JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 1,  Tahun 2018, Halaman 73-83 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## KAJIAN RELIABILITAS
PADA SISTEM SERI-PARALEL DENGAN EMPAT KOMPONEN
Farhah Izzatul Jannah 1 , Sudarno 2 ,Alan Prahutama 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : farhah.izzatul39@gmail.com

## ABSTRACT
Reliability analysis  is the analysis of the possibility that the product or service will  function properly  for a certain period of time under operating conditions without failure. One  configuration of components that can be formed is a series-parallel system on a filter capacitor circuit using 4 components consisting of 2 rectifier diodes, 1 capacitor, and 1 load resistor. The data used to obtain the value of system reliability is the time of failure  based  on  the  assumption  of  failure  of  the  independent  component. The  function  of  the  form  on  the system can be expressed by Ф( x )= x 1 x 3 + x 1 x 4 + x 2 x 3 + x 2 x 4 - x 1 x 3 x 4 -  x 2 x 3 x 4 - x 1 x 2 x 3 -  x 1 x 2 x 4 + x 1 x 2 x 3 x 4 . The parameter values of each distribution are calculated using the Median Rank Regression Estimation (MRRE) and Maximum Likelihood Estimation (MLE) methods. To test the data following a certain distribution or not, the calculation is manually done with the Anderson-Darling (AD) test so that it is known that the failure time data of rectifier diode 1 follows the weibull distribution with parameters 313 , 13 ˆ   and 960 , 42119 ˆ   , failure  time  data  of  rectifier  diode  2  follows  weibull  distribution  with  parameters 831 , 20 ˆ   and
606 , 42776
ˆ   ,  failure  time  data  of  capacitors  follow  normal  distribution  with  parameters
192 , 42966
ˆ   and 337 , 384 ˆ   ,  and  the  failure  time  data  of  the  load  resistor  following  the  gamma
distribution with parameters 997 , 371 ˆ   and 910 , 115 ˆ   . From the calculation of system reliability, it shows that the higher the intensity of the system fails it will affect the value of reliability to be lower. A serial system from a parallel system functions if there is at least one component j in one subsystem that functions.
Keywords: Reliability, Series-Parallel, MRRE, MLE, AD.

## 1. PENDAHULUAN
Pada mulanya statistika hanya menyangkut urusan-urusan negara, jadi sesuai dengan namanya,  tetapi  sekarang  telah  meluas  sampai  ke  bidang  pertanian,  biologi,  bisnis, elektronik, dan lain sebagainya (Spiegel, 1988). Seperti dengan topik penelitian yang dikaji dalam  penelitian  ini  mengenai  analisis  reliabilitas  pada  sistem  elektronik  komponen  seri- paralel  yang  diaplikasikan  melalui  rangkaian  sistem  filter  kapasitor  pada power  supply guna mengetahui ketahanan hidup komponen dan sistem tersebut.
Menurut Elsayed (1996) sistem merupakan kumpulan dari komponen yang dirangkai berdasarkan  desain  tertentu  untuk  mencapai  fungsi  yang  diinginkan  dengan  kinerja  yang dapat  diterima  dan  ukuran  keandalan,  sedangkan  komponen  dapat  didefiniskan  sebagai bagian atau unsur yang digunakan untuk menunjang suatu sistem.Komponen dalam sistem dapat  disusun  dengan  beberapa  konfigurasi  sistem  komponen  antara  lain  1)  sistem komponen  seri,  2)  sistem  komponen  paralel,  3)  sistem  komponen  paralel-seri  atau  seri- paralel yang mana beberapa komponen terhubung secara seri dan lainnya terhubung secara paralel, dan 4) sistem komponen kompleks seperti jaringan-jaringan (Elsayed, 1996).
Menurut Elsayed (1996), analisis reliabilitas merupakan analisis kemungkinan bahwa produk atau layanan akan beroperasi dengan benar selama periode waktu tertentu di bawah kondisi  operasi  tanpa  kegagalan.  Tujuan  analisis  ini  ialah  untuk  menunjukkan  lamanya waktu  hidup  suatu  produk  atau  layanan  yang  diukur  dari  titik  waktu  tertentu  sampai  unit tersebut  tidak  dapat  berfungsi  lagi  dengan  normal.  Fungsi  pengukuran  reliabilitas  yang digunakan  ada  tiga,  diantaranya  fungsi  kepadatan  peluang,  fungsi  ketahanan  hidup,  dan fungsi kegagalan.
Telah  dilakukan  beberapa  studi  kasus  mengenai  peranan  analisis  reliabilitas khususnya  pada  rangkaian  sistem  komponen  seperti  kajian  availabilitas  oleh  Anugraheni (2013),  kajian  reliabilitas  dan  availabilitas  paralel  oleh  Pradewi  (2014),  dan  kajian reliabilitas pada data waktu kegagalan konfigurasi rangkaian lampu LED pada PCB lampu yang menghasilkan nilai reliabilitas pada komponen dan sistem rangkaian paralel-seri oleh Nuroqi (2017).
Data  yang  akan  dikaji  merupakan  data  bangkitan  dengan  variabel  waktu  kegagalan komponen  berdasarkan  contoh  studi  kasus  yang  diangkat  menjadi  objek  penelitian, meliputi dioda penyearah 1 (T D1 ) dan dioda penyearah 2 (T D2 ) yang dibangkitkan dengan distribusi Weibull, kapasitor (T K ) yang dibangkitkan dengan distribusi normal, dan resistor beban (T R ) yang dibangkitkan dengan distribusi gamma.

