## Prediksi Harga Minyak Mentah WTI Menggunakan Metode Fuzzy Time Series Markov Chain
Siti Nurlela 1 , Aris Fanani 2 , Hani Khaulasari 3
123 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Ampel Surabaya, Jl. Ahmad Yani No.117 Surabaya Jawa Timur, Indonesia
Korespondensi; Siti Nurlela, Email: sitinurlela1205@gmail.com

## Abstrak
Harga  minyak  mentah  merupakan  salah  satu  patokan  untuk  perekonomian  dunia.  Harga  minyak  mentah  sering mengalami naik turun yang disebabkan oleh pendapatan dan permintaan. Kaadaan yang terjadi ini dapat diatasi dengan prediksi menggunakan metode fuzzy time series markov chain . Data harga minyak mentah WTI merupakan bentuk data time  series yang  diakses  dari webside Id.investing.  Pada  penelitian  ini  bertujuan  untuk  pengambilan  keputusan  para investor. Metode fuzzy time series markov chain pada harga minyak mentah jenis WTI mendapatkan nilai akurasi prediksi lebih dari 98%, sedangkan nilai dari MAPE adalah 1.18%.
Kata Kunci : Minyak Mentah,Harga Minyak Mentah WTI, Fuzzy Time Series Markov Chain .

## Abstract
Crude oil prices are one of the benchmarks for the world economy. Crude oil prices often experience ups and downs caused by income and demand. This situation can be overcome by prediction using the fuzzy time series markov chain method. WTI crude oil price data is a form of time series data accessed from webside Id.investing. This Review aims to make decisions for investors. The Fuzzy Time Series Markov Chain method at WTI crude oil price gets a prediction accuracy value of more than 98%, while the MAPE value is 1.18%.
Keywords : Crude Oil, Crude Oil WTI Prices, Fuzzy Time Series Markov Chain.

## Pendahuluan
Salah satu perhatian utama dari sebagian besar dunia adalah pertumbuhan ekonomi dimana pendorong teruat dari pertumbuhan ini berasal dari minyak mentah. Minyak mentah merupakan salah satu pemeran utama  dalam  pasar  internasional.  Bagi  berbagai  negara,  minyak  mentah  berperan  untuk  sumber  daya yang penting dan minyak mentah juga salah satu yang memiliki sifat yang tidak dapat diperbarui. Selama ini olahan dari minyak mentah menjadi bahan bakar dari sepertiga dunia, sehingga peran minyak mentah sebagai energi terpenting di dunia. Adapun peran dalam bidang industri  minyak mentah juga menjadi salah satu penyumbang persentase yang tinggi dalam hubungan internasional [1].
Harga  minyak  mentah  sering  kali  mengalami  naik  turun  dalam  pasar  keuangan,  dimana  naik turunnya  harga  ini  dipengaruhi  oleh  beberapa  faktor  antara  lain  peristiwa  geopolitik  dan  kekurangan pasokan. Harga minyak mentah pada akhir abad ke-20 hingga awal abad ke-21 mengalami kenaikan yang meningat, sehingga harga minyak ini berpengaruh terhadap dunia perekonomian. Dilihat dari perspektif makro, keadaan ini merupakan menjadi faktor terpenting dalam mempengaruhi produk domestik bruto dalam  beberapa  negara.  Keadaan  ini  salah  satu  permasalahan  terpenting  pada  ekonomi  dunia  untuk negara penghasil minyak [2], [3]. Harga minyak mentah yang sering berpengaruh dalam perekonomian
dunia adalah harga minyak mentah jenis West Texas Intermediate (WTI). Minyak mentah jenis WTI ini merupakan  minyak  metah  yang  berasal  dari  negara  Amerika  Serikat  dan  sebagai  patokan  dalam perdagangan minya mentah [4].
Pada  perdagangan  minyak  mentah  jenis  WTI  merupakan  minyak  mentah  yang  memiliki  taraf tertinggi.  Minyak  mentah  jenis  WTI  ini  juga  memiliki  harga  sangat  tinggi  pada  Organization  of  the Petroleum  Exporting Countries (OPEC)  dari  harga  minyak  mentah  jenis  lainnya  [5].  Namun  harga minyak mentah WTI ini sering mengalami naik turun dalam beberapa tahun ini. Dapat diketahui  pada tahun 2021 harga WTI mengalami penurunan mencapai USD 6.69 setiap barel yang awalnya USD 78.65 setiap barelnya menjadi  USD 71.69 setiap barelnya.  Kejadian ini diakibatkan oleh pandemi Covid-19 sehingga beberapa negara mengalami lockdown [6].
