## OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI ALAT BERAT KONSTRUKSI DENGAN METODE
VOGEL APPROXIMATION (VAM) DAN STEPPING STONE PADA PROYEK DAERAH KEPULAUAN DI PROVINSI MALUKU
Andrela Tessa Ferdinandus 1) , C.G. Buyang 2) , Meidy Kempa 3)
1,2,3) Program Studi Teknik Sipil, Universitas Pattimura
1) tessandrela@gmail.com, 2) cg.buyang@fatek.unpatti.ac.id, 3) meidykempa@yahoo.com

## ABSTRACT
Constraints in the distribution of heavy equipment in Maluku Province are related to the selection of routes in the distribution  network due to  limited supply  from several  source and certain demands  from the project site with minimum  transportation  costs.  From  the  field  survey  data  in  Ambon,  Maluku,  it  can  be  seen  that  there  is  a limited  supply  of  excavator  heavy  equipment  from  the  three  distributors  in  meeting  the  needs  at  four  project locations, so it is necessary to pay attention to distribution costs so that there is no cost swelling. Difference the distance  from  the  source  location  to  the  destination  location  causes  differences  in  the  distribution  costs  of excavator  heavy  equipment  due  to  differences  in  transportation  routes  to  the  destination.  This  study  was conducted  to  calculate  the  optimal  cost  of  distribution  of  heavy  construction  equipment  using  the  Vogel Approximation (VAM) and Stepping Stone methods on an archipelago project in Maluku Province. The method used  is the Vogel  Approximation (VAM)  method as the  initial  solution and the Stepping Stone  method  as the optimal test. The result of the research conducted at the four project sites in the archipelago in Maluku Province, it is known that the optimal distribution of the proposal is to the project site in Bula, East Seram as many as 3 excavator units distributed from PT. A and PT. C with transportation costs of Rp. 82.750.000,-, to the project site in Kairatu, West Seram as much as 1 unit distributed from PT. C with transportation costs of Rp. 36.250.000,-, to the  project  site  in  Saumlaki,  Tanimbar  Islands  as  many  as  2  units  distributed  from  PT.  B  and  PT.  C  with transportation costs  Rp. 102.250.000,-  and to the project site in Babar Island, Southwest Maluku as  many  as 2 units ditributed from PT. A with transportation costs of Rp. 52.000.000,-. So, it can be concluded that the cost is optimized from the calculation using the Vogel Approximation (VAM) method and the Stepping Stone method is Rp. 273.250.000,-.

