## PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALING REGRESI KUANTIL LASSO DAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA UNTUK PENDUGAAN CURAH HUJAN EKSTRIM

## STATISTICAL DOWNSCALING MODELING OF LASSO QUANTIL REGRESSION AND ANALYSIS OF MAIN COMPONENTS FOR EXTREME RAINFALL ESTIMATION
Dewi Santri 1 § , Yusrianti Hanike 2
1 IAIN Kendari, Indonesia [Email: dewisantri@iainkendari.ac.id] 2 IAIN Ambon, Indonesia [Email: yusriantihanike@iainambon.ac.id]
§ Corresponding Author
Received Mei 2020; Accepted Juni 2020; Published Juni 2020;

## Abstrak
Curah  hujan  ekstrim  yang  sering  terjadi  di  Indonesia  menimbulkan  berbagai  dampak  negatif  bagi masyarakat.  Terdapat  banyak  pemodelan  curah  hujan  yang  telah  dilakukan  untuk  meminimumkan dampak  yang  terjadi. Global  circulation  model (GCM)  diyakini  menjadi  metode  terbaik  untuk meramalkan data curah hujan ekstrim. Kelemahan dari data GCM adalah masih bersifat global sehingga akan sulit untuk menjelaskan keragaman dalam skala lokal yang lebih rinci. Statistical Downscaling (SD) hadir  untuk  menangani  permasalahan  tersebut.  SD  menghubungkan  antara  data  luaran  GCM  dan  curah hujan untuk menduga perubahan pada skala lokal dengan menggunakan metode regresi. Untuk mengakap nilai ekstrim dari curah hujan maka digunakan metode regresi kuantil. Data luaran GCM yang memiliki multikolinearitas  tidak  dapat  langsung  diterapkan  dalam  model  SD.  Metode-metode  yang  dapat digunakan  untuk  mengatasi  masalah  multikolinearitas  dalam  SD  antara  lain  metode  analisis  komponen utama (AKU) dan metode shrinkage seperti Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO). Metode  AKU  paling  sering  digunakan  dalam  mereduksi  dimensi  data  luaran  GCM  dan  menangani masalah  multikolinearitas.  Metode shringkage selain  dapat  menghilangkan  multikolinearitas  juga  dapat meminimumkan ragam penduga parameter dari model regresi. Tujuan penelitian ini adalah  menentukan model curah hujan ekstrim di Kabupaten Indramayu dengan pendekatan SD menggunakan metode regresi kuantil  dengan  LASSO  dan  AKU  serta  memilih  model  SD  terbaik  dari  kedua  metode  yang  digunakan tersebut.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  dugaan  curah  hujan  ekstrim  di  kabupaten  Indramayu dengan  model  SD  menggunakan  regresi  kuantil  dengan  LASSO  menghasilkan  prediksi  yang  lebih konsisten terhadap berbagai selang waktu dugaan dibandingkan model yang menggunakan metode AKU.
Kata Kunci : GCM, SD, Regresi Kuantil, AKU, LASSO

## Abstract
Extreme  rainfall  that  frequently  occurs  in  Indonesia  has  negative  impact  to  society.  there  are  several methods that required to minimize the damage that may occur. So far, Global circulation models (GCM) are the best  method  to  forecast  global climate changes include extreme  rainfall. GCM data  has global scale and unable to  provide reliable information at  local scale. Statistical  Downscaling  (SD) has been developed in an attempt to bridge this scale gap. SD uses regression models to represent the link between GCM data and local rainfall. Quantile regression is used to catch the extreme rainfall. GCM data which

## Dewi Santri, Yusrianti Hanike                                                                                  SD dengan Regressi kuantil menggunakan Lasso dan AKU
has multicolinearity can not be directly applied in SD model. The methods that can be used to overcome multicollinearity are principal component analysis (PCA) and shrinkage methods such as Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO) and ridge. PCA is the most commonly used in SD modeling. PCA  can  reduce  the  dimension  of  GCM  data  and  multicollinearity.  Shringkage  method  can  eliminate multicolinearity  and  minimize  variance.  The  objectives  of  this  study  are  modeling  SD  using  quantile regression  with  LASSO  and  PCA  to  predict  extreme  rainfall  in  Indramayu  and  to  choose  the  best  SD model of  both methods. The result shows that the prediction of extreme rainfall in Indramayu with SD models  using  quantile  regression  with  LASSO  is  more  consistent  at  any  time  prediction  compared  to models using PCA.
Keywords : GCM, SD, Quantile Regression, PCA, LASSO

