## Metode Kalibrasi

## Probe Ultrasonik dari Phantom

## Kawat Tunggal Menggunakan Algoritma Levenberg- Marquardt
Tri Arief Sardjono 1 , Eko Mulyanto Yuniarno 2 , I Made Gede Sunarya 3 , I Ketut Eddy Purnama 4 , Mauridhi Hery Purnomo 5 , Norma Hermawan 6
1,6 Departemen Teknik Biomedik, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Kampus ITS Sukolilo, Surabaya 60111 INDONESIA (email : 1 sardjono@bme.its.ac.id,
6 norma.hermawan@bme.its.ac.id)
1,2,4,5 University Center of Excellence on Artificial Intelligence for Healthcare and Society, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 6011 INDONESIA (email:
1 sardjono@bme.its.ac.id, 2 ekomulyanto@ee.its.ac.id, 4 ketut@te.its.ac.id, 5 hery@ee.its.ac.id)
2,4,5 Departemen Teknik Komputer, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya 60111 INDONESIA (email: 2 ekomulyanto@ee.its.ac.id, 4 ketut@te.its.ac.id, 5 hery@ee.its.ac.id)
3 Program Studi Pendidikan Teknik Informatika, Universitas Pendidikan Ganesha, Buleleng 81117 INDONESIA (email: 3 sunarya@undiksha.ac.id)
[Diterima: 9 Maret 2023, Revisi: 17 Juli 2023] Corresponding Author : Tri Arief Sardjono
INTISARI — Sistem ultrasonik freehand tiga dimensi (3D) adalah metode memperoleh citra dengan menggunakan probe ultrasonik 3D atau probe ultrasonik dua dimensi (2D) konvensional untuk menciptakan visualisasi 3D objek di dalam tubuh. Ultrasonik telah banyak digunakan dalam aplikasi klinis karena manfaatnya, termasuk radiasinya yang tidak berbahaya dan biayanya  yang  rendah.  Namun,  metode  kalibrasi probe diperlukan  untuk  mengubah  posisi  koordinat  menjadi  tampilan visualisasi 3D, khususnya untuk intervensi terpandu citra ( image-guided intervention ). Sistem kalibrasi probe ultrasonik saat ini  banyak  menggunakan  metode  regresi  numerik phantom N-kawat  yang  memiliki  kekurangan  dalam  hal  akurasi  dan keandalan  karena  data  citra  ultrasonik yang  tersebar  pada  titik-titik  secara  nonlinier.  Oleh  karena  itu,  diusulkan  sebuah metode  kalibrasi  posisi probe ultrasonik  dari phantom kawat  tunggal  menggunakan  algoritma  Levenberg-Marquardt (Levenberg-Marquardt algorithm ,  LMA)  untuk  mengatasi  kelemahan  ini.  Pengujian  ini  terdiri  atas  pengaturan  sistem penjejakan optik, probe ultrasonik 2D dengan penanda, mesin ultrasonik, dan objek kawat tunggal dalam wadah air yang dilengkapi dengan penanda. Posisi dan orientasi penanda  pada probe ultrasonik  2D dan wadah air dilacak menggunakan sistem penjejakan optik. Objek kawat tunggal ditangkap menggunakan probe ultrasonik 2D yang dilengkapi dengan penanda yang terhubung secara nirkabel menggunakan sistem penjejakan optik. Urutan citra ultrasonik 2D yang dihasilkan kemudian direkonstruksi dan divisualisasikan menjadi citra ultrasonik 3D menggunakan tiga transformasi, yaitu transformasi pancaran ultrasonik  ke penanda probe ultrasonik, transformasi  posisi phantom kawat tunggal ke  penanda  wadah, dan transformasi visualisasi 3D. LMA digunakan dalam menentukan parameter pengoptimalan terbaik untuk menentukan posisi yang tepat dan merepresentasikan visualisasi 3D. Hasil  pengujian menunjukkan bahwa mean square error (MSE),  kesalahan rotasi, dan kesalahan translasi terendah berturut-turut adalah 0,45 mm, 0,25°, dan 0,3828 mm.
KATA  KUNCI — Objek  Kawat  Tunggal, Probe Ultrasonik  2D,  Sistem  Penjejakan,  Algoritma  Levenberg-Marquardt, Freehand , Best Fit Optimization .

## I. PENDAHULUAN
Sistem ultrasonik tiga dimensi (3D) adalah alat pencitraan medis  yang  banyak  digunakan  dalam  aplikasi  klinis  untuk memperoleh citra objek internal di dalam tubuh. Modalitas ini memiliki beberapa keunggulan dibandingkan dengan modalitas 3D lainnya. Keunggulan tersebut antara  lain biaya yang lebih rendah, tingkat keamanan yang lebih tinggi karena radiasi yang lebih  rendah,  dan  kemudahan  pengoperasian.  Pencitraan ultrasonik  banyak  digunakan  dalam  bidang  medis  untuk mengamati  dan  mendiagnosis  beberapa  kondisi,  seperti diagnosis prenatal, pencitraan payudara, pencitraan pencernaan, pencitraan  vaskular  atau  intravaskular,  dan  pencitraan transrectal .  Memahami  interpretasi  dan  cara  memanfaatkan pengetahuan  anatomi  citra  ultrasonik  sangatlah  penting. Kecakapan  menginterpretasikan  citra  ultrasonik  2D  dan  3D merupakan  kemampuan  yang  diperlukan  bagi  para  tenaga medis [1].
Endoskopi  ultrasonik  radial  telah  digunakan  dalam penerapan prosedur diagnostik pencernaan untuk meningkatkan  akurasi  dan  fleksibilitas  pengoperasian.  Modul kamera endoskopi ultrasonik radial memberikan resolusi citra yang  lebih  baik  [2].  Teknik echocardiography intravaskular telah  digunakan  untuk  mendiagnosis,  mengobati,  dan memantau  perkembangan  penyakit  [3].  Kateter  ultrasonik
intravaskular  ( intravascular  ultrasound ,  IVUS)  digunakan untuk  melakukan  evaluasi  yang  lebih  rinci  guna  memandu tindakan  intervensi  kardiovaskular.  Motor  distal  terintegrasi juga  telah  diterapkan  sebagai  aktuator  untuk  kateter  IVUS, sehingga  dapat  memberikan  konsistensi  kecepatan  dan  hasil ultrasonik yang tinggi dalam citra pembuluh darah [4].
Ultrasonik juga digunakan dalam pencitraan otak. Integrasi sistem  ultrasonik  terfokus  ( focused  ultrasound  system ,  FUS) dengan electrophysiological  neuroimaging memungkinkan pencitraan otak memiliki resolusi spatiotemporal tinggi. Pada saat  yang  sama,  FUS  termodulasi  telah  terbukti  mampu mencapai selektivitas spasial untuk memperoleh electrophysiological  neuroimaging beresolusi  tinggi  [5]. Penelitian  menggunakan ultrafast  ultrasound berfrekuensi tinggi untuk mendiagnosis dan mencegah penyakit cerebrovascular juga telah dilakukan [6].
