Abstrak —Salah  satu  penyebab  dari  kesakitan  dan kematian  anak  adalah  Tetanus  Neonatorum.  Tetanus Neonatorum  merupakan  penyakit  tetanus  yang  disebabkan oleh  neurotoxin  yang  dihasilkan  oleh  bakteri  Clostridium tetani  pada  luka  tertutup  pada  bayi  baru  lahir  yang  dapat menyebabkan  kematian.  Jumlah  kasus  Tetanus  Neonatorum merupakan  data  jumlahan  dengan  asumsi  mengikuti distribusi Poisson. Banyaknya data yang bernilai nol sebanyak 76,3%  mengindikasikan  adanya  overdispersi  dalam  variabel respon. Adanya  overdispersi  dapat  menyebabkan  model yang terbentuk  menghasilkan  estimasi  parameter  yang  bias sehingga  dalam  penelitian  ini  menggunakan  regresi  Zero- Inflated  Generalized  Poisson  (ZIGP).  Data  yang  digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur  tahun  2012.  Model terbaik yang dihasilkan dari regresi Zero-Inflated Generalized Poisson  (ZIGP)  menghasilkan  2  variabel  prediktor  yang berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah  kasus  Tetanus Neonatorum yaitu persentase ibu bersalin ditolong dukun (X 2 ) dan  persentase  kunjungan  neonatus  3  kali  (KN3  atau  KN Lengkap) (X 4 ).
Kata Kunci —Overdispersi, regresi Zero-Inflated Generalized Poisson (ZIGP), Tetanus Neonatorum.

## I. PENDAHULUAN
ETANUS Neonatorum  merupakan  penyakit  tetanus yang  disebabkan  oleh neurotoxin yang  dihasilkan  oleh bakteri Clostridium tetani pada luka tertutup pada bayi baru lahir di usia < 28 hari setelah lahir. Pada tahun 2000, Badan Kesehatan Dunia mengajak seluruh dunia untuk mengeliminasi  Tetanus  Neonatorum  untuk  mengurangi jumlah  kematian  bayi.  Salah  satu  negara  yang  belum mencapai  target  eliminasi  adalah  Indonesia  [1].  Target eliminasi  kasus  tetanus  adalah  kurang  dari  1  per  1000 kelahiran hidup di setiap kabupaten/kota [2].
Pada  tahun  2011,  tiga  provinsi  tertinggi  jumlah  kasus Tetanus  Neonatorum  adalah  Banten,  Jawa  Timur,  dan Kalimantan  Barat  dengan  masing-masing  sebanyak  38 kasus,  22  kasus,  dan  13  kasus.  Terjadi  peningkatan  kasus Tetanus  Neonatorum  di  Jawa  Timur  pada  tahun  2012
menjadi  29  kasus  dengan  jumlah  kematian  sebanyak  15 kasus  [3].  Untuk  tercapainya  target  eliminasi  Tetanus Neonatorum  di  Jawa  Timur,  maka  perlu  diketahui  faktor- faktor  yang  menyebabkan  terjadinya  kasus  Tetanus Neonatorum.
Variabel  respon  dalam  penelitian  ini  adalah  jumlah kasus  Tetanus  Neonatorum  yang  berupa  data  diskrit sehingga dalam penelitian ini dapat dianalisis menggunakan metode regresi Poisson namun regresi Poisson  mewajibkan kondisi  equidispersi  yaitu  nilai  mean  dan  varians  dari variabel  respon  sama.  Akan  tetapi  dalam  penggunaan  data diskrit, seringkali terjadi kasus over/under dispersi.
Salah  satu  penyebab  adanya  overdispersi  yaitu banyaknya nilai nol pada variabel respon [4]. Jumlah kasus Tetanus  Neonatorum  merupakan  kasus  yang  jarang  terjadi sehingga  banyak  observasi  yang  bernilai  nol  maka  dalam penelitian ini diduga variabel respon mengalami overdispersi.  Terdapat  beberapa  metode  yang  dapat menyelesaikan  overdispersi  yaitu  metode Zero-Inflated Poisson (ZIP), Zero-Inflated  Negative  Binomial (ZINB), dan metode Zero-Inflated Generalized Poisson (ZIGP). Metode Zero-Inflated Negative Binomial (ZINB)  dalam teknik  iterasi  yang  digunakan  pada  estimasi  parameter sering gagal konvergen [5]. Jika proporsi data yang bernilai nol  besar,  maka  disarankan  menggunakan  model  regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP). Proporsi data bernilai nol pada regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP)  sekitar  63,7% sedangkan model regresi Zero-Inflated Generalized Poisson (ZIGP)  akan  lebih  baik  dibandingkan  regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP)  karena  proporsi  banyaknya  data  bernilai  nol adalah  minimal  65,7%.  Maka  dalam  penelitian  ini  akan digunakan  metode  regresi Zero-Inflated  Generalized Poisson (ZIGP).
Tujuan dari penelitian ini untuk mengetahui karakteristik  kasus  Tetanus  Neonatorum  di  Jawa  Timur, mendapatkan model terbaik pada kasus Tetanus Neonatorum  di  Jawa  Timur  dengan  metode Zero-Inflated Generalized  Poisson (ZIGP),  dan  mengetahui  faktor  yang mempengaruhi  kasus  Tetanus  Neonatorum  di  Jawa  Timur. Batasan  masalah  dalam  penelitian  ini  adalah  data  yang

