JIPM, 2019, Vol. 1 (No. 1), pp. 51-64 http://ejournal.umpwr.ac.id/index.php/jipm

## BERPIKIR KOMBINATORIK MATEMATIS SISWA DALAM MENGKONSTRUKSI KONSEP PELUANG
Jepri Igo Budi Handoko 1 , Eko Nisfu Umar Singgih 2 , Wharyanti Ika Purwaningsih 3 jepriigobudihandoko@gmail.com , esinggiheko@gmail.com , wharyanti@umpwr.ac.id 1,2 Bimbingan Belajar GAMA International
3 Pendidikan Matematika, Universitas Muhammadiyah Purworejo

## Abstract
This  qualitative  research  aims  to  describe  activity  of  students  mathematical combinatorial  thinking  in  constructing  of  the  opportunity  concept.  The subject  of  the  study  is  two  students  of  Junior  High  School  who  had  the ability  in  constructing  concept.  Data  collection  was  obtained  at  the  time  of learning  carried  out  based  on  learning  plan  as  research  instruments.  The results  showed  a  combinatorial  thinking  activity  in  constructing  concepts. Counting  processes  are  showen  by  students  identifying  dice  and  coins, solving  theoritical  opportunities  problems  with  tables  or  diagrams,  and solving empirical opportunities problems. Formulas/exspressions are showen by  students  being  able  to  construct  sampel  points  and  sample  space, construct theoritical opportunities concept, and make mathematical formulas of  opportunities.  Set  of  outcomes  is  showen  by  students  being  able  to  find the  results  of  solving  theoritical  opportunity  problems  of  one/or  more  dice and coins as well as the results of solving empirically opportunity problems.
Keywords : combinatorial thinking, constructing concept, opportunity

## Abstrak
Penelitian  kualitatif  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  aktivitas  berpikir kombinatorik  matematis  siswa  dalam  mengkonstruksi  konsep  Peluang. Subjek  dalam  penelitian  ini  adalah  dua  siswa  SMP  yang  memiliki kemampuan dalam mengonstruksi konsep. Pengumpulan data diperoleh pada saat  pembelajaran  yang  dilaksanakan  berdasarkan  Rencana  Pelaksanaan Pembelajaran  (RPP)  sebagai  instrumen  penelitian.  Hasil  penelitian menunjukan  adanya  aktivitas  berpikir  kombinatorik  dalam  mengkonstruksi konsep. Counting  processes ditunjukkan  dengan  siswa  mengidentifikasi dadu  dan  koin,  menyelesaikan  masalah  peluang  teoritik  dengan  bantuan tabel/diagram,  dan  menyelesaikan  masalah  peluang  secara  empirik. Formulas/exspressions ditunjukkan dengan siswa mampu mengkonstruk titik sampel  dan  ruang  sampel,  mengkonstruk  peluang  secara  teoritik,  serta membuat  rumus  matematis  dari  peluang. Set  of  outcomes ditunjukkan dengan  siswa  mampu  menemukan  hasil  penyelesaian  peluang  teoritik  dari satu/atau  lebih  dadu  dan  koin  serta  hasil  penyelesaian  masalah  peluang empirik.
Kata kunci : berpikir kombinatorik, mengkonstruksi konsep, peluang
ARTICLE HISTORY : Received: 2019-08-31, Revised: 2019-09-05, Accepted: 2019-09-07, Onlinefirst: 2019-09-07

## PENDAHULUAN
Kemampuan kognitif manusia akan selalu berkembang dari lahir sampai dewasa. Tahap perkembangan berpikir menurut Piaget dalam Ibda (2015) dibagi menjadi empat tahap, yaitu sensori-motor, pra-operasional, operasional konkrit, dan operasional formal. Berdasarkan  pendapat  tersebut  diketahui  bahwa  tahapan  lanjutan  dari  perkembangan kognitif  manusia  adalah  tahapan  operasional  formal,  dengan  kemampuan  berpikir kombinatorik  merupakan  tingkatan  tertinggi  dari  tahapan  operasional  formal (Widiyastuti & Utami, 2017). Kemampuan berpikir kombinatorik sangat penting karena merupakan  kemampuan  dasar  yang  harus  dimiliki  untuk  dapat  memecahkan  masalah- masalah  matematika.  Shin  &  Steffe  dalam  Shulhany  (2016)  menyatakan  bahwa  topic terkait  penalaran  kombinatorial  tidak  mendapat  banyak  perhatian    dari  para  peneliti meskipun  penalaran  kombinatorial  terkait  erat  dengan  proses  pembuktian  atau penentuan dan pengambilan strategi dalam memecahkan masalah-masalah matematika. ” Combinatorial  thinking  is  a  process  to  find  some  alternative  solution  of  discrete problems ”  (Syahputra,  2016) , bahwa  berpikir  kombinatorial  merupakan  suatu  proses menemukan sejumlah alternative penyelesaian suatu masalah diskrit. Graumann dalam Rezaie  &  Gooya  (2011)  juga  mengungkapkan  “ combinatorial  thinking  is  a  special aspect  of  mathematical  thinking ”,  yang  artinya  berpikir  kombinatorik  adalah  aspek khusus  dari  berpikir  matematika.  Lockwood  (2013)  mengilustrasikan  berpikir kombinatorial siswa ke dalam model berpikir kombinatorial siswa.

