Model Regresi Robust dengan Metode Estimasi M,

## Estimasi S dan Estimasi MM untuk Produksi Beras di Nusa Tenggara Timur
Katarina K. Gasul 1 , Astri Atti 2* , Maria A.  Kleden 3
123 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik, Universitas Nusa Cendana Kupang-NTT, Indonesia email: astri_atti@yahoo.com

## Abstract
In the regression analysis, the amount of rice production that far exceeds the general production can be categorized as outlier data. The existence of outliers causes the use of the least squares method to estimate parameters to be deemed inappropriate. To deal with outlier data, it is necessary to use methods that are robust or resistant to outlier data. Robust is defined as insensitivity or rigidity to outlier data. The purpose of this study is to obtain a robust regression model using the M estimation, S estimation and MM estimation methods and determine the factors that have a significant effect on rice production in East Nusa Tenggara Province. The model using the S estimation method is the best model, namely y = 3,895.023 + 1.870 X1 - 60.926  X5  and  the  factors  that  have  a  significant  effect  on  rice  production  are  harvested  area  and  air temperature.
Keywords: Robust regression, M estimate, S estimate, MM estimate.

## Abstrak
Dalam analisis regresi, adanya jumlah produksi beras yang jauh melampaui produksi secara umum dapat dikategorikan sebagai data pencilan. Adanya pencilan menyebabkan penggunaan metode kuadrat terkecil untuk  mengestimasi  parameter  dirasa  kurang  tepat.  Untuk  mengatasi  data  pencilan  perlu  menggunakan metode yang bersifat robust atau tahan terhadap data pencilan. Robust diartikan sebagai ketidaksensitifan atau ketegaran terhadap data pencilan. Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh model regresi robust menggunakan metode estimasi M, estimasi S dan estimasi MM dan menentukan faktor yang berpengaruh signifikan terhadap produksi beras di Provinsi Nusa Tenggara Timur. Model menggunakan metode estimasi S merupakan model terbaik, yaitu 𝑦 =  3.895,023 + 1,870 𝑋 1 − 60,926 𝑋 5 dan faktor yang berpengaruh signifikan terhadap produksi beras adalah luas panen dan suhu udara.
Kata kunci : regresi robust , estimasi M, Estimasi S, estimasi MM.

## 1. Pendahuluan
Beras menjadi komoditas yang strategis dalam perekonomian dan ketahanan pangan nasional serta menjadi basis utama dalam revitalisasi pertanian ke depan. Beras menjadi sangat penting karena kurang lebih 95 persen dari jumlah penduduk mengkonsumsi beras sebagai bahan makanan pokok [1]. Produksi beras di Indonesia mengalami peningkatan setiap  tahunnya.  Berdasarkan  hasil  survei  Kerangka  Sampel  Area  (KSA)  oleh  Badan Pusat Statistik menunjukkan  bahwa  pada  tahun 2020 produksi  beras mencapai sekitar
Model Regresi Robust dengan Metode Estimasi M, Estimasi S dan Estimasi MM ...
31,33  juta  ton  atau    meningkat  sebesar  21,46  ribu  ton  atau  0,07  persen  dibandingkan produksi beras tahun 2019 [2].
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Fransisca Erna Teda, Fredrik L. Benu dan Wiendiyati yang menjelaskan bahwa faktor luas panen dapat mempengaruhi produksi beras di NTT [3].  Faktor seperti ini dapat memicu perbedaan produksi untuk masing- masing    kabupatennya.  Adanya  perbedaan  ini  menimbulkan  data  pencilan.    Untuk estimasi parameter data pencilan dibutuhkan metode yang tahan terhadap data pencilan seperti  regresi robust . Tujuan  utama dari  regresi robust  adalah memperoleh hasil yang stabil  sekalipun  terdapat  pencilan  [4]. Robust yaitu  ketidaksensitifan  atau  ketegaran terhadap data yang mengandung pencilan. Regresi robust digunakan untuk  mendeteksi pencilan dan memberikan hasil yang resisten terhadap pencilan [5].
Estimasi M merupakan salah satu metode dalam regresi robust untuk mengestimasi parameter yang disebabkan oleh data pencilan.  Estimasi ini dikatakan “ tipe maksimum likelihood ”  karena  mempunyai  sifat  tak  bias  dan  varians  minimum.  Estimasi  ini meminimumkan  fungsi  objektif  dari  residualnya.  Fungsi  objektif  adalah  fungsi  yang digunakan untuk mencari fungsi pembobot pada regresi robust [6].
Estimasi S merupakan metode yang mempunyai nilai high breakdown point. Estimasi ini merupakan solusi dengan kemungkinan terkecil dari penyebaran residual. Estimasi S mengestimasi berdasarkan skala. Skala yang digunakan adalah standar deviasi residual [7].  Metode  Momen  merupakan  gabungan  dari  estimasi  S  yang  mempunyai high breakdown point dan estimasi M yang mempunyai efisiensi yang tinggi [8]. Estimasi MM menggunakan  fungsi  pembobot Tukey  Bisquare dan  tahapan  estimasi  parameter menggunakan metode Weighted Least Square .  Sebagaimana pada estimasi M, estimasi MM menggunakan Iteratively Reweighted Least Squares (IRLS) untuk mencari estimasi parameter [9].
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan sebelumnya oleh Novian Bayu Hartono yang  menjelaskan  bahwa  metode  yang  tepat  dalam  menangani  masalah outlier dapat menggunakan regresi robust dan untuk masalah heteroskedastisitas dapat menggunakan metode Weight Least Square [10] .

