## LEARNING TRAJECTROY DALAM MENGEMBANGKAN KOMPETENSI BERFIKIR MATEMATIKA
Wahid Ibnu Zaman 1 , Abdul Aziz Hunaifi 2
FKIP, Universitas Nusantara PGRI Kediri Email: ibnuzaman13@gmail.com 1 , azizhunaifi@gmail.com 2

## ABSTRAK
Salah satu tujuan pembelajaran adalah mengembangkan kompetensi peserta didik.  Dalam  matematika,  kompetensi  mengandung  dua  aspek:  aspek  material  dan aspek  formal.  Aspek  material  menggambarkan  penguasaan  konsep  dan  ketrampilan menghitung,  sedangkan  aspek  formal  menggambarkan  pengembangan  nalar  peserta didik. Learning  trajectory memberikan  sebuah  fasilitas  kepada  peserta  didik  untuk mengembangkan  kompetensi  berfikir  matematika,  karena  merupakan  lintasan  yang berjenjang  dan  harus  dilalui  agar  dapat  menguasai  atau  melangkah  pada  jenjang berikutnya. Learning  trajectory memberikan  suatu  rencana  atau  pola  yang  akan digunakan sebagai acuan untuk membuat rancangan pembelajaran pada setiap proses pembelajaran  yang  akan  dilakukan.  Dengan  menggunakan  learning  trajectory diharapkan kompetensi berfikir matematika bagi peserta didik berkembang  dan tidak terjadi  kesalahan  pemahaman  konsep.  pembelajaran  bilangan  bulat  di  sekolah  pada umumnya  lebih  mengedepankan  hapalan  dan  penerapan  rumus  dan  cara  berhitung. Peserta  didik  jarang  diajak  kegiatan  untuk  memahami  makna  bilangan.  Akibatnya banyak  peserta  didik  yang  hanya  mengingat  aturan  dan  rumus  tanpa  mengetahui alasannya. learning  trajectory memberikan  solusi  untuk  dapat  meningkatkan kompetensi berfikir peserta didik pada materi bilanga bulat.
Kata Kunci: learning trajectory , kompetensi berfikir , bilangan bulat

## PENDAHULUAN
Belajar  matematika  belum  dianggap  sebagai  aktivitas  yang  menyenangkan. Padalah,  dalam  kehidupan  sehari-hari  tidak  dapat  dipungkiri  terdapat  banyak  sekali aktivitas  manusia  yang  berhubungan  dengan  matematika.  Matematika  digunakan dalam  berbagai  aktivitas  dan  guru  tidak  bisa  lepas  dari  menggunakan  matematika. (Hudojo,  2005)  mengatakan  matematika  merupakan  pengetahuan  yang  esensial sebagai dasar untuk bekerja seumur hidup dalam abad globalisasi.
Setelah  mengenal  nilai  matematika  maka  diperlukan  pemikiran  matematika, berkaitan dengan berpikir matematika maka tidak bisa terlepas dari tiga aspek berikut: pertama,  sikap  matematika,  kedua,  metode  memikirkan  matematika,  dan  ketiga, konten  matematika.  Berpikir  matematika  juga  merentang  berpikir  matematika  pada
dimensinya. Artinya, ada berpikir matematika di tingkat sekolah/material dan ada juga matematika  ditingkat  yang  lebih  tinggi  yaitu  di  perguruan  tinggi/formal,  Katagiri (2004).  Secara  pragmatis,  guru  dapat  menyatakan  bahwa  matematika  adalah himpunan  dari  nilai  kebenaran  yang  terdiri  dari  teorema-teorema  beserta  bukti- buktinya.  Dengan  memperhatikan  ke  tiga  aspek  berfikir  matematika  tersebut,  maka diharapkan pembelajaran matematika dapat memiliki nilai yang lebih bermakna.
Untuk  mengetahui  kemampuan  matematika  peserta  didik,  khususnya kemampuan  pemecahan  masalah,  Indonesia  telah  berpartisipasi  dalam  PISA (Programme  Internationale  for  Student  Assesment) sejak  tahun  2000.  Selanjutnya, pada tahun 2012 Indonesia mengikuti tes PISA untuk yang kelima kali. Dengan jumlah negara partisipan 65 negara prestasi matematika Indonesia menduduki peringkat ke– 64 dengan skor 375 (OECD, 2014). Dari 5 hasil tes PISA yang diikuti Indonesia, terlihat bahwa kemampuan matematika peserta didik Indonesia masih sangat rendah. Dengan rendahnya kemampuan matematika peserta didik, secara tidak langsung menunjukkan bahwa kompetenasi berfikir matematika peserta didik pun juga masih rendah.
Rendahnya  kompetensi  berfikir  tersebut  perlu  diselesaikan  dengan  alur  belajar yang sesuai dengan karakteristik peserta didik. Istilah alur belajar adalah pertama kali digunakan oleh Simon (dalam Bardsley,2006 :14) yaitu hypothetical learning trajectory (HLT).  Menurut  Simon,  alur  belajar  yang  bersifat  hipotetik  atau  alur  belajar  hipotetik terdiri atas tiga komponen utama yaitu: tujuan belajar untuk pembelajaran bermakna, sekumpulan  tugas  untuk  mencapai  tujuan-tujuan  tersebut,  dan  hipotesis  tentang bagaimana peserta didik belajar dan bagaimana peserta didik berpikir. Tujuan belajar yang  dimaksudkan  di  sini  dapat  berupa  memahami  suatu  konsep  atau  memecahkan suatu masalah matematika.

