## ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA
Hartiwi Ramanisa 1 , Khairudin 2* , Syukma Netti 3
1, 2,3 Prodi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Bung Hatta Jalan Bagindo Aziz Chan Jl. By Pass, Aie Pacah, Kota Padang, Sumatera Barat, Indonesia
e-mail: 3 hartiwi.ramanisa@gmail.com; 2 khairuddin@bunghatta.ac.id; 3 syukmaneti@bunghatta.ac.id;
corresponding author *

## Abstrak
Kemampuan reperesentasi matematis sangat penting untuk dimiliki oleh siswa, karena dapat memudahkan siswa  dalam  memecahkan  permasalahan  matematika.  Penelitian  ini  bertujuan  mendeskripsikan kemampuan representasi matematis siswa kelas VII SMP Negeri 14 Padang.  Hasil penelitian menunjukkan bahwa 82,7% siswa menggunakan representase visual, 38% siswa menggunakan representase Persamaan atau ekspresi matematis dan 23,3% siswa menggunakan representase kata-kata atau teks tertulis.   Indikator tertinggi  dari  representase  visual  adalah  membuat  gambar  bangun  geometri  untuk  memperjelas  masalah dan  memfasilitasi  penyelesaiannya,  sedangkan  indikator  terendah  dari  representase  kata-kata  atau  teks tertulis adalah menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata
Kata Kunci : representase matematis

## Abstract
The  ability  Mathematical  representation  is  very  important  for  students  to  have,  because  it  can  facilitate students  in  solving  mathematical  problems.  This  study  aims  to  describe  the  ability  of  mathematical representation of class VII students of SMP Negeri 14 Padang. The results showed that 82.7% of students used visual representations, 38% of students used representations of Equation or mathematical expressions and  23.3%  of  students  used  representations  of  words  or  written  texts.  The  highest  indicator  of  visual representation is to draw geometric figures to clarify the problem and facilitate its solution, while the lowest indicator of the representation of words or written text is to write the steps to solve mathematical problems with words
Keywords : mathematical representation

## 1. Pendahuluan
Kemampuan  representasi  matematis  adalah kemampuan  menyajikan  kembali  notasi,  simbol, tabel,  gambar,  grafik,  diagram,  persamaan  atau ekspresi  matematis lainnya  ke  dalam  bentuk  lain. Representasi  matematis  terdiri  atas  representasi visual,  verbal  (teks  tertulis),  persamaan  atau ekspresi  matematis  (Lestari,  2015,  p.  83). Kemampuan  reperesentasi  sangat  penting  untuk dimiliki  oleh  siswa,  dengan  adanya  kemampuan representasi,  dapat  memudahkan  siswa  dalam memecahkan  permasalahan  matematika.  Suatu masalah  yang  dianggap  rumit  dan  kompleks  bisa menjadi  lebih  sederhana  jika  strategi  dan pemanfaatan representasi matematika yang digunakan  sesuai  dengan  permasalahan  tersebut. Oleh karena itu, pemilihan model representasi yang dimiliki siswa sangat berperan dalam pengambilan keputusan strategi pemecahan masalah matematika yang tepat dan akurat.
Dilihat  dari  hasil  penelitian Trends  in International  Mathematics  and  Science  Study (TIMMS) pada tahun 2007 kemampuan representasi matematis siswa masih jauh dari kata memuaskan  dimana  siswa  SMP  di  Indonesia berada  pada  peringkat  36  dari  39  negara.  Hal  ini dikarenakan siswa masih belum bisa menyelesaikan  soal  yang  berhubungan  dengan kemampuan matematis siswa, sehingga kemampuan tersebut perlu ditingkatkan.
Peranan guru sangat penting untuk menciptakan  siswa  yang  memiliki  kemampuan representasi  matematis  yang  baik  sehingga  siswa dapat memahami bagaimana representasi matematika  lainnya.  Guru  juga  dapat  membantu siswa  mengungkapkan  bagaimana  proses  yang berjalan dalam pemikirannya ketika mencari solusi untuk memecahkan masalah.
Lestari dan Yudhanegara (2015)
menyatakan  bahwa  kemampuan  representasi matematis adalah kemampuan menyajikan kembali
notasi,  symbol,  tabel,  gambar,  grafik,  diagram, persamaan  atau  ekspresi  matematis  lainnya  ke dalam bentuk lain.
