## PENDAHALUAN
Salah satu tujuan pendidikan matematika antara  lain  menggunakan  penalaran  pada  pola dan sifat matematika. Indikator penalaran yang harus  dicapai  oleh  peserta  didik  antara  lain adalah  kemampuan  menarik  kesimpulan  dari pernyataan dan menemukan pola atau sifat dari gejala  matematis  untuk  membuat  generalisasi (Depdiknas, 2006). Salah satu bentuk penalaran adalah  penalaran  analogis.    Analogi  menurut Reid (2002) adalah kemiripan antara dua situasi, satu  yang  telah  dikenal  (sumber)  dan  satu  lagi kurang dipahami dengan baik (target). Penalaran adalah bentuk khusus berpikir berkenaan dengan pengambilan  kesimpulan  berdasarkan  premis- premis (Copi, 1982). Pendapat lain mengatakan penalaran  merupakan  kegiatan  berpikir  yang mempunyai  karakteristik  tertentu  dalam menentukan  kebenaran  (Suriasumantri,  2001). Berpikir  analogis  adalah  suatu  aktifitas  mental
dalam  menarik  kesimpulan  secara  induktif dengan  memperhatikan  pola  hubungan  atau struktur  hubungan  antara  masalah  yang  sudah diketahui  (sumber)  dengan  masalah  yang  akan diselesaikan (target).
Penalaran analogis menurut Holyoak & Thagard,  (1995),  dalam  Richland,  etc.  (2004) adalah  kemampuan  untuk  memahami  dan beroperasi  atas  dasar  kemiripan    struktur hubungan suatu objek yang fitur permukaannya tidak selalu sama, juga dianggap bagian penting dari kapasitas manusia untuk beradaptasi dengan konteks  baru.  Analogi  adalah  suatu    proses penalaran  yang  bertolak  dari  dua  peristiwa khusus  yang  mirip  satu  sama  lain,  kemudian menyimpulkan  bahwa  apa  yang  berlaku  bagi peristiwa yang satu akan berlaku juga bagi yang lain.
Dalam  pembelajaran  matematika, p e n a l a r a n   a n a l o g i s   d i g u n a k a n   d a l a m

## BERPIKIR ANALOGIS DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA

## IRWANI ZAWAWI
Universitas Muhammadiyah Gresik Email : irwanizawawi@ymail.com

## ABSTRACT:
The  analogy  has  been  widely  used  in  real  life.  Analogies  are  often  used  in  mathematical problem  solving.  Therefore,  every  student  must  learn  how  to  use  the  analogy  in  problem  solving. Especially when he was bench school, the analogy is often used to solve problems that are similar to each other or the source of the problem and the target problem. Thinking analogy in mathematical problems solving, with the following phases: 1) Encoding, which identifies existing information on the source of the problem and the problem of the target; 2) Inferring, that concludes to use concepts, formulas or definitions in resolving resource issues; 3) Mapping, ie patterns or how to resolve the problem source is mapped to resolve the target problem; 4) Applying, namely completing the target problem.
Kata Kunci: Analogical Thinking, Mathematics Problems Solving
memecahkan  masalah  matematika,  terutama pada  tahap  memahami  masalah  dan  tahap membuat  rencana.  Hasil  penelitian  Mairing (2011:  196)  pada  siswa  peraih  medali  OSN matematika menunjukkan bahwa peraih medali bisa  memanfaatkan  pengalaman  sebelumnya dalam  memecahkan  masalah  karena  ia menginternalisasi pengalaman itu menjadi suatu pengetahuan. Ketika menghadapi masalah yang mirip, mereka memanggil pengetahuan tersebut dan  menggunakannya.  Penggunaan  masalah sebelumnya  (sumber)  untuk  memecahkan masalah  baru  (target)  menunjukkan  bahwa peraih  medali  menggunakan  pendekatan analogi.
Analogi  klasik  sering  digunakan  para psikolog untuk mengukur kemampuan kosa kata seseorang. Alexander, (dalam English, 2004: 36) mengatakan analogi klasik mengikuti bentuk A: B:: C:?. Sternberg (2008 : 389) mencontohkan bentuk  analogi  “Pengacara  :  Klien  ::  Dokter  : …..?    (Pasien)”.  Sternberg  (2003:  500) menjelaskan  penggunaan  analogi  untuk menyelesaikan  masalah  (umum)  adalah menggunakan  teori  komponansial  penalaran analogi.  Sedangkan  Novick  (dalam  English, 1999:  25)  mengatakan  penggunaan  analogi dalam  menyelesaikan  masalah  matematika melibatkan masalah sumber dan masalah target.
