## ANALISIS PERANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI PADA SEBUAH PERUSAHAAN FARMASI
Nova Indah Saragih 1 dan Anita Juraida 2
1) Program Studi Teknik Industri, Fakultas Rekayasa Industri, Universitas Telkom Jl. Telekomunikasi No.1, Kota Bandung, Jawa Barat 40257
Email: novaindah@telkomuniversity.ac.id
2) Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Widyatama Jl. Cikutra No.204A, Kota Bandung, Jawa Barat 40125 Email: anita.juraida@widyatama.ac.id

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  melanjutkan  penelitian  sebelumnya  dalam  menganalisis solusi rancangan jaringan distribusi yang dihasilkan oleh penelitian tersebut. Kelemahan dari penelitian sebelumnya adalah solusi yang dihasilkan oleh algoritma transportasi yang digunakan  belum  dibandingkan  dengan  solusi  optimal.  Oleh  karena  itu  solusi  yang dihasilkan  oleh  algoritma  transportasi  yang  digunakan  belum  diketahui  kualitasnya. Masalah  transportasi  berkaitan  dengan  pendistribusian  komoditas  dari  kelompok  pusat pasokan,  yang  disebut  sumber,  ke  kelompok  pusat  penerima,  yang  disebut  tujuan, sedemikian  rupa  sehingga  meminimalkan  total  ongkos  distribusi.  Penelitian  ini memformulasikan  masalah  transportasi  ke  dalam  model  programa  linier  dan menyelesaikannya  dengan  menggunakan  LINGO  12.0.  Penelitian  ini  berhasil memperbaiki  penelitian  sebelumnya  dengan  menghasilkan  kualitas  solusi  optimal  dan ongkos distribusi total yang benar yaitu Rp13.355.604.000. Selain itu, penelitian ini juga menunjukkan pentingnya penggunaan kedua metode, baik itu algoritma transportasi dan model  programa  linier  pada  masalah  transportasi  untuk  memverifikasi  hasil  dan meminimasi kesalahan.
Kata  kunci: algoritma  transportasi,  jaringan  distribusi,  masalah  transportasi,  model programa linier, optimisasi, solusi optimal.

## Abstract
The objective of this paper is to continue previous study to analyze solution of distribution network design resulted by the study. The weakness of previous study is that the solution resulted by transportation algorithm used has not been compared to the optimal solution. Therefore, the quality of the solution resulted by the transportation algorithm used is not yet known. The transportation problem related to the distribution of commodities from the  supply  centre  group,  called  the  sources,  to  the  central  receiving  group,  called  the destinations,  in  such  a  way  that  the  total  distribution  cost  is  minimized.  This  paper formulates  the  transportation  problem  into  a  linear  programming  model  and  solves  it using LINGO 12.0. This paper has successfully improved the previous study by resulting the  optimal  solution  and  corrected  the  total  distribution  cost  of  Rp13,355,604,000.  In addition,  this papers  also shows  the importance of  using both methods, transportation algorithms and linear programming model on the transportation problem to verify the results and minimize the errors .
Keywords:  transportation  algorithms,  distribution  network,  transportation  problem, linear programming model, optimization, optimal solution.

## PENDAHULUAN
Penelitian  ini  melanjutkan  Hasanah  et  al.  (2020)  untuk  menganalisis  kualitas  solusi yang dihasilkan oleh penelitian tersebut. Hasanah et al. (2020) merancang jaringan distribusi sebuah perusahaan farmasi yang terdiri dari lima sumber dan sembilan tujuan. Hasanah et al.  (2020)  merancang  jaringan  distribusi  dengan  menggunakan  metode Northwest-corner Method untuk menentukan solusi basis layak dan kemudian menggunakan metode Stepping Stone untuk memperbaiki solusi yang dihasilkan oleh Northwest-corner Method . Kelemahan dari  penelitian  tersebut  adalah  solusi  yang  dihasilkan  oleh  algoritma  transportasi  yang digunakan  belum  dibandingkan  dengan  solusi  optimal.  Oleh  karena  itu  solusi  yang dihasilkan oleh algoritma transportasi tersebut belum diketahui kualitasnya.
Penelitian  ini  selanjutkan  bertujuan  untuk  memperbaiki  kelemahan  Hasanah  et  al. (2020)  dengan  menganalisis  solusi  rancangan  jaringan  distribusi  yang  dihasilkan  oleh penelitian tersebut. Rancangan jaringan distribusi pada Hasanah et al. (2020) termasuk ke dalam  masalah  transportasi.  Masalah  transportasi  berkaitan  dengan  pendistribusian komoditas dari kelompok pusat pasokan, yang disebut sumber, ke kelompok pusat penerima, yang  disebut  tujuan,  sedemikian  rupa  sehingga  meminimalkan  total  ongkos  distribusi (Hillier & Lieberman, 2001). Ilustrasi masalah transportasi dapat dilihat pada Gambar 1.
