IMPLEMENTASI METODE BAYES PADA PENGHITUNGAN PREMI ASURANSI KENDARAAN BERMOTOR
Rika Fitriani 1* , Gunardi 2
1,2 Departemen Matematika, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, Indonesia Email : 1 rika.fitriani@ugm.ac.id, 2 gunardi@ugm.ac.id
* Penulis Korespondensi
Abstract. One type of general insurance is motor vehicle insurance. Premium pricing of general insurance can be calculated by some methods. In this study, Bayes method will be used. The distribution of claim frequency is Poisson distribution and the distribution of claim severity is Exponential distribution. The premium is calculated by multiplying the expectation of claim frequency and the expectation of claim severity. Based on the historical  data  analysis  using  the  Bayes  method,  the  highest  pure  premium  of  motor vehicle  insurance  in  Indonesia  is  Hino  brand  and  the  lowest  pure  premium  is  Honda brand. The result of this premium pricing can be used as a reference for the insurance companies to manage their motor vehicle insurance reserves.
Keywords: pure premium, motor vehicle insurance, Bayes method
Abstrak. Asuransi  kendaraan  bermotor  merupakan  salah  satu  jenis  asuransi  umum. Penentuan harga premi pada asuransi umum dapat dilakukan dengan beberapa metode. Pada  penelitian  ini  akan  digunakan  metode  Bayes.  Distribusi  yang  digunakan  untuk memodelkan data frekuensi klaim adalah distribusi Poisson. Distribusi yang digunakan untuk  memodelkan  data  besar  klaim  adalah  distribusi  Eksponensial.  Premi  dihitung dengan  cara  mengalikan  ekspektasi  frekuensi  klaim  dan  ekspektasi  besar  klaim. Berdasarkan  analisis  data  pada  asuransi  kendaraan  bermotor  dengan  menggunakan metode Bayes,  diperoleh hasil bahwa tarif premi asuransi  kedaraan bermotor tertinggi yaitu  untuk  merk  Hino  dan  tarif  premi  terendah  yaitu  untuk  merk  Honda.  Hasil penghitungan premi ini dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan oleh perusahaan asuransi dalam mengelola dana cadangan asuransi kendaraan bermotor.
Kata Kunci: premi, asuransi kendaraan bermotor, metode Bayes

