Jurnal FORISTEK , Volume 13, No.1, Maret 2023, Hal. 47-59 p-ISSN 2087-8729, e-ISSN 2579-7174 Akreditasi ( SINTA 5 ), SK. No. 225/E/KPT/2022 DOI : 10.54757/fs.v14i1.255

## KENDALI TORKA PREDIKTIF DENGAN PREDIKSI DUA LANGKAH MOTOR INDUKSI YANG DICATU OLEH SEBUAH INVERTER TIGA FASE
Ahmad Antares Adam 1 , Yusnaini Arifin 2 , Baso Mukhlis 3 , Agustinus K 4 , Ratih Mar’atussolihah 5
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Tadulako 1,2,3,4,5 ahmadantaresa@gmail.com 1 , yusnaini.arifin@gmail.com 2 , ratih117@gmail.com 5 .

## ABSTRACT
The  predictive  torque  control  (PTC)  technique  of  electric  motor  drive  is  based  on  the  principle  that  the  determined optimum voltage vector will be applied to the motor in the next cycle. If a three-phase inverter is used, this inverter can only realize eight different switching states. One of the eight switching states is used as the optimum inverter switching state for the next cycle. PTC with one-step prediction cannot  obtain an experimental motor speed control, because in the real-time implementation, there is a single sampling delay  between input  and optimal  actuation  due to  a large number of real  time calculations. The delay time problem could be solved by modifying the optimization steps by using the two-step prediction of PTC model. The experimental results show that the motor can follow the reference speed and command torque in the step response and variable speed experiments. In variable speed experiment, good speed and torque dynamics can be achieved by selecting the proportional gain value that corresponds to the motor speed.
Keywords : Control, Torque, Predictive, Two-Step, Induction Motor

## INTISARI
Teknik kontrol torsi prediktif (PTC) penggerak motor listrik didasarkan pada prinsip bahwa vektor tegangan optimal yang ditentukan akan diterapkan ke motor pada siklus berikutnya. Jika inverter tiga fase digunakan, inverter ini hanya dapat mewujudkan  delapan  keadaan  switching  yang  berbeda.  Salah  satu  dari  delapan  keadaan  switching  digunakan  sebagai keadaan  switching  inverter  yang  optimal  untuk  siklus  berikutnya.  PTC  dengan  prediksi  satu  langkah  tidak  dapat memperoleh  kontrol  kecepatan  motor  eksperimental,  karena  dalam  implementasi  waktu  nyata,  ada  penundaan pengambilan sampel tunggal antara input dan aktuasi optimal karena banyaknya perhitungan waktu nyata. Masalah waktu tunda dapat diselesaikan dengan memodifikasi langkah-langkah optimisasi dengan menggunakan prediksi dua langkah model PTC. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa motor dapat mengikuti kecepatan referensi dan torsi perintah dalam respons langkah dan eksperimen kecepatan variabel. Dalam percobaan kecepatan variabel, dinamika kecepatan dan torsi yang baik dapat dicapai dengan memilih nilai gain proporsional yang sesuai dengan kecepatan motor.
Kata kunci: Kontrol, Torsi, Prediktif, Dua Langkah, Motor Induksi

## I. PENDAHULUAN
Selama  beberapa  dekade  terakhir,  ada  dua metode kontrol utama yang mendominasi aplikasi kendali  penggerak  listrik  performa  tinggi,  yaitu kendali berorientasi medan (FOC) [1] dan kendali torka  langsung  (DTC)  [2].  FOC  didasarkan  pada penggunaan  sistem  koordinat  yang  tepat  yang memungkinkan  torka  dan  fluks  rotor  dikontrol secara  independen  satu  sama  lain.  Pemisahan antara  kedua  variabel  tersebut  dicapai  dengan menyetel  sudut  fluks  rotor  90  derajat.  Karena semua  variabel  dinyatakan  dalam  kerangka
koordinat  putar  ini,  torka  elektromagnetik  dan fluks  rotor  dapat  dikontrol  melalui  komponen imajiner dan nyata dari arus stator, masing-masing 𝑖 𝑠𝑞 dan 𝑖 𝑠𝑑 [3]. Dalam DTC, kontrol terpisah dari fluks  stator  dan  torka  elektromagnetik  dilakukan dalam  kerangka  stasioner  (α,β).  Hal  ini menggunakan  tabel  switching  untuk  pemilihan vektor  tegangan  yang  sesuai.  Pemilihan  keadaan pensaklaran berhubungan langsung dengan variasi fluks  stator  dan  torka  mesin.  Oleh  karena  itu, pemilihan  dilakukan  dengan  membatasi  besaran fluks dan torka pada dua pita histeresis. Pengendali
Jurnal FORISTEK , Volume 13, No.1, Maret 2023, Hal. 47-59 p-ISSN 2087-8729, e-ISSN 2579-7174 Akreditasi ( SINTA 5 ), SK. No. 225/E/KPT/2022 DOI : 10.54757/fs.v14i1.255
memastikan pengaturan terpisah dari dua kuantitas ini.  Input  pengendali  histeresis  adalah  kesalahan fluks  dan  torka  dan  keluarannya  menentukan vektor tegangan yang sesuai untuk setiap periode komutasi [4]
Pada  akhir  1970-an,  model  kendali  prediktif atau Model Predictictive Control (MPC) dikembangkan di industri petrokimia [5, 6]. Istilah MPC  tidak  menyiratkan  strategi  kendali  khusus, tetapi  mencakup  berbagai  teknik  kendali  yang secara  eksplisit  menggunakan  model  matematis dari  proses  dan  meminimalkan  fungsi  tujuan  [7] untuk  mendapatkan  sinyal  kendali  yang  optimal. Gagasan  pertama  tentang  MPC  yang  diterapkan pada konverter daya dan penggerak dimulai pada 1980-an  [8].  Konsep  MPC  didasarkan  pada perhitungan perilaku masa depan dari sistem, dan menggunakan informasi tentang perilaku ini untuk menghitung  nilai  optimal  untuk  variabel  aktuasi. Dalam  MPC,  algoritma  eksekusi  dapat  dibagi menjadi  tiga  langkah  utama:  estimasi  variabel yang  tidak  dapat  diukur,  prediksi  perilaku  sistem di masa mendatang, dan optimalisasi output sesuai dengan kondisi referensi [9].
Penerapan  MPC  pada  penggerak  listrik mencakup  kontrol  arus  prediktif  atau predictive current control (PCC) dan kendali torka prediktif atau prediktictive torque control (PTC). Dibandingkan dengan PCC dalam metode kontrol berorientasi  medan  rotor  yang  membutuhkan transformasi  berputar,  PTC  dilakukan  dalam kerangka stasioner, sehingga jauh lebih sederhana [10]. PTC juga tidak membutuhkan modulator dan PI  untuk  kontrol  arus.  Selain  itu,  PTC  memiliki struktur yang sangat fleksibel karena dimungkinkan  untuk  menambahkan  kendala, nonlinier,  dan  kasus  multivariabel.  Namun, kekurangan  PTC  membutuhkan  lebih  banyak perhitungan  daripada  strategi  kontrol  lainnya. Untungnya kinerja prosesor yang tersedia saat ini cukup kuat untuk memungkinkan skema ini [9].
Untuk  aplikasi  PTC  pada  penggerak  motor, variabel  yang  diukur  adalah  arus  stator  dan kecepatan  mekanis  motor.  Model  matematika motor  digunakan  untuk  memperkirakan  variabel yang dapat diukur, seperti fluks lingkup stator dan
rotor.  Model  yang  sama  kemudian  digunakan untuk  memprediksi  perilaku  variabel  di  masa mendatang, dalam hal ini fluks lingkup stator dan torka  elektromagnetik  untuk  setiap  aksi  kendali. Akhirnya,  vektor  tegangan  yang  menghasilkan penjejakan  minimum  terhadap  referensi  dipilih sebagai  keadaan  pensaklaran  optimum  untuk langkah  pengambilan  sampel  berikutnya.  Model motor  adalah  bagian  terpenting  dari  kontroler, karena estimasi dan prediksi bergantung padanya [11].
PTC dengan prediksi satu langkah digunakan terutama  dalam  simulasi.  Ini  karena  simulasi komputer mewakili keadaan ideal, di mana waktu yang diperlukan untuk menghitung sebagian besar pengoptimalan online adalah nol, dan keterlambatan  dalam  penerapan  aktuasi  optimal adalah nol. Namun, dalam implementasi algoritma PTC secara real-time, sejumlah besar perhitungan online  menyebabkan  penundaan  pengambilan sampel  tunggal  antara  input  dan  aktuasi  optimal [12]. Masalah waktu tunda ini dapat diselesaikan dengan  memodifikasi  langkah  optimasi  dengan menggunakan prediksi dua langkah dari algoritma PTC  [13].  Namun  strategi  strategi  PTC  dua langkah  tidak  didefinisikan  dengan  baik  dalam beberapa  tulisan  [3,  9,  13,  14].  Oleh  karena  itu tulisan  ini  bertujuan  untuk  mengklarifikasi algoritma  PTC  dengan  prediksi  dua  langkah  dari fluks  lingkup  stator,  arus  stator,  dan  torka elektromagnetik  untuk  motor  induksi  yang disuplai  oleh  inverter  tiga  fase  dua  tingkat menggunakan sistem transformasi Park Kompleks daya invarian.