Menurut Taha (2007), masalah transportasi dapat diselesaikan dengan dua cara, yaitu dengan  menggunakan  algoritma  transportasi  dan  dengan  membuat  model  programa  linier ( linear  programming  model )  untuk  masalah  transportasi.  Algoritma  transportasi  dimulai dengan  menentukan  solusi  layak  basis  awal.  Solusi  layak  basis  awal  dapat  ditentukan menggunakan Northwest-corner  Method ,  Least-cost Method ,  dan Vogel Approximation Method. Selanjutnya Simplex Method digunakan untuk memperoleh solusi optimal. Simplex Method yang digunakan dalam masalah transportasi disebut dengan Transportation Simplex Method oleh  (Hillier  &  Lieberman,  2001), Method  of  Multipliers oleh  (Taha,  2007),  dan Stepping Stone Method oleh (Charnes & Cooper, 1954).
Gambar 1 . Representasi Jaringan Untuk Masalah Transportasi (Hillier & Lieberman, 2001)
Langkah-langkah  dalam  setiap  metode  transportasi  berbeda-beda. Northwest-corner Method merupakan  metode  yang  sangat  sederhana,  sehingga  mudah  dan  cepat  dalam pengoperasiannya,  namun  solusi  yang  didapat  kurang  maksimal  karena  tidak memperhitungkan  faktor  biaya  (Septiana  et  al.,  2020)(Hasibuan,  2017).  Menurut  Ali  & Mustapha  (2013) dan Mishra  (2017),  langkah-  Langkah-langkah  Pada Northwest-corner Method adalah:
1. Memasukkan  awal  nilai  pada  bagian  ujung  kiri  paling  atas  tabel.  Besarnya  nilai merupakan nilai terkecil diantara supply yang ada dan demand yang harus dipenuhi, atau dapat  ditulis 𝑋 11 = 𝑚𝑖𝑛(𝐴 1 , 𝐵 1 ) . Kemudian menghilangkan baris atau kolom (A 1, B 1 ) untuk menunjukkan bahwa tidak ada nilai kembali yang dapat dimasukkan ke dalam kolom baris atau kolom tersebut.
2. Mengalokasikan  nilai  semaksimal  mungkin  pada  baris  atau  kolom  terdekat  yang belum dicoret.
3. Mengulang langkah ke-2 hingga semua supply habis terdistribusi dan semua demand pun terpenuhi.
Selain Northwest-corner  Method , terdapat  metode  yang  berkonsentrasi  pada  rute dengan biaya terkecil yaitu Least-cost Method . Hal ini menunjukkan bahwa metode Least- cost Method lebih  efektif  dan  efisien  dibandingkan Northwest-corner  Method (Hasibuan,
2017) . Adapun langkah-langkah pada Least-cost Method adalah (Imbang et al., 2018)(Uddin et al., 2016):
1. Menemukan  biaya  transportasi  terkecil,  kemudian  mengalokasikan  semaksimal mungkin supply atau demand pada baris atau kolom tersebut. Baris atau kolom yang sudah dilakukan pengalokasian ini dicoret sehingga tidak disertakan kembali dalam pemilihan.
2. Memilih  biaya  transportasi  terkecil  berikutnya  serta  mengalokasikan  kembali semaksimal mungkin supply atau demand pada baris atau kolom tersebut.
3. Mengulang langkah sebelumnya hingga semua supply dan demand teralokasikan. Selanjutnya  terdapat  metode  hasil  pengembangan Least-cost  Method ,  yaitu Vogel Approximation Method (Mishra, 2017) . Menurut Uddin et al. (2016), langkah-langkah pada metode ini adalah:
1. Mencari  nilai  penalti,  yaitu  perbedaan  dari  dua  biaya  terkecil  pada  baris  dan  kolom dalam  tabel  transportasi.  Lalu  nilai  penalti  tersebut  diletakkan  di  bawah  kolom  dan sebelah kanan baris supply dan demand.
2. Memilih nilai penalti tertinggi. Jika terdapat nilai penalty yang sama, maka dipilih salah satu secara random.
3. Mengalokasikan besar supply atau demand pada sel biaya terendah di baris atau kolom dengan nilai penalti tertinggi. Kemudian menghilangkan baris atau kolom jika supply atau demand nya sudah terpenuhi.
