## Representasi Siswa dengan Kemampuan Matematis Tinggi dalam Memecahkan Masalah Matematika
Nabyllah Agnielia Mulyadi 1 , Janet Trineke Manoy 2
1, 2 Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, Jl. Ketintang, Ketintang, kecamatan Gayungan Kota Surabaya mnabyllah@gmail.com

## Abstract
Representation is one of the abilities that students use to solve a problem because representation is a supporting tool  for  students  to  construct  a  problem  to  be  more  concrete.  Therefore,  teachers  need  to  know  the  ability  to represent students as a basic ability to solve a problem. This research is a qualitative descriptive study that aims to  analyze  the  representation  of  students  with  high  mathematical  ability  to  solve  mathematical  problems.  The instruments of the study are researchers as the primary instruments, tests of mathematics ability and the value of student  assignments  on  equation  materials  and  quadratic  functions,  and  interview  guidelines.  The  research subject consists of 3 students of class IX of SMP Negeri 16 Surabaya who have high mathematical abilities. The results of the study, which were analyzed using indicators adapted from Castellanos type of representation and Polya  problem-solving  stages,  showed  students  with  high  mathematical  abilities  can  use  3  forms  of representation  in  solving  problems,  namely  verbal,  symbolic,  and  visual  representations.  At  the  stage  of understanding  the  problem,  S1  and  S3  give  rise  to  the  same  type  of  representation  that  is  verbal,  visual  and, while S2 gives rise to visual and symbolic representations. In the stage of drawing up a plan, S2 and S3 give rise to the same type of representation that is verbal, visual, and symbolic representation, while S1 uses verbal and symbolic  representations.  In  the  problem-solving  stage,  S1  and  S2  use  the  same  type  of  representation  that  is symbolic representation, while S3 uses verbal  and symbolic representations. In the re-examining  stage, S1, S2 and S3 use the same representations of verbal, visual and symbolic representations.
Keywords: Representation, Problem solving, Mathematics problem

## Abstrak
Representasi  adalah  salah  satu  kemampuan  yang  digunakan  siswa  untuk  memecahkan  suatu  masalah  karena representasi merupakan alat pendukung siswa untuk mengonstruksi suatu masalah menjadi lebih konkret.  Oleh karena itu guru perlu mengetahui kemampuan representasi siswa sebagai kemampuan dasar untuk memecahkan suatu  masalah.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  kualitatif  yang  bertujuan  untuk  menganalisis representasi  siswa  dengan  kemampuan  matematis  tinggi  dalam  memecahkan  masalah  matematika.  Instrumen dari  penelitian  ini  adalah  peneliti  sebagai  instrumen  utama,  tes  kemampuan  matematika  dan  nilai  tugas  siswa pada materi persamaan dan fungsi kuadrat, dan pedoman wawancara. Subjek penelitian terdiri dari 3 siswa kelas IX  SMP  Negeri  16  Surabaya  yang  memiliki  kemampuan  matematis  tinggi.  Hasil  penelitian  yang  dianalisis menggunakan  indikator  yang  diadaptasi  dari  tipe  representasi  Castellanos  dan  tahapan  pemecahan  masalah Polya,  menunjukkan  siswa  dengan  kemampuan  matematis  tinggi  dapat  menggunakan  3  bentuk  representasi dalam memecahkan masalah, yaitu representasi verbal, simbolik dan visual. Pada tahap memahami masalah, S1 dan  S3  memunculkan  tipe  representasi  yang  sama  yaitu  representasi  verbal,  visual  dan,  sementara  itu  S2 memunculkan  representasi  visual  dan  simbolik.  Pada  tahap  menyusun  rencana,  S2  dan  S3  memunculkan  tipe representasi  yang  sama  yaitu  representasi  verbal,  visual  dan  simbolik,  sementara  itu  S1  menggunakan representasi verbal dan simbolik. Pada tahap menyelesaikan masalah, S1 dan S2 menggunakan tipe representasi yang  sama  yaitu  representasi  simbolik,  sementara  itu  S3  menggunakan  representasi  verbal  dan  simbolik.  Pada tahap memeriksa kembali, S1, S2 dan S3 menggunakan representasi yang sama yaitu representasi verbal, visual dan simbolik.
Kata Kunci: Representasi, Pemecahan Masalah, Masalah Matematika
Copyright (c) 2022 Nabyllah Agnielia Mulyadi, Janet Trineke Manoy  Corresponding author: Nabyllah Agnielia Mulyadi Email Address: mnabyllah@gmail.com ( Jl. Ketintang, Ketintang, kecamatan Gayungan Kota Surabaya ) Received 07 January 20212 Accepted 26 January 2022, Published 28 January 2022

## PENDAHULUAN
Sejak  pandemi  Covid-19,  Indonesia  menerapkan  aturan  pembatasan  kegiatan  untuk  semua bidang  termasuk  pendidikan.  Akibat  dari  pembatasan  kegiatan  tersebut,  sekolah  melakukan  proses
pembelajaran  dalam  jaringan  (daring)  yang  dilaksanakan  dari  rumah  (Delima  &  Cahyawati,  2021). Walaupun  pembelajaran  daring,  tujuan  dari  pembelajaran  matematika  masih  berdasarkan  pada kurikulum  2013  yaitu  menggunakan  pendekatan  ilmiah  melalui  mengamati,  menanya,  mencoba, menalar, menyaji, dan mencipta (Kurniasih & Sani, 2014). Proses penilaian pada kurikulum 2013 juga menekankan untuk mengukur proses kerja siswa bukan hanya hasil kerja siswa, salah satu proses yang dimaksud  dalam  pembelajaran  adalah  proses  memecahkan  masalah  (Mulyono  &  Hadiyanti,  2018). Sebagian besar siswa memandang negatif matematika sebagai mata pelajaran yang sulit (Kristia et al., 2021),  sehingga  mempengaruhi  kemampuan  siswa  dalam  proses  pembelajaran  salah  satunya kemampuan  pemecahan  masalah  (Kuncoro  et  al.,  2018).  Padahal  kemampuan  pemecahan  masalah sangat  penting  dalam  pendidikan  mulai  dari  sekolah  dasar  hingga  sekolah  tinggi  karena  pemecahan masalah  merupakan  salah  satu  kompetensi  dasar  pembelajaran  matematika,  melalui  pemecahan masalah siswa dapat mempelajari ide matematika dan keterampilan matematika (Laili, 2019).
