## Eksplorasi Kemampuan Berpikir Matematis Siswa
Andini Dwi Rachmawati, Dadang Juandi, Darhim
Universitas Pendidikan Indonesia andinidwirachmawati@upi.edu
Article History
received 30/10/2023
revised 5/12/2023 accepted 20/12/2023

## Abstract
Mathematical thinking skills are the ability to use mathematical knowledge and understanding to solve problems. Mathematical representation ability can be defined as an ability contained in the ability to think mathematically. This research aims to obtain an overview of students' mathematical representation abilities based on the types of difficulties they face and their difficulty profiles based on mathematical and representation ability indicators. This research is qualitative research with a phenomenological approach. Participants in this research were 35 students in class XI SMA who had  studied  polynomial  material.  Three  students  were  selected  from  these  entries  for  further analysis regarding their mathematical representation abilities, types of errors, and causes. Data was collected through initial mathematics abilities, tests of students' mathematical representation abilities,  and  interviews.  Based  on  the  research  results,  students'  mathematical  representation abilities  are  generally  moderate.  Students  with  high  initial  mathematical  abilities  show  high  or medium mathematical representation abilities. On the other hand, students with sensible  initial mathematical  abilities  can  have  high,  medium,  or  low  mathematical  representation  abilities.  In addition,  students  with  low  mathematical  abilities  can  show  high  or  low  mathematical representation  abilities.  Student  errors  in  solving  problems  include  difficulties  in  understanding issues,  challenges  in  converting  problems,  and  difficulties  in  carrying  out  mathematical operations.
Keywords: Mathematical thinking ability, student, problem

## Abstrak
Keterampilan berpikir matematis merupakan kemampuan dalam menggunakan pengetahuan dan pemahaman  matematika  untuk  menyelesaikan  masalah. Kemampuan  representasi  matematis dapat  didefinisikan  sebagai  suatu  kemampuan  terkandung  dalam  kemampuan  berpikir matematis.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  memperoleh  gambaran  kemampuan  representasi matematis siswa berdasarkan jenis kesulitan yang dihadapi dan profil kesulitannya berdasarkan indikator  kemampuan  matematika  dan  kemampuan  representasi.  Penelitian  ini  merupakan penelitian  kualitatif  dengan  sebuah  pendekatan  fenomenologi.  Partisipan  dalam  penelitian  ini adalah siswa kelas XI SMA yang telah mempelajari materi polinomial berjumlah 35 siswa. Dari parsipan tersebut tersebut dipilih tiga siswa untuk dianalisis lebih lanjut mengenai kemampuan representasi  matematisnya,  jenis  kesalahan,  dan  penyebabnya.  Data  dikumpulkan  melalui kemampuan awal matematika, tes kemampuan representasi matematis siswa, dan wawancara. Berdasarkan hasil penelitian, secara umum kemampuan representasi  matematis siswa berada pada  tingkat  moderat.  Siswa  yang  memiliki  kemampuan  awal  matematis  tinggi  menunjukkan kemampuan  representasi  matematis  yang  tinggi  atau  sedang.  Di  sisi  lain,  siswa  dengan kemampuan awal matematis sedang dapat memiliki kemampuan representasi matematis tinggi, sedang,  atau  rendah.  Bahkan  siswa  yang  kesulitan  dalam  matematika  mungkin  menunjukkan tingkat kemahiran yang beragam dalam mewakili konsep matematika. Kesalahan yang dilakukan siswa saat memecahkan masalah mungkin berasal dari kurangnya pemahaman, konversi yang tidak tepat, atau pelaksanaan operasi matematika yang tidak tepat.
Kata kunci: Kemampuan berpikir matematis, siswa, masalah

