Abstrak—Penentuan  pola  jaringan  pergerakan logistik  yang  optimal  berguna  untuk  mendukung perencanaan  tol  laut.Salah  satu  parameter  yang  dapat digunakan  untuk  menentukan  pola  jaringan  pergerakan logistik  yang  optimal  adalah  dengan  menentukan  jalur- jalur  yang  mempunyai  kepadatan  dalam  pergerakan kontainer.Penentuan  pola  jaringan  pergerakan  logistik dapat dilakukan dengan menggunakan Minimum Spanning Tree (MST) berbasis algoritma
genetika.Algoritma  genetika  adalah  sebuah  algoritma yang dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan MST. Adapun tahapan dari penentuan pola jaringan  pergerakan  logistik  yang  optimal  pada  Tugas Akhir ini adalah penentuan node , proses crossover , proses mutasi,  proses  evaluasi,  dan  proses  seleksi.  Dalam penentuan node terdapat 52 node yang merepresentasikan pelabuhan.  Proses crossover menggunakan crossoverrate sebesar  0,2.  Proses  mutasi  menggunakan mutationrate sebesar  0,4.  Berdasarkan  hasil  pengujian  sistem  ini diperoleh  total  jalur  terpadat  dengan  jumlah  kontainer pada tiga tahun, yaitu 2010, 2011, dan 2012 berturut-turut adalah 1647896 Teu’s, 1825049 Teu’s, dan 2027860 Teu’s dengan  inisialisasi  populasi    100  dan  generasi  maksimum 2000.
Kata Kunci— Algoritma Genetika, Logistik, Minimum Spanning Tree , Optimasi.

## I. PENDAHULUAN
NDONESIA merupakan negara maritim, dimana wilayahnya sebagian besar berupa laut. Aktifitas-aktifitas yang  dilakukan  antar  pulau  tidak  dapat  meninggalkan peran dari laut tersebut.Karena itu diperlukan transportasi laut yang  mendukung  agar  aktifitas-aktifitas  yang  diperlukan  oleh penduduk  Indonesia  dapat  berkembang.Ada  beberapa  jenis kapal  yang  berlayar  di  perairan  Indonesia  sesuai  dengan fungsinya.Salah satunya yaitu kapal pengangkut barang.Sistem pergerakan barang pada jalur laut masih buruk. Sebagai  contoh,  yaitu  buruknya  sistem  transportasi  laut menyebabkan  biaya  angkut  dari  Jakarta  ke  Padang  3,5  kali lipat  lebih  mahal  daripada  biaya  angkut  dari  Jakarta  ke Singapura.  Saat  ini,  biaya  Jakarta  –  Padang  sebesar  600  US Dollar, sedangkan Jakarta  – Singapura hanya  sebesar 185 US Dollar [1].
Selain  itu  juga  Indonesia  merupakan  negara  dengan rata-rata biaya logistik yang lebih tinggi dibandingkan dengan beberapa  negara  lain  di  kawasan.  Permasalahan  tingginya biaya  logistik  di  Indonesia,  yang  nilainya  mencapai  sekitar 24% dari PDB Indonesia,  menunjukkan bahwa  kinerja sistem logistik  nasional  yang  sangat  buruk  [2].   Saat  ini  Indonesia merencanakan tentang konsep tol laut.Tol laut merupakan rute transportasi  laut  mulai  dari  Sumatera  sampai  Papua  dengan melewati  semua  pelabuhan  utama  di  Indonesia.  Jalur  laut mampu  menjadi  alternatif  di  tengah  tingginya  beban pengangkutan  yang  selama  ini  bertumpu  pada  jalur  darat maupun  jalur  kereta  api,  contohnya  dalam  kasus  untuk mengurangi  beban  jalur  Pantai  Utara  (Pantura)  [3].  Karena banyaknya  transaksi  di  wilayah  laut,  terdapat  pola-pola  rute yang  bisa  dilewati  untuk  distribusi  logistik.Maka  dari  itu dibutuhkan suatu analisa untuk menentukan pola yang optimal sesuai  dengan  kriteria  yang  dibutuhkan.  Dalam  analisa tersebut terdapat beberapa metode untuk menentukan pola rute yang  optimal  untuk  pergerakan  logistik  yang  melewati  jalur laut wilayah Indonesia Dari jalur-jalur tersebut dapat dibentuk suatu model graf dimana salah satu metodenya adalah dengan menggunakan  metode Minimum  Spanning  Tree berbasis algoritma genetika.