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## 2.1  Ruang Sampel
Percobaan  adalah  proses  untuk  menghasilkan  atau  membangkitkan  observasi sedangkan himpunan dari semua peristiwa  yang dapat terjadi dari suatu akibat percobaan dinamakan Ruang Sampel , dilambangkan dengan S . Dalam Ruang Sampel, apabila hasil dari  suatu  percobaan  terdapat  jumlah  yang  terhingga  atau  tak  terhingga  terhitung ( countable )  dinamakan ruang  sampel  diskrit dan  apabila  ruang  sampel  tak  terhitung ( uncountable )  maka  S  merupakan  interval  riil  yang  dinamakan ruang  sampel  kontinu (Bain dan Engelhardt, 1992).

## 2.2  Variabel Random
Menurut  Bain  dan  Engelhardt  (1992)  variabel  random X adalah  suatufungsi  dengan daerah asal S dan daerah hasil bilangan real R sedemikian sehingga X(e) = x dimana e ∈ S dan x ∈ R .

## 2.3  Distribusi Peluang Kontinu
Menurut Bain dan Engelhardt (1992), jika X merupakan peubah acak kontinu, maka fungsi  peluang  untuk  peubah  acak  kontinu  dinamakan  fungsi  densitas  peluang f ( x ).Suatu variabel acak X dikatakan kontinu jika fungsi f ( x )memenuhi syarat sebagai berikut: 1. 0 ) (  x f 2.           1 ) ( lim ) ( dx x f dx x f a a a 3.     b a dx x f b X a P ) ( ) (
Tabel 1. Fungsi Densitas dan Distribusi Kumulatif Distribusi f ( x ) F ( x ) Normal                  2 2 1 exp 2 1 ) (     x x f            x x F ) (
Gamma      x e x x f     ) ( ) ( 1             1 0 ! 1 ) ( n k k x k x e x F  
Weibull                                  x x x f exp ) ( 1                    x x F exp 1 ) (

## 2.4  Metode Estimasi Parameter
Parameter  merupakan  karakteristik  yang  menentukan  jenis  suatu  distribusi  terhadap sebuah  fungsi.  Pada  umumnya  harga  dari  suatu  parameter  populasi  tidak  diketahui, sehingga perlu diestimasi berdasarkan pengamatan data sampel.