## PENDAHULUAN
Ilmu  matematika  merupakan  ilmu  pengetahuan  yang  memberikan  kontribusi signifikan terhadap perkembangan siwa (Yadav, 2019). Membuat kontribusi substansial untuk  kemajuan  pengetahuan  dengan  bekerja  dari  bentuk/konsep  matematika  yang paling  dasar  ke  bentuk/konsep  yang  paling  canggih.  Tujuan  utama  mempelajari matematika  adalah  untuk  meningkatkan  dan  menyelidiki  berbagai  kemampuan representasi  matematis  siswa,  termasuk  kapasitas  untuk  membangun  representasi matematis  (Ratumanan  et  al.,  2022).  Perkembangan  kemampuan  representasi matematis  dipandang sebagai  aspek krusial  dalam  kemampuan  berpikir tingkat tinggi siswa.  Kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi  lebih  dari  sekadar  menghafal,  termasuk integrasi  informasi,  analisis,  pembentukan  hipotesis,  penarikan  kesimpulan,  evaluasi, dan  eksperimen  untuk  menghasilkan  wawasan  dan  pengetahuan  baru  (Heong  et  al., 2011).
Kemampuan  representasi  dapat  dijadikan  sebagai  produk  proses  belajar  yang dapat dipahami dari perkembangan mental seseorang dan dicerminkan dalam bentuk linguistik, visual, atau benda nyata. Representasi berfungsi sebagai landasan atau dasar dimana siswa dapat memahami dan menerapkan konsep matematika saat mempelajari subjek  tersebut.(Dahlan  &  Juandi,  2011).  Konsep  representasi  memiliki  arti  penting dalam bidang matematika dan memainkan peran mendasar dalam proses pendidikan matematika.  Penggunaan  representasi  telah  terbukti memfasilitasi  pemahaman  siswa terhadap topik matematika  (Krawec, 2014; Moreno-Armella et al., 2008). Kemampuan representasi  matematis  dapat  meningkatkan  kapasitas  kognitif  dan  mendorong pengembangan  kemampuan  penalaran.  Tentunya,  banyak  penelitian  yang  berkaitan dengan  representasi  telah  menunjukkan  bahwa  representasi  berfungsi  sebagai instrumen  yang  sangat  efektif  dalam  memfasilitasi  proses  pemecahan  masalah (Debrenti,  2015;  Yang  &  LEUNG,  2015).  NCTM  (2000)  menyatakan  bahwa  proses representasi memungkinkan siswa mengembangkan pemahaman konsep matematika yang lebih mendalam dengan menjadikannya lebih nyata dan konkrit.
Penelitian ini menggunakan Newman Error Categories (NEC), sebagaimana penelitian yang  telah  dilakukan  Wijaya  et  al.,  (2014)  untuk  menganalisis  kesulitan  siswa  dalam menyelesaikan  soal  dalam  kemampuan  representasi  matematis,  baik  dari  segi  jenis maupun letak kesulitannya. Beberapa jenis kesulitan yang digunakan pada penelitian ini adalah kesulitan dalam memahami persoalan, kesulitan dalam mengubah masalah, dan kesulitan dalam prosedur matematis.
Beberapa penelitian telah dilakukan untuk menguji kemampuan representasi matematis siswa  pada  bidang  aljabar.  Penelitan  yang  dilakukan  oleh  Absorin  &  Sugiman  (2018) menunjukkan bahwa 87,10% siswa menunjukkan tingkat pemahaman yang tinggi dalam memahami  masalah,  menempatkan  mereka  pada  kategori  “sangat  baik”.  Sebaliknya, hanya  40,32%  siswa  yang  menunjukkan  kemahiran  dalam  keterampilan  pemecahan masalah terkait perencanaan, sehing ga masuk dalam klasifikasi “tidak baik”. Selain itu, hanya  24,19%  siswa  yang  menunjukkan  kompetensi  dalam  menyelesaikan  masalah sesuai  rencana  yang  telah  ditentukan,  sehingga  memenuhi  klasifikasi  “sangat  buruk”. Penelitian  selanjutnya  yaitu  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Maria  et  al.,  (2021) menunjukkan  bahwa  kemampuan  siswa  untuk  melakukan  evaluasi  ulang  ditetapkan sebesar 48,39%, termasuk dalam klasifikasi buruk. Sebaliknya, rata-rata persentasenya adalah  50%  yang  termasuk  dalam  kelompok  kurang  baik.  Selama  pengajaran matematika  di  kelas  Saat  mengerjakan  materi  polinomial,  beberapa  siswa  justru melakukan  kesalahan.  Siswa  tidak  hanya  gagal  menghitung  solusi  masalah  naratif secara  akurat,  tetapi  mereka  juga  memiliki  kesalahpahaman  mendasar  tentang polinomial. Oleh karena itu penulis melakukan penelitian yang diberi judul “Eksplorasi Kemampuan Berpikir Matematis”.

## METODE
Penelitian  ini  menggunakan  teknik  penelitian  fenomenologis,  yang  berupaya mendeskripsikan,  menganalisis,  dan  menjelaskan  suatu  fenomen  (Miles  et  al.,  2014). Penelitian  ini  dilakukan  di  sebuah  SMA  di  Bandung,  Jawa  Barat,  dengan  melibatkan siswa kelas XI SMA yang telah mempelajari materi polinomial sebanyak 35 orang. Dari parsipan  tersebut  tersebut  dipilih  tiga  siswa  untuk  dianalisis  lebih  lanjut  mengenai kemampuan representasi matematisnya, jenis kesalahan, dan penyebabnya. Beberapa alat,  termasuk  instrumen  utama  dan  sekunder,  digunakan  untuk  mengumpulkan  data untuk penelitian ini. Peneliti bersama dengan ujian kemampuan representasi matematis, wawancara,  dan  pemeriksaan  dokumen  berfungsi  sebagai  alat  utama.  Ada  dua  jenis metode  analisis  data  yang  digunakan  yaitu  teknik  analisis  data  kuantitatif  dan  teknik analisis  data  kualitatif.  Dalam  penelitian  ini  tahap  analisis  data  kuantitatif  digunakan untuk  menentukan  kemampuan  matematis  siswa  dianalisis  dan  diklasifikasikan  tinggi, sedang, atau rendah.

