## EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/Euler DOI: https://doi.org/10.34312/euler.v11i1.20105 Juni 2023, Vol. 11, No. 1, pp. 124-135

## Metode Response Based Unit Segmentation Partial Least Square pada Model Partial Least Square Path Modeling
Utriweni Mukhaiyar 1 , Karina Ayudhia Sasmito 2* , Muh. Qodri Alfairus 3
1 Kelompok Keahlian Statistika, Institut Teknologi Bandung, Jawa Barat, Indonesia
2 Program Studi Magister Matematika, Institut Teknologi Bandung, Jawa Barat, Indonesia
3 Program Studi Magister Aktuaria, Institut Teknologi Bandung, Jawa Barat, Indonesia
*Penulis Korespondensi:Email:karinasasmito16@gmail.com

## Abstrak
Pendidikan merupakan suatu faktor penting yang dapat berpengaruh terhadap pembangunan suatu negara dan sebagai kebutuhan dasar bagi setiap manusia. Untuk memastikan kemajuan pendidikan yang berkelanjutan, perlu diperhatikan hasil dan capaian pendidikan di Indonesia. Dalam  model penelitian  ini,  digunakan Partial  Least  Square  Path  Modeling (PLS  PM)  untuk  menjelaskan hubungan  antara  hasil  dan  capaian  pendidikan  dengan  dimensi  kualitas  pendidikan  Provinsi  di Indonesia. Namun, karena terdapat heterogenitas pada unit populasi, digunakan algoritma Response Based  Unit  Segmentation  Partial  Least  Square  ( REBUS  PLS)  untuk  mengatasi  dugaan heterogenitas  tersebut.  Hasil  penelitian  menunjukkan  terdapat  20  indikator  yang  berpengaruh dalam  model  struktural,  dengan  jalur  yang  berpengaruh  yaitu  kegiatan  peserta  didik  terhadap partisipasi,  sarana  dan  prasarana  pendidikan  terhadap  hasil  dan  capaian  pendidikan,  kegiatan peserta  didik  terhadap  hasil  dan  capaian  pendidikan,  dan  partisipasi  terhadap  hasil  dan  capaian pendidikan. REBUS PLS berhasil mendeteksi adanya heterogenitas dan menghasilkan 2 segmen, dengan nilai pada 𝑅 2 terhadap local model lebih besar dari pada nilai 𝑅 2 pada global model dan nilai GoF masuk dalam kategori GoF large (besar).
Kata Kunci: PLS PM; REBUS PLS; Hasil Pendidikan

## Abstract
Education is an important factor that can affect the development of a country and is a basic human need. To ensure the continuous progress of education, it is necessary to pay attention to the results and  achievements  of  education  in  Indonesia.  In  this  research  model,  Partial  Least  Square  Path Modeling  (PLS  PM)  is  used  to  explain  the  relationship  between  education  outcomes  and achievements and the quality dimensions of provincial education in Indonesia. However, because there is heterogeneity in the population unit, the Response Based Unit Segmentation Partial Least Square (REBUS PLS) algorithm is used to overcome the alleged heterogeneity. The results showed that there were 20 influential indicators in the structural model, with the influential paths being student activities to participation, educational facilities and infrastructure to educational outcomes and achievements, student activities to educational outcomes and achievements, and participation to  educational  outcomes  and  achievements.  REBUS  PLS  successfully  detects  heterogeneity  and produces two segments, with the value of 𝑅 2 on the local model greater than the value of 𝑅 2 on the global model and the GoF value in the GoF large category.
Keywords: PLS PM; REBUS PLS; Education Outcomes

