  yang  berkaitan  dengan  kejadian  dinamis  yaitu  perubahan  nilai-nilai  pada variabel  seperti  kecepatan  dan  laju.  Penelitian  terdahulu  menunjukkan  bahwa  ada kecenderungan  perbedaan cara  belajar antar individu  dengan gaya  kognitif  field  dependent dan field independent. Selain itu, juga ditemukan perbedaan performa akademik antara laki- laki dan perempuan, meskipun tidak semua penelitian menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan.  Artikel  ini  mendeskripsikan  bentuk  representasi  visual  yang  ditunjukkan  oleh masing-masing  subjek ketika memodelkan suatu kejadian dinamis terkait dengan perubahan nilai-nilai  variabel.  Analisis  data  penelitian  dilakukan  melalui  metode  kualitatif.  Subjek penelitian  terdiri  dari  empat  mahasiswa  dengan  kombinasi  gaya  kognitif  dan  jenis  kelamin yang  berbeda.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  subjek  laki-laki  dengan  gaya  field independent  memiliki  kecenderungan  lebih  kuat  untuk  menggunakan  bantuan  representasi nonkonvensional  sebelum  menyatakannya  dalam  representasi  yang  lebih  konvensional berupa grafik.
Kata Kunci: representasi visual, gaya kognitif, model kejadian dinamis  .

## PENDAHULUAN
Kesadaran  tentang  proses  kejadian dinamis  telah  dibuktikan  oleh  para  peneliti sebagai  landasan  penting  bagi  siswa  untuk berpikir pada konsep-konsep kalkulus lebih lanjut. Transformasi konsep kalkulus sekitar abad 19    membuahkan kecanggihan
bagi  matematikawan  untuk  menyelesaikan berbagai  masalah  matematis,  namun  di  sisi lain hasil transformasi ini juga meninggalkan  tantangan  kognitif  yang besar  bagi  siswa  sebagai  pemula  (Tall, 2009). Transformasi tersebut terjadi melalui perubahan  dari  konsep-konsep  dinamis
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
yang  berkaitan  dengan  perubahan  nilai menjadi  konsep  yang  berdasarkan  definisi formal  limit  epsilon-delta.  Para  peneliti sepakat bahwa walaupun definisi berdasarkan pandangan lama telah bertransformasi  menjadi  definisi  formal saat ini, namun siswa masih perlu memiliki pengalaman  tersebut  sebelum  melangkah pada  definisi  formal  yang  telah  disepakati (Thompson & Carlson, 2017; Tall, 2009).
Sejalan dengan konsep dinamis dalam kalkulus,  maka  diperlukan  kemampuan siswa dalam memodelkan kejadian dinamis secara visual. Pengalaman dalam memodelkan  situasi  dinamis  ke  dalam model  visual  grafik  akan  berperan  dalam pemahaman intutif terhadap konsep-konsep kalkulus seperti limit dan turunan. Pengalaman  ini  terkait  dengan  proses penalaran kovariasional pada saat mengonstruk grafik fungsi (Carlson, Jacobs, Coe, Larsen, & Hsu, 2002). Namun, di  samping  representasi  formal  atau konvensional  seperti  grafik,  dimungkinkan adanya  peran  representasi  nonkonvensional dalam  proses  pembelajaran.  Arcavi  (2003) mengungkapkan  bahwa  visualisasi  tidak lagi  hanya  berfungsi  sebagai  ilustrasi  saja, namun  juga  menjadi  komponen  kunci dalam penalaran.
Representasi  merupakan  salah  satu kemampuan matematis yang harus dikuasai siswa.  NCTM  (2002)  menyarankan  standar agar siswa memiliki kemampuan representasi untuk memodelkan dan mengintrepretasikan  fenomena  fisik,  sosial, matematis  serta  mampu  berpindah  antar representasi.  Mengadaptasi  pembahasan oleh  beberapa  peneliti  (Arcavi,  2003; Haciomeroglu  &  Chicken,  2012),  jenis representasi  dapat  dikategorikan  sebagai representasi analitis dan representasi visual. Kurikulum  dan  pendidikan  matematika perlu  memberikan  pandangan  yang  lebih
luas  bagi  guru  dan  siswa  dalam  mengenali bahasa  alami  dan  representasi  visual matematika (Lemke, 2002).
