Abstrak—Kondisi  geografis  Indonesia  yang  berada  pada  jalur sirkum  pasifik  dan  terletak  diantara  pertemuan  tiga  lempeng tektonik  menjadikan  Indonesia  sebagai  salah  satu  negara dengan  tingkat  risiko  gempa  yang  tinggi.  Salah  satu  wilayah rawan  gempa  di  Indonesia  adalah  pulau  Sumatera  karena kondisi geografisnya yang dilalui oleh sesar, zona subduksi, dan gunung  berapi.  Pada  penelitian  ini,  kejadian  gempa  di  pulau Sumatera  dimodelkan  dengan  inhomogeneous  Neyman-Scott Cox  Process  karena  proses  terjadinya  gempa  bumi  seacara umum  diawali  dengan  gempa  utama  dan  diikuti  oleh  gempa susulan,  sehingga  persebaran  titik  gempa  di  pulau  Sumatera cenderung  mengelompok  di  wilayah  tertentu.  Selain  itu, terdapat kecenderungan bahwa gempa bumi terjadi di daerah yang  dekat  dengan  gunung  berapi,  zona  subduksi,  dan  sesar aktif.  Hasil  eksplorasi  data  menunjukkan  bahwa  data  gempa bumi  di  pulau  Sumatera  tidak  homogen  yang  dimungkinkan karena  faktor  geologis  di  pulau  Sumatera  seperti  keberadaan gunung  berapi,  zona  subduksi,  dan  sesar  aktif.  Selain  itu, analisis  menggunakan  K-function  menunjukkan  bahwa  pola persebaran  gempa  bumi  di  Sumatera  cenderung  membentuk cluster.  Pemodelan  kejadian  gempa  dengan  inhomogeneous Neyman-Scott Cox Process menunjukkan faktor jarak subduksi dan  sesar  secara  signifikan  mempengaruhi  risiko  terjadinya gempa. Jika jarak suatu lokasi mendekat sejauh 100 km ke zona subduksi,  maka  risiko  terjadinya  gempa  di  sekitar  lokasi tersebut meningkat sebesar 1.9 kali sedangkan jika jarak suatu lokasi ke sesar mendekat sejauh 100 km, maka risiko terjadinya gempa  di  sekitar  lokasi  tersebut  meningkat  sebesar  1.7  kali. Validasi  model  dengan  plot  envelope  K-function  menunjukkan bahwa  inhomogeneous  Neyman-Scott  Cox  Process  baik digunakan untuk memodelkan data gempa di pulau Sumatera selama periode 2009-2018 dengan magnitudo ≥ 4.
Kata Kunci— Cluster, Cox Process, Gunung Berapi, Sesar, Zona Subduksi.

## I. PENDAHULUAN
NDONESIA merupakan salah satu negara dengan   tingkat risiko  gempa  yang  tinggi  [1].  Hal  tersebut  terjadi  karena posisi  Indonesia  yang  berada  pada  jalur  Sirkum  Pasifik, dimana 80% dari total gempa bumi di dunia terjadi di wilayah tersebut.  Sirkum  pasifik adalah rangkaian  pegunungan  yang dimulai  dari pegunungan  Los  Andes  di  Amerika  Selatan, pegunungan  di  Amerika  Tengah,  Rocky  Mountain  di Amerika  Utara,  Kepulauan  Aleuten,  Jepang,  Filipina  dan masuk  ke  Indonesia  melalui  tiga  jalur,  yaitu  Kalimantan, Sulawesi,  dan  Halmahera  berlanjut  ke  kepalaburung  Papua dan  membentuk  tulang  punggung  pegunungan  di  Papua, Australia, dan berakhir di Selandia Baru. Gempa bumi adalah peristiwa bergetarnya bumi. Berdasarkan proses kemunculannya,  gempa  bumi  dibedakan  menjadi  beberapa
jenis yaitu foreshock, mainshock, aftershock , dan earthquake swarm .  Tingkat  kerawanan  gempa  di  Indonesia  bertambah dikarenakan  wilayah  Indonesia  terletak  diantara  pertemuan tiga lempeng tektonik yaitu lempeng Eurasia, lempeng Indo- Australia, dan lempeng Samudra Pasifik.
Pulau  Sumatera  merupakan  salah  satu  wilayah  tektonik aktif di dunia. Menurut kementrian ESDM, 6 dari 25 wilayah rawan  gempa  di  Indonesia  berada  di  Pulau  Sumatera diantaranya  yaitu  Aceh,  Jambi,  Bengkulu,  Lampung, Sumatera  Barat,  dan  Sumatera  Utara  [2].  Tingginya  risiko gempa di pulau Sumatera dipengaruhi oleh kondisi geografis wilayahnya,  dimana  sepanjang  wilayah  pulau  Sumatera dilalui  oleh  sesar  aktif,  jalur  gunung  berapi,  dan  zona subduksi. Berdasarkan data yang dikumpulkan oleh BMKG, selama  periode  2009-2018  telah  terjadi  5937  gempa  yang mengguncang pulau Sumatera dan 36% diantaranya termasuk dalam  gempa  berkekuatan  besar.  Selain  itu,  catatan  sejarah dalam 20 tahun terakhir menunjukkan bahwa gempa dengan skala besar sering terjadi di pulau Sumatera. Beberapa gempa skala  besar  yang  menimbulkan  kerusakan  bahkan  menelan korban jiwa yaitu gempa Mentawai yang terjadi pada tahun 2010 dengan kekuatan gempa 7.7 M, gempa Nias yang terjadi pada  tahun  2005  dengan  kekuatan  8.6  M,  dan  gempa  Aceh pada  tahun  2004  yang  menelan  korban  jiwa  sebanyak 250.000  dan  memicu  terjadinya  gempa  dan  tsunami  di beberapa  negara  tetangga  yaitu  Thailand,  Sri  Lanka,  dan India.
