Abstrak — Transportasi  khususnya  sepeda  motor  saat  ini menjadi  salah  satu  elemen  yang  sangat  dibutuhkan  manusia dalam membantu mobilitas manusia melakukan kegiatan sehari- hari. AISI (2010) menjelaskan bahwa penjualan sepeda motor di Indonesia meningkat dari 5,9 juta unit di tahun 2009 menjadi 7,4 unit  di  tahun  2010.  Adanya  peningkatan  sebesar  25,7  persen dalam satu tahun menunjukkan adanya pertumbuhan yang pesat untuk  penjualan  sepeda  motor  di  Indonesia.  Pada  penelitian  ini menganalisis mengenai peramalan penjualan sepeda motor Merk “X” dan Total Market tiap jenis di wilayah Surabaya dan Blitar karena Surabaya dan Blitar memiliki nilai IPM tertinggi di Jawa Timur.  Diduga  terdapat  efek  hubungan  timbal  balik  antar penjualan  sepeda  motor,  sehingga  penyelesaian  dalam  kasus  ini menggunakan  metode  ARIMA  secara  univariate  dan  Vector Autoregressive (VAR) secara multivariate. Berdasarkan univariate  time  series  didapatkan  model  terbaik  wilayah Surabaya  adalah  model  ARIMA  (1,1,0)  baik  untuk  variabel Total  Merk  “X”,  Total  Market,  Merk  “X”  maupun  variabel Total Market jenis matic dan sport kecuali pada Merk “X” jenis sport  model  terpilih  adalah  ARIMA  (0,1,0).  Begitu  pula  pada wilayah  Blitar  didapatkan  model  terbaiknya  adalah  ARIMA (1,1,0)  variabel  Total  Merk  “X”,  Total  Market,  Merk  “X” maupun  variabel  Total  Market  jenis  matic  dan  sport  kecuali pada Merk “X” jenis sport model terpilih adalah ARIMA (0,1,1). Sedangkan  untuk  model  VAR  didapatkan  VARIMA  (1,1,0) untuk Merk “X” dan Total Market Surabaya dan Blitar.
Kata Kunci — Penjualan Sepeda Motor , Univariate Time Series (ARIMA), Multivariate Time Series (Vector Autoregressive)

## I. PENDAHULUAN
EWASA ini transportasi menjadi salah satu elemen yang sangat  membantu  mobilitas  manusia  dalam  melakukan kegiatan  sehari-hari.  Seiring  bertambahnya  jumlah  penduduk, maka  jumlah  kendaraan  bermotor  di  Indonesia  pun  semakin meningkat.  Pada  tahun  2011  jumlah  pemilik  kendaraan bermotor  di  Indonesia  sebesar  85.601.351  unit  dan  angka tersebut  semakin  melonjak  pada  tahun  2012  yakni  sebesar 94.373.324 unit kendaraan bermotor (BPS, 2014). Meningkatnya  pertumbuhan  kendaraan  bermotor  tersebut diakibatkan adanya kemacetan lalu lintas yang parah, sehingga untuk menghindari kemacetan masyarakat cenderung menggunakan  sepeda  motor  sebagai  solusi  mengatasi kemacetan  lalu  lintas.  Hal  ini  terbukti  dari  jumlah  pemilik sepeda motor di Indonesia lebih banyak dibandingkan dengan kendaraan  bermotor lainnya yakni  sebesar  76.381.183  unit pada tahun 2012 (BPS,2014).
Persaingan yang tinggi terutama dalam bidang sepeda motor menyebabkan  pebisnis  dituntut  untuk  mempunyai  strategis yang  tepat  dalam  memenuhi  target  volume  penjualan.  Begitu juga  dengan  perusahaan  PT  ―X‖,  untuk  dapat  menguasai pangsa  pasar  produk  Merk  ―X‖  tersebut  selalu  menciptakan penemuan-penemuan  baru  yang  bervariasi  dan  disesuaikan dengan perkembangan jaman serta keinginan dari masyarakat agar produknya tetap laku di pasaran. Hal ini dapat dibuktikan bahwa  saat  ini  Merk  ―X‖  mampu  menguasai  pangsa  pasar sebesar 63 persen dari Total Market sepeda motor di Indonesia (AISI, 2014).
Kota  Blitar  dan  Kota  Surabaya  adalah  kota  dengan  nilai IPM  (Indeks  Pembangunan  Manusia)  tertinggi  di  Provinsi Jawa  Timur.  Sehingga  dapat  diasumsikan  bahwa  permintaan sepeda  motor  di  kedua  kota  tersebut  akan  tinggi  seiring dengan tingginya IPM kedua kota tersebut.
Merujuk  pada  [1]  menjelaskan  telah  mengaplikasikan Vector  Autoregressive  (VAR) ,  dimana  metode Vector Autoregressive  (VAR) digunakan  untuk  meramalkan  harga saham  PT  Indofood  Sukses  Makmur  Indonesia  Tbk. Hadiyatullah  (2011)  juga  menggunakan  metode Vector Autoregressive  (VAR) untuk  menganalisis  pengaruh  harga migas terhadap indeks harga konsumen.
Berdasarkan  permasalahan  yang  ada,  penerapan  untuk model univariate akan  menggunakan  metode  ARIMA. Penelitian ini akan menguji hubungan timbal balik (simultan) penjualan  sepeda  motor  Merk  ―X‖  tiap  jenisnya  ( cub , sport , dan matic ).  Kemudian  akan  dilakukan  peramalan  untuk  satu tahun yang akan datang. Metode Vector Autoregressive (VAR) dapat menjelaskan adanya  hubungan  timbal  balik  (kausalitas) antara  variabel-variabel  yang  terkait,  sehingga  metode peramalan  yang  tepat  untuk  menyelesaikan  permasalahan  ini adalah Vector Autoregressive (VAR).