## 1. Pendahuluan
Pendidikan merupakan suatu faktor yang penting dalam membangun suatu negara. Pendidikan sangat diperlukan sebagai bentuk sarana dalam menciptakan SDM yang unggul dan berdaya saing tinggi.  Pendidikan  merupakan  suatu  faktor  yang  menjadi  kebutuhan  dasar  untuk  setiap  manusia sehingga dalam menghasilkan usaha untuk mencerdaskan kehidupan bangsa perlu diciptakan melalui
pendidikan. Sehingga, pendidikan sangat berperan penting dalam sarana pembangunan karakter suatu bangsa  untuk  menunjukkan  jati  dirinya.  Oleh  karena  itu,  penting  untuk  memperhatikan  hasil  dan capaian  pendidikan  di  Indonesia  untuk  memastikan  kemajuan  pendidikan  yang  berkelanjutan  [1]. Dengan memperhatikan faktor hasil dan capaian pendidikan, kita dapat mengetahui hal yang menjadi fokus  dalam  meningkatkan  kualitas  pendidikan  di  Indonesia.  Hasil  dan  capaian  pendidikan  perlu diperhatikan  untuk  kemajuan  pendidikan  di  Indonesia.  Hal  tersebut  membuat  diperlukannya  suatu metode  penelitian  yang  dapat  menjelaskan  suatu  hubungan  antara  hasil  dan  capaian  pendidikan dengan dimensi kualitas pendidikan (sarana dan prasarana, partisipasi sekolah dan kegiatan peserta didik) provinsi di Indonesia.
Dalam dunia pendidikan, metode yang paling sering digunakan untuk melihat hubungan antar variabel adalah regresi linier. Pada saat banyak variabel yang terlibat sebagai prediktor, maka regresi berganda  menjadi  pilihan  yang  populer.  Seperti  pemodelan  Angka  Partisipasi  Kasar  (APK)  untuk tingkat SMA [2], pengaruh motivasi dan sarana sekolah terhadap hasil belajar siswa [3], dan indeks pembangunan pendidikan pada daerah tertinggal di Indonesia [4]. Namun, pada saat melihat banyak variabel  yang belum tentu dapat  ditinjau secara  langsung, model regresi  berganda menjadi  kurang tepat untuk digunakan. Seperti pada data hasil capaian pendidikan yang melibatkan banyak variabel (multivariat).
Salah  satu  metode  statistik  multivariat  yang  dapat  digunakan  untuk  menjelaskan  suatu hubungan yang kompleks tersebut adalah Partial Least Square Path Modeling (PLS PM). PLS PM merupakan  sebuah  metode  analisis  multivariat  yang  fokus  pada  hubungan  antara  variabel  laten dengan variable terukur ( observable ). PLS PM bertujuan untuk pengembangan teori, sehingga tidak memerlukan  pemahaman  teori  yang  kuat,  serta  dapat  mengukur  keakuratan    parameter  model prediksi yang tercermin dalam koefisien  determinasi (𝑅 2 ) [5]. PLS PM tidak memprasyaratkan data [6]  yaitu  PLS  PM  tidak  mengharuskan  suatu  data  harus  mengikuti  suatu  distribusi  tertentu ( distribution free ) dan ukuran sampel yang bebas [7].  PLS PM lebih ditekankan pada eksplorasi dari model sehingga didesain dengan tujuan prediksi [8]. Dalam estimasi menggunakan PLS PM, prinsip dasar  yang  digunakan  pada  data  diasumsikan  homogen  dalam  keseluruhan  unit-unit  himpunan observasi.Namun, Jika homogenitas dalam model struktural yang diasumsikan tidak berlaku dalam model  data,  maka  akan  diperoleh  kesimpulan  yang  tidak  benar/tidak  lengkap  [9]. Heterogenitas sangat penting dalam analisis data dan memiliki pengaruh yang signifikan terhadap hasil analisis serta kesimpulan  yang  diambil  [10].  Sehingga  dibutuhkan  suatu  metode  untuk  mengatasi  dugaan heterogenitas tersebut .
Terdapat dua jenis heterogenitas data, yaitu heterogenitas teramati ( observed heterogeneity ) dan heterogenitas  tidak  teramati  ( unobserved  heterogeneity )  [7].  Heterogenitas  yang  tidak  teramati ( unobserved  heterogeneity )  adalah  variasi  dalam  karakteristik  atau  preferensi  individu  yang  tidak terukur atau tidak teramati oleh peneliti sehingga dapat mempengaruhi hasil estimasi dan kesimpulan dari  model  statistik  yang  digunakan.  Secara  empiris,  beberapa  pendekatan  metode  seperti  FIMIX PLS, PATHMOX PLS, dan PLS POS pernah digunakan dalam  mengatasi unobserved heterogeneity , PLS POS pada [11] yaitu digunakan untuk kualitas hidup perempuan berdasarkan dimensi kesetaraan gender di Indonesia, PATHMOX  [7] digunakan pada gambaran klinis pasien HIV/AIDS dan FIMIX PLS  pada  [12]  digunakan  untuk  kemiskinan  rumah  tangga  di  Indonesia  2017,  dan  REBUS  PLS ( Response Based Unit Segmentation Partial Least Square ) pada model SEM PLS untuk analisis dan pengelompokan wilayah [13].
Pada penelitian ini menggunakan metode REBUS PLS untuk model struktural PLS PM, studi kasus  hasil  dan  capaian  pendidikan  dengan  dimensi  kualitas  pendidikan.  Dengan  menggunakan algoritma  REBUS  PLS,  unit  observasi  akan  dikelompokkan  ( clustering )  berdasarkan  kesamaan performance di dalam model dan juga mengestimasi parameter dari masing-masing kelompok yang terbentuk untuk mengetahui indikator-indikator yang valid/reliabel, serta dapat menjelaskan model hubungan  antara  hasil  dan  capaian  pendidikan  dengan  dimensi  kualitas  pendidikan  (sarana  dan prasarana, partisipasi sekolah dan kegiatan peserta didik).

