## Filter Berbasis Model Satu Dimensi untuk Pemisahan Anomali
Gayaberat Mikro Antar Waktu

## One Dimension Model Based Filter for Separation of Time-lapse Microgravity
Anomaly
*) Suhayat Minardi dan Teguh Ardianto Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mataram
*) Email: suhayat.minardi@gmail.com

## ABSTRACT
The research has a goal to develop a model-based filter to separate the time lapse microgravity anomali caused by the  3  pieces  of  the  source  of  anomalies  with  different  depths.  The  activities  which  included  in  this  research  are: geological  modeling,  calculation  of  time  lapse  microgravity  responses  caused  by  several  sources,  designing  of digital model based filter, application of the filter to separate synthetic time lapse microgravity anomali data, and performance  test  of  the  filter.  Designed  model  is  multi  aquifer  sistem  with  homogeny  isotropic  properties  at different  depth.  Equipment  of  this  research  is  a  unit  computer  with  MATLAB  Version  7.11.0.584  (R2010b)  and Microsoft  Excel  2007  software.  The  designed  filter  can  separate  time  lapse  microgravity  anomali  based  on  its sources successfully with error less than 5%.
Keywords: Filter, synthetic, time lapse microgravity anomaly

## PENDAHULUAN
Grant  dan  West  (1965)  menyatakan  bahwa metode  gayaberat  merupakan  metode  eksplorasi geofisika  yang  didasarkan  pada  anomali  medan gayaberat bumi akibat adanya variasi rapat massa batuan  baik  pada  arah  vertikal  maupun  lateral. Nilai  gayaberat  yang  terukur  dipermukaan menggambarkan  besarnya    gaya  tarikan  benda anomali di bawah permukaan dengan arah menuju pusat bumi.
Dengan perkembangan metode dan peralatan yang  dipergunakan,  maka  metode  gayaberat  ini menjadi  salah  satu  metode  geofisika  yang  biasa digunakan untuk keperluan pemantauan lingkungan (environmental  geophysics ).  Metode yang  digunakan  adalah  metode  gayaberat  mikro antar waktu atau gayaberat mikro 4D, merupakan pengembangan  dari  metode  gayaberat  yang dicirikan  dengan  pengukuran  secara  berulang dengan  selang  waktu  tertentu.  Perubahan  respon gayaberat  antar  waktu  yang  relatif  kecil  tersebut harus  dideteksi  dengan  menggunakan  peralatan yang  mampu  mendeteksi  anomali  hingga  orde mikroGal.
Anomali  gayaberat  yang  terukur  di permukaan adalah merupakan gabungan (superposisi)  dari  anomali  yang  berasal  berbagai sumber. Sebagaimana dituliskan pada persamaan 1 ,  anomali  gayaberat  antar  waktu  adalah superposisi  antara  anomali  bersumber  di  bawah permukaan  (perubahan  massa  bawah  permukaan) dan  anomaly  bersumber    di  permukaan (amblesan).
( )
( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) 1 2 1 0 2 3 2 2 2 ) 1 ( ) 2 ( , , , h h c d d d z y x z t G g g obs obs − + " " # $ % % & ' − + − + − − Δ Δ = − ∫ ∫ ∫ ∞ ∞ ∞ − ∞ ∞ − γ β α γ β α γ γ β α ρ (1)
dimana  suku  pertama  ruas  kanan  adalah perubahan  massa  bawah  permukaan  dan  ruas kedua adalah amblesan.
Dalam pengolahan data gayaberat, permasalahan pemisahan anomali adalah masalah yang  terus  dikaji.  Menurut  Li  dan  Oldenburg (1998)  ada  empat  pendekatan  dalam  pemisahan anomali  regional  dan  residual,  yaitu:  pendekatan grafis,  pendekatan  polinomial,  pendekatan  filter digital, dan pendekatan striping. Tiga pendekatan pertama  dalam  memisahkan  anomali  berbasis kepada  kedalaman  sumber,  dengan  parameter utama berupa panjang-gelombang dalam mendesain  filter.  Asumsi  yang  digunakan  adalah panjang-gelombang  panjang  disebabkan  efek sumber-dalam,  dan  panjang-gelombang  pendek merupakan  efek  dari  sumber-dangkal  (Pilkington dan Cowan, 2006).
