42
Implementasi Model Problem Based Learning Berbasis Aplikasi Geogebra untuk Meningkatkan Kemampuan Bernalar Kritis Matematika pada Siswa Sekolah Dasar
Muhammad Fazryn*, Adi Apriadi Adiansha, Syarifudin, Mariamah, Nanang Diana STKIP Taman Siswa Bima, Bima, Indonesia
*Coresponding Author: muhammadfazryn1@gmail.com Dikirim: 11-4-2023; Direvisi: 15-04-2023; Diterima: 17-04-2023
Abstrak: Masalah  yang  melatarbelakangi  penelitian  ini  adalah  rendahnya  kemampuan bernalar  kritis  matematika  pada  siswa  sekolah  dasar  dan  kurangnya  penerapan  metode pembelajaran  yang  efektif  untuk  meningkatkan  kemampuan  siswa.  Oleh  karena  itu,  perlu dilakukan  peningkatan  kemampuan  bernalar  kritis  matematika  melalui  penerapan  model Problem  Based  Learning berbasis  aplikasi  Geogebra.  Metode  penelitian  yang  digunakan adalah  penelitian  tindakan  kelas  yang  dilaksanakan  dalam  tiga  siklus.  Subjek  penelitian adalah siswa kelas IV SDN Nggembe Tahun Pelajaran 2022/2023 yang berjumlah 25 siswa. Instrumen  pengumpulan  data  yang  digunakan  adalah  tes  kemampuan  bernalar  kritis matematika  dan  lembar  observasi.  Data  dianalisis  menggunakan  teknik  analisis  deskriptif kuantitatif  dan  kualitatif.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  penerapan  model Problem Based Learning berbasis  aplikasi Geogebra dapat meningkatkan  kemampuan bernalar kritis matematika  siswa  SD.  Peningkatan  tersebut  terlihat  dari  peningkatan  skor  rata-rata  tes kemampuan  bernalar  kritis  matematika  siswa  dari  siklus  I  (63,6),  siklus  II  (73,6),  hingga siklus  III  (82,4).  Selain  itu,  terdapat  peningkatan  pada  kualitas  pembelajaran  yang ditunjukkan  dari  hasil  observasi  pada  setiap  siklusnya.  Penerapan  model Problem  Based Learning berbasis  aplikasi  Geogebra  juga  mampu  memotivasi  siswa  dalam  pembelajaran matematika.  Dari  hasil  penelitian  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  penerapan  model Problem  Based  Learning berbasis  aplikasi  Geogebra  dapat  meningkatkan  kemampuan bernalar kritis matematika pada siswa SD. Model pembelajaran ini dapat dijadikan alternatif pembelajaran  matematika  yang  menarik  dan  efektif  dalam  meningkatkan  kemampuan bernalar kritis matematika pada siswa SD.
Kata Kunci: Problem Based Learning ; Geogebra; Bernalar Kritis Matematika
Abstract: The problem encountered in this study is the low ability of critical mathematical reasoning in elementary school students, which has an impact on low mathematics learning outcomes.  Therefore,  it  is  necessary  to  increase  critical  mathematical  reasoning  skills through the application of the Geogebra  application-based Problem Based Learning model. The  research  method  used  was  classroom  action  research  carried  out  in  three  cycles.  The research  subjects  were  fourth  grade  elementary  school  students,  totaling  25  students.  The data  collection  instruments  used  were  tests  of  critical  mathematical  reasoning  abilities  and observation  sheets.  Data  were  analyzed  using  quantitative  and  qualitative  descriptive analysis techniques. The results of the study show that the application of the Problem Based Learning model based on the Geogebra application can improve elementary students' critical thinking  skills  in  mathematics.  This  increase  can  be  seen  from  the  increase  in  the  average score  of  students'  mathematical  critical  reasoning  ability  tests  from  cycle  I  (63.6),  cycle  II (73.6), to cycle III (82.4). In addition, there is an increase in the quality of learning as shown from the observations in each cycle. The application of the Problem Based Learning model based on the Geogebra application is also able to motivate students in learning mathematics. From the results of this study, it can be concluded that the application of the Problem Based Learning model  based  on  the  Geogebra  application  can  improve  critical  mathematical
reasoning abilities in elementary students. This learning model can be used as an interesting and  effective  alternative  for  learning  mathematics  in  improving  critical  mathematical reasoning skills in elementary school students.
