## Miskonsepsi Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Standar Deviasi Ditinjau dari Tipe Kepribadian Influence
Adinda Beauty Afnenda 1  , Sukoriyanto 2 , I Nengah Parta 3
1, 2, 3 S2 Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang Jl. Semarang No. 5, Kota Malang, Indonesia adindabeauty99@gmail.com

## Abstract
It  takes  ability  and  in-depth  understanding  in  responding  to  and  solving  math  problems.  Meanwhile,  the differences between students’ understanding of concepts and that of experts are called misconceptions. This is because  students  may  have  their  own  way  of  understanding  a  problem,  which  can  be  influenced  by  their personality  types.  This  study  aims  to  describe  the  misconceptions  of  students  majoring  in  Mathematics  with “influence”  personality  type  in  solving  standard  deviation  problems.  The  instruments  in  this  study  were personality-type  questionnaires,  written  test  questions,  and  interview  guidelines.  Based  on  the  results  of distributing personality type questionnaires and written test questions using a purposive sampling technique to 35 offering H students majoring in Mathematics who took the Statistical Methods course, 3 students who had the “influence” personality type and misconceptions were determined as the subjects of this study. The results of this study  indicate  three  misconceptions  of  students,  namely:  (1)  the  range  and  variation  of  data  affect  the  size  of standard deviation; (2) the histogram with the closest distribution to the mean has a high standard deviation; and (3) the histogram with the highest mean has the highest standard deviation. These findings are expected to improve the  way  educators  teach  descriptive  statistics,  especially  the  concept  of  standard  deviation,  so  that  such misconceptions can be corrected.
Keywords: Misconceptions, Measure of Spread, Standard Deviation

## Abstrak
Dibutuhkan  kemampuan  dan  pemahaman  mendalam  dalam  menanggapi,  dan  menyelesaikan  masalah matematika.  Perbedaan  pemahaman  konsep  oleh  siswa  dengan  para  ahli  disebut  dengan  miskonsepsi.  Setiap individu  memiliki  cara  tersendiri  dalam  menanggapi,  dan  memahami  suatu  permasalahan,  hal  tersebut dipengaruhi  oleh  adanya  perbedaan  tipe  kepribadian  masing-masing  siswa.  Tujuan  penelitian  ini  adalah mendeskripsikan miskonsepsi mahasiswa matematika dalam menyelesaikan masalah standar deviasi ditinjau dari tipe  kepribadian influence .  Instrumen  pada  penelitian  ini  adalah  angket  tipe  kepribadian,  soal  tes  tulis,  dan pedoman wawancara. Berdasarkan teknik purposive sampling , data hasil angket tes tipe kepribadian, dan soal tes  yang  diberikan  kepada  35  mahasiswa  matematika  offering  H  mata  kuliah  metode  statistika,  terdapat  3 mahasiswa tipe kepribadian influence yang mengalami miskonsepsi sebagai subjek dari penelitian ini. Hasil dari penelitian ini mengungkapkan bahwa terdapat tiga miskonsepsi yang dialami mahasiswa, yakni  (1) range dan variasi  data  mempengaruhi  ukuran  standar  deviasi;  (2)  histogram  dengan  penyebaran  paling  dekat  mean, memiliki standar deviasi yang besar; dan (3) histogram dengan mean tertinggi, memiliki standar deviasi yang tinggi pula. Temuan ini diharapkan dapat memperbaiki cara pendidik dalam mengajarkan statistika deskriptif, terutama konsep standar deviasi yang sedemikian hingga miskonsepsi tersebut dapat diminimalisir.
Kata kunci: Miskonsepsi, Ukuran Penyebaran, Standar Deviasi
Copyright (c) 2023 Adinda Beauty Afnenda, Sukoriyanto, I Nengah Parta  Corresponding author: Adinda Beauty Afnenda Email Address: adindabeauty99@gmail.com (Jl. Semarang No.5, Malang, Indonesia) Received 27 January 2023, Accepted 26 May 2023, Published 26 May 2023 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i2.2190

## PENDAHULUAN
Dalam memecahkan masalah matematika, siswa dituntut untuk memahami konsep yang terkait dengan  masalah  yang  dihadapi.  Hal  tersebut  diperkuat  oleh  pernyataan  Tracht  (2011)  yang menerangkan  bahwa  matematika  merupakan  mata  pelajaran  penuh  dengan  konsep-konsep  sehingga mampu  memberikan banyak ruang untuk munculnya kesalahpahaman. Pemahaman konsep menjadi kemampuan terpenting yang dibutuhkan siswa dalam memecahkan masalah matematika (Radiusman,
dkk.,  2020).  Kurangnya  pemahaman  konsep  akan  menjadi  penghambat  bagi  siswa  dalam mengembangkan kreativitas, dan keterampilan penyelesaian masalah matematika (Kharis, dkk., 2018). Gradini  (2016)  juga  menyebutkan  hal  yang  sama  bahwa  masih  sering  ditemukan  siswa  mengalami kesalahpahaman konsep matematika yang diakibatkan kesalahpahaman konsep sebelumnya.
Setiap orang memiliki cara tersendiri dalam menanggapi suatu permasalahan yang didasarkan pada  pengalaman  belajarnya.  Apabila  pemikiran  atau  konsepsi  siswa  tersebut  tidak  sejalan  dengan konsep yang dianut oleh para ahli, maka disebut dengan miskonsepsi. Sebagaimana yang diterangkan oleh Husna  (2019) bahwa miskonsepsi adalah suatu konsep yang dipahami oleh siswa, namun tidak sesuai  dengan  konsep  yang  diakui  oleh  para  ahli.  Miskonsepsi  merupakan  konsepsi  siswa  yang bertentangan atau berbeda dengan konsepsi pada ilmuwan (Suprapto, 2020). Miskonsepsi adalah suatu kesalahpahaman terhadap  pengetahuan  secara  langsung  atau  tidak langsung  yang  dihasilkan melalui pengalaman  individu  berinteraksi  di  dalam  kelas  atau  dengan  dunianya  (Özkan,  2011;  Smolleck  & Hershberger, 2011; Thompson & Logue, 2006).
