## Estimasi Harga Saham pada PT. ABC dengan Algoritma Kalman Filter
Puspandam Katias 1 , Teguh Herlambang 2 , Denis Fidita 1
1 Program Studi Manajemen Universitas Nahdlatul Ulama Surabaya
2 Program Studi Sistem Informasi Universitas Nahdlatul Ulama Surabaya E-mail: puspandam@unusa.ac.id

## ABSTRAK
Saham  merupakan  surat  berharga  sebagai  bukti  tanda  penyertaan  atau  kepemilikan  seseorang  atau badan  hukum  dalam  suatu  perusahaan,  khususnya  perusahaan  publik  yang  memperdagangkan  sahamnya. Investasi dalam bentuk saham banyak dipilih para investor karena saham mampu memberikan keuntungan yang menarik. Dalam aktivitas perdagangan saham sehari-hari, harga-harga saham mengalami fluktuasi baik berupa kenaikan maupun penurunan. Dalam pemilihan investasi yang aman pada saham, investor memerlukan cara untuk menilai harga saham yang yang akan dibeli ataupun kemampuan saham tersebut memberikan deviden dimasa dating, sehingga bisa mengoptimalkan keuntungan. Cara yang benar dalam analisa akan mengurangi risiko bagi investor  dalam  berinvestasi  adalah  dapat  mengestimasi  harga  saham.  Salah  satu  metode  untuk  mengestimasi kenaikan dan penurunan harga saham, Estimasi dilakukan karena suatu masalah terkadang dapat diselesaikan dengan menggunakan informasi atau data sebelumnya yang berhubungan dengan masalah tersebut. Kalman filter merupakan  suatu  metode  estimasi  variabel  keadaan  dari  sistem  dinamik  linear  diskrit  yang  meminimumkan kovarian error estimasi. Maka dari itu pada penelitian ini diterapkan metode estmasi harga saham untuk high and low prize saham dengan metode Kalman Filter, sebagai bagan pertimbangan investor dalam berinvestasi.
Kata Kunci: high and low prize, estimasi harga saham , Kalman Filter (KF)
1. PENDAHULUAN
Pasar  modal  di  Indonesia  telah  mengalami perkembangan yang sangat cepat dalam tempo yang relatif singkat  sejak  pemerintah  mengalami langkah deregulasi  di  bidang  pasar  modal  pada  akhir  tahun 1987.  Jika  sampai  pada  saat  itu  hanya  tercatat  24 perusahaan yang sahamnya terdaftar di pasar reguler, maka pada tahun 2012 jumlah itu sudah berkembang hampir  tiga  kali  lipat  dengan  kapitalisasi  yang berkembang lebih cepat lagi (Sabri dan Sianipar,2014).  Saat  ini,  pasar  modal  berkembang pesat  dengan  memberikan  wadah  investasi  bagi investor  sehingga  lebih  memaksimalkan  perolehan penghasilan  dari  dana  yang  dimilikinya.  Investasi dalam  saham  memberikan  prospek  bahwa  suatu jumlah  yang  relatif  kecil  dapat  tumbuh  menjadi jumlah yang cukup besar (Sabri dan Sianipar,2014). Saham  merupakan  surat  berharga  sebagai bukti  tanda  penyertaan  atau  kepemilikan  seseorang atau  badan  hukum  dalam  suatu  perusahaan, khususnya perusahaan publik yang memperdagangkan  sahamnya.  Investasi  dalam bentuk  saham  banyak  dipilih  para  investor  karena saham  mampu  memberikan  keuntungan  yang menarik. Dalam aktivitas perdagangan saham sehari- hari,  harga-harga  saham  mengalami  fluktuasi  baik berupa kenaikan maupun penurunan.