Variasi  nilai  gayaberat  suatu  titik  dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu : (1) posisi lintang, (2) elevasi,  dan  (3)  waktu  (Scintrex  Ltd.,  2009). Variasi  terhadap  posisi  lintang  dapat  direduksi jika  perubahan  posisi  yang  terjadi  tidak  terjadi pada  arah  horisontal  (posisi  tetap).  Variasi terhadap  elevasi  mengakibatkan  data  gayaberat pada  suatu  titik  harus  mengalami  koreksi  udara bebas,  slab  Bouguer,  dan  koreksi  medan.
Sedangkan  variasi  terhadap  waktu  berkaitan dengan variasi pasang surut.
Menurut  Telford  dkk.  (1990)  ada  lima  faktor yang  mempengaruhi  nilai  gayaberat  yaitu  : lintang,  elevasi,  pasang  surut,  topografi,  dan variasi  rapat  massa  bawah  permukaan.  Pada metode  gayaberat  mikro  antar  waktu  faktor topografi  dan  variasi  rapat  massa  bawah permukaan  merupakan  target  dari  penelitian. Sarkowi  (2007)  menyatakan  bahwa  variasi  rapat masa  bawah  permukaan  berkaitan  dengan perubahan kedalaman muka air tanah.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  membuat filter  digital  berbasis  model  untuk  memisahkan anomali gayaberat mikro antar waktu berdasarkan kedalaman  sumbernya.  Untuk  melihat  kinerja filter  tersebut  dalam  memisahkan  anomali gayaberat  mikro  antar  waktu,  maka  filter  yang telah  dibuat  diaplikasikan  pada  data  sintetik. Obyek dari penelitian ini adalah anomali yang ada di permukaan dan di bawah permukaan, untuk itu perlu  dilakukan  pemisahan  anomali.  Filter  yang digunakan adalah filter yang berbasis pada model ( model based filter = MBF ).
MBF yang dikembangkan oleh Pilkington dan Cowan  (2006)  dikembangkan  untuk  pengolahan data magnetik. MBF ini masih terkendala dengan parameter  panjang  gelombang  anomali.  Panjang anomali besar biasanya berkaitan dengan anomali yang  bersumber  dalam  dan  anomali  dengan panjang  gelomabng  kecil  (pendek)  biasanya berkaitan  dengan  anomali  yang  bersumber dangkal.  Pada  kenyataannya,  anomali  bersumber dangkal  dengan  lamparan  yang  luas  bisa mengakibatkan anomali dengan panjang gelombang  besar,  sedangkan  anomali  akibat sumber  dalam  dengan  ukuran  besar  juga  bisa menimbulkan  anomali  seperti  anomali  dengan panjang gelombang pendek.
