Abstrak — Pada  umumnya  dalam  proses  perencanaan  jadwal proyek  dibuat  secara  manual  sehingga  hasil  penjadwalan dapat  terjadi  perbedaan  dengan  desain  awal.  Hal  ini  dapat disebabkan  oleh  tidak  dimasukkannya  unsur  ketidakpastian dalam  perencanaan  jadwal  proyek.  Metode  yang  umum digunakan  merupakan  Metode  deterministik  dimana  hanya memuat  1  durasi  proyek  saja.  Untuk  itu  diperlukan pendekatan penjadwalan probabilistik yang dapat mengakomodasi  ketidakpastian  tersebut.  Namun  hal  ini  tidak memperhitungkan adanya penambahan durasi akibat kegiatan yang  berbentuk  paralel.  Tujuan  utama  dari  Tugas  Akhir  ini adalah melakukan penjadwalan probabilistik sebagai alternatif  penjadwalan  existing  yang  bersifat  deterministik untuk  menampung  uncertainty  pada  proyek.  Obyek  yang ditinjau  pada  Tugas  Akhir  ini  adalah  Proyek  Jalur  Lintas Selatan  LOT.  6  yang  terletak  di  Provinsi  Jawa  Timur. Berdasarkan  hasil  analisis  Metode  PERT,  kondisi  ekisting proyek  didapatkan  probabilitas  durasi  penyelesaian  sebesar 95%.  Simulasi  Monte  Carlo  dilakukan  sebanyak  2000  kali iterasi.  Durasi  berdasarkan  hasil  simulasi  Monte  Carlo  yang dijalankan  pada  penjadwalan  proyek  pembangunan  Jalur Lintas Selatan LOT. 6 untuk Persentil 95, yaitu 1136 hari.
Kata Kunci—Durasi, Metode PERT, Penjadwalan
Probabilistik,  Penjadwalan  Deterministik,  Simulasi  Monte Carlo.

## I. PENDAHULUAN
ERTUMBUHAN  ekonomi  di  wilayah  pesisir  Selatan Jawa  Timur  tentu  diikuti  dengan  peningkatan mobilitas dan aksesibilitas dalam penyaluran logistik serta menghubungkan  antar  tempat  wisata  di  daerah  tersebut. Oleh  karena  itu  diperlukan  akses  jalan  yang  dapat meningkatkan  konektivitas  diwilayah  Pesisir  selatan  Jawa Timur.  Jalan  Lintas  Pantai  Selatan  merupakan  salah  satu Proyek Strategis Nasional yang bertujuan untuk mengkoneksikan seluruh kabupaten yang berada di wilayah pantai  selatan  Pulau  Jawa.  Panjang  Jalur  Lintas  Pantai Selatan pada Provinsi Jawa Timur yang direncanakan adalah 680,13  km.  Berdasarkan  uraian  diatas  hanya  pada  LOT  6 (Segmen Prigi – Kab. Trenggalek – Klatak – Brumbun) saja yang akan dianalisis sepanjang 17.78 km.
Dalam  merencanakan  jadwal  proyek  hanya  berdasarkan pada  penjadwalan  deterministik  sehingga  kurang  dalam memperhatikan  faktor-faktor  dilapangan  yang  bersifat uncertainty yang  dapat  dikategorikan  sebgai  risiko pelaksanaan,  sebagai  contoh antara  lain  cuaca,  pembebasan lahan, faktor teknis lapangan dan lain sebagainya. Risiko ini nantinya  menjadi  hal  yang  sangat  krusial  karena menyangkut  waktu  dan  biaya  terhadap  pelaksanan  proyek sehingga perlu dilakukan manajemen  risiko[1]. Hal itu juga disebabkan  karena  perencana  menerapkan  kontinjensi  yang sama pada semua jenis pekerjaan tanpa membedakan  risiko tiap kegiatan. Salah satu alternatif solusi dalam menghadapi
risiko  ketidakpastian  ini  adalah  dengan  menerapkan penjadwalan  probabilistik.  Cara  yang  dilakukan  adalah Program  Evaluation  Review  Technique (PERT)  yang dikombinasikan  dengan  menggunakan  simulasi Monte Carlo .
Metode  PERT  mempunyai  pendekatan  kurun  waktu aktivitas  yang  bergantung  pada  banyak  aspek  serta  variasi, sehingga  durasi  diberi  3  angka  taksiran  dalam  penentuan durasi  proyek    yaitu  durasi  optimistis,  durasi most  likely (realistis) serta durasi pesimistis [2]. Kemudian durasi yang digunakan  diambil  dari  rerata  antara  pesimistis, most  likely dan optimistis. PERT dapat dilihat sebagai langkah pertama untuk  memperkenalkan  ketidakpastian  dalam  perencanaan waktu dalam proyek. Metode PERT memberikan pendekatan probabilistik yang dapat mengatasi ketidakpastian  tersebut  namun  juga    memiliki  beberapa kelemahan.  Salah  satu  kelemahan  Metode  PERT  adalah terlalu  fokus  pada  lintasan  kritis.  PERT  menggunakan perkiraan  distribusi  beta  untuk  mewakili  durasi  aktivitas yang lebih condong ke arah kanan.  Atas dasar ini perencana weighted  average  activity  time  -  expected  duration  of  the task . Oleh karena itu penjadwal hanya memilih satu skenario untuk  setiap  eksekusi  tugas  dan  menggunakannya  untuk menghitung dan memperkirakan durasi proyek[3].
