E-ISSN 2621–086X

## Indonesian Journal of Applied Statistics
Vol. 6, No. 2, pp. 186-197 , November 2023 https://jurnal.uns.ac.id/ijas/article/view/80118 https://doi.org/10.13057/ijas.v6i2.80118 Copyright   Author 2023

## Pemodelan Data Time Series Menggunakan Pendekatan Regresi Polinomial Lokal Pada Data Harga Saham MDKA
Febrian Adri Nur Fauzi 1 , Rukun Santoso 2* , Di Asih I Maruddani 3 123 Departemen Statistika, Universitas Diponegoro, Semarang, Indonesia
*Corresponding author: rukunsantoso25@gmail.com
Abstract.  Investment  is  an  important  way  to  manage  finances  for  profit.  One  of  the  most  popular investments in Indonesia is buying and selling shares. In addition to getting profits, they also have  risks. Therefore, analyzing stock prices before buying and selling is an important key in stock investing. Investors should  buy  stocks  at  a  low  price  and  sell  them  at  a  high  price.  One  of  the  methods  used  is  parametric regression analysis, but it has assumptions that must be met. A more flexible alternative is local polynomial regression without any particular assumptions. PT Merdeka Copper Gold Tbk with MDKA stock code is a company engaged in the mining and industrialization of gold, silver, and other associated minerals. The study  of  modeling  the  lowest  daily  price  of  MDKA  shares  using  local  polynomial  regression  showed excellent  results.  The  high  coefficient  of  determination  exceeding  67%  on  the  in-sample  data  indicates strong model performance, and the Mean Absolute Percentage Error (MAPE) value on the out-of-sample data is less than 10%, ensuring excellent model accuracy.
Keywords: local polynomial regression; MDKA shares; time series

## 1. PENDAHULUAN
Investasi adalah salah satu cara untuk mengelola keuangan . Tujuan dari investasi adalah memperoleh  keuntungan.  Saham  merupakan  salah  satu  investasi  yang  popular  di  Indonesia. Namun,  disamping  memperoleh  keuntungan,  investasi  saham  juga  memiliki  risiko  yang  harus diwaspadai. Untuk memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan risiko tersebut maka perlu dilakukan analisis harga saham sebelum membeli dan saat hendak menjual saham. Strategi ini melibatkan pembelian pada harga terendah dan penjualan pada harga tertinggi.
Analisis  regresi  adalah  suatu  metode  untuk  pemodelan  data.  Ada  2  pendekatan  dalam pemodelan data yaitu pendekatan parametrik dan nonparametrik. Pada model regresi parametrik terdapat  syarat  dan  asumsi-asumsi  yang  harus  terpenuhi  yaitu  residualnya  saling  bebas, berdistribusi Gaussian (normal) dengan mean nol dan tidak bersifat heteroskedastis. Khususnya jika  datanya  berupa time  series ,  pemodelan  parametrik  yang  popular  adalah Autoregressive Integrated Moving  Average (ARIMA)  Box  Jenkins  yang  menyaratkan  datanya harus stasioner dan asumsi residual seperti yang telah disebutkan. Jika asumsi-asumsi tersebut tidak dipenuhi, maka  kesimpulan  pada  model  parametrik  akan  menyebabkan  tidak  valid  [1]  .  Oleh  sebab  itu, diperlukan pemodelan alternatif yang lebih fleksibel tanpa memerlukan adanya asumsi residual tersebut  yaitu  model  nonparametrik  dan  salah  satunya  adalah  model  regresi  polinomial  lokal. Suparti dan Prahutama [2] dan Hendrian et al. [3] telah memodelkan data time series yaitu data
pemakaian beban listrik Kota Semarang dan harga emas dunia menggunakan regresi polinomial lokal.  Penelitian  tersebut  tidak  melibatkan  sifat  stasioneritas  data  dan  tidak  melakukan pengukuran terhadap kebaikan model, sehingga metode tersebut masih perlu dilakukan penelitian lebih lanjut.