## Gambar 1 . Model Berpikir Kombinatorial Siswa
Model  of  students  combinatorial  thinking,  highlighting  relationships  between formulas/expressions,  counting  processes,  and  sets  of  outcomes.  I  explicate  the components of the model and discribe the ways in which these components interact with one  another (Lockwood,  2013) . Berdasarkan  pendapat  tersebut,  menunjukkan  bahwa dalam model berpikir kombinatorik terdapat hubungan antara komponen-komponen dari
Formulas/ Ekspressions Set of Outcomes Counting Processes
model  berpikir  kombinatorial  siswa,  yaitu  proses  penghitungan,  rumus/ungkapan,  dan hasil.  Kemampuan  berpikir  kombinatorik  siswa  dapat  dikembangkan  dalam  proses pembelajaran.  Oleh  sebab  itu  pentingnya  mempelajari  berkaitan  dengan  kemampuan berpikir kombinatorik siswa dalam proses pembelajaran.
Proses  pembelajaran  matematika  tidak  hanya  memahami  masalah,  menemukan penyelesaian dan menyelesaikan masalah, tetapi diharapkan siswa mampu membangun atau mengkonstruksi pengetahuan mengenai masalah oleh pengalaman yang dimilikinya dalam  proses  berpikir.  Berdasarkan  teori  konstruktivisme,  siswa  secara  aktif membangun sendiri pengetahuannya.Tasker dalam Hamzah (2008) mengemukakan tiga pendekatan  dalam  teori  belajar  konstruktivisme,  yaitu  peran  aktif  siswa  dalam mengkonstruksi pengetahuan, membuat kaitan antara pengetahuan dan pengkonstruksian pengetahuan, dan mengaitkan gagasan dan informasi baru. Penelitian yang  relevan  dengan  penelitian  ini  adalah  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Ahmad Shulhany (2016) dengan judul “Daya Kombinatorial Siswa pada Materi Peluang dengan Model  Penemuan  Terbimbing”.  Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  kualitas  dan daya  peningkatan  daya  kombinatorial  siswa  yang  mendapatkan  pembelajaran  dengan penemuan terbimbing mendapatkan hasil yang tinggi. Peningkatan kemampuan berpikir kombinatorial  siswa  yang  mendapatkan  pembelajaran  dengan  model  penemuan terbimbing  lebih  baik  daripada  siswa  yang  mendapatkan  pembelajaran  dengan  model ekspositori.  Mengacu  pada  penelitian  tersebut,  tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk mendeskripsikan aktivitas berpikir kombinatorik matematis siswa dalam mengkonsturksi konsep Peluang.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan pendekatan fenomenologis. Penelitian  kualitatif  yang  bertujuan  untuk  memahami  fenomena  tentang  apa  yang dialami oleh subjek penelitiannya, misalanya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan dan lain-lain secara teoristik dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada  suatu  konteks  khusus  yang  alamiah  dan  dengan  memanfaatkan  berbagai  metode ilmiah  (Moleong,  2016).  Manen  dalam  Creswell  (2017)  mengemukakan  bahwa  tujuan utama dari fenomenologi adalah untuk mereduksi pengalaman individu pada fenomena menjadi  deskripsi  tentang  esensi  atau  intisari  universal.  Subjek  dalam  penelitian  ini
diperoleh  berdasarkan  pertimbangan  ( purposive) yaitu  siswa  yang  mampu mengkonstruksi  konsep  pada  materi  Peluang.  Instrumen  utama  penelitian  ini  adalah peneliti  sendiri  sebagai human  instrument dan  Rencana  Pelaksanaan  Pembelajaran (RPP)  sebagai  acuan  pelaksanaan  pembelajaran  mengkonstruksi  konsep.  Pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan catatan lapangan, rekaman video pembelajaran, dan  wawancara.  Teknik  analisis  data  yang  digunakan  mengacu  pada  teknik  analisis Miles  &  Hubermen  (Satori  &  Komariah,  2017)  meliputi  kegiatan  reduksi,  penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

## HASIL PENELITIAN

## SubjekPertama
Kegiatan  pembelajaran  mengkonstruksi  konsep  Peluang  yang  pertama  adalah mengidentifikasi  dadu  dan  koin,  aktivitas  berpikir  kombinatorik  yang  muncul  adalah counting  processes ,  hal  ini  ditunjukkan  dengan  S 3 mengamati,  menghitung  dan berdiskusi mengenai dadu dan koin seperti di tunjukkan dengan gambar berikut.
