Journal homepage: http://iptek.its.ac.id/index.php/jats

## Simulasi Numerik Pelacakan Elevasi Kolam Datar Pada Fenomena Hidrologi Jangka Pendek Dengan Metode Runge-Kutta Orde 4 (Studi Kasus: Situ Agathis Universitas Indonesia)
Ngakan Putu Purnaditya 1, *
Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Cilegon, Indonesia 1 Koresponden*, Email: purnaditya@untirta.ac.id

## Info Artikel Abstract
Diajukan                           3 Maret 2020
Diperbaiki                   17 Agustus 2020 Disetujui                     19 Agustus 2020
Keywords: Level Pool Routing, Runge- Kutta Method, SCS Method.
Kata Kunci: Pelacakan Elevasi Kolam Datar, Metode Runge-Kutta, metode SCS
Level pool routing is one of analysis to evaluate the storage of the reservoir, no exception to the cascade pond system. The hydrological continuation model considers this analysis, and it gives the ordinary differential equation (ODE). ODE generally can be solved numerically, and one  of  the  methods  used  is  the  Runge-Kutta  4 th Order  method.  This  research  conducts  the simulation of level pool routing using the Runge-Kutta 4 th Order method in Agathis cascade pond  Universitas  Indonesia.  Rainfall  analysis  using  Gumbel  gives  the  design  rainfall  about 180.6 mm for the 50-yr return period. The discharges inflow estimated by SCS synthetic unit hydrograph  for  2-yr,  25-yr,  and  50-yr  return  period.  The  Runge-Kutta  4 th Order  simulation gives the maximum water level of Agathis when the stormwater occurs is about 0.8 m above the spillway. The simulation also gives the requirement of storage to maintain the stormwater is about 4400 m 3 . Depth-volume relationship analysis informs the potential of Agathis storage to maintain  stormwater  is  about  24000  m 3 .  Therefore,  through  this  simulation,  it  can  be concluded that the Agathis condition still has strong capabilities to maintain the stormwater until the 50-yr return period.

## Abstrak
Pelacakan elevasi kolam datar merupakan salah satu analisis untuk melakukan evaluasi suatu tampungan  tidak  tekecuali  pada  sistem  tampungan  bertingkat.  Model  kontinuitas  hidrologi menjadi dasar analisis ini dimana model ini diturunkan sebagai persamaan diferensial biasa (PDB). PDB umumnya dapat dicari solusinya secara numerik dan salah satu metode untuk mencari solusi PDB adalah dengan metode Runge-Kutta Orde 4. Studi ini melakukan simulasi elevasi  kolam  datar  dengan  menggunakan  Runge-Kutta  Orde  4  di  Situ  Agathis  Universitas Indonesia yang merupakan bagian dari sistem tampungan bertingkat. Analisis curah hujan rencana menggunakan distribusi Gumbel yang memberikan nilai curah hujan pada periode ulang  50  tahun  sebesar  180.6  mm.  Debit  inflow  diestimasi  melalui  pendekatan  hidrograf satuan sintetis SCS untuk periode ulang 2 tahum, 25 tahun dan 50 tahun. Simulasi Runge- Kutta Orde 4 memberikan level muka air maksimum pada Situ Agathis saat hujan lebat sekitar 0.8  m  di  atas  spillway.  Hasil  simulasi  juga  memberikan  kebutuhan  tampungan  untuk penanganan  limpasan  adalah  sekitar  4400  m 3 .  Analisis  hubungan  antara  kedalaman  dan volume  memberikan  gambaran  potensi  tampungan  Situ  Agathis  adalah  24000  m 3 .  Dengan demikian, melalui siulasi ini dapat disimpulkan bahwa kondisi Situ Agathis masih cukup baik dalam menangani fenomena hidrologi jangka pendek hingga periode ulang 50 tahun.

## 1. Pendahuluan
Dalam  manajemen  penanganan  limpasan  langsung, penerapan  sistem  tampungan  bertingkat  ( cascade  pond ) merupakan  salah  satu  yang  dapat  diterapkan  di  lingkungan perkotaan.  Sistem  ini  berbasis  ekosistem  daerah  tangkapan dengan pola  berantai  atau tank  chains. Setiap cascade atau tampungan  saling  terhubung  dan  terorganisasi  dengan tampungan lain sebagai satu kesatuan sistem. Masing-masing cascade memiliki daerah tangkapan tersendiri dan berfungsi sebagai  penyimpan  air  serta  meneruskan  air  tersebut  ke tampungan berikutnya secara bertingkat [1].
