Abstrak —Provinsi  Jawa  Timur  merupakan  salah  satu  daerah di  Indonesia  memiliki  Angka  Kematian  Bayi  dan  Angka Kematian Anak yang tinggi. Pemantauan  hal  ini menunjukkan  bahwa  sampai  tahun  2017  Jawa  Timur belum  mampu  mencapai  target  SDG’s.  Dikhawatirkan angka  kematian  bayi  dan  anak  di  Jawa  Timur  dapat meningkat melewati target yang ditentukan SDG’s. Dari permasalah  tersebut  dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan metode  Bivariat  Gamma  Regresion  untuk  mengetahun variabel prediktor yang mempengaruhi Angka Kematian Bayi dan Angka Kematian Anak. Data yang digunakan berasal dari Dinas  Kesehatan  Jawa  Timur  berupa  publikasi  Profil Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur  tahun  2017  .  Model  terbaik terdapat  pada  model  dengan  variabel  prediktor  X3  dan  X5 Variabel prediktor yang mempengaruhi Angka Kematian Bayi yaitu  variabel  persentase  persalinan  oleh  tenaga  kesehatan, persentase  bayi  lahir  berat    badan  rendah,  dan  persentase penduduk miskin. Untuk variabel prediktor yang mempengaruhi  Angka  Kematian  Anak  yaitu  variabel persentase  persalinan  oleh  tenaga  kesehatan,  persentase komplikasi  kebidanan  yang  ditangani,  persentase  bayi  lahir berat    badan  rendah,  persentase  penduduk  miskin,  dan persentase perempuan kawin dibawah 17 tahun
Kata  Kunci— Angka  Kematian  Bayi,  Angka  Kematian  Anak, Bivariat Gamma Regression, Jawa Timur

## I. PENDAHULUAN
NGKA  kematian  bayi  dan  anak  merupakan  salah  satu indikator  yang  paling  menonjol  untuk  menilai  derajat kesehatan  masyarakat.  Namun  sampai  saat  ini  angka kematian  bayi  dan  angka  kematian  anak  yang  ada  di Indonesia  masih  cukup  tinggi.  Sehingga  masalah  kesehatan bayi  dan  anak    masih  menjadi  masalah  yang  perlu diperhatikan  di  Indonesia.  Oleh  karena  itu  angka  kematian bayi  dan  anak  menjadi  salah  satu  target  yang  telah ditentukan dalam tujuan pembangunan Sustanaible Development  Goals (SDGs)  yaitu  menurunkan  angka kematian  anak    pada  tahun  2030  menjadi  23  per  1000 kelahiran hidup. Provinsi Jawa Timur merupakan salah satu provinsi  yang  menyumbangkan  angka  kematian  bayi  dan kematian anak yang besar untuk Indonesia. Pada tahun 2017 angka kematian bayi di Jawa Timur pada tahun 2017 sebesar 15,71 per 1.000 kelahiran hidup .
Pemantauan  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  sampai  tahun 2017  Jawa  Timur  belum  mampu  mencapai  target  SDG’s untuk  angka  kematian  bayi.  Sedangkan  untuk  angka kematian  anak  di  Jawa  Timur  sebesar  2,55  per  1000 kelahiran  hidup.  Meskipun  sudah  dibawah  dari  target
MDG’s  namun  angka  kematian  anak  di  Jawa  Timur  masih cukup tinggi dibandingkan dengan provinsi  yang  lain. Pada tahun  2017  masih  ada  151  kasus  kematian  bayi  di  kota Surabaya,  dimana  kota  Surabaya  memilki  banyak  rumah sakit  yang  sudah  sangat  memadahi.  Untuk  kematian  bayi paling  kecil  terdapat  pada  kota  Batu  hanya  11  kasus. Dikhawatirkan  angka  kematian  bayi  dan  anak  di  Jawa Tengah  dapat  meningkat  melewati  target  yang  ditentukan SDG’s.  Jumlah  kematian  bayi  dan  jumlah  kematian  anak merupakan  dua  hal  yang  saling  berkaitan  karena  selama masa  setelah  melahirkan,  gizi  yang  diperoleh  bayi  akan membantu  melawan  penyakit  dan  mengurangi  reisko kematian sehingga kondisi bayi selama masa kelahiran akan berpengaruh pada anak yang akan tumbuh besar  nantinya .
Oleh  karena  itu  perlu  dilakukan  suatu  penelitian mengenai  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  kedua  angka kematian  tersebut  secara  bersamaan  sebagai  rekomendasi kepada pemerintah untuk menekan angka kematian bayi dan angka kematian anak di Jawa Timur. Untuk Variabel respon Angka Kmeatian Bayi dan Angka Kematian Anak pada saat pengujian  distribusi  mendekati  distribusi  Gamma,  sehingga menggunakan  metode  Regresi  Gamma  .Pada  penelitian  ini akan diterapkan pendekatan Regresi Gamma Bivariat karena dari  dua  variabel  respon  tersebut  memiliki  hubungan  yang signifikan  sehingga  dilakukan  secara  signifikan  untuk memodelkan angka kematian bayi dan angka kematian anak di  Provinsi  Jawa  Tengah  tahun  2017,  selain  itu  digunakan metode Maximum  Likelihood  Estimator untuk  penaksiran parameter. Penelitian ini diharapkan memberikan kontribusi yang  dapat  dilakukan  pemerintah  sebagai  upaya  penurunan angka  kematian  bayi  dan  anak  atau  perencanaan  program preventif kematian bayi dan kematian anak di provinsi Jawa Timur  berdasarkan  faktor-faktor  yang  berpengaruh  yang merupakan hasil dari penelitian ini.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Metode statistik adalah prosedur-prosedur yang digunakan  dalampengumpulan,  penyajian,  analisis,  dan penafsiran  data.  Metode-metode  tersebut  terbagi  menjdai dua  yaitu  statistika  deskriptif  dan  statistika  inferensia. Statistika  deskriptif  adalah  metode  yang  berkaitan  dengan pengumpulan  dan  penyajian  data  sehingga  memberikan informasi  hanya  mengenai  data  dan  tidak  menarik kesimpulan [1]. Pada penelitian ini akan digunakan statistika deskriptif berupa nilai minimum, nilai maksimum, dan rata- rata.

