Jurnal Pendidikan Teknologi dan Kejuruan BALANGA ISSN 2338-426X

## O PTIMIZATION OF H IGH S TRENGTH C ONCRETE
Yulin Patrisia
Program Studi Pendidikan Teknik Bangunan, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Palangka Raya, Kampus Unpar Tunjung Nyaho, Jl. H. Timang, 73111A e-mail: yulinpatrisia@yahoo.com

## ABSTRACT
The production of high strength concrete using local materials, which are available in Surabaya and its surrounding area, that consider adequate slump so that the design is applicable in the project site, begin to  be  needed  in  the  construction  world.  Through  laboratory  experiments,  mix  design  using  materials such as portland cement, silica fume, fly ash, coarse aggregate, fine aggregate, and also superplasticizer produces high strength concrete with cylinder compressive strength between 48 MPa – 93 MPa at 28 days  age.  By  utilizing  multiple  regression  analysis  for  data  processing,  a  mathematical  model  for  the designing  composition  of  high  strength  concrete  is  proposed.  The  most  factor that  influences  the compressive strength of concrete is the composition of silica fume, followed by composition of portland cement, finally the composition of water and fly ash.
Keywords : Optimization, high strength concrete

## ABSTRAK
Pembuatan beton mutu tinggi yang menggunakan bahan-bahan yang tersedia di daerah Surabaya dan sekitarnya,  dengan  mempertimbangkan  slump  yang  memadai  untuk  dapat  diaplikasikan  di  lapangan, mulai  diperlukan  dalam  dunia  konstruksi.  Melalui  percobaan  di  laboratorium,  campuran  dengan menggunakan  bahan -bahan  berupa  semen  portland,  silica  fume, fly  ash ,  agregat  kasar  dan  agregat halus, serta superplasticizer, dihasilkan beton mutu tinggi dengan kuat tekan silinder antara 48 MPa – 93 MPa  pada  umur  28 hari.  Melalui  pengolahan  data  dengan  analisa  regresi  berganda,  diperoleh  suatu model  matematis  untuk  mendesain  komposisi  beton  mutu  tinggi,  di  mana  faktor  utama  yang mempengaruhi kuat tekan beton adalah komposisi silica fume, selanjutnya komposisi semen portland, dan terakhir komposisi air dan fly ash . Kata kunci : Optimasi, beton mutu tinggi
PENDAHULUAN Dalam  beberapa  tahun  terakhir,  beton  mutu tinggi sudah mulai dikenal dan digunakan dalam dunia konstruksi  di  Indonesia.  Hal  ini  berkembang  seiring dengan  didirikannya  bangunan  bertingkat tinggi  dan jembatan  dengan  bentang  cukup  panjang,  di  mana konstruksi tersebut membutuhkan material yang kuat dan  mampu  untuk  mendukung  struktur  yang dibangun.
Saat ini, beberapa universitas di Indonesia sudah mengadakan penelitian laboratorium dalam pembuatan beton mutu tinggi, dan dari hasil penelitian tersebut  dapat  diketahui  bahwa  penggunaan  bahan- bahan  lokal  (yaitu  agregat  kasar  maupun  halus  yang tersedia  di  daerah  sekitarnya,  serta  bahan-bahan tambahan  yang  mudah  diperoleh  dipasaran)  dapat menghasilkan beton  bermutu  tinggi.  Penulis  juga pernah  memproduksi  beton  secara  massal  dengan kekuatan  umur  28  hari  mencapai  700 – 800  kg/cm 2 (aplikasi  di  lapangan  harus  memenuhi  beberapa
persyaratan  khusus).  Selain  itu,  penulis  juga  pernah beberapa  kali  melakukan  percobaan  di  laboratorium untuk  pembuatan  beton  mutu  tinggi,  di  mana  beton dengan  kekuatan  silinder  mencapai  114  MPa  dapat dihasilkan,  walaupun  demikian,  beton  mutu  tinggi tersebut belum dapat diaplikasikan di lapangan karena slump yang terlalu rendah. Meskipun  kebutuhan  akan  beton  mutu  tinggi semakin meningkat dan di Indonesia sudah mulai bisa diproduksi secara massal, tetapi harga beton tersebut masih  mahal  dibandingkan  dengan  beton  normal. Secara umum, beton mutu tinggi dibentuk dari binder material (berupa material  yang  mempunyai  sifat mengikat  yaitu  semen, silica  fume dan fly  ash )  dalam jumlah yang cukup banyak dan pemakaian bahan kimia tambahan  (misalnya superplasticizer ).  Bahan-bahan inilah  yang  menyebabkan  biaya  pembuatan  beton mutu  tinggi  lebih  mahal  dibandingkan  beton  biasa, karena  harga  bahan-bahan  tersebut  dipasaran  masih

## O PTIMASI B ETON M UTU T INGGI
cukup  mahal.  Tetapi  sering  kali  biaya  ekstra  yang dikeluarkan  untuk  produksi  beton  mutu  tinggi  masih
lebih kecil dibandingkan dengan penghematan yang diperoleh  pada  keseluruhan  biaya  konstruksi  (bila dipakai  beton  mutu  tinggi).  Karena  itu, penelitian  ke arah  optimasi  komposisi  perlu  dilakukan,  agar diperoleh  suatu  desain  komposisi  yang  optimum dengan harga yang minimum.
Berdasarkan pada beberapa pemikiran yang telah disebutkan,  yaitu kebutuhan  yang  semakin  tinggi terhadap  beton  mutu  tinggi  dalam  dunia  konstruksi, percobaan  laboratorium  yang  telah  penulis  lakukan dalam pembuatan beton mutu tinggi dan harga bahan- bahan  pembentuk  beton  yang  cukup  mahal,  maka penulis merasa perlu melakukan penelitian lebih lanjut dalam  pembuatan  beton  mutu  tinggi  agar  diperoleh suatu desain untuk komposisi beton mutu tinggi yang optimal  dengan  menggunakan  bahan-bahan  lokal (agregat  kasar  dan  halus  yang  tersedia  di  Jawa  Timur serta  bahan-bahan  tambahan  yang mudah  diperoleh dipasaran),  dengan workability yang  memadai  agar nantinya  dapat  diaplikasikan  di  lapangan.  Desain komposisi  yang  dimaksud  adalah  dengan  membuat suatu  model  matematis  yang  tentunya  akan  sangat mempermudah  merancang  komposisi  bahan-bahan pembentuk  beton  sesuai  target  kekuatan  yang diharapkan,  sehingga  dapat  diperoleh  desain  beton yang optimum dengan harga seminimum mungkin.
Permasalahan  yang  akan  dibahas  dalam penelitian  ini  adalah bagaimana  bentuk  model matematis  untuk  komposisi  beton  mutu  tinggi,  agar dapat  memberikan  kemudahan  dalam  menentukan desain  campuran  untuk  suatu  target  nilai  kuat  tekan beton  tertentu  dengan  menggunakan  bahan-bahan lokal?
Tujuan  penelitian  adalah  untuk  menghasilkan suatu  model  matematis  untuk  mendesain  komposisi beton mutu tinggi dengan menggunakan bahan-bahan lokal  berdasarkan  hubungan  antara  nilai  kuat  tekan beton  dengan  beberapa  parameter  hasil  percobaan laboratorium.

