## POTENSI PROGRAM CABRI 3D UNTUK MENDUKUNG PEMBELAJARAN GEOMETRI ANALIT  DI PERGURUAN TINGGI
Achmad Buchori
Program Studi Pendidikan Matematika FPMIPA IKIP PGRI Semarang Jl. Sidodadi Timur 24 Semarang Telp. (024)8316377 faks (024)8448217 e-mail: Buccherypgri@gmail.com

## ABSTRAK
In IKIP PGRI semarang especially lecturer  mathematic and fisic programe,  I think not  more lecturer  use software mathematic programe to improve creativity student,  many student can not visuality many problem mathematic, especially about geometri topic. At this research get population is student grade 3 and  class 3B is sample. Many student very interesting to practice with cabri 3D software because they are not use before. After practice  software  many student think that software cabri 3D very important to  visualitiy  intersection two or more in geometri analit topic. After post test geometri analit, 3B class get average value 76,40 more good than average  value all class is 70,25. And than  motivation dan creativity student in class experiment get  73,24%  more  good  compare  regular  class  is  68,30%  following  questioner  test  APKG  IKIP  PGRI Semarang. I  hope  with cabri  3D programme can  make  many  lecturer, teacher and student like  mathematic lesson especially geometri analit topic.
Keyword: Cabri 3D, creativity, mathematic learning, visuality and exploration.

## A. PENDAHULUAN
Dalam  menyongsong  persaingan  di  era  pasar  bebas  2020  mendatang,  perlu  dilakukan langkah-langkah  konkret  yang  tepat  untuk  menghadapinya.  Salah  satunya  adalah  peningkatan  mutu pendidikan  yang  meliputi  sumber  daya  manusia,  fasilitas  pembelajaran,  kurikulum  dan  lain sebagainya.  tujuan  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  FPMIPA  IKIP  PGRI  Semarang  adalah menyiapkan  calon  guru  matematika  yang  profesional  dan  berjati  diri,  salah  satu  aspeknya  adalah mampu  menggunakan  komputer  dalam  mendukung  pembelajaran  di  kelas.  Alasan-alasan  yang mendasari  pengembangan  program  Cabri  3D  untuk  mendukung  pembelajaran  Geometri  Analit  I adalah sebagai berikut:
1. Kemampuan Siswa SMA/MA di Kota Semarang
a. Pada  jenjang  SMA/MA  sederajat  diketahui  hasil  UAN  pada  tahun  ajaran  2009/2010  dengan rata-rata  kelulusan  97%,dengan  matematika  masih  menjadi  momok  yang  menakutkan  bagi siswa. (Dikdasmen;2010)
b. Sedangkan khusus untuk tipe soal geometri pada UAN 2009/2010 program IPA, dipeoleh data bahwa kurang dari 60% siswa yang bisa menjawab dengan benar.
2. Kemampuan Geometri di Perguruan tinggi di Indonesia.
a. Hasil  wawancara  dengan  Prof.Dr.  Sri  Wahyuni  sebagai  Guru  besar  ilmu  matematika  UGM dikatakan  bahwa  kemampuan  geometri  mahasiswa  UGM  semester  awal  masih  sangat memprihatinkan  dengan  alasan    bahwa  ditingkat  SMA/MA  sederajat  guru  kurang  mampu
menjelaskan  materi  geometri  secara  jelas  bagi  siswa  sehingga  berdampak  sampai  jenjang kuliah.(Sabtu,18 November 2010).
b. Kemampuan  Geometri  anak-anak  SMA  yang  masih  lemah  khususnya  materi  bangun  datar maupun ruang (Sunardi;2007)
3. Kondisi Pembelajaran Geometri di Prodi Matematika IKIP PGRI Semarang.
a. Berdasarkan  hasil  tes  UAS  mata  kuliah  geometri  analit  2  semester  gasal  tahun  2008/2009 diperoleh data bahwa kurang dari 50% calon pendidik yang memiliki kemampuan bilingual dan aplikasi  IT  bernilai  baik.  Dengan  perangkat  soal  berbahasa  Inggris  serta  dilengkapi  software Cabri 3D untuk menjawabnya.
b. Masih  banyak  para  dosen  Prodi  matematika  IKIP  PGRI  yang  belum  mengaplikasikan  media pembelajaran dalam membelajarkan materi geometri.
Salah  satu  materi  kuliah  rumpun  geometri  adalah  matakuliah  “Geometri  Analit  I”  semester tiga program studi pendidikan  Matematika.” Matakuliah ini  sangat cocok jika pembelajaran di kelas dikemas dengan  menggunakan program aplikasi komputer salah satunya dengan software Cabri 3D. Pertimbangan  yang  lain  menggunakan  program  ini  antara  lain:  1).  potensi  yang  cukup  besar  untuk digunakan  dalam  pembelajaran  matematika  baik  di  sekolah  menengah  maupun  di  perguruan  tinggi. 2).  Cabri  3D  mempunyai  kemampuan  yang  sangat  baik  dalam  perhitungan  jarak  dan  luas  bangun secara cepat, menampilkan sketsa bangun datar dan ruang secara konkret, menampilkan perpotongan dan irisan bidang secara animasi dan memudahkan peserta didik dalam memahami konsep.
Pembahasan  program  Cabri  3D  dalam  matakuliah  di  atas  meliputi  penggunaan  Cabri  3D untuk:  pemecahan  masalah  matematika  penyusunan  modul  pembelajaran  matematika.  Pertama-tama mahasiswa  diperkenalkan  secara  singkat  pengoperasian  Cabri  3D  dengan  berorientasi  pada pemecahan  masalah  matematika.  Kemudian  mahasiswa  diberi  beberapa  soal  matematika,  dalam  hal ini  materi  Geometri  analit  yang  harus  dikerjakan  dengan  Cabri  3D.  Soal  bervariasi,  tiap  mahasiswa soalnya  berbeda,  sehingga  mereka  harus  mengerjakan  soal  itu  sendiri.  Di  samping  itu  harapannya akan  terdokumentasi  sejumlah  besar  soal  yang  sudah  dikerjakan  dengan  menggunakan  Cabri  3D. Dalam pengerjaan tugas ini mahasiswa cukup dinamik, terlihat dari diskusi-diskusi di antara mereka baik di dalam dan di luar jam kuliah. Beberapa soal yang harus dikerjakan menggunakan perintah atau fasilitas  Cabri  3D  di  luar  yang  telah  diperkenalkan  di  kelas.  Mahasiswa  ternyata  mampu mengeksplorasi  perintah  atau  fasilitas  Cabri  3D  dengan  memanfaatkan  menu help yang  ada  pada Cabri  3D.  Dalam  penggunaan  Cabri  3D  dalam  penyusunan  LKS  pembelajaran  matematika,  terlebih dulu  diberikan  contoh  penyusunan  LKS  dengan  menggunakan  fasilitas worksheet dalam  Cabri  3D. Kemudian  kepada  mahasiswa  dibagikan  topik-topik  pembelajaran  matematika  untuk  mata  kuliah geometri  analit  dan  mereka  harus  menyusun  suatu  LKS  kecil  dalam  pembelajarannya  dengan menggunakan Cabri 3D. Secara umum modul yang mereka susun sudah  lumayan bagus dan muncul beberapa kreatifitas dari mereka.
Berdasarkan  pengalaman  di  atas  penulis  ingin  membagikan  pengetahuan  dan  pengalaman serta  mengembangkan  Cabri  3D  untuk  mendukung  pembelajaran  matematika  di  perguruan  tinggi, mengingat potensi program ini yang begitu besar.

