## LEARNING OBSTACLE MAHASISWA PADA FUNGSI PEMBANGKIT DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL
Nurmitasari Nurmitasari 1) , Robia Astuti 2)
Program studi Pendidikan Matematika, STKIP MPL email : nurmitasari@stkipmpringsewu-lpg.ac.id 1 ) , robia.astuti@stkipmpringsewu-lpg.ac.id 2 )
Abstrak :
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  learning  obstacles  mahasiswa  yang akan  dideskripsikan  berdasarkan  berbagai  jenis  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal fungsi  pembangkit  ditinjau  dari  kemampuan  awal.  Jenis  penelitian  ini  adalah  deskriptif dengan  pendekatan  kualitatif,  dengan  pengambilan  subjek  menggunakan  purposive sampling.  Subjek  dalam  penelitian  ini  ada  3  mahasiswa.  Teknik  analisis  data  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  trianggulasi  metode  yaitu  metode  tes  dan wawancara.  Analisis  data  yang  dilakukan  menggunakan  metode  perbandingan  tetap mencakup:  reduksi  data,  kategorisasi  data,  sintesisasi,  diakhiri  dengan  hipotesis  kerja. Hasil dari penelitian ini adalah  Learning Obstacle mahasiswa dengan kemampuan awal tinggi  dan  sedang  pada  fungsi  pembangkit  terletak  pada  kesalahan  konsep  dan  operasi; Learning Obstacle mahasiswa dengan kemampuan awal rendah  pada fungsi pembangkit terletak pada kesalahan operasi; kesalahan prinsip, kesalahan konsep.
Kata kunci : learning obstacle, fungsi pembangkit, kemampuan awal

## Abstract
The purpose of this research is to find out the learning obstacles of students who will be described based on various types of errors in solving problems of generating functions in terms of initial abilities. This type of research is descriptive with a qualitative approach, by taking the subject using purposive sampling. The subjects in this study were 3 students. The data analysis technique used in this study was the triangulation method, namely the test and interview methods. Data analysis performed using the fixed comparison method includes: data reduction, data categorization, synthesis, ending with a working hypothesis. The  results  of  this  study  are  the  Learning  Obstacle  of  students  with  high  and  medium initial  ability  in  generating  functions  located  in  concept  and  operation  errors;  Learning Obstacle students with low initial ability in the generator function lie in operating errors; principle error, concept error.
Keywords: learning obstacle, generator function, initial ability

## 1. PENDAHULUAN
Fungsi  pembangkit  merupakan  salah satu  materi  pada  matakuliah  matematika diskrit. Fungsi pembangkit
dikembangkan untuk menangani batasan- batasan  khusus  dalam  pemilihan  dan permasalahan  menyusun  objek  dengan pengulangan.  Fungsi  pembangkit  sangat
berguna  pada  kehidupan  sehari-hari  dan berguna pada soal-soal olimpiade. Fungsi pembangkit  juga  menuntut  mahasiswa untuk  berpikir  kritis  dan  kreatif.  Untuk itu  sangatlah  penting  mempelajari  sangat penting.
Namun  setelah  dilakukan  observasi ditemukan  bahwa  banyak  mahasiswa yang  memperoleh  nilai  masih  direntang cukup,  kurang  baik,  dan  sangat  kurang baik. Hal ini memberikan indikasi bahwa mahasiswa  masih  banyak  melakukan kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal fungsi pembangkit. Untuk itu perlu dikaji tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal pada fungsi pembangkit. Dengan mengetahui kesalahan  –  kesalahan  yang  dilakukan oleh mahasiswa diharapkan dapat memberikan  dasar  atau  acuan  dalam melakukan perbaikan.
Kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan  soal    menjadi learning obstacle (hambatan  belajar)  mahasiswa.
Hambatan  belajar  dalah  suatu  hal  yang menghalangi  tercapainya  tujuan  yang ingin dicapai dalam belajar. G. Brousseau (1997)  menyatakan  ada  tiga  faktor penyebab  munculnya  hambatan  belajar ( learning  obstacle ),  yaitu  hambatan ontogeny  (kesiapan  mental  belajar), hambatan  didaktis  (akibat  pengajaran atau bahan ajar) dan hambatan
epistimologis  (pengetahuan  siswa  yang memiliki  konteks  aplikasi  terbatas). Hambatan  epistimologi  dekat  kaitannya dengan  hambatan  kognitif.  Sedangkan hambatan kognitif terjadi ketika mengalami kesulitan dalam proses belajar.  Proses  belajar  berkaitan  erat dengan  pengajar,  pelajar,  dan  sistem pengetahuan.