## Pemodelan Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Angka Kematian Bayi dan Angka Kematian Anak di Provinsi Jawa Timur Tahun 2017 Menggunakan Bivariat Gamma Regression
Arrafi Dwiargatra dan Purhadi Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : kuswanto.its@gmail.com
A

## B. Distribusi Gamma
Fungsi  gamma  pertama  kali  dikenalkan  oleh  Leonhard Euler  (1707  –  1783)  seorang  matematikawan  kebangsaan Swiss  yang  bertujuan  untuk  mengeneralisasi  faktorial  ke nilai  non  integer.  Seiring  dengan  berkembangnya  ilmu pengetahuan maka fungsi gamma mulai dikembangkan oleh ilmuwan  lainnya,  seperti  Adrien-Marie  Legendre  (1752- 1833),  Carl  Friedrich  Gauss  (1777  –  1855),  Christoph Gudermann (1798  –  1833), Joseph Liouville (1809  – 1982) dan lain-lain.
Fungsi  gamma  memiliki  parameter  dan  dinotasikan sebagai berikut:
1 0 ( ) dengan  >0 y e y dy         

## C. Distribusi Gamma Univariate
Distribusi  gamma  merupakan  keluarga  dari  distribusi probabilitas  kontinyu.  Distribusi  gamma  berasal  dari  fungsi gamma  yang  memiliki  fungsi  kepadatan  peluang  sama dengan  satu.  Distribusi  gamma  menghasilkan  kurva  yang memiliki skewness atau unbalance .  Terbentuknya  distribusi Gamma  berawal dari distribusi dengan tiga parameter  yaitu , ,    [2].
1 ( )/ 1 ( ) ,  >0,  >0,  <y< ( | , , ) ( ) 0      , untuk y yang lainnya y y e f y                         

## D. Distribusi Bivariate Gamma
Distribusi Bivariate Gamma  memiliki  dua  variabel random  yang  saling  berkorelasi.  Salah  satu  bentuk  pdf distribusi bivariate gamma  dapat  diperoleh  dengan transformasi berdasarkan karakteristik dari distribusi gamma dan distribusi beta [3].
2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( . ) 2 , ( , ) 0      , untuk y ,y  yang lainnya y y y y C y y f y y                                 
dimana 
 1 1 2 ( ) ( ) ( )
C          dan 1 2 y 0, y 0, 0, 0      

## E. Uji Distribusi Gamma
Sebelum  melakukan  pemodelan  dengan  BGR,  perlu diuji  apakah  variabel  respon  Y 1 dan  Y 2 menyebar  sesuai distribusi gamma atau tidak.
0 0 H  :
i i y y F F  (Distribusi  data  sesuai  dengan  distribusi tertentu)
0 1 H  : i i y y F F  (Distribusi data tidak sesuai dengan distribusi tertentu)
Dengan statistik uji :
1 2 0 0 ( ) 1 1 (2 1)(ln ln(1 ) i n i n y y i A n i F F n          
0 i y F merupakan fungsi distribusi komulatif. Keputusan tolak
H 0 jika 2 2 hitung A A   .

## F. Regresi Gamma Univariate
Regresi  gamma univariate merupakan  salah  satu bentuk regresi yang dapat menggambarkan hubungan antara satu  variabel  respon  (Y)  dengan  variabel  prediktor  (X)
dimana  distribusi  dari  variabel  respon  harus  mengikuti distribusi gamma.
G. Model Regresi Gamma Univariate
Model  regresi  gamma univariate adalah  sebagai berikut:
. 0 1 1 ( ) exp( ) i i i k ik E Y x x         
Dengan
1 2 0 1 1 (1 ) 1 (1 ) 1 ; T T i i i ik k x k x k x x x                x β
Maka diperoleh fungsi kepadatan peluang dari model regresi gamma univariate adalah sebagai berikut :
exp( ) 1 exp( ) ( | , ) , y >0,  >0,  >0 ( ) 0      , untuk y yang lainnya i T i y i T i i i y e f y                                    x β x β

## H. Penaksiran Parameter Regresi Gamma
Penaksiran parameter dilakukan dengan metode maximum  likelihood  estimator (MLE).  Metode  MLE bertujuan  untuk  memaksimumkan  nilai  fungsi lnlikelihood [4].  Berdasarkan  fungsi  kepadatan  peluang  bersama  dari  Y pada  persamaan  diatas  maka  diperoleh  fungsi lnlikelihood sebagai berikut:
1 1 1 ln ( , , 1, 2, , ) ln ( ) ( ) ( ln ) ( 1) ln exp( ) n n n T i i i T i i i i L i n y n n y             
                  x β x β
Turunan parsial fungsi ln ( , ) L   terhadap parameter β :
  1 1 1 ln ( , ) exp( ) n n T T T i i i i i i L y               x x x β β
Turunan parsial fungsi ln ( , ) L   terhadap parameter  :
1 1 1 n ( , ) ( ) ( ) (ln 1) exp( ) n n n T i i i T i i i i y l L n n y                              x β x β

