IMPLEMENTASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI ROTI PADA PT. GRANEDIA MAKASSAR
Risnawati Ibnas*
*) Tenaga Pengajar pada Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri (UIN) Alauddin Makassar E-mail : risnawati.Ibnas@uin-alauddin.ac.id
Abstract :  Transportation  modeling  as  problem  solving  of  a  good distribution  from  multiple  sources  to  multiple  destinations.  PT. Granedia is a company of bread that distributes several types of bread production.  North  west  corner  (NWC)  transportation  models  is  the first  method,  and  the  second  of  method  is  costs  optimal  solution  of transportation  is  MODI.  This  study  aims  to  obtain  optimal  costs  of transportation  of  PT.  Gardenia  with  MODI  method.  The  results indicate  that  the  optimal  transportation  cost  is  obtained  Rp. 2.432.500,-
Keywords :  Linear  Programming,  Transportation  Method,  MODI (Modified Distribution)

## PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
iset  Operasi  adalah  metode  untuk  memformulasikan  dan  merumuskan permasalahan  sehari-hari  baik  mengenai  bisnis,  ekonomi,  sosial  maupun bidang  lainnya  ke  dalam  pemodelan  matematis  untuk  mendapatkan solusi  yang  optimal.  Bagian  terpenting  dari  Riset  Operasi  adalah  bagaimana menerjemahkan permasalahan sehari-hari ke dalam model matematis yaitu model program linear.
Program  linear  adalah  salah  satu  teknik operation  Research yang  paling banyak  digunakan  dalam  menyelesaikan  masalah  dalam  suatu  perusahaan- perusahaan seperti Goal programming, Program bilangan bulat, transportasi dan sebagainya.  Suatu    perusahaan    memerlukan    pengelolaan    data    dan    analisis kuantitatif    yang    akurat,  cepat    serta    praktis    dalam    penggunaannya.    Dalam perhitungan  secara  manual membutuhkan  waktu  yang  lebih  lama,  sementara pertimbangan  efisiensi  waktu  dalam perusahaan  sangat  diperhatikan. Dengan demikian  diperlukan  adanya  suatu  alat,  teknik maupun  metode  yang  praktis, efektif  dan  efisien  untuk  memecahkan  permasalahan tersebut.

## R
136 _ Jurnal Teknosains, Volume 11, Nomor 1, Januari-Juni 2017 , hlm. 135 – 148
Masalah    transportasi    merupakan  masalah  pengangkutan  sejenis  barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Pengalokasian produk dari sumber yang bertindak  sebagai  penyalur  ke  tujuan  yang  membutuhkan  barang  bertujuan    agar biaya  pengangkutannya  seminimal  mungkin  dari  seluruh  permintaan  dari  tempat tujuan  dipenuhi.  Model  transportasi  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah distribusi barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Asumsi sumber dalam hal  ini  adalah  tempat  asal  barang  yang  hendak  dikirim,  sehingga  dapat  berupa pabrik,  gudang,  grosir,  dan  sebagainya.  Sedangkan  tujuan  diasumsikan  sebagai tujuan  pengiriman  barang.  Dengan  demikian  informasi  yang  harus  ada  dalam masalah  transportasi  meliputi:  banyaknya  daerah  asal  beserta  kapasitas  barang yang tersedia untuk masing tempat, banyaknya  tempat tujuan beserta permintaan (demand) barang untuk masing-masing tempat dan jarak atau biaya angkut untuk setiap unit barang dari suatu tempat asal ke tempat tujuan.
PT.  GRADENIA  adalah  salah  satu  perusahaan  roti  dengan  teknik pendistribusian barang menggunakan transportasi perusahaan pribadi/perusahaan.
Dalam  penyelesaian  kasus  transportasi  terdapat  dua  tahap  yaitu  tahap pertama  penyelesaian  solusi  awal  dan  tahap  kedua  penyelesaian  solusi  akhir. Penyelesaian  solusi  awal  terdiri  dari  3  metode,  diantaranya  metode  sudut  barat laut ( North West CornerMethod ), Metode biaya terkecil ( Least cost Method ), VAM ( vogell’s  Aproximation  Method )  dan  metode  RAM  ( Russell’s  Approximation Method),  sedangkan  Penyelesaian  dengan  solusi  Akhir  terdiri  dari  metode Stepping Stone dan Metode MODI ( Modified Distribution Method ).
Dari  uraian  di  atas,  penulis  tertarik  melakukan  penelitian  dengan  judul “ Implementasi  Metode  Transportasi  dalam  Optimasi  Biaya  Distribusi  Roti  Pada PT.Granedia Makassar” .

