PEMILIHAN RANCANGAN RODA GIGI BERDASARKAN KARAKTERISTIK MATERIAL DENGAN METODE ELECTRE
Taufiq Rochman *1)
1) , Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret, Jl. Ir. Sutami, 36 A, Surakarta

## ABSTRACT
Gears is one of machine elements, cylindrical wheels used for transmitting motion and power from one rotary  shaft  to  anothers.  The  design  of  the  gear  is  part  of  the  engineering  design  activities  to  produce products that are not only superior in terms of technology but produce the design in accordance with the designer. The design of gear involves extensive procedure, complex calculations and many design decision. It is necessary for the design of the gear based on characteristics of material that matches the designer whishes. The characteristics of material on which to base the design include the size of the geometry, the contact stress, bending stress, precision standard and transmission conditions. Selection of gear design to consider  the  characteristic  materials  through  multi  criteria  decision  making  approach.  The  ELECTRE method is one of MCDM method  used to help decision makers choose the best alternative with outranking approach.  The results of the analysis with the model ELECTRE is best alternative consists of  alternative 3 that has some design criteria includes: contact stress, , bending stress, precision based on the ISO 1328 standard, transmission conditions and the size of the geometry. According to these calcultion , the absolute dominance grading was determined as alternative 3 > alternative 1 > alternative 4 >alternative 2.
Keywords: design of gear, material characteristic, MCDM, outranking, ELECTRE.

## 1. PENDAHULUAN
Roda gigi adalah roda silindris bergigi yang digunakan untuk mentransmisikan gerak dan daya dari sebuah poros berputar ke poros berputar yang lain. Kualitas roda gigi adalah ketelitihan yang bersifat spesifik untuk sebuah roda gigi yang meliputi keragaman indeksi, kesejajaran gigi, profil  gigi,  jari-jari  akar,  dan  keragaman  gabungan  total.  Dalam  perancangan  roda  gigi dipertimbangkan  bahan-bahan  pembentuk  dengan  berbagai  keragaman  dan  sifatnya  seperti ketetapan  prancangan  mekanis,  ketahanan  dan  kekuatan  terhadap  cacat  muka,  selain  itu dipertimbangkan pula kemampuan produksi roda gigi, persiapan bakal roda gigi, pembentukan gigi-gigi roda gigi, perakitan roda gigi ke mesin, berat, tampilan, ketahanan terhadap korosi, suara dan biaya. (Mott, R.L. 2004). Karakteristik diatas menjadi bahan pertimbangan dalam memilih jenis  rancangan  roda  gigi.  Pemilihan  rancangan  dengan  pertimbangan  karakteristik  material seperti besarnya tegangan lengkung, tegangan kontak, standar kepresisian, bentuk geometri dan kehalusan dalam pentransmisian menjadi faktor yang perlu dipertimbangkan untuk menghasilkan pilihan  rancangan  yang  tidak  hanya  sesuai  dengan  standar  kualitas  tetapi  juga  sesuai  dengan keinginan decision maker dalam mendisain produk. Studi ini bertujuan memilih rancangan roda gigi  yang  mendasarkan  pada  atribut-atribut  kualitas  material  sesuai  dengan  ketetapan  disain engeneering berdasarkan pendekatan Multi Criteria Decision Making . Multi Criteria Decision Making (MCDM) adalah sub bagian dan cabang operational riset yang sedang tumbuh yang mendasarkan pada pendekatan matematika untuk mendukung evaluasi subyektif  dari  jumlah  alternatif  keputusan  berdasarkan  sejumlah  performansi  kriteria  yang dilakukan  decision  maker  baik  tunggal  atau  kelompok  (Karim  &  Karmaker,  2016).  MCDM berkaitan  dengan  screening,  penetapan  prioritas,  perangkingan  atau  seleksi  alternatif  berdasar kriteria  yang  independent,  tidak  seimbang  ( incommensurate )  dan  konfliktual.  Ada  beberapa
* Correspondance : tofiqrochman@yahoo.com
16 Performa Vol. 16, No. 1: 15-25
metode  yang  berkaitan  MCDM  diantarnya  AHP,  ANP,  TOPSIS,  ELECTRE,  PROMETHEE, VIKOR, MAUT dan lain-lain. Uysal & Vayuz (2014) menggunakan metode ELECTRE dalam pemilihan pusat lokasi logistik di Turki. Naghiu, et.al. 2015 menggunakan methode ELECTRE berkaitan  dengan  pemilihan  panel  solar  radiation  concentration  for  Photovoltaic  di  Rumania. Lozano,  et.al.  2016  membandingkan  metode  TOPSIS  dan  ELECTRE  TRI  dalam  menentukan letak yang optimal untuk penempatan photovoltaic solar farms di Spanyol. Korta J dan, Mundo D, 2017, melakukan optimasi multi objektif terhadap geometri roda gigi dengan metode Response Surface,  Sedangkan  Karim  &  Karmaker  (2016)  menggunakan  metode  AHP  &  TOPSIS  dalam proses pemilihan mesin.