## 1. Pendahuluan
Curah  hujan  ekstrim  yang  sering  terjadi  di Indonesia  memiliki  dampak  negatif  bagi  sektor pertanian. Salah satu contohnya pada tahun 2010 produksi padi  mengalami penurunan akibat iklim ekstrim  yaitu  dari  1.58  juta  ton  di  tahun  2009 menjadi  sebesar  1.55  juta  ton  di  tahun  2010  [2]. Hal ini menjadikan studi tentang perubahan iklim sangat diperlukan untuk meminimumkan kerugian yang mungkin terjadi.
Curah hujan merupakan kejadian kompleks yang  melibatkan  topografi  dan  interaksi  antara laut,  darat  dan  atmosfir  sehingga  mempersulit prediksi  curah  hujan  itu  sendiri.  Oleh  karena  itu diperlukan  model  peramalan  curah  hujan  yang akurat pada skala lokal dengan mempertimbangkan  informasi  tentang  sirkulasi atmosfir  global  yang  dapat  diperoleh  dari  data luaran GCM ( global circulation model ) [6].
GCM tersusun atas rangkaian model-model numerik  yang  merepresentasikan  sejumlah komponen  subsistem  dari  iklim  bumi.  GCM memiliki  kemampuan  untuk  melakukan  simulasi iklim  secara  skala  besar.  Model  ini  diyakini sebagai  model  penting  dalam  upaya  memahami iklim  di  masa  lampau,  sekarang  dan  masa  yang akan datang [15].
Data  luaran  GCM  masih  berskala  global sehingga akan sulit  untuk  memperoleh informasi yang  berskala  lokal  (kabupaten  atau  kota).  Agar dapat  menangani  masalah  tersebut  diperlukan suatu  metode  untuk  mentransformasi  hasil simulasi  GCM pada  skala  global  ke  skala  lokal. Pendekatan s tatistical downscaling (SD) diyakini dapat  menangani  permasalahan  rendahnya akurasi  prediksi  curah  hujan.  Metode  ini menghubungkan  antara  data  luaran  GCM  dan curah hujan untuk menduga perubahan pada skala lokal  dengan  menggunakan  model  regresi. Informasi  dari  skala  global  dalam  data  luaran GCM  akan  diproyeksikan  terhadap  informasi skala lokal stasiun cuaca.
Metode regresi yang dapat digunakan untuk menganalisis data yang mengandung nilai ekstrim adalah  regresi  kuantil.  Regresi  kuantil  tidak membutuhkan asumsi parametrik dan bermanfaat untuk  menganalisis  bagian  tertentu  dari  suatu sebaran bersyarat [3]. Kelebihan lain dari regresi kuantil  adalah efisien jika sisaan tidak menyebar normal dan kekar terhadap pencilan. Hal tersebut membuat regresi kuantil banyak digunakan untuk memodelkan  data  yang  mengandung  nilai ekstrim.
Dewi Santri, Yusrianti Hanike                                                                                  SD dengan Regressi kuantil menggunakan Lasso dan AKU
Pada data luaran GCM terdapat multikolinearitas  atau  antar  peubah  GCM  saling berkorelasi  tinggi.  Hal  ini  akan  menyebabkan nilai  dugaan  parameter  model  regresi    menjadi tidak tepat. Oleh karena itu langkah pertama yang harus  dilakukan  adalah  mengatasi  masalah multikolinearitas dalam data GCM tersebut.
Metode-metode  yang  dapat  digunakan untuk mengatasi masalah multikolinearitas dalam SD  antara  lain  metode  analisis  komponen  utama (AKU),  metode shrinkage ridge  dan Least Absolute  Shrinkage  and  Selection  Operator (LASSO). Metode AKU merupakan metode yang paling  sering  digunakan.  Metode  AKU  dapat mereduksi  dimensi  dari  GCM  dan  menangani masalah  multikolinearitas.  Metode shringkage selain  dapat  menghilangkan  multikolinearitas juga  dapat  meminimumkan  ragam  penduga parameter dari model regresi.  Kelebihan  LASSO dibandingkan metode ridge adalah LASSO dapat menyusutkan  koefisien  penduga  tepat  nol sehingga  dapat  melakukan  seleksi  peubah sehingga model lebih sederhana dan saling bebas [7].
Penelitian  mengenai  model  SD  dengan regresi  kuantil  sebelumnya  telah  banyak dilakukan,  antara  lain  [5]  menggunakan  regresi kuantil  untuk  mengeksplorasi  curah  hujan  di
Kabupaten Indramayu pada data yang mengandung pencilan. Penelitian tersebut menghasilkan  kesimpulan  bahwa  regresi  kuantil dapat  digunakan  untuk  mendeteksi  kondisi- kondisi  ekstrim,  baik  ekstrim  kering  (kuantil  ke- 5)  maupun  ekstrim  basah  (kuantil  ke-95). [10] mengkaji pemodelan curah hujan ekstrim dengan
menggunakan  regresi  kuantil  dengan  reduksi peubah  GCM  menggunakan  analisis  komponen utama,  namun  model  yang  dihasilkan  belum dapat  mengakomodasi  dengan  baik  pengaruh nonlinear.  Keseluruhan  dari  penelitian  tersebut menggunakan  metode  AKU  dalam  pemodelan SD.
Pemodelan  SD  pada  penelitian  ini menggunakan  regresi  kuantil  dengan  LASSO. Penambahan penalti LASSO dalam model regresi kuantil  membuat  analisis  SD  menjadi  lebih sederhana karena pemodelan SD dan penanganan multikolinearitas  data  luaran  GCM  dapat dilakukan  dalam  satu  kali  tahapan.  Selain  itu LASSO  juga  dapat  secara  simultan  melakukan reduksi  dimensi  data  luaran  GCM  dan mengontrol ragam penduga koefisien pada regresi kuantil.

