## DASAR DAN KETUNTASAN ATRIBUT BUTIR SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA MODEL RASCH

## Awal Isgiyanto
Universitas Bengkulu Email: awalunib@yahoo.co.id. HP:081367591119
Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk menemukan atribut yang mendasari butir soal dan ketuntasan atribut yang dilakukan oleh peserta pada kategori isi, proses, dan keterampilan ujian nasional matematika dengan model Rasch . Jenis penelitiannya adalah diagnosis post-hoc yang digambarkan sebagai pendekatan retrofitting . Subjek penelitian adalah seluruh peserta ujian nasional matematika jenjang SMP di Kabupaten Bantul, Daerah Istimewa Yogyakarta. Objek yang dipilih adalah butir soal dan respons butir. Hasilnya adalah sebagai berikut. Pertama , atribut yang mendasari butir soal pada matematika didominasi oleh atribut proses, diikuti oleh atribut keterampilan, dan terendah atribut isi. Kedua , ketuntasan atribut proses yang tertinggi berturut-turut adalah atribut konsep dasar bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, serta statistika dan peluang; ketuntasan atribut isi yang tertinggi berturut-turut adalah atribut konsep dasar bilangan, aljabar, statistika dan peluang, serta geometri dan pengukuran; serta ketuntasan atribut keterampilan yang tertinggi berturut-turut adalah atribut konsep dasar aljabar, geometri dan pengukuran, serta statistika dan peluang.
Kata kunci: Model Rasch, ketuntasan atribut

## THE REVEAL OF ATTRIBUTE EXHAUSTIVENESS IN THE MATHEMATICS NATIONAL EXAMINATION USING RASCH MODEL SCORING
Abstract This  study  aims  to  reveal  in  the  attribute  exhaustiveness  on  the  Mathematics  National Examination (NE) using the Rasch Model Scoring. The information includes the attributes underlying test items, the attribute exhaustiveness (mastery) that the testees made. This study was a post-hoc diagnostic study, described as the retrofitting approach. The analysis of test items and item responses in the Mathematics NE aimed to reveal the information in the content, process, and skill categories. The research subjects were all testees in the Mathematics NE for junior high schools in the area of Bantul Regency, Yogyakarta Special Territory. The selected objects were test items and the testees’ item scores which were scored using the Rasch Model (RM). The results of the study are: there are 47 attributes underlying the mathematics test items, consisting of 4 content attributes, 36 process attributes, and 7 skill attributes; revealing the attribute exhaustiveness can be done through the mechanism of identifying the attributes underlying the test items, developing scoring rubric, calculating the attribute exhaustiveness.
Keywords: diagnostic, mathematics, retrofitting, Rasch Model
PENDAHULUAN Di  dalam  Permendiknas  Nomor  22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah (Depdiknas, 2006) disebutkan bahwa ruang lingkup mata pelajaran matematika pada satuan pendidikan SMP/MTs  meliputi  aspek-aspek  bilangan, aljabar,  geometri  dan  pengukuran,  serta
Awal Isgiyanto: Perbandingan Penyekoran Model Rasch dan Model Partial Credit...
statistika  dan  peluang.  Dengan  demikian, pada tingkat SMP matematika berfungsi untuk mengembangkan  kemampuan  menghitung, mengukur, merumuskan, dan menggunakan rumus  matematika  yang  diperlukan  dalam kehidupan sehari-hari melalui materi bilangan, aljabar,  geometri  dan  pengukuran,  serta statistika dan peluang. Suatu  penilaian  akan  bermakna  jika hasilnya dapat digunakan untuk meningkatkan kualitas  proses  pembelajaran  (McMillan,
2003). Untuk meningkatkan kualitas proses pembelajaran diperlukan informasi ketuntasan atribut.  Informasi  ketuntasan  atribut  yang dicapai  oleh  peserta  didik  dapat  diperoleh dengan meneliti butir soal dan respons butir peserta didik.
Penguasaan kompetensi tertentu oleh peserta  didik  terkait  dengan  pemahaman isi  yang  spesifik,  proses  kognitif,  atau keterampilan  dalam  pemecahan  masalah. Ketuntasan  terkait  dengan  kompetensi yang diperlukan untuk menyelesaikan butir soal  yang  didasarkan  pada  atribut. Atribut didefinisikan  sebagai  prosedur,  proses, keterampilan,  atau  kompetensi  yang  harus dimiliki peserta didik untuk menyelesaikan butir soal (Gierl, 2007; Gierl, Yinggan Zheng,
& Ying Cui, 2008; Robert & Gierl, 2010).
