doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.653

## OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI WIRE DRAWING MENGGUNAKAN MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMMING (STUDI KASUS DI PT. SW)
M. Hasan Abdullah 1) , Antoni 2) Teknik Industri Universitas Wijaya Putra mhasanabdullah@uwp.ac.id 1) , antoni@uwp.ac.id 2)
roses wire drawing adalah proses yang lazim digunakan pada industri kawat. Untuk menghasilkan produk tersebut  dapat  dikerjakan  melalui  mesin  dan  jalur  wire  drawing  yang  berbeda  serta  bahan  yang  berbeda. Setiap  pilihan  proses  akan  memberikan  kontribusi  biaya  yang  berbeda.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk mengembangkan permodelan matematis dengan aplikasi mixed integer non linear programming yang digunakan untuk  menyelesaikan  masalah  perencanaan  produksi  dengan  memaksimalkan  keuntungan  yang  dapat  diperoleh perusahaan. Fungsi tujuan pemodelan adalah keuntungan optimum yang diperoleh dari total penjualan dikurangi dengan  total  biaya  yang  terjadi.  Dari  hasil  optimasi  menunjukkanbahwa  perusahaan  mempunyai  potensi keuntungan  lebih  tinggi  sebesar  Rp.  3.389.945.000,-  atau  10%  lebih  tinggi  dari    perencanaan  sebelumnya. Perencanaan  produksi  mengikuti  alokasi  bahan,  mesin  dan  jalur  berdasarkan  variabel  keputusan  yang  diperoleh dari  pemodelan.  Setiap  produk  akan  diproses  berdasarkan  jenis  bahan,  nomor  mesin,  jalur  tertentu  serta  jumlah tertentu. Perencanaan ini diaplikasikan dalam sebuah tableperencanaan agregat produksi. Pemodelan yang dibuat mampu  memenuhi seluruh target produksi  yang direncanakan dan  mampu  memenuhi batasan atau kendala  yang ada.
Kata kunci : wire drawing, perencanaan produksi, mixed integer linear programming

## PENDAHULUAN
Proses  penarikan  kawat (wire  drawing) adalah  proses  yang  biasa  digunakan  pada industri  kawat.  Untuk  menarik  bahan Wire  Rod menjadi kawat sesuai diameter yang diinginkan,setiap mesin bisa dipersiapkan untuk memproduksi  kawat  dengan  diameter  yang berbeda dengan cara mengganti susunan cetakan atau dies .
Semakin  kecil  diameter  produk  maka akan  semakin  besar  reduksi  yang  dibutuhkan dan  semakin  banyak dies yang  akan  dipasang. Proses  reduksi  diameter  kawat  ini  akan menimbulkan  biaya  dan  waktu  proses  yang berbeda.  Selain  itu,  proses  penarikan  kawat dapat  mengakibatkan  perubahan  besaran  kuat tarik  atau Tensile  Strength .Pertambahan  kuat tarik pada kawatpada akhirnya harus memenuhi standar tertentu.
PT.  SW  sebagai  produsen  kawat mempunyai kendala dalam menentukan perencanaan produksi yang tepat agar diperoleh profit  yang  maksimal.Untuk  menghasilkan produk kawat dapat dikerjakan dengan beberapa pilihan bahan, mesin dan jalur wire drawing yang  berbeda.  Setiap  pilihan  proses akan  memberikan  kontribusi  biaya  yang
berbeda. Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan permodelan matematis dengan aplikasi mixed integer linear programming yang digunakan untuk menyelesaikan masalah perencanaan  produksi  dengan  memaksimalkan keuntungan  yang  dapat  diperoleh  perusahaan. Hasil  akhir  adalah  bagaimana  perusahaan merencanakan jumlah produksi yang tepat untuk tiap jenis produk agar tercapai keuntunganmaksimal dengan menentukan alokasi  faktor  proses  produksiseperti  jenis bahan, mesin, dan jalurcetakan.
Gambar  1. Multiple Product Structure Produksi Kawat
P
i j k l m j j k k l l m m (Jenis Mesin) (Jalur) (Ukuran
Kawat) (Tensile Kawat) (Jenis Bahan) i=1..3 j=1..10 k=1..12 l=1..12 l=1..5
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.653

## Dies

## TINJAUAN PUSTAKA
Proses  penarikan  kawat (wire  drawing) merupakan  suatu  proses  pembentukan  logam dengan cara menarik kawat batangan (wire rod) melalui  cetakan (dies) oleh  gaya  tarik  yang bekerja  ke  arah  luar dies. Proses  ini  dilakukan untuk  membentuk  kawat  dengan  diameter  dan kuat  tarik (tensile  strength) tertentu.Reduksi diameter  kawat  akan  mempengaruhi  Tegangan (stress) dan  Regangan (strain) pada  kawat (Celentano, et. al., 2009).
Gambar 2.Penarikan Kawat Melalui Cetakan atau dies
Mesin Tarik didesain memanjang mengikuti alur atau  susunan dies untuk  mereduksi  kawat  dari diameter  awal  sampai  diameter  akhir  yang diinginkan. Mesin ini terdiri dari blok-blok yang mempunyai  penggerak  motor  untuk  menarik kawat melaui capstan . Wire rod diletakkan pada sebuah  konveyor  putar  kemudian  ditarik  oleh capstan melalui  kotak  dies  yang  di  dalamnya terpasang dies untuk mereduksi diameter kawat. Gambar  3menunjukkan  mesin  drawing  yang terdiri dari beberapa capstan.
Gambar 3.Mesin Drawing
Untuk memenuhi permintaan produk dengan  spesifikasi,jumlah  dan  jadwaltertentu maka  perlu  perencanaan  agar  fungsi  tujuan tercapai  dengan  faktor  dan  kendala  yang  ada. Penelitian  ini  merupakan  penerapan  dan pengembangan model linear programming. Menurut  Taylor  (2010),  istilah linear  programming ,  menunjukkan  hubungan fungsional dalam model matematis yang bersifat linear  dan  teknik  pemecahan  yang  terdiri  atas tahapan  matematis.  Variabel  keputusan,  fungsi tujuan, batasanmerupakan hubungan linier yang menggambarkan  batasan  dalam  pengambilan keputusan.Dalam penelitian ini beberapa variabel  yang  memiliki  nilai integer (bilangan bulat).Model  matematis  untuk  pemrograman intege r  adalah  model  pemrograman linier dengan  tambahan  satu  batasan  bahwa  variabel- variabel  harus  memiliki  nilai-nilai integer (Lieberman and Hillier, 2010).
Perencanaan  produksi  merupakan  hal  yang sangat penting dilakukan di lingkungan industri sebagai  upaya  untuk  efisiensi,  penjadwalan  dan koordinasi  dalam mencapai  tujuan  yang optimum(Rahmani, et. al, 2013).Model optimasi dikembangkan
untuk merumuskan permasalahan meminimalkan total biaya termasuk  biaya set  up ,  biaya  produksi,  biaya tenaga  kerja,  dan  biaya  persediaan.  Windarti (2013)  menggunakan  metode  pemrograman linear pada perencanaanproduksi billet .Penelitian lain dikembangkan oleh Hastuti, et. al (2007)untuk melakukan penjadwalan  produksi  di  unit  usaha  kecil  dan menengah. Shan Lu, et. al. (2015)menggunakan mixed  integer  programming pada  industri  multi produk.
Hasil penelitian di bidang optimasi perencanaan  produksi  mampu  meningkatkan keuntungan  dan  memenuhi  permintaan.Hal  ini mendorong  berkembangnya  kajian  pendekatan pemrograman linier untuk menyelesaikan permasalahan agregate planning .

