Submit: 12 April 2022, Diterima: 12 Juni 2022, Online: 15 Juni 2022 Copyright ©2022 by O. Dwipurwani, D. Cahyawati, E. Susanti Diterbitkan oleh: Jurusan Matematika Universitas Negeri Gorontalo | Under the licence CC BY-NC 4.0
Analisis Biplot Robust dengan Metode Minimum Covariance Determinant dalam Mendeskripsikan Provinsi Sumatera Selatan Berdasarkan Karakteristik Angkatan Kerja Menganggur Dari Aspek Gender
Oki Dwipurwani 1 *, Dian Cahyawati 2 , Eka Susanti 3
1,2,3 Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Sriwijaya, Inderalaya 30662, Indonesia *Penulis Korespondensi. Email: okidwip@unsri.ac.id

## Abstrak
Penelitian  ini  mendeskripsikan  angkatan  kerja  menganggur  dari  aspek  gender  pada  setiap kabupaten di Provinsi Sumatera Selatan (Sumsel), menggunakan data sekunder yang diambil dari Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  tahun  2020.  Penelitian  ini  dianalisis  dengan  metode  deskripsi  data statistika,  yaitu  Analisis  Biplot Robust ,  untuk  data  yang  mengandung outlier .  Hasil  yang diperoleh  adalah  tampilan  grafik  Biplot Robust mampu  menjelaskan  keragaman  data  lebih  dari 70%. Kabupaten Muara Enim, Lahat, Musi Banyuasin, Ogan Ilir, Prabumulih, Lubuk Lingau dan Palembang  memiliki  karakteristik  Tingkat  Pengangguran  Terbuka  (TPT)  laki-laki  dan  TPT perempuan  lebih  tinggi  dari  rata-rata  kabupaten  lainnya.  Kabupaten/kota  Musi  Rawas  Utara, Palembang,  dan  Lubuk  Lingau  memiliki  karakteristik  pengangguran  terdidik  laki-laki  dan perempuan  yang  tinggi.  Kabupaten/kota  Ogan  Komering  Ulu,  Ogan  komering  Ilir  dan  Musi Rawas  Utara  perlu  mendapatkan  perhatian,  karena  memiliki  persentase  pengangguran  dengan kategori putus asa lebih tinggi dibandingkan kabupaten lainnya, baik dari jenis kelamin laki-laki ataupun perempuan.
Kata Kunci: Analisis Biplot Robust ; Minimum Covariance Determinant ; Angkatan Kerja Menganggur; Aspek Gender

## Abstract
This study describes the unemployed workforce from the gender aspect in  each  district in South Sumatra Province (Sumsel), using secondary data taken from the Central Statistics Agency (BPS) in  2020.  This  study  was  analyzed  using  the  statistical  data  description  method,  namely  Robust Biplot Analysis, to data that contains outliers. The results obtained are the Biplot Robust graphic display  which  can  explain  the  diversity  of  the  data  by  more  than  70%.  The  districts  of  Muara Enim,  Lahat,  Musi  Banyuasin,  Ogan  Ilir,  Prabumulih,  Lubuk  Lingau,  and  Palembang  have  the characteristics of the male Open Unemployment Rate (TPT) and the female TPT which is higher than  the  average  for other  districts.  The  districts  of  North  Musi  Rawas,  Palembang,  and  Lubuk Lingau  have  the  characteristics  of  high  educated  male  and  female  unemployment.  The districts/cities  of  Ogan  Komering  Ulu,  Ogan  Komering  Ilir,  and  Musi  Rawas  Utara  need attention because they have a higher percentage of unemployment in the desperate category than other districts, both male and female.
Keywords: Robust Biplot Analysis; Minimum Covariance Determinant; Unemployment, Gender Aspect

## 1. Pendahuluan
Masalah  yang  berhubungan  dengan  gender  di  Provinsi  Sumatera  Selatan  (Sumsel)  salah satunya  tentang  ketenagakerjaan,  khususnya  angkatan  kerja  menganggur,  yang  diindikasikan  oleh naik turunnya Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) baik untuk laki-laki ataupun perempuan. TPT
yang tidak stabil ini, dengan trend yang cenderung naik, dikhawatirkan dapat menimbulkan masalah lainnya, yaitu dapat mengganggu stabilitas keamanan dan ketertiban masyarakat akibat kemiskinan dan gangguan psikis. Selain itu terdapat aspek gender yang juga perlu diperhatikan karena adanya sifat yang cukup berbeda dari laki-laki dan perempuan dalam berpartisipasi pada angkatan kerja dan ketika mencari pekerjaan, khusunya yang terkait dengan pendidikan dan motivasinya.
Berdasarkan data dari Badan Pusat Statistika (BPS) Sumsel, TPT di Sumsel tahun 2021 sebesar 5,51 persen, terjadi peningkatan sebesar 0,98 persen dibanding tahun sebelumnya 2020. TPT laki- laki pada tahun 2019 sebesar 4,61 persen menjadi 5,48 persen tahun 2020. Demikian juga dengan TPT  perempuan  pada  tahun  2019  sebesar  4,39  persen  menjadi  5,54  persen  tahun  2020  [1]. Peningkatan TPT tersebut perlu menjadi perhatian pemerintah.
Pemerintah  dalam  memahami  kondisi  dan  karakteristik  ketenagakerjaan  khususnya pengangguran  laki-laki  dan  perempuan,  di  setiap  kabupaten/kota  Provinsi  Sumsel,  hanya mendeskripsikan data survei yang diperoleh dalam bentuk tabel ataupun histogram. Hasil deskripsi tersebut  yang  akan  digunakan  sebagai  dasar  penentuan  kebijakan  untuk  meminimalisir  masalah peningkatan pengangguran. Untuk itu pada penelitian ini akan dilakukan deskripsi secara simultan terhadap  data,  dimana  kabupaten/kota  dan  variabelnya  di  plot  dalam  bentuk  tampilan  grafik  dua dimensi  agar  tampak  lebih  menarik  dan  mudah  digunakan.  Salah  satu  metodenya  adalah  metode Biplot.  Analisis  biplot  adalah  salah  satu  metode  analisis  statistika  multivariat  yang  menghasilkan suatu grafik dimensi dua yang dapat digunakan untuk menggambarkan data secara simultan [2].