## 2. Metode Penelitian
Pada penelitian ini data yang digunakan merupakan data sekunder yang didapatkan dari Badan Pusat Statistik. Populasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah data provinsi di Indonesia tahun 2021. Adapun teknik pengambilan sampel menggunakan sampling jenuh yaitu pengambilan seluruh populasi untuk dijadikan sampel dalam penelitian dalam hal ini seluruh provinsi di Indonesia. Pada analisa  PLS  PM  variabel  terdiri  dari  dua  yaitu  variabel  laten  dan  variabel  manifest  [14].  Variabel laten/konstruk  yaitu  variabel  yang  tidak  dapat  diukur  secara  langsung,  untuk  dapat  mengukurnya diperlukan  variabel  manifest . Variabel  manifest  merupakan  variabel  yang  digunakan  untuk menjelaskan atau mengukur variabel laten atau disebut juga observed variabel , measured variabel atau indikator [15].
Dalam  penelitian  ini  terdapat  4  variabel  laten  yang  digunakan  yaitu  sarana  dan  prasarana, kegiatan  peserta  didik,  partisipasi  dan  hasil  dan  capaian  pendidikan.  Variabel  eksogen  dalam penelitian ini adalah variabel kegiatan peserta didik  dan variabel  sarana dan prasarana, sedangkan variabel  endogen  yaitu  variabel  partisipasi  dan  variabel  hasil  capaian  dan  pendidikan.  Variabel- variabel pada penelitian ini disajikan lebih jelas dalam Tabel 1.
Tabel 1. Variabel penelitian Variabel Laten Variabel Manifest Sarana dan Prasarana Pendidikan 𝑋 1.1 Persentase  guru  SD  yang  memenuhi  kualifikasi  menurut  provinsi  dan jenjang pendidikan, tahun ajaran 2 021/2022 𝑋 1.2 Persentase guru SMP yang memenuhi kualifikasi menurut provinsi dan jenjang pendidikan, tahun ajaran 2021/2022 𝑋 1.3
Persentase guru SMA yang memenuhi kualifikasi menurut provinsi dan jenjang pendidikan, tahun ajaran 2021/2022
𝑋 1.4 Persentase guru SMK yang memenuhi kualifikasi menurut provinsi dan jenjang pendidikan, tahun ajaran 2021/2022 𝑋 1.5 Rasio  murid-guru  menurut  provinsi  dan  jenjang  pendidikan,  tahun ajaran 2021/2022 (SD) 𝑋 1.6 Rasio  murid-guru  menurut  provinsi  dan  jenjang  pendidikan,  tahun ajaran 2021/2022 (SMP) 𝑋 1.7 Rasio  murid-guru  menurut  provinsi  dan  jenjang  pendidikan,  tahun ajaran 2021/2022 (SMK) Kegiatan Peserta Didik 𝑋 2.1 Persentase  peserta  didik  usia  5-24  tahun  yang  menggunakan  telepon seluler selama 3 bulan terakhir menurut provinsi dan jenis kelamin, 2022 𝑋 2.2
Persentase peserta didik usia 5-24 tahun yang menggunakan Komputer selama 3 bulan terakhir menurut provinsi dan jenis kelamin, 2022 𝑋 2.3
Persentase peserta didik usia 5-24 tahun yang mengakses internet selama 3 bulan terakhir menurut provinsi dan jenis kelamin, 2022 𝑋 2.4 Mengakses  lnternet  selama  3  bulan  terakhir  menurut  provinsi  dan jenjang pendidikan, 2022 𝑋 2.5 Mengakses  lnternet  selama  3  bulan  terakhir  menurut  provinsi  dan jenjang pendidikan, 2022 𝑋 2.6 Mengakses  lnternet  selama  3  bulan  terakhir  menurut  provinsi  dan jenjang pendidikan, 2022 Partisipasi 𝑌 1.1 APS  menurut  provinsi  dan  kelompok  usia  7-12,  2022  perkotaan+ perdesaan, laki-laki+ perempuan 𝑌 1.2
APS  menurut  provinsi  dan  kelompok    13-15,  2022  perkotaan+ perdesaan, laki-laki+ perempuan
Variabel Laten

## Variabel Manifest
𝑌 1.3 APS  menurut  provinsi  dan  kelompok    16-18,  2022  perkotaan+ perdesaan, laki-laki+ perempuan 𝑌 1.4 APS menurut provinsi dan kelompok  perkotaan+ perdesaan, laki-laki+ perempuan 𝑌 1.5