## ABSTRAK
Kendala  pendistribusian  alat  berat  di  Provinsi  Maluku  berhubungan  dengan  pemilihan  rute  dalam  jaringan distribusi  karena  penawaran  yang  terbatas  dari  beberapa  sumber  dan  permintaan  tertentu  dari  lokasi  proyek dengan  biaya  transportasi  minimum.  Dari  data  survei  lapangan  di  Ambon,  Maluku  terlihat  bahwa  adanya keterbatasan  penyediaan  alat  berat  excavator  dari  ketiga  distributor  dalam  pemenuhan  kebutuhan  pada  empat lokasi  proyek  sehingga,  perlu  diperhatikan  biaya  distribusinya  agar  tidak  terjadi  pembengkakkan  biayanya. Perbedaan  jarak  lokasi  sumber  ke  lokasi  tujuan  menyebabkan  perbedaan  biaya  distribusi  alat  berat  excavator karena  perbedaan  rute  tranportasi  ke  lokasi  tujuan.  Penelitian  ini  dilakukan  untuk  menghitung  biaya  optimal distribusi  alat  berat  konstruksi  dengan  metode Vogel  Approximation (VAM)  dan Stepping  Stone pada  proyek daerah  kepulauan  di  Provinsi  Maluku.  Metode  yang  digunakan  adalah  Metode Vogel  Approximation (VAM) sebagai solusi awal dan Metode Stepping Stone sebagai pengujian optimal. Hasil dari penelitian yang dilakukan pada keempat lokasi proyek daerah kepulauan di Provinsi Maluku diketahui bahwa, pendistribusian usulan yang optimal adalah untuk ke lokasi proyek di Bula, Seram Bagian Timur sebanyak 3 unit excavator didistribusi dari PT. A dan PT. C dengan biaya transportasi sebesar Rp. 82.750.000,-, untuk ke lokasi proyek di Kairatu, Seram Bagian Barat sebanyak 1 unit didistribusi dari PT. C dengan biaya transportasi sebesar Rp. 36.250.000,-, untuk ke  lokasi proyek di Saumlaki,  Kepulauan Tanimbar sebanyak 2 unit didistribusi dari PT. B dan PT. C dengan biaya  transportasi  sebesar  Rp.  102.250.000,-  dan  untuk  ke  lokasi  proyek  di  Pulau  Babar,  Maluku  Barat  Daya sebanyak  2  unit  didistribusi  dari  PT.  A  dengan  biaya  transportasi  sebesar  Rp.  52.000.000,-.  Sehingga,  dapat disimpulkan biaya yang dioptimalkan dari perhitungan menggunakan metode Vogel Approximation (VAM) dan metode Stepping Stone adalah sebesar Rp. 273.250.000,-.
Kata kunci: Optimasi Biaya; Alat Berat ; Vogel Approximation ; Stepping Stone
1. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pendistribusian  suatu  jenis  alat  berat  konstruksi untuk  proyek  daerah  kepulauan  di  Provinsi  Maluku dilakukan  apabila,  pada  satu  lokasi  proyek  yang membutuhkan alat berat tidak tersedia alat  berat yang dibutuhkan. Proses pendistribusian alat berat konstruksi  ke  proyek  daerah  kepulauan  di  Provinsi Maluku  yang  tidak  tersedia  alat  berat  yang dibutuhkan,  bisa  dilakukan  menggunakan  landen, kapal  atau  feri.  Oleh  karena  itu,  biaya  transportasi perlu  diperhatikan  agar  tidak  terjadi  pembengkakkan biaya  yang  dapat  mengakibatkan  kerugian  terhadap perusahaan.  Kendala  pendistribusian  alat  berat  untuk proyek  daerah  kepulauan  di  Provinsi  Maluku  pada umumnya  berhubungan  dengan  pemilihan  rute  dalam jaringan  distribusi,  penawaran  yang  terbatas  dari beberapa  sumber  atau  distributor  dan  permintaan tertentu  dari  lokasi  proyek  dengan  biaya  transportasi minimum.
Lokasi  peninjauan  penelitian  ini  dilakukan  pada proyek  konstruksi  di  daerah  kepulauan  Provinsi Maluku.  Dari  hasil  survei  terdapat  empat  lokasi proyek  di  Provinsi  Maluku  tahun  2020-2021  yang pekerjaannya  menggunakan  alat  berat  excavator sebagai  peralatan  utama,  yakni  Bula,  Kab.  Seram Bagian  Timur;  Kairatu,  Kab.  Seram  Bagian  Barat; Saumlaki,  Kab.  Kepulauan  Tanimbar  dan  Pulau Babar, Kab. Maluku Barat Daya.
Untuk  itu  pada  penelitian  ini,  peneliti  memilih pendistribusian  alat  berat  konstruksi  yakni,  excavator yang  merupakan  alat  utama  dalam  membantu memudahkan  penyelesaian  suatu  pekerjaan  berat  di bidang konstruksi. Penelitian ini mendistribusikan alat berat  excavator  dari  tiga  lokasi  sumber  ke  empat lokasi  tujuan  agar  metode Stepping  Stone dapat digunakan  sehingga,  memperoleh  biaya  transportasi yang lebih optimal dengan terpenuhinya kebutuhan di lokasi  tujuan  dari  keterbatasan  persediaan  masing- masing  lokasi  sumber  setelah  menggunakan  metode solusi  awal  yakni,  metode Vogel  Approximation (VAM).
Berdasarkan  latar  belakang  tersebut,  dapat dirumuskan  masalah  yaitu  :  Berapa  biaya  optimal distribusi  alat  berat  konstruksi  dengan  metode Vogel Approximation (VAM) dan Stepping  Stone pada proyek daerah kepulauan di Provinsi Maluku? Tujuan penelitian  ini  yaitu  untuk  memperoleh  biaya  optimal distribusi  alat  berat  konstruksi  dengan  metode Vogel Approximation (VAM)  dan Stepping  Stone pada proyek daerah kepulauan di Provinsi Maluku.
Agar  penulisan  ini  lebih  terarah  maka,  penulis memberikan pembatasan penelitian antara lain :
1. Lokasi  proyek  yang  diteliti  berada  pada  daerah kabupaten–kabupaten di Provinsi Maluku.
2. Alat  berat  excavator  hanya  didistribusikan  dari Kota Ambon
3. Perhitungan  biaya  distribusi  untuk  penelitian  ini hanya  biaya  transportasi  dari  lokasi  sumber  ke lokasi tujuan.
4. Metode transportasi yang dipakai dalam penelitian  ini  adalah  metode  solusi  awal Vogel Approximation (VAM)  dan  metode  pengujian optimal Stepping Stone .
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Model Program Linear
Dalam  program  linear  dikenal  dua  jenis  fungsi yaitu  fungsi  tujuan  ( objective  function )  dan  fungsi kendala  ( constraint  function ).  Fungsi  tujuan  adalah fungsi  yang  menggambarkan  tujuan  dari  persoalan program  linear  yang  berkaitan  dengan  pengoptimalan dalam  aspek  keuntungan,  biaya,  persediaan.  Nilai yang dioptimalkan dinotasikan dengan Z.

