## Pengembangan Model Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia tentang Perbandingan di Kelas VII SMP

## Husnul Laili
Dosen STIT Palapa Nusantara Husnullaili29@gmail.com
ABSTRACT: This  study  aims  to  develop  a  valid, practical,  and  effective  Indonesian  realistic  mathematics learning  model  for  proportions.  The  development  of  the learning  kit  in  this  study  employed  the  model  by  Plump that had been modified by the product quality by Nieveen. The  development  of  the  model  consisted  of  the preliminary  investigation,  design,  and  evaluation.  The dissemination  stage  was  not  implemented  in  this  study. The  research  instruments  consisted  of:  (1)  instrument evaluation  sheets;  (2)  validation  sheets;  (3)  learning management  observation  sheets;  (4)  student  and  teacher activity  observation  sheets;  (5)  student  response questionnaires; and (6) learning achievement tests.
Through  a  development  process,  this  study produced: (1) an Indonesian realistic mathematics learning model book; (2) Indonesian realistic mathematics learning kits; and (3) research instruments. The effectiveness of the realistic  mathematics  learning  model  on  the  basis  of:  (1) the percentage of the attainment  of the students’ learning mastery  classically  with  the  moderate  and  high  mastery levels being 80% of 35 students sitting for the test; (2) the percentage  of  the  attainment  of  the  ideal  time  limit  for each  category  of  student  and  teacher  activities;  (3)  the average  score  of  the  category  of  teachers’  ability  to manage  learning  which  was  3.54,  in  the  moderate category;  and  (4)  the  students’  positive  responses  to learning components and activities.
Keyword : realistic mathematics learning model for proportions

## PENDAHULUAN
Menurut  Freudenthal  pengembangan  RME  ( Realistic  Mathematics Education )  didasarkan  pada  dua  pandangan,  yaitu  matematika  harus  dikaitkan dengan hal yang nyata bagi murid dan harus dipandang sebagai aktivitas manusia. Matematika  sebagai  aktivitas  manusia,  berarti  manusia  harus  diberikan kesempatan  untuk  “menemukan  kembali”  ide  dan  konsep  matematika  dengan
bimbingan orang dewasa. Pandangan “menemukan kembali”, berarti siswa diberi kesempatan  menemukan  sendiri  konsep  matematika  dengan  menyelesaikan berbagai  soal  kontekstual.  Berdasarkan  soal  kontekstual  tersebut  siswa membangun  model  dari  ( model  of  situation )  situasi  soal,  kemudian  menyusun model  matematika  untuk  ( model  for  formal  mathemation )  menyelesaikan  hingga mendapatkan pengetahuan formal matematika. 1
Pembelajaran  akan  lebih  bermakna  dan  relevan  apabila  masalah  yang diberikan  adalah  masalah-masalah  kontekstual  dan  realistik,  yaitu  masalah  yang sudah  dikenal  dan  dekat  dengan  kehidupan  siswa.  Dengan  demikian,  masalah kontekstual  dapat  digunakan  sebagai  titik  awal  dalam  pembelajaran  matematika untuk membantu siswa mengembangkan pengertian terhadap konsep matematika yang dipelajari, menyusun strategi, dan menemukan sifat-sifat dalam matematika. Konsep matematika yang muncul dari masalah kontekstual merupakan salah satu ciri dari matematika realistik. 2
Berdasarkan  uraian  di  atas,  dapat  ditarik  sebuah  kesimpulan  bahwa matematika  realistik  adalah  sebuah  pendekatan  yang  mempunyai  peluang  untuk diterapkan dalam upaya perbaikan mutu pendidikan matematika di Indonesia dan untuk  meningkatkan  kualitas  pembelajaran  matematika  di  kelas  perlu dikembangkan  model  pembelajaran  matematika  realistik  Indonesia.  Konsep matematika realistik yang dimaksud disini adalah matematika yang terkait dengan realitas  dan  lingkungan  siswa.  Masalah-masalah  sehari-hari  dapat  digunakan sebagai  sumber  untuk  memunculkan  konsep,  algoritma,  atau  sifat-sifat  dalam matematika. Jadi pembelajaran tidak dimulai dengan definisi, teorema, dan diikuti contoh-contoh, tetapi siswa diajak untuk menemukan kembali konsep atau rumus melalui masalah-masalah riil.
1 Gravemeijer, K. P. E. Developing realistics mathematics education . (Utrecht: CD β Press, 1994). Hal. 1
2 Masykur, Moch. & Halim Fathani, Abdul. (2007). Mathematical intelligence cara cerdas melatih otak dan menanggulangi kesulitan belajar . (Yogyakarta: Ar-ruzz Media, 2008). Hal. 60
Berdasarkan  hasil  pengamatan  di  SMP  Negeri  1  Batukliang,  siswa  masih kurang  aktif  dalam  pembelajaran  matematika.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  respons siswa  terhadap  pertanyaan  yang  diajukan  oleh  guru,  yaitu  siswa  kurang  berani mengemukakan  pendapat  ataupun  bertanya  kepada  guru.  Dalam  pembelajaran matematika  tidak  terjadi  interaksi  antara  guru  dan  siswa  maupun  antarsiswa, sehingga  pembelajaran  lebih  cenderung  berpusat  kepada  guru  dan  siswa  kurang memahami  materi  yang  diajarkan.  Hal  ini  mengakibatkan  rata-rata  nilai  siswa pada mata pelajaran matematika masih di bawah standar ketuntasan belajar. Data hasil  Ujian  Nasional  2016/2017  di  SMP  Negeri  1  Batukliang  Lombok  Tengah menunjukkan bahwa dari  153 peserta Ujian Nasional  hanya 72 orang siswa atau 47,05% yang tuntas belajar matematika (memperoleh nilai minimal 65).

## Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia
Realistic Mathematics Education (RME) di Indonesia dikenal dengan istilah Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI)  yang  secara  operasional disebut  Pembelajaran  Matematika  Realistik  Indonesia.  yang  dimaksud  dengan “realistik”  adalah pembelajaran matematika  yang dikaitkan dengan “dunia nyata siswa”  dan  dapat  dibayangkan  oleh  siswa.  Masalah  yang  mengandung  situasi “dunia  nyata  siswa”  disebut  masalah  kontekstual. 3 Selain  itu  Sutarto  Hadi menyatakan  bahwa  masalah  kontekstual  dapat  digali  dari  (1)  situasi  personal siswa,  yaitu  yang  berkenaan  dengan  kehidupan  sehari-hari  siswa,  (2)  situasi sekolah/akademik,  yaitu  berkaitan  dengan  kehidupan  akademik  di  sekolah  dan kegiatan-kegiatan dalam proses pembelajaran siswa, (3) situasi masyarakat, yaitu yang berkaitan dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat  sekitar siswa tinggal, dan  (4)  situasi  saintifik/matematik,  yaitu  yang  berkenaan  dengan  sains  atau matematika itu sendiri.
3 Suryanto. & Sugiman. (2006). Metode pembelajaran dimulai dengan pengenalan situasi riil .  Diambil  pada  tanggal  16  Oktober  2006,  dari http://www.kompas.com/kompas- cetak/0610/16jogja/29886.htm. hal.111
Freudenthal  mengungkapkan  bahwa “Realistic  mathematics  education  is rooted in Freudenthal’s interpretation of mathematics as an activity ”. 4 Ungkapan tersebut  menunjukkan  bahwa  pembelajaran  matematika  realistik  adalah matematika  sebagai  aktivitas  manusia,  meliputi  aktivitas  pemecahan  masalah, mencari  masalah,  dan  mengorganisasi  pokok  persoalan,  kemudian  aktivitas- aktivitas tersebut dinamakan matematisasi.
Terkait  dengan  aktivitas  matematisasi  dalam  belajar  matematika, Freudenthal  menyebutkan  dua  jenis  matematisasi,  yaitu  matematisasi  horizontal dan  vertikal  dengan  penjelasan  sebagai  berikut “Horizontal  mathematization involves  going  from  the  world  of  life  into  the  world  of  symbol,  while  vertical mathematization means moving within the world of symbol” 5 . Pernyataan tersebut menjelaskan bahwa matematisasi horizontal meliputi proses transformasi masalah nyata/sehari-hari  ke  dalam  bentuk  simbol,  sedangkan  matematisasi  vertikal merupakan proses yang terjadi dalam lingkup simbol matematika itu sendiri.

