## PERBANDINGAN KINERJA MODEL ARIMA DAN THOMAS-FIERING DALAM MEMPREDIKSI DEBIT SUNGAI LONING, MAGELANG

## Joko Suryanto 1
1 Dosen Program Studi Teknik Pertanian STIPER Kutai Timur Jl. Soekarno-Hatta No.1 Sangatta Kutai Timur 75387, Indonesia.
E-Mail: djakasoerya@yahoo.co.id

## ABSTRAK
Perbandingan Kinerja Model ARIMA Dan Thomas-Fiering Dalam Memprediksi Debit Sungai Loning, Magelang. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisa  data  debit  bulanan  sungai  Loning  Magelang menggunakan pendekatan stokhastik. Tahap awal adalah melakukan uji konsistensi data debit menggunakan metode Rescaled Adjusted Partial Sums (RAPS) untuk mendeteksi homogenitas data debit. Dua pendekatan stokhastik  dalam  simulasi  debit  bulanan  sungai  Loning  adalah  model  ARIMA  dan  Thomas-Fiering.  Indeks error  (RMSE  dan  MAPE)  prediksi  dua  model  tersebut  dibandingkan  untuk  menentukan  model  yang  sesuai dalam  mensimulasi  debit  sungai  Loning.  Nilai  RMSE  dan  MAPE  pada  periode  prediksi  2014  –  2015 diperoleh sebesar 9.710 lt/dt dan 27.23 %, 11,325 lt/dt dan 32.71 %, berturut-turut untuk model ARIMA dan Thomas-Fiering.  Nilai  indeks  error  tersebut  mengidikasikan  bahwa  model  ARIMA  lebih  sesuai  untuk simulasi debit bulanan sungai Loning dibandingkan model Thomas-Fiering.
Kata kunci : ARIMA, Debit bulanan, Model stockhastic, Thomas-Fiering, Sungai Loning.

## ABSTRACT
Comparison  of  Performance  ARIMA  Model  and  Thomas-Fiering  Model  in  Forecasting  Run-Off  of Loning  River, Magelang. The  objective  of  the  research  was  to  analyzed  monthly  run  off  data  of  Loning River Magelang for simulation using stochastic approaches. Initally Rescaled Adjusted Partial Sums (RAPS) was  used  to  identify  the  nonhomogenity  during  data  period.  The  two  approaches  of  stochastic  modeling, ARIMA and Thomas-Fiering  models,  were  used  to simulate  monthly run off data. The index error (RMSE and  MAPE)  predictions  for  both  approaches  were  compared  to  identify  the  most  suitable  approach  for reliable  simulation.  The  RMSE  and  MAPE  prediction  run-off  of  Loning  river  for  period  of  2014-2015 obtained  for  two  approaches  were  9.710  lt/dt  and  27.23  %,  11,325  lt/dt  and  32.71  %  for  ARIMA  model, Thomas-Fiering  model,  respectively.  The  two  index  error  calculated  for  two  approaches  indicate  that ARIMA model appear to be better than Thomas-Fiering.
Key words : ARIMA, Loning River, Monthly run-off, Stochastic model, Thomas-Fiering. .

