## MODEL BERBASIS COPULA UNTUK ESTIMASI KERUGIAN AGREGAT DALAM ASURANSI KECELAKAAN LALU LINTAS
Ana Kristiana 1 , Yogo Purwono 2
Universitas Indonesia 1,2 anakristiana94@gmail.com 1

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  model  berbasis  copula  untuk  estimasi kerugian  agregat  dalam  asuransi  kecelakaan  lalu  lintas.  Metode  penelitian  ini  adalah deskriptif  kuantitatif.  Penentuan  model  terbaik  dan  akurasi  model  ditentukan berdasarkan Akaike  Information  Criterion (AIC), Root  Mean  Square  Error (RMSE) terkecil,  dan  Uji  Vuong.  Hasil  penelitian,  terdapat  hubungan  kebergantungan  atau korelasi  antara  frekuensi  klaim  dan severity klaim,  sehingga  digunakan  copula  untuk memodelkan  frekuensi  klaim  yang  berdistribusi  poison  dengan severity klaim  yang berdistribusi gamma.  Simpulan, model copula  clayton merupakan model terbaik  untuk memperkirakan kerugian agregat pada perusahaan asuransi PT XYZ dimasa yang akan datang.
Kata Kunci : Pertanggungan, Kehilangan, Korelasi, Kopula

## ABSTRACT
This study aims to determine the copula-based model for estimating aggregate losses in traffic  accident  insurance.  This  research  method  is  descriptive  quantitative. Determination of the best model and the accuracy of the model is determined based on the Akaike Information Criterion (AIC), the smallest Root Mean Square Error (RMSE), and  the  Vuong  Test.  The  results  of  the  study,  there  is  a  dependency  relationship  or correlation between the frequency of claims and the severity of claims, so that copula is used to model the frequency of claims with a poison distribution and claim severity with a  gamma  distribution.  In  conclusion,  the  clayton  copula  model  is  the  best  model  for estimating aggregate losses at the insurance company PT XYZ in the future.
Keywords : Insurance, Loss, Correlation, Copula

