JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 3, Tahun 2022, Halaman 407 - 417 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS DURASI PEMBAYARAN MANFAAT PENSIUN BERKALA PADA PROGRAM JAMINAN SOSIAL PENSIUN DI INDONESIA MENGGUNAKAN METODE COX PROPORTIONAL HAZARD
Alfi Faridatus Sa’adah 1 , Yogo Purwono 2
1,2 Magister Manajemen, Fakultas Ekonomi dan Bisnis, Universitas Indonesia e-mail: alfi.fs@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.11.3.407-417

## Article Info:
Received: 2022-06-13 Accepted: 2022-11-23 Available Online: 2023-01-03

## Keywords:
Uncertainty; Time Duration of Payment Defined Benefit Pension; Cox Proportional Hazard
Abstract: Uncertainty  of  the  expiration  date  of  payment  defined benefit  pension  to  Pension  Social  Security  participants,  makes  the company has to work hard to ensure adequacy of fund to pay pension benefits  in  the  long  term.  To  test  about  pattern  of  the  duration  of payment defined benefit pension and the factors that affect can use the cox proportional hazard method. Through the cox proportional hazard method, it can be seen the relationship between the factors that cause an event to occur (time-dependent covariate) and the response variable is survival time.  The results of the analysis using the nonparametric survival method indicate that the probability for the time duration of payment defined benefit pension changes significantly in a period of less than 10 months is still relatively high. Using the forward selection method with Cox proportional hazard model, we obtained information that the recipient relationship, age, contribution period, and working capital protection risk rate are the factors that make the best-fit model with the smallest -2 log likelihood ratio, which is 216400.77.

## 1. PENDAHULUAN
Program Jaminan Sosial Pensiun untuk seluruh pekerja di Indonesia mulai diterapkan pada 1 Juli 2015. Pemberian manfaat pensiun dibagi menjadi 2 yaitu manfaat berkala yang diberikan  setiap  bulan  ( defined  benefi t)  dan  manfaat  sekaligus  yang  dibayarkan  secara langsung  saat  klaim  ( lumpsum ).  Manfaat  Pensiun  akan  dibayarkan  kepada  peserta  yang memasuki  usia  pensiun  (pensiun  normal),  peserta  yang  mengalami  cacat  total  tetap,  atau kepada ahli waris bagi peserta meninggal dunia.
Pembayaran manfaat pensiun berkala mulai dibayarkan 1 bulan berikutnya sejak peserta mengalami  kejadian,  namun  berakhirnya  pembayaran  manfaat  tidak  dapat  diketahui  atau sulit  diprediksi.  Ketidakpastian  dari  waktu  berakhirnya  pembayaran  manfaat  tersebut membuat perusahaan harus selalu memastikan kecukupan dana untuk memenuhi kewajiban kepada  peserta  dalam  jangka  panjang.  Dalam  memenuhi  kecukupan  dana  tersebut,  maka informasi mengenai pola ketahanan durasi waktu pembayaran manfaat pensiun berkala dan faktor-faktor yang mempengaruhinya dibutuhkan.
Beberapa  metode  atau  pendekatan  dapat  digunakan,  seperti  pendekatan  model multi- state yang merupakan model yang tepat untuk polis asuransi jika pembayaran manfaat atau premi bergantung pada keadaan tertentu atau mengalami transisi pada state tertentu di waktu tertentu.  Model multi-state berfokus  untuk  mengestimasi  probabilitas  transisi  dan probabilitas dari survival (Dickson, 2009). Namun pada model multi-state , dependensi dari durasi waktu  pembayaran manfaat pensiun berkala belum diperhitungkan.