## I. Pengujian Parameter Regresi Gamma Univariate
Pengujian  serentak  parameter  model  regresi  gamma univariate dilakukan  menggunakan  metode Maximum Likelihood  Ratio Test  (MLRT).  Apabila  keputusan pengujian  secara  serentak  adalah  tolak 0 H ,  maka pengujian  dilanjutkan  dengan  uji  parsial  yang  bertujuan untuk mengetahui variabel prediktor mana yang berpengaruh  terhadap  model.  Hipotesis  yang  digunakan adalah:
0 H  : 0 l   1 H  : 0    ;   = 1, 2, , l l k   Statistik uji yang digunakan : ˆ ˆ ( ) l l Z se    dimana 𝑠𝑒(𝛽̂ 𝑙 ) = √𝑣𝑎𝑟 ̂ (𝛽̂ 𝑙 )
Tolak H 0 jika /2 hitung Z Z  
J. Bivariate Gamma Regression Bivariate  Gamma  Regression (BGR)  merupakan  salah satu  bentuk  regresi  yang  dapat  menggambarkan  hubungan antara dua variabel respon (Y 1 dan Y 2 ) yang masing-masing berdistribusi  gamma  dengan  sekumpulan  variabel  prediktor (X) [4].

## K. Model Bivariate Gamma Regression
Model BGR adalah sebagai berikut :
1 1 1 2 2 2 ( ) exp( ) ( ) exp( ) T i i T i i E Y E Y       x β x β
bentuk  pdf  model  regresi  gamma  bivariate  adalah  sebagai berikut:
2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( . )
( , ) exp( ) exp( ) 0      , untuk y ,y  yang lainnya i i i i i i T T i i i i i i y y C y y
A f y y                      x β x β
dimana 1 2 y 0, y 0, 0, 0; 1, 2, , i i i n          1 1 2 exp( ) exp( ) ( ) ( ) T T i i i C              x β x β

## L. Penaksiran Parameter Bivariate Gamma Regression
Penaksiran  parameter Bivariate  Gamma  Regression dilakukan  dengan  metode Maximum  Llikelihood  Estimator (MLE).  Metode  MLE  bertujuan  untuk  memaksimumkan nilai fungsi lnlikelihood [5].
1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 ln ( , , , , 1, 2, , )
ln ( . ) exp( ) exp( ) n i i i i i i T T i i i L i n y y C y y A                             β β x β x β
Penaksiran parameter pada regresi gamma diperoleh dengan memaksimumkan  fungsi
1 2 ( , , , ) L     yaitu  dengan  cara mencari  turunan  pertama  untuk  parameter
1 2 , , ,     di sama dengankan nol. Turunan pertama terhadap parameter α :
    1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ln ln 2 , ln exp( ) exp( ) exp( ) exp( ) 1 (1 2 ) cot( 2 ) 1 2 ln n i n i i i i i i T T T T i i i i A y y y y y   
                                                           x β x β x β x β              1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 exp( ) exp( ) csc( 2 )
1 exp( ) exp( ) 2 ,
( 2 ) 1 2 , exp( ) exp( ) T T i i i i T T i i i i T T i i i i y y y hypergeom y y                                x β x β x β x β x β x β
Turunan pertama terhadap parameter τ: :   1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 ln ln 2 2 , ln exp( ) exp( ) exp( ) exp( ) 1 2 (1 2 ) cot( 2 ) (1 2 ) ln exp( n i n i i i i i i T T T T i i i i T i i A y y y y y   
           
                                          x β x β x β x β x β        
      2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 ) exp( ) csc( 2 )
1 exp( ) exp( ) 2 ,
( 2 )
1 2 , exp( ) exp( ) T i i T T i i i i T T i i i i y y y hypergeom
y y     
                      x β x β x β x β x β
Turunan pertama terhadap parameter 𝞫 1 :
1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 n ( , , , ) ( 2 ) exp( ) exp( ) exp( )
ln exp exp( ) exp( ) exp( ) e n n T T i i i T i i i i i T T i i T i i i i i i T T T i i i y l L y y y y y y y x                   
                       
              x x β x β x β x β x β x β x β 2 1 1 xp( ) exp( ) T n i T i i           x β x β
Turunan pertama terhadap parameter 𝞫 2 :
2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 n ( , , , ) ( 2 ) exp( ) exp( ) exp( ) ln exp exp( ) exp( ) exp( ) ex n n T T i i i T i i i i i T T i i T i i i i i i T T T i i i y l L y y y y y y y x           
     
            
                           x x β x β x β x β x β x β x β 2 2 1 p( ) exp( ) T n i T i i           x β x β
Berdasarkan  hasil  turunan  pertama  terhadap  parameter
1 2 , , ,     diatas,  diperoleh  penyelesaian  yang  tidak close form, sehingga  dilakukan  optimasi  numerik  dengan algoritma  BHHH  ( Berndt-Hall-Hall-Hausman) (Cameron dan Trivedi, 2005)
M. Pengujian Parameter Bivariate Gamma Regression
Pengujian serentak pada  model regresi gamma bivariate dilakukan dengan Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: [16]
0 11 12 1 21 22 2 H  : 0 k k               1 H  : paling sedikit ada satu 0    ; 1,2, ,  ; 1,2 jl l k j    
dimana k adalah banyaknya variabel prediktor.
Statistik uji yang digunakan adalah:
N. 2 ˆ ˆ 2ln 2ln( ( ) ( )) G L L        
Apabila  keputusan  pengujian  serentak  adalah  tolak
0 H maka dilanjutkan uji secara parsial.

