## PERILAKU TEGANGAN SISTEM EKSITASI GENERATOR DENGAN METODA PENEMPATAN KUTUB DALAM DOMAIN WAKTU
Heru Dibyo Laksono 1 , Noris Fredi Yulianto 2 Jurusan Teknik Elektro, Universitas Andalas Email : heru_dl@ft.unand.ac.id

## ABSTRAK
Dalam sistem tenaga listrik, perilaku tegangan sistem eksitasi merupakan hal yang sangat penting untuk diperhatikan karena dapat mempengaruhi kestabilan tegangan sistem tenaga listrik. Beberapa penelitian terdahulu menunjukkan performansi perilaku tegangan sistem eksitasi generator yang kurang memuaskan pada  titik  operasinya.  Berdasarkan  kondisi  tersebut,  dilakukan  suatu  studi  dinamik  mengenai  perilaku tegangan pada sistem eksitasi generator dengan metoda penempatan kutub menggunakan algoritma Bass- Gura ,  algoritma Ackerman, algoritma Robust  Pole  Placement dan stabilizer sebagai  pembanding nantinya. Dengan menggunakan perangkat lunak Matlab diperoleh bahwa dengan menggunakan metoda penempatan kutub, perilaku tegangan sistem eksitasi generator menunjukkan performansi yang lebih baik dibandingkan performansi perilaku tegangan sistem eksitasi  tanpa metoda penempatan kutub dan dengan stabilizer .
Kata  Kunci : sistem  eksitasi  generator,    metoda  penempatan  kutub , bass-gura,  ackerman,  robust  pole placement, stabilizer

## I. PENDAHULUAN
Sistem  eksitasi  adalah  suatu  peralatan yang  bertugas  menjaga  perilaku  tegangan  dan daya  reaktif  generator  agar  tetap  stabil  pada nilai  kerja  yang  diinginkan.  Suatu  kenaikan daya  reaktif  pada  sisi  beban  akan mengakibatkan  penurunan magnitude tegangan terminal.  Penurunan  magnitude  tegangan terminal ini kemudian akan disensor oleh suatu potensial  transformator.  Selanjutnya  tegangan terminal  akan  disearahkan  dan  dibandingkan dengan  suatu  titik  nilai  acuan.  Pengatur  sinyal kesalahan  penguat  akan  mengatur  tegangan eksitasi  sehingga  tegangan  eksitasi  generator akan  meningkat.  Jika  tegangan  eksitasi meningkat  maka  daya  tegangan  yang dibangkitkan  oleh  generator  akan  meningkat pula.  Dalam  sistem  tenaga  listrik,  perilaku tegangan sistem  eksitasi  merupakan hal  yang sangat penting untuk diperhatikan karena dapat mempengaruhi  kestabilan  tegangan  sistem tenaga  listrik. Ketidakstabilan  tegangan  akan menyebabkan  ketidakstabilan  sistem  tenaga secara  keseluruhan,  terutama  kualitas  dan kemampuan pemindahan daya dari pembangkit ke  konsumen,  kondisi  terparah  terjadinya mekanisme load  shedding .  Dalam  sistem
interkoneksi skala besar, alat penstabil tegangan manual  tidak  pernah  dipakai  dan  sebagai gantinya  dipasang  sebuah  peralatan  penstabil tegangan  otomatis  yang  dinamakan Automatic Voltage  Regulator (AVR) disetiap  generator. Faktor-faktor  yang  mempengaruhi perilaku kestabilan  tegangan  antara  lain  kenaikan pembebanan  saluran  transmisi,  gangguan pengaturan  daya  reaktif,  dinamika  OLTC  ( on load tap changer ) trafo dan karakteristik beban. Perilaku kestabilan  tegangan  sistem tenaga listrik ditentukan  oleh perilaku kestabilan sistem  regulasi  tegangan  yang  dilakukan  oleh sistem  eksitasi  yang  terdapat  dalam  generator dan  beberapa  rangkaian  pengendali  lain  yang terintegrasi satu sama lain. Beberapa penelitian yang  sudah  dilakukan  yang  berkaitan  dengan perilaku  tegangan  sistem  eksitasi  ini  diantara perilaku  tegangan  sistem  eksitasi  dengan metoda Proporsional Integral Diferensial (PID) [1-2], metoda Fuzzy Logic [1] , metoda Algoritma genetika [3] dan    metoda  H~ [4] .    Pada  beberapa penelitian  yang  sudah  dilakukan  tersebut, diperoleh informasi bahwa performansi perilaku tegangan  sistem  eksitasi  dititik  operasinya kurang begitu memuaskan.