## METODOLOGI PENELITIAN Jenis Penelitian
Jenis    penelitian    yang    dipergunakan adalah penelitian eksperimental, berupa  percobaan  di laboratorium.    Selain  penelitian  eksperimental, penelitian ini didukung      oleh    studi    kepustakaan yang    bersumber      pada    berbagai buku- buku literatur,      jurnal-jurnal      penelitian,    artikel-artikel yang    dipublikasi      di internet, laporan  tugas  akhir, dan lain-lain yang berkaitan dengan topik penelitian.

## Bahan- bahan Pembentuk Beton
Semen
Semen    yang  digunakan    dalam    penelitian    ini adalah    semen    tipe  I Tiga Roda    produksi    PT. Indocement    Tunggal    Prakarsa    ( Normal    Portland Cement - ASTM C 150).
Fly ash Fly  ash yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah fly  ash tipe  F, yang diambil  dari  limbah pabrik batu bara Paiton.
Agregat Agregat halus yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari daerah Lumajang  (gunung  Semeru).  Pasir ini    pada    umumnya    berwarna    hitam dengan nilai modulus    kehalusan    cukup    besar,    dan    tingkat kebersihan    terhadap lumpur cukup    tinggi.    Alasan mengapa    digunakan    pasir    Lumajang    dalam penelitian ini adalah  karena  pasir  tersebut  mudah diperoleh  dipasaran  dan  kualitas  cukup bagus dibandingkan dengan pasir- pasir lain yang terdapat di daerah Jawa Timur.
Agregat    kasar    yang    digunakan    adalah    batu pecah    yang    diambil dari pemecah  batu    di  daerah Pasuruan,    dengan  ukuran 10- 10    dan 5- 10. Berdasarkan analisa  ayakan,  batu  pecah  10-10 berukuran  antara  9.5  cm – 16  cm, sedangkan batu pecah    5-10  berukuran    antara  2.36  cm - 9.5  mm. Dalam    pembuatan beton mutu    tinggi    nantinya, kedua    macam    batu    tersebut    akan    dikombinasikan sampai mencapai gradasi yang ideal.
Untuk   mengetahui    spesifikasi    agregat,   maka dilakukan beberapa pengujian    dengan menggunakan      standar    ASTM    dan    BS.    Pengujian tersebut meliputi    analisa    ayakan,    berat    volume, specific  gravity, absorbsi, kelembaban agregat, pengujian keausan dan crushing value.
SilicaFume (Bahan Mineral Tambahan) Bahan  mineral  tambahan  yang  digunakan  adalah silica fume dengan penjelasan sebagai berikut:
Nama produk        : Sikafume
Produksi :  PT. Sika Nusa Pratama Sikafume  adalah  generasi  terbaru  untuk  bahan mineral  tambahan,    berupa bubuk halus    yang mengandung  lebih  dari  96%  SiO2 berukuran  kurang
Jurnal Pendidikan Teknologi dan Kejuruan BALANGA
dari  1 mikron (100 kali lebih kecil dari ukuran butiran semen).
Superplasticizer (Bahan Kimia Pembantu) Bahan  kimia  pembantu  yang  digunakan  adalah Sikament  NN diproduksi oleh  PT.  Sika  Nusa  Pratama. Sikament    NN    merupakan    bahan    kimia tambahan jenis superplasticizer tipe  F - ASTM  C  494 – 92  ( high range    water reducer ) berupa  cairan  dan  dapat menimbulkan    efek flowing pada    beton, water reducer , dan  meningkatkan  kekuatan  awal  dan kekuatan akhir beton.

## Identifikasi Variabel-variabel Percobaan
Variabel- variabel  dalam  penelitian  ini  dibagi menjadi dua  bagian, yaitu variabel  tidak  bebas  dan variabel  bebas.  Variabel  tidak  bebas  adalah  variabel yang dicari    atau    diukur    dalam    suatu percobaan, sedangkan    variabel bebas adalah variabel    yang nilainya berubah    dan    sebagai    pengontrol  dalam suatu percobaan (variabel  yang  mempengaruhi variabel  tidak  bebas)  (Moen,  Ronald  D., 1991). Variabel-variabel  dalam  percobaan  ditentukan  sebagai berikut:
1.   Variabel tidak bebas: - kuat tekan beton umur 28 hari (MPa)
2.   Variabel bebas:
- Air (kg)
- Semen (kg)
- Fly ash (kg)
- Silica fume (kg) - Agregat halus (pasir) (kg)
- Agregat  kasar  (batu  pecah  ukuran  2.36-9.5  cm) (kg)
- Agregat  kasar  (batu  pecah  ukuran 9.5- 16  cm) (kg)

## Batasan-batasan Percobaan
Adapun batasan- batasan  dalam  percobaan ditetapkan sebagai berikut:
- Nilai slump akhir   yang   direncanakan   sebesar 200   ±   20   mm, dengan pertimbangan  bahwa beton  dengan  nilai slump tersebut  akan  dapat dengan mudah  dikerjakan.  Untuk  mencapai  nilai slump
yang    ditargetkan    itu, maka akan ditambahkan   sejumlah superplasticizer ke dalam campuran beton sampai didapatkan nilai slump sesuai rencana.
- Nilai   W/B   dibatasi   antara   0.25 – 0.35,   nilai ini   ditentukan dengan memperhatikan  penelitian sebelumnya  oleh  peneliti  lain,  di  mana dengan rentang W/B tersebut dapat dihasilkan beton mutu tinggi.
- Jumlah  total binder  material (semen, fly  ash dan silica  fume)  yang digunakan ditetapkan  sebesar 525, 575 dan 625 kg/m³.
- Prosentase fly ash yang digunakan adalah 0%, 10% dan 20% dari total berat binder material.
- Prosentase silica    fume yang    digunakan    adalah 0%, 5% dan 10%  dari total berat binder material . - Bahan tambahan berupa retarder tidak dipergunakan.
- Slump loss dan temperatur beton diabaikan.
Adapun    tahapan-tahapan    percobaan    di laboratorium adalah sebagai berikut:
1.   Pengujian Agregat
Agregat  halus  dan  kasar  harus  melalui  beberapa pengujian dan memenuhi persyaratan dalam pengujian tersebut  agar  dapat  digunakan sebagai bahan pembuatan beton.  Adapun untuk  standar  pengujian agregat dipergunakan ASTM dan British Standard (BS) yang dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Jenis pengujian/pemeriksaan dalam standar ASTM
Standar ASTM /  BS Jenis Pengujian / Pemeriksaan C 29/C 29M – 91a Metode pengetesan berat volume agregat kasar dan halus C 33 – 93 Spesifikasi agregat untuk pembuatan beton C 566 – 96 BS 812 Metode pengetesan kelembaban agregat kasar dan halus Metode pengetesan crushing value agregat kasar C 117- 95 Metode  pengetesan  kebersihan  agregat  kasar  dan halus  terhadap  lumpur (pencucian) C 127 – 88 (1993) Metode pengetesan berat jenis dan air resapan agregat kasar C 128 – 93 Metode pengetesan berat jenis dan air resapan agregat halus C 131 – 89 & C 535 – 89 Metode pengetesan keausan agregat kasar C 136 – 95a Metode pengetesan analisa saringan agregat kasar dan halus
Untuk    keperluan      desain    campuran,      maka dilakukan      pengujian tambahan terhadap  agregat halus maupun agregat kasar, yaitu:
a. Pengujian  analisa  saringan  agregat  halus  (ASTM  C
136 – 95a)
b.   Pengujian analisa saringan agregat kasar (ASTM  C 136 – 95a)
Dengan  pengujian  analisa  saringan  dapat  ditentukan prosentase    dari setiap jenis  agregat  agar  tercapai gradasi  yang  baik  dalam  campuran  beton. Gradasi campuran      dikatakan      baik      jika      beton      yang
dihasilkan   tidak mengalami segregasi, bleeding dan porositas  sekecil  mungkin  dan kekuatan yang optimum.