Minimum Spanning Tree atau pohon rentang  minimum adalah  model graf dengan jumlah bobot yang terkecil. Dalam Tugas  Akhir  ini  Minimum  Spanning  Tree  diaplikasikan  pada penentuan    pola  jalur  pergerakan  logistik.  Terdapat  beberapa pendekatan  pada  MST,  yaitu  dengan  menggunakan  algoritma Prim,  algoritma  Kruskal,  dll  [8].  Salah  satu  pendekatan  pada MST  adalah  dengan  menggunakan  algoritma  genetika. Dengan  menggunakan  algoritma  genetika  dalam  menentukan jalur-jalur  pergerakan  logistik  di  wilayah  Indonesia,  akan diketahui  pola  jalur  dengan  arus  pergerakan  kontainer  yang terpadat.
Dari  penelitian-penelitian  sebelumnya,  yang  dimuat dalam  paper  dengan  judul  “Nonlinear  Fixed  Charge Transportation  Problem  by  Spanning  Tree-based  Genetic Algorithm”  oleh  Jung-Bok  Jo,  Yinzhen  Li,  dan  Mitsuo  Gen didapat  bahwa  solusi  yang  optimal  untuk  masalah  biaya transportasi  nonlinear  telah  didapat  dengan  menggunakan pendekatan  Spanning  Tree-based  Genetic  Algorithm  [4].  Dan
Penentuan Pola Jaringan Pergerakan Logistik yang Optimal pada Transportasi Laut Menggunakan Minimum Spanning Tree Berbasis Algoritma Genetika
Rifdy Fachry, Imam Mukhlash, dan Soetrisno Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : imammukhlash@matematika.its.ac.id
I
pada  paper  yang  berjudul  “Study  on  Multi-Stage  Logistic Chain  Network:  A  Spanning  Tree-based  Genetic  Algorithm Approach” oleh Admi Syarif, YoungSu Yun, dan Mitsuo Gen didapat bahwa st-Genetic Algorithm dapat menemukan desain produksi/  distribusi  pada  sistem  pelevelan  logistik.  Hasil eksperimen  yang  telah  dilakukan  menunjukkan  bahwa algoritma  ini  tidak  hanya  dapat  memberikan  solusi  heuristik yang  lebih  baik,  tetapi  juga  mempunyai  performa  yang  lebih baik pada kecepatan waktu komputasi dan kebutuhan memori pada  komputer  daripada  m-Genetic  Algorithm.Algoritma  ini efisien  untuk  menyelesaikan  permasalahan  seperti  masalah desain rantai logistik bertingkat [5].

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Graf
Sebuah  graf  mengandung  sekumpulan  elemen yang disebut  verteks  (nodes)  dan  sekumpulan yang  merupakan sepasang  verteks  yang  terdapat  dalam yang  disebut  edges (arcs). Graf digambarkan sebagai sistem grafik dengan gambar lingkaran untuk verteks  dan gambar garis antara verteks dan yang  mana  dapat  ditulis  { , }  adalah  sebuah edges [6]. Misalnya,  graf  dengan *                + dan **   +  *   +  *   +  *   +  *   +  *   ++ digambarkan pada Gambar 2.1.
Gambar 1 Contoh Sebuah Graf

## B. Minimum Spanning Tree
Minimum  Spanning  Tree dari  graf yang  berbobot adalah  spanning  tree  dari yang  mempunyai  jumlah  bobot yang  minimal.  Dengan  kata  lain, MinimumSpanning  Tree adalah  sebuah  bentuk tree pada  graf  dengan  dua  sifat:  (1) merentang  pada  graf,  artinya  semua  verteks  dalam  graf terhubung,  dan  (2)  minimal,  artinya  jumlah  bobot  dari  semua edges sekecil mungkin.
Dari  Gambar  2.2,  dapat  dicari  suatu  solusi  minimal dengan  MST,  yaitu  dengan  membandingkan  bobot  yang terkecil dari setiap edge yang ditunjukkan pada Gambar 2.3.
Gambar 2.2. Graf Berbobot [7].
Gambar 2 Beberapa Contoh Minimum Spanning Tre e dari Graf pada Gambar 2.2[7].

