JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 2, Tahun 2019, Halaman 233 - 243 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PEMILIHAN INPUT MODEL ANFIS UNTUK DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN METODE FORWARD SELECTION DILENGKAPI GUI MATLAB
(Studi Kasus: Jumlah Penumpang Kereta Api di Wilayah Jawa Non Jabodetabek)
Tiara Sukma Valentina 1 , Tarno 2 , Alan Prahutama 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Tarno.stat@gmail.com

## Abstract
One  of  the  methods  that  is  commonly  used  to  identify  a  time  series  model  and  input ANFIS ( Adaptive Neuro Fuzzy Inference System ) model is PACF plot. The PACF plot shows the  correlation  between  current  observations  and  previous  observations  visually.  Formally there are several methods that are known to effectively identify ANFIS inputs, one of which is the Forward  Selection regression  method.  With  the  same  concept  as  PACF,  the  process  of selecting  ANFIS  inputs  using  the Forward  Selection method  is  based  on  the  order  of  the correlatiom between the predictors of the response which is indicated by the magnitude of the correlation coefficient. This study discusses the Forward Selection method in simulation data that has stationary characteristics, stationary with outliers, non stationary, non stationary with outliers and implements data on the number of train passengers in the Non Jabodetabek Java region.  ANFIS  modeling  on  data  of  the  number  of  train  passengers  in  the  Non  Jabodetabek Java region produces AIC of 15,5617, MAPE of 8,5093% and RMSE of 571,33691. The result of this study is equipped with a GUI which is useful as a tool to facilitate users in processing data.
Keywords : PACF Plot, Forward Selection , ANFIS, non stasionary, outlier

## 1. PENDAHULUAN
Pesatnya  pemanfaatan  program  komputasi  di  era  global  berdampak  pada  analisis statistika dalam menggunakan soft computing sebagai metode pemecahan masalah data runtun waktu.  Kesulitan  yang  dijumpai  dalam  menentukan  aturan  yang  akan  dimasukkan  ke  dalam basis kaidah sistem fuzzy dan kesulitan dalam merancang seberapa banyak lapisan dalam yang akan digunakan dalam struktur neural network , dapat di atasi dengan menggabungkan kedua sistem  menjadi  sistem  neuro- fuzzy struktur  ANFIS (Adaptive  Neuro-Fuzzy  Inference  System) (Fariza et al ., 2007). Struktur jaringan ANFIS terdiri dari lima lapisan, mulai dari menentukan tingkat dan derajat keanggotaan sampai dengan menghasilkan estimasi output dan input adalah komponen penting yang perlu dipertimbangkan sebelumnya.
Pada  sebagian  pemodelan,  pemilihan  input  ANFIS  dilakukan  dengan  beberapa  cara diantaranya secara random, berdasarkan model AR (Autoregressive) yang secara visual dapat dilihat dari plot PACF maupun pendekatan fungsi transfer. Metode Forward Selection adalah metode dimana peubah bebas dimasukkan menurut urutan besar pengaruhnya terhadap model dan  berhenti  bila  semua  yang  memenuhi  syarat  telah  masuk  (Sembiring,  2014).  Hal  ini menyiratkan persamaan konsep antara PACF (Partial Autocorrelation Function) dan Forward Selection dalam menggunakan hubungan yang erat untuk melihat variabel yang berpengaruh.
Dalam  penulisan  ini  akan  difokuskan  pada  penggunaan  metode Forward  Selection sebagai  pemilihan  input  model  ANFIS  yang  diuji  cobakan  pada  data  runtun  waktu  yang memiliki  karakteristik  stasioner,  stasioner  dengan outlier ,  nonstasioner  dan  nonstasioner dengan outlier serta mengimplementasikan pada data jumlah penumpang kereta api di wilayah Jawa Non Jabodetabek yang dilengkapi dengan GUI Matlab.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Analisis Regresi
Model  regresi  umum  yang  mengandung p variabel  prediktor  untuk i respon  dituliskan dalam persamaan sebagai berikut:
𝑌 𝑖 =   𝛽 0 +   𝛽 1 𝑋 𝑖1 +   𝛽 2 𝑋 𝑖2 +   … +   𝛽 𝑝 𝑋 𝑖𝑝 +   𝜀 𝑖 , dengan Y i adalah variabel respon pada pengamatan ke – i , X ik adalah variabel prediktor - k pada pengamatan ke – i dan ε i merupakan error atau galat pada pengamatan ke – i dengan i = 1, 2, …, n  dan k = 1, 2, …, p dimana n adalah banyaknya data. Sebuah variasi (penyimpangan) dituliskan dalam persamaan sebagai berikut:
∑ (𝑌 𝑖 −   𝑌̅) 2 = 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑌̂ 𝑖 −   𝑌̅) 2 +   ∑ (𝑌 𝑖 −   𝑌̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 JKT = JKR + JKS