## 2.4.1  Maximum Likelihood Estimation (MLE)
Maximum  Likelihood  Estimation (MLE)  merupakan  salah  satu  metode  yang digunakan  untuk  menaksir  parameter  dari  suatu  populasi  jika  distribusi  populasi  tersebut telah  diketahui.  Dalam  Bain  dan  Engelhardt  (1992),  dimisalkan X 1 ,  X 2 ,  ...,  X n adalah sampel  random  dari  populasi  dengan  densitas f ( x|θ 1 ,  θ 2 ,  ...,  θ k ),  fungsi  likelihood didefinisikan dengan :
   n i k i k x f 1 2 1 ~ 2 1 ) ,..., , | ( ) X | ,..., , L(       .
Bila fungsi likelihood ini terdiferensialkan dalam θ 1 , θ 2 , ..., θ k maka calon estimator maksimum likelihood yang mungkin adalah harga-harga ) ˆ ,..., ˆ , ˆ ( 2 1 k    sehingga: 0 ) | ,..., , ( ~ 2 1        X L k Untuk  membuktikan  bahwa      benar-benar  memaksimumkan  fungsi  likelihood ) X | ,..., , L( ~ 2 1 k    harus ditunjukkan bahwa: 0 ) | ,..., , ( ˆ 2 ~ 2 1 2     i i i k X L      
Budhi  (2001)  telah  membuktikan  bahwa  estimator  yang  diperoleh  pada  MLE merupakan estimator yang telah memaksimumkan fungsi log likelihood. Dimisalkan fungsi dua  variabel f ( x , y )  yang  memiliki  turunan  ketiga  yang  kontinu  dan  ( a , b )  merupakan  titik kritis, dan
f. fungsi n diskrimina dinamakan )] , ( [ ) , ( ) , ( 2 b a f b a f b a f xy yy xx   
a. Jika Δ > 0, dan
 f xx (a, b) > 0, maka titik (a, b)merupakan titik minimum lokal
 f xx (a, b) < 0, maka titik (a, b)merupakan titik maksimum lokal
b. Jika  Δ  =  0,  tes  gagal  sehingga  diperlukan  pengujian  lebih  lanjut,  dan  titik  kritisnya disebut titik kritis trivial.
c. Jika Δ < 0, maka titik (a, b) merupakan titik pelana.
2.4.2  Median Rank Regression Estimation (MRRE) Menurut  Kumar  et  al.  (2006)setelah  membandingkan  estimasi  parameter  untuk distribusi Weibull dengan Median Rank Regression Estimation (MRRE) dengan Maximum Likelihood Estimation (MLE) pada studi kasus kegagalan komponen dengan menggunakan ukuran  sampel  yang  kecil  (<30)  maka  diperoleh  kesimpulan  bahwa  MRRE  cenderung memberikan estimasi yang lebih baik pada parameter bentuk, selain itu MRRE digunakan sebagai  metode  alternatif  dalam  mengestimasi  parameter  yang  tidak  dapat  diselesaikan secara  analitik.  MRRE  menggunakan  penaksiran  Bernard  untuk  mendapatkan  peluang kumulatif kegagalan, persamaan tersebut adalah sebagai berikut,
i  ˆ
4 , 0 3 , 0 ) ( ˆ
   n i t F i
i adalah  peringkat  terurut  dari  data  dan n adalah  banyaknya  data.  Estimasi  ini  digunakan dalam  menentukan  model  regresi,  kemudian  fungsi  distribusi  yang  terbentuk  akan digunakan  untuk  menurunkan  hubungan  linier  antara  transformasi  estimasi  fungsi distribusi dengan log waktu keandalannya hingga didapat nilai estimasi parameter.