## Pemodelan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi
Jumlah Kasus Tetanus Neonatorum (TN) di Jawa Timur dengan Metode Regresi Zero-

## Inflated Generalized Poisson (ZIGP)
Siska Puji Lestari dan Sri Pingit Wulandari
Jurusan Statistika,Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
E-mail : Sri_pingit@statistika.its.ac.id
T

## JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
digunakan  adalah  data  jumlah  kasus  Tetanus  Neonatorum serta  faktor-faktor  yang  diduga  mempengaruhi  jumlah kasus Tetanus Neonatorum di Jawa Timur tahun 2012 yang bersumber dari Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Regresi Generalized Poisson (GP)
Model  regresi Generalized  Poisson (GP)  merupakan suatu  model  yang  digunakan  jika  terjadi  pelanggaran asumsi  pada  distribusi  Poisson  yaitu  over/under  dispersi. Overdispersi  terjadi  jika  varian  lebih  besar  daripada  mean sedangkan  underdispersi  terjadi  jika  varian  lebih  kecil daripada  mean.    Model  GP  dinyatakan  dengan  formula sebagai berikut [6].
𝑓 μ i , ω , y i = μ i 1+ ω μ i yi (1+ ω yi)yi−1 yi! exp − μ i (1+ ω yi) 1+ ω μ i (1)
dimana 𝜔 merupakan  parameter  dispersi  dan 𝑦 𝑖 = 0,1,2, … merupakan variabel respon berdistribusi Generalized Poisson (GP). Jika 𝜔 = 0 maka  model regresi Generalized  Poisson (GP)  akan  menjadi  regresi  Poisson. Jika 𝜔 > 0 maka  model  regresi Generalized  Poisson (GP) merepresentasikan  data count overdispersi.  Jika 𝜔 < 0 maka model regresi Generalized Poisson (GP) merepresentasikan data count yang underdispersi.
Estimasi  parameter  pada  regresi Generalized  Poisson (GP)  menggunakan Maximum  Likelihood  Estimation (MLE).  Fungsi  ln  likelihood  dari  regresi Generalized Poisson (GP) sebagai berikut.
ln L(β, ω) = y i 𝐱 𝐢 𝐓 𝛃  − y i ln 1 + ω exp 𝐱 𝐢 𝐓 𝛃 n i=1 + Δ (2)
dimana  Δ : y i − 1  ln 1 + ωy i − ln y i !  − Δ*
Δ * : exp 𝐱 𝐢 𝐓 𝛃   1 + ωy i 1 + ω exp 𝐱 𝐢 𝐓 𝛃 −1
Namun  terkadang  penurunan  fungsi  ln  likelihood menghasilkan  hasil  yang  implisit  sehingga  menggunakan metode numerik yaitu metode Newton-Raphson.
Untuk  pengujian  hipotesis  merupakan  pengujian parameter  secara  serentak  dan  pengujian  parameter  secara individu.  Pengujian  parameter  model  regresi generalized Poisson (GP) secara serentak dilakukan dengan menggunakan  metode  MLRT  dengan  hipotesis  sebagai berikut.
