Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol. 24 No. 1 Tahun 2024
e-issn 2614-0578 p-issn 1412-5889
RENCANA PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERDASARKAN LINTASAN BELAJAR MENGGUNAKAN MODEL PENGEMBANGAN PLOMP DAN GRAVEMEIJER & COBB
Duhwi Indartiningsih 1 , Wahyu Sukartiningsih 2 , Neni Mariana 3
Universitas Negeri Surabaya 1,2,3 duhwi.22011@mhs.unesa.ac.id

## ABSTRAK
Penelitian ini bermaksud mengkaji rencana pembelajaran matematika ditinjau dari lintas belajar dengan menggunakan design research . Penelitian ini mengacu pada systematic literature review (SLR) yang terdiri  dari  tiga  tahap  yaitu planning,  conducting ,  dan reporting .  Tahap planning yaitu  mengidentifikasi  kebutuhan  untuk  tinjauan  ( review ),  memfokuskan  pada pertanyaan  penelitian,  dan  menyusun  tata  cara  dalam  SLR.  Tahap conducting yaitu  meliputi pencarian  artikel,  pemilihan  artikel,  dan  sintesis  data.  Tahap reporting yaitu  tahapan  yang meliputi  penulisan  hasil  SLR sesuai  dengan  format  yang  telah  ditentukan.  Pencarian    artikel internasional  dengan  bantuan  aplikasi Publish  or  Perish menggunakan  kata  kunci Learning Trajectory , design research, dan mathematic dalam rentang waktu antara 2018 – 2023 adalah 210 artikel dan setelah ditelaah berdasarkan pertanyaan penelitian didapatkan 15 artikel yang akan dikaji.  Berdasarkan kajian 15 artikel internasional , rancangan pembelajaran matematika berdasarkan lintasan belajar dapat memberikan pengalaman siswa siswa terampil, aktif, kreatif, dan memberikan kesempatan untuk menyerukan ide atau gagasan untuk menyelesaikan suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari. Rencana pembelajaran matematika berdasarkan lintasan belajar  dapat  menggunakan  model  Plomp  dan  Gravemeijer  and  Cobb.  Dari  15  artikel internasional  tersebut  dikelompokkan  berdasarkan  model  pengembangan  Plomp  dan Gravemeijer & Cobb.
Katakunci : Lintasan belajar, Pembelajaran Matematika, model pengembangan Plomp, model pengembangan Gravemeijer & Cobb

## ABSTRACT
This study aims to examine mathematics lesson plans in terms of cross-learning by using design research. This research refers to the systematic literature review (SLR) which consists of three stages, namely planning, conducting, and reporting. The planning stage is identifying the need for the review, focusing on the research question, and organizing the procedures in SLR. The conducting stage includes searching for articles, selecting articles, and synthesizing data. The  reporting  stage  is  the  stage  that  includes  writing  the  SLR  results  in  accordance  with  a predetermined format. The search for international articles with the help of the Publish or Perish application using the keywords Learning Trajectory, design research, and mathematics in  the time  span  between  2018  -  2023  is  210  articles  and  after  being  reviewed  based  on  research questions, 15 articles were obtained to be reviewed.  Based on the  review of 15 international articles,  mathematics  lesson  plans  based  on  learning  trajectories  can  provide  student experiences for students to be skilled, active, creative, and provide opportunities to call for ideas or  ideas  to  solve  a  problem  in  everyday  life.  Mathematics  lesson  plans  based  on  learning trajectories can use the Plomp and Gravemeijer and Cobb models. The 15 international articles are grouped based on Plomp and Gravemeijer & Cobb development models.
Keywords : Learning  trajectory,  Mathematics  Learning,  Plomp  development  model, Gravemeijer & Cobb development model
e-issn 2614-0578
p-issn 1412-5889

## PENDAHULUAN
Pada  tahun  ajaran  2021-2022, Kurikulum Merdeka mulai diimplementasikan dalam pelaksanaan pembelajaran. Pembelajaran ditekankan pada pembelajaran berdifrensiasi, pembelajaran berdifrensiasi merupakan pembelajaran yang memfasilitasi kebutuhan belajar siswa yaitu  kesiapan  belajar,  minat  dan profil  siswa.  Pembelajaran  dilakukan guna mencapai capaian pembelajaran yang telah dibuat oleh Kemendikbudristek  sesuai  dengan mata pelajaran dan fasenya. Pelaksanaan pembelajaran dimaksudkan untuk  memberikan peluang pertumbuhan yang berkualitas,  intuitif,  dan  berorientasi konteks.  Dalam  siklus  ini  guru diharapkan  memiliki  pilihan  untuk memilah penemuan yaitu: (1) interaktif; 2) inspiratif; 3) menyenangkan;  (4)  menantang;  (5) mendorong siswa untuk berpartisipasi  aktif;  (6)  Memberikan ruang yang cukup kepada siswa untuk berinisiatif,  berkreasi,  dan  mandiri berdasarkan kemampuan, minat, dan perkembangan fisik dan mentalnya.
Di  antara  mata  pelajaran  yang dibelajarkan  yaitu  matematika,  mata pelajaran matematika dibagi menjadi lima elemen konten (dengan tambahan satu elemen untuk kelas XI dan  XII)  dan  lima  elemen  proses.
Elemen proses dalam mata pelajaran
Matematika terkait dengan
pandangan bahwa matematika dapat memberikan pengalaman siswa untuk membangun  dan  memperbaharui materi  pembelajaran  matematika yang  menumbuhkan  perkembangan penalaran dan perkembangan pemahaman yang dapat menumbuhkan kemampuan. Tujuan pembelajaran matematika  untuk  membekali  siswa memahami dan menggunakan materi matematika dalam memecahkan masalah dengan kemampuan memahami masalah, merancang model  matematis,  menyelesaikan model  atau  menafsirkan  solusi  yang diperoleh (pemecahan masalah matematis).  Untuk  mencapai  tujuan belajar  matematika  tersebut,  guru mempunyai  peran  penting  dalam merancang pembelajaran. Dalam merencanakan pembelajaran  matematika,  pendidik perlu memahami pentingnya pembelajaran  itu  sendiri.  Menurut Ausubel, pembelajaran berpusat pada bagaimana  seseorang  mendapatkan informasi.  Informasi  dapat  muncul dari  pembelajaran  berulang  dan pembelajaran yang bermakna.Belajar hafalan  merupakan  belajar  belajar dengan  menggunakan  memori  untuk menghafal konsep matematika,
sedangkan  belajar  bermakna  adalah belajar yang dilakukan dengan memperhatikan  kemampuan  dasar berupa  pengetahuan  awal  untuk
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol.18 No.3 Tahun 2018
p-issn 1412-5889
dapat dikaitkan dengan pengetahuan atau  pengalaman  baru (Isrok’atun  & Rosmala, 2019). Pada proses belajar membangun (mengonstruk) pengetahuan baru memerlukan lingkungan    dan  rancangan  (desain) aktivitas belajar agar siswa mendapatkan suatu pengalaman atau pengetahuan baru. Rancangan (desain)  aktivitas    dan  lingkungan yang dimaksud di atas biasa kita sebut dengan  kata  pembelajaran.  Trianto mengemukakan apabila pembelajaran merupakan usaha sadar oleh guru guna membelajarkan siswanya untuk mencapai tujuan yang diinginkan.  Pembelajaran  merupakan pemprograman  kegiatan  guru  dalam desain instruksional, melibatkan siswa  belajar  secara  aktif,  serta menitik beratkan penyediaan sumber belajar.  Sedangkan  hubungannya dengan  pembelajaran  matematika adalah proses yang sengaja dirancang (didesain) untuk menciptakan terjadinya  aktivitas  siswa  untuk mengonstruksi  konsep  atau  prinsip matematika  dengan  usaha  secara
mandiri sehingga konsep atau prinsip itu terbangun.
Guru  perlu  merancang  pembelajaran matematika yang mampu mengaktifkan siswa untuk membangun pengetahuan matematisnya  dengan  berdasarkan pada pengetahuan awal siswa. Hal ini sesuai dengan pembelajaran berdifrensiasi,  pembelajaran  yang
didasari  oleh  kesiapan  belajar  siswa sebagai  pengetahuan  prasyarat  atau pengetahuan  awal yang dimiliki siswa untuk membangun pengetahuan baru atau  konsep-konsep  yang  akan dipelajari.  Rencana  pembelajaran harus  direncanakan  dengan  berbagai strategi untuk memperkirakan masalah siswa dan berbagai kemungkinan  respon  siswa  yang terjadi selama pengalaman pendidikan  atau  variasi  lintasan belajar  (Eriyenti  Putri,  2019)Lintasan belajar  ( learning  trajectory )  yaitu lintasan  pembelajaran,  yang  meliputi urutan pembelajaran yang
menggambarkan  pemikiran  siswa selama  proses  pembelajaran  dalam bentuk  hipotesis  dan  dugaan  dari rangkaian desain pembelajaran untuk mendorong  siswa  mengembangkan pemikirannya  dan  mencapai  tujuan pembelajaran matematika yang diharapkan. Lintasan belajar merupakan    rangkaian  kegiatan    dan tugas yang dapat mendukung peningkatan  bagaimana  siswa  dapat menginterpretasikan tujuan pembelajaran tertentu (Fauzan, Yerizon, & Yolanda, 2020).