Atribut dalam kategori isi adalah materi yang digunakan  di  dalam  kerangka  tes . Atribut kategori  proses  merupakan  keterampilan umum.  Kategori  proses  ini  merupakan keterampilan peserta didik yang diharapkan setelah  mengikuti  pelajaran  dengan  materi yang  diberikan  pada  kategori  isi. Atribut pada  kategori  keterampilan  merupakan keterampilan yang spesifik.
Susunan  atribut  berperan  sebagai model kognitif dari kinerja tugas yang dalam penilaian pendidikan mengarah pada deskripsi dari persoalan yang akan diselesaikan. Model kognitif mengandung atribut yang diperlukan oleh  peserta  didik  untuk  menjawab  butir soal dengan betul (Leighton & Gierl, 2007; Robert & Gierl, 2010). Atribut-atribut tersebut
membentuk struktur yang menetapkan urutan yang diperlukan untuk menyelesaikan butir soal dengan betul. Respons butir dikotomus mempunyai dua  kategori  skor  jawaban,  yaitu  jawaban betul  (skor  1)  dan  jawaban  salah  (skor  0) (Bond & Fox, 2007: 49; DeMars, 2010: 9). Model penyekoran dikotomus disebut model logistik dikotomus. Model logistik dikotomus dinamai sesuai dengan banyaknya parameter yang dilibatkan dalam model. Model logistik satu parameter ( 1-PL-model ) adalah model yang melibatkan parameter tingkat kesulitan butir. Model  logistik  satu  parameter  juga disebut Rasch Model ( RM ). Model logistik dua  parameter  ( 2-PL-model )  adalah  model yang melibatkan parameter tingkat kesulitan butir dan parameter daya beda. Model logistik tiga parameter ( 3-PL-model ) adalah model yang melibatkan parameter tingkat kesulitan butir, daya beda, dan parameter tebakan semu ( pseudoguessing ) (Bond & Fox, 2007: 265; DeMars, 2010: 9-16). Informasi  ketuntasan  terkait  dengan kompetensi tertentu yang diperlukan untuk menyelesaikan butir soal. Informasi tersebut berupa atribut dan ketuntasan atribut yang mendasari butir soal.
Berdasarkan paparan tersebut diperoleh beberapa  permasalahan. Pertama ,  desain untuk  mengembangkan  diagnosis  kognitif didasarkan  pada  atribut.  Peserta  didik memperoleh jawaban yang betul pada suatu butir soal jika dan hanya jika semua atribut yang diperlukan untuk menjawab butir soal telah  dikuasai  dan  diterapkan  oleh  peserta didik  dengan  tepat  (Gierl,  2007;  Leighton &  Gierl,  2007;  Robert  &  Gierl,  2010).
Kenyataannya,  para  peserta  didik  masih melakukan kesalahan dalam menjawab butir soal, yang berarti ada atribut yang mendasari butir soal tidak dikuasai dan tidak diterapkan oleh peserta didik dengan tepat.
Kedua ,  atribut  merupakan  prosedur, proses,  keterampilan,  atau  kompetensi yang  harus  dimiliki  peserta  didik  untuk
menyelesaikan  butir  soal  (Gierl,  2007; Leighton  &  Gierl,  2007;  Robert  &  Gierl, 2010).  Suatu  atribut  dikatakan  tuntas  jika sudah dikuasai dan diterapkan oleh peserta didik dengan tepat. Ketuntasan atribut yang mendasari butir soal matematika diperoleh dengan menganalisis respons butir yang betul menjadi proporsi atribut yang sudah dikuasai dan diterapkan dengan tepat. Berdasarkan  permasalahan  tersebut, tujuan penelitian ini adalah untuk menemukan cara memperoleh informasi ketuntasan dari respon butir jawaban peserta didik pada butir soal objektif pilihan ganda pada matematika. Informasi ketuntasan yang ingin ditemukan meliputi atribut dan ketuntasan atribut yang mendasari butir soal.
