## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
Vol. 6, No. 1, APRIL 2022, pp. 57-66 ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm

## Kemampuan representasi verbal siswa melalui menulis jurnal matematika
Fatimatus Syifa 1 , Purwanto 1 , Sudirman 1 1 Universitas Negeri Malang, Jl. Semarang No. 5, Kota Malang, Indonesia Email: fatimatussyifa@gmail.com

## Abstract
This study aims to analyze students' verbal representation skills through mathematical journal writing activities. So that researchers can find out students' verbal representation skills through writing mathematics journal. The topic that must be written in math journals is fractional material. This research use desciptive qualitative approach. The subjects of this  study  were  grade  5  elementary  school  students.  Data  was  collected  by  giving  writing  assignments  on  journal writing  sheets  and  interviews.  The  results  showed  that  the  students'  verbal  representation  ability  through  journal writing on the fraction concept indicator was still not correct. The language used to organize the presentation of ideas is still not systematic and logical. Students do not yet have verbal representation skills in making appropriate fractional expressions/pictures.
Keywords : verbal representation, writing mathematics journal, fraction concept

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisis  kemampuan  representasi  verbal  siswa  melalui  kegiatan  menulis  jurnal matematika.  Sehingga  peneliti  dapat  mengetahui  kemampuan  representasi  verbal  siswa  melalui  menulis  jurnal matematika.  Topik  yang  harus  ditulis  dalam  jurnal  matematika  adalah  materi  pecahan.  Penelitian  ini  menggunakan pendekatan kualitatif deskriptif. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas 5 SD. Pengumpulan data dilakukan dengan pemberian tugas menulis pada lembar tulis jurnal dan wawancara. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan representasi verbal siswa melalui penulisan jurnal pada indikator konsep pecahan masih belum benar. Bahasa yang digunakan  untuk  mengatur  penyajian  ide  masih  belum  sistematis  dan  logis.  Siswa  belum  memiliki  keterampilan representasi verbal dalam membuat ekspresi/gambar pecahan yang sesuai.
Kata Kunci : identitas matematis, diskalkulia, persepsi diri
Submitted December 2021, Revised March 2022, Published April 2022

