JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 1, Tahun 2020, Halaman 1 - 15 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian
GRAFIK PENGENDALI MULTIVARIATE EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING COVARIANCE MATRIX (MEWMC) PADA DATA SAMPEL ZAT KANDUNGAN BATU BARA (Studi Kasus : PT Bukit Asam (Persero) Tbk. Tahun 2016)
Sensiani 1 , Tatik Widiharih 2 , Rita Rahmawati 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Email: widiharih@gmail.com

## ABSTRACT
The  progress  of  industrial  business  in  the  midst  of  global  competition  increased rapidly.  A  businessman  should  have  special  treatment  for  their  products  to  compete  of market quality. The quality of product is an important factor in choosing a product or service, particularly  for  the  costumers.  In  technological  development,  the  factors  of  failure  in  the product  can be minimized by Statistical  Quality  Control. Besides to  reducing diversity in product  characteristics,  statistical  quality  control  can  increase  business  income.  The  data source of this research is sekunder sample data of coal products of PT Bukit Asam (Persero) Tbk. with  seven variables,  the variables is  Total  Moisture (TM),  Inherent Moisture (IM), Ash  Content  (ASH),  Volatile  Matter  (VM),  Fixed  Carbon  (FC),  Total  Sulfur  (TS),  and Calorific  Value  (CV).  The  analytical  method  is  the  controlling  chart  of  Multivariate Exponentially  Weighted  Moving  Covariance  Matrix  (MEWMC)  which  is  one  of  the multivariate charts that serves to detect small shift in covariance matrix and the development of Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA) charts. Based on the results of the analysis, the MEWMA control chart is statistically controlled with a weighting value λ=0,2 while the MEWMC chart with λ=0,2 is not controlled statistically and detected small shift in covariance matrix . In a controlled process, the capability value of multivariate process is 0,83222 < 1 which means the process is not capable.
Keywords : MEWMA control chart, MEWMC control chart, Process capability analysis.

## 1. PENDAHULUAN
Kemajuan bisnis industri di tengah persaingan global terus berkembang dengan pesat. Suasana kompetitif muncul di semua aspek bisnis industri. Hal ini harus diperhatikan oleh perusahaan  yang bergerak di  bidang ini. Salah satu  cara  yang dapat  digunakan agar tetap dapat berkompetisi adalah meningkatkan kualitas produk untuk kelangsungan hidup jangka panjang bisnisnya. Peningkatan kualitas dilakukan secara menyeluruh dengan  memperbaiki manajeman  yang  berfokus  pada  kualitas  produk.  Pada  industri  manufaktur  kualitas diorientasikan  pada  proses  perbaikan  secara  terus  menerus  dari  operasi  yang  berjalan, sampai proses kinerja yang mencangkup konsep, metode, alat, teknik, yang diterapkan dalam langkah strategi bisnis (Brah dan Lim 2006).
Kualitas  merupakan  faktor  yang  penting  bagi  konsumen  dalam  memilih  produk  atau jasa.  Konsekuensinya,  pengawasan  dan  peningkatan  kualitas  merupakan  strategi  yang penting  dalam  sebuah  organisasi,  manufaktur,  distribusi,  perusahaan  transportasi, perusahaan  keuangan,  kesehatan,  dan  pemerintahan.  Dalam  sebuah  bisnis  menyenangkan konsumen  dengan  pengawasan  dan  meningkatkan  kualitas  dapat  menjadikan  bisnis mendominasi dari pesaing yang lain. Meningkatkan kualitas produk dan kualitas pekerjaan adalah bagian integral dari strategi bisnis (Montgomery, 2009).
Pada  perkembangan  teknologi  yang  semakin  pesat,  faktor-faktor  kegagalan  dalam produk  bisa  diminimalisir  dengan  pengendalian  kualitas  statistik (Statistical  Quality Control) . Tujuan utama pengendalian kualitas statistik adalah mengurangi keragaman dalam karakteristik  suatu  produk.  Pengendalian  kualitas  statistik  ini  bekerja  dengan  melihat perbandingan  ukuran  kualitas  produk  yang  dihasilkan  dan  spesifikasi  atau  syarat  yang ditentukan  dalam  suatu  produk.  Salah  satu  teknik  pengendalian  kualitas  statistik  adalah grafik pengendali (control chart). Menurut Montgomery (2009) Grafik pengendali adalah grafik suatu karakteristik kualitas yang telah diukur atau dihitung terhadap nomor sampel dan  waktu.  Pada  kerjanya,  grafik  pengendali  terbagi  menjadi  dua  yaitu  grafik  pengendali univariat dan grafik pengendali multivariat.
Grafik pengendali pada pengendali kualitas terdiri dari berbagai metode. Salah satunya grafik pengendali Exponentially Weighted Moving Average (rataan bergerak terboboti secara eksponensial) atau EWMA yang merupakan salah satu grafik pengendali kualitas, dimana grafik  ini  baik  untuk  mendekati  pergeseran (shift) yang  kecil.  Grafik  EWMA  digunakan untuk  mendeteksi  pergeseran mean karakteristik  kualitas  pada  data  univariat.  Jika  grafik EWMA bekerja pada data univariat maka pada kondisi data yang memiliki dua atau lebih karakteristik kualitas, grafik pengedali  yang digunakan adalah Multivariate Exponentially Weighted Moving Average atau MEWMA. MEWMA merupakan salah satu teknik proses grafik  pengendali  kualitas  untuk  mengurangi  variansi  dalam  proses  dengan  karakteristik kualitas  yang  diperiksa  lebih  dari  satu  variabel  untuk  mendeteksi  pergeseran mean karakteristik  kualitas  (Montgomery,  2009).  Selain  itu  terdapat  grafik  pengendali  kualitas Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving Covariance  Matrix (MEWMC).  MEWMC merupakan salah satu grafik pengendali kualitas multivariat dan bentuk perluasan dari grafik pengendali  MEWMA.  Grafik  MEWMC  digunakan  mendeteksi  pergeseran  kecil  pada matriks kovariansi pada data multivariat (Hawkins dan Maboudou-Tchao, 2008).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1  Konsep-konsep Dasar