## Tabel 1. Pengklasifikasian Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Tingkat Kemampuan Skor Tinggi 𝑥 ≥ 𝑚𝑒𝑎𝑛 + 𝑆𝐷 Sedang 𝑚𝑒𝑎𝑛 − 𝑆𝐷 < 𝑥 < 𝑚𝑒𝑎𝑛 + 𝑆𝐷 Rendah 𝑥  ≤ 𝑚𝑒𝑎𝑛 − 𝑆𝐷
Langkah-langkah  analisis  data  kualitatif  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini menggunakan  model  Miles  et  al.,  (2014)  digunakan  untuk  analisis  data  yang  meliputi langkah-langkah reduksi data, display data, dan penarikan kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data kemampuan representasi matematis siswa yang dikumpulkan terlebih dahulu dapat  digunakan  untuk  menentukan  kategori  kemampuan  representasi  matematis siswa.  Studi  dokumen  yang  meliputi  hasil  ujian  harian  siswa  pada  materi  persiapan khususnya  polinomial  digunakan  untuk  menilai  kemampuan  matematika  siswa.  Data tentang kompetensi matematika dikumpulkan dari instruktur matematika terkait. Gambar tersebut menggambarkan fakta skor kemampuan siswa sebagai berikut:

## Gambar 1. Diagram yang mewakili Skor Kemampuan Awal Matematis Siswa
Hasil ulangan harian menunjukkan nilai terbaik sebesar 93,5 dan terendah sebesar 62,96  seperti  terlihat  pada  Gambar  1.  Hasil  tersebut  menunjukkan  rata-rata  sebesar 82,01  dan  standar  deviasi  sebesar  9,17.  Untuk  mengidentifikasi  kelompok  yang kemampuan  representasinya  tinggi,  sedang,  dan  rendah  menggunakan  nilai  rata-rata dan  simpangan  baku.  Berikut  ini  pengkategorian  kemapuan  representasi  matematis siswa berdasarkan hasil ulangan harian siswa.
75 ,07 89 ,93
68 ,93 62 ,96 75 ,14 78 ,07 90 ,07 85 ,07 91 ,68 75 ,57 91 ,64 91 ,04 65 ,43 80 ,43 80 ,93 93 ,5 93 88 ,82 73 ,57 91 ,43 89 ,32
76 ,32 79 ,43 73 ,93 69 ,93 76 ,43 84 ,71 92 ,93 90 ,93 83 ,43 92 ,93 85 ,43 69 ,57 86 ,18 72 ,71 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A 1 0 A 1 1 A 1 2 A 1 3 A 1 4 A 1 5 A 1 6 A 1 7 A 1 8 A 1 9 A 2 0 A 2 1 A 2 2 A 2 3 A 2 4 A 2 5 A 2 6 A 2 7 A 2 8 A 2 9 A 3 0 A 3 1 A 3 2 A 3 3 A 3 4 A 3 5

## S K O R   K E M AM P U AN   AW AL   M AT E M AT I S

## Tabel 2. Klasifikasi Kemampuan Awal Matematis
Tingkat Kemampuan Skor Frekuensi Persentase Tinggi 𝑥 ≥ 90,91 9 14,29% Sedang 72,89 < 𝑥 < 90,91 20 57,14% Rendah 𝑥  ≤ 72,89 6 17,14%
Hasil  evaluasi  kemampuan  representasi  matematis  berperan  sebagai  ukuran untuk menilai sejauh mana keterampilan representasi matematis seseorang. Dalam hal ini, siswa menghadapi situasi masalah yang memanfaatkan data atau representasi yang telah  diberikan,  mengekspresikan  interpretasi  dari  suatu  representasi,  dan mengaplikasikan  representasi  berupa  gambar,  diagram,  grafik,  dan  tabel  dalam menyelesaikan masalah. Proses ini juga melibatkan kemampuan membuat persamaan atau model matematika berdasarkan representasi matematis lain yang telah diberikan.

## Gambar 2. Diagram yang mewakili Skor Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Skor tertinggi dan terendah masing-masing adalah 98,5 dan 67,96 seperti terlihat pada gambar 2. Nilai tes siswa digunakan untuk membuat kelompok berikut.