## METODOLOGI PENELITIAN

## 1. Identifikasi Masalah
Tahap  ini  dilakukan  pada  obyek  penelitian dengan  melakukan  identifikasi  permasalahan yang  terjadi  saat  ini.  Pengamatan  dilakukan
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.693 doi:10.30587/matrik.v19i2.653
pada proses wire drawing di PT. SW. Beberapa penelitian  sebelumnya  yang  terkait  dengan penelitian  digunakan  sebagai  referensi  pada penelitian yang akan dilakukan. Akhir dari tahap ini  adalah  adanya  perumusan  masalah  serta tujuan dari penelitian.
Gambar  4. Alur Metodologi Peneletian

## 2. Pengumpulan Data
Data-data  yang  digunakan  dalam  penelitian ini  diperoleh  dari  hasil  observasi  terhadap kondisi  dan  parameter  proses  produksi  yang berlangsung  sesuai  kondisi  aktual  di  lapangan. Data-data  yang  diperlukan  dalam  penelitian yang  berkaitan  dengan  optimasi  perencanaan proses  produksi wire  drawing adalah    sebagai berikut:
1. Data Target produksi kawat.
2. Data mengenai bahan baku.
3. Data mesin kapasitas produksi .
4. Data  susunan  cetakan (dies) untuk  jalur reduksi kawat.
5. Data harga jual produk.
6. Data  potensi  kehilangan  berat (loss) dan produk cacat.
7. Data  biaya-biaya  yang  terkait  dengan proses produksi
3. Pengolahan Data
a. Menentukan variabel keputusan
Variabel  keputusan  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah:
𝑋 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 :  Jumlah  unit  (ton)  produk  kawat  yang diproses dari jenis bahan i menggunakan mesin j melalui    jalur k menjadi  diameter  akhir l (mm) dengan kuat tarik m (kg/mm 2 ) Dengan indeks: i :  jenis  bahan Wire  Rod yang  digunakan (i = 1,2.. o) j : mesin yang digunakan (j = 1,2... p) k : jalur atau susunan dies (k = 1,2... q) l : diameter akhir kawat (l = 1,2... r) m : kuat tarik produk kawat (m = 1,2... s)

## b. Formulasi fungsi tujuan
Tujuan  yang  akan  dicapai  dalam  persoalan ini  adalah  mencari  bauran  hasil  produksi  kawat yang  tepat  dari  kendala-kendala  yang  ada  agar diperoleh  keuntungan  yang  maksimal.Setiap produk dengan diameter akhir l milimeter (mm) dengan  kuat  tarik m (kg/mm 2 )  memiliki  harga jual yang berbeda sehingga akan mempengaruhi fungsi  tujuan.  Fungsi  tujuan  dalam  pemodelan ini  adalah  memaksimumkan  keuntungan.Secara umum  keuntungan (profit) dapat  diperoleh  dari total  penjualan  dikurangi  dengan  total  biaya produksi.
Max Z = (Total Penjualan – Total Biaya)

## 𝐌𝐚𝐱 𝐙
= ∑ 𝑜 𝑖=1 ∑ 𝑝 𝑗=1 ∑ 𝑞 𝑘=1 ∑ 𝑟 𝑙=1 ∑ 𝛼 𝑙𝑚 . ρ 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 . 𝑋 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 – { S 𝑚=1 ∑ 𝑝 𝑗=1 ∑ 𝜑 𝑗𝑘 . 𝐽 𝑗𝑘 q 𝑘=1 + ∑ 𝑝 𝑗=1 ∑  ( 𝜑 𝑗𝑢(𝑢𝜖𝑘) q 𝑘=1 – 𝜑 𝑗𝑘 . 𝐽 𝑗𝑘 ).  𝐽 𝑗𝑢 + ∑ 𝑜 𝑖=1 ∑ 𝑝 𝑗=1 ∑ 𝑞 𝑘=1 ∑ 𝑟 𝑙=1 ∑ 𝜏 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 . 𝑋 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 𝑠 𝑚=1 + ∑ ζ j . 𝑂𝑇 𝑗 p 𝑗=1 + ∑ r 𝑙=1 ∑  ( 𝜎 𝑙𝑚 . 𝑆 𝑙𝑚 s 𝑚=1 + µ 𝑙𝑚 . 𝑂 𝑙𝑚 )} (1)

