doi: 10.350587/Matrik v20i1.1050

## INFO ARTIKEL
doi: 10.350587/Matrik v18i2.589

## Jejak Artikel :
Upload artikel 15 November 2019 revisi Revisi oleh reviewer 21 Maret 2020 Publish 30 Maret 2020
Kata Kunci : Perawatan Pesawat, Penjadwalan perawatan, Particle Swarm Optimization, Crow Search Algorithm, Greedy Randomized Adaptive Search Procedures

## ABSTRAK
Aircraft  Maintenance  Problem (AMP)  merupakan  permasalahan penentuan jadwal kegiatan perawatan pesawat.  AMP memiliki dua jenis kegiatan  perawatan  yang  akan  diteliti  yaitu  inspeksi  dan continuous airworthiness maintenance programs (CAMP). Penelitian ini membandingkankinerja  antara  metode Particle  Swarm  Optimization (PSO)dengan  metode Crow  Search  Algorithm (CSA).  Kedua  metode tersebut  dihibridisasikan  dengan Greedy  Randomized  Adaptive  Search Procedures (GRASP) untuk menyelesaikan AMP. Penelitian ini memiliki tujuan  yaitu  untuk  menentukan  jumlah  periode  yang  diperlukan  untuk perawatan pesawat dan menentukan tugas atau jenis inspeksi dan CAMP yang  harus  dilakukan  dalam  setiap  periode  serta  menentukan  metode yang  ideal  untuk  menyelesaikan  AMP.  Permasalahan  AMP sendirimerupakan permasalahan kombinatorial yang dapat dikategorikan sebagai permasalahan NP-Hard. Metode metaheuristik digunakan untuk memastikan  proses  optimasi  dapat  diselesaikan  dengan  waktu  yang singkat.Percobaan  dilakukan  menggunakan  16  kondisi  dengan  empat dataset  yang  dihasilkan  secara  acak.  Hasil  percobaan  komputasi menunjukkan  bahwa  PSO-GRASP  menghasilkan  solusi  yang  lebih  baik dari  CSA-GRASP untuk jumlah inspeksi yang lebih tinggi.

## MATRIK

## Jurnal Manajemen dan Teknik Industri-Produksi
Journal homepage: http://www.journal.umg.ac.id/index.php/matriks
Pengembangan Algoritma Hybrid Metaheuristik Untuk

## Menyelesaikan Permasalahan Penjadwalan Perawatan Pesawat
Asyraf Nur Adianto 1 , Hasan Aji Prawira 2 , Nurhadi Siswanto 3 , Ahmad Rusdiansyah 4

## Departemen Teknik Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Jl. ITS Raya Surabaya,  Jawa Timur, Indonesia siswanto@ie.its.ac.id
1. Pendahuluan
Jumlah pendapatan
dari industri
penerbangan bedasarkan pada jumlah penumpang  yang  mereka  layani  di  setiap operasional  pesawat.  Oleh  karena  itu,  fokus utama  setiap  industri  penerbangan  adalah memaksimalkan  jam  operasional  pesawat untuk  memaksimalkan  jumlah  penumpang yang  dilayani.Namun,  industri  penerbangan tidak  bisa  memaksakan  pesawatnya  untuk melakukan  penerbangan  di  setiap  waktu  [1]. Setiap  pesawat  yang  disewa  oleh  maskapai memiliki  kondisi  minimum  masing-masing sebelum  pesawat  tersebut  dapat  dikembalikan. Kondisi  minimum  tersebut  dapat  dicapai dengan melakukan perawatan rutin pada setiap unit pesawat. Waktu dan biaya perawatan yang dibutuhkan  satu  unit  pesawat  di  setiap perawatan  dapat  berbeda  setiap  waktunya. Ketika  sebuah  pesawat  dirawat,  pesawat  tidak dapat dioperasikan untuk memperoleh revenue bagi  pemiliknya.  Semua  maskapai  berharap bahwa  pesawat  yang  digunakan  memiliki utilisasi  tinggi  untuk  melayani  pelanggan dengan meminimalkan jumlah perawatan tanpa melanggar  peraturan  yang  terkait  dengan kelaikan  pesawat.  Penelitian  yang  terkait dengan  masalah-masalah  ini  disebut aircraft maintenance / aeronautical maintenance [1]. Bedasarkan literaturepenelitian yang terkait dengan aeronautical  /  aircraft  maintenance permasalahan  ini  disebut  dengan Aircraft Maintenance Routing
Problem (AMRP). Beberapa  penelitian  telah  dilakukan  di  bidang AMRP, seperti: Gopalan dan Talluri[2], Liang, Chaovalitwongse, Huang,
dan Johnson[3],Ezzinbi,  Sarhani,  El  Afia,  dan Benadada[4],  Al-Thani,  Ben  Ahmed,  dan Haouari[5],  Eltoukhy,  Chan,  Chung,  dan Niu[6],  dan  Safaei  dan  Jardine[7].  Penelitian- penelitian  tersebut  hanya  mempertimbangkan penjadwalan inspection  check yaitu  A-Check, C-Check, dan D-Check. Dalam praktiknya, ada kegiatan perawatan lain yang perlu dipertimbangkan oleh maskapai, seperti Continuous Airworthiness Maintenance Program (CAMP). Perbedaan antara
inspection  check dan  CAMP  yaitu inspection
check melakukan  pengecekan  visual  pada beberapa  komponen  pesawat  dan  menentukan keputusanperawatan atau penggantian komponen  [8].  Kegiatan  perawatan  ini dikategorikan sebagai perawatan tidak terjadwal.  Sedangkan  CAMP  melakukan perawatan-perawatan kecil berdasarkan arahan perusahaan  produsen  pesawat  dan  harus dilakukan  secara  teratur.  Kegiatan  perawatan ini dikategorikan sebagai perawatan terjadwal[9]. Penggabungan aktivitas inspection  check dan  CAMP  ini  menambah kesulitan dalam menentukan jadwal perawatan.
Setiap  Maskapai  penerbangan  memiliki keinginan  untuk  memaksimalkan  utilitas  dari pesawat  yang  sudah  mereka  sewa  atau  beli. Utilitas  pesawat  dapat  ditingkatkan  apabila waktu  perawatan  dan  inspeksi  pesawat  dapat ditekan  namun  tetap  mengikuti  standar  yang sudah ditentukan.
Banyaknya  aktivitas  perawatan  serta plan horizon yang panjang mengakibatkan penjadwalan  urutan  aktivitas  menjadi  sangat kompleks. Banyaknya kombinasi untuk urutanaktivitas  inspeksi  dan  perawatan  rutin membuat permasalahan ini dapat dikategorikan sebagai Non  Polynomial-Hard  Problem (NP- Hard).  Untuk  mengatasi  masalah  ini,  metode metaheuristik seperti Particle Swarm
Optimization (PSO)  atau Crow  Search Algorithm (CSA)  digunakan  untuk  mencari solusi  optimal.  PSO  dan  CSA  sendiri  telah banyak memiliki pengalaman dalam menyelesaikan permasalahan penjadwalan perawatan.  Dalam  penelitian  ini  peneliti  ingin menguji  PSO  dan  CSA  yang  dihibridisasi dengan algoritma Greedy Randomized Adaptive  Search  Procedures (GRASP)  untuk menemukan solusi permasalahan ini. Algoritma  GRASP  merupakan  algoritma metaheuristik  yang  didesain  untuk  membantu algoritma lain untuk mengefisienkan pencarian solusi  optimal.  Pada  penelitian  ini  akan dibandingkan  algoritma  PSO-GRASP  dan CSA-GRASP. Perbandingan algoritma dilakukan dengan melihat solusi yang dihasilkan dan waktu komputasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan permasalahan.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  beberapa
tahapan secara berurutan. Gambar 1 menunjukkan  tahapan-tahapan  penelitian  yang dilakukan.
Data  sampel  didapatkan  dengan  cara melakukan diskusi langsung dengan salah satu pakar  perawatan  pesawat  pada  Perusahaan Maskapai X. Berdasarkan hasil diskusi tersebut didapatkan  sebanyak  14  aktivitas  inspeksi  dan 294  aktivitas  perawatan  rutin.  Data  tersebut nantinya  akan  dikembangkan  lebih  lanjut sebagai data eksperimen dalam penelitian ini.
Konstrain dari model konseptual permasalahan dikonversi menjadi notasi matematika  ataupun pseudocode dengan  cara mengubah  seluruh  data  menjadi  variabel ataupun parameter, serta beberapa entitas yang terlibat.
Pengembangan model metaheuristik dilakukan  dengan  cara  merancang  ulang  pola pikir  yang  digunakan  dalam  mengembangkan formulasi  matematika  dalam  penyelesaian masalah.  Model  metaheuristik  mengharuskan proses optimasi dapat menyelesaikan permasalahan  beserta  seluruh  kontrain  yang dimiliki  dengan  kriteria  terminasi  tertentu, seperti jumlah iterasi pencarian solusi, rentang nilai yang diperoleh, maupun kesalahan dalam proses  perhitungan.Pada  tahap  ini  akan dilakukan  pengembangan  beberapa  modul. Modul  pertama  yang  akan  dikembangkan adalah  modul  inisiasi  atau input data.  Modul ini berfungsi untuk membantu pengguna model untuk  dapat  dengan  mudah  memasukkan segala data yang akan dipertimbangkan seperti data dummy inspection  check dan  data dummy routine  maintenance .  Selanjutnya  adalah pengembangan modul inisiasi atau input setiap parameter.  Parameter  yang  dipertimbangkan pada model optimasi ini terdiri dari dua bagian, diantaranya  yaitu  parameter  dari  kasus  dan parameter dari metode metaheuristik. Parameter  dari  kasus  adalah  parameter  yang diperoleh  dengan  membatasi  ruang  lingkup penyelesaian kasus.
START Penyusunan Data Dummy Permodelan Metaheuristik Uji Model (Eksperimen) Analisis Hasil Optimasi dan Penarikan Kesimpulan FINISH Berhasil Bermasalah Penyusunan Konstrain, Indeks, Variabel, Parameter
Gambar 1. Gambaran Umum Alur Penelitian
Eksperimen  dilakukan  dengan  menguji model  perhitungan  menggunakan  data  yang sudah  disusun  dengan  menggunakan  setiap grup  data  set.  Eksperimen  masing-masing dilakukan  sebanyak  sepuluh  pengulangan  / repetisi  untuk  setiap  grup  data  set  dan  setiap metode metaheuristik. Hasil perhitungan tersebut  kemudian  akan  dianalisa  lebih  lanjut pada bagian berikutnya.
Analisa  yang  dilakukan  berfokus  pada  dua hasil. Hasil pertama ialah untuk
membandingkan performansi metode metaheuristik  dalam  menyelesaikan  ukuran data set yang berbeda. Hasil kedua ialah untuk melakukan  uji  sensitivitas  dari  beberapa kombinasi parameter metaheuristik.
Respon  yang  akan  diperhatikan  untuk melakukan  analisa  adalah  dengan  menilai waktu  penyelesaian  permasalahan  serta  nilai fungsi  tujuan  yang  diperoleh  pada  satu kombinasi  parameter  yang  sama  untuk  setiap metode  metaheuristik.  Kedua  nilai  tersebut dicari  nilai  mean  dan  standard  deviation  dari seluruh  repetisi  yang  dilakukan  serta  untuk setiap  grup  data  set  dan  metode  metaheuristik yang digunakan. Sebuah metode metaheuristik dapat  dikatakan  memiliki  kemampuan  yang lebih baik dalam menyelesaikan kasus
dibandingkan dengan metode lain apabila nilai mean yang diperoleh lebih rendah dari metode lainnya. Sebuah metode metaheuristik dikatakan  memiliki  performa  yang  konsisten apabila  standard  deviation  dari  keseluruhan repetisi  yang  diberikan  memiliki  nilai  lebih kecil dari metode metaheuristik lainnya.