Saat  merancang  pembelajaran berdasarkan  materi,  dugaan-dugaan yang  diperoleh  dapat  dijadikan sebagai pedoman guru melaksanakan pembelajaran.  Simon  menyajikan Hypothetical Learning Trajectory
(HLT)  atau  lintasan  belajar    yang seharusnya  diberikan  oleh  pendidik dalam kemungkinan memilih rencana
e-issn 2614-0578
p-issn 1412-5889
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Vol. … No. … Tahun ...
pembelajaran tertentu sehingga tujuannya agar semua siswa memahami  materi  yang  disampaikan oleh  pendidik.  Simon  mengatakan bahwa pengembangan HLT terdiri dari tiga  bagian:  tujuan  pembelajaran, instrumen  pembelajaran  yang  akan digunakan  dan  lintasan  belajar sehingga  proses  berpikir  kritis  dan kreatif  siswa  dapat  dikembangkan (Moanoang et al., 2021) .
Pengembangan rancangan pembelajaran  berdasarkan  lintasan belajar  dapat  menggunakan  model Plomp  dan  Gravemeijer  and  Cobb. Pengembangan rancangan pembelajaran  Gravemeijer  &  Cobb terdiri  dari  tiga  langkah,  yaitu:  1. Tahap persiapan eksperimen ( preparing  for  the  experiment ),    2.
Desain tahap eksperimen ( the design of  experiment ),  3.  Tahap  analisis retrospektif  ( retrospective  analysis ).
Tahap  persiapan  eksperimen  yaitu merumuskan  LIT,  mengetahui  tujuan pembelajaran,  mengetahui  kondisi awal  pembelajaran,  merencanakan
LIT yang akan dikembangkan, menentukan  karakteristik  kelas  dan peran guru serta menentukan tujuan teoritis  yang  ingin  dicapai.  Tahap desain tahap eksperimen, melaksanakan  rancangan  percobaan yang  telah  disusun,  menguji  dan mengembangkan  LIT,  serta  bersifat siklis.  Tahap  analisis  retrospektif untuk memeriksa data yang diperoleh dan menentukan apakah itu
mendukung  dugaan  yang  dirancang
atau  tidak  (Eriyenti  Putri,  2019; Fauzan,  Yerizon,  &  Yulianti,  2020; Yuliasari  et  al.,  2021)      Plomp,  yang meliputi tahap penelitian awal, tahap pengembangan, dan tahap penilaian. Tahap  penyelidikan  pendahuluan ( preliminary  research )  terdiri  dari analisis kebutuhan, analisis kurikulum,  analisis  konsep  dan analisis siswa. Observasi dan wawancara  dengan  guru  sekolah digunakan  dalam  analisis  kebutuhan. Tujuan analisis adalah untuk menentukan permasalahan mendasar yang diperlukan dalam pengembangan perangkat pembelajaran. Analisis fase kebutuhan dilakukan melalui pengumpulan informasi (Eriyenti Putri, 2019) Sebelum merancang pembelajaran  berdasarkan  lintasan belajar, guru memerlukan pemahaman terkait model rancangan pembelajaran  berdasarkan  belajar dengan  mencermati  hasil  penelitian peneliti sebelumnya yang menggunakan lintasan belajar ( learning trajectory ) dalam rancangan pembelajaran.
Berdasarkan kebutuhan  guru  dalam  merancang pembelajaran  berdasarkan  lintasan belajar, peneliti melakukan penelitian dengan metode Systematic Literature Review (SLR). Peneliti mengumpulkan dan  meriview  penelitian-penelitian yang  berkaitan  dengan  rancangan pembelajaran lintasan belajar ( learning trajectory ). Pertanyaan
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol.18 No.3 Tahun 2018
p-issn 1412-5889
penelitian  ini  adalah  1)  Bagaimana merancang pembelajaran matematika  berdasarkan  lintasan belajar  siswa?  dan  2)  .  Bagaimana hasil rancangan pembelajaran matematika  berdasarkan  lintasan belajar siswa ?.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan metode Systematic Literature Review (SLR). Menurut Higgins, penulis secara sistematis  mencari,  mengevaluasi, dan  menyintesis  bukti  dari  sejumlah studi tentang subjek yang sama. Jenis review atau literature  review yang pertanyaan  reviewnya  dirumuskan secara  jelas  dan  spesifik.  Systematic Literature Review (SLR) menggunakan prosedur yang transparan, sistematis,
dan  terstruktur. Literatur yang relevan diperiksa secara kritis (Wibowo  &  Putri,  2021).  Metode
literature  review mengidentifikasi, mengkaji, mengevaluasi, serta menafsirkan  semua  penelitian  yang tersedia.  Dengan  teknik  ini,  peneliti melakukan tinjauan dan mengidentifikasi artikel-artikel secara terstruktur  dan  mengikuti  langkah- langkah yang telah ditentukan sebelumnya  (Afsari  et  al.,  2021). Suatu  proses  ilmiah  yang  diatur  oleh seperangkat  aturan  eksplisit  dan menuntut  yang  berorientasi  untuk menunjukkan kelengkapan, kekebalan dari bias, dan transparansi serta akuntabilitas teknik dan
eksekusi.  Metode  penelitian  SLR
digunakan  untuk  mengidentifikasi, menelaah, mengevaluasi, dan menginterpretasikan temuan-temuan studi  literatur  yang  relevan  pada subjek penelitian yang relevan. Karakteristik Systematic Literature Review (SLR) yaitu pertanyaan  penelitian  yang  jelas, evaluasi  kritis  dan  analisis  literatur terpilih, formulasi
pertanyaan penelitian  yang  jelas,  kriteria  atau standar  yang  ditetapkan  sebelum penelitian dibuat secara spesifik, dan pelaporan  transparan  (Wibowo  & Putri,  2021).  Berikut    penjabaran tahap dari SLR.
Tahap Perencanaan ( Planning ) Pada tahap perencanaan, peneliti  mengidentifikasi  kebutuhan untuk tinjauan ( review ), memfokuskan pada pertanyaan penelitian,  dan  menyusun  protokol dalam  SLR.  Pada  penelitian  ini, pertanyaan  penelitiannya adalah bagaimana  merancang  pembelajaran matematika  berdasarkan  lintasan belajar  siswa?.  Untuk  menjawab pertanyaan tersebut, peneliti melakukan  kajian  literatur  dari  hasil artikel  penelitian  relevan  terkait dengan rancangan  pembelajaran matematika  berdasarkan  lintasan belajar.    Selanjutnya  menetapkan kriteria  pencarian  artikel.  Peneliti mengumpulkan  artikel  jurnal  dari Google  Scholar  dan  Scopus  melalui aplikasi Publish  or  Perish dan  kata kunci yang digunakan lintasan Belajar
e-issn 2614-0578
p-issn 1412-5889
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol. … No. … Tahun ...
( Learning Trajectory ), design research, dan mathematic .  Rentang waktu  artikel  diterbitkan  dari  tahun 2018 hingga 2023.
Tahap Pelaksanaan ( Conducting ) Pada  tahap  pelaksanaan  dari systematic  literature  review ,  peneliti memulai  pencarian  artikel  sesuai dengan  kriteria  tahap  perencanaan.
Aplikasi Publish  or  Perish digunakan untuk  pencarian  artikel.  Kata  kunci yang  dipakai learning  trajectory, design  research, dan mathematic
serta  menuliskan  rentang  waktu antara  2018  -  2023.  Selanjutnya, artikel  dipilih  sesuai  dengan  topik penelitian yaitu rancangan pembelajaran matematika berdasarkan lintasan belajar ( Learning Trajectory ).
Tahap Pelaporan  ( Reporting )
Pelaporan (Reporting) merupakan  tahap  akhir,  dimana literatur  dari  jurnal  dan  artikel  yang terkait  dengan  subjek  studi  literatur dianalisis untuk menjawab pertanyaan penelitian yang ditetapkan  pada  tahap  perencanaan. Kesimpulan yang diambil dari penggunaan  metode  penelitian  SLR kemudian digunakan untuk menentukan  hasil  dari  literatur  yang dianalisis.  Selain  itu,  hasil  studi literatur  dan  pembahasan  akan
mencakup temuan analisis.
