## APLIKASI  FUZZY  INTEGER  TRANSPORTATION  DALAM  OPTIMASI  BIAYA DISTRIBUSI SEPEDA MOTOR PADA PT. NUSANTARA SURYA SAKTI
Risnawati Ibnas i , Hijaz K. Musgami ii
i Prodi Matematika FST UINAM-risnawati.ibnas@uin.alauddin.a.id
ii Mahasiswa Prodi Matematika FST-UINAM
ABSTRAK ,  Penelitian  ini  membahas  tentang  penerapan metode Fuzzy  Integer  Transportation dalam  proses pendistribusian  sepeda  motor  pada  PT.  Nusantara  Surya Sakti  Bawakaraeng  yang  bergerak  di  industri  otomotif. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  biaya transportasi  optimal  pada  perusahaan  yang  memiliki kebijakan tertentu, sehingga data yang diperoleh terbatas. Sehingga  metode  Fuzzy  Integer  Transportation  dapat menjadi  solusi  yang  tepat.  Adapun  hasil  penelitian menyatakan bahwa biaya optimal transportasi sebesar Rp. 35.490.000  dengan  alokasi  terbesar  377  unit  motor  dari gudang Makassar ke daerah pemasaran Makassar dengan nilai μ C [x] =0.45 dan nilai μ G [x] =0.451.
Kata Kunci: Fuzzy Integer Transportation, pengoptimalan biaya distribusi

## 1. PENDAHULUAN

## Latar Belakang
Dunia  usaha  saat  ini  mengalami  perkembangan pesat,  baik  usaha  perdagangan,  industry,  jasa maupun  media  massa.  Oleh  karena  itu, perusahaan  dituntut  untuk  mampu  bersaing dengan  perusahaan  lain  yang  sejenis,  dengan sumber daya ekonomi yang dimiliki. Pendistribusian  suatu  barang  dari  sumber  ke tujuan  merupakan  salah  satu  langkah  suatu perusahaan  dalam  memasarkan  produk.  Salah satu  produk  yang  beberapa  periode  terakhir  ini penggunaannya terus meningkat adalah kendaraan bermotor.
Berdasarkan data Badan Pusat Statistik mengenai perkembangan  jumlah  kendaraan  bermotor menurut  jenis  berturut-turut  adalah  pada  tahun 2010 sampai 2014 adalah 61.078.188, 68.839.341, 76.381.183, 84.732.652, dan 92.976.240. Dari data tersebut terlihat penggunaan  sepeda  motor  di  Indonesia  terus meningkat tiap tahunnya. Salah satu perusahaan di Indonesia yang bergerak di industry otomotif adalah  PT.  Nusantara  Surya  Sakti  Honda,
perusahaan  berusaha  untuk  menjangkau  pasar yang  lebih  luas  dengan  cara  mendirikan Main Dealer di  beberapa  kota  besar  yang  ada  di Indonesia.  Hal  ini  dilakukan  agar  dapat mepermudah distribusi produk ke konsumen. Dalam  proses  pendistribusian  produk,  PT.  NSS tentunya  mengeluarkan  dana  yang  cukup  besar. Dalam hal ini PT. NSS menyediaakan anggaran sebesar Rp.30.000.000,- sampai Rp.40.000.000,. Untuk meminimumkan biaya distribusi ini maka perlu dilakukan perencanaan dalam
pendistribusian produk sehingga biaya distribusi yang  dikeluarkan  adalah  optimal.  Salah  satu metode yang dapat digunakan untuk mengoptimalkan  biaya  distribusi  adalah  dengan metode transportasi.
Dalam  matematika  terdapat  konsep  himpunan dengan  dasar-dasar  teorinya  yang  berkembang terus.  Himpunan  dapat  mewakili  sekelompok sifat-sifat  tertentu.  Himpunan  beserta  operasi- operasinya  dapat  membantu  menggambarkan bermacam-macam  situasi  dalam  kehidupan sehari-hari.  Lotfi  A.  Zadeh  adalah  penggagas dari logika kabur ( Fuzzy Logic )  yang kemudian berkembang dengan cepat dari segi teori sampai ke  algoritma  penerapannya.  Seperti  dari  firman Allah  swt.  QS.  Faathir  /  35:32  di  dalam  Al- Qur’an,  pengelompokan  manusia  didasarkan pada  perbuatannya.  Ayat  tersebut  menjelaskan bahwa
Allah swt. tidak hanya mengklasifikasikan manusia pada golongan baik yang  lebih  dahulu  berbuat  kebaikan  dan golongan  buruk  yang  menganiaya  diri  mereka sendiri,  namun  terdapat  golongan  pertengahan yang berada di antaranya.
Begitupun  dengan  logika  fuzzy  yang  dapat disusun  himpunan  kabur  di  mana  syarat keanggotaannya  bukan  hanya ya (memenuhi) atau tidak .  melainkan  diberi  toleransi  dengan
menciptakan  nilai  antara,  yaitu  setengah memenuhi, seperempat memenuhi dan sebagainya. Sehingga logika fuzzy dapat menjadi salah satu solusi untuk menetapkan biaya optimal dari  distribusi  terhadap  perusahaan  yang memiliki kebijakan tertentu sebagaimana dalam penelitian  Nurul  Islamiyah  mengenai  Fuzzy Integer  Transportation  yang  menyatakan  bahwa kebanyakan  nilai  dari  parameter-parameter transportasi  pada  sebuah  perusahaan,  seperti biaya  (profit),  nilai  permintaan  dan  supply (produksi  dan  kapasitas  penyimpanan),  tidak dapat diketahui dengan pasti dikarenakan adanya kebijakan  tertentu.  Pada  artikel  ini  kami  akan membahas  suatu  permasalah  yang  berkaitan dengan seberapa besar biaya transportasi optimal pendistribusian sepeda motor PT. NSS
Bawakaraeng  dengan  metode Fuzzy  Integer Transportation ? Dengan
tujuan untuk mengetahui  besar  biaya  transportasi  optimal pendistribusian sepeda motor PT. NSS Bawakaraeng  dengan  metode Fuzzy  Integer Transportation