Berdasarkan uraian di atas penulis ingin m e n g k a j i   l e b i h   m e n d a l a m   u n t u k mengkolaborasikan penggunaan analogi dalam m e n y e l e s a i k a n   m a s a l a h   ( u m u m )   d a n penggunaan  analogi  dalam  menyelesaikan masalah  matematika.  Sehingga  pertanyaan dalam penulisan ini  adalah “Bagaimana berpikir
analogis  dalam  memecahkan  masalah matematika”?

## TINJAUAN PUSTAKA

## 1.  Berpikir Analogis
Berpikir  atau  proses  kognitif  sangat terkait  dengan  pemrosesan  informasi.  Slavin (2000:  175)  mengatakan,  teori  pemrosesan informasi  merupakan  teori  kognitif  tentang belajar  yang  menjelaskan  pengelolaan, penyimpanan,  dan  pemanggilan  kembali pengetahuan dari pikiran.
Sternberg,  (2003:  179-192)  membagi tiga tahap pemrosesan informasi yang dilakukan di  dalam  memori,  yaitu:  1) Encoding ( p e n g k o d e a n )   a d a l a h   c a r a   i n d i v i d u mentransformasikan input fisik indrawi menjadi sejenis  representasi  mental  di  dalam  memori. Pengkodean  bertujuan  untuk  mengubah informasi yang diterima sehingga individu dapat menempatkannya di dalam memori. 2) Storage (penyimpanan)  adalah  cara  individu  menahan informasi yang sudah tersimpan dalam memori. Penyimpanan berfungsi untuk mempertahankan informasi.  3) Retrieval (pengeluaran)  adalah proses mengakses kembali informasi yang telah disimpan.
Menurut  Marpaung  (1986:  6)  berpikir atau  proses  kognitif  adalah  proses  yang  terdiri atas  penerimaan  informasi  (dari  luar  atau  dari dalam  diri  peserta  didik),  pengolahan, penyimpanan  dan  pengambilan  kembali informasi itu dari ingatan peserta didik. Proses kognitif atau struktur kognitif adalah proses atau struktur di dalam pikiran seseorang yang tidak dapat  diamati  secara  langsung,  tetapi  dapat d i t e l i t i   m e l a l u i   m e d e l - m o d e l   d e n g a n
kemampuan interpretasi kita terhadap data yang kita  kumpulkan  dengan  cara-cara  atau  metode tertentu,  dari  saat  menerima  data,  kemudian mengolah,  lalu  menyimpan  dalam  bentuk informasi  dalam  ingatan  dan  memanggilnya kembali dari ingatan pada saat dibutuhkan dalam rangka pengelolaan data selanjutnya.
D a l a m   p e n u l i s a n   i n i   b e r p i k i r didefinisikan  sebagai  aktivitas  mental  yang meliputi  penerimaan  informasi,  pengolahan informasi,  penyimpanan  informasi,  dan pemanggilan kembali informasi.
Suharnan  (2005:  164-177)  mengatakan proses  penalaran  induktif  dilakukan  melalui proposisi-proposisi khusus untuk menghasilkan proposisi  yang  lebih  umum,  atau  melalui proposisi khusus menuju pada proposisi khusus lain melewati proposisi yang lebih umum. Salah satu bentuk penalaran induktif adalah analogi.
"Analogi"  dalam  bahasa  Indonesia artinya  "kias".  Dalam  bahasa  Arab:  “qiyas”. Farooq (2006) mengatakan Qiyas dimaksudkan untuk  mencari  keserupan  ( similarity )  antara situasi sekarang dan praktek sebelumnya.
Goswami  (tanpa  tahun),  mengisahkan contoh  klasik  peran  kemiripan  secara  abstrak dalam  analogi  adalah  pemahaman Archimedes dalam menggunakan nilai perpindahan air untuk mengukur  massa  zat  suatu  benda.  Ketika Archimedes mendapat tugas dari rajanya untuk menghitung  volume  sebuah  mahkota  berhias dan dengan rancangan (ukiran) yang rumit. Pada saat  itu  Archimedes  tidak  dapat  mengukur volumenya. Karena tidak dapat mencapai solusi, ia  pulang  dan  mandi.  Menurut  legenda,  ketika mandi ia berteriak " Eureka, I've got it ". Ketika ia
m a n d i ,   i a   m e l i h a t   b a h w a   t u b u h n y a memindahkan  volume  air  tertentu.  Hal  ini memberi solusi masalahnya secara matematika: mahkota  direndam  dalam  air,  dan  melihat volume  air  yang  dipindahkan  adalah  setara dengan volume emas murni.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  dapat disimpulkan  bahwa  analogi  adalah  kesamaan sifat dari suatu hal yang baru dengan suatu hal yang  telah  diketahui  sebelumnya  yang  pada dasarya  berbeda.  Sedangkan  berpikir  analogis adalah aktivitas mental tentang sesuatu hal baru, yang  diperoleh  dari  sesuatu  hal  yang  telah diketahui sebelumnya.

