## Vol. 5, No.2, 99-107,  Januari  2009
Model Antrian Pengangkutan Slag dengan Pendekatan Matematis: Studi Kasus pada PT. Inco Sorowako
Muhammad Rusman 1†

## Abstrak
Pengangkutan  slag  merupakan  bagian  penting  dari  sistem  produksi  nickel  pada    PT.  Inco Sorowako  dengan  menggunakan  kendaraan  khusus  yaitu  Haulmaster.  Kendaraan  ini  secara terus-menerus  mengangkut  slag  yang  dihasilkan  oleh  furnace  kemudian  dibuang  ke  dalam slag  damp.  Dalam  pengangkutan  slag  terjadi  antrian  dengan  model  antrian  tunggal  dengan pelayanan ganda (M/M/C, FCFS). Pada penelitian ini dilakukan pengamatan selama 20 hari dimulai  pada  pukul  07.00  –  15.00,  sesuai  dengan  jadwal  shift  yaitu  pada  steady  day  shift. Pengamatan  dilakukan  untuk  mendapatkan  lamanya  pelayanan  atau  pengisian  pot Haulmaster,  dan  laju  kedatangan  Haulmaster  ke  area  pengangkutan  slag.  Tujuan  penelitian ini  untuk  menentukan  jumlah  Haulmaster  yang  optimum  dapat  digunakan.  Dari  hasil penelitian ini didapatkan rata-rata distribusi kedatangan 14 Haulmaster/jam, sedangkan rata- rata lamanya waktu pelayanan atau pengisian pot 6 Haulmaster/jam. Jumlah produksi 488 ton slag/jam yang dihasilkan oleh empat furnace, dibutuhkan minimum 10 unit Haulmaster dan maksimum  23  unit  Haulmaster  per  jam  untuk  mengangkut  slag.  Dengan  mengoptimumkan penggunaan 10 unit Haulmaster dapat mengurangi biaya opeasional perusahaan.
Kata Kunci : Haulmaster, Slag .

## 1. Pendahuluan
Proses  produksi  Nickel  yang  dilakukan  oleh  PT.  Inco  Indonesia  Tbk  adalah  proses reduksi  yang  terjadi  dalam furnace ,  yaitu calcine dari  Kiln  akan  dilebur  menjadi nickel  matte yang berlangsung secara terus menerus selama 24 jam. Ada empat furnace yang beroperasi untuk melebur calcine dari  lima  kiln  yang  menyuplainya  yaitu furnace #1, furnace #2, furnace #3  dan furnace #4 dengan kapasitas produksi rata – rata 168 juta pon/ tahun. Ada dua cairan panas yang dihasilkan oleh furnace yaitu cairan nickel matte dan cairan slag, dimana cairan nickel matte akan dikeluarkan  ( tapping )  dan  dimasukan  dalam ladle untuk  kemudian  dipindahkan  kedalam converter  untuk  dimurnikan,  sementara  cairan  slag  akan  dikeluarkan  (s kiming )  dan  ditampung didalam pot untuk kemudian diangkut dan dibuang ke slag dump dengan kendaraan khusus yaitu Haulmaster dam proses ini berlangsung terus menerus.
Penelitian ini difokuskan pada pengangkutan cairan slag yang merupakan hasil produksi furnice  dengan  kapasitas  sekitar  487  ton  per  jam  yang  harus  segera  diangkut  ke slag  dump sebelum membeku dalam pot. Proses pengangkutan ini kendaraan Haulmaster mengalami antrian untuk  mengangkut  slag  dari  masing  masing furnace .  Untuk  menganalisa  sistem  pengangkutan slag  ini,  dilakukan    p  engujian  dengan  pendekatan  metode  model  antrian  yaitu Model  Multi Channel Queuing Theory M/M/C atau yang lebih dikenal dengan  model antrian tunggal dengan pelayanan ganda.
† Jurusan Teknik Mesin Universitas Hasanuddin Makassar,  email: muh_rusman@yahoo.com

