## OPTIMASI KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA INDUSTRI KAYU PT. INDOPAL HARAPAN MURNI MENGGUNAKAN LINEAR

## PROGRAMMING

## Selvia Aprilyanti
Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Univeritas Tridinanti Jl. Kapten Marzuki No. 2446 Palembang Email: selvia1704@univ-tridinanti.ac.id

## Abstrak
Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan keuntungan produksi optimal yang dapat dihasilkan PT. Indopal Harapan Murni (IHM) menggunakan linear programming dengan mempertimbangkan  keterbatasan  sumberdaya  dan  jumlah  permintaan  untuk memaksimalkan profit. Optimasi dilakukakan menggunakan metode linear programming dengan  mengaplikasikan software LINDO  untuk  menentukan  optimalisasi  keuntungan produksi  pada  produksi  kayu  pada  PT.  Indopal  Harapan  Murni  Palembang.  Optimasi dengan  pendekatan  program linier ( linear  programming ),  yaitu  memaksimumkan  atau meminimumkan fungsi tujuan yang tergantung pada sejumlah variabel input . Optimasi ditentukan dengan menggunakan 3 variabel keputusan yaitu kayu pulai (X 1 ), kayu durian (X 2 )  dan  kayu  kelampaian  (X 3 )  yang  diproduksi  per  bulan.  Sedangkan  5  bahan  baku utama dalam proses produksi berupa jumlah kayu, lem, kardus, plastik, dan tali ditetapkan sebagai  fungsi  kendala.  Formulasi  untuk  menentukan  nilai  keuntungan  maksimal  dari produksi  kayu    pada  PT.  Indopal  Harapan  Murni  yaitu  MAX  Z  =  386.105.000  X 1 + 244.277.500 X 2 + 241.827.500 X 3 . Nilai fungsi objektif ( Objective Function Value) yang ditunjukkan  oleh output program LINDO adalah  sebesar  872.210.000.  Nilai  tersebut merupakan total biaya keuntungan maksimum berdasarkan bahan baku produksi ketiga kayu  dimana  x 1 =  1,  x 2 =  1,  dan  x 3 =  1.  Dapat  disimpulkan  bahwa  keuntungan  yang didapatkan oleh PT. Indopal Harapan Murni sudah optimal yaitu sebesar Rp. 872.210.000 per bulan.
Kata kunci: Linear Programming , keuntungan, optimasi , produksi kayu

## Abstract
The aim of the study is to determine the optimal production profits PT. Indopal Harapan Murni (IHM)  that can be generated using linear programming taking into account the limited resources and the number of demand to maximize the profits. Optimization are using  the  linear  programming  method  by  applying  LINDO  software  to  determine  the optimization  of  wood  production  profits  at  PT.  Indopal  Harapan  Murni  Palembang. Optimization  using  linear  programming  approach  (linear  programming),  namely maximizing  or  minimizing  the  objective  function  that  depends  on  a  number  of  input variables. Optimization was determined by using 3 decision variables namely pulai wood (X 1 ), durian wood (X 2 ) and kelampaian wood (X 3 ) produced of a month. While the 5 main raw  materials  in  the  production  process  in  the  form  of  the  amount  of  wood,  glue, cardboard,  plastic,  and  rope  are  determined  as  a  constraint  function.  Formulation  to determine the maximum profit value of wood production at PT. Indopal Harapan Murni, namely  MAX  Z  =  386,105,000  X 1 +  244,277,500  X 2 +  241,827,500  X 3 .  The  objective function value shown by the LINDO program output is about 872,210,000. This value is
the total cost of maximum profits based on that  raw material of wood production where x1 = 1, x2 = 1, and x3 = 1. It can be concluded that the benefits obtained by PT. Indopal Harapan Murni was optimal.

