Jurnal Ilmiah Mandala Education http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME/index terakreditasi Peringkat 4 (No. SK: 36/E/KPT/2019)

## Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Pada Materi Fungsi Melalui Penerapan Model Pendidikan Matematika Realistik

## Dorothea Novia Ludo Lubur
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Mrican Tromolpos 29 Yogyakarta 55022, Indonesia E-mail: novilubur@gmail.com
Abstract. Title (Analysis of Problem Solving Ability in Function Materials through the Application of the Realistic Mathematics Education Model). This  study aims to determine the problem solving skills of IX grade  students  of  SMPK  St.  Paulus  on  the  material  functions  with  the  Realistic  Mathematics  Education approach. The method used in this research is descriptive qualitative. The subjects in this study consisted of 10 students  of  class  IX.  Students'  answers  are  analyzed  and  classified  according  to  the  type  of  answer.  The following student answers consist of 5 different  types of answers.  Seven students  with the first, second and fourth  types  of  answers  fulfill  four  indicators.  One  student  with  the  third  type  of  answer  only  reaches  two indicators  namely  the  first  and  second  indicators,  and  one  student  with  the  fifth  answer  type  fulfills  three indicators namely the first, third and fourth indicators. Based on the results of the analysis it can be concluded that there are 80% of students fulfilling the four indicators of NCTM, 10% of students do not meet  the third and fourth indicators and 10% of students do not meet the second indicator.
Keywords: Problem solving skill; NCTM indicator; Realistic Mathematics Education approach.
Abstrak . Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa kelas IX SMPK  St.  Paulus  pada  materi  fungsi  dengan  menggunakan  pendekatan  Pendidikan  Matematika  Realistik. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Subjek dalam penelitian ini terdiri dari 10 orang siswa kelas IX. Jawaban siswa dianalisis dan digolongkan berdasarkan jenis jawaban. Jawaban siswa tersebut terdiri dari 5 jenis jawaban yang berbeda. Tujuh siswa dengan jenis jawaban yang pertama, kedua dan keempat  memenuh  empat  indikator.  Satu  siswa  dengan  jenis  jawaban  yang  ketiga  hanya  mencapai  dua indikator yaitu indikator pertama dan kedua, dan satu siswa dengan jenis jawaban yang kelima memenuhi tiga indikator  yaitu  indikator  yang  pertama,  ketiga  dan  keempat.  Berdasarkan  hasil  analisis  tersebut  dapat disimpulkan bahwa terdapat 80% siswa memenuhi keempat indikator dari NCTM, 10% siswa tidak memenuhi indikator ketiga dan keempat dan 10% siswa tidak memenuhi indikator kedua.
Kata Kunci : Kemampuan Pemecahan Masalah; Indikator NCTM; pendekatan PMR.

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  ilmu  universal yang mendasari perkembangan teknologi modern,  mempunyai  peran  penting  dalam berbagai  disiplin  dan  memajukan  daya  pikir manusia (Ibrahim dan Suparni, 2009: 35). Dalam mempelajari matematika ada beberapa kemampuan  yang  harus  dimiliki  siswa,  salah satunya  yaitu  kemampuan  pemecahan  masalah. Kemampuan  pemecahan  masalah  matematika sangat penting bagi siswa. Pentingnya pemecahan  masalah  matematika  ditegaskan dalam  NCTM  (2000:  52)  yang  menyatakan bahwa  pemecahan  masalah  merupakan  bagian integral dalam pembelajaran matematika, sehingga hal tersebut tidak boleh dilepaskan dari pembelajaran matematika. Selain itu,
kemampuan  pemecahan  masalah  merupakan tujuan dari pembelajaran matematika.
Dalam  mempelajari  matematika  ada beberapa kemampuan yang harus dimiliki siswa. National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM)  menetapkan  bahwa  untuk  mencapai standar  isi,  siswa  harus  memiliki  lima kemampuan  utama  dalam  matematika  yaitu kemampuan  pemecahan  masalah,  penalaran, komunikasi,  penelusuran  pola  atau  hubungan, dan representasi (NCTM, 2000).