H 0 : β 1 = β 2 = ⋯ = β k = 0 H 1 : minimal ada satu parameter β k ≠ 0, k = 0,1,2, … , k Statistik uji sebagai berikut.
𝐺 2 = −2 ln 𝑙𝑜 𝑙1 = 2(ln 𝑙 1 − ln 𝑙 0 ) (3)
Daerah  penolakan  pada  pengujian  ini  adalah  tolak  H 0 jika 𝐺 2 > 𝜒 (𝑘,𝛼) 2 atau jika P- value < α.
Pengujian  parameter  secara  individu  dilakukan  dengan menggunakan  statistik  uji  z  dengan  hipotesis  sebagai berikut.
H 0 : β k = 0 H 1 : β k ≠ 0 Statistika uji :
𝑧 = 𝛽 𝑘 𝑆𝐸 𝛽 𝑘 (4)
Tolak H 0 jika  nilai |𝑧 𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑧 𝛼/2 dengan  α  adalah tingkat signifikansi
B. Regresi Zero-Inflated Generalized Poisson (ZIGP)
Regresi Zero-Inflated  Generalized Poisson (ZIGP) merupakan  metode  untuk  menangani  overdispersi  dengan proporsi  data  bernilai  nol  adalah  sekitar  65,7%.  Model regresi ZIGP sebagai berikut.
P Y i = y i x i , z i = π i +  1 − π i 𝑓 𝜇 𝑖 , 𝜔, 𝑦 𝑖 , 𝑦 𝑖 = 0 1 − π i 𝑓 𝜇 𝑖 , 𝜔, 𝑦 𝑖 , 𝑦 𝑖 > 0 dimana 𝑓 𝜇 𝑖 , 𝜔, 𝑦 𝑖 , y i = 0,1,2, … adalah  model  regresi GP  dengan 0 < π i < 1 .  Dalam  fungsi  μ i = μ i x i dan π i = π i z i memenuhi fungsi link sebagai berikut. log μ i = x ij 𝛃 k j=1 = 𝒙 𝑻 𝜷 (5)
dan logit π i = log π i 1 − π i −1 = z ij 𝛅 m j=1 (6)
dimana:
x i adalah baris ke-i dari matriks kovariat X , z i adalah baris ke-i  dari  matriks  kovariat Z , dengan z i1 = 1 dan x i1 = 1 . 𝛅 adalah  vektor  kolom  parameter  m-dimensi, 𝛃 adalah vektor  kolom  parameter  k-dimensi  dan  fungsi  log merupakan fungsi logaritma natural (ln).
Model regresi ZIGP akan menjadi model regresi GP jika 𝜋 𝑖 = 0 dan  akan  menjadi  model  regresi  ZIP  jika 𝜔 = 0 . Jika  matriks  kovariat  yang  sama  mempengaruhi 𝜋 𝑖 dan 𝜇 𝑖 maka  dapat  ditulis  bahwa 𝜋 𝑖 adalah  fungsi  dari 𝜇 𝑖 dengan fungsi sebagai berikut.
logit π i = log π i 1− π i = − τ x ij 𝛃 = − τ 𝒙 𝑻 𝜷 k j=1 (7)
Model regresi ZIGP dengan log link untuk 𝜇 𝑖 dan untuk logit  link  untuk 𝜋 𝑖 akan  dilambangkan  dengan  ZIGP (𝜏) . Jika 𝜏 > 0 maka  kemungkinan zero  state terjadi  kecil  dan jika 𝜏 < 0 maka kemungkinan zero state terjadi lebih besar. Ketika 𝜏 = 0 maka  model  ZIGP (𝜏) akan  menjadi  model ZIP (𝜏) .

