JURNAL GAUSSIAN Volume 11, Nomor 4, Tahun 2022, Halaman 522 – 531 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMODELAN KURS RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA SERIKAT MENGGUNAKAN REGRESI NONPARAMETRIK CAMPURAN KERNEL DAN SPLINE
Khansa Amalia Fitroh 1* , Rukun Santoso 2 , Suparti 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : khansaamaliafitroh@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.11.4.522-531

## Article Info:
Received: 2022-08-09 Accepted: 2022-12-19 Available Online: 2023-02-25

## Keywords:
Exchange currency; Kernel;
Spline; Mixed Nonparametric
Regression .
Abstract : Exchange currency is one way for a country to be able to transact with the outside world.  Fluctuating  movement of the rupiah exchange currency was caused  by  many  influencing  factors, such as exports, imports, the money supply (JUB), inflation, and JCI. To find out the  relationship,  nonparametric  regression  modeling  was  carried out with a mixed kernel estimator and a multivariable truncated linear spline.  Import  variables  were  approached  with  kernel  regression because the data patterns were random and spread out while the export variables, JUB, inflation, and the Jakarta Composite Index (JCI) were approached with spline regression because the data patterns changed at certain sub-intervals. The purpose of this study is to model exchange currency of the rupiah against the US dollar with a mixed kernel and spline truncated estimator. The parameter estimation  method used  is Ordinary  Least  Square  (OLS).  The  multivariable  linear  truncated spline and kernel mix estimator depends on knot points and bandwidth. The  best  model  is  seen  from  the  knot  point  and  optimal  bandwidth obtained  by  selecting  the  minimum  Generalized  Cross  Validation (GCV). The best model is applied to data on the exchange currency of the rupiah against the US dollar with two optimal knot points resulting in R 2 value  of  0.7627.  The  model  performance  evaluation  was calculated using MAPE and the resulting MAPE value was 0.598%.

## 1. PENDAHULUAN
Nilai tukar mata uang atau kurs merupakan salah satu cara bagi suatu negara untuk bisa bertransaksi dengan negara lain. Karena dengan adanya kurs, transaksi dengan negara lain bisa  berjalan  lancar.  Kepanikan  karena  Covid-19  melanda  pasar  keuangan  Indonesia mengakibatkan kurs rupiah melemah. Tercatat secara Year to Date (YTD), sejak pandemi terjadi  pada  2  Maret  2020  sampai  16  April  2020,  nilai  tukar  rupiah  terkoreksi  melemah sebesar -12,4%. Pergerakan nilai kurs rupiah juga dipengaruhi oleh faktor dari luar seperti ekspor,  impor,  jumlah  uang  yang  beredar  (JUB),  inflasi,  indeks  harga  saham  gabungan (IHSG).  Hubungan  kelima  variabel  prediktor  dengan  kurs  rupiah  sebagai  variabel  respon diidentifikasi  dengan  metode  analisis  regresi.  Identifikasi  awal  adanya  pola  hubungan dilakukan  dengan  membuat  diagram  pencar  atau scatter  plot .  Apabila  bentuk  polanya diketahui maka pendekatan yang cocok adalah regresi parametrik, sedangkan apabila bentuk polanya tidak diketahui maka pendekatan regresi yang cocok adalah regresi nonparametrik (Eubank, 1999).