HASIL PENELITIAN

## DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  pencarian artikel dari Google Scholar dan Scopus melalui  aplikasi Publish  or  Perish dengan  kata  kunci  yaitu  lintasan belajar  ( Learning  Trajectory ), design research, dan mathematic serta dipublikasikan  dalam  rentang  waktu
2018  hingga  2023.  Artikel  yang terkumpul  sebanyak  210  artikel.
Penulis memilih 15 artikel internasional  dengan  cara  membaca bagian  abstrak  dan  metode  serta menyesuaikan  dengan  pertanyaan penelitian.  Berikut  15  artikel  yang terpilih.
Tabel 1. Nama Artikel No Nama Artikel Tahun 1 Learning Trajectory for Teaching Division using RME Approach at Elementary Schools (Fauzan, Yerizon, & Yolanda, 2020) 2020 2 The RME-based local instructional theory for teaching LCM and GCF in primary school (Fauzan, Yerizon, & Yulianti, 2020) 2020 3 Introducing Statistical Inference: Design of a Theoretically and Empirically Based Learning Trajectory (van Dijke-Droogers et al., 2022) 2022 4 Learning to measure the area of composite shapes (Lehmann, 2023) 2022 5 Developing a hypothetical learning trajectory of fraction based on RME for junior high school (Yulia et al., 2020) 2020
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol.18 No.3 Tahun 2018
p-issn 1412-5889
No Nama Artikel Tahun 6 A Learning Trajectory for Teaching Social
Arithmetic using RME Approach (Fauzan, Armiati, et al., 2018) 2018 7 Learning trajectory for teaching number patterns using RME approach in junior high schools (Fauzan & Diana, 2020) 2020
8
Preliminary research of development learning design of system of two linear equations based on realistic mathematics education (Eriyenti Putri, 2019) 2019 9 The Development of statistics learning design based on realistic mathematics education for grade VIII junior high school (Yuliasari et al., 2021) 2021 10 Practicality of Learning Design Based on Realistic Mathematics Education of Derivative Topic for Grade XI Senior High School (Sari et al., 2021) 2021 11 Developing learning trajectory for teaching statistics at junior high school using RME approach (Fauzan, Musdi, et al., 2018) 2018
12
The Validity of Hypothetical Learning Trajectory Based on Realistic Mathematic Education on Function Topics for Grade X Senior High School (Mardiah et al., 2021) 2021 13 Designing Mathematics Learning Models Based on Realistic Mathematics Education and Literacy (Rusdi et al., 2020) 2020 14 The Impact Of RME- Based Design 2019
No Nama Artikel Tahun Instructional On Students’ Mathematical Communication Ability
(Andriani & Fauzan, 2019)
15 Development of Learning Flow on Two-Dimentional Figure Based Realistic Mathematics Education (Alim et al., 2020) 2020 15 artikel dikelompokkan berdasarkan  waktunya  dan  disajikan dalam grafik berikut.
Grafik 1 . Data Tahun Terbit Artikel
Berdasarkan  hasil  tinjauan  15 artikel  tersebut,  berikut  data  jenjang yang menggunakan rancangan pembelajaran  berdasarkan  lintasan belajar
Grafik 2. Data Jenjang Rancangan Pembelajaran Berdasarkan Lintasan Belajar
Berdasarkan  hasil  tinjauan  15 artikel, artikel dikelompokkan berdasarkan  model  yang  digunakan untuk membuat rancangan
e-issn 2614-0578
p-issn 1412-5889
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Vol. … No. … Tahun ...
pembelajaran  berdasarkan  lintasan belajar. Hasil review model rancangan pembelajaran  berdasarkan  lintasan belajar disajikan dalam tabel berikut.
Grafik 3. Data Model Rancangan
Pembelajaran Berdasarkan Lintasan Belajar Berikut pembahasan dari literatur  yang  telah  ditemukan untuk menjawab pertanyaan penelitian 1.) Bagaimana merancang pembelajaran matematika berdasarkan lintasan belajar siswa? 2.) Bagaimana hasil rancangan pembelajaran matematika berdasarkan lintasan belajar siswa ? 1. Berdasarkan Literatur 1 Penelitian bertujuan mengembangkan  learning  trajectory (LT)  untuk  mengajarkan  materi pembagian bilangan bulat berdasarkan  model  pengembangan Gravemeijer  &  Cobb  menggunakan pendekatan  RME  yang  vaid,  praktis, dan efektif.
Rancangan  penelitian    terdiri  dari tiga tahap:
1) Preparing  for  the  experiment ( Tahap Persiapan)
Pada  tahap  awal  penelitian dilakukan  kajian  pustaka  untuk menganalisis  kebutuhan  siswa  untuk menemukan  algoritma  pembagian bilangan bulat dari tahap informal ke formal.  Berdasarkan  analisis,  peneliti merancang  HLT  untuk  mengajarkan topik  tersebut.  HLT  dirancang  untuk didiskusikan dengan guru matematika atau guru model.
2) Design experiment ( Tahap Uji Coba
Desain)
Pada  tahap  ini,  dilaksanakan ujicoba  HLT  dengan  dihasilkan  4 alternatif  yaitu  Pembagian  dengan pengurangan  berulang,  Pembagian dengan  pengurangan  dengan  10, Pembagian  dengan  pengurangan dengan  perkalian  10,  Pembagian dengan algoritma standar.
3) Restrospective  Analysis  ( Tahap Analisis Retrospektif)
Pada  tahap  ini,  peneliti  mereview dan evaluasi terhadap HLT dan proses kegiatan  pembelajaran  yang  telah diujicobakan pada tahap uji coba HLT berdasarkan data yang telah terkumpul  dengan  tujuan  untuk mengembangkan desain
pembelajaran  tersebut.  Ujicoba  HLT dilakukan  dalam  beberapa  siklus. Siklus  akan  berhenti  jika  tujuan pembelajaran tercapai.
Penelitian menunjukkan hasil yaitu LT  yang  telah  dikembangkan  untuk mengajarkan  pembagian  bilangan bulat menggunakan topik RME sangat
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol.18 No.3 Tahun 2018
p-issn 1412-5889
membantu  guru  dalam  mengajar.  LT menggambarkan  karakteristik  RME dan  memfasilitasi  siswa  di  kelas. Selain  itu,  LT membantu  siswa untuk menyelesaikan  algoritma  pembagian bilangan bulat. Pada saat penyelesaian  masalah,  siswa  lebih percaya  diri  dalam  menggunakan strategi  mereka  sendiri  sehingga kemampuan  pemecahan  masalah matematis siswa juga berkembang.

## 2. Berdasarkan Literatur 2
Penelitian  bertujuan  tujuan untuk mengembangkan lintasan pembelajaran  hipotetik  (HLT)  ke dalam LT untuk pembelajaran kelipatan  persekutuan  terkecil  (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) dengan  menggunakan  pendekatan RME  dan  model    pengembangan Gravemeijer & Cobb dapat meningkatkan  kemampuan  siswa dalam penalaran matematis.
Rancangan  penelitian    terdiri  dari tiga tahap:
1) Preparing  for  the  experiment ( Tahap Persiapan) Pada  tahap  awal  penelitian,
kegiatan belajar siswa dikembangkan dalam  bentuk  HLT  yang  dinamis  dan dapat  disesuaikan  dengan  strategi berpikir  siswa  yang  terjadi  selama percobaan di kelas. Untuk mengembangkan HLT, berbagai literatur  terkait  LCM  dan  GCF dipelajari. 2) Design experiment ( Tahap Uji Coba Desain) Pada  tahap  ini,  dilaksanakan ujicoba HLT dengan dihasilkan beberapa alternatif yaitu Konsep KPK sebagai bilangan kelipatan
persekutuan  pertama  dalam  deret, menggunakan  pohon  faktor,  dan faktor  persekutuan  prima  dalam tabel.  Untuk  konsep  FPB,  siswa mengerjakan  dengan  startegi  pohon faktor  dan  faktor  persekutuan  prima dalam tabel.
3) Restrospective  Analysis  ( Tahap Analisis Retrospektif)
Pada  tahap  ini,  data  yang terkumpul dianalisis secara deskriptif dan hasilnya digunakan sebagai dasar refleksi dan perbaikan yang dilakukan dalam  analisis  retrospektif  HLT dilaksanakan  dalam  uji  lapangan kepada  siswa  kelas  V  di  sebuah sekolah dasar di Padang.