Interaksi  miskonsepsi  yang  berulang  tidak  hanya  menghasilkan  kesalahpahaman  umum  yang dikembangkan oleh siswa, tetapi juga umum siswa memberikan jawaban salah pada saat bersamaan. Untuk  itu  perlunya  mengetahui  bentuk  situasi  yang  mengindikasikan  miskonsepsi,  terutama  dalam matematika.    Durkin  &  Rittle-Johnson  (2014)  bahwa  tak  lepas  dari  konteks,  dan  siswa  memegang konsep yang benar dan miskonsepsi pada saat bersamaan dalam wujud cara yang berbeda tergantung pada  masalah.  Miskonsepsi  dapat  didiagnosis  dengan  menjadikan  kesalahan  siswa  sebagai  kategori miskonsepsi  tertentu  berdasarkan  pola  respon  siswa,  nilai  tingkat  kepercayaan  siswa  terhadap miskonsepsi tersebut berdasarkan penjelasan siswa pada saat wawancara (Bradshaw & Templin, 2014; Durkin & Rittle-Johnson, 2014). Miskonsepsi yang terjadi secara kontinu, dan tidak segera ditangani dapat berdampak buruk pada proses belajar, dan tetunya pada hasil belajar siswa.
Setiap siswa memiliki cara yang berbeda dalam menanggapi suatu permasalahan, terutama dalam memahami suatu konsep matematika. Faktor yang mempengaruhi adanya perbedaan dalam memahami permasalahan, salah satunya adalah kepribadian (Kamilia, dkk., 2018). Salah satu tipe kepribadian yang diketahui adalah tipe kepribadian DISC. William Moulton Marston pada Munggaran & Setiawan (2019) membedakan tipe kepribadian DISC berdasarkan respon emosional, dan tingkah laku individu dalam melakukan sesuatu hal yang terdiri dari Dominant (D), Influence (I), Steady (S), dan Compliance (C) . Menurut Shin (2013) siswa tipe I, membutuhkan waktu yang lama dalam menyelesaikan sesuatu, tidak menyukai  hal  yang  terstruktur,  tidak  menyukai  hal  detail,  dan  selalu  tampak  percaya  diri  di  setiap keadaan. Karakteristik yang semacam itu memperbanyak peluang terjadinya miskonsepsi dapat terjadi. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan meninjau berdasarkan tipe kepribadian influence .
Miskonsepsi dapat terjadi pada semua kalangan, termasuk pada mahasiswa. Semua mata kuliah pada  perguruan  tinggi  tak  lepas  dari  miskonsepsi,  termasuk  materi  bidang  statistika  (Sutrisno  & Murtianto, 2016). Statistika deskriptif merupakan materi yang diperoleh semua jenjang, pada perguruan tinggi  materi  menjadi  lebih  abstrak  dibandingkan  pada  jenjang  pendidikan  sebelumnya.  Statistika
deskriptif  adalah  bagian  dari  statistika  yang  mempelajari  cara  penyusunan,  dan  penyajian  data  yang telah dikumpulkan (Budiyono, 2009). Hasil penelitian Sutrisno & Murtianto (2016) mendapati banyak mahasiswa yang mengalami kesulitan, dan melakukan banyak kesalahan terhadap konsep materi ukuran pemusatan, ukuran penyebaran, dan ukuran letak. Banyak konteks masalah statistik yang menyebabkan para siswa hanya mengandalkan pengalaman, dan intusi yang salah dalam menghasilkan suatu jawaban, daripada memilih  menggunakan  konsep  yang  telah  disepakati  (Ben-Zvi &  Garfield,  2004).  Padahal, seperti yang diketahui bersama materi statistika deskriptif ini merupakan pondasi yang harus dikuasi siswa dalam melakukan penelitian kuantitatif (Loeb, dkk., 2017).
Berdasarkan hasil penelitian pendahuluan yang telah dilakukan pada 35 mahasiswa offering H dengan  memberikan  tes  singkat  mengenai  standar  deviasi.  Peneliti  meminta  mahasiswa  untuk mengestimasi ukuran standar deviasi salah satu himpunan dari dua himpunan data yang berbeda yakni, A, dan B. Himpunan A terdiri atas 10, 20, 30, 40, 50, dan 60, dan himpunan B terdiri atas 10,10,10, 60, 60, dan 60. Terdapat tiga pola respon mahasiswa saat menjawab tes tersebut. Didapatkan hasil sebanyak 50%  mahasiswa  mengatakan  bahwa  himpunan  A  memiliki  standar  deviasi  besar,  36%  mahasiswa mengatakan  bahwa  himpunan  B  memiliki  standar  deviasi  besar,  dan  14%  mengatakan  bahwa  tidak mengerti.  Hasil  wawancara  terhadap  salah  satu  mahasiswa  yang  menjawab  himpunan  A  memiliki standar deviasi yang besar, menjelaskan bahwa ia menjawab standar deviasi A besar karena memiliki data yang lebih bervariasi daripada data B. Hal tersebut telah menunjukkan bahwa “variasi data” yang dimaksud  adalah  nilainya  yang  berbeda  satu  sama  lain,  bukan  variasi  data  terhadap  nilai  tetap  atau mean.  Sehingga,  dapat  disimpulkan  bahwa  masih  terdapat  mahasiswa  yang  mengalami  miskonsepsi dalam pemaknaan konsep standar deviasi.
