Abstrak—Salah  satu  Industri  Farmasi  X  di  Surabaya  harus meningkatkan  kualitas  produksi  obat sesuai  dengan  spesifikasi, salah  satunya  adalah  obat  jenis  tablet kempa.  Kualitas  dari tablet  obat  diukur  berdasarkan  tingkat  kekerasan,  daya keregasan  dan  waktu  hancur  yang  dihasilkan  dari  tablet  obat. Dengan mempertimbangkan sifat fisik dan mekanik yaitu kadar zat  pengikat,  kadar  zat  desintegran  dan  tekanan  mesin  yang diatur.  Untuk  mendapatkan  kualitas  optimal  Nugroho  (2014) telah  melakukan  penelitian  dengan  menggunakan  metode  Goal Programming.  Namun  optimalisasi  ketiga  karakteristik  kualitas dilakukan  secara  bertahap.  Pada  kasus  dimana  terdapat  lebih dari  satu  karakteristik  kualitas,  optimalisasi  tidak  dapat dilakukan terpisah. Metode fuzzy TOPSIS yang diboboti dengan AHP dapat mengoptimalisasi secara serentak, dengan mengubah multikriteria ke dalam respon tunggal tanpa mengubah sifat dari data sehingga hasil akan lebih optimal.  Berdasarkan pendekatan metode  fuzzy TOPSIS  dengan  pembobotan  AHP,  untuk mendapatkan  respon  optimal  maka  kadar  zat  pengikat  yang ditambahkan  adalah  sebesar  4.7  %,  kadar  zat  desintegran sebesar  3.6  %  serta  tekanan  mesin  sebesar  3.2  pengempuan. Sehingga  dari  setting level  variabel  proses  tersebut,  didapatkan respon optimal tingkat kekerasan sebesar 9.9 kp, daya keregasan sebesar 0.4 % serta waktu hancur 40 detik.
Kata kunci — AHP, fuzzy TOPSIS,  mekanik tablet obat, sifat fisik, tablet obat.

## I. PENDAHULUAN
BAT  merupakan  suatu  media  penyembuhan  penyakit yang terdiri  dari  tiga jenis  yaitu obat  dalam  bentuk  cair, balsam dan juga bentuk tablet. Pada lingkup masyarakat luas, tablet  sangat  dibutuhkan  karena  selain  bersih,  praktis  dan efisien  tablet  juga  tidak  mengandung  alkohol,  dapat  dibuat dalam  berbagai  dosis,  bentuknya  kompak,  dan  fleksibel [1]. Industri farmasi telah mempertimbangkan beberapa karakteristik  sifat  fisik  dan  mekanik  tablet  obat  yang digunakan  sebagai  tolok  ukur  dalam  menentukan  kualitas. Sifat  fisik  tablet  obat  adalah  sifat  fisik  yang  diamati  secara langsung tanpa mengubah susunan zat misalnya wujud, warna, dan  kelarutan.  Sedangkan  sifat  mekanik  tablet  adalah  ukuran kemampuan  bahan  untuk  menahan  gaya  misalnya  tingkat kekerasan dan keregasan tablet.
Berdasarkan  suatu  penelitian  [2]  diketahui  bahwa  zat atau  faktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  sifat  fisik dan  mekanik  tablet  obat  adalah  kadar  zat  pengikat,  kadar  zat disintegran,  dan  tekanan  mesin.Ketiga  karakteristik  kualitas
yang  akan  diteliti memiliki  prioritas  kepentingan  yang berbeda, dimana hal yang harus dipentingkan pertama adalah tingkat  keregasan  karena  pada  saat  pengiriman,  tablet  akan terbanting dan bergesekan satu dengan yang lain,  yang kedua adalah  waktu  hancur  karena  tablet  haruslah  cepat  hancur ketika  di  dalam  perut  agar  khasiat  tablet  dapat  cepat  bekerja, dan yang ketiga adalah tingkat kekerasan, karena tablet dalam kemasan  pasti  bertumpuk  sehingga  tablet  haruslah  dapat menahan gaya tekan dan tidak mudah pecah.
