JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 2, Tahun 2022, Halaman 228 - 236 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## KERNEL K-MEANS CLUSTERING UNTUK PENGELOMPOKAN SUNGAI DI KOTA SEMARANG BERDASARKAN FAKTOR PENCEMARAN AIR
Anestasya Nur Azizah 1* , Tatik Widiharih 2 , Arief Rachman Hakim 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : anestasyanurazizah@gmail.com

## ABSTRACT
K-Means Clustering is one of the types of non-hierarchical cluster analysis which is frequently used, but has a weakness in processing data with non-linearly separable (do not have clear boundaries) characteristic and overlapping cluster, that is  when visually the results of a cluster are between other  clusters. The Gaussian Kernel  Function  in  Kernel  K-Means  Clustering  can  be  used  to  solve  data  with  non-linearly  separable characteristic and overlapping cluster. The difference between Kernel K-Means Clustering and K-Means lies on the input data that have to be plotted in a new dimension using kernel function. The real data used are the data  of  47  rivers  and  18  indicators  of  river  water  pollution  from  Dinas  Lingkungan  Hidup  (DLH)  of Semarang  City  in  the  first  semester  of  2019.  The  cluster  results  evaluation  is  used  the  Calinski-Harabasz, Silhouette, and Xie-Beni indexes. The goals of this study are to know the step concepts and analysis results of Kernel  K-Means  Clustering  for  the  grouping  of  rivers  in  Semarang  City  based  on  water  pollution  factors. Based on the results of the study, the cluster results evaluation show that the best number of clusters K=4.
Keywords : Gaussian Kernel, Kernel K-Means Clustering, Cluster Results Evaluation

## 1. PENDAHULUAN
Analisis  kelompok  atau  yang  dikenal  dengan cluster merupakan  salah  satu  analisis statistik  yang  dapat  memisahkan  data  atau  observasi  ke  dalam  sejumlah cluster menurut karakteristiknya masing-masing. Salah satu metode analisis cluster yang sering digunakan adalah  K-Means,  dimana  memiliki  kelemahan  dalam  memproses  data  yang  bersifat non- linearly separable . Data yang bersifat non-linearly separable adalah data yang tidak dapat terpisah  secara  linear  dan  tidak  dapat  dibentuk  garis  pemisah  atau  pembatas  yang  jelas. Cara untuk mengetahui non-linearly separable pada data adalah dengan melihat pada plot hasil  akhir cluster ada  tidaknya  objek  yang  tumpang  tindih  atau overlap .  Contoh  data overlap pada cluster adalah  saat  objek  yang  dikategorikan  sebagai  anggota  suatu cluster terletak diantara cluster lainnya, sehingga tidak dapat dibuat garis pembatas linear.
Konsep  Kernel  K-Means Clustering sebagai  penanganan  permasalahan  data  yang non-linearly  separable dan overlap dengan  memetakan  data  ke feature  space atau  ruang fitur  menggunakan  kernel.  Pemetaan  data  dengan  kernel  dijadikan  sebagai  variabel  yang dicari kelasnya menggunakan K-Means (Aprianto, 2018). Perluasan dari metode K-Means ke  dalam  Kernel  K-Means Clustering juga  direalisasikan melalui  pernyataan  jarak  dalam bentuk  fungsi  kernel  (Girolami,  2002).  Jarak  dalam cluster yang  biasa  digunakan  antara lain  Euclidean,  namun  dengan  perhitungan kernel trick mengakibatkan  adanya pengkuadratan pada jarak Euclidean yang akhirnya disebut dengan jarak Square Euclidean. Metode Kernel K-Means Clustering (KKC) yang digunakan adalah Kernel Gaussian, atau  dikenal  dengan  Kernel  Radial  Basis  Function  (RBF)  Gaussian  karena  memiliki  sifat yang  fleksibel  dalam  penggunaannya.  Menurut  Indraswari et  al. (2017),  Kernel  RBF Gaussian  adalah  kernel  yang  secara  umum  dapat  digunakan  untuk  semua  jenis  data. Evaluasi  hasil cluster yang  digunakan  adalah  indeks  Calinski-Harabasz,  Silhouette,  dan Xie-Beni.
Penelitian  yang  berhubungan  dengan  Kernel  K-Means Clustering dilakukan  oleh Maysaroh  (2015)  tentang  Kernel  K-Means Clustering pada  faktor-faktor  risiko  penyebab
penyakit hipertensi di Indonesia. Penelitian ini dilakukan analisis cluster pada 47 sungai di Kota Semarang berdasarkan 18 faktor pencemaran air sungai dan data penelitian diperoleh dari Dinas Lingkungan Hidup Kota Semarang.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Cluster adalah pengelompokan data berdasarkan kesamaan karakteristik antar objek. Saat  ini,  menemukan  data  dengan  karakteristik  serupa  dan  memberi  label  yang  sesuai menjadi salah satu tantangan terbesar dalam aplikasi analisis data.