## PENDAHULUAN
Perkembangan  inovasi  dibidang  transportasi  yang  cukup  pesat  dari  masa  ke masa  membawa  manfaat  yang  cukup  besar  bagi  masyarakat  untuk  mempermudah aktivitas  dan  mobilitas  untuk  berpindah  dari  satu  tempat  ke  tempat  lain.  Hal  tersebut yang mendorong peningkatan pembelian dan penggunaan alat transportasi dari tahun ke tahun,  termasuk  di  Indonesia,  berdasarkan  data  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  selama tahun  2011–2018,  terjadi  peningkatan  jumlah  kendaraan  bermotor  yang  beroperasi  di Indonesia, dengan peningkatan rata-rata sebesar 8,03% per tahun. Melihat pertumbuhan penggunaan kendaraan bermotor di  Indonesia  yang terus mengalami peningkatan  yang cukup  signifikan,  menyebabkan  terjadinya  peningkatan  risiko  kecelakaan  yang  akan
dialami oleh pengguna alat transportasi  kendaraan bermotor di  Indonesia. Berdasarkan data  BPS  tahun  2018,  terjadi  sekitar  109.215  kejadian  kecelakaan  lalu  lintas  di Indonesia dan jika dibandingkan dengan tahun sebelumnya jumlah kejadian kecelakaan di  tahun  2018  mengalami  peningkatan  sebesar  4.888  kejadian  kecelakaan  atau  sebesar 4,7%,  yang  mengakibatkan  sebanyak  173.358  orang  yang  menjadi  korban  kecelakaan lalu  lintas  mulai  dari  luka  ringan  sampai  dengan  korban  meninggal  dunia.  Melihat pertumbuhan  jumlah  kejadian  dan  korban  kecelakaan  lalu  lintas  yang  meningkat  tiap tahunnya,  Pemerintah  Indonesia  berupaya  menyediakan  beberapa  peraturan  sebagai jaminan perlindungan terhadap korban kecelakaan lalu lintas di  Indonesia,  yang diatur dalam  Undang-Undang  (UU)  Nomor  33  Tahun  1964  tentang  Dana  Pertanggungan Wajib  Kecelakaan  Penumpang  dan  Nomor  34  Tahun  1964  tentang  Dana  Kecelakaan Lalu Lintas Jalan.
Jaminan perlindungan terhadap korban kecelakaan lalu lintas diberikan dalam bentuk  asuransi  kecelakaan  lalu  lintas  oleh  Pemerintah  Indonesia  bagi  seluruh  warga negaranya yang mengalami kecelakaan lalu lintas di wilayah Negara Kesatuan Republik Indonesia.  Melalui  asuransi  kecelakaan  lalu  lintas,  Pemerintah  berupaya  melindungi warga negaranya dari kerugian akibat kecelakaan, dimana setiap pengendara kendaraan dan pengguna alat transportasi  umum terjamin  dari biaya-biaya perawatan rumah sakit yang  mungkin  timbul  sebagai  akibat  dari  kecelakaan  serta  ahli  warisnya  dapat memperoleh  manfaat  santunan  apabila  korban  kecelakaan  lalu  lintas  meninggal  dunia, yang besarannya sesuai dengan ketentuan dan Undang-undang yang berlaku.
PT  XYZ  merupakan  perusahaan  yang  ditunjuk  oleh  Pemerintah  Indonesia untuk melakukan pengelolaan terhadap premi yang dibayarkan oleh pemilik kendaraan bermotor  dan  penumpang  angkutan  lalu  lintas  umum  yang  ada  di  Indonesia,  untuk selanjutnya dibayarkan kepada korban kecelakaan lalu lintas di masa mendatang. Jenis manfaat  ang  diberikan  kepada  korban  kecelakaan  lalu  lintas  dibedakan  menjadi beberapa  jenis  yaitu,  santunan  bagi  ahli  waris  korban  yang  meninggal  dunia, penggantian  biaya  rawatan  rumah  sakit  bagi  korban  luka-luka,  santunan  bagi  korban kecelakaan yang mengalami cacat, santunan penggantian biaya penguburan bagi korban kecelakaan  yang  tidak  memiliki  ahli  waris,  serta  manfaat  penggantian  biaya  ambulans dan P3K. Mengingat  tingkat kecelakaan  yang memiliki  trend peningkatan  yang terjadi pada beberapa tahun terakhir ini, penting bagi PT XYZ untuk melakukan estimasi atau
prediksi  mengenai  seberapa  besar  total  kerugian  klaim  akibat  kecelakaan  lalu  lintas yang  ditanggung  oleh  PT  XYZ  di  masa  mendatang.  Hal  ini  berguna  agar  Pemerintah Indoneia  melalui  PT  XYZ  dapat  senantiasa  memberikan  perlindungan  dasar  akibat kecelakaan lalu lintas bagi masyarakat Indonesia.
PT  XYZ  merupakan  perusahaan  yang  ditunjuk  oleh  Pemerintah  Indonesia untuk melakukan pengelolaan terhadap premi yang dibayarkan oleh pemilik kendaraan bermotor  dan  penumpang  angkutan  lalu  lintas  umum  yang  ada  di  Indonesia,  untuk selanjutnya dibayarkan kepada korban kecelakaan lalu lintas di masa mendatang. Jenis manfaat  ang  diberikan  kepada  korban  kecelakaan  lalu  lintas  dibedakan  menjadi beberapa  jenis  yaitu,  santunan  bagi  ahli  waris  korban  yang  meninggal  dunia, penggantian  biaya  rawatan  rumah  sakit  bagi  korban  luka-luka,  santunan  bagi  korban kecelakaan yang mengalami cacat, santunan penggantian biaya penguburan bagi korban kecelakaan  yang  tidak  memiliki  ahli  waris,  serta  manfaat  penggantian  biaya  ambulans dan P3K. Mengingat  tingkat kecelakaan  yang memiliki  trend peningkatan  yang terjadi pada beberapa tahun terakhir ini, penting bagi PT XYZ untuk melakukan  estimasi atau prediksi  mengenai  seberapa  besar  total  kerugian  klaim  akibat  kecelakaan  lalu  lintas yang  ditanggung  oleh  PT  XYZ  di  masa  mendatang.  Hal  ini  berguna  agar  Pemerintah Indoneia  melalui  PT  XYZ  dapat  senantiasa  memberikan  perlindungan  dasar  akibat kecelakaan lalu lintas bagi masyarakat Indonesia.
Salah  satu  metode  analisis  statistika  yang  digunakan  untuk  menggabungkan dua  distribusi  data  yang  berbeda  namun  memiliki  hubungan  ketergantungan  adalah metode copula. Metode copula merupakan suatu metode  yang bersifat fleksibel karena tidak  mensyaratkan  adanya  asumsi  normalitas  dan  dapat  menggabungkan  beberapa fungsi distribusi marginal ke dalam fungsi distribusi gabungan dengan asumsi terdapat keterkaitan  antara  distribusi  marginalnya.  Oleh  karena  itu,  metode  copula  digunakan untuk  mengetahui  keterkaitan  antara severity klaim  dan  frekuensi  klaim  sehingga perusahaan  asuransi  dapat  mengestimasi  total  klaim  dan  cadangan  teknis  yang  harus disiapkan. Copula memiliki berbagai macam bentuk, namun copula yang paling popular untuk memodelkan hubungan ketergantungan antara frekuensi klaim dan severity klaim adalah copula dari keluarga Archimedean seperti copula Gumbel, Frank, dan Clayton.
Beberapa  penelitian  terdahulu  tentang  model  copula  telah  dilakukan  dan diterapkan  pada  bidang  keuangan,  asuransi,  dan  studi  mengenai  lingkungan  seperti
bidang klimatologi. Penelitian terdahulu yang telah dilakukan antara lain oleh Azhar & Fauzi  (2014),  yang  membahas  tentang  hubungan  ketergantungan  antara severity klaim dengan jenis klaim asuransi pada asuransi kendaran bermotor di Malaysia, Czado et al., (2012)  yang  membahas  tentang  hubungan  antara severity klaim  dan  frekuensi  klaim dengan  menggunakan  model  regresi  gabungan  berbasis  Krämer  et  al.,  (2013)  yang membahas mengenai model regresi gabungan untuk severity klaim dan frekuensi klaim dengan menggunakan bivariat copula  yang bertujuan untuk  mengakomodasi  hubungan antara severity klaim dan frekuensi klaim, sehingga diperoleh estimasi terbaik mengenai total  kerugian  klaim  asuransi  mobil  di  Jerman.  Berdasarkan  latar  belakang  diataskan maka  dilakukan  kajian  untuk  mengetahui  model  berbasis  copula  untuk  estimasi kerugian agregat dalam asuransi kecelakaan lalu lintas.