## 2. Landasan Teori
2.1  Global  Circulation  Model  (GCM)  dan Statistical Downscaling (SD)
Global circulation model (GCM)
merupakan  alat  terpenting  dalam  memahami sistem  iklim  karena  mampu  memberikan informasi  tentang  pergeseran  iklim  dari  masa lampau  sekarang  dan  di  masa  yang  akan  datang. GCM  berskala  besar  (global)  atau  memiliki resolusi yang rendah sehingga belum memperhitungkan  fenomena  pada  skala  kecil (lokal).  GCM  membuat  simulasi  peubah-peubah iklim  global  pada  setiap  grid  (berukuran  ±2,5° atau  ±300  km 2 )  setiap  lapisan  ( layer) atmosfir, yang  selanjutnya  digunakan  untuk  memprediksi pola-pola iklim dalam jangka waktu tahunan [13].
Dewi Santri, Yusrianti Hanike                                                                                  SD dengan Regressi kuantil menggunakan Lasso dan AKU
Kelemahan  model  GCM  dalam  melakukan pendugaan  adalah  tingkat  akurasi  prediksinya yang  rendah.  Kelemahan  ini  disebabkan  oleh curah  hujan  yang  ditentukan  oleh  suatu  proses fisika  yang  sangat  rumit,  sensitif,  dan  nonlinier yang tidak dapat dimodelkan oleh GCM [11].
Gambar 1. Ilustrasi proses Statistical Downscaling [12]
Model SD adalah suatu fungsi transfer yang menggambarkan  hubungan  fungsional  sirkulasi atmosfir global (hasil GCM) dengan unsur-unsur iklim  lokal.  Pemilihan  peubah-peubah  prediktor dan  penentuan  domain  (lokasi  dan  jumlah  grid) merupakan faktor kritis yang akan mempengaruhi kestabilan  peramalan  [14].  Model  ini  juga memerlukan  data  deret  waktu  yang  homogen dalam  berbagai  perubahan  iklim.  Model  SD memberikan  hasil  yang  baik  dengan  syarat berikut: (1) Hubungan erat  antara respon dengan prediktor    yang  menjelaskan  keragaman  iklim lokal  dengan  baik,  (2)  Peubah  prediktor disimulasi  baik  oleh  GCM,  dan  (3)  Hubungan antara  respon  dengan  prediktor  tidak  berubah dengan  perubahan  waktu  dan  tetap  sama meskipun  ada  perubahan  iklim.  Bentuk  umum model SD, yaitu :
dengan,
: peubah iklim lokal (curah hujan)
: peubah luaran GCM (presipitasi)
: banyaknya waktu (bulanan)
: banyaknya grid domain GCM