## A. Deskripsi Sistem
1) Fasilitas Perawatan Pesawat di Indonesia
Di  Indonesia  hanya  terdapat  satu  lokasi yang  dapat  dijadikan  tempat  perawatan pesawat  secara  besar.  Lokasi  perawatan tersebut terdapat di daerah Bandara Internasional  Soekarno  Hatta,  Cengkareng, Jakarta.  Setiap  pesawat  dari  Indonesia  yang akan melakukan ataupun membutuhkan perawatan  yang  dimiliki  harus  membawa pesawat tersebut pada lokasi tersebut, walaupun  wilayah  operasional  dari  pesawat tersebut  berada  di  wilayah  terjauh  dari Indonesia  seperti  di  Kota  Merauke,  atau bahkan  pesawat  yang  wilayah  operasionalnya berada di luar Indonesia.
Fasilitas  perawatan  ini  terdiri  dari  empat hanggar  dengan  kapasitas  dan  peralatan  yang berbeda-beda.  Tidak  ada  satu  hanggar  pun yang mampu menyelesaikan seluruh kebutuhan perawatan  yang  diminta  oleh  pihak  maskapai. Apabila  fasilitas  perawatan  pada  hanggar tersebut  sedang  digunakan  untuk  merawat suatu  pesawat,  maka  pesawat  lainnya  harus memasuki  antrean  terlebih  dahulu.  Sehingga apabila  waktu  perawatan  seharusnya  hanya membutuhkan  waktu  satu  hari,  namun  apabila pesawat  tersebut  berada  pada  antrean  yang panjang  maka  ada  kemungkinan  waktu perawatan  yang  dibutuhkan  lebih  dari  satu hari.

## 2) Pembiayaan Perawatan Pesawat
Aktivitas  perawatan  pesawat  merupakan aktivitas  yang  mengeluarkan  dana.  Jumlah dana  yang  dikeluarkan  dapat  bervariasi bergantung  dari  perawatan  yang  dibutuhkan serta  cara  pembayaran  yang  disepakati  antara maskapai  dengan  pemilik  fasilitas  perawatan. Aktivitas  yang  membutuhkan  tenaga  kerja dalam  jumlah  yang  banyak,  atau  yang
membutuhkan  tenaga  kerja  dengan  sertifikasi tertentu  akan  membuat  biaya  yang  perlu dibayarkan  menjadi  besar.  Selain  tenaga  kerja yang  dibutuhkan,  apabila  terdapat  kerusakan komponen  dan  komponen  tersebut  memiliki fungsi  yang  utama  dalam  beroperasinya pesawat  maka  akan  membuat  biaya  menjadi besar.  Untuk  dapat  membayar  seluruh  biaya yang dibutuhkan maskapai dapat melakukannya dalam dua cara, pertama adalah membayar seluruhnya sesuai dengan kebutuhan  perawatan  pesawat  di  saat  itu,  dan kedua adalah dengan melakukan kontrak  kerja sama  dalam  rentang  waktu  tertentu  dan  tidak melihat  perawatan  apa  saja  yang  dibutuhkan pesawat di setiap waktunya.

## 3) Sumber Data Optimasi
Data  yang  dipertimbangkan  untuk  dapat membuat  penjadwalan  perawatan  dan  inspeksi pesawat  terdiri  dari  beberapa  data.  Data-data tersebut  di  antaranya  yaitu Inspection  Check , Continuous Airworthiness
Maintenance
Program , dan Last Done Next Do (LDND).
Inspeksi pada pesawat merupakan hal yang harus  dilakukan  oleh  setiap  pemilik  pesawat. Hal  ini  dikarenakan  saat  pesawat  melakukan kegiatan  operasional  di  udara  sering  kali menghadapi  kondisi  yang  beragam  dan  tidak selalu  sama,  baik  suhu,  tekanan  udara,  serta berbagai  kondisi  geografis  lainnya.  Kondisi yang  tidak  pernah  sama  membuat  aktivitas perawatan tidak dapat dilakukan secara berkala pada  beberapa  komponen  yang  terdampak tersebut  dan  hanya  dapat  dilakukan  pesawat saat kondisi visual [8] dari komponen tersebut sudah masuk dalam kondisi ‘harus diperbaiki’.
Untuk  dapat  melakukan  perawatan  sebelum komponen  pesawat  mengalami  kerusakan  atau dikenal  dengan preventive  maintenance ,  maka dibuat jadwal atau interval inspeksi yang harus dilakukan  oleh  pemilik  pesawat  tersebut. Rangkaian  interval  inspeksi  dibuat  dan disetujui  oleh  beberapa  pihak  di  antaranya yaitu  dari Federal  Aviation  Administration
(FAA),  produsen  pesawat,  dan  maskapai penerbangan  yang  menggunakan  pesawat terkait. Perusahaan manufaktur pesawat membentuk  interval  inspeksi  dalam  bentuk
Volume XX, No.2, Maret 2020, Halaman 43-58
flight  hours (FH), flight  cycle (FC)  maupun berdasarkan  perhitungan  kalender  seperti  satu tahun,  dua  tahun,  dan  seterusnya.  Interval inspeksi  yang  diperintahkan  langsung  oleh FAA  yang  harus  dilakukan  secara  rutin  oleh maskapai  yaitu  setiap  100 flight  hours (FH) atau  setiap  1  tahun  operasional  pesawat [9].Namun  selain  inspeksi  rutin  tersebut terdapat inspeksi lainnya menyesuaikan tingkat kesulitan  inspeksi  yang  harus  dilakukan  oleh maskapai.  Inspeksi  tersebut  di  rancang menyesuaikan  jenis  dan  kebutuhan  dari pesawat yang dimiliki.
CAMP atau dikenal juga sebagai Maintenance  Program ataupun Continuous Airworthiness  Program dibuat  oleh  produsen dari  pesawat  yang  berkaitan  dan  dibutuhkan persetujuan  oleh Air  Carrier  Operations Specifications (OpSpecs) serta pembuat kebijakan  tempat  beroperasi  pesawat  tersebut. CAMP  merupakan  susunan  aktivitas  yang dibuat  dengan  tujuan  untuk  dapat  memastikan keamanan  dan  kelayakan  pesawat  dalam melaksanakan  operasionalnya  di  udara.  Tipe pesawat  yang  berbeda  membuat  pesawat- pesawat  tersebut  memiliki  CAMP  yang berbeda.
Data  LDND  merupakan  data  yang  terus diperbaharui  dan  terkait  erat  dengan  CAMP maupun Inspection Check yang dilakukan pada pesawat. LDND  memberikan informasi terkait kapan  setiap  aktivitas  terakhir  dilakukan  dan kira  kira  kapan  aktivitas  inspeksi  maupun perawatan  rutin  tersebut  harus  dilakukan kembali.  Prinsip  dasar  dari  pembaharuan  data
ini  adalah  dengan  menambahkan  nilai  interval dari  setiap  aktivitas  dengan  waktu  terakhir aktivitas  tersebut  dilakukan.Terdapat  lima komponen data pada LDND aktivitas inspeksi, diantaranya  yaitu  data  interval  pengerjaan aktivitas,  data  next  do  terdekat  di  setiap aktivitas  (dalam  bentuk  rentang  waktu  dari waktu  penulisan  data  LDND  tersebut),  data threshold  setiap  aktivitas  (tidak  boleh  ada aktivitas  yang  boleh  berjalan  dalam  masa  ini, dalam  bentuk  rentang  waktu  dari  waktu diberlakukan  aktivitas  pada  LDND  tersebut), durasi  pengerjaan  setiap  aktivitas  inspeksi, serta  tipe  interval  dari  setiap  aktivitas  (nilai  1 untuk  tipe  calender  day,  nilai  2  untuk  tipe flight hours).