## O. Koefisien Korelasi
Koefisien  korelasi  merupakan  suatu  indikator  untuk mengetahui  hubungan  linier  antara  dua  variabel.  Jika  nilai korelasi  mendekati  angka  1  maka  kedua  variabel  itu memiliki  hubungan  secara  linier  sedangkan  jika  nilai koefisien  korelasi  bernilai  0,  maka  dapat  dikatakan  bahwa kedua  variabel  tersebut  tidak  memiliki  hubungan  secara linier.

## P. Multikolinearitas
Multikolinieritas  adalah  suatu  kondisi  dimana  terjadi korelasi  tinggi  antar  variabel  prediktornya.  Adanya multikolinieritas  mengakibatkan  penaksir  parameter  yang diperoleh menjadi tidak akurat.. Salah satu cara mengidentifikasi  adanya  multikolinearitas  yaitu  dengan Variance Inflation Factors (VIF)

## Q. Kriteria Kebaikan Model
Kriteria Akaike  Information  Criterion  Corrected (AICc) digunakan  apabila  tujuan  dari  pemodelan  regresi  adalah untuk  mengidentifikasi  faktor-faktor  yang  berpengaruh terhadap  model.  AICc  sering  menghasilkan  model  terbaik daripada AIC pada saat   40 n p 

## R. Angka Kematian Bayi
Angka yang menunjukkan banyaknya kematian bayi usia 0 tahun dari setiap 1000 kelahiran hidup pada tahun tertentu
1 2 1 2 2 , exp( ) exp( ) i i i T T i i y y A               x β x β
atau  dapat  dikatakan  juga  sebagai  probabilitas  bayi meninggal  sebelum  mencapai  usia  satu  tahun  (dinyatakan dengan per seribu kelahiran hidup) [1]

## S. Angka Kematian Anak
Jumlah kematian  anak  berusia  1-4  tahun  selama  satu tahun  tertentu  per  1000  anak  umur  yang  sama  pada pertengahan  tahun  itu. Tetapi,  Angka  Kematian  Anak  tidak termasuk kematian bayi. [1]

## T. Kematian Bayi dan Anak
Kerangka berpikir analisis mengenai determinan kematian  bayi  dan  anak  disajikan  pada  gambar  tersbut. Berdasarkan  kerangka  piker  tersebut  semua  determinan sosioekonomi bekerja melelaui determinan antara ( proximate determinants atau intermediate variables) dalam memengaruhi kematian bayi dan anak.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Sumber  data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  Publikasi Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur  tahun  2017.  Unit pengamatan sebanyak 38 Unit pengamatan  yang terdiri atas 29 Kabupaten dan 9 Kota di Provinsi Jawa Timur.

## B. Variabel Penelitian
Variabel-variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini terdapat pada Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Keterangan Sumber Data
1 Y Angka Kematian Bayi
Dinkes
2 Y
Angka Kematian Anak
Dinkes 1 X Persentase Persalinan oleh tenaga kesehatan BPS 2
X Persentase Komplikasi Kebidanan yang ditangani Dinkes
3 X Persentase Bayi Lahir berat badan rendah Dinkes 4 X
Presentase penduduk miskin
BPS 5 X Persentase perempuan kawin dibawah 17 tahun BPS

## C. Langkah Analisis
Langkah  analisisi  digunakan  untuk  menggambarkan langkah-langkah penelitian yang akan dilakukan secara urut. Langkah analisis yang digunakan adalah sebagai berikut.
1. Menentukan Faktor-  Faktor yang berpengaruh terhadap Angka  Kematian  Bayi  (AKB)  dan  Angka  Kematian
Anak  (AKA)  di  Provinsi  Jawa  Timur  dengan    model BGR sebagai berikut:
a) Membuat  analisis  deskriptif  tentang  faktor-faktor yang  mempengaruhi  AKB  dan  AKA  di  Provinsi Jawa Timur Tahun 2017.
b) Melakukan  pengujian  distribusi  gamma  pada variabel respon AKB dan AKA.
c) Menguji  keeratan  hubungan  antar  variabel  respon AKB dan AKA menggunakan uji korelasi.
d) Melakukan  pemeriksaan  multikolinearitas  antar variabel independen/prediktor dengan nilai VIF.
e) Menganalisis  data  menggunakan  model Bivariate Gamma  Regression  Regression (BGR)  untuk mendapatkan  model    AKB  dan  AKA  di  Provinsi
Jawa  Timur    tahun  2017  dengan  langkah-langkah sebagai berikut :
1. Melakukan penaksiran parameter model BGR
2. Melakukan pengujian model BGR
3. Melakukan  interpretasi  model  terbaik  yang didapatkan dengan melihat nilai AICc terkecil.
4. Membuat kesimpulan dari hasil analisis model BGR

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi  Angka  Kematian  Bayi  dan  Angka  Kematian Anak beserta faktor-faktor yang diduga

