Jurnal AGRIFOR Volume XVI Nomor 2, Oktober 2017                                                                  ISSN P : 1412-6885 ISSN O : 2503-4960

## ANALISA PERBANDINGAN  PENGELOMPOKKAN CURAH HUJAN 15 HARIAN PROVINSI DIY MENGGUNAKAN FUZZY CLUSTERING DAN K-MEANS CLUSTERING
Joko Suryanto 1
1 Program Studi Teknik Pertanian, STIPER Kutai Timur Jl. Soekarno-Hatta No. 01 Sangatta Kutai Timur Kalimantan Timur 75387, Indonesia. E-Mail: djakasoerya@yahoo.co.id

## ABSTRAK
Analisa  Perbandingan  Pengelompokkan  Curah  Hujan  15  Harian  Provinsi  DIY  Menggunakan  Fuzzy Clustering Dan K-means Clustering. Tujuan penelitian ini adalah membandingkan pengelompokkan curah hujan  15  harian  antara  metode  fuzzy  c-means  (FCM)  dengan  K-means.Penelitian  menggunakan  data  curah hujan harian dari 22 stasiun hujan di wilayah DIY periode 1985 hingga 2009. Principal Component Analysis (PCA) digunakan untuk mereduksi jumlah variabel curah hujan 15 harian.Penentuan jumlah cluster optimum menggunakan indeks Xie-Beni (XB). Rasio standar deviasi(S w /S b ), sum squared error (SSE), dan Silhouette (Si) dari kedua metode tersebut dibandingkan untuk menentukan metode yang sesuai untuk pengelompokkan data  hujan  15  harian.  Hasil  analisis  PCA  diperoleh  4  komponen  utama  (PC)  pertama  mampu  menjelaskan 82.9%  variansi  data,  variabel  tersebut  kemudian  digunakan  sebagai  input  clustering  FCM  dan  K- means.Berdasarkan  indeks  XBdiperoleh  jumlah  cluster  optimum  metode  K-means  6  cluster  sedangkan metode  FCM  5  cluster.  Rerata  rasio  S w /S b metode  K-means  lebih  kecil  yaitu  0,243  dibandingkan  metode FCM  sebesar  0,289.  Nilai  Silhouette  dan  SSE  metode  K-means  0.46  dan  76,  sedangkan  metode  FCM  0.24 dan 254. Nilai indeks validasi tersebut mengindikasikan bahwa K-meanslebih sesuai untuk pengelompokkan curah hujan 15 harian Provinsi DIY dibandingkan metode fuzzy c-means.
Kata kunci : Clustering, Curah hujan 15 harian, Fuzzy c-means, Index Xie-Beni, K-means.

## ABSTRACT
A Comparative Analysis of Fuzzy Clustering and K-means Clustering for 15-day Rainfall Datain DIY Province. This study aimed to compare performance two clustering methods (fuzzy c-means and K-means) on the basis validity index. The study used daily rainfall data for twenty five years (1985 to 2009) from 22 stations covering the DIY Province. PCA is used to reduce number 15-day rainfall  variables and transform into new variable. Four validity index clustering:  Xie-Beni index (XB), sum squared error (SSE), silhouette (Si) and standard deviation ratio (S w /S b ) are used for compare performance of two clustering  methods. The optimal number of cluster is determined using XBindex, and result SSE, Si and ratio (S w /S b ) are compared to find  appropriate  clustering  algoritms  to  15-day  rainfall  data.  The  study  results  showed  that  the  first  4  PCs explains  more  than  82  %  of  total  variance,  than  are  used  for  data  input  in  fuzzy  c-means  and  K-means algorithms. The optimal number clusters according XB index are sixand five forK-means and FCM methode, respectively.The  average  ratio  S w /S b K-means  methode  (0.243)  was  smaller  than  fuzzy  c-means  methode (0.289). The  Silhouette  dan  SSE  index  are  0.46  and  76,  0.24  and  254  for  K-means  and  FCM  respectively. The result indicated that K-means methodeto be better than fuzzy c-means for clustering 15-day rainfall data in DIY Province.
Key words : 15-day rainfall, Clustering, Fuzzy c-means, K-means, Xie-Beni index.

## 1. PENDAHULUAN
Curah  hujan  sebagai  salah  satu komponen  iklim,  sangat  penting  dalam bidang pertanian sebagai sumber air yang
dibutuhkan  tanaman  untuk  memproduksi biomasa.  Curah  hujan  satu  wilayah dengan  wilayah  lain  sangat  bervariasi karena  dipengaruhi  oleh  faktor  lokal maupun global. Dalam skala lokal, posisi
geografis dan topografi sangat mempengaruhi variasi curah hujan secara spasial  maupun  temporal.Peningkatan produksi tanaman pangan melalui pemanfaatan  data  iklim,  tidak  terlepas dari keberhasilan dalam
menginterpretasikan data iklim,  terutama curah  hujan  yang  sangat  bervariasi. Interpretasi  data  curah  hujan  tersebut berkaitan dengan pengambilan keputusan manajemen  pertanian,  seperti  pola  tanam dan  tata  tanam,  pengaturan  irigasi (Tjasyono, 2004).
Salah satu usaha menginterpretasikandata
hujanadalah menyederhanakan  data  dengan  cara menetapkan  wilayah-wilayah  iklim  yang homogen.  Pewilayahan  hujan  dapat diartikan  mendeliniasi  stasiun  curah hujan  pada  suatu  wilayah  ke  dalam kelompokyang homogen. Homogen dalam  bidang  hidrologi  diartikan  sebagai wilayah  yang  mempunyai  kesamaan karakteristik hidrologis, seperti geografis, fisik, statistik atau ciri stokastik (Modarres,  2006).  Metode  yang  umum digunakan  untuk  pewilayahan  fenomena hidrologi  adalah  analisis  cluster.Analisis cluster  merupakan  sebuah  teknik  yang digunakan untuk mengklasifikasi beberapa  objek  menjadi  wilayah-wilayah yang secara relatif bersifat homogen yang disebut cluster (Goncalves, dkk ., 2016).
