## APLIKASI INTERPOLASI NEWTON MENGGUNAKAN BORLAND DELPHI 5.0
Novia Fatimah 1a
1 Jurusan Sistem Informasi Universitas Gunadarma
a novia_f@staff.gunadarma.ac.id

## Abstrak
Program  aplikasi  Interpolasi  Newton  menggunakan  Borland  Delphi  5.0 merupakan bentuk visualisasi dari perhitungan Interpolasi Newton secara manual. Perancangan secara visual dari Borland Delphi mempermudah programmer untuk dapat  menciptakan  antar  muka  pemakai  yang  sangat  menarik  dan  interaktif. Selain  tampilan  antar  muka  yang  dibuat  semenarik  mungkin,  aplikasi  ini melakukan  perhitungan  dengan  lebih  cepat  dan  efisien  pada  saat  penghitungan polinomial  interpolasi  Newton,  sehingga  dapat  membantu  mendapatkan  nilai fungsi yang diharapkan dengan lebih mudah dan cepat.
Kata Kunci : Interpolasi Newton, visualisasi, Borland Delphi.

## NEWTON INTERPOLATION APPLICATION USING BORLAND DELPHI 5.0

## Abstract
Newton  Interpolation  application  program  using  Borland  Delphi  5.0  is  a  visual form  of  Newton  Interpolation  calculation  as  manual.  Visual  design  of  Borland Delphi facilitates programmers to be able to create attractive and interactive user interface.  In  addition  to  the  interface  display  which  is  made  as  attractive  as possible, the application calculates faster and efficiently in Newton Interpolation polynomial calculation. In consequence, it helps to provide the expected function value in easier and faster way.
Keywords : Newton Interpolation, Visualization, Borland Delphi

## PENDAHULUAN
Metode  numerik  merupakan  suatu metode untuk  menyelesaikan permasalahan- permasalahan  yang  diformulasikan  secara matematis  dengan  cara  operasi  hitungan aritmatika.  Penyelesaian  masalah  dengan menggunakan  metode  numerik  menghasil- kan  nilai  perkiraan  atau  pendekatan  dari penyelesaian  secara  analitis.  Dasar-dasar metode  numerik  untuk  menghasilkan  nilai
perkiraan  atau  pendekatan  tersebut  adalah teknik  interpolasi  dan  ekstrapolasi.    Teknik interpolasi  dan  ekstrapolasi  memperkirakan atau menaksir suatu  harga  atau  nilai  deng- an    interval    tertentu.  Perbedaan  antara  tek- nik interpolasi  dan  ekstrapolasi  adalah  in- terpolasi  memperkirakan  harga  atau  nilai yang  berada  di  antara  data  awal  dan  data akhir,  sedangkan  ekstrapolasi    memper- kirakan  harga atau  nilai  yang  berada  se- belum  data  awal  atau  sesudah  data  akhir.
Penulisan ini mengangkat  masalah  interpo- lasi, khususnya  interpolasi  Newton.
Sejak  pertengahan  abad  kedua  puluh, komputer  digital  telah  mengalami  perkem- bangan  pesat  sehingga  dapat  digunakan untuk  melakukan  perhitungan  matematik yang  rumit  menjadi  lebih  akurat  jika  diban- dingkan  dengan  perhitungan  secara  manual. Demikian halnya dengan perhi-tungan inter- polasi  Newton  yang  jika  dilakukan    secara manual  sangatlah  tidak  efektif    dari    segi waktu  karena  tata  cara  perhitungan  inter- polasi  Newton  ini harus  melakukan  bebe- rapa  operasi  aritmatika  seperti  operasi pengurangan  harga  fungsi  di titik  n  terha- dap    harga    fungsi    di  titik    n-1,  perkalian, dan  juga  melakukan  operasi  penjumlahan, yang  bisa  saja  nantinya  terjadi kesalahan dalam  penghitungan  sehingga  terjadi  ke- tidakakuratan    informasi    bagi    para    peng- gunanya.  Salah  satu  kendala  dalam  pema- kaian  metode  numerik  adalah  hitungan- hitungan yang sangat banyak, sehingga perlu adanya bantuan sarana komputer dan dibuat program-program  komputer  dengan  bahasa pemrograman.
Hal  tersebut    di  atas  melatarbelakangi pembuatan    program    komputerisasi    perhi- tungan    interpolasi    Newton  ini  dengan menggunakan bahasa pemrograman Borland Delphi versi 5.0, sehingga dapat  memudah- kan    para    pengguna  untuk  memperoleh output secara  cepat  dan akurat. Program ini dapat  dimanfaatkan  terutama  saat  pem- belajaran  interpolasi  Newton  sebagai  alat untuk  mencocokkan  jawaban  antara  perhi- tungan  manual  dan  perhitungan  kompu- terisasi.
Interpolasi  Newton  terbagi  dua,  yaitu interpolasi  yang  digunakan  untuk  selang data  sama  dan  interpolasi  untuk  selang  data yang tidak sama [Steffensen, 2006], [Suryadi, 1995]. Dalam penulisan ilmiah ini, masalah  dibatasi  pada  bagaimana  cara
membuat  aplikasi  perhitungan  interpolasi Newton pada selang data yang sama dengan menggunakan bahasa pemrograman Borland Delphi  versi  5.0.  Interpolasi  Newton  pada selang  data  yang  sama  yaitu  interpolasi Newton  dengan  interval  atau  perbedaan jarak antara data yang satu dan yang lainnya adalah  sama.  Aplikasi  ini  hanya  membahas pencarian  harga  fungsi  di  suatu  titik  yang hendak  diketahui  harga  fungsinya,  dimana titik tersebut  berada di  antara dua titik  yang telah diketahui harga fungsinya.