4. Mengulang  langkah  ke  1  hingga  ke  3  pada  baris  dan  kolom  lainnya  yang  belum teralokasi. Langkah ini dilakukan hingga  seluruh supply dan demand teralokasi.
Terdapat  beberapa  metode  untuk  mendapatkan  solusi  yang  optimum,  misalnya Stepping  Stone  Method dan Modified  Distribution  Method.  Stepping  Stone  Method menentukan  solusi  dengan  merubah  alokasi supply dan demand secara trial dan error . Adapun prosedur dalam Stepping Stone Method adalah (Hakim, 2019)(Ary & Syarifuddin, 2011)(Hermansyah & Helmi, 2016):
1. Menentukan  solusi  awal  yang  layak  dengan  menggunakan  metode Northwest-corner Method, Least-cost Method atau Vogel Approximation Method.
2. Memilih satu sel kosong untuk dilakukan pengujian Stepping Stone.
3. Menentukan jalur tertutup secara horizontal dan vertical secara bergantian.
4. Memberikan tanda positif (+) dan negatif (-) secara bergantian pada hasil jalur tertutup.
5. Menjumlahkan nilai  pada hasil jalur tertutup sesuai  dengan tanda yang telah didapat. Bila  terdapat  hasil  yang  negative,  maka  hasil  yang  didapat  belum  optimal,  sehingga diharuskan membuat tabel kembali.
6. Mengulang  langkah  2-5  hingga  hasil  jalur  tertutup  bernilai  positif,  sehingga  dapat dikatakan bahwa solusi telah optimum.
Kemudian  terdapat Modified  Distribution  Method yang  memungkinkan  dapat menemukan solusi optimum tanpa perlu merlu menentukan jalur tertutup seperti Stepping Stone  Method. Adapun  langkah-langkah  pada  metode  ini  adalah  (Hakim, 2019)(Hermansyah, Helmi, 2016):
1. Menemukan solusi awal yang feasible dengan menggunakan metode Northwest-corner Method, Least-cost Method atau Vogel Approximation Method.
2. Menentukan dual variable yaitu nilai U i dan V j pada setiap baris dan kolom. Adapun persamaan yang digunakan adalah 𝑈 𝑖 + 𝑉 𝑗 = 𝐶 𝑖𝑗 , serta nilai 𝑈 𝑖 adalah nol.
3. Menghitung perubahan biaya dengan persamaan 𝐶 𝑖𝑗 − (𝑈 𝑖 + 𝑉 𝑗 ) .
4. Memeriksa  nilai  perubahan  biaya,  jika  bernilai  positif  atau  nol,  maka  solusi  telah optimal. Jika terdapat nilai yang negatif, maka solusi belum optimal.
5. Memilih  perubahan  biaya  dengan  nilai  negatif  terbesar  sebagai  variable  yang  akan disertakan pada pemilihan solusi selanjutnya.
6. Memasukkan nilai ke variable masuk sesuai dengan proses Stepping Stone Method.
7. Mengulangi seluruh prosedur hingga diperoleh solusi optimal.

## TINJAUAN PUSTAKA
Terdapat  sejumlah  penelitian  yang  telah  mengaplikasikan  masalah  transportasi  di Indonesia  dalam  rentang  10  tahun  terakhir.  Di  antaranya  adalah  penelitian  Pranati  et  al. (2018)  yang  mengaplikasikan  masalah  transportasi  pada  distribusi  keramik  di  PT.  Indah Bangunan. Metode yang digunakan oleh Pranati et al. (2018) dalah Vogel Approximation Method dan Stepping  Stone  Method .  Selanjutnya  terdapat  penelitian  yang  dilakukan  oleh Simangunsong (2018) yang mengaplikasikan masalah transportasi pada distribusi kayu di PT.  TPL  Tobasa  menggunakan Northwest-corner  Method dan Stepping  Stone  Method . Kemudian penelitian Basriati & Cahyani (2017) mengaplikasikan masalah transportasi pada distribusi gas LPG di PT. Melayu Bumi Lestari menggunakan metode ASM (Abdul, Shaleh, Maliki), RDI ( Revised Distribution Method ), dan MODI ( Modified Distribution Method ). Penelitian Haryono (2015) mengaplikasikan masalah transportasi pada distribusi BBM di  PT  Pertamina  wilayah  Medan  dan  Pematang  Siantar.  Metode  yang  digunakan  oleh Haryono (2015) adalah Vogel Approximation Method , Method of Multipliers , dan Stepping Stone Method . Penelitian Septiana et al. (2020) mengaplikasikan masalah transportasi pada distribusi  kelapa  menggunakan  metode Northwest-corner  Method dan Stepping  Stone Method . Penelitian Syam et al. (2020) mengaplikasikan masalah transportasi pada distribusi beras miskin di Kota Makassar menggunakan Vogel Approximation Method dan Stepping Stone Method.