Gambar 2 . Catatan Lapangan S 3
Berdasarkan  gambar  tersebut  menunjukkan  S 3 melakukan  kegiatan  mengidentifikasi dadu/koin dengan cara berdiskusi, kemudian mengamati sisi dadu/koin dan menghitung jumlah sisi, titik sudut, dan rusuk dari dadu dan koin, hal tersebut menujukkan aktivitas berpikir kombinatorik yaitu counting processes.
Selanjutnya  dalam  kegiatan  memaparkan  hasil  identifikasi  dadu  dan  koin  S 3 menunjukkan aktivitas berpikir kombinatorik yaitu counting processes-set of outcomes . Hal tersebut ditunjukkan pada cuplikan percakapan berikut.
P :  “Sisi dadu ada apa saja?” S 3 “Sisi atas, sisi bawah, sisi samping (tertawa)”
P :  “Coba perhatikan dadunya, setiap sisinya ada titik berbeda?”
S 3 :  “Iya” P :  “Berarti”
S 3 “Sisi satu, sisi dua, sisi tiga, sisi empat” P :  “Sampai”
S 3 :  “Sisi enam”
Dalam  percakapan  pada  proses  pembelajaran  tersebut  menunjukkan  bahwa  S 3 sudah memahami  hasil  identifikasi  dari  dadu  dan  koin,  hal  tersebut  menunjukkan  adanya keterkaitan  antara  proses  menghitung  dari  kegiatan  mengidentifikasi  dengan  hasil identifikasi  atau  dalam  model  berpikir  kombinatorik  yaitu counting  processes-set  of outcomes .
Dalam  kegiatan  mengkonstruk  titik  sampel  dan  ruang  sampel,  aktivitas  berpikir kombinatorik  yang  muncul  adalah set  of outcomes-formulas/exspressions .  Hal  tersebut ditunjukkan pada catatan lapangan berikut ini.
Gambar 3 . Catatan Lapangan S 3
Gambar  tersebut  menujukkan  S 3 menghubungkan  antara  hasil  pada  kegiatan mengidentifikasi dadu dan koin dengan informasi pada buku mengenai titik sampel dan ruang  sampel  sebagai  bentuk  dari formulas/exspressions .  Selanjutnya  dalam megkonstruk  konsep  peluang  secara  teoritik  ditunjukkan  dengan  percakapan pembelajaran sebagai berikut.
P :  “Dari peluang 1 6 , 1 6 , 1 2 yang kalian pahami, satu itu apa?”
S 3 :  “Peluangnya”
P :  “Peluangnyakan 1 6 , 1 6 , 1 2 , angka satunya sendiri?”
S 3 :  “Yang didapat” P :  “Kalau dua dalam koin berarti?” (S 2 dan S 3 menjawab “Jumlah sisi”) P :  “Jadi peluangnya adalah?”
Berdasarkan  percakapan  tersebut  menunjukkan  S 3 menggunakan  aktivitas  berpikir kombinatorik  yaitu set  of  outcomes-formulas/exspressions .  Hal  tersebut  ditunjukkan dengan S 3 mengkaitkan hasil-hasil dari percobaan pelemparan dadu/koin dengan konsep peluang  yaitu  yang  dipeloreh  banding  jumlah  sisi.  Dalam  kegiatan  menyelesaikan masalah peluang teoritik dari satu/atau lebih dadu/koin. Berikut ini hasil lembar kerja S 3 dalam menyelesaikan masalah peluang teoritik dengan bantuan tabel/diagram.