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Analisis Time Series
Time series adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu variabel  yang diambil dari waktu ke waktu dan dicatat secara berurutan  menurut  urutan  waktu  [2].Data  penelitian  yang digunakan  terpaut  oleh  waktu,  sehingga  terdapat  korelasi antara  data  kejadian  saat  ini  dengan  data  dari  satu  periode sebelumnya.

## Peramalan Penjualan Sepeda Motor Tiap Jenis di Wilayah Surabaya dan Blitar dengan Model ARIMA Box-Jenkins dan Vector Autoregressive (VAR)
Ade Dwi Anggraeni dan Agus Suharsono Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : gmagussuharsono@statistika.its.ac.id
D

## B. ARIMA Box-Jenkins
Pada analisis time series , langkah pertama yang dilakukan adalah  identifikasi  model  untuk  melihat  pola  data.  Apabila data time  series bersifat  non-stasioner  maka  harus distasionerkan  terlebih  dahulu.  Jika  kondisi  stasioner  dalam rata-rata  tidak  terpenuhi  maka  diperlukan  proses differencing [3].  Jika  data  tidak  stasioner  dalam  varians,  maka  dapat distabilkan  dengan  menggunakan  transformasi  dan  salah satunya adalah dengan melakukan transformasi Box Cox.
Pengujian kestasioneran dalam mean menggunakan uji unit root .  Persamaan  yang  digunakan  dalam  uji Augmented Dickey-Fuller adalah sebagai berikut.
t i t p i i t t a y y y          1 2 1   (1)
Mean yang  tidak  stasioner  dapat  distasionerkan  dengan melakukan differencing serangkaian  data  pengamatan  (Zt). Berikut merupakan stasioneritas dalam mean [2].
1    t t t Z Z
W (2)
Apabila varians belum stasioner, maka untuk menstasionerkan  varians  perlu  dilakukan  transformasi. Transformasi Box-Cox merupakan transformasi pangkat yang dapat dinyatakan sebagai berikut.
) ( ) (  t t Z Z T  (3)

## C. Identifikasi Model ARIMA
Pada  tahap  identifikasi  model  ARIMA  dapat  dilakukan dengan  melihat  plot  dari  ACF  dan  PACF.  Beberapa  model ARIMA dari ACF dan PACF adalah sebagai berikut: [2]
Tabel 1. Model Dugaan ARIMA Model ACF PACF AR (p) Dies Down Cut off setelah lag p MA (q) Cut off setelah lag q Dies Down ARMA (p,q) Dies Down Dies Down AR (p) Atau MA (q) Cut off setelah lag q
Cut off setelah lag p

## D. Model-Model Time Series
Untuk menentukan model-model ARIMA dapat diketahui dengan  melihat  plot  ACF  dan  PACF.  Model-model  ARIMA yang  terbentuk  diantaranya  adalah  model Autoregressive (AR),  model Moving  Average (MA),  model Autoregressive Moving  Average (ARMA)  dan  model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).