## APM SMP/MTS
𝑌 1.6 APM SMA/SMK/MA/Paket C Hasil dan Capaian Pendidikan 𝑌 2.1 Angka melek huruf penduduk berusia15 tahun ke atas menurut provinsi (persen), 2020-2022 𝑌 2.2 Tingkat  penyelesaian  pendidikan  menurut  jenjang  pendidikan  dan provinsi (SMA) 𝑌 2.3 Tingkat  penyelesaian  pendidikan  menurut  jenjang  pendidikan  dan provinsi (SMP) 𝑌 2.4 Proporsi remaja dan dewasa usia 15-24 tahun dengan keterampilan TIK menurut provinsi (Persen)
Adapun  secara  keseluruhan  tahapan  penelitian  REBUS  PLS  pada  model  PLS  PM  sebagai berikut:
Langkah 1: Mengumpulkan data yang akan digunakan sebagai variabel penelitian
Langkah  2:  Merancang inner  model (hubungan  antar  variabel  laten)  dan outer  model (hubungan antara  indikator-indikator  dengan  variabel  laten).  Pada  PLS  PM  variabel  laten  tediri  dari  variabel laten  endogen  dan  variabel  laten  eksogen.  Dalam  notasi  matematik,  variabel  laten  eksogen  dan endogen dapat disimbolkan sebagai ξ ( ksi ) dan η ( eta ) [16].
Langkah 3: Mengkonstruksi diagram jalur berbasis konsep dan teori yang menjelaskan pola hubungan antar variabel. Diagram jalur PLS PM untuk studi kasus hasil dan capaian pendidikan dengan dimensi kualitas pendidikan dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Diagram jalur PLS PM
Langkah 4: Mengubah diagram jalur ke dalam sistem persamaan. Pada penelitian ini menggunakan indikator reflektif yang merupakan arah hubungan kausalitas dari variabel laten ke indikator [17].
Adapun menurut persamaan untuk indikator reflektif yaitu:
𝑥 = 𝜆 𝑥 𝜉 + 𝛿 𝑦 = 𝜆 𝑦 𝜂 + 𝜀 𝑦
Langkah  5:  Mengestimasi  parameter  model  yang  terdiri  dari  estimasi  bobot,  koefisien  jalur  dan estimasi rata-rata [13].
Langkah 6: Pengujian hipotesis menggunakan resampling bootstrap standar error untuk melihat nilai level  signifikansi  serta  memperoleh  kestabilan  estimasi  model  pengukuran  dan  model  struktural dengan mencari estimasi dari standard error .
𝑆̂ 𝑒 (𝜃̂ 𝐵 ) = √ ∑ (𝜃̂ (𝑏) ∗ − 𝜃̂ (.) ∗ ) 2 𝐵 𝑏=1 𝐵 − 1
Langkah  7:  Mengevaluasi  hasil  dari resampling  bootstrap pada  model  pengukuran  dan  model struktural model dengan membandingkan nilai 𝒕 𝒔𝒕𝒂𝒕𝒊𝒔𝒕𝒊𝒄𝒔 dengan 𝒕 - tabel.
Langkah  8: Setelah  model  memenuhi  kriteria  statistik  secara  keseluruhan,  deteksi  heterogenitas dengan  REBUS  PLS  dapat  dilakukan.  Dalam  [18],  algoritma  REBUS  PLS  melakukan clustering tahap pertama pada unit observasi berdasarkan residual struktural dan komunal dari global model , dan clustering tahap kedua pada unit observasi berdasarkan nilai ukuran kedekatan (CM). Nilai CM adalah inti dari algoritma REBUS PLS karena dengan menggunakan nilai CM inilah unit observasi dikelompokkan. CM merupakan ukuran kedekatan antara sebuah unit dengan model. CM berdasarkan pada struktur Goodness of Fit (GoF). Untuk memperoleh nilai GoF menggunakan rumus:
𝐺𝑜𝐹 = √ ∑ ∑ 𝐶𝑜𝑟 2 (𝑥 𝑞𝑗 , 𝜉̂ 𝑗 ∗ ) 𝑃 𝑗 𝑞=1 𝐽 𝑗=1 ∑ 𝑝 𝑗 𝐽 𝑗=1 × ∑ 𝑅 2 (𝜉̂ 𝑗 ∗ , 𝜉̂ 𝑗 ) 𝐽 ∗ 𝑗 ∗ =1 𝐽 ∗
Dalam [19] dan [15] menjelaskan untuk nilai CM dapat diperoleh diperoleh dengan menggunakan rumus:
𝐶𝑀 𝑖𝑔 = √ ∑ ∑ [𝑒 𝑖𝑞𝑗𝑞 2 /𝑐𝑜𝑚(𝜉̂ 𝑗𝑔 , 𝑥 𝑗𝑞 )] 𝑃 𝑗 𝑞=1 𝐽 𝑗=1 ∑ ∑ ∑ [𝑒 𝑖𝑞𝑗𝑞 2 /𝑐𝑜𝑚(𝜉̂ 𝑗𝑔 , 𝑥 𝑗𝑞 )] 𝑃 𝑗 𝑞=1 𝐽 𝑗=1 𝑁 𝑖=1 (𝑛 𝑔 − 𝑚 𝑔 − 1) × ∑ [𝑓 𝑖𝑗 ∗ 𝑔 2 /𝑅 2 (𝜉̂ 𝑗 ∗ , 𝜉̂ 𝑗 )] 𝐽 ∗ 𝑗 ∗ =1 ∑ ∑ [𝑓 𝑖𝑗 ∗ 𝑔 2 /𝑅 2 (𝜉̂ 𝑗 ∗ , 𝜉̂ 𝑗 )] 𝐽 ∗ 𝑗 ∗ =1 𝑁 𝑖=1 (𝑛 𝑔 − 𝑚 𝑔 − 1)
Langkah  9:  Menginterpretasikan output yang  diperoleh  berdasarkan  hasil  agregat  dengan  hasil REBUS PLS.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Evaluasi Model Pengukuran (Outer Model)
3.1.1 Item Reliability
Hasil evaluasi item reliability dengan nilai loading factor untuk tiap indikator reflektif pada model menunjukkan bahwa ada satu indikator X 1.7 (rasio siswa-guru SMA/MA/SMK) dengan nilai 0,300,  yang  menunjukkan  bahwa  nilai loading  factor kurang  dari  0,5  (tidak  signifikan).  Sehingaa mengakibatkan, indikator tersebut tidak dapat digunakan untuk mengukur variabel sarana prasarana pendidikan.    Selanjutnya,  indikator  harus  dikeluarkan  dari  model  dan  dilakukan  estimasi  kembali. Setelah  diestimasi  kembali,  hasilnya  menunjukkan  bahwa  seluruh  variabel  laten  memiliki  nilai loading factor lebih dari 0,5 dan nilai (|CR|) lebih dari 2 . Sehingga seluruh variabel laten dianggap valid untuk menggambarkan masing-masing variabel konstruk. Evaluasi item reability lebih jelasnya disajikan lebih jelas dalam Tabel 2.
Tabel 2. Nilai standardized loadings dan critical ratio dari indikator-indikator Variabel laten Variabel manifest Standardized loadings Communalities Critical ratio (CR) Sarana dan Prasarana 𝑋 1.1 0,801 0,641 4,174 𝑋 1.2 0,908 0,825 8,904 𝑋 1.3 0,865 0,748 9,271 𝑋 1.4 0,806 0,649 9,172 𝑋 1.5 0,587 0,344 3,036 𝑋 1.6 0,511 0,262 2,455 Kegiatan Peserta Didik 𝑋 1.7 0,935 0,874 31,945 𝑋 2.1 0,786 0,618 15,067 𝑋 2.2 0,988 0,976 135,297 𝑋 2.3 0,888 0,789 23,356 Partisipasi 𝑋 2.4 0,721 0,520 4,292 𝑋 2.5 0,909 0,827 9,415 𝑋 2.6 0,733 0,538 4,041 𝑌 1.1 0,709 0,503 2,742 𝑌 1.2 0,926 0,858 13,166 𝑌 1.3 0,903 0,816 6,404 Hasil dan Capaian Pendidikan 𝑌 1.4 0,635 0,403 2,248 𝑌 1.5 0,840 0,706 9,635 𝑌 1.6 0,932 0,868 8,938 𝑌 2.1 0,838 0,703 5,761

## 3.1.2 Composite Reliability
Composite reability atau reabilitas konstruk untuk melihat apakah konstruk memiliki reabilitas atau kehandalan yang tinggi sebagai alat ukur yaitu dengan melihat nilai Cronbachs alpha dengan nilai ≥ 0,5 dan nilai D.G. rho (PCA) atau yang lebih dikenal dengan composite reability dengan nilai ≥ 0,7 [8].  Nilai composite reliability dapat dilihat pada Tabel 3.

