Journal homepage: http://iptek.its.ac.id/index.php/jats

## Perbandingan  Analisis  Numerik  dan  Analitikal  Kekakuan  Elastik  Lateral  Pada Jembatan Rangka Terbuka dengan Menggunakan Program Abaqus
Moh. Fadhlan Rosyidi 1,* , Hidajat Sugihardjo 1 , Budi Suswanto 1 , Ahmad Basshofi Habieb 1
Departemen Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya 1 Koresponden*, Email: fadhlanros@gmail.com
Info Artikel Abstract
Diajukan                 01 Januari 2022
Diperbaiki              11 Februari 2022 Disetujui                 11 Februari 2022 Keywords: bridge stability, buckling, lateral elastic stiffness, Abaqus.
Transverse bracings are elements that affect the lateral stability of the compression member.
As in half through truss bridges, the absence of transverse bracing reduces lateral stability and compression members are susceptible to buckling. Buckling will cause damage to the entire bridge. Therefore, the elastic restraint provided by the vertical elements and floor beams is very important  for  the lateral  stability  of the  half through  truss bridge. This study discusses the numerical analysis of 2D wire models and numerical modification of 3D solid models using Software Abaqus. Then the results of the analysis are compared with the analytical using the Engesser Formula and previous studies  conducted by Matthies. The lateral  elastic stiffness produced by the 2D wire model is 6.4675 kip/in with a difference of 2.179% between numerical and analytical and  1.677% with  the previous  study respectively. The lateral  elastic stiffness produced by the 3D solid model is 6,614 kip/in with a difference of 0.030% respectively between numerical and analytical and 0.575% with previous studies. The numerical modification model with 3D Solid will then be used as a modeling reference in further research, modification of an half through truss bridge cross section that facilitates user accessibility.
Kata kunci: stabilitas jembatan, tekuk, kekakuan elastik lateral, Abaqus

## Abstrak
Bresing tranversal merupakan elemen yang berpengaruh terhadap stabilitas lateral batang tekan  atas.  Seperti  pada  jembatan  rangka  terbuka,  tidak  adanya  pengikat  transversal mengurangi stabilitas lateral dan batang tekan atas  rentan terhadap tekuk. Tekuk akan menyebabkan kerusakan pada seluruh jembatan. Oleh karena itu, kekangan elastis yang diberikan  oleh  elemen  vertikal  dan  balok  lantai  sangat  penting  untuk  stabilitas  lateral jembatan  rangka  terbuka.  Penelitian  ini  membahas  tentang  analisis  numerik  model  2D wire  dan  modifikasi  numerik  model  3D  solid  dengan  menggunakan  program  bantu Abaqus. Kemudian hasil analisis dibandingkan dengan Analitikal menggunakan Formula Engesser dan studi terdahulu yang dilakukan oleh Matthies. Kekakuan elastik lateral yang dihasilkan oleh model 2D wire adalah 6,4675 kip/in dengan selisih masing-masing sebesar 2,179% antara  numerik  dengan  analitikal  dan  sebesar  1,677%  dengan  studi  terdahulu. Kekakuan elastik lateral yang dihasilkan oleh model 3D solid adalah 6,614 kip/in dengan selisih  masing-masing  sebesar  0,030%  antara  numerik  dengan  analitikal  dan  sebesar 0,575% dengan studi terdahulu. Model modifikasi numerik dengan 3D Solid selanjutnya akan  digunakan  sebagai  acuan  pemodelan  pada  penelitian  lanjutan  yaitu  modifikasi penampang jembatan terbuka yang memudahkan aksesibilitas pengguna.

## 1. Pendahuluan
Jembatan  rangka  dengan  penampang  terbuka  dapat dijumpai pada jembatan pejalan kaki, jembatan kereta api dan jembatan  jalan  raya.  Biasanya  dipakai  untuk  bentang jembatan yang kecil, sehingga tidak diperlukan ikatan angin atas  atau  bisa  disebut half  through  truss  bridge [1]. Komponen  terlemah  dari  jembatan  rangka  terbuka  adalah batang  tekan  dari  salah  satu  rangkanya,  untuk  stabilitas komponen struktur tekan ini bergantung pada kekakuannya sendiri  dan  kekangan  elastis  yang  diberikan  oleh  elemen vertikal  dan  balok  lantai  [2]. Namun,  dengan  tidak  adanya pengikat  transversal  atas  ( upper  chord  transverse  bracing )
terlihat  pada Gambar  1 sangat  mengurangi  stabilitas transversal dan akibatnya batang tekan rentan terhadap tekuk.