## 2.2 Forward Selection
Samosir et  al. (2014)  menjelaskan  langkah-langkah  dalam  metode Forward  Selection adalah sebagai berikut:
a. Membentuk matriks koefisien korelasi Y dengan X k dengan rumus:
𝑟 = ∑(𝑋 𝑖𝑘 − 𝑋̅ 𝑘 )(𝑌 𝑖 − 𝑌̅) √∑(𝑋 𝑖𝑘 − 𝑋̅ 𝑘 ) 2 ∑(𝑌 𝑖 − 𝑌̅) 2
b. Membentuk regresi  pertama berdasarkan  nilai  mutlak koefisien korelasi terbesar  antara Y dan X k . Misal terpilih X h , dilakukan uji keberartian regresi berupa uji hipotesis:
H 0 : b h = 0 (X h tidak mempunyai pengaruh yang berarti terhadap Y) H 1 : b h ≠ 0 (X h mempunyai pengaruh yang berarti terhadap Y)
Tabel 1. Analisa Variansi untuk Uji Keberartian Regresi Sumber Derajat Bebas Jumlah kuadrat Rataan Kuadrat F hitung Regresi p-1 JKR RKR = JKR/(p-1) Sisa n-p JKS RKS = JKS/(n-p) RKR/RKS Total n-1 JKT dengan  F tabel =  F (p-1;n−p;0,05) .  Keputusan:  terima  H 0 bila  F hitung <  F tabel .  Jika  H 0 ditolak yang  berarti  X h berpengaruh  signifikan  terhadap  Y,  proses  selanjutnya  yaitu  mencari variabel prediktor lain yang berpengaruh terhadap Y dapat dilanjutkan. Sedangkan jika H 0 tidak ditolak maka langkah Forward Selection dapat dihentikan.
c. Melakukan seleksi variabel kedua dengan memilih korelasi parsial, dengan rumus:
𝑟 𝑌 𝑋 𝑘 .𝑋 ℎ = 𝑟 𝑌𝑋𝑘 − 𝑟 𝑌𝑋ℎ 𝑟 𝑋ℎ𝑋𝑘 √(1−𝑟 𝑌𝑋ℎ 2 )(1−𝑟 𝑋ℎ𝑋𝑘 2 ) , dimana h ≠ k
dengan 𝑟 𝑌𝑋 ℎ adalah  koefisien  korelasi  Y  dengan  X h dan 𝑟 𝑌 𝑋 𝑘 .𝑋 ℎ =  Koefisien  korelasi parsial Y dengan X k , mengendalikan X h.
d. Membentuk  regresi  kedua  dengan  memilih  parsial  korelasi  variabel  sisa  terbesar  untuk masuk kedalam model regresi. Uji keberartian regresi dilakukan seperti pada langkah b.
e. Pemilihan  model  terbaik  dalam  metode Forward  Selection dapat  dilakukan  dengan mempertimbangkan  variabel  prediktor  yang  masuk  kedalam  model  berdasarkan koefisien determinasi (R 2 ).
2.3 ANFIS :Adaptive Neuro Fuzzy Inference System
ANFIS  ( Adaptive  Neuro  Fuzzy  Inference  System atau Adaptive  Network  based Fuzzy Inference System ) adalah arsitektur yang secara fungsional sama dengan fuzzy rule base model Sugeno. Misalkan terdapat 2 input terdiri atas Z t-1 dan Z t-2 dan sebuah output Z t atau f dengan aturan model Sugeno orde satu dengan dua aturan fuzzy if-then adalah sebagai berikut:
Aturan 1 : If Z t-1 is A 1 and Z t-2 is B 1 then f 1 =q 1 . Z t-1 + r 1 . Z t-2 + s 1 Premis Konsekuen Aturan 2 : If Z t-1 is A 2 and Z t-2 is B 2 then f 2 = q 2 . Z t-1 + r 2 . Z t-2 + s 2 Premis Konsekuen
dengan A i dan B i adalah  nilai-nilai  keanggotaan  merupakan  label  linguistik  (seperti  “kecil” atau “besar”), q i , r i , dan s i adalah parameter konsekuen. Lapisan 1 2 3 4 5
Gambar 1. Arsitektur jaringan ANFIS untuk 2 input dengan 2 aturan
Menurut Jang et al. (1997), jaringan ANFIS terdiri dari lapisan-lapisan: Lapisan 1:
Lapisan    ini    merupakan    lapisan    fuzzifikasi.  Output  dari  tiap  neuron  berupa  derajat keanggotaan  yang  diberikan  oleh  fungsi  keanggotaan  input.  Misalkan  fungsi  keanggotaan Gauss diberikan sebagai:
𝝁[𝒁] =   𝒆 − 𝟏 𝟐 ( 𝒁−𝒄 𝝈 ) 𝟐
Dengan Z adalah  input,  dalam  hal  ini Z ={ Z t-1 , Z t-2 }  dan  { c, σ }  adalah  parameter-parameter. Jika nilai parameter-parameter ini berubah, maka bentuk kurva akan ikut berubah. Parameter- parameter ini biasanya disebut dengan nama parameter premis . Lapisan 2:
Lapisan ini berupa neuron tetap (diberi simbol П) merupakan hasil kali dari semua masukan, sebagai berikut:
𝒘 𝒌 =   𝝁 𝑨 𝒌 .  𝝁 𝑩 𝒌 Biasanya  digunakan  operator AND .  Hasil  perhitungan  ini  disebut firing  strength dari  sebuah aturan. Tiap neuron merepresentasikan aturan ke- k . Lapisan 3:
Tiap  neuron  pada  lapisan  ini  berupa  neuron  tetap  (diberi  simbol  N)  merupakan  hasil perhitungan  rasio  dari firing  strength ke- k ( w k )  terhadap  jumlah  dari  keseluruhan firing strength pada lapisan kedua, sebagai berikut:
𝒘 ̅ 𝒌 = 𝒘 𝒌 𝒘 𝟏 + 𝒘 𝟐 ,   𝒊 = 𝟏, 𝟐
Hasil perhitungan ini disebut normalized firing strength . Lapisan 4:
Lapisan ini berupa neuron yang adaptif terhadap suatu output, sebagai berikut:
𝒘 ̅ 𝒌 𝒇 𝒌 =   𝒘 ̅ 𝒌 (𝒒 𝒌 𝒁 𝒕−𝟏 + 𝒓 𝒌 𝒁 𝒕−𝟐 + 𝒔 𝒌 ) dengan 𝑤 ̅ 𝑘 adalah normalized  firing  strength pada  lapisan  ketiga  dan q k , r k ,  dan s k adalah parameter-parameter  pada  neuron  tersebut.  Parameter-parameter  ini  biasa disebut parameter konsekuen . Lapisan 5:
Lapisan  ini  berupa  neuron  tunggal  (diberi  simbol  Σ)  merupakan  hasil  penjumlahan  seluruh output dari lapisan keempat, sebagai berikut:
∑ 𝒘 ̅ 𝒌 𝒇 𝒌 = ∑ 𝒘 𝒌 𝒇 𝒌 𝒌 ∑ 𝒘 𝒌 𝒌
𝒌 (Kusumadewi dan Hartati, 2006)

