Journal of Didactic Mathematics 2023, 4(3), 168-179 Doi: 10.34007/jdm.v4i3.1966 https://mahesainstitute.web.id/ojs2/index.php/jdm journalofdidacticmathematics@gmail.com
Studi  transposisi  didaktik  terhadap  mahasiswa  calon  guru  matematika: Tinjauan pada konteks knowledge to be taught dalam konsep turunan
Aditya Prihandhika* Universitas Islam Al-Ihya Kuningan, Kuningan, Jawa Barat, Indonesia, 45552

## Ade Evi Fatimah
STKIP Al Maksum, Langkat, Sumatera Utara, Indonesia, 20814

## Tatang Sujata
Universitas Islam Al-Ihya Kuningan, Kuningan, Jawa Barat, Indonesia, 45552
* Corresponding Author : adityaprihandhika@unisa.ac.id
Abstract. The concept of derivatives is an important concept in the field of Calculus to be studied and taught at school and university levels. However, understanding derived concepts that do not fully involve the meaning of various representations has  the  potential  to  trigger  a  combination  of  concept  descriptions  with  formal concept  definitions  as  well  as  learning  challenges  or  learning  obstacles  in epistemological, ontogenic and also didactic aspects. Therefore, the research carried out aims to observe the context of the knowledge that will be taught as one of a series  of  didactic  transposition  processes  in  order  to  obtain  transpositional knowledge  that  is  relevant  to  be  taught.  The  research  method used  is  qualitative research with a hermeneutic phenomenological approach. The participants involved in the research were 38 students who were prospective mathematics teachers from one  of  the  universities  in  West  Java.  The  research  results  show  that  there  are inaccuracies in the presentation of ideas and concepts related to the knowledge to be taught, especially in the definition of derivative concepts. The mismatch between formal  concept  definitions  and  participant  concept  descriptions  in  learning  by referring to mathematics textbooks which are used as the main reference results in learning obstacles for the subjects so that there is a need for repersonalization and recontextualization as an effort to produce more meaningful knowledge.
Historis Artikel: Diterima: 30 Oktober 2023 Direvisi: 25 November
2023 Disetujui: 31 Desember
2023 Keywords: Derivative concept; Knowledge to be Taught; concept image; concept definition; learning obstacles
Sitasi: Prihandhika, A., Fatimah, A. E., & Sujata, T. (2023). Studi transposisi didaktik terhadap mahasiswa calon guru matematika: Tinjauan pada konteks knowledge to be taught dalam konsep turunan. Journal of Didactic Mathematics , 4 (3), 168-179. Doi: 10.34007/jdm.v4i3.1966

## PENDAHULUAN
Kajian terhadap konsep fungsi, limit, turunan, kontinuitas, dan integral telah dikenal luas sebagai  konsep  matematika  tingkat  tinggi  yang  memerlukan  pemahaman  dan  pemaknaan  dari berbagai representasi (Bezuidenhout, 2001 ; Cornu, 1991 ; Aspenwell & Miller, 1997 ; Duru, 2011 ; Sulastri, 2023 ). Secara umum konsep-konsep tersebut termasuk ke dalam bidang  kalkulus yang mempelajari  tentang  perubahan  sebagaimana  bidang  geometri  yang  mempelajari  bentuk  atau bidang Aljabar yang mempelajari operasi dan penerapannya untuk menyelesaikan masalah dengan berbagai  macam  persamaan  (Aspinwell  &  Miller, 1997 ).  Berkenaan  dengan  konsep  Turunan, definisi dari konsep tersebut didapat dengan mengambil 𝐼 ⊆ ℝ pada interval, 𝑓: 𝐼 → ℝ, dan 𝑐 ∈ 𝐼 . Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa sebuah bilangan riil merupakan turunan 𝑓 di 𝑐 jika setiap 𝜀 > 0 terdapat 𝛿(𝜀) > 0 sehingga  jika 𝑥 ∈ 𝐼 menjadikan 0 < |𝑥  − 𝑐| < 𝛿(𝜀) ,  maka | 𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑐) 𝑥 − 𝑐 − 𝐿| < 𝜀 . Pada kondisi ini dapat dikatakan bahwa 𝑓 terdiferensiasi di 𝑐 , dan dituliskan 𝑓′(𝑐) untuk 𝐿 . Dengan  kata  lain,  turunan  dari 𝑓 di 𝑐 dapat  didefinisikan  dengan  limit 𝑓′(𝑐) = lim 𝑥 → 𝑐 𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑐) 𝑥 − 𝑐
asalkan limitnya ada (Bartle & Sherbert, 2000 ; Purcell & Varberg, 2000 ). Konsep turunan berkaitan dengan kekontinuan di satu titik yang didefinisikan bahwa 𝑓 kontinu di 𝑐 jika beberapa selang terbuka di sekitar 𝑐 berada dalam daerah asal 𝑓 dan lim 𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑐) . Definisi tersebut memberikan syarat,  di  antaranya:  1) lim 𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) ada;  2 ) 𝑓(𝑐) ada  yaitu 𝑐 berada  dalam  domain 𝑓 ;  3) lim 𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑐) . Jika salah satu dari ketiga fungsi tersebut tidak terpenuhi, maka 𝑓 tak kontinu (diskontinu) di 𝑐 .
Selain itu, terdapat banyak definisi berbeda untuk menjelaskan pengertian konsep turunan yang tidak terlepas dari bidang Kalkulus untuk mereduksi permasalahan yang kompleks menjadi aturan dan aturan yang lebih sederhana dengan prosedur dengan aplikasi di bidang yang paling beragam (Berry & Nyman, 2003 ; Fuentealba, 2019 ). Berdasarkan konsep limit, turunan merupakan batas  rasio  kenaikan  variabel  bebas  dari  kenaikan  fungsi  sedangkan  perubahan  variabel  terikat mendekati nol (Fuentealba, 2019 ). Dari pengertian geometri, turunan suatu fungsi sama dengan garis singgung sudut antara titik-titik fungsi yang ditunjukkan oleh sumbu x sebagai gradien garis singgung  tersebut  (Karadeniz, 2018 ).  Hughes-Hallett,  Gleason,  dan  McCallum  ( 2020 ) mendefinisikan turunan menggunakan hubungan antara kecepatan yang digunakan dalam bidang fisika dan laju perubahan rata-rata yang digunakan dalam bidang matematika ekonomi, terutama pada konsep nilai marjinal.
