JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 3, Tahun 2021, Halaman 455 -465 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## VALUE AT RISK (VAR) METODE DELTA-NORMAL BERDASARKAN DURASI UNTUK UKURAN RISIKO OBLIGASI  PEMERINTAH
Setiani 1 , Di Asih I Maruddani 2 , Dwi Ispriyanti 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : setianiani97@gmail.com

## ABSTRACT
A  bond  is  one  of  invesment  instrument  that  is  basically  a  debt  instrument.  In  investing, beside getting profit there is also the risk of loss. The risk of loss is unavoidable but it can be manageable. The concept of a portfolio in investing is to minimize risk. Value at Risk (VaR)  is  a  method  used  to  measure  risk  where  VaR  states  the  estimated  amount  of  the maximum loss that will be obtained at a certain level of confidence during a certain period in  normal  market  conditions.  In  this  article the  risk  of  bonds  FR0053,  FR0056,  FR0059, FR0061  and  portfolio  combinations  calculated  with  VaR  value  of  the  Delta-Normal method  are  calculated  based  on  the  duration  of  the  bonds.  Normality  test  of  the  bond market  price  return  is  required  before  calculating  VaR.  The  results  obtained  if  it  is assumed  that  the  bonds  are  purchased  at  a  price  of  100  and  with  a  confidence  level  of 95%,  then  the  portfolio  that  has  the  smallest  risk  is  the  Bond  portfolio  of  FR0059  and FR0061 with a VaR value  Rp 21,436 (Trillions).
Keyword : Bond , Duration , Value at Risk , Delta-Normal Method , Portfolio

## 1. PENDAHULUAN
Investasi adalah suatu komitmen atas sejumlah  dana yang dilakukan saat ini dengan harapan  mendapatkan  atau  memperoleh  keuntungan  di  masa  mendatang.  Investasi  dapat dibagi  menjadi  dua,  yaitu  investasi  pada  aset  real  dan  investasi  pada  aset  finansial. Investasi  aset  real  dapat  berupa  investasi  tanah,  emas,  pendirian  perusahaan  dan  lainnya. Sedangkan investasi pada aset finansial dapat berupa investasi saham, obligasi, reksadana dan  surat  berharga  lainnya.  Pada  prinsipnya,  terdapat  beberapa  cara  dalam  melakukan investasi,  yaitu  berinvestasi  dalam  bentuk  aset  tunggal  atau  dalam  bentuk  portofolio. Berinvestasi dalam bentuk portofolio berarti berinvestasi di lebih dari satu (minimal dua) instrumen investasi.
Zubir (2012) menyebutkan bahwa obligasi adalah surat utang  yang diterbitkan oleh pemerintah maupun perusahaaan yang membayarkan bunga (biasa disebut dengan kupon) secara  periodik  dan  utang  pokoknya  pada  saat  jatuh  tempo.  Berdasarkan  penerbitnya, obligasi  dapat  dibagi  menjadi  obligasi  pemerintah  dan  obligasi  korporasi  (perusahaan). Karakteristik yang biasanya dimiliki obligasi menurut Rahardjo (2003) yaitu utang pokok, jangka waktu obligasi, tingkat suku bunga, jadwal pembayaran suku bunga, dan jaminan.
Wardhana (2009) menyebutkan bahwa terdapat hubungan  yang berkebalikan antara tingkat  suku  bunga  dengan  harga  obligasi.  Konsep  durasi  dapat  digunakan  sebagai pedoman  untuk  memahami  pengaruh  perubahan  tingkat  suku  bunga  terhadap  harga obligasi.  Konsep  durasi  yang  banyak  digunakan  yaitu  durasi  Macaulay  yang  kemudian dimodifikasi menjadi durasi modifikasi ( Modified Duration) .
Pada  setiap  investasi  akan  selalu  muncul  risiko  kerugian.  Salah  satu  alat  atau instrumen  untuk  mengukur  risiko  investasi  adalah Value  at  Risk (VaR). Value  at  Risk (VaR)  menurut  Jorion  (2007)  didefinisikan  sebagai  estimasi  kerugian  maksimum  yang
akan didapat selama periode waktu ( time period) tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu ( confidence interval ).
Beberapa penelitian terkait ukuran risiko obligasi yaitu Wardhana (2009) melakukan penelitian  tentang  pengguanaan partial  duration dalam  imunisasi  portofolio  obligasi korporasi, Somantri (2013) melakukan pengukuran risiko kredit obligasi korporasi dengan credit value at risk (CVaR) dan optimalisasi portofolio dengan menggunakan metode mean variance  efficient  portofolio (MVEP),  Maruddani  dan  Hoyyi  (2017)  membandingkan sensitivitas  harga  obligasi  berdasarkan  durasi  Macaulay  dan  durasi  Eksponensial  dengan pengaruh  konveksitas,  dan  Obadovic  (2016)  melakukan  penilaian  akurasi value  at  risk dengan  perhitungan  VaR  menggunakan  metode  delta-normal  untuk  portofolio  obligasi pemerintah di Serbia. Pada penelitian ini, penulis akan berfokus pada perhitungan Value at Risk dengan menggunakan metode Delta-Normal berdasarkan durasi obligasi untuk ukuran risiko obligasi pemerintah.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Obligasi
Menurut Zubir (2012), obligasi adalah surat utang yang diterbitkan oleh pemerintah maupun  perusahaaan  yang  membayarkan  bunga  (biasa  disebut  dengan  kupon)  secara periodik dan utang pokoknya pada saat jatuh tempo. Terdapat dua variabel penting dalam transaksi bagi investor obligasi menurut Manurung (2007), yaitu harga obligasi dan yield . Harga  obligasi  merupakan  hasil  jumlah  nilai  sekarang dari  arus  kas  yang  diharapkan selama  periode  suatu  obligasi.  Sedangkan yield (imbal  hasil)  merupakan  tingkat pengembalian investasi sebagai presentase dari jumlah investasi awal. Obligasi bisa dibeli dengan harga 100 (persen) disebut at par , di bawah harga 100 (persen) disebut at discount dan di atas harga100 (persen) disebut at premium .