Pemecahan  masalah  adalah  proses  seseorang  menemukan  solusi  dari  sebuah  masalah  dengan menggunakan  semua  kemampuan  yang  dimiliki  (Annizar  et  al.,  2020).  Beberapa  penelitian  telah menjelaskan  kesulitan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika,  seperti  penelitian  yang dilakukan  oleh  (Jupri  &  Drijvers,  2016)  menjelaskan  bahwa  kesulitan  siswa  dalam  menyelesaikan suatu masalah karena belum mampu menentukan model yang sesuai dengan masalah matematika hal ini  sejalan  dengan  penelitian  (Phonapichat  et  al.,  2014)  yang  menjelaskan  kesulitan  siswa  dalam menyelesaikan  masalah  matematika  adalah  siswa  belum  mampu  untuk  memahami  kata  kunci masalah.  Kedua  pernyataan  tersebut  diperkuat  lagi  oleh  penelitian  yang  dilakukan  oleh  (Hadi  et  al., 2018) yang menjelaskan bahwa kesulitan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah matematika yaitu kurang  mampu  untuk  memahami  masalah,  menentukan  rumus  yang  sesuai  dengan  masalah,  dan kesulitan  membuat  rencana  penyelesaian  masalah.  Kesulitan  –  kesulitan  yang  dialami  siswa  dalam menyelesaikan masalah matematika, dikarenakan lemahnya kemampuan representasi siswa, sehingga dapat  dikatakan  pemecahan  masalah  berkaitan  dengan  kemampuan  representasi  yang  dimiliki  oleh seseorang, karena untuk memecahkan masalah butuh keterampilan menyampaikan ide dalam berbagai bentuk,  seperti  kata-kata,  simbol  atau  gambar,  keterampilan  menyampaikan  ide  ini  disebut  sebagai kemampuan representasi (Utami et al., 2019).
Hal  serupa  juga  diungkapkan  oleh  NCTM  yang  menempatkan  pemecahan  masalah  dan representasi sebagai dua dari lima kemampuan dasar penting yang perlu dimiliki oleh seorang siswa (NCTM,  1998).  Representasi  menjadi  kemampuan  penting  yang  harus  dimiliki  siswa,  karena representasi  merupakan  alat  pendukung  siswa  untuk  mengonstruksi  suatu  masalah  abstrak  menjadi konkret melalui beragam cara (Widakdo, 2017). Terdapat dua macam representasi, yaitu representasi eksternal  dan  representasi  internal.  Representasi  eksternal  dapat  dikomunikasikan  seperti  gambar, sketsa,  persamaan  dan  tulisan.  Sedangkan  representasi  internal  berupa  gambaran  yang berada  dalam pikiran  seseorang  dan  sulit  untuk  dijelaskan  (Mainali,  2021).  Beberapa  tipe  representasi  eksternal
yang  digunakan  siswa  untuk  merepresentasikan  suatu  masalah  terbagi  yaitu  representasi  verbal, representasi visual dan representasi simbolik (Madrid et al., 2015).
Beberapa penelitian telah mengangkat topik proses pemecahan masalah siswa seperti penelitian (Bernard et al., 2018; Lahinda & Jailani, 2015) dan juga mengangkat topik kemampuan representasi seperti  penelitian  (Herdiman  et  al.,  2018;  Mulyadi  &  Fiangga,  2021).  Namun  belum  ditemukan penelitian  yang  menganalisis  representasi  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  materi  persamaan kuadrat. Penting bagi pendidik untuk mengetahui kemampuan representasi siswa, karena kemampuan representasi  dapat  menunjukkan  kemampuan  siswa  dalam  menyelesaikan  suatu  masalah  matematika (Andhani, 2016).

## METODE
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif kualitatif karena peneliti sebagai  instrumen  utama  yang  mengambil  data  penelitian  dan  ingin  menjabarkan  representasi  siswa dalam  memecahkan  masalah  (Shidiq  &  Choiri,  2019).  Instrumen  lain  yang  digunakan  dalam penelitian ini terdiri dari tes kemampuan matematika, nilai tugas siswa pada materi persamaan kuadrat dan pedoman wawancara. Tes kemampuan matematika terdiri dari 1 soal uraian (gambar 1) yang telah divalidasi oleh dosen pendidikan matematika Universitas Negeri Surabaya.