## I. PENDAHULUAN
Asuransi adalah  suatu  perjanjian  di  mana  seorang  penanggung  mengikatkan  diri  kepada seorang  tertanggung,  dengan  menerima  suatu  premi,  untuk  memberikan  penggantian kepadanya  karena  suatu  kerugian,  kerusakan  atau  kehilangan  keuntungan  yang  diharapkan, yang mungkin akan dideritanya karena suatu peristiwa yang tak tentu . Definisi ini tercantum dalam Kitab Undang-Undang Hukum Dagang (KUHD) Republik Indonesia, Bab 9 Pasal 246. Asuransi  terbagi  menjadi  dua  jenis,  yaitu  asuransi  jiwa  dan  asuransi  umum.  Asuransi jiwa adalah  asuransi  yang  bertujuan  menanggung  kerugian  finansial  yang disebabkan  oleh meninggal atau hidupnya seseorang yang dipertanggungkan. Asuransi umum adalah asuransi yang  bertujuan  menanggung  kerugian  finansial  yang disebabkan  oleh  kerusakan  atau kehilangan aset. Salah satu jenis asuransi umum yaitu asuransi kendaraan bermotor.
112 p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035 https://doi.org/10.14710/jfma.v3i2.8257
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 3 NO. 2 (NOV 2020) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
Merujuk data yang dikeluarkan Korlantas Polri, tren kecelakaan lalu lintas secara nasional setiap tahunnya terus mengalami peningkatan. Sepanjang  tahun 2014 tercatat 95.906 kasus, tahun 2015 tercatat 98.970 kasus, dan  pada tahun  2016 meningkat menjadi 105.374 kasus. Menurut  Edo  Rusyanto,  Koordinator  Jaringan  Aksi  Keselamatan  Jalan  (Jarak  Aman)  ada beberapa faktor yang membuat angka kecelakaan terus meningkat setiap tahun. Paling utama, karena populasi kendaraan bermotor terus bertambah. [1]
Tingginya  risiko  atas  kepemilikan  kendaraan  bermotor  mendorong  masyarakat  untuk mengasuransikan  kendaraan  bermotornya.  Melihat  peluang  tersebut,  perusahaan  asuransi berlomba-lomba  menawarkan  produk  asuransinya.  Salah  satu  strategi  yang  dilakukan perusahaan asuransi adalah dengan menetapkan harga premi yang rendah. Namun terkadang hal  tersebut  mengakibatkan  jumlah  pendapatan  yang  diterima  perusahaan  asuransi  lebih sedikit dibandingkan jumlah pengeluaran atas klaim yang diajukan nasabah. Oleh karena itu, penentuan  harga  premi  yang  tepat  sangat  penting  agar  perusahaan  tidak  rugi  namun  tetap dapat menarik nasabah.
Penelitian mengenai asuransi kendaraan bermotor telah dilakukan oleh beberapa peneliti sebelumnya. [2] menggunakan metode AHP ( Analytic Hierarchy Process ) untuk menganalisis proses  pengelolaan  risiko  pada  asuransi  kendaraan  bermotor.  [3]  menggunakan  metode machine  learning untuk  menganalisis  faktor  yang  mempengaruhi  status  perpanjangan  polis asuransi kendaraan bermotor. [3] membandingkan metode random forest , gradient lifting tree , dan lifting  machine  algorithm .  [4]  menganalisis  hubungan  antara  status  asuransi  kendaraan bermotor dengan kecelakaan kendaraan bermotor menggunakan  analisis  regresi logistik.  [5] mengaplikasikan  model  INAR  ( Integer  Valued  Autoregressive )  untuk  menghitung  premi asuransi kendaraan bermotor.
Penentuan  harga  premi  dapat  dilakukan  dengan  beberapa  metode.  Metode  yang  akan digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode  Bayes  karena  terdapat  informasi  mengenai parameter  yang  diestimasi  sehingga  dapat  meminimalkan  kesalahan  dalam  melakukan estimasi.
Penelitian  mengenai  penggunaaan  metode  Bayes  untuk  mengestimasi  parameter  pada model tertentu telah dilakukan oleh beberapa peneliti sebelumnya. [6] menggunakan metode Naive Bayes untuk memprediksi kelangsungan hidup individu ( individual survival ) hingga laktasi kedua pada sapi perah. [7] mengaplikasikan metode Bayes hierarki untuk mengukur ekuitas merek dalam sebuah kategori produk. [8] menggunakan metode Random Naive Bayes (RNB)  pada  penilaian  kerentanan  banjir.  [9]  membandingkan  metode  Bayes  ( Brute  force Monte  Carlo , Laplace-Metropolis ,  dan Gaussian  mixture  importance  sampling )  untuk diaplikasikan pada bidang hidrogeofisika. [10] melakukan penelitian tentang estimator Bayes untuk  fungsi  reliabilitas  pada  distribusi  nilai  ektrem  ( extreme  value  distribution ).  [11] mengaplikasikan  metode  Bayes  empiris  sekuensial  pada  proses dynamic  spatiotemporal . Metode Bayes yang digunakan berdasarkan Markov chain Monte Carlo sampling .
Berdasarkan  penjelasan  sebelumnya,  metode  Bayes  dapat  diaplikasikan  pada  berbagai model.  Oleh  karena  itu  pada  penelitian  ini,  metode  Bayes  akan  dicoba  diaplikasikan  pada penentuan  harga  premi  asuransi  kendaraan  bermotor. Metode  Bayes  menggabungkan
113 p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035 https://doi.org/10.14710/jfma.v3i2.8257

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 3 NO. 2 (NOV 2020) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
informasi  sampel  dan  informasi  prior  sehingga  diperoleh  informasi  posterior.  Informasi posterior ini yang akan digunakan untuk menentukan harga premi.