Berdasarkan  informasi  yang diperoleh dari  penelitian  yang  telah  dilakukan sebelumnya  maka  dilakukan  analisa  perilaku
tegangan menggunakan  metoda  penempatan kutub  pada  titik  operasinya. Dengan menggunakan  metoda  penempatan  kutub  ini, perilaku tegangan dipastikan akan bersifat stabil karena lokasi akar–akar persamaan karakteristik diletakkan  pada  posisi  yang  stabil.  Dengan demikian  nantinya  akan    diperoleh  informasi perilaku  tegangan  pada  sistem  eksitasi generator  dengan  menggunakan  metoda penempatan kutub ini. Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah 1. Sistem eksitasi  generator yang  akan dikendalikan adalah  sistem  yang  bersifat linier, tak berubah waktu  dan kontinu.
2. Sistem  eksitasi  generator  bersifat  satu masukan dan satu keluaran.
3. Simulasi dilakukan  dengan  menggunakan perangkat Matlab 7.1

## II. TINJAUAN PUSTAKA
Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai diagram  blok sistem  eksitasi  generator tanpa stabilizer , diagram blok sistem eksitasi dengan stabilizer dan  metoda  penempatan  kutub berikut. Untuk model sistem eksitasi generator tanpa  stabilizer  diperlihatkan  pada  Gambar  1 dan  Gambar  2.  Adapun  elemen-elemen  sistem eksitasi  generator  tanpa  stabilizer  dan  dengan stabilizer  dijelaskan  pada [5] .  Selanjutnya berdasarkan  Gambar  1.  diperoleh  fungsi  alih lingkar terbuka dan fungsi alih lingkar tertutup sistem  eksitasi  generator  tanpa  stabilizer  dan dengan  stabillizer  dengan  V t (s)  sebagai keluaran  yang  merepresentasikan  tegangan keluaran    dan  V ref (s)  sebagai  masukan  yang merepresentasikan  tegangan  referensi.  Untuk model sistem eksitasi generator dengan metoda penempatan  kutub  diperlihatkan  pada  Gambar
3. Penerapan metoda  penempatan kutub didasarkan  pada  model  keadaan  sistem  yang dinyatakan oleh  persamaan (1) dan (2) berikut
    x(t) = Ax t Bu t   (1)    
y(t) = Cx t Du t  (2) masukan  kendalian   u t adalah  suatu
fungsi  keadaan  dengan  bentuk persamaan  (3) berikut
    u t f x t  
   (3)
Persamaan  (2)  disebut  hukum  kendali. Dalam  penerapan metoda penempatan  kutub, hukum  kendali  dinyatakan  oleh  persamaan  (4) berikut
  u(t) = -Kx t (4)
Dengan K adalah  vektor penguatan konstan. Hukum  kendali ini  mengijinkan seluruh  kutub  sistem  lingkar  tertutup  untuk ditempatkan  pada  sembarang  posisi  yang dikehendaki.  Aturan  ini  dinyatakan dengan persamaan (5) berikut
        1 1 2 2 3 3 n n u(t) = -Kx t  - K x t - K x t K x t 
(5)
Berdasarkan  persamaan  (5)  terlihat bahwa sinyal yang diumpanbalik pada masukan kendalian  merupakan  suatu  penjumlahan terbatas  dari  seluruh  keadaan  sistem  tersebut. Selain itu  dengan  mensubstitusi  persamaan  (4) ke  persamaan  (1)  diperoleh  persamaan  (6) berikut

     f x(t) =  A - BK x t A x t  
(6)
Adapun  vektor  penguatan  konstan   K ditentukan dengan menggunakan algoritma Bass – Gura [6],  algoritma Ackerman [6] dan algoritman Robust Pole Placement [7] .
Gambar 1. Model Sistem Eksitasi Generator Tanpa  Stabilizer [5]
Gambar 2. Model Sistem Eksitasi Generator Dengan Stabilizer [5]
Gambar 3 . Model Sistem Eksitasi Generator Dengan Metoda Penempatan Kutub [5] t 4 3 2 ref V(s)
V (s)
10.0000 0.0020s + 0.067s  + 0.6150s  + 1.5500s + 1.0000
= (7) t 4 3 2 ref V(s)
V (s) 0.5000s 10.0000 0.0020s + 0.067s  + 0.6150s  + 1.5500s + 11.0000 =  (8) t 5 4 3 2 ref V(s)
V (s) 0.1000s 10.0000
0.00002s + 0.0027s  + 0.0732s  + 1.1310s  +12.0600s + 11.0000 = 
(9)
2 t 5 4 3 2 ref V(s) V (s) 0.0050s 0.6000s 10.0000 0.00002s + 0.0027s  + 0.0732s  + 1.1310s  +12.1600s + 21.0000 =   (10)

## III. METODE PENELITIAN
Pada  bagian  ini  terdiri  dari  metodologi penelitian,  data    parameter  sistem  eksitasi generator,  fungsi  alih  sistem  eksitasi  generator tanpa  stabilizer,  fungsi  alih  sistem  eksitasi generator  dengan stabilizer dan  kriteria perancangan dengan penjelasan sebagai berikut
a. Metodologi Penelitian Adapun langkah–langkah dalam penelitian ini adalah o Penelitian  ini  dimulai  dengan  pemodelan matematis  sistem  eksitasi  generator. Pemodelan  matematis  untuk  sistem  eksitasi generator ini terdiri dari beberapa komponen diantaranya pemodelan amplifier , pemodelan eksiter ,  pemodelan  generator, pemodelan stabilizer dan pemodelan sensor dengan  menggunakan  persamaan  linear diferensial dan trasnformasi Laplace.