## 2.2 Regresi Kuantil dengan Lasso
Regresi  kuantil  yang  dikemukakan  oleh Koenker  dan  Bassett  pada  tahun  1978.  Regresi kuantil  merupakan  suatu  pendekatan  analisis regresi untuk menduga fungsi regresi pada kuantil tertentu  yang  berguna  jika  distribusi  data  tidak homogen  (heterogenous),  yang  bila  ditinjau  dari segi  kurva,  kurva  tidak  berbentuk  standar  atau tidak  simetris,  dan  terdapat  ekor  pada  sebaran ( truncated  distribution ).  Metode  ini  merupakan suatu  metode  regresi  dengan  pendekatan memisahkan atau membagi data menjadi kuantil- kuantil tertentu yang kemungkinan memiliki nilai dugaan yang berbeda.
Regresi  kuantil  meminimumkan  galat  mutlak terboboti dan menduga model dengan menggunakan fungis kuantil bersyarat pada suatu sebaran  data.  Metode  regresi  kuantil  tidak membutuhkan  asumsi  parametrik  dan  regresi kuantil  sangat  bermanfaat  untuk  menganalisis bagian  tertentu  dari  suatu  sebaran  bersyarat  [3]. Keuntungan  utama  dari  regresi  kuantil  adalah efisien  jika  sisaan  tidak  menyebar  normal  dan kekar terhadap adanya pencilan.
Untuk  peubah  acak  Y  dengan  fungsi  sebaran peluang
kuantil  ke- dari  Y  didefenisikan  sebagai  fungsi invers
dengan , sebagai contoh median adalah
Untuk  contoh  acak  berukuran  n  dari  peubah acak  Y,  yaitu
,  median  contoh  adalah penduga  yang  meminimumkan  jumlah  mutlak galat yaitu
∑| |
seperti  halnya  median  contoh,  metode  ini  bisa dikembangkan untuk model regresi kuantil dengan adalah  vektor  respon berukuran , adalah matriks  peubah  penjelas  berukuran , adalah vektor parameter berukuran ,  dan adalah vektor  galat  berukuran .  Regresi disebut sebagai regresi median yang
merupakan  perluasan  dari  median  contoh. Penduga koefisien pada model regresi merupakan solusi dari minimisasi fungsi ∑| |
Hubungan  fungsional  antara  peubah  respon dengan  peubah  penjelas  pada  regresi  kuantil merupakan  hubungan  fungsional  antara  kuantil bersyarat  peubah respon dengan peubah penjelas yang  membentuk  fungsi  linier  yaitu |
.  Menurut  [9],  penduga  regresi kuantil  ke- untuk
merupakan  solusi dari masalah minimisasi fungsi [∑ | | |
∑ | | | ] (1)
Persamaan (1) memberikan bobot untuk seluruh
pengamatan yang lebih besar  dari nilai optimum yang belum diketahui dan memberikan bobot 1 - terhadap  seluruh  pengamatan  yang  lebih  kecil dari  nilai  optimum.    Persamaan  (1)  dapat diringkas  menjadi  persamaan  dengan  ekspresi tunggal seperti pada persamaan (2).
∑ (2) dengan
adalah  fungsi  kerugian  yang  tidak simetrik.  Fungsi  kerugian  dapat  dijabarkan sebagai berikut:
(            ) dengan merupakan fungsi indikator, jika A benar dan selainnya.
Penduga  regresi  kuantil  ke- untuk denag penalti lasso dapat ditulis sebagai berikut
∑
∑ | |
Pendugaan  dalam  regresi  kuantil  diperoleh dengan  meyelesaikan  masalah    pemrograman linier.  Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan untuk pendugaan parameter regresi kuantil adalah metode simpleks.
Penilaian  kebaikan  model  dilakukan  dengan menghitung Quantile  Verification  Skill  Score (QVSS). QVSS didefinisikan sebagai berikut :
∑ | ̂ |
∑ | | dengan merupakan kuantil ke- dari y.

## 2.3 Data dan Digram Alir Metode Analisis
Data  luaran  GCM  yang  digunakan  adalah data presipitasi bulanan Climate Model Intercomparison Project (CMIP5) yang
dikeluarkan  oleh  KNMI.  Belanda  dari  situs  web
Dewi Santri, Yusrianti Hanike                                                                                  SD dengan Regressi kuantil menggunakan Lasso dan AKU
http://www.climatexp.knmi.nl/ pada  tahun  1979 sampai  dengan  2008  dengan  posisi  wilayah  – 18.75 o – 1.25 o LS dan 101.25 o – 116.25 o BT. Data curah  hujan  lokal  yang  digunakan  adalah  data rata-rata  curah  hujan  di  Kabupaten  Indramayu Propinsi Jawa Barat.
Diagram  alir  metode  analisis  sebagai berikut:

