Abstrak — Salah satu ukuran tingkat kesejahteraan yang saat ini sedang  menjadi  perhatian  pengambil  kebijakan  adalah  indeks kebahagiaan.  Indeks  kebahagiaan  Indonesia  tahun  2017 sebesar 70,69. Selain itu, juga  terdapat indeks  kebahagiaan  untuk setiap provinsi.  Provinsi  yang  memiliki  indeks  kebahagiaan  paling rendah  adalah  Provinsi  Papua  yaitu  sebesar  67,52.  Sedangkan provinsi  dengan  indeks  kebahagiaan  tertinggi  adalah  Provinsi Maluku Utara yaitu sebesar 75,68. Terdapat banyak faktor yang mempengaruhi perbedaan indeks kebahagiaan di setiap provinsi. Sehingga,  penelitian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  faktor- faktor apa saja yang  berpengaruh terhadap indeks  kebahagiaan di Indonesia. Dalam penelitian ini digunakan enam variabel yang diduga  berpengaruh  terhadap  indeks  kebahagiaan  di  Indonesia. Data diperoleh dari publikasi Badan Pusat Statistik (BPS). Data yang  digunakan  tidak  membentuk  pola  tertentu,  sehingga dilakukan  analisis  menggunakan  Regresi  Nonparametrik  Spline Truncated  dengan  metode  pemilihan  titik  knot  optimumnya adalah  GCV  (Generalized  Cross  Validation).  Hasil  analisis menunjukkan  model  regresi  nonparametrik  Spline  Truncated terbaik untuk pemodelan indeks kebahagiaan di Indonesia tahun 2017  menggunakan  kombinasi  titik  knot  1,3,2,1,3,2.  Hal  ini ditunjukkan  dengan  diperolehnya  nilai  GCV  paling  minimum yaitu sebesar 0,31. Nilai kebaikan model atau R 2 yang dihasilkan juga  sangat  tinggi  yaitu  sebesar  97,85%  dengan  enam  variabel prediktor yang berpengaruh yaitu variabel Indeks Pembangunan Manusia  (IPM),  Tingkat  Partisipasi  Angkatan  Kerja  (TPAK), jumlah  penduduk  miskin,  Produk  Domestik  Regional  Bruto (PDRB), Angka Partisipasi Sekolah (APS), dan rasio rumah sakit per satu juta penduduk.
Kata Kunci — GCV, Indeks
Kebahagiaan, Regresi Nonparametrik Spline Truncated, Titik Knot

## I. PENDAHULUAN
ARADIGMA  pemerintah  selama  ini  dalam  memandang kinerja serta keberhasilan  dari pembangunan suatu negara hanya  didasarkan  pada  faktor  ekonomi.  Namun,  keberhasilan pembangunan yang ditinjau dari tolok ukur ekonomi saja, tidak sepenuhnya  mampu  mencerminkan  kenyataan  hidup  yang sebenarnya  di  dalam  masyarakat.  Oleh  karena  itu,  ukuran tingkat kesejahteraan penduduk penting untuk dicermati, tidak saja  hanya  ukuran  moneter.  Salah  satu  indeks  kesejahteraan yang  saat  ini  sedang  menjadi  perhatian  pengambil  kebijakan adalah  indeks  kebahagiaan  ( Happiness  Index ).  Indonesia  saat ini  sedang  berupaya  mewujudkan  keberhasilan  pembangunan nasional, salah satunya dengan melakukan pengukuran tingkat kebahagiaan dengan metode survei yang dilakukan oleh Badan Pusat  Statistik  (BPS).  Namun,  indeks  kebahagiaan  Indonesia
tahun  2017  masih  menduduki  peringkat  ke-81  di  dunia,  jauh berada dibawah beberapa negara ASEAN lainnya. Oleh karena itu,  penelitian  ini  dilakukan  dengan  tujuan  untuk  mengetahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi indeks kebahagiaan di  Indonesia,  sehingga  setiap  provinsi  di  Indonesia  dapat mengetahui  faktor  apa  saja  yang  perlu  ditingkatkan  untuk mencapai  indeks  kebahagiaan  yang  lebih  tinggi.  Dalam penelitian  ini,  faktor-faktor  yang  diduga  memengaruhi  indeks kebahagiaan  masyarakat  Indonesia  antara  lain  Indeks Pembangunan  Manusia  (IPM),  Tingkat  Partisipasi  Angkatan Kerja  (TPAK),  Jumlah  Penduduk  Miskin,  Produk  Domestik Regional Bruto (PDRB), Angka Partisipasi Sekolah Usia 16-18 Tahun, dan Rasio Rumah Sakit per Satu Juta Penduduk. Faktor- faktor  yang  diduga  mempengaruhi  indeks  kebahagiaan  di Indonesia  tersebut,  selanjutnya  dibuat  pola  hubungannya dengan  variabel  indeks  kebahagiaan,  dan  didapatkan  hasil bahwa antara variabel indeks kebahagiaan dengan faktor-faktor yang  diduga  mempengaruhinya  tidak  mengikuti  suatu  pola tertentu.  Sehingga,  analisis  yang  tepat  digunakan  untuk memodelkan indeks kebahagiaan provinsi di Indonesia adalah Regresi  Nonparametrik Spline  Truncated .  Manfaat  yang diharapkan  dapat  diperoleh  dari  penelitian  ini  antara  lain memberikan  informasi  kepada  instansi  pemerintahan  tentang faktor-faktor  yang  mempengaruhi  indeks  kebahagiaan  di Indonesia,  dan  memberikan  wawasan  dan  pengetahuan mengenai  penerapan  regresi  nonparametrik Spline Truncated . Terdapat  beberapa  batasan  masalah  pada  penelitian  ini  antara lain f ungsi  spline  yang  digunakan  adalah Spline  Truncated Linear , banyak titik knot yang digunakan adalah satu, dua, tiga, dan  kombinasi  knot,  serta  pemilihan  titik  knot  optimal menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV).

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Statistika  deskriptif  merupakan  metode-metode  yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga  memberikan  informasi  yang  berguna.  Statistika deskriptif  memberikan  informasi  hanya  mengenai  data  yang dipunya dan sama sekali tidak menarik inferensia [1]. Statistika deskriptif dalam penelitian ini antara lain:
a. Rata-rata
Rata-rata  merupakan  suatu  ukuran  pusat  data  bila  data tersebut  diurutkan  dari  yang  terkecil  hingga  yang  terbesar ataupun  sebaliknya.  Secara  umum,  rata-rata  diberikan  oleh rumus berikut.