## TINJAUAN PUSTAKA

## Definisi dan Pengertian

## Definisi Fungsi
Sebuah  fungsi  f  adalah  suatu  aturan padanan  yang menghubungkan tiap obyek x dalam  satu  himpunan,  yang  disebut  daerah asal,  dengan  sebuah  nilai  unik  f(x)  dari himpunan  kedua.  Himpunan  nilai  yang diperoleh  secara  demikian  disebut  daerah hasil  (jelajah)  fungsi  tersebut  (Purcell  dan Varberg, 1999).
Dalam  penelitian  ini  akan  digunakan fungsi  polinomial.  Bentuk  umum  fungsi Polinomial dalam variable x dan berderajat n dinotasikan sebagai berikut:
n n n n x a x a x a x a x a x P         1 1 2 2 1 1 0 0 ... ) (
untuk  semua  variabel  x R,  dimana  a 0 ,  a 1 , …,  a n-1 ,  a n adalah  bilangan  real  (konstanta) yang disebut koefisien fungsi polinomial.

## Pengertian Interpolasi
Sebuah  fungsi  seringkali  disajikan dalam  bentuk  harga  pada  sebuah  tabel. Sebagai  contoh,  berikut  adalah  dua  tabel yang  menyatakan  hal  yang  sama,  yaitu fungsi y = f(x),

## Tabel 1.a. Harga Fungsi
x x 0 x 1 x 2 x 3 …       x n f(x)  f(x 0 )  f(x 1 )  f(x 2 )  f(x 3 ) …  f(x n )

## Tabel 1.b. Harga Fungsi
X  adalah  letak  titik  dari  suatu  fungsi, sedangkan  f(x)  atau  y  adalah  harga  dari fungsi tersebut.
Pada  Tabel  1  terlihat  bahwa  harga fungsi  f  diberikan  untuk  himpunan  harga  x yang  diskrit  atau  yang  telah  ditetapkan, harga  fungsi  f  di  titik  x  yang  tidak  terdapat di  dalam  tabel,  yang  titik  x-nya  berada  di antara  x 0 dan  x n dapat  ditentukan  atau diperkirakan. Seluruh titik–titik yang diketahui dapat digunakan sebagai informasi untuk  memperkirakan harga fungsi  f di  titik x tersebut.
Dalam  penulisan  ini,  titik  x  yang  tidak terdapat  dalam  tabel  dianggap  dengan  x*, sedangkan harga perkiraan atau harga fungsi f yang ingin diketahui dianggap dengan y*.
Dari penjelasan di atas maka interpolasi merupakan  suatu  pendekatan  numerik  yang
perlu  dilakukan,  bila  diperlukan  nilai  suatu fungsi  y  =  y(x)  yang  tidak  diketahui perumusannya  secara  tepat,  pada  nilai argumen  x  tertentu,  bila  nilainya  pada argumen  lain  di  sekitar  argumen  yang diinginkan  diketahui.  Lebih  sederhananya interpolasi  adalah  suatu  teknik  untuk mencari harga fungsi  di  suatu titik di antara dua  titik  yang  harga  fungsinya  sudah diketahui  atau cara penaksiran harga  y pada saat  x  berada  di  luar  tabel  tetapi  masih berada dalam interval–interval data yang ada yaitu  y[x 0 ,x n ].  Untuk  memperlihatkan  hal ini,  perhatikan  contoh  berikut.  Misalkan dilakukan  percobaan  atau  pengamatan,  dan diperoleh  sekumpulan  data  (x,y),  seperti pada  Tabel  2;  hubungan  y  =  f(x)  tidak diketahui secara jelas (eksplisit).
Tabel 2. Data x dan y x y 1.0 1.0 1.1 1.21 1.2 1.44 1.4 1.96
Misalkan suatu waktu diperlukan nilai y =  f(1.3),  yang  tidak  tercantum  pada  Tabel 2.2.  Dalam  keadaan  demikian,  perlu diperkirakan  nilai  y(1.3)  dengan  melakukan interpolasi pada data yang tersedia.