Kesalahan  dalam  menjawab  soal berbeda  –  beda  sesuai  dengan  tingkat kemampuannya  masing-masing.  Jenis kesalahan  tersebut  dapat  dilihat  dari objek  kajiannya.  Sukirman  (2001:14) mengidentifikasi  bahwa  kesalahan  yang banyak  diperbuat  oleh  pelajar  adalah aspek  penguasaan  bahan  pelajaran  yaitu (a) kesalahan konsep merupakan kesalahan dalam memahami istilah simbol dan simbol matematika, pemilihan satuan; (b) kesalahan prinsip didefinisikan jika salah dalam menetapkan  serta  menentukan  rumus, menetapkan  apa  yang  diketahui,  serta salah  dalam  menghubungkan  konsep yang  berkaitan;  (c)  kesalahan  operasi yaitu  pelajar  dikatakan  salah  operasi apabila  salah  dalam  penggunaan  operasi hitung.
Ada  banyak  faktor  yang  bisa mempengaruhi mahasiswa dalam mempelajari  materi  fungsi  pembangkit baik dari dalam diri mahasiswa itu sendiri maupun  dari  luar  diri  mahasiswa.  Salah
satu  faktor  dari  dalam  diri  mahasiswa yaitu  kemampuan  awal  yang  dimiliki oleh  mahasiswa.  Dalam  belajar  materi fungsi pembangkit akan melatih mahasiswa  terampil  dalam  berpikir. Karena itu pembelajarannya harus dirancang  sedemikian  rupa  sehingga mampu merangsang berpikir dan mendorong  mahasiswa  menggunakan pikirannya secara sadar untuk
menyelesaikan masalah fungsi
pembangkit,  sehingga  dalam  merancang pembelajaran perlu memperhatikan kemampuan awal mahasiswa.
Suparman, Atwi (2001:120) menyata-kan  bahwa  kemampuan  awal adalah  pengetahuan  dan  keterampilan yang  telah  dimiliki  seseorang  sebelum dimulai  pembelajaran.    Hasil  penelitian Nurmitasari  (2016)  menunjukan  bahwa terdapat  perbedaan  rerata  prestasi  belajar pada  masing-masing  kemampuan  awal siswa.  Hal  ini  memberikan  arti  bahwa kemampuan awal memiliki peran penting dalam menentukan keberhasilan mahasiswa. Untuk itu dengan memperhatikan  kemampuan  awal  untuk menganalisis kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan  soal  fungsi  pembangkit akan  memberikan  pengetahuan  dan menjadi  bahan  pertimbangan  dalam melakukan perbaikan pada proses pembelajaran. Kemampuan awal
mahasiswa akan diklasifikasikan memjadi tiga tingkatan yaitu kemampuan awal tinggi, sedang, dan rendah.
Berdasarkan uraian tersebut, maka peneliti  ingin  melakukan  penelitian  yang bertujuan  untuk  mengetahui learning obstacles mahasiswa yang akan dideskripsikan berdasarkan berbagai jenis kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal fungsi pembangkit ditinjau dari kemampuan awal.

## 2. METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  ini  adalah  deskriptif dengan  pendekatan  kualitatif.  Melalui pendekatan  kualitatif  ini,  semua  fakta baik  lisan  atau  tulisan  dari  sumber  data yang  telah  diamati  dan  dokumen  yang terkait lainnya, dideskripsikan apa adanya.  Peneliti  akan  merencanakan, merancang, melaksanakan,  mengumpul- kan,  menganilisis  data,  meyimpulkan, dan membuat laporan penelitian (Moleong, 2009 : 168).
Subjek  dalam  penelitian  ini  adalah  9 orang  mahasiswa  semester  VI  program studi  pendidikan  matematika  STKIP MPL  yang  sesuai  dengan  kategori kemampuan  awal.  Pengambilan  sampel dilakukan  dengan purposive  sampling. Instrumen  utama  dalam  penelitian  ini adalah peneliti sendiri. Sedangkan instrumen  bantunya  adalah  soal  tes
identifikasi learning  obstacle ,  pedoman wawancara  dan Digital  Voice  Recorder untuk merekam.
Prosedur  pengumpulan  data  dimulai dari metode dokumentasi untuk mendapatkan  nilai  mahasiswa  guna mengkategorikan  kemampuan awal yang dimiliki  mahasiswa,  kemudian  dianalisis diperoleh  mahasiswa  dengan  kategori dari masing-masing karakteristik, diperoleh  subjek  penelitian.  Setelah  itu subjek diberi soal tes identifikasi learning obstacle , selanjutnya peneliti menganalisis  hasil  pekerjaan  mahasiswa. Kemudian  peneliti  mempelajari  lebih mendalam hasil pekerjaan dan melakukan wawancara  kepada  subjek  penelitian. Langkah  berikutnya  yakni  menganalisis data  menggunakan  triangulasi  metode. Trianggulasi
metode adalah
membandingkan  dua  buah  metode  yang berbeda untuk menjamin keakuratan data.