## 2.2. Jenis Obligasi
Berdasarkan  penerbitnya  obligasi  dibedakan  menjadi  obligasi  pemerintah  dan obligasi  korporasi  (perusahaan).  Berdasarkan  kepemilikan  obligasi  dibedakan  menjadi obligasi  terdaftar  dan  obligasi  atas  unjuk.  Berdasarkan  sistem  pembayarannya  obligasi dibedakan  menjadi  obligasi  tanpa  kupon,  obligasi  berkupon,  obligasi  kupon  tetap,  dan obligasi kupon mengambang.

## 2.3. Karakteristik Obligasi
Secara  umum  karakteristik  yang  tercantum  pada  sebuah  obligasi  hampir  mirip dengan  kararkteristik  pinjaman  utang.  Adapun  karakter  yang  dimiliki  oleh  suatu  obligasi adalah sebagai berikut (Rahardjo, 2003):
a. Nilai pokok atau nilai penerbitan obligasi (jumlah pinjaman dana)
b. Jangka waktu obligasi
c. Tingkat suku bunga
d. Jadwal pembayaran suku bunga
e. Jaminan
2.4. Return
Menurut Jorion (2007), return adalah tingkat pengembalian atau hasil yang diperoleh akibat melakukan investasi. Return menggambarkan secara nyata tentang perubahan harga yang terjadi. Somantri (2013) menyebutkan bahwa secara teoritis dan empirik, return lebih atraktif  dalam  menggambarkan  sifat-sifat  statistik,  misalnya  stasioneritas  dan  kejadian- kejadian yang berkaitan dengan perubahan harga.
Return dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
1 ln s s s B R B        
(1)
1 1 s s s s B B R B           (2)
dengan  nilai t B dan 1 t B  adalah  harga  (nilai)  pada  waktu  ke- s dan s-1 .  Penggunaan persamaan  (1)  menurut  Maruddani  (2019)  mempunyai  keuntungan  data  yang  dihasilkan akan lebih konsisten dan lebih berarti secara ekonomi daripada persamaan (2).
Return portofolio 1 1 2 2 p T T R w R w R w R    secara  singkat  dapat  dituliskan menjadi:
1 T p i i i R w R    (3)
dimana R p = return portofolio w i = bobot  aset i R i = return pada aset i T = jumlah aset