Dalam  pembuatan  filter  berbasis  model  (MBF), transformasi  Fourier  dilakukan  pada  data  sintetik berupa  respon  gayaberat  antar  waktu  akibat amblesan dan perubahan massa bawah permukaan. Hasil transformasi Fourier digunakan sebagai  bahan  analisis  amplitudo  dan  frekuensi dari  masing-masing  anomali.  Jika  setiap  anomali yang  dihasilkan  oleh  sumber  yang  berbeda memiliki  amplitudo  dan  frekuensi  yang  berbeda, maka pemisahan anomali dapat dilakukan dengan menggunakan  filter  tertentu.  Skema  proses pemfilteran  dalam  kawasan  spasial  dan  frekuensi digambarkan  pada  Gambar  1.  Berdasarkan Gambar  1  tersebut  ,  hubungan  antara  masukan, sistem  transfer,  dan  keluaran  dalam  kawasan spasial dapat dirumuskan sebagai:
! ! ∗ ℎ ! = ! ( ! ) ……………  .….(2)
sedangkan    dalam  kawasan  frekuensi  dituliskan sebagai:
! ! . ! ! = ! ! ( ! ) ………………….(3)
! ! = ! ( ! ) ! ( ! ) …………….……...(4)
dimana  s(x)  dan  S(f)  adalah  masukan,  y(x) dan  Y(f)  adalah  keluaran,  dan  h(x)  serta  H(f) adalah  fungsi  transfer  yang  merupakan  bentuk filter  linier.  Pada  kawasan  spasial,  operasi  antara masukan dan fungsi dilakukan dengan konvolusi, sedangkan  pada  kawasan  frekuensi  operasinya adalah perkalian biasa.
Gambar 1 Skema proses pemfilteran dalam kawasan spasial dan frekuensi
Penerapan dari Persamaan 3 dan Persamaan 4 untuk kasus penelitian ini adalah, masukan berupa spektrum anomali akibat amblesan dan perubahan massa bawah permukaan.
! ! !"#$%&!' ! ! . ! . ! ! . ! ! = ! ! !"#$%&!' ! ! = ! ( ! ) !"#$%&!' ! ( ! ) !"#$%&!' ! ! . ! . ! ……………...(5)
! ! !"#$%&!' ! ! . ! . ! ! . ! ! = ! ! ! . ! . ! ! ! = ! ( ! ) ! . ! . ! ! ( ! ) !"#$%&!' ! ! . ! . ! ………….…..(6)
Berdasarkan  Persamaan  5  dan  Persamaan  6, sebagai  masukan  adalah  spektrum  anomali gabungan anomali akibat amblesan dan perubahan tinggi  muka  air  tanah  yang  dioperasikan  dengan fungsi  transfer  untuk  menghasilkan  keluaran berupa  spektrum  anomali  akibat  amblesan (Persamaan  5)  dan  spektrum  anomali  akibat perubahan  massa  bawah  permukaan  (Persamaan 6).

## METODE
Kegiatan  penelitian  ini  merupakan  kegiatan pemrograman  dan  simulasi  komputer  untuk menyusun sebuah filter digital berbasis model dan menerapkannya  pada  data  sintetik  anomali gayaberat  mikro  antar  waktu.  Tahapan  yang dilakukan meliputi :
s(x) S(f) y(x) Y(f) Kawasan spasial Kawasan frekuensi FILTER h(x) H(f) MASUKAN KELUARA N
1. Pembuatan  model  geologi  sebagai  dasar pembuatan  data  sintetik  gayaberat  mikro antar waktu.
2. Pembuatan  data  sintetik  gayaberat  mikro antar waktu berdasarkan model geologi yang telah dibuat.
3. Melakukan  pemrograman  untuk  menyusun filter berbasis model.
4. Melakukan  aplikasi  filter  yang  telah  dibuat pada  data  sintetik  anomali  gayaberat  mikro antar waktu.
5. Melakukan  uji  kinerja  untuk  melihat keberhasilan  dari  filter  tersebut  dalam memisahkan  anomali  gayaberat  mikro  antar waktu berdasarkan sumber-sumber anomalinya. Peralatan yang dipergunakan dalam penelitian  ini  adalah  seperangkat  komputer dengan menggunakan perangkat lunak MATLAB Versi  7.0.11.584  (R2010b)  untuk  pemrograman dan  pemodelan  serta  perhitungan  respon gayaberat mikro antar waktu akibat dari berbagai sumber  dan  program  MS-Excel  2007  untuk keperluan  perhitungan  dan  pengolahan  data  lebih lanjut.
