JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 3,  Tahun 2018, Halaman 260-269 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## PEMODELAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN MENGGUNAKAN REGRESI SPLINE MULTIVARIABEL
Ihdayani Banun Afa 1 , Suparti, Rita Rahmawati 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : suparti702@gmail.com

## ABSTRACT
The Composite Stock Price Index (CSPI) is a composite index of all types of shares listed on the stock exchange and  their  movements  indicate  the  conditions  occurring  in  the  stock  market.  CSPI  movement  is  an  important indicator for investors to determine whether they will sell, hold, or buy a stock. One of the factors that influence the movement of CSPI is Inflation (X 1 ), Exchange Rate (X 2 ) and SBI rate (X 3 ). This study aims to obtain the best  CSPI  model  using  a  multivariable  nonparametric spline regression  approach.  The  approach  is  done  by nonparametric  regression  because  the  regression  curve  obtained  does  not  show  a  certain  relationship  pattern. Spline is very dependent on the order and location of the knot point. The best spline model is the model that has the minimum MSE (Mean Square Error) value. In this study, the best spline regression model is when X 1 is 4 order, X 2 is 2 order and X 3 is 2 order. The number of knots on X 1 is 1 knot at 8.22, X 2 is 2 knots at 13066.82 and 13781.75 While X 3 is 2 knots at 6.6 and 6.67 with value of MSE equal to 6686.85. Keywords: Composite Stock Price Index, Multivariable Spline Regression, MSE

## 1. PENDAHULUAN
Keberadaan  pasar  modal  di  Indonesia  merupakan  salah  satu  faktor  penting  dalam pembangunan perekonomian nasional. Salah satu indikator utama yang mencerminkan kinerja pasar  modal  di  Indonesia  saat  sedang  mengalami  peningkatan  atau  sedang  mengalami penurunan adalah indeks harga saham gabungan (IHSG). Menurut Wijaya (2015), pergerakan IHSG sangat dipengaruhi oleh beberapa faktor baik dari dalam negeri (internal) maupun dari luar negeri (eksternal). Faktor-faktor internal tersebut berasal dari kurs valuta asing, tingkat pendapatan  nasional,  jumlah  uang  yang  beredar,  tingkat  inflasi,  dan  tingkat  suku  bunga domestik pada negara tersebut. Sedangkan, faktor-faktor eksternal dapat berasal dari indeks bursa  efek  di  negara  lain  (seperti  indeks Dow  Jones , FTSE  100,  NIKKEI  225 , Han  Seng ), harga  minyak  mentah  dunia,  harga  emas  dunia,  dan  berbagai  peristiwa  politik  yang mempengaruhi keamanan dan stabilitas perekonomian dunia.
Salah satu metode statistika yang bisa menjelaskan hubungan antara antara variabel prediktor  terhadap  variabel  respon  adalah  analisis  regresi.  Analisis  regresi  yang  sering digunakan  adalah  analisis  regresi  parametrik.  Pendekatan  regresi  secara  parametrik membutuhkan asumsi-asumsi yang harus dipenuhi untuk menghasilkan pemodelan yang baik. Pendekatan regresi parametrik menghasilkan model yang baik jika bentuk kurva regresinya diketahui.  Regresi  nonparametrik  digunakan  jika  bentuk  kurva  fungsinya  tidak  diketahui sehingga data akan mencari sendiri bentuk kurva regresinya. Kurva regresi hanya diasumsikan smooth (mulus) termuat di dalam suatu ruang fungsi tertentu. Sehingga, regresi nonparametrik memiliki  fleksibilitas  yang  tinggi  karena  data  diharapkan  mencari  sendiri  bentuk  estimasi kurva regresinya tanpa dipengaruhi oleh faktor subyektifitas peneliti (Eubank, 1999).
Salah satu metode regresi nonparametrik adalah spline . Spline adalah suatu pendekatan ke arah pencocokan data dengan tetap memperhitungkan kemulusan kurva. Spline mempunyai keunggulan  dalam  mengatasi  pola  data  yang  menunjukkan  naik/turun  yang  tajam  dengan bantuan titik-titik knot, serta kurva yang dihasilkan relatif mulus (Hardle, 1990). Pada analisis regresi  nonparametrik spline jika  terdapat  satu  variabel  respon  dan  satu  variabel  prediktor maka  regresi  tersebut  dinamakan  regresi  nonparametrik spline univariabel,  sedangkan  jika terdapat satu variabel respon dengan lebih dari satu variabel prediktor regresi nonparametrik spline multivariabel (Budiantara, 2005). Maka dalam penelitian ini akan dilakukan pemodelan
IHSG  menggunakan  regresi spline multivariabel  dengan  inflasi,  kurs  dan  suku  bunga  SBI sebagai variabel prediktornya.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Indeks Harga Saham Gabungan
Menurut Samsul (2006), indeks harga saham gabungan ( composite stock price index = CSPI)  merupakan  indeks  gabungan  dari  seluruh  jenis  saham  yang  tercatat  di  bursa  efek. Indeks  berfungsi  sebagai  indikator  tren  pasar,  artinya  pergerakan  indeks  menggambarkan kondisi  pasar  pada  suatu  saat,  apakah  pasar  sedang  aktif  atau  lesu  (Martalena  dan  Maya, 2011).