Metode  ini  tidak  memperhitungkan  pertambahan  durasi akibat  adanya  kegiatan  yang  berbentuk  paralel,  sehingga membutuhkan simulasi Monte Carlo untuk hasil yang lebih akurat.  Dasar  simulasi Monte  Carlo merupakan  percobaan pada faktor kesempatan / probabilistik dengan pengambilan bilangan  random[4].  Simulasi Monte  Carlo tidak  hanya lebih  intuitif  dan  lebih  tepat,  juga  menawarkan  fleksibilitas yang  sangat  luas  untuk  memperkenalkan  distribusi  lain, korelasi,  dan  tambahan  kondisi.  Ada  juga  kesalahan  nyata dalam  hasil  metodologi  PERT,  yang  dapat  dilihat  dengan membandingkan hasil PERT dengan hasil Monte Carlo [5].

## A. Tujuan
Tujuan dari pembahasan ini antara lain adalah:
1. Mengetahui probabilitas penyelesaian proyek menggunakan Metode PERT dan Simulasi Monte Carlo 2. Mengetahui  durasi  penyelesaian  proyek  menurut  Metode PERT dan hasil simulasi Monte Carlo .

## B. Batasan Masalah
Pada pembahasan ini, masalah dibatasi antara lain:
1. Proyek yang dianalisa adalah proyek Pembangunan Jalur Lintas  Selatan  (JLS)  LOT  6  :  Segmen  Prigi  –  Bts.  Kab. Tulungagung – Klatak – Brumbun
2. Data  yang  digunakan  adalah  data  yang  diberikan  oleh kontraktor.
3. Aktivitas  yang  ditinjau  meliputi  : pavement , earthwork , structure dan drainase

## Penjadwalan Probabilistik pada Proyek Jalur Lintas Selatan LOT. 6
Irfananda Setiadi Hutomo dan Mohammad Arif Rohman Departemen Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (ITS)
e-mail : arif.its@gmail.com
P
4. Tidak meninjau dari segi biaya proyek.
5. Tidak  melakukan resource  levelling dan resource allocation
6. Tidak  melakukan  Analisa  Risiko  Kualitatif  dan  mitigasi risiko

## C. Manfaat
Manfaat dari Tugas Akhir ini antara lain:
1. Dapat  dipergunakan  sebagai  pertimbangan  dalam pelaksanaan  proyek  karena  dalam  merencanakan  durasi dibutuhkan  perhatian  terhadap  risiko  ketidakpastian sehingga  dapat  diperoleh  waktu  yang  diharapkan  dalam penyelesaian proyek.
2. Memberikan informasi mengenai cara melakukan analisis PERT dan Simulasi Monte Carlo .
3. Sebagai  gambaran  umum  dan  masukan  kepada  pihak- pihak yang terlibat dalam perencanaan penjadwalan.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Project Evaluation Review Technique (PERT)
PERT  menggunakan  pendekatan  probabilistik,  yang membutuhkan  distribusi  frekuensi  durasi  setiap  aktivitas. Dalam  kebanyakan  kasus,  distribusi  seperti  itu  tidak diketahui  /  tersedia.  Karena  itu,  PERT  mengharuskan pengguna  untuk  mengatur  tiga  durasi  yang  merupakan kisaran praktis dari durasi untuk setiap aktivitas. a. Durasi  Optimis  (a) yang  merupakan  durasi  yang diperlukan dalam penyelesaian suatu aktivitas jika segala sesuatu berjalan sesuai dengan rencana.
b. Durasi  Pesimistis  (b) yang  merupakan  durasi  yang diperlukan dalam penyelesaian suatu aktivitas jika segala sesuatu  berjalan  tidak  sesuai  dengan  rencana  (kondisi buruk / tidak mendukung)
c. Durasi  Most  Likely  (m) yang  merupakan  durasi  yang diperlukan  dalam  penyelesaian  suatu  aktivitas  diantara durasi  optimistis  dan  durasi  pesimistis.    Kurun  waktu  ini merupakan  kurun  waktu  yang  paling  sering  terjadi dibandingkan  yang  lain  secara  berulang  dalam  kondisi yang hampir sama.
Ada beberapa langkah dalam melakukan analisis PERT :

## 1) Waktu yang diharapkan
Setelah  kita  melakukan  estimasi  durasi  pada  ketiga  nilai durasi  yang  telah  dijelaskan  diatas,  kemudian  mengubah ketiga  estimasi  durasi  tersebut  menjadi  satu  estimasi  durasi yang disebut kurun waktu yang diharapkan (Te) .