Model  regresi  nonparametrik  sangat  baik  digunakan  untuk  pola  data  yang  tidak diketahui karena memiliki tingkat fleksibilitas yang tinggi. Hubungan dari nilai kurs rupiah dengan masing-masing variabel prediktornya yaitu ekspor, impor, JUB, inflasi, dan IHSG mempunyai bentuk pola data yang tidak diketahui maka akan dilakukan pemodelan regresi nonparametrik.  Model  regresi  nonparametrik  yang  dikembangkan  sebelumnya  masih terbatas menggunakan satu estimator saja. Padahal bisa diketahui pola data variabel respon
JURNAL GAUSSIAN, Volume X, Nomor X, Tahun 2022, Halaman XX - XX Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
dengan setiap variabel prediktor dapat berbeda (Budiantara et al ., 2015). Pada penelitian ini merujuk pada penggunaan model campuran kernel dan spline truncated linier multivariabel karena satu variabel prediktornya berpola acak yang mengikuti pendekatan kernel sedangkan empat  variabel  lain  pola  datanya  berubah  pada  sub  interval  tertentu  yaitu  mengikuti pendekatan spline truncated . Kurva regresi spline sangat baik dalam mengatasi data yang polanya berubah pada sub interval tertentu (Rory et al ., 2016), sedangkan estimator kernel baik dalam memodelkan data yang tidak memiliki pola tertentu (Hardle dan Linton, 1994). Berdasarkan  paparan  di  atas  akan  dilakukan  pemodelan  nilai  tukar  rupiah  terhadap  dolar Amerika  Serikat  menggunakan  model  regresi  nonparametrik  kernel  dan  spline truncated linier  multivariabel  dengan  metode Generalized  Cross  Validation (GCV) . Tujuan  dari penelitian  ini  adalah  memodelkan  nilai  tukar  rupiah  terhadap  dolar  AS  menggunakan estimator  campuran  kernel  dan  spline truncated linier  dalam  regresi  nonparametrik multivariabel.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Pendekatan regresi parametrik digunakan apabila pola data dari variabel respon dengan prediktornya diketahui, sedangkan regresi nonparametrik digunakan apabila hubungan dari variabel respon dengan prediktornya tidak diketahui pola datanya. Regresi parametrik ketat dengan asumsi sedangkan regresi nonparametrik longgar dengan asumsi sehingga bersifat fleksibel.  Kurva regresi nonparametrik bersifat smooth sehingga sangat fleksibel  dan bisa mencari  sendiri  bentuk  estimasi  kurvanya  (Hesikumalasari et  al .,  2016).  Ada  beberapa teknik smoothing dalam  regresi  nonparametrik,  diantaranya  yaitu  estimator  kernel,  spline truncated , deret fourier, polinomial lokal, dan lainnya. Pada penelitian kali ini akan dibahas mengenai estimator kernel dan spline truncated linier multivariabel.
Estimator kernel memiliki kelebihan yaitu bentuk matematisnya mudah, fleksibel, dan tingkat konvergensinya yang relatif cepat (Budiantara dan Mulianah, 2007). Berikut adalah estimator kernel Nadaraya-Watson:
𝑚 ̂(𝑡) = ∑ 𝑊 𝑖 (𝑡)𝑦 𝑖 𝑛 𝑖=1 (1) t adalah variabel prediktor yang didekati oleh fungsi kernel,
𝑊 𝑖 (𝑡) = 1 ℎ 𝐾( 𝑡−𝑡𝑖 ℎ ) ∑ 1 ℎ 𝐾( 𝑡−𝑡𝑠 ℎ ) 𝑛 𝑠=1 (2)
𝑡 𝑖 dan 𝑡 𝑠 adalah data pengamatan ke-i dan ke-s dapat ditulis dalam bentuk matriks: 𝒎 ̂ (𝒕) = 𝑫 𝒉 𝒚 (3)
Keefektifan fungsi 𝑊 𝑖 (𝑡) dari penghalus kernel ditentukan oleh kernel K dan bandwith h. Namun, pemilihan fungsi kernel K tidak memberikan pengaruh besar seperti halnya besar bandwith . Salah satu fungsi kernel menurut Hardle (1991) adalah kernel Gaussian yaitu: 𝐾(𝑡) = 1 √2𝜋 𝑒 −𝑡 2 2 ⁄ , untuk |𝑡| < ∞