## B. Tahapan Optimasi
Penyelesaian  kasus  penjadwalan  inspeksi dan  perawatan  pesawat  dilakukan  dengan berfokus pada penggunaan metode metaheuristik.  Solusi  utama  yang  dibentuk secara  otomatis  adalah  berbentuk  diskrit, dengan  berfokus  pada  pembentukan  aktivitas inspeksi  yang  akan  dijadikan  acuan.  Tujuan utama  dari  optimasi  yang  dilakukan  adalah mencari  jadwal  yang  mampu  memberikan pesawat  terbang  utilitas  yang  tinggi.  Apabila terdapat  pelanggaran  yang  dilakukan  saat jadwal  yang  dibangkitkan  diuji  maka  terdapat sejumlah  penalti.  Terdapat  beberapa  fase  atau tahapan  yang  harus  dilalui  sebelum  hasil optimal  dapat  diperoleh.  Tahapan  tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.

## START
Hitung jumlah periode yang harus dipertimbangkan Bangkitkan solusi awal secara acak Hitung seluruh LDND dari setiap solusi awal Hitung fungsi tujuan dari solusi awal Bangkitkan solusi baru dengan PSO
Hitung seluruh LDND dari setiap solusi baru
Hitung fungsi tujuan dari solusi baru Solusi Baru lebih baik? Simpan solusi terbaik Iterasi = Iterasi Maksimum YA TIDAK Tampilkan Solusi Terbaik

## FINISH
Gambar 2. Alur Optimasi Penjadwalan Perawatan dan Inspeksi

## C. Model Konseptual
Terdapat  dua  data  utama  yang  digunakan pada  proses  optimasi  ini,  di  antaranya  yaitu data  CAMP  dan Inspection  Check ,  khususnya pada  bagian  waktu  terakhir  kali  aktivitas perawatan  /  pengecekan  tersebut  dilakukan, serta jumlah manhours yang dibutuhkan untuk dapat melaksanakan aktivitas tersebut.
Inspection  Check yang  akan  dipertimbangkan tidak  hanya  tipe  A  dan  B  seperti  yang dilakukan  oleh  Sriram  dan  Haghani  [10] melainkan seluruh tipe inspeksi, seperti tipe A, tipe B, tipe C, 2 tahunan, dan sebagainya. Tipe inspeksi  yang  dipertimbangkan  mengikuti kebijakan  dari  setiap  maskapai  terhadap pesawat yang dimiliki.
Gambar  3 menunjukkan  ilustrasi  singkat konsep  dasar  dari  keputusan  shopvisit  yang perlu dilakukan oleh setiap pesawat. Inspection check menjadi acuan utama dalam menentukan kapan pesawat perlu melakukan shopvisit. Hal ini  dikarenakan  inspection  check  memiliki pengaruh  lebih  dominan  dibandingkan  dengan CAMP  [8].  Dasar  tersebut  menjadi  acuan apakah  shopvisit  perlu  dilakukan  atau  tidak  di waktu  tersebut.  Saat  pada  waktu  tersebut aktivitas  inspeksi  perlu  dilakukan  maka tahapan  berikutnya  adalah  mencari  aktivitas perawatan rutin apa saja yang perlu dikerjakan bersamaan  dengan  inspeksi  tersebut.  Jika terdapat perawatan rutin yang dapat dikerjakan secara  bersamaan  maka  pada  shopvisit  yang akan dilakukan baik inspeksi maupun
perawatan  rutin  yang  terpilih  akan  dilakukan pada  waktu  yang  sama,  sedangkan  apabila tidak ada perawatan rutin yang perlu dilakukan bersamaan, maka hanya aktivitas inspeksi yang perlu dilakukan pada shopvisit tersebut.
Di  setiap  shopvisit  yang  dibuat  akan terdapat  satu  ataupun  lebih  aktivitas  CAMP yang  harus  dilakukan  di  waktu  yang  sama selain dari inspeksi yang harus dilakukan. Pada Gambar  4 diilustrasikan  bahwa  terdapat  dua shopvisit  yang  harus  dilakukan  dalam  satu rangkaian  aktivitas  dari  sebuah  pesawat terbang.  Pada  setiap  shopvisit  (diberi  warna hitam)  terdapat  satu  aktivitas  inspeksi  (diberi warna  biru)  dan  berikutnya  diikuti  dengan beberapa  aktivitas  CAMP  (diberi  warna oranye)  dan  saat  tidak  ada  agenda  shopvisit maka  pesawat  dapat  menjalankan  aktivitas operasional  (diberi  warna  hijau)  dengan mengikuti batas utilisasi yang sudah ditentukan oleh maskapai.
Terkadang terdapat aktivitas CAMP dengan interval yang cepat sehingga dalam waktu yang berdekatan  aktivitas  CAMP  tersebut  perlu dilakukan  lebih  dari  sekali.  Pada Gambar  5 terdapat  dua  shopvisit  yang  dilakukan  secara terpisah,  satu  shopvisit  untuk  A-Check  dan lainnya  untuk  C-Check.  Pada  kedua  shopvisit tersebut,  terdapat  satu  aktivitas  CAMP  yang sama dan harus dilakukan pada masing-masing shopvisit,  yaitu  aktivitas  CAMP  5  (diberi warna cokelat).
Dengan mempertimbangkan prinsip Flexible  Maintenance  pada  proses  optimasi, maka tidak menutup kemungkinan bahwa akan terdapat satu jadwal shopvisit yang melakukan lebih  dari  satu  tipe  Inspection  Check.  Apabila terjadi  penggabungan  waktu  inspeksi  seperti demikian,  maka  lamanya  waktu  shopvisit merupakan  hasil  penjumlahan  seluruh  waktu shopvisit yang normal sebelum kedua Inspection Check tersebutdigabungkan. Namun walaupun  dalam  satu  shopvisit  tersebut terdapat  dua  Inspection  Check,  aktivitas CAMP  yang  dilakukan  tidak  boleh  ada  yang dilakukan  lebih  dari  sekali.  Hal  tersebut dikarenakan  jumlah  shopvisit  yang  terjadi hanya  sekali,  sehingga  setiap  aktivitas  CAMP
yang  akan  dilakukan  pada  saat  tersebut  hanya dapat  dilakukan  sekali.  Pada Gambar  6 diberikan  ilustrasi  dimana  A-Check  dan  C- Check  harus  dilakukan  secara  bersamaan. Terdapat dua Inspection Check (dengan warna biru) yang harus dilakukan pada satu shopvisit (dengan  warna  hitam)  dan  setelah  itu  diikuti dengan  melakukan  beberapa  aktivitas  CAMP (dengan warna oranye) yang berbeda-beda.
Hasil  yang  akan  diperoleh  pada  proses optimasi  terbentuknya  data  LDND  baru  untuk beberapa periode mendatang mengikuti konsep yang diilustrasikan pada penjelasan sebelumnya,  serta  penugasan  setiap  aktivitas pada  setiap  periode  tersebut.  Jumlah  periode data  tersebut  akan  terhitung  secara  otomatis berdasarkan  jumlah  planning  horizon  yang  di harapkan.