## 2. TNJAUAN PUSTAKA

## Riset Operasi
Model-model Operations Reseach adalah teknik- teknik optimasi, yaitu suatu teknik penyelesaian terhadap sebuah persoalan matematis yang akan menghasilkan  sebuah  jawaban  optimal.  Istilah optimal  di  sini  bersifat  teoritis,  artinya  paling tidak  secara  matematis  bisa  dibuktikan.  Oleh karena  itu,  setiap  penyelesaian  optimal  dari sebuah  kasus  adalah  sebuah  penyelesaian optimal  terhadap  sebuah  soal  matematis  yang digunakan oleh model Operations Research

## Program Linier
Pemrograman linier
merupakan
suatu pemrograman matematik yang bertujuan menganalisis alokasi  sumber daya  agar tercapai keuntungan maksimum atau biaya minimum.

## Metode Transportasi
Metode  Transportasi  merupakan  metode  yang dapat  digunakan  untuk  menentukan  pola pengiriman  yang  paling  baik  dari  beberapa
sumber ke beberapa tujuan sehingga meminimalkan total biaya transportasi

## Masalah Transportasi Seimbang
Suatu  model  transportasi  dikatakan  seimbang ( balance  transportation  model )  apabila  jumlah barang  yang  dikirimkan  dari  tempat  asal  sama dengan jumlah barang yang diminta oleh tempat tujuan.

## Masalah Transportasi Takseimbang
Dalam  dunia  nyata  ( real  world )  sering  terjadi ketidaksamaan  antara  jumlah  kapasitas  daerah sumber  (asal)  dengan  daya  tampung  daerah tujuan.Kondisi  ini  disebut  model  transportasi takseimbang.
Dapat saja K A ≥ D t atau K A ≤ D t dimana:
K A = Kapasitas daerah asal (a) D t = Daya tampung tempat tujuan (t)
Bila  hal  itu  terjadi,  maka  kapasitas  dan  daya tampung  harus  disamakan  terlebih  dahulu. Caranya  dengan  menambahkan dummy (kepada salah satu yang lebih kecil). 1

## Rumusan Umum Masalah Transportasi
rumusan  pemrograman  linier  masalah  ini menjadi
Meminimumkan Z = ∑ ∑ C ij X ij n j=1 m i=1 ,
Dengan kendala
∑ X ij = S i n j=1 , untuk i = 1, 2, … , m
∑ X ij = d j , untuk j = 1, 2, … , n m
i=1 Dan X ij ≥ 0 , (untuk semua i dan j )
Keterangan :
C ij =  Biaya  transportasi  per  unit  barang  dari sumber i ke tujuan j
X ij =   Jumlah  barang  yang  didistribusikan  dari sumber i ke tujuan j
Si=   Jumlah  barang  yang  ditawarkan  atau kapasitas dari sumber i
dj=   Jumlah  barang  yang  diminta  atau  dipesan oleh tujuan j m=   Banyaknya sumber atau lokasi penawaran (persediaan)
n=   Banyaknya  tempat  tujuan  atau  lokasi permintaan2

## Tabel Transportasi
Keterangan:
Am= Sumber atau lokasi penawaran
Tn  = Tujuan atau lokasi permintaan
dj  = Jumlah barang yang diminta atau dipesan oleh tujuan j
Si = Jumlah barang yang ditawarkan atau kapasitas dari sumber i
Cmn = Biaya transportasi per unit baranf dari sumber m ke tujuan n
Xmn = Jumla barang yang didistribusikan dari sumber m ke tujuan n

## Pengertian Logika Fuzzy
Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar-samar.  Suatu  nilai  dapat  bernilai  benar atau salah secara bersamaan. Dalam fuzzy dikenal derajat keanggotaan yang memiliki rentang nilai 0  (nol)  hingga  1  (satu).  Berbeda  dengan himpunan tegas yang memiliki nilai 1 atau 0 (ya atau  tidak).  Logika fuzzy digunakan  untuk menterjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan bahasa ( linguistic ), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan  dengan  pelan,  agak  cepat,cepat,
dan sangat cepat. Dan logika fuzzy menunjukkan sejauh  mana  suatu  nilai  itu  benar  dan  sejauh mana suatu nilai itu salah. 3