## 2.1.1. Analisis Multivariat
Data yang diperoleh dengan mengukur lebih dari satu variabel kriteria pada setiap individu  anggota sampel disebut  data multivariat.  Analisis multivariat  adalah cabang dari ilmu  statistika  yang  mempelajari  variabel  random  berkorelasi,  pengetahuan  tentang perlakuan satu variabel memberikan gambaran tentang variabel lainnya (Kartiko dan Suryo, 2008). Struktur data multivariat ditampilkan pada Tabel 1.
Rata-rata  pengukuran  sampel  untuk  variabel  ke- j apabila  terdapat p variabel  dengan n pengukuran yaitu
𝑥̅ 𝑗 = 1 𝑛 ∑ 𝑥 𝑗𝑖 𝑛 𝑖=1 (1)
Matriks mean sampel adalah
𝑥̅ = ( 𝑥̅ 1 𝑥̅ 2 … 𝑥̅ 𝑝 ) (2)
Variansi sampel dengan variabel ke- j adalah
𝑆 𝑗 2 = 1 𝑛 ∑ (𝑥 𝑗𝑖− 𝑥 𝑗 ̅ ) 2 𝑛 𝑖=1 ; i =1, 2, …, n (3)
Akar variansi sampel, √𝑆 𝑗 2 adalah standar deviasi sampel (mempunyai satuan sama dengan observasi). Pada data multivariat kovariansi, varian sampel pada variabel ke- j dan ke- k , 𝑆 𝑗𝑘 . Maka dirumuskan:
𝑆 𝑗𝑘 = 1 𝑛 ∑ (𝑥 𝑗𝑖 − 𝑥̅ 𝑗 𝑛 𝑖=1 )(𝑥 𝑘𝑖 − 𝑥̅ 𝑘 ) (4)
j = 1,2,..., p k = 1,2,..., p variansi 𝑆 𝑗 2 dinyatakan dengan 𝑆 𝑗𝑗 dan S simetris dengan 𝑆 𝑗𝑘 = 𝑆 𝑘𝑗 .
Tabel 1. Struktur Data Multivariat Variabel Pengamatan sampel 1 2 ⋯ ⋯ 𝑛 𝑋 1 𝑋 11 𝑋 12 ⋯ ⋯ 𝑋 1𝑛
𝑋 2 𝑋 21 𝑋 22 ⋯ ⋯ 𝑋 2𝑛 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑋 𝑝 𝑋 𝑝1 𝑋 𝑝2 ⋯ ⋯ 𝑋 𝑝𝑛 dimana:
𝑋 𝑗𝑖 = Nilai pengamatan sampel ke- i pada variabel ke- j i = 1,2,…, n j = 1,2,…, p

## 2.1.2. Distribusi Normal Multivariat
Menurut  Johnson  dan  Wichern  (2007)  distribusi  normal  multivariat  merupakan generalisasi dari densitas normal univariat dengan banyak variabel p ≥2. Distribusi normal multivariat  merupakan  asumsi  yang  harus  dipenuhi  sebelum  menganalisis  data menggunakan diagram kendali multivariat.
Pengujian  ini  dilakukan  untuk  menguji  dugaan  bahwa  distribusi  data  yang  akan dianalisis telah berdistribusi normal multivariat, maka terlebih dahulu data harus memenuhi asumsi  distribusi  normal  multivariat.  Menurut  Daniel  (1989)  pengujian  hipotesis  yang dilakukan adalah sebagai berikut:
Hipotesis:
H 0 : data berdistribusi normal multivariat H 1 : data tidak berdistribusi normal multivariat dimana:
Data mengikuti distribusi chi-square 𝑁 𝒑 (𝝁, Ʃ)
Taraf signifikansi: α= 5% Statistik uji:
𝐷 = sup |𝑆 ( 𝑑 𝑖 2 ) - 𝐹 0 ( 𝑑 𝑖 2 )| (5)
Dengan :
𝑆 ( 𝑑 𝑖 2 )  = proporsi jarak mahalanobis < 𝑑 𝑖 2
𝐹 0 ( 𝑑 𝑖 2 ) = fungsi peluang kumulatif dari distribusi chi-square Kriteria uji:
H 0 ditolak  apabila  D  > 𝑊 (1−𝛼) ,  dengan 𝑊 (1−𝛼) adalah  nilai  tabel kolmogorov-smirnov dengan kuantil 1 − 𝛼 .

## 2.1.3.Matriks Definit Positif dan Dekomposisi Cholesky
Suatu matriks simetrik adalah definit positif jika dan hanya jika semua nilai eigennya positif. Matriks simetrik A berorde nxn adalah definit positif jika 𝒙 𝑇 𝐴𝒙 > 0 untuk semua vektor  tak  nol x dalam 𝑅 𝑛 (Anton  dan  Rorres,  2004).  Matriks  definit  positif  dan  matriks dekomposisi cholesky digunakan untuk pengolahan data lanjutan pada proses Multivariate Exponentially  Weighted  Moving  Covariance  Matrix (MEWMC).  Menurut  Leon  (2001) terdapat beberapa sifat matriks definit positif, yaitu:
Sifat I. Jika A adalah matriks definit positif simetrik maka A taksingular Sifat II. Jika A adalah matriks definit positif simetrik maka det ( A ) > 0. Sifat  III. Jika A adalah  suatu  matriks  definit  positif  simetrik,  maka  submatriks  utama 𝐴 1 , 𝐴 2 , ... 𝐴 𝑛 dari A semuanya  adalah definit  positif. Jika A adalah matriks  definit  positif simetrik, maka A dapat direduksi menjadi matriks segitiga atas hanya dengan menggunakan operasi baris III dan semua elemen-elemen porosnya adalah positif .
Sifat IV . Jika A adalah matriks definit positif simetrik, maka A dapat difaktorkan ke dalam hasil  kali A = LU = LD 𝑼 𝟏 . U adalah  matriks  segitiga  bawah  hasil  proses  eliminasi  suatu matriks. Elemen-elemen diagonal D adalah entri-entri pada proses eliminasi dan 𝑼 𝟏 adalah matriks segitiga atas dengan elemen-elemen 1 pada diagonalnya. L adalah matriks segitiga bawah  dengan  elemen-elemen  1  sepanjang  diagonal,  dimana  matriks  segitiga  bawah tersusun oleh nilai hasil eliminasi dalam menentukan elemen matriks U (perhatikan contoh di bawah).
Sifat V . Jika A adalah suatu matriks definit positif simetrik, maka A dapat difaktorkan ke dalam hasil kali LD 𝑳 𝑻 , dimana L adalah matriks segitiga bawah dengan elemen-elemen 1 sepanjang diagonal dan D adalah suatu matriks diagonal yang entri-entri diagonalnya positif semua dan hasil dari proses eliminasi untuk mendapatkan matriks segitiga bawah.
Sifat VI. (Dekomposisi Cholesky ) Jika A adalah matriks definit positif simetrik, maka A dapat difaktorkan ke dalam suatu hasil kali L 𝑳 𝑻 , dimana L adalah matriks segitiga bawah dengan elemen-elemen diagonal positif. Dan ditetapkan:
𝑳 𝟏 = 𝑳𝑫 𝟏/𝟐 (6)
dimana 𝑳 𝟏 merupakan matriks dekomposisi cholesky dari Matriks A .

