Jurnal Pendidikan Matematika & Matematika

## FIBONACCI

## PENGGUNAAN GRAPHIC ORGANIZER DALAM MENINGKATKAN KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA
Ramdani Miftah 1) dan Asep Ricky Orlando 2)
UIN Syarif  Hidayatullah  Jakarta
1) ramdani.miftah@uinjkt.ac.id
2) asepwarlockorlando@gmail.com

## Abstrak
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  pengaruh  dari  penerapan Graphic Organizer terhadap  kemampuan  representasi  matematis  siswa.  Penelitian  ini dilakukan  di  MTs.  Negeri  3  Jakarta  pada  semester  2  tahun  ajaran  2014/  2015. Metode  yang  digunakan  untuk  penelitian  ini  ialah quasi  eksperimen yang menggunakan  desain  penelitian randomize  sample  posttest-only  control  group design .  Subyek  pada  penelitian  ini  berjumlah  73  siswa  yang  terdiri  dari  37  siswa dalam  kelas  eksperimen  dan  36  siswa  kelas  kontrol  pada  kelas  VIII. Graphic Organizer merupakan  suatu  bentuk  visual  dua  dimensi  yang  menggambarkan hubungan  antara  fakta,  ide,  istilah,  konsep,  dan  sebagainya.  Kemampuan representasi  matematis  merupakan  proses  menyampaikan  ide-ide,  konsep pengetahuan  tentang  suatu  hal  melalui  deskripsi  dari  sebuah  objek  melalui  bentuk visual,  simbol  dan  verbal  sebagai  alat  untuk  menyelesaikan  permasalahan  yang dihadapi. Kesimpulan dari penelitian ini adalah kemampuan representasi matematis siswa  yang  diajarkan  dengan  menggunakan Graphic  Organizer lebih  tinggi daripada  kemampuan  representasi  matematis  siswa  yang  diajarkan  dengan menggunakan pembelajaran konvensional.
Kata Kunci: Graphic Organizer , Kemampuan Representasi Matematis.

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang dapat membantu manusia dalam mengatasi  permasalahan  yang  ada  dalam  kehidupan  sehari-hari,  mulai  dari  penguasaan kemampuan  individu  dalam  pengukuran  dan  perhitungan  sebagai  dasar  yang  harus  dimiliki oleh  manusia  untuk  berpartisipasi  dalam  kehidupan  bermasyarakat.  Oleh  karena  itu, kemampuan matematika menjadi suatu hal dasar dan wajib dimiliki oleh seluruh manusia.
Manusia  tidak  hanya  harus  memiliki  pengetahuan  namun  juga  harus  memiliki kemampuan  untuk  merepresentasikan  pengetahuan  itu  agar  manusia  lainnya  dapat  mengerti dan  menggunakan  kembali  pengetahuan  tersebut.  Khususnya  matematika,  representasi
merupakan  salah  satu  hal  yang  penting  agar  tidak  terjadi misscommunication dan missunderstanding antara  manusia  dengan  manusia  lainnya.  Hal  ini  sesuai  dengan  kalimat yang ditulis oleh Gwenanne M. Salkind bahwa, ”Representations are useful tools that support mathematical  reasoning,  enable  mathematical  communication,  and  convey  mathematical thought (Kilpatrick, Swafford, & Findell, 2001), artinya bahwa matematika butuh representasi sebagai alat untuk membantu menjelaskan/ berkomunikasi lebih lanjut dalam matematika.
Kemampuan  representasi  menjadi  salah  satu  tujuan  mata  pelajaran  matematika  oleh Departemen  Pendidikan  Nasional  (Depdiknas)  di  Indonesia  yang  ditunjukkan  untuk  semua jenjang pendidikan dasar dan menengah yaitu :
1. Menunjukkan  pemahaman  konsep  matematika  yang  dipelajari,  menjelaskan keterkaitan  antar  konsep  dan  mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma  secara  luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.
2. Memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik atau diagram untuk memperjelas keadaan atau masalah.
3. Mengunakan penalaran pada pola, sifat atau melakukan manipulasi matematika dalam membuat  generalisasi,  menyusun  bukti,  atau  menjelaskan  gagasan  dan  pernyataan matematika.
4. Menunjukkan kemampuan strategik dalam membuat (merumuskan), dan meyelesaikan model matematika dalam pemecahan masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.
Dari  beberapa  pendapat  diatas,  bisa  dikatakan  bahwa  kemampuan  representasi matematis  penting  sekali  untuk  dimiliki  dan  dikembangkan,  khususnya  dalam  matematika karena  memang  matematika  membutuhkan  kemampuan  representasi  dalam  memahami  dan menyelesaikan suatu permasalahan.
Dari  hasil  observasi  yang  dilakukan  oleh  peneliti  pada  kelas  IX,  yaitu  dengan memberikan  beberapa  soal  tentang  garis  singgung  lingkaran,  mayoritas  siswa  dapat menyelesaikan  soal  tentang  mencari  panjang  garis  singguung  lingkaran,  namun  ketika mencoba  menggambarkan  permasalahan  tersebut  ke  dalam  bentuk  dua  dimensi,  mayoritas siswa  kurang  tepat  dalam  hal  konsep  garis  singgungnya.  Hal  ini  bisa  disimpulkan  bahwa siswa  sering  dilatih  untuk  menyelesaikan  persoalan,  namun  jarang  dilatih  kemampuan representasinya  dari  suatu  persoalan  melalui  gambar.  Selain  itu  juga  sekolah  masih  belum mencapai  tujuan  pembelajaran  matematika  hal  ini  bisa  dilihat  di  dalam  pembelajaran matematika,  guru  sering  menggunakan  pola    komunikasi  satu  arah,  dengan  cara  ini  siswa