Selanjutnya  Boonen,  Van  Wesel, Jolles, & Van der Schoot (2014) membedakan  representasi  visual  menjadi tiga  tipe,  yaitu  representasi  piktorial, representasi  visual-skematik  tidak  akurat, dan  representasi  visual-skematik  akurat. Representasi  piktoral  hanya  berfokus  pada penampakan eksternal dari objek atau orang tanpa memperhatikan struktur situasi masalah  yang  dideskripsikan  pada  teks. Sedangkan  representasi  skematik  yaitu gambaran  yang  berelasi  dengan  solusi masalah,  yang  dapat  dikategorikan  sebagai gambaran  yang  akurat  dan  tidak  akurat berdasarkan  relevansinya  dengan  solusi masalah. Kemampuan representasi matematis  siswa  dapat  dihasilkan  dari lingkungan  pembelajaran  yang  disediakan, termasuk media dan pendekatan pembelajaran  yang  digunakan  (Miftah  & Orlando, 2016; Lipovec & Antolin, 2015)
Mengenai  peran  representasi  visual, Arcavi  (2003)  menglasifikasi  kesulitan dalam visualisasi meliputi kesulitan kultural,  kognitif,  dan  sosiologi.  Kesulitan kultural  berkaitan  dengan  kepercayaan mengenai  visualisasi  mana  yang  dapat dipercaya  atau  dapat  diterima.  Kesulitan kognitif  meliputi  penalaran  dengan  konsep dalam  visualisiasi  kadang-kadang  menjadi lebih “beresiko” serta dibutuhkan kemampuan  fleksibilitas  dan  kompetensi translasi  antara  representasi  visual  dan analitis dalam situasi yang sama. Sedangkan  kesulitan  sosiologis  berkaitan dengan  masalah  pedagogik  serta  latar belakang  kultural  yang  mungkin  berbeda antar siswa.
Berdasarkan penyelidikan Umah, As’ari,  &  Sulandra  (2014),  terdapat representasi  yang  beragam  oleh  siswa
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 87 - 96.
dalam  memodelkan  kejadian  dinamis. Representasi  tersebut  berupa  representasi konvensional  (grafik  bidang  kartesius) maupun representasi non-konvensional yang  berupa  piktorial  dan  visual-skematik. Dalam penyelidikan muncul kecenderungan level  penalaran  yang  lebih  baik  pada  siswa yang menunjukkan representasi yang akurat daripada siswa yang menunjukkan representasi  piktorial  berupa  atribut  fisik dari  situasi  nyata  tanpa  memperhatikan struktur internal masalah, contohnya gambaran manusia. Peneliti menduga bahwa siswa yang menunjukkan representasi piktorial lebih banyak dipengaruhi  oleh  konteks  lingkungan  yang mengelilingi  masalah  yang  disajikan.  Pada sebagian  siswa  laki-laki,  representasi  non konvensional visual-skematik yang menjadi jembatan  untuk  menyatakan  koordinasi perubahan  nilai  dua  kuantitas  secara simultan,  namun  hal  ini  tidak  ditemukan pada  siswa  perempuan  di  penelitian  Umah et  al.,  (2014).  Temuan  tersebut  perlu penyelidikan lebih lanjut mengenai perbedaan  respon  laki-laki  dan  perempuan dalam  memodelkan  kejadian  dinamis  ke dalam representasi visual.
Berkaitan  dengan  seberapa  besar suatu  individu  terpengaruh  oleh  konteks lingkungan yang mengelilinginya, mengacu pada  Witkin,  Moore,  Goodenough,  & Patricia  W.  Cox.  (1977),  gaya  kognitif individu  dapat  dikategorikan  sebagai field dependent dan field  independent .  Namun, hal  ini  ini  tidak  berarti  bahwa  hanya  ada dua tipe individu yang benar-benar berbeda, pada  kenyataannya  sangat  sedikit  individu yang  menunjukkan  sebagai  murni field dependent atau field  independent .  Gaya kognitif sangat mungkin dapat dibentuk dan bukan  sesuatu  yang  kaku  (Zhang  & Sternberg,  2009;  Snowman,  McCown,  & Biehler, 2012).