## 2.2. Faktor yang Mempengaruhi IHSG

## 2.2.1 Nilai Tukar
Menurut Salvatore (2014), nilai tukar (atau dikenal sebagai kurs) didefinisikan sebagai harga mata uang dalam negeri dari mata uang asing.

## 2.2.2  Inflasi
Menurut  Yanuar  (2013),  inflasi  merupakan  kecenderungan  meningkatnya  tingkat harga secara umum dan terus-menerus. Kenaikan harga dari satu atau dua barang saja tidak disebut sebagai inflasi, kecuali bila kenaikan tersebut meluas ke sebagian besar harga barang- barang lain.

## 2.2.3 Suku bunga SBI
Menurut Astuti et al. (2013), suku bunga SBI merupakan salah satu mekanisme yang digunakan Bank Indonesia untuk mengontrol kestabilan nilai Rupiah.

## 2.3 Regresi Nonparametrik
Pendekatan nonparametrik merupakan metode pendugaan model yang dilakukan berdasarkan pendekatan yang tidak terikat asumsi bentuk kurva regresi tertentu.
Bentuk model regresi nonparametrik adalah sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 , 𝑖 = 1,2 … 𝑛 (1)
dengan 𝑦 𝑖 adalah  variabel  respon, 𝑓(𝑥 𝑖 ) merupakan  fungsi  regresi  yang  tidak  diketahui bentuknya dan 𝜀 𝑖 adalah error random yang independen dengan mean 0 dan varian 𝜎 2 .

