## SIMULASI UNJUK KERJA DISCRETE WAVELET TRANSFORM (DWT)

## DAN DISCRETE COSINE TRANSFORM (DCT) UNTUK PENGOLAHAN SINYAL RADAR DI DAERAH YANG BER- NOISE TINGGI
Raisah Hayati * dan Rahmadi Kurnia**
*Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Lhokseumawe Email : raipnl@gmail.com
**Fakultas Teknik, Jurusan Teknik Elektro, UNAND Email : rahmadi_kurnia@ft.unand.ac.id
Abstrak— Pendeteksian  sinyal  yang  lemah  dan  penentuan  lokasi  sasaran  adalah  dasar  dan  masalah penting  dalam  sistem  radar.  Performansi  radar  dapat  ditingkatkan  dengan  peningkatan  rasio  sinyal terhadap noise ( signal-to-noise  ratio  /SNR )  pada receiver .  Pada  penelitian  ini,  akan  digambarkan  suatu algoritma dalam pengolahan sinyal radar, yaitu untuk mengekstrak sinyal sasaran yang dinginkan untuk daerah  yang  ber- noise . Discrete  Cosine  Transform ( DCT )  dan Discrete  Wavelet  Transform ( DWT ) merupakan suatu fungsi matematika yang paling sukses dalam bidang pengolahan sinyal dalam dua puluh tahun  terakhir  ini.  Pada  penelitian  ini  dilakukan  simulasi  sinyal  dengan  menggunakan DCT dan DWT , menganalisa  performansinya  dalam  pengolahan  sinyal  radar.  Pengolahan  sinyal  dengan  metode DWT akan dianalisa dan dibandingkan performansinya dengan mother wavelet Haar , Daubechies-12 , Coiflet-5 dan Symlet-8 .  Sedangkan  pengolahan  sinyal  dengan  metode DCT akan  dianalisa  dan  dibandingkan dengan beberapa fungsi window yang digunakan dalam pembatasan sinyal. Fungsi window berpengaruh dalam resolusi (pemisahan  sinyal)  dalam domain frekuensi  yang  merupakan output dari  hasil DCT . Fungsi window yang  diuji  adalah Rectangular , Hamming , Hanning dan Dolph-Chebyshev .  Dari  hasil simulasi  dan  analisis  diperoleh,  untuk  pengujian mother  wavelet pada  metode DWT , mother  wavelet Daubechies-12 dan Symlet-8 menghasilkan performansi terbaik dan mother wavelet Haar menghasilkan performansi  paling  jelek.  Rasio  sinyal  terhadap noise tertinggi  yang  diperoleh  dari  penggunaan mother wavelet  Daubechies-12 adalah  32,0603  dB  dan  untuk  penggunaan mother  wavelet  Symlet-8 diperoleh rasio sinyal terhadap noise yang paling tinggi adalah 32,6589 dB. Dan untuk penggunaan mother wavelet Haar ,  rasio  sinyal  terhadap noise yang  paling  tinggi  adalah  14,6692  dB.  Dan  untuk  pengujian  fungsi window pada DCT , window  Dolph-Chebyshev menghasilkan  performansi  terbaik,  yaitu  menghasilkan resolusi pemisahan komponen-komponen frekuensi sinyal yang paling baik. Analisis sinyal pantulan yang diterima  kembali  oleh  radar  dengan  menggunakan DWT memberikan  unjuk  kerja  (performansi)  yang lebih baik dibandingkan dengan menggunakan DCT , khususnya dalam menghilangkan noise .
Kata Kunci : Radar, DWT, DCT, window dan noise.
Abstract — Detection of low signal and determination target locations  is the basis and important in the system radar. Performance of radar can enhanced with enhancement  signal-to-noise ratio in the receiver. In this research, will show a algorithm in radar signal processing, that is for extract the  signal target in the  place  of  noise.  Discrete  Cosine  Transform  (DCT)  and    Discrete  Wavelet  Transform  (DWT)  is  the success full mathematic function in the signal processing   in the last twenty years. In this research  will simulate signal  with DCT and DWT, analysis his performance  in radar signal processing. DWT signal processing will analysis and compare with mother wavelet Haar, Daubechies-12, Coiflet-5 and Symlet-8. DCT  signal  processing  will  analysis  and  compare  with  same  of  window  function  with  use  in  signal restrictions. Window  function have  influence signal  resolution in domain  frequency.  Window  function that use in this research Rectangular, Hamming, Hanning and  Dolph-Chebyshev. The result of simulation and  analysis  Is:  mother  wavelet  with  DWT,  wavelet  Daubechies-12  and  Symlet-8  give  the  best performance  and  mother  wavelet  Haar  give  bad  performance.  Wavelet  Daubechies-12  give  the  biggest signal to noise ratio that is 32,0603 dB.  Mother wavelet Symlet-8 give 32,6589 dB. Mother wavelet Haar give 14,6692 dB. Testing window function DCT,  window Dolph-Chebyshev give the best performance, with give the best separation of signal. Analysis of signal reflection that accept of  radar  give the result that DWT is better performance than DCT in breaking of noise.
Keywords:  Radar, DWT, DCT, window dan noise.

