## PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK SEBAGAI PENDEKATAN BELAJAR MATEMATIKA

## Siti Maslihah

## Abstrak
Matematika sering dianggap sebagai salah satu pela- jaran yang sulit bagi siswa. Salah satu tugas seorang pen- didik adalah bagaimana membuat matematika lebih men- arik bagi siswa. Berdasarkan fakta diatas mendorong Hans Frudenthal mencetuskan Pendidikan Matematika Realistik yang memandang matematika bukan sebagai suatu produk jadi yang diberikan kepada siswa, melainkan sebagai suatu proses  yang  dikonstruksi  siswa.  Frudenthal  berpendapat bahwa matematika adalah suatu bentuk aktivitas manusia, aktivitas dalam mengkonstruksi konsep matematika.
Kata  Kunci: Matematika,  Pendidikan  Matematika  Realistik, konstruksi konsep
PENDAHULUAN
Matematika adalah salah satu ilmu dasar, yang semakin di- rasakan interkasinya dengan bidang-bidang ilmu lainnya seperti ekonomi  dan  teknologi.  Peran  matematika  dalam  interaksi  ini terletak pada struktur ilmu dan perlatan yang digunakan. Ilmu matematika sekarang ini masih banyak digunakan  dalam ber- bagai bidang seperti bidang industri, asuransi, ekonomi, perta- nian,  dan di  banyak  bidang  sosial maupun  teknik.  Mengingat peranan  matematika  yang  semakin  besar  dalam  tahun-tahun mendatang,  tentunya  banyak  sarjana  matematika  yang  sangat dibutuhkan  yang  sangat  terampil,  andal,  kompeten,  dan  ber-

## Siti Maslihah
wawasan luas, baik di dalam disiplin ilmunya sendiri maupun dalam disiplin ilmu lainnya yang saling menunjang.
Salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai ob- jek yang bersifat abstrak ini dapat menyebabkan banyak siswa mengalami  kesulitan  dalam  matematika.  Prestasi  matema- tika  siswa  baik  secara  nasional  maupun  internasional  belum menggembirakan.  Dalam  pembelajaran  matematika  siswa  be- lum bermakna, sehingga pengertian siswa tentang konsep san- gat lemah.
“Menurut  Jenning  dan  Dunne  (1999)  mengatakan  bahwa, kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan matematika ke dalam situasi kehidupan real.” Hal ini yang me- nyebabkan sulitnya matematika bagi siswa adalah karena dalam pembelajaran  matematika  kurang  bermakna,  dan  guru  dalam pembelajarannya di kelas tidak mengaitkan dengan skema yang telah dimiliki oleh siswa dan siswa kurang diberikan kesempa- tan untuk menemukan kembali ide-ide matematika. Mengaitkan pengalaman kehidupan nyata, anak dengan ide-ide matemati- ka dalam pembelajaran di kelas sangat penting dilakukan agar pembelajaran matematika bermakna.
Menurut Van de Henvel-Panhuizen (2000), bila anak belajar matematika terpisah dari pengalaman mereka sehari-hari, maka anak akan cepat lupa dan tidak dapat mengaplikasikan matema- tika.  Salah  satu  pembelajaran  matematika  yang  berorientasi pada  matematisasi  pengalaman  sehari-hari  dan  menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah pembelajaran matematika realistik.

