## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana

## ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MAHASISWA PADA MATA KULIAH STRUKTUR ALJABAR II (TEORI GELANGGANG)
Guntur Maulana Muhammad Universitas Suryakancana guntur@unsur.ac.id

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  sejauh  mana  kemampuan  penalaran  matematis  mahasiswa dalam  mata  kuliah  Struktur  Aljabar  II.  Hasil  dari  penelitian  ini  menjadi  dasar  untuk  perbaikan pembelajaran  mata  kuliah  Struktur  Aljabar  II  kedepan.  Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah metode  deskriptif  kuantitatif  dengan  subjek  penelitian  mahasiswa  tingkat  III  TA  2016/2017  yang mengambil  mata  kuliah  Struktur  Aljabar  II  pada  program  studi  pendidikan  matematika,  Universitas Suryakancana.  Kesimpulan  dari  penelitian  ini  adalah  kemampuan  penalaran  matematis  yang  dimiliki mahasiswa  tingkat  III  yang  diukur  pada  proses  evaluasi  setelah  pembelajaran  mata  kuliah  Struktur Aljabar  II  masih  kurang  meskipun  tidak  pada  tahapan  rendah  terbukti  pencapaian  rata-ratanya  hanya 48.23%, sebagian besar mahasiswa masih mengalami kesulitan dalam menjawab soal pembuktian atau belum terampil dalam membuktikan suatu teorema/proposisi, serta kesalahan yang sering terjadi adalah dalam  pengaplikasian    konsep/teorema/pengetahuan  sebelumnya  untuk  menunjukkan  suatu  hal  yang belum terbukti kebenarannya.
Kata kunci : Kemampuan Penalaran Matematis, Struktur Aljabar II .

## PENDAHULUAN
Dalam  Pedoman  Mata  Pelajaran  Matematika,  Peraturan  Menteri  Pendidikan  dan Kebudayaan  Republik  Indonesia  No.59  tahun  2014  dinyatakan  bahwa  tujuan  mata  pelajaran matematika  adalah  agar  peserta  didik  dapat:  memahami  konsep  matematika;  menggunakan pola  sebagai  dugaan  dalam  pemecahan  masalah;  menggunakan  penalaran  dalam  rangka memecahkan  masalah  rutin  maupun  tidak  rutin;  mengomunikasikan  gagasan,  penalaran  serta mampu menyusun bukti; memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan; memiliki  sikap  yang  sesuai  dengan  nilai-nilai  dalam  matematika  dan  pembelajarannya; menggunakan  kegiatan-kegiatan  motorik  yang  menggunakan  pengetahuan  matematika;  serta menggunakan  alat  peraga  sederhana  maupun  hasil  teknologi  untuk  melakukan  kegiatan- kegiatan matematika.

