## ANALISIS RAMBATAN GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK DALAM FIBER OPTIK MENGGUNAKAN PENDEKATAN FINITE DIFFERENCE

## METODA LAASONEN
Radhiyah Mardhiyah #1 , Hidayati #2 , Masril #2
1 Mahasiswa Jurusan Fisika FMIPA UNP, email: dhiyahalamuddin@yahoo.co.id
2 Staf Pengajar Jurusan Fisika FMIPA UNP

## Abstract
Wave  Nonlinear  Schrodinger  (NLS)  is  a  wave  that  propagates  in  an  optical  fiber.  NLS  wave  has  a wave with wave propagation characteristics are stable and propagate without change of shape. This study aims to  examine  and  analyze  the  behavior  of  wave  propagation  NLS  with  the  influence  wavelengths  (Nλ)  on  its amplitude.  Research  conducted  including  the  type  of  basic  research  using  a  numerical  approach.  Used numerical  approach  is  the  Finite  Difference  Laasonen  method.  Based  on  the  generated  soliton  solutions,  the wave nature of the NLS can be analyzed which shows that large amplitude (A) NLS waves is influenced by the wavelength (λ). Results of programming in the form of a graphic display output and modeling. Modeling results for the NLS equation wavelength waves (N=1) which is comparable to the wavelength of the amplitude values. Modeling  results  for  the  wavelength  variation  (N=2)  also  showed  that  the  wavelength  is  proportional  to  the amplitude.
Keywords: Nonlinear Schrodinger (NLS), Laasonen method, optical fiber

## PENDAHULUAN
Perkembangan teknologi pada saat sekarang ini banyak berpengaruh pada berbagai bidang diantaranya  bidang  ekonomi,  sosial,  budaya,  dan sains.  Salah  satu  bidang  yang  sangat  dipengaruhi adalah  sains  khususnya  bidang  ilmu  fisika.  Fisika adalah  salah  bidang  ilmu  yang  membahas  tentang gejala-gejala yang terjadi dalam kehidupan dan alam semesta  baik  yang  linier  maupun  yang  nonlinier. Salah  satu  contoh  gejala-gejala  alam  adalah gelombang.
Gelombang  merupakan  suatu  gejala  gangguan yang merambat dalam selang waktu tertentu ke ruang sekitarnya.  Jika  sistem  diganggu  dari  posisi kesetimbangannya  maka akan terjadi gelombang dan gangguan  tersebut  akan  merambat  dari  suatu  daerah sistem  ke  daerah  lainnya.  Gerak  gelombang  dapat dilihat  sebagai  perpindahan  berupa  momentum  dan pulsa energi dari suatu daerah ke daerah lain [1] . Gerak  gelombang  merupakan  gejala  yang timbul  karena  gangguan  lokal  pada  besaran  fisis tertentu serta penjalaran gangguan itu dalam medium disekitarnya. Gangguan tersebut dapat berupa, osilasi tekanan  atau  kerapatan  massa  dalam  medium bersangkutan,  osilasi  medan  listrik/  magnet  dan osilasi  kedudukan  partikel.  Kecuali  gelombang elektromagnetik,  penjalaran  gangguan  lokal  tersebut selalu  terjadi  dimedium  material [2] .  Gejala  nonlinier adalah  fenomena  umum  dalam  fisika  karena  hampir semua  fenomena  alam  semesta  bersifat  nonlinier. Salah  satu  contoh  dari  gejala  nonlinier  adalah gelombang soliton.
Soliton  adalah  gelombang  nonlinier  yang  dapat memperkuat  diri  dan  mempertahankan  bentuknya selama penjalaran dengan kecepatan konstan. Soliton terjadi  disebabkan  oleh  efek nonlinier dan  efek
dispersif  dalam  medium  yang  saling  mengkompresi. Efek  dispersif  merujuk  pada hubungan  dispersi, hubungan antara frekuensi dan kecepatan gelombang dalam medium [3] .
