## DESKRIPSI SISTEM ANTRIAN PADA KLINIK
DOKTER SPESIALIS PENYAKIT DALAM
Deiby T. Salaki 1)
1) Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sam Ratulangi Jl. Kampus Unsrat Manado, 95115 e-mail: deibytineke@yahoo.co.id

## ABSTRAK
Penelitian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  deskripsi  sistem  antrian  pada  klinik  dokter  internist. Pengumpulan  data  dilakukan  secara  langsung  pada  klinik  dokter  internist  JHA  selama  12  hari, selama 2 jam waktu pengamatan tiap harinya pada periode sibuk.. Model antrian yang digunakan adalah  model  (M/M/1)  :  (FIFO/~/~),  tingkat  kedatangan  bersebaran  poisson,  waktu  pelayanan bersebaran  eksponensial,  dengan  jumlah  pelayanan  adalah  seorang  dokter,  disiplin  antrian  yang digunakan  adalah  pasien  yang  pertama  datang  yang  pertama  dilayani,  jumlah  pelayanan  dalam sistem  dan  ukuran  populasi  pada  sumber  masukan  adalah  tak  berhingga.    Sistem  antrian  pada klinik  ini  memiliki  kecepatan  kedatangan  pelayanan  anamnesa  rata-rata menit  1  orang pasien datang, kecepatan kedatangan pelayanan pemeriksaan fisik rata-rata menit 1 orang pasien datang, rata-rata waktu pelayanan anamnesa untuk  seorang pasien menit, rata-rata waktu  pelayanan  pemeriksaan  fisik  untuk    seorang  pasien menit,  peluang  kesibukan
pelayanan  anamnesa  sebesar ,  peluang  kesibukan    pelayanan  pemeriksaan  fisik  sebesar
,  dan  peluang  pelayanan  anamnesa  menganggur  sebesar
,  peluang  pelayanan pemeriksaan  fisik  menganggur  sebesar .  Rata-rata  banyaknya  pengantri  untuk  anamnesa
adalah pasien  sedangkan  untuk  pemeriksaan  fisik pasien,  rata-rata  banyaknya
pengantri dalam sistem adalah
pasien, waktu rata-rata seorang pasien dalam klinik adalah menit, waktu rata-rata seseorang pasien untuk antri adalah
menit.
Kata kunci : Sistem Antrian, Klinik Penyakit Dalam

## DESCRIPTION OF QUEUING SYSTEM AT THE INTERNIST CLINIC

## ABSTRACT
This research determines the description of queuing system at the internist Clinic. Data collected by  direct  observation  during  12  days  and  in  2  hours.  Queuing  model  that  used  is  model  of (M/M/1): (FIFO /~/~). Based on the research, the clinic has 3.256 minutes per patient in average arrival  rate  for  anamnesys,  the  average  arrival  rate  for  diaagnosys  is  3.255  minutes  per  patient, average  service  speed  for  anamnesys  is  2.675  minutes  per  patient,  average  service  speed  for diagnosys  is  12.635  minutes,  the  probability  of  busy  periods  for  anamnesys  is  0.864,  the probability of busy periods for diagnosys is 0.832 and probability of all free services or no patient in  the  anamnesys  equal  to  0.136,  probability  of  all  free  services  or  no  patient  in  the  anamnesys equal  to  0.168.  The  average  number  of  patients  in  anamnesys  queue  is  5  patients,  the  average number of patients in diagnosys queue is 4 patients, the average number of patients in the system is 10 patients, the average waiting time in the system is 47.078 minutes and the average queuing time is 31.660 minutes.
Keywords: Queuing system, internist clinic

