## Penalaran Matematis Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Pola Bilangan dan Scaffoldingnya
Peni Suhartatik 1  , Susiswo 2 , Aburrahman As’ari 3
1, 2 Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang, Jl. Semarang No 5, Malang, Indonesia pennysuhartatik@gmail.com

## Abstract
The purpose of this study is to describe students' mathematical reasoning in solving number pattern problems and their scaffolding. This type of research is descriptive. This study uses a qualitative approach. The data in this study is a description of the facts that occurred during the research process. The sources of data in this study came from the test results contained in the student answer sheets and the results of interviews. This research was conducted at SMP Negeri 10 Malang. The subjects of this study were 3 students of class VIII. The instrument  used in the study consisted of a written test in the form of description questions and interviews. Written tests were used to analyze  the  results  of  students'  mathematical  reasoning  and  interview  tests  were  used  to  explore  students' mathematical  reasoning.  The  results  showed  that  the  mathematical  reasoning  of  the  three  students  in  solving number pattern problems improved better after being given scaffolding.
Keywords: Mathematical reasoning, mathematical problems, scaffolding

## Abstrak
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mendeskripsikan  penalaran  matematis  siswa  dalam  menyelesaikan masalah  pola  bilangan  dan  scaffoldingnya.  Jenis  penelitian  ini  adalah  deskriptif.  Penelitian  ini  menggunakan pendekatan kualitatif. Data dalam penelitian ini merupakan gambaran dari fakta-fakta yang terjadi selama proses penelitian. Sumber data dalam penelitian ini berasal dari hasil tes yang terdapat pada lembar jawaban siswa dan hasil wawancara. Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 10 Malang. Subyek penelitian ini adalah 3 siswa kelas VIII.  Instrumen  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  terdiri  dari  tes  tertulis  dan  wawancara.  Tes  tertulis digunakan untuk menganalisis hasil penalaran matematis siswa dan tes wawancara digunakan untuk menggali penalaran  matematis  siswa.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  penalaran  matematis  ketiga  siswa  dalam menyelesaikan masalah pola bilangan meningkat lebih baik setelah diberikan scaffolding.
Kata kunci: Penalaran matematis, masalah matematis, scaffolding
Copyright (c) 2023 Peni Suhartatik, Susiswo, Aburrahman As’ari  Corresponding author: Peni Suhartatik Email Address: pennysuhartatik@gmail.com (Jl. Semarang No 5, Malang, Indonesia) Received 14 October 2021, Accepted 30 January 2023, Published 03 February 2023 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i1.1068

## PENDAHULUAN
Pembelajaran  matematika  pada  dasarnya  ditujukan  untuk  memecahkan  masalah  yang  terjadi dalam keseharian, terutama dalam hal pemanfaatan bilangan dan tanda-tanda matematis. Hal ini seperti yang  diungkapkan  Basir  (2015)  bahwa  matematika  yang  dibelajarkan  di  sekolah  bertujuan  untuk mempertajam  siswa  dalam  melakukan  penalaran  yang  berkaitan  dengan  pemecahan  masalah  pada kehidupan  sehari-hari.  Maka  dari  itu,  dalam  pembelajaran  matematika  perlu  peran  guru  untuk merangsang proses bernalar matematis pada siswa. Peran guru sangat penting untuk mendorong siswa karena  pelajaran  matematika  sering  kali  dianggap  sebagai  pelajaran  yang  menakutkan.  Guru  harus mengupayakan terselenggaranya pembelajaran matematika yang merangsang daya bernalar matematis pada  siswa  melalui  pembelajaran  yang menyenangkan.  Dalam  hal ini,  siswa tidak  merasa mendapat paksaan dalam mengembangkan kemampuan bernalarnya sehingga tidak tertekan ketika gagal dalam
menyelesaikan soal yang diberikan guru. Dengan demikian, ketika siswa mengalami hambatan dalam menyelesaikan soal, siswa memiliki keinginan dan kemauan untuk mencoba kembali.
Berbicara lebih lanjut mengenai penalaran matematis, dapat dikatakan penalaran menjadi kunci dasar  untuk  dapat  menguasai  matematika.  Penalaran  matematis  merujuk  pada  kemampuan mendayagunakan  pikiran  untuk  berpikir  logis  dan  analitis  dalam  suatu  pola  tertentu.  Hal  ini  sejalan dengan  pendapat  Basir  (2015)  yang  menyatakan  bahwa  penalaran  bertumpu  pada  kerangka  berpikir analitis dalam bingkai logika penalaran. Pengembangan kemampuan bernalar matematis sangat penting agar siswa dapat menguasai konsep belajar matematika dengan lebih baik. Dalam kaitannya dengan hal ini, kemampuan bernalar matematis siswa memberikan proses belajar mandiri yang lebih berarti karena siswa dibelajarkan untuk terlibat dalam pencarian hubungan suatu konsep dengan pengetahuan yang diajarkan  guru  dalam  pembelajaran.  Sumartini  (2015)  mengemukakan  bahwa  penalaran  matematis mengarahkan  siswa  untuk dapat membuat kesimpulan  serta menemukan  bukti dari  suatu  pernyataan yang dirumuskan dalam gagasan baru pada suatu permasalahan matematis.
Kemampuan  bernalar  matematis  harus  senantiasa  dibelajarkan  agar  menjadi  kebiasaan khususnya  dalam  pembelajaran  matematika.  Hal  ini  berkaitan  dengan  urgensinya  di  dalam pembelajaran  matematika  bahwa  penalaran  matematis  membantu  siswa  dalam  proses  berpikirnya. Sejalan dengan hal ini, Usniati (Fajriyah, dkk., 2019) menjelaskan jika penalaran matematis siswa tidak berkembang, pelajaran matematika hanya sebatas peniruan prosedural dari hal-hal yang dicontohkan. Siswa cenderung tidak memahami makna sehingga terkesan hanya mengandalkan informasi atau materi yang  diberikan  guru.  Lebih  jauh,  siswa  akan  menjadi  pasif  dan  tidak  memiliki  semangat  untuk memecahkan masalah  dengan  mencari  sumber  informasi  lain serta tidak adanya  keingintahuan  akan alasan atas pengetahuan yang diterima.
Permasalahan  matematika  yang  hanya  diajarkan  sebatas  peniruan  prosedural,  dampaknya tampak  pada  rendahnya  kemampuan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  HOTS  yang  membutuhkan penalaran. Dalam kaitannya dengan HOTS  (Safrida, dkk., 2016) mengemukakan bahwa kebanyakan siswa kesulitan dalam menyelesaikan soal HOTS. Kesulitan ini terjadi karena soal HOTS terdiri atas banyak  kata-kata  dengan  pola  yang  berbeda  dari  kebiasaan  yang  diterima  siswa.  Rendahnya kemampuan dalam menyelesaikan soal HOTS berimbas pada rendahnya hasil PISA karena soal-soal PISA mengarah pada tipe soal HOTS.
Fakta bahwa kemampuan penalaran matematis siswa masih kurang, hal ini ditunjukkan oleh studi pendahuluan. Penelitian ini berpijak atas dasar permasalahan yang ditemukan peneliti selama melakukan observasi awal pada siswa kelas VIII di SMPN 10 Malang. Siswa kelas VIII mengalami kesalahan dalam proses bernalar. Hasil jawaban siswa tersaji pada Gambar 1.