## mempengaruhinya
Berdasarkan pengolahan data diperoleh output statistic deskriptif  yang  meliputi  nilai  minimum,  maksimum,  mean dan  standard  deviasi  dari  setiap  variabel  penelitian. Deskripsi  data  dari  variabel  penelitian  ini  dapat  dilihat  dari Tabel 2.
Tabel 2. Nilai Statistika deskriptif dari variabel data Variabel Mean   Varians Mininimum Maksimum Angka Kematian Bayi (Y 1 ) 8,241 17,885 1,653 23,624 Angka Kematian Anak (Y 2 ) 8,959 18,622 1,678 24,161 Persentase Persalinan oleh tenaga kesehatan (X 1 ) 62,94 453,09 16,37 147,07 Persentase Komplikasi Kebidanan yang ditangani (X 2 ) 98,15 267,26 65,24 140,58 Persentase Bayi Lahir berat badan rendah (X 3 ) 4,203 1,987 1,1 7,7 Presentase penduduk miskin (X 4 ) 121,5 5638,2 7,3 284 Persentase perempuan kawin <17 thn  (X 5 ) 20,36 109,36 5,21 50,20
Pada  Tabel  2  diketahui  bahwa  rata-rata  variabel  angka kematian  bayi  (Y1)  sebesar  8.241  ,  dengan  varians  sebesar 17.885 yang artinya keragaman angka kematian  bayi  cukup beragam.  Angka  Kematian  Anak  (Y2)  di  Jawa  Timur sebesar  8.959,  dengan  varians  sebesar    18.622  ,  dimana keragaman  angka  kematian  anak  cukup  beragam.  Rata-rata Ibu hamil yang mengalami persalinan oleh tenaga kesehatan (X1)  sebesar  62.94  %  dengan  varians  sebesar  453.09  .  Hal ini  berarti  bahwa  ibu  hamil  yang  persalinannya  ditangani oleh  tenaga  kesehatan  hanya 62.94%  dari  keseluruhan  ibu hamil  yang  ada  di  Jawa  Timur  dan  keragaman  ibu  hamil yang  persalinannya  ditangani  oleh  tenaga  kesehatan  cukup besar.  Rata-rata  Komplikasi  Kebidanan  (X3)  sebesar  98.15 %  dengan  varians  sebesar  267.26  .  Hal  ini  berarti  bahwa
Komplikasi  Kebidanan    hampir  semua  mengalami  sebesar 98.15% dari keseluruhan ibu hamil yang ada di Jawa Timur dan  keragaman  Komplikasi Kebidanan  cukup  besar. Rata- rata Penduduk miskin (X4) sebesar 121.5 % dengan varians sebesar  5638.2  .  Hal  ini  berarti  bahwa  penduduk  miskin  di Jawa Timur lebih dari perkiraan dari keseluruhan penduduk miskin    yang  ada  di  Jawa  Timur  dan  keragaman  penduduk miskin cukup besar . Rata-rata perempuan kawin dibawah 17 tahun (X5) sebesar 20.36 % dengan varians sebesar  109.36 . Hal  ini  berarti  bahwa  perempuan  kawin  dibawah  17  tahun masih sedikit yang mengalami dari seluruh perempuan yang kawin  yang  ada  di  Jawa  Timur  dan  keragaman  perempuan kawin dibawah 17 tahun cukup besar.

## B. Angka Kematian Bayi
Persebaran  Angka  Kematian  Bayi  di  Jawa  Timur ditampilkan  di  Gambar  4.1.  Kabupaten/kota  yang  memiliki Angka  Kematian  Bayi  rendah  terdapat  18  kabupaten/kota. Untuk  Angka  Kematian  Bayi  sedang  terdapat  14 kabupaten/kota.  Angka  Kematian  Bayi  tertinggi  terdapat  6 kabupaten/kota
Gambar 1. Persebaran Angka Kematian Bayi.

## C. Angka Kematian Anak
Persebaran  Angka  Kematian  Anak  di  Jawa  Timur ditampilkan  di  Gambar  4.2.  Kabupaten/kota  yang  memiliki Angka  Kematian  Bayi  rendah  terdapat  16  kabupaten/kota. Untuk  Angka  Kematian  Anak  sedang  terdapat  15 kabupaten/kota.  Angka  Kematian  Anak  tertinggi  terdapat  7 kabupaten/kota
Gambar 2. Persebaran Angka Kematian Anak.

## D. Persentase Persalinan oleh tenaga kesehatan
Persebaran persentase persalinan oleh tenaga kesehatan di Jawa  Timur  ditampilkan  di  Gambar  4.3.  Kabupaten/kota yang memiliki persentase rendah terdapat 15 kabupaten/kota.  Sedangkan  persentase  sedang  terdapat  22 kabupaten/kota. Persentase tertinggi terdapat 1 kabupaten.
Gambar 3. Persebaran persentase persalinan oleh tenaga kesehatan.

## E. Persentase Komplikasi Kebidanan yang ditangani
Persebaran  Persentase  komplikasi  kebidanan  yang ditangani  di  Jawa  Timur  ditampilkan  di  Gambar  4.4. Kabupaten/kota  yang  memiliki  persentase  rendah  terdapat 16  kabupaten/kota.  Untuk  persentase  sedang  terdapat  16 kabupaten/kota.
Persentase tertinggi terdapat 6
kabupaten/kota
Gambar 4. Persentase komplikasi kebidanan yang ditangani.

## F. Persentase Bayi Lahir berat badan rendah
Persebaran  Persentase  bayi  lahir  berat  badan  rendah  di Jawa  Timur  ditampilkan  di  Gambar  4.5.  Kabupaten/kota yang memiliki persentase rendah terdapat 12
kabupaten/kota.  Untuk  persentase  sedang  terdapat  19 kabupaten/kota.
Persentase tertinggi terdapat 7
kabupaten/kota.
Gambar 5. Persebaran persentase bayi lahir berat badan rendah.

## G. Persentase penduduk miskin
Persebaran Persentase bayi lahir berat badan rendah di Jawa  Timur  ditampilkan  di  Gambar  4.6.  Kabupaten/kota yang memiliki persentase rendah terdapat  8 kabupaten/kota. Untuk  persentase  sedang  terdapat  18  kabupaten/kota. Persentase tertinggi terdapat 12 kabupaten/kota.
Gambar 6. Persebaran persentase penduduk miskin.

