http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika
Penerapan Regresi Logistik Ordinal Proportional Odds Model pada Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kelengkapan Imunisasi Dasar Anak Balita di Provinsi Aceh Tahun 2015
Budyanra Budyanra 1 , Ghaida Nasria Azzahra 2
1 Sekolah Tinggi Ilmu Statistik - Jakarta
2 Badan Pusat Statistik
email: budy@stis.ac.id
DOI: 10.14710/medstat.10.1.37-47

## Article Info:
Received: 11 Maret 2017 Accepted: 14 Juni 2017 Available Online: 14 Agustus 2017
Keywords:
Immunization, Ordinal Logistic
Regression, Proportional Odds, Susenas
Abstract: Province  of  Aceh  has  basic  immunization coverage  toddler  lowest  in  Indonesia  in  2015.  even though, this province has Posyandu and Puskesmas ratio per  population  of  the  highest  in  the  western  region  of Indonesia. This data their concerns regarding immunization  coverage  has  not  been  handled  well  in Aceh  Province.  This  papers  aims  to  identify  variables that affect the status of complete basic immunization of children  aged  12-59  months  in  Aceh  by  using  ordinal logistic  regression  analysis.  Ordinal  logistic  regression model  used  is  proportional  odds  models.  Data  are obtained  from  Susenas  2015  that  was  held  in  March 2015 by BPS-Statistic of Indonesia. Based on the results of processing data, known only 37.7% of children aged 12-59  months  in  the  province  of  Aceh  in  2015  which gets  fully  immunized,  the  remaining  50.6%  receive primary  immunization  but  is  not  complete,  even  about 11.7%  have  not  received  basic  immunization  at  all. From  the  proportional  odds  model  results  showed  that the  number  of  children  born  to  mothers  (odds  ratio  = 0.88),  maternal  age  at  delivery  (odds  ratio  =  1.03),  the level  of  maternal education (odds ratio = 1.22), and the educational  level  of  the  household  (odds  ratio  =  1,2) have a significant impact on the status of complete basic immunization of children. Future studies are expected to include  the  element  of  timeliness  and  add  other variables and also with  other models in  ordinal logistic regression.

## 1. PENDAHULUAN
Regresi  logistik  paling  umum  digunakan  jika  melibatkan  sebuah  variabel  dependen dengan dua kategori, namun terdapat juga penelitian yang variabel dependennya memiliki lebih  dari  dua  kategori.  Dalam  kasus  seperti  ini,  analisis  dapat  dilakukan  dengan menerapkan  regresi  logistik  multinomial  atau  ordinal,  tergantung  pada  ada  atau  tidaknya
sifat  berurutan  pada  variabel  dependen.  Untuk  menganalisis  variabel  ordinal,  regresi logistik  ordinal  dapat  diterapkan.  Regresi  logistik  multinomial,  yang  tidak mempertimbangkan sifat ordinal data, juga dapat diterapkan untuk meneliti sebuah variabel ordinal  namun  memanfaatkan  sifat  ordinal  data  dapat  meningkatkan  kesederhanaan  dan kekuatan model (Agresti, 2002).
Terdapat berbagai pendekatan model yang  dapat digunakan untuk menganalisis data ordinal,  seperti  model adjacent  categories , continuation  ratio ,  dan cumulative  logit . Perbedaan  dari  model-model  tersebut  terletak  pada  cara  pembentukkan  logit  (Agresti, 2010).  Salah  satu  kelebihan  model cumulative  logit adalah  estimasi  efek  yang  tidak bervariasi antar pilihan dan jumlah kategori variabel dependennya (Agresti, 2010).
Pada keadaan variabel dependennya berkategorik ordinal, maka penggunaan metode regresi  logistik  ordinal  menjadi  sangat  tepat  untuk  digunakan.  Sehingga  makalah  ini bertujuan untuk menerapkan metode yang bisa mengakomodir analisis regresi logistik pada data dengan kategorik variabel dependennya ordinal menggunakan regresi logistik ordinal dengan  model proportional  odds .  Penerapannya  menggunakan  data  status  kelengkapan imunisasi  anak  balita  di  Provinsi  Aceh  tahun  2015  beserta  faktor-faktor  yang mempengaruhinya.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Model Cumulative Logit
Model cumulative  logit yang  memenuhi  asumsi proportional  odds merupakan model  regresi  ordinal  yang  paling  umum  digunakan  karena  menghasilkan  estimasi  yang cukup mudah untuk diinterpretasi (Lall, 2004). Selain itu, model ini memiliki sebuah sifat menarik yang tidak ditemukan pada model ordinal yang lain. Besar estimasi dalam model tersebut tidak  bergantung  pada arah  model,  apakah  menuju kategori  yang  semakin  tinggi atau rendah tingkatannya. Dengan kata lain, jika Y 1 dikodekan sebagai Y J , Y 2 sebagai Y J-1 , dan seterusnya maka akan didapatkan nilai estimasi dengan besar yang sama dan arah yang berkebalikan. Sifat ini dikenal dengan nama palindromic invariance (Lall, 2004).
Jika  regresi  logistik  biner  terfokus  pada  peluang  terjadinya  suatu event ,  regresi logistik ordinal terfokus pada probabilitas kumulatif suatu event . Misalkan terdapat sebuah variabel ordinal  dengan J kategori dan , ,…, masing-masing  merupakan peluang terjadinya kejadian Y=0, Y=1, …, Y=J. Maka, probabilitas kumulatif terjadinya event ke-j atau lebih rendah adalah (Agresti, 2002):
Y j = 1 … j (1)
Maka,  berdasarkan  persamaan  di  atas,  fungsi cumulative  logit dapat  didefinisikan sebagai (Agresti, 2002):
lo it Y j = ln Y j Y j = ln (2)
Model cumulative  logit sendiri  terdiri  dari  tiga  jenis  model,  yaitu  model proportional  odds ,  model partial  proportional  odds ,  dan  model non  proportional  odds . Perbedaan utama dari ketiga model tersebut terletak pada penerapan asumsi paralelitas (Ari dan  Yildiz,  2014).  Pada  model proportional  odds ,  setiap cumulative  logit memiliki intersepnya masing-masin , namun memiliki nilai efek β yan  sama  A resti,  00  . Oleh
karena  itu,  model  ini  memiliki  sebuah  asumsi  yang  penting,  yaitu  asumsi proportional odds , atau dikenal juga dengan  nama asumsi parallel lines . Model non proportional odds men hasilkan nilai β yan  berbeda-beda untuk tiap cumulative logit (Ari dan Yildiz, 2014) . Sementara  itu,  pada  model partial  proportional  odds, sebagian  variabel  independen memiliki struktur proportional odds , dan sebagian lagi tidak (Agresti, 2010).