Untuk mendapatkan kualitas optimal Nugroho (2014) telah melakukan  penelitian  dengan  menggunakan  metode Goal Programming .  Namun  optimalisasi  ketiga  karakteristik kualitas  dilakukan  secara  bertahap.  Pada  kasus  dimana terdapat  lebih  dari  satu  karakteristik  kualitas,  optimalisasi tidak  dapat  dilakukan  terpisah.  Metode  fuzzy  TOPSIS  yang diboboti dengan AHP dapat mengoptimalisasi secara serentak, dengan mengubah multikriteria ke dalam respon tunggal tanpa mengubah  sifat  dari  data  sehingga  hasil  akan  lebih  optimal. TOPSIS  merupakan  metode  yang  fleksibel  artinya  tidak membutuhkan  asumsi-asumsi  khusus  dalam  langkah prosesnya  dengan  mempertimbangkan  jarak  kedekatan  maka akan  didapatkan  respon  tunggal.  Dan fuzzy digunakan  untuk mempertimbangkan  variabel  linguistik sehingga  menghindari ketidakpastian  yang  tertanam  dalam  data  eksperimen, sedangkan  AHP  digunakan untuk   memboboti setiap kriteria atau respon yang memiliki prioritas berbeda
Berdasarkan  uraian  tersebut  maka  perlu  dilakukan penelitian untuk menentukan setting level variabel proses yang diduga  dapat  mengoptimumkan  kualitas tablet  obat  dengan metode AHP dan fuzzy TOPSIS.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. TOPSIS (Technique for Order Preference by Similiarity to Ideal Solution)
TOPSIS  ( Technique for Order Preference by Similiarity to Ideal  Solution) merupakan  konsep  dimana  alternatif terbaik dipilih tidak  hanya memiliki  jarak  terpendek dari solusi  ideal positif, namun juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif [3].
1. Data  respon  hasil  percobaan  dinormalisasi  sesuai  dengan karakteristik  respon.  Karakteristik tersebut  meliputi semakin besar semakin baik ( Larger the better), semakin kecil semakin baik ( Smaller the better) [4].
i. SB (Smaller the better)

## Optimasi Multirespon Surface pada Sifat Fisik dan Mekanik Tablet Obat dengan Metode

## AHP- Fuzzy TOPSIS
Rizka Dewi P.S dan Sony Sunaryo Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : sonny_s@statistika.its.ac.id
O
(1)
ii. LB (Larger the better)
(2)
mempresentasikan  nilai  respon  k, merupakan maksimum dari  nilai respon k, dan merupakan  minimum  dari  nilai  respon  k. Nilai merupakan  normalisasi  data  eksperimen  k  respon  yang berada diantara 0 sampai 1.
2. Menyatakan  respon  yang  telah  ternormalisasi  ke  dalam istilah  linguistik  untuk  menjelaskan  ketidakpastian yang tertanam  dalam data  eksperimen  dengan  11  skala ( extremely  low,  very  low,low  very  low,  low,  mol  low, medium,medium high,  high,  high  very  high,very  high, extremely high ) yang ditunjukkan pada gambar 1.
Gambar 1. Fungsi Keanggotaan
3. Menggunakan triangular fuzzy  number, maka  istilah linguistik dikonversi ke dalam  bilangan crisp  scores yang ditunjukkan pada tabel 1 .
Tabel 1. Konversi Istilah Lingusitik Istilah Linguistik Triangular Fuzzy Crisp Scores Extremely  low (EL) (0; 0; 0.1) 0.046 Very Low (L) (0; 0.1; 0.2) 0.136 Low Very Low (LVL) (0.1;  0.2;  0.3) 0.299 Low (L) (0.2;  0.3;  0.4) 0.333 Medium Low (ML) (0.3;  0.4;  0.5) 0.41 Medium (M) (0.4;  0.5;  0.6) 0.5 Medium High (MH) (0.5;  0.6;  0.7) 0.59 High (H) (0.6;  0.7;  0.8) 0.667 High Very High (HVH) (0.7;  0.8;  0.9) 0.701 Very High (VH) (0.8;  0.9;  1) 0.864 Extremely High (EH) (0.9;  1;  1) 0.954 Sumber : Crisp scores Chen dan Hwang [5]
4. Metode  TOPSIS  diaplikasikan  untuk  mengubah  kondisi multirespon  ke  dalam  respon  tunggal [2].  Dengan mengikuti  tahapan  dari  metode  TOPSIS,  kemudian menghitung nilai keputusan yang ternormalisasi dengan menggunakan persamaan 3.