## Gambar 2. Diagram alir metode analisis
Jumlah model yang akan dibangun pada penelitian ini sebanyak 6 model yang terdiri dari: 1. M1 adalah model regresi kuantil linear
2. M2 adalah model regresi kuantil linear dengan tambahan peubah dummy pada setiap bulan
3. M3 adalah model regresi kuantil linear dengan tambahan  peubah  dummy  untuk  empat bulanan. Model ini didasarkan pada penelitian [12]  yang  mengatakan  bahwa  curah  hujan dibagi  dalam  4  kelompok  bulan  yakni  bulan basah (Januari, Februari, Desember), kelompok  bulan  peralihan  bulan  basah  ke bulan  kering  (Maret,  April  dan  Mei), kelompok  bulan  kering  (Juni,  Juli  dan Agustus) dan kelompok bulan peralihan bulan kering  ke  bulan  basah  (September,  Oktober
dan  November) sehingga untuk  menampung informasi  tersebut  bisa  ditambahkan  peubah dummy dalam model sesuai dengan kelompok bulan yang ada.
4. M4  adalah  model  regresi  kuantil  kuadratik, model  ini  didasari  oleh  penelitian  [5]  yang mengatakan curah hujan bulanan di Indramayu memiliki pola kuadratik.
5. M5  adalah  model  regresi  kuantil  kuadratik dengan  penambahan  dummy  untuk  setiap bulan.
6. M2  adalah  model  regresi  kuantil  kuadratik dengan  penambahan  peubah  dummy  untuk empat bulanan.

## 3. Hasil Dan Pembahasan

## 3.1 Deskripsi Data
Gambar  3  merupakan  diagram  kotak  garis dari  data  curah  hujan  di  Kabupaten  Indramayu menunjukkan  bahwa  pada  bulan  Februari,  Juli, Agustus,  September,  November  dan  Desember terdapat  curah  curah  hujan  bulanan  yang  lebih tinggi  dari  kondisi  normalnya  hal  ini membuktikan  bahwa  curah  hujan  di  Indramayu terindikasi terjadi curah hujan ekstrim.
Des Nov Okt Sep Agu Jul Jun Mei Apr Mar Feb Jan 600 500 400 300 200 100 0 Bulan C u ra h H u ja n ( m m / b u la n )
Gambar  3.  Deksripsi  Data  curah  Hujan  Kabupaten Indramayu
3.2 Regresi Kuantil dengan LASSO

