## PROFIL PERKEMBANGAN PENGETAHUAN PEDAGOGIK- KONTEN GURU MELALUI WORKSHOP DESIGN RESEARCH PMRI
Riza Agustiani, M.Pd. Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Raden Fatah Palembang Email: riza.mathedu@gmail.com

## Abstract
In  the  last  decade, teacher traininghave been done as one of  ways to increase the quality of education. The purpose of teacher training is to reform teacher‟s mindset, knowledge,  and  ability  in  using  PMRI/IRME  (Indonesian  Realistics  Mathematics Education). It has done by means of seminar and workshop of PMRI. To determine how seminar  and  workshop  of  PMRI  influence  teacher  understanding  and  mathematics instruction  in  the  class,  an  evaluation  program  is  needed.  This  research  is  one  of  the media  to  evaluate  seminar  and  workshop  of  PMRI  and  to  develop  teacher‟s Pedagogical-Content  Knowledge  (PCK).  The  purpose  of  this  paper  is  to  describe  the result  of  research  about  the  level  of  teacher‟s  PCK  afterfollowingworkshopof  PMRI based  design  research.Data  in  this  research  were  collected  by  means  observation  of teaching  activity.  The  observation  data  measured  by  means  PMRI  assessment instrument that consists of pedagogic scale, content scale, and context scale. The scales show the level of teacher‟s PCK. According to qualitative analysis was found that there is increase of the level of teacher‟s PCK from level 2 to level 3. This finding means that workshop design research of PMRI can be media to train and develop PMRI teacher‟s PCK.
Key words: PMRI, Workshop Design Research, Pedagogical Content Knowledge

## PROFIL PERKEMBANGAN PENGETAHUAN PEDAGOGIK- KONTEN GURU MELALUI WORKSHOP DESIGN RESEARCH PMRI

## Riza Agustiani, M.Pd.
Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Raden Fatah Palembang Email: riza.mathedu@gmail.com
Salah  satu  upaya  yang  dilakukan  dalam  satu  dekade  terakhir  adalah  pelatihan guru  sebagai  salah  satu  faktor  pendukung  keberlangsungan  dan  keberhasilan pembelajaran  di  kelas.Pelatihan  guru  dimaksudkan  untuk  mereformasi  pandangan, pengetahuan,  dan  kemampuan  guru  dalam  menggunakan  pendekatan  PMRI  di kelasnya.Kegiatan pelatihan dilakukan melalui seminar dan workshop PMRI.Penelitian dilakukan  dengantujuan  untuk  mendeskripsikan  level  pengetahuan  pedagogik  konten guru  sebelum  dan  sesudah  mengikuti  workshop  PMRI  berbasis design  research .Data pada  penelitian  ini  dikumpulkan  melalui  observasi  terhadap  salah  satu  guru  kelas  2 salah  satu  sekolah  dasar  (SD)  di  Surabaya.Instrumen  yang  digunakan  pada  saat melalukan  observasi  kelas  adalah  instrumen  penilaian  PMRI  yang  mencakup  skala pedagogik,  skala  konten,  dan  skala  konteks  yang  menunjukkan  level  PCK  guru.  Dari hasil  analisis  data  secara  kualitatif  terhadap  hasil  instrumen  penilaian  PMRI disimpulkan  terdapat  perubahan  pengetahuan  pedagogik-konten  guru  berupa  kenaikan level  pengetahuan  pedagogik-  konten  guru  dari  level  2  ke  level  3.  Hasil  ini mengindikasikan  bahwa  workshop design  research PMRI  dapat  menjadi  media pelatihan dan pengembangan pengetahuan pedagogik-konten guru PMRI.
Kata kunci: PMRI, Workshop Design Research, Pengetahuan Pedagogik Konten

## PROFIL PERKEMBANGAN PENGETAHUAN PEDAGOGIK- KONTEN GURU MELALUI WORKSHOP DESIGN RESEARCH PMRI

## 1. PENDAHULUAN
Dalam  rangka  meningkatkan  kualitas  pendidikan  matematika,  implementasi Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI)  menjadi  salah  satu  upaya  untuk mereformasi  pendidikan  matematika  di  Indonesia.PMRI  merupakan  hasil  adopsi  dari Realistic Mathematics Education (RME)yang telah dikembangkan dan diimplementasikan  di  Belanda.Pemilihan  PMRI  didasari  atas  tingginya  prestasi matematika  siswa  Belanda  dan  negara-negara  lain  yang  telah  mengadopsi  RME  di tingkat  internasional.Menurut  data  hasil  TIMSS  pada  tahun  1999,  siswa  tingkat Sekolah  Menengah  Pertama  (SMP)  Indonesia  menduduki  peringkat  ke  34  dari  38 negara peserta dengan skor 403 berada jauh di bawah skor rata-rata internasional yakni 487, sedangkan siswa SMP Belanda menduduki peringkat ke 7 dari 38 negara peserta dengan  skor  540  (Mullis  dkk,  2000:32).  Selanjutnya  pada  tahun  2003siswa  SMP Indonesia menduduki peringkat ke 34 dari 46 negara peserta dengan skor 411 berada jauh  di  bawah  skor  rata-rata  internasioanal  yakni  467,  sedangkan  siswa  tingkat  SMP Belanda  menduduki  peringkat  ke  9  dari  46  negara  peserta  dengan  skor  520  (Mullis dkk , 2005:30). Hal  ini merupakan hasil positif dari pengembangan dan  implementasi RME di mayoritas sekolah-sekolah di Belanda. Menurut De Lange, setelah berhasil di negara  asalnya,  RME  juga  diimplementasikan  di  beberapa  negara,  yakni  Amerika, Portugal,  Inggris,  Jerman,  Spanyol,  Brazil,  Denmark,  Afrika  Selatan,  Japan,  and Malaysia  (Zulkardi  2009:3).  Seperti  halnya  implementasi  RME  di  Belanda,  menurut Zulkardi (2009:3), implementasi RME yang diadopsi menjadi Mathematics in Context (MiC) di  Amerika  juga  menghasilkan  hal  positif  bagi  prestasi  matematika  siswa Amerika yang diukur melalui Iowa Tests of Educational Development (ITED).
