## Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Program Linier dengan Metode Simpleks

## Erna Puji Astutik
Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas PGRI Adi Buana Surabaya, Jl. Dukuh Menanggal XII-4, Surabaya, Indonesia erna_pa@unipasby.ac.id

## Abstract
This  study  aims  to  describe  the  error  analysis  which  includes  the  form  and  causes  of  errors  in  solving  linear programming  problems  based  on  the  Newman  stages  which  include  reading,  comprehension,  transformation, process skill, and encoding. The research was conducted with a qualitative approach where in the first stage a linear  programming  problem  solving  test  was  carried  out  on  students  of  class  2017  mathematics  education department. After that, 3 students with the lowest  problem solving skills were selected to  conduct  interviews. Interviews aim to confirm student answers and explore information about the form and causes of student errors. To  describe  the form  of  student  error in  solving  linear  programming  problems,  researcher  used  data  obtained from the test and interviews which were then triangulated to ensure the validity of the data. Meanwhile, the causes of errors were obtained only from interviews. Based  on the results of data analysis, it was found that students made mistakes in solving linear programming problems with the simplex method, which is located at the stage of transformation, process skills, and encoding where students still experience errors in calculation process in the simplex  table.  As  for  the  factors  that  cause  student  errors  in  solving  linear  programming  problems  with  the simplex method are counting errors, inaccuracy, and time management.
Keywords: error analysis, problem solving, linear programming, simplex

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan analisis kesalahan yang meliputi bentuk dan penyebab kesalahan dalam  menyelesaikan  masalah  program  linier  berdasarkan  tahapan  newman  yang  meliputi:  1)  membaca  soal (reading),  2)  memahami  masalah  (comprehension),  3)  transformasi  (transformation),  4)  keterampilan  proses (process  skill),  dan  5)  penulisan  jawaban  akhir  (encoding). Penelitian  dilakukan  dengan  pendekatan  kualitatif dimana pada tahap pertama dilakukan tes penyelesaian masalah program linier pada mahasiswa angkatan 2017 semester  gasal  Tahun  Ajaran  2019-2020.  Setelah  itu  dipilih  3  mahasiswa  dengan  kemampuan  menyelesaikan masalah terendah untuk dilakukan wawancara. Wawancara bertujuan untuk mengkonfirmasi jawaban mahasiswa serta  menggali  informasi  tentang  letak  dan  penyebab  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah program  linier.  Untuk  mendeskripsikan  bentuk  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah  program linier,  peneliti  menggunakan  data  yang  diperoleh  dari  hadil  tes  dan  dan  wawancara  yang  kemudian ditriangulasikan untuk memastikan keabsahan data. Sedangkan penyebab kesalahan diperoleh hanya dari hasil wawancara.  Berdasarkan  hasil  analisis  data,  diperoleh  hasil  bahwa  mahasiswa  melakukan  kesalahan  dalam menyelesaikan  masalah  program  linier  dengan  metode  simpleks  yaitu  terletak  pada  tahap  transformasi, keterampilan  proses,  dan  penulisan  jawaban  dimana  mahasiswa  masih  mengalami  kesalahan  dalam  proses perhitungan pada tabel simpleks. adapun faktor penyebab kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah program linier dengan metode simpleks adalah kesalahan menghitung, kurang teliti, dan pengaturan waktu ketika mengerjakan.
Kata kunci: analisis kesalahan, pemecahan masalah, program linier, simpleks
Copyright (c) 2021 Erna Puji Astutik
 Corresponding author: Erna Puji Astutik Email Addre ss : erna_pa@unipasby.ac.id (Jl. Dukuh Menanggal XII-4, Surabaya, Indonesia) Received 30 Januari 2021, Accepted 26 Februari 2021, Published 27 Maret 2021

