## Kurratul Aini

## PENERAPAN PENDIDIKAN MATEMATIKA  REALISTIK (PMR) DALAM MENINGKATKAN KEMAMPUAN MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA SISWA SEKOLAH DASAR
Kurratul Aini Sarjana Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sumenep E-mail: kurratul.aini.25@gmail.com

## Abstract
This  research  aims  to  improve  the  ability  to  solve  problems  using  fractions  Realistic Mathematics  Education  (RME)  students  of  class  V  SDN  Sentol  Laok.  The  subjects  were students of class V SDN Sentol Laok many as 22 students. The experiment was conducted in three cycles., each cycle were two meetings that consist of planning, action, observation, and  reflections.  The  data  collection  techniques  used  testing,  observation,  interviews,  and documentations. This validity of data used triangulation techniques and triangulation of data sources.  Data  analysis  applied  the  analysis  of  qualitative  data  and  quantitative  data.  The results showed that the use of Realistic Mathematics Education (RME) can enhance problem solving abilities fractions fifth grade students of SDN Sentol Laok.

## Keywords : RME, Mathematics, Problem Solving

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah pecahan menggunakan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) pada siswa kelas V SDN Sentol Laok. Subjek  penelitian  adalah  siswa  kelas  V  SDN  Sentol  Laok  sebanyak  22  siswa.  Penelitian dilaksanakan dalam tigas siklus, dengan tiap silus terdiri  atas perencanaan, pelaksanaan tindakan, observasi, dan refleksi. Teknik pengumpulan data adalah dengan tes, observasi, wawancara,  dan  dokumentasi.validitas  data  menggunakan  metode  triangulasi  teknik  dan triangulasi  sumber. Analisis  data  yang  digunakan  adalah  analisis  kualitatif  dan  kuantitatif. Hasilnya menunjukkan bahwa penggunaan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dapat meningkatkan kemampuan memecahkan masalah pecahan siswa kelas V SDN Sentol Laok.
Kata Kunci : PMR, Matematika, Pemecahan Masalah

## PENDAHULUAN
Pendidikan  pada  hakikatnya  adalah proses pembelajaran dengan menciptakan suasana belajar yang dapat mengaktifkan  potensi  diri  peserta  didik guna mengembangkan dan meningkatkan kemampuan dan kecakapan rohani (pikir, rasa, karsa, cipta, dan budi nurani) serta jasmani (pancaindera  dan keterampilan- keterampilan)  agar  yang  bersangkutan memiliki  kekuatan  spiritual  keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan,  akhlak  mulia,  serta keterampilan  yang  diperlukan  dirinya, masyarakat,  bangsa,  dan  negara (Musaheri, 2007:49).
Menurut  Tafsir  (2011:65)  pendidikan bagi  manusia  merupakan  kebutuhan dasar  dan  hak  asasi  yang  paling fundamental.  Secara  filosofis,  manusia tanpa  pendidikan  adalah  manusia  yang “mati”  karena  sesungguhnya  semenjak bayi,  secara  alamiah  dan  fitrahnya, manusia belajar untuk beradaptasi dengan lingkungannya.  Menurut Tafsir  (2011:65) pendidikan
adalah upaya
mengembangkan potensi-potensi manusiawi  peserta  didik  melalui  proses belajar,  baik  potensi  fisik,  potensi  cipta, rasa  maupun  karsanya  agar  potensi tersebut  menjadi  nyata  dan  dapat berfungsi dalam perjalanan hidupnya.
Salah satu mata pelajaran yang perlu mendapatkan perhatian yang lebih dalam peningkatan mutu adalah mata pelajaran matematika.  Matematika  adalah  salah satu ilmu yang menjadi dasar bagi ilmu- ilmu  lainnya.  Kamus  Besar  Bahasa Indonesia  (2005:723)  menyebutkan “Matematika adalah ilmu tentang bilangan- bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur  operasional  yang  digunakan dalam  penyelesaian  masalah  mengenai bilangan”. Pendapat lain dikemukan oleh Purwoto (2003:12-13) bahwa matematika adalah pengetahuan tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur-unsur yang tidak  didefinisikan  ke  unsur-unsur  yang didefinisikan ke aksioma dan postulat dan akhirnya ke dalil.
