JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 4, Tahun 2011, Halaman 616 - 622 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## MENGATASI OVERDISPERSI DENGAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF PADA ANGKA KEMATIAN IBU DI KOTA BANDUNG
Hilma Mutiara Winata 1*
1 UIN Sunan Gunung Djati Bandung *e-mail : hilmamutiarawinata@uinsgd.ac.id
DOI: 10.14710/j.gauss.11.4.616-622

## Article Info:
Received: 2023-01-23 Accepted: 2023-02-20 Available Online: 2023-02-25

## Keywords:
Poisson regression; Negative
Binomial Regression; Overdispersion.
Abstract: The maternal mortality rate in the city of Bandung is still a concern  for the government, even though  various health programs have  been  held  to  handle  it.  The  very  slight  reduction  in  maternal mortality is a reason for further research to look for factors that have a significant effect. The data on maternal mortality cases usually contain a lot of zeros and follow the Poisson distribution so that they are solved with a Poisson regression  model,  however the  model  formed cannot be  used  because  the  model  shows  overdispersion  with  a  deviation value of more than one. Therefore, to overcome this problem, negative binomial  regression  is  used  as  a  solution.  This  negative  binomial regression  model  produces  three  predictor  variables  out  of  seven variables that have a significant effect on maternal mortality in the city of  Bandung  including  pregnant  women  receiving  FE1  (30  tablets), deliveries  assisted  by  health  personnel  and  postpartum  service coverage.  Then  tested  the  goodness  of  the  model  from  the  negative binomial  regression  model  by  looking  at  the  AIC  value.  The  true negative binomial regression model is better because the AIC value is 109.4  which  is  smaller  than  121.65  which  is  the  AIC  value  of  the Poisson regression model.

## 1. PENDAHULUAN
Angka kematian ibu masih menjadi masalah di Kota Bandung. Berdasarkan data dari Dinas Kesehatan Kota Bandung di tahun 2019 terdapat 29 kasus kematian ibu dan ditahun 2020  hanya  turun  1  yaitu  menjadi  28  kasus  (infopublik.id,  2021).  Kematian  ibu  sendiri merupakan kasus kematian perempuan akibat dari kehamilan, persalinan, abortus, dan masa nifas  yaitu  waktu  42  hari  setelah  melahirkan,  tidak  termasuk  usia  gestasi  serta  kematian akibat kecelakaan atau kejadian incidental (Tim Penulis Kemenkes RI, 2020). Pemerintah Indonesia  sudah  berupaya  untuk  menurunkan  angka  kematian  ibu  dengan  mengadakan berbagai program kesehatan yaitu program Kesehatan Ibu dan Anak (KIA). Namun masih saja ada permasalahan yang mendasar dan mengaganggu keberhasilan program ini. Untuk mengatasi  hal  tersebut,  maka  dicari  gambaran  terkait  dengan  faktor  apa  saja  yang  dapat mempengaruhi kematian ibu dilihat dari program yang sudah dibuat sehingga bisa jadi hal yang dapat membantu pemerintah dalam menentukan faktor mana yang harus di prioritaskan untuk  lebih  ditingkatkan,  sehingga  dapat  melebih  menurunkan  atau  bahkan  menghapus kejadian seperti itu.
Salah  satu  cara  dalam  mencari  faktor  yang  mempengaruhi  kematian  ibu  bisa  dengan menerapkan  analisis  statistika.  Karena  statistika  merupakan  alat  untuk  mengumpulkan, menyajikan,  menganalisis  data  serta  mengambil  kesimpulan  yang  bersifat  objektif berdasarkan data. Salah satu manfaat dari analisis statistika adalah untuk melihat pengaruh suatu peubah prediktor terhadap peubah respon. Analisis tersebut dinamakan analisis regresi. Data  yang  digunakan  dalam  analisis  ini  biasanya  adalah  data  kontinu.  Namun  dalam beberapa kasus ada juga yang berupa data diskrit terutama pada variable responnya, dimana
data  diskritnya  berupa  data  count  yaitu  data  yang  nilainya  nonnegatif  serta  menerangkan banyaknya kejadian dalam selang waktu, ruang atau volume tertentu. Data seperti ini adalah data yang biasanya ada pada kasus angka kematian ibu. Kasus seperti itu dapat diselesaikan dengan analisis regresi poisson.
