## KERANGKA KONSEPTUAL PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK PADA KELAS VIRTUAL UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMODELAN MATEMATIKA SISWA SMP

## Chairunisah
Dosen Universitas Negeri Medan Surel : nisaharis08@unimed.ac.id
Abstract  :  Conceptual  Framework  of  Realistic  Mathematics  Education  in Virtual Classrooms to Improve Mathematical Modeling Ability of Junior High School Students. The main objective of this research is to develop a virtual classroom with a realistic mathematics education (RME) approach in junior high schools. This approach  helps  and  improves  student  learning  achievement  with  good  student mathematical  modeling  skills.  Instructional  design  with  a  realistic  mathematical education is integrated into a virtual classroom in collaboration with the  classroom environment.  The  results  of  this  study  indicated  (1)  that  the  virtual  classroom environment through this approach was effective in terms of classical completeness, achievement of learning time, and achievement of learning objectives, (2) students' mathematical modeling abilities through virtual classes by strengthening the learning process of realistic mathematics was increasing. The result showed that students can solve the mathematics problem supported by the help of information technology such as media assistance both formal and informal communication. Realistic mathematics education  encourages  students  to  learn  collaboratively  and  participate  in  building instincts, reasoning and individual mathematical modeling skills.
Keywords :  Virtual  Classroom,  Realistic  Mathematics  Education,  Mathematics Modelling Ability
Abstrak : Kerangka Konseptual Pendidikan Matematika Realistik pada Kelas Virtual untuk Meningkatkan Kemampuan Pemodelan Matematika Siswa SMP . Tujuan  utama  dari  penelitian  ini  adalah  mengembangkan  kelas  virtual  dengan pendekatan  pembelajaran  matematika  realistik  (PMR)  di  sekolah.  Pendekatan  ini membantu  dan  meningkatkan  hasil  belajar  siswa  dengan  kemampuan  pemodelan matematika  siswa  yang  baik.  Desain  instruksional  dengan  pendekatan  matematika realistik  diintegrasikan  ke  dalam  kelas  virtual  yang  dikolaborasikan  dengan lingkungan  kelas.  Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  (1)  bahwa  lingkungan  kelas virtual melalui pendekatan ini efektif dikembangkan ditinjau dari ketuntasan klasikal, ketercapaian  waktu  pembelajaran,  dan  ketercapaian  tujuan  pembelarajan,  (2) kemampuan  pemodelan  matematika  siswa  melalui  kelas  virtual  dengan  penguatan proses  pendekatan  matematika  realistik  meningkat.  Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa  siswa  dapat  menyelesaikan  masalah  matematika  yang  didukung  dengan bantuan teknologi informasi seperti bantuan media komunikasi baik formal maupun informal. Sedangkan pendekatan matematika realistik mendorong siswa untuk belajar secara  berkolaborasi  dan  berpartisipasi  dalam  membangun  naluri,  daya  nalar  dan keterampilan memodelkan matematika secara individual.
Kata  kunci : Kelas  Virtual,  Pendekatan  Matematika  Realistik,  Kemampuan Pemodelan Matematika

## PENDAHULUAN
Pendidikan  matematika  realistik (PMR)  merupakan  suatu  pendekatan yang  diterapkan  di  Indonesia  pada pembelajaran matematika yang pengembangan  teoritisnya  berasal  dari Belanda.  PMR  memiliki  sudut  pandang
bahwa  tujuan  pembelajaran  tidak  hanya ditekankan  pada pengembangan strategi pedagogis  saja,  tetapi  PMR  lebih menekankan pada struktur, pantauan, dan penyesuaian aktivitas siswa untuk belajar matematika (Armanto, 2002; Gravemeijer & Van Eerde, 2009; Nguyen
et all, 2020). Pendekatan yang diadapatasi di Indonesia ini memandang bahwa  perlunya  aktivitas  negosiasi antara  guru  dan  siswa  pada  proses pembelajaran matematika dapat membantu  menguatkan  siswa  untuk mengkonstruksi  pengetahuan  mereka,
memverbalisasi pemikiran mereka, serta menjelaskan temuan solusi mereka.