## c. Persamaan total penjualan
Persamaan  total  penjualan  diperoleh  dari total  perkalian  dari  harga  jual  produk  kawat diameter l dengan  kuat  tarik m dengan  jumlah produk  yang  dihasilkan  dari  bahan  baku i dari mesin j melalui jalur k .
doi:10.30587/matrik.v19i2.693 doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.653
Persamaan  nilai  uang  yang  diperoleh dari penjualan produk adalahsebagai berikut.
∑ 𝑜 𝑖=1 ∑ 𝑝 𝑗=1 ∑ 𝑞 𝑘=1 ∑ 𝑟 𝑙=1 ∑ 𝛼 𝑙𝑚 . ρ 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 . 𝑋 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 S 𝑚=1 (2)
dengan: 𝛼 𝑙𝑚 :koefisien  harga  jual  produk  kawat berdiameter l dengan kuat tarik m (Rp/Ton) ρ 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 :koefisien  (  ≤  1)  yang  diberikan  untuk mengantisipasi  jumlah  produk  cacat  yang  bisa terjadi pada proses produksi kawat dengan jalur proses  dan  spesifikasi  produk  tertentu.  Untuk proses  dengan  cacat  5%,  misalnya,  harga ρ 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 adalah 0.95.
Berikut data koefisien harga jual produk kawat dan potensi rijek pada setiap ukuran.
Tabel 1. Harga Jual Produk Kawat
Index (D lm ) Diameter (mm) TS (kg/mm 2 ) 𝛼 𝑙𝑚 D 0101 5,59 55-95 7.6 D 0202 4,19 60-105 8.0 D 0302 3,76 60-105 8.4 D 0402 3,38 60-105 8.7 D 0503 3,05 70-115 9.2 D 0603 2,80 70-115 9.6 D 0703 2,41 70-115 9.8 D 0804 2,11 75-130 10.2 D 0904 1,83 75-130 10.5 D 1004 1,65 75-130 10.8 D 1105 1,23 80-150 11.2 D 1205 1,05 80-150 11.50
Saat  proses  penarikan  kawat,  bahan  akan mengalami  reduksi  dan  berpotensi  untuk kehilangan berat.
Tabel 2.  Potensi Loss Berat Bahan Jenis Bahan Potensi Loss (%) WR 1 1,41 WR 2 1,47 WR 3 1,64
Selain  mengalami loss pada  berat,  proses produksi  kawat  juga  menghasilkan  produk cacat.  Dimana  setiap  ukuran  kawat  akan mempunyai potensi rijek yang berbeda.
Tabel 3.  Potensi Reject Tiap Produk Kawat Ø Produk Kawat (mm) Potensi Cacat (%) 5,59 0,04 4,19 0,04 3,76 0,05 3,38 0,06 3,05 0,07 2,80 0,07 2,41 0,08 2,11 0,08 1,83 0,09 1,65 0,10 1,23 0,12 1,05 0,13
Penulisan fungsi tujuan pada program Lingo sebagai berikut :
Max =
(7.6*0.986*X0101010101 +
7.6*0.985*X0201010101 + 7.6*0.983*X0301010101 + ..........................................+ ..........................................+ 12*0.982*X0210121205 + 12*0.982*X0310121205) –

## d. Persamaan biaya
Biaya  tersebut  terdiri  dari  biaya  persiapan jalur, biaya produksi, biaya overtime , dan biaya kelebihan atau kekurangan stok.
(1) Biaya persiapan Jalur.
Biaya persiapan dituliskan dengan:
∑ 𝑝 𝑗=1 ∑ 𝜑 𝑗𝑘 . 𝐽 𝑗𝑘 q 𝑘=1 (3)
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.653

## Dengan:
𝜑 𝑗𝑘 : biaya persiapan di mesin j jalur k (Rp) 𝐽 𝑗𝑘 : bilangan biner.
Contoh  penulisan  dalam  Lingo  sebagai berikut:
(0.006*J0101 + 0.006*J0102 +
....................  +  ................... +
0.035*J1001  + 0.038*J1012)
Jalur u pada  mesin j disusun  dengan menambahkan  dies  baru  dari  jalur  sebelumnya sehingga biaya yang terjadi adalah biaya jalur u dikurangi  dengan  biaya  persiapan  pada  jalur sebelumnya  yaitu  jalur k .  Karena  jalur k merupakan bagian dari jalur u .
Biaya persiapan jalur u dapat dituliskan:
∑ 𝑝 𝑗=1 ∑  ( 𝜑 𝑗𝑢 (𝑢𝜖𝑘) q 𝑘=1 − 𝜑 𝑗𝑘 . 𝐽 𝑗𝑘 ).  𝐽 𝑗𝑢 (4)
Dengan: 𝜑 𝑗𝑢 : biaya persiapan di mesin j jalur cabang u (Rp). Jalur u adalahcabang dari jalur k tertentu. 𝐽 𝑗𝑢 :  bilangan  biner.  (  bernilai  1  jika  jalur dipakai, 0 jika tidak).
Contoh penulisan dalam Lingo sebagai berikut:
((0.009 - 0.006*J0102)*J0103) + ((0.012 - 0.009*J0103)*J0104) + .................................................. + ((0.038 - 0.035*J1011)*J1012)
Untuk notasi bilangan biner penulisan di LINGO sebagai berikut.
@BIN(J0102);@BIN(J0103);…..@BIN(J1012);
(2) Biaya produksi
Biaya  produksi  merupakan  biaya  inti  yang sangat mempengaruhi dalam profit.Biaya proses diperoleh dari perhitungan biaya tetap dan biaya variabel tiap produk.
Tabel 4. Biaya Proses Produksi Variabel Biaya Produk Proses X 0101010101 6,06 X 0101020202 6,07 X 0101030302 6,09 X 0101040402 6,11 X 0101050503 6,14 X 0101060603 6,15 X 0101070703 6,19 X 0101080804 6,27 X 0101090904 6,35 X 0101101004 6,53 X 0101111105 7,03 X 0101121205 7,53
Biaya  proses  tersebut  akan  berbeda  untuk masing-masing jenis produk yang bisa dirumuskan sebagai:
∑ 𝑜 𝑖=1 ∑ 𝑝 𝑗=1 ∑ 𝑞 𝑘=1 ∑ 𝑟 𝑙=1 ∑ 𝜏 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 . 𝑋 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 𝑠 𝑚=1 (5)
Dengan:
𝜏 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 : koefisien biaya proses (Rp/ton)
Biaya  produksi  juga  akan  ditambahkan  apabila terjadi  penambahan  jam  kerja  dan  terjadi kelebihan atau kekurangan produksi.
Contoh penulisan dalam Lingo sebagai berikut:
(6.06*X0101010101 + 6.07*X0101020202
+............................ + ................................ + 7.53*X0101121205
(3) Biaya tambahan jam kerja.
Biaya overtime yang  terpakai  dimodelkan sebagai berikut:
∑ ζ j . 𝑂𝑇 𝑗 p 𝑗=1 (6)
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.693 doi:10.30587/matrik.v19i2.653
Dengan: ζ j : koefisien biaya overtime mesin j (Rp/jam) 𝑂𝑇 𝑗 : jumlah overtime yang terjadi pada mesin j (jam)
Contoh  penulisan  dalam  Lingo  sebagai berikut:
(0.017*OT1  +  0.017*OT2  +  0.017*OT3  + .... + 0.017*OT10)
(4) Biaya kekurangan dan kelebihan produksi.
Biaya  kekurangan  dan  kelebihan  produksi dimodelkan sebagai berikut:
∑ r 𝑙=1 ∑  ( 𝜎 𝑙𝑚 . 𝑆 𝑙𝑚 s 𝑚=1 + µ 𝑙𝑚 . 𝑂 𝑙𝑚 ) (7)
Dengan: 𝜎 𝑙𝑚 :  biayakekurangan  produk  diameter l , dengan tensile strength m (Rp/Ton) 𝑆 𝑙𝑚 :  Jumlahkekurangan  produk  diameter l dengan tensile strength m (Ton) µ 𝑙𝑚 :  biaya  kelebihan  produk  diameter l dengan tensile strength m (Rp/Ton) 𝑂 𝑙𝑚 : Jumlah kelebihan produk diameter l dengan tensile strength m (Ton)
Berikut  contoh  sebagian  penulisan  dalam program Lingo:
(1.14*S0101 + 0.05*O0101) + (1.20*S0202 + 0.05*O0202) + (1.26*S0302 + 0.05*O0302) + ...................   + ...................
(1.62*S1004 + 0.05*O1004) + (1.68*S1105 + 0.05*O1105) + (1.73*S1205 + 0.05*O1205)

