## PERBAIKAN MODEL SEASONAL ARIMA DENGAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER PADA HASIL PREDIKSI CURAH HUJAN
( Improvement Seasonal ARIMA Model Using Ensemble Kalman Filter Methods for Rainfall Prediction Results )

## Dwi Anugrah Wibisono, Dian Anggraeni, Alfian Futuhul Hadi
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Jember Jl. Kalimantan 37 Jember 68121, Indonesia E-mail: danugrah1995@gmail.com, {dian_a, afhadi}.fmipa@unej.ac.id
Abstract. Forecasting  is  a  time  series  analytic  that  used  to  find  out  upcoming improvement  in  the  next  event  using  past  events  as  a  reference.  One  of  the forecasting models that can be used to predict a time series is Kalman Filter method. The modification of the estimation method of Kalman Filter is Ensemble Kalman Filter  (EnKF).  This  research  aims  to  find  the  result  of  EnKF  algorithm implementation  on  SARIMA  model.  To  start  with,  preticipation  forecast  data  is changed in the form of SARIMA model to obtain some SARIMA model candidates. Next, this best model of SARIMA applied to Kalman Filter models. After Kalman Filter models created, forecasting could be done by applying pass rainfall data to the models. It can be used to predict rainfall intensity for next year. The quality of this forecasting can be assessed by looking at MAPE’s value and RMSE’s  value. This research shows that enkf method relative can fix sarima method’s model, proved by mape and rmse values which are smaller and indicate a more accurate prediction.
Keywords: Ensemble Kalman Filter, Forecast, SARIMA MSC 2010: 62M10

## 1. Pendahuluan
Peramalan ( forecasting ) adalah analisis data time series yang menggunakan kejadian di masa  lalu  untuk  mengetahui  perkembangan  kejadian  di  masa  yang  akan  datang  [1]. Peramalan  merupakan  suatu  teknik  untuk  memperkirakan  suatu  nilai  pada  masa  yang akan datang dengan memperhatikan data masa lalu maupun data masa saat ini. Peranan peramalan menjelajah ke dalam banyak bidang seperti ekonomi, keuangan, pemasaran, produksi, riset operasional, administrasi negara, meteorologi, geofisika, kependudukan, dan pendidikan [2]. Badan Meteorologi dan Geofisika (BMKG) adalah salah satu instansi yang menerapkan ilmu peramalan dalam meramalkan jumlah curah hujan di suatu daerah. Curah hujan adalah jumlah air hujan yang turun pada suatu daerah dalam waktu tertentu. Letak  topografi  suatu  daerah  mempengaruhi  curah  hujan  yang  akan  terjadi.  Selain  itu, informasi curah hujan sangat bermanfaat, misalny dalam bidang perhubungan. Informasi mengenai curah hujan, baik curah hujan tinggi maupun rendah sangat membantu seorang
pilot untuk mengambil tindakan dalam proses penerbangan, baik ketika pesawat sedang mendarat  maupun  pesawat  yang  akan  lepas  landas.  Informasi  yang  berkaitan  dengan kondisi  di  masa  yang  akan  datang  tidak  dapat  ditentukan  secara  pasti,  tetapi  bisa diprediksi.  Dalam  memprediksi  suatu  kejadian,  terdapat  metode  yang  mampu memprediksi  kejadian  di  masa  mendatang,  yaitu  dengan    menggunakan  analisis  deret waktu.  Analisis  deret  waktu  digunakan  untuk  melakuk  ananalisis  data  yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data yang digunakan secara periodik berdasarkan urutan waktu, bisa dalam jam, hari, minggu, bulan dan tahun [3]. Salah satu dari model peramalan yang dapat digunakan untuk melakukan peramalan suatu deret waktu adalah dengan model Kalman Filter. Kalman Filter adalah sebuah model bagian dari state space (ruang keadaan) yang dapat diterapkan dalam model peramalan. Model ini menggunakan teknik  rekursif  dalam  mengintegrasikan  data  pengamatan  terbaru  ke  model  untuk mengoreksi  prediksi  sebelumnya  dan  melakukan  prediksi  selanjutnya  secara  optimal berdasarkan  informasi  di  masa  lalu  maupun  berdasarkan  informasi  data  saat  ini  [4]. Metode estimasi  modifikasi  dari  algoritma Kalman Filter yang dapat  digunakan untuk mengestimasi  model  sistem  linear  maupun  nonlinear  adalah Ensemble  Kalman  Filter (EnKF).