## B. Rumusan Masalah
Adapun  Rumusan  masalah  dalam  penelitian  ini  adalah    Mencari  Solusi Optimal model Transportasi pada PT. Gradenia dengan MODI ?

## C. Tujuan Penelitian
Sesuai  dengan  rumusan  masalah  tersebut,  maka  tujuan  penelitian  pada penulisan ini adalah memperoleh biaya transportasi optimal PT. Gradenia dengan metode MODI.
Risnawati Ibnas , Implementasi Metode Transportasi dalam Optimasi Biaya Distribusi …_ 137

## TINJAUAN PUSTAKA

## A. Pengertian Riset Operasi
Riset  operasi  berhubungan  dengan  keputusan  ilmiah  tentang  bagaimana mengoptimalkan  rancangan  dan  operasi  mesin  maupun  SDM,  yang  biasanya terjadi pada keadaan dimana sumber daya dan alokasinya terbatas”.
Dalam riset operasi, pembuatan model melibatkan 3 komponen dasar yang penting :
1. Variabel keputusan, yaitu factor yang mempengaruhi nilai tujuan
2. Tujuan,  yaitu  suatu  fungsi  atau  persamaan  yang  menghubungkan  variable dan  membentuk  kesatuan  tentang  apa  yang  ingin  dicapai.  Dalam  riset operasi kita mengoptimalkan harga fungsi tujuan. Artinya, kita mencai nilai- nilai variable yang akan meminimumkan/memaksimumkan fungsi tujuan.
3. Kendala, yaitu sekumpulan persamaan atau pertidaksamaan yang membatasi harga suatu variable. Harga variable  yang meng-optimumkan fungsi  tujuan harus memenuhi semua kedala yang ditetapkan.

## B. Pemrograman Linear
Pemrograman  Linear  ( Linear  Programming )  adalah  sebuah  metode matematis  yang  berkarakteristik  linear  untuk  menemukan  suatu  penyelesaian optimal  dengan  cara  memaksimumkan  atau  meminimumkan  fungsi  tujuan terhadap satu susunan kendala.
Berikut model matematis program linear : Fungsi tujuan:
terhadap fungsi kendala-kendala:
Dimana,

## C. Degenerasi
Kasus degenerasi terjadi karena sebuah titik sudut dibentuk oleh lebih dari dua  garis  kendala.  Hal  ini  kemudian  membuat  perilaku  variable  basis
138 _ Jurnal Teknosains, Volume 11, Nomor 1, Januari-Juni 2017 , hlm. 135 – 148
menyimpang.  Variabel  basis  seharusnya  bernilai  positif  namun  dalam  kasus  ini bernilai  nol  dan memiliki  dual  price nol  pula. Dalam  kasus  semacam  ini  seluruh informasi valid.
Kasus  jawab  optimal  jamak  ( multiple  optimal  solution )  terjadi  bila  salah satu garis kendala memiliki slope tepat sama dengan slope fungsi tujuan. Sebagai akibat,  akan  dijumpai  hanya  satu  kendala  aktif  membentuk  titik  sudut  ekstrim. Gejala ini secara sederhana akan menjadi indicator kasus jawaban optimal jamak. Kasus  ini  akan  memungkinkan  analis  untuk  memilih  lebih  banyak  alternative keputusan optimal.
Program  Linear  merupakan  teknik  matematik  untuk  mendapatkan alternatif  penggunaan  terbaik    atas  sumber-sumber  organisasi.  Metode Linear Programming antara lain, yaitu:

## 1. Metode Grafik untuk pemecahan program linear
Masalah  LP  dapat  diilustrasikan  dan  dipecahkan  dengan  grafik  jika  ia hanya  memiliki  dua  variabel  keputusan.  Meski  masalah-masalah  dengan  dua variabel  jarang terjadi dalam dunia nyata, penafsiran geometris dari metode grafis ini  sangat  bermanfaat.  Dari  sini,  kita  dapat  menarik  kesimpulan  yang  akan menjadi  dasar  untuk  pembentukan  metode  pemecahan  (solusi)  yang  umum melalui alogaritma simpleks.

