JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 2, Tahun 2023, Halaman 158 - 165 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN MODEL INDEKS TUNGGAL DAN PENGUKURAN VALUE AT RISK DENGAN SIMULASI MONTE CARLO
(Studi Kasus: Exchange Traded Fund di Bursa Efek Indonesia Periode Januari 2021 – Juni 2022)
Vian Rizeki Alif Priyantono 1 , Di Asih I Maruddani 2 , Iut Tri Utami 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail: vianrizeki26@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.2.158-165

## Article Info:
Received: 2022-11-29 Accepted: 2023-02-05 Available Online: 2023-07-28

## Keywords:
Single Index Model, Monte Carlo, Exchange Traded Fund, Portfolio.
Abstract: Exchange  Traded  Fund  (ETF)  is  one  of  the  investment instruments available on the Indonesia Stock Exchange. One way to minimize investment risk is to form an optimal portfolio. This study uses  the  single  index  model  method  in  the  formation  of  an  optimal portfolio because it has simpler calculations than other methods while to  measure  the  Value  at  Risk  (VaR)  of  an  optimal  portfolio  using  a Monte  Carlo  Simulation.  Monte  Carlo  simulation  assumes  normal distribution  of  portfolio  returns.  The  data  used  is  Exchange  Traded Fund  (ETF)  data  for  the  period  January  2021  to  June  2022.  This research  show  that  of  the  seven  ETFs  sampled,  only  two  ETFs  are included  in  the  optimal  portfolio,  that  is  XISR  (Premiere  ETF  Sri- Kehati) and XIIT (Premiere ETF). IDX-30). The weight of each ETF that forms the optimal portfolio, namely the XISR ETF has a weight of 47,29% and the XIIT ETF has a weight of 52,71%. The estimated VaR in the next month after investing in the optimal portfolio with a 95%  confidence  level  is  5,8334%.  The  results  of  risk  measurement using  Value  at  Risk  (VaR)  show  5,8334%,  which  means  that  if  an investor  invests  funds  in  a  formed  portfolio,  the  worst  possible  risk that can be experienced is 5,8334% of the initial capital.

## 1. PENDAHULUAN
Pasar modal Indonesia telah bertumbuh dari segi emiten juga kapitalisasi pasarnya. Hal ini  menandakan  adanya  peningkatan  ekonomi  maupun  kesadaran  masyarakat  dalam berinvestasi di pasar modal. Investasi bisa didefinisikan sebagai pengorbanan sejumlah uang pada satu atau lebih aset untuk mengharapkan hasil di masa yang datang (Reilly dan Brown, 2012). Banyak instrumen investasi yang diperdagangkan di pasar modal, instrumen investasi tersebut antara lain saham, obligasi, reksa dana, instrument derivatif, waran, right issue, serta opsi  (Tandelilin,  2001). Exchange  Traded  Fund (ETF)  adalah  reksa  dana  dengan  bentuk kontrak investasi kolektif yang unit penyertaannya diperdagangkan secara langsung di bursa efek.