Pendeteksian  batas  masih  menjadi  sebuah  tantangan tersendiri  dalam  intervensi  dan  perawatan  menggunakan ultrasonik.  Seperti  yang  telah  diamati  pada  penelitian sebelumnya, transrectal ultrasound (TRUS) digunakan untuk menyegmentasikan area prostat secara otomatis [7]. Kombinasi ultrasonik  3D  dan  pencitraan  permukaan  3D  juga  telah digunakan  untuk  kuantifikasi  tumor  kandung  kemih  dan stadium  praoperasi.  Hasil  penelitian  tersebut  menunjukkan
bahwa  kombinasi  kedua  metode  tersebut  dapat  membantu tenaga  medis  menentukan  tumor  kandung  kemih  dan memberikan  lebih  banyak  informasi  yang  dapat  digunakan dalam  diagnosis  klinis  [8].  Sementara  itu,  penelitian  lain menunjukkan bahwa
contrast-enhanced ultrasound sonography (CEUS) dapat meningkatkan efektivitas penentuan penyakit arteritis Takayasu [9]. Automated  breast  volume  scanner (ABVS)  dan  pemindai ultrasonik volumetrik otomatis telah digunakan  pada skrining kanker  payudara  untuk  membedakan  antara  tumor  jinak  dan tumor ganas dengan ciri ekogenik [10]. Telesonography , sistem baru ultrasonik yang berbasis komputer, telah digunakan untuk mendiagnosis pasien trauma pada kondisi darurat [11].
Salah satu kekurangan sistem ultrasonik adalah keterbatasannya  dalam  menunjukkan  pergerakan  aliran  darah dalam satu dimensi (1D) atau 2D. Banyak metode telah dikaji untuk meningkatkan akurasi estimasi kecepatan vektor 3D [12]. Pencitraan photoacoustic (PA) menggabungkan ultrasonik dan sinar short-pulsed  laser untuk  menangkap  objek  yang  telah menyerap sinar laser [13]. Freehand 3D ultrasound juga telah digunakan  dalam  analisis  gaya  jalan.  Penelitian  ini menghasilkan metode yang tepat dan bersifat noninvasif [14]. Selain itu, freehand 3D telah digunakan untuk memindai arteri karotis dengan memanfaatkan teknologi penjejakan gerak [15].
Kalibrasi  dan  validasi  berperan  penting  dalam  banyak teknik  pencitraan,  seperti elastography [16]. Freehand  3D ultrasound digunakan  untuk  mengklarifikasi  dan  memastikan bahwa  posisi  koordinat  dalam  ruang  3D  dikonversi  dengan benar  dan  ditampilkan  dalam  mode  visualisasi  3D.  Beberapa penelitian  telah  mengusulkan  metode  kalibrasi  yang  efisien, salah  satunya  adalah phantom N-kawat  [17].  Banyak  peneliti juga  telah  mengusulkan  pendekatan freehand untuk  sistem ultrasonik  3D.  Selain  itu,  beberapa  penelitian  telah  mengkaji jenis phantom , probe ultrasonik, registrasi citra, dan penilaian kualitas  kalibrasi  [18],  [19].  Sebuah  sistem  kalibrasi menggunakan freehand  3D  ultrasound dengan  aktuator diaplikasikan agar ketergantungan sistem terhadap keterampilan berkurang  [20].  Sistem  kalibrasi  ultrasonik dari arbitrary  wire  phantom telah  dikembangkan.  Metode pengenalan  titik  telah  diusulkan  untuk  mengetahui  hubungan antara citra dan phantoms space [21]. Kombinasi phantom dan tracking  stylus telah  diusulkan.  Validasi  klinis  ultrasonik  3D untuk aneurisme aorta perut ( abdominal aortic aneurysm , AAA) telah dilakukan untuk mengevaluasi inter-operator reproducibility . Prosedur ini secara rutin dilakukan menggunakan ultrasonik 2D untuk menentukan perkembangan ukuran  aneurisme  [22].  Sistem  navigasi  biopsi  payudara dengan  ultrasonik  dan passive  robotic  needle  holder telah dikembangkan  menggunakan phantom tangga  [23]. Dataset yang  diperoleh  dari  ultrasonik  2D (citra B - scan )  dan  posisi objek  nyata  (objek  kawat  tunggal)  dianalisis  secara  statistis menggunakan pendekatan optimasi nonlinier. Kalibrasi spasial dan  perhitungan  sensitivitas  kesalahan  dalam  kalibrasi probe ultrasonik  juga  telah  dilakukan  dengan  menggunakan independent general motion [24] dan algoritma genetika [25]. Kalibrasi probe ultrasonik  sangat  penting  dalam  aplikasi intervensi berbasis panduan citra seperti pada penyisipan jarum suntik.  Ketepatan  penentuan  kedalaman  dan  posisi  jarum  di dalam pembuluh darah merupakan faktor utama agar pembuluh darah  tidak  robek.  Namun,  penelitian  sebelumnya  tentang kalibrasi probe ultrasonik untuk phantom kawat tunggal masih belum  memuaskan  karena  cukup  tingginya  tingkat  kesalahan translasi dan rotasi. Sebagian besar penelitian yang dilakukan
pada  kalibrasi probe ultrasonik  menggunakan  banyak  kawat (N-kawat).  Sementara  itu,  sebagian  besar  peneliti  hanya menggunakan regresi linier biasa. Oleh karena itu, diperlukan adanya  penelitian  tentang  kalibrasi probe ultrasonik  untuk phantom kawat  tunggal  menggunakan  algoritma  Levenberg Marquardt (Levenberg-Marquardt algorithm , LMA). Makalah ini  menyajikan  kalibrasi probe ultrasonik  baru  untuk  sistem pencitraan freehand 3D ultrasound menggunakan LMA.
Terdapat  tiga  kontribusi  utama  penelitian  ini.  Kontribusi pertama adalah pengembangan pengaturan penanda terintegrasi dengan probe ultrasonik 2D. Probe ultrasonik 2D dilengkapi  dengan  penanda  sebagai  referensi  kamera penangkap  gerak.  Kamera  penangkap  gerak  optik  akan melacak  penanda  ini  untuk  menentukan  posisi  dan  orientasi. Kontribusi kedua adalah phantom kawat tunggal dalam wadah air. Wadah air dengan penanda disiapkan untuk phantom kawat tunggal, yang kemudian digunakan sebagai objek karena posisi area  pancaran  bersilangan  dengan  posisi  penanda,  sedangkan resolusi  citra  tidak  diketahui.  Kontribusi  ketiga  adalah optimalisasi  metode  iteratif  berbasis  LMA  yang  menawarkan akurasi lebih baik dan memiliki tingkat kesalahan lebih kecil.
Kebaruan penelitian ini adalah penggunaan phantom kawat tunggal, sedangkan penelitian yang lain menggunakan N-kawat. Penggunaan  LMA  dalam  metode  kalibrasi probe ultrasonik untuk phantom kawat  tunggal  merupakan  sebuah  pendekatan baru  karena  mempertimbangkan  karakteristik  nonlinier  data. Sebagian besar metode kalibrasi probe ultrasonik menggunakan metode regresi linier biasa.