Polya  (Suherman  2003)  berpendapat bahwa  terdapat  empat  fase  utama  dalam pemecahan  masalah  yaitu:  (1)  memahami masalah,  yaitu  kita  harus  mampu  melihat  dan memahami  apa  saja  yang  dibutuhkan,  (2) merencanakan  strategi  penyelesaian,  yaitu  kita
Jurnal Ilmiah Mandala Education http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME/index terakreditasi Peringkat 4 (No. SK: 36/E/KPT/2019)
harus  mampu  melihat  hubungan  berbagai  data dan  bagaimana  hal-hal  yang  tak  diketahui berhubungan dengan data kemudian merencanakan penyelesaiannya, (3) menerapkan strategi  penyelesaian,  yaitu  melaksanakan rencana  yang  telah  disusun,  dan  (4)  memeriksa kembali  hasil,  yaitu  melakukan  pengecekan kembali terhadap hasil yang diperoleh.
Kemampuan pemecahan masalah matematis  dapat  diukur menggunakan  beberapa indikator yaitu menurut NCTM (2000) : 1) Siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur yang  diperlukan,  2)  Siswa  dapat  merumuskan masalah  matematik  atau  menyusun  model matematik,  3)  Siswa  dapat  menerapkan  strategi untuk  menyelesaikan  berbagai  masalah  (sejenis dan masalah baru) dalam atau diluar matematika, 4)  Siswa  dapat  menjelaskan  hasil  sesuai permasalahan  asal,  dan  5)  Siswa  dapat menggunakan matematika secara bermakna.
Pemecahan  masalah  merupakan  bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting. Hal  ini  dikarenakan  siswa  akan  memperoleh pengalaman  dalam  menggunakan  pengetahuan serta keterampilan yang dimiliki untuk menyelesaikan  soal  yang  tidak  rutin.  Menurut Lencher  sebagaiman  dikutip  dalam  Yusuf Hartono pemecahan masalah matematika merupakan  proses  menerapkan  pengetahuan matematika yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal. Sebagai implikasinya,  aktivitas  pemecahan  masalah dapat  menunjang  perkembangan  kemampuan matematika  yang  lain  sepertikomunikasi  dan penalaran matematika.
Pernyataan di atas sejalan dengan pendapat Ahmad  Susanto  yang  menyatakan  bahwa pemecahan masalah merupakan proses menerapkan pengetauan (knowledge) yang telah diperoleh  siswa  sebelumnya  ke  dalam  situasi yang baru. Pemecahan masalah juga merupakan aktivitas yang sangat penting dalam pembelajaran  matematika,  karena  tujan  belajar yang  ingin  dicapai  dalam  pemecahan  masalah berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Menurut  Hudojo  sebagaimana  dikutip Nyimas  Aisyah  dalam  bukunya,  pemecahan masalah  pada  dasarnya  adalah  proses  yang ditempuh  oleh  seseorang  untuk  menyelesaikan
masalah  yang  dihadapinya  sampai  masalah  itu tidak  lagi  menjadi  masalah  baginya.  Hal  ini berkaitan  dengan  pendapat  Robert  L.Solso  dan Otto  H.  Maclin  yang  mengatakan  bahwa pemecahan masalah adalah suatu pemikiran yang terarah secara langsung untuk menemukan suatu solusi/jalan  keluar  untuk  suatu  masalah  yang spesifik.  Solso  mengemukakan  enam  tahapan dalam pemecahan masalah, yaitu: (1) Identifikasi permasalahan,  (2)  Representasi  permasalahan,
(3) Perencanaan
pemecahan,
(4) Menetapkan/mengimplementasikan perencanaan,  (5)  Menilai  perencanaan,  (6) Menilai hasil pemecahan.
Mayer  mengungkapkan  bahwa  terdapat tiga karakteristik pemecahan masalah, yaitu: (1) pemecahan masalah merupakan aktivitas kognitif,  tetapi  dipengaruhi  oleh  perilaku,  (2) hasil-hasil pemecahan masalah dapat dilihat dari tindakan/perilaku  dalam  mencari  pemecahan, dan  (3)  pemecahan  masalah  merupakan  suatu proses  tindakan  manipulasi  dari  pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya.
Berdasarkan beberapa uraian pengertian di atas  dapat  kita  simpulkan  bahwa  pemecahan masalah  merupakan  cara-cara  ataupun  usaha yang  dilakukan  seseorang  untuk  menyelesaikan masalah berdasarkan pengetahuan yang ada pada dirinya  sehingga  masalah  tersebut  tidak  lagi menjadi masalah baginya.
Kemampuan  pemecahan  masalah  diukur melalui tes kemampuan pemecahan masalah.Tes kemampuan  pemecahan  masalah  dilakukan dengan  soal  kemampuan  pemecahan  masalah yang  dirancang  sesuai  dengan  indikator  yang ada.Tapi  perlu  kita  ketahui  bahwa  tidak  semua soal  matematika  yang  tergolong  ke  dalam  soal pemecahan masalah.