## PENDAHULUAN
Dalam  mata  kuliah  Operasional  Riset  khususnya  pada  materi  Program  Linier  mahasiswa diharapkan  dapat  memahami  konsep  sistem  persamaan  dan  pertidaksamaan  linier  n  variabel  dan menerapkannya  dalam  pemecahan  masalah  program  linear,  serta  menerapkan  prosedur  yang  sesuai untuk  menyelesaikan  masalah  program  linear  terkait  masalah  nyata  dan  menganalisis  kebenaran
langkah-langkahnya. Program linier ( linear programming ) merupakan model optimasi persamaan linear yang  berkenaan  dengan  masalah-masalah  pertidaksamaan  linier  (Khairuddin,  2013).  Program  linier berkaitan dengan masalah nilai optimum yang meliputi nilai maksimum atau minimum sebuah fungsi linear pada suatu sistem pertidaksamaan linear yang harus memenuhi optimasi fungsi objektif. Untuk menyelesaikan masalah program linier tersebut dapat dilakukan dengan metode grafik, metode simpleks atau dengan bantuan software . Metode grafik penggunaannya hanya dibatasi pada dua variabel karena pada  grafik  hanya  terdapat  dua  sumbu  yaitu  sumbu  vertikal  dan  horisontal  (Zulfikarijah,  2004). Sedangkan  metode  simpleks  dapat  digunakan  untuk  permasalahan  program  linier  dengan  jumlah variabel  tiga  atau  lebih.  Selain  itu,  penggunaan  software  MATLAB  juga  dapat  digunakan  untuk menyelesaikan masalah program linier (Astutik & Fitriatien, 2018, 2019).
Berdasarkan observasi di kelas Operasional Riset dan hasil Ujian Tengah Semester Genap 2017- 2018  di  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Universitas  PGRI  Adi  Buana  Surabaya,  mahasiswa banyak mengalami kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan Program Linier dalam memodelkan soal  cerita  ke  dalam  bentuk  matematika  serta  menyelesaikan  dengan  metode  simpleks  untuk permasalahan yang melibatkan tiga variabel atau lebih.
Menurut  Manibuy,  Mardiyana,  &  Saputro  (2014)  kesalahan  merupakan  penyimpangan  dalam menyelesaikan  soal.  Dalam  matematika,  kesalahan  umumnya  dialami  oleh  mahasiswa  meliputi kesalahan dalam memahami konsep, memahami simbol dan tanda, memilih dan menggunakan prosedur penyelesaian, menggunakan rumus, dan menghitung. Bentuk-bentuk kesalahan tersebut sesuai dengan tahapan analisis kesalahan menurut Newman yang biasa disebut Newman’s Error Analisis (NEA). NEA umumnya digunakan dalam menganalisis kesalahan soal cerita matematis  dengan tahapan-tahapan: 1) membaca soal ( reading ), 2) memahami masalah ( comprehension ), 3) transformasi ( transformation ), 4) keterampilan  proses  ( process  skill ),  dan  5)  penulisan  jawaban  akhir  ( encoding )  (Clements,  1980; Sughesti, Muhsetyo, & Susanto, 2016)
Dalam pemecahan masalah program linier, berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh  Octaria (2016), mahasiswa banyak melakukan kesalahan pada tahap pemodelan matematika dan perhitungan. Sedangkan menurut  Sumargiyani, Yusnia, & Abidah (2019), mahasiswa melakukan kesalahan paling banyak pada tahap membaca dan memahami masalah. Setelah mengetahui letak kesalahan maka perlu diidentifikasi  juga penyebab kesalahan tersebut dimana faktor penyebab kesalahan dapat berasal dari dalam ( intern ) yang bersifat kognitif, afektif, dan psikomotor maupun dari luar ( ekstern ) yang berasal dari lingkungan baik keluarga, masyarakat, maupun sekolah atau kampus (Syah, 2005). Sebagaian besar faktor penyebab kesalahan dalam pemecahan masalah berasal dari dalam diri siswa seperti penguasaan konsep, tergesa-gesa, kurang teliti, tidak mampu memahami masalah, dan tidak mampu menyelesaikan masalah sesuai dengan prosedur yang sesuai (Dewi & Kartini, 2021; Hanipa & Sari, 2017).
Kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah program linier perlu dianalisis lebih lanjut untuk  mengetahui  letak  kesalahan  dan  penyebab  adanya  kesalahan  tersebut  sehingga  mendapatkan
Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Program Linier dengan Metode Simpleks, Erna Puji Astutik 783
gambaran  yang  jelas  dan  rinci  atas  kelemahan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  program  linier (Nurussafa’at, Sujadi, & Riyadi, 2016).
Berdasarkan latar belakang, tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan letak kesalahan dan  faktor  penyebab  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah  Program  Linier.  Dengan adanya  gambaran  kesalahan  yang  jelas  diharapkan  dapat  memperbaiki  kemampuan  penyelesaian masalah program linier mahasiswa kedepannya.