Pada  data  sering  ditemukan  adanya  pencilan  ( outlier ) yaitu  objek,  pengamatan atau  observasi yang  memiliki  nilai  yang  jauh  berbeda  dengan  pengamatan  lainnya.  Karakteristik  angkatan  kerja menganggur dengan banyak variabel yang terkait di dalamnya, sangat memungkinkan mengandung pencilan. Metode analisis statistika klasik sangat sensitif terhadap pencilan, maka diperlukan suatu metode  yang  bersifat  kekar  ( robust )  [3].  Sehingga  dibutuhkan  Analisis  Biplot Robust .  Metode Biplot Robust dapat  menggunakan  pendekatan Robust  Singular  Value  Decomposition ( RSVD ) [4][5][6] atau dengan pendekatan Minimum Determinant Covariance ( MCD ) [7]. Pendekatan RSVD dilakukan dengan menduga nilai eigen dan vektor eigen matriks kiri dan matriks kanan yang robust pada  proses Singular  Value  Decomposition ( SVD ).  Pendekatan MCD pada  Analisis  Biplot Robust digunakan  dalam  menduga  rataan  dan  matriks  keragaman  yang  robust.  Metode  Biplot  Robust dengan  menggunakan  pendekatan MCD yang  dikemukakan  oleh  Hubert et  al. telah  ada syntax MCD dalam Robustbase  package pada Software  R ,  sehingga  lebih  memudahkan  dalam  mengolah datanya.
Analisis biplot dapat digunakan di berbagai bidang penelitian, seperti  misalnya bidang sosial, pendidikan, ekonomi dan bidang lainnya. Suatu penelitian pada tingkat pemerataan pendidikan, dan perbandingan metode Biplot Klasik dan Biplot Robust pernah dilakukan oleh Kusumanyanti et al. [8].  Penelitian  tersebut  memberikan  salah  satu  kesimpulannya  adalah  kesesuaian  atau  kebaikan grafik  Biplot  Klasik  lebih  kecil  dari  Biplot Robust .  Penelitian  lainnya  pada  bidang  pendidikan berkenaan  dengan  pemetaan  Perguruan  Tinggi  Swasta  (PTS)  di  Jawa  Timur  menggunakan  Biplot Klasik dan Biplot Robust , dilakukan juga oleh Widowati dan Musdalifah [6], dan memberikan hasil nilai  kesesuaian  kedua  biplot  tersebut  hampir  sama.  Untuk  penelitian  pada  bidang  kebencanaan telah  dilakukan  oleh  Hilda  Vanelia et  al. berhubungan  dengan  pemetaan  provinsi  di  Indonesia berdasarkan variabel jenis-jenis bencana alam menggunakan Analisis Biplot Robust [9]. Penelitian pada  masalah  transportasi  dengan  metode  Biplot  juga  pernah  dilakukan  oleh  Ferreira et  al. [10], dengan  memberikan  kesimpulan  bahwa  biplot  merupakan  alat  visualisasi  yang  berguna  untuk eksplorasi  data  terkait  masalah  lalu  lintas.  Rodwell et  al. menggunakan  metode  Biplot  Analisis Variat  Kanonik  yang  digabung  dengan  Analisis  Komponen  Utana  (AKU)  yang  non  linier  untuk data  Jamur  dibidang  pertanian,  data  berskala  kategori  ataupun  ordinal,  dan  menunjukan  hasil visualisasi yang lebih baik dibandingkan Biplot Klasik [11]. Selain itu aplikasi biplot pada bidang pertanian juga telah dilakukan oleh Karuniawan et al. pada tanaman ubi jalar dengan GGE  Biplot [12].  Pada  bidang  pertanian  lainnya  mengenai  komposisi  kimia  pada  minyak  tumbuhan,  metode biplot telah digunakan oleh Lal et al. [13] dan Kumar et al. [14].
Untuk penelitian mengenai ketenagakerjaan diantaranya pernah dilakukan oleh Anik dan Diah [15], dengan metode Square Root Biplot (Biplot SQRT) yang bersifat klasik. Data yang digunakan adalah jumlah penduduk telah bekerja pada usia kerja, di kabupaten Provinsi Jawa Tengah. Grafik biplot yang diperoleh memiliki kesesuaian kurang dari 70% yaitu hanya sebesar 64,19%, dan tidak melakukan pengujian pencilan terhadap data. Penelitian lainnya mengenai ketenagakerjaan di Kota Malang  oleh  Arief  Zubaidy et  al. menggunakan  Biplot  Klasik  dan  Korespondensi.  Menghasilkan beberapa  grafik  biplot  dengan  kesesuaian  grafik  biplot  umumnya  kurang  dari  70%,  juga  tidak melakukan pengujian pencilan [16]. Rendlova et al. [17] juga melakukan aplikasi biplot pada data komposisi angkatan kerja menganggur untuk beberapa negara di Eropa, dengan aspek gender. Data yang  digunakan  berupa  tabel  dengan  pembagian  gender  laki-laki  dan  perempuan  dan  variabel berupa usia, namun tidak memperhatikan kemungkinan adanya pencilan.
