## ORIENTASI GERAK JATUH BEBAS PADA SISTEM TIGA PARTIKEL
Jesi Pebralia 1,a
1 Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Raden Fatah Paelmbang, Jl. Prof. KH. Zainal Abidin Fikri Km.3,5 Palembang, Indonesia
a E-mail: jesipebralia@radenfatah.ac.id

## Abstrak
Partikel  merupakan objek yang memiliki massa,  posisi, kecepatan,  serta terpengaruh oleh gaya, tetapi  tak berdimensi ruang.  Namun  kumpulan  sistem  partikel  bisa  menjadi  sistem  yang  memiliki  dimensi  ruang.  Berdasarkan  penjelasan tersebut,  struktur  massa  nonrigid  dapat  didekati  dengan  menggunakan  sistem  N  partikel  yang  dihubungkan  oleh beberapa "pegas" sederhana. Terdapat-benda-benda riil yang cenderung jatuh pada orientasi tertentu, trajektori gerak jatuh  bebas  sistem  massa  nonrigid  ini  relatif  berbeda  dengan  gerak  jatuh  bebas  partikel  sederhana.  Paper  ini mensimulasikan gerak suatu benda yang tersusun oleh sistem partikel dimana distribusi massa, efek konstanta pegas, dan  gesekan  udara  merupakan  aspek  penting  yang  harus  diperhitungkan.  Dilakukan  juga  perbandingan  antara  gerak pusat  massa  sistem  massa  nonrigid  dengan  gerak  partikel  sederhana.  Diperkirakan  semakin  heterogen  distribusi massa sistem partikel, orientasi gerak benda akan semakin acak.
kata kunci: gerak jatuh, massa non-rigid, sistem partikel

## PENDAHULUAN
Partikel  adalah  objek  yang  memiliki massa,  posisi  dan  kecepatan  serta  dapat dipengaruhi oleh gaya-gaya. Partikel dibedakan  menjadi  dua  jenis  berdasarkan struktur  pembentuknya  yaitu  partikel  rigid dan  partikel  non-rigid.  Pada  penelitian  ini, sistem  partikel  yang  ditinjau  adalah  sistem partikel  non-rigid.  Sistem  partikel  non-rigid adalah  sekumpulan  partikel-partikel  yang membentuk suatu  struktur tertentu dimana masingmasing  partikel  penyusun  sistem dihubungkan melalui pegas dengan konstanta  pegas  tertentu  [1].  Adapun struktur  partikel    dapat  dibedakan  menjadi dua  jenis  yaitu  regular  particles    dan irregular  particles    [2].  Regular  particles adalah  partikel-partikel  yang  mempunyai susunan  kisi-kisi  teratur  seperti  kubus, segitiga,  tetrahedral,  dan  lain  sebagainya. Sedangkan, irregular particles adalah partikel-partikel yang mempunyai
susunan kisi-kisi yang tidak teratur.
Pemodelan pada benda pejal telah sebelumnya  dilakukan  oleh,  contohnya,  [3- 5]  dengan  beberapa variasi  algoritma  yang pada umumnya bertumpu pada perhitungan tensor momen inersia yang cukup kompleks.  Pada  tulisan  ini    dilakukan simulasi  sederhana  untuk  memodelkan benda  tegar  (sistem  partikel),  dengan mengaproksimasi sistem benda pejal menjadi  sistem  tiga  partikel  terhubung dengan  pegas  berkonstanta  pegas  besar. Dalam  penelitian  ini,  struktur  partikel  yang digambarkan adalah regular particles dengan  sistem  partikel  berbentuk  segitiga. Sistem partikel berbentuk segitiga digambarkan  oleh  tiga  buah  partikel  yang masing-masing  dihubungkan  dengan  suatu pegas.