## 2.4 Algoritma Pembelajaran Hybrid
Pada saat parameter premis ditemukan keluaran keseluruhan akan merupakan kombinasi linier dari konsekuen parameter, yaitu:
𝑓  = 𝑤 1 𝑤 1 + 𝑤 2 𝑓 1 + 𝑤 2 𝑤 1 +𝑤 2 𝑓 2 =   𝑤 ̅ 1 (𝑞 1 𝑍 𝑡−1 + 𝑟 1 𝑍 𝑡−2 + 𝑠 1 ) +   𝑤 ̅ 2 (𝑞 2 𝑍 𝑡−1 + 𝑟 2 𝑍 𝑡−2 + 𝑠 2 ) = (𝑤 ̅ 1 𝑍 𝑡−1 )𝑞 1 +   (𝑤 ̅ 1 𝑍 𝑡−2 )𝑟 1 + (𝑤 ̅ 1 )𝑠 1 +   (𝑤 ̅ 2 𝑍 𝑡−1 )𝑞 2 +   (𝑤 ̅ 2 𝑍 𝑡−2 )𝑟 2 + (𝑤 ̅ 2 )𝑠 2 adalah linier terhadap parameter q 1 , r 1 , s 1 , q 2 , r 2 dan s 2 . Algoritma  hibrida  akan  mengatur  parameter-parameter  konsekuen q k , r k dan s k secara maju  ( forward )  dan  akan  mengatur  parameter-parameter  premis a , b dan c secara  mundur ( backward ).
Tabel 2. Prosedur pembelajaran Hybrid metode ANFIS Arah Maju Arah Mundur Parameter Premis Tetap Gradient descent Parameter Konsekuen Least-square estimator Tetap Sinyal Keluaran neuron Sinyal eror (Jang et al ., 1997)