## Dewi Santri, Yusrianti Hanike                                                                                  SD dengan Regressi kuantil menggunakan Lasso dan AKU
Korelasi  tertinggi  antar  peubah  GCM adalah  sebesar  0.99  yang  terletak  pada  grid  75 dan  grid  65  di  mana  kedua  grid  ini  saling berdekatan. Semakin dekat letak antar grid maka akan  memiliki  korelasi  yang  semakin  tinggi  dan sebaliknya.
Kendala  yang  sering  dihadapi  oleh  peneliti adalah  tentang  penetuan  luasan  grid  dari  data GCM.  Terlalu  sempit  luasan  grid/domain  yang digunakan  akan  mengurangi  informasi  pengaruh global/regional.  Sebaliknya,  luasan  grid  yang terlalu  luas  menyebabkan  informasi  lokal  akan berkurang  [12].  Pada  penelitian  ini  akan dicobakan  jumlah  grid  grid  8×8  dan  6×6  grid. Hasil  prediksi  dari  kedua  jumlah  grid  tersebut dibandingkan  untuk  mengetahui  jumlah  grid mana  yang  memiliki  tingkat  ketepatan  prediksi yang lebih baik.
Nilai  lambda  optimum  yang  diperoleh untuk Model M1 yaitu sebesar 0.35 dengan  nilai CV  sebesar  38.75.  Tabel  2  adalah  nilai  lambda optimum dari LASSO pada masing-masing model pada kedua ukuran luasan grid.
Tabel  1.  Nilai  lambda  optimum  untuk  masing-masing model
Model Lambda optimum Grid 8×8 Grid 6×6 M1 0.35 21.14 M2 0.22 0.41 M3 1.10 21.63 M4 94.70 0.45 M5 6.92 0.49 M6 94.70 0.45
Masing-masing  model  akan  dihitung  nilai QVSS  dan  RMSEP.  Gambar  4  menunjukkan bahwa untuk grid  8×8   nilai  QVSS tertinggi  ada pada  Model  M4  (kuantil  kuadratik),  model
dengan  nilai  QVSS  tertinggi  adalah  model terbaik.  Nilai  RMSEP  dari  Model  M4  dapat dilihat  pada  gambar  5  yaitu  71.85  untuk  kuantil ke  75,  103.88  untuk  kuantil  ke  90  dan  135.56 untuk  kuantil  95.  Nilai  RMSEP  ini  relatif  kecil jika  dibandingkan  dengan  model  lainnya. Sedangkan  pada  grid  6×6  model  M1  memiliki nilai  QVSS  tertinggi  (Gambar  4)  dan  memiliki nilai RMSEP terendah, sehingga diperoleh model terbaik adalah Model M4 pada grid  8×8 dan M1 pada  grid  6×6.  Diketahui  kedua  model  tersebut merupakan  model  yang  tidak  memiliki  peubah boneka.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa penambahan peubah boneka atau pengelompokan bulan  tidak  memberikan  pengaruh  yang signifikan  terhadap  kebaikan  hasil  prediksi.  Hal ini juga terjadi pada penelitian [10] dimana model terbaik  yang  didapatkan  adalah  model  tanpa peubah  boneka.  Secara  grafis  juga  dapat  dilihat pada  gambar  5  bahwa  nilai  RMSEP  model  pada grid  6×6  cenderung  lebih  kecil  dibandingkan model  pada  grid  8×8  sehingga  dapat  dikatakan bahwa grid 6×6 memiliki ketepatan prediksi yang lebih baik dibandingkan dengan model pada grid 8×8.
Prediksi  curah  hujan  untuk  tahun  2008 dilakukan  dengan  menggunakan  model  terbaik. Gambar 6 adalah hasil prediksi curah hujan oleh model M4 dengan jumlah grid 8×8 . Pada Model M4 dapat dilihat bahwa curah hujan ekstrim pada bulan  februari  dapat  diprediksi  dengan  baik  oleh Model  M4  pada  kuantil  ke  95.  Bulan  Februari merupakan  intensitas  curah  hujan  tertinggi  yang terjadi di tahun 2008 dengan nilai 439 mm/bulan. Nilai  ini  dapat  diestimasi  dengan  baik  oleh
Dewi Santri, Yusrianti Hanike                                                                                  SD dengan Regressi kuantil menggunakan Lasso dan AKU
prediksi  pada  kuantil  ke-90  yakni  429.177 mm/bulan. Model M1 juga dapat menduga curah hujan pada bulan Januari dan Maret dengan baik. Secara umum, untuk  bulan-bulan  yang berada di musim kemarau (April-September), nilai prediksi pada kuantil ke-75, ke-90, dan ke-95 lebih tinggi dari  nilai  aktual,  namun  mampu  mengikuti  pola curah  hujan  aktual  dengan  baik.  Hal  yang  sama terjadi  pada  model  terbaik  yang  menggunakan grid  6×6    (Model  M1)  pada  gambar  7  dimana curah  hujan  pada  bulan  januari  dan  maret  dapat diprediksi  dengan  baik  oleh  Model  M1  pada kuantil ke 90.
Gambar  4.  Nilai  QVSS  dari  keenam  model  yang menggunakan LASSO untuk grid 8×8 dan grid 6×6
Gambar  5.  Nilai  RMSEP  keenam  model  yang menggunakan LASSO untuk grid 8×8  dan grid 6×6
Gambar  6.  Nilai  prediksi  dari  Model  M4  untuk  metode LASSO pada grid 8×8
Gambar  7.  Nilai  prediksi  dari  Model  M1  untuk  metode LASSO pada grid 6×6