## METODE
Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif yang bertujuan untuk mendeskripsikan letak dan penyebab  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah  program  linier.  Pada  tahap  pertama dilakukan  tes  penyelesaian  masalah  program  linier  pada  mahasiswa  kelas  2017A  Program  Studi Pendidikan  Matematika  Universitas  PGRI  Adi  Buana  Surabaya  semester  gasal  Tahun  Ajaran  2019- 2020.  Setelah  itu  dipilih  3  mahasiswa  dengan  kemampuan  menyelesaikan  masalah  terendah  untuk dilakukan wawancara. Wawancara bertujuan untuk mengkonfirmasi jawaban mahasiswa serta menggali informasi  tentang  letak  dan  penyebab  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah  program linier.
Analisis  data  dalam  penelitian  ini  dilakukan  untuk  menjawab  rumusan  masalah  yaitu mendeskripsikan  bentuk  dan  penyebab  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah  program linier. Peneliti menggunakan model analisis Miles and Huberman, yang meliputi reduksi data, penyajian data dan kesimpulan (Sugiyono, 2017). Pada tahap reduksi data, data yang diperoleh dari log book atau diary  peneliti,  akan  ditranskripsi  kemudian  direduksi  dengan  memfokuskan  pada hal-hal  yang  pokok dengan  cara  mencari  tema  dan  polanya  serta  membuang data  yang  tidak perlu.  Langkah  selanjutnya, peneliti  menyajikan  data  dalam  bentuk  uraian  singkat  maupun  teks  yang  bersifat  naratif  berdasarkan tema yang telah ditentukan. Langkah terakhir dalam tahap analisis data  adalah penarikan kesimpulan dan verifikasi berdasarkan data yang telah diperoleh dari berbagai sumber.
Untuk mendeskripsikan bentuk kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah program linier, peneliti menggunakan data yang diperoleh dari hasil tes dan wawancara yang kemudian ditriangulasikan untuk  memastikan  keabsahan  data.  Sedangkan  penyebab  kesalahan  diperoleh  hanya  dari  hasil wawancara.

## HASIL DAN DISKUSI
Data kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah program linier diperoleh dari data hasil tes dan wawancara. Tes berupa pemecahan masalah program linier yang hasil jawabannya dikonfirmasi dengan wawancara kemudian dianalisis dengan tahapan analisis kesalahan Newman yang meliputi tahap membaca,  memahami,  transformasi,  keterampilan  proses,  dan  penulisan  jawaban.  Berikut  disajikan hasil  analisis  letak  kesalahan  dan  penyebab  kesalahan  Subyek  pertama,  Subyek  kedua,  dan  Subyek ketiga dalam menyelesaikan permasalahan program linier.

## Tahap Membaca
Tahap  pertama  yaitu  membaca.  Subyek  pertama,  kedua,  dan  ketiga  mampu  membaca  dan mengenali variabel dalam soal. Hal tersebut didukung dengan hasil wawancara dimana mereka mampu menjelaskan  apa  saja  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dalam  soal.  Sehingga dapat  disimpulkan  bahwa ketiga subyek tidak melakukan kesalahan pada tahap membaca.

## Tahap Memahami
Tahap  kedua  yaitu  tahap  memahami  sebagaimana  pada  tahap  membaca,  berdasarkan  hasil  tes, subyek  pertama,  kedua,  dan  ketiga  mampu  memahami  informasi  yang  diketahui  dalam  soal  dengan menuliskan hal-hal yang diketahui dan ditanyakan sebagaimana gambar 1 berikut.
Gambar 1. Jawaban Subyek 1, 2, dan 3 pada Tahap Memahami dan Tahap Transformasi Hal tersebut sesuai dengan penelitian Astutik (2019) dan Nugroho & Dwijayanti (2019) bahwa untuk memahami masalah, subyek mengidentifikasi dan menuliskan informasi penting yang ada dalam soal. Selain itu, berdasarkan hasil wawancara, subyek mampu memahami soal dengan menyebutkan hal- hal  yang  diketahui  dan  ditanyakan.  Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara,  dapat  disimpulkan  bahwa ketiga subyek tidak melakukan kesalahan pada tahap memahami.

