Vol. 20, No. 2, January 2024, pp. 340-350 DOI: 10.20956/j.v20i2.32071

## Prediction of Clean Water Supply Using the Fuzzy Time Series Cheng Method at PDAM Tirta Silau Piasa
Prediksi Persedian Air Bersih Dengan Metode Fuzzy Time Series Cheng Pada PDAM Tirta Silau Piasa
Deva Rezky Ramadhani 1 , Fibri Rakhmawati 2 , Rima Aprilia 3
1,2,3 Departement of Mathematics, Faculty of Science and Technology, North Sumatra State Islamic University, Medan, Indonesia
Email: 1 devarezky2000@gmail.com, 2 fibri_rakhmawati@uinsu.ac.id, 3 rima_aprilia@uinsu.ac.id

## Abstract
This research aims to determine predictions of clean water supply at PDAM Tirta Silau Piasa in 2023 using the  Fuzzy  Time  Series  Cheng  method.  This  type  of research  is  quantitative  research  using  data  sources, namely secondary data. This research data was taken from clean water supply data at PDAM Tirta Silau Piasa,  namely  data  on  the  volume  of  clean  water  for  the  period  January  2021  to  May  2023.  From  the calculation  results  of  the prediction  analysis  of  clean  water  supply  at  PDAM  Tirta  Silau  Piasa  using  the Fuzzy Time Series Cheng method, for the amount of water supply clean water in June 2023 is 443,620, with a total predicted clean water supply from 2021 to June 2023 of 12,031,703. With a MAPE value of 3%, if we look at the MAPE which is less than 10%, the results of predicting clean water supply using the Fuzzy Time Series Cheng method produce the best prediction value.
Keywords: Supply, Clean Water, Fuzzy Time Series

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui prediksi persediaan air bersih di PDAM Tirta Silau Piasa pada  tahun  2023  dengan  metode Fuzzy  Time  Series  Cheng. Adapun  jenis  penelitian  ini  adalah penelitian  kuantitatif  dengan  menggunakan  sumber  data  yaitu  data  sekunder.  Data  penelitian  ini diambil dari data penyediaan air bersih PDAM Tirta Silau Piasa yaitu data jumlah volume air bersih periode  Januari  2021  hingga  Mei  2023.  Dari hasil  perhitungan  analisis  prediksi persediaan  air  bersih pada PDAM Tirta Silau Piasa dengan metode Fuzzy Time Series Cheng, untuk jumlah persediaan air bersih pada bulan juni tahun 2023 adalah 443.620 m 3 , dengan jumlah keseluruhan prediksi persediaan air bersih dari tahun 2021 hingga bulan juni 2023 sebesar 12.031.703 m 3 . Dengan nilai MAPE 3%, jika dilihat dari MAPE yang kurang dari 10% bahwa hasil prediksi persediaan air bersih dengan metode Fuzzy Time Series Cheng menghasilkan nilai prediksi yang terbaik.
Kata Kunci: Persediaan, Air Bersih, Fuzzy Time Series

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Deva Rezky Ramadhani, Fibri Rakhmawati , Rima Aprilia