## E. Diagnostic Checking
Pada  Model  ARIMA,  residual  yang  diperoleh  harus memenuhi asumsi, yaitu white noise dan berdistribusi normal. Pengujian white noise menggunakan hipotesis sebagai berikut (Wei, 2006).
H 0 : 0 ... 2 1     k    (residual  memenuhi  syarat white noise ) H 1 :  Minimal ada  satu 0  i  dengan i  =  1,2,…,k  (residual tidak  memenuhi syarat white noise )
Statistik Uji :
         k k k k n n n Q 1 2 ˆ 2  (4)
H 0 ditolak jika 2 , q p k Q      atau p-value < α.
Uji  normalitas  dapat  dilakukan  dengan  uji Kolmogorov Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut (Daniel, 1989). H 0 : F(x) = F 0 (x) untuk semua nilai x  (residual  berdistribusi normal)
H 1 : F(x)  ≠ F 0 (x)  untuk  sekurang-kurangnya  sebuah nilai  x (residual tidak berdistribusi normal)
Statistik Uji :
    x F x S D SUP X 0   .                          (5)
H 0 ditolak jika D > D (1-α,n) atau p-value < α.

## F. Pemilihan Model Terbaik
Pada  pemodelan  data time  series ,  terdapat  kemungkinan bahwa  beberapa  model  yang  didapat  sudah  sesuai  dengan persyaratan  yaitu  semua  parameter  signifikan,  residual  sudah memenuhi  asumsi  baik white  noise maupun  berdistribusi normal.  Oleh  karena  itu  langkah  selanjutnya  adalah melakukan  pemilihan  model  terbaik.  Dalam  menentukan model  terbaik    ada  kriterianya  antara  lain  kreteria in  sample dan kriteria out sample .
G. Vector Autoregressive Vector  Autoregressive (VAR)  dikemukakan  pertama  kali oleh  Sims  (1980).  Model Vector  Autoregressive ( VAR ) sebenarnya  merupakan  gabungan  dari  beberapa  model Autoregresif ( AR ),  dimana  model-model  ini  membentuk sebuah  vektor  yang  antar  variabel–variabelnya  saling mempengaruhi.
Model  VAR(1)  adalah  model Vector  Autoregressive berorde 1, artinya variabel bebas dari model tersebut hanyalah satu  nilai  lag  dari  variabel  tak  bebasnya.  Model Vector Autoregressive  order p  atau VAR ( p )  yang  dibangkitkan  dari model AR ( p ) dengan 2 variabel adalah
 t z α o+   p n 1 Φ n n t z  + t a (6)
dengan
t z = vektor z pada waktu t α o = konstanta Φ n = besarnya nilai parameter z ke n, dengan n = 1,2,3, . . . ,p
t a = nilai error pada saat t
Setelah data time series terpenuhi syarat stasioneritas, tahap selanjutnya  dalam  pembentukan  model  VAR  adalah mengidentifikasi  model  yang  sesuai.  Identifikasi  model  ini dapat dilakukan dengan memperhatikan pola matrikas korelasi sampel  (MACF)  dan  korelasi  parsial  (MPACF)  yang terbentuk.

## H. Penaksiran Parameter Model VAR
Setelah  model  dugaan  dari  data time  series diperoleh, langkah  selanjutnya  adalah  mengestimasi  nilai  parameter-
parameter  pada  model  tersebut.  Salah  satu  metode  estimasi yang  dapat  digunakan  adalah  metode Maximum  Likelihood Estimation (MLE).
Hasil  penaksiran  parameter  dari  metode likelihood ini selanjutnya masih perlu diuji untuk mengetahui signifikansinya terhadap model dengan menggunakan statistik uji t .  Hipotesis  yang  digunakan  dalam  pengujian  ini  adalah sebagai berikut:
0 : 0 : 1 0     i i H H (7)
dan perhitungan statistik uji adalah sebagai berikut:
) ˆ ( ˆ i i stdev t    (8)
Statistik uji di atas kemudian dibandingkan dengan 2 /  t yang  diperoleh  dari  tabel  distribusi t .  Dengan  toleransi ketepatan  ( 𝛼 )  sebesar  5%,  hipotesis  awal  akan  ditolak  jika nilai  | 𝑡 |> ) ( , 2 / p n t   dimana p menunjukkan  jumlah  parameter, yang berarti bahwa parameter telah signifikan [2]

## I. Uji Kesesuaian Model
Setelah  estimasi  parameter  diperoleh,  maka  selanjutnya kecukupan  dari  kesesuaian  model  harus  diperiksa  dengan analisis diagnosa dari residual.
Selanjutnya  adalah  melakukan  uji multivariate  normal , dimana  analisis  statistika multivariate  normal ini  digunakan untuk  menganalisis  lebih  dari  satu  variabel  dependen  untuk mengetahui  apakah  rata-rata  kelompok  berbeda  secara signifikan.
H 0 : Data berdistribusi normal multivariat H 1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat Pemeriksaan distribusi normal multivariat dapat dilakukan pada  setiap  populasi  dengan  cara  membuat q-q  plot atau scatter plot dari nilai jarak mahalanobis.
. ,... 2 , 1 ), ( ) ( 1 2 n i X X S X X d i t i i   
  (9)
Jika  scatter  plot  cenderung  membentuk  garis  lurus  dan
nilai 2 , 2 ) , (    n i q d  mendekati satu, maka gagal tolak H 0 .