Soliton  merupakan  gelombang  nonlinier  yang cepat  rambatnya  dipengaruhi  oleh  amplitudo.  Pada tahun  1834,  Jhon  Scott  Russel  mengamati  suatu gerak  gelombang  tunggal  yang  bergerak  sepanjang kanal  tanpa  mengalami  perubahan  bentuk  maupun pengurangan  laju  rambat  gelombang [4] .  Keunikan soliton  adalah  soliton  tunggal  dapat  menjalar  pada jarak  yang  jauh  tanpa  ada  perubahan    kecepatan  dan bentuk  selama  perambatannya  dan  soliton  mampu mempertahankan  bentuknya  setelah  bertumbukan dengan  soliton  lainnya . Berarti  soliton  selama penjalarannya  tidak  mengalami  pengurangan  energi dan  dapat  memperkuat  diri  serta  mempertahankan bentuknya  selama  penjalaran  dengan  kecepatan konstan.  Kecepatan  penjalaran  soliton  sebanding dengan  amplitudo,  semakin  besar  amplitudo  maka kecepatannya  semakin  besar  juga.  Konsep  soliton banyak  digunakan  dalam  perkembangan  teknologi diantaranya adalah model partikel subatomik, transfer energi pada syaraf sistem  manusia,  komonikasi serat optik,  fluxons  pada Josephson  Junction ,  sistem Deoxyribonucleic  acid (DNA),  dan  lain-lain.  Salah satu  bidang  teknologi  yang  menggunakan  konsep soliton adalah komunikasi fiber optik.
Fiber  optik  adalah  sebuah  kaca  murni  yang panjang  dan  tipis  yang  dapat  mampu  membimbing cahaya [3] .  Dalam  kehidupan  sehari-hari  fiber  optik yang digunakan digabung menjadi satu dalam sebuah tempat yang lebik dikenal dengan kabel optik. Kabel optik  digunakan  untuk  menyalurkan  data  digital berupa cahaya untuk jarak yang sangat jauh.
Fiber optik memanfaatkan cahaya yaitu gelombang  elektromagnetik  sebagai  gelombang
pembawa informasi yang dikirim. Pengiriman isyarat informasi  pada  bagian  pengiriman  diubah  menjadi isyarat  optik,  kemudian  diteruskan  ke  saluran informasi  yang  terbuat  dari  serat  optik  sebagai pemandu  gelombang.  Sampai  di  penerima  isyarat optik  yang  terdeteksi  oleh  detektor  cahaya,  diubah besaran optik menjadi besaran elektrik. Pada detektor cahaya  dapat  mengalami  pelemahan  dan  pelebaran yang    disebabkan  oleh  ketidakmurnian  bahan  serat, menyerap serta menyebarkan cahaya.
Salah  satu  jenis  kabel  optik  yaitu Dense
Wavelength Division
Multiplexing (DWDM). DWDM  adalah  suatu  teknologi  transfer  data  yang memanfaatkan  beberapa  panjang  gelombang  yang berbeda  sebagai  kanal  untuk  mengirim  data    melalui sebuah serat optik tunggal secara bersaman.
Jika  suatu  medium  perambatan  gelombang elektromagnetik bersifat linier, maka [6]
(1)
Bila medium bersifat homogen, maka nilai konstanta permivitas,  ε,  dan  permeabilitas,  μ  tidak  mengalami variasi  pada  setiap  titik  dalam  medium,  sehingga persamaan maxwell dapat dinyatakan sebagai
(2)
Besar  kecepatan  rambat  gelombang  elektromagnetik adalah [6]
√ (3) Biasanya
kecepatan rambat gelombang elektromagnetik  pada  suatu  medium  lebih  rendah dibandingkan  dengan  kecepatan  rambat  gelombang elektromagnetik.