## C. Algoritma Genetika
Algoritma genetika adalah teknik optimasi dan pencarian yang  berdasarkan  pada  prinsip  gen  dan  seleksi  alam. Algoritma genetika memberikan susunan populasi dari banyak individu  untuk  mengembangkan  aturan  seleksi  yang  spesifik untuk sebuah pernyataan memaksimalkan fitness [9].
1) Membuat kromosom dan membangkitkan fungsi fitness Algoritma  genetika  dimulai  dengan  mendefinisikan sebuah  kromosom  atau array dari  nilai  variabel  untuk dioptimasi.  Jika  kromosom  mempunyai
variabel (dimana adalah  dimensi  masalah  optimasi) diberikan , makakromosomdapat ditulis sebagai elemen vektor baris. [ ] (1)
Setiap  kromosom  mempunyai  nilai fitness dengan mengevaluasi fungsi fitness , pada : (          ) ( ) (2) 2) Inisialisasi populasi Dalam memulai algoritma genetika, didefinisikan sebuah inisialisasi  populasi  pada kromosom.  Sebuah matriks  merepresentasikan  populasi  dengan  setiap  baris dalam  matriks  menjadi (kromosom)  pada nilai kontinu. Diberikan sebuah inisialisasi populasi pada kromosom,  matriks  penuh  pada nilai
acak diolah dengan
( ) (3) 3) Crossover
Proses crossover dalam  algoritma  genetika  adalah dengan  menyeleksi  secara  acak  sebuah  variabel  dalam pasangan pertama pada parent untuk menjadi titik pindah silang.
* + (4) Kemudian , - (5) , - (6)
Dimana  m  dan  d  adalah  pembeda  antara mom dan dad . Kemudian  variabel  yang  dipilih  dikombinasi  kebentuk variabel  baru  yang  akan  muncul  pada children .  Step terakhir  adalah  untuk  melengkapi  pindah  silang  dengan sisa dari chromosome sebelum:
, - (7) , - (8)
Jika  variabel  pertama  pada  kromosom  dipilih,  maka hanya  variabel  yang  kanan  pada  pemilihan  variabel ditukar.  Jika  variabel  terkahir  pada  kromosom  dipilih, maka  hanya  variabel  yang  kiri  pada  pemilihan  variabel ditukar [9].
4) Mutasi
Mutasi  pada  algoritma  genetika  terdapat  beberapa  jenis, yaitu Flipping , Interchanging ,  dan Reversing .  Untuk jenis reversing adalah  menukar  gen  yang  dipilih  dengan posisi acak dengan gen selanjutnya. Sehingga kromosom anak telah diproduksi.
5) Seleksi
Seleksi  pada  algoritma  genetika  terdapat  beberapa  jenis, yaitu Roulette  Wheel Selection , Random Selection , Rank Selection,  Tournament  Selection,  Boltzmann  Selection, Stochastic  Universal  Sampling ,  dan Elitism .  Pada  jenis Elitism ,  satu  atau  beberapa  kromosom  yang  terbaik disalin  ke  populasi  baru.  Sehingga  dapat  menaikkan performa dari algoritma genetika.

## D. Pelabuhan di Indonesia
Pelabuhan  adalah  tempat  yang  terdiri  atas  daratan dan/atau  perairan  dengan  batas-batas  tertentu  sebagai  tempat kegiatan  pemerintahan  dan  kegiatan  pengusahaan  yang dipergunakan  sebagai  tempat  kapal  bersandar,  naik  turun penumpang,  dan/atau  bongkar  muat  barang,  berupa  terminal dan  tempat  berlabuh  kapal  yang  dilengkapi  dengan  fasilitas keselamatan dan keamanan pelayaran dan kegiatan penunjang pelabuhan  serta  sebagai  tempat  perpindahan  intra-dan antarmoda transportasi [11].
Di Indonesia terdapat 5 jenis pelabuhan, yaitu:
1. Pelabuhan Internasional HUB Terdapat 16 prasarana, seperti: Tg. Perak, Tg. Priok, Palembang, Samarinda, Balikpapan, dll [13].
2. Pelabuhan Internasional
Terdapat  35  prasarana,  seperti:  Belawan,  Sei Pakning, Teluk Bayur, Panjnag, Benoa, dll [13].
3. Pelabuhan Nasional
Terdapat  45  prasarana,  seperti:  Sinabang,  Tual,  Fak- fak, Sampit, Ambon, dll [13].
4. Pelabuhan Lokal Terdapat  132  prasarana,  seperti:  Sikakap,  Pulau Kijag,  Labuhan  Alas,  Pangkalan  Bun,  Cenrana,  dll [13].