Pada penelitian  mengenai pemodelan resiko gempa bumi ini,  risiko  terjadinya  gempa  di  pulau  Sumatera  dimodelkan menggunakan Inhomogeneous  Neyman-Scott  Cox  Process dengan  mempertimbangkan  dependensi  lokasi  dan  variabel yang  diduga  mempengaruhi  risiko  terjadinya  gempa  yaitu sesar,  zona  subduksi,  dan  gunung  berapi.  Ketiga  variabel tersebut dipilih berdasarkan penelitian serupa tentang gempa bumi  seperti  pada  penelitian  yang  telah  dilakukan sebelumnya. Inhomogeneous  Neyman-Scott  Cox  Process digunakan  untuk  memodelkan  kejadian  gempa  karena persebaran  gempa  di  pulau  Sumatera  tidak  homogen  dan proses terjadinya gempa diawali dengan gempa utama yang diikuti oleh gempa susulan. Penelitian ini diharapkan mampu menghasilkan informasi mengenai karakteristik persebaaran gempa  bumi  berdasarkan  kondisi  geografis  wilayah  pulau Sumatera dan memodelkan kejadian gempa. Sehingga dapat berguna  bagi  masyarakat  dan  pemerintah  sebagai  upaya mitigasi dan mengurangi kerugian yang dialami masyarakat akibat gempa bumi.

## Pemodelan Risiko Gempa Bumi di Pulau Sumatera Menggunakan Model Inhomogeneous Neyman-Scott Cox Process
Rahma Metrikasari dan Achmad Choiruddin Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : choiruddin@its.ac.id
I
II. LANDASAN TEORI
A. Spatial Point Process
Spatial Point Process X adalah suatu mekanisme random dimana output dari mekanisme tersebut berupa spatial point pattern [3]. Spatial  point  pattern x adalah himpunan  hasil observasi  di observation  window B,  B ⊂ S  yang  secara matematis dituliskan dalam Persamaan 1.
𝒙 = {𝑥 𝑢 , 𝑢 ∈ 𝐵}, 𝐵 ⊂ 𝑆 (1)
Spatial  point  pattern memiliki  tiga  jenis  pola  persebaran yaitu  reguler,  independen,  dan cluster .  Gambar  1 menunjukkan  visualisai  pola  persebaran point  pattern [4]. Gambar 1 menunjukkan bahwa pada pola reguler data point cenderung  saling  menjauh  satu  sama  lain,  pada  pola independen  data point menyebar  secara  random  dan  tidak membentuk pola tertentu,  sedangkan  pada  pola cluster data point cenderung saling berdekatan satu dan lainnya.

## B. Poisson Process
Poisson Process yang dibatasi dalam wilayah B dimana B ⊂ S, maka:
a. Banyaknya  titik  gempa  di  wilayah  B  atau  N(B) berdistribusi Poisson dengan mean µ (B)
b. Jika wilayah B1, B2, dan seterusnya saling bebas satu dan lainnya,  maka  banyak  titik  gempa  di  masing-masing wilayah saling independen [4].
C. Inhomogeneous Neyman-Scott Cox Process
Model inhomogeneous Neyman-Scott Cox Process adalah salah satu bentuk dari Cox Process , dimana C adalah gempa utama yang dibangkitkan dari proses Poisson yang stasioner dengan intensity 𝜅 > 0 [5].  Maka X c,c∈C adalah  gempa susulan merupakan proses Poisson independen dengan fungsi intensitas yang dituliskan pada Persamaan (2).
𝜌 𝑐 (𝑢; 𝜷) = 𝑒𝑥𝑝( 𝜷 𝑇 𝒙(𝑢))𝑘(𝑢 − 𝑐; 𝜔) (2)
dengan 𝑘 adalah  fungsi  kepadatan  peluang  dari  distribusi jarak  antara  gempa  susulan  dan  gempa  utama  dengan parameter 𝜔 ,  maka 𝑋 =   ⋃ 𝑋 𝑐 𝑐∈𝐶 adalah inhomogeneous Neyman-Scott Cox Process dengan fungsi intensitas 𝜌(𝑢; 𝜷) pada Persamaan (3).