1 3 2 1 2 3 10 20 20 10 10 30 20 40 60 80 0 100 K et eb al an ( m ) K ed al am an (m ) Parameter model Lapisan akuifer;
Batupasir homogen isotropis;
ρ =2,35 gr/cm 3 ; φ = 30 %
Lapisan akuitar;
Batulempung;
ρ = 2,21 gr/cm 3
Gambar 2. Model geologi data sintetik anomali gayaberat mikro antar waktu
Anomali  gayaberat  mikro  antar  waktu merupakan superposisi dari anomali yang berasal dari berbagai sumber. Salah satu sumber anomali tersebut  adalah  perubahan  fluida  yang  berada  di bawah  permukaan.  Dalam  penelitian  ini diasumsikan bahwa perubahan anomali gayaberat yang  terjadi  hanya  diakibatkan  oleh  perubahan permukaan  fluida  (muka  air  tanah)  akibat pengambilan ( discharge ) maupun akibat pengisian kembali ( recharge ) dari air permukaan. Model  geologi  yang  telah  dibuat  digunakan sebagai  dasar  untuk  membuat  data  sintetik anomali  gaya  berat  mikro  antar  waktu.  Untuk kasus  1  dimensi  (1D)  dimana  benda  sumber
anomalinya  mempunyai  dimensi  2  (2D)  akan menghasilkan anomali berbentuk lintasan sebagaimana  ditampilkan  pada  Gambar  3  berikut ini:
Gambar 3. Model benda anomali dan respon gayaberat mikro antar waktu yang dihasilkan
Deskripsi  model  2D  yang  menghasilkan anomali gayaberat mikro antar waktu sebagaimana  ditampilkan  pada  Gambar  2  di  atas disajikan pada Tabel 1 berikut ini:

## Tabel 1. Deskripsi model 2D dan anomali gayaberat mikro antar waktu yang dihasilkan
Deskripsi model 2D Benda 1 Benda 2 Benda 3 Ukuran  panjang (m) 1500 2000 3000 Kedalaman muka  air  tanah (m) 0 30 70 Penurunan  muka air tanah (m) 1 2 3 Anomali gayaberat  mikro antar waktu maksimum ( µ Gal) -12,228 -24,444 -36,101
Prinsip  dari  pemisahan  anomali  gayaberat adalah memisahkan anomali-anomali menjadi dua buah  anomali  yang  berbeda  sumber  dari  total anomali  yang  terukur.  Jika  sumber  anomali gayaberat  lebih  dari  dua  buah,  maka  perlu dikelompokkan  terlebih  dahulu  anomali-anomali tersebut  menjadi  dua  kelompok  anomali  dengan sumber  yang  berbeda.  Pada  tahap  berikutnya anomali  hasil  pemisahan  yang  masih  merupakan gabungan  anomali  dipisahkan  lagi  menjadi anomali-anomali  dengan  sumber  yang  berbeda, demikian seterusnya.
Dalam  kasus  penelitian  ini,  anomalinya merupakan  gabungan  dari  anomali  yang  berasal dari  3  (tiga)  sumber  yang  berbeda,  maka  dapat dilakukan langkah sebagai berikut:
1. Tahap  pertama  dipisahkan  antara  anomali akibat  sumber  benda-1  dengan  gabungan anomali  akibat  sumber  benda-2  dan  benda-3. Tahap  selanjutnya  dipisahkan  anomali  akibat sumber benda-2 dan sumber benda-3.
2. Tahap  kedua  dipisahkan  antara  gabungan anomali  akibat  sumber  benda-1  dan  benda-2 dengan  anomali  akibat  sumber  benda-3  dan selanjutnya dipisahkan anomali akibat sumber benda-1 dan sumber benda-2.