Indeks Kaiser-Mayer-Olkin (KMO)  digunakan  untuk  mengetahui  ketepatan penggunaan  analisis  faktor. 𝐻 0 diterima  apabila  nilai  KMO  antara  0,5  sampai  1,  maka dapat disimpulkan analisis faktor tepat digunakan (Bilson, 2005). Hipotesis:
𝐻 0 ∶ Jumlah data cukup untuk difaktorkan 𝐻 1 ∶ Jumlah data tidak cukup untuk difaktorkan Statistik uji:
𝐾𝑀𝑂 = ∑ ∑ 𝑟 𝑋𝑖𝑋𝑗 2 𝑃 𝑗=1 𝑃 𝑖=1 ∑ ∑ 𝑟 𝑋𝑖𝑋𝑗 2 𝑃 𝑗=1 𝑃 𝑖=1 +∑ ∑ 𝑎 𝑋𝑖𝑋𝑗 2 𝑃 𝑗=1 𝑃 𝑖=1 (1)
𝑖            = 1,2,3, … . , 𝑃 dan 𝑗 = 1,2,3, … . , 𝑃 𝑃 = jumlah variabel 𝑟 𝑋 𝑖 𝑋 𝑗 2 = koefisien korelasi antara variabel 𝑋 𝑖 dan 𝑋 𝑗 𝑎 𝑋 𝑖 𝑋 𝑗 2 = koefisien korelasi parsial antara variabel 𝑋 𝑖 dan 𝑋 𝑗
Multikolinearitas digunaan untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan antara satu variabel  prediktor  dengan  variabel  prediktor  yang  lain.  Cara  untuk  mendeteksi  adanya kasus  kolinearitas  menurut  Gujarati  (2004)  dilihat  melalui Variance  Inflation  Factors (VIF) yang dinyatakan sebagai berikut:
𝑉𝐼𝐹 𝑝 = 1 1−𝑅 𝑝 2 (2)
𝑅 𝑝 2 merupakan  koefisien  determinasi  antara 𝑋 𝑝 dengan  variabel  prediktor  lainnya. 𝑉𝐼𝐹 𝑝 yang  lebih  besar  dari  10  menunjukkan  adanya  kolinieritas  antar  variabel  prediktor.  Jika terjadi multikolinearitas, maka ditangani dengan melakukan Principal Component Analysis (PCA).
Jarak antar  objek  merupakan  faktor  yang  sangat  berpengaruh  terhadap  hasil cluster yang dibentuk. Cara untuk menghitung jarak antar objek pada Kernel K-Means Clustering adalah dengan metode jarak Square Euclidean.
Jarak Square Euclidean  merupakan  jarak  yang  dikembangkan  dari  jarak  Euclidean. Jarak Square Euclidean  adalah  jumlah  kuadrat  perbedaan  deviasi  di  dalam  nilai  untuk setiap  variabel  (Hair et  al .,  2010).  Rumus  untuk  jarak Square Euclidean  adalah  sebagai berikut:
𝑑 𝑖𝑗 = ∑ (𝑥 𝑖𝑝 − 𝑥 𝑗𝑝 ) 2 𝑃 𝑝=1 (3)
𝑖, 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑁
𝑝 (variabel) = 1,2,3, … , 𝑃
𝑁 = banyaknya data pada variabel ke- 𝑝 𝑑 𝑖𝑗 = jarak antara objek ke- 𝑖 dan objek ke- 𝑗 𝑥 𝑖𝑝 = data dari objek ke- 𝑖 pada variabel ke- 𝑝 𝑥 𝑗𝑝 = data dari objek ke- 𝑗 pada variabel ke- 𝑝
Standarisasi data biasanya dilakukan ketika dalam suatu penelitian terdapat variabel yang  memiliki  satuan  berbeda  dengan  variabel  lainnya  dan  mengubahnya  hingga  seluruh
data  menjadi  standar.  Dalam  kasus  analisis cluster perlu  dilakukan  standarisasi  dengan mengubah ke bentuk z-score (nilai standar). Z-score dapat dihitung dengan rumus berikut:
𝑍 𝑛𝑝 = 𝑋 𝑛𝑝 −𝑋 𝑝 ̅̅̅̅ 𝑆 𝑝 (4)
𝑃 = jumlah variabel 𝑁 = banyak data dalam variabel ke- 𝑝
𝑍 𝑛𝑝 = nilai Z-score pada data ke- 𝑛 variabel ke- 𝑝 𝑆 𝑝 = simpangan baku atau standar deviasi variabel ke- 𝑝 𝑋 𝑛𝑝 = data ke- 𝑛 variabel ke- 𝑝 𝑋 𝑝 ̅̅̅̅ = rata-rata variabel ke- 𝑝
Metode K-Means merupakan salah satu metode cluster non hierarki. Pada K-Means, misal  didefinisikan 𝑋 = {𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , … , 𝑥 𝑛 } adalah  sebuah  himpunan  data  dalam  ruang berdimensi 𝐷 ,  yang  dinotasikan 𝑅 𝐷 ,  sedangkan 𝑘 adalah  sebuah  bilangan  integer  positif lebih dari satu. Apabila 𝑋 𝑛 ∈ 𝑅 𝐷 , maka algoritma K-Means Clustering akan mempartisi ke dalam 𝐾 cluster serta  dapat  dinyatakan  dengan  himpunan 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , … , 𝑋 𝑘 yang  saling lepas,  sehingga 𝑋 1 ∪ 𝑋 2 ∪ 𝑋 3 ∪ … ,∪ 𝑋 𝑘 = 𝑋 ,  dimana  setiap cluster memiliki  nilai  tengah ( centroid ) dari data-data dalam cluster tersebut (Maysaroh,2015).