## KAJIAN TEORI

## Distribusi Frekuensi Klaim
Distribusi  frekuensi  klaim  merupakan  distribusi  yang  menunjukkan  jumlah atau  frekuensi  terjadinya  suat  kerugian  tanpa  melihat  nilai  kerugiannya  dalam  periode waktu  tertentu.  Frekuensi  klaim  dimodelkan  dengan  menggunakan  distribusi  diskrit. Model distribusi diskrit yang paling sering digunakan untuk data frekuensi klaim, antara lain adalah distribusi poisson, uniform, dan binomial negatif (Muslich, 2007).

## Distribusi Severity Klaim
Distribusi severity klaim  merupakan  distribusi  yang  memperlihatkan  rata-rata besaran  nilai  kerugian  dalam  periode  waktu  tertentu. Severity klaim  (besarnya  klaim) dimodelkan  dengan  menggunakan  distribusi  kontinu,  diantaranya  adalah  distribusi lognormal,  eksponensial,  pareto,  invers  Gaussian,  Weibull,  dan  Gamma  (Muslich, 2007).

## Aggregate Loss
Aggregate Loss adalah total kerugian yang dialami oleh pemegang polis yang harus  ditanggung  oleh  perusahaan  asuransi  dalam  periode  waktu  tertentu.  Untuk memperoleh  aggregate  loss  dilakukan  dengan  mencatat  masing-masing  besar pembayaran  klaim  dan  menjumlahkan  semua  klaim  tersebut.  Secara  matematis
aggregate loss model dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut  (Klugman et al., 2004):
(1)
Dimana S adalah aggregate loss , adalah besar klaim ( loss severity) ke- i , dan N adalah  banyaknya  klaim  ( loss  frequency )  dalam  satu  periode.  Asumsi–asumsi  yang harus diperhatikan pada aggregate loss untuk model collective risk adalah diberikan N =  n ,  peubah  acak merupakan  peubah  acak  yang  berdistribusi  identik  dan saling bebas. Diberikan N = n , distribusi  bersama dari peubah acak tidak bergantung  pada  nilai n .  Distribusi  dari  peubah  acak N tidak  bergantung  kepada  nilai- nilai dari peubah acak .

## Ukuran Dependensi
Struktur  dependensi  menggambarkan  suatu  hubungan  keeratan  atau  korelasi antara suau variabel  random  terhadap variabel random  lainnya.Salah satu ukuran  yang biasa digunakan untuk menggambarkan struktur dependensi antara dua variabel random adalah  korelasi Kendall’s  Tau. Korelasi Kendall’s  Tau digunakan  sebagai  alternatif pengukuran dependensi  data selain korelasi  linier, karena korelasi Kendall’s Tau tidak terpengaruh  oleh  nilai  outlier  pada  data  dan  antar  variabel  random  tidak  disyaratkan harus memiliki hubungan linier.
Misalkan
dan merupakan  dua  observasi  yang  berasal  dari
variabel  random  kontinu  ( X,Y ).
dan dikatakan  konkordan  jika dan diskordan apabila . Misalkan merupakan  sampel  random  bivariat  berukuran n dari vektor  variabel  random  kontinu  ( X,Y ),  maka  terdapat pasang dan yang  berbeda  yang  bisa  diperoleh  (baik  konkordan  maupun  diskordan).  Misal c merupakan jumlah pasangan konkordan dan d adalah jumlah pasangan yang diskordan, maka  perhitungan  korelasi Kendall’s  Tau untuk  sampel  didefinisikan  sebagai  berikut (Nelsen, 2006):
Pada  pemodelan  copula,  pengukuran  dependensi  dengan  korelasi Kendall’s Tau dengan parameter copula didefinisikan pada Tabel 1, sebagai berikut:
Tabel 1. Hubungan Parameter Copula dengan Korelasi Kendall’s Tau
Copula Range
Gauss Frank Gumbel
Clayton
Generalized Linear Models (GLM)
Untuk  memperkirakan  total  kerugian,  perusahaan  asuransi  menggunakan variabel penjelas atau biasa disebut dengan variabel kovariat, seperti faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya klaim, sehingga dapat diperkirakan kerugian yang harus oleh suatu  perusahaan  asuransi.  Pemodelan  yang  banyak  digunakan  untuk  proses  estimasi kerugian klaim adalah pendekatan Generalized Linear Model (GLM),  yang merupakan perluasan  dari  model  linear  untuk  membentuk  suatu  model  analisis  antara  variabel independen  atau  variabel  kovariat  dengan  variabel  dependen  atau  variabel  respon, dimana  tidak  harus  disyaratkan  adanya  kenormalan  dan  kehomogenan  data  pada errornya.  GLM  memiliki  karakteristik  menurut  Valentovicova  (2015)  pertama, distribusi  untuk  variabel  dependen  berasal  dari  keluarga  eksponensial,  dengan  fungsi densitas sebagai berikut:
(3)
Dengan  nilai  mean
.  Kedua,  komponen  linier  yang  didefinisikan sebagai model linier sebagai berikut:
(4)
Dimana merupakan  kombinasi  linier  antara  koefisien  regresi dengan yang  merupakan  vektor  kovariat.  Fungsi  penghubung  atau  fungsi link yang menghubungkan  nilai dengan .  Fungsi link disebut  kanonik  apabila
.

