Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue (Dbd) di Provinsi Jawa Tengah dengan Metode Spatial Autoregressive Model dan Spatial Durbin Model
Arkadina Prismatika Noviandini Taryono 1 , Dwi Ispriyanti 2 , and Alan Prahutama 3 1 Mahasiswa Jurusan Statistika FSM Universitas Diponegoro
2,3 Staff Pengajar Jurusan Statistika FSM Universitas Diponegoro
arkadinaprismatika@gmail.com
Abstract. Dengue  Hemorrhagic  Fever  is  one  of  the  major  public  health problems  in  Indonesia.  From  year  to  year,  DHF  causes  Extraordinary  Event  in most  parts  of  Indonesia,  especially  Central  Java.  Central  Java  consists  of  35 districts or cities where each region is close to each other. Spatial regression is an analysis that suspects the influence of independent variables on the dependent variables with the influences of the region inside. In spatial regression modeling, there  are  spatial  autoregressive  model  (SAR),  spatial  error  model  (SEM)  and spatial  autoregressive  moving  average  (SARMA).  Spatial  durbin  model  is  the development of SAR where the dependent and independent variable have spatial influence. In this research dependent variable used is number of DHF sufferers. The independent variables observed are population density, number of hospitals, residents  and  health  centers,  and  mean  years  of  schooling.  From  the  multiple regression  model  test,  the  variables  that  significantly  affect  the  spread  of  DHF disease  are  the  population  and  mean  years  of  schooling.  Moran’s  I  test  results stated  that  there  are  spatial  dependencies  between  dependent  and  independent variables. The best model produced is the SAR model because it has the smallest AIC value of 49.61
Keywords : DHF, spatial autoregressive model, spatial Durbin model

## 1. Pendahuluan
Penyakit  Demam  Berdarah  Dengue  (DBD)  merupakan  salah  satu  masalah kesehatan  masyarakat  yang  utama  di  Indonesia.  Jumlah  penderita  dan  luas  daerah penyebarannya  semakin  bertambah  seiring  dengan  meningkatnya  mobilitas  dan kepadatan  penduduk.  Dari  tahun  ke  tahun  kejadian  DBD  seringkali  mengakibatkan Kejadian  Luar  Biasa  (KLB)  di  hampir  sebagian  besar  wilayah  Indonesia  termasuk  di Jawa Tengah.
Banyak faktor yang mempengaruhi penyebaran penyakit DBD antara lain faktor host  (kerentanan),  faktor  lingkungan,  kondisi  demografi,  letak  geografis  dan  jenis nyamuk.  Jawa  Tengah  terdiri  dari  35  kabupaten/kota  dimana  masing-masing  daerah saling  berdekatan  antara  satu  dengan  yang  lainnya.  Metode  stastistika  yang  digunakan untuk menganalisis faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi penyebaran penyakit DBD dengan melibatkan unsur wilayah didalamnya adalah regresi spasial.
Dalam  pemodelan  regresi  spasial  terdapat  model  spasial  autoregressive  model (SAR),  spasial  error  model  (SEM)  serta  spasial  autoregressive  moving  average (SARMA).  Spasial  durbin  model  merupakan  pengembangan  dari  spasial  autoregressive model  dimana  pengaruh  spasial  tidak  hanya  pada  variabel  dependen  tetapi  juga  pada variabel independen, LeSage[5].
Dalam  penelitian  ini  metode  yang  akan  digunakan  oleh  peneliti  adalah  Spatial Autoregressive Model (SAR) dan Spatial Durbin Model (SDM) dengan pembobot Queen contiguity .  Variabel  dependen  dalam  penelitian  ini  adalah  jumlah  penderita  DBD  di kabupaten/kota  Jawa  Tengah,  sedangkan  variabel  independen  yang  digunakan  adalah jumlah penduduk, kepadatan penduduk, jumlah rumah sakit, jumlah puskesmas dan rata- rata lama sekolah di kabupaten/kota Jawa Tengah.
2. Tinjauan Pustaka
2.1 Demam Berdarah Dengue (DBD)
Demam  dengue  merupakan  penyakit  demam  akut  yang  disebabkan  oleh  virus dengue  dan  disebarkan  melalui  perantara  nyamuk  Aedes  aegypti  yang  telah  terinfeksi dengan  virus  dengue  tersebut.  Masa  inkubasi  virus  Dengue  dalam  manusia  (inkubasi intrinsik) berkisar antara 3 sampai 14 hari sebelum gejala muncul, gejala klinis rata-rata muncul  pada  hari  keempat  sampai  hari  ketujuh,  sedangkan  masa  inkubasi  ekstrinsik  (di dalam tubuh nyamuk) berlangsung sekitar 8-10 hari.