## Polinomial Interpolasi
Polinomial  biasa  digunakan  sebagai fungsi  pendekatan  pada  kebanyakan  ma- salah-masalah analisa numerik karena struk- turnya yang sederhana, sehingga menyebab- kan  polinomial  dapat  digunakan  secara efektif.
Harga–harga  fungsi  di  titik–titik  yang diketahui  membentuk  polinomial  berderajat lebih  kecil  atau  sama  dengan  n,  polinomial ini  disebut  polinomial  interpolasi.  Titik  x* yang  ingin  diketahui  harga  fungsinya dimasukkan ke dalam polinomial tersebut.
Berdasarkan derajat polinomial, interpolasi    dibagi  menjadi  empat  macam, yaitu:
1.  Interpolasi  Linier:  untuk  polinomial berderajat satu.
Persamaan umum polinomial derajat satu:
x a a x P 1 0 ) (  
2.  Interpolasi  Kuadrat:  untuk  polinomial berderajat dua.
Persamaan umum polinomial derajat dua:
2 2 1 0 ) ( x a x a a x P   
3.  Interpolasi  Lagrange:  untuk  polinomial berderajat  n–1  jika  diberikan    n    titik, yaitu  x 1 , x 2 , …, x n . Persamaan umum polinomial derajat n-1:
x x 0 x 1 x 2 x 3 …  x n y y 0 y 1 y 2 y 3 …  y n
1 1 2 2 2 2 1 0 ... ) (           n n n n x a x a x a x a a x P
4.  Interpolasi  Newton:  untuk  polinomial berderajat  n  jika  diberikan    n+1    titik, yaitu x 0 , x 1 , x 2 , …, x n Persamaan umum polinomial Newton:
n n n n x a x a x a x a a x P         1 1 2 2 1 0 ... ) (
Dalam keempat persamaan di atas a 0 , a 1 , a 2 , …,  a n disebut  sebagai  koefisien-koefisien polinomial  interpolasi.  Untuk  menentukan koefisien-koefisien tersebut dapat digunakan tabel  selisih  hingga,yaitu  tabel  selisih  dari tiap  selang  hingga  sampai  selisih  yang  kita
inginkan. Tabel selisih hingga ini terdiri atas 3  macam,  yaitu:  tabel  selisih  muka,  dengan operator  yang  disebut  “DELTA”;  tabel selisih  belakang,  dengan  operator  yang disebut  “NABLA”;  tabel  selisih  tengah, dengan  operator  yang  disebut  “DO”. Ketiganya  memiliki  hubungan  DELTA  = NABLA  =  DO.  Ketiganya  dicari  dengan cara  mengurangkan  nilai  data  di  titik  n dengan nilai data di titik n-1.

## Contoh :
Perhatikan daftar berikut yang menunjukkan jarak  yang  ditempuh  (s,  dalam  meter) berturut-turut  pada  setiap  selang  waktu  10 detik.
t s = f(t) 0 0 10 214 20 736 30 1446
Tabel selisih hingganya adalah:
Tabel 3. Selisih Fungsi Jarak t f(t) DELTA1 DELTA2 DELTA3 0 0 214 10       214 308 522 -120 20       736 188 710 30     1446