## 1.  PENDAHULUAN
Persediaan merupakan stok dari suatu sumber daya yang harus ada di dalam perusahaan, jika  tidak  ada stok  kemungkinan  perusahaan akan  mengalami  kesulitan karena habisnya  bahan yang  akan  di  proses.  Penetapan  jumlah  persediaan  terlalu  banyak  akan  berakibat  pemborosan biaya  simpan,  tetapi  apabila  terlalu  sedikit  maka  akan  mengakibatkan  hilangnya  kesempatan perusahaan untuk mendapatkan keuntungan jika permintaan lebih besar daripada permintaan yang diperkirakan. Adanya persediaan diharapkan dapat memperlancar jalannya proses produksi suatu perusahaan [3]. Untuk mengetahui  jumlah permintaan pada persediaan dapat diprediksi dengan cara menggunakan prediksi yang bertujuan untuk mengetahui jumlah persediaan di waktu yang akan datang. Prediksi merupakan cara untuk menganalisis keadaan dalam memperkirakan masa yang akan datang, dengan melakukan pengujian pada data yang telah terjadi [7].
Time series adalah data yang dikumpulkan berdasarkan runtun waktu tertentu, misalkan pada waktu harian, bulanan dan periode waktu lainnya [14]. Analisis time series adalah bagian dari suatu prosedur statistika yang digunakan dalam peramalan struktur probabilistik dari keadaan yang  akan  terjadi  di  masa  depan  dalam  rangka  pengambilan  keputusan  [2]. Fuzzy  Time  Series adalah metode yang diperkenalkan oleh Song dan Chissom (1993) yang merupakan konsep baru untuk  meramalkan  masalah  dengan  menggunakan  logika fuzzy dalam  masalah  peramalan time series yang dapat memberikan data yang samar dan disajikan dalam nilai-nilai linguistik. Dengan kata lain, data-data terdahulu dalam fuzzy time series adalah data linguistik, sedangkan data terkini sebagai hasilnya berupa angka real. Salah satu metode yang ada di fuzzy time series adalah metode Cheng.
Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Perwira  dkk  [14]  dengan  judul  penelitian Fuzzy  Time Series Model Cheng Untuk Meramalkan Volume Hasil Pada Tanaman Garut. Kesimpulan yang diperoleh bahwa tingkat akurasi MAPE sebesar 11.7% yang berarti prediksi volume hasil panen tanaman garut dengan menggunakan metode fuzzy time series menghasilkan nilai prediksi yang baik.  Penelitian  selanjutnya  terkait  prediksi  persediaan  air  bersih  yaitu  pernah  dilakukan  oleh Walid dkk mengenai Simulasi Monte Carlo Dalam Memperkirakan Persediaan Air Bersih. Hasil penelitian  tersebut  adalah  prediksi  persediaan  air  bersih  dengan  menggunakan  data  PDAM Tirtanadi memperoleh hasil yang baik, namun tidak menunjukkan hasil solusi yang akurat. Dalam mengaplikasikan  data  tersebut  menggunakan  distribusi  probabilitas,  dimana  hasil  dari  metode tersebut memiliki tingkat kekonvergenan yang rendah sehingga kurang efisien dalam memperoleh prediksi yang akurat.
Fuzzy  Time  Series  Cheng melakukan  perhitungan  dengan  mengimplementasikan  suatu prediksi (peramalan) dengan memberikan penambahan bobot pada urutan dan perulangan relasi fuzzy yang sama.Metode tersebut mampu membenahi data dimasa lampau selanjutnya melakukan proses dari data tersebut, kemudian menghasilkan nilai terbaru untuk dimasa mendatang.
Air bersih merupakan bagian terpenting dalam kehidupan manusia, sehingga ketersediaan air  bersih  sangat  berpengaruh  bagi  kehidupan  manusia.  Permasalahan  yang  terjadi  adalah keterbatasan  akses sumber air  bersih  yang terjadi  karena  pencemaran  yang  banyak  terjadi,  dan distribusi  pelayanan  air  bersih  yang  belum  merata  kepada  seluruh  penduduk. Masyarakat seringkali  menganggap  bahwa  kebutuhan  air  terpenuhi  bila  jumlahnya  mencukupi,  sehingga kualitasnya kurang diperhatikan[20]. Kebutuhan air bersih tidak hanya menyangkut jumlah yang cukup, tetapi juga kualitas air yang sesuai standar karena akan berpengaruh pada kualitas hidup atau kesehatan masyarakat. Penelitian  yang dilakukan oleh  Rasyid dkk [18] mengenai Analisis Persediaan Air Bersih di PT. Air Manado. Hasil dari penelitian tersebut adalah
Dari  uraian  di  atas,  tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  peramalan persediaan air bersih di PDAM Tirta Silaupiasa pada tahun 2023 dengan menggunakan metode Fuzzy Time Series Cheng.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Deva Rezky Ramadhani, Fibri Rakhmawati , Rima Aprilia

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Time Series
Time  series adalah  bagian  dari  suatu  data  yang  membahas  tentang  objek  tertentu berdasarkan periode waktu yang berurut. Waktu yang digunakan dapat berupa hari, minggu, bulan, tahun dan lain sebagainya. Penggunaan time series sering dimanfaatkan pada peramalan dimasa depan  dan  dibuat  dengan  menggunakan  data  yang  relevan  dari  hasil  data  di  masa  lalu  guna memahami perubahan dalam tren [10].