Regresi spline baik untuk mengatasi data yang perilakunya berubah pada sub interval tertentu (Cox & Sullivan, 1996). Spline truncated adalah model dengan estimasi yang bisa mencari  sendiri  mengikuti  gerak  pola  datanya  (Purnomo,  2016).  Diberikan  sebanyak  q variabel prediktor, kurva regresinya didekati dengan regresi spline truncated linier dengan titik knot 𝜆 1 , 𝜆 2 , ⋯ , 𝜆 𝑗 maka didapatkan persamaan spline truncated liniernya adalah: 𝑦 = 𝑓 𝑝 (𝑥 𝑖𝑝 ) + 𝜀 𝑖
𝑓 𝑝 (𝑥 𝑖𝑝 ) = ∑ 𝛽 𝑗𝑝 1 𝑗=0 𝑥 𝑖𝑝 𝑗 +   ∑ 𝜃 𝑗𝑝 𝑟 𝑗=1 (𝑥 𝑖𝑝 − 𝜆 𝑗𝑝 ) + (4)
JURNAL GAUSSIAN, Volume X, Nomor X, Tahun 2022, Halaman XX - XX Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
dengan fungsi truncated : ( 𝑥 ̰ 𝑖 − 𝜆 𝑗𝑝 ) + =   { ( 𝑥 ̰ 𝑖 − 𝜆 𝑗𝑝 ) , 𝑥 ̰ 𝑖 ≥ 𝜆 𝑗𝑝 0                 , 𝑥 ̰ 𝑖 < 𝜆 𝑗𝑝 dan 𝑥̰ 𝑖 = 𝑥 𝑖1 , 𝑥 𝑖2 , … , 𝑥 𝑖𝑞
dalam bentuk matriks dapat ditulis:
𝒀 = 𝑿 𝝀 𝜷
(5)
𝜷 diestimasi  menggunakan Ordinary  Least  Square dan  dipengaruhi  oleh  titik  knot 𝜆 menjadi:
𝜷 ̂ 𝜆 = (𝑿 𝝀 𝑻 𝑿 𝝀 ) −𝟏 𝑿 𝝀 𝑻 𝒀 (6)
Fungsi regresi spline truncated linier multivariabel sangat dipengaruhi oleh titik knot. Salah satu metode untuk memilih titik knot yang optimal adalah dengan metode Generalized Cross  Validation  (GCV)  yang  minimum.  Diberikan  data  berpasangan (𝑥 𝑖1 , … , 𝑥 𝑖𝑞 , 𝑡 𝑖 , 𝑦 𝑖 ) dengan  asumsi  hubungan  antara  setiap  variabel  prediktor 𝑥 𝑖1 , … , 𝑥 𝑖𝑞 , 𝑡 𝑖 dengan  variabel respon 𝑦 𝑖 mengikuti model regresi nonparametrik: 𝑦 𝑖 = 𝜇(𝑥 𝑖1 , … , 𝑥 𝑖𝑞 , 𝑡 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 =  𝜇(𝒙 𝒊 , 𝑡 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 (7)
Kurva  regresi 𝜇(𝑥̰ 𝑖 , 𝑡 𝑖 ) dengan  q  variabel  prediktor  diasumsikan  bersifat  aditif,  sehingga ditulis dalam bentuk:
𝜇(𝒙 𝒊 , 𝑡 𝑖 ) = 𝑓 1 (𝑥 𝑖1 ) + 𝑓 2 (𝑥 𝑖2 ) + ⋯ + 𝑓 𝑞 (𝑥 𝑖𝑞 ) + 𝑚(𝑡 𝑖 ) =   ∑ 𝑓 𝑝 (𝒙 𝒊 ) 𝑞 𝑝=1 + 𝑚(𝑡 𝑖 ) (8)
Model spline dapat ditulis sederhana dalam bentuk matriks:
∑ 𝒇 𝒑 (𝒙 𝒊 ) 𝑞 𝑝=1 = 𝑿 𝝀 𝜷 (9)
Model kernel dapat ditulis dalam bentuk matriks seperti pada persamaan (3) yaitu:
𝒎 ̂ 𝒉 (𝒕) = 𝑫 𝒉 𝒚 didapatkan model regresi campuran sebagai berikut: 𝒚 = 𝑿 𝝀 𝜷 + 𝑫 𝒉 𝒚 + 𝜺 𝒚 − 𝑫 𝒉 𝒚 = 𝑿 𝝀 𝜷 + 𝜺 𝒚 ∗ = 𝑿 𝝀 𝜷 + 𝜺 (10)
parameter 𝜷 diperoleh dengan menggunakan metode Ordinary Least Square dengan meminimumkan jumlah kuadrat error dan dihasilkan 𝜷 ̂ = [𝑿 𝝀 𝑇 𝑿 𝝀 ] −1 𝑿 𝝀 𝑇 (𝑰 − 𝑫 𝒉 )𝒚 . Sehingga didapatkan estimator splinenya adalah:
∑ 𝒇̂ 𝒑(𝝀) (𝒙, 𝒕) 𝑞 𝑝=1
= 𝑿 𝝀 [𝑿 𝝀 𝑇 𝑿 𝝀 ] −1 𝑿 𝝀 𝑇 (𝑰 − 𝑫 𝒉 )𝒚 dapat diringkas menjadi:
∑ 𝒇̂ 𝒑(𝝀) (𝒙, 𝒕) 𝑞 𝑝=1 = 𝑨 𝝀 𝒚 (11)
dengan matriks 𝑨 𝝀 adalah: 𝑨 𝝀 = 𝑿 𝝀 [𝑿 𝝀 𝑇 𝑿 𝝀 ] −1 𝑿 𝝀 𝑇 (𝑰 − 𝑫 𝒉 ) sehingga  didapatkan  estimator  regresi  campuran  spline truncated linier  multivariabel  dan kernel yaitu:
𝝁 ̂(𝒙 𝒊 , 𝒕 𝒊 ) = ∑ 𝒇̂ 𝒑 (𝒙 𝒊 ) + 𝒎 ̂ (𝒕 𝒊 ) 𝑞 𝑝=1 = 𝑨 𝝀 𝒚 +  𝑫 𝒉 𝒚 = (𝑨 𝝀 +  𝑫 𝒉 )𝒚 = 𝑩 (𝝀,𝒉) 𝒚
(12)
Model terbaik ditentukan dari bandwith dan titik knot yang optimal. Bandwith dan titik knot optimal dipilih dengan metode Generalized Cross Validation (GCV) yang minimum. Wahba (1990) mendefinisikan GCV adalah:
JURNAL GAUSSIAN, Volume X, Nomor X, Tahun 2022, Halaman XX - XX Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
𝐺𝐶𝑉(𝜆, ℎ) = 𝑀𝑆𝐸(𝜆) (𝑛 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝐼−𝑩 (𝝀,𝒉) ) 2 (13)
model terbaik juga dilihat dari nilai R-Square terbesar sebagai kriteria kebaikan model dan Mean Absolut Percentage Error (MAPE) terkecil sebagai evaluasi kinerja model. R-Square didefinisikan sebagai: 𝑅 2 = ∑ (𝑦̂ 𝑖 −𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1
. Sedangkan MAPE didefinisikan sebagai: 𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ (| 𝑦 𝑖 −𝑦̂ 𝑖 𝑦 𝑖 |) ⅹ 𝑛 𝑖=1 100 𝑛 ⁄ .
