## PENENTUAN MOMEN INERSIA BENDA TEGAR DENGAN METODE BANDUL FISIS

## Stepanus Sahala S.
Prodi Pend. Fisika, Jurusan PMIPA FKIP Untan

## Abstract
The aim of this research is the define rigid inert moment with physical pendulum  method.  This  method  is  applied  to  experiment  of  simple oscilation that it can be used as a new method. Data anaisys is done in two ways, or methods. The result of  graphyc analysis  in  the first way method is the value of inert moment that is obtained from line gradient in graph hT 2 vs h 2 is : 6,00  ±  0,20 (10 -4 m 2 kg); 8,00  ±  0,50  (10 -4 m 2 kg); 10,80  ±  0,30 (10 -4 m 2 kg)  and 16,40  ±  0,80 (10 -4 m 2 kg). The second  way  method,  the  graphic  analisys  is  found  the  value  of  inert moment  in the line gradient from this graph  hT 2 vs  x is: 8,10  ±  0,40 (10 -4 m 2 kg); 10,50  ±  0,40  (10 -4 m 2 kg);   and 16,10  ±  0,60 (10 -4 m 2
kg).  The  rigid  moment  inert  with  the  physical  pendulum  has  result close  to  the  value  of  rigid  inert  moment  in  the  literature.  The instrument  that  is  made  designed  can  be  used  to  conduct  the experiments in physics laboratory.
Keys word:  Inert moment, simple oscilation, physical pendulum
Momen kelembaman ( I )
merupakan sifat fisis dari suatu benda yang  salah  satu  gerak  melingkar (rotasi).  Seperti  halnya  dengan  massa ( m ) sifat lembam dari benda terhadap gerak translasinya,
momen kelembaman  juga  merupakan  sifat lembam benda terhadap gerak rotasinya.  Setiap  benda  tegar  yang masing-masing titik partikelnya bergerak  melingkari  suatu  acuan tertentu  yang    berada  di  luar  benda selalu  dapat  dicirikan  dengan  momen kelembamanya (Giancoli, 2001: 136).
Masalah  dasar  dari  penelitian ini  adalah  metode  yang  sederhana, tetapi  cukup  baik  untuk  mengukur besar  momen  kelembaman  suatu benda. Jika kelembaman translasi ( m )
diukur dengan membandingkan massa  benda  dengan  massa  standar
(mengunakan  neraca  atau  timbangan dua lengan), momen, kelembaman ( I ) diukur  dengan  mengayunkan  benda terhadap  suatu  titik  tumpu.  Pada prinsipnya, mengayunkan sama dengan  merotasikan,  walaupun  tidak satu  putaran  penuh.  Dengan  prinsip ayunan,  rumus  momen  kelembaman dapat  diturunkan  melalui  persamaan gerak  yang  sederhana.  Akan  tetapi, keadaan yang sebenarnya dari ayunan tidaklah  sederhana  rumus  persamaan gerak  yang  dipakai  dalam  penelitian ini.  Ada  dua  faktor  yang  diabaikan dalam penelitian ini, walaupun pengaruh kedua faktor ini menyebabkan ralat total yang nampak dalam  grafik-grafik  dan  analisisnya. Agar diperoleh ralat yang kecil, maka percobaan dilakukan dengan
menggunakan peralatan yang memadai (Sutrisno, 1997: 98). Gesekan  antara  titik  tumpu ayun dan benda mengakibatkan ayunan  semakin  lama  semakin  lemah (teredam).      Sehingga  persamaan matematis dari gerak benda melibatkan fungsi eksponensial. Pegaruh  gesekan  ini  dapat  diabaikan dengan cara menghaluskan (memperlicin)  bagian  benda  yang bersentuhan dengan titik tumpu osilasi (Khanafiyah, 2012). Penyelesaian matematis dari persamaan gerak benda dibuat sederhana dengan melakukan pendekatan matematis (sin    ) (Resnick, 1078).
Konsekuensinya, simpangan benda  harus  sekecil  mungkin.  Salah satu  sistem  fisis  yang  bergerak mengikuti  gerak  harmonik  sederhana adalah bandul fisis ( Physical Pendulum ),  yaitu  benda  tegar  yang digantungkan sehingga dapat berayun dalam bidang vertikal terhadap sumbu yang  melalui  benda  tersebut  (Surya, 2012).  Bandul  dengan  massa  m diayunkan dengan sumbu putar
melalui O jarak  pusat  berat  bandul adalah  h.  Momen  inersia  terhadap sumbu  rotasi  yang  melalui  pusat massa adalah:
I 0 = mk 2 0 + mh 2
Momen  gaya  pada  bandul sewaktu sudut simpangan  dari bandul sebesar  adalah  mgh sin  , untuk sudut  yang  kecil      sin   
(Soetarman, 1978), maka:   mg   Dengan menyatakan antara persamaan di atas akan diperoleh:
–mgh  =  I 2 2 dt d  (jika  faktor
redaman = 0)
Biasanya  dalam  percobaan faktor  redaman  tidak  dapat  dibuang sama  sekali,  faktor  redaman  akan memperlambat ayunan benda, sedemikian sehingga persamaan gerak menjadi:
-b  dt d  2 (-mgh I  )  2 2 dt d 
atau, I  dt d  2 b 0     mgh dt d (1)
Penyelesaian  dari  Persamaan  (1) tersebut adalah :
A   t e Bt  cos  (2)
Persamaan  (2)  ini  dideferensialkan sekali  dan  dua  kali  terhadap  t diperoleh:
BA dt d    t coc e Bt   - (-  A) t e Bt  sin  dan, t Ae t Ae B t Ae B dt d Bt Bt Bt       cos sin 2 cos 2 2 2 2       sehingga Persamaan (1) menjadi:   k Bb B I    ) ( 2 2  cos      b IB t   2 sin 0  t  (3)
Tujuan  penelitian  ini  adalah menentukan  nilai  momen  inersia benda  tegar  dengan  metode  bandul fisis.  Diharapkan  hasilnya  dapat memberikan andil dalam
pengembangan peralatan labora-
torium fisika.