Banyak  penelitian  tentang  miskonsepsi  dan  kesulitan  pada  konsep  statistik  deskriptif  yang meliputi  ukuran  pemusatan  (mean,  median,  modus),  ukuran  penyebaran  (rentang,  varians,  standar deviasi), ukuran letak (persentil), distribusi frekuensi dan grafik (Garfield & Ahlgren, 1988).  Namun, sebagian besar miskonsepsi dalam statistik deskriptif hanya terfokus pada ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran  seperti  rata-rata,  histogram,  varians  (Batanero,  dkk.,  1994;  Cooper,  2018;  Garfield  & Ahlgren, 1988; Huck, 2009; Magina, dkk., 2008). Cooper & Shore (2008) juga mengemukakan bahwa 186 mahasiswa S1 mengalami miskonsepsi dalam merepresentasikan ukuran pemusatan secara grafis.
Berdasarkan  hal-hal  yang  telah  dipaparkan,  belum  ada  penelitian  terkait  miskonsepsi  pada statistik  deskriptif  yang  ditinjau  pada  tipe  kepribadian.  Oleh  karena  itu,  penting  untuk  melakukan penelitian terkait miskonsepsi mahasiswa pada mata kuliah statistika deskriptif, terutama pada materi standar  deviasi  yang  ditinjau  dari  tipe  kepribadian influence .  Penelitian  ini  bertujuan  untuk mendeskripsikan bentuk miskonsepsi mahasiswa dalam menyelesaikan masalah standar deviasi ditinjau dari tipe kepribadian influence . Hasil dari penelitian ini diharapkan mampu dijadikan bahan evaluasi pembelajaran kedepannya.

## METODE
Penelitian ini termasuk penelitian deskriptif kualitatif dengan subjek 3 mahasiswa semester I pada mata  kuliah  metode  statistik  dengan  tipe  kepribadian influence .  Penelitian  dilaksanakan  pada  03 Oktober 2022, dan 05 Oktober 2022 terhadap 35 mahasiswa offering H mata kuliah metode statistik di Program  Studi  Matematika  FMIPA  Universitas  Negeri  Malang.  Pemilihan  subjek  penelitian  ini menggunakan cara purposive sampling , dimana subjek penelitian dipilih berdasarkan tipe kepribadian influence , dan mengalami miskonsepsi dalam menyelesaikan masalah standar deviasi.
Instrumen  pada  penelitian  ini  meliputi  angket  tipe  kepribadian,  soal  tes  tulis,  dan  pedoman wawancara. Upaya pengidentifikasian miskonsepsi mahasiswa dalam menyelesaikan masalah standar deviasi ditinjau dari tipe kepribadian influence diawali dengan pemberian angket tes tipe kepribadian, dan  dilanjutkan  dengan  pemberian  soal  tes  materi  standar  deviasi  diberikan  kepada  35  mahasiswa matematika offering H mata kuliah metode statistik. Angket tes yang diberikan merupakan hasil adopsi dari buku The Disc Codes karangan Shin (2013) yang berisi 24 pertanyaan, dan soal tes materi standar deviasi yang terdiri atas dua soal. Kemudian, dilanjutkan dengan proses wawancara kepada subjek yang terpilih berdasarkan kriteria guna memperdalam deskripsi miskonsepsi yang dialami mahasiswa. Data yang didapatkan dari proses pengumpulan data, akan dianalisis guna dapat mendapatkan deskripsi yang sesuai dengan tujuan dari penelitian. Terdapat 3 tahapan analisis data yang dilakukan pada penelitian ini, yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.
Soal  tes  hanya  berisi  dua  masalah  standar  deviasi  dalam  bentuk  jawaban  singkat.  Permasalahan pertama terkait pemahaman konsep standar deviasi pada distribusi data, dan permaslahan kedua terkait hubungan  standar  deviasi  terhadap  dua  histogram.  Banyak  peneliti  yang  berpendapat  bahwa  dalam proses  pemahaman  konsep  statistik  dapat  dibantu  dengan  menghubungan  ukuran  statistik  dengan tampilan grafis (Delmas & Liu, 2005). Pemilihan dua masalah standar devisiasi tersebut ditunjang oleh pendapat  (Maryati  &  Priatna,  2018;  Mevarech,  1983)  yang  menyatakan  bahwa  miskonsepsi  materi statistik deskriptif sering terjadi pada analisis konsep, dan interpretasi. Berikut disajikan instrumen soal tes pada Gambar 1, dan Gambar 2 yang digunakan untuk mengidentifikasi miskonsepsi mahasiswa pada materi standar deviasi.
Gambar 1. Soal Tes Miskonsepsi Standar Deviasi Nomor 1

## Perhatikan soal berikut.
Sample 1: 10, 11, 12, 13, 14, 15 Sample 2: 10, 10, 10, 15, 15, 15 Sample 3: 10, 12.5, 12.5, 12.5, 12.5, 15 a. Sample mana yang memiliki standar deviasi terbesar? Mengapa? b. Sample mana yang memiliki standar deviasi terkecil? Mengapa?
a
Gambar 2. Soal Tes Miskonsepsi Standar Deviasi Nomor 2
Pada Gambar 1, mahasiswa diharapkan memberikan jawaban terhadap dua pertanyaan mengenai standar deviasi berdasarkan distribusi data, dan jarak dari pusat data. Gambar 2, mahasiswa diharapkan memahami  hubungan  kedua  histogram  terhadap  standar  deviasi  dengan  mengidentifikasi,  dan menunjukkan salah  satu  histogram  satndar  deviasi  yang  lebih besar  atau  keduanya  memiliki  standar deviasi yang sama.