Keywords : Problem Based Learning ; geogebra; Mathematical Critical Reasoning

## PENDAHULUAN
Pendidikan matematika merupakan hal yang sangat penting bagi setiap orang. Salah  satu  tujuan  utama  dari  pendidikan  matematika  adalah  untuk  meningkatkan kemampuan  bernalar  kritis  siswa  (Setiawan  et  al.,  2022).  Namun,  kenyataannya, rendahnya  kemampuan  bernalar  kritis  siswa,  terutama  pada  siswa  Sekolah  Dasar, masih  menjadi  permasalahan  di  Indonesia  (Hayati  &  Setiawan,  2022;  Pandia  & Sitepu,  2022).  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  hasil  penelitian  yang  menunjukkan  bahwa kemampuan bernalar kritis siswa SD di Indonesia masih sangat rendah.
Dalam  upaya  meningkatkan  kemampuan  bernalar  kritis  siswa,  banyak  model pembelajaran  telah  dikembangkan  dan  diterapkan  oleh  para  guru.  Salah  satu  model pembelajaran yang diharapkan dapat meningkatkan kemampuan bernalar kritis siswa adalah  model Problem  Based  Learning .  Model Problem  Based  Learning adalah model  pembelajaran  yang  berfokus  pada  penyelesaian  masalah  dan  pengembangan kemampuan berpikir kritis siswa (Amin et al., 2021; Simanjuntak et al., 2021).
Penerapan model Problem Based Learning memerlukan alat bantu yang dapat membantu  siswa  dalam  memahami  dan  menyelesaikan  masalah  secara  visual (Eviliasani et al., 2022; Ramadhani & Narpila, 2018). Salah satu aplikasi yang dapat digunakan adalah aplikasi Geogebra. Geogebra adalah aplikasi yang memungkinkan pengguna  untuk  membuat  dan  memvisualisasikan  objek  matematika  seperti  grafik, garis, dan poligon secara interaktif (Ziatdinov & Valles, 2022; Zulnaidi et al., 2020).
Namun,  masih  sedikit  penelitian  yang  telah  dilakukan  untuk  mengetahui efektivitas  penerapan  model Problem  Based  Learning dengan  Geogebra  dalam meningkatkan  kemampuan  bernalar  kritis  siswa  SD  di  Indonesia.  Oleh  karena  itu, penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengisi  kesenjangan  pengetahuan  tersebut.  Konsep dan teori yang digunakan dalam penelitian ini adalah teori konstruktivisme dan teori Problem  Based  Learning .  Konstruktivisme  adalah  teori  belajar  yang  berfokus  pada pembelajaran  yang  berasal  dari  pengalaman  langsung,  sedangkan  teori Problem Based  Learning adalah  teori  pembelajaran  yang  fokus  pada  penyelesaian  masalah dan  pengembangan  kemampuan  berpikir  kritis  siswa  (Febriana  &  Indarini,  2020; Wahyu Ariyani & Prasetyo, 2021).
Penelitian  terdahulu  menunjukkan  bahwa  model Problem  Based  Learning dengan aplikasi Geogebra dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan berpikir  kritis  siswa  di  tingkat  menengah  dan  atas  (Rachman  &  Nuriadin,  2022; Sulastri  &  Ahmatika,  2020).  Namun,  belum  ada  penelitian  yang  menunjukkan efektivitas model ini pada siswa SD.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  meningkatkan  kemampuan  bernalar kritis siswa SD melalui penerapan model Problem Based Learning dengan Geogebra. Penelitian  ini  akan  menggunakan  desain  quasi-experiment  dengan  dua  kelas,  yaitu kelas  eksperimen  yang  menerapkan  model Problem  Based  Learning dengan Geogebra dan kelas kontrol yang menerapkan model pembelajaran konvensional.
Dalam penelitian ini diukur kemampuan bernalar kritis siswa SD sebelum dan sesudah  perlakuan.  Data  akan  dianalisis  menggunakan  analisis  statistik  untuk
Ciptaan disebarluaskan di bawah Lisensi Creative Commons Atribusi 4.0 Internasional
mengetahui perbedaan kemampuan bernalar kritis siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Hasil  penelitian  ini  diharapkan  dapat  menemukan  bukti  empiris  bahwa penerapan  model Problem  Based  Learning dengan  Geogebra  efektif  dalam meningkatkan  kemampuan  bernalar  kritis  siswa  SD.  Selain  itu,  hasil  penelitian  ini dapat  memberikan  sumbangan  baru  pada  penelitian  tentang  penerapan  model Problem Based Learning dengan Geogebra pada siswa SD di Indonesia. Sebagai kesimpulan, judul penelitian ini adalah "Implementasi Model Problem Based  Learning Berbasis  Aplikasi  Geogebra  untuk  Meningkatkan  Kemampuan Bernalar  Kritis  Matematika  pada  Siswa  Sekolah  Dasar".  Penelitian  ini  bertujuan untuk  mengisi  kesenjangan  pengetahuan  tentang  efektivitas  model Problem  Based Learning dengan  Geogebra  dalam  meningkatkan  kemampuan  bernalar  kritis  siswa SD  di  Indonesia.  Diharapkan  hasil  penelitian  ini  dapat  memberikan  kontribusi  baru pada penelitian tentang penerapan model Problem Based Learning dengan Geogebra pada  siswa  SD  di  Indonesia  dan  menjadi  alternatif  bagi  guru  SD  dalam meningkatkan kemampuan bernalar kritis siswa.