## Metode
1. Peralatan
Alat  ukur  yang  digunakan untuk menentukan besaran-besaran fisis  dalam  percobaan  momen
kelembaman terdiri  atas  stopwatch (ketelitian:  0,002  sekon).  Jangka sorong  (ketelitian:  0,05  mm); mistar (ketelitian: 0,5 mm); neraca duduk  (ketelitian:  0,05  gram) (Armitage, 1982).
Obyek  yang  diteliti  dalam percobaan ini adalah sebuah bandul  fisis  (berupa  lempengan aluminium yang dilubangi sebanyak  dua  puluh  lubang). Kedua  ujung  lempengan    dipatri dengan dua batang kuningan untuk keperluan pemasangan beban bervariasi. 2. Percobaan
Keselarasan  antara  metode
analisa percobaan dan teori terletak pada kepatuhan dalam menentukan sudut  awal  simpang  bandul    (  ), dan  pengabaian  faktor  redaman (Sarojo, 1978). Kepatuhan ini akan menyebabkan timbulnya ralat pada hasil  percobaan  terhadap  teori. Akan  tetapi  ralat  yang  dihasilkan oleh  adanya  kepatuhan  ini  sangat kecil sehingga bisa diabaikan.
Dalam  percobaan  ayunan bandul  fisis  simpangan  berkisar pada  harga  2 0 .  Hal  ini  akan menyumbangkan  ralat  terhadap teori sebesar:
% 02 , 0 % 100 2 sin 2 sin 2 360 2     
Sumbangan  ralat  0,02%  sangat kecil  sehingga  dalam  perhitungan diabaikan.
Faktor kedua adalah terletak pada kepatuhan menentukan faktor redaman. Besar ralat akibat pengaruh faktor redaman  terhadap  nilai  momen kelembaman  secara  teoritis  dapat diperkirakan  sebagai  berikut  ini.
Pada  percobaan,  periode  ayunan berkisar  pada  nilai  satu  detik. Dalam  10  kali  ayunan,  simpangan berkurang  sekitar  10%,  sehingga harga b dapat diperkirakan sebagai berikut:
9 , 0 ) det 10 ( ) det 10 (    ik l e ik l e Atau, l b e 2 10 9 , 0  
dalam perhitungan didapatkan:
b = 0,02 l faktor redaman b= 0,02 l menyumbangkan ralat pada pengukuran  periode  ayunan T sebesar  T .  T dapat  dicari dengan  cara  sebagai  berikut  ini.
Didenifisikan periode ayunan secara  teoritis  sebagai T t dan periode  ayunan  terukur  dalam percobaan sebagai T p yang masing- masing dirumuskan:
T t = 2 2 / 1 2 2                 l b l mgh  dan T p = 2 / 1 2       mgh l 
Dalam  perhitungan  selanjutnya diperoleh: 2 2 2 16 1 1 l b T T t p    2 2 2 2 2 2 2 16 l b Tt Tp p T t T    dengan  menuliskan T t 2 -T P 2 =  (T) 2 dan T t 2 T P 2  T 4 dari perambatan  ralat,  rumus  di  atas dapat ditulis sebagai:
2 2 2 4 16 2 l b T T T    atau
39 Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA Vol. 4. No. 2. Januari 2013: 36-41
3 2 2 2 16 T l b T    Dari percobaan yang telah dilakukan,  besar T berkisar  pada satu detik. Ralat teoritis bagi T = 1 detik dengan b = 0,02   adalah:
% 0001 , 0 % 100   
T T
Sumbangan  ralat  0,0001%  sangat kecil  sehingga  dalam  perhitungan dapat  diabaikan  (Soejoto,  1993). Jadi  penganggapan  bahwa b =  0 untuk  getaran  teredam  dalam percobaan yang dilakukan sangatlah  bijaksana  dan  dapat dipertanggungjawabkan. Dalam percobaan  ini,  besaran  fisis  yang diukur  adalah  waktu  getar  bandul fisis  ( T )  sebagai  fungsi  jarak  titik tumpu ayunan dari titik acuan yang telah  ditentukan  secara  sembarang yaitu x .
Terdapat  dua  buah  metode analisa  dalam  penentuan  harga I o . Kedua  buah  metode  tersebut  adalah seperti yang diuraikan berikut ini:
1. Metode I Dasar  perhitungan  dalam metode ini adalah dengan memperhatikan  letak  titik  pusat massa sistem. Data yang diperoleh dalam  percobaan  mengukur  waktu getar  T  sebagai  fungsi  jarak  titik tumpu terhadap titik acuan, yaitu x , dibuat  grafik T 2 vs  x .    Selanjutnya I o dapat  ditentukan  dari  grafik hT 2 vs  h 2 ,  setelah  mengetahui  besar slope, misal dinotasikan dengan A , dan  titik  potong  grafik,  yang dinotasikan dengan B . A= g 2 4  B = mg I O 2 4 