## Tabel 3. Klasifikasi Kemampuan Representasi Matematis
Tingkat Kemampuan Skor Frekuensi Persentase Tinggi 𝑥 ≥ 95,03 9 25,71% Sedang 75,57 < 𝑥 < 95,03 19 54,29% Rendah 𝑥  ≤ 75.57 7 20%
Berdasarkan  tabel  3.,  kemampuan  representasi  matematis  siswa  dapat dikelompokkan  menjadi  tiga  kategori:  tinggi  (25,71%),  sedang  (54,29%),  dan  rendah (20%).  Sebanyak  9  siswa  memiliki  kemampuan  yang  tinggi,  7  siswa  memiliki kemampuan yang rendah, dan 19 siswa memiliki kemampuan yang sedang.
Tabel 4. Kemampuan Representasi Matematis Berdasarkan Kemampuan Awal
Matematis Kemampuan Awal Matematis Kemampuan Representasi Matematis Frekuensi Tinggi Tinggi 6 Sedang 3 Rendah 0 Sedang Tinggi 3 Sedang 14 Rendah 3 Rendah Tinggi 0 Sedang 2 Rendah 4
68 ,07 94 ,93 73 ,93 67 ,96 80 ,1 4 83 ,07 95 ,07 90 ,07 81 ,68 80 ,57 96 ,64 96 ,04 70 ,43 85 ,43 85 ,93 98 ,5 90 93 ,82 78 ,57 96 ,43 95 ,32
70 ,32 84 ,43 68 ,93 74 ,93 81 ,43 89 ,71 97 ,93 85 ,93 88 ,43 97 ,93 90 ,43
78 ,57 96 ,18 77 ,71 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A 1 0 A 1 1 A 1 2 A 1 3 A 1 4 A 1 5 A 1 6 A 1 7 A 1 8 A 1 9 A 2 0 A 2 1 A 2 2 A 2 3 A 2 4 A 2 5 A 2 6 A 2 7 A 2 8 A 2 9 A 3 0 A 3 1 A 3 2 A 3 3 A 3 4 A 3 5

## S K O R   K E M AM P U AN   R E P R E S E N T AS I   M AT E M AT I S
Berdasarkan hasil penelitian sesuai dengan tabel 4 di atas, siswa yang memiliki kemampuan  matematis  sedang  dengan  kemampuan  representasi  matematis  lebih banyak, yaitu sebanyak 19 orang. Sementara itu, tidak ditemukan siswa yang memiliki kemampuan awal matematis tinggi dengan kemampuan representasi matematis. Hasil  tes  kemampuan  representasi  matematis  menunjukkan  bahwa  siswa  melakukan kesalahan ketika mencoba menyelesaikan masalah Siswa melakukan berbagai macam kesalahan, termasuk yang berkaitan dengan pemahaman, prosedur, kecerobohan, dan keacakan. Kelompok siswa yang kemampuan matematika awalnya baik, sedang, atau buruk membantu menemukan kesalahan ini.
Dalam konteks ini, hasil tes menunjukkan bahwa terdapat sembilan siswa yang memiliki kemampuan representasi matematis tinggi. Rincian jawaban siswa dengan kemampuan representasi matematis kategori tinggi dapat ditemukan pada tabel di bawah ini.