Sistem  tampungan  bertingkat  memiliki  kegunaan  yang mirip  dengan  dataran  banjir  ( floodplain ).  Dataran  banjir merupakan metode yang efektif dalam menahan/menyimpan debit banjir secara sementara [2]. Dengan kata lain, sistem ini dapat menjaga puncak debit selama fenomena banjir terjadi. Sistem tampungan bertingkat menyimpan debit banjir secara sementara  untuk  kemudian  dikirim/dialirkan  ke  tampungan berikutnya. Dalam sistem ini, analisis pelacakan banjir ( flood routing ) akan memberikan informasi mengenai debit banjir yang dialirkan menuju tampungan berikutnya secara spasial dan  temporal.  Analisis  pelacakan  banjir  banyak  diterapkan berdasarkan  beberapa  metode  dan  pendekatan.  pelacakan
Ngakan Putu Purnaditya dkk, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 18, Nomor 2, Agustus 2020 (253-260) 254
elevasi kolam datar merupakan salah satu analisis pelacakan banjir  yang  dapat  diterapkan  pada  sistem  tampungan bertingkat [3]. Hal ini dapat diterima mengingat karakteristik dari  sistem  tampungan  bertingkat  mirip  dengan  tampungan banjir yang umum atau dataran banjir.
Beberapa  model  pelacakan  banjir  telah  dikembangkan, seperti  DUFLOW  yang  dikembangkan  oleh  Spaans,  dkk (1989) dan DWOPER yang dikembangkan oleh Fread (1978) [3]. Kedua model tersebut sangat aplikatif diterapkan dalam analisis  pelacakan  banjir  di  saluran  terbuka,  dan  terkadang disebut  sebagai hydraulic/kinematic  flood  routing .  Analisis pelacakan elevasi kolam datar ( level pool routing ) diturunkan dari  persamaan  kontinuitas  sebagai  persamaan  diferensial [4].  Metode  numerik  dapat  dipilih  untuk  mencari  solusi persamaan  diferensial  tersebut,  sebagai  contohnya  metode Laurenson-Pilgrim , metode Runge-Kutta , and metode Cash- Karp [5].  Analisis  elevasi  kolam  datar  ( level  pool  routing ) memberikan informasi mengenai fluktuasi elevasi muka air di suatu tampungan saat fenomena banjir terjadi. Analisis ini juga  dapat  menunjukan  fluktuasi  volume  tampungan,  dan keduanya disimulasikan secara real-time [6].
Lokasi penelitian ini adalah di Situ Agathis, dimana situ tersebut merupakan bagian dari sistem tampungan bertingkat yang ada di lingkungan Universitas Indonesia. Sistem yang terdiri dari Situ Agathis, Kenanga, Mahoni, Puspa, Ulin dan Salam ini saling terhubung dimana Situ Agathis berada pada daerah hulu dan Situ Salam berada pada daerah hilir sebagai outlet  dari  sistem  ini. Gambar  1 merupakan  peta  sistem tampungan  bertingkat/ Cascade  Pond di  wilayah  UI  [7]. Setiap Situ memiliki daerah tangkapan tersendiri dan saling terhubung  melalui  suatu  saluran  kecil.  Tujuan  utama penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  secara  teoritis fluktuasi  elevasi  muka  air  di  Situ  Agathis  saat  fenomena banjir terjadi. Metode Runge-Kutta Orde 4 sebagai hidrograf outflow dapat menyimulasikan pelacakan banjir. Sementara itu,  metode  hidrograf  satuan  sintetis  (HSS)  SCS  menyimu- lasikan  hidrograf inflow .  Simulasi  dilakukan  sepanjang periode ulang 50 tahun.

## 2. Metode
Banjir  merupakan  fenomena  hidrologi  jangka  pendek mengingat banjir  terjadi  dalam  rentang  waktu  yang  pendek dalam satu siklus kejadian. Isu penting dalam banjir adalah estimasi  besarnya  debit.  Besarnya  debit  dapat  diestimasi menggunakan metode rasional dan metode hidrograf satusan sintesis (HSS) jika tidak tersedianya  data pengukuran debit langsung  di  lapangan.  Penelitian  ini  menggunakan  metode hidrograf  satuan  sintesis  dan  metode  ini  dapat  melacak
besarnya  debit  banjir  sepanjang  waktu  banjir.  Hidrograf satuan  sintesis  (HSS)  digunakan  untuk  mengembangkan hidrograf satuan berdasarkan karakteristik DAS di sekitarnya [8], dan metode ini cukup banyak diterapkan untuk daerah- daerah yang tidak memiliki data pengukurand ebit langsung di lapangan.