Berdasarkan kurikulum pendidikan, konsep turunan menjadi bagian dari objek matematika yang  penting  untuk  dipelajari  (Permendikbud, 2016 ).  Skemp  ( 2012 )  mengungkapkan  bahwa konsep matematika tidak dapat dipelajari secara langsung dari lingkungan sehari-hari, tetapi dapat dipelajari secara tidak langsung melalui proses reflektif dari ahli matematika dan konsep yang telah diperoleh sehingga pembelajaran matematika pada tahap awal sangat bergantung pada pengajaran. Polya  ( 2004 )  menyatakan bahwa salah satu  tugas  penting seorang  guru  dalam  mengajar adalah membantu  siswa.  Oleh  karena  itu,  agar  seorang  guru  dapat  membantu  siswa  secara  wajar  dan hendaknya menempatkan dirinya sebagai siswa agar dapat memahami cara berpikir dan melihat permasalahan dari sudut pandang siswa serta bertanya pada dirinya sendiri langkah apa yang akan dipilih  (Brousseau, 2002 ;  Sbaragli, 2013 ).  Peralihan  item  pengetahuan  dari  saat  diproduksi  dan digunakan,  dipilih  dan  direncanakan  untuk  diajarkan,  hingga  benar-benar  diajarkan  di  lembaga pendidikan tertentu (Chevallard & Bosch, 2014 ). Pemahaman tersebut menunjukkan bahwa objek matematika yang diajarkan di sekolah, berasal dari matematika ilmiah yang dihasilkan oleh para ahli matematika kemudian diadaptasi oleh perancang kurikulum, diajarkan oleh pendidik, dan dipelajari oleh siswa (Chevallard & Bosch, 2014 ; Bergsten et al., 2010 ). Proses perpindahan dari pengetahuan yang diciptakan dan diterapkan ke pengetahuan yang diajarkan dikenal dengan istilah transposisi didaktik (Brousseau, 2002 ; Chevallard, 1988 ) yang ditampilkan pada Gambar 1.

## Gambar 1. Proses transposisi didaktik
Proses transposisi didaktik tersebut dilakukan dengan transposisi eksternal dan transposisi internal.  Transposisi  didaktik  eksternal  menggambarkan  peralihan  dari  matematika  ilmiah  ke matematika pendidikan. Transposisi didaktik eksternal ini merupakan transformasi, penafsiran, dan penjabaran  kembali  ilmu  pengetahuan  menjadi  suatu  objek  terbuka.  Akibat  penjabaran  ulang tersebut, tidak semua matematika sains dimasukkan dalam kurikulum sekolah sehingga terdapat perbedaan antara literatur ilmiah dan teks didaktik dengan tugas pengajaran tertentu. Proses ini dilakukan oleh desainer dan penulis buku teks matematika untuk sekolah dasar dan menengah. Selain itu, perpindahan matematika sekolah ke objek pengajaran di kelas dalam konteks proses belajar  mengajar  dilakukan  oleh  instruktur  sebagai  bagian  dari  proses  yang  dikenal  dengan transposisi didaktik internal (Paun, 2006 ).
Gambar 2. Internal dan eksternal dalam proses transposisi
Pada  saat  perancang  kurikulum,  penulis  buku  teks  matematika  sekolah,  dan  pengajar berusaha mengubah objek ilmiah matematika menjadi objek pengajaran di sekolah, maka mereka harus menata ulang objek matematika tersebut sesuai dengan fungsinya yang dimaksudkan agar dapat  diajarkan  kepada  siswa.  Sementara  itu,  guru  dan  siswa  akan  menghadapi  setidaknya  dua tantangan signifikan di kelas, yaitu masalah manajemen kurikulum dan manajemen kelas (Paun, 2006 ).  Manajemen  kurikulum  berkaitan  dengan  pengembangan  ilmu  pengetahuan,  khususnya transformasi menjadi ilmu yang dapat diajarkan. Jika pengetahuan ilmiah adalah pengetahuan yang digunakan untuk mengembangkan pengetahuan baru sehingga menghasilkan kumpulan teori yang runtut,  maka  berbeda  dengan  pengetahuan  yang  diajarkan,  yaitu  pengetahuan  yang  dibawa  ke dalam kerangka pengajaran di lingkungan sekolah (Chevallard, 1988 ). Pada proses ini, pengetahuan yang akan diajarkan diorganisasikan menjadi satu kesatuan yang utuh (Chevallard, 1988 ; Kang & Kilpatrick, 1992 ).
Objek  matematika  seperti  definisi,  teorema,  pembuktian,  permasalahan  dan  penyelesaian bukanlah objek utama yang harus disediakan dalam proses transfer pengetahuan. Matematika juga harus disajikan sebagai alat konseptual untuk mengkonstruksi objek matematika (Harel, 2008 ). Jika matematika  dipandang  sebagai  alat  konseptual  untuk  mengkonstruksi  objek-objek  matematika, maka pembelajaran  matematika  harus  diarahkan  pada  proses  penciptaan benda-benda  tersebut agar  siswa  dapat  memahami  objek  matematika  tertentu  dan  menerapkannya  dalam  pemecahan masalah  (Suryadi, 2019a ).  Namun  hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  beberapa  implementasi pembelajaran konsep turunan masih belum sampai pada pemahaman konsep dan masih cenderung pada  pemahaman  prosedural  (Juter, 2011 ;  Moru, 2020 ;  Klisinska, 2009 ;  Prihandhika, 2018 ). Selanjutnya  studi  pendahuluan  yang  dilakukan  oleh  Prihandhika  ( 2020 )  menunjukkan  bahwa terhadap  beberapa  calon  guru  matematika  menunjukkan  bahwa  pemahaman  terhadap  konsep dasar turunan di tingkat matematika lanjut masih belum sampai pada pemaknaan dari berbagai representasi.  Hal  tersebut  terlihat  ketika  beberapa  partisipan  dapat  menggunakan  persamaan turunan berdasarkan konsep limit, namun tidak dapat menjelaskan dari mana persamaan tersebut didapatkan. Kondisi tersebut tentunya dapat menjadi hambatan dalam proses pembelajaran sebagai kumpulan  dari  kesalahan-kesalahan  yang  berhubungan  erat  dengan  pengetahuan  yang  dimiliki sebelumnya  (Brousseau, 2002 ).  Ernest  ( 1991 )  menyatakan  bahwa  partisipan  harus  memahami suatu konsep matematika secara bermakna. Oleh karena itu, pada penelitian ini dilakukan tinjauan terhadap proses transposisi didaktis, khususnya transposisi eksternal pada konteks knowledge to be taught yang  dilakukan  untuk  mengkaji  pengetahuan  yang  akan  diajarkan  dalam  konsep  turunan sehingga  diperoleh  pengetahuan  yang  lebih  bermakna  sebagai  upaya  meningkatkan  kualitas pembelajaran matematika.
