## EVALUASI KINERJA CODEC CITRA MEDIS BERBASIS WAVELAT DAN ENTROPY CODING
Ayuni Harianti 1 , I Made Oka Widyantara 2 , Ni Made Ary Esta Dewi Wirastuti 3
1 Institut Institut Sains dan Teknologi Nahdlatul Ulama Bali Kampus NU Bali. Jl. Pura Demak Barat No.31, Pemecutan Klod, Kec. Denpasar Barat, Kota Denpasar, Bali 80119
2,3 Universitas Udayana Bali. Jl. Raya Kampus Unud, Jimbaran, Kuta Selatan, Badung-Bali-80361 E-Mail : ayuniharianti@gmail.com 1 , oka.widyantara@unud.ac.id 2 , dewi.wirastuti@unud.ac.id 3
Abstrak - Salah satu bidang yang memanfaatkan data citra adalah di bidang medis,karena citra medis memiliki peranan yang sangat penting dalam dunia medis saat ini., biasanya citra medis membutuhkan penyimpanan yang cukup besar pada komputer dan  bertujuan untuk melakukan kompresi pada citra medis menggunakan discrete wavelet  transform ( DWT) dan entropy coding (Huffman dan Arithmetic). Lima  jenis codec yaitu Coiflet,  Symlet, Daubechies, Biorthogonla  dan  Dmeyer digunakan  dalam penelitian  ini  membandingkan  PSNR.  Penelitian  ini  menggunakan nilai  threshold  5.  Percobaan  yang dilakukan  menggunakan  citra  medis  yang  mewakili  jenis  citra  hasil CT-Scan  dan  MRI sebagai  data testing .  Penelitian  ini  menunjukkan  bahwa codec  Haar/Daubhecies1,  Symlet1 dan Biorthogonal1 memberikan hasil yang lebih baik dalam hal kualitas citra ( PSNR ).
Kata Kunci : DWT; Kompresi Citra Medis; Entropy Coding.
Abstract - One area that utilizes image data is in the medical field, because medical images have a very important role in today's medical world. Medical images usually require a large enough storage on a computer and aim to compress medical images using discrete wavelet transform ( DWT) and entropy coding  (Huffman  and  Arithmetic).  Five  types  of  codecs  namely  Coiflet,  Symlet,  Daubechies, Biorthogonla and Dmeyer were used in this study to compare PSNRs. This study uses a threshold value of 5. The experiment was conducted using medical images that represent the types of images from CT- Scan  and  MRI  as  data  testing.  This  research  shows  that  the  Haar/Daubhecies1,  Symlet1  and Biorthogonal1 codecs give better results in terms of image quality (PSNR).
Keywords : DWT; Medical Image Compression; Entropy Coding.

## PENDAHULUAN
Seiring
dengan semakin canggihnya kemampuan alat untuk merekam dan menghasilkan
sebuah citra digital menyebabkan semakin besarnya ukuran sebuah  file  citra.  Sehinggga  kebutuhan terhadap  ukuran  sebuah  media  penyimpanan dan bandwith untuk  menyimpan  data  citra digital  semakin  besar.  Oleh  karena  itu diperlukan sebuah teknik kompresi citra digital, dimana tujuan kompresi tersebut adalah untuk meminimalkan  sejumlah  bit  yang  diperlukan untuk merepresentasikan sebuah citra, sementara  kualitas  citra  tetap  dipertahankan
sebaik  mungkin.  Salah  satu  bidang  yang memanfaatkan  data  citra  adalah  di  bidang medis,  karena  pentingnya  informasi-informasi yang  terkandung  di  dalam  sebuah  citra  medis maka  tidak  boleh  dilakukan  kompresi  yang memungkinkan terjadinya pengurangan informasi  di  dalamnya  (Lossy  Compression). Maka  diperlukan  metode  kompresi  citra  yang mampu  menghasilkan  rasio  kompresi  yang tinggi dengan kualitas citra yang lebih baik. Ada beberapa  metode  kompresi  citra  yang  dapat digunakan,  salah  satunya  dalah  dengan metode Wavelet . Dengan menggunakan metode  Wavelet,  pada  bagian  detail,  citra invers, atau hasil rekonstruksi tidak akan terlalu
berbeda  dengan  citra  aslinya.  Metode  ini mendekomposisi  sinyal  dalam  komponen frekuensinya  dengan  tetap  mempertahankan informasi  koordinat  spasial  dari  komponen frekuensi tersebut. Citra medis yang berukuran besar menimbulkan  masalah  pada pengiriman dan penyimpanannnya, yaitu kebutuhan media penyimpanan  data  yang  besar  serta  waktu pengiriman  yang  lama.  Oleh  karena  itu diperlukan  teknik  kompresi  untuk  mengurangi ukuran  citra  medis  tanpa  menghilangkan informasinya.  Selain  memperkecil  ukuran  citra medis,  teknik  kompresi  ini  juga  sangat  di perlukan pada proses pengiriman data. Dimana dapat dikembangkan untuk teknologi telemedicine yaitu monitoring kesehatan pasien jarak jauh.
Metode  yang  menjadi  pertimbangan  pada penelitian  ini  adalah  transformasi  wavelet merupakan  salah  satu  pemampatan/kompresi Lossy yang sering di gunakan pada pengolahan citra. Yang membahas fungi mother wavelet(Haar,Daubechie,Biorthognal,Demeyer ,Coiflet,  Symlet  )  dan Arithmetic  Coding dan Huffman  Coding .  Citra  uji  yang  telah  dipilih dikompresi  menggunakan software Matlab, pertama citra dikompresi menggunakan wavelet (Haar Daubechie,Biorthognal,Demeyer,Coiflet dan wavelet  Symlet  )  dan Arithmetic  Coding, kemudian  citra  yang  sama  dikompresi  dengan Huffman  Coding untuk  mencari  nilai-nilai PSNR,  rasio  kompresi  citra  medis  dan  MSE. PSNR  sendiri  digunakan  untuk  mengukur kemampuan kompresi/pemampatan data, yaitu dengan  membandingkan  ukuran  citra  yang dikompresi/dimampatkan  dengan  ukuran  citra asli.