5. Pelabuhan Regional Terdapat  31  prasarana,  seperti:  Batang,  Rembang,
Siwa, Matui, Jailolo, dll [13].
Gambar 3 Peta Pelabuhan di Indonesia [12].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Analisa Data
Dalam  menganalisa  data  yang  diperoleh  yaitu  mengenai pelabuhan-pelabuhan  di  Indonesia,  rute-rute  yang  dilewati kapal  pengangkut  logistik,  jumlah  logistik  berupa  kontainer yang  diangkut,  maka  dapat  dijadikan  suatu  variabel  dalam perumusan algoritma genetika

## B. Perumusan Minimum Spanning Tree Berbasis Algoritma Genetika
Dalam  perumusan  ini  dilakukan  analisis  mengenai Algoritma  Genetika  pada Minimum  Spanning. Kemudian dibuat desain sistem dari program sesuai dengan hasil analisis. Sistem  ini  memiliki  inputan  berupa  data  pelabuhan,  dan  data jumlah  kontainer  yang  diangkut  antar  pelabuhan.  Selanjutnya akan  mendapatkan  hasil  pola  rute  pergerkan  logistic  dengan arus padat, sehingga dapat diketahui rute yang dapat dirancang untuk  jalan  utama  tol  laut.  Tahap  berikutnya  yaitu  dibentuk suatu  model  graf Minimum  Spanning  Tree dari  hasil perumusan oleh algoritma genetika.
C. Perancangan dan Pengujian Perangkat Lunak
Kemudian sistem yang telah dirancang
diimplementasikan kedalam bentuk perangkat lunak menggunakan  bahasa  pemrograman  Java  dengan  compiler Netbeans.  Selanjutnya  dilakukan  pengujian  perangkat  lunak apakah berjalan dengan benar dan sesuai dengan perancangan. Dalam pengujian ini terdapat proses pengolahan data yang ada sehingga  menghasilkan  suatu  nilai.  Dari  nilai  tersebut  akan digunakan  dalam  algoritma  genetika  untuk  menentukan  rute
pergerakan  logistik  dengan  arus  yang  padat.  Selanjtnya dilakukan  evaluasi  perangkat  lunak.  Apabila  masih  terdapat error,  maka  dilakukan  perbaikan  pada  perangkat  lunak tersebut.

## IV. PENGUJIAN DAN PEMBAHASAN

## A. Analisa Data Arus Bongkar Muat Antar Pelabuhan
Di Indonesia terdapat 52 pelabuhan yang dapat melakukan bongkar  muat  kontainer.  Dari  data  52  pelabuhan  tersebut, kemudian  dirancang  model  graf,  dengan  setiap  pelabuhan merupakan  verteks.  Sehingga  terdapat  52  verteks  dengan setiap  2  verteks  yang  terhubung,  terdapat  bobot  yang merupakan  arus  bongkar  muat  antar  2  pelabuhan.Data  arus bongkar muat yang dipakai adalah tahun 2010, 2011, dan 2012 dan direpresentasikan dalam bentuk array 2 dimensi.
B. Perumusan  Minimum  Spanning  Tree  Berbasis  Algoritma
Genetika
Permasalahan Minimum  Spanning  Tree dilakukan  untuk menghubungkan  semua  verteks  dan  tidak  ada cycle didalam graf.Dengan  menggunakan  algoritma  genetika  dapat  dicari suatu  kombinasi  rute  dengan  52  verteks  yang  terhubung dengan  bobot  yang  terbesar.  Algoritma  genetika  dapat dirumuskan sebagai berikut:
a. Inisialisasi besar populasi
b. Membangkitkan prufer  number, dengan generate bilangan random antara 1-52 sebanyak 50.
c. Fungsi fitness yang  digunakan  adalah  total  kontainer yang  diangkut  antar  pelabuhan  tiap  tahun.  Fungsi fitness tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:
∑ ∑ (9) dengan: : pelabuhan asal
: pelabuhan tujuan
: jumlah kontainer
d. Operator crossover yang  digunakan  adalah one-cut- point dengan crossover rate 0,4.
e. Operator  mutasi  yang  digunakan  adalah reversion dengan mutation rate 0,2.
f. Me- decode  prufer  number untuk  menentukan  nilai fitness yang telah dirumuskan pada (9).
g. Seleksi  dilakukan  dengan  memilih  kromosom  dengan bobot  terkecil  pada  populasi  awal,  kemudian  diganti dengan kromosom hasil proses genetika.
h. Membentuk populasi baru
i. Me- decode  prufer  number untuk  menentukan  nilai fitness tiap kromosom pada populasi baru.
j. Skema pemberhentian yang digunakan adalah banyaknya  generasi  telah  mencapai  angka  yang  telah diinisialisasi.