## KAJIAN TEORI

## Problem Based Learning
Problem  Based  Learning merupakan  salah  satu  model  pembelajaran  yang menekankan pada pembelajaran berbasis masalah (Sari et al., 2021). Problem Based Learning merupakan  model  pembelajaran  yang  memungkinkan  siswa  untuk  belajar dengan  cara  menyelesaikan  masalah  atau  situasi  kehidupan  nyata  (Seibert,  2021). Dalam  model Problem  Based  Learning ,  siswa  akan  diberikan  sebuah  masalah  atau situasi  yang  harus  mereka  selesaikan  dengan  menggunakan  kemampuan  bernalar kritis dan keterampilan berpikir kreatif. Dalam Problem Based Learning , siswa juga dilibatkan dalam pengambilan keputusan, memecahkan masalah, serta berpartisipasi aktif dalam diskusi kelompok.
Salah  satu  prinsip  dasar  dari Problem  Based  Learning adalah  bahwa  siswa menjadi  lebih  aktif  dalam  pembelajaran  mereka  (Darhim  et  al.,  2020).  Dalam Problem  Based  Learning ,  siswa  diberi  kesempatan  untuk  mengeksplorasi  dan mencari  tahu  sendiri  melalui  masalah  yang  diberikan.  Selain  itu, Problem  Based Learning juga  menekankan  pada  keterampilan  sosial  seperti  kerjasama  dan berkomunikasi  dalam  kelompok  (AMİN  et  al.,  2020).  Model  pembelajaran  ini dianggap  dapat  meningkatkan  kemampuan  bernalar  kritis  siswa,  memotivasi  siswa untuk belajar, serta membantu siswa mengembangkan keterampilan yang dibutuhkan di dunia nyata.
Ada  beberapa  aspek  penting  yang  harus  dipertimbangkan  dalam  penerapan model Problem  Based  Learning .  Pertama,  perumusan  masalah  harus  dirancang sedemikian  rupa  sehingga  menantang  siswa  untuk  berpikir  secara  kritis  dan  kreatif. Kedua, fasilitator atau guru harus berperan sebagai pendamping dan membantu siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. Ketiga, siswa harus dilibatkan secara aktif dalam proses pembelajaran dan diberi kebebasan untuk menentukan pendekatan dan strategi yang digunakan dalam menyelesaikan masalah.
Dalam  literatur  pendidikan, Problem  Based  Learning telah  terbukti  efektif dalam meningkatkan kemampuan bernalar kritis, keterampilan berpikir kreatif, serta
Ciptaan disebarluaskan di bawah Lisensi Creative Commons Atribusi 4.0 Internasional
memotivasi  siswa  untuk  belajar.  Oleh  karena  itu,  model Problem  Based  Learning banyak digunakan sebagai alternatif dalam pembelajaran untuk mengatasi kurangnya keterlibatan  siswa  dalam  proses  pembelajaran  dan  mengembangkan  keterampilan yang dibutuhkan di dunia nyata.

## Geogebra
Geogebra  adalah  perangkat  lunak  open-source  yang  berfungsi  sebagai  alat bantu  pembelajaran  matematika  dengan  kombinasi  antara  visualisasi  geometri, aljabar,  dan  kalkulus  (Juandi  et  al.,  2021).  Dalam  penggunaannya,  Geogebra memungkinkan  siswa  untuk  menghubungkan  konsep  matematika  dengan  aplikasi dunia  nyata.  Dengan  Geogebra,  siswa  dapat  memvisualisasikan  konsep  matematika dengan  lebih  mudah  dan  memperdalam  pemahaman  mereka  tentang  materi  yang dipelajari.
Salah  satu  keunggulan  dari  Geogebra  adalah  kemampuannya  dalam memberikan  kemudahan  dalam  memahami  konsep  matematika  yang  abstrak  (Latifi et  al.,  2022).  Dalam  Geogebra,  siswa  dapat  mengakses  bermacam-macam  jenis aplikasi  matematika  seperti  grafik,  geometri,  statistik,  kalkulus,  dan  sebagainya. Dalam  aplikasinya,  Geogebra  dapat  membantu  siswa  mengatasi  kesulitan  dalam memahami konsep-konsep matematika abstrak dan memberikan pengalaman belajar yang lebih interaktif.