Terdapat  tiga  jenis  algoritma clustering;  1)  hierarki,  2)  non-hierarki, dan  3)  gabungan  antar  2  metode sebelumnya  (hybrid).  Termasuk  metode hierarki  adalah  single  linkage,  complet linkage,  average  linkage,  dan  Ward, termasuk  dalam  metode  non-hierarki yaitu  fuzzy  c-means  dan  K-means. Metode K-means adalah teknik algoritma untuk mengelompokkan item atau subyek menjadi K cluster dengan cara meminimalkan sum  of  square jarak dengan centroid cluster (Gudono, 2016).Algoritma K-means sangat
sederhana  dan  dapat  digunakan  untuk
berbagai  tipe  data,  namun  beberapa kelemahan metode ini antara lain; metode ini  selalu  konvergen,  sangat  sensitif terhadap penentuan centroid awal sehingga  hasil  cluster  sangat  rentan terhadap  solusi  yang  bersifat local minimum (Morisstte dan Chartier, 2013). Pengelompokkan dengan
menggunakan  algoritma  fuzzy  c–means (FCM)  merupakan  hasil  perkembangan metode  pengelompokkan  non-hierarki dengan menggunakan logika fuzzy. FCM pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Dunn tahun  1973  dan  dikembangkan  oleh
Bezdek pada tahun 1981 yang digunakan untuk pengenalan pola (pattern recognition). Metode FCM sering digunakan dalam pengelompokkan karena metode ini memberikan hasil yang haluskarena pembobotan dilakukan menggunakan himpunan fuzzy dan cukup efektif  untuk  meningkatkan  homogenitas setiap  cluster  yang  dihasilkan(Shihab, 2000 dalam Widodo  dan Purhadi,  2013). Kelemahan  metode  FCM  menurut  Tian, dkk .,  (2014)  antara  lain  penentuan matriks  partisi  awal  sangat  sulit,  dan keberadaan data outlier
akan mempengaruhi hasil clustering.
Penggunaan  metode  fuzzy  c-
means  dan  K-means  telah  banyak dilakukan  di  bidang  hidro-klimatologi. Puspitasari dan Haviluddin (2016)
menggunakan  metode  K-means    untuk pengelompokkan  curah  hujan  tahunan pada  13  stasiun  hujan  yang  tersebar  di Kalimantan  Timur  dan  diperoleh  hasil sum square error (SSE)yang lebih rendah pada  tiga  cluster  dibandingkan  dua cluster. Sari (2014) menggunakan metode fuzzy  c-means  untuk  mengkelompokkan curah  hujan  bulanan  di  kota  Bengkulu. Junaeni, dkk .,  (2010)  menyimpulkan bahwa  metode fuzzy clustering lebih baik
dibandingkan metode Ward untuk pengelompokkan  curah  hujan  bulanan dari satelite Tropiccal Rainfall Measuring  Mission (TRMM)  3B43  di
Jurnal AGRIFOR Volume XVI Nomor 2, Oktober 2017                                                                  ISSN P : 1412-6885 ISSN O : 2503-4960
Kalimantan Barat.Pengelompokkan terhadap  188  stasiun  hujan  di  Turki berdasarkan  curah  hujan  tahunan  yang dilakukan Dikbas, dkk ., (2012) menggunakan  FCM  dengan  data  inputan koefisien  variansi,  posisi  geografis  dan tinggi  tempat  stasiun  hujan  diperoleh  6 kelompok  stasiun  hujan.  Haqiqi  dan Kurniawan  (2015)  menyimpulkan  bahwa metode  SFCM  memberikanhasil  indeks validasi  yang  lebih  baik  dibandingkan metode  FCM  pada  jumlah  cluster  yang sama.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk membandingkan penggunaan metode clustering  antara  FCM  dan  K-means dalam  mengelompokkan  curah  hujan  15 harian  di  Provinsi  Daerah  Istimewa Yogyakarta  (DIY)  ke  dalam  kelompok wilayah hujan yang mempunyai
karakteristik yang sama. Secara fisiografis,  Provinsi  DIY  terbagi  menjadi satuan  fisiografis  yaitu  Gunung  Merapi, Pegunungan  Kapur  Selatan,  Pegunungan Kulon  Progo,  dan  dataran  rendah  yang berbatasan  langsung  dengan  Samudera Hindia.  Berdasarkan  kondisi  fisografis tersebut, maka curah hujan yang diterima juga  akan  bervariasi.Sehingga  dalam usaha  pemanfaatan  data  curah  hujan diperlukan analisa clustering untuk menyajikan informasi untuk pengambilan keputusan  dalam  kegiatan  manajemen pertanian.
.

## 2. METODA PENELITIAN
2.1. Tempat dan Waktu Penelitian dilaksanakan Provinsi Daerah  Istimewa  Yogyakarta  (DIY) yang terletak di bagian selatan pulau Jawa  bagian  tengah,  dan  berbatasan dengan  Provinsi  Jawa  Tengah  dan
Samudera  Hindia.  Secara  geografis Provinsi  DIY  terletak  pada  8 o 30’  – 7 o 20’ LS dan 109 o 40’ – 111 o 0’ BT. Provinsi  DIY  terbagi  ke  dalam  4
Kabupaten  dan  1  Kotamadya,  yaitu Kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, Kabupaten Kulonprogo, Kabupaten  Gunung  Kidul  dan  Kota Yogyakarta.  Pada  bulan  Februari
2017.