## 2.4 Regresi Nonparametrik Spline
Spline merupakan  potongan  ( piecewise )  polinomial  tersegmen  ( truncated )  yang kontinu, sehingga memiliki kemampuan menyesuaikan diri lebih efektif terhadap pola data yang naik atau turun secara tajam dengan bantuan titik-titik knot, serta kurva yang dihasilkan relatif  mulus  (Eubank,  1999).  Secara  umum  fungsi spline polinomial truncated berorde 𝑚 dengan 𝑟 titik knot yaitu ∏ = {𝑘 1 , 𝑘 2 , … , 𝑘 𝑟 } didefinisikan sebagai berikut:
𝑓(𝑥) = ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗 + ∑ 𝛽 𝑗+𝑚−1 (𝑥 − 𝑘 𝑗 ) + 𝑚−1 𝑟 𝑗=1 𝑚−1 𝑗=0 (2)
dengan fungsi truncated ,
(𝑥 − 𝑘 𝑗 ) + 𝑚−1 = { (𝑥 − 𝑘 𝑗 ) 𝑚−1 , 𝑥 − 𝑘 𝑗 ≥ 0 0, 𝑥 − 𝑘 𝑗 < 0
dan (𝑎 < 𝑘 1 <   𝑘 2 < ⋯ < 𝑘 𝑟 < 𝑏) , dimana a diambil dari nilai minimum 𝑥 dan 𝑏 diambil dari nilai maksimum 𝑥 . Dengan koefisien 𝛽 𝑗 merupakan konstanta yang bernilai real dengan 𝑗 = 0, 1, … , 𝑚 − 1, 𝑚, … , 𝑟 + 𝑚 − 1 .
Dengan menggunakan data amatan sebanyak n , maka bentuk persamaan regresi spline dapat ditulis ke dalam matriks sebagai berikut:
𝒀 = 𝑿 𝟏 𝜹 𝟏 + 𝑿 𝟐 𝜹 𝟐 + 𝜺 (3)
dengan,
𝒀 = [ 𝑦 1 𝑦 2 ⋮ 𝑦 𝑛 ] ;              𝑿 𝟏 = [ 1 𝑥 1 … 𝑥 1 𝑚−1 1 𝑥 2 … 𝑥 2 𝑚−1 ⋮ 1 ⋮ 𝑥 𝑛 ⋱ ⋮ … 𝑥 𝑛 𝑚−1 ] ;            𝜹 𝟏 = [ 𝛽 0 𝛽 1 ⋮ 𝛽 𝑚−1 ] 𝑿 𝟐 = [ (𝑥 1 − 𝑘 1 ) + 𝑚−1 … (𝑥 1 − 𝑘 𝑟 ) + 𝑚−1 (𝑥 2 − 𝑘 1 ) + 𝑚−1 … (𝑥 2 − 𝑘 𝑟 ) + 𝑚−1 ⋮ (𝑥 𝑛 − 𝑘 1 ) + 𝑚−1 … … ⋮ (𝑥 𝑛 − 𝑘 𝑟 ) + 𝑚−1 ] ;   𝜹 𝟐 = [ 𝛽 (𝑚−1)+1 𝛽 (𝑚−1)+2 ⋮ 𝛽 (𝑚−1)+𝑟 ] ;       𝜺 = [ 𝜀 1 𝜀 2 ⋮ 𝜀 𝑛 ]
Bentuk matriks dari persamaan (4) regresi spline dapat ditulis  sebagai berikut:
𝒀 = 𝑿  𝜷  + 𝜺 (4)
dengan 𝑿  = [𝑿 𝟏 𝑿 𝟐 ] dan 𝜷  = [ 𝜹 𝟏 𝜹 𝟐 ] , maka bentuk persamaan (4) menjadi:
[ 𝑦 1 𝑦 2 ⋮ 𝑦 𝑛 ] = [ 1 𝑥 1 … 𝑥 1 𝑚−1 (𝑥 1 − 𝑘 1 ) + 𝑚−1 … (𝑥 1 − 𝑘 𝑟 ) + 𝑚−1 1 𝑥 2 … 𝑥 2 𝑚−1 (𝑥 2 − 𝑘 1 ) + 𝑚−1 … (𝑥 2 − 𝑘 𝑟 ) + 𝑚−1 ⋮ 1 ⋮ 𝑥 𝑛 … … ⋮ 𝑥 𝑛 𝑚−1 ⋮ … ⋮ (𝑥 𝑛 − 𝑘 1 ) + 𝑚−1 … (𝑥 𝑛 − 𝑘 𝑟 ) + 𝑚−1 ] [ 𝛽 0 ⋮ 𝛽 𝑚−1 𝛽 (𝑚−1)+1 ⋮ 𝛽 (𝑚−1)+𝑟 ] + [ 𝜀 1 𝜀 2 ⋮ 𝜀 𝑛 ]