## Rumus Perhitungan Interpolasi Newton
Diberikan himpunan (n+1) buah nilai  x dan  y,  yaitu  (x 0 ,y 0 ),  (x 1 ,y 1 ),  (x 2 ,y 2 ),  …, (x n ,y n ) dimisalkan dengan (x i ,y i ), i = 0, 1, …, n  dan  interval  antara  x i adalah  sama.  Dari
nilai  tersebut  akan  dicari  y n (x),  yakni  suatu polinomial berderajat n, sedemikian sehingga  y  dan  y n (x)  memenuhi  daftar  titik tersebut.  Dalam  bentuk  tabel  disajikan dengan:
Tabel 4. Selisih Hingga Berderajat n [Steffensen, 2006], [Suryadi, 1995]
i n i i i i y y y y x    ... 2 n n n n n n n n n n n y x y y y x y y y y y y y x y y y y y y y x y y y x 1 1 1 2 1 1 0 2 2 1 2 0 1 1 2 1 1 0 1 0 0 ) ( ) ( : : : : ) (... ...) ( : : ) ( ) (                  
Keterangan : x i adalah letak titik ke-i dari suatu fungsi, dengan i = 0,1, … n. y i adalah harga atau nilai dari titik ke-i. Banyak data adalah n dengan n+1 titik
Berdasarkan Tabel 4, didefinisikan [Steffensen, 2006], [Suryadi, 1995]:
∆ y 0 =  y 1 – y 0 ∆ 2 y 0 =  ∆ (∆ y 0 ) =  ∆ (y 1 – y 0 ) =  ∆ y 1 – ∆ y 0 =  (y 2 – y 1 ) – (y 1 – y 0 ) =  y 2 – 2y 1 + y 0 =  y 2 – (2 / 1!) y 1 + ((2 * 1) / 2!) y 0 ∆ 3 y 0 =  ∆ (∆ 2 y 0 ) =  ∆ (y 2 –2y 1 + y 0 ) =  ∆ y 2 – 2 ∆ y 1 + ∆ y 0 =  (y 3 – y 2 ) – 2(y 2 – y 1 ) + (y 1 – y 0 ) =  y 3 – 3y 2 + 3y 1 – y 0 =  y 3 – (3 / 1!) y 2 + ((3 * 2) / 2!) y 1 –
((3 * 2 * 1) / 3!) y 0 ∆ 4 y 0 =  ∆ (∆ 3 y 0 ) =  ∆ (y 3 – 3y 2 + 3y 1 – y 0 ) =  ∆ y 3 – 3 ∆ y 2 + 3 ∆y 1 – ∆ y 0 =  (y 4 – y 3 ) – 3(y 3 – y 2 ) + 3(y 2 – y 1 ) – (y 1 – y 0 ) =  y 4 – 4y 3 + 6y 2 – 4y 1 + y 0 = y 4 – (4 / 1!) y 3 + ((4 * 3) / 2!) y 2 – ((4 * 3 * 2) / 3!) y 1 + ((4 * 3 * 2 * 1) / 4!) y 0 Maka:
∆ n y 0 =  y n – (n / 1!) y n-1 + ((n(n-1)) / 2!) y n-2 – ((n(n-1)(n-2)) / 3!) y n-3 + ((n(n-1)(n-2)(n-3)) / 4!) y n-4 + … (+ atau -)
((n(n-1)(n-2)…(n-(n-1)(1))) / n!) y n-n Keterangan :
∆ : menyatakan selisih antara n + 1 dengan n.
n! : n x (n-1) x (n-2) x … (n-(n-2)) x 1
Operator  suku  genap  adalah  penjumlahan, sedangkan  operator  suku  ganjil  adalah pengurangan,  dengan  y n sebagai  suku  ge- nap.
Polinomial interpolasi secara umum adalah :
P n (x)  =  a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n
Dengan:
i =    0, 1, 2, …, n dan
h = interval data 0! =   1
Maka: a i =  (∆ i y 0 ) / ( i! h i )
Sehingga Polinomial Interpolasi Newton adalah:
P n (x)  =  y 0 + (∆ y 0 / h)(x-x 0 ) + (∆ 2 y 0 / 2! h 2 )(x-x 0 )(x-x 1 ) + (∆ 3 y 0 / 3! h 3 )(x-x 0 )(x-x 1 )(x-x 2 ) + … + (∆ n y 0 / n! h n ) (x-x 0 )(x-x 1 )…(x-x n-1 ) n i-1 =  ∑  (∆ i y 0 / i! h i )  ∏ (x-x j ) ; ∆ 0 y 0 =  y 0 i=0 j=0
Keterangan :  y 0 adalah harga awal dari fungsi.

## Sekilas Tentang Borland Delphi 5.0
Pembuatan  aplikasi  ini  menggunakan bahasa  pemrograman  Borland  Delphi  versi 5.0,  yang  merupakan  bahasa  pemrograman berbasis  sistem  operasi  Windows  9.x  atau versi yang lebih tinggi.
Bagi  para  pengguna  bahasa  Pascal dapat dengan mudah untuk beralih ke bahasa pemrograman  Borland  Delphi  versi  5.0 karena  Borland  Delphi  versi  5.0  ini  juga merupakan  bahasa  pemrograman  yang    ba- hasa  dasarnya  adalah  bahasa  pemrograman Pascal dengan pengembangan Object Orien- ted Programming (OOP).
Integrated Development Environment (IDE)
IDE  adalah  tempat  bagi  seorang pemrogram  secara  visual  merancang    tam- pilan    untuk    pemakai      dan  menuliskan kode.  IDE  berupa  sebuah  lingkungan  dima- na  semua  tools  yang  diperlukan  untuk disain,  menjalankan,  dan  mengetes  sebuah aplikasi  disajikan  dan  terhubung  dengan baik  sehingga  memudahkan  pengembangan program.  Komponen-komponen  IDE  Bor- land  Delphi  versi  5.0  dapat  dilihat  pada Gambar 1 [Kadir, 2001], [Martina, 2001].
Speed Bar
Object Inspector
jendela Edit Window jendela Form
Gambar 1. Tampilan IDE Borland Delphi 5.0
Keterangan gambar: 1. Main  Menu menampilkan  menu  yang berisikan  perintah-perintah  pada  Borland Delphi 5.0.
2. Speed  Bar (Palang  Cepat)  pada  aplikasi system  operasi  Windows  yang  lain  lebih dikenal dengan istilah Toolbar, yaitu area untuk  mengakses  berbagai  fungsi  yang ada  dalam  menu  secara  lebih  cepat  dan lebih mudah.
3. Object Inspector (Inspeksi Obyek) adalah kotak  yang  berisikan property dan event sebuah object terpilih. Object  Inspector sering  diakses  saat  bekerja  dengan form maupun  komponen  yang  terdapat  di dalam  form. Object  Inpector ini  terbagi dua,  yaitu  bagian  properti  (properties) dan  bagian  kejadian  ( events ).  Properti adalah  sejumlah  karakteristik  atau  sifat seperti  tinggi,  lebar  dan  judul  yang dimiliki oleh form dan semua komponen.
Pada  bagian  properties  dapat  digunakan untuk  melihat  dan  memodifikasi  properti sebuah object sedangkan  bagian events merupakan tempat menuliskan procedure apakah yang harus dijalankan bila sebuah object menerima respon.
4. Component  Palette (Palet Komponen) Component  Palette berisi  kumpulan komponen  yang  menjadi  ciri  Borland Delphi sebagai sebuah bahasa pemrograman  visual.  Semua  komponen yang  tersedia  pada Component  Palette disebut dengan Visual Component
Library (VCL),  dimana  VCL  terdiri  atas dua  jenis  komponen, yaitu  Visual Component (VC)  dan Non  Visual Component (NVC).  Program  Interpolasi Newton  ini  hanya  menggunakan  Visual Component.  Komponen-komponen  yang ada pada
Component Palette
dikelompokkan  sesuai  dengan  fungsinya.
Pengelompokan  ini  ( pages )  dinyatakan dengan Tab. Pages default yang digunakan  pada  aplikasi  Interpolasi Newton ini adalah sebagai berikut:
 Standard Component Page : Berisi ikon- ikon  yang diperlukan untuk membangun aplikasi Windows, diantaranya adalah:

## GroupBox
Digunakan  untuk  melakukan pengelompokkan beberapa object VCL.

## Label
Digunakan  untuk  menam- pilkan  teks  yang  bersifat tetap.

## Button
Membuat button yang akan dipakai untuk memilih option didalam aplikasi.

## Memo
Digunakan  untuk  memasuk- kan  atau  menampilkan  bebe- rapa baris teks .

## Edit
Untuk  masukan  dan  keluaran data pada layar monitor.

## ListBox
Digunakan  untuk  membuat sebuah  daftar  item  dan  user dapat  memilih  salah  satu diantaranya.

## Panel
Digunakan  untuk  mengelom- pokkan informasi yang terkait atau  sekedar  untuk  mem- perindah tampilan form.
 Additional  Component  Page : Berfungsi sebagai pelengkap komponen dari Standard  Component  Page,  diantaranya adalah:
Image
Komponen  yang  digunakan untuk  menampilkan  gambar, baik  berupa  bitmap,  ikon, maupun metafile.

## StringGrid
Komponen  yang  digunakan untuk menampilkan tabel.
5. Edit Window (Jendela Program) merupakan  tempat  menuliskan  rutin program.  Ini  termasuk  perlengkapan paling  penting  pada  Borland  Delphi, karena  rutin  yang  dibuat  di  dalamnya akan menentukan mekanisme kerja program.  Editor  Delphi  sangat  canggih, dengan  fasilitas-fasilitas  highlight  untuk memudahkan menemukan kesalahan kerangka  program  sehingga  tidak  perlu menuliskan  seluruh  program.  Bagian  kiri jendela penyunting adalah Code Explorer , yang dipakai untuk memudahkan navigasi di dalam file unit.
6. Form (Lembar  Kerja)  adalah  lembar disain  user  interface  dari  aplikasi  yang
dibuat. Form ini  menjadi  pondasi  tempat diletakkannya  komponen  visual  yang dimiliki  oleh  Borland  Delphi,  sesuai dengan keinginan pemrogram.

## Manajemen Proyek Borland Delphi 5.0
Sebelum  terciptanya  sebuah  program yang  dikehendaki  serta  dipublikasikan,  ada- lah  mutlak  untuk  adanya  pembuatan  sebuah proyek  pada  Borland  Delphi  5.0,  dimana sebuah  proyek  ini  merupakan  awal  dari terciptanya  sebuah  aplikasi  yang  dikehen- daki.
File-file  berekstensi  yang  mendukung program  aplikasi  perhitungan  Interpolasi Newton, adalah sebagai berikut:
1. *.dpr  (Delphi  PRoject),  yaitu  file  yang menyatakan  sebuah  proyek  telah  dibuat, dimana file ini juga menyimpan informasi  tentang  unit-unit  dan  file-file apa  saja  yang  terkait  atau  ikut  serta dalam  terciptanya  sebuah  aplikasi  yang dibuat.
2. *.res  (RESource),  yaitu  file  yang  tidak dapat  dibuat  atau  diubah  oleh  user karena  Delphi  secara  terus  menerus meng-update  atau  membuat  ulang  file ini.
3. *.dfm  (Delphi  ForM),  yaitu  file  yang menyimpan  informasi  tentang  object yang  digunakan,  posisi  dan  bentuk  dari sebuah unit form yang bersangkutan atau yang dibuat.
4. *.pas  (PAScal),  yaitu  file  yang  berisi listing  program  dari  sebuah  unit  form yang      bersangkutan atau yang dibuat.
5. *.exe (EXEcutable), yaitu file executable dari  aplikasi  yang  dibuat  dan  berdiri sendiri.