## PENDAHULUAN
Menuliskan  representasi  dari  ide-ide  matematika  adalah  bagian  yang  sangat  penting  dari  kegiatan belajar  dan  mengerjakan  matematika  (National  Council  of  Teachers  of  Mathematics,  2000).  Menurut Thomson,  representasi  adalah  grafik,    gambar,    dan  penggambaran  visual  yang  lain  dari  konsep-konsep, termasuk standar penyajian konsep-konsep dan hubungan dalam menemukan sebuah cara dari konsep yang baru  (Wong,  2011).  Representasi  dapat  memfasilitasi  siswa  dalam  belajar  matematika  dan mengkomunikasikan  ide-ide  matematika.  Sedangkan  menurut  Brahier    (2016).  Representasi  adalah  cara menuangkan  konsep  matematika  ke  dalam  simbol  atau  gambar  setelah  siswa  mengalami  proses  belajar matematika. Articles are original reports whose conclusions represent a substantial advance in understanding of an important problem and have immediate far-reaching implications.
Salah  satu  jenis  representasi  adalah  representasi  verbal.  Representasi  verbal/sintaksis menggambarkan  kemampuan  individu  untuk  memproses  bahasa  alami,  pada  level  kata,  frasa,  dan  kalimat (Goldin, 1998). Representasi verbal bisa dilakukan melalui proses mendengar dan membaca; dan dihasilkan proses melalui keterampilan berbicara dan menulis. Kompetensi dalam sistem ini dapat mencakup informasi verbal  seperti  definisi  umum  dan  deskripsi  verbal;  asosiasi  kata-kata  seperti  sinonim,  frasa  terkait  yang ditarik  kembali,  dan  antonim;  kata  hubungan  kategori,  dan  kalimat  berdasarkan  informasi  tata  bahasa  dan sintaksis. Semua pengetahuan dinyatakan dalam bentuk kata-kata dan kalimat, dan berdasarkan bahasa alami yang  dimiliki  siswa  (Goldin,  1998).  Siswa  yang  mampu  berkomunikasi  dengan  jelas  dan  koheren  dengan menggunakan  penjelasan  verbal,  notasi,  dan  representasi  yang  sesuai,  akan  menjadikan  siswa  sebagai pemikir  yang  hebat  (National  Council  of  Teachers  of  Mathematics,  2000).  Representasi  verbal  diperlukan siswa  dalam  menggunakan  konsep  matematika  yang  dipergunakan  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Dengan demikian  kemampuan  representasi  verbal  sangat  dibutuhkan  oleh  siswa  dalam  menguasai  konsep matematika sehingga bisa dipergunakan dalam menjelaskan cara memecahkan masalah.
Dalam  membuat  representasi  verbal,  kegiatan  siswa  tidak  bisa  dilepaskan  dari  kegiatan  menulis. Kegiatan  menulis  matematika  bisa  diwujudkan  dengan  kegiatan  menulis  jurnal.  Kegiatan  menulis  jurnal matematika  adalah  kegiatan  siswa  dalam  menuliskan  kembali  apa  yang  telah  dipahaminya  dari  sebuah konsep  matematika.  Menulis  jurnal  matematika  adalah  salah  satu  jenis  asesmen  dalam  pembelajaran matematika.  Dengan  menggunakan  kegiatan  menulis  jurnal,  dapat  diketahui  pemahaman  siswa  dari  yang telah  diajarkan,  konten  matematika,  proses  pengerjaan,  aplikasi,  dan  sikap  (Wong,  2011).  Dari  proses menulis,  siswa  diminta  untuk  mengumpulkan,  mengorganisasikan  dan  menjelaskan  secara  bersama-sama sehingga  bisa  mengukur  apa  yang  diketahui  dan  apa  yang  tidak  diketahui  (Burns,  1995).  Dengan  menulis jurnal, tidak hanya memperoleh informasi kemampuan pemahaman matematika, namun juga informasi aspek belajar matematika (Burns, 1995).
Menurut Marilyn Burn (2007) dengan menulis terutama pemecahan masalah, siswa diajarkan untuk memantau  dan  memecahkan  masalah  sesuai  dengan  ide-ide  yang  menjadi  dasar  pemikirannya.  Tugas menulis    matematika  dapat  dibagi  ke  dalam  empat  kategori  yaknimenyimpan  jurnal  atau  log,  yaitu  siswa membuat catatan tentang apa yang dipelajari di kelas matematika, kronologis pengalaman dan perasaan saat belajar matematika;menyelesaikan masalah matematika, yaitu tulisan siswa dalam menerapkan strategi untuk memecahkan masalah dan memantau proses memecahkan masalah yang dilakukan siswa;menjelaskan ide- ide matematika, yaitu tulisan siswa untuk mengungkapkan  pemahaman siswa pada sebuah topik, meskipun belum bisa mengharapkan siswa menjelasakan semua;menulis tentang proses pembelajaran, yaitu meminta siswa menuliskan tentang suatu kegiatan dalam belajar matematika.
Penelitian  tentang  representasi  verbal,  oleh  Rahmawati  (2017)  yang  bertujuan  untuk  menyelidiki proses  penerjemahan  representasi  matematis  dari  verbal  ke  grafik.  Santos  menemukan  pada  siswa  berusia 12-13  tahun  dengan  cara  berkelompok,  banyak  kemampuan  representasi  siswa  yang  ditunjukkan.  Dengan kemampuan berbahasa secara verbal, siswa bisa menjelaskan dengan lebih bagus (Santos & Semana, 2015).
Siswa  lebih  berhasil  dalam  numerik-numerik,  model-model,  model-numerik,  dan  transisi  model numerik  dibandingkan  dengan  transisi  lain  ketika  melakukan  operasi  penjumlahan  dan  pengurangan (Incikabi, 2018). Masih banyak siswa yang kesulitan dalam membuat representasi verbal pada materi fungsi (Zindel,  2018).  Representasi  membantu  siswa  belajar  dan  menerapkan  konsep  abstrak  matematika,  dan mendukung  pemahaman  konsep  baru  dan  keterampilan  memecahkan  masalah  siswa  (Sokolowski,  2018). Siswa  yang  bekerja  dengan  representasi  mencapai  hasil  yang  lebih  baik  dibandingkan  yang  menggunakan model  tradisional  (Debrenti,  2015).  Hasil  penelitian  Ichikabi  (2018),  siswa  masih  kesulitan  dalam  transisi representasi  garis  dan    verbal  ketika  membuat  model  yang  dipakai  dalam  operasi  penjumlahan  dan pengurangan. Hal di atas menunjukkan betapa pentingnya kemampuan representasi verbal matematika oleh para siswa.
Beberapa  penelitian  tentang  menulis  jurnal  menemukan  bahwa    siswa  tidak  berpengalaman menggunakan  pengantar  menulis  ke  dalam  pemecahan  masalah  matematika  (Martin  &  Polly,  2016). Penelitian lain tentang menulis jurnal matematika yang sudah dilakukan oleh (Guce, 2018) pada siswa kelas 11  SMA, mengatakan bahwa dengan menuis jurnal, terbukti meingkatkan minat dan sikap senang terhadap matematika, sehingga bisa meningkatkan hasil belajar matematika. Siswa menjadi yakin bahwa matematika akan sangat berguna. Meskipun pada penelitian sebelumnya, Guce (2017) menemukan sembilan kesalahan dalam penulisan matematika yaitu, penyalahgunaan istilah matematika, penyalahgunaan simbol matematika, notasi yang salah, tata bahasa yang salah, penggunaan huruf  besar yang salah, tidak ada tanda baca yang salah, istilah yang kabur, istilah yang salah, dan kurangnya istilah atau frasa.  Sedangkan Martin dan Polly (2016)  menemukan  bahwa  dibutuhkan  scaffolding  dari  guru  untuk  membantu  siswa  dalam  menulis  jurnal jurnal  terutama  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika.  Pemahaman  siswa  dapat  diungkap  melalui tulisan,  siswa  menjadi  lebih  tertantang,  serta  pemahaman  siswa  menjadi  lebih  jelas.  Sedangkan  menurut Pugalee  (2004),  kegiatan  menulis  dapat  mengembangkan  tingkah  laku  metakognitif  siswa.  Hal  ini  yang menyebabkan  peneliti  tertarik  untuk  meneliti  representasi  verbal  yang  dimiliki  siswa  melalui  kegiatan menulis jurnal matematika karena menulis jurnal membutuhkan kemampuan penggunaan bahasa verbal yang baik. Indikator kemampuan representasi verbal sebagaimana pada Tabel 1.
Tabel 1 Indikator kemampuan representasi verbal diadopsi dari MOE, 2004b, p.55 dalam (Wong,
2011:109) Kemampuan Indikator Kemampuan Konsep Matematika Menjelaskan konsepmatematika; Mengaitkan konsep matematika dalam membuat permasalahan matematika; Menggunakan istilah matematika. Pengorganisasian Ide Menuliskan paparan ide secara sistematis dan logis Menjelaskan secara lisan paparan ide secara lisan dengan sistematis dan logis; Menjawab pertanyaan terkait paparan ide dengan sistematis dan logis;
Ekspresi Menuliskan simbol/gambar diagram matematika;
Menjelaskan secara lisan simbol/gambar/diagram matematika yang tertulis sesuai kaidah matematika;