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) merupakan hasil adaptasi dari pendekatan Realistic Mathematics Education ( RME ) yang digunakan di Belanda. PMRI adalah pendekatan berbasis kontekstual, sehingga seperti halnya adaptasi RME di  negara  lain,  seperti Math  in  Context ( MiC) di  Amerika,  PMRI  tidak  secara  utuh dijiplak  dari  RME  melainkan  disesuaikan  dengan  budaya  Indonesia.Baik  di  negara
asalnya  (Belanda)  maupun  di  negara-negara  lain  dimana RME diadopsi,  misalnya PMRI di Indonesia, implementasi RME dimaksudkan untuk menggantikan pendekatan matematika  konvensional.  Jika  pada  matematika  konvensional  siswa  disuguhi matematika  sebagai  kumpulan  rumus  dan  algoritma-algoritma  sehingga  matematika terkesan  jauh  dari  kehidupan  siswa,  maka  dengan  menggunakan RME diharapkan siswa  dapat  belajar  dengan  lebih  bermakna;  yakni,  dengan  menjadikan  matematika sebagai  sesuatu  yang  nyata  (“ real” dari  kata  “ realistic” )  dengan  menggunakan konteks  yang real bagi  siswa  (kontekstual)  dan  penemuan  konsep  oleh  siswa (konstruktivis).
Menurut  Treffers  (1991:32),  dalam  pembelajaran  matematika  dengan pendekatan RME (begitu  juga  halnya  dengan  PMRI)  terdapat  dua  macam matematisasi,  yakni  matematisasi  horizontal  dan  matematisasi  vertikal.  Matematisasi horizontal  adalah  proses  pemodelan  dari  hal-hal  nyata  (informal)  ke  dunia simbol/model  matematika  (formal).  Menurut  Wijaya  (2012:43),  matematisasi horizontal  terjadi  melalui  kegiatan-kegiatan  berikut:  a).  Identifikasi  matematika horizontal  dalam  suatu  konteks  umum,  b).  Skematisasi,  c).  Formulasi  dan  visualisasi masalah  dalam  berbagai  cara,  d).  Pencarian  keteraturan  dan  hubungan,  e).  Transfer masalah  nyata  ke  dalam  model  matematika.  Sedangkan  matematika  vertikal  adalah proses  penstrukturan  antar  konsep  dalam  dunia  simbol.  Menurut  Wijaya  (2012:43), matematisasi vertikal terjadi melalui kegiatan-kegiatan berikut: a). Representasi suatu relasi ke dalam suatu rumus atau aturan, b). Pembuktian keteraturan, c). Penyesuaian dan  pengembangan  model  matematik,  d).  Penggunaan  model  matematika  yang bervariasi,  e).  Pengkombinasian  dan  pengintergasian  model  matematika,  f). Perumusan suatu konsep matematika baru, g). Generalisasi.
Selain mengandung dua filosofi, yakni kontekstual dan konstruktivis, menurut Gravemeijer (1994:90-100) RME (PMRI) memiliki tiga prinsip dasar, yakni:
a. Prinsip  penemuan  kembali (guided  reinvention) dan  proses  matematisasi (progressive matematization)
Dengan prinsip penemuan kembali ( guided reinvention ) , pembelajaran matematika dengan  pendekatan  PMRI  mengarahkan  dan  memberi  kesempatan  kepada  siswa untuk  bertindak  sebagai  matematikawan  yang  menemukan  solusi  untuk
menyelesaikan  permasalahan  yang  dihadapinya  dan  menggunakan  matematisasi untuk sampai kepada konsep matematika (Gravemeijer, 1994:90).
b. Prinsip fenomenologi didaktik (didactical phenomenology)
Prinsip  fenomenologi  didaktik (didactical  phenomenology) menyarankan penggunaan  berbagai  fenomena  nyata  di  sekeliling  siswa  baik  yang  merupakan contoh maupun noncontoh dari konsep yang akan dipelajari. Makin bervariasi dan makin real fenomena  yang  digunakan  maka  akan  makin  kaya  pemahaman mengenai ide matematika yang dapat dibangun oleh siswa.
c. Prinsip pengembangan model siswa (self developed model)
Prinsip  pengembangan  model  siswa (self  developed  model) dimaksudkan  untuk mengembangkan  dan  meningkatkan  kemampuan  siswa  membuat  model-modelnya sendiri  berdasarkan  pengetahuan,  pengalaman,  serta  kreativitasnya  dengan bimbingan  guru.  Menurut  Gravemeijer  (1994:100) , penggunaan  model  dalam PMRI ( RME ) dapat dibedakan menjadi empat level yakni: level situasional/penggunaan  konteks  atau  situasi  nyata , level  referensial/penggunaan model  of (penggunaan  model  atau  strategi  yang  mengacu  pada  konteks/situasi nyata , level  general /model  for (penggunaan  model  matematika  sebagai  model umum  untuk  menyelesaikan  masalah  matematika) , dan  level  matematika formal/ formal mathematics (formalisasi pengetahuan, ide, prosedur yang dihasilkan pada  level  generalisasi).  Berikut  perbedaan  model  pada  pembelajaran  matematika dengan  pendekatan  realistik  dibandingkan  pembelajaran  matematika  dengan pendekatan strukturalistik dan intermediate model .
Menurut  Treffers  (1991:24-26),  terdapat  5  pasang  struktur  pembelajaran- prinsip  pengajaran  yang  menjadi  karakteristik  pembelajaran  matematika  dengan  RME (PMRI), yaitu:
a. Konstruktivis-Konkret  ( constructing-concretising) ;pembelajaran  dimulai  dengan hal-hal konkret sehingga memungkinkan siswa mengonstruksi sendiri pengetahuannya.
b. Level-Model ( levels-models ); pembelajaran jangka panjang memungkinkan adanya peningkatkan level kemampuan siswa dan model digunakan untuk membantu siswa dalam meningkatkan level kemampuannya.
c. Refleksi-Penilaian Khusus Hasil Konstruksi Siswa ( reflection-special assigments ); refleksi  pembelajaran  menggunakan  penilaian  khusus  dengan  memfasilitasi  siswa untuk berkonstribusi dan berkreasi menggunakan masalah-masalah terbuka.
d. Konteks Sosial-Interaksi ( social context-interaction ), aktivitas pembelajaran dibuat sedemikian hingga menjadi aktivitas sosial melalui pengajaran yang interaktif.
e. Struktur-Kaitan  Antar  Konsep  ( structuring-interweaving ),  pembuatan  skema  atau struktur  pengetahuan  oleh  siswa  dengan  menghubungkan  konsep  yang  sedang dipelajari dengan konsep lain yang relevan.