## Tabel 5. Jawaban Siswa Berdasarkan Kemampuan Representasi Matematis
Tinggi Siswa Siswa No Soal 1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 3 A09 TR TR D1 TR D1 TR TR TR A11 TR TR TR NA TR TR D3 D2 A12 TR D2 D1 TR TR D1 NA TR A16 D3 TR D2 D1 TR D2 TR D2 A17 D3 TR D2 TR D2 TR TR D3 A20 TR D1 NA TR TR TR D2 TR A28 TR D3 D1 TR D1 TR TR D2 A29 D2 TR TR D3 TR NA TR D3 A31 D1 TR D3 TR D2 TR TR D2
Untuk delapan pertanyaan tersebut, terdapat 72 jawaban berdasarkan tabel 5 di atas. Terdapat 39 jawaban benar (TR), 4 jawaban kosong (NA), dan total 29 jawaban salah.  Kesalahan  tersebut  disebabkan  oleh  siswa  mengalami  beberapa  kriteria kesulitan,  yaitu  (1)  kesulitan  dalam  memahami  masalah  (D1),  (2)  kesulitan  dalam transformasi masalah (D2) (3) kesulitan dalam dalam melakukan prosedur matematika (D3). elanjutnya, terdapat 20 siswa yang mengikuti tes representasi matematis dengan kategori  kemampuan  awal  matematis  sedang.  Berikut  adalah  respons  siswa berdasarkan tingkat kemampuan awal matematis kategori sedang, yang tercatat dalam tabel  berikut.  Tabel  tersebut  merinci  jawaban  siswa  sesuai  dengan  kemampuan  awal matematika dalam kelompok sedang.
Tabel 6. Jawaban Siswa Berdasarkan Kemampuan Awal Matematis Sedang
Siswa No Soal 1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 3 A01 TR TR D1 TR D1 TR NA D2 A02 TR TR TR NA TR TR D3 D2 A05 TR NA D1 NA TR D1 NA TR A06 D1 TR TR D2 NA D2 TR D3 A07 NA TR D2 TR D2 TR NA D2 A08 TR D1 TR TR TR TR D2 TR A10 TR D3 NA TR D1 TR TR D2 A14 NA TR TR D3 TR NA TR D3 A15 D1 TR D3 TR NA TR TR D2 A18 NA D1 TR NA TR TR D3 D3 A19 D3 TR D2 TR D2 TR TR D3 A21 TR D2 D1 TR TR D1 TR TR A22 D1 TR NA D2 NA D2 NA D3 A23 D3 TR D2 NA D2 TR TR D3
Siswa No Soal 1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 3 A24 TR NA TR TR TR NA D2 TR A26 TR D3 D1 TR D1 TR TR NA A27 TR D2 D1 TR TR D1 NA TR A30 D2 TR TR D3 TR NA TR D3 A32 D1 NA D3 TR D2 TR TR NA A34 D2 TR TR D3 NA TR TR D3
Berdasarkan data pada tabel 5, terdapat 160 jawaban untuk delapan soal tersebut. Terdapat 58 jawaban benar (TR), 26 jawaban tidak ada (NA), dan 76 jawaban salah. Enam orang membentuk kelompok berikutnya, yang ditentukan oleh hasil tes dalam tes kemampuan  representasi  matematis.  Tabel  di  bawah  ini  mengatur  pengelompokan jawaban siswa berdasarkan kemampuan matematis kategori rendah.
Tabel 7. Jawaban Siswa Berdasarkan Kemampuan Matematis Rendah
Siswa No Soal 1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 3 A03 TR D1 TR TR TR TR D2 TR A04 NA D3 NA TR D1 TR TR NA A13 NA TR TR D3 TR NA TR D3 A25 D1 NA D3 TR NA TR TR NA A33 NA D1 TR NA TR NA D3 D2 A35 D3 TR D2 TR D2 TR TR D2
Berdasarkan data pada tabel 5, terdapat 48 jawaban untuk delapan soal tersebut. Terdapat 22 jawaban benar (TR), 11 jawaban tidak ada (NA), dan 15 jawaban salah. Selain dikelompokkan berdasarkan kemampuan matematis siswa, jawaban siswa juga dikelompokkan  berdasarkan  indikator  kemampuan  representasi  matematis  terdiri  dari (1) representasi verbal : membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang  diberikan  dan  menuliskan  interpretasi  dari  suatu  representasi;  (2)  representasi visual  :  menggunakan  representasi  gambar  diagram,  grafik  dan  tabel  dalam penyelesaian  masalah;  (3)  representasi  simbolik  :  menyelesaikan  masalah  dengan melibatkan ekspresi matematis dan membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan.
Pada indikator pertama dan kedua, terdapat empat butir soal. Soal dimaksudkan agar  siswa  mampu membuat  situasi  masalah  berdasarkan  data  dan  menggunakan representasi gambar diagram, grafik dan tabel dalam penyelesaian masalah. Berikut tipe kesulitan  yang  ditemukan  berdasarkan  pengelompokan jawaban  siswa pada  indikator pertama dan kedua kemampuan representasi matematis.

## Gambar 3. Tipe Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 1
Ilustrasi yang terlihat pada gambar di atas menggambarkan jenis kesulitan yang dihadapi  oleh  siswa  pada  indikator  kemampuan  representasi  matematis  pertama  dan
0 5 10 15 20 25
TIPE KESULITAN BERDASARKAN INDIKATOR KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS PERTAMA DAN KEDUA
D3 D2 D1
kedua.  Terdapat  enam  belas  siswa  yang  mengalami  kesulitan  dalam  menjalankan prosedur  matematika,  dan  lima  belas  siswa  menghadapi  kesulitan  dalam mentransformasi  masalah.  Selanjutnya,  dua  puluh  siswa  mengalami  kesulitan  dalam menjalankan prosedur matematis. Oleh karena itu, kesulitan dalam prosedur matematis tampaknya menjadi tantangan utama yang dihadapi oleh siswa.
Selanjutnya  terdapat  tiga  pertanyaan  pada  indikator  kedua  dan  ketiga.  Soal tersebut  tersebut  dirancang  untuk  mendorong  penggunaan  representasi  grafis  dari diagram,  grafik,  dan  tabel  dalam  pemecahan  masalah,  serta  pemecahan  masalah dengan menggunakan ekspresi matematika. Berdasarkan kategorisasi jawaban siswa terhadap  indicator  kedua  dan  ketiga  kemampuan  representasi  matematis  ditemukan dalam kesulitan adalah sebagai berikut.