Gambar 1 . Terminologi Jembatan Rangka [3]
Moh. Fadhlan Rosyidi dkk, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 20, Nomor 1, Februari 2022 (95-100) 96
Gambar 2 . Detail Tampak Memanjang dan Melintang Jembatan (unit: in)
Tekuk dari batang tekan atas akan menyebabkan kerusakan jembatan. Oleh karena itu, stabilitas batang tekan atas sangat penting untuk jembatan rangka terbuka [4]. Kekakuan elastik lateral  merupakan  kontribusi  dari  kekakuan  penampang badan vertikal, diagonal dan balok melintang pada jembatan rangka  terbuka  yang  ditopang  secara  sederhana,  bertindak sebagai penahan lateral dari batang tekan atas sampai batas tertentu [5]. Dalam menangani masalah ini, stabilitas batang tekan  atas  diselidiki  dengan  mengasumsikan  bahwa kekangan dari anggota badan dapat diwakili oleh aksi pegas yang  terletak  pada  bidang  horizontal.  Kajian  analitik  dasar sudah  dirintis  oleh  engesser,  dengan  mengasumsikan  jepit pada tengah gelagar melintang [2]. Penelitian yang dilakukan oleh Matthies [6] studi analisis untuk mencari nilai kekakuan elastik  lateral, C ,  dengan  menggunakan  program  bantu Ansys,  berdasarkan  data  jembatan  yang  digunakan,  untuk elemen  rangka  batang  atas  menggunakan  profil  Box 10”x10”x5/8”  sedangkan  untuk  elemen  rangka  penampang vertikal dan diagonal terdiri dari profil W10x33, balok lantai menggunakan penampang profil W27x84. Dimensi jembatan dengan tinggi rangka  batang 120 in, lebar  jembatan  360 in dan jarak antar panel 160 in dengan jumlah panel 12. Detail dari jembatan seperti terlihat pada Gambar 2 . Detail profil penampang  melintang  jembatan  yang  digunakan  oleh Matthies [6] seperti terlihat pada Tabel 1 .
Tabel 1. Detail Profil Elemen Penampang Melintang Jemba- tan
Profil d (in) bf (in) tf (in) tw (in) Inertia, Ixx (in 4 ) W10x33 9,73 7,96 0,435  0,29 166,496 W27x84 26,71 9,96 0,64 0,46 2796,998
Boundary  Condition pada  tumpuan  dianalisis  sebagai struktur  yang  ditopang  sederhana.  Pembebanan  dengan beban  1  kip  ditempatkan  pada  setiap  ujung  penampang vertikal seperti terlihat pada pada Gambar 3 .
Hasil yang didapatkan berupa perpindahan arah lateral yang terjadi  di  ujung  balok.  Beban  menyebabkan  perpindahan sebesar  0,148014  in  seperti  terlihat  pada Gambar  4 yang dapat  digunakan  untuk  mencari  kekakuan  elastik  lateral dengan  mengambil  beban  dibagi  dengan  perpindahan. Menggunakan hasil  dari perpindahan ujung batang vertikal untuk menghitung kekakuan, nilai dari C = 1 / 0,148014 = 6,576 kip/in.
Gambar 3 . Boundary Condition [6]
Gambar  4 .  Perpindahan  akibat  beban  pada  ujung  batang vertikal Ansys [6]

## 2. Metode
Pada penelitian ini dilakukan beberapa metode pemode- lan  numerik  yaitu 2D  Wire  dan  3D  Solid,  perbedaan para- meter  kedua  metode  tersebut  pada  Abaqus  yaitu  Spesimen Penyusun  elemen,  Geometri  Permodelan,  dan Boundary conditions .  Hasil  kekakuan  elastik  lateral  dari  dua  metode tersebut  akan  dibandingkan  dengan  perhitungan  analitikal dan studi terdahulu penelitian dari Matthies [6]. Tujuan Pene- litian  adalah  untuk  mendapatkan  nilai  kekakuan  elastik lateral berdasarkan dengan dua metode permodelan numerik tersebut dan dibandingkan dengan hasil perhitungan analiti- kal dan studi terdahulu.
A. Analitikal Kekakuan Elastik Lateral Perhitungan kekakuan untuk lateral supports dari rangka batang  atas  yang  tidak  di  breising  dapat  dihitung  dengan menggunakan energy method . Hal ini dapat dicapai dengan menghitung  gaya, C yang  diperlukan  untuk  menghasilkan perpindahan satu satuan ke arah lateral pada titik panel. Nilai C tergantung pada kekakuan elastis struktur pendukung dan dapat didefinisikan sebagai gaya yang menghasilkan perpin- dahan y = 1 pada titik aplikasi yaitu ujung atas batang vertikal [7], seperti terlihat pada Gambar 5 . C memiliki besaran gaya per satuan panjang dan dapat bervariasi antara 0 sampai ∞.