## KAJIAN PUSTAKA

## State of The Art
1.  Penelitian  yang  berkaitan  dengan Metode
Berbasis  Wavelet  dan  Entropy  Coding (Arithmetic  dan  Huffman) adalah  sebagai
berikut :
Penelitian yang dilakukan oleh
KGopi1,Dr.T.Rama  Shri2  pada  tahun
2013  dengan  judul “Medical  Image Compression Using Wavelet”yakni kompresi citra medismenggunakan
transformasi berbasis  wavelet.  Pengukuran  hasil penelitian  berdasarkan  rasio  kompresi dan penampakan citra kompresi secara human  visual. Dari  penelitian  ini dihasilkan Wavelet Haar, wavelet Daubechie,  wavelet  Demeyer,  wavelet Coiflet  dan  wavelets  symlet  dianggap berada  di  bawah  kategori.  Kecuali wavelet  Coiflet,  semua  wavelet  yang dirancang menghasilkan kurang banyak PSNR sekitar 30dB dan rasio kompresi sekitar kurang dari 2bpp. Coiflet wavelet menghasilkan  nilai  PSNR  yang  tinggi sekitar  47dB,  namun  pada  rasio kompresi rendah hanya berkisar 2bpp.

## 2. Citra Digital
Citra adalah suatu array dua dimensi atau suatu  matrik  yang  tersusun  atas  piksel- piksel  (Astawa,  2010).  Pengertian  lain Citra merupakan suatu representasi (gambaran),  kemiripan,  atau  itimitasi  dari suatu objek sedangkan Citra digital adalah citra yang dapat diolah oleh komputer. Ada banyak cara untuk menyimpan citra digital di  dalam  memori.  Cara  penyimpanan menentukan  jenis  citra  yang  terbentuk. Beberapa  jenis  citra  digital  yang  sering digunakan adalah citra biner, citra grayscale , dan citra warna (Sutoyo, 2009).
3. Citra Medis
Citra  medis  merupakan  sebuah  teknik penggambaran bagian dalam tubuh manusia  secara non-invasive (tanpa merusak) untuk mengetahui kondisi organ tertentu. Computed Tomography (CT) dan Magnetic  Resonance  Imaging (MRI) merupakan  contoh  teknologi medical imaging yang  banyak  digunakan  saat  ini. Gambar
CT dihasilkan dengan membaringkan pasien pada alas bergerak sepanjang penyinaran sinar-X yang dipancarkan  dari  tabung  sinar-X.  Tabung ini berputar  mengelilingi  tubuh  pasien, kemudian  sinar  tersebut  ditangkap  oleh sensor/detektor. Hasil penangkapan sinar-
X  oleh  sensor  tersebut  direkonstruksikan menjadi rangkaian gambar irisan axial dua dimensi,  dimana  tiap  piksel  dalam  irisan- irisan  tersebut  memberikan  informasi secara  relatif  seberapa  banyak  sinar-X diserap oleh organ dan direpresentasikan oleh piksel tersebut.

## 4. Kompresi Citra
Istilah  kompresi  diambil  dari  kata  bahasa Inggris  yaitu compression, yang  berarti pemampatan.  Secara  teknis,  kompresi berarti  memampatkan  segala  sesuatu yang  berukuran  besar  sehingga  menjadi lebih  kecil.  Jadi  kompresi  data  berarti proses  untuk  memampatkan  data  agar ukuran nya lebih kecil (Yustini, 2008).
Dalam sebuah pengertian umum sebenarnya  kompresi  ini  dapat  diartikan bahwa  sebuah  data  dapat  dilakukan pengecilan dari kapasitasnya, dengan kata lain  apabila  melakukan  penyimpanan file , tidak akan ragu untuk melakukan penyimpanan file pada  tempat  yang memiliki kapasitas melebihi data asli yang akan disimpan, dengan melihat besar dari kapasitas  tempat  dilakukannya  proses penyimpanan  tersebut  (Yustini,  2008). Secara  garis  besar,  kompresi  merupakan proses  untuk  menghilangkan  berbagai kerumitan  yang  tidak  penting  (redudansi) dari suatu informasi dengan cara memadatkan  isi file ,  sehingga  ukurannya menjadi
lebih kecil
dengan memaksimalkan dan tetap menjaga kualitas  penggambaran  dari  informasi tersebut (Yahya, 2011).
Dengan  adanya  pemampatan  citra  maka proses  untuk  mendapatkan  citra  dengan ukuran  kecil  dan  memiliki  kualitas  yang baik dapat terpenuhi. Dalam pemampatan citra  terdapat  2  teknik  yang  mendasar dalam  proses  pembuatannya.  Adapun teknik pemampatanya yaitu:

## 1. Lossles Compression
Lossles  Compression merupakan  teknik pemampatan citra di mana hasil dekompresi  dari  citra  yang  terkompres
sama  dengan  citra  aslinya,  tidak  ada informasi yang hilang.
Transformasi Pengkodean/ Entropy Coding Citra Asli Hasil Kompresi
Gambar 1. Skema Lossles Compresion

## 2. Lossy Compression
Lossy  Compression merupakan  teknik pemampatan citra di mana hasil dekompresi  dari  citra  yang  terkompresi tidak  sama  dengan  citra  aslinya  karena ada informasi yang hilang.
Transformasi Threshold/ Kuantisasi Pengkodean/ Entropy Coding Citra Asli Hasil Kompresi Gambar 2 . Skema Lossy Compresion

## 5. Wavelet Transform
Wavele adalah  suatu  fungsi  matematika yang  membagi  data  menjadi  beberapa komponen frekuensi berbeda dan menganalisa  setiap  komponen  tersebut menggunakan resolusi yang sesuai dengan  skalanya. Wavelet merupakan gelombang kecil/singkat ( smallwave ) yang energinya terkonsentrasi pada suatu selang waktu dan dapat digunakan untuk menganalisa  gejala  transien,  ketidak stasioneran,serta gejala terhadap
perubahan waktu. Konsep dasar wavelet adalah  melakukan  analisa  sesuai dengan skala data tertentu. Apabila suatu sinyal  dianalisa  dengan  menggunakan jendela  yang  besar  maka  diperoleh gambaran  yang  kasar  dan  menyeluruh mengenai sinyal tersebut. Apabila dianalisa menggunakan jendela yang kecil maka  diperoleh  gambaran  detail  dari sinyal itu(Munandar dkk, 2011).
Metode wavelet mendekomposisi  sinyal dalam  komponen  frekuensi  dengan  tetap mempertahankan informasi koordinat
spasial  dari  komponen  frekuensi  tersebut sehingga  pada  bagian  detail  citra  invers atau hasil rekonstruksi tidak jauh berbeda dengan  citra  aslinya.  Terdapat  dua  jenis transformasi wavelet, yakni Continous Wavelet  Transform  (CWT) dan Discrete Wavelet Transform (DWT) yang diturunkan  dari mother  wavelet . Mother wavelet merupakan  fungsi  dasar  yang digunakan  dalam  transformasi wavelet karena mother  wavelet menghasilkan semua  fungsi wavelet dalam  transformasi melalui translasi dan penskalaan sehingga menentukan karakteristik dari transformasi
wavelet yang dihasilkan(Napitupulu, 2012).
Fungsi  dasar wavelet secara  matematika dapat didefinisikan sebagai berikut:
dimana
s = parameter penskalaan τ = parameter translasi
Parameter s menunjukkan  lebar  dari kurva wavelet . Param eter τmenunjukkan bahwa lokalisasi  kurva wavelet terpusat  pada  interval ruang t = τ. Mengubah-ubah parameter s akan menghasilkan resolusi frekuensi yang berbeda.