Salah  satu  aspek  penting  dari proses  pelaksanaan  pendekatan  ini  di kelas adalah siswa diajak untuk menemukan  kembali,  merancang,  dan mengembankan  model-model  simbolik secara  informal  dari  permasalahan kontekstual  yang  diajukan  (De  Lange 1995;  Hadi,  2017).  Pengembangan model-model  sombolik  ini  merupakan proses penterjemahan antara dunia nyata dan  matematika.  Kemampuan  yang memiliki  peranan  penting  dalam  proses penguatan(s upport )
penyelesaian masalah  ini  lebih  sering  dikenal  dengan pemodelan matematika. Pemodelan  matematika  menjadi hal  yang  sangat  substansial  dalam pendidikan  matematika.  Kemampuan pemodelan matematika merupakan kompetensi siswa untuk menterjemahkan dan  mengkonstruksikan  antara  model realitas  dan  matematika  (Blum  & Borromeo,  2009).  Menurut  Borromeo (2006) berbagai kesulitan yang dihadapi siswa dalam memodelkan adalah disebabkan  tuntutan  kognitif  tugas pemodelan  itu  sendiri.  Kecenderungan yang  kebanyakan  terjadi  dalam  praktik pendidikan di tingkat sekolah menengah pertama  adalah  tugas  pemodelan  yang dilakukan  siswa  masih  terpisah  dari pengalaman dunia nyata siswa.
Penyelesain  masalah  matematika  yang dipraktikkan di kelas cenderung menggunakan  prosedur  standar  mulai dari menuliskan apa yang harus diketahui siswa terhadap soal sampai
menyelesaikan masalah tanpa menginvestigasi konstruksi jawaban siswa  dan  permasalahan  kognitif  yang dimiliki siswa. Ini sesuai dengan temuan bahwa  kompetensi  matematika  lainnya memiliki  peranan  yang  kuat  untuk mendukung kemampuan pemodelan matematika seperti kompetensi komunikasi,  membaca,  dan  merancang (Niss, 2003). Kesulitan  siswa  dengan  tugas pemodelan
matematika dominan dilatarbelakangi  oleh  penekanan  proses pembelajaran  matematika  di  kelas  yang masih  bersifat  satu  arah.  Metode ekspositori  dan  komunikasi  satu  arah masih  terus  digunakan  secara  aktif  dan berkelanjutan sehingga kebanyakan siswa  lebih  aktif  mendengar  dan menghafal prosedur kerja yang diharuskan  kepada  mereka.  Pendekatan yang dianggap efektif adalah Pendidikan Matematika Realistik dimana pembelajaran  matematika  dimulai  dari mengerjakan masalah nyata dari kehidupan  sehari-hari  siswa  (Fauzan,
2002).  Dengan  mengerjakan  masalah matematika  yang  dikenal  dan  terjadi dalam kehidupan nyata, siswa membangun  konsep  dan  pemahaman matematika mereka dengan
menggunakan naluri, insting, daya nalar, dan  konsep  matematika  yang  sudah diketahui (Doorman et al., 2009). Mereka membentuk sendiri struktur pengetahuan matematika mereka melalui bantuan guru dengan  mendiskusikan  kemungkinan alternatif  jawaban  yang  ada  (Heuvel- panhuizen, 2008). Dalam hal ini jawaban yang  paling  efisienlah  yang  diharapkan, tanpa  mengabaikan  alternatif  lainnya. Namun, Alasan utama pelaku pendidikan tidak menggunakan alternatif model dan pendekatan  pembelajaran  ini  karena bahan  ajar  yang  begitu  banyak  dengan fasilitas waktu yang sangat minim. Guru
sedikit memiliki peluang untuk menganalisis  hasil  kerja  siswa  dan mengeavaluasi model solusi siswa. Menurut telaah beberapa
literatur  (Bakker,  Doorman,  &  Drijvers,
2003;  Blum  &  Borromeo,  2009;  Kang, 2012)  menyarankan  bahwa  pencipataan lingkungan  belajar  yang  sesuai  dapat menciptakan  peluang  untuk  mendorong kemajuan kompetensi pemodelan
matematika  siswa  yang  lebih  baik.