## Persamaan Sederhana Geometri Tampungan
Model  matematika  dapat  diterapkan  untuk  menyatakan hubungan  dari  volume-area-kedalaman  dari  suatu wetland dan  diasumsikan  memiliki  karaterirtik  yang  sama  dengan tampungan  tunggal  pada  sistem  bertingkat.  Estimasi  luas muka air berdasarkan kedalamannya, secara hipotesis dapat diukur melalui persamaan [9]
𝐴 = 𝜋𝑟 𝑜 2 ( ℎ ℎ 𝑜 ) 2 𝑝 ⁄ = 𝑠 ( ℎ ℎ 𝑜 ) 2 𝑝 ⁄
,                                             (1)
dimana 𝜋𝑟 𝑜 2 = 𝑠 merupakan  luas  maksimum  dari  suatu tampungan.  Di  sisi  lain,  volume  tampungan  berdasarkan fluktuasi kedalaman diberikan oleh [9]
∀= 𝑠 (1 + 2 𝑝 ⁄ ) ℎ 1+(2 𝑝 ⁄ ) ℎ 𝑜 2 𝑝 ⁄ .                                                           (2)
Persamaan (1) dan (2) menjelaskan ℎ merupakan kedalaman tertentu  dari  suatu  tampungan  dan ℎ 𝑜 adalah  kedalaman maksimum.
Parameter 𝑝 ditentukan  berdasarkan  hubungan  antara rasio  elevasi  dan  rasio  jari-jari  dari  tampungan. Gambar  2 memberikan  informasi  mengenai  parameter 𝑝 ,  dimana 𝑦 elevasi permukaan pada jarak 𝑟 yang diukur dari pusat/titik berat tampungan, 𝑦 𝑜 elevasi pada daerah tertentu dari suatu tampungan dan 𝑟 𝑜 adalah radius terhadap 𝑦 𝑜 [9].
Gambar 2. Parameter 𝑝 [9]
Gambar 1. Sistem Tampungan Bertingkat/ Cascade Pond UI [7]
Analisis Curah Hujan (Metode Gumbel)
Langkah  awal  dalam  analisis  debit  banjir  adalah menentukan  besarnya  curah  hujan  rencana  berdasarkan data curah hujan. Umumnya, data curah hujan harian mak- simum  dikumpulkan  dalam  jumlah  tahun  yang  cukup. Metode Gumbel dapat diterapkan dan hasilnya merupakan estimasi  kedalaman  curah  hujan  untuk  periode  ulang tertentu.  Langkah-langkah  berikut  merupakan  prosedur umum dalam analisis metode Gumbel [8],
1. Menghitung rata-rata 𝑋̅ dan deviasi standar 𝑆 dari 𝑁 -deret data curah hujan harian maksimum
dengan persamaan
𝑋̅ = ∑ 𝑋 𝑖 𝑁 𝑖=1 𝑁 ,                                                            (3)
dan 𝑆 = √ ∑ (𝑋 𝑖 − 𝑋̅) 2 𝑁 𝑖=1 𝑁 − 1
.                                             (4)
2. Menentukan parameter 𝛼 dan 𝑢 yang ditentukan melalui
𝛼 = √6𝑆 𝜋 ,                                                                  (5)
dan
𝑢 = 𝑋̅ − 0,5772𝛼.                                                  (6)
3. Dengan parameter 𝑇 adalah sebagai periode ulang (dalam satuan tahun), hitung 𝑦 𝑇 menggunakan persamaan
𝑦 𝑇 = − ln [ln ( 𝑇 𝑇 − 1 )].                                           (7)
4. Tahap akhir dari prosedur Gumbel adalah estimasi akhir curah hujan pada periode ulang tertentu 𝑋 𝑇 yang dapat diestimasi dengan persamaan
𝑋 𝑇 + 𝛼𝑦 𝑇 .                                                                  (8)
Kurva IDF (Persamaan Mononobe)
Untuk  menentukan  intensitas  curah  hujan  pada  waktu tertentu  berdasarkan  deret  data  curah  hujan,  dapat dilakukan dengan mengembangkan kurva IDF. Kurva IDF menggambarkan  hubungan  antara  intensitas  curah  hujan, durasi,  dan  frekuensi.  Banyak  pendekatan  yang  dapat dilakukan  untuk  mengembangkan  kurva  IDF,  dan  salah satu  pendekatan  yang  dapat  dipilih  adalah  pendekatan Mononobe.  Pendekatan  mononobe  sangat  berguna diterapkan  jika  deret  data  yang  tersedia  hanya  deret  data jangka  panjang  [10].  Pendekatan  Mononobe  dapat dijelaskan melalui persamaan
𝐼 𝑇 = 𝑋 𝑇 24 ( 24 𝑡 ) 2 3 ⁄
,                                                                    (9)
dimana 𝐼 𝑇 merupakan intensitas curah hujan dari 𝑋 𝑇 pada 𝑡 jam durasi curah hujan, dan 𝑇 menandakan periode ulang.