## 2.  Analogi Induktif
Analogi  induktif  adalah  analogi  yang disusun  berdasarkan  persamaan  prinsip  yang berbeda  pada  fenomena,  selanjutnya  ditarik kesimpulan  bahwa  apa  yang  terdapat  pada fenomena pertama terdapat pula pada fenomena kedua.  Poespoprodjo  (1999;  243)  mengatakan analogi induktif adalah suatu cara berpikir yang didasarkan  pada  persamaan  yang  nyata  dan terbukti,  yang  terdapat  antara  dua  barang,  dan melalui  barang  itu  kita  menyimpulkan  bahwa karena  memiliki  kesamaan  dalam  banyak  segi yang penting, maka kedua barang itu juga serupa dalam beberapa karakteristik lainnya.
Analogi pada intinya melihat kesamaan sifat suatu hal yang baru dengan suatu hal lain yang  telah  diketahui  sebelumnya  yang  pada dasarnya  berbeda.  Sehingga,  berpikir  analogis adalah  ketrampilan  berpikir  tentang  suatu  hal baru  yang  diperoleh  dari  suatu  hal  yang  telah diketahui  sebelumnya,  dengan  memperhatikan persamaan  antara  dua  hal  tersebut.    Penalaran
analogis  dihasilkan  dari  kesamaan-kesamaan yang  diketahui  dari  dua  hal  berbeda  untuk menarik  kesimpulan  mengenai  atribut-atribut yang sama untuk kedua hal tersebut. Ini berarti, dalam  penalaran  analogis,  pemahaman  yang baru  dibandingkan  dengan  sesuatu  yang diketahui.   Hal yang senada diungkapkan oleh Suharnan  (2005:  181),  penalaran  analogis  atau sering  disebut  analogi  induktif  adalah  suatu proses penarikan kesimpulan yang bertolak dari dua peristiwa khusus yang mirip satu sama lain. Kesimpulan yang diambil berdasarkan pada apa yang  berlaku  bagi  peristiwa  yang  satu  akan berlaku juga bagi yang lain.

## 3.  Te o r i   K o m p o n e n s i a l   P e n g o l a h a n Informasi dalam Penalaran Induktif
Proses  penalaran  induktif  dilakukan melalui  proposisi-proposisi  khusus  untuk menghasilkan proposisi yang lebih umum, atau melalui proposisi khusus menuju pada proposisi khusus  lainnya  melewati  proposisi  yang  lebih umum.
Teori  penalaran  induktif  menurut Sternberg (1987: 133-136) dibagi menjadi teori pengolahan informasi dalam penalaran induktif, yang  dikenal  dengan  “Teori  komponensial pengolahan  informasi  dalam  penalaran induktif”.  Komponen-komponen  pengolahan informasi  dalam  penalaran  induktif  terdiri  dari tujuh  komponen,  yaitu:  1) Pengkodean (Encoding) .  Stimulus  (informasi  yang  masuk) diterjemahkan  menjadi  representasi  internal dimana  operasi  mental  lebih  lanjut  dapat dilakukan,  2) Inferensi  (Inference) .  Sebuah aturan  (role)  yang  ditemukan  bahwa    konsep yang  diberikan  berhubungan  dengan  konsep
lain, 3)  Pemetaan  (Mapping) .  Sebuah  aturan order  yang  lebih  tinggi  bahwa  menemukan aturan  yang  diberikan  berhubungan  dengan aturan  lain, 4)  Aplikasi  (Application) .  Sebuah a t u r a n   y a n g   d i h a s i l k a n   y a n g mengekstrapolasikan  konsep  baru  dari  konsep lama  atas  dasar  aturan  analogi  yang  dipelajari sebelumnya.  Ekstrapolasi  disini  maksudnya adalah  perluasan  konsep  di  luar  konsep  yang tersedia,  tetapi  tetap  mengikuti  pola kecenderungan  konsep  yang  tersedia  itu,  5) Perbandingan  (Comparison) .  Pilihan  jawaban y a n g   d i b e r i k a n   d i b a n d i n g k a n   d e n g a n ekstrapolasi  (dan  biasanya  ideal)  konsep  baru untuk  menentukan  pilihan  mana  yang  paling dekat dengan konsep yang diekstrapolasikan, 6) Justifikasi  (Justification) .  Sebuah  pilihan jawaban  yang  disukai  dibandingkan  dengan ekstrapolasi  konsep  (ideal)  untuk  menentukan apakah  pilihan  jawaban  cukup  dekat  dengan konsep  yang  diekstrapolasikan,  untuk membenarkan  pilihan  sebagai  jawaban  yang "benar",  bagi  masalah  yang  diberikan.,  7) Respon  (Response) .  Jawaban  yang  dipilih dikomunikasikan melalui tindakan nyata.