## Keywords: Linear Programming, optimization, profit, wood production

## PENDAHULUAN
PT.  Indopal  Harapan  Murni  (IHM)  didirikan  pada  tanggal  02  Desember  1982, dengan kepemimpinan Tjiok Kah Ching (Ronnie). PT. Indopal Harapan Murni (IHM) adalah industri pengolahan kayu ( wood processing industry ) dan lokasinya di daerah Pulau Kerto, Kec.  Gandus  Palembang.  Jenis  kayu  yang  diolah  semuanya  adalah  kayu  hasil  budi  daya, yaitu pulai, durian, jabon, dan sengon. Produk yang dihasilkan berupa kayu komponen yang siap untuk di rakit di Negara tujuan. Pemasaran semuanya untuk orientasi ekspor ke Negara Jepang  dan  Amerika.  Negara  Jepang  dan  Amerika  sangat  memperhatikan  pada  “Produk Ramah Lingkungan”( Ecological friendly products ) (Anonim, 2018).
Persaingan  dalam  dunia  usaha  sekarang  ini  dapat  dikatakan  cukup  ketat  dengan ditandai banyaknya produk yang sejenis bermunculan di pasar. Hal tersebut menyebabkan pola permintaan konsumen terhadap produk berfluktuasi, sehingga perusahaan mengalami kesulitan untuk menentukan secara pasti jumlah produk yang akan dihasilkan. Berdasarkan informasi  yang  diperoleh  dari  perusahaan  yang  diteliti  sering  terjadi  jumlah  produk  yang dihasilkan  melebihi  permintaan  konsumen  sehingga  keuntungan  yang  diharapkan  tidak tercapai.
Rumusan  permasalahan  dalam  penelitian  ini  adalah  bagaimana  menentukan keuntungan yang maksimal melalui penentuan jumlah produksi optimal. Optimasi dilakukan menggunakan metode linear programming dengan mengaplikasikan software LINDO untuk menentukan keuntungan maksimum pada produksi kayu pada PT. Indopal Harapan Murni Palembang.  Penentuan  keuntungan  produksi  menggunakan linear  programming dengan mempertimbangkan keterbatasan sumberdaya dan jumlah permintaan untuk memaksimalkan keuntungan (Agustina dkk, 2018).