Portofolio  dibentuk  supaya  investor  bisa  meminimumkan  kerugian  dengan  memecah risiko  yang  mungkin  diperoleh  ke  dalam  aset-aset  yang  dibentuk  portofolio  tersebut  agar didapatkan portofolio yang optimal, dalam hal ini yaitu portofolio dengan risiko minimum (Pracanda,  2017).  Penelitian  ini  membahas  penggunaan  dari  model  Indeks  Tunggal  pada proses  pembentukan  portofolio.  Melalui  pembentukan  portofolio  ini  investor  dapat memaksimalkan  imbal  hasil  yang  diharapkan  dari  investasi  yang  dilakukannya  dengan tingkat  risiko  tertentu  atau  berusaha  meminimalkan  risiko  untuk  mencapai  tingkat keuntungan  tertentu.  Inilah  yang  disebut  portofolio  efisien.  Sehingga  dapat  dinyatakan bahwa  indikator  portofolio  yang  efisien  adalah  mampu  memberikan  imbal  hasil  yang
terbesar dengan risiko yang sama,  dan  mampu  memberikan  risiko terkecil  dengan  imbal hasil  yang  sama (Hartono, 2013). Tingkat risiko portofolio optimal model indeks tunggal lebih  rendah  dari  pada  model  Markowitz  dan  model  Indeks  Tunggal  memperhitungkan perubahan pasar dan perhitungannya lebih sederhana (Simorangkir, 2021)
Penelitian  ini  juga  membahas  pengukuran  risiko  menggunakan Value  at  Risk (VaR). VaR  memberikan  estimasi  kemungkinan  atau  probabilitas  mengenai  timbulnya  kerugian yang  jumlahnya  lebih  besar  daripada  angka  kerugian  yang  telah  ditentukan.  Hal  ini merupakan  sesuatu  yang  tidak  didapat  dari  metode  pengukuran  risiko  lainnya  (Hidayati, 2006).  Perhitungan  VaR  menggunakan  metode  simulasi  Monte  Carlo.  Metode  simulasi Monte Carlo memiliki beberapa kelebihan seperti keakuratan hasil yang baik, permodelan relatif  sederhana,  dan  mengakomodasi  berbagai  jenis  distribusi  (Alijoyo et  al ,  2019). Penelitian dilakukan pada data ETF periode Januari 2021 hingga Juni 2022, menggunakan durasi portofolio selama 1 bulan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Menurut Hartono (2013), manajemen portofolio merupakan usaha yang dilakukan oleh pemodal individu maupun institusi untuk mengatur modal yang diinvestasikan olehnya pada kumpulan  asset  atau  portofolio.  Ketika  portofolio  dibentuk  pemodal  berupaya memaksimumkan  pengembalian  yang  pemodal  harapkan  ( expected  return )  dari  investasi yang dilakukan dengan taraf risiko yang sudah diperhitungkan sebelumnya. Risiko sendiri mempunyai arti taraf ketidakpastian akan terjadinya sesuatu hal maupun tidak terwujudnya sesuatu hasil, pada suatu kurun atau periode waktu tertentu (Batuparan, 2000).
Investasi mempunyai dua jenis instrumen investasi. Instrumen investasi dengan risiko maupun  bebas  risiko.  Aset  berisiko  mempunyai  arti  bahwa  aset  dengan  tingkat return realisasi pada masa depan masih memliki ketidakpastian. Sedangkan berdasarkan Fabozzi (1999), aset bebas risiko ialah aset yang besar  pengembalian kedepannya dapat diketahui dengan pasti.
Return dari suatu aset merupakan taraf pengembalian atau akibat yang diperoleh akibat melakukan  investasi  (Ruppert,  2004).  Rumus return sekuritas  pada  waktu  ke- t secara matematis dituliskan pada persamaan (1) (Jorion, 2002).
𝑅 𝑖,𝑡 = ln⁡[ 𝑃 𝑖,𝑡 𝑃 𝑖,𝑡−1 ]  dan 𝐸⁡(𝑅 𝑖 ) = ⁡ 1 𝑛 ∑ 𝑅 𝑖,𝑡 𝑛 𝑡=1 (1)
Keterangan:
R i,t : return sekuritas ke-i waktu ke- t E(R i ) : expected return dari sekuritas ke- i P i,t : closing price sekuritas ke-i, pada waktu ke- t P i,t-1 : closing price ke-i, pada waktu ke t -1
Model  Indeks  Tunggal  dikembangkan  oleh  Sharpe  (1963),  pada  model  ini  parameter input disederhanakan dibanding pada model porfolio Markowitz (Jogiyanto, 2003). Model Indeks Tunggal didasarkan bahwa harga sekuritas berfluktuasi searah dengan nilai indeks harga pasar. Persamaan model indeks tunggal dinyatakan pada persamaan (2).