Pada  kasus  ini  menggunakan  metode  ELECTRE  untuk  melakukan  pemilihan rancangan roda gigi dengan cara melakukan perangkingan beberapa alternatif yang ditetapkan. Kelebihan metode ini adalah memiliki kemampuan untuk mengolah kriteria kuantitatif dan kualitatif diskrit secara alami dan memberikan pengurutan sampel secara penuh, mengakomodasi ketidakakuratan dan  ketidaktentuan  dalam  proses  pengambilan  keputusan  menggunakan  nilai  concordance, discordance  dan  threshold.  Model  ini  digunakan  untuk  membandingkan  4  pilihan  berdasarkan beberapa  kriteria  yang  berpengaruh  dalam  perancangan  roda  gigi  meliputi  :  aspek  material berkaitan dengan tegangan kontak dan tegangan lengkung, standar kepresisian, ukuran geometri, dan kehalusan kondisi petransmisian.

## 2. METODE ELECTRE
ELECTRE adalah  kepanjangan  dari Elimination  Et  Choix  Traduisant  La  Realite ( Elimination  and  Choice  Expressing  the  Reality )  diperkenalkan  oleh  Bernard  Roy  pada  tahun 1965.  Metode ELECTRE adalah  metode  keputusan  multikriteria  berdasarkan  pada  konsep outranking dengan menggunakan perbandingan berpasangan dari beberapa alternatif berdasarkan dari  kriteria-kriteria  yang  dipertimbangkan.  Suatu  alternatif  dikatakan  mendominasi  alternatif lainnya jika satu atau lebih kriterianya melebihi kriteria dari alternatif lainnya.
Langkah-langkah  dalam  metode ELECTRE dilakukan  untuk  menyelesaiakan  persoalan pengambilan keputusan dengan kriteria jamak dilakukan dengan tahapan sebagai berikut : Step 1. Formation of Decision matrix (D) Decision  matrix  D mengacu  terhadap m  alternatif yang  akan  dievaluasi  berdasarkan n kriteria yang didefinisikan sebagai berikut:
𝐷 =   [ 𝑋 11 𝑋 21 ⋮ 𝑋 12 ⋯ 𝑋 22 ⋮ ⋯ 𝑋 1𝑛 𝑋 2𝑛 ⋮ 𝑋 𝑚1 𝑋 𝑚2 ⋯ 𝑋 𝑚𝑛 ] (1)
Step 2. Formation of Standard Decision Matrix (R)
Prosedur  ini  mengubah  nilai  atribut  menjadi  nilai  yang  comparable  yang  diperoleh  dengan mengubah  matrik D menjadi  matrik  yang  ternormalisasi. R matrik  hasil  normalisasi menggambarkan m  =  alternatif dengan n  =  kriteria dan r ij adalah  normalisasi  pengukuran alternatif  ke- i dan kriteria ke- j .
(2)
(3)
Step 3. Formation of weighted Standard Decision Matrix (V)
Matrik hasil normalisasi ( R ) dikalikan dengan bobot yang telah ditetapkan ( w j ) sehingga diperoleh matrik  terbobot  ( weighted normalized  matrix ), formulasi pembobotan dengan  perssamaan V  = RW menghasilkan matrik terbobot.