## Himpunan Fuzzy
Pada  himpunan  tegas  ( crisp ),  nilai  keanggotaan suatu  item x dalam  suatu  himpunan A ,  yang sering  ditulis  dengan 𝜇 𝐴 (𝑥) ,  memiliki  dua kemungkinan, yaitu: Satu (1), yang berarti bahwa suatu  item  menjadi  anggota  dalam  suatu himpunan, atau
Tujuan Asal T 1 T 2 … T j … T n S i A 1 C 11 C 12 … C 1j … C 1n
S 1 X 11 X 12 x 1j x 1n A 2 C 21 C 22 … C 2j … C 2n
S 2 X 21 X 22 X 2j X 2n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A m C m1 C m2 … C mj … C mn S m X m1 X m2 X mj X mn d j d 1 d 2 … d j … d n ∑ Si ∑ dj

## Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan suatu himpunan fuzzy dapat ditentukan  dengan  fungsi  segitiga  ( triangel ), trapesium  ( trapezoidal ),  atau  Fungsi  Gauss ( Gaussian ).
1. Fungsi keanggotaan segitiga Persamaan  fungsi  keanggotaan  segitiga adalah
μ(x) =
{
0;          jika x < 𝑎 x − a
b − a ;         jika a ≤ x ≤ b
c − x c − b ;         jika b < 𝑥 ≤ 𝑐
0;         jika x > 𝑐 Dimana:
µ(x)  = Derajat keanggotaan x
a  dan  c=  Nilai  domain  yang  memiliki  derajat keanggotaan nol (0)
b =  Nilai  domain  yang  memiliki  derajat keanggotaan satu (1)
x =  Nilai  domain  yang  belum  memiliki derajat keanggotaan
Persamaan  tersebut  direpresentasikan  dalam bentuk grafik sebagai berikut.
Grafik fungsi keanggotaan segitiga
2. Fungsi keanggotaan trapesium
Persamaan fungsi keanggotaan segitiga adalah
μ(x) = {
0;      jika x < 𝑎
x − a
b − a ;      jika a ≤ x < 𝑏
1;       jika b ≤ x ≤ c
d − x d − c ;      jika c < 𝑥 ≤ 𝑑
0;      jika x > 𝑑 Dimana:
.
µ(x)  = Derajat keanggotaan x
a  dan  d=  Nilai  domain  yang  memiliki  derajat keanggotaan nol (0)
b= Batas  bawah  nilai  domain  yang  memiliki derajat keanggotaan satu (1)
c= Batas  atas  nilai  domain  yang  memiliki derajat keanggotaan satu (1)
x=  Nilai  domain  yang  belum  memiliki  derajat keanggotaan
Persamaan  tersebut  direpresentasikan  dalam bentuk grafik sebagai berikut.
Grafik fungsi keanggotaan trapesium 3. Fungsi keanggotaan Gaussian
Persamaan fungsi keanggotaan Gaussian adalah
μ(x; c, σ) = 1 1 + ( x − c σ ) 2
Dimana:
μ(x; c, σ) =  Derajat  keanggotaan  x  terhadap domain x, σ , dan c
c= Nilai  domain  yang  memiliki  derajat keanggotaan satu (1)
σ = lebar kurva
x=Nilai  domain  yang  belum  memiliki  derajat keanggotaan 4
Grafik fungsi keanggotaan gaussianNol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan

## Transformasi:  Interval  transportation  ke classical transportation
Misalkan  ada  suatu  permasalahan  transportasi dengan  nilai  permintaan  dan  supply  berbentuk interval sebagai berikut:
Min: c(x) = ∑ ∑ c ij x ij n j=1 m i=1 Dengan batasan: ∑ x ij ∈ [a i 1 , a i 2 ]; i = 1,2, … , m. n j=1 (2.8) ∑ x ij ∈ [b j 1 , b j 2 ]; j = 1,2, … , n. m i=1 x ij ≥ 0 integer .
Masalah (2.8) dapat ditransformasikan ke bentuk classical  transportation dengan  menambahkan beberapa nilai  dummy pada sumber dan tujuan. Akan  diperoleh  (2m+1)  sumber  dengan  nilai supply a i , i=1,2,…,2m+1, sebagai berikut:
a i = a 1 i ; i = 1,2, … , m.
a i = a 2 i−m − a 1 i−m ; i = m + 1, m + 2, … ,2m.
a 2m+1 = ∑(b 2 j − b 1 j ) n j=1
Juga  akan  diperoleh  (2n+1)  tujuan  dengan  nilai permintaan (demand) b j , j=1,2,…,2n+1, sebagai berikut:
b j = b 1 j ; j = 1,2, … , n.
b j = b 2 j−n − b 1 j−n ; j = n + 1, n + 2, … ,2n.
b 2n+1 = ∑ a i 2 m i=1 − ∑ b j 1 n j=1 Koefisien biaya d ij adalah:
d ij = c ij ; i = 1,2, … , m; j = 1,2, … , n.
d ij = c i−m,j ; i = m + 1, m + 2, … ,2m; j = 1,2, … , n.
d ij = c i,j−n ; i = 1,2, … , m; j = n + 1, n + 2, … ,2n.
d ij = c i−m,j−n ; i = m + 1, m + 2, … ,2m; j = n + 1, n + 2, … ,2n.
d i,2n+1 = M; M = bilangan yang sangat besar, i = 1,2, … , m.
d i,2n+1 = 0;  i = m + 1, m + 2, … ,2m.
d 2m+1,j = M;  M
= bilangan yang sangat besar, j = 1,2, … , n.
d 2m+1,j = 0; j = n + 1, n + 2, … ,2n.
Solusi dapat diambil:
For i=1 to m do
For j=1 to 2n do
x ij = x ij + x m−i,j ;
For i=1 to m do
For j=1 to n do
x ij = x ij + x i,n+j ;