## Prinsip dan Karateristik Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia
Ada beberapa prinsip kunci dalam pembelajaran matematika realistik, yaitu:
Pertama,  Guided  reinvention  and  progressive  mathematizing (menemukan kembali  secara  terbimbing  melalui  matematisasi  progresif)  berdasarkan  prinsip reinvention, para  siswa  semestinya  diberi  kesempatan  untuk  mengalami  proses yang sama dengan proses  saat  matematika ditemukan. Sejarah matematika dapat dijadikan sebagai sumber inspirasi dalam merancang materi pelajaran. Selain itu, prinsip reinvention dapat  pula  dikembangkan  berdasar  prosedur  penyelesaian informal.  Dalam  hal  ini,  strategi  informal  dapat  dipahami  untuk  mengantisipasi prosedur  penyelesaian  formal.  Untuk  keperluan  tersebut  maka  perlu  ditemukan masalah  kontekstual  yang  dapat  menyediakan  beragam  prosedur  penyelesaian serta  mengindikasikan  rute  pembelajaran  yang  berangkat  dari  tingkat  belajar
4 Ibid… Gravemeijer, K. P. E. hal. 82
5 Van  den  Heuvel  –  Panhuizen,  M. Assesment  and  realistic  mathematics education .(Utrecht:Freudental Institut.1996).hal.11
matematika secara nyata ke tingkat belajar matematika secara formal ( progressive mathematizing ).
Kedua,  Didactical  phenomenology (Fenomena  didaktis),  berdasarkan prinsip  ini  penyajian  topik-topik  matematika  yang  termuat  dalam  pembelajaran matematika realistik disajikan atas dua pertimbangan,  yaitu memunculkan ragam aplikasi  yang  harus  diantisipasi  dalam  proses  pembelajaran  dan  kesesuaiannya sebagai hal yang berpengaruh dalam proses progressive mathematizing .
Ketiga, Self - developed models (Pengembangan model sendiri), berdasarkan prinsip ini saat  mengerjakan masalah kontekstual siswa diberi  kesempatan untuk mengembangkan  model  mereka  sendiri  yang  berfungsi  untuk  menjembatani jurang  antara  pengetahuan  informal  dan  matematika  formal.  Pada  tahap  awal, siswa mengembangkan model yang diakrabinya. Selanjutnya, melalui generalisasi dan  pemformalan  akhirnya  model  tersebut  menjadi  sesuatu  yang  sungguh- sungguh  ada  yang  dimiliki  siswa.  Tahapan  tersebut  dapat  digambarkan  pada Gambar  berikut. 6
Gambar

## I

## Tingkatan Model Pendidikan Matematika Realistik 7
Berdasarkan  gambar  di  atas,  bahwa  dalam  pembelajaran  matematika realistik terdapat empat tingkatan yaitu situations (situasi), model of (model dari),
model  for (model  untuk), formal  mathematics (matematika  formal).  Tingkatan pertama,  berhubungan  dengan  aktivitas  dalam  kehidupan  nyata.  Dalam  hal  ini, siswa  dikonfrontasikan  dengan  masalah  kontekstual  yang  realistik.  Tingkatan kedua,  siswa  mengembangkan  model  dari  situasi  masalah  tersebut.  Tingkatan ketiga,  model  dari  situasi  masalah  tersebut  berkembang  menjadi  model  untuk
6 Ibid, Gravemeijer…hal.90-91
7 Ibid, Gravemeijer, hal.102
pengetahuan formal matematika, pada tahap ini siswa tidak lagi berpikir terhadap situasi masalah melainkan sudah menggunakan representasi dengan simbol seperti angka, tanda bagi atau tanda kali dan sebagainya.
Tahapan model  of dan model  for merupakan  kontribusi  siswa  terhadap proses  pembelajaran  yaitu  penggunaan  hasil  dan  konstruksi  siswa  sendiri. Selanjutnya,  proses  pembelajaran  berlangsung  secara  interaktif  antara  siswa  dan guru,  serta  siswa  dan  siswa.  Pada  tahap  ini  siswa  dibimbing  untuk  mencapai pengetahuan matematika secara formal berupa algoritma, prosedur konvensional, notasi-notasi  dan  sebagainya.  Dalam  pembelajaran  matematika  realistik  terdapat pendekatan  secara  holistik,  di  mana  penerapan  matematika  sesungguhnya dilakukan secara terintegrasi antara bagian-bagian matematika itu sendiri maupun terintegrasi dengan bidang ilmu lain.
Ada  beberapa  karakteristik  dari  pembelajaran  matematika  realistik,  yaitu sebagai  berikut. Pertama ,  Penggunaan  konteks,  yaitu  pembelajaran  diawali dengan  menggunakan  masalah  kontekstual.  Masalah  kontekstual  yang  diangkat sebagai  awal  pembelajaran  harus  masalah  yang  dikenali  siswa. Kedua , Penggunaan  model,  yaitu  sewaktu  mengerjakan  masalah  kontekstual,  siswa menggunakan  model-model  yang  mereka  kembangkan  sendiri  sebagai  jembatan antara level pemahaman yang satu ke level pemahaman yang lain.
Ketiga ,  Penggunaan  kontribusi  siswa,  yaitu  kontribusi  yang  besar  dalam proses pembelajaran diharapkan datang dari konstruksi dan produksi siswa sendiri yang mengarahkan mereka dari metode informal ke arah yang lebih formal.  Dari hasil  konstruksi  dan  produksinya  diharapkan  siswa  termotivasi  untuk  melakukan refleksi  pada  bagian  yang  mereka  sendiri  anggap  penting  dalam  proses pembelajaran,  dan  terakhir    Interaktivitas  antara  siswa  yang  satu  dengan  siswa yang  lain,  juga  antara  siswa  dengan  pembimbing  (guru)  merupakan  hal  yang penting  dalam  pembelajaran  konstruktif.  Guru  harus  memberikan  kesempatan kepada  siswa  untuk  mengkomunikasikan  ide-ide  yang  berupa  proses  dan  hasil konstruksi  mereka  sendiri  melalui  pembelajaran  yang  interaktif,  seperti  diskusi
kelompok,  kerja  kelompok,  maupun  diskusi  kelas.  Melalui  interaktivitas  seperti ini, setiap siswa diharapkan mendapat manfaat yang positif. 8
Terdapat  keterkaitan  diantara  berbagai  bagian  dari  materi  pembelajaran, yaitu  struktur  dan  konsep  matematika.  Dalam  pembahasan  suatu  topik  biasanya memuat  beberapa konsep  yang berkaitan. Oleh karena itu, keterkaitan antartopik harus dieksploitasi untuk mendukung proses pembelajaran yang lebih bermakna.