2.   Desain Campuran
Berdasarkan batasan- batasan   percobaan yang telah   ditetapkan   dan hasil pengujian  agregat,  maka dibuat    suatu    desain    campuran (mix    design) beton mutu  tinggi  dengan  menggunakan  standar  ACI (Tabel 2).
Tabel 2. Jenis pengujian / pemeriksaan dalam standar ACI Standar ACI Jenis Pengujian / Pemeriksaan ACI 211.1 – 91 Standar pelaksanaan campuran beton normal, heavyweight dan mass concrete
ACI 211.4R-93         Petunjuk  pemilihan  proporsi  beton  mutu  tinggi  dengan menggunakan semen portland dan fly ash ACI 212.3R – 91       Petunjuk   penggunaan bahan kimia tambahan ( admixture ) pada beton ACI 226.3R – 87       Penggunaan fly ash pada beton
ACI 363R – 92 State of the art report on high strength concrete
3.
Percobaan di Laboratorium
Percobaan  dilakukan  sebanyak  72  kali  sesuai dengan desain campuran yang telah. 4. Pembuatan Benda Uji Dalam setiap kali percobaan, dilakukan pembuatan  benda  uji  silinder sesuai ketentuan dalam ASTM C 192 – 95.
5.   Perawatan Benda Uji Perawatan    benda  uji  dilakukan    sesuai  dengan ASTM C 192 – 95 dan ACI 308- 81.
6.   Pengetesan Beton Keras Ketentuan  untuk  umur  pengetesan  beton ditetapkan  pada  umur 28  (berdasarkan    standar ACI, umur pengetesan  beton  mutu  tinggi  3 atau 7, 28  dan  56  atau  90  hari)  (ACI  Committee, 1993). Jumlah benda uji yang ditest adalah 3 buah  benda  uji  silinder  berukuran  100  mm  x  200 mm.
Analisa Data Hasil Percobaan Berdasarkan  tujuan  penelitian,  maka  tahapan terpenting dan  terakhir yang akan  ditempuh  adalah melakukan  pemodelan.  Adapun  pemodelan  yang
dilakukan menggunakan    model    matematis    yang merupakan    hubungan    korelasi variabel bebas dengan    beberapa    variabel    tidak    bebas.    Bentuk persamaan    yang dipilih adalah    persamaan    regresi berganda,  karena  dengan  persamaan  regresi dapat diketahui  seberapa  jauh  model  yang  dihasilkan  dapat digunakan serta tingkat keandalannya.
Untuk memperoleh model terbaik dengan analisa regresi  berganda, ada beberapa  tahapan  pengujian yang  harus  dilakukan  untuk  analisa  data.  Untuk itu, data- data   hasil   percobaan   akan   diolah   dan   diuji dengan   bantuan program komputer yaitu  program paket statistik MINITAB.
Data-data    tersebut    dibagi    menjadi    variabel tak    bebas (variable dependent) dan  variabel  bebas (variable  independent) ,  di  mana  variabel tidak bebas dilambangkan  dengan  huruf    “Y”,  sedangkan  variabel bebas dilambangkan dengan huruf “X” .
Berikut  ini  adalah  penjelasan  tahapan-tahapan pengujian yang dilakukan: 1.   Analisa Regresi Bertatar ( Stepwise Regression ) Semua  variabel    tak  bebas  dan  bebas  (termasuk variabel  turunan) yang telah diperoleh  dari hasil percobaan    (baik  yang  tidak  dan  sudah ditransformasi) dianalisa untuk memperoleh suatu model  dengan  tahapan  pertama,  yaitu analisa
regresi  bertatar.  Melalui  analisa  ini  akan  dilakukan penyeleksian  variabel  bebas, di mana  pada akhirnya,    tidak  semua    variabel    bebas    dan turunannya    akan diambil untuk      membentuk persamaan,      tetapi hanya      variabel      tertentu yang paling berkorelasi dengan variabel tak bebas saja.  Tujuannya  adalah  untuk memperoleh persamaan  yang  sederhana,  tetapi  dapat memprediksi    dengan  baik.    Hasil analisa regresi bertatar  harus  memenuhi  persyaratan  sebagai berikut:
a.   Nilai koefisien determinasi terkoreksi ≈ 1 b. P – value variabel bebas  X ≤ 0.05 c.      Tanda  +  / - pada masing- masing    koefisien variabel  bebas  X dapat diterima secara logika.
d.   Sebaiknya memiliki nilai konstanta regresi kecil
(0)
2.   Analisa Regresi ( Regression Analysis ) Variabel- variabel  bebas  yang  berhasil  diperoleh melalui    analisa regresi bertatar    akan    diuji    lagi melalui  pengujian  analisa  regresi.  Analisa regresi akan menghasilkan  model  matematis  serta  hasil pengujian p-value konstanta, p-value persamaan, di  mana  konstanta    setiap  persamaan    harus memiliki p-value ≤ 0.05 dan p-value persamaan ≤ 0.05.  Selain p-value ,  analisa  regresi  menyajikan hasil dari pengujian anova ( analysis of variance ). 3. Pengujian Asumsi-asumsi Analisa Regresi Berganda Setelah    melewati    tahap    pengujian    analisa regresi,    maka model-model yang  telah  diperoleh harus diuji apakah sesuai atau bertentangan dengan asumsi- asumsi  dalam  analisa  regresi  berganda sebagai berikut:
a.   Pengujian Normalitas
Pengujian  normalitas  bertujuan  untuk  menguji apakah    dalam    sisaan sebuah model      regresi berdistribusi      normal      atau      tidak.      Deteksi dengan melihat penyebaran  titik-titik  sisaan terhadap  sumbu  diagonal  dari  grafik Normal Probability Plot for Residuals . Dasar pengambilan keputusan:
- Jika titik- titik  sisaan  menyebar    di  sekitar garis    diagonal    dan mengikuti arah  garis diagonal,  maka  model  regresi  memenuhi asumsi normalitas.
- Jika  titik-titik   sisaan  menyebar  jauh  dari garis    diagonal    dan/atau tidak mengikuti arah garis diagonal, maka model regresi tidak memenuhi asumsi normalitas.
b.   Pengujian Multikolinearitas
Menguji    apakah    ada    hubungan    linear    yang sempurna  atau  pasti  di antara beberapa  atau semua    variabel    yang    menjelaskan      model regresi. Deteksi adanya    multikolinearitas adalah    dengan    besaran    VIF (variance inflation factor) .  Resiko  multikolinearitas  tinggi untuk nilai VIF    4 (Garson G, David).
c.   Pengujian Autokorelasi
Menguji apakah kesalahan dan gangguan dalam fungsi  regresi  populasi adalah random      atau berkorelasi.      Jika terjadi      korelasi,      maka timbul masalah autokorelasi.   Deteksi   adanya autokorelasi   dengan   menggunakan besaran Durbin-Watson    (d)    yang    besarnya    berkisar dari    0-4.  dasar pengambilan keputusan  pada pengujian ini adalah (Garson G, David):
- Jika    nilai    d    mendekati    0,    terjadi autokorelasi    positif ( standard error untuk koefisien regresi terlalu kecil).