## 2.5 Pemilihan Model Terbaik
Untuk menentukan model terbaik digunakan beberapa ukuran pengukuran antara lain: 𝐴𝐼𝐶      = 𝑛 ln 𝜎 𝑎 2 + 2𝑀
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ | 𝑍̂ 𝑡 − 𝑍 𝑡 𝑍 𝑡 | 𝑛 𝑖=1 𝑥 100%
𝑅𝑀𝑆𝐸 =   √ ∑ 𝜀 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 = √ ∑ (𝑍 𝑡(𝑖) −𝑍̂ 𝑡(𝑖) ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber dan Variabel Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  data  simulasi  dengan  karakteristik  stasioner,  stasioner dengan outlier ,  nonstasioner  dan  nonstasioner  dengan outlier sebanyak  150  data  yang dibangkitkan  menggunakan software Matlab  R2015b  untuk  melihat  konsistensi  metode Forward  Selection sebagai  input  model  ANFIS.  Selain  itu  juga  digunakan  data  sekunder sebagai  data  studi  kasus  berupa  data  bulanan  jumlah  penumpang  kereta  api  di  wilayah  Jawa Non Jabodetabek terhitung dari Januari 2006 sampai dengan Desember  2018  yang diperoleh dari website resmi BPS sebanyak 156 untuk pemodelan.