METODE
Penelitian  ini  merupakan  diagnosis
post-hoc yang  digambarkan  sebagai pendekatan retrofitting (Gierl,  2007). Pendekatan retrofitting dilakukan  melalui analisis butir soal dan data respons butir pada UN Matematika. Subjek penelitian adalah peserta didik UN Matematika SMP di Kabupaten Bantul,
Daerah  Istimewa Yogyakarta.  Matematika SMP  dipilih  untuk  penelitian  ini  karena matematika  merupakan  salah  satu  mata pelajaran yang diujikan dalam UN dan perlu peningkatan  kualitas  proses  pembelajaran. Sampel  diambil  secara cluster  random sampling diperoleh  12  sekolah  atau  1016 peserta didik. Sampel diambil secara cluster random  sampling diperoleh  12  sekolah (13,95%) atau 1016 peserta didik (10,74%). Objek yang dipilih adalah 40 butir soal dan 1016 respons butir. Data ex post facto berupa butir soal dan respons butir peserta UN Matematika yang dikumpulkan  dengan  teknik  dokumentasi.
Data  diperoleh  dari  Dinas  Pendidikan  dan Olahraga Daerah Istimewa Yogyakarta. Data tersebut dipilih karena butir soal UN sudah standar.  Standarisasi  butir  tes  UN  sudah
dikalibrasi sehingga dapat diperbandingkan antar  seri  dan  antar  paket  dari  tahun  ke tahun.
Identifikasi  atribut  dilakukan melalui  pendekatan retrofitting dengan cara  menganalisis  data  berupa  butir  soal
UN  Matematika.  Pendekatan retrofitting didasarkan pada atribut yang muncul di antara butir  soal.  Konstruk  suatu  model  kognitif diidentifikasi  untuk  menemukan  atribut yang  mendasari  butir  soal  melalui  analisis tugas pada butir soal yang mewakili suatu domain tertentu. Atribut  yang  mendasari butir soal sejalan dengan kompetensi dasar (KD). Atribut  yang  mendasari  butir  soal dikategorikan  menjadi  atribut  kategori  isi (I), atribut kategori proses (P), dan atribut kategori keterampilan (K). Data berupa butir soal UN Matematika dianalisis  untuk  mendapatkan  rubrik penyekoran.  Rubrik  penyekoran  disusun melalui  pendekatan retrofitting didasarkan pada  atribut  yang  muncul  di  antara  butir soal.  Rubrik  penyekoran  divalidasi  oleh siswa,  guru  matematika  SMP,  dan  pakar pendidikan  matematika.  Validitas  rubrik penyekoran  didasarkan  pada  hasil  validasi tersebut. Kesahihan skor yang diperoleh juga didasarkan pada validitas rubrik penyekoran tersebut. Suatu  atribut  dikatakan  tuntas  jika sudah  dikuasai  dan  diterapkan  dengan tepat.  Data  berupa  butir  soal  dan  respons butir  UN  Matematika  dianalisis  untuk menemukan  ketuntasan  atribut.  Untuk menemukan  ketuntasan  atribut  didasarkan pada rubrik penyekoran. Ketuntasan atribut yang mendasari butir soal diperoleh dengan menganalisis atribut yang mendasari setiap option butir  soal.  Ketuntasan  atribut  yang mendasari  butir  soal  diperoleh  dengan menganalisis respons butir yang betul menjadi proporsi  atribut  yang  sudah  dikuasai  dan diterapkan dengan tepat. Untuk menjawab butir soal matematika diperlukan sejumlah tahapan penyelesaian.

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume 42, Nomor 2, November 2012, Halaman 110 - 117
Pada setiap tahapan diperlukan penguasaan atribut  yang  mendasari  butir  soal  yang bersangkutan. Penyusunan rubrik penyekoran dilakukan  melalui  pendekatan retrofitting .