## 2. Metode Simpleks
Apabila  suatu  masalah  LP  hanya  mengandung  2  (dua)  kegiatan  (atau variabel-variabel  keputusan)  saja,  maka  akan  dapat  diselesaikan  dengan  metode grafik.  Tetapi  bila  melibatkan  lebih  dari  dua  kegiatan  maka  metode  grafik  tidak dapat  digunakan  lagi,  sehingga  diperlukan  metode  simpleks . Metode  simpleks merupakan  suatu  cara  yang  lazim  dipakai  untuk  menentukan  kombinasi  optimal dari tiga variabel atau lebih.

## D. Model Transportasi
Model transportasi pada dasarnya merupakan sebuah program linear yang dapat  dipecahkan  oleh  metode  simpleks  yang  biasa.  Tetapi,  strukturnya  yang khusus memungkinkan pengembangan sebuah prosedur pemecahan, yang disebut teknik transportasi.
Teknik  transportasi  dapat,  dan  sering  kali,  disajikan  dalam  bentuk elementer yang tampaknya sepenuhnya terpisah dari metode simpleks.
Dalam  arti  sederhana,  model  transportasi  berusaha  menentukan  sbuah rencana tranportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Data dalam model ini mencakup :
1. Tingkap penawaran disetiap sumber dan jumlah permintaan disetiap tujuan.
2. Biaya tansportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan.
Risnawati Ibnas , Implementasi Metode Transportasi dalam Optimasi Biaya Distribusi …_ 139
Karena  hanya  terdapat  datu  barang,  sebuah  tujuan  dapat  menerima permintaannya  dari  satu  sumber  atau  lebih.  Tujuan  dari  model  ini  adalah menentukan  jumlah  yang  harus  dikirimkan  dari  setiap  sumber  ke  setiap  tujuan sedemikian rupa sehingga biaya transportasi total minimum.
Gambar 2.1 Jaringan Model Transportasi
Gambar 2.1 memperlihatkan sebuah model transportasi dari sebuah jaringan dengan m sumber dan n tujuan.
Sebuah sumber atau tujuan diwakili  oleh  sebuah note .  Garis  yang menghubungkan  sebuah  sumber  dan  sebuah  tujuan  mewakili  rute  pengiriman barang tersebut. Jumlah penawaran di sumber-I adalah a i dan permintaan di tujuan j adalah b j . Biaya unit transportasi antara sumber I dan tujuan j adalah c ij .

## 1. Tabel Transportasi
Bentuk masalah transportasi yang khas, untuk bisa menyelesaikan masalah transportasi  perlu  ditempatkan  dalam    suatu    bentuk    tabel  khusus    yang dinamakan  tabel  awal transportasi.  Sebagai ilustrasi, dapat dilihat contoh berikut ini. Misalkan terdapat  tiga pelabuhan asal  disebutkan sebagai  A 1 , A 2 dan A 3 dan tiga  pelabuhan  tujuan  disebutkan  sebagai  T 1, T 2, dan T 3. Tabel  ini  dapat ditunjukkan pada Tabel 2.1
Tabel 2.1. Tabel Awal Transportasi Tujuan Dari T1 T2 T3 Kapasitas A 1
B 11 X 11
B 12 X 12
B 13 X 13 S 1
A 2
B 21 X 21
B 22 X 22
B 23 X 23
S 2
C mn : x mn
Unit permintaan
Unit permintaan C 11 : x 11 sumber Tujuan 1 2 m 1 2 n a 1 a 2 a m b 1 b 2 b n
140 _ Jurnal Teknosains, Volume 11, Nomor 1, Januari-Juni 2017 , hlm. 135 – 148
A 3 B 31 X 31 B 32
X 32 B 33 X 33 S 3 Permintaan P 1 P 2 P 3 Keterangan :
A 1 , A 2 , A 3 = Gudang barang pertama, kedua dan ketiga T 1 , T 2 , T 3 = Tempat tujuan pemasaran pertama, kedua dan ketiga B 11 s/d B 3 = Biaya  transportasi  per  bungkus  barang  dari  gudang  ke  tempat tujuan pemasaran
X 11 s/d X 33 = Jumlah barang yang didistribusikan ke tempat pemasaran = Jumlah keseluruhan kapasitas dari setiap gudang = Jumlah keseluruhan permintaan dari setiap cabang/tempat  pemasaran.