## Sintaks Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia
Berdasarkan prinsip  dan karakteristik  Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia  (PMRI)  serta  memperhatikan  pendapat  tentang  proses  pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI di atas, maka disusun sintaks pembelajaran matematika realistik Indonesia ini adalah sebagai berikut.

## Memahami Masalah Kontekstual.
Guru  memberikan  masalah  (soal)  realistik  dan  meminta  siswa  untuk memahami  masalah  tersebut.  Karakteristik  pembelajaran  matematika  realistik yang  tergolong  dalam  langkah  ini  adalah  karakteristik  pertama  yaitu menggunakan masalah kontekstual (the use of context).

## Mendeskripsikan Masalah Kontekstual.
Setelah  siswa  dapat  memahami  masalah  kontekstual  yang  diberikan,  siswa diberi kesempatan untuk mendeskripsikan masalah kontekstual dengan melakukan refleksi, interpretasi atau mengemukakan strategi pemecahan masalah kontekstual yang  sesuai  untuk  menyelesaikan  masalah  tersebut.  Karakteristik  PMRI  yang tergolong  dalam  langkah  ini  adalah  karakteristik  keempat  yaitu  adanya  interaksi ( interactivity ) antara guru dan siswa.

## Menyelesaikan Masalah Kontekstual.
Siswa  secara  individual  atau  kelompok  menyelesaikan  masalah  realistik dengan  cara  mereka  sendiri.  Perbedaan  dalam  menyelesaikan  soal  menggunakan lembar  kegiatan,  tidak  dipermasalahkan.  Guru  memotivasi  siswa  untuk menyelesaikan  masalah  dengan  cara  mereka  sendiri  dengan  memberikan
8 Ibid,.. Gravemeijer. Hal..114-115
pertanyaan,  petunjuk,  dan  saran,  misalnya  bagaimana  kamu  tahu  itu,  bagaimana caranya, dan mengapa kamu berpikir seperti itu.
Semua prinsip PMRI tergolong dalam langkah ini adalah penemuan kembali yang  terbimbing  dan  matematisasi  progresif,  fenomena  yang  bersifat  mendidik ( didactical  phenomenology ),  dan  mengembangkan  model  sendiri.  Karakteristik PMRI yang tergolong dalam langkah ini adalah karakteristik kedua menggunakan model.
Membandingkan dan Mendiskusikan Jawaban.
Guru menyediakan waktu dan kesempatan pada siswa untuk membandingkan  dan  mendiskusikan  jawaban  mereka  secara  berkelompok, kemudian membandingkan dan mendiskusikan pada diskusi kelas. Pada tahap ini, dapat  digunakan  siswa  untuk  berani  mengemukakan  pendapatnya,  meskipun pendapat  tersebut  berbeda  dengan  lainnya.  Karakteristik  PMRI  yang  tergolong dalam  langkah  ini  adalah  karakteristik  ketiga  dan  keempat,  yaitu  menggunakan kontribusi siswa dan terdapat interaksi antara siswa dengan siswa lainnya.

## Menyimpulkan .
Berdasarkan  hasil  diskusi  kelas,  guru  memberi  kesempatan  pada  siswa untuk  menarik  kesimpulan  suatu  konsep  atau  prosedur  yang  terkait  dengan masalah  realistik  yang  diselesaikan. Karakteristik  PMRI  yang  tergolong  dalam langkah ini adalah adanya interaksi antara siswa dengan guru (pembimbing).