Analisis regresi poisson yaitu metode yang digunakan untuk melihat hubungan antara peubah  respon  yang  berdistribusi  poisson  dengan  beberapa  peubah  prediktor.  Terdapat asumsi yanng harus dipenuhi pada metode ini yaitu nilai variansi datanya sama dengan nilai reratanya  (ekuidispersi).  Tetapi  nyatanya  itu  adalah  hal  yang  jarang  terjadi  karena kecenderungannya  data  count  memiliki  nilai  variansi  lebih  besar  dari  reratanya (overdispersi) atau sebaliknya (Utami, 2013). Oleh karena itu regresi binomial negatif bisa menjadi salah satu alternatif dalam menyelesaikan masalah tersebut  (Cameron & Trivedi, 2013).  Regresi  binomial  negatif  bisa  mengatasi  overdispersi  karena  asumsi  rerata  dan variansinya tidak harus sama.maka dari itu dirasa lebih fleksibel dari regresi poisson.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Tinjauan pustaka memuat tinjauan singkat dan jelas mengenai teori-teori, keterangan- keterangan atau segala sesuatu yang berkaitan dan mendukung masalah yang diajukan baik bersumber pada kepustakaan formal (buku, jurnal, laporan ilmiah tertulis) maupun kondisi nyata  yang  dapat  dibuktikan/diamati.  Bagian  ini  hanya  berisikan  dasar  teori  yang  sangat dibutuhkan, yang sangat mendukung metode penelitian dan pembahasan. Teori yang bersifat umum tidak perlu dituliskan.
Regresi  Poisson  adalah  teknik  analisis  statistik  yang  digunakan  pada  kasus  dimana peubah  responnya  memiliki  distribusi  poisson  serta  memiliki  varians  yang  sama  dengan reratanya.
𝑉𝑎𝑟(𝑌|𝑥) = 𝐸(𝑌|𝑥) = µ
(1)
Regresi  poisson  menjadi  solusi  ketika  peubah  responnya  adalah  bilangan  bulat nonnegatif. Model regresi poisson dapat ditulis sebagai berikut:
𝑔(µ 𝑖 ) = ƞ 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (2)
dimana 𝑔(µ 𝑖 ) = ln (µ 𝑖 ) yaitu  fungsi  hubung  log, 𝑥 𝑖𝑘 merupakan  merupakan  peubah penjelas ke-k pada pengamatan ke-i , dan 𝜇 adalah nilai tengah banyaknya kejadian (Agresti, 2018). Untuk menduga koefisien parameter dalam model regresi poisson maka diterapkan metode  maksimum  likelihood  pada  parameter  yag  akan  diguga,  kemudian  diiterasikan dengan metode Newton-Rapshon, Berikut adalah fungsi log-likelihoodnya:
𝑙𝑛 𝐿(𝛽; 𝑦) = ∑ 𝑦 𝑖 𝑙𝑛 ( 𝑛 𝑖=1 µ 𝑖 ) − ∑ µ 𝑖 − 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑙𝑛 (𝑦 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 (3)
Diberbagai kasus sering sekali terjadi overdispersi yang mana pada akhirnya tidak bisa diterapkan  regresi  poisson.  Overdispersi  ialah  kondisi  ketika  varians  dari  peubah  respon lebih besar dari reratanya. Overdispersi dapat terjadi ketika data pada variable respon banyak yang  bernilai  nol.  Hal  ini  yang  harus  dihindari  dalam  melakukan  analisis  regresi  poisson karena  dalam  regresi  poisson,  asumsi  kesamaan  antara  nilai  tengah  dengan  varians  dari peubah  respon  harus  terpenuhi.  Jika  dipaksakan  untuk  digunakan  maka  model  yang dibangun  akan  menghasilkan  hasil  yang  bias  atau  dengan  kata  lain  dapat  menghasilkan peubah yang seharusnya tidak signifikan menjadi signifikan (Hilbe, 2011).
