Abstrak—PDAM Surya Sembada Kota Surabaya adalah Badan Usaha  Milik  Daerah  (BUMD)  yang  mengelola  penyediaan  air bersih  bagi  masyarakat  Kota  Surabaya.  Terdapat  3 karakteristik utama kualitas air, yaitu kekeruhan, zat organik dan  sisa  chlor  dimana  ketiga  karakteristik  tersebut  saling berhubungan.  Oleh  karena  itu,  pengendalian  proses  produksi air  dilakukan  secara  multivariat  dengan  diagram  kendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Covariance Matrix (MEWMC)  untuk  pengendalian  variabilitas  proses.  Pada penelitian ini, didapatkan pembobot λ optimum untuk diagram kendali MEWMC yaitu λ = 0,1. Variabilitas proses produksi air selama musim kemarau telah terkendali secara statistik setelah dilakukan  pengendalian  ke-13,  sedangkan  variabilitas  proses proses produksi air selama musim hujan telah terkendali secara statistik  pada  pengendalian  pertama.  Penyebab  variabilitas proses produksi air yang tidak terkendali secara statistik karena faktor  bahan  baku,  pengukuran,  metode,  mesin,  dan lingkungan.
Kata  Kunci — Diagram  Kendali,  MEWMC,  PDAM  Surya Sembada, Pengendalian Proses.

## I. PENDAHULUAN
ERUSAHAAN  Daerah  Air  Minum  (PDAM)  Surya Sembada  Kota  Surabaya  adalah  Badan  Usaha  Milik Daerah (BUMD) yang mengelola penyediaan air bersih bagi masyarakat Kota Surabaya. Pengolahan air di PDAM Surya Sembada Kota Surabaya terdiri atas 3 jenis, yaitu pengolahan secara fisik, kimia dan biologi. Pengolahan fisik dengan cara sedimentasi kemudian filtrasi, proses kimia dengan cara aerasi, koagulasi  dan  proses  biologi  dengan  cara  memusnahkan bakteri  dengan  pembubuhan  disinfektan.  Selain  itu,  untuk menjaga  kualitas  air  bersih  yang  akan  didistribusikan  ke pelanggan, PDAM Surya Sembada Kota Surabaya melakukan uji kualitas air secara berkala di laboratorium.
Pada  awal  Juli  2019,  pelanggan  PDAM  mendapatkan  air keruh  atau  menguning.  Ada  dua  hal  yang  mengakibatkan turunnya kualitas air pada awal Juli 2019. Pertama, banyak pipa bocor karena tergerus alat berat pengerjaan gorong-gorong. Saat terjadi  kebocoran,  air  keruh  dari  luar  pipa  terbawa  hingga  ke pelanggan.  Penyebab  kedua  adalah  pencemaran  air  baku. PDAM mengambil air baku dari anak Sungai Brantas yakni Kali Suroboyo.
PDAM Surya Sembada Kota Surabaya memiliki 6 Instalasi Pengolahan Air Minum (IPAM), diantaranya IPAM Ngagel I, IPAM Ngagel II, IPAM Ngagel III, IPAM Karangpilang I,
IPAM Karangpilang II, dan IPAM Karangpilang III. IPAM Ngagel  I  merupakan  IPAM  pertama  yang  dibangun  dan beberapa unit pengolahan di IPAM Ngagel I masih manual. Oleh  karena  itu,  diperlukan  adanya  pengendalian  kualitas untuk proses pengolahan air di IPAM Ngagel I PDAM Surya Sembada Kota Surabaya.
Pengendalian  kualitas  statistika  merupakan  penggunaan metode  statistik  dalam  memantau  dan  mempertahankan kualitas  produk  dan  layanan,  sedangkan Statistical  Process Control (SPC)  didefinisikan  sebagai  penggunaan  teknik statistik untuk mengontrol suatu proses atau metode produksi. Salah  satu  alat  yang  dapat  digunakan  untuk  melakukan pengendalian  kualitas  proses  yaitu  dengan  diagram  kendali [1].  Pengendalian  kualitas  air  PDAM  Surya  Sembada  Kota Surabaya  dilakukan  dengan  melihat  beberapa  karakteristik kualitas,  diantaranya  kekeruhan  ( turbidity ),  zat  organik (KMnO 4 ), dan sisa chlor . Karena ketiga karakteristik kualitas ini  saling  berhubungan,  pengendalian  kualitas  dilakukan dengan diagram kendali multivariat.
Diagram  kendali  multivariat  yang  sensitif  terhadap pergeseran rata-rata proses yang kecil yaitu diagram kendali Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Average (MEWMA) yang diusulkan oleh Lowry dkk pada tahun 1992. Diagram  kendali  MEWMA  adalah  salah  satu  dari  diagram kendali  yang  terbaik  untuk  mendeteksi  pergeseran  vektor rata-rata proses yang kecil, namun pergeseran itu dapat terjadi untuk  variabilitas  dari  karakteristik  multivariat  yang berkorelasi.  Hawkins  dan  Maboudou-Tchao  pada  tahun  2008 mengkaji  diagram  kendali  yang  digunakan  untuk monitoring pergeseran
variabilitas menggunakan Multivariate Exponentially Weighted Moving Covariance Matrix
(MEWMC) .
Penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan kualitas air di PDAM Surya Sembada Kota Surabaya menggunakan diagram kendali Maximum  Multivariate  Cumulative  Sum .  Kesimpulan yang  didapatkan  pada  penelitian  tersebut  yaitu  kinerja  proses produksi air di IPAM Ngagel I tidak kapabel, dimana variabel turbidity (kekeruhan) merupakan variabel yang berkontribusi besar  dalam  menyebabkan  pengamatan out  of  control [2] . Penelitian  sebelumnya  yang  menggunakan  diagram  kendali MEWMC  dilakukan  untuk  pengendalian  kualitas  semen  di PT Semen “X” menunjukkan bahwa nilai pembobot optimum untuk pengendalian kualitas semen yaitu λ = 0,1. Penggunaan diagram kendali MEWMC dipilih karena diagram kendali ini

## Penerapan Diagram Kendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Covariance Matrix (MEWMC) pada Pengendalian Kualitas Proses Produksi Air di PDAM Surya Sembada Kota Surabaya
Yani Trimardiani, Muhammad Sjahid Akbar, dan Wibawati Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : m_syahid_a@statistika.its.ac.id
P
efektif  memonitor  perubahan  dalam  matriks  kovarians, dimana  diagram  kendali  ini  unggul  ketika  varians  atau korelasi mengalami perubahan [3].
Berdasarkan uraian yang telah disampaikan dan beberapa penelitian  yang  telah  dilakukan  sebelumnya,  dilakukan pengendalian variabilitas proses produksi air di IPAM Ngagel I  PDAM  Surya  Sembada  Kota  Surabaya  dengan  diagram kendali  MEWMC  untuk  mendeteksi  pergeseran  variabilitas proses yang kecil. Apabila terdapat pengamatan yang out of control ,  dideteksi  penyebabnya  dengan  menggunakan diagram sebab-akibat.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Uji Normal Multivariat
Pengujian  distribusi  normal  multivariat  dapat  dilakukan dengan  uji Shapiro-Wilk. Pengujian  distribusi  normal multivariat menggunakan hipotesis sebagai berikut. Hipotesis:
H 0 : Data berdistribusi normal multivariat H 1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat Statistik  uji  normal  multivariat  untuk  uji Shapiro-Wilk ditunjukkan pada Persamaan (1).
𝑊 ∗= 1 𝑝 ∑ 𝑊 𝑍 𝑗 𝑝 𝑗=1 , (1)
Tolak H 0 jika pada taraf signifikansi α, p-value < α atau 𝑊 ∗ < 𝑐 𝛼;𝑛,𝑝 , dengan c merupakan nilai kuantil statistik Saphiro- Wilk [4] .
B. Uji Dependensi
Uji  dependensi  digunakan  untuk  mengidentifikasi hubungan  antar  variabel  dalam  kasus  multivariat.  Jika variabel 1 2 , ,..., p X X X bersifat  saling  bebas,  maka  matriks korelasi antar variabel sama dengan matriks identitas. Untuk menguji  kebebasan  antar  variabel,  dapat  dilakukan  uji Bartlett [5].  Uji Bartlett dapat  dinyatakan  dalam  hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis: H 0 : R = I (tidak terdapat korelasi antar variabel) H 1 : R ≠ I (terdapat korelasi antar variabel) Statistik  uji  untuk  uji Bartlett ditunjukkan  pada  Persamaan (2).
𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = − [𝑛 − 1 − 2𝑝+5 6 ] 𝑙𝑛 | 𝑅|. (2)
Pada Persamaan (2), n adalah jumlah observasi, sedangkan p adalah jumlah variabel, dan R adalah matriks korelasi. Jika ditetapkan  tingkat signifikansi α , maka H 0 ditolak  jika nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝜒 (𝛼; 1 2 𝑝(𝑝−1)) 2 dengan derajat bebas sebesar 1 2 𝑝(𝑝 − 1) atau p-value <  α.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa matriks  korelasi  tidak  sama  dengan  matriks  identitas  atau terdapat korelasi antar variabel [5].
C. Multivariate Exponentially Weighted Moving Covariance Matrix (MEWMC)
Pengendalian  kualitas  statistika  merupakan  penggunaan metode  statistik  dalam  memantau  dan  mempertahankan kualitas  produk  dan  layanan,  sedangkan Statistical  Process Control (SPC)  didefinisikan  sebagai  penggunaan  teknik
statistik untuk mengontrol suatu proses atau metode produksi. Salah  satu  alat  yang  dapat  digunakan  untuk  melakukan pengendalian kualitas proses yaitu dengan diagram kendali [1]. Diagram kendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA)  merupakan  salah  satu  dari  diagram kendali yang baik untuk mendeteksi pergeseran vektor rata- rata proses yang kecil. Namun, pergeseran dapat terjadi juga pada variabilitas dari karakteristik  kualitas multivariat yang saling berkorelasi. Diagram kendali Multivariate Exponentially  Weighted  Moving  Covariance  Matrix (MEWMC)  digunakan  untuk  memonitor  stabilitas  matriks kovarians suatu proses.