## 2.2 Logika Fuzzy
Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oeh Lothfi A. Zadeh melalui tulisannya pada  tahun 1965 mengenai teori himpunan fuzzy. Istilah fuzzy berarti samar atau tidak jelas dapat diartikan bahwa logika fuzzy adalah logika samar atau logika yang tidak jelas. Dengan kata lain, logika fuzzy hanyalah suatu pendekatan dari penalaran manusia. Dimana dari penalaran manusia, kepastiannya masih diragukan [20]. Salah satu kelebihan fuzzy pendekatan deret waktu adalah asumsi teoritis tidak perlu diperiksa dibandingkan dengan metode deret waktu konvensional, di mana berbagai asumsi  teoritis  harus  dipertimbangkan.  Dengan  kata  lain,  kelebihan  dari  logika fuzzy adalah konsep dari logika fuzzy mudah dimengerti, mempunyai logika yang bebas [8].
2.3 Fuzzy Time Series
Fuzzy time series mulanya dikembangkan oleh Song dan Chissom pada tahun 1993. Dalam keanggotaan himpunan renyah ( crisp set ) suatu elemen di dalam himpunan semesta antara anggota dan  non  anggota  himpunan  adalah  elemen  acak[4].  Secara  umum  himpunan fuzzy merupakan suatu  kelas  bilangan  dengan  batasan  samar.  Jika universe  of  discoure  (U) adalah  himpunan semesta, 𝑈 =   [𝑢 1 , 𝑢 2 , … , 𝑢 3 ] , maka suatu himpunan fuzzy 𝐴 𝑖 dari U dengan derajat keanggotaan umumnya dinyatakan sebagai berikut:
𝐴 𝑖 = 𝜇 𝐴1 (𝑢 1 ) 𝑢 1 + 𝜇 𝐴𝑖 (𝑢 2 ) 𝑢 2 + 𝜇 𝐴𝑖 (𝑢 3 ) 𝑢 3 + ⋯ + 𝜇 𝐴𝑖 (𝑢 𝑛 ) 𝑢 𝑛 (2.1)
dimana 𝜇 𝐴 𝑖 (𝑢 𝑖 ) adalah derajat keanggotaan dari 𝑢 𝑖 ke 𝐴 𝑖 , dimana 𝜇 𝐴𝑖 (𝑢 𝑖 ) ∈   [0,1] dan 1  ≤ 𝑖  ≤ 𝑝. Nilai derajat keanggotaan dari 𝜇 𝐴 𝑖 (𝑢 𝑖 ) didefinisikan sebagai berikut:
𝜇 𝐴 𝑖 (𝑢 𝑖 ) =   { 1 0,5 0 jika 𝑖 = 𝑗 − 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑗 + 1 (2.2)
Hal ini dapat digambarkan dengan aturan sebagai berikut: Aturan 1 : Jika data aktual 𝑋 𝑡 termasuk dalam 𝑢 𝑖 , maka derajat keanggotaan untuk 𝑢 𝑖 adalah 1, dan 𝑢 𝑖+1 adalah 0,5 dan jika bukan 𝑢 𝑖 dan 𝑢 𝑖+1 , berarti dinyatakan nol. Aturan 2 : Jika data aktual 𝑋 𝑡 termasuk dalam 𝑢 𝑖 , 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑝 maka derajat keanggotaan untuk 𝑢 𝑖 adalah 1, untuk 𝑢 𝑖−1 dan 𝑢 𝑖+1 adalah 0,5 dan jika bukan 𝑢 𝑖 , 𝑢 𝑖−1 dan 𝑢 𝑖+1 berarti dinyatakan nol. Aturan 3 : Jika data aktual 𝑋 𝑡 termasuk dalam 𝑢 𝑖 , maka derajat keanggotaan untuk 𝑢 𝑖 adalah 1, dan untuk 𝑢 𝑖−1 adalah 0,5 dan jika bukan 𝑢 𝑖 dan 𝑢 𝑖−1 berarti dinyatakan nol [22].

## 2.4 Fuzzy Time Series Cheng
Salah satu metode yang ada di fuzzy time series adalah  metode Cheng dan Chen. Perbedaan metode Chen dan Cheng terletak pada proses defuzzifikasinya. Metode Chen tidak menggunakan pembobotan, sedangkan metode Cheng menggunakan pembobotan [13]. Metode Cheng memiliki cara yaitu dengan operasi sederhana, mengandung operasi matriks yang kompleks, dan memiliki nilai  yang  sama  besar.  Dalam  penyelesaian  peramalan fuzzy time  series dengan  metode cheng terdapat beberapa langkah-langkah yaitu:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Deva Rezky Ramadhani, Fibri Rakhmawati , Rima Aprilia