Perambatan  gelombang  pada  optik  dapat diturunkan dari persamaan Maxwell (satuan Gaussian) dalam bahan [7] , yaitu:
(4)

## (5)

## (6)
(7)
Diasumsikan dalam keempat persamaan di atas tidak ada  rapat  muatan  listrik  dan  rapat  arus  listrik  luar yang  di  berikan, ,  rapat  arus D dan B menimbulkan reaksi medan listrik dan medan magnet di  dalam  medium  dan  hubungan  keduanya  dapat ditulis sebagai berikut [8]
(8) (9)
adalah  permivitas  ruang  hampa  dan adalah permeabilitas  ruang  hampa,  dan P dan M adalah induksi  listrik  dan  polarisasi  magnetik.  Jika  tidak terdapat muatan luar maka ⃑⃑ serta mediumnya
non magnetik ( , maka dengan melakukan curl pada persamaan (4)  :
(10)
Untuk  bahan  dielektrik  isotropik  bersifat  non magnetik berarti
(11)
Berdasarkan persamaan (5) diketahui: sehingga  persamaan (11) dapat ditulis
(12)
Penerapan  vektor  identitas  untuk  medan  listrik E, sehingga persamaan (12) menjadi
(13)
Dari  persamaan  (1)  dan  (3)  persamaan  (13)  dapat ditulis dalam bentuk
(14)
Persamaan  (14)  merupakan  persamaan  gelombang linier  untuk  gelombang  elektromagnetik  dengan kecepatan rambat c.
Medium D dan E dalam  domain  frekuensi dengan menggunakan persamaan tranformasi Fourier adalah :
∫ (15a) ∫ (15b) ∫ (15c) ∫ (15d)
Berdasarkan  persamaan  (15)  ini  persamaan  (13) menjadi
⃑⃑ (16) Dalam serat optik, berlaku hubungan [8] :
, (17)
adalah  polarisabilitas  atau  suseptibilitas    dielektrik dalam  medium.  Relasi  medan  perpindahan  listrik dapat dituliskan:
, (18a)
Dari  persamaan  (18a)  dapat  diketahui  bahwa perpindahan  listrik  ( D )  dipengaruhi  oleh  medan listrik,  polarisasi  linier  dan  polarisasi  nonlinier. Polarisasi  linier  dan  nonlinier  tercakup  dalam persamaan  (17).  Subtitusi  persamaan  (17)  ke persamaan (18a) menghasilkan [9] :
(
| | ) E , (18b)
Jika ditinjau bahwa suseptibilitas nonlinier yang dominan  sampai  suseptibiltas  orde  tiga,  maka persamaan (18b) menjadi :
| | (18c) Untuk , (19a) | | (19b)
Persamaan  (19b)  merupakan  persamaan  indeks  bias yang terdiri dari indeks bias linier dan nonlinier,
(20)
dengan indeks bias linier adalah
√ (21)
Koefisien adalah  indeks  bias  nonlinier  dan sebanding  dengan  suseptibilitas  orde  ketiga  ( .  Dari  persamaan  (20),  indeks  bias  bergantung pada intensitas dengan | | . Relasi D dan E dari  persamaan  (8)  dan  dapat pula dinyatakan oleh persamaan (18c) jika digunakan pendefenisian konstanta dielektrik berdasarkan persamaan (18b) maka menghasilkan:
(22)
dimana  n  adalah  indeks  bias  yang  bergantung frekuensi  dan  intensitas  medan  listrik  dalam persamaan (20)
| | (23)
Tinjau  kembali  persamaan  (22)  dan  lakukan transformasi Fourier melalui defenisi persamaan (14) diperoleh
(24)
Persamaan  (24)  jika  disubtitusikan  ke  dalam persamaan (16) menjadi [8]

## (25)

## Selanjutnya gunakan defenisi k dan ω
(26)
Dari  persamaan  (26)  terlihat  bilangan  gelombang sebagai  fungsi  dari  frekuensi  (ω)  dan  intensitas medan  listrik  ( E ).  Subtitusikan  persamaan  (23)  ke persamaan (26) menghasilkan :
| | (27)
Suku  pertama  dari  persamaan  (27)  adalah  konstanta gelombang  k(ω),  suku  kedua  merupakan  suku tambahan  sebagai  konsekuensi  indeks  bias  terhadap intensitas.