## FIBONACCI
semakin terlihat pasif dalam pembelajaran. Jika dibiarkan seperti ini, siswa akan secara tidak langsung  mempelajari  sikap  pasif,  tidak  menyenangkan  dan  membosankan  dalam  proses pembelajaran.
Dari  hasil  observasi  di  sekolah  tersebut,  sepertinya  tujuan  pembelajaran  matematika dalam hal kemampuan representasi matematis siswa masih belum maksimal. Penulis melihat bahwa  media  yang  digunakan  masih  membuat  siswa  menjadi  jenuh  dalam  belajar  karena media  pembelajarannya  hanya  melibatkan  guru  saja,  siswa  tidak  diberikan  keterlibatan apapun.  Penelusuran  penulis  dalam  mencari  media  yang  tepat  untuk  pembelajaran  melalui internet diteemukan salah satu media pembelajaran visual  yang populer dan sering digunakan untuk  menunjukan  sebuah  representasi  pengetahuan,  yaitu Graphic  Organizer .  Media  ini sering digunakan sebagai alat bantu guru dan siswa dalam merepresentasikan pengetahuannya melalui bentuk visual dan grafis (garis, bentuk geometri, gambar, dsb). Hal ini sesuai dengan pernyataan Marzano (2001)  yaitu “ Graphic Organizer are one of the most popular ways for students  to  represent  the  knowledge  they  have  encountered  in  a  critical-input  experience .” yang  berarti  bahwa Graphic  Organizer merupakan  salah  satu  cara  yang  paling  populer  bagi siswa  untuk  merepresentasikan  pengetahuan  yang  mereka  temui  dalam  suatu  pengalaman yang penting.
Max  dan  Julia  Thompson  (2004)  juga  mengatakan  bahwa Graphic  Organizer dapat mengubah  bentuk  abstrak  suatu  konsep  menjadi  bentuk  representasi  visual  yang  dapat membuat  siswa  memiliki  memori  jangka  pendek  dan  panjang. Graphic  Organizer juga membuat  siswa  berfikir  lebih  mendalam  tentang  konten  yang  akan  diajarkan  oleh  guru tersebut.  Oleh  karena  itu,  penerapan Graphic  Organizer dalam  pembelajaran  matematika diharapkan  dapat  membantu  siswa  menjadi  lebih  aktif  dan  efektif  sehingga  terciptanya pemahaman yang orisinil di dalam pikiran masing-masing siswa.

## Kemampuan Representasi Matematis
Lesh,  Landau  dan  Hamilton  menemukan  ada  5  (lima)  bentuk  representasi  yang digunakan  untuk  memahami  matematika  yaitu  (a).  pengalaman  kehidupan  nyata,  (b).  model manipulatif,  (c).  gambar  atau  diagram,  (d).  mengucapkan  kata-kata,  dan  (e).  simbol  tertulis. Hal yang sama juga diungkapkan dengan Lisa Clement (2004) yang memodelkan representasi menjadi 5 bentuk, yaitu gambar, manipulasi, simbol tertulis, bahasa lisan dan situasi relevan, seperti pada gambar berikut :

## Gambar 1. Model Representasi Clement
Berikut adalah penjelasan dari model yang dikemukakan oleh Lisa Clement (2004) tentang model representasi :
1. Picture (gambar). Picture berarti membangun  gambar mereka sendiri dengan alasan agar menjadi pengalaman pembelajaran yang baik untuk siswa. Alasannya karena mereka harus memperhatikan beberapa aspek ide-ide matematika (seperti bagian yang sama) yang sering diasumsikan dalam pembelajaran.
2. Manipulatives (manipulasi).  Manipulasi  disini  berarti  merepresentasikan  permasalahan dengan menggunakan objek yang nyata dan mampu untuk disentuh, digeser dan menetap.
3. Spoken  Language (bahasa  lisan).  Maksudnya  ialah  dengan  menggunakan  lisan,  murid dapat  memberitahukan  jawaban  dan  mengekspresikan  penalaran  mereka.  Dengan  mereka mengekspresikannya,  mereka  mendapatkan  pengetahuan  yang  sebelumnya  mereka  tak mengerti.
4. Written Symbols (simbol tertulis). Hal ini merujuk pada penulisan simbol matematika dan pengetahuannya  sendiri  terkait  dengan  permasalahan  yang  ada.  Dengan  membuat  tulisan mereka  akan  memiliki  beberapa  cara  untuk  menghubungkan  simbol  dengan  ide-ide matematika.
5. Relevant  Situations (situasi  relevan).  Maksud  dari  situasi  yang  relevan  yaitu  penggunaan ide  matematika  terhadap  permasalahan  yang  dihadapi.  Dengan  menggunakan  ide matematika secara tepat, siswa dapat menyelesaikan permasalahan dengan lebih cepat.
Dari  kelima  hal  itu,  ada  tiga  poin  yang  lebih  abstrak  dan  tingkat  representasi  yang lebih  tinggi  untuk  memecahkan  persoalan  matematika.  Kemampuan  representasi  verbal adalah kemampuan menjelaskan sifat yang ingin diselidiki. Kemampuan representasi gambar atau grafik  adalah kemampuan menjelaskan masalah matematika ke dalam  gambar, diagram