## Copula
Menurut  Czado  et  al.,  (2012),  copula  merupakan  metode  yang  dapat menggabungkan  beberapa  distribusi  marginal  menjadi  distribusi  bersama  yang bertujuan  untuk  mendeteksi  dependensi  antar  variabel  acak  baik  linier  maupun  tidak linier. Dalam penelitian ini, menggunakan copula bivariat untuk menggabungkan fungsi distribusi marginal dari frekuensi klaim dan severity klaim. Dalam Krämer et al., (2013) didefinisikan bahwa, copula bivariat
atau copula berdimensi dua merupakan  distribusi  kumulatif  bivariat  pada
dengan  distribusi  uniform sebagai  distribusi  marginalnya.  Dalam  kasus  copula  bivariat,  untuk  setiap  distribusi gabungan dari  variabel  bivariat  ( X,Y )  dengan  distribusi  marginal dan diperoleh copula dengan persamaan :
(5)
Copula  yang  digunakan  berasal  dari  keluarga  copula Archimedean yaitu copula Clayton,  Gumbel, dan Frank, dengan  alasan  bahwa  copula  jenis  ini  mudah dikonstruksikan  dan  sering  digunakan  dalam  penelitian  di  bidang  asuransi.  Secara umum, bentuk persamaan copula Archimedean sebagai berikut:
(6)
dimana adalah fungsi pembangkit atau generator dari copula C dengan 0 ≤ , ≤ 1 dan (0) = ∞, (1) = 0

## Copula Clayton
Copula  Clayton  bivariat  memiliki  fungsi  pembangkit
, dengan fungsi densitas bersyarat sebagai berikut:
(7)

## Copula Gumbel
Copula Gumbel bivariat memiliki fungsi pembangkit
, dengan  fungsi  densitas  bersyarat  sebagai berikut:
(8)

## Copula Frank
Copula  Frank  bivariat  memiliki  fungsi  pembangkit
, dengan fungsi densitas bersyarat sebagai berikut:
(9)

## Pemilihan Model Copula Terbaik
Penentuan  model  copula  yang  tepat  untuk  mengestimasi  besar  frekuensi  dan severity klaim  kecelakaan  lalu  lintas  pada  perusahaan  asuransi  PT  XYZ,  dapat menggunakan  perbandingan  terkecil  nilai  perhitungan Akaike  Information  Criterion (AIC) dari masing-masing model copula. Dalam Krämer et al., (2013), persamaan AIC dituliskan sebagai berikut:
(10)
dimana DoF ( Degrees  of  Freedom ) merupakan  banyaknya  parameter  yang diestimasi dalam model. Dengan DoF untuk model gabungan adalah p+q+2 , sedangkan untuk model independen adalah p+q+1 .
Menurut  Daraghma  (2010),  pemilihan  model  terbaik  juga  dapat  dilakukan dengan  menggunakan  uji  statistik  Vuong  untuk  menentukan  model  manakah  yang memiliki explanatory power atau kekuatan penjelasan terhadap variabel dependen yang lebih baik. uji statistik Vuong dituliskan dengan persamaan sebagai berikut :
(11) dengan dan .  Jika  nilai bernilai positif  atau maka  model  W  lebih  baik  daripada  model  X.  Namun  jika bernilai  negatif  atau maka  model  X  lebih  baik  dibandingkan
dengan model W.

## METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  berasal dari  data  harian  pembayaran  klaim  terhadap  korban  kecelakaan  yang  dilakukan  oleh perusahaan  asuransi  PT  XYZ  periode  Januari  2017  sampai  dengan  April  2020.  Data harian  pembayaran  klaim  korban  kecelakaan  meliputi  informasi  mengenai  data  diri korban kecelakaan seperti nama, alamat, jenis kelamin, usia, jenis kendaraan penyebab, dan  jenis  manfaat  yang  diterima  oleh  korban  kecelakaan.  Pengujian  dan  pemilihan model  terbaik  menggunakan  data  pembayaran  klaim  tahun  2017  sampai  dengan  tahun 2019 (data in sample ), sedangkan untuk membandingkan hasil prediksi yang dihasilkan menggunakan data periode Januari 2020 sampai dengan April 2020 (data out sample ).
Variabel  dalam  penelitian  ini  dibagi  menjadi  dua  jenis,  yaitu  variabel  bebas dan  variabel  tak  bebas.  Variabel  tak  bebas  yang  digunakan  dalam  melakukan  estimasi total aggregate loss adalah data frekuensi dan severity klaim, sedangkan variabel  yang merupakan kovariat atau faktor yang mempengaruhi variabel tak bebas dalam penelitian ini adalah variabel usia dan jenis kendaraan, sebagai berikut.

## Tabel 2. Variabel Penelitian
Variabel Keterangan Kategori Frekuensi Jumlah klaim kecelakaan lintas yang diajukan - Severity Rata-rata pembayaran klaim pada korban kecelakaan lalu lintas per hari - Usia Usia korban kecelakaan 1 : usia 0 -10 tahun 2 : usia 11 - 25 tahun 3 : usia 26 -55 tahun 4 : > 56 tahun Kendaraan Jenis kendaraan penyebab terjadinya kecelakaan 1 : golongan angkutan umum (bus angkutan umum, kapal laut/penyebrangan, kereta api, mobil penumpang angkutan umum, dan pesawat udara) 2 : golongan non angkutan umum (bulldozer, bus bukan angkutan umum, mobil penumpang bukan angkutan umum, mobil jenazah, mobil pemadam kebakaran, pick up /mobil barang, , sepeda motor truk, dan sejenisnya)

## Langkah Analisis
Berikut  adalah  langkah-langkah  untuk  mengestimasi  kerugian  asuransi kecelakaan  lalu  lintas  dengan  regresi  copula,  a)  melakukan  identifikasi  awal  terhadap data penelitian dengan statistika deskriptif dari masing-masing data frekuensi klaim dan severity klaim; b) menentukan jenis distribusi yang sesuai dengan data frekuensi klaim dan severity klaim  dengan  uji  inferensi Goodness  of  Fit melalui  uji  Kolmogorov Smirnov.  Pada  penelitian  ini  digunakan  distribusi  poisson  untuk  data  frekuensi  klaim dan  distribusi  gamma  untuk  data severity klaim;  c)  melakukan  uji  untuk  korelasi Kendall’s Tau , untuk menguji adanya hubungan/keterkaitan antara data frek uensi klaim dan severity klaim; d) melakukan permodelan terhadap data frekuensi klaim dan severity klaim, dengan variabel usia dan jenis kendaraan sebagai variabel kovariat menggunakan Generalized Linear Model (GLM) sebagai berikut:
dengan
dengan
dimana dan adalah  variabel  kovariat  dan adalah  waktu  pengamatan;  e) menggabungkan  distribusi  marginal  dari  masing-masing  model  yang  dihasilkan  dari data  frekuensi  klaim  dan severity klaim  menjadi  satu  model  menggunakan  regresi copula. Untuk persamaan copula Archimedean dengan melibatkan kovariat, maka model persamaan copula Archimedean bersyarat adalah sebagai berikut:
dimana = ( ), = ( ), dan r adalah kovariat yang mempengaruhi variabel random X dan Y .  Sedangkan  fungsi  densitas  copulanya  dapat  dituliskan  sebagai berikut:
dengan dan adalah  parameter  dari  fungsi  distribusi  marginal  dan adalah parameter  dari  copula.  dilakukan  estimasi  parameter  model  berbasis  copula menggunakan  metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE),  dengan  parameter yang diestimasi adalah
.
Metode MLE digunakan untuk mengestimasi nilai v, dalam fungsi likelihood
sebagai berikut:
Sehingga  diperoleh  estimasi  parameter  dari  regresi  berbasis  copula  dengan metode MLE sebagai berikut:
Menentukan  model  copula  terbaik  yang  digunakan  untuk  mengestimasi besarnya total kerugian dengan membandingkan nilai AIC dan Uji Vuong dari masing- masing  model  copula.  Melakukan  estimasi  total  kerugian  klaim  berdasarkan  model regresi berbasis copula yang tepat.