Selanjutnya di defenisikan konstanta nonlinieritas sebagai [10] :
Medan listrik dalam serat optik yang merambat pada arah z dapat di ungkapkan melalui [11] [ ] (28) dan menyatakan  bilangan  gelombang  dan
frekuensi gelombang pembawa, serta A(z,t) diasumsikan sebagai fungsi selubung ( envelope ) yang bervariasi  lambat  terhadap  jarak  ( slowly  varying envelope ).  Persamaan  dinamika  selubung  medan listrik  A(z,t)  dapat  diperoleh  dengan  cara,  pertama- tama  persamaan  (28)  di  transformasikan  ke  dalam domain frekuensi

## ∫
(29)
Selanjutnya  disubtitusikan  persamaan  (29)  ke persamaan  (25)  dengan  mengingat  bahwa  arah perambatan gelombang hanya pada sumbu z
sehingga didapatkan
(30)
Berdasarkan asumsi bahwa fungsi selubung bervariasi  lambat  terhadap  waktu  ( slowly  varying envelope ),  maka  diperkenankan  mengaproksimasi persamaan (30) dengan mengabaikan suku ketiga, ini artinya  fungsi  selubung  boleh  bergerak  namun percepatan harus jauh lebih kecil daripada kecepatannya [8]
| |   | | (31)
Persamaan (33) dapat diaproksimasikan menjadi [ ] (32) Mengingat bahwa seperti dinyatakan dalam
persamaan (27), maka dapat ditulis
(33)
dapat diuraikan dalam ekspansi deret taylor di sekitar pusat terhadap k dan diperoleh [8] :
,  (34)
Kemudian, persamaan (33) dan (34) dapat digunakan untuk  menghitung  suku [
] dalam persamaan (32). Dapat dituliskan kembali persamaan (32) dalam bentuk :
[ ] (35)
Lakukan tranformasi Fourier  balik (invers) terhadap persamaan (35) dan akan didapatkan persamaan :
(36)
Bandingkan pada  persamaan  (33)  dan  (27), persamaan (36) dapat ditulis dalam bentuk :

## | |
maka persamaan (36) di repsentasikan dalam bentuk :
[ |       | ] (37)
Persamaan  (37)  dapat  di  sederhanakan  dengan transformasi  koordinat  bergerak  dengan  kecepatan sama dengan kecepatan grup sebagai berikut [8] :
(38)
Dari  transformasi  pada  persamaan  (38)  serta menggunakan  aturan  differensial,  persamaan  (37) dapat ditulis menjadi :
| | (39)
Jika  ditinjau  perambatan  pulsa  dalam  medium dimana ( anomalus dispersion ), maka persamaan  (39)  dengan  mengambil menjadi :
| | (40)
Persamaan (40) merupakan persamaan nonlinier schrodinger (NLS). Persamaan NLS dapat menggambarkan  dengan  baik  sistem  komonikasi optik nonlinier dalam orde durasi pikodetik memiliki solusi 2 soliton [12] .
Persamaan  NLS  memiliki  solusi  N-soliton. Solusi  persamaan  NLS  untuk  1  panjang  gelombang bisa di selesaikan secara analitik. Tetapi untuk pulsa atau  gelombang  yang  memiliki  2  atau  lebih  panjang gelombang yang dikirimkan dalam waktu bersamaan jika  diselesaikan  secara  analitik  akan  menemukan kesulitan  karena  memerlukan  waktu  yang  lama  dan penyelesaian  yang  rumit.  Untuk  mengatasi  masalah tersebut  salah  satu  metode  yang  digunakan  metode pendekatan  yaitu  pendekatan finite  differece metoda laasonen .