Snowman  et  al.  (2012)  menyatakan bahwa  gaya  kognitif field  dependent dan field  independent mengacu  pada  jangkauan persepsi  dan  pemikiran  seseorang  tentang potongan informasi tertentu yang dipengaruhi oleh konteks yang mengelilinginya. Persepsi seseorang dengan gaya field  dependent sangat  dipengaruhi oleh  lingkungan  yang  dominan,  sedangkan seorang field  independent lebih  dapat memisahkan informasi yang dituju meskipun  informasi  tersebut  berada  dalam konteks  yang  lebih  luas  dan  kompleks.  An &  Carr  (2017)  menyatakan  bahwa  pada dasarnya  mengukur field  dependent/field independent adalah  mengukur  kemampuan visual spasial.
Menurut  Snowman  et  al.  (2012), banyak hasil penelitian menunjukkan perbedaan  antara  laki-laki  dan  perempuan dalam  hal  pencapaian  dan  fungsi  kognitif. Laki-laki cenderung mengungguli perempuan  dalam  tes  visual  spasial  dan penalaran matematis, sedangkan perempuan mengungguli  laki-laki  dalam  tes  memori dan  penggunaan  bahasa.  Namun,  juga banyak penelitian yang secara statistik tidak menunjukkan perbedaan performa akademik  antara  laki-laki  dan  perempuan. Hasil penelitian Haciomeroglu, Chicken, & Dixon  (2013)  menunjukkan  tidak  ada perbedaan  signifikan  pada  laki-laki  dan perempuan dalam hal kemampuan kognitif. Haciomeroglu  &  Chicken  (2012)  juga menyatakan  bahwa  preferensi  visual  tidak dipengaruhi oleh gender.
Lingkungan pembelajaran harus dapat mengakomodasi  keberagaman  karakteristik individu  peserta  didik.  Namun,  dugaan tentang  pengaruh  gaya  kognitif  dan  jenis kelamin terhadap proses visualisasi matematis yang mendukung penalaran serta perbedaan  hasil-hasil  penelitian  terdahulu mendorong  kebutuhan  untuk  penyelidikan
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
lebih lanjut dalam karakteristik subjek laki- laki  dan  perempuan  berdasarkan  gaya kognitif.  Artikel  ini  bertujuan  untuk mendeskripsikan  karakteristik  representasi visual  mahasiswa  dalam  memodelkan kejadian  dinamis  ditinjau  dari  perbedaan gaya  kognitif field  dependent dan field independent serta  berdasarkan  perbedaan jenis kelamin.

## METODE PENELITIAN
Untuk menjawab pertanyaan penelitian  ini,  peneliti  perlu  memperoleh informasi  secara  rinci  mengenai  proses berpikir  subjek.  Oleh  karena  itu,  penelitian ini  menggunakan  pendekatan  kualitatif dengan  metode  studi  multi  kasus  ( multiple
case studies ). Ulfatin (2017)
mengungkapkan  bahwa  alasan  seorang peneliti  memilih  studi  multi  kasus  antara lain  karena  studi  ini  dapat  mengkaji persamaan  dan  perbedaan  antar  kasus  serta dapat  melakukan  generalisasi  hasil  dari beberapa kasus.
Subjek penelitian ini adalah mahasiswa dengan asumsi bahwa mahasiswa  sebagai  individu  peserta  didik yang lebih dewasa memiliki kecenderungan gaya  belajar  yang  telah  terbentuk  karena kecenderungan  gaya  belajar  terbentuk  oleh cara  seseorang  mempersepsikan  sesuatu dan cara berpikir  yang konsisten sepanjang waktu.  Snowman  et  al.  (2012)  menegaskan bahwa  gaya  belajar  bukan  merupakan model  perilaku  yang  tetap,  seseorang mungkin dapat mengadaptasi dan mengubah  gaya  mereka  ketika  situasi  di sekitarnya  mendukung.  Subjek  penelitian ini  yaitu  dua  mahasiswa  laki-laki  semester 4  Program  Studi  Matematika  dan  dua mahasiswa perempuan semester 4 Pendidikan Matematika Universitas Pesantren  Tinggi  Darul  Ulum  Jombang.