Pemanfaatan  Geogebra  dalam  pembelajaran  matematika  dapat  meningkatkan pemahaman  dan  keterampilan  matematika  siswa.  Selain  itu,  penggunaan  Geogebra juga  dapat  membantu  siswa  dalam  mengembangkan  kemampuan  kognitif  seperti bernalar kritis, berpikir kreatif, dan berkomunikasi. Dalam pembelajaran matematika, penggunaan  Geogebra  sangat  disarankan  karena  dapat  membantu  siswa  memahami konsep-konsep matematika secara lebih nyata dan menyenangkan.

## Bernalar Kritis Matematika
Bernalar kritis matematika merupakan kemampuan yang sangat penting dalam pembelajaran matematika (Aprilianto & Sutarni, 2023; Rohana dkk, 2021). Bernalar kritis  matematika  memungkinkan  siswa  untuk  mengidentifikasi  dan  menyelesaikan masalah  matematika  secara  efektif  dan  efisien.  Bernalar  kritis  matematika  dapat membantu  siswa  untuk  memperdalam  pemahaman  mereka  tentang  konsep-konsep matematika  dan  menerapkan  pengetahuan  yang  dimiliki  dalam  kehidupan  sehari- hari.
Bernalar  kritis  matematika  melibatkan  kemampuan  untuk  menganalisis, mengevaluasi,  dan  memecahkan  masalah  matematika  (Nugrahani  &  Asri  Hardini, 2021;  Imayanti  dkk,  2021).  Siswa  yang  memiliki  kemampuan  bernalar  kritis matematika yang baik dapat mengembangkan kemampuan berpikir logis dan kreatif. Selain  itu,  siswa  yang  memiliki  kemampuan  bernalar  kritis  matematika  yang  baik juga  cenderung  memiliki  kemampuan  komunikasi  dan  kerjasama  yang  baik  dalam kelompok.
Pembelajaran  matematika  yang  fokus  pada  pengembangan  kemampuan bernalar  kritis  matematika  dapat  memberikan  manfaat  yang  signifikan  bagi  siswa. Penggunaan  model  pembelajaran  yang  mendorong  siswa  untuk  aktif  berpartisipasi dalam pembelajaran, seperti model pembelajaran berbasis masalah, dapat membantu siswa  untuk  mengembangkan  kemampuan  bernalar  kritis  matematika  yang  baik.
Ciptaan disebarluaskan di bawah Lisensi Creative Commons Atribusi 4.0 Internasional
Selain  itu,  pemanfaatan  teknologi  seperti  Geogebra  juga  dapat  membantu  siswa dalam mengembangkan kemampuan bernalar kritis matematika.

## METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  Penelitian Tindakan  Kelas  yang  terdiri  dari  empat  siklus.  Setiap  siklus  terdiri  dari  tiga  tahap yaitu  perencanaan (planning) ,  pelaksanaan (acting) ,  observasi (observing) ,  dan refleksi (reflecting) .  Penelitian  ini  dilakukan  di  sebuah  sekolah  dasar  di  Kecamatan Bolo Kabupaten Bima pada kelas IV dengan jumlah siswa 25 orang.
Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  kelas  IV  SDN  Nggembe Tahun  Pelajaran  2022/2023,  sedangkan  sampel  penelitian  ini  adalah  siswa  yang diambil  secara  purposive  sampling  dengan  kriteria  siswa  memiliki  kemampuan matematika  yang  berbeda-beda  dan  mampu  mengoperasikan  aplikasi  Geogebra dengan baik.
Instrumen  pengumpulan  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah lembar  observasi,  pedoman  wawancara,  angket,  tes  kemampuan  bernalar  kritis matematika,  dan  dokumentasi.  Lembar  observasi  dan  pedoman  wawancara digunakan  untuk  mengamati  dan  memperoleh  informasi  mengenai  proses pembelajaran.  Angket  digunakan  untuk  mengumpulkan  pendapat  siswa  mengenai pembelajaran yang dilakukan. Tes kemampuan bernalar kritis matematika digunakan untuk  mengukur  kemampuan  siswa  dalam  berpikir  kritis  dalam  menyelesaikan masalah matematika.
Prosedur  pengumpulan  data  dilakukan  dengan  observasi  kelas,  wawancara dengan  guru  dan  siswa,  angket,  tes  kemampuan  bernalar  kritis  matematika,  dan dokumentasi. Data dianalisis dengan menggunakan analisis kualitatif dan kuantitatif. Analisis kualitatif dilakukan dengan mengumpulkan data deskriptif yang diambil dari lembar  observasi,  pedoman  wawancara,  angket,  dan  dokumentasi.  Analisis kuantitatif  dilakukan  dengan  menggunakan  uji-t  untuk  mengetahui  perbedaan kemampuan bernalar kritis matematika antara sebelum dan sesudah penerapan model pembelajaran.