## D. Model Matematis
Model  matematis  dirancang  bedasarkan model konseptual yang telah dibuat. Selain itu model  matematis  pada  penelitian  ini  juga merujuk  pada  penelitian  yang  dilakukan  oleh Adianto  &  Siswanto[11]  sebelumnya.  Berikut merupakan penjelasan model matematis.
Misalkan  suatu  himpunan 𝐼 ̅ tugas  inspeksi {1,2, . . . , 𝐼} dan  suatu  himpunan  tugas  CAMP 𝑅̅ {1,2, . . . , 𝑅} yang harus dijadwalkan pada satu pesawat.  Setiap  himpunan  memiliki  data penting,  seperti  waktu  aktivitas  berikutnya, waktu  interval,  waktu  ambang,  dan  durasi. Pada  set 𝐼 dan 𝑅 dimisalkan  miliki  dua  unit waktu  yang  berbeda,  seperti  hari  dan  jam penerbangan.  Kedua  tugas  harus  dijadwalkan pada himpunan periode 𝑇̅{1, 2, … , 𝑇}, yang dapat  dihitung  dengan  menggunakan  horizon perencanaan ℎ ,  selanjutnyaaktivitas inspection ( 𝑛𝑥 𝑖 )danaktivitas  CAMP  ( 𝑛𝑦 𝑟 ) ,  dan  interval aktivitas  inspeksi( 𝑖𝑥 𝑖 )  and  aktivitas  CAMP ( 𝑖𝑦 𝑟 ), dihitung bedasarkan persamaan (1).
T = [ h min ( min i ∈ I ̅ ( ix i ) , min r ∈ R ̅ ( iy r )) ] +1 (1)
Data  yang  tersedia  harus  dikonversi  dari dua unit waktu yang berbeda menjadi satu unit waktu.  Untuk  selanjutnya,  data  interval,
ambang  batas,  dan  durasi  tugas  inspeksi dikonversikan ke dalam persamaan berikut (2), (4),  (6)  dan  (8),  secara  berurutan.  Untuk selanjutnya,  data  interval  dan  data  ambang batas  tugas  CAMP  dikonversi  oleh  persamaan berikut (3), (5) dan (7), masing-masing
ncx i ,1 { nx i nx i / u , , calendar days flight hours (2)
ncy r ,1 { ny r ny r / u , , calendar days flight hours (3)
tcx i { tx i tx i / u , , calendar days flight hours (4)
tcy r { ty r ty r / u , , calend a r days flight hours (5)
icx i { ix i ix i / u , , calendar days flight hours (6)
icy r { iy r iy r / u , , calendar days flight hours (7)
dcx i { dx i dx i / u , , calendar days flight hours (8) Pelaksanaan Shopvisit Kebutuhan Perawatan Rutin Kebutuhan Inspeksi
Pesawat
Jarak waktu terkini dengan inspeksi berkurang Jarak waktu terkini dengan perawatan rutin berkurang YA YA Melakukan operasional penerbangan TIDAK Penggabungan kebutuhan perawatan rutin dan inspeksi
TIDAK
Task 1 Task 2 Task ... Task N Check A Check B Check ... Check Z
Gambar 3. Model Konseptual Kebutuhan Shopvisit
A-Check Shopvisit Airline Operation A-Check Inspection Airline Operation C-Check Shopvisit C-Check Inspection Airline Operation
Gambar 4. Ilustrasi Rangkaian Aktivitas Pada Satu Unit Pesawat Terbang

## A-Check Shopvisit
A-Check Inspection
C A M P 1 C A M P 2 C A M P 5 C A M P 4 C A M P 2 C-Check Shopvisit C-Check Inspection C A M P 5 C A M P 6 C A M P 7 Airline Operation
Gambar 5. Ilustrasi Satu Aktivitas CAMP Yang Dilakukan Berulang Pada Dua Shopvisit Berbeda

## A-Check and C-Check Shopvisit
A-Check Inspection Airline Operation C-Check Inspection
Airline Operation Gambar 6. Ilustrasi Satu Shopvisit Terdiri Dari Dua Ataupun Lebih Inspection Check Indeks  dan  variabel  yang  telah  dikonversi digunakan untuk menentukan utilitas maksimum  sebuah  pesawat  dengan  mengikuti persamaan berikut.
Volume XX, No.2, Maret 2020, Halaman 43-58
max Z = ∑ ( c t +1 - c t ) 𝑡 ∈T ̅ c T +1 + m T (9) ∑ x i,t 𝑖∈𝐼̅ ≥ 1, ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (10) ∑ y r,t 𝑟∈𝑅̅ ≥ 0, ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (11)
𝑜 𝑖,𝑡+1 𝑖𝑛𝑠 − 𝑜 𝑖,𝑡 𝑖𝑛𝑠 ≥ 0 , ∀ 𝑖 ∈ 𝐼̅ , ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (12) 𝑜 𝑟,𝑡+1 𝑚𝑎𝑖𝑛 − 𝑜 𝑟,𝑡 𝑚𝑎𝑖𝑛 ≥ 0 , ∀ 𝑟 ∈ 𝑅̅ , ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (13)
m t - ∑ ( x i,t 𝛿 𝑖 𝑖𝑛𝑠 ) 𝑖∈𝐼̅ = 0, ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (14)
𝜄 𝑖,𝑡 𝑖𝑛𝑠 - x i,t ( c t +1 + 𝜙 𝑖 𝑖𝑛𝑠 + m t ) = 0, ∀ 𝑖 ∈ 𝐼̅ , ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (15) ί 𝑖,𝑡 𝑖𝑛𝑠 - ( 1 - x i,t )(𝑜 𝑖,𝑡 𝑖𝑛𝑠 + m t ) = 0, ∀ 𝑖 ∈ 𝐼̅ , ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (16)
𝑜 𝑖,𝑡+1 𝑖𝑛𝑠 – (𝜄 𝑖,𝑡 𝑖𝑛𝑠 + ί 𝑖,𝑡 𝑖𝑛𝑠 ) = 0, ∀ 𝑖 ∈ 𝐼̅ , ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (17)
𝜄 𝑟,𝑡 𝑚𝑎𝑖𝑛 - y r,t ( c t +1 + 𝜙 𝑟 𝑚𝑎𝑖𝑛 + m t ) = 0 , ∀ 𝑟 ∈ 𝑅̅ , ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (18)
ί 𝑟,𝑡 𝑚𝑎𝑖𝑛 - ( 1- y r,t ) (𝑜 𝑟,𝑡 𝑚𝑎𝑖𝑛 + m t ) = 0, ∀ 𝑟 ∈ 𝑅̅ , ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (19)
𝑜 𝑟,𝑡+1 𝑚𝑎𝑖𝑛 - (𝜄 𝑖,𝑡 𝑖𝑛𝑠 + ί 𝑖,𝑡 𝑖𝑛𝑠 ) = 0, ∀ 𝑟 ∈ 𝑅̅ , ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (20) x i,t 𝑜 𝑖,𝑡 𝑖𝑛𝑠 - c t +1 ≥ 0, ∀ 𝑖 ∈ 𝐼̅ , ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (21) y r,t 𝑜 𝑟,𝑡 𝑚𝑎𝑖𝑛 - c t +1 ≥ 0, ∀ 𝑟 ∈ 𝑅̅ , ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (22)
𝑜 𝑖,𝑡+1 𝑖𝑛𝑠 - 𝜏 𝑖 𝑖𝑛𝑠 ≥ 0, ∀ 𝑖 ∈ 𝐼̅ , ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (23)
𝑜 𝑟,𝑡+1 𝑚𝑎𝑖𝑛 - 𝜏 𝑟 𝑚𝑎𝑖𝑛 ≥ 0, ∀ 𝑟 ∈ 𝑅̅ , ∀ 𝑡 ∈ 𝑇̅ (24) c 1 = 0 (25) 𝑥 𝑖,𝑡 , 𝑦 𝑟,𝑡 ∈ {0,1} (26)
Persamaan  (9)  merupakan  fungsi  tujuan dari model. Persamaan (10) dan (11) menjamin hasil keputusan memiliki setidaknya satu tugas yang  telah  diselesaikan  di  tiap  periode  untuk tiap  tugas  inspeksi  dan  tugas  CAMP. Persamaan  (12)  dan  (13)  menjamin  data next do yang  dihasilkan  pada  periode 𝑡 + 1 selalu lebih besar atau sama dengan data next do pada periode 𝑡 untuk  tiap  tugas  inspeksi  dan  tugas CAMP.  Persamaan  (14)  menghitung  total durasi  perawatan  yang  mencakup  seluruh durasi  perawatan  dari  tugas  inspeksi  yang harus  telah  dilakukan  pada  periode 𝑡 . Persamaan (17) dan (20) menghitung data next do pada  periode 𝑡 + 1 untuk  tiap-tiap  tugas inspeksi dan tugas CAMP. Persamaan (17) dan (20) dapat dihitung dengan persamaan (15) dan (18)  untuk  menghitung  perbedaan  nilai  ketika tugas sedang dilakukan pada periode 𝑡 , sedang persamaan  (16)  dan  (19)  untuk  menghitung perbadaan  nilai  ketika  tugas  tidak  sedang
dilakukan  pada periode 𝑡 .  Persamaan (21)  dan (22)  menjamin  data next  do pada  periode 𝑡 selalu  lebih  besar  atau  sama  dengan  data next do pada periode 𝑡 + 1 untuk tiap tugas inspeksi dan  tugas  CAMP.  Persamaan  (23)  dan  (24) menjamin  data next  do pada  periode 𝑡 + 1 selalu  lebih  besar  atau  sama  dengan  data ambang  batas  untuk  tiap  tugas  inspeksi  dan tugas  CAMP.  Persamaan  (25)  menjamin  hari- hari  pada  periode  1  bernilai  nol.  Persamaan (26) menjamin variabel keputusan untuk tugas inspeksi dan tugas CAMP beratribut biner.