𝜌(𝑢; 𝜷) = 𝜅 𝑒𝑥𝑝( 𝜷 𝑇 𝒙(𝑢)) (3)
Salah  satu  bentuk  spesifik inhomogeneous  Neyman-Scott Cox  Process yaitu Thomas  Cluster  Process .  Pada Thomas Cluster  Process , fungsi  kepadatan  peluang jarak  antara gempa  susulan  dan  gempa  utama saling  independen  dan berdistribusi  normal [6].    Fungsi k pada Thomas  Cluster Process dapat dilihat pada Persamaan (4) [6].
𝑘(𝑢) = 𝑒𝑥𝑝( − ‖𝑢‖ 2 /(2𝜔 2 ))/(2𝜋𝜔 2 ) (4)
Rumus pair correlation function Thomas Cluster Process ditulis pada Persamaan (5).
𝑔(𝑢) = 1 + (4𝜋𝜔 2 ) −1 𝑒𝑥𝑝( − ‖𝑢‖ 2 (4𝜔 2 ))/𝜅 (5)
Jika  nilai 𝜔 semakin  kecil,  maka  jarak  antara  gempa susulan dan gempa utama semakin pendek, sehingga cluster yang  terbentuk  cenderung  rapat,  dan  jika  nilai 𝜅 semakin kecil, hal ini mengakibatkan jumlah gempa utama pada suatu wilayah juga  semakin  sedikit  sebanding  dengan  semakin kecilnya nilai 𝜅 .
D. Eksplorasi Data
Chi-Squared  Test dilakukan  untuk  menguji  apakah  data pengamatan yang digunakan dalam penelitian mengikuti pola yang  stasioner  atau  tidak.  Hipotesis  yang  digunakan  dalam pengujian ini yaitu:
H 0 : Data mengikuti pola yang stasioner H 1 : Data mengikuti pola yang tidak stasioner Statistik  uji  yang  digunakan  yaitu 𝜒 ℎ𝑖𝑡 2 yang  diperoleh menggunakan rumus pada Persamaan (6).
𝜒 ℎ𝑖𝑡 2 = ∑ (𝑛 𝑗 −𝑜) 2 𝑜 𝑗 (6)
Keterangan: 𝑛 𝑗 : Banyaknya point di quadrat count ke- j o : Ekspektasi banyaknya point di quadrat count
(a) (b) (c) Gambar 3. Visualisasi K-function : (a) Regular (b) Independen dan (c)
Cluster.
(a) (b)
(c)
Gambar  1.  Pola  persebaran point  pattern :  (a)  regular,  (b)  independen (tengah), dan (c) cluster .
Gambar 2. Ilustrasi quadrat coun.
Karena  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah data point ,  maka  untuk  menentukan  nilai n j sebelumnya observation  window dibagi  menjadi  beberapa  bagian  yang sama  besar,  sehingga  didalam observation  window terdapat beberapa bagian yang lebih kecil dimana antara bagian satu dengan yang lainnya saling bebas yang disebut quadrat count dan  banyaknya  data point di  tiap quadrat  count saling independen,  sehingga n j di  tiap quadrat  count didapatkan dengan menghitung banyaknya titik yang berada di quadrat count tersebut dan nilai o didapatkan dari jumlah keseluruan poin di obseravtin window dibagi dengan banyaknya quadrat count . Hasil pengujian akan memberikan keputusan tolak H 0 jika nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡 2 > 𝜒 2 𝛼,𝑑𝑓 atau p-value yang diperoleh dari hasil pengujian kurang dari 𝛼 [4]. Contoh visualisasi dari quadrat count dapat dilihat pada Gambar 2.
E. Ripley K-Function
K-function adalah  salah  satu  cara  yang  digunakan  untuk mengetahui pola persebaran spatial point pattern membentuk pola reguler, independen, atau cluster seperti pada Gambar 1. Konsep  menghitung  nilai K-function yaitu  dengan menghitung  jarak  antar  semua  pasangan  titik  berbeda  ( d ij ). Jika hasil uji chi-squared menyimpulkan bahwa data berasal dari proses yang stasioner, maka cara yang digunakan untuk menganalisis  pola  persebaran point  pattern adalah  dengan
melihat  plot K-function .  Rumus  untuk  menghitung  nilai K- function ditulis pada Persamaan 7.
𝐾 ̂(𝑟) = |𝐵| 𝑛(𝑛−1) ∑ ∑ 𝑰 𝑛 𝑗=1 𝑗≠𝑖 𝑛 𝑖=1 {𝑑 𝑖𝑗 ≤ 𝑟}𝑒 𝑖𝑗 (𝑟) (7)
Apabila hasil uji chi-squared menyimpulkan bahwa data berasal  dari  proses  yang  tidak  stasioner,  maka  cara  yang digunakan untuk menganalisis pola persebaran spatial point pattern yaitu inhomogeneous  K-function .  Rumus  yang digunakan  untuk  menghitung inhomogeneous  K-function dapat dilihat pada Persamaan (8).