## 2. Material dan Metode

## 2.1 Jenis Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan metode regresi robust yaitu estimasi M , estimasi  S  dan  estimasi  MM  untuk  memprediksi  model  dan  mengetahui faktor signifikan berpengaruh terhadap produksi beras di NTT.

## 2.2  Sumber dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  berupa  data  sekunder  tahun  2021  yang diperoleh  dari  BPS    dan  Dinas  Pertanian  berupa  data  produksi  beras  dan  faktor-faktor yang berpengaruh. Banyaknya unit penelitian adalah 22 Kabupaten/Kota di Provinsi Nusa
Model Regresi Robust dengan Metode Estimasi M, Estimasi S dan Estimasi MM ...
Katarina K. Gasul, Astri Atti, Maria A.  Kleden
Tenggara  Timur.  Berdasarkan  penelitian  yang  telah  dilakukan  oleh  Mahananto  S. Sutrisno dan Candra F. Ananda (2009) [11], variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari:
1. Variabel terikat yang digunakan dalam penelitian ini adalah jumlah produksi beras di NTT.
2. Variabel  bebas  yang  digunakan  adalah  luas  panen  (X 1 ),  curah  hujan  (X 2 ),  jumlah pupuk (X 3 ), jumlah hari hujan (X 4 ) dan Suhu udara (X 5 ).

## 2.3  Langkah Analisis Data
1. Menyiapkan data sekunder  untuk penelitian
2. Melakukan uji asumsi klasik.
3. Mencari koefisien regresi dengan metode OLS.
4. Menguji signifikansi parameter OLS.
5. Menguji adanya data pencilan dengan metode DFFITS
6. Menganalisis model regresi robust dengan estimasi M, estimasi S dan estimasi MM.

## 2.3.1 Estimasi M
a. Menghitung parameter awal 𝛽̂ 0 , 𝛽̂ 1 , 𝛽̂ 2 , 𝛽̂ 3 , 𝛽̂ 4 , 𝛽̂ 5
b. Menghitung nilai sisaan 𝑒 𝑖 = 𝑦 𝑖 −   𝑦̂ 𝑖
c. Menghitung nilai skala regresi robust estimasi M:
𝜎̂ 𝑀 = 𝑀𝐴𝐷 0,6745 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 |𝑒 𝑖 − 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 (𝑒 𝑖 )| 0,6745
d. Menghitung nilai 𝑢 𝑖 = 𝑒 𝑖 𝜎 ̂ 𝑀 e. Menghitung nilai pembobot
𝑤 𝑖 =   { [ 1 − ( 𝑢 𝑖 4,685 ) 2 ] 2 , |𝑢 𝑖 | ≤ 4,685
0               , |𝑢 𝑖 | > 4,685
f. Menghitung parameter 𝛽̂ 𝑀 dengan metode WLS dengan pembobot 𝑤 𝑀 . g. Mengulangi langkah 𝑏 − 𝑓 sampai diperoleh nilai 𝛽̂ 𝑀 yang konvergen.