Sembiring (2010:12) mengungkapkan  bahwa reformasi pendidikan matematika menuntut peningkatan kualitas profesionalisme guru dengan mereformasi cara mengajar dan memperlakukan siswa.Salah satu  komponen peofesionalisme guru menurut De Jong (2009: 3-5) adalah Pengetahuan Pedagogik- Konten(PPK)/ Pedagogical  Content  Knowldege (PCK).PCK  guru  berperan  sebagai salah  satu  faktor  yang  mendukung  keberlangsungan  dan  kesuksesan  pembelajaran  di kelas.Fennema dan Franke (dalam Turnuklu dan Yesildere, 2007:1) mengungkapkan 4 komponen  pengetahuan  yang  diperlukan  oleh  seorang  guru  matematika,  yakni: pengetahuan mengenai (1) matematika dan (2) representasi matematika yang termasuk dalam kategori pengetahuan konten (PK). Serta pengetahuan mengenai (3) siswa dan (4)  pengajaran  dan  pengambilan  keputusan  yang  termasuk  dalam  kategori pengetahuan pedagogik konten (PPK).
Guru  adalah  salah  satu  faktor  penting  yang  mendukung  keberhasilan  pengajaran matematika.  Untuk  itu  seorang  guru  tidak  hanya  memerlukan  pengetahuan  materi matematika melainkan juga pengetahuan bagaimana mengajarkan matematika.Menurut De  Jong  (2009:  3-5)  terdapat  4  pengetahuan  profesi  yang  harus  dimiliki  guru:  (1) General Pedagogical Knowledge (GPK) /Pengetahuan Kependidikan, (2) Subject Matter Knowledge  (SMK) /  Pengetahuan  Konten,  (3) General  Contextual  Knowledge  (GCK) / Pengetahuan Kontekstual, dan (4) Pedagogical Content Knowledge (PCK) / Pegetahuan Pedagogik-Konten
Menurut  para  ahli,  Shulman  (1987),  Grouws  dan  Schultz  (1996),  Cochran, DeRuiter dan King, Kahan, Cooper dan Bethea (2003), serta An, Kulm dan Wu (2004), (dalam  Turnuklu  dan  Yesildere,  2007:  2)  dalam  pembelajaran  matematika  kebutuhan akan pengetahuan konten/isi/materi matematika sama urgennya dengan kebutuhan akan
PCK. Para ahli juga memgemukakan bahwa Pengetahuan Konten ( Content Knowledge ) merupakan pengetahuan mengenai apa yang akan diajarkan yakni ide matematika yang meliputi penjelasan konsepnya, analogi untuk pemahaman konsep, dan pengorganisasian  antar  konsep . Sedangkan,  PCK  merupakan  pengetahuan  mengenai bagaimana  mengajarkan  konsep/ide  matematika  kepada  siswa  yang  meliputi pengetahuan  mengenai  karakteristik  siswa,  konteks  pendidikan,  serta  hasil  akhir  yang diinginkan,  tujuan  dan  nilai,  berikut  landasan  historis  dan  filosofis  pendidikan.Lebih lanjut  An,  Kulm  dan  Wu  (dalam  Turnuklu  dan  Yesildere,  2007:  2)  menggambarkan komponen PCK seperti pada diagram berikut ini.
Gambar 1 Bagan PCK
Menurut An, Kulm dan Wu (dalam Turnuklu dan Yesildere, 2007: 2)
Selain  didukung  dengan  pendirian  dan  peningkatan  kualitas  Lembaga Pendidikan  Tenaga  Keguruan  (LPTK),  usaha  peningkatan  kualitas  guru  untuk mendukung  perkembangan  PMRI  juga  dilakukan  dengan  berbagai  penelitian, khususnya design  research ,  sebagai  penyedia  media  evaluasi  formatif(Sembiring, 2010:15).Sebagai  evaluasi  formatif  perkembangan  PMRI  di  Surabaya  dilakukan penelitian  berbasis design  research .  Kegiatan  diskusi  intensif  guru  bersama  ahli mengenai  pendekatan  PMRI  berbasis  penelitian design  research dilaksanakan  dalam bentuk workshop design research PMRI.
Menurut  Collins  (2004:18), design  research dikembangkan  sebagai  suatu penelitian  formatif  yang  menguji  dan  memperhalus  desain  pembelajaran  ( educational design )  berdasarkan  teori  yang  didapat  dari  penelitian  sebelumnya.  Oleh  karena  itu untuk  mendapatkan    hasil  terbaik  maka  penelitian design  research dilakukan  dalam beberapa  siklus  dengan  jumlah  siklus  disesuaikan  dengan  kebutuhan  dan  keterbatasan penelitian.
Terdapat  tiga  fase  pelaksanaan design  research yakni,  (1)  mempersiapkan eksperimen,  (2)  melaksanakan  eksperimen,  (3)  melakukan  analisis  restropektif (Garvenmeijer & Cobb, 2006:19). Tahap mempersiapkan eksperimen meliputi kegiatan mengklarifikasi  tujuan  pembelajaran  ( endpoints ),  menentukan  langkah  awal pembelajaran  ( starting  points ),  dan  menentukan  Teori  pembelajaran  lokal  yang  ingin dikembangkan ( LIT/Local Instruction Theory ). Tahap pelaksanaan eksperimen meliputi suatu  siklus  pembuatan  desain,  eksperimen/imlementasi  desain,  dan  modifikasi  desain berdasarkan temuan dari kegiatan eksperimen, berikut adalah diagram alir pelaksanaan eksperiemen pada design research :
Gambar 2. Diagram Siklus Pelaksanaan Eksperimen (Gravenmeijer dan Cobb, 2006)
Berdasarkan  penjelasan  di  atas  maka  workshop  berbasis design  research PMRI  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah  seminar  dan  diskusi  intensif bersama  ahli  mengenai  pendekatan  PMRI  berbasis  penelitian  eksperimen  dengan desain.  Baik  kegiatan  workshop  maupun  kegiatan  eksperimen  (penelitian)  dilakukan dengan desain ( by design ) yang terus direvisi berdasarkan hasil temuan yang didapati di  lapangan  dengan  beberapa  kali  pengulangan  (siklus).  Tujuan  umum  workshop berbasis design  research ini  adalah  untuk  membangun  pemahaman  akan  fenomena yang menjadi objek penelitian/pengembangan, dalam hal ini perubahan PCK guru.