## E. Pengembangan Model Metaheuristik
1) Particle Swarm Optimization (PSO)
PSO  adalah  metode  metaheuristik  yang meniru  cara  kerja  kawanan  burung  saat mencari  sumber  makanan  [12].  Setiap  burung akan  terbang  ke  lokasi  terbaik  berdasarkan semua  informasi  yang  dibagikan  oleh  burung lain  dalam  kawanan  itu,  termasuk  dirinya sendiri.  Setiap  individu  harus  membagikan nilai  fungsi  tujuan  mereka  untuk  mencapai fungsi  tujuan  terbaik  pada  setiap  iterasi  denan menyimpulkan  semua  informasi  menjadi  satu yang  terbaik.  Vektor  kecepatan  individu  perlu diperbarui  seperti  dalam  persamaan  (27)  dan (28) untuk membuat individu bergerak ke nilai yang ditargetkan.
v p, ( a+1 ) =ωv p,a +b 1 r 1 ( pbest p,a -x p,a ) +b 2 r 2 ( gbest a -x p,a ) (27)
𝑥 𝑝,(𝑎+1) = 𝑥 𝑝,𝑎 + 𝑣 𝑝,(𝑎+1) (28)
Kedua  persamaan  terdiri  dari  indeks  dan variabel berikut:  Himpunan individu atau populasi 𝑃̅{1, 2, …, P}
 Himpunan iterasi A ̅{1, 2, …, I}  v p, 𝑎 :  kecepatan  pada  populasi p saat iterasi a
 𝑥 𝑝,𝑎 :  solusi populasi p saat iterasi a  pbest p,a :  solusi  terbaik  populasi p saat iterasi a  gbest a :  solusi  terbaik  dari  semua populasi saat iterasi a
 r 2
:  nilai acak dari 0 sampai 1
Beberapa parameter yang diatur secara manual, yaitu:
 b 1 : rasio  solusi  terbaik  dari  setiap populasi  yang  akan  memengaruhi variabel kecepatan
 b 2 : rasio  solusi  terbaik  dari  semua populasi  yang  akan  memengaruhi variabel kecepatan
 ω : rasio  kecepatan  iterasi  sebelumnya yang  akan  mempengaruhi  variabel kecepatan
Pada  persamaan  (27),  dilakukan  perhitungan kecepatan  iterasi 𝑎 + 1 dengan  menentukan rasio    kecepatan ω pada  iterasi  sebelumnya, rasio selisih solusi yang dihasilkan pada iterasi terakhir  dengan  solusi  terbaik  yang  dihasilkan dari  populasi 𝑝 ,  dan  rasio  selisih  antara  solusi yang  dihasilkan  pada  iterasi  terakhir  dengan solusi  terbaik  yang  dihasilkan  dari  semua populasi. Dengan menggunakan nilai kecepatan  yang  telah  diperbarui,  kita  dapat menghitung  posisi  baru  setiap  individu menggunakan  persamaan  (28)  dengan  cara menambahkan  solusi  yang  dihasilkan  dari iterasi  terakhir  dan  kecepatan  dari  hasil persamaan  (27).  Solusi  terbaik  adalah 𝑔 𝑏𝑒𝑠𝑡 saat iterasi terakhir.
2) Crow Search Algorithm (CSA)
Crow  Search  Algorithm (CSA)  merupakan sebuah algoritma metaheuristik yang dikembangkan  oleh  Askarzadeh[13].  CSA merupakan salah satu population-based technique yang  bekerja  berdasarkan  kebiasaan dari burung gagak dalam mencari makanan dan menyimpan  makanan  yang  sudah  didapatkan ke sarang tersembunyi mereka masing-masing. Penyimpanan secara tersebunyi tersebut dilakukan  oleh  burung  gagak  agar  makanan mereka  tidak  tercuri  oleh  burung  gagak lainnya.
Burung gagak memiliki kemampuan inteligensi  yang  baik.  Seekor  burung  gagak saat  akan  melakukan  pencarian  makanan  akan memperhatikan  gerak  gerik  dari  burung lainnya  dan  bertindak  sesuai  dengan  kondisi gerak  gerik  tersebut.  Ketika  burung  gagak
yang  diperhatikan  lengah  maka  burung  gagak tersebut  mencuri  makanan  dari  burung  gagak yang  diamati  khususnya  saat  sarang  burung gagak  tersembunyi  yang  diamati  tersebut sudah  diketahui  dan  burung  gagak  tersebut meninggalkan
sarang saat akan berburu.Askarzadeh[13] memaparkan
algoritma  CSA  dalam  beberapa  tahapan berikut
Pada  tahap  awal  ini  rincian  terkait  kasus yang akan diselesaikan, variabel keputusan dan konstrain  perlu  didefinisikan  dengan  jelas. Beberapa  parameter  CSA  yang  dapat  diatur seperti  banyaknya  kumpulan  burung (𝑁) , jumlah  maksimal  iterasi  aktivasi  algoritma yang  dibutuhkan (𝑖𝑡𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑥 ) ,  panjang  jarak perpindahan saat terbang (𝐹𝐿) dan probabilitas kepekaan  burung  gagak (𝐴𝑃) ditentukan nilainya.
Sejumlah 𝑁 burung gagak diletakkan secara acak dalam ruang pencarian 𝑑 -dimensi. Setiap burung  gagak  mewakili  sebagian  dari feasible solution dari  problem  yang  dimasukkan  dan 𝑑 merupakan  jumlah  variabel  keputusan  yang dimiliki.  Beberapa  keterangan  tersebut  dapat terbentuk  matriks  untuk  seluruh  burung  gagak seperti  pada  persamaan  (29). Memory dari setiap gagak diinisiasikan. Tahap penyimpanan memory ini masih dalam iterasi awal dan setiap burung gagak masih belum memiliki pengalaman dalam menghadapi kondisi sekitarnya  sehingga  diasumsikan  ingatan mereka  dalam  menyimpan  makanannya  masih sama dengan posisi mereka saat ini. Berdasarkan keterangan tersebut dapat terbentuk  matriks  untuk  seluruh  burung  gagak seperti persamaan (30).
1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 d d N N N d x x x x x x
crows
x x x
 