## METODE PENELITIAN
Berdasarkan  pertanyaan  penelitian  yang  telah  dikemukakan  sebelumnya, maka  penelitian  ini  merupakan  penelitian  pengembangan.  Pengembangan didefinisikan  sebagai  suatu  pengkajian  sistematis  terhadap  pendesainan, pengembangan  dan  pengevaluasian  program,  proses  dan  produk  pembelajaran yang harus memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif.
Model  pengembangan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  mengacu  pada model  Plomp  dengan  memperhatikan  tiga  aspek  kualitas  produk  yang dikemukakan  Nieveen.  Modifikasi  yang  dilakukan  terhadap  model  Plomp  yaitu pada  fase  tes,  evaluasi,  dan  revisi  menjadi  validasi,  uji  coba,  dan  revisi. Alasan
modifikasi pada fase ini adalah menyesuaikan dengan prosedur penilaian kualitas produk  yang  dikemukakan  Nieveen.  Sedangkan  pada  fase  implementasi  tidak dilaksanakan dalam penelitian ini, karena capaian hasil penelitian pengembangan ini tidak langsung disebarluaskan untuk dipakai.
Alur  pengembangan  model  pembelajaran  yang  dimodifikasi  dari  model Plomp dapat dilihat pada Gambar berikut.
Produk awal Fase Realisasi Fase Validasi, uji coba, dan Revisi Revisi Analisis Data ujicoba Validasi ke-i Analisis Data Validasi Produk  Final Revisi Ujicoba Hasil Valid? Prototipe ke-i Prototipe  ke-i Tidak Ya Instrumen baik? Model dan prangkat praktis dan efektif Tidak Ya Fase Perancangan Desain Instrumen Desaian Perangkat
Desain Model Analisis permasalahan pembelajaran matematika, teori-teori yang relevan dengan pembelajaran matematika, model pembelajaran, analisis siswa, dan kurikulum
Fase Investigasi Awal
Ya : Garis siklus Ket . : Alur utama
: Jenis Kegiatan : Hasil kegiatan
: Syarat Hasil

## Prosedur Pengembangan
Model  pembelajaran  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  mengacu  pada model  Plomp  yang  dimodifikasi.  Prosedur  pengembangan  model  pembelajaran dalam penelitian ini terdiri dari empat tahapan, yaitu (1) fase investigasi awal, (2) fase perancangan, (3) fase realisasi, dan (4) fase tes, evaluasi, dan revisi.