## B. SEKILAS TENTANG CABRI 3D
Cabri 3D adalah suatu program aplikasi komputer untuk matematika dan fisika khususnya materi geometri yang diproduksi oleh Jean Marie Laborde dan Max Marcadet ,
Grenoble, France. Program ini pada awalnya dikembangkan oleh Jean Marie Laborde sebagai ketua researching interactive tools for teaching mathematics, Perancis tahun 1986 (http://www.Cabri.com) .
Cabri  3D  merupakan  suatu  Sistem  Komputasi  Simbolik  ( Symbolic  Computation  System ) interaktif  yang  sangat  kuat.  Program  ini  telah  banyak  digunakan  oleh  kalangan  pelajar,  pendidik, matematikawan, Mekanik, ilmuwan dan insinyur untuk mengerjakan komputasi numerik dan simbolik (Garvan, 2002). Beberapa produsen industri dunia juga memakai program ini seperti Boeing, Daimler Chrysler, Nortel dan Raytheon (Tung, 2003).
Dalam tulisan ini penulis menggunakan program Cabri 3D. Beberapa kemampuan dan kelebihan serta kelemahan Cabri 3D yang dapat teridentifikasi adalah:
1. Dapat mengerjakan komputasi aljabar.
2. Dapat mengerjakan komputasi analisis.
3. Dapat mengerjakan berbagai mechanical dan optical (physical objects)
4. Mempunyai banyak perintah bawaan dalam library dan paket-paket untuk pengerjaan matematika secara luas,
5. Mempunyai fasilitas untuk pengerjaan pengeplotan dan animasi untuk grafik baik dimensi dua maupun dimensi tiga.
6. Mempunyai suatu antarmuka berbasis worksheet,
7. Mempunyai fasilitas untuk membuat dokumen dalam beberapa format,
8. Mempunyai fasilitas bahasa pemrograman yang memudahkan pemahaman konsep peserta didik.
9. Sangat baik untuk melatih Fluency (kelancaran), Fleksibility (keluwesan) dan Elaboration (keterperincian) siswa.
10. Hasil sketsanya lebih baik daripada menggunakan Autograph dan Maple.
Kelemahannya:
1. Hasil pengukurannya kurang akurat karena berupa angka desimal.
2. Kurang baik dalam kemampuan Originality (keaslian) dan S ensitivity (kepekaan).
Sistem help pada  Cabri  3D  memberikan  penjelasan  mengenai  perintah  dan  informasi  suatu  topik. Halaman help dapat  dimunculkan  dengan  menuliskan  tanda  tanya  (?)  dan  diikuti  dengan  nama perintah atau topik yang diinginkan.