## HASIL PENELITIAN

## Karakteristik Data
Statistika  deskriptif  data  harian  frekuensi  dan severity klaim  asuransi  kecelakaan lalu  lintas  yang  dibayarkan  oleh  perusahaan  asuransi  PT  XYZ  periode  2017–2019 dirangkum  pada  Tabel  3.  Berdasarkan  Tabel  3  diketahui  bahwa  frekuensi  pengajuan klaim  tertinggi  terjadi  pada  tahun  2019  dengan  total  klaim  yang  diajukan  sepanjang tahun  2019  adalah  sebanyak  203.136  klaim  kecelakaan  lalu  lintas.  Sedangkan  untuk rata-rata severity klaim  terbesar  terjadi  pada  tahun  2018  sebesar  Rp  23.629.211,66, dengan rata-rata pembayaran tertinggi dalam satu hari di tahun 2018 adalah sebesar Rp 50.848.514,29.

## Tabel 3.
Statistika Deskriptif Data Frekuensi dan Severity Klaim 2017-2019 Ukuran Pemusatan Data 2017 2018 2019 Frekuensi Klaim Mean 437 549 677 Minimum 1 1 1 Maksimum 1.736 1.423 1.213 Total 134.655 183.291 203.136 Severity Klaim Mean 19.473.600,81 23.629.211,66 19.425.448,14 Minimum 1.986.420 6.091.782,52 1.169.400 Maksimum 50.819.950 50.848.514,29 50.064.266,07 Total 5.997.869.048 7.892.156.694 5.827.634.443
Selanjutnya  untuk  mengetahui  jenis  distribusi  pada  data  frekuensi  pengajuan klaim  dan  severity  klaim,  dilakukan  uji goodness  of  fit seperti  yang  ditunjukkan  pada Tabel 4. Berdasarkan Tabel 4 diperoleh kesimpulan bahwa jenis  distribusi yang sesuai menggambarkan karakteristik data frekuensi klaim adalah distribusi Poisson sedangkan distribusi yang sesuai menggambarkan karakteristik data severity klaim adalah distribusi Gamma,  ditunjukkan  dengan  nilai p-value  > taraf  signifikansi  (α)  sebesar  5%. Sedangkan  hasil  pengukuran  korelasi Kendall’s  Tau antara  frekuensi  dengan severity klaim  adalah  sebesar  0,7911045,  yang  menandakan  bahwa  terdapat  hubungan ketergantungan atau korelasi antara frekuensi klaim dengan severity klaim.
Tabel 4.
Uji Kecocokan Distribusi Kolmogorov-Smirnov Data Frekuensi dan Severity Klaim Jenis Distribusi P-Value Keputusan Frekuensi Klaim Distribusi Poisson 0,51855 Data Berdistribusi Poisson Severity Klaim Distribusi Gamma 0,22076 Data Berdistribusi Gamma
Generalized Linear Model (GLM) Frekuensi dan Severity Klaim
Karena  ditemukan  terdapat  hubungan  ketergantungan  atau  korelasi  antara frekuensi  klaim  dan severity klaim,  maka  digunakan  regresi  copula  untuk  dapat memodelkan  data  frekuensi  klaim  dengan severity klaim.  Namun  sebelum  dilakukan permodelan terhadap data frekuensi klaim dan severity klaim, terlebih dahulu dilakukan permodelan  terhadap  masing-masing  data  frekuensi  klaim  dan severity klaim  secara terpisah  dengan  variabel  (kelompok  usia  dan  jenis  kendaraan)  yang  diduga mempengaruhi  variabel  frekuensi  klaim  dan severity klaim.  Untuk  melakukan permodelan  tersebut  digunakan  model  marginal Generalized  Linear  Model (GLM), sehingga diperoleh hasil estimasi parameter seperti terlihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Estimasi Parameter GLM Frekuensi dan Severity Klaim Model GLM Variabel Estimasi P-Value Keputusan Frekuensi Klaim Distribusi Poisson Intercept -4,562880 Signifikan Usia 0,552589 Signifikan Kendaraan 4,638735 Signifikan Severity Klaim Distribusi Gamma Intercept 19,21299 Signifikan Usia -0,25782 Signifikan Kendaraan -0,82382 Signifikan
Berdasarkan model GLM yang terbentuk dari data frekuensi klaim dan severity klaim,  diketahui  bahwa  variabel  kovariat  (usia  dan  jenis  kendaraan)  signifikan berpengaruh pada fekuensi klaim dan severity klaim.

## Estimasi Parameter Copula
Untuk  melakukan  analisis  regresi  berbasis  copula,  dilakukan  dengan mengkombinasikan  distribusi  marginal  dari  model  GLM  yang  sudah  terbentuk sebelumnya  dari  data  frekuensi  klaim  dan severity klaim.  Tahapan  selanjutnya  adalah melakukan  estimasi  parameter  copula  dengan  metode  MLE  antara  dua  distribusi marginal severity dan  frekuensi  klaim  meliputi copula  Gauss,  copula  Clayton,  copula Gumbel, dan copula Frank seperti yang terlihat pada Tabel 6.