Setelah  masalah Covid-19 telah  usai  harga  minya  mentah  WTI  mengalami  normal  karena perekonomian  dunia  mulai  pulih  kembali.  Namun  harga  normal  minyak  mentah  WTI  tersebut  tidak berlangsung lama sebab  awal  tahun 2022 harga  minyak mentah dunia mengalami  kenaikan  yang luar biasa  dibandingkan  pada  saat  pandemi  dimana  keadaan  ini  disebabkan  oleh  perang  antara  Rusia  dan Ukraina. Perang yang terjadi ini mengakibatkan kekurangan pada pasokan minyak mentah dunia yang disebabkan negara Rusia merupakan negara penghasil minyak terbesar di dunia. Begitupun dengan haga minyak mentah WTI juga mengalami dampak kenaikan mencapai USD 123.70 setiap barelnya [7].
Sedangkan  pada  akhir  tahun  2022  minyak  mentah  dunia  mengalami  penurunan  lebih  kecil dibandingkan dengan harga awal tahun. Anjeloknya harga minyak mentah ini diakibatkan oleh investor yang meninggalkan pasar ekonomi sebab ketidakpastian dan gejolak yang dihadapi pasar ekonomi akhir- akhir  ini.  Adapun  untuk  harga  minyak  mentah  WTI  pada  akhir  tahun  2022  mengalami  penurunan mencapai USD 7.78 setiap barel yang awalnya memiliki harga USD 84.39 setiap barelnya menjadi USD 76.52 setiap barelnya [7]. Keadaan yang terajadi ini perlu penanganan yang serius, salah satunya dengan melakukan prediksi sehingga para investor mengetahui kejadian dimasa mendatang dan data mengambil keputusan  mengenai  harga  minyak  mentah  dunia.  Prediksi  dapat  dilakukan  dengan  beberapa  metode matematika,  salah  satu  metode  matematika  yang  dapat  digunakan  dalam  bentuk  data  harga  minyak mentah atau makro ekonomi adalah metode fuzzy time series markov chain [8].
Metode fuzzy time series markov chain merupakan salah satu perembangan dari metode fuzzy time series . Metode fuzzy time series markov chain merupakan gabungan antara metode markov chain , dimana markov  chain adalah  langkah  pada  perhitungan  yang  dapat  digunakan  dalam  melakukan  pemodelan bermacam-macam  keadaan.  Adapun  perbedaan  dari  metode fuzzy  time  series  marov  chain dengan metode fuzzy  time  series yang  lain  adalah  pada  penentuan Fuzzy  Logical  Reationship (FLR)  dengan memasukkan  seluruh  hubungan  dan  pembobot  yang  didasari  oleh  urutan  dan  perulangan  yang  sama, perhitungan nilai penyesuaian dari hasil prediksi awal dan hasil prediksi akhir. Kelebihan yang lain yaitu dapat meminimalisir kesalahan dan dihasilkan prediksi yang akurat [9]. Metode fuzzy time series markov chain ini juga dapat menghasilkan prediksi periode selanjutnya lebih akurat sebab data yang digunakan selalu real time dan up to date [10] . Metode fuzzy time series markov chain ini telah banyak dibuktikan kelayakan dengan menggunakan MAPE oleh para peneliti.
Penelitian mengenai prediksi nilai close saham yang menggunakan metode fuzzy time series markov chain mendapatkan nilai  akurasi  MAPE  3.48% termasuk dalam ketegori  sangat  baik  [11]. Sedangkan penelitian  selanjutnya  membandingkan  tingkat    akurasi  metode fuzzy  time  series  markov  chain dan metode modifikasi double exponential smoothing pada kasus harga saham indeks LQ45 menghasilkan nilai akurasi masing-masing 2.18% dan 2,36%  yang tergolong sangat baik  [12]. Dan untuk penelitian perbandingan tingkat akurasi antara metode fuzzy time series markov chain dan fuzzy time series chen average pada studi kasus peramalan volume impor migas yang menghasilkan metode fuzzy time series markov chain lebih akurat dengan nilai MAPE 7.76% dibandingkan niai akurasi metode fuzzy time series chen average 7.95% yang dilakukan [13].