## C. PEMBAHASAN
Akhir-akhir  ini  pembelajaran  dengan  komputer  memunculkan  pembaharuan  dalam pembelajaran  matematika  di  mana  komputer  digunakan  sebagai  alat  bantu  berpikir  atau mindtools. mahasiswa  mengembangkan  kerangka  berpikirnya  dengan  bantuan  komputer  (Jonassen,  h:3,  2000). Sebagai mindtools komputer  bukan  hanya  jadi  dosen  yang  memaparkan  suatu  materi  tetapi  juga sebagai  ”partner”  intelektual,  membantu  mahasiswa  mengkonstruksi  pengetahuannya,  mendukung kemampuan  eksplorasi  mahasiswa  pada  suatu  topik  tertentu,  dan  membantu  mahasiswa  memahami keterkaitan antar konsep ( Jonassen, h:9, 2000).
Keterampilan melakukan perhitungan matematik memang tidak dapat diabaikan. Tetapi perlu diingat  bahwa  matematika  tidak  sekedar  aritmetika  (ilmu  hitung).  Konsep-konsep  geometri  maupun teknis  perhitungan  seharusnya  juga  dipelajari  dengan  terlebih  dulu  memberikan  masalah-masalah yang  terkait.  Masalah  teknis  perhitungan  yang  lebih  rumit  dapat  dikerjakan  oleh  program-program tertentu.  Bagi  mahasiswa  perlu  diajarkan  bagaimana  menggunakan  aplikasi  komputer  untuk membantu  mereka  menerapkan  ide-ide  matematik  untuk  situasi  masalah  matematik.  Dengan menggunakan komputer, mahasiswa dapat lebih memusatkan pada pengembangan strategi pemecahan masalah.
Belajar geometri analit mencakup latihan berpikir logis, kerja yang sistematis, menghidupkan kreativitas.  serta  dapat  mengembangkan  kemampuan  berinovasi.  Masih  banyak  mahasiswa  yang belum memahami konsep-konsep geometri analit. Untuk itu perlu dicari suatu alternatif pembelajaran yang  dapat  meningkatkan  kreativitas  belajar,  dan  memberikan  kesempatan  pada  mahasiswa  untuk mengungkapkan  ide/gagasan  matematik  secara  optimal  sehingga  siswa  menjadi lebih  kreatif.  Model pembelajaran Audio visual dengan menggunakan software Cabri 3D merupakan salah satu alternatif untuk meningkatkan kreativitas dan hasil belajar matematika.

## D. PENGENALAN MENU PADA CABRI 3D
Cabri  3D  merupakan  software  yang  memiliki  banyak  icon  menu  yang  dapat  digunakan menjelaskan  materi aljabar, analasis, geometri dan trigonometri. Sesuai dengan gambar di bawah ini cabri 3D memiliki 6 menu meliputi file, edit, display, document, window dan help.
Gambar 1. Menu puldown dari Cabri 3D

## VISUALISASI DENGAN CABRI 3D
Cabri  3D  mempunyai  fasilitas  untuk  memvisualisasikan  fungsi  atau  persamaan  matematik, dengan melukiskan grafiknya baik untuk dimensi dua maupun dimensi tiga. Untuk melukiskan grafik fungsi dapat digunalkan perintah plot seperti pada contoh berikut.

## Construction of the parabola in Cabri 3D
Hide the trajectory of the circle. (Select and Ctrl M)
Create a ray in the base plane passing through O .
Create a point P1 on the ray. Display the coordinates of P1 . Create point M1
(x P1 , y P1 , x P12 +y P12).
It is a point of the parabola.
Repeat the actions for another point P2
of the ray.
Construct the reflected points of M1 and M2 with respect to the z vector.
Select the tool
Conic and create the conic passing through O , M1 , M2 and their reflected points . Check that
Cabri 3D indicates that it is a parabola.