## II. METODE

## 2.1. Penentuan Harga Premi
Penentuan harga premi bergantung pada besar klaim ( claim severity ) dan frekuensi klaim ( claim frequency ). Besar klaim adalah besarnya pembayaran yang diberikan oleh perusahaan asuransi  untuk  menggantikan  kerugian  yang  diklaim  oleh  pemegang  polis.  Sedangkan frekuensi  klaim  adalah  banyaknya  klaim  yang  dilakukan  oleh  pemegang  polis  selama  masa asuransinya. Untuk memperoleh tarif premi, data besar klaim dan frekuensi klaim dimodelkan dalam  benuk  distribusi  tertentu.  Tarif  premi  dihitung  dengan  mengalikan  ekspektasi  besar klaim dengan ekspektasi frekuensi klaim [12].

## 2.2. Penentuan Harga Premi Menggunakan Metode Bayes
Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menghitung  tarif  premi  adalah  metode Bayes. Pada metode Bayes diperlukan informasi prior dan informasi sampel. Informasi prior berupa  distribusi  prior  dari  parameter  yang  diestimasi.  Informasi  sampel  berupa  fungsi likelihood .  Informasi  prior  dan  informasi  sampel  digabungkan  menjadi  informasi  posterior. Informasi posterior ini yang akan digunakan untuk menentukan harga premi.
Menurut  [13],  distribusi  yang  digunakan  untuk  memodelkan  data  frekuensi  klaim  adalah distribusi Poisson, sedangkan distribusi yang digunakan untuk memodelkan data besar klaim adalah  distribusi  Eksponensial.  Berikut  akan  dilakukan  penghitungan  ekspektasi  frekuensi klaim dan besar klaim menggunakan metode bayes.

## a. Ekspektasi frekuensi klaim
Jika frekuensi klaim dinotasikan dengan 𝑋 , maka
𝑋 𝑖 |𝜃~𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛(𝜃) 𝑖𝑖𝑑    ;     𝑖 = 1,2, … , 𝑛 . (1)
Informasi sampel berupa fungsi likelihood dinotasikan dengan 𝑓(𝑥|𝜃) . Fungsi likelihood dari 𝑋 yaitu
𝑓(𝑥|𝜃) = 𝜃 ∑ 𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑒 −𝑛𝜃 ∏ 𝑥 𝑖 ! 𝑛 𝑖=1 (2)
Sedangkan informasi prior berupa distribusi prior untuk parameter 𝜃 . Menurut [13], distribusi prior yang digunakan yaitu 𝜃~𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎(𝛼, 𝛽) .
𝑓(𝜃) = 𝛽 𝛼 𝜃 𝛼−1 𝑒 −𝛽𝜃 Γ(𝛼) (3)
Selanjutnya akan dicari distribusi posterior 𝑓(𝜃|𝑥) dengan menggunakan metode Box Tiao [14].
https://doi.org/10.14710/jfma.v3i2.8257

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 3 NO. 2 (NOV 2020) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
𝑓(𝜃|𝑥) ∝ 𝑓(𝑥|𝜃)𝑓(𝜃) ∝ 𝜃 ∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑒 −𝑛𝜃 𝜃 𝛼−1 𝑒 −𝛽𝜃 = 𝜃 𝛼+∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 −1 𝑒 −(𝛽+𝑛)𝜃 (4)
Persamaan  (4)  di  atas  mendekati  bentuk  fungsi  densitas  probabilitas  dari  distribusi  Gamma dengan parameter (𝛼 + ∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 , 𝛽 + 𝑛) .
𝜃|𝑥~𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎(𝛼 + ∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 , 𝛽 + 𝑛) . (5)
Berdasarkan  distribusi  posterior  pada  persamaan  (5),  kita  dapat  menggunakan  metode Monte  Carlo  untuk  menghitung  ekspektasi  frekuensi  klaim.  Metode  Monte  Carlo  adalah metode  yang  prosedurnya  dijalankan  berdasarkan  pengambilan  sampel  secara  random  yang mana distribusi empiris dari sampel Monte Carlo akan mendekati densitas sebenarnya untuk ukuran sampel Monte Carlo yang cukup besar [15].
Sejalan  dengan  algoritma  Monte  Carlo  pada  [15],  berikut  adalah  algoritma  Monte  Carlo untuk penghitungan ekspektasi frekuensi klaim:
1) Tentukan nilai 𝛼 dan 𝛽 .
2) Bangkitkan sampel 𝜃 (1) , 𝜃 (1) ~𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎(𝛼 + ∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 , 𝛽 + 𝑛) .
3) Bangkitkan sampel 𝑥̃ (1) , 𝑥̃ (1) ~𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛(𝜃 (1) ) . 4) Ulangi langkah 2) dan 3) sebanyak ukuran sampel simulasi Monte Carlo (𝑆) .
Selanjutnya ekspektasi frekuensi klaim diperoleh dengan cara menghitung rata-rata sampel 𝑥̃ pada  simulasi  Monte  Carlo, ∑ 𝑥̃ (𝑖) 𝑆 𝑖=1 𝑆 .  Rata-rata  sampel 𝑥̃ pada  simulasi  Monte  Carlo  akan mendekati ekspektasi frekuensi klaim untuk ukuran sampel 𝑆 yang cukup besar.