METODE
Pada  penelitian  yang  dilakukan,  digunakan  metode  kualitatif  yang  bertujuan  untuk mengeksplorasi dan memahami suatu makna dari seseorang atau kelompok  dalam menjelaskan suatu  masalah  (Creswell, 2012 ).  Lebih  khusus  lagi,  penelitian  ini  menggunakan  pendekatan Interpretative Phenomenological Analysis (IPA) untuk memaknai dan menginterpretasi definisi konsep turunan berdasarkan pengalaman siswa yang berhubungan erat dengan fenomenologi hermeneutik dengan  berfokus  pada  pemaknaan  terhadap  pengalaman  dalam  mempelajari  konsep  turunan (Eatough & Smith, 2017 ; Ricoer, 1985 , Aiyub, 2023 ). Sebanyak 38 partisipan mahasiswa calon guru matematika  dari  salah  satu  universitas  yang  ada  di  Jawa  Barat,  dilibatkan  dalam  penelitian  ini.
Terdapat tiga butir soal yang memenuhi validitas dan realibilitas yang kemudian digunakan sebagai instrumen  untuk  memperoleh  data  terkait  pemahaman  konsep  turunan.  Selain  itu,  dilakukan observasi dan wawancara untuk menelaah konteks knowledge to be taught dalam proses transposisi eksternal.  Pada  tahapan  analisis  data,  digunakan  teori concept  image dan concept  definition yang digunakan untuk menggambarkan struktur kognitif total yang terkait dengan konsep, karakteristik, dan  proses  citra  mental  yang  ada  dalam  pikiran  individu  (Vinner, 1983 ).  Vinner  ( 1991 )  dan menyatakan bahwa concept image adalah gambar non-verbal dalam pikiran seseorang dan menjadi representasi  visual  atau  gambaran  mental  dari  suatu  konsep,  kumpulan  pengalaman  dalam kehidupan sehari-hari serta teori learning obstacles atau hambatan belajar yang diakibatkan oleh tiga faktor, diantaranya ontogenic obstacles , didactical obstacles , dan epistemological obstacles (Brousseau, 2002 ). Ontogenic obstacles terjadi karena kurangnya kesiapan mental belajar anak. Didactical obstacles terjadi karena adanya kekurangan dalam kemampuan mengajar atau dapat juga terjadi karena kekeliruan dalam  merancang  proses  pembelajaran. Epistemological  obstacles terjadi  karena  siswa  tidak  dapat menyelesaikan permasalahan pada konteks/kondisi yang berbeda.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Tinjauan terhadap knowledge to be taught berdasarkan learning obstacles pada mahasiswa calon guru  matematika  dilakukan  dengan  memberikan  tes  sebanyak  tiga  butir  soal  tentang  konsep turunan.  Jawaban  tersebut  dikonfirmasi  kembali  melalui  wawancara  klinis  untuk  mengetahui apakah terdapat kesenjangan antara concept image dengan formal concept definition. Adapun indikator yang  ingin  ditinjau  adalah:  1)  partisipan  dapat  menurunkan  suatu  fungsi;  2)  partisipan  dapat membedakan  gradien  garis  dan  gradien  garis  singgung  pada  representasi  geometris;  3)  dan partisipan  dapat  mendefinisikan  konsep  turunan  sebagai  kecepatan  sesaat  pada  representasi paradigmatik fisik.
1. Tunjukkan bagaimanakah cara anda dalam melakukan satu kali penurunan pada fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥 − 4 !
Pertanyaan pertama diajukan dengan tujuan untuk menyelidiki concept image partisipan ketika diminta untuk menurunkan suatu fungsi. Aktivitas kerja pada pertanyaan pertama menunjukkan bahwa  semua  peserta  melakukan  proses  penurunan  fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥 − 4 menggunakan rumus  umum 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑛. 𝑥 𝑛−1 dengan  hasil 2𝑥 + 1 .  Ketika  dikonfirmasi,  dalam  proses penurunan fungsi, semua peserta membayangkan dua sifat dalam gambaran mental mereka, yaitu rumus umum 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑛. 𝑥 𝑛−1 dan rumus limit 𝑓 ′ (𝑥) = lim ℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥) ℎ . Namun rumus limit tidak dipilih sebagai prosedur untuk memperoleh solusi karena memiliki langkah penyelesaian yang rumit jika dibandingkan dengan bentuk umum dari konsep turunan. Berdasarkan kecenderungan prosedur yang digunakan untuk menurunkan suatu fungsi, diketahui bahwa concept image partisipan tentang rumus umum 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑛. 𝑥 𝑛−1 memiliki pengaruh yang sangat dominan.
2. Diketahui garis g memotong kurva f di titik A (2,4) dan titik B (3,9) seperti yang ditampilkan pada grafik.
a. Carilah gradien garis AB dan tentukan fungsi dari garis g !
b. Selidiki persamaan garis singgung di titik A pada kurva 𝑓(𝑥) = 𝑥 2
Soal kedua bertujuan untuk mengetahui concept image partisipan tentang konsep-konsep yang berkaitan  dengan  konsep  turunan,  khususnya  konsep  yang  membangun  representasi  geometris meliputi konsep fungsi, persamaan garis, gradien, dan garis tangen. Dari soal tersebut, peneliti ingin melakukan tinjauan apakah partisipan dapat membedakan gradien garis dengan gradien persamaan garis  singgung.  Sebanyak 55%  partisipan  mampu  mendefinisikan  prosedur  untuk  memecahkan masalah dan hanya 31% partisipan yang mampu melakukan prosedur untuk mendapatkan solusi atas semua pertanyaan yang diberikan dengan menggunakan sifat-sifat yang relevan dengan formal
concept definition , seperti rumus menentukan gradien dengan menggunakan 𝑚 = ∆𝑦 ∆𝑥 atau 𝑚 = 𝑦 2 −𝑦 1 𝑥 2 −𝑥 1 , rumus mencari persamaan garis berdasarkan salah satu koordinatnya adalah menggunakan 𝑦 − 𝑦 1 = 𝑚 (𝑥 − 𝑥 1 ) dan persamaan garis berdasarkan dua koordinat dengan menggunakan 𝑦 −𝑦 1 𝑦 2 −𝑦 1 = 𝑥 −𝑥 1 𝑥 2 −𝑥 1 , dan temukan persamaan garis singgung kurva 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 dengan menggunakan rumus 𝑦 − 𝑦 1 = 𝑚 (𝑥 − 𝑥 1 ) untuk 𝑚 = 𝑓′(𝑥) .