## 2.2. Model Proportional Odds
Pada  model proportional  odds ,  tiap cumulative  logit memiliki  nilai  intersep  α masing-masin ,  namun  nilai  estimasi  parameter  β  yan   sama.  Den an  kata  lain,  jika terdapat  variabel  dependen  dengan  jumlah  kategori  sebanyak  J,  maka akan terbentuk  J-1 cumulative logit yang persis sama, hanya dibedakan oleh nilai intersepnya.
Sama seperti pada regresi logistik biner, transformasi logit dapat dilakukan untuk mendapatkan bentuk linier dari model proportional odds, yaitu:
lo it Y j = ln Y j 1 Y j = ln
=ln e p α j β 1 1 … β k k =α j β 1 1 … β k k (3)
Jika  variabel  dependen  memiliki  tiga  kategori  (j=1,2,3),  maka  model  yang terbentuk adalah:
lo it Y 1 =α 1 β 1 1 … β k k lo it Y =α β 1 1 … β k k (4)
Langkah-langkah  analisis  regresi  logistik  ordinal  menggunakan  model proportional odds adalah sebagai berikut:

## Estimasi Parameter
Terdapat  beberapa  pendekatan  yang  dapat  digunakan  untuk  mendapatkan  nilai estimasi  parameter dan .  Model  logistik  merupakan  model  yang  nonlinier,  maka pendekatan yang paling populer digunakan adalah maximum likelihood estimation (MLE) (Kleinbaum  dan  Klein,  2010).  Metode  estimasi  MLE  tidak  mensyaratkan  jenis  variabel independen,  dengan  kata  lain  ketika  menggunakan  metode  estimasi  MLE  variabel independen dapat bersifat nominal, ordinal, maupun interval (Kleinbaum dan Klein, 2010).
Untuk  melakukan  prosedur  MLE,  pertama  definisikan  fungsi likelihood L( ), dimana merupakan  parameter-parameter  yang  tidak  diketahui  dan  diestimasikan  dalam model. Fungsi likelihood menggambarkan joint probability untuk mendapatkan data yang telah  dikumpulkan  (Kleinbaum  dan  Klein,  2010).  Fungsi likelihood untuk  membentuk model logistik ordinal adalah sebagai berikut (Agresti, 2002):
l β = j i y ji J j=1 n i=1 = 1 i y 1i i y i … J i y Ji n i=1 (5)
dimana i=1,  , …, n dan j=1,  , …, J.
Kemudian,  nilai  estimasi  dari yang  dapat  memaksimumkan  nilai  l( )  dapat dicari. Hal ini dapat dilakukan dengan cara mendiferensialkan logaritma natural dari fungsi l( , kemudian disamadengankan dengan nol.
β   =ln l β =ln 1 i y 1i i y i … J i y Ji n
y 1i ln 1 i y i ln i … y Ji ln J i n i=1
(6)
Hasil dari proses diferensial tersebut merupakan fungsi nonlinier yang sulit untuk diselesaikan  secara  manual.  Oleh  karena  itu,  digunakan  metode  iterasi Fisher  Scoring dengan  program  komputer  untuk  membantu  perhitungan  estimasi  parameter  (Agresti, 2002).
Pengujian Asumsi Parallel Lines