## J. Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model biasanya dilakukan jika terdapat beberapa model  yang  layak  untuk  digunakan.  Ada  beberapa  kriteria pemilihan  model  yang  dapat  digunakan  antara  lain  AIC ( Akaike’s  Information  Criteration )  dan  SBC  ( Schwartz’s Bayesian  Criteration )  untuk  data in-sample [2].  Untuk  data out-sample dapat  menggunakan  sMAPE  ( Symmetric  Mean Absolute  Percentage  Error ). Perhitungan  untuk  sMAPE adalah sebagai berikut [3].
100 * ) ˆ ( ˆ 2 1 1     t t t t n t Y Y Y Y n (10)
dengan t Y menyatakan real  value sedangkan t Y ˆ menyatakan forecast dan n menyatakan jumlah ramalan yang dilakukan.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian kali ini merupakan data  sekunder.  Data  tersebut  merupakan  data  bulanan  hasil pencatatan data penjualan Sepeda Motor  Merk ―X‖ dan Total Market jenis matic,  cub dan sport di  Kota  Blitar  dan  Kota Surabaya  mulai  dari  Januari  2009  sampai  Desember  2013. Data  pada  Januari 2009  –  Desember  2013  digunakan  sebagai data in sample , sedangkan data pada Januari 2014-Maret 2014 digunakan sebagai data out sample .

## B. Variabel Penelitian
Pada penelitian ini  digunakan  6  variabel  yang  digunakan dalam  penelitian  untuk  masing-masing  kota  yaitu  sebagai berikut.
Z 1,t : Data penjualan sepeda motor Total Merk ―X‖. Z 2 ,t : Data penjualan sepeda motor Merk ―X‖ jenis matic . Z 3,t : Data penjualan sepeda motor Merk ―X‖ jenis sport . Z 4,t : Data penjualan Total Market . Z 5,t : Data penjualan Total Market jenis matic . Z 6,t : Data penjualan Total Market jenis sport .

## C. Metode Analisis Data
Tahap dan langkah-langkah analisis data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk menjawab rumusan masalah pertama:
a. Mendeskripsikan data untuk mendapatkan karakteristik  penjualan  sepeda  motor  Merk  ―X‖  dan Total  Market jenis matic dan sport di  Kota  Surabaya dan Blitar.
2. Untuk  menjawab  rumusan  masalah  yang  kedua  yaitu dengan  pendekatan  ARIMA  Box  Jenkins  adalah  sebagai berikut.
a. Melakukan  uji  stasioneritas  data  dalam mean dan varians.
b. Membuat plot ACF dan PACF.
c. Membuat dugaan model ARIMA.
d. Melakukan pemeriksaan dan
pengujian residual.Pemeriksaan  residual  meliputi  asumsi white noise yang  diuji  dengan Ljung  Box dan  asumsi berdistribusi  normal  yang  diuji  dengan  menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov . e. Mengukur kebaikan model dalam melakukan peramalan dengan menggunakan MAPE dan sMAPE.
f. Melakukan  peramalan  dengan  model  yang  telah memenuhi  asumsi  residual white  noise dan  distribusi normal.
3. Untuk  menjawab  rumusan  masalah  ketiga  yaitu  dengan pendekatan Vector Autoregressive (VAR).
a. Melakukan deteksi stasioneritas.
b. Membuat  plot  MACF  dan  MPACF  berdasarkan  data yang sudah stasioner.
c. Pendugaan  model  VAR  awal  dengan  menggunakan plot MPACF dan Minimum Information Criterion . d. Melakukan pemodelan dan penaksiran parameter.
e. Melakukan  pemeriksaan  dan  pengujian  residual. Pemeriksaan  meliputi  asumsi white  noise dan distribusi multivariate normal .
f. Mengukur  kebaikan  model  dalam  melakukan  peramalan dengan menggunakan MAPE dan sMAPE.
g. Melakukan  peramalan  dengan  model  VAR  yang  telah memenuhi asumsi.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  pembahasan  ini  akan  ditampilkan  hasil  analisis mengenai  peramalan  permintaan  sepeda  motor Total Merk ―X‖, Total  Market ,  Merk  ―X‖  dan Total  Market jenis matic dan sport untuk wilayah Surabaya.
Tabel 2. Statistika Deskriptif Penjualan Sepeda Motor Wilayah Surabaya
Variabel Mean StDev Varians Min Maks Skew Kurtosis Total ―X‖ Sby 6811 1365 1864151 3918 12381 0,98 3,77 ―X‖ Matic Sby 3438 1857 3448711 782 9372 0,72 0,57 ―X‖ Sport Sby 345.4 172.7 29814.3 151 1133 2,13 6,57 Total TM Sby 12358 2098 4400725 8025 19793 0,69 1,53 TM Matic Sby 6336 2022 4089295 2515 13803 0,8 2,05 TM Sport Sby 1349,1 473,4 224086,5 800 2954 1,16 1,08
Berdasarkan  Tabel  2  menunjukkan  bahwa  penjualan sepeda motor yang memiliki rata-rata penjualan sepeda motor merk  Merk  ―X‖    tertinggi  untuk  wilayah  Surabaya  adalah merk  matic dengan  rata-rata  penjualan  per  bulannya  adalah sebesar 3438 sepeda  motor. Selain itu penjualan sepeda motor yang  memiliki rata-rata total  market tertinggi  untuk  wilayah Surabaya  adalah merk  matic dengan  rata-rata  penjualan  per bulannya  adalah  sebesar  6336  sepeda    motor.  Nilai-nilai standard  deviasi  menunjukkan  bahwa tingkat  keragaman  data penjualan  sepeda  motor  baik  total market  maupun  Merk  ―X‖ bulanan  untuk  wilayah  Surabaya  tersebut  cenderung  tinggi, dengan  tingkat  keragaman  terbesar  dihasilkan  oleh  data penjualan sepeda motor total market wilayah Surabaya sebesar 12358.