## 2.3.2 Estimasi S
a. Menghitung parameter awal 𝛽̂ 0 , 𝛽̂ 1 , 𝛽̂ 2 , 𝛽̂ 3 , 𝛽̂ 4 , 𝛽̂ 5 dengan MKT.
b. Menghitung nilai sisaan 𝑒 𝑖 = 𝑦 𝑖 −   𝑦̂ 𝑖 c. Menghitung nilai skala regresi robust estimasi S
𝜎̂ 𝑆 = √ 1 𝑛𝐾 ∑ 𝑤 𝑖 𝑒 𝑖 2 𝑛 𝑖=1
Model Regresi Robust dengan Metode Estimasi M, Estimasi S dan Estimasi MM ...
d. Menghitung nilai 𝑢 𝑖 = 𝑒 𝑖 𝜎 ̂ 𝑆 e. Menghitung pembobot
𝑤 𝑖 =   {[ 1 − ( 𝑢 𝑖 1,547 ) 2 ] 2 , |𝑢 𝑖 | ≤ 1,547 0                              , |𝑢 𝑖 | > 1,547
f. Menghitung parameter 𝛽̂ 𝑠 dengan metode WLS dengan pembobot 𝑤 𝑠 .
g. Mengulangi langkah 𝑏 − 𝑓 sampai diperoleh nilai 𝛽̂ 𝑠 yang konvergen.

## 2.3.3 Estimasi MM
a. Menghitung nilai sisaan 𝑒 𝑖 = 𝑦 𝑖 −   𝑦̂ 𝑖 dari estimasi S
b. Menghitung skala estimasi 𝜎̂ 𝑖 yang terdapat pada langkah a.
c. Menghitung nilai 𝑢 𝑖 = 𝑒 𝑖 𝜎 ̂ 𝑖 d. Menghitung nilai pembobot
𝑤 𝑀𝑀 =   {[ 1 − ( 𝑢 𝑖 4,685 ) 2 ] 2 , |𝑢 𝑖 | ≤ 4,685 0                             , |𝑢 𝑖 | > 4,685
e. Menghitung parameter 𝛽̂ 𝑀𝑀 dengan metode weighted least square dengan pembobot 𝑤 𝑖
f. Mengulangi langkah 𝑎 −  𝑒 sampai diperoleh nilai 𝛽̂ 𝑀𝑀 yang konvergen.
g. Pemilihan model optimal
h. Melakukan interpretasi hasil analisis.

## 3. Hasil dan Diskusi

## 3.1 Analisis Deskriptif
Tabel 3.1 Statistika Deskriptif Variabel Penelitian Variabel Minimum Maksimum Mean Produksi beras 448,00 59.085,0 19.485,59 Luas Panen 220,00 20.641,0 7.950,09 Curah hujan 0,00 4.556,0 1.969,23 Jumlah pupuk 12,17 7.285,0 2.695,14 Jumlah hari hujan 0,00 223,0 122,00 Suhu udara 0,00 28,3 11,02
Model Regresi Robust dengan Metode Estimasi M, Estimasi S dan Estimasi MM ...
Gambar 3.1 Hasil Uji Pencilan dengan Boxplot Variabel X 2
Gambar 3.2 Hasil Uji Pencilan dengan Boxplot Variabel X 4
Gambar  3.1 menampilkan adanya pencilan pada variabel curah hujan (𝑋 2 ) pada data ke-13  dan  Gambar    3.2  yang  menunjukkan  adanya  pencilan  pada  variabel  jumlah  hari hujan (𝑋 4 ) pada data ke-13, 19  dan 16.