## Hidrograf Satuan Sintetis SCS
Hidrograf  satuan  sintetis  SCS  yang  terkadang  disebut sebagai  hidrograf  satuan  tak  berdimensi  merupakan hidrograf satuan sintetis yang mengekspresikan debit banjir dalam rasio debit banjir tertentu 𝑞 terhadap debit puncak 𝑞 𝑝 dan rasio waktu spesifik 𝑡 terhadap waktu puncak 𝑇 𝑝 dalam satuan  jam  [8].  Rasio  ini  terdefinisikan  melalui  Tabel.  1 [11]  dan  hidrograf  satuan  sintetis  SCS  (tak  berdimensi) ditunjukkan melalui Gambar 3 [8].
Ngakan Putu Purnaditya dkk, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 18, Nomor 2, Agustus 2020 (253-260) 256
Tabel 1 . Rasio 𝑡 𝑇 𝑝 ⁄ dan 𝑞 𝑞 𝑝 ⁄ [11] 𝒕 𝑻 𝒑 ⁄ 𝒒 𝒒 𝒑
⁄ 𝒕 𝑻 𝒑 ⁄ 𝒒 𝒒 𝒑 ⁄ 𝒕 𝑻 𝒑 ⁄ 𝒒 𝒒 𝒑 ⁄ 0.0 0.000 1.10 0.980 2.80 0.098 0.1 0.015 1.20 0.920 3.00 0.074 0.2 0.075 1.30 0.840 3.50 0.036 0.3 0.160 1.40 0.750 4.00 0.018 0.4 0.280 1.50 0.660 4.50 0.009 0.5 0.430 1.60 0.560 5.00 0.004 0.6 0.600 1.80 0.420 0.7 0.770 2.00 0.320 0.8 0.890 2.20 0.240 0.9 0.970 2.40 0.180 1.0 1.000 2.60 0.130
Gambar 3 . Hidrograf Satuan Tak Berdimensi SCS [8]
Dalam hidrograf satuan tak berdimensi SCS, 𝑞 dan 𝑞 𝑝 dinyatakan sebagai debit tiap satuan centimeter kedalaman curah  hujan  atau 𝑚 3 (𝑠. 𝑐𝑚) ⁄ ,  sementara  itu 𝑡 𝑟 mengindikasikan  durasi  curah  hujan  efektif  dalam  satuan jam.  Terminologi basin  lag 𝑡 𝑝 mendekati  nilai  0.6 𝑇 𝑐 , dimana 𝑇 𝑐 adalah  waktu  konsentrasi  ( the  time  of concentration )  yang  dapat  diprediksi  dengan  pendekatan Kirpich dalam persamaan [11]
𝑇𝑐  = 0.01947𝐿 0.77 𝑆 −0.385 .                                             (10)
Pada  persamaan  (10), 𝐿 dan 𝑆 menandakan  panjang perjalanan  air  (m)  dan  slope  rata-rata  daerah  tangkapan. Kemudian, 𝑇 𝑐 menandakan waktu konsentrasi suatu daerah tangkapan (dalam satuan menit). Sementara itu, 𝑇 𝑝 dan 𝑞 𝑝 secara berurutan ditentukan melalui persamaan
𝑇 𝑝 = 1 2 𝑡 𝑟 + 𝑡 𝑝 ,                                                                      (11)
dan
𝑞 𝑝 = 𝐶𝐴 𝑇 𝑝 .                                                                                (12)
dimana 𝐶 merupakan  nilai  koefisien  yang  bernilai  2.08 (untuk  satuan  SI),  dan 𝐴 adalah  luas  daerah  tangkapan (km 2 ).
Runge-Kutta 4 th Order Method
Salah  satu  metode  untuk  mencari  solusi  persamaan diferensial  biasa  (PDB)  secara  numerik  adalah  melalui metode  Runge-Kutta  Orde  4.  Untuk  fungsi  PDB 𝑓(𝑥, 𝑦) , metode Runge-Kutta Orde 4 diformulasikan dalam bentuk [12]
𝑦 𝑖+1 = 𝑦 𝑖 + 1 6 (𝑘 1 + 2𝑘 2 + 2𝑘 3 + 𝑘 4 )∆𝑥,                      (13)
dimana,
𝑘 1 = 𝑓(𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ),                                                                  (13. 𝑎)
𝑘 2 = 𝑓 (𝑥 𝑖 + 1 2 ∆𝑥, 𝑦 𝑖 + 1 2 𝑘 1 ∆𝑥),                                (13. 𝑏)
𝑘 3 = 𝑓 (𝑥 𝑖 + 1 2 ∆𝑥, 𝑦 𝑖 + 1 2 𝑘 2 ∆𝑥),                                (13. 𝑐)
dan,
𝑘 4 = 𝑓(𝑥 𝑖 + ∆𝑥, 𝑦 𝑖 + 𝑘 3 ∆𝑥).                                        (13. 𝑑)
Hubungan Inflow-Outflow-Storage
Analisis  pelacakan  level  kolam  datar  dimulai  dari persamaan kontinuitas, dan digambarkan melalui hubungan inflow 𝐼(𝑡) - outflow 𝑄(𝑆(𝑡)) - storage 𝑑𝑆 𝑑𝑡 yang diberikan pada persamaan [4]
𝐼(𝑡) − 𝑄(𝑆(𝑡)) = 𝑑𝑆 𝑑𝑡 .                                                         (14)
Tipe  struktur  outflow  memberikan  estimasi  debit  outflow yang berbeda-beda. Untuk outflow yang berupa pelimpah tak  terkontrol/ uncontrolled  spillway ,  debit  outflow dirumuskan sebagai [8]
𝑄 = 𝐶𝐿𝐻 3 2 ⁄ ,                                                                         (15) dimana 𝐶 menyatakan koefisien debit, 𝐿 menyatakan lebar dari  pelimpah,  dan 𝐻 menyatakan  level  muka  air  di  atas pelimpah.