- Jika nilai d mendekati 4, terjadi autokorelasi negatif  ( standard  error untuk koefisien regresi terlalu besar).
- Jika  nilai d  berada  di  antara  1.5-2.5,  tidak terjadi autokorelasi.
d. Pengujian Heteroskedastisitas Menguji  apakah  dalam  sebuah  model  regresi terjadi  ketidaksamaan varians dari residual dari satu  pengamatan  ke  pengamatan  yang  lain (variasi satu kesalahan  dengan  kesalahan  yang lain  besarnya  relatif  sama).  Jika terjadi perbedaan    varians    dikatakan    terjadi heteroskedastisitas.   Deteksi dilakukan dengan melihat  ada  tidaknya  pola  tertentu  pada  grafik sisaan-nilai prediksi ( Residual  Versus  Fitted Value ).  Absis  pada  grafik  menunjukkan  nilai prediksi, sedangkan    ordunat    menunjukkan penyimpangan.  Dasar pengambilan keputusan dalam pengujian ini adalah:
- Jika ada pola tertentu, seperti titik -titik yang ada membentuk  suatu pola tertentu   yang teratur      (bergelombang,      melebar kemudian menyempit), maka  telah  terjadi heteroskedastisitas.
- Jika  tidak  ada  pola  yang  jelas,  serta  titik- titik  menyebar  di atas dan di bawah angka 0 pada  sumbu  Y,  maka  tidak  terjadi heteroskedastisitas.
Program  paket Minitab  juga  menyajikan    hasil pengujian asumsi-asumsi analisa    regresi berganda. 4. Pendugaan Nilai Variabel Tak Bebas BerdasarkanModel Tahapan  yang  terakhir  dari  pengujian  analisa regresi  berganda adalah menduga  nilai  variabel tak bebas dengan memasukkan variabel- variabel bebas ke dalam    model    persamaa    dan menghitung    penyimpangan    dan    simpangan baku sisaan, yang meliputi perhitungan:
- Rata-rata  kuadrat  penyimpangan /Mean  of Square Error (MSE) - Jumlah kuadrat penyimpangan /Sum of Squares Error (SSE) - Akar  kuadrat  penyimpangan /Root  Mean  of Squares (RMSE) - Simpangan  baku  sisaan/ Deviasi  Standard  of Error (DSE) Model  yang  dipilih  adalah  model  yang  memiliki nilai  MSE,  SSE, RMSE dan    DSE    terkecil.    SSE menyatakan  jumlah  kuadrat  penyimpangan  dari suatu model  terhadap  hasil  penelitian.
Pengkuadratan  skor  simpangan  ini untuk mempermudah menghitung jumlah skor simpangan  dengan  didasarkan pada kenyataan sebagian  skor  simpangan  berharga  negatif  dan sebagian  lagi berharga positif.  Jika SSE  tersebut dibagi  dengan  jumlah  sampel  (n),  maka  akan diperoleh rata-rata    kuadrat    simpangan    (MSE) (Montgomery,  DC.,  1992  dan  Nazir, M., 1998). Perhitungan- perhitungan  matematis  dalam pengujian  ini  dilakukan dengan program  paket spreadsheet Excel.

## HASIL DAN DISKUSI
Hasil Pengujian Agregat Sebelum    percobaan    laboratorium    dilakukan, maka bahan-bahan pembentuk  beton  yang  akan digunakan harus melewati beberapa pengujian/pemeriksaan. Pengujian tersebut   dilakukan berdasarkan American Society    for    Testing    and Materials (ASTM)  dan British Standard (BS). Hasil pengujian dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Jenis pengujian/pemeriksaan agregat
Jenis Pengujian / Pemeriksaan Satuan Hasil Pengujian/Pemeriksaan Pasir Lumajang Batu Pecah 2.36-9.5 mm Batu Pecah 9.5-16 mm Berat volume (ASTM C 29/C 29M – 91a) % 1.628 1.481 1.436 Kelembaban / kandungan air (ASTM C 566 – 96) % Setiap kali sebelum percobaan Setiap kali sebelum percobaan Setiap kali sebelum percobaan Crushing value (BS 812) % - - 22.29 Kebersihan terhadap lumpur  (pencucian)  (ASTM  C 117- 95) % 0.35 0.52 0.20
Berat jenis:
- Bulk specific gravity
- Bulk specific gravity SSD basis
- Apparent specific gravity (ASTM C 127-88 (1993) dan C 128- 93) 2.677 2.733 2.838 2.730 2.784 2.886 2.745 2.791 2.878 Air resapan (ASTM C 127-88 (1993) dan C 128- 93) % 2.120 1.971 1.686
Keausan batu pecah (ASTM C 131 – 89 & C535 – 89) Modulus kehalusan (ASTM C 136 – 95a) % - - 2.66 - - 23.66 - Data-data Hasil Percobaan Pembuatan Beton Mutu Tinggi
Percobaan   laboratorium    dilakukan   sebanyak 72   kali   dengan desain campuran   yang  berbeda. Secara  umum,  desain  campuran   dibagi  menjadi 3 kelompok  besar  berdasarkan  berat  total binder material yang digunakan yaitu 625, 575 dan 525 kg/m 3 . Percobaan  laboratorium      untuk  pembuatan  beton
mutu tinggi dilakukan dengan nilai W/B bervariasi dari 0.25 – 0.35,  total binder  material 525, 575  dan  625 kg/m 3 ( binder material berupa semen, silica fume (SF) dan fly ash (FA)).    Agregat    kasar    yang    digunakan adalah    batu    pecah    dari    Pasuruan, agregat halus diambil  dari  pasir  Lumajang,  juga  digunakan superplasticizer  (Sikament NN) untuk  memperoleh campuran beton dengan slump 200±20 mm.