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Proses pencapaian tujuan tersebut tidaklah mudah, banyak faktor  yang terkait dengan proses  pembelajaran  matematika.  Motivasi,  kemampuan  dasar  peserta  didik,  kondisi lingkungan,  metode  pembelajaran,  sarana  dan  prasaran  serta  faktor  lainnya  yang  walaupun kecil  tetapi  memiliki  andil  dalam  pencapaian  tujuan  pembelajaran  matematika.  Hal  ini  tidak hanya  terjadi  pada  peserta  didik  di  tingkat  sekolah  menengah  tetapi  juga  terjadi  pada mahasiswa  di  pendidikan  tinggi.  Dalam  proses  belajarnya,  mahasiswa  lebih  diberikan kebebasan  dalam  mencari  informasi  terkait  materi  mata  kuliah  yang  diambilnya  karena sebagian  besar  dosen  menerapkan  pembelajaran  yang  berpusat  pada  mahasiswa  ( student center ), atau setidaknya sebagian-sebagian (50% mahasiswa, 50% dosen).
Pembelajaran  matematika  di  perguruan  tinggi  tidak  sama  dengan  pembelajaran matematika  di  sekolah  menengah.  Di  perguruan  tinggi,  khususnya  program  studi  pendidikan matematika, yang sebagian besar mata kuliahnya terkait teori dasar matematika, pembelajaran matematika lebih dasar dan spesifik. Matematika yang diajarkan di sekolah menengah adalah implementasi  teori-teori  atau  hukum-hukum  matematika  yang  diajarkan  di  perguruan  tinggi, sehingga dalam proses belajarnya mahasiswa harus lebih jeli dalam mempelajari materi pada setiap mata kuliah.
Salah  satu  mata  kuliah  yang  diajarkan  di  perguruan  tinggi  pada  program  studi pendidikan  matematika  adalah  Struktur  Aljabar  II  (Teori  Gelanggang).  Struktur  Aljabar  II merupakan mata kuliah lanjutan dari Struktur Aljabar I. Secara keseluruhan kedua mata kuliah ini  tergabung  dalam  Aljabar  Abstrak  (Struktur  Aljabar  I  dan  II).    Tujuan  dari  mempelajari Aljabar  Abstrak  ini  adalah  agar  mahasiswa  mampu  melakukan  proses  abstraksi  dan generalisasi dalam matematika melalui objek-objek aljabar yang abstrak.
Dalam  Aljabar  Abstrak  dipelajari  hukum  dasar  dari  semua  operasi  yang  diajarkan  di sekolah menengah. Berawal dari himpunan dan definisi-definisi yang ada dan melalui proses induktif  dan  deduktif,  maka  berkembanglah  struktur  tersebut  sampai  dengan  Gelanggang dengan teorema-teorema yang masih dapat diperluas. Oleh sebab itu, dengan kegiatan induktif dan deduktif mahasiswa dituntut menguasai kemampuan penalaran matematis.
Shadiq  (2014  :  25)  menyatakan  bahwa  penalaran  merupakan  kegiatan,  proses,  atau aktivitas  berpikir  untuk  menarik  suatu  kesimpulan  atau  membuat  suatu  pernyataan  baru

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
berdasar  pada  beberapa  pernyataan  yang  diketahui  benar  maupun  yang  dianggap  benar. Menurut Copi (Shadiq, 2014:25), “ Reasoning is a special kind of thinking in which inference takes  place,  in  which  conclusions  are  drawn  from  premises ”.  Penalaran  matematika merupakan  kebiasaan  pikiran  dan  harus  dikembangkan  secara  konsisten  dalam  berbagai konteks  (NCTM,  2000;  Kaur  dan  Lam,  2012).  Kemampuan  penalaran  bergantung  pada pengetahuan awal seseorang. Berdasarkan pengetahuan awal, seseorang membuat kesimpulan sehingga  terjadi  hubungan  sebab-akibat.  Daya  nalar  lah  yang  bisa  membuat  seseorang membuktikan  suatu  hukum  dalam  matematika  bernilai  benar  atau  salah  berdasarkan  fakta- fakta  yang  ada.  Dalam  tingkatan  sekolah  menengah,  Kurikulum  2013  yang  tertuang  dalam Permen No.59 tahun 2014 mencantumkan kemampuan menggunakan penalaran menjadi salah satu tujuan pembelajaran matematika.
Dalam  tingkatan  perguruan  tinggi  tujuan  pembelajaran  bergantung  pada  mata  kuliah. Untuk  mata  kuliah  Struktur  Aljabar  II,  tujuannya  agar  mahasiswa  mampu  melakukan  proses abstraksi  dan  generalisasi  dalam  matematika  melalui  objek-objek  aljabar  abstrak.  Artinya, diperlukan kemampuan penalaran matematis dalam pembelajaran mata kuliah Struktur Aljabar II.  Dengan  tujuan  mata  kuliah  Struktur  Aljabar  II  yang  menekankan  pada  kemampuan penalaran, mahasiswa dituntut untuk belajar lebih keras.
Universitas  Suryakancana  merupakan  perguruan  tinggi  swasta  di  Cianjur.  Sebagai perguruan tinggi yang sedang berkembang, tidak dipungkiri bahwa sumber daya yang masuk tidak seperti sumber daya yang ada di perguruan tinggi negeri. Kondisi inilah yang membuat dosen-dosen  di  Universitas  Suryakancana,  khususnya  prodi.  Pendidikan  Matematika,  bekerja keras  untuk  memahamkan  materi  mata  kuliah  pada  mahasiswa.  Oleh  karena  itu,  diperlukan data  sebagai  pertimbangan  dalam  pengembangan  pembelajaran  terutama  pada  pembelajaran mata  kuliah  Struktur  Aljabar  II.  Data  inilah  yang  memberikan  deskripsi  sejauh  mana kemampuan penalaran mahasiswa setelah pembelajaran. Untuk itulah dilakukan penelitian ini.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kualitatif  dengan  pendekatan  deskriptif.  Peneliti terjun  langsung  ke  lapangan  untuk  mengukur  kemampuan  penalaran  matematis  mahasiswa pada  mata  kuliah  Struktur  Aljabar  II.  Dilihat  dari  subjek  penelitian,  populasinya  semua