Penelitian  yang  dilakukan  berjudul “Profil  Perkembangan  Pengetahuan Pedagogik-Konten  Guru  Melalui  Workshop Design  Research PMRI” .Pertanyaan yang  hendak  dijawab  dalam  penelitian  ini  adalah  “Bagaimana  level  pengetahuan pedagogik konten guru sebelum dan sesudah mengikuti program pengembangan guru PMRI  berbasis design  research ?”.Adapun  tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk mendeskripsikan  level  pengetahuan  pedagogik  konten  guru  sebelum  dan  sesudah mengikuti program pengembangan guru PMRI berbasis design research .

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian Design Research (DR). Dalam penelitian ini, peneliti memfasilitasi guru-guru sekolah dasar (SD) Kelas 1 dan 2 dalam mengenal,  memahami  dan  belajar  mengenai  pembelajaran  matematika  realistik  dan penerapannya  dalam  kelas  serta  menyelidiki  faktor-faktor  individual  dan  kontekstual yang  mendukung  atau  pun  menghambat  proses  pembelajaran  tersebut.Namun  dalam tulisan ini hanya dibahas mengenai salah satu guru, yakni seorang guru kelas 2 sekolah dasar.
Prosedur  penelitian  ini  meliputi  tahap  pengenalan  lapangan,  tahap  persiapan, tahap  pelaksanaan,  serta  tahap  analisis  data  dan  penyusunan  laporan.  Pada  tahap persiapan dilakukan pendekatan pada pihak sekolah dan  guru, dan merancang kegiatan workshop  3  hari.  Pada  tahap  pelaksanaan  dilakukan  kegiatan pre-video ,  workshop intensif  3  hari,  eksperimen,  workshop  1  hari,  eksperimen  lanjutan,  dan post-video , pemberian angket respon dan wawancara.
Penelitian  ini  menggunakan  berbagai  macam  teknik  pengumpulan  data,  yaitu: pemberian  angket  pemahaman  awal  guru  mengenai  PMRI,  pengamatan  partisipatif ( participant-observation ),  catatan  lapangan  ( fieldnotes ),  data  rekaman  baik  audio maupun  video  termasuk  memvideokan pre-video dan post-video serta  eksperimen  dan workshop, foto, dan sumber-sumber tertulis lain misalnya hasil kerja siswa, catatan dari guru,  dan  lain-lain. Pre-video adalah  pengambilan  data  berupa  video  pembelajaran  di kelas  sebelum  pelaksanaan  workshop design  research PMRI.  Sedangkan post-video adalah  pengambilan  data  berupa  video  pembelajaran  di  kelas  setelah  pelaksanaan workshop design research PMRI. Kedua tahap pengumpulan data ini dugunakan untuk melihat  peningkatan  PCK  guru  sebelum  dan  sesudah  mengikuti  workshop design research PMRI.Instrumen utama untuk menjawab pertanyaan penelitian adalah peneliti. Instrumen  lainnya  adalah  instrumen  penilaian  PMRI.Instrumen  penilaian  PMRI digunakan oleh tim  untuk  membantu  menganalisis pembelajaran  yang dilakukan  guru atau  menentukan  level  pembelajaran  PMRI  guru  tersebut.  Perubahan  berupa  kenaikan atau  penurunan  PCK  guru  dapat  dilihat  dari  level  PCK  yang  ditunjukkan  pada instrumen.
Instrumen penilaian PMRI mengukur pengajaran guru menggunakan pendekatan RME  guru  melalui  3  aspek/skala  yaitu: Pedagogy  Scale,  Context  Scale, dan Content Scale .  Pada pedagogy  scale kemampuan  guru  untuk  memfasilitasi  konstruksi matematika siswa dinilai berdasarkan kriteria-kriteria berikut. (a) Menggunakan “waktu tunggu”  dalam  hubungannya  dengan  berpikir  siswa  dan  pengembangan  matematika sehingga  mengarah  pada  konstruksi  matematika  siswa.  (b)  Bertanya  yang  sebenar- benarnya  ( genuine  question )  dalam  hubungannya  dengan  berpikir  siswa  dan pengembangan  matematika  sehingga  mengarah  pada  konstruksi  matematika  siswa.  (c) Menimbulkan  teka-teki  dalam  hubungannya  dengan  berpikir  siswa  dan  perkembangan matematika  sehingga  mengarah  pada  konstruksi  matematika  siswa.  (d)  Menunggu  dan memungkinkan  waktu  untuk  berpikir  setelah  mengajukan  satu  pertanyaan  yang menghendaki  pemikiran  yang  mendalam  daripada  jawaban  cepat.  (e)  Menanyakan penalaran siswa dan  meminta siswa lainnya mengomentari. (f)  Berusaha  memfasilitasi teka-teki/bertanya-tanya di sekitar ide-ide besar, strategi-strategi yang bisa lebih efisien dan lain-lain. Dan (g) menggunakan, memilih, dan memikirkan tentang penggunaan alat peraga dalam hubungannya dengan berpikir siswa.