## 2.2. Pengendalian Kualitas Statistik
Pengendalian  kualitas  adalah  aktivitas  keteknikan  dan  manajemen.  Pada  aktivitas  itu diukur  ciri-ciri  kualitas  produk,  membandingkannya  dengan  spesifikasi  atau  persyaratan, dan mengambil tindakan penyehatan yang sesuai apabila ada perbedaan antara penampilan yang  sebenarnya  dan  yang  standar.  Tujuan  utama  pengendalian  kualitas  statistik  adalah pengurangan  variabilitas  yang  sistematik  dalam  karakteristik  kualitas  produk  serta mendapatkan  jaminan  bahwa  kualitas  produk  atau  jasa  yang  dihasilkan  sesuai  dengan standar  kualitas  yang  telah  ditetapkan  dengan  mengeluarkan  biaya  yang  ekonomis  dan serendah mungkin (Montgomery, 2009).

## 2.2.1. Grafik Pengendali
Grafik  Pengendali  adalah  grafik  suatu  karakteristik  kualitas  yang  telah  diukur  atau dihitung  dari  sampel  terhadap  nomor  sampel  dan  waktu.  Grafik  ini  memuat  garis  tengah yang merupakan nilai rata-rata karakteristik kualitas yang berkaitan dengan keadaan kendali. Selain  itu  terdapat  dua  garis  mendatar,  yang  dinamakan upper  control  chart (UCL)  atau batas pengendali atas (BPA) dan lower control chart (LCL) atau batas pengendali bawah (BPB).  Batas-batas  pengendali  ini  dipilih  sedemikian  hingga  apabila  proses  terkendali, hampir semua titik-titik sampel akan jatuh di antara kedua garis.

## 2.2.2. Grafik pengendali MEWMA
Diagram  kendali  multivariat  merupakan  salah  satu  teknik  utama  pada  proses pengendalian  khusus  statistik  yang  digunakan  untuk  mengurangi  variansi  dalam  proses dengan  variabel  karakteristik  kualitas  yang  diperiksa  lebih  dari  satu  variabel  atau  biasa disebut multivariat. Diagram kendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA)  merupakan  pengembangan  dari  diagram  kendali Exponentially  Weighted Moving Average (EWMA). Misalkan dalam sebuah proses pengamatan dengan p variabel maka akan didefinisikan dengan X i yaitu nilai variabel kualitas yang diamati pada sampel ke- i dengan i = 1,2,..., n.
Berikut langkah – langkah untuk membuat grafik MEWMA:
1. Menghitung nilai nilai berbobot dari sampel data
Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA) didefinisikan dengan persamaan sebagai berikut:
Z i = λ X i + (1 – λ) Z i-1 (7)
dengan:
𝑿 𝒊 =   [ 𝑋 𝑖1 𝑋 𝑖2 ⋮ 𝑋 𝑖𝑝 ] ; Z i = [ 𝑍 𝑖1 𝑍 𝑖2 ⋮ 𝑍 𝑖𝑝 ]
Diperoleh bentuk persamaan (20) sebagai berikut:
[ 𝑍 𝑖1 𝑍 𝑖2 ⋮ 𝑍 𝑖𝑝 ] = [ λ𝑋 𝑖1 λ𝑋 𝑖2 ⋮ λ𝑋 𝑖𝑝 ] + [ 1 – λ 1 0 ⋮ 0 0 1 – λ 2 ⋱ 0 ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ 0 0 ⋮ 1 – λ 𝑝 ] [ 𝑍 𝑖1−1 𝑍 𝑖2−1 ⋮ 𝑍 𝑖𝑝−1 ]
p : banyaknya variabel kualitas Z i : sebuah matriks nilai berbobot dari data sampel pengamatan ke- i, i = 1,2,.., n X i : sebuah matriks data sampel pengamatan pada variabel penelitian
λ : konstanta pembobot dimana nilainya 0 < λ ≤ 1 Z 0 : nilai awal ( Z 0 = 0)
2. Menghitung matriks variansi kovariansi data nilai berbobot ( 𝑺 𝐙𝐢 )
𝑺 𝐙𝐢 = 𝜆 2−𝜆 [1−(1 − 𝜆) 2𝑖 ]𝑺 𝑿 (8)
dengan: 𝑺 𝑿 =
[ 𝑆 11 𝑆 12 ⋯ 𝑆 1𝑝 𝑆 21 𝑆 22 ⋯ 𝑆 2𝑝 ⋮ 𝑆 𝑝1 ⋮ 𝑆 𝑝2 ⋱ ⋯ ⋮ 𝑆 𝑝𝑝 ]
3. Menghitung titik plot dari diagram pengendali MEWMA (𝑀 𝑖 )
Untuk perhitungan titik pengamatan pada diagram kendali MEWMA yang akan menjadi sumbu tegak pada grafik, menggunakan rumus:
𝑀 𝑖 = 𝒁 𝒊 𝑇 𝑺 𝐙𝐢 −1 𝒁 𝒊 (9)
dengan 𝑀 𝑖 = [𝑍 𝑖1 𝑍 𝑖2 ⋯  𝑍 𝑖𝑝 ] [ 𝑆 11 𝑆 12 ⋯ 𝑆 1𝑝 𝑆 21 𝑆 22 ⋯ 𝑆 2𝑝 ⋮ 𝑆 𝑝1 ⋮ 𝑆 𝑝2 ⋱ ⋯ ⋮ 𝑆 𝑝𝑝 ] −1 [ 𝑍 𝑖1 𝑍 𝑖2 ⋮ 𝑍 𝑖𝑝 ]
𝑀 𝑖 : titik plot sumbu y dari grafik pengendali MEWMA Z i : Nilai berbobot dari nilai data sampel pengamatan ke- i Penentuan nilai Batas Pengendali Atas (BPA) untuk diagram kendali MEWMA dinyatakan dengan nilai H. Perhitungan nilai H berhubungan dengan nilai 𝜆 yang telah ditentukan dan jumlah variabel kualitas. Nilai H dapat dilihat dari Tabel 3. Batas Pengendali Bawah (BPB) untuk diagram kendali MEWMA sama dengan 0 karena nilai 𝑀 𝑖 merupakan bentuk lain dari 𝑇 i 2 , dimana nilai 𝑇 i 2 selalu positif sehingga batas pengendali bawah yang paling minimum dari suatu nilai yang positif adalah 0 (Montgomery, 2009).