## Algoritma Kompresi/Dekompresi Citra
Algoritma umum untuk kompresi image adalah:
1.  Menentukan  bitrate  dan  toleransi  distorsi image dari inputan user.
2.  Pembagian  data  image  ke  dalam  bagian- bagian tertentu sesuai dengan tingkat
kepentingan yang ada ( classifying ). Menggunakan salah satu teknik: DWT (Discreate  Wavelet  Transform)yang  akan mencari frekuensi nilai pixel masing- masing,menggabungkannya  menjadi  satu  dan mengelompokkannya sebagai berikut:
Tabel 1. Tabel Transformasi wavelet
Dimana  LL  :  Low  Low  Frequency  (most importance) HL : High Low Frequency (lesser importance) LH  :  Low  High  Frequency  (more  lesser importance)
HH  :  High  High  Frequency  (most  less importance)
Dalam suatu pengembangan dan pelaksanaan rekonstruksi  gambar  diperlukan  perbandingan antara  gambar  hasil  rekonstruksi  dengan gambar  asli.  Ukuran  umum  yang  digunakan untuk  tujuan  ini  adalah  Peak  Signal  to  Noise Ratio  (PSNR).  Nilai  PSNR  yang  lebih  tinggi menyiratkan  kemiripan  yang  lebih  erat  antara hasil  rekonstruksi  dan  gambar  asli.  PSNR didefinisikan sebagai :
Dimana MSE dinyatakan sebagai mean square error yang didefinisikan sebagai :

## Rumus menghitung MSE
Dimana x dan y adalah koordinat dari gambar, M  dan  N  adalah  dimensi  dari  gambar,  S_xy menyatakan stego-image dan C_xy menyatakan  cover-image.  C_max^2  memiliki nilai maksimum dalam gambar, sebagai contoh :

## Rumus perhitungan PSNR
(2.4) Rentang nilai minimal dan maksimal pada cita digital

## Nilai terbaik PSNR
PSNR sering dinyatakan dalam skala logaritmik dalam decibel (dB). Nilai PSNR jatuh dibawah 30  dB  mengindikasikan  qualitas  yang  relative rendah,  dimana  distorsi  yang  dikarenakan penyisipan  terlihat  jelas.  Akan  tetapi  kualitas image yang tinggi berada pada nilai 40dB dan diatasnya (Cheddad, 2010).

## METODE PENELITIAN

## Proses Penelitian
Transformasi Wavelet Threshold Pengkodean/ Entropy Coding Dekode/Entropy Coding Invers Kuantisasi Transformasi Wavelet Balik Kuantisasi Citra Asli Citra Hasil Rekonstruksi Data Hasil Kompresi
Gambar 3. Proses Kompresi Citra
Kompresi  diawali  dengan  menginputkan  citra asli, kemudian dipindai dengan teknik scanning agar  dapat  tampilkan  dalam  bentuk  matriks yang mewakili nilai derajat keabuan tiap piksel.
Matriks  tersebut  ditransformasi  menggunakan wavelet dengan dua jenis filterdigital , yakni low pass  filter dan high  pass  filter . Low  pass  filter digunakan untuk menganalisa data berfrekuensi rendah, sedangkan high pass filter menganalisa  data  berfrekuensi  tinggi.  Dari proses  filterisasi  tersebut,  dihasilkan  sebuah matriks  transformasi  baru  yang  kemudian diberikan  nilai threshold dimana  data  dengan nilai  lebih  kecil  dari threshold akan  diubah menjadi nol. Nilai matriks keluaran thresholding akan diubah sesuai dengan level atau rentang yang  ditetapkan,  proses  ini  disebut  sebagai kuantisasi.  Matriks  hasil  kuantisasi  dikodekan
menggunakan entropy coding sehingga representasi  data  yang  baru  memiliki  ukuran lebih kecil dibandingkan dengan data citra awal.
Untuk  tahap  dekompresi,  inputan  berupa  data hasil  kompresi  yang  kemudian  didekodekan serta direkonstruksi
menggunakan
inverse kuantisasi dan inverse wavelet .
Alur Kompresi Citra Menggunakan Discrete
Wavelet
Transform (DWT) dengan Pengkodean Huffman dan Arithmetic
Pada  Gambar  terlihat  bahwa  proses  kompresi diawali  dengan  menginputkan  citra  medis, kemudian dilakukan pemindaian untuk membaca  nilai  derajat  keabuan  pada  setiap piksel citra.