Gambar 4 . Hasil Lembar Kerja S 3
Tebel  tersebut  menunjukkan  S 3 mampu  menggunakan  aktvitas  berpikir  kombinatorik counting  processes .  S 3 mampu  mengisi  tabel  tersebut  dengan  cara  menghitung,  hal tersebut diperkuat dengan catatan lapangan sebagai berikut.
Gambar 5 . Catatan Lapangan S 3
Berdasarkan catatan lapangan tersebut menunjukkan S 3 menghitung dengan menunjuk- nunjuk  tabel  hal  ini  menunjukkan  S 3 melakukan  aktivitas  berpikir  kombinatorik  yaitu counting  processes .  Selanjutnya  dalam  menyelesaikan  masalah  peluang  teoritik  dari satu/atau  lebih  dadu  atau  koin  S 3 menunjukkan  aktivitas  berpikir  kombinatorik  yaitu counting  processes-set  of  outcomes .  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  percakapan pembelajaran sebagai berikut.
P :  “Caranya bagaimana?”
S 3 :  “Kalau  yang  ini  (menunjuk  tabel)  yang  ditambah-tambah  hasilnya sembilan kan kaya garis gitu ke bawah”
P :  “Garis ke bawah, berarti bagaimana?”
S 3 :  (bingung) P :  “Tadikan kurang dari sembilan”
S 3 :  “Inikan  yang  sembilan  (menunjuk  tabel)  yang  kurang  berarti  ini  ini (menunjuk tabel)”
Berdasarkan  percakapan  tersebut  menunjukkan  S 3 menyelesaikan  masalah  peluang teoritik  yaitu  peluang  muncul  mata  dadu  kurang  dari  sembilan,  S 3 menghitung  pada tabel dan diperoleh hasil dari penyelesaian masalah tersebut.
Gambar 6 . Hasil Lembar Kerja S 3
Gambar  tersebut  menunjukkan  adanya  aktivitas  berpikir  kominatorik  yaitu counting processes-set of outcomes . Selanjutnya dalam menyelesaikan masalah peluang empirik, kegiatan yang dilakukan adalah melakukan pelemparan dadu dan koin sebanyak sepuluh kali, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
Gambar 7 . Hasil Lembar Kerja S 3
Berdasarkan gambar tersebut menunjukkan adanya aktivitas berpikir kombinatorik yaitu counting  processes-set  of  outcomes . Counting  processes ditunjukkan  dengan  S 3 melakukan  proses  penghitungan  dari  hasil  pelemparan  dadu/koin  sehingga  diperoleh hasil  penyelesaian  masalah  peluang  emipik  yang  merupakan  representasi  dari set  of outcomes .  Selanjutnya  dalam  kegiatan  membuat  kesimpulan/generalisasi  dari  konsep peluang  menunjukkan  aktivitas  berpikir  kombinatorik  yaitu formulas  exspressions dengan ditunjukkkan pada gambar berikut.
Gambar 8 . Hasil Lembar Kerja S 3
Gambar  tersebut  menunjukkan  S 3 mampu  membuat  rumus  matematis  dari Peluang, hal ini diperkuat dengan cuplikan wawancara berikut ini.
P :  “Ini peluang empirik (menunjuk) F(A) sama dengan n(A) per M, M nya apa?”
S 3 :  “Ruang sampel”
P :  “Bukan ruang sampel! jumlah?”
S 3 :  “Percobaan”
Cuplikan  wawancara  tersebut  menunjukkan  aktivitas  berpikir  kombinatorik  yaitu formulas/exspressions ,  rumus  matematis  yang  dibuat  oleh  S 3 dipeoleh  berdasarkan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya mengenai konsep Peluang.

## Subjek Kedua
Kegiatan  pembelajaran  mengkonstruksi  konsep  Peluang  yang  pertama  adalah mengidentifikasi  dadu  dan  koin,  aktivitas  berpikir  kombinatorik  yang  muncul  adalah counting  processes ,  hal  ini  ditunjukkan  dengan  S 9 mengamati,  menghitung  dan berdiskusi mengenai dadu dan koin seperti di tunjukkan dengan gambar berikut.