Validitas  dan  reliabilitas  instrumen  pengumpulan  data  diuji  dengan menggunakan  teknik  triangulasi.  Validitas  isi  instrumen  diuji  dengan  meminta pendapat  dari  ahli  dalam  bidangnya,  sedangkan  reliabilitas  instrumen  diuji  dengan menggunakan uji validitas dan uji reliabilitas.
Pengolahan  data  dilakukan  dengan  cara memilah, merapikan, memeriksa,  dan memasukkan  data  ke  dalam  tabel.  Analisis  data  dilakukan  dengan  membandingkan data  yang  diperoleh  sebelum  dan  sesudah  penerapan  model  pembelajaran  dan menginterpretasikan data tersebut.
Prosedur kontrol kualitas dilakukan dengan mengamati kegiatan pembelajaran dan  mengevaluasi  setiap  tindakan  yang  dilakukan.  Limitasi  penelitian  ini  adalah kurangnya waktu dan jumlah siswa yang terbatas.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam  penelitian  ini,  terdapat  tiga  siklus  yang  dilakukan  dengan  menerapkan model Problem  Based  Learning berbasis  Geogebra  pada  pembelajaran  matematika. Setiap  siklus  terdiri  dari  tahap  perencanaan,  pelaksanaan,  observasi,  dan  refleksi.
Observasi  dilakukan  melalui  observasi  langsung,  catatan  lapangan,  dan  wawancara dengan  guru  dan  siswa.  Data  kemudian  dianalisis  dengan  menggunakan  analisis kualitatif deskriptif.
Berdasarkan  hasil  penelitian,  terlihat  peningkatan  yang  signifikan  pada kemampuan  bernalar  kritis  matematika  siswa.  Pada  siklus  I,  rata-rata  kemampuan bernalar kritis siswa sebesar 63,6. Pada siklus II, rata-rata kemampuan bernalar kritis siswa  meningkat  menjadi  73,6.  Pada  siklus  III,  rata-rata  kemampuan  bernalar  kritis siswa  meningkat  menjadi  82,4.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  model Problem  Based Learning berbasis  Geogebra  dapat  meningkatkan  kemampuan  bernalar  kritis matematika pada siswa sekolah dasar.
Peningkatan  tersebut  juga  tercermin  pada  peningkatan  hasil  belajar  siswa dalam hal nilai tes. Pada siklus I, rata-rata nilai tes siswa sebesar 71,7. Pada siklus II, rata-rata  nilai  tes  siswa  meningkat  menjadi  80,5.  Pada  siklus  III,  rata-rata  nilai  tes siswa meningkat menjadi 88,3.
Berdasarkan hasil wawancara dengan guru dan siswa, ditemukan bahwa model Problem Based Learning berbasis Geogebra dapat meningkatkan motivasi dan minat siswa  dalam  belajar  matematika.  Selain  itu,  model Problem  Based  Learning juga dapat  meningkatkan  keterampilan  sosial  siswa,  seperti  kemampuan  bekerja  sama, komunikasi, dan berpikir kritis.
Dalam pembahasan, peningkatan kemampuan bernalar kritis matematika siswa pada  penelitian  ini  didukung  oleh  beberapa  penelitian  sebelumnya  yang menunjukkan  bahwa Problem  Based  Learning dapat  meningkatkan  kemampuan bernalar kritis matematika pada siswa (AMİN et al., 2020; Simanjuntak et al., 2021). Selain itu, penggunaan Geogebra sebagai alat bantu pembelajaran juga telah terbukti efektif dalam meningkatkan hasil belajar siswa.
Namun, terdapat beberapa faktor yang membatasi penelitian ini, seperti jumlah sampel yang terbatas dan durasi penelitian  yang singkat. Oleh karena itu, penelitian selanjutnya  sebaiknya  memperluas  jumlah  sampel  dan  durasi  penelitian  untuk memperoleh hasil yang lebih valid dan dapat diandalkan.
Pada  tahap  pengamatan  kedua,  terdapat  peningkatan  pada  hasil  belajar  siswa pada  semua  indikator  kemampuan  bernalar  kritis,  yaitu  identifikasi  masalah, pengumpulan  informasi,  analisis  informasi,  dan  menarik  kesimpulan.  Hasil pengamatan menunjukkan bahwa kemampuan siswa dalam mengidentifikasi masalah meningkat  sebesar  20%,  kemampuan  pengumpulan  informasi  meningkat  sebesar 23,3%,  kemampuan  analisis  informasi  meningkat  sebesar  16,7%,  dan  kemampuan menarik  kesimpulan  meningkat  sebesar  18,3%.  Peningkatan  kemampuan  bernalar kritis  pada  siswa  ini  menunjukkan  adanya  efektivitas  dalam  penerapan  model Problem  Based  Learning berbasis  aplikasi  Geogebra  dalam  meningkatkan kemampuan bernalar kritis matematika pada siswa.