## 2.5. Distribusi Normal
Distribusi Normal merupakan distribusi yang paling sering digunakan dalam bidang statistika.  Suatu  variabel X mengikuti  distribusi  normal  dengan  mean μ dan  varian 2 σ dinotasikan sebagai X~N ) , ( 2   mempunyai fungsi densitas probabilitas sebagai berikut:
2 2 1 2 2 1 ) , ; (                x e x f (4)
untuk x     dimana      dan 0     .
Jika X~N ) , ( 2   ,  maka 𝑍 = 𝑋−𝜇 𝜎 mengikuti  distribusi  normal  standar  dengan  fungsi densitas probabilitas adalah
2 2 1 ( ) 2 z z e     , untuk z
    dengan mean 0 dan varian
1, atau bisa ditulis ~ (0,1) X Z N     .
Uji  normalitas  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  data  yang  diuji  mengikuti distribusi  Normal  atau  tidak.  Uji  normalitas  data return merupakan  syarat  untuk menghitung nilai Value at Risk (VaR) dengan metode Delta-Normal.

## 2.6. Durasi
Menurut  Fabozzi  (1997)  dalam  Zubir  (2011),  durasi  adalah  ukuran  sensitivitas harga  suatu  obligasi  terhadap  perubahan  tingkat  bunga  yang  digunakan  untuk mendiskontokan (memotong harga karena diuangkan sebelum waktunya) obligasi tersebut. Maruddani  dan  Hoyyi  (2011)  mendefinisikan  durasi  sebagai  umur  ekonomis  dari  suatu obligasi.  Sehingga  durasi  obligasi  adalah  sama  dengan  jumlah  tahun  yang  dibutuhkan untuk mengembalikan harga pembelian obligasi.
Salah satu konsep durasi yang banyak dipakai adalah durasi Macaulay ( Macaulay duration ).  Durasi  yang  dikemukakan  oleh  Profesor  Frederick  R.  Macaulay  pada  tahun 1938  ini,  merupakan  rerata  tertimbang  waktu  yang  dibutuhkan  untuk  menutupi  harga obligasi dengan semua arus kas yang akan diterima di masa mendatang. Durasi Macaulay dirumuskan sebagai berikut:
1 ( ) n t t PV C D t P    
(5)
dengan D = durasi Macaulay P = harga  obligasi
t = periode dimana aliran kas diharapkan akan diterima n = jumlah periode kupon sampai dengan jatuh tempo
( ) t PV C =  nilai  sekarang    ( present  value )  dari  aliran  kas  pada  periode t yang didiskontokan (diselisihkan) pada tingkat suku bunga atau yield to maturity (YTM).
Nilai  sekarang  ( present  value )  dari  aliran  kas  pada  periode  periode t yang didiskontokan pada tingkat YTM didapat dengan rumus sebagai berikut:
1 ( ) (1 ) n t t t t C PV C r     (6)
sehingga persamaan (6) menjadi:
1 (1 ) t t n t C r D t P      (7)
Obadovic  (2016)  dengan  menggunakan  hubungan  harga  obligasi,  aliran  kas  dan YTM sebagai titik awal, diperoleh:
1 (1 ) n t t t C P r    
(8)
dimana  n  adalah  jumlah  periode,  kita  bisa  menemukan  hubungan  analitik  dengan menurunkan harga terhadap tingkat suku bunga, sehingga:
1 2 2 3 1 1 2 ... (1 ) (1 ) (1 ) n n n C C C dP
dr r r r   
           (9)
Selanjutnya menjadi persamaan berikut:
1 2 2 2 1 ... (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) n n n C C C dP dr r r r r  
               (10)
Kedua sisi dibagi dengan P sehingga menjadi:
1 1 1 (1 ) (1 ) 1 t t n t C dP D r t
dr P r P r           (11)
dimana t C adalah  aliran  kas  pada  periode t  ,  r adalah  tingkat  suku  bunga  obligasi  dan D adalah durasi Macaulay.
Dan diperoleh:
dr r D P dP     1 (12)
Ekspresi (1 ) D r  disebut  dengan  durasi  modifikasi,  sehingga  durasi  modifikasi  dapat dirumuskan sebagai:
* (1 ) D D r  
(13)
di mana D* adalah durasi modifikasi ( modified duration ), D adalah durasi Macaulay dan r adalah  tingkat  suku  bunga  obligasi.  Hasil  dari  rumus  durasi  modifikasi  tersebut memperlihatkan bahwa durasi modifikasi akan selalu lebih kecil dari durasi Macaulay.
Presentase  perubahan  harga  obligasi  akibat  adanya  perubahan  tingkat  suku  bunga berdasarkan persamaan (13) dihitung menggunakan rumus persamaan sebagai berikut:
r r D P P       1 (14)
Durasi  portofolio  dapat  digunakan  untuk  menghitung  bobot  masing-masing  aset pembentuk portofolio. Rumus durasi portofolio adalah sebagai berikut:
1 n i i i Dp w D    (15)
untuk i=1,2, maka
1 1 2 2 Dp w D w D   (16)
sehingga untuk menghitung bobot aset, digunakan rumus sebagai berikut:
1 2 1 2 D Dp w D D    dan 1 2 1 w w   (17)
dimana Dp adalah  durasi  portofolio, D 1 adalah  durasi  aset  1, D 2 adalah  durasi  aset  2, w 1 adalah bobot aset 1 dan w 2 adalah bobot aset 2.