Gambar 9 . Catatan Lapangan S 9
Berdasarkan  gambar  tersebut  menunjukkan  S 9 melakukan  kegiatan  mengidentifikasi dadu/koin  dengan  berdiskusi  pada  kegiatan  mengamati  dadu/koin,  mengamati  dengan membolak-balikan  dadu,  kemudian  menghitung  sisi  dan  rusuk  dadu,  hal  tersebut menujukkan aktivitas berpikir kombinatorik yaitu counting processes.
Selanjutnya  dalam  kegiatan  memaparkan  hasil  identifikasi  dadu  dan  koin  S 9 menunjukkan aktivitas berpikir kombinatorik yaitu counting processes-set of outcomes . Hal tersebut ditunjukkan pada catatan lapangan berikut.
Gambar 10 . Catatan Lapangan S 9
Pada  gambar  tersebut  menunjukkan  bahwa  S 9 sudah  memahami  hasil  identifikasi  dari dadu dan koin, hal tersebut menunjukkan adanya keterkaitan antara proses menghitung dari  kegiatan  mengidentifikasi  dengan  hasil  identifikasi  atau  dalam  model  berpikir kombinatorik yaitu counting processes-set of outcomes .
Dalam  kegiatan  mengkonstruk  titik  sampel  dan  ruang  sampel,  aktivitas  berpikir
kombinatorik  yang  muncul  adalah set  of outcomes-formulas/exspressions .  Hal  tersebut ditunjukkan pada catatan lapangan pada Gambar 10 .  Gambar tersebut menujukkan S 9 menghubungkan  antara  hasil  kegiatan  mengidentifikasi  dadu  dan  koin  dalam mengkonstruk titik sampel dan ruang sampel sebagai bentuk dari formulas/exspressions . Selanjutnya  dalam  mengkonstruk  konsep  peluang  secara  teoritik  ditunjukkan  dengan cuplikan wawancara sebagai berikut.
P :  “Peluang itu apa?”
S 9 :  “Ti...titik yang...titik sampel banding ruang sampel”
P :  “Peluang menurutmu (menunjuk) adalah perbandingan?” S 9 :  “Perbandingan dari yang didapat dengan jumlah sisi”
Berdasarkan  percakapan  tersebut  menunjukkan  siswa  menggunakan  aktivitas  berpikir kombinatorik  yaitu set  of  outcomes-formulas/exspressions .  Hal  tersebut  ditunjukkan dengan S 9 mengkaitkan hasil-hasil dari percobaan pelemparan dadu/koin dengan konsep peluang  yaitu  yang  diperoleh  banding  jumlah  sisi.  Dalam  kegiatan  menyelesaikan masalah peluang teoritik dari satu/atau lebih dadu/koin. Berikut ini hasil lembar kerja S 9 dalam menyelesaikan masalah peluang teoritik dengan bantuan tabel/diagram.
Gambar 11 . Hasil Lembar Kerja S 9
Tebel  tersebut  menunjukkan  S 9 mampu  menggunakan  aktvitas  berpikir  kombinatorik counting  processes .  S 9 mampu  mengisi  tabel  tersebut  dengan  cara  menghitung,  hal tersebut diperkuat dengan catatan lapangan sebagai berikut.
Gambar 12 . Catatan Lapangan S 9 Berdasarkan catatan lapangan tersebut menunjukkan S 9 berdiskusi dan menghitung hasil
penyelesaian  pada  tabel  hal  ini  menunjukkan  S 9 melakukan  aktivitas  berpikir kombinatorik  yaitu counting  processes .  Selanjutnya  dalam  menyelesaikan  masalah peluang  teoritik  dari  satu/atau  lebih  dadu  atau  koin  S 9 menunjukkan  aktivitas  berpikir kombinatorik  yaitu counting  processes-set  of  outcomes .  Hal  ini  ditunjukkan  dengan percakapan pembelajaran sebagai berikut.
P :  “Kalau  ditanyakan  peluang  muncul  mata  dadu  kurang  dari  lima,
bagaimana caranya?” S 9 :  “Ini, ini (menunjuk ke tabel)”
P :  “Berarti peluangnya berapa?”
S 9 :  “Enam”
P :  “Per?”
S 9 :  “Ti...ga puluh enam”
Berdasarkan  percakapan  tersebut  menunjukkan  S 9 menyelesaikan  masalah  peluang teoritik  yaitu  peluang  muncul  mata  dadu  kurang  dari  lima,  S 9 menghitung  pada  tabel dan diperoleh hasil dari penyelesaian masalah tersebut.