Berdasarkan penelitian terdahulu pada penelitian menggunakan metode fuzzy time series markov chain dengan menghasilkan akurasi sangat baik, maka peneliti tertarik untuk menggunakan metode fuzzy time series markov chain untuk prediksi harga minyak mentah WTI. Tujuan pada penelitian ini adalah untuk mengetahui nilai akurasi dan harga minyak mentah jenis WTI untuk periode kedepan berdasarkan nilai akurasi menggunakan Mean Percentage Error (MAPE). Dengan mengetahui harga minyak mentah WTI pada periode kedepan dapat membantu para investor dalam mengambil keputusan untuk membeli minyak mentah WTI.

## Landasan Teori
Pada  tahun  1993  dua  matematikawan  yaitu  Song  dan  Chissom  memperkenalkan  metode Fuzzy  Time Series  Markov  Chain .  Metode Fuzzy  Time  Series  Markov  Chain merupakan  salah  satu  metode  yang menggunakan logika fuzzy dengan menggunakan variabel fuzzy untuk standar keadaan mendatang [14], [15].  Keunggulan dari metode Fuzzy Time Series Markov Chain adalah proses perhitungan probabilitas pada  setiap  perpindahan  keadaan  sebelumnya  ke  keadaan  selanjutnya  dalam  FLRG  dan  proses penyesuaian  pada  nilai  prediksi  [13].  Sehingga  metode Fuzzy  Time  Series  Markov  Chain sangat  baik dimanfaatkan untuk prediksi dengan menggunakan data harga minyak mentah WTI yang disusun dalam nilai lingustik. Langkah-langkah pada metode Fuzzy Time Series Markov Chain sebagai berikut [9].
1. Menginputkan data historis harga minyak mentah WTI dari website Id.investing.
2. Membentuk himpunan semesta U berdasarkan persamaan (1).
U = [D min – D 1 ; D maks + D 2 ] (1)
Keterangan:
U = Semesta U D min = Nilai minimum data historis D maks
= Nilai maksimum data historis D 1 & D 2 = Bilangan positif yang sesuai
3. Memastikan interval dengan menggunakan beberapa langkah-langkah berikut ini:
a. Memastikan jumlah interval dengan menggunakan rumus sebagaimana berikut:
𝐽 = 1 + 3.322 log 𝑁 (2)
Keterangan:
J = Jumlah interval N = Jumlah data historis
b. Memastikan panjang interval dengan menggunakan rumus berikut ini
𝑝 = (𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ) − (𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 ) 𝐽 (3)
Keterangan: P = Panjang interval
Langkah selanjutnya ialah membagi semesta U menjadi beberapa sesuai dengan hasil jumlah dan panjang interval yang diperoleh, berikut ini merupakan setiap interval yang didapatkan:
𝑈 1 = [𝐷 𝑚𝑖𝑛 −   𝐷 1 ; 𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 + 𝑃] 𝑈 2 = [𝐷 𝑚𝑖𝑛 −   𝐷 1 + 𝑃 ; 𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 + 2𝑃] ⋮ 𝑈 𝑛 = [𝐷 𝑚𝑖𝑛 −   𝐷 1 + (𝑛 − 1)𝑃 ; 𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 + 𝑛𝑃] (4)
Sedangkan  untuk  mencari  nilai  tengah  dengan  cara  menjumlahkan  batas  minimum  dan  batas maksimum selanjutnya dibagi dua. Rumus untuk mencari nilai tengah sebagaimana berikut:
𝑇 𝑛 = 𝐵 𝑚𝑖𝑛 +   𝐵 𝑚𝑎𝑘𝑠 2
(5)
Keterangan: n = Banyaknya himpunan fuzzy
4. Memastikan fuzzy set A dengan definisi berikut.
𝐴 𝑘 ∑ 𝜇 𝑘 (𝑢 𝑙 ) 𝑢 𝑙 𝑛 𝑙=1 (6)
Dimana 𝜇 𝑘 ialah derajat keanggotaan dari himpunan fuzzy 𝐴 𝑘 dalam anggota himpunan 𝑢 𝑙 , dengan nilai  dari 𝑙 = 1,2,3, … , 𝑛 dan 0 <   𝜇 𝑘 < 1. Adapun aturan dalam menentukan derajat keanggotaan dari 𝜇 𝑘 ialah
𝜇 𝑘 (𝑢 𝑙 ) = { 1 0.5 0 , 𝑘 = 𝑙 , 𝑘 = 𝑙 + 1, 𝑙 − 1
, lainnya
Dari persamaan lima diatas maka definisi dari himpunan fuzzy 𝐴 1 , 𝐴 2 , 𝐴 3 , … , 𝐴 𝑘 sebagaimana berikut ini:
𝐴 𝑘 = 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + ⋯ + 0.5 𝑢 𝑙−1 + 1 𝑢 𝑙 (7)
5. Fuzzifikasi
Pada fuzzifikasi ini memiliki tujuan untuk mengubah nilai numerik kedalam nilai lingustik dengan cara mengelompokkan data pada himpunan A yang telah didefinisikan.