## Menjawab pertanyaan terkait simbol/gambar/diagram.
Penilaian  melalui  kegiatan  siswa  menulis  jurnal  matematika  untuk  mengetahui  tingkat  penguasaan representsi  verbal  yang  dimiliki  siswa  sangat  diperlukan.  Penilaian  menggunakan  jenis  menulis  jurnal matematika    sejalan  dengan  salah  satu  prinsip  dalam  pembelajaran  matematika  yang  dikemukakan  oleh NCTM  (National  Council  of  Teachers  of  Mathematics,  2000:17),  analisis  yaitu  refleksi  sistematis  yang melibatkan guru secara  terus menerus dalam mengobservasi, mendengarkan, dan memberikan informasi dan mendorong perkembangan setiap siswa. Berdasarkan dari uraian di atas, rumusan masalah dalam penelitian ini  adalah  bagaimana  kemampuan  siswa  dalam  melakukan  representasi  verbal  melalui  menulis  jurnal matematika.  Sehigga  tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  kemampuan  siswa  dalam  melakukan representasi verbal melalui menulis jurnal matematika.

## METODE
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  kemampuan  representasi  verbal  melalui  kegiatan menuliskan  jurnal  matematika.  Berdasarkan  tujuan,  peneitian  ini  termasuk  kategori  penelitian  deskriptif kualitatif. Peneliti mengamati langkah-perlangkah kerja siswa dan mendeskripsikan kemampuan representasi verbal yang dilakukan siswa. Kemampuan representasi verbal ditunjukkan dengan pemahaman pemahaman konseptualdan prosedural yang dilakukan siswa dari hasil menulis jurnal matematika. Hasil menulis jurnal, akan  digali  lebih  lanjut  tekait  pemahaman  representasi  verbal  siswa  melalui  kegiatan  wawancara.  Peneliti menganalisis  kemampuan  representasi  yang  muncul.    Dari  data  yang  diperoleh,  peneliti  mendeskripsikan dengan jelas apa yang tergambar dari hasil penelitian.
Data kemampuan representasi verbal siswa diperoleh dari hasil tulisan siswa dalam kegiatan menulis jurnal,  serta  melakukan  wawancara  langsung  kepada  siswa  setelah  kegiatan  menulis  jurnal  selesai. Kemampuan representasi verbal yang diperoleh akan terpilah menjadi kemampuan verbal dalam memahami konsep  matematika,  kemampuan  verbal  dalam  mengorgasisaikan  ide,  serta  kemampuan  verbal  dalam menuliskan  dan  menjelaskan  ekspresi/simbul  matematika.  Peneliti  hadir  dan  memberikan  instruksi  yang diperlukan  dalam  kegiatan  menulis  jurnal  subjek,  dan  mengamati  gerak  gerik,  dan  mengobservasi  hasil tulisan subjek tanpa ikut terlibat dalam keabsahan hasil tulisan.
Pengambilan  data  pelitian  dilaksanakan  pada  tanggal  3  –  10  Januari  2020,  yang  meliputi  kegiatan menulis jurnal matematika dengan materi pecahan, dilanjutkan kegiatan wawancara kepada subjek. Subjek adalah  seorang  siswa  kelas  5  sekolah  dasar  dengan  kemampuan  matematika  sedang,  dan  kemampuan berkomunikasi bagus. Hasil tulisan menulis jurnal akan dikembangkan pada saat wawancara dengan subjek akan  dideskripsikan  sehingga  mendapatkan  data  tentang  kemampuan  representasi  verbal  yang  dimiliki masing-masing  subjek.  Penelitian  ini  menggunakan  teknik  pengecekan  keabsahan  temuan  untuk mendapatkan  bukti  yang  menguatkan  temuan  dari  beragam  sumber    (Creswell,  2012:259).  Data  yang diperoleh  akan  direduksi,  dipilah  sehingga  diperolah  data  yang  menjadi  sumber  jawaban  masalah  pada penelitian ini.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada paparan hasil penelitian, dijelaskan hasil menulis jurnal dan wawancara dari siswa yaitu SN dalam menuangkan paparan terkait materi pecahan.

## Representasi Verbal dalam Bentuk Tulisan
Siswa  diminta  menuliskan  materi  pecahan  yang  telah  dipelajari  di  sekolah.  SN  memulai  menulis jurnal dengan pengertian pecahan, jenis operasi hutung pada pecahan, dan jenis-jenis pecahan. Hasil menulis jurnal bebas oleh terdapat pada Gambar 1.
Pada Gambar 1, SN menulis arti dari pecahan adalah bagian tidak utuh dari sesuatu barang ataupun benda. SN hanya menulis idak sesuai dengan konsep pecahan yakni bagian yang sama dari keseluruhan. SN juga menulis berbegai jenis operasi hitung pada pecahan, yang meliputi ditambah, dikalikan, dikurangi. Pada kalimat  yang  ditulis,  SA  tidak  menyebutkan  operasi  hitung  pembagian  pada  pecahan.  Selain  pengertian pecahan, SN juga menuliskan dua jenis pecahan yakni pecahan campuran dan pecahan biasa. SN membuat tulisan  tentang  pecahan  campuran  dengan  simbol ! " ,  SN  juga  menuliskan ! " dengan  diberi  simbul  pecahan biasa. SN menulis cara mengubah pecahan ke pecahan bentuk yang lain seperti pada Gambar 2.

## Gambar 2.  Hasil Menulis Konsep Mengubah Pecahan
Pada Gambar 2, SN menulis perubahan pecahan menjadi pecahan desimal  dan persen. Kalimat yang ditulis  SN,  hanya  tertulis  ide  tentang  mengubah  pecahan  dan  langsung  menuju  cara  mengubah  pecahan. Konsep  mengubah  pecahan  dengan  syarat  yang  ditulis  SN  tidak  menunjukkan  konsep  yang  benar  dari mengubah bentuk pecahan ke pecahan dalam bentuk yang lain. Pada bagian selanjutnya, SN menulis tentang cara menyederhakan pecahan. Proses menyederhanakan pecahan sebagaimana pada Gambar 3.