Makalah ini tersusun atas beberapa bagian. Bagian pertama menjelaskan  berbagai  penerapan  sistem  ultrasonik  dan penggunaan freehand 3D ultrasound , termasuk proses kalibrasi probe .  Bagian  selanjutnya  menjelaskan  pengaturan  pengujian untuk  memperoleh  urutan  citra  ultrasonik  menggunakan penjejakan  optik.  Selanjutnya,  dijelaskan  transformasi  dari koordinat  penjejakan  ke  koordinat phantom dan  representasi transformasi  rotasi  menggunakan  vektor  3D.  Terakhir,  hasil pengujian  dengan phantom kawat  tunggal  dipaparkan  dan didiskusikan,  dilanjutkan  dengan  kesimpulan  dari  penelitian yang dilakukan.

## II. METODOLOGI
Bagian  ini  menjelaskan  metode  yang  diusulkan  untuk proses kalibrasi phantom kawat tunggal ultrasonik. Bagian ini terdiri  atas  tiga  subbagian,  yaitu  pengaturan  proses  kalibrasi phantom kawat  tunggal  ultrasonik,  transformasi  koordinat B- mode ke koordinat phantom , dan proses kalibrasi sistem.
Gambar 1 . Proses kalibrasi phantom kawat tunggal ultrasonik yang diusulkan.

## A. PENGATURAN PROSES KALIBRASI PHANTOM KAWAT TUNGGAL ULTRASONIK
Proses  kalibrasi phantom kawat  tunggal  ultrasonik yang diusulkan dapat dibagi menjadi tiga bagian, yaitu akuisisi dan penjejakan citra, citra phantom kawat tunggal  ultrasonik, dan pengurangan  masalah  pemasangan  kurva  kuadrat  terkecil nonlinier menggunakan LMA. Gambar 1 menunjukkan proses kalibrasi phantom kawat tunggal ultrasonik yang diusulkan. Pengaturan  proses  kalibrasi phantom kawat  tunggal ultrasonik  dikembangkan  dan  terdiri  atas  sistem  ultrasonik berbasis personal  computer (PC)  Telemed  SmartUS, probe linier ultrasonik  2D 7,5–15  MHz  dengan  penanda,  sistem penjejakan  OptiTrack,  dan phantom kawat  tunggal  dalam wadah air dengan penanda. Aplikasi ultrasound Echo-Wave II digunakan  untuk  memperoleh phantom kawat  tunggal.  Pada saat  yang  sama,  pendekatan  nonlinier  menggunakan  aplikasi LMA  dikembangkan  untuk  proses  kalibrasi.  Gambar  2 menunjukkan  pengaturan  kalibrasi phantom kawat  tunggal ultrasonik  menggunakan probe ultrasonik 2D.  Koordinat penanda diberi label A [ Xa , Ya , Za ] dan memiliki tiga penunjuk. Kotak garis biru berlabel S[ u , v ] mewakili koordinat ruang dari kawat tunggal. Gambar 2 menunjukkan pengaturan untuk kalibrasi probe ultrasonik  menggunakan phantom kawat tunggal.  Penanda  dipasang  pada probe ultrasonik  dan mengikuti  pergerakannya.  Penanda  ini  terdiri  atas  tiga penunjuk yang diberi label p 1 , p 2 , dan p 3 , yang mewakili sistem koordinat B-mode .
Beberapa sistem koordinat dibuat berdasarkan pengaturan ini, yaitu sistem koordinat B-mode , sistem koordinat phantom , dan  koordinat  sistem  penjejakan.  Sistem  koordinat B-mode adalah  wilayah  pengambilan  citra  dari  pancaran  ultrasonik. Beberapa  transformasi  setiap  sistem  koordinat  diperlukan untuk  menentukan  posisi phantom kawat  tunggal  yang  tepat dalam  koordinat  nyata  ke  koordinat  bidang  citra.  Gambar  3 menunjukkan  penanda probe ultrasonik  dan  sistem  koordinat ruang.

## B. TRANSFORMASI KOORDINAT B-MODE KE KOORDINAT PHANTOM
Transformasi kaku (M T ) antara koordinat citra B-mode ke koordinat phantom kawat  tunggal  ditunjukkan  pada  (1). Gambar  4  menunjukkan  sistem  transformasi  yang  diperlukan dalam proses kalibrasi phantom kawat tunggal ultrasonik.
Proses  kalibrasi  terdiri  atas  empat  langkah,  yaitu transformasi  dari  koordinat  piksel  ke  koordinat  metrik  (mm)
(S), transformasi dari koordinat bidang citra ke koordinat probe (M A ),  transformasi  dari  koordinat probe ke  koordinat  sistem penjejakan  (M B ),  dan  transformasi  dari  koordinat  sistem penjejakan  ke  koordinat phantom (M C ).  Setiap  transformasi akan dijelaskan pada bagian berikutnya.
𝐌 𝑇 = 𝐌 𝐶 𝐌 𝐵 𝐌 𝐴 𝐒 (1)
dengan 𝐌 𝑇 = transformasi dari koordinat citra ke koordinat representasi 3D.
S = transformasi dari koordinat piksel ke metrik.
𝐌 𝐴 = transformasi dari koordinat (B- mode) bidang citra ke koordinat probe . 𝐌 𝐵 = transformasi dari koordinat probe ke koordinat sistem penjejakan.
𝐌 𝐶 = transformasi dari koordinat sistem penjejakan ke koordinat representasi 3D.
Sistem  koordinat  pada  bidang  citra  diperoleh  dari probe yang  digunakan  dan  dalam  satuan  piksel,  sedangkan  objek berada  dalam  satuan  metrik,  seperti  pada  sistem  koordinat nyata  atau  ruang.  Setiap  titik  yang  diperoleh  dalam  satuan piksel dari citra B-mode harus diubah ke metrik menggunakan (2).
𝐒 =   [ 𝑆 𝑥 0 0 0 0 𝑆 𝑦 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] (2)
dengan 𝑆 𝑥 dan 𝑆 𝑦 merupakan  skala  rasio  horizontal  dan vertikal  dari  metrik  (mm)  ke  piksel. 𝑆 𝑥 dan 𝑆 𝑦 diperoleh menggunakan (3) dan (4).
𝑆 𝑥 = 𝐷𝑚𝑥 𝐷𝑝𝑥 (3)
Gambar 2 . Pengaturan untuk kalibrasi probe ultrasonik menggunakan phantom kawat tunggal.
(a) (b) Gambar 3 . Gambar (a) penanda probe ultrasonik, (b) sistem koordinat ruang.
Gambar 4 . Sistem transformasi yang diperlukan dalam proses kalibrasi phantom kawat tunggal ultrasonik.
𝑆 𝑦 = 𝐷𝑚𝑦 𝐷𝑝𝑥 (4)
dengan 𝐷 𝑚𝑥 = lebar citra (satuan metrik)
𝐷 𝑝𝑥 = lebar citra (satuan piksel)
𝐷 𝑚𝑦 = panjang citra (satuan metrik)
𝐷 𝑝𝑥 = panjang citra (satuan piksel).
Pergerakan probe ultrasonik dilacak berdasarkan posisi dan orientasi  penanda.  Transformasi  dari  bidang  citra  diperlukan untuk  menentukan  posisi  yang  tepat  sebuah  objek phantom kawat tunggal di bidang citra terhadap koordinat probe .