Subjek  dipilih  berdasarkan  hasil Group
Embedded  Figures  Test  (GEFT) yang mengacu  pada  instrumen  Witkin  et  al., (1977).  Hasil GEFT digunakan  sebagai acuan utama untuk mengelompokkan mahasiswa  sebagai Field  Dependent  (FD) dan Field  Independent  (FI) dengan  kriteria seperti  pada  Tabel  1.  Mahasiswa  dengan kategori Field Neutral tidak dipilih sebagai subjek  untuk  menghindari  subjek  dengan kecenderungan Field  Dependent atau Field
Independent kurang kuat. Tabel 1. Kategori Gaya Kognitif Berdasarkan Skor GEFT Skor GEFT Kategori 0-8 Field Dependent 9-14 Field Neutral 15-18 Field Independent Sumber: Oh & Lim (2005)
Masing-masing  kelompok  kembali dikategorikan  sehingga  terbentuk  kategori FI laki-laki, FI perempuan, FD laki-laki, FD perempuan.  Meskipun  secara  teori  ada pendapat  yang  menyatakan  bahwa  individu field  independent lebih  unggul  di  bidang matematika  atau  sains  (Snowman  et  al.; 2012),  namun  hasil  tes  GEFT  pada penelitian ini tidak menunjukkan hasil yang konsisten antara mahasiswa dengan performa kategori atas dan sedang.
Mahasiswa  dengan  performa  kelompok bawah
memang menunjukkan kecenderungan field  dependent ,  namun tidak  berlaku  sebaliknya.  Oleh  karena  itu, untuk  memperkecil  kemungkinan  hasil yang  bias,  peneliti  memilih  subjek  yang memiliki  performa  di  kelas  yang  setara namun tidak pada kategori performa rendah agar memperoleh data yang lebih mendalam. Berdasarkan prosedur pemilihan subjek tersebut, diperoleh 4 subjek masing- masing  satu  subjek  untuk  tiap  kategori seperti yang disajikan pada tabel 2.
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 87 - 96.

## Tabel  2. Karakteristik  Subjek  Berdasarkan Gaya Kognitif dan Jenis Kelamin
Subjek Jenis kelamin Gaya Kognitif L-FI Laki-laki Field Independent P-FI Perempuan Field Independent L-FD Laki-laki Field Dependent P-FD Perempuan Field Dependent
Data  penelitian  diperoleh  melalui  tes dan  wawancara.  Tes  yang  diberikan bertujuan untuk menggali informasi mengenai  respon  tertulis  subjek  dalam memodelkan  suatu  kejadian  dinamis  yang berkaitan  dengan  koordinasi  nilai-nilai  dua kuantitas  dalam  representasi  visual.  Tes berupa  tugas  untuk  menggambarkan  grafik berdasarkan  masalah  situasi  nyata  yang diberikan. Tes  dan wawancara untuk setiap subjek  dilakukan  dalam  tiga  sesi  yang dilakukan  sekali  dalam  satu    minggu. Masing-masing  sesi  berlangsung  sekitar  60 menit.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Subjek  penelitian  ini  yaitu  empat mahasiswa yang terdiri dari dua mahasiswa laki-laki  dan  dua  mahasiswa  perempuan  di Unipdu Jombang. Data penelitian diperoleh dengan membandingkan respon tertulis dan hasil wawancara subjek field dependent dan field  independent dengan  jenis  kelamin berbeda.  Tugas  yang  diberikan  dalam  tes pada  penelitian  ini  hanya  berkaitan  dengan grafik  yang  menuntut  pemrosesan  secara visual,  namun  kemunculan  representasi visual  sebelum  mengonstruk  grafik  bukan bagian  dari  tuntutan  dalam  tes,  melainkan sebagai  respon  alami  yang  ditunjukkan subjek selama melakukan penalaran.