## FIBONACCI
atau  grafik.  Sedangkan  kemampuan  representasi  simbol  adalah  kemampuan  menjelaskan masalah matematika ke dalam representasi rumus/formula aritmatika.
Hal  yang  sama  diungkapkan  oleh  Villegas  (2009)  dan  temannya  yang  membagi kemampuan representasi matematis menjadi 3 bentuk yaitu :
1. Representasi verbal dari masalah kata: terdiri dari masalah kata seperti yang dinyatakan, baik secara tertulis atau lisan;
2. Representasi  Pictorial:  terdiri  dari  gambar,  diagram  atau  grafik  serta  segala  tindakan yang terkait;
3. Representasi  simbolis:  yang  terdiri  dari  angka,  operasi  dan  tanda-tanda  hubungan; simbol aljabar, dan segala jenis tindakan mengacu ini.

## Gambar 2. Model Representasi Village
Representasi  verbal,  gambar  dan  simbol  dijadikan  sebagai  kemampuan  representasi yang digunakan dalam pembelajaran matematika yang sekarang dikenal sebagai kemampuan representasi  matematis.  Hal  ini  sesuai  dengan  pernyataan  NCTM  sendiri  yang  memberikan proses  standar  untuk  representasi  matematis  siswa  bahwa  indikator  siswa  untuk  memahami matematika ialah
1. Gunakan representasi model dan menafsirkan fenomena fisik, sosial, dan matematika;
2. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, merekam, dan mengkomunikasikan ide-ide matematika;
3. Pilih,  menerapkan,  dan  menerjemahkan  antara  representasi  matematika  untuk memecahkan masalah.
Penulis  menyimpulkan  bahwa  kemampuan  representasi  matematis  ialah  merupakan proses  menyampaikan  ide-ide,  konsep  pengetahuan  tentang  suatu  hal  melalui  deskripsi  dari
sebuah  objek  melalui  bentuk  visual,  simbol  dan  verbal  sebagai  alat  untuk  menyelesaikan permasalahan  yang  dihadapi.  Indikator  representasi  matematis  yang  dikembangkna  dalam penelitian  ini  adalah  sesuai  dengan  pendapat  Villegas  (2009)  yaitu pictorial  representation , symbolic  representation & verbal  representation  of  the  word  problem dengan  bahasa  yang serupa maknanya yaitu representasi visual, representasi simbol dan representasi verbal.

## Media Pembelajaran
Media  merupakan  kata  jamak  dari “medium” yang  berarti  perantara  atau  pengantar. Istilah  media  digunakan  juga  dalam  bidang  pengajaran  atau  pendidikan  sehingga  istilahnya menjadi  media  pendidikan  atau  media  pembelajaran.  Dalam  pengertian  media  seringkali dianggap  sebagai  alat,  bahan  maupun  benda  konkrit  saja.  Berbeda  halnya  menurut  Gerlac (dalam Sanjaya, 2011) yang menyatakan bahwa secara umum media itu meliputi orang, bahan peralatan  atau  kegiatan  yang  menciptakan  kondisi  yang  memungkinkan  siswa  memperoleh pengetahuan, keterampilan dan sikap.
Dari  penjelasan  diatas,  penulis  menyimpulkan  bahwa  media  pembelajaran  adalah segala sesuatu yang dapat memberikan informasi atau ilmu pengetahuan kepada siswa selama proses pembelajaran berlangsung. Beberapa ahli mengklasifikasi media pembelajaran seperti menurut Rudy Bretz (1971) ada tiga unsur dari media yaitu suara, visual/ gambar dan gerak. Visual  dibedakan  menjadi  tiga  yaitu  gambar,  garis  dan  simbol  yang  semuanya  dapat ditangkap oleh indra penglihatan.

## Grafik Pengaturan (Graphic Organizer)
Sejarah  perkembangannya, Graphic  Organizer adalah  akar  dari Advance  Organizers yang  dibuat  oleh  David  Ausubel.  Pada  tahun  1969,  Ausubel  menjelaskan  maksud  dari  kata “Organizer” dalam karyanya bahwa:
Introductory  material  presented  in  advance  of  and  at  a  higher  level  of generality, inclusiveness, and abstraction than the learning task itself; designed to  promote  subsumptive  learning  by  providing  ideational  scaffolding  or anchorage  for  the  learning  task  and/or  by  increasing  the  discriminability between  the  new  ideas  to  be  learned  and  related  ideas  in  cognitive  structure (hal: 606).
Ia  menyatakan  tujuan  dari  organizer  ini  adalah  untuk  membuat  hubungan  antara  apa  yang siswa telah ketahui dengan apa yang akan mereka pelajari dalam proses pembelajaran. Setelah beberapa tahun kemudian, Baron dan Earle membuat bentuk grafik dari Advance Organizers
Jurnal Pendidikan Matematika & Matematika