Estimasi koefisien regresi 𝜷  dilakukan dengan menggunakan OLS ( Ordinary Least Square ) menghasilkan 𝜷 ̂  = (𝑿  𝑻 𝑿  ) −𝟏 𝑿  𝑻 𝒀 .
2.5       Regresi Nonparametrik Spline Multivariabel Model spline multivariabel dapat ditulis sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝑓 1 (𝑥 1𝑖 ) + 𝑓 2 (𝑥 2𝑖 ) + ⋯ + 𝑓 𝑝 (𝑥 𝑝𝑖 ) + 𝜀 𝑖 =  𝑦 𝑖 = ∑ 𝑓 𝑙 (𝑥 𝑙𝑖 ) + 𝜀 𝑖 𝑝 𝑙=1 (5)
dengan 𝑓(𝑥 𝑙𝑖 ) =   ∑ 𝛼 𝑘𝑙 𝑚 𝑙 −1 𝑘=0 𝑥 𝑙𝑖 𝑘 + ∑ 𝛽 𝑙𝑗 (𝑥 𝑙𝑖 − 𝑘 𝑗𝑙 ) + 𝑚 𝑙 −1 𝑟 𝑙 𝑗=1
dengan fungsi truncated ,
(𝑥 𝑙𝑖 − 𝑘 𝑗𝑙 ) + 𝑚 𝑙 −1 = { (𝑥 𝑙𝑖 − 𝑘 𝑗𝑙 ) 𝑚 𝑙 −1 , 𝑥 𝑙𝑖 − 𝑘 𝑗𝑙 ≥ 0 0, 𝑥 𝑙𝑖 − 𝑘 𝑗𝑙 < 0
Fungsi penduga dari 𝑓(𝑥) untuk regresi spline multivariabel dengan p variabel prediktor, orde setiap variabel adalah 𝑚 𝑙 dan banyaknya titik knot setiap variabel adalah 𝑟 𝑙 .
𝑓̂ ∏ (𝑥) = 𝑿  𝜷 ̂  = 𝑿  (𝑿  𝑻 𝑿  ) −𝟏 𝑿  𝑻 𝒀 = 𝑯  𝒀
dengan 𝑯  = 𝑿  (𝑿  𝑻 𝑿  ) −𝟏 𝑿  𝑻 matriks  simetris  dan  definit  positif  (Eubank,  1999). Dengan 𝑿  adalah matriks desain berukuran ( n x s).
Dimana  s  adalah 1 + ∑ (𝑚 𝑙 + 𝑟 𝑙 ) 𝑝 𝑙=1 − 𝑝 dari  model  yang  membentuk  penduga  f dan bergantung pada titik knot ∏ = {𝑘 11 , 𝑘 21 , . . 𝑘 𝑟 1 1 , … … . , 𝑘 1𝑝 , 𝑘 2𝑝 … 𝑘 𝑟 𝑝 𝑝 } . [ 1 𝑥 11 … 1 𝑥 12 … ⋮ 1 ⋮ 𝑥 1𝑛 … … 𝑥 11 𝑚 1 −1 (𝑥 11 − 𝑘 11 ) + 𝑚 1 −1 … 𝑥 12 𝑚 1 −1 (𝑥 12 − 𝑘 11 ) + 𝑚 1 −1 … ⋮ 𝑥 1𝑛 𝑚 1 −1 ⋮ (𝑥 1𝑛 − 𝑘 11 ) + 𝑚 1 −1 … … (𝑥 11 − 𝑘 𝑟 1 1 ) + 𝑚 1 −1 … … 𝑥 11 (𝑥 12 − 𝑘 𝑟 1 1 ) + 𝑚 1 −1 … … 𝑥 12 ⋮ (𝑥 1𝑛 − 𝑘 𝑟 1 1 ) + 𝑚 1 −1 … … … … ⋮ 𝑥 1𝑛 … 𝑥 𝑝1 𝑚 𝑝 −1 (𝑥 𝑝1 − 𝑘 𝑟 𝑝 1 ) + 𝑚 𝑝 −1 … 𝑥 𝑝2 𝑚 𝑝 −1 (𝑥 𝑝2 − 𝑘 𝑟 𝑝 1 ) + 𝑚 𝑝 −11 … ⋯ ⋮ 𝑥 𝑝𝑛 𝑚 𝑝 −1 ⋮ (𝑥 𝑝𝑛 − 𝑘 𝑟 𝑝 1 ) + 𝑚 𝑝 −1 … … … … (𝑥 𝑝1 − 𝑘 𝑟 𝑝 𝑝 ) + 𝑚 𝑝 −1 (𝑥 𝑝1 − 𝑘 𝑟 𝑝 𝑝 ) + 𝑚 𝑝 −1 ⋮ (𝑥 𝑝1 − 𝑘 𝑟 𝑝 𝑝 ) + 𝑚 𝑝 −1 ]