Berdasarkan  perbedaan  gaya  kognitif field  dependent/field  independent ,  tidak ditemukan  perbedaan  signifikan yang konsisten  bagi  semua  kasus  mengenai karakteristik  representasi  visual  dalam memodelkan suatu kejadian dinamis, meskipun  terdapat  indikasi  bahwa  subjek field  independent memiliki  level  penalaran yang  lebih  tinggi.  Hal  ini  sejalan  ketika meninjau  secara  teoritis  bahwa  pada umumnya  efek  positif field  independent lebih  terlihat  pada  ilmu  sains,  sedangkan field dependent lebih unggul dalam konteks sosial (Snowman et al., 2012). Witkin et al. (1977) serta Zhang & Sternberg (2009) juga memberikan catatan bahwa perbedaan gaya kognitif  ini  tidak  menandakan  perbedaan kemampuan,  melainkan  sebagai  perbedaan respon  terhadap  lingkungan  dan  konten pembelajaran.
Ketika  meninjau  perbandingan  kasus berdasarkan  perbedaan  jenis  kelamin,  tidak tampak perbedaan signifikan yang konsisten  dari  semua  kasus  antara  subjek perempuan  dan  laki-laki  mengenai  cara merepresentasikan  kejadian  dinamis  secara visual,  namun  pada  salah  satu  kasus individu  perempuan  P-FD  paling  sering menggunakan  atribut  grafik  secara  rinci saat  mengonstruk  koordinasi  antara  nilai- nilai  pada  kedua  variabel  seperti  pada Gambar  1.  Hasil  ini  sesuai  dengan  hasil penelitian Haciomeroglu & Chicken (2012) bahwa  preferensi  visual  tidak  dipengaruhi oleh gender .  Namun,  terkait  dengan penggunaan representasi visual nonkonvensional,  laki-laki  cenderung  lebih sering menggunakannya dibandingkan dengan perempuan meskipun tingkat kecanggihannya  secara  matematis  tidak selalu sama dalam membantu penalaran.
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
Gambar  1. Grafik  oleh  P-FD  Memiliki Karakteristik  Atribut  Grafik  yang  Lebih rinci
Selanjutnya  Haciomeroglu  et  al. (2013) menambahkan bahwa tidak ditemukan  perbedaan  signifikan  antara individu  dengan  jenis  kelamin  berbeda dalam  hal  kemampuan  kognitif,  preferensi visual/analitis, serta performa kalkulus.
Namun  pada  penelitian  Gallager  & De  Lisi  (1994)  menunjukkan  bahwa  di antara  siswa  dengan  kemampuan  tinggi, terdapat  perbedaan  yang  signifikan  di antara  laki-laki  dan  perempuan  yaitu  laki- laki lebih menggunakan strategi nonkonvensional
dan sebaliknya
perempuan  lebih  menggunakan  strategi konvensional. Nampaknya perbedaan signifikan  pada  penelitian  Gallager  &  De Lisi  (1994)  dapat  terjadi  karena  subjek penelitian hanya pada siswa berkemampuan tinggi.  Sedangkan  pada  penelitian  ini, semua  subjek  berada  pada  kemampuan sedang.  Gallager  &  De  Lisi  (1994)  juga menunjukkan  bahwa  masalah  tidak  rutin lebih  menguntungkan  bagi  laki-laki.  Pada penelitian  ini,  masalah  yang  disajikan merupakan  masalah  tidak  rutin.  Boonen  et al.  (2014)  menegaskan  kesimpulan  bahwa keakuratan
representasi
visual meningkatakan
kesempatan bagi
keberhasilan menyelesaikan masalah dalam
soal  cerita  serta  Haciomeroglu  &  Chicken (2012) menyarankan bahwa preferensi yang lebih kuat dalam berpikir visual berhubungan  dengan  performa  matematika yang lebih tinggi. Sedangkan studi longitudinal  oleh  Fennema,  Carpenter, Jacobs, Franke, & Levi (1998)
menyimpulkan  tidak  ada  perbedaan  antar gender dalam  hal  pemecahan  masalah namun  strategi  yang  digunakan  cenderung berbeda. Perempuan cenderung
menggunakan  strategi  konkrit,  sedangkan laki-laki lebih menggunakan strategi abstrak.