Kedua  proses  tersebut  di  atas  respon  anomali gayaberat mikro antar waktunya dapat digambarkan seperti pada Gambar 4 berikut ini:
Gambar 4. Skema perancangan dan uji kinerja filter
Proses  pemfilteran  akan  lebih  efisien  jika dilakukan  pada  kawasan  frekuensi  atau  bilangan gelombang,  karena  operasi  konvolusi  pada kawasan  frekuensi  atau  bilangan  gelombang adalah  proses  perkalian  biasa  antara  fungsi  filter dan  data.  Untuk  mentransfer  data  pada  kawasan spasial  atau  waktu  ke  dalam  kawasan  frekuensi atau  bilangan  gelombang  dilakukan  transformasi fourier  terhadap  data  anomali  gayaberat  mikro antar  waktu  yang  hasilnya  ditampilkan  pada Gambar 5  berikut ini:
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Gambar 5. Hasil transformasi fourier data anomali gayaberat mikro antar waktu akibat : (a) Benda-1; (b) Benda-2; (c) Benda-3; (d) Gabungan Benda-1 dan Benda-2; (e) Gabungan Benda-2 dan Benda-3; (f) Gabungan Benda-1, Benda-2, dan Benda-3
Syarat  dua  buah  anomali  dengan  sumber berbeda  dapat  dipisahkan  adalah  jika  keduanya memiliki  frekuensi  dan  atau  amplitudo  yang berbeda, sehingga dalam penelitian ini dibandingkan  frekuensi  dominan  dan  amplitudo dari  nilai  absolut  anomali-anomali  yang  akan dipisahkan.  Hasil  perbandingannya  ditampilkan pada Gambar 6 berikut ini:
(a) (b) (c)

## (d)
Gambar 6 Perbandingan nilai absolut dari anomali- anomali dengan sumber berbeda, akibat : (a) Benda-1 dan Benda-2; (b) Benda-2 dan Benda-3; (c)  Benda-1 dan Gabungan Benda-2 dan Benda-3; (d) Gabungan Benda-1 dan Benda-2 dengan Benda-3
Berdasarkan  hasil  perbandingan  frekuensi dan  amplitudo  anomali-anomali  dengan  sumber berbeda  seperti  diperlihatkan  pada  Gambar  6  (a) bahwa antara anomali akibat Benda-1 dan Benda- 2  mempunyai  frekuensi  dominan  yang  hampir sama  (berhimpit)  tetapi  amplitudo  keduanya berbeda, dengan demikian kedua anomali tersebut dapat  dipisahkan  menggunakan  filter  digital.  Hal yang  sama  juga  terjadi  pada  perbandingan  antara
anomali  akibat  Benda-2  dan  Benda-3  (Gambar  6 (b)),  antara  anomali  akibat  Benda-1  dengan anomali  gabungan  akibat  Benda-2  dan  Benda-3 (Gambar  6  (c))  serta  antara  anomali  akibat gabungan  Benda-1  dan  Benda-2  dengan  anomali akibat  Benda-3  (Gambar  6  (d)).  Berdasarkan kenyataan tersebut di atas, maka anomali-anomali tersebut  dapat  dipisahkan  menggunakan  filter digital.
Proses  pemisahan  dengan  menggunakan  filter digital berbasis model (MBF) ini dilakukan untuk memisahkan anomali gayaberat mikro antar waktu total (gabungan akibat sumber Benda-1, Benda-1, dan  Benda-3)  menjadi  anomali  akibat  sumber Benda-1  dan  gabungan  anomali  akibat  sumber Benda-2  dan  Benda-3.  Filter  digital  berbasis model yang digunakan ditampilkan pada Gambar 7 berikut ini:
Gambar 7. Filter digital berbasis model untuk memisahkan anomali akibat sumber Benda-1 dan gabungan sumber Benda-2 dan Benda-3
Filter-1  pada  Gambar  7  digunakan  untuk meminimalisir efek dari gabungan sumber Benda- 2 dan Benda-3. Dengan menggunakan Filter-1 ini maka  akan  dihasilkan  anomali  gayaberat  antar waktu  akibat  sumber  Benda-1.  Hasil  pemisahan menggunakan  Filter-1  adalah  berupa  anomali gayaberat  antar  waktu  akibat  sumber  Benda-1 dalam  kawasan  bilangan  gelombang.  Untuk mendapatkan  anomali  hasil  pemisahan  tersebut dalam  kawasan  spasial  (ruang),  maka  dilakukan transformasi  menggunakan  Transformasi  Fourier Balik  ( Inverse  Fourier  Transform  =  IFT ) . Hasil pemisahan  anomali  menggunakan  Filter-1  ini ditampilkan  pada  Gambar  8.  Hasil  pemisahan tersebut mempunyai bentuk atau pola yang sangat mirip dengan bentuk anomali sintetiknya (model).