## e. Menentukan Fungsi Pembatas
1) Batasan Permintaan Produk
Jumlah produk yang dihasilkan harus memenuhi target / permintan yang telah
direncanakan.Berikut jumlah produksi untuk masing-masing ukuran kawat.
Tabel 5. Target Produksi Kawat
Index (D lm ) Diameter (mm) Standar TS (kg/mm 2 ) Target (Ton) D 0101 5,59 55-95 45 D 0202 4,19 60-105 10 D 0302 3,76 60-105 215 D 0402 3,38 60-105 5 D 0503 3,05 70-115 5 D 0603 2,80 70-115 260 D 0703 2,41 70-115 5 D 0804 2,11 75-130 75 D 0904 1,83 75-130 280 D 1004 1,65 75-130 55 D 1105 1,23 80-150 55 D 1205 1,05 80-150 70
Batasan permintaan produksi diformulasikan sebagai berikut:
∑ 𝑜 𝑖=1 ∑ 𝑝 𝑗=1 ∑ ρ 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 . 𝑋 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 + 𝑆 𝑙𝑚 − O 𝑙𝑚 𝑞 𝑘=1 =   D 𝑙𝑚 (8)
dengan:
𝐷 𝑙𝑚 :  permintaan  produk  kawat diameter l dengan kuat tarik m (Ton)
Berikut  adalah  contoh  sebagian  formulasi matematis pada program Lingo.
0.986*X0101010101 + 0.985*X0201010101 +
0.983*X0301010101 + ...................................+...................................+
0.986*X0112010101 + 0.985*X0212010101 + 0.983*X0312010101 + S0101 - O0101 = 45;
2) Batasan Kapasitas Mesin produksi
Waktu  yang  dibutuhkan  untuk  memproses tiap  jenis  ukuran  mempunyai  waktu  yang berbeda.Sehingga  kapasitas  mesin  jam/ton akanberbeda  untuk  tiap  jenis  kawat  yang
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.653
diproduksi.  Berikut  waktu  proses  untuk  tiap ukuran kawat.
Tabel 6. Waktu proses produk kawat
Ø (mm) Laju produksi (Jam/Ton) pada Mesin 1 2 3
4 5
5,59 0,56 0,36 0,55 0,38 0,41
4,19 1,00 0,65 0,99 0,67 0,73 3,76 1,24 0,80 1,22 0,84 0,91
3,38 1,54 1,00 1,52 1,04 1,12 3,05 1,89 1,22 1,86 1,27 1,38
2,08 2,24 1,45 2,21 1,51 1,64
2,41 3,02 1,96 2,98 2,04 2,21 2,11 3,95 2,56 3,89 2,66 2,88 1,83 5,24 3,40 5,17 3,53 3,84
1,65 6,45 4,18 6,36 4,34 4,72 1,23 11,61 7,52 11,44 7,82 8,49 1,05 15,93 10,32 15,70 10,73 11,65 Ø (mm) Laju produksi (Jam/Ton) pada Mesin 6 7 8 9 10
5,59 0,54 0,52 0,52 0,41 0,40 4,19 0,96 0,93 0,92 0,73 0,72 3,76 1,19 1,16 1,14 0,91 0,89 3,38 1,47 1,43 1,41 1,12 1,10 3,05 1,81 1,76 1,74
1,38 1,35
2,08 2,15 2,09 2,06 1,64 1,60
2,41 2,90 2,82 2,78 2,21 2,16 2,11 3,78 3,68 3,63 2,88 2,82 1,83 5,02 4,89 4,82 3,84 3,75 1,65 6,18 6,01 5,93 4,72 4,62
1,23 11,12 10,81 10,67 8,49 8,31 1,05 15,26 14,84 14,64 11,65 11,40
Formulasi  batasan  kapasitas  produksi  untuk masing-masing  mesin  dapat  dituliskan  sebagai berikut:
∑ 𝑜 𝑖=1 ∑ q 𝑘=1 ∑ 𝑟 𝑙=1 ∑ 𝜆 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 . 𝑋 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 s 𝑚=1 − 𝑂𝑇 𝑗 = 𝐾𝑀 𝑗 (9)
dengan:
𝐾𝑀 𝑗 :  kapasitas  produksi  mesin  j  yang tersedia(Jam) 𝜆 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 : koefisien laju produksi (Jam/Ton)
𝑂𝑇 𝑗 : waktu overtime yang muncul pada mesin j (Jam) overtime tiap  mesin  akan  memenuhi  syarat sebagai berikut:
𝑂𝑇 𝑗 ≤ 𝜋 𝑗 𝑗 = 1, . . , p (10)
dengan:
𝜋 𝑗 : waktu overtime maksimal yang disediakan untuk mesin j (Jam)
Berikut  adalah  contoh  penulisan  sebagian formulasi matematis pada program Lingo.
Untuk mesin 1 . 0.56*X0101010101  +  1.00*X0101020202 + .................................+ ................................+ 15.93*X0301121205 - OT1 <= 368;
Batasan Overtime. OT1 <= 50;
3) Batasan kekurangan dan kelebihan
produksi
Batasan Kekurangan jumlah produk dengan diameter  dan  kuat  tarik  tertentu  diformulasikan sebagai berikut:
∑ 𝑜 𝑖=1 ∑ 𝑝 𝑗=1 ∑ 𝑆 𝑙𝑚 ≤ 0.01D 𝑙𝑚 q 𝑘=1 (11)
Batasan Kelebihanjumlah produk dengan diameter dan kuat tarik tertentu.
∑ o 𝑖=1 ∑ p 𝑗=1 ∑ q 𝑘=1 𝑂 𝑚𝑛 ≤ 0.05D 𝑙𝑚 (12)
Berikut adalah contoh sebagian formulasi matematis pada program LingoBatasan kekurangan produksi.
S0101<= 0.01*45; S0202<= 0.01*10; :
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.653
S1105<= 0.01*55; S1205<= 0.01*70;
Batasan kelebihan produksi. O0101<= 0.05*45; O0202<= 0.05*10; : O1105<= 0.05*55; O1205<= 0.05*70;
4) Batasan Switching
Batasan  switching  ini  berguna  untuk memastikan  bila  kawat  diproses  pada  jalur tertentu maka jalur tersebut harus diaktifkan.Batasan  ini  diformulasikan  sebagai berikut:
∑ 𝑜 𝑖=1 ∑ r 𝑙=1 ∑ 𝑋 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 − 𝛽 𝑗 . J 𝑗𝑘 < 0 s 𝑚=1
(13)
Dengan: 𝛽 𝑗 : kapasitas maksimal mesin j (Ton) 𝐽 𝑗𝑘 :bilangan biner. ( bernilai 1 jika jalur dipakai, 0 jika tidak).
Berikut contoh penulisan sebagian formulasi matematis pada program Lingo. Pada Mesin 1. X0101010101 - 1500*J0101< 0; X0101020202 - 1500*J0102< 0;
: X0301111105 - 1500*J0111< 0; X0301121205 - 1500*J0112< 0;