## Gambar 4. Tipe Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 2
Gambar  di  atas  menampilkan  beberapa  permasalahan  yang  dialami  siswa  saat mencoba menunjukkan kemampuan representasi matematisnya pada level kedua dan ketiga. Empat siswa mengalami kesulitan dengan teknik matematika. Ada 10 siswa dan empat  belas  orang  dewasa  yang  terlibat  dalam  proses  yang  menantang  dalam pemahaman  masalah  dan  transformasi  masalah.  Oleh  karena  itu,  kompleksitas pemecahan masalah paling rendah pada pertanyaan 2.
Hanya  ada  satu  item  soal  pada  indikator  pertama  dan  ketiga.  Pertanyaan-pertanyaan tersebut  dirancang  untuk  Membangun  model  atau  persamaan  matematika  dari representasi lain yang disediakan dan memberikan penjelasannya. Tantangan tersebut muncul  dari  analisis  respon  siswa  terhadap  indikator  pertama  dan  ketiga  kompetensi representasi matematis.

## Gambar 5. Tipe Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 3
Diagram  di  atas  menggambarkan  banyaknya  permasalahan  yang  dialami  siswa pada indikasi pertama dan ketiga kemampuan representasi matematis.  Kesulitan dalam mentransformasi masalah dan kesulitan dalam proses matematika dialami oleh sebelas 11.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
TIPE KESULITAN BERDASARKAN INDIKATOR KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS KEDUA DAN KETIGA
D3 D2 D1
0 2 4 6
8 10 12
D3 D2 D1
Selanjutnya,  peneliti  melakukan  wawancara  setelah  menyelesaikan  tes kemampuan  representasi.  Temuan  wawancara  dengan  siswa  yang  mengidentifikasi letak  tantangan  yang  termasuk  dalam  jenis  kesulitan  pada  soal  1  sampai  3  adalah sebagai berikut.
1)  Kesulitan  memahami  masalah.  Kesulitan  siswa  dalam  memahami  permasalahan terletak  pada  kategori  berikut:  a)  Siswa  masih  membuat  asumsi  yang  salah  tentang informasi  apa  yang  dapat  diperolehnya  diketahui  atau  ditanyakan.Hal  ini  ditunjukkan dengan  kesalahan  siswa  dalam  menulis  frasa  atau  symbol;  b)  Siswa  tidak  mampu menuliskan  informasi  apa  pun  yang  diterima  dari  pertanyaan  karena  mereka  tidak mengetahui  apa  yang  mereka  inginkan  dari  pertanyaan  tersebut  dan  tidak  terbiasa menuliskan apa yang mereka ketahui dan apa yang diperlukan dalam penyelidikan. 2) Kesulitan dalam transformasi masalah.
Kesulitan siswa dalam mengkonversi soal adalah sebagai berikut: a) Siswa tidak mampu  membedakan  rumus  matematika  yang  akan  digunakan  untuk  menyelesaikan soal. Hal ini disebabkan karena hampir semua siswa lupa terhadap materi yang dinilai dan  tidak  mampu  mengingat  rumus-rumus  yang  harus  diterapkan.  b)  Siswa  kesulitan membangun model matematika berdasarkan masalah yang dinilai. Hal ini disebabkan kesalahan siswa dalam menulis simbol dan memahami seluruh informasi yang disajikan. 3) Kesulitan dalam melakukan prosedur matematika
Macam-macam  permasalahan  yang  dihadapi  siswa  saat  melakukan  operasi matematika adalah sebagai berikut: a) Siswa tidak mampu memahami dan menerapkan rumus  atau  model  yang  dipelajari  dalam  matematika.  Selain  itu,  anak  juga  kesulitan mengasosiasikan  simbol-simbol  matematika  yang  diciptakan.  Data  yang  dikumpulkan dari  pertanyaan-pertanyaan  tersebut  digunakan  hanya  dengan  menggunakan  rumus- rumus  yang  ada  tanpa  memperhatikan  sistematika  jawaban  yang  tepat;  b)  Siswa melakukan  kesalahan  saat  melakukan  prosedur  perhitungan  matematis,  khususnya aritmatika  pembagian.  Selanjutnya  siswa  mempunyai  kecenderungan  untuk mengoperasikan  seluruh  informasi  yang  terdapat  dalam  soal  dengan  rumus  yang dihasilkan tanpa terlebih dahulu melakukan analisis.