## H. Persentase perempuan kawin dibawah 17 tahun
Persebaran  Persentase  bayi  lahir  berat  badan  rendah  di Jawa  Timur  ditampilkan  di  Gambar  4.7.  Kabupaten/kota yang memiliki persentase rendah terdapat 9 kabupaten/kota. Untuk  persentase  sedang  terdapat  21  kabupaten/kota. Persentase tertinggi terdapat 8 kabupaten/kota.
Gambar 7. Persentase perempuan kawin dibawah 17 tahun.

## I. Pengujian Distribusi Gamma
Pengujian  distribusi  dilakukan  untuk  menentukan distribusi  pada  variabel  respon  Angka  Kematian  Bayi  dan Angka  Kematian  Anak  di  Jawa  Timur  tahun  2017 ditampilkan pada Tabel 3.
Tabel 4.2 Uji Distribusi Gamma Distribusi AKB AKA P_Value Alpha P_Value P_Value GamMa 0,70635 0,05 0,66445 0,05
Berdasarkan  Tabel  3  dengan  menggunkan  Kolmogorov Smirnov menunjukan variabel respon Angka Kematian Bayi dan Angka Kematian Anak di Jawa Timur tahun 2017 gagal tolak  H 0 pada  distribusi  gamma  yang  ditunjukan  nilai statistik uji pada distribusi gamma lebih besar dari α = 0,05. maka variabel respon tersebut berdistribusi gamma.

## J. Uji Keofisien Korelasi
Korelasi  antar  variabel  menunjukan  bahwa  Angka Kematian  Bayi  memiliki  korelasi  dengan  Angka  Kematian Anak atau tidak dan korelasi di peroleh yaitu sebesar 0,989.
𝑡 = 0,989  √38 − 2 √1 − (0,989) 2 = 40,1175
Nilai t hitung yang diperoleh sebesar 40,1175, lebih  besar  jika dibandingkan  dengan  t (α/2  36) =  2,02809,  maka  tolak  H 0 . Kesimpulan  yang  dihasilkan  adalah  terdapat  hubungn  yang signifkan antara Angka Kematian Bayi dan Angka kematian Anak di Jawa Timur tahun 2017.

## K. Pemeriksaan Multikolinearitas
Multikolinieritas  dilakukan  untuk  menguji  hubungan antar  variabel  prediktor  yang  diduga  mempengaruhi  Angka Kematian  Bayi  dan  Angka  Kematian  Anak  di  Jawa  Timur 2017 yang ditunjukan pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai VIF variabel predictor Variabel VIF X1 1,203 X2 1,214 X3 2,091 X4 1,788 X5 1,895
Tabel  4  menunjukan  bahwa  nilai  VIF  seluruh  variabel predictor  memiliki  nilai  kurang  dari  10,  maka  dapat disimpulkan  bahwa  antar  variabel  predictor  tidak  saling berkorelasi  ,  dimana  tidak  terdapat  kasus  multikolinearitas pada variabel prediktor yang digunakan.
L. Pemodelan  Angka  Kematian  Bayi  dan  Angka  Kematian Anak provinsi Jawa Timur tahun 2017 menggunakan BGR
Setelah  pemeriksaan  asumsi  korelasi  dan  distribusi bivariat Gamma antar variabel respon serta multikolinieritas terpenuhi, maka dapat dilanjutkan dengan pemodelan BGR.

## M. Pemilihan Model Terbaik
Untuk mendapatkan  model terbaik  yang  menggambarkan hubungan  antara  variabel  respond  an  variabel  predictor maka  dilakukan  seleksi  variabel  dengan  menggunakan metode all  possible  regression. Kombinasi  variabel  untuk model  sebanyak  31  model,  kemudian  dipilih  model  terbaik berdasarkan nilai AICc terkecil dari semua model
Tabel 5. Nilai AICc setiap variabel prediktor Variabel Prediktor AICc Variabel Prediktor AICc X 1 1010,512 X 1 X 4 1066,403 X 2 980,426 X 1 X 5 1002,023 X 3 980,408 X 2 X 3 1020,295 X 4 1107,015 X 2 X 4 1068,137 X 5 1003,335 X 2 X 5 983,518 X 1 X 2 1072,748 X 3 X 4 1037,292 X 1 X 3 983,179 X 3 X 5 964,151 X 4 X 5 1056,428 X 2 X 3 X 5 1033,476 X 1 X 2 X 3 1106,959 X 2 X 4 X 5 1047,744 X 1 X 2 X 4 1116,431 X 3 X 4 X 5 1069,175 X 1 X 2 X 5 986,2192 X 1 X 2 X 3 X 4 1091,544
X 1 X 3 X 4 1084,684 X 1 X 2 X 3 X 5 1132,785 X 1 X 3 X 5 1373,054 X 1 X 2 X 4 X 5 1105,086 X 1 X 4 X 5 1195,057 X 1 X 3 X 4 X 5 1012,602 X 2 X 3 X 4 1051,296 X 2 X 3 X 4 X 5 1138,243 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 1077,816 Tabel  6. Jumlah Variabel Signifikan terhadap model yang terpilih No Variabel AICc Variabel Signifikan AKB AKA 1 X 3 980,408 X 3
X 3
2 X 3 X 5 964,151 X 3 3 X 1 X 2 X 5 986,219 X 1 X 2 X 5 X 1 X 2 X 5 4 X 1 X 3 X 4 X 5 1012,602 X 1 X 3 X 4 X 5 X 1 X 3 X 4 X 5 5 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 1077,815 X 1 X 3 X 4 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5
Berdasarkan  Tabel  6  dapat  dilihat  nilai  AICc  terkecil terdapat  pada  model  dengan  variabel  predictor  X 3 X 5 .  Maka dapat  disimpulkan  bahwa  model  terbaik  untuk  Angka Kematian Bayi dan Angka Kematian Anak per kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  2017  adalah  model Bivariat Gamma  Regression dengan  menggunakan  2  variabel  ,  X 3 dan X 5 .  Yaitu bayi lahir berat badan rendah dan perempuan
kawin  dibawah  17  tahun.  Jika  melihat  banyaknya  variabel signifkan  terhadap  model  yang  disajikan  pada  Tabel  4.5 dapat dilihat bahwa model yang memiliki variabel signifikan terdapat  pada  model  dengan  semua  variabel  prediktor  yaitu persentase  persalinan  oleh  tenaga  kesehatan,  persentase komplikasi  kebidanan  yang  ditangani,  persentase  bayi  lahir berat  badan  rendah,  persentase  penduduk  miskin,  dan persentase perempuan kawin dibawah 17 tahun. Berdasarkaan hasil tersebut digunakan model dengan semua prediktor  karena  tujuan  dari  penelitian  ini  untuk  mendapat variabel signifikan sebanyak mungkin.