Selanjutnya  terdapat  pendekatan  analisis  survival  yang  berfokus  pada time  to  event , mulai dari time origin atau start-point sampai dengan terjadinya suatu kejadian khusus atau end-point (Collet,  2003).  Penerapan  model  analisis  survival  sering  digunakan  pada penelitian  dalam  bidang  medis,  pembayaran  kredit,  ataupun  ekonomi tenaga  kerja  seperti
durasi  pengangguran  ( unemployment  duration )  dan  pembayaran  tunjangan.  Contohnya dalam  memodelkan  durasi  pengangguran  imigran  di  Jerman  berdasarkan  tingkat  sikap penduduk  asli  (Keita,  2019),  mengidentifikasi  efek  heterogen  dari  durasi  manfaat diperpanjang  pada  durasi  pengangguran  dan  pasca-pengangguran  (Caliendo,  2013), menentukan dependensi durasi dan probabilitas yang terkait dengan pengangguran di Afrika Selatan  (Nonyana,  2018),  menganalisis  pola  pensiun  dan  efek  insentif  ekonomi menggunakan  spesifikasi  logistik  dari  model  durasi  dimana  durasi  didefinisikan  sebagai variabel  dependen  dari  lama  waktu  kontribusi  sampai  pensiun  (Sánchez,  2013),  serta meneliti faktor-faktor yang menentukan durasi program Disability Support Pension (DSP) di Australia (Cai, 2006).
Model  survival  yang  tepat  untuk  melakukan  pengujian  durasi  waktu  pembayaraan manfaat  pensiun  berkala  adalah  semi  parametrik  yaitu  menggunakan cox  proportional hazard . Model Cox bersifat fleksibel, asumsi yang digunakan kecil, serta tidak memerlukan informasi  tentang  fungsi  dari  distribusi  parametrik,  tetapi  parameter  β  dari  model  dapat diketahui distribusinya. Melalui model Cox dapat dilihat hubungan antara faktor-faktor yang menyebabkan  terjadinya  suatu  peristiwa  ( time-dependent  covariate )  dengan  peubah responnya yaitu waktu ketahanan hidup ( survival time ) (Kleinbaum & Klein, 2012), karena dalam  kasus  ini  kejadian  dimulai  dari  pembayaran  manfaat  pensiun  pertama  ( start  point ) sampai  berakhirnya  pembayaran  manfaat  ( end-point ),  namun  berakhirnya  pembayaran manfaat  tidak  diketahui  sampai  batas  waktu  pengamatan.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk melihat pola durasi waktu ketahanan ( survival ) dari pembayaran manfaat pensiun berkala hingga  manfaat  pensiun  berhenti  dibayarkan,  serta  melakukan  estimasi  dan  menguji karakteristik  individu  atau  faktor-faktor  penjelas  yang  dapat  mempengaruhi  durasi  waktu pembayaran manfaat berkala pada peserta jaminan pensiun.
Adapun penelitian terkait pensiun menggunakan pendekatan analisis survival sejauh ini masih  berfokus  pada  kejadian  durasi  pembayaran  premi,  sehingga  penelitian  mengenai pembayaran manfaat pensiun berkala pada program jaminan sosial pensiun di suatu negara ( social  security )  yang  mempertimbangkan  dependensi  dari  durasi  waktu  masih  memiliki peluang untuk dilakukan. Selain menambah referensi penerapan analisis survival, penelitian ini juga diharapkan dapat memberikan masukan bagi penyelenggara jaminan pensiun dalam menjaga sustainability dan adequacy dari dana program jaminan pensiun.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Jaminan Pensiun adalah jaminan sosial yang bertujuan untuk mempertahankan derajat kehidupan yang layak bagi peserta dan/atau ahli warisnya dengan memberikan penghasilan setelah peserta memasuki usia pensiun, mengalami cacat total tetap, atau meninggal dunia. Terdapat 2 (dua) skema pembayaran manfaat pada program jaminan pensiun, yaitu:
1. Manfaat  Berkala  yang  terdiri  dari  5  jenis  manfaat  yaitu  Manfaat  Pensiun  Hari  Tua (MPHT)  Manfaat  Pensiun  Cacat  (MPC),  Manfaat  Pensiun  Janda  Duda  (MPJD), Manfaat Pensiun Anak (MPA), dan Manfaat Pensiun Orang Tua (MPOT).
2. Manfaat  Lumpsum/  Sekaligus  yaitu  manfaat  pensiun  yang  diberikan  kepada  peserta yang mencapai usia pensiun dengan masa iuran minimum 15 tahun, meninggal dunia dengan kepesertaan kurang dari 1 tahun dan atau pembayaran iuran dengan density rate kurang dari 80%, serta meninggalkan Indonesia untuk selama-lamanya.