## Pemodelan Indeks Kebahagiaan Provinsi di Indonesia Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Ayu Febriana Dwi Rositawati dan I Nyoman Budiantara Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : nyomanbudiantara65@gmail.com
P
1 n i i x x n    (1)
b. Varians
Varians  ( s 2 )  digunakan  untuk  mengetahui  seberapa  jauh suatu  pengamatan  menyebar  dari  rata-ratanya  yang  diberikan oleh rumus sebagai berikut.
  2 2 1 1 n i i x x s n      (2)
c. Nilai Maksimum
Nilai  maksimum  adalah  nilai  yang  memiliki  tingkatan paling tinggi atau paling besar dari nilai lainnya.
d. Nilai Minimum
Nilai minimum adalah nilai yang memiliki tingkatan paling kecil atau paling rendah dari nilai lainnya.
e. Diagram Batang
Diagram  batang  merupakan  suatu  bentuk  penyajian  data berupa  grafik  yang  berbentuk  persegi  panjang  dengan  lebar yang sama dan digunakan pada data numerik.

## B. Regresi Nonparametrik
Regresi  nonparametrik  merupakan  sebuah  metode  regresi yang  tidak  terikat  asumsi  bentuk  kurva  regresi  tertentu  [2]. Pendekatan regresi nonparametrik digunakan untuk menyelesaikan pola data antara variabel respon dengan variabel prediktor  yang  tidak  membentuk  pola  tertentu.  Fungsi  regresi diasumsikan smooth (mulus) yang artinya termuat dalam suatu ruang fungsi tertentu. Berdasarkan pendekatan nonparametrik, data  diharapkan  mencari  sendiri  bentuk  estimasinya  tanpa dipengaruhi  oleh  faktor  subjektivitas  dari  peneliti,  dengan demikian pendekatan regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas yang  tinggi [3].  Bentuk  model  regresi nonparametrik secara umum adalah sebagai berikut.
  i i i y f x    (3)
dimana,
i y :  variabel respon ke- i , 1, 2, , i n  f :  kurva regresi yang diasumsikan bentuknya tidak diketahui
i x :  variabel prediktor ke- i
i  : error random ke- i yang diasumsikan identik, independen,
dan    berdistribusi  normal  yang  dinyatakan  dengan i 
~ IIDN   2 0,  .

## C. Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Terdapat  beberapa  pendekatan  regresi  nonparametrik diantaranya  adalah  Spline.  Spline  memiliki  kemampuan  yang sangat baik untuk  menangani data  yang perilakunya  berubah- ubah pada sub interval tertentu, serta memiliki kelebihan untuk cenderung  mencari  sendiri  estimasi  data  kemana  pola  data tersebut  bergerak  [4].  Kelebihan  ini  terjadi  karena  Spline memiliki  titik-titik  knot 1 2 , , , r K K K . Spline  merupakan potongan-potongan  polinomial  yang  memiliki  sifat  tersegmen pada titik knot. Salah satu kelemahan fungsi polinomial adalah bersifat  global,  sehingga  dikembangkan  suatu  fungsi  yang dapat  mengatasi  kelemahan  polinomial  yaitu  fungsi  Spline Truncated yang  mempertahankan  fungsi  polinomial.  Fungsi
Spline Truncated univariabel dengan derajat m diberikan oleh persamaan (4).
    0 1 m r m j i j i m k i k j k f x x x K    
       (4)
sehingga model regresi nonparametrik Spline univariabel dapat dituliskan sebagai berikut.
  0 1
, 1, 2, , m r m j i j i m k i k i j k y x x K i n               (5)
fungsi   m k x K   adalah  fungsi  potongan  ( Truncated )  yang diberikan oleh,
    , 0              , k m m i k i k i k i x K x K x K x K           (6)
dimana,
j  : parameter model polinomial, 1, 2, , j m  i x : variabel prediktor, 1, 2, , i n  m k   : parameter pada komponen Truncated , 1, 2, , k r 
r : banyaknya knot
k K : titik knot, titik yang menunjukkan perubahan pola data
D. Pemilihan Titik Knot Optimum
Model  regresi spline terbaik  merupakan  model  yang memiliki  titik  knot  optimum.  Titik  knot  merupakan  titik perpaduan bersama yang menunjukkan perubahan pola perilaku kurva  fungsi spline pada  selang  yang  berbeda  [5].  Terdapat beberapa  metode  yang  digunakan  untuk  memilih  titik  knot optimum  dengan  pendekatan spline ,  salah  satunya  adalah metode Generalized  Cross  Validation (GCV).  Metode  GCV secara umum adalah sebagai berikut.
        1 2 1 2 2 1 1 2 , , , , , ,
, , , r r r MSE K K K GCV K K K
n trace A K K K        I (7)
dengan I adalah  matriks  identitas, sedangkan n adalah  jumlah pengamatan,  dimana     1 1 2 , , , T T r A K K K X X X X   ,  dan
  1 2 , , , r MSE K K K ditunjukkan pada Persamaan (8).
    2 1 1 2 1 ˆ , , , n r i i i MSE K K K n y y      (8)
E. Pengujian Signifikansi Parameter Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Pengujian  signifikansi  parameter  model  regresi  dilakukan untuk mengetahui signifikansi hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor. Pengujian ini terdiri dari pengujian secara serentak dan pengujian secara parsial. a. Pengujian Signifikansi Parameter Secara Serentak Uji  serentak  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  semua variabel  prediktor  dalam  model  secara  bersama-sama memberikan pengaruh terhadap variabel respon. Hipotesis yang digunakan pada uji serentak adalah sebagai berikut:
H 0 : 1 2 0 m r        
H 1 : minimal ada satu 0, 1, 2, , g g m r    
dengan m r  merupakan banyaknya parameter dalam model regresi  nonparametrik spline kecuali 0  .  Statistik  uji menggunakan uji F sebagai berikut.
hitung MSR F MSE  (9)
Daerah  penolakan    yang  digunakan  adalah  tolak  H 0 jika       , , 1 hitung m r n m r
F F       . Apabila keputusan menolak H 0 maka dapat disimpulkan bahwa minimal terdapat satu parameter pada model regresi spline yang signifikan terhadap model. b. Pengujian Signifikansi Parameter Secara Parsial
Pengujian  parameter  secara  parsial  dilakukan  apabila  pada pengujian  parameter  secara  serentak  didapatkan  kesimpulan bahwa  minimal  terdapat  satu  parameter  yang  signifikan terhadap model. Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
H 0 : 0 g  
H 1  : 0, 1, 2, , g g m r    
Statistik uji yang digunakan adalah uji t sebagai berikut.
  ˆ ˆ g hitung g t se    (10)
dimana,
ˆ g  : penaksir parameter g    ˆ g se  : standard error dari ˆ g 
Nilai   ˆ g se  didapatkan dari   ˆ var g  ,   ˆ var g  merupakan elemen diagonal ke- g dari matriks berikut.    
        2 ˆ var var = var =                -1 T T T -1 -1 T T T T -1 T X X X y X X X y X X X X X (11)
Nilai 2  didekati dengan  nilai  MSE. Daerah penolakan  yang digunakan adalah tolak H 0 jika nilai     / 2; 1 hitung n m r t t      .