o Hasil pemodelan masing–masing komponen ini berupa fungsi alih orde satu. Fungsi alih dari masing-masing komponen ini kemudian digabungkan  dan  diperoleh  fungsi  alih lingkar  terbuka  dan  fungsi  alih  lingkar tertutup  sistem  eksitasi  generator.  Fungsi alih  lingkar  terbuka  dan  fungsi  alih  lingkar tertutup  ini  merepresentasikan  tegangan
sebagai  keluaran  dan  tegangan  referensi sebagai masukan.
o Selain  itu  juga  dibentuk  fungsi  alih  lingkar terbuka  dan  fungsi  alih  lingkar  tertutup dengan menggunakan stabilizer pada sistem eksitasi  generator  sebagai representasi sistem  kendali  konvensional.  Adapun parameter – parameter  yang  diperlukan untuk  membentuk  fungsi  alih  lingkar terbuka dan fungsi alih lingkar tertutup dari sistem  eksitasi  generator  tanpa  dan  dengan menggunakan  stabilizer  adalah  konstanta penguat amplifier (K A ),  konstanta  waktu amplifier (τ A ),  konstanta  penguat eksiter (K E ), konstanta waktu eksiter (τ E ), konstanta penguat  generator  (K G ),    konstanta  waktu generator  (τ G ),  konstanta  penguat  sensor (K R ), konstanta waktu sensor (τ R ), konstanta penguat stabilizer (K F ) dan konstanta waktu stabilizer (τ F ). o Mensubstitusi parameter–parameter tersebut agar  diperoleh  fungsi  alih  lingkar  terbuka dan  fungsi  alih  lingkar  tertutup  dari  sistem eksitasi  generator,  kemudian  kedua  fungsi alih  tersebut  diubah  menjadi  persamaan keadaan  sistem  lingkar  terbuka  dan persamaan  keadaan  sistem  lingkar  tertutup. Perubahan  fungsi  alih  menjadi  persamaan keadaan  dilakukan  dengan  menggunakan perangkat lunak Matlab.
o Setelah  dilakukan  pemodelan  matematis sistem  eksitasi  generator  maka  dilakukan analisa  performansi  perilaku  tegangan sistem  eksitasi  generator  tanpa  metoda penempatan  kutub  yang  meliputi    analisa performansi  perilaku  tegangan  sistem eksitasi  generator  lingkar  terbuka,  analisa performansi  perilaku  tegangan  sistem eksitasi  generator  lingkar  tertutup  dan analisa perilaku kestabilan  tegangan sistem eksitasi generator.
o Untuk analisa performansi perilaku tegangan sistem  eksitasi  generator  lingkar  terbuka ditunjukkan  dengan  besarnya  kesalahan keadaan  mantap  dari  perilaku  tegangan keadaan  mantap  terhadap  masukan  undak satuan.
o Untuk analisa performansi perilaku tegangan sistem  eksitasi  generator  lingkar  tertutup ditunjukkan dengan waktu keadaan mantap, lewatan  maksimum  dan  nilai  puncak  yang diperoleh dari perilaku tegangan peralihan.
o Untuk analisa perilaku kestabilan  tegangan sistem  eksitasi  generator  dilakukan  dengan analisa akar – akar persamaan karakteristik. Hal  ini  dilakukan  untuk  melihat  perilaku kestabilan dari tegangan eksitasi generator.
o Setelah  dilakukan  analisa  performansi perilaku  tegangan  sistem  eksitasi  generator tanpa  metoda  penempatan  kutub  maka dilakukan  analisa  performansi  perilaku tegangan  sistem  eksitasi  generator  dengan metoda penempatan kutub dengan algoritma
Bass–Gura dengan terlebih dahulu menentukan  kriteria  perancangan  perilaku tegangan yang diinginkan.
o Setelah  kriteria  perancangan  ditentukan, maka dilakukan penentuan lokasi kutub dari persamaan  karakteristik  perilaku  tegangan dari  sistem  eksitasi  generator  agar memenuhi  kriteria  perancangan  yang  telah ditentukan.
