JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 1, Tahun 2023, Halaman 52 - 60 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMODELAN INDEKS HARGA PERDAGANGAN BESAR (IHPB) SEKTOR EKSPOR MENGGUNAKAN ARFIMA-GARCH
Gandhes Linggar Winanti 1* , Dwi Ispriyanti 2 , Sugito 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail: gandheslinggarw@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.1.52-60
Article Info: Received: 2022-08-10 Accepted: 2022-10-15 Available Online: 2023-5-4

## Keywords:
WPI; Forecast; Long Memory; ARFIMA; GARCH.
Abstract: Indonesia's  price  index  serves  as  a  barometer  for  the nation's  economic  condition.  One  of  the  Indonesia’s  price  index  is Wholesale  Price  Index  (WPI).  WPI  is  a  price  index  that  tracks  the average change in wholesale prices over time. Time series analysis can be used for forecasting because WPI is one of the time series data. WPI is long memory, which is a condition in which data from different time periods have a high link despite being separated by a large amount of time.  The  Autoregressive  Fractional  Integrated  Moving  Average (ARFIMA) model can be used to overcome this feature when modeling time  series  data.  The  assumption  of  constant  error  variance  is  not fulfilled  in  the  IHPB  data  analysis,  indicating  that  the  data  is heteroscedastic.  The  GARCH  (Generalized  Auto  Regressive Conditional  Heteroscedasticity)  model  is  one  of  the  models  used  to overcome heteroscedasticity. The data used is the export sector of WPI from January 2003 to June 2021. The best model for forecasting WPI is  ARFIMA(1, b ,2)  –  GARCH(1,1)  with b= 0,7345333,    and  MAPE value is 3,150875%.

## 1. PENDAHULUAN
Indeks  harga  di  Indonesia  merupakan  salah  satu  barometer  dari  kondisi  ekonomi Indonesia secara umum. Indeks harga dapat digunakan sebagai pedoman dalam menentukan berbagai  kebijakan  dalam  rangka  meningkatkan  kemajuan  perekonomian  di  Indonesia (Wahyudi, 2017). Salah satu indeks harga yang digunakan sebagai pedoman tersebut adalah Indeks Harga Perdagangan Besar (IHPB).
IHPB  memuat  angka  indeks  yang  mengukur  besarnya  perubahan  harga  pada  tingkat harga perdagangan besar atau grosir untuk komoditas yang diperdagangkan di suatu negara atau  wilayah.  Salah  satu  sektor  data  IHPB  adalah  sektor  ekspor,  dimana  data  tersebut merupakan  salah  satu  data  runtun  waktu.  Sehingga  dapat  dilakukan  peramalan  dengan menggunakan  analisis  runtun  waktu.  Menurut  Wei  (2006)  model  yang  dapat  digunakan untuk  peramalan  data  runtun  waktu  adalah  model Autoregressive  (AR), Moving  Average (MA), ARMA, atau model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). ARIMA sangat  efektif  digunakan  untuk  memodelkan  data  yang  memiliki  plot autocorrelation function (ACF) yang turun secara eksponensial atau membentuk gelombang sinus. Namun, ada  beberapa  data  yang  plot  ACF-nya  tidak  turun  secara  eksponensial  melainkan  secara lambat  atau  hiperbolik.  Data  tersebut  dikelompokkan  sebagai  data  runtun  waktu  jangka panjang ( long memory) (Box, 1994) .
Model yang digunakan untuk melakukan peramalan data runtun waktu jangka panjang adalah  model Autoregressive  Fractionally  Integrated  Moving  Average (ARFIMA). Karakteristik  data  runtun  waktu  jangka  panjang  diidentifikasi  pertama  kali  oleh  Hosking (1981) yaitu data tidak stasioner dan plot ACF turun  secara lambat atau hiperbolik untuk jarak  waktu  (lag)  yang  semakin  meningkat  dan  hasil  perhitungan  dari  statistic Hurst (H) yang terletak dalam interval 0,5 < H < 1. Identifikasi ini menunjukkan bahwa nilai koefisien pembeda (b) adalah pecahan (Cahyandari dan Erviana, 2015).
Menurut  Enders  (1995),  sebagian  besar  data  deret  waktu  bidang  ekonomi  sering  kali menunjukkan  lonjakan  variansi  yang  tinggi  selama  periode  tertentu,  yang  artinya  asumsi variansi  error  konstan  tidak  terpenuhi  atau  data  tersebut  bersifat  heteroskedastik.  Engle (1982) pertama kali memperkenalkan model yang efektif digunakan untuk menganalisis data yang  bersifat  heteroskedastik,  yaitu  model Autoregressive  Conditional  Heteroskedasticity (ARCH), dimana  pada  model  tersebut  nilai  residual  bergantung  kepada  nilai  residual sebelumnya.  Selanjutnya,  Bollerslev  (1986)  melakukan  penelitian  terhadap  data  inflasi negara Amerika Serikat dan berpendapat bahwa nilai residual bergantung kepada 2 hal yaitu nilai  residual  dan  ragam  residual  periode  sebelumnya,  dimana  model  tersebut  dikenal sebagai model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH).