## 2.5 Estimasi Parameter
Tabel 2. Perhitungan untuk Mengestimasi Parameter
No Distribusi Parameter Estimasi Parameter 1 Normal 𝜇,  𝜎
𝜇̂ = ∑ 𝑡 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛
𝜎̂ = √ ∑ (𝑡 𝑖 − 𝜇) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 2 Gamma 𝛼,  𝛽 𝛼̂ = 𝑇̅ 𝛽̂
𝛽̂ = 1 𝑛 ∑ (𝑡 𝑖 − 𝑇̅) 2 𝑛 𝑖=1 𝑇̅ 3 Weibull 𝜂,  𝛽 η̂ = 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑎 𝛽̂ )
𝛽̂ = 𝑛 ∑ (𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 ) − ∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑦 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 𝑛 ∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 2 − (∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 ) 2

## 2.6  Uji Anderson-Darling
Uji  Anderson-Darling  (AD)  digunakan  untuk  menguji  apakah  data  berasal  dari populasi yang mengikuti distribusi khusus. Nilai-nilai kritis dalam uji KS tidak tergantung pada distribusi tertentu yang sedang diuji sedangkan uji Anderson-Darling memanfaatkan distribusi  tertentu  dalam  menghitung  nilai  kritis.  Ini  memiliki  keuntungan  yang memungkinkan tes yang lebih sensitif namun kelemahannya adalah nilai-nilai kritis harus dihitung untuk setiap distribusi (Fallo, Setiawan, dan Susanto, 2013).
Langkah-langkah  untuk  uji  Anderson-Darling  adalah  sebagai  berikut  (Astarini  dan Haryono, 2015):
1. Menentukan hipotesis
H 0 : Data mengikuti distribusi tertentu H 1 : Data tidak mengikuti distribusi tertentu
2. Menentukan taraf signifikansi Pada  penelitian  ini  digunakan  interval  kepercayaan
% 100 ) 1 (   dengan  taraf signifikansi % 5  
3. Statistik uji
              n i i n i x F x F i n n A 1 1 ) ( 1 ln ) ( ln ) 1 2 ( 1
Adjusted Anderson-Darling:
Distribusi Normal :          2 25 , 2 75 , 0 1 * n n A A
Distribusi Gamma (k>1) :
n k A A / 3 , 0 2 , 0 *    Distribusi Weibull :         n A A 2 , 0 1 *
dengan, F : Fungsi distribusi kumulatif x i : Data pengamatan terurut n : Banyak data pengamatan k : 0, 1, ..., n -1 4. Kriteria penolakan Jika  c A  * maka  H 0 ditolak  yang  artinya  data  tidak  mengikuti  distribusi  yang diduga. Pada distribusi normal nilai kritis  c perlu dilakukan perhitungan sebagai berikut,
         2 1 0 1 n b n b a c  

## 2.7  Analisis Reliabilitas
2.7.1  Ketentuan Analisis Reliabilitas
Terdapat  3  hal  yang  harus  diperhatikan  dalam  menentukan  waktu  ketahanan  hidup (T) secara tepat menurut Collet (2004) dalam Pratiwi (2015), yaitu:
1. Waktu awal tidak ambigu yang berarti tidak ada dua pengertian atau lebih.
2. Definisi terjadinya kegagalan secara keseluruhan harus jelas.
3. Skala waktu sebagai satuan pengukuran harus jelas.

## 2.7.2  Fungsi-Fungsi Pengukuran Reliabilitas
Terdapat tiga fungsi untuk menganalisis ketahanan hidup padadata waktu kegagalan diantaranya:
1. Fungsi Kepadatan Peluang ( Probability Density Function ) Fungsi ini dinotasikan dengan f ( t ), dan didefinisikan sebagai probabilitas kegagalan suatu  obyek  pada  suatu  interval  ( t , t +  t )  per  satuan  waktu.  Fungsi  densitas probabilitas dinyatakan dengan:               t t t T t P t f t 0 lim ) (
2. Fungsi Ketahanan Hidup ( Reliability Function )
Fungsi  reliabilitas  merupakan  sebuah  fungsi  yang  menggambarkan  komponen berjalan dengan baik dalam suatu satuan waktu t.
) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( t F t R t F t R    
3. Fungsi Kegagalan ( Hazard Function ) Fungsi  kegagalan  dinotasikan  dengan
) ( ) ( t h t   ,  dan  didefinisikan  sebagai probabilitas  suatu  obyek  gagal  di  dalam interval  waktu  ( t , t +  t )  dengan  diketahui bahwa obyek tersebut telah hidup selama waktu t .
  ) ( ) ( lim ) ( ) ( 0 t R t f t t T t t T t P t h t t                  