Pemodelan data harga saham PT Merdeka Copper Gols Tbk. (MDKA) dipilih karena dari studi  pendahuluan  yang  telah  dilakukan  menunjukkan  pergerakan  harga  saham  memiliki kecenderungan naik dalam 5 tahun terakhir, sehingga diharapkan akan memberikan keuntungan yang lebih tinggi dalam investasi. Analisis dilakukan pada harga terendah harian saham MDKA karena harga tersebut mencerminkan harga minimum yang berpotensi sebagai titik masuk untuk melakukan pembelian saham. Data tersebut tidak stasioner, namun setelah dilakukan penanganan stasioneritas, data memiliki pola regresi yang menggerombol pada beberapa titik. Analisis regresi polinomial  lokal  secara  teori  cocok  untuk  diterapkan  pada  data  tersebut  karena  model  regresi polinomial  lokal  mengadopsi  perluasan  Deret  Taylor  yang  merepresentasikan  suatu  fungsi polinomial di sekitar titik pusat yang dinamakan titik lokal [4]. Tujuan dari penelitian ini adalah memodelkan  data time  series harga  harian  terendah  saham  MDKA  menggunakan  pendekatan regresi polinomial lokal dengan memperhatikan sifat stasioneritas data.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Harga  saham  adalah  harga  jual  beli  yang  ditetapkan  di  pasar  saham  untuk  satu  lembar saham dari sebuah perusahaan yang telah terdaftar pada bursa saham. Harga saham merupakan data time  series .  Pemodelan  data time  series memerlukan  syarat  stasioner  pada  datanya  baik dalam  mean  maupun  varian  yaitu  mean  dan  variannya  konstan  sepanjang  waktu  [5].  Proses stasioner dapat diasumsikan seperti pada Persamaan (1) dan (2).
𝐸(𝑍 𝑡 ) = 𝜇
(1)
𝑉𝑎𝑟(𝑍 𝑡 ) = 𝐸(𝑍 𝑡 − 𝜇) 2 = 𝛾 0 (2)
Untuk menguji data stasioner dalam mean dapat dilakukan dengan uji akar unit Dickey-Fuller (DF) . Uji akar unit menggunakan model regresi yang dituliskan pada Persamaan (3) [6]. ∆𝑍 𝑡 = (𝜌 − 1)𝑍 𝑡−1 + 𝜀 𝑡 ∆𝑍 𝑡 = 𝛿𝑍 𝑡−1 + 𝜀 𝑡 (3)
dengan 𝛿 = 𝜌 − 1 dan ∆𝑍 𝑡 = 𝑍 𝑡 − 𝑍 𝑡−1 . 𝑍 𝑡 dikatakan tidak stasioner (memiliki akar unit) apabila 𝛿 = 0 yang berarti 𝜌 = 1 Hipotesis untuk uji akar unit Dickey-Fuller (DF) yaitu: 𝐻 0 : 𝛿 = 0 (Data tidak stasioner dalam mean ) 𝐻 1 : 𝛿 < 0 (Data stasioner dalam mean ) Statistik ujinya dinyatakan oleh Persamaan (4).
𝜏 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛿 ̂−𝛿 𝑆𝐸(𝛿 ̂) (4)
dengan 𝑆𝐸(𝛿̂) =   √ 𝜎 2 ∑ 𝑛 𝑡=2 (𝑍 𝑡−1 −𝑍 𝑡−1 ) , 𝛿̂ :  estimasi  dari 𝛿 ,  dan 𝑆𝐸(𝛿̂) : standard  error dari 𝛿 . Kriteria uji pada uji DF adalah 𝐻 0 ditolak jika nilai 𝜏 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝜏 (𝛼;𝑛−1) atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 <  𝛼 Jika data time series tidak stasioner dalam mean , untuk menstsionerkan data tersebut dapat dilakukan diferensiasi. Proses diferensiasi orde ke-d dapat dinyatakan oleh Persamaan (5).
𝛥 𝑑 𝑍 𝑡 = (1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 (5)
dengan 𝛥 𝑑 𝑧 𝑡 adalah hasil diferensiasi pengamatan ke–t orde ke-d, 𝑑 adalah orde diferensiasi, dan 𝐵 adalah operator backshift.
Pengujian  stasioneritas  dalam  varian  dapat  melihat  nilai 𝜆 pada  transformasi  Box-Cox. Nilai 𝜆 yang tidak sama dengan satu menandakan bahwa data tidak stasioner dan harus dilakukan transformasi Box-Cox yang dinyatakan oleh Persamaan (6) [5].