## 2.2 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda merupakan perluasan dari model regresi linier sederhana dengan lebih dari satu variabel independen, Montgomery & Runger[7]. Persamaan regresi linier berganda dengan k variabel independen adalah sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝒊
Untuk  mengestimasi  parameter  regresi  berganda  digunakan  metode  kuadrat terkecil (Ordinary  Least  Square) .  Diperoleh  estimator  kuadrat  terkecil  dari β adalah sebagai berikut:
𝜷 ̂ = (𝑿 𝑇 𝑿) −1 (𝑿 𝑇 𝒚)
2.2.1 Pengujian Model Regresi
(a) Uji Signifikansi Regresi
Menurut  Montgomery  dan  Runger[7],  Uji  signifikansi  regresi  ini  dimaksudkan untuk  menentukan  apakah  ada  hubungan  linier  antara  variabel  dependen  dan  variabel independen.
Hipotesis:
H 0 : β 1 =β 2 =...=β k =0
H 1 : β j ≠0 untuk paling sedikit satu j
Statistik Uji:
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆𝑆𝑅/𝑘 𝑆𝑆𝐸/(𝑛 − 𝑘 − 1)
Keputusan: H 0 ditolak jika nilai F hitung > F α,k,n-k-1

## (b) Uji Koefisien Regresi Secara Individual
Pengujian  secara  individu  digunakan  untuk  menguji  ada  atau  tidak  pengaruh masing-masing variabel independen terhadap model regresi, Montgomery & Runger[7].
Hipotesis:
H 0 : β j =0 (Parameter tidak signifikan)
H 1 : β j ≠0 (Parameter signifikan)
Statistik Uji:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑗 𝑆𝑒(𝛽̂ 𝑗 )
Keputusan: H 0 ditolak jika nilai |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > t α/2,n-k-1
2.2.2 Uji Asumsi Regresi
(a) Asumsi Normalitas
Secara  visual  uji  normalitas  dapat  dideteksi  dengan  melihat  penyebaran  data (titik)  pada  sumbu  diagonal  dari  grafik  P-P  plot.  Jika  data  menyebar  disekitar  garis diagonal  dan  mengikuti  arah  garis  diagonal  maka  model  regresi  memenuhi  asumsi normalitas.
Uji formal untuk mengetahui apakah sampel penelitian merupakan jenis distribusi normal  atau  tidak  adalah  dengan  menggunakan Kolmogorov-Smirnov  Goodness  of  Fit Test terhadap  masing-masing  variabel.  Data  terdiri  dari  sampel  acak  X 1 ,X 2 ,...,X n berukuran  n  dengan  distribusi  yang  belum  diketahui  jenisnya  yang  dinotasikan  F(x) (Conover, 1980).
Hipotesis:
H 0 : F(x)=F*(x) (data sampel berdistribusi normal)
H 1 : F(x)≠ F*(x) (data sampel tidak berdistribusi normal)
Statistik Uji:
𝑇 = 𝑥 𝑆𝑢𝑝 |𝐹 ∗ (𝑥) − 𝑆(𝑥)|
dimana:  S (x)   = Fungsi distribusi frekuensi kumulatif
F*(x)  = Probabilitas kumulatif distribusi normal Keputusan:  H 0 ditolak  jika  T  > 𝑞 1−𝛼 dimana 𝑞 1−𝛼 merupakan  nilai  kritis  yang diperoleh dari tabel Kolmogorov-Smirnov.
(b) Asumsi Non-Autokorelasi
Untuk  mendeteksi  adanya  autokorelasi  antar  galat  atau  tidak,  digunakan pengujian metode Durbin-Watson , Gujarati[2].
Hipotesis
H 0 : Tidak ada autokorelasi antar galat
H 1 : Ada autokorelasi antar  galat
Statistik Uji:
𝑑 = ∑ (𝑒 𝑡 − 𝑒 𝑡−1 ) 2 𝑡=𝑁 𝑡=2 ∑ 𝑒 𝑡 2 𝑡=𝑁 𝑡=1
Keputusan: Menerima H 0 jika d >d U atau d < (4-d U ). Menolah H 0 jika d <d L atau d > (4-d L ). Tanpa keputusan jika d L ≤ d ≤ d U atau (4-d U ) ≤ d ≤ (4-d L ). Dimana d U adalah batas atas dan d L adalah batas bawah yang diperoleh dari tabel Durbin-Watson.
(c) Asumsi Multikolinearitas
Menurut Kleinbaum et al [4], tolerance and variance inflation factor (VIF) adalah metode  yang  biasa  digunakan  untuk  menghitung  hubungan  linear  antar  variabel independen dalam regresi berganda. Jika nilai VIF dari suatu variabel melebihi 10, maka dikatakan  variabel  tersebut  berkorelasi  sangat  tinggi.  Statistik  uji  untuk  VIF  adalah sebagai berikut:
𝑉𝐼𝐹 𝑗 = 1 1−𝑅 𝑗 2 j=1,2,...,k
dimana : R j 2 = Nilai koefisien determinasi pada variabel ke-j