## 3.2 Metode Analisis
1. Pemodelan Forward Selection
a. Mendefinisikan variabel respon Z t dan variabel prediktor Z t-k dengan k=1, 2, …, p . b. Membentuk matriks koefisien korelasi antar variabel.
c. Menentukan  koefisien  korelasi  terbesar  dan  membentuk  model  regresi  sementara antara variabel Zt dan Z t-k .
d. Melakukan uji F, jika variabel  prediktor tidak signifikan berpengaruh maka langkah dihentikan. Apabila variabel prediktor signifikan berpengaruh proses dilanjutkan.
e. Menghitung korelasi parsial dari variabel prediktor sisa dan ulangi langkah c.
2. Pemodelan ANFIS
a. Menentukan variabel input dari lag yang cut off pada plot PACF atau variabel prediktor yang signifikan berdasarkan metode Forward Selection.
b. Menentukan banyaknya  jumlah keanggotaan atau cluster yaitu 2 dan 3 serta fungsi keanggotaan yaitu Gauss dan Generalized Bell (gbell).
c. Melakukan  pembagian  input  data  yang  bernilai crisp menjadi  linguistik  sesuai banyaknya kelompok dengan Fuzzy C-Means dan Grid Partition.
d. Menentukan banyak iterasi ( epoch ) yang diinginkan.
e. Menjalankan  pelatihan  parameter FIS  (Fuzzy  Inference  System) yaitu  fuzzifikasi, operasi logika fuzzy, pengaktifan derajat ternormalisasi dan defuzzifikasi.
f. Menghitung nilai AIC, MAPE dan RMSE pada model.
g. Melakukan  pengecekkan  model  optimal  yang  terbentuk  berdasarkan  nilai  AIC, MAPE  dan RMSE terkecil. Jika belum optimal maka dapat  dilakukan pengulangan proses dalam menentukan jumlah dan atau fungsi keanggotaan yang berbeda.
h. Memilih model ANFIS terbaik berdasarkan AIC, MAPE dan RMSE terkecil.

## 3. Hasil dan Pembahasan Analisis pada Data Stasioner
Data  yang digunakan merupakan data random ARIMA(1,0,0) atau  AR(1)  yang dibangkitkan dari program Matlab dengan ϕ 1 = 0,6 sebanyak 150 buah. Analisis pemilihan input pada data simulasi stasioner adalah sebagai berikut:
Gambar 2. Grafik Runtun waktu data Stasioner (kiri) dan plot PACF (kanan)
Tabel 3. Hasil Seleksi Variabel Metode Forward Selection Data Stasioner Langkah Variabel Dimasukkan p-value 1 Z t-1 4,84831 x 10 -12
Berdasarkan plot PACF, lag yang cut off adalah lag ke-1. Dengan Forward Selection variabel prediktor  pertama  dan  satu-satunya  yang  masuk  dalam  model  adalah  Z t-1 yang  dikuatkan dengan  uji  F  dimana  F hitung = 57,4451  lebih  besar  daripada  F tabel =  3,9107  yang  artinya  Z t-1 berpengaruh  signifikan  terhadap  Z t .  Hal  ini  mengindikasikan  performa Forward  Selection dalam  mengidentifikasi  model  sama  dengan  plot  PACF  yang  dibuktikan  dengan kesesuaiannya sebagai input ANFIS yang menghasilkan nilai AIC, MAPE dan RMSE berikut:
Tabel 4. Ringkasan Perbandingan Nilai AIC, MAPE dan RMSE Data Stasioner
Teknik Input Jumlah Keanggotaan 2 Jumlah Keanggotaan 3 AIC MAPE RMSE AIC MAPE RMSE FCM Z t-1 2,7761 2,3874 0,9631 2,7356 2,3070 0,9438