Dalam  pemilihan  investasi  yang  aman  pada saham,  investor  memerlukan  cara  untuk  menilai harga  saham  yang  yang  akan  dibeli  ataupun kemampuan  saham  tersebut  memberikan  deviden dimasa  dating,  sehingga  bisa  mengoptimalkan
keuntungan.  Cara  yang  benar  dalam  analisa  akan mengurangi  risiko  bagi  investor  dalam  berinvestasi adalah  dapat  mengestimasi  harga  saham. Salah satu metode untuk mengestimasi kenaikan dan penurunan harga  saham,  Estimasi  dilakukan  karena  suatu masalah  terkadang  dapat  diselesaikan  dengan menggunakan informasi atau  data sebelumnya  yang berhubungan dengan masalah tersebut. Kalman filter merupakan  suatu  metode  estimasi  variabel  keadaan dari sistem dinamik linear diskrit yang meminimumkan kovarian error estimasi (Kalman,1960).  Maka  dari  itu  pada  penelitian  ini diterapkan  metode  estmasi  harga  saham  untuk high and  low  prize saham  dengan  metode  Kalman  Filter (KF),  sebagai  bagan  pertimbangan  investor  dalam berinvestasi.  KF  ini  juga  digunakan  untuk  estimasi posisi  bola  maglev  (Herlambang,2017),  estimasi ketinggian dan temperature  pada steam drum  boiler (Jamaludin  dkk,2017),  lintasan  wahana  bawah  air (Herlambang dkk,2015). Metode Kalman Filter dapat dikembangkan transformasi unscented yaitu Uncented  Kalman  Filter  (Herlambang,2017),  selain itu  juga  dapat  dikembangkan  dengan  metode  fuzzy yaitu Fuzzy Kalman Filter yang juga dapat diterapkan pada model linier AUV (Ermayanti dkk,2015). Selain itu metode Kalman Filter juga dapat dikombinasikan dengan sistem kendali seperti Sliding Mode Control (Oktafianto  dkk,2015),  dan  Proportional  Integral Derivative (PID) (Herlambang dan Nurhadi,2016),
Dalam paper ini diaplikasikan metode Kalman Filter  dalam  mengestimasi  harga  saham  baik high
atau low  price ,  yang  dapat  dibuat  sebagai  bahan pertimbangan  rencana  berinvestasi  berupa  saham. Dalam  paper  ini  mengestimasi  fungsi  saham  yang didapatkan dari simulasi software Mathematica yang selanjutnya disimulasikan dengan software Matlab.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Metode Kalman Filter Pada Kalman  Filter ,  estimasi  dilakukan dengan dua tahapan, yaitu dengan cara memprediksi variabel  keadaan  berdasarkan  sistem  dinamik  yang disebut tahap prediksi (time update) dan selanjutnya tahap  koreksi  (measurement  update)  terhadap  data- data pengukuran untuk memperbaiki hasil estimasi.
Tahap  prediksi  dipengaruhi  oleh  dinamika sistem dengan memprediksi variabel keadaan dengan menggunakan  persamaan  estimasi  variabel  keadaan dan  tingkat  akurasinya  dihitung  menggunakan persamaan  kovarian  error.  Pada  tahap  koreksi  hasil estimasi variabel keadaan yang diperoleh pada tahap prediksi dikoreksi menggunakan model pengukuran. Salah  satu  bagian  dari  tahap  ini  yaitu  menentukan matriks  Kalman  Gain  yang  digunakan  untuk meminimumkan  kovarian  error.  Tahap  prediksi  dan koreksi  dilakukan  secara  rekursif  dengan  cara meminimumkan  kovariansi  kesalahan  estimasi
  k k k x x x , ˆ  merupakan variabel keadaan sebenarnya  dan k x ˆ merupakan  penaksiran  dari variabel  keadaan  (Lewis,1986).  Algoritma Kalman Filter diberikan pada Tabel 1. Tabel 1 Algoritma Kalman Filter Model sistem dan Model Pengukuran
k k k k k k k w G u B x A x     1 k k k k v x H z   0 x ~ ) , ( 0 0 x P x N ; k w ~ ) , 0 ( k Q N ; k v ~ ) , 0 ( k R N Inisialisasi 0 0 ˆ x x  0 0 x p p  Tahap Prediksi Estimasi           : k k k k u B x A x     ˆ ˆ 1 Kovarian error : T k k k T k k k k G Q G A P A P    Tahap Koreksi
Kalman Gain:
  1 1 1 1 1 1 1 1            k T k k k T k T k k R H P H H P K
Estimasi        :              1 1 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ k k k k k k x H z K x x
Kovarian error:
     
   1 1 1 1 k k k k P H K I P
Pada  Tabel  1 menunjukkan  algoritma Kalman Filter yang  terdiri  dari  empat  bagian,  diantaranya bagian  pertama  mendefinisikan  model  sistem  dan model  pengukuran,  bagian  kedua  merupakan  nilai awal  (inisialisasi),  selanjutnya  bagian  ketiga  dan keempat masing-masing tahap prediksi dan koreksi.