Penelitian ini dimulai dengan pengumpulan data curah hujan dan geometri Situ Agathis. Data curah hujan harian maksimum  diambil  dari  alat  pengukur  curah  hujan Universitas Indonesia dalam selang waktu dari 2003 hingga 2016.  Di  sisi  lain,  informasi  mengenai  geometri  Situ Agathis diambil secara primer dan sekunder. Situ Agathis memiliki  luas  daerah  tangkapan  sekitar  0,376  km 2 [13]. Penyelidikan lapangan memberikan informasi bahwa Situ Agathis  memiliki  pelimpah  tak  terkontrol/ uncontrolled spillway , yang memiliki lebar 2 meter dan tinggi pelimpah sekitar  1  meter.  Dengan  menggunakan  perangkat  lunak Google  Earth  Pro ,  luas  permukaan  Situ  Agathis  adalah sekitar 24718 m 2 , dan memiliki Panjang maksimum aliran
670  m.  curah  hujan  efektif  diasumsikan  selama  6  jam. Analisis  geometri  Situ  Agathis  dilakukan  dengan  persa- maan  (1)  dan (2)  untuk  mendapatkan  model hubungan  of volume-area-depth.
Deret  data  curah  hujan  dianalisis  dengan  distribusi Gumbel  untuk  beberapa periode  ulang dengan  persamaan (3)  hingga  (8).  Pada  tahap  berikutnya,  kurva  IDF  dikem- bangkan  melalui  metode  Mononobe  pada  persamaan  (9). Dengan demikian maka, analisis debit banjir dapat diekse- kusi  dengan  metode  hidrograf  satuan  sintetis  SCS  untuk beberapa  periode  ulang.  Persaman  (10)  hingga  (11)  dan Tabel 1 dapat menjadi rujukan. Hasil dari analisis hidrograf SCS akan dijadikan sebagai parameter inflow yang masuk ke dalam Situ Agthis.
Analisis pelacakan level kolam datar/ level pool routing dilakukan dengan metode Runge-Kutta Orde 4. Persamaan (13.a)  hingga  (13.d)  akan  dimodifikasi  sesuai  dengan model  kontinuitas  pada  suatu  tampungan.  Model  outflow 𝑄(𝑆(𝑡)) bertransformasi  sebagai  fungsi  dari  perubahan kedalaman,  sehingga 𝑄(𝑆(𝑡)) = 𝑄(𝐻) .  Kondisi  ini  juga berlaku  pada  storage,  dimana 𝑑𝑆 = 𝐴(𝐻)𝑑𝐻 .  Sehingga, persamaan (14) bertransformasi menjadi
𝑑𝐻
𝑑𝑡 = 𝐼(𝑡) − 𝑄(𝐻) 𝐴(𝐻) ,                                                             (16)
dan  fungsi  PDB  dinyatakan  dalam  fungsi 𝑓(𝑡 𝑖 , 𝐻 𝑖 ) atau perubahan  level  muka  air  terhadap  waktu.  Parameter metode  Runge-Kutta  Orde  4  kemudian  ditulis  kembali sebagai
𝑘 1 = 𝐼(𝑡 𝑖 ) − 𝑄(𝐻 𝑖 ) 𝐴(𝐻 𝑖 ) ,                                                        (17. 𝑎)
𝑘 2 = 𝐼 (𝑡 𝑖 + 1 2 ∆𝑡) − 𝑄 (𝐻 𝑖 + 1 2 𝑘 1 ∆𝑡) 𝐴 (𝐻 𝑖 + 1 2 𝑘 1 ∆𝑡) ,                      (17. 𝑏) 𝑘 3 = 𝐼 (𝑡 𝑖 + 1 2 ∆𝑡) − 𝑄 (𝐻 𝑖 + 1 2 𝑘 2 ∆𝑡) 𝐴 (𝐻 𝑖 + 1 2 𝑘 2 ∆𝑡) ,                      (17. 𝑐)
dan,
𝑘 4 = 𝐼(𝑡 𝑖 + ∆𝑡) − 𝑄(𝐻 𝑖 + 𝑘 3 ∆𝑡)
𝐴(𝐻 𝑖 + 𝑘 3 ∆𝑡)
,                               (17. 𝑑)

## 3. Hasil dan Pembahasan
Penerapan Google  Earth  Pro memberikan  informasi mengenai  luas  permukaan  Situ  Agathis  dan  parameter p secara  empiris.  Dengan  informasi  ini  yang  kemudian dipasangkan  dengan  informasi  kedalaman  situ,  model hubungan volume-area-depth dapat dibuat dan Digambar- kan pada Gambar 4-5 .