## Mengenal Pendidikan Matematika Realis- tik
”Mathematics is human activity”
Pendidikan  Matematika  Realistik  merupakan  suatu  pen- dekatan dalam  pembelajaran  matematika yang dikembangkan di Belanda sejak tahun 1970 an dengan berlandaskan pada  lo- so  matematika sebagai akti tas manusia yang dicetuskan oleh
Hans  Freudenthal.  Pernyataan  matematika  merupakan  suatu bentuk akti tas manusia” menunjukkan bahwa Freudenthal ti- dak menempatkan matematika sebagai suatu produk jadi yang siap  pakai,  melainkan  sebagai  suatu  bentuk  kegiatan  dalam mengkonstruksi konsep matematika. Freudenthal mengenalkan istilah ”guided reinvention” sebagai proses yang dilakukan se- cara aktif untuk menemukan kembali suatu konsep matematika dengan  bimbingan  guru.  Selain  itu,  (Freudenthal,  1991)  tidak menempatkan  matematika  sekolah  sebagai  suatu  sistem  ter- tutup ( closed sytem ) melainkan sebagai suatu aktivitas yang di- sebut matematisasi.
Kata ”realistik” sering disalahartikan sebagai ” real world ”, yaitu dunia nyata. Banyak pihak yang menganggap bahwa Pen- didikan Matematika Realistik adalah suatu pendekatan pembela- jaran matematika yang selalu menggunakan masalah sehari-ha- ri. Menurut Van den Heuvel penggunaan kata realistik tersebut tidak sekedar menunjukkan adanya suatu koneksi dengan dunia nyata tetapi lebih mengacu pada penggunaan suatu situasi yang bisa dibayangkan (imagineable) oleh siswa.
Soedjadi  (2001a:2-3),  mengemukakan  bahwa  Pendidikan Matematika Realistik pada dasarnya adalah pemanfaatan realita dan lingkungan yang telah dipahami siswa untuk memperlan- car proses pembelajaran matematika, dengan harapan agar tuju- an pembelajaran matematika dapat dicapai lebih baik dari pada masa  yang  lalu.  Yang  dimaksud  realita    adalah  hal-hal  nyata atau konkret, yang dapat diamati atau dipahami siswa melalui membayangkan.  Sedangkan  yang  dimaksud  dengan  lingkun- gan  adalah  lingkungan  tempat  siswa  berada,  baik  lingkungan sekolah,  keluarga  maupun  masyarakat  yang  dapat  dipahami siswa.  Dengan  kata  lain  yang  dimaksud  dengan  lingkungan adalah kehidupan sehari-hari yang dialami atau dapat dipahami siswa.
Jelaslah  bahwa  dalam  Pendidikan  Matematika  Realistik pembelajaran tidak dimulai dari de nisi, teorema atau sifat-sifat kemudian  dilanjutkan  dengan  contoh-contoh,  seperti  yang  se- lama  ini  dilaksanakan  di  berbagai  sekolah.  Namun  sifat-sifat,