## 2.3 Regresi Spasial
Regresi  spasial  adalah  model  yang  terbentuk  dari  regresi  klasik  yang mendapatkan  pengaruh  spasial  (lokasi)  didalamnya.  Menurut  Lesage[5],  model  umum regresi spasial dapat dituliskan sebagai berikut:
𝒚 =  𝜌𝑾 𝟏 𝒚 + 𝑿𝜷 + 𝒖
𝒖 =  𝜆𝑾 𝟐 𝒖 + 𝜺 , 𝜺~𝑵(0, 𝜎 𝜀 2 𝑰 𝑛 )
d engan:
Ρ = koefisien spasial lag dari variabel dependen
W 1, W 2 = Matriks pembobot spasial yang berukuran n x n
Λ = Koefisien autoregresi galat spasial
u = Vektor error yang mempunyai efek spasial dengan ukuran nx1
𝜺
= Vektor error dengan ukuran nx1
Dari persamaan model umum regresi spasial dapat dibentuk beberapa model lain sebagai berikut:
1. Jika ρ=0 dan λ=0 maka disebut model regresi linier klasik dengan persamaan yang terbentuk adalah:
𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝜺
2. Jika ρ≠0 dan λ=0 disebut  regresi Spatial  Autoregressive  Model  (SAR) dengan persamaan yang terbentuk adalah:
𝒚 = 𝜌𝑾 𝟏 𝒚 + 𝑿𝜷 + 𝜺
3. Jika ρ=0 dan λ≠0 disebut  regresi Spatial  Error  Model (SEM)  dengan  persamaan yang terbentuk adalah:
𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝒖 𝒖 = 𝜆𝑾 𝟐 𝒖 + 𝜺
4. Jika ρ≠0 dan λ≠0 disebut Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA) dengan persamaan yang terbentuk adalah:
𝒚 =  𝜌𝑾 𝟏 𝒚 + 𝑿𝜷 + 𝒖 𝒖 =  𝜆𝑾 𝟐 𝒖 + 𝜺
2.4 Uji Efek Spasial
(a) Uji Moran’s I
Menurut  Goodchild  (1986),  untuk  mengetahui  apakah  ada  autokorelasi  atau ketergantungan  spasial  antar  lokasi  maka  dilakukan  uji  autokorelasi  spasial  dengan menggunakan metode Moran’s I .
Hipotesis:
H 0 : Ada autokorelasi spasial antar lokasi
H 1 : Tidak ada autokorelasi spasial antar lokasi
Statistik Uji:
𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝐼 − 𝐸(𝐼) √𝑣𝑎𝑟 (𝐼)
Volume I  No.1 May 2018
dimana:
𝐼 = ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑐 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 𝑠 2 ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1
𝐸(𝐼) = 𝐼 0 = − 1 𝑛 − 1 𝑣𝑎𝑟(𝐼) = 𝑛 2 𝑆 1 − 𝑛𝑆 2 + 3𝑆 0 2 (𝑛 2 − 1)𝑆 0 2 − [𝐸(𝐼)] 2 𝑐 𝑖𝑗 = (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)(𝑥 𝑗 − 𝑥̅)
𝑠 2 = ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑆 0 = ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1
𝑆 1 = 1 2 ∑(𝑤 𝑖𝑗 + 𝑤 𝑗𝑖 ) 2 𝑛 𝑖≠𝑗
𝑆 2 = ∑(𝑤 𝑖0 + 𝑤 0𝑖 ) 2 𝑛 𝑖≠𝑗 𝑤 𝑖0 = ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑤 0𝑖 = ∑ 𝑤 𝑗𝑖 𝑛 𝑗=1
Keputusan: H 0 ditolak jika |𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑍 𝛼/2