Berdasarkan  uraian  diatas  maka  akan  dilakukan  analisis  data  IHPB  sektor  ekspor dengan  menggunakan  model  ARFIMA-GARCH  dimana  model  tersebut  bertujuan  untuk mengatasi  data  yang  bersifat long  memory dan  heteroskedastik.  Selanjutnya  akan  dipilih model  terbaik  berdasarkan  nilai  AIC  dan  dilakukan  peramalan  untuk  data  IHPB  sektor ekspor sampai dengan bulan Desember 2022.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Indeks  Harga  Perdagangan  Besar  (IHPB)  adalah  indeks  yang  mengukur  rata-rata perubahan  harga  antar  waktu  pada  tingkat  harga  perdagangan  besar  ataupun  grosir  dari sejumlah  komoditas  tertentu  yang  diperdagangkan  di  suatu  negara  atau  wilayah.  Indeks harga ini merupakan salah satu indikator untuk melihat perkembangan perekonomian secara umum serta sebagai bahan dalam analisa pasar dan moneter. Salah satu sektor dari data IHPB adalah sektor ekspor (BPS, 2020).
Dalam  pemodelan  menggunakan  analisis  runtun  waktu,  data  runtun  waktu  harus stasioner  dalam  varian  dan  mean.  Stasioneritas  dalam  varian  dari  suatu  data  deret  waktu dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  uji  Box-Cox.  Sedangkan  untuk  pengujian stasioneritas dalam mean dapat dilakukan dengan uji Augmented Dickey Fuller (ADF).
Menurut Wei (2006) model yang dapat digunakan untuk peramalan data runtun waktu adalah  model Autoregressive (AR) , Moving  Average (MA) , dan  ARMA  untuk  data  yang stasioner, serta model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) untuk data yang tidak stasioner.
ARIMA  sangat  efektif  digunakan  untuk  memodelkan  data  yang  memiliki  plot autocorrelation function (ACF) yang turun secara eksponensial atau membentuk gelombang sinus.  Namun,  ada  beberapa  data  yang  plot  ACF-nya  tidak  turun  secara  eksponensial melainkan  secara  lambat  atau  hiperbolik.  Data  seperti  inilah  yang  dikategorikan  sebagai runtun waktu jangka panjang ( long memory) (Box, 1994) . Data runtun waktu yang memliki ketergantungan jangka panjang ( long memory ) maka dapat dimodelkan dengan menggunakan model ARFIMA. Suatu proses dikatakan megikuti model  ARFIMA  jika  nilai b yaitu  orde  diferensi  tidak  hanya  berupa  nilai  integer  positif, melainkan termasuk juga nilai-nilai riil (Caraka, 2016).
Wei  (2006)  mengungkapkan  bahwa  model  ARFIMA(p, b ,q)  yang  dikembangkan memiliki tiga parameter yaitu p adalah parameter AR, q adalah parameter MA, dan b sebagai parameter  pembeda  atau  orde  diferensi  yang  mempunyai  nilai  bilangan  riil.  Model ARFIMA(p, b ,q) dapat ditulis sebagai berikut :
𝛟 𝒑 (𝑩)(𝟏 − 𝑩) 𝒃 𝒁 𝒕 = 𝜽 𝒒 (𝑩)𝒂 𝒕 (1)
Idris, dkk (2014) mengatakan bahwa salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi parameter pembeda ( b ) adalah metode Geweke Porter-Hudak (GPH).
Metode GPH dilakukan dengan membentuk persamaan spectral density function atau persamaan spektral, yaitu sebagai berikut
𝐥𝐧|𝑰 𝒛 (𝝎 𝒋 )| = 𝜷 𝟎 + 𝜷 𝟏 𝐥𝐧 [(𝟐 𝒔𝒊𝒏( 𝝎 𝒋 𝟐 )) −𝟐 ] + 𝒆 𝒋 (2)
dengan  nilai b merupakan  nilai  dugaan  dari 𝛽 1 ,  yang  diperoleh  dengan  langkah-langkah sebagai berikut :
1. Menentukan niai nilai frekuensi harmonik 𝜔 𝑗 dengan persamaan rumus
𝝎 𝒋 = 𝟐𝝅𝒋 𝒏 ,     𝒋 = 𝟏, 𝟐, … 𝒎 (3)
Dengan 𝜋 = 3,14 dan bandwidth optimal m dibatasi sampai dengan 𝑚 = 𝑛 0,5 , dimana n adalah banyaknya data pengamatan.