Matematika  timbul  karena  olah  pikir manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran. Matematika terdiri atas empat kawasan luas yaitu aritmatika, aljabar, geometri, dan analisis. Matematika memungkinkan sistem pengorganisasian ilmu  yang  bersifat  logis  dan  juga menyajikan  pernyataan  dalam  bentuk model matematika yang ringkas dan jelas (Suherman dkk, 2003:16).
Matematika merupakan salah satu dari berbagai  mata  pelajaran  penunjang pendidikan Sekolah Dasar. Siswa Sekolah Dsar  (SD)  di  Indonesia  pada  umumnya berumur  7  tahun  sampai  12  tahun. Menurut  Piaget  (dalam  Pitadjeng,  2006: 27),  siswa  SD  berada  dalam  tahap operasional konkret, dimana konsep yang pada  awalnya  masih  samar-samar  dan tidak  jelas  menjadi  lebih  konkret.  Oleh karena  itu,  perlu  model  pembelajaran matematika  yang  dapat  menjembatani anak-anak tahap operasi konkrit (usia SD) dalam  mempelajari  matematika  sebagai ilmu yang abstrak.
Melalui  pembelajaran  matematika siswa  diharapkan  dapat  menumbuhkan kemampuan  berpikir  kritis,  logis,
sistematis,  cermat,  efektif,  dan  efisien dalam  memecahkan  masalah  serta mempersiapkan  siswa  agar  dapat menggunakan  matematika  secara fungsional  dalam  kehidupan  sehari-hari (Bumolo & Mursinto, 2006:4).
Menurut Huda (2013:2) pembelajaran dapat dikatakan sebagai hasil dari memori, kognisi,  dan  metakognesi  yang berpengaruh  terhadap  pemahaman.  Hal inilah  yang  terjadi  ketika  seseorang sedang belajar, dan kondisi ini juga sering terjadi  dalam  kehidupan  sehari-hari, karena belajar merupakan proses alamiah seseorang. Wenger (dalam Huda 2013:2) mengatakan  bahwa  “pembelajaran bukanlah  aktivitas  yang  dilakukan  oleh seseorang  ketika  ia  tidak  melakukan aktifitas  yang  lain.Pembelajaran  juga bukanlah sesuatu yang berhenti dilakukan oleh  seseorang.  Lebih  dari  itu pembelajaran bisa terjadi dimana saja dan pada  level  yang  berbeda-beda,  secara individual, kolektif, ataupun sosial”.
Menurut Sudjana (2005:2) pembelajaran  matematika  adalah  suatu proses  atau  kerja  guru  mata  pelajaran matematika dalam mengajarkan matematika  kepada  siswanya,  yang didalamnya terkandung upaya guru untuk menciptakan  iklim  dan  pelayanan terhadap  kemampuan,  potensi,  minat, bakat, dan kebutuhan tentang matematika yang sangat beragam agar terjadi interaksi optimal  antara  guru  dengan  siswa  serta antar  siswa  dalam  mempelajari matematika.
Menurut  Suherman  dkk  (2003:56-57) fungsi  pembelajaran  matematika  adalah sebagai berikut.
1. Pembelajaran matematika sebagai alat Matematika  dapat  digunakan sebagai  alat  untuk  memecahkan masalah  dalam  mata  pelajaran  lain, dalam  dunia  kerja  atau  dalam kehidupan sehari-hari. Matematika juga

## Kurratul Aini
dapat  digunakan  sebagai  alat  untuk memahami atau menyampaikan suatu informasi.
2. Pembelajaran matematika sebagai pola piker
Pembelajaran matematika bagi para siswa  juga  merupakan  pembentukan pola  pikir  dalam  pemahaman  untuk pengertian  maupun  dalam  penalaran suatu hubungan di antara pengertian- pengertian itu.
3. Pembelajaran matematika sebagai ilmu pengetahuan
Guru  harus  mampu  menunjukkan betapa  matematika  selalu  mencari kebenaran, dan selalu bersedia meralat kebenaran  yang  sementara  diterima, bila  ditemukan  kesempatan  untuk mencoba mengembangkan penemuan- penemuan  sepanjang  mengikuti  pola pikir yang sah.
Berdasarkan  beberapa  pengertian  di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran  matematika  merupakan upaya  guru  untuk  membentuk  pola  pikir siswa dalam kemampuan bernalar secara kritis,  kreatif  dan  aktif.Oleh  karena  itu keuletan,  ketekunan  dan  kemampuan menggunakan konsep-konsep yang telah dimiliki untuk mendapat pengalaman dan pengetahuan  baru  merupakan  kunci keberhasilan  untuk  memahami  dan mengaplikasikan  konsep-konsep  baru yang ada dalam pembelajaran matematika.