## 1. PENDAHULUAN
Air  adalah  elemen  penting  dalam pertanian karena digunakan oleh tanaman untuk fotosintesis, transport hara, transpirasi dan dimanfaatkan oleh tanaman  untuk  memproduksi  biomassa yang  dibutuhkan  manusia.Sumber  air yang  digunakan  oleh  tanaman  tersebut dapat  diperoleh  dari  curah  hujan,  air permukaan, maupun air tanah.
Air  permukaan  dalam  bentuk debit  aliran  sungai  merupakan  air  irigasi
yang  digunakan  sebagai  tambahan  air hujan  dalam  memenuhi  kebutuhan  air tanaman.Pemanfaatan  data  debit  aliran sungai  dalam  perencanaan  sistem  irigasi seringkali  terkendala  oleh  catatan  debit aliran  sungai  yang  ada  sangat  pendek, sehingga  informasi  yang  dapat  diperoleh dari catatan  yang pendek sangat  terbatas. Salah  satu  usaha  untuk  memecahkan persoalan kurang panjangnya data hidrologi  adalah  dengan  pembangkitan data (Wibowo, 2000).
Model hidrologi yang dapat digunakan untuk pembangkitan data sintetik maupun  prediksi  ( forecasting ) adalah
model
stokhastik ( Raghunath,2006) . Model hidrologi yang  termasuk  model  stokastik dicontohkan  oleh  Clarke  (1973)
antara lain; model regresi, Thomas Fiering, Multivariate Thomas Fiering, model ARIMA.Beberapa kelebihan model ARIMA antara lain tersedianya  tahapan  sistematis dalam  pembentukan  model  yaitu identifikasi,  estimasi  parameter dan  diagnostik  checking(Mishra dan Singh, 2011).
Dengan diketahuinya
model  debit  sungai  yang  sesuai untuk  kharakteristik  data  debit sungai  Loning  diharapkan  dapat membantu  dalam  perencanaan sistem  irigasi  dalam  pemanfaatan air  tersedia  secara  efektif  dan efisien untuk mendukung produksi tanaman yang optimal.Tujuan penelitian ini adalah  untuk  menentukan  model simulasi  debit  yang  sesuai  untuk debit  bulanan  sungai  Loning dengan  menggunakan  pendekatan
model stokhastik. Penelitian dilakukan dengan melakukan prediksi debit bulanan menggunakan model ARIMA dan Thomas-Fiering
kemudian membandingkan  kinerja  kedua model tersebut.

## MODEL ARIMA
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)  adalah  model deret  waktu  yang  diperkenalkan oleh  Box  dan  Jenkins  pada  tahun 1976. Model ini merupakan kombinasi antara model autoregressive  moving  average (ARMA)  dan  proses  pembedaan ( differencing ). Hasil proses pembedaan  data  deret  waktu adalah  model  stasioner  dengan bentuk umum proses ARMA.Secara umum, proses ARIMA  (p,d,q)  dapat  dituliskan dalam bentuk (Wei, 2006):
..........  (1)
dimana:
(B) = 1- 1 B – 2 B 2 - … - p B p
(B) = 1- Ѳ 1 B – Ѳ 2 B 2 - … - Ѳ q B q µ(1- 1 – 2 - … - p ) untuk d = 0
Apabila data deret waktu mengandung pola musiman, maka model  ARIMA  yang  digunakan adalah  ARIMA  musiman  atau (p,q,d)  (P,D,Q) s .  Model  ARIMA musiman  (p,q,d)  (P,D,Q) s dapat dituliskan  sebagai  berikut  (Wei, 2006) :
……(2)
dimana:
(B)  = ,  autoregresive non musiman dengan orde p (B) = , autoregresive musiman dengan orde P (B) = , moving average non musiman dengan orde q (B)  = ,  moving average musiman dengan orde Q

## Model Thomas-Fiering
Pada  dasarnya  model  Thomas Fiering  merupakan  Markovian alami  dengan  parameter  periodik, yaitu  nilai  rerata,  diviasi  standar dan korelasi antara data berurutan.
Model ini terdiri dari 12 persamaan regresi, satu persamaan untuk  setiap  bulannya.
Persamaan model dapat dituliskan dalam persamaan berikut  (Clarke,
1973) : = ... (3)
dimana:
= debit pada bulan (i+1)
= debit rerata pada bulan (j+1)
= koefisien regresi untuk prediksi debit pada bulan (j+1) berdasarkan debulan bulan j.
= debit selama bulan i dimulainya pembangkitan data sintetik.
= debit rerata bulan j
=  variat  acak  deviasi  normal dengan rerata 0 dan variansi 1.
=  standar  deviasi  debit  pada
bulan (j+1) = koefisien korelasi antara debit bulan j dengan bulan (j+1) j =  1,  2,  3,  ...,  12  (bulan  Januari sampai Desember) i =  j,  12  bulan  +  j,  24  bulan  +  j, ..., N bulan + j