## b. Ekspektasi besar klaim
Jika besar klaim dinotasikan dengan 𝑌 , maka
𝑌 𝑖 |𝜆~𝐸𝑥𝑝(𝜆) 𝑖𝑖𝑑    ;     𝑖 = 1,2, … , 𝑛 . (6)
Informasi sampel berupa fungsi likelihood dinotasikan dengan 𝑓(𝑦|𝜃) . Fungsi likelihood dari 𝑌 yaitu
𝑓(𝑦|𝜆) = 𝜆 𝑛 𝑒 −𝜆 ∑ 𝑦 𝑖 𝑛 𝑖=1 (7)
Sedangkan informasi prior berupa distribusi prior untuk parameter 𝜆 . Menurut [13], distribusi prior yang digunakan yaitu 𝜆~𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎(𝑢, 𝑣) .
𝑓(𝜆) = 𝑣 𝑢 𝜆 𝑢−1 𝑒 −𝜆𝑣 Γ(𝑢) (8)
Selanjutnya akan dicari distribusi posterior 𝑓(𝜆|𝑦) dengan menggunakan metode Box Tiao [14].
𝑓(𝜆|𝑦) ∝ 𝑓(𝑦|𝜆)𝑓(𝜆) ∝ 𝜆 𝑛 𝑒 −𝜆 ∑ 𝑦 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝜆 𝑢−1 𝑒 −𝜆𝑣 = 𝜆 𝑢+𝑛−1 𝑒 −(𝑣+∑ 𝑦 𝑖 𝑛 𝑖=1 )𝜆 (9)
https://doi.org/10.14710/jfma.v3i2.8257