## I. PENDAHULUAN
Radar ( Radio  Detection  And  Ranging ) adalah  suatu  instrumen  yang  meradiasikan geombang-gelombang  elektromagnetik  ke angkasa  dan  mendeteksi  kehadiran  dan  lokasi sasaran  dari  gelombang  yang  dipantulkan. Kekuatan  sinyal  pantulan  yang  diterima kembali oleh radar bervariasi, tergantung pada jarak  radar  terhadap  sasaran  dan  juga tergantung  pada cross  section sasaran  radar. Radar  cross  section digunakan  untuk menggambarkan jumlah pantulan daya hambur dari suatu sasaran ke arah radar. Pendeteksian untuk  sinyal-sinyal  yang  lemah  merupakan permasalahan  dasar  dan  penting  pada  sistem radar.  Salah  satu  solusinya  yaitu  dengan meningkatkan  kemungkinan  pendeteksian untuk  obyek-obyek  yang  kecil  dengan  jarak yang  jauh,  yaitu  dengan  menaikkan SNR ( Signal  to  Noise  Ratio )  pada receiver  output umumnya  dilakukan  dengan  integrasi  pulsa, dimana  sinyal  yang  diterima  terdiri  dari sejumlah  interval  perulangan  pulsa  ( pulse repetition intervals-PRI ) sebelum atau sesudah pendeteksian.  Akan  tetapi,  integrasi  pulsa memerlukan sejumlah pulsa untuk meningkatkan SNR pada receiver  output. Untuk  radar  dengan  fasilitas fast  scanning , jumlah pulsa yang diperlukan untuk satu objek tidak  memenuhi  untuk  membentuk  integrasi pulsa.
Analisis Wavelet dan Discrete  Cosine Transform  (DCT) merupakan  fungsi matematika  yang  paling  sukses  dalam  bidang pengolahan  sinyal  dalam  dua  puluh  tahun terakhir ini. DWT menggunakan filter wavelet tertentu  untuk  membagi  data  ke  dalam frekuensi  yang  berbeda  atau  komponen- komponen skala, dan selanjutnya menganalisis masing-masing  komponen  dengan  suatu resolusi yang  sesuai  dengan  skalanya. DWT sangat ideal untuk mengekstrak informasi dari sinyal stasioner atau transient . Jadi DWT filter bank dapat  digunakan  untuk  memisahkan band-band frekuensi  yang  berbeda,  tanpa pengetahuan  eksplisit  dari  parameter  radar seperti PRF (Pulsa Repetition Frekuensi) atau frekuensi  pengulangan  pulsa.  Semua  fungsi yang  digunakan  dalam Discrete  Wavelet Transform ( DWT) diturunkan  dari mother wavelet .  Sehingga mother  wavelet juga  akan menentukan  karakteristik  dari  transformasi wavelet yang dihasilkan.
Discrete  Cosine  Transform  (DCT) adalah sebuah  teknik  untuk  mengubah  sebuah  sinyal menjadi  komponen  frekuensi  dasar. Discrete Cosine  Transform  (DCT) berhubungan  erat dengan Discrete  Fourier  Transform  (DFT) , sehingga  menjadikan  data  direpresentasikan dalam  komponen  frekuensi.  Hasil  yang diperoleh dari pengolahan sinyal menggunakan Discrete  Cosine  Transform (DCT) dianalisa  dan  dibandingkan  dengan hasil  yang  diperoleh  dari  pengolahan  sinyal menggunakan Discrete  Wavelet  Transform (DWT) . Beberapa  peneliti  telah  secara  intensif mempelajari kinerja transformasi wavelet pada pengolahan  sinyal  radar,  diantaranya  Aly, (2006) [1] yang  mengkombinasikan  analisis wavelet  packet dan higher-order-statistics ( HOS )  untuk  mengekstrak  dan  menentukan lokasi  suatu RF  radar  pulse dari  daerah  yang ber- noise .  Penelitian  lain  dilakukan  oleh
Ellonen, (2008) [2] yang mengimplementasikan Discrete Wavelet
Transform ( DWT )  pada Filter  Bank . Filter bank tersebut dipergunakan  untuk  pemfilteran chaff  clutter ,  yaitu  sejenis clutter terdistribusi yang merupakan buatan manusia, atau disebut juga passive  jamming .  Dan  penelitian  lain yang dilakukan oleh Ellonen, (2006) [3] adalah meng-  implementasikan Discrete  Wavelet Transform ( DWT ) pada filter bank untuk pem- filter -an rain clutter (interferensi yang berasal dari  hujan)  dari  sinyal  pantulan  radar.  Pada penelitian  tersebut  dibandingkan  antara DWT filter  bank dan Fourier  filter  bank ( FFT ). Setyawan,  (2006) [4] melakukan  penelitian Simulasi  Filter  Digital FIR ( Finite  Impulse response ) dengan menggunakan DCT ( Discrete  Cosine  Transform ).  Pada  penelitian tersebut  pemfilteran FIR dengan DCT dibandingkan  dengan FFT dengan  metode yang sama.