(3) dimana merepresentasikan  nilai  respon  i  pada  j
percobaan  dan adalah  korespondensi  dari  nilai  yang ternormalisasi.
5. TOPSIS  membutuhkan  bobot  untuk  menghitung  matrik normalisasi  yang  telah  terboboti.  Untuk  mendapatkan bobot  dari  masing- masing  respon  maka  dibutuhkan
metode  AHP  ( Analytic Hierarchy  Process) angtelah dikembangkan oleh T.L. Saaty [6] dengan tahapan sebagai berikut:
i. Identifikasi setiap kriteria/alternatif. ii. Membentuk  matriks  perbandingan  berpasangan  yang menggambarkan  kontribusi  relatif  setiap  elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria. Perbandingan tersebut ditransformasikan dalam bentuk matriks A seperti pada tabel 2.

## Tabel 2. Matriks Perbandingan Berpasangan
C
Nilai
adalah  nilai  perbandingan  elemen  A 1 (baris) terhadap A 1 (kolom). Perbandingan berpasangan dilakukan  berdasarkan  skala  Saaty  1-9 yang ditunjukkan seperti pada tabel 3.
Tabel 3. Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan Tingkat Kepentingan Definisi 1 Kedua elemen sama pentingnya (equally importance) 3
Elemen satu sedikit lebih penting daripada elemen lainnya (slightly more importance)
5 Elemen satu lebih penting daripada elemen lainnya (materially more importance)
7 Satu elemen jelas lebih mutlak penting daripada elemen lainnya (significally more importance)
9
Satu elemen mutlak penting daripada elemen lainnya (absolute importance)
2,4,6,8 Nilai antara dua pertimbangan yang berdekatan ( compromise values)
Sumber : Skala kepentingan Saaty [6]
iii. Digunakan  rataan  geometrik  ( geometrik  mean )  untuk menggabungkan pendapat responden saat memasukkan nilai kepentingan ke dalam matriks.
(4)
dimana R adalah  jawaban  responden  dan n adalah jumlah responden.
iv. Mendapatkan  vektor  bobot  dengan  cara  menghitung rata-rata  setiap  kriteria  pada  setiap  baris. Menghitung nilai eigen vektor.
v. Melakukan uji konsistensi
(5)
vi. Apabila  nilai  dari CI adalah  nol  maka  matriks  telah konsisten,  namun  jika  tidak  maka  Saaty  telah menetapkan batas ketidakkonsistensi dengan menggunakan Rasio Konsistensi (CR) yang merupakan perbandingan  indeks  konsistensi  dengan  nilai  random indeks (RI) .
(6)
vii. Menguji  konsistensi  hirarki  apabila  CR<0,100  maka matriks dikatakan telah konsisten.
6. Menghitung nilai keputusan ternormalisasi oleh bobot
dengan rumus seperti pada persamaan 7.
(7)
7. Menentukan matriks solusi ideal positif
dan solusi ideal negatif dengan rumus pada persamaan 11.
8. Menentukan  jarak  antara  nilai  setiap  alternatif  dengan matriks  solusi  ideal  positif
dan  solusi  ideal  negatif
seperti berikut. (9) 9. Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif dengan persamaan 10.
(10)

## B. Metodologi Response Surface
Response  surface merupakan  kumpulan  teknik  statistika yang  digunakan  untuk  memodelkan  dan  menganalisis persoalan  yang  mana  satu  atau  lebih dari  satu  respon  yang dipengaruhi  oleh  beberapa  variabel  untuk  mendapatkan  nilai optimasi  [7].  Dalam  menaksir  parameter  untuk  mendapatkan titik  optimum  maka  digunakan  metode  OLS (Ordinary  Least Square) agar nilai SSE (Sum Square Error) kecil.
(11)
Secara  umum,  nilai  optimum    didapatkan  ketika  model yang digunakan adalah model polynomial orde kedua [8].
