PERBANDINGAN MODEL KONSTAN DENGAN MODEL DAYA KONSTAN DALAM PENENTUAN TEGANGAN RIL ALIRAN DAYA SISTEM DISTRIBUSI RADIAL

## Chrismondari
Teknik Elektro, Sekolah Tinggi Teknologi Pekanbaru Jalan Dirgantara No.4 Arengka Raya Pekanbaru
E-mail: chrismondari_pku@yahoo.com

## Abstrak
Dalam  pengiriman  daya  listrik  pada  sistem  tenaga  listrik  sangatlah  perlu  memperhatikan  aliran  daya pada  sistem  tersebut.  Persoalan  aliran  daya  terdiri  dari  perhitungan  aliran  daya  dan tegangan  pada jaringan. Ada banyak metode perhitungan untuk menentukan tegangan pada suatu sistem tenaga listrik. Salah  satunya  adalah  metode  penyelesaian  dengan  Metode  Newton  Raphson. Dengan  rumusan matematis  yang  lebih  sederhana,  perhitungan  aliran  daya dan  tegangan  pada  sistem  distribusi  dapat diselesaikan  dengan  cara  memodelkan  beban  sebagai  daya  konstan  dan  sebagai  impedansi  konstan. Metode  ini  menetapkan  suatu  persamaan  beban  dimana  daya  merupakan  fungsi  tegangan.  Hasil perhitungan dalam penentuan tegangan ril dengan kedua model beban tersebut dibandingkan sehingga diketahui  mana  yang  lebih  mendekati  hasilnya. Setelah  melakukan  pengukuran  di  laboratorium  dan menghitung  tegangan  ril  dengan  metode  Newton-Raphson,  model  beban  daya  konstan  dan  model impedansi  konstan,  persentase  kesalahan  realtif  dengan  model  beban  daya  konstan  lebih  rendah dibandingkan dengan model beban impedansi konstan. Maka hasil penentuan tegangan ril dengan model beban  daya  konstan  lebih mendekati  hasilnya  dan  kedua  model  ini  dapat  digunakan  untuk  menentukan tegangan ril pada sistem distribusi radial.
Kata kunci : beban konstan,tegangan ril, aliran daya, sistem distribusi radial

## 1. Pendahuluan
Untuk  menganalisa  keadaan  sekarang  dari sistem  dan guna  perancangan  pengembangan sistem selanjutnya maka perlu diketahui aliran daya  pada  sistem  tersebut.  Studi  aliran  daya pada  sistem  distribusi  tergantung  pada  beban yang terhubung ke ril beban.
Sebuah  beban  dapat  dimodelkan  sebagai  daya konstan  dan  sebagai  impedansi  konstan. Dengan menetapkan daya beban sebagai fungsi tegangan  ril,  maka  perubahan  tegangan  dapat divariasikan  dengan  cara  memodelkan  beban, dengan  kata  lain  tegangan  ril  ditentukan berdasarkan bagaimana sebuah beban dimodelkan. Sebuah  beban  dapat  dimodelkan sebagai  impedansi  konstan,  dimana  metode penyelesaian  aliran  dayanya  menggunakan persamaan  listrik  dan  tanpa  menggunakan
sudut  phasa  tegangan.  Untuk  mendapatkan hasil eksaknya, hanya digunakan nilai tegangan.
Tujuan dari tulisan ini adalah untuk menganalisa  dan  membandingkan  model beban  daya  konstan  dalam  menentukan tegangan  ril  dan  pengaruhnya  terhadap  hasil- hasil  aliran  daya. Perbandingan  dilakukan dengan  menghitung  prosentase  kesalahan relative  tegangan  ril  pada  kedua  model  beban dengan  metode  Newton  Raphson  sebagai acuan.
Pembahasan pada hasil-hasil aliran daya hanya dilakukan pada:
1. Perhitungan pada jaringan tiga phasa dalam keadaan seimbang.
2. Perhitungan dilakukan  terpisah dengan membandingkan model  beban  dengan  daya konstan dan model beban dengan impedansi konstan
3. Pembahasan  dikhususkan  untuk  sistem distribusi jenis radial.