Selanjutnya terdapat pula penelitian oleh Arifin (2014) yang mengaplikasikan masalah transportasi  pada  distribusi  air  minum  pada  PDAM  Surakarta  menggunakan Vogel Approximation Method. Penelitian Arifin (2014) hanya sampai pada solusi solusi layak basis awal.  Penelitian  Ardini  &  Lutfiyana  (2018)  mengaplikasikan  masalah  transportasi  pada distribusi  barang  di  PT  Trimuda  Nuansa  Citra  Jakarta  menggunakan Northwest-corner Method ,  Least-cost Method ,  dan Vogel Approximation Method .  Penelitian  Ardini  & Lutfiyana  (2018)  juga  mengembangkan  aplikasi  yaitu POM-QM  For  Windows  5 untuk implementasi  pada sistem nyata.  Namun,  solusi  yang dihasilkan oleh  Ardini &  Lutfiyana (2018) masih berupa solusi layak basis awal.
Penelitian Ardhyani (2017) mengaplikasikan masalah transportasi   pada  distribusi pakan  ternak  menggunakan Northwest-corner  Method ,  Least-cost Method , Vogel Approximation Method , Stepping  Stone  Method ,  dan Modified  Distribution  Method . Penelitian Ardhyani (2017) selanjutnya melakukan analisis terhadap solusi yang dihasilkan oleh setiap metode tersebut. Kemudian penelitian Nugraha & Sari (2019) mengaplikasikan
masalah  transportasi  pada  distribusi  roti  menggunakan Russell’s  Approximation  Method , Vogel  Approximation  Method , Northwest-corner  Method ,  dan Stepping  Stone  Method . Analisis juga dilakukan oleh Nugraha & Sari (2019) terhadap solusi yang dihasilkan oleh metode-metode yang digunakan.
Penelitian  Ali  et  al.  (2013)  mengaplikasikan  masalah  transportasi  pada  distribusi material pada proyek konstruksi di Senduk, Tinoor, dan Ratahan menggunakan Least-cost Method dan Stepping Stone Method . Penelitian  Primadiarta et al. (2017) mengaplikasikan masalah  transportasi  untuk  distribusi  produk chlorine di  Surabaya  menggunakan Vogel Approximation Method dan Modified Distribution Method .
Penelitian  Irwan  et  al.  (2017)  mengaplikasikan  masalah  transportasi  pada  distribusi sayur  hidroponik  pada  sebuah  usaha  kecil  dan  menengah  yang  bertempat  di  Kelurahan Tanjung  Riau,  Sei  Temiang,  Kecamatan  Sekupang.  Penelitian  Irwan  et  al.  (2017) menggunakan Least-cost Method dan selanjutnya mengembangkan model programa linier yang  dipecahkan  dengan  metode  grafis.  Penelitian  Safari  et  al.  (2020)  mengaplikasikan masalah  transportasi  pada  distribusi  beras  menggunakan Northwest-corner  Method . Penelitian  Safari  et  al.  (2020)  juga  menyelesaikan  masalah  transportasi  tersebut menggunakan LINGO, namun tanpa memberikan model programa liniernya.
Ringkasan  penelitian-penelitian  sebelumnya  beserta  metode  yang  digunakan  dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 . Penelitian-Penelitian Terdahulu Penelitian Metode Algoritma Transportasi  Model Programa Linier (Ali et al., 2013) √ (Arifin, 2014) √ (Haryono, 2015) √ (Basriati & Cahyani, 2017) √ (Ardhyani, 2017) √ (Irwan et al., 2017) √ (Primadiarta et al., 2017) √ (Pranati et al., 2018) √ (Simangunsong, 2018) √ (Ardini & Lutfiyana, 2018) √ (Syam et al., 2020) √ (Nugraha & Sari, 2019) √ (Septiana et al., 2020) √ (Hasanah et al., 2020) √ (Safari et al., 2020) √
Berdasarkan  Tabel  1  dapat  diketahui  bahwa  dari  15  penelitian  yang  dikaji,  13 penelitian  menggunakan  algoritma  transportasi  dan  dua  penelitian  menggunakan  model programa  linier.  Tabel  1  menunjukkan  bahwa  penelitian  yang  menggunakan  model programa linier masih sangat terbatas jumlahnya.  Penelitian ini selanjutnya menggunakan model  programa  linier  untuk  menyelesaikan  masalah  transportasi  dan  memecahkannya dengan LINGO 12.0. Dibandingkan dengan penelitian-penelitian yang menggunakan model programa  linier,  sebagai  kebaruannya,  penelitian  ini  memberikan  perbandingan  kualitas solusi yang dihasilkan menggunakan algoritma transportasi dengan model programa linier.