Filter-2  berguna  untuk  melemahkan  efek dari  sumber  anomali  Benda-1  (anomali  dangkal) sehingga akan dihasilkan atau diloloskan  anomali akibat  gabungan  sumber  Benda-2  dan  Benda-3 (anomali  yang  lebih  dalam)  saja.  Hasil transformasi  Fourier  balik  terhadap  hasil pemfilteran  tersebut  menghasilkan  anomali gayaberat  antar  waktu  seperti  pada  Gambar  9. Dari  gambar  tersebut,  anomali  gayaberat  dari sumber dalam mempunyai pola atau bentuk yang menyerupai  dengan  bentuk  anomali  sintetiknya (anomali hasil pemodelan).
Gambar 8. Hasil pemisahan anomali total menggunakan Filter-1
Gambar 9. Hasil  pemisahan anomali total menggunakan Filter-2
Tahapan  selanjutnya  adalah  memisahkan gabungan  anomali  akibat  sumber  Benda-2  dan Benda-3  menjadi  anomali  gayaberat  mikro  antar waktu akibat sumber Benda-2 dan  sumber Benda- 3.  Filter  yang  digunakan  diperlihatkan  pada Gambar 10 berikut ini:
Gambar 10. Filter digital berbasis model untuk memisahkan anomali akibat sumber Benda-2 dan Benda-3
Filter-1  pada  Gambar  10  di  atas  digunakan untuk  menghilangkan  efek  dari  sumber  anomali yang  lebih  dalam  (Benda-3)  sehingga  yang dihasilkan  adalah  spectrum  anomali  gayaberat antar  waktu  akibat  sumber  yang  lebih  dangkal (Benda-2). Spektrum tersebut kemudan dikembalikan  lagi  ke  dalam  kawasan  spasial (ruang)  dengan  IFFT  sehingga  menghasilkan anomali  gayaberat  mikro  antar  waktu  akibat sumber Benda-2 seperti ditampilkan pada Gambar 11 berikut ini:
Gambar 11. Hasil pemisahan anomali gabungan sumber Benda-2 dan Benda-3 menggunakan Filter-1
Hasil pemisahan anomali
dengan menggunakan  Filter-1  tersebut  menghasilkan anomali  gayaberat  mikro  antar  waktu  akibat sumber  Benda-2  yang  mempunyai  pola  serupa dengan  modelnya,  tetatpi  pada  komponen  data yang  berada  di  sekitar    sumbu-x  (anomali  =  0) terjadi distorsi data hasil pemisahan. Hal tersebut biasa  terjadi  dalam  proses  pemisahan  anomali dikarenakan  adanya  efek  tepi  dari  anomali  yang dipisahkan.
Dengan  menggunakan  Filter-2  sebagaimana ditampilkan  pada  Gambar  10,  maka  dihasilkan anomali  gayaberat  mikro  antar  waktu  akibat sumber  yang  relatif  lebih  dalam  (Benda-3). Anomali  gayaberat  mikro  antar  waktu  akibat sumber  Benda-3  yang  dihasilkan  diprlihatkan pada  Gambar  12.  Sama  seperti  pada  proses pemisahan  menggunakan  Filter-1,  maka  pada proses ini juga timbul distorsi pada yang berada di sekitar sumber anomali (akibat efek tepi).