## Tehnik Analisis Data
Dalam penelitian ini, terdapat dua teknis dalam analisis data  yaitu  Analisis Data Kelayakan Seluruh Instrumen dan Analisis Model Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Tabel
II
Hasil Analisis Data Kelayakan Instrumen Penelitian
No Nama Instrumen Hasli penilaian oleh validator ke- Frekuensi Simpulan 1 2 LD/LDR TLD (1) (2) (3) (4) (6) (7) (8) 1 FV isi model LDR LDR 2 0 LDR 2 FV konstruk model LD LD 2 0 LD 3 FV RPP LDR LDR 2 0 LDR 4 FV Buku Siswa LDR LDR 2 0 LDR 5 FV Buku guru LDR LDR 2 0 LDR 6 FV LKS LD LD 2 0 LD 7 FV THB LD LD 2 0 LD 8 FO Aktivitas siswa dan guru LD LD 2 0 LD 9 FO Kemampuan guru mengelola pembelajaran LD LD 2 0 LD 10 FO Keterlaksanaan model LD LD 2 0 LD 11 Angket respons siswa terhadap model LD LD 2 0 LD Kategori 22 0
Berdasarkan  hasil  analisis  di  atas,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa instrumen penelitian ini layak untuk digunakan dengan beberapa revisi.
Tabel
III Hasil Validasi Isi Buku Model Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia No Komponen Rata-Rata Penilaian Validator Ke- Nilai Komponen 1 2 3 1  Teori pendukung 4,00 4,00 4,00 4,00 2  Sintaks 4,57 4,14 4,71 4,47 3  Sistem social 4,33 3,67 4 4,00 4  Prinsip reaksi 4,50 4,50 4,50 4,50 5  Sistem pendukung 4,5 4 5 4,50 6  Dampak instruksional 3,86 3,71 3,86 3,81 7 Pelaksanaan model pembelajaran  3,67 3,67 3,67 3,67 Nilai Rerata Total 4,12 Kategori Valid Tabel IV Hasil Validasi Konstruk Buku Model Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia N o Komponen Rata-rata penilaian validator ke-
Nilai Kompone n 1 2 3 1 Komponen model pembelajaran 4,25 4,25 4,75 4,42 2 Teori pendukung 4 4 4 4,00 3 Sintaks 4,50 4,17 4,83 4,50 4 Sistem social 4,50 4,25 4,50 4,42 5 Prinsip reaksi 4,20 3,8 4 4,00 6 Sistem pendukung 4,5 4,5 4,5 4,50 7 Dampak instruksional 4,4 4,4 4,6 4,47 8 Pelaksanaan model pembelajaran 4 4 4 4,00 Nilai Rerata Total 4,29 Kategori Sangat Valid Table V
Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran
No Perangkat Pembelajaran Hasil validasi validator ke- Rata- rata 1 2 3
1  RPP 4,15  3,92  4,08 4,15 2  Buku Siswa 4,36  4,14  4,27 4,36 3  Buku Guru 4,07  4,26 4,3 4,07 4  LKS 4,1 4,2 4,4 4,1 5  THB V V V V Total rata-rata 4,19 Kategori Valid Table VI Hasil Analisis Data Kepraktisan Model Menurut Ahli/Praktisi No Indikator Penilaian (Item-Item pada Format Validasi Isi) Hasil Penilaian Para Ahli Rata- rata I-perc Isi Pernyataan 1 2 3 1  Secara teoritis, kemungkinan guru mampu melaksanakan sintaks pembelajaran tersebut 5 4 4 4,33 Sangat Tinggi 2  Secara teoritis, kemungkinan guru mampu mewujudkan sistem sosial pembelajaran tersebut 5 4 4 4,33 Sangat Tinggi 3  Secara teoritis, kemungkinan guru mampu melaksanakan  prinsip reaksi pengelolaan pembelajaran tersebut 4 4 3 3,67 Tinggi Rata-rata Penilaian 4,67  4,00  3,67 4,11 Tinggi Tabel VII Hasil Analisis Data Keefektifan Model Menurut Ahli/Praktisi N o Indikator Penilaian (item-item pada format validasi Isi) Hasil Penilaian Para Ahli/Praktisi Rata -rata Isi Pernyataan 1 2 3 1 Tercapainya tujuan pembelajaran yang dirumuskan dalam bentuk kompetensi dasar 4 4 4 4,00 2 Respons siswa yang positif terhadap model pembelajaran matematika realistik Indonesia 4 4 4 4,00 3 Tercapainya waktu ideal untuk aktivitas matematisasi siswa 3 3 3 3,00 4 Secara teoritis kemungkinan guru mampu untuk melaksanakan sintaks pembelajaran tersebut 5 4 4 4,33 5 Secara teoritis kemungkinan guru 4 4 3 3,67
mampu untuk melaksanakan sistem
sosial  pembelajaran tersebut 6 Kemungkinan guru dapat melaksanakan prinsip reaksi pengelolaan pembelajaran tersebut 5 4 4 4,33 Rata-rata Penilaian 4,1 7 3,8 3 3,6 7 3,89 Tingkat Keefektifan Tinggi Tabel VIII
Hasil Analisis Data
Kemampuan Guru Mengelola Pembelajaran No Aspek yang Dinilai Rata-rata Penilaian Setiap Pertemuan ke- Rata- rata Kategori I II III IV 1 Memberikan masalah kontekstual 3,67 3,83 3,83 4,00 3,83 Baik 2 Mendiskripsikan masalah kontekstual 3,25 3,50 3,50 4,00 3,56 Baik 3 Menyelesaikan masalah kontekstual 3,25 4,00 3,50 3,25 3,50 Baik 4 Membandingkan dan mendiskusikan jawaban 3,60 3,90 3,70 3,80 3,75 Baik 5 Menarik Kesimpulan 3,00 3,33 3,25 3,33 3,23 Cukup 6 Kemampuan Mengelola Waktu: 2,50 2,50 2,50 4,00 2,88 Cukup 7 Suasana Kelas 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 Baik Total Rata-rata 3,54 Kategori Nilai Kemampuan Guru Baik Tabel IX Hasil Analisis Data Aktivitas Siswa Kategori Pengamatan Persentase Waktu Ideal Batas Toleransi waktu Ideal 1. Mendengarkan/memperhatikan penjelasan guru dengan aktif 15,36 20% 15 % - 25 % 2. Membaca/memahami soal/masalah 8,07 5% 0 % - 10 % 3. Menjawab pertanyaan guru atau bertanya kepada guru 10,42 5% 0 % - 10 % 4. Mendeskripsikan dan menyelesaikan soal/masalah 27,34 32% 27 % - 37 % 5. Membandingkan jawaban dan berdiskusi dalam 9,64 7% 2 % - 12 %
Table