(12)
Model orde kedua dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut.
(13)
Dilakukan differencing sehingga  menghasilkan  titik stasioner pada persamaan 16.
=

## (14)
Tabel 3 merupakan tabel pengujian model secara umum pada response surface.
Tabel 3. Pengujian Model Sumber Variasi db SS MS Fhit Regresi p Residual n-p-1 Lack of Fit n-p-q-1 Pure Error q Total n-1
Terdapat dua  pengujian  yang  harus  dipenuhi  yakni pengujian  model  dan  asumsi  residual.  Tiga  pengujian  model yang harus  dipenuhi  yakni uji lack  of fit, uji  individu dan  uji serentak.  Uji lack  of  fit digunakan  untuk mengetahui kesesuaian  model  [9] , uji  serentak  untuk  mengetahui  apakah variabel  prediktor  yang  digunakan  dalam  model  memberikan pengaruh [10],  dan  uji  individu  dilakukan  dengan  pengujian parameter  secara  parsial  untuk  melihat  signifikansi  setiap parameter  terhadap  model  tersebut  [10].  Sedangkan  tiga pengujian  asumsi  residual  yang  harus  dipenuhi  yakni uji asumsi  residual  identil  untuk  mengetahui  homogenitas  dari varian  residual  dengan  uji Levene [11], uji asumsi independensi  residual  dilakukan  dengan  melihat  plot  ACF yang  menggambarkan  nilai  autokorelasi  serta  batas  atas  dan batas bawah signifikansi pada masing lag [12]. Dan pengujian asumsi  residual  berdistribusi  normal dilakukan  dengan  uji Kolmogorov-Smirnov [13].

## C. Desirability Function
Desirability  Function merupakan  suatu  transformasi geometri  respon  dari  nilai  nol  sampai  satu.  Respon-respon yang  berada  dalam  batas  yang  ditentukan  bernilai  antara  nol sampai dengan satu (0 < di ≤ 1) dan yang berada diluar batas spesifikasi  diberi  nilai  nol  ( di =  0),  yang  kemudian  disebut sebagai  fungsi  menggunakan  rataan  geometri  yang  hasilnya disebut  fungsi composite atau overall  desirability atau desirability global .
(15)
dimana k  menyatakan  banyaknya  respon.  Jika  L,  U  dan  T merupakan batas bawah, batas atas dan nilai target dari respon, apabila  optimasi  respon  yang  diharapkan  sebesar  mungkin maka fungsi individual desirability ”(16)”.
(16)
Jika  diinginkan  optimasi  respon  sekecil  mungkin  (optimasi pada titik terendah) “(17)”
(17)
Dari  persamaan  fungsi desirability terdapat  bobot  ( r )  yang berguna  untuk  mendefinisikan  bentuk  dari  fungsi desirability pada setiap respon [10].

## III. METODOLODI PENELITIAN

## A. Data dan Variabel
Data  yang  diperoleh  adalah  data  sekunder  dari  penelitisn Nugroho  [2]  dengan  variabel  penelitian  meliputi  variabel respon dan variabel prediktor.sebagai berikut.
Tabel 4. Variabel Respon Variabel Spesifikasi Sifat Y 1 Kekerasan ≥8 kp Larger the better Y 2 Keregasan ≤0.8 % Smaller the better Y 2 Waktu Hancur ≤15 menit Smaller the better
Sedangkan  variabel  prediktor yang  menjadi  faktor  yang diduga mempengaruhi respon disajikan pada tabel 5.