Persamaan  (40)  didiskritisasi  menggunakan pendekatan Finite  Difference metode laasonen , sehingga diperoleh persamaan (41) [13]
[ ] | | (41) | | merupakan konstanta sehingga dapat dimisalkan menjadi nol, persamaan (41) menjadi
[ ] (42) Kemudian persamaan (42) dapat disederhanakan dan ditulis kembali yaitu [ ] (43) Selanjutnya Persamaan (43) diselesaikan menggunakan
matrik tridiagonal. sehingga menghasilkan  pemodelan  dari  persamaan  NLS  dan memperlihatkan  pemodelan  rambatan  gelombang elektromagnetik  pada  fiber  optik  dan  menganalisis rambatan  gelombang  elektromagnetik  ketika  banyak panjang  gelombang  (Nλ)  yang  dikirimkan  melalui pulsa dengan N adalah 1 dan 2.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  yang  dilakukan  adalah  penelitian dasar.  Penelitian  dasar  merupakan  penelitian  yang dilakukan  untuk  menjawab  rasa  ingin  tahu  dalam rangka  pengembangan  ilmu  pengetahuan  dan memiliki  kegunaan  praktis  yang  tidak  dapat diaplikasikan  secara  langsung  dalam  kehidupan sehari-hari.  Penelitian  tentang  analisis  rambatan gelombang  elektromagnetik  pada  serat  optik  ini dilakukan  untuk  melihat  bagaimana  pengaruh panjang  gelombang  terhadap  rambatan  gelombang elektromagnetik  serta  untuk  mengetahui  apakah bentuk  gelombang  elektromagnetik  pada  serat  optik berbentuk soliton.
Variabel  dalam  penelitian  terdiri  dari  variabel bebas, variabel terikat, dan variabel kontrol. Variabel bebas  merupakan  variabel  yang  dapat  dimanipulasi pada  penelitian  ini  yaitu  panjang  gelombang. Variabel  terikat  merupakan  variabel  yang  menerima akibat dari variabel bebas, pada penelitian ini berupa amplitudo.
Tahapan  penelitian  terdiri  dari  tahap  persiapan, tahap  pelaksanaan,  dan  tahap  penyelesaian.    Segala persiapan  yang  berhubungan  dengan  penelitian seperti  menelusuri  kepustakaan,  kajian  teori,  dan analisis  kebutuhan,  serta  perancangan flowchart untuk  program  yang  akan  dibuat.  Pada  tahap pelaksanaan, membuat program berdasarkan flowchart yang  telah  dibuat  dan  menguji  kelayakan program.  Pembuatan  draft  laporan  dan  perbaikan laporan akhir dapat dilakukan pada tahap penyusunan laporan akhir.
Instrumen  penelitian  yang  digunakan  adalah Satu  set  komputer  dengan  bahasa  pemograman Matlab  R.7  yang  dijalankan  dengan  sistem  operasi Windows  Seven,  Satu  perangkat  printer  untuk
mencetak  hasil  laporan,  Satu flashdisk yang digunakan untuk media penyimpanan data.
Penelitian ini dapat memperlihatkan pemodelan, menganalisis  dan  mengkaji  rambatan  gelombang elektromagnetik  pada  serat  optik.  Pemodelan gelombang  NLS  menggunakan  persamaan  (40) didekati  melalui  metode  numerik  yaitu  pendekatan Finite  Difference metode Laasonen .  Penelitian  ini dimulai  dengan  mengidentifikasi  masalah  dan  di selesaikan  secara  matematis  sehingga  mendapatkan solusi dalam bentuk matematis yaitu persamaan (40). Selanjutnya  diselesaikan  dengan  menformulasikan persamaan  (40)  ke Finite  Difference metode Laasonen dan  menyusun  diagram  alir  ( flowchart ) sesuai  dengan  metode  numerik  yang  digunakan. Setelah  itu  menterjemahkan flowchart kedalam bahasa  program  yang  digunakan,  pada  penelitian  ini bahasa  pemrograman yang  digunakan  adalah MATLAB  7.0.  Kemudian  menjalankan  program ( Run )  hingga  dihasilkan  sebuah  hasil  dalam  bentuk pemodelan  gelombang  NLS.  Hasil  yang  didapatkan akan di interprestasikan dan disesuaikan dengan teori soliton dan teori pendukung.
Adapun flowchart yang digunakan adalah
Gambar  1.  Flowchart  Solusi  Persamaam  NLS
Menggunakan Pendekatan Finite Difference Metoda Laasonen

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemodelan  gelombang  NLS  pada  fiber  optik yang  dilakukan  pada  penelitian  ini  menggunakan pendekatan finite difference metode laasonen . Untuk jumlah  panjang  gelombang  N=1,  hasil  pemodelan solusi eksak dapat ditunjukkan oleh Gambar 2.