Dalam  model proportional  odds ,  terdapat  sebuah  asumsi  penting  yaitu  asumsi parallel  lines ,  yang  berarti  besar odds  ratio tidak  terpengaruh  oleh  dimana  variabel dependen  dikotomisasikan  (Kleinbaum  dan  Klein,  2010).  Maka,  jika  terdapat  sebuah variabel  dependen  dengan  jumlah  kategori  sebanyak  J,  hanya  akan  ada  satu  estimasi parameter ( ) untuk tiap variabel independen dan J-1 estimasi intersep ( ) yang berbeda. Asumsi  ini  dapat  diuji  dengan  menggunakan  uji  rasio log  likelihood (Azen  dan  Walker, 2011) . Hipotesis yang diajukan dalam pengujian ini adalah:
Ho: Model menghasilkan koefisien regresi ( slope ) yang sama H 1 : Model tidak menghasilkan koefisien regresi ( slope ) yang sama Statistik uji:
(7)
Keterangan:
: fungsi likelihood dengan variabel independen yang mengasumsikan parallel lines .
: fungsi likelihood dengan variabel independen yang tidak mengasumsikan parallel lines .
Hipotesis  nul  ditolak  ketika  nilai p-value < atau  ketika  nilai dimana p adalah jumlah paramater dan j adalah jumlah kategori variabel dependen. Ketika hipotesis nul gagal ditolak, maka artinya slope pada kategori variabel independen bernilai sama dan asumsi parallel lines terpenuhi.
Uji Kecocokan Model ( Goodness of Fit Test ) Pengujian goodness of fit bertujuan untuk mengetahui seberapa cocok model yang dihasilkan dengan data (Kleinbaum dan Klein, 2010). Hipotesis yang digunakan:
H 0 : Model sesuai ( fit ) dengan data H 1 : Model tidak sesuai dengan data
Pengujian  kecocokan  model  dapat  dilakukan  dengan  membandingkan  nilai  yang diamati  untuk  suatu  subjek  dengan  prediksi  nilai  untuk  subjek  tersebut  (Kleinbaum  dan Klein, 2010). Suatu model dikatakan memiliki kecocokan sempurna ketika nilai observasi dan  prediksi  sama  untuk  semua  amatan.  Ketika  dalam  model  hanya  terdapat  sedikit variabel  independen  kategorik,  maka  sebuah  tabel  kontingensi  dapat  disusun  dengan jumlah  baris  sebanyak  pola  kovariat  dan  jumlah  kolom  sebanyak  kategori  variabel dependen.  Kemudian,  nilai  observasi  dan  estimasi  dari  masing-masing  sel  dapat  dihitung dan  pengujian  kecocokan  model  dapat  dilakukan  menggunakan  uji  Pearson  dan  uji Deviance  (Fagerland  dan  Hosmer,  2012).  Kedua  uji  tersebut  merupakan  pengujian  yang umum  digunakan  untuk  model  regresi  logistik  ordinal  dan  tersedia  secara  luas  pada program-program pengolahan statistik.
Uji  Pearson  membandingkan  nilai  ekspektasi  dan  observasi  tiap  sel  pada  tabel kontingensi.  Statistik  uji  untuk  uji  Pearson  adalah  (Agresti,  2010).  Sementara  itu,  uji Deviance membandingkan likelihood model saturated dengan model yang didapat. Model saturated adalah model yang memiliki tingkat kecocokan sempurna (Kleinbaum dan Klein, 2010).  Statistik  uji  untuk  uji  Deviance  adalah  (Agresti,  2010).  Untuk  kedua  pengujian
tersebut,  hipotesis  nul  akan  ditolak  ketika  nilai  statistik  uji  yang  didapat lebih  besar  dari atau nilai p-value < , yang artinya model tidak sesuai dengan data.