Analisis data yang dilakukan menggunakan metode perbandingan tetap karena  dalam  analisis  data,  secara  tetap membandingkan  satu  datum  dengan datum  yang  lainnya,  kemudian  secara tetap  membandingkan  kategori  dengan kategori  lainnya  (Moleong,  2009  :  288). Secara  umum  proses  analisis  data tersebut mencakup: reduksi data, kategorisasi  data,  sintesisasi,  diakhiri dengan  hipotesis  kerja.  Reduksi  data bertujuan untuk mempermudah
pemahaman  terhadap  data  yang  telah terkumpul  dari  hasil  catatan  lapangan dengan  cara  mengidentifikasikan  bagian terkecil yang ditemukan dalam data yang memiliki  makna  jika  dikaitkan  dengan fokus dan masalah penelitian.
Kategorisasi  adalah  upaya  memilah- milah  setiap  satuan  ke  dalam  bagian- bagian yang memiliki kesamaan. Mensintesiskan  berarti  mencari  kaitan antara  satu  kategori  dengan  kategori lainnya. Menyusun hipotesis kerja, hal ini dilakukan  dengan  merumuskan  suatu pernyataan  yang  proporsional.  Hipotesis kerja ini sudah merupakan teori substantif yaitu teori yang berasal dan masih terkait dengan  data.  Hipotesis  kerja  tersebut terkait dan sekaligus menjawab pertanyaan penelitian.

## 3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  tes  identifikasi learning obstacle pada fungsi pembangkit  dan  wawancara    yang  telah dilakukan peneliti kepada subjek penelitian diperoleh data sebagai berikut: a. Subjek  dengan  kemampuan  awal rendah
Dari  hasil  tes  identifikasi learning obstacle dan  wawancara  diperoleh  data sebagai  berikut:  (1)  subjek  menunjukan kesalahan  penulisan  deret  pada  formula fungsi  pembangkit  ekponensial  (deret
yang dikerjakan subjek berhingga, hal ini tidak sesuai dengan apa yang ditanyakan) serta  tidak  dapat  meng-  hitung  (salah dalam  menghitung  perkalian)  dan  tidak dapat mendistri- busikan perkalian terhadap  penjumlahan;  (2)  subjek  tidak bisa  memahami  syarat  yang  diberikan pada  soal  untuk  membentuk  deret  tailor fungsi pembangkit biasa; (3) subjek tidak dapat menghitung operasi perpangkatan.
b. Subjek  dengan  kemampuan  awal sedang Dari  hasil  tes  identifikasi learning obstacle dan  wawancara  diperoleh  data sebagai  berikut:  (1)  subjek  menunjukan tidak  terdapat  banyak  kesalahan,  subjek tidak menyelesaikan pekerjaaannya karena  sudah  tidak  bisa  melanjutkan kelangkah  berikutnya  karena  belum  ada contohnya;  (2)  subjek  juga  salah  dalam penggunaan  simbol;  (3)  subjek  tidak dapat  menyelesaikan  soal  dikarenakan tidak bisa mengoperasikan langkah selanjutnya.
c. Subjek  dengan  kemampuan  awal tinggi
Dari  hasil  tes  identifikasi learning obstacle dan  wawancara  diperoleh  data sebagai  berikut:  (1)  subjek  menunjukan tidak  terdapat  banyak  kesalahan,  akan tetapi  belum  dapat  selesai  menjawab  apa yang  ditanyakan;  (2)  subjek  salah  dalam
menggunaan  simbol;  (3)  subjek  tidak dapat  menyelesaikan  soal  dikarenakan tidak bisa mengoperasikan langkah selanjutnya.
Subjek  dengan  kemampuan  awal rendah  kesalahan  yang  ditemukan  yaitu salah  dalam  menggunakan  rumus  yang ekuivalen,  kesalahan  dalam  menentukan yang  diketahui,  salah  dalam  menentukan rumus  yang  digunakan,  dan  tidak  dapat menghubungkan  konsep  yang  saling berkaitan.  Kesalahan-kesalahan  tersebut termasuk  kedalam  kesalahan  prinsip. Kemudian  ditemukan  kesalahan  dalam mengoperasikan bilangan yang
merupakan kesalahan operasi.
Selanjutnya  kesalahan  tidak  memahami definisi fungsi pembangkit yang merupakan  kesalahan  konsep.  Kesalahan konsep  merupakan  kesalahan  dalam memahami  istilah  simbol  dan  simbol matematika, pemilihan satuan.
Contohnya:  (1)  Salah  dalam  memahami pengertian  serta  definisi  dari  variabel, koefisien,  konstanta,  suku-suku  sejenis dan  koefisien  dari  variabel;  (2)  Salah dalam  memahami  istilah  matematika yang  digunakan;  (3)  Tidak  memahami istilah  matematika;  (4)  Salah  dalam memahami  simbol. Learning  obstacle yang ditunjukan oleh mahasiswa kemampuan awal rendah adalah kesalahan konsep, prinsip,dan operasi.