## Uniform
Mulai Citra Medis Asli Mother Wavelet = coif? Tidak Transformasi dengan filter Coiflet Ya Transformasi dengan filter Symlet A A Pengkodean Huffman? Tidak Encode data dengan kode Arithmetic Encode data dengan kode Huffman Selesai Mother wavelet, level dekomposisi, threshold dan entropy coding Threshold Ya Pemindaian citra Decode data dengan Huffman Dencode data dengan Arithmetic Kuantisasi Balik Invers Wavelet Kuantisasi Citra Rekonstruksi, Eror, Nilai PSNR, rasio kompresi, rate
Gambar 4. Alur Kompresi Citra
User menginputkan jenis mother wavelet, level dekomposisi, threshold, dan entropy  coding yang digunakan. Inputan tersebut akan dibaca dan  diolah  oleh  sistem  sesuai  algoritma  yang diterapkan.  Jika user memilih mother  wavelet maka citra asli akan ditransformasikan dengan menggunakan  filter  yang  di  pilih.  Banyaknya proses dekomposisi yang terjadi pada transformasi  citra  sesuai  dengan  nilai level dekomposisi  yang  dimasukan  oleh user . Setelah  proses  transformasi  dan  dekomposisi usai,  dilanjutkan  dengan thresholding yang berfungsi  untuk  memperkecil  ukuran file .  Saat data  citra  transformasi  bernilai  lebih  kecil  dari threshold maka  data  diubah  menjadi  bernilai nol. Data hasil thresholding ini akan dikuantisasi dan  dikodekan  dengan  salah  satu  teknik entropy  coding. Jika user memilih  teknik Huffman  data  citra  akan  dikodekan  dengan menggunakan  Huffman,  jika  tidak  maka  data citra dikodekan menggunakan teknik Arithmetic dan  akhirnya  dihasilkan  sebuah  matriks compression code . Ukuran dari matriks ini yang
dijadikan  sebagai rate hasil  kompresi  di encoder .
Pada decoder, langkah pertama yakni mendekodekan  data  kompresi  sesuai  dengan teknik entropy coding yang dipilih pada proses sebelumnya.  Jika  pada  kompresi  digunakan teknik Huffman, maka pada dekompresi proses dekode  juga  menggunakan  teknik  Huffman untuk  membaca  dan  mendapatkan  data  hasil transformasi, jika tidak maka digunakan teknik Arithmetic.  Setelah  proses  dekode  selesai, matriks tersebut akan di kuantisasi balik untuk mendapakatkan kembali nilai matriks asli yang sama  seperti  sebelum  proses  kuantisasi  pada encoder yang  kemudian  akan  direkonstruksi.
Proses  rekonstruksi  menggunakan invers dari filter  mother  wavelet yang  sama  pada  proses kompresi  guna  menghasilkan  data  citra  awal, jika mother  wavelet yang  dipilih  adalah  Coif maka citra
direkonstruksi dengan menggunakan inverse  filter Coiflet.  Jika  dipilih Sym  maka  citra  direkontruksi  dengan inverse
Transformasi dengan filter db,sym,bior,dmey Uniform
filter Symlet dan seterusnya. Hasil rekonstruksi inilah yang
merupakan citra hasil dekompresi/citra  rekontruksi  yang  nantinya akan dianalisa rasio kompresi dan kualitasnya.

## Entropy Encoding
Entropy  Encoding  adalah  sebuah  skema  dari Lossless    Compression  yang  independen terhadap karakteristik medium. Selain digunakan  untuk  mengkompres  data    digital, Entropy Encoding juga dapat digunakan untuk menentukan kesamaan antara data-data dalam stream.  Dua  teknik  Entropy  Encoding  yang terkenal adalah  Huffman Coding dan Arithmetic Coding.

## Teknik Encoding Citra
Encoding adalah  suatu  proses  yang  dilakukan oleh  sebuah  perangkat  baik  perangkat  lunak ataupun  perangkat  keras  untuk  melakukan pengkodean  dalam  bentuk  format  tertentu. Perangkat  yang  digunakan  untuk  melakukan proses encoding disebut dengan encoder atau coder .  Bit  data  asli  akan  di- encode dengan menggunakan algoritma pengompresan tertentu  sehingga  ukuran  data  hasil  kompresi menjadi lebih kecil dibandingan ukuran aslinya.
Lawan  dari  proses encoding adalah decoding yang  merupakan  proses penguraian  kode dari data hasil encoding. Dalam decoding, data hasil kompresi dari proses encoding akan dikembalikan  ke  bentuk  aslinya  dengan menggunakan algoritma kompresi yang sesuai. Perangkat  yang  digunakan  untuk  melakukan proses decoding disebut dengan decoder.
Secara umum encoding citra  dibagi  menjadi dua  jenis,  yakni variable  length  coding dan dictionary based coding . Base dictionary coding merupakan  teknik  pengkodean  data  dengan menggantikan karakter/fragmen dalam file input dengan  indeks  lokasi  dari  karakter/fragmen tersebut  dalam  sebuah  kamus.  Salah  satu teknik  pengkodean  yang  banyak  digunakan berdasarkan dictionary  based  coding adalah LZW (Lempel-Ziv  Welch). LZW  menggunakan sebuah  kamus  simbol  yang  berurutan,  jika urutan  tersebut  diulang  maka  akan  diganti
dengan suatu referensi ke posisi dalam kamus tersebut.
Variable length coding adalah teknik pengodean  yang  memberikan  kode  pada simbol  untuk  mencocokkan  panjang  kode dengan  probabilitas  dari  simbol. Encoding ini biasa  digunakan  untuk  kompresi  data  dengan mengganti  simbol  yang  memiliki  panjangan kode  sama  dengan  simbol  diwakili  oleh  kode.
Oleh  karena  itu,  simbol  yang  paling  umum menggunakan kode terpendek. Teknik pengkodean  berdasarkan variable  length coding adalah  Huffman  Coding,  Arithmetic Coding,  Shannon-Fano  Coding  dan  Run- Length Encoding.
1.  Metode Arithmetic Coding
Arithmetic  coding merupakan  metode untuk  kompresi  data lossless yang menggunakan variabel jumlah bit. Jumlah bit  yang  digunakan  untuk  menyandikan setiap  simbol  bervariasi  sesuai  dengan kemungkinan kemunculan simbol tersebut. Arithmetic  Coding menggantikan  satu deretan  simbol  input  dengan  sebuah bilangan floating  point. Apabila  semakin panjang  dan  semakin  kompleks  pesan yang  dikodekan,  maka  akan  semakin banyak bit yang diperlukan untuk keperluan tersebut.
Output  dari arithmetic  coding adalah sebuah angka yang lebih kecil dari 1 dan lebih  besar  atau  sama  dengan  0.  Angka tersebut  secara  unik  dapat  di- decode sehingga  menghasilkan  deretan  simbol yang  dipakai  untuk  menghasilkan  angka tersebut.