Overdispersi  ditentukan  dari  nilai deviance yang  dibagi  dengan  derajat  bebasnya. Apabila  hasil  perhitungan  nilai deviance dibagi  derajat  bebas  lebih  besar  dari  1,  maka
terindikasi  adanya  overdispersi.  Dengan  kata lain  menunjukkan  bahwa  nilai  varians  lebih besar daripada nilai rerata. Berikut adalah perumusan untuk menghitung nilai Deviance:
𝐷 = 2 ∑ (𝑦 𝑖 𝑙𝑛 ( 𝑦 𝑖 𝑦̂ 𝑖 ) − (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 )) 𝑛 𝑖=1 (4)
Dimana 𝐷 adalah nilai deviance, 𝑦 𝑖 adalah nilai peubah respon amatan ke- 𝑖 dan 𝑦̂ 𝑖 adalah nilai duga peubah respon amatan ke- 𝑖 (Ulfa, Sholeh, & Sartono , 2021).
Overdispersi diatasi dengan menggunakan regresi binomial negative. Regresi binomial negative  merupakan  model  yang  mengasumsikan  bahwa  peubah  responnya  mengikuti distribusi  binomial  negative.  Salah  satu  keunggulan  dari  regresi  binomial  negative  ialah dapat  digunakan  dalam  keadaan  equidispersion  ataupun  overdispersion.  Selain  itu  karena peubah  respon  pada  regresi  binomial  negatif  diasumsikan  mengikuti  distribusi  binomial negative maka tidak mengharuskan nilai variansnya sama dengan reratanya.
Adapun model dari regresi binomial negatif dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑔(µ 𝑖 ) = ƞ 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 = 𝛽 0 + ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 𝑗=1 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (5)
dimana 𝑔(µ 𝑖 ) = ln (µ 𝑖 ) yaitu  fungsi  hubung  log.  Diguakan  metode  maksimum likelihood untuk  menduga  parameter  pada  model  dan  melakukan  iterasi  menggunakan metode Newton-Raphson agar memperoleh dugaan parameter regresinya (Hilbe, 2011).
Setelah model terentuk untuk mendaptkan model regresi yang optimal dapat diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan model yang terbaik. Adapaun cara memilih model mana yang  terbaik  dapat  dilihat  dari  nilai  Akaike  Information  Criteria  (AIC).  AIC  merupakan suatu  kriteria  yang  mempertimbangkan  banyak  parameter  dalam  perhitungan  ukuran kebaikan model.
𝐴𝐼𝐶 = 2𝑘 − 2𝑙𝑜𝑔 (𝐿)
(6)
dimana 𝐿 adalah fungsi likel dan 𝑘 adalah banyaknya parameter penduga pada model. Model yang baik adalah model yang memilliki niali AIC yang kecil (Hilbe, 2011).

## 3. METODE PENELITIAN
Data mengenai angka kematian ibu di Kota Bandung pada tahun 2020 ini berasal dari pangkalan data yang bernama Open Data Jabar. Dalam penelitian ini terdapat 30 kecamatan di Kota Bandung sebagai lokasi penelitian. Adapun peubah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut (opendata.jabarprov.go.id, 2022):
Tabel 1. Peubah Penelitian Kode Peubah Y Angka Kematian Ibu X1 Ibu Hamil Yang Mendapat FE1 (30 tablet) X2 Ibu Hamil Yang Mendapat FE3 (90 tablet) X3 Cakupan Imuniasasi TT-2+ X4 Cakupan Imunisasi TT-5 X5 Persalinan Yang Ditangani Oeh Tenaga Kesehatan X6 Cakupan Pelayanan Nifas X7 Ibu Hamil Yang Mendapat Kunjungan K4
Tahapan  analisis  yang  dilakukan  dalam  mencari  model  terbaik  dalam  penelitian  ini menggunakan bantuan program R dengan tahapan sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data dari berbagai pangkalan data.