Pada penelitian ini penulis akan menggunakan  dua  metode  yaitu, Discrete Wavelet  Transform ( DWT )  dan Discrete Cosine  Transform ( DCT )  untuk  pengolahan sinyal  radar  untuk  pem- filter -an noise dan interferensi.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah menganalisis  unjuk  kerja Discrete  Wavelet Transform  (DWT) dan Discrete  Cosine Transform  (DCT) untuk  memisahkan  sinyal yang  diterima  kembali  oleh  radar  yang  terdiri dari noise dan  interferensi  dan  mendeteksi sinyal  sasaran  yang  diinginkan,  khususnya
untuk  sinyal-sinyal  yang  lemah  dan  tertutupi oleh noise dan  interferensi.  Hipotesis sementara,  menyatakan  bahwa  DWT  lebih handal  digunakan  dalam  pemfilteran noise , sedangkan DCT lebih sesuai untuk pem- filter - an interferensi ( Clutter ).

## II. DASAR TEORI

## 2.1 PENGOLAHAN SINYAL RADAR
Blok diagram sistem radar yang sederhana ditunjukkan pada Gambar 1. Sinyal radio yang berupa gelombang elektromagnetik dibangkitkan
oleh transmitter , dan dipancarkan melalui antena ke angkasa. Sinyal yang  dipancarkan  tersebut  akan  berpropagasi melalui atmosfer pada kecepatan dekat dengan kecepatan cahaya, yaitu memiliki medan listrik dan  medan  magnetik  pada  rasio  120π  (≈377 Ω),  yang  merupakan  impedansi atmosfer atau ruang bebas ( free space ). Apabila sinyal-sinyal yang  dipancarkan  menemukan  suatu  obyek dengan  karakteristik  impedansi  yang  berbeda dari medium tersebut, sinyal akan membentur obyek  tersebut,  dan  terjadi  pantulan.  Sinyal pantulan  yang  diperoleh  kembali  oleh  radar terdiri  dari  gema  sasaran, noise ,  dan interferensi.  Dan  tujuan  utama  pengolahan sinyal  radar  adalah [5] :  menekan  semua  sinyal lainnya  selain  gema  dari  sasaran  yang diinginkan  sehingga  sasaran  yang  dinginkan mudah dideteksi, dan mengumpulkan informasi  tentang  tingkah  laku  sasaran, termasuk posisinya, kecepatan dan karakteristiknya.
Sinyal yang dibangkitkan oleh radar dapat berupa  gelombang  kontinyu sinusoidal dan pulsa [6] .  Untuk Continuous  Wave  (CW) Radars menggunakan  grelombang  kontinyu, yang  dapat  dimodelkan  dengan  gelombang sinus  murni,  yaitu t f 0 2 cos  .  Untuk  gema sinyal  yang  berasal  dari  sasaran  tetap ( stasioner ) atau interferensi ( clutter ) stasioner spektrumnya  akan  terkonsentrasi  pada f 0 . Frekuensi  pusat  untuk  sinyal-sinyal  yang berasal  dari  sasaran  bergerak  atau  interferensi ( clutter )  dari  sasaran  bergerak  akan  bergeser sebesar f d . f d adalah  pergeseran Doppler . Pergeseran Doppler adalah perbedaan frekuensi  antara  gema  yang  diterima  dan sinyal  yang  dikirim  yang  disebabkan  oleh gerakan  sasaran  terhadap  radar.  Pergeseran
Doppler dapat  digunakan  untuk  mengukur kecepatan  suatu  sasaran  dan  dapat  digunakan untuk  memisahkan  sasaran-sasaran  yang terjadi pada waktu yang sama, tetapi bergerak dengan  kecepatan  yang  berbeda.  Jadi pergeseran Doppler dapat  digunakan  untuk memisahkan  gema  dari  sasaran  bergerak dengan  interferensi  ( clutter ).  Pergeseran Doppler tersebut  diperoleh  berdasarkan persamaan[5]:
                1 1 1 c V c V f f R R t d (1)
di mana : f t : frekuensi transmisi V R :  kecepatan radial sasaran  terhadap radar c     : kecepatan propagasi
Dengan mengasumsikan V R << c
c V f f R t d 2  ( 2)
Sedangkan  untuk pulsed  radars ,  radar mentransmisikan  dan  menerima  sederetan pulsa. Range dapat  diekstrak  berdasarkan perbedaan  waktu  ( delay )  antara  pulsa  yang dikirim  dengan  pulsa  yang  diterima.  Untuk pengukuran frekuensi Doppler dapat dilakukan dengan  cara,  yaitu:  jika  pengukuran range yang  akurat  tersedia  antara  dua  pulsa berurutan,  frekuensi Doppler dapat  diekstrak dari Rate range [6] :
t R R    (3)
Di mana :
R   : Rate Range ∆R : Range antara dua pusa berurutan.
∆t   : delay (waktu)
Pendekatan  tersebut  dapat  bekerja  baik, sepanjang  range  tidak  berubah  drastis  dalam interval ∆t.  Cara lain dapat dilakukan dengan Filter  Bank  Doppler . Filter  Bank  Doppler digital  biasanya  diimplementasikan  dengan menggunakan Discrete  Fourier  Transform (DFT) seperti diperlihatkan pada Gambar 2.