## Gambar 3.  Hasil Menulis Konsep Menyederhanakan Pecahan
Pada  Gambar  3,  terlihat  kemampuan  SN  dalam  menguraikan  konsep  mengubah  pecahan  secara tertulis  sudah  benar.  SN  menuliskan  cara  menyederhankan  pecahan  secara  bertahap  dengan  dilengkapi kalimat penjelas yag diletakkan disamping bilangan yang ditulis. Proses menyederhakan pecahan dilakukan secara  bertahap.  SN  memilih  bilangan "# $# untuk  disederhanakan.  SN  menulis  paparan  mengenai  cara mengubah  pecahan  menjadi  pecahan  bentuk  lain  yang  lebih  sederhana  dengan  cara  pembagian  beruntun, sampai  menghasilkan  bilangan  pecahan  dengan  angka  yang  sudah  tidak  bisa  dibagi  lagi.  Dikarenakan  SN memilih bilangan "# $# yang masing-masing bisa dibagi dengan angka 5, maka SN membagi beruntun dengan pecahan # # .    Konsep  menyederhakan  pecahan  yang  ditulis  oleh  SN  memberikan  syarat  pecahan  bisa disederhakan dengan membagi pecahan lain yang memiliki pembilang dan penyebut yang sama. SN  menulis konsep  pecahan  yang  menjadi  bilangan  yang  lebih  sederhana.  SN  menuliskan  bilangan  pecahan "# "# dengan tanda  di  atas  adalah  “ bilangan  sama ”.  Bilangan  sama  menurut  konsep  pecahan  yang  dtulis  SN  adalah pembilang  sama  dengan  penyebut.  Tulisan  SN  meunjukkan  konsep  per  sama  dengan  dibagi.  Dengan menggunakan  konsep  pecahan  adalah  pembagian,  SN  menulis  tentang  cara  mengubah  pecahan  tertentu menjadi pecahan dalam bentuk lain seperti yang terdapat pada Gambar 4.

## Gambar 4.  Hasil Menulis Konsep Mengubah Pecahan 1
Pada  Gambar  4,  SN  menuliskan  cara  mengubah  pecahan  campuran  menjadi  pecahan  biasa.  SN memberi  contoh  bilangan  1 ! " = " '!(!
" = "(! " = ) " . Dari  tulisan  ini,  SN  tidak  memberikan  keterangan tentang  bagaimana  mengubah  pecahan  campuran  menjadi  pecahan  biasa  secara  tertulis.  SN  menuliskan kalimat  syarat  mengubah  menjadi  pecahan  campuran  bilangan  atas  lebih  besar  dari  bilangan  yang  bawah. Tulisan  ini  menunjukkan  SN  menggunakan  istilah  pembilang  dan  penyebut  dengan  bilangan  atas  dan bilangan bawah. Konsep yang ditulis SN dalam mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran adalah ketika kedua bagian sudah tidak bisa disederhanakan lagi menjadi bagian yang tidak dapat dibagi lagi. SN menuliskan  secara  bolak  balik  dari  mengubah  pecahan  campuran  menjadi  pecahan  biasa,  serta  mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran. SN menggunakan pembagian porogapit untuk mendapatkan hasil pecahan campuran yang dicari. Penggunaan porogapit dalam mengubah pecahan menjadi pecahan yang lain juga dilakukan SN, sebagai mana terdapat pada Gambar 5.

## Gambar 5.  Hasil Menulis Mengubah Pecahan 2
Pada Gambar 5, SN menuliskan cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan desimal dengan melalui  mengubah  terlebih  dahulu  ke  pecahan  biasa,  kemudian  dilakukan  proses  pembagian  dengan porogapit.  SN  menuliskan  cara  membagi  dalam  porogapit  sehingga  diperoleh  hasil.  Kedua  contoh  yang ditulis  oleh  SN  menuliskan  cara  mengubah  pecahan  menjadi  pecahan  desimal.  SN  tidak  menjelaskan  apa yang dimaksud dengan pecahan desimal, dan mengapa ada tanda koma dalam hasil pecahan desimal. Pada bagian akhir SN menulis tentang operasi hitung pada bilangan pecahan. Hasil tulisan SN bisa dilihat pada Gambar 6.

## Gambar 6.  Hasil Operasi Hitung Pecahan
Pada Gambar 6, SN menuliskan 4 operasi hitung yang bisa digunakan pada pecahan, yakni operasi penjumlahan,  pengurangan,  perkalian,  dan  pembagian.  Semua  contoh  operasi  hitung  yang  ditulis  oleh  SN menggunakan  bilangan  pecahan  biasa.  SN  menulis  cara  menjumlah  dua  pecahan  dengan  penyebut  yang berbeda,  dengan  menyamakan  penyebutnya.  Penyamaan  penyebut  dengan  mengalikan  pecahan  yang dijumlahkan  dengan  bilangan  yang  sama.  Hal  berbeda  ditulis  SN  ketika  melakukan  operasi  pengurangan pecahan. Operasi pengurangan yang ditulis SN adalah ) + − ! " = " " = 1 , dengan keterangan dikurangi dengan cara  yang  biasanya.  Pada  kedua  jenis  tulisan  antara  penjumlahan  dan  pengurangan  terjadi  ketidaksamaan konsep. Pada penulisan operasi perkalian, SN menulis dengan keterangan perkalian biasa. Kedua bilangan pecahan  biasa  yang  dipilih  oleh  SN  dalam  perkalian  adalah  yang  tidak  bisa  diubah  menjadi  pecahan  yang lebih sederhana. Operasi hitung pembagian yang ditulis SN adalah ! !. : # !.. . Proses berhitung pada pembagian pecahan  yang  ditulisl  SN  adalah  dengan  menjadikan  perkalian ! !. × !.. # = " ! = 2 .  SN  menulis  keterangan pada  akhir  pekalian  dengan  kalimat  dibelakang  tanda  bagi,  dibalik.  Setelah  menyelesaikan  perhitungan pembagian  pecahan  yang  dijadikan  perkalian  dengan  kebalikan  pembagi,  SN  menulis  konsep menyederhakanan hasil perhitungan sebagai rangkaian menyelesaikan perhitungan.