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
mahasiswa tingkat III TA. 2016-2017 Universitas Suryakancana yang mengambil mata kuliah Struktur Aljabar II (Teori Gelanggang), dengan kata lain mahasiswa tingkat III TA. 2016-2017 menjadi  populasi  dari  penelitian  ini.  Oleh  karena  itu,  sampel  dari  penelitian  ini  adalah populasinya  atau  dalam  istilah  lain  penelitian  ini  merupakan  Penelitian  Populasi.  Jumlah mahasiswa tingkat III TA. 2016-2017 yang menjadi sampel adalah sebanyak 66 orang.
Tabel 1. Distribusi Soal terhadap Indikator Penalaran
No. Indikator Penalaran Matematis No Soal 1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram 1 dan 3 2. Melakukan manipulasi matematika 2 3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi 2 dan 4 4. Memeriksa kesahihan suatu argumen 5
Adapun jumlah soal yang disusun untuk Ujian Tengah Semester mata kuliah Struktur Aljabar  II  sebanyak  5  soal,  semua  soal  terdistribusi  pada  indikator  pengukur  kemampuan penalaran  matematis  (Tabel  1.)  yang  diadopsi  Peraturan  Dirjen  Dikdasmen  No. 506/C/PP/2004 (Shadiq, 2014:51).
1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram,
2. Mengajukan dugaan ( conjecture ),
3. Melakukan manipulasi matematika,
4. Menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan,  atau  bukti  terhadap  beberapa solusi,
5. Menarik kesimpulan dari pernyataan,
6. Memeriksa kesahihan suatu argumen,
7. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
Dalam hal ini peneliti mengambil empat dari tujuh indikator di atas.

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Penelitian (Kemampuan Penalaran Matematis)
Tabel 2. Statistik Deskriptif Skor Kemampuan Penalaran Mahasiswa
N Min Maks Rerata SD Skor 66 1 21 11.58 5.63
Tabel  2.  menunjukkan  bahwa  dari  66  orang  mahasiswa  terdapat  mahasiswa  yang mendapatkan  skor  terendah  1  dan  skor  tertinggi  21  dari  skor  ideal  24.  Rata-rata  skor  secara keseluruhannya adalah 11.58 dengan standar deviasi 5.63.

## Tabel 3. Distribusi Skor terhadap Banyaknya Mahasiswa
Banyaknya yang memperoleh skor- Jumlah Terbanyak Persentase (%) 4 3 2 1 0 Soal no.1 indikator 1 11 26 1 6 22 66 3 39.39 56.06 Soal no.3 indikator 1 13 48 0 0 5
66 3 72.73 Soal no.2 indikator 2 19 21 0 6 20 66 3 31.82 31.82 Soal no.2 indikator 3 8 12 14 12 20 66 0 30.30 43.94 Soal no.4 indikator 3 7 5 1 15 38 66 0 57.58 Soal no.5 indikator 4 4 30 0 19 13 66 3 45.45 45.45
Data  pada  tabel  3.  yang  diolah  dengan Microsoft  Excel  2007 menunjukkan  bahwa jawaban mahasiswa pada soal nomor 1 dengan indikator ke-1 lebih banyak yang mendapatkan skor 3  yaitu sebanyak 26 orang.  Akan tetapi mahasiswa lainnya mendapatkan skor 0 dengan jumlah yang tidak jauh dari yang mendapatkan skor 3, yaitu sebanyak 22 orang. Artinya masih banyak  mahasiswa  (33.33%)  yang  memang  tidak  dapat  memberikan  jawaban  atau  tidak berusaha untuk menjawab. Soal nomor 1 merupakan soal yang menuntut pemahaman konsep, sehingga dengan memahami konsep mahasiswa diharapkan dapat menggunakan daya nalarnya untuk  menentukan  sebuah  contoh  atau  mengintegrasikan  konsep  terhadap  suatu  hal  yang bersifat induktif.