## 2.  Metode Huffman Coding
Metode huffman coding merupakan salah satu  metode  yang  terdapat  pada  teknik entropy  coding .  Dalam huffman  coding , panjang  blok  dari  keluaran  sumber dipetakan dalam blok berdasarkan panjang  variabel.  Cara  seperti  ini  disebut sebagai fixed to variable-length coding . Ide dasar  dari  cara Huffman ini  adalah memetakan  mulai  simbol  yang  paling banyak  terdapat  pada  sebuah  urutan sumber  sampai  dengan  yang  jarang
muncul  menjadi  urutan  biner  14.  Dalam
variable-length coding , sinkronisasi merupakan  suatu  masalah.  Ini  berarti
harus terdapat satu cara untuk memecahkan  urutan  biner  yang  diterima ke dalam suatu codeword .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  bab  ini  akan  diuraikan  hasil  penelitian kompresi citra medis menggunakan transformasi  wavelet  entropy  coding  dengan Huffman dan Arithmetic. Setiap citra medis diuji menggunakan  34  orde  wavelet  dengan pengaruh threshold , level dekomposisi, entropy coding.  Berdasarkan  hasil  pengujian  akan dilihat nilai PSNR yang terbesar. Dibahas pula mengenai  pengaruh  transformasi wavelet , pemilihan nilai threshold, dan teknik pengkodean  data    terhadap  kualitas  kompresi citra  dengan  nilai  PSNR  terhadap  citra  medis,
orde  wavelet  yang  diuji  meliputi  Daubechies 1 hingga Daubechies 10, Coiflet 1 hingga Coiflet 5,  Symlet  1  hingga  Symlet  10  serta  Bior1.1, Bior1.3,  Bior1.5,  Bior2.2,    Bior2.4,  Bior2.6, Bior2.8, Bior3.1 dan Dmeyer.

## Karakteristik Citra Medis
Pengujian pada penelitian ini dilakukan dengan mengkompresi citra uji berupa citra medis. Citra medis 1 dan citra medis 2 merupakan citra hasil CT-scan  sedangkan  citra  medis  3  citra  hasil MRI. Masing-masing citra akan dilihat karakteristiknya berdasarkan grafik histogram.
(a)  Citra Medis 1 (b)  Histogram Citra Medis 1
Gambar 5. Tampilan dan Histogram Citra Medis 1
Gambar  tersebut  merupakan  histogram  yang merepresentasikan  distribusi  nilai  intensitas warna  dari  citra  medis  1  .  Sumbu  horizontal menampilkan  rentang  nilai  piksel  citra  dari  0 sampai  255,  sedangkan  sumbu  vertikal menunjukkan  jumlah  kemunculan  nilai  piksel. Nilai  piksel  terbanyak  berada  pada  frekuensi rendah berkisar diantara nilai 50 dengan jumlah kemunculan mencapai hampir 3000. Selain itu, cukup  banyak  terdapat  piksel  berfrekuensi tinggi  berkisar  antara  100  sampai  150  yang mengindikasi  bahwa  citra  medis  1  memiliki banyak  informasi  yang  cenderung  berwarna keabuan.

## Analisa Pengaruh Orde Wavelet Kualitas Kompresi Citra
Parameter  pengukuran  kualitas  kompresi  citra yang  digunakan  pada  analisa  pemilihan  orde wavelet ini adalah nilai PSNR (Peak Signal-to- Noise  Rasio). Pengujian  dilakukan  dengan mentransformasikan  citra  medis  1    pada  satu level dekomposisi dan nilai threshold 5 .
Gambar 6. Grafik Pengaruh Orde Wavelet Coiflet Terhadap PSNR
Dari  grafik  pada  Gambar  4.4  dapat  diketahui nilai PSNR terbaik terdapat pada coif 3 sebesar 46,31 dB dan nilai PSNR terkecil terdapat pada coif  1,yakni  43,51  dB.  Selain  itu,  terlihat  juga bahwa  semakin  besar  orde  Coiflet  maka  nilai PSNR  semakin  menurun  akibat  distorsi  citra yang  dipengaruhi  oleh  konstruksi  orthogonal Coiflet  yang  memiliki  respon  fase  tak  linier sehingga  tidak  mampu  mereduksi noise . Bertambahnya  orde  Coiflet  diikuti  dengan pertambahan  panjang  filter  sehingga  proses komputasi  penskalaan  serta  translasi  menjadi lebih  kompleks  yang  berpengaruh  pada persentase energy  compaction. Besarnya persentase energy  compaction mengindikasi semakin  banyak  koefisien  dengan  amplitudo rendah  yang  diubah  menjadi  nol.  Hal  ini  akan menghasilkan rasio kompresi yang baik namun menurunkan  kualitas  citra  karena  banyak informasi yang dihilangkan.
Gambar 7. Grafik Pengaruh Orde Wavelet Symlet Terhadap PSNR
Dari  grafik  pada  tersebut  dapat  diketahui  nilai PSNR  terbaik  terdapat  pada  sym  1  sebesar 49,24 dB dan nilai PSNR terkecil terdapat pada
sym 7, yakni 44,08 dB. Selain itu, terlihat juga bahwa  semakin  besar  orde  symlet  maka  nilai PSNR  semakin  menurun  akibat  distorsi  citra yang  dipengaruhi  oleh  konstruksi  orthogonal symlet  yang  memiliki  respon  fase  tak  linier sehingga  tidak  mampu  mereduksi noise .
Bertambahnya  orde  symlet  diikuti  dengan pertambahan  panjang  filter  sehingga  proses komputasi  penskalaan  serta  translasi  menjadi lebih  kompleks  yang  berpengaruh  pada persentase energy  compaction. Besarnya persentase energy  compaction mengindikasi semakin  banyak  koefisien  dengan  amplitudo rendah  yang  diubah  menjadi  nol.  Hal  ini  akan menghasilkan rasio kompresi yang baik namun menurunkan  kualitas  citra  karena  banyak informasi yang dihilangkan.
Gambar 8. Grafik Pengaruh Orde Wavelet