2. Melakukan eksplorasi data dengan mendeskripsikan data yang diperoleh.
3. Menguji sebaran pada peubah respon, apakah benar memiliki sebaran poisson atau tidak.
4. Menentukan model regresi poisson.
5. Mengidentifikasi overdisprsi dengan mengitung nilai koefisien disperse.
6. Menentukan model regresi binomial negatif.
7. Menghitung nilai AIC untuk memilih model terbaik.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  gambar  1  terlihat  bahwa  dari  30  kecamatan  yang  ada  di  Kota  Bandung terdapat  3  kecamatan  yang  memiliki  angka  kematian  ibu  tertinggi  sebesar  tiga  kasus diantaranya  Kecamatan  Andir,  Sukasari  dan  Bojongloa  Kidul.  Selanjutya  disusul  dengan Kecamatan  Bandung  Kidul,  Batununggal,  Coblong  dan  Regol  sebanyak  dua  kasus, Kecamatan Bandung Kulon, Cibeunying Kaler, Cibeunying Kidul, Gedebage, Kiaracondng, Mandalajati,  Panyileukan,  Rancasari,  Sukajadi  dan  Ujung  Berung  masing-masing  satu kasus, dan sisanya tidak terjadi kematian ibu di tahun tersebut. Total kasus yang terjadi pada tahun 2020 ini sebanyak 28 kasus.
Gambar 1. Peta Angka Kematian Ibu Di Kota Bandung Tahun 2020
Tahapan  selanjutnya  adalah  memastikan terlebih  dahulu  bahwa  sebaran  pada  peubah responnya mengikuti sebaran poisson dengan hipotesis sebagai berikut:
H0 : Angka kematian ibu di kota bandung berdistribusi poisson
H1 : Angka kematian ibu di kota bandung tidak berdistribusi poisson
Tabel 2. Uji Kolmogorov Smirnov N 30 Parameter Poisson Rerata 1.63 Kolmogorov-Smirnov Z 1.304 Nilai-P 0.067
Berdasarkan hasil pengujian pada Tabel 2 diperoleh nilai signifikansi sebesar 0.067 > 0.05 yaitu taraf nyata, yang berarti belum cukup bukti untuk menolak H0, Sehingga sebaran pada peubah respon mengikuti sebaran poisson. Oleh karena sebaran pada peubah responnya mengikuti sebaran poisson maka dapat dilakukan analisis regresi poisson.
Model regresi poisson yang terbetuk adalah sebagai berikut:
𝑙𝑛(µ 𝑖 ) = 1.281 + 3.230 × 10 −5 𝑥 1 − 3.675 × 10 −3 𝑥 2 − 1.866 × 10 −4 𝑥 3 −2.271 × 10 −4 𝑥 4 − 2.391 × 10 −1 𝑥 5 − 2.358 × 10 −1 𝑥 6 +3.836 × 10 −3 𝑥 7 (7)
Setelah diperoleh model regresi poisson selanjutnya diuji parameternya, untuk mencari peubah prediktor mana yang berpengaruh secara signifikan terhadap peubah respon.
Tabel 3. Nilai Duga Parameter Model Regresi Poisson Parameter Nilai Duga Nilai-P 𝜷 𝟎 1.281 0.4602 𝜷 𝟏 3.230 × 10 −5 4.67 × 10 −5 𝜷 𝟐 −3.675 × 10 −3 0.04451 𝜷 𝟑 −1.866 × 10 −4 0.38189 𝜷 𝟒 −2.271 × 10 −4 0.79215 𝜷 𝟓 −2.391 × 10 −1 0.00758 𝜷 𝟔 −2.358 × 10 −1 0.00754 𝜷 𝟕 3.836 × 10 −3 0.09199
Berdasarkan  Tabel  3  diperoleh  bahwa  terdapat  4  peubah  yang  signifikan  pada  taraf nyata ( 𝛼 = 5%) yaitu varibel 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 5 dan 𝑥 6 artinya peubah ibu hamil yang mendapat FE1 (30 tablet), ibu hamil yang mendapat  FE3 (90 tablet), persalinan yang ditangani oeh tenaga  kesehatan  dan  cakupan  pelayanan  nifas  berpengaruf  signifikan  terhadap  angka kematian ibu.