𝑉 =   [ 𝑤 1 𝑟 11 𝑤 1 𝑟 21 ⋮ 𝑤 2 𝑟 12 … 𝑤 𝑛 𝑟 1𝑛 𝑤 2 𝑟 22 … ⋮ 𝑤 𝑛 𝑟 2𝑛 ⋮ 𝑤 1 𝑟 𝑚1 𝑤 2 𝑟 𝑚2 … 𝑤 𝑛 𝑟 𝑚𝑛 ] (4)
Step 4. Determination of Concordance (C kl ) dan Discordance (D kl ) Penentuan nilai concordance dan discordance berdasarkan perbandingan pasangan alternatif k dan l ( k,l  =  1,2,3,...m  dan  k  ≠  l )  dan  kriteria J .  Sebuah  kriteria  dalam  suatu  alternatif  termasuk concordance jika : C kl = {j,v kj ≥  v lj , untuk j  =  1,2,3,...,n . Komplementer dari himpunan bagian concordance adalah himpunan discordance, yaitu : D kl = {j, v kj < v lj } , untuk j = 1,2,3,...n. Step 5. Formation of Concordance (C) and Discordance Matrices (D) Menghitung matrik concordance berdasarkan nilai himpunan concordance dengan menggunakan formulasi berikut ini:
(5)
Menghitung matriks discordance dengan formulasi:

## (6)
Step 6. Formation of Concordance Supremacy (F) and Discordance Supremacy (G) matrices. Matriks F, matriks dominan concordance diperoleh dengan membandingkan nilai elemen matrik concordance terhadap nilai threshold C kl ≥ c . besaran nilai threshold diperoleh dengan formulasi ( c ) :
𝑐 = 1 𝑚(𝑚−1) ∑ ∑ 𝑐 𝑘𝑙 𝑚 𝑙=1 𝑚 𝑘=1 (7)
Sehingga elemen matriks F ditentukan sebagai berikut:
(8)
Matrik G sebagai matriks dominan discordance dapat diperoleh dengan membandingkan elemen matrik discordance dengan nilai threshold d : 𝑑 = 1 𝑚(𝑚−1) ∑ ∑ 𝑑 𝑘𝑙 𝑚 𝑙=1 𝑚 𝑘=1 (9)
Penentuan elemen matriks G diperoleh dengan persyaratan perbandingan sebagai berikut:

## (10)
Step 7. Formation of Total Dominance matric (E) Aggregate dominance matrix (E) , merupakan perkalian antara elemen matrik F dengan elemen matrik G yang bersesuaian, diformulasikan: e kl = f kl x g kl , nilai yang diperoleh menggambarkan tingkat preferensi alternatif satu terhadap alternatif yang dibandingkan.
Step 8. Defining the Importance Order of The Decision Points Matriks E memberikan urutan pilihan dari setiap alternatif, yaitu bila e kl =1 maka alternatif A k adalah alternatif yang lebih baik dari A l . Baris dalam matriks E yg memiliki jumlah e kl
18 Performa Vol. 16, No. 1: 15-25
=  1 paling  sedikit  dapat  dieliminasi.  Alternatif  terbaik  adalah  alternatif  yang  mendominasi alternatif lainnya.

## 3. IMPLEMENTASI METODE ELECTRE
Perancangan  bentuk  roda  gigi  dipengaruhi  oleh  beberapa  faktor  yang  menjadi  penentu dalam  pemilihan  bentuk  rancangan  yang  lebih  baik.  Faktor-faktor  tersebut  diantaranya  ukuran geometri, tegangan lengkung, tegangan kontak, standar kepresisian dan halus tidaknya roda gigi dalam mentranmisikan gaya dan momen. Beberapa material yang digunakan dalam pembuatan roda gigi diantaranya baja dengan pengerasan nyala api yang mempunyai tegangan kontak 170 ksi  dan  tegangan  lengkung  45  ksi.  Besi  cor  kelabu  mempunyai  tegangan  kontak  65  ksi  dan tegangan  lengkung  8,5  ksi,  perunggu  cor  pasir  dengan  tegangan  kontak  30  ksi  dan  tegangan lengkung  5,7  ksi.  (Mott,  2004).  Karakteristik  kualitas  material  berkaitan  dengan  standar kepresisian  roda  gigi  berdasar  standar  kualitas  AGMA  2015  dan  ISO  1328.  Kedua  standar  ini memberikan  tingkatan  angka  kualitas  dari  1  s/d  15  yang  menunjukkan  semakin  kecil  angka semakin tinggi tingkat kepresisiannya.  Ukuran geometri berkaitan dengan besar kecillnya bentuk susunan  rancangan  roda  gigi  dalam  kontruksi  mesin.  Hal  ini  berkaitan  dengan  kebutuhan rancangan elemen mesin serta biaya yang harus dikeluarkan. Pendekatan metode ELECTRE yang bertujuan  mengusulkan  model  pemilihan  bentuk  rancangan  roda  gigi  yang  terbaik  melalui pemilihan  alternatif  berdasar  kriteria  yang  ada.  Model  ini  digunakan  untuk  membandingkan  4 pilihan berdasarkan beberapa kriteria yang berpengaruh dalam perancangan roda gigi yaitu aspek material berkaitan dengan tegangan kontak dan tegangan lengkung, standar kepresisian, ukuran geometri, dan kehalusan kondisi petransmisian.
Pada  kasus  ini  menggunakan  metode  ELECTRE  untuk  melakukan  pemilihan rancangan roda gigi dengan cara melakukan perangkingan beberapa alternatif yang ditetapkan. Berikut ini penilaian bobot yang diberikan kepada kriteria yang berpengaruh dalam rancangan roda gigi.