## (b) Uji Heterogenitas Spasial
Untuk  mengetahui  apakah  ada  heterogenitas  spasial  maka  dilakukan  uji heterogenitas spasial dengan menggunakan Breusch-Pagan Test (Anselin, 1988).
Hipotesis:
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2 (terdapat homogenitas)
H 1 : Minimal terdapat satu 𝜎 𝑖 2 ≠ σ 2 (terdapat heterogenitas)
Statistik Uji Breusch-Pagan test :
𝐵𝑃 = 1 2 [𝐟 T 𝐙(𝐙 T 𝐙) −𝟏 𝐙 T 𝐟] ~ 𝜒 p 2
dengan elemen vektor f :
𝑓 𝑖 = ( 𝜀 𝑖 2 𝜎 2 − 1)
Volume I  No.1 May 2018
keterangan:
𝜎 2
= Nilai varians dari model yang akan diuji
𝜀 𝑖 = Error untuk observasi ke- i Z
= Matriks berukuran n x (k+1) yang berisi vektor konstan Keputusan: H 0 ditolak jika BP > 𝜒 𝛼,𝑝 2

## 2.5 Spasial Autoregressive Model (SAR)
Spasial  autoregressive  atau  spasial  lag  adalah  model  yang  mengkombinasikan model  regresi  sederhana  dengan  lag  spasial  pada  variabel  dependen,  Anselin[1]. Persamaan SAR aadalah sebagai berikut:
𝒚 =  𝜌𝑾 𝟏 𝒚 + 𝑿𝜷 + 𝜺 , 𝜺 ~ 𝑵(0, 𝜎 𝟐 𝑰 𝒏 )
Estimasi parameter model SAR sebagai berikut:
𝜷 ̂ = (𝑿 𝑇 𝑿) −1 𝑿 𝑇 (𝒚 − 𝜌𝑾 𝟏 𝒚) 𝜎̂ 2 = 𝜺 𝑇 𝜺 𝑛 𝜌̂ = (𝒚 𝑇 𝑾 𝟏 𝑇 𝑾 𝟏 𝒚) −1 (𝒚 𝑇 𝑾 𝟏 𝑇 𝒚 − 𝜷 𝑇 𝑿 𝑇 𝑾 𝟏 𝒚)

## 2.6 Spasial Durbin Model (SDM)
Model SDM merupakan model regresi spasial yang tidak hanya memiliki spasial lag  pada  variabel  respon  tetapi  juga  memiliki  spasial  lag  pada  variabel  prediktor, LeSage[5]. Menurut LeSage & Pace[6], model SDM memiliki bentuk persamaan sebagai berikut:
𝒚 = 𝜌𝑾𝒚 + 𝜶𝟏 𝒏 + 𝑿𝜷 + 𝑾𝑿𝜽 + 𝜺 , 𝜺 ~ 𝑁(0, 𝜎 2 𝑰 𝒏 ) atau dapat dituliskan sebagai berikut:
𝒚 = 𝜌𝑾𝒚 + 𝒁𝜹 + 𝜺
dengan:
𝒁   = [𝟏 𝒏 𝑿 𝑾𝑿]
𝜹   = [ 𝜶 𝜷 𝜽 ] α = Vektor parameter konstan berukuran n x 1
θ = Vektor parameter lag spasial variabel independen berukuran k x 1
1 n = Vektor yang berisi angka 1 berukuran n x 1 Estimasi parameter model SAR sebagai berikut:
𝜹 ̂   = (𝒁 𝑇 𝒁) −𝟏 𝒁 𝑻 (𝑰 𝒏 − 𝜌𝑾)𝒚
= (𝒁 𝑇 𝒁) −1 𝒁 𝑇 𝒚 − 𝜌(𝒁 𝑇 𝒁) −𝟏 𝒁 𝑇 𝑾𝒚
Volume I  No.1 May 2018
𝜎̂ 2 = 𝜺 𝑇 𝜺 𝑛 𝜌̂   = (𝒚 𝑇 𝑾 𝑇 𝑾𝒚) −𝟏 (𝒚 𝑇 𝑾 𝑇 𝒚 − 𝜹 𝑇 𝒁 𝑇 𝑾𝒚)