## F. Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Salah  satu  kriteria  yang  digunakan  untuk  menentukan model  regresi  terbaik  adalah  koefisien  determinasi  (R 2 ). Koefisien  determinasi  adalah  proporsi  variansi  total  variabel respon  yang  dapat  dijelaskan  oleh  variabel  prediktor  yang digunakan  dalam  model  [6].  Nilai  R 2 dihitung  dengan menggunakan rumus pada persamaan 2.24.
    2 Re 2 1 2 1 ˆ n i gresi i n Total i i y y SS R SS y y         (12)
Pemilihan  model  juga  akan  menunjukkan  banyaknya parameter yang digunakan dalam model tersebut. Seperti yang dijelaskan  dalam  prinsip  parsimoni,  suatu  model  regresi  yang baik  adalah  model  regresi  dengan  jumlah  parameter  sesedikit mungkin tetapi menghasilkan nilai R 2 yang tinggi.
G. Pengujian Asumsi Residual
Pengujian asumsi residual dilakukan apabila model terbaik dari regresi spline telah didapatkan. Asumsi residual antara lain identik, independen, dan distribusi normal.
a. Uji Asumsi Identik
Pengujian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  homogenitas varians  residual  model  regresi.  Asumsi  identik  terpenuhi  jika
varians  antar  residual  homogen.  Uji  asumsi  identik  dapat dideteksi dengan uji Glejser. Hipotesis uji Glejser adalah:
H 0 : 2 2 2 2 1 2 n         (residual identik)
H 1 : a minimal  ada  satu 2 2 , i    dengan 1, 2, , i n  a (residual tidak identik)
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
        2 1 2 1 ˆ 1 ˆ n i i hitung n i i i e e v F e e n v          (13)
Daerah  penolakan  yang  digunakan  adalah  tolak  H 0 jika     , 1 , hitung v n v
F F     ,  dimana  nilai v merupakan  banyaknya parameter  model Glejser. Jika  H 0 ditolak,  maka  dapat disimpulkan bahwa terdapat kasus heteroskedastisitas sehingga asumsi identik tidak terpenuhi [7].
b. Uji Asumsi Independen
Uji asumsi independen dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat  autokorelasi  pada  residual.  Uji  asumsi  independen dapat dilakukan dengan uji keacakan atau Run Test . Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:
H 0 :  Residual  bersifat  acak  (tidak  terjadi  autokorelasi  atau residual independen)
H 1 :  Residual  bersifat  tidak  acak  (terjadi  autokorelasi  atau residual dependen)
Statistik uji yang digunakan adalah r (banyaknya runtun yang  terjadi).  Daerah  penolakan  yang  digunakan  adalah  tolak H 0 jika r > r atas atau r < r bawah . Nilai r atas dan r bawah didapatkan dari tabel  nilai  kritis  untuk  runtun  r  dengan  n 1 dan  n 2 ,  dimana  n 1 adalah  jumlah  observasi  yang  nilainya  lebih  besar  dari  mean data  dan  n 2 adalah  jumlah  observasi  yang  nilainya  lebih  kecil dari mean data [8].
c. Uji Asumsi Distribusi Normal
Uji  asumsi  distribusi  normal  dilakukan  untuk  mengetahui apakah  residual  berdistribusi  normal  atau  tidak.  Uji  asumsi distribusi normal dapat dilakukan dengan pengujian Kolmogorov Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut: H 0 :     0 n F x F x  (residual berdistribusi normal)
H 1 :     0 n F x F x  (residual tidak berdistribusi normal)
Statistik  uji  yang  digunakan  dalam  uji Kolmogorov  Smirnov adalah sebagai berikut:
    0 n x D Sup F x F x   (14)
Daerah penolakan pada uji Kolmogorov Smirnov yaitu tolak H 0 apabila   1 , n D D    ,  dimana  nilai   1 , n D   didapatkan  dari tabel Kolmogorov  Smirnov. Keputusan  yang  didapatkan  jika tolak H 0 adalah residual tidak berdistribusi normal [8].

## H. Indeks Kebahagiaan
Kebahagiaan  dapat  dimaknai  sebagai  perasaan  senang ( feeling  of  pleasure )  dan  kepuasan  terhadap  sesuatu  hal  yang dianggap  mulia  ( noble  satisfactions )  [9].  Kebahagiaan  juga dapat  dimaknai  hal  yang  dirasakan  atas  upaya  pencapaian ( pursuing ) dan upaya pemenuhan ( fullfilling ) terhadap potensi dan  tujuan  hidup  seseorang  [10].  Indeks  Kebahagiaan merupakan indeks komposit yang tersusun dari 3 (tiga) dimensi, antara  lain:  Dimensi  Kepuasan  Hidup  ( Life  Satisfaction ),
Dimensi  Perasaan  ( Affect ),  dan  Dimensi  Makna  Hidup (Eudaimonia) .  Dimensi  kepuasan  hidup  diukur  dari  10 (sepuluh)  indikator  antara  lain  pendidikan  dan  keterampilan, pekerjaan/usaha/kegiatan  utama,  pendapatan  rumah  tangga, kesehatan,  kondisi  rumah  dan  fasilitas  rumah,  keharmonisan keluarga,  ketersediaan  waktu  luang,  keadaan  lingkungan, hubungan  sosial,  dan  kondisi  keamanan.  Dimensi  perasaan diukur  dari  3  (tiga)  indikator  antara  lain  perasaan  tidak khawatir/cemas, perasaan senang/riang/gembira, dan perasaan tidak tertekan. Sedangkan  dimensi  makna hidup diukur dari 6 (enam) indikator antara lain pengembangan diri, kemandirian, penguasaan  lingkungan,  penerimaan  diri,  tujuan  hidup,  dan hubungan positif dengan orang lain [11].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data sekunder yang bersumber dari publikasi Badan Pusat Statistik (BPS)  mengenai  Indeks  Kebahagiaan  di  setiap  provinsi  di Indonesia. Data yang digunakan adalah data tahun 2017 dengan unit penelitian sebanyak 34 provinsi di Indonesia.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  yang  digunakan  terdiri  dari  variabel respon (Y) yaitu  indeks kebahagiaan di Indonesia tahun 2017 dan  beberapa  variabel  prediktor  yang  diduga  mempengaruhi indeks  kebahagiaan  di  Indonesia  tahun  2017  yang  diperoleh dari penelitian-penelitian sebelumnya. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Keterangan Skala Y Indeks Kebahagiaan Rasio X 1 Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Rasio X 2 Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) Rasio X 3 Jumlah Penduduk Miskin Rasio X 4 Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Rasio X 5 Angka Partisipasi Sekolah Usia 16 – 18 Tahun Rasio X 6 Rasio Rumah Sakit per Satu Juta Penduduk Rasio