## 1. Dengan membuktikan himpunan semesta ( U )
𝑈 = [𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 ; 𝐷𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ] (2.3) 2. Menentukan banyaknya interval
𝐾 = 1 + 3,322 log 𝑛
(2.4)
3. Menentukan panjang interval dan Mencari nilai tengah
𝑝 = [(𝐷𝑚𝑎𝑥+𝐷 2 )−(𝐷𝑚𝑖𝑛−𝐷 1 ] 𝑘 (2.5) Mencari nilai tengah, dengan rumus sebagai berikut :
𝑚 𝑖 = (𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ+𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑠)
2 (2.6) dimana i merupakan banyaknya himpunan fuzzy.
4. Fuzzifikasi Data
Untuk mendefinisikan himpunan fuzzy pada U dan dengan melakukan fuzzifikasi pada data historis yang diamati. Misal 𝐴 1 , 𝐴 2 , 𝐴 3 , … , 𝐴 𝑛 merupakan himpunan fuzzy yang mempunyai nilai linguistik dari variabel linguistik yang lain, pendefinisian himpunan fuzzy adalah sebagai berikut:
𝐴 1 = { 1 𝑢 1 , 0,5 𝑢 2 , 0 𝑢 3 , … , 0 𝑢 𝑛 } 𝐴 2 = { 0,5 𝑢 1 , 1 𝑢 2 , 0,5 𝑢 3 , … , 0 𝑢 𝑛 } 𝐴 3 = { 0 𝑢 1 , 0.5 𝑢 2 , 1 𝑢 3 , … , 0 𝑢 𝑛 } 𝐴 𝑛 = { 0 𝑢 1 , 0 𝑢 2 , 0 𝑢 3 , … , 0,5 𝑢 𝑛−1 + 1 𝑢 𝑛 } (2.7) Dimana, 𝑢 𝑖 (𝑖 = 1,2, … , 𝑝) adalah elemen dari suatu himpunan semesta (U) dan untuk bilangan yang diberi simbol “/” menyatakan derajat keanggotaannya bernilai 0, 0.5, atau 1.
5. Menentukan bobot relasi Fuzzy Logic Relations (FLR) dan Fuzzy Logic Relations Group (FLRG).
𝑊 = [ 𝑤 1 ∗ 𝑤 2 ∗ … 𝑤 1𝑝 ∗ 𝑤 2 ∗ 𝑤 2 ∗ … 𝑤 2𝑝 ∗ 𝑤 𝑝1 ∗ 𝑤 𝑝2 ∗ … 𝑤 𝑝 ∗ ] (2.8)
Dimana 𝑾 ∗ merupakan matriks pembobot terstandarisasi dengan 𝑤 𝑖 ∗ = 𝑤 𝑖 ∑ 𝑤 𝑖 𝑝 𝑗=1
6. Menghitung nilai peramalan Untuk menghitung nilai peramalan, matriks pembobot terstandarisasi 𝑾 ∗ dikalikan dengan 𝑚 𝑖 . Sehingga perhitungan peramalannya menjadi:
𝐹 𝑖 = 𝑤 1 ∗ (𝑚 1 ) + 𝑤 2 ∗ (𝑚 2 ) + ⋯ + 𝑤 𝑝 ∗ (𝑚 𝑝 ) (2.9)

## 2.5 Pengukuran Ketepatan Hasil  Peramalan
Selanjutnya, pengukuran ketepatan data hasil prediksi dapat dihitung dengan menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dengan rumus sebagai berikut:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Deva Rezky Ramadhani, Fibri Rakhmawati , Rima Aprilia
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ | 𝑋𝑡−𝐹𝑡 𝑋𝑡 | 𝑛 𝑡=1 𝑛 × 100%
(2.10)
Dimana 𝑋 𝑡 merupakan  data  aktual  pada  periode  ke- t , 𝐹 𝑡 merupakan  nilai  hasil  prediksi  pada periode ke- t, dan 𝑛 merupakan banyaknya data. Data yang memiliki kinerja yang sangat bagus jika nilai MAPE berada di bawah 10%, dan yang memiliki nilai bagus jika nilai MAPE berada diantara  10%  dan  20%.  Dan  untuk  mengetahui  ketepatan  hasil  prediksi  dapat  dihitung  dengan menggunakan rumus berikut:

## 3. METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini menggunakan data kuantitatif. Data kuantitatif merupakan jenis data yang diukur  atau  dihitung  secara  langsung  sebagai  variabel  angka  atau  bilangan.  Sedangkan  sumber data yang digunakan dalam metode penelitian ini adalah data sekunder. Data sekunder adalah data yang  didapatkan  peneliti  secara  tidak  langsung  atau  melalui  media  perantara  atau  data  yang diperoleh sebelumnya oleh pihak lain. Data penelitian ini di peroleh dari data jumlah air baku yang diperlukan untuk memperoleh air bersih yang dikelola langsung dari PDAM Tirta Silaupiasa. Data tersebut diambil pada rentang waktu Januari 2021 hingga Mei 2023.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang akan dianalisis dalam penelitian  ini adalah data jumlah volume air bersih pada bulan Januari 2021 sampai dengan Mei 2023 yang diperoleh dari PDAM Tirta Silaupiasa dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel  1.  Data Aktual Pemakaian Air Bersih
No Bulan Pemakaian Jumlah Volume Pemakaian Air Bersih 𝑚 3 1 Januari 2021 266.876 2 Februari 2021 395.804 3 Maret 2021 400.901 4 April 2021 405.058 5 Mei 2021 404.181 6 Juni 2021 420.021 7 Juli 2021 423.285 8 Agustus 2021 417.010 9 September 2021 417.059 10  Oktober 2021 417.245 11  November 2021 412.021 12  Desember 2021 419.388 13  Januari 2022 423.056 14  Februari 2022 418.843 15  Maret 2022 428.737 16  April 2022 432.233 17  Mei 2022 431.494 18  Juni 2022 435.618 19  Juli 2022 447.025 20  Agustus 2022 441.607 21  September 2022 453.021 22  Oktober 2022 446.662 23  November 2022 437.747