Gambar 12. Hasil pemisahan anomali gabungan sumber Benda-2 dan Benda-3 menggunakan Filter-2
Proses  pemisahan  anomali  kedua  adalah dengan  menggabungkan  anomali-anomali  yang bersumber relatif lebih dangkal dan
memisahkannya
dengan
anomali yang mempunyai  sumber  yang    paling  dalam.  Dalam penelitian  ini  simulasi  dilakukan  untuk  3  (tiga) buah  sumber  anomali  sehingga  untuk  tahap pertama  dikelompokkan  anomali  akibat  Benda-1 dan  Benda-2  yang  akan  dipisahkan  dengan anomali akibat Benda-3 dari anomali totalnya.
Filter  digital  berbasis  model  yang  dibuat digunakan  untuk  mendapatkan  anomali-anomali tersebut  berdasarkan  sumber  anomalinya.  Filter digital  berbasis  model  untuk  memisahkan gabungan  anomali  akibat  Benda-1  dan  Benda-2
dengan  anomali  akibat  Benda-3  diperlihatkan pada  Gambar  13.  Kedua  filter  memiliki  pola  dan nilai amplitudo yang hampir sama karena anomali yang  akn  dipisahkan  juga  memiliki  harga  yang relatif  hampir  sama  tetapi  berbeda  lebar anomalinya.
Gambar 13. Filter digital berbasis model untuk memisahkan anomali total menjadi anomali akibat gabungan sumber Benda-1 dan Benda-2 dan sumber Benda-3
Filter-1  akan  meminamalisir  efek  dari sumber  dalam  (akibat  Benda-3)  dan  hanya memunculkan anomali akibat sumber yang relatif lebih  dangkal  (Benda-1  dan  Benda-2).  Hasil pemisahan anomali menggunakan filter-1 tersebut diperlihatkan  pada  Gambar  14  dimana  pola  yang dihasilkan  hampir  sama  tetapi  terdapat  distorsi akibat adanya efek tepi.

## Gambar 14. Hasil pemisahan anomali total menggunakan Filter-1
Hal yang sama juga diperlihatkan pada hasil pemisahan  anomali  dengan  menggunakan  filter-2 yang menghasilkan anomali akibat sumber dalam
(akibat Benda-3). Hasil
pemisahannya
diperlihatkan pada Gambar 15.
Gambar  15.  Hasil  pemisahan  anomali  total menggunakan Filter-2 Tahapan  selanjutnya  adalah  memisahkan animali gabungan akibat sumber dangkal (Benda-
1  dan  Benda-2).    Filter  yang  digunakan  untuk memisahkan  anomali  akibat  Benda-1  dengan Benda-2  diperlihatkan  pada  Gambar  16  berikut ini:
Gambar 16. Filter digital berbasis model untuk memisahkan anomali akibat gabungan sumber Benda-1 dan Benda-2
Hasil pemisahan
anomali dengan menggunakan  filter-1  untuk  gabungan  anomali dari  sumber  Benda-1  dan  Benda-2  diperlihatkan pada  Gambar  17.  Distorsi  yang  terjadi  tidak terlalu besar dibandingkan dengan hasil pemisahan sebelumnya (Gambar 14 dan 15).
Gambar 17. Hasil pemisahan anomali gabungan sumber Benda-1 dan Benda-2 menggunakan Filter-1
Filter-2  digunakan  untuk  meunculkan  anomali akibat  Benda-2,  yang  mempunyai  posisi  relatif lebih  dalam,  hasilnya  diperlihatkan  pada  Gambar 18.