## Gambar 1. Tes Kemampuan Matematika
Penelitian  ini  di  lakukan  di  SMP  Negeri  16  Surabaya,  subjek  dalam  penelitian  ini  adalah  3 siswa  dengan  kemampuan  matematis  tinggi.  Untuk  menentukan  subjek  penelitian,  peneliti menggunakan rata-rata nilai tugas siswa pada materi persamaan dan fungsi kuadrat yang dapat dilihat pada tabel 1.
Tabel 1. Kemampuan Matematis Siswa
No. Kategori Nilai Jumlah Siswa Persentase 1. Tinggi 80 – 100 15 39.47% 2. Sedang 60 – 79 10 26.31% 3. Rendah 0 - 59 13 34.21%
Kemampuan matematis siswa digolongkan menjadi 3 yaitu, kemampuan tinggi dengan rata-rata nilai  80-100,  kemampuan  sedang  dengan  rata-rata  nilai  60-79  dan  kemampuan  rendah  dengan  rata-
rata nilai 0-59. Hasil rata-rata nilai tugas siswa pada materi persamaan dan fungsi kuadrat, diperoleh 39.47% siswa memiliki kemampuan matematis tinggi, 26.31% siswa memiliki kemampuan matematis sedang  dan  34.21%  siswa  memiliki  kemampuan  matematis  rendah.  Setelah  menggolongkan kemampuan matematis  siswa, peneliti memilih 3 siswa dengan kemampuan matematis tinggi  karena jawaban  siswa  pada  kategori  kemampuan  matematis  sedang  dan  rendah  belum  memenuhi  kriteria yang peneliti inginkan. Siswa dengan kemampuan matematis tinggi diberikan tes seperti pada gambar 1, kemudian peneliti menganalisis jawaban siswa menggunakan indikator penelitian pada tabel 2.
Tabel 2. Indikator Pemecahan Masalah Langkah pemecahan masalah Kemampuan Representasi Indikator Kode Step 1: Memahami Masalah Representasi Verbal Membaca  soal  dengan  suara  keras  atau bergumam U-11 Menyampaikan  secara  lisan  masalah  yang diketahui  dalam  soal  dengan  mengubah beberapa kata U-12 Menuliskan  kembali  masalah  yang  diketahui dalam  bentuk  kata-kata  dengan  mengubah beberapa kata U-13 Representasi Visual Menggambarkan masalah yang diketahui U-21 Menjelaskan  secara  lisan  masalah  yang diketahui  menggunakan  gerakan  tubuh  seperti tangan atau anggota tubuh lainnya U-22 Representasi Simbolik Menuliskan masalah yang diketahui menggunakan ekspresi simbolik U-31 Menjelaskan masalah yang diketahui menggunakan ekspresi simbolik U-32 Step 2: Menyusun Rencana Representasi Verbal Menuliskan  strategi  penyelesaian  masalah menggunakan kata-kata D-11 Menyampaikan  secara  lisan  strategi  yang digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam soal D-12 Representasi Visual Menjelaskan  strategi  yang  digunakan  untuk menyelesaikan soal menggunakan gambar D-21 Menggambarkan  strategi  yang  digunakan dalam menyelesaikan soal D-22 Representasi Simbolik Menjelaskan  strategi  yang  digunakan  untuk menyelesaikan soal menggunakan simbol D-31 Menuliskan  strategi  yang  digunakan  dalam menyelesaikan soal dalam bentuk simbol D-32 Step 3: Menyelesaikan Masalah Representasi Verbal Menuliskan  penyelesaian  masalah  dalam  soal menggunakan kata-kata C-11 Menyampaikan secara lisan penyelesaian masalah dalam soal C-12 Menjelaskan secara lisan langkah-langkah yang digunakan untuk menyelesaikan masalah C-13 Representasi Visual Menuliskan  penyelesaian  masalah  dalam  soal menggunakan gambar C-21 Menjelaskan  langkah-langkah  yang  digunakan C-22
untuk  menyelesaikan  masalah  dalam  bentuk gambar Representasi Simbolik Menuliskan  penyelesaian  masalah  dalam  soal menggunakan simbol C-31 Menjelaskan  langkah-langkah  yang  digunakan untuk  menyelesaikan  masalah  dalam  bentuk simbol C-32 Menuliskan  rumus  yang  digunakan  untuk menyelesaikan masalah. C-33 Step 4: Memeriksa Kembali Representasi Verbal Membuat  kesimpulan  jawaban  menggunakan kata-kata L-11 Menyampaikan  kesimpulan  jawaban  secara lisan L-12 Representasi Visual Membuat  kesimpulan  jawaban  menggunakan gambar L-21 Menyampaikan  kesimpulan  jawaban  secara lisan menggunakan gambar L-22 Representasi Simbolik Membuat  kesimpulan  jawaban  menggunakan simbol L-31 Menyampaikan  kesimpulan  jawaban  secara lisan menggunakan simbol L-32
(Castellanos et al., 2009; Polya, 2014 )

## HASIL DAN DISKUSI
Dari  hasil  analisis  jawaban  siswa  menggunakan  indikator  penelitian  pada  tabel  2,  diperoleh hasil kemampuan representasi siswa sebagai berikut.
Tabel 5. Hasil Kemampuan representasi Siswa
No Subjek Indikator Kemampuan Representasi Verbal Visual Simbolik 1 S1 U-12, D-12, L-11, L-12 U-21 U-31, D-32, C-31 2 S2 D-12, L-11, L-12 U-21, D-21,  D-22 U-31, D-32, C-31 3 S3 U-12, D-11, D-12, C-11, L-11, L-12 U-21, D-21 U-31, D-31, C-31, C-33
Analisis Pemecahan Masalah S1
Hasil wawancara S1 tahap memahami masalah sebagai berikut.