Sebagaimana telah kita ketahui, Matematika  Realistik  menekankan  kepada konstruksi  dari  konteks  benda-benda  konkrit sebagai  titik awal  bagi  siswa  guna  memperoleh konsep  matematika.  Benda-benda  konkret  dan obyek-obyek lingkungan sekitar dapat digunakan sebagai konteks pembelajaran matematika dalam membangun  keterkaitan  matematika  melalui interaksi sosial. Benda-benda konkrit dimanipulasi  oleh  siswa  dalam  kerangka menunjang usaha siswa dalam proses matematisasi  konkret  ke  abstrak.  Siswa  perlu
Jurnal Ilmiah Mandala Education http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME/index terakreditasi Peringkat 4 (No. SK: 36/E/KPT/2019)
p-ISSN: 2442-9511 e-ISSN: 2656-5862
diberi kesempatan agar dapat mengkontruksi dan menghasilkan  matematika  dengan  cara  dan bahasa  mereka  sendiri.  Diperlukan  kegiatan refleksi terhadap aktivitas sosial sehingga dapat terjadi pemaduan dan penguatan hubungan antar pokok  bahasandalam  struktur  pemahaman matematika.
Menurut Hans  Freudental dalam Sugiman (2007)  matematika  merupakan  aktivitas  insani (human  activities)  dan  harus  dikaitkan  dengan realitas. Dengan demikian ketika siswa melakukan  kegiatan  belajar  matematika  maka dalam  dirinya  terjadi  proses  matematisasi. Terdapat  dua  macam  matematisasi,  yaitu:  (1) matematisasi  horizontal  dan  (2)  matematisasi vertikal.  Matematisasi  horisontal  berproses  dari dunia nyata ke dalam simbol-simbol matematika. Proses  terjadi  pada  siswa  ketika  ia  dihadapkan pada  problematika  kehidupan  /  situasi  nyata. Sedangkan  matematisasi  vertikal  merupakan proses  yang terjadi di dalam sistem matematika itu  sendiri;  misalnya:  penemuan  strategi menyelesaiakn  soal,  mengkaitkan  hubungan antar konsep-konsep matematis atau menerapkan rumus/temuan rumus.
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) adalah pendidikan matematika sebagai hasil adaptasi dari Realistic Mathematics Education  yang  telah  diselaraskan  dengan kondisi  budaya,  geografi,  dan  kehidupan masyarakat Indonesia. Dalam Pendidikan Matematika Realistik lebih dipentingkan potensi anak atau siswa yang harus dikembangkan.
Ada  beberapa  prinsip  yang  merupakan dasar teoretis PMRI, yaitu:
a) Guided Reinvention dan Progressive Mathematization Prinsip Guided  Reinvention  ialah  penekanan pada “penemuan kembali” secara
terbimbing.  Jadi  pembelajaran tidak  diawali dengan  pemberitahuan  tentang  “ketentuan” atau  “pengertian”,  atau  “nama  objek matematis”  (definisi),  atau “sifat”(teorema), atau  “aturan”,  yang  diikuti  dengan  contoh- contoh  serta  penerapannya,  tetapi  justru dimulai  dengan  masalah  kontekstual  yang realistik  (dapat  dipahami  atau  dibayangkan oleh  siswa,  karena  diambil  dari  dunia  siswa atau  dari  pengalaman  siswa).  Selanjutnya melalui  aktivitas  diharapkan  siswa  dapat
menemukan  kembali  pengertian  (definisi), sifat-sifat matematis (teorema), dll. Meskipun  dalam  pengungkapannya  masih dalam bahasa informal (nonmatematis).
Prinsip Progressive Mathematization menekankan “matematisasi” atau
“pematematikaan”, yang dapat diartikan sebagai upaya  mengarah  ke  pemikiran  matematis. Dikatakan  progresif  karena  terdiri  atas  dua langkah  yang berurutan, yaitu (1) matematisasi horizontal yaitu berawal dari masalah kontekstual dan berakhir pada matematika yang formal, dan (2) matematisasi vertical yaitu dari matematika formal ke matematika formal  yang lebih luas, lebih tinggi, atau lebih rumit.