## FIBONACCI
milik  Ausubel  yaitu  gambar  struktur  yang  mengilustrasi  dalam  bentuk  hieraki.  Ilustrasi tersebut memuat kata kunci untuk menghindari panjangnya penjelasan dalam teks.
Memang,  penggunaan  kalimat Graphic  Organizer tidak  digunakan  sampai  tahun 1980,  namun  strukturnya  sudah  diilustrasikan  sejak Advance  Organizers diperkenalkan. Ausubel  memperlihatkan  beberapa  bentuk  untuk  mengilustrasikan  perbedaan  konsep,  tapi  ia tidak  menggunakan  kata “Organizers” ,  namun  menggunakan  beberapa  kata  lain  seperti "schematic representation" , "paradigm" atau "diagram” untuk menjelaskan ilustrasi tersebut dengan bentuk hieraki dan geometri. Karakteristik inilah yang sekarang dikenal dengan nama “ Graphic Organizer ”.
Di  zaman  sekarang  ini,  perkembangan Graphic  Organizer semakin  meluas  dan beberapa  ahli  memberikan  pernyataan  terkait  pengertian Graphic  Organizer .  Alan  Zollman (2009)  mengungkapkan  bahwa Graphic  Organizer adalah  tampilan  visual  dan  grafis  yang menggambarkan hubungan spasial antara fakta, istilah, konsep dan ide . Lalu Patricia A. Goss (2009)  dalam  tesisnya  menyebutkan  pemakaian  istilah Graphic  Organizer biasanya digambarkan  berupa  bentuk  dua  dimensi  visual,  termasuk flowchart ,  jadwal  dan  tabel  yang menunjukan hubungan antara konsep-konsep.
Dari  pendapat  diatas,  penulis  menyimpulkan  bahwa Graphic  Organizer merupakan suatu  bentuk  visual  dua  dimensi  yang  menggambarkan  hubungan  antara  fakta,  ide,  istilah, konsep, dan sebagainya dan merupakan salah satu cara untuk memberikan representasi suatu informasi melalui sebuah bentuk,  simbol,  gambar dan menghubungkan suatu  informasi baru sebagai pengembangan informasi lama yang berada dalam memori otak. Tujuan penggunaan graphic  organizer yaitu  untuk  merepresentasikan  pengetahuan  yang  mereka  temui  dalam mengimput  pengalaman  penting  dan  bisa  menjadi  alat  yang  ampuh  untuk  menilai pengetahuan  siswa  tentang  konten,  kemampuan  berpikir,  kreativitas  dan  komitmen  terhadap kualitas serta membantu siswa melihat hubungan dan pola informasi baru untuk penyimpanan memori.
Banyak  perbedaan  bentuk  dari Graphic  Organizer yang  dibuat,  diantaranya  adalah diagram, flowcharts ,  peta  konsep,  peta  semantic,  dan  beberapa  design  schematic  lainnya. Selain  itu,  karakteristiknya-pun  juga  berbeda-beda  dari  setiap Graphic  Organizer tersebut. Namun,  semua  bentuk Graphic  Organizer pasti  terdapat  beberapa  bentuk  bangun  geometri (garis,  bangun  datar)  ,  teks,    gambar,  dsb.  Dari  semua  itu,  ada  4  bentuk  format  dasar Organizers  yaitu  pohon  hieraki/  network,  peta  konsep/  spider,  peta  sequence/  fishbone,  dan peta sirklus. Dari beberapa format Graphic Organizer yang dicantumkan, yang paling sering
digunakan  dalam  pembelajaran  adalah  hieraki  seperti  yang  dikemukakan  oleh  Elizabeth Culbert dan kawan-kawan.
Penulis mengadaptasi dan membuat kembali langkah penggunaan Graphic Organizer cara  kedua  dari  Elizabeth  (1998)  dengan  menggunakan  nama  yang  berbeda  yaitu Give,  Fill dan Make .
a. Give (Memberikan)
Guru  hanya  membuat  frame Graphic  Organizer yang  akan  digunakan  dalam pembelajaran  sambil  menjelaskan  cara  penggunaanya.  Lalu  diberikan  kepada  siswa untuk mengisi sendiri dengan bimbingan guru.
b. Fill (Isi dan lengkapi)
Selama  pembelajaran  berlangsung,  guru  bersama  siswa  mengisi Graphic  Organizer berdasarkan  ide,  pengalaman,  pengetahuan  yang  diketahui  sebelumnya.  Bisa  juga  dari buku pembelajaran yang dimiliki siswa. Graphic Organizer bisa diisi oleh gambar, teks. Siswa diberi kesempatan juga untuk mengisi Graphic Organizer yang dibuat oleh guru. c. Make (Membuat)
Setelah  melengkapi Graphic  Organizer dengan  frame  yang  dibuat  guru,  siswa  dapat menjadikan  referensi  untuk  membuat  kembali Graphic  Organizer yang  mereka  sukai/ inginkan.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilakukan di MTs. Negeri 3 Jakarta pada semester 2 tahun ajaran 2014/ 2015. Metode yang digunakan untuk penelitian ini ialah quasi eksperimen yang menggunakan desain  penelitian Randomize  Sample  Posttest-only  Control  Group  Design .  Subyek  pada penelitian ini berjumlah  73 siswa  yang terdiri dari 37 siswa dalam kelas  eksperimen dan 36 siswa kelas kontrol pada kelas VIII.
Populasi  pada  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  VIII  MTs  3  Jakarta  semester  genap tahun  ajaran  2014/2015.  Pengambilan  sampel  dalam  penelitian  ini  menggunakan  teknik randomize  sampling .  Sampel  dalam  penelitian  ini  diambil  dua  kelas  dari  delapan  kelas populasi  terjangkau  untuk  dijadikan  kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol.  Setelah  dilakukan sampeling, diperoleh kelas VIII 6 sebagai kelas eksperimen (pembelajarannya menggunakan graphic organizers ) dengan siswa berjumlah 37 orang dan kelas VIII 7 sebagai kelas kontrol dengan jumlah siswa adalah 36 orang (pembelajarannya menggunakan metode ekspositori).
Instrumen  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  berupa  soal  untuk  mengukur kemampuan  representasi  matematis.  Instrumen  ini  disusun  dalam  bentuk  uraian  yang