## Contribution of Cabri 3D
With Cabri 3D it is possible to generate the graph of the function in two ways, either as a trajectory of circles, i.e. of all points M for which z M is constant or as the trajectory of all points M for which y/x is constant (i.e. all points P such that angle Ox , OP is constant modulo π).

## E. PROSES PEMBELAJARAN DENGAN CABRI 3D DI KELAS
Pada proses KBM di kelas, mahasiswa diajak melakukan tutor sebaya dilengkapi LKS dengan masing-masing  kelompok  membawa  laptop  untuk  mengoperasikan  software  Cabri  3D.  Pada  proses pembelajaran  terlihat  dengan  jelas  menjadikan  mahasiswa  lebih  bersemangat  untuk  mengikuti perkuliahan.  Akan  tetapi  dosen  harus    mengajari  sebelumnya  diluar  kelas  agar  mahasiswa  yang ditunjuk  sebagai  tutor  siap  menjelaskan  materi  di  kelompoknya  masing-masing.  Berikut  ini  akan disampaiakan hasil tutorial yang dilakukan oleh tutor kelas 3B mata kuliah Geometri Analit:
Obtain the trajectory of the parabola when rotating the ray around the z axis.
Display again the trajectory of the circle. (Show hidden objects, select the trajectory and Ctrl M)
The two trajectories should coincide.
Contoh 1:
Tentukan jarak titik (1,0,2) ke garis x = y = z.
Penyelesaian:
Contoh 2:
Penyelesaian:
Tunjukan bahwa bidang-bidang x + y + z + 3 = 0, 3x + y – 2z = 0 dan 2x + 4y + 7z – 7 = 0.
Dari hasil evaluasi pada akhir semester ganjil 2009/2010 kelas 4B  pada mata kuliah geometri analit memperoleh rata-rata 76,40 lebih baik dari rata-rata kelas keseluruhan yaitu 70,25. Sedangkan motivasi dan semangat belajar mahasiswa kelas eksperimen lebih baik sebesar 73,24% dibandingkan kelas biasa sebesar 68,30% sesuai hasil angket lembar APKG IKIP PGRI Semarang.

## F. PENUTUP
Pembahasan pada artikel ini masih sebatas pembahasan penulis berdasarkan keadaan di kelas, bacaan dan  eksplorasi  dengan  komputer.  Masih  perlu  dilakukan  kajian  lebih  lanjut  di  lapangan  untuk mengetahui  umpan  balik  yang  sesungguhnya  terjadi  baik  kesulitan  maupun  kelebihannya.  Semoga kemajuan teknologi informasi yang merupakan daya tarik dan tuntutan zaman ini dapat dimanfaatkan dalam  mengatasi  kesulitan  dan  memudahkan  pemahaman  matematika,  khususnya  materi  geometri analit.

## G. SARAN
1. Bagi  para  pengajar  matematika  atau  mata  kuliah  lain  diharapkan  dapat  membuat  variasi pembelajaran.  Salah  satu  variasi  pembelajaran  menggunakan  aplikasi  software  cabri  3D karena sangat membantu dalam penanaman konsep geometri.
2. Para  pengajar  matematika  pada  khususnya  dan  mata  kuliah  lain  pada  umumnya  agar  lebih banyak  memanfaatkan  media  komputer,  media  elektronik  atau  internet  sebagai  salah  satu sumber  belajar,  sebab  dengan  banyaknya  sumber  belajar  dapat  membantu  meningkatkan pengetahuan dan menambah wawasan dalam usaha meningkatkan hasil belajar.

## H. DAFTAR PUSTAKA
(1) C Ray Wylie & C. Barret (1995), Advanced Engineering Mathematics, McGraw- Hill     Buku Company.
(2) D. Suryadi H.S (1984). Ilmu ukur analitik ruang. Jakarta: Ghalia Indonesia
(2) Joshi A. W (1984) Matrics and Tensor in Physic, Second Edition, Wiley Eastern Limited
(3) Jonassen, D.H. (1996) . Computer as Mindtools for Schools: Engaging Critical Thinking. 2nd edition. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.
(4) Mary L. Boas (1983), Mathematical Methods in The Physical Science, John Wiley & Sons
(5) Peter V. O’Neil (1991), Advanced Engineering Mathematics, Wedswoorth
(6) Vollowen, W.J. (1963). Diklat ulangan ilmu ukur analitik Ruang (terjemahan Sutarto Ruslanputro). Jakarta : Sumur Bandung