b) Didactical Phenomenology
Prinsip  ini  menekankan  pembelajaran yang  bersifat  mendidik  dan  menekankan pentingnya  masalah  kontekstual  untuk memperkenalkan  topik-topik  matematika kepada  siswa.  Tujuan  utama  pembelajaran dalam PMR bukanlah diketahuinya beberapa konsep  atau  rumus,  atau  dikerjakannya banyak soal oleh siswa, melainkan pengalaman  belajar  yang  bermakna  atau proses  belajar  yang  bermakna,  dan  sikap positif terhadap matematika sebagai dampak dari  matematisasi,  baik  horizontal  maupun vertikal, kebiasaan berdiskusi dan merefleksi.
c) Self-Developed Model (Membangun sendiri model)
Prinsip ini menunjukkan adanya “jembatan”  yang  berupa  model  karena berpangkal  pada  masalah  kontekstual  dan akan  menuju  ke  matematika  formal.  Siswa memiliki  kebebasan  untuk  mengembangkan model  sendiri.  Model  itu  mungkin  masih sederhana dan masih mirip masalah kontekstualnya  atau  masih  matematika informal  (model  of),  selanjutnya  mungkin melalui  generalisasi  atau  formalisasi  dapat mengembangkan  model  yang  lebih  umum yang mengarah ke matematika formal (model for).
Pendidikan Matematika Realistik memiliki lima  dasar  aplikatif  yang  sekaligus  merupakan karakteristiknya. Kelima karakteristik Pendidikan  Matematika  Realistik  tersebut  yaitu (1)  menggunakan  konteks,  (2)  menggunakan
Jurnal Ilmiah Mandala Education http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME/index terakreditasi Peringkat 4 (No. SK: 36/E/KPT/2019)
model,  (3)  menggunakan  kontribusi  siswa,  (4) menggunakan  format  interaktivitas,  dan  (5) Intertwinning (memanfaatkan keterkaitan).
Fungsi tidak hanya sebatas teori yang wajib dipelajari  oleh  siswa,  akan  tetapi  fungsi  adalah aktivitas  sehari-hari.  Pada  umumnya  fungsi dikenal sebagai materi yang sulit karena  bersifat abstrak  dan  siswa  masih  mengalami  kesulitan dalam  mengkomunikasikan  informasi  ke  dalam bentuk notasi fungsi.
Maka  dari  itu,  salah  satu  cara  mengatasi permasalahan tersebut adalah dengan menggunakan pendekatan pembelajaran Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia (PMRI)

## METODE

## Jenis Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif  dengan  menggunakan  pendekatan kualitatif  karena  menggunakan  data  kualitatif yang  dideskripsikan  untuk    menghasilkan gambaran  yang  mendalam  serta  terperinci mengenai  metakognisi  yang  digunakan  siswa dalam  menyelesaikan  soal  sistem  persamaan linear dua variabel.
Keabsahan  data  dalam  penelitian  ini menggunakan triangulasi metode karena penelitian ini melakukan pembandingan data dari sumber  yang  sama  menggunakan  cara  yang berbeda yaitu tes, wawancara, dan dokumentasi untuk menghasilkan data yang sama.

## Teknik Pengumpulan Data
Dalam  penelitian  ini,  metode  yang digunakan  dalam  pengambilan  data  adalah sebagai berikut:
1. Tes,
Tes adalah sederetan pertanyaan atau latihan atau  alat  yang  digunakan  untuk  mengukur intelegensi,  kemampuan  atau  bakat  yang dimiliki individu atau kelompok.
2. Dokumentasi.
Dokumentasi  berasal  dari  kata  dokumen yang berarti tertulis, di dalam melaksanakan metode dokumentasi, penelitian menyelidiki benda-benda  tertulis  seperti  buku-buku, majalah, dokumen peraturan-peraturan, jawaban siswa, notulen rapat, dan sebagainya.

## Teknik Analisis Data
Terdapat  tiga teknik analisis data kualitatif yaitu:
1. Reduksi Data
Reduksi  data  adalah  bentuk  analisis  yang menajamkan, menggolongkan,
mengarahkan,  membuang  yang  tidak  perlu dan  mengorganisasi  data  sedemikian  rupa sehingga kesimpulan akhir dapat diambil.
2. Penyajian Data
Penyajian  data  adalah  kegiatan  ketika sekumpulan  informasi  disusun,  sehingga memberi kemungkinan akan adanya penarikan  kesimpulan.  Bentuk  penyajian data  kualitatif  berupa  teks  naratif,  matriks, grafik, jaringan dan bagan.
3. Penarikan Kesimpulan Penarikan  kesimpulan  adalah  hasil  analisis yang  dapat  digunakan  untuk  mengambil suatu tindakan.