Penelitian  sebelumnya  yang  berkaitan  dengan  peramalan  curah  hujan  dilakukan  oleh Lusiani [5] pemodelan ARIMA curah hujan di kota Bandung, Ukhra [6] pemodelan dan peramalan  data  deret  waktu  dengan  metode  SARIMA,  Retnaningrum  [7]  penerapan model  STAR  ( Space  Time  Autoregressive )  dan  ARIMA  untuk  peramalan  data  curah hujan di kabupaten Jember dan Nikmatillah [8] prediction interval pada model SARIMA untuk  peramalan curah hujan dan kekeringan. Sedangkan untuk  penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan Kalman filter dilakukan oleh Pamungkas [9] estimasi paramater model  ARIMA  menggunakan Kalman  filter untuk  peramalan  permintaan  darah  dan Nugrahini [10] perbandingan metode Kalman Filter dan metode Ensemble Kalman Filter dalam mendeteksi gangguan konduksi panas pada batang logam.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  melihat  hasil  prediksi  curah  hujan  dengan  menerapkan algoritma Ensemble Kalman Filter pada model SARIMA . Sebelumnya data curah hujan dibentuk  ke  dalam  model  SARIMA,  setelahnya  akan  didapatkan  beberapa  kandidat model SARIMA. Beberapa model kandidat SARIMA tersebut selanjutnya menerapkan metode Ensemble  Kalman  Filter terhadap  kandidat  model-model  SARIMA.  Setelah model Kalman Filter terbentuk, dilakukan peramalan pada data curah hujan perbulan di Kabupaten Jember untuk 1 tahun ke depan yaitu tahun 2017, untuk melihat bagaimana hasil peramalan digunakan MAPE ( Mean Absolute Percentage Error ) dan RMSE ( Root Mean Square Error ). Data penelitian ini menggunakan data curah hujan yang didapat dari 77 stasiun hujan di Kabupaten Jember.

## 2. Metodologi
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  dam  kuantitatif dengan  jenis time  series yang  diambil  dari  penelitian  Retnaningrum  [7],  penelitian Yudistira [11], penelitian Nikmatillah [8] dan Dinas PU Bina Marga dan Sumber Daya Air. Data yang digunakan adalah data curah hujan (mm) di kabupaten Jember dari bulan Januari 2005 sampai dengan bulan Desember 2017. Data curah hujan ini dibagi menjadi dua kelompok data  yaitu data training dan data testing . Data training digunakan untuk membentuk model sedangkan data testing digunakan untuk memeriksa daya ramal yang terbentuk dari data training. Data training meliputi data bulan Januari 2005 sampai dengan data bulan Desember 2016. Data testing meliputi data bulan Januari 2017 sampai dengan bulan Desember 2017. Pada kasus ini variabel-variabel yang digunakan adalah:
𝑋 1 (𝑡) : Rata-rata curah hujan di 12 wilayah Jember zona 1 𝑋 2 (𝑡) : Rata-rata curah hujan di 20 wilayah Jember zona 2 𝑋 3 (𝑡) : Rata-rata curah hujan di 14 wilayah Jember zona 3 𝑋 4 (𝑡) : Rata-rata curah hujan di 31 wilayah Jember zona 4
Langkah  awal  yang  dilakukan  adalah  mencari  studi  literatur.  Studi  literatur  dilakukan untuk mendapatkan informasi dari buku, jurnal dan skripsi terkait. Kemudian data terkait SARIMA (curah hujan, lokasi) akan diteliti dikumpulkan untuk kemudian diolah dengan menggunakan  program  R  dan  MATLAB.  Pengolahan  data  berupa  mengubah  model SARIMA ke dalam bentuk state space, membangkitkan sejumlah 𝑁 𝜀 ensemble (100, 200, 500) dengan mean 𝑥̅ 0 dan kovariansi yang bersesuaian dengan waktu, dan tentukan nilai awal :
𝑥̂ 0 = 1 𝑁 𝜀 ∑ 𝑥 0,𝑖 𝑁 𝜀 𝑖=1
Tahap Prediksi :
𝑥̂ 𝑘,𝑖 − = 𝑓(𝑥̂ 𝑘−1 , 𝑢 𝑘−1 ) + 𝑤 𝑘 dengan 𝑤 𝑘,𝑖 ~𝑁(0, 𝑄 𝑘 )
estimasi : 𝑥̂ 𝑘 ̅ = 1 𝑁 𝜀 ∑ 𝑥̂ 𝑘,𝑖 − 𝑁 𝜀 𝑖=1
kovarian error : 𝑃 𝑘 ̅ = 1 𝑁 𝜀 −1 ∑ (𝑥̂ 𝑘,1 − − 𝑥̂ 𝑘 − ) 𝑁 𝜀 𝑖=1 (𝑥̂ 𝑘,1 − − 𝑥̂ 𝑘 − ) 𝑇
Tahap koreksi :
𝑧 𝑘,𝑖 = 𝑧 𝑘 + 𝑣 𝑘,𝑖 dengan 𝑣 𝑘,𝑖 ~𝑁(0, 𝑅 𝑘 )
kalman gain : 𝐾 𝑘 = 𝑃 𝑘 − 𝐻 𝑇 (𝐻𝑃 𝑘 − 𝐻 𝑇 + 𝑅 𝑘 ) −1
estimasi : 𝑥̂ 𝑘,𝑖 = 𝑥̂ 𝑘,𝑖 − + 𝐾 𝑘 (𝑧 𝑘,𝑖 − 𝐻𝑥̂ 𝑘,𝑖 − )
𝑥̂ 𝑘 = 1 𝑁 𝜀 ∑ 𝑥̂ 𝑘,𝑖 𝑁 𝜀 𝑖=1
kovarian error : 𝑃 𝑘 = (𝐼 − 𝐾 𝑘 𝐻)𝑃 𝑘 −
dengan
𝑥 𝑘 :  variabel  keadaan  sistem  pada  waktu 𝑘 yang  nilai  estimasi  awalnya  adalah 𝑥̂ 0 dan kovarian awal 𝑃 𝑥 0 𝑢 𝑘 : variabel input deterministik pada waktu 𝑘 𝑤 𝑘 : noise pada model sistem 𝑧 𝑘 : variabel pengukuran 𝐻 : matriks pengukuran 𝑣 𝑘 : noise pada model pengukuran
𝐴 𝑘 , 𝐵 𝑘 , 𝐺 𝑘 : matriks-matriks koefisien di dalam ukuran yang bersesuaian dengan 𝐴 = 𝑛 × 𝑛, 𝐵 = 𝑚 × 𝑚, dan 𝐻 = 𝑝 × 1
Nilai MAPE dan RMSE digunakan untuk hasil peramalan yang nantinya digunakan untuk melihat seberapa akurat hasil peramalan yang kita lakukan.
RMSE digunakan untuk mencari keakuratan hasil peramalan dengan data history dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
R MSE = √ ∑ (𝑍 𝑡 −𝑍̂ 𝑡 ) 𝑁 𝑡=1 2 𝑁 (1)
Dengan 𝑇 merupakan banyaknya pengamatan, 𝑍 𝑡 adalah nilai  pengamatan pada waktu ke- 𝑡 ,    dan 𝑍̂ 𝑡 adalah  nilai  ramalan  pada  waktu  ke- 𝑡 .  Semakin  kecil  nilai  RMSE  yang dihasilkan semakin bagus pula hasil peramalan yang dilakukan [2].