Algoritma  K-Means  secara  acak  menentukan 𝐾 buah  data  sebagai  titik  tengah ( centroid ),  kemudian  dihitung  jarak  antara  data  dengan centroid ,  untuk  selanjutnya  data akan  ditempatkan  ke  dalam cluster yang  terdekat  dihitung  dari  titik  tengah cluster .  Titik tengah ( centroid ) cluster didefinisikan sebagai:
𝑚 𝑘 = 1 𝑁 𝑘 ∑ 𝑋 𝑛 𝑋 𝑛 ∈𝐶 𝑘 (5)
Penggunaan  metode  kernel  dikenal  dengan  “ kernel  trick ”,  yang  memungkinkan penggabungan  fungsi  pemetaan  dengan  beberapa  fungsi  hasil  kali  dalam  ( inner  product ) (Cristianini dan Taylor, 2000).
Fungsi  kernel  dapat  didefinisikan  suatu  fungsi 𝐾 dimana  untuk  semua  vektor  input 𝒙 𝒊 , 𝒙 𝒋 akan memenuhi kondisi:
𝐾(𝒙 𝒊 , 𝒙 𝒋 ) = ∅(𝒙 𝒊 ) 𝑇 ∙ ∅(𝒙 𝒋 ) (6)
Dengan ∅(. ) adalah  fungsi  pemetaan  dari  ruang  input  ( input  space )  ke  ruang  fitur ( feature  space  F ), atau  secara  matematis ∅: 𝒙 → ∅(𝒙) ∈ 𝐹 .  Fungsi  kernel memungkinkan untuk mengimplementasikan suatu model pada ruang berdimensi lebih tinggi (ruang fitur) tanpa  harus  mendefinisikan  fungsi  pemetaan  dari  ruang  input  ke  ruang  fitur,  sehingga untuk  kasus  yang non-linearly  separable pada  ruang  input  diharapkan  akan  menjadi linearly  separable pada  ruang  fitur  dengan  menggunakan hyperplane sebagai decision boundary secara efisien (Maysaroh, 2015).
Menurut Cristiani et al . (2004) dalam Murfi (2009), fungsi kernel ada 4 macam :
a. Kernel Linier
𝐾(𝒙 𝑖 , 𝒙 𝑗 ) = 𝒙 𝑖 𝑇 𝒙 𝑗 (7)
b. Polynomial Kernel
𝐾(𝒙 𝑖 , 𝒙 𝑗 ) = (𝛾𝒙 𝑖 𝑇 𝒙 𝑗 + 𝑟) 𝑑 , 𝛾 > 0 (8)
c.
Fungsi Kernel Gaussian ( Radial Basis Function )
𝐾(𝒙 𝑖 , 𝒙 𝑗 ) = 𝑒𝑥𝑝 {−𝛾‖𝒙 𝑖 − 𝒙 𝑗 ‖ 2 } (9)
d. Eksponensial (sigmoid) Kernel
𝐾(𝒙 𝑖 , 𝒙 𝑗 ) = 𝑡𝑎𝑛ℎ(𝛾𝒙 𝑖 𝑇 𝒙 𝑗 + 𝑟) (10)
dimana
𝛾, 𝑟, 𝑑 = parameter kernel

## 𝑖, 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑛
Istilah  Gaussian  sering  dibahas  di  dalam  statistika,  contohnya  Distribusi  Gaussian. Distribusi  Gaussian memiliki nama lain distribusi normal dan digambarkan dengan kurva distribusi  yang  berbentuk  lonceng.  Distribusi  Gaussian  memiliki  dua  parameter,  yaitu  μ (rata-rata) data, dan σ (standard deviasi atau simpangan baku) (Han dan Kamber, 2006).
Kernel  Gaussian  merupakan  fungsi  kernel  yang  biasa  digunakan  karena  sifatnya yang fleksibel dan mampu dapat digunakan untuk semua jenis data. Kernel Gaussian tidak memiliki syarat-syarat khusus dalam proses pengerjaannya, karena itu dinilai lebih mudah dalam perhitungan dan lebih sederhana untuk komputasinya.