## Tabel 3. Composite reliability
Variabel Laten Cronbach's alpha  D.G. rho (PCA) Mean Communalities (AVE) Sarana dan Prasarana 0,835 0,915 0,578 Kegiatan Peserta Didik 0,910 0,961 0,814 Partisipasi 0,883 0,934 0,677 Hasil dan Capaian Pendidikan 0,806 0,916 0,670
Berdasarkan Tabel 3 terlihat bahwa nilai crobach’s alpha ≥ 0,5 dan nilai composite reliability atau D.G Rho ≥ 0,7 maka dapat disimpulkan konstruk memiliki reliabilitas yang tinggi sebagai alat ukur.

## 3.1.3 Average Variance Extracted
Pengujian selanjutnya adalah dengan melihat nilai dari average variance extracted (AVE). Bila nilai  AVE diatas  0,5, dapat  dikatakan bahwa konstruk menunjukan convergent  validity yang baik. Nilai AVE dapat dilihat pada Tabel 4.

## Tabel 4. Average variance extracted
Sarana dan Prasarana Kegiatan Peserta Didik Partisipasi Hasil dan Capaian Pendidikan AVE Sarana dan Prasarana 1 0,384 0,136 0,372 0,578 Kegiatan Peserta Didik 0,384 1 0,324 0,650 0,814 Partisipasi 0,136 0,324 1 0,712 0,677 Hasil dan Capaian Pendidikan 0,372 0,650 0,712 1 0,670 AVE 0,578 0,814 0,677 0,670 0
Tabel  4  menunjukkan  bahwa  nilai  AVE  untuk  tiap  konstruk  lebih  besar  jika  dibandingkan dengan  kuadrat  korelasi  antara  struktur  tersebut  dan  struktur  lainnya.  Nilai  AVE  untuk  masing- masing variabel konstruk memiliki nilai > 0,50, yang menunjukkan bahwa konstruk memiliki sifat convergent validity yang baik.

## 3.2 Evaluasi Model Struktural (Inner Model)
Untuk  mengevaluasi  model  struktural  menggunakan  nilai  koefisien  determinasi 𝑅 2 . Nilai 𝑅 2 untuk  partisipasi (𝜂 1 ) a.dalah  0,325  dan  nilai 𝑅 2 untuk  hasil  dan  capaian  pendidikan (𝜂 2 ) adalah 0,886  (pengaruh  kuat),  yang  menunjukkan  bahwa  88,6%  dari variability konstruk  variabel  laten Partisipasi mampu dijelaskan oleh konstruk sarana dan prasarana pendidikan, kegiatan peserta didik dan partisipasi.  Evaluasi  berikutnya GoF untuk  memvalidasi  model secara keseluruhan.  Dari hasil pengolahan,  diperoleh  nilai  GoF  sebesar  0,638  ( large) .  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  model  yang dihasilkan adalah cocok dan dapat menjelaskan data empiris dengan baik.

## 3.3 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis dalam PLS-PM membantu dalam menguji koefisien jalur model struktural serta  memberikan  pemahaman  statistik  tentang  hubungan  antar  variabel  dalam  model  tersebut. Adapun hipotesis yang digunakan yaitu, tolak 𝐻 0 (signifikan) jika 𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡  >  𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau p-value < 𝛼 .  Nilai t-table adalah (2,034) ,  dengan  taraf  signifikan 𝛼 =  5% kemudian  dibandingkan  dengan nilai t-statistik hasil pengolahan dapat  dibandingkan juga dengan p-value . Hasil uji koefisien jalur pada model struktural lebih jelasnya disajikan dalam Tabel 5.
Tabel 5. Uji koefisien jalur Variabel laten Value Standard Error t P-value Sarana dan Prasarana pendidikan → partisipasi 0,025 0,188 0,134 0,894* Kegiatan Peserta Didik → partisipasi 0,554 0,188 2.947 0,006 Sarana dan Prasarana pendidikan → Hasil dan capaian pendidikan 0,165 0,079 2.102 0,044 kegiatan Peserta Didik → Hasil dan Capaian pendidikan 0,382 0,089 4.298 0,000 partisipasi → Hasil dan Capaian pendidikan 0,565 0,075 7.534 0,000
Keterangan: * = Tidak signifikan
Berdasarkan Tabel 5 diperoleh hasil uji koefisien jalur sebagai berikut:
1) Sarana  dan  prasarana  pendidikan  berpengaruh  positif  terhadap  partisipasi  tetapi  tidak signifikan.
2) Kegiatan peserta didik berpengaruh positif terhadap partisipasi.
3) Sarana dan prasarana pendidikan berpengaruh positif terhadap hasil dan capaian pendidikan.
4) Kegiatan peserta didik berpengaruh positif terhadap hasil dan capaian proses pendidikan.
5) Partisipasi berpengaruh positif terhadap hasil dan capaian proses pendidikan.