Pembelajaran matematika hendaknya dikondisikan  agar  mampu  mendorong kreativitas  anak  secara  keseluruhan, membuat  siswa  aktif,  mencapai  tujuan pembelajaran  secara  efektif  dan berlangsung  dalam  kondisi  yang menyenangkan.Pembelajaran  efektif hanya mungkin terjadi jika didukung oleh guru efektif. Menurut Wotruba dan Wright (Uno, 2011: 104) ada tujuh indikator yang menunjukkan pembelajaran efektif, yaitu
pengorganisasian  materi  yang  baik, komunikasi yang efektif, penguasaan dan antusiasme  terhadap  materi  pelajaran, sikap  positif  terhadap  siswa,  pemberian nilai  yang  adil,  keluwesan  dalam pendekatan  pembelajaran,  dan  hasil belajar  siswa  yang  baik.  Pembelajaran yang efektif dapat mewujudkan terciptanya kondisi  pembelajaran  yang  ideal.  Guru yang  profesional  harus  mampu mewujudkan atau paling tidak mendekati praktik pembelajaran yang ideal. Seorang guru  juga  harus  mampu  menguasai strategi,  model  dan  pendekatan matematika.Pemilihan strategi, model dan pendekatan  pembelajaran  yang  cocok untuk  suatu  konsep  matematika  perlu memperhatikan hakekat ilmu matematika, hakekat anak SD, kurikulum matematika SD dan teori belajar matematika.
Pembelajaran  matematika  yang berkualitas tidak lepas dari peran guru dan peserta  didik.  Guru  dituntut  mampu menciptakan  situasi  pembelajaran  yang aktif,  kreatif,  inovatif,  efektif,  dan menyenangkan dalam proses pembelajaran.  Keberhasilan  proses pembelajaran  matematika  dapat  diukur dengan  keberhasilan  siswa  mengikuti aktivitas pembelajaran tersebut. Pelaksanaan  pembelajaran  matematika tidak  hanya  sekedar  menyampaikan materi  yang  berupa  angka  dan  rumus. Akan  tetapi,  pembelajaran  matematika dilaksanakan untuk melatih siswa bersikap kritis, kreatif, dan mandiri. Pembelajaran matematika  juga  dilaksanakan  untuk melatih siswa agar mampu mengkomunikasikan  gagasan,  ide,  dan informasi dengan benar dan tepat.
Salah  satu  pokok  bahasan  dalam matematika di Sekolah Dasar (SD) adalah materi pecahan. Berdasarkan data yang didapat  dari  guru  kelas  V  SDN  Sentol Laok,  siswa  yang  tidak  lulus  ulangan harian  operasi  hitung  bilangan  pecahan
sebanyak 61% dari 22 siswa dengan batas kriteria  ketuntasan  minimum  70. Berdasarkan  hasil  wawancara  awal dengan  guru  kelas  V  SDN  Sentol  Laok, kesulitan-kesulitan  yang  dialami  siswa dalam pembelajaran materi operasi hitung pecahan  adalah  siswa  kurang  terampil dalam  melakukan  operasi  hitung  seperti penjumlahan  dan  pengurangan  serta perkalian  dan  pembagian,  pemahaman siswa yang rendah dan daya ingat siswa yang rendah, sukar mmemacahkan soal cerita,  dan  siswa  kurang  konsentrasi selama proses pembelajaran. Berdasarkan hasil observasi awal, siswa terlihat bosan dan terlihat pasif pada saat proses pembelajaran matematika. Hal ini dikarenakan  guru  masih  menggunakan metode konvensional yaitu ceramah dan mencatat saja, sehingga siswa tidak dapat berperan  secara  aktif  dalam  proses pembelajaran.  Selain  itu,  hal  ini  juga mengakibatkan  kurangnya  kemampuan siswa  dalam  memecahkan  soal matematika  dikarenakan  siswa  tidak mengerti materi yang dijelaskan oleh guru.
Polya menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan suatu tingkat aktivitas intelektual yang sangat tinggi. Pemecahan masalah adalah suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaian masalah yang dihadapi  dengan  menggunakan  bekal pengetahuan  yang  sudah  dimiliki. Pendapat  tersebut  didukung  oleh pernyataan Cooney (Hudojo, 2005: 126), membiasakan siswa untuk menyelesaikan masalah memungkinkan siswa itu menjadi lebih analitis dalam mengambil keputusan dalam kehidupannya.