(8)
Tabel 5. Variabel Prediktor Variabel Level Bawah Tengah Atas A Zat Pengikat 2 % 4 % 6 % B Zat Desintegan 2 % 3.5 % 5 % C Tekanan Mesin 3.5 3.25 3
Berdasarkan  tabel  5, setting level  pada  masing-masing variabl ditetapkan oleh apoteker dan keterbatasan alat ukur di perusahaan farmasi X [2]. Proses pembuatan tablet obat dalam penelitian  ini  adalah  proses  granulasi  basah  pada  tablet  jenis kempa,  dan  proses  pengukuran  dari  masing-masing  respon menggunakan  alat hardness  test untuk mengukur  tingkat kekerasan,  alar roche  friabilator untuk  daya  keregasan  dan pengontrol  waktu  untuk  mengukur  lama  waktu  hancur  tablet obat  dalam  tubuh  [2].  Adapun  rancangan  percobaan  yang digunakan adalah  rancangan CCD (central composite design). Berdasarkan  jumlah  faktor  yang  digunakan  maka  percobaan dilakukan  sebanyak  20  kali,  dengan  susunan  rancangan percobaan  faktorial sebanyak  8,  serta  titik  pusat  dan  titik aksial  masing- masing  sebanyak  6  percobaan. Percobaan dikondisikan  setiap  baris  pada  rancangan  CCD seperti  pada tabel 6 berikut.
Tabel 6 . Struktur Rancangan Percobaan No Faktor (Coded) Respon A B C Y 1 (kp) Y 2 (%) Y 3 (detik) 1 -1 1 1 ML H EH 2 0 0 0 L HVH VH
3 1 -1 -1 L HVH VH 4 0
0 0 ML VH VH
5 0 0 0 ML VH VH
6 0 0 0 ML VH VH 7 1 1 -1 ML VH VH 8 1 1 1 EH VH LVL 9 -1 1 -1 EL EL VH 10 0 0 1,682 VH EH L 11 0 -1,682 0 ML VH HVH 12 0 0 0 ML HVH VH 13 1,682 0 0 VH VH LVL 14 -1 -1 1 M VH VH 15 1 -1 1 VH VH EL 16 -1,682 0 0 VL LVL EH 17 0 1,682 0 L HVH VH 18 0 0 0 ML HVH VH 19 0 0 -1,682 VL L EH 20 -1 -1 -1 EL VL VH

## B. Langkah Analisis
Langkah analisis yang digunakan dalam penelitian sebagai berikut.
1. Menormalisasi hasil ekperimen pada setiap variabel respon sesuai dengan karakteristik kualitas.
2. Menyatakan  respon  yang  telah  ternormalisasi  ke  dalam istilah linguistik dengan konsep triangular fuzzy number. . 3. Istilah linguistik yang telah ditetapkan dikonversi ke dalam crisp scores menggunakan tabel crisp scores.
4. Menghitung  pembobot  dari  setiap  respon  menggunakan AHP, bobot AHP akan digunakan dalam TOPSIS. Dengan mengalikan bobot AHP dengan crisp scores.
5. Melakukan analisis optimasi efisiensi berdasarkan TOPSIS dengan metode response surface .
a. Memodelkan respon
b. Melakukan pengujian model.
c. Melakukan pengujian asumsi residual
6. Mendapatkan respon optimum.
7. Membandingkan  dengan  penelitian  sebelumnya Nugroho (2014)
8. Menarik kesimpulan.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Optimalisasi Respon Serentak dengan Fuzzy TOPSIS
Berdasarkan  Tabel  6,  sebelumnya  hasil  eksperimen  telah dinormalisasi  menggunakan  “(1)”  untuk  Y 2 dan  Y 3, serta menggunakan  “(2)”  untuk    Y 1 dalam  rangka  menyetarakan karakteristik  kualitas  antar  respon  yang  berbeda. Setelah melakukan  normalisasi,  kemudian  menyatakan  respon  ke dalam istilah linguistik seperti Tabel 6. Dengan menggunakan fuzzy perankingan  Chen  dan  Hwang,  istilah  linguistik dikonversi ke dalam crisps scores berdasarkan tabel 1. Setelah mendapatkan  respon  yang  telah  dikonversi  kemudian menormalisasi  menggunakan  “(3)”. Untuk  mendapatkan respon  ternormalisasi  oleh  bobot maka  digunakan  metode AHP  dengan  standar  penilaian  mutu  tablet yang  terdiri  atas tingkat  kekerasan,  daya  keregasan  dan  waktu  hancur dengan susunan hieraki sebagai berikut.