## 3.4 Clustering Pada REBUS-PLS
Analisis cluster dilakukan  terhadap residual  structural dan communality . Hal  ini  dilakukan hanya untuk memperoleh komposisi kelas/kelompok awal dari unit observasi sehingga dalam analisis cluster yang  dilakukan  ini  tidak  perlu  memenuhi/menguji  asumsi  analisis cluster seperti  misalnya multikolinieritas.
Analisis cluster yang  digunakan  adalah  analisis cluster hirarki  dengan  menggunakan wards method .  Hasil  dari  analisis cluster dengan  metode wards terhadap residual  structural dan communality pada Gambar 3.
Gambar 2. Dendogram berdasarkan hasil hierarchical cluster analysis
Berdasarkan  hasil  dendogram  diatas,  hanya  dimungkinkan  untuk  mengelompokkan  unit observasi menjadi 2 segmen/kelas. Setiap unit tersebut observasi dimasukkan kedalam  kelas  yang menunjukan  nilai  CM  yang  lebih  kecil. Komposisi kabupaten/kota dari 2 segmen hasil analisis cluster yaitu  pada  kelas/segmen  1  yang  mana  terdapat  28    Provinsi  yaitu    Aceh,  Sumatera  barat, Jambi, Sumatera Selatan, Bengkulu, Lampung, Kep. Bangka Belitung, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah,  DI  Yogyakarta,  Jawa  Timur,  Banten,  Bali,  NTB,  NTT,  Kalimantan  Barat,  Kalimantan Tengah,  Kalimantan  Selatan,  Kalimantan  Timur,  Kalimantan  Utara,  Sulawesi  Utara,  Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara, Gorontalo, Maluku, Maluku Utara dan Papua Barat dan Segmen 2 terdiri dari 6 Provinsi  yaitu Sumatera Utara, Riau, Kep. Riau, Sulawesi Tengah, Sulawesi Barat, dan Papua.
Selanjutnya,  jika  Unit  observasi  dalam  hal  ini  provinsi-provinsi  di  Indonesia  telah dikelompokkan  berdasarkan  segmen  yang  terbentuk,  masing-masing  segmen  tersebut  kemudian selanjutnya dilakukan estimasi model pada setiap kelas/segmen ( local model ) dengan menggunakan PLS PM.

## 3.5 Interpretasi Hasil REBUS PLS

## 3.5.1 Heterogenitas pada Persamaan Struktural
Tabel berikut ini merupakan perbandingan nilai koefisien jalur pada persamaan struktural hasil perhitungan  PLS  PM  ( global  model )  dan  koefisien  jalur  pada  persamaan  struktural  pada  masing- masing segmen yang terbentuk dengan REBUS PLS.
Tabel 6. Perbandingan nilai koefisien jalur global model dan local model Global Model L1 L2 Hubungan antara variabel Path Coefficients P-value Path coefficients P-value Path coefficients P-value Sarana dan Prasarana pendidikan → partisipasi 0,025 0,894 -0,175 0,537 0,504 0,08 Kegiatan Peserta Didik → partisipasi 0,554 0,006* 0,578 0,050* 0,514 0,076 Sarana dan Prasarana pendidikan → Hasil dan capaian pendidikan 0,165 0,044* 0,202 0,147* -0,154 0,641
kegiatan Peserta
Didik → Hasil dan Capaian pendidikan 0,382 0,000* 0,311 0,042* -0,055 0,865
partisipasi → Hasil dan Capaian pendidikan 0,565 0,000* 0,600 0,000* 1.194 0,125
* Signifikan ( P-value < 0,05)
Berdasarkan Tabel 6 untuk global model dan local model 1 kegiatan peserta didik berpengaruh positif  dan  signifikan  terhadap  partisipasi,  pada local  model 2  kegiatan  peserta  didik  berpengaruh positif pada partispasi namun pengaruh tersebut tidak signifikan. Sarana dan prasarana pendidikan berpengaruh  positif  terhadap  hasil  dan  capaian  pendidikan  dan  pengaruh  tersebut  signifikan  pada global model dan pada local model 1 untuk model local model 2 sarana dan prasarana pendidikan berpengaruh positif terhadap hasil dan capaian pendidikan namun pengaruh tersebut tidak signifikan. Kegiatan peserta didik berpengaruh positif terhadap hasil dan capaian pendidikan untuk global model dan local model 1 untuk pada local model 2 kegiatan peserta didik berpengaruh negatif pada partispasi dan  pengaruh  tersebut  tidak  signifikan . Partisipasi  berpengaruh  positif  terhadap  hasil  dan  capaian proses  pendidikan  pada global  model dan local  model 1  untuk  pada local  model 2  partisipasi berpengaruh  positif  terhadap  hasil  dan  capaian  pendidikan  didik  dan  pengaruh  tersebut  tidak signifikan.