1)  TRANSFORMASI MATRIKS 𝐌 𝐴 𝐌 𝐴 adalah matriks transformasi dari koordinat bidang citra ke  koordinat probe yang  terdiri  atas 𝐑 𝑎 dan 𝐓 𝑎 . Hal  ini direpresentasikan oleh matriks pada (5).
𝐌 𝐴 = [ 𝐑 𝑎 𝐓 𝑎 𝟎 1 ] (5)
dengan
𝐑 𝑎 = [ 𝑟 1 𝑟 2 𝑟 3 𝑟 4 𝑟 5 𝑟 6 𝑟 7 𝑟 8 𝑟 9 ] (6)
dan
𝐓 𝑎 = [𝑡 𝑥 𝑡 𝑦 𝑡𝑧 ] . (7)
𝐑 𝑎 dan 𝐓 𝑎 adalah asal dan orientasi citra B-mode , sedangkan 𝐌 𝐴 adalah  hasil  dari  proses  substitusi  (6)  dan  (7)  ke  (5), sebagaimana ditunjukkan pada (8).
𝐌 𝑨 = [ 𝑟 1 𝑟 2 𝑟 3 𝑡 𝑥 𝑟 4 𝑟 5 𝑟 6 𝑡 𝑦 𝑟 7 𝑟 8 𝑟 9 𝑡 𝑧 0 0 0 1 ] (8)
2)  PENENTUAN MATRIKS 𝐌 𝑩 DAN 𝐌 𝑪
Sistem koordinat lokal berdasarkan tiga titik adalah sistem koordinat  yang  terdiri  atas  tiga  penanda  yang  dipasang  pada probe ultrasonik.  Tiga  titik,  yaitu 𝒑 𝟎 , 𝒑 𝟏 ,  dan 𝒑 𝟐 ,  mewakili posisi  penanda  dan  membentuk  bidang  dalam  koordinat referensi.  Posisi 𝒑 𝟎 = [𝒙 𝟎 𝒚 𝟎 𝒛 𝟎 ] 𝑻 , 𝒑 𝟏 = [𝒙 𝟏 𝒚 𝟏 𝒛 𝟏 ] 𝑻 dan 𝒑 𝟐 = [𝒙 𝟐 𝒚 𝟐 𝒛 𝟐 ] 𝑻 terletak  pada  sistem  koordinat referensi.  Diperlukan  sistem  koordinat  lokal  dengan  asal 𝒑 𝟎 yang memiliki sumbu x searah dengan vektor 𝒑 𝟎 𝒑 𝟏 ̅̅̅̅̅̅̅ dan sumbu z,  yang  tegak  lurus  dengan  bidang 𝒑 𝟎 , 𝒑 𝟏 ,  dan 𝒑 𝟐 .  Vektor 𝒗 𝒙 , 𝒗 𝒚 ,  dan 𝒗 𝒛 memiliki  arah  yang  sama  dengan  koordinat lokal sumbu x, y, dan z, sehingga posisi dan orientasi koordinat lokal  terhadap  sistem  koordinat  referensi  dapat  dihitung berdasarkan (9) sampai (15).
Vektor 𝒗 𝒙 memiliki  arah  yang  sama  dengan  vektor 𝒑 𝟎 𝒑 𝟏 ̅̅̅̅̅̅̅ dan dapat diperoleh dari (9).
𝐯 𝑥 = 𝐩0𝐩1 ̅̅̅̅̅̅̅ |𝐩0𝐩1 ̅̅̅̅̅̅̅| . (9)
Vektor  unit 𝐯 𝑧 tegak  lurus  terhadap  bidang 𝐩 0 , 𝐩 1 , 𝐩 2 dan diperoleh dari (10).
𝐯 𝑧 = 𝐩0𝐩1 ̅̅̅̅̅̅̅×𝐩0𝐩2 ̅̅̅̅̅̅̅
|𝐩0𝐩1 ̅̅̅̅̅̅̅×𝐩0𝐩2 ̅̅̅̅̅̅̅| . (10)
𝐯 𝑧 ortonomal terhadap 𝑣 𝑥 dan 𝑣 𝑧 pada arah sumbu y, sehingga 𝐯 𝑦 dapat  diperoleh  dengan  menggunakan  perkalian  silang, sebagaimana ditunjukkan pada (11).
𝐯 𝑦 = 𝐯 𝑧 × 𝐯 𝑥 (11)
dengan 𝐯 𝑥 = [𝑣 𝑥1 𝑣 𝑥2 𝑣 𝑥3 ] 𝑇 , 𝐯 𝑦 = [𝑣 𝑦1 𝑣 𝑦2 𝑣 𝑦3 ] 𝑇 , dan 𝐯 𝑧 = [𝑣 𝑧1 𝑣 𝑧1 𝑣 𝑧3 ] 𝑇 .
Orientasi matriks R diperoleh menggunakan (6) sampai (8), seperti pada (12).
𝐑 = [𝐯 𝑥 𝐯 𝑦 𝐯 𝑧 ] (12)
dengan 𝐓 = 𝑝 0 (13)
Persamaan  (13)  adalah  asal  sistem  koordinat  lokal  untuk referensi sistem koordinat.
Matriks  transformasi  dari  sistem  koordinat  lokal  ke referensi  sistem  koordinat M diperoleh  dari  (10)  dan  (11), seperti yang ditunjukkan pada (14) dan (15).
𝐌 = [ 𝑹 𝐓 𝟎 1 ] (14)
𝐌 = [ 𝑣 𝑥1 𝑣 𝑦1 𝑣 𝑧1 𝑥 0 𝑣 𝑥2 𝑣 𝑦2 𝑣 𝑧2 𝑦 0 𝑣 𝑥3 𝑣 𝑦3 𝑣 𝑧2 𝑧 0 0 0 0 1 ] . (15)
Posisi  dan orientasi probe ke  sistem  penjejakan  ditandai menggunakan tiga penanda yang dipasang pada probe . Jika tiga penanda masing-masing terletak pada titik 𝑝 0 𝑏 = [𝐱 𝟎 𝐛 𝐲 𝟎 𝐛 𝐳 𝟎 𝐛 ] 𝐓 , 𝒑 1 𝑏 = [𝐱 𝟏 𝐛 𝐲 𝟏 𝐛 𝐳 𝟏 𝐛 ] 𝐓 dan 𝑝 2 𝑏 = [𝐱 𝟐 𝐛 𝐲 𝟐 𝐛 𝐳 𝟐 𝐛 ] 𝐓 yang diukur oleh sistem penjejakan. Posisi dan orientasi probe diperoleh  dengan  mengimplementasikan  (17) sampai (19) pada titik 𝑝 0 𝑏 , 𝑝 1 𝑏 , dan 𝑝 2 𝑏 untuk menentukan 𝐯 𝑥 𝑏 . 𝐯 𝑦 𝑏 dan 𝐯 𝑧 𝑏 ,  yang  merupakan  vektor  satuan  dari  sistem  koordinat sumbu  x,  y,  dan  z  dari probe .  Setelah  prosedur  tersebut dilakukan,  diperoleh  matriks  orientasi probe ke  koordinat sistem penjejakan.