𝑍 𝑡 ∗ = { 𝑍 𝑡 𝜆 −1 𝜆 , 𝜆 ≠ 0 𝑙𝑛  𝑍 𝑡 , 𝜆 = 0 (6)
Regresi polinomial lokal merupakan implementasi deret Taylor di sekitar 𝑥 0 . Representasi deret Taylor dari g(X) di sekitar 𝑥 0 dituliskan pada Persamaan (7).
Model regresi polinomial lokal derajat m atau order m+1 disajikan pada Persamaan (8) [4].
𝑌 𝑡 = 𝑔(𝑋 𝑡 ) + 𝜀 𝑡 (8)
dengan 𝑔(𝑋 𝑡 ) = ∑ 𝑚 𝑗=0 𝛽 𝑗 (𝑋 𝑡 − 𝑥 0 ) 𝑗 , 𝛽 𝑗 = 𝑔 (𝑗) (𝑥 𝑜 ) 𝑗! ,  j = 0,1, …, m dan t =1,2, …, n.
Model  pada  Persamaan  (8)  dapat  dinyatakan  dalam  bentuk  matriks  seperti  yang  ditunjukkan dalam Persamaan (9).
𝑌 = 𝑋𝛽 + 𝜀
(9)
dengan:
𝑿 = ( 1 (𝑋 1 −  𝑥 0 ) (𝑋 1 −  𝑥 0 ) 2 … (𝑋 1 −  𝑥 0 ) 𝑚 1 (𝑋 2 −   𝑥 0 ) (𝑋 2 −   𝑥 0 ) 2 … (𝑋 2 −  𝑥 0 ) 𝑚 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 (𝑋 𝑛 −   𝑥 0 ) (𝑋 𝑛 −  𝑥 0 ) 2 … (𝑋 𝑛 −  𝑥 0 ) 𝑚 ) 𝒀 = ( 𝑌 1 𝑌 2 ⋮ 𝑌 𝑛 ) ; 𝜷 = ( 𝛽 0 𝛽 1 ⋮ 𝛽 𝑚 ) dan 𝜺 = ( 𝜀 1 𝜀 2 ⋮ 𝜀 𝑛 ).
Parameter 𝛽 pada model Persamaan (9) dapat diestimasi dengan metode Weighted Least Square (WLS)  menggunakan  fungsi  bobot  kernel  dan  salah  satunya  adalah  kernel  Gaussian.  Prinsip metode metode WLS  adalah  meminimumkan  fungsi Residual  Sum  of  Square (RSS)  terboboti. Fungsi RSS  ditulis pada Persamaan (10).
𝑅𝑆𝑆 = ∑ {𝑌 𝑡 − ∑ 𝛽 𝑗 (𝑋 𝑡 − 𝑥 0 ) 𝑗 𝑚 𝑗=0 } 2 𝐾 ℎ (𝑋 𝑡 − 𝑥 0 ) 𝑛 𝑡=1 (10)
dengan ℎ adalah lebar jendela ( bandwidth ) yang bernilai positip dan mengontrol titik lokal 𝑥 0 . Bentuk matriks Persamaan (10) disajikan pada Persamaan (11)
𝑅𝑆𝑆 = (𝒀 − 𝑿𝜷) T 𝑾(𝒀 − 𝑿𝜷) (11)
dengan  T  menyatakan transpose matriks  dan 𝑊 merupakan  matriks  bobot  berbentuk  diagonal ukuran n × n:
𝑾 = ( 𝐾 ℎ (𝑋 1 − 𝑥 0 ) 0 … 0 0 𝐾 ℎ (𝑋 2 − 𝑥 0 ) … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 … 𝐾 ℎ (𝑋 𝑛 − 𝑥 0 ) )
𝑔(𝑋) = 𝑔(𝑥 0 ) +   𝑔′(𝑥 0 )(𝑋 − 𝑥 0 ) + 𝑔 ′′ (𝑥 0 ) 2! (𝑋 − 𝑥 0 ) 2 + ⋯ + 𝑔 (𝑚) (𝑥 0 ) 𝑚! (𝑋 −   𝑥 0 ) 𝑚 +  𝑜((𝑋 − 𝑥 0 ) 𝑚+1 ) (7)
( 1 ℎ 𝐾 ( 𝑋 1 − 𝑥 0 ℎ ) 0 … 0 0 1 ℎ 𝐾 ( 𝑋 2 − 𝑥 0 ℎ ) … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 … 1 ℎ 𝐾 ( 𝑋 𝑛 − 𝑥 0 ℎ ))
Solusi dari Persamaan (11) dapat dicari seperti pada Persamaan (12).