Penggunaan  MEWMC  lebih  mudah  jika  menggunakan vektor  data  yang  telah  distandarisasi  dibandingkan  jika menggunakan data mentah 𝑥 𝑖 [6]. Statistik uji pada diagram kendali MEWMC dihitung sesuai Persamaan (3).
𝑐 𝑖 = 𝑡𝑟(𝑺 𝑖 ) − 𝑙𝑜𝑔|𝑺 𝑖 | − 𝑝. (3)
Keterangan: c i : Statistik uji, p : Jumlah variabel, S i : Matriks MEWMC yang diperoleh dari Persamaan (4).
𝑺 0 = 𝑰 𝑝 𝑺 𝑖 = (1 − 𝜆)𝑺 𝑖−1 + 𝜆𝑢 𝑖 𝑢 𝑖 𝑇 , untuk i=1,2,...,n. (4)
Perhitungan S i merupakan  proses  rekursif,  dengan  matriks identitas  sebagai  nilai  inisial.  Ketika  variabilitas  proses terkendali,  maka 𝐸(𝑺 𝑖 ) = 𝑰 𝑝 .  λ  merupakan  pembobot  yang bernilai 0 < 𝜆 ≤ 1 dan u i adalah  vektor  data  yang  telah ditransformasi sesuai Persamaan (5).
𝑢 𝑖 = 𝑨(𝑥 𝑖 − 𝝁 0 ). (5) x i adalah  vektor  data  ke- i ,  dengan i =  1,2,.., n dan 𝝁 0 merupakan vektor rata-rata proses. Ketika variabilitas proses terkendali,  data  yang  telah  ditransformasi  berdistribusi normal standar. Matriks A merupakan matriks segitiga bawah yang  dihitung  berdasarkan  invers  matriks  Cholesky  dari matriks  varians  kovarians  data.  Oleh  karena  itu,  dihitung matriks A yang memenuhi Persamaan (6).
𝑨𝜮𝑨 𝑇 = 𝑰 𝑝 . (6) 𝜮 merupakan matriks varians kovarians dari data, dan matriks A didapatkan melalui perhitungan pada Persamaan (7).
𝑨 = 𝑳 −1 , (7) dengan L merupakan matriks segitiga bawah yang memiliki nilai  diagonal  yang real dan  positif.  Matriks L merupakan matriks dekomposisi Cholesky dari matriks varians kovarians dari data sesuai pada Persamaan (8).
𝜮 = 𝑳𝑳 𝑇 . (8) Diagram  kendali  MEWMC  dibentuk  dengan  plot c i terhadap i .  Pengamatan  dikatakan Out  of  Control (OOC) ketika c i > h , dengan batas kendali h dipilih untuk mencapai In-Control Average  Run  Length (ARL 0 )  yang  ditentukan. Batas  kendali h didapatkan  dengan  simulasi  Monte  Carlo dengan membertimbangkan jumlah variabel ( p ), pembobot λ dan  ARL 0 yang  ditentukan.  Simulasi  Monte  Carlo  yang digunakan  menggunakan  bangkitan  data  yang  berdistribusi normal  multivariat.  Nilai λ yang  kecil  digunakan  untuk mendeteksi  pergeseran  proses  yang  kecil,  dan  nilai λ yang besar  digunakan  untuk  mendeteksi  pergeseran  proses  yang besar [6].

## D. Diagram Sebab Akibat
Diagram  sebab-akibat (cause-and-effect  diagram) yang juga dikenal sebagai  diagram  Ishikawa  atau diagram tulang ikan merupakan suatu alat yang berguna untuk mengidentifikasi  penyebab-penyebab  yang  mungkin  dari suatu masalah.

## E. PDAM Surya Sembada Kota Surabaya
Perusahaan  Daerah  Air  Minum  (PDAM)  Surya  Sembada Kota Surabaya adalah Badan Usaha Milik Daerah (BUMD) yang mengelola penyediaan air bersih bagi masyarakat Kota Surabaya.  Sumber  bahan  baku  pembuatan  air  minum  di PDAM  Surya  Sembada  Kota  Surabaya  berasal  dari  kali Surabaya.  Berikut  merupakan  tahapan  pengolahan  air  di PDAM Surya Sembada Kota Surabaya.

## 1) Pra Sedimentasi
Pra  sedimentasi  adalah  proses  pengendapan  untuk memisahkan benda-benda tersuspensi secara gravitasi seperti pasir kasar, pasir halus, dan lumpur dari air baku.