## 2. Metode II
Dalam  metode  ini  untuk menentukan  momen  kelembaman I o tidak  menentukan  dimana  letak pusat massa sistem. Bila variabel h diganti  dengan R-x ,  maka  setelah dilakukan  penjabaran  lebih  lanjut diperoleh persamaan
yang berbentuk:
           
                R x R x mR I g R T 1 1 4 2 0 2 2 
Dari  persamaan T 2 ,  kondisi minimum dicapai jika:
0 2 2  dT T d Dengan  perhitungan  massa diperoleh:
          2 0 min 1 mR I x x min tersebut bila dimasukan ke  persamaan 0 2 2  dT T d maka
diperoleh harga T min dalam bentuk:
m I g T MIN 0 2 2 8   atau , m T g I 4 min 4 2 0 64  
dengan T min ditentukan dari grafik T 2 vs  x ,    g  dihitung  dari persamaan T 2 mim ,  m diukur dengan sebuah  neraca.  Dan  bila  harga- harga  tersebut  dimasukkan  ke persamaan I o maka    diperoleh harga  momen  lembam  sistem
terhadap sumbu yang melalui pusat massa.
Hasil dan Pembahasan 1. Menentukan I o Dengan Metode I Momen  kelembaman I o ditentukan dengan persamaan m T g I 4 min 4 2 0 64   dalam bentuk :
I 0 = 2 4  mgB
Massa  bandul m diukur  langsung dengan  neraca,  sedang  harga g dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
     