𝑇𝑒  = (𝑎  +  4𝑚  +  𝑏)
6
Keterangan :
𝑎 = Durasi Optimistis (hari)
𝑏 = Durasi pesimistis (hari)
𝑚 = Durasi most – likely (hari)
2) Standar Deviasi dan Varians
Dalam  proses  estimasi  kurun  waktu  kegiatan  pada Metode  PERT  harus  menggunakan  rentang  waktu  durasi, bukan 1 durasi yang mudah dibayangkan yang berpengaruh pada derajat waktu ketidakpastian dijelaskan berikut ini[6] :
𝑆  = 1 6 (𝑏 –  𝑎)
𝑉 𝑇𝐸 =   𝑆 2 =   ( 𝑏 − 𝑎 6 ) 2
Keterangan :
𝑆 = Deviasi Standar suatu Kegiatan
𝑉 𝑇𝐸 = Varians suatu kegiatan
𝑏 = Kurun waktu pesimistis 𝑎 = Kurun waktu pesimistis

## 3) Target Jadwal penyelesaian
Pada  penyelesaian  proyek,  sering  dijumpai  sebuah milestone dengan masing-masing target jadwal atau tanggal penyelesaian  yang  telah ditentukan.  Untuk  mengetahui kemungkinan atau kepastian mencapai target jadwal tersebut dipakai rumus[6] :
𝑍 = 𝑇(𝑑)– 𝑇𝐸 𝑆 dimana : 𝑉 𝑇𝐸 =   𝑆 2
Keterangan : 𝑇(𝑑) = Target waktu.penyelesiaan proyek 𝑇𝐸 = Jumlah (te) menurut Metode PERT. 𝑉(𝑇𝐸) = Total varians pada kegiatan kritis.
𝑍 = Relasi waktu yang diharapkan (𝑇𝐸) dengan target waktu penyelesaian proyek 𝑇(𝑑) . 𝑆 = Standar deviasi kegiatan.
B. Simulasi Monte Carlo
Monte  Carlo merupakan  sebuah  simulasi  yang  bersifat probabilistik  dimana  dilakukan  pendekatan  terhadap  solusi sebuah  masalah  dengan  melakukan  sampling  dari  proses acak[5]. Monte  Carlo merupakan  sebuah  teknik  yang menghitung  atau  mengulang  biaya  atau  jadwal  proyek berkali-kali menggunakan nilai masukan yang dipilih secara acak  dari  distribusi  probabilitas  biaya  atau  durasi  yang mungkin,  untukmenghitung  distribusi  kemungkinan  total biaya  atau  tanggal  penyelesaian  proyek[1].  Simulasi melibatkan  penetapan  distribusi  probabilitas  dari  sebuah variabel yang dipelajari dan kemudian diambil sampel acak dari  distribusi  yang  telah  diambil  untuk  menghasilkan  data. Simulasi Monte  Carlo memiliki  algoritma  komputasi  yang yang  digunakan  dalam  simulasi  perilaku  sistem  fisika  serta matematika. Monte  Carlo akan  sangat  cocok  diterapkan untuk  sebuah  sistem  yang  memiliki  perilaku  tidak  pasti  / probabilistik.
Proses prediksi dilakukan berdasarkan data yang tersedia di  masa  lampau  yang  berupa  data  kuantitatif.  Dikarenakan metode  ini  membutuhkan  pengulangan  (repetisi)  serta penghitungan  yang  amat  kompleks,  tata  cara Monte  Carlo pada  biasanya  dicoba  dengan  berbagai  teknik  simulasi komputer.  Algoritma Monte  Carlo memiliki  algoritma numerik  yang  digunakan  dalam  pemecahan  matematis umumnya  terdiri  atas  banyak  variabel  yang  kompleks  dan rumit  untuk  dipecahkan.  Dalam  kaitannya  dengan manajemen  proyek,  simulasi Monte  Carlo dapat  digunakan dalam prediksi waktu penyelesaian dan biaya sebuah proyek sehingga  sangat  membantu  dalam  proses  penjadwalan proyek  yang  bersifat  probabilistik.  Penerapan  simulasi Monte Carlo membantu pimpinan proyek melakukan analisa risiko  terhadap  durasi  proyek  dan  menentukan  kegiatan kritisnya.  Membangkitkan  angka  acak  merupakan  langkah penting  menggunakan  software[7].  Proses Monte  Carlo yang mempertimbangkan cara mengumpulkan dan
merumuskan  input  (variabel  acak  dirumuskan  sebagai distribusi  probabilitas  dan  matriks  korelasi)  dan  apa  yang diharapkan  sebagai  konsekuensi  dari output yang  dapat dilihat pada Gambar 1[8].

## III. METODOLOGI
Pada perencanaan ini, proyek yang akan dianalisa adalah sebagai berikut:
Nama Proyek    : Proyek Jalur Lintas Selatan LOT. 6 Paket LOT. 6    : Prigi – Bts. Kab. Tulungagung – Klatak - Brumbun
Lokasi         : Lingkar Selatan Provinsi Jawa Timur Fungsi         : Jalan Nasional Jenis Perkerasan  : Flexible Pavement Durasi Proyek   : 1078 hari ( existing )
Pemilik Proyek  :  Balai  Besar  Pelaksanaan  Jalan  Nasional VIII, Satker 2.5. Wilayah II – Provinsi Jawa Timur dan Bali. Penyedia Jasa    : P.T. PP (Persero) – Divisi Infra 1 Total panjang    : 17,78 km
Urutan  penyelesaian  tugas  akhir  ini  dijelaskan  pada diagram alir (Gambar 2).