## 4.  Penyelesaian Masalah Matematika
Kantowski,  (dalam  Hossain,  2004:  2), menyebutkan  seseorang  berhadapan  dengan suatu  masalah  ketika  ia  menghadapi  suatu pertanyaan  yang  tidak  bisa  dijawabnya  atau suatu situasi yang tidak mau ia pecahkan dengan pengetahuan  yang  seketika  ada.  Menurut Hudoyo (1979), masalah adalah suatu soal yang harus  dipecahkan  oleh  seseorang  (termasuk s i s w a ) ,   t e t a p i   c a r a / l a n g k a h   u n t u k memecahkannya  tidak  segera  ditemukan  oleh
orang  (siswa)  itu.  Sutawijaya  (1998) mengatakan ada empat hal yang mungkin terjadi pada saat menghadapi soal matematika, yaitu (1) langsung  mengetahui  atau  mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya, tetapi tidak berkeinginan untuk menyelesaikan soal itu; (2) mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya dan berkeinginan untuk menyelesaikannya; (3) t i d a k   m e m p u n y a i   g a m b a r a n   t e n t a n g penyelesaiannya akan tetapi berkeinginan untuk menyelesaikan  soal  itu;  dan  (4)  tidak mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya dan tidak berkeinginan untuk menyelesaikan sial itu.  Selanjutnya  apabila  berada  pada kemungkinan (3) maka dikatakan bahwa soal itu merupakan  suatu  masalah.  Jadi  suatu  soal menjadi  masalah  apabila  (1)  tidak  mengetahui gambaran  tentang  jawaban  soal  itu  dan  (2) b e r k e i n g i n a n   a t a u   b e r k e m a u a n   u n t u k menyelesaikan soal itu.
Menurut  Polya  (1973:  6)  dalam pemecahan  suatu  masalah  terdapat  empat langkah  yang  harus  dilakukan,  yaitu:  1). Memahami  masalah .  Meminta  siswa  untuk mengulang  pertanyaan,  menjelaskan  bagian terpenting  dari  pertanyam  tersebut  yaitu:  apa yang diketahui, apa yang ditanyakan dan apakah data  serta  kondisi  yang  tersedia  mencukupi untuk  menentukan  apa  yang  ingin  didapatkan, 2). Merencanakan  masalah .  Pada  langkah  ini diperlukan kemampuan untuk melihat hubungan antara data serta koodisi apa yang ada dan apa yang tidak diketahui. Kemudian disusun sebuah rencana pemecahan masalah oleh siswa. Siswa dapat  menyusun  rencana  dangan  membuat secara sistematis langlah-langkah penyelesaian,
3). Menyelesaikan  masalah .  Rencana pemecahan  masalah  yang  telah  dibuat sebelumnya,  pada  langkah  ini  dilaksanakam secara  cermat  pada  setiap  tahap.  Diharapkan agar siswa memperhatikan prinsip-prinsip atau aturan-aturan  pengerjaan  yang  ada  untuk mendapatkan hasil penyelesaian yang benar, dan 4). Memeriksa  kembali .  Dengan  memeriksa kembali  hasil  yang  telah  diperoleh  dapat menguatkan  pengetahuan  mereka  dan m e n g e m b a n g k a n   k e m a m p u a n   m e r e k a memecahkan masalah, siswa harus mempunyai alasan yang tepat dan yakin bahwa jawabannya benar,  dan  kesalahan  akan  sangat  mungkin terjadi  sebingga  pemeriksaan  kembali  perlu dilaksanakan
Berdasarkan  uraian  di  atas  dapat disimpulkan  bahwa  pemecahan  masalah matematika  adalah  usaha  seseorang  untuk m e n y e l e s a i k a n   s u a t u   p e r m a s a l a h a n menggunakan  pengetahuan,  keterampilan  serta p e m a h a m a n   y a n g   d i m i l i k i   d e n g a n memperhatikan  langkah-langkah  pemecahan masalah  meliputi:  memahami  masalah, merencanakan masalah, menyelesaikan masalah dan  memeriksa  kembali  jawaban  yang  sudah diperoleh.