## 2. Metode Penelitian
Sistem  tenaga  listrik  merupakan  gabungan antara  tiga  bagian  utama  yaitu  sistem pembangkit,  sistem  transmisi,  serta  beban. Dalam  seluruh  permasalahan,  komponen- komponen suatu sistem tenaga listrik dinyatakan dalam bentuk rangkaian pengganti. Pernyataan  itu  bukan  disebabkan  hanya  untuk mempermudah saja, tetapi model-model tersebut  digunakan dalam  praktek  untuk mempermudah  komunikasi.  Pada  umumnya rangkaian pengganti digunakan untuk menggambarkan  komponen-komponen  sistem tenaga listrik sebagai rangkaian pengganti fasa satu  dengan  nilai-nilai  netralnya  (hanya  fasa satu  dari  sistem  tenaga  listrik  fasa  tiga  yang dianalisa).
Ada  dua  kondisi  yang  harus  diperhatikan  agar kita  dapat  memakai  rangkaian  pengganti tersebut, yaitu :
a. Sistem fasa tiga dalam keadaan seimbang
b. Sistem  tiga  fasa  dalam  keadaan steady state/tetap
Jika  terjadi  ketidakseimbangan  pada  fasa- fasanya  akibat  adanya  gangguan  pada  sistem tersebut,  maka  seluruh  pernyataan  fasanya dituliskan dan diselesaikan dengan menggunakan metode komponen simetris.

## 2.1 Model Beban
Umumnya  metode  aliran  daya  memodelkan beban  sebagai  daya  aktif  dan  reaktif  yang konstan.  Hal  ini  dikenal  sebagai  model  beban daya  konstan  sebuah  beban  dapat  dimodelkan sebagai impedansi konstan. Pada model beban impedansi  konstan  dan  daya  reaktif  berubah menurut kuadrat tegangan.
Pernyataan  umum  untuk  daya  aktif  dan  daya reaktif  aktual  pada  suatu  beban  untuk  model- model beban diatas adalah (MH. Hague, 1996)  V P P o .  (1) 
V Q Q o .  (2)
Dimana :
P o =  daya  aktif  beban  pada  tegangan nominal 1 pu Q o =  daya  reaktif  beban  pada  tegangan nominal 1 pu
V = nilai tegangan aktual, pu Untuk  model  beban  daya  konstan, γ =  0  dan untuk model beban impedansi  konstan, γ = 2.

## 2.2. Persamaan  Aliran  Daya  Dengan Memodelkan Beban
Pada tulisan ini dibahas persamaan aliran daya pada  sistem  distribusi  radial  dengan  satu sumber, satu jaringan utama, beberapa saluran dan sub saluran.