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Perhitungan Metode  Project  Evaluation  Review Technique (PERT)
Pada  saat  membuat  penjadwalan  probabilistik,  setelah kita  mengetahui  estimasi  durasi  optimis  (a),  durasi  pesimis (b), dan durasi yang paling mungkin (m), maka selanjutnya adalah  merumuskan  hubungan  ketiga  angka  tersebut menjadi  durasi  yang  diharapkan  ( expected  duration  time, TE ).  Kemudian,  kita  mencari  nilai  standar  deviasi  dan varians.  Rekapitulasi  perhitungan  Waktu  yang  diharapkan, standar deviasi dan varians dapat dilihat di Tabel 1.
Setelah  kita  mengetahui  nilai  Waktu  yang  diharapkan, Standar  deviasi  dan  varians  pada  tiap  aktivitas  langkah selanjutnya adalah kita mengidentifikasi lintasan kritis yang terdapat  dalam  penjadwalan  proyek.  Rekapitulasi  nilai varians pada lintasan kritis dapat dilihat pada Tabel 2.
Setelah  nilai  varians  pada  lintasan  kritis  telah  diketahui, langkah  selanjutnya  adalah  menghitung  nilai  target  jadwal penyelesaian.
Td  = 1078 hari
TE  = 1036 hari Total varians lintasan kritis = 611.68
Total  = √ 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 = √ 611.68 = 24.7322
Sehingga :
Z = 𝑇 ( 𝑑 ) −𝑇𝐸 𝑆
Z = 1078 −1036
24.73
Z = 1.697
Dengan memasukkan nilai Z pada tabel distribusi normal didapatkan  probabilitas  penyelesaian  proyek  sebesar 95.45%.  Pada  Gambar  3.  disajikan  rekapitulasi  probabilitas penyelesaian proyek dari beberapa target durasi penyelesaian dalam sebuah kurva.
Gambar 2. Diagram Alir. Gambar 1. Proses simulasi Monte Carlo.
Tabel 1. Rekapitulasi perhitungan TE, S dan V Nama Kegiatan TE (hari) S V = S2 Pembebasan lahan zona 5B 60.00 1 1.00 Stake Out Center Line 6B 80.00 116.667 1.36 ZONA 1 STA. 0+000 - STA. 3+000 (PPPRE) Mobilisasi Alat 21.00 0.33333 0.12 Clearing & persiapan jalan akses 15.00 0.83333 0.7 Common Excavation 184.00 5 25 Soft Rock Excavation 156.00 8 64 Rock Excavation 135.00 683.333 46.7 Common embankment from Excavation 71.00 183.333 3.37 Selected Embankment from excavation 72.00 216.667 4.7 Common embankment from Borrow Pit 41.00 0.33333 0.12 Clearing & Grubing in rubber and vegetation 30.00 1.5 2.25 Selected Tree Removal 18.00 116.667 1.37 ZONA 2 STA. 3+000 - STA. 4+450 (PPPRE) Mobilisasi Alat 13.00 0.33333 0.12 Mobilisasi Alat tambahan 13.00 0.33333 0.12 persiapan jalan akses 17.00 0.83333 0.7 Pekerjaan Tanah Clearing & Grubing in rubber and vegetation 30.00 1.5 2.25 Selected Tree Removal 18.00 116.667 1.37 Common Excavation 177.00 816.667 66.7 Soft Rock Excavation 142.00 716.667 51.37 Rock Excavation 121.00 566.667 32.12 Common embankment from Excavation 71.00 183.333 3.37 Selected Embankment from excavation 72.00 2 4 ZONA 3A STA. 4+450 - STA. 6+000 (PPPRE) Mobilisasi Alat 16.00 0.83333 0.7 Persiapan jalan akses 15.00 0.83333 0.7 Clearing & Grubing in rubber and vegetation 30.00 1.5 2.25 Selected Tree Removal 18.00 116.667 1.37 Common Excavation 168.00 8.5 72.25 Soft Rock Excavation 137.00 7 49 Rock Excavation 117.00 583.333 34.03 Common embankment from Excavation 71.00 183.333 3.37 Selected Embankment from excavation 72.00 2 4 ZONA 3B STA. 6+000 - STA. 8+150 (MPK) Mobilisasi Alat 8.00 0.5 0.25 Persiapan jalan akses (STA. 4+000 sd 8+000) 30.00 1.5 2.25 Clearing & Grubing in rubber and vegetation 30.00 1.5 2.25 Selected Tree Removal 18.00 116.667 1.37 Common Excavation 170.00 8.5 72.25 Soft Rock Excavation 140.00 716.667 51.37 Rock Excavation 119.00 6 36 Common embankment from Excavation 57.00 133.333 1.78 Selected Embankment from excavation 58.00 1.5 2.25 ZONA 4 STA. 8+150 - STA. 12+000 (LMA) Mobilisasi Alat 8.00 0.5 0.25 Persiapan jalan akses 15.00 0.83333 0.7 Clearing & Grubing in rubber and vegetation 30.00 1.5 2.25 Selected Tree Removal 18.00 116.667 1.37 Common Excavation 302.00 3 9 Soft Rock Excavation 308.00 108.333 117.37 Rock Excavation 115.00 533.333 28.45 Common embankment from Excavation 71.00 1 1 Selected Embankment from excavation 72.00 233.333 5.45 ZONA 5 STA. 12+000 - STA. 14+850 (GMM) Mobilisasi Alat 21.00 0.83333 0.7 Relokasi utilitas PLN 88.00 466.667 21.78 