Pendekatan retrofitting didasarkan  pada atribut  yang  muncul  di  antara  butir  soal. Konstruk suatu model kognitif setiap distraktor diidentifikasi untuk menemukan atribut yang mendasarinya. Identifikasi dilakukan melalui analisis tugas pada butir soal yang mewakili suatu domain tertentu. Pada penyekoran dikotomus, peserta yang menguasai dan sudah menerapkan semua atribut yang mendasari butir soal dengan tepat diberi  skor  “1”.  Peserta  yang  melakukan kesalahan diberi skor “0”. Model penyekoran dikotomus  pada  penelitian  ini  difokuskan pada Rasch  Model .  Butir  soal  berupa  tes obyektif pilihan ganda dengan empat option . Satu option yang betul diberi skor 1, dan tiga option yang salah diberi skor 0. Penelitian ini difokuskan pada model Rasch atau model logistik satu parameter ( 1-PL model ), yaitu parameter tingkat kesulitan butir. Analisis data dikotomus menggunakan R Programming version 2.9.0 (2009-04-17)
packages irtoys, dan eRm ( extended Rasch
model ). Analisis  data  juga  menggunakan bantuan SPSS dan EXCEL. Analisis  data dikotomus difokuskan pada model Rasch .

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Atribut yang Mendasari Butir Soal Atribut  yang  menyusun  konstruk suatu model kognitif diidentifikasi melalui analisis tugas pada butir soal yang mewakili suatu domain tertentu. Gabungan butir soal bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, statistika dan peluang merupakan butir soal matematika secara keseluruhan. Sebaran hasil identifikasi atribut yang mendasari butir soal disajikan pada Tabel 1.
Atribut  yang  mendasari  butir  soal UN Matematika ada 47 atribut, meliputi 4 atribut  isi,  36  atribut  proses,  dan  7  atribut keterampilan dengan rincian sebagai berikut. Butir soal bilangan ada 1 atribut isi dan 6 atribut proses. Butir soal aljabar ada 2 atribut isi, 17 atribut  proses,  dan  4  atribut  keterampilan. Butir soal geometri dan pengukuran ada 3 atribut  isi,  20  atribut  proses,  dan  4  atribut keterampilan. Butir soal statistika dan peluang ada 3 atribut isi, 6 atribut proses, dan 1 atribut keterampilan.
Tabel 1. Distribusi Atribut yang Mendasari Butir Soal
Awal Isgiyanto: Perbandingan Penyekoran Model Rasch dan Model Partial Credit...
Tabel 2. Ketuntasan Atribut Isi

## Ketuntasan Atribut
Ketuntasan  atribut  pada  butir  soal bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, dan butir soal statistika dan peluang diperoleh hasil berikut. Atribut isi mempunyai ketuntasan atribut yang tertinggi berturut-turut adalah (1) atribut (At.I.1), yaitu konsep dasar bilangan, (2)  atribut  (At.I.2),  yaitu  konsep  dasar aljabar,  (3)  atribut  (At.I.4),  yaitu  konsep dasar statistika dan peluang, dan (4) atribut (At.I.3),  yaitu  konsep  dasar  geometri  dan pengukuran. Ketuntasan atribut isi pada butir soal matematika  mempunyai  rerata  0,5535. Atribut  isi  mempunyai  ketuntasan  atribut berturut-turut mulai dari yang tertinggi adalah pada submateri (1) bilangan, (2) aljabar, (3) statistika dan peluang, dan (4) geometri dan pengukuran. Ketuntasan  atribut  proses  tertinggi dicapai oleh atribut (At.P.18), yaitu kompetensi menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor- faktornya, dan terendah terjadi pada atribut (At.P.12),  yaitu  kompetensi  memahami konsep himpunan bagian. Ketuntasan atribut proses pada matematika mempunyai rerata
0,5775. Atribut proses mempunyai ketuntasan atribut berturut-turut mulai dari yang tertinggi adalah  pada  submateri  (1)  bilangan,  (2) aljabar, (3) geometri dan pengukuran, dan (4) statistika dan peluang.
Ketuntasan atribut proses pada bilangan mempunyai  rata-rata  0,7055.  Ketuntasan atribut tertinggi 0,7577 dicapai oleh atribut kompetensi  menentukan  pola  barisan bilangan sederhana dan atribut kompetensi menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri, dan terendah 0,5990 terjadi pada atribut kompetensi melakukan proses pemikiran logis.