## Representasi Verbal dalam Bentuk Lisan
Untuk  mendapatkan  representasi  verbal  yang  lebih  lengkap,  dilakukan  wawancara  kepada  SN,  terkait memahami masalah dapat dilihat pada Dialog 1 di bawah ini.
P    :  Di  dalam  tulisan  ini  ada  beberapa  simbul  yang  sudah  ditulis.  Coba  jelaskan  maksud  simbul  ini?
(peneliti menunjuk bilangan ! " 𝑑𝑎𝑛 "# $# ) SN  :    Maksud  simbul  dari  satu  per  dua  ( ! " )  artinya  ada  suatu  barang  dibagi  dua  dan  digunakan    hanya setengah  saja,  dua  lima  per  tujuh  lima  ( "# $# )  ada  satu  barang  yang  dibagi  menjadi  tujuh  lima  (75) bagian  dan  digunakan  dua  puluh  lima  (25)  saja,  dua  puluh  lima  barang.  Cara  mengubah  atau  cara menggunakan  porogapit,  yang  biasanya  digunakan  untuk  mengubah  dari  satu  pecahan  ke  pecahan yang lain. Contoh dari pecahan biasa menjadi pecahan campuran. Contoh porogapit dari soal pecahan biasa " # .  Dua  perlima ( " # ) nanti  yang  limanya  (angka  5)  dicari  bagian  yang  paling  mudah  yang mendekati dari perkalian dua (2) dan ditulis dengan porogapit.

## Dialog 1. Wawancara Konsep Penulisan Materi Pecahan
Dari Dialog 1, SN menjelaskan tentang arti pecahan yang diketahuinya. Diperoleh data kemampuan representasi verbal tentang konsep pecahan menurut SN adalah bagian dari suatu barang. Konsep pecahan menurut  SN  adalah  bagian  dari  benda  utuh  yang  dibagi,  dari  beberapa  benda  yang  telah  dibagi,  diambil sebagian. Konsep pecahan yang sama dengan pembagian, menyebabkan SN juga mengatakan bahwa untuk mengubah  satu  bentuk  pecahan  ke  bentuk  pecahan  lain  yang  senilai  adalah  dengan  pembagian  atau porogapit. SN memberikan contoh pecahan " # , untuk diubah menjadi pecahan campuran (meskipun pecahan " # bukanlah  pecahan  campuran).  Ada  konsep  yang  terbalik  dari  ucapan  SN,  yang  mengatakan  bahwa  untuk mengubah pecahan campuran dengan membagi, yakni angka 5 dibagi dengan 2, sehingga harus dicari cara yang paling mudah yang mendekati dari perkalian 2 dan ditulis dengan porogapit. Pada ucapan ini, SN salah dalam  menggunakan  pembilang  dan  penyebut  dalam  pembagian  pecahan.  SN  hanya  menyebutkan
pembagian bilangan yang besar terhadap bilangan yang kecil, tanpa memperhatikan posisi bilangan menjadi pembilang atau penyebut.
Untuk  mendapatkan  data  kemampuan  representasi  verbal  pada  tahap  konsep  oprasi  hitung  pecahan terdapat pada Dialog 2 berikut.
P    :  Coba  kamu  periksa,  penyelesaian  yang  telah  kamu  buat.  Jelaskan  bagaimana  Kamu  menyelesaikan masalah kalau tiga perempat dikurangi satu per dua sama dengan dua per dua sama dengan satu ( ) + − ! " = " " = 1)?
SN : Kalau itu  cara mengurangi pecahan biasa dengan pecahan biasa tiga perempat dikurangi satu perdua sama  dengan  dua  perdua,  langsung  tiga  dikurangi  satu  sama  dengan  dua  dan  empat  dikurangi  dua sama dengan dua, dua per dua sama dengan satu bagian. ( ) + − ! " = ) 8! + 8" = " " = 1 ) P  : Ini maksudnya apa ? (peneliti menunjuk operasi pembagian pecahan)
N :  Kalau pembagian pembagian pecahan biasa dijadikan perkalian. Cara pembagian pecahan contoh satu persepuluh  dibagi  lima  perseratus,  kalau  pembagian  biasanya  dijadikan  perkalian  satu  persepuluh dibagi lima perseratus, bagian belakang dari pembagian itu dibalik menjadi seratus perlima setelah itu disederhanakan ( ! !. ∶ # !.. = ! !. 𝑥 !.. # ) . P :  Kenapa kok dibalik? N : Karena caranya begitu, pokokya dibalik.