## 3.5.2 Heterogenitas pada Persamaan Pengukuran
Pada tabel berikut ini merupakan perbandingan nilai Standardised loadings dan communality pada persamaan pengukuran hasil perhitungan PLS PM ( global model ) pada masing-masing segmen yang terbentuk dengan REBUS PLS. Nilai perbandingan standardized loading factor global model dan local model ditunjukkan pada Tabel 7.
Tabel 7. Perbandingan standardized loading factor global model dan local model
Variabel laten Variabel manifest Loading Communalities GM L1 L2 GM L1 L2 Sarana dan Prasarana 𝑋 1.1 0,801 0,632 0,787  0,641  0,399  0,619 𝑋 1.2 0,908 0,776 0,896  0,825  0,603  0,802 𝑋 1.3 0,865 0,748 0,939  0,748  0,559  0,882 𝑋 1.4 0,806 0,657 0,981  0,649  0,432  0,963 𝑋 1.5 0,587 0,808 0,879  0,344  0,652  0,773 𝑋 1.6 0,511 0,760 0,907  0,262  0,577  0,822 Kegiatan peserta didik 𝑋 2.1 0,935 0,919 0,924  0,874  0,845  0,854 𝑋 2.2 0,786 0,868 0,936  0,618  0,753  0,877 𝑋 2.3 0,988 0,958 0,978  0,976  0,917  0,957 𝑋 2.4 0,888 0,889 0,842  0,789  0,791  0,708 Partisipasi 𝑌 1.1 0,721 0,839 0,924  0,520  0,704  0,854 𝑌 1.2 0,909 0,651 0,991  0,827  0,423  0,985 𝑌 1.3 0,733 0,481 0,951  0,538  0,231  0,905 𝑌 1.4 0,709 0,565 0,958  0,503  0,319  0,918 𝑌 1.5 0,926 0,907 0,988  0,858  0,822  0,976 𝑌 1.6 0,903 0,737 0,982  0,816  0,543  0,964 Hasil dan Capaian Pendidikan 𝑌 2.1 0,635  -0,001  0,979  0,403  0,000  0,959 𝑌 2.2 0,840 0,870 0,938  0,706  0,756  0,879 𝑌 2.3 0,932 0,798 0,982  0,868  0,637  0,965 𝑌 2.4 0,838 0,725 0,988  0,703  0,526  0,977
Berdasarkan Tabel 7, disimpulkan bahwa untuk segmen 1, hampir seluruh nilai loading factor memiliki nilai ≥ 0,5 hanya ada satu variabel manifest yang memiliki nilai loading factor < 0,5 yaitu (angka partisipasi sekolah) sedangkan pada local model atau segmen 2, seluruh nilai loading factor memiliki nilai ≥ 0,5 sehingga seluruh indikator dikatakan memiliki validitas yang baik.

## 3.5.3 Evaluasi Model
Untuk mengevaluasi model, yang perlu dilakukan adalah dengan melihat nilai R-square (𝑹 𝟐 ) . Nilai (𝑹 𝟐 ) mengindikasikan kebaikan model dalam menjelaskan berdasarkan data empiris. Berikut nilai R square dan GoF pada model local 1 dan model local 2 yang dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8. Perbandingan Nilai 𝑅 2 dan GoF global model dan local model Variabell Laten 𝑅 2 GM L1 L2 Partisipasi 0,325  0,208  0,976 Hasil dan Capaian Pendidikan  0,886  0,826  0,989 Mean 0,605  0,517  0,983 GoF 0,638  0,545  0,931
Berdasarkan Tabel 8, nilai 𝑅 2 untuk setiap segmen local model menjadi lebih besar untuk setiap laten endogennya, kecuali untuk local model 1. Nilai 𝑅 2 pada global model lebih rendah daripada nilai 𝑅 2 pada local model 2. Pada tabel terlihat bahwa GoF pada segmen 2 lebih besar dibandingkan nilai GoF pada global model sedangkan untuk local model pada segmen 1 lebih kecil dibandingkan dengan GoF pada global model . Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa nilai GoF baik untuk global model, local model 1, dan local model 2 masuk dalam kategori GoF large (besar). Nilai GoF pada  salah  satu local  model menjadi  lebih  baik  dibandingkan  nilai  GoF  untuk global  model yang
mengindikasikan kebaikan model yang lebih baik sehingga heterogenitas dalam penelitian ini dapat dideteksi dengan baik.

## 4. Kesimpulan
Kesimpulan yang diperoleh pada penelitian ini yaitu pada model hubungan untuk variabel laten hasil dan capaian pendidikan, sarana dan prasarana, partisipasi sekolah, dan kegiatan peserta didik, terdapat  20  indikator  yang  signifikan  dalam  model  struktural.  Pada  model  struktural  jalur  yang signifikan yaitu kegiatan peserta didik terhadap partisipasi, sarana dan prasarana pendidikan terhadap hasil dan capaian proses peserta didik, kegiatan peserta didik terhadap hasil dan capaian peserta didik, dan partisipasi  terhadap  hasil dan capaian peserta didik. Pada clustering  REBUS PLS Dendogram menghasilkan unit observasi menjadi 2 kelas/segmen dan berdasarkan nilai  CM segmen 1 terdapat 28  dan  segmen  2  terdiri  dari  6  Provinsi.  REBUS  PLS  mampu  mendeteksi  adanya  heterogenitas  , terlihat  dari nilai 𝑅 2 pada  masing-masing segmen  yang terbentuk  yaitu local  model menjadi  lebih besar untuk tiap laten endogennya (kecuali nilai 𝑅 2 pada local model 1) daripada nilai 𝑅 2 pada global model dan nilai GoF baik untuk globa model , local model 1, dan local model 2 masuk dalam kategori GoF large (besar).