Gambar 1. Blok diagram prinsip kerja radar [5]
DFT merupakan  teknik  utama  analisis spektrum.  Radar  menggunakan  analisis spektrum  untuk  memisahkan  gelombang pantulan  dari  sasaran  yang  diinginkan  dengan gelombang  pantulan  dari  sasaran  yang  tidak diinginkan  atau  interferensi.  Hasil output dari Filter  Bank  Doppler tersebut  adalah bin-bin Doppler . Bin  Doppler adalah bandwidth diskrit yang  di  dalamnya  gema  sasaran diproses.
Gambar 2. Filter Bank Digital [5].
Radar menerima beberapa bentuk interferensi,  yang  menyulitkan  pendeteksian dan  proses  pengukuran  sasaran.  Lima  jenis interferensi  dasar,  yaitu noise,  clutter,  ECM, EMI dan spillover .    Salah  satu  peranan pengolahan  sinyal  adalah  untuk  menekan sinyal-sinyal interferensi tersebut.
 Noise ,  diakibatkan  oleh  gerakan  acak partikel-partikel  secara  elektrik  yang terjadi  pada  semua  temperatur  di  atas  nol absolut, tidak  dapat  dihindari  yang dibangkitkan  pada receiver radar,  dengan jumlah  kecil  juga  dari  antena  dan  jalur transmisi, dan dari sumber-sumber eksternal terutama matahari.
 Clutter adalah  gema  sinyal  yang  tidak diinginkan  dari  laut,  tanah,  dan  cuaca. Clutter adalah  sebuah  sinyal  gema real yang  biasanya  ditekan  berdasarkan pergeseran Doppler yang  berbeda  dari sasaran yang diinginkan.
 ECM  (Electronic  countermeasures) atau jamming adalah  interferensi  yang  sengaja dibangkitkan  dalam  suatu  usaha  untuk mengacaukan  pendeteksian  gema-gema sasaran.
 EMI  (Electronic  interference) adalah interferensi  yang  tidak  disengaja  dari sumber-sumber  yang  berdekatan,  seperti radar-radar lain, sistem-sistem komunikasi dan jammer-jammer yang berdekatan.
 Spillover terjadi  terutama  sekali  pada gelombang  kontinyu  ( CW )  radar,  dan disebabkan oleh pengoperasian transmitter dan receiver secara  serentak.  Ini  adalah kebocoran dari transmitter pada receiver.

## 2.2 Discrete Wavelet Transform (DWT).
Transformasi  sinyal  merupakan  bentuk lain  dari  penggambaran  sinyal  yang  tidak mengubah isi informasi dalam sinyal tersebut. Transformasi wavelet memiliki dua seri dalam pengembangannya,  yaitu: Continous  Wavelet Transform  (CWT) dan Discrete  Wavelet Transform  (DWT) .  Semua  fungsi  yang digunakan dalam transformasi CWT dan DWT diturunkan  dari mother  wavelet melalui translasi/pergeseran  dan  penskalaan/kompresi. DWT dan koefisiennya didefinisikan sebagai:
  
R s s f dt t t f t t f s W ) ( ) ( ) ( ), ( ) , ( , *
,      …..(4)
Dimana f(t) adalah  sinyal  dalam  domain waktu,   , s adalah wavelet dan * menotasikan konjugasi kompleks.
Ketika sinyal f(t) dilewatkan melalui satu set filter yang  ditentukan  oleh  suatu wavelet family ,  dapat  diperoleh output yaitu  koefisien
DWT .
Koefisien-koefisien tersebut menggambarkan  kandungan  sinyal  dalam domain  time-scale .  Pada  transformasi wavelet two-channel diskirt  sinyal  dipisahkan  dalam komponen lowpass dan highpass [7] dapat dilihat  pada  Gambar  3,  h(k)  adalah lowpass filter sebagai scaling  filter dan  g(k)  adalah highpass filter sebagai wavelet filter .
Gambar 3. Proses Transformasi  Wavelet [7].
Langkah selanjutnya adalah mentransformasi-  kan  mentransformasikan koefisien  Approksimasi  cA1  menjadi  dua bagian  menggunakan  skema  yang  sama, menggantikan cA1 dan menghasilkan cA2 dan cD2,  dan  seterusnya.  Untuk  level  yang  lebih tinggi,  koefisien  Approksimasi  didekomposisi lagi  menjadi  koefisien  Approksimasi  dan koefisien  Detail  pada  level  selanjutnya.  Pada Gambar 4 menggambarkan dekomposisi filter banks DWT pada level 3.
Gambar 4. Dekomposisi wavelet untuk sinyal s pada level 3 [8] .
Proses  dekomposisi  terdiri  dari  proses penyaringan dan downsampling secara horizontal  menggunakan LPF ( Low  Pass Filter )  dan HPF ( High  Pass  Filter ).  Untuk mendapatkan  kembali  sinyal  asli  dari
komponen-komponen  detail  dan  aproksimasi, maka  dilakukan  proses  rekonstruksi.  Proses rekonstruksi ini bertujuan untuk menggabungkan  semua  komponen  detail dengan komponen aproksimasi. Proses rekontruksi digambarkan pada Gambar 5 [7] .
Gambar 5. Proses Transformasi Invers Wavelet [7] .