𝐑 𝑏 = [𝐯 𝑥 𝑏 𝐯 𝑦 𝑏 v 𝑧 𝑏 ] (16)
dengan 𝐯 𝑥 𝐛 = [𝑣 𝑥1 𝑏 𝑣 𝑥2 𝑏 𝑣 𝑥3 𝑏 ] 𝑇 , 𝐯 𝑦 = [𝑣 𝑦1 𝑏 𝑣 𝑦2 𝑏 𝑣 𝑦3 𝑏 ] 𝑇 , dan 𝐯 𝑧 = [𝑣 𝑧1 𝑏 𝑣 𝑧1 𝑏 𝑣 𝑧3 𝑏 ] 𝑇 .
Oleh  karena  itu, 𝑝 0 dipilih  sebagai  asal  sistem  koordinat probe lokal.
𝐓 𝑏 = 𝐩 0 𝐛 . (17)
Menggunakan perhitungan dari  (14)  dan  (15),  transformasi sistem  koordinat probe menjadi  koordinat  sistem  penjejakan ditentukan menggunakan (18).
𝐌 𝑩 = [𝐑 𝑏 𝐓 𝑏 0 1 ] (18)
atau
𝐌 𝑩 = [ 𝑣 𝑥1 𝑏 𝑣 𝑦1 𝑏 𝑣 𝑧1 𝑏 𝑥 0 𝑏 𝑣 𝑥2 𝑏 𝑣 𝑦2 𝑏 𝑣 𝑧2 𝑏 𝑦 0 𝑏 𝑣 𝑥3 𝑏 𝑣 𝑦3 𝑏 𝑣 𝑧2 𝑏 𝑧 0 𝑏 0 0 0 1 ] . (19)
Sistem phantom yang diusulkan terdiri atas wadah air dan kawat  tunggal.  Tiga  penanda  dipasang  pada  wadah  air  yang terletak  di 𝒑 𝟎 𝒄 = [𝒙 𝟎 𝒄 𝒚 𝟎 𝒄 𝒛 𝟎 𝒄 ] 𝑻 , 𝒑 𝟏 𝒄 = [𝒙 𝟏 𝒄 𝒚 𝟏 𝒄 𝒛 𝟏 𝒄 ] 𝑻 ,  dan 𝒑 𝟐 𝒄 = [𝒙 𝟐 𝒄 𝒚 𝟐 𝒄 𝒛 𝟐 𝒄 ] 𝑻 .
Posisi  dan  orientasi  sistem  koordinat phantom terhadap koordinat  sistem  penjejakan  ditentukan  dengan  melakukan substitusi  (7)  dan  (9)  menjadi 𝑝 0 𝑐 , 𝑝 1 𝑐 ,  dan 𝑝 2 𝑐 ,  yang  kemudian
juga  digunakan  untuk  mencari  vektor  satuan 𝐯 𝑥 𝑐 . 𝐯 𝑦 𝑐 dan 𝐯 𝑧 𝑐 , yang  searah  dengan  sumbu  x,  y,  dan  z  sistem  koordinat phantom .  Selanjutnya,  matriks probe orientasi 𝐑 𝑐 diperoleh dari (20).
𝐑 𝑐 =   [𝐯 𝑥 𝑐 𝐯 𝑦 𝑐 v 𝑧 𝑐 ] (20)
dengan 𝐯 𝑥 𝐜 = [𝑣 𝑥1 𝑐 𝑣 𝑥2 𝑐 𝑣 𝑥3 𝑐 ] 𝑇 , 𝐯 𝑦 = [𝑣 𝑦1 𝑐 𝑣 𝑦2 𝑐 𝑣 𝑦3 𝑐 ] 𝑇 , dan 𝐯 𝑧 𝐜 = [𝑣 𝑧1 𝑐 𝑣 𝑧1 𝑐 𝑣 𝑧3 𝑐 ] 𝑇 . Mengingat 𝑝 0 𝑐 dipilih  sebagai  asal  dari  sistem  koordinat probe lokal, maka
𝐓 𝑐 = 𝐩 0 𝑐 . (21)
Transformasi koordinat sistem penjejakan ke sistem koordinat phantom pada (22) dan (23) dapat diperoleh dari (8) atau (9).
𝐌 𝐶 = [ 𝐑 𝑐 𝐓 𝑐 0 1 ] −1 (22)
atau
𝐌 𝒄 = [ 𝑣 𝑥1 𝑐 𝑣 𝑦1 𝑐 𝑣 𝑧1 𝑐 𝑥 0 𝑐 𝑣 𝑥2 𝑐 𝑣 𝑦2 𝑐 𝑣 𝑧2 𝑐 𝑦 0 𝑐 𝑣 𝑥3 𝑐 𝑣 𝑦3 𝑐 𝑣 𝑧2 𝑐 𝑧 0 𝑐 0 0 0 1 ] −1 . (23)
Matriks  sistem  penjejakan  koordinat  ke  representasi  3D 𝐌 𝒄 memiliki  arah  yang  berlawanan,  sehingga diperlukan inversi untuk mencari nilai 𝐌 𝒄 .

## C. PROSES KALIBRASI SISTEM
Mengingat 𝐌 𝑩 dan 𝐌 𝐶 pada  (1)  ditentukan  dari  hasil sistem  akuisisi  ultrasonik,  sistem  kalibrasi  diperlukan  dalam estimasi  matriks 𝐌 𝑨 .  Sistem  kalibrasi  yang  diusulkan  terdiri atas phantom kawat tunggal yang ditempatkan sejajar dengan sumbu z dari koordinat phantom , sehingga memenuhi (24).
𝑥 = 𝑥 𝑐 𝑦 = 𝑦 𝑐 (24)
dengan 𝑥 𝑐 dan 𝑦 𝑐 adalah  konstanta,  sedangkan 𝑢 𝑖 dan 𝑣 𝑖 adalah  posisi  bayangan  pada  bidang  citra.  Oleh  karena  itu, tujuan kalibrasi adalah untuk menemukan matriks M A sehingga 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 terpenuhi (25).
[ 𝑥 𝑖 𝑐 𝑦 𝑖 𝑐 𝑧 𝑖 𝑐 1 ] = 𝐌 𝐶 𝐌 𝐵 𝐌 𝐴 𝐒 [ 𝑢 𝑖 𝑣 𝑖 0 1 ] . (25)
Transformasi  dari  koordinat  bidang  citra  ke  koordinat probe 𝐌 𝐴 terdiri atas 𝐑 𝑎 dan 𝐓 𝑎 . 𝐑 𝑎 dan 𝐓 𝑎 merupakan orientasi dan asal  koordinat  citra  terhadap  koordinat probe yang direpresentasikan sebagai matriks pada (5).
Transformasi  rotasi  dibutuhkan  karena  pergerakan probe ultrasonik freehand tidak  hanya  translasi  tetapi  juga  rotasi, yang  bergerak  di  sepanjang  permukaan  tubuh.  Rumus  rotasi Rodrigues adalah algoritma yang efisien untuk memutar vektor dalam ruang. Representasi transformasi rotasi yang menggunakan  vektor  rotasi  3D  dengan  persamaan  Rodrigues ditunjukkan pada (26).