## HASIL DAN DISKUSI
Berdasarkan  hasil  data  angket  tipe  kepribadian,  diketahui  5  mahasiswa  yang  teridentifikasi  tipe kepribadian influence . Dari 5 mahasiswa tipe kepribadian influence , peneliti menetapkan 3 mahasiswa sebagai  subjek  penelitian  dikarenakan  dua mahasiswa  lainnya menjawab seluruh  pertanyaan  dengan benar, dan tidak mengalami miskonsepsi pada materi standar deviasi. Ketiga mahasiswa diberi simbol tertentu untuk memudahkan penyebutan yaitu, simbol SI1 untuk subjek influence pertama, SI2 untuk subjek influence kedua, dan SI3 untuk subjek influence ketiga. Setelah dilakukan analisis data pekerjaan SI1,  SI2,  dan  SI3  ditemukan  beberapa  miskonsepsi  terhadap  konsep  standar  deviasi,  berikut pemaparannya secara rinci.

## Miskonsepsi 1: Range, dan Variasi Data Mempengaruhi Ukuran Standar Deviasi
Berdasarkan hasil analisis data pekerjaan soal tes miskonsepsi pada mahasiswa tipe kepribadian Influence , menunjukkan bahwa dua mahasiswa memberikan jawaban benar, dengan alasan yang salah (SI1,  SI2),  dan  satu  mahasiswa  memberikan  jawaban  serta  alasan  yang  salah  (SI3).  Berikut  hasil pekerjaan mahasiswa SI1, SI2, dan SI3 yang dapat dilihat pada Gambar 3, dan Gambar 4.
(SI1)
(SI2)
Gambar 3. Jawaban SI1, dan SI2 terhadap soal nomor 1

## Perhatikan histogram di bawah ini!
Tentukan hubungan standar deviasi dari kedua histogram berikut.
Pada Gambar 3, terlihat bahwa SI1, dan SI2 memberikan alasan yang salah terkait besar kecilnya standar deviasi yaitu, mengkaitkan standar deviasi dengan range. Secara definisi, range merupakan jarak antara nilai data tertinggi dengan nilai data terendah dalam sampel (Bluman, 2009). Penggunaan istilah rentang merupakan alasan yang tidak sesuai dengan konsep standar deviasi yang seharusnya, sehingga berdasarkan hasil pekerjaan tersebut SI1, dan SI2 mengalami miskonsepsi pada materi standar deviasi pada pemaknaan konsep dengan makna konsep yang tidak tepat. Perlu diingat bahwa standar deviasi merupakan ukuran penyebaran data terhadap nilai mean yang bertujuan untuk melihat seberapa dekat data dengan mean (Curran-Everett, 2008). Diketahui bahwa bentuk umum dari standar deviasi adalah ( ) n X X i  − = 2
 , dimana ( )  − 2 X X i merupakan jumlah kuadrat dari setiap titik data terhadap mean. Oleh karena itu, dalam menjawab soal tes nomor 1 hanya perlu mengkaitkannya dengan sebaran data, dan jarak masing-masing data terhadap mean. Sehingga, semakin besar nilai ( )  − 2 X X i , maka data tersebut akan  semakin  menyebar  yang  diikuti  oleh  semakin  besarnya  standar  deviasi.  Selanjutnya,  untuk memperkuat  dugaan  miskonsepsi  pada  SI1,  dan  SI2,  maka  disajikan  petikan  wawancara.  Berikut merupakan  petikan  wawancara  dengan  salah  satu  mahasiswa,  karena  SI1,  dan  SI2  mengalami miskonsepsi yang sama.
P   :  Seberapa yakin kamu dengan jawaban, dan alasanmu ini?
SI1:  Yakin bu, karena kalau rentang atau jaraknya semakin besar maka data-datanya akan semakin menyebar, dan standar deviasinya akan semakin besar pula bu.
P   :  Ok, apa kamu ingat konsep dari rentang itu sendiri?
SI1:  Ingat bu, nilai maksimum dikurangi dengan nilai minimum.
P   :  Baik, apakah kamu ingat konsep standar deviasi? Bahwa standar deviasi hanya mengkaitkan jarak setiap data terhadap mean.
SI1:  Tidak  bu,  saya  masih  bingung  bu.  Saya  hanya  mengingat  kalau  semakin  menyebar,  maka semakin besar standar deviasi.
Hasil  wawancara  terhadap  SI1  di  atas  menunjukkan  bahwa,  anggapan  mahasiswa  mengenai penyebaran data dengan range sangat kuat. Hal ini berlawanan dengan konsep standar deviasi, dimana nilai standar deviasi akan besar ketika data semakin menjauhi pusat mean. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa, SI1, dan SI2 mengalami miskonsepsi pada standar deviasi. Hasil penelitian ini sejalan dengan Slauson (2008) dimana 8 mahasiswa mengalami miskonsepsi dengan menghubungkan range, dan nilai ekstrem  dalam  menentukan  besar  kecilnya  standar  deviasi,  dengan  mengatakan  bahwa  penggunaan istilah  rentang  tidaklah  salah  dalam  pemahaman  konsep  rentang,  akan  tetapi  pemahaman  kosakata dengan makna yang tidak tepat.
Selanjutnya,  Gambar  4  di  bawah  adalah  contoh  miskonsepsi  lainnya  pada  tahap  perencaan penyelesaian masalah standar deviasi oleh mahasiswa SI3. Mahasiswa SI3 menuliskan jawaban yang salah untuk sampel yang memiliki standar deviasi terbesar adalah sampel 1, dan sampel dengan standar deviasi terkecil adalah sampel 2. Selain itu, SI3 juga memberikan alasan varian data dengan tidak tepat.
Hal yang seharusnya SI3 perhatikan adalah bukan hanya data yang bermacam-macam, tetapi konsep jarak masing-masing data terhadap mean.
Gambar 4. Jawaban SI3 terhadap soal nomor 1
Berikut  ini  akan  disajikan  cuplikan  wawancara  peneliti  dengan  SI3  guna memperkuat  dugaan miskonsepsi yang dialami oleh mahasiswa SI3.