## Gambar 1. Diagram satu garis sistem
Distribusi
Gambar 2. Model Rangkaian π saluran
Dari Gambar 2, saluran i pada sistem distribusi terhubung  antara  ril  k  dan  m.  Ril  k  adalah  ril pada  sumber/ril  utama. Impedansi  seri  dan kapasitansi  saluran  masing-masing  adalah  R i +jX i dan Y i .
Persamaan daya aktif dan reaktif yang menuju ke ril m dari Gambar 3.2 adalah :
F m L m i P P P   '
(3)
m m F m L m i Y V Q Q Q 2 '    (4)
Dimana :
P i ’ = daya aktif pada ril m, pu Q i ’ = daya reaktif pada ril m, pu
P m L = daya aktif beban pada ril m, pu Q m L = daya reaktif beban pada ril m, pu P m F = jumlah daya aktif yang terhubung ke ril m, pu Q m F = jumlah daya reaktif yang terhubung ke ril m, pu V m = tegangan pada ril m, pu Y m = kapasitansi saluran pada ril m, pu
Persamaan rugi daya aktif dan reaktif pada impedansi seri saluran adalah :
2 2 ' 2 ' m i i i Loss i V Q P R P   (5) 2 2 ' 2 ' m i i i Loss i V Q P X Q   (6)
Dimana :
P i Loss = rugi daya aktif pada ril m, pu Q i Loss = rugi daya reaktif pada ril m, pu R i = resistansi saluran, pu X i = reaktansi saluran, pu
Dari  pers. (1)  sampai dengan pers. (4),  aliran daya aktif dan reaktif yang meninggalkan ril k menuju saluran i dinyatakan sebagai berikut :
Loss i i i P P P   ' (7)
k k Loss i i i Y V Q Q Q 2 '    (8)
Dimana :
P i = daya aktif yang meninggalkan ril k, pu Q i =  daya reaktif yang meninggalkan ril k, pu V k = tegangan pada ril k, pu Y k = kapasitansi saluran pada ril k, pu
Nilai komplek tegangan pada ril m dan ril k dinyatakan sebagai berikut :
) ( i i i k m jX R I V V    = ) ( ( " " k i i i i k i i i i k V X P X Q j V X Q R P V     (9)
k k i i Y V Q Q 2 "   (10)
Dimana :
Q i ” = daya reaktif menuju saluran i, pu
Dari  pers. (7),  dengan  menetapkan  sudut tegangan  ril  k sama  dengan  nol,  maka magnitude  tegangan  V m pada  ril  m  dapat dinyatakan  sebagai  berikut  :  Masalah  aliran daya  dari  sistem  distribusi  dapat  diselesaikan secara iterasi dengan menggunakan persamaan (2.7)  dan  (2.8),  dimulai  dari  ril  paling  akhir menuju ril sumber. Setelah  itu tegangan pada
ril  m  dapat  ditentukan  dengan  menggunakan pers. (11)  dimulai  dari  ril  sumber  hingga  ril akhir.
2 / 1 2 2 2 2 " 2 " 2 )) / ) )( (( ) ( 2 ( k i i i i i i i i k m V X R Q P X Q R P V V       (11)

## 1. Metode Newton Raphson
Metode  yang  umum  dan  banyak digunakan untuk  penyelesaian  aliran  daya adalah  dengan menggunakan metode Newton-Raphson. Metode ini mempunyai waktu yang lebih cepat dalam mencapai konvergensi.
Jika  f(x) =  0  adalah  suatu  persamaan  non linear,  persamaan  ini  dapat  dikembangkan dengan  cara  menetapkan  nilai  awal  x (0) sehingga didapatkan persamaan :
0 ..... ) ( " ! 2 ) ( ( ' )) 0 ( ( ( ) 0 ( 2 ) 0 ( ) 0 ( ) 0 (       x f x x x f x x x f (12)
Dengan  mengabaikan  order  yang  lebih  tinggi dan hanya memasukkan bentuk linear didapatkan :
0 ( ' )) 0 ( ( ( ) 0 ( ) 0 (    x f x x x f (13)
Dengan menyelesaikan persamaan diatas maka nilai x dapat ditentukan, sehingga nilai x (1) adalah :
  ) 0 ( 2 ) 0 ( ) 0 ( ) 1 ( ' ) ( x f x f x x   (14)
Sehingga persamaan untuk x (2) dapat ditentukandengan  cara  yang  sama.  Iterasi umum untuk x (k+1) adalah :
) ( ' ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( k k k k x f x f x x    (15)
Persamaan  non  linier  untuk  n-dimensi diberikan oleh persamaan berikut :
F(X) = 0 f 1 (x 1 ,x 2 ,....,x n )=0 i=1,2,......n (16)
maka :
) ( )] ( ' [ ) ( 1 ) ( ) ( ) 1 ( k k k k X F X F X
X     (17)
Dimana F’(X) merupakan Jacobian dari F(X)
Iterasi pada pers. (17) dapat dibagi ke dalam 2 bagian, bagian koreksi dan bagian yang terdiri dari persamaan linier.
Ditentukan J (k) =  F’(X (k) ) sehingga  persamaan (17)  ekivalen  dengan  dua  persamaan  berikut ini :
) ( ) ( ) 1 ( ) ( k k k X J X F      (18) ) ( ) ( ) 1 ( k k k X X X    
(19)