6. Memastikan FLR ( Fuzzy Logical Relationship )
Pada langkah FLR ini bertujuan mengetahui keterkaitan disetiap data satu dengan data setelahnya dalam bentuk himpunan kabur A. Simbol dari fuzzy logical relationship ialah 𝐴 𝑙 → 𝐴 𝑘 , dengan 𝐴 𝑙 merupakan keadaan saat ini dan 𝐴 𝑘 keadaan setelahnya. 7. Memastikan FLRG ( Fuzzy Logical Relationship Grup )
Langkah ini ialah mengumpulkan hasil dari fuzzy logical relationship , untuk pembentukan dari FLRG sendiri dengan mengkelopokkan fuzzy logical relationship dengan keadaan saat ini yang memiliki sefat tetap.
8. Menentukan pola matriks probabilitas transisi dengan menggunakan hasil yang diperoleh dari fuzzy logical  relationship  grup .  Persamaan  yang  dapat  dibentuk  dalam  menentukan  nilai  dari  elemen matriks ialah:
𝐻 𝑙𝑘 = 𝑀 𝑙𝑘 𝑀 𝑙 (8)
Dimana 𝑙, 𝑘 = 1,2,3, … , 𝑛 Keterangan: 𝐻 𝑙𝑘 : Probabilitas transisi 𝑀 𝑙𝑘 : jumlah transisi dari keadaan sebelumnya dan selanjutnya 𝑀 𝑙 : jumlah kejadian yang terjadi sebelumnya
9. Defuzzifikasi
a. Prediksi Pertama
Prediksi  pertama  bisa  dihasilkan  dengan  memperhatikan  nilai  dari fuzzy  logical  relationship , fuzzy  logical  relationship  grup dan  matriks  probabilitas  transisi  yang  didapatkan  sebelumnya. Dimana  prediksi  pertama  dengan  nilai  t=1,2,3,…N  bisa  diakukan  dengan  beberapa  tahapan sebagai berikut ini:
1. Jika fuzzy  logical  relationship  grup dalam 𝐴 𝑙 ialah 𝐴 𝑙 → ∅ sehingga  nilai  prediksi  yang diperoleh ialah nilai tengah dari 𝑈 𝑖 dengan menggunakan persamaan.
𝐷 𝑡 = 𝑇 𝑖 (9)
2. Jika fuzzy  logical  relationship  grup dalam 𝐴 𝑙 ialah 𝐴 𝑙 → 𝐴 𝑘 sehingga  niai  prediksi  yang diperoleh ialah nilai tengah dari 𝑈 𝑗 dengan menggunakan persamaan.
𝐷 𝑡 = 𝑇 𝑖 (10)
3. Jika fuzzy  logical  relationship  grup dalam 𝐴 𝑙 ialah 𝐴 𝑙 → 𝐴 1 , 𝐴 2 , 𝐴 3 , … , 𝐴 𝑘 sehingga  nilai prediksi yang diperoleh dapat dicari menggunakan persamaan sabagaimana berikut ini.
𝐷 𝑡 =   𝑇 1 𝐻 𝑙𝑘1 + 𝑇 2 𝐻 𝑖𝑘2 + ⋯ . +𝑇 (𝑖−1) 𝐻 𝑖𝑘(𝑖−1) + 𝑌 (𝑡−1) 𝐻 𝑖𝑘 + 𝑇 (𝑖+1) 𝐻 𝑖𝑘(𝑖+1) + ⋯ + 𝑇 𝑛 𝐻 𝑖𝑘 (11)
b. Penyesuaian Prediksi
Aturan yang digunakan dalam langkah penyesuaian nilai prediksi sebagaimana berikut