## METODE PENELITIAN
Seperti  yang  telah  disebutkan  sebelumnya,  penelitian  ini  menggunakan  model programa  linier  untuk  menyelesaikan  masalah  transportasi  pada  penelitian  Hasanah  et  al. (2020). Model programa linier yang digunakan dalam penelitian ini diadaptasi dari Hillier & Lieberman (2001). Berikut adalah model programa liniernya.

## Himpunan Indeks
𝐼 himpunan sumber 𝐽 himpunan tujuan
Indeks 𝑖
indeks sumber 𝑗 indeks tujuan
Parameter dan Notasi 𝑐 𝑖𝑗 ongkos distribusi antara sumber 𝑖 ke tujuan 𝑗 (Rp/unit) (∀𝑖 ∈ 𝐼, ∀𝑗 ∈ 𝐽) 𝑠 𝑖 pasokan sumber 𝑖 (unit) (∀𝑖 ∈ 𝐼) 𝑑 𝑗 permintaan tujuan 𝑗 (unit) (∀𝑗 ∈ 𝐽) 𝑂𝑇 ongkos distribusi total (Rp)
Variabel Keputusan 𝑥 𝑖𝑗 jumlah barang yang didistribusikan dari sumber 𝑖 ke tujuan 𝑗 (Unit) (∀𝑖 ∈ 𝐼, ∀𝑗 ∈ 𝐽)
Model Programa Linier Fungsi tujuan
min 𝑂𝑇 = ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑗∈𝐽 𝑖∈𝐼 (1)
Pembatas
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑗∈𝐽 = 𝑠 𝑖 , ∀𝑖 ∈ 𝐼 (2)
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑖∈𝐼 = 𝑑 𝑗 , ∀𝑗 ∈ 𝐽 (3)
𝑥 𝑖𝑗 ≥ 0, ∀𝑖 ∈ 𝐼, ∀𝑗 ∈ 𝐽 (4)
Persamaan  (1)  adalah  fungsi  tujuan  yang  merupakan  ongkos  distribusi  total. Pembatas (2) menjamin bahwa jumlah barang yang didistribusikan dari sebuah sumber ke tujuan tidak melebihi kapasitas sumber. Pembatas (3) menjamin bahwa permintaan tujuan terpenuhi. Pembatas (4) adalah pembatas untuk variabel keputusan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Data
Data Ongkos Distribusi
Data pada penelitian ini diperoleh dari penelitian Hasanah et al. (2020). Data ongkos distribusi dapat dilihat pada Tabel 2 dan Tabel 3.
Tabel 2 . Data Ongkos Distribusi Bagian 1 (Dalam Ribuan Rupiah Per Unit)
Bogor  Cirebon  Kuningan  Jember Bandung 798 867 702 2.511 Bekasi 518 842 896 2.475 Jakarta 512 874 929 2.517
Tabel 2 . Data Ongkos Distribusi Bagian 1 (Dalam Ribuan Rupiah Per Unit) (Lanjutan)
Bogor Cirebon Kuningan Jember Semarang 144 905 918 1.548 Yogyakarta 171 1.171 1.182 1.494 Tabel 3 . Data Ongkos Distribusi Bagian 2 (Dalam Ribuan Rupiah Per Unit) Surabaya  Tangerang  Bandung  Bekasi  Jakarta Bandung 2.124 782 428 684 724 Bekasi 2.100 505 684 445 434 Jakarta 2.131 467 724 434 397 Semara-ng 1.108 1.427 1.372 1.329 1.376 Yogya-karta 1.108 1.693 1.631 1.595 1.637
Data Pasokan
Data pasokan sumber diberikan pada Tabel 4.
Tabel 4 . Pasokan Sumber No. Sumber Pasokan (Unit) 1 Bandung 5.230 2 Bekasi 4.350 3 Jakarta 6.450 4 Semarang 2.000 5 Yogyakarta 1.800

## Data Permintaan
Data permintaan tujuan diberikan pada Tabel 5.