## Dialog 2 Wawancara Konsep Operasi Hitung Pecahan
Pada  Dialog  2,  SN  menjelaskan  cara  melakukan  operasi  hitung  pengurangan  pada  pecahan. Pertanyaan yang dilakukan peneliti pada proses operasi pengurangan pecahan dikarenakan kesalahan konsep. SN  menjelaskan  cara  melakukan  operasi  pengurangan  pecahan  dengan  mengurangi  masing-masing pembilang  dan  penyebutnya.  SN  salah  dalam  menggunakan  konsep  pengurangan  dua  bilangan  pecahan biasa. Konsep yang seharusnySa dikemukakan oleh SN adalah menyamakan penyebut, sebagai mana yang telah  dilakukan  SN  pada  operasi  penjumlahan  dua  pecahan  biasa.  Pada  penjelasannya,  SN  merasa  yakin dengan  konsep  yang  dikemukakan,  bahwa  operasi  pengurangan  pecahan  bisa  dilakukan  dengan mengurangkan  langsung  antara  pembilang  dan  penyebut.  Ketika  pertanyaan  dilanjutkan  pada  proses pembagian  pecahan,  SN  tidak  mampu  menjelaskan  proses  perubahan  operasi  pembagian  dua  pecahan menjadi operasi perkalian. Pembagian pecahan yang dikemukakan oleh SN hanya sebatas membalik pecahan tanpa  bisa  menjelaskan  lebih  lanjut  proses  mendapatkan  kebalikan  bilangan  pecahan  sebagai  dasar melakukan perubahan dari operasi pembagian menjadi operasi perkalian
Pada  bagian  pembahasan,  akan  dideskripsikan  kemampuan  representasi  verbal  siswa,  setelah melakukan kegiatan menulis jurnal dan wawancara.

## Kemampuan Representasi Verbal dalam Konsep Matematika
Konsep pecahan menurut siswa, adalah bagian yang tidak utuh dari sesuatu barang ataupun benda. Pecahan  adalah  adanya  suatu  benda  yang  dibagi  dan  digunakan  sebagian.  Dari  tulisan  dan  jawaban  lisan, kemampuan  representasi  verbal  siswa  berada  dalam  kategori  kurang  benar.  Hal  ini  dikarenakan  kalimat bagian yang tidak utuh dari suatu barang belum lengkap. Siswa tidak memberikan penjelasan bahwa bagian yang  tidak  utuh  haruslah  sama,  sebagai  syarat  pembagian  benda  menjadi  sebuah  pecahan.  Siswa  tidak memberikan  syarat  bagaimana  proses  menggunakan  sebagaian  benda,  apakah  harus  sama  ataukah  boleh tidak sama dalam membagi.
Kemampuan  representasi  verbal  siswa,  terhadap  konsep  arti  sebuah  pecahan  belum  ada  yang memiliki kategori benar.Hal ini  sejalan dengan hasil penelitian  tentang pecahan yang mengatakan bahwa siswa memiliki kesalahan konsep pecahan terutama pada masalah pembilang dan penyebut (Gabriel et al., 2013).  Siswa  dalam  penelitian  ini  belum  mampu  membuat  representasi  verbal  tentang  konsep  pecahan dengan benar. Siawa juga belum mampu membuat representasi verbal terkait pembilang dan penyebut sesuai konsep pecahan.
Kemampuan  lain  yang  bisa  diuraikan  dari  kemampuan  representasi  verbal  terkait  konsep  pecahan adalah mengaitkan konsep atau istilah yang berhubungan dengan pecahan ditunjukkan dengan kemampuan subjek  membuat  permasalahan  matematika  secara  tertulis  maupun  lisan.  Permasalahan  matematika  yang dibuat  oleh  siswa  adalah  permasalahan  sehari-hari  yang  menggunakan  konsep  atau  istilah  pecahan.  Siswa mampu membuat permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan penggunaan bilangan pecahan.
Hasil penelitian ini menemukan beberapa istilah dalam pecahan yang digunakan oleh subjek. Istilah pertama  yang  digunakan  siswa  adalah  pembilang  dan  penyebut.  siswa  memiliki  kemampuan  yang  belum sesuai  dalam  menggunakan  istilah  definisi  pembilang  dan  penyebut.  Siswa  tidak  menuliskan  istilah pembilang dan penyebut secara pasti, demikian juga dalam semua dialog hasil wawancara. Siswa memiliki
kemampuan yang sesuai dalam penggunaan istilah pembilang dan penyebut ketika melakukan operasi hitung pecahan. Siswa telah menulis pembilang dan penyebut dalam kaitannya operasi hitung pada pecahan Istilah lain yang ditemukan dalam penelitian ini adalah macam-macam pecahan. Siswa mengatakan bahwa  macam-macam  pecahan  yang  mereka  tulis  adalah  pecahan  biasa,  pecahan  campuran,  pecahan desimal, dan pecahan persen. siswa menunjukkan kemampuan yangberbeda dalam representasi verbal saat menjelaskan  konsep  operasi  hitung  pada  pecahan.  Siswa  masih  kurang  dalam  kemampuan  konsep  operasi hitung  pecahan.  Siswa  memiliki  konsep  pengurangan  pecahan  yang  salah.  SN  salah  dalam  membuat keterangan aturan pengurangan dua pecahan. Siswa menulis, bahwa mengurangi dua pecahan cukup dengan langsung mengurangi pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut.Siswa mampu dalam operasi penjumlahan pecahan, namun lemah dalam operasi pengurangan pecahan (Incikabi, 2018).