## Muhammad Rusman
Cairan  slag  panas  akan  segera  membeku  setelah  dikeluarkan  dari  dalam furnace maka pembuangan  harus  segera  dilakukan  sebelum  membeku  dalam  pot.    Haulmaster  silih  berganti mengangkut  slag  yang  dihasilkan  dari  masing  masing furnace #1, furnace #2, furnace #3,  dan furnace #4 selama 24 jam . Terdapat enam waktu kegiatan yang dilakukan dan dilalui kendaraan ini  secara  bergantian  dalam  siklus  operasinya  yaitu, T 1 (HM  + Empty  Pot ), T 2 ( Put  Down  Pot = Pot Std by ), T 3 (HM tanpa Pot atau disini terjadi antrian), T 4 ( Pick Up Pot ), T 5 (HM + Pot Slag Full ), T 6 ( Slag Dump /Dumping Pot ), seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Proses pengangkutan slag.
Pada T 3 terjadi antrian dimana Haulmaster menunggu pot yang terisi sampai penuh pada setiap furnace , kemudian dilakukan analisa dengan pendekatan model antrian yang sesuai. Tujuan utama  penelitian  ini  adalah  pertama  untuk  mengetahui  keseimbangan  antara  volume  slag  yang diproduksi  oleh  masing–masing furnace dengan  jumlah  unit Haulmaster yang    dapat mengangkut.  Kedua  untuk  mengetahui  biaya  optimum  operasional  sesuai  dengan  jumlah  unit Haulmaster yang dioperasikan. Perhitungan  hanya pada  jumlah Haulmaster dalam antrian ( Lq ) , jumlah  Haulmaster  dalam  sistem  ( Ls ) , waktu  menunggu  dalam  antrian  ( Wq )  dan  waktu menunggu pengangkutan slag dalam sistim ( Ws ) , dengan analitis matematis dan software TORA .

## 2. Metode Penelitian
Data  dikumpulkan  berdasarkan  aktifitas  Haulmaster  antara  lain  tingkat  kedatangan, waktu pelayanan atau waktu pengisian pot pada furnace dan jumlah server/ furnace yang dapat melayani dan sistem pelayanan pada saat ini. Kemudian dilakukan pengolahan untuk mengetahui keseimbangan  antara  jumlah  atau  volume  slag  yang  dihasilkan  oleh furnace #1, furnace #2, furnace #3 dan furnace #4 dengan jumlah kendaraan Haulmaster yang dapat mengangkut slag ke slag  dump .  Selanjutnya  dilakukan  analisa  untuk  mengetahui  sistem  pelayanan  yang  dapat memberikan nilai atau biaya yang ekonomis.
a. Pengolahan Data
Pengolahan  data  diharapkan  dapat  memberikan  suatu  gambaran  khusus  mengenai  sifat keragaman  data,  karena  data  yang  diambil  dari  hasil  pengamatan  merupakan  data  mentah
T 6 T 5 T 4 T 3 T 2 T 1

