journal homepage: http://ojs.atmajaya.ac.id/index.php/metris
Jurnal Metris ISSN: 1411 - 3287
*Corresponding author. Handoko, B. Email address: budhi.handoko@unpad.ac.id (Handoko, B.) yeny.krista@unpad.ac.id (Franty, Y., K.)

## Jadwal Preventive Maintainance Mesin Menggunakan Algoritma Genetik Steady State Dengan Fungsi Kecocokan Berbasis Required Reliability

## Budhi Handoko*, Yeny Krista Franty
Departemen Statistika, FMIPA, Universitas Padjadjaran, Bandung Jalan Raya Bandung-Sumedang Km. 21 Jatinangor Sumedang 45363
Article Info Abstract Article history: Received 16 November 2016 Accepted 1 March 2017 Preventive  maintainance  activities  are  very  important  for  manufacturing industries  in  order  to  maintain  lifetime  of  their  components/machines  and  to improve  their  performances.  This  research  determines  preventive  maintainance schedules  which  minimize  total  cost  and  maximize  reliability  of components/machines.  Some  methods  are  already  developed  to  obtain  the schedule, exact method for example, has been used for many years. However this method  having  a  drawback  in  the  optimization  process,  in  particular  is  model complexity,  time  consuming,  and  may  lead  to  produce  unfeasible  solutions. Therefore, to overcome the problems, this research use another possible method namely  Steady  State  Genetic  Algorithm  (SSGA).  This  research  uses  fitness function that is depend on Required Reliability which is stated by the company. In  this  research,  SSGA  is  used  to  solve  the  problem  of  optimizationing  in determining preventive maintainace schedule. This method was implemented to determine preventive maintainace schedule of Freeze Drying belongs to Pindad Cooperation.  In  this  case,  SSGA  involed  population  size  of  2,000  becauseit produces  small  variance  solution  and  genetic  cycle  of  500  which  produce convergent values based both on cost and reliability. According to the schedule, if the manufacturer would like to obtain machine  reliability of60%, then there are not any maintaince avctivites requred during the period of 15 months. In addition, ifthe  reliabilityof 80% required, then the company  should perform replacement action on the first month and the tenth month. The company should alse perform maintainance activity on the fourth month with cost needed to do the actions is Rp 784,450. This schedule produces reliability for the machine of 68.71%.
Keywords:
Preventive maintainance genetic algorithm multiobjective