## Gambar 1. Hasil Jawaban Salah Satu Siswa
Data  tersebut  dianalisis  berdasarkan  indikator  penalaran  matematis  yang  tercantum  dalam kurikulum Australia terdiri dari: 1) analisis 2) membuat dugaan dan generalisasi, 3) pembenaran dan argumen logis (Australian Academy of Science, n.d.2018). Indikator ini sesuai dengan materi yang akan dianalisis. Pada saat observasi awal ini, peneliti menemukan permasalahan pada proses bernalar siswa. Sebagaimana  ditemukan  adanya  penyimpangan  proses  bernalar  pada  saat  siswa  ditugaskan  untuk menemukan pola dari suatu bilangan. Dalam hal ini, siswa cenderung mencari penyelesaian masalah dengan cara menyusun pola bilangan secara berurutan. Hal ini tidak sesuai dengan indikator penalaran matematis dalam kurikulum akademik Australia salah satunya yaitu membuat dugaan dan generalisasi. Menurut  logika  matematika,  cara  yang  dilakukan  siswa  tidak  efisien  jika  digunakan  untuk  mencari banyaknya  suku  dalam  jumlah  yang  besar.  Siswa  cenderung  mengalami  kesulitan.  Sehingga  proses bernalar  menjadi  hal  yang  sangat  penting  agar  siswa  mampu  menemukan  cara  paling  efektif  untuk menyelesaikan soal dengan pola bilangan besar. Pada konteks ini, melalui proses bernalar siswa akan mampu  menyusun  strategi  dalam  membentuk  rumusan  tertentu  guna  menyelesaikan  persoalan matematis.
Mengacu pada rendahnya kemampuan bernalar siswa, hal tersebut dapat dikembangkan dengan berbagai  teknik.  Salah  satu  teknik  yang  dapat  digunakan  untuk  siswa  adalah  teknik scaffolding . Scaffolding merupakan  pengembangan  dari  teori  (Vygotsky,  1986)  tentang Zona  of  Proximal Development (ZPD) .  Konsep  teknik  ini menerangkan  bahwa  seorang  anak memiliki  dua  area  dalam proses  pembelajarannya.  Area  pertama  merupakan  batas  kemampuan  seorang  anak.  Area  kedua merupakan  bantuan  eksternal  yang  diperolehnya  dari  orang  lain.  Teknik scaffolding adalah  metode pembelajaran yang menyesuaikan dengan kebutuhan siswa di kelas (Pfister, dkk., 2015). Penggunaan teknik scaffolding dalam mengatasi permasalahan rendahnya kemampuan bernalar siswa dipilih karena dapat memembangun konsep pemaham siswa yang digunakan untuk bernalar (Vygotsky, 1986). Hal tersebut dibandingkan dengan hasil penelitian sebelumnya (Sumartini, 2015) yang menemukan bahwa metode pembelajaran berbasis masalah masih menemukan kendala yaitu hanya mengetahui penalaran matematis secara keseluruhan saja. Sedangkan untuk scaffolding , guru dapat mengetahui kemampuan penalaran individu secara lebih jelas (Vygotsky, 1986). Scaffolding dapat didefinisikan sebagai proses yang memungkinkan seorang anak untuk memecahkan masalah, melaksanakan tugas, atau mencapai
tidak membuat dugaan secara matematis
tujuan  yang  berada  di  luar  usahanya  tanpa  bantuan  (Warli  dan  Fadiana,  2015).  Konsep scaffolding digunakan  untuk  mendefinisikan,  menjelaskan,  dan  mendukung  pembelajaran  siswa  yang  dilakukan oleh  guru  atau  teman  sebaya.  Selain  itu, scaffolding juga  merupakan  mekanisme  untuk  mengamati proses perkembangan siswa yang telah dibantu dalam mencapai potensi belajarnya. Parameswari, dkk. (2018) mengemukakan bahwa scaffolding yang diberikan bersifat sementara. Jika siswa telah mampu menemukan  penyelesaian  dari  permasalahannya  sendiri, scaffolding sudah  tidak  diberikan  lagi. Scaffolding yang diberikan guru berfungsi untuk mengatasi kesulitan yang menghambat siswa dalam mengembangkan kemampuan matematisnya.
Dalam pemberian scaffolding seorang guru harus memperhatikan aspek tertentu. Salah satu aspek yang  digunakan  yaitu  aktifasi  kognitif.  Aktifasi  kognitif  adalah  proses  pemindahan  tanggung  jawab (Pfister,  dkk.,  2015).  Semakin  banyak  partisipasi  siswa  maka  semakin  banyak  pula  tanggung  jawab yang harus dipegang oleh siswa. Dalam proses partisipasi, seorang siswa akan memperoleh kemampuan yang lebih baik. Kemampuan tersebut merupakan gabungan kemampuannya sendiri dan bantuan dari orang lain. Dengan demikian, pemberian scaffolding kepada seorang anak diharapkan mampu membuat anak mencapai suatu proses dan hasil pembelajaran yang tepat. Berdasarkan hasil wawancara dengan guru bidang studi, sampel penelitian diambil dari siswa yang berkemampuan sedang tetapi memiliki logika  yang  baik.  Oleh  karena  itu,  pemberian  scaffolding  sangat  berpengaruh  terhadap  kemampuan akhir sampel penelitian.
Pada hakikatnya, penelitian tentang penalaran matematis dan pemberian scaffolding pada siswa untuk  meningkatkan  kemampuan  siswa  juga  telah  dilakukan.  Beberapa  penelitian  terdahulu  yang digunakan  sebagai  landasan  dalam  penelitian  ini.  Penelitian  (Fatimah,  2019)  mengemukakan  hasil penelitiannya bahwa siswa mampu melakukan penalaran matematis. Namun, saat menganalisis masalah siswa  melakukan  kesalahan  dalam  merepresentasikan  jawaban.  Adapun  indikator  yang  digunakan dalam penelitian ini mencakup analisis masalah, perencanaan pemecahan masalah, pelaksanaan rencana pemecahan  masalah,  dan  pemeriksaan  kembali.  Penelitian  (Parameswari,  dkk.,  2018)  tentang Pelaksanaan  Scaffolding  untuk  Mengatasi  Kesulitan  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Masalah  PtLSV. Penelitian  dilakukan  pada  kelas  VII  MTs  Attaraqqie  Malang  sebanyak  28  siswa.  Penelitian menggunakan dua tes, yakni tes awal (diagnostic) dan tes akhir dengan scaffolding Polya. Hasil temuan menunjukkan kesulitan yang dialami siswa, meliputi 1) sulit menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan pada soal karena kesulitan memahami masalah; 2) sulit menyusun rencana terutama pada penentuan  konsep  dan  langkah  awal  dalam  menyelesaikan  masalah;  3)  sulit  melaksanakan  rencana, meliputi model matematika, konsep, dan perhitungan matematis tidak mampu dituliskan dengan baik sehingga  hasil  akhirnya  salah;  dan  sulit  memeriksa  Kembali,  meliputi  jawaban  tidak  dilakukan pengecekan dan tidak diinterpretasikan dengan baik. Dengan demikian, disimpulkan masalah mengenai PtLSV tidak mampu diselesaikan siswa dengan baik. Penelitian (Sari, dkk., 2016) hasil yang ditemukan menunjukkan bahwa pemberian scaffolding mampu meningkatkan penalaran matematis siswa di SMPN 1  Pogalan  Trenggalek  yang  teridentifikasi  dalam  4  indikator.  Adapun  keempat  indikator  tersebut,
mencakup  menentukan  pola  dan  struktur  dalam  penyelesaian  pola  bilangan;  menggeneralisasikan dugaan  mengenai  bentuk  keteraturan;  melakukan  evaluasi  dugaan,  serta  membangun  argumen matematika.  Penelitian  (Hidayati  &  Widodo,  2015)  proses  penalaran  matematis  diteliti  dari  siswa dengan kemampuan rendah, sedang, dan tinggi. Temuan penelitian menunjukkan siswa yang memiliki kemampuan  matematika  rendah  menunjukkan  adanya  kemajuan  dalam  bernalar  matematis  ketika memecahkan  masalah  kecuali  pada  tahap  membaut  rencana  pemecahan  masalah  dan  tahap melaksanakan  rencana  pemecahan  masalah.  Adapun  siswa  dengan  kemampuan  matematika  sedang menunjukkan  peningkatan  bernalar  matematis  ketika  memecahkan  masalah  kecuali  tahap melaksanakan  rencana  pemecahan  masalah.  Sementara  itu,  siswa  dengan  kemampuan  matematika tinggi menunjukkan peningkatan bernalar matematis pada setiap tahap memecahkan masalah.
Oleh karena penelitian dengan topik penalaran matematis selalu mengalami perkembangan dari waktu  ke  waktu  serta  adanya  kelemahan  pada  hasil  akhir  penelitian  sebelumnya,  peneliti  tertarik mengkaji mengenai penalaran matematis siswa dalam menyelesaiakan masalah matematika. Penelitian ini memiliki keunikan dan pembeda dengan penelitian terdahulu pada metode, subjek, dan indikator yang  digunakan.  Dengan  demikian,  peneliti  mengangkat  judul  “ Penalaran  Matematis  Siswa  dalam Menyelesaikan Masalah Matematika dan Scaffoldingnya ”.