## 3.2 Analisis Data
1. Uji Asumsi Klasik Regresi Linier Berganda
a. Uji Normalitas
Gambar 3.3 P-P Plot Uji Normalitas
Model Regresi Robust dengan Metode Estimasi M, Estimasi S dan Estimasi MM ...
Katarina K. Gasul, Astri Atti, Maria A.  Kleden
Gambar 3.3 menyajikan grafik P-P Plot yang menunjukkan data menyebar sekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis diagonal. Dari kondisi grafik dinyatakan bahwa data berdistribusi normal. Adapun uji normalitas dengan uji kolmogorov-Smirnov ditinjau dari Tabel 3.2.
Tabel 3.2 Hasil Uji Normalitas One sample kolmogorov-smirnov  Unstandardized Residual Asymp.Sig (2-tailed) 0,815
Tabel 3.2 memperlihatkan nilai 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,815  >  𝛼 = 0,1. Jadi dapat disimpulkan bahwa residual data berdistribusi normal.
b. Uji Multikolinieritas Tabel 3.3  Hasil Uji Multikolinieritas Variabel Toleransi Nilai VIF Luas panen 0,168 5,967 Curah hujan 0,254 3,938 Jumlah pupuk 0,167 6,006 Jumlah hari hujan 0,242 4,128 Suhu udara 0,899 1,113
Tabel 3.3 menunjukkan nilai VIF dari masing-masing variabel. Diperlihatkan bahwa nilai  VIF  dari  masing-masing  variabel  kurang  dari  sepuluh.  Diduga  tidak  terjadi multikolinieritas atau tidak ada hubungan antar variabel bebas.
c. Uji Heteroskedastisitas
Gambar 3.4 Hasil scatterplot uji heteroskedastisitas
Gambar    3.4  memperlihatkan  grafik scatterplot yang  menunjukkan  titik-titik menyebar secara acak, tidak membentuk sebuah pola tertentu yang jelas, serta tersebar
Model Regresi Robust dengan Metode Estimasi M, Estimasi S dan Estimasi MM ...
Katarina K. Gasul, Astri Atti, Maria A.  Kleden
baik  di  atas  maupun  di  bawah  angka  0  pada  sumbu 𝑌 .  Dari  kondisi  grafik  tersebut menunjukkan tidak terjadi heteroskedastisitas atau data bersifat homoskedastisitas.
Tabel 3.4 Hasil Uji Heteroskedastisitas dengan Uji Glejser Variabel t Signifikan Luas panen 4,157 0,001 Curah hujan 1,655 0,117 Jumlah pupuk -1,382 0,186 Jumlah hari hujan -2,665 0,017 Suhu udara 1,046 0,311
Hasil  uji  tersebut  nilai  signifikansi  kurang  dari  0,1  yaitu  variabel  luas  panen  dan jumlah hari hujan yang menjadi pemicu heteroskedastisitas terhadap model.