## 1. PENDAHULUAN
Aktivitas produksi pada perusahaan manufaktur  berjalan  terus  menerus  setiap  saat disebabkan  tuntutan  dari  jumlah  produksi  yang menjadi  target  perusahaan  yang  sangat  terkait dengan kebutuhan pasar. Mesin yang memproduksi barang  pun  menjadi  tumpuan  utama  dalam  proses produksi  tersebut  dan  bekerja  24  jam  setiap  hari. Masa hidup mesin pun semakin lama akan semakin mengalami  penurunan  sehingga  apabila  tidak dilakukan  kegiatan  pemeliharaan  pencegahan ( preventive maintainance ) bisa menyebabkan mesin mengalami kerusakan  dan  mati atau berhenti dalam
berproduksi.  Selama  mesin  mati  ( downtime ) perusahan  akan  mengalami  kerugian  akibat  tidak memproduksi barang.
Kegiatan  pemeliharaan  preventif  menjadi sangat  penting  dilakukan  oleh  perusahaan  dalam rangka  tetap  mempertahankan  kinerja  dan  masa hidup dari mesin. Kegiatan pemeliharaan preventif ini  pun  biasanya  dilakukan  perusahaan  sesuai dengan kebutuhan dan karakteristik kerusakan dari mesin.  Namun  demikian,  pemeliharaan  preventif ataupun  penggantian  komponen  menjadi  suatu  hal yang dipertimbangkan matang-matang oleh perusahaan  terkait  dengan  pembiayaan  yang diperlukan. Apabila pelaksanaanya tidak dijadwalkan dengan optimal, maka biaya total yang dikeluarkan akan membengkak dan mempengaruhi anggaran perusahaan tersebut.
Berbagai  pendekatan  statistik  telah  diusulkan untuk meminimumkan biaya total dalam melaksanakan penjadwalan optimum mesin. Konsep  optimasi  yang  lazim  dilakukan  adalah berdasarkan  fungsi  tujuan  yaitu  meminimukan biaya  total  tanpa  ada  fungsi  kendala  yang  lain. Pendekatan  optimasi  multiobjektif  telah  diusulkan oleh  Moghaddam  (2000)  yang  mengusulkan  dua model, yaitu model optimasi yang memiliki fungsi tujuan  meminimumkan  biaya  total  dengan  nilai reliabilitas  yang  telah  ditetapkan.  Model  yang  lain adalah  optimasi  yang  memiliki  fungsi  tujuan memaksimumkan reliabilitas mesin dengan biaya/anggaran yang telah ditetapkan oleh perusahaan.
Perkembangan  mengenai  penelitian  metode optimasi  dalam  reliabilitas  diantaranya  metode analitik, algortima eksak, dan algoritma metahueristik.  Beberapa  penelitian  mengenai metode  analitik  yaitu  Canfield  (1996)  meneliti tentang  model  optimasi  pemeliharaan  preventif yang memfokuskan pada beberapa fungsi kegagalan dalam  reliabilitas  sistem.  Hasil  penelitiannya menyatakan bahwa tindakan pemeliharaan preventif tidak  mengubah  atau  mempengaruhi  perilaku  laju kerusakan. Hsu (1991) membentuk model optimasi untuk  menentukan  jadwal  pemeliharaan  preventif untuk  sistem  manufaktur multi-station .  Penelitian tersebut  menggunakan  pendekatan  simulasi  untuk menyelesaikan optimasi model. Hasilnya penelitian tersebut  menunjukan  bahwa  fitur  operasi  dari stasiun  produksi  saling  terkait  satu  sama  lain. Jayabalan  dan  Chaudhuri  (1992)  memaparkan  dua jenis  model  penjadwalan  pemeliharaan  preventif yang  meminimumkan  biaya  total.  Model  dibentuk berdasarkan konsep Mean Time To Failure (MTTF) dari mesin. Model pertama berdasarkan fungsi laju kerusakan  yang  berdistribusi  Weibull,  sedangkan model yang kedua mengasumsikan bahwa pemeliharaan  preventif  dapat  mengurangi  umur efektif sistem. Fard dan Nukala (2004) meneliti dan melakukan  review  terhadap  aplikasi  dari  beberapa proses  stokastik  diantaranya  homogenous  Poisson process  (HPP)  dan  non-homogenous  Poisson process  (NHPP)  dalam  permasalahan  penjadwalan pemeliharaan  preventif.  Keduanya  menyarankan agar  menggunakan  NHPP  untuk  model  laju kerusakan  dari  sistem  perbaikan.  Shirmohammadi dan  Love  (2007)  membangun  model  optimasi nonlinier  berbasis  usia  sistem  untuk  menentukan jadwal  pemeliharaan  preventif  optimum  untuk sistem dengan komponen tunggal.
Penelitan  mengenai  algoritma  eksak  dilakukan oleh  beberapa  peneliti  berikut  ini.  Westman,  dkk (2001) memformulasikan sebuah model matematika untuk  mendapatkan  jadwal  produksi  optimal menggunakan  fungsi  Gaussian  Poisson  dengan Proses  Poisson  dependen.  Dalam  penelitian  ini, biaya total produksi dan jadwal perawatan sebagai