## Tabel 6. Estimasi Parameter Copula
Parameter Gauss Clayton Gumbel Frank Severity Klaim Intercept 1,73651 0,982936 0,89273 0,013231 Usia 1,45362 1,032154 1,045452 1,022761 Kendaraan -1,32416 -1,012632 -1,234152 -1,009941 Frekuensi Klaim Intercept 1,892011 0,5632521 0,8982731 0,9212832 Usia 1,0434239 1,042341 1,0124351 1,0476869 Kendaraan -5,7468298 -0,782619 -0,546418 -0,983279 0,491224 0,4926724 0,5013344 0,498644 0 0,4564531 1,537251 2,218706 Loglikelihood -3.323,182 -3.109,1 -3.321,190 -3.463,182 AIC 6.921,213 5.557,192 6.789,324 6.936,364
Berdasarkan  hasil  estimasi  parameter  yang  disajikan  pada  Tabel  6,  diketahui bahwa  model  copula Clayton memiliki  nilai  AIC  terkecil  dibandingkan  dengan  model lainnya.  Untuk  lebih  memperkuat  bukti  bahwa  memang copula clayton adalah  model terbaik  yang  dapat  digunakan  untuk  memprediksi  tingkat  frekuensi  dan severity pada asuransi kecelakaan lalu lintas PT XYZ, dilakukan Uji Vuong dengan hasil seperti yang terlihat  pada  Tabel  7.  Berdasarkan  uji  vuong,  model  terbaik  untuk  mengestimasi frekuensi  dan severity klaim  asuransi  kecelakaan  lalu  lintas  PT  XYZ  adalah  model copula clayton.
Tabel 7. Uji Vuong Model 2 Model 1 Gauss Clayton Gumbel Frank Gauss -6,326039 ( clayton) 82,658905 ( gauss) 6,756308 ( gauss)
Clayton 6,326039 ( clayton) 382,658905 ( clayton) 5,756308 ( clayton) Gumbel -82,658905 (gauss ) -382,658905 ( clayton) -421,042218 ( frank) Frank -6,756308 ( gauss) -5,756308 ( clayton) 421,042218 ( frank)
Berdasarkan  hasil  pemodelan  copula clayton,  gumbel, dan frank yang  telah diperoleh,  kemudian  dilakukan  prediksi  terhadap  frekuensi  dan severity klaim kecelakaan lalu lintas pada perusahaan asuransi PT XYZ selama periode Januari sampai dengan April 2020. Hasil prediksi frekuensi dan severity klaim kecelakaan beserta nilai RMSE  yang  dihasilkan  dari  perbandingan  dengan  data  actual  (data out  sample )  dapat dilihat pada Tabel 8.

## Tabel 8.
Prediksi Frekuensi dan Sefverity Klaim Periode Januari-April 2020 Hari Frekuensi Severity Clayton Gumbel Frank Clayton Gumbel Frank 1 296 296 293 23.597.378 23.597.378 23.838.989 2 574 574 571 14.652.929 14.652.929 14.729.914 3 1038 1038 1035 13.687.870 13.687.870 13.727.545 4 716 716 713 14.255.910 14.255.910 14.315.893 5 846 846 843 13.618.861 13.618.861 13.667.327 6 1048 1048 1045 10.118.531 10.118.531 10.147.579 7 856 856 853 12.650.115 12.650.115 12.694.605 8 1 2 5 49.999.947 24.999.974 9.999.969 9 749 749 746 15.278.060 15.278.060 15.339.500 10 988 988 985 12.309.974 12.309.974 12.347.466 … … … … … … … 101 272 270 267 13.598.971 13.699.704 13.853.633
RMSE  0,07807281  1,138206976  1,6168078  0,930542047  0,956430529  0,96808019
Berdasarkan hasil prediksi frekuensi dan severity klaim serta nilai RMSE yang dihasilkan  diperoleh  bahwa  copula clayton menghasilkan  nilai  RMSE  terkecil dibandingkan dengan model copula lainnya, sehingga dapat disimpulkan bahwa model copula clayton merupakan  model  copula  terbaik  untuk  mengestimasi  frekuensi  dan severity klaim asuransi kecelakaan lalu lintas pada PT XYZ.