## FIBONACCI
disesuaikan  dengan  kompetensi  dasar  yang  terdapat  materi  garis  singgung  lingkaran, lingkaran  dalam  dan  luar  segitiga.  Soal  dibuat  juga  disusun  berdasarkan  tiga  indikator kemampuan  representasi  yang  meliputi  kemampuan  mendeskripsikan  permasalahan  dalam bentuk  gambar/grafik  (Visual),  kemampuan  mendeskripsikan  permasalahan  dalam  bentuk model/  notasi  matematika  (Simbol)  dan  kemampuan  mendeskripsikan  permasalahan  dalam bentuk tulisan kata-kata (Verbal).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Kemampuan  representasi  matematis  dalam  penelitian  ini  didasarkan  pada  tiga indikator  meliputi  representasi  visual  yaitu  menyajikan  kembali  dengan  gambar,  grafik  atau sejenisnya  sebagai  model  representasi  terhadap  permasalahan  yang  diberikan,  representasi simbol  yaitu membuat model matematika dari permasalahan serta mengoperasikannya untuk menyelesaikan  permasalahan  yang  diberikan  dan  representasi  verbal  yaitu  menuliskan kembali  dengan  kalimat  sendiri  sebagai  solusi  terhadap  permalahan  yang  diberikan.  Penulis mendeskripsikan  keseluruhan  analisis  data  kelas  eksperimen  dan  kontrol  ke  dalam  bentuk tabel dan gambar berikut ini.

## Tabel 1. Deskripsi Nilai Kemampuan Representasi Matematis Kedua Eksperimen dan Kontrol
Selanjutnya  di  sajikan  perbandingan  kedua  kelas  tersebut  dalam  hal  kemampuan representasi  matematis  berupa  visual,  simbol  dan  verbal  dengan  menggunakan  tabel  berikut ini.
Deskripsi Eksperimen Kontrol Jumlah Data 37 36 Jumlah Nilai 3104 2723 Nilai Minimum 74 64 Nilai Maximum 92 85 Rentang Data 18 21 Mean 83,89 75,64 Median 85 77 Modus 82 & 85 67 & 82 Simpangan Baku 5,27 7,18 Varians 27,82 51,66

## Tabel 2. Nilai Indikator Kemampuan Representasi Matematis Kelas
Eksperimen dan Kontrol
Deskripsi Kemampuan Representasi Kelas Eksperimen Kemampuan Representasi Kelas Kontrol Visual  Simbol Verbal  Visual  Simbol  Verbal Butir Soal 4 6 3 4 6 3 Nilai Kemampuan 12 18 9 12 18 9 Maks. Nilai 444 666 333 432 648 324 Skor Total 371 565 275 316 494 251 Rata-rata 10,03 15,27 7,432 8,77 13,72 6,97 % 83,56 84,83 82,58 73,15 76,23 77,47
Dari tabel ini dapat dilihat bahwa adanya perbedaan kemampuan representasi diantara kedua kelas tersebut. Hal ini disebabkan karena masing-masing representasi memiliki jumlah butir soal yang berbeda. Untuk mencari nilai representasi dapat dilakukan dengan mengalikan jumlah butir soal dengan nilai maksimal butir soal (tiga poin). Lalu untuk mencari maksimal nilai, nilai representasi dikalikan dengan jumlah siswa pada masing-masing kelas. Agar dapat melihat  secara  visual  perbedaan  ketiga  kemampuan  representasi  pada  kedua  kelas,  maka penulis sajikan dalam bentuk diagram berikut ini.