## 2. Uji Signifikansi Parameter Linier Berganda
a. Uji Simultan (Uji F)
Hipotesis  yang  digunakan  untuk  uji  signifikansi  parameter  secara  serentak  pada model regresi adalah sebagai berikut.
𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹 𝑘;𝑛−𝑘 = 𝐹 5;22−5 = 𝐹 5;17 = 2,81
Tabel 3.5 Pengujian Model Regresi Linier Berganda Secara Serentak
Sumber Variasi Df  Jumlah Kuadrat  Rata-rata kuadrat F hitung p value Regresi 5 5,391 1,078 53,510  0,000 Error 16  3,224 2,015 Total 21  5,713 Taraf signifikansi ( 𝛼) = 10%
Berdasarkan  Tabel  3.5  diketahui  nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 53,510 > 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,81 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 =  0,000  < 𝛼 = 0,1 maka  H 0 ditolak  yang  artinya  bahwa  model  regresi  linier berganda secara serentak menghasilkan minimal satu variabel bebas yang berpengaruh terhadap variabel terikat.
b. Uji Parsial (Uji t)
Uji  parsial  bertujuan  untuk  menentukan  pengaruh  signifikan  dari  masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat.
𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡 𝛼 2 ;𝑛−𝑘−1 = 𝑡 0,05;16 = 1,746
Hasil uji parsial diterangkan pada Tabel 3.6 dapat  diuraikan sebagai berikut: Pada variabel luas panen nilai 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =  6,224 > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,746 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,000 <  α = 0,1 ,  artinya  H 0 ditolak.  Dengan  demikian  variabel  Luas  panen  berpengaruh  signifikan
Model Regresi Robust dengan Metode Estimasi M, Estimasi S dan Estimasi MM ...
terhadap variabel produksi. Sedangkan variable Curah hujan, Jumlah Pupuk, Jumlah hari hujan, dan Suhu udara tidak berpengaruh secara signifikan terhadap hasil produksi.
Tabel 3.6  Penaksiran Parameter Regresi Setelah Uji Parsial
Variabel Koefisien regresi t hitung p value Konstanta -5.590,254 -1,768 0,096 Luas panen 2,378 6,224 0,000 Curah hujan -0,039 -0,019 0,985 Jumlah pupuk 0,126 0,105 0,918 Jumlah hari hujan 46,286 0,988 0,338 Suhu udara 21,797 0,288 0,777
Tabel  3.6    mendeskripsikan  hasil  estimasi  parameter  dan  hasil  uji  parsial.  Model regresi linier berganda yang dapat dibentuk adalah
𝑦 =   −5.590,254 + 2,378 𝑋 1 (3.1)
c. Koefisien Determinasi
Koefisien  Determinasi  atau 𝑅 2 digunakan  untuk  melihat  besarnya  keragaman variable terikat yang dapat dijelaskan oleh variable bebas. Hasil Pengujian nilai koefisien determinasi dapat dilihat pada Tabel 3.7.
Tabel 3.7 Hasil Uji Koefisien Determinasi
Model Summary R R Square Adjusted R Square Standar Error 0,971  0,944 0,926 4488,767
Nilai  koefisien  determinasi  yang  dihasilkan  dari  model  regresi  linier  berganda  adalah 𝑅 2 =  94,4% dan 𝑅 𝐴𝑑𝑗 2 = 92,6% . Hal ini berarti bahwa keragaman variabel terikat yang dapat  dijelaskan  oleh  variable  bebas  sebesar  94,4%  sedangkan  sisanya  sebesar  5,60% dijelaskan oleh variabel lain di luar model.

## 3.3   Uji Pencilan
Pencilan merupakan data yang nilainya jauh dari pola data pada umumnya. Pencilan dapat  dikatakan  sebagai  suatu  pengamatan  yang  bertentangan  atau  tidak  konsisten terhadap pengamatan yang lain.
Tabel 3.8  Nilai DFFITS pada Data Pencilan Berpengaruh Kabupaten DFFITS |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| Sumba Timur -1,191 1,191
Model Regresi Robust dengan Metode Estimasi M, Estimasi S dan Estimasi MM ...
Kupang -1,294 1,294 Manggarai 1,690 1,690 Manggarai Barat 2,261 2,261 Sumba Tengah 3,801 3,801
Hasil  deteksi  dengan  uji  DFFITS  menunjukkan  Kabupaten  dengan  pencilan berpengaruh  adalah  Sumba  Timur,  Kupang,  Manggarai,  Manggarai  Barat  dan  Sumba Tengah atau pada data ke-2, 3, 13, 15 dan 16.