## C. Langkah Analisis
Langkah analisis dalam penelitian  ini terbagi menjadi dua sesuai  dengan  rumusan  masalah  yang  telah  dirumuskan, langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut:
1. Mendeskripsikan  karakteristik  indeks  kebahagiaan  di Indonesia  tahun  2017  beserta  faktor-faktor  yang  diduga mempengaruhinya.
2. Memodelkan indeks kebahagiaan di Indonesia tahun 2017 dngan  pendekatan  Spline Truncated dengan  tahapan sebagai berikut:
a. Membuat scatterplot antara  variabel  respon  dengan masing-masing  variabel  prediktor  untuk  mengetahui pola hubungan yang terjadi,
b. Memodelkan  variabel  respon  menggunakan  model regresi nonparametrik spline dengan:
(i) Satu knot
(ii) Dua knot
(iii) Tiga knot
(iv) Kombinasi knot
c. Memilih  titik  knot  optimal  berdasarkan  nilai  GCV yang paling minimum,
d. Mendapatkan model regresi spline terbaik dengan titik knot optimal,
e. Melakukan uji signifikansi parameter secara serentak dan parsial,
f. Melakukan  uji  asumsi  residual  identik,  independen, dan  berdistribusi  normal  (IIDN)  dari  model  regresi spline terbaik,
g. Membuat interpretasi model dan menarik kesimpulan.