Menurut Aprianto (2018), kernel digunakan untuk mengatasi permasalahan dimensi, dimana kita dapat mendefinisikan kernel seperti pada persamaan di bawah ini:
𝐾(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) = 𝑒𝑥𝑝 (− (𝑥 𝑖 ,𝑥 𝑗 ) 2 2ℎ 2 ) (11)
dengan  masing-masing 𝑥 𝑖 dan 𝑥 𝑗 adalah  vektor  dan (𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) 2 dikenal  dengan  istilah  jarak Square Euclidean  antara  kedua  vektor.  Sedangkan ℎ merupakan  parameter  bebas  yang ditentukan di awal.
Jika 𝛾 = 1 2ℎ 2 , maka persamaan yang lebih sederhana dari kernel ditunjukkan sebagai persamaan berikut:
𝐾(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) = 𝑒𝑥𝑝 (−𝛾(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) 2 ) (12)
Kernel  K-Means Clustering ,  pada  prinsipnya  mirip  dengan  K-Means  tradisional, letak  perbedaan  yang  mendasar  ada  pada  perubahan masukannya.  Data  poin  pada  Kernel K-Means  akan  dipetakan  pada  dimensi  baru  yang  lebih  tinggi  menggunakan  fungsi  non linear sebelum dilakukan analisis cluster (Cristianini & Taylor, 2000). Kernel  K-Means Clustering yang  digunakan  berdasarkan  metode  Kernel  Gaussian. Sebelum  dilakukan  analisis cluster ,  dibentuk  matriks feature  space dengan  ukuran (𝑁 × 𝑁) yang  disimbolkan 𝐾(𝑿 𝑻 , 𝑿) .  Setiap  elemen  dari  matriks feature  space dinotasikan 𝐾(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) ,  dimana 𝑖 adalah  baris  dan 𝑗 adalah  kolom,  dihitung  menggunakan  Kernel Gaussian  seperti  persamaan  (11).  Setelah  itu  memilih  sejumlah 𝐾 titik  dari  N  data untuk menghitung jarak masing-masing cluster sebagai pusat awal. Jarak pada kernel space dapat dihitung menggunakan trik jarak kernel seperti persamaan berikut:
‖∅(𝑥 𝑖 ) − ∅(𝑥 𝑗 )‖ 2 = (∅(𝑥 𝑖 ) − ∅(𝑥 𝑗 )) . (∅(𝑥 𝑖 ) − ∅(𝑥 𝑗 )) = ∅(𝑥 𝑖 ). ∅(𝑥 𝑖 ) + ∅(𝑥 𝑗 ). ∅(𝑥 𝑗 ) − 2∅(𝑥 𝑖 ). ∅(𝑥 𝑗 )
‖∅(𝑥 𝑖 ) − ∅(𝑥 𝑗 )‖ 2 = 𝐾(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑖 ) + 𝐾(𝑥 𝑗 , 𝑥 𝑗 ) − 2𝐾(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) (13)
Data ke- 𝑛 akan menjadi anggota cluster ke- 𝑘 (𝐶 𝑘 ) apabila hasil perhitungan jaraknya adalah  yang  paling  minimum  setelah  dihitung  dengan  seluruh  pusat  kelompok. Cluster yang mendapat anggota baru akan dihitung kembali nilai tengahnya. Jarak baru antara data ke- 𝑛 dengan pusat cluster ke- 𝑘 pada kernel space dijelaskan pada rumus di bawah ini: ‖∅(𝑥 𝑛 ) − ∅(𝑚 𝑘 )‖ 2 = 𝐾(𝑥 𝑛 , 𝑥 𝑛 ) + 𝐾(𝑚 𝑘 , 𝑚 𝑘 ) − 2𝐾(𝑥 𝑛 , 𝑚 𝑘 ) (14) 𝐶 ∗ (𝑋 𝑛 ) adalah  simbol  nilai  minimum  jarak  pada kernel  space serta  untuk memutuskan data ke- 𝑛 masuk pada cluster (𝐶 𝑘 ) dengan jarak terdekat. 𝐶 ∗ (𝑋 𝑛 ) dijabarkan sebagai berikut:
𝐶 ∗ (𝑋 𝑛 ) = arg 𝑚𝑖𝑛 𝑖 (‖∅(𝑥 𝑛 ) − ∅(𝑚 𝑘 )‖ 2 ) (15)
Pusat Kernel K-Means CLustering didefinisikan sebagai:
𝑚 𝑘 = 1 𝑁 𝑘 ∑ ∅(𝑋 𝑛 ) 𝑋 𝑛 ∈𝐶 𝑘 (16)
Pendekatan  yang  umum  dipakai  untuk  mengevaluasi  kebaikan  dari  hasil  analisis cluster dikenal  dengan cluster  validation (Maulik  dan  Bandyopadhyay,  2002). Cluster Validation yang  akan  dibahas  dibatasi  pada  validitas cluster dengan  pendekatan internal clustering  validation ,  yaitu  evaluasi  hasil cluster tanpa  informasi  dari  luar,  dalam  hal  ini berdasarkan seberapa dekat jarak di dalam cluster dan jarak antar cluster . Beberapa jenis internal clustering validation yang digunakan pada penelitian Liu et al . (2010) adalah:
1. Calinski-Harabasz Index
Indeks  ini  mengukur  jumlah  kuadrat  antar cluster dan  jumlah  kuadrat  di  dalam cluster .  Penentuan  banyaknya  jumlah cluster (𝐾) adalah  dengan  menggunakan  nilai maksimum dari nilai Calinski-Harabasz 𝐶𝐻 𝐾 dapat dilihat dari rumus berikut:
𝐶𝐻 𝐾 = 𝑆𝑆𝐵 𝑆𝑆𝑊 × 𝑁−𝐾 𝐾−1 (17)
dimana, 𝐾 = banyaknya cluster , 𝑆𝑆𝐵 =  jumlah  kuadrat  jarak  antar cluster ,  dan 𝑆𝑆𝑊 = jumlah kuadrat jarak di dalam cluster .