## Uji Simultan (Uji Penduga Parameter secara Simultan)
Pengujian  secara  simultan  bertujuan  untuk  memeriksa  peran  variabel-variabel independen  yang  diajukan  terhadap  variabel  dependen  secara  bersama-sama  yang  dapat dilakukan  dengan  menggunakan  Uji  Rasio Likelihood ( Likelihood  Ratio  Test )  (Hosmer, Lemeshow, dan Sturdivant, 2013). Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah: H 0 :
H 1 : Minimal ada satu Statistik uji:
(8)
Keterangan:
: nilai maksimum likelihood dari fungsi tanpa variabel independen ( reduced model )
: nilai maksimum likelihood dari fungsi dengan seluruh variabel independen ( full model )
Hipotesis  nul  akan  ditolak  ketika  G atau  nilai p-value < ,  yang  berarti terdapat minimal satu variabel independen yang berpengaruh terhadap variabel dependen.

## Uji Parsial (Uji Penduga Parameter secara Parsial)
Pengujian  secara  parsial  bertujuan  untuk  menguji  signifikansi  masing-masing parameter,  sehingga  dapat  diketahu  mana  variabel  independen  yang  memiliki  pengaruh nyata terhadap variabel dependen. Pengujian ini dapat dilakukan dengan uji Wald (Kutner, Nachtsheim, Neter, dan Li, 2004). Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah:
H 0 : ,  i  =  1,   ,  …,  k   variabel  independen  ke-i  tidak  berpengaruh  nyata terhadap variabel dependen)
H 1 : ,  i  =  1,   ,  …,  k   variabel  independen  ke-i  berpengaruh  nyata  terhadap
variabel dependen)
Statistik uji:
(9) Keterangan:
: nilai estimasi parameter variabel independen ke-i
: nilai standar eror dari estimasi variabel independen ke-i
Hipotesis nul akan ditolak ketika
atau nilai p-value < , yang berarti variabel independen ke-k berpengaruh terhadap variabel dependen.
Penghitungan Nilai Odds Ratio
Odds ratio ( ) menggambarkan kecenderungan suatu bagian populasi pada kategori tertentu  terhadap  bagian  populasi  pada  kategori  lainnya  dalam  suatu  variabel  independen yang  memiliki  pengaruh  signifikan  terhadap  variabel  dependen  (Kleinbaum  dan  Klein, 2010).  Pada  logistik  ordinal, odds  ratio menggambarkan  perbandingan  antara odds dari berada  pada  atau  dibawah  sebuah  kategori  dengan odds berada  di  atas  kategori  tersebut. Odds ratio pada kategori Y j adalah perbandingan antara x i = 1 dan x i = 0 yaitu:
(10)
Dalam  model proportional  odds , odds  ratio menggambarkan  perubahan (peningkatan  atau  penurunan)  kecenderungan  setiap  pertambahan  satu  unit  variabel
independen,  jika  variabel  independen  tersebut  kontinyu,  atau  perbedaan  kecenderungan antar  kategori,  jika  variabel  independen  bersifat  kategorik  (Hosmer,  Lemeshow,  dan Sturdivant, 2013).