2) Aerasi
Proses  aerasi  terjadi  di  aerator,  dengan  bentuk  bangunan cascade (bertingkat),  bertujuan  untuk  memperbanyak intensitas kontak antara air baku (air sungai) dengan oksigen. Hal  ini  berfungsi  untuk  meningkatkan dissolved  oxygen / oksigen  terlarut  dalam  air,  pengurangan  kandungan  bahan organik lainnya, serta untuk menghilangkan bau, warna, dan rasa.
3) Koagulasi dan flokulasi Koagulasi adalah proses pemberian koagulan (Al 2 (SO 4 ) 3 ) atau  tawas  cair  dengan  maksud  mengurangi  gaya  tolak menolak  antara  partikel  koloid  ( dissolve  solid )  atau  lumpur sehingga  partikel  koloid  (lumpur)  tersebut  bisa  bergabung menjadi  flok-flok  kecil.  Flokulasi  adalah  proses  pemberian flokulan  dengan polymer anionik  /  dukem  dengan  maksud menggabungkan flok-flok (lumpur) kecil menjadi besar dan stabil  sehingga  terpisah  dengan  supernatannya,  yang  pada akhirnya  flok-flok  tersebut  mengendap  di sludge  zone sedangkan  supernatannya  (air  yang  sudah  diendapkan lumpurnya) mengalir ke filter . 4) Filtrasi
Filtrasi  merupakan  proses  pemisahan  padatan  yang  tidak dapat  dipisahkan  pada  proses  sebelumnya,  tetapi  melalui proses penyaringan cepat dengan menggunakan media pasir silika  dan  batu  gravel.  Terdapat  192  petak  filter  di  IPAM Ngagel I.
5) Desinfeksi
Proses  membunuh  bakteri  yang  masih  ada  di  air  dengan menggunakan disinfektan gas chlor . 6) Reservoir Reservoir adalah tandon air yang berfungsi sebagai tempat penampungan air bersih yang berasal dari proses desinfeksi, air ini sudah menjadi air yang bersih yang siap digunakan dan harus  dimasak  terlebih  dahulu  untuk  kemudian  dapat dijadikan air minum.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari  hasil  uji  laboratorium  kualitas  air  di  IPAM  Ngagel  I PDAM Surya Sembada Kota Surabaya. Data yang digunakan
terdiri  dari  3  variabel  utama  karakteristik  kualitas  air  yaitu kekeruhan ( turbidity ), zat organik (KMnO 4 ), dan sisa chlor . Pengambilan  sampel  sebanyak  5  liter  dilakukan  setiap  hari pada pukul 07.30.
Berdasarkan wawancara dan informasi yang diperoleh dari pihak  PDAM  Surya  Sembada  Kota  Surabaya,  ditentukan untuk  musim  kemarau  yaitu  pada  tanggal  1  April  –  30 November  2019,  sedangkan  musim  hujan  pada  tanggal  1 Desember 2019 – 31 Maret 2020. Pembagian musim kemarau dan musim hujan oleh PDAM Surya Sembada Kota Surabaya berdasarkan  adanya  perbedaan  perlakuan  untuk  proses pengolahan  air  pada  bulan  April  2019  –  November  2019 (musim  kemarau)  dan  proses  pengolahan  air  pada  bulan Desember  2019  –  Maret  2020  (musim  hujan).  Pada  musim hujan,  debit  air  cenderung  lebih  tinggi,  sehingga menimbulkan  banyak  endapan.  Tingkat  kekeruhan  air  baku pada  musim  hujan  bisa  mencapai  500-1000  NTU  jika dibandingkan dengan tingkat kekeruhan air baku pada musim kemarau  yang  hanya  sekitar  20-50  NTU.  Oleh  karena  itu, terdapat  perbedaan  dalam  kadar  penambahan  tawas  pada tahap awal.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini merupakan parameter utama yang menjadi penentu kualitas air yang ditunjukkan pada Tabel 1.

## C. Langkah Analisis
Langkah  analisis  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini adalah sebagai berikut.
1. Merumuskan masalah dan studi literatur.
2. Mengumpulkan data.
3. Melakukan eksplorasi data untuk mengetahui karakteristik pada setiap variabel kualitas air.
4. Melakukan uji asumsi normal multivariat.
5. Melakukan pengujian Bartlett untuk mengetahui apakah data variabel kualitas air saling berhubungan.
6. Melakukan  analisis  dengan  diagram  kendali  MEWMC untuk memonitor variabilitas proses produksi air.
7. Mengidentifikasi  penyebab  terjadinya out  of  control dengan diagram sebab-akibat.
8. Menarik kesimpulan dan saran.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Kualitas Air Produksi
Sebelum  melakukan  pengendalian  kualitas  proses produksi air di IPAM Ngagel I, dilakukan analisis statistika deskriptif  untuk  masing-masing  variabel  kualitas  air. Karakteristik variabel kualitas air yang disajikan yaitu ukuran pemusatan dan penyebaran data berupa mean, varians, nilai minimum, dan nilai maksimum.