## Referensi
[1] Badan Pusat Statistik, “Statistik Pendidikan 2022,” 2022, Accessed: Dec. 20, 2022. [Online]. Available:  https://www.bps.go.id/publication/2022/11/25/  a80bdf8c85bc28a4e  6566661 /statistik-pendidikan-2022.html.
[2] U.  Mukhaiyar,  F.  Rontos,  K.  Handoko,  and  S.  Kardiyanti,  “Analisis  Faktor-Faktor  yang Memengaruhi  Angka  Partisipasi  Kasar  SMA/Sederajat  di  Indonesia  Menggunakan  Regresi Ridge,” Euler: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi , vol. 10, no. 2, pp. 222–234, Nov. 2022, doi: 10.34312/euler.v10i2.15903.
[3] P. A. Lakap, R. Rusijono, dan K. Prasetyo, “Pengaruh Motivasi dan Sarana Sekolah terhadap Hasil Belajar Siswa di Kelas IV Sekolah Dasar,” Jurnal Review Pendidikan Dasar , vol. 6, no. 1, pp. 22-28, 2020. doi: https://doi.org/10.26740/jrpd.v6n1.p22-28.
[4] N. A. Busmah dan S. Sugiarto, “Determinan Indeks Pembangunan Pendidikan pada Daerah Tertinggal di Indonesia Tahun 2020,” in Seminar Nasional Official Statistics 2022, 2022, pp. 395-404. doi: https://doi.org/10.34123/semnasoffstat.v2022i1.1477.
[5] N.  Ismatilah  dan  A.  Kudus,  “Faktor-Faktor  yang  Memengaruhi  Kepuasan  Konsumen Pengguna Jasa Transportasi Ojek Online dengan Partial Least Square Path Modeling (PLS- PM)”,  in Bandung  Conference  Series:  Statistics ,  vol.  2,  no.  2,  2022,  pp.  332-342.  doi: https://doi.org/10.29313/bcss.v2i2.4316.
[6] N. Ananto, R. H. Walean, dan C. F. Lumingkewas, Konsep dan Terapan Analisis SEM–PLS dengan Smart PLS 3. 0: dilengkapi dengan Contoh Terapan (Panduan Penelitian untuk Dosen dan Mahasiswa), ” Solok: CV. Mitra Cendekia Media, 2022.
[7] A. H. Hiariey, “ Analisis Path Modelling Segmentation Partial Lest Square (PATHMOX-PLS) Pada  Gambaran  Klinis  Pasien  HIV/AIDS ,” Tesis:  Institut  Teknologi  Sepuluh  November, 2018 .
[8] S. Yamin dan H. Kurniawan, Generasi baru mengolah data penelitian dengan partial least square  path  modelling:  aplikasi  dengan  software  XL  STAT,  Smart  PLS,  dan  Visual  PLS ,” Jakarta: Salemba Infotek, 2011.
[9] A.  Kurniawan, Analisisstructural  Equation  Modeling  Dengan  Response-Based  Units Segmentation Partial Least Square (REBUS-PLS) , Tesis: Universitas Jember, 2018.
[10] H. A. Reagan, The Effect of Economic Growth On Human Development Dimensions Analysis Using Response Based Unit Segmentation In Partial Least Square (Rebus-Pls) , Tesis: Institut Teknologi Sepuluh November, 2016.
[11] T.  M.  Galistiya, Kualitas  hidup  perempuan  berdasarkan  Dimensi  Kesetaraan  Gender  di Indonesia  dengan  Pendekatan  PLS  Prediction-Oriented  Segmentation  (PLS-POS) ,  Tesis: Institut Teknologi Sepuluh November, 2017.
[12] E.  D.  Anggita,  A.  Hoyyi,  dan  R.  Rusgiyono  “Analisis Structural  Equation  Modelling Pendekatan Partial  Least  Square dan Pengelompokan dengan Finite Mixture PLS (FIMIX- PLS ) (Studi Kasus: Kemiskinan Rumah Tangga di Indonesia 2017)”, J. Gaussian , vol. 8, no. 1, pp. 35-45, 2019. https://doi.org/10.14710/j.gauss.8.1.35-45.
[13] F. S. Pratiwi, S. Sudarno, dan A. Rusgiyono, “Penerapan Response Based Unit Segmentation In Partial Least Square (REBUS-PLS) Untuk Analisis Dan Pengelompokan Wilayah (Studi Kasus: Kesehatan Lingkungan Perumahan Di Provinsi Jawa Tengah),” J.  Gaussian , vol.  9, no. 3, pp. 364-375, 2020. https://doi.org/10.14710/j.gauss.9.3.364-375.
[14] A.  Juliandi,  “Structural  Equation  Model  Partial  Least  Square  (SEM-PLS)  dengan SMARTPLS,” Zenodo, 2018. doi: 10.5281/zenodo.1243777.
[15] I. E. Abdurachman dan A. Librita, Panduan Praktis Teknik Penelitian yang Beretika Konsep, Teknik, Aplikasi Metode Penelitian & Publikasi , Surabaya: Scopindo Media Pustaka, 2022.
[16] F. Usman dan  U. Mukhaiyar, “Penerapan Model Persamaan Struktural  Berbasis Kovarians Pada Data Sekunder Akreditasi Sekolah Di Kota Makassar,” in Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya , 2017, p. 172.
[17] I. Supriadi, Riset Akuntansi Keperilakuan: Penggunaan SmartPLS dan SPSS Include Macro Andrew F. Hayes, Surabaya: Jakad Media Publishing, 2022.
[18] M. Bwabo and F. Panga, “Unobserved Heterogeneity in Public Procurement Governance and Value  for  Money,” Lex  Localis, vol.  18,  no.  1,  pp.  93-119,  2019,  doi:  10.4335/18.1.93- 119(2020).
[19] X. Y. Xu, S. M. U. Tayyab, Q.D. Jia, and K. Wu, “Exploring the Gamification Affordances in Online Shopping with the Heterogeneity Examination through REBUS-PLS,” Journal of Theoretical and Applied Electronic Commerce Research , vol. 18, no. 1, pp. 289–310, Feb. 2023, doi: 10.3390/jtaer18010016.