Persiapan jalan akses 30.00 1.5 2.25 Clearing & Grubing in rubber and vegetation 15.00 0.83333 0.7 Selected Tree Removal 14.00 0.83333 0.7 Common Excavation 72.00 233.333 5.45 Soft Rock Excavation 72.00 233.333 5.45 Rock Excavation 73.00 366.667 13.45 Common embankment from Excavation 37.00 0.83333 0.7 Selected Embankment from excavation 37.00 1 1 Mobilisasi Kekurangan alat 8.00 0.5 0.25 Persiapan Jalan Akses 15.00 0.83333 0.7 Clearing & Grubing in rubber and vegetation 15.00 0.83333 0.7 Selected Tree Removal 14.00 0.83333 0.7 Common Excavation 304.00 10 100 Soft Rock Excavation 305.00 916.667 84.03 Rock Excavation 140.00 716.667 51.37 Common embankment from Excavation 71.00 183.333 3.37 Selected Embankment from excavation 72.00 2 4 (lanjutan)
Penyelesaian  Proyek  (hubungan  antara  target  durasi  dan probabilitas  penyelesaian  proyek).  Dalam  kata  lain  kurva probabilitas  dapat  disebut  dengan Cumulative  Density Function (CDF). Pada persentil 50% (P 50 ) merupakan target durasi  penyelesaian  menurut  hasil  Metode  PERT.  Adalah sebesar 1036 hari. Sedangkan durasi proyek existing sebesar 1078  hari  memiliki  probabilitas  penyelesaian  sebesar 95,45%. Selisih durasi antara probabilitas penyelesaian 50% dengan  95,45%  disebut  dengan Kontinjensi  waktu . Kontinjensi waktu inilah yang digunakan untuk mengakomodasi  ketidakpastian  yang  terdapat  dalam pelaksanaan  proyek.  Selisih  durasi  inilah  yang  digunakan oleh pelaksana untuk mengajukan penawaran / tender dalam pelaksanaan  proyek  sebagai  upaya  dalam  mitigasi  risiko pelaksanaan waktu proyek.
B. Simulasi Monte Carlo
1) Membangun Distribusi Simulasi
Dalam  simulasi Monte  Carlo ,  setiap  input  divariasikan dalam  rentang  yang  telah  ditentukan  ratusan  kali  untuk menghasilkan  rentang output bersama  dengan  frekuensi kemunculannya.  Frekuensi  ini  kemudian  diterjemahkan  ke dalam  probabilitas  terjadinya output masing-masing. Dengan  menggunakan  simulasi Monte  Carlo ,  kita  dapat menghasilkan  distribusi  matematis  (sering  berupa  distribusi normal  /  triangular)  yang  menunjukkan  kisaran  hasil  yang mungkin.  Dalam  Tugas  Akhir  ini  simulasi  menggunakan software  RiskyProject  7  Pro untuk  menghitung  total  durasi jalur  kritis  proyek  dan  probabilitas  penyelesaian  proyek yang  telah  ditentukan.  Mendefinisikan  distribusi  untuk waktu  aktivitas:  Durasi  aktivitas  dalam  suatu  proyek
Nama Kegiatan TE (hari) S V = S2 ZONA 6 STA. 0+000 - STA. 2+875 (besole) (LMA) Mobilisasi Alat 21.00 0.83 0.69 Persiapan jalan akses 30.00 1.50 2.25 Relokasi Utilitas PLN 21.00 1.00 1.00 Clearing & Grubing in rubber and vegetation 15.00 0.83 0.69 Selected Tree Removal 14.00 0.83 0.69 Common Excavation 135.00 6.83 46.69 Soft Rock Excavation 99.00 5.00 25.00 Rock Excavation 83.00 4.33 18.78 Common embankment from Excavation 37.00 0.83 0.69 Selected Embankment from excavation 37.00 1.00 1.00 Clearing & Grubing in rubber and vegetation 15.00 0.83 0.69 Selected Tree Removal 14.00 0.83 0.69 Common Excavation 155.00 7.83 61.36 Soft Rock Excavation 156.00 8.00 64.00 Rock Excavation 140.00 7.17 51.36 Common embankment from Excavation 71.00 1.83 3.36 Selected Embankment from excavation 72.00 2.00 4.00 Drainage Excavation for Drainage Ditches and Waterways 57.00 0.67 0.44 Mortared Stonework 98.00 3.17 10.03 Un-reinforced Concrete Half Pipe Culvert inside D 30 cm 95.00 4.17 17.36 U Ditch Type DS 1 94.00 2.33 5.44 U Ditch Type DS 2 65.00 1.67 2.78 Porous Drainage or Filter Material 29.00 0.67 0.44 Pavement Single Surface Dressing Aggregate 281.00 13 169 Bituminous Material for Surface Dressing 281.00 13 169 Granular Pavement and Cement Concrete Pavement Aggregate Base Class A 307.00 9.33 87.11 Asphalt Pavement Prime Coat - Cut Back 247.00 5.50 30.25 Tack Coat - Cut Back 212.00 3.50 12.25 Asphaltic Concrete - Wearing Course (AC-WC) 211.00 1.83 3.35 Asphaltic Concrete - Binder Course (AC-BC) 246.00 2.16 4.67 Anti Stripping Agents 92.00 1.67 2.78 Structure Structural Concrete Class fc' 35 Mpa 50.00 2.00 4.00 Structural Concrete fc' 30 Mpa for Bridge Deck 60.00 