Hasil  penelitian  juga  menunjukkan  bahwa  siswa  merespon  positif  terhadap model Problem  Based  Learning berbasis  aplikasi  Geogebra  ini  (Eviliasani  et  al., 2022;  Rahman  et  al.,  2021)  Siswa  terlihat  aktif  dalam  proses  pembelajaran, mengajukan  pertanyaan,  mengemukakan  ide,  dan  bekerja  sama  dengan  anggota kelompoknya.  Selain  itu,  siswa  juga  menunjukkan  antusiasme  dalam  menggunakan aplikasi Geogebra sebagai alat bantu pembelajaran matematika.
Berdasarkan  hasil  penelitian  ini,  dapat  disimpulkan  bahwa  model Problem Based Learning berbasis aplikasi Geogebra efektif dalam meningkatkan kemampuan bernalar  kritis  matematika  pada  siswa  Sekolah  Dasar.  Aplikasi  Geogebra  mampu
Ciptaan disebarluaskan di bawah Lisensi Creative Commons Atribusi 4.0 Internasional
memfasilitasi  siswa  dalam  membangun  konsep  matematika  dengan  cara  yang  lebih aktif  dan  interaktif,  sementara  model Problem  Based  Learning mendorong  siswa untuk  berpikir  kritis  dan  mandiri  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika.  Oleh karena  itu,  disarankan  bagi  guru  untuk  menggunakan  model Problem  Based Learning berbasis  aplikasi  Geogebra  sebagai  alternatif  dalam  meningkatkan kemampuan bernalar kritis matematika pada siswa Sekolah Dasar. Namun, penelitian ini  memiliki  keterbatasan  pada  sampel  yang  digunakan,  sehingga  perlu  adanya penelitian  lebih  lanjut  dengan  sampel  yang  lebih  besar  dan  variasi  yang  lebih  luas dalam memperoleh hasil yang lebih representatif.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan,  dapat disimpulkan  bahwa  implementasi  model Problem  Based  Learning berbasis  aplikasi Geogebra  efektif  dalam  meningkatkan  kemampuan  bernalar  kritis  matematika  pada siswa  Sekolah  Dasar.  Hal  ini  terlihat  dari  peningkatan  rata-rata  nilai  pada  siklus  I, rata-rata  kemampuan  bernalar  kritis  siswa  sebesar  63,6.  Pada  siklus  II,  rata-rata kemampuan  bernalar  kritis  siswa  meningkat  menjadi  73,6.  Pada  siklus  III,  rata-rata kemampuan  bernalar  kritis  siswa  meningkat  menjadi  82,4.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  model Problem  Based  Learning berbasis  Geogebra  dapat  meningkatkan kemampuan  bernalar  kritis  matematika  pada  siswa  sekolah  dasar.  Selain  itu, ditemukan  juga  peningkatan  pada  setiap  aspek  kemampuan  bernalar  kritis matematika, yaitu interpretasi, analisis, evaluasi, dan penalaran.
Dari  hasil  analisis  data  juga  dapat  disimpulkan  bahwa  siswa  memberikan respon positif terhadap penggunaan model Problem Based Learning berbasis aplikasi Geogebra  dalam  pembelajaran  matematika.  Mereka  merasa  lebih  tertarik  dan termotivasi  dalam  mempelajari  matematika  serta  merasa  lebih  mudah  dalam memahami  materi.  Dalam  konteks  pendidikan,  hasil  penelitian  ini  menunjukkan bahwa penggunaan model Problem Based Learning berbasis aplikasi Geogebra dapat menjadi  alternatif  metode  pembelajaran  yang  efektif  untuk  meningkatkan kemampuan  bernalar  kritis  matematika  pada  siswa  Sekolah  Dasar.  Hal  ini  sesuai dengan  tujuan  pendidikan  yang  mengedepankan  pengembangan  keterampilan berpikir kritis pada siswa.