## Siti Maslihah
de nisi dan teorema itu diharapkan seolah-olah ditemukan kem- bali oleh siswa melalui penyelesaian masalah kontekstual yang diberikan guru di awal pembelajaran. Dengan demikian dalam Pendidikan Matematika Realistik siswa didorong atau ditantang untuk aktif bekerja, bahkan diharapkan dapat mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuan yang diperolehnya.
Kebermaknaan konsep matematika merupakan konsep ut- ama dari Pendidikan Matematika Realistik. Proses belajar siswa hanya akan terjadi jika pengetahuan yang dipelajari bermakna bagi siswa (Freudenthal, 1991). Suatu pengetahuan akan men- jadi bermakna bagi siswa jika proses pembelajara dilaksanakan menggunakan  permasalahan  realistik.  Suatu  masalah  realistik tidak harus selalu masalah berupa masalah yang ada di dunia nyata dan bisa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari siswa. Suatu  masalah realistik jika masalah tersebut  dapat  dibayang- kan  atau  nyata  dalam  pikiran  siswa.  Suatu  cerita  rekaan,  per- mainan atau bahkan bentuk formal matematika bisa digunakan sebagai masalah realistik.
Pengetahuan informal dan pengetahuan awal yang dimiliki siswa menjadi hal yang sangat mendasar dalam mengembang- kan  permasalahan  yang  realistik.  Pengetahuan  informal  siswa bisa berkembang menjadi suatu pengetahuan formal (matema- tika) melalui proses pemodelan.
Treffers (1987) merumuskan lima karakteristik Pendidikan Matematika Realistik, yaitu:
1. Penggunaan konteks
Konteks  atau  permasalahan  realistik  digunakan  sebagai titik awal pembelajaran matematika. Konteks bisa berupa ma- salah nyata , permainan , penggunaan alat peraga , atau situasi lain selama hal tersebut bermakna dan bisa dibayangkan dalam pikiran siswa. Melalui penggunaan konteks, siswa dilibatkan se- cara aktif untuk melakukan kegiatan eksplorasi permasalahan. Hasil eksplorasi siswa tidak hanya bertujuan untuk menemukan jawaban akhir dari permasalahan yang diberikan, tetapi juga di- arahkan untuk mengembangkan berbagai strategi penyelesaian
Jurnal PHENOMENON , Volume 2 Nomor 1, Juli 2012
Pendidikan Matematika Realistik .....
masalah  yang  bisa  digunakan.  Manfaat  lain  penggunaan  kon- teks di awal pembelajaran adalah untuk meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa dalam belajar matematika (Kaiser dalam De Lange, 1987). Pembelajaran yang langsung diawali dengan penggunaan matematika formal cenderung akan menimbulkan kecemasan matematika.
2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Dalam  Pendidikan  Matematika  Realistik,  model  digunak- an  dalam  melakukan  matematisasi  secara  progresif.  Penggu- naan model berfungsi sebagai jembatan dari pengetahuan dan matematika  tingkat  konkrit  menuju  pengetahuan  matematika tingkat formal.
Hal yang perlu dipahami dari kata ”model” adalah bahwa ”model”  tidak  merujuk  pada  alat  peraga.  ”Model”  merupak- an  suatu  tahapan  proses  transisi  level  informal  menuju  level matematika formal.
3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Dalam  Pendidikan  Matematika  Realistik  siswa  ditempat- kan  sebagai  subjek  belajar.  Siswa  memiliki  kebebasan  untuk mengembangkan  strategi  pemecahan  masalah  sehingga  di- harapkan  akan  diperoleh  strategi  yang  bervariasi.  Hasil  kerja dan  konstruksi  siawa  selanjutnya  digunakan  untuk  landasan pengembangan konsep matematika.
4. Interaktivitas
Proses belajar merupakan suatu proses sosial. Proses belajar siswa akan menjadi lebih singkat dan bermakna jika siswa saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka.

## 5. Keterkaitan
Konsep-konsep  matematika  saling  memiliki  keterkaitan. Pendidikan Matematika Realistik menempatkan keterkaitan an- tar konsep matematika sebagai hal yang harus dipertimbangkan dalam proses pembelajaran.