## TINJAUAN PUSTAKA
Permasalahan optimasi dengan keterbatasan sumberdaya dapat diselesaikan dengan pendekatan  program linier ( linear  programming ),  yaitu  memaksimumkan  atau meminimumkan fungsi tujuan yang tergantung pada sejumlah variabel input . Fungsi  tujuan  ( constraint  function )  adalah  rumusan  fungsi  yang  menjadi  sasaran untuk  mencapai  pemecahan  optimum  (maksimisasi  atau  minimisasi),  sedangkan  fungsi batasan ( constraints functoin ) merupakan rumusan dari sediaan sumberdaya yang membatasi proses  optimasi.  Program linier merupakan  model  analisis  yang  diterapkan  untuk mengalokasikan  sumberdaya  yang  terbatas  pada  penggunaan  sumberdaya  yang  bersaing dengan  cara  sedemikian  rupa  guna  mendapatkan  pemecahan  yang  optimal  (Natalia  dkk, 2013).
Metode  pemecahan  optimalisasi  secara  matematik  melalui  pengalokasian sumberdaya  yang  terbatas  diantara  tipe  penggunaan  yang  bersaing.  Optimasi  berupa maksimalisasi  kontribusi  biaya  dan  dapat  pula  merupakan  minimalisasi  biaya.  Program linier memuat suatu rencana kegiatan untuk menghasilkan hasil yang optimal yang didesain untuk membantu para manajer operasi dalam merencanakan dan membuat keputusan yang
diperlukan untuk mengalokasikan sumberdaya yang terbatas yang dimiliki sebuah organisasi atau perusahaan.
Linear  programming merupakan  model  Matematika  yang  diterapkan  untuk menyelesaikan permasalahan mengenai beberapa penentuan sebagai berikut (Fauzy, 2008):
a) Jumlah data input yang dipakai dalam suatu masalah.
b) Kombinasi data input yang tersedia atau kombinasi data output yang akan dihasilkan.
c) Jumlah  data output yang  dihasilkan  untuk  mencapai  sasaran  ( objective ) pengoptimalan suatu kasus, misalnya untuk mencapai keuntungan maksimum atau biaya modal minimum.
Dalam merancang model dari kasus linier programming ditentukan variabel sebagai berikut (Nasution dkk, 2016):
a) Variabel keputusan
Variabel keputusan merupakan nilai keputusan-keputusan yang akan dibuat. Dalam hal ini variabel keputusan dinyatakan dalam bentuk X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , ………..., X n
b) Fungsi tujuan
Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan.
c) Fungsi Pembatas
Merupakan beberapa kendala atau batasan yang dihadapi sehingga nilai dari variabel keputusan tidak bisa sembarangan ditetapkan harganya.
d) Pembatas tanda Pembatas  tanda  adalah  pembatas  yang  menentukan  apakah  nilai  variabel keputusannya diasumsikan boleh berharga positif, boleh juga negatif (tidak terbatas dalam tanda).
Persamaan umum model matematis Linear programming adalah:  (Aprilyanti, 2018) Maksimumkan / minimumkan
Z = ∑ 𝑐 𝑗 𝑥 𝑗 𝑛 𝑗=𝑖 ............
Beberapa  program  komputer  untuk  memecahkan  soal  program linier telah  banyak dibuat oleh beberapa programmer untuk memudahkan proses penentuan optimasi. Program- program  ini  dapat  diperoleh  dari  produsen-produsen  perangkat  keras  komputer  atau  dari pembuat  program-program  komputer.  Program  yang  akan  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah program LINDO (Linear Interactive Discrete Optimizer).
Lindo  ( linear  interactive  discrete  optimizer )  adalah  sebuah  paket  program under windows yang bisa digunakan untuk mengolah kasus pemrograman linier , dilengkapi dengan berbagai  perintah  yang  memungkinkan  pemakai  menikmati  kemudahan  -  kemudahan  di dalam memperoleh informasi maupun mengolah data atau memanipulasi data.
(1)

## METODE PENELITIAN
Penelitian  yang  dilakukan  terdiri  atas  beberapa  tahapan  untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan Lindo yaitu:

## Tahap Identifikasi Permasalahan dan Pengumpulan Data
Data  berikut  merupakan  data  pengeluaran  dalam  produksi  kayu  di  PT.  Indopal  Harapan Murni Palembang, sebagai berikut:
Tabel 1 . Data Persediaan dan Pemakaian Bahan Baku Produksi per bulan
No. Bahan Baku Satuan Pemakaian bahan baku/Jenis Kayu Pulai Durian Kelampaian Stok 1 Kayu M3 200 50 20 1000 2 Lem Kg 1000 0.4 0.6 6000 3 Kardus Roll 1 1/2 1/2 10 4 Plastik Roll 1 1/2 1/2 10 5 Tali Roll 2 1 1 10 Tabel 2 . Data Keuntungan Produksi No. Uraian Pengeluaran Pulai (Rp) Durian (Rp) Kelampaian (Rp) 1 Biaya produksi/bulan 413.895.000  105.722.500  108.172.000 2 Biaya penjualan kayu/bulan 800.000.000  300.000.000  300.000.000 3 Keuntungan per bulan (biaya penjualan-biaya produksi) 386.105.000  244.277.500  241.827.500
Total  keuntungan  produksi  kayu  di  PT.Indopal  Harapan  Murni  per  bulan  yaitu Rp.872.210.000 dari penjualan ketiga jenis kayu tersebut.