2. Menentukan nilai 𝛾 0 dengan rumus
𝜸 𝟎 = ∑ (𝒁 𝒕 −𝒁 ̅) 𝟐 𝒏 𝒕=𝟏 𝒏−𝟏 (4)
3. Menentukan nilai dari 𝐼 𝑧 (𝜔 𝑗 ) dengan rumus
𝑰 𝒛 (𝝎 𝒋 ) = 𝟏 𝟐𝝅 {𝜸 𝟎 + 𝟐 ∑ 𝜸 𝒌 𝐜𝐨𝐬 (𝒌. 𝒏−𝟏 𝒌=𝟏 𝝎 𝒋 )}, 𝒋 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒎 (5)
Dengan 𝜋 = 3,14 dan 𝛾 𝑡 adalah autokovarian dari lag ke-t
𝜸 𝒌 = ∑ (𝒁 𝒕 −𝒁 ̅ 𝒏−𝒌 𝒕=𝟏 )(𝒁 𝒕+𝒌 −𝒁 ̅) 𝒏 (6)
4. Menentukan 𝑋 𝑗 sebagai variabel bebas
𝑿 𝒋 = 𝐥𝐧 ( 𝟏 𝟒 𝐬𝐢𝐧 𝟐 ( 𝛚𝐣 𝟐 ) ) ,          𝐣 = 𝟏, 𝟐, … , 𝐦 (7)
5. Menentukan 𝑌 𝑗 sebagai variabel tak bebas dengan rumus
𝒀 𝒋 = 𝐥𝐧[𝑰 𝒛 (𝝎 𝒋 )] ,         𝒋 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒎 (8)
6. Menaksir nilai b berdasarkan persamaan regresi spektral (2) dengan menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS) yang ditunjukkan pada persamaan berikut :
𝜷 ̂ 𝟏 = 𝒃 = ∑ (𝑿 𝒕 −𝑿 ̅)(𝒀 𝒕 −𝒀 ̅) 𝒏 𝒕=𝟏 ∑ (𝑿 𝒕 −𝑿 ̅) 𝟐 𝒏 𝒕=𝟏 (9)
Menurut Caraka (2016) identifikasi memori jangka panjang ( long memory ) juga dapat dilakukan dengan melihat nilai Hurst Exponent ( H ). Apabila nilai H berada dalam interval 0,5 sampai dengan 1 (0,5< H<1) maka data tersebut bersifat long memory.
Dalam  Qian  &  Rasheed  (2004)  dijelaskan  bahwa  nilai Hurst  Exponent  (H) dapat dihitung  dengan rescaled  range  statistics (R/S).  untuk  data  runtun  waktu 𝑍 1 , 𝑍 2 , … , 𝑍 𝑡 metode analisis R/S dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Menghitung nilai 𝑍̅ yaitu rata-rata (mean)
𝒁 ̅ = 𝟏 𝒏 ∑ 𝒁 𝒕 𝒏 𝒕=𝟏 , 𝒕 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒏 (10)
2. Menghitung mean adjusted (𝑌 𝑡 )
𝒀 𝒕 = 𝒁 𝒕 − 𝒁 ̅, 𝒕 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒏 (11)
3. Menentukan deviasi kumulatif
𝑮 𝒕 = ∑ 𝒀𝒊 𝒕 𝒊=𝟏 , 𝒕 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒏 (12)
4. Menghitung nilai Range (R)
𝑹 𝒕 = 𝐦𝐚𝐱(𝑮 𝟏 , 𝑮 𝟐 , … , 𝑮 𝒕 ) − 𝐦𝐢𝐧(𝑮 𝟏 , 𝑮 𝟐 , … , 𝑮 𝒕 ),   𝒕 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒏
(13)
5. Menghitung nilai standar deviasi (S)
𝑺 𝒕 = √ 𝟏 𝒕 ∑ (𝒁 𝒊 − 𝒁 ̅) 𝟐 𝒕 𝒊=𝟏 , 𝒕 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒏 (14)
6. Menghitung nilai rescaled range statistics (R/S)
(𝑹/𝑺) 𝒕 = 𝑹 𝒕 /𝑺 𝒕 , 𝒕 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒏 (15)
7. Menentukan nilai eksponensial hurst (H) melalui statistik R/S dari data runtun waktu
(𝑹/𝑺) 𝒕 = 𝒄. 𝒕 𝑯 ,   𝒕 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒏 (16)
Dengan c = suatu konstanta H = Hurst Exponent
Untuk  menaksir  nilai  H  dilakukan  dengan  melogaritmakan  statistik  (R/S)  sehingga menjadi
𝐥𝐨𝐠 ( 𝑹 𝑺 ) 𝒕 = 𝒍𝒐𝒈 𝒄 + 𝑯 𝐥𝐨𝐠 𝒕 , 𝒕 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒏
(17)
Dan  menaksir  nilai  H  melalui  metode Ordinary  Least  Square  (OLS) ditunjukkan  pada persamaan berikut
𝜷 ̂ 𝟏 = 𝑯 = 𝒏 ∑ 𝑿 𝒊 𝒀 𝒊 𝒏 𝒊=𝟏 −∑ 𝑿 𝒊 𝒏 𝒊=𝟏 ∑ 𝒀 𝒊 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 ∑ 𝑿 𝒊 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 −(∑ 𝑿 𝒊 𝒏 𝒊=𝟏 ) 𝟐 (18)