## Siti Maslihah
Sebagai  gambaran  awal  tentang  apa  dan  bagaimana  Pen- didikan  Matematika  Realistik  serta  bagaimana  perbedaan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik dengan pendidi- kan mekanistik, mari kita perhatikan contoh tentang pembagian pecahan tersebut.
Dalam pendekatan mekanistik, siswa cenderung akan lang- sung dihadapkan dengan sejumlah prosedur pembagian peca- han seperti di bawah ini:
Berdasarkan prosedur yang tertulis di atas, renungkanlah pertanyaan berikut:
• Mungkinkah  siswa  yang  belum  belajar  tentang  prosedur pembagian pecahan bisa menyelesaikan permasalahan ten- tang ”satu setengah dibagi setengah”?
• Apakah  siswa  memahami  prosedur  pembagian  tersebut? Kenapa  operasi  pembagian  diganti  dengan  operasi  perka- lian? Kenapa harus membalik bilangan pembagi.
• Apakah  permasalahan  serta  penyelesaiannya  tersebut  ber- makna bagi siswa?
Ketika diberikan contoh soal ”enam dibagi dua” maka hasil bagi  (yaitu  tiga) lebih  kecil  dari  bilangan  yang  dibagi (yaitu enam). Tapi kenapa dalam soal ”satu setengah dibagi setengah” hasil bagi (yaitu tiga) lebih besar dari bilangan yang dibagi (yaitu satu setengah)? Bukankah sesuatu hal jika dibagi ”seharusnya” hasilnya menjadi lebih kecil?
Rangkaian pertanyaan tersebut melandasi pertanyaan-per- tanyaan  yang  lebih  penting  untuk  pendidikan  matematika  se-
Jurnal PHENOMENON , Volume 2 Nomor 1, Juli 2012
cara umum. Apakah pembelajaran matematika selama ini ber- makna bagi siswa? Apakah siswa mengetahui apa yang sudah mereka pelajari?
Coba bandingkan pendekatan mekanistik tersebut dengan contoh pendekatan Pendidikan Matematika Realistik berikut:
Pada Pendidikan Matematika Realistik proses pembelajarn tidak  langsung  pada  Pendidikan  Matematika  Realistik  tingkat formal  melainkan  menggunakan  konteks  untuk  membangun konsep matematika. Contoh soal 1 1 1 : 2 5 akan diterjemahkan ke dalam konteks minuman.
Ibu membeli minyak goreng sebanyak 1500 ml. Karena in- gin memberikan sebagian minyak ke tetangga, ibu menuangkan minyak goreng tersebut ke dalam botol kecil berukuran 500 ml. Bisa dituang ke dalam berapa botol kecil minyak goreng?
Masalah  menuangkan  minyak  ke  botol  adalah  hal  yang bisa dibayangkan oleh siswa, penggunaan ilustrasi gambar bu- kanlah hal yang wajib tapi kadang bisa membantu siswa dalam membayangkan  permasalahan  yang  harus  diselesaikan.  Per- masalahan tersebut tidak melibatkan nuansa pembagian secara eksplisit dalam soal, padahal kasus menuangkan minyak goreng ke dalam botol yang lebih kecil memiliki nuansa yang sama den- gan membagi.
Perhatikan contoh kemungkinan strategi penyelesaian ma- salah oleh siswa:

## Siti Maslihah
Ketika siswa melakukan proses penuangan minyak goreng ke dalam botol yang lebih kecil maka secara tidak langsung siswa melakukan operasi pengurangan berulang. Pada akhir pembe- lajaran, hal ini bisa digunakan untuk memperkuat pemahaman siswa bahwa operasi pembagian (bilangan positif) merupakan operasi pengurangan yang berulang.
Dengan strategi menuangkan minyak ke dalam botol maka siswa memperoleh hasil bahwa 1500 ml minyak goreng bisa di- tuangkan ke dalam tiga botol berukuran 500 ml. Dalam penu- lisan  secara  formal  strategi  penyelesaian  siswa  bisa  dituliskan sbb:  1500 – 500 – 500 – 500 = 0
Dari operasi pengurangan di atas diperoleh ada tiga ”lima ratusan”. Pengurangan berulang tersebut memiliki makna yang sama dengan operasi pembagian berikut: 1500 : 500 = 3. Untuk konsep pembagian yang melibatkan pecahan, pada persoalan di atas dapat dialihkan dengan mengkonversikan satuan mililiter menjadi liter, sehingga persoalan di atas bisa menjadi:
Ibu membeli minyak goreng sebanyak 1 1 2 liter. Karena in- gin memberikan sebagian minyak ke tetangga, ibu menuangkan minyak goreng tersebut ke dalam botol kecil berukuran 1 2 liter.
Bisa dituang ke dalam berapa botol kecil minyak goreng? Karena situasi tidak berubah (hanya satuan yang berubah)
Jurnal PHENOMENON , Volume 2 Nomor 1, Juli 2012
Pendidikan Matematika Realistik .....
maka  seharusnya  siswa  tidak  melakukan  penghitungan  ulang sehingga banyak botol yang dibutuhkan juga tiga.
Dengan  menggunakan  konteks  menuangkan  minyak  go- reng maka siswa akan memahami bahwa 1 1 2 dan 1 2 merupa- kan representasi dari suatu volume. Sehingga diharapkan siswa akan lebih memahami bahwa:
1 1 2 (liter minyak goring) : 1 2 (liter volume suatu botol) = 3
(botol berukuran 1 2 liter)
Perbedaan  unit  inilah  yang  kadang  diabaikan  waktu melakukan pembagian bilangan sehingga siswa kurang mema- hami makna atau representasi dari setiap bilangan yang digu- nakan dalam operasi tersebut.
Pembuatan RPP yang tepat yang sesuai dengan Pendidikan Matematika  Realistik  sangatlah  diperlukan  dalam  menunjang dan membantu dalam pelaksanaan pembelajaran aktif berdasar- kan Pendidikan Matematika Realistik. Berikut ini adalah salah satu contoh RPP yang berdasarkan Pendidikan Matematika Re- alistik.
Satuan Pendidikan : SD Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : V/ I Alokasi Waktu : 2 x 35 menit
1. Standar Kompetensi
Melakukan  operasi  hitung  bilangan  bulat  dalam  pemeca- han masalah.
2. Kompetensi Dasar
Melakukan operasi hitung bilangan bulat  termasuk peng- gunaan sifat-sifatnya, pembulatan dan penaksiran.
3. Indikator