Gambar 5 . Perpindahan lateral akibat gaya C, y=1 [7]
Gambar 6 . Terminologi Melintang Jembatan
Untuk  mendapatkan  nilai C ,  asumsi  digunakan  seperti terlihat  pada Gambar  7 .  Berikut  ini  adalah  turunan  dari konstanta  pegas  penyangga  lateral  jika:  Sambungan  antara balok vertikal dan balok lantai diasumsikan kaku.
Gambar 7 . Momen akibat beban nyata yang diterapkan, C
Gambar 8 . Momen akibat beban virtual, Q diasumsikan = 1
𝑄 ∗  ∆ =   ∫ 𝑑𝑥 = 𝐶ℎ ∗ ℎ ∗ ℎ + (𝑐ℎ ∗ 𝑏 ∗ ℎ) (1)
Dimana, Q ,  pada  persamaan  1  adalah  beban  virtual  yang diterapkan  dalam  arah  horizontal  pada  titik-titik  dimana perpindahan harus dihitung seperti terlihat pada Gambar 8 . Dalam perhitungan ini, beban virtual, Q , diasumsikan nilai 1 . Perhatikan bahwa, ∆, adalah perpindahan relatif antara titik A dan B. Oleh karena itu, untuk menghitung kekakuan elastik lateral, C ,  perlu  mengganti  nilai 2 untuk  perpindahan,  ∆, dalam persamaan 1. Ini menghasilkan persamaan 2:
1 ∗ 2 = ∗ + (2)
Kekakuan Elastik Lateral, C dapat ditentukan melalui persa- maan 3 [8]:
𝐶 = (3)
Dimana, sesuai dengan Gambar 6 : C = Kekakuan Elastik Lateral (kip/in) E = Modulus Elastisitas Baja (kip/in 2 ) h = Tinggi Jembatan (in) b = Lebar Jembatan (in) I C = Inersia Batang Vertikal (in 4 ) I B = Inersia Balok Lantai (in 4 )
B. Pemodelan Numerik 2D Wire Pemodelan  numerik  metode  yang  pertama  dengan spesimen penyusun elemen 2D wire merupakan model dari
Moh. Fadhlan Rosyidi dkk, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 20, Nomor 1, Februari 2022 (95-100) 98
penelitian Matthies [6] dengan Ansys yang dimodelkan ulang dengan program bantu Abaqus. Tujuan dari metode pertama adalah  sebagai  pembanding  model  modifikasi  numerik  3D solid.  Material  baja  disimulasikan  menggunakan  model material non linier Inelastic Column Buckling dengan tangent modulus  [9].  Modulus  elastisitas  ( E )  sebesar  29000  ksi; poisson’s  ratio sebesar  0,3;  Batas  proporsional  ditentukan sesuai  manual  AISC  sebesar 0.4fy [10],  dan  nilai  untuk tegangan  leleh  adalah  36  ksi.  Kurva  tegangan-regangan seperti terlihat pada Gambar 9 .
Gambar 9 . Kurva Tegangan-Regangan
Geometri penampang melintang jembatan dimodelkan selu- ruhnya dengan Boundary Condition pada tumpuan dianalisis sebagai  struktur  yang  ditopang  sederhana.  Pembebanan dengan beban 1 kip ditempatkan pada setiap ujung penam- pang vertikal. Asumsi pemodelan dapat seperti terlihat pada Gambar 10 .
Gambar 10 . Boundary Condition dan Input Pembebanan
C. Pemodelan Numerik 3D Solid
Elemen  padat  dengan  delapan  node  digunakan  untuk metode kedua spesimen penyusun dari penampang melintang jembatan. Tujuan digunakannya metode kedua adalah dapat memodelkan  elemen  penampang  jembatan  secara  nyata dengan metode elemen hingga 3D Solid. Input dan assign section property material pada Abaqus sesuai dengan kurva
tegangan  regangan  seperti  terlihat  pada Gambar  9 . Pemodelan  geometri  penampang  melintang  jembatan diasumsikan  jepit  pada  tengah  gelagar  melintang. Pembebanan  dengan  beban  1  kip  ditempatkan  pada  ujung penampang vertikal. Interaction atau hubungan antar elemen struktur  batang  vertikal  dengan  balok  lantai  menggunakan asumsi  las  penuh  pada  abaqus  dimodelkan  dengan Tie Constraint . Boundary  Condition pada  tengah  gelagar melintang dianalisis sebagai jepit ( Encastre ) sedangkan pada tumpuan  batang  vertikal  dimodelkan  nilai  spring  vertikal hasil dari pemodelan jembatan pada SAP2000 sebesar 18,686 kip/in. Asumsi pemodelan seperti terlihat pada Gambar 11 dan Gambar 12 .