## Tempat dan Subjek Penelitian
Tempat penelitian ini dilaksanakan adalah di  SMPK  St.  Paulus  Karuni,  dan  subjek  dalam penelitian  ini  adalah  siswa  SMPK  St.  Paulus Karuni kelas VIII A.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Siswa  yang mengikuti tes pada berjumlah 10  orang. Peneliti  mengkategorikan  ke  dalam  5 jenis jawaban yang berbeda . Pengkategorian ini berdasarkan perbedaan langkah penyelesaian dan jawaban.  Untuk  jenis  jawaban  yang  pertama terdapat 3 siswa yang memiliki jawaban serupa, jenis jawaban yang kedua  terdapat 4 siswa yang memiliki  jawaban  serupa,  jenis  jawaban  siswa yang ketiga, keempat dan kelima masing-masing terdiri dari 1 siswa.
Analisis kemampuan pemecahan masalah siswa  pada  bagian  ini  adalah  hasil  tes  siswa dengan menggunakan indikator NCTM. Sebelumnya telah dijelaskan bahwa ada terdapat 5  indikator  NCTM.  Menurut  peneliti  indikator yang  keempat  dan  kelima  memiliki  kesamaan tujuan, akan tetapi indikator yang keempat lebih spesifik.  Sehingga  indikator  yang  digunakan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah  siswa  adalah  empat  indikator  pertama. Adapun indikator NCTM yang digunakan yaitu: 1)  Siswa  dapat  mengidentifikasi  unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan
Jurnal Ilmiah Mandala Education http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME/index terakreditasi Peringkat 4 (No. SK: 36/E/KPT/2019)
p-ISSN: 2442-9511 e-ISSN: 2656-5862
unsur  yang  diperlukan.  2)  Siswa  dapat merumuskan masalah matematik atau menyusun model  matematik.  3)  Siswa  dapat  menerapkan strategi  untuk  menyelesaikan  berbagai  masalah (sejenis  dan  masalah  baru)  dalam  atau  di  luar matematika.  4)  Siswa  dapat  menjelaskan  hasil sesuai permasalahan asal.
Berikut soal yang diberikan.
Seli  dan  Meci  pergi  ke  toko  buku  untuk membeli  buku  tulis.  Seli  membeli  5  buku  tulis seharga Rp 7.500 dan Meci membeli 2 buku tulis seharga  Rp  3.000.  Jika  Tio  juga  membeli  buku yang sama sebanyak 8 buah buku, maka berapa jumlah uang yang harus ia bayar?
Berdasarkan  Didactical  Phenomenology yaitu  prinsip  yang  menekankan  pembelajaran bersifat  mendidik  dan  menekankan  pentingnya masalah  kontekstual  untuk  memperkenalkan topik-topik  matematika  kepada  siswa.  Tujuan utama  pembelajaran  dalam  PMR  bukanlah diketahuinya  beberapa  konsep  atau  rumus,  atau dikerjakannya banyak soal oleh siswa, melainkan pengalaman  belajar  yang  bermakna  atau  proses belajar  yang  bermakna,  dan  sikap  positif terhadap  matematika  sebagai  dampak  dari matematisasi,  baik  horizontal  maupun  vertikal, kebiasaan  berdiskusi  dan  merefleksi.  Soal  ini dirancang  berdasarkan  masalah  kontekstual  dan sebelumnya siswa telah diajarkan menggunakan model PMR.
a. Jenis jawaban pertama

## Gambar 1
Gambar  1  merupaka  jenis  jawaban  yang pertama  terdiri  dari  tiga  siswa.  Siswa  ini menterjemahkan  kalimat  kedua  dari  soal  dalam bentuk  koordinat  titik.  Yaitu  pembelian  Seli  ke dalam  bentuk  koordinat  titik 𝒉 𝟏 dan  pembelian Meci  dalam  koordinat  titik 𝒉 𝟐 .  Pada  langkah kerja siswa, terdapat kalimat “ Jumlah uang yang harus  dibayar  oleh  Tio  saat  membeli  buku adalah ”.  Ini  berarti,  siswa  memahami  bahwa yang ditanyakan adalah Jumlah uang yang harus
dibayar  oleh  Tio.  Berdasarkan  koordinat  titik yang  sudah  dibuat,  siswa  menggunakan  rumus yang  sudah  dipelajarinya  untuk  menentukan gradien m . Siswa memisalkan untuk jumlah buku yang dibeli Seli dengan 𝒙 𝟏 dan jumlah uang yang dibayarnya  sebagai 𝒇(𝒙 𝟏 ) ,  kemudian  jumlah buku yang dibeli oleh Meci dengan 𝒙 𝟐 dan uang yang dibayarnya sebagai 𝒇(𝒙 𝟐 ) . Pada bagian ini juga  siswa  menggunakan  rumus  yang  sudah dipelajarinya untuk menentukan nilai konstanta n (titik  di  mana  grafik  memotong  sumbu y ) berdasarkan 𝒙 𝟏 dan 𝒇(𝒙 𝟏 ) serta  nilai 𝒎 yang sudah diperoleh. Setelah menentukan nilai m dan n ,  siswa  membuat  model  matematika  berupa persamaan fungsi untuk menghitung jumlah uang yang harus dibayar oleh Tio. Siswa memisalkan “berapa  pun  jumlah  buku  yang  dibeli”  dengan variabel x .  Siswa  mensubstitusikan  nilai  dari 𝒙 kemudian  siswa  menghitung  persamaan  fungsi berdasarkan  operasi-operasi  yang  digunakan untuk  memperoleh  suatu  nilai  fungsi.  Siswa membuat  kesimpulan  bahwa  berdasar  nilai fungsi  yang  diperoleh,  merupakan  jumlah  uang yang harus dibayar oleh Tio.