Representasi  sangat  berperan  dalam  upaya pengembangan mengoptimalkan kemampuan siswa. National Council of Teacher of Mathematic (NCTM)  (Astuti  dan  Siroj,  2017,  p.512) mengemukakan bahwa representasi merupakan inti dari  pembelajaran  matematika.  Siswa  dapat mengembangkan  dan  memperdalam  pemahaman mereka tentang konsep-konsep matematika, membuat  hubungan-hubungan  perbandingan  dan menggunakan berbagai bentuk representasi. Representasi  meliputi  objek  gambar,  diagram, grafik,  dan  simbol,  juga  membantu  siswa  dalam mengkomunikasikan ide matematikanya.
Menurut  Goldin  (1998)  menemukan  dua representasi,  yaitu  sistem  representasi  eksternal dan internal. Sistem representasi eksternal meliputi representasi  konvensional  yang  biasanya  secara simbolis,  sedangkan  sistem  representasi  internal diciptakan dalam pikiran seseorang yang digunakan  untuk  menetapkan  makna  matematis. Contoh dari representasi eksternal seperti persamaan  matematis,  ekspresi  aljabar,  grafik, jenis  geometris,  dan  garis  bilangan.  Representasi eksternal  juga  meliputi  tulisan  dan  ucapan, sedangkan  contoh  representasi  internal  meliputi sistem  notasi  seseorang,  citra  visual,  dan  strategi pemecahan masalah. Berikut Gambar 1 menunjukkan beberapa contoh representasi eksternal matematika:

## Gambar 1. Representasi Eksternal Dalam Matematika
Berbagai  bentuk  representasi  eksternal matematika  yang  terdapat  dalam  pikiran  dapat dikomunikasikan  dalam  berbagai  bentuk  berupa grafik,  bangun  ruang,  diagram  venn,  garis bilangan, bangun datar, dan lainnya.
Villegas  (2009)  membagi  representasi eksternal  menjadi  tiga  bentuk  yaitu  representasi verbal,  representasi  gambar  dan  representasi simbolik. Penjelasan dari ketiga bentuk
representasi  eksternal  yang  dijabarkan  oleh Villegas sebagai berikut:
a. Representasi Verbal pada dasarnya mencakup soal  cerita  yang  dijadikan  sebagai  suatu pertanyaan  yang  dijelaskan,  baik  secara  teks tertulis atau diucapkan;
b. Representasi  gambar  terdiri  dari  gambar, diagram, atau grafik dan lainnya;
c. Representasi  simbolik  adalah  representasi yang  dapat  berupa  membuat  suatu  bilangan operasi dan tanda penghubung, symbol aljabar, operasi  matematika  dan  relasi,  angka,  dan berbgaia jenis lain (p.287).
Ketiga  representasi  eksternal  yakni:  visual (diagram,  tabel,  grafik  atau  gambar),  symbol matematika dan verbal (kata-kata) dapat dijabarkan menjadi beberapa indikator. Sehingga kemampuan representasi  eksternal  dapat  diukur  dengan indikator  tersebut.  Adapun  indikator  kemampuan representasi eksternal matematis menurut Mudzakkir disajikan sebagai berikut:
Tabel  1. Indikator  Kemampuan  Representasi Matematis No Representasi Indikator 1  Visual a. Diagram, tabel, dan grafik b. Gambar
1 2
3 4 Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, tabel atau grafik. Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah. Membuat gambar pola-pola geometri. Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya. 2  Persamaan atau ekspresi matematis 1 2 3 Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan. Membuat konjektur dari suatu pola bilangan. Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis. 3  Kata-kata atau teks tertulis 1 2 3 4
Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan.
Menuliskan interpretasi atau suatu representasi. Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata. Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
Sumber: Mudzakkir (2006)
Representasi  eksternal  matematis  yang dimaksud dalam penelitian ini merupakan cara atau langkah-langkah yang digunakan seseorang untuk menyajikan  gagasan  atau  ide-ide  matematis  ke dalam  interpretasi  berupa  gambar,  ekspresi matematis  atau  persamaan  matematis  dan  kata- kata.