             (29)
Volume XX, No.2, Maret 2020, Halaman 43-58
1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 d d N N N d m m m m m m memory m m m  
             (30)
Setiap  posisi  dari  burung  gagak  tersebut diukur  kualitasnya  dengan  cara  mengubah posisi  burung  gagak  dalam  satu  variabel keputusan  menjadi  sebuah  urutan  kualitatif. Urutan  tersebut  dimasukkan  ke  dalam  fungsi tujuan permasalahan utama.
Seluruh  burung  gagak  membangkitkan target  posisi  baru  dalam  ruang  pencarian  yang ada  dengan  catatan  satu  burung  gagak  akan mencoba  mengikuti  burung  gagak  lain  yang dipilih  secara  acak  untuk  mengetahui  dimana burung  gagak  lain  tersebut  menyimpan makanannya  berdasarkan memory burung gagak lainnya. Notasi matematis dari keterangan tersebut dapat dilihat pada persamaan (31)
x i,(iter+1) = { x i,iter +r i × FL i,iter × (m j,iter -x i,iter ) random position, r j ≥ AP j,iter 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒 (31)
Feasibility  solution dari  posisi  gagak  yang dibangkitkan  perlu  dicek  kembali.  Apabila posisi  terbaru  burung  gagak  tersebut feasible dalam  memecahkan  masalah  yang  ada  maka burung  gagak  akan  berpindah  ke  posisi tersebut.  Selain  itu  burung  gagak  akan  tetap pada  posisinya  saat  ini.  Setelah  itu  mencari nilai  fungsi  tujuan  untuk  setiap  variabel keputusan pada posisi burung gagak terbaru.Setiap  burung  gagak  memperbaharui memory mereka  masing  masing  dengan persamaan  (32).  Apabila  nilai  fungsi  tujuan yang  dihasilkan  pada  posisi  terbaru  lebih  baik maka  memory  akan  diperbaharui  sesuai  posisi terbaru  tersebut.  Apabila  tidak,  maka  burung gagak akan menyimpan memory yang merupakan posisi sebelumnya.
m i,(iter+1) = { x i,(iter+1) m i,(iter+1) f(x i,(iter+1) ) better than f(m i,iter ) otherwise
(32)
Selama algoritma CSA ini dijalankan, tahapan akan  terus  diulangi  hingga  jumlah  iterasi
maksimal  yaitu 𝑖𝑡𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑥 terpenuhi.  Posisi terbaik  yang  didapatkan  kemudian  disimpan sebagai solusi teroptimisisasi dari
permasalahan yang dimasukkan.

## 3) Greedy Randomized Adaptive Search

## Procedures (GRASP)
GRASP  merupakan  metode  pencarian solusi  optimal  yang  dikembangkan  oleh  Feo dan  Resende[14].  Metode  ini  merupakan metode yang adaptif, sehingga dapat digunakan  di  berbagai  kasus  optimasi  yang ada.  Kemampuan  adaptasi  dari  metode  ini karena  solusi  yang  dibangkitkan  akan  terus terbaharui di  setiap iterasi perhitungan mengikuti solusi representatif yang dibangkitkan oleh metode GRASP ini. Metode GRASP  terdiri  dari  dua  tahapan  yang dilakukan secara iterative hingga solusi terbaik ditemukan.  Dua  tahapan  tersebut  terdiri  dari tahap konstruksi dan tahap local search .
Tahap  konstruksi  dilakukan  dengan  cara membangkitkan  solusi  satu  per  satu.  Solusi yang  dibangkitkan  nantinya  disusun  ulang mengikuti perhitungan fungsi tujuan dari setiap kasus optimasi yang dihadapi. Proses penyusunan  ulang  tersebut  disebut  sebagai tahap local  search .  Pada  tahap  konstruksi, solusi  dibangkitkan  hanya  sebagian  kecil  saja sebagai  perwakilan  dari  seluruh  solusi  yang diharapkan.  Pada  saat  tahap  konstruksi  selesai dilakukan,  maka  dilakukan  tahap local  search dengan  membangkitkan  solusi  secara  utuh (sesuai  dengan  yang  dibutuhkan  oleh  kasus yang  dihadapi)  dengan  mempertimbangkan solusi representatif yang sudah dibangkitkan di tahap konstruksi.
Penelitian  ini  memiliki  variabel  keputusan dengan  bentuk  matriks  dua  dimensi: 𝑥 (𝑖,𝑡) dan 𝑦 𝑟,𝑡 yang  masing-masing  mewakili  tugas inspeksi  dan  CAMP,  pada  setiap  periode. Masing-masing  metode  metaheuristik  harus menghasilkan variabel-variabel tersebut, seperti  yang  diilustrasikan  pada  Tabel  1. Menggunakan formulir
ini, metode metaheuristik kadang-kadang dapat menghasilkan solusi yang melanggar beberapa kendala masalah. Untuk menghindari
menghasilkan solusi yang tidak valid, GRASP diimplementasikan pada kedua metode metaheuristik dan menciptakan bentuk variabel keputusan  baru  yang  diisi  dengan  ID  tugas inspeksi, seperti diilustrasikan dalam Tabel 2.
Tabel 1. Form Perubahan Variabel Keputusan
Per 1 Per 2 ... Per T 𝐼𝑛 − 1 1 0 ... 1 𝐼𝑛 − 2 0 1 ... 1 … ... ... ... ... 𝐼𝑛 − 𝐼 0 0 ... 0 𝐶𝑎 − 1 0 0 ... 1 𝐶𝑎 − 2 1 1 ... 1 … ... ... ... ... 𝐶𝑎 − 𝑅 1 0 ... 1
Tabel  2. Form Perubahan  Variabel  Keputusan dengan GRASP
Per 1 Per 2 ... Per T 𝐼𝑛 − 𝑟𝑒𝑓 3 4 ... 2

## 4) Hybrid PSO GRASP & Hybrid CSA GRASP
Metode PSO dan CSA  harus menghasilkan data  dengan  mengisi form seperti  yang dijelaskan  di  bagian  sebelumnya  dengan  nilai desimal  dari  0  hingga  1,  seperti  yang diilustrasikan  dalam  Tabel  3.  Nilai  desimal tersebut  dikonversi  menjadi  ID  tugas  inspeksi dengan  menemukan  perkalian  terdekat  nilai desimal  dengan 𝐼 .  Untuk  contoh,  jika  I  =  6, bentuk  yang  dihasilkan  pada  Tabel  3  akan ditransformasikan  seperti  diilustrasikan  pada Tabel 2.
Tabel3 . Form Variabel Keputusan dengan GRASP Per 1 Per 2 ... Per T In-ref 0.439 0.72 ... 0.272
ncx ref t ,t -x i,t ncx i,t ≥0 (33) ncx ref t ,t -y r,t ncy r,t ≥0 (34)
Untuk  mengkonversi  variabel  keputusan  yang dihasilkan dengan GRASP, seperti  pada Tabel 2,  ke  dalam  bentuk  variabel  keputusan  asli seperti  pada  Tabel  3,  digunakan  metode pencarian  lokal  yang  memenuhi  persamaan (33)  dan  (34).  Kedua  persamaan  memastikan tugas  inspeksi  dan  CAMP  yang  dipilih  untuk
dilakukan  selanjutnya  harus  lebih  rendah  atau sama  dengan  nilai  tugas  yang  dimaksud  pada inspeksi berikutnya.

## 5) Model yang diajukan
Model  yang  diajukan  memiliki  tahapan- tahapan  penyelesaian.  Pertama,  dibuat  tugas inspection menggunakan random  number generator dan mengonversikannya menggunakan  metode  GRASP  untuk  iterasi pertama,  dan  menggunakan  PSO-GRASP  atau CSA-GRASP untuk iterasi selanjutnya.
Untuk iterasi hingga jumlah iterasi maksimum  tercapai,  dilakukan  pembaruan waktu maksimum dari setiap periode perawatan dalam setiap solusi yang dihasilkan, kemudian  menyusun  semua  tugan inspection dan CAMP yang dipesan. Menggunakan tugas yang  dipesan,  dilakukan  perhitungan  durasi perawatan  yang  dibutuhkan.  Menggunakan tugas  yang  dipesan  dan  durasi  perawatan  di setiap  periode,  dilakukan  perhitungan  kapan tugas  inspeksi  dan  CAMP  selesai  dilakukan dan  kemudian  memperbarui  nilai  utilitas pesawat.  Menggunakan  tugas  yang  dipesan, dilakukanvalidasi solusi yang dihasilkan setiap periode. Setiap solusi yang valid akan ditandai dan  akan  digunakan  untuk  menghitung  nilai fungsi objektif dari solusi yang dihasilkan.Tahapan-tahapan dari metode
Hybrid PSO-GRASP atau CSA-GRASP digambarkan pada Gambar 7.
Nilai  fungsi  tujuan  dihitung  bedasarkan nilai  utilitasdari  solusi  yang  valid  dan  nilai penalti  dari  solusi  yang  tidak  valid  di  setiap periode.  Nilai  penalti  setiap  periode  memiliki angka  yang  berbeda  bedasarkan  periodenya. Peningkatan  nilai  periode  berarti  penurunan nilai  penalti  sehingga  nilai  penalti  tertinggi akan  berada  di  periode  pertama.  Nilai  penalti dihitung  bedasarkan  persamaan  (35).  Ketika periode T ̅ sama  dengan  30  dan  solusi  yang dihasilkan  memiliki  solusi  tidak  valid  di periode t = { 2, 5, 10 } maka penalty 2 sama  dengan 2900, penalty 5 sama dengan
2600,
penalty 10 sama dengan 2100. Dari nilai-nilai itu kita  dapat  menyimpulkan  bahwa  solusi  yang
dihasilkan  memiliki  total  penalti  sama  dengan 7600.
Generate referred inspection task. For ( from p ← 1 to p ← P ̅ ) For ( from t ← 1 to t ← T ̅ )
Update max period time.
For ( from i ← 1 to i ← I̅ )
Construct  task  order  of  all  inspection task.
End For ( from r ← 1 to r ← R ̅ )
Construct  task  order  of  all  CAMP task.
End
Update maintenance duration.
Update next do value of the next period. Update utilization of the aircraft.
Validate generated solution.
End
Compute objective function value for each solution population.
End
Save  maximum  objective  value  of  each generated population
Gambar 7 . Pseudocode of PSO-GRASP Model
penalty t - 100( T ̅- t + 1) = 0 (35)
ofvalue p - ∑ vld p,t (𝑐 𝑡+1 −   𝑐 𝑡 ) 𝑡 ∈𝑇̅ c T +1 + m T + penalty t ( 1 − vld p,t ) = 0 (36)
Nilai  fungsi  tujuan  dihitung  menggunakan nilai  utilitas  dan  nilai  penalti  mengikuti persamaan  (36). Ketika  solusi  yang  dihasilkan dalam populasi 𝑝 dihitung nilai fungsi objektifnya,  nilai  fungsi  objektif  saat  ini  akan ditambahkan dengan penjumlahan nilai utilitas dalam  setiap  periode  yang  ditandai  sebagai solusi  yang  valid  dibagi  dengan  waktu next do pada  periode  terakhir T ̅ ditambahkan  oleh durasi  perawatan  periode  terakhir T ̅ seperti yang  dijelaskan  dalam  persamaan  (9).  Ketika solusi  yang  dihasilkan  dalam  populasi 𝑝 dan periode 𝑡 ditandai  sebagai  solusi  yang  tidak valid,  nilai  saat  ini  dari  fungsi  tujuan  akan
dikurangi  dengan  nilai  penalti,  seperti  yang dijelaskan dalam persamaan (35).