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Deva Rezky Ramadhani, Fibri Rakhmawati , Rima Aprilia 24  Desember 2022 452.392 25  Januari 2023 331.313 26  Februari 2023 370.567 27  Maret 2023 430.571 28  April 2023 441.330 29 Mei 2023 437.987
Dengan data terkecil ( Dmin) pada jumlah volume pemakaian air bersih diperoleh pada bulan  Januari  2021  yaitu  sebesar  266.876 𝑚 3 dan  data  terbesar  ( Dmax )  diperoleh  pada  bulan Desember 2022 yaitu sebesar 453.021 𝑚 3 .
3.1 Analisis dengan Metode Fuzzy Time Series Cheng
Selanjutnya untuk melakukan langkah-langkah perhitungan metode Fuzzy Time Series Cheng adalah sebagai berikut:
1. Menentukan Himpunan Semesta
𝑈 = [𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 ; 𝐷𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ] = [266.876 − 1; 453.021 + 4 = [266.875; 453.025]

## 2. Menentukan Banyaknya Interval
Untuk menghitung banyaknya interval, jumlah data pada setiap variabel yaitu sebanyak 29 data.
𝐾 = 1 + 3,322 log(𝑛) = 1 + 3,322 log (29) = 5,858 dibulatkan 6
3. Menentukan Panjang Interval dan Menentukan Nilai Tengah
𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 = [(𝐷𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ) − (𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 ] 𝑘 = [453.025 − 266.875] 6 = 31.025 Tabel  2. Interval Fuzzy No Interval Nilai Tengah (m) 1 𝑢 1 = [266.875 ; 297.900] 𝑚 1 = 282.387,5 2 𝑢 2 = [297.900 ; 328.925] 𝑚 2 = 313.412,5 3 𝑢 3 = [328.715 ; 359.950] 𝑚 3 = 344.437,5 4 𝑢 4 = [359.950 ; 390.975] 𝑚 4 = 375.462,5 5 𝑢 5 = [390.975 ; 422.000] 𝑚 5 = 406.487,5 6 𝑢 6 = [422.000 ; 453.025] 𝑚 6 = 437.512,5
4. Fuzzifikasi Data
𝐴 1 = { 1 𝑢 1 , 0,5 𝑢 2 , 0 𝑢 3 , 0 𝑢 4 , 0 𝑢 5 , 0 𝑢 6 } 𝐴 2 = { 05 𝑢 1 , 1 𝑢 2 , 0,5 𝑢 3 , 0 𝑢 4 , 0 𝑢 5 , 0 𝑢 6 } 𝐴 3 = { 0 𝑢 1 , 0,5 𝑢 2 , 1 𝑢 3 , 0,5 𝑢 4 , 0 𝑢 5 , 0 𝑢 6 } 𝐴 4 = { 0 𝑢 1 , 0 𝑢 2 , 0,5 𝑢 3 , 1 𝑢 4 , 0,5 𝑢 5 , 0 𝑢 6 } 𝐴 5 = { 0 𝑢 1 , 0 𝑢 2 , 0 𝑢 3 , 0,5 𝑢 4 , 1 𝑢 5 , 0,5 𝑢 6 } 𝐴 6 = { 0 𝑢 1 , 0 𝑢 2 , 0 𝑢 3 , 0 𝑢 4 , 0,5 𝑢 5 , 1 𝑢 6 }