Mother  wavelet merupakan  fungsi  dasar yang  digunakan  dalam  transformasi wavelet . Karena mother  wavelet menghasilkan  semua fungsi wavelet yang  digunakan  dalam transformasi melalui translasi dan penskalaan, maka mother  wavelet juga  akan  menentukan karakteristik  dari  transformasi wavelet yang dihasilkan.  Oleh  karena  itu,  perlu  pencatatan secara  teliti  terhadap  penerapan wavelet dan pemilihan yang tepat terhadap mother wavelet harus  dilakukan  agar  dapat  menggunakan transformasi wavelet secara  efisien.  Mother wavelet  yang  akan  diuji  dalam  penelitian  ini adalah mother  wavelet  Haar,  Daubechies, Coiflet , dan Symlet .
2.7 Discrete Cosine Transform (DCT).
Discrete  Cosine  Transform ( DCT )  atau Transformasi  Cosinus  Diskrit  adalah  model Transformasi Fourier yang  dikenakan  pada fungsi diskrit dengan hanya mengambil bagian cosinus dari  eksponensial  kompleks,  dan hasilnya  juga  diskrit. DCT merupakan  salah satu  transformasi  yang  penting  dalam pengolahan  sinyal  digital. DCT mengubah fungsi  dari  domain  waktu  ke  domain frekuensi. DCT pertama  kali  diperkenalkan oleh  Ahmad  Natarajan  dan  Rao  pada  tahun 1974. Discrete  Cosine  Transform dari  sederet n bilangan real f(n) , adalah F(k), k = 1, … ,N, dirumuskan sebagai berikut:
   N n N nk n f k F 1 ) / 2 cos( ) ( ) (  ,
k = 1, …, N                                                   (5)
Berbeda dengan Discrete
Fourier Transform ( DFT )  yang  hasilnya  berupa
variabel  kompleks  dengan  bagian real dan imaginer ,  maka  hasil DCT hanya  berupa real tanpa  ada imaginer .  Hal  tersebut  banyak membantu karena dapat mengurangi perhitungan.  Dalam DCT nilai magnitude adalah  hasil  dari DCT itu  sendiri  dan  tidak diperlukan phase .

## III. METODE PENELITIAN
Pada  penelitian  ini,  akan  dianalisis  unjuk kerja  dua  metode  untuk  menganalisis  sinyal, yaitu Discrete  Wavelet  Transform ( DWT )  dan Discrete Cosine Transform ( DCT ), yang akan diaplikasikan  pada  pengolahan  sinyal  radar. Unjuk  kerja  ( performance )  dari  suatu  sistem komunikasi  dinyatakan  sebagai  rasio  sinyal terhadap noise (S/N) [9] . Langkah kerja secara umum adalah sebagai berikut:
1. Memodelkan  beberapa  kondisi  sinyal input , yang terdiri dari sinyal pantulan dari sasaran  yang  diinginkan,  interferensi  dan noise .
2. Menganalisis sinyal input tersebut dengan menggunakan  metode Discrete  Wavelet Transform ( DWT )  dan Discrete  Cosine Transform ( DCT ).
3. Menganalisis  unjuk  kerja,  sinyal output dari DWT dan DCT .  Dalam  menganalisis unjuk kerja, parameter yang diukur adalah rasio  sinyal  terhadap noise ,  dan  akan ditampilkan plot dalam kawasan frekuensi untuk  pemisahan  komponen-komponen frekuensi Doppler suatu  sinyal.  Rasio sinyal terhadap noise dihitung berdasarkan persamaan [10] :
2 2 10 log 10 e x dB SNR   
(6)
2 x  adalah  daya  dari  x[n],  dimana  x[n] adalah  sinyal  yang  belum  terdistorsi  oleh noise . 2 e  adalah  daya  dari  e[n]  yang merupakan noise yang  tersisa  setelah dilakukan pemrosesan, yaitu selisih antara sinyal dari output sistem setelah dilakukan pemrosesan dengan DWT dan DCT dengan sinyal yang belum terdistorsi x[n].
4. Langkah  selanjutnya  adalah  analisis  dari hasil  unjuk  kerja DWT dan DCT pada
pengolahan  sinyal  radar,  dan  penulisan kesimpulan.
Dalam analisis sinyal menggunakan DWT langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Setelah  sinyal  s(n)  dibatasi  dari  n=0 sampai N-1, langkah selanjutnya membentuk dekomposisi sinyal menggunakan transformasi wavelet . Keluarga wavelet yang  digunakan  pada penelitian  ini  adalah: Wavelet  Haar, Wavelet Daubechies, Wavelet Coiflet, dan Wavelet Symlet.
2. Langkah selanjutnya menetapkan
threshold dari  masing-masing  koefisien. Pemisahan noise dilakukan  dengan Thresholding .  Dan  yang  terakhir  adalah merekontruksi  sinyal  dari  koefisien- koefisien yang tersisa.
3. Langkah  terakhir  memplot  spektrum sinyal hasil rekontruksi.
Langkah  analisis  sinyal  menggunakan  DCT sebagai berikut:
1. Setelah  sinyal  s(n)  dibatasi  dari  n=0 sampai  N-1,  selanjutnya  sinyal  tersebut dikalikan  dengan  fungsi window .  Fungsi window yang digunakan adalah Rectangular,  Hamming,  Hanning dan Dolph-Chebyshev .
2. Langkah selanjutnya adalah menggunakan persamaan (5) untuk mengubah sinyal s(n) tersebut menjadi koefisien-koefisien DCT . Hasil  yang  diperoleh  dari DCT adalah komponen-komponen frekuensi dari sinyal s(n).