Penelitiana  ini  bertujuan  untuk  melakukan  pendeskripsian  data  penduduk  angkatan  kerja menganggur  untuk  kabupaten/kota  di  Provinsi  Sumsel  menggunakan  Biplot Robust ,  dimana  data yang  digunakan  dalam  bentuk  persentase,  dan  memperhatikan  aspek  gender  serta  kemungkinan adanya  pencilan.  Aspek  gender  pada  ketenagakerjaan,  dengan  variabel  yang  berkaitan  dengan angkatan  kerja  menganggur,  khususnya  di  Sumsel  belum  pernah  ditelusuri  secara statistika.Variabel-variabel yang terlibat pada penelitian ini diantaranya Tingkat Partisipai Angkatan Kerja  (TPAK)  laki-laki  dan  perempuan,  Tingkat  Pengangguran  Terbuka  (TPT)  laki-laki  dan perempuan,  serta  Tingkat  Setengah  Pengangguran  (TSP)  laki-laki  dan  perempuan,  serta  variabel- variabel pendidikan TPT dan kategori TPT.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian ini diselesaikan sesuai dengan langkah-langkah berikut:
1. Memperoleh data.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data penduduk angkatan kerja menganggur di Sumsel  yaitu data  Tingkat  Partisipasi  Angkatan  Kerja  (TPAK),  Tingkat  Pengangguran  Terbuka (TPT),  Tingkat  Setengah  Pengangguran  (TSP),  Tingkat  Pengangguran  Terdidik  (TPTk)  dan kategori  pengangguran  untuk  jenis  kelamin  laki-laki  dan  perempuan.  TPAK  didefinisikan  sebagai persentase penduduk berusia 15 tahun atau lebih (penduduk usia kerja) yang aktif secara ekonomi baik  yang  bekerja  maupun  yang  sedang  mencari  pekerjaan  (angkatan  kerja).  TPT  adalah  tingkat tenaga  kerja  yang  ditawarkan,  tetapi  tidak  digunakan  atau  tidak  diserap  oleh  pasar  kerja,  yang didefinisikan  sebagai  rasio  jumlah  pengangguran  terhadap  jumlah  angkatan  kerja.  TPTk  adalah rasio  jumlah  pengangguran  dengan  pendidikan  terakhir  SMA  ke  atas  (sebagai  kelompok  pencari kerja  terdidik)  terhadap  angkatan  kerja  pada  jenjang  pendidikan  SMA  ke  atas,  sebaliknya  disebut tingkat  pengangguran  tidak  terdidik.  TSP  didefinisikan  sebagai  persentase  angkatan  kerja  yang bekerja dengan jam kerjanya kurang dari 35 jam dalam seminggu [18].
Data tentang penduduk  angkatan kerja di Sumsel yang digunakan dalam  penelitian ini adalah TPT dan TSP laki-laki dan perempuan (Data_1) , TPTk laki-laki dan perempuan (Data_2) , dan TPT menurut kategori (Data_3a dan 3b) . Masing-masing data tersebut memiliki variabel-variabel yang berbeda. Adapun data dan variabel yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 1.
Data  sekunder  diperoleh  dari  BPS  Sumsel.  Data  tersebut  mengacu  pada  data  Survei  Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) 2020 dan data Survei Angkatan kerja Nasional (Sakernas) 2020 pada bulan Agustus 2020 yang telah dipublikasikan pada tahun 2021 [1][18][19].

## 2. Menguji pencilan pada data.
Pencilan ( outlier ) adalah data yang menyimpang jauh, lebih besar tiga kali dari variabilitas data asalnya  [20] . Untuk  mengidentifikasi  pencilan  pada  data,  salah  satunya  dapat  dilakukan  dengan rumus jarak Mahalanobis, yaitu:
( , , ) = ( − ) ( − )                                                           (1)
dimana    adalah  rataan  dan    adalah  matriks  kovarian  dari  matriks  data .  Jika  nilai  jarak
Mahalanobis ( , , ) >
;( ) , maka pengamatan tersebut adalah pencilan [21] .
Tabel 1. Nama variabel pada data dalam penelitian
No Sub Data Nama Sub Data Nama variabel Simbol variabel 1 Data_1 Data TPT dan TSP laki-laki dan perempuan tahun 2020 TPT laki-laki TPT Perempuan TSP laki-laki TSP Perempuan 2 Data_2 Data tingkat pengangguran terdidik dan tidak terdidik laki-laki dan perempuan tahun 2020 Tidak terdidik laki-laki Tidak terdidik perempuan Terdidik laki-laki Terdidik perempuan 3 Data_3a dan Data_3b Data persentase penduduk pengangguran laki-laki dan perempuan berdasarkan kategorinya tahun 2020 Mencari pekerjaan Mempersiapkan usaha Putus asa dalam pekerjaan Sudah ada pekerjaan tetapi belum mulai
3. Memperoleh matriks koragam dengan metode MCD . Algoritma Fast-MCD yang  dikemukakan  oleh  Hubert et  al. [22]  dilakukan  dengan  tahapan berikut:
a. Mengambil himpunan bagian berisi   elemen secara acak dari matriks data n , dengan = ,   dan   masing-masing adalah banyaknya objek dan variabel.
b. Memperoleh  vektor  rata-rata dan  matriks  keragaman
dari  himpunan  bagian , menggunakan rumusan =  ∑ dan = ∑ [ − ]  [ − ] .
c. Menghitung determinan matriks , dan jarak Mahalanobis
( , , ) = ( − ) ( − ) ,  untuk = 1,2, … , .  Selanjutnya  urutkan  jarak  Mahalanobis setiap pengamatan tersebut dari yang bernilai terkecil hingga terbesar.
d. Mengambil  himpunan  bagian berisi elemen  dari  objek  yang  memiliki  jarak mahalanobis terkecil.
e. Mengulangi  langkah  poin  b  sampai  poin  e  hingga  diperoleh  himpunan  bagian  yang konvergen dengan nilai determinan matriks keragaman paling kecil yaitu | | ≤ | |
f. Berdasarkan  anggota    tersebut,  kemudian  data  diboboti  dengan yang  bernilai 1 jika jarak ( , , ) ≤
, dan bernilai nol untuk nilai lainnya.
g. Terakhir, berdasarkan anggota   tersebut, diperoleh estimator MCD yaitu vektor rataan dan matriks kovarian , dengan determinant matriks kovarian paling kecil. Dirumuskan dengan
= ∑ ∑ (2)
dan
= ∑ ( − )( − ) ∑ (3) Untuk mempermudah perhitungan dalam memperoleh dan ,  digunakan Software R
dengan Robustbase package [23].