Walaupun  demikian,  masih  sedikit diskusi penelitian mengenai kemampuan pemodelan matematika siswa yang diajar melalui pendekatan matematika realistik Indonesia. Kebanyakan penelitian akademik  lebih  menekan  penilaian kemampuan penyelesaian masalah tanpa melihat kompetensi pemodelan
matematika  sebagai  salah  satu  unsur penting  yang  mendukung  kemampuan penyelesaian masalah itu sendiri. Begitu juga masih terbatasnya diskusi penelitian yang  mengkaji  mengenai  kolaborasi antara  penggunaan  teknologi  informasi dengan  pendekatan  matematika  realistik untuk meningkatkan kemampuan pemodelan  matematika  siswa  di  tingkat sekolah  menengah  pertama.  Dengan merespon permasalahan di atas penelitian  ini  mengkaji  pemanfaatan teknologi pembelajaran matematika yang penerapannya  dimodifikasi  ke  dalam pendesainan lingkungan belajar matematika melalui pendekatan matematika  realistik  dengan  dukungan fasilitas  internet  yang  berfungsi  sebagai platform atau  perangkat  inovasi  untuk meningkatkan  performa  guru  dan  siswa dalam  tugas  pemodelan  matematika. Penelitian  ini  memaparkan  efektifitas kelas virtual yang dikembangkan dengan penguatan proses pembelajarannya melalui pendekatan matematika realistik.

## METODE
Penelitian  ini  didasarkan  atas perlunya suatu desain instruksional kelas virtual  dengan  pendekatan  matematika realistic untuk meningkatkan kemampuan pemodelan matematika siswa  di  sekolah  menengah  pertama. Tujuan penelitian ini adalah (1) menganalisis efektifitas desain istruksional dengan pendekatan matematika  realistik  pada  kelas  virtual terhadap kemampuan pemodelan matematika  siswa;  dan  (2)  manganalisis peningkatan  kemampuan  pemodelan matematika siswa dengan desain istruksional yang dikembangkan.
Metode  dalam  penelitian  ini merupakan  penelitian  pengembangan dan  eksperimen  semu.  Drijvers  (2003) mengindetifikasikan  bahwa  penelitian pengembangan merupakan jenis penelitian yang bertujuan untuk mengembangkan teori-teori pembelajaran,  materi  pembelajaran,  dan pemahaman bagaimana suatu pembelajaran itu sendiri terlaksana. Jenis penelitian  ini  disebut  juga  penelitian formatif dimana penelitiannya dilaksanakan  dalam  proses  berulang (cyclic) yang terdiri dari desain permulaan,  eksperimen,  dan  analisis tinjauan ( retrospective analysis ) (Gravemeijer,  1994;  Van  den  Akker, 1999). Pada eksperimen semu pengelompokkan subjek penelitian
dilakukan  berdasarkan  pada  kelompok yang  telah  ada.  Penelitian  ini  dilakukan krpada siswa kelas 7 SMP Swasta Islam Al-Ulum Kota Madya Medan. Penelitian dilakukan  kurang  leih  satu  bulan. Aktivitas yang dipaparkan dalam tulisan ini  adalah  tahap  desain  instruksional pendekatan  matematika  realistik  pada kelas virtual dan ujicoba pengembangan kelas  virtual  dengan  penguatan  proses
pembelajaran melalui pendekatan matematika realistik.

## PEMBAHASAN
Aktivitas penelitian ini didasarkan  pada  telaah  literatur  yang relevan dengan pembelajaran matematika  dengan  memandang  potensi pendekatan  matematika  realistik  dan potensi pemanfaatan web sebagai perangkat  bantu  pada  lingkungan  kelas virtual. Selanjutnya penelitian ini menetapkan  kerangka  konseptual  untuk mengembangkan  proses  instuksional untuk meningkatkan kemampuan pemodelan  matematika  siswa  melalui pendekatan  PMR  yang  dikemas  dalam lingkungan belajar virtual. Desain kelas virtual juga dilakukan perluasan konten yang berkenaan dengan pendidikan matematika  realistik.  Aplikasi  yang digunakan  untuk  mendukung  desain
kelas  virtual  adalah moodle .  Aplikasi yang  dibangun  mengandung  perangkat pelajaran  matematika  dengan  penguatan prosesnya  mengacu  kepada  pendekatan PMR.  Berikut  gambaran  manajemen situs web pada  kelas  virtual  yang dibangun  seperti  ditunjukkan  pada gambar 1 dan tabel 1.