2. Silhouette Index
Silhouette  Index biasa  disimbolkan  dengan 𝑆 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥 digunakan  dengan  menghitung rata-rata ketidakmiripan antar titik dalam cluster yang sama dan cluster yang berbeda.
Silhouette Index dihitung dengan:
𝑆 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥 = 𝑏 (𝑖) −𝑎 (𝑖) 𝑚𝑎𝑥{𝑎 (𝑖) ,𝑏 (𝑖) } (18)
dimana,
𝑎 (𝑖) adalah rata-rata jarak data ke-i terhadap semua data lainnya dalam satu cluster , dan 𝑏 (𝑖) adalah  hasil rata-rata jarak data ke-i terhadap semua data dari cluster lain yang kemudian diambil data yang paling kecil.
3. Xie-Beni Index
Indeks Xie-Beni juga bertujuan untuk menghitung rasio total variasi di dalam cluster dan  pemisahan cluster (Widiyanto,  2019).  Nilai Xie-Beni yang  rendah  mengindikasikan partisi cluster yang lebih baik. Indeks Xie-Beni dituliskan sebagai berikut:
𝑋𝐵 (𝐾) = 𝑆 𝑑 𝑚𝑖𝑛 (19)
Matriks 𝑽 berukuran 𝐾 × 𝑃
𝑣 𝑘𝑝 = ∑ (𝑢 𝑛𝑘 ) 𝑚 𝑁 𝑛=1 𝑥 𝑖𝑝 ∑ (𝑢 𝑛𝑘 ) 𝑚 𝑁 𝑛=1 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑁
Membangkitkan  data  random 𝑼 dengan  ukuran 𝑁 × 𝐾 dengan  syarat ∑ 𝑢 𝑛𝑘 𝐾 𝑘=1 = 1 ,
sehingga 𝑢 𝑛𝑘 = [ [∑ 𝑑 𝑃𝑘 𝑃 𝑝=1 ] 1 𝑚−1 ∑ [∑ 𝑑 𝑝𝑘 𝑃 𝑝=1 ] 1 𝑚−1 𝐾 𝑘=1 ] −1 dan 𝑑 𝑝𝑘 = (𝑥 𝑖𝑝 − 𝑣 𝑘𝑝 ) 2 𝑆 = ∑ ∑ (𝑢 𝑛𝑘 ) 𝑚 𝑑 𝑛𝑘 (𝑥 𝑛 ,𝑚 𝑘 ) 𝐾 𝑘=1 𝑁 𝑛=1 𝑁 ; 𝑑 𝑚𝑖𝑛 = 𝑑 𝑖𝑝 (𝑚 𝑖 , 𝑚 𝑝 ) 𝑖≠𝑝 𝑚𝑖𝑛 ; 𝑖, 𝑝 = 𝑘 = 1,2, … , 𝐾 dimana, 𝑁 =  banyak  objek  penelitian, 𝐾 = banyak cluster , 𝑃 =  banyak  variabel, 𝑥 𝑖𝑝 =  data ke-i  variabel  ke-p, 𝑢 𝑛𝑘 =  nilai  keanggotaan  objek  ke-n  dengan  pusat cluster ke-k, 𝑚 = pangkat  pembobot 𝑚 > 1 , ‖𝑥 𝑛 − 𝑚 𝑘 ‖ =  jarak  euclidean  titik  data (𝑥 𝑛 ) dengan  pusat cluster (𝑚 𝑘 ) .
Daya  tampung  beban  pencemaran  adalah  kemampuan  air  pada  suatu  sumber air,untuk menerima masukan beban pencemaran tanpa mengakibatkan air tersebut menjadi tercemar. Beberapa sumber pencemaran air  yang sering dijumpai pada masyarakat berupa limbah  rumah  tangga,  limbah  industri,  limbah  pertanian,  pertambangan  minyak  lepas pantai, kebocoran minyak tanker,dan lain sebagainya.