Sedangkan  pada context  scale penggunaan  konteks  realistik  dan  situasi-situasi yang benar-benar merupakan suatu masalah yang mendidik diukur berdasarkan kriteria- kriteria  sebagai  berikut.  (a)  Guru  menggunakan  konteks  yang  sengaja  dirancang sehingga  membawa  untuk  mengembangkan  ide-ide  utama  matematika,  model-model dan  strategi-strategi  (b)  Konteks  digunakan  secara  implisit,  berpotensi  pada  siswa menyadari  ide-ide  matematika  atau  strategi-strategi  yang  dibangun  atau  konteks  yang mengahlangi  strategi-strategi  siswa.  Dan  (c)  mengadaptasi  atau  memodifikasi  konteks saat ia bekerja dengan siswa-siswa yang berbeda, dalam hubungannya dengan penalaran siswa
Content  scale ,  keterampilan  guru  dalam  mengambil  keuntungan  dari  sebagian besar  atau  semua  momen  matematika  serta  mengambil  peran  proaktif  dalam mengkonstruksi  matematika  siswa  diukur  berdasarkan  kriteria-kriteria  sebagai  berikut. (a)  Guru  bertanya  dan  memfasilitasi  diskusi  di  sekitar  ide-ide  utama  matematika  yang penting.  (b)  Menggunakan  model  matematika  sebagai  jembatan  untuk  memungkinkan siswa  bergerak  dari  tingkat  awal  mereka  yaitu  matematising  menuju  ke  yang  lebih formal.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Deskripsi Perubahan Pedagogik
Perubahan  pedagogik  guru  sebelum  dan  sesudah  perlakuan  ( workshop , eksperimen  dan  pendampingan)  diketahui  melalui pre-video dan post-video .Kedua video  diamati  menggunakan  instrumen  penilaian  PMRI.Pengisian  dilakukan  dengan bantuan fieldnotes untuk  mengidentifikasi critical  moment pada aktifitas  pengajaran di kelas.Untuk  mendapatkan  data  selengkap-lengkapnya,  pemutaran  video  dilakukan secara  berulang-ulang.Kemudian  banyak  kejadian  berdasarkan  kriteria  pada  instrumen yang ditemukan direkapitulasi ke dalam satu tabel yang memuat hasil pengamatan pada pre-video dan post-video untuk  melihat  perubahan  level  PCK  guru.Data  kuantitatif  ini dianalisis secara kualitatif dilengkapi dengan data fieldnotes dan wawancara.Berikut ini rekapitulasi data untuk skala pedagogik.

## Tabel 1. Perubahan Pedagogik
Indikator Pedagogik Banyak Muncul (per 2 menit) Pre-video Post-video Level 1 17 8 Menjelaskan materi/konsep/aturan 0 0 Lebih  mengutamakan  jawaban  benar  siswa daripada alasannya 3 5 Meminta  siswa  untuk  mengerjakan  latihan soal 12 0 Jika guru bertanya, jawaban yang lebih dicari adalah  jawaban  yang  ada  di  kepala  guru, bukan penalaran siswa. 2 3 Menggunakan alat peraga untuk memerlihatkan dan mendemonstrasikan konsep-konsep dan/atau prosedur-prosedur. 0 0 Level  2 21 4 Menyiapkan  "waktu  tunggu/wait  time”  dan mengajukan  pertanyaan-pertanyaan  yang mengundang penalaran 0 1 Anak bekerja berpasangan dan mendiskusikan  pekerjaan  mereka  namun  hal ini  dan  teknik-teknik  pengajaran  lain  tidak selalu  digunakan  pada  waktu  dan  tempat yang  tepat  sehingga  cenderung  berfungsi hanya sebagai “trik” 12 0 Fokus  guru  tampaknya  pada  perilakunya sendiri,
menerapkan strategi-strategi
pengajaran baru tetapi bukan dalam hubungannya dengan berpikir  siswa. 6 1 Kongres  matematika  mungkin  dilakukan tetapi hal ini lebih pada berbagi tentang ide- ide  anak-anak  bukan  pada  menggunakan diskusi  itu  untuk  menscaffold  strategi- strategi atau ide-ide matematika penting. 3 2 Level 3 0 19 Menggunakan  “waktu  tunggu”  dalam hubungannya  denga  berfikir  siswa  dan 0 0
pengembangan matematika
sehingga
mengarah  pada  memfasilitasi  konstruksi matematika siswa.
Bertanya  yang  sebenar-benarnya (genuine question) dalam hubungannya dengan berpikir siswa dan pengembangan matematika sehingga mengarah pada memfasilitasi konstruksi matematika siswa. 0 0 Mendorong  terjadinya  dialog  kelas  dalam hubungannya  denga  berfikir  siswa  dan pengembangan matematika sehingga mengarah  pada  memfasilitasi  konstruksi matematika siswa. 0 0 Menimbulkan  teka-teki  dalam  hubungannya dengan  berpikir  siswa  dan  perkembangan matematika sehingga mengarah pada memfasilitasi konstruksi matematika siswa. 0 2 Menunggu  dan  memungkinkan  waktu  untuk berpikir setelah mengajukan satu pertanyaan yang menghendaki pemikiran yang mendalam daripada jawaban cepat. 0 0 Menanyakan  penalaran  matematika  siswa dan    mendorong  siswa  lainnya  untuk mengomentarinya 0 0 Berusaha untuk memfasilitasi puzzlement/teka-teki/bertanya-tanya di sekitar  ide-ide  besar,  strategi-strategi  yang bisa lebih efisien dll. 0 0 Menggunakan,  memilih,  dan  memikirkan tentang  penggunaan  alat  peraga  dalam hubungannya dengan berpikir siswa . 0 17
Dari  Tabel  1  diketahui  bahwa  dari  skala  pedagogik  pada pre-video guru cenderung  berada  di  level  2.Pada post-video terjadi  perubahan  level  pada  skala pedagogik,  berdasarkan  pengamatan  guru  cenderung  masuk  ke  level  3.  Hal  tersebut sejalan dengan adanya pembelajaran yang lebih berkmakna di post-video .

## Level 1
Pada  level  1  terdapat  5  indikator,  indikator  pertama,  yakni  pemberian ceramah/penjelasan  materi/konsep/aturan,  tidak  terjadi  baik  di pre-video maupun  di post-video .Hal  ini  dikarenakan  karakter  guru  yang  tidak  suka  menggunakan  metode ceramah.Menurut hasil pengamatan pada saat guru  mengajar mata pelajaran IPA, guru tersebut juga tidak melakukan ceramah. Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa guru tidak suka menjelaskan materi panjang lebar karena akan membuat anak pasif.