Ketuntasan atribut proses pada aljabar mempunyai  rata-rata  0,6000.  Ketuntasan atribut tertinggi 0,8061 dicapai oleh atribut kompetensi menyelesaikan model matematika dari  masalah  yang  berkaitan  dengan sistem  persamaan  linear  dua  variabel  dan
penafsirannya, dan terendah 0,3278 terjadi pada atribut kompetensi memahami konsep himpunan bagian. Ketuntasan atribut proses pada geometri dan  pengukuran  mempunyai  rata-rata 0,5342. Ketuntasan atribut tertinggi 0,7500 dicapai oleh atribut kompetensi menentukan unsur  dan  bagian-bagian  lingkaran  dan atribut  kompetensi  menghitung  panjang garis  singgung  persekutuan  dua  lingkaran, dan  terendah  0,1801  terjadi  pada  atribut kompetensi  menggunakan  konsep  aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang sederhana. Ketuntasan  atribut  proses  pada statistika  dan  peluang  mempunyai  rata- rata  0,5300.  Ketuntasan  atribut  tertinggi 0,5758  dicapai  oleh  atribut  kompetensi melakukan operasi bentuk aljabar dan atribut kompetensi  menggunakan  konsep  aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang sederhana, dan terendah 0,5030 terjadi pada atribut kompetensi melakukan proses pemikiran  logis  dan  atribut  kompetensi melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan. Selain  kedua  atribut  di  atas,  hasil ketuntasan  atribut  keterampilan  disajikan pada Tabel 3. Ketuntasan  atribut  keterampilan tertinggi dicapai oleh atribut (At.K4), yaitu keterampilan  membuat  model  matematika dari  masalah  yang  berkaitan  dengan sistem  persamaan  linear  dua  variabel,  dan terendah terjadi pada atribut (At.K.5), yaitu keterampilan menggunakan gambar bangun geometri.
Ketuntasan  atribut  keterampilan mempunyai  rerata  0,6243.  Atribut keterampilan mempunyai ketuntasan atribut berturut-turut mulai dari yang tertinggi adalah pada submateri (1) aljabar, (2) geometri, dan (3) statistika dan peluang.
Rubrik  Penyekoran  data  UN
Matematika pada penelitian ini difokuskan pada  paradigma  pengujian  unidimensi.

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume 42, Nomor 2, November 2012, Halaman 110 - 117
Hasil  penelitian  Walker  &  Beretvas (2003)  menyatakan  bahwa  menurut  model unidimensi, dimensi tunggal dapat mewakili beberapa kombinasi kemampuan matematika umum  dan  komunikasi  matematika.  UN merupakan tes pendidikan berskala besar yang berfungsi  untuk  mengukur  dan  menyusun peringkat peserta berdasarkan pada sifat laten unidimensional.
Penyekoran Rasch  Model ( RM ) mempunyai  dua  kategori.  Pada  Rubrik Penyekoran  dikotomus RM , option yang betul diberi skor “1”, dan tiga option yang salah  diberi  skor  “0”.  Ketuntasan  atribut setiap option pada kasus butir soal 32, tampak bahwa peserta yang memilih option A, C, dan D diberi skor 0. Padahal peserta yang diberi skor 0 tersebut sudah menguasai atribut yang mendasari  butir  soal  yang  dikembangkan dari kompetenasi dasar (KD), yaitu (At.I.3) konsep dasar geometri, (At.P.27) kompetensi mengidentifikasi  sifat-sifat  kubus,  balok, prisma  dan  limas  serta  bagian-bagiannya, (At.I.1) konsep dasar bilangan , dan atribut (At.P.4)  kompetensi  melakukan  operasi hitung bilangan bulat dan pecahan. Peserta  yang  diberi  skor  0  pada kasus  tersebut  sesungguhnya  peserta  yang bersangkutan  melakukan  kesalahan  yang berbeda. Tes pilihan ganda dalam matematika telah dikritisi karena tidak mampu memberikan informasi  tentang  proses  pembelajaran
(Walker & Beretvas, 2003). Kritik terhadap tes matematika tersebut diatasi dengan dua cara, yaitu: (1) Tes matematika berskala besar mencakup lebih banyak butir yang disediakan untuk pemecahan masalah, pemikiran, dan topik-topik  matematika,  dan  (2)  Program pengujian  berskala  besar  juga  memuat  tes uraian,  di  samping  format  pilihan  ganda, untuk mencoba menangkap proses dan hasil pembelajaran. Standar  kompetensi  (SK)  dan kompetensi  dasar  (KD)  menjadi  arah  dan landasan  dalam  mengembangkan  materi pokok, kegiatan pembelajaran, dan merupakan indikator  pencapaian  kompetensi. Atribut yang mendasari butir soal UN Matematika diidentifikasi menurut KD yang ingin dicapai melalui proses pembelajaran.