P : “Dapatkah Anda menceritakan masalah yang Anda temukan pada soal?.”
S1 : “Bisa Bu, jadi diketahui ada sebuah lapangan yang berbentuk persegi panjang dengan p = 4,5  +  l,  kemudian  ada  pasien  yang  kelelahan  dan  ada  perawat  yang  membantu  pasien tersebut  berjalan  melalui  diagonal  lapangan.  Pada  soal  ini,  kita  diminta  pendapat  apakah pasien tersebut terlalu jauh berjalan, sehingga ia merasa Lelah. Soal ini berkaitan dengan materi pythagoras, persamaan kuadrat dan keliling bangun datar.”
P : “Materi apa yang berkaitan dengan soal tersebut?”

## S1 : “Pythagoras, persamaan kuadrat, dan keliling bangun datar”
Berdasarkan hasil pengamatan peneliti terhadap S1 pada tahap memahami masalah, S1 mampu menceritakan  kembali  masalah  pada  soal  dengan  mengubah  beberapa  kata  ( U-12). S1  juga  mampu mengilustrasikan  bentuk  lapangan  menggunakan  bangun  datar  persegi  panjang  ( U-21 )  dan menuliskan  informasi  yang  diketahui  pada  soal  menggunakan  ekspresi  simbolik  ( U-31 ).  S1  mampu merepresentasikan  masalah  menggunakan  3 bentuk  representasi  yaitu  representasi  verbal,  visual  dan simbolik.
Hasil wawancara S1 tahap menyusun rencana sebagai berikut.
P : “Apa langkah awal Anda untuk mengerjakan soal tersebut?.”
S1 : “setelah membaca soal, saya langsung menggambarkan lapangan dengan panjang dan diagonal yang diketahui. Kemudian karena di sini ada diagonal, saya langsung terpikirkan untuk menggunakan rumus Pythagoras Bu”
Berdasarkan  hasil  pengamatan  peneliti  terhadap  S1  pada  tahap  menyusun  rencana,  S1 menceritakan  rencana  untuk  menyelesaikan  soal  tersebut  ( D-12 ),  tahap  awal  S1  menggambarkan lapangan  berbentuk  persegi  panjang  kemudian  menentukan  rumus  yang  digunakan  untuk menyelesaikan  masalah  pada  soal  tersebut  ( D-32 ).  Rumus  yang  digunakan  S1  yaitu  pythagoras, karena  S1  mengamati  bahwa  hubungan  antara  bentuk  lapangan  dan  diagonal  lapangan  membentuk sebuah  segitiga  siku-siku.  S1  mampu  merepresentasikan  menggunakan  2  bentuk  representasi  yaitu representasi verbal dan simbolik.
Hasil wawancara S1 tahap menyelesaikan masalah sebagai berikut.
P : “Apakah Anda menemukan kesulitan saat menyelesaikan soal?.”
S1 :  “ada  Bu,  saya  kesulitan  untuk  mencari  akar-akar  persamaan  kuadrat  menggunakan pemfaktoran, menurut saya lebih mudah menggunakan rumus ABC”.
P : “ Adakah cara lain yang bisa Anda gunakan untuk mendapatkan jawaban dari soal tersebut? S1 : “sepertinya bisa Bu, kalau misal yang diketahui dibalik, dari 𝑝 = 4,5 + 𝑙 menjadi 𝑙 = 𝑝 − 4,5 .
Jawaban S1 menggunakan cara yang lain dapat dilihat pada gambar 3.
Gambar 3. Pekerjaan S1 dengan cara lain
Berdasarkan  hasil  pengamatan  peneliti  terhadap  S1  pada  tahap  menyelesaikan  masalah,  S1 merepresentasikan  penyelesaian  menggunakan  ekspresi  simbolik  ( C-31 ),  yaitu  menggunakan  rumus keliling  persegi  panjang  untuk  mengetahui  keliling  lapangan  dan  mengetahui  jarak  tempuh  yang dilalui  oleh  pasien.  Berdasarkan  hasil  wawancara,  S1  mengalami  kesulitan  pada  langkah  mencari panjang  dan  keliling  menggunakan  metode  pemfaktoran.  S1  mampu  menyelesaikan  masalah menggunakan 1 bentuk representasi yaitu representasi simbolik.
Hasil wawancara S1 tahap memeriksa kembali sebagai berikut.
P : “Bagaimana cara Anda menarik kesimpulan?.”
S1 :  “Saya  lihat  lagi  yang  diketahui  di  soal,  seperti  saran  dokter  itu  berapa,  pasien berkeliling  berapa  putaran,  tinggal  dibandingkan.  Sehingga  saya  menemukan  bahwa pasien  itu  tidak  terlalu  jauh  berjalan,  melainkan  hanya  kelelahan  biasa  mungkin  karena penyakitnya”.
Berdasarkan  hasil  pengamatan  peneliti  terhadap  S1  pada  tahap  memeriksa  kembali,  S1 membuat kesimpulan dengan mengaitkan jawaban S1 dengan pertanyaan dari soal (L-11 & L-12). S1 mampu menggunakan 1 bentuk representasi yaitu representasi verbal.

## Analisis Pemecahan Masalah S2
Hasil wawancara S2 tahap memahami masalah sebagai berikut.
P : “Dapatkah Anda menceritakan masalah yang Anda temukan pada soal?.”