o Adapun persamaan karakterisik ini diperoleh dari denumerator fungsi alih lingkar tertutup sistem  eksitasi  generator  dan  penentuan lokasi kutub dilakukan secara coba–coba.
o Setelah  itu  ditentukan  konstanta  penguatan dengan menggunakan algoritma Bass–Gura . Untuk  menentukan  konstanta  penguatan dengan  algoritma Bass–Gura ini  dilakukan dengan  menggunakan  persamaan  keadaan lingkar terbuka eksitasi generator dan lokasi kutub yang dinyatakan dalam bentuk vektor.
o Setelah  konstanta  penguatan  diperoleh, kemudian  disubstitusikan  ke  persamaan keadaan  sistem  eksitasi  generator  sehingga terbentuk  persamaan  keadaan  untuk  sistem eksitasi generator yang baru.
o Dengan  menggunakan  persamaan  keadaan eksitasi  generator  yang  telah  disubstitusi konstanta penguatan maka dilakukan analisa performansi  perilaku  tegangan  dari  sistem eksitasi generator dengan metoda penempatan  kutub  menggunakan  algoritma Bass–Gura . Langkah–langkah yang dilakukan  dalam  analisa  performansi perilaku  tegangan  sebagai  keluaran  dari sistem  eksitasi  generator  dengan  metoda penempatan  kutub  sama dengan  analisa performansi  perilaku  tegangan  sebagai keluaran dari sistem eksitasi generator tanpa metoda penempatan kutub.
o Kemudian langkah–langkah analisa performansi  perilaku  tegangan  sistem eksitasi  generator  yang  sama  dengan
algoritma Bass – Gura dilakukan  untuk metoda penempatan kutub dengan algoritma Ackerman dan  algoritma robust  pole placement . o Setelah  analisa  performansi  perilaku tegangan  sistem  eksitasi  generator  dengan metoda  penempatan  kutub  telah  dilakukan maka dilanjutkan dengan analisa performansi  perilaku  tegangan  sistem eksitasi  generator  dengan  menggunakan stabilizer .  Adapun  langkah–langkah  yang dilakukan  dalam  analisa  performansi perilaku  tegangan  sistem  eksitasi  generator dengan  menggunakan stabilizer sama dengan  analisa  performansi  perilaku tegangan dari sistem eksitasi generator tanpa metoda penempatan kutub.
o Setelah  analisa  performansi  perilaku tegangan  sistem  eksitasi  eksitasi  generator dengan menggunakan stabilizer telah selesai, maka  hasil  analisa  dari  algoritma Bass– Gura, Ackerman , robust pole placement dan stabilizer dibandingkan satu sama lain untuk memperoleh hasil terbaik.
b. Data–Data  Parameter  Sistem  Eksitasi Generator
Adapun  parameter-parameter  sistem ekstasi  generator  yang  digunakan  dalam penelitian  ini    diperlihatkan  pada  Tabel  1. berikut [1]
Tabel 1. Nilai Parameter Sistem Eksitasi Generator Elemen Penguatan Konstanta Waktu Amplifier A K = 10.0000 A τ = 0.1000
Exciter
E K = 1.0000 E τ = 0.4000
Generator
G K = 1.0000 G τ = 1.0000
Sensor
R K = 1.0000 R τ = 0.0500
Stabilizer
F K = 1.0000
F τ = 0.0100 c. Fungsi Alih Sistem Eksitasi Generator Dengan memasukkan nilai–nilai parameter  pada Tabel  1  ke  diagram  blok  pada Gambar 1 dan Gambar 2. diperoleh fungsi alih lingkar  terbuka  sistem  eksitasi  generator  yang diperlihatkan  pada  persamaan  (7),  fungsi  alih lingkar  tertutup  sistem  eksitasi  generator diperlihatkan  pada  persamaan  (8),  fungsi  alih lingkar terbuka sistem eksitasi generator dengan
stabilizer diperlihatkan pada persamaan (9) dan fungsi  alih  lingkar  terbuka  sistem  eksitasi generator  dengan stabilizer diperlihatkan  pada persamaan  (10).  Untuk  persamaan  keadaan sistem  eksitasi  generator  tanpa  dan  dengan stabilizer diperoleh dari persamaan (7), (8), (9) dan  (10)  dengan  bantuan  perangkat  lunak Matlab.
d. Kriteria Perancangan Agar  perilaku  tegangan  sistem  eksitasi generator  dengan  menggunakan  metoda penempatan  kutub  menghasilkan  performansi yang  baik  perlu  ditentukan  kriteria  perilaku tegangan  sistem  eksitasi  generator.  Untuk domain  waktu,  perilaku  tegangan  sistem eksitasi generator yang diingikan adalah a.