fungsi  objektif  dan  menggunakan  pendekatan pemrograman  dinamis.  Han,  dkk  (2004)  mengenai model  optimasi  nonlinier  untuk  meminimumkan biaya  total  dari  tindakan  pemeliharaan  dan penggantian  dengan  kendala  reliabilitas  mesin. Dalam  studi  ini,  fungsi  laju  kerusakan  dari  mesin yang berdistribusi Weibull dapat digunakan sebagai decision  support  system untuk  penjadwalan pekerjaan.  Jayakumar  dan  Asagarpoor  (2004) menyajikan  model  pemrograman  linier  untuk melakukan optimasi kebijakan pemeliharaan komponen  dengan  laju  kerusakan  yang  bersifat acak.  Penelitian  ini  memberikan  hasil  waktu  rata- rata  optimal  dari  tindakan  pemeliharaan  preventif yang  memaksimumkan  ketersediaan  komponen. Tam,  dkk  (2006)  membangun  tiga  buah  model optimasi nonlinier, yaitu model pertama meminimumkan biaya total berdasarkan reliabilitas yang  diinginkan,  model  kedua  memaksimumkan reliabilitas  dengan  anggaran  yang  diberikan,  dan model  ketiga  meminimumkan  ekspektasi  biaya total, biaya kerusakan, dan biaya pemeliharaan.
Algoritma Genetik sebagai pendekatan optimasi utama  telah  banyak  disajikan  dalam  jurnal-jurnal optimasi.  Levitin  dan  Lisnianski  (2000)  meneliti tentang  sistem multi-state dengan  komponen  yang memiliki tingkat performansi yang berbeda. Model tersebut  meminimumkan  biaya  dengan  reliabilitas yang ditetapkan. Untuk melakukan analisis tersebut, mereka  menerapkan  teknik  fungsi  pembangkit universal  dan  menggunakan  algoritma  genetik untuk  menentukan  strategi  pemeliharaan  terbaik. Wang dan Handschin (2000) membangun algoritma genetik  baru  dengan  memodifikasi  operator  dasar, operator crossover dan  operator  mutasi  pada algoritma  genetik  standar.  Dengan  menggunakan algoritma baru ini, konvergensi akan tercapai lebih cepat dan mencegah solusi hasil menjadi tidak layak atau  tidak  sesuai  dengan  kondisi  sebenarnya. Duarte, dkk (2006) menyajikan algoritma heuristik untuk penjadwalan pemeliharaan dari sebuah sistem yang  memiliki  sekumpulan  komponen.  Dalam penelitian  ini,  semua  komponen  diasumsikan memiliki  laju  kerusakan  yang  meningkat  dengan nilai  faktor  peningkatan  yang  konstan.  Limbourg dan  Kochs  (2006)  mengusulkan  beberapa  teknik untuk  merepresentasikan  variabel-variabel  dalam model  penjadwalan  pemeliharaan  preventif  yang menggunakan  algoritma  optimasi  heuristik  dan metaheuristik.  Pendekatan  ini  secara  empirik  lebih efektif  dibandingkan  pendekatan  yang  lain  karena dapat meningkatkan akurasi dan mengurangi waktu komputasi.
Metode  optimasi  yang  digunakan  pada pendekatan  yang  diusulkan  oleh  Moghaddam (2000) adalah menggunakan Algoritma Eksak atau yang  dikenal  dengan  Mixed  Integer  Non-Linear Programing  (MINLP).  Algoritma  Eksak  sendiri memiliki  tingkat  kompleksitas  yang  sangat  tinggi
yang  menyebabkan  proses  pengerjaan  secara komputasi  menjadi  lebih  lama,  dan  bisa  jadi  tidak mendapatkan solusi yang layak dan tepat.
Penelitian  ini  akan  melakukan  kajian  metode optimasi alternatif  yang bisa  mengatasi  kelemahan yang  muncul  pada  metode  eksak.  Metode  tersebut adalah  metaheuristik  yang  memiliki  fungsi  yang sama yaitu melakukan optimasi fungsi multiobjektif, yaitu meminimumkan biaya total dan memaksimumkan relibilitas.
Berdasarkan latar belakang tersebut, penelitian ini  memiliki  tujuan  yaitu  melakukan  optimasi multiobjektif  yang  dapat  meminimumkan  biaya total dan dapat memaksimumkan fungsi reliabilitas dalam  rangka  melakukan  pemeliharaan  preventif mesin menggunakan algoritma metaheuristik.
Penelitian  ini  memiliki  peranan  dalam pengembangan  keilmuan  yaitu  memberikan  suatu metode  yang  lebih  mampu  memberikan  jaminan solusi  optimasi  pada  model  dengan  fungsi  tujuan lebih dari satu. Selain itu, secara aplikasi metode ini mampu memberikan suatu rekomendasi yang lebih lengkap  kepada perusahaan  manufaktur agar dapat melakukan  kegiatan  pemeliharaan  preventif  yang lebih optimal.