## Tahap Transformasi
Tahap  ketiga  yaitu  tahap  transformasi.  Berdasarkan  hasil  tes,  diperoleh  data  kesalahan  subyek pertama,  kedua,  dan  ketiga  ketika  melakukan  transformasi  fungsi  kendala  dan  fungsi  tujuan.  Fungsi kendala dan fungsi tujuan merupakan hal terpenting yang perlu dilakukan dalam penyelesaian program linier (Yuwono & Istiani, 2007).
Subyek  pertama  melakukan  kesalahan  ketika  mentransformasi  fungsi  tujuan.  Hal  tersebut
Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Program Linier dengan Metode Simpleks, Erna Puji Astutik 785
didukung  dengan  hasil  wawancara  dimana  subyek  pertama  melakukan  kesalahan  ketika mentransformasi  fungsi  tujuan  yang  harusnya  bernilai  -3M+2  tetapi  ditulis  -M+2.  Adapun  penyebab kesalahan tersebut dikarenakan kesalahan dalam menghitung sebagaimana kutipan wawancara berikut.
“ Satu kali negatif M. Oh harusnya negatif M, berarti ini -3M+2. Saya salah menghitung ”.
Begitu  juga  subyek  kedua  melakukan  kesalahan  ketika  melakukan  transformasi  fungsi  tujuan dimana koefisien-koefisien variabel dari fungsi tujuan yang harusnya bernilai  -4M+3, -3M+2, dan M tetapi  dijawab  dengan  3+4M,  2+3M,  dan  –M  yang  disebabkan  karena  kesulitan  dalam  menghitung sebagaimana kutipan wawancara berikut.
“ ...  yang di  sini  kemarin  saya  coret  satu  satu  bu  tapi  hasilnya  ternyata  masih  salah... karena saya kesulitan menghitung bu ”.
Sedangkan  subyek  ketiga  melakukan  kesalahan  ketika  melakukan  transformasi  pada  fungsi kendala dan fungsi tujuan. Subyek ketiga mengalami kesalahan ketika melakukan transformasi fungsi batasan yang kedua yang seharusnya X2 dijawab 2X2 sebagaimana hasil wawancara yang menyebutkan bahwa S3 salah menulis hasil transformasi yang seharusnya X2 ditulis 2X2. Selain itu,  subyek ketiga juga melakukan kesalahan ketika melakukan transformasi pada fungsi tujuan dimana nilai koefisien X2 pada fungsi tujuan bernilai benar meskipun koefisien X2 pada fungsi tujuan kedua bernilai salah. Hal tersebut dijawab oleh subyek ketiga pada saat wawancara dimana  subyek ketiga menyebutkan bahwa kesalahan itu terjadi dikarenakan salah dalam menulis.
Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara,  dapat  disimpulkan  bahwa  ketiga  subyek  melakukan kesalahan pada tahap transformasi dikarenakan kesalahan dalam menulis dan menghitung.

## Tahap Keterampilan Proses
Pada tahap ini, subyek pertama, kedua, dan ketiga menjawab soal dengan langkah-langkah yang sesuai  prosedur  akan  tetapi  mereka  mengalami  kesalahan  dikarenakan  kesalahan  dalam  perhitungan ketika menyelesaikan dengan metode simpleks. Hal tersebut didukung dengan hasil wawancara dimana mereka mampu menjelaskan prosedur dalam penyelesaian soal walaupun tidak mampu menyelesaikan dikarenakan salah perhitungan. Berdasarkan hasil tes dan wawancara tersebut, dapat disimpulkan bahwa ketiga  subyek  melakukan  kesalahan  pada  tahap  keterampilan  proses  dikarenakan  salah  melakukan perhitungan.  Hasil  tersebut  sesuai  dengan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Hariyani  &  Aldita  (2020) bahwa  kesalahan  yang  terjadi  pada  tahap  keterampilan  proses  disebabkan  karena  subyek  tidak melakukan perhitungan dengan benar.