## II. LANDASAN TEORI

## A. Persamaan Dinamis Motor Induksi
Sebuah  sistem  arus  tiga  fase  dapat direpresentasikan  oleh  sistem  koordinat  tiga sumbu  seperti  ditunjukkan  oleh  Gambar  1. Sebuah  sistem  arus  stator  tiga  fase  dengan frekuensi  sudut 𝜔 0 ,  dapat  didefinisikan  dalam kerangka koordinat tiga fase tetap:
𝑖 𝑎 =   𝐼 𝑚 sin(𝜔 0 𝑡) ........................................ (1)
Jurnal FORISTEK , Volume 13, No.1, Maret 2023, Hal. 47-59 p-ISSN 2087-8729, e-ISSN 2579-7174 Akreditasi ( SINTA 5 ), SK. No. 225/E/KPT/2022 DOI : 10.54757/fs.v14i1.255
𝑖 𝑏 =   𝐼 𝑚 sin(𝜔 0 𝑡 − 2𝜋 3 ) ...............................(2)
𝑖 𝑐 =   𝐼 𝑚 sin(𝜔 0 𝑡 − 4𝜋 3 ) ...............................(3)
Gambar 1. Arus Yang Dinyatakan Dalam Sebuah Kerangka Referensi Tiga Fase 𝑎, 𝑏, 𝑐
Untuk  menyederhanakan  notasi  variabel listrik tiga fase, seperti arus, tegangan, dan fluks, mereka  dapat  dimodelkan  secara  memadai menggunakan  kerangka  acuan  dua  sumbu. Kerangka  referensi  dua  sumbu  ini  mungkin stasioner (𝛼𝛽) atau  sinkron (𝑑𝑞) ,  seperti  yang ditunjukkan  pada  Gambar  2.  Untuk  representasi ruang keadaan, komponen variabel pada koordinat 𝑎, 𝑏, 𝑐 diproyeksikan pada koordinat 𝛼𝛽 atau 𝑑𝑞 .  Kedua  koordinat  pada  masing-masing kerangka acuan ini saling tegak lurus, dan bebas linier.  Independensi  ini  memungkinkan  untuk mengontrol  fluks  dan  torka  motor  AC  secara mandiri,  mirip  dengan  mesin  DC  penguatan terpisah.
Transformasi  arus  tiga  fasa (𝑖 𝑎 , 𝑖 𝑏 , 𝑖 𝑐 ) menjadi  kerangka  acuan  stasioner  dua  fasa (𝑖 𝛼 , 𝑖 𝛽 ) yang  tegak  lurus  satu  sama  lain,  dikenal sebagai transformasi Clarke. Transformasi Clarke berdasarkan  daya  tetap  (power  invariant) dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai [15]
[ 𝑖 𝑠𝛼 𝑖 𝑠𝛽 ] = √ 2 3 [ 1 − 1 2 − 1 2 0 1 2 √3 − 1 2 √3 ] [ 𝑖 𝑎 𝑖 𝑏 𝑖 𝑐 ] ................... (4)
Transformasi Clarke berdasarkan daya tetap dipilih  karena  induktansi  motor  induksi  yang
digunakan dalam tulisan ini adalah induktansi dari sistem dua fasa.
Kadang-kadang diperlukan untuk mengubah kerangka 𝛼𝛽 menjadi  kerangka 𝑑𝑞 ,  khususnya dalam  perancangan  vektor  kendali  untuk  sistem penggerak  motor.  Transformasi  ini  disebut transformasi Park, dinyatakan sebagai
[ 𝑖 𝑠𝑑 𝑖 𝑠𝑞 ] =   [ cos 𝜃 𝑠 sin 𝜃 𝑠 − sin 𝜃 𝑠 cos 𝜃 𝑠 ] [ 𝑖 𝑠𝛼 𝑖 𝑠𝛽 ] .......................... (5)
Dimana 𝜃 𝑠 adalah  sudut  antara 𝛼𝛽 dan kerangka referensi 𝑑𝑞 .
Gambar 2. Representasi Dua Sumbu Dari Sistem Tiga  Fase (𝑎, 𝑏, 𝑐) Menunjukkan  Hubungan Antara  Kerangka  Diam (𝛼𝛽) Dan  Kerangka Berputar Sinkron (𝑑𝑞) .
Jika  sumbu dq dibawa  ke  stator,  maka diperoleh sebuah sistem Park Kompleks stasioner seperti ditunjukkan oleh Gambar 3.
Gambar  3.  Sumbu Dq Dengan  Referensi  Yang Dibawa Ke Stator Dalam Sistem Park Kompleks
Jurnal FORISTEK , Volume 13, No.1, Maret 2023, Hal. 47-59 p-ISSN 2087-8729, e-ISSN 2579-7174 Akreditasi ( SINTA 5 ), SK. No. 225/E/KPT/2022 DOI : 10.54757/fs.v14i1.255
Persamaan sistem Park Kompleks motor induksi ketika sumbu dq dibawa ke stator diberikan dalam persamaan (6) – (10).
𝑣 𝑠 + =   𝑅 𝑠 𝑖 𝑠 + + 𝑑∅ 𝑠 + 𝑑𝑡 ......................................... (6)
𝑣 𝑟𝑁 +𝑠 = 0 =   𝑅 𝑟 𝑖 𝑟𝑁 +𝑠 + 𝑑∅ 𝑟𝑁 +𝑠 𝑑𝑡 − 𝑗𝜔 𝑟 ∅ 𝑟𝑁 +𝑠 . .......... (7) ∅ 𝑠 + =   ℒ 𝑠 𝑖 𝑠 + +   ℳ 𝑠𝑟 𝑖 𝑟𝑁 +𝑠 .................................. (8) ∅ 𝑟𝑁 +𝑠 =   ℒ 𝑟 𝑖 𝑟𝑁 +𝑠 +   ℳ 𝑠𝑟 𝑖 𝑠 + ................................ (9) 𝑇 =  2 𝑝 𝐼𝑚 {∅ 𝑠 − 𝑖 𝑠 + } ..................................... (10)
Dimana:
• ℒ 𝑠 , ℒ 𝑟 , dan ℳ 𝑠𝑟 masing-masing  adalah induktansi  sendiri  dari  belitan  stator,  induktansi sendiri dari belitan rotor, dan induktansi bersama antara belitan stator dan rotor dari sistem dua fase. • 𝑅 𝑠 dan 𝑅 𝑟 masing-masing  adalah  resistansi stator dan rotor.
• 𝑣 𝑠 + dan 𝑖 𝑠 + masing-masing  adalah  tegangan  dan arus stator dari sistem Park Kompleks dengan 𝑑𝑞 dibawa ke stator.
• 𝑖 𝑟𝑁 +𝑠 adalah  arus  rotor  sistem  Park  Kompleks dengan 𝑑𝑞 dibawa ke stator.
• ∅ 𝑠 + dan ∅ 𝑟𝑁 +𝑠 masing-masing dalah fluks lingkup stator  dan  rotor  dalam  sistem  Park  Kompleks dengan 𝑑𝑞 dibawa ke stator.
• 𝑇 dan 𝑝 masing-masing  adalah  torka elektromagnetik dan jumlah pasangan kutub. • ∅ 𝑠 − adalah konjugat kompleks dari ∅ 𝑠 + .
• 𝜔 𝑟 adalah kecepatan sudut dari rotor.
Untuk mengembangkan strategi kontrol yang tepat,  persamaan motor lebih baik jika dinyatakan dalam  variabel  keadaan.  Arus  stator  current 𝑖 𝑠 + dan  fluks  lingkup  rotor ∅ 𝑟𝑁 +𝑠 dipilih  sebagai variabel  keadaan  sehingga  diperoleh  persamaan ekivalen untuk  stator dan rotor dari motor induksi [16, 17]:
𝑖 𝑠 + +   𝜏 𝜎 𝑑𝑖 𝑠 + 𝑑𝑡 = 𝑘 𝑟 𝑅 𝜎 ( 1 𝜏 𝑟 −   𝑗𝜔 𝑟 ) ∅ 𝑟𝑁 +𝑠 + 𝑣 𝑠 + 𝑅 𝜎 ........... (11) ∅ 𝑟𝑁 +𝑠 +   𝜏 𝑟 𝑑∅ 𝑟𝑁 +𝑠 𝑑𝑡 =  𝑗𝜔 𝑟 𝜏 𝑟 ∅ 𝑟𝑁 +𝑠 + ℳ 𝑠𝑟 𝑖 𝑠 + ............... (12)
Dimana :
𝜏 𝑠 = ℒ 𝑠 𝑅 𝑠 𝑅 𝜎 =   𝑅 𝑠 + 𝑅 𝑟 𝑘 𝑟 2 𝜏 𝑟 = ℒ 𝑟 𝑅 𝑟 𝜏 𝜎 = 𝜎 ℒ 𝑠 𝑅 𝜎 𝑘 𝑟 = ℳ 𝑠𝑟 ℒ 𝑟
Persamaan  (11)  dan  (12)  akan  digunakan untuk  mengestimasi  fluks  lingkup  stator  dan rotor, dan menghitung prediksi untuk arus stator, fluks lingkup stator dan torka listrik menggunakan persamaan waktu diskrit.