Penelitian  menunjukkan  hasil bahwa  LT  yang dikembangkan  dalam penelitian  ini  memenuhi  kriteria kevalidan, dengan ciri-ciri: 1) mencerminkan  suatu  kebaharuan, prinsip desain, dan karakteristik RME, 2)  kegiatan  pemecahan  masalah kontekstual dalam LT adalah diurutkan  dengan  baik  dan  dapat merangsang untuk menemukan kembali  konsep-konsep  dalam  KPK dan  FPB;  kegiatan  terurut  dengan baik,  3)  komponen-komponen  dalam LT  konsisten  antara  satu  dengan lainnya. LT mencapai kriteria
e-issn 2614-0578
p-issn 1412-5889
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Vol. … No. … Tahun ...
kepraktisan karena berfungsi sebagaimana dimaksud selama implementasi. Terakhir, Lintasan pembelajaran berdasarkan RME memberikan dampak positif terhadap
kemampuan  penalaran  matematis siswa.

## 3. Berdasarkan Literatur 3
Penelitian  bertujuan  tujuan untuk mengembangkan lintasan pembelajaran  berdasarkan  teoritis
dan  empiris  pada  inferensi  statistik untuk  siswa  kelas  9  dengan  model pengembangan Gravemeijer & Cobb. Rancangan penelitian  terdiri dari tiga tahap:
1) Preparing for the experiment ( Tahap Persiapan)
Pada  tahap  awal  penelitian, Rancangan  LT  terdiri  dari  dua  urutan serupa dari empat langkah pembelajaran. Urutan I hanya menyangkut  data  kategorikal  dan mencakup  langkah-langkah  berikut: (1)  bereksperimen  dengan  kotak hitam  fisik,  (2)  memvisualisasikan distribusi,  (3)  memeriksa  distribusi sampling  menggunakan  perangkat lunak simulasi, dan (4) menginterpretasikan distribusi sampling  untuk  membuat  inferensi secara  nyata.  -konteks  kehidupan. Urutan  II  terdiri  dari  (5)  data  sampel dari  beberapa  catatan,  (6)  visualisasi distribusi, (7) simulasi sampel berulang dan (8) menafsirkan
distribusi  sampling  dari  sampel
berulang,  untuk  memahami  situasi kehidupan nyata.
2) Design experiment ( Tahap Uji Coba Desain)
Pada  tahap  ini,  dilaksanakan ujicoba LT yang terdiri dari 8 langkah pembelajaran  seperti  yang  dirancang pada tahap awal.
3) Restrospective Analysis ( Tahap
Analisis Retrospektif)
Pada  tahap  ini, data  yang terkumpul dianalisis secara deskriptif dan hasilnya digunakan sebagai dasar refleksi dan perbaikan yang dilakukan dalam  analisis  retrospektif  HLT dilaksanakan  dalam  uji  lapangan kepada siswa kelas 9 di Belanda.
Penelitian menunjukkan hasil Hasil posttest  menunjukkan  bahwa  siswa yang  mengikuti learning  trajectory mendapat  skor  yang  lebih  tinggi secara  signifikan  pada  inferensi statistik dan pada konsep yang terkait dengan setiap langkah daripada siswa dari  kelompok  pembanding  yang mengikuti kurikulum reguler
4. Berdasarkan Literatur 4
Penelitian bertujuan untuk mengembangkan desain pembelajaran mengukur luas bangun datar  komposit  siswa  kelas  8  sebuah sekolah  menengah  independen  di Australia dengan model
pengembangan  tipe  Gravemeijer  &
Cobb.
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol.18 No.3 Tahun 2018
p-issn 1412-5889
Rancangan  penelitian    terdiri  dari tiga tahap:
1) Preparing  for  the  experiment ( Tahap Persiapan)
Pada  tahap  awal  penelitian, lintasan pembelajaran yang dibayangkan dan dikembangkan, yang membentuk  dasar  dari  intervensi instruksional  yang  dirancang  untuk memperoleh  pengembangan  kolektif pilihan  strategi  untuk  menghitung luas bentuk komposit.
2) Design experiment ( Tahap Uji Coba Desain)
Pada  tahap  ini,  dilaksanakan ujicoba  LT  yang  terdiri  dari  tiga pelajaran  pertama  tentang  komposit persegi  panjang  dan  tiga  pelajaran kedua  tentang  komposit  bentuk. Kegiatan  yang  dilakukan  yaitu  siswa mengukur  luas  bentuk  komposit pertama  (bentuk  T)  dan  berdiskusi dalam  kelompok  untuk  menemukan solusinya,  dilanjutkan  mengukur  luas bentuk  komposit  kedua  (bentuk-U,
bentuk panah, segienam tidak beraturan  saja)  dan  mendiskusikan solusinya. Pelaksanaan ujicoba terdiri dari 2 siklus.
3) Restrospective  Analysis  ( Tahap Analisis Retrospektif) Analisis  retrospektif  dilakukan pada salinan tanggapan siswa, transkripsi  rekaman  audio  diskusi kelas dan luar waktu, mendokumentasikan
rekaman kamera,  dan  catatan  lapangan.
Analisis retrospektif ini berfokus pada pengembangan pilihan strategi secara kolektif,  menurut  empat  dimensi: repertoar  strategi,  distribusi  strategi, efektivitas  strategi,  dan  pemilihan strategi.
Penelitian menunjukkan hasil bahwa pembelajaran terencana dengan  LT  ditinjau  dari  tata  cara menghitung  luas  bangun  komposit mampu  menumbuhkan  kemampuan berpikir  kreatif  siswa  dengan  cara menumbuhkan  kemampuan  esensial siswa.

## 5. Berdasarkan Literatur 5
Penelitian bertujuan untuk menghasilkan lintasan belajar hipotetik  (HLT)  untuk  pengajaran pecahan  menggunakan  pendidikan matematika  realistik  (RME)  dengan model  pengembangan Gravemeijer & Cobb.
Rancangan  penelitian    terdiri  dari tiga tahap:
1) Preparing  for  the  experiment ( Tahap Persiapan)
Pada  tahap  awal  penelitian, kegiatan belajar siswa dikembangkan melalui lintasan pembelajaran hipotetik  (HLT)  yang  bersifat  dinamis dan dapat disesuaikan dengan strategi  berpikir  siswa  yang  terjadi selama  eksperimen  di  kelas.  Untuk mengembangkan HLT, berbagai literatur  yang  berkaitan  dengan pecahan dipelajari.
e-issn 2614-0578
p-issn 1412-5889
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol. … No. … Tahun ...
2) Design experiment ( Tahap Uji Coba
Desain)
Pada tahap ini dilaksanakan HLT yang  telah  dirancang  dengan  tujuan untuk  mengeksplorasi,  mengetahui strategi  dan  pemikiran  siswa  dalam mempelajari konsep-konsep Bilangan Pecahan.  Tahap  percobaan  Kelas memiliki  dua  siklus  yaitu  pengujian siklus pertama di kelompok kecil dan pengujian  siklus  kedua  di  kelompok besar.
3) Restrospective  Analysis  ( Tahap Analisis Retrospektif)
Pada tahap ini, semua data yang diperoleh  selama  eksperimen  kelas dianalisis.  HLT  dirancang  untuk diterapkan pada siswa kelas VII SMPN 1  Timpehin  Sumatera  Barat  yaitu siklus  pertama  yaitu  uji  coba kelompok  kecil  dan  siklus  2  yaitu  uji coba kelompok besar.
Penelitian  menunjukkan  hasil bahwa HLT (dengan kegiatan pemecahan masalah kontekstual dalam  HLT)  berpotensi  memfasilitasi siswa  untuk  menemukan  kembali konsep  pecahan;  kegiatan  diurutkan dengan  baik,  HLT  sesuai  dengan prinsip dan karakteristik utama RME; dan komponen-komponen dalam HLT dirancang dengan baik dan konsisten antara satu dengan lainnya.
6. Berdasarkan Literatur 6 Penelitian bertujuan mengembangkan LT untuk pengajaran aritmatika sosial menggunakan pendekatan RME dengan  model    pengembangan Gravemeijer & Cobb .
Rancangan  penelitian    terdiri  dari tiga tahap:
1) Preparing  for  the  experiment ( Tahap Persiapan) Tahap mempersiapkan percobaan  peneliti  menentukan  titik akhir  dari  instruksi  dan  dilanjutkan merancang HLT yang terdiri dari lima kegiatan  utama  dan  tiga  belas  sub kegiatan pemecahan masalah kontekstual  yang  akan  memfasilitasi siswa untuk melakukan matematisasi horizontal dan vertikal serta merangsang pemikiran dan penalaran siswa.  Peneliti  juga  merumuskan prediksi  pemikiran  dan  solusi  siswa, serta antisipasinya.