Tabel 5 . Data Permintaan Tujuan No. Tujuan Permintaan (Unit) 1 Bogor 1.142 2 Cirebon 2.397 3 Kuningan 608 4 Jember 1.979 5 Surabaya 2.567 6 Tangerang 2.865 7 Bandung 3.000 8 Bekasi 2.800 9 Jakarta 3.000

## Hasil
Pencarian solusi yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode optimal dengan menggunakan  LINGO  12.0.  Model  programa  linier  dijalankan  pada  spesifikasi  sistem operasi Windows 7 (64-bit), prosesor Intel(R) Core (TM) i7 CPU @ 2.3GHz, dan memori 16.00 GB (RAM).
Status solusi yang dihasilkan adalah optimal global dengan waktu komputasi 0 detik, yang dapat dilihat pada Gambar 2.

## Gambar 2 . Status LINGO 12.0
Jumlah  barang  yang  didistribusikan  dari  setiap  sumber  ke  setiap  tujuan  diberikan pada Tabel 6 dan Tabel 7.
Tabel 6 . Jumlah barang yang didistribusikan bagian 1 (Unit) Bogor  Cirebon  Kuningan  Jember Bandung 1.622 608 Bekasi 1.142 775 218 Jakarta Semarang Yogyakarta 1.233 Dummy 528 Tabel 7 . Jumlah barang yang didistribusikan bagian 2 (Unit) Surabaya  Tangerang  Bandung  Bekasi  Jakarta Ban-dung 3.000 Bekasi 2.215 Jakarta 2.865 585 3.000 Semara-ng 2.000 Yogya-karta 567 Dummy
Ilustrasi solusi dari penerapan masalah transportasi diberikan pada Gambar 3.
Gambar 3 . Ilustrasi Solusi Penerapan Masalah Transportasi Pada Perusahaan Farmasi

## Pembahasan
Penelitian yang dilakukan oleh Hasanah et al. (2020) menghasilkan solusi yang sama dengan penelitian ini. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa kualitas solusi pada Hasanah et  al.  (2020)  adalah  solusi  optimal  (Tabel  8).  Namun,  dalam  hal  ongkos  distribusi  total, penelitian Hasanah et al. (2020) menghasilkan ongkos distribusi total yang justru lebih kecil. Ongkos distribusi total yang dihasilkan oleh Hasanah et al. (2020) adalah Rp13.341.654.000, sedangkan penelitian ini menghasilkan ongkos distribusi total Rp13.355.604.000. Terdapat perbedaan Rp13.950.000.
Pada Tabel 8 diberikan perhitungan manual ongkos distribusi total untuk solusi yang dihasilkan oleh Hasanah et al. (2020) dan penelitian ini.
Tabel 8 . Perhitungan Manual Ongkos Distribusi Ongkos distribusi Penelitian Hasanah et al. (2020) Penelitian Ini Solusi Jumlah ongkos distribusi Solusi Jumlah ongkos distribusi 867 1.622 1.406.274 1.622 1.406.274 702 608 426.816 608 426.816 428 3.000 1.284.000 3.000 1.284.000 518 1.142 591.556 1.142 591.556 842 775 652.550 775 652.550 2.475 218 539.550 218 539.550 445 2.215 985.675 2.215 985.675 467 2.865 1.337.955 2.865 1.337.955 434 585 253.890 585 253.890 397 3.000 1.191.000 3.000 1.191.000 1.108 2.000 2.216.000 2.000 2.216.000 1.494 1.233 1.842.102 1.233 1.842.102 1.108 567 628.236 567 628.236 0 528 - 528 - Ongkos distribusi total 13.355.604 13.355.604
Solusi diberikan dalam satuan unit, ongkos distribusi diberikan dalam satuan ribuan rupiah per unit, dan ongkos distribusi total diberikan dalam satuan ribuan rupiah.
Dari Tabel 8 dapat diketahui bahwa ongkos distribusi total adalah Rp13.355.604.000, sesuai  dengan  yang  dihasilkan  oleh  penelitian  ini.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini menunjukkan  pentingnya  penggunaan  kedua  metode,  baik  itu  algoritma  transportasi  dan model programa linier (Tabel 1) pada masalah transportasi untuk memverifikasi hasil dan meminimasi kesalahan.