Indikator  ke-2,  yakni  guru  lebih  mengutamakan  jawaban  benar  siswa  daripada alasannya,  terjadi  baik  di pre-video maupun  di post-video .  Guru  sering  memberikan pertanyaan  kepada  siswa,  namun  sudah  merasa  cukup  menerima  jawaban  benar  saja tanpa mencoba menggali alasan siswa atas jawabannya atau apa yang melatarbelakangi siswa sehingga bisa memberikan jawaban tersebut. Bahkan, kemunculan indikator ke-2 ini meningkat pada post-video .Hal ini disebabkan pada pre-video guru cenderung tidak banyak  bertanya,  karena  kondisi  dan  desain  pembelajaran  memposisikan  guru  hanya sebagai  pengamat  ketika  anak  sedang  bermain  tebak-tebakkan.  Guru  sesekali  bertanya bagaimana  cara  menghitungnya  atau  apakah  siswa  sudah  selesai  menghitung. Sedangkan  pada post-video guru  lebih  aktif  membimbing  anak  yang  kesulitan  atau sesekali  terlihat  penasaran  dengan  cara  yang  digunakan  anak  dalam  mengukur  pita. Namun pertanyaan-pertanyaan yang muncul tetap saja berhenti saat sudah mendapatkan jawaban,  tidak  ditindak  lanjuti  dengan  pertanyaan  mengenai  mengapa  dan  bagaimana bisa jawaban ditemukan.
Indikator ke-3, yakni guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan soal, hanya terjadi  di pre-video .Hal  tersebut  dikarenakan  pada pre-video guru  merasa  masih  perlu mengecek  pemahaman  siswa  tentang  lompatan  angka  dan  waktu  yang  tersisa  masih memungkinkan.Sedangkan  pada post-video tujuan  pembelajaran  yang  ingin  dicapai, yakni  agar  siswa  dapat  menggunakan  alat  ukur  tanpa  nol,  telah  tercapai  dalam  kerja kelompok tanpa harus memberikan latihan soal.
Indikator  ke-4,  yakni  jika  guru  bertanya,  jawaban  yang  lebih  dicari  adalah jawaban yang ada di kepala guru, bukan penalaran siswa, Indikator ke-4 terjadi baik di pre-video maupun di post-video .Bahkan indikator ini lebih banyak muncul di post-video sejalan  dengan  lebih  banyak  pertanyaan  yang  dilontarkan  di post-video .  Ketika menanggapi  jawaban  siswa  yang  kurang  tepat  guru  langsung  mengatakan  “ Are  you sure?” .Menurut  hasil  wawancara  diketahui  bahwa  guru  bermaksud  mengecek  apakah siswa  yakin  dengan  pertanyaannya,  namun  interprestasi  siswa  berbeda.  Peneliti mengamati  setiap  guru  mengucapkan  kalimat  terebut,  siswa  langsung  mengubah jawabannya.Tindakan guru dengan melontarkan pertanyaan seperti itu memperlihatkan bahwa  guru  tidak  sedang  bertanya,  hanya  menginginkan  siswa  menjawab  seperti  yang dipikirkannya.Jika  yang  diharapkan  adalah  penalaran  siswa,  pertanyaan  lanjutan  yang
terlontar  seharusnya  “Kenapa  seperti  itu?”  sebagai  usaha  menggali  penalaran  siswa tersebut.
Indikator  ke-5,  yakni  menggunakan  alat  peraga  untuk  memerlihatkan  dan mendemonstrasikan  konsep-konsep  dan/atau  prosedur-prosedur,  tidak  dilakukan  oleh guru  baik  pada pre-video maupun  pada post-video .Hal  ini  dikarenakan  di  kedua pembelajaran  alat  peraga  digunakan  oleh  siswa  dan  tidak  ada  penjelasan  mengenai konsep-konsep  dan/atau  prosedur-prosedur  menggunakan  alat  tersebut.Siswa  yang diminta menggunakan sendiri alat peraga untuk memecahkan masalah.Namun pada pre- video penggunaan alat tidak sampai kepada konstruksi pengetahuan oleh siswa.

## Level 2
Pada  level  2  terdapat  4  indikator,  indikator  pertama,  yakni  guru  menyiapkan waktu tunggu dan mengajukan pertanyaan yang mengundang penalaran, hanya terjadi di post-video .  Seperti  pada  indikator  ke-2  dan  ke-4  pada  level  1,  kondisi  dan  desain pembelajaran  menjadi  penyebab  tidak  munculnya  indikator  ini  pada pre- video .Sedangkan pada post-video , indikator ini muncul satu kali saat guru menanyakan panjang mistar yang dimiliki salah satu kelompok. Guru membiarkan kelompok tersebut beridiskusi, kemudian setelah beberapa menit kembali lagi dan melontarkan pertanyaan yang sama.
Indikator  ke-2,  yakni  anak  diminta  bekerja  berpasangan  dan  mendiskusikan pekerjaan  mereka  namun  hal  ini  dan  teknik-teknik  pembelajaran  lain  tidak  selalu digunakan  pada  waktu  dan  tempat  yang  tepat  sehingga  cendrung  berfungsi  hanya sebagai  trik,  hanya  terjadi  pada pre-video .  Kedua  pembelajaran, pre-video dan post- video , menggunakan sistem belajar kelompok,akan tetapi pembelajaran kelompok yang pada pre-video tidak  memperlihatkan  adanya  kerjasama  dan  diskusi  seperti  idealnya fungsi  pembelajaran  kelompok.  Hasil  yang  diambil  dari  tiap  kelompok  juga  bukan merupakan  hasil  kerjasama  semua  anggota  kelompok  melainkan  hasil  kerja  salah  satu anggotanya saja. Sedangkan pada post-video , adanya kelompok lebih memiliki makna, karena  dalam  kelompok  terjadi  diskusi  dan  kerja  sama  untuk  menyelesaikan  tugas kelompok. Meskipun pada post-video masih terdapat beberapa siswa yang sibuk dengan urusannya  sendiri,  secara  keseluruhan  setiap  siswa  berkontribusi  menyelesaikan  tugas kelompoknya.