## IV. HASIL DAN ANALISIS
A. Karakteristik  Indeks  Kebahagiaan  di  Indonesia  dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya
Indeks  kebahagiaan  di  Indonesia  pada  tahun  2017  yaitu sebesar 70,69, dimana lebih besar dibandingkan dengan indeks kebahagiaan  pada  pengukuran  sebelumnya  yaitu  pada  tahun 2014  yang  hanya  sebesar  68,28.  Berikut  karakteristik  indeks kebahagiaan di setiap provinsi di Indonesia.
Gambar 1. Diagram Batang Indeks Kebahagiaan di Indonesia Tahun 2017.
Gambar  1.  menunjukkan  bahwa  provinsi  yang  memiliki indeks kebahagiaan paling rendah di Indonesia adalah Provinsi Papua  yaitu  sebesar  67,52  yang  berada  di  bawah  rata-rata kebahagiaan  nasional  yaitu  sebesar  70,69.  Sesuai  dengan publikasi BPS mengenai indeks kebahagiaan di Indonesia tahun 2017  bahwa  terdapat  banyak  faktor  kesejahteraan  yang mempengaruhi  ketidakbahagiaan  masyarakat  Papua,  terlebih faktor  subdimensi  personal  yang  mencakup  pendidikan  dan keterampilan personal, tingkat pendapatan, pekerjaan, kesehatan,  serta  kualitas  rumah.  Sedangkan  provinsi  dengan indeks  kebahagiaan  tertinggi  di  Indonesia  adalah  Provinsi Maluku  Utara  dengan  indeks  kebahagiaan  sebesar  75,68.  Hal
62 64 66 68 70 72 74 76 Papua Sumatera Utara Nusa Tenggara Timur Lampung Jawa Barat Banten Sulawesi Barat Kalimantan Barat Jambi Bengkulu Nusa Tenggara Barat Jawa Timur Kalimantan Tengah Jawa Tengah Sulawesi Tenggara DKI Jakarta Papua Barat Kep. Bangka Belitung Riau Sulawesi Selatan Sulawesi Tengah Aceh Sumatera Selatan Kalimantan Selatan Sumatera Barat Bali DI Yogyakarta Kep. Riau Gorontalo Kalimantan Utara Kalimantan Timur Sulawesi Utara Maluku Maluku Utara 67,52 68,41 68,98 69,51 69,58 69,83 70,02 70,08 70,45 70,61 70,7 70,77 70,85 70,92 71,22 71,33 71,73 71,75 71,89 71,91 71,92 71,96 71,98 71,99 72,43 72,48 72,93 73,11 73,19 73,33 73,57 73,69 73,77 75,68
ini  dikarenakan  Provinsi  Maluku  Utara  memiliki  indeks kepuasan hidup yang tinggi pada subdimensi personal maupun sosial.  Selain  pencapaian  yang  cukup  bagus  di  bidang pendidikan,  kesehatan,  dan  lapangan  kerja,  Provinsi  Maluku Utara  juga  menonjol  sekali  dalam  hal  hubungan  sosial  dan makna hidup (BPS, 2017).
B. Pemodelan  Faktor-Faktor  yang  Mempengaruhi  Indeks Kebahagiaan  di  Indonesia  dengan  Pendekatan  Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Analisis selanjutnya yaitu memodelkan faktor-faktor yang mempengaruhi indeks kebahagiaan provinsi di Indonesia tahun 2017.  Namun  sebelum  melakukan  pemodelan,  perlu  untuk melihat  pola  data  yang  terbentuk,  sehingga  dapat  menjadi landasan untuk menentukan metode analisis yang digunakan. a. Analisis  Pola  Hubungan  Faktor-Faktor  yang  Diduga Mempengaruhi Indeks Kebahagiaan di Indonesia Analisis selanjutnya adalah identifikasi pola hubungan yang terbentuk  antara  indeks  kebahagiaan  di  Indonesia  dengan faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya melalui scatterplot .  Pola  hubungan  antara  indeks  kebahagiaan  di Indonesia dengan enam faktor yang diduga mempengaruhinya ditunjukkan oleh Gambar 2.
Gambar  2.  Pola  Hubungan  antara  indeks  kebahagiaan  dengan  faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya.
Berdasarkan scatterplot yang ditunjukkan pada  Gambar  2. dapat  dilihat  bahwa  pola  yang  terbentuk  antara  indeks kebahagiaan  di  Indonesia  dengan  masing-masing  faktor  yang diduga  mempengaruhinya  adalah  acak  atau  tidak  membentuk suatu pola tertentu. Hal ini menunjukkan bahwa estimasi model yang dapat digunakan adalah regresi nonparametrik. b. Pemilihan Titik Knot Optimum
Dari  hasil  yang  diperoleh  dari  pemilihan  titik  knot menggunakan satu titik knot, dua titik knot, tiga titik knot, dan kombinasi titik knot, selanjutnya akan dipilih nilai GCV paling minimum untuk menentukan titik knot optimum. Tabel 2. akan menunjukkan nilai GCV paling minimum.
Tabel 2. Perbandingan Nilai GCV Titik Knot GCV Satu Titik Knot 1,42 Dua Tititk Knot 1,07 Tiga Titik Knot 0,61 Kombinasi Titik Knot (1,3,2,1,3,2) 0,31
Tabel  2.  menunjukkan  nilai  GCV  paling  minimum  yang diperoleh dari hasil pemilihan titik knot menggunakan satu titik knot,  dua  titik  knot,  tiga  titik  knot,  dan  kombinasi  titik  knot. Selanjutnya  dipilih  nilai  GCV  paling  minimum  di  antara keempat  nilai  GCV  tersebut.  Berdasarkan  kriteria  pemilihan model  terbaik  diketahui  bahwa  nilai  GCV  paling  minimum dihasilkan oleh model regresi nonparametrik Spline menggunakan  kombinasi  titik  knot  yang  memiliki  nilai  GCV terkecil yaitu sebesar 0,31.
c. Pengujian Signifikansi Parameter Pengujian signifikansi parameter model regresi nonparametrik  Spline  dilakukan  secara  serentak  dan  parsial. Jika pada pengujian secara serentak menghasilkan kesimpulan tolak  H 0 atau  minimal  ada  satu  parameter  yang  signifikan terhadap  respon,  maka  dilanjutkan  pengujian  secara  parsial untuk mengetahui parameter mana saja yang signifikan.
(i)  Pengujian Secara Serentak
Pengujian  secara  serentak  dilakukan  untuk  mengetahui apakah  semua  parameter  secara  serentak  signifikan  terhadap indeks kebahagiaan di Indonesia.
Tabel 3. ANOVA Uji Serentak Sumber Variasi Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F Hitung Pvalue Regresi 18 93,894 5,216 37,907 0,000 Error 15 2,064 0,138 Total 33 95,958 Tabel 4. Estimasi Parameter Hasil Uji Parsial Parameter Estimasi Parameter t hitung P-value Keputusan 0  48,562 7,835 0,00000111 Tolak H 0 1,1  0,722 8,820
0,00000025 Tolak H 0 1,2  -1,437 -10,050 0,00000005 Tolak H 0 2,1  -0,453 -10,259 0,00000004 Tolak H 0 2,2  3,286 8,189
0,00000065 Tolak H 0 2,3  -7,107 -3,710 0,00209672 Tolak H 0 2,4  4,619 2,539
0,02267461 Tolak H 0 3,1  -0,025 -7,720 0,00000133 Tolak H 0 3,2  -0,039 -2,021 0,06153741 Gagal Tolak H 0 3,3  0,097 3,879 0,00148227 Tolak H 0
4,1 
4,2  0,028
-0,004 6,317 -0,615 0,00001381 0,54799870 Tolak H 0
Gagal Tolak H 0 5,1  5,2  0,111 3,036 0,00834644
Tolak H 0 -0,344 -1,357 0,19477130 Gagal Tolak H 0 5,3  -2,012 -2,758 0,01464089 Tolak H 0 5,4  3,251 4,985