2.50 6.25 Structural Concrete fc' 30 Mpa for Culvert 72.00 3.00 9.00 Structural Concrete fc' 25 Mpa 72.00 2.83 8.03 Structural Concrete fc' 20 Mpa 82.00 3.50 12.25 Concrete fc' 15 Mpa 72.00 3.00 9.00 Cyclopean Concrete fc' 15 Mpa 13.00 0.50 0.25 Concrete Class fc' 10 Mpa 30.00 2.50 6.25 Precast Unit Type I Girder span 25 - 27 m, furnished 8.00 0.33 0.11 Precast Unit Type I Girder span 25 - 27 m, erection 8.00 0.33 0.11 Diaphragm Concrete Class fc' 30 Mpa including post tensioning work 29.00 0.66667 0.44444 Reinforcing Steel Plain Bars U-24 21.00 0.5 0.25 Reinforcing Steel Plain Bars U-32 15.00 133.333 177.778 Reinforcing Steel Deformed Bars U-32 36.00 1 1 Cast in Place Concrete Pile, 800 mm diameter 107.00 183.333 336.111 Stone Masonry 60.00 183.333 336.111 Expansion Joint Asphaltic Fixed Type 8.00 0.16667 0.02778
memiliki  ketidakpastian  yang  perlu  dipertimbangkan  untuk mengevaluasi  probabilitas  penyelesaian  proyek.  Untuk mempertimbangkan ketidakpastian ini dalam durasi aktivitas,  distribusi  normal  standar  didefinisikan  untuk setiap  aktivitas.  Yang  akan  disimulasikan  adalah  sebuah proyek  yang  terdiri  dari  146  aktifitas.  Setiap  aktifitas memiliki waktu probabilistik (optimis, pesimis dan realistis) berdasarkan hasil wawancara.
Semakin banyak data  sampel yang bisa dimasukkan tentunya output yang  akan diperoleh  akan  semakin  baik.
Setelah  memasukkan  data kemudian mengatur  parameter data  masukan & dijalankan.  Ketika  simulasi Monte  Carlo telah  selesai  akan menghasilkan output berupa  grafik distribusi  probabilitas yang bisa mewakili  data  sampel & kumpulan  parameter  statistik yang  dijadikan  dasar sebagai penilaian output dan pilihan  terbaik dalam  pembuatan model. Software  RiskyProject  7  Pro akan  membantu dalam
Tabel 2.
Rekapitulasi Nilai Varians pada Lintasan Kritis
Aktivitas Varians Start 1 Pembebasan lahan zona 5B 1 Stake out center zona 3B 136.111 ZONA 3B STA. 6+000 - STA. 8+150 (MPK) Mobilisasi Alat 0.25 Persiapan jalan akses (STA. 4+000 sd 8+000) 0.7 ZONA 4 STA. 8+150 - STA. 12+000 (LMA) Mobilisasi Alat 0.25 Persiapan jalan akses 0.7 Clearing& Grubing in rubber and vegetation 2.25 Selected Tree Removal 1.37 Common Excavation 9 Common embankment from Excavation 1 Selected Embankment from excavation 5.45 ZONA 5 STA. 12+000 - STA. 14+850 (GMM) Mobilisasi Alat 0.7 Persiapan jalan akses 2.25 Pekerjaan Tanah 6B (0+800 sd 1+500) Clearing& Grubing in rubber and vegetation 0.69444 Common Excavation 613.611 Common embankment from Excavation 336.111 Selected Embankment from excavation 4 Drainage Excavation for Drainage Ditches and Waterways 0.44444 Mortared Stonework 100.278 Un-reinforced Concrete Half Pipe Culvert inside 173.611 Diameter 30 cm U Ditch Type DS 1 544.444 U Ditch Type DS 2 277.778 Porous Drainage or Filter Material 0.44444 Pavement Widening And Shoulder Single Surface Dressing Aggregate 169 Bituminous Material for Surface Dressing 169 Granular Pavement and Cement Concrete Pavement Aggregate Base Class A 871.111 Asphalt Pavement Prime Coat – Cut Back 30.25 Tack Coat – Cut Back 12.25 Asphaltic Concrete – Wearing Course (AC-WC) 33.489 Asphaltic Concrete – Binder Course (AC-BC) 46.656 Anti Stripping Agent 277.778
Gambar 3. Kurva Probabilitas. 0 20 40 60 80 100 120 1000 1020 1040 1060 1080 1100 Pro b ab ili ta s p en ye le saia n (% ) Target Durasi (hari) Kurva Probabilitas Tabel 3. Hasil simulasi Monte Carlo untuk 2000 kali iterasi Kind of Risk Project Duration No Risk Deterministik 1078 days With Risk Minimum 1079.59 days Mean 1111.24 days Maksimum 1156.6 days P 10 1093.7 days P 95 1135.43 days Tabel 4. Daftar nilai dalam kurva CDF untuk 2000 kali iterasi Persentil (%) Durasi 1 1083.333333 2 1085.6167 3 1087.3937 4 1088.747 5 1089.693 10 1093.30833 15 1096.195 20 1098.17 25 1100.5 30 1102.62 35 1104.333 40 1106.333 45 1108.2062 50 1110.145 55 1111.925 60 1113.9187 65 1116.0437 70 1118.0625 75 1120.6708 80 1123.5979 85 1126.7229 90 1130.31875 95 1135.441667 96 1137.10833 97 1138.875
Gambar  4.  Kurva  PDF  dan  CDF  hasil  simulasi Monte  Carlo untuk jumlah iterasi 2000 kali.