## Gambar 2.  Struktur Hierarki
Berdasarkan  struktur  hierarki  penentuan  kualitas  tablet obat,  maka  dilakukan  survei  terhadap  3  orang expert judgement pada  perusahaan  farmasi  X dengan  penilaian tingkat  kepentingan  antar  respon  didasari  oleh  skala  Saaty pada  tabel  3.  Untuk  menggabungkan  jawaban  dari  3  orang expert judgement maka menggunakan geometric mean “(4)”. Berikut  adalah tabel  7 yang  menyajikan  matriks  berpasangan dari hasil geometric mean ketiga expert judgment.
Tabel 7. Matriks Berpasangan Gabungan
C 1 C 2 C 3 w i A.w i A.w i / w i C 1 1 0.124 0.193 0.067 0.201 3.03 C 2 8.05 1 3 0.654 2.033 3.12 C 3 5.59 0.33 1 0.282 0.869 3.077 CR=0.067
Berdasarkan  tabel  7,  diketahui  bahwa  daya  keregasan  3 kali lebih penting dari waktu hancur. Dengan kata lain, waktu hancur  0.33  atau  1/3  kali  lebih  penting  dari  daya  keregasan. Kemudian daya keregasan 8.05 kali lebih penting dari tingkat kekerasan  atau  tingkat  kekerasan  0.124  kali  lebih  penting daripada  daya  keregasan.  Dan  waktu  hancur  5.59  kali  lebih penting  dari  tingkat  kekerasan  atau  tingkat  kekerasan  0.193 lebih penting dari waktu hancur.
Penilaian Standar Kualitas Tablet Kekerasan
Keregasan Waktu Hancur C 1 C 3 C 2
Sehingga bobot kepentingan dari masing-masing kriteria yang diperoleh adalah daya keregasan = 0.654, waktu  hancur =  0.282 serta  tingkat  kekerasan  =  0.067.    Nilai  konsistensi rasio  CR  dihitung  menggunakan  “(6)”  sehingga  dari  matriks berpandingan berpasangan gabungan tersebut didapatkan nilai CR  sebesar  0.067.  Nilai  tersebut  kurang  dari  0,1  sehingga matriks  perbandingan  berpasangan  sebagai  landasan  dalam pengambilan keputusan memiliki konsistensi yang baik.
Setelah  mendapatkn  bobot  kepentingan  dari  masing- masing  respon,  selanjutnya  bobot  kepentingan  dikalikan dengan  hasil  eksperimen  menggunakan  “(8)”.  Berikut  adalah tabel  8 yang  menyajikan  preferensi fuzzy dalam  bentuk crisp scores yang akan diboboti.
Tabel 8. Konversi Fuzzy dalam Crisp Scores Terboboti Percobaan Y 1 (0.067) Y 2 (0.654) Y 3 (0.28) A 1 0.41 0.667 0.954 A 2 0.333 0.701 0.864 A 3 0.333 0.701 0.864 A 20 0.046 0.136 0.864
Hasil  dari  perkalian  antara  bobot  dan  nilai crisp  scores tersebut  menjadi  dasar yang  digunakan  untuk  perhitungan TOPSIS dengan  ideal  positif  dan  negatif    dihitung menggunakan “(8)” sehingga didapatkan hasil pada tabel 9.
Tabel 9.
Ideal Positif dan Negatif Tiap Respon
Respon V + V -
Y 1 0.011914 2.77E-05 Y 2 0.000129 0.055362 Y 3 4.75E-05 0.020433
Setelah  mendapatkan  solusi  ideal  positif  dan  negatif, selanjutnya  adalah  menghitung  ukuran  jarak  pemisah  dari setiap  alternatif  percobaan  terhadap  solusi  ideal  postif  dan negatif  menggunakan  “(9)”,  dan  “(10)”  untuk  mendapatkan koefisien  kedekatan relatif  setiap  alternatif,  yang ditunjukkan pada tabel 10.