Untuk  subjek  kemampuan  awal sedang ditemukan kesalahan bahwa tidak dapat  melanjutkan  kelangkah  berikutnya, termasuk  kedalam  kesalahan  operasi. Kemudian  kesalahan  yang  dilakukan subjek  dengan  kemampuan  awal  sedang yaitu  salah  dalam  memahami  simbol yang  merupakan  kesalahan  konsep. Learning  obstacle yang  ditunjukan  oleh mahasiswa  kemampuan  sedang  rendah adalah kesalahan konsep,  dan operasi.
Untuk  subjek  dengan  kemampuan awal  tinggi  ditemukan  kesalahan  yaitu tidak dapat melanjutkan kelangkah berikutnya,  termasuk  kedalam  kesalahan operasi. Kemudian kesalahan yang dilakukan  subjek  dengan  kemampuan awal tinggi  yaitu salah dalam memahami simbol yang merupakan kesalahan konsep. Learning obstacle yang ditunjukan  oleh  mahasiswa  kemampuan awal tinggi adalah kesalahan konsep, dan operasi.
Hasil  penelitian  ini  menunjukkan bahwa  kemampuan  awal  mahasiswa mempengaruhi banyaknya kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan fungsi pembangkit.
Kemampuan  awal  adalah  kemampuan prasyarat yang dimiliki mahasiswa sebelum  mempelajari  materi.  Adapun salah  satu  prasyarat  materi  fungsi pembangkit adalah kombinatorial.
Terdapat  temuan  dalam  penelitian  Robia
Astuti  (2017)  yang  menunjukan  bahwa terdapat  kesalahan  dalam  melakukan perhitungan dan prosedur, serta kesalahan dalam mengaplikasi konsep atau algoritma  pemecahan  masalah.  Jadi kemungkinan untuk memperbaiki kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa pada materi fungsi pembangkit yakni temukan dulu kesalahan  pada  materi  prasyaratnya kemudian diperbaiki.

## 4. SIMPULAN
Berdasarkan  analisis  data  dan pembahasan yang telah dijelaskan pada bab  IV  maka  diperoleh  simpulan bahwa:
a. Learning Obstacle mahasiswa dengan  kemampuan  awal  rendah pada fungsi pembangkit terletak pada kesalahan  konsep,  kesalahan  operasi dan  kesalahan  prinsip.  Kesalahan konsep terletak pada ketidakmampuannya  dalam  memahi definisi fungsi pembangkit. Kesalahan prinsip terletak pada salah dalam  menggunakan  rumus  yang ekuivalen, kesalahan dalam menentukan  yang  diketahui,  salah dalam  menentukan  rumus  yang digunakan, dan tidak dapat menghubungkan  konsep  yang  saling berkaitan.  Kesalahan  operasi  terletak
pada kesalahan dalam mengoperasikan bilangan. b. Learning Obstacle mahasiswa dengan  kemampuan  awal  sedang pada fungsi pembangkit terletak pada kesalahan  konsep  dan  kesalahan operasi.  Kesalahan  konsep  terletak pada  kesalahan  penggunaan  simbol. Kesalahan  operasi  terletak  pada ketidakmampuannya melanjukan operasi  berikutnya  sehingga  soal tidak diselesaikan dengan sempurna.
c. Learning Obstacle mahasiswa
dengan kemampuan awal tinggi pada fungsi  pembangkit  terletak  pada kesalahan  konsep  dan  kesalahan operasi.  Kesalahan  konsep  terletak pada  kesalahan  penggunaan  simbol. Kesalahan  operasi  terletak  pada ketidakmampuannya melanjukan operasi  berikutnya  sehingga  soal tidak diselesaikan dengan sempurna.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
G. Brousseau. 1997. Theory of Didactical
in Mathematic . Drodrecht :
Kluwer Academic Pulisher
Moleong,  L.  J.  (2009). Metodologi
Penelitian Kualitatif: Edisi Revisi.
Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Nurmitasari.  2016. Pembelajaran  Team Assisted  Individualization  pada
Lingkaran  ditinjau  dari  Jenis
Kelamin  dan  Kemampuan  Awal . Jurnal Eksponen STKIP
Muhammadiyah  Kotabumi.  Vol.
6.No. 3. Robia  Astuti.  2017. Analisis  Learning Obstacle Mahasiswa Dalam Mempelajari  Materi  Kombina- torial. Jurnal  e-dumath  STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung . Vol. 3. No.1
Sukirman. 2001. Evaluasi  Pembelajaran . Yogyakarta : Multi Pressindo.
Suparman, Atwi. 2001. Desain
Intraksional . Jakarta : Depdikbud
1.