Beberapa  indikator  pemecahan masalah dapat diperhatikan dari paparan Sumarmo  (2010:  5),  adalah  sebagai berikut:
1. Mengidentifikasi  unsur-unsur  yang diketahui,  yang  ditanyakan,  dan kecukupan unsur yang diperlukan,
2. Merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematika,
3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan  berbagai  masalah (sejenis dan masalah baru) dalam atau di luar matematika,
4. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, dan
5. Menggunakan  matematika  secara bermakna.
Sebagai  pendidik  yang  baik  sangat disarankan  agar  selalu  berusaha  untuk menciptakan metode-metode pembalajaran menarik, terbaru dan kreatif. Untuk  memudahkan  guru  dalam mengembangkan kemampuan memecahkan masalah matematika perlu diciptakan suasana belajar yang menarik dan  menyenangkan.  Suasana  yang menggembirakan  dan  menyenangkan akan membuat siswa siap belajar dengan lebih  mudah.  Salah  satu  tawaran pendekatan  dalam  pembelajaran  yang relevan  adalah  Pendidikan  Matematika Realistik (PMR).
Menurut  Hartono  (2008:  7.1) Pendidikan  Matematika  Realistik merupakan  suatu  pendekatan  yang diadaptasi  dari  suatu  pendekatan pendidikan  matematika  yang  telah diperkenalkan  oleh  Freudenthal  di Belanda  pada  tahun  1973  dengan nama Realistic  Mathematics  Education (RME). Hans Freudenthal berpandangan bahwa  “ mathematics  as  human  activity ” sehingga  belajar  matematika  yang dipandang  paling  baik  adalah  dengan melakukan  penemuan  kembali  ( re- invention )  melalui  masalah  sehari-hari ( daily  life  problems )  dan  selanjutnya secara bertahap berkembang menuju ke pemahaman matematika formal.
Berdasarkan  pengertian  di  atas  jelas bahwa  Pendidikan  Matematika  Realistik merupakan suatu pendekatan yang bertitik tolak  pada  realita  atau  konteks  nyata  di

## Kurratul Aini
sekitar  siswa  untuk  mengawali  kegiatan pembelajaran  dan  akhirnya  digunakan untuk  menyelesaikan  masalah  dalam kehidupan sehari-harinya.
Gravemeijer  (Tarigan,  2006:  6) mengemukakan
5 karakteristik pendekatan  matematika  realistik  (PMR), yaitu:
1. Penggunaan Masalah Kontekstual ( Use of Context)
Proses pembelajaran diawali dengan keterlibatan  siswa  dalam  pemecahan masalah  kontekstual.  Masalah kontekstual berfungsi sebagai sumber untuk  mengaplikasikan  kembali matematika. Masalah kontekstual yang diangkat sebagai topik awal pembelajaran  harus  merupakan masalah sederhana yang dikenali oleh siswa. Masalah kontekstual dalam PMR memiliki  empat  fungsi  yaitu:  1)  untuk membantu siswa menggunakan konsep matematika,  2)  untuk  membentuk model  dasar  matematika  dalam mendukung pola pikir siswa bermatematika, 3) untuk memanfaatkan realitas sebagai sumber aplikasi  matematika,  dan  4)  untuk melatih kemampuan siswa, khususnya dalam  menerapkan  matematika  pada situasi nyata (realita).
2. Penggunaan  Model  ( Use  of  Models, Bridging by Vertical Instruments )
Konsep  atau  ide  matematika direkonstruksikan  oleh  siswa  melalui model-model  instrumen  vertikal,  yang bergerak  dari  prosedur  informal  ke bentuk  formal,  dan  juga  digunakan sebagai  jembatan  antara  level pemahaman  yang  satu  ke  level pemahaman  yang  lain.  Instrumen- instrumen  vertikal  ini  dapat  berupa skema-skema,  diagram-diagram, simbol-simbol dan lain sebagainya.