Nilai  kesalahan  keadaan  mantap  untuk masukan  undak  satuan  kurang  dari 0.0500 b. Lewatan  maksimum kurang  dari 5.0000
%
c. Waktu  keadaan  mantap kurang    dari 2.5000 detik
d. Nilai  puncak  yang  dihasilkan  mendekati nilai masukan yang diberikan.

## IV. HASIL PEMBAHASAN
Analisa  performansi  perilaku  tegangan sistem  eksitasi  generator  ini  dilakukan  untuk sistem tanpa metoda penempatan kutub, dengan metoda  penempatan  kutub  dan  dengan  metoda konvensional  dalam  hal  ini stabilizer .  Untuk performansi  perilaku  tegangan  sistem  eksitasi generator  tanpa  metoda  penempatan  kutub dalam  domain  waktu  terdiri  dari  performansi perilaku  tegangan  sistem  eksitasi  generator lingkar  terbuka  dan  performansi  perilaku tegangan  sistem  eksitasi  generator  lingkar tertutup.  Untuk  performansi  perilaku  tegangan sistem  eksitasi  generator  lingkar  terbuka ditunjukkan  dengan  besarnya  kesalahan keadaan mantap dan untuk performansi perilaku tegangan  sistem  eksitasi  generator  lingkar tertutup ditunjukkan dengan lewatan maksimum, waktu  keadaaan  mantap  dan  nilai puncak. Adapun performansi perilaku tegangan sistem  eksitasi  generator  lingkar  terbuka  dan lingkar  tertutup  tanpa  metoda  penempatan kutub diperlihatkan pada Tabel 2.
Pada Tabel 2. terlihat bahwa performansi perilaku  tegangan  sistem  eksitasi  generator
lingkar  terbuka  dan    lingkar  tertutup  belum memenuhi  kriteria  perilaku  yang  diinginkan dimana kesalahan keadaan mantap masih besar, persentase  lewatan  maksimum  masih  tinggi, waktu  keadaan  mantap  masih terlalu  lama  dan nilai  puncak  masih  terlalu  tinggi.  Perilaku tegangan  sistem  eksitasi  generator  lingkar tertutup tanpa metoda penempatan kutub  dalam keadaan  peralihan  diperlihatkan  pada  Gambar 4. Untuk akar–akar persamaan karakteristik dari perilaku  tegangan  sistem  eksitasi  generator tanpa  metoda  penempatan  kutub  diperlihatkan pada Tabel 3. berikut Untuk  analisa  performansi  perilaku tegangan  sistem  eksitasi  generator  dengan metoda  penempatan  kutub  dilakukan  dengan menggunakan algoritma Bass – Gura , algoritma Ackerman dan  algoritma Robust  Pole Placement .  Sebelum analisa dilakukan, terlebih dahulu ditentukan lokasi kutub yang diinginkan agar memenuhi kriteria perilaku tegangan yang diinginkan.  Penentuan  lokasi  kutub  ini dilakukan  secara  coba–coba  dan  untuk algoritma Bass– Gura , dengan  menggunakan lokasi kutub pada persamaan (11) berikut
  P  16.0000 15.0000 10.0000 2.0000 =     (11) diperoleh  nilai  penguatan  umpan  balik yang dinyatakan oleh persamaan (12) berikut   K  2.3750 5.0703 5.3223 4.1992 = (12)
Untuk  algoritma Ackerman, dengan menggunakan  lokasi  kutub  pada  persamaan
(13) berikut
 
P  16.0000 15.0000 10.0000 j1.0000 2.0000 j1.0000 =       (13)
diperoleh  nilai  penguatan  umpan  balik yang dinyatakan oleh persamaan (14) berikut
 
K  2.3750 5.0859 5.3828 4.4336 = (14)
Untuk algoritma Robust Pole Placement, dengan  menggunakan  lokasi  kutub  pada persamaan (15) berikut
 
P 16.0000 15.0000 10.0000 2.0000 =     (15) diperoleh  nilai  penguatan  umpan  balik yang dinyatakan oleh persamaan (16) berikut
 
K  2.3750 5.0703 5.3223 4.1992 =
(16)
Setelah  konstanta  penguatan  diperoleh, kemudian  disubstitusikan  ke  persamaan
keadaan  sistem  eksitasi  generator  sehingga terbentuk  persamaan  keadaan  untuk  sistem eksitasi  generator  yang baru.  Untuk  analisa performansi  perilaku  tegangan  sistem  eksitasi generator  dengan  metoda  penempatan  kutub menggunakan algoritma Bass–Gura , algoritma Ackerman dan  algoritma Robust  Pole Placement dilakukan untuk analisa performansi perilaku  tegangan  sistem  eksitasi  generator lingkar  terbuka  dan  performansi  perilaku tegangan  sistem  eksitasi  generator  lingkar tertutup.