Aspek  kimia-fisika  dari  air  yang  umum  diuji  oleh  Dinas  Lingkungan  Hidup  (DLH) Kota  Semarang  untuk  menentukan  tingkat  pencemaran  air  adalah Chemical  Oxygen Demand (COD),  suhu,  residu  terlarut,  residu  tersuspensi,  oksigen  terlarut,  pH,  kadmium, tembaga,  seng,  timbal,  besi,  sulfida,  mangan,  nitrat,  nitrit,  amoniak  bebas,  sulfat  dan klorida.

## 3. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tentang karakteristik lokasi sungai dan indikator pencemaran air sungai secara kimia yang diperoleh dari Dinas Lingkungan  Hidup (DLH)  Kota Semarang pada semester  pertama tahun 2019. Data  yang terkumpul  berupa  sampel  dari  47  sungai  dan  terdapat  18  variabel  diambil  oleh  Unit Pelaksana Teknis Daerah (UPTD) Laboratorium Lingkungan DLH Kota Semarang.
Variabel  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  18  indikator  pencemaran  air sungai  yang  diperoleh  dari  Dinas  Lingkungan  Hidup  (DLH)  Kota  Semarang.  X 1 = Chemical  Oxygen  Demand (COD),  X 2 =  Suhu,  X 3 =  Residu  Terlarut,  X 4 =  Residu Tersuspensi, X 5 = Oksigen Terlarut, X 6 = pH, X 7 = Kadmium, X 8 = Tembaga, X 9 = Seng, X 10 = Timbal, X 11 = Besi, X 12 = Sulfida, X 13 = Mangan, X 14 = Nitrat, X 15 = Nitrit, X 16 = Amoniak Bebas, X 17 = Sulfat, dan X 18 = Klorida. Software yang  digunakan  untuk  pengolahan  data  ini  adalah  RStudio  versi  1.1.463. Setelah  data  diperoleh  maka  dilakukan  analisis  data  menggunakan  metode  Kernel  K- Means dengan tahapan sebagai berikut:
1. Memasukkan data untuk pengolahan statistik deskriptif.
2. Melakukan standarisasi data.
3. Melakukan uji KMO.
4. Melakukan pemeriksaan multikolinearitas.
5. Memasukkan  jumlah  banyaknya cluster atau 𝐾 = 2,3,4,5 dengan  inisial cluster adalah 𝐶 1 , 𝐶 2 , 𝐶 3 , 𝐶 4
6. Menginput Kernel matriks 𝐾 berukuran 𝑁 × 𝑁 .
7. Menghitung pusat awal (𝑚 𝑘 ) . 8. Menghitung jarak baru (𝛿 𝑘𝑛 ) , untuk semua nilai 𝑛 pada semua pusat cluster (𝑚 𝑘 ) . 9. Menentukan  nilai 𝐶 ∗ (𝑋 𝑛 ) untuk  memutuskan  data  ke- 𝑛 masuk  pada cluster (𝐶 𝑘 ) dengan jarak terdekat.
10. Memperbarui 𝐶 𝑘 = {{𝑋 𝑛 }|𝐶 ∗ (𝑋 𝑛 ) = 𝑘} sampai semua nilai 𝐶 𝑘 konvergen
11. Menghitung nilai indeks validitas.
12. Menentukan jumlah cluster terbaik dari nilai indeks validitas cluster .
13. Menginterpretasikan profil cluster yang terbentuk.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  analisis  deskriptif  menunjukkan  dari  18  variabel,  yang  memiliki  rata-rata tertinggi  adalah  variabel  residu  terlarut  (X3)  sebanyak  502  mg/l  dan  nilai  tertingginya adalah  996  mg/l.  Parameter  yang  diutamakan  dalam    pencemaran  air  yaitu  COD  (X1) dengan  rata-rata  sebesar  99,78  mg/l,  nilai  paling  tinggi  sebesar  991  mg/l  dan  nilai  paling rendah 20,42 mg/l.
Parameter  pencemaran  air  sungai  di  Kota  Semarang  menunjukkan  2  dari  18 menunjukkan satuan yang berbeda, yaitu suhu dengan derajat celcius, pH tidak mempunyai notasi  satuan  serta  untuk  satuan  untuk  keenambelas  parameter  lainnya  adalah  mg/L. Karena  terdapat  perbedaan  satuan  di  dalam  analisis,  maka  dilakukan  standarisasi  data dengan mengubah ke bentuk z-score (nilai standar).
Hipotesis uji KMO adalah sebagai berikut:
𝐻 0 ∶ Jumlah data cukup untuk difaktorkan
𝐻 1 ∶ Jumlah data tidak cukup untuk difaktorkan
Hasil  olah  data  menujukkan  nilai  KMO  keseluruhan  sebesar  0,7  ,  karena  nilai tersebut  berkisar  diantara  0,5  sampai  1  sehingga 𝐻 0 diterima.  Jadi,  dapat  disimpulkan bahwa sampel yang ada mewakili populasi atau sample representatif terpenuhi.