Nilai tukar didefinisikan sebagai harga dari mata uang asing dalam mata uang domestik, sehingga  apabila  nilai  tukar  meningkat  akan  mengakibatkan  harga  dari  valuta  asing  juga meningkat  dan  menyebabkan  mata  uang  domestik  relatif  murah  atau  terjadi  depresiasi (Firdaus, 2017). Bank Indonesia mencatat nilai kurs melonjak pada maret 2020 yaitu pada awal  masa  pandemi.  Namun  setelah  kasus  Covid-19  menurun,  laju  kurs  rupiah  kembali mengalami penurunan. Fluktuasi nilai tukar rupiah dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti ekspor, impor, JUB, inflasi, dan IHSG. Ketika terjadi apresiasi mata uang domestik, harga barang impor akan relatif murah dan berdampak pada sektor riil yakni meningkatnya daya beli  masyarakat. Harga  barang-barang  yang  naik  secara  terus-menerus  juga  akan menyebabkan  pelaku  ekspor  di  Indonesia  mengurangi  produksinya.  Suatu  negara  dapat terpacu untuk melakukan lebih banyak ekspor ketika nilai tukar mata uang negara tersebut sedang  rendah,  begitu  pula  sebaliknya.  Ulfa  (2012)  menyatakan  bahwa  JUB  mempunyai pengaruh yang signifikan dengan nilai tukar rupiah terhadap dolar AS. Jika nilai tukar rupiah terhadap  dolar  AS  melemah  atau  mengalami  depresiasi,  maka  jumlah  uang  beredar  akan meningkat. Menurut Faizin (2020), kurs dan inflasi saling mempengaruhi dalam hubungan jangka  panjang.  Apabila  terjadi  penurunan  nilai  rupiah  dalam  jangka  panjang  akan berpengaruh  terhadap  meningkatnya  inflasi.  Setyorini  dan  Supriyadi  (2001)  dalam penelitiannya juga menjelaskan tentang bukti empiris hubungan antara IHSG dan nilai tukar rupiah dan hasil studinya menunjukkan bahwa IHSG di BEJ mempengaruhi pergerakan kurs rupiah terhadap dolar AS.

## 3. METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  dari  website  yahoo  finance,  website  Satu Data Perdagangan, website Bank Indonesia. Variabel yang digunakan terdiri dari variabel respon  yaitu nilai tukar rupiah terhadap dolar AS, dan variabel prediktor yaitu impor (𝑡) , ekspor (𝑥 1 ) ,  jumlah  uang  beredar (𝑥 2 ) ,  inflasi (𝑥 3 ) ,  dan  IHSG (𝑥 4 ) .  Langkah  yang digunakan dalam analisis data yaitu:
1. Menyiapkan data
2. Menentukan variabel respon dan prediktor
3. Membuat scatter plot data variabel respon dengan setiap variabel prediktor
4. Membagi data menjadi dua yaitu in sample dan out sample
5. Menentukan  model  pendekatan  regresi  nonparametrik  multivariabel  yang  digunakan berdasarkan scatter plot data.
6. Memodelkan  data in  sample menggunakan  estimasi  campuran  kernel  dan  spline truncated linier multivariabel dengan satu dan dua titik knot
7. Menentukan bandwith dan titik knot optimal dan menghitung nilai GCV
8. Menentukan model optimal dengan GCV minimum
9. Menghitung R-Square data in sample sebagai kriteria kebaikan model
10. Menghitung MAPE data out sample sebagai evaluasi kinerja model
11. Membuat kesimpulan
JURNAL GAUSSIAN, Volume X, Nomor X, Tahun 2022, Halaman XX - XX Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Scatter plot dari setiap variabel prediktor dengan variabel respon yaitu sebagai berikut:
Gambar 1. Scatter Plot Data setiap Variabel Prediktor dengan Variabel Respon
Metode campuran kernel dan spline truncated linier multivariabel baik digunakan pada penelitian  ini,  karena  satu  pola  data  mengikuti  fungsi  kernel  dan  empat  pola  data  lain mengikuti  fungsi  spline.  Variabel  impor (𝑡) didekati  dengan  estimator  kernel,  sedangkan variabel  ekspor (𝑥 1 ) ,  JUB (𝑥 2 ) ,  inflasi (𝑥 3 ) ,  IHSG (𝑥 4 ) didekati  dengan  estimator  spline. Data  terlebih  dahulu  dibagi  menjadi  data in  sample dan  data out  sample dengan perbandingan 80:20 sebanyak 51 data in sample dan 13 data out sample . Estimasi campuran kernel  dan  spline truncated ditentukan  dari  GCV  minimum  dengan  jumlah titik  knot  dan bandwith yang berbeda. Berdasarkan pasangan data yang diberikan (𝑡 𝑖 , 𝑥 1𝑖 , 𝑥 2𝑖 , 𝑥 3𝑖 , 𝑥 4𝑖 , 𝑦 𝑖 ) , i=1,2,3,…,51,  maka  model  regresi  campuran  nonparametrik  kernel  dan  spline  tersebut adalah:
𝑦 𝑖 ̂ = ∑ 𝑓 𝑝 ̂ (𝑥 𝑖𝑝 ) 4 𝑝=1 + 𝑚 ̂ ℎ (𝑡 𝑖 ) + 𝜀̂ 𝑖 , 𝑖 = 1,2,3, … , 51
= 𝑓̂ 1 (𝑥 𝑖1 ) + 𝑓̂ 2 (𝑥 𝑖2 ) + 𝑓̂ 3 (𝑥 𝑖3 ) + 𝑓̂ 4 (𝑥 𝑖4 ) + 𝑚 ̂ ℎ (𝑡 1𝑖 ) + 𝜀̂ 𝑖 = 𝛽 ̂ 0 ∗ + 𝛽 ̂ 11 𝑥 𝑖1 + 𝛽 ̂ 12 𝑥 𝑖2 + 𝛽 ̂ 13 𝑥 𝑖3 + 𝛽 ̂ 14 𝑥 𝑖4 + 𝜃 ̂ 11 ( 𝑥 𝑖1 − 𝜆 11 ) + + ⋯ + 𝜃 ̂ 𝑗1 ( 𝑥 𝑖1 − 𝜆 𝑗1 ) + + ⋯ + 𝜃 ̂ 14 ( 𝑥 𝑖4 − 𝜆 14 ) + + ⋯ + 𝜃 ̂ 𝑗4 ( 𝑥 𝑖4 − 𝜆 𝑗4 ) + + ∑ 1 ℎ 𝐾( 𝑡𝑖−𝑡𝑠 ℎ ) 51 𝑠=1 𝑦 𝑠 ∑ 1 ℎ 𝐾( 𝑡𝑖−𝑡𝑠 ℎ ) 51 𝑠=1 (13)
dengan 𝛽̂ 0 ∗ = 𝛽̂ 01 + 𝛽̂ 02 + 𝛽̂ 03 + 𝛽̂ 04 , 𝑡 𝑖 dan 𝑡 𝑠 adalah data pengamatan ke-i dan ke-s
JURNAL GAUSSIAN, Volume X, Nomor X, Tahun 2022, Halaman XX - XX Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
dalam model tersebut, terdapat j titik knot ( 𝜆 1 , 𝜆 2 , … , 𝜆 𝑗 ) dan bandwith (ℎ) . Pada penelitian ini,  banyaknya  titik  knot  dibatasi  sampai  j=  2  ( 𝜆 1 , 𝜆 2 ) .  Model  regresi  campuran nonparametrik kernel dan spline truncated linier multivariabel dengan satu titik knot adalah: 𝑦̂ 𝑖 = 𝛽 ̂ 0 ∗ + 𝛽 ̂ 11 𝑥 𝑖1 + 𝛽 ̂ 12 𝑥 𝑖2 + 𝛽 ̂ 13 𝑥 𝑖3 + 𝛽 ̂ 14 𝑥 𝑖4 + 𝜃 ̂ 11 ( 𝑥 𝑖1 − 𝜆 11 ) + + 𝜃 ̂ 12 ( 𝑥 𝑖2 − 𝜆 12 ) + + 𝜃 ̂ 13 ( 𝑥 𝑖3 − 𝜆 13 ) + + 𝜃 ̂ 14 ( 𝑥 𝑖4 − 𝜆 14 ) + + ∑ 1 ℎ 𝐾( 𝑡𝑖−𝑡𝑠 ℎ ) 51 𝑠=1 𝑦 𝑠 ∑ 1 ℎ 𝐾( 𝑡𝑖−𝑡𝑠 ℎ ) 51 𝑠=1