Dengan : 𝑌 𝑡 =  𝑙𝑜𝑔(𝑅/𝑆) 𝑡 ; 𝑋 𝑡 =  𝑙𝑜𝑔 𝑡 ; 𝛽̂ 0 = log 𝑐 ; 𝛽̂ 1 = 𝐻 Uji signifikansi parameter yaitu dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut :
𝐻 0 ∶   ϕ 𝑖 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝜃 𝑖 = 0 (parameter tidak signifikan terhadap model)
𝐻 1 ∶   ϕ 𝑖 ≠ 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝜃 𝑖 ≠ 0 (parameter signifikan terhadap model) Statistik Uji:
Untuk parameter ϕ menggunakan 𝑡 = ϕ ̂
𝑆𝐸(ϕ ̂)
Untuk parameter 𝜃 menggunakan 𝑡 = 𝜃 ̂ 𝑆𝐸(𝜃 ̂) H 0 ditolak jika |𝑡| > 𝑡 𝛼 2 ;𝑑𝑓 dimana derajat bebas (𝑑𝑓)   =  𝑛 − 𝑝 atau H 0 ditolak jika 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼
Uji asumsi residual independen yaitu dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut :
𝐻 0 ∶   𝜌 1 ,  𝜌 2 , … , 𝜌 𝐾 = 0 (residual independen)
𝐻 1 : Minimal ada satu nilai 𝜌 𝑡 ≠ 0, 𝑡 = 1,2, … , 𝐾 (residual tidak independen)
Statistik Uji : 𝑄 𝐿𝐵 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ 𝜌 𝑡 2 𝑛−𝑡 𝐾 𝑡=1 H 0 ditolak  jika Q LB > χ (α,K-m) 2 dengan 𝑚 = 𝑝 + 𝑞 , 𝑝 untuk  orde  AR,  dan 𝑞 untuk  orde MA, atau H 0 ditolak jika 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 Uji normalitas residual yaitu dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut :
𝐻 0 ∶ 𝐹(𝑥) = 𝐹 0 (𝑥) untuk semua x (residual berdistribusi normal)
𝐻 1 ∶ 𝐹(𝑥) ≠ 𝐹 0 (𝑥) untuk bebrapa x (residual tidak berdistribusi normal) Statistik Uji
𝐷 = 𝑆𝑢𝑝 𝑥 |𝑆(𝑥) − 𝐹 0 (𝑥)|
H 0 ditolak jika 𝐷 ≥ 𝐾 (1−𝛼,𝑛) dengan 𝐾 (1−𝛼) adalah nilai tabel Kolmogorov-Smirnov pada kuantil (1-α) dan n = banyaknya observasi atau H 0 ditolak jika 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒  <  𝛼 Uji heteroskedastisitas yaitu dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut :
𝐻 0 : 𝛼 1 = 𝛼 2 = ⋯ = 𝛼 𝑛 = 0 (varian  residual  sama  atau  tidak  terdapat  efek heteroskedastisitas)
𝐻 1 : minimal ada satu nilai 𝛼 𝑡 ≠ 0, 𝑡 = 1,2, … , 𝑛 (varian residual tidak sama atau terdapat efek heteroskedastisitas) Statistik Uji :
𝐿𝑀 = (𝑆𝑆𝑅 0 −𝑆𝑆𝑅 1 )/𝑘 𝑆𝑆𝑅 1 /(𝑛−2𝑘−1) ; 𝑆𝑆𝑅 0 = ∑ (𝑒 𝑡 2 − 𝜔 ̅) 2 𝑛 𝑡=𝑘+1 ; 𝑆𝑆𝑅 1 = ∑ 𝑒 𝑡 2 𝑛 𝑡=𝑘+1 ; 𝜔 ̅ = ∑ 𝑒 𝑡 2 𝑛 𝑡=1 𝑛
𝐻 0 ditolak jika nilai 𝐿𝑀  >   𝜒 (𝛼,𝑛) 2 , atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 Menurut Tsay (2002)   dikatakan mengikuti model GARCH(m,s) jika
𝝈 𝒕 𝟐 = 𝜶 𝟎 + ∑ 𝜶 𝒊 𝒂 𝒕−𝒊 𝟐 𝒎 𝒊=𝟏 + ∑ 𝜷 𝒋 𝒔 𝒋=𝟏 𝝈 𝒕−𝒋 𝟐 (19)
Pemilihan model terbaik pada penelitian ini didasarkan pada nilai Akaike Info Criterion (AIC) yaitu sebagai berikut
𝑨𝑰𝑪 = 𝒏 𝒍𝒏 𝝈 𝒏 𝟐 + 𝟐𝒑 (20)
Dimana p menyatakan banyaknya parameter dalam model, n menyatakan banyaknya observasi,  dan 𝜎 𝑛 2 merupakan  estimasi  dari Mean  Square  Error .  Model  yang    terpilih menjadi model terbaik yaitu model yang memiliki nilai AIC paling kecil (Paridi, 2019).