## Daubhecies Terhadap PSNR
Dari  grafik  pada  tersebut  dapat  diketahui  nilai PSNR terbaik terdapat pada db1 sebesar 49,24 dB dan nilai PSNR terkecil terdapat pada db 10, yakni  43,89  dB.  Selain  itu,  terlihat  juga  bahwa semakin  besar  orde  Daubechies  maka  nilai PSNR  semakin  menurun  akibat  distorsi  citra yang  dipengaruhi  oleh  konstruksi  orthogonal symlet  yang  memiliki  respon  fase  tak  linier sehingga  tidak  mampu  mereduksi noise . Bertambahnya orde Daubechies diikuti dengan pertambahan  panjang  filter  sehingga  proses komputasi  penskalaan  serta  translasi  menjadi lebih  kompleks  yang  berpengaruh  pada persentase energy  compaction. Besarnya persentase energy  compaction mengindikasi semakin  banyak  koefisien  dengan  amplitudo rendah  yang  diubah  menjadi  nol.  Hal  ini  akan menghasilkan rasio kompresi yang baik namun
40 45 50 coif1 coif2 coif3 coif4 coif5 Pengaruh Orde Wavelet Terhadap PSNR 0 20 40 60 P SNR Pengaruh Oerde Wavelet Terhadap PSNR 40 42 44 46 48 50 d b 1 d b 2 d b 3 d b 4 d b 5 d b 6 d b 7 d b 8 d b 9 d b 1 0

## Pengaruh Orde Wavelet Terhadap PSNR
PSNR
menurunkan  kualitas  citra  karena  banyak informasi yang dihilangkan.

## Gambar 9. Grafik Pengaruh Orde Wavelet Biorthogonal Terhadap PSNR
Dari  grafik  pada  Gambar  tersebut  dapat diketahui nilai PSNR terbaik terdapat pada bior 1.1  sebesar  49,24  dB  dan  nilai  PSNR  terkecil terdapat  pada  bior  3.1  yakni  38,86  dB.  Selain itu,  terlihat  juga  bahwa  semakin  besar  orde Biorthogonal  maka  nilai  PSNR  semakin menurun  akibat distorsi  citra  yang  dipengaruhi oleh konstruksi orthogonal symlet yang memiliki respon  fase  tak  linier  sehingga  tidak  mampu mereduksi noise . Bertambahnya orde Biorthogonal  diikuti  dengan  pertambahan panjang  filter  sehingga  proses  komputasi penskalaan  serta  translasi  menjadi  lebih kompleks  yang  berpengaruh  pada  persentase energy  compaction. Besarnya  persentase energy  compaction mengindikasi  semakin banyak  koefisien  dengan  amplitudo  rendah yang  diubah  menjadi  nol.  Hal  ini  akan menghasilkan rasio kompresi yang baik namun menurunkan  kualitas  citra  karena  banyak informasi yang dihilangkan.
Gambar 10. Grafik Pengaruh Orde Wavelet
Dmeyer Terhadap PSNR
Dari  grafik  pada  Gambar  tersebut  dapat diketahui  nilai  PSNR  dari  Dmeyer  47.03dB. Seperti  yang  sudah  dijelaskan  sebelumnya, wavelet  orthogonal  akan  menurunkan  kualitas citra  karena  adanya  distorsi  citra  terhadap koefisien  DWT  sama  dengan  jumlah  distorsi dalam  setiap sub-band. Wavelet  biorthogonal akan  menghasilkan  kualitas  citra  lebih  baik karena mampu mereduksi noise akibat respon fasenya bersifat liner.
Dari  analisa  pemilihan  orde wavelet diatas, maka  dalam  penelitian  ini  dipilih  coif  3, sym1,db1,bior1.1 dan dmey sebagai jenis DWT yang  digunakan  untuk  mentransformasikan citra pada kompresi citra medis. Pemilihan jenis wavelet ini  berdasarkan  nilai  PSNRnya  yang mendekati nilai PSNR terbesar namun memiliki energy  compaction yang  lebih  baik.  Dengan pemilihan  orde  yang  tepat  diharapkan  mampu mengurangi  ukuran file citra  namun  tetap menjaga kualitas citra uji dan informasi penting didalamnya.