## METODE
Jenis penelitian yang digunakan yaitu penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  penalaran  matematis  siswa  dalam  menyelesaikan masalah  matematika  pada  materi  pola  bilangan  yakni  sebelum  pemberian scaffolding ,  saat  proses scaffolding , dan efektifitas scaffolding yang diberikan. Subjek penelitian ini diambil dari siswa kelas VIII SMPN 10 Malang semester 2 tahun ajaran 2020/2021. Adapun kelas VIII dipilih sebagai subjek penelitian  berdasarkan  atas  pertimbangan  siswa  telah  menerima  pembahasan  materi  mengenai  pola bilangan. Pada penelitian ini, sebanyak 10 siswa calon subjek penelitian diberikan soal tes awal oleh peneliti terkait materi tentang pola bilangan. Hasilnya diperoleh 3 kriteria, yakni siswa dengan jawaban benar sebanyak 2 siswa, siswa dengan jawaban sistematis tetapi salah sebanyak 3 siswa, serta siswa menjawab  salah  sebanyak  5  siswa.  Mengacu  pada  ketiga  kriteria  tersebut  siswa  yang  memerlukan bantuan scaffolding dalam kasus ini ditetapkan berdasarkan kriteria kedua yakni siswa dengan jawaban sistematis tetapi salah. Kemampuan tersebut ditunjukkan dengan jawaban tertulis pada lembar jawaban hasil  pekerjaan  siswa  dari  hasil  tes.  Siswa  yang  menjawab  sistematis  tetapi  salah  diambil  3  subjek. Dengan demikian, penelitian ini menggunakan 3  siswa sebagai subjek penelitian. Adapun instrumen yang digunakan berupa lembar tes tertulis dengan soal yang berbentuk uraian dan wawancara.

## HASIL DAN DISKUSI
Temuan penelitian ini mengacu pada hasil analisis pekerjaan siswa setelah mengerjakan soal 1 sebelum  pemberian scaffolding ,  saat  pemberian scaffolding ,  dan  mengerjakan  soal  2  untuk  melihat
efektivitas scaffolding yang diberikan. Soal 1 dan 2 merupakan soal yang digunakan untuk menganalisis 3 indikator penalaran matematis yang dilakukan subjek dalam menyelesaikan masalah pola bilangan. Berdasarkan analisis jawaban ketiga subjek penelitian, yaitu UNR, RR, dan NAR, ketiganya melakukan kesalahan-kesalahan  yang  menandakan  siswa  tidak  melakukan  penalaran  matematis.  Berikut dipaparkan data hasil penelitian dari ketiga subjek tersebut.

## Penalaran Matematis UNR dalam Menyelesaikan Masalah Matematika
Penalaran Matematis UNR dalam Menyelesaikan Masalah pada Soal 1 sebelum Scaffolding
Proses penalaran matematis UNR pada indikator analisis dapat diperoleh dari hasil pekerjaan UNR  dalam  mengubah  soal  cerita  menjadi  bentuk  barisan  pola  bilangan.  Kemudian,  UNR menuliskan selisih antar suku. Proses penalaran matematis UNR pada indikator membuat dugaan dan generalisasi dapat diperoleh dari hasil pekerjaan UNR ketika membuat rumus umum "𝑛 × (𝑛 + 3)" .  Proses  penalaran  matematis  UNR  pada  indikator  pembenaran  dan  argumen  logis  dapat diperoleh dari hasil pekerjaan UNR ketika memeriksa kebenaran rumus umum "𝑛 × (𝑛 + 3)" . Akan tetapi,  UNR  hanya  memeriksa  kebenaran  rumus  tersebut  pada  suku  pertama  saja.  UNR  tidak memeriksa  kebenaran  pada  suku  kedua,  ketiga,  dan  keempat.  Ketika  hasil  yang  diperoleh  sama dengan  suku  pertama,  UNR  langsung  menyimpulkan  bahwa  rumus  umum  tersebut  sudah  benar. Berikut hasil jawaban UNR dalam menyelesaikan soal 1 yang disajikan dalam bentuk gambar.