## 2. METODOLOGI

## 2.1 Parameter Ekonomi Teknik
Apabila  diasumsikan  bahwa  inflasi  akan meningkatkan  biaya  kerusakan  seiring  berjalannya waktu  pada  tingkat inffailure persen  per  periode. Maka dapat didefinisikan biaya kerusakan komponen  ke-i  pada  periode  ke-j  adalah  sebagai berikut:
      j inffailure i j i X i j i X i i F j i F          1 ' , ' , . ,    (1)
dengan i = 1,2,…, N ;  j = 1,2,…,T.
Selanjutnya  dimisalkan  tingkat  inflasi  untuk pemeliharaan ( infm ), tingkat inflasi untuk penggantian  ( infr ),  dan  tingkat  inflasi  untuk  biaya tetap ( infz ). Sehingga diperoleh biaya dari tindakan pemeliharaan  komponen  ke-i  pada  periode  ke-j, sebagai berikut:
j infm M j i M ) 1 ( ,  
(2)
j infr i R j i R ) 1 ( ,  
(3)
             
     N i j i r j i m j infz Z j Z 1 , , 1 1 1 (4)
dengan i = 1,2,…, N ; j = 1,2,…,T; m i,j dan r i,j adalah variable  biner  dari  tindakan  pemeliharaan  dan penggantian  komponen  ke-i  pada  periode  ke- j.Untuk  penambahan  komponen  model  adalah
tingkat  suku  bunga  pada  saat  ini  disimbolkan sebagai int .

## 2.2 Model Optimasi Multiobjektif
Dengan mempertimbangkan parameter ekonomi  teknik  pada  bagian  1.1,  dapat  dibentuk fungsi objektif biaya total yang akan diminimumkan.  Model  optimasi  multiobjektif merupakan  optimasi  yang  memiliki  dua  fungsi tujuan  yang  harus  dilakukan  optimasi  secara bersamaan yaitu meminimumkan fungsi total biaya dan  memaksimumkan  fungsi  reliabilitas.  Bentuk dari kedua fungsi objektif adalah sebagai berikut:
                ' . 1 , , 1 1 (5) (1 ) . 1 . , , 1 1 1 1 , , 1 j i i F X X inffailure N i i i j i j T j i j Min Total Cost int
M infm m R infr r i i j i i j j N j Z infz m r i j i j i                                                                       
    ' Re exp (6) , , 1 1 N T i i Max liability X X i i j i j i j                       dengan: N i i X ,...,. 1 ; 0 1 ,   ) ' 1 , . ( 1 , ' 1 , ) 1 , 1 )( 1 , 1 ( ,          j i X i j i m j i X j i r j i m j i X  ; T j N i ,..., 2 ,..., 1   J T j i X j i X   , ' , ; T j N i ,..., 1 ,..., 1   1 , ,   j i r j i m ; T j N i ,..., 1 ,..., 1   1 0 , , , atau j i r j i m  ; T j N i ,..., 1 ,..., 1   0 ' , , ,  j i X j i X ; T j N i ,..., 1 ,..., 1  

## 2.3 Algoritma Genetik
Algoritma Genetik (AG) diusulkan oleh John Holland  (1975).  Algoritma  ini  merupakan  teknik pencarian menggunakan komputasi untuk mendapatkan  solusi  optimasi  baik  eksak  maupun aproksimasi.  Algoritma  ini  dikategorikan  sebagai pencarian global metaheuristik.
Kelebihan  AG  adalah  dapat  secara  simultan menemukan  wilayah  pada  ruang  solusi  yang memungkinkan  dapat  menemukan  solusi  untuk masalah  yang  sulit  dengan  ruang  solusi  yang  non- konveks, diskontinu, dan multimodal.
Langkah-langkah:
1. Membentuk encoding dari solusi
Encoding dari solusi pada awal iterasi adalah dengan membentuk matriks berdimensi N x T yang  berisi  nilai  nol.  Nilai  nol  menunjukan bahwa pada saat awal iterasi tidak ada tindakan preventive maintainance .
2. Pemeliharaan  dan  penggantian  Preventif berperan sebagai “kromosom”.
3. Kromosom  berupa  matriks  berukuran  N  x  T, dengan  N  =  jumlah  komponen,  T  =  rentang periode waktu perawatan. Misalkan terdapat 2 komponen  dalam  mesin,  dan  ada  6  bulan periode  penjadwalan,  maka  kromosom  yang berupa matriks 2 x 6.  Sebagai contoh bentuk kromosomnya adalah seperti tabel berikut ini.