## 3.3 Regresi Kuantil dengan AKU
Langkah  pertama  yang  dilakukan  sebelum memodelkan  regresi  kuantil  adalah  melakukan reduksi  dimensi  GCM  dengan  menggunakan AKU.  Pemilihan  jumlah  komponen  utama  yang digunakan  dengan  menggunakan  kriteria  ragam kumulatif  dari  komponen  utama  (KU).  Jumlah KU  yang  terpilih  adalah  KU  dengan  ragam kumulatif  yang  lebih  dari  95%.  Sama  halnya dengan metode LASSO kriteria pemilihan model terbaik  pada  metode  AKU  juga  menggunakan nilai  QVSS,  model  dengan  nilai  QVSS  tertinggi merupakan model terbaik. Gambar 8
menunjukkan  nilai  QVSS  masing-masing  model untuk jumlah grid 8×8 dan grid 6×6. Pada jumlah grid  8×8  model  terbaik  ada  pada  Model  M5 sedangkan  pada  jumlah  grid  6×6  model  terbaik ada  pada  Model  M1.  Gambar  9  juga menunjukkan  bahwa  RMSEP  antara  model  yang menggunakan  grid  8×8  dan  grid  6×6  tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan sehingga tidak bisa diketahui jumlah grid yang paling baik untuk model yang menggunakan metode AKU.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M1 M2 M3 M4 M5 M6
grid 8x8 grid 6x6
QVSS q75 q90 q95 0 50 100 150 200 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M1 M2 M3 M4 M5 M6 grid 8x8 grid 6x6 RM SE P
q75 q90
q95
Dewi Santri, Yusrianti Hanike                                                                                  SD dengan Regressi kuantil menggunakan Lasso dan AKU
Gambar  8.  Nilai  QVSS  dari  enam  model  yang menggunakan AKU untuk grid 8×8 dan grid 6×6
Gambar  9.  Nilai  RMSEP  dari  enam  model  yang menggunakan AKU untuk grid 8×8 dan grid 6×6
Prediksi  curah  hujan  untuk  tahun  2008 dengan  menggunakan  model  terbaik.  Gambar  10 adalah  hasil  prediksi  curah  hujan  untuk  model dengan jumlah grid 8×8  (Model M2) dan gambar 11  untuk  hasil  prediksi  curah  hujan  model  yang menggunakan  grid  6×6    (Model  M1).  Dapat dilihat  pada  gambar  10  bahwa  prediksi  M2 menunjukkan  pola  yang  sedikit  berbeda  dari curah  hujan  sebenarnya  dimana  prediksi  bulan Februari lebih rendah dari bulan Januari. M1 pada grid  6×6    menunjukkan  pola  prediksi  yang  lrbih baik  dari  M2  pada  grid  8  ×  8  dimana  M1  dapat mengkuti  pola data aktual dengan baik.  M1 juga dapat  menduga  curah  hujan  pada  bulan  Januari, Februari dan Maret dengan baik.
Gambar  10.  Nilai  prediksi  dari  Model  M2  untuk  metode AKU pada grid 8×8
Gambar  11.  Nilai  prediksi  dari  Model  M1  untuk  metode AKU pada grid 6×6
3.4 Perbandingan SD Regresi Kuantil menggunakan LASSO dan Analisis

## Komponen Utama
Perbandingkan hasil prediksi dari model SD yang  menggunakan  metode  LASSO  dan  yang menggunakan  metode  AKU  dapat  dilihat  dari nilai  RMSEP.  Menurut  [7],  pada  dasarnya ketepatan  hasil  prediksi  yang  diperoleh  dari regresi  LASSO  dan  AKU  saling  berkompetisi. Salah satu kelebihan metode LASSO
dibandingkan  AKU  terletak  pada  model  yang dihasilkan  dimana  model  yang  menggunalan LASSO lebih sederhana dan mudah
diinterpretasi.  [1]  juga  membandingkan  regresi LASSO  dan  AKU  dengan  menggunakan  kriteria RMSEP dimana diketahui bahwa regresi LASSO memiliki  nilai  RMSEP  yang  lebih  rendah
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 M1M2M3M4M5M6M1M2M3M4M5M6 grid 8x8 grid 6x6 QVSS q75 q90 q95 0 20 40 60 80 100 120 140 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M1M2M3 M4 M5 M6 grid 8x8 grid 6x6 R MSE P q75 q90 q95
Dewi Santri, Yusrianti Hanike                                                                                  SD dengan Regressi kuantil menggunakan Lasso dan AKU
dibandingkan  dengan  regresi  AKU.  Pada  kasus ini  diketahui  bahwa  nilai  RMSEP  model  yang menggunakan  metode  LASSO  dan  AKU  tidak berbeda signifikan atau cenderung sama. Tabel 3 adalah  perbandingan  nilai  RMSEP  dari  kedua metode  untuk  panjang  data  yang  berbeda.  Dapat diketahui  bahwa  nilai  RMSEP  dari  LASSO khususnya  pada  kuantil  90  memiliki  standar deviasi  yang  kecil,  hal  ini  menunjukkan  bahwa model LASSO khususnya model pada kuantil ke 90  memiliki  hasil  prediksi  yang  lebih  konsisten dibandingkan  dengan  model  yang  menggunakan metode AKU.
Tabel 2. Perbandingan nilai RMSEP di setiap panjang data pendugaan model SD dengan regresi kuantil menggunakan LASSO dan AKU
Data
Model Data Validasi RMSEP LASSO AKU Q90 Q95 Q90 Q95 1979- 2007 2008 90.71 118.92 91.70 110.46 1979- 2006 2007- 2008 89.48 119.99 115.36 121.73 1979- 2005 2006- 2008 95.30 133.62 102.93 126.45 1979- 2004 2005- 2008 98.95 147.50 110.68 133.21 1979- 2003 2004- 2008 106.32 141.30 116.37 136.53 Standar deviasi 6.82 11.35 10.26 10.28