## Kemampuan Representasi Verbal dalam Mengorganisasikan Ide
Kemampuan  representasi  verbal  dalam  mengorganisasikan  ide  berkaitan  dengan  kemampuan menuliskan paparan ide mengenai pecahan secara sistematis (keruntutan berfikir) dan logis (bisa dipahami) sesuai aturan matematika. Setelah menulis jurnal, subjek akan menjelaskan secara lisan paparan ide pecahan yang  telah  ditulis.  Dalam  wawancara,  peneliti  juga  akan  menggali  kemampuan  verbal  dalam mengorganisasikan ide melalui pertanyaan yang peneliti kembangkan dari jawaban subjek. Hasil penelitian mengenai  paparan  ide  berdasarkan  tulisan  subjek,  secara  umum  terbagi  menjadi  dua  kelompok  besar. Kelompok  pertama  adalah  kemampuan  mengorganisasikan  ide  mengenai  cara  mengubah  pecahan  menjadi pecahan  dalam  bentuk  yang  lain.  Sedangkan  kelompok  kedua  adalah  mengorganisasikan  ide  dalam melakukan operasi hitung pecahan.
Kemampuan subjek dalam mengorganisasikan ide mengubah pecahan menjadi bentuk pecahan lain merupakan  hal  utama  yang  ditulis  siswa.  Siswa  memiliki  kemampuan  menuliskan  ide  mengenai  pecahan lebih  tinggi.  Meskipun  siswa  memiliki  kemampuan  matematika  sedang,  namun  memiliki  kemampuan membuat paparan ide yang sistematis dan logis. Siswa dalam penelitian ini selalu menulis penjelasan yang runtut  pada  setiap  perhitungan  mengubah  pecahan  menjadi  pecahan  yang  lain.  Meskipun  ada  proses  yang sedikit  terlewati,  yakni  munculnya  angka  0  sebagai  hasil  pembagian  dengan  porogapit,  siswa  memberikan penjelasan dengan sistematis dan runtut. Penjelasan yang ditulis, merupakan keterangan proses perhitungan sehingga  langkah  perhitungan  bisa  lebih  mudah  dipahami.  Kemampuan  menulis  pengorganisasian  paparan ide yang lain adalah melakukan operasi hitung pada pecahan.
Siswa telah menulis tentang empat operasi hitung pecahan. Kemampuan representasi verbal dalam mengorganisasikan ide masih belum sistematis dan logis. Siswa menulis operasi hitung pecahan, dilengkapi dengan kalimat penjelas. Namun tulisan yang merupakan keterangan hasil perhitungan masih belum sesuai dengan  kaidah  matematika  yang  benar.  Siswa  menulis  pengurangan  pecahan  sebagi  bentuk  pengurangan antar pembilang dan penyebut tanpa mengubah menyamakan penyebut pecahan yang dikurangi (Jordan dkk, 2017).
Peneliti  memberikan  pertanyaan  pengembangan  materi  kepada  subjek  untuk  mengetahui kemampuan  representasi  verbal  dalam  menjelaskan  secara  lisan  paparan  ide  yang  sudah  ditulis.  Peneliti memberikan  pertanyaan  kepada  subjek  sesuai  jawaban  yang  diberikan  subjek  saat  dilakukan  wawancara. Siswa  yang  diteliti  masih  belum  benar  dalam  menjawab  pertanyaan  peneliti  dengan.  Siswa  hanya mengatakan  alasan  menulis  permasalahan  berdasarkan  dari  pelajaran  di  kelas.  Siswa  tidak  mampu menjelaskan  paparan  ide  terkait  pecahan  dengan  bahasa  yang  sistematis  dan  logis.    Dari  paparan  temuan tentang  kemampuan  representasi  verbal  siswa  dalam  mengorganisasikan  ide  dan  membuat  paparan  data, memiliki kemampuan memberikan jawaban secara tertulis. Namun dalam mengemukakan ide secara lisan, siswa belum memiliki kemampuan lebih bagus dalam menjelaskan paparan ide secara sistematis dan logis.

## Kemampuan Representasi Verbal dalam Membuat Ekspresi
Peneliti  mengamati  kemampuan  representasi  verbal  subjek  dalam  membuat  ekspresi.  Indikator dalam membuat ekspresi dibagi menjadi 3 yakni, yakni menuliskan simbol dan gambar, menjelaskan simbol dan gambar secara lisan, serta menjawab pertanyaan peneliti. Siswa hanya membuat ekpresi untuk operasi hitung pecahan, namun masih salah dalam mebuat ekpresi/gambar pecahan (Incikabi, 2018).
Kemampuan  siswa  dalam  menjelaskan  ekspresi/simbulpecahan  secara  lisan  masih  belum  jelas. Siswa  mampu  menyelesaikan  masalah  dengan  perhitungan  bilangan,  namun  masih  kesulitan  dalam memahami  gambar  yang  seharusnya  ditulis  (Gagatsis  &  Elia,  2004).  Subjek  hanya  lebih  fokus  pada perhitungan  menggunakan  bilangan  pecahan.  Siswa  tidak  mampu  membuat  penjelasan  terkait ekspresi/simbul  pecahan  yang  telah  dibuat.  Hal  yang  sama,  ditemukan  peneliti  dalam  mengungkapkan kemampuan subjek dalam menjawab pertanyaan peneliti secara lisan terkait ekspresi operasi hitung pecahan. Temuan  ini  sama  dengan  penelitian  tentang  kesalahan  menggambar  pecahan  (Gabriel  dkk,  2013).  Siswa tidak  mampu  melakukan  proses  menerjemahkan  operasi  hitung  pecahan  menggunakan  gambar/ekspresi.
Temuan ini merupakan kebalikan penelitian yang telah dilakukan tentang kemampuan siswa dalam membuat proses  menterjemahkan  representasi  verbal  ke  grafik  (Rahmawati  dkk,  2017).  Siswa  tidak  mampu melakukan hubungan antara ekspresi yang dibuat menjadi representasi verbal yang sesuai.
Siswa memberikan jawaban bahwa simbul bilangan pecahan adalah adanya suatu barang yang dibagi menjadi  beberapa  bagian,  dan  diambil  sebagian.  Siswa  memiliki  kemampuan  yang  kurang  benar  dalam menjawab pertanyaan peneliti tentang arti ekspresi pecahan. Siswa hanya mampu menjawab singkat tentang pecahan  dan  bentuk  ekspresi  yang  menggambarkan  pecahan.  Seharusnya,  siswa  menjelaskan  secara  detail tentang  cara  membuat  ekpresi  dengan  menggunakan  simbul  pecahan.  Siswa  belum  menambahkan  proses membuat  ekspresi  pecahan  dari  sebuah  benda  utuh.  Seharusnya  diberi  keterangan  tentang  benda  yang dijadikan satu utuh, dan memberikan keterangan daerah yang diarsir sebagai bentuk bagian dari keseluruhan. Dari  hasil  pembahasan,  diketahui  bahwa  representasi  verbal  menjelaskan  ekspresi/gambar  yang  dimiliki siswa dalam masih rendah (Sutrisno dkk, 2019).