𝐾 ̂ 1 𝐷 𝑝 |𝐵| ∑ ∑ 𝑰 𝑛 𝑗=1 𝑗≠𝑖 𝑛 𝑖=1 { ‖𝑥 𝑖 −𝑥 𝑗 ‖ 𝜌 ̂(𝑥 𝑖 )𝜌 ̂(𝑥 𝑗 ) } (𝑥 𝑖 ; 𝑥 𝑗 ; 𝑟) 𝑖𝑛ℎ𝑜𝑚 (8)
Perbedaan inhomogeneous  K-function dengan K-function yaitu  adanya  penambahan  bobot  sebesar 𝑤 𝑖 = 1/𝜌(𝑢 𝑖 ) sedangkan  pasangan u i dan u j akan  ditambahkan  bobot sebesar 𝑤 𝑖𝑗 = 1/𝜌(𝑢 𝑖 )𝜌(𝑢 𝑗 ) .  Visualisasi ripley  K-function baik K-function maupun inhomogeneous  K-function untuk  setiap pola dapat dilihat pada Gambar 3.
Garis  lurus  yang  pada  Gambar  3  menunjukan  garis 𝐾 ̂ sedangkan garis putus-putus menunjukkan garis Poisson. Jika garis 𝐾 ̂ berada  di  bawah  garis  Poisson,  maka point  pattern akan  membentuk  pola  reguler.  Jika  garis 𝐾 ̂ berada  tepat  di garis  Poisson,  maka point  pattern akan  membentuk  pola
Gambar 4. Visualisasi envelope K-function data swedishpines.
Gambar  5.  Persebaran  Gempa  di  Pulau  Sumatera  Pada  Tahun  2009- 2018 dengan Magnitudo ≥ 4.
(a) (b) (c)
Gambar 6. Jarak titik gempa terhadap (a) Gunung berapi (b) Sesar (c) Zona subduksi (dalam satuan 100 km).
Gambar 7. Quadrat count data gempa di pulau Sumatera.
Gambar 8.  Pengujian korelasi spasial data spatial point pattern dengan grafik inhomogeneous K-function.
Gambar 9.  Plot envelope K-function model inhomogeneous Neyman- Scott cox process.
independen,  sedangkan  jika  garis 𝐾 ̂ berada  di  atas  garis Poisson,  maka point  pattern akan  membentuk  pola cluster [4].

## F. Estimasi Parameter
Berman Turner adalah metode numerical quadrature yang digunakan untuk mengestimasi parameter model inhomogeneous Poisson point process agar bentuk likelihood nya  mendekati  bentuk  likelihood  dari Generalized  Linier Model Poisson. Jika X adalah model inhomogeneous Poisson point  process dengan  parameter 𝜷 dengan  fungsi  log- likelihood disajikan pada Persamaan (9).
𝑙𝑜𝑔 𝐿 (𝜷) = ∑ 𝑙𝑜𝑔 𝜌 (𝜷; 𝑢 𝑖 ) − ∫ 𝜌(𝑢; 𝜷) du 𝐵 𝑛 𝑖=1 (9)
dengan  pendekatan numerical  quadrature, didapatkan Persamaan (10).
∫ 𝑓(𝑢) du 𝐵 = ∑ 𝑤 𝑖 𝑓(𝑢 𝑖 ) 𝑖 (10)
Persamaan  (10)  dapat  disederhanakan  menjadi  persamaan (11).
𝑙𝑜𝑔 𝐿 (𝜷) = ∑ (𝐼 𝑖 𝑙𝑜𝑔 𝜌 (𝑢 𝑖 ; 𝜷) - 𝜌(𝑢 𝑖 ; 𝜷)𝑤 𝑖 𝑛+𝑞 𝑖=1 ) (11)
Dengan q adalah banyak dummy point dan I i adalah fungsi indikator dimana I i = 1 jika u j adalah data point dan I i = 0 jika u j adalah dummy point [4].
G. Second-Order Composite Likelihood Second-Order  Composite  Likelihood adalah  metode estimasi  parameter  yang  digunakan  untuk  mendapatkan estimator  parameter cluster 𝜽 = (𝜅; 𝜔) 𝑇 .  Fungsi second order composite  likelihood dibangun  dari  semua  pasangan titik data x i x j dapat dilihat pada Persamaan (12) [4].
𝑙𝑜𝑔 𝐶 𝐿(𝜽) =  ∑ ∑[𝑙𝑜𝑔 𝜌 (2) ( 𝑖≠𝑗 𝑖 𝑢 𝑖 , 𝑢 𝑗 ; 𝜽) −
𝑙𝑜𝑔 ∫ ∫ 𝜌 (2) (𝑢 𝑖 , 𝑢 𝑗 ; 𝜽)𝑑𝑢 𝑖 d𝑢 𝑗 𝐵 𝐵
]         (12)
Hasil  penurunan  persamaan  (12)  terhadap 𝜽 ditulis  pada persamaan (13).
𝜕 𝜕𝜽 𝑙𝑜𝑔 𝐶 𝐿(𝜽) = ∑ ∑ 𝜅 2 (𝑢 𝑖 ,𝑢 𝑗 ;𝜽) 𝜌 (2) (𝑢 𝑖 ,𝑢 𝑗 ;𝜽) 𝑗≠𝑖 𝑖 − ∑ ∑ ⟨𝜅 2 ⟩ ⟨𝜌 (2) ⟩ 𝑗≠𝑖 𝑖 (13)

## H. Kebaikan Model
Kebaikan  model  pada  penelitian  ini  dicek  menggunakan plot envelope K-function . Suatu model dikatakan baik untuk
memodelkan data jika p  lot nilai K-function data asli berada pada  interval envelope  K-function .  Gambar  4  menunjukan contoh  visualisasi  dari  plot envelope  K-function data Swedishpines [4].