3. Diketahui garis g memotong kurva f di titik A (2,4) dan titik B (3,9) seperti yang ditampilkan pada grafik.
a. Carilah gradien garis AB dan tentukan fungsi dari garis g !
b. Selidiki persamaan garis singgung di titik A pada kurva 𝑓(𝑥) = 𝑥 2
Soal ketiga bertujuan untuk mengetahui gambaran konsep peserta tentang konsep turunan dari representasi fisis paradigmatik, khususnya kecepatan. Ada tiga aspek yang ingin dilihat pada pertanyaan ketiga, yaitu pemahaman dan makna peserta tentang kecepatan rata-rata pada selang waktu tertentu, kecepatan sesaat pada t detik, dan ketinggian maksimum atau titik stasioner pada fungsi 𝑣(𝑡) = −𝑡 2 + 12𝑡 .  Untuk  soal  kelajuan  rata-rata,  sebanyak  10%  peserta  menggunakan prosedur  untuk  menyelesaikan soal  dengan sifat 𝑣 = 𝑠 𝑡 atau 𝑣 = ∆𝑠 ∆𝑡 rumus  mencari  kecepatan dengan membandingkan perubahan jarak dan waktu. Selanjutnya mengenai soal kecepatan sesaat, sebanyak 13% peserta menggunakan prosedur menjawab soal dengan sifat konsep turunan yaitu kecepatan 𝑣′(𝑡) pada 𝑡 = 4. Pada aspek terakhir, sebanyak 24% partisipan menggunakan sifat v'(t)=0 untuk menentukan ketinggian maksimum atau titik diam suatu benda. Sedangkan sebanyak 48% partisipan langsung mensubtitusi fungsi sebagai prosedur untuk menyelesaikan masalah tanpa memperhatikan kondisi yang terdapat pada setiap soal. Berdasarkan temuan tersebut, secara umum diketahui bahwa concept image peserta masih memiliki gap yang besar dengan formal concept definition sehingga  persentase  peserta  yang  mampu  menyelesaikan  permasalahan  konsep  turunan  pada representasi fisik paradigmatik masih di bawah 50%. Selanjutnya, peneliti melaksanakan wawancara klinis yang bertujuan untuk menegaskan kembali concept image partisipan melalui concept definition yang disampaikan selama wawancara, menggali proses berpikir, dan mengkaji pemaknaan partisipan dari berbagai representasi yang digunakan dalam konsep turunan. Wawancara klinis dilakukan kepada seluruh partisipan, namun penyampaian naskah wawancara pada bagian ini hanya ditunjukkan dari salah satu partisipan (P1) yang mewakili kecenderungan temuan terkait dengan konsep turunan.
Peneliti : “ bagaimana definisi konsep turunan yang anda ketahui ?” P1 : “ Konsep turunan berkaitan dengan penurunan dari fungsi yang dilambangkan dengan
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑛. 𝑥 𝑛−1 atau 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ” Peneliti : “ apa maksud dari simbol tersebut?” P1 : “ Pada notasi 𝑓(𝑥) , jumlah aksen menunjukkan jumlah penurunan fungsi. 𝑓′(𝑥) , berarti fungsi diturunkan satu kali, 𝑓 ′ ′(𝑥) diturunkan dua kali, dan seterusnya. Arti dari notasi 𝑑𝑦 𝑑𝑥 adalah turunan dari 𝑦 yang diambil terhadap 𝑥 ” Peneliti : “ apakah terdapat notasi lain yang anda ketahui?”
P1 : “ tidak ada pa, saya hanya mengetahui dua notasi tersebut” Peneliti : “ adakah ide lain yang dapat anda jelaskan mengenai konsep turunan ?” P1 : “ sebentar  pa,  oh  iya  pa  untuk  menurukan  fungsi  bisa  juga  digunakan 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑙𝑖𝑚 ℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥) ℎ ”
Berdasarkan  hasil  wawancara  klinis,  ditemukan  bahwa concept  image berdasarkan concept definition yang  disampaikan  sangat  dominan  dalam  representasi  verbal.  Partisipan  yang
diwawancarai menjelaskan bahwa konsep turunan adalah konsep untuk menurunkan suatu fungsi dengan  rumus 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑛. 𝑥 𝑛−1 . Partisipan  juga  memiliki  pemahaman  tentang  rumus 𝑓 ′ (𝑥) = lim ℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥) ℎ .  Namun  partisipan  tersebut  menegaskan  bahwa  tidak  dapat  menggunakan pemahaman tersebut sebagai prosedur untuk menurunkan suatu fungsi. Berdasarkan hasil jawaban atas pertanyaan yang diberikan dan hasil wawancara klinis diketahui bahwa partisipan mengalami hambatan  epistemologis  ketika  memperoleh  masalah  konsep  turunan  yang  memerlukan pemahaman tentang representasi grafis, representasi fisik paradigmatik, dan representasi simbolik. Selanjutnya,  peneliti  menelaah  kurikulum,  Rencana  Pembelajaran  Semester  (RPS),  dan  modul pembelajaran  yang  digunakan  oleh  dosen  pengampu  mata  kuliah  kalkulus  differensial  untuk mengkaji apakah  terdapat  potensi didactical  obstacles pada  pembelajaran  konsep  turunan.  Berikut sajian distribusi mata kuliah di setiap semester disertai dengan bobot SKS pada kurikulum program studi pada Gambar 3.