## 2. Persamaan Aliran Beban
Arus yang menuju ke ril p dapat diberikan oleh persamaan berikut :
   n q q pq p V Y
I 1 p = 1,2,....,n (20)
Daya S p pada ril p adalah :
    n q q pq p p p p V Y V I V S 1 * * * (21)
Dengan  memisahkan  bagian  real  dan  bagian imajiner maka :
] Re[ 1 * *    n q q pq p p V Y V P p = 1,2,....,n (22) ] Im[ 1 * *    n q q pq p p V Y V
P p = 1,2,...,n (23)

## 3. Besaran per-Unit atau Per-satuan
Pada  sutu  sistem  daya  biasanya  mempunyai tegangan  yang  berbeda-beda  pada  berbagai tenpat,  maka  untuk  memudahkan  perhitungan dipakai nilai-nilai dalam per-unit atau persatuan.  Nilai  per-unit  adalah nilai  yang sebenarnya dibagi dengan suatu nilai dasar.
N L sarkV teganganda kVA ArusDasarA    1 A Arusdasar sarV teganganda n L Ohm asar impedansiD , ,     1000 , 2 1 x Ohm asar impedansiD dasar kV sarkV teganganda N L      2 1 , dasar MV sarkV teganganda N L
Ohm asar impedansiD        2 luran impedasisa sungguhnya impedasise N L satuan per i impedans     

## 3. Hasil dan Pembahasan
Perhitungan  aliran  daya  distribusi  primer dilakukan  pada PT.  PLN  cabang  Pekanbaru. Dilakukan  pada  saluran  distribusi  radial  yang di  suplai  dengan  sumber  AC.  Objek  dari pegukuran  ini  adalah  mengukur  tegangan  ril beban untuk menentukan aliran daya pada tiap saluran. Saluran yang di ukur adalah sebanyak tiga  saluran, tiga  beban,  tiga  ril.  Saluran- saluran  tersebut  adalah  saluran  phasa-1  yang mempresentasikan saluran phasa-3.
Berikut adalah rangkaian pengukuran tegangan ril pada tegangan dasar untuk saluran distribusi radial :
Gambar 3. Rangkaian Pengukuran Tegangan Ril pada Tegangan Dasar untuk Saluran Distribusi Radial
Gambar 4. Rangkaian Pengukuran Daya Tanpa Saluran Dengan Tegangan Dasar

## 3.1 Perhitungan per-unit
Dalam  melakukan  perhitungan  maka  dipakai harga-harga dalam satuan per-unit . Nilai yang dipilih  sebagai  dasar  pada  simulasi  sistem distribusi  yang  diukur  sebelumnya  seperti terdapat pada tabel 1.