4. Melakukan penguraian nilai singulir atau Singular Value Decomposition (SVD) menggunakan matriks koragam yang diperoleh melalui algoritma MCD pada langkah 3.
Penguraian nilai singulir terhadap matriks data   yang telah terkoreksi terhadap rataannya yaitu matriks  , menggunakan matriks koragam , sebagai berikut:
=
dengan matriks adalah matriks vektor singular kiri dan matriks adalah matriks singular kanan, keduanya  matriks  ortogonal.  Rank  matriks adalah − 1 ,  dengan    adalah  banyaknya  variabel, dan   ortonormal kolom. Kemudian adalah matriks diagonal dari   nilai singulir positif yang telah terurut dari yang paling besar sampai yang terkecil, yaitu ≥ ⋯ ≥ > 0 . Matriks dapat  disusun  dalam  bentuk  perkalian  matriks = ,  sehingga  hasil SVD terhadap matriks menjadi
= = = (4) Dugaan matriks  , yaitu   berdimensi ∗ < . Jika ∗ = 2 maka matriks dan   menjadi = = ( )                                                                (5) = = ( )                                                  (6) Nilai   diambil = 1 untuk memperoleh matriks  , dan = 0 untuk memperoleh matriks   [24].
5. Membuat grafik Biplot Robust dan menghitung kesesuaian grafik
Grafik Biplot Robust diperoleh dengan memplot dua kolom pertama matriks   yang mewakili variabel  dan  dua  kolom  pertama  matriks    yang  mewakili  objek  atau  kabupaten/kota,  dengan bantuan Software  R pada ggBiplot  package .  Kebaikan  grafik  Biplot Robust dapat  ditunjukan  oleh nilai  persentase  dari  proporsi
+ ⋯ + ∗ ( + ⋯ + ) ⁄ ,  dengan ∗ adalah  dimensi  grafik biplot [24].
6. Melakukan interpretasi hasil grafik Biplot Robust , kemudian mengambil kesimpulan.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Deskripsi TPAK laki-laki dan perempuan
Data yang diperoleh memiliki 17 objek berupa kabupaten/kota,  dengan jumlah variabel untuk masing-masing  sub  data  seperti  yang  tertera  pada  Tabel  1.  Deskripsi  perbandinganTPAK  untuk laki-laki  dan  perempuan  setiap  kabupaten/kota  di  Sumsel  pada  tahun  2020  dapat  dilihat  pada Gambar 1.
Gambar 1. TPAK laki-laki dan perempuan di kabupaten/kota di Sumsel Th. 2020
85,15 76, 91 80,99 85,08 89,33 86,84 85,65 80,67 86,71 80,51 84,47 85,79 85,89 79,58 82, 44
71,2 84,95
55,2 53,05 55,63 58,0 53,45 53,64 41, 7 61,11 56,08 59,7 66,89 69,8 57,8 51,53 56,41 61,26 55,8 (1 ) Ogan K o mer ing U lu (2 ) Ogan Ko mer ing Ilir (3) M u ara E n im (4) Lah at (5) M u si R awas (6) M u si banya si n (7) B an yuasi n (8) O K U Selat a n (9) O K U Ti mur (10 ) O gan I lir
(11 ) Empat L awan g (12 ) P enukal A lbab Pemat ang Ili r (13 ) Musi R aw as U tara (14 ) P al em ba ng (15 ) P rabumulih (16 ) P ag ar A lam (17 ) Lub uk Lingau TPAK Laki-laki TPAK Perempuan
Pada  Gambar  1,  tersebut  tampak  bahwa  TPAK  penduduk  laki-laki  selalu  lebih  tinggi  dari TPAK  penduduk  perempuan.  Banyuasin  (7) memiliki  TPAK  penduduk  perempuan terendah  yaitu 41,7,  sebaliknya  (Panukal  Albab  Pematang  Ilir)  PALI  (12)  tertinggi  yaitu  69.8.  Untuk  penduduk laki-laki, Musi Rawas (5) memiliki TPAK penduduk laki-laki tertinggi yaitu 89,33 dan Pagar Alam (16) terendah yaitu 71,2. Nilai TPAK semakin tinggi mengindikasikan bahwa tenaga kerja ( labour supply ) yang tersedia untuk memproduksi suatu barang ataupun jasa dalam suatu perekonomian di suatu daerah juga semakin meningkat [18].

## 3.2 Pengujian pencilan (outlier)
Hasil  pengujian outlier pada  Data_1  dengan  menggunakan  rumus  jarak  Mahalanobis persamaan (1) memberi nilai ;( , ) = 6,251 untuk = 0,05 . Terdapat tiga kabupaten/kota yang merupakan outlier yaitu  PALI  (12),  Palembang  (14)  dan  Prabumulih  (15)  dengan  masing-masing memiliki  jarak  Mahalanobis  7,111;  8,359;  dan  7,090,  semua  bernilai  lebih  besar  dari  nilai
;( , ) = 6,251 .  Untuk Data_2 diperoleh nilai ;( , ) = 7,814 untuk = 0,05 ,  terdapat satu kabupaten/kota yang menjadi outlier yaitu Palembang (14) dengan jarak Mahalanobis 8,165. Untuk Data_3  diperoleh  nilai ;( ) = 7,815 untuk = 0,05 ,  terdapat  lima  kabupaten/kota  dengan masing-masing jarak Mahalanobis nya adalah Muara Enim (3) 9,031, Musi Banyuasin (6) 11.832, Banyuasin (7) 8,314, Ogan Ilir (10) 9,547, dan Palembang (14) 14,470 .