## A. Identifikasi Model ARIMA
Pada  tahapan  identifikasi  model,  akan  diketahui  apakah data  yang  digunakan  sudah  memenuhi  asumsi  stasioner terhadap varians dan mean apa belum. Pada wilayah Surabaya, berdasarkan Box-Cox  Tranformation Tabel  3  dapat  diketahui bahwa  variabelnya  belum  memenuhi  asumsi  stasioner terhadap varians.
Selanjutnya adalah melakukan transformasi, hasil transformasi  digunakan  untuk  mengecek  stasioneritas  dalam mean.  Pada  penelitian  ini  dapat  diketahui  bahwa  plot  ACF pada  semua  variabel  bersifat dies  down atau  bergerak  turun lambat. Hal ini mengindikasikan bahwa semua variabel masih belum  stasioner  dalam mean ,  sehingga  harus  diatasi  dengan cara melakukan proses differencing . Setelah dilakukan proses differencing satu,  semua  variabel  yang  digunakan  telah memenuhi asumsi stasioner dalam mean . Tabel 3 . Box-Cox Transformation Data Penjualan Sepeda Motor Variabel Rounded Value LCL UCL Total Merk ―X‖ 0,00 -0,86 0,67
Merk ―X‖ Matic 0,00 -0,39 0,32 Merk ―X‖ Sport 0,00 -0,70 0,33 Total Market 0,50 -0,62 1,66 Total Market Matic 0,00 -0,87 0,49 Total Market Sport 0,00 -0,42 0,89
Selanjutnya  adalah  melakukan  tahap  identifikasi  model ARIMA.  Untuk  menduga  model  ARIMA  pada  tahap identifikasi  dapat  dilihat  dari  plot Partial  Autocorrelation Function (PACF)  dari  data  yang  sudah  stasioner.  Berikut  ini merupakan plot ACF dan PACF dari wilayah Surabaya.

## Gambar 1. Plot ACF dan PACF Total Merk ―X‖ Surabaya
Berdasarkan  plot  PACF  dan  ACF dapat  diketahui beberapa  kemungkinan  model  yang  terbentuk  dari  masing- masing variabel di wilayah Surabaya.