## Definisi Operasional Variabel
Variabel  yang  digunakan  pada  penelitian  ini terbagi  menjadi  dua,  yaitu  variabel  bebas  dan variabel  terikat.  Variabel  bebas  terdiri  dari kapasitas  gudang  (A i ),  permintaan  lokasi pemasaran (B j ) dan biaya transportasi (C ji ) (gaji supir,  uang  makan,  dan  bensin/sewa  mobil). Variabel  terikat  terdiri  dari  alokasi  produk  dari supply  ke  daerah  tujuan  (X ji )dan  total  biaya distribusi barang (C(x))

## 3. HASIL
Data yang diperoleh dari PT. NSS Bawakaraeng adalah sebagai berikut:
Tabel  4.1. Kapasitas  penyimpanan  gudang perusahaan PT. NSS
Gudang Kapasitas Lokasi Min rerata Max 1 600 800 1000 Makassar 2 200 300 500 Bone 3 150 250 500 Pare-pare 4 300 450 700 Palopo
5 200 300 500 Mamuju
Tabel  4.1  menunjukkan  bahwa  nilai  min,  max, dan  rata-rata  ketersediaan  motor  perbulan  pada gudang  dalam  setahun  terakhir  PT.  NSS Bawakaraeng.  Dimana  nilai  min  dan  nilai  max merupakan  nilai  domain  yang  memiliki  derajat keanggotaan  nol  (0),  sedangkan  nilai  rata-rata merupakan  nilai  domain  yang  memiliki  derajat keanggotaan satu (1) sehingga akan membentuk grafik fungsi keanggotaan segitiga. Adapun PT. NSS Bawakaraeng tidak menerapkan sistem zero stock dalam  sistem  penyaluran  barangnya, sehingga masing-masing gudang memiliki fungsi tujuannya sendiri yaitu sebagai berikut:
1. Fungsi keanggotaan gudang Makassar μ A 1 (x) =
{ x−600
800−600 ;         jika 600 ≤ x ≤ 800
1000−x 1000−800 ;         jika 800 < 𝑥 ≤ 1000
0;         jika x > 1000
2. Fungsi keanggotaan gudang Bone
μ A 2 (x) =
{ x−200
300−200 ;         jika 200 ≤ x ≤ 300
500−x 500−300 ;         jika 300 < 𝑥 ≤ 500
0;         jika x > 500
3. Fungsi keanggotaan gudang Pare-pare μ A 3 (x) =
{ x−150
250−150 ;         jika 150 ≤ x ≤ 250 500−x 500−250 ;         jika 250 < 𝑥 ≤ 500
0;         jika x > 500
4. Fungsi keanggotaan gudang Palopo μ A 4 (x) =
{ x−300
450−300 ;         jika 300 ≤ x ≤ 450 700−x 700−450 ;         jika 450 < 𝑥 ≤ 700
0;         jika x > 700
5. Fungsi keanggotaan gudang Mamuju
μ A 5 (x) =
{ x−200 300−200 ;         jika 200 ≤ x ≤ 300 500−x 500−300 ;         jika 300 < 𝑥 ≤ 500
0;         jika x > 500
Tabel 4.2. Permintaan daerah tujuan pemasaran perusahaan PT. NSS
Tujuan Pemasaran Permintaan Variabel Min rerata Max Makassar 300 350 400 A Antang 30 35 40 B Takalar 20 23 25 C Maros 50 55 60 D Pangkep 20 23 25 E Bone 100 150 200 F Sinjai 40 45 50 G Bulukumba 20 25 30 H Pare-Pare 80 100 150 I Pinrang 20 25 30 J Enrekang 30 35 40 K Sidrap 25 28 30 L Palopo 200 225 250 M Toraja 60 65 70 N Belopa 30 35 40 O Makale 40 45 50 P Mamuju 200 250 300 Q P. Kayu 100 110 120 R Topoyo 30 35 40 S Sarudu 20 25 30 T
Tabel  4.2  menunjukkan  bahwa  nilai  min,  max, dan  rata-rata  permintaan  motor  perbulan  dalam setahun  teakhir  daerah  pemasaran  perusahaan PT.  NSS  Bawakaraeng.  Dimana  nilai  min  dan nilai max merupakan nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0), sedangkan nilai rata- rata  merupakan  nilai  domain  yang  memiliki derajat  keanggotaan  satu  (1)  sehingga  akan membentuk grafik fungsi keanggotaan segitiga.