Meskipun tidak ditemukan perbedaan signifikan  yang  konsisten  antara  laki-laki dan  perempuan,  dan  antara field  dependent dan  field  independent ,  namun  jika  kita mengambil  kasus  yang  dibedakan  dari kedua  variabel  secara  bersamaan  secara khusus  terdapat  temuan  yang  menarik. Perbedaan yang relatif berarti terjadi antara subjek  laki-laki field  independent (L-FI) dan  subjek  perempuan field  dependent (P- FD).  Meskipun  kedua  subjek  belum mencapai  level  penalaran  kovariasional tertinggi  L-FI  cenderung  menggunakan strategi visual nonkonvensional dan menunjukkan  penalaran  yang  lebih  baik, sedangkan  P-FD  selalu  menggunakan prosedur  yang  detail  dalam  mengkonstruk grafik, seperti melakukan penomoran secara lengkap  pada  kedua  sumbu  dan  membuat garis bantuan putus-putus untuk mengoordinasikan  nilai  dari  kedua  sumbu namun kesulitan membidik informasi penting yang “tidak terlihat” dalam soal tes. Gambar 2 menunjukkan perbandingan salah satu respon kedua subjek.
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 87 - 96.
P- FD L- FI
Gambar  2. Perbandingan  Karakteristik
Grafik oleh L-FI dan P-FD.
Perbedaan antara kedua subjek
tersebut  diperkuat  oleh  kesesuaiannya secara teoretis bahwa persepsi seorang field dependent sangat dipengaruhi  oleh lingkungan  yang  meliputinya  dan  sulit memisahkan  informasi  yang  dituju  dan perempuan  lebih  memiliki  kecenderungan kuat untuk menggunakan prosedur rutin dan konvensional,  sedangkan field  independent dan laki-laki sebaliknya. Mengenai prosedur  rutin  yang  dilakukan  P-FD  dapat dimungkinkan  pengaruh  prosedur  yang diajarkan dalam lingkungan belajar sebelumnya  namun  perlu  penyelidikan lebih lanjut mengenai hal ini.
Gambar  3 .  Salah  Satu  Masalah  yang Disajikan  dalam  Tes  yang  Memiliki Tingkat  Kerumitan  Lebih  Tinggi,  Diadopsi dari  Subanji (2011)
Gambar  4  menunjukkan  subjek  L-FI ketika menghadapi masalah dengan komplekstitas  yang  tinggi  (masalah  pada
Gambar 3), ia membuat abstraksi informasi yang  diperlukan  serta  menyatakannya dalam representasi visual nonkonvensional.
Gambar  4 .  Respon  Visual  Subjek  L-FI
dalam Membangun Penalaran untuk Masalah yang Lebih Kompleks
Subjek L-FI merepresentasikan ketinggian  air  pada  kedua  botol  dan menyesuaikannya  dengan  nilai-nilai  pada kedua  sumbu.  Penggunaan  representasi visual  ini  menjadi  jembatan  dalam  proses koordinasi  nilai-nilai  variabel  sebelum disajikan dalam grafik konvensional. Jembatan visualisasi tersebut sebagai upaya subjek  untuk  memudahkan  dalam  proses penalaran. Bantuan representasi nonkonvensional  seperti  di  Gambar  4 digunakan  oleh  subjek  dalam  koordinasi ketinggian  botol  atas  dan  botol  bawah dengan  waktu  yang  bersesuaian.  Meskipun L-FI  tidak  menunjukkan  perubahan  pada setiap titik, namun ia dapat membayangkan perubahan nilai secara kontinu pada selang- selang  tertentu  dan  ia  membayangkan kedua  variabel  bervariasi  dengan  variasi kontinu chunky seperti  yang  disebutkan (Castillo-Garsow,  Johnson,  &  Moore, 2013).  Peran  visualisasi  ini  didukung temuan  Yung  &  Paas  (2015)  bahwa  siswa dengan lingkungan belajar yang menyediakan  representasi  visual  memiliki lebih  sedikit  beban  kognitif  daripada  siswa dengan lingkungan belajar tanpa representasi  visual.  Mengenai  penggunaan
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
visualisasi nonkonvensional, David, Tomaz,  &  Ferreira  (2014)  menunjukkan bagaimana visualisasi nonkonvensional berperan  dalam  prosedur  aljabar,  namun guru perlu membimbing penggunaan visualisasi ini agar harus selalu dihubungkan dengan makna matematis.