## Tahap Penulisan Jawaban
Tahap kelima yaitu tahap penulisan jawaban.  Subyek pertama, kedua, dan ketiga tidak mampu menemukan hasil akhir dari soal berdasarkan prosedur atau langkah-langkah yang telah digunakan. Hal tersebut  didukung  dengan  hasil  wawancara  dimana  subyek  pertama  menyebutkan  bahwa  tidak  dapat menemukan hasil akhir dikarenakan kesalahan perhitungan dari awal sebagaimana kutipan wawancara berikut.
“ ... Bingung semua bu karena sudah salah dari awal. Saya kemarin itu sebelum ini saya
nemu  hasilnya  negatif  di  X1  dan  X4.  X4  itu  yang  paling  rendah  nilai  negatifnya,  saya ketemunya  negatif  terkecil  di  X4  bukan  X2  sehingga  mempengaruhi  kesalahan seterusnya... ”
Begitu  juga  subyek  kedua  yang  menyebutkan  bahwa  tidak  dapat  menemukan  hasil  akhir dikarenakan kesalahan perhitungan dari awal sebagaimana kutipan wawancara berikut.
“ ...  sudah  salah  dari  awal  jadi  hasilnya  salah.  ....  mempengaruhi  pemilihan  variabel dasar dan kolom kunci ”.
Subyek  ketiga  juga  menyebutkan  hal  yang  sama  bahwa  tidak  dapat  menemukan  hasil  akhir dikarenakan kesalahan perhitungan dari awal.
Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara,  dapat  disimpulkan  bahwa  subyek  pertama,  kedua,  dan ketiga melakukan kesalahan pada tahap penulisan jawaban dikarenakan kesalahan perhitungan sehingga tidak menemukan jawaban akhir.
Berdasarkan  paparan  hasil  tes  dan  wawancara  dapat  dirangkum  hasil  analisis  kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah program linier sebagaimana tabel 1 berikut.
Tabel 1. Hasil Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Program Linier
Subyek Jenis kesalahan Faktor penyebab kesalahan 1 Transformasi kesalahan perhitungan Keterampilan proses kesalahan perhitungan Penulisan jawaban kesalahan perhitungan 2 Transformasi kesulitan dalam menghitung Keterampilan proses kesalahan perhitungan Penulisan jawaban kesalahan perhitungan 3 Transformasi kesalahan menulis atau menghitung Keterampilan proses kesalahan menghitung Penulisan jawaban kesalahan menghitung
Berdasarkan  tabel  1,  dapat  disimpulkan  bahwa  dalam  menyelesaikan  masalah  program  linier dengan  metode  simpleks,  mahasiswa  banyak  melakukan  kesalahan  pada  tahap  transformasi, keterampilan  proses,  dan  penulisan  jawaban.  Adapun  sebagian  besar  kesalahan  tersebut  terjadi dikarenakan kesalahan dalam penulisan maupun perhitungan.  Hasil ini sesuai dengan penelitian yang dilakukan  oleh  Octaria  (2016)  dimana  kesalahan  yang  banyak  dilakukan  oleh  mahasiswa  ketika menyelesaikan  masalah  program  linier  dengan  metode  simpleks  terletak  pada  kesalahan  dalam melakukan perhitungan. Akan tetapi berbeda dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh Sumargiyani dkk.  (2019)  bahwa  mahasiswa  banyak  melakukan  kesalahan  pada  tahap  membaca  dan  memahami. Dengan  adanya  perbedaan  hasil  penelitian  ini  akan  semakin  menambah  informasi  tentang  jenis  dan penyebab  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah  program  linier,  sehingga  kedepannya
Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Program Linier dengan Metode Simpleks, Erna Puji Astutik 787
dapat dilakukan penelitian untuk mencari solusi dari jenis dan penyebab kesalahan tersebut.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dapat  disimpulkan  bahwa  kesalahan  mahasiswa  dalam menyelesaikan masalah program linier dengan metode simpleks yaitu terletak pada tahap transformasi, keterampilan  proses,  dan  penulisan  jawaban  dimana  mahasiswa  masih  mengalami  kesalahan  dalam proses  perhitungan  pada  tabel  simpleks.  Sedangkan  faktor  penyebab  kesalahan  mahasiswa  dalam menyelesaikan  masalah  program  linier  dengan  metode  simpleks  adalah  adanya  kesalahan  dalam menghitung, kurang teliti dalam mengerjakan, dan pengaturan waktu ketika mengerjakan.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan terimakasih peneliti ucapkan kepada Universitas PGRI Adi Buana Surabaya yang telah memberikan  bantuan  dana  berupa  Hibah  Adi  Buana  sehingga  penelitian  ini  dapat  terlaksana. Terimakasih  juga  peneliti  ucapkan  kepada  para  dosen  dan  mahasiswa  program  studi  pendidikan matematika Universitas PGRI Adi Buana Surabaya yang telah membantu dalam proses penelitian.