𝛽̂ = ( 𝑋 𝑇 𝑊𝑋 ) −1 𝑋 𝑇 𝑊𝑌 (12)
Estimasi  model  regresi  polinomial  lokal  Persamaan  (8)  atau  Persamaan  (9)  dituliskan  dalam Persamaan (13).
𝑌̂ 𝑡 = 𝑔̂(𝑋 𝑡 ) = ∑ 𝛽̂ 𝑗 (𝑋 𝑡 − 𝑥 0 ) 𝑗 𝑚 𝑗=0 atau
𝒀 ̂ = 𝑔̂(𝑿) = 𝑿𝜷 ̂ = 𝑿(𝑿 T 𝑾𝑿) −1 𝑿 T 𝑾𝒀 = 𝑯𝒀 (13)
dengan 𝑯 = 𝑿(𝑿 T 𝑾𝑿) −1 𝑿 T 𝑾 disebut matriks Hat.
Pasangan {(𝑋 𝑡 , 𝑌 𝑡 ), 𝑡 = 1, 2, … , 𝑛} dalam pemodelan regresi adalah saling bebas. Dalam praktiknya banyak ditemukan asumsi kebebasan data tidak terpenuhi. Contohnya, ketika mengamati data yang disusun dalam urutan waktu dari suatu objek penelitian, respons objek saat ini dapat dipengaruhi oleh respons sebelumnya. Oleh karena itu, diperlukan pengembangan suatu model yang mempertimbangkan ketidakbebasan data tersebut. Hardle (1990) [7] memberikan konsep matematika yang menjadi dasar dalam pengembangan model, yaitu:
1. Model  (S):  Suatu  barisan  stasioner {(𝑋 𝑡 , 𝑌 𝑡 ), 𝑡 = 1, 2, … , 𝑛} (antar  pengamatan  diijinkan tak  bebas  stokastik)  telah  terobservasi  dan  akan  diestimasi 𝑌̂ 𝑡 menggunakan 𝑔(𝑥) = 𝐸(𝑌|𝑋 = 𝑥) .
2. Model (Ts): Suatu data time series {𝑍 𝑡 , 𝑡 ≥ 1} telah terobservasi dan akan diprediksi 𝑍 𝑛+1 dengan 𝑔(𝑥) = 𝐸(𝑍 𝑛+1 |𝑍 𝑛 = 𝑥) .
Permasalahan  model  (Ts)  dapat  ditetapkan  ke  dalam  model  (S)  dengan  mengubah time series {𝑍 𝑡 , 𝑡 ≥ 1} ,  nilai  lag 𝑍 𝑡−1 sebagai 𝑋 𝑡 dan 𝑍 𝑡 sebagai 𝑌 𝑡 .  Selanjutnya  untuk  memprediksi 𝑍 𝑛+1 dari  { 𝑍 𝑡 }  dapat  dipandang  sebagai  masalah  pemodelan  regresi  untuk {(𝑋 𝑡 , 𝑌 𝑡 )} = {(𝑍 𝑡−1 , 𝑍 𝑡 ), 𝑡 = 1, 2, . . . , 𝑛} .  Jadi  untuk  memprediksi {𝑍 𝑡 } ekivalen  dengan  melakukan  estimasi 𝑔(𝑥) = 𝐸(𝑌|𝑋 = 𝑥) untuk data time series dua dimensi {(𝑋 𝑡 , 𝑌 𝑡 ), 𝑡 = 1, 2, … , 𝑛} .
Baik atau buruknya model polinomial lokal dipengaruhi oleh fungsi bobot kernel, derajat polinomial, titik lokal, dan nilai bandwidth -nya. Nilai bandwidth yang besar akan menghasilkan estimasi  model  sangat  mulus  ( oversmoothing ),  dengan  bias  pemodelan  yang  besar  dan  varian yang kecil. Di sisi lain, jika nilai bandwidth terlalu kecil, estimasi model akan menjadi sangat berfluktuasi ( undersmoothing ), dengan bias pemodelan yang kecil dan varian yang besar. Nilai bandwidth akan mengontrol titik lokal xo. Selain bandwidth , pemilihan derajat polinomial lokal juga  memiliki  pengaruh  penting.  Derajat  yang  lebih  tinggi  dapat  mengurangi  bias  pemodelan tetapi juga meningkatkan varian. Maka dari itu, penting untuk menemukan nilai bandwidth dan derajat polinomial yang optimal yang dapat mencapai keseimbangan yang tepat antara bias dan varian,  sehingga  hasil  estimasi  dapat  menjadi  akurat.  Dari  parameter-parameter  tersebut, pemilihan bandwidth adalah parameter yang paling dominan dalam menentukan model optimal [1, 2]. Metode GCV ( Generalized Cross Validation ) digunakan untuk optimasi agar mendapatkan h optimal. Metode GCV dirumuskan dalam Persamaan (14).