Tabel 1 .  Bobot Kriteria Material Rancangan Kriteria Bobot Kriteria C1 Tegangan Kontak (ksi) W1 0,3 C2 Kehalusan Petransmisian W2 0,1 C3 Tegangan lengkung (ksi) W3 0,3 C4 Standar kepresisian (ISO 1328) W4 0,2 C5 Ukuran Geometri W5 0,1
Penilaian  kriteria  yang  menggambarkan  karakteristik  material  yang  mempengaruhi perancangan roda gigi ditetapkan melalui studi literatur dan diskusi dengan para ahli engineering untuk menentapkan pilihan kriteria yang ada. Selain itu ditetapkan pula empat pilihan alternatif yang  menjadi  dasar  bagi  decision  maker  dalam  mengambil  suatu  keputusan  berdasar pertimbangan  kriteria  yang  ada.  Hubungan  antara  beberapa  kriteria  dan  pilhan  alternatif  yang ditetapkan diperlihatkan dalam tabel berikut ini.
Tabel 2 . Pilihan Alternatif dan Kriteria dalam Matrik Keputusan. Kriteria 1 Kriteria 2 Kriteria 3 Kriteria 4 Kriteria 5 A1 150 Halus 40 3 kecil A2 180 Kasar 60 6 besar A3 77 Sedang 40 4 sedang A4 65 Halus 30 10 besar
Berdasarkan  tabel  diatas  dibuat  kedalam  bentuk  matrik  dengan  mengkonversi  angka  penilaian awal menjadi bentuk  matrik  keputusan ( decision matrix ) dengan angka dapat diperbandingkan ( comparable ). Matrik keputusan merupakan langkah awal dalam perhitungan metode ELECTRE yang ditunjukkan sebagai berikut :
𝐷 =   [ 𝑋 11 𝑋 21 ⋮ 𝑋 12 ⋯ 𝑋 22 ⋮ ⋯ 𝑋 1𝑛 𝑋 2𝑛 ⋮ 𝑋 𝑚1 𝑋 𝑚2 ⋯ 𝑋 𝑚𝑛 ]
Decision  matrix D mengacu  terhadap  m  alternatif  yang  akan  dievaluasi  berdasarkan  n  kriteria yang ada hasilnya sebagai berikut:
𝐷 = [ 150 4 40 3 2 180 77 65 2 3 4 60 40 30 6 4 4 3 10 4 ]
Matrik  keputusan  yang  telah  disusun  kemudian  dilakukan  proses  normalisasi  untuk  mengubah nilai  atribut  menjadi  nilai  yang  comparable.  Proses  normalisasi  menggunakan  rumus r ij untuk memperoleh   matrik hasil normalisasi ( R ), dengan tahapan sebagai berikut  :
Tabel 3 . Langkah – langkah Normalisasi C1 C2 C3 C4 C5 150 4 40 3 2 180 2 60 6 4 77 3 40 4 3 65 4 30 10 4 ΣX ij 2 65054 45 7700 161 45 √ΣX ij 2 255 6,71 87,75 12,67 6,71
Tabel 4 . Matrik Hasil Normalisasi ( R ) C1 C2 C3 C4 C5 0,588 0,596 0,456 0,237 0,298 0,706 0,298 0,684 0,474 0,596 0,302 0,447 0,456 0,316 0,447 0,255 0,596 0,342 0,789 0,596
Selanjutnya matrik normalisasi dikalikan dengan bobot yang telah ditetapkan sebelumnya dengan cara matrik R dikalikan dg bobot ( w j ) shg diperoleh matrik terbobot ( weighted normalized matrix) , V = RW.
𝑉 =   [ 𝑤 1 𝑟 11 𝑤 1 𝑟 21 ⋮ 𝑤 2 𝑟 12 … 𝑤 𝑛 𝑟 1𝑛 𝑤 2 𝑟 22 … ⋮ 𝑤 𝑛 𝑟 2𝑛 ⋮ 𝑤 1 𝑟 𝑚1 𝑤 2 𝑟 𝑚2 … 𝑤 𝑛 𝑟 𝑚𝑛 ]
20 Performa Vol. 16, No. 1: 15-25
Tabel 5 . Matrik Normalisasi Terbobot C1 C2 C3 C4 C5 0,176 0,060 0,137 0,047 0,030 0,212 0,030 0,205 0,095 0,060 0,091 0,045 0,137 0,063 0,045 0,077 0,060 0,103 0,158 0,060
Selanjutnya dilakukan penentuan nilai Determination of Concordance (C kl ) dan Discordance (D kl ) berdasarkan matrik terbobot yang telah diperoleh dengan ketentuan sebuah kriteria dalam suatu alternatif  termasuk  concordance  jika C kl =  {j,v kj ≥  v lj } ,  untuk j  =  1,2,3,...,n .  Dan  termasuk discordance jika D kl = {j, v kj < v lj , untuk j = 1,2,3,...n . Untuk perbandingan C 12 = {j,v 1j ≥ v 2j } , diperoleh pada kriteria 2 nilai 0,06 > 0,03 sehingga nilai concordance C 12 = 0,1.