## Gambar 3. Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Kedua Kelas
Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, dilakukan terlebih dahulu uji prasyarat analisis untuk  menentukan  apakah  menggunakan  analisis  parametrik  atau  non-parametrik.  Diperoleh kedua  kelas berdistribusi  normal  tetapi  tidak  homogen  (heterogen).  Maka  dari  itu,  untuk menguji hipotesis digunakan uji parametrik yaitu uji- t dengan rumus untuk sampel heterogen, berikut disajikan hasil uji perbedaan rata-rata:

## Jurnal Pendidikan Matematika & Matematika
Tabel 3.Uji Perbedaan Rata-rata Kemampuan Representasi Matematis df t hitung t tabel Kesimpulan 62 5,5805 0,1670 Tolak H 0
Berdasarkan  tabel  di  atas  terlihat  bahwa  nilai t hitung sebesar  5,5805.  Dengan  tingkat taraf signifikasi sebesar 0,05, nilai untuk t tabel sebesar 1,669. Secara perbandingan, nilai t hitung lebih  besar  daripada  t tabel (t hitung >  t tabel ).  Dengan  demikian  aturan  pengambilan  keputusan adalah  menolak  H 0 dan  menerima  H 1 yaitu  bahwa  rata-rata  kemampuan  representasi matematis  yang  pembelajarannya  menggunakan Graphic  Organizer lebih  tinggi  daripada rata-rata  kemampuan  representasi  matematis  yang  pembelajarannya  menggunakan pembelajaran konvensional.

## Pembahasan
Tahap-tahap  penggunaan Graphic  Organizer yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini yaitu Give (Memberikan contoh Graphic Organizer) , Fill (Mengisi Graphic Organizer ) dan Make (Membuat Graphic Organizer ). Setelah dilakukannya penelitian ini, kita dapat melihat perbedaan  rata-rata  kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol  dalam  hal  kemampuan  representasi matematis  yang    menunjukan  bahwa  pembelajaran  menggunakan Graphic  Organizer lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran konvensional yang digunakan di sekolah tersebut.
Tahap  pertama  dalam  penggunaan Graphic  Organizer yaitu Give .  Kegiatan  ini bertujuan  memberikan  pengetahuan  kepada  siswa  tentang  salah  satu  bentuk Graphic Organizer yang  akan  digunakan  dalam  pembahasan  matematika  serta  memahami  alur-alur yang  penting  dalam  materi  yang  akan  dipelajari.  Tahap  ini  dirancang  agar  siswa  dapat mengikuti  materi  mulai  dari  yang  konsep  yang  paling  dasar  hingga  mengaplikasikannya konsep  tersebut  dalam  permasalahan.  Contoh Graphic  Organizer yang  diberikan  terdapat pada lampiran.
Tahap kedua dalam penggunaan Graphic Organizer yaitu Fill yaitu proses pengisisan Graphic  Organizer sesuai  dengan  perintah  yang  terdapat  didalamnya.  Pengisisan Graphic Organizer ini  juga  harus  sesuai  dengan  materi  yang  akan  diajarkan  serta  dimulai  dari pengertian,  konsep  dasar  dan  aplikasinya.  Dalam  kegiatan  ini  juga  siswa  bisa  menyatakan suatu pendapat berupa kata-kata maupun gambar yang memiliki hubungan kuat dengan materi yang  diajarkan  agar  siswa  mampu  untuk  menghubungkan  permasalahan  dalam  kehidupan sehari-hari  dengan  model  matematika  yang  digunakan  untuk  mencari  solusi  permasalahan
tersebut. Dalam kegiatan ini tiga representasi yang diteliti mulai dilatih, yaitu Visual, Simbol dan Verbal.
Tahap  ketiga  dalam  penggunaan Graphic  Organizer yaitu Make yaitu  siswa menuliskan  kembali  materi  yang  telah  diberikan  dan  membuatnya  dalam  bentuk Graphic Organizer sesuai bentuk yang mereka sukai. Hal ini bertujuan agar siswa mampu mengingat kembali materi yang telah disampaikan karena mereka menuliskan materi sebanyak dua kali, yaitu  pada  saat  tahap  fill  dan  make.  Seperti  halnya  tahap  fill,  siswa  kembali  dilatih  tiga representasi  serta  kemampuan  mengingat  materi  yang  telah  disampaikan.  Berikut  ini  adalah contoh hasil karya siswa.
Gambar 4. Graphic Organizer (Garis Singgung Lingkaran)
Pada  akhir  penelitian  ini,  siswa  diberikan  post-test  yang  bertujuan  untuk  mengukur dan  mengetahui  kemampuan  representasi  matematika.  Pokok  bahasan  matematika  yang diteliti  ialah  materi  garis  singgung  lingkaran,  lingkaran  dalam  dan  luar  segitiga.  Dalam menjawab test, penulis dapat mendeskripsikan jawaban yang paling sering ditulis siswa yang berada  dalam  masing-masing  sampel  tersebut.  Berikut  deskripsi  dari  masing-masing kemampuan representasi siswa:
a. Kemampuan Representasi Visual
Berikut ini adalah soal dan gambar jawaban dari salah satu siswa pada masing-masing sampel tentang menggambarkan Garis Singgung Persekutuan Dalam pada butir 2a.
“Diketahui dua lingkaran, lingkaran dengan pusat A memiliki panjang jari-jari 14 cm dan lingkaran  dengan  pusat  B  memiliki  panjang  jari-  jari  4  cm.  Kedua  lingkaran  tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam. Buatlah gambar dari persoalan diatas?”