## Muhammad Rusman
maka  akan  sulit  untuk  menarik  kesimpulan  yang  berarti  oleh  karena  diperlukan  pengolahan data terlebih dahulu.
b. Kedatangan Haulmaster Ketika  memasuki  area furnace ,  terlebih  dahulu  kendaraan  yang  datang  harus  mengikuti sistem pelayanan yang sudah ada pada pengangkutan slag. Berikut adalah data yang diperoleh dari hasil distribusi kedatangan Haulmaster yaitu : jumlah data (N)   = 160, nilai data terbesar = 15 unit, nilai data terkecil = 13 unit.
Range ( R ): R = 15 – 13  = 2
Jumlah Kelas Interval (K):  K = 1 + 3.3 log N
= 1 + 3.3 log 160
=  8.27 ≈ 8 Interval kelas (c): K R c  , 8 2 c  = 0.25
Tabel 1.  Distribusi kedatangan Haulmasters.
Interval Frekwensi (Fi) Nilai tengah kelas (Xi) Fi × Xi 13 - 13.25 12 13.125 157.5 13.26 - 13.51 19 13.385 254.315 13.52 - 13.77 13 13.64 177.32 13.78 - 14.03 36 13.905 500.58 14.04 - 14.29 25 14.165 354.125 14.30 - 14.55 26 14.425 375.05 14.56 - 14.81 19 14.685 279.015 14.82 - 15.07 10 14.945 149.45 Total 160.0 2247.355
Jumlah rata-rata kedatangan Haulmaster sebagai berikut:
      k i i k i i i F X F X 1 1 , 160 355 . 2247  X =  14.046 Haulmastes/jam ≈ 14.
Jadi Haulmasters (  ) = 14 unit.
c. Pelayanan/Pengisian Pot Haulmaster
Pengamatan waktu pelayanan kendaraan Haulmaster dilakukan  melalui pada saat memasuki masing masing furnace / tanur, sampai Haulmaster meninggalkan furnace . Berikut adalah data data yang diperoleh dari lampiran data distribusi Pengisian Pot Haulmasters sebagai berikut:
Jumlah Data ( N ) = 80, Nilai Data Terbesar = 50 pot, Nilai Data Terkecil = 40 pot
Range ( R ) = 50 – 40 = 10.

## Muhammad Rusman
Jumlah Kelas Interval ( K ):
K = 1 + 3.3 log N
= 1 + 3.3 log 80
=  7.28 ≈ 7.
Interval kelas ( c ):
K R c  ,
7.28 10 c  = 0.14 .
Tabel 2. Distribusi pelayanan Haulmaster.
Interval Frekwensi (Fi) Nilai tengah kelas (Xi) Fi × Xi 40 - 41.4 2 40.7 81.4 41.5 - 42.9 1 42.2 42.2 43 - 44.4 1 43.7 43.7 44.5 - 45.9 1 45.2 45.2 46 - 47.4 16 46.7 747.2 47.5 - 48.9 34 48.2 1638.8 49 - 50.4 25 49.7 1242.5 Jumlah 80 3841
Rata rata pelayanan dan pengisian pot Haulmaster dapat dihitung dengan rumus:
      k i i k i i i F X F X 1 1 80 3841  X =  48.0125 Haulmasters/shift. = 8 0125 . 48 = 6.0015625 ≈ 6 Haulmasters ( µ ).

## 3. Analisis Model Matematis
Dari  hasil  pengolahan  data  diperoleh  dua  macam  data  yaitu  data  rata-rata  kedatangan Haulmaster (λ) = 14 unit per jam dan data rata-rata lamanya waktu pelayanan Haulmaster pada pengisian  pot  di  masing  masing furnace (µ)  =  6  unit  per  jam  dengan  disiplin  pelayanan  adalah First  In  First  Out  (FIFO).  Ada  empat  kemungkinan  skenario  atau  kondisi  yang  mungkin  terjadi yaitu:
1. Skenario C = 4 (Semua furnace beroperasi).
2. Skenario C = 3 (Hanya tiga furnace yang beroperasi).

## Muhammad Rusman
3. Skenario C = 2 (Hanya dua furnace yang beroperasi).
4. Skenario C = 1 (hanya satu furnace yang beroperasi).
Pada  perhitungan  berikut  diambil  kondisi  semua furnace beroperasi,  sementara  untuk memudahkan  dan  mempercepat  mendapatkan  hasil  maka  skenario      C  =  3,  C  =  2,  dan  C  =  1 digunakan software Tora.
Berikut  salah  satu  skenario  yang  diuraikan  dengan  model  matematis  C  =  4  (semua Furnace beroperasi).