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Deva Rezky Ramadhani, Fibri Rakhmawati , Rima Aprilia
5. Menentukan bobot relasi Fuzzy Logic Relations (FLR) dan Fuzzy Logic Relations Group
(FLRG)
Pada  tahapan  ini, fuzzifikasi dibentuk  berdasarkan  banyaknya  interval  yang  diperoleh.
Hasil fuzzifikasi data jumlah volume pemakaian air bersih PDAM Tirta Silau Piasa yang dinotasikan kedalam bilangan linguistik dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel  3. FLR
Bulan 2021 2022 2023 Januari 𝐴 5 → 𝐴 6 𝐴 6 → 𝐴 3 Februari 𝐴 1 → 𝐴 5 𝐴 6 → 𝐴 5 𝐴 3 → 𝐴 4 Maret 𝐴 5 → 𝐴 5 𝐴 5 → 𝐴 6 𝐴 4 → 𝐴 6 April 𝐴 5 → 𝐴 5 𝐴 6 → 𝐴 6 𝐴 6 → 𝐴 6 Mei 𝐴 5 → 𝐴 5 𝐴 6 → 𝐴 6 𝐴 6 → 𝐴 6 Juni 𝐴 5 → 𝐴 5 𝐴 6 → 𝐴 6 𝐴 6 Juli 𝐴 5 → 𝐴 6 𝐴 6 → 𝐴 6 Agustus 𝐴 6 → 𝐴 5 𝐴 6 → 𝐴 6 September 𝐴 5 → 𝐴 5 𝐴 6 → 𝐴 6 Oktober 𝐴 5 → 𝐴 5 𝐴 6 → 𝐴 6 November 𝐴 5 → 𝐴 5 𝐴 6 → 𝐴 6 Desember 𝐴 5 → 𝐴 5 𝐴 6 → 𝐴 6
Tahap selanjutnya yaitu menentukan hasil Fuzzy Logic Relations Group yang diperoleh berdasarkan hasil Fuzzy Logic Relations yaitu dengan cara mengelompokkan Fuzzy Logic Relations yang sama dan berulang.
Tabel  4. FLRG
Grup 1 A 1 → (1)A 5 Grup 2 - Grup 3 𝐴 3 → (1)𝐴 4 Grup 4 𝐴 4 → (1)𝐴 6 Grup 5 𝐴 5 → (8)𝐴 5 , (3)𝐴 6 Grup 6 𝐴 6 → (2)𝐴 5 , ( 11) 𝐴 6
6. Menghitung nilai prediksi
Dari perhitungan pada persamaan (2.9) diperoleh hasil pada tabel berikut.
Tabel  5. Nilai Prediksi Volume Pemakaian Air Bersih
Tahun Bulan Data Aktual Fuzzifikasi Nilai Prediksi 2021 Januari 266.876 𝐴 1 - Februari 395.804 𝐴 5 414.948 Maret 400.901 𝐴 5 414.948 April 405.058 𝐴 5 414.948 Mei 404.181 𝐴 6 443.620 Juni 420.021 𝐴 5 414.948 Juli 423.285 𝐴 5 414.948 Agustus 417.010 𝐴 5 414.948 September 417.059 𝐴 5 414.948 Oktober 417.245 𝐴 5 414.948 November 412.021 𝐴 5 414.948 Desember 419.388 𝐴 5 414.948

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Deva Rezky Ramadhani, Fibri Rakhmawati , Rima Aprilia 2022 Januari 423.056 𝐴 6 443.620 Februari 418.843 𝐴 5 414.948 Maret 428.737 𝐴 6 443.620 April 432.233 𝐴 6 443.620 Mei 431.494 𝐴 6 443.620 Juni 435.618 𝐴 6 443.620 Juli 447.025 𝐴 6 443.620 Agustus 441.607 𝐴 6 443.620 September 453.021 𝐴 6 443.620 Oktober 446.662 𝐴 6 443.620 November 437.747 𝐴 6 443.620 Desember 452.392 𝐴 6 443.620 2023 Januari 331.313 𝐴 3 375.462,5 Februari 370.567 𝐴 4 437.512,5 Maret 430.571 𝐴 6 443.620 April 441.330 𝐴 6 443.620 Mei 437.987 𝐴 6 443.620 Juni - 𝐴 6 443.620 Jumlah 12.031.703
Hasil  prediksi  Tabel  5  tersebut  dapat  disajikan  dalam  bentuk  grafik  dengan  membandingkan dengan data aktual yang diperoleh. Berikut ini, merupakan grafik perbandingan antara data aktual dengan data prediksi jumlah volume pemakaian air bersih.
Berdasarkan Gambar 1, menunjukkan bahwa prediksi jumlah persediaan air bersih pada tahun 2023, pola mengalami kenaikan dari data aktual yang diperoleh  jumlah volume pemakaian air pada  tahun  2021  hingga  tahun  2022.  Artinya,  bahwa  prediksi  persediaan  air  bersih mengalami kenaikan pada tahun 2023.

## 3.2 Pengukuran Ketepatan Hasil Prediksi
Berikut  ini  merupakan  hasil  dari  perkiraan  nilai error dengan  menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) berdasarkan persamaan (2.10).
Tabel  6. Ketepatan Nilai  Predikis Tahun Bulan Data Aktual Fuzzifikasi Nilai Prediksi Error Abs Error 2021 Januari 266.876 𝐴 1 - - - Februari 395.804 𝐴 5 414.948 19.144 0,048367
0 200,000 400,000 600,000 800,000 1,000,000 Jan 21 Ma y 21 Se p 2 1 Jan 22 Ma y 22 Se p 2 2 Jan 23 Ma y 23 Data Aktual dan Prediksi Volume