Tabel 6. Perbandingan C 12 dalam Penentuan Nilai Concordance C 12 C1 C2 C3 C4 C5 1 0,176 0,060 0,137 0,047 0,030 2 0,212 0,030 0,205 0,095 0,060
Hasil perhitungan nilai himpunan concordance ditampilkan dalam tabel berikut ini.
Tabel 7 . Nilai Concordance ( C ) Concordance (C) Himpunan Nilai bobot Jumlah bobot C12 2 0,1 0,1 C13 1,2,3 0,3; 0,1; 0,3 0,7 C14 1,2,3 0,3; 0,1; 0,3 0,7 C21 1,3,4,5 0,3; 0,3; 0,2; 0,1 0,9 C23 1,3,4,5 0,3; 0,3; 0,2; 0,1 0,9 C24 1,3,5 0,3; 0,3; 0,1 0,7 C31 3,4,5 0,3; 0,2; 0,1 0,6 C32 2 0,1 0,1 C34 1,3 0,3; 0,3 0,6 C41 2,4,5 0,1; 0,2; 0,1 0,4 C42 2,4,5 0,1; 0,2; 0,1 0,4 C43 2,4,5 0,1; 0,2; 0,1 0,4
Komplementer  dari  himpunan  bagian  concordance  adalah  himpunan  discordance,  nilai discondance diperoleh jika nilai D kl = {j, v kj < v lj } , untuk j = 1,2,3,...n . Hasil dari perhitungan diperoleh himpunan discordance ditunjukkan dalam tabel dibawah ini.
Tabel 8. Himpunan Discordance Discordance (D) Himpunan Discordance (D) Himpunan D12 1,3,4,5 D31 1,2 D13 4,5 D32 1,3,4,5 D14 4,5 D34 2,4,5 D21 2 D41 1,3 D23 2 D42 1,3 D24 2,4 D43 1,3
Tahap  selanjutnya  dilakukan  penentuan  nilai  matrik  concordance  dan  matrik  discordance ( Concordance  and  Discordance  Matrices ).  Perhitngan  matrik  discordance  dilakukan  dengan formulasi berikut:
Dari perhitungan dengan rumus concordance diatas diperoleh hasil seperti tabel berikut ini:
Tabel 9 . Hasil perhitungan himpunan concordance ( C ).
Concordance (C) Jumlah bobot Concordance (C) Jumlah bobot C12 0,1 C31 0,6 C13 0,7 C32 0,1 C14 0,7 C34 0,6 C21 0,9 C41 0,4 C23 0,9 C42 0,4 C24 0,7 C43 0,4
Dari nilai himpunan concordance diatas dilakukan tabulasi sesuai urutan baris dan kolom sehingga diperoleh matrik concordance sebagai berikut:
𝐶 = [ − 0,9 0,1 − 0,7 0,9 0,7 0,7 0,6 0,4 0,1 0,4 − 0,4 0,6 − ]
Menghitung matriks discordance:
𝑑 12 = 𝑚𝑎𝑥(|𝑉 1𝑗 − 𝑉 2𝑗 |), 𝑗 ∈ 𝐷 12 𝑚𝑎𝑥(|𝑉 1𝑗 − 𝑉 2𝑗 |)∀ 𝑗 𝑑 12 = (|0,176 − 0,212|; |0,137 − 0,205|; |0,047 − 0,095|; |0,030 − 0,060|)
(|0,176 − 0,212|; |0,060 − 0,030|; |0,137 − 0,205|; |0,047 − 0,095|; |0,030 − 0,060|)
𝑑 12 = (0,036; 0,068; 0,048; 0,03)
(0,036; 0,03; 0,068; 0,048; 0,03) = 0,068 0,068 = 1 𝑑 13 =
(|0,047 − 0,063|; |0,030 − 0,045|)
(|0,176 − 0,091|; |0,060 − 0,045|; |0,137 − 0,137|; |0,047 − 0,063|; |0,030 − 0,045|)
𝑑 13 = (0,016; 0,015)
(0,085; 0,015; 0; 0,026; 0,015) = 0,016 0,085 = 0,188
Tabel 10. Penentuan Matrik Discordance Matrik Discordance (d kl ) Nilai Matrik Discordance (d kl ) Nilai d12 1,0 d31 1,0 d13 0,188 d32 1,0 d14 1,0 d34 1,0 d21 0,441 d41 0,892 d23 0,124 d42 1,0 d24 0,467 d43 0,358