## X Hasil Analisis Data Respons Siswa
No
Aspek yang direspons Respons Siswa Persentasi Kategori senang tidak senang tidak 1 Perasaan siswa terhadap komponen pembelajaran Materi Pelajaran 34 1 94.44 2.78 Positif Buku Siswa 30 5 83.33 13.89 Positif LKS 35 0 97.22 0.00 Positif Lembar Soal Tes Hasil Belajar 34 1 94.44 2.78 Positif Suasana Pembelajaran di kelas 32 3 88.89 8.33 Positif Cara guru mengajar 35 0 97.22 0.00 Positif Rata-rata Persentase 92.59 4.63 Positif Baru Tidak Baru Tidak 2 Pendapat siswa tentang komponen pembelajaran Materi Pelajaran 29 6 82.86 17.14 Positif Buku Siswa 32 3 91.43 8.57 Positif LKS 32 3 91.43 8.57 Positif Lembar Soal Tes Hasil Belajar 33 2 94.29 5.71 Positif Suasana Pembelajaran di kelas 34 1 97.14 2.86 Positif Cara guru mengajar 34 1 97.14 2.86 Positif Rata-rata Persentase 92.38 7.62 Berminat Tidak Berminat Tidak 3 Pendapat siswa untuk mengikuti pembelajaran selanjutnya, seperti yang diikuti 35 0 100.00 0.00 Positif Jelas Tidak Jelas Tidak 4 Pendapat siswa mengenai bahasa yang digunakan dalam: Buku Siswa 29 6 82.86 17.14 Positif LKS 30 5 85.71 14.29 Positif Lembar Soal Tes Hasil Belajar 34 1 97.14 2.86 Positif Rata-rata Persentase 88.57 11.43 Positif Mengerti Tidak Mengerti Tidak 5 Pendapat siswa mengenai maksud dari setiap soal/ masalah yang disajikan dalam: Buku Siswa 30 5 85.71 14.29 Positif LKS 33 2 94.29 5.71 Positif Lembar Soal Tes Hasil Belajar 31 4 88.57 11.43 Positif Rata-rata Persentase 89.52 10.48 Positif Tertarik Tidak Tertarik Tidak
6 Pendapat siswa tentang penampilan (tulisan, ilustrasi/gambar dan letak gambar), yang
kelompok belajar
6. Mempresentasikan/menyampaikan jawaban 4,69 3% 0 % - 8 % 7. Memperhatikan teman mempresentasikan jawaban dengan aktif 13,54 15% 10 % - 20 % 8. Menanggapi jawaban teman atau menyampaikan pendapat/ide/gagasan kepada guru 3,91 3% 0 % - 8 % 9. Menulis kesimpulan/rangkuman di buku catatan 6,77 10% 5 % - 15 % 10. Aktivitas yang tidak relevan dengan kegiatan pembelajaran (seperti: melamun, berjalan-jalan di luar kelompok belajarnya, membaca buku/mengerjakan tugas mata pelajaran lain, bermain-main dengan teman dan lain-lain). 0,26 0% 0 % - 5 %
terdapat dalam: Buku Siswa 33 2 94.29 5.71 Positif LKS 34 1 97.14 2.86 Positif Lembar Soal Tes Hasil Belajar 33 2 94.29 5.71 Positif Rata-rata Persentase 95.24 4.76 Positif Table XI

## Data Hasil Belajar Siswa
No. Urut Siswa SKOR Tingkat Hasil Belajar Siswa (1) (2) (3) 1 41 SANGAT TINGGI 2 30,5 TINGGI 3 34 TINGGI 4 33 TINGGI 5 41 SANGAT TINGGI 6 24,5 SEDANG 7 34 TINGGI 8 22,5 SEDANG 9 39 SANGAT TINGGI 10 39,5 SANGAT TINGGI 11 38,5 TINGGI 12 45 SANGAT TINGGI 13 37 TINGGI 14 29,5 TINGGI 15 24 SEDANG 16 34 TINGGI 17 37 TINGGI 18 34,5 TINGGI 19 32 TINGGI 20 38,5 TINGGI 21 30 TINGGI 22 40 SANGAT TINGGI 23 25,5 SEDANG 24 34,5 TINGGI 25 23,5 SANGAT TINGGI 26 35,5 TINGGI 27 38,5 TINGGI 28 43,5 TINGGI 29 23 SANGAT TINGGI 30 32 SEDANG 31 45,5 TINGGI 32 36 SEDANG 33 28,5 SANGAT TINGGI 34 35,5 SANGAT TINGGI 35 47,5 TINGGI Persentasi siswa yang mencapai tingkat hasil belajar tinggi dan sangat tinggi 80%