## B. Model Inverter
Rangkaian daya inverter tiga fase dua tingkat mengubah daya listrik dari searah ke bolak-balik dengan  menggunakan  skema  listrik  seperti ditunjukkan oleh Gambar 4.
Gambar 4. Topologi Rangkaian Inverter Tiga Fase Dua Tingkat
Kedua saklar dalam setiap fase dari inverter beroperasi  dalam  mode  komplementer  untuk menghindari  hubung  singkat  sumber  DC. Keadaan pensaklaran saklar daya 𝑆 𝑥 , dengan 𝑥 = 1, 2, … . ,6 ,  dapat  direpresentasikan  oleh  sinyal pensaklaran 𝑆 𝑎 , 𝑆 𝑏 , dan 𝑆 𝑐 didefinisikan sebagai berikut:
𝑆 𝑎 =   { 1  𝑖𝑓 𝑆 1 𝑜𝑛 𝑑𝑎𝑛 𝑆 4 𝑜𝑓𝑓 0 𝑖𝑓 𝑆 1 𝑜𝑓𝑓 𝑑𝑎𝑛  𝑆 4 𝑜𝑛 ............................................... (13)
𝑆 𝑏 =   { 1 𝑖𝑓 𝑆 3 𝑜𝑛 𝑑𝑎𝑛 𝑆 6 𝑜𝑓𝑓 0 𝑖𝑓 𝑆 3 𝑜𝑓𝑓 𝑑𝑎𝑛  𝑆 6 𝑜𝑛 ............................................... (14)
𝑆 𝑐 =   { 1 𝑖𝑓 𝑆 5 𝑜𝑛 𝑑𝑎𝑛 𝑆 2 𝑜𝑓𝑓 0 𝑖𝑓 𝑆 5 𝑜𝑓𝑓 𝑑𝑎𝑛  𝑆 2 𝑜𝑛 ..................................... (15)
Sinyal  pensaklaran  menentukan  nilai  dari tegangan output:
𝑣 𝑎𝑜 =   𝑆 𝑎 𝑉 𝑑𝑐 ................................................... (16)
𝑣 𝑏𝑜 =   𝑆 𝑏 𝑉 𝑑𝑐 . ...................................................... (17)
𝑣 𝑐𝑜 =   𝑆 𝑐 𝑉 𝑑𝑐 . ....................................................... (18)
S 1 S 4 S 3 S 6 S 5 S 2 a b c 0 V dc n v an v a 0 v b 0 v c 0 i a i b i c
Jurnal FORISTEK , Volume 13, No.1, Maret 2023, Hal. 47-59 p-ISSN 2087-8729, e-ISSN 2579-7174 Akreditasi ( SINTA 5 ), SK. No. 225/E/KPT/2022 DOI : 10.54757/fs.v14i1.255
Transformasi  Clarke's  untuk  tegangan 𝛼𝛽 berdasarkan daya invariant dalam bentuk matriks diberikan oleh [15]
[ 𝑣 𝑠𝛼 𝑣 𝑠𝛽 ] =   √ 2 3 [ 1 − 1 2 − 1 2 0 1 2 √3 − 1 2 √3 ] [ 𝑣 𝑎𝑜 𝑣 𝑏𝑜 𝑣 𝑐𝑜 ] .................................. (19)
𝑉 𝑠 + = 1 √2 (𝑣 𝑠𝛼 +  𝑗𝑣 𝑠𝛽 ) = 1 √3 𝑉 𝑑𝑐 (𝑆 𝑎 +  ℎ𝑆 𝑏 +   ℎ 2 𝑆 𝑐 ) ....... (20)
Dimana ℎ =   𝑒 𝑗 2𝜋 3 = − 1 2 +  𝑗 √3 2 dan ℎ 2 = 𝑒 𝑗 4𝜋 3 =   − 1 2 −  𝑗 √3 2 ,  adalah  vektor  satuan  yang masing-masing merepresentasikan 120 0 and 240 0 pergeseran fase antara fase.
Dengan mempertimbangkan semua kemungkinan kombinasi dari sinyal gating 𝑆 𝑎 , 𝑆 𝑏 , dan 𝑆 𝑐 ,  diperoleh  delapan  keadaan  pensaklaran dan delapan vektor tegangan, seperti ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Berbeda Keadaan Pensaklaran Dan Delapan Vektor Tegangan Dari Inverter Tiga Fase Dua Tingkat Dengan Daya Tetap
𝑠 = [𝑠 𝑎 𝑠 𝑏 𝑠 𝑐 ] 𝑉 𝑛 𝑣 =   𝑣 𝛼 +  𝑗 𝑣 𝛽
0 0 0 𝑉 0 0
1 0 0 𝑉 1 1 √3 𝑉 𝑑𝑐 1 1 0 𝑉 2 1 √3 𝑉 𝑑𝑐 ( 1 2 +𝑗 √3 2 ) = −ℎ 2 . 1 √3 𝑉 𝑑𝑐
0 1 0 𝑉 3 1 √3 𝑉 𝑑𝑐 (− 1 2 +𝑗 √3 2 ) = ℎ. 1 √3 𝑉 𝑑𝑐
0 1 1 𝑉 4 − 1 √3 𝑉 𝑑𝑐 0 0 1 𝑉 5 1 √3 𝑉 𝑑𝑐 (− 1 2 −𝑗 √3 2 ) = ℎ 2 . 1 √3 𝑉 𝑑𝑐 1 0 1 𝑉 6 1 √3 𝑉 𝑑𝑐 ( 1 2 −𝑗 √3 2 ) =   −ℎ. 1 √3 𝑉 𝑑𝑐
1 1 1 𝑉 7 0