(14)
GCV yang diperoleh dengan menggunakan satu titik knot ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1. 8 Nilai GCV Terkecil Model dengan Satu Titik Knot
No Titik Knot Bandwidth GCV 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 ℎ 1 10453 4737631 0,0132 4539 2200 132909,8 14911 5931027 0,02773 5860 2 10453 4737631 0,0132 4539 2297 132902,5 14911 5931027 0,02773 5860 3 10453 4737631 0,0132 4539 2350 132908,4 14911 5931027 0,02773 5860 4 10453 4737631 0,0132 4539 2400 132919,1 14911 5931027 0,02773 5860 5 14911 5931027 0,02773 5860 2200 139250,7 22844 7572176 0,0437 6606 6 14911 5931027 0,02773 5860 2297 139237,4 22844 7572176 0,0437 6606 7 14911 5931027 0,02773 5860 2350 139242,9 22844 7572176 0,0437 6606 8 14911 5931027 0,02773 5860 2400 139255,1 22844 7572176 0,0437 6606
Model  regresi  campuran  nonparametrik  kernel  dan  spline truncated dengan  dua  titik knot adalah:
𝑦̂ 𝑖 = 𝛽 ̂ 0 ∗ + 𝛽 ̂ 11 𝑥 𝑖1 + 𝛽 ̂ 12 𝑥 𝑖2 + 𝛽 ̂ 13 𝑥 𝑖3 + 𝛽 ̂ 14 𝑥 𝑖4 + 𝜃 ̂ 11 ( 𝑥 𝑖1 − 𝜆 11 ) + + 𝜃 ̂ 21 ( 𝑥 𝑖1 − 𝜆 21 ) + + 𝜃 ̂ 12 ( 𝑥 𝑖2 − 𝜆 12 ) + + 𝜃 ̂ 22 ( 𝑥 𝑖2 − 𝜆 22 ) + + 𝜃 ̂ 13 ( 𝑥 𝑖3 − 𝜆 13 ) + + 𝜃 ̂ 23 ( 𝑥 𝑖3 − 𝜆 23 ) + + 𝜃 ̂ 14 ( 𝑥 𝑖4 − 𝜆 14 ) + + 𝜃 ̂ 24 ( 𝑥 𝑖4 − 𝜆 24 ) + + ∑ 1 ℎ 𝐾( 𝑡𝑖−𝑡𝑠 ℎ )
51 𝑠=1 𝑦 𝑠 ∑
1 ℎ 𝐾( 𝑡𝑖−𝑡𝑠 ℎ )
51 𝑠=1 (15)
JURNAL GAUSSIAN, Volume X, Nomor X, Tahun 2022, Halaman XX - XX Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
GCV yang diperoleh dengan menggunakan dua titik knot ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. 8 Nilai GCV Terkecil Model dengan Dua Titik Knot
No Titik Knot Bandwidth GCV 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 ℎ 1 10453 4737631 0,0132 4539 2200 132909,8 14911 5931027 0,02773 5860 2 10453 4737631 0,0132 4539 2297 132902,5 14911 5931027 0,02773 5860 3 10453 4737631 0,0132 4539 2350 132908,4 14911 5931027 0,02773 5860 4 10453 4737631 0,0132 4539 2400 132919,1 14911 5931027 0,02773 5860 5 14911 5931027 0,02773 5860 2200 139250,7 22844 7572176 0,0437 6606 6 14911 5931027 0,02773 5860 2297 139237,4 22844 7572176 0,0437 6606 7 14911 5931027 0,02773 5860 2350 139242,9 22844 7572176 0,0437 6606 8 14911 5931027 0,02773 5860 2400 139255,1 22844 7572176 0,0437 6606
Model  terbaik  ditentukan  dari  GCV  minimum  dan  R-Square  terbesar.  Perbandingan GCV minimum dan R-Square antara model satu titik knot dengan dua titik knot ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Perbandingan Nilai GCV dan R-Square Model Campuran
Model GCV Rsquare 1 knot 138356,3 0,7358 2 knot 132902,5 0,7627
Model  terbaik  yang  digunakan  adalah  model  regresi  campuran  dengan  dua  titik  knot sehingga nilai yang digunakan dalam pemodelan nilai tukar rupiah terhadap dolar AS adalah nilai bandwith dan titik knot optimal dari GCV dengan dua titik knot. Estimasi  parameter  regresi  campuran  kernel  dan  spline truncated linier  multivariabel dapat dilihat pada Tabel 4.