Untuk flowchart  Minimum  Spanning  Tree berbasis algoritma genetika ditunjukkan pada Gambar 4.
Gambar 4 Flowchart Minimum Spanning Tree Berbasis Algoritma Genetika

## C. Pengujian Algoritma Genetika pada Minimum Spanning Tree
Dalam pengujian ini dilakukan dengan menggunakan data pada  tahun  2010,  2011,  dan  2012.  Untuk  data  pada  tahun 2010, 2011, dan 2012 dibuat 12 percobaan tiap tahun, yaitu: A1  dengan  besar  populasi  50  dan  jumlah  generasi  500;  A2 dengan  besar  populasi  50  dan  jumlah  generasi  1000;  A3 dengan  besar  populasi  50  dan  jumlah  generasi  1500;  A4 dengan  besar  populasi  50  dan  jumlah  generasi  2000;  B1 dengan besar populasi 75 dan jumlah generasi 500; B2 dengan besar populasi 75 dan jumlah generasi 1000; B3 dengan besar populasi  75  dan  jumlah  generasi  1500;  B4  dengan  besar populasi  75  dan  jumlah  generasi  2000;C1  dengan  besar populasi  100  dan  jumlah  generasi  500;  C2  dengan  besar populasi  100  dan  jumlah  generasi  1000;  C3  dengan  besar populasi  100  dan  jumlah  generasi  1500;  C4  dengan  besar populasi  100  dan  jumlah  generasi  2000.  Sehingga  dihasilkan grafik pada Gambar 5.1, 5.3, dan 5.5 untuk setiap tahun.
Dengan melakukan skema algoritma genetika diatas pada tahun  2010  didapat  hasil  bahwa  pada  besar  populasi  ke  100 dengan  generasi  2000  (C4)  mempunyai  bobot  sebesar 1647896  Teu’s,  dengan  rute  sebagai  berikut:  {Tg.  Perak- Amamapare},  {Tg.  Perak-Ambon},  {Tg.  Perak-Balikpapan}, {Tg.  Perak-Banjarmasin},  {Tg.  Priok-Batu  Licin},  {Tg. Perak-Bau-bau},  {Tg.  Perak-Berau},  {Tg.  Priok-Bitung}, {Perawang-Bontang},  {Belawan-Fak-fak},  {Jamuang-Jambi},
{Tg.  Priok-Jamuang},  {Tg.  Priok-Kendari},  {Perawang- Kupang},  {Tg.  Priok-Malili},  {Tg.  Priok-Manokwari}, {Makassar-Merauke}, {Samarinda-Nabire}, {Samarinda- Nunukan}, {Tg. Priok-Padang}, {Tg. Priok-Palembang}, {Tg. Priok-Palu},  {Batam-Pangkal  Balam},  {Tg.  Priok-Batam}, {Tg.  Priok-Pekanbaru},  {Tg.  Priok-Perawang},  {Tg.  Priok- Pontianak},  {Tg.  Perak-Samarinda},  {Tg.  Perak-Sampit}, {Biak- Sei Pakning}, {Lampung-Serui}, {Kaimana- Lampung}, {Cigading-Kaimana}, {Benoa-Cigading}, {Benoa-Sorong},  {Jayapura-Tarakan},  {Kijang-Jayapura}, {Mimika-Kijang},  {Tg.  Priok-Tg.  Emas},  {Labu-Timika}, {Benoa-Labu},  {Biak-Benoa},  {Merak-Biak},  {Tg.  Priok- Merak}, {Belawan-Toli-toli}, {Tg. Priok-Belawan}, {Makassar-Tual},  {Makassar-Sabau},  {Tg.  Priok-Makassar}, {Tg. Perak-Tg. Priok}, {Tg. Perak-Mimika}
Gambar 5 Grafik pengaruh ukuran populasi dan generasi terhadap nilai fitness dari data tahun 2010.
Dan dapat dihasilkan model graf Tree sebagai berikut:
Gambar 6 Model graf Tree pada tahun 2010.