𝑅 𝑖,𝑡 = 𝛼 𝑖 +⁡𝛽 𝑖 ⁡. ⁡𝑅 𝑀,𝑡 + 𝑒 𝑖,𝑡 (2)
Keterangan:
𝑅 𝑖,𝑡 : return dari sekuritas ke- i waktu ke- t 𝛼 𝑖 : komponen return sekuritas ke-i yang independen terhadap return pasar 𝛽 𝑖 : ukuran kepekaan return sekuritas ke-i pada perubahan return pasar 𝑅 𝑀,𝑡 : return dari indeks pasar 𝑒 𝑖,𝑡 : residual dari sekuritas ke- i waktu ke- t
Bentuk return ekspektasi  ( expected  return )  dari  model  indeks  tunggal  dinyatakan  pada persamaan (3).
E( R i ) = 𝛼 𝑖 ̂ + ⁡𝛽 𝑖⁡⁡ ̂ . E(𝑅 𝑀 ) (3)
Model indeks tunggal memakai asumsi-asumsi sebagai ciri dari model ini karena asumsi inilah model ini menjadi berbeda dengan model-model lainnya (Jogiyanto, 2003). Asumsi model indeks tunggal yaitu:
1. Residual return ETF berdistribusi normal Bodie et  al. (2008)  menyampaikan  bahwa  residual  ( 𝑒 𝑖 ) memberikan  ketidakpastian pengembalian ( return ) yang mempunyai rata-rata ( mean ) nol serta standar deviasi σ i . Dengan meregresikan antara data return indeks pasar menjadi variabel independen serta data return setiap  sekuritas  menjadi  variabel  dependen.  Pengujian  normalitas  residual  dari return sekuritas bisa dengan uji Kolmogorov-Smirnov.
2. Kovarian masing-masing residual sekuritas bernilai nol
Kesalahan  residu  dari  sekuritas  ke- i waktu  ke- t ( e i,t )  tidak  berkorelasi  linier  dengan kesalahan  residu  sekuritas  ke- j waktu  ke- t .  Secara  matematis  dinyatakan  dengan 𝐶𝑜𝑣⁡(𝑒 𝑖,𝑡 , 𝑒 𝑗,𝑡 ) = 0, 𝑖 ≠ 𝑗.
3. Kovarian antara residual sekuritas dan return indeks pasar modal bernilai nol Kesalahan residu dari sekuritas ke-i tidak berkorelasi linier dengan return indeks pasar ( R M ). Return indeks  pasar  ( R M )  dan  kesalahan  residu  untuk  tiap  sekuritas  ( e i )  merupakan variabel-variabel  acak.  Secara  matematis  asumsi  tersebut  dapat  dinyatakan  dengan 𝐶𝑜𝑣⁡(𝑒 𝑖,𝑡 , 𝑅 𝑀 ) = 0 .
Value  at  Risk (VaR)  ialah  estimasi  kerugian  maksimum  yang  akan  didapat  selama periode waktu ( time period ) tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan ( confidence level ) tertentu (Jorion,2002). VaR menjadi alat ukur untuk menghitung besarnya kerugian paling buruk yang dapat terjadi dengan cara mengetahui posisi aset, taraf keyakinan akan adanya risiko serta durasi penempatan aset ( time horizon ). Perhitungan VaR memakai simulasi  Monte  Carlo  mangasumsikan  bahwa  return  portofolio  berdistribusi  normal.  Uji normal  multivariat  dapat  menggunakan  Kolmogorv-Smirnov  yang  dilakukan  terhadap semua variabel secara serentak.
Metode  simulasi  Monte-Carlo  merupakan  suatu  metode  evaluasi  dari  model deterministik  dengan  melibatkan  bilangan  acak  menjadi  salah  satu  input.  Penggunaan metode simulasi Monte-Carlo semakin luas dikarenakan metode ini mampu mengakomodasi berbagai kondisi yang rumit melalui simulasi yang sederhana.