## C. Diagram  Blok  PTC  Satu  Langkah  Untuk Motor Induksi
Diagram blok PTC satu langkah untuk motor induksi  ditunjukkan  pada  Gambar  5  [3].  Torka
referensi dihasilkan oleh loop luar untuk kendali kecepatan menggunakan pengendali PI dan fluks lingkup stator referensi diatur konstan pada nilai nominalnya.
Minimize cost function Predict torque and stator linkage flux Estimate stator and rotor linkage flux PI Induction Motor i c i b T(k +1) ω m ( k ) s a s b s c i a i a (k) i b (k) i c (k) ω m ( k ) Tacho generator Load
Gambar  5.  Diagram  Blok  PTC  Satu  Langkah Untuk Motor Induksi
Diagram blok PTC satu langkah untuk motor induksi  ditunjukkan  pada  Gambar  5  [3].  Torka referensi dihasilkan oleh loop luar untuk kendali kecepatan menggunakan pengendali PI dan fluks lingkup stator referensi diatur konstan pada nilai nominalnya.
Blok diagram PTC tersebut terdiri atas:
1. Blok Estimasi Fluks Lingkup Stator dan
Rotor
Fluks lingkup stator estimasi adalah ∅ 𝑠 + (𝑘) = ∅ 𝑠 + (𝑘 − 1) + 𝑇 𝑠 𝑣 𝑠 + (𝑘) − 𝑅 𝑠 𝑇 𝑠 𝑖 𝑠 + (𝑘) .... (21)
Fluks lingkup estimasi adalah
∅ 𝑟𝑁 +𝑠 (𝑘) = ℒ 𝑟 ℳ 𝑠𝑟 ∅ 𝑠 + (𝑘) + 𝑖 𝑠 + (𝑘) ( ℳ 𝑠𝑟 − ℒ 𝑟 ℒ 𝑠 ℳ 𝑠𝑟 ) ...... (22)
2. Blok Prediksi Fluks Lingkup Stator dan Torka
Fluks lingkup stator estimasi adalah
∅ 𝑠 + (𝑘 + 1) = ∅ 𝑠 + (𝑘) + 𝑇 𝑠 𝑣 𝑠 (𝑘) − 𝑅 𝑠 𝑇 𝑠 𝑖 𝑠 + (𝑘) .... (23)
Torka elektromagnetik prediksi adalah 𝑇(𝑘 + 1) = 2 𝑝 𝐼𝑚 { ∅ 𝑠 − (𝑘 + 1) 𝑖 𝑠 + (𝑘 + 1)} ....... (24)
Arus Stator Prediksi Pada at k + 1 adalah
𝑖 𝑠 + (𝑘 + 1) = (1 − 𝑇 𝑠 𝜏 𝜎 ) 𝑖 𝑠 + (𝑘) + 𝑇 𝑠 𝜏 𝜎 { 1 𝑅 𝜎 [( 𝑘 𝑟 𝜏 𝑟 − 𝑘 𝑟 𝑗𝜔 𝑟 ) ∅ 𝑟𝑁 +𝑠 (𝑘) + 𝑣 𝑠 (𝑘)]} .......... (25)
3. Blok Minimisasi Fungsi Biaya
Jurnal FORISTEK , Volume 13, No.1, Maret 2023, Hal. 47-59 p-ISSN 2087-8729, e-ISSN 2579-7174 Akreditasi ( SINTA 5 ), SK. No. 225/E/KPT/2022 DOI : 10.54757/fs.v14i1.255
Fungsi biaya bersesuai dengan perbandingan dari  referensi  torka  dan  fluks  lingkup  stator terhadap  nilai  prediksi  mereka.  Fungsi  biaya dievaluasi  untuk  setiap  prediksi,  kemudian prediksi  yang  menghasilkan  nilai  terendah diseleksi. Selanjutnya, berdasarkan nilai terendah dari  fungsi  biaya  ini,  pulsa  penyalaan  inverter dibangkitkan.  Fungsi  biaya  dinyatakan  sebagai berikut:
𝐶 𝑓 = |𝑇 𝑐 ∗ − 𝑇 (𝑘 + 1)| + 𝛾 | ∅ 𝑠 ∗ − ∅ 𝑠 + (𝑘 + 1)| .. (26)
𝛾 adalah  faktor  pembobotan,  nilai  yang menggambarkan  peningkatan  atau  penurunan kepentingan  relatif  dari  kendali  torka  terhadap fluks lingkup stator. Jika kepentingan yang sama diberikan  untuk  kedua  tujuan  kontrol,  faktor  ini akan sesuai dengan rasio antara besaran nominal torka 𝑇 𝑛𝑜𝑚 dan fluks lingkup stator ∅ 𝑠𝑛𝑜𝑚 [18].
𝛾 = 𝑇 𝑛𝑜𝑚 ∅ 𝑠𝑛𝑜𝑚 ....................................................... (27)