S2 : “saya menggambarkan hal-hal yang diketahui pada soal, menggambar lapangan dahulu lalu  jejak  keliling  pasien  lalu  jejak  perawat  menjemput  pasien  kemudian  saya  masuk kerumus  karena  di  sini  ketika  perawat  menjemput pasien  itu  berbentuk  segitiga  siku-siku jadi menggunakan rumus pythagoras.”
P : “Materi apa yang berkaitan dengan soal tersebut?”
S2 : “Pythagoras, persamaan kuadrat dan keliling bangun datar”
.

## Gambar 4. Pekerjaan S2
Berdasarkan  hasil  pengamatan  peneliti  terhadap  S2 pada  tahap  memahami  masalah,  S2 belum mampu menceritakan kembali masalah pada soal, karena dari hasil  wawancara S2 membaca kembali soal . Namun,  S2  mampu  menggambarkan  bentuk  lapangan  menggunakan  bangun  datar  persegi panjang  ( U-21 ).  S2  juga  mampu  menuliskan  informasi  yang  diketahui  pada  soal  menggunakan ekspresi simbolik ( U-31 ). S2 mampu merepresentasikan masalah menggunakan 2 bentuk representasi yaitu representasi visual dan simbolik.
Hasil wawancara S2 tahap menyusun rencana sebagai berikut.
P : “Apa langkah awal Anda untuk mengerjakan soal tersebut?.”
S2 : “saya menggambarkan hal-hal yang diketahui pada soal, menggambar lapangan dahulu lalu  jejak  keliling  pasien  lalu  jejak  perawat  menjemput  pasien  kemudian  saya  masuk kerumus  karena  di  sini  ketika  perawat  menjemput pasien  itu  berbentuk  segitiga  siku-siku jadi menggunakan rumus pythagoras”
Berdasarkan  hasil  pengamatan  peneliti  terhadap  S2  pada  tahap  menyusun  rencana,  S2 menceritakan  rencana  untuk  menyelesaikan  soal  tersebut  ( D-12 ),  tahap  awal  S2  menggambarkan lapangan  berbentuk  persegi  panjang  disertai  dengan  jejak  jarak  tempuh  pasien  yang  digambarkan menggunakan  garis  berwarna  merah,  kemudian  menentukan  rumus  yang  digunakan  untuk menyelesaikan  masalah  pada  soal  tersebut  ( D-32 ).  S2  menggunakan  rumus  Teorema  pythagoras, karena hubungan antara bentuk lapangan dan diagonal lapangan membentuk sebuah segitiga siku-siku ( D-22 ). S2 mampu menggunakan 3 bentuk representasi yaitu representasi verbal, visual dan simbolik. Hasil wawancara S2 tahap menyelesaikan masalah sebagai berikut.
P : “Apakah Anda menemukan kesulitan saat menyelesaikan soal?.” S2 : “tidak”. P : “ Adakah cara lain yang bisa Anda gunakan untuk mendapatkan jawaban dari soal tersebut?

## S2
: “tidak ada Bu”
Berdasarkan  hasil  pengamatan  peneliti  terhadap  S2  pada  tahap  menyelesaikan  masalah,  S2 merepresentasikan  penyelesaian  yang  digunakan  menggunakan  ekspresi  simbolik  ( C-31 ),  yaitu menggunakan  rumus  keliling  persegi  panjang  untuk  mengetahui  keliling  lapangan  dan  mengetahui jarak  tempuh  yang  dilalui  oleh  pasien.  Berdasarkan  hasil  wawancara,  S2  tidak  mengalami  kesulitan dalam  menyelesaikan  soal.  S2  mampu  menggunakan  1  bentuk  representasi  yaitu  representasi simbolik.
Hasil wawancara S2 tahap memeriksa kembali sebagai berikut.
P : “Bagaimana cara Anda menarik kesimpulan?.”
S2 : “Karena pasien tersebut baru berkeliling sejauh 157,5 m sedangkan saran dokter harus berkeliling 1200 m, dan pasien tersebut kelelahan mungkin karena penyakitnya Covid- 19”.
Berdasarkan  hasil  pengamatan  peneliti  terhadap  S1  pada  tahap  memeriksa  kembali,  S1 membuat  kesimpulan  dengan  cukup  baik  karena  belum  mengaitkan  jawaban  S2  dengan  pertanyaan pada soal (L-11 & L-12).  S2 mampu menggunakan 1 bentuk representasi yaitu representasi verbal. Analisis Pemecahan Masalah S3
Gambar 5. Pekerjaan S3
Hasil wawancara S3 tahap memahami masalah sebagai berikut.
P : “Dapatkah Anda menceritakan masalah yang Anda temukan pada soal?”
S3 : “Jadi di situ saya lihat pertanyaannya itu apakah pasien berjalan terlalu jauh atau tidak, dari permasalahannya itu kita harus tahu dulu berapa meter pasien berjalan apakah melebih atau tidak dari saran yang diberikan dokter.” P : “Materi apa yang berkaitan dengan soal tersebut?”

## S3 : “pythagoras, dan keliling bangun datar”
Berdasarkan hasil pengamatan peneliti terhadap S3 pada tahap memahami masalah, S3 mampu menceritakan  kembali  masalah  pada  soal  dengan  mengubah  beberapa  kata  ( U-12). S3  juga  mampu mengilustrasikan  bentuk  lapangan  menggunakan  bangun  datar  persegi  panjang  ( U-21 )  dan menuliskan  informasi  yang diketahui pada  soal  menggunakan  ekspresi  simbolik  ( U-31 ).  S3 mampu menggunakan 3 bentuk representasi yaitu representasi verbal, visual dan simbolik.