## 2.3. Imunisasi
Imunisasi  adalah  suatu  upaya  untuk  meningkatkan  kekebalan  seseorang  secara aktif terhadap  suatu penyakit. Sementara itu, imunisasi dasar adalah pemberian imunisasi awal  untuk  mencapai  kadar  kekebalan  diatas  ambang  perlindungan  (Kementerian Kesehatan  RI,  2005).  Berdasarkan  peraturan  dari  Kementerian  Kesehatan,  kegiatan imunisasi  dasar  untuk  bayi  terdiri  dari  imunisasi  BCG  sebanyak  1 kali,  DPT  sebanyak 3 kali,  Polio  sebanyak  4  kali,  Hepatitis  B  sebanyak  4  kali,  dan  Campak  sebanyak  1  kali. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pemberian Imunisasi pada Anak:
a. Usia Ibu Menurut  Sampoerno  dan  Azwar  (1987),  ibu  dengan  usia  yang  lebih  tua  cenderung memiliki  lebih  banyak  pengalaman  dan  informasi  mengenai  manfaat  imunisasi  bagi bayinya (Idwar, 2000).
b. Jumlah Anak Memiliki  anak  yang  banyak  dapat  menimbulkan  keterbatasan  sumber  daya,  yang memiliki  dampak  negatif  pada  pemanfaatan  fasilitas  kesehatan  (Rahman,  2010). Jumlah  anak  juga  akan  mempengaruhi  ada  atau  tidaknya  waktu  bagi  ibu  untuk mendapatkan pelayanan imunisasi bagi anaknya (Isfan, 2006).
c. Tingkat Pendidikan Ibu Caldwell (1979) dalam Adebiyi (2013) menyatakan bahwa pendidikan ibu merupakan faktor penentu yang amat signifikan terhadap kesehatan anak, dan tidak ada faktor lain yang memiliki dampak sedemikian rupa. Adebiyi (2013) menemukan bahwa anak dari ibu  yang  menamatkan  pendidikan  menengah  atau  lebih  tinggi  1,87  kali  lebih cenderung untuk  mendapatkan imunisasi lengkap dibandingkan dengan anak dari ibu yang tidak mendapatkan pendidikan.
d. Status Kerja Ibu Steadfield  dan  Singarimbun  (1986)  menemukan  di  Indonesia  bahwa  ibu-ibu  yang bekerja  di  luar  rumah  lebih  cenderung  untuk  memberikan  imunisasi  pada  anaknya dibandingkan dengan ibu-ibu yang tidak bekerja (Idwar, 2000).
e. Status Pekerjaan Kepala Rumah Tangga Suami yang bekerja formal cenderung untuk memiliki pendidikan yang lebih baik dan dapat bertukar informasi dengan rekan-rekan kerjanya, sehingga lebih terpapar dengan program-program kesehatan, khususnya imunisasi (Isfan, 2006).
f. Tingkat Pendidikan Kepala Rumah Tangga Pendidikan kepala keluarga akan berpengaruh terhadap tingkat kesehatan keluarga dan kemampuan  memanfaatkan  pelayanan  kesehatan  (Hastono,  2007).  Menurut  Mark (1979), status imunisasi anak akan lebih baik pada kepala keluarga yang mengenyam pendidikan lebih lama (Isfan, 2006).

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder,  yaitu  data  mentah  ( raw  data )  dari Survei  Sosial  Ekonomi  Nasional  (Susenas)  2015  yang  dilaksanakan  oleh  Badan  Pusat Statistik  pada  Maret  2015.  Susenas  mengumpulkan  berbagai  informasi  mengenai  kondisi sosial  ekonomi  masyarakat,  termasuk  yang  dibutuhkan  dalam  penelitian  ini  seperti
informasi  imunisasi,  pendidikan,  dan  ketenagakerjaan.  Untuk  mengetahui  faktor-faktor yang mempengaruhi kelengkapan imunisasi dasar anak balita di Provinsi Aceh tahun 2015 maka  digunakan analisis  regresi  logistik  ordinal  dengan  model proportional  odds. Model proportional odds digunakan jika asumsi parallel lines terpenuhi. Pada proses pengolahan data akan dibantu dengan program SPSS 20 dan Microsoft Excel 2013.
Variabel  dependen  dalam  penelitian  ini  adalah  status  imunisasi  anak  usia  12-59 bulan. variabel dependen tersebut dibagi menjadi tiga kategori, yaitu:
1: Tidak diimunisasi
2: Diimunisasi tidak lengkap
3: Diimunisasi lengkap
Variabel  independen  dalam  penelitian  ini  meliputi  usia  ibu  saat  melahirkan, tingkat  pendidikan  ibu,  tingkat  pendidikan  kepala  rumah  tangga,  status  pekerjaan  ibu, status pekerjaan kepala rumah tangga, dan jumlah anak lahir hidup ibu. Unit analisis dalam penelitian ini adalah anak berusia 12-59 bulan di Provinsi Aceh yang menjadi sampel pada Susenas 2015.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan data yang diolah  dari data mentah Susenas 2015,  ditemukan sekitar 11,7 % anak usia 12-59 bulan di Provinsi Aceh tidak  mendapatkan imunisasi dasar sama sekali, dan  hanya 37,7% anak yang telah  mendapatkan imunisasi  dasar lengkap. Sisanya, sebanyak 50,6% pernah mendapatkan imunisasi dasar namun tidak lengkap.