## 2.7. Value at Risk
Menurut  Jorion  (2007), Value  at  Risk (VaR)  dapat  didefinisikan  sebagai  estimasi kerugian  maksimum  yang  akan  didapat  selama  periode  waktu  ( time  periode) tertentu dalam  kondisi  pasar  normal  pada  tingkat  kepercayaan  tertentu  ( confidence  interval ). Manfaat  utama Value  at  Risk (VaR)  adalah  merangkum  total  kerugian  yang  mungkin timbul akibat risiko pasar.
Perhitungan  VaR  dengan  metode  Delta-Normal  dihitung  pada  tingkat  kepercayaan tertentu. Degan kata lain, tingkat kepercayaan merupakan peluang bahwa nilai VaR tidak akan  melampau  batas  maksimal  kerugian.  Semakin  besar  risiko  yang  diambil  maka semakin  besar  pula  tingkat  kepercayaan  dengan  alokasi  modal  untuk  menutupi  kerugian modal yang diambil. Pada perhitungan nilai VaR terdapat periode waktu ( holding periode ) yang  harus  diperhatikan,  yaitu  periode  suatu  institusi  memegang  suatu  aset.  Pada umumnya  instansi-instansi  finansial  menghitung  nilai  VaR  dalam  periode  1  hari.  Untuk periode  waktu  lebih  dari  1  hari,  diperlukan  konversi  untuk μ dan 2 σ dari return selama
periode yang diinginkan. Jika μ dan 2 σ menyatakan mean dan varian dari return sepanjang periode waktu tertentu, maka mean dan varian sepanjang periode waktu tertentu adalah
( ) hp hp     (18) 2 2 ( ) hp hp     (19)
sehingga
( ) hp hp     (20)
Secara umum aturan konversi waktu perhitungan nilai VaR adalah sebagai berikut:
( , (1 )) (1, (1 )) VaR hp hp VaR       (21)
Perhitungan VaR dengan metode Delta-Normal dirumuskan sebagai berikut:
(1 ) 0
VaR Z hp S         (22)
menjadi
( ) 0 VaR Z hp S       (23)
dimana ( ) Z  adalah  nilai  kuantil  dari  distribusi  normal  baku, hp adalah  periode  waktu investor memegang suatu aset,  adalah volatilitas return (standar deviasi) dan 0 S adalah nilai investasi awal. Volatilitas return dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:   2 1 1 1 m i i R R m       (24)
dengan adalah σ volatilitas return , R i adalah return ke-i, R rata-rata return dan m adalah jumlah periode return .