Berdasarkan  uraian  diatas  tentang  bentuk- bentuk  representasi  eksternal,  peneliti  memilih untuk  menggunakan  bentuk  representasi  menurut Mudzakkir, karena menurut peneliti ketiga bentuk representasi ini sudah mewakili dari semua bentuk representasi  menurut  teori-teori  yang  sudah dipaparkan di atas dan indikator representasi pada Mudzakkir    ini  lebih  rinci  dan  jelas.  Dengan demikian  peneliti  menggunakan  ketiga  bentuk representasi dan indikator kemampuan representasi matematis  Mudzakkir  dalam  penelitian  ini,  yang dijabarkan sebagai berikut:
a. Representasi visual berupa grafik dan gambar i. Menyajikan  kembali  data  atau  informasi dari  suatu  representasi  ke  representasi grafik
ii. Menggunakan  representasi  visual  untuk menyelesaikan masalah
iii. Membuat  gambar  bangun  geometri  untuk memperjelas  masalah  dan    memfasilitasi penyelesaiannya
b. Representasi persamaan atau ekspresi matematis i. Membuat persamaan atau model
matematika  dari  representasi  lain  yang diberikan
ii. Membuat  konjektur  dari  suatu  pola bilangan
iii. Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematika.
c. Representasi kata-kata atau teks tertulis
i. Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan
ii. Menuliskan interpretasi atau suatu representasi
iii. Menuliskan  langkah-langkah  penyelesaian masalah matematika  dengan kata-kata
Menjawab soal dengan menggunakan kata- kata atau teks tertulis.

## 2. Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah  metode  penelitian  kualitatif.  Moleong (2012) mengemukakan bahwa penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami  fenomena  tentang  apa  yang  dialami oleh subjek penelitian.
Subjek awal penelitian ini adalah siswa kelas VII.5  SMP  Negeri  14  Padang  sebanyak  30  orang siswa. Di sekolah tersebut ada 8 kelas siswa kelas VII. Terpilihnya kelas VII.5 setelah diskusi dengan guru matematika di sekolah tersebut ketika peneliti menyampaikan kriteria kelas yang diinginkan yaitu kelas  yang  diduga  mampu  menyelesaikan  soal yang telah dirancang dan mampu mengungkapkan alur pikiran mereka kalau nanti mereka diwawancarai
Dalam penelitian kualitatif  instrumen utamanya  adalah peneliti sendiri.  Peneliti  sebagai instrument  kunci  ( researcher  as  key  instrument ) (Craswell,  2010,  p.227).  Bentuk  tes  yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal uraian ( essay )  karena  dapat  mempermudah  dalam mengidentifikasi  permasalahan  yang  menjadi fokus  penelitian.  Tes  uraian  terdiri  dari  3  soal tentang  materi  bilangan  bulat  dan  pecahan  yang didasarkan pada indikator kemampuan representasi matematis.
Untuk  mengetahui  validitas  konstruk  suatu instrumen penelitian dapat dilakukan dengan  cara mencari korelasi instrumen dengan instrumen lain yang  telah  diketahui  validitasnya  atau  bisa  juga meminta  pertimbangan  ahli  untuk  menimbang instrumen  yang  disusun  peneliti  layak  atau  tidak untuk di uji kan. Disini yang menjadi validasi ahli adalah kedua pembimbing peneliti langsung.
Untuk lebih mengetahui bagaimana kemampuan  representasi  matematis  siswa  maka penulis  melakukan  wawancara  pada  siswa berdasarkan hasil kerja mereka dalam menyelesaikan masalah matematika yang diberikan.Hal  ini  ditujukan  untuk  mengklarifikasi data  saat  pengamatan  dan  juga  mengklarifikasi data  hasil  kerja  siswa.  Siswa  yang  diwawancara sebanyak 6 orang dengan kriteria tertentu.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Hasil
Tes  kemampuan  representasi  matematis siswa  dilakukan  pada  tanggal  14  Januari  2020  di kelas  VII5.  Banyak  siswa  yang  mengikuti  tes  ini berjumlah  30  orang.  Tes  terdiri  dari  3  butir  soal yang  dikerjakan  dalam  waktu  80  menit.  Hasil  tes diolah  dengan  menggunakan  rubrik.  Dari  hasil jawaban  siswa  diperoleh  bobot  kemampuan representasi  matematis  masing-masing  indikator pada setiap nomor soal.
Data nilai rata-rata setiap indikator representasi matematis secara keseluruhan disajikan dalam bentuk sebagai berikut.
Tabel  2. Nilai  Rata-rata  Tiap  Jenis  Kemampuan
Representasi Matematis Representasi Nomor Soal 2a 2b 1b 1a 1b Indikator 1.1 1.2 1.3 1.3 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 3.3 3.4
Bobot Ideal X ij X 1.1 X 1.2 X 1.3 X 1.3 X 2.1 X 2.2 X 2.3 X 3.1 X 3.2 X 3.3 X 3.4 ∑x ij 101 83 107 106 30 91 19 37 43 7 25
ij 3,4 2,8 3,6 3,5 1,0 3,0 0,6 1,2 1,4 0,2 0,8 ∑ ij % %
82,7 38,9 23,3 16,4 16 12 16 13,2 4,7 3,7 3 1a Visual Persamaan atau Ekspresi Matematis Kata-kata atau Teks Tertulis
Berdasarkan  nilai  rata-rata  tiap  jenis kemampuan representasi matematis diketahui total bobot indikator representasi visual 16, jenis aspek representasi  persamaan  atau  ekspresi  matematis memiliki  total  bobot  ideal  12  dan  aspek representasi  kata-kata  atau  teks  tertulis  memiliki total  bobot  ideal  16  ,  masing  masing  indikator memiliki bobot maksimum 4.