Tabel  4.3. Biaya  distribusi  sepeda  motor  (per unit) perusahaan PT. NSS
Gudang Tujuan 1 A 2
F 3 I 4 M 5 Q (A) 0 60.000  60.000  90.000  75.000 (B) 50.000 60.000  60.000  90.000  75.000 (C) 120.000  60.000  60.000  90.000  75.000 (D) 100.000  60.000  60.000  90.000  75.000
(E) 150.000  60.000  60.000  90.000  75.000 (F) 70.000 0 65.000  80.000  50.000 (G) 70.000 50.000  65.000  80.000  50.000 (H) 50.000 50.000  65.000  80.000  50.000 (I) 100.000  65.000 0 80.000  50.000 (J) 100.000  65.000  40.000  80.000  50.000 (K) 140.000  75.000  70.000  80.000  50.000 (L) 140.000  80.000  40.000  80.000  50.000 (M) 90.000 80.000  80.000 0 75.000 (N) 90.000 80.000  80.000  55.000  75.000 (O) 140.000  80.000  80.000  50.000  75.000 (P) 70.000 80.000  80.000  50.000  75.000 (Q) 75.000 50.000  50.000  75.000 0 (R) 75.000 50.000  50.000  75.000  94.000 (S) 50.000 50.000  50.000  75.000  52.000 (T) 50.000 50.000  50.000  75.000  80.000
(PT. NSS Bawakaraeng 2016)
Tabel  4.3  menunjukkan  biaya  distribusi  sepeda motor  (per  unit)  pada  PT.  NSS  Bawakaraeng daerah  Makassar,  Bone,  Pare-pare,  Palopo,  dan Mamuju  menuju  ke  tempat  tujuan  diantaranya Makassar,  Antang,  Takalar,  Maros,  Pangkep, Bone,  Sinjai,  Bulukumba,  Pare-Pare,  Pinrang, Enrekang,  Sidrap,  Palopo,  Toraja,  Belopa, Makale,  Mamuju,  Pasang  Kayu,  Topoyo, Sarudu.
Anggaran  yang  disediakan  perusahaan  untuk pendestribusian  motor  adalah  Rp.30.000.000,- .Namun  perusahaan  masih  bisa  mengusahakan hingga Rp.40.000.000 dengan fungsi keanggotaan (dalam ribuan),
μ G [C(x)]
=
{ 0;          jika x < 0 1;            jika 0 ≤ x ≤ 30.000 40.000 − x 40.000 − 30.000 ;           jika 30.000 < 𝑥 ≤ 40.000
0;           jika x > 40.000
Persamaan  tersebut  direpresentasikan  dalam bentuk grafik sebagai berikut.
Grafik  fungsi  keanggotaan  anggaran  yang disediakan PT. NSS
Adapun  masalah  transportasi  yang  diperoleh adalah sebagai berikut:
Minimumkan : C ( x ) = ∑ ∑ C ji X ji m i=1 𝑛 j=1 (1) = 60𝑋 12 + 60𝑋 13 + 90𝑋 14 + 75𝑋 15 + 50𝑋 21 + 60𝑋 22 + 60𝑋 23 + 90𝑋 24 + 75𝑋 25 + 120𝑋 31 + 60𝑋 32 + 60𝑋 33 + 90𝑋 34 + 75𝑋 35 + 100𝑋 41 + 60𝑋 42 + 60𝑋 43 + 90𝑋 44 + 75𝑋 45 + 150𝑋 51 + 60𝑋 52 + 60𝑋 53 + 90𝑋 54 + 75𝑋 55 + 70𝑋 61 + 65𝑋 63 + 80𝑋 64 + 50𝑋 65 + 70𝑋 71 + 50𝑋 72 + 65𝑋 73 + 80𝑋 74 + 50𝑋 75 + 50𝑋 81 + 50𝑋 82 + 65𝑋 83 + 80𝑋 84 + 50𝑋 85 + 100𝑋 91 + 65𝑋 92 + 80𝑋 94 + 50𝑋 95 + 100𝑋 10,1 + 65𝑋 10,2 + 40𝑋 10,3 + 80𝑋 10,4 + 50𝑋 10,5 + 140𝑋 11,1 + 75𝑋 11,2 + 70𝑋 11,3 + 80𝑋 11,4 + 50𝑋 11,5 + 140𝑋 12,1 + 80𝑋 12,2 + 40𝑋 12,3 + 80𝑋 12,4 + 50𝑋 12,5 + 90𝑋 13,1 + 80𝑋 13,2 + 80𝑋 13,3 + 75𝑋 13,5 + 90𝑋 14,1 + 80𝑋 14,2 + 80𝑋 14,3 + 55𝑋 14,4 + 75𝑋 14,5 + 140𝑋 15,1 + 80𝑋 15,2 + 80𝑋 15,3 + 50𝑋 15,4 + 75𝑋 15,5 + 70𝑋 16,1 + 80𝑋 16,2 + 80𝑋 16,3 + 50𝑋 16,4 + 75𝑋 16,5 + 75𝑋 17,1 + 50𝑋 17,2 + 50𝑋 17,3 + 75𝑋 17,4 + 75𝑋 18,1 + 50𝑋 18,2 + 50𝑋 18,3 + 75𝑋 18,4 + 94𝑋 18,5 + 50𝑋 19,1 + 50𝑋 19,2 + 50𝑋 19,3 + 75𝑋 19,4 + 52𝑋 19,5 + 50𝑋 20,1 + 50𝑋 20,2 + 50𝑋 20,3 + 75𝑋 20,4 + 80𝑋 20,5
30.000 40.000 0 0 1 𝜇 𝐺 [𝑐(𝑥)]