## REFERENSI
(Ken)  Clements,  M.  A.  (1980).  Analyzing  Children’s  Errors  on  Written  Mathematical  Tasks.
Educational Studies in Mathematics . https://doi.org/10.1007/BF00369157
Astutik,  E. P.  (2019).  Profil  Pemecahan  Masalah  Program  Linier  dengan Metode  Simpleks. Seminar Nasional Hasil Riset Dan Pengabdian (SNHRP) II , 450–458.
Astutik, E. P., & Fitriatien, S. R. (2018). Integrating MATLAB in Teaching Linear Programming at The University  Level. International  Journal  on  Teaching  and  Learning  Mathematics . https://doi.org/10.18860/ijtlm.v1i2.5882
Astutik,  E.  P.,  &  Fitriatien,  S.  R.  (2019).  Pengaruh  Software  MATLAB  terhadap  Kemampuan Menyelesaikan Masalah Program Linier. Fibonacci , 5 (2), 175–182.
Dewi,  S.  P.,  &  Kartini,  K.  (2021).  Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal  Sistem Persamaan  Linear  Tiga  Variabel  Berdasarkan  Prosedur  Kesalahan  Newman. Jurnal  Cendekia:
Jurnal Pendidikan Matematika , 5 (1), 632–642. https://doi.org/https://doi.org/10.31004/cendekia.v5i1.508
Hanipa,  A.,  &  Sari,  V.  T.  A.  (2017).  Analisis  Kesalahan  Siswa  Dalam  Menyelesaikan  Soal  Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Pada Siswa Kelas VIII MTs di Kabupaten Bandung Barat. Jurnal On Education .
Hariyani, S., & Aldita, V. C. (2020). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Sistem
Persamaan  Linear  Dua  Variabel  Berdasarkan  Prosedur  Newman. Al-Khwarizmi:  Jurnal Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam , 8 (1), 39–50. https://doi.org/10.24256/jpmipa.v8i1.805
Khairuddin.  (2013). Menyelesaikan  Kasus  Program  Linier  Melalui  GeoGebra .  Retrieved  from http://media.p4tkmatematika.org/wp-content/uploads/2013/01/Prolin_Geogebra2.pdf
Manibuy, R., Mardiyana, & Saputro, D. R. S. (2014). Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal  Persamaan  Kuadrat  Berdasarkan  Taksonomi  Solopada  Kelas  X  SMA  Negeri  1  Plus  di Kabupaten Nabire – Papua. Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika .
Nugroho, A. A., & Dwijayanti, I. (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa Calon Guru  Matematika  Pada  Mata  Kuliah  Program  Linier. AKSIOMA :  Jurnal  Matematika  Dan Pendidikan Matematika . https://doi.org/10.26877/aks.v10i2.4720
Nurussafa’at, F. A., Sujadi, I., & Riyadi, R. (2016). Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal  Cerita  Pada  Materi  Volume  Prisma  Dengan  Fong’s  Shcematic  Model  for  Error  Analysis Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa. Jurnal Pembelajaran Matematika , 4 (2).
Octaria, D. (2016). Analisis Kesalahan Mahasiswa Serta Upaya Remediasi dalam Menyelesaikan Soal Simpleks Program Linier. Jurnal Pendidikan Matematika JPM RAFA , 2 (2), 269–279.
Sughesti, M. M., Muhsetyo, G., & Susanto, H. (2016).  Jenis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Berdasarkan Prosedur Newman. ResearchGate .
Sugiyono.  (2017). Metode  Penelitian  Pendidikan  (Pendekatan  Kuantitatif,  Kualitatif  dan  R&D) . Bandung: Alfabeta.
Sumargiyani, Yusnia, I., & Abidah, Y. (2019). Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Program Linear Berdasarkan Teori NEWMAN. AdMathEdu : Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, Ilmu Matematika Dan Matematika Terapan , 9 (2).
Syah, A. (2005). Strategi Belajar Mengajar . Jakarta: Ciputat Press.
Yuwono,  B.,  &  Istiani,  P.  N.  (2007). Bahan  Kuliah  Riset  Operasional .  Yogyakarta:  Jurusan  Teknik Informatika Fakultas Teknologi Industri UPN Veteran Yogyakarta.
Zulfikarijah, F. (2004). Operation Research . Malang: Bayumedia Publishing.