𝐑 𝑎 = 𝒆 [𝒘 ]𝒙 = 𝑰 + 𝒔𝒊𝒏(𝜽 ) 𝜽 [𝒘 ] 𝒙 + 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔(𝜽 ) 𝜽𝟐 ([𝒘 ] 𝒙 ) 𝟐 . (26)
Matriks  rotasi 𝐑 𝑎 tidak  langsung  dioptimalkan  karena  tidak independen, 𝐑 hanya memiliki tiga derajat kebebasan ( degrees
of freedom , DOF); sehingga 𝐑 harus dinyatakan sebagai relasi tiga parameter. Diberikan vektor 3D 𝐰 = [𝑤 𝑥 𝑤 𝑦 𝑤 𝑧 ] 𝑇 dengan
[𝒘] 𝑥 = [ 0 −𝑤 𝑧 𝑤 𝑦 𝑤 𝑧 0 −𝑤 𝑥 −𝑤 𝑦 𝑤 𝑥 0 ] (27)
dan 𝜃 = |𝐰|
𝑟 1 = (cos 𝜃− 1)((𝑤𝑦) 2 + (𝑤𝑧)2) (𝜃)2 +  1 (28)
𝑟 2 = − 𝑤𝑧 sin 𝜃 𝜃 − 𝑤𝑥𝑤𝑦(cos 𝜃− 1) (𝜃)2 (29)
𝑟 3 = 𝑤𝑦 sin 𝜃 𝜃 − 𝑤𝑥𝑤𝑧(cos  𝜃− 1) (𝜃 )2 (30)
𝑟 4 = 𝑤𝑧 sin θ 𝜃 − 𝑤𝑥𝑤𝑦 (𝑐𝑜𝑠𝜃− 1) (𝜃 )2 (31)
𝑟 5 = (cos 𝜃− 1)((𝑤𝑥)2+ (𝑤𝑧)2) (𝜃 )2 +  1 (32)
𝑟 6 = − 𝑤𝑥 sin  𝜃 𝜃 − 𝑤𝑦𝑤𝑧(cos 𝜃 − 1) (𝜃 )2 (33)
𝑟 7 = − 𝑤𝑦 sin  𝜃 𝜃 − 𝑤𝑥𝑤𝑧(cos 𝜃 − 1) ( 𝜃 )2 (34)
𝑟 8 = 𝑤𝑥 sin  𝜃 𝜃 − 𝑤𝑦𝑤𝑧(cos  𝜃 − 1) ( 𝜃 )2 (35)
𝑟 9 = (cos  𝜃 − 1)((𝑤𝑥)2+ (𝑤𝑦) 2 )
( 𝜃 )2 +  1 . (36)
LMA digunakan untuk meminimalkan jarak geometris dalam menyelesaikan  kuadrat  terkecil  nonlinier.  Permasalahan  ini muncul pada pencocokan kurva kuadrat terkecil ( least squares curve  fitting ).  Matriks  Jacobian  pada  (40)  digunakan  untuk mencari 𝐑 𝑎 dan 𝐓 𝑎 dengan meminimalkan fungsi objektif
𝜒 2 (𝐑 𝑎 , 𝐓 𝑎 ) = 𝐝 𝑇 𝐝 (37)
dengan
𝐝 = [𝑑 1𝑥 𝑑 1𝑦 ⋯ 𝑑 𝑚𝑥 𝑑 𝑚𝑦 ] 𝑇 (38)
dan
𝑑 𝑖𝑥 = 𝑥 𝑐 − 𝑥 𝑖 𝑐 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 , 𝐑 𝑎 , 𝐓 𝑎 ) (39)
𝑑 𝑖𝑦 = 𝑦 𝑐 − 𝑦 𝑖 𝑐 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝐑 𝑎 , 𝐓 𝑎 ). (40)
Berdasarkan (38) dan (39), matriks Jacobian dihitung sebagai fungsi 𝑠 𝑢 , 𝑠 𝑣 , 𝐑 𝑎 , dan 𝐓 𝑎 . 𝐑 𝑎 yang diperoleh direpresentasikan dalam  vektor w di  (9).  Oleh  karena  itu,  persamaan  Jacobian yang diperoleh adalah sebagai berikut.
𝐽 = [ 𝜕𝑑1𝑥 𝜕𝑤𝑥 𝜕𝑑1𝑥 𝜕𝑤𝑦 𝜕𝑑1𝑥 𝜕𝑤𝑧 𝜕𝑑1𝑥 𝜕𝑡𝑥 𝜕𝑑1𝑥 𝜕𝑡𝑦 𝜕𝑑1𝑥 𝜕𝑡𝑧 𝜕𝑑1𝑦 𝜕𝑤𝑥 𝜕𝑑1𝑦 𝜕𝑤𝑦 𝜕𝑑1𝑦 𝜕𝑤𝑧 𝜕𝑑1𝑦 𝜕𝑡𝑥 𝜕𝑑1𝑦 𝜕𝑡𝑦 𝜕𝑑1𝑦 𝜕𝑡𝑧 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝜕𝑑𝑛𝑥 𝜕𝑤𝑥 𝜕𝑑𝑛𝑥 𝜕𝑤𝑦 𝜕𝑑𝑛𝑦 𝜕𝑤𝑧 𝜕𝑑𝑛𝑥 𝜕𝑡𝑥 𝜕𝑑𝑛𝑥 𝜕𝑡𝑦 𝜕𝑑𝑛𝑥 𝜕𝑡𝑧 𝜕𝑑𝑛𝑦 𝜕𝑤𝑥 𝜕𝑑𝑛𝑦 𝜕𝑤𝑦 𝜕𝑑𝑛𝑦 𝜕𝑤𝑧 𝜕𝑑𝑛𝑦 𝜕𝑡𝑥 𝜕𝑑𝑛𝑦 𝜕𝑡𝑦 𝜕𝑑𝑛𝑦 𝜕𝑡𝑧 ] . (41)
Dengan  menggunakan  matriks  Jacobian  pada  (41)  serta residual pada (39) dan (40), pembaruan parameter ditunjukkan pada (42).
𝐡 = [𝐉 𝑇 𝐉 + 𝜆 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝐉 𝑇 𝐉)] −1 𝐉 𝑇 𝐝 (42)
dengan
𝐡 = [ℎ1 ℎ2 ℎ3 ℎ4 ℎ5 ℎ6] 𝑇 (43)
untuk
𝐏 = [𝑤 𝑥 𝑤 𝑦 𝑤 𝑧 𝑡 𝑥 𝑡 𝑦 𝑡 𝑧 ] 𝑇 . (44)
Pembaruan parameter transformasi baru adalah sebagai berikut.
𝐏 ′ = 𝐏 + 𝐡 . (45)
𝒘 𝒙 , 𝒘 𝒚 , 𝒘 𝒛 digunakan untuk menghitung 𝐑 𝒂 .