Tabel 4. Desain komposisi beton mutu tinggi
No. Binder W/B Semen Silica Fly Air Agregat Halus Agregat Kasar Sikament Slump Mix Material Fume Ash Pasir Lumajang 2,36-9,5 cm 9,5- 16 cm NN kg kg % kg % kg % kg kg % kg % kg % liter cm 1 625 0,25 625,0 100 0 0 0 0 156 688 39 506 28 592 33 10,00 21,5 2 625 0,25 562,5 90 0 0 62,5 10 156 684
39 503 28 589 33 11,00 21,5 3 625 0,25 500,0 80 0 0 125 20 156 680
39 500 28 585 33 10,75 21 4 625 0,25 593,8 95 31,3 5 0 0 156 685
39 503 28 590 33 15,50 22 5 625 0,25 531,3 85 31,3 5 62,5 10 156 681 39 501 28 586 33 12,00 22 6 625 0,25 468,8 75 31,3 5 125 20 156 677 39 498 28 583 33 12,00 22 7 625 0,25 562,5 90 62,5 10 0 0 156 682 39 501 28 587 33 19,25 22 8 625 0,25 500,0 80 62,5 10 62,5 10 156 678 39 498 28 584 33 14,00 19 9 625 0,25 437,5 70 62,5 10 125 20 156 674 39 495 28 580 33 12,00 20 10 625 0,27 625,0 100 0 0 0 0 169 674
39 495 28 580 33 10,75 22 11 625 0,27 562,5 90 0 0 62,5 10 169 670
39 493 28 577 33 10,00 20 12 625 0,27 500,0 80 0 0 125 20 169 667
39 490 28 574 33 9,50 21 13 625 0,27 593,8 95 31,3 5 0 0 169 671
39 493 28 578 33 10,00 22 14 625 0,27 531,3 85 31,3 5 62,5 10 169 668 39 490 28 574 33 10,75 22 15 625 0,27 468,8 75 31,3 5 125 20 169 663 39 488 28 571 33 13,00 20 16 625 0,27 562,5 90 62,5 10 0 0 169 688 39 491 28 575 33 12,00 19,5 17 625 0,27 500,0 80 62,5 10 62,5 10 169 664 39 488 28 572 33 12,00 20 18 625 0,27 437,5 70 62,5 10 125 20 169 660 39 485 28 568 33 12,50 21 19 625 0,29 625,0 100 0 0 0 0 181 661
39 486 28 569 33 7,00 21 20 625 0,29 562,5 90 0 0 62,5 10 181 658
39 483 28 566 33 7,00 22 21 625 0,29 500,0 80 0 0 125 20 181 654 39 480 28 563 33 6,00 22 22 625 0,29 593,8 95 31,3 5 0 0 181 659 39 484 28 567 33 7,00 20 23 625 0,29 531,3 85 31,3 5 62,5 10 181 655 39 481 28 563 33 7,00 21 24 625 0,29 468,8 75 31,3 5 125 20 181 651 39 478 28 560 33 5,75 22 25 625 0,29 562,5 90 62,5 10 0 0 181 656 39 482 28 564 33 6,50 21 26 625 0,29 500,0 80 62,5 10 62,5 10 181 652 39 479 28 561 33 8,00 21 27 625 0,29 437,5 70 62,5 10 125 20 181 648 39 476 28 557 33 6,50 21 28 575 0,30 575,0 100 0 0 0 0 174 844
48 448 25
484 27 6,25 20 29 575 0,30 517,5 90 0 0 57,5 10 174 840 48 446 25 482 27 5,50 22 30 575 0,30 460,0 80 0 0 115 20 174 836 48 444 25 479 27 6,50 19,5 31 575 0,30 546,3 95 28,8 5 0 0 174 842 48 447 25 483 27 13,00 20 32 575 0,30 488,8 85 28,8 5 57,5 10 174 836 48 444 25 479 27 11,25 22
33 575 0,30 431,3 75 28,8 5 115 20 174 832 48 442 25 477 27 10,25 22 34 575 0,30 517,5 90 57,5 10 0 0 174 838 48 445 25 481 27 14,00 21 35 575 0,30 460,0 80 57,5 10 57,5 10 174 833 48 442 25 478 27 13,25 20 36 575 0,30 402,5 70 57,5 10 115 20 174 828 48 440 25 475 27 11,00 21 37 575 0,33 575,0 100 0 0 0 0 190 823 48 437 25 472 27 6,00 20 38 575 0,33 517,5 90 0 0 57,5 10 190 819 48 435 25 470 27 5,50 21 39 575 0,33 460,0 80 0 0 115 20 190 815 48 433 25 467 27 5,20 20 40 575 0,33 546,3 95 28,8 5 0 0 190 820 48 435 25 470 27 12,00 19,5 41 575 0,33 488,8 85 28,8 5 57,5 10 190 816 48 433 25 468 27 9,00 20 42 575 0,33 431,3 75 28,8 5 115 20 190 811 48 431 25 465 27 9,00 19 43 575 0,33 517,5 90 57,5 10 0 0 190 817 48 434 25 469 27 12,50 20 44 575 0,33 460,0 80 57,5 10 57,5 10 190 812 48 431 25 466 27 11,00 20 45 575 0,33 402,5 70 57,5 10 115 20 190 817 48 434 25 469 27 9,75 22 46 525 0,31 525,0 100 0 0 0 0 163 916 50 458 25 476 26 11,50 21 47 525 0,31 472,5 90 0 0 52,5 10 163 912 50 456 25 474 26 12,00 20,5 48 525 0,31 420,0 80 0 0 105 20 163 908 50 454 25 472 26 10,60 21,5 49 525 0,31 498,8 95 26,3 5 0 0 163 913 50 457 25 474 26 15,00 22 50 525 0,31 446,3 85 26,3 5 52,5 10 163 909 50 455 25 472 26 11,25 21,5 51 525 0,31 393,8 75 26,3 5 105 20 163 905 50 453 25 470 26 14,25 22 52 525 0,31 472,5 90 52,5 10 0 0 163 910 50 455 25 473 26 15,00 21 53 525 0,31 420,0 80 52,5 10 52,5 10 163 905 50 453 25 470 26 16,00 20 54 525 0,31 367,5 70 52,5 10 105 20 163 901 50 451 25 468 26 14,75 20 55 525 0,33 525,0 100 0 0 0 0 173 903 50 452 25 469 26 8,25 20 56 525 0,33 472,5 90 0 0 52,5 10 173 899 50 450 25 467 26 9,00 21 57 525 0,33 420,0 80 0 0 105 20 173 894 50 447 25 465 26 8,75 22 58 525 0,33 498,8 95 26,3 5 0 0 173 899 50 450 25 467 26 11,25 20 59 525 0,33 446,3 85 26,3 5 52,5 10 173 895 50 448 25 465 26 9,75 19,5 60 525 0,33 393,8 75 26,3 5 105 20 173 891 49 448 25 464 26 11,25 20,5 61 525 0,33 472,5 90 52,5 10 0 0 173 896 50 448 25 466 26 11,30 22 62 525 0,33 420,0 80 52,5 10 52,5 10 173 892 50 446 25 463 26 12,25 18,5 63 525 0,33 367,5 70 52,5 10 105 20 173 888 50 444 25 461 26 11,50 21,5 64 525 0,35 525,0 100 0 0 0 0 184 888 50 444 25 461 26 5,00 20 65 525 0,35 472,5 90 0 0 52,5 10 184 884 50 442 25 459 26 6,00 22 66 525 0,35 420,0 80 0 0 105 20 184 880 50 440 25 457 26 6,75 22 67 525 0,35 498,8 95 26,3 5 0 0 184 884 50 442 25 459 26 7,00 20 68 525 0,35 446,3 85 26,3 5 52,5 10 184 880 50 440 25 457 26 7,50 22 69 525 0,35 393,8 75 26,3 5 105 20 184 876 50 438 25 455 26 7,25 21,5 70 525 0,35 472,5 90 52,5 10 0 0 184 882 50 441 25 458 26 7,75 20 71 525 0,35 420,0 80 52,5 10 52,5 10 184 877 50 439 25 455 26 8,50 22 72 525 0,35 367,5 70 52,5 10 105 20 184 872 50 436 25 453 26 8,25 22
Setiap  kali  percobaan  dengan  desain  campuran berbeda, dibuat benda uji silinder  berukuran  100 mm x  200  mm  sebanyak 3 buah,  dengan  pengujian kuat tekan  beton  umur  28 (3  benda  uji).  Test  kuat tekan beton pada masing-masing umur yang disajikan adalah merupakan rata -rata  dari 3 benda    uji    dengan prosentase   selisih  maksimum   nilai  tertinggi   dan terendah ( acceptable range ) dari 3 benda uji sebesar 7.8%. Apabila hasil yang diperoleh melebihi prosentase yang ditetapkan, maka salah satu hasil test dikeluarkan, dan nilai  kuat tekan  yang  diambil  adalah  rata-rata  2
benda uji  dengan  prosentase selisih maksimum  nilai tertinggi  dan terendah  sebesar  6.6%.  Batasan  sebesar 7.8% untuk rata-rata 3 benda uji dan 6.6% untuk rata- rata  2  benda  uji  hasil  percobaan di laboratorium ditetapkan di dalam ASTM C39 – 94 (ASTM, 1996).