Penggunaan metode Monte-Carlo untuk mengukur risiko sudah dikenalkan oleh Boyle (1977). Value at Risk (VaR) dipergunakan untuk mengestimasi risiko baik di aset tunggal maupun portofolio. Monte-Carlo merupakan algoritma yang membutuhkan perulangan atau iterasi. Nilai VaR dapat dihitung menggunakan persamaan (4).
𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼) (𝑡) = 𝑉 0 𝑅 ∗ √𝑡 (4)
Penentuan jumlah iterasi dapat dilakukan dengan menggunakan formula nilai kesalahan ( ɛ ). Metode  simulasi  Monte-Carlo  dapat  memprediksi  nilai  kesalahan  pada  jumlah  iterasinya. Formula nilai kesalahan dituliskan pada persamaan (5).
ɛ = ⁡ 3𝜎 √𝑚 (5)
Dengan ɛ merupakan nilai kesalahan perhitungan, 𝜎 adalah standar deviasi return portofolio dan 𝑚 yaitu jumlah iterasi.

## 3. METODE PENELITIAN
Data dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diunduh dari Yahoo Finance. Data yang diambil berupa data harga penutupan ( closing price) ETF yang terdaftar sebelum tahun 2016 di Bursa Efek Indonesia untuk periode Januari 2021 sampai Juni 2022 sebagai variabel Y dan data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) pada periode yang sama sebagai variabel X serta data tingkat suku bunga acuan Bank Indonesia sebagai variabel R BR yaitu return bebas  risiko.  Data  suku  bunga  Bank  Indonesia  (BI)  yangdiperoleh website BI . Variabel penelitian yang digunakan diberikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Variabel dalam Penelitian Simbol Variabel Satuan X closing price IHSG Rupiah Y1 closing price XIIC (Premier ETF Indonesia Consumer) Rupiah Y2 closing price XIIT (Premier ETF IDX30) Rupiah Y3 closing price XIJI (Premier ETF JII) Rupiah Y4 closing price XISI (Premier ETF SMINFRA18) Rupiah Y5 closing price XISR (Premier ETF SRI-KEHATI) Rupiah Y6 closing price XISC (Premier ETF Indonesia State-Owned Companies) Rupiah Y7 closing price XIIF (Premier ETF Indonesia Financial) Rupiah R BR suku bunga Bank Indonesia Persen
Pengolahan data pada penelitian ini menggunakan bantuan software Microsoft Excel, SPSS  23  dan  R  Studio.  Tahap-tahap  yang  dilakukan  untuk  menganalisis  data  dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Hitung nilai return serta expected return pada closing price setiap ETF dengan rumus 𝑅 𝑖,𝑡 = 𝑙𝑛[ 𝑃 𝑖,𝑡 𝑃 𝑖,𝑡−1 ] dan E( 𝑅 𝑖 ) = 1 𝑛 ∑ 𝑅 𝑖,𝑡 𝑛 𝑡=1 .
2. Hitung return IHSG dengan rumus 𝑅 𝑀,𝑡 = ln [ 𝑄𝑖,𝑡 𝑄𝑖, 𝑡−1 ] dan E( 𝑅 𝑀 ) = 1 𝑛 ∑ 𝑅 𝑀,𝑡 𝑛 𝑡=1 .
3. Menghitung  nilai 𝛼 𝑖 ̂ menggunakan  rumus 𝛼 𝑖 ̂ = ∑ 𝑅 𝑖,𝑡 −⁡𝛽 𝑖⁡⁡ ̂ ∑ 𝑅 𝑀,𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑛 𝑡=1 𝑛 dan 𝛽 𝑖⁡⁡ ̂ menggunakan rumus 𝛽 𝑖⁡⁡ ̂ = ∑ (𝑅 𝑖,𝑡 −𝑅 𝑖,𝑡 ̅̅̅̅̅)⁡.⁡⁡(𝑅 𝑀,𝑡 −𝑅 𝑀,𝑡 ) ̅̅̅̅̅̅̅̅⁡ 𝑛 𝑡=1 ∑ (𝑅 𝑀,𝑡 −𝑅 𝑀,𝑡 ) ̅̅̅̅̅̅̅̅ 2 𝑛 𝑡=1 .