## Tabel 1.
Contoh  Kromosom  2  komponen  dan  6 periode waktu perawatan
komponen Periode Waktu (bulan) 1 2 3 4 5 6 1 0 0 1 0 1 2
2 0 0 2 0 1 1
4. Nilai  pada  kromosom  pada  Tabel  1  berisi nilai  0  (tanpa  tindakan),  1  (tindakan perawatan),  atau  2  (tindakan  perbaikan) bergantung  kepada  tiga  macam  tindakan tersebut.
5. Menentukan  fungsi  kecocokan  (Fitness function)
𝐹𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 3 = ( 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑠𝑡 𝐶𝑜𝑠𝑡max ) + |𝑅𝑒𝑙𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 −
𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑 𝑅𝑒𝑙𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦| (7)
6. Melakukan prosedur mutasi dan crossover
7. Mendapatkan solusi optimasi

## 2.4 Prosedur Mutasi
Prosedur  mutasi  diterapkan  pada  solusi  dari “keturunan”. Dengan langkah sebagai berikut:
1. Bangkitkan bilangan acak antara 1 s.d. N x T.
2. Kemudian  tandai  “gen”  yang  berubah menjadi 1 atau 2 jika sama dengan 0, atau berubah ke 0 jika sama dengan 1 atau 2.
3. Lakukan langkah yang sama pada periode yang sama untuk komponen yang lain.

## 2.5 Prosedur Crossover
Prosedur crossover menciptakan sebuah solusi baru yaitu  keturunannya  merupakan  pasangan  solusi yang  terpilih  dari  “orangtua”-nya.  Terdapat beberapa  jenis crossover ,  yang  akan  digunakan dalam penelitian ini adalah Two-Point InverseCrossover , dengan langkah sebagai berikut:
1. Bangkitkan  dua  buah  angka  acak  antara  1 s.d. N x T.
2. Buat  keturunan  dari  “orang  tua”  yang terpilih  yang  semua  elemennya  berada diluar  posisi  angka  acak  tersebut  yang
disalin  dari  “orang  tua”  pertama  namun dalam  urutan  yang  terbalik  dan  elemen dalam disalin dari  “orang tua”  kedua. Jika “orang  tua”  yang  dipilih  identik,  maka crossover akan  menghasilkan  keturunan yang  berbeda  yang  tidak  sama  dengan “orang tua”-nya.