## Tabel 1. Tegangan Dasar dan Daya Dasar
Tegangan dasar (V) Daya dasar (VA) 103 200 150 350 180 566 Tegangan dasar (kV) Daya dasar (MVA) 10.3 2.00 15.0 3.50 18.0 5.66 Perhitungan per-unit untuk data saluran dan beban adalah sebagai berikut : Untuk tegangan dasar 103 V dan daya dasar 20 VA adalah :
dasar MVA kV dasar tegangan ohm dasar impedansi LN  1 ) ( ) ( 2     045 . 53 2 ) 3 . 10 ( ) ( 2 ohm dasar impedansi
Impedansi saluran per-unit pada tabel 1 adalah :
0592 . 0 0716 . 0 045 . 53 ) 14 . 3 8 . 3 ( ) ( j j pu Z    
Daya aktif dan daya reaktif per-unitadalah:
325 . 0 20 5 . 6 03  
P 1 . 0 20 2 03   Q
Dengan cara yang sama nilai per-unit untuk data pada tabel 1 dapat dilihat pada tabel 2 berikut :
Tabel 2. Data saluran dan daya beban per-unit
Tegangan dasar (V) Tegangan sumber(pu) P 01 (pu) P 02 (pu) P 03 (pu) Q 01 (pu) Q 02 (pu) Q 03 (pu) 103 1 0.325 0.325 0.325 0,1 0,1 0,1 150 1 0.286 0.286 0.286 0.229 0.229 0.229 180 1 0.283 0.283 0.283 0.177 0.177 0.177 R 1 (pu) R 2 (pu) R 3 (pu) X L1 (pu) X L 2 (pu) X L 3 (pu) 0.0716 0.0716 0.0716 0.0592 0.0592 0.0592 0.0591 0.0591 0.0591 0.0489 0.0489 0.0489 0.0664 0.0664 0.0664 0.0549 0.0549 0.0549 No Ril Tegangan ril (pu) , teg dasar 103 V Tegangan ril (pu) , teg dasar 150 V Tegangan ril (pu) , teg dasar 18 0 V 0 1.00000 1.00000 1.00000 1 0.90291 0.90 000 0.90 556 2 0.8 2524 0.8 769 3 0.83333 3 0.77670 0.85298 0.76667

## 3.2 Perhitungan  dengan  model  beban  daya konstan
Perhitungan  daya  aktif  dan  daya  reaktif  beban aktual,  aliran  daya  dan  rugi-rugi  saluran  ril  2 dapat ditentukan kemudian dilanjutkan dengan ril  1.  Berikut  adalah  hasil  perhitungan  daya pada ril 2 dan ril 1 untuk iterasi ke-1 :
Perhitungan  terus  diulangi untuk  beberapa iterasi  sampai  dicapai  perbedaan  tegangan antar iterasi ≈ 0.0001
Nilai-nilai tegangan akhir/tegangan konvergen, aliran  daya,  rugi-rugi  daya  tiap  saluran  untuk model  beban  daya  konstan  dapat  dilihat  pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Perhitungan Dengan Model Beban Daya Konstan
Tegangan sumber (V) V 1 (pu) V 2 (pu) V 3 (pu) P 3 L (pu) P 3 ’ (pu) P 3 Loss (pu) P 3 (pu) 103 0.8921 0.8182 0.7807 0.325 0.325 0.0135878 0.339 150 0.8997 0.8307 0.7955 0.286 0.286 0.0124979 0.298 180 0.8977 0.8273 0.7914 0.283 0.283 0.0117698 0.294 P 2 L (pu) P 2 ’(pu) P 2 Loss (pu) P 2 (pu) P 1 L (pu) P 1 ’(pu) P 1 Loss (pu) P 1 (pu) 0.325 0.664 0.0518819 0.715 0.325 1.04 0.1087202 1.149 0.286 0.584 0.0478952 0.632 0.286 0.918 0.1009437 1.118 0.283 0.577 0.0450579 0.622 0.283 0.905 0.0948236 1.000