## 2. METODA PENELITIAN
2.1. Tempat dan Waktu Penelitian  dilaksanakan  di  Daerah Irigasi (DI) Loning Kabupaten Magelang  Jawa  Tengah.  Secara geografis  terletak  antara7 o 33’  23” dan  7 o 28’  59”  LS,  110 o 9’  37”  dan 110 o 11’  43”  BT.  DI  Loning memanfaatkan  debit  sungai  Loning sebagai  sumber  utama  air  irigasi yang  berasal  dari  hasil  air  Daerah Aliran  Sungai  (DAS)  Loning.  Pada bulan Desember 2015.
2.2. Prosedur Penelitian dan Pengumpulan Data Data yang digunakan dalam penelitian  ini  adalah  data  sekunder debit  bulanan  sungai  Loning  antara tahun  1990  –  2015  atau  sebanyak 312 data . Data tersebut diperoleh dari Dinas  Pekerjaan  Umum,  Energi  dan Sumber Daya Mineral (DPU ESDM) Kabupaten Magelang.
Gambar 1. Peta lokasi penelitian DI Loning

## 2.3. Analisa Data

## Uji konsistensi data
Uji  konsistensi  dilakukan  terhadap  data debit bulanan tahun 1990-2015
menggunakan  metode Rescaled  Adjusted Partial Sums (RAPS) (Buishand, 1982) : RAPS = ..........  (4)

## Prosedur Model ARIMA
Data debit bulanan dibagi menjadi dua  bagian,  sebanyak  288  data  antara tahun  1990  –  2013  digunakan  dalam pembentukan  model  ARIMA,  sedangkan validasi  model  menggunakan  24  data yaitu  data  tahun  2014  –  2015.  Tahapan pembentukan  model  ARIMA  mengikuti prosedur  Box  dan  Jenkins  (1976)  yaitu  :
1) identifikasi model, 2) estimasi parameter,  dan  3)  uji  kesesuaian  model. Tujuan  tahap  identifikasi  model  adalah menentukan transformasi
dan differencing  data  yang  belum  stasioner dalam varian dan mean, serta menentukan orde  model  AR  dan  MA,  baik  reguler maupun  musiman.  Analisis  stasioneritas data  dalam  varian  menggunakan  plot Box-Cox,  sedangkan  stasioneritas  mean menggunakan analisa plot autocorelation function (ACF) dan partialautocorelation function (PACF).  Identifikasi  model potensial  menggunakan  plot  ACF  dan PACF data yang telah stasioner. Estimasi parameter  model  menggunakan  metode conditional  least  square (CLS)  dengan bantuan program SAS. Tahapan
berikutnya  adalah diagnostic  checking untuk  menilai  kecukupan  model  ARIMA melalui  uji  asumsi  residual  model.    Uji Ljung-Box  untuk  menguji  sifat white noise dan  metode  Kolmogorov-Smirnov untuk  uji  residual  model  berdistribusi normal. Penentuan model terbaik menggunakan  kriteria  minimum  nilai AIC, SBC pada data pembentukan model.