## Sistem Partikel
Partikel adalah objek yang memiliki massa,  posisi  dan  kecepatan  serta  dapat
dipengaruhi oleh gaya-gaya. Partikel dibedakan  menjadi  dua  jenis  berdasarkan struktur  pembentuknya  yaitu  partikel rigid dan  partikel non-rigid .  Pada  penelitian  ini, sistem  partikel  yang  ditinjau  adalah  sistem partikel non-rigid .
Sistem  partikel non-rigid adalah sekumpulan partikel-partikel yang
membentuk  suatu  struktur  tertentu  dimana masing-masing  partikel  penyusun  sistem dihubungkan melalui pegas dengan konstanta  pegas  tertentu  [1].  Adapun struktur  partikel  dapat  dibedakan  menjadi dua  jenis  yaitu regular  particles dan irregular  particles [2]. Regular  particles adalah  partikel-partikel  yang  mempunyai susunan  kisi-kisi  teratur  seperti  kubus, segitiga,  tetrahedral,  dan  lain  sebagainya. Sedangkan, irregular particles adalah partikel-partikel  yang  mempunyai  susunan kisi-kisi yang tidak teratur. Dalam penelitian ini,  struktur  partikel  yang  digambarkan adalah regular  particles dengan  sistem partikel berbentuk segitiga.

## Metode Numerik
Metode  numerik  yang  digunakan  yaitu
metode Euler/Verlet. Metode Euler
mengikuti formulasi berikut ini:
𝑟⃑(𝑡 + ∆𝑡) ≈ 𝑟⃑(𝑡) + 𝑣⃑(𝑡)∆𝑡,                         (1)
𝑣⃑(𝑡 + ∆𝑡) ≈ 𝑣⃑(𝑡) + 𝑎⃑(𝑡)∆𝑡.                        (2)
Algoritma Verlet mengikuti formulasi berikut ini:
𝑟⃑(𝑡 + ∆𝑡) = 𝑟⃑(𝑡) + 𝑣⃑(𝑡)∆𝑡 + 1 2 𝑎⃑(𝑡)∆𝑡 2 ,                             (3)
𝑣⃑(𝑡 + ∆𝑡) = 𝑣⃑(𝑡) + 1 2 ∆[𝑎⃑(𝑡)
+ 𝑎⃑(𝑡 + ∆𝑡)]∆𝑡.                       (4)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Simulasi ini menggunakan nilai parameter  yang  pada  dasarnya  scale  invariant, tetapi  masuk  akal  jika  kita  interpretasikan satuannya  dalam  SI.  Nilai-nilai  parameter  yang digunakan  dalam  simulasi  tercantum  dalam Tabel 1.
Dari  data  pada  tabel  1  nampak  bahwa susunan partikel adalah m1 dan m2 sejajar dan terpeltak  di  bawah  m3.  Masing-masing  partikel mengalami  gaya  gesek  dengan  koefisien  gesek yang  bervariasi:  {1,  α,  β}  ×0.01225  (0.01225  = g/800)  berturut-turut  untuk  m1,  m2,  dan  m3. Simulasi  ini  dilakukan  pada  dua  kasus  kasus pertama untuk konstanta pegas k seragam (108) dan  kasus  kedua  untuk  k  berbeda  (lihat  tabel 4.1).