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Metode  kalibrasi  diuji  menggunakan  data  sintetik  sebagai validasi lapangan. Data sintetik dibuat menggunakan proyeksi balik  dari  posisi  kawat  menjadi  seperti  citra  ultrasonik. Parameter 𝐑 𝑎 dan 𝐓 𝑎 diperoleh  berdasarkan  (37)  dengan meminimalkan fungsi objektif menggunakan (38). Persamaan ini terdiri atas selisih sumbu x dan sumbu y berdasarkan (39) dan (40). Tabel I menunjukkan perhitungan kesalahan rata-rata dari  persamaan  ini.  Gambar  5  menunjukkan mean  squared error (MSE) sebagai fungsi iterasi.
𝐑 𝑔 𝐴 = [ −0.9958 0.0920 0.0082 −0.0920 −0.9958 −0.0884 0 −0.0888 1.0001 ]
dan
𝐓 𝐺 𝑎 = [9.3373 − 0.5868 − 0.1945] 𝑇 .
Matriks 𝐑 𝑔 𝐴 dan 𝐓 𝐺 𝑎 adalah  transformasi  dari  inversi  (25). Matriks tersebut merupakan matriks transformasi 𝐌 𝐶 𝐌 𝐵 . Data percobaan diperoleh dengan inversi (25), sehingga menjadi:
[ 𝑢 𝑖 𝑣 𝑖 0 1 ] = 𝑇 𝑔 −1 [ 𝑥 𝑖 𝑐 𝑦 𝑖 𝑐 𝑧 𝑖 𝑐 1 ] + [ 𝑢 𝑖 𝑛 𝑣 𝑖 𝑛 0 1 ] .
Variabel  derau 𝑢 𝑖 𝑛 dan 𝑣 𝑖 𝑛 merupakan  10%  dari  data maksimum, sedangkan 𝑇 𝐺 adalah transformasi yang diperoleh dari  keseluruhan  data.  Berdasarkan  Gambar  5,  hasil  uji  coba dengan  menggunakan  1.000  data  sintetik  dan  200  kali  iterasi menggunakan  LMA  menghasilkan  MSE  minimum  sebesar 0,45  mm,  sebagaimana  pada  (29).  Selain  itu,  diperoleh  hasil estimasi 𝐑 𝐿 𝐴 dan 𝐭 𝐿 𝐴 posisi  rotasi  dan  translasi  citra B-plane terhadap  hasil  estimasi  menggunakan  LMA  dengan phantom kawat tunggal.
Matriks  berikut  adalah 𝐌 𝐴 yang  diperoleh  dengan menggunakan pendekatan LMA.
[𝐌 𝐶 𝐌 𝐵 ] −1 [ 𝑥 𝑖 𝑐 𝑦 𝑖 𝑐 𝑧 𝑖 𝑐 1 ] = 𝐌 𝐴 𝐒 [ 𝑢 𝑖 𝑣 𝑖 0 1 ] 𝐑 L 𝑎 = [ −0.9957 0.0921 0.0126 −0.0928 −0.9925 −0.0801 0.0052 −0.0809 0.9967 ]
dan
𝐓 𝐿 𝑎 = [9.5829 − 0.3103 − 0.2932] 𝑇 dengan kesalahan rotasi
𝑒 𝑟 = |𝐑 𝐿 𝑎 − 𝐑 𝐺 𝑎 | = 0.0106
dan kesalahan translasi
𝑒 𝑡 = |𝐓 𝐿 𝑎 − 𝐓 𝐺 𝑎 | =  0.3828 .
Metode  LMA  memberikan  hasil  yang  lebih  unggul  jika dibandingkan  dengan  metode  lainnya,  seperti  terlihat  pada Tabel II.

## IV. KESIMPULAN
Sistem  kalibrasi  ultrasonik  3D menggunakan  konfigurasi kawat  tunggal  dengan  LMA  telah  diusulkan.  Pengujian dilakukan  dengan  kawat  bawah  air  sebagai  benda  uji  yang ditangkap  oleh  sistem  pencitraan  ultrasonik.  LMA  yang digunakan  untuk  kalibrasi  menunjukkan  kesalahan  rotasi sebesar  0,25°  dan  kesalahan  translasi  sebesar  0,3828  mm. Berdasarkan metode ini, akan dikembangkan rekonstruksi 3D secara real-time untuk  pencitraan  vaskular  menggunakan sistem ultrasonik dalam penelitian selanjutnya.

## KONFLIK KEPENTINGAN
Tri Arief Sardjono, Eko Mulyanto Yuniarno, I Made Gede dan Mauridhi Hery Purnomo, , I Ketut Eddy Purnama Sunarya, menyatakan  tidak  memiliki  konflik
Norma  Hermawan entingan dengan pihak mana pun. kep
T ABEL I
K INERJA K ONVERGENSI Nomor Iterasi MSE 1 1,806 2 1,805 3 1,472 4 0,806 5 0,450 6 0,560 ⋮ ⋮ 20 0,560 21 0,560 22 0,560 23 0,559 `
Gambar 5. Mean squared error sebagai fungsi iterasi. T ABEL II P ERBANDINGAN K INERJA Metode MSE Kesalahan Translasi (mm) Kesalahan Rotasi ( o ) LMA 0,559 0,0106 0,25 Independent General Motion [24] NA 69,8000 19,60 Algoritma Genetika [25] 0,500 4,9000 0,39

## KONTRIBUSI PENULIS
Konseptualisasi,  Tri  Arief  Sardjono;  metodologi,  Eko Mulyanto  Yuniarno;  analisis  formal,  I  Made  Gede  Sunarya;
Mauridhi Hery Purnomo; dan I Ketut Eddy Purnama , validasi
,  Tri  Arief  Sardjono,  Eko penyusunan  draf  asli — penulisan — penulisan I  Made  Gede  Sunarya; ,  dan Mulyanto  Yuniarno
.
, Norma Hermawan peninjauan dan penyuntingan

## REFERENSI
[1] S. Allsop, S. Gandhi, N. Ridley, dan M. Spear, “Implementing Ultrasound Sessions  to  Highlight  Living  Anatomy  for  Large  Medical  Student Cohorts,” Transl.  Res.  Anat. ,  Vol.  22,  hal.  1–7,  Jan.  2021, doi: 10.1016/j.tria.2020.100088.
[2] J. Peng dkk., “Miniaturized High-Resolution Integrated 360° Electronic Radial Ultrasound Endoscope for Digestive Tract Imaging,” IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr., Freq. Control , Vol. 66, No. 5, hal. 975–983, Mei 2019, doi: 10.1109/TUFFC.2019.2903308.
[3] S.  Dastmalchian,  H.  Aryafar,  dan  S.  Tavri,  “Intravascular  Ultrasound Guidance  for  TIPS  Procedures:  A  Review,” AJR  Amer.  J.  Roentgenol , Vol. 219, No. 4, hal. 634–646, Okt. 2022, doi: 10.2214/AJR.22.27626.
[4] J.  Peng  dkk.,  “A  Novel  Synchronous  Micro  Motor  for  Intravascular Ultrasound  Imaging,” IEEE  Trans.  Biomed.  Eng. ,  Vol.  66,  No.  3,  hal. 802–809, Mar. 2019, doi: 10.1109/TBME.2018.2856930.