## 2.8. Penggunaan Durasi dalam Perhitungan VaR Metode Delta-Normal
Terdapat  hubungan  berkebalikan  antara  harga  obligasi  dengan  tingkat  suku  bunga. Semakin besar tingkat suku bunga semakin kecil (menurun) harga obliasi dan sebaliknya. Sensitivitas harga obligasi terhadap tingkat suku bunga sangat penting bagi investor. Naik turunnya tingkat suku bunga akan memepengaruhi tingkat pengembalian ( return ), apakah akan  rugi  atau  untung.  Obadovic  (2016)  menyebutkan  bahwa  investasi  sekuritas  dengan fixed income adalah berisiko, walau pembayaran kupon dan utang pokok terjamin.
Dikarenakan  persamaan  (13)  adalah  untuk  menghitung  presentase  perubahan  harga obligasi akibat adanya perubahan tingkat suku bunga, dengan adanya persamaan (12) maka persamaan (13) dapat direpresentasikan sebagai berikut:
* 1 MV D r D r MV r
  
     (25)
dimana  MV  adalah  harga  pasar  obligasi  dan * D adalah  durasi  modifikasi  dari  obligasi. Oleh  karena itu  menurut  Obadovic  (2016)  perubahan  harga  pasar  obligasi  dapat  dihitung sebagai berikut:
* MV MV D r      (26)
Berdasarkan  persamaan  (24)  dengan  melihat  persamaan  (27),  jika r  digantikan  dengan ( ) Z  dan 𝜎 , maka akan diperoleh rumus menghitung nilai VaR aset tunggal metode delta- normal berdasarkan durasi sebagai berikut:
( ) * VaR MV D Z       (27)
dimana  adalah  volatilitas  dari return , ( ) Z  adalah  nilai  kuantil  dari  distribusi  normal standar.
Perhitungan  nilai VaR aset portofolio menurut Obadovic (2016) untuk dua aset digunakan rumus sebagai berikut:
1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1,2 2 p VaR w VaR w VaR w w VaRVaR     (28)
dimana VaR p adalah nilai VaR portofolio, VaR 1 adalah nilai VaR aset 1, VaR 2 adalah nilai VaR  aset  2  dan  nilai 12  adalah  korelasi  dari  aset  1  dan  aset  2  pembentuk  portofolio  2 obligasi. Volatilitas portofolio 2 aset dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1,2 2 p w w w w   
      (29)
dengan nilai korelasi dihitung menggunakan rumus berikut:
1,2 1,2 1 2      (30)
dengan 1,2  adalah nilai kovarian  dari aset 1 dan aset 2, 1  adalah volatilitas return aset 1 dan 2  adalah volatilitas return aset 2. Volatilitas portofolio dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
2 2 2 2
,
1 1 1, 1 1 1 1 2 n n n n n n p i i i j ij i i i j i j i i j j i i j w w w w w w
         
           (31)
dimana p  adalah  volatilitas  portofolio, w i adalah  bobot  aset  i, i  adalah  volatilitas  aset ke-i, w i adalah bobot aset j, j  adalah volatilitas aset ke-j dan , i j  adalah kovarian dari aset i dan aset j.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  diunduh  dari website resmi  IBPA www.ibpa.co.id dan www.bca.co.id .