## Gambar 2. Hasil Jawaban Soal 1 Oleh UNR
Penalaran Matematis UNR dalam Menyelesaikan Masalah pada Soal 1 saat Scaffolding
Pada tahap ini, peneliti mengarahkan UNR untuk membuat pola-pola dari tiap suku. Kemudian, UNR  menuliskan  semua  kemungkinan  pola  yang  ada  mulai  dari 𝑈 1 , 𝑈 2 , 𝑈 3 , 𝑈 4 .  Berdasarkan  hasil membuat dugaan pola-pola tersebut, UNR membuat generalisasi rumus yaitu 𝑛 2 + 3 . Pada tahap ini, scaffolding yang diberikan sudah berhasil. Berikut hasil jawaban UNR yang disajikan dalam bentuk gambar.
Gambar 3. Hasil Pekerjaan UNR Soal 1 Saat Diberikan Scaffolding
Penalaran Matematis UNR dalam Menyelesaikan Masalah pada Soal 2 setelah Scaffolding
UNR mengerjakan soal 2 dengan lengkap dan kesimpulan yang diperoleh juga benar. Pekerjaan UNR untuk soal 2 ini memperlihatkan kemajuan penalaran matematis yang lebih baik dari sebelumnya. Berikut hasil pekerjaan UNR dalam menyelesaikan soal 2. Selain itu, UNR juga menuliskan prosesnya dalam membentuk model matematika.  Hal  itu menunjukkan  UNR  mampu  melakukan tahap  analisis serta tahap membuat  dugaan  dan  generalisasi  dengan  baik.  Oleh  karena  itu, proses scaffolding yang dilakukan  oleh  peneliti  telah  berdampak  baik  pada  keterampilan  UNR  dalam  bernalar  matematis. Berikut  merupakan  kerangka  penalaran  matematis  UNR  dalam  menyelesaikan  soal  tes  2  (setelah pemberian scaffolding ) yang disajikan dalam bentuk gambar.

## Gambar 4. Hasil Pekerjaan Soal 2 oleh UNR Setelah Scaffolding

## Penalaran Matematis RR dalam Menyelesaikan Masalah Matematika
Penalaran Matematis RR dalam Menyelesaikan Masalah Matematika sebelum Scaffolding
Proses  penalaran  matematis  RR  pada  tahap  analisis dapat  diketahui  dari  hasil  pekerjaannya ketika mengidentifikasi atau menuliskan poin-poin utama seperti yang diketahui dalam bentuk barisan bilangan. Berdasarkan hasil pekerjaan, RR mengetahui bahwa soal tersebut merupakan pola bilangan bertingkat  dua.  RR  menuliskan  barisan  pola  bilangan 4, 7, 12, 19 ,  kemudian  menulis  beda  tingkat pertama  yaitu 3, 5, 7 ,  dan  selanjutnya  RR  menulis  beda  tingkat  kedua  yaitu  2.  Pada  tahap  membuat dugaan dan generalisasi, RR tidak menulis dugaannya pada lembar jawaban tetapi langsung membuat rumus umum. Adapun pada tahap pembenaran dan argument logis, jawaban RR tidak menunjukkan
adanya pembenaran dan argumen logis. RR hanya menuliskan mencari 𝑈 50 menggunakan rumus yang sudah didapatkan tersebut. Berikut merupakan kerangka penalaran matematis RR dalam menyelesaikan soal 1 yang disajikan dalam bentuk gambar.

## Gambar 5. Hasil Pekerjaan Soal 1 Oleh RR

## Penalaran Matematis RR dalam Menyelesaikan Masalah Matematika saat Scaffolding
Berdasarkan analisis pekerjaan RR dalam menyelesaikan soal 1, RR tidak melakukan penalaran matematis  dengan  benar.  RR  melakukan  kesalahan-kesalahan  pada  tahap  penalaran  matematis, yakni tahap membuat dugaan dan generalisasi. Saat diberikan scaffolding, RR sudah tidak bingung lagi dalam menjawab soal. RR juga tidak menuliskan hasil analisis pada lembar jawaban. Namun, RR yakin dengan jawabannya kalau soal tersebut membentuk sebuah barisan pola bilangan. Oleh karena itu, peneliti tidak memberikan scaffolding pada tahap analisis. Berikut hasil jawaban RR yang disajikan dalam bentuk gambar.

## Gambar 6. Hasil Pekerjaan RR Saat Scaffolding

## Penalaran Matematis RR dalam Menyelesaikan Masalah Matematika setelah Scaffolding
RR mengerjakan soal 2 dengan lengkap dan hasil akhir yang diperoleh juga benar. Pekerjaan RR untuk soal 2 ini memperlihatkan kemajuan penalaran matematis yang lebih baik dari sebelumnya. RR  telah  melakukan  ketiga  tahapan  penalaran  matematis.  RR  terlihat  lebih  komunikatif  dalam menuliskan jawabannya yang menandakan adanya kemajuan. Barisan pola bilangan yang dibentuk juga sesuai  dengan  poin  pada  tiap  level  berdasarkan  informasi  pada  soal.  Selain  itu,  RR  juga  mampu membuat dugaan pola-pola yang dibentuk dari barisan pola bilangan yang diketahui. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa RR sudah mampu membuat dugaan dan generalisasi. Oleh karena itu, proses scaffolding yang dilakukan oleh peneliti telah berdampak baik pada RR dalam keterampilan penalaran
matematis  yang  dilakukan.  Berikut  kerangka  penalaran  matematis  RR  dalam  menyelesaikan  soal  2 (setelah pemberian scaffolding ) yang disajikan dalam bentuk gambar.

## Gambar 7. Hasil Pekerjaan Soal 2 oleh RR Setelah Scaffolding

## Penalaran Matematis NAR dalam Menyelesaikan Masalah Matematika

## Penalaran Matematis NAR dalam Menyelesaikan Masalah Matematika sebelum Scaffolding
Penalaran matematis NAR pada tahap analisis dapat diketahui dari hasil pekerjaan siswa dalam mengidentifikasi  atau  menuliskan  poin-poin  utama  seperti  barisan  bilangan  yang  dibentuk  dari banyaknya  poin  pada  tiap  level.  Penalaran  matematis  NAR  pada  tahap  membuat  dugaan  dan generalisasi dapat diketahui dari hasil pekerjaannya dalam membuat dugaan pola yang dibentuk dari barisan  bilangan.  Tahap  ini  dapat  dilihat  ketika  NAR  membuat  pola  yang  sesuai  dengan  barisan bilangan. Namun pada tahap ini, NAR kurang tepat dalam membuat dugaan. Selain itu, NAR juga tidak membuat generalisasi dari dugaan membuat pola. Penalaran matematis NAR pada tahap pembenaran dan argumen logis dapat diketahui dari hasil pekerjaannya dalam mencari nilai suku ke-50. Namun, pada  tahap  ini  NAR  tidak  menunjukkan  adanya  tahapan  pembenaran.  Berikut  merupakan  kerangka penalaran matematis NAR dalam menyelesaikan soal 1 yang disajikan dalam bentuk diagram.