GCV (ℎ) = 𝑛 −1 ∑ [Y t −ĝ(X t )] 2 𝑛 𝑡=1 [1− ∑ [H]𝑡𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑛 ] 2 (14)
dengan 𝑌 𝑡 : data pengamatan sebenarnya ke-t, 𝑔̂(𝑋 𝑡 ) :  hasil estimasi model polinomial lokal pada pengamatan 𝑋 𝑡 , 𝐻 adalah matriks Hat, dan 𝑛 adalah banyak pengamatan.
Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur kebaikan model. Koefisien determinasi adalah sebuah metrik yang mengukur sejauh mana peubah bebas dapat menjelaskan variasi dalam peubah tak bebasnya. Persamaan (15) menggambarkan rumus koefisien determinasi [8].
R 2 = 1 − ∑ (Z t −Z ̂ t ) 2 n t=1 ∑ (Z t −Z ̅) 2 n t=1 (15)
Nilai  dari  koefisien  determinasi  yang  lebih  dari  67%  mengindikasikan  model  yang  tergolong model yang kuat [9].
Ukuran kinerja model merupakan suatu ukuran untuk mengukur seberapa baik model jika diterapkan  pada  data out  sample .  Ukuran  kinerja  model  dapat  dideteksi  dengan  nilai  MAPE ( Mean  Absolute  percentage  error ).  Nilai  MAPE  yang  kurang  dari  10  %  mengindikasikan peramalan sangat akurat [10].  Nilai MAPE dirumuskan pada Persamaan (16)
MAPE = ( 1 n ∑ | Z t −Z ̂ t Z t | n t=1 ) × 100% (16)
dengan 𝑍 𝑡 adalah  data  pengamatan  sebenarnya  pada  periode  ke-t, 𝑍̂ 𝑡 adalah  data  hasil  prediksi periode ke-t, dan 𝑛 adalah banyak pengamatan

## 3. METODE PENELITIAN
Data penelitian ini adalah data sekunder dalam bentuk time series yang diambil dari situs web Yahoo Finance. Variabel dalam penelitian adalah harga harian terendah MDKA, dinotasikan sebagai 𝑍 𝑡 .  Data  diambil  mulai  dari  tanggal  4  Januari  2021  hingga  22  September  2022  yaitu sebanyak 422 data dengan perbandingan data in sample dan out sample adalah sebesar 90% untuk data in sample dan 10% untuk data out sample . Software R-Studio digunakan untuk melakukan pengolahan data pada penelitian ini.
Tahapan  untuk  melakukan  pemodelan  regresi  polinomial  lokal  data time  series yang pertama  adalah  menguji  kestasioneritasan  data.  Uji  kestasioneran  data  ada  2  tahap  yaitu  uji stasioneritas dalam varian dan mean. Pertama-tama dilakukan uji stasioneritas data dalam varian. Jika  data  belum  stationer  dalam  varian  dilakukan  transformasi  Box-Cox  menjadi 𝑍 𝑡 ∗ .  Uji berikutnya adalah uji stasioneritas dalam mean. Jika data belum stasioner dalam mean dilakukan deferencing  menjadi ∆𝑍 𝑡 ∗ .  Langkah  selanjutnya  yaitu  mengubah  data time  series yang  telah stasioner ∆𝑍 𝑡 ∗ menjadi  peubah  tak  bebas  (Y)  dan  nilai  lag ∆𝑍 𝑡−1 ∗ sebagai  peubah  bebas  (X). Langkah selanjutnya membagi data menjadi 2 bagian yaitu data in sample dengan proporsi 90% dan data out sample dengan proporsi 10%.  Data in sampl e digunakan untuk pemodelan regresi polinomial  lokal  dengan  menentukan  fungsi  kernel,  derajat  polinomial,  titik  lokal,  dan  nilai bandwidth . Langkah selanjutnya yaitu melakukan estimasi parameter model dan menghitung nilai GCV  untuk  mencari  nilai bandwidth optimal.  Langkah  selanjutnya  yaitu  menentukan  model terbaik  yang  kemudian  dihitung  nilai  koefisien  determinasinya.  Langkah  selanjutnya  yaitu melakukan prediksi data out sample yang kemudian dihitung nilai MAPE-nya. Langkah terakhir membuat kesimpulan .