## 3.2 Variabel Penelitian
Variabel  dalam  penelitian  ini  adalah  data  obligasi  Negara  Republik  Indonesia  Seri FR0053,  Seri  FR0056,  Seri  FR0059  dan  Seri  FR0061  serta  data  harga  pasar  obligasi Negara  Republik  Indonesia  Seri  FR0053,  Seri  FR0056,  Seri  FR0059  dan  Seri  FR0061 periode November 2016 sampai dengan November 2019. Penelitian ini menggunakan data nilai utang pokok, kupon, jangka waktu jatuh tempo dari data obligasi dan data return dari harga pasar obligasi tersebut dengan jumlah 36 data tiap obligasinya.

## 3.3 Analisis Data
Metode  analisis  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  dengan  menggunakan Software Microsoft Excel 2010 dan R x64 3.3.2. Berikut langkah-langkah yang dilakukan untuk menganalisis data dalam penelitian ini:
a. Menyiapkan data
i. Mencari  data  obligasi.  Obligasi  yang  dipilih  dibatasi  dengan  obligasi  yang diterbitkan oleh pemerintah dengan kode Fixed Rate (FR).
ii. Mencari  data  harga  pasar  obligasi.  Data  harga  pasar  obligasi  pemerintah  yang digunakan  adalah  data  pasar  obligasi  pemerintah  kode  Fixed  Rate  (FR)  periode November 2016 sampai dengan November 2019.
iii. Tingkat  kepercayaan.  Tingkat  kepercayaan  digunakan  untuk  menentukan  nilai dimana  berpengaruh  pada  perhitungan  nilai  VaR  nantinya.  Tingkat  kepercayaan yang  digunakan  adalah  tingkat  kepercayaan  95%,  sehingga  nilai  dari  kuantilnya adalah 1,645.
b. Menghitung  nilai return dari  harga  pasar  obligasi  untuk  aset  tunggal.  Menghitung return harga pasar obligasi untuk aset tunggal dengan menggunakan rumus persamaan (2).
c. Menguji  normalitas  data return harga  pasar  obligasi  untuk  aset  tunggal.  Sebelum menghitung  nilai  VaR,  data return harga  pasar  obligasi  harus  mengikuti  distribusi normal. Uji normalitas dilakukan secara visual dan formal.
d. Menghitung volatilitas dari return harga pasar obligasi untuk aset tunggal.
e. Menghitung  durasi  obligasi  aset  tunggal.  Menghitung  durasi  Macaulay  dari  tiap obligasi  pemerintah  dengan  menggunakan  rumus  persamaan  (5),  kemudian menghitung durasi modifikasi dengan rumus persamaan (13).
f. Menghitung nilai VaR untuk aset tunggal menggunakan rumus persamaan (27).
g. Menentukan durasi portofolio
h. Menghitung  bobot  portofolio.  Bobot  portofolio  dihitung  berdasarkan  durasi  aset tunggal menggunakan persamaan (17).
i. Menghitung return portofolio.  Menghitung return portofolio  harga  pasar  obligasi dengan menggunakan rumus persamaan (3).
j. Menguji normalitas data return portofolio. Sebelum menghitung nilai VaR portofolio, data return portofolio  harga  pasar  obligasi  harus  mengikuti  distribusi  normal.  Uji normalitas dilakukan secara visual dan formal.
k. Menghitung nilai VaR portofolio menggunakan rumus persamaan (28)
l. Menentukan risiko terkecil dari VaR aset tunggal dan VaR portofolio

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Profil Obligasi
Obligasi  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  obligasi  yang  diterbitkan pemerintah dengan kode FR ( Fixed Rate ) dengan waktu pembayaran kupon setiap 6 bulan. Data obligasi terpilih  adalah data sekunder  yang diambil dari www.ibpa.com . Detail data Obligasi yang digunakan ditampilkan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Profil Obligasi
Nama Obligasi Obligasi Negara Republik Indonesia FR0053 Obligasi Negara Republik Indonesia FR0056 Obligasi Negara Republik Indonesia FR0059 Obligasi Negara Republik Indonesia FR0061 Kode FR0053 FR0056 FR0059 FR0061 Nominal Rp 98.537.793. 000.000,00 Rp 121.414.000. 000.000,00 Rp 117.080.000. 000.000,00 Rp 102.729.000. 000.000,00 Tanggal terbit 09-Jul-10 24-Sep-10 16-Sep-11 07-Okt-11 Jatuh tempo 15-Jul-21 15-Sep-26 15-Mei-27 15-Mei-22 Kupon 8,25% 8,375% 7% 7%