3. Kontribusi siswa ( Students Contribution ) Siswa  aktif  mengkonstruksi  sendiri bahan matematika berdasarkan fasilitas dengan  lingkungan  belajar  yang disediakan  oleh  guru,  secara  aktif menyelesaikan  soal  dengan  cara masing-masing.  Misalnya,  pada pengertian  pecahan,  pada  awalnya siswa  diberi  kebebasan  penuh  untuk mendefinisikan  pengertian  pecahan dengan  kalimat  mereka  sendiri, kemudian dari beragam jawaban siswa dikompromikan dan dipakai salah satu pendapat  yang  benar.  Jika  tidak  ada yang  benar,  guru  hanya  membimbing ke  arah  pengertian  yang  benar.  Jadi, kontribusi ini diharapkan muncul dari diri siswa, bukan dari guru.
4. Kegiatan interaktif ( Interactivity ) Kegiatan  belajar  bersifat  interaktif,
yang  memungkinkan  terjadinya interaksi  antara  siswa  dengan  siswa, siswa dengan guru, dan siswa dengan perangkat  pembelajaran.  Bentuk- bentuk  interaksi  seperti:  negosiasi, penjelasan, pembenaran, persetujuan, pertanyaan  atau  refleksi  digunakan untuk  mencapai  bentuk  pengetahuan matematika  formal  yang  ditemukan sendiri oleh siswa. Interaksi dioptimalkan  sampai  konstruksi  yang diinginkan diperoleh, sehingga interaksi tersebut bermanfaat.
5. Keterkaitan topik ( Intertwining ) Struktur  dan  konsep  matematika saling  berkaitan  dan  terintegrasi  satu sama lain. Keterkaitan dan keterintegrasian  antar  struktur  dan konsep  matematika  ini  harus dieksplorasi  untuk  mendukung terjadinya  proses  pembelajaran  yang lebih bermakna Gravemeijer (Sumitro, 2008: 208) juga mengemukakan tiga prinsip utama dalam Pendidikan Matematika Realistik yaitu:
1. Penemuan terbimbing dan matematisasi  progresif  ( guided reinvension and progressive mathematizing )
Prinsip  pertama  adalah  penemuan kembali  secara  terbimbing  dan matematisasi  secara  progresif.  Guru memberi  bimbingan  kepada  siswa dengan topik-topik yang disampaikan, siswa  diberi  kesempatan  yang  sama untuk  membangun  dan  menemukan kembali  tentang  konsep-konsep matematika. Maksudnya adalah siswa diberi  kesempatan  untuk  mengalami kesempatan  yang  sama  merasakan situasi  dan  jenis  masalah  kontekstual yang mempunyai berbagai kemungkinan  solusi.  Kemudian dilanjutkan  dengan  matematisasi prosedur  pemecahan  masalah  yang sama, serta perancangan tahap belajar yang sedenikian  rupa sehingga  siswa dapat  menemukan  sendiri  konsep- konsep atau hasilnya.
2. Fenomenologis didaktis
Prinsip kedua adalah fenomena yang bersifat mendidik.
Fenomena pembelajaran menekankan pentingnya masalah kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik
matematika  kepada siswa.  Dalam  hal ini siswa mempelajari matematika mulai dari masalah kontekstual yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari sehingga siswa mendapatkan gambaran tentang pentingnya masalah kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik matematika.  Masalah  kontekstual  ini dipilih dengan pertimbangan: 1). Aspek kecocokan  aplikasi  yang  harus diantisipasi dalam pengajaran; dan 2). Kecocokan dampak  dalam proses re- invention , artinya prosedur, aturan dan model matematika yang harus dipelajari oleh  siswa  tidak  disediakan  dan diajarkan  dari  guru,  melainkan  siswa
harus  berusaha  menemukannya  dari masalah kontekstual tersebut.
3. Self develop or emergent models Prinsip ketiga adalah
pengembangan  model  sendiri,  yang berfungsi  menjembatani  antara pengetahuan informal dengan matematika  formal.  Siswa  diberi kesempatan  untuk  mengembangkan model-modelnya  sendiri  dalam memecahkan  soal-soal  kontekstual. Pemodelan ini dapat berupa membuat gambar,  diagram,  tabel  atau  melalui pengembangan simbol-simbol informal. Pendidikan Matematika Realistik (PMR) memiliki  karakteristik  dan  prinsip  yang diharapkan dapat mengembangkan siswa secara  optimal,  adanya  masalah kontekstual  yang  dapat  mengaitkan konsep  matematika  dengan  kehidupan nyata,  dengan  pembuatan  model  yang dapat  memudahkan  siswa  untuk berkontribusi  dalam  menyelesaikan masalah  dan  langkah-langkah  model pembelajarannya  mengarahkan  siswa untuk  terlibak  aktif  berinteraksi  antar sesama siswa maupun guru.