## Prosedur model Thomas-Fiering
Tahapan  dalam  menetukan  persamaan regresi  Thomas-Fiering  adalah  (Clarke, 1973):
a. Menghitung rata-rata debit bulanan
..........  (5)
b. Menghitung standar deviasi ......  (6)
c. Menghitung koefisien korelasi (rj)
... (7)
d. Menghitung slope persamaan regresi (bj)
…………............  (8)
e. Menghitung variat acak distribusi normal (z i )
…………............  (9)
f. Menyusun  persamaan  regresi  Thomas- Fiering
=
.......  (10)

## Perbandingan Kinerja Model
Perbandingan kinerja model menggunakan ukuran akurasi hasil prediksi  debit  model  ARIMA  dan Thomas-Fiering.  Ukuran  tingkat  akurasi hasil prediksi  yang digunakan antara lain root  mean  square  error (RMSE)  dan mean absolute percentage error (MAPE).
RMSE = .....  (11) MAPE = ....  (12)
dimana:
= nilai debit observasi (lt/dt) untuk i = 1, 2, 3, ... n
=  nilai  debit  prediksi  model  (lt/dt) untuk i = 1, 2, 3, ... n

## 3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

## Uji Konsistensi Data Debit
Analisis  statistik  data  hidrologi membutuhkan asumsi bahwa data mempunyai sifat konsisten. Maka,
sebelum  melakukan  analisa  statistik  data hidrologi, inkonsistensi  dan nonhomogen data  harus  diidentifikasi  dan  dihilangkan terlebih dahulu, karena sifat tersebut tidak diharapkan terus berlanjut di masa depan.
Tabel  1.  memperlihatkan  hasil  uji konsistensi  data  menggunakan  metode Rescaled  Adjusted  Partial  Sums (RAPS) bahwa nilai dan lebih kecil dibandingkan  dengan  nilai dan pada  tingkat  kepercayaan  95  %, sehingga  dapat diambil  kesimpulan bahwa  data  debit  bulanan  pada  tahun 1990 – 2015 bersifat konsisten dan dapat digunakan untuk analisa berikutnya.
Tabel 1. Hasil uji konsistensi data debit metode RAPS pada α = 0,05
Bulan Q Q α R R α Kesimpulan Januari 1.25 1.22 1.25 1.44 konsisten Februari 0.71 1.22 1.20 1.44 konsisten Maret 1.04 1.22 1.15 1.44 konsisten April 1.21 1.22 1.34 1.44 konsisten Mei 1.21 1.22 1.24 1.44 konsisten Juni 0.45 1.22 0.82 1.44 konsisten Juli 0.44 1.22 0.85 1.44 konsisten Agustus 1.14 1.22 1.14 1.44 konsisten September 1.16 1.22 1.16 1.44 konsisten Oktober 1.07 1.22 1.24 1.44 konsisten November 1.02 1.22 1.26 1.44 konsisten Desember 0.74 1.22 0.92 1.44 konsisten