Gambar 4  menunjukkan  bahwa  plot  nilai K-function dari data Swedishpines berada pada interval envelope K-function , sehingga  model  yang  digunakan  cocok  untuk  memodelkan data Swedishpines .

## I. Gempa Bumi
Gempa  bumi  adalah  peristiwa  bergetarnya  bumi. Berdasarkan proses kemunculannya, gempa bumi dibedakan menjadi  beberapa  jenis  yaitu foreshock,  mainshock, aftershock , dan earthquake swarm . Foreshock adalah gempa- gempa  yang  terjadi  sebelum  gempa  utama  atau mainshock dan aftershock adalah  gempa-gempa  susulan  yang  terjadi setelah  gempa  utama  sedangkan  berdasarkan  penyebab terjadinya,  gempa  bumi  dikelompokkan  menjadi  beberapa macam yaitu gempa bumi tektonik dan gempa bumi vulkanik. Gempa bumi  tektonik adalah  gempa bumi yang disebabkan oleh pergerakan lapisan batuan pada kulit bumi secara tiba - tiba akibat pergerakan lempeng - lempeng tektonik dan gempa bumi  vulkanik  adalah  gempa  bumi  yang  disebabkan  oleh aktivitas gunung berapi [7].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data sekunder  berupa  koordinat  data  gempa  di  pulau  Sumatera pada  rentang  tahun  2009-2018 dengan  magnitudo  ≥  4  yang diunduh  dari  laman  web  BMKG,  koordinat  sesar  dan koordinat subduksi diperoleh dari Peta Sumber dan Bahaya Gempa Indonesia Tahun 2017, sedangkan koordinat gunung berapi  diperoleh  dari  laman  web  Pusat  Vulkanologi  dan Mitigasi  Bencana  Geologi  (PVMBG). Observation  window dalam  penelitian  ini  yaitu  [94.160120,107.473420]  ×  [- 5.872401,6.647552]  (100  km) 2 .  Variabel  yang  digunakan dalam penelitian ini ditunjukkan oleh Tabel 1.

## B. Langkah Analisis
Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini untuk mencapai tujuan penelitian yaitu sebagai berikut.
a. Mengumpulkan  data  gempa  di  Indonesia  tahun  2009- 2018.
b. Pre-processing data  dengan  memilih  sejumlah  data berdasarkan  batasan  wilayah  pulau  Sumatera  dan kekuatan gempa di wilayah tersebut.
Tabel 1. Variabel penelitian
No Variabel Keterangan 1 Y Koordinat gempa bumi 2 X 1 Jarak gempa ke sesar terdekat 3 X 2 Jarak gempa ke subduksi terdekat 4 X 3 Jarak gempa ke gunung berapi terdekat
Tabel 2. Nilai estimasi dari 𝜅̂ , 𝛽̂ , dan 𝜔 ̂ Koefisien Estimasi 1/Exp (Beta) 𝜿 ̂ 1.8511104 𝝎 ̂ 0.1530991
𝜷 ̂ 𝟎 4.6894181 0.009192 𝜷 ̂ 𝟏 (Sesar) -0.5235562 1.68802 𝜷 ̂ 𝟐 (Subduksi) -0.6361314 1.889158
Gambar 10. Plot hasil prediksi intensity gempa di pulau Sumatera.
c. Membuat visualisasi data untuk mengetahui karakteristik persebaran gempa di pulau Sumatera.
d. Melakukan analisis eksplorasi data.
e. Menganalisis  korelasi  spasial  untuk  mengetahui  pola persebaran titik gempa.
f. Melakukan  pemodelan  data  gempa  di  pulau  Sumatera dengan inhomogeneous Neyman-Scott Cox Process .
g. Mengecek kebaikan model dengan melihat plot envelope K-function .
h. Menarik kesimpulan dan saran.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik  Gempa  bumi  Berdasarkan  Faktor  Geologi Sesar, Subduksi, dan Gunung Berapi
Selama  tahun  2009-2018,  terjadi  sebanyak  2153  gempa dengan  kekuatan  ≥  4  magnitudo  di  pulau  Sumatera. Persebaran titik gempa besar yang terjadi di pulau Sumatera dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5 menunjukkan bahwa titik-titik terjadinya gempa cenderung mengelompok di wilayah-wilayah tertentu yaitu di wilayah  yang  berdekatan  dengan  zona  subduki,  sesar,  dan gunung  berapi.  Menurut  catatan  BMKG,  daerah-daerah rawan  gempa  di  pulau  Sumatera  yaitu  Lampung,  Sumatera Barat, Bengkulu, Aceh, dan Sumatera Utara.