Langkah-langkah  dalam  proses Pendidikan  Matematika  Realistik  adalah sebagai berikut.
1. Memahami masalah kontekstual, yaitu guru  memberikan  masalah  (soal) kontekstual  dan  siswa  diminta  untuk memahami  masalah  tersebut.  Pada tahap  ini  karakteristik  pertama diterapkan yaitu penggunaan masalah kontekstual.
2. Menjelaskan masalah kontekstual, yaitu guru  menjelaskan  situasi  dan  kondisi dari  soal  dengan  cara  memberikan petunjuk-petunjuk  atau  berupa  saran seperlunya,  tebatas  pada  bagian- bagian tertentu dari permasalahan yang belum dipahami oleh siswa. Pada tahap ini  memberi  peluang  terlaksananya

## Kurratul Aini
prinsip pertama PMR yaitu penemuan terbimbing dan matematisasi progresif. 3. Menyelesaikan  masalah  kontekstual,
yaitu  siswa  secara  individual menyelesaikan  masalah  kontektual pada  buku  siswa  atau  LKS  dengan caranya sendiri. Cara pemecahan dan jawaban  masalah yang  berbeda  lebih diutamakan.  Guru  memotivasi  siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan  memberikan  pertanyaan- pertanyaan penuntun yang mengarahkan  siswa  memperoleh penyelesaian  masalah  tersebut. Pertanyaan-pertanyaan  penuntun seperti  bagaimana  kamu  tahu  itu, bagaimana  caranya,  mengapa  kamu berpikir seperti itu, dan lain-lain.
4. Membandingkan  dan  mendiskusikan jawaban.  Siswa  diminta  untuk membandingkan  dan  mendiskusikan jawaban mereka dalam kelompok kecil.
Setelah  itu  hasil  dari  diskusi  itu dibandingkan pada diskusi kelas yang dipimpin oleh guru. Pada tahap ini siswa dapat melatih
keberanian mengemukakan  pendapat,  meskipun berbeda  dengan  teman  lain  atau bahkan dengan gurunya.
5. Menyimpulkan.  Berdasarkan  hasil diskusi  kelompok  dan  diskusi  kelas yang  dilakukan,  guru  mengarahkan siswa  untuk  menarik  kesimpulan tentang  konsep,  definisi,  teorema, prinsip atau prosedur matematika yang terkait  dengan  masalah  kontekstual yang baru diselesaikan.

## METODE PENELITIAN
Penelitian tindakan kelas ini dilaksanakan  di  SDN  Sentol  Laok Kecamatan Pragaan Kabupaten Sumenep Tahun Ajaran 2015/2016.  Subjek  dalam penelitian  ini yaitu  semua  siswa kelas  V SDN  Sentol  Laok  yang  berjumlah  22 siswa.  Sumber  data  dari  penelitian  ini
adalah siswa, guru, dan dokumen. Teknik pengumpulan  data  menggunakan  tes, lembar observasi, dan kamera. Penelitian ini  menggunakan  triangulasi  teknik  dan triangulasi  sumber.  Triangulasi  teknik meliputi tes, observasi, dan dokumentasi untuk  sumber  data  yang  sama. Sedangkan  triangulasi  sumber  meliputi siswa, guru, dan dokumen.
Analisis  data  yang  digunakan  dalam penelitian tindakan kelas ini adalah data yang diperoleh dari lapangan berupa data kualitatif  dan  data  kuantitatif.  Data kuantitatif yaitu data yang bisa dianalisis secara deskriptif. Data ini dapat diperoleh dengan  melihat  hasil  evaluasi  siswa. Sedangkan  data  kualitatif  yaitu  data berupa  informasi  berbetuk  kalimat  yang memberi  gambaran  tentang  guru  dan siswa dalam proses pembelajaran. Data tersebut  diolah  dengan  model  interaksi dengan langkah-langkahnya yaitu: reduksi data,  penyajian  data,  dan  menarik kesimpulan atau verifikasi.