## KAJIAN TEORI

## Learning Trajectory
Kata    learning  trajectory  maka  secara  tidak  langsung  merefleksikan  tahap perkembangan  belajar  peserta  didik  yang  ditempuh  dari  tahun  ke  tahun  yang  tidak hanya  terkait  dengan  materi  dan  kurikulum  matematika  yang  diajarkan,  namun  juga
melibatkan  metode  yang  digunakan.  Dahulu  mungkin  guru  belajar  matematika  yang berpusat  pada  penguasaan  skill  terkait  perhitungan.  Namun  saat  ini,  disaat  dunia sudah  mulai  mengenal  teknologi  dan  alat  perhitungan  yang  canggih,  sehingga terkadang pemehaman konsep matematika tidak perlu diperdulikan. Padahal, hal yang lebih  penting  adalah  bahwa  peserta  didik  harus  tahu  proses  bagaimana  mereka menggunakan dan menerapkan matematika dalam berbagai situasi yang berbeda.
Salah satu tujuan mengajarkan matematika adalah untuk melengkapi pemikiran peserta  didik  itu  sendiri.  Hal  ini  mungkin  suatu  hal  terbaik  yang  bisa  dicapai  dengan menyediakan kesempatan untuk bereksplorasi dengan ketentuan, pola dan hubungan dari  suatu  dasar  matematika.  Kemampuan  tertentu  dalam  perhitungan  memang dibutuhkan  dan  bisa  menjadi  keuntungan  dengan  mengembangkan  dan mengaplikasikan  untuk  memperoleh  suatu  solusi  dari  permasalahan,  tentunya  hal tersebut memiliki makna bagi peserta didik karena telah menyelesaikan masalah dan melakukan investigasi matematika.

## Gambar 1. Hermeunitika Learning Trajectory
Hal  yang  sulit  dari  penentuan  learning  trajectory  yang  sesuai  dengan perkembangan  peserta  didik  adalah  pemilihan  materi  yang  juga  harus  disesuaikan dengan  perkembangan  peserta  didik.  Langkah-langkah  yang  ditampilkan  haruslah disesuaikan  dengan  bagaimana  pengalaman  belajar  mereka  sebelumnya.  Dan diharapkan  arahan  dari  guru  juga  harus  fleksibel  dan  mampu  beradaptasi  dengan kondisi real di kelas.
Guru
Merancang
Pembelajaram
Belajar teori Pembelajar an
Belajar praktek Pembelajar an
Menggunakan metode pembelajaran yang beragam Menyesuaikan dengan kurikulum Rutin/Fatal Saintifik/vital Membangun teori/Vital
Learning trajectory merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana peserta didik belajar  serta  bagaimana  peserta  didik  berpikir  yang  diaplikasikan  dalam Teaching Trajectory tentang bagaimana guru menyelenggarakan proses belajar mengajar. Guru inovatif  membangun Learning  trajectory dengan  mempelajari  bagaimana  peserta didik  berpikir  dan  belajar  melalui  berbagai  referensi  tentang  teori  belajar  dan mengajar untuk membuat perangkat pembelajaran yang berbasis Learning trajectory serta  memfasilitasi  belajar  peserta  didik (Teaching  Trajectory )  dengan  mengaitkan materi sebelum, materi PBM, dan materi sesudah pembelajaran.