## 2.2. Optimasi
Optimasi  adalah  suatu  usaha  untuk  menentukan solusi  yang  terbaik  dari  sejumlah  alternatif  dengan berbagai  kendala  yang  ada  pada  suatu  model. (Bronson, 1996 dalam Ali, dkk., (2013). Hal ini hanya dapat  dilakukan  apabila  dalam  pemecahan  suatu permasalahan  terdapat  berbagai  macam  alternatif penyelesaian,  atau  dengan  kata  lain  terdapat kebebasan  pilihan  ( freedom  of  choice )  dalam penyelesaian  suatu  masalah.  Jadi  dapat  disimpulkan bahwa, suatu proses untuk memilih atau mendapatkan alternatif  terbaik  dari  berbagai  macam  alternatif penyelesaian masalah dengan memperhatikan berbagai kendala yang ada.
Untuk  mencapai  tujuan  dari  suatu  sistem,  maka ditempuh  berbagai  proses.  Tahap  akhir  dari  proses tersebut  ialah  suatu  usaha  untuk  menentukan  solusi yang  terbaik  dari  sejumlah  alternatif  dengan  berbagai kendala yang ada pada suatu model atau yang disebut sebagai  optimasi.  Optimasi  hanya  dapat  dilakukan apabila dalam pemecahan suatu permasalahan terdapat berbagai  macam  alternatif  penyelesaian,  atau  dengan kata lain terdapat kebebasan pilihan dalam penyelesaian suatu masalah.

## 2.3. Model Transportasi
Model  transportasi  adalah  suatu  model  yang digunakan  untuk  membuat  metode  penyelesaian dalam  distribusi  suatu  produk  dari  suatu  sumber  ke tujuan  distribusi.  Tujuan  model  transportasi  adalah menentukan  jumlah  yang  harus  dikirim  dari  setiap sumber ke setiap jurusan sedemikian rupa dengan total biaya  transportasi  minimum  (Tamin,  2000  dalam Manurung, 2019).
Alokasi  produk  harus  diatur  sedemikian  rupa karena terdapat perbedaan biaya dari satu sumber atau beberapa sumber ke tempat tujuan yang berbeda. Oleh karena itu, model transportasi tepat untuk menentukan biaya  distribusi  yang  optimal  dalam  masalah transportasi.  Asumsi  dasar  model  transportasi  adalah besarnya  ongkos  transportasi  pada  rute  tertentu dengan banyaknya jumlah barang yang didistribusikan.
Model  transportasi  dapat  dituliskan  ke  dalam matriks transportasi.
Tabel 1. Gambaran Umum Masalah Transportasi

## Sumber: Manurung, 2019
Keterangan :
a i = Sumber ke-i, i = 1,2,3, ..., m. bj = Tujuan ke-j, j = 1,2,3, ..., m. Q i = Persediaan ke-i, i = 1,2,3, ..., m. d j = Permintaan ke-j, j = 1,2,3, ..., m. c ij = Biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j z ij = Jumlah barang yang akan diangkut dari sumber i ke tujuan j.
Berdasarkan  tabel  2.1  dapat  diformulasikan model matematika sebagai berikut :
Minimumkan : ∑ ∑ .................................... (1) dengan batasan : ∑ ............................... (2) ∑ ................................ (3) ∑ ∑ .................................................. (4) ............... (5)
Masalah  transportasi  tidak  selamanya  seimbang oleh  karena  itu  masalah  transportasi  dibedakan  lagi menjadi  dua  yatu  masalah  transportasi  seimbang ( balance )  dan  tidak  seimbang  ( unbalance ).  Masalah transportasi  dikatakan  tidak  seimbang  apabila  jumlah permintaan  lebih  besar  daripada  jumlah  persediaan atau  jumlah  persediaan  lebih  besar  daripada  jumlah permintaan.  Namun  metode  transportasi  adalah  suatu program  linear  yang  membutuhkan  keseimbangan persamaan.  Oleh  karena  itu  persoalan  transportasi dapat  dibuat  seimbang  dengan  cara  memasukkan variabel  artifisial  (semu)  yang  dinamakan  dengan dummy. Jika  jumlah  permintaan  melebihi  persediaan maka  akan  dibuat  variabel dummy untuk  men- supply kekurangan tersebut sebanyak :
∑ ∑ ....................................................... (6)
sebaliknya, jika persediaan melebihi permintaan maka akan dibuat suatu tujuan dummy untuk menyeimbangkan permintaan dan persediaan sebanyak:
∑ ∑ ....................................................... (7)
Biaya  transportasi  per  unit  c ij dari  sumber dummy ke seluruh  tujuan  adalah  nol.  Hal  ini  dapat  dipahami karena  pada  kenyataannya  sumber dummy tidak mengalami  distribusi  atau  tidak  terjadi  pengiriman. Begitu juga dengan biaya transportasi dari sumber/gudang ke seluruh tujuan dummy adalah nol. 2.4. Metode Penyelesaian Transportasi Langkah pertama dalam menyelesaikan
persoalan  transportasi  adalah  menentukan  metode penyelesaian.  Metode  penyelesaian  transportasi  ada beberapa  yaitu  Metode North  West  Corner atau  lebih dikenal  dengan  Metode  Sudut  Barat  Laut,  Metode Least  Cost atau  Biaya  Terkecil,  Metode Vogel’s Approximation (VAM)  yang  merupakan  solusi  awal. Metode  di  atas  akan  dioptimalkan  dengan  pengujian optimalitas menggunakan Metode Stepping Stone atau Batu  Loncatan,  dan  Metode Modified  Distribution (MODI).