                      R x R x mR I g R T 1 1 4 2 0 2 2  , dimana besar gradien A ditentukan dari grafik hT 2 vs h 2 dan B ditentukan  sebagai  titik  potong pada sumbu hT 2 . Ralat I o yaitu  I o dihitung dengan  rumus  umum  perambatan ralat dalam bentuk :
 I o = 2 2 2 ) ( ) ( ) ( B B I g g I m m I o o o           
Rumus  ini  dipakai  karena  semua variabel  tak  bergayut  dan  semua
ralat  rambang.  Ralat  massa m ditentukan besarnya dengan mempertimbangkan  skala  terkecil dari  neraca  yang  digunakan,  dan besarnya ± 0,05. Sedangkan ralat g yaitu  g dihitung  dengan  rumus perambatan ralat yaitu:
G = A A A dA dg    2 2 4 
Dengan  A ditentukan  dari  grafik yang dirumuskan dalam bentuk:
 A = 2 1 2 A A  A 1 dan A 2 sebagai  gradien garis yang dibuat dengan mempertimbangkan ralat yang dimiliki  oleh  garis  vertikal  pada grafik hT 2 Vs  h 2 .  Ralat hT 2 diperoleh  dengan  menggunakan rumus  perambatan  ralat  seperti dilakukan  di  atas.  Dimana  dalam perhitungan  ralat  tersebut  adalah sebesar  ±  0,1.  Yang  terakhir B ditentukan  dari  setengah  selisih dari  harga  mutlak  dua  titik  potong garis yang memiliki gradien masing-masing A 1 dan A 2 .
Hasil pengukuran dan perhitungan dengan analisa metode I dinyatakan dalam Tabel 1.
Tabel 1.  Hasil Pengukuran dan Perhitungan dengan Analisa  Metode I
No. M (10 -3 kg) A (s 2 /m) G (m/s 2 ) B(10 -2 m.s 2 ) I (10 4 m 2 .kg)
1 2 3 4 67,50  ± 0,05 87,40  ± 0,05 117,40  ± 0,05 137,30  ± 0,05 4,00 ± 0,20 4,00 ± 0,20 4,00 ± 0,20 4,00 ± 0,20 9,60 ± 0,40 9,80 ± 0,50 9,70 ± 0,20 9,80 ± 0,40 3,60 ± 0,10 3,80 ± 0,50 3,70 ± 0,10 4,80 ± 0,20 6,00 ± 0,20 8,00 ± 0,50 10,80 ± 0,30 16,40 ± 0,80
2. Menentukan I o dengan Metode II Ralat  I o dengan  teori perambatan  ralat  dengan  m dan  g telah diperoleh dari perhitungan pada metode I. Sedang  T ditentukan  dari  grafik T 2 vs  x .
Pemecahan mencari T min dilakukan dengan  melihat  secara  langsung titik terendah  yang dihasilkan  oleh grafik  tersebut.  Hasil  perhitungan dengan metode  II  yang dinyatakan dalam Tabel 2.
Tabel 2.  Hasil Pengukuran dan Perhitungan dengan Analisa Metode  II
Untuk  percobaan  dengan m = (67,50  ±  0,05)  10 -3 kg,  tidak  bisa ditentukan  harga I o karena  ketidak  jelasan T min yang  bisa  ditentukan  dalam  grafik yang dihasilkan dalam percobaan ini.

## Simpulan dan Saran
Hasil penelitian ini disimpulkan bahwa: 1. Alat  ini  dapat  bekerja  berdasarkan rancangan percobaan yang direncanakan. 2. Dalam menentukan momen kelembaman ( I ) dapat dilakukan dengan dua metode.
3. Dari  grafik hT 2 vs  h 2 metode  I  dapat ditentukan  momen  kelembaman  dari gradien garis yang dibuat dan diperoleh nilai    momen  kelembaman  untuk metode  I  sebesar: 6,00  ±  0,20  (10 -4 m 2 . kg), 8,00 ± 0,50  (10 -4 m 2 . kg), 10,80 ± 0,30  (10 -4 m 2 .  kg)    dan  16,40  ±  0,80 (10 -4 m 2 . kg).
4. Dari  grafik hT 2 Vs  x metode II dapat ditentukan  momen  kelembaman  dari gradien garis yang dibuat dan diperoleh nilai momen kelembaman untuk metode II sebesar: 8,10 ± 0,40 (10 4 m 2 .kg), 10,5
± 0,40  (10 -4 m 2 .kg),   dan 16,10 ± 0,60 (10 -4 m 2 .kg).

## Daftar Pustaka
Armitage E., 1982. Practical Physics in SI. London:  Jhon  Murray,  Publishers Ltd 50 Albemarle Street Giancoli,  Douglas  C.  2001.    Fisika  Jilid  I
(Edisi  ke  -5).  (Pentrjemah:  Yuhilza Hanun). Jakarta: Erlangga.
Khanafiyah, S. 2012. http://journal. unnes.ac.id/nju/index.php/JPFI/articl e/  download/1000/918  (23 Oktober 2013).
Resnick, Robert  &  Halliday, David. 1978. Physics, 3 ed .  Canada: John Willey.
Sarojo,  Ganijati  Aby.1978.    Mekanika,
Teori  dan  Soal.  Jakarta:  Jurusan Fisika FIPIA Universitas Indonesia.
Sutrisno. 1997. Fisika Dasar Seri:
Mekanika. Bandung: Penerbit ITB Surya Yohannes.2012.  www, yohannes- surya.com/download/penulis/AsyikF isika 08.pdf (diakses tanggal 14 november 2013)
Soetarmo.  1985.  Fisika.  Surakarta:  Widya Duta.
Soejoto  dan  Euis  Sustini,  1993.  Petunjuk
Praktikum  Fisika  Dasar.  Jakarta:
Depdikbud,  Dirjen  Dikti    Proyek
Pembinaan TKPT. No. m(10 -3 kg) T min (s) I o (10 -4 m 2 kg)
1 2 3 87,40    ± 0,05 117,40  ± 0,05 137,30  ± 0,05 0,7670  ±  0,002 0,873    ±  0,01 0,932    ±  0,004 8,10    ±  0,40 10,50  ±  0,40 16,10  ±  0,60