## D. Blok  Diagram  PTC  Dengan  Dua  Langkah Prediksi
Algoritma prediksi satu langkah PTC seperti yang  ditunjukkan  pada  Gambar  6  digunakan terutama  dalam  simulasi.  Ini  karena  simulasi komputer mewakili keadaan ideal, di mana waktu yang  diperlukan  untuk  menghitung  sebagian besar  pengoptimalan  online  adalah  nol,  dan keterlambatan  dalam  penerapan  aktuasi  optimal adalah  nol.  Namun,  dalam  implementasi algoritma  FCS-MPC  secara  real-time,  sejumlah besar perhitungan online menyebabkan penundaan  waktu  sampling  tunggal  antara  input dan aktuasi optimal [12].
Kontrol  kecepatan  motor  tidak  dapat dilakukan  secara  eksperimental  dengan  PTC prediktif  satu  langkah  karena  ada  penundaan waktu pada kontrol digital. Dengan memodifikasi langkah optimasi, masalah waktu tunda ini dapat diselesaikan  dengan  menggunakan  algoritma kontrol  prediktif  dua  langkah  [13].  Pada penelitian  ini  dipilih  algoritma  PTC  dengan prediksi  maju  dua  langkah  untuk  fluks  lingkup stator, arus stator, dan torka elektromagnetik.

## III. METODE PENELITIAN

## A. Pembuatan  Blok  Diagram  dan  Algoritma PTC Prediksi Dua Langkah
Diagram  blok  PTC  dengan  prediksi  dua langkah terdiri dari:
1. Blok Estimasi Fluks Lingkup Stator dan
Rotor
Fluks lingkup stator estimasi adalah ∅ 𝑠 + (𝑘) = ∅ 𝑠 + (𝑘 − 1) + 𝑇 𝑠 𝑣 𝑠 + (𝑘) − 𝑅 𝑠 𝑇 𝑠 𝑖 𝑠 + (𝑘) .... (28)
Fluks lingkup rotor estimasi adalah
∅ 𝑟𝑁 +𝑠 (𝑘) = ℒ 𝑟 ℳ 𝑠𝑟 ∅ 𝑠 + (𝑘) + 𝑖 𝑠 + (𝑘) ( ℳ 𝑠𝑟 − ℒ 𝑟 ℒ 𝑠 ℳ 𝑠𝑟 ) ...... (29)
2. Blok Prediksi Fluks Lingkup Stator Dan Rotor, Dan Arus Stator Pada k+1
Fluks  lingkup  stator  prediksi  pada  k+1 adalah
∅ 𝑠 + (𝑘 + 1) = ∅ 𝑠 + (𝑘) + 𝑇 𝑠 𝑣 𝑠 (𝑘) − 𝑅 𝑠 𝑇 𝑠 𝑖 𝑠 + (𝑘) ..... (30)
Fluks lingkup rotor prediksi pada k+1 adalah
∅ 𝑟𝑁 +𝑠 (𝑘 + 1) = ℒ 𝑟 ℳ 𝑠𝑟 ∅ 𝑠 + (𝑘 + 1) +𝑖 𝑠 + (𝑘) ( ℳ 𝑠𝑟 − ℒ 𝑟 ℒ 𝑠 ℳ 𝑠𝑟 ) ...................................... (29)
Arus stator prediksi pada k+1 adalah
𝑖 𝑠 + (𝑘 + 1) = (1 − 𝑇 𝑠 𝜏 𝜎 ) 𝑖 𝑠 + (𝑘) + 𝑇 𝑠 𝜏 𝜎 { 1 𝑅 𝜎 [( 𝑘 𝑟 𝜏 𝑟 − 𝑘 𝑟 𝑗𝜔 𝑟 ) ∅ 𝑟𝑁 +𝑠 (𝑘) + 𝑣 𝑠 (𝑘)]} .......... (30)
3. Blok  Prediksi  Fluks  Lingkup  Stator,  Arus
Stator, dan Torka Elektromagnetik Pada k+2
Fluks  lingkup  stator  prediksi  pada  k+2 adalah
∅ 𝑠 + (𝑘 + 2) = ∅ 𝑠 + (𝑘 + 1) + 𝑇 𝑠 𝑣 𝑠 (𝑘) −𝑅 𝑠 𝑇 𝑠 𝑖 𝑠 + (𝑘 + 1) .............................................. (33)
Arus stator prediksi pada k+2 adalah 𝑖 𝑠 + (𝑘 + 2) = (1 − 𝑇 𝑠 𝜏 𝜎 ) 𝑖 𝑠 + (𝑘 + 1) + 𝑇 𝑠 𝜏 𝜎 { 1 𝑅 𝜎 [( 𝑘 𝑟 𝜏 𝑟 − 𝑘 𝑟 𝑗𝜔 𝑟 ) ∅ 𝑟𝑁 +𝑠 (𝑘 + 1) + 𝑣 𝑠 (𝑘)]} ............................ (34)
Torka  elektromagnetik  prediksi  pada  k+2 adalah
𝑇(𝑘 + 2) = 2 𝑝 𝐼𝑚 { ∅ 𝑠 − (𝑘 + 2) 𝑖 𝑠 + (𝑘 + 2)} ........ (35)
Jurnal FORISTEK , Volume 13, No.1, Maret 2023, Hal. 47-59 p-ISSN 2087-8729, e-ISSN 2579-7174 Akreditasi ( SINTA 5 ), SK. No. 225/E/KPT/2022 DOI : 10.54757/fs.v14i1.255
4. Blok Minimisasi Fungsi Biaya
Fungsi biaya selanjutnya dinyatakan sebagai: 𝐶 𝑓 = |𝑇 𝑐 ∗ − 𝑇 (𝑘 + 2)| + 𝛾 | ∅ 𝑠 ∗ − ∅ 𝑠 + (𝑘 + 2)| ... (35)
Diagram  blok  PTC  dengan  prediksi  dua langkah ditunjukkan pada Gambar 6.
Minimize cost function Predict stator linkage flux, stator current, and torque at k + 2 Predict stator and rotor linkage flux at  k + 1 PI Induction Motor i c i b T(k +2) ω m ( k ) s a s b s c i a i a (k) i b (k) i c (k) ω m ( k ) Estimate stator and rotor linkage flux ω m ( k ) Load Tacho generator
Gambar  6.  Blok  Diagram  PTC  Motor  Induksi Dengan Prediksi Dua Langkah
B. Diagram  Alir  PTC  Prediksi  Dua  Langkah Motor Induksi Read Start Estimate i  0 i = 1 or 2 or….8 ? Calculate Calculate i-th cost function Select voltage vector with minimum cost function NO Stop END YES NO YES Read Measure i  i +1 Send the selected voltage vector to the inverter Calculate Evaluate all cost function
Gambar  7.  Diagram  Alir  PTC  Motor  Induksi Dengan Prediksi Dua Langkah