Gambar 4. Model Hubungan Area-Depth Relationship

## Sumber: Hasil Analisis
Hubungan tersebut disusun berdasarkan kedalaman situ maksimum  yaitu  4  m  yang  meliputi  kedalaman  rata-rata sebesar 3 m dan kedalaman tambahan berupa tinggi jagaan di atas pelimpah sebesar 1 m. Dengan demikian, nilai 1 m tersebut akan menjadi nilai ambang batas tinggi muka air maksimum di atas pelimpah.
Analisis  curah  hujan  dengan  pendekatan  Gumbel memberikan nilai curah hujan rencana pada periode ulang 2-th, 25-th, dan 50 th secara berurutan sebesar 117.6 mm, 168,1  mm,  dan  180,6  mm.  nilai  curah  hujan  rencana  ter- sebut  akan  dikonversi  berdasarkan  asumsi  koefisien limpasan (𝐶) sebesar  0,5.  Persamaan  Mononobe memberikan  kurva  IDF  dari  curah  hujan  terkonversi  ini sepanjang  6  jam. Gambar  6 menggambarkan  kurva  IDF berdasarkan pendekatan Mononobe.
Kurva IDF, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 6 akan menjadi pertimbangan dasar dalam analisis hidrograf satuan  SCS.  Analisis  ini  akan  menghasilkan  nilai  puncak limpasan pada masing-masing periode ulang. Pada periode ulang  50-th,  puncak  debit  yang  diestimasi  menggunakan hidrograf satuan sintetis SCS adalah sekitar 1.57 m 3 /s, dan setiap tahun, probabilitas kejadiannya adalah 2% atau 0.02. Gambar. 7 memberikan informasi hidrograf satuan sintetis SCS  untuk  tiap  periode  ulang.  Berdasarkan  hidrograf tersebut, perbedaan nilai debit puncak antara periode ulang
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 0 1 2 3 4 A re a (m 2 ) Depth (m) Model Hubungan Area-Depth
Ngakan Putu Purnaditya dkk, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 18, Nomor 2, Agustus 2020 (253-260) 258
25-th  dan  50-th  tidak  signifikan.  Transformasi  hidrograf atuan  ini  akan  menjadi  parameter  inflow  pada  analisis berikutnya.  Analisis level  pool  routing dilakukan  dengan menerapkan metode Runge-Kutta Orde 4 yang memberikan luaran  berupa  hidrograf  inflow  dan  outflow  untuk  tiap periode ulang. Gambar 8 hingga Gambar 10 merupakan hidrograf  inflow-outflow  berdasarkan  analisis level  pool routing dengan menggunakan metode Runge-Kutta Orde 4.
Gambar 5. Model Hubungan Volume-Depth Sumber: Hasil Analisis
Gambar 6. Kurva IDF Sumber: Hasil Analisis
Analisis outflow menggunakan persamaan (15) dimana koefisien debit (𝐶) diambil 1.17.
Analisis  akhir  yang  dilakukan  adalah  menentukan fluktuasi  muka  air  pada  Situ  Agathis  ketika  fenomena banjir  terjadi  untuk  setiap  periode  ulang.  Analisis  ini dilakukan dengan mengombinasikan hubungan area-depth dan hasil analisis level pool routing . Berdasarkan informasi di lapangan, kedalaman rata-rata Situ Agathis adalah 3 m, dan  akan  meningkat  akibat  adanya  tinggi  jagaan  di  atas
pelimpah,  yang  nilainya  1  m.  Fluktuasi  muka  air digambarkan  pada Gambar  11 dimana  gambar  tersebut menjelaskan bahwa pada periode ulang 50-th, tinggi muka air maksimum adalah 3.7 m. Mengingat nilai ambang batas adalah  4  m,  maka  kapasitas  Situ  Agathis  masih  dinilai cukup.