## 3. METOLODOGI PENELITIAN
Pada  paper  ini  beberapa  tahap  yang  telah dilakukan  dalam  metodologi  penelitian  yang digambarkan pada Gambar 1
Mulai
Kajian Pustaka data saham dan interpolasi harga saham
Menentukan fungsi saham PT.ABC
Diskritisasi fungsi saham PT.ABC
Estimasi harga saham
KF RMSE 0 – 1 ? Analisa Hasil Simulasi Ya Tidak Kesimpulan Selesai Gambar 1 . Metodologi Penelitian

## 4. HASIL SIMULASI DAN ANALISA
Pada  paper  ini  estimasi  harga  saham menggunakan  metode  Kalman  Filter  (KF)  dengan iterasi  100  dan  150  iterasi,  Perbandingan  jumlah iterasi menunjukkan bahwa dengan 100 iterasi lebih baik daripada 150 iterasi. Simulasi ini menggunakan 0,1 t   serta  nilai awal harga saham. Data harga saham  pada  PT.  ABC  yang  terdapat  pada  Tabel  2 diinterpolasi dengan software Mathematica sehngga menghasilkan  sebuah  fungsi  harga  saham  pada persamaan (1).
Tabel 2 . Data harga Saham PT.ABC
Sehingga  mendapatkan fungsi saham  sebagai berikut:
𝑓 (𝑥) = 11,856𝑥 − 503,089𝑥 + 8010,62 𝑓 ′ (𝑥) = 23,71 − 503,089 (1)
𝑓 (𝑥) = 53,51𝑥 − 877,946𝑥 + 3875,59
𝑓 ′ (𝑥) = 107,02𝑥 − 877,946
(2)
Pada  Gambar  2  dan  3  menjelaskan  hasil simulasi pada estimasi harga  saham tertinggi  (high) dan  terendah  (low)  pada  PT.ABC  dengan menggunakan 100 iterasi. Sedangkan Gambar 4 dan 5  hasil  simulasi  dengan  menggunakan  150  iterasi Pada  Gambar  2-  5 dan  menunjukkan  bahwa  hasil estimasi  harga  saham  memiliki  pola  yang  hampir sama dengan harga saham real, di mana hasil estimasi harga  saham  dengan  menggunakan  metode  KF memiliki  akurasi  yang  tinggi  dengan  error  kurang 2%. Error yang didapatkan adalah untuk High Price yaitu  0,27092  dan Low  Price adalah  0,26227  pada simulasi  dengan  100  iterasi.  Sedangkan  dengan iterasi  150  menghasilkan  Error  untuk High  Price yaitu  0,25982  dan Low  Price adalah  0,28482  Error yang didapatkan pada simulasi dengan 100 dan 150 iterasi yang ditunjukkan pada Tabel 2.
Selanjutnya perbandingan hasil estimasi dengan 100 dan 150 iterasi pada Tabel 2 menunjukkan bahwa dengan 100 iterasi lebih akurat daripada 150 iterasi. Dari segi waktu simulasi, dengan 100 iterasi memiliki waktu lebih cepat daripada 150 iterasi karena jumlah iterasi sangat mempengaruhi waktu komputasi.
Gambar 2 Estimasi Harga High Saham PT. ABC dengan 100 iterasi
Gambar 3 . Estimasi Harga low Saham PT. ABC dengan 100 iterasi
Gambar 4 .  Estimasi Harga High Saham PT. ABC dengan 150 iterasi
0 20 40 60 80 100 120 7220 7240 7260 7280 7300 7320 7340 7360 7380 7400 7420 Estimasi Harga Saham High PT.ABC Jan 2015 - Jan 2017 iterasi H ar ga S ah am Real Kalman Filter 0 20 40 60 80 100 120 6800 6900 7000 7100 7200 7300 7400 7500 7600 7700 Estimasi Harga Saham Low PT.ABC Jan 2015 - Jan 2017 iterasi H ar ga S ah am Real Kalman Filter 0 20 40 60 80 100 120 140 160 7200 7250 7300 7350 7400 7450 7500 Estimasi Harga Saham High PT.ABC Jan 2015 - Jan 2017 iterasi H ar ga S ah am Real Kalman Filter
Bulan Ke- High Price Low Price 1 7225 6875 2 6950 6575 3 6700 6150 4 6425 5800 5 6200 5700 6 5700 4500 7 4900 4495 8 4600 3870 9 4245 3760 10 4000 3725 11 3900 3425 12 3545 3400 13 3500 3000 14 3200 2885 15 3400 2975 16 4000 3150 17 5075 3950 18 4410 4030 19 5500 4250 20 6700 5275 21 6700 5950 22 6675 6025 23 6550 5850 24 6750 5850 25 7100 6200
Gambar 5 .  Estimasi Harga Low Saham PT.