## 2.2.3. Grafik Pengendali MEWMC
MEWMC  adalah  grafik  pengendali  yang  mendeteksi  pergeseran  kecil  pada  matriks kovariansi yang merupakan pengembangan grafik pengendali MEWMA. Sebelum membuat grafik  pengendali  MEWMC  terdapat  data  awal  yang  harus  terpenuhi  uji  asumsi  data berdistribusi normal multivariat dan terkendali secara statistik. Selain itu dibutuhkan adalah nilai vektor mean µ 0 dan matriks kovariansi 𝑺 yang diperoleh pada data awal (Hawkins dan Maboudou-Tchao, 2008).
Menurut  Hawkins  dan  Maboudou-Tchao  (2008)  pada  metode  grafik  pengendali MEWMC data  yang digunakan adalah data lanjutan dari data awal  yang  telah terkendali. Data  lanjutan  tersebut  harus  memenuhi  uji  asumsi  normalitas  multivariat  dan  terkendali secara statistik dengan grafik pengendali MEWMA.
Dengan p merupakan banyak variabel kualitas dalam data multivariat. Didefinisikan 𝑿 𝒊 yaitu data sampel ke- i hasil produksi dari p variabel yang diamati dengan i =1, 2,3, ...,n. Penelitian MEWMC menggunakan data awal untuk memperoleh nilai mean µ 𝟎 dan matriks kovariansi 𝑺 , diasumsikan sebagai berikut:
𝑿 𝒊 =   [ 𝑋 𝑖1 𝑋 𝑖2 ⋮ 𝑋 𝑖𝑝 ] , µ 𝟎 = [ 𝜇 1 𝜇 2 ⋮ 𝜇 𝑝 ] , 𝑺 = [ 𝑆 11 𝑆 12 ⋯ 𝑆 1𝑝 𝑆 21 𝑆 22 ⋯ 𝑆 2𝑝 ⋮ 𝑆 𝑝1 ⋮ 𝑆 𝑝2 ⋱ ⋯ ⋮ 𝑆 𝑝𝑝 ]
Dengan p menyatakan  banyaknya  variabel  kualitas  yang  diamati, 𝑿 𝒊 menyatakan  sebuah matriks data sampel pengamatan pada variabel penelitian, µ 𝟎 merupakan matriks nilai rata- rata variabel kualitas dan 𝑺 menyatakan matriks kovariansi pada saat proses terkendali. Metode  MEWMC  bekerja  pada  data  olahan  dengan  menggunakan  nilai  hasil transformasi  multistandarisasi  untuk  setiap 𝑿 𝒊 sehingga  hasil  multistandarisasi  akan membuat data berdistribusi normal multivariat dengan vektor mean 0 dan matriks kovariansi berupa  matriks  identitas.  Sebelumnya  diperlukan  sebuah  nilai  matriks A yang  merupakan nilai matriks yang diperoleh dari pengolahan menggunakan matriks dekomposisi cholesky 𝑺 persamaan (6).
Didefinisikan transformasi multistandarisasi sebagai berikut:
𝑼 = 𝑨(𝑿 − µ 𝟎 ) (10)
dengan:
𝑼 𝒊 = [ 𝑈 𝑖1 𝑈 𝑖2 ⋮ 𝑈 𝑖𝑝 ] , A = [ 𝐴 11 𝐴 12 𝐴 21 𝐴 22 ⋯ 𝐴 1𝑝 ⋯ 𝐴 2𝑝 ⋯ ⋯ 𝐴 𝑝1 𝐴 𝑝2 ⋱ ⋯ ⋯ 𝐴 𝑝𝑝 ]
𝑼 merupakan  matriks  hasil  transformasi  multistandarisasi  untuk  setiap  nilai 𝑿 𝒊 (Hawkins dan  Maboudou-Tchao,  2008).  Dimana 𝑼 adalah  matriks  transformasi  yang  berdistribusi normal N (0, 𝑰 𝒑 ). Transformasi multistandarisasi di atas akan digunakan dalam persamaan Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Covariance  Matrix (MEWMC)  yang didefinisikan sebagai:
𝑺 𝒏 = (1 − 𝜆)𝑺 𝒏−𝟏 +  𝝀 𝑼 𝒊 𝑼 𝒊 ′ (11)
𝑺 𝒏 adalah sebuah matriks berukuran pxp yang merupakan matriks kovariansi terbobot dari n observasi. λ adalah matriks diagonal dengan diagonal utama ( 𝜆 1 , 𝜆 2 , ..., 𝜆 𝑝 ) dengan 𝜆 𝑗 , j= 1,2,.. p . 𝑼 𝒊 adalah hasil multistandarisasi dari nilai variabel kualitas yang diamati pada sampel ke -i .
Statistik Pengendali yang digunakan pada grafik MEWMC didefinisikan sebagai berikut, 𝑀 𝑐 = 𝑡𝑟(𝑺 𝒏 ) − log|𝑺 𝒏 | − 𝑝 (12)
Dengan 𝑀 𝑐 menyatakan  statistik  grafik  pada  pengamatan  ke- n , 𝑺 𝒏 adalah  matriks persamaan  grafik  MEWMC, 𝑡𝑟(𝑺 𝒏 ) menyatakan  nilai trace dari  matriks 𝑺 𝒏 , log|𝑺 𝒏 | menyatakan  nilai  logaritma  dari  determinan  matriks 𝑺 𝒏 , dan p menyatakan  banyaknya variabel kualitas yang diamati.