## Prosedur dan Fungsi

## Prosedur
Prosedur  ( procedure )  adalah  bagian  dari struktur  pemrograman  yang  sangat  penting untuk  mengoptimalkan  penulisan  rutin  pro- gram.  Prosedur  memperbaiki  struktur  penu- lisan  program  dengan  memecahnya  ke  da- lam  bagian-bagian  yang  lebih  kecil,  yang lebih jelasnya pembagian tugas-tugasnya.

## Fungsi
Fungsi  ( function )  adalah  suatu  listing yang  biasanya  dipakai  sebagai  alat  untuk melakukan tugas tertentu dan atau mendapatkan  nilai  tertentu.  Fungsi    ini mempunyai  nilai  kembalian  ( return  value ). Fungsi-fungsi  yang digunakan pada aplikasi ini antara lain:
1. Strtofloat , merupakan function untuk mendapatkan nilai bertipe Extended
(salah satu tipe real) dari suatu data string. Bentuk Umum: StrToFloat(S: String);
2. Floattostr , merupakan function untuk mendapatkan nilai bertipe string dari suatu data bertipe Extended (salah satu tipe real). Bentuk Umum: FloatToStr (S:Real);
Perintah-perintah yang digunakan :
If  Then
:  Percabangan bersyarat
yang digunakan untuk melanjutkan  ke  pilihan tertentu berdasar pengujian suatu nilai logika. Begin...End :  Suatu badan program yang berisi  statement-statement yang digunakan untuk membuat suatu rutin program. For To Do :   Suatu statement yang berfungsi untuk melakukan pengulangan (iterasi)  satu  pernyataan atau  satu  blok  pernyataan, selama  beberapa  kali  yang ditentukan  oleh  suatu  nilai awal dan nilai akhir.
Uses :   Statement yang berisi daftar  unit  yang  dipakai program. Private :   Hanya  di  kenal  di  dalam modul yang bersangkutan. Public :   Dapat di akses di luar unit. Unit :   Kumpulan  procedure  dan function yang telah dikompilasi  dan  dapat  di pakai oleh program lain.

## Komponen yang Mendukung Aplikasi
Komponen-komponen  yang  diperlukan untuk  menjalankan  program  yang  disebut- kan di sini hanya mencakup komponen yang penting  saja,  dimana  komponen-komponen tersebut  terdiri  dari  perangkat  lunak  (soft- ware) dan perangkat keras (hardware).
Perangkat Lunak ( Software )
Program  aplikasi  ini  dapat  dijalankan dengan  sistem  operasi  Windows  9x,  karena aplikasi ini merupakan suatu aplikasi berba- sis Windows. Sistem operasi Windows yang sudah  dikenal  oleh  masyarakat  sehingga membuat  aplikasi  sangat  mudah  penggu- naannya dan mempunyai tampilan lebih me- narik.
Perangkat Keras ( Hardware )
Program aplikasi ini akan dapat dijalan- kan dengan baik dan optimal apabila diguna- kan  pada  komputer  dengan  spesifikasi hardware  :  Prosessor  Pentium  233  MMX, RAM  32  MB,  dan  membutuhkan  kapasitas harddisk  dengan  minimum  ruang  yang tersedia sebesar 10 MB.

## Perhitungan  Interpolasi  Newton  secara Manual
Tabel  berikut  menunjukkan  nilai  dari tangens,  tg  x,  dengan  interval  0,05    untuk 0,10 <= x <= 0,30. Tabel 5. Nilai Tangens x X 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 y = tg x 0,1003 0,1511 0,2027 0,2553 0,3093
Tentukan tg 0,12 !
Jawab:
Tabel Selisih dari data di atas adalah seperti berikut:
Tabel 6. Selisih Tangens x x y Delta1 Delta2 Delta3 Delta4 0,10 0,1003 0,0508 0,15 0,1511 0,0008 0,0516 0,0002 0,20 0,2027 0,001 0,0002 0,0526 0,0004 0,25 0,2553 0,0014 0,0540 0,30 0,3093
Polinomial Interpolasi Newton : y(x)         = y 0 + (  y 0 / 1! h)(x-x 0 ) + (  2 y 0 / 2! h 2 )(x-x 0 )(x-x 1 ) + (  3 y 0 / 3! h 3 ) (x-x 0 )(x-x 1 )(x-x 2 ) + (  4 y 0 / 4! h 4 )(x-x 0 )(x-x 1 )(x-x 2 )(x-x 3 ) y(0,12)  = 0,1003 + (0,0508 / 1! 0,05 1 )(0,12-0,10) + (0,0008 / 2! 0,05 2 ) (0,12-0,10)(0,12-0,15) + (0,0002 / 3! 0,05 3 )(0,12-0,10)(0,12-0,15)
(0,12-0,20) + (0,0002 / 4! 0,05 4 )(0,12-0,10)(0,12-0,15)(0,12-0,20)
(0,12-0,25)
= 0,1003 + 0,02032 + (-0,000096) + 0,0000128 - 0,00000832
= 0,12052848 RANCANGAN DAN