Setelah  diperoleh  model  regresi  poisson  langkah  selanjutnya  adalah  menguji overdispersi, karena salah satu asumsi yang harus terpenuhi jika ingin menggunakan model poisson  maka  harus  tidak  ada  overdispersi.  Maka  dari  itu  dilakukan  pengujian  dengan menghitung nilai devianve, berikut hasil perhitungannya:
Tabel. 4 Perhitungan Nilai Deviance Nilai Deviance Derajat Bebas Nilai Deviance / Derajat Bebas 𝟓𝟗. 𝟐𝟓𝟐𝟓𝟑 29 2.693297
Terlihat bahwa hasil bagi antara nilai devince dengan derajat bebasnya adalah 2.69 > 1 , ini berarti terjadi overdispersi pada model regresi  yang dibangun.  Adanya overdispersi menyebabkan model regresi Poisson menjadi kurang baik atau menghasilkan hasil yang bias. Kondisi ini menyebabkan peubah prediktor yang mempengaruhi jumlah kematian ibu tidak dapat  dipastikan  berdasarkan  regresi  poisson.  Oleh  karena  hal  tersebut  maka  harus
dilanjutkan dengan model regresi binomial negative untuk mengatasi masalah overdispersi yang ada. Adapun model regresi binomial yang terbentuk sebagai berikut:
𝑙𝑛(µ 𝑖 ) = 2.204 + 4.134 × 10 −5 𝑥 1 − 5.925 × 10 −3 𝑥 2 − 2.947 × 10 −4 𝑥 3 −4.551 × 10 −4 𝑥 4 − 3.353 × 10 −1 𝑥 5 − 3.320 × 10 −1 𝑥 6 +4.133 × 10 −3 𝑥 7 (8)
Tetapi setelah diuji peubah prediktor mana yang berpengaruh secara signifikan terhadap peubah respon diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 5. Nilai Duga Parameter Model Regresi Poisson
Parameter Nilai Duga Nilai-P 𝜷 𝟎 2.204 0.4274 𝜷 𝟏 4.134 × 10 −5 0.00363 𝜷 𝟐 −5.925 × 10 −3 0.06325 𝜷 𝟑 −2.947 × 10 −4 0.44445 𝜷 𝟒 −4.551 × 10 −4 0.76573 𝜷 𝟓 −3.353 × 10 −1 0.01494 𝜷 𝟔 −3.320 × 10 −1 0.01464 𝜷 𝟕 4.133 × 10 −3 0.26526
Berdasarkan  table  5  hanya  terdapat  3  peubah  prediktor  saja  yang  signifikan mempengarungi  angka  kematian  ibu  yaitu  ibu  hamil  yang  mendapat  FE1  (30  tablet), persalinan  yang  ditangani  oeh  tenaga  kesehatan  dan  cakupan  pelayanan  nifas.  Maka interpretasi dari hasil peubah prediktor yang mempengaruhi peubah respon masing-masing adalah sebagai berikut:
 𝛽 1 = 4.134 × 10 −5 artinya untuk setiap kenaikan satu satuan ibu hamil yang mendapat FE1 (30 tablet) maka angka kematian ibu akan naik sebesar exp( 4.134 × 10 −5 ) dengan asumsi peubah lain dianggap tetap.
 𝛽 5 = −3.353 × 10 −1 artinya  untuk  setiap  kenaikan  satu  satuan  persalinan  yang ditangani oleh tenaga kesehatan maka angka kematian ibu akan turun sebesar sebesar exp(
−3.353 × 10 −1 ) dengan asumsi peubah lain dianggap tetap.
 𝛽 6 = −3.320 × 10 −1 artinya  untuk  setiap  kenaikan  satu  satuan  cakupan  pelayanan nifas maka angka kematian ibu akan turun sebesar sebesar exp( −3.320 × 10 −1 ) dengan asumsi peubah lain dianggap tetap.