Dengan desain  campuran  tersebut,  nilai  kuat tekan  silinder  beton  umur 28 hari      yang  dihasilkan minimum 48.2 MPa (W/B 0.35, total binder  material 525 kg/m 3 ,  80%  semen  dan  20% fly  ash )  dan maksimum 93.0 MPa (W/B 0.25, total binder  material 625 kg/m 3 , 90% semen dan 10% silica fume ).

## Pemodelan Komposisi Beton Mutu Tinggi
Dalam  pemodelan  komposisi  beton  mutu  tinggi, data- data yang dihasilkan dari  72  kali  percobaan  di laboratorium    dibagi    menjadi    beberapa    variabel, yaitu variabel  tak  bebas (dependent variable) dan variabel bebas (independent variable), yang   kemudian diolah   dengan   menggunakan   program   Microsoft Excel dan Minitab.  Variabel  tak bebas  dan variabel bebas  yang  dipakai  dalam pemodelan dilambangkan sebagai berikut:
Y28 =    Kuat  tekan  silinder  beton  umur  28  hari (MPa),    nilai    kuat tekan maksimum  93 MPa dan minimum 48 MPa X1 =    Semen (kg) X2 = Silica fume (kg)
X3 = Fly ash (kg) X4 =    Air (kg)
X5 =    Agregat halus (pasir) dalam keadaan SSD (kg)
X6 =        Agregat  kasar  (batu  pecah  ukuran 2.36-
9.5 cm) dalam keadaan SSD (kg)
X7 =    Agregat  kasar  (batu  pecah  ukuran 9.5-
16 cm) dalam keadaan SSD (kg) X8 =        Total  agregat  kasar  (batu  pecah  ukuran 2.36- 9.5  cm    dan    9.5-16 cm) dalam keadaan SSD (kg)
Proses      pemodelan      dan      tahapan-tahapan pengujian   serta   hasil yang diperoleh melalui analisa regresi berganda,  untuk  menghasilkan  model matematis terbaik yang dapat memprediksi kuat tekan beton umur 28 hari dijelaskan sebagai berikut:
Jurnal Pendidikan Teknologi dan Kejuruan BALANGA

## Tabel 5. Hasil pengujian kuat tekan beton mutu tinggi
Tabel 5. Hasil pengujian kuat tekan beton mutu tinggi (lanjutan) No. No. Umur 28 hari
No. No.
Umur 28 hari
No. No.
Umur 28 hari No. No. Umur 28 hari Mix Benda Kuat Tekan Mix Mix Benda Kuat Tekan Mix Mix Benda Kuat Tekan Mix Mix Benda Kuat Tekan Mix Uji Indiv idual Uji Individual Uji Indivi dual Uji Individual MPa MPa MPa MPa 1 70,0 1 70,8 1 73,2 1 68,5 41 2 65,2 67,2 51 2 65,8 69,2 61 2 72,4 73,1 71 2 64,5 66,5 3 66,4 3 71,0 3 73,8 3 62,0* 1 65,8 1 78,2 1 81,2 1 68,0 42 2 67,3 65,8 52 2 72,8 75,8 62 2 78,8 78,9 72 2 66,8 67,2 3 64,2 3 76,4 3 76,8 3 66,8 1 74,3 1 79,0 1 72,0 43 2 73,8 74,0 53 2 84,0 81,5 63 2 69,0 70,0 3 73,8 3 77,0* 3 69,0 1 78,8 1 71,8 1 55,2 44 2 74,0 76,0 54 2 75,2 73,5 64 2 53,8 54,3 3 75,2 3 73,5 3 54,0 1 73,8 1 60,0 1 50,6 45 2 70,2 72,3 55 2 56,6 58,2 65 2 49,0 50,2 3 72,8
3 58,0 3 51,0 1 61,0 1 55,0 1 50,2 46 2 60,0 60,2 56 2 55,0 55,0 66 2 47,6 48,2
No. No. Umur 28 hari No. No. Umur 28 hari No. No. Umur 28 hari No. No. Umur 28 hari Mix Benda Kuat Tekan Mix Mix Bend a Kuat Tekan Mix Mix Bend a Kuat Tekan Mix Mix Bend a Kuat Tekan Mix Uji Individ ual Uji Individ ual Uji Individ ual Uji Indivi dual MPa MPa MPa MPa 1 73,6 1 66,0 1 59,8 1 83,0 1 2 70,2 71,0 11 2 64,7 65,8 21 2 60,4 60,1 31 2 81,3 81,2 3 69,2 3 66,8 3 51,8* 3 79,3 1 68,4 1 66,2 1 75,8 1 74,2 2 2 70,2 68,4 12 2 60,8* 66,4 22 2 78,5 75,7 32 2 73,2 73,9 3 66,7 3 66,6 3 72,8 3 74,2 1 66,8 1 86,8* 1 75,2 1 70,3 3 2 65,1 66,2 13 2 80,9 79,5 23 2 74,6 76,8 33 2 72,5 70,6 3 66,6 3 78,2 3 80,6 3 68,9 1 89,2 1 81,0 1 73,6 1 80,6 4 2 85,4 86,0 14 2 79,5 80,5 24 2 70,2 71,2 34 2 76,0 79,2 3 83,4 3 81,0 3 69,7 3 81,0 1 87,5 1 76,2 1 84,2 1 72,6 5 2 83,0 85,2 15 2 74,5 75,2 25 2 83,6 84,0 35 2 69,2 70,0 3 85,0 3 75,0 3 84,2 3 68,2 1 81,0 1 78,8* 1 87,8 1 79,2 6 2 75,8 78,2 16 2 91,2 89,6 26 2 77,2* 86,1 36 2 74,6 76,8 3 77,9 3 87,9 3 84,5 3 76,5 1 97,1 1 86,0
1 80,0 1 57,0 7 2 89,8 93,0 17 2 81,8* 87,4 27 2 78,6 79,2 37 2 55,7 56,2 3 92,0 3 88,8
3 79,0 3 56,0 1 92,0 1 77,2 1 60,8 1 51,0 8 2 88,2 90,0 18 2 74,8 76,0 28 2 59,2 61,2 38 2 44,3* 53,2 3 89,8 3 76,0 3 63,6 3 55,4 1 89,8 1 70,3* 1 65,1* 1 54,3 9 2 84,0 86,9 19 2 63,8 63,8 29 2 58,7 57,9 39 2 50,8 53,1 3 77,8* 3 63,8 3 57,2 3 54,3 1 69,4 1 69,0 1 54,0 1 70,1 10 2 68,5 69,4 20 2 67,8 67,8 30 2 54,0 55,0 40 2 71,0 70,4 3 70,2 3 66,5
3 57,1 3 70,1
3 59,5 3 49,7* 3 46,8 1 55,0 1 52,8 1 67,0 47 2 58,5 55,8 57 2 50,8 51,0 67 2 65,8 65,2 3 54,0 3 49,5 3 62,8 1 55,6 1 70,2 1 63,8 48 2 54,0 54,1 58 2 65,8 68,1 68 2 60,5 61,0 3 52,8 3 68,3 3 58,8 1 78,5 1 66,9 1 61,0 49 2 72,3* 76,3 59 2 65,0 65,2 69 2 57,5 59,2 3 74,2 3 63,7 3 55,5* 1 77,0 1 62,2 1 70,0 50 2 76,0 75,2 60 2 57,8 60,2 70 2 67,3 68,2 3 72,6 3 60,5 3 67,3