## 3.4   Model Regresi Robust
Regresi robust merupakan  metode  dengan  sifat resisten atau  kekar  terhadap  data pencilan.  Metode  yang  digunakan  dalam  regresi robust untuk  mengestimasi  parameter dengan  data  pencilan  adalah  estimasi  M,  estimasi  S  dan  estimasi  MM.   Hasil  estimasi parameter dengan menggunakan estimasi M, estimasi S, dan estimasi MM adalah sebagai berikut.
1. Model Regresi dengan Estimasi M
Tabel 3.9 Hasil Estimasi Parameter Regresi Robust Estimasi M Variabel Koefisien regresi t hitung p value Konstanta 912,446 0,484 0,627 Luas panen 2,174 9,561 0,000 Curah hujan −1,122 -0,895 0,370 Jumlah pupuk −0,825 -1,152 0,249 Jumlah hari hujan 38,915 1,396 0,162 Suhu udara −78,636 -1,744 0,081
Tabel 3.9  menyajikan nilai koefisien regresi dan hasil uji parsial. Model regresi dari estimasi M yang dapat dibentuk adalah
𝑦 =  912,446 +   2,174𝑋 1 − 78,636𝑋 5 (3.2)
Hasil uji parsial model estimasi M dapat diuraikan sebagai berikut.
a. Variabel luas panen
Pada variabel luas panen nilai t hitung = 9,561 > t tabel = 1,746 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,000 < α = 0,1 , artinya H 0 ditolak. Dapat dinyatakan bahwa variabel luas panen berpengaruh signifikan terhadap variabel produksi.
b. Variabel suhu udara
Untuk variabel suhu udara nilai t hitung = 1,744 > t tabel = 1,746 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,081 < α =  0,1 ,  artinya  H 0 ditolak.  Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  suhu  udara berpengaruh signifikan terhadap variabel produksi.
Model Regresi Robust dengan Metode Estimasi M, Estimasi S dan Estimasi MM ...
Nilai koefisien determinasi 𝑅 2 = 70,34% dan 𝑅 𝐴𝑑𝑗 2 = 61,07% . Hal ini mempunyai arti bahwa  kemampuan  variabel  bebas  mempengaruhi  variabel  terikat  sebesar 70,34% . Sedangkan sisanya sebesar 29,66% dijelaskan oleh variabel lain di luar model.

## 2. Model Regresi dengan Estimasi S
Estimasi  S  menggunakan  nilai  residual  dari  estimasi  M  sehingga  estimasi  ini dilakukan setelah estimasi M.  Hasil estimasi parameter dan uji dengan estimasi S dapat diperlihatkan sebagai berikut.
Tabel 3.10 Estimasi Parameter Regresi Robust dengan Estimasi S Variabel Koefisien regresi t hitung p value Konstanta 3.895,023 2,807 0,005 Luas panen 1,870 11,158 0,000 Curah hujan −0,334 -0,361 0,718 Jumlah pupuk 0,086 0,163 0,870 Jumlah hari hujan −8,391 -0,408 0,683 Suhu udara −60,926 -1,834 0,067
Tabel  3.10  memperlihatkan  nilai  koefisien  regresi  dan  hasil  uji  parsial  dari  metode estimasi S. Model yang dapat dibentuk dari estimasi S adalah
𝑦 =  3.895,023 + 1,870 𝑋 1 − 60,926 𝑋 5 (3.3)
Tabel 3.10 menampilkan hasil uji parsial dari masing-masing variabel bebas yang dapat dideskripsikan sebagai berikut
a) Variabel luas panen
Variabel  luas  panen  mempunyai  nilai 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 11,158  > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,746 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,000 <  α =  0,1 ,  artinya  H 0 ditolak.  Dapat  dinyatakan  bahwa  variabel  luas panen  berpengaruh signifikan terhadap variabel produksi.
b) Variabel suhu udara
Untuk  variabel  suhu  udara  nilai 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,833 > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,746 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,067 <  α = 0,1 , artinya H 0 ditolak. Dengan demikian variabel suhu udara berpengaruh signifikan terhadap variabel produksi.
Persamaan  (3.3)  mempunyai  nilai  koefisien  determinasi 𝑅 2 = 84,48% , 𝑅 𝐴𝑑𝑗 2 = 79,63% . Hal ini berarti bahwa kemampuan variabel bebas mempengaruhi variabel terikat sebesar 84,48%. Sedangkan sisanya sebesar 15,52% dijelaskan oleh variabel lain yang tidak terdapat dalam model.
Model Regresi Robust dengan Metode Estimasi M, Estimasi S dan Estimasi MM ...
3. Model Regresi dengan Estimasi MM
Tabel 3.11 Estimasi Parameter Regresi Robust dengan estimasi MM Variabel Koefisien regresi t hitung p value Konstanta 652,483 0,345 0,730 Luas panen 2,234 9,780 0,000 Curah hujan −0,926 -0,735 0,462 Jumlah pupuk −1,017 -1,415 0,157 Jumlah hari hujan 39,436 1,408 0,159 Suhu udara −80,069 -1,768 0.077
Model regresi yang dapat dibentuk dari estimasi parameter dengan metode estimasi MM setelah uji parsial adalah sebagai berikut.
𝑦 =  652,483 + 2,234 𝑋 1 − 80,069𝑋 5 (3.4)
Hasil uji parsial pada estimasi MM dapat diinterpretasikan sebagai berikut.
a) Variabel luas panen
Variabel  luas  panen  mempunyai    nilai 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 9,780 > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,746 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,000 <  α = 0,1 ,  artinya  H 0 ditolak.  Dengan  demikian  variabel  luas  panen berpengaruh signifikan terhadap variabel produksi.
b) Variabel suhu udara
Variabel  suhu  udara  mempunyai  nilai 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,767 > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,746 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,077 < α =  0,1 ,  artinya  H 0 ditolak.  Dengan  demikian  variabel  suhu  udara berpengaruh signifikan terhadap variabel produksi.
Berdasarkan  model  (3.4)  diperoleh  nilai  koefisien  determinasi 𝑅 2 = 74,31% , 𝑅 𝑎𝑑𝑗 2 = 66,28% .  Hal  ini  berarti  bahwa  variabel  bebas  memberikan  pengaruh  terhadap variabel terikat sebesar 74,31% dan sisanya sebesar 25,69% dijelaskan oleh variabel lain di luar model.