## 5) Batasanbahan baku
Bahan  baku  yang  tersedia  akan  menjadi fungsi  kendala  pada  optimasi.  Berikut jumlah  ketersediaan  untuk  tiap  jenis  bahan baku.

## Tabel7. Bahan Baku yang Tersedia
Index (i) Jenis, Grade Jumlah (Ton) 01 Ø 7 SWRM R06 500 02 Ø 7 SWRM R10 500 03 Ø 7 SWRM R12 500
∑ p 𝑗=1 ∑ q 𝑘=1 ∑ r 𝑙=1 ∑ 𝑋 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚𝑛 =   WR 𝑖 s 𝑚=1
(14)
Dengan:
𝑊𝑅 𝑖 :  bahan  baku  wire  rod  jenis i yang tersedia (Ton)
Berikut contoh penulisan sebagian formulasi matematis pada program Lingo.
Bahan WR1.
X0101010101 + X0101020202 +
........................+ ........................+
X0110111105 + X0110121205 <=500;

## f. Penyelesaian Persamaan
Penyelesaian  model  optimasi  dilakukan dengan  menggunakan  software  pemrograman LINGO.  Hasil  akhir  permodelan  akan  berupa jumlah  produk  yang  harus  dibuat  pada  masing- masing  mesin  dengan  berbagai  jalur,  untuk bahan  yang  berbeda,  yang  bisa  memenuhi permintaan  produk  akhir  dengan  diameter  dan karakteristik mekanik yang sudah ditentukan.
Variabel  keputusan  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah:
𝑋 𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 : Jumlah  unit  (ton)  produk  kawat  yang diproses dari bahan i dengan menggunakan mesin j melalui  jalur k menjadi diameter akhir l (mm) dengan kuat tarik m (kg/mm 2 ) Denganindeks: i :  jenis  bahan Wire  Rod yang  digunakan (i = 1,2,3 ) j : mesin yang digunakan (j = 1,2... 10 ) k : jalur atau susunan dies (k = 1,2... 12 ) l : diameter akhir produk kawat (l = 1,2... 12 ) m : kuat tarik produk kawat (m = 1,2...5 )
Contoh  penulisan  notasi  pada  program  Lingo sebagai berikuti:
X 0101020201 : kuantitas  produk  kawat  yang diproses  dari  bahan  01  dengan  menggunakan mesin  01  melalui  jalur  02  menjadi  diameter akhir 02 dengan kuat tarik 01.
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.653

## Variabel lainnya meliputi:
OT 01 :  jumlah  overtime  yang  terjadi  pada mesin 01 S 0101 :  jumlah  kekurangan  produk  dengan diameter akhir 01 dan kuat tarik 01 O 0101 :  jumlah  kelebihan  produk    dengan diameter akhir 01 dan kuat tarik 01 J 0101 :  jalur  yang  digunakan  pada  mesin  01 jalur 01
Variabel bernilai Integer.
OT j = Integer, j = 1,...,10.
Berikut contoh penulisan sebagian formulasi matematis pada program Lingo. @GIN (OT1);...; @GIN (OT10);
Variabel Bilangan Biner. J jk = Biner, j = 1,...,10 dan k = 1,...,12.
Berikut contoh penulisan sebagian formulasi matematis pada program Lingo. @BIN(J0101);...; @BIN(1012);

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang  terkait  dengan  pemodelan kemudian  diolah  dan  diterapkan  ke  dalam rumus.Penerapan  model  dilakukan  dengan memasukkan  seluruh  variabel,  koefisien  biaya, dan  batasan  ke  dalam  software.Penyelesaian model optimasi dilakukan dengan menggunakan perangkat  lunak  Lingo.  Setelah  keseluruhan model  matematis  tertulis  pada  program,  maka dilakukan running model  untuk  mencari  solusi yang  optimal.  Solusi  yang  diharapkan  dari model  matematis  adalah  solusi  yang feasible dan  menghasilkan  fungsi  tujuan  yang  optimal yakni keuntungan maksimal
Hasil running menunjukkan  bahwa  model formulasi  pada  program  Lingo  memiliki  514 variabel,  130 integer ,  420 constraint dan  2382 non  zeros .  Penyelesaian  optimal  diperoleh setelah melalui 52744 iterasi dengan nilai fungsi tujuan sebesar 3389,95atau (Rp. 3.389.950.000,- ).
Berikut hasil Keuntungan hasil optimasi.