Berdasarkan  hasil  deskripsi  di  atas  dapat disimpulkan  bahwa  siswa  tersebut  memenuhi keempat indikator NCTM.

## b. Jenis jawaban kedua
Gambar 2 Gambar  2  menunjukkan  bahwa  siswa menterjemahkan kalimat kedua ke dalam bentuk fungsi.  Yaitu,  pembelian  Seli  ke  dalam  bentuk fungsi 𝑓(5) = 7.500 dan  pembelian  Meci  ke dalam  bentuk  fungsi 𝑓(2) = 3.000 .  Pada langkah kerja siswa, terdapat kalimat “ Jadi yang harus  dibayar  Tio  seharga ”.  Ini  berarti,  siswa memahami  bahwa  yang  ditanyakan  adalah Jumlah  uang  yang  harus  dibayar  oleh  Tio. Berdasarkan  unsur-unsur  yang  telah  diketahui, siswa mengubah jumlah uang yang dibayar oleh Seli  ke  dalam  bentuk  penulisan  yang  berbeda
Jurnal Ilmiah Mandala Education http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME/index terakreditasi Peringkat 4 (No. SK: 36/E/KPT/2019)
p-ISSN: 2442-9511 e-ISSN: 2656-5862
yaitu 5 × 1.500 dan  jumlah  uang  yang  dibayar oleh  Meci  ke  dalam  bentuk 2 × 1.500 .  Dari kedua bentuk penulisan tersebut, siswa membentuk  model  matematika  secara  umum. Siswa  memisalkan  jumlah  buku  yang  dibeli dengan  variabel  x  yang  dikalikan  dengan  harga satu buah buku. Siswa mensubstitusikan variabel x dengan banyaknya buku yang dibeli oleh Tio. Kemudian  menghitung  persamaan  berdasarkan operasi-operasi yang digunakan untuk memperoleh  nilai  fungsi.  Siswa  membuat kesimpulan  bahwa  nilai  fungsi  yang  telah diperoleh  adalah  banyaknya  uang  yang  harus dibayar oleh Tio.
Berdasarkan  hasil  deskripsi  di  atas  dapat disimpulkan  bahwa  siswa  tersebut  memenuhi keempat indikator NCTM.
c. Jenis jawaban ketiga
Gambar 3 Gambar  3  menunjukkan  bahwa  siswa mengidentifikasi  unsur-unsur  yang  diketahui. Hal itu ditunjukkan siswa ketika siswa mencoba menghitung  dan  berhenti  pada  perhitungan ketujuh. Yaitu siswa banyaknya buku yang dibeli oleh  Seli  dijumlahkan  dengan  banyaknya  buku yang dibeli oleh Meci. Pada langkah kerja siswa, terdapat  kalimat  “ Jumlah  uang  yang  harus  Tio bayar  sejumlah ”.  Ini  berarti,  siswa  memahami bahwa yang ditanyakan adalah Jumlah uang yang harus dibayar oleh Tio. Berdasarkan perhitungan tersebut siswa membuat model matematika atau bentuk  umum  dari  fungsi  tersebut.  Berdasarkan model  tersebut  siswa  tidak  dapat  menerapkan strategi yang sudah dibuatnya untuk menyelesaikan masalah. Seharusnya siswa hanya menggantikan  variabel  x  dengan  banyaknya buku  yang  dibeli  oleh  Tio.  Namun  siswa menggunakan  strategi  yang  berbeda  untuk memperoleh  jumlah  uang  yang  harus  dibayar oleh  Tio,  yaitu  siswa  menjumlahkan  1.500 sebanyak  tujuh  kali  dan  mendapatkan  hasil 10.500.  Berdasarkan  hasil  cakaran,  siswa menarik kesimpulan banyaknya uang yang harus dibayar oleh Tio.