## PENUTUP
Penelitian  ini  menerapkan  masalah  transportasi  pada  sebuah  perusahaan  farmasi untuk merancang jaringan distribusinya dengan memformulasikan masalah transportasi ke dalam  model  programa  linier.  Model  programa  linier  diselesaikan  dengan  menggunakan LINGO  12.0.  Penelitian  ini  telah  berhasil  memperbaiki  penelitian  sebelumnya  dengan menghasilkan  kualitas  solusi  optimal  dan  ongkos  distribusi  total  yang  benar  yaitu Rp13.355.604.000.  Selain  itu,  penelitian  ini  juga  menunjukkan  pentingnya  penggunaan kedua  metode,  baik  itu  algoritma  transportasi  dan  model  programa  linier  pada  masalah transportasi untuk memverifikasi hasil dan meminimasi kesalahan.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Kementerian Riset dan Teknologi/Badan Riset dan Inovasi Nasional atas Hibah Penelitian Dosen Pemula (PDP) Tahun 2020 (Nomor: 012/SP4/LP2M-UTAMA/VI/2020).

## DAFTAR PUSTAKA
Ali,  Haji,  N.  P.,  Tarore,  H.,  Walangitan,  D.  R.  O.,  &  Sibi,  M.  (2013).  Aplikasi  Metode Stepping-Stone  Untuk  Optimasi  Perencanaan  Biaya  Pada  Suatu  Proyek  Konstruksi  ( Studi Kasus: Proyek Pemeliharaan Ruas Jalan di Senduk, Tinoor, dan Ratahan). Jurnal Sipil Statik , 1 (8), 571–578.
Ali, U., & Mustapha, A. (2013). Comparison of Transportation Algorithms Using Data from Katsina State Transport Authority, Katsina State, Nigeria. Nigerian Journal of Basic and Applied Sciences , 21 (3), 207–214. https://doi.org/10.4314/njbas.v21i3.6 Ardhyani, I. W. (2017). MENGOPTIMALKAN BIAYA DISTRIBUSI  PAKAN TERNAK DENGAN  MENGGUNAKAN  METODE  TRANSPORTASI  (Studi  Kasus  di  PT.  X Krian). Teknika : Engineering and Sains Journal , 1 (2), 95–100. https://doi.org/10.5281/zenodo.1116483
Ardini,  A.,  &  Lutfiyana,  N.  (2018).  Metode  Transportasi  Untuk  Mengoptimalkan  Biaya Pengiriman  Barang  Pada  PT  Trimuda  Nuansa  Citra  Jakarta. Information  System  for Educators and Professionals , 3 (1), 55–66.
Arifin, A. (2014). MODEL TRANSPORTASI UNTUK MASALAH PENDISTRIBUSIAN AIR MINUM (STUDI KASUS PDAM SURAKARTA). TEKNOMATIKA , 7 (1), 1–10. Ary,  M.,  &  Syarifuddin,  D.  (2011).  COMPARISON  THE  TRANSPORTATION PROBLEM  SOLUTION  BETWEEN  NORTHWEST-CORNER  METHOD  AND STEPPINGSTONE  METHOD  WITH  BASIS  TREE  APPROACH. International Seminar on Scientific Issues and Trends , 35–42.
Basriati, S., & Cahyani, D. (2017). Penyelesaian Model Transportasi Menggunakan Metode ASM,  RDI  dan  MODI  (Studi  Kasus :  PT.  Melayu  Bumi  Lestari). Jurnal  Sains Matematika Dan Statistika , 3 (2), 67–73.
Charnes, A., & Cooper, W. W. (1954). The Stepping Stone Method of Explaining Linear Programming  Calculations  in  Transportation  Problems. Management  Science . https://doi.org/10.1287/mnsc.1.1.49
Hakim,  A.  (2019).  Solving  Transportation  Problem  using  Vogel’s  Approximation
Method,Stepping  Stone  Method  &  Modified  Distribution  Method.  In Operation Research (pp. 1–38).
Haryono,  Y.  (2015).  Penyelesaian  Masalah  Model  Transportasi  Dengan  Menggunakan Metode Simpleks Transportasi. Lemma , I (2), 71–77.
Hasanah, T. U., Utami, P., & Fauzi, M. (2020). Pengoptimalan Biaya Transportasi dengan Metoda North West Corner ( NWC ) dan Stepping Stone ( SS ) untuk Distribusi Produk Farmasi. Jurnal  Hasil  Penelitian  Dan  Karya  Ilmiah  Dalam  Bidang  Teknik  Industri , 6 (1), 34–39.