## Gambar 3. Sebaran kurikulum pendidikan di tempat penelitian
Berdasarkan kurikulum yang digunakan, kalkulus differensial diajarkan kepada mahasiswa di semester 1 sebagai mata kuliah dasar dengan bobot 3 sks yang menjadi prasyarat beberapa mata kuliah lainnya, dimaksudkan untuk memberi kemampuan pada mahasiswa dalam memahami dan menguasai konsep-konsep matematika mengenai: limit fungsi, kekontinuan fungsi, turunan fungsi, definisi,  sifat-sifat  dan  teorema  terkait  beserta  aplikasinya  serta  mampu  menerapkannya  dalam penyelesaian  soal.  Materi  perkuliahan  ini  meliputi:  Sistem  Bilangan  Real,  Persamaan  dan Pertidaksamaan, Nilai Mutlak, Sistem Koordinat Cartesius, Garis Lurus dan Grafik Persamaan, Fungsi dan Limit Fungsi, Operasi pada Fungsi, Limit Fungsi di satu titik, Limit Sepihak, Teorema Limit,  Limit  Fungsi  Trigonomteri,  Limit  Tak  Berhingga  dan  Limit  Tak  Hingga,  Kekontinuan Fungsi;  Turunan  Fungsi  satu  peubah,  Turunan  Sinus  dan  Kosinus,  Aturan  Rantai,  Turunan Tingkat  Tinggi;  Aplikasi  Turunan,  Fungsi  Maksimum  dan  Minimum,  Kemonotonan  dan Kecekungan,  Teorema  Nilai  Rata-rata.  Komposisi  materi  yang  disajikan  dalam  kurikulum kemudian dituangkan ke dalam bentuk rencana pembelajaran semester (RPS) sebagai acuan dalam implementasi pembelajaran. Pada RPS tersebut, pembelajaran konsep turunan diberikan setelah Ujian Tengah Semester (UTS) dengan jumlah sebanyak 6 pertemuan. Adapun pada Tabel 1 tentang rincian dari RPS yang digunakan.
Tabel 1. Rencana pembelajaran semester
Pertemuan ke- Kemampuan akhir yang diharapkan Bahan kajian Bentuk pembelajaran Indikator 9 Mahasiswa  mampu mengetahui latar belakang konsep turunan, memahami serta menjelaskan konsep turunan serta dapat menentukan turunan  fungsi  di suatu  titik  yang diberikan. Definisi turunan dan turunan fungsi E-learning, Diskusi dan tanya jawab, presentasi serta penugasan Kebenaran  dan  ketepatan mengetahui  latar  belakang konsep  turunan,  memahami dan  menjelaskan  konsep turunan serta dapat menentukan  turunan  fungsi di suatu titik yang diberikan. 10 Mahasiswa  mampu menggunakan aturan turunan untuk  menentukan turunan fungsi yang merupakan jumlah/selisih  atau hasil  kali/hasil  bagi dua fungsi sederhana, menentukan turunan fungsi trigonometri,  serta menentukan  turuna funfsi yang merupakan komposisi  dari  dua fungsi sederhana. Aturan- aturan turunan fungsi, turunan fungsi trigonometri, dan aturan rantai E-learning, Diskusi dan tanya jawab, presentasi serta penugasan Kebeneran  dan  ketepatan menggunakan aturan turunan untuk  menentukan  turunan fungsi yang merupakan jumlah/selisih  atau  hasil kali/hasil  bagi  dua  fungsi sederhana, menentukan turunan  fungsi  trigonometri, serta  menentukan  turunan fungsi yang merupakan komposisi  dari  dua  fungsi sederhana 11 Mahasiswa  mampu menggunakan notasi  Leibniz  dan menentukan turunan tingkat tinggi  dari  fungsi yang diberikan, serta  menentukan turunan fungsi yang diberikan secara implisit. Turunan tingkat  tinggi dan  turunan implisit E-learning, Diskusi dan tanya jawab, presentasi serta penugasan Kebenaran  dan  ketepatan menggunakan  notasi  Leibniz dan  menentukan  turunan tingkat tinggi dari fungsi yang diberikan, termasuk pola atau rumus umumnya, serta menentukan  turunan  fungsi yang diberikan secara implisit. 12 Mahasiswa  mampu menentukan laju dari  suatu  besaran yang berkaitan dengan besaran lain yang diketahui lajunya, serta mampu  memahami konsep  differensial dan menggunakannya Laju berkaitan, differensial dan hampiran
E-learning, Diskusi dan tanya jawab, presentasi serta penugasan Kebenaran  dan  ketepatan menentukan  laju  dari  suatu besaran yang berkaitan dengan  besaran  lain  yang diketahui lajunya, serta mampu  memahami  konsep differensial dan menggunakannya untuk menentukan  nilai  hampiran
Pertemuan ke- Kemampuan akhir yang diharapkan Bahan kajian Bentuk pembelajaran Indikator untuk  menentukan nilai  hampiran  dari suatu fungsi di titik yang diberikan dari suatu fungsi di titik yang diberikan 13 Mahasiswa  mampu menentukan  nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi yang diberikan, menentukan  selang kemonotonan  dan titik  ekstrim,  serta selang  kecekungan dan titik belok, dari suatu  fungsi  yang diberikan Aplikasi turunan: Nilai maksimum dan minimum, serta kemonotonan dan kecekungan fungsi E-learning, Diskusi dan tanya jawab, presentasi serta penugasan Kebenaran  dan  ketepatan menentukan nilai  maksimum dan  minimum  dari  suatu fungsi yang diberikan, menentukan selang kemonotonan dan titik ekstrim, serta selang kecekungan  dan  titik  belok dari  suatu  fungsi  yang diberikan 14 Mahasiswa  mampu menentukan  nilai maksimum dan minimum local dari suatu  fungsi  yang diberikan, memecahkan masalah maksimum dan minimum, serta menentukan  nilai rata-rata  dari  suatu fungsi yang diberikan, menggunakan teorema  nilai  rata- rata untuk memecahkan masalah yang relevan. Aplikasi turunan: Maksimum dan minimum local, masalah maksimum dan minimum, teorema  nilai rata-rata.