2.2. Bahan dan Alat Bahan  yang  digunakan  berupa  peta RBI  Daerah  Istimewa  Yogyakarta yang diperoleh dari
www.Bakosurtanal.go.id  dan  data curah  hujan  harian  di  wilayah Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY)  periode  tahun  1985  –  2009 yang  diperoleh  dari  Balai  Besar Wilayah  Sungai  (BBWS)  Serayu Opak, Yogyakarta. Alat yang digunakan  berupa software komputer program  Microsoft  Office,  ArcMap 10.1 dan MATLAB R2014.
2.3. Analisa Data Analisa Komponen Utama Proses  pembentukan  komponen utama dilakukan dengan bantuan software Matlab R2014. Tahapan pembentukan  komponen  utama  yang dilakukanadalahsebagai berikut: 1. Matriks X
merupakan data pengamatan  curah  hujan  15  harian yang berukuran n x p, dengan n adalah stasiun  curah  hujan,  p  adalah  curah hujan 15 harian (mm).
2. Melakukan  normalisasi  data  awal untuk  menghindari dominasi  satu  atau dua variabel menggunakan persamaan:
3. Menentukan  matriks  kovarian  dari matriks x.
4. Menentukan  eigenvalue  dari  matriks kovarian, misalkan: , , , ...
5. Menentukan  vektor  eigen  matriks kovarian, misalkan: , , , ...
6. Menghitung  komponen  utama  (PC j ) yang  dibentuk  dari  vektor  eigen  dan data yang telah ternormalisasi (x).
PC p = x j v jp = x 1 v 1p + x 2 v 2p + x 3 v 3p + ... + x p v pp 7. Menghitung  variansi  dan  variansi kumulatif dari komponen utama.
8. Jumlah  komponen  utama  yang  akan digunakan  dalam  analisis  cluster sebagai pengganti variabel awal ditentukan berdasarkan prosentase variansi  kumulatif  minimal  80  % (Rencher,  2001., dalam Junaeni, dkk .,
2010).
Tahapan  pengelompokkan  Fuzzy  C- means (FCM) sebagai berikut
(Kusumadewi dan Hartati, 2006):
1. Menentukan input data berupa matriks berukuran  n  x  m,  dengan  n  =  jumlah data  yang  akan  dicluster,  m  =  atribut setiap data. Menentukan jumlah cluster  (2≤c≤n),  pangkat  pembobot (w),  iterasi  maksimum,  error  terkecil yang diharapkan  (ξ), dan iterasi  awal (t=1). 2. Membangkitkan  bilangan  random  µ ik , i=1,2,3,...,n; k=1,2,3,...,c; sebagai elemen-elemen matriks partisi U.
3. Menghitung  pusat  cluster  ke-k  v kj dengan k= 1,2, ..., c; dan j = 1,2,...,m
4. Memperbaruhi keanggotaan fuzzy : dengan:
5. Menentukan  kriteria  berhenti,  yaitu perubahan  matriks  partisi  pada  iterasi
sekarang dan sebelumnya, yaitu .  Apabila  ∆  ≤ , maka iterasi dihentikan, namun apabila  ∆  > ,  maka  menaikkan  iterasi (t  =  t  +  1),  dan  mengulangi  langkah ke-3. Dalam penelitian ini, pengelompokkan  dengan  metode  Fuzzy C-means  dilakukan  dengan  bantuan software Matlab R2014. Tahapan pengelompokkan K-means adalah sebagai berikut: Algoritma K-means adalah menghitung  jarak  setiap  point  dengan pusat cluster secara iteratif dengan tujuan meminumkan  fungsi  objektif  berupa squared error (Cebeci dan Yildiz, 2015). Algoritma  K-means  berbasis  algoritma iteratifadalah sebagai berikut:
1. Menentukan pusat cluster c dari data x secara random.
2. Menghitung  jarak  setiap  poin  data terhadap  pusat  cluster  menggunakan metode eucledian distance pada persamaan:
3. Menentukan  setiap  poin  data  pada cluster  dengan  jarak  ke  pusat  cluster terdekat.
4. Memperbaruhi pusat cluster menggunakan persamaan: 5. Menghitung jarak setiap data terhadap pusat  cluster  baru  dengan  persamaan
1. 6. Mengulangi  langkah  3  hingga  5 apabila  data  poin  berada  pada  posisi cluster  yangberbeda,  dan  jika  posisi data  poin  pada  cluster  tidak  berubah maka algoritma dihentikan.
Validasi Cluster
Jurnal AGRIFOR Volume XVI Nomor 2, Oktober 2017                                                                  ISSN P : 1412-6885 ISSN O : 2503-4960
Indeks  validasi  cluster  selain berfungsi  untuk  menentukan  jumlah cluster  optimal,  juga  dapat  digunakan untuk  menentukan  algoritma  clustering yang sesuai dengan data (Xie, dkk.,2011). Dalam  penelitian  ini,  jumlah  kelompok optimal  ditentukan  menggunakan  indeks validitas  Xie-Beni  (XB),  sedangkan metode yang sesuai
untuk pengelompokkan  data  hujan  15  harian ditentukan berdasarkan indeks sum squared error (SSE), koefisien Silhouette (Si) dan rasio standar deviasi (S w /S b ).
1. Xie and Beni’s Index (XB)
Jumlah  clusteroptimal  terdapat
pada  nilai  indeks  XBminimum  pada lembah pertama (Pravitasari, 2009;Widodo dan Purhadi, 2013; Rahmatika, dkk ., 2015; Rizal dan Hakim,
2015).