Hasil analisa data representasi menunjukkan  bobot  tertinggi  representasi  visual dengan bobot rata-rata 13,2 (82,7 %), menandakan bahwa banyak siswa dinyatakan mampu merepresentasikan  representasi  visual.  Indikator yang  tertinggi  dari  representasi  visual  adalah indikator  1.3  yaitu  membuat  gambar  bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya dengan bobot rata- rata 3,6 dan indikator yang terendah pada indikator 1.2  menggunakan  representasi  visual  untuk menyelesaikan  masalah.  Sedangkan  representasi terendah  adalah  representasi  kata-kata  kata-kata atau teks tertulis dengan bobot rata-rata 3,7 (23,3 %). Indikator yang terendah pada representasi kata- kata atau teks tertulis adalah menuliskan langkah- langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.  Sehingga  dapat  dikatakan  kemampuan representasi kata-kata atau teks tertulis siswa tidak sebaik menggunakan representasi visual.
Dari  tabel  2  dapat  juga  disajikan  dalam bentuk diagram batang berikut ini:
Representasi
Visual Representasi Persamaan atau Ekspresi Matematis Representasi Kata- kata atau Teks
Tertulis 82,7 38,9 23,3 Persentase Rata-rata tiap Kemampuan Representasi Matematis
Gambar 2. Persentase Rata-rata Tiap Jenis Kemampuan Representasi Matematis
Dari  gambar  2  terlihat  bahwa  ketiga  jenis representasi  tersebut  memiliki rata-rata  yang jauh berbada.  Nilai  rata-rata  indikator  representasi visual  lebih  besar  dari  nilai  rata-rata  representasi persamaan atau ekspresi matematis dan representasi  kata-kata  atau  teks  tertulis.  Artinya, sebagian besar siswa sudah mampu menyelesaikan soal matematika dengan mengubah ke representasi visual.

## 3.2. Pembahasan
Berdasarkan  data  sesuai  dengan  hasil jawaban  siswa  dan  hasil  wawancara,  diketahui bahwa  setiap  siswa  memiliki  keunikan  yang berbeda-beda.  Setiap  jawaban  yang  diberikan merupakan hasil dari proses belajar yang selama ini dialami oleh peserta didik. Jawaban-jawaban yang diberikan  oleh  masing-masing  siswa  merupakan salah  satu  sifat  khas  belajar  dengan  pengalaman. Siswa  yang  tidak  memahami  soal  representasi visual,  ekspresi  matematis  maupun  teks  tertulis pada dasarnya tidak memahami dasar-dasar materi bilangan  bulat  dan  pecahan.  Sehingga  siswa mengalami salah persepsi dalam merepresentasikan soal.
Hasil  data  pada  tabel  2,  didapati persentase rata-rata  siswa  mendapat  bobot  82,7%  untuk kemampuan  representasi  visual,  bobot  38,9% representasi  persamaan  atau  ekspresi  matematis dan bobot  23,3% untuk kemampuan representasi kata-kata  atau  teks  tertulis.  Terlihat  bahwa persentase  terendah  terdapat  pada  representasi kata-kata  atau  teks  tertulis.  Penyebab  siswa mendapatkan bobot rendah pada representasi kata- kata  atau  teks  tertulis  yaitu:  banyak  siswa  yang tidak  membuat  situasi  masalah  berdasarkan  data atau representasi yang diberikan, tidak menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata dan tidak menjawab soal  dengan  menggunakan  kata-kata  atau  teks tertulis.