## PENDAHULUAN
Antrian timbul karena jumlah fasilitas pelayanan  jasa  lebih  sedikit  dibandingkan
dengan  jumlah  orang  yang  memerlukan pelayanan  bersangkutan  (Susetyo,  2009). Dalam  model-model  antrian,  kedatangan pelanggan  dan  waktu  pelayanan  dijelaskan
dalam  bentuk  sebaran  peluang,  yang umumnya disebut sebagai sebaran kedatangan  dan  sebaran  waktu  pelayanan. Selain  kedua  faktor  tersebut  ada  faktor  lain yang juga cukup penting dalam pengembangan model-model
antrian, seperti: rancangan sarana pelayanan, peraturan pelayanan dan prioritas pelayanan, ukuran  antrian,  dan  perilaku  manusia menjadi  hal  yang  tidak  tidak  terlepas  dari masalah antrian ini.
Dunia  kesehatan  juga  tak  luput  dari kegiatan mengantri misalnya antrian
pelayanan  di  klinik  dokter  atau  fasilitas pelayanan kesehatan lainnya. Penelitian ini ditujukan untuk
menentukan  sistim  antrian  pada  salah  satu klinik  dokter  spesialis  penyakit  dalam  yaitu klinik dr. JHA di Manado. Pengambilan data dilakukan  selama  12  hari  masing-masing selama  2  jam  pengamatan  pada  periode sibuk  dengan  model  antrian  tunggal  banyak tahapan pelayanan.

## TINJAUAN PUSTAKA

## Teori Antrian
Teori Antrian (queuing theory)
merupakan  studi  matematika  dari  antrian atau  kejadian  garis  tunggu  dari  pelanggan yang  memerlukan  layanan  dari  sistem  yang ada (Kakiay, 2004). Sebuah organisasi harus berusaha memberikan pelayanan agar pelanggan  tidak  mengantri  terlalu  lama. Biasanya  ada  biaya  bagi  organisasi  untuk menambah fasilitas layanan.
Layanan yang cepat akan mempertahankan  pelanggan  dan  jangka panjang meningkatkan keuntungan perusahaan. Sebuah  sistem  antrian  adalah  suatu himpunan  pelanggan,  pelayan  dan  suatu antrian yang mengatur kedatangan pelanggan  dan  pemrosesan  masalahnya.
Pelanggan yang tiba dapat bersifat tetap atau tidak  tetap  untuk  memperoleh  pelayanan.
Apabila pelanggan yang tiba dapat langsung masuk  kedalam  sistem  pelayanan  maka pelanggan tersebut langsung dilayani, sebaliknya  jika  harus  menunggu  maka mereka harus membentuk antrian hingga tiba waktu pelayanan (Hilier, 2008).
Disiplin  antrian  adalah  aturan  dimana para  pelanggan  dilayani.  Aturan  pelayanan
menurut urutan kedatangan dapat didasarkan pada:
1. Pertama  Masuk  Pertama  Keluar  atau First In First Out (FIFO),
2. Yang  Terakhir  Masuk  Yang  Pertama Keluar atau Last In First Out (LIFO) , 3. Pelayanan  Dalam  Urutan  Acak  atau Service In Random Order (SIRO) ,
4. Pelayanan  Berdasarkan  Prioritas (Pri) (Hilier, 2008).
Elemen-elemen  dasar  model  antrian bergantung  pada  faktor  sebaran  kedatangan, barisan  antri,  mekanisme  pelayanan,  waktu pelayanan , dan  sumber  pelayanan  (Taha, 1996).
Model-Model Antrian .
Ada  empat  model  struktur  antrian dasar  yang  umum  terjadi  dalam  seluruh sistem antrian:
1. Satu Jalur, Satu Tahap (Single Channel, Single Phase)
2. Satu Jalur, Banyak Tahap (Single
Channel, Multi Phase) 3. Banyak Jalur, Satu Tahap (Multi
Channel, Single Phase) 4. Banyak  Jalur,  Banyak  Tahap (Multi Channel, Multi Phase) (Bronson, 1998).

## Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan
Fungsi  peluang  poisson  digunakan untuk  menggambarkan  tingkat  kedatangan dengan  asumsi  bahwa  jumlah  kedatangan adalah acak dan kedatangan pelanggan antar interval  waktu  saling  tidak  mempengaruhi. Peluang tepat terjadinya   kedatangan dalam sebaran  poisson  dapat  diketahui  dengan menggunakan rumus:
Sedangkan lama pelayanan mengikuti sebaran  Eksponensial.  Ini  bisa  dilakukan dengan  membandingkan  sampel  waktu pelayanan  yang  sebenarnya  dengan  waktu pelayanan  yang  diharapkan  berdasarkan rumus sebagai berikut:
(Mulyono, 2007). Model-model antrian Poisson
1. (M/M/1) : (GD/~/~)
2. (M/M/1) : (GD/N/~)
3. (M/M/c) : (GD/~/~)
4. (M/M/c) : (GD/N/~), c N
5. (M/M/~) : (GD/~/~) Model Swalayan
6. (M/M/R) : (GD/K/K), R < K Model Perbaikan Mesin