## Analisis pada Data Stasioner dengan Outlier
Data  yang digunakan merupakan data random ARIMA(1,0,0) atau  AR(1)  yang dibangkitkan dari  program  Matlab  dengan ϕ 1 =  0,6  sebanyak  150  buah  dan  ditentukan outlier dengan mengganti data ke-67 menjadi 47 dan data ke-133 menjadi 17. Analisis pemilihan input pada data simulasi stasioner dengan outlier adalah sebagai berikut:
Gambar 3. Grafik Runtun waktu data Stasioner dengan outlier (kiri) dan plot PACF (kanan)
Tabel 5. Hasil Seleksi Variabel Metode Forward Selection Data Stasioner dengan Outlier Langkah Variabel Dimasukkan p-value 1 Z t-1 0,01653
Berdasarkan plot PACF, lag yang cut off adalah lag ke-1. Dengan Forward Selection variabel prediktor  pertama  dan  satu-satunya  yang  masuk  dalam  model  adalah  Z t-1 yang  dikuatkan dengan  uji  F  dimana  F hitung = 5,8906  lebih  besar  daripada  F tabel =  3,9107  yang  artinya  Z t-1 berpengaruh  signifikan  terhadap  Z t .  Hal  ini  mengindikasikan  performa Forward  Selection dalam  mengidentifikasi  model  sama  dengan  plot  PACF  yang  dibuktikan  dengan kesesuaiannya sebagai input ANFIS yang menghasilkan nilai AIC, MAPE dan RMSE berikut:
Tabel 6. Ringkasan Perbandingan Nilai AIC, MAPE dan RMSE Data Stasioner dengan Outlier
Teknik Input Jumlah Keanggotaan 2 Jumlah Keanggotaan 3 AIC MAPE RMSE AIC MAPE RMSE FCM Z t-1 4,1629 3,1805 1,9267 4,1249 3,0317 1,8905

## Analisis pada Data Non Stasioner
Data  yang  digunakan  merupakan  data random ARIMA(1,1,0)  atau  ARI(1,1)  yang dibangkitkan  dari  program  Matlab  dengan ϕ 1 =  0,6  sebanyak  150.  Analisis  pemilihan  input pada data simulasi non stasioner adalah sebagai berikut:
Gambar 4. Grafik Runtun waktu data Non Stasioner (kiri) dan plot PACF (kanan)
Tabel 7. Hasil Seleksi Variabel Metode Forward Selection Data Non Stasioner Langkah Variabel Dimasukkan p-value 1 Z t-1 3,60315 x 10 -103 2 Z t-2 7,73876 x 10 -14
Berdasarkan  plot  PACF,  lag  yang cut  off adalah  lag  ke-1  dan  lag  ke-2.  Dengan Forward Selection variabel  prediktor  yang  masuk  dalam  model  adalah  Z t-1 dan  Z t-2 yang  dikuatkan dengan uji F dimana F hitung = 5,8906 lebih besar daripada F tabel = 3,9107 yang artinya Z t-1 dan Z t-2 berpengaruh signifikan terhadap Z t . Hal ini mengindikasikan performa Forward Selection dalam  mengidentifikasi  model  sama  dengan  plot  PACF  yang  dibuktikan  dengan kesesuaiannya sebagai input ANFIS yang menghasilkan nilai AIC, MAPE dan RMSE berikut:
Tabel 8. Ringkasan Perbandingan Nilai AIC, MAPE dan RMSE Data Non Stasioner
Teknik Input FK Jumlah Keanggotaan 2 Jumlah Keanggotaan 3 AIC MAPE  RMSE