melihat  distribusi  probabilitas yg cocok  dengan  parameter- parameter statistik.

## 2) Setting Simulasi
Sebelum  melakukan  proses    simulasi,  maka  perlu dilakukan  pengaturan.  Dapat  dilakukan  terhadap  bentuk & jenis  data yang  telah dikumpulkan.  Pengaturan  dapat dilakukan dalam beberapa  hal,  seperti  jumlah  simulasi beserta iterasi yang akan  dilakukan,  teknik  simulasi yangg dipakai, tampilan muka aplikasi serta data hasil dari simulasi Monte  Carlo .  Simulasi yang dijalankan adalah simulasi Monte Carlo dimana proses simulasi yang dijalankan adalah 2000  kali iterasi dan dikumpulkan  data  input beserta kegiatan kritis  yang  diidentifikasi  melalui software Microsoft Project.
3) Hasil Simulasi
Salah  satu output simulasi  yang  diperoleh  yaitu  disribusi penyelesaian  proyek.  Distribusi  penyelesaian  proyek tadi dapat diilustrasikan  dalam  grafik  distribusi  probabilitas penyelesaian proyek.
Pada  Gambar  4.  merupakan  perbandingan  hasil  durasi hasil  simulasi Monte  Carlo untuk  iterasi  1000,  2000  dan 2500  kali.  Hasil  iterasi  menunjukkan  tidak  ada  perbedaan yang signifikan terhadap durasi hasil  iterasi (tidak melebihi 1 hari). Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa penentuan
jumlah  iterasi  didasarkan  pada  asumsi  perencana.  Namun semakin besar jumlah iterasi, maka akan menghasilkan hasil yang  semakin  akurat  dan  mengurangi  nilai error dikarenakan  semakin  banyak  sistem  melakukan  iterasi  dan pembangkitan angka random.
Berdasarkan  Tabel  3,  dapat  dilihat  bahwa  jadwal mean hasil  simulasi  berada  diantara  durasi  rencana,  tercepat  dan durasi  terlama,  sehingga  dapat  dipertimbangkan  sebagai jadwal  yang  lebih  ideal.  Oleh  karena  itu  jadwal  tersebut lebih aman untuk digunakan dan probabilitasnya lebih besar. Selisih durasi P 50 dan durasi P 90 disebut dengan contingency time menurut  simulasi Monte  Carlo .  Selisih  durasi  inilah yang  digunakan  untuk  mengakomodasi  ketidakpastian  yang terjadi  pada  pelaksanaan  proyek.  Rekapitulasi  durasi berdasarkan persentil proyek ditunjukkan dalam Tabel 4.
Gambar  5.  menunjukkan  perbandingan  hasil  kurva CDF antara  Metode  PERT  dan  Simulasi Monte  Carlo .  Hasil grafik  menunjukkan  bahwa  hasil  dari  Metode  PERT cenderung condong ke kiri yang berarti durasi penyelesaian menurut  Metode  PERT  lebih  cepat  dibandingkan  dengan simulasi Monte  Carlo .  Hal  ini  disebabkan  oleh  perbedaan pendekatan  yang  digunakan  oleh  kedua  Metode  tersebut. Metode  PERT  menggunakan  analisis  statistik  deskriptif sedangkan  simulasi Monte  Carlo menggunakan  pendekatan iterasi.  Metode  PERT  harus  menentukan  lintasan  kritis terlebih  dahulu  baru  kemudian  di  analisis,  sedangkan  pada simulasi Monte  Carlo lintasan  kritis  dapat  berubah bergantung  pada  iterasi  dan  angka  random  yang  muncul. Aktivitas  kritis  bersifat  probabilistik  (kemungkinan)  yang nilainya ditentukan berdasarkan hasil dari Diagram Tornado pada analisa sensitivitas.