## 2.8  Sistem Komponen Seri-Paralel

## 2.8.1  Sistem dan Komponen
Adapun  contoh  komponen  yang  disusun  menjadi  sebuah  sistem  seri-paralel  adalah rangkaian  filter  kapasitor.  Filter  atau  tapis  pada power  supply merupakan  bagian  yang difungsikan  untuk  meratakan  atau  membuang  riak  gelombang  hasil  proses  penyearahan tegangan  AC  ( alternating  current )  dari  transformer  oleh  dioda  penyearah.  Rangkaian tersebut  dapat  disusun  secara  seri-paralel  dengan  menggunakan  empat  buah  komponen yaitu dua dioda penyearah, kapasitor dan resistor beban.

## 2.8.2  Fungsi Bentuk
Menurut Sudarno (2004), untuk mengetahui suatu sistem berfungsi atau tidak, dapat dilihat dari fungsi bentuk. Untuk menunjukkan apakah komponen ke- j berfungsi atau tidak, didefinisikan variabel indikator x dengan,
{ , 1 , 0 berfungsi j ke komponen berfungsi tidak j ke komponen j x    Vektor x =  ( x 1 ,  ..., x n )  disebut  vektor  state,  yang  menunjukkan  komponen- komponennya berfungsi atau tidak. Misal terdapat fungsi Ф( x ) sedemikian hingga,
{ , 1 , 0 ) ( berfungsi sistem jika mati sistem jika x 

## 
Fungsi Ф( x ) disebut fungsi bentuk dari sistem tersebut. Fungsi bentuk memiliki nilai yang berbeda  bergantung  dengan  konfigurasi  rangkaian  sistem  yang  digunakan.  Untuksistem seri-paralel  yang  dirangkai  dengan  menggunakan j komponen  dalam  subsistem i maka dapat dinyatakan fungsi bentuknya dengan,
Ф( x )  = max 1 ( x 1 , x 2 , ..., x m ) ... max n ( x 1 , x 2 , ..., x m ) = (1 - (1 - x 1 )(1 - x 2 ) ...(1 - x m )) ... (1 - (1 - x 1 )(1 - x 2 ) ...(1 - x m ))

## 2.8.3 Reliabilitas Sistem Komponen Seri-Paralel
Pada  umumnya  sistem  seri-paralel  terdiri  dari n subsistem  yang  disusun  secara  seri dan pada setiap subsistem disusun sejumlah m unit secara paralel, berdasarkan hal tersebut maka diperoleh perhitungan sistemreliabilitas seri-paralel sebagai berikut,
             n i m j ij sp sistem x P R 1 1 )) ( 1 ( 1

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  penelitian  yang  digunakan  dalam  studi literature pada  tugas  akhir  ini merupakan  data  simulasi.  Penggunaan  data  simulasi  disebabkan  oleh  terbatasnya kemampuan  peneliti  untuk  mendapatkan  data  primer  dan  sekunder  sesuai  dengan  contoh studi kasus penelitian.

## 3.2 Variabel Penelitian
1. Waktu Kegagalan Dioda Penyearah 1 ) ( 1 D T
2. Waktu Kegagalan Dioda Penyearah 2 ) ( 2 D T
3. Waktu Kegagalan Kapasitor ) ( K T
4. Waktu Kegagalan Resistor Beban ) ( R T

## 3.3 Metode Penelitian
Metode  penelitian  yang  digunakan  dalam  penulisan  tugas  akhir  ini  adalah  metode kepustakaan dan contoh kasus.

## 3.4  Teknik Pengolahan Data
Jenis  data  penelitian  yang  digunakan  adalah  rasio  yang  diperoleh  dari membangkitkan data, kemudian dilakukan olah data pula dengan menggunakan software R i386 3.2.3.