## Gambar 8. Hasil Pekerjaan Soal 1 oleh NAR

## Penalaran Matematis NAR dalam Menyelesaikan Soal 1 saat Scaffolding
Dalam menyelesaikan soal 1, NAR tidak melakukan penalaran matematis dengan benar. NAR melakukan kesalahan-kesalahan pada tahap penalaran matematis, antara lain tahap membuat dugaan dan  mencari  nilai 𝑈 50 .  Pada  tahap  analisis  NAR  menuliskan  apa  yang  diketahui  dari  soal.  NAR menuliskan barisan bilangan 4, 7, 12, 19. NAR mengetahui bahwa barisan tersebut membentuk barisan pola  bilangan.  NAR  mengira  rumus  yang  dicari  hanya  untuk  suku  pertama,  kedua,  dan  ketiga  saja. Peneliti mengarahkan agar NAR dapat mencari semua suku ke-n dengan cara membuat pola-pola dari
suku yang sudah diketahui. Kemudian, peneliti juga mengarahkan agar NAR membuat rumus umum dari  pola-pola  yang  sudah  didapatkan.  Berdasarkan  hasil  pekerjaan  NAR  pada  gambar  4.28 menunjukkan bahwa NAR tidak menuliskan pembenaran dugaannya. NAR langsung mencari nilai suku ke-50  dengan menggunakan  rumus  yang  sudah  didapatkan.  Berikut hasil  pekerjaan  NAR  yang akan disajikan dalam bentuk gambar.

## Gambar 9. Hasil Pekerjaan NAR Soal 1 Saat Scaffolding
Penalaran Matematis NAR dalam Menyelesaikan Masalah Matematika setelah Scaffolding
Penalaran matematis NAR pada tahap analisis dapat diketahui dari hasil pekerjaan siswa dalam mengidentifikasi  atau  menuliskan  poin-poin  utama  seperti  barisan  pola  bilangan  yang  dibentuk  dari banyak poin yang diperoleh pada tiap level. Penalaran matematis NAR pada tahap membuat dugaan dan generalisasi dapat diketahui dari hasil pekerjaannya dalam membuat dugaan pola-pola dari suku yang  sudah  diketahui.  Penalaran  matematis  NAR  pada  tahap  pembenaran  dan  argumen  logis dapat diketahui dari hasil pekerjaannya dalam meninjau ulang dengan cara memeriksa kebenaran dugaannya menggunakan  cara  lain,  yaitu  menggunakan  cara  rumus.  Pada  tahap  membuat  pembenaran,  NAR memeriksa dugaannya dengan menggunakan cara rumus. Pada langkah pertama, NAR mencari beda antar suku yaitu 5, 7, 9 . Kemudian, NAR mencari beda antar suku kedua, yaitu 2. Selanjutnya, ketika jawaban  menggunakan  cara  rumus  sama  dengan  menggunakan  cara  membuat  dugaan,  NAR menganggap  jawabannya  sudah  benar.  Berikut  disajikan  kerangka  penalaran  matematis  NAR  dalam menyelesaikan soal 2 (setelah pemberian scaffolding ) yang disajikan dalam bentuk gambar berikut.
Gambar 10. Hasil Pekerjaan Soal 2 oleh NAR Setelah Pemberian Scaffolding

## Penalaran Matematis Siswa dalam Menyelesaikan Soal 1
Berdasarkan hasil pekerjaan UNR dalam menjawab soal 1, UNR telah memenuhi tahap analisis dengan  menulis  barisan  bilangan  yang  dibentuk  dari  soal  cerita  dan  menuliskan  beda  antar  suku. Pernyataan ini sejalan dengan pendapat (Siskawati, 2014) yang menjelaskan bahwa analisis merupakan salah  satu  indikator  dalam  penalaran  matematis.  Hal  yang  selanjutnya  dilakukan  UNR  adalah membentuk  sebuah  rumus.  Berdasarkan  hasil  wawancara,  UNR  membuat  dugaan  rumus  tersebut dengan membuat perkiraan. Dalam hal ini, UNR memenuhi tahap membuat dugaan dan generalisasi. Sebagaimana yang diungkapkan (Cañadas & Castro, 2007) bahwa generalisasi dugaan termasuk salah satu  indikator  penalaran  matematis.  Selanjutnya,  UNR  memeriksa  kebenaran  rumus  yang  sudah didapatkan dengan menguji dan menerapkan rumus tersebut pada pola pertama saja. Pada pemeriksaan ini,  hasil  dugaan  menggunakan  rumus  tersebut  diperoleh  hasil  yang  sama  dengan  nilai  pada  suku pertama  sehingga  UNR  menyimpulkan  bahwa  rumus  tersebut  sudah  benar.  Berdasarkan  hasil wawancara,  UNR  telah  melakukan  tahapan  pembenaran  dan  argumen  logis.  Hal  ini  didukung  oleh pendapat (Wahyudi, 2016) yang menyatakan bahwa penalaran matematis mengarah pada kemampuan untuk  menganalisis  situasi  matematis  serta  membangun  argumen  atau  alasan  yang  logis.  Sumpter (2014)  juga  menyatakan  bahwa  memberikan  alasan  atau  argumen  merupakan  salah  satu  cara  untuk melihat penalaran subjek.
Berbeda dengan sebelumnya, hasil pekerjaan RR pada soal 1 menunjukkan bahwa RR mampu menuliskan poin-poin utama seperti yang diketahui dalam bentuk barisan bilangan. Dalam hal ini, RR menulis beda tingkat pertama dan beda pada tingkat kedua sehingga disimpulkan RR telah memenuhi tahap  analisis.  Sebagaimana  diungkapkan  (Kalukar,  2014)  bahwa  salah  satu  indikator  penalaran matematis  adalah  analisis.  Berdasarkan  wawancara,  RR  tidak  menuliskan  dugaannya  di  lembar jawaban,  tetapi  langsung  membuat  rumus  umum.  Pada  langkah  ini,  RR  sudah  memenuhi  tahap membuat  dugaan  dan  generalisasi.  Hal  tersebut  sesuai  dengan  pendapat  (Cañadas  &  Castro,  2007) bahwa  generalisasi  dugaan  termasuk  salah  satu  indikator  penalaran  matematis.  Pada  langkah berikutnya,  jawaban  RR  tidak  menunjukkan  adanya  pembenaran  dan  argumen  logis.  RR  hanya menuliskan mencari 𝑈 50 menggunakan rumus yang sudah didapatkan tersebut.
Adapun hasil pekerjaan NAR pada soal 1 menunjukkan bahwa NAR sudah melakukan tahap analisis yang ditunjukkan dengan mengidentifikasi atau menuliskan poin-poin utama, seperti barisan bilangan yang dibentuk. Hal ini sesuai dengan pendapat (Siskawati, 2014) dan (Kalukar, 2014)yang menyatakan bahwa  analisis  merupakan  bagian  dari  penalaran  matematis.  Langkah  selanjutnya,  NAR membuat dugaan  pola  yang  dibentuk  dari  barisan  bilangan.  Pada  tahap  ini,  NAR  sudah  memenuhi  langkah membuat dugaan dan generalisasi. Stylianides (2008) menyebutkan bahwa mengidentifikasi pola dan membuat dugaan sebagai bentuk generalisasi matematis. Kemudian pada langkah terakhir, NAR tidak menunjukkan adanya tahap pembenaran. Selain itu, NAR tidak menunjukkan adanya pernyataan yang mengarah  pada  argumen  logis.  Namun,  NAR  langsung  mencari  nilai 𝑈 50 dan  membuat  kesimpulan.