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 3 NO. 2 (NOV 2020) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
Persamaan  (9)  di  atas  mendekati  bentuk  fungsi  densitas  probabilitas  dari  distribusi  Gamma dengan parameter (𝑢 + 𝑛, 𝑣 + ∑ 𝑦 𝑖 𝑛 𝑖=1 ) .
𝜆|𝑦~𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎(𝑢 + 𝑛, 𝑣 + ∑ 𝑦 𝑖 𝑛 𝑖=1 ) . (10)
Berdasarkan  distribusi  posterior  pada  persamaan  (10),  kita  dapat  menggunakan  metode Monte Carlo untuk menghitung ekspektasi besar klaim. Sejalan dengan algoritma Monte Carlo pada [15], berikut adalah algoritma Monte Carlo untuk penghitungan ekspektasi besar klaim: 1) Tentukan nilai 𝑢 dan 𝑣 .
2) Bangkitkan sampel 𝜆 (1) , 𝜆 (1) ~𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎(𝑢 + 𝑛, 𝑣 + ∑ 𝑦 𝑖 𝑛 𝑖=1 ) .
3) Bangkitkan sampel 𝑦̃ (1) , 𝑦̃ (1) ~𝐸𝑥𝑝(𝜆 (1) ) . 4) Ulangi langkah 2) dan 3) sebanyak ukuran sampel simulasi Monte Carlo (𝑆) .
Selanjutnya ekspektasi besar klaim diperoleh dengan cara menghitung rata-rata sampel 𝑦̃ pada  simulasi  Monte  Carlo, ∑ 𝑦̃ (𝑖) 𝑆 𝑖=1 𝑆 .  Rata-rata  sampel 𝑦̃ pada  simulasi  Monte  Carlo  akan mendekati ekspektasi besar klaim untuk ukuran sampel 𝑆 yang cukup besar.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Metode  Bayes  akan  diaplikasikan  untuk  menghitung  premi  asuransi  kendaraan  bermotor pada  data  polis  asuransi  kendaraan  bermotor  di  seluruh  wilayah  Indonesia  pada  tahun  2018 yang diperoleh dari PT Asuransi Kresna Mitra Tbk. Penghitungan premi asuransi kendaraan bermotor  dibedakan  berdasarkan  merk  kendaraan  bermotor.  Dalam  penelitian  ini  terdapat  9 merk yang akan diteliti, yaitu  Chevrolet,  Daihatsu, Hino, Honda,  Isuzu,  Mitsubishi,  Nissan, Suzuki, dan Toyota.
Pemilihan  prior  akan  didasarkan  pada  nilai  mutlak  dari  error (𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠 ) .  Prior  terbaik adalah prior yang menghasilkan nilai 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠 terkecil.
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠 = |𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 − 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎|
Pertama akan dilakukan  penghitungan premi dengan menggunakan  metode  Monte Carlo. Ukuran sampel Monte Carlo yang digunakan yaitu 𝑆 = 50000 . Proses komputasi dilakukan dengan bantuan software R . Pemilihan prior sangat  mempengaruhi hasil dari metode Monte Carlo ini. Oleh karena itu berbagai prior akan dicoba untuk menentukan prior terbaik dalam memodelkan frekuensi klaim dan besar klaim. Kombinasi prior yang digunakan untuk masing- masing merk kendaraan bermotor dapat dilihat pada Lampiran.
Berdasarkan  nilai 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠 terkecil,  Tabel  1  menunjukkan  prior  terbaik  untuk  variabel frekuensi klaim.
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 3 NO. 2 (NOV 2020) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
Tabel 1. Prior terbaik untuk variabel frekuensi klaim Merk alpha beta Chevrolet 0,75 1,00 Daihatsu 0,25 0,25 Hino 0,75 0,50 Honda 0,50 0,50 Isuzu 1,00 0,75 Mitsubishi 1,00 0,50 Nissan 0,75 0,50 Suzuki 1,00 1,00 Toyota 0,50 0,50
Sedangkan prior terbaik untuk variabel besar klaim dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Prior terbaik untuk variabel besar klaim Merk u v Chevrolet 20,00 10.000.005.000 Daihatsu 0,05 99.999.950.000 Hino 1.500,00 1.000.000.000.000 Honda 75.000,00 10.000.000.050.000 Isuzu 25,00 100.000.050.000 Mitsubishi 50.000,00 9.999.999.999.500 Nissan 500,00 100.000.000.000 Suzuki 5.000,00 1.000.000.050.000 Toyota 10.000,00 1.000.000.000.000
Selanjutnya, premi dihitung dengan cara mengalikan ekspektasi frekuensi klaim, 𝐸(𝑋 𝑛+1 |𝑥) dan ekspektasi  besar klaim, 𝐸(𝑌 𝑛+1 |𝑦) berdasarkan prior terbaik  pada Tabel  1 dan  Tabel  2. Hasil penghitungan premi untuk berbagai merk kendaraan bermotor dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Tarif Premi Berdasarkan Merk Kendaraan Bermotor Merk Frekuensi Klaim Besar Klaim (Rp) Premi (Rp) Chevrolet 0,05086 111.331.491 5.662.320 Daihatsu 0,04070 87.603.979 3.565.482 Hino 0,02876 257.926.936 7.417.979 Honda 0,00272 100.625.331 273.701 Isuzu 0,04078 169.195.014 6.899.773 Mitsubishi 0,03142 166.096.389 5.218.749 Nissan 0,04404 100.194.296 4.412.557 Suzuki 0,01380 129.748.065 1.790.523 Toyota 0,06414 71.867.677 4.609.593
Berdasarkan Tabel 3 dapat dilihat bahwa premi terendah yaitu sebesar Rp 273.701 (Honda) dan premi tertinggi yaitu sebesar Rp 7.417.979 (Hino). Hasil ini sejalan dengan data historis
117 p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035 https://doi.org/10.14710/jfma.v3i2.8257
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 3 NO. 2 (NOV 2020) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
untuk kedua merk tersebut. Merk Honda memiliki frekuensi klaim yang paling kecil dibanding merk lain. Sedangkan merk Hino memiliki besar klaim yang paling besar dibandingkan merk lain.