Sama seperti halnya RMSE, MAPE menghitung kualitas dari data observasi dan prediksi yang  dimunculkan  dalam  nilai  persen.  Nilai  MAPE  dapat  dihitung  dengan  persamaan berikut :
MAPE = ( 100% 𝑛 ) ∑ | 𝐴 𝑡 −𝐹 𝑡 𝐴 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 (2)
dengan 𝐴 𝑡 : Nilai data asli
𝐹 𝑡 : Nilai data peramalan

## 3. Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan  4  (empat)  pengelompokan  wilayah  Kabupaten  Jember  dan  data  yang diperoleh,  Nikmatillah  [8]  mengungkapkan  bahwa  beberapa  model  kandidat Seasonal ARIMA yang didapatkan terdapat pada Tabel 1.
Tabel 1.  Kandidat model SARIMA Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Z1 SARIMA (2,0,2)(1,0,0) 12 SARIMA (2,0,1)(1,0,0) 12 SARIMA (2,0,2)(1,0,1) 12 SARIMA (1,0,0)(1,0,0) 12 Z2 SARIMA (1,0,0)(2,0,0) 12 SARIMA (1,0,0)(1,0,0) 12 SARIMA (2,0,0)(2,0,0) 12 SARIMA (1,0,1)(2,0,0) 12 Z3 SARIMA (1,0,0)(2,0,0) 12 SARIMA (1,0,0)(1,0,0) 12 SARIMA (2,0,0)(2,0,0) 12 SARIMA (1,0,1)(2,0,0) 12 Z4 SARIMA (1,0,0)(2,0,0) 12 SARIMA (1,0,0)(1,0,0) 12 SARIMA (1,0,1)(2,0,0) 12 SARIMA (2,0,1)(2,0,0) 12
Tabel  1  menunjukkan  beberapa  kandidat  model  yang  cocok  untuk  tiap  zona. Menggunakan  fungsi  auto.arima  pada  R  tidak  hanya  mendapatkan  model  SARIMA terbaik menurut AIC, namun bisa juga digunakan untuk mencari kandidat model lain di tiap  zona.  Model-model  di  atas  dapat  ditulis  secara  sistematis  dan  diterapkan  dengan metode EnKF yang disimulasikan menggunakan 200 ensemble sebagai berikut.
Model sistem dan pengukuran
𝑥 𝑘+1 = 𝑓(𝑥 𝑘 , 𝑢 𝑘 ) + 𝑤 𝑘 dengan 𝑓(𝑥 𝑘 , 𝑢 𝑘 ) =   𝐴 𝑘 𝑥 𝑘 + 𝐸 𝑘 𝑑 𝑘
[ ∅ 1 . . . ∅ 𝒑 𝒀 𝒕 ] 𝒌+1 = [ 1 0 … … … 0 0 1 0 … … ⋮ ⋮ 0 1 0 … ⋮ ⋮ … 0 1 0 ⋮ 0 0 0 0 1 ⋮ 𝑼 1 … … … 𝑼 𝒑 0] [ ∅ 1 . . . ∅ 𝒑 𝒀 𝒕 ] 𝒌 + [ 0 … … … … 0 ⋮ … … … … ⋮ ⋮ … … … … ⋮ ⋮ … … … … ⋮ ⋮ … … … … ⋮ 0 … … … … 𝜺 𝒕 ] [ 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1] 𝒌 + 𝑤 𝑘 𝑧 𝑘 = 𝐻 𝑘 𝑥 𝑘 + 𝑣 𝑘 = [0 … … 0 1]
[ ∅ 1 . . . ∅ 𝒑 𝒀 𝒕 ] 𝒌 + 𝑣 𝑘
Dengan 𝑤 𝑘 adalah  noise  sistem  yang  timbul  akibat  proses  pembentukan  model, sedangkan 𝑣 𝑘 adalah  noise  hasil  pengukuran.  Setelah  diperoleh  model  sistem  dan pengukuran, selanjutnya dilakukan inisiasi. Untuk nilai awal 𝑌 𝑡 diambil dari mean data. Untuk penambahan nilai noise model sistem 𝑤 𝑡 dibangkitkan dengan sejumlah bilangan acak komputer menggunakan program Matlab. Nilai awal variansi dari noise 𝑄 = 10 −6 dan 𝑅 = 10 −2 .