Pada  Gambar  5  dapat  dilihat  bahwa  sebagian  besar  titik gempa yang  terjadi di Aceh berada di  daratan. Hal tersebut disebabkan  karena  kondisi  geografis  provinsi  Aceh  yang diapit  oleh  dua  segmen  yaitu  segmen  Aceh  dan  segmen Seulimeum.  Selain  itu,  pulau  Simuelue  yang  berada  di provinsi  Aceh  juga  merupakan  daerah  yang  sangat  rawan gempa  dan  tsunami  dikarenakan  letaknya  yang  berdekatan dengan zona subduksi.
Provinsi  Sumatera  Utara  juga  merupakan  daerah  rawan gempa  di  pulau  Sumatera  dimana  Gambar  5  menunjukkan bahwa sebagian besar titik gempa nya berada di laut yaitu di sekitar  pulau  Nias.  Hal  tersebut  disebabkan  karena  kondisi geografis  pulau  Nias  yang  berada  dekat  dengan  zona subduksi. Wilayah rawan gempa di pulau Sumatera yang lain adalah provinsi Sumatera Barat, dimana sebagian besar titik gempa  berada  diantara  kota  Padang  dan  pulau  Mentawai. Salah  satu  penyebab  tingginya  risiko  gempa  bumi  di Sumatera Barat yaitu karena adanya 7 segmen sesar Sumatera yang berada di Sumatera Barat yaitu segmen Siulak, segmen Suliti,  segmen  Sumani,  segmen  Sianok,  segmen  Sumpur, segmen Barumun, dan segmen Angkola.
Selain  itu,  persebaran  titik  gempa  bumi  pada  Gambar  5 juga  menunjukan  adanya  pengelompokkan  titik-titik  gempa di  wilayah  provinsi  Bengkulu  dan  Lampung,  artinya  kedua wilayah  tersebut  juga  merupakan  wilayah  rawan  gempa  di pulau  Sumatera.  Menurut  data  yang  dihimpun  dari  BMKG, sepanjang tahun 2016 telah terjadi gempa bumi sebanyak 346 kali di provinsi Bengkulu dan hingga bulan Juli 2018 provinsi Lampung  masih  sering  dilanda  gempa  dengan  kekuatan besar.  Hal  tersebut  diakibatkan  adanya  aktifitas  subduksi lempeng Indo-Australia dan lempeng Eurasia yang berada di laut dan aktifitas sesar Sumatera yang berada di darat.
Risiko gempa yang tinggi di pulau Sumatera tidak terlepas dari  kondisi  geografisnya  yang  dilalui  oleh  zona  subduksi, sesar,  dan  jalur  gunung  berapi.  Gambar  6  merupakan visualisasi yang menunjukkan jarak titik-titik gempa terhadap
zona  subduksi,  sesar,  dan  gunung  berapi  untuk  mengetahui seberapa banyak titik gempa yang berada dekat dengan zona subduksi, sesar, dan gunung berapi.
Gambar 6 menunjukkan bahwa jarak titik gempa terhadap gunung berapi berada pada radius 0-700 km, jarak titik gempa terhadap sesar berada pada radius 0-800 km, dan jarak titik gempa  terhadap  zona  subduksi  berada  pada  radius  0-1100 km.  Jika  dibandingkan  dengan  gunung  berapi  dan  sesar, sebagian  besar  titik  gempa  berada  dekat  dengan  zona subduksi dengan radius 0-300 km. Hal tersebut menunjukkan bahwa daerah-daerah yang jaraknya berada pada radius 0-300 km  dari  zona  subduksi  memiliki  risiko  yang  lebih  tinggi daripada  daerah  yang  lain.  Menurut  peta  wilayah  pulau Sumatera,  daerah-daerah  yang  berada  dekat  dengan  zona subduksi  diantaranya  yaitu  pulau  Simeuleu,  Nias,  dan kepulauan Mentawai.
B. Uji Chi-Squared
Uji Chi-Squared dilakukan untuk mengetahui apakah data gempa  bumi  mengikuti  pola  stasioner  atau  tidak.  Sebelum dilakukan  pengujian, observation  window terlebih  dahulu dibagi  menjadi  104 quadrat  count lalu  dihitung  banyaknya titik  gempa  bumi  pada  tiap-tiap quadrat  count seperti  pada Gambar 7.
Gambar  7  menunjukkan  bahwa  banyaknya  titik  gempa bumi  pada  tiap quadrat  count sangat  berbeda  satu  dan lainnya,  sehingga  diduga  data  gempa  bumi  mengikuti  pola yang  tidak  stasioner. Dengan  pengujian  menggunakan taraf  signifikansi  sebesar  0.05,  diperoleh p-value sebesar < 2.2e-16. Karena p-value < 0.05, maka diperoleh kesimpulan  bahwa  data  gempa  bumi  di  pulau  Sumatera mengikuti  pola  yang  tidak  stasioner,  artinya  dimungkinkan terdapat faktor-faktor yang secara signifikan mempengaruhi jumlah  terjadinya  gempa  bumi  yang  menyebabkan banyaknya  kejadian  gempa  bumi  di  tiap  daerah  pulau Sumatera berbeda.