## Scaffolding untuk Membantu Penalaran Matematis Siswa dalam Menyelesaikan Soal 1
Pertama,  UNR  melakukan  kesalahan  dalam  membuat  dugaan  rumus  umum.  UNR  tidak membuat dugaan dari pola pertama, kedua,  ketiga, keempat, dan membuat kesimpulan,  tetapi hanya mengira-ngira saja. Pada situasi ini, peneliti memberikan stimulus pada UNR untuk membuat dugaan dari pola-pola yang sudah diketahui pada soal. Oleh karena itu, peneliti mulai memberikan scaffolding , tepatnya  pada  tahapan  membuat  dugaan  dan  generalisasi.  Adapun  stimulus  yang  diberikan  peneliti berupa  pertanyaan-pertanyaan  dan arahan  yang  dapat  mendorong  UNR  agar  dapat menemukan  pola yang dapat digunakan untuk mencari U 1 , U 2 , U 3 , dan seterusnya sehingga membentuk rumus umum. Anghileri  (2006)  berpendapat  bahwa  mengajukan  pertanyaan  di  sisi  lain  akan  membuat  siswa memperluas  pemikiran  mereka  sendiri.  Hal  ini  juga  di  dukung  pendapat  (Hasan,  2015)  yang menyatakan bahwa pada pelaksaan scaffolding memberikan pertanyaan pancingan atau arahan dapat membuat siswa menyebutkan konsep yang dia gunakan dalam menyelesaikan masalah. Kegiatan ini membuat UNR mengerti bagaimana seharusnya membuat dugaan pola-pola yang sesuai dengan barisan. Setelah menyadari bahwa jawabannya salah, UNR mencoba kembali membuat dugaan pola-pola dari suku yang diketahui hingga menemukan pola yang sesuai untuk digunakan mencari semua suku ke-n. Pada  penyelesaian  selanjutnya,  UNR  dapat  menyelesaikan  pekerjaannya  sampai  pada  tahap  akhir dengan benar tanpa peneliti memberi scaffolding . Van de Pol, dkk. (2010) mengungkapkan bahwa salah satu  karakteristik  dari scaffolding adalah transfer  of  responsibility dengan  meminta  siswa  untuk memperbaiki  secara  mandiri  setelah  pemberian scaffolding. Berdasarkan  penjelasan  tersebut, scaffolding yang tepat untuk UNR yakni scaffolding (Anghileri, 2006) level 2 berupa restructuring.
Kedua,  RR  melakukan  kesalahan  dalam  membuat  dugaan  dari  pola  yang  didapatkan. Berdasarkan wawancara, diketahui RR tidak menulis dugaannya pada lembar jawaban, tetapi langsung menuliskan rumus umumnya saja. Peneliti kemudian memberikan scaffolding awal kepada RR berupa pemberian pertanyaan-pertanyaan yang mengarahkannya untuk membuat dugaan pola-pola dari barisan bilangan  yang  ada,  sehingga  membentuk  rumus  umum.  Qamar,  K.,  &  Riyaldi  (2016)  berpendapat bahwa  pertanyaan  pancingan  atau  arahan  dapat  membantu  siswa  untuk  meningkatkan  pemahaman terhadap  suatu  konsep  matematika.  Selain  itu,  RR  juga  kurang  tepat  dalam  membuat  generalisasi. Namun, ketika peneliti memberikan arahan dalam membuat dugaan pola proses membuat generalisasi, RR  dapat  memahaminya  dengan  benar.  Hal  ini  dibuktikan  ketika  peneliti  meminta  RR  untuk menghubungkan  jawabannya  dengan  barisan  pola  bilangan  pada  soal  ( reviewing:  looking,  touching, and verbalizing )  yang  bertujuan  agar  RR  mengetahui  letak  kesalahannya.  Sesuai  dengan  ungkapan (Anghileri,  2006)  yakni  dorongan  kepada  siswa  berfungsi  untuk  melihat  kembali  dan  menyuarakan pemikiran mereka agar dapat memperlihatkan kesalahan yang dilakukan. Hal ini juga sejalan dengan (Pfister, dkk., 2015) yang menyatakan bahwa scaffolding adalah metode pembelajaran yang disesuaikan dengan kebutuhan individu siswa di dalam kelas. Dengan demikian, scaffolding yang tepat untuk RR yaitu scaffolding (Anghileri, 2006) level 2 berupa reviewing dan restructuring.
Ketiga,  NAR  melakukan  kesalahan  dalam  membuat  rumus  umum.  NAR  salah  dalam  tahapan membuat  dugaan  dan  generalisasi,  sehingga  mengakibatkan  salahnya  penalaran  matematis  tahap selanjutnya.  Peneliti  memulai  dengan  memberikan scaffolding pada  tahap  membuat  dugaan  dan generalisasi. Peneliti menanyakan bagaimana merumuskan pola pada bunga pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya  sehingga  membentuk  sebuah  pola  umum  untuk  barisan  bilangan  tersebut.  Mawasdi  & Yunianta (2018)menyatakan bahwa pertanyaan dorongan mampu memperbaiki kesalahannya pada saat siswa  melakukan  kesalahan.  Hal  ini  senada  dengan  (Anghileri,  2006)  yang  mengungkapkan  bahwa pengajuan  pertanyaan  akan  membuat  siswa  memperluas  pemikiran  mereka  sendiri.  Berdasarkan kegiatan tersebut, NAR memperbaiki kesalahan pada tahap membuat dugaan dan generalisasi. Peneliti kemudian mengimbau untuk mencocokkan dugaan pola-pola yang sudah sesuai untuk barisan bilangan tersebut.  Pada  akhir  kegiatan,  peneliti  memberikan  kesempatan  kepada  NAR  untuk  memperbaiki pekerjaannya  secara  lebih  lengkap.  Dengan  demikian, scaffolding yang  tepat  untuk  NAR  yaitu scaffolding (Anghileri, 2006) level 2 berupa restructuring.
Dari hasil pemaparan diatas maka akan diuraikan penalaran matematis pada setiap tahapan dengan scaffolding yang diberikan. Pertama pada tahap analisis, kemungkinan kesalahan yang dilakukan siswa yaitu siswa tidak mampu mengeksplorasi masalah pada soal dan tidak dapat membandingkan pola yang tetap  sama  dan  pola  yang  berubah. Scaffolding yang  di  berikan  siswa  diminta  untuk  menjelaskan kembali informasi-informasi utama yang terkandung dalam soal. Pada tahap ini tipe scaffolding yang diberikan  yaitu reviewing .  Pada  tahap  kedua  membuat  dugaan  dan  generalisasi,  kesalahan  yang dilakukan  siswa  yaitu  tidak  dapat  membentuk  dugaan  pola  dari  barisan  bilangan  dan  membuat generalisasi dari dugaannnya tersebut. Pada tahap ini scaffolding yang diberikan yaitu siswa diminta untuk  membuat  dugaan  dari  pola-pola  yang  diketahui  dan  membuat  generalisasi  dari  dugaannya tersebut.  Pada  tahap  ini  tipe scaffolding yang  diberikan  yaitu restructuring .  Selanjutnya  pada  tahap ketiga  yaitu  pembenaran  dan  argumen  logis,  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  tidak  dapat  membuat pembenaran dari dugaannya yang melibatkan argumen logis. Scaffolding yang diberikan yaitu  siswa diminta membuktikan kebenaran dari hasil dugaannya dengan menggunakan argumen yang logis. Pada tahap ini tipe scaffolding yang diberikan yaitu restructuring .