## 2.6 Algoritma Genetik Steady State
Generalisasi  dari  AG  adalah  Algoritma Genetik Steady  State (AGSS)  yang  mengganti keseluruhan  populasi  pada  setiap  generasi.  AGSS menggunakan dua populasi pada tahap “reproduksi”.  Menurut  Goldberg  (1989)  dan Lisnianski  dan  Levitin  (2000)  bentuk  algoritma AGSS adalah sebagai berikut:
1. Hasilkan nilai awal P
2. Tentukan nilai kecocokan keanggotaan P
3. Lakukan  iterasi  dengan  algoritma  GA  jika kondisi belum terpenuhi dan kondisi penghentian siklus genetik belum terpenuhi:
i. Buat  “keturunannya”  dari  “orang  tua” terpilih
ii. Mutasikan  keturunan  yang  terbentuk dengan peluang p mutasi iii. Tentukan nilai  kecocokan dari solusi baru yang dihasilkan
iv. Gantikan  solusi  baru  yang  dihasilkan dengan  solusi  terburuk  dalam  P  jika  nilai kecocokannya  lebih  baik  daripada  nilai kecocokan dari solusi terburuk.
v. Buang solusi yang identik dalam P
4. Perbarui  nilai  P  dengan  solusi  baru  yang dihasilkan. Solusi baru menggunakan kromosom  yang  telah  melalui  proses  mutasi dan crossover dan  harus  memiliki  nilai kecocokan  yang  lebih  tinggi  dari  iterasi sebelumnya.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Algoritma Genetik Steady State akan diimplementasikan  dalam  suatu  pemeliharaan komponen mesin Freeze Drying sub Mesin A milik PT  Pindad  Bandung.  Mesin  ini  digunakan  untuk membuat  vaksin.  Data  yang  akan  dipergunakan adalah  data  kerusakan  komponen  mesin Freeze Drying dari Juni 2010 sampai Januari 2015.
Setelah  diuji  distribusinya,  waktu  kerusakan berdistribusi Weibull dengan parameter  ˆ = 1,8283 dan  ˆ =3202,143.  Sedangkan  waktu  perbaikan berdistribusi  eksponensial  dengan 0037 , 0 ˆ   .
Nilai  biaya  yang  diperoleh  dari  perusahaan pengguna mesin tersebut yaitu biaya kerusakan Rp. 11.390.000,  biaya  perawatan  Rp.  3.171.000,  biaya
penggantian  komponen  Rp.  4.393.000,  dan  biaya tetap  sebesar  Rp.  4.050.000.  Parameter  ekonomi teknik untuk inflasi dari tahun 2010 -2015 rata-rata 6,31% dan tingkat inflasi rata-rata 6,72%.
Algoritma Genetik Steady State menggunakan nilai  parameter  yaitu  siklus  genetik  500,  ukuran populasi  2000,  dan  peluang  mutasi  0,5.  Nilai  gen dikodekan  0  (mencerminkan  tanpa  tindakan),  1 (tindakan  perawatan),  dan  2  (tindakanpenggantian komponen). Analisis menggunakan fungsi kecocokan  ( fitness  function 3)  yaitu  menggunakan Required Reliability (RR) yang diinginkan.
Hasil perhitungan secara komputasi menggunakan software , diperoleh nilai konvergensi total  biaya  tercapai  pada  jumlah  generasi  150 dengan  nilai  total  biaya  yang  diperlukan  berkisar pada  nilai  Rp.  13.238.000  seperti  tampak  pada Gambar 1. Secara simultan dengan reliabilitas yang dihasilkan juga akan konvergen pada iterasi ke 150 dengan  nilai  reliabilitas  berkisar  pada  nilai 91,11%seperti  terlihat  pada  Gambar  2.  Nilai-nilai total  biaya  dan  reliabilitas  pada  kedua  gambar tersebut  dihasilkan  dari  proses  iterasi  yang bersamaan.  Jadi  pada  iterasi  pertama  akan  muncul nilai  total  biaya  ke-1  dan  nilai  reliabilitas  ke-1, kemudian  iterasi  kedua  akan  menghasilkan  output total biaya ke-2 dan relibilitas ke-2 dan seterusnya. Hal  ini  berarti  jumlah  iterasi  dalam  AGSS  bisa digunakan  mulai  pada  jumlah  iterasi  150  untuk menghitung  nilai  biaya  dan  reliabilitas  yang dihasilkan berdasarkan RR yang diinginkan.
Gambar 1 .
Konvergensi  pada  aspek  total  biaya  berdasarkan Jumlah Iterasi
Tabel  1  merupakan  hasil  penjadwalan  yang dihasilkan dari output AGSS yang merupakan solusi optimal  penjadwalan  yang  bisa  dilakukan  untuk melakukan pemeliharaan preventif untuk komponen
freeze drying . Untuk RR = 60% belum ada tindakan preventive  maintainnace  yang  perlu  dilakukan. Untuk  RR  =  65%  dan  70%  terdapat  dua  kali aktivitas  perawatan  mesin  dengan  biaya  masing- masing Rp. 504.350 dan Rp. 977.030 dengan nilai reliabilitas  yang  dihasilkan  sekitar  61%  atau  62%. Pada RR= 75% mulai terdapat tindakan penggantian komponen pada bulan ke-10.Tindakan penggantian ini  pun  akan  semakin  bertambah  apabila  nilai  RR ditingkatkan semakin tinggi.

## Gambar 2.

## Konvergensi reliabilitas berdasarkan jumlah iterasi

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis, dapat disimpulkan dan  diberikan  beberapa  saran  untuk  pelaksanaan preventive maintainance adalah sebagai berikut:
Permasalahan optimasi
penjadwalan diselesaikan menggunakan AGSS untuk komponen mesin freeze  drying digunakan  ukuran  populasi 2000 karena menghasilkan nilai variasi solusi yang cukup kecil dan  siklus genetik 500 dengan banyak iterasi  100  dan  peuang  mutasi  0,5  karena menghasilkan nilai konvergensi pada biaya dan nilai reliabilitas. Algoritma ini bekerja relatif stabil pada kondisi tersebut.
Penelitian lanjutan yang bisa dilakukan adalah melakukan analisis sensitivitas terhadap hasil yang telah  diperoleh  untuk  mengetahui  sejauh  mana penjadwalan  yang  dibentuk  dapat  tetap  bertahan pada batasan-batasan tertentu.
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 10 30 50 70 90 110 130 150 200 250 300 To ta l Biay a jumlah iterasi 0.8700 0.8800 0.8900 0.9000 0.9100 0.9200 0.9300 0.9400 10 30 50 70 90 110 130 150 200 250 300 Re liab ili ta s Jumlah Iterasi