1. Jika  diperoleh 𝐴 𝑙 → 𝐴 𝑘 dan 𝑙 < 𝑘 sehinggah  nilai  penyesuaian  prediksi  dapat  diperoleh menggunakan persamaan.
𝑌 = 𝑝  × 𝑠 2 (12)
Keterangan: P = Panjang interval S = Jumlah perpindahan transisi maju
2. Jika  diperoleh 𝐴 𝑙 → 𝐴 𝑘 dan 𝑙 > 𝑘 sehinggah  nilai  penyesuaian  prediksi  dapat  diperoleh menggunakan persamaan.
𝑌 = 𝑝  × 𝑟 2 (13)
Keterangan: P = Panjang interval r = Jumlah perpindahan transisi mundur
3. Jika diperoleh 𝐴 𝑙 → 𝐴 𝑘 dan 𝑙 = 𝑘 sehinggah nilai penyesuaian prediksi ialah Y = 0. c. Prediksi Akhir
Prediksi Akhir ialah langkah fuzzy time series markov chain dapat dicari menggunakan persamaan berikut.
𝐷 𝑡 ′ =   𝐷 𝑡 + 𝑌 (14)
10. Nilai  prediksi  yang  teah  diperoleh  selanjutnya  dilakukan  evaluasi  model fuzzy  time  series  markov chain dengan memakai metode MAPE sebagaimana berikut [16], [17].
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ | 𝑌 𝑡 − 𝐷 𝑡 ′ 𝑌 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 𝑛 × 100% (15)
Keterangan:
𝑌 𝑡 : Nilai sesungguhnya pada waktu ke-t 𝐷 𝑡 ′ : Nilai prediksi pada waktu ke-t 𝑛 : Jumah data
11. Melakukan langkah prediksi untuk periode berikut ketika nilai MAPE memenuhi persyaratan baik digunakan.

## Metode Penelitian
Penelitian ini menggunakan metode fuzzy time series markov chain dengan menggunakan cara sistematis. Langkah-langkah dalam melakukan observasi pada prediksi harga minyak mentah WTI dapat diperhatikan dalam flowchat berikut.
Gambar 1. Alur Penelitian
Pada  penelitian  ini  merupakan  penelitian  berbentuk  deskriptif  kuantitati.  Data  yang  digunakan dalam penelitian ini berasal dari websi Id.Investing  yang diambil dari tanggal 03 Januari 2021 hingga tanggal  06  April  2023.  Pada  penelitian  ini  merupakan  data  harga  minyak  mentah  WTI  dengan menggunakan metode Fuzzy Time Series Marokov Chain . Sampel data harga minyak mentah WTI pada penelitian ini disajikan berikut.
Tabel 1. Sampel Data t Tanggal WTI 1 03-01-2021 48.30 2 04-01-2021 47.28 ⋮ ⋮ ⋮ 700 06-04-2023 80.36
Gambar 2. Plot Data Harga Minyak WTI
Pada gambar plot data harga minyak WTI yang diambil mulai tanggal 03 Januari 2021 hingga tanggal 06 April 2023 dengan jumlah data sebanyak 700 data, selanjutnya data tersebut akan dibagi menjadi dua bagian yaitu data training dan data testing dengan masing-masing data data training 75% dan data testing 25% dari jumlah data seluruhnya [9]. Sehingga untuk jumlah dari data training sebanyak 525 dan untuk jumlah data testing 175 data.

## Hasil dan Pembahasan
Pada penelitian ini menggunakan metode Fuzzy Time Series Markov Chain dengan menggunakan data harga minya mentah WTI  yang diambil  mulai  tanggal  03 Januari 2021  hingga tanggal  06  April  2023 dengan jumlah data sebanyak 700 data, selanjutnya data tersebut akan dibagi menjadi dua bagian yaitu data training dan data testing dengan masing-masing data data training 75% dan data testing 25% dari jumlah data seluruhnya [9]. Sehingga untuk jumlah dari data training sebanyak 525 dan untuk jumlah data testing 175 data. dengan menggunakan beberapa tahapan sebagaimana berikut ini.
a. Membentuk himpunan semesta U
U = [D min – D 1 ; D maks + D 2 ] = [47.28 – 0.28; 128.26 + 0.26] = [47; 128.52]
b. Menentukan banyaknya partisi himpunan dan menentukan panjangnya interval.