Indikator  kinerja  penelitian  yang diharapkan  adalah  adanya  peningkatan hasil  belajar  matematika  dengan menggunakan  Pendidikan  Matematika Realistik (PMR) dengan ketuntasan belajar e” 70%. Peningkatan hasil belajar secara klasikal  dikatakan  meningkat  melalui penerapan  Pendidikan  Matematika Realistik (PMR) apabila 85% dari jumlah siswa  memenuhi  batas  tuntas  dengan ketentuan  nilai  sesuai  KKM  yaitu  70, adanya peningkatan proses belajar melalui penerapan  pendekatan  Pendidikan Matematika  Realistik  (PMR)  dalam pembelajaran matematika sesuai dengan langkah-langkah dan prosedur yang tepat sekurang-kurangnya  85%  dari  hasil observasi.
Proses penelitian tindakan kelas yang dilaksanakan  terdiri  dari  perencanaan, pelaksanaan tindakan, pengamatan atau observasi,  dan  refleksi.  Pelaksanaan
tindakan dilaksanakan dalam tiga siklus, masing-masingsiklus  silaksanakan  dua kali pertemuan. Pada siklus I materi yang dipelajari  pada  pertemuan  1  yaitu mengubah pecahan ke bentuk persen dan desimal,  pertemuan  2  yaitu  mengubah persen dan desimal ke bentuk pecahan. Pada siklus II materi yang dipelajari pada pertemuan 1 yaitu penjumlahan pecahan, pertemuan 2 yaitu pengurangan pecahan. Sedangkan  pada  siklus  III  materi  yang dipelajari  pada  pertemuan  1  yaitu penjumlahan pecahan dalam bentuk soal cerita,  petemuan  2  yaitu  pengurangan pecahan dalam bentuk soal cerita.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Selama  kegiatan  pembelajaran matematika  dengan  penggunaan Pendidikan  Matematika  Realistik berlangsung,  peneliti  dibantu  oleh  tiga orang  observer  untuk  mengamati  dan menilai  proses  pembelajaran  guru  dan siswa melalui lembar observasi yang telah disediakan  berdasarkan  deskriptor penilaian yang ada. Persentase rata-rata hasil  observasi  pada  guru  dalam penggunaan  Pendidikan  Matematika Realistik dapat dilihat pada tabel 1 yaitu sebagai berikut:
Tabel  1.  Hasil  Observasi  pada  Guru dalam Penerapan
Pendidikan Matematika Realistik (PMR) Siklus I-III
Berdasarkan  tabel  1.  aktifitas  guru dalam penerapan Pendidikan Matematika
Realistik  (PMR)  mengalami  peningkatan pada  setiap  siklus.  Pada  Siklus  I  hasil observasi  guru  mencapai  84,10%.  Pada siklus  II    mencapai  86,70%,  dan  pada siklus III mencapai 89,30%. Peningkatan tersebut  dapat  mencapai  kriteria ketuntasan minimal dalam penelitian yaitu 85%.  Untuk  hasil  observasi  pada  siswa, dapat dilihat pada tabel 2. berikut:
Tabel  2.  Hasil  Observasi  pada  siswa dalam Penerapan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) Siklus I-III
Berdasarkan  tabel  2.  aktifitas  siswa dalam penerapan Pendidikan Matematika Realistik  (PMR)  mengalami  peningkatan pada  setiap  siklus.  Pada  Siklus  I  hasil observasi siswa mencapai 84,75%. Pada siklus  II    mencapai  90,11%,  dan  pada siklus III mencapai 92,60%.
Selain hasil observasi, juga dilakukan tes evaluasi untuk mengukur keberhasilan guru  dalam  pembelajaran  dengan penggunaan  Pendidikan  Matematika Realistik  (PMR).  Hasil  evaluasi  tersebut dapat  dilihat  pada  tabel  3  yaitu  sebagai berikut:
Tabel  3.  Perbandingan  Hasil  Belajar Siswa

## Kurratul Aini
Berdasarkan  tabel  3.  diperoleh  data bahwa  rata-rata  kelas  dan  ketuntasan siswa pada siklus I, siklus II, dan siklus III mengalami  peningkatan.  Pada  siklus  I, persentase  ketuntasan  siswa  sebesar 84,05%, siklus II mencapai 92,15%, dan siklus III mencapai 96,15%. Nilai rata-rata kelas pada siklus I mencapai 73,65, siklus II mencapai 77,70, dan siklus III mencapai 84,74.  Hasil  ketuntasan  belajar  siswa menunjukkan  bahwa  pada  siklus  I  hasil belajar siswa tidak mencapai target, pada siklus II dan siklus III menunjukkan bahwa hasil belajar siswa telah mencapai target sesuai dengan kriteria ketuntasan minimal dalam penelitian yaitu 85%.