2) Design experiment ( Tahap Uji Coba Desain)
Peneliti  melakukan  ujicoba  HLT dalam  dua  siklus.  Uji  coba  pertama dilakukan dalam kelompok kecil yang melibatkan  enam  siswa  kelas  tujuh MTsN Sintoga Padang. Setelah proses analisis retrospektif dan desain ulang, HLT  diujicobakan  kepada  32  siswa kelas  tujuh  di  sekolah  yang  sama untuk siklus kedua.
3) Restrospective Analysis ( Tahap Analisis Retrospektif)
Analisis retrospektif melibatkan tim  peneliti,  guru,  dan  pengamat. Peneliti    mengembangkan  HLT  dan mengamati dan menganalisis dampak
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol.18 No.3 Tahun 2018
p-issn 1412-5889
HLT terhadap perkembangan kepercayaan diri siswa dalam menggunakan strategi mereka sendiri saat memecahkan masalah kontekstual dan perkembangan penalaran siswa selama uji coba. Penelitian  menunjukkan  hasil bahwa HLT memenuhi kriteria validitas  ,  dengan  ciri-ciri;  kegiatan pemecahan masalah kontekstual dalam  HLT  berpotensi  memfasilitasi siswa  untuk  menemukan  kembali konsep-konsep dalam aritmatika sosial;  kegiatan  diurutkan  dengan baik,  HLT  sesuai  dengan  prinsip  dan karakteristik utama RME; dan komponen-komponen  dalam  HLT dirancang dengan baik dan konsisten antara satu dengan lainnya.
7. Berdasarkan Literatur 7
Penelitian bertujuan mengembangkan learning  trajectory berdasarkan  pendekatan  RME  untuk mengajarkan  pola  bilangan  kepada siswa  kelas  VIII  SMP  dengan  model pengembangan  tipe  Gravemeijer  & Cobb.
Rancangan  penelitian    terdiri  dari tiga tahap:
1) Preparing  for  the  experiment ( Tahap Persiapan)
Menganalisis  kurikulum  dan konsep-konsep yang berkaitan dengan  pola  bilangan,  karakteristik siswa  dan  literatur  lain yang  relevan,
merancang  HLT,  memvalidasi  HLT pada  3  pendidik  matematika  dan
merevisi  sesuai  dengan  masukan validator.
2) Design experiment ( Tahap Uji Coba Desain)
Peneliti  melakukan  ujicoba  HLT dalam  dua  siklus.  Uji  coba  pertama dilakukan dalam kelompok kecil yang melibatkan  enam  siswa  kelas  tujuh MTsN Sintoga Padang. Setelah proses analisis retrospektif dan desain ulang, HLT  diujicobakan  kepada  32  siswa kelas  tujuh  di  sekolah  yang  sama untuk siklus kedua.
3) Restrospective  Analysis  ( Tahap Analisis Retrospektif) Siklus satu, peneliti
melaksanakan ujicoba kelompok kecil untuk  menyelidiki  kepraktisan  HLT. Siklus  kedua,  peneiti  melaksanakan ujicoba  kelas  untuk  menyelidiki kepraktisan  dan  keefektifan  HLT terhadap kemampuan bernalar siswa.
Penelitian  menunjukkan  hasil bahwa  LT  yang  dirancang  dalam penelitian ini dapat membantu siswa untuk  menemukan  kembali  konsep tentang  pola  bilangan  seperti  pola bilangan  ganjil  dan  genap,  bilangan segitiga, persegi, dan persegi panjang, barisan  aritmetika,  dan  barisan geometri.    LT  dapat  meningkatkan kemampuan  bernalar  siswa  karena sebagian besar siswa dapat memberikan  alasan  untuk  sebagian besar jawaban mereka dalam memecahkan masalah kontekstual
e-issn 2614-0578
p-issn 1412-5889
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Vol. … No. … Tahun ...
8. Berdasarkan Literatur 8 Tujuan penelitian untuk mengembangkan karakteristik desain pembelajaran  dengan  materi  sistem persamaan  linier  dua    variabel berdasarkan  RME  di  kelas  VIII  SMP dengan  menggunakan  model  Tjeerd
Plomp  dan  Gravemeijer  &  Cobb. Penggabungan kedua model pengembangan bertujuan untuk menghasilkan  HLT,  buku  guru  dan buku  siswa  yang  praktis,  valid,  dan efektif.
Model  Plomp,  dimulai  dari tahap  penyelidikan  awal,  tahap pengembangan  dan  tahap  penilaian. Tahap  penyelidikan  awal  terdiri  dari analisis kebutuhan, analisis kurikulum,  analisis  konsep  dan analisis siswa. Observasi dan wawancara  dengan  guru  sekolah digunakan  dalam  analisis  kebutuhan. Analisis bertujuan untuk mengidentifikasi  masalah  mendasar yang  harus  diatasi  saat  membuat perangkat pembelajaran. Analisis fase kebutuhan dilakukan melalui pengumpulan informasi. Analisis berdasarkan  buku  dilakukan  dengan mengumpulkan  informasi  melalui kuesioner.  Analisis  siswa  mengkaji karakteristik  siswa  meliputi:  umur, motivasi mata pelajaran, kemampuan akademik,  psikomotorik  dan  tingkat kematangan. Perilaku dan karakteristik  siswa  sangat  perlu diketahui  untuk  dijadikan  pedoman dalam  perencanaan  pembelajaran. Analisis  yang  dilakukan  disini  adalah
buku  seperti  apa  yang  dibutuhkan oleh siswa, antara lain: Apakah siswa menginginkan buku dalam
pembelajaran,  warna  yang  disukai, ukuran buku yang diinginkan, apakah dalam  buku  tersebut  siswa  lebih menyukai  buku  yang  berisi  gambar atau animasi.
Model pengembangan
Gravemeijer  &  Cobb  juga  memiliki tiga  langkah  yaitu  tahap  1  dilakukan untuk  merumuskan  HLT  mengetahui tujuan  pembelajaran,  kondisi  awal pembelajaran,  perkembangan  HLT, karakteristik  kelas  dan  peran  guru, serta tujuan teoritis yang ingin dicapai semuanya ditentukan oleh HLT. Tahap 2  dilakukan  untuk  menyelesaikan rencana percobaan yang telah disusun, menguji dan mengembangkan  HLT,  dan  bersifat berulang.  Tahap  3  dilakukan  untuk menganalisis data yang telah didapatkan  untuk  melihat  apakah sesuai  atau  tidak  sesuai  dengan dugaan yang telah direncanakan.
Hasil  penelitian,  berdasarkan angket  yang  diberikan  kepada  siswa terlihat  bahwa  siswa  lebih  memilih belajar  dengan  cara  menggunakan HLT,  buku  guru  dan  buku  siswa  agar lebih  menarik.  HLT  Peserta  Didik, Buku  Guru  dan  Buku  Siswa  dengan menggunakan  gambar  dan  animasi. Informasi  tambahan  dari  angket bahwa  warna  dominan  yang  disukai siswa  adalah  biru  dan  putih. Sedangkan  untuk  HLT,  ukuran  buku
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol.18 No.3 Tahun 2018
p-issn 1412-5889
guru dan buku siswa yang diinginkan dengan ukuran A4.
9. Berdasarkan Literatur 9 Tujuan penelitian untuk mengembangkan karakteristik rancangan pembelajaran dengan materi  sistem  persamaan  linier  dua variabel  berdasarkan RME di kelas VIII
SMP  dengan  menggunakan  model pengembangan  Tjeerd  Plomp  dan
Gravemeijer  &  Cobb.  Penggabungan kedua model pengembangan bertujuan  untuk  menghasilkan  HLT, buku guru dan buku siswa yang valid, praktis dan efektif. Model pengembangan
Gravemeijer  &  Cobb  terdiri  dari  tiga fase:  persiapan,  ujicoba,  dan  analisis retrospektif. Model Plomp terdiri dari
3  tahap  yaitu  tahap  penyelidikan awal,  tahap  pengembangan  dan tahap penilaian. 1.) Desain Prototipe Lintasan Pembelajaran  Hipotetis  (HLT) dirancang. Empat HLT dirancang,
Pertama,  menemukan  konsep rata-rata  melalui  3  konteks. Konteks  pertama  adalah  melalui pembagian  kelereng  yang  adil yang  bertujuan  agar  siswa  dapat membangun pemahaman mereka  tentang  menemukan rata-rata secara informal. Kedua, dalam menemukan konsep modus  melalui  konteks  pertama mengenai rasa permen kesukaan siswa. Ketiga, dalam menemukan konsep  median  melalui  kegiatan
pertama  menentukan  kantor perusahaan  induk.  Keempat, tentang statistik lima seri melalui kegiatan  penentuan  siswa  yang mengikuti lomba pramuka. Masalah  ini  disajikan  dengan tujuan  merangsang  siswa  untuk menemukan konsep data terkecil,  kuartil  bawah,  kuartil tengah, dan kuartil atas. 2.) Hasil Validasi Rancangan Pembelajaran Rancangan pembelajaran  divalidasi  oleh  5 orang  validator.  Aspek  isi  dan aspek  bahasa  diamati  dalam merencanakan HLT. Hasil validasi HLT,  buku  guru,  dan  buku  siswa dengan kategori valid.