## 2.5. Degenerasi Dan Redundansi
Degenerasi  muncul  jika  penyelesaian  basis  awal memuat  kurang  dari  ( m + n -1)  variabel  bebas  z ij >  0. Keadaan  ini  terjadi  pada  waktu  menentukan  jawab basis  awal  atau  pada  waktu  proses  iterasi  untuk menentukan basis iterasi berikutnya. Kejadian pertama disebabkan  karena  persediaan  dan  kebutuhan  sama  – sama  habis  pada  penentuan  jawab  awal  pertama  dan karena  itu,  peneliti  harus  berhenti  untuk  menentukan penyelesaian  berikutnya.  Kejadian  kedua  timbul karena  hal  yang  sama  yaitu  karena  sub  bagian  dari persediaan sama – sama habis dengan kebutuhan atau sebaliknya.
Dengan  demikian,  peneliti  berhenti  dengan  jumlah variabel  basis  yang  lebih  kecil  dari  ( m + n -1)  variabel z ij >  0.  Untuk  kasus  redundansi,  dimana  jumlah  sel yang  terisi  melebihi  dari  persyaratan  ( m + n -1),  maka terjadi  penggabungan  dua  sel  atau  lebih  menjadi  satu sel.  Penggabungan  tersebut  dilakukan  pada  sel  –  sel baris dengan memperhatikan besarnya permintaan dan persediaan yang ada.

## 3. METODOLOGI
3.1. Lokasi Dan Waktu Penelitian
Lokasi  penelitian  ini  dilakukan  pada  proyek konstruksi  di  Provinsi  Maluku  dan  waktu  penelitian ini  dimulai  pada  bulan  Januari  sampai  berakhir  pada bulan  Maret  2021.  Terdapat  empat  lokasi  proyek dengan  berfokus  pada  proyek  jalan  dan  jembatan. Berikut ini disajikan tabel lokasi penelitian, antara lain
Tabel 2. Lokasi Penelitian

## 3.2. Variabel Penelitian
Dalam  penelitian  ini  variabel  bebas,  yakni  : Variabel  X 1 :  jumlah  alat  berat  yang  dibutuhkan  di lokasi  proyek  (unit),  Variabel  X 2 :  jumlah  alat  berat yang disediakan sumber (unit) dan Variabel X 3 : biaya angkut  alat  berat  (rupiah).  Sedangkan  variabel  terikat dalam  penelitian  ini  adalah  Variabel  Y  :  biaya transportasi optimal distribusi alat berat (rupiah).
Maka,  hubungan  antara  variabel  bebas  dan variabel  terikat  pada  penelitian  ini  adalah  biaya transportasi  optimal  dari  pendistribusian  alat  berat dipengaruhi  oleh  banyaknya  jumlah  unit  alat  berat yang  dibutuhkan,  banyaknya  jumlah  unit  alat  berat yang  disediakan  oleh  sumber  serta  biaya  angkut  alat berat menuju lokasi proyek.

## 3.3. Diagram Alur Penelitian
Sumber: Andrela,2021

## Gambar 1. Diagram Alur Penelitian

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pendistribusian alat berat excavator ini dilakukan dari  daerah  Kota  Ambon  ke  empat  lokasi  proyek  di daerah  kepulauan  Provinsi  Maluku.  Untuk  lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut ini.