## IV. HASIL DAN ANALISIS
Pengujian dilakukan pada beberapa model kondisi  sinyal input ,  keseluruhan  model kondisi  sinyal input yang  akan  diuji  terletak pada bin  range yang  sama  dan  dapat dipisahkan  berdasarkan  analisis Doppler jika kecepatannya berbeda.
Untuk  model  kondisi  sinyal input yang pertama, dua sinyal dengan frekuensi Doppler 10 cycles dan 16 cycles . Perioda sinyal adalah 100 detik dan jumlah titik pencuplikan adalah 1000,    sinyal  yang  frekuensi Doppler -nya  10
cycles merupakan  sinyal  interferensi  dengan amplitudo  50  dan  sinyal  yang  frekuensi Doppler -nya  16 cycles merupakan  sinyal  dari sasaran  yang  diinginkan  dengan  amplitudo  1. Plot sinyal dan spektrumnya dapat dilihat pada Gambar 8.
Gambar 6. Model kondisi sinyal input yang pertama dan spektrumnya.
Spektrum full recontruction dari output DWT, dengan menggunakan mother wavelet Haar , Daubechies-12 , Coiflet-5 dan Symlet-8 dapat dilihat pada Gambar 7, 8, 9, dan 10.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Frekuensi M a g n it u d e [ X ] Wavelet Haar
Gambar 7. Spektrum DWT dengan mother
Wavelet Haar untuk model kondisi sinyal input yang pertama.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] Wavelet Daubechies
Gambar 8. Spektrum DWT dengan mother Wavelet Daubechies untuk model kondisi sinyal input yang pertama.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] Wavelet Coiflet
Gambar 9. Spektrum DWT dengan mother Wavelet Coiflet untuk model kondisi sinyal input yang pertama.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] Wavelet Symlets
Gambar 10. Spektrum DWT dengan mother Wavelet Symlet untuk model kondisi sinyal input yang pertama.
0 50 100 -60 -40 -20 0 20 40 60 n x( n) a. sinyal dalam domain waktu 0 10 20 30 40 50 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 4 Frekuensi (Hz) M ag ni tu de [ X ] b. spektrum sinyal
Dari plot spektrum Gambar 7, 8, 9 dan 10 untuk  keempat mother  wavelet yang  diuji menghasilkan  gambar  yang  sama,  sinyal pantulan dari sasaran yang diinginkan terpisah sempurna  dari  sinyal  interferensi,  sehingga sasaran dapat dideteksi
meskipun
amplitudonya sangat kecil dibandingkan sinyal interferensi.
Pada pungujian sinyal dengan menggunakan DCT , akan diuji beberapa fungsi window yang  digunakan  dalam  pembatasan sinyal,  fungsi window yang  akan  diuji  adalah Rectangular , Hamming,  Hanning dan Dolph Chebyshev . Fungsi window
tersebut berpengaruh dalam resolusi sinyal (pemisahan sinyal)  dalam domain frekuensi  yang merupakan output dari  hasil DCT .  Hasil simulasi untuk model kodisi sinyal input yang pertama menggunakan DCT dapat dilihat pada Gambar 11, 12, 13 dan 14.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 4 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] sasaran interferensi Sinyal diwindow dengan Rectangular
Gambar  11. Spektrum  DCT  dengan  window Rectangular  untuk  model  kondisi sinyal input yang pertama.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] sasaran interferensi Sinyal diwindow dengan window Hamming
Gambar  12. Spektrum  DCT  dengan  window Hamming  untuk  model  kondisi sinyal input yang pertama.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] sasaran interferensi Sinyal diwindow dengan window Hanning
Gambar  13. Spektrum  DCT  dengan  window Hanning  untuk  model  kondisi sinyal input yang pertama.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] sasaran interferensi Sinyal diwindow dengan window Dolph Chebyshev
Gambar  14. Spektrum  DCT  dengan  window Dolph-Chebyshev  untuk  model kondisi sinyal input yang pertama.
Dari  Gambar  11  terlihat  bahwa,  untuk penggunaan window  Rectangular ,  sinyal sasaran  yang  diinginkan  tertutupi  sepenuhnya oleh  bocoran  spektrum  ( spektrum  leakage ) dari  sinyal  interferensi,  sehingga  sinyal  dari sasaran yang diinginkan sangat sulit dideteksi. Dari  Gambar  11  jelas  terlihat  kegagalan window  Rectangular untuk  memisahkan komponen-komponen  frekuensi  suatu  sinyal.
Untuk penggunaan window Hamming , Hanning dan Dolph-Chebyshev , terlihat sinyal dari  sasaran  yang  diinginkan  terpisah sempurna  dari  sinyal  interferensi,  sehingga sasaran  dapat  dengan  mudah  dideteksi,  tetapi window  Dolph-Chebyshev memberikan  hasil
yang paling baik dalam pemisahan komponen- komponen frekuensi suatu sinyal.