Analisis survival adalah salah satu metode statistika dimana variabel yang diperhatikan adalah waktu sampai terjadinya peristiwa/event (Kleinbaum & Klein, 2012). Dalam analisis survival, data dibagi menjadi data tersensor dan data terpancung.  Data dikatakan tersensor apabila data tidak dapat diamati secara lengkap hingga akhir pengamatan. Sedangkan data
dikatakan  tidak  tersensor  apabila  data  dapat  diamati  secara  lengkap  sebelum  akhir pengamatan (Lee & Wang, 2003). Menurut Collet (2003), dalam analisis survival terdapat 3 tipe  penyensoran  yaitu  tersensor  kanan,  tersensor  kiri,  dan  tersensor  interval.  Untuk  data terpancung dibagi menjadi 2 yaitu terpancung kanan dan terpancung kiri.
Fungsi survival dinotasikan dengan S ( t ), yaitu peluang individu bertahan hidup paling sedikit di waktu t, dimana T adalah variable random waktu kegagalan ( failure time random variable )  (London,  1997).  Survival  Distribution  Function  (SDF)  dari  variable  random  t dinyatakan sebagai berikut:
𝑆(𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡) (1)
dengan F(t) adalah fungsi distribusi kumulatif.
Fungsi hazard didefinisikan  sebagai  kelajuan  suatu  individu  untuk  mengalami  event pada interval waktu t sampai ( t+  t ) apabila diketahui individu tersebut belum mengalami event sampai dengan waktu t . Fungsi hazard kumulatif H(t) dinyatakan sebagai berikut:
𝐻(𝑡) = −𝑙𝑛{𝑆(𝑡)} (2)
Model Regresi Cox Proportional Hazard dapat digunakan untuk melihat faktor-faktor yang  menyebabkan  terjadinya  suatu  peristiwa  atau  biasa  dikenal  dengan  nama  ( time- dependent covariate ) dengan peubah responnya yaitu waktu ketahanan hidup ( survival time ). Model Regresi Cox Proportional Hazard dinyatakan sebagai berikut:
ℎ(𝑡, 𝑥) = ℎ 0 (𝑡)exp⁡(𝛽 1 𝑥 1 + 𝛽 2 𝑥 2 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 ) (3)
dengan ℎ(𝑡, 𝑥) adalah hazard  rate pada  waktu  t, ℎ 0 (𝑡) adalah  fungsi baseline hazard , 𝛽 1 , 𝛽 2 , … , 𝛽 𝑝 adalah koefisien model regresi Cox,  dan 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑝 adalah  variabel  bebas. Untuk nilai ℎ 0 (𝑡)⁡ akan bernilai sama dengan nilai ℎ i (𝑡)⁡ apabila seluruh variabel independen yang terdapat pada model bernilai 0 (Hutahaean, 2014).
Pendekatan  yang  digunakan  untuk  memeriksa  asumsi Proportional  Hazard yaitu menggunakan  kurva  survival  Kaplan-Meier  dari  pengamatan  ( observed )  serta  prediksi ( expected ) dari model Cox Proportional Hazard serta untuk uji statistiknya menggunakan korelasi rank waktu survival . Kemudian pendekatan kedua menggunakan plot ln(−ln Ŝ( 𝑡 )) terhadap waktu survival dan pendekatan ketiga menggunakan plot residual Schoenfeld dari model Cox.
Koefisien  variable  X 1 ,  X 2 ,…,  X p yaitu  β 1 ,  β 2 ,…β p dalam  model proportional  hazard dapat diestimasi menggunakan metode Maksimum Likelihood. Menurut Cox (1972) fungsi likelihood untuk model proportional hazard adalah
(4)
dengan 𝑥 (𝑗) adalah vektor variable dari individu yang gagal pada saat ke-j dengan waktu t j dan 𝑅(𝑡 𝑗 ) adalah seluruh individu yang memiliki resiko gagal pada waktu ke-j.