Untuk  performansi  perilaku  tegangan sistem  eksitasi  generator  lingkar  terbuka ditunjukkan  dengan  besarnya  kesalahan keadaan  mantap  terhadap masukan  undak satuan dan untuk performansi perilaku tegangan sistem  eksitasi  generator  lingkar  tertutup ditunjukkan dengan lewatan maksimum, waktu keadaaan mantap dan nilai puncak.
Adapun performansi perilaku  tegangan sistem  eksitasi  generator  lingkar  terbuka  dan lingkar  tertutup  dengan  metoda  penempatan kutub menggunakan  algoritma Bass–Gura diperlihatkan pada Tabel 4. Untuk performansi perilaku  tegangan  sistem  eksitasi  generator lingkar  terbuka  dan  lingkar  tertutup  dengan metoda  penempatan  kutub menggunakan algoritma Ackerman diperlihatkan pada Tabel 5. Untuk performansi perilaku  tegangan sistem  eksitasi  generator  lingkar  terbuka  dan lingkar  tertutup  dengan  metoda  penempatan kutub menggunakan  algoritma Robust  Pole Placement diperlihatkan  pada  Tabel  6.  Pada Tabel  4,  Tabel  5  dan  Tabel  6  terlihat  bahwa performansi  perilaku  tegangan  sistem  eksitasi generator lingkar  terbuka  dan   lingkar  tertutup sudah  memenuhi  kriteria  perilaku  yang diinginkan  dimana  kesalahan  keadaan  mantap untuk  masukan  undak  satuan  kurang  dari 0.0500,  persentase  lewatan  maksimum  kurang dari 5 % dan waktu keadaan mantap kurang dari 2.5000 detik serta nilai puncal tegangan sistem eksitasi  generator  sudah  mendekati  nilai masukan satuan.
Perilaku  tegangan  sistem  eksitasi generator  lingkar  tertutup  dengan  metoda penempatan  kutub  menggunakan  algoritma Bass– Gura dalam  keadaan  peralihan diperlihatkan pada Gambar 5. Untuk algoritma Ackerman, perilaku  tegangan  sistem  eksitasi generator  lingkar  tertutup  dengan  metoda
penempatan  kutub  dalam  keadaan  peralihan diperlihatkan pada Gambar 6.
Untuk algoritma Robust Pole Placement, perilaku  tegangan  sistem  eksitasi  generator lingkar  tertutup  dengan  metoda  penempatan kutub  dalam  keadaan  peralihan  diperlihatkan pada Gambar 7.
Untuk akar–akar persamaan karakteristik dari perilaku tegangan sistem eksitasi generator dengan metoda penempatan kutub menggunakan algoritma Bass–Gura diperlihatkan  pada  Tabel  7.  Untuk  akar–akar persamaan  karakteristik  dari  perilaku  tegangan sistem  eksitasi  generator  dengan  metoda penempatan  kutub menggunakan  algoritma Ackerman diperlihatkan  pada  Tabel  8.  Untuk akar–akar persamaan karakteristik dari perilaku tegangan  sistem  eksitasi  generator  dengan metoda  penempatan  kutub menggunakan algoritma Robust Pole Placement diperlihatkan pada Tabel 9. Pada Tabel 7, Tabel 8 dan Tabel 9  terlihat  bahwa  akar–akar  persamaan karakteristik  perilaku  tegangan  sistem  eksitasi generator  dengan  metoda  penempatan  kutub menggunakan  algoritma Bass–Gura, algoritma Ackerman dan  algoritma Robust  Pole Placement semuanya bernilai  real  dan redamannya bernilai satu. Pada  bagian  ini  akan  diperlihatkan perilaku  tegangan  sistem  eksitasi  generator dengan  menggunakan  metoda  konvensional dalam hal ini menggunakan stabilizer . Adapun performansi perilaku  tegangan  sistem  eksitasi generator  lingkar  terbuka  dan  lingkar  tertutup dengan stabilizer diperlihatkan pada Tabel 10.
Pada  Tabel  10.    terlihat  bahwa performansi  perilaku  tegangan  sistem  eksitasi generator lingkar  terbuka  dan   lingkar  tertutup tidak  memenuhi  kriteria  perilaku yang diinginkan terutama kesalahan keadaan mantap untuk  masukan  undak  satuan  dimana  besarnya lebih dari 0.0500,
Perilaku  tegangan  sistem  eksitasi generator  lingkar  tertutup  dengan stabilizer dalam  keadaan  peralihan  diperlihatkan  pada Gambar  8.  Pada  Gambar 8.  terlihat  perilaku tegangan  sistem  eksitasi  generator  lingkar tertutup  dengan stabilizer tidak  berosilasi  lagi tetapi  nilai  keluaran  tegangannya  belum mencapai  nilai  yang  diinginkan.  Untuk  akar– akar  persamaan  karakteristik  dari  perilaku tegangan  sistem eksitasi  generator  dengan stabilizer diperlihatkan pada Tabel 11.