## 3. Hasil dan Pembahasan

## A. Desain Eksperimen
Penelitian  ini  mengevaluasi  kinerja  kedua metode PSO-GRASP dan CSA-GRASP dengan  empat  set  data  masalah  acak.  Data setmempunyai  skala  yang  berbeda,  dari  skala kecil  hingga  skala  besar,  dengan  lima  dan  20 tugas  pemeriksaan,  dikombinasikan  dengan 500  dan  1000  tugas  CAMP.  Kombinasi  setiap dataset  dijelaskan  pada  Tabel  4.  Seperti  Grup G1  memiliki  kombinasi  lima  tugas  inspeksi dan  500  tugas  CAMP.  Eksperimen  model optimasi  dilakukan  pada  sebuah  perangkat komputer  pribadi.  Spesifikasi  dari  komputer pribadi  itu  ialah  komputer  notebook  dengan processor Intel Core i7 Gen 7th (7700 HQ) dan RAM  sebesar  16GB.  Komputer  tersebut dijalankan dengan menggunakan sistem operasi  Ubuntu  versi  18.04.2  LTS.  Model optimasi  disusun  dalam  bahasa  R  dan dijalankan  pada  r-base  versi  3.6.0 (Planting  of a  Tree)  dengan  bantuan  GUI  (Graphical  User Interface) dari RStudio Desktop versi 1.2.1335.
Tabel 4 .Kombinasi Dataset
Group Inspection Task CAMP Task G1 5 500 G2 5 1000 G3 20 500 G4 20 1000

## B. Analisis Hasil Komputasi
Tabel  5  merupakan  hasil  pengolahan  data beberapa grup dataset yang dioleh menggunakan dua metode metaheuristik, yaitu PSO-GRASP  dan  CSA-GRASP.  Data  yang ditampilkan  pada  tabel  tersebut  merupakan data  hasil  optimasi  dengan  nilai  fungsi  tujuan maksimum  yang  dapat  diperoleh  dari  setiap grup  beserta  dari  setiap  plan  horizon  yang digunakan.  Terdapat  tiga  nilai  parameter  plan horizon  yang  digunakan  pada  eksperimen  ini
diantaranya yaitu 730 hari, 1460 hari dan 2190 hari. Hasil menunjukkan bahwa 75% percobaan  menunjukkan  bahwa  PSO-GRASP mampu  memberikan  nilai  fungsi  tujuan  yang lebih  baik  jika  dibandingkan  dengan  CSA- GRASP  pada  grup  data  dan  plan  horizon serupa,  diantaranya  pada  Test12,  Test13, Test14, Test15, Test16, Test17, Test19, Test20 dan  Test21  dan  25%  lainnya  mampu  dikuasai oleh  CSA-GRASP.  Waktu  pengolahan  data yang  paling  singkat  dari  seluruh  percobaan 50%  mampu  diperoleh  dengan  menggunakan CSA-GRASP, diantaranya pada Test12, Test13,  Test14,  Test16,  Test17  dan  Test20. Dari  hasil  eksperimen  yang  sudah  dilakukan terlihat  bahwa  semakin  banyak  jumlah  data pada dataset yang dianalisa, dengan menggunakan  parameter  dan  batasan  yang sama  membuat  nilai  fungsi  tujuan  yang dihasilkan  pada  kedua  metode  cenderung menurun serta waktu optimasi yang cenderung meningkat.  Hasil  berikutnya  melihat  apakah terdapat parameter lain yang dapat mempengaruhi  nilai  fungsi  tujuan  yang dihasilkan.
Hasil  yang  ditunjukan  Tabel  6  bahwa perbedaan parameter iterasi dan populasi dapat mempengaruhi  nilai  fungsi  tujuan  yang  dapat diperoleh serta waktu komputasi yang dibutuhkan  pada  dataset  G3.  Nilai  yang dihasilkan  pada  Test23  dijadikan  acuan  dasar untuk  membandingkan  nilai  fungsi  tuuan  dan waktu  pengolahan  data  pada  parameter  iterasi dan  populasi  awal  hingga  dinaikan  menjadi dua  kali  lipat  nilai  parameter  dasar  tersebut. Pada  PSO-GRASP,  meningkatkan  dua  kali lipat pada kedua parameter iterasi dan populasi mampu memberikan perbedaan yang signifikan  secara  positif  terhadap  nilai  fungsi tujuan,  yaitu  sebesar  15%  sedangkan  pada CSA-GRASP,  meningkatkan  dua  kali  lipat hanya  pada  parameter  iterasi  yang  mampu
memberikan  perbedaan  yang  signifikan  secara positif  terhadap  nilai  fungsi  tujuan,  yaitu sebesar 8.45%.
Pada  beberapa  eksperimen  yang  sudah dilakukan dan dijelaskan pada bagian sebelumnya  terlihat  bahwa  kedua  metode mampu  menyelesaikan  permasalahan aircraft maintenance ini dengan baik. Metode CSA dan PSO  memiliki  perbedaan  dimana  CSA  tidak mempertimbangkan  keberadaan  solusi  terbaik dari  seluruh  populasi  dikarenakan  sifat  dari burung  gagak  yang  sukar  untuk  bekerja  sama, dan  adanya  fungsi  diversifikasi  perhatian apabila  seekor  burung  gagak  merasa  sudah diawasi  oleh  burung  lainnya  yang  membuat pergerakannya  cenderung  acak,  maka  fokus pencarian  solusi  dapat  lebih  luas  walaupun tetap  secara  perlahan  menuju  satu  solusi terbaik. Prosedur yang dilakukan pada  metode CSA  ini  sangat  membantu  apabila  kombinasi solusi  yang  dibangkitkan  memiliki  banyak kemungkinan seperti permasalahan ini. Karena fokus  pencarian  solusi  lebih  luas,hal  ini menyebabkan  metode  CSA  cenderung  sulit untuk konvergen sehingga dalam penilitian ini didapatkan  hasil  bahwa  metode  PSO-GRASP dapat  menemukan  solusi  yang  lebih  baik  dari CSA-GRASP  pada  data  set  yang  besar. Metode  GRASP  sendiri  sangat  membantu metode  PSO  ataupun  CSA  dalam  menemukan solusi  optimal.Hal  ini  disebabkan  karena GRASP  menggunakan  local  search  method untuk memastikan nilai solusi yang dibangkitkan  memenuhi  seluruh  persyaratan untuk dinyatakan valid terlebih dahulu melalui proses decoding solusi yang sudah dibangkitkan oleh PSO ataupun CSA didalamnya.  GRASP  juga  menuntut  PSO  dan CSA  untuk  membangkitkan  solusi  sesuai dengan  encoded  form  yang  sudah  ditentukan sebelum bisa melalui proses decoding.
Tabel 5 . Hasil Uji Grup Data Set Dengan 10 Replikasi
ID Plan Horizon Group PSO-GRASP CSA-GRASP Last Maint. Finish Time Obj Value CPU Time Last Maint. Finish Time Obj Value CPU Time Test11 730 G1 782 78.14 110.45 782 78.14 119.42
Tabel 5 . Hasil Uji Grup Data Set Dengan 10 Replikasi ID Plan Horizon Group PSO-GRASP CSA-GRASP Last Maint. Finish Time Obj Value CPU Time Last Maint. Finish Time Obj Value CPU Time Test12 G2 781 78.11 181.19 783 77.91 180.11 Test13 G3 1100 49 258.64 1219 47.58 252.79 Test14 G4 923 48.43 390.59 1226 47.88 387.84 Test15 1460 G1 1776 77.03 197.65 1482 77 204.25 Test16 G2 1673 77.35 337.11 1481 76.98 332.76 Test17 G3 2361 46.3 508.42 2479 42.48 499.95 Test18 G4 2362 43.4 744.06 2518 43.61 758 Test19 2190 G1 2819 76.84 289.77 2827 76.62 313.21 Test20 G2 2669 76.89 496.17 2831 76.52 484.7 Test21 G3 4171 41.99 710.32 3910 41.87 724.14 Test22 G4 4419 41.46 1058.52 3709 41.98 1076.52 Tabel 6 . Hasil Uji Grup Data Set 3 Dengan Perbedaan Parameter ID Iteration / Population Limit PSO-GRASP CSA-GRASP Last Maint. Finish Time Obj Value % Gap CPU Time Last Maint. Finish Time Obj Value % Gap CPU Time Test23 1000/100 1051 47.48 - 240.68 918 46.85 - 240.75 Test24 1000/200 861 53.08 11.79 475.16 967 49.95 6.62 467.84 Test25 2000/100 1146 49.92 5.14 481.61 811 50.81 8.45 479.33 Test26 2000/200 914 54.6 15.00 930.88 928 48.6 3.74 815.95 4. Kesimpulan dan Saran Permasalahan penjadwalan
aktivitas inspeksi  dan  perawatan  rutin  pada  pesawat merupakah  permasalahan  yang  rutin  dihadapi oleh  pihak  maskapai  penerbangan.  Tingkat penelitian  terkait  penggabungan  penjadwalan kedua  aktivitas  tersebut  saat  ini  masih  sangat sedikit. Jumlah penelitian yang sedikit membuat  pihak  maskapai  penerbangan  tidak paham bagaimana penjadwalan perlu dilakukan agar dapat meningkatkan
keuntungan mereka, khususnya dari operasional  pesawat  yang  sudah  dimiliki. Model  optimasi  yang  sudah  dikembangkan pada penelitian ini terbukti mampu menyelesaikan  permasalahan  tersebut  dan dapat  digunakan  langsung  oleh  maskapai penerbangan  yang  membutuhkan  penjadwalan aktivitas  perawatan  rutin  dan  inspeksi  dengan mempertimbangkan  waktu  operasional  yang akan  diberikan.  Model  optimasi  yang  sudah dikembangkan terbukti mampu membangkitkan  solusi  aktivitas  perawatan
dengan  memaksimalkan  utilitas  dari  pesawat yang melakukan perawatan tersebut.
Metode CSA-GRASP terbukti dapat menyelesaikan permasalahan penjadwalan inspeksi  dan  perawatan  rutin  pesawat  namun dengan  hasil  yang  tidak  begitu  baik  jika dibandingkan  dengan  metode  PSO-GRASP, khususnya  pada  dataset  dengan  skala  yang besar. Hal ini dapat dilihat bahwa pada dataset G4  algoritma  PSO-GRASP  memberikan  nilai objektif  yang  lebih  kecil  dari  pada  CSA- GRASP  dengan  waktu  komputasi  yang  relatif sama.  CSA-GRASP  mampu  memberikan performa yang lebih baik dibandingkan dengan PSO-GRASP dataset yang digunakan merupakan  data  dengan  skala  yang  kecil  serta dengan parameter planhorizon yang  kecil. Hal ini dapat dilihat bahwa pada plan horizon 730 algoritma  CSA-GRASP  memberikan  nilai objektif  yang  lebih  kecil  atau  sama  dengan algoritma PSO-GRASP pada semua dataset.
Bagi  penelitian  terkait  berikutnya,  peneliti dapat mencoba mengembangkan ruang lingkup
lain  dari  kasus  penjadwalan  inspeksi  dan perawatan pesawat dengan mengurangi asumsi yang  digunakan  pada  pengembangan  model optimasi ini. Selain itu peneliti dapat mencoba menggunakan  model  optimasi  dengan  bantuan metode  metaheuristik  lain  untuk  menemukan metode  metaheuristik  yang  sesuai  untuk permasalahan  perawatan  dan  inspeksi  pada pesawat ( problem-specific ).