## FIBONACCI
Gambar 5. Jawaban Soal Representasi Visual Kelas Eksperimen
Gambar 6. Jawaban Soal Representasi Visual Kelas Kontrol
Dapat  dilihat  dari  perbedaan  gambar  keduanya.  Pada  kelas  eksperimen  walaupun gambar tidak terlalu rapi dari kelas kontrol, namun sesuai dengan konsep garis singgung yaitu letak sudut siku-siku. Pada gambar kelas kontrol, terlihat agak aneh karena panjang jari-jari melebihi lingkarannya. Hal ini harus diperhatikan karena gambar mempengaruhi perumusan garis singgung persekutuan dalamnya.
b. Kemampuan Representasi Simbol
Berikut ini adalah soal dan gambar jawaban dari salah satu siswa pada masing-masing sampel  tentang  membuat  model  matematika  untuk  mencari  panjang  jari-jari  lingkaran dalam segitiga pada butir soal 5a.
“Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 13 cm, BC = 10 cm dan AC = 13 cm. Tentukan  model  matematika  untuk  mencari  panjang  jari-jari  lingkaran  dalam  segitiga ABC?”

## Gambar 7. Jawaban Soal Representasi
Simbol Kelas Eksperimen
Gambar 8. Jawaban Soal Representasi Simbol Kelas Kontrol
Dari  gambar  keduanya  dapat  diperhatikan  konsistensi  dan  sistematis jawaban  pada kelas eksperimen dan kontrol. Mulai dari tahap awal mencari nilai S, lalu luas segitiga dan selanjutnya  mencari  panjang  jari-jari.  Kelas  kontrol  melakukan  hal  yang  sama  walau terlihat kurang rapi dalam pengerjaannya.
c. Kemampuan Representasi Verbal
Berikut ini adalah soal dan gambar jawaban dari salah satu siswa pada masing-masing sampel tentang memberikan kesimpulan tentang panjang salah satu diagonal pada layang- layang pada butir soal 1b.

## FIBONACCI
“Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di titik O dibuat garis singgung PA dan PB. Jika panjang OA = 9 cm dan OP = 15 cm, Cari panjang AB dan tuliskan kesimpulannya?”
Gambar 9. Jawaban Soal Representasi Verbal Kelas Eksperimen

## Gambar 10. Jawaban Soal Representasi Verbal Kelas Kontrol
Bila  dicermati  pada  kedua  gambar,  pada  kelas  eksperimen  terdapat  kesimpulan  dari model  matematika  dan  mengubahnya  dari  bentuk  matematika  menjadi  bentuk  kalimat yang  sesuai  dengan  pertanyaan  yang  diajukan.  Namun  pada  kelas  kontrol,  banyak  siswa yang menjawab hanya sampai luas layang-layang. Hal ini mungkin terjadi karena banyak siswa yang tidak memahami soal 1b bahwa bukan mencari luas, namun panjang diagonal.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan mengenai pembelajaran matematika yang menggunakan Graphic  Organizer terhadap  kemampuan  representasi  matematis  siswa  dapat disimpulkan  bahwa  kemampuan  representasi  matematis  siswa  kelas  eksperimen  yang  pada pembelajarannya  menggunakan Graphic  Organizer lebih  tinggi  dibandingkan  dengan kemampuan  representasi  matematis  siswa  kelas  kontrol  yang  pada  pembelajarannya menggunakan  pendekatan  pembelajaran  konvensional.  Hal  ini  bisa  dibuktikan  dengan  hasil post-test  dan  diuji  hipotesis  dengan  menggunakan  uji t  dengan  nilai  t hitung =  5,58  yang  lebih besar dari nilai t tabel = 1,67 atau dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa dengan menggunakan Graphic Organizer lebih tinggi  daripada dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional.
Berdasarkan  hasil  temuan  penulis  dalam  penelitian  ini,  ada  beberapa  saran  terkait penelitian ini, yaitu:
1. Dari  hasil  penelitian  ini  bahwa  pembelajaran  dengan graphic  organizers mampu meningkatkan  kemampuan  representasi  matematis  siswa  sehingga  proses  pembelajaran menjadi  lebih  efektif. Graphic  organzers mampu  menjadi  salah  satu  alternatif  dalam pembelajaran matematika yang dapat diterapkan di dalam kelas.
2. Untuk  penelitian  selanjutnya  yang  menggunakan graphic  organizers diharapkan  agar lebih  kreatif  dalam  membuat  desain graphic  organizers yang  cocok  dan  sesuai  dengan materi yang akan dipelajari dalam kelas.
3. Agar waktu dalam jam pelajaraan terpakai secara efektif dan efisien, pada saat di dalam kelas  gunakanlah  waktu  pengisian  dan  pembuatan graphic  organizers secara proporsional.

## DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. (2012). Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan . Edisi.II, Cet.I Jakarta: Bumi Aksara.
Ausubel,  David  P.  (2012).  “The  Used  of  Advanced  Organizersmin  The  Learning  And Retention  Of  Meaningful  Verbal  Material”. Journal  of  Educational  Psychology .  51, hal: 267-272.
Bretz,  Rudy.  (1971). A  Taxonomy  of  Communication  Media .  Cliffs,  N.J:  Education Technology Publication, Englewood.
Chiang, Chiu-ling. (2005). The Effect of Graphic Organizer on Taiwanese Tertiary Students EFL  Reading  Comprehension  and  Attitudes  Towards  Reading  in  English .  Tesis  S2, Australian Catholic University.