Gambar 11 . Pemodelan nilai spring vertikal pada Abaqus
Gambar 12 . Boundary Condition dan Input Pembebanan

## 3. Hasil dan Pembahasan
Hasil berupa nilai kekakuan elastik lateral dari pemodelan kedua metode yaitu 2D wire dan 3D solid pada Abaqus yang hasil  nilai  tersebut  akan  dibandingkan  dengan  perhitungan analitikal  dan  studi  terdahulu  penelitian  dari  Matthies  [6]. Dari  kedua  model  tersebut  akan  dibandingkan  selisih perbandingan hasil kekakuan elastik lateralnya.
A. Validasi Model Numerik 2D Wire
Dari hasil analisis numerik dengan program bantu Abaqus didapatkan hasil berupa perpindahan arah lateral yang terjadi di  ujung  balok.  Beban  menyebabkan  perpindahan  sebesar 0,154619 in seperti terlihat pada pada Gambar 13 yang dapat digunakan  untuk  mencari  kekakuan  elastik  lateral  dengan
0 10 20 30 40 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 T eg an ga n (k si )
Regangan (in/in)
mengambil beban dibagi dengan pemindahan. Menggunakan hasil  dari  perpindahan  ujung  batang  vertikal  untuk menghitung kekakuan, nilai dari C = 1 / 0,154619 = 6,4675 kip/in.
Gambar  13 .  Perpindahan  akibat  beban  pada  ujung  batang vertikal 2D Wire Abaqus
Seperti  terlihat  pada Tabel  2 menunjukkan  hasil  kekakuan elastik  lateral  dari  Analitikal,  Studi  terdahulu  dan  Abaqus. Terlihat bahwa selisih perbandingan nilai C , antara hasil studi terdahulu  Matthies  [6]  dengan  pemodelan  Abaqus  sebesar 1,677%  sedangkan  selisih  perbandingan  analitikal  dengan pemodelan Abaqus sebesar 2,179%.
Tabel 2. Hasil nilai dari kekakuan elastik lateral untuk model 2D Wire Kekakuan Elastik
Lateral, C (Kip/in) Analitikal Kekakuan Elastik Lateral, C (Kip/in) Matthies Kekakuan Elastik Lateral, C (Kip/in) Abaqus 6,612 6,576 6,4675
Distribusi  Tegangan  Von  Mises  Model  2D  Wire,  terlihat pada gambar 14 distribusi tegangan Von Mises terbesar pada sambungan antara batang vertikal dengan balok lantai.
Gambar 14 . Plot kontur tegangan Von Mises model 2D Wire
B. Validasi Model Numerik 3D Solid Dari hasil analisis numerik dengan program bantu Abaqus didapatkan hasil berupa perpindahan arah lateral yang terjadi
di  ujung  balok.  Beban  menyebabkan  perpindahan  sebesar 0,151193  in  seperti  terlihat  pada Gambar  14 yang  dapat digunakan  untuk  mencari  kekakuan  elastik  lateral  dengan mengambil beban dibagi dengan pemindahan. Menggunakan hasil  dari  perpindahan  ujung  batang  vertikal  untuk  meng- hitung kekakuan, nilai dari C = 1 / 0,151193 = 6,614 kip/in.
Gambar  15 .  Perpindahan  akibat  beban  pada  ujung  batang vertikal 3D solid Abaqus
Seperti  terlihat  pada Tabel  3 menunjukkan  hasil  kekakuan elastik  lateral  dari  Analitikal,  Studi  terdahulu  dan  Abaqus. Terlihat bahwa selisih perbandingan nilai C , antara hasil studi terdahulu  Matthies  [6]  dengan  pemodelan  Abaqus  sebesar 0,575%  sedangkan  selisih  perbandingan  analitikal  dengan pemodelan Abaqus sebesar 0,030%.
Tabel 3. Hasil nilai dari kekakuan elastik lateral untuk model 3D Solid
Kekakuan Elastik
Lateral, C (Kip/in) Analitikal Kekakuan Elastik Lateral, C (Kip/in) Matthies Kekakuan Elastik Lateral, C (Kip/in) Abaqus 6,612 6,576 6,614
Distribusi  Tegangan  Von  Mises  Model  3D  Solid,  terlihat pada gambar 16 distribusi tegangan Von Mises terbesar pada sambungan antara batang vertikal dengan balok lantai.