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  penelitian  ini  berupa  data  harga  harian  terendah  saham  MDKA  mulai  tanggal  4 Januari 2021 hingga 22 September 2022 yang disajikan pada Gambar 1.
Pengujian stasioneritas dalam varian menunjukan nilai lamda pada transformasi Box-Cox sebesar -0,02 sehingga data harga saham terendah MDKA tidak stasioner dalam varian. Setelah dilakukannya transformasi diperoleh nilai lamda sebesar 1 sehingga data harga saham terendah MDKA setelah transformasi sudah stasioner dalam varian.
Langkah berikutnya adalah pengujian stasioneritas dalam mean menggunakan uji akar unit Dickey Fuller sebagai berikut:
Hipotesis:
𝐻 0 : δ = 0 (Terdapat akar unit sehingga data time series tidak stasioner) 𝐻 1 : δ < 0 (Tidak terdapat akar unit sehingga data time series stasioner)
Taraf signifikansi: 𝛼 = 0,05
Statistik Uji: Hasil Uji akar unit Dickey Fuller disajikan pada Tabel 1.
Gambar 1. Plot Data Time Series Harga Saham Harian Terendah
Tabel 1 . Tabel Dickey Fuller Test Harga Saham Terendah MDKA Data 𝜏 P-value Keputusan Sebelum differencing −2,2497 0,472 𝐻 0 diterima
Sesudah differencing −19,462 0,01 𝐻 0 ditolak
Kriteria  Uji:  Tolak 𝐻 0 jika 𝜏 < nilai  kritis  Dickey  Fuller (𝛼, 𝑛 − 1) atau P-value < 𝛼 dengan 𝛼 = 5% dan dengan 𝑛 = 422 .
Kesimpulan: 𝐻 0 ditolak saat data di- differencing maka data stasioner dalam mean setelah di- differencing satu kali. Plot data yang telah stasioner disajikan pada Gambar 2.
Gambar 2. Plot Data Stasioner Harga Saham Harian Terendah
Data  yang telah  stasioner selanjutnya  dimodifikasi menjadi  data (X,Y).  Data modifikasi dibagi menjadi 2 bagian yaitu data in sample dan out sample dengan perbandingan 90%:10%. Data in sample disajikan pada Gambar 3.
Gambar 3. Scatter Plot Data Modifikasi In Sample Stasioner Harga Saham Harian Terendah
Penentuan model dilakukan dengan menentukan trial-error dari derajat polinomial 0, 1, 2, dan 3, nilai titik lokal ( 𝑥 0 ) yang berada pada rentang data X yaitu antara data minimum dan data maksimum, dan bandwidth dicobakan mulai dari 0,1 hingga 0,3 dengan penambahan sebesar 0,01 dan  pencarian  interval  sebelumnya  diubah-ubah  untuk  mendapatkan  nilai  GCV  yang  paling minimum sehingga diperoleh perhitungan nilai GCV terkecil seperti pada Tabel 2.
Tabel 2. Pemilihan Bandwidth Optimal Fungsi Kernel Derajat Bandwidth Optimal Titik Lokal GCV Minimum Gaussian 0 0,13 -0,018 0,0005156092 Gaussian 1 0,32 0,002 0,0005163823 Gaussian 2 0,23 0,052 0,0005153468 Gaussian 3 0,28 0,062 0,0005153293
Berdasarkan Tabel 1 diperoleh model polinomial lokal terbaik dengan derajat 3, titik lokal 𝑥 10 = 0,062 , dan nilai bandwidth ℎ = 0,28 dengan nilai GCV sebesar 0,0005153293. Estimasi model polinomial lokal terbaik disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2.  Estimasi Paremeter Model Terbaik Parmeter Hasil Estimasi 𝛽 ̂ 0 -0,002798632
𝛽 ̂ 1 -0,2242331
𝛽 ̂
2 -2,33346 𝛽 ̂ 3 0,3996899
Berdasarkan  Tabel  2,  model  regresi  polinomial  lokal  yang  terbentuk  dituliskan  dalam Persamaan (17). Plot data X dan Y  aktual serta nilai estimasinya disajikan pada Gambar 4.