## Prediksi Debit bulanan Model ARIMA
Hasil  uji  stasioneritas  varian  data debit bulanan 1990 – 2013 menggunakan plot  Box-Cox  yang  diperlihatkan  pada Gambar 2b, diperoleh kesimpulan bahwa data debit bulanan belum stasioner dalam varian  dengan  nilai  lamda  (λ)  =  -0.01. Untuk memperoleh data bersifat stasioneritas  varian,  maka  dilakukan transformasi data menggunakan transformasi  Box-Cox  dengan  bentuk transformasi  berdasarkan  nilai  λ  adalah . Hasil  uji  stasioneritas  dalam  mean menggunakan
plot
autocorrelation function (ACF) dan partial
autocorrelation  function (PACF)  hingga lag  60  diperlihatkan  pada  Gambar  3a., terlihat  bahwa  data  belum  stasioner dalam  mean  yang  ditunjukkan  adanya pola  turun  perlahan  ( dies  down  very slowly ),  sehingga  data  harus  dilakukan differencing musiman (D=1, S=12) maupun reguler (d=1). Persamaan differencing musiman dan reguler menggunakan persamaan x t = =
.
261 232 203 174 145 116 87 58 29 1 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 Index de bi t X t (l t/ dt ) Time Series Plot of Xt
Gambar 2a. Time sereis plot data debit ( ) Gambar. 2b. Plot Box-Cox data debit ( )
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A ut oc or re la ti on Autocorrelation Function for xt (with 5% significance limits for the autocorrelations) 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la ti on Partial Autocorrelation Function for xt (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Gambar 3a. Plot ACF
Gambar. 3b. Plot PACF Hasil plot ACF dan PACF
differencing  pada  lag  12  dan  1,  pada Gambar  4a.  dan  4b.  terlihat  plot  ACF nonmusiman cut  off pada  lag  1  dan  10, sedangkan lag musiman pada lag 12. Plot PACF  pada  Gambar  4b.  menunjukkan bahwa  lag  nonmusiman  signifikan  pada lag  1,  5,  dan  10,  sedangkan  pada  lag musiman  signifikan  pada  lag  12  dan  24. Berdasarkan  sifat  ACF/PACF  teoritis  lag musiman, maka model dugaan data debit adalah moving average pola
musiman  untuk  12  lag.Berdasarkan
Gambar  4a.  dan  4b.,  maka  model ARIMA  yang  dapat  digunakan  untuk meramalkan debit sungai Loning adalah :
Model ARIMA ([1,3],1,[2,3]) (0,1,1) 12 + + + + +
+ +
....... (13)
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A ut oc or re la ti on Autocorrelation Function for xt (with 5% significance limits for the autocorrelations) 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la ti on Partial Autocorrelation Function for xt (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Gambar 4a. Plot ACF
Gambar. 4b. Plot PACF Persamaan 13. Di atas memperlihatkan  bahwa  debit  saat  bulan sekarang  ( )  ditentukan  oleh  debit  4 bulan  sebelumnya  ( , , ),  pengaruh  musiman  ( )  dan debit  4  bulan  pada  tahun  sebelumnya ( , , ),  ditambah dengan dengan kesalahan acak.
Hasil  uji  signifikansi  parameter model  dengan  α  =  0.05  menunjukkan bahwa parameter berbeda nyata dengan 0 (signifikan)  ditunjukkan  dengan  nilai p- value <  α.  Hasil  uji Ljung-Box terhadap asumsi  residual  bersifat white  noise diperoleh  bahwa  residual  model  telah memenuhi asumsi white noise hingga lag 48  dengan  nilai p-value >  α.  Hasil
pengujian  distribusi  normal  residual model  diperoleh  hasil  bahwa  residual model  telah  mengikuti  distribusi  normal dengan  nilai p-value =  0.0784  dan  lebih besar  dari  taraf  nyata  0.05.  Sehingga dapat disimpulkan bahwa model ARIMA ([1,3],1,[2,3])  (0,1,1) 12 dapat  digunakan untuk  meramalkan  debit  bulanan  sungai Loning. Model ARIMA ([1,3],1,[2,3]) (0,1,1) 12 tersebut  kemudian  digunakan untuk memprediksi debit bulanan periode 2014-2015.  Hasil  prediksi  dapat  dilihat pada  Lampiran,  sedangkan  secara  grafis diperlihatkan  pada  Gambar  5a.  dan Gambar 5b. sebagai berikut :
Gambar 5a. Grafik prediksi model ARIMA dan observasi
2014-2015dan observasi 2014-2015. Gambar. 5b. Diagram pencar debit prediksi model ARIMA dan observasi 2014-2015. Prediksi Debit bulanan model Thomas- Fiering Prediksi debit bulanan menggunakan  model  Thomas-Fiering terdiri  dari  12  persamaan  regresi  linier
untuk  masing-masing  bulan  dalam  satu tahun  yang  ditunjukkan  pada  Persamaan 3.    Persamaan  regresi  model  Thomas- Fiering tersebut terdiri dari 48 parameter, yaitu  12  rerata  ( , , ... )  12 standar deviasi ( , , ...  ), 12 slope
regresi ( , , ...  ),  dan 12 koefisien korelasi ( ,  ,  ...  ).
Prosedur  prediksi  debit  bulanan model  Thomas-Fiering  adalah  sebagai berikut,  misal  debit  bulan  Januari  pada tahun  ke-i,  rerata  debit  pada  bulan sebelumnya  yaitu  debit  bulan  November dan  Desember  tahun  ke  i-1  sebagai variabel  bebasnya.  Demikian  seterusnya hingga diperoleh debit prediksi masing  – masing  bulan  pada  tahun  ke  –  i.  Nilai variat  acak  (z i )  diperoleh  dari  data  debit pada  tahun  terakhir,  untuk  memprediksi debit  tahun  2014-2015  maka  nilai  z i diperoleh  dari  data  debit  bulanan  tahun 2013  untuk  memprediksi  debit  bulanan tahun 2014. Prediksi debit bulanan tahun 2015  menggunakan  nilai  z i dari  debit hasil prediksi tahun 2014.
Q jan =  4.553  +  0.666  (Q des -4.407)  +  z 1 0.198
Q feb =  4.570  +  0.334  (Q jan -  4.553)  +  z 2 0.132
Q mar =  4.637  +  0.563  (Q feb -  4.570)  +  z 3 0.119
Q apr =  4.568  +  0.378  (Q mar -  4.637)  +  z 4 0.092
Q mei =  4.463  +  0.066  (Q apr -  4.568)  +  z 5 0.066
Q jun =  4.381  +  0.590  (Q mei -  4.463)  +  z 6
0.090
Q jul =  4.266  +  0.678  (Q jun -  4.381)  +  z 7 0.107
Q ags =  4.178  +  0.618  (Q jul -  4.266)  +  z 8 0.103
Q sep =  4.083  +  1.244  (Q ags -  4.178)  +  z 9
0.158
Q okt =  4.145  +  1.615  (Q sep -  4.083)  +  z 10 0.245
Q nov =  4.259  +  1.097  (Q okt -  4.145)  +  z 11 0.270
Q des =  4.407  +  0.368  (Q nov -  4.259)  +  z 12 0.170 ..........  (14) Prediksi menggunakan model Thomas-Fiering  dapat  diperoleh  hasil nilai  negatif,  yang  kemudian  nilai tersebut digantikan dengan nilai minimum data observasi pada bulan yang sama. Salah satu  cara untuk  menghindari hasil prediksi yang bernilai negatif adalah mentransformasikan  data  awal  (X t )  ke dalam bentuk logaritma.
Hasil prediksi debit bulanan tahun 2014-2015  dapat  dilihat  di  Lampiran, sedangkan secara grafis ditampilkan pada Gambar  6a.  dan  6b.  Pada  Gambar  6a. dapat  dilihat  bahwa  pola  debit  prediksi mampu  mengikuti  pola  debit  observasi, namun  pada  tahun  2014  debit  prediksi lebih besar dibandingkan debit observasi, sebaliknya  pada  tahun  2015  debit prediksi  lebih  kecil  dibandingkan  debit observasi.
Gambar 6a. Grafik prediksi model Thomas-Fiering dan observasi 2014-2015. Gambar. 6b. Diagram pencar debit prediksi model Thomas-Fiering dan observasi 2014-2015.