## 3.3 Perhitungan  dengan  model  beban impedansi konstan
Perhitungan  daya  aktif  dan  daya  reaktif  beban aktual,  aliran  daya  dan  rugi-rugi saluran  ril  2 dapat ditentukan kemudian dilanjutkan dengan ril 1.
Perhitungan  terus  diulangi  untuk  beberapa iterasi  sampai  dicapai  perbedaan  tegangan antar iterasi ≈ 0.0001
Nilai-nilai tegangan akhir/tegangan konvergen, aliran daya, rugi-rugi daya tiap saluran untuk model beban daya konstan dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil perhitungan dengan model beban impedansi konstan
Tegangan sumber (V) V 1 (pu) V 2 (pu) V 3 (pu) P 3 L (pu) P 3 ’ (pu) P 3 Loss (pu) P 3 (pu) 103 0.9218 0.8713 0.8465 0.233 0.233 0.0059395 0.239 150 0.9254 0.8769 0.8529 0.208 0.208 0.005761 0.214 180 0.9244 0.8752 0.8510 0.205 0.205 0.0053457 0.210 P 2 L (pu) P 2 ’(pu) P 2 Loss (pu) P 2 (pu) P 1 L (pu) P 1 ’(pu) P 1 Loss (pu) P 1 (pu) 0.247 0.486 0.0244578 0.510 0.276 0.787 0.0577410 0.844 0.220 0.434 0.0236952 0.457 0.245 0.702 0.0558299 0.758 0.217 0.427 0.0219957 0.449 0.242 0.690 0.0518601 0.742 Q 3 L (pu) Q 3 ’(pu) Q 3 Loss (pu) Q 3 (pu) Q 2 L (pu) Q 2 ’(pu) Q 2 Loss (pu) Q 2 (pu) 0.072 0.072 0.0049079 0.077 0.076 0.153 0.002099 0.173 0.166 0.166 0.0047604 0.171 0.176 0.347 0.0195797 0.367 0.128 0.128 0.0044172 0.132 0.135 0.268 0.0181754 0.286 Q 1 L (pu) Q 1 ’(pu) Q 1 Loss (pu) Q 1 (pu) 0.085 0.258 0.0477123 0.305 0.196 0.562 0.0461331 0.609 0.151 0.437 0.0428528 0.480 3.4 Perbandingan hasil perhitungan tegangan  ril  model  beban  daya konstan dengan model beban impedansi  konstan  terhadap  hasil pengukuran. Perbandingan hasil perhitungan tegangan ril model beban daya konstan dengan model beban impedansi konstan terhadap hasil pengukuran dapat dilihat pada tabel 5, tabel 6 dan tabel 7masing  untuk tiap tegangan dasar 103 V,  150 V dan 180 V dibawah ini.
Q 3 L (pu) Q 3 ’(pu) Q 3 Loss (pu) Q 3 (pu) Q 2 L (pu) Q 2 ’(pu) Q 2 Loss (pu) Q 2 (pu) 0.1 0.1 0.011228 0.111 0.1 0.211 0.042871 0.254 0.229 0.229 0.010327 0.239 0.229 0.467 0.039577 0.507 0.177 0.177 0.009726 0.186 0.177 0.363 0.037232 0.400 Q 1 L (pu) Q 1 ’ (pu) Q 1 Loss (pu) Q 1 (pu) 0.100 0.354 0.089837 0.444 0.229 0.736 0.083411 0.819 0.177 0.577 0.078350 0.655
Tabel 5. Perbandingan hasil perhitungan tegangan ril model beban daya konstan dengan model beban impedansi konstan terhadap hasil pengukuran, untuk tegangan dasar 103 V. No ril Daya konstan, Tegangan (pu) Impedansi konstan, Tegangan (pu) Hasil pengukuran, Tegangan (pu) 0 1.00000 1.00000 1.00000 1 0.89213 0.92186 0.90291 2 0.81827 0.87132 0.82524 3 0.78072 0.84653 0.77670
Tabel 6. Perbandingan hasil perhitungan tegangan ril model beban daya konstan dengan model beban impedansi konstan terhadap hasil pengukuran, untuk tegangan dasar 150 V. No ril Daya konstan, Tegangan (pu) Impedansi konstan, Tegangan (pu) Hasil pengukuran, Tegangan (pu) 0 1.00000 1.00000 1.00000 1 0.89979 0.92548 0.90000 2 0.83076 0.87693 0.83333 3 0.79550 0.85298 0.78000
Tabel 7. Perbandingan hasil perhitungan tegangan ril model beban daya konstan dengan model beban impedansi konstan terhadap hasil pengukuran, untuk tegangan dasar 180 V. No ril Daya konstan, Tegangan (pu) Impedansi konstan, Tegangan (pu) Hasil pengukuran, Tegangan (pu) 0 1.00000 1.00000 1.00000 1 0.89776 0.92444 0.90556 2 0.82734 0.87526 0.83333 3 0.79137 0.85102 0.76667
Perbandingan  perhitungan  persentase kesalahan  relatif  tegangan  model  beban  daya konstan  dan  model  beban  impedansi  konstan dengan  menggunakan  hasil  pengukuran  sebagai acuan.  Persentase  kesalahan  relatif  tegangan dirumuskan :
A B A E  
X 100%
Dimana : E = persentase kesalahan relatif (%)
A = hasil pengukuran
B = Hasil perhitungan model beban konstan atau impedansi konstan Hasil  perhitungan  persentase  kesalahan  relatif terdapat  pada  tabel 8,  tabel  9  dan  tabel  10 berikut :