4. Menghitung besarnya nilai dari residual setiap ETF.
5. Melakukan uji asumsi dari model indeks tunggal pada residual masing-masing ETF.
6. Menentukan nilai E(R i ), R BR , ERB i , dimana nilai ERB diperoleh dari rumus:
𝐸𝑅𝐵 𝑖 = 𝐸(𝑅 𝑖 )−𝑅 𝐵𝑅 𝛽 𝑖⁡⁡ ̂
7. Mengurutkan ETF dari nilai ERB terbesar ke terkecil.
8. Menghitung besarnya nilai C i menggunakan rumus C i = 𝜎 𝑀 2 ∑ 𝐴 𝑖 𝑛 𝑖=1 1+𝜎 𝑀 2 ∑ 𝐵 𝑖 𝑛 𝑖=1 ⁡
Dengan: 𝐴 𝑖 = [𝐸(𝑅 𝑖 )−𝑅 𝐵𝑅 ]⁡.⁡⁡𝛽 𝑖⁡⁡ ̂ 𝜎 𝑒𝑖 2 dan 𝐵 𝑖 = 𝛽 ̂ 𝑖 2 𝜎 𝑒𝑖 2
9. Menentukan besarnya nilai cut-off point (C*) yang merupakan nilai C i dengan nilai ERB terakhir lebih besar dari nilai C i .
10. Menentukan ETF yang memenuhi syarat sebagai portofolio optimal yaitu ETF dengan nilai ERB lebih besar atau sama dengan nilai ERB pada titik cut-off point (C*).
11. Menghitung bobot (w i ) ETF yang terdapat pada portofolio optimal dengan perhitungan w i = 𝑍 𝑖 ∑ 𝑍 𝑖 2 𝑖=1 dimana 𝑍 𝑖 ⁡ = 𝛽 𝑖⁡⁡ ̂ 𝜎 𝑒𝑖 2 (ERB i –C*).
12. Menentukan  nilai  parameter  untuk  variabel-variabel  ( return aset  pembemtuk portofolio). Return dari  aset  yang  membentuk  portofolio  diasumsikan  mengikuti distribusi normal multivariat.
13. Simulasikan nilai return berdasarkan parameter yang didapat dari langkah (12) dengan cara membangkitkan data secara acak sebanyak n.
14. Nilai return yang  diperoleh  pada  langkah  (13)  digunakan  dalam  perhitungan return portofolio  pada  waktu  ke- t yaitu  R pt = ∑ w i R i,t dengan  R p,t = return portofolio  pada waktu ke- t dan w i = bobot aset ke- i.
15. Mencari perkiraan kerugian terbesar pada taraf keyakinan (1-α) sebagai nilai kuantil ke- α  dari  distribusi  empiris return portofolio  yang  didapatkan  dari  langkah  (14)  yang dinotasikan dengan R * .
16. Menghitung besarnya nilai VaR untuk taraf keyakinan (1-α) untuk periode waktu t yaitu VaR ( 1-α) ( t )= V 0 R * √t .  Besarnya  nilai  VaR  yang  dihasilkan  adalah  estimasi  kerugian terbesar yang mungkin terjadi pada portofolio yang terbentuk.
17. Mengulang  langkah  (13)  hingga  langkah  (16)  sebanyak m kali  iterasi.  Jumlah  iterasi dapat  dihitung  dengan  formula  nilai  kesalahan ɛ = ⁡ 3𝜎 √𝑚 .  Perulangan  atau  iterasi digunakan  agar  menggambarkan  beberapa  kemungkinan  besarnya  nilai  VaR  pada portofolio yang terjadi yaitu VaR 1 ,VaR 2 ,…, VaR m .