Pengujian  signifikasi  parameter  bertujuan  untuk  memeriksa  apakah  variabel  penjelas memiliki pengaruh dalam model. Pengujian signifikansi parameter model dilakukan secara serentak dengan uji likelihood ratio dan parsial uji Wald (Lee, 1997).
a. Uji Serentak ( likelihood ratio )
Hipotesis : H 0 : β 1 = β 2 = …. = β p = 0
H 1 : minimal terdapat satu β j ≠ 0 dimana j = 1,2,3,…,p Statistik uji menggunakan likelihood ratio :
(5)
dengan 𝐿(𝜔 ̂) adalah  nilai likelihood untuk  model  tanpa  variabel  predictor  dan 𝐿(Ω ̂) adalah nilai likelihood untuk model dengan semua variabel predictor.
Kriteria Uji : tolak H 0 apabila G 2 > X 2 α,p b. Uji Parsial (Wald) Hipotesis : H 0 : β j = 0 H 1 : β j ≠ 0 Statistik uji menggunakan nilai Wald:
𝑊 2 = (𝛽 𝑗 ̂ ) 2 (𝑆𝐸(𝛽 𝑗 ̂ )) 2 ~𝑋 2 𝛼,1 (6)
Kriteria Uji : tolak H 0 apabila W 2 > X 2 α,1
Menurut  David  Collett  (2003),  pemilihan  model  terbaik  dapat  dilakukan  dengan  tiga cara  yaitu  seleksi forward ,  eliminasi backward dan  prosedur stepwise .  Prosedur stepwise merupakan  kombinasi  dari  dua  proses  yaitu  seleksi forward dan  eliminasi backward . Eliminasi backward adalah  memasukkan  semua  variabel  ke  dalam  model  kemudian mengeluarkannya  satu  persatu.  Sedangkan  seleksi forward yaitu  dengan  menambahkan variabel satu demi satu dalam setiap langkahnya.

## 3. METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang berasal dari data bulanan pembayaran klaim jaminan sosial manfaat pensiun berkala dari Juli 2015 - Desember 2019. Pengamatan pada  penelitian  ini  akan  berfokus  pada time  to  default dari  pembayaran  manfaat  pensiun berkala.  Skema  yang  dipakai  untuk  mengamati  kejadian  dari  berhentinya  pembayaran manfaat pensiun berkala adalah penyensoran kanan ( right censoring ). Penyensoran kanan terjadi jika pembayaran manfaat masih dilakukan hingga akhir pengamatan, sedangkan data yang tidak mengalami penyensoran terjadi jika pembayaran manfaat berhenti sebelum akhir pengamatan.
Dalam penelitian ini digunakan variabel respon dan variabel penjelas. Untuk variabel respon adalah durasi manfaat, sedangkan pada variabel penjelas digunakan 8 variabel yaitu jenis  kelamin,  hubungan  penerima,  jenis  manfaat,  status  pernikahan,  usia,  masa  iuran, besaran  manfaat,  dan rate Jaminan  Kecelakaan  Kerja  (JKK).  Penjelasan  lengkap  setiap variabel dijelaskan pada Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Penelitian No Variabel Penjelasan 1 Durasi Manfaat Bulan 2 Status
0 : tersensor kanan, 1 : tidak tersensor kanan
3 Jenis Kelamin
2 kategori: perempuan dan laki-laki
4 Hubungan Penerima
5 kategori: orang tua, tenaga kerja, suami, istri, dan anak
5 Jenis Manfaat 4 kategori: MPOT, MPC, MPJD, dan MPA
6 Status Pernikahan
4 kategori: belum kawin, kawin, cerai hidup, & cerai mati
7 Usia
Tahun 8 Masa Iuran Bulan 9 Besaran Manfaat Rupiah 10  Rate JKK 5  kategori:  risiko  kerja  sangat  rendah,  rendah,  sedang, tinggi, sangat tinggi
Langkah-langkah analisis data dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Analisis deskriptif pada data pembayaran manfaat pensiun berkala dari Juli 2015 hingga Desember  2019  baik  secara  keseluruhan  maupun  pada  setiap  variabel  penelitian. Kemudian  dilakukan  pengamatan  pada  data,  apakah  terjadi  penyensoran  kanan  atau tidak.