## Sumber: Andrela,2021
Gambar 2. Peta Lokasi Sumber ke Tujuan
Peta lokasi sumber ke tujuan dibuat berdasarkan lokasi  supplier  alat  berat  yang  semuanya  berada  di ambon, dan tujuan sesuai  lokasi proyek  yang tersebar di beberapa tempat di Provinsi Maluku.
Kebutuhan alat berat excavator didapat dari data proyek  yang  ditinjau  akan  kebutuhan  alat  berat excavator  di  lapangan.  Untuk  proyek  jalan  dan jembatan dibutuhkan  masing-masing excavator sesuai lingkup pekerjaannya.
Tabel 3. Kebutuhan Alat Berat Excavator

## Sumber: Andrela,2021
Tabel 4. Alat Excavator yang Disediakan Sumber

## Sumber: Andrela,2021
Biaya  transportasi  distribusi  alat  berat  excavator didapatkan  dengan  menguraikan  tiap  biaya  dari suppliet  ke  tujuan  masing-masing  proyek.  Terdapat biaya  trailer  ke  pelabuhan  landen,  biaya  sewa  landen dan  biaya  sewa  trailer  dari  pelabuhan  ke  lokasi proyek.
Tabel 5. Biaya Transportasi Distribusi Alat Berat

## Excavator
Sumber: Andrela,2021
4.1. Formulasi Masalah Transportasi Meminimumkan : ∑ ∑ .............................................. (1)
Dimana : c ij = Biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j
z ij = Jumlah barang yang akan diangkut dari sumber i ke tujuan j ∑ ∑ .................................................... (8) Z  = Rp. 26.250.000 + Rp. 36.500.000 + Rp. 52.500.000 + Rp. 26.000.000 Rp. 29.000.000 + Rp. 36.000.000 + Rp. 50.250.000 + Rp. 30.500.000 Rp. 28.250.000 + Rp. 36.250.000 +
Rp. 52.000.000 + Rp. 35.500.000 Dengan batasan–batasan : ∑
.......................................................... (2)
Dimana : Q i = Persediaan ke-i,
i = 1,2,3, ..., m. Rp.  26.250.000 +  Rp.  36.500.000 +  Rp. 52.500.000 + Rp. 26.000.000 = 3 .................. (9) Rp.  29.000.000 +  Rp.  36.000.000 +  Rp. 50.250.000 + Rp. 30.500.000 = 1................. (10) Rp.  28.250.000 +  Rp.  36.250.000 +  Rp. 52.000.000 + Rp. 35.500.000 = 4................. (11) ∑ ......................................................... (3) Dimana : d j = Permintaan ke-j, j = 1,2,3, ..., m. Rp.  26.250.000 +  Rp.  29.000.000 +  Rp. 28.250.000 = 3 ................................................ (12) Rp.  36.500.000 +  Rp.  36.000.000 +  Rp. 36.250.000 = 1 ................................................ (13) Rp.  52.500.000 +  Rp.  50.250.000 +  Rp. 52.000.000 = 2 ................................................ (14) Rp.  26.000.000 +  Rp.  30.500.000 +  Rp. 35.500.000 = 2 ................................................ (15) ∑ ∑ .................................................. (4) Q 1 + Q 2 + Q 3 = d 1 + d 2 + d 3 + d 4 ............................. (16) 3 + 1 + 4 = 3 + 1 + 2 + 2 (TS = TD) X ij ≥ 0 untuk semua i dan j ...................................... (5)
Berdasarkan  formulasi  masing-masing  biaya diatas,  maka  dibuatkan  matriks  transportasi  awal untuk mempermudah optimasi.
Tabel 6. Matriks Transportasi Awal
Sumber: Andrela,2021
Keterangan : Demand =  Permintaan  dari  setiap  tujuan  (kebutuhan excavator di proyek) Supply =  Persediaan  dari  setiap  sumber  (pasokan excavator)
4.1.1. Perhitungan  Solusi  Awal  Menggunakan Metode Vogel Approximation (VAM)