## 2. Penyelesaian Model Transportasi
Dalam  metode  transportasi  terdapat  dua  cara  dalam  menyelesaikan  masalah transportasi yaitu dengan menggunakan metode solusi awal dan metode solusi akhir.
Dalam  menentukan  solusi  awal  terdapat  berbagai  jenis  metode  yaitu:  (1) Metode  arah  Barat  Laut  (2)  Metode  Biaya  Terkecil  (3)  Metode  VAM  Dan  Metode RAM.
Dalam  menentukan  solusi  awal  terdapat  3  metode  yang  dapat  dijelaskan secara rinci yaitu sebagai berikut:
a. Metode Pendekatan Russell (Russell’s Approximation Method / RAM)
Metode  ini  adalah  suatu  metode  yang  pengalokasiannya  dimulai  dengan menetukan  nilai untuk  setiap  baris  yang  masih  mungkin  dilakukan pengalokasian  dan  nilai untuk  setiap  kolom  yang  masing  mungkin  dilakukan pengalokasian.  Nilai yang  biaya  terbesar  pada  suatu  baris  dari  kotak-kotak yang  masih  dilakukan  pengalokasian,  nilai adalah  biaya  terbesar  pada  suatu kolom  dari  kotak-kotak  yang  masih  dilakukan  pengalokasian.  Kemudian dilakukan  perhitungan  nilai  untuk  setiap  kotak  yang  masih  mungkin  dilakukan pengalokasian.  Selanjutnya  dipilih  kotak  dengan  nilai negatif  terbesar dan dilakukan pengalokasian terhadap kotak tersebut.
b. Metode Pendekatan Vogel ( Vogel’s Approximation Method /VAM )
Metode  ini  adalah  suatu  metode  yang  pengalokasiannya  dimulai  dengan menentukan  nilai  selisih  antara  kotak  dengan  biaya  terendah  berikutnya  untuk setiap  baris  dan  kolom  (nilai  selisih  di  sebut  S),  selanjutnya  dipilih  baris  atau kolom  dengan  nilai  S  terbesar  dan  dilakukan  pengalokasian  pada  kotak  dengan biaya terendah pada baris atau kolom yang terpilih.
Risnawati Ibnas , Implementasi Metode Transportasi dalam Optimasi Biaya Distribusi …_ 141