0,00016315 Tolak H 0 6,1  -0,304 -2,610
0,01969865 Tolak H 0 6,2  0,605 2,958
0,00976525 Tolak H 0 6,3  -0,170 -1,078 0,29795030
Gagal Tolak H 0
80 70 60 76 68 60 400 200 0 76 74 72 70 68 200 100 0 76 74 72 70 68 90 80 70 20 15 10 X1 Y X2 X3 X4 X5 X6
Tabel  3.  menunjukkan  hasil  pengujian  secara  serentak dimana  diperoleh  nilai 37,907 hitung F  dan 0,000 value P  , kemudian  dengan  menggunakan  taraf  signifikansi  sebesar
0,05   didapatkan    nilai 0,05;(18,15) 2,353 F  .  Sehingga
diperoleh  keputusan  tolak  H 0 karena 0,05;(18,15) hitung F F  dan
value P   ,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  minimal  ada  satu parameter  yang  signifikan  terhadap  indeks  kebahagiaan  di Indonesia.  Dari  hasil  ini,  maka  dapat  dilanjutkan  dengan melakukan pengujian secara parsial. ii)  Pengujian Secara Parsial
Setelah  diketahui  minimal  ada  satu  parameter  yang signifikan  secara  serentak,  maka  perlu  dilakukan  pengujian secara  parsial  untuk  mengetahui  parameter  mana  saja  yang signifikan  terhadap  indeks  kebahagiaan  di  Indonesia.  Taraf signifikansi yang digunakan adalah 0,05   .
Tabel  4.  menunjukkan  hasil  pengujian  secara  parsial.  Dapat dilihat  pada  variabel  yang  sama  terdapat  beberapa  parameter yang signifikan dan beberapa parameter yang tidak signifikan. Ketika ada satu parameter saja yang signifikan, maka variabel tersebut  berpengaruh  terhadap  responnya.  Sehingga,  dapat disimpulkan  bahwa  semua  variabel  yang  digunakan  yaitu variabel  IPM,  TPAK,  jumlah  penduduk  miskin,  PDRB,  APS, dan  rasio  rumah  sakit  per  satu  juta  penduduk  berpengaruh terhadap  indeks  kebahagiaan  di  Indonesia.  Dari  hasil  analisis tersebut maka didapatkan model regresi nonparametrik Spline sebagai berikut.
1. 1. 2.
2. 2. 2.
3. 3. 3. 4. 4. ˆ 48,562 0,722 1,437( 67,22) 0,453 3,286( 68,39) 7,107( 69,76) 4,619( 70,44) 0,025 0,039( 111,55) 0,097( 200,46) 0,028 0,004( 100,65) 0,111 i i i i i i i i i i i i y x x x x x x x x x x x x                              5. 5. 5.
5. 6. 6. 6. 0,344( 75,23) 2,012( 77,21) 3,251( 78,20) 0,304 0,605( 10,15) 0,170( 13,22) i i i i i i i x x x x x x                
Salah  satu  kriteria  model  terbaik  ditunjukkan  oleh  nilai koefisien  determinasi  ( R 2 )  yang  dapat  menunjukkan  seberapa besar  kebaikan  model  regresi  dalam  menjelaskan  variabilitas indeks  kebahagiaan  di  Indonesia.  Diperoleh  nilai R 2 sebesar 97,85%.  Artinya,  model  regresi  nonparametrik  Spline  yang diperoleh mampu menjelaskan variabilitas indeks kebahagiaan di  Indonesia  sebesar  97,85%.  Nilai  tersebut  sudah  mendekati 100%, sehingga model sudah baik.
d. Pengujian Asumsi Residual
Terdapat  beberapa  asumsi  yang  harus  dipenuhi  dalam melakukan  pemodelan  regresi  nonparametrik  Spline  yaitu asumsi residual berdistribusi normal, identik, dan independen. Berikut  adalah  pengujian-pengujian  yang  dilakukan  untuk mengetahui apakah asumsi-asumsi tersebut terpenuhi.
(i)  Asumsi Residual Berdistribusi Normal
Asumsi  distribusi  normal  diperlukan  dalam  penelitian  ini karena  dalam  analisis  regresi  nonparametrik  spline  harus memenuhi uji F dan uji t, dimana pada kedua uji tersebut harus memenuhi  asumsi  distribusi  normal.  Uji  asumsi  distribusi normal dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov yang dapat dilihat pada Gambar 3. Taraf signifikansi yang digunakan adalah 0,05   .
Gambar  3.  menunjukkan  hasil  pengujian  asumsi  residual berdistribusi  normal.  Dapat  dilihat  bahwa  diperoleh  nilai
0,110 KS  dan 0,150 value P  , sedangkan nilai 0,95(34) 0, 227 D 
.  Sehingga  diperoleh  keputusan  gagal  tolak  H 0 karena
0,95(34) KS D  dan value P   ,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa asumsi residual berdistribusi normal terpenuhi.
Gambar 3. Uji Asumsi Residual Berdistribusi Normal
(ii)  Asumsi Residual Identik
Pengujian  untuk  mengetahui  apakah  residual  data memenuhi asumsi  identik dilakukan dengan  menggunakan uji Glejser . Taraf signifikansi yang digunakan adalah 0,05   .
Tabel 5.
ANOVA Uji Glejser Sumber Variasi Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F Hitung P value Regresi 18 0,321 0,018 0,603 0,847 Error 15 0,444 0,029 Total 33 0,765
Tabel 5. menunjukkan hasil pengujian asumsi residual identik.
Dapat dilihat bahwa diperoleh  nilai 0,603 hitung F  yang  lebih
kecil  dari  nilai 0,05;(18,15) 2,353 F  dan  juga  didapatkan  nilai
0,847 value P  .  Sehingga  diperoleh  keputusan  gagal  tolak  H 0 karena 0,05;(18,15) hitung F F  dan value P   ,  maka  dapat disimpulkan bahwa asumsi residual identik terpenuhi atau tidak terjadi heteroskedastisitas.
(iii)  Asumsi Residual Independen
Uji  untuk  mengetahui  apakah  residual  data  memenuhi asumsi independen atau tidak dapat dilakukan dengan Run Test yang  dapat  dilihat  pada  hasil  berikut.  Taraf  signifikansi  yang digunakan adalah 0,05   . Tabel 6.
Perhitungan Run Test
r n 1 n 2 r atas r bawah 19 16 18 25 11
Berdasarkan  Tabel  6.  didapatkan  keputusan  gagal  tolak  H 0 karena r (19) < r atas (25) atau r (19) > r bawah (11). Sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi residual independen terpenuhi atau tidak terjadi autokorelasi.
e. Interpretasi  Model  Regresi  Nonparametrik Spline i Truncated
Setelah semua asumsi residual telah terpenuhi, maka dapat dilakukan interpretasi dari model regresi nonparametrik Spline
0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Residual P e rc e n t Mean -1,60073E-11 StDev 0,2501 N 34 KS 0,110 P-Value >0,150 Normal
terbaik.  Berikut  merupakan  model  regresi  nonparametrik Spline dari indeks kebahagiaan di Indonesia.
1. 1. 2.
2. 2. 2. 3. 3. 3. 4. 4. ˆ 48,562 0,722 1,437( 67,22) 0,453 3,286( 68,39) 7,107( 69,76) 4,619( 70,44) 0,025 0,039( 111,55) 0,097( 200,46) 0,028 0,004( 100,65) 0,111 i i i i i i i i i i i i y x x x x x x x x x x x x                              5. 5. 5.
5. 6. 6. 6. 0,344( 75,23) 2,012( 77,21) 3,251( 78,20) 0,304 0,605( 10,15) 0,170( 13,22) i i i i i i i x x x x x x  
             