E-learning, Diskusi dan tanya jawab, presentasi serta penugasan Kebenaran  dan  ketepatan menentukan nilai  maksimum dan minimum local dari suatu fungsi yang diberikan, memecahkan masalah maksimum  dan  minimum, serta  menentukan  nilai  rata- rata  dari  suatu  fungsi  yang diberikan, menggunakan teorema  nilai  rata-rata  untuk memecahkan  masalah  yang relevan
Deskripsi materi turunan pada rencana pembelajaran semester (RPS) yang tersaji pada tabel di  atas  menunjukkan  bahwa  bahan  kajian,  khususnya  pada  definisi  konsep  turunan  mengarah kepada tujuan agar mahasiswa dapat mengetahui latar belakang konsep turunan, memahami dan menjelaskan konsep turunan serta dapat menentukan turunan fungsi di suatu titik yang diberikan. Latar  belakang  konsep  turunan  yang  dimaksudkan  terkait  dengan  masalah  garis  singgung  dan kecepatan sesaat. Beberapa cuplikan materi terkait dengan definisi konsep turunan ditampilkan pada Gambar 4.
Berdasarkan  cuplikan  materi  yang  tersaji  serta  observasi  yang  dilakukan  oleh  peneliti  dalam proses perkuliahan, penjelasan definisi konsep turunan lebih berorientasi kepada penyajian contoh soal berupa  permasalahan  prosedural  sehingga  dapat  memicu  hambatan  didaktis  yang  selanjutnya cenderung  mengakibatkan  hambatan  epistemologi  dan  hambatan  ontogenik  bagi  siswa  maupun mahasiswa dalam mempelajari konsep turunan. Selanjutnya, peneliti melakukan diskusi dengan dosen pengampu pada mata kuliah kalkulus differensial mengenai proses perkuliahan untuk mengkonfirmasi temuan  yang  diperoleh  berdasarkan  kurikulum,  rencana  pembelajaran  semester  (RPS),  dan  materi konsep turunan. Adapun diskusi yang dilakukan adalah sebagai berikut:
Gambar 4. Sajian materi tentang definisi konsep turunan
Peneliti: “ bagaimana penyampaian materi turunan yang diberikan kepada mahasiswa?” Dosen:    “ Penyampaian materi terstruktur berdasarkan buku referensi,  juga disintesis bahan ajar atau modul dari internet, yang penting ada kaitannya dengan konsep turunan, terkait definisi turunan, baik turunan fungsi aljabar maupun fungsi trigonometri yang menggunakan pendekatan konsep limit ”. Peneliti:   “ menurut ibu, bagaimana kondisi learning obstacles yang ditemukan selama  perkuliahan?” Dosen:   “ kebanyakan dalam satu kelas itu, saya perhatikan dari hasil tugas-tugas yang masuk atau keseharian dalam perkuliahan, dari 26 orang, hanya satu atau dua orang yang bisa mengikuti. Biasanya diberikan satu soal lalu, siapa yang bisa ke depan untuk menyelesaikan, lalu dibahas bersama-sama agar mengetahui kesalahan atau belum pahamnya di mana. Hambatan biasanya ditemukan dalam menggunakan konsep turunan dalam definisi limit, tidak bisa mengubah bentuk aljabarnya, terutama perpangkatan. Hambatan lain ada di operasi, kemudian konsep limit juga. Kebanyakan hambatan yang terjadi karena konsep belum memahami konsep limitnya.
Peneliti: “apa saja konsep -konsep esenssial yang menurut ibu perlu untuk diperhatikan dalam mempelajari konsep turunan agar hambatan- hambatan tersebut dapat diminimalkan?” Dosen: “Pertama perlu memahami konsepnya dulu, bagaimana cara menurunkan suatu fungsi dengan menggunakan limit pada definisi turunan untuk menguasai teorema-teorema atau sifat-sifat yang mendukung untuk operasi  penurunan,  pada  bentuk  penjumlahan,  pembagian,  perkalian,  karena  ada  teorema  atau  sifat khusus yang digunakan. Selain itu diberikan apersepi tentang konsep-konsep dasar yang berkaitan dengan materi yang diajarkan, serta perbanyak latihan- latihan agar tidak lupa”.
Peneliti: “Menurut ibu, apa saja indikator mahasiswa dikatakan memahami konsep turunan yang diajarkan?”. Dosen : “Indikator dikatakan paham, dikasih soal, apakah penyelesaiannya sudah sesuai prosedur, sampai ke hasil akhirnya seperti apa. Biasanya dipanggil ke depan, dari hasil pekerjaan, dapat dilihat mana yang belum paham. Bisa menurunkan fungsi dan menyelesaikan m asalah kontekstual”
Mengacu  kepada  hasil  diskusi  dengan  dosen  pengampu  mata  kuliah  kalkulus  differensial, diperoleh gambaran bahwa proses perkuliahan lebih berorientasi pada penyelesaian masalah sesuai dengan prosedur penurunan suatu fungsi yang menekankan kepada penguasaan operasi dan sifat-sifat konsep  turunan.  Adapun  makna  dari  definisi  konsep  turunan  disampaikan  secara  ringkas  dengan menggunakan representasi geometris terkait garis singgung pada kurva. Dari hasil wawancara yang dilakukan  terhadap  mahasiswa  yang  telah  memperoleh  perkuliahan,  sebagian  besar  partisipan mengalami hambatan epistemologis ketika diminta untuk menjelaskan representasi geometris tersebut. Hambatan  tersebut  muncul  ketika  siswa  tidak  memahami  makna  definisi  konsep  turunan  dengan menggunakan konsep limit yang kemudian dikaitkan dengan persamaan garis singgung pada kurva. Berdasarkan  hasil  penelitian  sebelumnya,  hambatan  epistemologis  dipandang  sebagai  akibat  dari hambatan didaktis karena penyajian konsep turunan yang tidak relevan dengan matematika ilmiah.