Berdasarkan  hasil  deskripsi  di  atas  dapat disimpulkan  bahwa  siswa  tersebut  memenuhi indikator yang pertama dan kedua dari NCTM. d. Jenis jawaban keempat
Gambar 4
Gambar 4 menunjukkan siswa ini menterjemahkan  kalimat  kedua  dari  soal  dalam bentuk  persamaan  fungsi  yaitu:  Harga  yang dibayar  Seli  dari  5  buah  buku  yaitu  Rp.7.500, siswa  mengubah  dalam  bentuk  penulisan  yang berbeda menjadi 5 × 1.500 sehingga persamaan fungsi yang diperoleh adalah ℎ(5) = 5 × 1.500 . Harga yang dibayar Meci dari 5 buah buku yaitu Rp.3.000,  siswa  mengubah  dalam  bentuk penulisan yang berbeda menjadi       2 × 1.500 sehingga  persamaan  fungsi  yang  diperoleh adalah ℎ(2) = 2 × 1.500 .  Pada  langkah  kerja siswa,  terdapat  kalimat  “ menurut  saya,  jumlah uang yang harus dibayat oleh Tio adalah ”. Ini berarti, siswa memahami bahwa yang ditanyakan adalah Jumlah uang yang harus dibayar oleh Tio. Berdasarkan  harga  yang  dibayar  oleh  Seli  dan Meci  dalam  bentuk  penulisan  yang  berbeda, siswa  membuat  model  secara  umum  yaitu dengan  memisalkan  jumlah  buku  yang  dibeli dengan variabel x . Selanjutnya siswa menerapkan  model  matematika    yang  telah dibuat.  Hanya  saja  siswa  menjelaskan  dengan kata-kata.  Siswa  juga  menggantikan  variabel  x dengaan  jumlah  buku  yang  dibeli  oleh  Tio  dan menghitung hasilnya. Siswa membuat kesimpulan, berdasar nilai fungsi yang dihitungnya merupakan jumlah uang yang harus dibayar oleh Tio.
Berdasarkan  hasil  deskripsi  di  atas  dapat disimpulkan  bahwa  siswa  tersebut  memenuhi keempat indikator NCTM.
e. Jenis jawaban kelima
Jurnal Ilmiah Mandala Education http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME/index terakreditasi Peringkat 4 (No. SK: 36/E/KPT/2019)
p-ISSN: 2442-9511 e-ISSN: 2656-5862
Gambar 5
Gambar 5 menunjukkan bahwa siswa menerapkan  beberapa  bilangan  yang  terdapat pada soal ke dalam sebuah rumusan. Berdasarkan langkah-langkah  kerja  siswa,  terdapat  kalimat “ Tio  harus  membayar  12.000  untuk  8  buah buku ”.  Ini  terlihat  bahwa  yang  dipahami  siswa mengenai  yang  ditanyakan  adalah  jumlah  uang yang  harus  dibayar  Tio.  Pada  bagian  ini,  siswa menuliskan  model  matematik  yaitu 𝑛 = 𝑓(𝑥 1 ) − 𝑚 × 𝑥 1 .
Kemudian siswa mensubstitusikan nilai dari 𝑓(𝑥 1 ) , 𝑥 1 dan 𝑚 yaitu 𝑓(𝑥 1 ) dengan  7.500, 𝑥 1 dengan  3.000  dan 𝑚 dengan 2. Dari pekerjaannya siswa dapat dilihat bahwa siswa melakukan kesalahan mensubstitusikan nilai dari 𝑥 1 dan 𝑚 . Jika nilai 𝑓(𝑥 1 ) yaitu 7500 maka otomatis yang menjadi 𝑥 1 yaitu  5.    Dan  seharusnya  disini  siswa  harus menentukan nilai 𝑚 .