## 5.  Analogi dalam Memecahkan Masalah
Ketika  seseorang  dihadapkan  pada masalah  baru  dan  tidak  yakin  bagaimana menyelesaikannya,  mungkin  akan  membantu untuk belajar dari pengalaman masalah-masalah sebelumnya  yang  sama  dengan  yang  dihadapi saat  ini.  Ling  dan  Catling,  (2012:  179) berpendapat jika seseorang berpikir kebelakang tentang  bagaimana  masalah-masalah  dapat
diperbandingkan  dalam  hal  penyelesaiannya, maka metode ini dapat ditransfer ke masalah saat ini.  Dengan  cara  ini  masalah  tersebut  dapat d i k a t a k a n   t e l a h   d i s e l e s a i k a n   d e n g a n menggunakan  analogi.  Menurut  Gick  dan Holyoak, dalam Ling dan Catling, (2012: 180), terdapat  tiga  langkah  untuk  penyelesaian masalah  analogis  yaitu:  1) Memerhatikan , peserta  perlu  memerhatikan  bahwa  terdapat hubungan  analogi  antara  masalah  target  dan masalah  sebelumnya,  2) Memetakan ,  peserta perlu  memetakan  elemen-elemen  masalah sebelumnya  yang  saling  berhubungan  dengan masalah  target,  dengan  menghubungkan elemen-elemen  kedua  masalah,  dan  3) Menerapkan , peserta perlu memunculkan suatu solusi  parallel  terhadap  masalah  target  dengan menerapkan  generalisasi  dari  masalah sebelumnya ke masalah target.
Teori  pemrosesan  informasi  dapat digunakan dalam memecahkan masalah analogi. Sternberg (2008: 464) mengatakan pendekatan- pendekatan  kognitif  untuk  mempelajari pemrosesan informasi bisa diaplikasikan kepada tugas-tugas yang lebih kompleks seperti analogi, masalah-masalah  berseri  (seperti  melengkapi rangkaian bilangan atau gambar), dan silogisme- silogisme.  Analisis  komponen  menunjukkan seseorang  bisa  memecahkan  analogi-analogi dan  tugas-tugas  serupa  dengan  menggunakan pemrosesan  komponen:  (1) Encoding adalah proses  pengodean  item-item  masalah,  (2) Inferring adalah  proses  penyimpulan  diantara (minimal  beberapa)  item-item  masalah,  (3) Mapping adalah  proses  pemetaan  yang menyimpulkan  hubungan-hubungan  yang
disimpulkan  tersebut  dengan  item-item  lain, yang  bisa  dianggap  memperlihatkan  hubungan yang  serupa,  (4) Applying adalah  melakukan proses  pengaplikasian  hubungan-hubungan yang  disimpulkan  sebelumnya  dengan  situasi- situasi baru (Sternberg, 2008: 464).
Sternberg (2003: 500) mengilustrasikan teori  analisis  komponen  dalam  menyelesaikan masalah kompleks sebagai berikut:
Untuk  menyelesaikan  masalah  analogi, ( 1 )   p e m e c a h   m a s a l a h   p e r t a m a - t a m a mengodekan  masalah  A  adalah  B  seperti  C adalah  D,  (2)  Pemecah  masalah  lalu menyimpulkan  hubungan  antara  A  dan  B,  (3) Selanjutnya,  pemecah  masalah  memetakan hubungan  antara  A  dan  B  dengan  hubungan antara C dan setiap solusi yang memungkinkan bagi  analogi,  (4)  Akhirnya,  pemecah  masalah mengaplikasikan  hubungan  ini  untuk  memilih mana saja solusi yang berpotensi besar menjadi jawaban yang benar bagi masalah.

## 6. Analogi  dalam  Memecahkan  Masalah Matematika
Novick,  (dalam  English,  1999:  25) mengatakan  penggunaan  analogi  dalam memecahkan  masalah  matematika  melibatkan
Gambar 2. Pemecahan Masalah dengan Analogi Klasik
masalah  sumber  dan  masalah  target.  Masalah sumber  dapat  membantu  siswa  memecahkan masalah target. Hal ini dapat terjadi jika siswa d a l a m   m e n y e l e s a i k a n   m a s a l a h   t a rg e t m e m p e r h a t i k a n   m a s a l a h   s u m b e r   d a n menerapkan  struktur  masalah  sumber  pada masalah  target  tersebut.  Pierce  &  Gholson, (1994); Quilici & Mayer, (1996) dalam English (2004:  6)  mencontohkan  pasangan  masalah perkalian dalam bentuk:
Sarah has 52 books on her shelf. Sue has 4 times as many as Sarah. How many books has Sue?