## Hasil Analisis Regresi Logistik Ordinal Uji Asumsi Parallel Lines
Hipotesis  nul  pada  pengujian  ini  adalah  model  menghasilkan  koefisien  regresi ( slope ) yang sama untuk semua kategori status kelengkapan imunisasi anak. Jika hipotesis nul gagal ditolak, maka asumsi parallel lines dapat dikatakan terpenuhi. Tabel 1 . Hasil Penghitungan Nilai Statistik Uji Parallel Lines Chi-Square Df Chi-Square tabel p-value 12,34 7 14,067 0,09 Sumber: diolah dari data mentah Susenas 2015
Berdasarkan  hasil  penghitungan  menggunakan  persamaan  (7),  diperoleh  nilai chi- square sebesar  12,34  dan p-value sebesar  0,09.  Nilai  ini  masih  lebih  kecil  dibandingkan nilai chi-square table  (14,06)  sehingga  keputusan  yang  diambil  adalah  gagal  tolak  Ho. Dengan  demikian,  pada  tingkat  kepercayaan  95  %  dapat  dikatakan  bahwa  model  yang dihasilkan  memiliki  koefisien  regresi  ( slope )  yang  sama  untuk  semua  kategori  status imunisasi  anak  dan  asumsi parallel  lines terpenuhi.  Sehingga  model proportional  odds cocok untuk digunakan.
Uji Kesesuaian Model ( Goodness of Fit )
Hipotesis  nul  dalam  pengujian  ini  adalah  model  yang  dihasilkan  sesuai  dengan data,  dengan  kata  lain  model  tersebut  layak  untuk  digunakan  dalam  penelitian.  Jika hipotesis  nul  gagal  ditolak,  maka  dapat  dikatakan  bahwa  model  yang  didapatkan  sesuai dengan data.
Tabel 2 . Hasil Penghitungan Uji Kesesuaian Model Uji Chi-Square df Chi-Square tabel p-value Pearson 2477,25 2399 2514,06 0,13 Deviance 2476,73 2399 2514,06 0,13
Sumber: diolah dari data mentah Susenas 2015
Berdasarkan  hasil  penghitungan,  diperoleh  nilai chi-square Pearson  sebesar 2477,25  dengan p-value 0,130.  Sementara  itu  nilai chi-square Deviance  sebesar  2476,73 dengan p-value 0,13.  Nilai tersebut masih lebih kecil dibandingkan nilai chi-square tabel sebesar 2514,06. Maka, keputusan yang diambil adalah gagal tolak Ho. Artinya, tidak ada cukup bukti untuk mengatakan bahwa model yang dihasilkan tidak sesuai dengan data.
Dari kedua pengujian tersebut semuanya mengarah pada kesimpulan bahwa model yang dihasilkan sesuai ( fit ) dengan data.

## Uji Penduga Parameter secara Simultan
Hipotesis  nul  dalam  pengujian  ini  adalah  tidak  ada  variabel  independen  yang berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  status  kelengkapan  imunisasi  dasar  anak.  Jika hipotesis nul berhasil ditolak, maka dapat dikatakan bahwa minimal terdapat satu variabel independen  yang  secara  signifikan  mempengaruhi  status  kelengkapan  imuniasasi  dasar anak.
Tabel 3 . Hasil Pengujian Secara Simultan Chi-Square Df Chi-Square tabel p-value 60,48 7 14,06 0,000 Sumber: diolah dari data mentah Susenas 2015
Berdasarkan  hasil  penghitungan  dengan  persamaan  (8),  diperoleh  nilai chi-square sebesar 60,48 dengan p-value sebesar 0,000. Nilai tersebut lebih besar dibandingkan nilai chi-square tabel  yaitu  14,06.  Maka,  keputusan  yang  diambil  adalah  tolak  Ho.  Dengan demikian,  pada  tingkat  kepercayaan  95  %  dapat  dikatakan  bahwa  minimal  terdapat  satu variabel  independen  yang  mempengaruhi  status  kelengkapan  imunisasi  dasar  anak  secara signifikan.