Tabel 2. Performansi Perilaku Tegangan
Sistem Eksitasi Generator Lingkar Terbuka dan Lingkar Tertutup Tanpa Metoda Penempatan Kutub Kriteria Nilai Kesalahan Keadaan Mantap 0.0909 Lewatan Maksimum 82.7892 % Waktu Keadaaan Mantap 19.0812 detik Nilai puncak 1.6617
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Te ga ng an Perilaku Tegangan Tanpa Metoda Penempatan Kutub Terhadap Masukan Undak Satuan
Gambar 4. Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dalam Keadaan Peralihan Tanpa Metoda Penempatan Kutub Terhadap Masukan Undak Satuan
Tabel 3. Akar – Akar Persamaan Karakteristik Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Tanpa Metoda Penempatan Kutub Nilai Eigen Redaman Frekuensi (rad/det) -16.5000 + j0.4680 1.0000 16.6000 -16.5000 - j0.4680 1.0000 16.6000 -0.2020 + j4.4800 0.0451 4.4800 -0.2020 - j4.4800 0.0451 4.4800
Tabel 4. Performansi Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Lingkar Terbuka dan Lingkar Tertutup Dengan Metoda Penempatan
Kutub Menggunakan Algoritma Bass Gura Kriteria Nilai Kesalahan Keadaan Mantap 0.0417 Lewatan Maksimum 0.0000 % Waktu Keadaaan Mantap 2.2059 detik Nilai puncak 1.0411 Tabel 5. Performansi Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Lingkar Terbuka dan Lingkar Tertutup Dengan Metoda Penempatan Kutub Menggunakan Algoritma Ackerman Kriteria Nilai Kesalahan Keadaan Mantap 0.0079 Lewatan Maksimum 0.0000 % Waktu Keadaaan Mantap 2.0922 detik Nilai puncak 0.9905
Tabel 6. Performansi Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Lingkar Terbuka dan Lingkar Tertutup Dengan Metoda Penempatan Kutub Menggunakan Algoritma Robust Pole Placement Kriteria Nilai Kesalahan Keadaan Mantap 0.0417 Lewatan Maksimum 0.0000 % Waktu Keadaaan Mantap 1.0411 detik Nilai puncak 1.0411
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Te ga ng an Perilaku Tegangan Dengan Metoda Penempatan Kutub Terhadap Masukan Undak Satuan
Gambar 5. Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dalam Keadaan Peralihan Dengan Metoda Penempatan Kutub Menggunakan Algoritma Bass-Gura Terhadap Masukan Undak Satuan
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Te ga ng an Tanggapan Sistem Dengan Metoda Penempatan Kutub Terhadap Masukan Undak Satuan
Gambar 6. Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dalam Keadaan Peralihan Dengan Metoda Penempatan Kutub Menggunakan Algoritma Ackerman Terhadap Masukan Undak Satuan
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Te ga ng an Tanggapan Sistem Dengan Metoda Penempatan Kutub Terhadap Masukan Undak Satuan
Gambar 7. Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dalam Keadaan Peralihan Dengan Metoda Penempatan Kutub  Menggunakan Algoritma Robust Pole Placement Terhadap Masukan Undak Satuan
Tabel 7. Akar – Akar Persamaan Karakteristik Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dengan Metoda Penempatan Kutub
Menggunakan Algoritma Bass – Gura Nilai Eigen Redaman Frekuensi (rad/det) -16.0000 1.0000 16.0000 -15.0000 1.0000 15.0000 -10.0000 1.0000 1.0000 -2.0000 1.0000 2.0000 Tabel 8. Akar – Akar Persamaan Karakteristik Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dengan Metoda Penempatan Kutub
Menggunakan Algoritma Ackerman Nilai Eigen Redaman Frekuensi (rad/det) -16.0000 1.0000 16.0000 -15.0000 1.0000 15.0000 -9.8700 1.0000 9.8700 -2.1300 1.0000 2.1300 Tabel 9. Akar – Akar Persamaan Karakteristik Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator
Dengan Metoda Penempatan Kutub
Menggunakan Algoritma Robust Pole Placement Nilai Eigen Redaman Frekuensi (rad/det) -16.0000 1.0000 16.0000 -15.0000 1.0000 15.0000 -10.0000 1.0000 1.0000 -2.0000 1.0000 2.0000
Tabel 10. Performansi Perilaku Tegangan
Sistem Eksitasi Generator Lingkar Terbuka dan Lingkar Tertutup Dengan Stabilizer Kriteria Nilai Kesalahan Keadaan Mantap 0.5238 Lewatan Maksimum 0.0000 % Waktu Keadaaan Mantap 1.9127 detik Nilai puncak 0.4761
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Te ga ng an Tanggapan Sistem Dengan Stabilizer Terhadap Masukan Undak Satuan
Gambar 8 . Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dalam Keadaan Peralihan Dengan Stabilizer Terhadap Masukan Undak Satuan
Tabel 11. Akar–Akar Persamaan Karakteristik Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator
Dengan Stabilizer Nilai Eigen Redaman Frekuensi (rad/det) -2.0800 1.0000 2.0800 -4.6500 + j15.2000 0.2920 15.9000 -4.6500 + j15.2000 0.2920 15.9000 -19.4000 1.0000 19.4000 -103.0000 1.0000 103.0000

## V. KESIMPULAN
Adapun  kesimpulan yang  diperoleh  dari penelitian ini adalah o Performansi  perilaku  tegangan  sistem eksitasi generator dengan metoda penempatan kutub menggunakan  algoritma Bass – Gura ,  algoritma Ackerman dan algoritma Robust  Pole  Placement telah memenuhi kriteria perilaku yang diinginkan.