Ringkasan  hasil  pemeriksaan  multikolinearitas  atau  nilai  VIF  berdasarkan output dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Ringkasan Nilai VIF Variabel Penelitian Variabel  Nilai VIF   Variabel  Nilai VIF    Variabel  Nilai VIF X1 7,592026 X7 1,342442 X13 5,720127 X2 1,528445 X8 5,667627 X14 3,654007 X3 4,818741 X9 1,858269 X15 3,363445 X4 4,840455 X10 1,576857 X16 1,837905 X5 2,646161 X11 6,271290 X17 6,848046 X6 2,072980 X12 1,293460 X18 2,901177
Hasil uji multikolinieritas menunjukkan bahwa nilai VIF ada pada rentang 1,293460 hingga 7,592026 atau tidak ada yang melebihi 10, sehingga tidak terjadi multikolinearitas antara variabel.
Ringkasan  hasil final  cluster adalah,  untuk  2 cluster menghasilkan  jumlah cluster adalah 21 dan 26 sungai. Pembagian sungai untuk 3 cluster adalah 16, 15, dan 16 sungai. Pembagian  sungai  untuk  4 cluster adalah  12,  14,  11,  dan  10  sungai.  Pembagian  sungai untuk 5 cluster adalah 12, 8, 9, 10, dan 8 sungai.
Indeks validitas kelompok yang akan digunakan untuk menentukan jumlah kelompok dalam penelitian ini menggunakan indeks validitas Calinski-Harabasz, Silhouette, dan Xie- Beni.
Tabel 3. Hasil Evaluasi Cluster Jumlah Kelompok Calinski- Harabasz Silhouette Xie-Beni 2 6,92751 0,1265328 4,790146 3 6,107342 0,0847007 2,585736 4 5,203373 0,08423381 2,031633 5 4,978457 0,05959548 2,421528
Dari  Tabel  3  memperlihatkan  3  indeks  validitas  yang  mengevaluasi  hasil cluster menunjukkan jumlah hasil cluster terbaik berbeda-beda, maka hasil akhir diputuskan dari indeks yang memiliki kinerja lebih baik. Diputuskan bahwa jumlah cluster yang baik untuk pencemaran  air  sungai  di  Kota  Semarang  adalah  K=4  dari  indeks  validitas  Xie-Beni, karena memiliki penanganan yang lebih lengkap dari indeks validitas lainnya.
Setelah mendapatkan hasil cluster , dilakukan pengurutan anggota setiap cluster dan menghitung rata-rata setiap variabel di setiap cluster menggunakan data asli atau sebelum dilakukan standarisasi.
Hasil  untuk  jumlah cluster sebanyak  4  beranggotakan  12  sungai  untuk cluster 1 (25,53%),  total  14  sungai  untuk cluster 2  (29,79%),  11  sungai  untuk cluster 3  (23,40%), dan sebanyak 10 sungai (21,28%) untuk cluster 4. Pada 4 cluster ini, cluster 1 dan cluster 2  merupakan  sungai  di  Kota  Semarang  yang  memiliki  faktor  pencemaran  air  yang  lebih
tinggi  dari cluster lainnya.  Terdapat  6  variabel  pada cluster 1  yang  memiliki  nilai  lebih tinggi dari cluster lainnya adalah residu terlarut (X 3 ), pH (X 6 ), timbal (X 10 ), sulfida (X 12 ), mangan  (X 13 ),  dan  klorida  (X 18 ). Cluster 2  yang  memiliki  nilai  lebih  tinggi  dari cluster lainnya adalah residu tersuspensi (X 4 ), tembaga (X 8 ), seng (X 9 ), besi (X 11 ), nitrat (X 14 ), dan nitrit (X 15 ).
Cluster 3  memiliki  3  variabel  dimana  rata-rata  kandungan  faktor  pencemaran  air pada cluster ketiga  yang  lebih  tinggi  dibandingkan  pada cluster lainnya  yaitu,  oksigen terlarut (X 5 ), kadmium (X 7 ), dan amoniak bebas (X 16 ). Cluster 4 juga memiliki 3 variabel dimana rata-rata kandungan faktor pencemaran air pada cluster keempat yang lebih tinggi dibandingkan pada cluster lainnya  yaitu Chemical Oxygen Demand atau COD (X 1 ), suhu (X 2 ) dan sulfat (X 17 ).
Berdasarkan output hasil cluster terbaik 𝐾 = 4 terhadap 47 sungai di Kota Semarang dan jumlah anggota masing-masing cluster adalah 12, 14, 11 dan 10.
Tabel 4. Anggota per Cluster dengan K=4

## 5. KESIMPULAN
1. Variabel  faktor  pencemaran  yang  memiliki  rata-rata  paling  tinggi  adalah  variabel residu terlarut (X3) dengan kandungan sebanyak 502 mg/l dan nilai tertinggi adalah 996 mg/l.