Data  kualitas  air  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini merupakan  data  kualitas  air  PDAM  Surya  Sembada  Kota
Tabel 1 .
Variabel penelitian Variabel Keterangan Satuan Batas Spesifikasi X 1 Kekeruhan NTU Maksimal 5 X 2 Zat organik mg/l Maksimal 10 X 3 Sisa Chlor mg/l 0,2 - 1
Surabaya di  IPAM Ngagel  I pada 1 April  2019  –  31 Maret 2020.  Selama  periode  tersebut  terdapat  perbedaan  musim yaitu  musim  kemarau  dan  musim  hujan.  Musim  kemarau yaitu tanggal 1 April – 30 November 2019 dan musim hujan yaitu  tanggal  1  Desember  2019  –  31  Maret  2020.  Tabel  2 menunjukkan  karakteristik  kualitas  air  produksi  IPAM Ngagel I.
Secara  keseluruhan  variabel,  nilai  rata-rata  kualitas  air produksi  PDAM  Surya  Sembada  Kota  Surabaya  di  IPAM Ngagel  I  berada  dalam  batas  spesifikasi  yang  ditentukan  oleh Peraturan  Menteri  Kesehatan  Republik  Indonesia  Nomor  492 Tahun  2010  dan  Peraturan  Menteri  Kesehatan  Republik Indonesia Nomor 736 Tahun 2010. Varians variabel kekeruhan pada  musim  kemarau  dan  musim  hujan  tidak  jauh  berbeda, sedangkan  untuk  zat  organik  pada  musim  hujan  memiliki varians  yang  lebih  besar  dibandingkan  dengan  varians  zat organik pada musim kemarau. Selain itu, varians sisa chlor pada musim kemarau lebih tinggi dibandingkan dengan varians sisa chlor pada musim hujan.
Nilai  maksimum  untuk  variabel  kekeruhan  masih  berada dalam batas spesifikasi, namun nilai maksimum variabel zat organik  berada  di  atas  batas  spesifikasi.  Pada  musim kemarau, nilai maksimum  zat organik  tertinggi terjadi  pada tanggal  3  November  2019,  sedangkan  nilai  maksimum  zat organik  tertinggi  pada  musim  hujan  terjadi  pada  tanggal  30 Desember 2019. Tingginya zat organik pada air hasil produksi dipengaruhi  oleh  adanya  pencemar  yang  ada  pada  air  baku. Pada saat tinggi pencemar, PDAM menambahkan karbon aktif pada  unit  pengolahan  untuk  menyerap  pencemar  dan menambahkan  dosis  pembubuhan  disinfektan  pada  air produksi.
Gambar 1 menunjukkan bahwa terdapat hubungan positif antara  variabel  kekeruhan  dan  zat  organik.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  semakin  tinggi  zat  organik  yang  ada
dalam  air  maka  semakin  tinggi  pula  tingkat  kekeruhannya, begitu pula sebaliknya. Hal ini sesuai dengan teori yang ada di lapangan. Nilai korelasi antara variabel kekeruhan dan zat organik  pada  musim  kemarau  yaitu  0,343  sedangkan  nilai korelasi  antara  variabel  kekeruhan  dan  zat  organik  pada musim hujan sebesar 0,298.
Variabel  kekeruhan  dan  sisa chlor memiliki  hubungan yang negatif dengan nilai korelasi pada data musim kemarau sebesar  -0,177  dan  nilai  korelasi  pada  data  musim  hujan sebesar  -0,219.  Ketika  tingkat  kekeruhan  pada  air  tinggi, maka  kebutuhan chlor sebagai  disinfektan  juga  semakin tinggi,  hal  ini  menyebabkan  sisa chlor dalam  air  produksi semakin  rendah.  Hubungan  antara  variabel  zat  organik  dan sisa chlor juga negatif dengan nilai korelasi untuk data musim kemarau  sebesar  -0,117 dan nilai korelasi pada  data musim hujan sebesar -0,325. Berdasarkan teori di lapangan, semakin tinggi  zat  organik  maka  sisa chlor dalam  air  produksi  juga semakin rendah.
Selain itu, dari Gambar 1 juga didapatkan informasi bahwa masih  terdapat  beberapa  pengamatan  yang  berada  di  luar batas spesifikasi untuk variabel zat organik dan variabel sisa chlor. Pada musim kemarau untuk variabel sisa chlor cukup banyak  yang  berada  di  bawah  batas  spesifikasi,  sedangkan pada musim hujan untuk variabel sisa chlor hanya terdapat 1 pengamatan  yang  berada  di  bawah  batas  spesifikasi.  Pada variabel  kekeruhan  seluruh  pengamatan  telah  berada  dalam batas  spesifikasi,  baik  untuk  data  kualitas  air  pada  musim kemarau maupun musim hujan.