## 2.6 Pembobot Spasial
Menurut  Viton  (2010),  pembobot  spasial  adalah  hubungan  kedekatan ( neighbouring )  antara  wilayah  yang  satu  dengan  wilayah  lainnya.  Pembobot  spasial biasanya dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
𝑾 = [ 𝑤 11 𝑤 12 𝑤 13 𝑤 21 𝑤 22 𝑤 23 … … 𝑤 1𝑛 𝑤 2𝑛 ⋮    ⋮       ⋮ 𝑤 𝑖𝑗 ⋮ 𝑤 𝑛1 𝑤 𝑛2 𝑤 𝑛3 ⋯ 𝑤 𝑛𝑛 ]

## 2.7 Pemilihan Model Terbaik
Metode Akaike’s  Information  Criterion (AIC) adalah  metode  yang  dapat digunakan untuk memilih model regresi terbaik yang didasarkan pada metode Maximum Likelihood  Estimation. Model  yang  paling  baik  adalah  model  yang  memiliki  nilai  AIC terkecil. Menurut Hu[3], rumus umum AIC ditunjukkan dalam persamaan berikut:
𝐴𝐼𝐶 = −2 log(𝐿(𝜃̂|𝑦) + 2𝑘
dimana: 𝐿(𝜃̂|𝑦) = Fungsi likelihood parameter yang di estimasi
k = Jumlah parameter yang di estimasi
3. Metodologi Penelitian

## 3.1 Sumber dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  pada  tugas  akhir  ini  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh dari  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Provinsi  Jawa  Tengah  untuk  periode  tahun  2015. Variabel  yang  akan  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  variabel  yang  terdiri  dari  1 variabel  dependen  (y)  dan  5  variabel  independen  (x)  dengan  y  adalah  jumlah  penderita DBD,  x 1 adalah  kepadatan  penduduk,  x 2 adalah  jumlah  rumah  sakit,  x 3 adalah  jumlah penduduk, x 4 adalah jumlah puskesmas dan x 5 adalah rata-rata lama sekolah.
3.2 Langkah Analisis dan Flow Chart
Langkah-langkah analisis dapat dilihat dalam Flow Chart Gambar 1.
Volume I  No.1 May 2018

## Gambar 1 Diagram Alur Penelitian
4. Hasil dan Pembahasan
4.1 Analisi Regresi Berganda
Model yang terbentuk pada analisis regresi berganda adalah sebagai berikut:
𝑦̂ = −1088,894 + 0,001𝑥 3 + 122,482𝑥 5
Berdasarkan hasil pengolahan diperoleh kesimpulan bahwa pada uji signifikansi regresi  model  regresi  berganda  telah  sesuai  untuk  menggambarkan  hubungan  antara
Model akhir SDM Model akhir SAR Model Selesai ya a ya Tida k Uji signifikansi parameter Uji signifikansi parameter Tidak Transform asi data Transform asi data Uji Asumsi ya Tidak Uji kecocokan model Uji kecocokan model ya Model awal SDM Model awal SAR ya ya Tida k
Tidak Uji Morans’I Uji Lagrange Menentukan matriks pembobot ( Queen Contigiuity) Mulai Data Uji Asumsi
Volume I  No.1 May 2018
variabel  dependen  dan  independen.  Pada  uji  koefisien  regresi  secara  individual  variabel x 3 dan  x 5 berpengaruh  sinifikan  terhadap  model  regresi.  Asumsi  normalitas,  non autokorelasi dan multikolinearitas terpenuhi.