## N. Estimasi Parameter Model BGR
Sebelum  melakukan  pemodelan  BGR,  terlebih  dahulu dilakukan penaksiran parameter, pengujian parameter secara serentak  yang  kemudian  dilanjutkan  oleh  pengujian parameter  secara  parsial.  Hasil  estimasi  parameter  model Bivariate Gamma Regression di sajikan pada Tabel 7.
Tabel 7.
Nilai Estimasi Parameter model BGR Parameter Nilai Taksiran SE Z hitung P-Value β 1.0 1,303729 0,000152 8562,52 0 β 1.1 0,013778 0,002628 5,2423 0 β 1.2 -0,00218 0,003249 -0,6716 0,5018 β 1.3 0,432619 0,000404 1071,888 0 β 1.4 -0,00908 0,000619 -14,6803 0 β 1.5 -0,0086 0,008924 -0,9636 0,3352 β 2.0 1,547485 0,000172 9005,593 0 β 2.1 0,021369 0,001325 16,1241 0 β 2.2 -0,01308 0,001233 -10,603 0 β 2.3 0,619838 0,000418 1481,804 0 β 2.4 -0,0089 0,00071 -12,5332 0 β 2.5 -0,03104 0,003675 -8,446 0
Berdasarkan  Tabel  7,  maka  diperoleh  model  BGR  untuk AKB  ( 1 ˆ μ )  dan  AKA  ( 2 ˆ μ )  di  Provinsi  Jawa  Timur  Tahun 2017 adalah sebagai berikut:
1 1 2 3 4 5 ˆ exp(1,3034 0,01377 0,00218 0, 4326 0,0086 0 ) ,00908       i i i i i i μ x x x x
Dari  model  BGR  diatas  dapat  diketahui  bahwa  setiap kenaikan  satu  persen  persalinan  oleh  tenaga  kesehatan, maka  akan  menurunkan  rata  rata  angka  kematian  bayi  di Jawa Timur sebesar exp(0.01377) = 1.013865 kali dari rata rata  angka  kematian  bayi  semula  dengan  syarat  semua variabel  lain  konstan  atau  variabel  lainnya  tidak  masuk dalam  model.  Selain  itu,  interpretasi  yang  sama  untuk Komplikasi  kebidanan  yang  ditangani  ,  penduduk  miskin dan  perempuan  kawin  di  bawah  17  tahun.Namun  terdapat perbedaan  dengan  teori  kesehatan  pada  variabel  Bayi  lahir berat  badan  rendah.  Apabila  setiap  kenaikan  satu  persen bayi  lahir  berat  badan  rendah  akan  menurunkan  rata-rata angka  kematian  bayi  sebesar  exp(0.4326)  =  1.54126  kali dari  rata-rata  angka  kematian  bayi  dengan  syarat  semua variabel  konstan  atau  variabel  lainnya  tidak  masuk  dalam model.  Hal  ini  tidak  sesuai  dengan  tori  kesehatan,  karena variabel  tersebut  seharusnya  diduga  dapat  menurunkan angka kematian bayi.
1 2 3
4 5 2 0, 02136 0, 01308 0, 61983 0, 003104 exp(1,5474 0, 0089 ) ˆ       i i i i i i x x x
x x μ
Dari  model  BGR  diatas  dapat  diketahui  bahwa  setiap kenaikan  satu  persen  persalinan  oleh  tenaga  kesehatan  , maka akan menaikan rata rata angka kematian anak di Jawa Timur  sebesar  exp(0.02136)  =  1.02159  kali  dari  rata  rata angka  kematian  anak  semula  dengan  syarat  semua  variabel lain konstan atau variabel lainnya tidak masuk dalam model. Selain  itu,  interpretasi  yang  sama  untuk  Bayi  lahir  berat badan  rendah  dan  Perempuan  kawin  dibawah  17  tahun dimana  hasil  tersebut  memiliki  perbedaan  teori  kesehatan  . Pada  variabel  Komplikasi  kebidanan  yang  ditangani. Apabila  setiap  kenaikan  satu  persen  bayi  lahir  berat  badan rendah  akan  menurunkan  rata-rata  angka  kematian  bayi sebesar  exp(0.01308)  =  1.013166    kali  dari  rata-rata  angka kematian  anak  dengan  syarat  semua  variabel  konstan  atau variabel  lainnya  tidak  masuk  dalam  model  dan  interpretasi ini  sama  dengan  variabel  Penduduk  miskin.  Hal  ini  tidak sesuai  dengan  tori  kesehatan,  karena  variabel  tersebut seharusnya diduga dapat  menurunkan angka kematian  bayi. Berdasarkan kajian teori pada subbab 2.11 diketahui  bahwa variabel  tersebut  berpengaruh  terhadap  angka  kematian anak.