Hasibuan,  N.  A.  (2017).  Russel  Approximation  Method  And  Vogel’s  Approximation Method  In  Solving  Transport  Problem. International  Journal  of  Informatics  and
Computer Science (The IJICS) , 1 (1), 1–7.
https://doi.org/http://dx.doi.org/10.30865/ijics.v1i1.454
Hermansyah, Helmi, E. W. R. (2016). PERBANDINGAN METODE STEPPING STONE DAN  MODIFIED  DISTRIBUTION  DENGAN  SOLUSI  AWAL  METODE  LEAST COST  UNTUK  MEMINIMUMKAN  BIAYA  DISTRIBUSI  (Studi  Kasus  Produsen Mulya Telur Pontianak). Bimaster , 5 (3), 249– 256.
Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2001). Introduction To Operations Research (Seventh). McGraw-Hill.
Imbang,  P.  .,  Pratasis,  P.  A.  .,  &  Walangitan,  D.  R.  .  (2018).  Optimasi  biaya  distribusi material  dengan  Metode  North  West  Corner  studi  kasus  Pembangunan  gedung laboratorium fakultas. Jurnal Sipil Statik , 6 (10), 847–852.
Irwan,  H.,  Methalina,  V.,  &  Yuniral.  (2017).  OPTIMASI  PENJADWALAN  PRODUKSI DENGAN METODE TRANSPORTASI – LEAST COST. PROFISIENSI , 5 (1), 22–32. Mishra,  S.  (2017).  Solving  Transportation  Problem  by  Various  Methods  and  Their Comaprison. International  Journal  of  Mathematics  Trends  and  Technology , 44 (4), 270–275. https://doi.org/10.14445/22315373/ijmtt-v44p538
Nugraha,  E.,  &  Sari,  R.  M.  (2019).  Efektivitas  Biaya  Pengiriman  Pada  Perusahaan  Roti Dengan Menggunakan Metode Transportasi. Competitive , 14 (2), 21–26.
Pranati,  N.  M.  A.,  Jaya,  A.  I.,  &  Sahari,  A.  (2018).  OPTIMALISASI  BIAYA TRANSPORTASI  PENDISTRIBUSIAN  KERAMIK  MENGGUNAKAN  MODEL TRANSPORTASI  METODE  STEPPING  STONE  (STUDI  KASUS:  PT.  INDAH BANGUNAN). JURNAL  ILMIAH  MATEMATIKA  DAN  TERAPAN , 15 (1),  48–57. https://doi.org/10.22487/2540766x.2018.v15.i1.10198
Primadiarta,  A.  S.,  Narto,  &  Achmadi,  F.  (2017).  OPTIMASI  DISTRIBUSI  PRODUK DENGAN METODE TRANSPORTASI BERDASARKAN PERMINTAAN PRODUK DI PT. XYZ SURABAYA. Prosiding SNST Ke-8 Tahun 2017 , 128–133. Safari,  L.  M.,  Ceffi,  M.  S.,  &  Suprapto,  M.  (2020).  Optimasi  Biaya  Pengiriman  Beras Menggunakan  Model  Transportasi  Metode  North  West  Corner  (Nwc)  Dan  Software Lingo. Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan , 6 (3), 184–189. http://journal.widyatama.ac.id/index.php/jitter/article/view/402/335
Septiana, M. A., Hidayattulloh, R., Machmudin, J., & Anggraeni, N. F. (2020). OPTIMASI BIAYA  PENGIRIMAN  KELAPA  MENGGUNAKAN  MODEL  TRANSPORTASI METODE STEPPING STONE. JURNAL REKAYASA SISTEM INDUSTRI , 5 (2), 111– 115. https://doi.org/10.33884/jrsi.v5i2.1909
Simangunsong, A. (2018). Pengangkutan Kayu Menggunakan Metode Stepping Stone Pada Pt . Tpl Tobasa. Jurnal Mantik Penusa Vol. 2, No. 2 Desember 2018, Pp. 185-190 , 2 (2), 185–190.
Syam,  R., Sukarna, S., &  Asyhari, M. N. A. (2020). Model  Transportasi  dan Terapannya dalam Optimalisasi Biaya Distribusi Beras Miskin di Kota Makassar oleh Perum Bulog
Sub  Divre  Makassar  Tahun  2016. Journal  of  Mathematics,  Computations,  and Statistics , 2 (2), 126. https://doi.org/10.35580/jmathcos.v2i2.12575 Taha, H. A. (2007). Operations Research (Eighth). Pearson Prentice Hall.
Uddin, M. S., Khan, A. R., Kibria, C. G., & Raeva, I. (2016). Improved Least Cost Method to Obtain a Better IBFS to the Transportation Problem. Journal of Applied Mathematics & Bioinformatics , 6 (2), 1–20.