## 4) Analisa Sensitivitas
Berdasarkan  pada  hasil  diagram  tornado,  variabel ketidakpastian  yang  mempunyai  rentang  batang  terpanjang merupakan  variabel  ketidakpastian  yang  paling  sensitif  dan memberikan  pengaruh  yang  paling  besar  terhadap perubahan  kriteria  yang  ditetapkan  atau  dalam  hal penjadwalan  proyek  merupakan  aktivitas  yang  probabilitas untuk  menjadi  lintasan  kritis  cukup  besar. Demikian  pula sebaliknya,  variabel  ketidakpastian  yang  mempunyai rentang batang terpendek merupakan variabel ketidakpastian yang  paling  rendah  terhadap  perubahan  kriteria  yang ditetapkan  atau  dalam  hal  penjadwalan  proyek  merupakan aktivitas  yang  probabilitas  untuk  menjadi  lintasan  kritis cukup  besar.  Nilai  probabilitas  dinyatakan  dalam  koefisien yang terdapat dalam Gambar 6.
Pada  Gambar  6.  terdapat  34  aktivitas  dalam  simulasi Monte  Carlo yang  memiliki  probabilitas  untuk  menjadi kritis  dengan  nilai  yang  cukup  besar.  Terdapat  4  aktivitas yang  menjadi  aktivitas  kritis  dengan  probabilitas  terbesar, yaitu  : Asphaltic  Concrete-Widening  Course (AC-WC) dengan nilai 0.988; Anti Stripping Agent dengan nilai 0.987; Single  Surface  Dregging  Agegate dengan  nilai  0.97  dan Bitumineous  Material  for  Surface  Dressing dengan  nilai 0.97.

## V. KESIMPULAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan tinjauan  aktivitas kritis yang diolah dengan
Gambar  5.  Perbandingan  kurva  CDF  untuk  Metode  PERT  dan simulasi Monte Carlo.
Gambar 6. Analisa Sensitivitas Simulasi Monte Carlo.
memasukkan  ketidakpastian  estimasi  durasi  penyelesaian proyek sebesar 1078 hari memiliki tingkat keyakinan 95%.
Durasi  penyelesaian  proyek  yang  paling  mungkin berdasarkan  Metode  PERT  sebesar  1036  hari.  Sedangkan hasil  simulasi Monte  Carlo untuk  durasi  penyelesaian proyek sebesar 1135 hari dengan tingkat keyakinan 95%.

## B. Saran
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah dilakukan,  berikut  beberapa  saran  yang  akan  disampaikan, antara  lain  :  (1)Diperlukan expert yang  lebih  berkompeten khususnya dalam bidang time management dengan meninjau interview  based  research agar  mendapatkan  hasil  uji validitas; (2)Pada penelitian ini ditinjau pada aktivitas kritis ( sequence  of  work )  sehingga  pemodelan  Simulasi Monte Carlo yang  dibuat  dapat  menunjukkan  kejadian  kondisi yang  terjadi  pada  proses  pekerjaan  yang  ditinjau;  (3)Perlu ditambahkan  analisa  risiko  kualitatif  pada  simulasi Monte Carlo untuk  meningkatkan  akurasi  hasil  dalam  input aplikasi RiskyProject 7 Professional; (4)Dapat ditambahkan analisa  biaya  untuk  mendapatkan  analisa  hubungan  antara waktu  dan  biaya  dalam  penjadwalan  probabilistik  yang terdapat dalam analisis sensitivitas biaya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Project  Management  Institute, A  Guide  to  The  Project  Management Body  of  Knowledge  (PMBOK  Guide) ,  2017  Edition.  Newtown Square,  Pennsylvania  19073-3299  USA:  Project  Management Institute, Inc, 2017.
[2]  I.  Soeharto, Manajemen  Proyek :  dari  Konseptual  Sampai Operasional . Jakarta: Erlangga, 2002.
[3]  W.  Tysiak,  “Risk  Management  in  Projects:  The  Monte  Carlo Approach  Versus  PERT,”  in Proceedings  of  the  6th  IEEE International  Conference  on  Intelligent  Data  Acquisition  and Advanced  Computing  Systems:  Technology  and  Application, vol.2, 2011.
[4]  Putra,  J.  G.,  &  Sekarsari,  J,  “Analisis  penjadwalan  proyek  gedung bertingkat dengan metode PERT dan M-PERT menggunakan simulasi Monte Carlo,” JMTS  J.  Mitra  Tek.  Sipil ,  vol.  3,  no.  3,  pp.  533–546, 2020.
[5]  J.  Santony,  “Simulasi  penjadwalan  proyek  pembangunan  jembatan gantung dengan metode Monte Carlo,” J. Inf. Teknol. , vol. 2, pp. 30– 35, 2020.
[6]  W.  I  .  Ervianto, Teori  Aplikasi  Manajemen  Proyek  Konstruksi . Yogyakarta: Andi offset, 2004.
[7]  Wyrozębski,  P.,  &  Wyrozębska,  A,  “Benefits  of  Monte  Carlo simulation  as  the  extension  to  the  Programe  Evaluation  and  Review Technique,” in Electronic International Interdisciplinary Conference, 2013.
[8]  M.  Karabulut,  “Application  of  Monte  Carlo  simulation  and PERT/CPM  techniques  in  planning  of  construction  Projects:  A  Case Study,” Period.  Eng.  Nat.  Scinces ,  vol.  5,  no.  3,  p.  408‒420,  2017.