## PEMBAHASAN
Adapun  penelitian  terdahulu  yang  relevan  dengan  penelitian  ini,  penelitian yang  dilakukan  oleh  Nugrahani  et  al.,  (2016)  menunjukkan  bahwa  berdasarkan  hasil estimasi  data  tiruan  terdapat  dua  alternatif  model  distribusi  yaitu  normal  dan  gamma
yang  mana  membutuhkan  seratus  kali  pengulangan  siklus  untuk  membentuk  distribusi terbaik dan hasilnya membuktikan bahwa dengan pengulangan sepuluh kali pada siklus ini didapatkan model distribusi terbaik adalah normal dengan peluang 86%.
Penelitian  lain  yang  dilakukan  oleh  Prihandoko  &  Syuhada  (2019) menunjukkan bahwa dengan menggunakan model kebergantungan copula, model klaim ACA  dan  metode  Value-at-Risk  maka  didapatkan  prediksi  VaR  untuk  risiko  agregat. Hasil  Prediksinya  adalah  sebesar  13.0171  dengan  model  kebergantungan  terbaik menggunakan  Copula  Gumbel.  Sedangkan  dalam  penelitian  ini  menganalisis  estimasi kerugian  agregat  dalam  asuransi  kecelakaan  lalu  lintas  menggunakan  model  bebasis copula  yang  dimana  hasilnya  terdapat  hubungan  kebergantungan  atau  korelasi  antara frekuensi  klaim  dan severity klaim,  sehingga  digunakan  copula  untuk  memodelkan frekuensi  klaim  yang  berdistribusi  poison  dengan severity klaim  yang  berdistribusi gamma.  Dalam  hal  ini,  model  copula  adalah  model  terbaik  dalam  memperkirakan kerugian agregat dalam suatu perusahaan.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  diperoleh  kesimpulan  bahwa  terdapat  hubungan kebergantungan  atau  korelasi  antara  frekuensi  klaim  dan severity klaim,  sehingga digunakan copula untuk memodelkan frekuensi klaim yang berdistribusi poison dengan severity klaim yang berdistribusi gamma. Berdasarkan estimasi parameter model copula yang  dihasilkan  diperoleh  bahwa copula  clayton menjadi  model  terbaik  untuk mengestimasi  nilai  frekuensi  dan  severity  klaim  asuransi  kecelakaan  lalu  lintas  PT XYZ. Diharapkan pada penelitian selanjutnya dapat menambahkan jenis copula lainnya yang  dapat  dibandingkan  dan  penambahan  faktor  risiko  seperti  lokasi  kecelakaan sebagai kovariat  yang berpengaruh terhadap banyaknya klaim asuransi kecelakaan lalu lintas.

## DAFTAR PUSTAKA
Azhar,  A.  A.,  &  Fauzi,  R.  R.  (2014).  Pengaruh  Indeks  Good  Corporate  Governance terhadap  Kinerja  Keuangan  Perusahaan  di  Iicg  dari  Tahun  2007-2010. Jurnal Online  Mahasiswa  Fakultas  Ekonomi  Universitas  Riau ,  1(2),  1-18. https://www.neliti.com/id/publications/33430/pengaruh-indeks-good-corporate- governance-terhadap-kinerja-keuangan-perusahaan-d#cite
Czado,  C.,  Kastenmeier,  R.,  Brechmann,  E.  C.,  &  Min,  A.  (2012).  A  Mixed  Copula Model for Insurance Claims and Claim Sizes. Scandinavian Actuarial Journal , 4 ,
278–305. https://doi.org/10.1080/03461238.2010.546147
Daraghma,  Z.  M.  A.  (2010).  The  Relative  and  Incremental  Information  Content  of Earnings and Operating Cash Flows: Empirical Evidence from Middle East, the Case of Palestine. European Journal of Economics, Finance, and Administrative Sciences , 22, 123–135. https://www.academia.edu/18672774/The_Relative_and_Incremental_Informati on_Content_of_Accounting_Earnings_versus_the_Cash_Recovery_Rate_?auto= download
Klugman, S. A., Panjer, H., & Willmot, G. (2004). Loss Models from Data to Decisions (Second). New Jersey: John Wiley and Sons
Krämer,  N.,  Brechmann,  E.  C.,  Silvestrini,  D.,  &  Czado,  C.  (2013).  Total  Loss Estimation  Using  Copula-Based  Regression  Models. Insurance:  Mathematics and Economics , 53 (3), 829–839. https://doi.org/10.1016/j.insmatheco.2013.09.003
Muslich, M. (2007). Manajemen Risiko Operasional . Jakarta: PT Bumi Aksara Nelsen, R. B. (2006). An Introduction to Copula ( Second ). New York: Springer Science and Business, Inc
Nugrahani,  I. S.,  Linawati, L.,  & Sasongko,  L. R. (2016). Simulasi  untuk Menentukan Model  Distribusi  Total  Kerugian  Agregat  (Studi  Kasus  Data  Klaim  Polis Asuransi  Kesehatan  Manfaat  Rawat  Inap). Prosiding  Seminar  Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika , 904–915. Surakarta
Presiden,  RI.  (1964). UU  No  33  Tahun  1964  Jo  PP  No  17  Tahun  1965 tentang  Dana Pertanggungan Wajib Kecelakaan Penumpang Umum . https://www.dpr.go.id/dokjdih/document/uu/UU_1964_33.pdf
Prihandoko, D. I., & Syuhada, K. I. A. (2019). Prediksi Ukuran Risiko Agregat Klaim Berbasis  Copula  pada  Model  Autoregressive  Conditional  Amount  (ACA). Jurnal Matematika Integratif , 15 (2), 129–137.
http://dx.doi.org/10.24198/jmi.v15.n2.23443.131
Valentovicova, K. (2015). Claim Reserving with Copulae for Multiple Lines of Business . Prague: Charles University