## OUTPUT PROGRAM

## Rancangan Program
Sebelum  membuat  suatu  program, sebaiknya  terlebih  dahulu  dibuat  suatu struktur  program  yang  dapat  menggam-
barkan  ten-tang  disain  output  yang  akan ditampilkan  secara  konseptual  dan    mem- bantu  pemaha-man  tentang  aplikasi  atau program  yang  dibuat.  Adapun  struktur  pada program  interpolasi  Newton  yang  akan dibuat adalah sebagai berikut:
Gambar 2. Struktur Program.

## Rancangan Input-Output
Langkah  selanjutnya  adalah  membuat rancangan  untuk  input  dan  outputnya  yang berfungsi  untuk  memberikan  gambaran  se- cara  konseptual  pada  gambaran  tentang tampilan-tampilan program yang akan
dihasilkan  nanti.  Adapun  rancangan  input/ output  yang  akan  dibahas  ada    4  bagian/ tampilan, yaitu sebagai berikut:

## Rancangan Form Menu Utama
Menu Utama dirancang untuk menam- pilkan  bagian-bagian  program  yang  dapat
Input Data Persamaan Interpolasi Newton Tampil Data Menu Utama Start About Exit
dipilih sesuai dengan  yang diinginkan. Pada desain  menu  utama  terdapat label  judul yang  diberi  nama PROGRAM  PERHI- TUNGAN  INTERPOLASI  NEWTON PADA  SELANG  DATA  SAMA , menu pilihan  Close (untuk  menutup  form)  yang dipilih  dengan  cara  mengklik  tombolnya
atau  dengan  cara  menekan  tombol  Alt bersamaan  dengan  menekan  huruf  pertama pada  tombol  yang  akan  dipilih,  dan  juga terdapat tiga macam command button, yaitu command Start ,  command About ,  dan command Exit .
Gambar 3. Rancangan Form Menu Utama.
Rancangan Form About Rancangan
tampilan About akan menampilkan judul  program ,  dan pembuat program perhitungan    Interpolasi  Newton.
Selain  itu  di  sini  juga  terdapat informasi mengenai  instruksi  yang  harus  dilakukan pada  saat  memproses  menu    Tampil  Data dan pada saat selesai memproses menu ini.
Gambar 4. Rancangan Form About.

## Rancangan Form Input Data
Pada  rancangan Input  Data yang  akan dibuat,  terdiri  atas judul  form ,  satu  menu kontrol, dua GroupBox , lima label (satu label  untuk  judul  tampilan, empat  label untuk  menginput  data), empat  komponen edit yang berfungsi untuk memasukkan data yang  akan  dihitung  Interpolasi  Newtonnya, 4 komponen tombol.
Edit-edit  itu  antara  lain: edit yang  akan menginput banyaknya data yang diperlukan, edit yang  menginput  data  awal  dari  data yang diperlukan, edit yang meminta inputan interval  data-data  tersebut,  dan edit yang menginput  data  yang  akan  dicari  nilai fungsinya  dari  data  tersebut.  Tombol  terdiri atas tombol Ok ,  yang  ketika  di  klik  akan mengaktifkan tombol List  Data ,  yaitu tombol yang ketika di klik akan
Menu Utama Start About Exit PROGRAM PERHITUNGAN INTERPOLASI NEWTON PADA SELANG DATA SAMA About Program Perhitungan Interpolasi Newton
Version Cara Pakai: Pada menu Tampil Data gunakan TAB lalu Panah Bawah untuk mengisi data berikutnya, dan jika telah selesai di akhir data maka setelah tekan TAB lalu tekan Enter untuk melihat hasil dari Tampil Data.
Program ini dibuat oleh : 51499056 / Novia Fatimah / 3 IA 08
Gambar OK
menampilkan semua data yang telah diinput dan  menampilkan  inputan  nilai  fungsi  dari data–data  tersebut.  Selain  itu  juga  terdapat tombol Back To Menu , yaitu tombol untuk kembali  kepada  tampilan  menu  utama,  dan tombol Close untuk keluar dari menu utama.
Gambar 5. Rancangan Form Input Data .