## (Dalam satuan Ribuan)
Dengan batasan:
∑ X ji n j=1 ≅A i =(a, a, α A , β A ) L-R ;  i=1,2,…,m.
(2)
Karena fungsi keanggotaan gudang
berbentuk segitiga, maka nilai a = a ,
∑ X j1 20 j=1 ≅(800, 800, 200, 200) L-R ∑ X j2 20 j=1 ≅ (300, 300, 100, 200) L-R ∑ X j3 20 j=1 ≅ (250, 250, 100, 250) L-R ∑ X j4 20 j=1 ≅ (450, 450, 150, 250) L-R ∑ X j5 20 j=1 ≅ (300, 300, 100, 200) L-R ∑ X ji m i=1 ≅B 𝑗 =(b, b, α B , β B ) L-R ;  j=1,2,…,n.
(3)
Karena  fungsi  keanggotaan  daerah  tujuan pemasaran  berbentuk  segitiga,  maka  nilai b = b , ∑ X 1i 5 i=1 ≅ (350, 350, 50, 50) L-R
∑ X 2i 5 i=1 ≅ (35, 35, 5, 5) L-R ∑ X 3i 5 i=1 ≅ (23, 23, 3, 2) L-R ∑ X 4i 5 i=1 ≅ (55, 55, 5, 5) L-R ∑ X 5i 5 i=1 ≅ (23, 23, 3, 2) L-R ∑ X 6i 5 i=1 ≅ (150, 150, 50, 50) L-R ∑ X 7i 5 i=1 ≅ (45, 45, 5, 5) L-R ∑ X 8i 5 i=1 ≅ (25, 25, 5, 5) L-R ∑ X 9i 5 i=1 ≅ (100, 100, 20, 50) L-R ∑ X 10i 5 i=1 ≅ (25, 25, 5, 5) L-R ∑ X 11i 5 i=1 ≅ (35, 35, 5, 5) L-R ∑ X 12i 5 i=1 ≅ (28, 28, 3, 2) L-R ∑ X 13i 5 i=1 ≅ (225, 225, 25, 25) L-R ∑ X 14i 5 i=1 ≅ (65, 65, 5, 5) L-R ∑ X 15i 5 i=1 ≅ (35, 35, 5, 5) L-R ∑ X 16i 5 i=1 ≅ (45, 45, 5, 5) L-R ∑ X 17i 5 i=1 ≅ (250, 250, 50, 50) L-R ∑ X 18i
5 i=1 ≅ (110, 110, 10, 10) L-R ∑ X 19i 5 i=1 ≅ (35, 35, 5, 5) L-R ∑ X 20i 5 i=1 ≅ (25, 25, 5, 5) L-R
{X ji :1≤i≤5 dan 1≤j≤20}≥0 dan integer
Fuzzy tujuannya ditentukan sebagai berikut :
G=(0, C, 0, β G ) L-R G=(0, 30.000, 0, 10.000)
𝜆 − 𝑐𝑢𝑡 untuk  nilai  fuzzy  supply  dan demand,  serta  fuzzy  goal  sesuai  dengan bentuk L-R adalah sebagai berikut:
A i λ =[a i -L i (λ)α Ai ,a i -L i (λ)β Ai ]; i=1,2,…,m.
A 1 λ = [ 800-200 ( 1-λ ) ,800+200 ( 1-λ )] ;
A 2 λ = [ 300-100 ( 1-λ ) ,300+200 ( 1-λ )] ;
A 3 λ = [ 250-100 ( 1-λ ) ,250+250 ( 1-λ )] ;
A 4 λ = [ 450-150 ( 1-λ ) ,450+250 ( 1-λ )] ;
A 5 λ = [ 300-100 ( 1-λ ) ,300+200 ( 1-λ )] ;
B j λ =[b j -L j (λ)α Bj ,b j -L j (λ)β Bj ]; j=1,2,…,n.
B 1 λ = [ 350-50 ( 1-λ ) ,350+50 ( 1-λ )] ; B 2 λ = [ 35-5 ( 1-λ ) ,35+5 ( 1-λ )] ; B 3 λ = [ 23-3 ( 1-λ ) ,23+2 ( 1-λ )] ; B 4 λ = [ 55-5 ( 1-λ ) ,55+5 ( 1-λ )] ; B 5 λ = [ 23-3 ( 1-λ ) ,23+2 ( 1-λ )] ; B 6 λ = [ 150-50 ( 1-λ ) ,150+50 ( 1-λ )] ; B 7 λ = [ 45-5 ( 1-λ ) ,45+5 ( 1-λ )] ; B 8 λ = [ 25-5 ( 1-λ ) ,25+5 ( 1-λ )] ; B 9 λ = [ 100-20 ( 1-λ ) ,100+50 ( 1-λ )] ;
B 10 λ = [ 25-5 ( 1-λ ) ,25+5
( 1-λ )] ;
B 11 λ = [ 35-5 ( 1-λ ) ,35+5 ( 1-λ )] ; B 12 λ = [ 28-3 ( 1-λ ) ,28+2
( 1-λ )] ; B 13 λ = [ 225-25 ( 1-λ ) ,225+25 ( 1-λ )] ;
B 14 λ = [ 65-5 ( 1-λ ) ,65+5 ( 1-λ )] ;
B 15 λ = [ 35-5 ( 1-λ ) ,35+5 ( 1-λ )] ;
B 16 λ = [ 45-5 ( 1-λ ) ,45+5 ( 1-λ )] ; B 17 λ = [ 250-50 ( 1-λ ) ,250+50 ( 1-λ )] ; B 18 λ = [ 110-10 ( 1-λ ) ,110+10 ( 1-λ )] ;
B 19 λ = [ 35-5 ( 1-λ ) ,35+5 ( 1-λ )] ; B 20 λ = [ 25-5 ( 1-λ ) ,25+5 ( 1-λ )]
Berdasarkan  Algoritma  (Chanas,  1998), solusinya sebagai berikut:
Langkah 1: Tetapkanlah λ ( 1 ) =0 dan λ ( 2 ) =1