## AIC
MAPE  RMSE
Grid Partition Z t-1, Z t-2 Gauss  2,5721  16,456  0,8638 2,5195  18,3511  0,8414
Analisis pada Data Non Stasioner dengan Outlier Data  yang  digunakan  merupakan  data random ARIMA(1,1,0)  atau  ARI(1,1)  yang dibangkitkan dari program Matlab dengan ϕ 1 = 0,6 sebanyak 150 buah dan ditentukan outlier
dengan  mengganti  data  ke-67  menjadi  76  menjadi  17.  Analisis  pemilihan  input  pada  data simulasi stasioner dengan outlier adalah sebagai berikut:
Gambar 5. Grafik Runtun waktu data Non Stasioner dengan outlier (kiri) dan plot PACF (kanan)
Tabel 9. Hasil Seleksi Variabel Metode Forward Selection Data Non Stasioner dengan Outlier Langkah Variabel Dimasukkan p-value 1 Z t-1 1,67966 x 10 -33 2 Z t-2 1,68258 x 10 -5
Berdasarkan plot PACF, lag yang cut off adalah lag ke-1 dan ke-2. Dengan Forward Selection variabel prediktor yang masuk dalam model adalah Z t-1 dan Z t-2 yang dikuatkan dengan uji F dimana  F hitung = 5,8906  lebih  besar  daripada  F tabel =  3,9107  yang  artinya  Z t-1 dan  Z t-2 berpengaruh  signifikan  terhadap  Z t .  Hal  ini  mengindikasikan  performa Forward  Selection dalam  mengidentifikasi  model  sama  dengan  plot  PACF  yang  dibuktikan  dengan kesesuaiannya sebagai input ANFIS yang menghasilkan nilai AIC, MAPE dan RMSE berikut:
Tabel 10. Ringkasan Perbandingan Nilai AIC, MAPE dan RMSE Data Stasioner dengan
Outlier Teknik Input FK Jumlah Keanggotaan 2 Jumlah Keanggotaan 3 AIC MAPE  RMSE AIC

## MAPE  RMSE
Grid Partition Z t-1, Z t-2 Gauss  4,8988  16,0664  2,7648 4,8730  25,5458  2,7293

## Analisis pada Data Studi Kasus
Analisis  pemilihan  input  pada  data  jumlah  penumpang  kereta  api  di  wilayah  Jawa  Non Jabodetabek tahun 2006 - 2018 adalah sebagai berikut:
Gambar 6. Grafik Runtun waktu data Studi Kasus (kiri) dan plot PACF (kanan)
Tabel 11. Hasil Seleksi Variabel Metode Forward Selection Data Studi Kasus Langkah Variabel Dimasukkan p-value 1 Z t-12 2,10532 x 10 -14 2 Z t-1 1,65899 x 10 -9 3 Z t-2 0,00156448
Berdasarkan  plot  PACF,  terdapat  beberapa  lag  yang cut  off .  Dengan Forward  Selection variabel  prediktor  yang  masuk  dalam  model  adalah  Z t-1 ,  Z t-2 dan  Z t-12 yang  dikuatkan  dengan uji F dimana F hitung = 51,4562 lebih besar daripada F tabel = 2,6693 yang artinya Z t-1 , Z t-2 dan Z t- 12 berpengaruh  signifikan  terhadap  Z t .  Terdapat  beberapa  perbedaan  dengan  konsistensi anatara Forward  Selection dan  plot  PACF  pada  variabel  prediktor  Z t-1 ,  Z t-2 dan  Z t-12 yang digunakan sebagai input ANFIS yang menghasilkan nilai AIC, MAPE dan RMSE seperti pada Tabel 12:
Tabel 12. Ringkasan Perbandingan Nilai AIC, MAPE dan RMSE Data Studi Kasus
Teknik Input FK Jumlah Keanggotaan 2 Jumlah Keanggotaan 3 AIC MAPE RMSE AIC MAPE RMSE
Grid Partition Z t-1 , Z t-12 Gauss  15,5617  8,5093  571.3691 15,3807  7,7998  521,9149 Berdasarkan pemilihan model yang terbaik, diperoleh model ANFIS sebagai berikut: 𝑍̂ 𝑡 =   𝑤 ̅ 1 (0,8912 Z t-1 –  0,5185 Z t-12 +  2133)  + 𝑤 ̅ 2 (–  1,085 Z t-1 –  0,6557 Z t-12 +  13150)
+ 𝑤 ̅ 3 (0,9788 Z t-1 + 0,4702 Z t-12 – 2196) + 𝑤 ̅ 4 (–1,385 Z t-1 + 1,389 Z t-12 + 7610)