## Rancangan Form Tampil Data
Rancangan
Tampil
Data
akan menampilkan data–data yang telah dimasuk- kan  pada  menu  Input  Data,  dalam  hal  ini adalah  nilai  dari  x[i]  yang  tampil  secara otomatis  sebagai  akibat  dari  penginputan data  yang  dilakukan  pada  form Input  Data. Selain  itu  terdapat  sebuah  kotak  yang berfungsi untuk menginput nilai fungsi  dari data–data  yang  tampil  secara  otomatis tersebut,  dalam  hal  ini  nilai  fungsi digambarkan  sebagai  y[i],  yang  kemudian
inputan  tersebut  akan  ditampilkan  pada kotak  di  bawah List  Data .  Pada  rancangan ini  juga  terdapat  tombol <<  Back dan tombol Next  >> ,  tombol back berfungsi untuk  kembali  kepada  menu  input  data, sedangkan  tombol next berfungsi  untuk menampilkan  tampilan  berikutnya  yaitu menu untuk menampilkan Persamaan Interpolasi  Newton.  Jika  data  yang  diisi tidak  lengkap,  maka  akan  ditampilkan sebuah pesan.
Gambar 6.  Rancangan Form Tampil Data
Gambar 6 terdiri atas judul form, tiga menu kontrol, tiga komponen label, satu
Input Data
Box Input
Group Viewer Jumlah Data Data X Awal Interval X Input X* INPUT DATA INTERPOLASI NEWTON Edit1 Edit2 Edit3 Edit4 Ok List Data Back to Menu Close
Tampil Data X[0] = Y[0] = List Data Edit1 x[1] =
y[1] = x[2] = y[2] = : : : : x[i]  = y[i]  = << Back Next >>
komponen  edit,  satu  komponen  ListBox untuk  menampilkan  x[i]  dan  y[i] , dan dua komponen button.

## Rancangan  Form  Persamaan  Interpolasi Newton
Rancangan  ini  akan  menampilkan  sebuah tabel selisih hingga yaitu tabel selisih antara
nilai  suatu  fungsi  dengan  nilai  fungsi sebelumnya. Selain itu juga terdapat tombol Back  To  Menu untuk  kembali  kepada tampilan  menu  utama, tombol  Close untuk keluar  dari  menu  utama,  tombol Proses Hitung untuk melakukan perhitungan Interpolasi  Newton  yang  hasilnya  akan ditampilkan pada komponen edit .
Gambar 7. Rancangan Form Persamaan Interpolasi Newton .

## Output Program
Gambar 8. Output Menu Utama Gambar 9. Output Form About Persamaan Interpolasi Newton Tabel Selisih Hingga Button Hitung Persamaan Interpolasi Y* = Xi       Yi DeltaYi  Delta2Yi … DeltaNYi Back to Menu Close << Back Proses Hitung Proses Hitung
Gambar 10. Output Form Input Data
Gambar 11. Output Form Tampil Data
Gambar 12. Output Form Persamaan Interpolasi Newton

## SIMPULAN DAN SARAN

## Simpulan
Implementasi  program  aplikasi  dengan menggunakan  bahasa  pemrograman  visual seperti Borland Delphi 5.0 sangat membantu dalam  pembuatan  aplikasi–aplikasi  yang membutuhkan  suatu  antar  muka  yang
memudahkan bagi setiap penggunanya. Pada penulisan  ini  dapat  disimpulkan  bahwa Interpolasi  Newton  berhasil  dibuat  dengan langkah-langkah  pembuatan  program  yang menggunakan bahasa pemrograman Borland Delphi  versi 5.0.
User  dapat  mengoperasikan  program aplikasi  ini  dengan  mudah,  tanpa  harus
mempelajarinya  secara  khusus.  Tampilan program  aplikasi  Interpolasi  Newton  dalam Borland  Delphi  5.0  ini  selain  memberikan tampilan  program  yang  menarik  juga mempermudah  user  tanpa  harus  melakukan perhitungan yang rumit.

## Saran
Walaupun  program  ini  telah  selesai namun  tidak  mustahil  untuk  mengembang- kannya  agar  lebih  baik.  Untuk  itu  penulis sarankan  agar  pembuatan  tampilan  atau antar  muka  lebih  menarik,  lebih  efisien  dan bervariasi yang akan menambah performansi sehingga tidak terkesan kaku.

## DAFTAR PUSTAKA
[Kadir, 2001]  Abdul
Kadir, Dasar
Pemograman  Delphi  5.0  Jilid  1 , cetakan  pertama,  Andi  Yogyakarta, Yogyakarta, 2001. [Martina, 2001] Inge  Martina, 36  Jam Belajar Komputer Delphi 5.0 , cetakan  kedua,      PT.  Elex  Media Komputindo, Jakarta, 2001. [Steffensen, 2006] J. F. Steffensen, Interpolation , Second Edition, Dover  Publications,  Inc.,  Mineola, New York, 2006. [Suryadi, 1995] D.  Suryadi  H.  S., Pengantar  Metode  Numerik ,  cetakan keempat,  Gunadarma,  Jakarta,  1995.