3.) Hasil  Kepraktisan  Rancangan Pembelajaran  Evaluasi  one-to- one  dilakukan  dengan  dua  guru dan  tiga  siswa  di  MTsN  Bangko. Secara  umum  hasil  wawancara, siswa  dapat  memahami  masalah kontekstual yang disajikan dalam masalah kontekstual yang menjadi titik tolak dalam menemukan setiap konsep sedangkan hasil wawancara dengan  guru  diketahui  bahwa desain  sudah  praktis  digunakan untuk tahap selanjutnya.
Penelitian  menunjukkan  hasil
bahwa rancangan pembelajaran materi Statistika berdasarkan pendekatan  RME  valid  dan  praktis. Rancangan pembelajaran RME materi Statistika  untuk  kelas  VIII  SMP/MTs
e-issn 2614-0578
p-issn 1412-5889
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Vol. … No. … Tahun ...
dapat  dijadikan  panduan  bagi  guru dan siswa.
10. Berdasarkan Literatur 10 Tujuan penelitian untuk mengembangkan desain pembelajaran  derivatif  berdasarkan Pendidikan Matematika Realistik untuk  membuat  produk  yang  terdiri dari buku guru dan buku siswa untuk meningkatkan  kemampuan  siswa dalam memecahkan masalah matematis    dengan  menggunakan model  pengembangan  Tjeerd  Plomp dan Gravemeijer & Cobb. Penggabungan  kedua  desain  ini bertujuan  untuk  menghasilkan  HLT, buku guru dan buku siswa yang valid,
praktis dan efektif
Perpaduan  dua  jenis  desain penelitian dikarenakan model pengembangan  Gravemeijer  &  Cobb, dalam pengembangan alur pembelajaran  tahap  awal  hanya mengarah  pada  studi  literatur  dan produk yang dikembangkan. Pelaksanaan  proses  pembelajaran diperlukan produk berupa bahan ajar (buku  guru  dan  buku  siswa). Penggabungan kedua desain tersebut juga  bertujuan  untuk  menghasilkan Local  Instruction  Theory (LIT),  buku guru  dan  buku  siswa  yang  valid, praktis,  dan  efektif.  Model  plomp terdiri  dari  tiga  tahap  yaitu;  tahap penyelidikan awal dengan menganalisis kebutuhan dan konteks, tahap pengembangan dengan
melakukan  desain  formatif,  kegiatan
pengembangan  dan  evaluasi,  dan tahap penilaian. Model pengembangan  Gravemeijer  &  Cobb terdiri dari tiga tahap yaitu; mempersiapkan percobaan, melakukan  percobaan,  dan  analisis retrospektif. Produk  yang  telah  dirancang perlu dilakukan uji kepraktisan untuk mengetahui kepraktisan rencana pembelajaran berdasarkan RME. Data diperoleh  dengan  mengumpulkan angket  respon  dari  guru  dan  siswa yang telah mencoba buku yang telah dirancang. Dalam angket guru praktikum terdapat 15 item pernyataan  yang  terdiri  dari  aspek kemudahan  penggunaan,  efisiensi waktu, daya tarik, kemudahan pemahaman, dan kesepadanan buku. Pada  angket  siswa  terdapat  16  item pernyataan  yang  terdiri  dari  aspek kemudahan  penggunaan,  efisiensi waktu, daya tarik, kemudahan pemahaman,  dan  manfaat  buku.
Angket respon siswa diberikan kepada siswa yang telah menggunakan buku-
buku tersebut pada evaluasi kelompok kecil. Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa rencana pembelajaran berdasarkan RME dikategorikan praktis  karena  berdasarkan  hasil angket respon guru dan siswa. Hal ini menunjukkan  bahwa  produk  seperti buku  siswa  dan  buku  guru  dapat membantu  siswa  dan  guru  selama proses pembelajaran turunan. Konteks  yang  digunakan  sesuai
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol.18 No.3 Tahun 2018
p-issn 1412-5889
dengan  permasalahan  sehari-hari siswa menunjukkan kepraktisan, serta pembelajaran matematika yang membimbing siswa untuk menemukan konsep, dan memecahkan masalah. 11. Berdasarkan Literatur 11 Tujuan penelitian untuk menyelidiki  validitas  dan  kepraktisan
LT  serta  pengaruhnya  terhadap kemampuan penalaran statistik siswa dengan  model    pengembangan Gravemeijer & Cobb
Rancangan  penelitian    terdiri  dari tiga tahap:
1) Preparing  for  the  experiment ( Tahap Persiapan)
Peneliti  menentukan  titik  akhir
dari  instruksi  di  mana  siswa  akan menemukan kembali konsep statistik sendiri,  menganalisis  konsep-konsep penting  tentang  statistika  dalam kurikulum, literatur tentang pengajaran statistika, dan karakteristik  siswa  seperti  hobi mereka,  preferensi  mereka  dalam belajar,  dan  kegiatan  preferensi mereka. Berdasarkan analisis, peneliti merancang tiga komponen HLT untuk pengajaran  statistic  menggunakan pendekatan RME. Rancangan divalidasi  oleh  tiga  ahli  pendidikan matematika  dan  satu  ahli  desain instruksional untuk menilai validitasnya (relevansi dan konsistensi). 2) Design experiment ( Tahap Uji Coba Desain)
Setelah  dilakukan  revisi,  HLT diujicobakan  dalam  tiga  siklus,  yaitu one-to-one,  small  group,  dan  field test.  Dua  siklus  pertama  masing- masing  melibatkan  tiga  dan  enam siswa  Kelas  8  di  sebuah  sekolah menengah pertama di Indonesia.
3) Restrospective  Analysis  ( Tahap Analisis Retrospektif) Untuk  menganalisis  hasil  uji coba, kami melakukan analisis retrospektif  dan  mendesain  ulang proses  yang  melibatkan  tim  peneliti, pengajar,  dan  pengamat.  HLT  versi revisi  diimplementasikan  selama  uji lapangan  kepada  30  siswa  Kelas  8  di sekolah yang sama.
Hasil  Penelitian,  LT  mencapai
kriteria validitas, karena mencerminkan prinsip dan karakteristik  utama  RME.  Kegiatan yang  direncanakan  dalam  HLT  dapat memberikan kesempatan siswa belajar  untuk  menemukan  kembali konsep-konsep,
sedangkan komponen-komponen  dalam  HLT secara  konsisten  saling  mendukung.
LT juga
memenuhi kriteria
kepraktisan,  karena  dapat  berfungsi sebagaimana mestinya di dalam kelas.
Para  siswa  lebih  percaya  diri  untuk menggunakan strategi mereka sendiri dalam memecahkan masalah kontekstual.  Peneliti  menemukan pertumbuhan penalaran statistik siswa.
e-issn 2614-0578
p-issn 1412-5889
Vol. … No. … Tahun ...
12. Berdasarkan Literatur 12 Penelitian ini membahas validitas  lintasan  belajar  hipotetik pada  topik  fungsi  kelas  X  di  SMA. Pengembangan rencana pembelajaran menggunakan pengembangan  model Plomp. Model Plomp, dimulai dari tahap penyelidikan awal, tahap pengembangan  dan  tahap  penilaian. Pada  penyelidikan  awal  terdapat beberapa  kegiatan  yaitu  melakukan analisis kebutuhan, analisis kurikulum,  analisis  konsep  dan analisis  siswa  untuk  mengumpulkan data, menganalisis dan mengidentifikasi masalah yang terjadi dalam  pembelajaran  sebagai  dasar untuk  menentukan  alternatif  solusi dan spesifikasi produk yang dibutuhkan  sesuai  dengan  masalah yang ditemukan. HLT, buku guru dan buku siswa
divalidasi  oleh  5  ahli  yaitu  3  ahli matematika, 1 ahli teknologi
pendidikan  dan  1  orang  ahli  Bahasa Indonesia.  Penilaian  validasi  HLT terdiri  dari  aspek  isi  dan  bahasa. Rancangan  HLT  sangat  valid  dengan nilai  0,89 dengan arti rancangan HLT menggunakan pendekatan RME valid. Variabel  yang  divalidasi  dari  buku guru  adalah  aspek  isi,  presentasi, grafis  dan  tata  Bahasa  Nilai  validitas buku guru secara keseluruhan adalah 0,88  (sangat  valid)  sehingga    Buku
Guru Berdasarkan RME yang dirancang valid. Variabel yang
divalidasi  dari  buku  siswa  adalah aspek  kelayakan  isi,  penyajian, kegrafikaan  dan  tata  bahasa.  Nilai validitas buku siswa secara keseluruhan  adalah  0,90  (sangat valid) sehingga Buku Siswa berdasarkan  RME  yang  dirancang valid. Hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa: (1) pembelajaran matematika  SMA  sekolah  di  Solok Selatan  belum  efektif  dan  (2)  HLT,
buku  guru,  buku  siswa,  saat  ini dikategorikan valid.
