## A.Pendahuluan
M atematika  merupakan  salah  satu  pelajaran  yang diberikan mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi. Objek yang ada dalam matematika bersifat abstrak. Karena sifatnya  yang  abstrak,  tidak  jarang  guru  maupun  siswa mengalami  beberapa  kendala  dalam  proses  pembelajaran. Pada hakekatnya pelajaran matematika mencakup tiga aspek, yaitu aspek produk, proses, dan sikap. Aspek produk meliputi konsep dan prinsip yang ada di dalam pelajaran matematika. Aspek proses meliputi metode atau cara yang digunakan untuk memperoleh  pengetahuan.  Sedangkan  aspek  sikap  adalah sikap keilmuan yang merupakan berbagai keyakinan, opini, dan  nilai-nilai  yang  harus  dipertahankan  orang  yang mempelajarinya.
Pembelajaran  matematika  yang  dilakukan  guru  selama ini adalah pembelajaran dengan urutan sebagai berikut: (1) menjelaskan  objek  matematika,  (2)  memberi  contoh  objek matematika yang baru dijelaskannya, (3) meminta siswa untuk menyelesaikan  soal  yang  serupa  dengan  contoh,  dan  (4) memberi latihan soal. Latihan soal yang diberikan biasanya cukup bervariasi. Diawali dari soal yang mirip dengan contoh sampai dengan aplikasi objek matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Pembelajaran matematika seperti itu, cenderung membuat siswa  merasa  bosan,  tidak  tertarik,  kurang  kreatif, kemampuannya  kurang  berkembang,  dan  yang  paling menyedihkan  prestasi  belajar  matematika  sampai  saat  ini belum memuaskan. Padahal siswa-siswa tersebut bukanlah siswa yang lemah, tetapi mereka selama ini sibuk menghafal objek-objek  matematika  yang  disampaikan  oleh  gurunya. Objek tersebut dapat berupa fakta, konsep, prinsip maupun operasi. Karena terlalu banyak yang harus mereka hafalkan, akibatnya para siswa tidak dapat berfikir kritis dan kurang siap dalam menghadapi masalah.
Oleh : Iis  Holisin Dosen  FKIP  UMSurabaya

## ABSTRAK
Objek   y an g  ad a  da la m matermatika  bersifat  abstrak. Karena sifatnya yang abstrak, tid ak   jaran g  gu ru   mau pu n siswa  mengalami  beberapa kendala  dalam  proses  pem- belajaran.  Untuk  mengurangi ting ka t  ke ab stra ka n  siswa terhadap matermatika, saat ini su da h  dike na lk an   p embe - lajaran  matermatika  realistic (PMR).
PMR  lebih  mendekatkan matematika  dengan  lingkung- an  siswa.  Dalam  PMR  guru harus  mengaitkan  kons ep- konsep  matematika  dengan p en ga la ma n  siswa  da la m ke hidu pa n  seh ari-ha ri  d an menerapkan  kembali  konsep matermatika  yang  telah  dimi- liki  s is wa   p ad a  ke hidu pa n sehari-hari.  Adapun  langkah- langkah  dalam  PMR  adalah sebagai  berikut:
Memahami  masalah  kon- tekstual,  menjelaskan  masa- la h  ko ntek stua l,  men ye le - saikan  masalah  kontekstual, me mba ndingk an  dan   me n- diskusikan  jawaban,  menyim- pulkan.

## PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR)
Upaya pembaharuan untuk memperbaiki pembelajaran matematika sudah sejak lama dilakukan dengan berbagai cara dan tujuan. Upaya  pembaharuan  tersebut  berupa perubahan  kurikulum  beserta  tujuan  yang diperjelas,  ada  juga  pembaharuan  melalui proses pembelajarannya di kelas.
Pelaksanaan kurikulum 2004 merupakan salah satu contoh upaya pembaharuan yang dilakukan.  Bersamaan  dengan  diberlaku- kannya kurikulum 2004, disertai juga dengan diperkenalkannya  berbagai  model  pem- belajaran yang tidak hanya berorientasi pada produk. Model pembelajaran yang diperke- nalkan itu mengacu pada aspek konstruktivis. Dengan dikenalkannya berbagai model dalam pembelajaran,  model-model  pembelajaran yang selama ini sudah ada tetap digunakan dengan kombinasi yang maksimal..