## c. Metode Sudut Barat Laut ( North West Corner Method /NWC )
Metode ini adalah metode yang pengalokasiannya dimulai dari pojok barat laut ( northwest corner ), selanjutnya pengalokasian dilakukan pada kotak bila  permintaan  ke  j  telah  terpenuhi  atau    pada  kotak bila  penawaran ke- I telah terpenuhi.
Dalam  penyelesaian  akhir  atau  solusi  optimal  terdapat  2  metode, diantaranya metode Stepping Stone dan Metode MODI.. Jika R adalah Row atau baris dan K adalah Kolom serta C adalah Biaya yang terjadi dijalur tersebut, maka:
 Ri + Kj = Cij, dimana dihitung pada jalur terpakai
 Kemudian anggap Ri = 0 (baris pertama selalu diberi nilai 0)
 Hitung sistem rumusan pada semua nilai R dan K
 Hitung Indeks pada tiap jalur yang tidak terpakai dengan rumusan I(ij) = C(ij) –Ri–Kj
 Pilih indeks negatif terbesar, dan teruskan dengan perhitungan seperti rumusan Stepping Stone
3. Masalah Keseimbangan Metode Transportasi
Dalam dunia nyata (real world) sering terjadi ketidaksamaan antara jumlah kapasitas  suatu  sumber  (asal)  dengan  daya  tampung  suatu  tujuan  (transportasi tidak  seimbang).  Suatu  model  transportasi  dikatakan  seimbang  apabila  jumlah kapasitas sumber sama dengan jumlah permintaan tujuan. Tidak selamanya antara jumlah  kapasitas  sumber  dan  jumlah  permintaan  tujuan  selalu  sama.  Terjadinya peristiwa  ketidaksamaan  antara  jumlah  kapasitas  sumber  dan  jumlah  permintaan tujuan  disebut  degenerasi.  Untuk  mengatasi  jika  terjadi  ketidaksamaan  antara jumlah  kapasitas  sumber  dan  jumlah  permintaan  tujuan,  maka  dilakukan penambahan kolom ( column dummy ) atau penambahan baris ( rows dummy ).
Kemungkinan yang akan terjadi :
a. Jika jumlah Supply sama dengan jumlah demand maka kalimat matematikanya dengan tanda ”=”, atau
b. Jika  jumlah Supply lebih  besar  dari  jumlah demand maka  ada  penambahan variabel Dummy pada  kolom  tujuan, maka  model  matematikanya
.  Variabel Dummy yang  terdapat  pada  kolom  tujuan dimasukkan sebagai persediaan produk.
c. Jika  jumlah Supply lebih  kecil  dari  jumlah demand maka  kalimat matematikanya dengan tanda   “<”, atau . Variabel Dummy yang  terdapat  pada  suatu  sumber  maka  perusahaan tersebut melakukan sub kontrak pada perusahaan lain.
Penggunaan  tanda  ketidaksamaan  ini  mempunyai  tujuan  untuk mengalokasikan  kelebihan  kapasitas  yang  terjadi  kedalam dummy .  Jika  harus disesuaikan dengan dummy kolom atau baris, maka hal  tersebut berubah menjadi:
142 _ Jurnal Teknosains, Volume 11, Nomor 1, Januari-Juni 2017 , hlm. 135 – 148
= atau
Dimana :
D i
=   dummy untuk penawaran/sumber
D j =  dummy untuk permintaan/tujuan ∑S i =   jumlah kapasitas/suplay/penawaran ∑P j =   jumlah permintaan

## E. Pengertian Distribusi
Dalam dunia industri distribusi diterima sebagai : penyelenggaraan segala kegiatan usaha niaga yang yang tercakup dalam pengangkutan barang dari tempat pengolahan/pembuatan sampai ke tempat penjualan kepada pelanggan.
Distribusi  adalah  kegiatan  penyaluran  hasil  produksi  berupa  barang  dan jasa dari produsen ke konsumen guna memenuhi kebutuhan manusia.

## F. Tujuan Distribusi
Distribusi  bertujuan  agar  benda-benda  hasil  produksi  sampai  kepada konsumen  dengan  lancar,  tetapi  harus  memperhatikan  kondisi  produsen  dan sarana  yang tersedia dalam  masyarakat,di mana  sistem distribusi  yang baik  akan sangat mendukung kegiatan produksi dan konsumsi.

## Flowchart Penelitian
Gambar 2. Flowchart Penelitian
Risnawati Ibnas , Implementasi Metode Transportasi dalam Optimasi Biaya Distribusi …_ 143

## G. Jenis Penelitian
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian  Kualitatif.  yang diintegrasikan  kedalam  penelitian  lapangan  yaitu  dengan  pengambilan  data  yang diperoleh  pada  perusahaan  PT.Gradenia  kemudian  diolah  dengan  metode transportasi untuk memperoleh biaya minimum transportasi.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Hasil Penelitian
Penelitian  diperoleh  dari  gambaran  umum  tentang  gudang  dan  gambaran umum tentang cabang yang dimiliki oleh masing-masing gudang tersebut, beserta suplay yang di peroleh setiap gudang dan jumlah permintaan pada setiap cabang. PT. GRADENIA mempunyai 3 gudang di daerah Sulawesi selatan yaitu 1 gudang di  daerah  Makassar,  1  di  daerah  Takalar,  dan  1  lagi  di  daerah  Bulukumba.  Pada setiap  gudang  jumlah  kapasitas  yang  dimiliki  berbeda-beda  karena  disesuaikan dengan kebutuhan setiap cabang, begitupun setiap cabang juga bermacam-macam jumlah permintaan karena disesuaikan dengan kebutuhan seorang konsumen.
Adapun  jumlah  kapasitas  setiap  gudang  dan  jumlah  permintaan  setiap cabang adalah:
Tabel 4.1. Kapasitas Gudang PT. Gradenia GUDANG SUPLAY GEDUNG GRADENIA MAKASSAR 3000 bungkus/ minggu GRADENIA TAKALAR 2200 bungkus/minggu GRADENIA BULUKUMBA 2550 bungkus/minggu TOTAL 7750 bungkus/minggu