2. Silhouette Coefficient (Si) Indeks Silhouette (Si) mempunyai
nilai  -1  ≤  Si  ≤  1.  Nilai  Si  positif  berarti suatu  titik  data  telah  berada  pada  cluster yang  tepat,  sedangkan  bernilai  negatif menandakan adanya overlapping
sehingga titik berada di cluster yang tidak tepat. Jika nilai Si = 0, maka titik berada di antara dua cluster (Susanto, 2016).
3. Sum Square Error (SSE)
4. Rasio standar deviasi (R)
Rasio  standar  deviasi  (R)  telah berhasil  digunakan  oleh  Ningsih, dkk .,
(2016) untuk menentukan metode terbaik diantara  metode  complete  linkage  dan average  linkage.Nilai  R  merupakan perbandingan  antara  standar  deviasi dalam  kelompok  (S w )  dengan  standar deviasi  antar  kelompok  (S b ),  nilai  R minimal  menunjukkan  algoritma  metode cluster terbaik. Persamaan berikut digunakan untuk menghitung nilai S w dan S b :
dimana:

## 3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

## 3.1. Iklim Lokasi Penelitian
Tipe  iklim  di  DIY  berdasarkan metode  Oldeman  menggunakan  data curah  hujan  bulanan  selama  25  tahun (1985 – 2009) didominasi oleh tipe iklim C3  (Gambar  1.)  dengan  bulan  basah  dan bulan  kering  berurutan  5  –  6.  Wilayah dengan  tipe  iklim  C3  hanya  dapat membudidayakan  pada  sawah  satu  kali musim  tanam,  sehingga  budidaya  padi untuk  dua  musim  tanam  berikutnya sangat bergantung pada adanya air irigasi.

## Gambar 1. Peta klasifikasi iklim DIY
Rerata  curah  hujan  15  harian  22 stasiun  hujan  di  DIY  diperoleh  hujan maksimum  196  mm  terjadi  pada  periode 15 harian Januari 2, sedangkan terendah 5 mm  terjadi  pada  periode  Agustus  1
(Tabel  1.).  Variasi  curah  hujan  terendah
terjadi pada periode September 1 dengan nilai  standar  deviasi  3  mm,  sedangkan variasi  hujan  tertinggi  pada  periode Februari 1 dengan nilai standar deviasi 41 mm.
Tabel. 1. Deskripsi curah hujan 15 harian stasiun hujan Provinsi DIY.
No periode mak min sd No periode mak min sd 1 Jan1 219 125 161 28 13 Jul1
23 6 13 5 2 Jan2 261 137 196 32 14 Jul2
21 4 9 5 3 Peb1 275 118 189 41 15 Agst1
18 1 5 4 4 Peb2 214 104 151 31 16 Agst2
23 4 12 5 5 Mar1 202 83 146 30 17 Sep1
11 1 6 3 6 Mar2 191 93 140 29 18 Sep2
35 2 9 7 7 Apl1 185 59 112 40 19 Okt1 63 12 26 11
8 Apl2 129 35 66 24 20 Okt2 116 32 67 23
9 Mei1 87 15 44 21 21 Nov1 133 54 84 23
10 Mei2 71 19 35 13 22 Nov2
203 60 134 38
11 Jun1 56 18 34 11 23 Des1
190 84 142 30 12 Jun2 39 12 24 7 24 Des2
205 94 147 27 Tabel 2.menunjukkan karakteristik
statistik  data  curah  hujan  15  harian  di DIY sepanjang 25 tahun (1985 – 2009) di 22  stasiun  hujan.  Curah  hujan  tahunan tertinggi  2592  mm/th  di  stasiun  hujan Kemput  Kabupaten  Sleman,  sedangkan rata-rata  curah  hujan  tahunan  terendah 1421  mm/th  di  stasiun  hujan  Ngawen Kabupaten  Gunung  Kidul.  Rerata  curah
hujan  15  harian  maksimum  adalah  330 mm,  rata-rata  tertinggi  terjadi  di  stasiun hujan  Panggang  yaitu  450  mm  dan terendah  238  mm  di  stasiun  hujan Ngawen. Variasi hujan tertinggi terjadi di stasiun  hujan  Santan  Kabupaten  Sleman dengan  nilai  standar  deviasi  121  mm sedangkan  terendah  67  mm  di  stasiun hujan Ngawen.
Jurnal AGRIFOR Volume XVI Nomor 2, Oktober 2017                                                                  ISSN P : 1412-6885 ISSN O : 2503-4960
Tabel. 2. Statistik deskriptif hujan 15 harian distasiun hujan DIY.