𝑌̂ 𝑡 = −0,002798632 − 0,2242331(𝑋 𝑡 − 0,062) − 2,33346(𝑋 𝑡 − 0,062) 2 + 0,3996899(𝑋 𝑡 − 0,062) 3 − (4,62296𝑒 − 06)(𝑋 1𝑡 − 0,062) 3 (17)
Gambar 4.  Plot data X dan Y Aktual dan Nilai Estimasinya Model polinomial lokal yang diperoleh pada Gambar 4 adalah model dari data yang telah distasionerkan, terlihat bahwa plot nilai estimasi mengikuti nilai data aktual. Agar model dapat digunakan  untuk  melakukan  estimasi  data  aslinya,  maka  estimasi 𝑌̂ 𝑡 perlu  dikembalikan  ke bentuk  aslinya  yaitu  melakukan  invers  dari diferensiasi  dan transformasinya.  Model  regresi polinomial lokal (17) dikembalikan ke data aslinya dengan mengganti:
Y t = ΔZ ∗ t =   Z ∗ t − Z ∗ t−1 dengan Z ∗ t = Z t λ −1 λ (18)
X t = ΔZ ∗ t−1 = Z ∗ t−1 − Z ∗ t−2 (19)
Dari persamaan (18) diperoleh Persamaan (20)
Y t ̂ =   Z ∗ t ̂ − Z ∗ t−1 sehingga Z ∗ t ̂ = Y t ̂ + Z ∗ t−1 (20)
Dari Persamaan (18), Z ∗ t = Z t λ −1 λ diperoleh Z ∗ ̂ t = Z t ̂ λ −1 λ dan Z t ̂ = (λZ ∗ ̂ t + 1) 1 λ ⁄ .
Dari  Persamaan  (19)  dan  Persamaan  (20),  diperoleh  pemodelan  harga  terendah  harian  saham MDKA pada Persamaan (21).
Plot  data  sebenarnya  dan  estimasi  yang  telah  dikembalikan  ke  bentuk  data time  series aslinya disajikan pada Gambar 5.
Ẑ ∗ t = −0,002798632 + Z ∗ 𝑡−1 − 0,2242331(Z ∗ t−1 − Z ∗ t−2 − 0,062)
−2,33346(Z ∗ t−1 − Z ∗ t−2 − 0,062) 2 + 0,3996899(Z ∗ t−1 − Z ∗ t−2 − 0,062) 3 (21)
Gambar 5. Plot Data In Sample Harga Saham Harian Terendah Aktual dan Estimasinya
Gambar  5  menunjukkan  bahwa  pendekatan  estimasi  digambarkan  dengan  baik  melalui visualisasi plot data asli. Permodelan harga saham terendah saham ini ditunjukkan dengan baik dalam  penggunaan  pemodelan  polinomial  lokal.  Berdasarkan  hasil  perhitungan  juga  diperoleh informasi  bahwa  nilai 𝑅 2 sebesar  0,9885946  artinya  bahwa  peubah  bebas  memberi  kontribusi pada  variabilitas  peubah  tak  bebas  sebesar  98,86%  dan  ini  mengindikasikan  bahwa  modelnya termasuk kriteria model kuat karena lebih besar dari 67% sehingga model memiliki kemampuan yang baik secara in sample . Namun kemampuan yang baik secara in sample belum tentu model juga memiliki kinerja yang baik untuk melakukan estimasi pada data out sample , sehingga perlu dihitung nilai MAPE out sample untuk mengetahui ukuran kinerja model sangat baik, baik, cukup, atau buruk dengan penghitungan dari data sebenarnya out sample dan data estimasi out sample. Grafik perbandingan data out sample sebenarnya harga saham terendah dan estimasinya disajikan pada Gambar 6.