Dari nilai himpunan discordance diatas dilakukan tabulasi sesuai urutan baris dan kolom sehingga diperoleh matrik discordance sebagai berikut:

## 𝐷 = [ −
0,441 1,0 0,188 1,0 − 0,124 0,467 1,0 0,892 1,0 − 1,0 1,0 0,358 − ]
Tahap berikutnya menentukan matrik dominan concordance dan matrik dominan dicordance. Matriks F , matriks dominan concordance diperoleh dg nilai threshold, C kl ≥ c , dengan formulasi nilai threshold ( c ):
𝑐 = 1 𝑚(𝑚 − 1) ∑ ∑ 𝑐 𝑘𝑙 𝑚 𝑙=1 𝑚 𝑘=1 Shg elemen matriks F ditentukan sbb:
𝑐 = 1 4(4 − 1) (0,1 + 0,7 + 0,7 + 0,9 + 0,9 + 0,7 + 0,6 + 0,1 + 0,6 + 0,4 + 0,4 + 0,4)
𝑐 = 1 12 (6,5) = 0,542
Dengan membandingkan nilai matrik concordance ( C ) terhadap nilai threshold ( c ) diperoleh matrik dominan concordance ( F ) sebagai berikut:
𝐹 = [ − 0 1 1 1 − 1 1 1 − 0 0 0 1 1 − ]
Matrik G sebagai matriks dominan discordance dapat dibangun dg bantuan nilai threshold d :
𝑑 = 1 𝑚(𝑚 − 1) ∑ ∑ 𝑑 𝑘𝑙 𝑚 𝑙=1 𝑚 𝑘=1 Elemen matriks G ditentukan sbb: 𝑑 = 1 4(4 − 1) (1 + 0,188 + 1 + 0,441 + 0,124 + 0,467 + 1 + 1 + 1 + 0,892 + 1 + 0,358)
𝑑 = 1 12 (8,47 )
Dengan membandingkan nilai matrik discordance ( D ) terhadap nilai threshold ( 𝑑 ) diperoleh matrik dominan concordance ( G ) sebagai berikut:
𝐺 = [ − 1 0 1 0 − 0 1 1 − 1 1 0
0 1 − ]
Tahap  selanjutnya  menentukan  Total  Dominance  matric  ( E ),  aggregate  dominance  matrik merupakan  perkalian  antara  elemen  matrik  dominance  concordance  ( F )  dg  elemen  matrik
dominance  discordance  (G)  yang  bersesuaian,  diformulasikan: e kl =  f kl x  g kl . Berdasarkan perhitungan diperoleh agregat dominan matrik sebagaimana ditunjukkan dalam tabel berikut:
Tabel 11 . Agregat Dominan Matrix ( e kl ) F G Hasil e 12 0 1 0 e 13 1 0 0 e 14 1 1 1 e 21 1 0 0 e 23 1 0 0 e 24 1 0 0 e 31 1 1 1 e 32 0 1 0 e 34 1 1 1 e 41 0 1 0 e 42 0 1 0 e 43 0 0 0
Berdasarkan tabel diatas diperoleh nilai untuk e 14 , e 31 dan e 41 bernilai 1 sedangkan yang lainnya bernilai 0, artinya untuk nilai 1 dipilih karena menggambarkan tingkat preferensi suatu pilihan yang lebih disukai dari pilihan yang lainnya. Misalnya untuk nilai e 14 menggambarkan alternatif 1 lebih disukai dari alternatif 4.
𝐸 = [ − 0 0 1 0 − 0 1 0 − 0 0 0 0 1
− ]
Tabel 12 . Perangkingan Urutan Pilihan. Pilihan Total Dominance matrix Total nilai Rangking A1 - 0 0 1 1 2 A2 0 - 0 0 0 3 A3 1 0 - 1 2 1 A4 0 0 0 - 0 3
Berdasarkan tabel diatas pilihan 3 lebih unggul dari pilihan 1, 2 dan 4, sedangkan pilihan 1 lebih unggul  dari  pilihan  2  dan 4.  Dari  hasil  nilai  tersebut menggambarkan  alternatif 3  lebih  dipilih dengan  nilai  total  dominance  matrik  2,  sedangkan  alternatif  1  dengan  nilai  total  2,  sedangkan pilihan 2 dan 4 bernilai sama yaitu 0.