XYZ dengan 150 iterasi
Tabel 3 Perbandingan Nilai RMSE dengan Metode
Kalman Filter Berdasarkan 100 dan 200 iterasi 100 Iterasi 150 Iterasi High Price 0.27092 0.25982 Low Price 0.26227 0.28482 Waktu simulasi 5.2789 s 6.966 s
Dari hasil analisa pada simulasi dengan 100 dan 150 iterasi didapatkan memiliki error harga saham untuk high  price dan low  price yang  kurang  dari  2%, sehingga  metode  Kalman  Filter  dapat  digunakan sebagai salah satu metode estimasi harga saham.

## 5. KESIMPULAN
Dari hasil analisa pada simulasi dengan 100 dan 150  iterasi.  Metode  Kalman  Filter  dapat diimplementasikan untuk mengestimasi fungsi saham dengan  tingkat  akurasi  yang  tinggi  dengan  error sekitar 2% - 3%.

## DAFTAR PUSTAKA
Ermayanti,  E.,  Aprilini,  E.,  Nurhadi  H,  and Herlambang T, 2015, “Estimate and Control Position  Autonomous  Underwater  Vehicle Based  on  Determined  Trajectory  using Fuzzy Kalman Filter Method”, International Conference  on  Advance  Mechatronics, Intelligent  Manufactre,  and  Industrial Automation  (ICAMIMIA) -IEEE Surabaya Indonesia, 15 – 16 Oktober 2015. Herlambang,  T.,  2017.  “Estimasi  Posisi  Magnetic Levitation Ball Menggunakan Metode Akar Kuadrat  Ensemble  Kalman  Filter  (AK- EnKF)”,  Rekayasa,  Energi,  Manufaktur Jurnal, Vol 2, No 1, 2017, ISSN: 2528-3723 Herlambang, T., Djatmiko E.B and Nurhadi H., 2015. “Navigation  and  Guidance  Control  System
of  AUV  with  Trajectory  Estimation  of Linear  Modelling”, Proc.  of  International Conference  on  Advance  Mechatronics, Intelligent  Manufactre,  and  Industrial Automation, IEEE , ICAMIMIA  2015, Surabaya, Indonesia, pp. 184-187, Oct 15 – 17. Herlambang, T., Djatmiko E.B and Nurhadi H., 2015, “Ensemble  Kalman  Filter  with  a  Square Root  Scheme  (EnKF-SR)  for  Trajectory
Estimation  of  AUV  SEGOROGENI  ITS”, International Review of Mechanical
Engineering IREME Journal, Vol. 9, No. 6. Pp. 553-560, ISSN 1970 – 8734. Nov. Herlambang,  T.,  Nurhadi  H,  and  Djatmiko  E.B., 2016, “Optimasi Model Linier 6-DOF pada Sistem  Autonomous  Underwater  Vehicle”, Seminar  Nasional  Maritim,  Sain  dan Teknologi  Terapan  (MASTER)  PPNS Surabaya Indonesia, 21 November 2016. Herlambang,  T.,  Rasyid  R.A,  Hartatik  S,  dan Rahmalia, D., 2017, “Estimasi Posisi Mobile Robot Menggunakan Metode Akar Kuadrat Unscented  Kalman  Filter  (AK-UKF)”, Technology  Science  and  Engineering Journal, Vol  1  No  2  June  2017 . E-ISSN: 2549-1601X.
Jamaludin, A., Apriliani E, Cordova H, Herlambang,
T, 2017, “Implemenetasi Ensemble Kalman Filter  (EnKF)  Untuk  Estimasi  Ketinggian Air  dan  Tempretur  uap  Pada  Steam  Drum Boiler”, Technology Science
and Engineering Journal, Vol 1 No 3 November 2017 . E-ISSN: 2549-1601X.
Kalman,  ,  R.E.,  1960.  A  New  Approach  to  Linear Filtering  and  Prediction  Problems. ASME Journal  of  Basic  Engineering ,  Vol  82,  pp.
35-45.
Oktafianto,  K.,  Herlambang  T.,  Mardlijah,  Nurhadi
H.,  2015,  “Design  of  Autonomous Underwater  Vehcle  Motion  Control  Using Sliding Mode Control Method”,
International  Conference  on  Advance Mechatronics,  Intelligent  Manufactre,  and Industrial  Automation  (ICAMIMIA) -IEEE Surabaya Indonesia, 15 – 16 Oktober 2015. Sabri, M. dan Sianipar,R.H., 2014. “Penerapan Filter
Kalman Dalam Mengestimasi Harga Saham Satu  Step”,  Dielektrika  Vol  1,  No,  1,  Feb, 2014, ISSN: 2086-9487
0 20 40 60 80 100 120 140 160 6800 7000 7200 7400 7600 7800 8000 8200 Estimasi Harga Saham Low PT.ABC Jan 2015 - Jan 2017 iterasi H ar ga S ah am Real Kalman Filter