## Tabel 7. Matriks Transportasi Awal
(dalam juta rupiah)

## Sumber: Andrela,2021
Langkah  pertama  adalah  Menghitung  biaya penalti  untuk  tiap  baris  dan  kolom  menggunakan Tabel  7  dengan  cara  cek  baris  pertama  dua  angka biaya  terkecil,  kemudian  hitung  selisih  kedua  angka biaya  terkecilnya  setelah  itu  lakukan  hal  yang  sama pada  baris  kedua  dan  ketiga.  Selanjutnya  cek  kolom pertama  dua  angka  biaya  terkecil,  kemudian  hitung selisih kedua nilai terkecil tersebut setelah itu lakukan hal  yang  sama  pada  kolom  kedua  dan  ketiga.  Setelah selesai  menghitung  selisih  dua  angka  biaya  terkecil pada  masing-masing  baris  dan  kolom  itu,  lihat  hasil selisih  terbesar  antara  setiap  baris  dan  setiap  kolom kemudian  alokasikan  sebanyak  kebutuhan  dan pasokan  pada  sel  dengan  biaya  terkecil.  Untuk  lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel berikut ini.

## Tabel 8. Biaya Penalti VAM ke-1
(dalam juta rupiah)

## Sumber: Andrela,2021
Alokasi  awal  dalam  metode  VAM  dilakukan pada  baris  atau  kolom  yang  memiliki  biaya  penalti tertinggi. Pada Tabel 7 baris PT. A (X) memiliki biaya penalti  tertinggi  yaitu  Rp.  7.250.000,-.  Dapat dialokasikan sebanyak mungkin sesuai kebutuhan dan pasokan pada sel  fisibel dalam kolom  biaya terendah. Dalam  baris  PT.  C  (Z),  sel  SBT  (A)  memiliki  biaya terendah yaitu Rp. 28.250.000,- dan jumlah terbanyak yang  dapat  dialokasikan  adalah  3  unit  excavator. Pengalokasian unit excavator tersebut dapat ditunjukkan pada Tabel  8.
Tabel 8. Alokasi VAM ke-1 (biaya dalam Juta rupiah)

## Sumber: Andrela,2021
Seperti  terlihat  pada  Tabel  8  diatas,  sel  yang diberi  arsiran  merupakan  sel  yang  telah  selesai dialokasikan  sesuai  dengan  kebutuhan  dan  pasokan maka untuk perhitungan berikutnya tidak diperhitungkan  lagi.  Selanjutnya  ulangi  dari  langkah pertama sampai semua sel teralokasikan.
Tabel 9. Alokasi VAM ke-4 (biaya dalam juta rupiah)

## Sumber: Andrela,2021
Pada  kolom  terakhir  biaya  terendah  adalah  Rp. 50.250.000  sehingga  dialokasikan  terlebih  dahulu sesuai  kebutuhan  dan  pasokan  yaitu  sebanyak  1  unit excavator,  kemudian  untuk  biaya  Rp.  52.000.000 dialokasikan  juga  sesuai  kebutuhan  dan  pasokan tersisa  yaitu  1  unit  excavator  sehingga  pada  Tabel  9 terlihat  pendistribusian  berakhir  dengan  jumlah  isian sel sebanyak 5. Maka biaya transportasi pendistribusian dengan metode VAM adalah :
Meminimumkan:
=  {(28.250.000  x  3)  +  (36.500.000  x  1)  + (50.250.000  x  1)  +  (52.000.000  x  1)  +  (26.000.000  x 2)} ........................................................................ (17)
= 275.500.000
Setelah  mendapat  solusi  awal  dengan  Metode Vogel  Approximation (VAM)  maka,  selanjutnya melakukan  pengujian  optimal  dengan  perhitungan solusi  optimal  menggunakan  Metode Stepping  Stone . Sebelum mencari solusi optimal harus dipastikan tidak terdapat  degenerasi  dan  redundansi.  Degenerasi  dan redundansi artinya tidak terpenuhinya syarat pengujian bahwa  jumlah  sel  yang  terisi  harus  ada  (m  +  n  –  1), dimana m adalah banyak sumber dan n adalah  banyak tujuan.  Pada  degenerasi,  sel  yang  terisi  kurang  dari persyaratan  yang  ditentukan,  sedangkan  redundansi, sel  yang  terisi  melebihi  dari  persyaratan  yang ditentukan.  Pada  Tabel  9  jumlah  sel  yang  terisi
sebanyak  5  yang artinya tidak  memenuhi syarat (m + n  –  1  =  3  +  4  –  1  =  6)  dengan  m  =  3  dan  n  =  4, sehingga  perlu  ada  degenerasi  karena  sel  yang  terisi kurang dari persyaratan maka, pada salah satu sel yang kosong  harus  ditambahkan  nilai  epsilon  (ɛ) (catatan  : jangan  menempatkan  nilai  ɛ  pada  sel  yang  kosong dimana disekelilingnya terdapat tiga sel yang terisi).
4.1.2. Perhitungan Solusi Optimal Menggunakan Metode Stepping Stone
Dari  Tabel  10  penempatan  ɛ  dapat  dilakukan pada  X  –  SBT,  X  –  KKT,  Y  –  SBT,  Y  –  SBB,  Y  – MBD,  Z  –  SBB  atau  Z  –  MBD.  Nilai  ɛ  ditempatkan pada X – SBT seperti terlihat pada tabel berikut ini.
Tabel 10. Matriks Transportasi Awal untuk Metode Stepping Stone (dalam juta rupiah)