## Kompetensi Berfikir Matematika
Kemampuan yang dimiliki oleh peserta didik dalam menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan matematika secara tidak langsung menunjukkan kompetensi berfikir matematika.  Kompetensi  dalam  berfikir  matematika  bukan  hanya  sebatas  bisa menyelesaikan  masalah  matematika  saja,  namun  lebih  pada  menanamkan pemahaman  berfikir  matematika  secara  lebih  kompleks.  Katagiri  (2004:5) mengklasifikasikan kemampuan berfikir matematika dari rendah ke tingkat yang lebih tinggi yaitu:
1) Kemampuan untuk menghafal dan melaksanakan metode perhitungan formal
2) Kemampuan  untuk  memahami  aturan  perhitungan  dan  bagaimana melaksanakan perhitungan tersebut
3) Kemampuan untuk memahami arti dari setiap operasi, menentukan operasi dan menggunakannya untuk memecahkan masalah sederhana
4) Kemampuan untuk membentuk masalah dengan mengubah kondisi atau situasi abstrak
5) Kemampuan untuk berkreasi membuat masalah dan menyelesaikannya
Selain dari ke lima hal di atas, yang lebih penting dari semua kompetesi berfikir matematika tersebut adalah untuk menumbuhkan pemikiran yang mandiri pada setiap individu  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika.  Oleh  karena  itu,  perlu  dimulai dengan menjelaskan betapa pentingnya berpikir matematis. Karena menurut (Katagiri, 2004:7)  Pemikiran  matematika  memungkinkan  untuk:  (1)  Pemahaman  tentang
perlunya  menggunakan  pengetahuan  dan  keterampilan  (2)  Belajar  mandiri,  dan pencapaian kemampuan yang diperlukan untuk belajar mandiri.
Kaitannya    dengan    upaya    peningkatan  kemampuan  berpikir  matematik, Henningsen  dan  Stein,  (1997)  mengemukakan  beberapa  aktivitas  bermatematika ( doing    mathematics )  yang  mendukung  seperti,  mencari  dan  mengeksplorasi  pola untuk  memahami  struktur  matematik  serta  hubungan  yang  melandasinya; menggunakan  bahan  yang  tersedia  secara  tepat  dan  efektif  pada  saat memformulasikan dan menyelesaikan masalah; menjadikan ide-ide matematik secara bermakna;  berfikir  serta  beralasan  dengan  cara  yang  fleksibel;  mengembangkan konjektur,  generalisasi,  jastifikasi,  serta  mengkomunikasikan  ide-ide  matematik. Mengembangkan  serta  mengimplementasikan  bahan  ajar  yang  memuat  tugas tugas  matematik  yang  sesuai  sehingga  memungkinkan  anak  menggunakan kemampuan  berpikir  tingkat  tingginya  secara  aktif  dipandang  sangat  sulit  baik  bagi guru maupun peneliti pendidikan matematika secara umum.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Adanya kesulitan peserta didik dalam mempelajari dan memahami matematika akibat  dari  pandangan  guru  dan  peserta  didik  akan  matematika  formal  dengan mengabaikan  matematika  sekolah.  Serta  ketidak  mampuan  peserta  didik  untuk mengabstaksi,  mengidealisasi,  melihat  objek  matematika  dan  berfikir  matematika, padahal  dunia  anak  adalah  dunia  bermain  dimana  realisasi  dibutuhkan  untuk membantu  belajar  matematika  peserta  didik.    Guru  harus  melakukan  perubahan tentang  cara  membelajarkan  peserta  didik  melalui  aktivitas    yang  sesuai  dengan tingkat  kemampuan  berpikirnya.  Untuk  itu  diperlukan  suatu  model  pembelajaran matematika  yang  diwujudkan  dalam  perangkat  pembelajaran  berupa  lintasan  belajar atau learning trajectory yang diharapkan mampu mengatasi masalah tersebut.
Para pendidik diharapkan menghasilkan atau menciptakan suatu produk model pembelajaran matematika yang valid, praktis dan efisien untuk peserta didik, karena melalui learning  trajectory yang  prosesnya  telah  mempertimbangkan  karakteristik peserta didik berdasarkan teori-teori yang ada tentang karakteristik peserta didik usia
sekolah.  Sehingga  semua  kebutuhan  peserta  didik  dapat  tercukupi  dan  juga  potesi peserta  didik  akan  lebih  berkembang  dengan  adanya  model  dan  perangkat pembelajaran yang sesuai.