## 2.2.4. Analisis Kapabilitas Proses
Menurut  Gaspersz  (2001),  kapabilitas  proses  merupakan  suatu  ukuran  kinerja  kritis yang  menunjukkan  proses  mampu  menghasilkan  sesuai  dengan  spesifikasi  produk  yang diterapkan oleh manajemen berdasarkan kebutuhan dan ekspektasi pelanggan.
𝐶 𝑝𝑚 (𝑋 𝑗 ) = 𝑈𝑆𝐿 𝑋𝑗 −𝐿𝑆𝐿 𝑋𝑗 6√𝜎 𝑋𝑗 2 +(𝜇 𝑋𝑗 −𝑇 𝑋𝑗 ) 2 (13)
𝐶 𝑝𝑚𝑘 (𝑋 𝑗 ) = { 𝑈𝑆𝐿 𝑋𝑗 −𝜇 ̂ 𝑋𝑗 3√𝜎 𝑋1 2 +(𝜇 𝑋𝑗 −𝑇 𝑋𝑗 ) 2 , 𝜇 ̂ 𝑋𝑗 −𝐿𝑆𝐿 𝑋𝑗 3√𝜎 𝑋1 2 +(𝜇 𝑋𝑗 −𝑇 𝑋𝑗 ) 2 } (14)
Dengan: j = 1,2,…, p, p merupakan jumlah varaibel penelitian 𝑈𝑆𝐿 𝑥 𝑗 = 𝑥̅ 𝑗 + 3 𝑆 𝑋 𝑗 ; 𝐿𝑆𝐿 𝑥 𝑗 = 𝑥̅ 𝑗 - 3 𝑆 𝑋 𝑗 𝑇 𝑋 𝑗 merupakan nilai terget spesifikasi yang diinginkan oleh perusahaan atau bisa ditentukan dengan persamaan (34)
𝑇 𝑋 𝑗 = 𝑈𝑆𝐿 𝑋𝑗 −𝐿𝑆𝐿 𝑋𝑗 2 (15)
Perhitungan  analisis  kapabilitas  secara  multivariat  dengan  mempertimbangkan  pembobot dari masing-masing karakteristik kualitas, dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
𝑀𝐶 𝑝𝑚 = ∑ 𝑊 𝑗 𝐶 𝑝𝑚 (𝑥 𝑗 ) 𝑝 𝑗=1 (16) 𝑀𝐶 𝑝𝑚𝑘 = ∑ 𝑊 𝑗 𝐶 𝑝𝑚𝑘 (𝑥 𝑗 ) 𝑝 𝑗=1 (17)
Dengan: 𝑀𝐶 𝑝𝑚 , 𝑀𝐶 𝑝𝑚𝑘 berturut-turut  merupakan 𝐶 𝑝𝑚 , 𝐶 𝑝𝑚𝑘 multivariat  dengan 𝑊 𝑗 merupakan  pembobotan  berdasarkan  kepentingan  dengan ∑ 𝑊 𝑗 𝑝 𝑗=1 =  1.  Nilai 𝑊 𝑗 disesuaikan dengan pembobot karakteristik kualitas yang ditetapkan oleh perusahaan. Jika tidak  ada  pembobotan  untuk  masing-masing  karakteristik  kualitas  maka  nilai  pembobot dicari menggunakan trial and error dan dicari nilai yang paling baik.
3. METODE PENELITIAN
3.1. Jenis dan Sumber Data
Jenis  data  yang digunakan dalam penelitian ini berupa data sekunder. Data diperoleh dari satuan kerja quality control di PT Bukit Asam (Persero) Tbk.  Pengambilan data sampel dilaksanakan pada tanggal 01 Januari 2016 hingga 16 Januari 2016 oleh satuan kerja quality control PT Bukit Asam (Persero) Tbk.

## 3.2. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang dianalisis terdiri dari tujuh variabel yaitu Total Moisture (TM), Inherent  Moisture (IM), Ash  Content (ASH), Volatile  Matter (VM), Fixed  Carbon  ( FC), Total Sulfur (TS), satuan dalam % kecuali Calorific Value (CV) dalam Kcal/kg.

## 3.3. Metode Pengumpulan Data
Data  dikumpulkan  menggunakan  metode  wawancara  berdasarkan  daftar  pertanyaan kepada para pemilik kafe . Pernyataan-pernyataan dalam daftar pertanyaan tertutup dibuat dengan memberikan nilai antara 1-10 untuk mendapatkan data yang bersifat kontinu, dimana nilai yang didapatkan dapat berupa bilangan pecahan dan bulat.

## 3.4  Metode Analisis Data
Metode analisis  yang digunakan adalah  grafik pengendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Covariance Matrix (MEWMC) yakni salah satu grafik pengendali  yang menggunakan data multivariat. Pada pengolahan data penulis menggunakan paket program R 3.1.3 dan microsoft excel . Berikut langkah-langkah pengolahan data:
1. Mengelompokkan data menjadi 2 bagian, ½ n data sampel awal yang disebut data0 dan  ½ n data  sampel  setelahnya  disebut  data1.  Nilai n adalah  data  sampel  yang berjumlah 80 sampel dengan 7 variabel data.
2. Melakukan uji asumsi normal multivariat untuk data0 dan data1.
3. Membuat  grafik  pengendali  MEWMA  data0  dan  data1,  yang  dilakukan  secara terpisah dengan langkah analisis sebagai berikut:
a. Menstandarisasikan data0 dan data1.
b. Menentukan besarnya nilai pembobot (λ)
c. Menghitung nilai berbobot dari sampel data0 dan data1 ( Z i )
d. Menghitung matriks varian kovariansi dari data0 ( 𝑺 𝑿 )
e. Menghitung matriks varian kovariansi data nilai berbobot ( 𝑺 𝐙𝐢 )
f. Menghitung titik plot dari diagram pengendali MEWMA (𝑀 𝑖 )
g. Menentukan  nilai  Batas  Pengendali  Atas  (BPA)  =  H  ,  dimana  nilai  Batas Pengendali Bawah (BPB) untuk grafik pengendali MEWMA adalah 0
h. Menyusun grafik pengendali MEWMA
i. Identifikasi nilai grafik yang di luar batas kendali
j. Penanganan jika terdapat titik yang berada di luar batas kendali
k. Interpretasi hasil grafik pengendali MEWMA
4. Membuat grafik pengendali MEWMC dengan data1.
a. Menghitung nilai rata-rata data0 ( µ 𝟎 ) dan matriks kovariansi data0 ( 𝑺 ).
b. Mencari matriks 𝐴 dengan Dekomposisi Cholesky dari matriks 𝑺 data0.
c. Multistandarisasi data1 ( 𝑼 )
d. Menghitung matriks kovariansi  nilai terbobot ( 𝑺 𝒏 )
e. Menghitung titik plot diagram pengendali MEWMC ( 𝑴 𝒄 )
f. Menyusun grafik pengendali MEWMC
g. Identifikasi penyebab out of control
h. Revisi data yang berada di luar batas kendali
i. Menyusun grafik pengendali MEWMC baru
j. Periksa aturan grafik pengendali
k. Interpretasi hasil grafik pengendali MEWMC baru
l. Analisis kapabilitas proses grafik pengendali MEWMA dan MEWMC
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Grafik Pengendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Average
Metode  analisis  grafik  pengendali Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving Covariance  Matrix (MEWMC)  membutuhkan  nilai  mean  dan  matriks  kovariansi  dari pengamatan  data0.  Metode  yang  digunakan  adalah  analisis Multivariate  Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA). Data0 harus memenuhi asumsi bahwa proses berada pada keadaan terkendali.