## Efektivitas Scaffolding terhadap Penalaran Matematis Siswa dalam Menyelesaikan Soal 2
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dalam mengerjakan soal 2, diketahui bahwa penalaran matematis UNR  mengalami  kemajuan  yang  lebih  baik  dari  sebelumnya.  UNR  mampu  membuat  dugaan  dan generalisasi  pola  yang  dihasilkan  dari  barisan  bilangan  pada  soal.  National  Council  of  Teachers  of Mathematics (2000) menyatakan bahwa pengerjaan matematika melibatkan penemuan, dan membuat dugaan dengan menebak informasi sebagai jalur utama menuju penemuan. Selain itu, UNR juga dapat membuat  generalisasi  dari  hasil  dugaannya  dengan  benar.  UNR  juga  dapat  menjawab  suku  ke-50 dengan  benar.  Berdasarkan  hasil  wawancara  yang  dilakukan  menunjukkan  bahwa  UNR  melakukan ketiga  tahapan  penalaran  matematis  dengan  benar.  Dalam  hal  ini scaffolding yang  diberikan  oleh peneliti  mampu  memberikan  dampak  positif  pada  kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Fasihah
(2019)  menyatakan  bahwa tujuan  dari scaffolding adalah membimbing siswa  menuju jawaban  suatu tugas. Kesalahan yang dilakukan UNR pada soal 1 sudah tidak terlihat lagi pada penyelesaian soal 2. Hal  tersebut  sesuai  dengan  yang  dikemukakan  oleh  (Hadiyanto  dkk,  2016)  bahwa scaffolding dapat mengurangi kesalahan yang dilakukan siswa.
Pada hasil pekerjaan RR dalam menyelesaikan soal 2 juga menunjukkan kemajuan yang lebih baik dari sebelumnya. Jawaban RR tampak lebih jelas dan sistematis dalam menyelesaikan soal 2. RR mampu  membuat  dugaan  dengan  baik  dari  barisan  pola  bilangan.  National  Council  of  Teachers  of Mathematics  (2000)menyatakan bahwa  pengerjaan matematika melibatkan  penemuan,  dan membuat dugaan dengan menebak informasi sebagai jalur utama menuju penemuan. Selain itu, RR juga dapat membuat generalisasi dari hasil dugaannya tersebut. RR juga benar dalam menentukan hasil suku ke- 50.  Berdasarkan  hasil  wawancara  yang  dilakukan  oleh  peneliti,  RR  menunjukkan  kemajuan  dalam penalaran matematis serta dapat memberikan penjelasan lebih lanjut terkait jawabannya. Dalam hal ini scaffolding yang  diberikan  oleh  peneliti  mampu  memberikan  dampak  positif  pada  kemampuan penalaran matematis siswa. Kesalahan yang dilakukan UNR pada soal 1 sudah tidak terlihat lagi pada penyelesaian soal 2. Hal tersebut sesuai dengan yang dikemukakan oleh (Hadiyanto, dkk., 2016) bahwa scaffolding dapat mengurangi kesalahan yang dilakukan siswa.
Di  sisi  lain,  pekerjaan  NAR  dalam  menyelesaikan  soal  2  juga menunjukkan  kemajuan  yang lebih baik dari sebelumnya. NAR dapat membuat dugaan dengan benar, (National Council of Teachers of Mathematics, 2000) menyatakan bahwa pengerjaan matematika melibatkan penemuan, dan membuat dugaan  dengan  menebak  informasi  sebagai  jalur  utama  menuju  penemuan.  NAR  juga  benar  dalam membuat  generalisasi  dari  dugaannya.  Selanjutnya,  NAR  juga  dapat  menentukan  hasil  suku  ke-50 dengan benar. Kesalahan yang dilakukan NAR pada soal 1 juga sudah tidak terulang pada penyelesaian soal 2 yaitu menentukan suku ke-50. Hal ini di dukung oleh pendapat (Hadiyanto, dkk., 2016) bahwa scaffolding dapat  mengurangi  kesalahan  yang  dilakukan  siswa.  Berdasarkan  hasil  pekerjaan menunjukkan  bahwa  NAR  sudah  melakukan  ketiga  tahapan  penalaran  matematis.  Sesuai  dengan pendapat  (S.  Fatimah,  dkk.,  2019) scaffolding dilakukan  untuk  mencapai  aspek-aspek  yang  belum terpenuhi  dalam  fase-fase  berfikir  siswa,  hingga  siswa  dapat  melampaui  fase  tersebut  dengan  baik. Dalam  hal  ini scaffolding yang  diberikan  oleh  peneliti  mampu  memberikan  dampak  positif  pada kemampuan penalaran matematis siswa. Hal ini di dukung oleh pendapat (Fasihah, 2019) menyatakan bahwa tujuan dari scaffolding adalah membimbing siswa menuju jawaban suatu tugas.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  temuan  dan  pembahasan  yang  telah  dipaparkan,  penelitian  ini  disimpulkan  bahwa ketiga subjek dalam penelitian ini telah memenuhi tahapan penalaran matematis dalam mengerjakan soal  yang  berkaitan  dengan  pola  bilangan  setelah  diberikan scaffolding. Siswa  mampu  melakukan proses analisis, membuat dugaan dan generalisasi, serta pembenaran dan argumen logis. Kemampuan siswa  dalam  proses  analisis  tampak  ketika  siswa  mampu  menganalisis  masalah  dengan  menuliskan
poin-poin utama pada soal dengan bahasanya sendiri. Sementara itu, kemampuan siswa dalam proses membuat dugaan dan generalisasi terlihat ketika siswa mampu membuat dugaan dan menemukan rumus yang tepat pada  pola  bilangan tertentu.  Adapun  kemampuan  pembenaran  dan argumen  logis terlihat ketika siswa mampu melakukan pembenaran dugaan dengan mengecek apakah hasil generalisasinya sudah benar pada penyelesaian pola bilangan.
Pada ketiga siswa yang terpilih sebagai subjek penelitian, sebelum dilakukan scaffolding ketiganya menunjukkan  hasil  penyelesaian  soal  pola  bilangan  yang  berbeda.  Perbedaan  tersebut  tampak  pada kemampuan  menganalisis  masalah  dengan  menuliskan  poin-poin  utama  pada  soal;  kemampuan membuat dugaan dengan mengira-ngira; tidak menuliskan hasil dugaannya pada lembar jawaban; dan kemampuan  membuat  dugaan  pola  yang  dibentuk  dari  barisan  pola  bilangan,  tetapi  tidak  membuat generalisasi dari hasil dugaannya. Di samping itu, perbedaan ketiga subjek penelitian juga terlihat dari kemampuannya  dalam  proses  pengecekan  hasil  jawaban;  mengikuti  rumus  yang  sudah  ada,  serta langsung mencari pola bilangan dan langsung membuat kesimpulan.
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah  dipaparkan,  peneliti  menyarankan  pada  tahap  siswa membuat dugaan untuk memberikan scaffolding level 2 yaitu explaining (menjelaskan) cara membuat dugaan dari barisan bilangan, dan restructuring (merestrukturisasi) untuk menstruktur hasil dugaanya dan membuat generalisasi untuk mencari suku ke-n. Selanjutnya, pada tahap pembenaran dan argumen logis siswa diberikan sacffolding level 2 yaitu reviewing (meninjau) hasil generalisasi hasil dugaanya benar atau salah jika digunakan untuk mencari suku ke-n dengan melibatkan argumen logis.