## Tabel 2.
Solusi optimal penjadwalan pemeliharaan preventif menggunakan fungsi fitnes berbasis required reliability
RR Biaya (dalam Reliabilitas Jadwal Preventif Maintainance (Bulan ke-) ribuan rupiah) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 60% 668,33 0,6180 - - - - - - - - - - - - - - - 65% 504,35 0,6163 M M - - - - - - - - - - - - - 70% 977,03 0,6283 M - - - M - - - - - - - - - - 75% 813,17 0,6842 - M - - - - - - - R - - - - - 80% 784,45 0.6871 R - - M - - - - - R - - - - - 85% 871,06 0.8802 M - M M - R - - - R - R - - - 90% 630,68 0,8895 R R R R M R R R - - R - - - - 95% 2073,90 0,9305 R R R R R R R R R R R R R - -

## 5. DAFTAR PUSTAKA
1. Moghaddam, K. (2000). Preventive maintenance  and  replacement  scheduling: models  and  algorithms.  Electronic  Theses  and Dissertations , University of Louisville
2. Canfield,  R.V.,  (1996).  Cost  optimization  of periodic preventive maintenance, IEEE Transactions on Reliability, 35(1): 78-81.
3. Hsu, L.F., (1991). Optimal preventive maintenance  policies  in  a  serial  production system, International  Journal  of  Production Research, 29(12): 2543-2555.
4. Jayabalan,  V.,  &Chaudhuri,  D.,  (1992).  Cost optimization  of  maintenance  scheduling  for  a system with assured reliability, IEEE Transactions on Reliability, 41(1): 21-25.
5. Fard,  N.S.,  &Nukala,  S.  (2004).  Preventive maintenance scheduling for repairable systems, IIE Annual Conference and Exhibition 2004, 15- 19 May 2004, Houston,TX, USA, pp.145-150.
6. Shirmohammadi, A.H., Zhang, Z.G., &Love, E., A. (2007). Computational model for determining the optimal preventive maintenance policy with random breakdowns and imperfect repairs, IEEE Transactions on Reliability, 56(2): 332-339.
7. Westman,  J.J.,  Hanson,  F.B.,  &Boukas,  E.K. (2001).  Optimal  production  scheduling  for manufacturing systems with preventive maintenance  in  an  uncertain  environment, Proceedings  of  American  Control  Conference (Vol.2), 25-27 June 2001, Arlington, VA, USA, pp.1375-1380.
8. Han,  B.J.,  Fan,  X.M.,  &Ma,  D.Z.,  (2004). Optimization  of  preventive  maintenance  policy of manufacturing equipment based on simulation, Computer Integrated Manufacturing Systems, 10(7): 853-857.
9. Jayakumar,  A,  &Asagarpoor,  S.,  (2004) Maintenance  optimization  of  equipment  by linear  programming, International  Conference on  Probabilistic  Methods  Applied  to  Power Systems, 12-16 September 2004, pp. 145-149.
10. Tam,  A.S.B.,  Chan,  W.M.,  &Price,  J.W.H. (2006). Optimal maintenance intervals for multi- component  system, Production  Planning  and Control, v 17, n 8. December 2006, p 769-779.
11. Levitin,  G.&  Lisnianski,  A.  (2000).  Optimal replacement  scheduling  in  multistate  series- parallel  systems, Quality  and  Reliability Engineering International, 16(2): 157-162.
12. Wang,  Y.,  &Handschin,  E.  (2000).  A  new genetic algorithm for preventive unit maintenance  scheduling  of  power  systems, International  Journal  of  Electrical  Power  and Energy Systems, 22(5): 343-348.
13. Duarte, J.A.C., Craveiro, J.C.T.A., & Trigo, T.P. (2006). Optimization of the preventive maintenance  plan  of  a  series  components system, International  Journal  of  Pressure Vessels and Piping, 83(4): 244-248.
14. Limbourg, P. & Kochs, H.D. (2006). Preventive maintenance  scheduling  by  variable  dimension evolutionary  algorithms, International  Journal of Pressure Vessels and Piping, 83(4): 262-269.