No Stasiun Hujan Bujur Lintang mm/th rerata mm maks mm min mm Sd mm 1 angin-angin 110.371 7.674 1706 73 272 5 79 2 beran 110.358 7.731 2549 106 380 6 110 3 bronggang 110.460 7.664 2345 98 347 6 102 4 dogongan 110.378 7.953 1645 66 341 1 90 5 gedangan 110.682 7.944 1704 72 307 2 86 6 gembongan 110.211 7.857 1765 75 291 2 90 7 godean 110.293 7.767 2281 94 338 5 101 8 kalibawang 110.264 7.676 2177 112 404 11 111 9 kalijoho 110.235 7.823 1817 75 299 2 89 10 kedungkeris 110.600 7.888 1595 70 287 2 84 11 kemput 110.405 7.639 2592 109 385 7 113 12 kenteng 110.255 7.786 1611 68 298 1 84 13 ngawen 110.699 7.838 1421 59 238 4 67 14 panggang 110.346 7.844 2241 92 454 7 119 15 prumpung 110.392 7.707 2220 93 350 6 100 16 pundong 110.341 7.958 1718 73 330 2 94 17 sanden 110.272 7.975 1832 70 293 2 86 18 santan 110.416 7.787 2438 102 407 3 121 19 sapon 110.254 7.923 1823 75 319 3 92 20 seyegan 110.309 7.719 2192 92 309 4 96 21 tanjungtirto 110.463 7.794 1762 75 311 4 87 22 terong 110.452 7.891 1621 56 295 1 79 3.2. Analisa Komponen Utama
Analisa  komponen  utama  (PCA) digunakan  untuk  mereduksi  matriks  data awal  yang  berukuran  22  x  24  ke  matriks data  baru  yang  berukuran  22  x  4 berdasarkan  prosentase  kumulatif  varian. Empat komponen utama pertama mempunyai  prosentase  kumulatif  varian sebesar  0.829,  yaitu  PC1  sebesar  0.598, PC2 0.689, PC3 0.768dan PC4 0.829, dan eigenvalue  lebih  >  1  (Tabel  3.).
Komponen utama tersebut sudah
memenuhi  batas  minimal  prosentase kumulatif  varian  sebesar  0.80  (Rencher,
2001 dalam Junaeni,  dkk.,  2010). Sedangkan  komponen  utama  yang  tidak digunakan
untuk analisa pengelompokkan  mempunyai  eigenvalue <  1.  Reduksi  dimensi  data  curah  hujan menggunakan  metode  PCA  ini  telah banyak dilakukan oleh peneliti sebelumnya  diantaranya  oleh  Junaeni (2014).
Tabel. 3. Hasil analisis komponen utama data curah hujan 15 harian.
PC PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9 PC10 Eigenvalue 14.350 2.194 1.882 1.461 0.847 0.686 0.604 0.388 0.367 0.275 Proportion 0.598 0.091 0.079 0.061 0.035 0.029 0.025 0.016 0.015 0.011 Cumulative 0.598 0.689 0.768 0.829 0.864 0.893 0.918 0.934 0.949 0.961
3.3. Analisa Pengelompokkan
Pengelompokkan  stasiun  curah hujan  di  DIY  menggunakan  2  metode yaitu  K-means  dan  Fuzzy  C-means (FCM)dan  sebagai  data  inputan  adalah hasil  dari  analisis  komponen  utama  atau principal  component  analisys (PCA) yaitu  empat score  principal  component . Jumlah  cluster  ditentukan  c=2  hingga
c=10  cluster  untuk  metode  K-means maupun  FCM.Pengelompokkan  metode FCM menggunakan parameter yang tetap untuk  setiap  jumlah  cluster  yaitu  nilai default pada matlab diantaranya; pangkat pembobot  (w)  2,  maksimum  iterasi  100, dan error terkecil yang diharapkan (ξ) 10 - 5 .
Tabel. 4. Indeks validasi clustering metode K-means dan Fuzzy C-means.
cluster K-means FCM Xie-Beni Si S w /S b SSE Xie- Beni Si S w /S b SSE 2 0.168 0.69 0.24 171 0.152 0.69 0.24 1331 3 0.383 0.65 0.33 128 0.195 0.65 0.23 533 4 1.290 0.47 0.60 106 0.686 0.35 0.58 112 5 1.639 0.45 0.46 89 0.502 0.24 0.66 254 6 0.792 0.46 0.48 76 0.516 0.24 0.67 100 7 1.614 0.46 0.39 59 0.415 0.19 0.91 114 8 2.089 0.49 0.39 48 0.322 0.37 0.36 67 9 1.871 0.50 0.38 42 0.235 0.41 0.38 71 10 2.120 0.57 0.28 29 0.370 0.42 0.37 61
Tabel  4.  memperlihatkan  nilai indeks  Xie-Beni  (XB), Silhouette
Coefficient (Si),  rasio  S w /S b dan sum square  error (SSE).  Indeks  Silhouette menunjukkan  ketepatan  suatu  point  data (i)  berada  pada  cluster  k.  Indeks Si mempunyai  range  antara  -1  hingga  1, dimana  nilai  1  menunjukkan  point  data  i telah  berada  pada  cluster  yang  tepat.
Metode K-means maupun FCM memberikan kriteria validasi Si
mendekati  1  pada  jumlah  cluster  c=2 yaitu  sebesar  0.69.  Nilai  minimum koefisien Si pada  metode  FCM  terdapat pada c=7 yaitu 0.19, sedangkan minimum Si 0.45  pada  metode  K-means  pada jumlah cluster c=5.
Nilai  SSE  dapat  digunakan  untuk validasi metode clustering karena meminimalkan  SSE  (cohesian)  ekuivalen dengan memaksimalkan SSB (separation) (Nurwidodo  dan  Hariadi,  2013).Nilai SSE  metode  K-means  maupun  FCM cenderung menurun seiring dengan bertambahnya jumlah cluster, hingga SSE
minimum  pada  jumlah  cluster  c=10 sebesar  61  pada  metode  FCM  dan  29 pada  metode  K-means.  Berdasarkan kriteria  SSE,baik  pada  metode  K-means maupun  FCM  diperoleh  jumlahcluster optimal  pada  c=10.  Penurunan  nilai  SSE dapat  dijelaskan  bahwa  pada  saat pengelompokkan  hanya  terdiri  dari  satu cluster,  maka  SSE  akan  maksimum,  dan pada  saat  satu  cluster  hanya  terdiri  dari satu  anggota  maka  nilai  SSE  minimum karena  jarak  antara  point  data  dengan pusat cluster = 0.