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana

## Gambar 1. Sebaran skor mahasiswa terhadap soal no.1 indikator 1
Untuk  soal  nomor  3  dengan  indikator  ke-1  yang  ditunjukkan  oleh  tabel  2,  terlihat bahwa  mayoritas  mahasiswa  mencoba  memberikan  jawaban.  Hanya  5  orang  (7.58%)  yang tidak memberikan jawaban sama sekali. Soal nomor 3 merupakan soal yang prosedural. Soal yang  dapat  dijawab  hanya  dengan  menerapkan  suatu  algoritma.  Tipe  soal  seperti  ini  dapat dijawab walaupun hanya dengan menghafal tanpa perlu memahami.
Gambar 2. Sebaran skor mahasiswa terhadap soal no.3 indikator 1
Untuk  soal  nomor  2  dengan  indikator  ke-2  yang  ditunjukkan  oleh  tabel  2,  terlihat bahwa 21 orang mahasiswa (31.82%)  mampu menjawab soal dengan melakukan manipulasi matematika  walaupun  jawabannya  salah.  Sedangkan  19  orang  (28.79%)  mampu  melakukan manipulasi matematika dan menjawab dengan benar. Artinya lebih dari 50% mahasiswa dapat melakukan  manipulasi  matematika.  Tipe  soal  nomor  2  merupakan  soal  yang  menuntut kemampuan  penalaran  deduktif.  Mahasiswa  harus  memahami  soal  dan  mengetahui  teorema-

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
teorema yang bisa digunakan untuk memperkuat argumennya sehingga terbukti kebenaran dari suatu  pernyataan  tersebut.  Pada  soal  ini  sebanyak  20  orang  (30.30%)  tidak  memberikan jawaban,  yang  mengindikasikan  mahasiswa  tersebut  tidak  memahami  soal  atau  tidak memahami  konsep  yang  harus  diterapkan  pada  soal  tersebut  atau  bahkan  tidak  mengetahui bagaimana cara menjawab soal seperti soal nomor 2.

## Gambar 3. Sebaran skor mahasiswa terhadap soal no.2 indikator 2
Jika  sebelumnya  jawaban  soal  nomor  2  dilihat  dari  indikator  ke-2,  sekarang  jawaban soal nomor 2 akan dilihat dari indikator nomor 3. Pada sudut pandang ini yang dilihat adalah kemampuan  mahasiswa  dalam  menentukan  kesimpulan.  Tidak  sedikit  mahasiswa  yang mampu  melakukan  manipulasi  tapi  tidak  dapat  menyimpulkan  hasil  dari  manipulasi  yang dilakukannya.  Terbukti  pada  soal  nomor  2  sebanyak  20  orang  mahasiswa  (30.30%)  tidak mampu  menyusun  bukti  dan  tidak  dapat  membuat  kesimpulan  meskipun  kesimpulan  yang salah.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  mahasiswa  tidak  memahami  soal  sehingga  tidak memahami cara menjawab soal tersebut. Kemungkinan lain mahasiswa memahami soal tetapi tidak  memahami  konsep  sehingga  tidak  dapat  menggunakan  daya  nalarnya  untuk  menjawab soal tersebut.

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana

## Gambar 4. Sebaran skor mahasiswa terhadap soal no.2 indikator 3
Soal nomor 4 dengan indikator ke-3 mempunyai karakteristik yang sama dengan soal nomor  2.  Keduanya  merupakan  soal  pembuktian,  menuntut  kemampuan  penalaran  deduktif mahasiswa.  Pada soal nomor 4 ini dengan indikator ke-3, mayoritas mahasiswa (38 orang dari total  66  orang  atau  57.58%)  tidak  memberikan  jawaban  terhadap  soal  tersebut.  Hal  ini mengindikasikan  bahwa  mahasiswa  tidak  memahami  soal  sehingga  tidak  memahami  cara menjawab soal tersebut. Kemungkinan lain mahasiswa memahami soal tetapi tidak memahami konsep sehingga tidak dapat menggunakan daya nalarnya untuk menjawab soal tersebut.