Terlihat  adanya  perbedaan  kemampuan representasi  tiap  jenis.  Kemampuan  representasi visual  menjadi  kemampuan  yang  lebih  dikuasai oleh  siswa.  Sedangkan  penggunaan  representasi kata atau teks tertulis menjadi bentuk representasi yang  belum  dikuasai  siswa.  Siswa  tidak membuatkan situasi masalah dan langkah-langkah dengan  kata-kata  atau  teks  tertulis  karena  siswa tidak  terbiasa,  tidak  mampu,  dan  ada  siswa  yang mampu  tapi  malas  untuk  menuliskannya.  Agar siswa dapat membuat situasi masalah berdasarkan data,  dan  siswa  membuatkan  langkah-langkah penyelesaian soal dengan menggunakan kata-kata atau  teks  tertulis,  peneliti  membuatkan  petunjuk
pada  instrument  soal  agar  siswa  membuat  situasi masalah  berdasarkan  data  yang  diberikan  dan langkah-langkah  penyelesaiannya  sehingga  siswa membuatkan    langkah-langkah  dengan  kata-kata atau teks tertulis dan pada saat pembelajaran guru dapat  membiasakan  siswa  dalam  menjawab  soal dengan  membuatkan  langkah-langkah  jawaban dengan kata-kata atau teks tertulis.
Pada  representasi  persamaan  atau  ekspresi matematis,  indikator  yang  paling  rendah  adalah menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi  matematis.  Penyebab  siswa  tidak melibatkan ekspresi matematis adalah siswa tidak memahami  soal  yang  diberikan,  sehingga  siswa kurang tepat atau salah persepsi dalam menjawab soal.  Kemudian  ada  beberapa  siswa  yang merepresentasikan  soal  dengan  tidak  menuliskan satuan  yang  ada  pada  soal,  karena  satuan merupakan bagian dari ekspresi matematis.
Persentase  yang  paling  tinggi  pada  siswa adalah  jenis  representasi  visual.  Indikator  yang tertinggi  pada  representasi  visual  ini  adalah membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.    Pada  saat  peneliti  menanyakan pada  siswa,  dari  representasi  visual  atau  gambar, persamaan atau ekspresi matematis dan representasi kata-kata atau teks tertulis, siswa lebih menyukai soal yang melibatkan representasi visual atau gambar.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan temuan dan pembahasan, maka dapat  disimpulkan:  (1)  Kemampuan  representasi matematis  siswa  secara  keseluruhan  memiliki persentase sebesar 16,4%. Persentase kemampuan representasi matematis siswa menurut jenisnya (1) representasi visual mendapat 82,7%, (2)
representasi  persamaan  atau  ekspresi  matematis mendapatkan 38,9% dan (3) representasi kata-kata atau teks tertulis 23,3%.
Rendahnya  kemampuan  representasi  kata- kata  atau  teks  tertulis  pada  siswa  disebabkan karena  sebagian  siswa  tidak  mampu  membuat representasi dalam bentuk kata-kata, tidak terbiasa untuk  menuliskan  langkah-langkah  penyelesaian soal,  dan  ada  sebagian  siswa  yang  malas  untuk membuatkan  langkah-langkah  pengerjaan  dengan kata-kata.

## Daftar Pustaka
Astuti, R., & Siroj, R. A. (2017). Analisis Kemampuan Representasi  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal Matematika. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan (p. 512). Palembang: FKIP Universitas Muhammadiyah Palembang.
Creswell,  J.  W.  (2010). Research  Design :  Pendekatan Kualitatif,  Kuantitatif,  dan  Mixed.  Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Lestari, K. E., & Yudhanegara, M. R. (2015). Penelitian Pendidikan  Matematika.  Bandung:  PT.  Refika Aditama.
Moleong, L. J. (2012). Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Rosdakarya.
Mudzakkir,  H.  (2006).  Strategi  Pembelajaran  TTW Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik  Beragam  Siswa;  Sekolah  Menengah Pertama (eksperimen pada siswa kelas II SMP di Kab. Garut). Tidak Diterbitkan. Tesis SPs UPI.
Syafrudin,  Tomi,  &  Muksar,  M.  (2016).  Kemampuan Representasi  Matematis  Siswa  pada  Materi Perbandingan.  Seminar  Nasional  Matematika dan Pembelajarannya, 939.
Villegas,  J.  L.,  Castro,  E.,  &  Gutierrez,  J.  (2009). Representations in problem solving: a case study with  optimization  problems.  Electronic  Journal of  Research  in  Educational  Psychology.  ISSN 1696-2095. No 17, Vol 7, 287.
Walle,  J.  A.  (2006).  Matematika  Sekolah  Dasar  dan Menengah  Pengembangan  dan  Pengajaran. Jakarta: Erlangga.
Yusuf,  A.M.  (2017).  Metode  Penelitian  Kuantitatif, Kualitatif  dan  Penelitian  Gabungan.  Jakarta: Kencana.