Dengan
perangkat  pembelajaran  matematika berdasarkan  RME  diharapkan  dapat meningkatkan  motivasi  dan  minat siswa dalam belajar matematika serta meningkatkan  kemampuan  berpikir kreatif siswa, sehingga siswa menjadi lebih aktif dalam proses pembelajaran dan mampu menghubungkan pembelajaran  dengan  kehidupan sehari-hari. atau disiplin lainnya.

## 13. Berdasarkan Literatur 13
Tujuan  penelitian  ini  guna menghasilkan  pengembangan  model pembelajaran matematika berdasarkan  Pendidikan  dan  Literasi Matematika  Realistik  yang  valid, praktis dan efektif untuk meningkatkan  literasi  matematika siswa  menggunakan  model  Plomp yang  terdiri  dari  tiga  tahap,  yaitu tahap penyelidikan awal
pendahuluan,  tahap  prototipe  atau pengembangan, dan tahap penilaian. 1) Tahap penyelidikan awal
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol.18 No.3 Tahun 2018
p-issn 1412-5889
Tujuan tahap penyelidikan awal adalah  menganalisis  masalah  utama yang mendasari pentingnya pengembangan  Model  Pembelajaran Matematika  Berdasarkan Realistic
Mathematics  Education  and  Literacy (MLMB-RMEL),  1)  analisis  kebutuhan dan  konteks  adalah  a)  analisis kebutuhan calon pengguna, b) analisis kurikulum,  c)  analisis  konsep,  dan  d) analisis karakteristik siswa., 2) tinjauan literatur, dan 3) pengembangan kerangka kerja konseptual  atau  teoretis.  Untuk membuat  desain  MLMB-RMEL  yang relevan dan valid, peneliti melakukan dengan  mereview  literatur.  Tinjauan literatur dilakukan dengan menganalisis  teori  dan  konsep  yang terkait dengan pengembangan MLMB-RMEL.  Teori  dipilih,  dianalisis dan  dikaji  ulang  sehingga  menjadi dasar pengembangan. Kajian pustaka meliputi fenomena literasi matematika siswa, pentingnya literasi matematika, konsep literasi matematika menurut PISA, pendekatan pembelajaran yang cocok untuk memfasilitasi peningkatan literasi  matematika  siswa,  dan  teori pengembangan bahan ajar.
2) Tahap  pengembangan  atau prototipe ,  tujuan  tahap  ini untuk  menghasilkan prototipe
yang valid. Terdapat tiga
langkah  kegiatan,  yaitu:  a. merancang prototipe , b.
Melakukan  evaluasi  formatif,
dan c. revisi prototipe .
a. Prototipe dalam  penelitian  ini adalah MLMB-RMEL untuk pencapaian  literasi  matematika siswa.  Pada  tahap  ini  kegiatan yang dilakukan adalah merencanakan komponen MLMB-RMEL  yang  meliputi,  a) fase pembelajaran, b) lingkungan belajar, yaitu situasi konsudif  yang  tercipta  dalam proses  belajar  mengajar,  c) prinsip-prinsip pembelajaran, d)
sistem pendukung yaitu perangkat  yang  mendukung terlaksananya proses pembelajaran  dan  tercapainya tujuan  pembelajaran  dengan baik.  Hasil  rancangan  dibuat dalam  bentuk  Buku  Model Pembelajaran. b. Evaluasi formatif dalam penelitian pengembangan MLMB-RMEL  yaitu evaluasi diri,
tinjauan  ahli,  evaluasi  satu-ke- satu,  evaluasi  kelompok  kecil, dan uji lapangan.
c. Revisi prototipe didasarkan pada  masukan dan  saran pakar dan praktisi. Penilaian ahli atau praktisi  harus  menunjukkan bahwa  prototipe  tersebut  valid sehingga layak untuk digunakan. Hasil rancangan model pembelajaran matematika berdasarkan  pendidikan  matematika
e-issn 2614-0578
p-issn 1412-5889
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Vol. … No. … Tahun ...
realistik  dan  literasi  berupa  sintaks model  yang  terdiri  dari  8  langkah yaitu:  pemberian  masalah  realistik, pengembangan  model,  pengerjaan matematis,  interpretasi,  evaluasi, diskusi  kelas,  memberikan  masalah realistis  lain  dalam  konteks  yang sama, latihan soal literasi matematika. Fase dirancang berdasarkan  tiga  prinsip  RME,  lima karakteristik  RME,  dan  model  literasi matematika dalam praktik.

## 14. Berdasarkan Literatur 14
Penelitian  ini  bertujuan  untuk menghasilkan keefektifan dari pengembangan  desain  pembelajaran melalui  konsep  statistik  dengan pendekatan RME terhadap kemampuan  komunikasi  matematis yang  diimplementasikan  dalam  HLT
(Hypothetical  Learning  Trajectory), buku  guru  dan  siswa  yang  valid  dan praktis.  Metode  yang  digunakan adalah kombinasi model pengembangan Plomp dan Gravemeijer & Cobb, yang terdiri dari 3  tahap  yaitu  tahap  penyelidikan awal, pengembangan, dan penilaian.
Untuk mengimplementasikan lintasan pembelajaran, buku guru dan siswa dirancang menggunakan desain penelitian Plomp, selain pengembangan pembelajaran, dirancang  menggunakan  penelitian desain  Gravemeijer  &  Cobb.  Hasil penggabungan kedua model tersebut terdiri dari: tahap pertama atau tahap penyelidikan  awal  dilakukan  analisis
kebutuhan, analisis kurikulum, analisis  karakteristik  siswa,  analisis konsep  dan  kajian  literatur.  Tahap kedua atau tahap pembuatan
Prototype dilakukan kegiatan evaluasi formatif, desain dan evaluasi.
Langkah-langkah  evaluasi  formatif dimulai  dari  evaluasi  diri,  tinjauan ahli, evaluasi satu lawan satu, evaluasi kelompok  kecil  dan  uji  lapangan. Instrumen  yang  digunakan  dalam penelitian ini meliputi daftar pertanyaan  wawancara,  check  list,
lembar  validasi,  lembar  observasi, angket,  sebelum  digunakan  masing- masing instrumen divalidasi oleh ahli ahli  dan  dilakukan  uji  kepraktisan untuk melihat kemudahan
penggunaan  bahan  ajar.  Ketiga,  fase atau tahap penilaian dilakukan dalam bentuk  tes  kemampuan  komunikasi matematis  siswa.  Pada  tahap  ini dilakukan untuk mengetahui keefektifan desain pembelajaran berdasarkan RME. Teknik pengumpulan data yang akan
digunakan  adalah  tes  posttest  dari dua kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas  kontrol.  Subjek  penelitian  ini adalah  siswa  kelas  VIII  SMP  Negeri  1 Batang  Tuaka.  Keefektifan  desain pembelajaran berdasarkan RME diartikan sebagai peningkatan kemampuan  komunikasi  matematis siswa.  Selain  itu,  keefektifan  desain pembelajaran  RME  dapat  dilihat  dari indikator  kemampuan  komunikasi matematis siswa.
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol.18 No.3 Tahun 2018
p-issn 1412-5889
Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa pengembangan desain pembelajaran berdasarkan RME menghasilkan dampak positif terhadap  kemampuan  komunikasi matematis siswa.

## 15. Berdasarkan Literatur 15
Penelitian  ini  bertujuan  untuk merancang  rencana  pembelajaran geometri bangun datar menggunakan model  geometri  realistik  yang  valid, praktis  dan  efektif.  Metode  yang digunakan  adalah  gabungan  model pengembangan Plomp dan Gravemeijer & Cobb, yang terdiri dari 3  tahap  yaitu  penyelidikan  awal (persiapan eksperimen), tahap pengembangan (melakukan percobaan,  analisis  retrospektif)  dan tahap penilaian. Tahap awal penelitian dilakukan analisis kebutuhan, kurikulum, konsep, karakteristik siswa dan kajian pustaka.  Berdasarkan  analisis  awal,
HLT  dirancang  untuk  bangun  dua dimensi.  Lima  HLT  dirancang  dalam penelitian  topik  statistik  ini,  tahap pertama adalah mengidentifikasi sifat-sifat  dan  menghitung  luas persegi  dan  bujur  sangkar  melalui pengamatan aktivitas keramik berbagai  bentuk  dan  ukuran.  Kedua mengidentifikasi sifat-sifat, dan menghitung luas segitiga dan trapesium dengan mengamati bentuk rumah  Melayu  tersebut.  Ketiga mengidentifikasi properti, dan
menghitung  luas  layang-layang  lagu
layang-layang.