## REFERENSI
Anghileri, J. (2006). Scaffolding practices that enhance mathematics learning. Journal of Mathematics Teacher Education , 9 (1), 33–52.
Australian Academy of Science. (2018). Teachers’  Guide:  Assessing  Reasoning . https://link.springer.com/article/10.1007/s10649-010-9242-9
Basir, M. A. (2015). Kemampuan penalaran siswa dalam pemecahan masalah matematis ditinjau dari gaya kognitif. Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Unissula , 3 (1), 106–114.
Cañadas, M. C., & Castro, E. (2007). A proposal of categorisation for analysing inductive reasoning.
PNA. Revista de Investigación En Didáctica de La Matemática , 1 (2), 67–78.
Fajriyah, L., Nugraha, Y., Akbar, P., & Bernard, M. (2019). Pengaruh kemandirian belajar siswa smp terhadap kemampuan penalaran matematis. Journal on Education , 1 (2), 288–296.
Fasihah.  (2019). Analisis  Level  Kemampuan  Geometri  Siswa  SMP  Kelas  VIII  Tentang  Segi  Empat Berdasarkan  Perluasan  teori  Van  Hiele  Melalui  Pemberian  Scaffolding .  Universitas  Negeri Malang.
Fatimah,  S.,  Muhsetyo,  G.,  &  Rahardjo,  S.  (2019).  Proses  berpikir  tingkat  tinggi  siswa  SMP  dalam menyelesaikan soal PISA dan scaffoldingnya. Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika , 3 (1), 24– 33.
Hadiyanto,  F.  R.,  Susanto,  H.,  &  Qohar,  A.  (2016).  Identifikasi  Kesalahan  Siswa  Kelas  VII  Dalam Menyelesaikan Soal Geometri. Prosiding Seminar Nasional Matematika Dan Pembelajarannya Dengan Tema “Tren Penelitian Matematika Dan Pendidikan Matematika Abad , 21 .
Hasan,  B.  (2015).  Penggunaan  scaffolding  untuk  mengatasi  kesulitan  menyelesaikan  masalah matematika. Apotema: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika , 1 (1), 88–98.
Hidayati,  A.,  &  Widodo,  S.  (2015).  Proses  penalaran  matematis  siswa  dalam  memecahkan  masalah matematika pada materi pokok dimensi tiga berdasarkan kemampuan siswa di sma negeri 5 kediri. Repository Publikasi Ilmiah , 131–143.
Kalukar, E. (2014). Profil Penalaran Siswa SMA dalam Memecahkan Masalah Matematika Dilihat dari Perbedaan Gaya Kognitif Fiel Dependent dan Field Independent . PPS Unesa.
Mawasdi, E., & Yunianta, T. N. H. (2018). Nalisis Kesalahan Newman Dengan Pemberian Scaffolding Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Materi SPLDV Bagi Siswa Kelas VIII MTS NEGERI salatiga. Genta Mulia: Jurnal Ilmiah Pendidikan , 9 (1).
Moleong,  L.  J.  (2014).  Metodologi  Penelitian  Kualitatif,  cetakan  ke-1,  Bandung:  PT. Remaja Rosdakarya Offset .
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principle Standards for School Mathematics . Reston Nebraska-Lincoln.
Parameswari,  P.,  Chandra,  T.  D.,  &  Susiswo,  S.  (2018).  Pelaksanaan  Scaffolding  untuk  Mengatasi Kesulitan  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Masalah  PtLSV. Jurnal  Pendidikan:  Teori,  Penelitian, Dan Pengembangan , 3 (5), 656–670.
Pfister, M., Opitz, E. M., & Pauli, C. (2015). Scaffolding for mathematics teaching in inclusive primary classrooms: A video study. ZDM , 47 (7), 1079–1092.
Qamar, K., & Riyaldi, S. (2016). Trend in International Mathematic and Science Study, Result From TIMSS 2015 . Pusat Penilaian Pendidikan Badan Penelitian dan Pengembangan.
Safrida, L. N., As’ari, A. R., & Sisworo, S. (2016). Pengembangan perangkat pembelajaran berbasis problem  solving  Polya  untuk  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  materi peluang  kelas  XI  SMA. Jurnal  Pendidikan:  Teori,  Penelitian,  Dan  Pengembangan , 1 (4),  583– 591.
Sari,  N.  I.  P.,  &  Hidayanto,  E.  (2016). Diagnosis  Kesulitan  Penalaran  Matematis  Siswa  dalam Menyelesaikan Masalah Pola Bilangan dan Pemberian Scaffolding .
Siskawati, F. . (2014). Penalaran Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah Matematika Ditinjau dari Perbedaan Kepribadian Extrovert dan Introvert . PPS Unesa
Sumartini.  (2015).  Peningkatan  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  melalui  Pembelajaran Berbasis Masalah. Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Unissula , 4 (1), 1–10.
Sumpter,  L.  (2014).  Mathematical  Reasoning  at  Pre-School  Level.  In  a  Mathematics  Education Perspective on Early Mathematics Learning between The Poles of Instruction and Construction (POEM). Research  Symposium  in  Malmö,  Sweden,  Malmö  University .  https://www.diva-
portal.org/smash/get/diva2:805153/FULLTEXT01.pdf
Van  de  Pol,  J.,  Volman,  M.,  &  Beishuizen,  J.  (2010).  Scaffolding  in  teacher–student  interaction:  A decade of research. Educational Psychology Review , 22 (3), 271–296.
Vygotsky, L. (1986). Thought and Language (Rev. ed.) . MIT Press.
Warli  dan  Fadiana,  M.  (2015).  Math  Learning  Model  That  Accomodates  Cognitive  Style  to  Build Problem Solving Skills. Higher Education Studies , 5 (4), 86–98.