Seiring dengan pembaharuan itu, khusus untuk pelajaran matematika, dikenalkan suatu pembelajaran  yang  khusus  yang  dikenal dengan  istilah  pembelajaran  matematika realistik (PMR). PMR    lebih mendekatkan matematika  dengan  lingkungan  siswa. Dalam  PMR,    guru  harus  mengaitkan konsep-konsep  matematika  dengan  penga- laman siswa dalam kehidupan sehari-hari dan menerapkan  kembali  konsep  matematika yang  telah  dimiliki  siswa  pada  kehidupan sehari-hari. Misalnya kepada siswa diberikan masalah yang dihadapinya dalam kehidupan sehari-hari, kemudian mereka diminta untuk menyelesaikannya dengan cara mereka sen- diri. Guru dapat membimbing siswa dengan cara memberikan beberapa pertanyaan ten- tang  konsep  matematika  yang  mana  yang ada pada  permasalahan tersebut.
Menurut Marpaung (2001:4) pendekatan realistik  ini  telah  lama  diuji  cobakan  dan diimplementasikan di Belanda dan membawa perubahan yang signifikan pada pemahaman
siswa terhadap matematika. Oleh karena itu penulis  ingin  mencoba  membahas  pende- katan realistik ini dengan harapan dapat mem- berikan gambaran kepada pembaca. Adapun permasalahan yang akan dibahas dalam ar- tikel ini adalah sebagai berikut. 1. Bagaimana prinsip-prinsip yang diguna- kan dalam PMR?
2. Bagaimana karakteristik dalam PMR?
3. Bagaimana langkah-langkah PMR?

## B.  Pembahasan

## 1.  Pembelajaran  Matematika  Realistik
Realistic Mathematics Education (RME) merupakan  suatu  pendekatan  baru  dalam bidang pendidikan matematika. Pendekatan ini  sudah  lama  diujicobakan  dan  diimple- mentasikan di Belanda. Di Indonesia istilah ini  dikenal dengan  nama Pembelajaran  Re- alistik Matematik (PMR).
Menurut  Soedjadi  (2001:2)  PMR  pada dasarnya  adalah  pemanfaatan  realita  dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk memperlancar  proses  pembelajaran  mate- matika sehingga mencapai tujuan pendidikan matematika secara lebih baik daripada masa lalu.
Ide  utama  pembelajaran  matematika realistik adalah siswa harus diberi kesempat- an  untuk  menemukan  kembali (reinvent) konsep  dan  prinsip  matematika  di  bawah bimbingan  orang  dewasa  (Gravemeijer, 1994).  Siswa diberi kesempatan untuk me- nemukan  ide  atau  konsep  matematika berdasarkan pengalaman anak dalam berin- teraksi  dengan  lingkungannya.  Lingkungan yang dimaksud dapat berupa lingkungan se- kolah, keluarga, atau lingkungan masyarakat yang benar-benar dikenal siswa.
Proses pembelajaran matematika realistik menggunakan  masalah  kontekstual  sebagai titik awal dalam belajar matematika. Siswa
diberi  kesempatan  untuk  mengorganisasi masalah  dan  mencoba  mengidentifikasi  as- pek  matematika  yang  ada  pada  masalah tersebut.
Gravemeijer (1994 : 91) mengemukakan tiga prinsip kunci pembelajaran matematika realistik,  yaitu guided  reinvention  ( mene- mukan kembali )/progressive mathematizing (matematisasi  progresif) ,  didactical  phe- nomenology  ( fenomena  didaktik)  dan self developed  models (mengembangkan  model sendiri). a.    Menemukan  kembali (Guided  reinven- tion)
Siswa  harus  diberi  kesempatan  untuk menemukan sendiri konsep, definisi, teorema atau  cara  penyelesaian  melalui  pemberian masalah kontekstual dengan berbagai cara. b. Fenomena didaktik (Didactical Phenom- enology )
Untuk  memperkenalkan  topik-topik matamatika  pada  siswa,  guru  harus  mene- kankan  pada    masalah  kontekstual,  yaitu masalah-masalah  yang  berasal  dari  dunia nyata atau masalah yang dapat dibayangkan siswa.
c.  Mengembangkan model sendiri (Self de- veloped  models)
Ketika mengerjakan masalah kontekstual siswa mengembangkan model  dengan cara mereka  sendiri.