Untuk  mengidentifikasi  atribut  yang mendasari  butir  soal  UN  Matematika digunakan  pendekatan  diagnosis post-hoc, yang  digambarkan  sebagai  pendekatan retrofitting (Gierl,  2007).  Pendekatan  ini dilakukan  dengan  cara  menganalisis  butir soal UN Matematika. Pendekatan retrofitting tersebut didasarkan pada atribut yang muncul di antara butir soal UN Matematika.
Atribut yang mendasari butir soal UN dikategorikan  menjadi  atribut  kategori  isi (I), atribut kategori proses (P), dan atribut kategori  keterampilan  (K).  Identifikasi atribut kategori isi ( content ) dibagi menjadi
Awal Isgiyanto: Perbandingan Penyekoran Model Rasch dan Model Partial Credit...

## Tabel 3. Ketuntasan Atribut Keterampilan
submateri  (a)  bilangan,  (b)  aljabar,  (c) geometri dan pengukuran, dan (d) statistika dan peluang. Tiga puluh enam atribut kategori proses  tersebut  ada  tiga  atribut  yang  tidak termasuk KD. Atribut yang dimaksud adalah atribut  (At.P.1)  kompetensi  melakukan proses  pemikiran  logis,  atribut  (At.P.2) kompetensi menentukan nilai bentuk aljabar, dan atribut (At.P.3) kompetensi melakukan konversi  satuan  panjang.  Ketiga  atribut tersebut  tidak  termasuk  KD,  akan  tetapi merupakan kompetensi sangat penting yang diperlukan dalam penyelesaian butir soal UN
Matematika. Untuk selanjutnya, ketiga atribut tersebut dapat dipertimbangkan dalam revisi KD mata pelajaran matematika SMP. Standar kompetensi (SK) dan kompetensi dasar (KD) seharusnya tidak hanya menjadi arah  dan  landasan  dalam  mengembangkan materi pokok, kegiatan pembelajaran, juga menjadi  dasar  pengembangan  butir  soal. Pada penyusunan distraktor disarankan untuk memperhatikan atribut yang mendasari butir soal, untuk mengurangi terjadinya bias. Susunan  atribut  berperan  sebagai model kognitif dari kinerja tugas, yang dalam penilaian pendidikan mengarah pada deskripsi dari persoalan yang akan diselesaikan. Model kognitif mengandung atribut yang ditetapkan sebagai  gambaran  pengetahuan  prosedural atau pernyataan yang diperlukan oleh peserta untuk  menjawab  butir  tes  dengan  tepat (Leighton  &  Gierl,  2007;  Robert  &  Gierl, 2010).  Pengetahuan  kognitif,  proses,  dan keterampilan  diidentifikasi  dan  disusun  ke dalam  model  kognitif  (Leighton,  Gierl,  & Hunka,  2004). Atribut-atribut  membentuk struktur kognitif yang diperlukan oleh peserta untuk  menyelesaikan  butir  soal  dengan betul. Suatu  atribut  dikatakan  tuntas  jika atribut tersebut sudah dikuasai dan diterapkan dengan  tepat.  Ketuntasan  atribut  yang mendasari butir soal matematika diperoleh dengan  menganalisis  respons  butir  yang betul  menjadi  proporsi  atribut  yang  sudah
dikuasai dan diterapkan dengan tepat. Untuk mendapatkan informasi tentang ketuntasan atribut dilakukan dengan mengubah respons butir yang teramati menjadi ketuntasan atribut (Gierl, 2007). Informasi ketuntasan atribut diuraikan menurut kategori isi, proses, dan keterampilan. Ketuntasan atribut isi tampak bahwa pada  submateri  geometri  dan  pengukuran mempunyai  ketuntasan  terendah.  Hasil penelitian  tersebut  mendukung    penelitian yang dilakukan Tatsuoka, Corter, & Tatsuoka (2004)  bahwa  siswa-siswa Amerika  lemah dalam  hal  geometri.  Hasil  ini  mendukung penelitian yang dilakukan oleh Yi-Hsin Chen, Gorin, Thompson, et.al. (2008) bahwa siswa Cina Taipei tidak pernah tuntas dalam number sense.