Generalisasi kasus dari hasil penelitian  ini  terbatas  pada  pandangan terhadap  subjek  berdasarkan  jenis  kelamin dan  gaya  kognitif  FI-FD  sehingga  ada kemungkinan  hasil  yang  berbeda  pada kasus  lain  dengan  karakteristik  individu yang lebih lengkap selain yang dideskripsikan  pada  penelitian  ini.  Arcavi (2003)  menyatakan  bahwa  salah  satu hambatan  dalam  visualisasi  dari  sisi sosiologis  yaitu  perbedaan  latar  belakang kultural  subjek  yang  mungkin  beragam. Oleh  karena  itu,  perlu  penyelidikan  lebih lanjut  dengan  menguraikan  lebih  rinci tentang aspek latar belakang tersebut.

## SIMPULAN
Penelitian  ini  tidak  menemukan perbedaan signifikan yang konsisten dengan membandingkan antara subjek field dependent dan field  independent serta antara subjek laki-laki dan subjek
perempuan dalam hal karakteristik representasi  visual  matematis.  Namun, perbedaan lebih tampak ketika membandingkan  antara  subjek  laki-laki field  independent dan  perempuan field dependent .  Subjek  laki-laki  dengan  gaya field  independent memiliki  kecenderungan lebih  kuat  untuk  menggunakan  bantuan representasi non-konvensional sebelum menyatakannya  dalam  representasi  yang lebih konvensional berupa grafik, sedangkan  subjek  perempuan  dengan  gaya kognitif field  dependent lebih  prosedural dan menggunakan cara rutin.
Penelitian  ini  terbatas  pada  beberapa kasus.  Perluasan  kasus  serta  deskripsi  latar belakang subjek secara lebih rinci memungkinkan  temuan  yang  lebih  luas. Oleh  karena  itu,  peneliti  menyarankan adanya penelitian lanjutan dengan menyertakan pandangan berdasarkan perbedaan  latar  belakang  kultural  subjek terutama  mengenai  pengalaman  belajar yang diperoleh sebelumnya.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penelitian  ini  terselenggara  dengan  dukungan  dana  dari  Direktorat  Riset  dan  Pengabdian Masyarakat,  Direktorat  Jenderal  Penguatan  Riset  dan  Pengembangan,  Kementerian  Riset, Teknologi, dan Pendidikan Tinggi (Kemenristekdikti) Tahun 2018.

## DAFTAR PUSTAKA
An,  D.,  &  Carr,  M.  2017.  "Learning  Styles  Theory  Fails  to  Explain  Learning  and Achievement:  Recommendations  for  Alternative  Approaches". Personality  and Individual Differences , Vol. 116, pp: 410–416.
Arcavi,  A.  2003.  "The  Role  of  Visual  Representations  in  the  Learning  of  Mathematics". Educational Studies in Mathematics . Vol. 52 (3), pp: 215–241.
Boonen, A. J. H., Van Wesel, F., Jolles, J., & Van der Schoot, M. 2014. "The Role of Visual Representation  Type,  Spatial  Ability,  and  Reading  Comprehension  in  Word  Problem
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 87 - 96.
Solving:  An  Item-Level  Analysis  in  Elementary  School  Children". International Journal of Educational Research . Vol. 68, pp: 15–26.
Carlson,  M.  P.,  Jacobs,  S.,  Coe,  E.,  Larsen,  S.,  &  Hsu,  E.  2002.  "Applying  Covariational Reasoning While Modeling Dynamic Events: A Framework and A Study". Journal for Research in Mathematics Education . Vol. 33 (5), pp: 352–378.
Castillo-Garsow, C., Johnson, H. L., & Moore, K. C. 2013. "Chunky and Smooth Images of Change". For the Learning of Mathematics. Vol. 33 (3), pp: 31–37.
David,  M.  M.,  Tomaz,  V.  S.,  &  Ferreira,  M.  C.  C.  2014.  "How  Visual  Representations Participate in  Algebra  Classes’ Mathematical  Activity". ZDM Mathematics Education . Vol. 46 (1), pp: 95–107.
Fennema,  E.,  Carpenter,  T.  P.,  Jacobs,  V.  R.,  Franke,  M.  L.,  &  Levi,  L.  W.  1998.  "A Longitudinal  Study  of  Gender  Differences  in  Young  Children’s  Mathematical Thinking". Educational Researcher . Vol. 27 (5), pp: 6–11.