Gambar 13 . Hasil Lembar Kerja S 9
Gambar  tersebut  menunjukkan  adanya  aktivitas  berpikir  kominatorik  yaitu counting processes-set of outcomes . Selanjutnya dalam menyelesaikan masalah peluang empirik, kegiatan yang dilakukan adalah melakukan pelemparan dadu dan koin sebanyak sepuluh kali, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
Gambar 14 . Hasil Lembar Kerja S 9
Berdasarkan gambar tersebut menunjukkan adanya aktivitas berpikir kombinatorik yaitu counting  processes-set  of  outcomes . Counting  processes ditunjukkan  dengan  S 9 melakukan  proses  penghitungan  dari  hasil  pelemparan  dadu/koin  sehingga  diperoleh hasil  penyelesaian  masalah  peluang  empirik  yang  merupakan  representasi  dari set  of outcomes .  Selanjutnya  dalam  kegiatan  membuat  kesimpulan/generalisasi  dari  konsep peluang menunjukkan aktivitas berpikir kombinatorik yaitu formulas exspressions . Hal in ditunjukkkan dengan gambar berikut.
Gambar 15 . Hasil Lembar Kerja S 9
Gambar  tersebut  menunjukkan  S 9 mampu  membuat  rumus  matematis  dari Peluang, hal ini menunjukkan aktivitas berpikir kombinatorik yaitu formulas/exspressions ,  rumus  matematis  yang  dibuat  oleh  S 9 dipeoleh  berdasarkan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya mengenai konsep Peluang.

## PEMBAHASAN
Berdasarkan  paparan  hasil  tersebut menunjukkan  aktivitas  berpikir  kombinatorik dalam  mengkonstruksi  konsep  Peluang.  Siswa  melakukan  proses  menghitung  dalam kegiatan  mengidentifikasi  dadu/koin,  melakukan  penghitungan  pada  proses  pengisian tabel/diagram serta dapat menyelesaikan masalah peluang teoritik maupun empirik dari proses penghitungan yang dilakukan. Berdasarkan kegiatan siswa tersebut menunjukkan bahwa  aktivitas  berpikir  kombinatorik  yang  muncul  adalah counting  processes . Counting  processes dilaksanakan  pada  kegiatan  mengidentifikasi  dari  dadu  dan  koin, menyelesaiakan  masalah  peluang  teoritik  dari  satu/atau  lebih  dadu  dan  koin,  dan menyelesaikan  masalah  peluang  empirik.  Hal  tersebut  menunjukkan  adanya  aktivitas proses  perhitungan  atau  dalam  model  berpikir  kombinatorik  disebut  sebagai counting processes .  Temuan  tersebut  sesuai  dengan  pendapat  Lockwood  (2013),  bahwa  siswa diminta  untuk  menentukan  penyelesaian  masalah  dengan  cara  menghitung  ( counting
processes ),  dan  akan  diperoleh  generalisasi  dari  hasil-hasil  perhitungan  menjadi  hasil dan rumus ( formulas ).
Aktivitas  berpikir  kombinatorik  yang  berikutnya formulas/exspressions . mengkonstruksi  titik  sampel  dan  ruang  sampel  berdasarkan  hasil  identifikasi  dan informasi  yang  diperoleh  dari  buku,  mampu  memahami  generalisasi  dari  konsep peluang  berdasarkan  hasil  penyelesaian  masalah  maupun  proses  penghitungan  dan mampu menghubungkan pengetahuan awal yang dimiliki dengan bentuk matematis/rumus  matematis  dari  Peluang.  Hal  ini  menunjukkan  adanya  aktivitas berpikir  kombinatorik  yaitu  rumus/ungkapan  pada  kegiatan mengkonstruk  titik  sampel dan  ruang  sampel,  mengkonstruksi  peluang  secara  teoritik  dan  empirik,  dan  membuat rumus matematis konsep Peluang dari pengetahuan yang dimiliki sebelumnya. Menurut Lockwood  (2013)  bahwa  siswa  mampu  membuat  generalisasi  dari  hasil  dan  proses penghitungan menjadi sebuah rumus atau ungkapan.