Tabel 10. Nilai TOPSIS S + S - Cci A1 0.035147 0.028383 0.44676 A2 0.035701 0.025773 0.419249 A3 0.035701 0.025773 0.419249 A20 0.020532 0.054361 0.725848
Dari tabel 10 diketahui bahwa S + merupakan jarak antara nilai  setiap  alternatif  dengan  matriks  solusi  ideal  positif, sedangkan  S - merupakan  jarak  antara  nilai  setiap  alternatif dengan  matriks  solusi  ideal  negatif  dan  Cci merupakan koefisien kedekatan relatif setiap alternatif, dimana Cci adalah hasil respon tunggal  dari penggabungan ketiga respon. Untuk mendapatkan kombinasi faktor pada respon optimal maka Cci atau  respon  dari  TOPSIS  tersebut  dilakukan optimasi menggunakan  metode response  surface .  Dalam  mendapatkan model terbaik dilakukan fitting model yang terdiri dari model linier orde satu, model linier dan square orde dua, model linier dan  interaksi  orde  dua  dan  model full kuadratik  orde  dua. Penentuan  model  terbaik  didasarkan  pada  dua  hal  yakni kriteria  pengujian  model  yang  terdiri  atas  uji lack  of  fit, uji serentak  dan  uji  individu.  Dan  yang  kedua  adalah  uji  asumsi residual  yang  terdiri  dari  uji  identik,  independen  dan  asumsi
residual  berdistribusi  normal.  Kedua  kriteria  tersebut  harus dipenuhi  untuk  mendapatkan model terbaik. Dari  hasil fitting model  didapatkan  model  terbaik  untuk  mendapatkan  respon optimal  adalah  model full kuadratik  orde dua.  Estimasi parameter  dilakukan  dengan  metode Ordinary  Least  Square menggunakan persamaan “(11)” dengan respon adalah respon tunggal  dari  perhitungan  TOPSIS  pada  Tabel  10,  dan  faktor , , pada  Tabel  6,  maka menghasilkan model orde dua seperti berikut.
Dari  model orde  dua  tersebut,  didapatkan  nilai R 2 sebesar 84.82  %.  Nilai  R 2 yang  lebih  tinggi  dari  model- model  yang lain tersebut  mengindikasikan  bahwa  kemampuan faktor  atau variabel  bebas  dalam  menjelaskan  respon  atau  variabel terikatnya  adalah  sebesar  84.82  %  sehingga  dapat  dikatakan bahwa model sangat baik. Berikut adalah tabel 11 yang berisi pengujian  model  dan  asumsi  residual  menggunakan  taraf signifikan 0.05.
Tabel 11.
Pengujian Model Linier dan Square Orde Dua No Pengujian Model dan Residual IIDN P-value Kesimpulan 1 Lack of fit 0.969 Model telah sesuai 2 Uji Serentak 0.004 Terdapat  parameter  yang berpengaruh dalam model. 3 Uji Individu β 1 =0.004 β 3 =0.004 β 11 =0.025 β 13 =0.008 Parameter β 1 dan β 3, kuadrat β 1, dan interaksi antara β 1 dan β 3 berpengaruh signifikan.
4 Residual Identik
0.359 Varians residual homogen 5 Residual Independen - Residual  independen  karena dalam  plot  ACF  semua lag masuk dalam batas interval 6 Residual berdistribusi normal >0.15 Residual  telah  berdistribusi normal Berdasarkan fitting model, dengan pertimbangan memiliki nilai R-Sq besar dan tidak terdapat lack of fit serta memenuhi pengujian asumsi residual IIDN sehingga model full kuadratik dipilih guna melakukan penaksiran titik stasioner. Dari model full kuadratik  didapatkan vektor b yang  berisi  koefisien parameter linier dan matriks B yang berisi koefisien parameter model orde kedua seperti pada persamaan “(13)”.
Dengan  menggunakan  “(14)”    maka  dari  vektor  dan matriks tersebut didapatkan titik stasioner seperti berikut.
Titik  stasioner  tersebut  digunakan  untuk  menduga respon  pada  titik  tersebut. Untuk  mengetahui  hasil  dari kombinasi  level  yang  disarankan  telah  memenuhi  spesifikasi yang  telah  ditetapkan,  maka  kombinasi  level  faktor  tersebut disubstitusi  pada  setiap  persamaan  respon.  Berikut  adalah persamaan dari masing-masing respon yaitu tingkat kekerasan (Y 1 ),  daya  keregasan (Y 2 ),  dan  waktu  hancur (Y 3 ),  secara berurutan.

## ………
Berikut  tabel  12 hasil  substitusi  nilai  faktor  terhadap masing-masing respon.