## 5. Persantunan
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  yang sebesar-besarnya atas pendanaan penelitian ini dari Kementrian Riset Teknologi dan
Pendidikan  Tinggi  melalui  Skema  Hibah Penelitian Tesis Magister dengan No.
781/PKS/ITS/2019.

## 6. Daftar Pustaka
[1] F.  Gargiulo,  D.  Pascar,  and  S. Venticinque,  “A  Multi-agent  and Dynamic  Programming  Algorithm  for Aeronautical  Maintenance  Planning,”
Int.  Conf.  P2P,  Parallel,  Grid,  Cloud Internet  Comput. ,  no.  6681263,  pp.
410–415, 2013. [2] R.  Gopalan  and  K.  T.  Talluri,  “The Aircraft Maintenance Routing Problem,” Oper.  Res. ,  vol.  46,  no.  2,
pp. 260–271, 1998.
[3] Z.  Liang,  W.  A.  Chaovalitwongse,  H.
C.  Huang,  and  E.  L.  Johnson,  “On  a New Rotation Tour Network Model for Aircraft Maintenance Routing Problem,” Transp.  Sci. ,  vol.  45,  no.  1,
pp. 109–120, 2011.
[4] O. Ezzinbi, M. Sarhani, A. El Afia, and Y. Benadada, “A metaheuristic approach  for  solving  the  airline maintenance  routing  with  aircraft  on ground  problem,” Proc.  2nd  IEEE  Int.
Conf. Logist. Oper. Manag. GOL 2014 , pp. 48–52, 2014.
[5] N.  A.  Al-Thani,  M.  Ben  Ahmed,  and M. Haouari, “A model and optimization-based  heuristic  for  the operational aircraft maintenance routing problem,” Transp.  Res.  Part  C  Emerg.
Technol. , vol. 72, pp. 29–44, 2016.
[6] A. E. E. Eltoukhy, F. T. S. Chan, S. H. Chung,  and  B.  Niu,  “A  model  with  a solution  algorithm  for  the  operational aircraft  maintenance  routing  problem,”
Comput.  Ind.  Eng. ,  vol.  120,  pp.  346– 359, 2018.
[7] N.  Safaei  and  A.  K.  S.  Jardine,
“Aircraft  routing  with  generalized maintenance constraints,” Omega (United  Kingdom) ,  vol.  80,  pp.  111– 122, 2018.
[8] G.  Nickles,  H.  Him,  S.  Koenig,  A.
Gramopadhye,  and  B.  Melloy,  “A Descriptive Model of Aircraft Inspection Activities,” pp. 1–6, 1999.
[9] Federal Aviation Administration, “FAR Part  91  Sec.  91.409  effective  as  of
08/01/2004.” . [10] C.  Sriram  and  A.  Haghani,  “An optimization model for aircraft maintenance scheduling and re- assignment,” Transp.  Res.  Part  A Policy Pract. , vol. 37, pp. 29–48, 2003.
[11] A.  N.  Adianto  and  N.  Siswanto, “Hybridized Particle Swarm Optimization  for  Aircraft  Inspection Check  and  Continuous  Airworthiness Maintenance Program,” in
International  Conference  on  Industrial Technology  (ICONIT)  -  Presented , 2019.
[12] B.  Santosa  and  T.  J.  Ai, Pengantar Metaheuristik  -  Implementasi  dengan Matlab ,  1st  ed.  Surabaya:  ITS  Tekno
Sains, 2017.
[13] A. Askarzadeh, “A novel metaheuristic
method for solving constrained engineering optimization problems: Crow  search  algorithm,” Comput.
Struct. , vol. 169, pp. 1–12, Jun. 2016.
[14] T.  A.  Feo  and  M.  G.  C.  Resende, “Greedy  Randomized  Adaptive  Search Procedures,” J.  Glob.  Optim. ,  pp.  109– 133, 1995.