## 3. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu data Indeks Harga Perdagangan Besar (IHPB) sektor komoditas ekspor bulanan yaitu mulai dari bulan Januari 2003  –  Juli  2022  yang  diunduh  dari  situs  resmi  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  pusat  yaitu www.bps.go.id. Data  IHPB  sektor  ekspor  periode  Januari  2003  sampai  Juni  2021 sebagai data in-sample dan periode Juli 2021 sampai Juli 2022 sebagai data out-sample .
Program  komputer  yang  digunakan  untuk  mendukung  proses  penelitian  ini  adalah Microsoft  Excel , Minitab dan R .  Tahapan  analisis  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah sebagai berikut
1. Melakukan input data
2. Melakukan uji stasioneritas dalam varian dan dalam mean
3. Melakukan uji Long Memory untuk data yang tidak stasioner dalam mean
4. Mengestimasi  parameter  pembeda  ( b )  dengan  metode Geweke  and  Porter-Hudak (GPH)
5. Melakukan differencing pada data yang tidak stasioner dalam mean
6. Identifikasi  model  ARFIMA  dengan  membuat  plot  ACF  dan  PACF  dari  data  hasil differencing
7. Melakukan estimasi parameter model ARFIMA
8. Verifikasi  model  dengan  melakukan  uji  signifikansi  parameter,  uji  independensi residual (white  noise) dengan  menggunakan  uji  L-Jung  Box  dan  melakukan  uji normalitas dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov
9. Melakukan  uji Lagrange  Multiplier untuk  mengetahui  apakah  terdapat  efek heteroskedastisitas pada model
10. Identifikasi model GARCH
11. Melakukan estimasi parameter model GARCH
12. Melakukan verifikasi model ARFIMA-GARCH
13. Mengevaluasi  model  yang  telah  didapatkan  dengan  menghitung  nilai  AIC  serta dilakukan  pemilihan  model  ARFIMA-GARCH  terbaik  berdasarkan  nilai  AIC  paling kecil
14. Melakukan peramalan

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dengan menggunakan metode Box-Cox data IHPB sektor ekspor memiliki rounded value sebesar -1,00 sehingga dapat disimpulkan bahwa data tersebut belum stasioner dalam varian, sehingga perlu dilakukan transformasi Box-Cox dengan rumus 1/Zt. Kemudian, data hasil transformasi  tersebut  diuji  kembali  menggunakan  metode  Box-Cox  dan  menghasilkan rounded value sebesar 1,00 yang dapat disimpulkan bahwa data IHPB sektor ekspor telah stasioner dalam varian.
Stasioner  dalam mean  dapat  diuji  dengan  menggunakan  uji akar  unit  (Unit  Root  Test). pada taraf signifikansi α = 0,05 diperoleh p-value = 0,1066 dimana 𝐻 0 diterima yang dapat disimpulkan  bahwa  data  IHPB  sektor  ekspor  tidak  stasioner  dalam  mean  sehingga  perlu dilakukan pengujian apakah terdapat efek long memory sebelum dilakukan diferensi pada data tersebut agar stasioner dalam mean terpenuhi.
Nilai  Hurst  Exponent  (H)  yang  dihitung  dengan  menggunakan  metode  rescaled  range statistics (R/S) untuk data IHPB sektor ekspor yaitu sebesar 0,567044 (0,5<H<1), sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat efek long memory pada data IHPB sektor ekspor.
Estimasi niai b dilakukan dengan menggunakan metode GPH (Geweke and Porter-Hudak) dan diperoleh nilai b sebesar 0,7345333. kemudian dilakukan diferensi data dengan pembeda (b) tersebut. Setelah dilakukan diferensi maka dilakukan kembali uji  akar unit. Pada taraf signifikansi α = 0,05 diperoleh p-value =  0,01  dimana 𝐻 0 ditolak  yang  dapat  disimpulkan bahwa data IHPB sektor ekspor telah stasioner dalam mean.