## PENUTUP
Berdasarkan  hasil  penelitian  dapat disimpulkan bahwa penerapan Pendidikan Metamatika  Realistik  (PMR)  dapat meningkatkan aktivitas guru dan aktivitas siswa  sehingga  berdampak  pada peningkatan  kemampuan  siswa  dalam memecahkan masalah pecahan penjumlahan  dan  pengurangan  siswa
siklus  II  mencapai  86,70%,  dan  pada siklus III mencapai 89,30%. Sedangkan berdasarkan  lembar  aktivitas  siswa pada  siklus  I  hasil  observasi  siswa mencapai  84,75%.  Pada  siklus  II mencapai 90,11%, dan pada siklus III mencapai  92,60%.  Ini  menunjukkan bahwa aktivitas guru dan aktivitas siswa setelah  diterapkan  Pendidikan Matematika Realistik (PMR) mengalami peningkatan. 2. Peningkatan kemampuan Memecahkan Masalah Peningkatan  aktivitas  guru  dan aktivitas  siswa  dalam  penerapan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) berdampak pada peningkatan hasil tes kemampuan  memecahkan  masalah siswa.  Hasil  tes  kemampuan menunjukkan  bahwa  pada  siklus  I persentase ketuntasan siswa sebesar 84,05%, siklus II mencapai 92,15%, dan siklus  III  mencapai  96,15%.  Ini menunjukkan  kemampuan  siswa mengalami peningkatan.
Jadi,  hal  ini  membuktikan  bahwa penerapan  Pendidikan  Matematika Realistik  (PMR)  dapat  meningkatkan aktivitas  guru  dan  aktivitas  siswa sehingga  berdampak  pula  pada peningkatan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah-masalah materi pecahan.
1. Keterlaksanaan Penerapan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) Hasil  penelitian  menunjukkan keterlaksanaan penerapan PMR pada siklus I berdasarkan lembar observasi aktivitas  guru  sebesar  84,10%,  Pada
kelas  V  SDN  Sentol  Laok  Tahun Ajaran 2015/2016.

## DAFTAR PUSTAKA
Bumolo  &  Mursinto.  2006. Matematika  Untuk  Ekonomi  dan  Aplikasinya. Malang: Bayumedia Publishing.
Hartono,  Yusuf.  2008.  Pendekatan  Matematika  Realistik.  Diakses  dari  http:// s t a f f . u n y . a c . i d / s i t e s / d e f a u l t / f i l e s / PengembanganPembelajaranMatematika_UNIT_7_0.pdf pada tanggal 03 Maret 2015.
Huda, Miftahul. 2013. Model-Model Pengajaran dan Pembelajaran . Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Hudojo,  Herman.  2005. Pengembangan  Kurikulum  dan  Pembelajaran  Matematika . Malang: Penerbit Universitas Negeri Malang.
Musaheri. 2007. Pengantar Pendidikan . Jogjakarta: IRCiSoD.
Pitadjeng. 2006. Pembelajaran Matematika yang Menyenangkan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi.
Purwoto. 2003. Strategi Pembelajaran Mengajar . Surakarta: UNS Press.
Sudjana. 2005. Metoda Statistika . Bandung: Tarsito.
Suherman,  H.  Erman  dkk.  2003. Strategi  Pembelajaran  Matematika  Kontemporer . Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia.
Sumarmo. Utari. 2010. Berfikir Logis, Kritis, Kreatif dan Budi Pekerti: Apa, Mengapa dan bagaimana Dikembangkan pada Siswa . Yogyakarta: Makalah disajikan pada Seminar Nasional Guruan Matematika di Universitas Negeri Yogyakarta, 17 April 2010.
Sumitro, Nopen Kusumaningtyas. 2008. Pembelajaran Matematika Realistik untuk Pokok Bahasan Kesebangunan di Kelas III SMP Negeri 3 Porong . Paradigma. Hlm 204- 218.
Tafsir. 2011. Filsafat Pendidikan . Bandung : Pustaka Setia.
Tarigan, Daitin. 2006. Pembelajaran Matematika Realistik . Jakarta: Depdiknas Dirjen Pendidikan Tinggi Direktorat Ketenagaan.
Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa. 2005. Kamus Besar Bahasa Idonesia . Jakarta: Balai Pustaka.
Uno, Hamzah. 2011. Teori Motivasi dan Pengukurannya: Analisis di Bidang Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.