Gambar 7. Hidrograf Satuan SCS Sumber: Hasil Analisis
Gambar 8. Inflow-Outflow Relationship (Q 2 )

## Sumber: Hasil Analisis
Penekanan  pada  fluktuasi  muka  air  juga  dapat dihubungkan  pada  model  hubungan volume-depth yang telah  dijelasakan  melalui Gambar  5 .  Sementara  itu, kebutuhan akan tampungan Situ Agathis dapat dikalkulasi melalui luas daerah grafik inflow yang dipotong oleh grafik outflow  (contoh  daerah  yang  diarsir  pada Gambar  10 ).
0 20000 40000 60000 80000 100000 0 1 2 3 4 Vo lu m e ( m 3 ) Depth (m) Model Hubungan Volume - Depth 0 50 100 150 200 0 100 200 300 400 In te n si tas (m m /jam ) Durasi (menit) Kurva IDF Untuk Curah Hujan Periode Ulang
2-th, 25-th dan 50-th
IDF Curve for 25-Yr Return Periods IDF Curve for 50-Yr Return Periods IDF Curve for 2-Yr Return
Periods IDF Curve for 5-Yr Return Periods 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 Q(m 3 /s) Waktu (jam)

## Hidrograf Satuan Sintetis SCS
SCS Synthetic Unit Hydrograph for 2-yr Return Periods SCS Synthetic Unit Hydrograph for 25-yr Return Periods SCS Synthetic Unit
Hydrograph for 50-yr Return Periods 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 0 5 10 15 20 Q (m 3 /s) Waktu (jam) Inflow-Outflow Relationship (Q 2 )
Inflow
Outflow
Untuk hidrograf inflow-outflow periode ulang 50-th yang telah  dibuat  dapat  disusun  model  matematikannya  secara berurutan sebagai 𝑦 = 0.000003𝑥 6 − 0.0002𝑥 5 + 0.0027𝑥 4 − 0.0128𝑥 3 − 0.0949𝑥 2 + 0.8056𝑥 − 0.0806,                                              (18)
dan,
𝑦 = 0.000004𝑥 6 − 0.0003𝑥 5 + 0.0061𝑥 4 − 0.0593𝑥 3
+ 0.2069𝑥 2 + 0.1017𝑥 − 0.0015.                                              (19)
Kedua  model  tersebut  diitegralkan  sepanjang  4  jam  (jam saat grafik ini berpotongan) dan didapat nilai selisih sebesar 4400  m 3 sebagai  kebutuhan  tampungan/ storage Situ Agathis.  Kedalaman  3 m  menyatakan kondisi  awal/ initial condition dari simulasi, sehingga ketersediaan tampungan dihitung berdasarkan deviasi tampungan antara kedalaman 3 m dan kedalaman maksimumnya (4 m). Deviasi volume tampungan  pada  kedalaman  tersebut  mengindikasikan ketersediaan  tampungan  adalah  sekitar  24000  m 3 yang didapat dari grafik hubungan depth-volume (Gambar. 5).
Gambar 9. Inflow-Outflow Relationship (Q 25 ) Sumber: Hasil Analisis
Gambar 10. Inflow-Outflow Relationship (Q 50 ) Sumber: Hasil Analisis

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  keseluruhan  analisis,  penelitian  ini menyimpulkan  bahwa  Situ  Agathis  di  Universitas Indonesia  memiliki  kemampuan  yang  cukup  kuat  dalam menangani fenomena hidrologi jangka pendek yang dalam hal  ini  adalah  banjir.  Untuk  puncak  banjir  pada  periode ulang  50-th,  kebutuhan  tampungan/ storage adalah  sekitar 4400  m 3 .  Di  satu  sisi,  hasil  analisis  model  geometri menunjukkan  kapasitas  tampungan/ storage Situ  Agathis adalah  sebesar  24000  m 3 .  Hal  ini  diperkuat  juga  dengan hasil  analisis  fluktuasi  muka  air  dimana  muka  air maksimum di atas pelimpah adalah sebesar 0,8 m, dan nilai ini masih di bawah nilai ambang batas.
Penelitian  ini  juga  memberikan  kesimpulan  metode Runge-Kutta  Orde  4  sangat  baik  dalam  menyimulasi persamaan  diferensial  biasa  (PDB).  Metode  Runge-Kutta Orde  4  hasil  yang  relative  stabil  dari  simulasi  dan  hal  ini ditandai dengan kesesuaian karakteristik hidrograf inflow- outflow  secara  teori.  Persamaan  kontinuitas  yang diturunkan dapat dicari solusinya secara numerik, sehingga pendekatan metode numerik lainnya, seperti metode Heun , Cash-Karp , dan Laurenson-Pilgrim dapat diterapkan pada penelitian  berikutnya  sebagai  uji  pembanding.  Penerapan metode  tersebut  juga  perlu  diuji  coba  sebagai  kesatuan sitem Cascade  Pond keseluruhan  pada  pengembangan penelitian berikutnya.