D i p a s a n g k a n   d e n g a n   m a s a l a h pembagian  yang  memiliki  cerita  sampul  yang sama, yaitu:
Mary  has  72  books  on  her  shelf.  This  is  3 times as many as Peter has. How many books has Peter?
Kedua  masalah  di  atas  memiliki  cerita sampul  ( cover  story )  yang  sama  yaitu  sama- sama “memiliki”. Perbedaannya adalah masalah sumber membahas tentang perkalian, sedangkan masalah target membahas tentang pembagian.
Menurut  Reed,  Ackinclose,  &  Voss, (dalam  English,  2004:  7)  masalah  target memiliki  struktur  yang  sama  seperti  masalah sumber  tetapi  lebih  inklusif,  yaitu,  masalah target  tersebut  mengandung  semua  informasi yang  diperlukan  seperti  memecahkan  masalah sumber, ditambah beberapa informasi tambahan. Ini  berarti  siswa  harus  menyesuaikan  atau memperpanjang prosedur penyelesaian masalah sumber  untuk  menggunakannya  dalam memecahkan masalah target. Contoh pasangan masalah  sumber  dan  target  menurut  Reed
sebagai berikut:
Sally's  ice-cream  store  sells  12  different  ice cream  flavors  and  3  different  sized  cones. How many different choices of ice cream do you have? (source problem), and The Select- A-Card  company  plans  to  make  boxes  of greeting cards that are either green or yellow, and  have  Christmas,  birthday,  or  Easter greetings,  and  have  either  silver  or  gold lettering. How many different types of cards will there be in each box? (target problem) . Contoh  di  atas  menunjukkan  bahwa  ke dua masalah memiliki cerita sampul yang sama, tetapi  pada  masalah  target  diperluas  dengan menambahkan  lebih  banyak  kombinasi dibandingkan dengan masalah sumber.
English  (1999:  25-28)  menyebutkan ciri-ciri  masalah  sumber  adalah:  1)  diberikan sebelum  masalah  target;  2)  berupa  masalah mudah  dan  sedang;  dan  3)  dapat  membantu memecahkan  masalah  target  atau  sebagai pengetahuan awal dalam memecahkan masalah target. Sedangkan ciri-ciri masalah target adalah: 1)  berupa  masalah  sumber  yang  dimodifikasi atau  diperluas;  2)  struktur  masalah  target berbubungan dengan struktur masalah sumber; dan 3) berupa masalah yang komplek.
Penggunaan  analogi  dalam  pemecahan masalah  matematika  dapat  dilakukan  dengan memberi masalah sumber dan target pada siswa. Siswa  diminta  untuk  menyelesaikan  masalah sumber, setelah siswa dapat menyelesaikan dan memahami masalah sumber dengan baik, maka siswa  diberi  masalah  target.  Masalah  target berisi masalah matematika yang lebih kompleks. Biasanya  dalam  menyelesaikan  masalah
sumber, siswa akan menggunakan strategi yang diketahui,  konsep-konsep  yang  dimilikinya, sedangkan  dalam  menyelesaikan  masalahh target  siswa  akan  menjadikan  masalah  sumber yang  telah  diselesaikan  sebagai  pengetahuan awal  untuk  masalah  terget  yang  akan diselesaikan.
Novick,  (dalam  English,  2004:  5-6) mengatakan  bahwa  seorang  siswa  dikatakan m e l a k u k a n   p e n a l a r a n   a n a l o g i s   d a l a m memecahkan  masalah  jika:  1)  Siswa  dapat mengidentifikasikan  apakah  ada  hubungan antara  masalah  yang  dihadapi  (target)  dengan pengetahuan yang telah dimilikinya (sumber), 2) Siswa  dapat  mengidentifikasi  suatu  struktur masalah  sumber  yang  sesuai  dengan  masalah target,  dan  3)  Siswa  dapat  mengetahui begaimana cara menggunakan masalah sumber dalam memecahkan masalah target
Lebih  lanjut  Novick,  mengilustrasikan strategi  berpikir  analogis  dalam  memecahkan masalah matematika dapat dilihat pada gambar 3. berikut ini.