Gambar 1. Web kelas virtual
Table 1 . Manajemen kelas virtual PMR Manajemen Kelas Virtual Keterangan General Tampilan halaman  awal berisi informasi PMR Konten Menampilkan menu  konten PMR Navigasi Tersedia tombol  menu dan  submenu yang dapat diklik Tata letak Menampilkan nama situs, blok  navigasi, status pengguna, topik matematika dan kalender. Panduan penggunaan Mendukung tutorial  materi matematika
dalam  bentuk teks Bantuan ( help ) Menampilkan bantun online dan glosarium Konten yang dibangun bersamaan  dengan  pendesainan  kelas virtual  adalah  konten  yang  berkenaan dengan  pendidikan  matematika  realistik (PMR). Pembelajaran PMR dalam kelas virtual dibagi menjadi beberapa aktivitas seperti  teoritis  mengenai  pendekatan pembelajaran matematika realistik, praktik  pengajaran,  praktik  belajar, refleksi praktik pembelajaran, dan forum diskusi  kelompok.  Pada  konten  materi pembelajaran  matematika  melibatkan konteks  yang  akrab  dengan  siswa. Aktivitas  yang  dibangun  diagi  atas panduan bagi guru dan siswa.
Hasil  penelitian  pada  tahap desain  instruksional  PMR  pada  kelas virtual ditunjukkan dengan desain kerangka konseptual pengembangan pendekatan  pembelajaran  matematika realistik di kelas virtual pada kemampuan pemodelan matematika seperti ditunjukkan pada gambar 2. Pengembangan desain instruksional  pendekatan  matematika realistik via kelas virtual pada kemampuan pemodelan matematika dinilai efektif ditinjau dari tiga komponen efektifitas yaitu (1) keefektifan  ketuntasan  belajar  siswa secara klasikal yaitu 85% siswa mencapai skor diatas 75; (2) keefektifan ketercapaian  tujuan  pembelajaran  yaitu 75% siswa mencapai tujuan pembelajaran; (3) keefektifan pengelolaan waktu pembelajaran.
Hasil  efektifitas  pengembangan desain dalam penelitian diperoleh setelah diuji coba pada siswa sekolah menengah pertama  di  kelas  7.  Penelitian  ini menemukan deskripsi tingkat kemampuan pemodelan matematika ditinjau  dari  ketuntasan  belajar  siswa. Hasil postest tingkat kemampuan pemodelan  matematika  pada  ujicoba  1 belum  memenuhi  kriteria  pencapaian ketuntasan  klasikal.    Data  menunjukkan bahwa hanya 74% siswa yang memenuhi kriteria  ketuntasan  belajar  klasikal  dan sisanya  masih  belum  memenuhi  kriteria tersebut. Namun, hasil penelitian pada uji coba  2  menunjukkan  92  siswa  telah mencapai  skor ≥ 75  dan  memenuhi kriteria  pencapaian  ketuntasan  secara klasikal,  seperti  yang  ditunjukkan  pada tabel 2.
Gambar 2. Kerangka konseptual PMR pada kelas virtual

## OUTPUT
Ketuntasan Belajar Pemodelan Matematika PERSIAPAN Materi Pembelajaran PMR Sistem Kelas Virtual

## PROSES
Proses
Pembelajaran Berbasis Teori
PMR untuk
Mendukung Pemodelan
Matematika
Tabel 2. Deskripsi tingkat kemampuan pemodelan matematika siswa setelah uji coba
Kemampuan Pemodelan Kategori Uji coba 1 Uji coba 2 n a % n a % 0 ≤ 𝑀𝑀𝑆 < 54 Sangat rendah 4 8 0 0 54 ≤ 𝑀𝑀𝑆 < 65 Rendah 6 12 3 6 65 ≤ 𝑀𝑀𝑆 < 79 Sedang 14 28 8 16 79 ≤ 𝑀𝑀𝑆 < 89 Tinggi 20 40 27 54 89 ≤ 𝑀𝑀𝑆 ≤ 100 Sangat tinggi 6 12 12 24
catatan: Mathematical  modelling  score  (MMS);  Jumlah  siswa  keseluruhan
(n=100); jumlah siswa dalam tiap skor (n a ) Sebagian  besar  siswa  sudah memenuhi ketercapaian tujuan pembelajaran untuk kemampuan pemodelan  matematika  (80%)  pada  uji coba  1  dan  uji  coba  2.    Hal  ini menunjukkan bahwa desain yang dikembangkan dalam penelitian ini dapat membantu  siswa  untuk  belajar  mandiri, mengkonstruk  pengetahuannya  dengan mengeksplor  beberapa  sumber,  dan menyelesaikan masalah.