## 4. PEMBAHASAN
PT.  NSS  Bawakaraeng  merupakan  data  kisaran perbulan  berupa  nilai  minimal,  nilai  rata-rata, dan nilai maksimal selama setahun terakhir yang terdiri dari data kapasitas penyimpanan gudang, permintaan lokasi pemasaran, dan anggaran yang disediakan untuk proses distribusi motor. Selain itu, ada pula data biaya transportasi perunit dari masing-masing  gudang  ke  beberapa  lokasi pemasaran.
Data  tersebut  ditransformasi  kedalam  fungsi keanggotaan fuzzy dimana nilai rata-rata sebagai satu-satunya nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan  satu  (1)  sedangkan  nilai  minimal dan  nilai  maksimal  sebagai  nilai  domain  yang memiliki  derajat keanggotaan nol  (0). Sehingga grafik  yang  di  bentuk  adalah  grafik  fungsi keanggotaan segitiga.
Tujuan dari permasalahan transportasi ini adalah untuk  menemukan  biaya  yang  paling  optimal dengan  fungsi  tujuan  pada  persamaan  (1). Dengan  batasan  permasalahan  dimodelkan kedalam  bentuk  L-R  sebagaimana  ditunjukkan pada  persamaan  (2)  dan  (3).  Adapun  fuzzy tujuannya ditentukan sebagai berikut :
G=(0, C, 0, β G ) L-R
G=(0, 30.000, 0, 10.000)
Selanjutnya permasalahan distribusi ini diselesaikan  berdasarkan  algoritma  (Chanas, 1998) dimana akan menghasilkan beberapa biaya
total  transportasi  (Z)  untuk  setiap  iterasinya. Adapun iterasinya adalah:
• Nilai  Z  pada 𝜆(1) = 0 adalah  Z=29600 ( feasible )
• Nilai  Z  pada 𝜆(2) = 1 adalah  Z=31255 ( infeasible )
• Karena  nilai  Z  pada 𝜆(ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.5 adalah Z=36875 ( infeasible )
Maka 𝜆(2) = 𝜆(ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.5
• Nilai  Z  pada (ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.25 adalah Z=32380 ( feasible )
Dengan  nilai 𝜇 𝐶 (𝑥) = 0.25 < 𝜇 𝐺 (𝑥) =
0.762 , maka
𝜆(1) = 𝜇 𝐶 (𝑥) = 0.25
• Nilai  Z  pada 𝜆(ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.375 adalah Z=33790 ( feasible )
Dengan  nilai 𝜇 𝐶 (𝑥) = 0.375 < 𝜇 𝐺 (𝑥) = 0.621 , maka 𝜆(1) = 𝜇 𝐶 (𝑥) = 0.375
• Nilai  Z  pada 𝜆(ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.4375 adalah Z=35210 ( feasible )
Dengan  nilai 𝜇 𝐶 (𝑥) = 0.44 < 𝜇 𝐺 (𝑥) = 0.479 , maka 𝜆(1) = 𝜇 𝐶 (𝑥) = 0.44
• Nilai  Z  pada 𝜆(ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.47 adalah Z=35890 (infeasible)
Maka 𝜆(2) = 𝜆(ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.47
• Nilai  Z  pada 𝜆(ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.455 adalah Z=35590 ( infeasible )
Maka 𝜆(2) = 𝜆(ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.455
• Nilai  Z  pada 𝜆(ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.4475 adalah Z=35490 ( feasible )
Dengan  nilai 𝜇 𝐶 (𝑥) = 0.45 < 𝜇 𝐺 (𝑥) = 0.451 , maka 𝜆(1) = 𝜇 𝐶 (𝑥) = 0.45
• Nilai  Z  pada 𝜆(ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.4525 adalah Z=35560 ( infeasible )
Maka 𝜆(2) = 𝜆(ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.4525
• Nilai  Z  pada 𝜆(ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.45125 adalah Z=35560 ( infeasible )
Maka 𝜆(2) = 𝜆(ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.45125
Dimana permasalahan transportasi untuk 𝜆(1) = 0.45 merupakan minimal extension dari masalah transportasi  untuk 𝜆(2) = 0.45125 .  Hal  ini berarti  salah  satu  dari  masalah  transportasi tersebut  merupakan  solusi  optimal.  Namun dikarenakan  masalah  transportasi  untuk 𝜆(2) = 0.45125 infeasible ,  maka  nilai  Z  pada
permasalahan  transportasi  untuk 𝜆(1) = 0.45 adalah solusi  optimal .  Sementara  nilai  Z  pada 𝜆(ℎ𝑎𝑙𝑓) = 0.45. adalah  Z=35490  ( feasible ). Sehingga ditemukan solusi akhir biaya transportasi optimal adalah sebesar Rp. 35.490.000,- dengan alokasi pendistribusian unit motor seperti pada Tabel 4.33.