## 4.2. Portofolio Obligasi
Portofolio  obligasi  yang  dilakukan  adalah  portofolio  2  aset  obligasi  dari  hasil kombinasi 4 obligasi yang tersedia. Portofolio yang terbentuk antara lain:
a. FR0053 dan FR0056
b. FR0053 dan FR0059
c. FR0053 dan FR0061
d. FR0056 dan FR0059
e. FR0056 dan FR0061
f. FR0059 dan FR0061

## 4.3. Pengujian Normalitas Return
Hasil pengujian normalitas return harga pasar obligasi dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Uji Normalitas Return Obligasi Nilai K-S p-value Kesimpulan FR0053 0,0720 0,9077 Normal FR0056 0,1037 0,4225 Normal FR0059 0,1002 0,4790 Normal FR0061 0,1137 0,2816 Normal FR0053 dan FR0056 0,0862 0,7148 Normal FR0053 dan FR0059 0,0987 0,5021 Normal FR0053 dan FR0061 0,0655 0,0960 Normal FR0056 dan FR0059 0,1077 0,3616 Normal FR0056 dan FR0061 0,0724 0,9041 Normal FR0059 dan FR0061 0,0761 0,8627 Normal

## 4.4. Durasi Obligasi
Durasi obligasi yang diperoleh dihitung  menggunakan persamaan (5) dan (13), hasil perhitungan dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Durasi Obligasi Obligasi Durasi Macaulay Durasi Modifikasi Durasi Portofolio FR0053 7,434517 6,867914 - FR0056 9,092718 8,390051 - FR0059 9,868138 9,222559 - FR0061 7,848987 7,335502 - FR0053 dan FR0056 - - 8,5 FR0053 dan FR0059 - - 8,5 FR0053 dan FR0061 - - 7,5 FR0056 dan FR0059 - - 9,5 FR0056 dan FR0061 - - 8,5 FR0059 dan FR0061 - - 8,5
Durasi  portofolio  untuk  kasus  portofolio  FR0053  dan  FR0061  serta  portofolio FR0056  dan  FR0059  berbeda  dibanding  dengan  durasi  portofolio  yang  lain  karena menyesuaikan agar bobot tidak negatif.

## 4.5. Bobot Portofolio
Penentuan  bobot  portofolio  yang  terbentuk  dihitung  berdasarkan  durasi portofolionya. Bobot masing-masing portofolio dapat dilihat pada Tabel 4.
Table 4. Bobot Portofolio Obligasi Portofolio Bobot Portofolio Bobot FR0053 & FR0056 FR0053  0,357446 FR0056 & FR0059 FR0056  0,474760 FR0056  0,642554 FR0059  0,525240 FR0053 & FR0059 FR0053  0,562182 FR0056 & FR0061 FR0056  0,523435 FR0059  0,437818 FR0061  0,476565 FR0053 & FR0061 FR0053  0,842008 FR0059 & FR0061 FR0059  0,322419 FR0061  0,157992 FR0061  0,677581

## 4.6. Value at Risk ( VaR )
Jika diasumsikan obligasi dibeli dengan harga pasar 100 (%), dengan durasi obligasi dan pada tingkat kepercayaan 95% maka nilai Value at Risk obligasi dan portofolio  yang terbentuk dapat dilihat pada Tabel 5.
Table 5. Value at Risk Obligasi Obligasi Value at Risk (%) Obligasi Value at Risk (%) FR0053 10,4696 FR0053 dan FR0059 21,1123 FR0056 27,9856 FR0053 dan FR0061 10,6374 FR0059 36,2938 FR0056 dan FR0059 31,9356 FR0061 12,9490 FR0056 dan FR0061 19,9394 FR0053 dan FR0056 21,2634 FR0059 dan FR0061 19,2958