## Tabel 8. Hasil perhitungan persentase kesalahan
relatif tegangan ril tegangan dasar 103 V Daya konstan Impedansi konstan 1.19 2.10 0.85 5.60 0.52 8.90
Tabel 9. Hasil perhitungan persentase kesalahan relatif tegangan ril tegangan dasar 150 V daya konstan Impedansi konstan 0.02 2.83 0.31 5.23 1.99 9.36 Tabel 10. Hasil perhitungan persentase kesalahan relatif tegangan ril tegangan dasar 180 V daya konstan Impedansi konstan 0.86 2.09 0.72 5.04 3.2 11.0
Dari Tabel 8, tabel 9 dan tabel 10 diatas diperoleh  hasil  perhitungan  tegangan  ril  dengan model beban daya konstan mempunyai persentase  kesalahan  relatif  lebih  kecil  dari model  beban  impedansi  konstan  atau  hasil perhitungan  dengan  model  beban  daya  konstan lebih mendekati hasilnya dengan hasil pengukuran.

## 4. Kesimpulan
Dari hasil perhitungan dan analisa yang telah dilakukan maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :
a. Magnitude tegangan dengan model beban daya  konstan didapat  0,8997  (pu) sedangkan model    beban  impedansi konstan didapat 0,9254 (pu).
b. Model  beban  daya  konstan  dan  model beban  impedansi  konstan  dapat  dipakai untuk  menentukan  aliran  daya  pada sistem distribusi radial.
c. Perhitungan tegangan
ril dengan tegangan  dasar  150  V dengan  model beban daya konstan mempunyai persentase  kesalahan daya  konstan  0.31 %, lebih kecil  dari  model  beban impedansi  konstan yaitu  5.23%  diamana hasil  perhitungan  dengan  model  beban daya  konstan  lebih  mendekati  hasilnya dengan hasil pengukuran.

## Saran
Setelah  melakukan  penulisan dan  menganalisa serta  menarik  kesimpulan    ini  maka  adapun saran  yang  diberikan  adalah perhitungan tegangan  ril  dengan  model  beban  daya  konstan dan  model  beban  impedansi  konstan  dapat digunakan selain menggunakan metode Newton- Raphson  terutama  untuk  sistem distribusi  radial dengan jumlah ril yang sedikit.

## Daftar Acuan
[1] M.A, Pai, (1979), Computer Techniques in Power  System,  New  Delhi,  Tata      Mc Graw Hill
[2]  M.H  Hague,(1996), Load  Flow  Solution  of Distribution  System  with  Dependent  Load Models, Electric Power System Research
[3]  Theodore  Wildi,  (1997), Electric  Machines, Drives  and  Power  System,Third  Edition, Prentice  Hall  Inc,  International  Edition, New Jersey
[4]  William,  D  Stevenson  Jr,  (1996), Analisis Sistem Tenaga Listrik, Erlangga, Jakarta
[5]  Yusra S, Nurhidayat, Wike Handini, (1993), Analisa  Aliran  Daya  Jaringan  Distribusi Radial Dengan Metode Teknik Topologi,
[6] Seminar Nasional III Teknik Tenaga Listrik, ITB Bandung