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan  yang  diperoleh  dari  penelitian  ini adalah  biaya  optimal  transportasi  sebesar Rp.35.490.000,- dengan alokasi terbesar 377 unit motor  dari  gudang  Makassar  ke  daerah pemasaran Makassar.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
Hariyono,  Achmad. Analisis  Penerapan  Model
Transportasi Distribusi dengan Menggunakan  NWCM  dan  SSM  pada Harian Tribun Timur Makassar .
Makassar, 2012.
Hiller, Frederick S. dan Gerald J.
Lieberman. Pengantar Riset Operasi
Edisi Kelima . Jakarta: Erlangga, 1990.
Kusumadewi,  Sri  dan  Hari  Purnomo. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung
Keputusan  Edisi  2 .  Yogyakarta:  Graha
Ilmu, 2010.
Mohanaselvi, S. dan K. Ganesan. Fuzzy Optimal
Solution to Fuzzy Transportation Problem : A New Approach . International Journal  on  Computer  Science  and Engineering (IJCSE) Vol. 4 No. 03, 2012.
Nasution,  Helfi. Implementasi  Logika  Fuzzy pada  Sistem  Kecerdasan  Buatan .  Jurnal ELKHA Vol. 4 No. 2, 2012.
Nurdin. Pengantar Teori Fuzzy untuk
Mahasiswa Pendidikan Matematika S1 &
S2  Edisi  Revisi .  Makassar:  Jurusan
Matematika  FMIPA  UNM  Makassar,
2008.
Pranata,  Wira  Sakti  dan  Entin  Martiana  K. Perbandingan Algoritma Kombinasi
Northwest  Corner-Stepping  Stones  dan
Least Cost-Stepping Stones pada
Pemecahan  Persoalan  Pendistribusian Barang .
Prawirosentono,  Suyadi. Riset  Operasi  dan Ekonofisika . Jakarta: BumiAksara, 2005.
Saelan,  Athia. Logika  Fuzzy .  Makalah  IF2091
Struktur Diskrit, 2009.
Siswanto. Operations Research Jilid  1 . Jakarta: Penerbit Erlangga, 2007.
Sudradjat. Pendahuluan  Penelitian  Operasional . Bandung, 2008
Sundary,  Beby. Penerapan  Program  Linier dalam  Optimasi  Biaya  Pakan  Ikan dengan  Metode  Simpleks  (Studi  Kasus PT. Indojaya Agrinusa Medan) .Informasi dan Teknologi Ilmiah, 2014.
Tumpal  J.R,  Sitinjak. Riset  Operasi  untuk Pengambilan Keputusan Manajerial dengan  Aplikasi  Excel .  Jakarta:  Graha Ilmu, 2006.
Wirdasari,  Dian. Metode  Simpleks  dalam Program Linier . Jurnal SAINTIKOM, 2009.