## 2.7 Pemilihan Titik Knot Optimal
Titik  knot  merupakan  titik  perpaduan  bersama  yang  memperlihatkan  terjadinya perubahan  perilaku  fungsi spline pada  interval-interval  yang  berbeda  (Budiantara,  2005). Untuk mendapatkan spline optimal perlu dipilih banyaknya titik-titik knot dan letak titik-titik knot  yang  optimal.  Dalam  penelitian  ini,  pemilihan  titik  knot  optimal  dilakukan  dengan menggunakan  metode Mean  Square  Eror (MSE).  Adapun  rumus  MSE  dapat  dituliskan sebagai berikut:
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑(𝑦 𝑖 − 𝑓̂ ∏ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1
dengan
𝑛 : banyaknya pengamatan
𝑦 𝑖 : data aktual pengamatan ke-i
𝑓̂ ∏ 𝑖 : data hasil estimasi pengamatan ke-i
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai MSE minimum.

## 2.8 Koefisien Determinasi (R 2 )
Koefisien  determinasi  digunakan  untuk  menunjukan  seberapa  besar  persentase keragaman  dalam  variabel  respon  yang  dijelaskan  oleh  variabel  predictor  (Gujarati  2004). Koefisien determinasi dapat dihitung dengan rumus berikut:
𝑅 2 = 𝐽𝐾𝑅 𝐽𝐾𝑇 = 1 − 𝐽𝐾𝐺 𝐽𝐾𝑇 = 1 − ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̅ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 dengan JKR : Jumlah Kuadrat Regresi JKG : Jumlah Kuadrat Galat JKT : Jumlah Kuadrat Total

## 2.9 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Evaluasi hasil peramalan digunakan untuk mengetahui ketepatan hasil peramalan yang telah  dilakukan  terhadap  data  yang  sebenarnya.  Adapun  rumus  untuk  menghitung  MAPE sebagai berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ | 𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 𝑦 𝑖 | × 100% 𝑛 𝑖=1
dengan
𝑛 : banyaknya pengamatan yang diprediksi 𝑦 𝑖 : data aktual pada pengamatan ke-i 𝑦̂ 𝑖 : data hasil estimasi pada pengamatan ke-i
Menurut Chang, et al dalam Halimi, et al (2013) suatu model mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE kurang dari 10%.

## 3 METODELOGI PENELITIAN

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yaitu IHSG, Inflasi, Kurs dan suku bunga SBI. Data dalam penelitian ini dibagi menjadi dua yaitu 75 % data in sample dan  25  %  data out  sample .  Data in  sample digunakan  dalam  pembentukan  model dengan periode data bulan Januari 2014 sampai dengan Desember 2016. Sedangkan, data out sample digunakan untuk peramalan dengan periode data bulan Januari 2017 sampai dengan Desember  2017.  Data  IHSG  tersebut  dapat  diakses  pada  situs  https://finance.yahoo.com/. Sedangkan  untuk  data  Inflasi,  Kurs  dan  suku  bunga  SBI  diperoleh  dari  website https://www.bi.go.id.

## 3.2      Variabel Penelitian
Variabel respon (Y) dan variabel prediktor (X) yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut:
Y           : Indeks Harga Saham Gabungan X 1 : Inflasi X 2                : Nilai Tukar (Kurs) X 3 : Suku Bunga Sertifikat Bank Indonesia

## 3.3      Metode Analisis Data
Software  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  Minitab  17,  R  i386  3.4.2  dan Microsoft Excel 2013. Langkah-langkah analisis dalam penelitian ini sebagai berikut:
1. Melakukan input data variabel respon dan variabel prediktor
2. Membagi data menjadi data in sample dan out sample
3. Melakukan analisis deskriptif pada data in sample
4. Membuat scatterplot antara  variabel  respon  terhadap  masing-masing  variabel prediktor
5. Menentukan orde dan titik knot yang akan dicobakan
6. Melakukan kombinasi orde dan titik knot
7. Menentukan model spline untuk setiap kombinasi orde dan titik knot
8. Menghitung nilai MSE
9. Menentukan titik knot optimal dengan nilai MSE minimum
10. Menentukan model spline terbaik
11. Menghitung nilai R 2 sebagai kriteria kebaikan model
12. Menghitung nilai MAPE dari data out sampel sebagai evaluasi kinerja model.

## 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1    Statistika Deskriptif
Statistika Deskriptif dari setiap variabel penelitian dapat dilihat pada Tabel 1.