## Kesimpulan
Berdasarkan pertanyaan penelitian dan hasil penelitian yang telah diuraikan, diperoleh  kesimpulan  sebagai  berikut. Pertama ,  Dihasilkan  Model  Pembelajaran Matematika  Realistik  Indonesia  tentang  perbandingan  yang  memenuhi  kriteria valid,  praktis,  dan  efektif. Kedua ,  Dihasilkan  perangkat  pembelajaran  sebagai
pendukung  penerapan  Model  Pembelajaran  Matematika  Realistik    Indonesia dalam materi Perbandingan. Perangkat pembelajaran tersebut adalah: (1) Rencana Pelaksanaan  Pembelajaran  (RPP),  Buku  Siswa  (BS),  Buku  Guru  (BG),  Lembar kegiatan  Siswa  (LKS),  dan  Tes  Hasil  Belajar  (THB).  Perangkat-perangkat tersebut memenuhi kriteria valid dan hasil uji coba menunjukkan bahwa perangkat pembelajaran  tersebut  dapat  mendukung  penerapan  model  pembelajaran terlaksana secara praktis dan efektif .
Ketiga ,  Tingkat  kevalidan  Model  Pembelajaran  Matematika  Realistik Indonesia  beserta  seluruh  perangkat  pembelajaran  yang  digunakan  termasuk kategori  valid. Keempat ,  Tingkat  kepraktisan  Model  Pembelajaran  Matematika Realistik  Indonesia  beserta  seluruh  perangkat  pembelajaran  yang  digunakan dalam  pelaksanaan  pembelajaran  di  kelas  termasuk  kategori  sedang. Kelima , Ketercapaian keefektifan Model Pembelajaran Matematika Realistik disimpulkan berdasarkan pada; (1) persentase  banyak siswa yang memiliki tingkat penguasaan minimal  tinggi  dan  sangat  tinggi  adalah  80%  dari  35  siswa  yang  mengikuti  tes. Persentase  ini  menunjukkan  dari  ketercapaian  ketuntasan  belajar  siswa  secara klasikal. (2) persentasi waktu ideal untuk setiap kategori aktivitas siswa dan guru sudah  dipenuhi,  (3)  rata-rata  nilai  kategori  guru  kemampuan  guru  mengelola pembelajaran  adalah  3,54  termasuk  dalam  kategori  baik,  (4)  respons  siswa terhadap komponen dan kegiatan  pembelajaran adalah positif.

## Daftar Pustaka
Allen,  M.  J.  &  Yen,  W.  M.  (1979). Introduction  to  measurement  theory. Monterey, CA: Brooks/Cole Publishing Company.
Gravemeijer,  K.  P.  E.  (1994). Developing  realistics  mathematics  education . Utrecht: CD β Press.
Joyce, & Weil, M. (1992). Model of teaching ( 4 th ed ). Boston: Allyn and Bacon.
Kemp,  J.  E.  Morrison,  G.  R.  &  Ross,  S.  M.  (1994). Designing  effective instruction. New York: Macmillan College Publishing Company.
Masykur, Moch. & Halim Fathani, Abdul. (2007). Mathematical intelligence cara cerdas melatih otak dan menanggulangi kesulitan belajar . Yogyakarta: Ar- ruzz Media.
Nieveen, N. (1999). Prototyping to reach product quality . Enschede: University of Twente.
Nur,  M.  &  Wikandari,  P.  R.  (2000). Pengajaran  berpusat  kepada  siswa  dan pendekatan  konstrukstivis  dalam  pengajaran. Edisi  ke-3.  Surabaya:  Pusat Studi Matematika dan IPA Sekolah.
Plomp,  T.  (2001). Design  methodology  and  developmental  research  in/on education  and  training. faculty  of  Education  Science  and  Technology (FEST) University of Twente Enschede: TP.
Soedjadi,  R.  (2000). Kiat  pendidikan  matematika  Indonesia. Jakarta:  Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.
Sri  Wulandari  Danoebroto.  (2007). Pengaruh  pembelajaran  matematika  dengan pendekatan  pendidikan  matematika  realistik  indonesia  dan  pelatihan metakognitif  terhadap  kemampuan  pemecahan  masalah  siswa  sekolah dasar .  Tesis  Magister,  tidak  diterbitkan,  Universitas  Negeri  Yogyakarta, Yogyakarta.
Suryanto. & Sugiman. (2006). Metode pembelajaran dimulai dengan pengenalan situasi riil . Diambil pada tanggal 16 Oktober 2006, dari http://www.kompas.com/kompas-cetak/0610/16jogja/29886.htm.
Suryanto.  (Juni  2000).  Pendekatan  Realistik:  Suatu  Inovasi  Pembelajaran Matematika. Cakrawala Pendidikan, Th. XIX No. 3, 109- 115.
Van  den  Heuvel  –  Panhuizen,  M.  (1996). Assesment  and  realistic  mathematics education . Utrecht: Freudental Institut.