## IV. KESIMPULAN
Metode  Bayes  dapat  digunakan  untuk  menghitung  premi  asuransi  kendaraan  bermotor dengan cara mencari distribusi posterior dari frekuensi klaim dan besar klaim. Premi dihitung dengan  cara  mengalikan  ekspektasi  frekuensi  klaim  dengan  ekspektasi  besar  klaim  yang diperoleh dari distribusi posterior tersebut. Pemilihan prior yang tepat sangat diperlukan dalam metode Bayes supaya diperoleh hasil yang optimal.
Berdasarkan  analisis  data,  diperoleh  hasil  bahwa  premi  asuransi  kendaraan  bermotor terendah  yaitu  untuk  merk  Honda  dan  premi  tertinggi  yaitu  untuk  merk  Hino.  Hasil penghitungan premi ini dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan oleh perusahaan asuransi dalam mengelola dana cadangan asuransi kendaraan bermotor.

## REFERENSI
[1] A. Maulana, Angka Kecelakaan Lalu Lintas Tahun Lalu Naik, http://www.otomania.com/read/2017/01/25/180500230/angka.kecelakaan.lalu.lintas.ta hun.lalu.naik , diakses 20 Maret 2017.
[2]   Chehui,  Zhangjiwu,  and  Hangxingyang,  “Research  on  Motor  Vehicle  Insurance Underwriting Risk Management Model”, Procedia Engineering , vol. 15, pp. 4973-4977, 2011.
[3]   H.  D.  Wang,  “Research  on  the  Features  of  Car  Insurance  Data  Based  on  Machine Learning”, Procedia Computer Science , vol. 166, pp. 582-587, 2020.
[4]   S. Blows, R. Q. Ivers, J. Connor, S. Ameratunga, and R. Northon, “Car Insurance and the Risk of Car Crash Injury”, Accident Analysis and Prevention , vol. 35, pp. 987-990, 2003.
[5]   C. Gourieroux and J. Jasiak, “Heterogeneous INAR (1) Model with Application to Car Insurance”, Insurance: Mathematics and Economics , vol. 34, pp. 177-192, 2004.
[6]   E. M. M. van der Heide, R. F. Veerkamp, M. L. van Pelt, C. Kamphuis, I. Athanasiadis, and B. J. Ducro, “Comparing Regression, Naive Bayes, and Random Forest Methods in the Prediction of Individual Survival to Second Lactation in Holstein Cattle”, Journal of Dairy Science , vol. 102, pp. 9409–9421, 2019.
[7]   A. Sinha, N. J. Ashill, and A. Gazley, “Measuring Customer Based Brand Equity using Hierarchical Bayes Methodology”, Australasian Marketing Journal , vol. 16, no. 1, 2008.
[8]   X. Tang, J. Li, M. Liu, W. Liu, and H. Hong, “Flood Susceptibility Assessment Based on  A  Novel  Random  Naive  Bayes  Method:  A  Comparison  between  Different  Factor Discretization Methods”, Catena , vol. 190, 2020.
[9]   C. Brunetti, N. Linde, and J. A. Vrugt, “Bayesian Model Selection in Hydrogeophysics: Application to Conceptual Subsurface Models of the South Oyster Bacterial Transport Site, Virginia, USA”, Advances in Water Resources , vol. 102, pp. 127-141, 2017.
[10]   G.  R.  Elkahlout,  “Bayes  Estimators  for  the  Extreme  Value  Reliability  Function”, Computers and Mathematics with Applications , vol. 51, pp. 673-379, 2006.
https://doi.org/10.14710/jfma.v3i2.8257

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 3 NO. 2 (NOV 2020) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
[11]   E.  Evangelou  and  V.  Maroulas,  “Sequential  Empirical  Bayes  Method  for  Filtering Dynamic Spatiotemporal Processes”, Spatial Statistics , vol. 21, pp. 114-129, 2017.
[12]  E.  Ohlsson  and  B.  Johansson, Non-Life  Insurance  Pricing  with  Generalized  Linear Models , New York: Springer, 2010.
[13]   Y.  K.  Tse, Nonlife  Actuarial  Models:  Theory,  Methods  and  Evaluation , New  York: Cambridge University Press, 2009.
[14]   Subanar, Inferensi  Bayesian  dengan  R ,  Yogyakarta:  Gadjah  Mada  University  Press, 2019.
[15]  P. D. Hoff, A First Course in Bayesian Statistical Methods, New York: Springer, 2009.