Aktivitas  berpikir  kombinatorik  yang  terakhir  adalah set  of  outcomes .  Siswa mampu mengemukakan hasil identifikasi dadu dan koin, serta mampu mengetahui hasil penyelesaian  masalah  yang  berkaitan  dengan  masalah  peluang  secara  teoritik  maupun empirik  menggunakan  aktivitas  berpikir  kombinatorik  yaitu set  of  outcomes .  Hal  ini dilaksanakan  pada  kegiatan  mengemukakan  hasil  identifikasi  dadu/koin,  mampu mengetahui  hasil  penyelesaian  masalah  yang  berkaitan  dengan  peluang  secara  teoritik maupun  empirik.  Hal  ini  menunjukan  siswa  menggunakan  aktivitas  berpikir kombinatorik  yaitu  hasil  ( set  of  outcomes ).  Menurut  Lockwood  (2013)  bahwa  dalam siswa  mampu  menggeneralisasi  dari  kegiatan  proses  penghitungan  menjadi  hasil penyelesaian masalah.  Hal  ini  memperkuat  pernyataan  bahwa  terjadi  aktivitas  berpikir kombinatorik yaitu set of outcomes .

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan  menunjukkan  bahwa  dalam mengkonstruksi  konsep  Peluang  terdapat  aktivitas  berpikir  kombinatorik. Counting processes ditunjukkan  dengan  siswa  mengidentifikasi  dadu  dan  koin,  menyelesaikan masalah  peluang  teoritik  dengan  bantuan  tabel/diagram,  dan  menyelesaikan  masalah peluang  secara  empirik. Formulas/exspressions ditunjukkan  dengan  siswa  mampu mengkonstruk  titik  sampel  dan  ruang  sampel,  mengkonstruk  peluang  secara  teoritik,
serta  membuat  rumus  matematis  dari  Peluang. Set  of  outcomes ditunjukkan  dengan siswa mampu menemukan hasil penyelesaian peluang teoritik dari satu/atau lebih dadu dan koin serta hasil penyelesaian masalah peluang empirik.
Dalam  penelitian  ini  belum  secara  mendalam  mengetahui  dan  mendeskripsikan komponen  maupun  struktur  dari  berpikir  kombinatorik  siswa  dalam  mengkonstruski konsep, diharapkan dengan hasil penelitian ini menjadi tonggak awal untuk melanjutkan dan mengembangkan penelitian berkaitan dengan kemampuan berpikir kombinatorik.

## DAFTAR PUSTAKA
Creswell,  W.  J.  2017. Penelitian  Kualitatif  dan  Desain  Riset  (Memilih  diantara  Lima Pendekatan) . Yogyakarta: Pustaka Belajar.
Hamzah.  2008. Teori  Belajar  Konstruktivisme .  Universitas  Negeri  Makasar:  FMIPA. https://www.scribd.com . Diakses pada 31 Oktober 2018. Pukul 20.49 WIB.
Ibda, F. 2015. Perkembangan Kognitif: Teori Jean Piaget . UIN Ar-Raniry. Intelektualita Volume 3 Nomor 1, hlm. 27-38.
Lockwood,  E.  2013.  A  Model  of  Student’s  Cominatorial  Thinking. Journal  of Mathematical Behavior 32 (2013) 251-265.
Moleong, L. J. 2016. Metodologi Penelitian Kualitatif . Bandung: Remaja Rosdakarya.
Rezaie, M & Gooya, Z. 2011. What Do I Mean by Combinatorial Thinking?. Procedia Social and Behavioral Sciences 11 (2011) 122-126
Satori, D & Komariah, A. 2017. Metodologi Penelitian Kualitatif . Bandung: Alfabeta.
Shulhany,  A.  2016.  Daya  Kombinatorial  Siswa  pada  Materi  Peluang  dengan  Model Penemuan  Terbimbing .Repository  Universitas Pendidikan  Indonesia . https://repository.upi.edu/25463/ .  Diakses  pada  18  Oktober  2018.  Pukul  18.42
WIB.
Syahputra,  E.  2016.  Combinatorial  Thinking  (Analysis  of  Student’s  Difficultes  and Alternative  Solution) . State  University  of  Medan. The  Third  Annual International Seminar On Trends In Science and Science Education , hlm. 1-13.
Widiyastuti,  E  &  Utami,  S.  2017.  Deskripsi  Kemampuan  Berpikir  Kombinatorik Matematis  Siswa . Universitas  Muhammadiyah  Purwokerto.  Alpha  Math: Journal of Mathematics Education , 3(1) Mei 2017, hlm. 58-65.