Tabel 6. Kandidat model matematis dengan variabel Y28 , X1, X2, X3, dan X4 No. Kandidat Model Matematis R2 (adj) (%) P all P 1 2 Y28 = 60,8 + 0,427 X2 + 0,100 X1 - 0,318 X4 +  0,0525 X3 ln Y28 = 4,09 + 0,00622 X2 + 0,00145 X1- 0,00449 X4 + 0,000759 X3 90.8 89.4 0.000 0.000 C = 0.000, X1 = 0.000, X2 = 0.000, X3 = 0.000, X4 = 0.000 C = 0.000, X1 = 0.000, X2 = 0.000. X3 = 0.000, X4 = 0.000 3 ln Y28 = 3,91 + 0,0833 ln (X2+1) + 0,701 ln (X1+1) - 0,828 ln (X4+1) + 0,0163 ln (X3+1 90.1 0.000 C = 0.000 ln (X1+1) = 0.000, ln (X2+1) = 0.000, ln (X3+1) = 0.000, ln (X4+1) = 0.000 4 log Y28 = 1,77 + 0,00270 X2 + 0,000628 X1 - 0,00194 X4+ 0,000328 X3 89.4 0.000 C = 0.000, X1 = 0.000, X2 = 0.000, X3 = 0.000, X4 = 0.000 5 log Y28 = 1,72 + 0,0831 log (X2+1) + 0,695 log (X1+1) - 0,828 log (X4+1) + 0,0160 log (X3+1) 90.1 0.000 C = 0.000, log (X1+1) = 0.000, log  (X2+1)  = 0.000, log  (X3+1)  = 0.000, log (X4+1) = 0.000 6 7 Y28 = 59,6 + 3,26 X2^0,5 + 4,76 X1^0,5 - 8,55 X4^0,5 +  0,631 X3^0,5 Y28 ^0,5 = 7,75 + 0,0257 X2 + 0,00600 X1 - 0,0188 X4 + 0,00313 X3 93.6 90.3 0.000 0.000 C = 0.000, X1^0.5 = 0.000, X2^0.5 = 0.000, X3^0.5 = 0.000, X4^0.5 = 0.000 C = 0.000, X1 = 0.000, X2 = 0.000, X3 = 0.000, X4 = 0.000 8 Y28 ^0,5 = 7,63 + 0,197 X2^0,5 + 0,285 X1^0,5 - 0,505 X4^0,5 + 0,0376 X3^0,5 93.8 0.000 C = 0.000, X1^0.5 = 0.000, X2^0.5 = 0.000, X3^0.5 = 0.000, X4^0.5 = 0.000
Tahap I: Analisa regresi bertatar (stepwise regression) Tahapan    awal    yang    dilakukan    adalah    menganalisa variabel        tak bebas  (Y2  8),      variabel      bebas      (X), variabel   bebas   turunan   (yang   tidak   dan sudah ditransformasi)    dengan    analisa    regresi    bertatar. Dari      hasil      regresi bertatar, diperoleh  persamaan- persamaan    yang  mengandung  beberapa    variabel bebas yang mempunyai korelasi paling tinggi terhadap variabel tak bebas.
Tahap II: Analisa Regresi Selanjutnya,    variabel-variabel    bebas  yang  berhasil memenuhi persyaratan analisa    regresi    bertatar masuk    pada    tahap    pengujian    berikutnya,    yaitu analisa regresi.    Analisa    regresi    akan    menghasilkan model    matematis    yang dilengkapi dengan  hasil perhitungan  dan pengujian asumsi-asumsi.  Hasil dari pengujian ini adalah  8  kandidat  model  yang  dapat diterima karena nilai p-value 0.05 (Tabel 6).
Tahap III: Pengujian asumsi-asumsi klasik regresi 1.   Pengujian Normalitas Hasil  pengujian  normalitas  dengan  bantuan software  minitab  dapat  dilihat pada Lampiran  3 ( Normal  Probability  Plot  for Residuals ).  Grafik normalisasi untuk kandidat  model  2,  3,  4,  5,  6 dan    8 memperlihatkan    bahwa    titik-titik sisaan menyebar  di sekitar  garis  diagonal  dan mengikuti arah  garis    (walaupun ada beberapa  titik
merupakan  pencilan/ outliers ),  sehingga  dikatakan sisaan model- model    tersebut    berdistribusi normal.    Sedangkan    grafik    normalitas kandidat model 1 dan 7 memperlihatkan  adanya kumpulan titik-titik  sisaan  yang tidak mengikuti  garis  lurus, sehingga  tidak  memenuhi  asumsi  normalitas  dan tidak dapat  diambil  sebagai    kandidat  mode  l terbaik.
2.   Pengujian Multikolinearitas Hasil          pengujian    multikolinearitas      dengan menggunakan  program Minitab dapat dilihat pada Tabel 7, di mana multikolinearitas tidak terjadi jika VIF < 4.    Hasil  pengujian  yang  dilakukan  pada  6 kandidat    model memperlihatkan bahwa  nilai  VIF untuk  semua  variabel  bebas  <  4,  sehingga  dapat disimpulkan bahwa  tidak  terjadi  multikolinearitas pada kandidat- kandidat model tersebut.
3.   Pengujian Autokorelasi Hasil        pengujian  autokorelasi  dengan menggunakan  program Minitab menghasilkan besaran Durbin-Watson (d) (Tabel 8), di mana hasil pengujian terhadap  4  kandidat  model  (kandidat model  2,  3,  4  dan  5)  memperlihatkan nilai d  tidak berada  di  antara  1.5  sampai  2.5,  hal  ini menyebabkan 4 model tersebut harus  dikeluarkan. Sedangkan,    kandidat    model    6    dan    8    dapat memenuhi asumsi    autokorelasi,    sehingga    dapat memasuki  pengujian  selanjutnya, yaitu pengujian asumsi heteroskedastisitas.