Dengan learning  trajectory ,  spesifikasi  produk  pengembangan  pembelajaran akan  tersusun  lebih  sistematis.  Produk  yang  berupa  model  pembelajaran  ini, pengembangannya berdasarkan pada teori-teori yang ada dan juga menekankan dan memperhatikan  materi  sebelum  dan  juga  materi  yang  selanjutnya.  Oleh  karena  itu model  pembelajarannya  lebih  sistematis,  sintak  pembelajaran  lebih  jelas  dan  juga mendukung  pengembangan  kompetensi  peserta  didik  yang  mencakup  afektif, kognitif,  dan  psikomotor.  Sintak  pembelajaran  nantinya  akan  terlihat  jelas  pada perangkat  pembelajaran  karena  penyusun  telah  mengetahui  dasar-dasar  teori  yang digunakan  dan  juga  mengetahui  materi-materi  yang  telah  diberikan  dan  akan diberikan  pada  proses  pembelajaran.  Hal  ini  akan  lebih  memudahkan  guru  dalam mengembangkan  kemampuan  peserta  didik-peserta  didiknya  dan  juga  dapat memberdayakan peserta didik secara maksimal.
Dengan  mengembangkan  berdasarkan learning  trajectory diharapkan  guru akan mampu mengembangkan model pembelajaran di sekolah yang memperhatikan perkembangan  kognisi  dan  kompetensi  peserta  didik  mencakup  afektif,  kognisi,  dan psikomotor  memuat  implikasi  perlunya  dikembangkan  teori  belajar,  teori mengajar,  metode  belajar,  dan  seterusnya.  Perlunya  dikembangkan lines development ( trajectory )  dan  perlunya  dikembangkan  rangkaian  perangkat pembelajaran yang terstruktur dari level rendah menuju level tinggi sehingga learning trajectory berkontribusi  pada  kejelasan  dan  kekokohan  skema  pencapaian kompetensi.  Dengan  kokohnya  skema  pencapaian  kompetensi  akan  dapat  dilihat kedudukan dan hubungan aktivitas belajar mengajar antar jenjang pendidikan.
Dengan  mengembangkan  pembelajaran  matematika  yang  berbasis Learning trajectory membuat  guru  bisa  belajar  bagaimana  memahami  peserta  didik  belajar dan  berpikir.  Peserta  didik  bisa  berkembang  dengan  sendirinya  dalam  pembelajaran tanpa  perlu  paksaan.  Peserta  didik  dapat  menganggap  belajar  sebagai  bermain  atau
berkegiatan dan tentunya membuat pembelajaran matematika yang sesuai dan cocok bagi peserta didik dan guru.
Perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan  juga  akan  lebih  mempermudah pada  tahap teaching  trajectory karena  semua  sudah  tersusun  secara  sistematis  dan tinggal mengaplikasikannya dalam teaching trajectory . Hal ini akan lebih memudahkan guru  dalam  mengembangkan  kemampuan  peserta  didik-peserta  didiknya  dan  juga dapat memberdayakan peserta didik secara maksimal.
Hal-hal di atas merupakan hal yang membedakan perangkat pembelajaran  yang dikembangkan  berdasarkan learning  trajectory dan  yang  tidak.  Perangkat  yang  tidak dikembangkan  berdasarkan learning  trajectory bisa  saja  memiliki  kelemahan- kelemahan yakni kurangnya pengetahuan kemampuan awal peserta didik karena tidak memperhatikan  kegiatan  atau  pengetahuan  sebelum  pembelajaran  dimulai.  Oleh karena  itu  kemungkinan  dapat  mengakibatkan  potensi  peserta  didik  tidak  dapat berkembang dengan maksimal.
Adanya learning trajectory memunculkan asumsi bahwa ada potensi mengatasi permasalahan dalam kompetensi berfikir matematika pada peserta didik. Kompetensi berfikir  matematika  peserta  didik  selama  ini  masih  belum  dilatih  sehingga  kurang mampu meningkatkan kualitas hasil belajar yang optimal. Oleh karena itu diharapkan melalui learning  trajectory kompetensi  berfikir  matematika  peserta  didik  dapat berkembang.

## DAFTAR PUSTAKA
Hudojo,  Herman.  (2005). Pengembangan  Kurikulum  dan  Pembelajaran  Matematika. Malang: UM Press
Henningsen,  M.,  &  Stein,  M.K.  (1997). Mathematical  Tasks  and  Student  Cognition: Classroom-  Based  Factors  That  Support  and  Inhibit  High-Level Mathematical  Thinking  and  Reasoning .  Journal  for  Research  in Mathematics Education, 28, 524-549.
Katagiri,  Shigeo.  (2004). Mathematical  Thinking  and  How  to  Teach  It .  .  Meijitosyo Publishers, Tokyo.
OECD. (2014). PISA 2012 Results in Focus. https://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-results-overview.pdf . (diakses 1 1Mei 2017)
Simon,  M.  A.  (1995). Reconstructing  Mathematics  Pedagogy  from  a  Constructivist Perspective .Journal for Research in Mathematics Education , 26 (2), 114-145. Tersedia dalam http:// www.math .ntnu.Edu.tw.