Gallager,  A.  M.,  &  De  Lisi,  R.  1994.  "Gender  Difference  in  Scholastic  Aptitude  Test- Mathematics Problems Solving Among High School Students". Journal for Research in Mathematics Education . Vol. 86 (2), pp: 204–211.
Haciomeroglu, E. S., & Chicken, E. 2012. "Visual Thinking and Gender Differences in High School  Calculus". International  Journal  of  Mathematical  Education  in  Science  and Technology . Vol. 43 (3), pp: 303–313.
Haciomeroglu,  E.  S.,  Chicken,  E.,  &  Dixon,  J.  K.  2013.  "Relationships  Between  Gender, Cognitive Ability, Preference, and Calculus Performance". Mathematical Thinking and Learning . Vol. 15 (3), pp: 175–189.
Lemke, J. L. 2002. "Mathematics in The Middle: Measure, Picture, Gesture, Sign, and Word. In  M.  Anderson,  A.  Saenz-Ludlow,  S.  Zellweger,  &  V.  Cifarelli  (Eds.)". Educational Perspectives  on  Mathematics  as  Semiosis:  From Thinking  to  Interpreting  to  Knowing . Ottawa: Legas Publishing, pp: 215–234.
Lipovec, A., & Antolin, D. 2015. "Schematic and Pictorial Representations of Exponentiation. In  O.  Fleischmann,  R.  Seebauer,  H.  Zoglowek,  &  M.  Aleksandrovich  (Eds.)". The Teaching Profession . LIT Verlag Münster, pp. 137–144.
Miftah,  R.,  &  Orlando,  A.  R.  2016.  "Penggunaan  Graphic  Organizer  dalam  Meningkatkan Kemampuan  Representasi  Matematis  Siswa". FIBONACCI:  Jurnal  Pendidikan Matematika dan Matematika . Vol. 2 2, pp: 72–89.
NCTM. 2002. Principles and standards for school mathematics. Reston V.A: NCTM.
Oh,  E.,  &  Lim,  D.  2005.  "Cross  Relationships  Between  Cognitive  Styles  and  Learner Variables  in  Online  Learning  Environment". Journal  of  Interactive  Online  Learning . Vol. 4 (1), pp: 53–66.
Snowman, J., McCown, R., & Biehler, R. 2012. Social Cognitive Theory. Psychology Applied to Teaching (13th ed.) . Belmont, CA: Wadsworth, Cengage Learning.
Subanji. 2011. Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasi . Malang: UM Press.
Tall,  D.  2009.  "Dynamic  Mathematics  and  The  Blending  of  Knowledge  Structures  in  The Calculus". ZDM  –  The  International  Journal  on  Mathematics  Education .  Vol.  41  (4), pp: 481 – 492.
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
Thompson,  P.  W.,  &  Carlson,  M.  P.  2017.  "Variation,  Covariation,  and  Functions: Foundational  Ways  of  Thinking  Mathematically.  In  J.  Cai  (Ed.), Compendium  for Research  in  Mathematics  Education .  Reston,  VA:  Compendium  for  research  in mathematics education, pp. 421–456.
Ulfatin, N. 2017. Metode Penelitian Kualitatif di Bidang Pendidikan: Teori dan Aplikasinya . Malang: Media Nusa Creative.
Umah, U., As’ari, A. R., & Sulandra, I. M. 2014. Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTS Negeri Kediri 1 dalam Mengkonstruk Grafik Fungsi . Thesis. Malang: Universitas Negeri Malang.
Witkin, H. A., Moore, C. A., Goodenough, D. R., & Patricia W. Cox. 1977. "Field-Dependent and Field-Independent Cognitive Styles and Their Educational Implications". Review of Educational Research . Vol. 47 (1), pp: 1–64.
Yung,  H.  I.,  &  Paas,  F.  2015.  "Effects  of  Computer-Based  Visual  Representation  on Mathematics Learning and Cognitive Load". Educational Technology and Society . Vol. 18 (4), pp: 70–77.
Zhang, L.-F., & Sternberg, R. J. 2009. Perspectives on the nature of intellectual styles . New York: Springer.