## 4. ANALISIS HASIL DAN PEMBAHASAN
Kriteria  yang  dipilih  dari  aspek  karakteristik  material  diantaranya,  besarnya  tegangan kontak roda gigi dengan satuan ksi, tegangan lengkung roda gigi satuan ksi, standar kepresisian mengacu  pada  standar  internasionl  ISO  1328  dengan  besaran  nilai  antara  0  sampai  dengan  15 dimana semakin kecil angka menunjukkan kondisi roda gigi semakin presisi. Selain itu ditetapkan karakteristik  material  berkaitan  dengan  tingkat  kehalusan  dalam  pentransmisian,  dan  ukuran geometri  roda  gigi.  Kehalusan  petransmisian  dipengaruhi  jenis  rancangan  roda  gigi,  roda  gigi miring mempunyai tingkat kehalusan lebih dibanding jenis yang lain. Sedangkan ukuran geometri berkaitan  dengan  susunan  roda  gigi  dalam  kontruksi  mesin.  Kebutuhan  ukuran  geometri  akan mempengaruhi  besar  kecilnya  konstruksi  mesin  yang  akan  dibuat  akan  berpengaruh  terhadap biaya  produksi  yang  harus  dikeluarkan.  Pemilihan  rancangan  roda  gigi  berdasar  karakteristik material  terkadang  menjadi  suatu  dillema  bagi  perancangan  material,  beberapa  karakteristik
24 Performa Vol. 16, No. 1: 15-25
material kadang-kadang punya pengaruh yang sama berkaitan dengan kualitas material yang akan dipilih.  Kondisi  ini  menyebabkan  permasalahan  yang  konfliktual  dan  membutuhkan pertimbangan  yang  logis,  ekonomis  dan  proporsional  dalam  menentukan  pilihan  rancangan. Permasalahan ini dapat dipecahkan dengan metode multicriteria decision making untuk memilih beberapa alternatif rancangan dengan mempertimbangkan performansi karakteristik material.
Salah  satu  metoda  MCDM  yang  digunakan  dalam  studi  ini  adalah  metode  ELECTRE dengan kelebihan memiliki kemampuan untuk mengolah kriteria kuantitatif dan kualitatif diskrit secara alami dan memberikan pengurutan sampel secara penuh, mengakomodasi ketidakakuratan dan  ketidaktentuan  dalam  proses  pengambilan  keputusan  menggunakan  nilai  concordance, discordance  dan  threshold.  Dalam  melakukan  perhitungan  dengan  metode  ELECTRE menggunakan urutan langkah sebagai berikut : menetapkan pilihan alternatif dan pertimbangan kriteria  dalam  suatu  matrik  keputusan  ( decision  matriks ),  mengubah  bilangan  matrik  menjadi bilangan yang comparable dengan langkah normalisasi matrik. Selanjutnya mengalikan matrik yang  ternormalisasi  dengan  matrik  bobot  untuk  mendapatkan  matrik  keputusan  yang  terbobot yang  menjadi  acuan  untuk  menentukan  nilai  himpunan  concordance  dan  discordance.  Nilai himpunan  ini  menjadi  dasar  dalam  penentuan  matrik  concordance  dan  discordance.  Langkah berikutnya  menentukan concordance  supremacy  matrix  dan  discordance  supremacy  matrix dengan membandingkan nilai matrik concordance dan discordance dengan nilai threshold yang telah  ditetapkam  apabila  lebih  besar  dari  nilai  threshold  akan  bernilai  satu,  sebaliknya  apabila kurang dari nilai threshold akan bernilai nol. Untuk memperoleh urutan perangkingan dilakukan dengan  menentukan  nilai  agregat  dominan  matrix  (e kl )  melalui  perkalian  matrik supremacy concordance (F) dangan matrik supremacy discordance (G). Berdasarkan perhitungan agregat dominan matrix diperoleh alternatif 3 mempunyai nilai 2, disusul alternatif 1 dengan nilai 1 dan alternatif    2  dan  alternatif  4  dengan  nilai  0.  Berdasarkan  nilai  tersebut  diatas  (tabel  12)  dapat ditentukan urut-urutan pilihan A3>A1>A4>A2. Alternatif A2 dan A4 bernilai sama (nilai 0) tetapi dalam perhitungan agregat dominance matrix, nilai e kl untuk pilihan A4 bernilai satu sedangkan nilai  e kl untuk  alternatif  A2  bernilai  0  sehingga  A4  lebih  dipilih  dari  A2  (lihat  tabel  11). Berdasarkan urutan yang diperoleh (tabel 12) decision maker lebih mempertimbangkan pilihan rancangan  roda  gigi  dengan  karakteristik  material  dengan  tegangan  kontak  77  ksi,  tegangan lengkung  40  ksi,  standar  kepresisian  dengan  besaran  nilai  4,  angka  ini  menunjukkan  angka kepresisian  yang  tinggi,  ukuran  geometri  yang  sedang,  menunjukkan  susunan  dalam  struktur mesin  tidak  kecil  dan  tidak  besar  dan  tingkat  kehalusan  dalam  petransmisian  dalam  kondisi sedang, menunjukan jenis roda gigi yang digunakan dapat berbentuk lurus atau miring.