## O. Pengujian Parameter Model BGR
Pengujian  parameter  model  BGR  dilakukan  secara serentak  yang  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  secara serentak  variabel  prediktor  memberikan  pengaruh  terhadap variabel  respon.  Berdasarkan  pemodelan  BGR  menunjukan bahwa dari hasil analisis diperoleh nilai G 2 sebesar 911,755. Hasil  tersebut  lebih  dari  x 2 sehingga  dapat  disimpulkan Tolak  H 0 ,  yang  berarti  bahwa  paling  sedikit  ada  satu variabel prediktor yang berpengaruh terhadap model.  Maka dapat dilanjutkan  menggunakan uji parsial
Kemudian  dilanjutkan  dengan  uji  parsial  terhadap parameter model BGR yang disajikan dalam Tabel 8.

## Tabel 8
Uji Parsial Nilai Z hit parameter Model BGR
Parameter Angka Kematian Bayi Angka Kematian Anak Z-Value P-Value Z-Value P-Value β .0 8562.52 0 9005.593 0 β .1 5.2423 0 16.1241 0 β .2 -0.6716 0.502 -10.603 0 β .3 1071.89 0 1481.804 0 β .4 -14.6803 0 -12.5332
0 β .5 -0.9636 0.335 -8.446 0
Berdasarkan  Tabel    8  menunjukan  bahwa  variabel  yang signifikan  terhadap  model  Angka  Kematian  Bayi  yaitu X1,X3,X4 , yaitu variabel persentase  persalinan oleh tenaga kesehatan,  persentase  bayi  lahir  berat  badan  rendah,  dan persentase  penduduk  miskin  yang  berpengaruh  signifikan terhadap  Angka  Kematian  Bayi.  Sedangkan  untuk  variabel prediktor  yang  berpengaruh  signifikan  pada  Angka Kematian Anak yaitu semua variabel prediktor X1,X2,X3,X4,X5  .yaitu  variabel  persentase  persalinan  oleh tenaga  kesehatan,  persentase  komplikasi  kebidanan  yang ditangani,  persentase  bayi  lahir  berat  badan  rendah, persentase  penduduk  miskin,  dan  persentase  perempuan kawin  dibawah  17  tahun  berpengatuh  signifikan  terhadap Angka Kematian Anak.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah dilakukan  pada  bab  4,  maka  diperoleh  kesimpulan  sebagai berikut
1. Model Terbaik berdasarkan AICc terkecil adalah model AKB  dan  AKA  dengan  variabel  prediktor  bayi  lahir berat  badan  rendah  dan  variabel  prediktor  penduduk miskin dimana variabel yang signifikan terhadap Angka Kematian  Bayi  yaitu  persentase  bayi  lahir  berat  badan rendah.
2. Model  Terbaik  berdasarkan  banyaknya  variabel  yang signifikan adalah  model  AKB dan AKA dengan semua variabel  prediktor  yaitu  variabel  yang  signifikan terhadap  Angka  Kematian  Bayi  yaitu  persentase persalinan oleh tenaga kesehatan , persentase bayi  lahir berat  badan  rendah,  dan  persentase  penduduk  miskin. Untuk  Angka  Kematian  Anak  yang  berpengaruh signfikan  yaitu  persentase  persalinan  oleh  tenaga kesehatan,  persentase  komplikasi  kebidanan  yang ditangani  ,persentase  bayi  lahir  berat  badan  rendah, persentase pennduduk miskin dan persentase perempuan kawin dibawah 17 tahun
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh, dapat dirumuskan saran sebagai pertimbangan penelitian selanjutnya adalah sebagai berikut.
1. Untuk  penelitian  ini  disarankan  menggunakan distribusi  yang  sesuai  dengan  data  sehingga  hasil analisis bisa lebih valid
2. Untuk  Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur,  perlu melakukan  penyuluhan  terhadap  penting  nya kesehatan  bayi  dan  anak  dengan  pemahaman  dan pengetahuan  yang  mumpuni  tentang  tinggi  nya Angka  Kematian  Bayi  dan  Angka  Kematian  Anak agar  masyarakat  Jawa  Timur  bisa  meminimalisir kematian bayi dan anak.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] R.  Walpole, Pengantar  Metode  Statistika ,  3rd  ed.  Jakarta:  Bumi Aksara, 1995.
[2] T.  Ewemoje  and  O.  Ewemooje,  “Best  Distribution  and  Plotting Positions  of  Daily  Maximum  Flood  Estimation  at  Ona  River  in Ogun-Oshun  River  Basin,” Agric.  Eng.  Int. ,  vol.  13,  pp.  1–13, 2011.
[3] S.  Nadarajah  and  A.  K.  Gupta,  “Some  Bivariate  Gamma Distributions,” Appl. Math. , vol. 19, pp. 767–774, 2006.
[4] B. Purhadi and S. Purnami, “Parameter Estimation and Statistical Test in Bivariate Gamma Regression Model,” in The 8th Annual Basic Science Onternational Conference , 2018.
[5] G.  Casella  and  R.  Berge, Statistical  Inference .  USA:  Thomson Learning Inc, 2002.