## Gambar 5. Hasil Solusi program LINGO
Analisis dan pembahasan
Analisis  hasil  solusi  dari  model  optimasi dilakukan untuk membandingkan dan
memastikan  bahwa  hasil  solusi  dari  optimasi perencanaan  produksi  kawat  yang  dihasilkan dengan mixed  integer  linier  programming dapat menunjukkan  hasil  solusi  fungsi  tujuan  yakni keuntungan  yang  lebih  baik  dari  pada  metode perusahaan sebelumnya.

## Nilai variable keputusan
Nilai  variable  keputusan  diperlihatkan  pada tabel  8 . Nilai  tersebut  merupakan  jumlah  yang diproduksi untuk masing-masing variable dengan  penggunaan  bahan,  mesin  dan  jalur untuk  produk  kawat  yang  mempunyai  diameter dan  kuat  tarik  tertentu.Ada  kelebihan  jumlah produksi  untuk  jenis  produk  tertentu,  namun masih dalam batasan yang diijinkan.
Tabel 8.Nilai Variabel Hasil Optimasi

## *(telah dilakukan pembulatan)
Hasil produksi sebelum dan setelah optimasi menunjukkan  kemampuan  yang  berbeda  dalam memenuhi  target  yang  direncanakan.  Hasil optimasi  mampu  memenuhi  seluruh  jumlah
Variabel Nilai Variabel *Nilai X 0306010101 48 X 0105090904 22 X 0103020202 11 X 0106090904 18 X 0203030302 126 X 0107090904 82 X 0303030302 102 X 0109090904 8 X 0203040402 5 X 0110090904 111 X 0203050503 5 X 0105101004 17 X 0201060603 33 X 0109101004 41 X 0203060603 41 X 0104111105 7 X 0208060603 203 X 0105111105 30 X 0207070703 5 X 0109111105 22 X 0206080804 80 X 0102121205 41 X 0101090904 56 X 0104121205 34
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.653
produk yang harus diselesaikan.Berbeda dengan hasil  sebelum  optimasi,  ada  beberapa  produk yang tidak bisa terpenuhi. Berikut perbandingan hasil produksi dan target yang telah ditentukan.

## Tabel 9.Pencapaian Produksi Sebelum dan Setelah Optimasi
Produk Target Produksi Sebelum Optimasi Setelah Optimasi D 0101 45 41 48 D 0202 10 9 11 D 0302 215 214 228 D 0402 5 2 5 D 0503 5 3 5 D 0603 260 256 277 D 0703 5 2 5 D 0804 75 73 80 D 0904 280 268 297 D 1004 55 52 58 D 1105 55 53 59 D 1205 70 70 75
Produk  dengan  index  D 0101 merupakan notasi untuk permintaan produk kawat sebanyak 45  Ton  dengan  diameter  5,59  mm  yang memiliki  standar Tensile  Strength (TS)  55- 95kg/mm 2 .
Kelebihan  jumlah  produksi  dari  hasil optimasi masih dalam batasan yang diijinkan.Kelebihan  produksi  yang  diijinkan tidak  lebih  dari  10%  dari  target  yang direncanakan.  Sedangkan  kekurangan  produksi tidak melebihi 5% dari minimal permintaan.
Dari  jumlah  produk  yang  dihasilkan maka bisa diketahui total nilai
penjualan (revenue) . Perhitungan nilai  jual sebelum  optimasi  diperoleh  bahwa  total  nilai penjualan  adalah  sebesar  Rp.  10.222.000.000,- dengan  keuntungan  (profit)  perusahaan  pada periode  produksi  bulan  Februari  adalah  sebesar Rp.3.070.295.000,-.  Berikut tabel perbandingan beberapa  faktor  sebelum  dan  setelah  optimasi dilakukan.

## Tabel 10 Perbandingan Hasil Optimasi
Faktor Sebelum Optimasi Setelah Optimasi Pencapaian Target 96.57% 100% (surplus)
Produksi Nilai Penjualan Rp. 10.222.200.000 Rp. 11.249.900.000 Profit Rp. 3.070.295.000 Rp. 3.389.945.000 Hasil  optimasi  perencanaan  produksi dengan model dalam penelitian ini, menghasilkan revenue sebesar Rp. 11.249.900.000  dan  keuntungan  sebesar  Rp. 3.389.945.000,- atau 10 % lebih tinggi.

## Perencanaan Agregasi Metode Optimasi
Untuk  mencapai  profit  yang  optimum  maka perlu  dilakukan  perencanaan  produksi  sesuai dengan  variable  keputusan  yakni  bagaimana menentukan  jumlah produksi (Ton) tiap produk kawat  dengan  pemakaian  bahan  baku  dan alokasi mesin yang ada.
Dari  nilai  variabel  keputusan  yang  didapat, maka bisa dijabarkan ke dalam rencana produksi dengan  penggunaan  bahan  mesin  jalur  dan jumlah sebagai berikut.