Interpretasi  dari  model  tersebut  dapat  dijelaskan  sebagai berikut.
1.  Ketika X 2, X 3, X 4, X 5, dan X 6 dianggap  konstan,  maka pengaruh  IPM  ( X 1 )  terhadap  indeks  kebahagiaan  di Indonesia adalah:
1. 1. 1. 1. 1. 1. ˆ 48,562 0,722 1, 437( 67, 22)
48,562 0,722 , 67, 22 145,157 0,715 , 67, 22 i i i i i i i y x x x x x x            

## 
Model tersebut menjelaskan bahwa ketika suatu provinsi di  Indonesia  yang  memiliki  IPM  kurang  dari  67,22 mengalami  peningkatan  IPM  sebesar  satu  poin,  maka indeks  kebahagiaan  di  provinsi  tersebut  akan  bertambah sebesar  0,722.  Ketika  suatu  provinsi  di  Indonesia  yang memiliki IPM lebih dari 67,22 mengalami peningkatan IPM sebesar  satu  poin,  maka  indeks  kebahagiaan  di  provinsi tersebut akan berkurang sebesar 0,715.
2.  Ketika X 1, X 3, X 4, X 5, dan X 6 dianggap  konstan,  maka pengaruh  TPAK  ( X 2 )  terhadap  indeks  kebahagiaan  di Indonesia adalah:
2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. ˆ 48,562 0, 453 3, 286( 68,39) 7,107( 69, 76) 4, 619( 70, 44) 48,562 0, 453 , 68,39 176,168 2,833 , 68,39 69, 76 319, 617 4, 274 , 69, 76 70, 44 5, i i i i i i i i i i i y x x x x x x x x x x                   
    2. 2. 746 0,345 , 70, 44 i i x x         
Berdasarkan  model  tersebut  dapat  dijelaskan  bahwa ketika  suatu  provinsi  di  Indonesia  yang  memiliki  TPAK kurang dari 68,39% mengalami peningkatan TPAK sebesar satu persen, maka  indeks kebahagiaan di provinsi tersebut akan  berkurang  sebesar  0,453.  Ketika  suatu  provinsi  di Indonesia  yang  memiliki  TPAK  pada  interval  68,39% sampai 69,76% mengalami peningkatan TPAK sebesar satu persen, maka indeks kebahagiaan di provinsi tersebut akan bertambah sebesar 2,833. Ketika suatu provinsi di Indonesia yang memiliki TPAK pada interval 69,76% sampai 70,44% mengalami  peningkatan  TPAK  sebesar  satu  persen,  maka indeks  kebahagiaan  di  provinsi  tersebut  akan  berkurang sebesar  4,274.  Ketika  suatu  provinsi  di  Indonesia  yang memiliki TPAK lebih dari 70,44% mengalami peningkatan TPAK  sebesar  satu  persen,  maka  indeks  kebahagiaan  di provinsi tersebut akan bertambah sebesar 0,345.
3.  Ketika X 1, X 2, X 4, X 5, dan X 6 dianggap  konstan,  maka pengaruh  jumlah  penduduk  miskin  ( X 3 )  terhadap  indeks kebahagiaan di Indonesia adalah:
3. 3. 3.
3. 3. 3. 3. 3. 3. ˆ 48,562 0,025 0,039( 111,55) 0,097( 200, 46) 48,562 0,025 , 111,55 52,912 0,064 , 111,55 200, 46
33, 468 0,033 , 200, 46 i i i i i i i i i i y x x x x x x x x x             
       
Berdasarkan  model  tersebut  dapat  dijelaskan  bahwa ketika  suatu  provinsi  di  Indonesia  yang  memiliki  jumlah penduduk  miskin kurang dari 1115,5 ribu  jiwa  mengalami peningkatan  jumlah  penduduk  miskin  sebesar  satu  jiwa, maka  indeks  kebahagiaan  di  provinsi  tersebut  akan berkurang sebesar 0,025. Ketika suatu provinsi di Indonesia yang  memiliki  jumlah  penduduk  miskin  antara  1115,5 sampai  2004,6  ribu  jiwa  mengalami  peningkatan  jumlah penduduk  miskin  sebesar  satu  jiwa,  maka  indeks kebahagiaan  di  provinsi  tersebut  akan  berkurang  sebesar 0,064.  Ketika  suatu  provinsi  di  Indonesia  yang  memiliki jumlah  penduduk  miskin  lebih  dari  2004,6  ribu  jiwa mengalami  peningkatan  jumlah  penduduk  miskin  sebesar satu  jiwa,  maka  indeks  kebahagiaan  di  provinsi  tersebut akan bertambah sebesar 0,033.
4.  Ketika X 1, X 2, X 3, X 5, dan X 6 dianggap  konstan,  maka pengaruh  PDRB  ( X 4 )  terhadap  indeks  kebahagiaan  di Indonesia adalah:
4. 4. 4. 4. 4. 4. ˆ 48,562 0,028 0,004( 100,65) 48,562 0,028 , 100,65 48,965 0,024 , 100,65 i i i i i i i y x x x x x x           
 
Model tersebut menjelaskan bahwa ketika suatu provinsi di Indonesia yang memiliki PDRB kurang dari Rp. 100,65 juta mengalami peningkatan PDRB sebesar satu juta rupiah, maka  indeks  kebahagiaan  di  provinsi  tersebut  akan bertambah sebesar 0,028. Ketika suatu provinsi di Indonesia yang memiliki PDRB lebih dari Rp. 100,65 juta mengalami peningkatan  PDRB  sebesar  satu  juta  rupiah,  maka  indeks kebahagiaan  di  provinsi  tersebut  akan  bertambah  sebesar 0,024.
5.  Ketika X 1, X 2, X 3, X 4, dan X 6 dianggap  konstan,  maka pengaruh  APS  ( X 5 )  terhadap  indeks  kebahagiaan  di Indonesia adalah:
5. 5. 5. 5. 5. 5. 5. 5. 5. 5. ˆ 48,562 0,111 0,344( 75, 23) 2,012( 77, 21) 3, 251( 78, 20) 48,562 0,111 , 75, 23 74, 441 0, 233 , 75, 23 77, 21 229,788 2, 245 , 77, 21 78, 20
24, 441 1, i i i i i i i i i i i y x x x x x x x x x x                     
  5. 5. 006 , 78, 20 i i x x         Berdasarkan  model  tersebut  dapat  dijelaskan  bahwa ketika  suatu  provinsi  di  Indonesia  yang  memiliki  APS kurang  dari  75,23%  mengalami  peningkatan  APS  sebesar satu persen, maka  indeks kebahagiaan di provinsi tersebut akan  bertambah  sebesar  0,111.  Ketika  suatu  provinsi  di Indonesia yang memiliki APS pada interval 75,23% sampai 77,21%  mengalami  peningkatan  APS  sebesar  satu  persen, maka  indeks  kebahagiaan  di  provinsi  tersebut  akan berkurang sebesar 0,233. Ketika suatu provinsi di Indonesia yang  memiliki  APS  pada  interval  77,21%  sampai  78,20% mengalami  peningkatan  APS  sebesar  satu  persen,  maka indeks  kebahagiaan  di  provinsi  tersebut  akan  berkurang sebesar  2,245.  Ketika  suatu  provinsi  di  Indonesia  yang memiliki  APS  lebih  dari  78,20%  mengalami  peningkatan APS  sebesar  satu  persen,  maka  indeks  kebahagiaan  di provinsi tersebut akan bertambah sebesar 1,006.
6.  Ketika X 1, X 2, X 3, X 4, dan X 5 dianggap  konstan,  maka pengaruh  rasio  rumah  sakit  per  satu  juta  penduduk  ( X 6 ) terhadap indeks kebahagiaan di Indonesia adalah
6. 6. 6.
6. 6. 6. 6. 6. 6. ˆ 48,562 0,304 0,605( 10,15) 0,170( 13, 22) 48,562 0,304 , 10,15 42, 421 0,301 , 10,15 13, 22
44,669 0,131 , 13, 22 i i i i i i i i i i y x x x x x x x x x
                  