## Evaluasi Hasil Pengujian
Dalam  pengujian  ini  digunakan  sepuluh codec berbeda  untuk  dianalisis  kinerja  kompresinya. Codec yang digunakan yakni:
a. Transformasi menggunakan Coiflet dengan pengkodean Huffman
b. Transformasi menggunakan Coiflet
dengan pengkodean Arithmetic
c. Transformasi menggunakan Symlet
dengan pengkodean Huffman
d. Transformasi menggunakan Symlet dengan pengkodean Arithmetic.
e. Transformasi menggunakan Daubechies dengan pengkodean Huffman
f. Transformasi menggunakan Daubechies dengan pengkodean Arithmetic. g. Transformasi menggunakan Biorthogonal dengan pengkodean Huffman h. Transformasi menggunakan Biorthogonal dengan pengkodean Arithmetic
i. Transformasi  menggunakan  Dmeyer dengan pengkodean Huffman
j. Transformasi  menggunakan  Dmeyer dengan pengkodean Arithmetic
0 10 20 30 40 50 60 b io r1 bi o r1 .3
bi o r1 .5 bi o r2 .2 bi o r2 .4
b io r2 .6 bi o r2 .8 bi o r3 .1 Pengaruh Orde Wavelet Terhadap PSNR PSNR 0 47,0342 Wavelet PSNR Pengaruh Orde Wavelet Terhadap PSNR
Arsitektur codec yang diuji mengacu pada citra medis  dimana  nilai threshold yang  digunakan yakni 5. Pemilihan level dekomposisi satu dan threshold pengujian  ini  berdasarkan  hasil  uji coba tersendiri. Semakin besar level dekomposisi  untuk  mengkompresi  citra  maka nilai  PSNRnya  semakin  turun  karena  banyak informasi  hilang,  namun  rasio  kompresi  yang dihasilkan  semakin  baik.  Untuk  itu  ditetapkan level  dekomposisi  dan  nilai threshold yang mampu  menghasilkan  rasio  kompresi  yang cukup namun tetap dapat menjaga kualitas citra uji.  Tabel-tabel  berikut    menunjukkan  hasil pegujian  pengaruh  nilai threshold terhadap kinerja  kompresi  setiap codec pada  masing- masing citra uji.
Tabel 2. Hasil Pengujian Kualitas Kompresi pada Citra Medis Wavelet  Rate Persentase  Rasio PSNR coif1 15.2164  47.3937 20.537 43.5111 coif2 16.3551  47.4533 19.1072 43.6637 coif3 17.5375  47.6014 17.819 46.3164 coif4 18.771 47.5214 16.648 43.6899 coif5 19.9814  47.5187 15.6395 43.7772
Rate,  Persentase,  Rasio,  PSNR  terhadap pengaruh level dekomposisi 1 nilai threshold 5 pada citra medis.
Gambar 11. Wavelet Coiflet Level Dekomposisi 1
Tabel 3 Hasil Pengujian Kualitas Kompresi pada Citra Medis Wavelet Rate Persentase Rasio PSNR sym1 14.772 45.6563 21.1549 49.2427 sym2 15.1571 46.7002 20.6174 46.1185
sym3 15.4454 46.4827 20.2325 45.119 sym4 15.6853 47.3073 19.9231 46.1202 sym5 16.2877 46.7014 19.1862 44.1046 sym6 16.63 46.917 18.7913 46.1807 sym7 17.0615 46.2108 18.3161 44.0867 sym8 17.474 46.6871 17.8837 46.2163 sym9 17.9417 46.0808 17.4176 46.039
Rate,  Persentase,  Rasio,  PSNR  terhadap pengaruh level dekomposisi 1 nilai threshold 5 pada citra medis.
Gambar 12. Wavelet Symlet Level Dekomposisi 1
Tabel 4 Hasil Pengujian Kualitas Kompresi pada Citra Medis Wavelet Rate Persentase  Rasio PSNR db1 14.772 45.6563 21.1549 49.2427 db2 15.1571 46.7002 20.6174 46.1185 db3 15.4454 46.4827 20.2325 45.119 db4 15.6726 46.6976 19.9392 45.6768 db5 16.0509 47.2541 19.4693 45.6985 db6 16.6737 46.7993 18.7421 45.8846 db7 17.1875 46.4778 18.1818 45.9253 db8 17.6808 45.9506 17.6746 45.913 db9 18.5427 45.0058 16.853 44.1324 db10 18.6016 45.0574 16.7997 43.8931
Rate,  Persentase,  Rasio,  PSNR  terhadap pengaruh level dekomposisi 1 nilai threshold 5 pada citra medis.
0 10 20 30 40 50 0 5 10 Rate Persentase Rasio PSNR 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 Rate Persentase Rasio PSNR
Gambar 13. Wavelet Daubhecies Level Dekomposisi 1
Tabel 5. Hasil Pengujian Kualitas Kompresi pada Citra Medis Wavelet  Rate Persentase  Rasio PSNR bior1 14.772 45.6563 21.1549 49.2427 bior1.3 15.6401 45.5272 19.9806 45.6962 bior1.5 16.4449 45.3904 19.0028 45.2564 bior2.2 14.442 51.2641 21.6383 44.4292 bior2.4 15.3578 50.8681 20.348 41.5235 bior2.6 16.1183 50.5949 19.3879 43.6956 bior2.8 16.8834 50.552 18.5093 43.7978 bior3.1 13.5297 52.572 23.0974 38.8657
Rate,  Persentase,  Rasio,  PSNR  terhadap pengaruh level dekomposisi 1 nilai threshold 5 pada citra medis.
Gambar 14. Wavelet Biorthogonal Level
Dekomposisi 1
Tabel 6. Hasil Pengujian Kualitas Kompresi
pada Citra Medis Wavelet  Rate Persentase Rasio PSNR dmeyer 37.8875 47.5976 8.2481 47.0342
Gambar  Rate,  Persentase,  Rasio,  PSNR terhadap  pengaruh  level  dekomposisi  1  nilai threshold 5 pada citra medis.
Gambar 15. Wavelet Dmeyer Level Dekomposisi 1

## Analisa Rate Distortion
Pada sub-bab ini akan menganalisis hubungan antara rate dan  PSNR  setiap codec pada masing-masing  citra  yang  ditunjukkan  pada grafik rate  distortion . Rate merupakan  ukuran data yang dihasilkan pada encoder atau disebut sebagai data hasil kompresi.
Gambar 16. Grafik Rate Distortion Citra Medis
Gambar  tersebut  menunjukkan  hubungan antara rate dan  PSNR  pada  setiap threshold . Secara  umum,  semakin  kecil  nilai threshold maka nilai PSNR dan rate akan semakin besar.
0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 Rate Persentas e Rasio PSNR
0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 Rate Persentas e Rasio PSNR 0 20 40 60 0 2 4 6 Dmeyer dmeyer
0 10 20 30 40 50 coif1 coif2 coif3 coif4 coif5 Rate PSNR
Gambar 17. Grafik Rate Distortion Citra Medis
Gambar  tersebut  menunjukkan  hubungan antara rate dan  PSNR  pada  setiap threshold . Secara  umum,  semakin  kecil  nilai threshold maka nilai PSNR dan rate akan semakin besar.
Gambar 18. Grafik Rate Distortion Citra Medis
menunjukkan hubungan antara rate dan PSNR pada setiap threshold . Secara umum, semakin kecil  nilai threshold maka  nilai  PSNR  dan rate akan semakin besar.
Gambar 19. Grafik Rate Distortion Citra Medis
Gambar  tersebut  menunjukkan  hubungan antara rate dan  PSNR  pada  setiap threshold .
Secara  umum,  semakin  kecil  nilai threshold maka nilai PSNR dan rate akan semakin besar.
Gambar 20 Grafik Rate Distortion Citra Medis
Gambar  tersebut  menunjukkan  hubungan antara rate dan  PSNR  pada  setiap threshold . Secara  umum,  semakin  kecil  nilai threshold maka nilai PSNR dan rate akan semakin besar.