## Probabilitas Fasilitas Menganggur
          1 0 . ! ! 1 C n C n C C x C n Po                  1 4 0 4 7 3 4 3 4 ! 4 3 7 ! 3 7 1 n n x x x n
  7 3 4 3 4 1 2 3 4 3 7 3 7 6 1 3 7 2 1 3 7 1 1 4 3 2                           x x x x x x 08 . 0  Po = 8% .
Probabilitas Terdapat 4 Pelanggan dalam Sistem (server sibuk)       Po c c Pn c . . ! 1 .               08 . 0 . 7 3 . 4 ! 1 4 3 7 . 3 4 4    P 24 . 0  = 24%
Rata-rata Jumlah Haulmasters yang Ada dalam Sistem
                      Po C C Ls C . !. 1 . 2 ,     3 7 08 . 0 7 3 4 !. 1 4 3 7 3 7 2 4           x x x Ls 66 . 2  ≈3 Unit Haulmasters.
Rata-rata Jumlah Haulmasters yang Ada dalam Antrian
    Po C C Lq C . !. 1 . 2                ,     08 . 0 7 3 4 !. 1 4 3 7 3 7 2 4 x x x Lq        
 33 . 0  ≈ 1 unit Haulmasters.
Rata-rata Waktu Menunggu dalam Sistem
          1 . !. 1 2           Po C C Ws C ,     3 1 08 . 0 7 3 4 !. 1 4 3 7 3 2 4           x x
Ws 38 . 0  jam = 22.8 menit.
Rata-rata Waktu Menunggu dalam Antrian
    Po C C Wq C . !. 1 2               ,     08 . 0 7 3 4 !. 1 4 7 7 3 2 4 x x Wq         
047 . 0  jam = 2,82 menit.
Tabel 3. Hasil perhitungan dengan Tora.

## 4. Analisis Biaya
Dalam analisa biaya ini, hanya mengambil dan menghitung biaya yang terjadi pada alat tersebut  dan  biaya  karyawan  atau  operator  .  Biaya  biaya  yang  terjdi pada Haulmaster s  dihitung berdasarkan rate pada masing-masing unit. Rate ini diperoleh berdasarkan pada biaya perawatan, biaya bahan bakar dan oli, dan biaya spare part, dan biaya lain yang terjadi untuk unit tersebut. Sedang  biaya  tenaga  kerja  adalah  seluruh  biaya  yang  dibayarkan  kepada  karyawan  selama  satu tahun.  Biaya yang terjadi dapat dilihat seperti pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4. Biaya Haulmaster.
Biaya Rate/Haur Biaya Haulmaster Rp 37,000 Biaya Tenaga Kerja Rp 22,000 Overhead Rp 5,000
Untuk  mengoptimalkan  pengoperasian Haulmaster dalam  mengangkut  slag  setiap  jam maka aktual kebutuhan unit Haulmaster dapat ditekan dengan membagi dengan rate yang dapat

## Muhammad Rusman
dicapai  oleh Haulmaster dalam  setiap  jam.  Dengan  demikian  maka  dalam  setiap  jam  dapat ditekan  dan  diminimalisasi  sejumlah  biaya  operasionalnya  yang  merupakan  keuntungan  bagi perusahaan. Selisih biaya aktual dan biaya optimalisasi dapat dilihat seperti pada Tabel 5.
Tabel 5. Tabel perbandingan biaya aktual dan biaya optimalisasi.
Furnace Haulmaster C Produksi/jam Aktual (unit) Biaya (Rp) Optimalisasi (Unit) Biaya (Rp) Selisih Biaya (Rp) 4 488 23 1,472,000 10 640,000 Rp832,000 3 366 17 1,088,000 7 448,000 Rp640,000
Hasil perhitungan berdasarkan data hasil pengamatan model pengangkutan slag PT. Inco Indonesia dengan menggunakan pendekatan model antrian M/M/C dapat dilihat dalam Tabel 6.
Tabel 6. Tabel Hasil Perhitungan Antrian.
C   Po Pn Lq Ls Wq Ws 4 14 6 0.08 0.24 0.33 2.66 0.047 0.38 3 14 6 0.06 0.76 2.13 4.47 0.31 0.64 2 10 6 0.09 0.75 3.75 5.4 0.75 1.09 1 5 6 0.17 0.4 4.17 5.0 0.833 1.00
Dari  tabel  tersebut  di  atas,  hasil  perhitungan  antrian  lamanya  waktu  menunggu  sangat dipengaruhi oleh jumlah furnace yang beroperasi, artinya bahwa ketersediaan fasilitas pelayanan dan lamanya melayani disetiap furnace menentukan lamanya antrian dan panjang antrian dalam sistem.
Dari  hasil  analisa  data,  diperoleh  distribusi  kedatangan  pada  sistem  pelayanan pengangkutan slag adalah terdistribusi secara Poisson, yakni distribusi kedatangannya acak atau random  sepertiterlihat  pada  Gambar  2.  Hal  ini  dapat  dibuktikan  dari  hasil  pengamatan  yang diperoleh  dengan  =  7 Haulmaster ./jam  bahwa  proses  tersebut  sepenuhnya  acak  ( Completely Random  Process )  karena  memiliki  sifat  bahwa  interval  waktu  yang  tersisa  sampai  pemunculan kejadian  berikutnya  sepenuhnya  tidak  bergantung  pada  interval  waktu  yang  telah  berlalu  dari pemunculan terakhir.