## Gambar 5. Sebaran skor mahasiswa terhadap soal no.4 indikator 3
Pada  soal  nomor  5  dengan  indikator  ke-4  terlihat  bahwa  30  orang  mahasiswa  dari 66 orang  (45.45%)  dapat  memeriksa  kesahihan  suatu  argumen  dan  memberikan  jawaban  tetapi salah. Peneliti mengkategorikan soal nomor 5 ini ke dalam soal yang mudah, akan tetapi yang mendapatkan skor 4 dari 66 orang mahasiswa hanya 4 orang. Kemungkinan mahasiswa tidak memahami maksud dari soal atau maksud peneliti terhadap jawaban yang dimaksud.

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana

## Gambar 6. Sebaran skor mahasiswa terhadap soal no.5 indikator 4
Secara  umum  persentase  kemampuan  penalaran  mahasiswa  pada  proses  evaluasi  ini mencapai  48.23%  (lihat  Tabel  4).  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  secara  umum mahasiswa  tidak  dapat  menggunakan  daya  nalarnya  secara  maksimal  dalam  menjawab  soal- soal  yang  disediakan  dalam  proses  evaluasi.  Tentu  akan  banyak  kemungkinan  yang menyebabkan hal tersebut, diantaranya mahasiswa tidak memahami konsep yang disampaikan dalam  pembelajaran  Struktur  Aljabar  II,  kurangnya  kemampuan  mahasiswa  dalam menggunakan  pengetahuan  yang  ada,  dan  kurangnya  kemampuan  mahasiswa  dalam menghubungkan konsep-konsep yang telah dipelajari.
Tabel 4. Persentase Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa
Indikator 1 2 3 4 Pencapaian rata-rata Soal nomor 1 3 2 2 4 5 Rata-rata 1.97 2.97 2.20 1.64 0.91 1.89 1.93 Persentase 49.24%  74.24%  54.92%  40.91%  22.73%  47.35% 48.23%

## Pembahasan Kesulitan dan Kesalahan Jawaban Mahasiswa
Berdasarkan  tingkat  kesulitan  soal  tidak  semua  mahasiswa  dapat  menyelesaikan  soal yang  bersifat  mudah,  dan  sebaliknya  terdapat  beberapa  mahasiswa  yang  mampu menyelesaikan  soal  yang  bersifat  sulit.  Semua  tergantung  pada  kemampuan  penalaran matematis  mahasiswa.  Misalnya  pada  soal  nomor  1,  dengan  tipe  soal  sedang  ada  beberapa mahasiswa  yang  dapat  menyelesaikan  dan  ada  pula  yang  tidak.  Soal  nomor  1  menuntut mahasiswa  berpikir  induktif.  Menggunakan  pemahamannya  terhadap  konsep  gelanggang untuk  menentukan  contoh  konkrit  gelanggang.  Memahami  contoh  gelanggang  kemudian menerapkan  konsep  gelanggang  pada  contoh  lainnya.  Kebanyakan  mahasiswa  tidak