## LAMPIRAN
Kombinasi prior yang digunakan untuk masing-masing merk kendaraan bermotor:
1. Chevrolet
alpha beta u v 0,25 0,25 0,5 9.999.950.000 0,25 0,50 0,5 9.999.995.000 0,25 0,75 0,5 10.000.000.000 0,25 1,00 0,5 10.000.005.000 0,50 0,25 5,0 9.999.950.000 0,50 0,50 5,0 9.999.995.000 0,50 0,75 5,0 10.000.000.000 0,50 1,00 5,0 10.000.005.000 0,75 0,25 20,0 9.999.950.000 0,75 0,50 20,0 9.999.995.000 0,75 0,75 20,0 10.000.000.000 0,75 1,00 20,0 10.000.005.000 1,00 0,25 50,0 9.999.950.000 1,00 0,50 50,0 9.999.995.000 1,00 0,75 50,0 10.000.000.000 1,00 1,00 50,0 10.000.005.000

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 3 NO. 2 (NOV 2020) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id

## 2. Daihatsu
alpha beta u v 0,25 0,25 0,05 99.999.950.000 0,25 0,50 0,05 99.999.995.000 0,25 0,75 0,05 100.000.000.000 0,25 1,00 0,05 100.000.005.000 0,50 0,25 5,00 99.999.950.000 0,50 0,50 5,00 99.999.995.000 0,50 0,75 5,00 100.000.000.000 0,50 1,00 5,00 100.000.005.000 0,75 0,25 10,00 99.999.950.000 0,75 0,50 10,00 99.999.995.000 0,75 0,75 10,00 100.000.000.000 0,75 1,00 10,00 100.000.005.000 1,00 0,25 50,00 99.999.950.000 1,00 0,50 50,00 99.999.995.000 1,00 0,75 50,00 100.000.000.000 1,00 1,00 50,00 100.000.005.000 3. Hino alpha beta u v 0,25 0,25 750 999.999.995.000 0,25 0,50 750 1.000.000.000.000 0,25 0,75 750 1.000.000.005.000 0,25 1,00 750 1.000.000.050.000 0,50 0,25 1000 999.999.995.000 0,50 0,50 1000 1.000.000.000.000 0,50 0,75 1000 1.000.000.005.000 0,50 1,00 1000 1.000.000.050.000 0,75 0,25 1500 999.999.995.000 0,75 0,50 1500 1.000.000.000.000 0,75 0,75 1500 1.000.000.005.000 0,75 1,00 1500 1.000.000.050.000 1,00 0,25 2000 999.999.995.000 1,00 0,50 2000 1.000.000.000.000 1,00 0,75 2000 1.000.000.005.000 1,00 1,00 2000 1.000.000.050.000
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 3 NO. 2 (NOV 2020) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id

## 4. Honda
alpha beta u v 0,0025 0,0025 10000 9.999.999.995.000 0,0025 0,0050 10000 10.000.000.000.000 0,0025 0,0500 10000 10.000.000.005.000 0,0025 0,5000 10000 10.000.000.050.000 0,0050 0,0025 20000 9.999.999.995.000 0,0050 0,0050 20000 10.000.000.000.000 0,0050 0,0500 20000 10.000.000.005.000 0,0050 0,5000 20000 10.000.000.050.000 0,0500 0,0025 50000 9.999.999.995.000 0,0500 0,0050 50000 10.000.000.000.000 0,0500 0,0500 50000 10.000.000.005.000 0,0500 0,5000 50000 10.000.000.050.000 0,5000 0,0025 75000 9.999.999.995.000 0,5000 0,0050 75000 10.000.000.000.000 0,5000 0,0500 75000 10.000.000.005.000 0,5000 0,5000 75000 10.000.000.050.000 5. Isuzu alpha beta u v 0,25 0,25 0,5 99.999.950.000 0,25 0,50 0,5 100.000.000.000 0,25 0,75 0,5 100.000.050.000 0,25 1,00 0,5 100.000.500.000 0,50 0,25 5,0 99.999.950.000 0,50 0,50 5,0 100.000.000.000 0,50 0,75 5,0 100.000.050.000 0,50 1,00 5,0 100.000.500.000 0,75 0,25 10,0 99.999.950.000 0,75 0,50 10,0 100.000.000.000 0,75 0,75 10,0 100.000.050.000 0,75 1,00 10,0 100.000.500.000 1,00 0,25 25,0 99.999.950.000 1,00 0,50 25,0 100.000.000.000 1,00 0,75 25,0 100.000.050.000 1,00 1,00 25,0 100.000.500.000