## C. Perancangan Eksperimen
Rangkaian  percobaan  untuk  mengendalikan motor  induksi  4  kutub  seperti  pada  Gambar  8. Rangkaian ini terdiri dari rangkaian kendali PTC yang  dibuat  dengan  menggunakan  antarmuka perangkat lunak MATLAB/Simulink dan dSPACE  DS1104  pada  PC,  kartu  antarmukanya, rangkaian  penguat  sinyal,  inverter,  sensor  arus, enkoder  inkremental,  dan  motor  induksi.  Sinyal rangkaian
kontrol ini kemudian
diimplementasikan  pada  papan  pengontrol  untuk mengendalikan  inverter  tiga  lengan  SemiTeach buatan Semikron.
Jurnal FORISTEK , Volume 13, No.1, Maret 2023, Hal. 47-59 p-ISSN 2087-8729, e-ISSN 2579-7174 Akreditasi ( SINTA 5 ), SK. No. 225/E/KPT/2022 DOI : 10.54757/fs.v14i1.255

## Gambar 8. Rangkaian Eksperimen Kendali Motor Induksi
Pengoperasian  rangkaian  percobaan  kendali motor ini adalah sebagai berikut: arus umpan balik tiga  fasa  dari  motor  ini  diteruskan  ke  antarmuka MATLAB/Simulink  dan  dSPACE  melalui  blok antarmuka digital to analog converter (DAC) yang terdapat  pada  Real-Time  Interface  untuk  papan pustaka  pengendali  R&D  DS1104.  Kecepatan motor  diukur  menggunakan  enkoder  inkremental 2500  pulsa  per  revolusi  yang  sinyal  keluarannya diterima  oleh  antarmuka  digital  to  digital  dan diteruskan ke pengendali dan diumpankan kembali ke  pengontrol  PI.  Sinyal  dari  rangkaian  kendali yang dibuat pada antarmuka kemudian dikompilasi dan diimplementasikan pada papannya. Status pensakleran yang dihasilkan oleh pengendali diteruskan ke antarmuka melalui blok bit  master  dan  kemudian  digunakan  untuk menggerakkan ketiga lengan inverter.

## D. Parameter  Motor  Induksi,  Kontroler  dan Inverter
Parameter  motor  induksi  yang  digunakan pada eksperimen ini diberikan pada Tabel 2. Tabel 3  dan  Tabel  4  masing-masing  menyajikan parameter kontroler dan inverter.
Tabel 2. Parameter Motor Induksi Parameter Simbol Nilai Satuan Daya motor 𝑃 2.2 𝑘𝑊 Tegangan fase- fase 𝑉 380 𝑉𝑜𝑙𝑡 Arus nominal motor I 4.85 A Putaran nominal N 1430 rpm Faktor daya Cos 𝜙 0.85 - Induktansi stator 𝐿 𝑠 0.236 𝐻 Induktansi rotor 𝐿 𝑟 0.238 𝐻
Induktansi magnet 𝐿 𝑚 0.231 𝐻 Resistance stator 𝑅 𝑠 2.576 Ω Resistance rotor 𝑅 𝑟 4.352 Ω Momen inersia 𝐽 0.008 𝐾𝑔. 𝑚 2 Fluks lingkup stator nominal ∅ 𝑠𝑛𝑜𝑚 0.71 𝑊𝑒𝑏𝑒𝑟 Torka nominal 𝑇 𝑛𝑜𝑚 14 𝑁. 𝑚 Tabel 3. Parameter Kontroler Parameter Simbol Nilai Satuan Waktu sampling simulasi 𝑇 𝑠𝑖𝑚 50 𝜇𝑠 Waktu sampling PTC 𝑇 𝑠 1000 𝜇𝑠 Gain proporsional 𝐾 𝑝 0.35 - Gain integral 𝐾 𝑖 0.025 - Tabel 4. Parameter Inverter Parameter Simbol Nilai Satuan Tegangan   DC link maksimum V dcmax 750 𝑉𝑜𝑙𝑡 Tegangan DC link eksperimen V dc 125 𝑉𝑜𝑙𝑡 Frekuensi f s 1000 Hz

## IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Eksperimen ini dilakukan pada tegangan DC link, 𝑉 𝑑𝑐 = 125 Volts.  Besaran  motor  induksi yang  diamati  dalam  percobaan  ini  adalah kecepatan, torka elektromagnetik aktual terhitung, dan arus stator motor.
Eksperimen dilakukan untuk menguji algoritma  PTC  prediksi  dua  langkah  dalam mengendalikan  kecepatan  motor  dengan  respons tangga  dan  kecepatan  variabel.  Eksperimen pertama  menguji  respon  tangga  motor  pada  60 rad/s  dan  70  rad/s.  Pada  eksperimen  kedua, kecepatan  referensi  motor  diubah-ubah,  dimana kecepatan  aktual  motor  diharapkan  mengikuti kecepatan referensi yang diberikan.
Pada  percobaan  ini  motor  induksi  dibebani dengan  generator  DC  sebagai  beban.  Generator DC  ini  memiliki  momen  inersia 𝐽 𝑙𝑜𝑎𝑑 = 0.005 Kg.m 2 .
Jurnal FORISTEK , Volume 13, No.1, Maret 2023, Hal. 47-59 p-ISSN 2087-8729, e-ISSN 2579-7174 Akreditasi ( SINTA 5 ), SK. No. 225/E/KPT/2022 DOI : 10.54757/fs.v14i1.255

## A. Percobaan Respon Tangga
Karakteristik  motor  yang  diamati  dalam eksperimen ini adalah kecepatan, torka elektromagnetik  aktual  terhitung  dan  arus  dalam interval 2 detik.
Torka elektromagnetik aktual dihitung menggunakan persamaan (37).
𝑇 =
2 𝑝 ℳ 𝑠𝑟 ℒ 𝑟 𝐼𝑚 [∅ 𝑟𝑁 +𝑠 (𝑘). 𝑖 𝑠 + (𝑘)] ...........................(37)
Tabel 5. Momen Inersia Generator Dan Torka Beban Generator Pada Dua Kecepatan Referensi
Berbeda Kecepatan referensi motor  (rad/s) Momen inersia generator (Kg.m 2 ) Torka beban genartor (N-m) 60 0.005 0.360 70 0.005 0.328