## 4. Kesimpulan Dan Saran
Berdasarkan  hasil  analisis  curah  hujan ekstrim  di  Kabupaten  Indramayu,  dapat disimpulkan bahwa :
1. Curah hujan ekstrim di Kabupaten Indramayu pada  bulan  basah  Januari  dan  Maret  dapat diprediksi baik dengan model yang menggunakan metode LASSO pada kuantil ke 90  sedangkan  pada  bulan-bulan  lainnya  nilai
prediksi  curah  hujan  cenderung  lebih  tinggi dibandingkan  dengan  nilai  aktualnya  tetapi model  yang didapatkan  dapat  mengikuti pola data curah hujan yang sebenarnya.
2. Berdasarkan  kriteria  RMSEP  model  yang menggunakan  metode  LASSO  untuk  jumlah grid  6×6  menghasilkan  nilai  prediksi  yang lebih  baik  dibandingkan  grid  8×8  sedangkan untuk  model  yang  menggunakan  metode AKU  tidak  ada  perbedaan  nilai  prediksi antara kedua jumlah grid.
Pada  penelitian  ini, statistical  downscaling dengan  regresi  kuantil  menggunakan  metode shringkage LASSO  untuk  penelitian  selanjutnya dapat dicobakan pemodelan statistical downscaling dengan regresi kuantil menggunakan metode shringkage RIDGE  untuk  mengetahui perbandingan  prediksi  dari  kedua  metode tersebut.

## 5. Ucapan Terima Kasih
Pada artikel ini penulis ucapkan terima kasih kepada  pihak-pihak  yang  telah  terlibat  dalam membantu penulisan artikel ini.

## Daftar Pustaka
[1]  Acharjee  A,  Finkers  R,  Visser  RGF, Maliepaard  C.  2013.  Comparison  of regularized  regression  methods  for  omics data. Metabolomics 3:126.
[2]  [BPS].  Badan  Pusat  Statistik.  2011. Indramayu dalam Angka 2011. Indramayu : BPS Kabupaten Indramayu.
[3]   Buhai  S.  2004.  Quantile  regression overview  and  selected  application. Ad Astra. 4:1-17.
[4]   Chen  C,  Wei  Y.  2005.  Computational Issues  on  Quantile  Regression. The  Indian
Dewi Santri, Yusrianti Hanike                                                                                  SD dengan Regressi kuantil menggunakan Lasso dan AKU
Journal of Statistics . 67:299-417.
[5]   Djuraidah  A,  Wigena  AH.  2011.  Regresi kuantil untuk eksplorasi pola curah hujan di Kabupaten  Indramayu. Jurnal  Ilmu  Dasar .
12(1): 50 – 56.
[6]   Handayani L. 2014. Statistical downscaling dengan  model  aditif  terampat  untuk pendugaan  curah  hujan  ekstrim  [tesis]. Institut Pertanian Bogor.
[7]   Hastie  T,  Tibshirani  R,  Friedman  J.  1990. The Elements of Statistical Learning . Ed ke- 2. Springer, London (GB).
[8]   Koenker  R,  W  Bassett,  Gilbert  Jr  .1978. Regression  quantiles  econometric  society. Econometrica. 46(1):33–50.
[9]   Koenker  R.  2005. Quantile  Regression . Cambridge University Press, New York.
[10]  Mondiana  YQ.  2012.  Pemodelan  statistical downscaling  dengan  regresi  kuantil  untuk pendugaan  curah  hujan  ekstrim  [tesis]. Institut Pertanian Bogor.
[11]  Stockdale TN, Busalacchi AJ, Harrison DE, Seager R. 1998. Ocean modeling for ENSO. Journal of Geophysical
research.
103:14325-14355.
[12]  Sutikno.  2008.  Statistical  downscaling luaran  GCM  dan  pemanfaatannya  untuk peramalan produksi padi, [disertasi]. Institut Pertanian Bogor.
[13]  Wigena  AH.  2006.  Pemodelan  statistical downscaling  dengan  regresi  projection pursuit  untuk  peramalan  curah  hujan bulanan  (kasus  curah  hujan  bulanan  di Indramayu)  [disertasi].  Bogor  (ID):  Institut Pertanian Bogor. [14]  Wilby RL, Wigley TML. 2000.
Precipitation  predictors  for  downscaling: observed  and  general  circulation  model relationships. Journal  of  Climatology. 20:
641-661.
[15]  Wilby RL, Charles SP, Zorita E, Timbal B, Whetton P, Mearns LO. 2009. A review of climate risk information for adaptation and development planning. Journal of Climatology. 29: 1193-1215.