## B. Uji Asumsi
Uji  distribusi  normal  multivariat  digunakan  untuk mengetahui  apakah  data  kualitas  air  yang  terdiri  dari kekeruhan, zat organik, dan sisa chlor merupakan data yang berdistribusi  normal  multivariat  atau  tidak.  Uji  distribusi normal  multivariat  yang  digunakan  yaitu  uji Shapiro-Wilk sesuai  pada  Persamaan  (1).  Tabel  3  menunjukkan  hasil  uji Shapiro-Wilk untuk data kualitas air.
Tabel 2. Deskripsi karakteristik kualitas air produksi Variabel Mean Varians Min Maks Batas Kekeruhan (NTU) 0,8447 0,0632 0,27 2,80 < 5 Kemarau 0,8758 0,0615 0,32 2,80 Hujan 0,7831 0,0613 0,27 1,45 Zat Organik (mg/l) 7,6987 4,7054 2,74 14,70 < 10 Kemarau 7,4345 4,0193 3,18 14,70 Hujan 8,2225 5,6947 2,74 13,81 Sisa Chlor (mg/l) 0,6171 0,1175 0,00 1,86 0,2 - 1 Kemarau 0,5310 0,1129 0,00 1,86 Hujan 0,7879 0,0833 0,14 1,48 Gambar 1. Scatterplot antar variable. Tabel 3. Hasil uji distribusi normal multivariat
Musim W* n p-value Keputusan Kemarau 0,85817 242 3,806 x 10 -14 Tolak H 0 Hujan 0,98247 122 0,1144 Gagal tolak H 0
Tabel 4. Hasil uji dependensi Musim χ 2 df p-value Keputusan Kemarau 38,447 3 0,000 Tolak H 0 Hujan 26,597 3 0,000 Tolak H 0 Tabel 5. Perbandingan diagram kendali MEWMC musim kemarau λ h Jumlah OOC 0,1 0,9304 31 0,2 2,1016 20 0,3 3,3827 11 0,4 4,8401 6 0,5 6,3745 6 0,6 8,1832 5 0,7 10,1488 3 0,8 12,6682 2 0,9 16,0896 2
Tabel 3 menunjukk an has il uji Shapiro-Wilk dengan taraf signifikansi  (α)  sebesar  0,05,  sehingga  dapat  diambil keputusan  tolak  H 0 yaitu  data  tidak  berdistribusi  normal multivariat jika p-value < α . Data kualitas air selama musim kemarau  tidak  berdistribusi  normal  multivariat  karena p- value < α , sedangkan data kualitas air selama musim hujan berdistribusi  normal  karena p-value  >  α. Meskipun  data kualitas air pada musim kemarau tidak berdistribusi normal multivariat,  analisis  tetap  bisa  dilanjutkan  karena  metode yang  digunakan  merupakan  metode  yang robust terhadap data yang tidak berdistribusi normal multivariat [1].
Terdapat 3 karakteristik kualitas air yang menurut teori di lapangan  saling  berhubungan  satu  sama  lain.  Untuk mengetahui dependensi antara ketiga karakteristik kualitas air tersebut, perlu dila kukan uji Bartlett . Tabel 4 menunjukkan hasil uji Bartlett terhadap data kualitas air.
Tabel  4  menunjukkan  hasil  uji Bartlett dengan  taraf signifikansi  (α)  sebesar  0,05,  sehingga  dapat  diambil keputusan tolak H 0 yaitu terdapat korelasi antar variabel jika p-value < α. Uji Bartlett untuk data kualitas air pada musim kemarau  maupun  musim  hujan  menunjukkan  bahwa  ketiga karakteristik  kualitas  air  yaitu  kekeruhan,  zat  organik,  dan sisa chlor saling berkorelasi.
C. Pengendalian  Kualitas  Proses  Produksi  Air  dengan Diagram Kendali MEWMC
Diagram kendali MEWMC digunakan untuk pengendalian kualitas  pada  variabilitas  proses.  Pengendalian  kualitas  air untuk  musim  kemarau  dan  musim  hujan  dibedakan  karena terdapat perlakuan yang berbeda dalam produksi air selama musim kemarau dan musim hujan. Dalam penelitian ini, data kualitas air pada bulan April – November 2019 termasuk ke dalam  musim  kemarau,  sedangkan  data  kualitas  air  pada bulan  Desember  2019  –  Maret  2020  termasuk  ke  dalam musim hujan. Dalam penelitian ini, digunakan nilai pembobot λ antara 0,1 – 0,9 dengan kenaikan sebesar 0,1.