## Tabel 1. Nilai-nilai parameter simulasi
Parameter Simbol Nilai Parameter Massa m[3] {100, 100, 100} Konstanta pegas k[3] {1,  1,  1}  x  10 8 , {1,  1.2,  1.3}  x 10 8 Panjang pegas l 1
Percepatan gravitasi g 9.8 Konstanta gesekan udara b[3] {1, 𝛼, 𝛽 } x 0.01225 Posisi  partikel arah-x r x0 [3] {2, 3, 2.5}
Posisi  partikel arah-y r y0 [3] {14, 14, 14.87} Untuk  mengetahui  seberapa  besar
orientasi sistem berubah seiring waktu, didefinisikan parameter orientasi berupa simpangan  vertikal  yang  terjadi  antara  posisi pusat masa dan posisi partikel ke-i,
𝑟 𝑦𝑝𝑖 ≡ 𝑟 𝑦𝑝𝑚 − 𝑟 𝑖 .                                                       (5)
Parameter  ini  menggambarkan  seberapa jauh  posisi  vertikal  partikel  berubah  dari  waktu ke  waktu.  Jika  pada  awal  nilainya  positif  dan pada suatu keadaan akhir nilainya negatif maka sistem pasti telah mengalami rotasi. Di sini akan ditinjau  seberapa  besar  “fluktuasi"  orientasi partikel yang dialaminya saat jatuh.
Tabel 2. Standar deviasi dari parameter orientasi untuk variasi gesekan tiap benda dan k seragam.
𝜶 𝜷 𝝈 𝟏 𝝈 𝟐 𝝈 𝟑 𝝈 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 1  1  0,00092 3 0,00092 3 0,00184 5 0,00369 0 1  4  0,00046 6 0,00046 7 0,00093 3 0,00186 6 4  1  0,25837 9 0,31257 3 0,36744  0,93838 2 4  4  0,12264 3 0,25300 6 0,13615 8 0,51181
Pada  Tabel  2  nampak  nilai  standar  deviasi dari  parameter  r yp [i],  yang  dilabelkan dengan  σ i ,  untuk  nilai  k  seragam.  Standar deviasi  ini  dihitung  dari  t  =  0  sampai  t  = 10.3,  nilai  ini  diambil  karena  pada  saat  ini partikel sudah dalam keadaan stabil.
Gambar  1.  perubahan  parameter  r yp [i]  terhadap waktu sampai sistem stabil.
Dari tabel 2 di atas nampak untuk α ≠ 1 nilai standar deviasi total lebih besar dibandingkan  dengan  yang  lain,  hal  ini  terjadi karena  nilai  α  menentukan  gerak  m1  dan  m2 terus sejajar sebelum tumbukan, dengan melihat simetri  cermin  dari  sistem  ini.  Nilai  yang  tidak satu  akan  membuat  m1  dan  m2berfluktuasi pada  kondisi  jatuh  bebas,  sehingga  σ membesar.
Untuk  mengamati  lebih  jauh  perilaku perubahan  orientasi  sistem,  amati  gambar  1. Gambar  ini  memberikan  informasi    tentang dinamika  rp[i]  untuk  ketiga  partikel  terhadap waktu.    Gambar  1  di  atas  menunjukkan  kurva simpangan  vertikal  dari  tiap  partikel  relatif terhadap  posisi  pusat  masa.  Untuk  nilai  k
seragam  (kolom  kiri)  serta  nilai  konstanta gesekan  udara  seragam  (baris  pertama),  tidak terjadi perubahan simpangan vertikal.
Sedangkan  dengan  adanya  perbedaan  nilai konstanta  gesekan  udara,  simpangan  vertikal yang dihasilkan akan semakin besar.
Untuk  nilai  k    yang  tidak  seragam (kolom  kanan),  simpangan  vertical  yang  terjadi semakin lama dibandingkan dengan nilai k yang seragam untuk kondisi konstanta gesekan udara yang sama (α=1 dan β=1). Tetapi hasil ini tidak menunjukkan  bahwa  semakin  tidak  seragam nilai  k  semakin  lama  simpangan vertical  terjadi, hal  ini  bisa  kita  lihat  pada  gambar  bagian  baris 3.  Simpangan  vertikal  yang  dihasilkan  pada kondisi  k  tidak  seragam justru lebih  cepat  stabil dibandingkan simpangan vertikal pada kondisi k seragam.  Dan  pada  gambar  pada  kolom  4, bentuk kurva simpangan vertikal yang dihasilkan hampir identik antara kondisi k seragam dengan kondisi k yang tidak seragam. Berdasarkan hasil yang  didapatkan,  simpangan  vertikal  lebih dominan  dipengaruhi  oleh  besarnya  konstanta gesekan  udara,  sedangkan  pengaruh  nilai konstanta  pegas  relatif  lebih  rendah.  Akan tetapi, pada nilai konstanta gesekan udara yang seragam pengaruh ketidakseragaman konstanta
pegas  sangat  besar  terhadap  simpangan vertikal.

## KESIMPULAN
Berdasarkan pemodelan yang telah dibuat, telah diketahui  bahwa  parameter  yang  dominan mempengaruhi  orientasi  jatuh  dari  sistem  tiga partikel  adalah  koefisien  hambatan  udara. Sedangkan  ketidakseragaman  nilai  konstanta pegas hanya berpengaruh pada kondisi konstanta  gesekan  udara  yang  seragam.  Nilai simpangan vertikal merupakan parameter penting  untuk  menunjukkan  apakah  orientasi gerak  sistem  partikel  ini  berada  dalam  kondisi stabil atau sebaliknya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Andrew  Witkin.  1997. An  Introduction  to Physically  Based  Modeling:  Particle  System Dynamics .  School  computer  science:  Carnegie Mellon University.
[2]  Matthias  Mondo,  Chungen  Yin,  Henrik Sorensen  dan  Lasse  Rosendahl.  2007. On  the Modelling of Motion of Non-spherical Particles in Two  Phase  Flow .  Denmark:  Aalborg  University,
Institute of Energy Technology.