## Siti Maslihah
Produk: Menjelaskan strategi pengurangan bilangan bulat Proses:  Memecahkan  masalah  sehari-hari  yang  berkaitan dengan operasi   hitung pengurangan bilangan bulat.
Ketrampilan Proses: Melakukan komunikasi yang meliputi bertanya, berpendapat dan presentasi.

## 4. Tujuan Pembelajaran
Produk:  Dengan  disediakan  balok  garis  bilangan  siswa dapat  menjelaskan  strategi  pengurangan  bilangan bulat
Proses: Dengan diberikan suatu permasalahan pengurangan bilangan  bulat,  siswa  dapat  menjelaskan  strategi pengurangan  dua  bilangan  bulat  dengan  bantuan kartu bilangan.
Ketrampilan Proses: Dengan kegiatan diskusi, siswa dapat melakukan  komunikasi  yang  meliputi  bertanya, berpendapat dan presentasi.

## 5. Model Pembelajaran
Pembelajaran dengan pendekatan Pendidikan Matematika
Realistik menggunakan model Pembelajaran Berbasis Masalah.
6. Sumber Pembelajaran • Buku siswa kelas V
• Buku guru kelas V
• LKS
7. Alat dan Bahan
• Balok garis bilangan
• Mobil-mobilan
8. Kegiatan Pembelajaran
a. Orientasi siswa pada masalah
 Guru memotivasi siswa dengan  mengajukan suatu permasalahan sehari-hari, tentang suhu es dan men- jelaskan bahwa hari ini mereka akan kembali meng-
Jurnal PHENOMENON , Volume 2 Nomor 1, Juli 2012
gunakan balok garis bilangan bulat untuk memeca- hakan masalah tentang pengurangan bilangan bulat.
 Guru menyampaikan inti tujuan pembelajaran yaitu memahami  strategi  pengurangan  bilangan  bulat (dengan bantuan balok garis bilangan bulat)
2. Mengorganisasi siswa untuk belajar
 Guru membentuk siswa ke dalam beberapa kelom- pok yang terdiri dari 4 sampai  5 orang  secara het- erogen
 Guru  memfasilitasi  siswa dengan  membagikan  ba- lok garis bilangan dan mobil-mobilan pada tiap kel- ompok.
 Guru menyajikan informasi pada siswa tentang cara pemecahan masalah menggunakan media yang di- sediakan yaitu balok garis bilangan dan mobil-mo- bilan.
3. Membimbing  penyelidikan  individual  maupun  kelom- pok
 Guru  mengajukan  permasalahan  yang  berkaitan dengan pengurangan bilangan bulat.
 Guru  mendorong  dan  membimbing  siswa  untuk melaksanakan eksperimen guna mendapatkan pen- jelasan dan pemecahan masalah dalam LKS dengan menggunakan balok garis bilangan.
4. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
 Guru meminta siswa mempresentasikan hasil disku- si di depan kelas secara bergantian dan memberikan penilaian aktivitas.
5. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan ma- salah
 Guru  membantu  siswa  untuk  melakukan  re eksi dan  evaluasi  terhadap  penyelidikan  mereka  dan proses-proses yang mereka gunakan dengan mend- iskusikan hasil pekerjaan siswa dengan seluruh ang- gota kelas dan ajukan pertanyaan-pertanyaan sepu- tar strategi yang dipakai siswa dan alasan jika ada