## Uji Penduga Parameter secara Parsial
Hipotesis  nul  dalam  pengujian  ini  adalah  variabel  independen  tertentu  tidak berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  status  kelengkapan  imuniasi  dasar  anak.  Jika hipotesis  nul  berhasil  ditolak,  maka  dapat  dikatakan  bahwa  variabel  independen  tersebut mempengaruhi status imunisasi anak secara siginifikan.
Tabel 4 . Penduga parameter regresi logistik ordinal dan signifikansinya
Variabel Koefisien p-value Jumlah anak lahir hidup ibu -0,125 0,000 Usia ibu saat melahirkan 0,030 0,001 Tingkat pendidikan ibu 0,195 0,035 Tingkat pendidikan kepala rumah tangga 0,183 0,047 Status pekerjaan ibu 0,074 0,348 Status pekerjaan kepala rumah tangga 0,155 0,062 Status kemiskinan rumah tangga 0.151 0,167 Sumber: diolah dari data mentah Susenas 2015
Berdasarkan  penghitungan  dengan  persamaan  (9),  diketahui  bahwa  dari  tujuh variabel  yang  diduga  mempengaruhi  status  kelengkapan  imunisasi  anak,  terdapat  empat variabel  yang  memiliki  nilai p-value kurang  dari  0,05  yaitu  variabel  jumlah  anak  lahir hidup ibu, usia ibu saat melahirkan, tingkat pendidikan ibu dan tingkat pendidikan kepala rumah  tangga.  Artinya,  pada  tingkat  kepercayaan  95  %  dapat  dikatakan  bahwa  keempat variabel  independen  tersebut  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  status  kelengkapan imunisasi dasar anak.
Setelah  semua  pengujian  telah  dilakukan,  maka  model  regresi  logistik  ordinal dengan proportional  odds yang  terbentuk  dapat  ditentukan.  Program  pengolahan  data dengan  SPSS  menyajikan  arah  yang  terbalik  pada output regresi  logistik  ordinal (Norusis,2011).  Oleh  karena  itu  untuk  penulisan  model,  arah  koefisien  parameter  harus dibalik arahnya. Persamaan regresi logistik ordinal yang terbentuk yaitu:
lo it Y 0 = 1, 0,0 usia ibu 0, 0,0 ibu 0, pendi bu 0, pend krt lo it Y 1 = 0,0 usia ibu 0, 0,0 ibu 0, pendi bu 0, pend krt
*: signifikan pada tingkat kepercayaan 95%
Penghitungan Nilai Odds Ratio
Selanjutnya  dilakukan  penghitungan odds  ratio untuk  menghasilkan  interpretasi yang  lebih  mudah  dipahami.  Penghitungan odds  ratio hanya  dilakukan  untuk  variabel- variabel yang signifikan saja.
Tabel 5 . Nilai Odds Ratio Variabel Independen yang Signifikan Variabel Odds Ratio Usia ibu saat melahirkan 1,03 Jumlah anak lahir hidup ibu 0,88 Tingkat pendidikan ibu 1,22 Tingkat pendidikan kepala rumah tangga 1,20
Sumber: diolah dari data mentah Susenas 2015
Berdasarkan hasil pengolahan, didapatkan nilai odds ratio untuk variabel usia ibu saat  melahirkan  sebesar  exp(0,03)  =  1,03.  Artinya,  terdapat  peningkatan  kecenderungan sebesar  1,03  kali  untuk  status  imunisasi  yang  lebih  baik  setiap  pertambahan  usia  ibu sebesar satu tahun. Dengan kata lain, semakin tua usia ibu saat melahirkan, semakin besar kemungkinan  anaknya  untuk  memiliki  status  imunisasi  yang  lebih  baik.  Sementara  itu, nilai odds  ratio variabel  jumlah  anak  lahir  hidup  ibu  sebesar  exp(-0,132)  =  0,88.  Sifat palindromic invariance dapat dimanfaatkan untuk memudahkan interpretasi, menghasilkan odds ratio sebesar exp(0,132) = 1,14. Artinya, terdapat peningkatan kecenderungan untuk status imunisasi yang lebih buruk sebesar 1,14 kali pada setiap pertambahan satu anak lahir hidup  ibu.  Dengan  kata  lain,  semakin  banyak  jumlah  anak  lahir  hidup  seorang  ibu  maka semakin besar kemungkin anaknya untuk memiliki status imunisasi yang lebih buruk. Nilai odds ratio untuk variabel tingkat pendidikan ibu adalah exp(0,195) = 1,22. Artinya, anak dari  ibu  yang  berpendidikan  SMA/setara  atau  lebih  tinggi  memiliki  kecenderungan  1,22 kali  lebih  besar  untuk  memiliki  status  imunisasi  yang  lebih  baik  dibandingkan  anak  dari ibu  yang  berpendidikan  SMP/setara  atau  lebih  rendah.  Hubungan  yang  serupa  ditemukan pada  variabel  pendidikan  kepala  rumah  tangga.  Nilai odds  ratio untuk  variabel  tingkat pendidikan kepala rumah tangga adalah exp(0,183) = 1,20, yang berarti bahwa anak yang kepala  rumah  tangganya  berpendidikan  SMA/setara  atau  lebih  tinggi  memiliki
kecenderungan  1,2  kali  lebih  besar  untuk  memiliki  status  imunisasi  yang  lebih  baik dibandingkan  anak  yang  kepala  rumah  tangganya  berpendidikan  SMP/setara  atau  lebih rendah dengan asumsi semua variabel lain dianggap konstan.