o Perilaku  tegangan  sistem  eksitasi  generator dengan  metoda  penempatan  kutub  bersifat stabil. Hal ini dibuktikan dengan nilai bagian real dari akar – akar persamaan karakteristik sistem eksitasi generator bernilai negatif.
o Dibandingkan  dengan  perilaku  tegangan sistem  eksitasi  generator  dengan stabilizer , performansi  perilaku  tegangan  sistem eksitasi generator dengan metoda penempatan kutub lebih baik terutama untuk perilaku  tegangan  sistem  eksitasi  generator lingkar  terbuka  dan  performansi  perilaku tegangan  sistem  eksitasi  generator  lingkar tertutup.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Karnoto, M. Facta, Aris T, Perbandingan Pengaruh  Sistem  Eksitasi  Konvensional
dan  Non  Konvensional  Terhadap Kestabilan Generator Untuk Meningkatkan Keandalan Sistem Kelistrikan ", Proceedings, Seminar Sistem  Tenaga  Elektric  I,  Insitute Teknologi Bandung, (2000). [2] Amin Setiadji, Implementasi Implementasi  Kontroler  PID  Pada  AVR (Automatic  Voltage  Regulator)  untuk Pengaturan Tegangan Eksitasi Generator  Sinkron  3  Fasa, Politeknik Elektronika  Negeri  Surabaya-Institute Teknologi  Sepuluh  November,  Surabaya (2000)
[3] Endriyanto  NW, Perencanaan  Optimal
Sistem  Kontrol  AVR  (Automatic  Voltage Regulator) Untuk Memperbaiki Kestabilan Tegangan Dengan Menggunakan Algoritma Genetik, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Semarang (2001) [4] Heru  Dibyo  Laksono  dan  Shilvia  Ona Rezki , Penerapan Sistem Kendali Kokoh Dengan Metoda H~ Pada Sistem Eksitasi Generator , Amplifier Volume 02 No. 02 November (2012)
[5] Hadi  Saadat, Power  System  Analysis , McGraw Hill, New York (1999)
[6] Xue,  Dingyu,  Chen  and  D.P  Atherton, Linear Feedback Control : Analysis and Design  With    Matlab ,  SIAM,
Philadelphia (2007)
[7] Kautsky,  J.,  N.K.  Nichols,  and  P.  Van Dooren, Robust  Pole  Assignment  in Linear  State  Feedback ,  International Journal of Control, 41 (1985)
Biodata Penulis Heru Dibyo Laksono ST, MT ,  Lahir di Sawah Lunto, 7 Januari 1977, Menamatkan S1 di Jurusan Teknik Elektro Universitas Andalas (Unand)  Padang  tahun  2000  bidang  Teknik Tenaga  Listrik.  Pendidikan  S2  bidang  Teknik Kendali  dan  Sistem    diselesaikan  di  Institute Teknologi  Bandung  (ITB)  tahun  2004.  Masuk sebagai  dosen  Teknik  Elektro  Universitas Andalas    sejak tahun  2005.  Bidang peminatan kendali  dan  kestabilan  sistem  tenaga  listrik serta  sistem kendali cerdas Noris Fredi Yulinato ST, lahir di Manna Bengkulu Selatan, 07 Juli 1989, terdaftar pada bulan  Agustus  2007  dan  menyelesaikan program  sarjana  di  Jurusan  Teknik  Elektro
Universitas Andalas tahun 2013 dengan bidang keahlian kendali sistem tenaga listrik.