## 3.5 Tahapan Analisis Data
1. Membangkitkan data variabel.
2. Melakukan pendugaan nilai parameter dengan MRRE dan MLE.
3. Pengujian kecocokan distribusi secara manual menggunakan metode AD.
4. Bila  setelah  uji  AD  disimpulkan  data  tidak  signifikan  mengikuti  distribusi  tertentu, maka proses diselesaikan tanpa menghitung fungsi pengukuran reliabilitas.
5. Menghitung  secara  manual  nilai  fungsi  kepadatan  peluang,  nilai  fungsi  distribusi kumulatif, nilai fungsi reliabilitas, dan nilai fungsi kegagalan pada tiap variabel.
6. Menggambarkan plot.
7. Menghitung secara manual reliabilitas sistem seri-paralel.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1  Susunan Sistem Komponen Seri-Paralel
Studi  kasus  yang  digunakan  dalam  penelitian  adalah  suatu  sistem  filter  kapasitor pada  power  supply.  Rangkaian  sistem  seri-paralel  yang  terbentuk  diberikan  pada  gambar berikut.
Gambar 1. Sistem Seri-Paralel pada Filter Kapasitor

## 4.2  Fungsi Bentuk
Fungsi Ф(x) merupakan fungsi bentuk yang terbentuk dari sistem.
{ , 1 , 0 ) ( berfungsi sistem jika mati sistem jika x  
Untuk sistem seri-paralel yang dirangkai dengan menggunakan 4 komponen dalam 2 subsistem maka dapat dinyatakan fungsi bentuknya dengan,
Ф( x )  = max( x 1 , x 2 ).max( x 3 , x 4 )
= x 1 x 3 + x 1 x 4 + x 2 x 3 + x 2 x 4 - x 1 x 3 x 4 - x 2 x 3 x 4 - x 1 x 2 x 3 - x 1 x 2 x 4 + x 1 x 2 x 3 x 4

## 4.3  Estimasi Parameter

## Tabel 3. Nilai Estimasi Parameter untuk Masing-Masing Komponen
No Komponen Metode Estimasi Parameter Estimasi Parameter 1 Dioda Penyearah 1 (T D1 ) MRRE 𝜂, 𝛽 𝜂̂ = 42119,960 𝛽̂ = 13,313 2 Dioda Penyearah 2 (T D1 ) MRRE 𝜂, 𝛽 𝜂̂ = 42776,606 𝛽̂ = 20,831 3 Kapasitor (T K ) MLE 𝜇, 𝜎 𝜇̂ = 42966,192 𝜎̂ = 384,3371 4 Resistor Beban (T R ) MLE 𝛼, 𝛽 𝛼̂ = 371,997 𝛽̂ = 115,910
o Uji Kecocokan Distribusi
Berikut  merupakan  uji  kecocokan  distribusi  terhadap  data  waktu  kegagalan komponen dengan menggunakan perhitungan Anderson-Darling. Langkah-langkah dalam analisis yang perlu dilakukan diantaranya:
 Hipotesis
H 0 : Data mengikuti distribusi yang diduga H 1 : Data tidak mengikuti distribusi yang diduga
 Taraf signifikansi
α = 5%
 Kriteria Penolakan
H 0 ditolak apabila A* > c α
Tabel 4. Hasil Uji Kecocokan Distribusi secara Perhitungan Manual
No Komponen Nilai A Nilai A* Nilai Kritis c α Kesimpulan 1 Dioda Penyearah 1 (T D1 ) 0,448 0,461 0,757 Variabel mengikuti distribusi Weibull 2 Dioda Penyearah 2 (T D1 ) 0,591 0,607 0,757 Variabel mengikuti distribusi Weibull 3 Kapasitor (T K ) 0,273 0,277 0,739 Variabel mengikuti distribusi normal 4 Resistor Beban (T R ) 0,314 0,318 0,752 Variabel mengikuti distribusi gamma
o Fungsi Pengukuran Reliabilitas
Fungsi pengukuran reliabilitas terdiri atas tiga fungsi; fungsi kepadatan peluang f ( t ), fungsi reliabilitas R ( t ), serta fungsi kegagalan h ( t ). Berdasarkan uji distribusi yang telah  dilakukan, variabel T D1 terbukti mengikuti distribusi Weibull  dengan  nilai  parameter 313 , 13 ˆ   dan 960 , 42119 ˆ   sehingga  bila  nilai  fungsi kepadatan  peluang,  fungsi  reliabilitas  dan  fungsi  kegagalan  dibentuk  kedalam  plot  fungsi akan nampak penyebaran nilai fungsi pengukuran reliabilitas sebagai berikut:
Gambar 3. Plot Fungsi Reliabilitas dan Kegagalan Variabel T D1
Dilakukan analisis perhitungan dan pembuatan plot fungsi yang serupa untuk ketiga variabel lainnya pula.