## B. Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  dilakukan  ketika  parameter sudah  signifikan  dan  residual  pada  model  dugaan  telah memenuhi  asumsi white  noise dan  berdistribusi  normal. Kriteria  penentuan  model  terbaik  didapatkan  dengan menggunakan  nilai  MAPE  dan  sMAPE  yang  dihitung berdasarkan data out sample . Tabel 4.
Nilai MAPE dan sMAPE pada Model Penjualan Sepeda Motor Wilayah
Surabaya Variabel Model MAPE sMAPE Total Merk ―X‖ ARIMA ([1 18],1,0) 9,276279 8,838898 ARIMA (1,1,0) 4,848761 4,707855* ARIMA (18,1,0) 12,14067 11,4333 Merk ―X‖ Matic ARIMA (1,1,0) 4,84829 4,731792 * Total Market ARIMA (1,1,0) 3,16465 3,102665* ARIMA (0,1,1) 7,030317 6,782065 Total Market Matic ARIMA (1,1,0) 3,915102 3,832389 * Total Market Sport ARIMA (1,1,0) 7,005231 * 7,38913
*nilai terkecil
Model  yang  dipilih  pada  wilayah  Surabaya  untuk  semua variabel  baik  variabel  Merk  ―X‖  tiap  jenis  maupun  variabel Total Market tiap  jenis  adalah  model  ARIMA  (1,1,0) kecuali pada  variabel  Merk  ―X‖ sport model  terpilih adalah  ARIMA (0,1,0).
Selanjutnya  adalah  melakukan  peramalan  dengan  model yang  digunakan  adalah  model  yang  sudah  signifikan  dan memenuhi  asumsi  baik  asumsi white  noise maupun  asumsi berdistribusi normal (Lampiran).

## C. Pemodelan Vector Autoregressive
Setelah  didapatkan  model  terbaik  pada univariate  time series , selanjutnya adalah melakukan pemodelan multivariate
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n
time  series dengan Vector  Autoregressive .    Dengan pemodelan  ini  akan  dapat  diketahui  hubungan  antara  satu variabel dengan variabel lainnya.
Untuk  melakukan  identifikasi  orde  model  VAR  maka dapat  dilihat  melalui  informasi  AIC  terkecil  pada Minimum Information Criterion .
Tabel 5.
Minimum Information Criterion pada Merk ―X‖ VARIMA (1,1,0) Surabaya Lag MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5 AR 0 -21,203 -20,967 -20,759 -20,580 -20,303 -20,198 AR 1 -21,726 -21,110 -20,838 -20,607 -20,309 -20,000 AR 2 -21,483 -20,793 -20,451 -20,145 -19,870 -19,451 AR 3 -21,412 -20,704 -20,183 -19,775 -19,239 -18,737 AR 4 -21,199 -20,489 -19,917 -19,515 -19,025 -18,162 AR 5 -21,036 -20,314 -19,806 -19,094 -18,201 -16,727
Berdasarkan Tabel 5 dapat diketahui bahwa pada AR (1)  MA  (0)  memiliki  nilai  AIC  terkecil,  sehingga  hal  ini mendukung  model  dugaan  yang  diperoleh  adalah  VARIMA (1,1,0).  Pada Total  Market Wilayah  Surabaya  didapatkan model VARIMA (1,1,0).
Berdasarkan hasil estimasi parameter model VARIMA  (1,1,0)  wilayah  Surabaya  dapat  dilihat  jika  tidak semua parameter memiliki pengaruh yang signifikan terhadap model,  hal  ini  dapat  dilihat  dari p-value dari  masing-masing parameter. Untuk parameter yang tidak  signifikan, maka cara mengatasinya  adalah  dengan  melakukan restrict terhadap variabel tersebut.
Tabel 6. Signifikansi Hasil Estimasi Parameter Model Merk ―X‖ VARIMA (1,1,0) Surabaya Equation Parameter Estimate Std Error t Ratio Pr>ItI Variabel a AR 1,1,1 0 0 a (t-1) AR 1,1,2 -0,50843 0,10949 -4,64 0,0001 b (t-1) AR 1,1,3 0 0 c (t-1) b AR 1,2,1 -0,27729 0,13638 -2,03 0,0469 a (t-1) AR 1,2,2 -0,36547 0,15267 -2,39 0,0201 b (t-1) AR 1,2,3 0,11801 0,05646 2,09 0,0412 c (t-1) c AR 1,3,1 0,54891 0,25094 2,19 0,0330 a (t-1) AR 1,3,2 -0,76823 0,24929 -3,08 0,0032 b (t-1) AR 1,3,3 0 0 c (t-1)