## 1. Pada Kecepatan Referensi Motor 60 rad/s
Gambar 1. Kecepatan Motor Terhadap Waktu
Dari  Gambar  9  terlihat  bahwa  kecepatan aktual motor dapat mengikuti kecepatan referensi yang  diberikan  padanya.  Settling  time  kecepatan dicapai  dalam  waktu  0,55  detik  dan  setelah  itu kecepatan  aktual  dan  kecepatan  referensi  adalah sama.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  kurva  kedua kecepatan tersebut saling tumpang tindih.
Gambar 9. Waktu Torka Aktual Terhitung Motor Terhadap Waktu
Dari  Gambar  10  terlihat  bahwa  torka  aktual terhitung  motor  dapat  mengikuti  torka  komando. Grafik  torka  referensi  dan  torka  aktual  memiliki kecenderungan yang sama dengan grafik kecepatan  Gambar  9.  Torka  komando  mencapai nilai  steady  state  1  Nm  setelah  0,55  detik.  Torka aktual  terhitung  memiliki  riak  yang  cukup  besar pada kondisi keadaan tunak, yaitu sekitar 0,6 Nm dari  puncak  ke  puncak.  Riak  torka  yang  cukup besar  disebabkan  oleh  waktu  sampling  kontroler yang  besar,  hal  ini  dikarenakan  keterbatasan kemampuan  prosesor  yang  digunakan  dalam percobaan.
Bentuk  gelombang  arus  keadaan  tunak ditunjukkan  pada  Gambar  11.  Dari  gambar tersebut  nilai  maksimum  arus  tunak  sekitar  2,2 ampere, maka nilai efektif arus sekitar 1,6 ampere.
(a) Arus Stator Fase A
Jurnal FORISTEK , Volume 13, No.1, Maret 2023, Hal. 47-59 p-ISSN 2087-8729, e-ISSN 2579-7174 Akreditasi ( SINTA 5 ), SK. No. 225/E/KPT/2022 DOI : 10.54757/fs.v14i1.255

## (b) Arus Stator Fase B
(c) Arus Stator Fase C Gambar  10.  Arus  Fase  Motor  Keadaan  Tunak Terhadap Waktu
2. Pada Kecepatan Referensi Motor 70 rad/s
Gambar 11. Kecepatan Motor Terhadap Waktu.
Dari  Gambar  12  terlihat  bahwa  kecepatan aktual motor dapat mengikuti kecepatan referensi yang  diberikan  padanya.  Settling  time  kecepatan motor  dicapai  dalam  waktu  0,8  detik  dan  setelah waktu tersebut  nilai kecepatan aktual sangat dekat dengan  kecepatan referensi.  Hal ini ditunjukkan dengan  kurva  kedua  kecepatan  tersebut  hampir saling tumpang tindih.
Gambar  12.  Torka  Aktual  Terhitung  Motor Terhadap Waktu
Dari Gambar 13 terlihat bahwa Torka aktual terhitung  motor  dapat  mengikuti  torka  komando. Grafik  torka  referensi  dan  torka  aktual  memiliki kecenderungan yang sama dengan grafik kecepatan Gambar 12. Torka komando mencapai nilai keadaan tunak setelah 0,8 detik. Torka aktual terhitung motor memiliki riak pada keadaan tunak dengan nilai puncak ke puncak 0,5 Nm. Nilai riak ini lebih kecil dibandingkan saat kecepatan motor 60 rad/s.
Bentuk gelombang arus keadaan ditunjukkan pada  Gambar  14.  Dapat  dilihat  bahwa  nilai maksimum arus sekitar 2,0 ampere, sehingga nilai efektif arus sekitar 1,42 ampere. Nilai ini kurang dari nilai arus pada kecepatan motor 60 rad/s. Hal ini  karena  pada  kecepatan  tersebut  torka  beban motor lebih kecil dibandingkan pada kecepatan 60 rad/s.
(a) Arus Stator Fase A
Jurnal FORISTEK , Volume 13, No.1, Maret 2023, Hal. 47-59 p-ISSN 2087-8729, e-ISSN 2579-7174 Akreditasi ( SINTA 5 ), SK. No. 225/E/KPT/2022 DOI : 10.54757/fs.v14i1.255
(b) Arus Stator Fase B