Tabel 12. Response Surface Optimal Respon TOPSIS Tingkat kekerasan 9.9 kp Daya keregasan 0.4 % Waktu Hancur 40 detik
Berdasarkan  Tabel  12,  kombinasi  level  telah sesuai dengan standar yang ditetapkan oleh perusahaan untuk respon kekerasan,  dimana  kekerasan  yang  diinginkan  adalah semaksimal  mungkin  dengan  interval  6-8  kp,  daya  keregasan adalah antara 0 - 0.8 % dan waktu hancur adalah kurang dari 15 menit.
V. KESIMPULAN DAN SARAN Untuk mendapatkan respon optimal maka kombinasi level faktor sebaiknya  diatur  dengan  penambahan kadar  zat pengikat  sebesar  4.7  %,  kadar  zat  desintegran  sebesar  3.6  % dan  tekanan  mesin  sebesar  3.2  pengempuan.  Sehingga hasil kombinasi  level lebih  optimal  dari  penelitian  sebelumnya dengan  tingikat kekerasan  sebesar  9,9  kp,  daya  keregasan menjadi  lebih  kecil  yaitu  sebesar 0,4  %  serta  waktu  hancur yang semakin singkat yaitu 40 detik.
Dalam rangka  mendapatkan  respon  yang  sesuai  dengan spesifikasi  perusahaan  farmasi  X,  maka  kombinasi  level dengan  kadar  zat  pengikat  sebesar  4.7  %,  kadar  zat desintegran  sebesar  3.6  %  dan  tekanan  mesin  sebesar  3.2 pengempuan menggunakan metode  AHP- fuzzy TOPSIS perlu dilakukan uji coba di perusahaan.
DAFTAR PUSTAKA.
[1] Siregar,C.,  &  Wikarsa,  S.  (2008). Teknologi  Farmasi  Sediaan Tablet Dasar- Dasar Praktis. Jakarta, Indonesia: Penerbit Buku Kedokteran Egc.
[2] Nugroho I, A. (2014). Aplikasi Metode Respon Permukaan dan Goal  Programming  Untuk  Optimasi  Sifat  Fisik  dan  Mekanik Tablet Obat. Tesis.
[3] B.B.  Nayak  &  S.  S.  Mahapatra.  (2013).  Multi-Response Optimization of WEDM Process   Parameters Using The AHP and TOPSIS Method. International Journal on Theoretical and Applied Research in Mechanical Engineering (Ijtarme) .
[4] Datta,  S  &  Mahapatra,  S.S.  (2010).  Modelling  Simultion  And Parametric  Optimization  Coupled  With  Grey  Taguchi Technique. International Journal of Engineering, Science And Technology , Vol.2 No.5 Hal=162-183.
[5] S. J. Chen And C.  L. Hwang. (1992). Fuzzy Multiple Atribute Decision  Making  - Methods  and  Applications,  A  State-of-the- Art Survey. New York : Springer-Verlag.
[6] T.  L.  Saaty,  (1980). The  Analytic  Hierarchy  Process .  New York: Mcgraw Hill.
[7] Park, S. H. (1996). “Robust Design And Analysis For Quality Engineering”. London : Chapman & Hall, 2-6 Boundary Row,
London Se1 8hn, Uk
[8] Myers,  &  Montgomery,  D.C.  (2002). Response  Surface Methodology  (2ed)  . A  Wiley-Interscience  Publication.  United States of America.
[9] Khuri,A.  I.,  &  Cornell,  J.  A.  (1996). Respon  Surface  Design and Analysis. New York: Marcell Dekker,Inc.
[10] Montgomery,  D.  C.  (2001). Design and Analysis  Of Experiments (5ed). New York: John Wiley and Sons, Inc.
[11] Brown, M. B., & Forsythe, A. B. (1974). Robust Test for The Equality of Variances. Amarican Statistical Association .
[12] Wei,  W.  W.  (2006). Time  Series  Analysis  Univariate and Multivariate  Methods. United  States  of  America:  Pearson Education.
[13] Daniel,  W.  W.  (1989). Statistika  Non  Parametik  Terapan. Jakarta: Pt Gramedia.