## 1. Permintaan
Berdasarkan  kapasitas  gudang  pada  Tabel  4.1  meliputi  permintaan kebutuhan cabang :
CABANG SUPLAY CABANG/MINGGU GRADENIA Abdesir 1000 bungkus GRADENIA Gowa 1250 bungkus GRADENIA Maros 1500 bungkus GRADENIA Pangkep 2000 bungkus GRADENIA Barru 2000 bungkus

## 2. Biaya Transportasi/Bungkus Roti
Dalam  penelitian  ini  juga  diperoleh  tentang  jenis  transportasi  apa  yang digunakan dan biaya transportasi  yang dikeluarkan untuk  per bungkus Roti serta untuk  biaya  transportasi/mobil  Kanvas.  Dalam  mendistribusikan  Roti  kesetiap
144 _ Jurnal Teknosains, Volume 11, Nomor 1, Januari-Juni 2017 , hlm. 135 – 148
daerah  PTGRADENIA  menggunakan  jenis  transportasi  Darat  yaitu  dengan menggunakan mobil Kanvas. Adapun biaya transportasi /bungkus Roti adalah:
JALUR DISTRIBUSI BIAYA / BUNGKUS Makassar – Abdesir RP 50 Makassar – Gowa RP 100 Makassar – Maros RP 150 Makassar – Pangkep RP 200 Makassar – Barru RP 250 Takalar   –  Abdesir RP 100 Takalar  – Gowa RP 50 Takalar – Maros RP 200 Takalar – Pangkep RP 250 Takalar – Barru RP 300 Bulukumba – Abdesir RP 500 Bulukumba – Gowa RP 450 Bulukumba – Maros RP 600 Bulukumba – Pangkep RP 700 Bulukumba – Barru RP 800

## 3.  Biaya Transportasi Roti Dari Gudang Ke Cabang
Adapun isi setiap mobil Kanvas  yang berjumlah 500  bungkus Roti. Jadi, biaya  transportasi/Kanvas  dalam  mendistribusikan  Roti  dari  gudang  ke  cabang adalah :
JALUR DISTRIBUSI BIAYA / KANVAS Makassar – Abdesir Makassar – Gowa Makassar – Maros Makassar – Pangkep Makassar – Barru
Takalar – Abdesir
Takalar – Gowa
Takalar – Maros Takalar – Pangkep
Takalar – Barru
Bulukumba – Abdesir
Bulukumba – Gowa Bulukumba – Maros Bulukumba – Pangkep Bulukumba – Barru RP   25.000
RP   50.000 RP   75.000
RP 100.000 RP 125.000
RP   50.000
RP   25.000
RP 100.000
RP 125.000
RP 150.000
RP 250.000 RP 225.000
RP 300.000
RP 350.000
RP 400.000
Risnawati Ibnas , Implementasi Metode Transportasi dalam Optimasi Biaya Distribusi …_ 145

## Langkah I
Data  yang  sudah  ada  di  masukkan  ke  dalam  matriks  transportasi  sehingga terbentuk tabel awal sebagai berikut :

## Tabel 4.2. Data awal metode Transportasi untuk metode Sudut Barat Laut
(dalam Rp) Dari / Ke Abdesir Gowa Maros Pangkep Barru Suplay Makassar 50 100 150 200 250 3000 Takalar 100 50 200 250 300 2200 Bulukumba          500 450 600 700             800 2550 Demand 1000 1250 1500 2000 2000 7750
Dari Tabel  4.2 di  atas, perlu diperhatikan apakah jumlah permintaan sama  dengan  jumlah  suplay  ( ).  Untuk  menentukan  nilai  tersebut  dapat menggunakan persamaan berikut:
Jumlah suplay dan jumlah demand sama, tadi tidak perlu ada penambahan variabel Dummy. Sesuai  namanya,  North  West  Corner,  penyelesaian  akan  selalu dimulai dari pojok kiri atas.
Langkah  pertama,  penuhi  permintaan  kota  Abdesir  [1000]  dengan kapasitas Gudang Makassar [3000] (berarti Gudang Makassar masih tersisa 2000). Permintaan  kota  Abdesir  telah  terpenuhi,  maka  dari  itu  kota  Abdesir  kita    arsir sebagai  penanda  bahwa  kota  Abdesir  tidak  akan  diikusertakan  kedalam perhitungan selanjutnya.
146 _ Jurnal Teknosains, Volume 11, Nomor 1, Januari-Juni 2017 , hlm. 135 – 148
Table 4.3. Iterasi 2 Alokasi biaya Transportasi dengan metode Sudut Barat