## METODOLOGI PENELITIAN

## Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini  merupakan  data  primer  yang  diambil secara  langsung  pada  sistem  antrian  yang ada pada klinik dr. JHA. Waktu pengambilan  data  dilaksanakan  selama  12 hari pada tanggal 6-18 Desember 2010, pada periode  sibuk  yaitu  pada  pukul  19.00-21.00 WITA.
Sistem  antrian  pada  klinik  dr.  JHA dapat dilihat pada Lampiran 1.

## Pengolahan Data
Uji Kesesuaian Eksponensial Untuk  menghitung  nilai X 1 dari  data pengamatan  pada , ,  sampai , dihitung  dengan  menggunakan  nilai  waktu pelayanan yang diharapkan dengan menggunakan  rumus  sebaran  Eksponensial, dengan hipotesis:
:  Waktu  pelayanan  mengikuti  sebaran Eksponensial
: Waktu pelayanan tidak mengikuti

## Uji Kesesuaian Poisson
Untuk  menghitung  nilai dari  data pengamatan  pada , ,  sampai , dihitung  dengan  menggunakan  nilai  tingkat kedatangan, dengan hipotesis:
:Kedatangan mengikuti sebaran Poisson
:  Kedatangan  tidak  mengikuti  sebaran
Poisson
Untuk menentukan nilai maka digunakan rumus: Kriteria  keputusan  dilakukan  dengan  tolak apabila .
Uji Kesesuaian Eksponensial Untuk  menghitung  nilai X
1 dari  data pengamatan  pada , ,  sampai ,
dihitung  dengan  menggunakan  nilai  waktu pelayanan yang diharapkan dengan menggunakan  rumus  sebaran  Eksponensial, dengan hipotesis:
:  Waktu  pelayanan  mengikuti  sebaran
Eksponensial :  Waktu  pelayanan  tidak  mengikuti sebaran Eksponensial Untuk menentukan nilai maka digunakan rumus: Kriteria  keputusan  dilakukan  dengan  tolak apabila (Bronson, 1988). Dalam melakukan perhitungan,
penulis  mengambil  acuan  dengan  formula yang digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan di klinik, yaitu:
Menentukan  jumlah  peluang  masa  sibuk
Menentukan Peluang Semua Pelayanan Menganggur
Nilai rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian
Nilai rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem (L)
Waktu Rata-rata yang Dihabiskan Seorang Pasien dalam Sistem