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
mengetahui  cara  membuktikan  bahwa  suatu  himpunan  termasuk  gelanggang  atau  bukan meskipun  sebenarnya  mereka  mengetahui  syarat-syarat  yang  menjadikan  suatu  himpunan merupakan  gelanggang.  Selain  itu  banyak  juga  mahasiswa  yang  memaksakan  sifat  suatu gelanggang  pada  himpunan  yang  tersedia  di  soal.  Akan  tetapi  di  sisi  lain  kebanyakan mahasiswa berusaha menjawab soal nomor 1 walaupun jawaban mereka salah.
Pada  dasarnya  untuk  menunjukkan  bahwa  suatu  himpunan  dengan  dua  operasi merupakan  gelanggang  atau  bukan  adalah  dengan  menduga  terlebih  dahulu.  Jika  dugaannya himpunan tersebut merupakan gelanggang, maka harus ditunjukkan bahwa himpunan tersebut memenuhi  semua  persyaratan  gelanggang.  Tetapi  jika  dugaannya  himpunan  tersebut  bukan gelanggang,  maka  cukup  ditunjukkan  contoh/salah  satu  syarat  gelanggang  yang  tidak terpenuhi  oleh  himpunan  tersebut.  Kesalahan  yang  mahasiswa  lakukan  kebanyakan memaksakan semua syarat gelanggang terpenuhi oleh ℤ − {5} , walaupun sebenarnya tidak.
Pada  soal  nomor  2,  30.30%  mahasiswa  tidak  menjawab  sama  sekali.  Soal  ini merupakan  soal  pembuktian  sebuah  teorema.  Kesulitan  pada  soal  pembuktian  kebanyakan mahasiswa  tidak  mengetahui  langkah  awal  yang  harus  dilakukan.  Mereka  tidak  bisa mengambil informasi awal dari teorema yang harus dibuktikan. Pada soal tertulis “jika 𝑅 suatu lapangan”,  dari  situ  sebenarnya  banyak  informasi  yang  bisa  digali.  Kesulitan  mahasiswa adalah  mereka  tidak  mengetahui  akibat/konsekuensi  dari  suatu  himpunan  yang  merupakan lapangan. Sebagai contoh, konsekuensi dari 𝑅 suatu lapangan adalah 𝑅 juga suatu gelanggang dengan setiap unsurnya mempunyai invers.
Selain  kesulitan  dalam  membuktikan  teorema,  mahasiswa  juga  seringkali  lupa  dalam menyimpulkan.  Sebanyak  46  orang  mahasiswa  dari  66  orang  (69.70%)  tidak  menarik kesimpulan  dari  pembuktian  soal  nomor  2.  Hal  ini  bisa  terjadi  karena  lupa  atau  mungkin mereka  tidak  memahami  apa  yang  mereka  tulis  sehingga  tidak  dapat  menyimpulkan.  Untuk kesalahan  yang  sering  dilakukan  mahasiswa,  mereka  seringkali  menggunakan  teorema  yang akan  dibuktikan  untuk  menunjukkan  kebenaran  teorema  tersebut.  Hal  tersebut  salah,  karena tidak  mungkin  kita  menggunakan  suatu  hal  yang  belum  jelas  kebenarannya  untuk menunjukkan kebenaran hal tersebut.

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Gambar 7. Contoh Jawaban Salah Mahasiswa Untuk Soal Nomor 2.
Gambar 8. Contoh Jawaban Benar Mahasiswa Untuk Soal Nomor 2 .
Soal  nomor  3  termasuk  soal  dengan  kategori  mudah,  buktinya  13  orang  mahasiswa (19.70%)  menjawab  dengan  benar  dan  48  orang  mahasiswa  (72.73%)  menjawab  dengan menggunakan  algoritma  yang  benar  walaupun  jawaban  di  akhirnya  masih  salah.  Kesulitan yang terjadi dalam menjawab soal ini adalah ketika mahasiswa tidak mengingat dengan baik algoritma yang harus digunakan.  Algoritma yang digunakan dalam menjawab soal ini cukup dengan  algoritma  Euclid  yang  dikombinasi  dengan  pembagian  terhadap  suku  banyak.  Sama halnya  seperti  dalam  menentukan 𝑔𝑐𝑑 untuk  dua  bilangan  bulat.  Algoritma  Euclid  tersebut sebenarnya sudah diajarkan pada mata kuliah Teori Bilangan pada tingkat I. Pada soal nomor