JURNAL GAUSSIAN, Volume X, Nomor X, Tahun 2022, Halaman XX - XX Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
Tabel 4. Estimasi Parameter Regresi Campuran Kernel dan Spline
Variabel Nilai Estimasi Parameter 𝛽̂ 0 ∗ = -1,2600e-10 𝑥 1 𝛽̂ 11 = 5,8931e-02
𝜃̂ 11 = 5,8986e-02 𝜃̂ 21 = 1,8696e-01 𝑥 2 𝛽̂ 12 = 3,9866e-04 𝜃̂ 12 = 1,0123e-03 𝜃̂ 22 = -2,2084e-03 𝑥 3 𝛽̂ 13 = -9,5301e-06
𝜃̂ 13 = -9,5301e-06 𝜃̂ 23 = -1,4517e-05 𝑥 4 𝛽̂ 14 = -5,8453e-01 𝜃̂ 14 = -5,8449e-01
𝜃̂ 24 = 1,0431e-00 Bandwidth ℎ = 2297
maka persamaan model regresi campuran dua titik knot yaitu: 𝑦̂ 𝑖 = −0,000000000126 +  0,05893139𝑥 𝑖1 + 0,05898586(𝑥 𝑖1 − 10453) +
+ 0,18696(𝑥 𝑖1 − 14911) + +  0,0003987𝑥 𝑖2 −  0,0010123(𝑥 𝑖2 − 4737631) +
−0,00221(𝑥 𝑖2 − 5931027) + − 0,00000953𝑥 𝑖3 − 0,00000953(𝑥 𝑖3 − 0,0132) + −0,00001452(𝑥 𝑖3 − 0,02773) + − 0,5845297𝑥 𝑖4 − 0,584487(𝑥 𝑖4 − 4539) +
+1,043075(𝑥 𝑖4 − 5860) + + ∑ 1 2297 𝐾( 𝑡𝑖−𝑡𝑠
2297 )
51 𝑠=1 𝑦 𝑠
∑ 1 2297 𝐾( 𝑡𝑖−𝑡𝑠 2297 ) 51 𝑠=1 (16)
didapat nilai R- Square sebesar 0,7627. R- Square ini menjelaskan bahwa variabel prediktor mempengaruhi variabel respon sebesar 76,27 %. . Perbandingan data aktual dan data prediksi kurs rupiah terhadap dolar AS dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Perbandingan Data Aktual dan Data Prediksi Kurs Rupiah
Data Aktual Data Prediksi 14128 14156 14105 14292 14084 14265 14229 14130 14572 14473 14468 14442 14310 14290 14496 14386 14491 14390 14374 14499 14307 14341 14199 14294 14340 14345
JURNAL GAUSSIAN, Volume X, Nomor X, Tahun 2022, Halaman XX - XX Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
didapatkan  nilai  MAPE  sebagai  evaluasi  kinerja  model  sebesar  0,598%,  maka  dapat disimpulkan bahwa peramalan model yang digunakan sangat baik karena nilai MAPE yang dihasilkan kecil dan kurang dari 10%.

## 5. KESIMPULAN
S catter plot antara data nilai tukar rupiah dan variabel prediktor yang mempengaruhi yaitu impor, ekspor, JUB, inflasi, IHSG menghasilkan pola data yang berbeda-beda. Scatter plot antara variabel impor dengan nilai tukar rupiah memiliki bentuk pola acak dan menyebar maka baik didekati dengan estimator kernel. Sedangkan scatter plot antara variabel ekspor, JUB, inflasi, IHSG dengan nilai tukar rupiah memiliki bentuk pola yang berubah pada sub interval tertentu maka cocok didekati dengan fungsi spline.
Perbandingan GCV model satu knot dan dua knot menunjukkan bahwa model dua knot dengan bandwith (ℎ) adalah  2297  memberikan  GCV  yang  minimum  sebesar  132902,5. Bandwith  pada  regresi  kernel  lebih  berpengaruh  terhadap  model  dibandingkan  dengan fungsi  kernel  yang  diperoleh.  Model terbaik  regresi campuran  nonparametrik  dengan  dua titik knot menghasilkan nilai 𝑅 2 terbesar yaitu 0,7627 yang berarti variabel prediktor yang digunakan dapat menjelaskan model sebesar 76,27% serta dihasilkan nilai evaluasi kinerja model (MAPE) terkecil sebesar 0,598% yang artinya akurasi kesalahan yang dihasilkan kecil dan peramalan modelnya sangat baik.