Untuk  model  kondisi  sinyal input yang kedua,  sinyal input terdiri  dari  sinyal  dari sasaran  yang  diinginkan,  interferensi  dan noise . Dua sinyal dengan frekuensi Doppler 10 cycles dan 16 cycles . Perioda sinyal adalah 100 detik  dan  jumlah  titik  pencuplikan  adalah 1000,    sinyal  yang  frekuensi Doppler -nya  10 cycles merupakan  sinyal  interferensi  dengan amplitudo  50  dan  sinyal  yang  frekuensi Doppler -nya  16 cycles merupakan  sinyal  dari sasaran  yang  diinginkan  dengan  amplitudo  1. Noise yang digunakan adalah Gaussian White Noise dengan  daya  20  dB. Noise tersebar secara  merata  pada  semua bin  Doppler .  Plot sinyal  dan  spektrumnya  dapat  dilihat  pada Gambar 11.
Gambar 15. Model kondisi sinyal input yang kedua dan spektrumnya.
Hasil simulasi penggunaan mother wavelet Haar , Daubechies-12,  Coiflet-5 dan Symlet-8 pada DWT pada  aplikasi  penghilangan noise dapat  dilihat  pada  Gambar  17  dan  18.  Rasio sinyal terhadap noise yang diperoleh dari hasil penggunaan mother  wavelet  Haar adalah 14,6692  dB, mother  wavelet  Daubechies-12 adalah  32,0603  dB, mother  wavelet  Coiflet-5 adalah  31,0005  dan mother  wavelet  symlet-8 adalah 32,6589 dB.
Spektrum  hasil  rekontruksi  dari  koefisien yang  tersisa  dapat  dilihat  pada  Gambar  19, 20,21,dan 22.  Dari spektrum hasil rekontruksi terlihat  bahwa  sinyal  dari  sasaran  yang diinginkan masih sulit untuk dideteksi, karena amplitudonya  terlalu  kecil,  dan  masih  ada noise yang  tersisa  yang  menutupi  sinyal  dari sasaran yang diinginkan.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -100 -50 0 50 100 Time A m pl itu do Sinyal Asli 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -100 -50 0 50 100 Time A m pl itu do Sinyal plus Noise
Gambar  16. Sinyal  dan  noise  untuk  model sinyal input yang kedua.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -100 -50 0 50 Time A m pl itu do Denoise Signal menggunakan Wavelet Haar 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -100 -50 0 50 100 Time A m pl itu do Denoise Signal menggunakan Wavelet Daubechies
Gambar  17. Denoise  Signal  dengan  mother wavelet  Haar  dan  Daubechies untuk model kondisi sinyal input yang kedua.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -100 -50 0 50 100 Time A m pl itu do Denoise Signal menggunakan Wavelet Coiflet 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -100 -50 0 50 100 Time A m pl itu do Denoise Signal menggunakan Wavelet Symlet
Gambar  18. Denoise  Signal  dengan  mother wavelet  Coiflet  dan  Symlet untuk model kondisi sinyal input yang kedua.
0 50 100 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 n x( n) a. sinyal dalam domain waktu 0 10 20 30 40 50 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 4 Frekuensi (Hz) M ag ni tu de [X ] b. spektrum sinyal
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] Wavelet Haar
Gambar 19. Spektrum DWT dengan mother Wavelet Haar untuk model kondisi sinyal input yang kedua.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] Wavelet Daubechies
Gambar 20. Spektrum DWT dengan mother Wavelet Daubechies untuk model kondisi sinyal input yang kedua.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] Wavelet Coiflet
Gambar 21. Spektrum DWT dengan mother Wavelet Coiflet untuk model kondisi sinyal input yang kedua.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] Wavelet Symlet
Gambar 22. Spektrum DWT dengan mother Wavelet Symlet untuk model kondisi sinyal input yang kedua.
Hasil  simulasi  untuk  model  kodisi sinyal input yang  ke  dua  menggunakan DCT dapat  dilihat  pada  Gambar  23,  24,  25,dan  26. Dari  Gambar  23  terlihat  bahwa,  untuk penggunaan window  Rectangular ,  sinyal sasaran  yang  diinginkan  tertutupi  sepenuhnya oleh noise dan  bocoran  spektrum  ( spectrum leakage )  dari  sinyal  interferensi,  sehingga sinyal dari sasaran yang diinginkan sangat sulit dideteksi. Untuk penggunaan window Hamming,  Hanning dan Dolph-Chebyshev , pada  Gambar  24,  25  dan  26,  terlihat  bahwa fungsi window tidak  dapat  mengurangi noise , tetapi  hanya  dapat  mengurangi  bocoran spektrum. Karena noise tersebar secara merata ke dalam semua bin , dan menutupi seluruhnya sinyal  sasaran  yang  diinginkan,  sehingga sinyal dari sasaran yang diinginkan tidak dapat dideteksi.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 4 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] sasaran interferensi Sinyal diwindow dengan window Rectangular
Gambar  23. Spektrum  DCT  dengan  window Rectangular  untuk  model  kondisi sinyal input yang kedua.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 4 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] sasaran interferensi Sinyal diwindow dengan window Hamming