## 3.3 Analisis Biplot Robust
Ditentukan adalah  matriks  Data_1, dengan  17  baris  yang  merupakan  banyaknya kabupaten/kota,  dan  4  kolom  yang  merupakan  banyaknya  variabel,  yaitu  variabel-variabel  TPT laki-laki ( ), TPT perempuan ( ) , TSP laki-laki ( ) , dan TSP perempuan ( ) . Matriks   untuk Data_1 beserta unsur-unsurnya adalah sebagai berikut:
= ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 6,75 4,81 42,94 47,25 3,84 2,46 47,43 58,12 5,35 4,23 33,02 45,97 3,36 5,42 28,54 40,66 2,71 4,30 44,42 56,46 3,99 6,15 33,03 42,51 3,87 6,58 38,40 46,10 3,58 2,83 38,68 62,30 3,33 4,57 44,43 56,89 4,52 5,43 29,00 41,89 4,42 2,53 27,15 47,78 3,61 3,91 32,75 33,53 7,50 5,95 34,10 51,09 10,01 9,64 16,56 31,70 9,04 3,16 25,59 44,12 2,60 2,39 28,04 41,01 8,14 6,31 26,63 40,71 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
Dengan Algoritma Fast-MCD pada matriks X dan rumusan (2) dan (3), maka diperoleh vektor rata-rata MCD yaitu = [4,79 4,44 34,63 47,27] dan matriks kovarian MCD yaitu sebagai berikut:
= 4,86 0,84 −6,16 −3,42 0,84 2,59 −0,83 −4,18 −6,16 −0.83 63,43 49,10 −3,43 −4,18 49,10 74,73
Hasil SVD terhadap matriks X yang terkoreksi atau Z dengan menggunakan matriks koragam adalah matriks dan sebagai berikut:
= ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 6,79
18,11 −0,65 −7,50 14,88 −3,20 3,03 15,41 15,10 −6,34 −3,09 −9,97 3,69 −22,65 −7,14 −7,43 −9,04 −6,03 −2,29 0,23 −0,39 −1,56 −2,46 −4,08 6,77 −1,17 0,24 5,78 −7,96 2,92 2,89 5,08 0,42 1,59 2,56 −0,61 −0,01 −1,84 −1,27 −0,51 0,09 −1,69 −0,61 −0,73 −2,16 −1,65 2,68 4,64 2,19 −3,74 2,68 −1,49 −1,89 −1.55 1,17 0,36 1,32 1,55 −0,01 0,44 0,85 −0,91 −1,58 0,71 3,01 −2,23 −1,24 0,49 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ dan = −0,63 0,63 −0,34 −0,52 7,25 −3,29 8,12    2,96 1,95 −0,49 0,79 1,25 0,23 −0,15 −0,02 0,15
Kemudian Grafik Biplot Robust diperoleh dengan melakukan plot dua kolom pertama matriks yang  menunjukan  letak  kabupaten/kota  dan yang  menunjukan  titik  vektor  variabel  angkatan kerja menganggur. Grafik Biplot Robust tersebut ditampilkan oleh Gambar 2.
Gambar 2. Grafik Biplot Robust TPT dan TSP
Hasil SVD matriks
adalah  empat  buah  nilai  singulir,  yaitu = 119,01 , = 20,24 ,
= 4,51 ,  dan = 1,85 .  Maka  kesesuaian  grafik  Biplot Robust yang  dihasilkan  oleh  Gambar  2 adalah ( + ) ( + ⋯ + ) ⁄ = ( , , ) ( ,
, , , ) = 0,9563 . Nilai ini menunjukan bahwa
keragaman  data  yang dapat  diterangkan  oleh grafik  biplot  sebesar  95,63%,  dan  juga  mengandung arti  bahwa  terdapat  4,37%  informasi  yang  hilang.  Nilai kesesuaian  grafik  Biplot Robust ini  sudah lebih besar dari 70%, sehingga bisa dikatakan bahwa grafik biplot yang dihasilkan sudah baik. Nilai kesesuaian ≥ 70% atau  yang mendekati  1  menunjukan  grafik  biplot  yang  disajikan  semakin  baik memberikan informasi data yang sebenarnya [25][26][27].
Grafik biplot Robust dapat diinterpretasikan dengan melihat beberapa hal. Pertama, objek yaitu kabupaten/kota  yang  berdekatan  akan  memiliki  karakteristik  yang  hampir  sama.  Kedua,  vektor variabel  yang  pendek  menunjukan  keragaman  yang  kecil,  begitu  sebaliknya.  Ketiga,  Sudut  yang dibentuk  antara  variabel  menunjukan  besarnya  korelasi  kedua  variabel  tersebut.  Jika  sudut  yang dibentuk  kurang  dari 90 menunjukan  korelasi  yang  bernilai  positif,  namun  jika  lebih  besar  dari 90 menunjukan korelasi  yang  bernilai  negatif.  Jika  sudut  yang  dibentuk  mendekati  bentuk  sudut
90 , menunjukan bahwa korelasi kedua vektor variabel tersebut menghampiri nol. Keempat, suatu kabupaten  akan  memiliki  karakteristik  yang  ditunjukan  oleh  posisi  relatif  kabupaten  tersebut terhadap vektor-vektor variabelnya.
Berdasarkan  Gambar  2,  terlihat  beberapa  kabupaten  yang  berdekatan  dengan  karakteristik variabel yang mirip. Terdapat juga kabupaten yang letaknya jauh memencil seperti Kota Palembang (14) dan PALI (12). Terlihat juga pada Gambar 2 bahwa variabel TSP laki-laki dan TSP perempuan memiliki keragaman yang besar karena kedua vektor variabel tersebut panjang, sebaliknya variabel TPT  laki-laki  dan  TPT  perempuan  memiliki  keragaman  kecil,  karena  vektor  variabel  tersebut pendek.  Variabel  TSP  perempuan  dan  TSP  laki-laki  memiliki  korelasi  positif  dengan  sudut  yang terbentuk  antara  kedua  vektor  variabel  tersebut  lebih  kecil  dari  90  derajat,  dibandingkan  sudut vektor lainnya.