𝐽 = 1 + 3.322 log 𝑁 = 1 + 3.322 log (525) = 10
𝑝 = (𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ) − (𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 )
𝐽 = (128.26+0.26)−(47.28−0.28)
10
= 8.152
Berikut ini merupakan hasil yang didapatkan untuk interval prediksi harga minyak WTI
Tabel 2. Hasil Interval
Interval Batas Bawah Batas Atas Nilai Tengah 𝑢 1 47 55.152 51.08 𝑢 2 55.152 63.304 59.25 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑢 10 120.368 128.52 124.66
c. Pembentukan himpunan fuzzy daam himpunan semesta U 𝐴 1 = 1 𝑢 1 + 0.5 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0 𝑢 7 + 0 𝑢 8 + 0 𝑢 9 + 0 𝑢 10 𝐴 2 = 0.5 𝑢 1 + 1 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0 𝑢 7 + 0 𝑢 8 + 0 𝑢 9 + 0 𝑢 10 𝐴 3 = 0 𝑢 1 + 0.5 𝑢 2 + 1 𝑢 3 + 0.5 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0 𝑢 7 + 0 𝑢 8 + 0 𝑢 9 + 0 𝑢 10 𝐴 4 = 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 1 𝑢 4 + 0.5 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0 𝑢 7 + 0 𝑢 8 + 0 𝑢 9 + 0 𝑢 10 𝐴 5 = 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0.5 𝑢 4 + 1 𝑢 5 + 0.5 𝑢 6 + 0 𝑢 7 + 0 𝑢 8 + 0 𝑢 9 + 0 𝑢 10 𝐴 6 = 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0.5 𝑢 5 + 1 𝑢 6 + 0.5 𝑢 7 + 0 𝑢 8 + 0 𝑢 9 + 0 𝑢 10 𝐴 7 = 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0.5 𝑢 6 + 1 𝑢 7 + 0.5 𝑢 8 + 0 𝑢 9 + 0 𝑢 10 𝐴 8 = 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0.5 𝑢 7 + 1 𝑢 8 + 0.5 𝑢 9 + 0 𝑢 10 𝐴 9 = 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0 𝑢 7 + 0.5 𝑢 8 + 1 𝑢 9 + 0.5 𝑢 10
𝐴 10 = 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0 𝑢 7 + 0 𝑢 8 + 0.5 𝑢 9 + 1 𝑢 10

## d. Langkah selanjutnya ialah menentukan fuzzifikasi
Tabel 3. Nilai Fuzzifikasi
t Data Aktual Data fuzzy 1 48.30 𝐴 1 2 47.28 𝐴 1 ⋮ ⋮ ⋮ 525 86.58 𝐴 5
e. Menentukan FLR ( Fuzzy Logical Relation ) dan FLRG ( Fuzzy Logical Relation Group )
Tabel 4. Nilai FLR
Urutan Data FLR 1  → 2 𝐴 1 → 𝐴 1 2  → 3 𝐴 1 → 𝐴 1 ⋮ ⋮ 524  → 525 𝐴 8 → 𝐴 5
FLRG ( Fuzzy Logical Relation Group )
Tabel 5. Nilai FRG
Keadaan saat ini Keadaan Selanjutnya 𝐴 1 26 𝐴 1 , 1 𝐴 2
𝐴 2 55 𝐴 2 , 6 𝐴 3
⋮ ⋮ 𝐴 10 1 𝐴 8 , 3 𝐴 9 , 6 𝐴 10
f. Pembentukan matriks probabilitas transisi markov yang memiliki orde 10 x 10
𝐻 𝑙𝑘 [ 0.96 0.037 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0.04 0.8 0.09 0 0 0 0 0 0 0 0 0.12 0.84 0.63 0 0 0 0 0
0 0 0 0.03 0.89 0.05 0 0.01 0 0 0 0 0 0 0.05 0.85 0.09 0 0 0 0 0 0 0 0 0.11 0.71 0.17 0 0 0 0 0 0 0.02 0 0.15 0.67 0.15 0 0 0 0 0 0 0 0 0.27 0.58 0.15 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.3 0.6 ]
g. Defuzzifikasi proses yang dilakukan dengan nilai yang didapatkan dari FLRG sehingga dapat menentuan prediksi awal, nilai penyesuaian dan peramalan akhir untuk data training harga minyak WTI
Tabel 6. Hasil Prediksi Data Training
t Tanggal Data Aktual Prediksi Awal Penyesuaian Prediksi Akhir 1 03-01-2021 48.30 - - - 2 04-01-2021 47.28 48.70 0 48.70 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 525 10-09-2022 86.58 109.48 -4.076 105.40
Pada model fuzzy time series markov chain dilakukan pengujian dengan menggunakan data testing dari harga minyak mentah WTI sebesar 25% dari jumlah data. Prediksi yang dilakukan pada  data testing adalah  menggunakan  model  yang  telah  didapatkan  dari  data training .  Hasil prediksi dari harga minyak WTI dengan menggunakan data testing sebagai berikut.