## SIMPULAN DAN SARAN

## Simpulan
Berdasarkan pengujian dan analisa yang telah dilakukan pada kompresi citra medis menggunakan  discrete  wavelet  transform dengan  teknik  pengkodean  Huffman  dan Arithmetic,  yang  dilakukan  pada  34  codec kompresi/pemampatan citra medis maka dapat disimpulkan sebagai berikut:
1.  Realisasi  skema  kompresi  citra  medis menggunakan  DWT  dengan  pengkodean Huffman  dan  Arithmetic  menghasilkan codec berbeda.  Semakin  besar  nilai threshold maka  nilai  PSNR  dan  jumlah  bit akan  semakin  kecil  karena  informasi  yang hilang akan semakin banyak yang kemudian  menyebabkan  citra  semakin termampatkan  dan  menghasilkan  ukuran data atau size yang kecil serta berdampak pada penurunan kualitas citra.
2. Codec dengan  pengkodean  Arithmetic menghasilkan size yang lebih kecil dibandingkan dengan codec yang
menggunakan pengkodean Huffman karena memiliki perbedaan dasar algoritma pengkodean. Huffman mengkodekan
0 10 20 30 40 50 60 sy m1 sy m2 sy m3 sy m4 sy m5 sy m6 sy m7 sy m8 sy m9 Rate PSNR 0 10 20 30 40 50 60 db1 db3 db5 db7 db9 Rate PSNR 0 10 20 30 40 50 60 b io r1 bi o r1 .3 bi o r1 .5 bi o r2 .2 bi o r2 .4 bi o r2 .6 bi o r2 .8
b io r3 .1 Rate PSNR 0 10 20 30 40 50 Rate PSNR dmeyer dmeyer
setiap koefisien kedalam bit yang panjangnya  tergantung  dari  probabilitas kemunculan koefisien tersebut, sedangkan Arithmetic  hanya  mengkodekan output terakhir  hasil  komputasi  aritmatika  yang digunakan sebagai data hasil kompresi.
3.  Kompresi citra medis dengan codec Symlet 1,  Haar/Daubechies  1,  Biorthogonal  1 dengan pengkodean Huffman dengan level dekomposisi  1  tresholding  5  memiliki  nilai PSNR  yang  sama  49,24dB  dan  rasio kompresinya  21,15bpp  sedangkan  untuk nilai  rasio  kompresi  terendah  di  miliki  oleh Dmeyer 8,24bpp.
4.  Skema kompresi citra medis menggunakan DWT  dengan  pengkodean  Huffman  dan Arithmetic  menghasilkan  codec  berbeda.
Semakin  besar  nilai  threshold  maka  nilai PSNR  dan  jumlah  bit  akan  semakin  kecil karena informasi yang hilang akan semakin banyak yang kemudian menyebabkan citra semakin  termampatkan  dan  menghasilkan ukuran  data  atau  size  yang  kecil  serta berdampak  pada  penurunan  kualitas  citra. Pada  setiap  codec  dilakukan  thresholding dengan nilai threshold 5. Proses threshold dan  kuantisasi  pada  skema  ini  menjadi kunci terjadinya lossy compression.

## Saran
Pada penelitian berikutnya dapat dikembangkan  untuk  citra  medis  dengan  jenis yang  lain,  sehingga  kinerja  DWT  dengan entropy coding pada citra medis dapat diketahui lebih lanjut.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdul  Kadir  &  Adhi  Susanto.  2012.  Teori  dan Aplikasi  Pengolahan  Citra,  Penerbit  Andi Yogyakarta
Agrawal,  J.P.  &  Vijay.  R.  2012.  Wavelet compression  of  CT  medical  images.
International Journal of Scientific Research Engineering & Technology, 1(3), 045-051.
Anwar,K.,Sugiharto,A.&Sasongko,P.S.(2008).
Kompresi citra  medis menggunakan discrete  wavelet  transform  (DWT)  dan embedded zerotree wavelet (EZW). Jurnal Matematika UNDIP, 11(2), 73-77.
Arief  Budiman.  2013.  Kompresi  Citra  Medis Menggunakan  Metode  Wavelet.  Agri-tek Volume 14 Nomor 2 September 2013.
Bairagi,  V.  K.  &  Sapkal,  A.  M.  (2013).  ROI- based  DICOM  image  compression  for telemedicine. Sādhanā, 38(1), 123–131.
Chakraborty,  D.  &  Banerjee,  S.  2011.  Efficient lossless  colour  image  compression  using run length encoding and special character replacement.  International  Journal  on Computer  Science  and  Engineering,  3(7), 2719-2725.
I Made Ari Di Suta Atmaja. 2018. Kompresi Citra Medis  menggunakan  Packet  Wavelet Transform  dan  Run  Length  Encoding. Jurusan  Teknik  Elektro,  Politeknik  Negeri Bali
Ji-Sang  Bae,  Oh-Young  Lee,  Jong-Ok  Kim. 2013.  Image  Interpolation  Using  Gabor Filter.  School  of  Electrical  Engineering Korea University, Seoul, Korea.
K. Gopi, T.R. Shri, “Medical Image
Compression  Using  Wavelet,”  IOSR Journal  of  VLSI  and  Signal  Processing (IOSR-JVSP), vol. 2 no. 4, pp 01-06, May-Jun. 2013.
Kumar, E. P. & Sumithra, M. G. (2013). Medical image  compression  using  integer  multi wavelets transform for telemedicine applications.  International  Journal  Of Engineering And Computer Science, 2(5), 1663-1669.
Prasetyo,  Cahyo  Hendi  and  ,  Ratnasari  N  R,  . and  ,  Muhammad  Kusban,  .  (2013)
Kompresi Citra dengan Metode Arithmetic Coding  dalam  Kawasan  Entropy  Coding. Diploma thesis, Universitas Muhammadiyah Surakarta.
Ramesh,  S.M.,  &  Shanmugam,  A.  (2010).
Medical image compression using wavelet Decomposition  for  prediction  method. International Journal of Computer Science and Information Security, 7(1), 262-265.
Randy Hamzah Hardianto, Ledya Novamizanti, Anggunmeka Luhur Prasasti. 2017.
Implementasi  dan  Analisis  Kompresi Hybrid  pada  Citra  Medis  Digital  Hasil Rontgen  Kanker  Payudara,  Prodi  Teknik Telekomunikasi,  Fakultas  Teknik  Elektro, Universitas Telkom.
R.H.  Sianipar,  Herry.S.Mangiri,  I.K.Wiryajati. MATLAB  untuk  Pemrosesan  Citra  Digital, Penerbit INFORMATIKA Bandung
Ruchika,  Singh,  M.  &  Singh,  A.  R.  2012. Compression  of  medical  images  using wavelet  transforms.  International  Journal of  Soft  Computing  and  Engineering,  2(2),
339-34.
Ulfa  L.  &  Salsabila,  N.  H.  2017.  Penggunaan metode  run  length  encoding  untuk kompresi  data.  Seminar  Matematika  dan Pendidikan Matematika UNY. 273-280.
Xiaofeng  Wu,  Shigang  Hu,  Zhiming  Li,  Zhijun Tang, Jin Li, Jin Zhao. 2014. Comparisons of  Threshold  EZW  and  SPIHT  Wavelets Based  Image  Compression  Methods. School  of  Information  Science  and Engineering,  University  of  Jinan,  Jinan 250022, China, pp. 1895-1905