1) Diagram Kendali MEWMC Musim Kemarau
Diagram  kendali  MEWMC  untuk  memonitor  variabilitas proses produksi air pada musim kemarau dengan pembobot 𝜆 = 0,1 (Gambar 2), 𝜆 = 0,2 (Gambar 3), dan 𝜆 = 0,3 (Gambar 4)  menunjukkan  bahwa  variabilitas  proses  produksi  air  di IPAM  Ngagel  I  selama  musim  kemarau  tidak  terkendali secara  statistik,  karena  terdapat  beberapa  pengamatan  yang berada  di  luar  batas  kendali.  Setelah  membentuk  diagram kendali  MEWMC,  ditentukan  pembobot  λ  yang  optimal. Nilai λ yang kecil digunakan untuk melihat pergeseran proses yang  kecil,  sedangkan  nilai  λ  yang  besar  digunakan  untuk melihat  pergeseran  proses  yang  besar  [6].  Menentukan  λ optimal dapat dilakukan dengan melihat jumlah pengamatan yang  OOC.  Diagram  kendali  MEWMC  dengan  jumlah pengamatan  OOC  terbanyak  menunjukkan  bahwa  diagram kendali tersebut lebih sensitif dalam mendeteksi pergeseran variabilitas proses jika dibandingkan dengan diagram kendali MEWMC  dengan  jumlah  pengamatan  OOC  yang  lebih sedikit. Tabel 5 menunjukkan perbandingan masing-masing diagram kendali MEWMC dengan pembobot λ yang berbeda untuk menentukan pembobot yang optimal.
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  diagram  kendali  MEWMC dengan λ = 0,1 memiliki jumlah pengamatan OOC terbanyak, sehingga  λ  =  0,1  dipilih  sebagai  pembobot  yang  optimal karena  lebih  sensitif  dalam  mendeteksi  pergeseran variabilitas  proses  yang  kecil.  Berdasarkan  hasil  diskusi dengan  pihak  perusahaan,  diketahui  bahwa  adanya pengamatan  yang  berada  di  luar  batas  kendali  disebabkan oleh kondisi filter yang kurang ideal, adanya pencemar dan dosis pembubuhan disinfektan yang kurang pas.
Setelah diketahui penyebab pengamatan yang OOC, maka diagram kendali MEWMC untuk musim kemarau diperbaiki dengan melakukan penghapusan pengamatan yang OOC. Hal ini dilakukan untuk mendapatkan variabilitas proses produksi yang in  control. Diagram  kendali  MEWMC  untuk  proses produksi  air  selama  musim  kemarau  yang  sudah in  control
Tabel 6. Perbandingan diagram kendali MEWMC musim hujan
λ h Max( c i ) |Max( c i )- h | Jumlah OOC 0,1 0,9304 0,7608 0,1696 0 0,2 2,1016 1,7279 0,3737 0 0,3 3,3827 2,7821 0,6006 0 0,4 4,8401 3,8913 0,9488 0 0,5 6,3745 5,1183 1,2562 0 0,6 8,1832 6,7970 1,3862 0 0,7 10,1488 8,7950 1,3538 0 0,8 12,6682 11,3150 1,3532 0 0,9 16,0896 14,9785 1,1111 0
Gambar 2. Diagram kendali MEWMC musim kemarau dengan λ = 0,1.
Gambar 3. Diagram kendali MEWMC musim kemarau dengan λ = 0,2.
Gambar 4. Diagram kendali MEWMC musim kemarau dengan λ = 0,3.
Gambar 5. Diagram kendali MEWMC musim kemarau.
Gambar 6. Diagram kendali MEWMC musim hujan dengan λ = 0,1.
Gambar 7.  Diagram kendali MEWMC musim hujan dengan λ = 0,2.
dapat  dilihat  pada  Gambar  5.  Setelah  dilakukan  perbaikan diagram kendali MEWMC dengan menghapus 13 pengamatan yang berada di luar batas kendali, didapatkan diagram kendali MEWMC untuk musim kemarau yang sudah in control .
2) Diagram Kendali MEWMC Musim Hujan
Diagram  kendali  MEWMC  untuk  proses  produksi  air selama  musim  hujan  dengan  menggunakan  pembobot pembobot 𝜆 = 0,1 (Gambar 6), 𝜆 = 0,2 (Gambar 7), dan 𝜆 = 0,3  (Gambar  8)  menunjukkan  bahwa  tidak  ada  pengamatan yang  berada  di  luar  batas  kendali.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  variabilitas  proses  produksi  air  di  IPAM  Ngagel  I selama  musim  hujan  telah  terkendali  secara  statistik. Penentuan  pembobot  optimal  untuk  diagram  kendali MEWMC selama musim hujan dapat menggunakan kriteria selisih  terkecil  antara  nilai  maksimum c i dan  batas  kendali yang dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel  6  menunjukkan  bahwa  pembobot  λ  yang  optimal untuk pengendalian variabilitas proses produksi air di IPAM Ngagel I yaitu λ = 0,1 karena selisih nilai maksimal c i dan batas kendali yang paling kecil. Selain itu, pembobot λ yang kecil lebih baik digunakan jika ingin mendeteksi pergeseran variabilitas proses yang kecil [6]. Karena tidak terdapat titik pengamatan  yang  berada  di  luar  batas  kendali,  maka variabilitas  proses  produksi  air  di  IPAM  Ngagel  I  selama musim hujan telah terkendali secara statistik.