## Waktu Rata-rata yang Dihabiskan Seorang dalam Pasien Antrian

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari  hasil  pengumpulan  data,  jumlah kedatangan  pasien  per  hari  per  15  menit selama  waktu  pengamatan.  Berdasarkan rangkuman  data,  diketahui  bahwa  jumlah kedatangan pasien berkisar antara 23 sampai 33  pasien  per  hari.  Jumlah  kedatangan pasien yang paling sedikit terdapat pada hari ke-5  pengamatan,  dan  jumlah  kedatangan pasien  terbanyak  terdapat  pada  hari  ke-1 pengamatan.
Rata-rata  waktu  pelayanan terhadap pasien  per  hari  per  15  menit  selama  waktu pengamatan.
Pengujian  Kesesuaian  Poisson  digunakan sebaran chi-square melalui  tes goodness  of fit .  Dalam  hal  dilakukan  uji  kesesuaian poisson terhadap kedatangan dengan interval waktu 15 menit setiap harinya selama waktu pengamatan dan diperoleh Sehingga, yakni , tolak . Maka diterima asumsi bahwa pola kedatangan  pasien  pada  hari  ke-1  untuk pelayanan  anamnesa  mengikuti  sebaran Poisson. Pada ingkat kedatangan pelayanan pemeriksaan  fisik  diperoleh Sehingga, yakni , tolak . Maka diterima asumsi bahwa pola kedatangan  pasien  pada  hari  ke-1  untuk pelayanan  pemeriksaan  fisik  mengikuti sebaran Poisson.
Uji  kesesuaian  pada  waktu  pelayanan pasien digunakan sebaran chi-square melalui  tes goodness  of  fit ,  terlebih  dahulu ditentukan  nilai  waktu  pelayanan  yang diharapkan dengan menggunakan  rumus  sebaran  Eksponensial dan  menggunakan  nilai dan diperoleh Sehingga, yakni , tolak . Maka diterima asumsi bahwa waktu pelayanan pasien untuk pelayanan anamnesa pada hari ke-1 mengikuti sebaran
Eksponensial. Demikian  juga  dengan  waktu  pelayanan fisik diperoleh Sehingga, yakni , tolak . Maka diterima asumsi bahwa waktu pelayanan pasien untuk pelayanan pemeriksaan  fisik  pada  hari  ke-1  mengikuti sebaran Eksponensial.
Berdasarkan analisis terhadap tingkat kedatangan, waktu pelayanan, model antrian di Klinik dr. JHA adalah:
Kedatangan pelayanan anamnesa
pasien per menit,  atau  selama menit  rata-rata  1 orang pasien datang. Kedatangan pelayanan pemeriksaan fisik pasien per menit, atau selama
menit rata-rata
1 orang pasien datang. Kecepatan pelayanan rata-rata anamnesa pasien per menit atau  1  pasien  rata-rata  dilayani  dengan waktu menit. Kecepatan pelayanan rata-rata anamnesa pasien per  menit  atau  1  pasien  rata-rata  dilayani dengan waktu menit. Peluang masa sibuk pelayanan anamnesa
Peluang  masa  sibuk  pelayanan  pemeriksaan fisik
Peluang  pelayanan  anamnesa  menganggur
Peluang pelayanan pemeriksaan fisik menganggur =0,168 Nilai rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian pasien pasien
Nilai rata-rata banyaknya pengantri dalam system, L = 9,604 pasien.
Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  seorang pasien dalam sistem, W = 47,078 menit Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  seorang pasien  dalam  antrian  adalah W q =  31,660 menit.
Model  antrian  yang  digunakan  pada  klinik dr. JHA adalah model (M/M/1) : (FIFO/~/~).

## KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Pada  sistem  antrian  klinik  dr.  JHA, kecepatan  kedatangan  pelayanan  anamnesa rata-rata menit 1 orang pasien datang, kecepatan kedatangan pelayanan
pemeriksaan  fisik  rata-rata menit  1 orang  pasien  datang,  rata-rata  waktu pelayanan  anamnesa  untuk    seorang  pasien
menit,  rata-rata  waktu  pelayanan anamnesa  untuk    seorang  pasien menit,  peluang  kesibukan    pelayanan anamnesa sebesar , peluang kesibukan pelayanan  anamnesa  sebesar ,  dan peluang  pelayanan  anamnesa  menganggur sebesar , peluang pelayanan pemeriksaan  fisik  menganggur  sebesar . Rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian  anamnesa  adalah  5  pasien,  rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian pemeriksaan  fisik  adalah  4  pasien,  rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem adalah 10 pasien, waktu rata-rata seorang pasien dalam klinik  adalah
menit,  waktu  rata-rata seseorang  pasien  untuk  antri  adalah menit.

## Saran
Sebaiknya  tingkat  kedatangan  pasien dan  pelayanan  pasien  selalu  diamati,
sehingga  dapat  ditentukan  kebijakan  untuk mengantisipasi  antrian.  Penelitian  lanjutan dapat  digunakan  teknik  simulasi  terhadap sistem antrian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Bronson,  R  dan  Hans,  J.  1988.  Teori  dan Soal-Soal Operation  Research ,  seri buku Schaum’s. Erlangga. Jakarta.
Hilier  L.  2008. Introduction  to  Operations Research ,  jilid  2.  Penerbit  Andi.
Yogyakarta.
Kakiay,  T.  J.  2004.  Dasar  Teori  Antrian untuk  Kehidupan  Nyata.  Penerbit Andi. Yogyakarta.
Mulyono,  S.  2007.  Riset  Operasi.  Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi-UI. Jakarta.
Taha,  H.  A.  1996.  Riset  Operasi,  Suatu Pengantar,  jilid  2.  Binarupa  Aksara. Jakarta.
Lampiran 1. Sistem antrian pada klinik dr. JHA