Pada tahun 2011 didapat hasil bahwa pada besar populasi ke  100  dengan  generasi  2000  (C4)  mempunyai  bobot  sebesar 1825049  Teu’s,  dengan  rute  sebagai  berikut:  {Tg.  Priok- Amamapare}, {Tg. Priok-Balikpapan}, {Tg.Priok- Banjarmasin},  {Tg.  Priok-Batam},  {Tg.  Priok-Batu  Licin}, {Manokwari-Bau-bau},  {Tg.  Priok-Benoa},  {Pontianak- Berau},  {Pontianak-Biak},  {Timika-Cigading},  {Tg.  Priok- Jamuang},  {Pontianak-Jayapura},  {Tual-Kaimana},  {Tg. Priok-Kendari},  {Bitung-Kijang},  {Tg.  Priok-Bitung},  {Tg. Priok-Kupang}, {Belawan-Labu}, {Tg. Priok-Belawan}, {Tg. Priok-Lampung}, {Toli-toli-Manokwari}, {Tg. Priok-Merak}, {Tg.  Priok-Merauke},  {Tg.  Priok-Nabire},  {Tg.  Priok- Padang},  {Tg.  Priok-Palembang},  {Tg.  Priok-Pangkal Balam},  {Tg. Priok-Pekanbaru},  {Tg. Priok-Perawang},  {Tg. Priok-Samarinda},  {Nunukan-Sampit},  {Ambon-Nunukan},
{Bontang,  Ambon},  {Makassar-Bontang},  {Malili-  Sei Pakning},  {Fak-fak-Malili},  {Tg.  Priok-Fak-fak},  {Palu- Serui}, {Tg. PriokPalu}, {Tg. Perak-Tarakan}, {Tg. Priok-Tg. Emas},  {Makassar-  Tg.  Perak},  {Makassar-Toli-toli}, {Makassar-Tual},  {Tg.  Priok-Makassar},  {Pontianak-Tg. Priok},  {Pontianak-Sabau},  {Sorong-Pontianak},  {Timika- Sorong}, {Jambi-Timika}, {Jambi-Mimika}.
Gambar 7 Grafik pengaruh ukuran populasi dan generasi terhadap nilai fitness dari data tahun 2011.
Dan dapat dihasilkan model graf Tree sebagai berikut:
Gambar 8 Model graf Tree pada tahun 2011.
Pada tahun 2012 didapat hasil bahwa pada besar populasi ke  100  dengan  generasi  2000  (C4)  mempunyai  bobot  sebesar 2027860  Teu’s,  dengan  rute  sebagai  berikut:  {Tg.  Perak- Balikpapan},  {Tg.  Priok-Banjarmasin},  {Tg.  Priok-Batam}, {Tg.  Perak-Batu  Licin},  {Tg.  Perak-Bitung},  {Berau- Bontang},  {Labu-Berau},  {Tg.  Priok-Fak-fak},  {Benoa- Jambi},  {Biak-Benoa},  {Tg.  Perak-Biak},  {Tg.  Emas- Jamuang}, {Cigading-Jayapura}, {Makassar-Cigading}, {Tual-Kaimana},  {Malili-Kendari},  {Amamapare-Kijang}, {Tg.  Priok-Amamapare},  {Sorong-Kupang},  {Tg.  Priok- Lampung},  {Tg.  Priok-Malili},  {Nunukan-Manokwari},  {Tg. Priok-Merak},  {Pekanbaru-Merauke},  {Tg.  Priok-Nabire}, {Sabau-Nunukan}, {Tg. Priok-Padang}, {Tg. Priok- Palembang},  {Belawan-Palu},  {Tg.  Priok-Belawan},  {Tg. Priok-Pangkal  Balam},  {Tg.  Priok-Pekanbaru},  {Tg.  Priok- Perawang},  {Tg.  Priok-Pontianak},  {Tg.  Perak-Samarinda}, {Bau-bau-Sampit}, {Tg. Perak-Bau-bau}, {Labu-Sei Pakning},  {Makassar-Labu},  {Tg.  Priok-Serui},  {Tg.  Perak- Sorong},  {Tg.  Perak-Tarakan},  {Tg.  Priok-Tg.  Emas}, {Makassar-Tg.  Priok},  {Tg.  Perak-Timika},  {Makassar-Tg. Perak},  {Ambon-Toli-toli},  {Makassar-Tual},  {Ambon- Sabau}, {Makassar-Ambon}, {Makassar-Mimika}.