Hasil wawancara S3 tahap menyusun rencana sebagai berikut.
P : “Apa langkah awal Anda untuk mengerjakan soal tersebut?”
S3 : “Awalnya menggambarkan lapangannya dulu, kemudian menuliskan apa saja yang diketahui dan masuk ke langkah penyelesaian”
Tahap menyusun rencana, S3 menceritakan rencana untuk menyelesaikan soal tersebut ( D-12 ), tahap  awal  S3  menggambarkan  lapangan  berbentuk  persegi  panjang,  kemudian  menuliskan  masalah yang  diketahui  pada  soal  ( D-11 ),  lalu  menentukan  rumus  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan masalah pada soal tersebut ( D-32 ). Rumus yang digunakan S3 adalah Teorema pythagoras, karena S3 mengamati  bahwa  hubungan  antara  bentuk  lapangan  dan  diagonal  lapangan  membentuk  sebuah segitiga  siku-siku  ( D-21 ).  S3  mampu  menggunakan  3  bentuk  representasi  yaitu  representasi  verbal, visual dan simbolik.
Hasil wawancara S3 tahap menyelesaikan masalah sebagai berikut.
P : “Apakah Anda menemukan kesulitan saat menyelesaikan soal?”
S3
: “ya Bu, awalnya saya sulit menggunakan rumus pythagoras”.
P : “ Adakah cara lain yang bisa Anda gunakan untuk mendapatkan jawaban dari soal tersebut?

## S3
: “sepertinya tidak ada Bu”
Berdasarkan  hasil  pengamatan  peneliti  terhadap  S3  pada  tahap  menyelesaikan  masalah,  S3 merepresentasikan  penyelesaian  yang  digunakan  menggunakan  ekspresi  simbolik  ( C-31 ),  yaitu menggunakan  rumus  keliling  persegi  panjang  untuk  mengetahui  keliling  lapangan  dan  mengetahui jarak  tempuh  yang  dilalui  oleh  pasien.  Berdasarkan  hasil  wawancara,  S3  tidak  mengalami  kesulitan dalam  menyelesaikan  soal.  S3  mampu  menggunakan  2  bentuk  representasi  yaitu  representasi  verbal dan simbolik.
Hasil wawancara S3 tahap memeriksa kembali sebagai berikut.
P : “Bagaimana cara Anda menarik kesimpulan?”
S3 : “Jadi setelah saya menemukan berapa meter pasien itu berjalan, saya menarik kesimpulan karena di situ pasiennya berjalan tidak melebihi saran dokter, jadi saya ambil kesimpulan bahwa pasiennya tidak melebihi saran dokter”.
Berdasarkan  hasil  pengamatan  peneliti  terhadap  S3  pada  tahap  memeriksa  kembali,  S3 membuat kesimpulan dengan baik karena mengaitkan jawaban S3 dengan pertanyaan pada soal (L-11 &  L-12).  S3  mampu  merepresentasikan  masalah  menggunakan  1  bentuk  representasi  yaitu representasi verbal.
Dari  3  subjek  dengan  kemampuan  matematis  tinggi,  yaitu  S1,  S2,  S3,  pada  tahap  memahami masalah  siswa  dapat  memahami  masalah  seperti  dalam  penelitian  yang  telah  dilakukan  oleh (Mahardiningrum  &  Ratu,  2018)  bahwa  siswa  dengan  kemampuan  matematis  tinggi  mampu memahami  masalah  dengan  menuliskan  informasi  yang  diketahui  dan  ditanyakan  pada  soal  dengan tepat. S1 dan S3 mampu memahami masalah karena mampu merepresentasikan pemahaman tersebut ke dalam 3 bentuk representasi, S1 dan S3 mampu menjelaskan masalah yang ada pada soal, mampu menggambarkan  bentuk  lapangan  dan  menggunakan  ekspresi  simbolik  untuk  menyatakan  informasi yang  diketahui  pada  soal.  Sementara  itu,  S2  memahami  masalah  dengan  merepresentasikan pemahaman  tersebut  ke  dalam  2  bentuk  representasi  yaitu  menggambarkan  bentuk  lapangan  dan menggunakan ekspresi simbolik untuk menyatakan informasi yang diketahui pada soal.
Pada tahap menyusun rencana, S1, S2, S3 menggambarkan bentuk lapangan kemudian S1 dan S3 langsung menggunakan rumus Teorema pythagoras untuk mengetahui panjang dan lebar lapangan, sedangkan  S2  setelah  menggambarkan  lapangan,  S2  menganalisis  jarak  tempuh  pasien  dengan menggambarkan  2,5  keliling  lapangan.  Hal  ini  serupa  dengan  penelitian  (Annizar  et  al.,  2020), penelitian  tersebut  menyatakan  bahwa  siswa  dengan  kemampuan  matematis  tinggi  dapat merencanakan  strategi  untuk  menyelesaikan  masalah.  Menurut  S1  dan  S2  materi  yang  berkaitan dalam penyelesaian masalah ini adalah Teorema pythagoras, persamaan kuadrat dan keliling bangun datar, sedangkan menurut S3 konsep yang berkaitan dengan masalah ini adalah Teorema pythagoras dan persamaan kuadrat.