## Pemakaian Air Bersih
Nilai Prediksi Data Aktual
Gambar 1. . Grafik Perbandingan Data Aktual dan Prediksi

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Deva Rezky Ramadhani, Fibri Rakhmawati , Rima Aprilia Maret 400.901 𝐴 5 414.948 14.047 0,035039 April 405.058 𝐴 5 414.948 9.890 0,024416 Mei 404.181 𝐴 6 443.620 39.439 0,097578 Juni 420.021 𝐴 5 414.948 5.073 0,012078 Juli 423.285 𝐴 5 414.948 8.337 0,019696 Agustus 417.010 𝐴 5 414.948 2.062 0,004945 September 417.059 𝐴 5 414.948 2.111 0,005062 Oktober 417.245 𝐴 5 414.948 2.297 0,005505 November 412.021 𝐴 5 414.948 2.927 0,007104 Desember 419.388 𝐴 5 414.948 4.440 0,010587 2022 Januari 423.056 𝐴 6 443.620 20.564 0,048608 Februari 418.843 𝐴 5 414.948 3.895 0,009299 Maret 428.737 𝐴 6 443.620 14.883 0,034714 April 432.233 𝐴 6 443.620 11.387 0,026345 Mei 431.494 𝐴 6 443.620 12.126 0,028102 Juni 435.618 𝐴 6 443.620 8.002 0,018369 Juli 447.025 𝐴 6 443.620 3.405 0,007617 Agustus 441.607 𝐴 6 443.620 2.013 0,004558 September 453.021 𝐴 6 443.620 9.401 0,020752 Oktober 446.662 𝐴 6 443.620 3.042 0,006811 November 437.747 𝐴 6 443.620 5.873 0,013416 Desember 452.392 𝐴 6 443.620 8.772 0,01939 2023 Januari 331.313 𝐴 3 375.462,5 44.149,5 0,133256 Februari 370.567 𝐴 4 437.512,5 66.945,5 0,180657 Maret 430.571 𝐴 6 443.620 13.049 0,030306 April 441.330 𝐴 6 443.620 2.290 0,005189 Mei 437.987 𝐴 6 443.620 5.633 0,012861 Juni 𝐴 6 443.620 0 0 Jumlah 0,870627 MAPE 0,030022
Berdasarkan Tabel 6 dapat dilihat nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) sebesar 3%. Dan untuk ketepatan hasil prediksi dari tabel persediaan air bersih tersebut diperoleh nilai sebesar  97%.

## 5. KESIMPULAN
Kebutuhan  air  bersih  di  kabupaten  Asahan  dikelola  oleh  Perusahaan  Daerah  Air  Bersih (PDAM)  Tirta  Silau  Piasa.  Dalam  memprediksi  persediaan  air  bersih  ini  menggunakan  data jumlah volume pemakaian air bersih dan jumlah pemakaian air konsumen dari tahun 2021 hingga bulan mei 2023. Dari hasil perhitungan analisis prediksi persediaan air bersih pada PDAM Tirta Silau  Piasa dengan metode Fuzzy Time  Series  Cheng, untuk  jumlah  persediaan air  bersih  pada bulan  juni  tahun  2023  adalah  443.620 m 3 ,  dengan  jumlah  keseluruhan  prediksi  persediaan  air bersih dari tahun 2021 hingga bulan juni 2023 sebesar 12.031.703 m 3 . Dengan nilai MAPE 3%, jika dilihat dari MAPE yang kurang dari 10% bahwa hasil prediksi persediaan air bersih dengan metode Fuzzy Time Series Cheng menghasilkan nilai prediksi yang terbaik.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Deva Rezky Ramadhani, Fibri Rakhmawati , Rima Aprilia