Selanjutnya  jika  dilihat  hubungan  antara  kabupaten  dan  variabel  pada  Gambar  2  tersebut tampak bahwa Kabupaten Muara Enim (3), Kabupaten/Kota Lahat (4), Musi Banyuasin (6), Ogan Ilir (10), Prabumuli (15), Lubuk Lingau (17) dan Palembang (14) yang letaknya memencil memiliki karakteristik TPT laki-laki dan TPT Perempuan lebih tinggi dari rata-rata kabupaten lainnya. Oleh sebab  itu,  daerah  kabupaten/kota  tersebut  perlu  lebih  mendapatkan  perhatian  pemerintah  setempat karena  tingkat  pengangguran  terbukanya,  baik  untuk  laki-laki  dan  perempuan,  lebih  tinggi dibanding rata-rata kabupaten/kota lainnya.
Kabupaten Ogan Komering Ulu (1), Ogan Komering Ilir (2),  Musi rawas (5), OKU Timur (9) memiliki  karakteristik  TSP  Laki-laki  yang  lebih  tinggi  dibandingkan  kabupaten/kota  lainnya. Demikian  juga  dengan  Musi  Rawas  Utara  (13)  dan  OKU  Selatan  (8)  memiliki  karakteristik  TSP perempuan diatas rata-rata kabupaten lainnya. Kabupaten-kabupaten tersebut umumnya merupakan kabupaten  yang  didominasi  oleh  daerah  pedesaan,  dan  penduduk  di  pedesaan  memang  jauh  lebih banyak yang bekerja dibandingkan penduduk daerah perkotaan, akan tetapi umumnya bekerja pada sektor-sektor  informal  seperti  usaha  rumah  tangga,  pertanian  atau  perkebunan,  dengan  jam  kerja kurang  dari  35  jam  selama  seminggu,  dengan  tingkat  pendidikan  dan  ketrampilan  yang  kurang diasah.
Lebih  lanjut  permasalahan  ketenagakerjaan  pada  umumnya  adalah  tingginya  Tingkat Pengangguran  Terdidik  (TPTk),  yaitu  rasio  jumlah  pengangguran  berpendidikan  SMA  ke  atas (sebagai  kelompok  pencari  kerja  terdidik)  terhadap  angkatan  kerja  pada  jenjang  pendidikan  SMA keatas, sebaliknya disebut tingkat pengagguran tidak terdidik.
Deskripsi  Biplot Robust berdasarkan  karakteristik  tingkat  pengangguran  terdidik  dan  tidak terdidik, baik untuk laki-laki dan perempuan dapat dilihat pada Gambar 3, dengan kesesuaian biplot sebesar 87,06%. Grafik Biplot Robust pada Gambar 3 diperoleh dengan cara pengolahan data yang sama dengan biplot pada Gambar 2.
Gambar 3 . Grafik Biplot Robust pengguran terdidik laki-laki dan perempuan
Pada  Gambar  3,  terlihat  vektor  variabel  tingkat  pengagguran  tidak  terdidik  perempuan ( ) paling pendek, menunjukan keragaman yang hampir seragam untuk semua kabupaten pada variabel ini.  Vektor  variabel  tingkat  pengagguran  terdidik  perempuan ( ) dan  terdidik  laki-laki ( )
vektornya panjang, menunjukan keragaman kedua variabel ini tinggi.
Kabupaten/kota Musi Rawas Utara (13), Palembang (14), dan Lubuk Lingau (17) tampak pada Gambar  3  berada  searah  di  kedua  vektor  variabel  tingkat  pengagguran  terdidik  perempuan ( ) dan  terdidik  laki-laki ( ) ,  hal  ini  menunjukan  pengangguran  terdidik  di  ketiga  daerah  itu  lebih tinggi  dari  rata-rata  kabupaten/kota  lainnya.  Kabupaten/kota  Prabumulih  (15)  memiliki  tingkat pengagguran  terdidik  laki-laki ( ) yang  tinggi,  hal  ini  menunjukan  bahwa  angkatan  kerja perempuan berpendidikan SMA keatas lebih banyak terserap dibandingkan angkatan kerja laki-laki di  kabupaten  tersebut.    Sebaliknya,  di  Kabupaten  Banyuasin  (7)  tingkat  pengangguran  terdidik perempuan ( ) yang  tinggi  dibandingkan  kabupaten  lainnya.  Menurut  para  ekonom  memberi istilah  kekakuan  lapangan  kerja  yang  menjadi  penyebab  keberadaan  pengangguran  terdidik. Keinginan  untuk  bekerja  di  sektor-sektor  formal  dengan  perekonomian  yang  produktif,  walaupun ketersediaannya amatlah terbatas [19].
Kemudian  akan  dideskripsikan  juga  penduduk  pengangguran  terbuka  berdasarkan  kategori pengangguran.  Data  yang  diolah  berupa  persentase,  sehingga  grafik  biplot  untuk  laki-laki  dan perempuan dibuat terpisah. Hasil biplot dapat dilihat pada Gambar 4a untuk jenis kelamin laki-laki dengan  nilai  kesesuaian  Biplot Robust sebesar  96,13%  dan  Gambar  4b  untuk  jenis  kelamin perempuan dengan kesesuaian Biplot Robust sebesar 87,02%.