## Perbandingan Kinerja Model Prediksi
Hasil  prediksi  debit  bulanan periode  2014  -  2015  secara  keseluruhan model  ARIMA  lebih  mendekati  debit observasi  dibandingkan  dengan  prediksi model  Thomas-Fiering  seperti  terlihat pada  Gambar  5a.  dan  6a.  Pada  periode
hujan  tahun  2014,  prediksi  model ARIMA lebih mendekati debit observasi, sedangkan  pada  debit  tertinggi  tahun 2015  yaitu  periode  Februari  model Thomas  Fiering  lebih  mendekati  debit observasi dibandingkan model ARIMA.
Tabel 2. Perbandingan tingkat akurasi debit prediksi ARIMA dan Thomas-Fiering.
Parameter Observasi Model ARIMA Model Thomas-Fiering rerata (lt/dt) 26,415 26,424 28,348 max (lt/dt) 65,265 41,810 58,655 min (lt/dt) 8,492 11,070 9,992 RMSE (lt/dt) - 9,710 11,325 MAPE (%) - 27.23 32.71 korelasi (r) - 0.79 0.75
Tabel  2.  memperlihatkan  bahwa  nilai RMSE  model  ARIMA  9,710  lt/d,  lebih kecil  dibandingkan  model  Thomas- Fiering  11,325  lt/dt  dan  nilai  MAPE ARIMA lebih kecil dibandingkan MAPE Thomas Fiering. Berdasarkan nilai kedua indeks  error  tersebut,  maka  model ARIMA  lebih  sesuai  untuk  mensimulasi debit  bulanan  sungai  Loning.  Namun, MAPE  prediksi  model  ARIMA  masih lebih  tinggi  untuk  dikatakan  kinerja model memuaskan. Model dapat dikatakan mempunyai kinerja yang memuaskan  apabila  nilai  MAPE  <  25  %
( Makridakis, dkk ,  1995). Oleh  karena
itudiperlukan  penelitian  lebih  lanjut untuk  memperoleh  model  ARIMA  yang menghasilkan indeks error lebih kecil.