## D. Cek Residual
Setelah  didapatkan  parameter  yang  signifikan,  maka langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian asumsi white noise dan berdistribusi normal pada residual.
Berdasarkan portmanteau  test dapat  dilihat  bahwa  residual untuk model VARIMA (1,1,0) baik untuk  Merk ―X‖ maupun Total Market wilayah Surabaya sudah memenuhi asumsi white noise .
Tabel 7. Portmanteau Test Merk ―X‖ dan Total Market VARIMA (1,1,0) Surabaya
Lag Df
Merk ―X‖ Total Market P-Value P-Value 2 9 0,2134 0,0631 3 18 0,0846 0,0632
4 27 0,1154 0,0546 5 36 0,0490 0,0037 6 45 0,0085 0,0103 7 54 0,0458 0,0262 8 63 0,0773 0,0514 9 72 0,1279 0,0807 10 81 0,1748 0,1171 11 90 0,1484 0,0736 12 99 0,1758 0,0778
Pengujian  asumsi  selanjutnya  adalah  residual  berdistribusi multivariate normal .
Tabel 8.
Pengujian Distribusi Multivariate Normal Variabel Model ) , ( 2 q d j  Merk ―X‖ Surabaya VARIMA (1,1,0) 0,980 Total Market Surabaya VARIMA (1,1,0) 0,971 Berdasarkan  dari 2 , 2 ) , (    n j q d  ,  dimana  koefisien korelasi  sudah  mendekati  satu  maka  dapat  dikatakan residual Merk  ―X‖  dan Total  Market wilayah  Surabaya  berdistribusi multivariate normal.
Semua  model  VARIMA  (1,1,0)  yang  telah  memenuhi asumsi, dapat dilihat keterkaitan antar variabel. Keterkaitan ini akan digambarkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Keterkaitan Merk ―X‖ di wilayah Surabaya
Gambar 3. Keterkaitan Total Market di wilayah Surabaya

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  yang  telah dilakukan,  didapatkan  beberapa  kesimpulan  antara  lain  sebagai berikut.

## A. Kesimpulan
1. Karakteristik  penjualan  sepeda  motor  merk  Merk  ―X‖  dan Total Market yang  terjadi  di  wilayah  Surabaya  dan  Blitar  adalah sebagai berikut.
a. Rata-rata  penjualan  sepeda  motor  merk  Merk  ―X‖ tertinggi  di  wilayah  Surabaya  dan  wilayah  Blitar adalah  jenis matic ,  dengan  rata-rata  penjualan  per bulannya  adalah  sebesar  3438  sepeda  motor  untuk wilayah  Surabaya  dan  sebesar  1438  sepeda  motor untuk wilayah Blitar.
b. Rata-rata  penjualan  sepeda  motor Total  Market tertinggi  di  wilayah  Surabaya  dan  wilayah  Blitar adalah  jenis matic ,  dengan  rata-rata  penjualan  per
Total Sport Matic Matic Total Sport
bulannya  adalah  sebesar  6336  sepeda  motor  untuk wilayah  Surabaya  dan  sebesar  1984  sepeda  motor untuk wilayah Blitar.
2. Pada univariate  time  series ,  hasil  peramalannya  adalah sebagai berikut.
a. Pada  tahun  2014  penjualan  Merk  ―X‖  tertinggi  wilayah Surabaya  berada  di  bulan  Maret,  sedangkan  pada  tahun 2013 penjualan Merk ―X‖ tertinggi pada bulan Juli. Selain itu, peningkatan penjualan sepeda motor Merk ―X‖ terjadi pada  bulan  Februari  dengan  besar  peningkatan  sebesar 8,2%.  Begitu  pula  dengan  penjualan Total  Market wilayah  Surabaya,  dimana  penjualan  tertinggi  di  tahun 2014  pada  bulan  Maret,  dengan  peningkatan  penjualan sebesar 1,4% pada bulan Januari. Untuk Merk ―X‖ Matic peningkatan  penjualan  terbesar  terjadi  pada  bulan Februari  sebesar  20,2%  sedangkan  untuk Total  Market Matic peningkatan  terbesar  terjadi  pada  bulan  Januari yakni  sebesar  10%.  Begitu  pula  untuk  Merk  ―X‖ Sport dan Total  Market  Sport mengalami  peningkatan  pada bulan  Januari  sebesar  57,6%  untuk Merk  “X” Sport dan 19,1% untuk Total Market Sport .
b. Untuk  wilayah  Blitar,  pada  tahun  2014  penjualan  sepeda motor  Merk  ―X‖  dan Total  Market tertinggi  terjadi  pada bulan  Januari  dengan  peningkatan  sebesar  18%  untuk Merk ―X‖ dan 18,9% untuk Total Market , sedangkan pada tahun 2013 penjualan Merk ―X‖ dan Total Market tertinggi pada  bulan  Juli.  Selain  itu,  untuk  Merk  ―X‖ Matic dan Total  Market  Matic peningkatan  penjualan  tertinggi  pada bulan Januari yakni sebesar 17,6% dan 22,6%. Begitu pula untuk Merk ―X‖ Sport dan Total Market Sport mengalami peningkatan  penjualan  pada  bulan  Januari  sebesar  18,9% dan 35,5%.
3. Pada multivariate  time  series ,  hasil  peramalannya  adalah sebagai berikut.
a. Keterkaitan  variabel  Merk  ―X‖  di  wilayah  Surabaya diperoleh  hasil  bahwa  variabel Total Merk  ―X‖ dipengaruhi  variabel  Merk  ―X‖ Matic .  Untuk  variabel Merk  ―X‖ Matic dipengaruhi  semua  variabel.  Pada variabel  Merk ―X‖ Sport dipengaruhi oleh variabel Total Merk  ―X‖  dan  Merk  ―X‖ Matic .  Adapun  keterkaitan variabel Total  Market adalah  variabel Total  Market dipengaruhi  variabel Total  Market Matic .  Untuk  variabel Total  Market Matic dipengaruhi  oleh  oleh Total  Market Matic itu  sendiri.  Pada  variabel Total  Market Sport dipengaruhi oleh variabel Total Market Matic .
b. Pada wilayah Blitar keterkaitan variabel Merk ―X‖ adalah variabel Total Merk  ―X‖  hanya  dipengaruhi  oleh Total Merk  ―X‖  itu  sendiri,  variabel  Merk  ―X‖ Matic dipengaruhi  oleh Total Merk  ―X‖  dan  Merk  ―X‖ Sport , sedangkan  pada  variabel  Merk  ―X‖ Sport dipengaruhi oleh  semua  variabel  yakni Total Merk  ―X‖,  Merk  ―X‖ Matic ,  dan  Merk  ―X‖ Sport itu  sendiri.  Namun,  untuk variabel Total  Market wilayah  Blitar  tiap  jenis  tidak dipengaruhi  oleh  variabel  lain  melainkan  hanya dipengaruhi oleh variabel itu sendiri.