Gambar 16 . Plot kontur tegangan Von Mises model modifi- kasi 3D solid
Moh. Fadhlan Rosyidi dkk, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil, Volume 20, Nomor 1, Februari 2022 (95-100) 100

## C. Interpretasi Hasil Analisis
Hasil  perbandingan  dua  metode  pemodelan  numerik Abaqus  2D  Wire  dengan  3D  Solid  memiliki  selisih  perbe- daan  hasil  kekakuan  elastik  lateral  sebesar  2,265%  seperti terlihat pada Tabel 4 .
Tabel 4. Rekapitulasi Hasil Perbandingan Model Numerik Metode Pemodelan Kekakuan Elastik Lateral, C (Kip/in) Analitikal Kekakuan Elastik Lateral, C (Kip/in) Matthies Kekakuan Elastik Lateral, C (Kip/in) Abaqus 2D Wire 6,612 6,576 6,4675 3D Solid 6,612 6,576 6,614 4. Simpulan
Berdasarkan  penelitian  yang  telah  dilakukan,  dapat  di- simpulkan sebagai berikut:
1) Selisih  perbandingan  hasil  kekakuan  elastik  lateral numerik Abaqus model 2D Wire sebesar 6,4675 kip/in antara  perhitungan  analitikal  sebesar  6,612  kip/in memiliki  hasil  yang  lebih  kecil  sebesar  2,179%, sedangkan  terhadap  penelitian  Matthies  sebesar  6,576 kip/in memiliki hasil lebih kecil sebesar 1,677%.
2) Selisih  perbandingan  hasil  kekakuan  elastik  lateral numerik  Abaqus  model  3D  Solid  sebesar  6,614  kip/in antara  perhitungan  analitikal  sebesar  6,612  kip/in memiliki  hasil  yang  lebih  kecil  sebesar  0,575%, sedangkan  terhadap  penelitian  Matthies  sebesar  6,576 kip/in memiliki hasil lebih kecil sebesar 0,030%.
3) Selisih perbandingan hasil kekakuan elastik lateral antara dua  metode  numerik  Abaqus  yaitu  2D  Wire  sebesar 6,4675  kip/in  antara  3D  Solid  sebesar  6,614  kip/in memiliki  hasil  yang  lebih  kecil  sebesar  2,265%.  Hasil kekakuan elastik lateral Abaqus 3D solid memiliki selisih perbandingan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan 2D Wire.
4) Model  modifikasi  numerik  3D  Solid  selanjutnya  akan digunakan  sebagai  acuan  pemodelan  pada  penelitian lanjutan  yaitu  modifikasi  penampang  jembatan  terbuka yang memudahkan aksesibilitas pengguna.

## Daftar Pustaka
[1] American  Association  of  State  Highway  and Transportation  Officials, AASHTO  LRFD  Bridge Design Specifications 8th edition, 8 ed ., Washington, DC:  American  Association  of  State  Highway  and Transportation Officials, 2017.
[2] P. Csagoly and B. Bakht, “ Lateral Buckling of Pony Truss  Bridges ,”  Ontario  Ministry  of  Transportation and Communications, Research Rept. 199., Ontario, 1975.
[3] W.  Lin  and  T.  Yoda,  “Truss  Bridges,”  in  Bridge Engineering, Mattew Deans, 2017, pp. 137-153.
[4] Q.-J. Wen. and Z.-X. Yue, “ Elastic buckling property of  the  upper  chords  in aluminum  half-through  truss bridges ”  Structures, vol. 27, no. 27,  pp.  1919-2929, 2020.
[5] S.  M.  R.  Horne,  “The  Elastic  Lateral  Stability  of Trusses,” The Structural Engineer, pp. 147-155, 1960.
[6] D.  Matthies,  “Lateral  Buckling  Analysis  of  a  Steel Pony  Truss,”  Iowa  State  University  of  Science  and Technology, Ames, IA, 2012.
[7] F. Bleich, Buckling Strength of Metal Structures, New York: McGraw-Hill Book Company, Inc, 1952.
[8] R. D. Ziemian, Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 6th ed., New Jersey: John Wiley & Sons, 2010.
[9] T.  V.  Galambos  and  A.  E.  Surovek, Structural Stability  of  Steel:  Concepts  and  Applications  for Structural  Engineers ,  New  Jersey:  John  Wiley  & Sons, 2008.
[10]   American  Institute  of  Steel  Construction,  Speci- fication  for  Structural  Steel  Buildings,  2016  ed., Chicago:  American  National  Standards  Institute, 2016.