Waktu  yang  digunakan  selama uji  coba1  dan  uji  coba  2  tidak  memiliki perbedaan  dengan  waktu  pembelajaran normal  (8 × 40) menit.  Pada  uji  coba penelitian, waktu yang digunakan diperhatikan seefektif mungkin. Selanjutnya deskripsi peningkatan  kemampuan  pemodelan matematika  pada  desain  instruksional PMR via lingkungan belajar virtual pada uji coba 1 dan ujicoba 2 ditunjukkan pada gambar 2.
Gambar 3. Deskripsi peningkatan kemampuan pemodelan matematika

## KESIMPULAN
Desain pengembangan ini terinspirasi dari telaah literatur penelitian pembelajaran  online,  teori  pendekatan matematika realistic (PMR), dan dokumen penelitian yang relevan dengan keduanya. Kemudian, desain instruksional dilakukan dengan pengumpulan  dan  telaah  informasi kebutuhan  desain  PMR  di  dalam  desain kelas  virtual.  Selanjutnya  desain  ini dikembangkan
melalui proses pembelajaran di kelas dan di virtual, serta dinilai  dan  diukur  melalui  instrumen penelitian  dan  uji  coba  lapangan.  Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  kelas virtual dengan pendekatan pembelajaran PMR  efektif  ditinjau  dari  ketuntasan belajar  klasikal,  ketercapaian  tujuan pembelajaran,  dan  kesesuaian  waktu pembelajaran  penelitian  dengan  waktu normal  pembelajaran  sesungguhnya. Dari  hasil  uji  coba  1  dan  uji  coba  2 menunjukkan bahwa terjadi peningkatan kemampuan pemodelan matematika siswa di sekolah menengah pertama.

## REFERENSI
Akker,  J.  V.  D.  (1999).  Principles  and methods  of  development  research.
In Design  approaches  and  tools  in education  and  training (pp.  1-14).
Springer, Dordrecht. Armanto, D. (2002). Teaching multiplication and division realistically  in  Indonesian  primary schools:  A  prototype  of  local instructional theory (p. 309). University of Twente.
Bakker, A., Doorman, M., & Drijvers, P. (2003). Design research on how IT may  support  the  development  of symbols and meaning in
mathematics  education. Onderwijs
Research Dagen (ORD) .
Blum,  W.,  &  Ferri,  R.  B.  (2009). Mathematical  modelling:  Can  it  be taught  and  learnt? Journal  of mathematical modelling and application , 1 (1), 45-58.
Doorman, L. M., & Gravemeijer, K. P. E.
(2009). Emergent modeling: discrete  graphs  to  support  the understanding of change and velocity. ZDM , 41 (1), 199-211.
Drijvers, P. (2004). Learning algebra in a computer algebra environment. The International Journal for Technology in Mathematics Education , 11 (3), 77.
Fauzan,  A.  (2002). Applying  Realistic Mathematics  Education  (RME)  in teaching  geometry  in  Indonesian primary schools (p. 346). University Of Twente
Ferri,  R.  B.  (2006).  Theoretical  and empirical differentiations of phases in  the  modelling  process. ZDM ,
38 (2), 86-95.
Gravemeijer, K., & van Eerde, D. (2009).
Design  research  as  a  means  for building  a  knowledge  base  for teachers and teaching in mathematics education. The elementary school journal , 109 (5),  510-524.J.  De  Lange, “Assessment: No change without problems,” … Sch. Math. Authentic Assess. , pp. 1–28, 1995.
Hadi, S. (2017). Pendidikan matematika realistik . PT RajaGrafindo Persada. Kang,  O.,  &  Noh,  J.  (2012,  July). Teaching mathematical modelling in school mathematics. In 12th International Congress on
Mathematical  Education (pp.  8-
15).
Nguyen, T. T., Trinh, T. P. T., Ngo, H. T. V.,  Hoang,  N.  A.,  Tran,  T.,
Pham,  H.  H.,  &  Bui,  V.  N. (2020).  Realistic  mathematics education  in  Vietnam:  Recent policies and practices. International Journal of Education  and  Practice , 8 (1),
57-71.
Niss,  M.  (2003,  January).  Mathematical competencies and the learning of mathematics:  The  Danish  KOM project.  In 3rd  Mediterranean conference on mathematical education (pp. 115-124).