## Tabel 1. Statistika Deskriptif

## 4.2 Scatterplot
Analisis  regresi  merupakan  salah  satu  metode  statistika  yang  digunakan  untuk menyelidiki pola hubungan antara varaiabel prediktor dengan variabel respon. Bentuk pola hubungan  fungsional  antara  variabel  prediktor  dengan  variabel  respon  dapat  diperkirakan dengan  membuat scatterplot yang  memuat  informasi  tentang  hubungan  kedua  variabel tersebut.
Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3
Ket: Scatterplot antara variabel X 1 terhadap variabel respon (Gambar 1), Scatterplot antara variabel  X 2 terhadap  variabel  respon  (Gambar  2)  dan Scatterplot antara  variabel  X 3 terhadap variabel respon (Gambar 3).
Berdasarkan Gambar 1, Gambar 2 dan Gambar 3 plot antara IHSG dengan Inflasi, Kurs dan  suku  bunga  SBI  diketahui  bahwa  dari  ketiga  plot  hubungan  tersebut  tidak  ada kecenderungan  pola  hubungan  tertentu  sehingga  tidak  diketahui  bentuk  kurva  regresinya.
Variabel N Minimum Maksimum Rata-rata Y 36  4223,91 5518,67 4957,52 X 1 36  2,79 8,36 5,44 X 2 36  11427,05 14396,10 12856,13 X 3 36  5,90 7,23 6,74 9 8 7 6 5 4 3 2 5600 5400 5200 5000 4800 4600 4400 4200 inflasi ih sg Scatterplot of ihsg vs inflasi 14500 14000 13500 13000 12500 12000 11500 11000 5600 5400 5200 5000 4800 4600 4400 4200 kurs ih sg Scatterplot of ihsg vs kurs 7,4 7,2 7,0 6,8 6,6 6,4 6,2 6,0 5600 5400 5200 5000 4800 4600 4400 4200 sbi ih sg Scatterplot of ihsg vs sbi
Oleh  karena  itu  pendekatan  yang  digunakan  yaitu  regresi  nonparametrik.  Regresi nonparametrik yang digunakan yaitu regresi nonparametrik spline multivariabel.

## 4.3 Pemilihan Titik Knot Optimal
Estimasi  kurva  regresi  menggunakan  regresi spline dilakukan  dengan  menentukan banyak dan letak titik knot dalam beberapa orde. Banyak titik knot yang akan digunakan pada setiap variabel prediktor yaitu satu knot, dua knot dan juga kombinasi satu dan dua knot pada setiap  variabel  prediktor  sehingga  memungkinkan  setiap  variabel  prediktor  mempunyai banyak  knot  yang  tidak  sama.  Letak  titik  knot  merupakan  hal  yang  penting  untuk mendapatkan  model  terbaik,  dalam  hal  ini  letak  titik  knot  ditempatkan  pada  titik  datanya. Pada  penelitian  ini,  metode  yang  digunakan  untuk  menentukan  titik  knot  optimal  adalah metode Mean Square Error (MSE).