P   :  Ketika mengerjakan soal nomor 1 ini, apakah kamu yakin dengan jawabanmu?
SI3:  Iya bu, karena saya lihat data pada sampel 1 bermacam-macam dibandingkan sampel lainnya. P   :  Ok, data yang kamu lihat itu frekuensinya berapa?
SI3:  Frekuensinyaa satu bu.
P   :  Benar. Jadi, apa kamu tahu rumus standar deviasi, dan terdapat unsur apada saja didalamnya? SI3: Tahu bu, ( ) n X X i  − = 2  ini kan bu? Di rumus ini ada data ke-i, mean, dan banyak data bu.
P   :  Iya tepat sekali. Jika perhatikan lagi rumus tersebut, apakah bermacam-macam sampel yang kamu maksud tadi terdapat pada rumus tersebut? mengapa data yang bermacam-macam yang akan mempengaruhi besar kecilnya standar deviasi?
SI3:  Iya bu, itu huruf n kan banyak data. Karena semakin bermacam data yang dimunculkan, maka semakin besar standar deviasinya.
Berdasarkan  hasil  wawancara terhadap mahasiswa  SI3,  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  salah dalam memahami makna dari simbol n, dan belum dapat memahami makna dari data yang beragam. Seperti  yang  telah  dipaparkan  sebelumnya,  bahwa  standar  deviasi  bergantung  pada  tiga  hal  yaitu, distribusi,  mean,  dan  jarak  masing-masing  data  dari  mean.  Sehingga,  dapat  disimpulkan  bahwa mahasiswa SI3 memiliki pemahaman konsep standar deviasi yang berbeda dengan para ahli, yag artinya mahasiswa SI3 mengalami miskonsepsi.
Selanjutnya, soal tes miskonsepsi nomor 2 ini diberikan kepada subjek penelitian dengan tujuan untuk memperdalam deskripsi miskonsepsi standar deviasi pada bentuk grafis dalam mengidentifikasi masalah standar deviasi pada histogram. Berdasarkan hasil analisis data pekerjaan mahasiswa, diketahui bahwa  ketiga  mahasiswa  tipe  kepribadian influence mengalami  miskonsepsi  dalam  memahami hubungan  standar  deviasi dari  kedua  histogram  tersebut.  Berikut  pemaparan  hasil  analisisnya  secara lebih rinci.
Miskonsepsi 2: Histogram dengan Penyebaran Paling Dekat Dari Mean, Memiliki Standar Deviasi yang Besar
Pada  Gambar  5  di  bawah,  nampak  bahwa  SI3  memberikan  jawaban  yang  tidak  tepat  yaitu, histogram B memiliki standar deviasi yang lebih besar dari histogram A. Sehingga, dapat dikatakan
bahwa SI3 mengalami miskonsepsi dalam pemaknaan konsep dengan makna konsep yang tidak tepat. SI3 tidak dapat memahami hingga melaksanakan penyelesaian masalah standar deviasi dengan tepat.
Gambar 5. Jawaban SI3 pada soal nomor 2
Langkah  untuk  mengkonfirmasi  hasil  pekerjaan  SI3  yaitu  dengan  melakukan  wawancara dengan SI3. Berikut kutipan wawancara oleh SI3.
P   :  Bisakah kamu menjelaskan maksud dari jawabanmu ini?
SI1:  Yaa  bu,  yang  saya  tahu  dari  standar  deviasi  itu  kalau  datanya  semakin  menyebar,  maka standar deviasinya makin besar juga bu. Jadi, saya pilih histogram yang B karena data-datanya banyak, dan tidak ada yang bernilai nol bu.
P   :  Lalu, maksud kamu data menyebar itu seperti apa?
SI1:  Data yang berada di sekeliling atau diluar nilai rata-rata bu, yaa tapi saya tidak tahu benar apa tidak tapi yaa mungkin begitu bu.
Berdasarkan kutipan wawancara di atas, menunjukkan bahwa SI3 benar-benar tidak memahami yang dimaksud dengan data menyebar. Pemahaman SI3 mengenai sebaran data dapat dipastikan hanya sebatas  mengetahui  saja  belum  memahami  konsep  sebaran  data.  Sehingga,  dapat  dipastikan  SI3 terindikasi  mengalami  miskonsepsi  pada  pengertian  yang  tidak  akurat  tentang  konsep.  Sedangkan, konsep sebaran data atau distribusi data merupakan hal yang krusial pada konsep standar deviasi. Hal tersebut  sejalan  dengan  Ben-Zvi  &  Garfield  (2004)  yang  menemukan  bahwa  siswa  cenderung mengulang  kembali  perkataan  guru,  seperti  memiliki  pemahaman,  akan  tetapi  siswa  melakukan  hal tersebut tanpa benar-benar memahami konsep yang mendasarinya. Secara konsep, standar deviasi akan bernilai  besar,  ketika  frekuensi  data  lebih  banyak  yang  menjauhi  pusat  atau  mean.  Sehingga, berdasarkan  hasil  pekerjaan,  dan  petikan  wawancara  di  atas  dapat  dipastikan  bahwa  mahasiswa  SI1 mengalami miskonsepsi pada pemaknaan hubungan standar deviasi pada kedua histogram.

## Gambar 6. Jawaban SI2 pada soal nomor 2
Mahasiswa SI2 menunjukkan jawaban yang salah seperti pada Gambar 6 dengan memberikan jawaban bahwa kedua histogram memiliki ukuran standar deviasi yang sama. Hal tersebut berbanding terbalik dengan jawaban yang sebenarnya yaitu, histogram A memiliki standar deviasi yang lebih besar dibandingkan  histogram  B.  Ukuran  standar  deviasi  yang  besar  dipengaruhi  oleh  sebaran  data  yang menjauhi  pusat  data  atau  mean,  dapat  dilihat  pada  Gambar  2  bahwa  frekuensi  histogram  A  dan  B memiliki  frekuensi  yang  sama.  Selain  itu,  akan  dipaparkan  hasil  wawancara  SI2  untuk  memperkuat deskripsi miskonsepsi yang dialami SI2 hingga menimbulkan jawaban yang salah pada Gambar 6.