2. Memeriksa  asumsi  Proporsional  Hazard  dengan  menggunakan  kurva  Kaplan-Meier, plot ln(−ln Ŝ( 𝑡 )), plot Residual Schoenfeld, dan uji Log Rank.
3. Melakukan  estimasi  model  Cox  Proporsional  Hazard  menggunakan  metode  forward untuk  mendapatkan  model  terbaik.  Setiap  langkah  dalam  metode forward akan dilakukan pengujian serentak (Likelihood Ratio) dan uji parsial (Wald).
4. Interpretasi model terbaik Cox Proporsional Hazard.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis  deskriptif  digunakan  untuk  menunjukkan  karakteristik  dari  peserta  klaim pembayaran manfaat pensiun berkala.  Dari total data peserta klaim jaminan pensiun  yang mendapatkan manfaat berkala dari periode Juli 2015 hingga Desember 2019, sebesar 72,48% atau  28.131  peserta  masih  menerima  pembayaran  manfaat  pensiun  berkala  hingga  akhir pengamatan  ( right  censoring ).  Sedangkan  sebesar  27,52%  atau  10.683  peserta  berhenti menerima manfaat pensiun berkala sebelum akhir pengamatan.
Tabel 2. Data Tersensor dan Tidak Tersensor Untuk Tipe Data Kategorik Variabel Kategori Jumlah Gagal Tersensor Jenis Kelamin Laki-laki 31.617 8.003 23.614 Perempuan 7.197 2.680 4.517 Hubungan Penerima Tenaga Kerja 23 7 16 Suami 5448 2.092 3.356 Istri 26892 6.539 20.353 Anak 1337 519 818 Orang Tua 5114 1.526 3.588 Jenis Manfaat MPC 23 7 16 MPJD 32.340 8.631 23.709 MPA 1.337 519 818 MPOT 5.114 1.526 3.588 Status Pernikahan Kawin 32.359 8.637 23.722 Cerai Hidup 871 379 492 Cerai Mati 666 211 455 Belum Kawin 4.918 1456 3.462 Rate JKK Sangat Rendah 13.454 3.632 9.822 Rendah 8.218 2.603 5.615 Sedang 12.307 3.118 9.189 Tinggi 2.149 562 1.587 Sangat Tinggi 2.686 768 1.918 Tabel 3. Data Tersensor dan Tidak Tersensor Untuk Tipe Data Kontinu
Variabel Rata-rata Minimum Maksimum Usia 42,13 11 85 Masa Iuran 31,03 1 53 Besaran Manfaat 363.886 310.050 1.223.410
Pada Gambar 1 untuk kurva survival Kaplan-Meier durasi waktu pembayaran manfaat pensiun  berkala,  probabilitas  survival  berubah  signifikan  diantara  75%  -  100%  di  waktu kurang dari 10 bulan. Penurunan terjadi pada bulan ke-4 dengan event 14,13%, sangat tinggi dibandingkan rata-rata perubahan setiap bulannya sekitar 0,77%. Probabilitas survival akan cenderung menurun secara stabil setelah 10 bulan.
Pada  kurva  survival  Kaplan-Meier  untuk  setiap  faktor  dengan  tipe  data  kategorik, asumsi proportional hazard dikatakan terpenuhi apabila kurva Kaplan-Meier terlihat sejajar dan tidak saling berpotongan.
Gambar 1. Kurva Kaplan Meier Asumsi proportional hazard untuk plot ln(−ln Ŝ ( 𝑡 )) pada Gambar 2 dikatakan terpenuhi apabila plot dari masing-masing kategori dari variabel terlihat sejajar dan tidak berpotongan.