Gambar 2. Pemodelan Persamaan NLS untuk N=1 dengan Solusi Eksak Pemodelan  persamaan  NLS  dengan  N=1 menggunakan  pendekatan finite  difference metode laasonen (λ=1) ditunjukkan oleh Gambar 3.
(a)
Gambar  3.  Pemodelan  Persamaan  NLS  untuk  N=1 dengan Metode Laasonen
Selanjutnya dapat dibandingkan hasil penelitian ini  dengan  hasil  pemodelan  solusi  eksak  persamaan NLS. Antara solusi eksak dengan solusi menggunakan  pendekatan finite  difference metode laasonen terdapat perbedaan amplitudo sebesar   15.6 %.  Hasil  penelitian  ini  masih  terdapat  beberapa gangguan  selama  penjalarannya.  Karena  kesalahan program  15.6  %,  maka  program  yang  dibuat  sudah dapat digunakan sesuai dengan tujuan penelitian.
Variasi  panjang  gelombang  terhadap  amplitudo ( λ = 0.8μm, λ = 1.3 μm dan λ =1.6 μm) untuk N=1 dapat dilihat pada Gambar 4.
(a) (b)
(c)
Gambar 4. Pemodelan Persamaan NLS untuk N=1 (a) λ = 0.8μm, (b) λ = 1.3 μm dan (c) λ =1.6 μm
Variasi  panjang  gelombang  terhadap  amplitudo gelombang dapat dilihat pada Gambar 4. Berdasarkan Tabel 1 dapat dilihat bahwa nilai  panjang gelombang sebanding terhadap amplitudo.
Tabel1.  Variasi  Panjang  Gelombang  terhadap
Amplitudo No Panjang Gelombang (μm) Amplitudo (μm) 1 0.8 0.9393 2 1.3 1.4605 3 1.6 1.7375
Hasil ini dapat dibuat perbandingan antara nilai panjang  gelombang  dengan  nilai  amplitudo  yaitu semakin  besar  nilai  panjang  gelombang  maka amplitudo semakin besar juga .
Variasi  panjang  gelombang  terhadap  amplitudo ( λ 1 dan λ 2 = 1μm dan 0.5 μm, λ 1 dan λ 2 = 1.6μm dan 0.8μm, λ 1 dan  λ 2 =  1.6μm  dan  1μm    )  untuk  N=2 dapat dilihat pada Gambar 5.
(a) (b)
(c)
Gambar 5. Pemodelan Persamaan NLS untuk N=2 (a) λ 1 dan λ 2 = 1μm dan 0.5 μm,(b) λ 1 dan λ 2 =  1.6μm  dan  0.8μm,  (c)  λ 1 dan  λ 2 = 1.6μm dan 1μm
Variasi  panjang  gelombang  terhadap  amplitudo gelombang ditunjukkan oleh  Gambar 5. Berdasarkan gambar  dapat  dilihat  bahwa  variasi  panjang gelombang sebanding dengan nilai amplitudo
Tabel2.  Variasi  Panjang  Gelombang  terhadap
Amplitudo untuk N=2 No Panjang Gelombang 1(μm) Panjang Gelombang 2(μm) Amplitudo (μm) 1 1 0.5 1.7534 2 1.6 0.8 2.6768 3 1.6 1 2.8935
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  nilai  amplitudo sebanding dengan nilai panjang gelombang. Hasil ini dapat  dibuat  perbandingan  antara  nilai  panjang gelombang  dengan  nilai  amplitudo  yaitu  semakin tinggi nilai panjang gelombang maka nilai amplitudo juga semakin besar
.