## D. Identifikasi Out of Control
Setelah dilakukan pengendalian variabilitas proses dengan diagram  kendali  MEWMC,  dapat  diketahui  bahwa variabilitas proses produksi air di IPAM Ngagel I pada musim kemarau  tidak  terkendali  secara  statistik.  Oleh  karena  itu, diidentifikasi faktor penyebab permasalahan ini menggunakan diagram sebab-akibat pada Gambar 9.
Faktor yang pertama adalah faktor material (bahan baku). Kualitas air produksi dipengaruhi juga oleh kualitas air baku.
Air baku dalam proses produksi air di IPAM Ngagel I berasal dari  air  sungai.  Kondisi  sungai  yang  tercemar  dapat menyebabkan  tingginya  pencemar  pada  air  baku.  Hal  ini mengakibatkan tingginya kandungan zat organik pada air.
Faktor yang kedua adalah faktor measurement (pengukuran).  Dosis  pembubuhan  disinfektan  yang  kurang tepat, karena proses pengolahan air merupakan proses yang kontinyu, dimana kualitas air dan debit air sangat fluktuatif. Faktor  yang  ketiga  adalah  faktor method (metode).  Unit pengolahan  air  di  IPAM  Ngagel  I  ada  yang  masih menggunakan  metode  manual,  yaitu  pada  pencucian  filter yang harus dilakukan setiap hari.
Faktor selanjutnya adalah faktor machine (mesin). Mesin filter  yang  digunakan  di  IPAM  Ngagel  I  kurang  ideal  dan mengalami kendala yang menyebabkan hasil filtrasi air tidak maksimal.  Faktor  yang  terakhir  adalah  faktor environment (lingkungan). Faktor lingkungan ini berhubungan dengan faktor bahan  baku.  Adanya  perubahan  iklim  dan  cuaca,  juga pencemaran sungai yang terjadi di Kali Surabaya menyebabkan perubahan kualitas air baku yang digunakan.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan,  didapatkan kesimpulan  bahwa  variabilitas  proses  produksi  air  pada musim  kemarau  telah  terkendali  secara  statistik  setelah dilakukan pengendalian ke-13 menggunakan diagram kendali MEWMC  dengan  pembobot  optimum  λ  =  0,1.  Sedangkan variabilitas  proses  produksi  air  pada  musim  hujan  telah terkendali secara statistik pada pengendalian pertama dengan pembobot optimum λ = 0,1.
Saran yang dapat diberikan kepada PDAM Surya Sembada Kota  Surabaya  terutama  untuk  IPAM  Ngagel  I  yaitu  agar dapat  mengatasi  permasalahan  yang  menjadi  penyebab proses  produksi  yang  tidak  terkendali  secara  statistik, diantaranya  kondisi  filter  yang  kurang  ideal  dan  dosis pembubuhan disinfektan yang kurang pas. Diagram kendali MEWMC  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  diharapkan dapat diterapkan sebagai alternatif dalam mengontrol proses produksi oleh perusahaan. Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya yaitu cukup menggunakan nilai λ yang kecil  dalam  pembentukan  diagram  kendali  MEWMC  jika tujuan penelitian untuk melihat pergeseran proses yang kecil. Selain  itu,  dapat  menggunakan  metode  lain  yang  belum pernah digunakan sehingga dapat menjadi pertimbangan bagi perusahaan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control , 6th ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2013.
[2]  R. A. I., “Pengendalian Kualitas Air Produksi PDAM Surya Sembada Surabaya  Menggunakan  Grafik  Kendali  Multivariate  Maximum Cumulative Sum,” Laporan Tugas Akhir Departemen Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2019.
[3]  Q.  M,  “Pengendaliann  Kualitas  Semen  dengan  Diagram  Kendali Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Covariance  Matrix (MEWMC) Based on Regression Adjusted Variables (Studi Kasus PT Semen  ‘X’),”  Laporan  Tugas  Akhir  Departemen  Statistika  Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2020.
[4]  A. V. A. J. and G. E. E., “A generalization of shapiro–wilk’s test for multivariate normality,” Commun. Stat. - Theory Methods , vol. 38, no. 11, pp. 1870–1883, 2009.
[5]  F.  M.  D., Multivariate  Statistical  Methods ,  3rd  ed.  United  Stated  of Amerika: McGraw-Hill, Inc, 1990.
Gambar 8.  Diagram kendali MEWMC musim hujan dengan λ = 0,3.
Gambar 9. Diagram Sebab-Akibat.
[6]  M.  H.  D.  and  M.  M.-T.  E.,  “Multivariate  exponentially  weighted moving  covariance  matrix,” Technometrics ,  vol.  50,  no.  2,  pp.  155– 166, 2008.