## Tabel 11 Perencanaan Agregat
Produk Bahan (W i ) Mesin (M j ) Jalur (J k ) Jumlah (Ton) D 0101 3 6 1 48 D 0202 1 3 2 11 D 0302 2 3 3 126 3 3 3 102 D 0402 2 3 4 5 D 0503 2 3 5 5 D 0603 2 1 6 33 2 3 6 41 2 8 6 203 D 0703 2 7 7 5 D 0804 2 6 8 80 D 0904 1 1 9 56 1 5 9 22 1 6 9 18 1 7 9 82 1 9 9 8 1 10 9 111 D 1004 1 5 10 17 1 9 10 41 D 1105 1 4 11 7 1 5 11 30 1 9 11 22 D 1205 1 2 12 41 1 4 12 34
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.653
Berikut  perencanaan  agregat  yang digunakan  dalam  optimasi  yaitu  jumlah  unit (ton)  produk  kawat  yang  diproses  dari  jenis bahan  W1,  W2  dan  W3,  dengan  alokasi pemakaian  mesin  M1  sampai  M10  (tabel 11).Misalkan  untuk  memenuhi  permintaan produk kawat D 0202 atau produk kawat berdiameter  4.19  mm  dengan  kuat tarik  sebesar 60-105  kg/mm 2 ,  maka  bahan  yang  dipakai adalah  bahan  W1  atau  SWRM  R6  dengan menggunakan mesin nomor 3 (M3) sebanyak 11 ton.
Untuk  mencapai  keuntungan  maksimal maka perusahaan melakukan perencanaan proses  produksi  kawat  dengan  penggunaan bahan,  mesin  serta  setting  jalur  dengan  jumlah produksi seperti pada tabel di atas.

## Analisis
Analisis  dilakukan  terhadap  variabel  keputusan dan nilai fungsi pembatas.
A. Analisis terhadap variabel keputusan Variabel keputusan dalam optimasi perencanaan  produksi  adalah  berapa  jumlah produk  kawat  yang  harus  diproduksi  pada masing-masing  mesin  dengan  pemakaian  bahan baku  serta  jumlah  kekurangan  dan  kelebihan produksi  yang  diijinkan  agar  tercapai  solusi optimum.  Selain  itu  juga  dihasilkan  jumlah waktu  tambahan (overtime) yang  diperlukan pada tiap mesin.Agar perusahaan dapat memperoleh  keuntungan  yang  maksimal  maka perusahaan  hendaknya  memproduksi  kawat sesuai  dengan  jumlah  dan  pemakaian  bahan serta  alokasi  mesin  sebagaimana  variabel keputusan dalam optimasi.Untuk variabel kekurangan  dan  kelebihan  masing-masing produk  kawat.Tidak  ada  kekurangan  produksi artinya  semua  permintaan  jenis  produk  dapat dipenuhi.
Kelebihan produksi terjadi pada semua jenis kawat,  namun  masih  dalam  batasan  yang diijinkan  yaitu  tidak  melebihi  5%  dari permintaan.Dengan  melihat reduced  cost pada tiap  kelebihan  produksi  dapat  dijelaskan  bahwa kelebihan produk tersebut tidak akan berdampak pada berkurangnya nilai tujuan. Sebaliknya, jika terjadi  kekurangan  pada  produk  maka  akan terjadi pengurangan dari fungi tujuan (profit).
B. Analisis pada batasan permintaan.
Pada  tabel  12berikut  terlihat  bahwa  seluruh permintaan  atau  target  produksi  tercapai.Nilai positif pada dual price , akan dapat meningkatkan keuntungan jika dilakukan penambahan satu ton pada produk tersebut. Jadi kendala pada permintaan ini merupakan kendala aktif  dimana  jika  terjadi  perubahan  pada kapasitas permintaan akan mempengaruhi fungsi  tujuan(keuntungan)  sebesar  nilai dual price.

## Tabel 12 Hasil Optimasi Pada Batasan
Permintaan Produk Variabel Keputusan slack or surplus Dual Price D 0101 48 0 0.22 D 0202 11 0 0.61 D 0302 228 0 0.98 D 0402 5 0 1.27 D 0503 5 0 1.74 D 0603 277 0 2.12 D 0703 5 0 2.28 D 0804 80 0 2.60 D 0904 297 0 2.81 D 1004 58 0 2.96 D 1105 59 0 2.92 D 1205 75 0 2.78

## C. Analisis pada batasan kapasitas mesin
Seluruh  kapasitas  jam  mesin  yang  tersedia terpakai  keseluruhan,  hal  ini  ditandai  dengan nilai  nol  pada  kolom slack  or  surplus, kecuali pada  mesin  1  dan  mesin  3.  Nilai dual price positif  pada  kapasitas  mesin  tertentu  akan dapat  menaikkan  keuntungan  sebesar  nilai dual price apabila  dilakukan  penambahan  kapasitas jam  mesin  pada  mesin  tersebut.  Namun  pada
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.653
mesin  yang  lain  tidak  akan  memberikan tambahan keuntungan apabila dilakukan penambahan  kapasitas  jam  mesin  (nilai dual price 0).  Hal  ini  bisa  terjadi  karena  masing- masing  mesin  mempunyai  laju  produksi  yang berbeda .
Tabel 13.Hasil Optimasi pada Batasan Kapasitas
Mesin Mesin Slack or Surplus Dual Price 1 0.14 0 2 0 0.35 3 0.46 0 4 0 0.30 5 0 0.20 6 0 0.19 7 0 0.40 8 0 0.48 9 0 0.20 10 0 0.24