## o Fungsi Reliabilitas
Berdasarkan  hasil  perhitungan  reliabilitas  sistem  maka  diketahui  bahwa  peluang sistem mampu bertahan pada waktu kegagalan pertama kali dari tiap komponen yaitu, pada waktu 30817,86 jam untuk komponen dioda penyearah 1; 36405,25 jam untuk komponen dioda  penyearah  2;  42016,40  jam  untuk  komponen  kapasitor;  serta  38439,34  untuk komponen  resistor  beban  adalah  0,999366  atau  jika  dirubah  dalam  satuan  jam  menjadi 42972,738. Peluang sistem mampu bertahan hidup pada waktu kegagalan komponen ke-2 adalah 0,994551 dan begitu seterusnyahingga waktu kegagalan komponen ke-50.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan pada bab hasil dan pembahasan maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
35000 40000 45000 0 .0 0 0 0 2 0 .0 0 0 0 6 0 .0 0 0 1 0 Plot Fungsi Densitas Variabel TD1 Data Waktu Kegagalan N il a i F u n g si D e n si ta s 35000 40000 45000 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 Plot Fungsi Distribusi Kumulatif Variabel TD1 Data Waktu Kegagalan N il a i F u n g si D ist ri b u si K u m u la ti f 35000 40000 45000 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 Plot Fungsi Reliabilitas Variabel TD1 Data Waktu Kegagalan N il a i F u n g si R e li a b il it a s 35000 40000 45000 0 .0 0 0 0 0 .0 0 0 5 0 .0 0 1 0 0 .0 0 1 5 Plot Fungsi Kegagalan Variabel TD1 Data Waktu Kegagalan N il a i F u n g si K e g a g a la n
1. Fungsi  bentuk  dari  sistem  seri-paralel  yang  dirangkai  dengan  menggunakan  empat komponen dalam dua subsistem adalah Ф( x )= x 1 x 3 + x 1 x 4 + x 2 x 3 + x 2 x 4 - x 1 x 3 x 4 - x 2 x 3 x 4 - x 1 x 2 x 3 - x 1 x 2 x 4 + x 1 x 2 x 3 x 4 .
2. Dari  estimasi  parameter  dengan  menggunakan  metode  MRRE  untuk  data  berdistribusi Weibull pada variabel T D1 diperoleh nilai 313 , 13 ˆ   dan 960 , 42119 ˆ   , pada variabel T D2 diperoleh  nilai 831 , 20 ˆ   dan 606 , 42776 ˆ   .  Dari  estimasi  parameter  dengan menggunakan  metodeMLE  untuk  data  berdistribusi  normal  pada  variabel  T K diperoleh nilai 192 , 42966 ˆ   dan 337 ,
384 ˆ   ,  sedangkan  pada  variabel  T R diperoleh  nilai 997 , 371 ˆ   dan 910 , 115 ˆ   .
3. Pada  uji  kecocokan  distribusi  dengan  menggunakan  Anderson-Darling  untuk α =  5% diketahui bahwa data pada variabel T D1 dan T D2 mengikuti distribusi Weibull, data pada variabel T K mengikuti distribusi normal, serta data pada variabel T R mengikuti distribusi gamma.
4. Berdasarkan  fungsi  pengukuran  reliabilitas  yang  telah  dilakukan  pada  masing-masing variabel  maka  dapat  dilihat  bahwa  plot  nilai  fungsi  kepadatan  peluang  data  waktu kegagalan komponen mengikuti kurva fungsi densitas tiap distribusinya; untuk plot nilai fungsi  reliabilitas  jika  data  waktu  kegagalan  komponen t i semakin  besar  maka  nilai reliabilitas  akan  semakin  kecil  sehingga  bila  telah  mencapai  waktu  maksimal penggunaan,  reliabilitas  komponen  akan  bernilai  nol;  namun  terjadi  hal  sebaliknya untuk plot nilai fungsi kegagalan yang jika data waktu kegagalan komponen t i semakin besar maka nilai kegagalan akan semakin besar pula.
5. Dari  perhitungan  reliabilitas  sistem,  menunjukkan  bahwa  semakin  tinggi  intensitas sistem  mengalami  kegagalan  akan  mempengaruhi  nilai  reliabilitas  menjadi  semakin rendah.