P   :  Apakah  kamu  yakin  dengan  jawabanmu  ini?  Mengapa  kamu  bisa  menyimpulkan  bahwa histogram B memiliki standar deviasi yang sama dengan histogram A.
SI2:  Yakin saya bu, karena itu kan mean pada masing-masing histogram berada di tengah. Batang frekuensi berjumlah 6, dan banyak frekuensi di sisi kanan kiri bernilai sama. Jadi, saya pikir, jika batang keduanya disatukan, maka keduanya mendapatkan nilai yang hampir sama.
P   :  Banyak frekuensi sisi kanan dan sisi kiri bagaimana maksudnya?
SI2:  Yaa itu bu, jumlah frekuensi yang sama disetiap ujungnya.
Berdasarkan hasil wawancara SI2, menunjukkan bahwa SI2 tidak dapat memaknai konsep standar  deviasi  pada  histogram  dengan  tepat.  SI2  menyebutkan  bahwa  frekuensi  di  setiap  ujungnya bernilai sama dengan mengabaikan sebaran datanya. Sehingga, berdasarkan hasil pekerjaan mahasiswa SI2,  dan  hasil  wawancara,  dapat  disimpulkan  bahwa  SI2  mengalami  miskonsepsi  dalam  memahami hubungan standar deviasi dari kedua histogram tersebut.

## a) Miskonsepsi 3: Histogram dengan mean yang lebih tinggi, memiliki standar deviasi yang lebih besar
Bentuk  miskonsepsi  ketiga  pada  hubungan  standar  deviasi  terhadap  dua  histogram  adalah semakin tinggi mean pada histogram, maka semakin tinggi standar deviasinya. Miskonsepsi ini dialami oleh mahasiswa SI1, dimana hasil pekerjaan siswa menunjukkan jawaban yang benar, namun alasan yang digunakan tidak tepat. Gambar 7 berikut ini merupakan hasil pekerjaan mahasiswa SI1 pada soal nomor 2.

## Gambar 7. Jawaban SI1 pada soal nomor 2
SI1 merupakan satu-satunya mahasiswa tipe influence yang meyakini bahwa semakin tinggi mean,  maka  semakin  tinggi  standar  deviasi.  Sementara  itu,  SI1  memiliki  pemahaman  tentang bagaimana nilai dapat mempengaruhi rata-rata, SI1 tidak mengsinkronisasikan perubahan nilai dengan perubahan  standar  deviasi.  Guna  menyakinkan  peneliti  bahwa  SI1  mengalami  miskonsepsi,  maka dilakukan wawancara berikut.
P   :  Mengapa histogram B memiliki standar deviasi yang lebih kecil daripada histogram A? SI1:  Karena mean histogram A lebih besar bu.
P   :  Oke, coba kamu  pikirkan kembali cari tahu apalagi yang membuat standar deviasi pada A lebih besar.
SI1:  Baik bu, hmm mungkin jaraknya bu, karena ada selang kosong disetiap batang frekuensinya.
P   :  Apa kamu yakin dengan jawabanmu barusan?
SI1:  Mungkin bu, saya kira-kira saja, dan saya pikir kalau rata-rata diperbesar, maka menghasilkan standar deviasi yang besar pula. Karena itu ada pada rumusnya bu.
Berdasarkan wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa SI1 memang benar-benar mengalami miskonsepsi dengan menganggap bahwa histogram dengan mean terbesar akan menghasilkan standar deviasi yang besar pula, dimana SI1 mengacu pada bentuk umum standar deviasi. SI1 melupakan bahwa yang dimaksud dengan jarak atau gap pada penyebaran datanya yang membuat data semakin menyebar, sedemikian  hingga  semakin  menjauhi  mean.  DelMas,  dkk.  (2007)  pada  penelitiannya  mengenai penilaian  pemahaman  konseptual  statistik  juga  menemukan  hal  yang  serupa  yaitu,  mahasiswa memahami standar deviasi terendah adalah pada grafik dengan penyebaran paling sedikit atau paling jauh dari pusat, dan mengabaikan bentuk penyebarannya.