## Siti Maslihah
perbedaan  hasil  penjumlahan  sesuai  masalah  yang dibahas.
 Guru  bersama  siswa  membuat  simpulan  tentang strategi  pengurangan  bilangan  bulat,  yakni  pen- gurangan pada bilangan bulat sama artinya dengan penjumlahan dengan lawan bilangan pengurangnya.
Contoh: 5 – ( -3 ) = 5 + 3. Di mana 3 adalah lawan dari -3
9.  Evaluasi
a. Penilaian  menggunakan  lembar  penilaian:  Operasi hitung bilangan bulat
b. Penilaian kinerja: penilaian ketrampilan proses.

## KELEBIHAN DAN KELEMAHAN
Kelebihan pembelajaran matematika realistik antara lain :
1. Karena  membangun  sendiri  pengetahuannya,  maka  siswa tidak pernah lupa.
2. Suasana  dalam  proses  pembelajaran  menyenangkan  kare- na menggunakan realitas kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan untuk belajar matematika.
3. Siswa  merasa  dihargai  dan  semakin  terbuka,  karena  sikap belajar siswa ada nilainya.
4. Memupuk kerja sama dalam kelompok.
5. Melatih  keberanian  siswa  karena  siswa  harus  menjelaskan jawabannya.
6. Melatih  siswa  untuk  terbiasa  ber kir  dan  mengemukakan pendapat.
7. Mendidik budi pekerti.
Kelemahan pembelajaran matematika realistik antara lain:
1. Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih kesulitan dalam menentukan sendiri jawaban- nya
2. Membutuhkan waktu yang lama.
3. Siswa yang pandai kadang tidak sabar menanti jawabannya terhadap teman yang belum selesai
4. Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan situasi pem- belajaran saat itu (www. google. RME. co. id).

## KESIMPULAN
Secara garis besar dalam Pendidikan Matematika Realistik yang  dikembangkan  oleh  Freudenthal  mengemukakan  bahwa Pendidikan Matematika Realistik adalah salah satu pendekatan pembelajaran yang menggunakan masalah nyata atau penggu- naan situasi yang bisa dibayangkan oleh siswa agar pembelaja- rannya bermakna sehingga lebih lama diingat oleh siswa.
Dalam  Pendidikan  Matematika  Realistik  pembelajaran  ti- dak  dimulai  dari  de nisi,  teorema  atau  sifat-sifat  kemudian dilanjutkan dengan contoh-contoh, seperti yang selama ini di- laksanakan di berbagai sekolah. Namun sifat-sifat, de nisi dan teorema  itu  diharapkan  seolah-olah  ditemukan  kembali  oleh siswa melalui penyelesaian masalah kontekstual yang diberikan guru di awal pembelajaran. Jadi dalam Pendidikan Matematika Realistik siswa didorong atau ditantang untuk aktif bekerja, bah- kan diharapkan dapat mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuan yang diperolehnya.

## Daftar Pustaka
Mariana, Model Pengembangan Perangkat Pembelajaran SD Bidang Studi  Matematika  berbasis  PMRI ,  Surabaya:  PGSD  Unesa,
2009
Sumanto, Gemar Matematika 5, Jakarta: PT Karsa mandiri Persa- da, 2008
Wijaya  Ariyadi, Pendidikan  Matematika  Realistik ,  Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012
www.google.RME.co.id