## DAFTAR PUSTAKA
Anugraheni,  A.  2013.  Kajian  Availabilitas  pada  Sistem  Komponen  Seri. Jurnal  Gaussian . Vol. 2, No. 3, Halaman 187-196.
Astarini, L.A.A.D. dan Haryono. 2015.  Analisis Reliabilitas dan Availabilitas pada Mesin Produksi dengan Sistem Seri Menggunakan Pendekatan Analisis Markov di PT.“X”. Jurnal Sains dan Seni ITS . Vol. 4, No.1, Halaman D7-D12. Bain,  L.J.  and  Engelhardt,  M.  1992. Introduction  to  Probability  and  Mathematical Statistics, Second Edition. California: Duxbury Press. Budhi, W.S. 2001. Kalkulus Peubah Banyak dan Penggunaannya. Bandung: Penerbit ITB. Elsayed,  A.E.  1996. Reliability  Engineering. Massachusets:  Addison  Wesley  Longman, Inc.
Fallo,  J.O.,  Setiawan,  A.,  dan  Susanto,  B.  2013. Uji  Normalitas  Berdasarkan  Metode Anderson-Darling,  Cramer-Von  Mises  dan  Lilliefors  menggunakan  Metode Bootstrap. Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pendidikan  Matematika. ISBN: 978-979-16353-9-4.
Kumar,  U.D.,  John  Crocker,  T.  Chitra,  and  Haritha  Saranga.  2006. Reliability  and  Six Sigma. New York: Springer.
Nuroqi,  F.S.  2017.  Kajian  Reliabilitas  pada  Sistem  Komponen  Paralel-Seri. Jurnal Gaussian . Vol. 4, No. 3, Halaman 687-696.
Pratiwi,  D.I.  2015.  Penggunaan  Analisis  Ketahanan  Hidup  untuk  Penentuan  Periode Garansi  dan  Harga  Produk  pada  Data  Waktu  Hidup  Lampu  Neon. Jurnal  Gaussian . Vol. 4, No. 3, Halaman 463-476.
Pradewi,  R.A.A.  2014.  Kajian  Reliabilitas  dan  Availabilitas  pada  Sistem  Komponen Paralel . Jurnal Gaussian . Vol. 3, No. 2, Halaman 243-252.
Sudarno.  2004.  Taksiran  Umur  Sistem  dengan  Umur  Komponen  Berdistribusi Seragam. Jurnal Matematika dan Komputer . Vol. 7, No. 1, Halaman 11-19. Spiegel,  M.R.  1988. Seri  Buku  Schaum  Teori  dan  Soal-Soal  Statistika, Edisi  Kedua . Terjemahan  oleh  Drs.  I  Nyoman  Susila,  M.Sc,  Dra.  Ellen  Gunawan,  M.A.  Jakarta: Erlangga.