## 4.2 Pembobot Spasial (W)
Matriks  pembobot  spasial  dapat  digambarkan  dengan  menggunakan  grafik connectivity yang dapat dilihat pada gambar dibawah ini:
Gambar 2 Grafik Connectivity
Gambar  2  menginformasikan  tentang connectivity antar  daerah.  Warna  grafik menunjukkan  banyaknya  hubungan neighbouring /ketetanggaan,  sedangkan  tinggi  grafik menunjukkan frekuensi/jumlah daerah.
4.3 Uji Lagrange Multiplier Lag (LM lag )
Dari  Output  diperoleh  bahwa p-value LM-lag  adalah  0,0021343.  Nilai  tersebut kurang dari (α = 0,05), sehingga diputuskan untuk menolak H 0 yang berarti bahwa terjadi dependensi  spasial  lag.  Sehingga  pemodelan Spatial  Autoregressive  Model (SAR)/
Spatial Lag Model (SLM) dapat dilakukan.
4.4 Spatial Autoregressive Model (SAR)
Diperoleh model awal SAR sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = 0,55648 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑦 𝑗 𝑛 𝑗=1
− 1219,4 + 0,0006378𝑥 𝑖3 + 109,41𝑥 𝑖5
dengan w ij adalah pembobot queen contiguity .

## 4.4.1 Pengujian Model SAR
(a) Uji Kecocokan Model SAR
Dari  output  diperoleh  nilai  F hitung =  17,94819  dimana  nilai  tersebut  lebih  besar dari  F tabel =  2,911334.  Jadi,  dapat  disimpulkan  bahwa  model  SAR  telah  sesuai  untuk menggambarkan hubungan antara variabel dependen dan variabel independen.
(b) Uji signifikansi Model SAR
Volume I  No.1 May 2018
Tabel 2 Uji Signifikansi Parameter Model SAR Parameter Koefisien p-value Rho 0,55648 0,0010823 Intercept -1219,4 0,00007387 β 3 0,0006378 1,277x 10 -9 β 5 109,41 0,001429
Berdasarkan  Tabel  2  dapat  dilihat  bahwa  parameter ρ , intercept , β 3 dan β 5 berpengaruh signifikan terhadap model karena memiliki nilai p-value kurang dari 0,05.

## 4.4.2 Uji Asumsi Model SAR
(a) Uji Normalitas
Berdasarkan output diperoleh bahwa nilai sig. (K-S) = 0,200 > α =0,05 dan dari grafik Q-Q plot dapat dilihat bahwa plot-plot menyebar disekitar garis normal. Sehingga dapat disimpulkan menerima H 0 yang berarti bahwa residual mengikuti distribusi normal.
(b) Uji Heterogenitas Spasial
Dari  output  diperoleh  bahwa  nilai Breusch-Pagan  Test sebesar  11,3417  dimana nilai  tersebut  lebih  dari  ( 𝜒 0,05;2 2 =5,991)  dan p-value sebesar  0,003445>  α  =  0,05.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat heterogenitas spasial.
4.5 Spatial Durbin Model (SDM)
Diperoleh model awal SDM sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = 0,61347 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑦 𝑗 𝑛 𝑗=1 − 536,42 + 0,00067379𝑥 𝑖3 + 125,78𝑥 𝑖5
− 0,00027639 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑥 𝑗3 𝑛
𝑗=1
− 80,857 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑥 𝑗5 𝑛 𝑗=1
dengan w ij adalah pembobot queen contiguity .
4.5.1 Pengujian Model SDM
(a) Uji Kecocokan Model SDM
Dari  output  diperoleh  nilai  F hitung =  11,1435  dimana  nilai  tersebut  lebih  besar dari  F tabel =  2,545386.  Dapat  disimpulkan  bahwa  model  SDM  telah  sesuai  untuk menggambarkan hubungan antara variabel dependen dan variabel independen.
(b) Uji signifikansi Model SDM
Volume I  No.1 May 2018
Tabel 3 Uji Signifikansi Parameter Model SDM Parameter Koefisien p-value Rho 0,61347 0,00048795 Intercept -536,42 0,4177897 β 3 0,00067379 9,773 x 10 - 11 β 5 125,78 0,0006947 θ 3 -0,00027639 0,2660222 θ 5 -80,857 0,3239551
Berdasarkan  Tabel  3  dapat  dilihat  bahwa  parameter ρ , β 3 dan β 5 berpengaruh signifikan terhadap model karena memiliki nilai p-value kurang dari 0,05. Tidak adanya lag variable  independen  dengan  pembobot  yang  signifikan  menyebabkan  hasil  estimasi parameter menggunakan SDM menjadi tidak signifikan akan tetapi pada identifikasi nilai Moran’s I mengidentifikasikan adanya dependensi spasial pada variable independen.