Menurut Gravemeijer (dalam Arrifadah, 2004:14) disebutkan bahwa dari ketiga prinsip di  atas,    dioperasionalkan  ke  dalam  lima karakteristik  dasar  dari  pembelajaran matematika realistik, yaitu :
(1). Menggunakan masalah kontekstual. Proses pembelajaran menggunakan PMR selalu diawali dengan masalah kontekstual, tidak  dimulai  dari  sistem  formal.  Masalah kontekstual  yang  digunakan  merupakan masalah sederhana yang dikenal oleh siswa.
Masalah  kontekstual  dapat  berupa  realita atau  sesuatu  yang  dapat  dibayangkan  oleh siswa.
(2). Menggunakan model.
Penggunaan model, skema, diagram, sym- bol dan sebagainya merupakan jembatan bagi siswa  dari  situasi  konkrit  menuju  abstrak. Siswa  diharapkan  mengembangkan  model sendiri.
(3). Menggunakan kontribusi siswa.
Dalam  menyelesaikan  masalah,  siswa mempunyai  kesempatan  untuk  menemukan cara pemecahan masalah dengan atau tanpa bantuan guru. Proses ini menunjukkan bahwa pemecahan  masalah  merupakan  hasil konstruksi  dan  produksi  siswa  sendiri. Dengan  kata  lain,  dalam  PMR  kontribusi siswa sangat diperhatikan.
(4). Terdapat interaksi.
Proses mengkonstruksi dan memproduksi pemecahan  masalah  tentu  tidak  dapat dilakukan sendiri. Untuk itu perlu interaksi baik antar siswa dengan guru, maupun siswa dengan  siswa.
(5). Terdapat keterkaitan diantara bagian dari materi pelajaran.
Struktur dan  konsep matematika saling berkaitan, oleh karena itu keterkaitan antar topik  harus digali untuk mendukung pembe- lajaran yang lebih bermakna.
2. Langkah-langkah  dalam  Pembelajaran Matematika Realistik.
Berdasarkan  prinsip  dan  karakteristik pembelajaran  matematika  realistik,  maka langkah-langkah yang harus dilakukan dalam kegiatan inti   proses pembelajaran  adalah sebagai berikut.
a. Memahami masalah kontekstual
Pada  langkah  ini  siswa  diberi  masalah kontekstual dan siswa diminta untuk mema- hami  masalah  kontekstual  yang  diberikan.
Didaktis, Vol. 5, No. 3, Hal 1 -68, Oktober  2007,  ISSN  1412-5889
Langkah ini tergolong dalam karakteristik-1 pembelajaran matematika realistik. b. Menjelaskan masalah kontekstual
Pada langkah ini guru menjelaskan situasi dan  kondisi  masalah  dengan  memberikan petunjuk  atau  saran  seperlunya  terhadap bagian tertentu yang belum dipahami siswa. Langkah ini tergolong dalam karakteristik-4 pembelajaran matematika realistik. c. Menyelesaikan masalah kontekstual Setelah  memahami  masalah,  siswa menyelesaikan  masalah  kontekstual  secara individual dengan cara  mereka sendiri, dan menggunakan  perlengkapan  yang  sudah mereka pilih sendiri.
Sementara itu guru memotivasi siswa agar siswa  bersemangat  untuk  menyelesaikan masalah  kontekstual  dengan  cara  mereka sendiri. Langkah ini tergolong dalam karak- teristik-2  dalam  pembelajaran  matematika realistik.
d.  Membandingkan  dan  mendiskusikan jawaban Guru  menyediakan  waktu  dan  kesem- patan  kepada siswa  untuk  membandingkan jawaban soal secara berkelompok, untuk se- lanjutnya dibandingkan dan didiskusikan di kelas. Di sini siswa dilatih untuk belajar me- ngemukakan pendapat. Langkah ini tergolong dalam karakteristik-3 dan karakteristik-4 dari PMR, yaitu menggunakan kontribusi siswa dan adanya interaksi antar siswa.
e. Menyimpulkan Setelah selesai diskusi kelas, guru mem- bimbing siswa untuk mengambil kesimpulan suatu  konsep  atau  prinsip.  Langkah  ini tergolong  dalam  karakteristik-4  dari  PMR, yaitu interaksi antara siswa dan guru. 3. Teori  Belajar  yang  Mendukung  Pende- katan Realistik
a. Teori Bruner
Bruner  (Hudoyo,  1988:56)  melukiskan anak-anak  berkembang  melalui  tiga  tahap perkembangan mental, yaitu:
(1) Enactive, pada tahap ini anak-anak dalam belajarnya  menggunakan  obyek-obyek secara  langsung.