Dalam  penelitian  ini,  peneliti  memperlihatkan pengaruh  panjang  gelombang  terhadap  amplitudo atau intensitas. Hasil pemodelan persamaan gelombang  NLS  untuk  panjang  gelombang  (N=1) yaitu  panjang  gelombang    sebanding  dengan  nilai amplitudo.  Hasil  pemodelan  untuk  variasi  panjang gelombang  (N=2)  juga  menunjukkan  bahwa  panjang gelombang  sebanding  dengan  amplitudo.  Sehingga dapat disimpulkan bahwa amplitudo dipengaruhi oleh panjang gelombang. Semakin besar panjang gelombang maka amplitudo gelombang juga semakin besar.  Hal  ini  sesuai  dengan  teori  tentang  soliton yaitu  kecepatan  gelombang  sebanding  dengan amplitudo  gelombang.  Jika  panjang  gelombang semakin  besar  maka  nilai  kecepatan  juga  semakin besar  sehingga  nilai  amplitudo  juga  semakin  besar karena amplitudo sebanding dengan kecepatan.
Selain  itu  pada  penelitian  ini  juga  mengamati bentuk  gelombang  selama  penjalarannya.  Seperti yang  di  ungkapkan  oleh  John  Scott  Russel  bahwa gelombang  soliton  tidak  berubah  bentuk  selama penjalaran.  Hasil  penelitian  ini    menggambarkan perambatan  gelombang  yang  tidak  berubah  selama penjalarannya.  Namun  bentuk  penjalaran  gelombang pada  penelitian  ini  masih  terdapat  gangguan. Gangguan  ini  di  sebabkan  oleh  besarnya  angka kesalahan.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisa numerik dan pembahasan  yang  telah  dilakukan  pada  bab sebelumnya menghasilkan kesimpulan sebagai berikut:
1. Pemodelan  gelombang  NLS  berupa  Grafik  yang menunjukkan  hubungan  yang  sebanding  antara amplitudo ( A ) terhadap panjang gelombang ( λ ).
2. Amplitudo (A) gelombang NLS dipengaruhi oleh banyak panjang gelombang (Nλ) yaitu:
a. Pada  panjang  gelombang  N=1,  panjang gelombang berbanding lurus dengan
amplitudo ( )
b. Pada  panjang  gelombang  N=2,  panjang gelombang berbanding lurus dengan amplitudo ( )
Semakin  besar  nilai  panjang  gelombang  yang dikirimkan melalui pulsa maka amplitudo gelombang semakin  besar  juga,  karena  panjang  gelombang sebanding  dengan  kecepatan  gelombang.  Hasil  ini dengan  teori  soliton  yaitu  kecepatan  gelombang sebanding dengan amplitudo

## REFERENSI
[1] Giancoli, Douglas C. 1998. Physics Fifth Edition . Jakarta : Erlangga
[2]  Tjia, M.O. 1993. Gelombang . Bandung : ITB.
[3]  Hidayati.  2005. Solusi  Numerik  Schrodinger Nonlinier . Proceding Seminar Fisika. UNAND
[4]  Wadati,  Miki.  2001. Introduction  to  Soliton . Tokyo :  Universitas of Tokyo.
[5] Crisp,John.  2001. Introduction to Fiber Optics , 2 nd .  Oxford:  Newnes. [6]  Supriyanto.  2007. Perambatan  Gelombang  Elektromagnetik. Depok: Universitas Indonesia
[7]  Griffiths,  David  J.  1999. Introduction  to Electrodynamics . New Jersey : Prentice-Hall.
[8]  Agrawal,G.P.  1995. Nonlinier  Fiber  Optics,3 nd
Edition . Academic Press, San Diego.
[9] Mitschke, Fedor. 2009 . Fiber Optics Physics and Technology . Berlin: Springer.
[10]  Hasegawa,  Akira. 2000. An Historial Review of Application of Optical Solitons for High Speed Communication . Kochi University of Technology, Volume 10, No 3.
[11]  Azadeh  Mohammad.  2009. Fiber  Optics Engineering . USA : Springer.
[12]  Meiyanto  Eko  Sulistyo.(-). Sistem  Penjamakan pada  Komunikasi  Serat  Optik .Yogyakarta  : Amik  Kartika  Yani.  Diakses  tgl  5  Oktober 2012.
[13]  Hoffman,  Klaus  A  dan  Chiang,  Steve  T.  2000. Computation  Fluid  Dynamics  Volume  1 Fourth  Edition. USA  :  A  Publication  of
Engineering Education System