## C. Analisis Korelasi Spasial
Analisis korelasi spasial dilakukan untuk mengetahui pola persebaran  gempa  bumi.  Korelasi  spasial  dilakukan  dengan melihat  plot inhomogeneous  K-function karena  hasil pengujian  menggunakan  uji Chi-Squared menyimpulkan bahwa data gempa bumi mengikuti pola yang tidak stasioner. Plot inhomogeneous  K-function data  gempa  bumi  di  pulau Sumatera dapat dilihat pada Gambar 8.
Gambar 8 menunjukkan garis inhomogeneous K-Function data  gempa  bumi  yang  berwarna  merah  berada  diatas  garis Poisson process yang berwarna hijau, artinya persebaran data gempa  bumi  di  pulau  Sumatera  membentuk  pola cluster . Posisi line plot inhomogeneous K-Function data gempa bumi yang  posisinya  tidak  terlalu  jauh  diatas  garis Poisson memungkinkan  bahwa  efek  inhomogen  lebih  besar  dari cluster.
D. Pemodelan  Gempa  bumi  Menggunakan  Inhomogeneous Neyman-Scott Cox Process
Estimasi  parameter  untuk  pemodelan inhomogeneous Neyman-Scott  Cox  Process pada  penelitian  ini  dilakukan dengan dua tahap karena hasil uji Chi-Squared menyimpulkan  bahwa  data  gempa  bumi  di  pulau  Sumatera mengikuti pola yang tidak stasioner dan hasil analisis korelasi spasial  menunjukkan  bahwa  titik-titik  gempa  bumi
membentuk  pola cluster ,  sehingga  ada  dua  parameter  yang harus  diestimasi  yaitu  parameter 𝜷 yang  diestimasi menggunakan  pendekatan Berman-Turner dan  parameter 𝜅 yang  diestimasi  menggunakan  metode second  order composite likelihood .
Hasil  pemodelan  data  gempa  bumi  di  pulau  Sumatera menggunakan  model inhomogeneous  Neyman-Scott  Cox Process dengan taraf signifikansi 5% menyimpulkan bahwa faktor  geografis  jarak  sesar  dan  subduksi  signifikan mempengaruhi  risiko kejadian  gempa  bumi  di  pulau Sumatera,  sedangkan  faktor  jarak  gunung  berapi  tidak signifikan  mempengaruhi  risiko terjadinya  gempa  bumi  di pulau  Sumatera.  Artinya,  risiko  gempa  bumi  tiap  daerah  di pulau Sumatera berbeda-beda, tergantung pada jarak daerah tersebut  ke  sesar  dan  subduksi.  Karena  variabel  jarak  ke gunung  berapi  tidak  signifikan,  maka  dilakukan  pemodelan ulang  tanpa  memasukkan  faktor  jarak  gunung  berapi  dan diperoleh  nilai  estimator  untuk  parameter 𝜅 , 𝜷 ,  dan 𝜔 yang disajikan pada Tabel 2.
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  nilai 𝜅̂ yang  diperoleh  dari hasil  estimasi  yaitu  1.8511104  dan 𝜔 ̂ yaitu  0.1530991, artinya  380  gempa  utama  diperkirakan  terjadi  di  wilayah pulau Sumatera, dengan risiko gempa susulan pada masing- masing  gempa  utama  dipengaruhi  oleh  kondisi  geografis yaitu jarak lokasi terjadinya gempa utama dengan sesar dan zona  subduksi,  dimana  titik-titik  gempa  susulan  tersebar  di sekitar  gempa  utama  dengan  standar  deviasi  sebesar  15.30 km.  Setelah  mengestimasi  parameter,  diperoleh  model intensitas  dari inhomogeneous  Neyman-Scott  Cox  Process sebagai berikut.
𝜌̂(𝑢) = 1.85 × exp(4.69-0.524X 1 (𝑢)-0.636X 2 (𝑢)) (14)
Persamaan (14) menunjukkan risiko gempa di suatu lokasi dipengaruhi  oleh  jarak  terhadap  sesar  dan  zona  subduksi dimana  bila  jarak  suatu  lokasi  ke  sesar  Sumatera  mendekat 100  km,  maka  risiko  terjadinya  gempa  di  sekitar  lokasi tersebut meningkat hampir dua kali lipat (1.7 kali), sedangkan bila  jarak suatu  lokasi ke  zona subduksi  mendekat 100 km, maka  risiko  terjadinya  gempa  di  sekitar  lokasi  tersebut meningkat hampir dua kali lipat (1.9 kali).

## E. Kebaikan Model
Kebaikan  model inhomgeneous  Neyman-Scott  Cox Process dalam  memodelkan  data  gempa  bumi  di  pulau Sumatera  dapat  dilihat  dari  plot envelope  K-function pada Gambar 9. Gambar 9 menunjukkan plot nilai K-function dari data  gempa  Sumatera  berada  pada  interval envelope  K- function .  Hal  tersebut  ditunjukkan  bahwa  garis  hitam  lurus berada pada area yang diarsir, artinya model inhomogeneous Neyman-Scott Cox Process baik digunakan untuk memodelkan  data  gempa  bumi  tahun  2009-2018  dengan magnitudo ≥ 4. Perlu diperhatikan bahwa pada radius diatas 250  km,  ada  kemungkinan  model underfit karena  interval envelope K-function pada Gambar 9 melebar kebawah.