## 4.5.2 Uji Asumsi Model SDM
(a) Uji Normalitas
Berdasarkan  output  dapat dilihat  bahwa  nilai  sig.  (K-S)  =  0,195>  α  =0,05  dan dari  grafik  Q-Q  plot  dapat  dilihat  bahwa  plot-plot  menyebar  disekitar  garis  normal. Sehingga  dapat  disimpulkan  menerima  H 0 yang  berarti  bahwa  residual  mengikuti distribusi normal.
(b) Uji Heterogenitas Spasial
Dari  output  diperoleh  bahwa  nilai Breusch-Pagan  Test sebesar  14,2548  dimana nilai  tersebut  lebih  dari  ( 𝜒 0,05;4 2 =  9,488)  dan p-value sebesar  0,006525>  α  =  0,05.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat heterogenitas spasial.

## 4.6 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  memakai  kriteria  nilai  AIC.  Berikut  ini  adalah perbandingan nilai AIC antara model SAR dan SDM.
Volume I  No.1 May 2018

## Tabel 4 Nilai AIC SAR dan SDM
No Model AIC 1 Spasial Autoregressive Model 491,61 2 Spasial Durbin Model 494,12
Dari  Tabel  4  diperoleh  bahwa  nilai  AIC  yang  paling  kecil  adalah  model SAR, sehingga dapat disimpulkan bahwa model SAR lebih baik dalam menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi penyebaran penyakit DBD.

## 5. Kesimpulan
Dari  hasil  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan  pada  bab  sebelumnya, dapat diambil beberapa kesimpulan yaitu:
1. Faktor-faktor  yang  secara    umum  mempengaruhi  penyebaran  penyakit  DBD  di Provinsi Jawa Tengah adalah jumlah penduduk dan rata-rata lama sekolah.
2. Penyebaran  penyakit  DBD  di  Jawa  Tengah  serta  beberapa  faktor  yang mempengaruhinya  memiliki  efek  spasial  sehingga  pemodelan  untuk  SAR  dan SDM dapat dilakukan.
3. Berdasarkan  nilai Akaike  Information  Crietrion (AIC)  pemodelan  dengan  SAR lebih  baik  dibandingkan  dengan  SDM  dalam  penentuan  model  faktor-faktor  yang berpengaruh terhadap penyebaran penyakit DBD di Provinsi Jawa Tengah.

## Daftar Pustaka
[1] Anselin,  Luc.  2003. A  Companion  to  Theoretical  Econometrics. UK:  Blackwell Publishing L.td.
[2] Gujarati, Damodar N.. 1978. Ekonometrika Dasar . Jakarta : Erlangga.
[3] Hu, Shuhua. 2007. Akaike Information Criterion. North Carolina State University.
[4] Kleinbaum,  David  G et  al .  2014. Applied  Regression  Analysis  and  Other Multivariable Methods, Fifth Edition. Boston: Cengage Learning.
[5] LeSage,  James  P..1999. The  Theory  and  Practice  of  Spatial  Econometrics. Department of Economics, University of Toledo.
[6] LeSage,  J.,  Pace,  R.K..  2009. Introduction  to  Spatial  Econometrics. Taylor  & Francis Group. USA.
[7] Montgomery,  Douglas  C.,  Runger,  George  C..  2011. Applied  Statistics  and Probability for Engineers. John Wiley & Sons, Inc. USA.