## (c) Arus Stator Fase C
Gambar  13.  Arus  Fase  Motor  Keadaan  Tunak Terhadap Waktu

## B. Eksperimen Variabel Speed
Karakteristik  motor  yang  diamati  pada percobaan  ini  adalah  kecepatan,  torka,  dan  arus motor dalam sebuah interval 50 detik.
1. Kecepatan Motor
Pada  eksperimen  ini,  motor  diberikan kecepatan referensi 70 rad/s, kemudian kecepatan referensi    dinaikkan  menjadi  masing-masing    90 rad/s dan 110 rad/s. Kemudian kecepatan referensi diturunkan  menjadi  80  rad/s,  55  rad/s,  dan  40 rad/s. Dari Gambar 15, dapat dilihat bahwa motor dapat  mengikuti  kecepatan  referensi  yang diberikan padanya.
Gambar 14. Kecepatan Motor Terhadap Waktu
Dalam percobaan kecepatan variabel dengan nilai  konstan  Kp  =  0.35  untuk  semua  nilai kecepatan,  terjadi  fenomena  cogging  untuk kecepatan di atas 70 rad/s.
Kemudian nilai Kp diubah-ubah untuk daerah kecepatan tertentu, yaitu:
Kp = 0.35 untuk kecepatan 70 rad/s;
Kp = 0.25 untuk kecepatan 90 rad/s; Kp = 0.2 untuk kecepatan 110 rad/s Kp = 0.25 untuk kecepatan 80 rad/s;
Kp = 0.4 untuk kecepatan 55 rad/s; dan Kp = 0.45 untuk kecepatan 40 rad/s;
Dengan  merubah-ubah  nilai  Kp  di  atas, fenomena  cogging  dapat  dihilangkan  dan  kurva dinamika kecepatan dan torka yang baik diperoleh dalam  mengikuti  referensi  atau  komando  seperti ditunjukkan oleh Gambar 15.
Dari  Gambar  16,  dapat  dilihat  bahwa  torka aktual  terhitung  motor  dapat  mengikuti  torka komando.
Gambar  15.  Torka  Aktual  Terhitung  Motor Terhadap Waktu
Torka  referensi  dan  torka  aktual  terhitung motor    meningkat  dan  menurun  sesuai  dengan
Jurnal FORISTEK , Volume 13, No.1, Maret 2023, Hal. 47-59 p-ISSN 2087-8729, e-ISSN 2579-7174 Akreditasi ( SINTA 5 ), SK. No. 225/E/KPT/2022 DOI : 10.54757/fs.v14i1.255
peningkatan  atau  penurunan  kecepatan.  Pada kecepatan  rendah  yaitu  masing-masing  55  rad/s dan 40 rad/s, riak torka menjadi lebih besar. Riak yang  besar  disebabkan  oleh  waktu  sampling kontroler yang relatif besar.
Gambar 17 menunjukkan bentuk gelombang arus stator untuk berbagai perubahan kecepatan di atas. Terlihat dari gambar, pada kecepatan rendah masing-masing  55  rad/s  dan  40  rad/s,  arus  stator menjadi  lebih  besar.  Hal  ini  disebabkan  torka beban  motor  yang  cenderung  meningkat  pada kecepatan motor yang lebih rendah.
(a) Arus Stator Fase A
(b) Arus Stator Fase B
(c) Arus Stator Fase C Gambar 16. Kecepatan Motor Terhadap Waktu
V. KESIMPULAN
Penelitian  ini  menunjukkan  kemampuan algoritma  PTC  prediksi  dua  langkah  dalam mengendalikan kecepatan motor induksi tiga fasa. Dari  hasil  eksperimen  diperoleh  beberapa kesimpulan:
1. Motor  dapat  mengikuti  kecepatan  referensi dan  torka  komando  baik  dalam  eksperimen respons tangga maupun eksperimen kecepatan variabel.
2. Pada percobaan respon tangga semakin tinggi kecepatan maka semakin banyak waktu yang dibutuhkan untuk mencapai settling time.
3. Pada  percobaan  PTC  kecepatan  variabel, torka  referensi  dan  torka  aktual  terhitung meningkat  dan  menurun  sesuai  dengan peningkatan  atau  penurunan  kecepatan.
Selain itu, riak torka menjadi lebih besar pada kecepatan rendah.
4. Pada  percobaan  variabel  kecepatan  dengan konstanta  Kp  =  0,35  untuk  semua  nilai kecepatan,  terjadi  fenomena  cogging  untuk kecepatan di atas 70 rad/s. Fenomena cogging dapat  dihilangkan  dengan  memilih  nilai  Kp yang sesuai dengan kecepatan motor sehingga diperoleh  dinamika  kecepatan  dan  torka motor yang baik, dimana karakteristik kedua besaran  ini  dapat  mengikuti  referensi  yang diberikan.
Jurnal FORISTEK , Volume 13, No.1, Maret 2023, Hal. 47-59 p-ISSN 2087-8729, e-ISSN 2579-7174 Akreditasi ( SINTA 5 ), SK. No. 225/E/KPT/2022 DOI : 10.54757/fs.v14i1.255
[1] Blaschke,  F.  (1972).  The  principle  of  ﬁeld- orientation applied to the transvector closed- loop  control  system  for  rotating  ﬁeld machines. Siemens Review, vol. 34.
[2] Takahashi, I., and Noguchi, T. (1986). A new quick  response  and  high  efﬁciency  control strategy  for  an  induction  motor.  IEEE Transaction  on  Industrial  Applications,  vol. 22, no. 5, pp. 820 – 827.
[3] Rodriguez, J., Kennel, R. M., Espinoza, J. R., Trincado,  M.,  Silva,  C.  A.,  and  Rojas,  C.  A. (2012).  High-performance  control  strategies for  electrical  drives:  An  experimental assessment.  IEEE  Transactions  on  Industrial Electronics, vol. 59, no. 2, pp. 812–820.
[4] Djamila,  C.,  and  Yahia,  M.  (2020).  Direct torque control trategies of induction machine: comparative  studies,  direct  torque  control strategies  of  electrical  machines.  Fatma  Ben Salem, intechOpen.
[5] Camacho, E., and Bordons, C. (2007). Model Predictive Control , Springer Verlag.
[6] Rawlings,  J.,  and  Mayne,  D.  (2009). Model Predictive Control: Theory and Design , Nob Hill Publishing.
[7] Morari,  M.,  and  Lee,  J.  H.  (1998).  Model predictive  control,  past,  present  and  future,” Institut fur Automatik, ETH, Zurich.
[8] Holtz,  J.,  and  Stadtfeldt,  S.  (1983).  A predictive  controller  for  the  stator  current vector  of  AC  machines  fed  from  a  switched voltage  source.  In  International  Power Electronics  Conference,  IPEC,  vol.  2,  pp. 1665–1675.
[9] Kennel,  R.,  Rodriguez,  J.,  Espinoza,  J.,  and Trincado,  M.  (2010).  High  Performance Speed  Control  Methods  for  Electrical Machines:
An Assessment. IEEE International Conference on Industrial
Technology, pp. 1794-1799, 14-17.
[10] Zhang,  Y.,  Yang,  H.,  and  Xia,  B.  (2015). Model predictive torque control of induction motor drives with reduced torque ripple. IET Electric Power Applications, Vol. 9, Iss. 9, pp. 595–604.
[11] Rodriguez,  J.,  and  Cortes,  P.  (2012). Predictive  Control  of Power  Converters  and Eletrical Drives . John Wiley & Sons, Ltd.
[12] Yaramasu,  V.,  and  Wu,  B.  (2017). Model predictive control of   wind energy conversion system .  John  Wiley  &  Sons,  Inc.,  Hoboken, New Jersey.
[13] Wang, F., Li, S., Mei, X., Xie, W., Rodriguez, J.,  and  Kennel,  R.  (2015).  Model-based predictive      direct  control  strategies  for electrical drives:  An experimental evaluation of PTC and PCC methods. IEEE Transactions on Industrial Informatics.
[14] Krause, P. C., Wasynczuk, O., O’Connell, T. C., Hasan, M. (2017). Tesla's Contribution to Electric            Machine  Analysis.  IEEE Transaction  on  Energy  Conversion,  vol.  32, pp. 591 – 598.
[15] Miranda,  H.,  Cortés,  P.,  Yuz,  J.  I.,  and Rodríguez,  J.  (2009).  Predictive  Torque Control  of  Induction  Machines  Based  on State-Space  Models.  IEEE  Transaction  on Industrial Electronics, vol. 56, No. 6, pp. 1916 – 1924.
[16] Holtz, J. (1994). The dynamic representation of AC drive systems by a complex signal ﬂow graphs. International Symposium on Industrial  Electronics,  ISIE’94,  vol.  1, Santiago de Chile, pp. 1 – 6.
[17] Holtz,  J.  (1994).  The  induction  motor,  a dynamic  system.  IEEE  IECON’94,  vol.  1, Bologna,    pp. 1 – 6, 1994.
[18] Cortes,  P.,  Kouro,  S.,  La  Rocca,  B.,  Vargas, R., Rodriguez, J.,  Leon, J.,  Vazquez, S.,  and Franquelo, L. (2009). Guidelines for weighting factors design in model predictive control  of  power  converters  and  drives,”  in Proc. IEEE ICIT, pp. 1–7, Feb. 10–13.