Variabel  impor,  ekspor,  JUB,  inflasi,  IHSG  yang  optimal  akan  menghasilkan  kurs rupiah  yang  optimal  pula.  Pemodelan  nilai  tukar  rupiah  terhadap  dolar  AS  ini  dapat digunakan untuk membantu pengambilan langkah-langkah yang tepat bagi pemerintah dan semua pihak terkait untuk mengantisipasi dampak negatif dari perubahan nilai tukar akibat faktor-faktor yang mempengaruhi.

## DAFTAR PUSTAKA
Budiantara,  I.,  &  Mulianah.  (2007).  Pemilihan  Banwidth  Optimal  Dalam  Regresi Semiparametrik  Kernel  dan  Aplikasinya. Jurnal  Sains  Dan  Teknologi  SIGMA , 2 (2), 159–166.
Budiantara, I. N., Ratnasari, V., Ratna, M., & Zain, I. (2015). The Combination of Spline and  Kernel  Estimator  for  Nonparametric  Regression  and  its  Properties. Applied Mathematical Sciences , 9 (122), 6083–6094. https://doi.org/10.12988/ams.2015.58517 Cox,  D.  D.,  &  Sullivan,  F.  (1996).  Penalized  Likelihood-type  Estimators  for  Generalized Nonparametric  Regression. Journal  of  Multivariate  Analysis , 56 (2),  185–206. https://doi.org/10.1006/jmva.1996.0010
Eubank, R. (1999). Nonparametric Regression and spline smoothing . Marcel Dekker, Inc. Faizin, M. (2020). Analisis Hubungan Kurs terhadap Inflasi. Akuntabel , 17 (2), 314–319.
Firdaus,  I.  (2017). Analisis  Pengaruh  Inflasi,  Suku  Bunga,  Nilai  Tukar  Rupiah  dan  Laba Akuntansi Terhadap Jakarta Islamic Index (JII). (Vol. 12). Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
Härdle,  W.  (1991). Kernel  Density  Estimation (pp.  43–84).  Springer,  New  York,  NY. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4432-5_2
Hardle, W., & Linton, O. (1994). Chapter 38 Applied Nonparametric Methods. Handbook of Econometrics , 4 , 2295–2339. https://doi.org/10.1016/S1573-4412(05)80007-8 Hesikumalasari,  Budiantara,  I  Nyoman,  &  Ratnasari,  V.  (2016).  Pemodelan  Regresi Semiparametrik Menggunakan Estimator Campuran Spline Truncated dan Kernel. In Institut Teknologi Sepuluh Nopember . Institut Teknologi Sepuluh November. Purnomo,  A.  (2016). Estimator  Campuran  Kernel  dan  Spline  Truncated  Linier
JURNAL GAUSSIAN, Volume X, Nomor X, Tahun 2022, Halaman XX - XX Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
Multivariabel  Dalam  Regresi  Nonparametrik  (Studi  Kasus:  Model  Rata-Rata  Lama Sekolah  di  Provinsi  Jawa  Tengah) [Institut  Teknologi  Sepuluh  November]. https://repository.its.ac.id/1466/
Richards, N. D., Simpson, J., & Evans, J. (2009). The Interaction between Exchange Rates and  Stock  Prices:  An  Australian  Context. International  Journal  of  Economics  and Finance , 1 (1). https://doi.org/10.5539/ijef.v1n1p3
Rory, Budiantara, I. N., & Wibowo, W. (2016). Regresi Campuran Nonparametrik Spline Linier  Truncated  dan  Fungsi  Kernel  untuk  Pemodelan  Data  Kemiskinan  di  Provinsi Papua. Institut Teknologi Sepuluh Nopember , 1–6.
Setyorini, & Supriyadi. (2001).  Hubungan Dinamis antara Nilai Tukar Rupiah dan  Harga Saham  di  Bursa  Efek  Jakarta  Pasca  Penerapan  Sistem  Devisa  Bebas  Mengambang.
Simposium Akuntansi Nasional. , Ke III , Hal 771-793. https://ideas.repec.org/a/uii/jaaife/v5y2001i1p59-79.html
Ulfa,  S.  A.  (2012).  Pengaruh  Jumlah  Uang  Beredar  (JUB),  Suku  Bunga  Sertifikat  Bank
Indonesia (SBI), Impor, Ekspor Terhadap Kurs Rupiah/ Dollar Amerika Serikat Periode Januari 2006 Sampai Maret 2010. Edaj , 1 (1). http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/edaj
Wahba, G. (1990). Spline Models for Observational Data . SIAM Pensylvania.