## 4. KESIMPULAN
Prediksi  debit  bulanan  sangat penting  untuk  pengambilan  keputusan dalam manajemen sumberdaya air. Penelitian ini difokuskan pada perbandingan  akurasi  hasil  prediksi  debit sungai  Loning  antara  model  ARIMA dengan  model  Thomas-Fiering  dengan ukuran  nilai  indeks  error  RMSE  dan MAPE. Kedua model tersebut  digunakan
untuk  memprediksi  debit  bulanan  sungai Loning pada DAS Loning periode 2014 - 2015.  Nilai  RMSE  model  ARIMA  lebih kecil  yaitu  9.710  lt/dt  dibandingkan model Thomas-Fiering 11,325 lt/dt. Nilai MAPE  model  ARIMA  sebesar  27.23  %, lebih  kecil  dibandingkan  model  Thomas- Fiering  32.71  %.  Berdasarkan  nilai indeks  error,  maka  model  ARIMA  lebih sesuai  untuk  mensimulasi  debit  bulanan sungai  Loning  dibandingkan  model Thomas-Fiering.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Box, G.E.P,  dan Jenkins G.M. 1970.
Time Series Analysis: Forecasting and Control. Edisi  Pertama.  Holden-Day. San Fransisco.
[2] Buishand, T.A. 1982. Some Methods For Testing The Homogeneity Of  Rainfall  Records. Journal
of Hydrology. Vol 58. pp. 11
- 27.
[3] Clarke,  R.  T.  1973. Mathematical
Models in Hydrology .Irrigation and Drainage  Paper.  No.  19.
FAO. Rome. Italy.
[4] Makridakis,  S.,S,  Wheelwright  dan V.  Mcgee.  1995. Metode  dan Aplikasi  Peramalan .  Jilid  1, Edisi Kedua. Erlangga. Jakarta. [5] Mishra A, K., dan Singh, V. P. 2011. Drought Modelling- A Review. Journal of Hydrology. 403. pp. 157-175. [6] Raghunath,  P.  M.  2006. Hydrology: Principles  Analysis  Design. Revised Second Edition. New Age International, Ltd. Publishers. New Dehli. [7] Wei,  W.W.S.  2006. Time  Series Analysis, Univariate and Multivariate  Methods .Second Edition. Addison Wesley Publishing Company. Canada. [8] Wibowo,  Sapto.  2000. Analisis Neraca  Air  Untuk  Perbaikan Rencana Penetapan Pola Tanam  dan  Jadwal  Tanam . Tesis S2. UGM. Yogyakarta.