Sedangkan nilai awal 𝑥 0 ̅̅̅ diberikan sebagai berikut 𝒙 0 ̅̅̅ =
[ ∅ 1 . . . ∅ 𝒑 𝒀 𝒕 ]
Simulasi  untuk  mendapatkan  model  pada  penelitian  kali  ini  dilakukan  dengan menerapkan  metode  EnKF  terlebih  dahulu  dan  mencoba  200 𝑁 𝑒 ensemble .  Penerapan metode  EnKF  pada  model  SARIMA  diharapkan  mampu  untuk  memperbaiki  hasil prediksi  curah  hujan  yang  terjadi  di  kabupaten  Jember.    Setelah  simulasi  dilakukan, penulis  mendapatkan  model  baru  hasil  penerapan  metode  EnKF  terhadap  model SARIMA  dan  melakukan  peramalan  untuk  tahun  2017  dimana  data  hasil  peramalan nantinya akan dievaluasi apakah hasil model EnKF SARIMA lebih baik dari pada model SARIMA tanpa penerapan metode EnKF.
Dalam hal ini suatu peramalan tidak lepas dari suatu kesalahan perhitungan ramalan. Ada beberapa  metode  untuk  mengevaluasi  hasil  peramalan  yang  nantinya  digunakan  untuk melihat seberapa akurat hasil peramalan yang kita lakukan, salah satunya adalah Mean Absolute  Percentage  Error (MAPE)  dan Root   Mean  Square  Error (RMSE).  Semakin kecil nilai RMSE dan MAPE yang dihasilkan semakin bagus pula hasil peramalan yang dilakukan.
Tabel 2.  Nilai MAPE dan RMSE dari model terbaik
SARIMA EnKF-SARIMA Zona 1 SARIMA (1,0,0)(1,0,0) 12 MAPE 444 % 80 % RMSE 89,4 86,26 Zona 2 SARIMA (1,0,0)(1,0,0) 12 MAPE 659 % 127 % RMSE 132,21 125,65 Zona 3 SARIMA (1,0,0)(1,0,0) 12 MAPE 1286 % 125 % RMSE 100,31 78,64 Zona 4 SARIMA (1,0,0)(2,0,0) 12 MAPE 503 % 132 % RMSE 81,23 79,34
Pada fungsi SARIMA, selain model terbaik yang dilihat dari nilai AIC  terdapat kandidat model-model lain  yang dapat digunakan untuk  meramalkan nilai-nilai curah hujan bulan selanjutnya. Tabel 2 menunjukkan nilai MAPE dan RMSE dari model terbaik dari keempat zona yang berbeda. Nilai MAPE dan RMSE dari zona 1 yang terbaik terdapat pada model 4. Baik tidaknya model EnKF di tiap zona dapat dilihat dari nilai MAPE dan RMSE yang lebih  kecil  dibandingkan  nilai  MAPE  dan  RMSE  pada  pasangan  model  SARIMAnya. Semakin  kecil  nilai  MAPE  dan  RMSE,  menunjukkan  makin  akuratnya  hasil  peramalan yang dilakukan.