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  yang  telah  dilakukan,  dapat  diambil  kesimpulan  sebagai berikut:
a. Berdasarkan perhitungan durasi yang telah dilakukan, nilai durasi selalu lebih kecil dari waktu  jatuh  temponya.  Durasi  Macaulay  untuk  Obligasi  FR0053  sebesar  7,434517, Obligasi  FR0056  sebesar  9,092718,  Obligasi  FR0059  sebesar  9,868138,  dan  Obligasi FR0061 sebesar 7,848987.
b. Jika  diasumsikan  obligasi  dibeli  dengan  harga  pasar  100  (%),  dengan  durasi  obligasi dan pada tingkat kepercayaan 95% maka obligasi  yang memiliki risiko terkecil adalah Obligasi FR0053 dengan nilai VaR sebesar 10,4696%.
c. Portofolio  yang  memiliki  nilai  risiko  terkecil  adalah  portofolio  Obligasi  FR0059  dan FR0061 dengan nilai VaR sebesar 19,2958%.

## Daftar Pustaka
Fauziah,  N.  2012.  Risiko  Kredit  Portofolio  Obligasi  dengan  Credit  Metrics  dan Optimalisasi  Portofolio  dengan  Metode  Mean  Variance  Efficient  Portofolio (MVEP). Gaussian. sVol 1 (1): 159-168.
Ijtihadi, A.F. 2010. Pengukuran Value at Risk pada Portofolio Sukuk dan Obligasi . Tesis. Universitas Indonesia.
Jorion, P. 2007. Value at Risk : The New Benchmark for Managing Financial Risk, Third Edition . New York: The McGraw-Hill Companies, Inc. Manurung, A.H. 2007. Pengelolaan Portofolio Obligasi . Jakarta: Elex Media Komputindo. Manurung,  A.H.  2015. Materi  Pokok  Teori  Portofolio  dan Analisis  Investasi (Edisi  ke-2. Cetakan ke-1). Tangerang Selatan: Universitas Terbuka.
Maruddani,  D.A.I.  dan  Hoyyi,  A.  2017.  Perbandingan  Sensitivitas  Harga  Obligasi Berdasarkan  Durasi  Macaulay  dan  Durasi  Eksponensial  Dengan  Pengaruh Konveksitas  (Studi  Empiris  pada  data  Obligasi  Korporasi  Indonesia  yang  Terbit Tahun 2015). Media Statistika .  Vol 10 (1): 25-36. Maruddani,  D.A.I.  2019. Value  at  Risk  untuk    Pengukuran  Risiko  Investasi  Saham . Ponorogo: WADE Group.
Obadovic,  M.,  dkk.  2016.  Assessing  the  Accurasy  of  Delta-Normal    VaR  Evaluation  for Serbian Goverment Bond Portofolio. Economic Research-Ekonomska Istrazivanja . Vol 29 (1):475-484.
Rahardjo, S. 2003. Panduan Investasi Obligasi . Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Somantri, A. 2013. Pengukuran Risiko Kredit Obligasi Korporasi dengan Credit Valuet at Risk (CVaR) dan Optimalisasi Portofolio Menggunakan Metode Mean Variance Efficient Portofolio (MVEP). Gaussian . Vol (2): 147- 156.
Sudjana. 2005. Metoda Statistika (Edisi ke-6. Cetakan ke-3). Bandung: Tarsito Bandung.
Wardhana,  A.  2009.  Penggunaan  Partial  Duration  dalam  Imunisasi  Portofolio  Obligasi Korporasi. Keuangan . Vol 13 (1):88-96.
Zubir, Z. 2012. Portofolio Obligasi . Jakarta: Salemba Empat.