Dari  nilai  n  yang  sudah  diperoleh,  siswa membentuk  model 𝑛(𝑥) =  𝑛  ×  1500 .  Model ini  salah  karena  tidak  menggunakan  variabel dengan  tepat.  Langkah  yang  digunakan  untuk menemukan model juga salah. Hanya saja siswa menemukan  nilai 𝑛 = 1.500 secara  kebetulan. Siswa mensubstitusikan variabel n dan x dengan 8.  Kemudian  siswa  menghitung  fungsi  tersebut berdaarkan  operasi  yang  digunakan.  Siswa membuat kesimpulan berdasar nilai fungsi yang dihitungnya merupakan jumlah uang yang harus dibayar oleh Tio.
Berdasarkan  hasil  deskripsi  di  atas  dapat disimpulkan  bahwa  siswa  tersebut  memenuhi indikator yang pertama, ketiga dan keempat dari NCTM.

## KESIMPULAN
Pada pembelajaran sebelumnya siswa telah dibimbing  dan  diajarkan  untuk  menemukan sebuah  rumus  atau  model  umum  matematika berdasarkan  unsur-unsur  yang  diketahui  dari soal.  Hal  ini  sesuai  dengan  Prinsip  Guided Reinvention  yaitu  penekanan  pada  “penemuan kembali”  secara  terbimbing.  Jadi  pembelajaran
tidak  diawali  dengan  pemberitahuan  tentang “ketentuan” atau “pengertian”, atau “nama objek matematis” (definisi), atau “sifat”(teorema), atau “aturan”,  yang  diikuti  dengan  contoh-contoh serta penerapannya, tetapi justru dimulai dengan masalah  kontekstual  yang  realistik  (dapat dipahami  atau  dibayangkan  oleh  siswa,  karena diambil  dari  dunia  siswa  atau  dari  pengalaman siswa). Selanjutnya melalui aktivitas diharapkan siswa  dapat  menemukan  kembali  pengertian (definisi),  sifat-sifat  matematis  (teorema),  dll. Meskipun dalam pengungkapannya masih dalam bahasa  informal  (nonmatematis).  Selanjutnya Self-Developed  Model  (Membangun  sendiri model)    yaitu  berdasarkan  model  yang  dibuat masih  kontekstual  siswa  menjeneralisasikan  ke dalam bentuk umum.
Berdasarkan  hasil  deskripsi  yang  telah dijabarkan  di  atas  terdapat  Tujuh  siswa  dengan jenis jawaban yang pertama, kedua dan keempat memenuhi  empat  indikator.  Satu  siswa  dengan jenis  jawaban  yang  ketiga  hanya  mencapai  dua indikator yaitu indikator pertama dan kedua, dan satu  siswa  dengan  jenis  jawaban  yang  kelima memenuhi  tiga  indikator  yaitu  indikator  yang pertama, ketiga dan keempat. Atau dengan kata lain terdapat 8 (80%) siswa memenuhi keempat indikator  dari  NCTM,  1  (10%)  siswa  tidak memenuhi  indikator  ketiga  dan  keempat  dan  1 (10%) siswa tidak memenuhi indikator kedua. Berdasarkan  hasil  deskripsi  dan  penjabaran  di atas  maka  disimpulkan  bahwa    siswa  tersebut memiliki  kemampuan  pemecahan  masalah matematika pada materi fungsi dengan baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Ahmad  Fauzan.  (2003). Rute  Belajar  dalam RME:  Suatu  Arah  untuk Pembelajaran Matematika .  Makalah,  disampaikan  pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta 27-28 Maret 2003.
Mayer, R. E (1992), Thinking,  Problemsolving,
Cognition, 2nded. New York,NY: Freeman https://media.neliti.com/media/publication s/176876-ID-perilaku-metakognisi-siswa- dalam-pemecah.pdf
NCTM.  (2000).  Principles  and  Standards  for School  Mathematics.  United  States  of America  : The  National  Council  of
Jurnal Ilmiah Mandala Education http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME/index terakreditasi Peringkat 4 (No. SK: 36/E/KPT/2019)
Teachers of Mathematics , Inc.https://media.neliti.com/media/publica tions/217237-pemecahan-masalah- matematis-siswa-ditinj.pdf Nyimas  Aisyah  dkk,  (2012),  Pengembangan
Pembelajaran
Matematika, h.147 http://repository.uinsu.ac.id/5032/4/BAB
%20II.pdf
Solso,  L.  Robert,  Otto  H.  Maclin  dan  M. Kimberly Machlin. 2007. Psikologi
Kognitif  Edisi  Ke  Delapan. Jakarta: Erlangga. Suherman, Ermandkk. 2003. Strategi Pembelajaran  Matematika  Kontemporer.
Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Marpaung,  Y.  (2003).  Perubahan  Paradigma Pembelajaran  Matematika  di  Sekolah (makalah)