  Model tersebut menjelaskan bahwa ketika suatu provinsi di Indonesia yang memiliki rasio rumah sakit per satu juta penduduk  kurang  dari  10,15  mengalami  peningkatan sebesar  satu  satuan,  maka  indeks  kebahagiaan  di  provinsi tersebut  akan  berkurang  sebesar  0,304.  Ketika  suatu provinsi di Indonesia  yang  memiliki rasio rumah sakit per satu  juta  penduduk  pada  interval  10,15  sampai  13,22 mengalami  peningkatan  sebesar  satu  satuan,  maka  indeks kebahagiaan  di  provinsi  tersebut  akan  bertambah  sebesar 0,301.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Setelah  dilakukan  analisis  pada  bab  sebelumnya,  maka diperoleh kesimpulan yang dapat diuraikan sebagai berikut. 1. Provinsi  yang  memiliki  indeks  kebahagiaan  paling  rendah di Indonesia adalah Provinsi Papua yaitu sebesar 67,52 yang berada  di  bawah  indeks  kebahagiaan  nasional.  Terdapat banyak faktor kesejahteraan yang mempengaruhi ketidakbahagiaan  masyarakat  Papua,  terlebih  faktor subdimensi  personal  yang  mencakup  pendidikan  dan keterampilan  personal,  tingkat  pendapatan,  pekerjaan, kesehatan, serta kualitas rumah. Sedangkan provinsi dengan indeks  kebahagiaan  tertinggi  di  Indonesia  adalah  Provinsi Maluku  Utara  dengan  indeks  kebahagiaan  sebesar  75,68. Hal ini dikarenakan Provinsi Maluku Utara memiliki indeks kepuasan  hidup  yang  tinggi  pada  subdimensi  personal maupun  sosial.  Selain  pencapaian  yang  cukup  bagus  di bidang pendidikan, kesehatan, dan lapangan kerja, Provinsi Maluku  Utara  juga  menonjol  sekali  dalam  hal  hubungan sosial dan makna hidup.
2. Diperoleh  model  regresi  nonparametrik Spline  Truncated terbaik  untuk  pemodelan  indeks  kebahagiaan  di  Indonesia tahun  2017  dengan  menggunakan  kombinasi  titik  knot 1,3,2,1,3,2.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  diperolehnya  nilai GCV  paling  minimum  yaitu  sebesar  0,31.  Nilai  kebaikan model  atau R 2 yang  dihasilkan  juga  sangat  tinggi  yaitu sebesar  97,85%  dengan  enam  variabel  prediktor  yang berpengaruh  yaitu  variabel  Indeks  Pembangunan  Manusia (IPM), Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK), jumlah
penduduk  miskin,  Produk  Domestik  Regional  Bruto (PDRB), Angka Partisipasi Sekolah (APS), dan rasio rumah sakit per satu juta penduduk.

## B. Saran
Beberapa saran yang dapat direkomendasikan, antara lain: 1. Pemerintah  agar  lebih  fokus  pada  daerah-daerah  yang memiliki  indeks  kebahagiaan  yang  masih  rendah. Pemerintah  seharusnya  dalam  memandang  kesejahteraan masyarakat  jangan  hanya  didasarkan  pada  faktor ekonomi saja,  tetapi  juga  memperhatikan  faktor-faktor  lain  seperti faktor pendidikan, ketenagakerjaaan, kesehatan, dan faktor- faktor  lainnya.  Adanya  peningkatan-peningkatan  pada beberapa  variabel  seperti  IPM,  TPAK,  jumlah  penduduk miskin,  PDRB,  APS,  dan  rasio  rumah  sakit  per  satu  juta penduduk  juga  akan  memberikan  dampak  pada  indeks kebahagiaan  di  setiap  provinsi  di  Indonesia,  sehingga pemerintah harus fokus pada variabel-variabel tersebut agar dapat meningkatkan indeks kebahagiaan di Indonesia. 2. Bagi  penelitian  selanjutnya  agar  dapat  dicoba  untuk menggunakan  variabel-variabel  lainnya,  misal  Angka Melek  Huruf  (AMH),  Tingkat  Pengangguran  Terbuka (TPT), Perilaku Hidup Bersih dan Sehat (PHBS), kepadatan penduduk,  atau  variabel-variabel  lain,  dengan  tujuan  agar dapat diketahui apakah hasil yang diperoleh bisa lebih baik mengingat variabel-variabel tersebut juga dapat merepresentasikan  faktor  pendidikan,  ketenagakerjaaan, dan kesehatan masyarakat dengan baik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] R.  Walpole, Pengantar  Metode  Statistika ,  3rd  ed.  Jakarta:  Bumi
Aksara, 1995.
[2] I.  Budiantara, Estimasi  Parametrik  dan  Nonparametrik  untuk Pendekatan Kurva Regresi . Surabaya: ITS Press, 2001.
[3] R.  L.  Eubank, Nonparametric  Regression  and  Spline  Smoothing, Second Edition . New York: Taylor & Francis, 1999.
[4] I.  Budiantara, Spline  dalam  Regresi  Nonparametrik  dan Semiparametrik: Sebuah Pendekatan Statistika Masa Kini dan Masa Datang . Surabaya: ITS Press, 2009.
[5] W.  Hardle, Applied  Nonparametric  Regression .  New  York: Cambridge University Prees, 1994.
[6] N.  Draper  and  H.  Smith, Applied  Regression  Analysis .  New  York: John Wiley & Sons, Inc, 1998.
[7] D. Gujarati, Basic Econometrics , 4th ed. New York: Mc  Graw Hill Companies, 2004.
[8] W.  Daniel, Statistika  Nonparametrik  Terapan .  Jakarta:  Gramedia
Pustaka Utama, 1989.
[9] D.  Kahneman,  E.  Diener,  and  N.  Schwarz, Well-being:  The Foundations  of  Hedonic  Psychology .  New  York:  Russell  Sage Foundation, 1999.
[10] M.  Martin, Happiness  and  The  Good  Life .  New  York:  Oxford University Press, 2012.
[11] Badan Pusat Statistik, “Indeks Kebahagiaan 2017,” Jakarta, 2017.