## Muhammad Rusman
Gambar 2.  Grafik pola distribusi Poisson.
Distribusi  waktu  pelayanan  cenderung  mengikuti  waktu  kedatangan.  Umumnya  apabila rata-rata  waktu  kedatangan  mengikuti  pola  distribusi  Poisson  maka  rata-rata  waktu  pelayanan akan  mengikuti  pola  distribusi  eksponesial  negatif.    Dengan  =  3 Haulmaster /jam,  maka probabilitas waktu pelayanan lebih besar dari t = e -  t untuk t  0.
Gambar 3.  Grafik pola distribusi Eksponesial.

## 5. Kesimpulan dan Saran
Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan:
1. Produksi 488 ton slag / jam yang di hasilkan oleh empat furnace , dibutuhkan maksimum 23 dan  minimum 10 unit  Haulmaster  per  jam untuk  mengangkutnya,  karakteristik pendekatan  metode  antrian  yang  digunakan  dalam  analisa  pelayanan  pada  sistem transportasi pengangkutan slag PT. Inco Indonesia Tbk adalah M/M/C dan FCFS.

## Muhammad Rusman
2. Dengan  mengoptimalkan  pengoperasian  10  unit  Haulmaster  per  jam  dari  actual  23  unit untuk  mengangkut  slag  sebanyak  488  ton  per  jam  yang  diproduksi furnace ,  maka perusahaan  dapat  menekan  biaya  operasional  sebesar  Rp  832.000 per  jam atau Rp 599.040.000 per bulan.
3. Untuk  mendapatkan  pola  pelayanan  yang  tepat  maka  perlu  dilakukan  studi  lanjut mangenai pengaruh komsumsi besarnya power yang pakai dengan laju kecepatan alir dari slag  untuk  mendapatkan  data  data  lamanya  pelayanan  pengisian  pot  yang  lebih  akurat. Selain  itu  perlu  dipertahkan  kinerja  operasional  pelayanan  agar  waktu  menuggu  dan probabilitas tidak adanya kendaraan dalam sistem dapat terkendali.

## Daftar Pustaka
1. Deborah A. S,1998, Simulation With Arena , WCB McGraw-Hill.
2. Hamdy, A.T., 1997, Riset Operasi Suatu Pengantar: Edisi 5 Jilid, Binarupa Aksara.
3. Jay, H., Barry, R., 2005, Manajemen Operasi ( Operations Management ), Salemba Empat.
4. Prem K.G., Hira D.S., 2004, Operations Research , S. Chand & Company LTD.
5. Ronald,  E.W.,  Raymond,  H.M.,  1998, Ilmu  Peluang  dan  Statistika  Untuk  Insinyur  Dan Ilmuwan, ITB Bandung.
6. Siagian, P., 1987, Penelitian Operasional Teori dan Praktek , Universitas Indonesia.