Indikator ke-3, yaknifokus guru tampaknya pada perilakunya sendiri, menerapkan strategi-strategi  pengajaran  baru  tetapi  bukan  dalam  hubungannya  dengan  berfikir siswa,  muncul  lebih  banyak  di pre-video .  Karena  pada pre-video guru  terlihat  seperti sedang menjalankan skenario dan terkadang mengabaikan makna.Beberapa kali di pre- video terlihat guru meminta siswa menuliskan hasil perhitungannya didepan kelas tanpa tujuan  yang  jelas.Selain  itu  baik  pada pre-video maupun  pada post-video guru  sering mengatakan  „sekian  menit  lagi‟  seraya  meminta  anak  mempercepat  kerjanya.  Hal  ini jelas  merupakan  usaha  untuk  melaksanakan  skenario  secara  utuh  tapi  terkadang mengabaikan proses berpikir siswa.
Indikator ke-4,  yakni kongres matematika mungkin dilakukan tetapi hal  ini lebih pada  berbagi  tentang  ide-ide  anak-anak  bukan  pada  menggunakan  diskusi  itu  untuk mendapatkan strategi-strategi atau ide-ide penting matematika, terjadi baik di pre-video maupun  di post-video .  Hal  ini  disebabkan  guru  hanya  mendaftar  ide-ide  siswa,  seperti tentang apa yang siswa lakukan, cara apa yang siswa gunakan, berapa hasil yang siswa dapat,  tanpa  mediskusikan  lebih  jauh  makna  dari  ide-ide  tersebut  sebagai  ide-ide penting matematika yang menjadi tujuan pembelajaran.

## Level 3
Untuk level 3, tidak satupun indiaktor terjadi pada pre-video . Hal ini disebabkan pembelajaran tidak didesain konstruktivis, berbeda dengan pembelajaran di post-video . Pada pre-video ide-ide yang muncul dari hasil pembelajaran tidak terbangun oleh desain pembelajaran,  karena  sintaks  pembelajaran  tidak  menuntut  atau  mengarahkan  siswa menemukan ide tersebut.  Sedangkan pada post-video ide-ide cara mengukur terbangun sebagai akibat daridesain pembelajaran, di mana siswa diminta menjawab permasalahan dan  difasilitasi  dengan  beberapa  teka-teki,  pertanyaan,  dan  alat  peraga  yang  juga dirancang secara khusus untuk mengkonstruk pengetahuan siswa.

## Deskripsi Perubahan Konteks
Tabel 2. Perubahan Konteks
Indikator Konteks Banyak Muncul (per 2 menit) Pre-video Post-video Level 1 12 0 Menjelaskan  kepada  siswa  bahwa  mereka telah  belajar  mengenai  suatu  topik  misalnya penjumlahan  dan  mereka  akan  mengerjakan beberapa masalah/soal yang berkaitan dengan topik tersebut. 0 0 Guru  tidak  menggunakan  konteks  sama sekali  atau  ketika  konteks  digunakan masalahnya  adalah  soal  cerita  yang  sudah umum  dikerjakan  di  sekolah/trivial  untuk melihat  apakah  siswa  dapat  menerapkan operasi-operasi  dan  prosedur-prosedur  yang telah diajarkan pada mereka. 12 0 Level  2 0 0 Memasukkan  matematika  sekolah  ke  dalam masalah/soal cerita. Guru dapat menggunakan  nama  siswa  dalam  masalah untuk  memotivasi  dan  menarik  perhatian siswa  tetapi  konteksnya  sepele/trivial  dan kemungkinannya tidak menghasilkan strategi-strategi  baru  atau  tidak  membawa ide-ide besar matematika untuk didiskusikan atau eksplorasi. 0 0 Level 3 0 34 Guru  menggunakan  konteks  yang  sengaja dirancang sehingga membawa untuk mengembangkan  ide-ide  besar  matematika, model-model, dan strategi-strategi. 0 17 Konteks  yang  digunakan  secara  inplisit berpotensi  siswa  menyadari  saran-saran tentang  ide-ide  matematika  atau  strategi- strategi yang dibangun atau konteks
berpotensi menghalangi strategi-strategi yang dibangun oleh siswa. 0 17 Mengadaptasi  atau  memodifikasi  konteks saat  ia  bekerja  dengan  siswa-siswa  yang berbeda, dalam hubungannya dengan penalaran siswa. 0 0
Dari  Tabel  2  diketahui  bahwa  dari  skala  konteks  pada pre-video ,guru  cenderung berada di  level  1,  sedangkan pada post-video guru sudah cenderung masuk ke level  3. Pada pre-video guru sama sekali tidak menggunakan soal cerita apalagi konteks dunia nyata, siswa hanya menggunakan alat peraga berupa kerikil dan melakukan perhitungan, bahkan soal-soal latihan yang diberikan kepada siswa adalah soal rutin. Sehingga pada pre-video , skala konteks guru tidak masuk ke level 2 apalagi ke level 3 yang menuntut adanya penggunaan konteks dunia nyata.
Sedangkan  pada post-video ,  2  indiaktor  pertama  pada  level  3  muncul,  yakni:  1) guru  menggunakan  konteks  yang  sengaja  dirancang  sehingga  membawa  untuk mengembangkan  ide-ide  besar  matematika,  model-model,  dan  strategi-strategi,  dan 2)konteks  yang digunakan secara implisit berpotensi memberi kesadaran  kepada siswa tentang saran-saran tentang ide-ide matematika atau strategi-strategi yang dibangun atau konteks berpotensi menghalangi strategi-strategi yang dibangun oleh siswa. Pada post- video siswa  diberikan  permasalahan  yakni  mengukur  pita  dengan  mistar  yang ukurannya  tidak  dimulai  angka  0.  Konteks  yang  dibuat  juga  didesain  khusus  untuk menghalangi siswa utnuk menggunakan strategi mengukur yang biasa mereka gunakan dan menuntut siswa menemukan strategi baru.