## 5. KESIMPULAN DAN SARAN

## 5.1. Kesimpulan
Berdasarkan dari hasil dan pembahasan penelitian, dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Variabel yang secara signifikan mempengaruhi status kelengkapan imunisasi dasar anak adalah usia ibu saat melahirkan, jumlah anak lahir hidup, tingkat pendidikan ibu, dan tingkat pendidikan kepala rumah tangga.
2. Variabel  tingkat  pendidikan  ibu  memiliki  kecenderungan  yang  paling  kuat  dalam mempengaruhi status imunisasi anak.
3. Dari  penggunaan  metode  regresi  logistik  ordinal  dengan  model proportional  odds bisa  diperoleh  variabel-variabel  yang  secara  signifikan  mempengaruhi  status  kelengkapan imunisasi dasar anak balita di provinsi Aceh.

## 5.2 Saran
Berdasarkan kesimpulan di atas, maka saran yang dapat disampaikan adalah:
1. Perlunya  perhatian  khusus  yang  ditujukan untuk  masyarakat  Aceh  dengan  tingkat pendidikan yang lebih rendah, pekerja di sektor informal, ibu berusia muda, dan ibu dengan  banyak  anak  agar  lebih  terdorong  untuk  berpartisipasi  dalam  program imunisasi.
2. Penelitian selanjutnya bisa melakukan penerapan model regresi ordinal lainnya jika asumsi parallel lines tidak terpenuhi.

## DAFTAR PUSTAKA
Adebiyi,  F.,  2013. Determinants  of  full  child  immunization  among  12-23  months  old  in Nigeria [Tesis]. Johannesburg: University of the Witwatersrand.
Agresti, A., 2002. Categorical Data Analysis (2nd ed) . New Jersey: John  Wiley  & Sons, Inc.
Agresti, A., 2010. Analysis of Ordinal Categorical Data (2nd ed) . New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.
Ari,  E.  &  Yildiz,  Z.,  2014.  Parallel  lines  assumption  in  ordinal  logistic  regression  and analysis approaches. International Interdisciplinary Journal of Scientific Research , 1(3), 8-23.
Azen,  R  &  Walker,  C.M.,  2011. Categorical  data  analysis  for  the behavioral  and  social sciences . New York: Taylor & Francis Group.
Fagerland, M.W., & Hosmer, D.W., 2012.  A Goodness Of Fit Test For The Proportional Odds  Regression  Model .  Journal  Statistics  in  Medicine Vol  32,  issue  13,  15  juni 2013 pages 2235-2249
Hastono,  S.P.,  2009.  Analisis  data  Riskesdas  2007/2008:  kontribusi  karakteristik  ibu terhadap  status  imunisasi  anak  di  Indonesia. Jurnal  Kesehatan  Masyarakat Nasional , 4(2), 91-96. Hosmer, D.W., Lemeshow, S., & Sturdivant, 2013. Applied Logistic Regression (3rd ed) . New York: John Wiley & Sons, Inc.
Idwar, 2000. Faktor-Faktor yang Berhubungan dengan Status Imunisasi Hepatitis B pada Bayi (0-11 Bulan) di Kabupaten Aceh Besar Propinsi Daerah Istimewa Aceh Tahun 1998/1999 [Tesis]. Depok: Universitas Indonesia. Isfan,  R.,  2006. Faktor-Faktor  yang  Berhubungan  dengan  Status  Imunisasi  Dasar  pada Anak di Puskesmas Pauh Kota Padang Tahun 2006 [Tesis]. Depok: UI.
[Kemenkes]  Kementerian  Kesehatan  RI.,  2005. Keputusan  Menteri  Kesehatan  Republik Indonesia  Nomor  1611/Menkes/SK/IX/2005  tentang  Pedoman  Penyelenggaraan Imunisasi . Jakarta: Kementerian Kesehatan RI. Kleinbaum, D.G. & Klein, M., 2010. Logistic Regression: A Self Learning Text (3rd ed) . New York: Springer.
Kutner,  M.H.,  Nachtsheim,  C.J.,  Neter,  J.,  &  Li,  W.,  2004. Applied  Linear  Statistical Models (5 th ed) . New York: McGraw-Hill/Irwin.
Lall, R., 2004. The Application of of Ordinal Regression Models ni Quality of Life Scales used in Gerontology [Tesis]. Sheffield: University of Sheffield.
Norusis, M.J., 2011. IBM SPSS Statistics 19 Advanced Statistical Procedures Companion . New Jersey: Prentice Hall.
Rahman,  M.,  &  Obaida-Nasrin,  S.,  2010.  Factors  affecting  acceptance  of  complete immunization  coverage  of  children  under  five  years  in  rural  Bangladesh. Salud Publica de Mexico , 52, 134-140.