Keempat
mengidentifikasi  sifat-sifatnya,  dan menghitung  luas  belah  ketupat dengan  membuat  selubung  belah ketupat besar berbentuk wajik kelima adalah  mengidentifikasi  sifat-sifat, dan  menghitung  lingkaran  dengan mengamati  bentuk  roti canai dan membuat dasar gelas. Buku guru dan siswa  yang  dikembangkan  dengan pendekatan  RME  tidak  terikat  oleh kurikulum apapun.
Evaluasi  formatif  disepakati untuk  menilai  kualitas  desain  produk yang  dikembangkan.  Untuk  menilai kualitas  hasil  rancangan  HLT,  buku guru,  dan  buku  siswa  digunakan evaluasi formatif dan evaluasi berasal dari  validasi  ahli,  wawancara  semua siswa, kelompok kecil atau kelompok kecil  atau  evaluasi  mikro,  kemudian tes lapangan.
Hasil penelitian berupa rancangan  pembelajaran  geometri datar dengan model geometri realistik.  Rancangan  pembelajaran terdiri  dari  menentukan  sifat-sifat bangun  datar  dan  menghitung  luas bangun datar. Rancangan pembelajaran yang dihasilkan
memenuhi  karakteristik  valid  dari  isi maupun  dari  konstruksinya.  Hasil rancangan  pembelajaran  memenuhi sifat  praktis  dalam  hal  pelaksanaan, kemudahan dan waktu yang dibutuhkan. Rancangan pembelajaran memenuhi karakteristik efektif
ditinjau  dari  pengaruhnya  terhadap kemampuan penalaran siswa dengan
e-issn 2614-0578
p-issn 1412-5889
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Vol. … No. … Tahun ...
rata-rata  hasil  tes  kemampuan penalaran  matematis  siswa  sebesar 76,39% (baik) yang artinya rancangan pembelajaran  bangun  datar  dengan model geometri realistik yang dikembangkan  sudah  valid,  praktis dan efektif.

## SIMPULAN
Hasil tinjauan 15 artikel menunjukkan bahwa rancangan pembelajaran  berdasarkan  lintasan belajar  dapat  digunakan  sebagai panduan mengajar guru dan memfasilitasi  siswa  selama  proses belajar matematika dengan terciptanya  aktivitas  siswa  dalam
menyusun  konsep  atau  prinsip matematika  secara  mandiri.  Aktivitas siswa  dirancang  dalam  rangkaian kegiatan  dan  tugas  yang  dapat mendukung perkembangan
pemahaman  siswa  terhadap  tujuan pembelajaran matematika yang telah ditetapkan. Rancangan pembelajaran berdasarkan  lintasan  belajar  ditinjau dari  urutan  pembelajaran  yang dianalogikan  sebagai  hasil  pikiran siswa  selama  proses  pembelajaran dalam bentuk hipotesis dari rancangan  pembelajaran.  Hal  ini mampu  mendorong  perkembangan berpikir siswa. Rancangan pembelajaran  berdasarkan  lintasan belajar  dengan  pendekatan  RME dapat  membimbing  siswa  untuk menemukan  konsep,  pemecahan masalah  dapat  dilakukan  secara mandiri maupun kelompok, dan siswa
harus aktif dalam proses pembelajaran  sehingga  berdampak positif pada pembentukan kemampuan  penalaran  matematis, berpikir  kritis,  berpikir  kreatif  dan mampu memecahkan masalah matematis.

## DAFTAR PUSTAKA
Afsari, S., Safitri, I., Harahap, S. K., & Munthe, L. S. (2021). Systematic Literature Review: Efektivitas Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Pada Pembelajaran Matematika.
Indonesian Journal of Intellectual Publication , 1 (3),
189 – 197. https://doi.org/10.51577/ijipubli cation.v1i3.117
Alim, J. A., Fauzan, A., Made Arnawa,
I., Sari, I. K., & Hermita, N. (2020). Development of learning flow on two-dimentional figure based realistic mathematics education. Universal Journal of Educational Research , 8 (8),
3579 – 3584. https://doi.org/10.13189/ujer.2 020.080834
Andriani, L., & Fauzan, A. (2019). The impact of rme-based design instructional on students’ mathematical communication ability. International Journal of Scientific and Technology Research , 8 (12), 2646 – 2649.
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol.18 No.3 Tahun 2018
p-issn 1412-5889
Eriyenti Putri, D. (2019). Preliminary
research of development learning design of system of two linear equations based on realistic mathematics education. Journal of Physics: Conference Series , 1317 (1).
https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1317/1/012130
Fauzan, A., Armiati, A., & Ceria, C.
(2018). A Learning Trajectory for Teaching Social Arithmetic using RME Approach. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering , 335 (1).
https://doi.org/10.1088/1757-
899X/335/1/012121
Fauzan, A., & Diana, F. (2020). Learning trajectory for teaching number patterns using RME approach in junior high schools. Journal of Physics: Conference Series , 1470 (1). https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1470/1/012019
Fauzan, A., Musdi, E., & Afriadi, J.
(2018). Developing learning trajectory for teaching statistics at junior high school using RME approach. Journal of Physics:
Conference Series , 1088 .
https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1088/1/012040
Fauzan, A., Yerizon, Y., & Yolanda, R. N. (2020). Learning Trajectory for Teaching Division using RME Approach at Elementary Schools. Journal of Physics:
Conference Series , 1554 (1). https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1554/1/012079
Fauzan, A., Yerizon, Y., & Yulianti, D.
(2020). The RME-based local instructional theory for teaching LCM and GCF in primary school. Journal of Physics: Conference Series , 1554 (1). https://doi.org/10.1088/1742-
6596/1554/1/012078
Isrok’atun, I., & Rosmala, A. (2019).
Model-model Pembelajaran .
Lehmann, T. H. (2023). Learning to measure the area of composite shapes. In Educational Studies in Mathematics (Vol. 112, Issue 3).
Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/s10649- 022-10191-z
Mardiah, N., Armiati, Permana, D., Yerizon, & Arnawa, I. M. (2021). The Validity of Hypothetical Learning Trajectory Based on Realistic Mathematic Education on Function Topics for Grade X Senior High School. Journal of Physics: Conference Series , 1742 (1), 3 – 8. https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1742/1/012005
Moanoang, C., Arsyad, N., & Nasrullah, N. (2021). Desain Pembelajaran Matematika Berbasis Hypothetical Learning Trajectory (HLT) Pada Materi Operasi Bilangan Bulat Siswa Kelas VII SMP Bunda Kasih
e-issn 2614-0578
p-issn 1412-5889
Didaktis: Jurnal Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan
Vol. … No. … Tahun ...
Sudiang. Issues in Mathematics Education (IMED) , 5 (2), 100. https://doi.org/10.35580/imed2
3842
Rusdi, Fauzan, A., Arnawa, I. M., & Lufri. (2020). Designing Mathematics Learning Models Based on Realistic Mathematics Education and Literacy. Journal of Physics: Conference Series ,
1471 (1).
https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1471/1/012055
Sari, R. P., Armiati, & Permana, D. (2021). Practicality of Learning Design Based on Realistic Mathematics Education of Derivative Topic for Grade XI Senior High School. Journal of Physics: Conference Series ,
1940 (1), 012105. https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1940/1/012105 van Dijke-Droogers, M., Drijvers, P., & Bakker, A. (2022). Introducing Statistical Inference: Design of a Theoretically and Empirically Based Learning Trajectory. International Journal of Science and Mathematics Education ,
20 (8), 1743 – 1766.
https://doi.org/10.1007/s10763- 021-10208-8
Wibowo, A., & Putri, S. (2021). Pedoman Praktis Penyusunan Naskah Ilmiah (Issue July). https://doi.org/10.13140/RG.2.2 .17871.20640
Yulia, Y., Musdi, E., Afriadi, J., & Wahyuni, I. (2020). Developing a hypothetical learning trajectory of fraction based on RME for junior high school. Journal of Physics: Conference Series , 1470 (1). https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1470/1/012015
Yuliasari, N., Yerizon, & Arnawa, I. M.
(2021). The Development of statistics learning design based on realistic mathematics education for grade VIII junior high school. Journal of Physics:
Conference Series , 1742 (1). https://doi.org/10.1088/1742-
6596/1742/1/012037