## 3.5  Model Regresi Optimal
Kriteria model optimal dari masing-masing estimasi adalah sebagai berikut. Tabel 3.12  Nilai 𝑅 2 , R 2 Adj dan MSE Kriteria Estimasi M Estimasi S Estimasi MM 𝑅 2 70,34% 84,48% 74,31% 𝑅 𝐴𝑑𝑗 2 61,07% 79,63% 66,28% MSE 3,36 4,65 3,26
Model Regresi Robust dengan Metode Estimasi M, Estimasi S dan Estimasi MM ...
Katarina K. Gasul, Astri Atti, Maria A.  Kleden
Tabel  3.12  menunjukkan  estimasi  S  sebagai  model  Optimal.  Berdasarkan  kriteria model  regresi  optimal  yaitu  nilai  koefisien  determinasi  atau R 2 =  84,48% dan R 2 Adj = 79,63%    dari  estimasi  S  yang  lebih  besar  dari  estimasi  M  dan  estimasi  MM.  Model optimal adalah model dengan estimasi S adalah sebagai berikut.
𝑦 =  3.895,023 + 1,870 𝑋 1 − 60,925 𝑋 5 (3.3)

## 3.6 Pembahasan
Model optimal adalah model dengan estimasi S dengan melihat nilai R 2 =  84,48% dan 𝑅 𝑎𝑑𝑗 2 = 79,63% yang  lebih  besar  dibandingkan  dengan  estimasi  lainnya.  Model estimasi S menunjukkan bahwa variabel luas panen (𝑋 1 ) mempunyai pengaruh signifikan terhadap  jumlah  produksi  beras  di  Provinsi  Nusa  Tenggara  Timur  pada  tahun  2021. Apabila terjadi penambahan satu hektar luas panen mengakibatkan jumlah produksi beras meningkat. Terdapat beberapa  kabupaten yang mengalami penurunan luas  panen salah satunya disebabkan dampak dari otonomi daerah. Permasalahan yang menentukan jumlah produksi  beras  meningkat  ataupun  menurun  adalah  banyaknya  lahan  potensial  yang belum difungsikan dan terjadi pengalihan fungsi lahan menjadi permukiman.
Suhu udara (𝑋 5 ) terhadap jumlah produksi beras mendeskripsikan bahwa suhu udara (𝑋 5 ) berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah  produksi  beras.  Apabila  suhu  udara meningkat  akan  mengurangi  jumlah  produksi  beras  maupun  sebaliknya.  Variabel  ini menjadi variabel yang sangat berpengaruh signifikan terhadap jumlah produksi beras di Provinsi Nusa Tenggara Timur.