18. Menghitung  rata-rata  hasil  dari  langkah  (17)  yang  berguna  untuk  menstabilkan  nilai VaR yang didapat karena nilai VaR yang dihasilkan dari simulasi menghasilkan hasil yang berbeda.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Model indeks tunggal memiliki beberapa asumsi yang perlu dipenuhi dalam proses pembentukan  portofolio.  Asumsi  yang  harus  dipenuhi  dalam  perhitungan  pembentukan portofolio sebagai berikut:
1. Uji normalitas residual
Hasil pengujian normalitas dari residual ETF diberikan pada tabel 2.
Tabel 2. Hasil Uji Normalitas ETF p-value Keputusan Keterangan XIIC 0,9470 p-value > α, Ho Diterima  Residual berdistribusi normal XIIT 0,5166 p-value > α, Ho Diterima  Residual berdistribusi normal XIJI 0,9141 p-value > α, Ho Diterima  Residual berdistribusi normal XISI 0,8572 p-value > α, Ho Diterima  Residual berdistribusi normal XISR 0,9403 p-value > α, Ho Diterima  Residual berdistribusi normal XISC 0,3813 p-value > α, Ho Diterima  Residual berdistribusi normal XIIF 0,4114 p-value > α, Ho Diterima  Residual berdistribusi normal
Jadi pada taraf signifikansi α = 5%, residual dari return ETF XIIC, XIIT, XIJI, XISI, XISR, XISC, dan XIIF berdistibusi normal karena masing-masing ETF yang diuji memiliki nilai p-value > α.
2. Kovarian Antar Residual Sekuritas dan Return Indeks Pasar Bernilai Nol
Berdasarkan hasil perhitungan yang terdapat pada matriks korelasi, terlihat nilai sig. >  α = 5% sehingga H 0 diterima. Kesimpulan menghasilkan bahwa pada alpha = 5%, tidak
berkorelasi  antar  residual  ETF  dan  tidak  berkorelasi  antara  residual  ETF  dengan return indeks pasar.
Mengacu pada hasil uji asumsi model indeks tunggal diatas, ETF yang memenuhi berbagai asumsi model indeks tunggal diberikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Keputusan Pengujian Asumsi Model Indeks Tunggal
ETF Simbol Normalitas Residual Korelasi Antar Residual Korelasi Residual Dengan Return Pasar XIIC Y1 Normal Tidak berkorelasi Tidak berkorelasi XIIT Y2 Normal Tidak berkorelasi Tidak berkorelasi XIJI Y3 Normal Tidak berkorelasi Tidak berkorelasi XISI Y4 Normal Tidak berkorelasi Tidak berkorelasi XISR Y5 Normal Tidak berkorelasi Tidak berkorelasi XISC Y6 Normal Tidak berkorelasi Tidak berkorelasi XIIF Y7 Normal Tidak berkorelasi Tidak berkorelasi
Perhitungan  nilai  ERB  dapat  membantu  menyeleksi  ETF  yang  merupakan  kandidat portofolio optimal. Besarnya nilai ERB masing-masing ETF diberikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil Perhitungan Nilai ERB ETF Simbol ERB XIIC Y1 -0,004135791 XIIT Y2 0,005476028 XIJI Y3 0,000012590 XISI Y4 0,000249499 XISR Y5 0,006068177 XISC Y6 -0,002054016 XIIF Y7 -0,004226656
Hasil perhitungan ERB akan diurutkan menurut rangking dari tertinggi sampai terendah dalam  penentuan  portofolio  optimal,  selanjutnya  menghitung 𝐴 𝑖 , 𝐵 𝑖 dan 𝐶 𝑖 .  Penentuan portofolio optimal memerlukan titik pembatas yaitu C* ( cut-off point ) dalam penentuan batas nilai ERB yang akan masuk ke dalam portofolio. Hasil perhitungan diberikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Penentuan Portofolio Optimal ETF Simbol ERB 𝐴 𝑖 𝐵 𝑖 𝐶 𝑖 XISR Y5 0,006068177 8,4939  1399,74 0,0028803 XIIT Y2 0,005476028 11,420  2085,49 0,0039555 XISI Y4 0,000249499 0,4141  1659,84 0,0030366 XIJI Y3 0,000012590 0,0320  2539,72 0,0022049 XISC Y6 -0,002054016  -8,4287  4103,53 0,0008946 XIIC Y1 -0,004135791  -6,5404  1581,41 0,0003614 XIIF Y7 -0,004226656  -9,9889  2363,31  -0,0002660
Nilai 𝐶 ∗ adalah nilai 𝐶 𝑖 yang paling besar diantara ETF yang lain. Berdasarkan Tabel 5, didapat nilai 𝐶 ∗ sebesar 0,0039555, merupakan nilai C dari ETF XIIT. ETF yang memiliki nilai  ERB  melebihi  nilai 𝐶 𝑖 di  titik 𝐶 ∗ yaitu  ETF  XISR  dan  XIIT.  ETF  XISR  dan  XIIT merupakan ETF yang dijadikan portofolio optimal.