Dalam  tahap  menyelesaikan  masalah,  menurut  penelitian  (Aryaningsih  et  al.,  2016)    siswa dengan  kemampuan  matematis  tinggi  mampu  menyelesaikan  masalah  dengan  benar,  hal  ini  sesuai dengan  hasil  dalam  penelitian  ini,  walaupun  S1  mengalami  kesulitan  untuk  menggunakan  metode pemfaktoran  pada  penyelesaian  persamaan  kuadrat,  S3  mengalami  kesulitan  untuk  menggunakan rumus Teorema pythagoras, S2 dan S3 mampu menyelesaikan masalah dengan benar. Sementara itu, S2  tidak  mengalami  kesulitan  dalam  penyelesaian.  Pada  tahap  memeriksa  kembali  S1,  S2,  S3 membuat  kesimpulan  bahwa  pasien  tidak  terlalu  jauh  berjalan  karena  tidak  melebihi  saran  dokter. Berdasarkan penelitian ini menunjukkan bahwa siswa dengan kemampuan matematis tinggi memiliki kemampuan  representasi  yang  baik  karena  telah  mampu  menggunakan  3  tipe  representasi  dalam menyelesaikan  masalah  matematika  yaitu  representasi  verbal,  simbolik  dan  visual.  Siswa  dengan kemampuan  matematis  tinggi  juga  dapat  menyelesaikan  soal  kemampuan  matematika  dengan  tepat
dan  benar,  hasil  ini  sejalan  dengan  penelitian  yang  telah  dilakukan  oleh  (Wilujeng  &  Novitasari, 2018) yang menyatakan bahwa kemampuan matematis dalam batas minimal cukup, akan mendukung proses penyelesaian yang dilakukan oleh siswa.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan,  diperoleh  kesimpulan  bahwa  siswa  dengan  kemampuan matematis  tinggi  pada  tahap  memahami  masalah,  S1  dan  S3  memunculkan  tipe  representasi  yang sama  yaitu  representasi  verbal,  visual  dan  simbolik,  sementara  itu  S2  memunculkan  representasi visual  dan  simbolik.  Pada  tahap  menyusun  rencana,  S2  dan  S3  memunculkan  tipe  representasi  yang sama  yaitu  representasi  verbal,  visual  dan  simbolik,  sementara  itu  S1  menggunakan  representasi verbal  dan  simbolik.  Pada  tahap  menyelesaikan  masalah,  S1  dan  S2  menggunakan  tipe  representasi yang  sama  yaitu  representasi  simbolik,  sementara  itu  S3  menggunakan  representasi  verbal  dan simbolik. Pada tahap memeriksa kembali, S1, S2 dan S3 menggunakan representasi yang sama yaitu representasi  verbal,  visual  dan  simbolik.  Guru  perlu  membiasakan  siswa  untuk  menyampaikan  ide dalam  pemecahan  masalah  menggunakan  berbagai  bentuk  representasi.  Penelitian  selanjutnya  dapat menganalisis  kemampuan  pemecahan  masalah  siswa  berdasarkan  kemampuan  representasi menggunakan materi yang berbeda.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Segala  puji  kehadirat  Allah  SWT,  yang  telah  melimpahkan  rahmat-Nya  sehingga  peneliti mampu menyelesaikan  artikel  ilmiah  ini.  Artikel  ilmiah  ini  dapat  diselesaikan  juga  berkat  saran  dan dukungan  dari  berbagai  pihak.  Peneliti  ucapkan  terima  kasih  kepada  Ibu  Dr.  Janet  Trineke  Manoy, M.Pd  selaku  dosen  pembimbing,  Bapak  Prof.  Dr.  Tatag  Y.E.S,  M.Pd.  dan  Bapak  Dayat  Hidayat, M.Pd,  M.Si.  selaku  dewan  penguji,  orang  tua  dan  seluruh  keluarga  besar  tercinta,  teman-teman terdekat  yang  telah  memberikan  dukungan  dan  motivasi,  serta reviewer dan editor jurnal  Cendekia yang  turut  memberikan  saran  dan  masukan  untuk  artikel  ilmiah  ini.  Semoga  artikel  ini  bermanfaat bagi peneliti dan pembaca aamiin.

## REFERENSI
Andhani,  R.  A.  (2016).  Representasi  Eksternal  Siswa  dalam  Pemecahan  Masalah  SPLDV  Ditinjau dari  Kemampuan  Matematika. Kreano,  Jurnal  Matematika  Kreatif-Inovatif , 7 (2),  179–186. https://doi.org/10.15294/kreano.v7i2.6615
Annizar, A. M., Maulyda, M. A., Khairunnisa, G. F., & Hijriani, L. (2020). Kemampuan Pemecahan Masalah  Matematis  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal  PISA  pada  Topik  Geometri. Jurnal Elemen , 6 (1), 39–55. https://doi.org/10.29408/jel.v6i1.1688
Aryaningsih, S., Mahmud, R., & Arsyad, N. (2016). Profil Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika dengan Model Problem Creating pada Siswa Kelas VII-2 SMP Negeri 1 Kota Bima.
Jurnal Didaktik Matematika , 3 (2), 106–118. https://doi.org/10.24815/jdm.v3i2.5688 Bernard,  M.,  Nurmala,  N.,  Mariam,  S.,  &  Rustyani,  N.  (2018). Analisis  Kemampuan  Pemecahan Masalah  Matematis  Siswa  SMP  Kelas  IX  Pada  Materi  Bangun  Datar . 2 (2),  77–83. https://doi.org/https://doi.org/10.5281/zenodo.1405906
Castellanos, J. L. V., Castro, E., & Gutiérrez, J. (2009). Representations in problem solving: A case study  with  optimization  problems. Electronic  Journal  of  Research  in  Educational  Psychology , 7 (17), 279–308.