0 .0 0 0 .2 5 0 .5 0 0 .7 5 1 .0 0 Su rvi va l Pro b a b ili ty 0 10 20 30 40 Durasi_Manfaat Kurva Kaplan Meier Pembayaran Manfaat Pensiun Berkala 0 .0 0 0 .2 5 0 .5 0 0 .7 5 1 .0 0 Su rvi va l Pro b a b ili ty 0 10 20 30 40 Durasi Manfaat RENDAH SANGAT RENDAH SANGAT TINGGI SEDANG TINGGI Kurva Kaplan Meier Faktor  Rate_JKK
Sedangkan  asumsi proportional  hazard untuk  plot  residual  Schoenfeld  pada  Gambar  3 dikatakan  terpenuhi  apabila  kemiringan  plot  mendekati  nol  atau  tidak  terdapat  korelasi terhadap waktu.
-1 0 0 10 20 30 40 R e si d u a l Sch o e n fe ld 0 10 20 30 40 Durasi_Manfaat bandwidth = .8 Plot Residual Schoenfeld Faktor Status_Pernikahan
Gambar 2. Plot ln(−ln Ŝ( 𝑡 ))
Gambar 3. Plot Residual Schoenfeld
Untuk  memastikan  secara  objektif  apakah  terdapat  perbedaan  atau  tidak  pada  setiap kategori  dalam  variabel,  maka  dilakukan  uji  statistik  menggunakan  uji  Log  Rank  yang hasilnya ditunjukkan pada Tabel 4. Dengan menggunakan taraf signifikansi (α) sebesar 5%, apabila p-value < α atau menghasilkan keputusan tolak H 0 , maka terdapat perbedaan pada kurva  survival  dari  setiap  kategori  sehingga  dapat  dikatakan  asumsi proportional  hazard terpenuhi.
Tabel 4. Uji Log Rank Variabel Log Rank df p-value Keputusan Jenis Kelamin 474,2811 1 <,0001 tolak H 0 Hubungan Penerima 648,1391 4 <,0001 tolak H 0 Jenis Manfaat 139,2250 3 <,0001 tolak H 0 Status Pernikahan 140,3004 3 <,0001 tolak H 0 Rate JKK 113,1401 4 <,0001 tolak H 0
Selanjutnya menentukan model terbaik dalam estimasi model Cox Proporsional Hazard menggunakan metode forward . Faktor-faktor yang diduga mempengaruhi akan ditambahkan satu  persatu  dalam  setiap  tahapannya.  Pada  Tabel  5  diperoleh  empat  langkah  dalam menentukan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  pembayaran  manfaat  pensiun  berkala. Dilakukan pengujian serentak dan parsial pada setiap langkahnya dengan menggunakan taraf siginfikansi 5%.
Tabel 5. Pemilihan Faktor Menggunakan Seleksi Forward Variabel Step 1 Step 2 Step 3 Step 4 -2 Log Likelihood p-value 216650,92 0,000 216540,91 0,000 216428,49 0,000 216400,77 0,000 Hubungan Penerima (1) p-value -0,354 0,000 -0,335 0,000 -0,516 0,000 -0,526 0,000 Hubungan Penerima (2) p-value -0,171 0,653 -0,198 0,603 -0,225 0,555 -0,231 0,544 Hubungan Penerima (3) p-value -0,042 0,395 -0,038 0,437 -0,080 0,105 -0,079 0,107 Hubungan Penerima (4) p-value -0,585 0,000 -0,589 0,000 -0,570 0,000 -0,576 0,000 Rate JKK (1) p-value 0,081 0,146 0,094 0,090 0,095 0,086 Rate JKK (2) p-value -0,068 0,138 -0,073 0,110 -0,069 0,132
Rate JKK (3) p-value 0,122 0,009 0,149 0,001 0,156 0,001 Rate JKK (4) p-value -0,140 0,009 -0,138 0,003 -0,133 0,004 Usia p-value -0,013 0,000 -0,012 0,000 Masa Iuran p-value -0,005 0,000
Langkah  4  memiliki  parameter  yang  signifikan  paling  banyak  yaitu  pada  faktor hubungan  penerima,  Rate  JKK,  usia  peserta,  dan  masa  iuran.    Pada  faktor  hubungan penerima dan rate JKK, parameter yang signifikan yaitu Hubungan Penerima (1) atau orang tua, Hubungan Penerima (4) atau istri, Rate JKK (3) atau risiko rendah, serta Rate JKK (4) atau risiko sedang. Hal tersebut dikarenakan nilai p-value < α atau menghasilkan keputusan tolak H 0 yang berarti parameter berpengaruh terhadap waktu survival. Pada langkah 4 juga memiliki nilai -2 log likelihood ratio terkecil dibandingkan langkah lainnya  yaitu sebesar 216400,77.