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Arif Ikhsanudin, K. I., 2022. Metode Fuzzy Time Series Model Chen Untuk Memprediksi Jumlah  Kasus  Aktif  Covid-19  Di  Indonesia. Jurnal  Transformasi  (Informasi  & Pengembangan Iptek)(STMIK BINA PATRIA), 18, No. 1 , 40-53.
[2] Aswi, & Sukarna., 2017. Analisis Data Der et Waktu. Teori dan Aplikasi .
[3] Chung-Ho Su, Ching-Hsue Cheng, & Wei-Lun Tsai. (2013, January). Fuzzy Time Series Model Based on Fitting Function for Forecasting TAIEX Index. Interntional Journal of Hybrid Information Tecnology, 6 (1), 111-121.
[4] Dedrizaldi, E. M., 2019. Anaisis Perencanaan Persediaan Air Mineral dengan Pendekatan Metode Monte Carlo pada PT. Agrimitra Utama Persada. Jurnal Kajian Manajemen dan Wirausaha, 4, No. 2.
[5] Ikhsanudin, A., Santoso, K. I., & Wahyudioo, S., 2022. Metode Fuzzy Time Series Model Chen Untuk Memprediksi Jumlah Kasus Aktif Covid-19 . Jurnal Transformasi (Informasi & Pengembangan IPTEK) , 40-53.
[6] Indah, D. R., & Risasti, E. Y., 2017. Analisis Pengendalian Persediaan Bahan Baku pada PT.Tri Agro Palma Tamiang. Jurnal Samudra Ekonomi dan Bisnis, 8 , 134-148.
[7] Jamaludin,  A.,  2017.  Peramalan  Jumlah  Pinjaman  Menggunakan  Metode  Fuzzy  Time Series Cheng. SYNTAX Jurnal Informatika , 69-77.
[8] J., Haidar, W. E. & Rustamaji, H. C., 2022. Prediction of IDR- USD Exchange Rate using the Cheng Fuzzy Time Series Method with Particle Swarm Optimization. Internasional Journal of Artificial Inteligence & Robotics, Volume 4, pp. 59-69.
[9] Laily, Y. H., Rakhmawati , F., & Husein, I., 2023. Penerapan Metode Fuzzy Time Series Markov  Chain  Dalam  Peramalan  Curah  Hujan  Sebagai  Jadwal  Tanaman  Padi. Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, Matematika dan Statistika , 16-174.
[10] Maricar,  M.  A.,  2019.  Analisa  Perbandingan  Nilai  Akurasi  Moving  Average  dan Exponential  Smoothing  untuk  Sistem  Peramalan  Pendapatan  pada  Perusahaan  XYZ. Sistem dan Informatika, 13 , 36-45.
[11] Nababan, D., dkk., 2020. Implentasi Metode Fuzzy Time Series dengan Model Algoritma Chen Untuk Memprediksi Harga Emas. Jurnal Teknik Informatika, 13 , 71-78.
[12] Nasution, P., Prasetya, N. H., & Rakhmawati, F., 2021. Peramalan Jumlah Penumpang Untuk KA Medan-Kualanamu Dengan Time Invariant Fuzzy Time Series Metode. Jurnal Matematika dan Komputasi Ilmiah dengan Aplikasi , 125-135.
[13] Patria, L., 2021. Fuzzy Time Series Application in Predicting the Number of Confirmation Cases of Covid-19 Patients in Indonesia. International Journal of Quantitative Research and Modeling, Volume 2, pp. 193-200.
[14] Perwira, R. I., dkk., 2020. Fuzzy Time Series Cheng Untuk Meramalkan Volume Hasil Panen Pada Tanaman Garut. Telematika, 17 , 11-17.
[15] Rachim, F., Tarno, & Sugito., 2020. Perbandingan Fuzzy Time Series Dengan Metode S.R Singh (Studi Kasus : Nilai Impor di Jawa Tengah Periode Januari 2014 - Desember 2019). Jurnal Gaussian, 9, No. 3 , 306-315.
[16] Rachman,  R.,  2018.  Penerapan  Metode  Moving  Average  dan  Exponential  Smoothing pada Peramalan Produksi Industri Garment. Informatika , 211-220.
[17] Rahmawati,  Cynhia,  E.  P.,  &  Susilowati,  K.,  2019.  Metode  Fuzzy  Time  Series  Cheng dalam Memprediksi Jumlah Wisatawan di Provinsi Sumatera Barat. Journal of Education Informatic Technology and Science (JeITS), 1 , 11-23.
[18] Rasyid, R., Sumarauw, J. S., & D. Palandeng, I., 2016. Analisis Persediaan Air Bersih Di PT. Air Manado. Jurnal EMBA , 206-214.
[19] Ritha, N., Matulatan, T., & Hidayat, R., 2020. Penerapan Fuzzy Time Series Stevenson Porter pada Peramalan Pergerakan Nilai Forex. Seminar Nasional Inovasi Teknologi .

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Deva Rezky Ramadhani, Fibri Rakhmawati , Rima Aprilia
[20] Ronny,  Bun  Yamin,  M.  B.,  Jasman,  Rusli,  Hari,  N.  B.,  &  Hari,  B.  N.  (2020).  The Combination  of  Aeration  and  Filtration  System  in  Reducing  Water  Pollution:  An Experimental Study. International Journal on Advanced Science Engineering Information Technology, 10 (5).
[21] Rusli, M., 2017. Dasar Perancangan Kendali Logika Fuzzy. Malang: UB Press.
[22] Sibel, A., Cagdas, H. A., Turhan, M., & Erol, E. (2012). A New Seasonal Fuzzy Time Series Method Based on the Multiplicative Neuron Model And Sarima. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics , 41 (3), 337-345.
[23] Sihombing,  A.  T.,  2019.  Analisis  Kinerja  Sistem  Distribusi  Air  Bersih  PDAM  Tirta Silaupiasa Kabupaten Asahan. Jurnal Pionir LPPM Universitas Asahan, 5, No.2 . [24] Sumartini, Hayati, M. N., & Wahyuningsih, S., 2017. Peramalan Menggunakan Metode Fuzzy Time Series Cheng. Eksponensial , 51-56.
[25] Walid, F. H., Dur, S., & Aprilia, R. (2020). Monte Carlo Simulation In Estimating Clean Water Supplies. Journal of Mathematics and Scientific Computing With Applications , 31- 35.