Delima,  N.,  &  Cahyawati,  D.  (2021). Students  ’  Mathematics  Self  -Concept  ,  Mathematics  Anxiety and Mathematics Self-Regulated Learning during the Covid-19 Pandemic . 15 (2), 103–114.
Hadi,  S.,  Retnawati,  H.,  Munadi, S.,  Apino, E.,  &  Wulandari,  N.  F.  (2018).  The  difficulties  of  high school  students  in  solving  higher-order  thinking  skills  problems. Problems  of  Education  in  the 21st Century , 76 (4), 520–532. https://doi.org/10.33225/pec/18.76.520
Herdiman, I., Jayanti, K., Pertiwi, K. A., & Naila N., R. (2018). Kemampuan Representasi Matematis Siswa  SMP  pada  Materi  Kekongruenan  dan  Kesebangunan. Jurnal  Elemen , 4 (2),  216. https://doi.org/10.29408/jel.v4i2.539
Jupri,  A.,  &  Drijvers,  P.  (2016).  Student  difficulties  in  mathematizing  word  problems  in  Algebra.
Eurasia  Journal  of  Mathematics,  Science  and  Technology  Education , 12 (9),  2481–2502. https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.1299a
Kristia, D., Habibi, M., Fidya, Y., & Putra, A. (2021). Analisis Sikap dan Konsep Diri Siswa terhadap Matematika ( Studi Survei pada Siswa MTs Se-Kabupaten Kerinci ) . 06 (03), 32–46.
Kuncoro,  K.  S.,  Junaedi,  I.,  &  Dwijanto.  (2018).  Analysis  of  problem  solving  on  project  based learning  with  resource  based  learning  approach  computer-aided  program. Journal  of  Physics: Conference Series , 983 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/983/1/012150
Kurniasih, I., & Sani, B. (2014). Implementasi Kurikulum 2013 Konsep dan Penerapan. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan , 1–162.
Lahinda,  Y.,  &  Jailani,  J.  (2015).  Analisis  Proses  Pemecahan  Masalah  Matematika  Siswa  Sekolah Menengah Pertama. Jurnal Riset
Pendidikan Matematika , 2 (1), 148. https://doi.org/10.21831/jrpm.v2i1.7157
Laili, H. (2019). Keefektifan Pembelajaran dengan Menggunakan Pendekatan PBL dan CTL Ditinjau dari  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  dan  Motivasi  Belajar. As-Sabiqun , 1 (1),  120–141. https://doi.org/10.36088/assabiqun.v1i1.300
Madrid,  M.  J.,  Maz-Machado,  A.,  &  León-Mantero,  C.  (2015).  Representations  in  the  Sixteenth- Century  Arithmetic  Books. Universal  Journal  of  Educational  Research , 3 (6),  396–401. https://doi.org/10.13189/ujer.2015.030607
Mahardiningrum,  A.  S.,  & Ratu,  N.  (2018). Profil  Proses  Berpikir  Kreatif  Matematis  Siswa  Dalam .
7 (1), 39–50. https://doi.org/https://doi.org/10.31980/mosharafa.v7i1.340
Mainali,  B.  (2021).  Representation  in  teaching  and  learning  mathematics. International  Journal  of
Education in Mathematics,
Science
and Technology , 9 (1), 1–21. https://doi.org/10.46328/ijemst.1111
Mulyadi,  N.  A.,  &  Fiangga,  S.  (2021).  Analisis  Kemampuan  Representasi  Siswa  Dalam
Menyelesaikan Soal Matematika. Soulmath , 9 (2),
143–152. https://doi.org/https://doi.org/10.25139/smj.v9i2.3938
Mulyono,  &  Hadiyanti,  R.  (2018).  Analysis  of  mathematical  problem-solving  ability  based  on metacognition  on  problem-based  learning. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 983 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/983/1/012157
NCTM. (1998). Pssm. Journal of Equine Veterinary Science , 18 (11), 719. https://doi.org/10.1016/s0737-0806(98)80482-6
Phonapichat, P., Wongwanich, S., & Sujiva, S. (2014). An Analysis of Elementary School Students’ Difficulties  in  Mathematical  Problem  Solving. Procedia  -  Social  and  Behavioral  Sciences ,
116 (February), 3169–3174. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2014.01.728
Polya,  G.  (2014).  How  to  Solve  it.  In Stochastic  Optimization  in  Continuous  Time . https://doi.org/10.1017/cbo9780511616747.007
Shidiq, U., & Choiri, M. M. (2019). Metode Penelitian Kualitatif di Bidang Pendidikan (A. Mujahidin (ed.)). CV. Nata Karya.
Utami,  C.  T.  P.,  Mardiyana,  &  Triyanto.  (2019).  Profile  of  students’  mathematical  representation ability in solving geometry problems. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science ,
243 (1). https://doi.org/10.1088/1755-1315/243/1/012123
Widakdo,  W.  A.  (2017).  Mathematical  Representation  Ability  by  Using  Project  Based  Learning  on the Topic of Statistics. Journal of Physics: Conference Series , 895 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/895/1/012055
Wilujeng,  H.,  &  Novitasari.  (2018).  Analisis  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematika  Siswa Smp Negeri 10 Tangerang. Prima: Jurnal Pendidikan Matematika , 2 (2), 137–147.