Banyaknya  miskonsepsi  yang  terjadi  pada  mahasiswa  tipe  kepribadian influence dalam memahami konsep standar deviasi tak luput dari karakteristik individu tersebut dalam menyelesaikan permasalahan yang disajikan. Sejalan dengan hal tersebut, Shin (2013) mengemukakan bahwa individu dengan  kepribadian influence membutuhkan  waktu  yang  lama  dalam  menyelesaikan  sesuatu,  tidak menyukai  hal  detail,  tidak  menyukai  hal  terstruktur,  dan  selalu  percaya  diri  di  setiap  keadaan. Ketidaksukaannya terhadap hal detail, dan terstruktur inilah yang membuat individu tipe kepribadian influence seringkali  menganggap  remeh  suatu  pembelajaran,  hingga  mengalami  miskonsepsi.  Hasil penelitian ini juga sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Boels, dkk (2019) dan Delmas & Liu (2005)  yang  menyebutkan  bahwa  mahasiswa  juga  mengalami  miskonsepsi  pada  masalah  histogram dengan  menganggap  ketinggian  bar  dianggapnya  sebagai  data,  serta  memahami  bahwa  semakin bervariasi nilai datanya, maka semakin besar standar deviasinya. Ketiga subjek penelitian, SI1, SI2, dan SI3  mampu  menyebutkan  bentuk  umum  dari  standar  deviasi,  dan  berdasarkan  kegiatan  wawancara diketahui  bahwa  subjek  hanya  mengetahui  bukan  memahami  makna  konsep  pada  rumus  tersebut. Mohyuddin & Khalil (2016) berpendapat bahwa miskonsepsi adalah hasil dari kurangnya pemahaman atau kesalahan penerapan aturan generalisasi matematika. Hal tersebut juga didukung oleh  Burrill & Camden (2005) dan Ismail & Chan (2015) yang menerangkan bahwa siswa sebagian besar tidak dapat menguasai konsep statistik karena pengalaman mereka yang menekankan ujian terkait rumus baku, dan cenderung  mengingat  rumus  tanpa  pemahaman  konsep  statistiknya,  serta  siswa  tidak  dapat menumbuhkan pemahaman konseptual secara intuitif.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  diskusi  yang  telah  dipaparkan,  terdapat  5  mahasiswa  dengan  tipe kepribadian influence ,  dengan  3  diantaranya  mengalami  miskonsepsi  dalam  menyelesaikan  masalah standar  deviasi  pada  distribusi  data,  dan  hubungan  dua  histogram.  Ketiga  mahasiswa  tersebut terindentifikasi  miskonsepsi  pada  pengertian  yang  tidak  akurat  tentang  konsep  standar  deviasi,  dan pemaknaan  konsep  dengan  makna  konsep  yang  tidak  tepat.  Terdapat  3  bentuk  miskonsepsi  yang ditemukan pada mahasiswa tipe kepribadian influence . Pada permasalahan pertama mengenai distibusi data pada standar deviasi, mahasiswa mengalami miskonsepsi dengan menganggap pemahaman konsep mengenai  range,  dan  variasi  data  dapat  mempengaruhi  ukuran  standar  deviasi.  Pada  permasalahan
kedua  mengenai  hubungan  standar  deviasi  pada  dua  histogram,  mahasiswa  dengan  tipe  kepribadian influence teridentifikasi dua miskonsepsi yaitu, histogram dengan penyebaran paling dekat dari mean, memiliki standar deviasi yang besar, dan histogram dengan mean yang lebih tinggi, memiliki standar deviasi  yang  lebih  besar.  Dari  pemaparan  hasil,  juga  diketahui  bahwa  penyebab  dari  terjadinya miskonsepsi  tersebut  adalah  perbedaan  dan  kurangnya  pemahaman  konsep  mahasiswa  dalam mengeneralisasikan konsep ukuran standar deviasi berdasarkan rumus yang telah diketahui. Hasil dari penelitian ini dapat menjadi informasi kepada pendidik tentang deksripsi miskonsepsi mahasiswa dalam menyelesaikan  masalah  standar  deviasi  ditinjau  dari  tipe  kepribadian influence ,  dengan  harapan kedepannya  pembelajaran  mata  kuliah  metode  statistika  dapat  meminimalisir  timbulnya  miskosepsi pada  ukuran  standar  deviasi.  Penelitian  selanjutnya  diharapkan  untuk  meneliti  solusi  alternatif miskonsepsi tentang standar deviasi dari data yang disajikan dalam bentuk batang guna meminimalkan miskonsepsi tersebut.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan  terima  kasih  disampaikan  kepada  semua  pihak  yang  telah  terlibat  memberikan dukurang dalam penyusunan artikel ini, khususnya kepada seluruh civitas akademika Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang.

## REFERENSI
Batanero, C., Godino, J. D., Green, D. E., & Holmes, P. (1994). Errors and Difficulties in Understanding Elementary Statistical Concepts. International Journal of Mathematical Education in Science an Technology , 25 (4), 527–547.
Ben-Zvi, D., & Garfield, J. (2004). Statistical Literacy, Reasoning, and Thinking: Goals, Definitions, and Challenges. In The Challenge of Developing Statistical Literacy, Reasoning and Thinking (In D. Ben-). Kluwer Academic Publishers. https://doi.org/10.1007/1-4020-2278-6_1
Bluman, A. G. (2009). Elementary Statistics: A Step by Step Approach (7th ed.). McGraw-Hill.
Boels, L., Bakker, A., Van Dooren, W., & Drijvers, P. (2019). Conceptual Difficulties when Interpreting Histograms:  A  review. Educational  Research  Review , 28 (October  2018),  100291. https://doi.org/10.1016/j.edurev.2019.100291
Bradshaw, L., & Templin, J. (2014). Combining Item Response Theory and Diagnostic Classification Models:  A  Psychometric  Model  for  Scaling  Ability  and  Diagnosing  Misconceptions. Psychometrika , 79 (3), 403–425. https://doi.org/10.1007/s11336-013-9350-4
Budiyono. (2009). Statistik Untuk Penelitian . Sebelas Maret Press.
Burrill,  G.,  &  Camden,  M.  (2005). Curricular  Development  in  Statistics  Education:  International Association for Statistical Education 2004 Roundtable . International Statistical Institute.
Cooper, L. L. (2018). Assessing Students’ Understanding of Variability in Graphical Representations that  Share  the  Common  Attribute  of  Bars. Journal  of  Statistics  Education , 26 (2),  110–124.
https://doi.org/10.1080/10691898.2018.1473060
Cooper, L. L., & Shore, F. S. (2008). Students’ Misconceptions in Interpreting Center and Variability of  Data  Represented  via  Histograms  and  Stem-and-Leaf  Plots. Journal  of  Statistics  Education , 16 (2). https://doi.org/10.1080/10691898.2008.11889559
Curran-Everett, D. (2008). Explorations in statistics: Standard deviations and standard errors. American Journal of Physiology - Advances in Physiology Education , 32 (3), 203–208. https://doi.org/10.1152/advan.90123.2008
Delmas,  R.,  Garfield,  J.,  Ooms,  A.,  &  Chance,  B.  (2007).  Assessing  Students’  Conceptual Understanding After a First Course in Statistics. Statistics Education Research Journal , 6 (2), 28– 58. https://doi.org/10.52041/serj.v6i2.483
Delmas, R., & Liu, Y. (2005). Exploring Students’ Conceptions of The Standard Deviation. Statistics Education Research Journal , 4 (1), 55–82.