F. Peta Prediksi Risiko Gempa bumi di Pulau Sumatera
Peta  hasil  prediksi  risiko  gempa  di  pulau  Sumatera menggunakan  model inhomogeneous  Neyman-Scott  Cox Process ditunjukkan  pada  Gambar  10.  Gambar  10 menunjukkan bahwa risiko gempa di pulau Sumatera
cenderung  tinggi  di  daerah  yang  letaknya  diapit  oleh  sesar dan  zona  subduksi  yaitu  di  bagian  pinggir  pulau  Sumatera yang  berbatasan  dengan  samudra  Hindia.  Daerah-daerah  di pulau Sumatera yang berada di wilayah risiko gempa tinggi dan  sangat  tinggi  diantaranya  yaitu  provinsi  Aceh  (Banda Aceh dan pulau Simuelue), Lampung, Sumatera Utara (pulau Nias),  Sumatera  Barat  (kepulauan  Mentawai  dan  kota Padang),  dan  Bengkulu.  Hal  tersebut  terjadi  karena  bagian atas  dan  bawah  pulau  Sumatera  merupakan  wilayah pertemuan  antara  sesar  dan  zona  subduksi,  sedangkan wilayah  pinggir  pulau  Sumatera  yang  berbatasan  dengan samudera Hindia berdekatan dengan zona subduksi.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan  yaitu  persebaran  kejadian  gempa  di  pulau Sumatera mengelompok di daerah-daerah yang dekat dengan zona  subduksi,  sesar,  dan  gunung  berapi,  dimana  sebagian besar gempa terjadi di radius 0-300 km dari zona subduksi. Daerah  di  pulau  Sumatera  yang  rawan  gempa  karena lokasinya  berdekatan  dengan  zona  subduksi  di  samudra Hindia  yaitu  pulau  Simuelue,  pulau  Nias,  kepulauan Mentawai, Bengkulu, dan Lampung, sedangkan daerah yang rawan  gempa  karena  adanya  aktifitas  sesar  yaitu  provinsi Sumatera Barat. Pemodelan dengan inhomogeneous Neyman- Scott  Cox  Process menunjukkan  bahwa  zona  subduksi  dan sesar  adalah  faktor  geografis  yang  secara  signifikan mempengaruhi tingginya kejadian gempa di pulau Sumatera, dimana  setiap  pengurangan  100  km  jarak  suatu  lokasi terhadap zona subduksi akan meningkatkan risiko gempa di lokasi tersebut sebesar 1.9 kali lipat dan setiap pengurangan 100 km jarak suatu lokasi terhadap sesar akan meningkatkan risiko gempa di lokasi tersebut sebesar 1.7 kali lipat.  Hasil prediksi menggunakan model inhomogeneous Neyman-Scott Cox  Process menunjukkan  daerah  rawan  gempa  di  pulau Sumatera  terletak  di  bagian  atas  pulau  Sumatera  yaitu provinsi  Aceh  dan  Sumatera  Utara,  bagian  bawah  pulau Sumatera yaitu Lampung, dan bagian pinggir pulau sumatera yang  berbatasan  dengan  samudra  Hindia  yaitu  provinsi Sumatera Barat dan Bengkulu.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  M.  Ihsan,  “Analisa  Ketahanan  Gempa  pada  Struktur  Rumah Tradisional Sumatra,” Universitas Indonesia, 2008.
[2]  Kementrian  ESDM, Pengenalan  Gempa  Bumi .  Jakarta:  Kementrian ESDM, 2013.
[3]  M.  Siino,  G.  Adelfio,  J.  Mateu,  M.  Chiodi,  and  A.  D’Alessandro, “Spatial  pattern  analysis  using  hybrid  models:  an  application  to  the hellenic seismicity,” Stoch. Environ. Res. Risk Assess. , vol. 31, no. 7, pp. 1633–1648, 2017, doi: https://doi.org/10.1007/s00477-016-1294-7.
[4]  A.  Baddeley,  E.  Rubak,  and  R.  Turner, Spatial  Point  Patterns: Methodology and Applications with R , 1st ed. Boca Raton: CRC Press, 2016.
[5]  S.  S.  Anwar,  A.  A.  Stein,  and  G.  J.  L.  Van, Implementation  of  The Marked Strauss Point Process Model to The Epicenters of Earthquake Aftershocks,  Advances  in  Geo-Spatial  Information  Science .  Boca Raton: CRC Press, 2012.
[6]  J. Moller and R. P. Waagepetersen, “Modern statistics for spatial point process,” Scand.  J.  Stat. ,  vol.  34,  no.  4,  pp.  643–684,  2017,  doi: https://doi.org/10.1111/j.1467-9469.2007.00569.
[7]  Sunarjo, Gunawan, and Pribadi, Gempa Bumi Edisi Populer . Jakarta: BMKG, 2012.