Berdasarkan  Tabel  4.  terlihat bahwa  antara  indeks  validasi  Silhouette dan SSE menunjukkan inkosistensi dalam penentuan jumlah cluster optimal,  yaitu . indeks Si mendekati  1  pada  SSE maksimum.Menurut  Thinsungnoen, dkk .,
(2015)  inkonsistensi  validasi  cluster antara indeks Si dan SSE disebabkan oleh data  yang  mengalami  overlap,  dan  pada kondisi tersebut penggunaan kriteria SSE lebih  mendekati  kebenaran  dibanding indeks Silhouette.
Jurnal AGRIFOR Volume XVI Nomor 2, Oktober 2017                                                                  ISSN P : 1412-6885 ISSN O : 2503-4960
Inkonsistensi  validasi  cluster  juga terjadi  pada  penggunaan  kriteria  rasio S w /S b .  Pada  metode  K-means  rasio  S w /S b minimum  pada  nilai  SSE  maksimum yaitu 0.24, sedangkan pada metode FCM terdapat  pada  SSE  jumlah  cluster  c=3. Adanya  inkosistensi  indeks  validasi
tersebut,  maka  dalam  penelitian  ini penentuan jumlah cluster optimal diputuskan  menggunakan  indeks  Xie- Beni.  Indeks  ini  mempunyai  ketepatan dan  keandalan yang  tinggi dalam menentukan banyaknya kelompok optimum (Widodo dan Purhadi, 2013). Gambar 2a. Indeks XB metode K-means Gambar. 2b. Indeks XB metode FCM
Nilai  indeks  Xie-Beni  pada  Tabel 4.  terlihat  minimum  pada  jumlah  cluster c= 2, kemudian meningkat hingga cluster c=10. Jumlah cluster optimum ditentukan menggunakan  kriteria  indeks  Xie-Beni minimum pada lembah pertama
(Pravitasari,  2009;  Rahmatika,  dkk., 2015;  Rizal  dan  Hakim,  2015).  Metode
K-means  diperoleh  indeks  Xie-Beni
0.792 pada jumlah c= 6, sedangkan pada
metode  FCM  diperoleh  indeks  Xie-Beni 0.502 jumlah c= 5 (Gambar 2a. dan 2b.). Maka  diperoleh  jumlah  cluster  optimum metode  K-means  c=  6  dan  c=  5  untuk metode  FCM.  Hasil  pengelompokkan curah  hujan  15  harian  pada  22  stasiun hujan  di  DIY  menggunakan  metode  K- means dan FCM diperlihatkan pada Tabel 5. berikut.
Tabel. 5. Hasil pengelompokkan metode K-means dan Fuzzy C-means.
cluster Stasiun hujan K-means Fuzzy C-means 1 kalibawang, kemput kalibawang 2 beran, santan beran, bronggang,  kemput,  panggang 3 angin-angin,  gedangan, ngawen, terong angin-angin,  dogongan, gedangan, kedungkeris, kenteng, ngawen, tanjungtirto, terong 4 dogongan, gembongan, kalijoho, kedungkeris, kenteng, pundong, sanden, sapon, tanjungtirto gembongan, kalijoho, pundong, sanden, sapon, seyegan 5 bronggang, godean, prumpung, seyegan
godean, prumpung, santan
6 panggang Gambar 3a. dan 3b. menunjukkan
hasil  cluster  metode  K-means  dan  fuzzy
c-means  terhadap  data  hujan  15  harian. Enam cluster yang diperoleh dari metode
K-means dapat terlihat bahwa cluster ke- 1  adalah  stasiun  curah  hujan  yang mempunyai  nilai  rerata  curah  hujan  pada musim  hujan  (Okt1  -    Apl2)  sebesar  168 mm.  Rerata  curah  hujan  pada  musim hujan  antara  cluster  ke-5  dan  ke-6 menunjukkan  kesamaan,  namun  yang
membedakan  antara  dua  cluster  tersebut adalah  nilai  standar  deviasi  yaitu  49  mm dan  63  mm  pada  cluster  ke-6.  Rerata curah  hujan  dan  standar  deviasi  pada musim hujan paling rendah terdapat pada cluster ke-3 yaitu 98 mm dan 41 mm.
Gambar 3a. Hasil clustering metode K-means

## Gambar. 3b. Hasil clustering metode FCM
Hasil  pengelompokkan  dikatakan baik apabila nilai standar deviasi intracluster  (S w )  minimum  sedangkan nilai  antarcluster  (S b )  maksimum.  Tabel 6. memperlihatkan bahwa standar deviasi antarcluster  (S b )  cenderung  tetap,  baik pada  musim  hujan  (Nov1  –  Apl1) maupun  pada  musim  kemarau  (Mei1  - Okt2),  sedangkan  nilai  S w cenderung lebih kecil pada musim  kemarau. Karena
rasio  S w /S b kecil  pada  musim  kemarau, maka  pengelompokkan  curah  hujan  pada musim kemarau tersebut akan meningkatkan nilai validasi cluster
dibandingkan  curah  hujan  pada  musim hujan  yang  disebabkan  oleh  variansi curah  hujan  yang  lebih  rendah  pada musim  kemarau  dibandingkan  pada musim hujan.
Tabel. 6. Nilai S w dan S b periode 15harian metode K-means dan Fuzzy C-means.