## Deskripsi Perubahan Konten

## Tabel 3. Perubahan Konten
Indikator Konten Banyak Muncul (per 2 menit) Pre-video Post-video Level 1 22 23 Pertanyaan  guru  berpusat  pada  prosedur- prosedur  atau  penggunaan  alat  misalnya  alat peraga  yang  digunakan  siswa  atau  apakah jawaban benar sudah ditemukan. 5 6 Potensi  diskusi  dipersekitaran  ide-ide  besar matematika atau strategi-strategi yang powerful hilang 8 3 Fokus  pada  prosedur,  keterampilan,  dan jawaban 19 14
Level  2 0 0
Pertanyaan guru seputar konsep dan pemahaman,  tetapi  tidak  memandang  ide kritis atau strategi mebangun ide. 0 0 Penekanan  ditempatkan  pada  matematika sebagai konsep dari disiplin untuk dipahami, bukan kognitif. 0 0 Level 3 0 0 Guru  bertanya  dan  memfasilitasi  diskusi  di sekitar  ide-ide  besar  dan  strategi-strategi penting matematika. 0 0 Menggunakan  model  matematika  sebagai jembatan  untuk  memungkinkan  siswa  untuk bergerak  dari  tingkat  informal  menuju  ke tingkat formal. 0 0
Dari  Tabel  3  diketahui  bahwa  dari  skala  konten,  baik  pada pre-video maupun post-video, guru  cenderung  berada  di  level  1.Hal  ini  disebabkan  isi  pertanyaan  guru hanya  terbatas  pada  prosedur,  keterampilan,  dan  jawaban  seperti  hanya  menanyakan bagaimana  cara  yang  digunakan  siswa  atau  berapa  hasil  yang  siswa  dapat  tanpa menelaah alasan sebagai jalan menuju konstruksi konsep atau setidaknya sebagai bentuk menggali  ide-ide  kritis  siswa.  Selain  itu,  potensi-potensi  diskusi  juga  tidak  digunakan dengan  baik,  beberapa  kesempatan  seperti  saat  guru  mendapatkan  tiga  cara  siswa menghitung  kerikil  pada pre-video ,  momen  ini  sebenarnya  cukup  bagus  untuk digunakan sebagai bahan diskusi. Guru bisa saja melemparkan pertanyaan “cara mana yang  lebih  mudah”,  untuk  memancing  diskusi  kelas.  Hal  ini  tidak  hanya  bertujuan menimbulkan perdebatan namun lebih kaya lagi sebagai jalan menelusuri ide-ide kritis bahkan menjadi jalan konstruksi konsep matematika yang diinginkan.

## 4. SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis data didapat bahwa workshop design research PMRI dapat  meningkatkan  PCK  guru.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  disamping  kegiatan pelatihan seperti PLPG diperlukan kegiatan pendampingan dan diskusi intensif berbasis design research yang menghubungkan guru dan masalahnya dengan para ahli. Kegiatan
seperti ini memungkinkan guru mengaplikasikan materi yang didapat dari seminar atau pelatihan  dan  memungkinkan  para  ahli  untuk  mengetahui  lebih  dalam  permasalahan yang dialami oleh guru dalam mengaplikasikan materi yang didapat.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Collins,  Allan,Joseph,Diana&Bielaczyc,  Katerine.  2004.  Design  Research:  Theoretical and  Methodological  Issues. Journal  of  the  Learning  Science ,  (Online),  Vol.  13 (1), 15-42, (http://www.informaworld.com/smpp/title~content=t775653672, diakses tanggal 6 April 2011).
De  Jong,  Onno.  2009.  Exploring  and  Changing  Teachers‟  Pedagogical  Content Knowledge:  An  Overview.  Onno  De  Jong  dan  Lilia  Halim  (Eds.). Teachers’ Professional  Knowledge  in  Science  and  Matehmatics  Education:  Views  From Malaysia  And  Abroad, 1-34.  Selangor:  Faculty  of  Education  Universiti Kebangsaan Malaysia.
Gravemeijer, Koeno. 1994. Developing Realistic Mathematics Education . Utrecht: CD- β Utrecht University.
Gravenmeijer,  Koeno&Cobb,  Paul.  2006.  Design  Research  from  a  Learning  Design Perspective.  Jan  van  Den  Akker,  Koeno  Gravenmeijer,  Susan  McKenney,  dan Nienke  Nieveen  (Eds). Educational  Design  Research ,  17-51.  New  York: Routledge.
Mullis,  Ina  V.S.,  Martin,  Michael  O.,  Gonzalez,  Eugenio  J.,  Gregory,  Kelvin  D., Garden,  Robert  A.,  O‟Connor,  Kathleen  M.,  Chrostowski,  Steven  J.,  &  Smith, Teresa  A..2000. TIMMS  1999  International  Mathematics  Report .  Tersedia dalam http://timss.bc.edu/timss1999i/pdf/T99i_Math_All.pdf.Diakses pada tanggal 31 Mei 2011.
Mullis,  Ina  V.S.,  Martin,  Michael  O.,&  Foy,  Pierre.2004. TIMMS  2003  International Mathematics  Report .Tersedia  dalam  http://timss.bc.edu  /PDF/t03_download/ T03INTLMATRPT.pdf.Diakses pada tanggal 31 Mei 2011.
Sembiring,  R.K.  .  2010.  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI): Perkembangan dan Tantangannya. Indo MS J.M.E , Vol. 1 (1), 11-16.
Treffers,  A..  1991.  Didactical  Background  of  a  Mathematics  Program  for  Primary Education.  L.  Streefland  (Ed.). Realistic  Mathematics  Education  in  Primary School On the occasion of the opening of the Freudhental Institute, Vol.9(2), 21- 56. Utrecht: CD-β Utrecht University.
Turnuklu,  Elif  B.  &Yesildere,  Sibel.  2007.  The  Pedagogical  Content  Knowledge  in Mathematics: Pre-Service Primary Mathematics Teachers‟ Perspective in Turkey.
IUMPST: The Journal , (Online), Vol. 1 ( Content Knowledge) ,
(http://www.k12prep.math.ttu.edu/journal/contentknowledge/yesildere01/article.p df diakses tanggal 9 Mei 2011).
Wijaya,  Ariyadi.  2012.  Pendidikan  Matematika  Realistik:  Suatu  Alternatif  Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Zulkardi.  2009.  Developing  a  „rich‟  learning  environment  on  Realistics  Mathematics Education  (RME)  for  Student  Teachers  in  Indonesia .Indo  MS  J.M.E., (Online), Vol.  1(1),  1-14.  (http://projects.gw.utwente.nl/cascade/imei/  publication/  Paper Zulkardi.pdf diakses tanggal 7 Juni 2011).