Setelah asumsi stasioneritas dalam varian dan mean terpenuhi, maka tahapan selanjutnya adalah melakukan pendugaan model ARFIMA sementara, dimana model sementara tersebut dapat dilihat dari plot ACF dan PACF pada Gambar 1 dan Gambar 2.
Gambar 1. Plot ACF IHPB
Gambar 2. Plot PACF IHPB
Berdasarkan kedua gambar tersebut dapat diketahu bahwa model ARFIMA yang mungkin adalah ARFIMA (1, b ,0), ARFIMA (0, b ,1), ARFIMA (0, b ,2), ARFIMA (0, b ,3), ARFIMA (0, b ,4), ARFIMA (1, b ,1), ARFIMA (1, b ,2), ARFIMA (1, b ,3) dan ARFIMA (1, b ,4), dengan b = 0,7345333.
Pada  taraf  signifikansi  α = 0,05 dapat  disimpulkan  bahwa  model  ARFIMA(1, b ,0), ARFIMA(0, b ,1), ARFIMA(0, b ,2), dan ARFIMA(1, b ,2) memiliki parameter yang signifikan karena  nilai p-value <  α,  sedangkan  untuk  model  ARFIMA(0, b ,3),  ARFIMA(0, b ,4), ARFIMA(1, b ,1),  ARFIMA(1, b ,3),  dan  ARFIMA(1, b ,4)  memiliki  parameter  yang  tidak signifikan karena nilai p-value > α.
Untuk uji independensi residual, pada taraf signifikansi α = 5%, model ARFIMA(1, b ,0), ARFIMA(0, b ,2),  dan  ARFIMA(1, b ,2)  memiliki  lag  residual  yang  independen  sedangkan model ARFIMA(0, b ,1) tidak memiliki lag residual yang independen karena nilai p-value < α.
Untuk  uji  normalitas  residual,  pada  taraf  signifikansi  α  =  5%,  nilai p-value <  α  untuk seluruh  model,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  ada  model  ARFIMA  yang memenuhi asumsi normalitas.
Namun Rosadi (2011) menyebutkan bahwa khusus untuk data finansial, asumsi normalitas dapat  ditoleransi.  Hal  ini  disebabkan  karena  data  finansial  memiliki  fluktuasi  yang  tidak konstan sehingga cenderung sulit untuk memenuhi asumsi normalitas.
Setelah dilakukan beberapa pengujian maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
Tabel 1. Pemilihan Model ARFIMA Terbaik Model Uji Signifikansi Parameter Uji Independensi Residual Uji Normalitas AIC
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la ti on Autocorrelation Function for Data IHPB Diff (with 5% significance limits for the autocorrelations) 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la ti on Partial Autocorrelation Function for Data IHPB Diff (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
ARFIMA(1, b ,0) Parameter signifikan Residual independen Tidak normal -3028,69 ARFIMA(0, b ,2) Parameter signifikan Residual independen Tidak normal -3022,91 ARFIMA(1, b ,2) Parameter signifikan Residual independen Tidak normal -3030,34
Hasil  perbandingan  pada  Tabel  1  menunjukkan  bahwa  model  terbaik  yaitu  model ARFIMA(1, b ,2) dengan persamaan :
(1 − 𝜙 1 𝐵)(1 − 𝐵) 𝑏 𝑍 𝑡 = 𝑎 𝑡 − 𝜃 1 𝑎 𝑡−1 − 𝜃 2 𝑎 𝑡−2
(𝟏 − 𝟎, 𝟖𝟕𝟖𝟓𝟖𝑩)(𝟏 − 𝑩) 𝟎,𝟕𝟑𝟒𝟓𝟑𝟑 𝒁 𝒕 = 𝒂 𝒕 + 𝟎, 𝟑𝟏𝟐𝟖𝟕𝒂 𝒕−𝟏 + 𝟎, 𝟐𝟐𝟑𝟗𝟗𝒂 𝒕−𝟐 (21)
Setelah  diperoleh  model  terbaik,  maka  perlu  dilakukan  identifikasi  apakah  data  yang digunakan  bersifat  heteroskedastik  atau  tidak.  Uji  yang  digunakan  untuk  mengetahui masalah tersebut adalah uji Lagrange Multiplier (LM). Pada taraf signifikansi α = 5%, untuk model ARFIMA (1, b ,2) dapat dilihat bahwa nilai p- value=0,001712 <  α  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  efek  heteroskedastisitas pada residual.