## 4.1.1. Uji Asumsi Multinormal untuk Data0 dan Data1
Pada metode grafik pengendali MEWMA data harus memenuhi asumsi berdistribusi normal multivariat. Dengan menggunakan software R.3.4.3 diperoleh uji hipotesis: Hipotesis H 0 : Data0 berdistribusi normal multivariat H 1 : Data0 tidak berdistribusi normal multivariat Taraf Signifikansi 𝛼 = 5%
Statistik Uji
𝐷 = sup |𝑆 ( 𝑑 𝑖 2 ) - 𝐹 0 ( 𝑑 𝑖 2 )| D = 0,11126 atau p-value = 0,6641 (data0) D = 0,10068 atau p-value = 0,775 (data1) Daerah Penolakan H 0 ditolak jika D > 𝑊 (1−α) atau nilai p-value < 𝛼 = 5%
Kesimpulan Pada taraf signifikansi 𝛼 =5% H 0 diterima, karena nilai D = 0,11126  < nilai pada tabel Kolmogorov-Smirnov  sebesar  0,210  dan p-value pada  output  adalah  0,6641  pada  data0 nilainya lebih besar dari nilai 𝛼 = 0,05. Pada data1 karena nilai D = 0,10068 < nilai pada tabel  Kolmogorov-Smirnov  sebesar  0,210  dan p-value pada  output  adalah  0,775  nilainya lebih besar dari nilai 𝛼 = 0,05 . Maka dapat disimpulkan bahwa data0 dan data1 berdistribusi normal multivariat.

## 4.1.2. Grafik Pengendali MEWMA Data0 dan Data1
Pada pembentukan grafik pengendali MEWMA, titik yang akan diplotkan adalah nilai yang sudah diboboti dengan pembobot atau λ dengan menggunakan trial dan error. Menurut Montgomery  (2009),  semakin  kecil  nilai  lambda  akan  lebih  efektif  dalam  mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil. Semakin besar nilai lambda, semakin besar juga lebar batas  pengendali  diagram  pengendali.  Nilai  lambda  yang  digunakan  adalah  0,2  setelah melakukan beberapa trial and error .
Pada diagram pengendali MEWMA nilai Batas Pengendali Atas (BPA) diperoleh dari Tabel H dan diperoleh nilai 19,94. Sedangkan untuk Batas Pengendali Bawah (BPB) sama dengan 0. Dengan menggunakan software R diperoleh grafik MEWMA data0 :
Gambar 1. Grafik Pengendali MEWMA data0
Gambar 2. Grafik Pengendali MEWMA data1
Berdasarkan Gambar 1 dan Gambar 2 dapat diketahui bahwa 40 data sampel memiliki nilai 𝑀 𝑖 berada di bawah BPA atau nilai H sebesar 19,94. Maka dapat diasumsikan bahwa rata- rata proses terkendali secara statistik
4.2 Grafik  Pengendali Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Covariance Matrix (MEWMC)
MEWMC  adalah  grafik  pengendali  yang  mendeteksi  pergeseran  kecil  pada  matriks kovariansi  dan  pengembangan  grafik  pengendali  MEWMA.  Oleh  karena  itu  beberapa asumsi dalam pengolahan metode ini mengikuti grafik pengendali MEWMA, dengan asumsi yang dibutuhkan adalah sampel berdistribusi normal multivariat, vektor mean µ 0 dan matriks kovariansi 𝑺 (Hawkins dan Maboudou-Tchao, 2008) Setelah asumsi di atas terpenuhi, langkah awal pembentukan grafik pengendali MEWMC adalah menentukan nilai matriks A yang diperoleh dari matriks dekomposisi Cholesky dari matriks kovariansi data0.

## 4.2.1. Matriks A
Cara menentukan elemen matriks A dengan dekomposisi Cholesky menggunakan nilai matriks  kovariansi  data0.  Proses  ini  menggunakan  fungsi  dengan  bantuan software  R. pemanggilan fungsi terdapat pada Lampiran 4. Maka diperoleh matriks A sebagai berikut:
A =
                            1 17850 , 0 97679 , 0 60183 , 1 47434 , 1 57031 , 0 18589 , 0 0 015807 , 1 36521 , 0 01521 , 0 22829 , 0 04689 , 0 00158 , 0 0 0 40075 , 1 41043 , 1 97740 , 1 88556 , 0 54439 , 33 0 0 0 6205 , 1 27494 , 1 27392 , 0 57985 , 25 0 0 0 0 51349 , 1 32800 , 0 20,47894 0 0 0 0 0 07651 , 1 0,17679 0 0 0 0 0 0 32,233393

## 4.2.2. Multistandarisasi Data1
Metode  MEWMC  bekerja  pada  data  olahan  dengan  menggunakan  nilai  hasil transformasi  multistandarisasi  yang  dilakukan  pada  data1  yang  telah  distandarisasi  untuk mengilangkan perbedaan satuan antar sampel.
         