Konsep  turunan  dalam  matematika  ilmiah  menjadi  dasar  bagi  para  noosfer  (perancang kurikulum dan penulis buku teks matematika) serta bagi guru dalam menyusun pengetahuan yang akan diajarkan  ( knowledge  to  be  taught )  dan  pengetahuan  yang  diajarkan  ( taught  knowledge), sehingga  pada
akhirnya menjadi ilmu. yang akan dipelajari siswa ( learnt knowledge ). Untuk sampai pada pengetahuan yang dipelajari, transfer pengetahuan melalui proses transposisi didaktik dilakukan secara bertahap. Transisi  pertama  adalah  peralihan  pengetahuan  dari  pengetahuan  ilmiah  ke  pengetahuan  untuk diajarkan  yang  terjadi  melalui  proses  transposisi  didaktik  eksternal  (Paun, 2006 ).  Hasil  dari  proses transposisi didaktis eksternal berupa pengetahuan yang akan diajarkan yang disajikan dalam buku teks matematika sekolah. Transisi kedua adalah transfer pengetahuan dari pengetahuan yang diajarkan ke pengetahuan yang diajarkan yang terjadi melalui proses transposisi didaktik internal (Paun, 2006 ). Hasil dari proses transposisi didaktis internal adalah ilmu-ilmu yang sebenarnya diajarkan di kelas ( taught knowledge )  yang  disajikan  oleh  guru  dalam  perkuliahan.  Aspek  kedua  yang  dianalisis  dalam  analisis transposisi didaktik ini adalah pengetahuan yang dipilih dan dirancang untuk digunakan di lingkungan sekolah (pengetahuan yang akan diajarkan).
Analisis ini penting untuk dilakukan, karena tidak mungkin menafsirkan matematika sekolah tanpa mempertimbangkan fenomena yang berkaitan dengan rekonstruksi pengetahuan matematika sekolah  dari  pengetahuan  ilmiah  matematika  (Bosch  &  Gascon, 2006 ).  Kurikulum  dan  buku  teks matematika  dipilih  sebagai  dokumen  utama  untuk  melakukan  analisis  tersebut,  karena  pencatatan pengetahuan  dalam  buku  teks  seringkali  dipandang  sebagai  cara  yang  paling  efektif  untuk mentransmisikan pengetahuan, sehingga menganalisis buku teks matematika adalah cara yang cukup efektif untuk mengetahui suatu bentuk pengetahuan yang diajarkan (Kang & Kilpatrick, 1992 ). Temuan penelitian menunjukkan bahwa telah terjadi pergeseran ilmu pada materi turunan dari konteks scholarly knowledge ke konteks knowledge to be taught.
Transfer pengetahuan ini terjadi baik secara kontekstual maupun konseptual yang menimbulkan kesenjangan konseptual antara konsep dasar turunan sebagai ilmu yang akan diajarkan dengan konsep dasar turunan sebagai ilmu pengetahuan. Secara konseptual, kesenjangan konseptual ditemukan pada beberapa representasi, yaitu pada representasi simbolik, representasi verbal, representasi geometris, dan representasi  paradigmatik  fisik.  Sedangkan  dalam  konteksnya,  konsep  turunan  telah  dialihkan  dari pengetahuan apriori menjadi a posteriori (Suryadi, 2019a ). Sehingga penyajian materi menjadi lebih kontekstual. Ketika ilmu pengetahuan dipindahkan dari  konteks scholarly knowledge ke knowledge to be taught , tentu ada aspek pedagogik yang perlu diperhatikan selain aspek ilmu itu sendiri. Sebab, gagasan dibalik didaktik yaitu Upaya untuk mencoba melakukan sesuatu hal agar orang lain juga mempelajari hal tersebut (Chevallard, 2006 ). Oleh karena itu, dalam proses transfer ilmu pengetahuan, perancang kurikulum,  penulis  buku  teks,  dan  guru  tidak  hanya  memikirkan  substansi  matematika,  tetapi  juga hubungan antar  konsep,  keterkaitan  alur  berpikir  yang  disesuaikan  dengan  perkembangan kognitif siswa (Suryadi, 2019a ).

## KESIMPULAN
Tinjauan  yang  dilakukan  oleh  peneliti  terhadap  proses  transposisi  eksternal  pada pembelajaran  konsep  turunan  menunjukkan  bahwa  pengetahuan  ilmiah  dari  ide-ide  yang diturunkan dalam lingkup komunitas ilmiah direkonstruksi ke pengetahuan untuk diajarkan pada lingkup  institusional.  Selanjutnya,  hasil  dari  rekonstruksi  tersebut  ditransfer  oleh  pendidik  ke peserta  didik  sebagai  pengetahuan  yang  diajarkan  dan  dipelajari  di  lingkup  kelas.  Namun, berdasarkan hasil tinjauan pada konteks knowledge to be taught atau pengetahuan untuk diajarkan mengungkapkan ketidakakuratan dalam penyajian ide dan gagasan, terutama pada definisi konsep turunan.  Ketidaksesuaian  antara  definisi  konsep  formal  dan  gambaran  konsep  peserta  didik  di dalam  pembelajaran  dengan  mengacu  kepada  buku  teks  matematika  yang  dijadikan  sebagai referensi utama mengakibatkan hambatan epistemologis, ontogenik, dan didaktik bagi partisipan. Keterbatasan di dalam penelitian mencakup analisis terhadap buku teks matematika yang belum dilakukan  secara  spesifik  dengan  menggunakan  teori  yang  relevan  sehingga  perbaikan  dalam konteks knowledge to be taught masih perlu diteliti pada penelitian berikutnya. Peneliti yang lain dapat menggunakan  teori  prakseologi  dalam  melakukan  tinjauan  buku  teks  matematika  di  dalam penelitiannya.

## DAFTAR PUSTAKA
Aiyub, A. (2023). Ways of thinking siswa dalam menyelesaikan masalah pola bilangan non rutin: Suatu  penelitian  fenomenologi  hermeneutik. Journal  of  Didactic  Mathematics , 4 (2),  65-76. https://doi.org/10.34007/jdm.v4i2.1851
Akgün, L., İşleyen, T., Tatar, E., Soylu, Y., & Duru, A. (2010). Comprehension test in calculus course. Procedia-Social and Behavioral
Sciences , 2 (2), 1527-1531. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.03.229 Aspinwell, L., & Miller, D. (1997). Students’ positive reliance on writing as a process to learn first semester calculus. Journal of Instructional Psychology , 24 , 253 – 261. Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (2000). Introduction to real analysis (Vol. 2) . New York: Wiley. Bergsten,  C.,  Jabionka,  E.,  &  Klisinska.  (2010).  A  remark  on  didactic transposition  theory.  In Mathematics and Mathematics Education: Cultural and Social Dimensions: Proceedings of MADIF7 (The Seventh Mathematics Education Research Seminar) . Stockholm Berry,  J.  S.,  &  Nyman,  M.  A.  (2003).  Promoting  students’  graphical  understanding  of  the calculus. The
Journal of Mathematical
Behavior , 22 (4), 479-495. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2003.09.006
Bezuidenhout,  J.  (1996).  First ‐ year  university  students ’ understanding  of  rate  of change. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology , 29 (3), 389 – 399. https://doi:10.1080/0020739980290309 Bosch, M. & Gascon, J. (2006). Twenty-five years of didactic transposition. ICMI Bulletin . No 58. Brousseau,  G.  (2002). Theory  of  didactical  situastion  in  mathematics .  New  York: Kluwer  Academic Publisher.