No periode K-means FCM No periode K-means FCM Sw Sb Sw Sb Sw Sb Sw Sb 1 Jan1 10 32 12 29 13 Jul1 3 37 3 37 2 Jan2 18 39 20 35 14 Jul2 4 37 4 38 3 Peb1 21 46 20 46 15 Agst1 1 38 2 39 4 Peb2 14 34 16 35 16 Agst2 3 37 4 37 5 Mar1 13 33 16 33 17 Sep1 2 36 2 36 6 Mar2 10 33 14 33 18 Sep2 4 41 5 38 7 Apl1 14 44 19 48 19 Okt1 8 38 8 38 8 Apl2 11 40 12 45 20 Okt2 6 40 8 43 9 Mei1 6 43 9 45 21 Nov1 12 35 13 37 10 Mei2 8 37 8 40 22 Nov2 16 44 20 43 11 Jun1 6 36 7 37 23 Des1 14 30 14 32 12 Jun2 4 35 5 36 24 Des2 10 28 13 28
Jurnal AGRIFOR Volume XVI Nomor 2, Oktober 2017                                                                  ISSN P : 1412-6885 ISSN O : 2503-4960
Tabel  7.  menunjukkan  nilai  S b pengelompokkan metode
K-means maupun  FCM  tidak  terdapat  perbedaan yang  signifikan,  sedangkan  nilai  S w sangat  berbeda  nyata.  Hal  tersebut ditunjukkan dengan hasil uji t-paired nilai S b pada  tingkat  kepercayaan    99  %
menunjukkan  nilai  signifikansi  0.633  > 0.05,  sedangkan  nilai  S w diperoleh signifikansi  0.02  <  0.05.  Metode  K- means  cenderung  menghasilkan  nilai  S w yang  lebih  kecil  dibandingkan  metode FCM  pada  jumlah  cluster  c=5,  c=6,  c=7, c=8, dan c=10.
Tabel. 7. Nilai S w dan S b metode K-means dan Fuzzy C-means.
c2 c3* c4* c5 c6 c7 c8 c9 c10* rerata K-means Sw 14 12 12 9 9 7 7 7 5 9 Sb 99 83 23 22 23 22 22 21 21 37 Fuzzy C-means Sw 14 12 11 12 11 13 8 7 8 11 Sb 99 91 23 23 22 17 23 21 22 38
Gambar 4. Grafik rasioS W /S ib terhadapjumlah cluster.
Gambar  4.  dapat  dilihat  bahwa metode  K-means  menghasilkan  rasio S w /S b yang  lebih  rendah  dibandingkan FCM.  Berdasarkan  Tabel  4.  rasio  S w /S b metode K-means 0,243, sedangkan metode FCM sebesar 0,289. Berdasarkan perbandingan nilai S w /S b , maka diperoleh kesimpulan metode K-means lebih sesuai digunakan  untuk  pengelompokkan  curah hujan  15  harian  di  DIY  dibandingkan metode  FCM.    Nilai  koefisien  Silhouette metode  FCM  pada  c=5  sebesar  0.24, lebih  kecil  dibandingkan  metode  K- means  pada  c=6  sebesar  0.46,  Nilai  SSE metode  K-means  76,  sedangkan  pada
metode FCM 254. Kedua indeks validasi tersebut  menguatkan  kesimpulan  bahwa metode  K-means  lebih  sesuai  untuk pengelompokkan hujan 15 harian dibandingkan  metode  FCCM.  Sehingga diperoleh  hasil  pengelompokkan  curah hujan  15  harian  di  DIY  sebanyak  6 cluster.

## 4. KESIMPULAN
Dua  metode  clustering  digunakan untuk  mengelompokkan  curah  hujan  15 harian  Provinsi  DIY  yaitu  metode  K- means dan fuzzy c-means. Jumlah cluster
optimal  ditentukan  menggunakan  indeks Xie-Beni  dan  diperoleh  jumlah  cluster metode  K-means  6  cluster  sedangkan metode fuzzy c-means 5 cluster.
Berdasarkan  rasio  S w /S b ,  metode  K- means  lebih  baik  dibandingkan  metode fuzzy c-means, rerata rasio S w /S b metode
K-means lebih kecil yaitu 0,243, sedangkan metode fuzzy c-means sebesar 0,289. Indeks validasi Silhouette dan SSE mempertegas  kesimpulan  bahwa  metode K-means lebih sesuai untuk pengelompokkan  curah  hujan  15  harian di Provinsi DIY.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Cebeci,  Z.  dan  Yildiz,  F.  2015. Comparison  of  K-Means  and
Fuzzy  C-Means  Algoritms  on Different  Cluster  Structures . Journal of Agricultural Informatics.  Vol.  6  No.  3  pp 13-23. [2] Dikbas, F., Firat, M., Koc, A.C., dan
Gungor, M. 2012. Classification  of  Precipitation Series  Using  Fuzzy  Cluster Method . Int. Journal of Climatology.  32.  pp  1596  – 1603.
[3] Goncalves,  M.F.,  Blanco,  C.J.C., Santos, V.,C.,
Oliveira, L.,L.,S.,  dan  Pessoa,  F.C.L. 2016. Identification  of  Rainfall
Homogenous  Regions  Taking into  Account  El-Nino  and  La- Nina  and  Rainfall  Decrease  in the  State  of  Para,  Brazilian Amazon . Acta Scientiarum Technology.  Vol.38.  No.2.  pp. 209 – 2016. [4] Gudono. 2016. Analisis Data Multivariat .  Cetakan  Kedua Edisi 4. BPFE. Yogyakarta.
[5] Haqiqi,  B.N.  dan  Kurniawan,  R.
2015. Analisis  Perbandingan Metode C-Means dan Subtractive  Fuzzy  C-Means . Media  Statistika.  Vol.8  No.  2 pp 59-67.