Jika  dilihat  atribut  yang  mendasari butir soal UN tampak ada 4 butir soal, yaitu butir soal 3, butir soal 11,  butir soal 30 dan 31  digolongkan dikotomus  ideal, artinya pada butir tersebut terdapat satu option yang seluruh atribut yang mendasarinya diterapkan dengan tepat, dan tiga option yang lain semua atributnya tidak diterapkan dengan tepat.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan penelitian dapat ditarik beberapa simpulan berikut ini. Pertama , atribut yang mendasari butir  soal  pada  matematika  didominasi oleh  atribut  proses,  diikuti  oleh  atribut keterampilan, dan terendah atribut isi. Kedua , ketuntasan  atribut  proses  yang  tertinggi berturut-turut  adalah  atribut  konsep  dasar bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, dan statistika dan peluang; ketuntasan atribut isi yang tertinggi berturut-turut adalah atribut konsep dasar bilangan, aljabar, statistika dan peluang,  serta  geometri  dan  pengukuran; dan  ketuntasan  atribut  keterampilan  yang tertinggi berturut-turut adalah atribut konsep dasar aljabar, geometri dan pengukuran, serta statistika dan peluang.

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume 42, Nomor 2, November 2012, Halaman 110 - 117

## DAFTAR  PUSTAKA
Bond, T. G., & Fox, C. M. 2007. Applying the  Rasch  Model:  Fundamental
Measurement in the Human Sciences.
(2 nd Ed.). Mahwah: Lawrence Erlbaum
Associates, Publishers. DeMars, C. 2010. Item Response Theory . New York: Oxford University Press, Inc. Depdiknas.  2006. Peraturan  Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Gierl,  M.  J.  2007.  “Making  Diagnostic Inferences about Cognitive Attributes Using  the  Rule-Space  Model  and Attribute Hierarchy Method”. Journal of  Educational  Measurement ,  44(4), 325-340. Gierl, M. J., Yinggan Zheng, & Ying Cui. 2008. “Using the Attribute Hierarchy Method  to  Identify  and  Interpret Cognitive  Skills  that  Produce  Group Differences”. Journal of Educational Measurement, 45 (1), 65-89. Leighton, J. P., & Gierl, M. J. 2007. “Defining and Evaluating Models of Cognition Used in Educational Measurement to Make  Inferences  about  Examinees’ Thinking  Processes”. Educational Measurement:  Issues  and  Practices , 26,3-16. Leighton, J. P., Gierl, M. J., & Hunka, S. M. 2004. “The Attribute Hierarchy Method for Cognitive Assessment: A Variation on Tatsuoka’s Rule-Space Approach”. Journal of Educational Measurement , 41 (3), 205-237. McMillan,  J.  H.  2003.  “Understanding and  Improving Teachers’  Classroom Assessment  Decision  Making: Implications for Theory and Practice” [Versi  Elektronik]. Educational Measurement, Issues and Practice , 22 (4), 34-43. Roberts,  M.  R.,  &  Gierl,  M.  J.  2010. “Developing  Score  Reports  for Cognitive  Diagnostic Assessment”. Educational Measurement: Issues and
Practice, 29 (3), 25-38. Tatsuoka,  K.,  Corter,  J.E.,  &  Tatsuoka, C.  2004.  “Patterns  of  Diagnosed Mathematical  Content  and  Process Skills in TIMSS-R a Cross a Sample of 20 Countries”. American Educational Research Journal , 41(4), 901-926. Walker,  C.  M.  &  Beretvas,  S.N.  2003. “Comparing  Multidimensional and  Unidimensional  Proficiency Classifications:  Multidimensional IRT  as  a  Diagnostic Aid”. Journal of  Educational  Measurement .  40(3), 255-275. Yi-Hsin  Chen,  Gorin,  J.D.,  Thompson, M.S.,  et  al.  2008.  “An Alternative Examination  of  Chinese  Taipei Mathematics Achievement: Application of the Rule-Space Method TIMSS 1999
Data”. IERI Monograph Series, Issues and  Methodologies  in  Large-Scale Assessments, 1, 23-49.
Awal Isgiyanto: Perbandingan Penyekoran Model Rasch dan Model Partial Credit...