Berdasarkan ciri-ciri di atas maka dapat disimpulkan  bahwa  kemampuan  penalaran analogis  siswa  dalam  memecahkan  masalah matematika  adalah  kemampuan  siswa  dalam menyelesaikan  masalah  target  dengan menggunakan  struktur  penyelesaian  masalah sumber.
Berpikir analogis dalam menyelesaikan masalah  matematika  adalah    aktivitas  mental dalam  menyelesaikan  masalah  target  dengan menggunakan  struktur  penyelesaian  masalah sumber.  Sedangkan  berpikir  analogis  dalam menyelesaikan  masalah  meliputi  empat  hal yaitu:  1) Encoding (pengodean)  adalah  proses dimana subjek melakukan pengodean informasi- informasi  yang  terkandung  pada  masalah sumber  dan  masalah  target,  2) Inferring (penyimpulan)  adalah  proses  penyimpulan struktur  pemecahan  masalah  sumber  serta menyelesaikan  masalah  sumber,  3) Mapping (pemetaan)  adalah  proses  pemetaan  struktur pemecahan  masalah  sumber  ke  struktur pemecahan  masalah  target.  4) Applying (penerapan)  adalah  melakukan  proses pengaplikasian  struktur  pemecahan  masalah sumber dalam memecahkan masalah tagret.
Analogi  dalam  memecahkan  masalah matematika dapat dilihat pada gambar 4.
Keterangan : " : pemetaan
: identifikasi
Gambar 3. Strategi Berpikir Analogis dalam
Memecahkan Masalah Matematika Gambar 4.  Analogi dalam menyelesaikan masalah matematika
Dari  uraian  di  atas  dapat  disimpulan bahwa  berpikir  analogis  siswa  dalam memecahkan  masalah  matematika  adalah aktifitas  mental  siswa  dalam  menyelesaikan masalah  target  dengan  menggunakan  struktur penyelesaian masalah sumber, dengan tahapan: encoding, inferring, mapping, dan applying .

## 7.  Berpikir  Analogis  dalam  Menyelesaikan
Masalah Matematika.
Berpikir analogis dalam menyelesaikan masalah  matematika  adalah  aktifitas  mental siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  target dengan  menggunakan  struktur  penyelesaian masalah  sumber.  Sedangkan  berpikir  analogis dalam  menyelesaikan  masalah  meliputi  empat hal  yaitu:  1). Encoding  (pengodean) adalah proses  dimana  subjek  melakukan  pengodean informasi-informasi  yang  terkandung  pada masalah  sumber  dan  masalah  target;  2). Inferring  (penyimpulan) adalah  proses penyimpulan  struktur  pemecahan  masalah sumber  serta  menyelesaikan  masalah  sumber; 3). Mapping (pemetaan) adalah proses pemetaan struktur pemecahan masalah sumber ke struktur pemecahan  masalah  target;  dan  4) Applying (penerapan) adalah  melakukan  proses pengaplikasian  struktur  pemecahan  masalah sumber untuk memecahkan masalah tagret.
Hubungan  antara  berpikir  analogis dalam  menyelesaikan  masalah  (umum)  dan berpikir analogis dalam menyelesaikan masalah matematika dapat dilihat pada gambar 5.
Prosedur  baku  dalam  menyelesaikan masalah  matematika  adalah  mengidentifikasi atau  menuliskan  informasi  yang  diketahui, informasi yang ditanyakan serta informasi lain yang  dapat  membantu  dalam  menyelesaikan masalah matematika. Jika kegiatan ini dilakukan terhadap  dua  atau  lebih  masalah  yang  mirip, kegiatan  ini  dinamakan  mengkode  ( encode ) masalah  sumber  dan  masalah  target. Berdasarkan informasi yang diketahui dan yang ditanyakan  tersebut,  subjek  menyimpulkan untuk menggunakan konsep, rumus-rumus serta d e f i n i s i - d e f i n i s i   m a t e m a t i k a   u n t u k menyelesaikan masalah sumber. Hal inilah yang dilakukan  subjek  pada  tahap inferring . Aturan (role) yang  berupa  konsep,  rumus-rumus  serta definisi-definisi pada masalah sumber dipetakan ( m a p i n g ) u n t u k   d i p e rg u n a k a n   d a l a m menyelesaikan  masalah  target.  Akhirnya  pada tahap applying subjek  menyelesaikan  masalah target  mengacu  pada  penyelesaian  masalah sumber.