## PENUTUP
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  kemampuan  representasi  verbal  siswa  yang  belum  benar terdapat pada mengemukakan konsep pecahan. Siswa memiliki kemampuan representasi verbal yang masih belum sesuai tentang definisi pecahan yang benar. Namun siswa memiliki kemampuan representasi verbal pengorganisasian  ide  secara  sistematis  dan  logis  dalam  bentuk  tulis,  namun  representasi  verbal pengorganisasian ide secara sistematis dan logis dalam bentuk lisan, belum sistematis dan belum jelas dalam membuat representasi representasi verbal yang sistematis dan logis. Kemampuan representasi verbal dalam membuat ekspresi dalam bentuk gambar pecahan yang sesuai dan jelas, belum dimiliki oleh siswa. Dari hasil paparan data dan pembahasan, saran peneliti dalam penelitian ini adalah Kegiatan menulis jurnal matematika perlu  lebih  sering  diberikan  kepada  siswa,  dikarenakan  bisa  mengungkap  kemampuan  representasi mengemukakan  ide  atau  konsep  matematika.  Dari  hasil  menulis  dan  paparan  secara  lisan,  kemampuan representasi matematika siswa lebih bisa diukur dan diamati.

## DAFTAR RUJUKAN
Brahier,  D.  (2016). Teaching  Secondary  and  Middle  School  Mathematics (5th  ed.).  Routledge. https://doi.org/10.4324/9781315685502
Burns,  M.  (1995). Writing  in  math  class:  A  resource  for  grades  2-8 .  Math  Solutions  Publications ; Distributed by Cuisenaire Co. of America.
Burns, M. (2007). About teaching mathematics: A K-8 resource (3rd ed). Math Solutions Publications. Creswell,  J.  W.  (2012). Educational  research:  Planning,  conducting,  and  evaluating  quantitative  and qualitative research (4th ed). Pearson. Debrenti, E. (2015). Visual Representations In Mathematics Teaching An Experiment With Students . 8 (1), 8. Gabriel,  F.,  Coché,  F.,  Szucs,  D.,  Carette,  V.,  Rey,  B.,  &  Content,  A.  (2013).  A  componential  view  of children’s difficulties in learning fractions. Frontiers in Psychology , 4 . https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00715
Gagatsis, A., & Elia, I. (2004). The Effect Of Diferent Modes Of Representation on Mathematical Problem Solving 8.
Goldin, G. A. (1998). Representational systems, learning, and problem solving in mathematics. The Journal of Mathematical Behavior , 17 (2), 137–165. https://doi.org/10.1016/S0364-0213(99)80056-1
Guce, I. K. (2017). Mathematical Writing Errors in Expository Writings of College Mathematics Students.
International  Journal  of  Evaluation  and  Research  in  Education  (IJERE) , 6 (3),  233. https://doi.org/10.11591/ijere.v6i3.8549
Guce,  I.  K.  (2018). The  Role  of  Journal  Writing  in  Senior  High  School  Students’  Attitude  toward Mathematics . 7 (2), 10.
Incikabi,  L.  (2018).  Sixth  Grade  Students  Skills  of  Using  Multiple  Representations  in  Addition  and Subtraction  Operations  in  Fractions. International  Electronic  Journal  of  Elementary  Education , 10 (4), 463–474. https://doi.org/10.26822/iejee.2018438137
Jordan, N. C., Resnick, I., Rodrigues, J., Hansen, N., & Dyson, N. (2017). Delaware Longitudinal Study of Fraction  Learning:  Implications  for  Helping  Children  With  Mathematics  Difficulties. Journal  of Learning Disabilities , 50 (6), 621–630. https://doi.org/10.1177/0022219416662033
Martin, C., & Polly, D. (2016). Examining the Impact of Writing and Literacy Connections on Mathematics Learning.
Investigations in Mathematics Learning , 8 (3), 59–74.
https://doi.org/10.1080/24727466.2016.11790354
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics  (Ed.).  (2000). Principles  and  standards  for  school mathematics . National Council of Teachers of Mathematics.
Pugalee,  D.  K.  (2004).  A  Comparison  of  Verbal  and  Written  Descriptions  of  Students’  Problem  Solving
Processes.
Educational Studies in Mathematics , 55 (1–3), 27–47. https://doi.org/10.1023/B:EDUC.0000017666.11367.c7
Rahmawati,  D.,  Hidayanto,  E.,  &  Anwar,  B.  (2017).  Process  of  Mathematical  Representation  Translation from Verbal into Graphic. 15.
Santos,  L.,  &  Semana,  S.  (2015).  Developing  mathematics  written  communication  through  expository writing  supported  by  assessment  strategies. Educational  Studies  in  Mathematics , 88 (1),  65–87. https://doi.org/10.1007/s10649-014-9557-z
Sokolowski, A. (2018). The Effects of Using Representations in Elementary Mathematics: Meta-Analysis of Research. IAFOR Journal of Education , 6 (3), 129–152. https://doi.org/10.22492/ije.6.3.08
Sutrisno, S., Sudargo, S., & Titi, R. A. (2019). Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMK Kimia Indistri Treresia Semarang. JIPMat , 4 (1). https://doi.org/10.26877/jipmat.v4i1.3626 Wong,  K.  (2011). Assessment  in  the  mathematics  classroom:  Yearbook  2011,  association  of  Mathematics Educators. World Scientific.
Zindel,  C.  (2018).  Dealing  with  Function  Word  Problems:  Identifying  and  Interpreting  Verbal Representations. In J. N. Moschkovich, D. Wagner, A. Bose, J. Rodrigues Mendes, & M. Schütte (Eds.), Language and Communication in Mathematics Education (pp. 75–89). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-75055-2_7