## 4. Kesimpulan
1. Model regresi optimal dalam memprediksi produksi beras di Provinsi Nusa Tenggara Timur  pada tahun 2021 adalah model dengan estimasi S (Scale Estimation) . Bentuk model dengan metode estimasi S adalah sebagai berikut.
𝑦 =  3.895,023 + 1,870 𝑋 1 − 60,926 𝑋 5
2. Dalam model ini dua variabel bebas yaitu luas panen dan suhu udara memberikan pengaruh  signifikan  terhadap  produksi  beras  di  Provinsi  Nusa  Tenggara  Timur. Sedangkan  variabel  curah  hujan,  jumlah  pupuk  dan  jumlah  hari  hujan  tidak memberikan pengaruh signifikan terhadap produksi beras.

## Daftar Pustaka
[1] Soetriono  dan  A.  Suwandari. Pengantar  Ilmu  Pertanian  Agraris  Agribisnis Industri . Malang: Intimedia, 2016.
Model Regresi Robust dengan Metode Estimasi M, Estimasi S dan Estimasi MM ...
Katarina K. Gasul, Astri Atti, Maria A.  Kleden
[2]        Badan  Pusat  Statistik  (BPS).  2021.  Produksi  Beras  menurut  Kabupaten/Kota (Ton).https://ntt.bps.go.id/indicator/53/934/1/produksi-beras-menurut- kabupaten-kota.html (diakses pada tanggal 16 Maret 2022, 12:57 PM)
[3] F. E. Teda, F. L. Benu dan Wiendiyati. Upaya Memperbaiki Ekonomi Beras di Provinsi  Nusa  Tenggara Timur  Analisis Data  Sekunder Tahun 2003-2017. Bul. Ilm. Impas , vol. 21(2), pp. 91–101, 2020.
[4] S.  Candraningtyas,  D.  Safitri  dan    D.  Ispriyanti.  Regresi  robust  mm-  estimator untuk penanganan pencilan pada regresi linier berganda. vol. 2(2005), pp. 395– 404, 2013.
[5] C.  Chen.  Statistics  and  Data  Analysis  Paper  265-27  Robust  Regression  and Outlier Detection with the Robustreg Procedure.
[6] D. c Montgomery, E. A. Peck dan G. G. Vining. Introduction Linear Regression Analysis Fifth Edition. 2012.
[7] F. P. Hidayatulloh,  D. Yuniarti dan  S. Wahyuningsih.  Regresi  Robust Dengan Metode Estimasi-S Robust Regression Method To Estimate S. J. Eksponensial , vol. 6(2), pp. 163–170, 2015.
[8] N.  Nurdin,  Raupong  dan  A.  Islamiyati.  Penggunaan  Regresi  Robust  pada  Data yang  Mengandung  Pencilan  Dengan  Metode  Momen. Jurnal  Matematika Statistika dan Komputasi , vol. 10(2), pp. 114–123, 2014.
[9] E.  D.  Pradewi  dan  Sudarno.  Kajian  Estimasi-  M  IRLS  Menggunakan  Fungsi Pembobot  Huber  dan  Bisquare  Tukey  pada  data  Ketahanan  Pangan  di  Jawa Tengah. pp. 1–10.
[10]     N.  B.  Hartono. Analisis  Outlier  dan  Heteroskedastisitas  dengan  Menggunakan Regresi Robust Weight Least Square. Universitas Negeri Semarang. 2016.
[11] Mahananto,  S.  Sutrisno  dan  C.  F.  Ananda.  Faktor-faktor  yang  Mempengaruhi Produksi  Padi  Studi  Kasus  di  Kecamatan  Nogosari  ,  Boyolali  ,  Jawa  Tengah. Wacana , vol. 12(1), 2009.