Langkah  terakhir  setelah  diperoleh  model  regresi  binomial  negatif  maka  akan  diuji kebaikan  modelnya.  Model  yang  baik  adalah  model  dengan  nilai  AIC  yang  lebih  kecil Berikut  adalah  hasil  perhitungan  AIC  dari  model  regresi  poisson  dan  dari  model  regresi binomial negatif:
Tabel 6. Nilai AIC Model Nilai AIC Regresi Poisson 121.65 Regresi Binomial Negatif 109.4

## 5. KESIMPULAN
Berawal  dari  pemodelan  menggunakan  regresi  poisson  karena  akan  memodelkan bagaimana  pegaruh  indikator  program  kesehatan  ibu  dan  anak  yang  terdiri  dari  7  peubah prediktor  terhadap  angka  kematian  ibu  di  Kota  Bandung,  dimana  angka  kematian  ibu merupakan  peubah  respon  diskrit  yang  merupakan  data  count.  Setelah  diuji  overdispersi pada model regresi poisson terindikasi adanya overdispersi dengan nilai deviance yang lebih dari 1. Sehingga untuk mengatasi masalah tersebut diterapkanlah regresi binomial negatif yang mana mengahasilkan model dengan hanya terdapat 3 peubah prediktor yang signifikan tehadap  angka  kematian  ibu  yaitu  peubah  ibu  hamil  yang  mendapat  FE1  (30  tablet), persalinan yang ditangani oeh tenaga kesehatan dan cakupan pelayanan nifas. Jika dituliskan persamaan regresinya menjadi seperti berikut:
𝑦 = 𝑒𝑥𝑝 (4.134 × 10 −5 𝑥 1 − 3.353 × 10 −1 𝑥 5 − 3.320 × 10 −1 𝑥 6 ) (9)
Berdasarkan  hasil  perhitungan  nilai  AIC  untuk  mendapatkan  model  terbaik,  model regresi binomal negativelah yang terbaik karena menghasilkan nilai AIC  yang lebih kecil dari  model  regresi  poisson.  Dari  model  yang  terbentuk  ini  dapat  memberikan  informasi terhadap  pemerintah  bahwa  terdapat  tiga  faktor  yang  perlu  menjadi  perhatian  agar  bisa menekan atau bahkan terus mengurangi angka kematian ibu di Kota Bandung.

## DAFTAR PUSTAKA
Agresti, A., 2018. An Introduction to Categorical Data Analysis. New York: John Wiley &
Sons.
Cameron,  A.  C.  &  Trivedi,  P.  K.,  2013.  Regression  Analysis  of  Count  Data.  New  York: Cambridge University Press.
Hilbe, J. M., 2011. Negative Binomial Regression Second Edition. New York: Cambridge
University Press. MC Kota Bandung, 2021. [Online] Available  at:  https://infopublik.id/kategori/nusantara/504080/angka-kematian-ibu- dan-bayi-di-kota-bandung-masih-tinggi Tim Open Data Jabar, 2022. [Online]
Available at: https://opendata.jabarprov.go.id/id/dataset?topic=2
Tim Penulis Kemenkes RI, 2020. Indikator Program Kesehatan Masyarakat Dalam RPJMN dan Renstra Kementerian Kesehatan 2020-2024. Jakarta: Kementerian Kesehatan RI. Ulfa,  Y.  A.,  Sholeh,  A.  M.  &  Sartono  ,  B.,  2021.  Penanganan  Overdispersi  pada  Model Regresi Poisson dengan Binomial Negatif untuk Jumlah Kasus Baru Kusta di Jawa. Indonesian Journal of Statistics and Its Applications, pp. Vol. 5, No. 1, 1-13.
Utami,  T.  W.,  2013.  Analisis  Regresi  Binomial  Negatif  Untuk  Mengatasi  Overdispersion Regresi Poisson Pada  Kasus Demam Berdarah Dengue. Jurnal Statistika Universtas Muhammadiyah Semarang, pp. Vol. 1, No. 2.