2. Jumlah cluster terbaik  untuk  metode  Kernel  K-Means Clustering adalah menggunakan  ukuran  kebaikan  Calinski-Harabasz,  Silhouette  dan  Xie-Ben  adalah sebanyak 2 dan 4 cluster .
3. Hasil untuk jumlah cluster sebanyak 4 beranggotakan 12 sungai untuk cluster 1, total 14 sungai untuk cluster 2, 11 sungai untuk cluster 3, dan sebanyak 10 sungai untuk cluster 4.  Pada  4 cluster ini, cluster 1  dan cluster 2  merupakan  sungai  di  Kota
No Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Cluster 4 1 Asin Babon V Beringin Hulu Babon I 2 Bajak Hulu Banjir Kanal Barat Hilir Kaligarang Hulu Babon II 3 Banger Hilir Beringin Hilir Karangayu Hulu Banjir Kanal Timur Hilir 4 Banger Hulu Candi Hulu Kreo Candi Hilir 5 Kaligawe Hilir Mangkang Hilir Kripik Hilir Kedungmundu Hulu 6 Karanganyar Hilir Pedurungan Hilir Kripik Hulu Majapahit Hulu 7 Karanganyar Hulu Plumbon Hilir Mangkang Hulu Pedurungan Hulu 8 Siangker Hilir Plumbon Hulu Segoro Hilir Semarang Hilir 9 Silandak Hulu Ronggolawe Hulu Segoro Hulu Tandang Hilir 10 Tambakharjo Hilir Semarang Hulu Siangker Hulu Tugurejo Hulu 11 Tenggang Hilir Silandak Hilir Tapak Hulu 12 Tenggang Hulu Sringin Hilir 13 Sringin Hulu 14 Tugurejo Hilir
Semarang  yang  memiliki  faktor  pencemaran  air  yang  lebih tinggi  karena terdapat 6 variabel yang memiliki nilai lebih tinggi dari cluster lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Aprianto,  K.  2018.  Optimasi  Kernel  K-Means  dalam  Pengelompokan  Kabupaten/Kota Berdasarkan  Indeks  Pembangunan  Manusia  di  Indonesia. Journal  of  Mathematics and Its Applications Vol. 15, No. 1, Hal: 1-15. Bilson, S. 2005. Analisis Multivariat Pemasaran . Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Cristianini,  N.,  dan  Taylor,  J.S.  2000. An  Introduction  to  Support  Vector  Machines  and Other  Kernel-based  Learning  Methods .  United  Kingdom:  Cambridge  University Press.
Girolami,  M.  2002.  Mercer  Kernel-Based  Clustering  in  Feature  Space. Journal Transaction on Neural Networks Vol.13, No 3, Hal: 780-784. Gujarati, D. N. 2004. Basic Econometrics (4th ed.). New York: The McGraw-Hill. Hair,  J.  F.  Jr.,  Black,  W.  C.,  Barry,  J.  B.,  dan  Anderson,  R.  E.  2010. Multivariate  Data Analysis Seventh Edition . New Jersey: Pearson Education. Han,  J.,  dan  Kamber,  M.  2006. Data  Mining:  Concepts  and  Techniques  Second  Edition . San Fransisco: Morgan Kauffmann.
Indraswari, R.,  Arifin,  A.  Z., dan  Herumurti, D. 2017. RBF  Kernel Optimization Method With  Particle  Swarm  Optimization  On  SVM  Using  The  Analysis  Of  Input  Data’s Movement. Journal of Computer Science and Information Vol. 10, No. 1, Hal: 36-42. Liu, Y., Li, Z., Xiong, H., Gao, X., dan Wu, J. 2010. Understanding of Internal Clustering Validation Measures. Proceeding of IEEE International Conference on Data Mining . IEEE New York: 13-17 Desember 2010.
Maulik,  U.,  dan  Bandyopadhyay,  S.  2002.  Performance  Evaluation  of  Some  Clustering Algorithms  and  Validity  Indices. Journal:  IEEE  Transactions  On  Pattern  Analysis And Machine Intelligence Vol. 24, No. 12, Hal: 1650-1654. Maysaroh,  S.  2015.  Analisis  Kelompok  Dengan  Metode  Kernel  K-Means  (Studi  Kasus Pengelompokan  Kabupaten/Kota  di  Indonesia  Berdasarkan  Penduduk  Dengan Faktor-Faktor Risiko Penyebab Penyakit Hipertensi). Tesis . Program Studi Statistika Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember Surabaya.
Murfi,  H.  2009. Metode  Kernel .  Bahan  Kuliah:  Machine  Learning.  Program  Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia Depok.
Widiyanto,  M.  T.  A.  C.  2019.  Perbandingan  Validitas  Fuzzy  Clustering  pada  Fuzzy  C- Means Dan Particle Swarms Optimazation (PSO) pada Pengelompokan Kelas. Jurnal Informatika Sunan Kalijaga Vol. 4, No. 1, Hal: 22-37.