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4 N ilai fitn es s Percobaan 0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4 N ilai fi tn es s Percobaan
Gambar 9 Grafik pengaruh ukuran populasi dan generasi terhadap nilai fitness dari data tahun 2012.
Dan dapat dihasilkan model graf Tree sebagai berikut:
Gambar 10 Model graf Tree pada tahun 2012.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan analisa terhadap hasil pengujian dalam penentuan pola  pergerakan  logistik  di  Indonesia  dengan  arus  terpadat menggunakan  metode Minimum  Spanning  Tree berbasis algoritma  genetika  dapat  diambil  kesimpulan  bahwa  metode Minimum  Spanning  Tree berbasis  algoritma  genetika menghasilkan pola pergerakan logistik dengan arus terpadat. Untuk  data  pada  tahun  2010  menghasilkan  rute  dengan  nilai fitness 1647896 pada percobaan dengan besar populasi ke  100 dan  jumlah  generasi  2000.Untuk  data  pada  tahun  2011 menghasilkan  rute  dengan  nilai fitness 1825049  pada percobaan dengan besar populasi  ke 100 dan jumlah  generasi 2000. Untuk data pada tahun  2012 menghasilkan rute dengan nilai fitness 2027860 pada percobaan dengan besar populasi ke 100 dan jumlah generasi 2000.

## VI. DAFTAR PUSTAKA
[1]  Iqbal,  A.  (2014).  ”Menko  Maritim:  Tol  Laut  Bicara Masalah  Pelabuhan,  Pelayaran,  dan  Galangan  Kapal Nasional”. http://jurnalmaritim.com/2014/12/menko- maritim-tol-laut-bicara-masalah-pelabuhan-pelayaran- dan-galangan-kapal-nasional/.  Diakses pada tanggal 16- 02-2015.
[2]  Prima,  I.  T.  (2015).  ”Menurunkan  Biaya  Logistik”. http://m.sindonews.com/read/959413/161/menurunkan- biaya-logistik-1422950158. Diakses pada tanggal 16-02-
2015.
[3]   Ariyanti, F. (2014). “Tol Laut Sudah Direncanakan pada
Era  SBY?”.  http://bisnis.liputan6.com/read/2066576/tol-
laut-sudah-direncanakan-pada-era-sby. Diakses pada tanggal 17-02-2015.
[4]   Jo,  J.  Li,  Y.  Gen,  M.  (2007).  “Nonlinear  Fixed  Charge Transportation Problem by Spanning Tree-based Genetic Algorithm”.  Science  Direct  Computers  &  Industrial Engineering Vol. 53, Hal. 290-298.
[5]   Syarif,  A.  Yun,  Y.  Gen,  M.  (2002).  “Study  on  Multi- Stage  Logistic  Chain  Network:  A  Spanning  Tree-based Genetic Algorithm Approach”. ScienceDirect Computers & Industrial Engineering Vol. 43, Hal.299-314.
[6]   Ross,  S.  M.  (2004).  “Topics  in  Finite  and  Dicrete Mathematics”.  United  Kingdom:  Cambridge  University Press.
[7]   Wu,  B.  Y.  Chao,  K.  (2003).  “Spanning  Trees  and Optimization Problems”. Washington D.C. : CRC Press.
[8]   Munir,  R.  (2010).  “MATEMATIKA  DISKRIT”. Bandung: INFORMATIKA Bandung.
[9]  Haupt,  R.  L.  Haupt,  S.  E.  (2004).  “Practical  Genetic Algorithms  Second  Edition”.  Canada:  John  Wiley  & Sons, Inc.
[10]  Sivanandam, S. N. Deepa, S. N.  (2008). “Introduction to Genetic Algorithms”. New York: Springer
Science+Business Media.
[11]  Peraturan  Pemerintah  No.  69  Tahun  2001  tentang Kepelabuhan.
[12]  Indonesia  (2015).  “Peta  Sebaran  Pelabuhan  Indonesia”. http://gis.dephub.go.id/Metadata/images/metadata/pelabu han_view.jpg. Diakses pada tanggal 16-02-2015.
[13]  Indonesia (2015).  “Data  Prasarana  Pelabuhan”. http://gis.dephub.go.id/mappingf/Prasarana/Pelabuhan/P elabuhanList.aspx#. Diakses pada tanggal 16-02-2015.
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4 N ilai fi tn es s Percobaan