## 4.4 Model Spline Terbaik
Model spline terbaik yaitu model dengan MSE minimum. Berikut nilai MSE minimum untuk masing-masing kombinasi knot dan orde.
Tabel 2. Perbandingan Nilai MSE Minimum Berdasarkan Tabel 2 nilai MSE minimum dengan nilai 6686,85 diperoleh pada saat X 1 berorde 4, X 2 berorde 2 dan X3 berorde 2. Banyaknya knot  X 1 sebanyak 1 knot yaitu pada titik  8,2  banyaknya  knot  X 2 sebanyak  2  knot  yaitu  pada  titik  13066,82  dan  13781,75  dan banyaknya knot X 3 sebanyak 2 knot yaitu pada titik 6,6 dan 6,67.
Model spline multivariabel dengan X 1 berorde 4, X 2 berorde 2 dan X 3 berorde 2 dengan banyaknya titik knot X 1 sebanyak 1 knot, X 2 sebanyak 2 knot dan banyaknya titik knot X 3 sebanyak 2.
𝑦̂ = 𝛼̂ 00 + 𝛼̂ 11 𝑥 1 + 𝛼̂ 21 𝑥 1 2 + 𝛼̂ 31 𝑥 1 3 + 𝛽̂ 11 (𝑥 1 − 𝑘 11 ) + 3 + 𝛼̂ 12 𝑥 2 + 𝛽̂ 21 (𝑥 2 − 𝑘 12 ) + + 𝛽̂ 22 (𝑥 2 − 𝑘 22 ) + 2 + 𝛼̂ 13 𝑥 3 + 𝛽̂ 31 (𝑥 3 − 𝑘 13 ) + + 𝛽̂ 32 (𝑥 3 − 𝑘 23 ) + 2 No Banyak knot Orde Titik knot
MSE X 1 X 2 X 3 X 1 X 2 X 3 X 1 X 2 X 3 1 1 1 1 4 2 2 6,96 12749,84 7,09 9711,049 2 1 1 2 4 2 2 8,22 12749,84 6,6; 6,65 8142,123 3 1 2 1 4 2 4 7,15 13165; 13179,86 6,93 7706,509 4 2 1 1 4 2 2 6,25; 6,29 12749,84 7,09 9545,308 5 2 2 1 3 2 3 6,29; 6,38 13165; 13179,86 6,97 7183,899 6 1 2 2 4 2 2 8,22 13066,82; 13781,75  6,6; 6,67 6686,85 7 2 1 2 4 4 2 3,31; 8,22 12947,76 6,6; 6,65 6878,239 8 2 2 2 3 2 3 6,29; 6,38 13165; 13179,86 6,87; 6,88 6757,728
Tabel 3. Estimasi Parameter Model Spline Terbaik
Berdasarkan  Tabel  3  maka  diperoleh  estimasi  model spline multivariabel  terbaik  sebagai berikut:
𝑦̂ = 58,747 − 46,72𝑥 1 + 32,912𝑥 1 2 − 7,6𝑥 1 3 + 377,127(𝑥 1 − 8,22) + 3 +    1,128𝑥 2 − 1,03(𝑥 2 − 13066,82) + + 2,45(𝑥 2 − 13781,75) + 2 −    31,865𝑥 3 + 119,861(𝑥 3 − 6,6) + − 124,825(𝑥 3 − 6,67) + 2
𝑦̂ = 58,747 + 𝑓 1 (𝑥 1 ) + 𝑓 2 (𝑥 2 ) + 𝑓 3 (𝑥 3 )
dengan
𝑓 1 (𝑥 1 ) = −46,72𝑥 1 + 32,912𝑥 1 2 − 7,6𝑥 1 3 + 377,127(𝑥 1 − 8,22) + 3
𝑓 1 (𝑥 1 ) = { −46,72𝑥 1 + 32,912𝑥 1 2 − 7,6𝑥 1 3 , 𝑥 1 < 8,22 −46,72𝑥 1 + 32,912𝑥 1 2 − 7,6𝑥 1 3 + 377,127(𝑥 1 − 8,22) 3 , 𝑥 1 ≥ 8,22
𝑓 2 (𝑥 2 ) =  1,128𝑥 2 − 1,03(𝑥 2 − 13066,82) + + 2,45(𝑥 2 − 13781,75) + 2
𝑓 2 (𝑥 2 ) = { 1,128𝑥 2 , 𝑥 2 < 13066,82 1,128𝑥 2 − 1,03(𝑥 2 − 13066,82) ,13066,82  ≤ 𝑥 2 < 13781,75 1,128𝑥 2 − 1,03(𝑥 2 − 13066,82) + 2,45(𝑥 2 − 13781,75) 2 , 𝑥 2 ≥ 13781,75 𝑓 3 (𝑥 3 ) =  31,865𝑥 3 + 119,861(𝑥 3 − 6,6) + − 124,825(𝑥 3 − 6,67) + 2 𝑓 3 (𝑥 3 ) = { 31,865𝑥 3 , 𝑥 3 < 6,6 31,865𝑥 3 + 119,861(𝑥 3 − 6,6) ,6,6  ≤ 𝑥 3 < 6,67 31,865𝑥 3 + 119,861(𝑥 3 − 6,6) + − 124,825(𝑥 3 − 6,67) 2 , 𝑥 3 ≥ 6,67
Diperoleh  hasil  estimasi  data  aktual  dan  prediksi  pada  data in  sample yang  disajikan  pada Gambar 4.
Variabel Parameter Estimasi Parameter Intersep 𝛼̂ 00 58,747 X 1 𝛼̂ 11 -46,72 𝛼̂ 21 32,912 𝛼̂ 31 -7,6 𝛽̂ 11 377,127 X 2 𝛼̂ 12 1,128 𝛽̂ 21 -1,03 𝛽̂ 22 2,45 X 3 𝛼̂ 13 -31,865 𝛽̂ 31 119,861 𝛽̂ 32 -124,825
Gambar 4. Komparasi data aktual dan data prediksi pada data in sample Pada Gambar  4 dapat dilihat bahwa estimasi yang dihasilkan mendekati sebaran data aktualnya.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  regresi spline memiliki  kemampuan menyesuaikan diri lebih efektif terhadap pola data yang naik atau turun secara tajam dengan bantuan titik-titik knot, serta kurva yang dihasilkan relatif mulus.