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 3 NO. 2 (NOV 2020) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id

## 6. Mitsubishi
alpha beta u v 0,50 0,50 20000                   9.999.999.999.500 0,50 0,75 20000                 10.000.000.000.000 0,50 1,00 20000                 10.000.000.050.000 0,50 1,25 20000                 10.000.000.500.000 0,75 0,50 30000                   9.999.999.999.500 0,75 0,75 30000                 10.000.000.000.000 0,75 1,00 30000                 10.000.000.050.000 0,75 1,25 30000                 10.000.000.500.000 1,00 0,50 50000                   9.999.999.999.500 1,00 0,75 50000                 10.000.000.000.000 1,00 1,00 50000                 10.000.000.050.000 1,00 1,25 50000                 10.000.000.500.000 1,25 0,50 75000                   9.999.999.999.500 1,25 0,75 75000                 10.000.000.000.000 1,25 1,00 75000                 10.000.000.050.000 1,25 1,25 75000                 10.000.000.500.000 7. Nissan alpha beta u v 0,25 0,25 100 99.999.950.000 0,25 0,50 100 100.000.000.000 0,25 0,75 100 100.000.050.000 0,25 1,00 100 100.000.500.000 0,50 0,25 200 99.999.950.000 0,50 0,50 200 100.000.000.000 0,50 0,75 200 100.000.050.000 0,50 1,00 200 100.000.500.000 0,75 0,25 500 99.999.950.000 0,75 0,50 500 100.000.000.000 0,75 0,75 500 100.000.050.000 0,75 1,00 500 100.000.500.000 1,00 0,25 750 99.999.950.000 1,00 0,50 750 100.000.000.000 1,00 0,75 750 100.000.050.000 1,00 1,00 750 100.000.500.000

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 3 NO. 2 (NOV 2020) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id

## 8. Suzuki
alpha beta u v 0,25 0,25 750 999.999.995.000 0,25 0,50 750 1.000.000.000.000 0,25 0,75 750 1.000.000.005.000 0,25 1,00 750 1.000.000.050.000 0,50 0,25 1000 999.999.995.000 0,50 0,50 1000 1.000.000.000.000 0,50 0,75 1000 1.000.000.005.000 0,50 1,00 1000 1.000.000.050.000 0,75 0,25 2000 999.999.995.000 0,75 0,50 2000 1.000.000.000.000 0,75 0,75 2000 1.000.000.005.000 0,75 1,00 2000 1.000.000.050.000 1,00 0,25 5000 999.999.995.000 1,00 0,50 5000 1.000.000.000.000 1,00 0,75 5000 1.000.000.005.000 1,00 1,00 5000 1.000.000.050.000 9. Toyota alpha beta u v 0,05 0,05 5000 999.999.950.000 0,05 0,50 5000 1.000.000.000.000 0,05 0,50 5000 1.000.000.050.000 0,05 1,00 5000 1.000.000.500.000 0,50 0,05 7500 999.999.950.000 0,50 0,50 7500 1.000.000.000.000 0,50 0,50 7500 1.000.000.050.000 0,50 1,00 7500 1.000.000.500.000 0,50 0,05 10000 999.999.950.000 0,50 0,50 10000 1.000.000.000.000 0,50 0,50 10000 1.000.000.050.000 0,50 1,00 10000 1.000.000.500.000 1,00 0,05 20000 999.999.950.000 1,00 0,50 20000 1.000.000.000.000 1,00 0,50 20000 1.000.000.050.000 1,00 1,00 20000 1.000.000.500.000
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 3 NO. 2 (NOV 2020) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id