                     98181 , 0 06982 , 0 18974 , 0 078123 , 0 19483 , 0 70152 , 0 15708 , 3 02652 , 0 519635 , 0 35644 , 0 53922 , 0 55790 , 0 67955 , 1 0,60692 - 21558 , 0 59835 , 0 20303 , 1 27236 , 0 52606 , 0 24217 , 0 5,25145 21033 , 0 182020 , 1 7583 , 2 95982 , 1 06978 , 3 99699 , 0 11,99135                    
µ 0 =  (-2,500000e-10  -7,500000e-10    2,500000e-11  -7,500000e-10    2,050904e-17    - 2,500000e-11  8,077306e-19 )

## 4.2.3. Perhitungan Titik Plot 𝑴 𝑪
Perhitungan  nilai 𝑴 𝑪 menggunakan  nilai  multistandarisasi 𝑈 .  Dengan  melakukan beberapa trial and error , dipilih nilai lambda sebesar 0,2. Selanjutnya diperoleh nilai 𝑴 𝑪 sebagai berikut:
U =
𝑴 𝑪 =
                  956 , 18 5829 , 1 3435 , 2 175 , 3
 

## 4.2.4. Grafik Pengendali MEWMC .
Batas  Pengendali  Atas  (BPA)  adalah  19,94  yang  mengikuti  batas  pengendali  grafik MEWMA dan Batas Pengenali Bawah (BPB) adalah 0. Pada diagram pengendali MEWMC nilai Batas Pengendali Atas (BPA) diperoleh dari Tabel H.
Berdasarkan Gambar 3 dapat diketahui bahwa terdapat titik plot yang berada di luar batas  kendali  atas  atau  lebih  dari  nilai  H  sebesar  19,94.  Maka  dapat  diasumsikan  bahwa proses berada di luar batas terkendali secara statistik dan mengalami pergeseran pada matriks kovariansi saat proses berlangsung.
Gambar 3. Grafik Pengendali MEMC Data1

## 4.2.5. Penanganan Grafik berada di luar batas kendali
Pada Gambar 3, grafik pengendali MEWMC diidentifikasikan sebagai grafik tidak stabil karena terdapat titik yang berada di luar Batas Pengendali Atas (BPA). Pada analisis kemampuan  proses  data  harus  terkendali  secara  statistik  pada  analisis  grafik  pengendali MEWMC. Kemudian dipilih salah satu cara dalam penanganan proses data yang berada di luar batas kendali yaitu melakukan pengurangan data yang berada pada luar batas kendali. Pada Gambar 3, data yang berada di luar batas kendali yaitu, data ke-38 dan ke-39. Diperoleh grafik pengendali setelah melakukan revisi data sebagai berikut:
0 5 10 15 20 25 30 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
Grafik Pengandali MEWMC
Titik Mc LCL UCL
Gambar 4. Grafik Pengendali MEMC Data1 baru
Setelah dilakukan revisi, diperoleh hasil seperti pada Gambar 4, terdapat 4 atau lebih dari lima titik berturut-turut berada di luar batas kendali pada aturan batas 1σ yaitu data 33, 34, 35, 36, 37 dan 38. Selain itu terdapat 9 atau lebih titik plot berturut-turut yang berada pada 1 sisi garis tengah grafik, yang merupakan aturan ke-4 batas kendali.
Pada kondisi di atas disimpulkan bahwa data sampel batu bara tidak berada pada batas kendali statistik karena terdapat  pergeseran matriks kovariansi  dan perlu  adanya tindakan lebih untuk mengetahui penyebab adanya pergeseran tersebut.

## 4.3. Analisis Kapabilitas Proses

## Tabel 2. Kapabilitas Proses Secara Univariat
Analisis  kapabilitas  proses  digunakan  untuk  mendefinisikan  kemampuan  prosesnya apakah sudah baik atau belum. Pada analisis kapabilitas proses terdapat asumsi yang harus dipenuhi, yaitu data berdistribusi normal multivariat dan berada pada kondisi stabil. Pada analisis  MEWMA  proses  berada  dalam  keadaan  terkendali  dengan  menggunakan  nilai pembobot  0,2  ,maka  analisis  kemampuan  proses  dapat  dilakukan.  Perhitungan  nilai kapabilitas proses terdapat seperti pada Tabel 2.
0 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738 Chart Title Titik Mc LCL UCL
CL 2σ limit atas 1σ limit atas 1σ limit bawah 3σ limit atas Variat 𝐶 𝑝𝑚 𝐶 𝑝𝑚𝑘 Variat 𝐶 𝑝𝑚 𝐶 𝑝𝑚𝑘 Total Moisture (TM)  0,090804 0,248838 Volatile Matter (VM) 0,109829  0,311972 Inherent Moisture (IM) 0,156643 0,331869 Fixed Carbon ( FC) 0,163981  0,067083 Ash Content (ASH) 0,084502 0,254996 Total Sulfur (TS) 5,217517  4,273674 Calorific Value (CV) 0,002278 0,003645
Setelah dilakukan analisis  kapabilitas secara univariat, dilakukan perhitungan nilai 𝑀𝐶 𝑝𝑚 dan 𝑀𝐶 𝑝𝑚𝑘 .  Nilai 𝑊 𝑗 masing-masing  karakteristik  sama  yaitu  0,142857  karena  tidak  ada karakteristik  yang  ditonjolkan  pada  setiap  variabel.  Perhitungan  yang  dilakukan  sebagai berikut:
𝑀𝐶 𝑝𝑚 = ∑ 𝑊 𝑗 𝐶 𝑝𝑚 (𝑥 𝑗 ) 𝑝 𝑗=1 = (0,090804 x 0,142857)+(0,156643 x 0,142857) + … + (0,002278 x 0,142857) = 0,83222
𝑀𝐶 𝑝𝑚𝑘 = ∑ 𝑊 𝑗 𝐶 𝑝𝑚𝑘 (𝑥 𝑗 )
𝑝 𝑗=1 = (0,248838 x 0,142857) + (0,331869 x 0,142857) + … + (0,003645 x 0,142857) = 0,78458
Berdasarkan  perhitungan  tersebut  diperoleh  hasil 𝑀𝐶 𝑝𝑚 sebesar  0,83222  dan  nilai 𝑀𝐶 𝑝𝑚𝑘 sebesar  0,78458,  dengan  nilai 𝑀𝐶 𝑝𝑚 kurang  dari  sama  dengan  1  sehingga menandakan  bahwa  secara  multivariat  kinerja  proses  memiliki  presisi  yang  kurang  baik untuk  ketujuh variabel  tersebut.  Jadi,  dapat  disimpulkan bahwa kapabilitas proses produk batu bara PT. Bukit Asam (persero) Tbk. pada data pengamatan tidak capable . Ketika proses tidak capable maka  disarankan  untuk  mencari  tahu  penyebab  proses  tidak capable dan selanjutnya memperbaiki dan meningkatkan kualitas produk batu bara.