Gambar 6. Grafik Data Out Sample Aktual dan Estimasinya
Gambar  6  menggambarkan  bahwa  plot  data  asli out  sample sangat  dekat  hasil  estimasinya. Berdasarkan  perhitungan  yang  telah  dilakukan,  model  memiliki  MAPE Out  Sample sebesar
2,039%,  artinya  bahwa  kesalahan  model  untuk  meramalkan  data out  sample adalah  2,039%. Kemampuan estimasi data out sample sangat baik dapat ditunjukkan melalui nilai MAPE < 10%

## 5. KESIMPULAN
Hasil  penelitian  dapat  disimpulkan  bahwa  pemodelan  harga  harian  terendah  saham MDKA  menggunakan  polinomial  lokal  dengan  pembobot  fungsi  kernel  Gaussian  diperoleh model  terbaik  mempunyai  derajat  3  dengan  titik  lokal  sebesar  0,062  yang  dinyatakan  pada Persamaan
Z t ̂ = (λZ ∗ ̂ t + 1) 1 λ ⁄
dengan:
Z ∗ t = Z t λ −1 λ dan λ = −0,02 .
Model  terbaik  mempunyai  koefisisen  determinasi  sebesar  0,9824  artinya  bahwa  peubah  bebas memberi  kontribusi  pada  variabilitas  peubah  tak  bebas  sebesar  98,24%  dan  model  termasuk kriteria kuat karena koefisien determinasi lebih dari 67%. Model terbaik juga memiliki kinerja yang  sangat  bagus  karena  MAPE  out  sample  sebesar  2,039%  kurang  dari  10%.  Penelitian  ini menghasilkan  pemodelan  harga  harian  terendah  saham  MDKA  sebagai  referensi  dalam berinvestasi, terutama menjadi strategi untuk memilih waktu yang tepat dalam membeli saham dengan harga terendah. Dengan memasukkan data harga harian terendah 2 periode terakhir dapat dilakukan prediksi harga saham terendah periode-periode berikutnya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Suparti, R. Santoso, A. Prahutama, A. R. Devi, Regresi Nonparametrik. Ponorogo Indonesia: Wade Group, 2018.
[2]  Suparti dan A. Prahutama, “Pemodelan Regresi Nonparametrik Menggunakan Pendekatan Polinomial Lokal Pada Beban Listrik Di Kota Semarang,” Media Statistika, vol. 9, no.2, pp. 85–93, 2016.
[3]  J. Hendrian, Suparti, A. Prahutama, “Pemodelan Harga Emas Dunia Menggunakan Metode Nonparametrik Polinomial Lokal Dilengkapi GUI R,” Jurnal Gaussian, vol. 10, no. 4, pp. 604-616, 2021.
[4]   K. Takezawa, Introduction to Nonparametric Regression. John Wiley & Son. Inc., 2005.
[5]      G.  E.  P.  Box,  G.  M.  Jenkins,  G.  C.  Reinsel    and    G.  M.  Ljung,    Time    Series  Analysis Forecasting and Control Fifth Edition. John Wiley & Sons.Inc., 2016.
[6]   D. A. Dickey dan W. A. Fuller, “ Distribution of Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root,” Journal America Statistical Association, vol. 74, pp. 427-443, 1979.
[7]    W.  Hardle,  Applied  nonparametric  regression.  New  York:  Cambridge  University  Press., 1990.
[8]  D. Chicco, M. J. Warrens, dan G. Jurman, “ The Coefficient of Determination R-squared is More  Informative  than  SMAPE,  MAE,  MAPE,  MSE,  and  RMSE in  Regression Analysis Evaluation,” PeerJ Compt. Sci., vol. 7, no. 3, pp. 1-24, 2021.
[9] W. W. Chin, The Partial Least Square Aproach to Structural Equation Modeling. London: Lawrence Erlbaum Associates, 1998.
Ẑ ∗ t = −0,002798632 + Z ∗ 𝑡−1 − 0,2242331(Z ∗ t−1 − Z ∗ t−2 − 0,062) −2,33346(Z ∗ t−1 − Z ∗ t−2 − 0,062) 2 + 0,3996899(Z ∗ t−1 − Z ∗ t−2 − 0,062) 3
[10] P. C. Chang,  Y. W. Wang,  dan  C. H. Liu, “The  Development  of  a Weighted  Evolving Fuzzy  Neural  Network  for  PCB  Sales Forecasting,”  Expert  Systems  with  Application, vol .32, pp. 88-89, 2007.