Pada zona 2 dan zona 3 model terbaik dilihat dari nilai MAPE dan RMSE adalah model 2, dimana model 2 dari zona 2 adalah SARIMA (1,0,0)(1,0,0) 12 . Model  terbaik  dari nilai MAPE dan RMSE pada zona 3 adalah SARIMA (1,0,0)(1,0,0) 12 . Zona 4 model 1 yang mana adalah SARIMA (1,0,0)(2,0,0) 12 memiliki nilai MAPE dan RMSE yang konsisten lebih kecil jika dibandingkan dengan nilai MAPE dan RMSE model SARIMAnya.
Tabel 2 merupakan hasil perbandingan model EnKF SARIMA dengan model SARIMA. Dimana  model  EnKF  SARIMA  signifikan  memperbaiki  hasil  peramalan  curah  hujan model SARIMA dilihat dari nilai MAPE dan RMSE yang relatif lebih kecil atau lebih akurat.  Hasil  penelitian  ini  dapat  disimpulkan  bahwa  penerapan  metode  EnKF  pada model SARIMA untuk memprediksi curah hujan tahun 2017 kabupaten Jember, mampu untuk memperbaiki hasil peramalan yang dilakukan.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  data  dan  pembahasan  diperoleh  kesimpulan  bahwa  hasil prediksi dengan menggunakan metode EnKF SARIMA lebih baik atau akurat dari pada metode SARIMA, ditandai dengan nilai MAPE dan RMSE pada EnKF SARIMA yang lebih kecil. Untuk pengembangan penelitian selanjutanya, Ensemble Kalman Filter dapat diterapkan untuk mengestimasi parameter model peramalan time series lainnya, seperti model GSTAR dan sebagainya.

## Daftar Pustaka
[1] Assauri,  S.  (1984), Teknik  dan  Metode  Peramalan .  Jakarta:  Penerbit  Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
[2] Aswi dan Sukarna. (2006). Analisis Deret Waktu . Makassar: Andira Publisher.
[3] Lusiani,  A.  2011.  Pemodelan autoregressive  integrated  moving  average (arima) curah hujan di kota Bandung. Sigma-Mu. 3(2).
[4] Makridakis, S., Wheelwright, S.C., dan McGee, V.E. (1999). Forecasting: Methods and  applications. Second  Edition.  New  York:  Wiley.  Terjemahan  oleh  U.S. Ardiyanto  dan  A.  Basith. Metode  dan  Aplikasi  Peramalan  Jilid  1 .  Edisi  Kedua. Jakarta: Penerbit Erlangga.
[5] Nikmatullah,  V.  (2018).  Prediction  Interval  pada  Model Seasonal  Autoregressive Integrated  Moving  Average (SARIMA)  untuk  Peramalan  Curah  Hujan  dan Kekeringan. Skripsi .  Jember:  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam Universitas Jember
[6] Nugrahini, T. (2012). Perbandingan Metode Kalman Filter dan Metode Ensemble Kalman Filter dalam Mendeteksi Gangguan Konduksi Panas pada Batang Logam. Skripsi .  Jember:  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam  Universitas Jember.
[7] Pamungkas, H. (2016). Estimasi Parameter Model ARIMA Menggunakan Kalman Filter untuk  Peramalan  Permintaan  Darah. Skripsi .  Surabaya:  Institut  Sepuluh November.
[8] Retnaningrum.  (2015).  Penerapan  model  STAR  dan  ARIMA  untuk  peramalan Curah Hujan di kabupaten Jember. Skripsi . Jember: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
[9] Ukhra,  A.  (2014).  Pemodelan  dan  peramalan  data  deret  waktu  dengan  metode seasonal ARIMA. Jurnal Matematika UNAND. 3(3):59 – 67.
[10] Wei, W.W.S. (2006). Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods . Edisi Kedua. New York :Pearson Education, Inc. Jember : Jember University Press.
[11] Yudistira,  I.  (2017).  Pengelompokan  Stasiun  Hujan  melalui  Variabel  Geografis pada  Pemodelan  GSTAR  Musiman  untuk  Peramalan  Curah  Hujan  di  Kabupaten Jember. Skripsi. Jember: Universitas Jember.