Langkah  4  dipilih  sebagai  model  terbaik  yang  mewakili  populasi  data  sehingga diperoleh persamaan Cox proportional hazard sebagai berikut:
ℎ(𝑡, 𝑋) = ℎ 0 (𝑡)exp⁡( −0.526 ∗ orang⁡tua − 0.576 ∗ istri − 0,012 ∗ usia − 0,005
∗ masa⁡iuran + 0,156 ∗ rendah − 0,133 ∗ sedang)
Tabel 6. Estimasi Parameter Model Cox Proportional Hazard Variabel β SE β Exp (β) 95.0% CI Exp(B) Lower Upper Hubungan Penerima (1) -0.526 0.054 0.591 0.532 0.657 Hubungan Penerima (4) -0.576 0.046 0.562 0.514 0.615 Usia Peserta -0.012 0.001 0.988 0.985 0.990 Masa Iuran -0.005 0.001 0.995 0.993 0.997 Rate JKK (3) 0.156 0.047 1.168 1.066 1.281 Rate JKK (4) -0.133 0.046 0.876 0.800 0.958
Dapat  dilihat  pada  Tabel  6,  risiko  terjadinya event pada  orang  tua  sebagai  penerima manfaat pensiun berkala adalah 0,591 kali dan risiko terjadinya event pada istri adalah 0,562 kali dibandingkan penerima manfaat pensiun berkala lainnya. Hal ini sejalan dengan nilai koefisien β yang negatif pada faktor hubungan penerima yaitu orang tua dan istri, dimana memiliki  risiko  terjadinya event lebih  rendah  dibandingkan  penerima  manfaat  pensiun berkala lainnya.
Pada faktor usia dan masa iuran, n ilai koefisien β negatif dapat diartikan bahwa peserta klaim  pensiun  dengan  usia  t+1  memiliki  risiko  terjadi event lebih  rendah  dibandingkan dengan  peserta  berusia  t  dan  masa  iuran  t.  Besarnya  risiko  terjadinya event pada  peserta klaim  manfaat  pensiun  berkala  dengan  usia  t+1  adalah  0,988  kali,  demikian  juga  risiko terjadinya event pada peserta klaim manfaat pensiun berkala dengan masa iuran t+1 adalah 0,995 kali dibandingkan dengan peserta berusia t atau memiliki masa iuran t.
Pada faktor Rate JKK, peserta yang klaim manfaat pensiun berkala yang sebelumnya bekerja di perusahaan dengan risiko rendah mempunyai risiko terjadinya event lebih besar sebesar 1,168 kali lebih besar dibandingkan dengan kategori risiko JKK lainnya. Sedangkan
pada peserta yang klaim manfaat pensiun berkala yang sebelumnya bekerja di perusahaan dengan  risiko  sedang  mempunyai  risiko  terjadinya event lebih  rendah  sebesar  0,876  kali dibandingkan dengan kategori risiko JKK lainnya.
Selanjutnya  dilakukan  simulasi  untuk  mengestimasi hazard  ratio berdasarkan  model terbaik yang telah diperoleh. Misalkan pada variabel usia yang memiliki pengaruh negatif, berapa risiko berhentinya pembayaran manfaat pensiun berkala ketika peserta klaim pada usia 30 tahun dan 50 tahun.
𝐻𝑅 = ℎ(𝑡) ℎ 0 (𝑡) = exp( −0,012(30) ) = 0,6977; 𝐻𝑅 = ℎ(𝑡) ℎ 0 (𝑡) = exp⁡( −0,012(50)) = 0,5488
Berdasarkan nilai hazard ratio (HR) di atas, dapat diketahui bahwa peserta dengan usia 50 tahun  memiliki  risiko  lebih  rendah  dalam  mengalami event (berhentinya  pembayaran manfaat pensiun berkala) dibandingkan peserta dengan usia 30 tahun.