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
5  ini  hanya  lima  orang  mahasiswa  saja  yang  tidak  memberikan  jawaban  sama  sekali  dengan asumsi peneliti bahwa mereka lupa atau kurangnya motivasi belajar, karena sejatinya soal ini mudah  untuk  dikerjakan.  Untuk  kesalahan  yang  sering  dilakukan  mahasiswa,  mereka seringkali  salah  menentukan  posisi 𝑔𝑐𝑑 pada  hasil  akhir  pengerjaan  dengan  menggunakan algoritma  Euclid.  Selain  itu  banyak  juga  yang  ceroboh  dalam  melakukan  pembagian  suku banyak.
Dari  lima  soal  evaluasi  terdapat  dua  soal  dengan  tipe  yang  sama,  yaitu  soal  nomor  2 dan  nomor  4.  Keduanya  merupakan  soal  pembuktian  yang  menuntut  kemampuan  penalaran deduktif mahasiswa. Pada dasarnya kesulitan pada soal nomor 4 ini sama dengan soal nonor 2, yaitu  mahasiswa  tidak  mengetahui  langkah  awal  yang  harus  dilakukan.  Mereka  tidak  bisa mengambil  informasi  awal  dari  teorema  yang  harus  dibuktikan.  Selain  itu,  mereka  tidak mengetahui  akibat/konsekuensi  dari  suatu  himpunan  yang  merupakan  lapangan.  Untuk membuktikan  teorema  pada  soal  nomor  4  ini  mahasiswa  juga  harus  mengetahui  beberapa teorema yang berlaku pada gelanggang suku banyak, terutama yang berkaitan dengan derajat suku  banyak.  Untuk  kesalahan  yang  sering  dilakukan  mahasiswa,  terkadang  mereka menggunakan teorema sendiri. Misalnya 𝑑𝑒𝑟(1) = ~ atau 𝑑𝑒𝑟(0) = 0 . Selain itu mahasiswa juga terkadang salah dalam menggunakan teorema.
Pada  soal  nomor  5,  sebenarnya  peneliti  berharap  mahasiswa  mudah  dalam menyelesaikannya.  Akan  tetapi  hasilnya  hanya  4  orang  mahasiswa  dari  66  orang  yang menjawab  dengan  benar,  dan  13  orang  mahasiswa  tidak  memberikan  jawaban.  Dalam menyelesaikan soal nomor 5 ini hanya menuntut hafalan mahasiswa terhadap sifat-sifat dasar operasi seperti asosiatif, distributif, dan yang  lainnya. Dengan melihat pekerjaan mahasiswa, kesulitan  yang  dialami  adalah  mahasiswa  tidak  ingat  dengan  sifat-sifat  dasar  operasi.  Selain itu  mereka  seperti  tidak  mengetahui  bagaimana  cara  menjawab  soal  nomor  5  atau  tidak mengetahui jawaban yang diinginkan dari pembuat soal.

## KESIMPULAN
Kemampuan  Penalaran  Matematis  yang  dimiliki  mahasiswa  tingkat  III  yang  diukur pada  proses  evaluasi  setelah  pembelajaran  mata  kuliah  Struktur  Aljabar  II  masih  kurang meskipun  tidak  pada  tahapan  rendah.  Terbukti  pencapaian  rata-ratanya  hanya  48.23%.

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Sebagian besar mahasiswa masih mengalami kesulitan dalam menjawab soal pembuktian atau belum  terampil  dalam  membuktikan  suatu  teorema/proposisi.  Kesalahan  yang  sering  terjadi adalah  dalam  pengaplikasian    konsep/teorema/pengetahuan  sebelumnya  untuk  menunjukkan suatu hal yang belum terbukti kebenarannya.

## REKOMENDASI
Dalam hal ini peneliti merasa perlu dalam memberikan saran sesuai dengan hasil dan pembahasan penelitian.
1. Pengetahuan prasyarat yang diberikan terkait dengan mata Kuliah Struktur Aljabar II harus dikuasai betul oleh mahasiswa.
2. Pemberian  latihan  soal  yang  berulang  dapat  membiasakan  mahasiswa  dalam  mengatasi kesulitan serta masalah yang tak rutin.
3. Penyediaan bahan ajar yang mudah didapatkan dan mudah dipahami serta dapat dipelajari sendiri  oleh  mahasiswa,  seperti  modul  yang  disesuaikan  dengan  karakter  mahasiswa Universitas Suryakancana.
4. Dosen  harus  mencoba  alternatif  metode  pembelajaran  lain  yang  disesuaikan  dengan karakteristik mahasiswa agar mahasiswa dapat lebih memahami materi Struktur Aljabar II.

## REFERENSI
Kaur, B., & Lam, T.T. (2012). Reasoning, Communication, and Connections in Mathematics . Singapore: Worlds Scientific.
NCTM.  (2000). Principles  and  Standards  for  School  Mathematics .  USA:  The  National Council of Theachers of Mathematics,Inc.
Shadiq,  Fadjar. (2014). Pembelajaran Matematika: Cara Meningkatkan Kemampuan Berpikir Siswa. Yogyakarta: Graha Ilmu.