Hasil evaluasi kemampuan representasi matematis dalam penelitian ini digunakan untuk mengukur tingkat kesulitan siswa dalam menanggapi masalah matematika. Siswa yang mengalami kesulitan dapat diidentifikasi melalui nilai tes kemampuan representasi matematis,  dengan  merujuk  pada  pedoman  penilaian  kemampuan  matematika  awal. Siswa ini diyakini mengalami kesulitan dalam matematika, khususnya dalam memahami dan  memecahkan  masalah.  Kesulitan  ini  sering  dihadapi  oleh  siswa  kelas  XI  SMA. Persentase siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami permasalahan ini lebih rendah  dibandingkan  siswa  yang  mengalami  kesulitan  dalam  memodifikasi  atau melakukan  metode  matematika.  Tantangan  seperti  ini  mungkin  sangat  sulit  untuk dipahami oleh siswa tertentu. Bersamaan dengan detail terkait, berikut adalah ikhtisar konsep-konsep yang dikenal.
Menurut  Cooney  et  al.,  (1975)  sebagian  siswa  mempunyai  kecenderungan mengingat  prinsip  sebagai  fakta,  oleh  karena  itu  hal  ini  masuk  akal.  Permasalahan tersebut  terletak  sejalan  dengan  pernyataan  Newman  (White,  2005:  17),  yang menyatakan bahwa siswa dapat membaca setiap kata dalam pertanyaan namun tidak mampu  memahami  maknanya  secara  utuh.  Sementara  itu,  menurut  penelitian Angateeah (2017) hampir semua siswa mampu membaca soal, namun mereka kesulitan karena  tidak  mampu  mengerjakan  kerangka  soal  yang  benar.  Kesulitan  dalam transformasi masalah. Jenis kesulitan dalam  mentransformasi masalah yang dihadapi siswa sekolah menengah di kelas XI. Siswa akan kesulitan melakukan perhitungan dan menggunakan  representasi  diagram,  visual,  dan  tabel  saat  memecahkan  masalah
(Yılmaz  et  al.,  2016).  Siswa  yang  hanya  mengingat  dengan  menulis  aturan  dan memanipulasi simbol akan lebih kesulitan dalam menjawab soal aritmatika.
Kesulitan dalam melakukan prosedur matematika.  Jenis kesulitan yang dihadapi siswa sekolah menengah di kelas XI selanjutnya kesulitan dalam melakukan prosedur matematika.  Secara  keseluruhan,  di  antara  tiga  kategori  kesulitan,  Kesulitan  dalam melakukan  prosedur  matematika  mencakup  jenis  soal  yang  mendalam  memberikan kesulitan  kedua  terbesar.  Siswa  mengalami  kesulitan  dalam  proses  penyelesaian karena seperti yang dijelaskan pada saat wawancara, mereka tidak mampu mencatat interpretasinya  terhadap  representasi  atau  merumuskan  persamaan  atau  model matematika  dari  representasi  lain  yang  diberikan.  Selain  itu,  beberapa  siswa  terus kesulitan menggunakan teorema faktor. Selain itu, siswa terlihat kurang berhati-hati saat melakukan  perhitungan  matematis  sehingga  mengakibatkan  kesalahan  pada  langkah berikutnya. Hal ini sesuai dengan penelitian yang dilakukan oleh Zakaria et al., (2010) bahwa  beberapa  siswa  yang  mengalami  kesulitan  dalam  hal  transformasi  dan melakukan prosedur matematika.

## SIMPULAN
Kemampuan  representasi  matematis  tinggi,  sedang,  dan  buruk  adalah  tiga kategori siswa. Tingkat representasi matematis sedang hingga tinggi terlihat pada siswa dengan kemampuan dasar matematika tingkat tinggi. Sebaliknya, siswa dengan bakat matematika  bawaan  rata-rata  hingga  di  atas  rata-rata  mungkin  menunjukkan  tingkat kemampuan representasi matematika yang berbeda-beda. Siswa yang kesulitan dengan matematika  mungkin  belum  menunjukkan  representasi  matematis  tingkat  tinggi  dan rendah. Masalah representasi matematis, khususnya yang melibatkan materi polinomial, mungkin  menjadi  tantangan  bagi  siswa  karena  sejumlah  alasan,  termasuk  karena mereka  sering  kesulitan  memahami  masalah,  mengubahnya,  dan  melakukan  operasi matematika.  Ketika  siswa  menghadapi  masalah  ketika  mencoba  menerapkan  teknik matematika, menemui kesulitan.
Untuk  mengetahui  kesulitan  yang  mungkin  dihadapi  siswa,  perlu  dilakukan penelitian mendalam tentang materi polinomial sebelum  membuat soal tes. Penelitian ini  dapat  menghasilkan  alat  yang  dapat  membantu  mengidentifikasi  kesulitan  siswa dalam  materi  polinomial. Kemampuan  siswa  dalam  memahami  dan  menggunakan representasi matematika, terutama yang berkaitan dengan polinomial, dapat ditingkatkan  dengan  memberikan  informasi  yang  akurat  dan  seimbang  dari  berbagai sumber.