## B. Saran
Pada univariate  time  series ,  hasil  peramalan  yang dihasilkan  lebih mendekati realita,  sehingga  untuk  peramalan
selanjutnya lebih baik dengan menggunakan model univariate time  series .  Tidak  hanya  itu,  sebaiknya  juga  menambahkan outlier dan  variabel  dunny  untuk  mendapatkan  hasil pemodelan yang lebih baik.

## LAMPIRAN
Lampiran 1. Plot Ramalan Model ARIMA Wilayah Surabaya a)                             b)                          c)

## d)                            e)
Lampiran  2.  Plot  Ramalan  Model  VARIMA  (1,1,0)  Wilayah Surabaya
a)                            b)                          c)

## d)                           e)                           f)

## DAFTAR PUSTAKA
[1] D.A.I.  Maruddani  dan  D.  Safitri.  Vector  Autoregressive  (VAR)  Untuk Peramalan  Harga  Saham  PT  Indofood  Sukses  Makmur  Indonesia  Tbk. Vol . 11  No. 1 (2008) 06-12.
[2] W.W.S. Wei. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Method 2 nd Editions .  New  York:  Addison  Wesley  Publishing  Company,  Inc. (2006)
[3] S.  Makridakis  and  M.  Hibbon.  The  M3-Competition:Results, Conclusions and Implications, Vol. 16 (2003) 451-476.
Year Month 2014 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr 7970 7960 7950 7940 7930 7920 7910 7900 7890 7880 D a ta Fore UCL LCL Variable Year Month 2014 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr 6045 6040 6035 6030 6025 6020 6015 6010 6005 D a ta Fore UCL LCL Variable Year Month 2014 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr 12080 12060 12040 12020 12000 11980 11960 11940 11920 11900 D a ta Fore UCL LCL Variable Year Month 2014 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr 8305 8300 8295 8290 8285 8280 D a ta Fore UCL LCL Variable Year Month 2014 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr 1860 1850 1840 1830 1820 1810 1800 1790 D a ta Fore UCL LCL Variable Year Month 2014 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr 8180 8170 8160 8150 8140 8130 D a ta Fore UCL LCL Variable Year Month 2014 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr 6310 6300 6290 6280 6270 D a ta Fore UCL LCL Variable Year Month 2014 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr 470 465 460 455 450 D a ta Fore UCL LCL Variable Year Month 2014 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr 12320 12310 12300 12290 12280 12270 12260 D a ta Fore UCL LCL Variable Year Month 2014 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr 8700 8690 8680 8670 8660 8650 D a ta Fore UCL LCL Variable Year Month 2014 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr 1730 1725 1720 1715 1710 1705 1700 D a ta Fore UCL LCL Variable