## 4.5     Koefisien Determinasi (R 2 )
Diperoleh nilai koefisien determinasi sebagai berikut:
𝑅 2 = 𝐽𝐾𝑅 𝐽𝐾𝑇 = ∑ (𝑦̂−𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑦−𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1 = (5240,054−4957,52) 2 +(5172,417−4957,52) 2 +⋯+(4383,053−4957,52) 2 (5296,71−4957,52) 2 +(5148,91−4957,52) 2 +⋯…..+(4418,76−4957,52) 2 𝑅 2 = 0,9371 Nilai  R 2 tersebut  menunjukkan  bahwa  pengaruh  inflasi,  kurs  dan  suku  bunga  SBI  terhadap IHSG sebesar 93,71 %.

## 4.6 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
MAPE digunakan pada data out sample dan diperoleh hasil sebagai berikut: 𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ | 𝑦 𝑖 −𝑦̂ 𝑖 𝑦 𝑖 | 𝑥100% 𝑛 𝑖=1 = 1 12 (| 5294,1−5392,543
5294,1 | + ⋯ + | 6355,65−6241,379 6355,65 |) ×  100%
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1,688%
Nilai MAPE kurang dari 10% maka dapat disimpulkan bahwa estimasi model spline terbaik mempunyai kemampuan peramalan yang sangat baik.

## 5 KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  yang  telah  dilakukan,  maka  dapat  diambil  beberapa  kesimpulan antara lain:
1. Model spline terbaik untuk analisis data IHSG adalah model regresi spline X 1 berorde 4, X 2 berorde 2 dan X 3 berorde 2. Sedangkan, banyaknya knot X 1 sebanyak 1 knot yaitu pada  titik  8,22,  banyaknya  knot  X 2 sebanyak  2  knot  yaitu  pada  titik  13066,82  dan
13781,75 serta banyaknya knot X 3 sebanyak 2 knot yaitu pada titik 6,6 dan 6,67 dengan nilai MSE sebesar 6686,85.
2. Persamaan model spline terbaik adalah sebagai berikut:
𝑓̂(𝑥) = 58,747 − 46,72𝑥 1 + 32,912𝑥 1 2 − 7,6𝑥 1 3 + 377,127(𝑥 1 − 8,22) + 3 + 1,128𝑥 2 − 1,03(𝑥 2 − 13066,82) + + 2,45(𝑥 2 − 13781,75) + 2 − 31,865𝑥 3 + 119,861(𝑥 3 − 6,6) + − 124,825(𝑥 3 − 6,67) + 2

## DAFTAR PUSTAKA
Astuti, R., Apriatni, E.P., dan Hari, S. 2013. Analisis Pengaruh Tingkat Suku Bunga (SBI), Nilai  Tukar  (Kurs)  Rupiah,  Inflasi,  dan  Indeks  Bursa  Internasional  Terhadap  IHSG (Studi pada IHSG di BEI Periode 2008-2012). Diponegoro Journal of Social and Politic of Science. Hal 1-8.
Budiantara,  I.N.  2005.  “ Model  Keluarga  Spline  Polinomial  Truncated  dalam  Regresi Semiparametrik ”. Berkala MIPA. 15(3), September 2005. Eubank, R. L. 1999, Nonparametric Regression and Spline Smoothing. Marcel Deker, New York.
Gujarati,  D.  2004. Basic  Econometrics , Fourth  Edition .  New  York.  The  McGraw−Hill Companies, New York.
Halimi, R., Anggreani, W., dan Tyasnurita, R. 2013. Pembuatan Aplikasi Peramalan Jumlah Permintaan Produk dengan Metode Time Series Exponential Smoothing Holt Winter di PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk . Jurnal Teknik POMITS,Vol.1, No.1. Hardle,  W.  1990. Applied  Nonparametric  Regression. Cambridge  University  Press, NewYork.
Martalena dan Maya. 2011. Pengantar Pasar Modal . Andi Yogyakarta, Jakarta. Salvatore, D. 2014. Ekonomi Internasional . Salemba Empat, Jakarta. Samsul, M. 2006. Pasar Modal dan Manajemen Portofolio . Erlangga, Surabaya. Wijaya, J.T. 2015. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Nilai IHSG  yang Terdaftar  di Bursa Efek Indonesia . Jurnal Ilmu dan Riset Manajemen Vol.4, No.6, Juni 2015.