## 5. KESIMPULAN
Dengan pendekatan multikriteria diberikan hubungan beberapa alternatif pilihan rancangan roda gigi dengan mempertimbangkan kriteria yang ditetapkan. Analisa multikriteria memberikan hasil  suatu  pilihan  rancangan  roda  gigi  berdasarkan  pilihan  kriteria  yang  ada.  Metode  yang digunakan dalam analisa dengan model ELECTRE yaitu model multikriteria dengan pendekatan outrangking  untuk  membantu  decision  maker  memilih  alternatif  terbaik  dari  sekumpulan alternatif  yang  ada.  Pendekatan  Metode  ELECTRE  meliputi  pembentukan  matrik  decision, normalisasi  matrik  decision,  pembobotan  matrik,  penentuan  himpunan  cocordance  dan discordance, penentuan matriks concordance dan matrik discordance, penentuan concordance and discordance supremacy matrik, penentuan total dominasi matrik dan penentuan prioritas pilihan alternatif.
Hasil dari analisa dengan model ELECTRE diperoleh nilai agregat dominan matrik untuk alternatif 3 mempunyai nilai 2, alternatif 1 bernilai 1 dan alternatif 2 dan 4 bernilai sama yaitu 0. Berdasarkan nilai yang diperoleh menghasilkan urut-urutan pilihan sebagai berikut alternatif 3 paling  disukai  dari  alternatif  1,  alternatif  4,  dan  alternatif  2,  alternatif  2  paling  tidak  disukai sehingga urut-urutannya A3 > A1 > A4 > A2.

## DAFTAR PUSTAKA
Amania A, Spitas C, Spitas V, 2017, Generalised Non-Dimensional Multi-Parametric Involute Spur Gear Design Model Considering Manufacturability and Geometrical Compatibility, Elsevier, Journal of Mechanism and Machine Theory 109 (2017) 250–277.
Corrente S, Greco S, Slowinski R, 2013, Multiple Criteria Hierarchy Process with ELECTRE and PROMETHEE, Elsevier, Journal of Omega (2013) 820-846.
Ferdinand P. Beer & E.Russell Johnston, 1991, Mekanika untuk Insinyur : Statika, Terjemahan, Penerbit Erlangga, Jakarta.
George  Sebastian  Naghiu,  Ioan  Giurca,  Ioan  Aschilean,  Gheorghe  Badea,  2016,  Multicriterial Analysis on Selecting Solar Radiation Concentration Ration for Photovoltaic Panels Using ELECTRE-Boldur Method, Elsevier, Journal of Procedia Technology 22(2016) 773-780. H.Tezcan  Uysal,  Kemal  Yavuz,  2014,  Selection  of  Logistics  Centre  Location  via  ELECTRE Method : A Case Study in Turkey , International Journal of Business and Social Science , Vol. 5, No. 9, pp. 276-289.
Ishizaka A, Nemery P, 2013, Multi-Criteria Decision Analysis Methods and Software , First Edition first, John Wiley & Sons, Ltd, United Kingdom.
J.M.  Sanchez-Lozano,  M.S.  Garcia-Cascales,  M.T.  Lamata,  2016,  Comparative  TOPSIS- ELECTRE TRI Methods for Optimal Sites for Photovoltaic Solar Farms. Case Study in Spain, Elsevier, Journal of Cleaner Production 127(2016) 387-398
John Buchanan and Phil Sheppard, Ranking Projects Using the ELECTRE Method , Department of Management Systems, University of Waikato Hamilton, New Zealand.
Kadzinski M, Ciomek K, 2016, Integrated framework for preference modeling and robustness analysis for outranking-based multiple criteria sorting with ELECTRE and PROMETHEE, Elsevier, Journal of Information Sciences 352–353 (2016) 167–187. Karim R and Karmaker C.L, 2016, Machine Selection by AHP and TOPSIS Method, American Journal of Industrial Engineering , Vol.4, No.1, pp 7-13. Korta J, Mundo D, 2017, Multi-Objective Micro-Geometry Optimization of Gear Tooth Supported by Response Surface Methodology, Elsevier, Journal of Mechanism and Machine Theory 109 (2017)278-295.
Kosky  P,  Wise  G,  Balmer  R,  Keat  W,  2010,  Exploring  Engineering  : An  Introduction  to Engineering & Design , Academic Press, Elsevier Inc., USA.
Kusdiantoro , 2012, Analisis  Usability  Website  Akademik  Perguruan  Tinggi  di  Indonesia Menggunakan Metode Promethee, Vikor, dan Electree , Skripsi, Jurusan Pendidikan Teknik Elektronika , Fakultas Teknik, Universitas Negeri Yogyakarta.
Olanrewaju  Joseph  Soniran  Shofade,  2011, Considering  Hierarchical  Structure  of  Criteria  in ELECTRE Decision Aiding Methods , Master Thesis, Department of Computer Engineering and Mathematics, University of Rovira and Virgili, Polandia.
Robert L. Mott, 2004, Machine Elements in Mechanical Design , Fourth Edition, Prentice Hall, USA.
Shigley. Joseph.E. & Mitchell. Larry D.,1984, Perencanaan Teknik Mesin , Terjemahan, Edisi 4, Penerbit Erlangga, Jakarta.