Durkin,  K.,  &  Rittle-Johnson,  B.  (2014).  Diagnosing  misconceptions:  Revealing  changing  decimal fraction knowledge.
Learning and Instruction , 37 , 21–29. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2014.08.003
Garfield, J., & Ahlgren, A. (1988). Difficulties in learning basic concept in statistic: Implications for research. Journal for Research in Mathematics Education , 19 , 44–63.
Gradini,  E.  (2016).  Miskonsepsi  dalam  Pembelajaran  Matematika  Sekolah  Dasar  Di  Dataran  Tinggi Gayo. Journal of Chemical Information and Modelling , 3 (2), 52–60.
Huck, S. . (2009). Statistical Misconceptions . Taylor & Francis Group.
Husna, N. (2019). Miskonsepsi Siswa dalam Materi Persamaan Linear Satu Variabel pada Siswa SMP Negeri 2 Sebawi. Educatio , 14 (2). https://doi.org/10.29408/edc.v14i2.1593
Ismail,  Z.,  &  Chan,  S.  W.  (2015).  Malaysian  students’  misconceptions  about  measures  of  central tendency:  An  error  analysis. AIP  Conference  Proceedings , 1643 (February),  93–100. https://doi.org/10.1063/1.4907430
Kamilia, I. D., Sugiarti, T., Trapsilasiwi, D., Susanto, & Hobri. (2018). Analisis Level Berpikir Siswa Berdasarkan  Taksonomi  SOLO  Dalam  Menyelesaikan  Soal  Cerita  SPLDV  Ditinjau  Dari  Tipe Kepribadian Florence Littuer. Kadikma , 9 (2).
Kharis,  M.,  Agoestanto,  A.,  &  Zuhair,  M.  (2018).  Misconception  as  a  critical  and  creative  thinking inhibitor for mathematics education students. Unnes Journal of Mathematics Education , 7 (1), 57– 62. https://doi.org/10.15294/ujme.v7i1.18078
Loeb, S., Dynarski, S., McFarland, D., Morris, P., Reardon, S., & Reber, S. (2017). Descriptive analysis in education: A guide for researchers (NCEE 2017-, Issue March). U.S. Department of Education, Institute  of  Education  Sciences.  National  Center  for  Education  Evaluation  and  Regional Assistance. https://eric.ed.gov/?id=ED573325
Magina,  S.,  Carzola,  I.,  Gitirana,  V.,  &  Guimaraes,  G.  (2008).  Conception  and  Misconception  of Average:  A  Comparative  Study  Between  Teachers  and  Students. Proceedings  of  the  Eleventh
International Congress on Mathematical Education .
Maryati, I., & Priatna, N. (2018). Analysis of statistical misconception in terms of statistical reasoning.
Journal of Physics: Conference Series , 1013 (1). https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1013/1/012206
Mevarech,  Z.  R.  (1983).  A  DEEP  STRUCTURE  MODEL  OF  STUDENTS’  STATISTICAL
MISCONCEPTIONS. Educational Studies in Mathematics , 14 (1), 415–429.
Mohyuddin, R. G., & Khalil, U. (2016). Misconceptions of students in learning mathematics at primary level. Bulletin of Education and Research , 38 (1), 133–162.
Munggaran,  N.  I.  P.,  &  Setiawan,  E.  B.  (2019).  Prediksi  Kepribadian  DISC  dengan  K-Nearest Neighbors  Algorithm  (KNN)  Menggunakan  Pembobotan  TF-IDF  dan  TF-Chi  Square. E- Proceeding of Engineering , 6 (2).
Özkan, E. M. (2011). Misconceptions in radicals in high school mathematics. Procedia - Social and Behavioral Sciences , 15 , 120–127. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2011.03.060
Radiusman, R., Yurniwati, Y., Simanjuntak, M., Sabariyah, R. J., & Nurmawanti, I. (2020). Students’ Vocational  High  School Misconception  Reviewed  from  Written Mathematical  Communication Ability. Indonesian  Journal  of  Science  and  Mathematics  Education , 3 (2),  133–143. https://doi.org/10.24042/ijsme.v3i2.6075
Shin, E. (2013). The DISC Codes . Ace Learnings.
Slauson, L. V. (2008). Students Conceptual Undertanding of Variability . Ohio State University.
Smolleck, L., & Hershberger, V. (2011). Playing with science: An investigation of young children’s science conceptions and misconceptions. Current Issues in Education , 14 .
Suprapto, N. (2020). Do We Experience Misconceptions?: An Ontological Review of Misconceptions in Science. Studies in Philosophy of Science and Education , 1 (2), 50–55. https://doi.org/10.46627/sipose.v1i2.24
Sutrisno, & Murtianto, Y. H. (2016). Miskonsepsi Mahasiswa Pada Mata Kuliah Statistika Deskriptif Materi Ukuran Tendensi Sentral. Media Penelitian Pendidikan, Jurnal Penelitian Dalam Bidang Pendidikan Dan Pengajaran , Vol 10 (No 1).
Thompson,  F.,  &  Logue,  S.  (2006).  An  exploration  of  common  student  misconceptions  in  science.
International Education Journal , 7 , 553–559.
Tracht, V. A. (2011). Student Misconceptions in Mathematics: The Ordered Pair Misconception. The University of Montana , 1–8.