(2) Ikonic, pada tahap ini kegiatan anak mulai menyangkut  mental  yang  merupakan gambaran dari obyek-obyek.
(3) Symbolic,  pada  tahap  ini  anak  mema- nipulasi  simbul-simbul  secara  langsung dan  tidak  lagi  ada  kaitannya  dengan obyek-obyek.
b. Teori Piaget Piaget (Dahar, 1988 : 181) mengemuka- kan  bahwa  perkem-bangan  intelektual didasarkan pada dua fungsi yaitu organisasi dan adaptasi. Organisasi memberikan orga- nisme kemampuan untuk mengorganisasikan proses-proses fisik atau psikologi menjadi sis- tem-sistem  yang  teratur  dan  saling  berhu- bungan. Sedangkan adaptasi yang dimaksud adalah adaptasi terhadap lingkungan.
Teori  Piaget  ini  memberikan  beberapa implikasi dalam pembelajaran,  yaitu : (1) Memusatkan  perhatian  pada  proses berfikir anak, tidak sekedar pada hasilnya.
(2) Menekankan  pada  pentingnya  peran siswa  dalam  berinisiatif  sendiri  dan keterlibatannya  secara  aktif  dalam pembelajaran.
(3) Memaklumi adanya perbedaan individual dalam hal kemajuan perkembangan .
c. Teori Vygotsky
Teori  Vygotsky  menekankan  pada  ha- kekat sosiokultural pembelajaran, yaitu siswa belajar  melalui  interaksi  dengan  orang dewasa  dan  teman  sebaya.  Hal  ini  sesuai dengan yang dikemukakan oleh Cobb (dalam Suparno,  1997:46)  Vygotsky  menekankan pentingnya interaksi social dengan orang-or-
ang  lain  terlebih  yang  punya  pengetahuan lebih  baik dan  system  yang secara  cultural telah berkembang dengan baik.
Teori Vygotsky  ini  sejalan  dengan      ka- rakteristik pembelajaran matematika realistik, yaitu  menggunakan  masalah  kontekstual, menggunakan  model,  menggunakan  kontri- busi siswa, terdapat interaksi, dan terdapat keterkaitan
C. Simpulan Berdasarkan  pembahasan  diatas,  maka dapat  diambil  beberapa  simpulan  sebagai berikut. 1. Prinsip-prinsip dalam PMR
a. Guided  reinvention  ( menemukan kembali )/progressive  mathematizing (matematisasi progresif) ,
b. Didactical  phenomenology  ( feno- mena didaktik)
c. Self  developed  models (mengem- bangkan model sendiri).
2.  Karakteristik PMR
a. Menggunakan masalah kontekstual. b. Menggunakan Model
c. Menggunakan kontribusi siswa
d. Terdapat interaksi.
e. Terdapat keterkaitan diantara bagian dari materi pelajaran.
3. Langkah-langkah dalam PMR
a. Memahami masalah kontekstual.
b. Menjelaskan masalah kontekstual.
c. Menyelesaikan masalah  kontekstual.
d. Membandingkan  dan  mendiskusikan
jawaban
e. Menyimpulkan

## DAFTAR  PUSTAKA
Arrifadah,  Yuni  (2004). Pembelajaran Matematika  Realistik  Pada  Pokok
Bahasan  Luas  dan  Keliling  di  Kelas
V  Sekolah  Dasar .  Tesis.  Program
Pascasarjana  UNESA  Surabaya.
Gravemeijer,  K  (1994). Developing  Real- istic  Mathematics  Education .  Ultrech: Freudenthal institute
Hudoyo,  Herman  (1988). Mengajar  Bel- ajar  Matematika .  Jakarta:  Depdikbud Dirjen Dikti PPLPTK.
Marpaung, Yansen    (2001). Prospek  RME Untuk  Pembelajaran  Matematika  di Indonesia . Makalah Seminar Nasional Realistic  Mathematics  Education  di Unesa tanggal 24 Februari 2001.
Soedjadi,  R (2001). Pemanfaatan  Realitas dan  Lingkungan  dalam  Pembelajar- an  Matematika. Makalah  disajikan pada Seminar Nasional Realistic Math- ematics  Education  di  FMIPA  UNESA tanggal 24 Februari 2001.
Suparno,  Paul  (1997). Filsafat  Kons- truktivisme  Dalam  Pendidikan .  Yog- yakarta: Kanisius