## Jurnal Pendidikan Matematika & Matematika FIBONACCI
Çıkla,  Oylum  Akkus.  (2004). The  Effects  of  Multiple  Representations-Based  Instruction  on Seventh  Grade  Students’  Algebra  Performance,  Attitude  Toward  Mathematics,  and Representation Preference . Tesis S2, Middle East Technical University.
Clement, Lisa. (2004). A Model for Understanding, Using, and Connecting Representations . Paper dari National Science Foundation.
Conklin, Wendy. (2006). 30 Graphic Organizer With Lessons &Transparancies . USA: Shell Educational Publishing.
Departemen  Pendidikan  Nasional.  (2002). Pendekatan  Kontekstual .  Jakarta:  Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah.
Elizabeth.  dkk,  (1998). A  Qualitative  Investigation  of  the  Use  of  Graphic  Organizer .  Paper dari SUNY-Geneseo'Annual Reading and Literacy Research Symposium. New York. Gagatsis,  Athanasios  dan  Elia,  Iliada.  (2004). The  Effects  of  Different  Modes  of Representation  on  Mathematical  Problem  Solving .  Proceedings  of  the  28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 2.
Goss,  Patricia  A.  (2009). The  Influence  of  Graphic  Organizer  on  Students’  Ability  to Summarize  and  Comprehend  Science  Content  Regarding  The  Earth’s  Changing Surface . Tesis S2, University of Central Florida. Hamzah, Ali dan Muhlisrarini. (2014). Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika . Cet. 1. Jakarta: PT Rajagrafindo Persada.
Jose  L.  Villaega.  dkk.  (2009).  “Representations  in  problem  solving:  a  case  study  in optimization  problems”. Electronic  Journal  of  Research  in  Educational  Psychology . 7(1).
Kadir.  (2010). Statistika  Untuk  Penelitian  Ilmu-Ilmu  Sosial .  Cet.I.  Jakarta:  Rosemata Sampurna.
Kartini.  (2009). Peranan  Representasi  dalam  Pembelajaran  Matematika. Makalah disampaikan  pada  Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pendidikan  Matematika.  5 Desember. Yogyakarta: FMIPA UNY.
Kilpatrick,  J.,  Swafford,  J.,  &  Findell,  B.  (2001). Adding  It  Up:  Helping  Children  Learn Mathematics . Washington, DC: National Academy Press Lisa  Clement,  (2004). A  Model  for  Understanding,  Using,  and  Connecting  Representations . Paper dari National Science Foundation, 2004, hal. 2
Marzano Robert J. (2001). Classroom Instruction That Works: Research-Based Strategies for Increasing  Student  Achievement .  Alexandria,  Virginia  USA:  Association  for Supervision and Curriculum Development.
Marzano  Robert  J.  dan  Brown  John  L.,  (2009). A  Handbook  for  The  Art  and  Science  of Teaching .  Alexandria,  Virginia  USA:  Association  for  Supervision  and  Curriculum Development.
Marzano  Robert  J.  (2007). The  Art  and  Science  of  Teaching:  A  Comprehensive  Framework for Effective Instruction .  Alexandria, Virginia USA: Association  for Supervision  and Curriculum Development.
Mcknight,  Katherine  S.  (2010). The  Teacher’s  Big  Book  of  Graphic  Organizer .  San Fransisco: Jossey-Bass.
Salkind,  Gwenanne  M.  (2007). Mathematical  Representation .    Preparation  and  Professional Development of Mathematics Teachers. George Mason University.
Sanjaya, Wina. (2011). Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. ed. 1 cet. 8 Jakarta: Kencan.
Sugiyono.    (2013). Metode  Penelitian  Pendidikan  Pendekatan  Kuantitatif  Kualitatif  dan R&D. Bandung: Alfabeta, Cet. 16,
The  National  Council  of  Teachers  of  Mathematics  (NCTM)  Program  Standards.  (2003). Programs  for  Initial  Preparation  of  Mathematics  Teachers,  Standards  for  Middle Level Mathematics Teachers .
Thompson, Max & Julia. (2004). Learning-Focused Strategies Notebook Teacher Materials , .Learning Concepts, Inc.
Wackerly, Dennis D. dkk. (2008). Mathematical Statistics with Applications . Seventh Edition. United States of America: Thomson Learning. Inc.
Wardhani,  Sri.  (2008). Analisis  SI  dan  SKL  Mata  Pelajaran  Matematika  SMP/MTs  untuk Optimalisasi  Tujuan  Mata  Pelajaran  Matematika .  Pusat  Pengembangan  Dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika.
Willis, Judy. (2006). Research-Based Strategies To Ignite Student Learning: Insights From A Neurologist  And  Classroom  Teacher .  Alexandria,  Virginia,  USA:  Association  for Supervision and Curriculum Development.
Wu-Yuin  Hwang.  dkk.  (2007).  “Multiple  Representation  Skills  and  Creativity  Effects  on Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System”. Educational Technology & Society . 10 (2).
Zollman, Alan. (2009). “Student Use Graphic Organizer To Improve Mathematical Problem-
Solving Communictions”. Midle School Journal 41.2
http://search.proquest.com/docview/217437549/fulltext/138ce31254a29f78445/1?acco untid=34598 .