Namun  demikian, terdapat  beberapa  keterbatasan  dalam  penelitian  ini,  seperti hanya  melibatkan  satu  kelas  sebagai  sampel  penelitian,  pengambilan  sampel  yang tidak acak, dan keterbatasan waktu yang tersedia untuk mengimplementasikan model pembelajaran.  Oleh  karena  itu,  penelitian  selanjutnya  dapat  dilakukan  dengan melibatkan sampel yang lebih besar, menggunakan teknik pengambilan sampel yang lebih  baik,  serta  melibatkan  lebih  banyak  waktu  dalam  implementasi  model pembelajaran.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima  kasih  kami  sampaikan  kepada  Dosen  Mata  Kuliah  Pembelajaran Matematika  Berbasis  Komputer  yang  telah  memberikan  ilmu  dan  bimbingan  yang sangat  berharga  selama  kami  menyelesaikan  penelitian  ini.  Kami  juga  berterima kasih kepada pihak sekolah dasar yang telah memberikan izin dan dukungan penuh dalam  penelitian  ini.  Tidak  lupa,  kami  mengucapkan  terima  kasih  yang  sebesar-
Ciptaan disebarluaskan di bawah Lisensi Creative Commons Atribusi 4.0 Internasional
besarnya  kepada  semua  subjek  penelitian,  yaitu  para  siswa  SD  yang  telah berpartisipasi dan memberikan data yang diperlukan untuk penelitian ini. Kami juga ingin menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam pengumpulan  data,  analisis  data,  serta  memberikan  masukan  dan  saran  yang  sangat berharga dalam penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Amin,  A.  K.,  Sudana,  I.  N.  D.,  Setyosari,  P.,  &  Djatmika,  E.  T.  (2021).  The Effectiveness  of  Mobile  Blended  Problem  Based  Learning  on  Mathematical Problem  Solving. International  Journal  of  Interactive  Mobile  Technologies (IJIM) , 15 (01), 119. https://doi.org/10.3991/ijim.v15i01.17437
AMİN, S.,  UTAYA,  S.,  BACHRİ,  S., & SUMARMİ, S. (2020). Effect of Problem Based  Learning  on  Critical  Thinking  Skill  and Enviromental  Attitude. Journal for the Education of Gifted Young Scientists , 743–755.
https://doi.org/10.17478/jegys.650344
Aprilianto,  M.  F.,  &  Sutarni,  S.  (2023).  Peningkatan  Kemampuan  Berpikir  Kritis dengan  Pembelajaran  Matematika  Berbasis  Realistic  Mathematic  Education (RME)  pada  Siswa  Sekolah  Dasar. Jurnal  Basicedu , 7 (1),  807–815. https://doi.org/10.31004/basicedu.v7i1.4643
Darhim,  D.,  Prabawanto,  S.,  &  Susilo,  B.  E.  (2020).  The  Effect  of  Problem-based Learning  and  Mathematical  Problem  Posing  in  Improving  Student’s  Critical Thinking  Skills. International  Journal  of  Instruction , 13 (4),  103–116. https://doi.org/10.29333/iji.2020.1347a
Eviliasani, K., Sabandar, J., & Fitriani, N. (2022). Problem-Based Learning Assisted by GeoGebra to Improve Students’ Mathematical Understanding. AL-ISHLAH: Jurnal Pendidikan , 14 (1), 85–98. https://doi.org/10.35445/alishlah.v14i1.1092
Febriana,  T.,  &  Indarini,  E.  (2020).  Komparasi  Pembelajaran  Problem  Based Learning  (PBL)  dan  Problem  Solving  terhadap  Kemampuan  Berpikir  Kritis Matematis  Siswa  Sekolah  Dasar. Jurnal  Basicedu , 4 (4),  1016–1020. https://doi.org/10.31004/basicedu.v4i4.494
Hayati, N., & Setiawan, D. (2022). Dampak Rendahnya Kemampuan Berbahasa dan Bernalar  terhadap  Kemampuan  Berpikir  Kritis  Siswa  Sekolah  Dasar. Jurnal Basicedu , 6 (5), 8517–8528. https://doi.org/10.31004/basicedu.v6i5.3650
Imayanti,  I.,  Syarifuddin,  S.,  &  Mikrayanti,  M.  (2021).  Analisis  Proses  Berpikir Kritis  Siswa  dalam  Pemecahan  Masalah  Relasi  dan  Fungsi  pada  Siswa SMP. DIKSI: Jurnal Kajian Pendidikan dan Sosial , 2 (1), 1-8.
Juandi, D., Kusumah, Y. S., Tamur, M., Perbowo, K. S., & Wijaya, T. T. (2021). A meta-analysis  of  Geogebra  software  decade  of  assisted  mathematics  learning: what to learn and where to go? Heliyon , 7 (5), e06953. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2021.e06953
Latifi, M., Eseghir,  A., Elmaroufi, A.,  Hattaf, K., & Achtaich, N. (2022). Modeling with  Differential  Equations  and  Geogebra  in  High  School  Mathematics Education. Journal  of  Educational  and  Social  Research , 12 (3),  47.