Gambar 4a . Grafik Biplot Robust Kategori pengangguran laki-laki
Gambar 4a . Grafik Biplot Robust Kategori Pengangguran perempuan
Berdasarkan  Gambar  4a,  yang  menarik  untuk  di  deskripsikan  adalah  kelompok  daerah  yang memiliki  karakteristik  kategori  putus  asa  untuk  mendapatkan  pekerjaan  ( hopeless  of  job )  yaitu Kabupaten/Kota  Ogan  Komering  Ulu  (1),  Ogan  Komering  Ilir  (2),  Musi  rawas  (5),  Musi  rawas Utara  (13),  Palembang  (14)  untuk  jenis  kelamin  laki-laki.  Untuk  jenis  kelamin  perempuan,  dapat dilihat pada  Gambar  4b,  Kabupaten/Kota  Ogan  Komering  Ulu  (1),  Ogan  Komering  Ilir  (2),  Ogan Ilir  (10),  Musi  Rawas  Utara  (13),  Pagar  Alam  (16).  Kabupaten/kota  tersebut  perlu  mendapatkan perhatian  pemerintah  setempat,  karena  memiliki  persentase  pengangguran  terbuka  yang  telah berputus  asa  dalam  mencari  dan  mendapatkan  pekerjaan.  Misalnya  dengan  pendampingan  secara fisik  maupun  psikologis  untuk  meningkatkan  motivasi,  dan  pemberian  pelatihan  dan  ketrampilan untuk meningkatkan skill sesuai dengan jenis kelaminnya.

## 4. Kesimpulan
Data  pada  penelitian  mengandung  pencilan,  dan  telah  sesuai  menggunakan  analisis  Biplot Robust ,  dengan  pendekatan MCD .  Grafik-grafik  Biplot Robust yang  dihasilkan  dalam mendeskripsikan kabupaten/kota di Sumsel berdasarkan karakteristik angkatan kerja mengganggur dari aspek gender telah memiliki nilai kesesuaian lebih besar dari 70%, hal ini menunjukan grafik- grafik  tersebut  menggambarkan  dengan  baik  keragaman  data  karaktersitik  angkatan  kerja menganggur di Sumsel.
Dari  hasil  grafik  biplot,  tergambar  dengan  jelas  beberapa  kabupaten  masih  memiliki karakteristik TPT dan pengangguran terdidik yang tinggi baik untuk jenis kelamin laki-laki ataupun perempuan.  Terdapat  juga  gambaran  kabupaten/kota  yang  memiliki  TPT  perempuan  lebih  tinggi dari  laki-laki,  demikian  sebaliknya.  Biplot  yang  dihasilkan  juga  menggambarkan  beberapa kabupaten/kota  yaitu  Kabupaten/kota  Ogan  Komering  Ulu,  Ogan  komering  Ilir  dan  Musi  Rawas Utara memiliki kategori pengangguran dengan persentase pengangguran yang putus asa lebih tinggi dibandingkan  dengan  kabupaten  lainnya,  baik  untuk  jenis  kelamin  laki-laki  ataupun  perempuan. Hasil  deskripsi  biplot  ini  dapat  menjadi  masukan  bagi  pemerintah  daerah  dalam  mengambil kebijakan  pada  masalah  angkatan  kerja  menganggur  berdasarkan  gender,  seperti  mendirikan tempat-tempat  penyuluhan  ataupun  pelatihan  agar  dapat  meningkatkan  kerampilan  penduduk pengangguran berdasarkan jenis kelaminnya, dan memotivasi untuk dapat berwirausaha, serta dapat mendorong terbukanya lapangan pekerjaan.

## Referensi
[1] BPS, Situasi ketenagakerjaan Provinsi Sumatera Selatan 2020 . 2021.
[2] A.  A.  dan  I.  M.  S.  Mattjik, Sidik  Peubah  Ganda  dengan  menggunakan  SAS .  Bogor:  IPB press, 2011.
[3] M. Novita, “Perbandingan Analisis Biplot Klasik Dan Robust Biplot Dengan Menggunakan Metode Fast Minimum,” J. Mhs. Stat. , vol. 2, no. 1, pp. 77–80, 2014.
[4] Warsito,  “Analisis  Biplot  dengan  DNS  Biasa  dan  Kekar  untuk  Pemetaan  Hasil  Belajar Mahasiswa IPB Bogor,” Pros. Semin. Nas. Mat. dan Stat. , pp. 396–406, 2016.
[5] B.  H.  S.  Utami,  T.  Trisnawati,  R.  Pratiwi,  and  M.  Gumanti,  “Robust  Singular  Value Decomposition  Method  on  Minor  Outlier  Data,” J.  Varian ,  vol.  4,  no.  1,  pp.  19–24,  2020, doi: 10.30812/varian.v4i1.857.
[6] W. Widowati and L. Muzdalifah, “Perbandingan Analisis Biplot Klasik dan Robust,” J. Ris. dan Apl. Mat. , no. 1, pp. 4–11, 2017, doi: https://doi.org/10.26740/jram.v1n1.
[7] M.  Hubert  and  M.  Debruyne,  “Minimum  covariance  determinant,” Wiley  Interdiscip.  Rev. Comput. Stat. , vol. 2, no. 1, pp. 36–43, 2020, doi: 10.1002/wics.61.
[8] T.  B.  O.  Ni  Luh  Ardila  Kusumayanti,  I  Komang  Gde  Sukarsa  and  I.  P.  E.  N.  Kencana4, “Kajian Terhadap Tingkat Pemerataan Pendidikan Menggunakan Analisis Biplot klasik dan Biplot Kekar,”
vol. 4, no. 2,
pp. 37–42, 2015, doi:
https://doi.org/10.24843/MTK.2015.v04.i02.p086.
[9] H.  Venelia,  K.  Nisa,  R.  A.  Wibowo,  and M.  A.  Muda,  “Robust  Biplot  Analysis  of  Natural Disasters in Indonesia from 2019 to 2021,” J. Apl. Stat. Komputasi Stat. , vol. 13, no. 2, pp. 61–68, 2021, doi: 10.34123/jurnalasks.v13i2.349.