Dikarenakan  banyaknya  limitasi  dalam  analisis terutama  dalam  hal  koefisien  limpasan,  maka  analisis tersebut  dapat  dilakukan  dengan  pendekatan  tata  guna lahan.  Jika  data  pengukuran  debit  langsung  di  lapangan
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600 0 5 10 15 20 Q (m 3 /s) Waktu (Jam) Inflow-Outflow Relationship (Q 25 ) Inflow
Outflow
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 0 5 10 15 20 Q (m 3 /s) Waktu (Jam) Inflow-Outflow Relationship (Q 50 ) Inflow
Outflow
Ngakan Putu Purnaditya dkk, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 18, Nomor 2, Agustus 2020 (253-260) 260
tersedia, analisis inflow dapat dilakukan dengan beberapa metode dan dipilih hasil yang mendekati hasil pengukuran lapangan.  Lebih  lanjut  lagi,  dokumentasi  primer  berupa
keadaan Situ Agathis ketika banjir terjadi dapat dijadikan sumber tambahan untuk konfirmasi dan validasi hasil.
Gambar 11. Fluktuasi Elevasi Muka Air Sumber: Hasil Analisis

## Daftar Pustaka
[1] M.  Bandara,  “Catchment  Ecosystems  and  Village Tank Cascade in the Dry Zone of Sri Lanka A Time- Tested  System  of  Land  and  Water  Resource Management,”  in Strategies  for  River  Basin Management ,  Lundqvist,  Lohm,  and  Falkenmark, Eds.  Dordrech:  D.  Reidel  Publishing  Company, 1985, pp. 99–113.
[2] G. De Martino, F. De Paola, N. Fontana, G. Marini, and A. Ranucci, “Experimental Assesment of Level Pool Routing in Preliminary Design of Flood Plain Storage,” Sci. Total Environ. , vol. 416, pp. 142–147, 2011.
[3] T.  Haktanir  and  H.  Ozmen,  “Comparison  of Hydraulic  and  Hydrologic  Routing  on  Three  Long Reservoirs,” J.  Hydraul.  Eng. ,  vol.  123,  pp.  153– 156, 1997.
[4] C. Zoppou, “Reverse Routing of Flood Hydrographs Using Level Pool Routing,” J. Hydrol. Eng. , vol. 4, pp. 184–188, 1999.
[5] M. Fiorentini and S. Orlandini, “Robust Numerical Solution of the Reservoir Routing Equation,” Adv. Water Resour. , vol. 59, pp. 123–132, 2013.
[6] C.  Deng,  P.  Liu,  Y.  Liu,  Z.  Wu,  and  D.  Wang, “Integrated  Hydrologic  and  Reservoir  Routing
Model  for  Real-Time  Water  Level  Forecast,” J.
Hydrol. Eng. , vol. 20, no. 9, 2015.
[7] D.  Sutjiningsih,  “Water  Quality  Index  for Determining  the  Development  Threshold  of Urbanized  Catchment  Area  in  Indonesia,” Int.  J. Technol. , vol. 1, pp. 145–159, 2017.
[8] V.  Te  Chow,  D.  Maidment,  and  L.  W.  Mays, Applied  Hydrology .  Singapore:  McGraw-Hill Education, 1988.
[9] M.  Hayashi  and  G.  Van  Der  Kamp,  “Simple Equations  to  Represent  the  Volume-Area-Depth Relations of Shallow Wetlands in Small Topographic Depressions,” J. Hydrol. , vol. 237, pp. 74–85, 2000.
[10] I. M. Kamiana, Teknik Perhitungan Debit Rencana Bangunan Air . Yogyakarta: Graha Ilmu, 2011.
[11] K.  Subramanya, Engineering  Hydrology ,  4th  ed. New Delhi: Tata McGraw-Hill, 2013.
[12] S.  Chapra  and  R.  Canale, Numerical  Methods  for Engineers ,  7th  ed.  New  York:  McGraw-Hill Education, 2015.
[13] A.  S.  Megantara,  “Penentuan  Klasifikasi  Keren- tanan  Wilayah  Kampus  Universitas  Indonesia- Depok Terhadap Perubahan Tutupan Lahan Kedap Air  Dengan  Menggunakan  Metode  ‘Watershed Vulnerability  Analysis,’”  Universitas  Indonesia, 2011.
3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 0 5 10 15 El e vasi M u ka A ir ( m ) Waktu (Jam)

## Fluktuasi Elevasi Muka Air
Maximum Water Level
Water Level Fluctuation (Q2)
Water Level Fluctuation (Q25)
Water Level Fluctuation (Q50)