## Tampilan GUI
Beberapa tampilan umum hasil pembentukan GUI Matlab adalah sebagai berikut:
Gambar 7. Tampilan Halaman Utama (Kiri) dan Tampilan Hasil Simulasi Sederhana
Gambar 8. Tampilan Hasil Plot PACF (Kiri) dan Tampilan Hasil Forward Selection (Kanan)
Gambar 9. Tampilan Hasil ANFIS dengan FCM (Kiri) dan Tampilan Hasil ANFIS dengan Grid Partition (Kanan)

## 4. KESIMPULAN
a. Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa  metode Forward  Selection dapat  dijadikan  sebagai salah satu alternatif yang efektif dalam mengidentifikasi input ANFIS.
b. Analisis  data  runtun  waktu  menggunakan  ANFIS  pada  data  studi  kasus  dan  4 karakteristik  data  yaitu  stasioner,  stasioner  dengan  outlier,  non  stasioner  dan  non stasioner  dengan  outlier  menunjukkan  hasil  yang  sangat  baik  terlihat  dari  AIC,  MAPE dan RMSE serta plot perbandingan data dengan output ANFIS.
c. Analisis  pada  data  jumlah  penumpang  kereta  api  di  wilayah  Jawa  Non  Jabodetabek menghasilkan  model  ANFIS  terbaik  menggunakan  teknik Grid  Partition dengan  input Z t-1 , Z t-12 dan jumlah keanggotaan 2:
𝑍̂ 𝑡 =   𝑤 ̅ 1 (0,8912 Z t-1 – 0,5185 Z t-12 +  2133)  + 𝑤 ̅ 2 (–  1,085 Z t-1 – 0,6557 Z t-12 +  13150)  + 𝑤 ̅ 3 (0,9788 Z t-1 + 0,4702 Z t-12 – 2196) + 𝑤 ̅ 4 (–1,385 Z t-1 + 1,389 Z t-12 + 7610) dengan 𝑤 ̅ 𝑖 = 𝑤 𝑖 ∑ 𝑤 𝑖 4 𝑖=1

## 5. Daftar Pustaka
Algifari. 2010. Analisis Regresi: Teori, kasus dan solusi . Yogyakarta:BPFE. Chang,  J.R.,  Wei  L.Y.  dan  Cheng  C.H.  2011. A  Hybrid  ANFIS  Model  Based  on  AR  and Volatility  for  TAIEX  Forecasting .  Applied  Soft  Computing  Vol.  11,  No.  1:Hal  1388- 1395.
Jang,  J.S.R.,  Sun,  C.T.  dan  Mizutani,  E.  1997. Neuro-Fuzzy  and  Soft  Computing:  A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence . London: Prentice-Hall, Inc.
Kusumadewi, S dan Hartati S. 2006. Neuro Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy & Jaringan Syaraf . Yogyakarta: Graha Ilmu.
Samosir N., Siagian, P. dan Bangun, P. 2014. Analisa Metode Backward dan Metode Forward untuk  Menentukan  Persamaan  Regresi  Linier  Berganda  (Studi  Kasus:  Jumlah Kecelakaan Lalu Lintas di Kotamadya Medan) .  Jurnal Saintia Matematika. Vol. 2, No. 4: Hal. 345-360.
Svalina,  I., Galzina, V., Lujic, R. dan Simunovic, G.  2013. An adaptive network-based fuzzy inference  system  (ANFIS)  for  the  forecasting:  The  case  of  close  price  indices .  Jurnal Expert Systems with Applications Vol. 40:Hal. 6055-6063.
Tarno et  al. 2018. Pemodelan  Hybrid  ARIMA-ANFIS  untuk  Data  Produksi  Tanaman Hortikultura di Jawa Tengah . Media Statistika. Vol. 11, No. 1: Hal. 65-78. Wei, WWS. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods Second Edition . USA: Pearson Education, Inc.