## 5. PENUTUP

## 5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Grafik  pengendali Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Covariance  Matrix (MEWMC)  adalah  grafik  pengendali  multivariat  yang  mendeteksi  pergeseran  kecil pada  matriks  kovariansi  pada  suatu  pengamatan,  yang  merupakan  pengembangan grafik  pengendali  MEWMA.  Oleh  karena  itu  beberapa  asumsi  dalam  pengolahan metode  ini  mengikuti  grafik  pengendali  MEWMA,  dengan  asumsi  yang  dibutuhkan adalah  sampel  berdistribusi  normal  multivariat,  nilai  vektor  mean µ 0 dan  matriks kovariansi 𝑺 pada proses sebelumnya terkendali secara statistik.
2. Data pengamatan sampel batu bara yang digunakan dalam studi kasus ini memenuhi asumsi berdistribusi normalitas multivariat.
3. Selain  itu  metode  grafik  pengendali  MEWMC  harus  memenuhi  asumsi  data sebelumnya terkendali secara statistik, maka metode yang digunakan untuk memenuhi asumsi tersebut adalah grafik pengandali Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA) dan data pengamatan  yang  digunakan disebut data0. Selain itu data1 yang selanjutnya digunakan sebagai data untuk penerapan grafik MEWMC harus terkendali secara statistik. Pada penerapan grafik pengendali MEWMA pada data0 dan data1 menunjukkan bahwa rata-rata proses terkendali secara statistik dengan 𝜆 =0,2.
4. Pada penerapan grafik pengendali MEWMC menggunakan data1, hasil menunjukkan bahwa  proses  tidak  terkendali  secara  statistik.  Selanjutnya  dilakukan  penanganan proses tidak terkendali dengan pengurangan data yang melebihi batas pengendali atas. Revisi ini dilakukan sebanyak 1 kali untuk  menghilangkan data  yang berada di  luar batas kendali. Setelah dilakukan diperoleh hasil grafik MEWMC yang tidak memenuhi
2  aturan  dalam  grafik  pengendali.  Sehingga  tidak  dapat  dihitung  nilai  kapabilitas proses dengan menggunakan data MEWMC yang terkendali
5. Dengan  diperolehnya  hasil  pengamatan  MEWMC  pada  data1  maka  hal  ini menunjukkan bahwa adanya pergeseran pada nilai varianasi kovariansi karena proses berada di luar batas kendali secara statistik.
6. Analisis  kapabilitas  proses  dapat  dilakukan  setelah  data  terkendali  secara  statistik. Pada proses MEWMA nilai kapabilitas proses multivariat adalah 𝑀𝐶 𝑝𝑚 = 0,83222 dan kurang dari 1, sehingga menunjukkan bahwa proses tidak capable.

## 5.2 Saran
Perusahaan perlu melakukan tindak lanjut dalam mencari penyebab adanya pergeseran pada matriks kovariansi data secara statistik untuk meningkatkan kualitas produk batu bara sesuai dengan batas spesifikasi yang dikeluarkan oleh perusahaan.

## DAFTAR PUSTAKA
Anton, H. Dan Rorres, C. 2004. Aljabar Linear Elementer (Versi Aplikasi) . Edisi Kedelapan.
(Terjemahan oleh Refina Indriasari dan Irzam Harmein). Erlangga, Jakarta.
Brah, S.A. dan Lim, H.Y. 2006. The Effect Of Technology And TQM On The Performance Of  Logistics  Companies .  International  Journal  of  Physical  Distribution  and  Logistics Management. Vol. 36, No. 3: Hal 192-2009
Daniel,  W.W.  1989. Statistika  Nonparametrik  Terapan .  Alex  Tri  Kuncoro,  penerjemah. Jakarta: PT Gramedia. Terjemahan dari Applied Nonparamectic statistics.
Gaspersz, V. 2001. Total Quality Management . Jakarta: Gramedia Pustaka Utama Hawkins,  D.M.  dan  Maboudou-Tchao,  E.M.  2008. Multivariate  Exponentially  Weighted Moving Covariance Martix . Technometrics. Vol. 50, No 2: Hal. 155-165. Iudina,  M.W.  2015. Grafik  Pengendali  Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving Covariance  Matrix  (MEWMC)  dengan  Diagnosis  Pergeseran  Menggunakan Regression-Adjusted Variables .
http://etd.repository.ugm.ac.id/index.php?mod=penelitian_detail&sub=PenelitianDetai l&act=view&typ=html&buku_id=92140&obyek_id=4 . Diakses :23 Oktober 2017. Johnson,  R.A.  dan  Wichern,  D.W.  2007. Applied  Multivariate  Statistical  Analysis Sixth Edition. United States of America. Pearson Education.
Kartiko,  S.H.  dan  Suryo,  G.  2008. Metode  Statistika  Multivariat .  Jakarta  :  Universitas Terbuka.
Leon, S. J. 2001. Aljabar Linear dan Aplikasinya. Edisi Kelima . (diterjemahkan oleh : Alit Bondan) Erlangga Jakarta.
Montgomery,  D.C.  2009. Introduction  to  Statistical  Quality  Control .  Sixth  Edition.  New York: John Wiley & Sons, Inc.
Wahyuningtyas,  A.A.  2016. Implementasi  Metode  Six  Sigma  Menggunakan  Grafik Pengendali  EWMA  sebagai  Upaya  Meminimalisasi  Cacat  Produk  Kain  Grei .  Jurnal Gaussian. Vol. 5, No. 1: Hal. 61-70.