## DAFTAR PUSTAKA
Absorin, A., & Sugiman, S. (2018). Eksplorasi kemampuan penalaran dan representasi matematis  siswa  sekolah  menengah  pertama. Pythagoras:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 13 (2), 189 –202. https://doi.org/10.21831/pg.v13i2.21249 Angateeah, K. S. (2017). An Investigation of Students’ Difficulties in Solving Non-Routine Word  Problem  at  Lower  Secondary. International  Journal  of  Learning  and Teaching , 3 (1), 46 –50.
Cooney, T. J., Davis, E. J., & · Kenneth B. H. (1975). Dynamics of Teaching Secondary School Mathematics . Houghton Mifflin.
Dahlan,  J.  A.,  &  Juandi,  D.  (2011).  Analisis  Representasi  Matematik  Siswa  Sekolah Dasar Dalam Penyelesaian Masalah Matematika Kontekstual. Pengajaran MIPA , 16 , 128 –138.
Debrenti, E. (2015). Visual Representations In Mathematics Teaching: An Experiment With Students. Acta Didactica Napocensia , 8 (1), 1 –15.
Heong, Y. M., Othman, W. B., Yunos, J. B. M., Kiong, T. T., Hassan, R. Bin, & Mohamad, M.  M.  B.  (2011).  The  Level  of  Marzano  Higher  Order  Thinking  Skillsamong
Technical  Education  Students. International  Journal  of  Social  Science  and Humanity , 1 (2), 121 –125.
Krawec,  J.  L.  (2014).  Problem  Representation  and  Mathematical  Problem  Solving  of Students of Varying Math Ability. Journal of Learning Disabilities , 47 (2), 103 –115. Maria, M. S., Nurmaningsih, & Haryadi, R. (2021). Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa Pada Materi Penyajian Data. Jurnal Riset Rumpun Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (JURRIMIPA), 1 (1).
Miles,  M.  B.,  Huberman,  A.  M.,  &  Saldana,  J.  (2014).  Qualitative  Data  Analysis:  A Methods Sourcebook. In Sage (Second).
Moreno-Armella,  L.,  Hegedus,  S.  J.,  &  Kaput,  J.  J.  (2008).  From  static  to  dynamic mathematics: Historical and representational perspectives. Educational Studies in Mathematics , 68 (2), 99 –111. NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematic . Copyright © 2000 by The National Council of Teachers of Mathematics.
Ratumanan, T. G., Ayal, C. S., & Tupamahu, P. Z. (2022). Mathematical Representation Ability  of  Mathematics  Education  Study  Program  Students. Jurnal  Pendidikan Matematika (JUPITEK) , 5 (1), 50 –59.
Wijaya,  A.,  van  den  Heuvel-Panhuizen,  M.,  Doorman,  M.,  &  Robitzsch,  A.  (2014).
Difficulties  in  solving  context-based  PISA  mathematics  tasks:  An  analysis  of students’ errors. Mathematics Enthusiast , 11 (3), 555 –584.
Yadav,  S.  (2019).  Role  of  Mathematics  in  the  Development  of  Society. International Journal of Research and Analytical Reviews , 6 (4), 295 –298.
Yang, X., & LEUNG, F. K. S. (2015). The effects of nine-week summer vacation: Losses in mathematics and gains in reading. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education , 11 (6), 1339 –1413.
https://doi.org/10.12973/eurasia.2015.1393a
Yılmaz,  G.  K.-,  Koparan,  T.,  &  Hanci,  A.  (2016).  Determination  of  the  Relationship between  8th  Grade  Students  Learning  Styles  and  TIMSS  Mathematics Achievement  8  .  Sınıf  Öğrencilerinin  Öğrenme  Stilleri  ve  TIMSS  Matematik Başarıları Arasındaki İlişkinin Belirlenmesi. Journal of Bayburt Education Faculty , 11 (1), 35 –58.
Zakaria,  E.,  -- ,  I.,  &  Maat,  S.  M.  (2010).  Analysis  of  Students’  Error  in  Learning  of Quadratic Equations. International Education Studies , 3 (3).