Menghitung  bobot  tiap-tiap  ETF  yang  masuk  kedalam  portofolio  optimal.  Besarnya bobot setiap ETF dapat diketahui dengan menghitung nilai 𝑍 𝑖 dan nilai 𝑤 𝑖 . Hasil perhitungan proporsi  dana  apabila  investor  akan  menginvestasikan  dananya  pada  portofolio  yang terbentuk menggunakan modal sebesar Rp 1.000.000.000,00, diberikan pada Tabel 6.
Tabel 6. Bobot dan Proporsi Dana ETF yang Masuk dalam Portofolio Optimal
ETF Simbol 𝑍 𝑖 𝑤 𝑖 Alokasi Dana XISR Y5 2,475528 0,4729132   Rp  472.913.200 XIIT Y2 2,759107 0,5270868   Rp  527.086.800
Langkah  awal  dalam  perhitungan value  at  risk menggunakan  simulasi  Monte  Carlo yaitu uji normalitas data return aset-aset pembentuk portofolio secara formal dengan KS test (Kolmogorov-Smirnov).
Pada  taraf  signifikansi  α  =  5%,  H 0 diterima  karena  nilai p-value (0,8008) > α (0,05). sehingga return portofolio  ETF  mengikuti  distribusi  normal  multivariat.  Oleh  karena  itu, metode simulasi Monte Carlo dapat digunakan untuk menghitung besarnya VaR.
Penelitian  ini  menghitung value  at  risk dengan  metode  simulasi  Monte  Carlo.  Pada pengujian normalitas return portofolio menunjukan return portofolio berdistribusi normal sehingga  metode  simulasi  Monte  Carlo  dapat  digunakan  untuk  menghitung value  at  risk portofolio yang terbentuk. Dengan modal awal Rp 1.000.000.000,00, pada taraf keyakinan 95%, dan pengulangan sebanyak 11 kali, dengan durasi berinvestasi selama 1 bulan, maka nilai VaR dari portofolio sebesar Rp 58.334.796,00. Hal ini berarti bahwa portofolio optimal yang terbentuk dari model indeks tunggal diperkirakan tidak akan mengalami kerugian lebih dari 5,8334% dari modal awal setelah satu bulan investasi.

## 5. KESIMPULAN
Proses  pembentukan  portofolio  optimal  menggunakan  metode  model  indeks  tunggal pada ETF-ETF selama periode Januari 2021 sampai  dengan Juni 2022 menghasilkan dua ETF yang dipilih sebagai portofolio optimal. ETF tersebut yaitu ETF XISR (Premier ETF SRI-KEHATI) dan XIIT (Premier ETF IDX30).
Besarnya bobot atau proporsi dana yang dihasilkan adalah sebesar 47,29132% pada ETF XISR (Premier ETF SRI-KEHATI), dan sebesar 52,70868% pada ETF XIIT (Premier ETF IDX30).