Tabel 7. Hasil Prediksi Data Testing
t Tanggal Data Aktual Prediksi Awal Penyesuaian Prediksi Akhir 1 12-09-2022 88.28 - - - 2 13-09-2022 87.78 87.74 0 87.74 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 175 06-04-2023 80.36 79.87 0 79.87
h. Menentukan nilai error dengan MAPE
Pada  penentuan  model  yang  telah  didapatan  dalam  data testing baik  digunakan  atau  tidak sehingga memerlukan pengujian data testing dengan menggunaan nilai error MAPE. Hasil dari nilai error untuk data harga minyak mentah WTI sebagai berikut.
Tabel 8. Nilai Akurasi
Nama Data MAPE WTI 1.18%
Nilai error yang  didapatkan  dari  data testing menunjukkan  bahwa  model  yang  dibentuk memenuhi kriteria sangat baik sebab nilai error yang diperoleh kurang dari 10% sehingga model prediksi  layak  digunakan.  Dari  nilai error yang  didapatkan  maka  model  yang  diperoleh  dari metode Fuzzy Time Series Markov Chain dalam data harga minyak WTI dapat digunakan prediksi tiga puluh hari kedepan. Hasil prediksi tiga puluh hari kedepan disajikan berikut ini.
Gambar 3. Grafik Prediksi 30 Hari
Berdasarkan hasil prediksi tiga puluh hari kedepan menggunakan metode Fuzzy Time Series Markov  Chain pada  dasarnya  sangat  baik  untuk  prediksi  satu  periode  kedepan,  oleh  sebab  itu hasil prediksi dari t = 2 hingga t = 30 dapat memanfaatan nilai output prediksi untuk dijadikan sebagai variabel input. Namun, metode fuzzy time series markov chain memiliki kelemahan yaitu semakin panjang periode prediksi maka nilai error yang didapatkan semakin besar. Oleh sebab itu penelitian ini memiliki batas prediksi hingga 30 hari. Hasil predisi untuk tiga puluh hari pada harga minyak mentah WTI didapatkan harga yang setabil.

## Kesimpulan
Dari penjelasan yang telah dijabarkan maka dapat disimpulkan untuk hasil error menggunakan MAPE pada data harga minyak mentah WTI adalah 1.18% dimana model dari Fuzzy Time Series Marov Chain dikategorikan  sangat  baik.  Prediksi  untuk  harga  minyak  mentah  WTI  dalam  periode  tiga  puluh  hari kedepan  yang  dimulai  dari  tanggal  09  April  2023  hingga  12  Mei  2023.  Hasil  prediksi  harga  minyak mentah WTI dari hari ke hari mengalami kesetabilan.

## Referensi
[1] N. Gupta and S. Nigam, “Crude Oil Price Prediction using Artificial Neural Network,” Procedia Comput. Sci. , vol. 170, pp. 642–647, 2020, doi: 10.1016/j.procs.2020.03.136.
[2] X. Xi, J. Zhou, X. Gao, D. Liu, H. Zheng, and Q. Sun, “Impact of changes in crude oil trade network patterns on national economy,” Energy Econ. , no. xxxx, p. 104490, 2019, doi: 10.1016/j.eneco.2019.104490.
[3] N. Nonejad, “Crude oil price volatility and short-term predictability of the real U . S . GDP growth rate,” Econ. Lett. , no. xxxx, p. 108527, 2019, doi: 10.1016/j.econlet.2019.108527.
[4] A.  D.  A.  M.  Gusti  and  P.  W.  Luh,  “Pengaruh  Suku  Bungah  The  Fed,  Harga  Minyak  dan  Inflansi  Terhadap  Indeks  Harga  Saham Gabungan (IHSG) Di Bursa Efek Indonesia,” Ekon. dan Bisnis Univ. Udayana , vol. 5, no. 2337–3067, pp. 1261–1288, 2018.