Jadi,  setelah  diperoleh  model  ARFIMA(1, b ,2)  perlu  dilanjutkan  pemodelan  GARCH karena data yang digunakan bersifat heteroskedastis.
Model  GARCH  didentifikasi  dengan  alternatif  model  yang  digunakan  adalah  model GARCH(m,s)  dengan  order  m  dan  s  sebesar  ≤  2  (Rosadi,  2011).  Model  yang  terbentuk adalah GARCH (1,1), GARCH (1,2), GARCH(2,2), dan GARCH(2,1).
Tabel 2. Estimasi Parameter Model GARCH Model Parameter Estimasi Parameter p-value AIC GARCH(1,1) 0,000000 0,99814 -12,554 0,051289 0,00000 0,900267 0,00000 GARCH(1,2) 0,00000 0,999049 -12,516 0,048065 0,000000 0,444720 0,031365 0,461487 0,019616 GARCH(2,1) 0,000000 0,995756 -12,434 0,027285 0,00000 0,023687 0,018215 0,902005 0,000000 GARCH(2,2) 0,00000 0,997968 -12,538 0,025090 0,001923 0,024318 0,076931 0,446707 0,126893 0,456185 0,103680
Berdasarkan Tabel 2 diperoleh model terbaik dengan parameter yang signifikan ( p-value < 5%) yaitu model GARCH(1,1) serta memiliki nilai AIC terkecil yatu sebesar -12,554. Hasil uji independensi residual yang diperoleh yaitu sebagai berikut
Tabel 3. Uji Proses White Noise Residual Model ARFIMA Model Lag ke- p-value Keputusan GARCH(1,1) 10 0,12357686 diterima
20 0,61576901 diterima 30 0,90486843 diterima
Jadi,  pada  taraf  signifikansi  α  =  5%,  model  GARCH(1,1)  memiliki  lag  residual  yang independen karena nilai p-value > α.
Uji  heteroskedastisitas  untuk  model  ARFIMA(1, b ,2)-GARCH(1,1)  yaitu  pada  taraf signifikansi α = 5%, untuk model GARCH(1,1) dapat dilihat bahwa nilai p-value=0,9991 (p-value > α) sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat efek heteroskedastisitas pada residual.
Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  model  ARFIMA(1, b ,2)  –  GARCH(1,1)  sudah memenuhi asumsi independensi dan tidak terdapat efek heteroskedastisitas. Maka diperoleh model akhir ARFIMA(1, b ,2) – GARCH(1,1) dengan persamaan sebagai berikut:
(𝟏 − 𝟎, 𝟗𝟗𝟔𝟗𝟏𝟐𝑩)(𝟏 − 𝑩) 𝟎,𝟕𝟑𝟒𝟓𝟑𝟑 𝒁 𝒕 = 𝒂 𝒕 + 𝟎, 𝟑𝟏𝟕𝟐𝟖𝟕𝒂 𝒕−𝟏 + 𝟎, 𝟒𝟖𝟒𝟓𝟗𝟏𝒂 𝒕−𝟐 (22)
dengan 𝑎 𝑡 ~𝑁(0, 𝜎 𝑡 2 ) dan model varian 𝜎 𝑡 2 = 0,051289 𝑎 𝑡−1 2 + 0,900267 𝜎 𝑡−1 2 (23)
Untuk pengecekan akurasi peramalan maka diperoleh nilai MAPE yaitu sebesar 3,402%, dimana  nilai  tersebut  kurang  dari  10%  yang  menunjukkan  bahwa  kemampuan  peramalan dari  model  tersebut  sangat  baik.  Hasil  peramalan  data  IHPB  sektor  ekspor  menggunakan model ARFIMA-GARCH adalah sebagai berikut
Tabel 4. Hasil Peramalan Data IHPB Sektor Ekspor Periode Ramalan Hasil Ramalan Periode Ramalan Hasil Ramalan Juli 2021 177,179 April 2022 187,723 Agustus 2021 177,778 Mei 2022 189,036 September 2021 178,827 Juni 2022 190,367 Oktober 2021 179,986 Juli 2022 191,681 November 2021 181,225 Agustus 2022 193,013 Desember 2021 182,482 September 2022 194,364 Januari 2022 183,790 Oktober 2022 195,733 Februari 2022 185,082 November 2022 197,044 Maret 2022 186,393 Desember 2022 198,413

## 5. KESIMPULAN
Data  bulanan  IHPB  sektor  ekspor  pada  bulan  Januari  2003  sampai  bulan  Juni  2021 teridentifikasi  bersifat long  memory ,  karena  plot  ACF-nya  turun  secara  hiperbolik  serta memiliki  nilai Hurst sebesar  0,567044.  Dengan  menggunakan  metode  GPH  diperoleh estimasi nilai diferensi sebesar 0,734533. Model ARFIMA terbaik untuk data IHPB sektor ekspor yaitu model ARFIMA(1, b ,2) dengan persamaan :