Gambar 18. Hasil pemisahan anomali gabungan sumber Benda-2 dan Benda-3 menggunakan Filter-2
Untuk  melihat  keberhasilan  filter  digital berbasis model yang dihasilkan dalam memisahkan anomali gayaberat menjadi anomali-
anomali berdasarkan sumber-sumber anomalinya, maka dilakukan evaluasi kinerja. Evaluasi kinerja dilakukan dengan menghitung persentase kesalahan  dalam  proses  pemisahan  terhadap masukannya (Tabel 2 dan Tabel 3)
Tabel 2. Tabel hasil uji kinerja filter untuk proses pemisahan-1 Sumber anomali Nilai minimum anomali ( µ Gal) error (%) Model Hasil filtering Benda-2 + Benda-3 -60,54 -61,04 0,82 Benda-1 -12,23 -12,07 1,29 Benda-2 -24,44 -24,26 0,75 Benda-3 -36,10 -37,39 3,56 Tabel 3. Tabel hasil uji kinerja filter untuk proses pemisahan-2 Sumber anomali Nilai minimum anomali ( µ Gal) error (%) Model Hasil filtering Benda-1 + Benda-2 -37,01 -36,42 1,58 Benda-1 -12,23 -12,10 1,08 Benda-2 -24,44 -24,18 1,09 Benda-3 -36,10 -35,79 0,86
Dari  kedua  tabel  tersebut  di  atas,  terlihat bahwa  kedua  urutan  proses  pemisahan  anomali memberikan  hasil  yang  hamper  sama  dengan tingkat  kesalahan  yang  cukup  kecil  (kurang  dari 5%),  bahkan  untuk  metode  kedua  kesalahan dalam  proses  pemisahannya  relative  lebih  bagus dibandingkan  metode  pertama.  Berdasarkan  nilai kesalahan  dalam  proses  pemisahan  menggunakan filter  berbasis  model  tersebut  mempnyai  kinerja yang  bagus  karena  nilai  outputnya  hampir mendekati nilai inputnya.

## KESIMPULAN
Simpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah:
1. Telah  berhasil  disusun  filter  digital berbasis  model  1D  dan  telah  berhasil
diterapkan  pada  data  sintetik  anomali gayaberat  mikro  antar  waktu  untuk memisahkan  anomali-anomali  tersebut berdasarkan sumber anomalinya.
2. Hasil  uji  kinerja  filter  digital  berbasis model  menunjukkan  bahwa  kesalahan dalam  proses  pemisahan  memberikan kesalahan yang sangat kecil (kurang dari 5%)  dan  ini  menunjukkan  bahwa  filter digital  berbasis  model  yang  disusun mempunyai kinerja yang baik

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penelitian  ini  dibiayai  dengan  dana  DIPA Universitas Mataram Tahun 2010, oleh karenanya Penulis  mengucapkan  terima  kasih  yang  sebesar- besarnya  kepada  DIPA  Universitas  Mataram  dan Lembaga  Penelitian  Universitas  Mataram  atas dukungan dana penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Grant, F.S., dan West, G.F. (1965) : Interpretation theory  in  applied  geophysics ,  McGraw- Hill Book Company, 210-232. Li, Y. dan D.W. Oldenburg (1998) : Separation of regional  and  residual  magnetic  field data , Geophysics, 63, 431-439. Pilkington, M., dan Cowan, D.R. (2006) : Model- based  separation  filtering  of  magnetic data , Geophysics, 71, L17-L23. Sarkowi,  M.  (2007)  : Gayaberat  mikro  antar waktu untuk analisa perubahan kedalaman  muka  air  tanah  (Studi  kasus dataran  aluvial  Semarang), Disertasi Program  Doktor,  Institut  Teknologi Bandung. Scintrex,  ltd.,  (2009)  :  CG-5 Scintrex  autograv sistem,  Operation  Manual,  Document Part  No.  867700,  Revision  5 ,  Scintrex Limited, Canada
Telford,  W.M.,  Geldart,  L.P.  dan  Sheriff, R.P.  (1990)  :  Applied  Geophysics  –2nd  ed, Cambridge University Press