## Fungsi Tujuan
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memperoleh  komposisi  produksi  kayu  yang  tepat untuk memberikan keuntungan maksimal bagi perusahaan. Keuntungan per bulan diperoleh dari jumlah produksi kayu yang diproduksi pada satu bulan. Formula optimasi produksi kayu diperoleh sebagai berikut :
MIN / MAX  Z  = C 1 X 1 + C 2 .X 2 + C 3 .X 3
Berdasarkan  tabel  keuntungan  produksi  diatas,  diperoleh  formulasi  untuk  menentukan nilai keuntungan minimal/ maksimal dari produksi kayu  pada PT. Indopal Harapan Murni yaitu :
MAX Z=386.105.000X 1 + 244.277.500X 2 +241.827.500X 3

## Perumusan Variabel Keputusan
Pada  penelitian  ditetapkan  3  variabel  keputusan  sehingga  diperoleh  formula  variabel keputusan, yaitu:
X 1 =banyaknya kayu Pulai yang diproduksi per bulan X 2 =banyaknya kayu Durian yang diproduksi per bulan X 3 = banyaknya kayu Kelampaian yang diproduksi per bulan
(2) (3)

## Fungsi Kendala (Bahan Baku)
Ada  5 bahan baku utama dalam produksi kayu pada PT. Indopal Harapan Murni yang  disertai  komposisi  bahan  baku  digunakan  untuk  membantu  dalam  membuat  fungsi kendala. Fungsi kendala diformulasikan sebagai berikut:
a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n (≤ atau ≥) b n
(Natalia dkk, 2013)
(1) fungsi kendala kayu (a 1 )
200X 1 + 50 X 2 +  20 X 3 ≤ 1000
Kendala yang menunjukkan kapasitas persediaan bahan baku  kayu untuk pembuatan ketiga jenis  kayu tersebut adalah sebanyak 1000 m 3 .
(2) fungsi kendala lem  (a 2 )
1000X 1 + 0,4 X 2 + 0,6 X 3 ≤  6000
Kendala yang menunjukkan kapasitas persediaan bahan baku  lem untuk pembuatan ketiga jenis  kayu tersebut adalah sebanyak 6000 Kg.
(3) fungsi kendala kardus (a 3 )
1X 1 +  ½  X 2 + ½ X 3 ≤  10
Kendala  yang  menunjukkan  kapasitas  persediaan  bahan  baku    kardus  untuk  pembuatan ketiga jenis  kayu tersebut adalah sebanyak 10 roll.
(4) fungsi kendala plastik  (a 4 )
1X 1 +  ½  X 2 + ½ X 3 ≤  10
Kendala  yang  menunjukkan  kapasitas  persediaan  bahan  baku    plastik  untuk  pembuatan ketiga jenis  kayu tersebut adalah sebanyak 10 roll.
(5) fungsi kendala tali (a 5 )
2X 1 +  1 X 2 + 1 X 3 ≤  10
Kendala yang menunjukkan kapasitas persediaan bahan baku  tali packing untuk pembuatan ketiga jenis  kayu tersebut adalah sebanyak 10 roll.

## Penentuan Formulasi Program LINDO
Setelah semua variabel dan fungsi telah ditentukan, selanjutnya model matematika dituliskan pada papan LINDO agar ditemukan suatu penyelesaian yang optimal. Formulasi yang ditulis pada program LINDO adalah sebagai berikut:
(4)
(5) (6)
(7)
(8)
(9)