Hasil  perhitungan value  at  risk portofolio  kedua  ETF  tersebut  menyimpulkan  bahwa dengan tingkat keyakinan sebesar 95% kerugian yang dialami investor apabila menempatkan dananya pada portofolio yang terbentuk  tidak melebihi  5,8334%  dari modal awal  dengan jangka waktu selama satu bulan berinvestasi.

## DAFTAR PUSTAKA
Alijoyo,  A.,  Wijaya,  B.,  dan  Jacob,  I.  2019. Monte  Carlo  Simulation .  Bandung:  CRMS Indonesia.
Batuparan, D.S., 2000. Prinsip-Prinsip Dasar Manajemen Risiko . BEI News Edisi 2 tahun I, Juni-Juli
Fabozzi, F.J, 1999. Manajemen Investasi. Edisi Indonesia. Jakarta: Salemba Empat.
Hartono, J. 2013. Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Edisi Ketiga. Yogyakarta: BPFE- Yogyakarta.
Hidayati, L.N. 2006. Mengukur Risiko Perbankan Dengan VAR (Value At Risk). Jurnal Ilmu Manajemen.
Jogiyanto,  H.M,  2003. Teori  Portofolio  dan  Analisis  Investasi. Edisi  Ketiga.  BPFE- Yogyakarta: Yogyakarta.
Jorion, P., 2002. Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk. Second Edition. The McGraw-Hill Companies, Inc. New York.
Margana,  I.G.  dan  Artini,  L.G.  2017.  Pembentukan  Portofolio  Optimal  Menggunakan Model  Indeks  Tunggal. E-Jurnal  Manajemen  Universitas  Udayana , Volume  6 , Nomor 2 , 748-771. Maruddani, D.A., 2019. Value At Risk Untuk Pengukuran Risiko Investasi Saham Aplikasi dengan Program R. Ponorogo: Wade Grup. Mustafid,  2003. Statistika  Elementer  (Metode  dan  Aplikasi  dengan  SPSS). Universitas Diponegoro: Semarang.
Oktafiani,  H.E.,  Maruddani,  D.A.,  dan  Suparti.  2017.  Penerapan  Model  Indeks  Tunggal Untuk  Optimalisasi  Portofolio  dan  Pengukuran  Value  At  Risk  Dengan  Variance Covariance. Gaussian, Volume 6, Nomor 1 , 41-50.
Pracanda,  D.G.,  dan  Abundanti,  N.  2017.  Pembentukan  Portofolio  Optimal  Dengan Menggunakan  Model  Markowitz  Pada  Saham  Indeks  IDX30  Di  Bursa  Efek Indonesia. E-Jurnal Manajemen Unud, Volume 6, Nomor 2 , 802-829 Pradana, D.C, Maruddani, D.A., dan Yasin, H. 2015. Penggunaan Simulasi Monte Carlo Untuk Pengukuran Value At Risk Aset Tunggal Dan Portofolio Dengan Pendekatan Capital  Asset  Princing  Model  Sebagai  Penentu  Portofolio  Optimal. Gaussian , Volume 4 , Nomor 4 , 765-774. Reilly, F.K., dan Brown, K.C. 2012. Invesment Analysis and Portfolio. Management, Tenth Edition . USA: South Western Cengage Learning. Ruppert, D., 2004. Statistics and Finance An Introduction . New York: Springer
Simorangkir,  L.  2021.  Analisis  Perbandingan  Kinerja  Antara  Portofolio  Optimal  Model Markowitz  Dan  Model  Indeks  Tunggal  (Comparative  Analysis  Of  Performance Between  Optimal  Portofolio  Markowtiz  Model  And  Single  Index  Model). Jurnal Akuntansi dan Bisnis Krisnadwipayana, Volume 8, Nomor 3 , 384-401. Tandelilin,  E.  2001. Analisis  Investasi  dan  Manajemen  Portofolio.  Edisi  Pertama.
Yogyakarta: BPFE