## D. Analisis pada batasan overtime
Pada  batasan overtime, semua  mesin memakai overtime yang  diijinkan.  Hal  ini ditandai  dengan  nilai  0  pada  slack  or surplus.Hanya  pada  mesin  1  dan  3  yang  tidak habis  terpakai.  Pada  mesin  1  dan  3  bernilai  50 dan  19.  Artinya,  mesin  1  tidak  membutuhkan tambahan  waktu  sedangkan  mesin  3  hanya menggunakan  tambahan  waktu  19  jam  dari  50 jam  yang  diberikan.  Penambahan  kapasitas  jam lembur tidak berdampak pada fungsi tujuan.
Tabel 14. Hasil Optimasi pada Batasan
Overtime Variabel Slack or Surplus Dual price OT01 50 0 OT02 0 0 OT03 19 0 OT04 0 0 OT05 0 0 OT06 0 0 OT07 0 0 OT08 0 0 OT09 0 0 OT10 0 0
Pada  beberapa  mesin,  jam  mesin tambahan tidak terpakai dan nilai dual price -nya
adalah  nol.  Maka  pada  mesin  tersebut  jika dilakukan  penambahan  tidak  akan  berpengaruh pada keuntungan maksimal.
E. Analisis  pada  batasan  kekurangan  dan kelebihan produksi
Pada  model  optimasi  diperoleh  bahwa  produk cenderung  dibuat  melebihi  dari  permintaan. Namunmasih  dalam  batasan  yang  diijinkan.Jika batasan  kelebihan  itu  ditambahkan  maka  akan ada  pengaruh  terhadap  kenaikan  keuntungan. Sebaliknya,  batasan  kekurangan  produk  tidak digunakan (nilai ( S lm ) adalah nol).
Tabel 15. Batasan Kekurangan ( S lm ) Produk (D mn ) S lm (Ton) Slack or Surplus Dual price D 0101 0 0.45 0 D 0202 0 0.1 0 D 0302 0 2.15 0 D 0402 0 0.5 0 D 0503 0 0.5 0 D 0603 0 2.6 0 D 0703 0 0.5 0 D 0804 0 0.75 0 D 0904 0 2.8 0 D 1004 0 0.55 0 D 1105 0 0.55 0 D 1205 0 0.7 0
Tabel 16. Batasan Kelebihan Produksi( O lm )
Produk (D mn ) O lm (Ton) Slack or Surplus Dual price D 0101 0.25 0 0.17 D 0202 0.50 0 0.56 D 0302 10.75 0 0.93 D 0402 0.25 0 1.22 D 0503 0.25 0 1.69 D 0603 13.00 0 2.07 D 0703 0.25 0 2.23 D 0804 3.75 0 2.55 D 0904 14.00 0 2.76 D 1004 2.75 0 2.91 D 1105 2.75 0 2.87 D 1205 3.50 0 2.73 F. Analisis batasan  bahan baku
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.653
Hasil  optimasimenunjukkan  bahwa  bahan bakuWire Rod 1 dan 2 (WR01 dan WR02 habis terpakai.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  nilai  nol pada  kolom slack atau surplus .  Batasan  pada bahan baku ini merupakan batasan atau kendala aktif  dimana  akan  ada  penambahan  keuntungan apabila ditambahan pada setiap unit bahan baku.
Tabel 17. Hasil Optimasi pada Batasan Bahan Baku (WR i ) slack or
surplus Dual Price WR01 0.00 1.21 WR02 0.00 0.61 WR03 348.43 0.00
Dari  beberapa  batasan  atau  kendala yang ada, semua kendala merupakan merupakan kendala aktif, dengan katalain penambahan pada setiap  kendala  akan  menaikkan  fungsi  tujuan (profit).  Kecuali  pada  kendala overtime dan kekurangan produk, hal ini ditandai dengan nilai dual  price sama  dengan  nol.  Program  tidak mengambil penuh pada batasan tersebut.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  analisis yang  telah  dilakukan  selama  penelitian  maka dapat  diambil  beberapa  kesimpulan  sebagai berikut:
1. Model optimasi yang dibuat menunjukkan bahwa perusahaan mempunyai  potensi  keuntungan  lebih tinggi  sebesar  Rp.  3.389.945.000,-  atau 10% lebih tinggi dari sistem sebelumnya.
2. Variabel  keputusan  dalam  optimasi perencanaan produksi diaplikasikan
dalam  Tabel  Perencanaan  Agregat Produksi,  dimana  setiap  jenis  produk kawat  akan  diproses  dengan  bahan, mesin  dan  jalur  sesuai  nilai  pada variabel keputusan sehingga nilai fungsi tujuan maksimum bisa tercapai.
3. Model  optimasi  dalam  penelitian  ini mempunyai sensitifitas terhadap batasan atau  kendala  yang  ada.  Kecuali  pada batasan overtime dan kekurangan
produksi yang diijinkan oleh manajemen perusahaan.
Dengan memperhatikan beberapa hal terkait dengan  pemodelan  dan  hasil  optimasi,  maka perlu  dilakukan  penyesuaian  dan  perhitungan lebih detail mengenai komponen biaya produksi, tidak  hanya  biaya  variabel  namun  juga  biaya tetap  dan overhead .  Hal  lain  yang  perlu ditambahkan  antara  lain,  perencanaan  hanya dilakukan  pada  1  bulan  yakni  pada  bulan Februari  2018,  untuk  itu  agar  optimasi  lebih baik  perlu  dilakukan  peramalan  terhadap permintaan selama 1 tahun.

## DAFTAR PUSTAKA
Celentano,  D.J,  Palacios,  M.A.,  Rojas,  E.R., Cruchaga,  M.A., Artigas, A.A., Monsalva, A.E. (2009), “Simulation and experimental validation of multiple-step wire drawing processes”, Finite Element  in  Analysis  and  Design ,  Vol.  45,  hal. 163-180.
Hastuti, P.R, Yuliando, H., Aziz, I.W.F,. (2015), Production  Scheduling  Using  Mixed  Integer Programming:Case of Bread Small and Medium Enterprise  at  Yogyakarta, Agriculture  and Agricultural Scince , Prodia 3, hal. 211-215.
Lieberman  and  Hillier,  (2010). Introductions  to Operations Research : Ninth Edition . New York: McGraw-Hill Book company.
Rahmani,  D.,  Ramezania,  R.,  Fattahi,  P., Heydari,  M.  (2013),  A  Robust  Optimization Model  for  Multi-Product  two  stage  Capacitated Production Planning Under Uncertainly, Applied Mathematical  Modelling ,  Vol.  37,  hal.  8957- 8971.
Shan  Lu,  et.  al  (2015),  Multi-product  Multi- stage Production Planning with Lead Time on a Rolling  Horizon  Basis, IFAC-Papers  On  Line 48-8 (2015) 1162–1167
Taylor  III,  Bernard  W.  (2010). Introduction  to Management  Science:  Tenth  Edition .  Prentice- Hall, Inc.
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.693
doi:10.30587/matrik.v19i2.653
Windarti,  T.  (2013),  Pemodelan  Optimalisasi Produksi  untuk  Memaksimalkan  Keuntungan dengan  Menggunakan  Metode  Pemrograman Linier, Spektrum Industri , 2013, Vol. 11, No. 2, 117 – 242. ISSN : 1963-6590.