## Sumber: Andrela,2021
Langkah selanjutnya melakukan pengujian solusi optimal  menggunakan  Tabel  10  dengan  cara menghitung  sel-sel  yang  kosong  dengan  arah horisontal dan vertikal saja kemudian melewati sel-sel yang  terisi  dan  kembali  ke  sel  yang  kosong  karena perhitungannya  secara  tertutup  sehingga  diperoleh perhitungan sebagai berikut :
Sel-sel yang  kosong : X – KKT = 52,50 - 26,25 + 28,25 – 52,00 = 2,50 Y – SBT = 29,00 – 50,25 + 52,00 – 28,25 = 2,50 Y – SBB = 36,00 – 50,25 + 52,00 – 28,25 + 26,25 – 36,50 = -0,75 (masih bernilai negatif) Y – MBD = 30,50 – 50,25 + 52,00 – 28,25 + 26,25 – 26,00 = 4,25 Z – SBB = 36,25 – 28,25 + 26,25 – 36,50 = -2,25 (masih bernilai negatif) Z – MBD = 35,50 – 28,25 + 26,25 – 26,00 = 7,50 Dari  hasil  perhitungan  tersebut,  terlihat  masih  ada beberapa  nilai  negatif.  Untuk  pemecahan  selanjutnya dipilih nilai negatif terbesar, yaitu (-2,25). Pilihlah Z – SBB karena masih bernilai negatif terbesar, kemudian dilakukan pergerseran sebagai berikut.
Tabel 11. Pergeseran Z-SBB
Sumber: Andrela,2021
Dari hasil perhitungan pergeseran Z – SBB pada Tabel 11 diatas, sehingga tabel berubah menjadi :
Tabel 12. Biaya Transportasi dengan Metode Stepping Stone Tahap 1

## Sumber: Andrela,2021
Dari  Tabel  12  diatas,  terlihat  jumlah  sel  yang terisi adalah 6 yang artinya telah memenuhi syarat (m +  n  –  1)  maka,  tidak  perlu  penambahan  nilai  ɛ  pada perhitungan berikutnya. Selanjutnya kembali menghitung  sel-sel  yang  kosong  seperti  langkah- langkah  sebelumnya  sampai  menghasilkan  nilai  yang tidak ada bilangan negatif.
Karena  hasil  perhitungan  terakhir  dari  Tabel  12 tidak  ditemukan  nilai  negatif  (penghematan  biaya), maka  proses  eksekusi  telah  selesai.  Alokasi  dari sumber  ke  lokasi  proyek  menurut  perhitungan  solusi awal  menggunakan  Metode  VAM  yang  diuji  dengan perhitungan  solusi  optimal  menggunakan  Metode Stepping  Stone ,  sehingga  total  biaya  transportasinya dapat dilihat pada tabel 13 berikut ini.
Tabel 13. Biaya Transportasi dengan Metode Stepping Stone (dalam juta rupiah)

## Sumber: Andrela,2021
Dari hasil perhitungan solusi awal menggunakan Metode Vogel  Approximation (VAM)  dan  pengujian optimal dengan perhitungan solusi optimal menggunakan  Metode Stepping  Stone ,  maka  biaya transportasi  untuk  setiap  lokasi  proyek  dapat  dilihat pada tabel 14 dibawah ini.

## Tabel 14. Biaya Transportasi dari Sumber ke Lokasi Proyek

## Sumber: Andrela,2021
Berdasarkan  hasil  perhitungan  menggunakan Metode Vogel  Approximation (VAM)  dan  Metode
Stepping  Stone diatas,  maka  dibuat  model  distribusi alat  berat  excavator  dari  sumber  ke  tujuan.  Untuk memperjelas dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