Ciptaan disebarluaskan di bawah Lisensi Creative Commons Atribusi 4.0 Internasional
https://doi.org/10.36941/jesr-2022-0065
Nugrahani,  P.  S.,  &  Asri  Hardini,  A.  T.  (2021).  Meta  Analisis  Efektivitas  Model Pembelajaran  Problem  Based  Learning  dan  Problem  Solving  Terhadap Kemampuan  Berpikir  Kritis  Matematika  SD. Thinking  Skills  and  Creativity Journal , 4 (1), 21. https://doi.org/10.23887/tscj.v4i1.33584
Pandia, W., & Sitepu, I. (2022). Modul Pembelajaran Berbasis Masalah Kontekstual untuk  Meningkatkan  Keterampilan  Berpikir  Kritis  Matematika. JIIP  -  Jurnal
Ilmiah Ilmu Pendidikan , 5 (6), 1942–1944. https://doi.org/10.54371/jiip.v5i6.655
Rachman,  A.  B.  R.,  &  Nuriadin,  I.  (2022).  Peningkatan  Kemampuan  Numerasi Peserta Didik dengan Model Problem Based Learning dan Pendekatan TPACK. Kognitif:  Jurnal  Riset  HOTS  Pendidikan  Matematika , 2 (2),  81–93. https://doi.org/10.51574/kognitif.v2i2.522
Rahman,  O.,  Usman,  &  Johar,  R.  (2021).  Improving  high  school  students’  critical thinking ability in linear programming through problem based learning assisted by  GeoGebra. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 1882 (1),  012070. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1882/1/012070
Ramadhani,  R.,  &  Narpila,  S.  D.  (2018).  Problem  based  learning  method  with geogebra  in  mathematical  learning. International  Journal  of  Engineering  and Technology(UAE) . https://doi.org/10.14419/ijet.v7i3.2.18753
Rohana,  R.,  Syarifuddin,  S.,  &  Mutmainah,  M.  (2021).  Analisis  Kemampuan Berpikir  Kritis  Matematis  Siswa  pada  Materi  Bangun  Datar  Segitiga  dan Segiempat. Jurnal Pendidik Indonesia (JPIn) , 4 (2), 54-69.
Sari, Y.  I.,  Sumarmi, Utomo, D.  H., &  Astina, I.  K. (2021). The Effect of Problem Based Learning on Problem Solving and Scientific Writing Skills. International Journal of Instruction . https://doi.org/10.29333/iji.2021.1422a
Seibert,  S.  A.  (2021).  Problem-based  learning:  A  strategy  to  foster  generation  Z’s critical  thinking  and  perseverance. Teaching  and  Learning  in  Nursing , 16 (1), 85–88. https://doi.org/10.1016/j.teln.2020.09.002
Setiawan,  W.,  Hatip,  A.,  Muhajir,  M.,  Ghozali,  A.,  &  Fathimatuzzahro,  I.  (2022). Pengembangan  Modul  Pembelajaran  Matematika  pada  Materi  Geometri  dan Pengukuran  Berbasis  Profil  Pelajar  Pancasila. SUPERMAT  (JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA) , 6 (2), 187–202.
https://doi.org/10.33627/sm.v6i2.949
Simanjuntak,  M.  P.,  Hutahaean,  J.,  Marpaung,  N.,  &  Ramadhani,  D.  (2021).
Effectiveness of problem-based learning combined with computer simulation on students’ problem-solving and creative thinking skills. International Journal of Instruction . https://doi.org/10.29333/iji.2021.14330a
Sulastri,  Y.  L.,  &  Ahmatika,  D.  (2020).  Analisis  Keterampilan  Abad  21  Melalui Model  Problem  Based  Calculus  Learning  Berbantuan  Geogebra. SJME (Supremum
Journal of Mathematics Education) , 4 (1), 42.
https://doi.org/10.35706/sjme.v4i1.2254
Wahyu Ariyani, O., & Prasetyo, T. (2021). Efektivitas Model Pembelajaran Problem
51 Ciptaan disebarluaskan di bawah Lisensi Creative Commons Atribusi 4.0 Internasional
Based  Learning  dan  Problem  Solving  terhadap  Kemampuan  Berpikir  Kritis Siswa Sekolah Dasar. Jurnal Basicedu . https://doi.org/10.31004/basicedu.v5i3.892 Ziatdinov,  R.,  &  Valles,  J.  R.  (2022).  Synthesis  of  Modeling,  Visualization,  and Programming in GeoGebra as an Effective Approach for Teaching and Learning STEM Topics. In Mathematics . https://doi.org/10.3390/math10030398
Zulnaidi,  H.,  Oktavika,  E.,  &  Hidayat,  R.  (2020).  Effect  of  use  of  GeoGebra  on achievement  of  high  school  mathematics  students. Education  and  Information Technologies , 25 (1), 51–72. https://doi.org/10.1007/s10639-019-09899-y