[10]  E.  Ferreira,  E.  Macedo,  P.  Fernandes,  B.  Bahmankhah,  and  M.  C.  Coelho,  “Biplots  of kinematic variables and pollutant emissions for an intercity corridor,” Transp. Res. Procedia , vol. 62, no. Ewgt 2021, pp. 680–687, 2022, doi: 10.1016/j.trpro.2022.02.084.
[11]  D.  T.  Rodwell,  C.  J.  van  der  Merwe,  and  S.  Gardner-Lubbe,  “Categorical  CVA  biplots,” Comput. Stat. Data Anal. , vol. 163, p. 107299, 2021, doi: 10.1016/j.csda.2021.107299.
[12]  A. Karuniawan et al. , “Yield stability analysis of orange - Fleshed sweet potato in Indonesia using  AMMI  and  GGE  biplot,” Heliyon ,  vol.  7,  no.  4,  pp.  1–10,  2021,  doi: 10.1016/j.heliyon.2021.e06881.
[13]  R.  K.  Lal,  A.  Mishra,  C.  S.  Chanotiya,  P.  Gupta,  S.  Srivastava,  and  B.  P.  Singh,  “Biplot analysis  in  advanced  generation  lines  for  the  nutritional  quality  of  leaves  and  essential  oil yield in vetiver (Chrysopogon zizanioides L. Roberty),” Acta Ecol. Sin. , no. October, pp. 3– 14, 2022, doi: 10.1016/j.chnaes.2021.10.003.
[14]  A.  Kumar,  A.  C.  Jnanesha,  R.  K.  Lal,  C.  S.  Chanotiya,  S.  Srivastava,  and  Y.  Pant,  “Biplot investigation  for  essential  oil  yield  and  chemical  compositions  under  the  Deccan  Plateau region  of  southern  India  in  cultivars  of  Java  citronella  (Cymbopogon  winterianus  Jowitt),” Ind. Crops Prod. , vol. 175, no. August 2021, p. 114249, 2022, doi:
10.1016/j.indcrop.2021.114249.
[15]  A.  H.  Anik  Nurul  Aini,  Diah  Safitri,  “Analisis  lapangan  pekerjaan  utama  di  jawa  tengah berdasarkan grafik biplot sqrt ( square root biplot ),” J. GAUSSIAN , vol. 5, no. 1, pp. 41–50, 2016, doi: https://doi.org/10.14710/j.gauss.v5i1.10911.
[16]  A. Zubaidy and W. Handoyo, “Analisis Angka Tenaga Kerja Kota Malang Tahun 2018,” J. Pangripta , vol.
1, no. 2, pp. 146–162, 2018,
doi:
https://jurnalpangripta.malangkota.go.id/index.php/PANGRIPTA/article/view/33/16.
[17]  J.  de  Sousa,  K.  Hron,  K.  Fačevicová,  and  P.  Filzmoser,  “Robust  Principal  Component Analysis  for  Compositional  Tables,” J.  Appl.  Stat. ,  vol.  48,  no.  2,  pp.  214–233,  2019,  doi: 10.1080/02664763.2020.1722078.
[18]  BPS, Keadaan Angkatan Kerja di Sumatera Selatan 2020 , no. August. 2021.
[19]  BPS, Statistik Gender Provinsi Sumatera Selatan 2020 . 2021.
[20]  I.  Juaeni,  “Analisis  Outlier  Data  Curah  Hujan  Berdasarkan  Tropical  Rainfall  Measuring Mission  Untuk  Wilayah  Jawa-Bali  (  Outlier  Analysis  Rainfall  Data  Based  on  Tropical Rainfall Measuring Mission for Java-Bali Regions ),” Maj. sains dan Teknoligi , vol. 7, no. 1, pp. 18–26, 2012.
[21]  P.  Filzmoser  and  M.  Gregorich,  “Multivariate  Outlier  Detection  in  Applied  Data  Analysis: Global,  Local,  Compositional  and  Cellwise  Outliers,” Math.  Geosci. ,  vol.  52,  no.  8,  pp. 1049–1066, 2020, doi: 10.1007/s11004-020-09861-6.
[22]  M.  Hubert,  M.  Debruyne,  and  P.  J.  Rousseeuw,  “Minimum  covariance  determinant  and extensions,” Wiley  Interdiscip.  Rev.  Comput.  Stat. ,  vol.  10,  no.  3,  2018,  doi: 10.1002/wics.1421.
[23]  V. T. Martin Maechler, Peter Rousseeuw, Christophe Croux, Andreas Ruckstuhl, “Package ‘ robustbase ’ R.” pp. 37–39, 2022.
[24]  J.  C.  Gower,  N.  J.  Le  Roux,  and  S.  Gardner-Lubbe,  “Biplots:  Quantitative  data,” Wiley Interdiscip. Rev. Comput. Stat. , vol. 7, no. 1, pp. 42–62, 2015, doi: 10.1002/wics.1338.
[25]  A.  A.  Mattjik  and  I.  M.  Sumertajaya, Sidik  Peubah  Ganda ,  Pertama.  Bogor:  IPB  PRESS, 2011.
[26]  K.  R.  Gabriel,  “The  biplot  graphic  display  of  Matrices  with  Application  to  Principal Component  Analysis,” Biometrika ,  vol.  3,  no.  58,  pp.  153–164,  1971,  doi: https://doi.org/10.1093/biomet/58.3.453.
[27]  Z.  A.  Leleury  and  A.  E.  Wokanubun,  “Analisis  Biplot  Pada  Pemetaan  Karakteristik Kemiskinan  Di  Provinsi  Maluku,” BAREKENG  J.  Ilmu  Mat.  dan  Terap. ,  vol.  9,  no.  1,  pp. 21–31, 2015, doi: 10.30598/barekengvol9iss1pp21-31.