[6] Junaeni, Ina. 2014. Dampak Penerapan Principal Component Anaysis (PCA) Dalam Clustering Curah Hujan  di  Pulau  Jawa,  Bali, Dan  Lombok .  Jurnal  Sains Dirgantara  Vol.  11  no.  2.  pp; 82-99.
[7] Junaeni,  I.,  Yuliani,  D.,  Ayahbi,  R., Noersomadi,  Hardjana,  T.,  dan Nurzaman. 2010. Pengelompokkan Wilayah Curah Hujan Kalimantan Barat  Berbasis  Metode  Ward dan  Fuzzy  Clustering .  Jurnal Sains  Dirgantara  Vol.  7  no.  2. pp; 82-99
[8] Kusumadewi,  S.,  dan  Hartati,.  2006. Neuro  Fuzzy:  Integrasi  Sistem Fuzzy  dan  Jaringan  Syaraf .
Graha Ilmu. Yogyakarta.
[9] Modarres, Reza.2006. Regional
Precipitation  Climates  of  Iran . Journal  of  Hydrology.  Vol  45. No. 1. pp 15 – 29.
[10] Morissette,  L.  dan  Chartier,  S.2013. The K-means Clustering Technique:  Consideration  and Implementation in Mathematica . Tutorials in Quantitative Methods for Psychology. Vol 9 No. 1. pp 15 – 24.
Jurnal AGRIFOR Volume XVI Nomor 2, Oktober 2017                                                                  ISSN P : 1412-6885 ISSN O : 2503-4960
[11] Ningsih,  S.,  Sri,  W.,  dan  Nasution,
Y.N. 2016. Perbandingan Kinerja Metode Complete Linkage  dan  Average  Linkage dalam Menentukan Hasil Analisis  Cluster:  Studi  Kasus Produksi  Palawija  Provinsi Kalimantan  Timur  2014/2015 .
Prosiding  Seminar  Sains  dan
Teknologi  FMIPA  UNMUL.
Vol. 1 No. 1 pp. 46 – 50.
[12] Nurwidodo,  W.R.S.  dan  Hariadi,  M. 2013. Sistem Pendukung Keputusan Multidimensi Menggunakan K-means Clustering  Berbasis  Mahalobis Distance .  Prosiding  Seminar Nasional Manajemen Teknologi  XVII.  pp.  20-4–20- 11. [13] Pravitasari,  A.A.  2009. Penentuan Banyaknya  Kelompok  dalam Fuzzy C-means Cluster Berdasarkan  Proporsi  Eigen Value  Dari  Matriks  Similarity dan Indeks  XB (Xie dan Beni).
Prosiding  Seminar  Nasional Matematika  dan  Pendidikan Matematika. FMIPA UNY. pp. 623 - 632.
[14] Puspitasari,  N.  dan  Haviluddin. 2016. Penerapan  Metode  K-
Means dalam Pengelompokkan Curah  Hujan  di  Kalimantan Timur . Proceding Seminar Nasional  Riset  Ilmu  Komputer (SNRIK 2016) Universitas Muslim Indonesia. Makasar.
[15] Rahmatika,  L.,  Suparti,  dan  Safitri, D.  2015. Analisis  Kelompok Dengan  Algoritma  Fuzzy  C-
means  dan  Gustafson  Kessel Clustering  pada  Indeks  LQ45 .
Jurnal  Gaussian.  Vol  4  No.  3. pp. 543 – 552. [16] Rizal,  A.  S.  dan  Hakim  R.B.  F. .2015. Metode K-means Cluster  dan  Fuzzy  C-means Cluster;  Studi  Kasus  Indeks Pembangunan Manusia di Kawasan Indonesia Timur Tahun 2012 . Prosiding Seminar  Nasional  Matematika dan  Pendidikan  Matematika UMS 2015. pp. 643 – 657.
[17] Sari,  H.  L.2014. Fuzzy  Clustering Dalam  Pengclusteran  Data Curah  Hujan  Kota  Bengkulu Dengan  Algoritma  C-Means .
Jurnal  Ilmiah  MATRIK.  Vol 16. No. 2. pp. 115 – 124.
[18] Susanto,  E.B.2016. Evaluasi  Hasil Klaster  pada  Dataset  Iris, Soybean-small, Wine menggunakan  Algoritma  Fuzzy C-means dan K-means++ . Surya  Informatika.  Vol.2  No.. pp 6 – 13.
[19] Thinsungnoen,  T.,  Kaoungku,  N., dan Durongdumronchai, P.
2015. The  Clustering  Validity with  Silhaouette  and  Sum Squared  Error .  Proceedings  of the 3rd International Conference on Industrial Application  Engineering.  The Institute of Industrial Applications Engineering. Japan. pp 44 – 51. [20] Tian, W., Zheng, Y., Yang, R., Ji, S., dan  Wang.  J.,  2014. Research on lustering based Meteorological  Data  Mining Methods. Advance Science and
Tecchnology  Letters.  Vol  179. pp 06 – 112.
[21] Tjasyono, Bayong.2004. Klimatologi . Edisi ke-2. ITB.Bandung.
[22] Widodo,  A.,dan  Purhadi.  2013.
Perbandingan  Metode  Fuzzy C-means  Clustering  dan  Fuzzy C-shell Clustering; studi Kasus Kabupaten/Kota di Pulau Jawa Berdasarkan Variabel Pembentuk Indeks Pembangunan Manusia . IndoMS  Journal  on  Statistics. Vol. 1 No 2. pp. 61 – 71.
[23] Xie,  N.,  Hu,  L.,Luktarhan,  N.,  dan
Zhao,  K.  2011. A  Clasification of  Cluster  Validity  Indexes
Based  on  Membership  Degree and Applications . WISM 2011, part  I LNCS. pp. 43 – 50.