Gambar  24. Spektrum  DCT  dengan  window Hamming  untuk  model  kondisi sinyal input yang kedua.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 4 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] sasaran interferensi Sinyal diwindow dengan window Hanning
Gambar  25. Spektrum  DCT  dengan  window Hanning  untuk  model  kondisi sinyal input yang kedua.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 4 Frekuensi M ag ni tu de [ X ] sasaran interferensi Sinyal diwindow dengan window Dolph-Chebyshev
Gambar  26. Spektrum  DCT  dengan  window Dolph-Chebyshev  untuk  model kondisi sinyal input yang kedua.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  simulasi  dan analisis dalam thesis ini, dapat disimpulkan: 1. Pada  pengujian mother  wavelet  Haar, Daubechies-12,  Coiflet-5 dan Symlet  8 pada Discrete  Wavelet  Transform dalam memisahkan komponen-komponen frekuensi Doppler suatu  sinyal  pantulan yang  diterima  kembali  oleh  radar,  dari hasil spektrum full recontruction diperoleh performansi  yang  sama  untuk mother wavelet  Haar,  Daubechies-12,  Coiflet-5 dan Symlet-8 .  Pada  pengujian  dalam menghilangkan noise suatu sinyal pantulan yang  diterima  kembali  oleh  radar,  dari hasil  perbandingan  sinyal  terhadap noise (S/N)  dan  spektrum  rekontruksi  dari koefisien  yang  tersisa, mother  wavelet Daubechies-12 dan Symlet-8
menghasilkan  performansi  terbaik  dan mother  wavelet  Haar menghasilkan performansi  paling  jelek.  Rasio  sinyal terhadap noise yang  paling  tinggi diperoleh dari penggunaan mother wavelet Daubechies-12 adalah  32,0603  dB.  Dan untuk penggunaan mother wavelet Symlet- 8 diperoleh  rasio  sinyal  terhadap noise yang paling tinggi adalah 32,6589 dB. Dan untuk  penggunaan mother  wavelet  Haar , rasio  sinyal  terhadap noise yang  paling tinggi adalah 14,6692 dB.
2. Pada  pengujian window  Rectangular, Hamming, Hanning dan Dolph-Chebyshev pada Discrete  Cosine  Transform ( DCT ) dalam  memisahkan  komponen-komponen frekuensi Doppler suatu  sinyal  pantulan yang  diterima  kembali  oleh  radar,  dari hasil  spektrumnya,  performansi  yang paling baik diperoleh dari hasil penggunaan window  Dolph-Chebyshev .
Dalam  menghilangkan noise ,  fungsi window pada Discrete  Cosine  Transform ( DCT )  tidak  dapat  mengurangi noise , tetapi hanya mengurangi bocoran
spektrum,  karena noise tersebar  merata dalam semua bin .
3. Analisis  sinyal  pantulan  yang  diterima kembali  oleh  radar  dengan  menggunakan Disrete Wavelet Transform ( DWT )
memberikan  unjuk  kerja  (performansi)
yang  lebih  baik  dibandingkan  dengan menggunakan Disccrete Cosine Transform ( DCT ),  khususnya  dalam  menghilangkan noise .

## DAFTAR PUSTAKA
1. O.  A.  M.  Aly,  A.  S.  Omar,  and  A.  Z. Elsherbeni. 2006. Detection And
Localization Of RF Radar Pulses in Noise Environments  using  Wavelet  Packet Transform  and  Higher  Order  Statistics . Progress  In  Electromagnetics  Research. PIER 58, 301-317.
2. Ilkka  Ellonen  and  Arto  Kaarna.  2008. Chaff  Clutter  Filtering  from  Radar  Data with  Discrete  Wavelet  Transform .  Radar Conference, Radar 08 IEEE. Rome.
3. Ilkka  Ellonen  and  Arto  Kaarna.  2006. Rain  Clutter  Filtering  from  Radar  Data
with Discrete Wavelet Transform.
International  Radar  Symposium.  Krakow,
Poland. pp. 193-196.
4. Muh  Taufik  Setyawan. Simulasi  Tapis Finite  Impuls  Response  (FIR)  dengan Discrete  Cosine  Transform  (DCT) . Semarang. Indonesia.
5. Byron  Edde.  1993. Radar:  Principles, Technology, Applications. Prentice-Hall.
6. Bassem  R  and  Mahafza.  2000. Radar Systems  Analysis  and  Design  Using Matlab. Chapman & Hall/CRC. Washington, D. C. 7. Martin  Vetterli.  1992. Wavelet  and  Filter Banks,  Theory  and  Design .  IEEE Transaction on Signal Processing, Vol 40, no 9, September 1992. PP 2207-2232.
8. DR.  W.  J.  Phillips,  Wavelet  And  Filter Banks Course Notes.
9. Leon  W.  Couch,  II.  2007. Digital  And Analog  Communication  Systems .  Sixth Edition, Prentice Hall.
10. Adrian  E,  Villanueva-Luna  and  Alberto Jaramillo-Nunez.  2011. De-Noising  Audio Signals  using  MATLAB  Wavelet  Toolbox . In Tech, 10 October 2011, ISBN 978-953- 307-656-0.

## Biodata Penulis
Raisah  Hayati, Lahir  di  Banda  Aceh  pada tahun  1979.  Menerima  gelar  sarjana  di Fakultas  Teknik  Universitas  Syiah  Kuala, Darussalam-Banda  Aceh  pada  tahun  2004. Sekarang  tengah  menempuh  pendidikan jenjang  Megister  Teknik  Elektro  Universitas Andalas Padang.