## Sumber: Andrela,2021
Gambar 3. Model Distribusi Alat Berat Excavator Menggunakan Metode Vogel Approximation (VAM) dan Stepping Stone
5. PENUTUP
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan yang  telah  diuraikan  sebelumnya  dapat  diambil kesimpulan bahwa:
1. Biaya optimal yang didapat dari hasil perhitungan  solusi  awal  menggunakan  Metode Vogel  Approximation dan  pengujian  solusi optimal  menggunakan  Metode Stepping  Stone adalah sebesar Rp. 273.250.000,-
2. Pendistribusian  dari  PT.  A  ke  lokasi  Proyek Penggantian  Jembatan  Wai  Lola  Besar  di  Bula, Kab.  Seram  Bagian  Timur  sebanyak  1  unit excavator  dengan  biaya  transportasinya  sebesar
Rp. 26.250.000,- dan dari PT. C ke lokasi Proyek Penggantian  Jembatan  Wai  Lola  Besar  di  Bula, Kab.  Seram  Bagian  Timur  sebanyak  2  unit excavator  dengan  biaya  transportasinya  sebesar Rp. 56.500.000,-, sehingga biaya total transportasi  ke  lokasi  Proyek  Penggantian Jembatan  Wai  Lola  Besar  di  Bula,  Kab.  Seram Bagian Timur adalah sebesar Rp. 82.750.000,-
3. Pendistribusian  dari  PT.  C  ke  lokasi  Proyek Pembangunan  Jalan  Kairatu  –  Hunitetu  di Kairatu,  Kab.  Seram  Bagian  Barat  sebanyak  1 unit  dengan  biaya  transportasinya  sebesar  Rp. 36.250.000,-
4. Pendistribusian  dari  PT.  B  ke  lokasi  Proyek Preservasi Jalan di Pulau Yamdena di Saumlaki, Kab.  Kepulauan  Tanimbar  sebanyak  1  unit dengan  biaya  transportasinya  sebesar  Rp.
50.250.000,-,  dan  dari  PT.  C  ke  lokasi  Proyek
Preservasi Jalan di Pulau Yamdena di Saumlaki, Kab.  Kepulauan  Tanimbar  sebanyak  1  unit dengan  biaya  transportasinya  sebesar  Rp. 52.000.000,- sehingga biaya total transportasi ke lokasi Proyek Preservasi Jalan di Pulau Yamdena di  Saumlaki,  Kab.  Kepulauan  Tanimbar  adalah sebesar Rp. 102.250.000,-
5. Pendistribusian  dari  PT.  A  ke  lokasi  Proyek Pembangunan  Jembatan  Loke  Tepa  VI  di  Pulau Babar, Kab. Maluku Barat Daya sebanyak 2 unit
dengan  biaya  transportasinya  sebesar  Rp. 52.000.000,-.

## 5.2. Saran
Saran  yang  dapat  diberikan  penulis  melalui penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Diharapkan supaya pada penentuan metode awal menggunakan  Metode Vogel  Approximation perlu diperhatikan selisih-selisih dari kedua nilai terendah,  karena  akan  berpengaruh  pada  proses iterasi-nya  yang  bisa  membuat  pembengkakkan biaya transportasinya.
2. Diharapkan pada
pengujian
optimal menggunakan  Metode Stepping  Stone perlu diperhatikan  jalur  tertutupnya  yang  harus kembali  ke  bagian  awal  dengan  jalur  terpendek untuk  tiap  sel  kosongnya  agar  tidak  terjadi pembengkakkan  biaya  lebih  dari  perhitungan solusi awal.
3. Untuk  peneliti  selanjutnya  yang  ingin  mengkaji topik  yang  sama  disarankan  menggunakan banyak  sumber  dan  banyak  tujuan  serta  lebih dari satu jenis alat berat yang akan didistribusikan  sehingga  akan  memperoleh  hasil yang lebih bervariasi.

## DAFTAR PUSTAKA
Ali,  N.P.H.,  Tarore,  H.,  Walangitan,  D.R.O.,  &  Sibi,
M.,    (2013).  “ Aplikasi  Metode  Stepping-Stone Untuk Optimasi  Perencanaan Biaya Pada Suatu Proyek  Konstruksi  (Studi  Kasus  :  Proyek
Pemeliharaan Ruas Jalan di Senduk, Tinoor, dan Ratahan ”.  Jurnal  Sipil  Statik,  Vol.  1,  No.  8,
Manado. Manurung,  Arnita.  (2019).  “ Analisis  Penerapan Model  Transportasi  Dengan  Metode  Vogel Approximation  (VAM)  Dengan  Uji  Modified Distribution  (MODI)  (Studi  Kasus  :  PT.  Multi Ganda  Scoteknik) ”. Universitas Sumatera Utara,
Sumatera Utara. Purba,  Sustri  Eliyani.  (2018).  “ Analisis  Beberapa Metode  Transportasi  Dalam  Optimalisasi  Biaya Distribusi ”. Departemen Matematika Universitas Sumatera Utara.