## 5. KESIMPULAN
Pola  durasi  waktu  ketahanan  (survival)  dari  pembayaran  manfaat  pensiun  berkala menggunakan  metode  Cox proportional  hazard menghasilkan  bahwa  probabilitas  durasi waktu pembayaran manfaat pensiun berkala selama kurang dari 10 bulan masih relatif tinggi. Melalui  metode  Cox proportional  hazard dengan  seleksi forward ,  diperoleh  kesimpulan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi durasi waktu pembayaran manfaat pensiun berkala adalah hubungan penerima, usia, masa iuran, dan rate JKK.
Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan masukan yang dibutuhkan bagi penyelenggara  jaminan  pensiun  dalam  menjaga sustainability dan adequacy dari  dana program  jaminan  pensiun.  Dalam  melakukan  analisis  durasi  waktu  pembayaran  manfaat pensiun berkala, disarankan juga menggunakan jangka waktu yang lebih panjang serta dapat juga dilakukan kombinasi metode yang  mempertimbangkan keadaan atau transisi tertentu menggunakan multi-state model.

## DAFTAR PUSTAKA
Brockmann, Hilke., dkk. 2009. Time to retire – Time to die? A prospective cohort study of the effects  of early  retirement  on long-term  survival . Journal  Science  Direct.  Social Science & Medicine 69 (2009) 160–164
Cai,  Lixin.  2006. An  Analysis  of  Duration  on  The  Disability  Support  Pension  Program . Blackwell Publishing Ltd: University of Adelaide and Flinders University Caliendo, Marco. 2013. Benefit Duration, Unemployment Duration And Job Match Quality: A Regression-Discontinuity Approach . Journal of Applied Econometrics, Vol.28:4
Collet,  David.  2003. Modelling  Survival  Data  in  Medical  Research .2 nd Edition.  London: Chapman & Hall
Cox, D.R.1972. Regression Models and Life-Tables. Journal of the Royal Society . Series B (Methodological), 34 (2):187-220
Dickson,  David  C.  M.,  dkk.  2009. Actuarial  Mathematics  for  Life  Contingent  Risks . Cambridge University Press. New York
Fajarini,  Firda  A.  &  Mohamat  Fatekurohman.  2018. Analisis  Premi  Asuransi  Jiwa Menggunakan  Model  Cox  Proportional  Hazard .  Indonesian  Journal  of  Applied Statistics.Vol.1: 2
Haddon,  W.  1980. Advances  in  the  Efidemiology  of  Injuries  as  a  Basic  of  Public Policy . Public Health Report , 411-421
Harlan, Johan. 2017. Analisis Survival . Penerbit Gunadarma. Jakarta
Hutahaean,  Landong  P.,  dkk.  2014.  Model  Regresi  Cox  Proportional  Hazards  Pada  Data Lama Studi Mahasiswa (Studi Kasus Di Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro Semarang Mahasiswa Angkatan 2009). Jurnal Gaussian. Vol.3:2
Keita, Sekou. dan Jerome Valette. 2019. Natives Attitude and Immigrants  Unemployment Durations . USA: Springer. Klein, J.P. dan M.L. Moeschberger. 2003. Survival Analysis Techniques for Censored and Truncated Data Second Edition . USA: Springer. Kleinbaum, David G. & Mitchel Klein. 2012. Survival Analysis: A Self-Learning Text Third Edition . New York: Springer Lee,  E.  T.  dan  Wang,  J.  W.,  2003. Statistical  Methods  for  Survival  Data  Analysis  (3rd Edition) . John Wiley & Son, Inc. New Jersey London,  Dick.  1997. Survival  Model  And  Their  Estimation.  3 rd Edition .  ACTEX Publications
Nonyana, Jeanette Z and Peter M. Njuho. 2018. Modelling the Length of Time Spent in an Unemployment State in South Africa. South African Journal of Science (Volume 114 | Number 11/12)
Sanchez, Raquel V., dkk. 2013. Old age pensions and retirement in Spain . Springer (2013) 4:273–307