(1 − 0,87858𝐵)(1 − 𝐵) 0,734533 𝑍 𝑡 = 𝑎 𝑡 + 0,31287𝑎 𝑡−1 + 0.22399𝑎 𝑡−2 Namun  pada  model  tersebut  terdapat  efek  heteroskedastisitas  pada  residual  model, sehingga  dilakukan  analisis  selanjutnya  yaitu  pemodelan  varian  dengan  model  GARCH. Diperoleh model akhir terbaik untuk data IHPB sektor ekspor yaitu model ARFIMA(1, b ,2) – GARCH (1,1) dengan persamaan sebagai berikut:
(1 − 0,996912𝐵)(1 − 𝐵) 0,734533 𝑍 𝑡 = 𝑎 𝑡 + 0,317287𝑎 𝑡−1 + 0,484591𝑎 𝑡−2 dengan 𝑎 𝑡 ~𝑁(0, 𝜎 𝑡 2 ) , dan model varian 𝜎 𝑡 2 = 0,051289 𝑎 𝑡−1 2 + 0,900267 𝜎 𝑡−1 2
Berdasarkan  model  akhir  tersebut  diperoleh  MAPE  sebesar  3,402%  dimana  nilai tersebut kurang dari 10% sehingga dapat disimpulkan bahwa model memiliki kemampuan peramalan  yang  sangat  baik.  Dari  hasil  peramalan  untuk  bulan  Juli  2021  sampai  dengan
Desember 2022, dapat disimpulkan bahwa hasil ramalan tersebut semakin meningkat dalam setiap  bulannya,  serta  nilai  tertinggi  yaitu  pada  bulan  Desember  2022  dan  terendah  pada bulan Juli 2021.

## DAFTAR PUSTAKA
Bollerslev, T., 1986. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics Vol. 31, No.3, Hal: 307-327. Box,  G.E,  Jenkins,  G.  M.,  &  Reinsel,  G.  1994. Time  Series  Analysis:  Forecasting  and Control, 3rd Edition . Prentice Hall. Badan  Pusat  Statistika.  2020. Indeks  Harga  Perdagangan  Besar. Tersedia: https://www.bps.go.id/subject/20/harga-perdagangan-besar.html (diakses pada tanggal 13 Maret 2020).
Cahyandari, R., & Erviana, R. 2015. Peramalan Kurs Jual Uang Kertas Mata Uang Singapore Dollar  (SGD)  terhadap  Rupiah  Menggunakan  Model  ARFIMA  (Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average). Kubik Vol. 1, No. 1.
Caraka, R.E. et al. 2016. Model Long Memory dalam Prediksi Suhu. Prosiding Seminar Hari Meteorologi Dunia, Tangerang Selatan.
Enders, W., 1995. Applied Econometric Time Series . New York: John Wiley&Sons. Inc. Engle,  R.F.,  1982.  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity  with  Estimates  of  the Variance  of  United  Kingdom  Inflation. Econometrica: Journal  of  the  Econometric society , Hal: 987-1007.
Hosking,J. R. M.  1981. Fractional Differencing. Biometrika Vol.68, Hal: 165-176 Idris, S., Goejantoro, R., & Nasution, Y.N. 2014. Pemodelan dan Peramalan Indeks Harga Perdagangan Besar (IHPB) dengan Menggunakan ARFIMA. Jurnal Eksponensial Vol. 5, No. 2, Hal: 137-146.
Makridakis, S., Wheelwright, S.C., & McGree, V.E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi kedua. Jilid 1. Jakarta : Binarupa Aksara.
Paridi. 2019. Perbandingan Metode ARIMA(Box Jenkins), ARFIMA, Regresi Spektral dan SSA dalam Peramalan Jumlah Kasus Demam Berdarah Dengue di Rumah Sakit Hasan Sadikin Bandung. Jurnal Ilmu Sosial dan Ilmu Politik Vol. 2, No. 1 : Hal. 243-258 Qian,  B.  &  Rasheed,  K.  2004.  Hurst  Exponent  and  Financial  Market  Predictibility. Proceedings  of  2nd  IASTED  International  Conference  on  Financial  Engineering  and Applications. Cambridge, MA, USA.
Rosadi, D., 2011. Analisis Ekonometrika & Runtun Waktu Terapan dengan R . Yogyakarta : Andi Publisher.
Tsay, R.S., 2002. Analysis of Financial Time Series . Canada : John Wiley & Sons Inc.
Wahyudi, S.T. 2017. Statistika Ekonomi Konsep, Teori dan Penerapan . Malang: UB Press. Wei, W. W. S. 2006. Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods. Canada: Addison Wesley Publishing Company.