## Laut
Dari / Ke Abdesir Gowa Maros Pangkep Barru Suplay Makassar 50 1000 100 1250 150            200 250 3000 Takalar 100 50 200 250 300 2200 Bulukumba 500 450 600 700             800 2550 Demand 1000 1250 1500 2000 2000 7750

## Tabel 4.4. Iterasi terakhir Alokasi biaya Transportasi dengan metode Sudut
Barat Laut Dari / Ke Abdesir Gowa Maros Pangkep Barru Suplay Makassar 50 1000 100 1250 150 750 200 250 3000 Takalar 100 50 200 750 250 1450 300 2200 Bulukumba           500        450         600 0 700 550 800 2000 2550 Demand 1000 1250 1500 2000 2000 7750
Selanjutnya  adalah  kota  Barru,  penuhi  dengan  sisa  kapasitas  gudang bulukumba [2000]. Sekarang semua permintaan sudah terpenuhi.
Jadi,  total  biaya  transportasi  untuk  mendistribusikan  Roti  dari  suatu gudang  ke  suatu  cabang  yang  diperoleh  dengan  menggunakan  metode  NWC adalah :
Z = Rp 50.000 + Rp 125.000 + Rp 112.500 + Rp 150.000 + Rp 362.500 + Rp 385.000 + Rp 1.600.000  = Rp 2.785.000
Risnawati Ibnas , Implementasi Metode Transportasi dalam Optimasi Biaya Distribusi …_ 147

## 4. Menghitung solusi akhir metode Transportasi untuk mengetahui keoptimalan data awal dengan menggunakan metode MODI
Alokasi  solusi  optimal  metode  pendekatan  Vogel  dengan  menggunakan metode Batu Loncatan.
Ke Dari Abdesir Gowa Maros Pangkep Barru Suplay Makassar 50 100 150 200 2000 250 1000 3000 Takalar 100 50 1200 200 250 300 1000 2200 Bulukumba 500 1000 450 50 600 1500 700 800 2550 Demand 1000 1250 1500 2000 2000 7750

## B. Pembahasan
Sesuai hasil penelitian di atas, peneliti mencari solusi untuk mendapatkan biaya  transportasi  yang  minimum  agar  dapat  menghemat  biaya  total  pengiriman roti  dari  suatu  gudang  ke  berbagai  daerah  tempat  pemasaran.  Metode  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  untuk  menyelesaikan  suatu  permasalahan  dalam metode  Transportasi  adalah  metode  Sudut  Barat  Laut  (Nwc)  dengan  biaya transportasi  sebesar  Rp.  2.785.000,  Setelah  dilakukan  solusi  optimal  dengan metode MODI, diperoleh biaya transportasi sebesar Rp. 2.432.500,-.

## PENUTUP
Hasil dari solusi optimal untuk biaya transportasi pengiriman barang pada pada PT. Gradenia (perusahaan roti) dengan menggunakan metode MODI sebesar Rp 2.432.500,-

## DAFTAR PUSTAKA
P. Siagian, 2006. Penelitian Operasional.Penerbit Universitas Indonesia, Jakarta.
Siang,  Jong  Jek  ,  2014.  Riset  Operasi  dalam  Penekatan  Algoritmis,  edidi  2. Penerbit Andi, Yogyakarta.
Siswanto, Drs. M.Sc, 2006. Operation Research. Jilid 1. Penerbit Erlangga, Jakarta.
148 _ Jurnal Teknosains, Volume 11, Nomor 1, Januari-Juni 2017 , hlm. 135 – 148
Siagian. P. Penelitian Operasional. UI-Press. Jakarta, (1987).
Zulﬁkarijah. Fien. Operation Research. Bayumedia. Malang, (2004).