[5] O. D. Zaccheaus and O. S. Ajuwon, “Oil Price Dynamics and The Nigerian Banks Proitability,” J. Deveping Areas, vol. 53, no. 2, 2019.
[6] F. Latif, N. Tambunan, and R. D. Heryani, “Kenaikan Harga Minyak Dunia dan Implikasinya Terhadap Perekonomian Indonesia di Masa Pandemi Covid-19,” vol. 1, no. 5, pp. 1121–1126, 2023.
[7] D.  Dimasti,  “Analisis  Dampak  Konflik  Rusia-Ukraina  Terhadap  Haega  Bahan  Bakar  Minyak  Indonesia,” Cendekia  (Jurnal  Ilmu Pengetahuan) , vol. 2, no. 3, pp. 261–269, 2022.
[8] M. Muhammad, S. Wahyuningsih, and M. Siringoringo, “Peramalan Nilai Tukar Petani Subsektor Peternakan Menggunakan Fuzzy
Time Series Lee,” Jambura J. Math. , vol. 3, no. 1, pp. 1–15, 2021, doi: 10.34312/jjom.v3i1.5940.
[9] Y. A. Saira and H. Moh, “Analisis Peramalan Nilai Tukar Rupiah Terhadap Dollar dan Yuan Menggunakan FTS-Markov Chain,” J. Pendidik. Mat. dan Mat. Progr. Stud. Pendidik. Mat. Fak. Kegur. dan Ilmu Pendidik. Univ. Islam Lamongan , vol. 2, no. 2, pp. 102– 113, 2020.
[10] Y. H. Dina and Sugiman, “Peramalan Nilai Tukar Rupiah Terhadap Dollar Amerika dengan Metode Fuzzy Time Series (FTS) Markov Chain,” UNNES J. Math. , vol. 10, no. 2, pp. 85–95, 2021.
[11] Y. Safitri, S. Wahyuningsih, and R. Goejantoro, “Peramalan dengan Metode Fuzzy Time Series Markov Chain (Studi Kasus : Harga Penutupan Saham PT . Radiant Utama Interinsco Tbk Periode Januari 2011 – Maret 2017),” J. Eksponensial , vol. 9, no. 1, pp. 51– 58, 2018, [Online]. Available: http://jurnal.fmipa.unmul.ac.id/index.php/exponensial/article/view/275/127.
[12] D. Hadinagara and N. Noeryanti, “Peramalan Harga Saham pada Indeks LQ45 Menggunakan Fuzzy Time Series Markov Chain Dan Modifikasi  Double  Exponential  Smoothing,” J.  Stat.  Ind.  dan  Komputasi ,  vol.  4,  no.  2,  pp.  11–21,  2019,  [Online].  Available: https://dspace.uii.ac.id/handle/123456789/7787.
[13] T. S. Yanti, P. Statistika, F. Matematika, and P. Alam, “Perbandingan Metode Fuzzy Time Series Markov Chain dan Fuzzy Time Series Chen Average Based untuk Peramalan Volume Impor Migas,” Bandung Conf. Ser. Stat. , vol. 2, pp. 207–216, 2022, [Online]. Available: https://doi.org/10.29313/bess.v2i2.3853.
[14] I. P. Rifki, Y. Danang, and W. Endah, “Fuzzy Time Series Model Cheng untuk Meramalkan Volume Hasil Panen pada Tanaman Garut,” Telematika , vol. 17, no. 1, pp. 11–17, 2020.
[15] M.  Muhammad,  “Sebaran  dan  Peramalan  Mahasiswa  Baru  Pendidikan  Matematika  Universitas  Muhammadiyah  Purwokerto dengan Metode Time Invariant Fuzzy Time Series,” MAJU J. Ilm. Pendidik. Mat. , vol. 3, no. 2, pp. 48–58, 2018, [Online]. Available: https://www.ejournal.stkipbbm.ac.id/index.php/mtk/article/view/98.
[16] S. S. Somvanshi and M. Kumari, “Comparative analysis of different vegetation indices with respect to atmospheric particulate pollution using sentinel data,” Appl. Comput. Geosci. , vol. 7, no. March 2019, p. 100032, 2020, doi: 10.1016/j.acags.2020.100032.
[17] Y. A. Jatmiko, R. L. Rahayu, and G. Darmawan, “Perbandingan keakuratan hasil peramalan produksi bawang merah metode holt- winters dengan singular spectrum analysis (SSA),” vol. 03, no. 01, pp. 13–22, 2017.