Jurnal Pendidikan Teknologi dan Kejuruan BALANGA
Tabel 7. Hasil pengujian asumsi multikolinearitas dengan menggunakan nilai VIF Kandidat Model Nilai VIF Status Pengujian 2 X1 = 2.3, X2 = 1.2, X3 = 2.1, X4 = 1.0 Tidak terjadi multikolinearitas VIF < 4 3 ln (X1+1) = 2.2, ln (X2+1) = 1.2, ln (X3+1) = 1.9, ln (X4+1) = 1.0 Tidak terjadi multikolinearitas VIF < 4 4 X1 = 2.3, X2 = 1.2, X3 = 2.1, X4 = 1.0 Tidak terjadi multikolinearitas VIF < 4 5 log (X1+1) = 2.2, log (X2+1) = 1.2, log (X3+1) = 1.9, log (X4+1) = 1.0 Tidak terjadi multikolinearitas VIF < 4 6 X1^0.5 = 2.4, X2^0.5 = 1.3, X3^0.5 = 2.1, X4^0.5 = 1.0 Tidak terjadi multikolinearitas VIF < 4 8 X1^0.5 = 2.4, X2^0.5 = 1.3, X3^0.5 = 2.1, X4^0.5 = 1.0 Tidak terjadi multikolinearitas VIF < 4 Tabel 8. Hasil Pengujian Asumsi Autokorelasi dengan Menggunakan Statistik Durbin-Watson (d) Kandidat Model Nilai d Status Pengujian 2 1.50 Terjadi autokorelasi positif d    0 3 1.31 Terjadi autokorelasi positif d    0 4 1.50 Terjadi autokorelasi positif d    0 5 1.31 Terjadi autokorelasi positif d    0 6 1.76 Tidak terjadi autokorelasi 1.5 < d < 2.5 8 1.69 Tidak terjadi autokorelasi 1.5 < d < 2.5 4. Pengujian Heteroskedastisitas Deteksi    yang    dilakukan    untuk    melihat    apakah terjadi    pelanggaran terhadap asumsi heteroskedastisitas  pada  kandidat  model  regresi yang  telah diperoleh adalah  dengan  melihat  pola yang  ada pada  grafik  antara Y28 prediksi (fitted value) dan  residual  (Y28 prediksi–Y28 hasil test) yang  telah distandarisasi (standardized  residual) . Hasil  pengujian  kandidat  model  6 dan kandidat model  8  tidak  memperlihatkan  adanya  suatu  pola tertentu pada penyebaran titik- titiknya,    titik-titik tersebut  menyebar  di atas  dan  di bawah angka 0 pada  sumbu  Y,  keadaan  ini  menunjukkan  tidak terjadinya heteroskedastisitas  pada model- model itu,  sehingga  dapat  disimpulkan bahwa kandidat model  6  dan  8  berhasil  untuk  masuk  ke  dalam
tahapan pengujian IV yaitu pengujian penyimpangan dan simpangan baku sisaan.
Tahap IV: Pendugaan Nilai Variabel Bebas Berdasarkan Model
Selanjutnya,    dalam  memilih    model  terbaik,    selain tahapan  pengujian di atas, maka persamaan tersebut harus  memenuhi  syarat  pengujian mean  of square error (MSE), sum  of  square  error (SSE), root  mean  of square  error (RMSE) dan deviasi  standard  of  errors (DSE),  di  mana  model  yang  dipilih  adalah  model yang memiliki   nilai   MSE,   SSE,   RMSE   dan   DSE   terkecil. Hasil perhitungan penyimpangan  dapat  dilihat  pada Tabel 9.
Tabel 9. Nilai MSE, SSE, RMSE dan DSE untuk Kandidat Model Matematis dengan Variabel Y28 , X1, X2, X3, dan X4 Kandidat Model MS SSE RMSE DSE 6 7.14 271.20 16.47 13.37 8 7.19 273.20 16.53 13.81
Jurnal Pendidikan Teknologi dan Kejuruan BALANGA
Dari hasil perhitungan  pada Tabel 9, terlihat bahwa 2 kandidat model tersebut  mempunyai  nilai  MSE,  SSE, RMSE  dan  DSE  relatif  tidak  jauh berbeda, tetapi  nilai terkecil telah dihasilkan oleh model 6. Tahap  V:  Penetapan  Model  Matematis  Terbaik  untuk Prediksi Kuat Tekan Beton Umur 28 Hari (Y 28 )
Kesimpulan      yang      diambil      setelah      kandidat- kandidat   model melalui tahapan- tahapan pengujian adalah  bahwa  model  terbaik  dihasilkan  oleh  model 6.
Persamaan model matematis 6: Y 28 =   59,6  + 3,26 SF^0,5 + 4,76 PS^0,5 - 8,55 WT^0,5 + 0,631 FA^0,5 (1)
Di mana: Y 28 =   Kuat tekan silinder beton umur 28 hari (kekuatan di antara 48 MPa sampai 93 MPa) (MPa SF =    Silica fume (0% - 10% dari total binder material ) (kg) PS =    Semen Portland (70% - 100% dari total binder material ) (kg) FA = Fly ash (0% - 20% dari total binder material ) (kg) WT=    Air (W/B antara 0.25 – 0.35) (kg)

## KESIMPULAN
1. Percobaan  laboratorium    sebanyak  72  kali  dalam pembuatan  beton  mutu  tinggi  dengan  nilai  W/B 0.25 – 0.35, total binder material 525, 575 dan 625 kg/m ( binder  material berupa  semen,  silica  fume dan fly    ash ),    pemakaian  superplasticizer  dan agregat  lokal  ternyata  dapat  menghasilkan  beton mutu  tinggi  yang  dapat  diaplikasikan  di  lapangan dengan slump 200±20 mm. Nilai kuat tekan silinder beton  umur  28  hari    yang  dihasilkan  minimum  48 MPa  (W/B  0.35,  total binder  material 525  kg/m 3 , 80%  semen  dan  20% fly  ash )  dan  maksimum  93 MPa  (W/B  0.25,  total binder  material 625  kg/m 3 , 90% semen dan 10% silica fume).
2. Model  terbaik  yang  dihasilkan  untuk  memprediksi kekuatan beton silinder umur 28 hari adalah:
Y 28 =  59,6  + 3,26 SF^0,5 + 4,76 PS^0,5 - 8,55
WT^0,5 + 0,631 FA^0,5
Di mana:
Y28 = Kuat tekan silinder beton umur 28 hari (kekuatan di antara 48 MPa sampai 93 MPa) (MPa) dengan penyimpangan sebesar ± 5 MPa SF = Silica fume (0% - 10% dari total binder material ) (kg)
PS =
Semen Portland (70% - 100% dari total binder material ) (kg)
WT = Air (W/B antara 0.25 – 0.35) (kg) FA = Fly ash (0% - 20% dari total binder material ) (kg)

## DAFTAR PUSTAKA
ACI  Committee  211  (1991).  Standard  Practice  for Selecting  Proportions  for  Normal,  Heavyweight, and Mass Concrete (ACI 211.1-91). ACI Manual of
Concrete Practice 1993 , Part 1. Detroit: American Concrete Institute. ACI  Committee  211  (1993).  Guide  for  Selecting Proportions  for  High  Strength  Concrete  with Portland Cement and Fly ash (ACI 211.4R-93). ACI Manual  of Concrete  Practice  1993 ,  Part  1. Detroit: American Concrete Institute. ACI  Committee  212  (1991).  Chemical  Admixtures  for Concrete (ACI  212.3R -91).
ACI  Manual  of  Concrete  Practice  1993 ,  Part  1. Detroit: American Concrete Institute. ACI Committee 226 (1987). Use of Fly ash in Concrete (ACI 226.3R-87). ACI Manual of Concrete Practice
1993 ,  Part  1.  Detroit:  American  Concrete Institute.
ACI Committee 363 (1992). State of the Art Report on
High  Strength  Concrete  (ACI  363R-92). ACI Manual  of  Concrete  Practice  1993 ,  Part  1. Detroit: American Concrete Institute.
ASTM.  (1996). Annual  Book  of  ASTM  Standards , Section 4, Vol. 04.02. West Cons hohocken:American  Society  for  Testing  and Materials. Moen,  Ronald  D.  (1991).
Improving  Quality  through Planned  Experimentation .  New  York:  McGraw- Hill. Inc.
Montgomery,  D.C.  &  Peck,  Elizabeth  A.  (1992). Introduction  to  Linear  Regression Analysis (2 nd ). Canada: John Wiley & Sons, Inc.