[5] B.  He,  “Focused  Ultrasound  Help  Realize  High  Spatiotemporal  Brain Imaging? - A Concept on Acousto-Electrophysiological Neuroimaging,” IEEE Trans. Biomed. Eng. , Vol. 63, No. 12, hal. 2654–2656, Des. 2016, doi: 10.1109/TBME.2016.2620983.
[6] S.  Fekkes  dkk.,  “Simultaneous  Vascular  Strain  and  Blood  Vector Velocity  Imaging  Using  High-Frequency  Versus  Conventional- Frequency  Plane  Wave  Ultrasound:  A  Phantom  Study,” IEEE  Trans. Ultrason. Ferroelectr., Freq. Control , Vol. 65, No. 7, hal. 1166–1181, Jul. 2018, doi: 10.1109/TUFFC.2018.2834724.
[7] Y. Wang dkk., “Deep Attentive Features for Prostate Segmentation in 3D Transrectal Ultrasound,” IEEE Trans. Med. Imaging , Vol. 38, No. 12, hal. 2768–2778, Des. 2019, doi: 10.1109/TMI.2019.2913184.
[8] L. Wang dan Z. Xuan, “Study on 3D Ultrasound Imaging Technology for Measuring  Bladder  Tumour  Health  Care  and  Information  Sensing,” Meas. , Vol.
163, hal. 1–8, Okt. 2020,
doi: 10.1016/j.measurement.2020.107926.
[9] C. Zhao dkk., “Role of Contrast-Enhanced Ultrasound Sonography in the Medical  Diagnostics  of the  Disease Activity in  Patients  with  Takayasu Arteritis,” IEEE  Access ,  Vol.  7,  hal.  23240–23248,  Jan.  2019,  doi: 10.1109/ACCESS.2019.2896386.
[10] G.A.G.M. Hendriks, C. Chen, H.H.G. Hansen dan C.L. de Korte, “3-D Single Breath-Hold Shear Strain Estimation for Improved Breast Lesion Detection  and  Classification  in  Automated  Volumetric  Ultrasound Scanners,” IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr., Freq. Control , Vol. 65,
No. 9, hal. 1590–1599, Sep. 2018, doi: 10.1109/TUFFC.2018.2849687.
[11] M. Marsousi, K.  Plataniotis, dan  S. Stergiopoulos,  “Computer-Assisted 3-D  Ultrasound  Probe  Placement  for  Emergency  Healthcare Applications,” IEEE Trans. Ind. Inform. , Vol. 12, No. 4, hal. 1380–1391, Agu. 2016, doi: 10.1109/TII.2016.2569522.
[12] S. Holbek dkk., ”Ultrasonic 3-D Vector Flow Method for Quantitative In Vivo Peak Velocity and Flow Rate Estimation,” IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr., Freq. Control , Vol. 64, No. 3, hal. 544–554, Mar. 2017, doi: 10.1109/TUFFC.2016.2639318.
[13] C.  Lee,  W.  Choi,  J.  Kim,  dan  C.  Kim,  “Three-Dimensional  Clinical Handheld  Photoacoustic/Ultrasound  Scanner,” Photoacoustics ,  Vol  18, hal. 1–8, Jun. 2020, doi: 10.1016/j.pacs.2020.100173.
[14] E. Passmore dan M. Sangeux, “Defining the Medial-Lateral Axis of an Anatomical  Femur  Coordinate  System  Using  Freehand  3D  Ultrasound Imaging,” Gait,  Posture ,  Vol.  45,  hal.  211–216,  Mar.  2016,  doi: 10.1016/j.gaitpost.2016.02.006.
[15] S.  Chung,  C.  Shih,  dan  C.  Huang,  “Freehand  Three-Dimensional Ultrasound  Imaging  of  Carotid  Artery  Using  Motion  Tracking Technology,” Ultrason. ,  Vol.  74,  hal.  11–20,  Feb.  2017,  doi: 10.1016/j.ultras.2016.09.020.
[16] N.  Hermawan,  T.  Ishii,  dan  Y.  Saijo,  “Color  Doppler  Shear  Wave Elastography Using Commercial Ultrasound Machine with Compensated Transducer Scanning Delay,” J. Med. Ultrason. , Vol. 49, No. 2, hal. 163– 173, Apr. 2022, doi: 10.1007/s10396-022-01194-7.
[17] B. Mathieu, C. Claire, L. Lorenzo, dan V. Arturo, “Temporal and Spatial Calibration  of  a  Freehand  3D  Ultrasound  Reconstructions  System  by Using  an  N-Wire  Phantom,” 2015  12th  Int.  Conf.  Elect.  Eng.  Comput.
Sci., Autom. Control (CCE) , 2015, hal. 1–7,
doi: 10.1109/ICEEE.2015.7357966.
[18] Q. Huang dan Z. Zeng, “A Review on Real-Time 3D Ultrasound Imaging Technology,” BioMed  Res.  Int. ,  Vol.  2017, hal. 1–20,   Mar.  2017, doi: 10.1155/2017/6027029.
[19] M.H. Mozaffari dan W.S.  Lee, “Freehand 3-D Ultrasound Imaging: A Systematic  Review,” Ultrasound  in  Med.,  Biol. ,  Vol.  43,  No.  10,  hal. 2099–2124, Okt. 2017, doi: 10.1016/j.ultrasmedbio.2017.06.009.
[20] T.K. Koo dan N. Silvia, “Actuator-Assisted Calibration of Freehand 3D Ultrasound  System,” J.  Healthc.  Eng. ,  Vol  2018, hal. 1–11, Mei 2018, doi: 10.1155/2018/9314626.
[21] C. Shen, L. Lyu, G. Wang, dan J. Wu, “A Method for Ultrasound Probe Calibration Based on Arbitrary Wire Phantom,” Cogent Eng. , Vol. 6, No. 1, hal. 1–13, Apr. 2019, doi: 10.1080/23311916.2019.1592739.
[22] Q.M. Ghulam, S. Kilaru, S. Ou, dan H. Sillesen, “Clinical Validation of Three-Dimensional  Ultrasound  for  Abdominal  Aortic  Aneurysm,” J. Vasc.  Surg. ,  Vol.  71,  No.  1,  hal.  180–188,  Jan.  2020,  doi: 10.1016/j.jvs.2019.03.066.
[23] J.  Suthakorn,  N.  Tanaiutchawoot,  dan  C.  Wiratkapan,  “Ultrasound Calibration  with  Ladder  Phantom  at  Multiple  Depths  for  Breastbiopsy Navigation System,” Theor. App. Mech. Lett. , Vol. 10, No. 5, hal. 343– 353, Jul. 2020, doi: 10.1016/j.taml.2020.01.037.
[24] Q.  Cai  dkk.,  “Spatial  Calibration  for  3D  Freehand  Ultrasound  via Independent  General  Motions,” 2020  IEEE  Int.  Ultrason. Symp.  (IUS ), 2020, hal. 1–3, doi: 10.1109/IUS46767.2020.9251558.
[25] Q. Cai dkk., “Quantitative Study on Error Sensitivity in Ultrasound Probe Calibration with Hybrid Tracking,” 2021 IEEE Int. Ultrason. Symp. (IUS ), 2021, hal. 1–4, doi: 10.1109/IUS52206.2021.9593708.