## Gambar 1 . Formulasi model matematika pada kolom LINDO
Setelah  model  matematika  dimasukkan  kedalam  kolom  LINDO,  klik Solve pada  bagian toolba r,  sehingga  akan  diperoleh output dari  program LINDO untuk  pemecahan  model matematika.
.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Setelah  semua  variabel  dan  fungsi  telah  ditentukan  ,  selanjutnya  model  matematika dituliskan pada papan LINDO agar ditemukan suatu penyelesaian yang optimal. Formulasi yang ditulis pada program LINDO adalah sebagai berikut:
Gambar 2 . Formulasi model matematika pada kolom LINDO
Setelah  model  matematika  dimasukkan  kedalam  kolom  LINDO,  klik Solve pada  bagian toolba r (Mandagi  dkk, 2013), sehingga akan diperoleh output dari program LINDO untuk pemecahan model matematika diatas adalah seperti dibawah ini.
Gambar 3 .  Hasil report  windows dari perhitungan LINDO
Berdasarkan report  windows pada  program  LINDO,  optimalisasi  produksi  kayu diperoleh  pada  3  tahap  iterasi.  Nilai  fungsi  objektif  ( Objective  Function  Value) yang ditunjukkan  oleh output program LINDO adalah  sebesar  872.210.000.  Nilai  tersebut merupakan total biaya keuntungan maksimum berdasarkan bahan baku produksi ketiga kayu dimana x 1 = 1, x 2 = 1, dan x 3 = 1. Sehingga keuntungan yang didapatkan oleh PT. Indopal Harapan  Murni  sudah  optimal  karena  berdasarkan  data  yang  didapat  dari  perusahaan diketahui bahwa keuntungan total dari penjualan ketiga jenis kayu sudah maksimum yaitu sebesar Rp. 872.210.000 per bulan.

## PENUTUP Simpulan
Dari  penelitian  optimasi  keuntungan  yang  didapatkan  oleh  PT.  Indopal  Harapan Murni sudah optimal karena berdasarkan data dan perhitungan melalui linear programming menunukkan  bahwa  keuntungan  total  dari  penjualan  ketiga  jenis  kayu  sudah  maksimum yaitu sebesar Rp. 872.210.000 per bulan.
. Nomenclature X j = banyaknya kegiatan j, dimana j = 1,2,....., n yang berarti terdapat n variabel keputusan Z = nilai fungsi tujuan C j = sumbangan per unit kegiatan j, b i =jumlah sumberdaya ke i (i = 1,2,....m), berarti terdapat m jenis sumberdaya. X ij = banyaknya sumber daya i yang dikonsumsi sumberdaya j.

## DAFTAR PUSTAKA
Agustina D., Anggoro B. S. dan Anggraini D. 2018. Optimasi Penjualan Laptop ASUS dan
ACER Dengan Metode Simpleks. Jurnal UJMC , Vol 4(1), 1 -8.
Anonim.  2018. Filosofi  Proses  dan  Operasi  Pabrik .  Palembang:  Dinas  Teknik  Proses Indopal.
Aprilyanti, S., Pratiwi, I., dan Basuki, M. 2018.  Optimasi keuntungan produksi kemplang panggang  menggunakan  linear  programming  melalui  metode  simpleks. Prosiding Seminar Nasional Dan Konferensi Nasional IDEC 2018 , 320-329.
Fauzy, Ahmad. 2008. Statistik Industri . Jakarta: Penerbit Erlangga
Mandagi H. T., Malingkas. 2013. Optimasi Biaya dan Durasi Proyek Menggunakan Program LINDO (Studi  Kasus  :  Pembangunan  Dermaga Penyeberangan Salakan Tahap  II). Jurnal Sipil Statik, Vol. 1 (4), 226 – 232.
Nasution  H.,  Sunandar  I.  L  dan  Sianturi.  2016.  Penerapan  Metode  Simpleks  Untuk Menganalisa Persamaan Linier dalam Menghitung Keuntungan Maksimum. Jurnal Riset Komputer (JURIKOM) , Vol 3 (4),  42 – 48.
Natalia,  Linawati,  dan Mahatma. 2013. Penerapan model linear goal programming untuk optimasi perencanaan produksi. Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains VIII, Fakultas Sains dan Matematika, UKSW , Vol 4 (1), 464 – 471. Rosiyanti H. 2016. Penggunaan Software LINDO Dengan Metode Pembelajaran Penemuan Terbimbing  Untuk  Meningkatkan  Motivasi  Belajar  Mahasiswa  Matematika Angkatan 2013 Pada Mata Kuliah Program  Linier. Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika , Vol 2 (2),19-27.
[1][2]