Chevallard, Y., & Bosch, M. (2014). Didactic transposition in mathematics education. In: Lerman S. (Eds.), Encyclopedia of mathematics education (pp.170-174). London: Springer, Dordrecht. Chevallard, Y. (1988). On didactic transposition theory: Some introductory notes. Paper was Presented in International  Symposium  on  Selected  Domains of  Research  and  Development  in Mathematics Education, Bratislava, Czechoslavakia. Chevallard, Y. (2006). Steps towards a new epistemology in mathematics education. In M. Bosch (Eds.), Proccedings of IV Congress of Europian Society for Research in Mathematics Education (CERME
4) (pp. 21-30). Barcelona: FUNDEMI-IQS. Cornu,  B.  (1991).  Limits.  In Advanced  mathematical  thinking (pp.  153-166).  Dordrecht:  Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/0-306-47203-1_10
Creswell, J. W. (2012). Educational research. planning, conducting and evaluating quantitative and qualitative research. Fourth Edition . Boston: Pearson Education, Inc. Duru, A. (2011). Pre-service teachers' perception about the concept of limit. Educational Sciences: Theory and Practice , 11 (3), 1710-1715. Eatough, V., & Smith, J. A. (2017) Interpretative phenomenological analysis. In: Willig, C. and Stainton-Rogers,  W.  (eds.) Handbook  of  Qualitative  Psychology  2nd  Edition (pp.  193-211). London, UK: Sage.
Ernest, P. (1994). The philosophy of mathematics and the didactics of mathematics. In: R. Biehler, R. W. Scholz, R. Strässer, & B. Winkelmann (Eds.), Didactics of mathematics as a scientific discipline (pp. 335-350). Dordercht: Kluwer Academic Publisher.
Fuentealba, C., Badillo, E., Sánchez-Matamoros, G., & Cárcamo, A. (2019). The understanding of the derivative concept in higher education. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education , 15 (2), em1662. https://doi.org/10.29333/ejmste/100640 Harel, G. (2008). What is mathematics? A pedagogical answer to a philosophical question. In B. Gold & R.A. Simons (Eds.), Current issues in the philosophy of mathematics from the perspective of mathematicians . Washington, DC: Mathematical American Association. Hughes-Hallett, D., Gleason, A. M., & McCallum, W. G. (2020). Calculus: Single and multivariable . John Wiley & Sons.
Juter, K. (2011). University students linking limits, derivatives, integrals and continuity. In CERME 7 (pp. 2043-2052).
Kang, W. A. N., & Kilpatrick, J. (1992). Didactic transposition in mathematics textbooks. For the Learning of Mathematics . 12 (1). 2 – 7. Karadeniz, I., & Thompson, D. R. (2018). Precalculus teachers’ perspectives on using graphing calculators: an example from one curriculum. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology , 49 (1), 1-14. https://doi.org/10.1080/0020739X.2017.1334968 Klisinska,  A.  (2009). The  fundamental  theorem  of  calculus:  a  case  study  into  the  didactic  transposition  of proof (Doctoral dissertation, Luleå tekniska universitet). Moru, E. K.  (2020). An APOS analysis of university students’ understanding of derivatives : A Lesotho  case  study. African  Journal  of  Research  in  Mathematics,  Science  and  Technology Education , 24 (2), 279 – 292. https://doi.org/10.1080/18117295.2020.1821500 Paun,  E.  (2006).  Transposition  didactique:  Un  processus  de  construction  du  savoir  scolaire.
Carrefours de l'éducation , 22 , 3-13. https://doi.org/10.3917/cdle.022.0003 Permendikbud Nomor 24 Tahun 2016 tentang Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar. Polya, G. (2004). How to solve it: A new aspect of mathematical method . Princeton university press.
Prihandhika, A., Fatimah, S., & Dasari, D. (2018). The improvement of mathematical connection ability  and  habits  of  students’  mind  with  missouri  mathematics  project  and  discovery learning. Proceedings of the Mathematics, Informatics, Science, and Education International Conference (MISEIC 2018) , 157 , 253-257.  https://doi.org/10.2991/miseic-18.2018.61 Ricoeur,  P.,  &  Pellauer,  D.  (1985).  Evil,  a  challenge  to  philosophy  and  theology. Journal  of  the American Academy of Religion , 53 (4), 635-648. Sbaragli, S., Arrigo, G., D'Amore, B., Fandiño Pinilla, M. I., Frapolli, A., Frigerio, D., & Villa, O. (2011).  Epistemological  and  didactic  obstacles:  The  influence  of  teachers'  beliefs  on  the conceptual education of students. Mediterranean journal for research in mathematics education , 10 , 61-102.
Skemp, R. R. (2012). The psychology of learning mathematics: Expanded American edition . Routledge. Sulastri,  R.  (2023).  Studi  didactic  transposition:  Eksplorasi  knowledge  to  be  taught  pada  limit fungsi. Journal
of
Didactic
Mathematics , 4 (2), 106-117.
https://doi.org/10.34007/jdm.v4i2.1903 Suryadi, D. (2019a). Landasan filosofi penelitian desain didaktis (DDR) . Bandung: Gapura Press. Suryadi,  D.  (2019b).  Pengetahuan  transposisi  sebagai  konektor  pendidikan akademik  dan pendidikan  profesi  guru  (PPG)  matematika.  Disampaikan  di lingkungan  Departemen Pendidikan Matematika UPI Bandung. Tidak diterbitkan. Varberg, D. E., Purcell, E. J., & Rigdon, S. E. (2000). Calculus . Prentice Hall. Vinner,  S.  (1983).  Concept  definition,  concept  image  and  the  notion  of  function. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology , 14 (3), 293-305. Vinner, S. (1991). The role of definitions in the teaching and learning of mathematics. In D. Tall (Ed.), Advanced  Mathematical  Thinking (Vol.  11,  hlm.  65 – 81).  Dordrecht:  Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/0-306-47203-1_5