Gambar 5.  Hubungan antara berpikir analogis dalam menyelesaikan masalah (umum) dan berpikir analogis dalam menyelesaikan masalah matematika

## KESIMPULAN
D a r i   u r a i a n   d i   a t a s   p e n u l i s menyimpulkan  bahwa  berpikir  analogis  dalam menyelesaikan masalah matematika adalah cara berpikir  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah t a rg e t   d e n g a n   m e n g g u n a k a n   s t r u k t u r penyelesaian masalah sumber. Tahapan berpikir analogis  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah matematika adalah:
1. Encoding (pengodean)  adalah  proses dimana  siswa  melakukan  idendifikasi (pengodean)  informasi  yang  diketahui, informasi  yang  ditanyakan,  serta informasi lain yang secara eksplisit tidak t e r t u l i s   y a n g   b e r g u n a   d a l a m menyelesaikan  masalah  sumber  dan masalah target.
2. Inferring (penyimpulan)  adalah  proses penyimpulan  untuk  menggunakan konsep, rumus, atau definisi matematika dalam  rangka  menyelesaikan  masalah sumber.
3. Mapping (pemetaan)  adalah  proses pemetaan  aturan  ( role ),  pola    atau struktur  pemecahan  masalah  sumber  ke pemecahan masalah target.
4. Applying (penerapan) adalah melakukan proses pengaplikasian aturan ( role ), pola atau struktur pemecahan masalah sumber dalam memecahkan masalah tagret.

## DAFTAR PUSTAKA
Copi,  Irving  M.  1982. Introduction  to  Logic . New York: Mcmillan Publishing Co, Inc. Depdiknas.  2006. Mata  Pelajaran  Matematika Sekolah  Atas  (SMA)  dan  Madrasah
Aliyah ( MA) . Jakarta: Pusat Kurikulum Balitbang.
E n g l i s h ,   Ly n   D .   1 9 9 9 . “ D e v e l o p i n g Mathematical  Reasoning  in  Grades  K- 12”. In  Stiff,  Lee V  Curcio,  Frances  R (ED).  Reasoning  by  Analogy.  Reston: The  National  Council  of  Teacher  of Mathematics. Inc.
English,  Lyn  D.  2004. “Mathematical  and Analogical  Reasoning  in  Early Childhod” .  Lyn  D  English  (ED). Mathematical and Analogical Reasoning of Young Learners. p. 1-17. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.
Farooq,  M.O.  2006. Qiyas  (Analogical Reasoning)  and  Some  Problematic I s s u e s   i n   I s l a m i c   l a w . http://www.wepapers.com/Papers/9344 6/Qiyas_(Analogical_Reasoning).pdf Diakses: 5 Mei 2010
Goswami,  Usha. Analogical  Reasoning  in Children .  Http://www.ebook-search- engine.com/analogical-reasoning-in- learning-mathematics-ebook-doc.html. Diakses 4 Mei 2010.
Hossain, Emam. 2004. What are Mathematical Problem . Agusta State University.
Hudoyo,  Herman.  1979. Pengembangan K u r i k u l u m   M a t e m a t i k a   d a n Pelaksanaannya  di  depan  Kelas . Surabaya: Usaha Nasional.
Ling  J  &  Catling  J.  2012. Psikologi  Kognitif.
Penerjemah: Noormalasari Fajar Widuri. Jakarta: Erlangga.
Mairing, Jackson P. (2011). “Profil Pemecahan Masalah  Peraih  Medali  Olimpiade
S a i n s   N a s i o n a l   ( O S N )   B i d a n g Matematika”. Desertasi  Doktor. UNESA Surabaya.
Marpaung.  1986. Sumbangan Pikiran terhadap Pendidikan  Matematika  dan  Fisika ,
P u s a t   P e n e l i t i a n   P e n d i d i k a n Matematika/Informatika FPMIPA, IKIP Sanata Darma Yogyakarta, Yogyakarta. Novick,  L.R  &  Holyoak,  K.J.  1991.
Mathematical  Problem  Solving  by
Analogi. Journal  of  Experimental
Psychology,  Learning,  Memory,  and Cognition. Vol. 17. No. 3, 398-415 Poespoprojo.  1999. Logika  Scientifica.
Bandung: Pustaka Grafika.
Polya, G. 1973. How to Solve It, A New Aspect of
Mathematical  Method. New  Jersey:
Princenton University Press.
Reid,  David  A.  2002. “Conjectures  and Refutations  in  Grade  5  Mathematics”.
Journal  for  Research  in  Mathematics Education, Vol.  33,  No.  1  (Jan.,  2002), pp. 5-29. Published by: National Council of Teachers of Mathematics
Richland,  L.E,  Holyoak,  K.J.,  &  Stigler,  J.W.
2004. Analogy  Use  in  Eight-Grade