## C. Penaksir Parameter
Metode Maximum  Likelihood  Estimator (MLE)  adalah salah  satu  metode  penaksiran  parameter  yang  dapat digunakan  untuk  menaksir  parameter  suatu  model  yang diketahui  distribusinya.  Metode  MLE  dilakukan  dengan cara  memaksimumkan  fungsi  likelihood.  Fungsi  likelihood regresi ZIGP sebagai berikut.
𝐿 𝜷
= 1 1 + 𝜇 𝑖 −𝜏 +  μ i −τ + exp −𝜇 𝑖 1 + 𝜔𝜇 𝑖 𝑛 𝑖=1 , 𝑦 𝑖 = 0 1 1 + 𝜇 𝑖 −𝜏 𝜇 𝑖 1 + 𝜔 𝜇 𝑖 y i 1 + 𝜔 𝑦 𝑖 𝑦 𝑖 ! 𝑦 𝑖 −1 exp −𝜇 𝑖 1 + 𝜔 𝑦 𝑖 1 + 𝜔 𝜇 𝑖 𝑛 𝑖=1 , 𝑦 𝑖 > 0 Persamaan
tersebut dimaksimalkan dengan menggunakan  teknik  iterasi  yang  menghasilkan  penaksir maksimum likelihood  untuk  koefisien  regresi  dalam 𝜷 . Pada  kasus  tertentu  cara  tersebut  tidak  menghasilkan  suatu solusi  yang  eksplisit  sehingga  alternatif  lain  yang  dapat digunakan  untuk  menaksir  parameternya  adalah  dengan

## JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
algoritma  Newton  Raphson  dengan  langkah-langkah sebagai berikut.
1. Membentuk  vektor  gradien g yang  merupakan derivatif parsial pertama dari fungsi ln likelihood.
2. Membentuk matriks Hessian H
2. Membentuk  matriks  varians  kovarians V yang dibentuk dari ekspektasi matriks Hessian 𝐕 = −E 𝐇
3. Mulai  dari m =  0  dilakukan  iterasi  dengan  persamaan sebagai berikut.
𝜷 (𝑚 +1) = 𝜷 𝑚 − 𝐇 −1 (𝛃 m ) 𝐠 (𝛃 m ) 4. Nilai 𝜷 𝑚 merupakan sekumpulan penaksir parameter yang konvergen pada iterasi ke- m .
Jika  belum  didapatkan  penaksir  parameter  yang konvergen,  maka  dilanjutkan  kembali  langkah  4  hingga iterasi  ke  m=m+1.  Iterasi  akan  berhenti  pada  keadaan konvergen yaitu pada saat 𝜷 (𝑚 +1) − 𝜷 𝑚 ≤ 𝜀 , dimana 𝜀 adalah bilangan yang sangat kecil.

## D. Pengujian Kesesuaian Model
Pengujian  kesesuaian  model  digunakan  untuk  menguji model  apakah  model  sesuai  atau  tidak  dengan  hipotesis sebagai berikut.
H 0 ∶ ω = 0 (model ZIGP( 𝜏 ) tidak sesuai) H 1 ∶ ω ≠ 0 (model ZIGP( 𝜏 ) sesuai)
Statistik uji sebagai berikut.
λ = λ y 1 , y 2 , … , y n = max ω∈Ω0 L Ω 0 max ω∈Ω L Ω (8)
Daerah penolakan pada persamaan ini adalah H 0 ditolak jika  dan  hanya  jika  λ ≤ c .  c  adalah  suatu  konstanta  yang memenuhi 0 ≤ c ≤ 1 yang  ditentukan  dengan  tingkat signifikansi α.
E. Pengujian  Hipotesis  Regresi Zero-Inflated  Generalized Poisson (ZIGP)
1. Pengujian Parameter Secara Serentak
Pengujian  parameter  secara  serentak  dilakukan  untuk mengetahui  faktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap model. Berikut ini merupakan hipotesis uji parameter secara serentak model regresi ZIGP.
H 0 : β 1 = β 2 = ⋯ = β k = 0 H 1 : minimal ada satu parameter β k ≠ 0, k = 0,1,2, … , k Statistik uji sebagai berikut.
𝐺 2 = −2 ln 𝑙 𝑜 𝑙 1 (9)
dimana 𝑙 𝑜 dan 𝑙 1 merupakan  lambang  maximum  ln likelihood  di  bawah H 0 dan  secara  keseluruhan  ( H 0 ∪ H 1 ) . Daerah  penolakan  pada  pengujian  parameter  secara serentak adalah tolak H 0 jika 𝐺 2 > 𝜒 (𝑝,𝛼) 2 atau jika P- value < α.
2. Pengujian Parameter Secara Individu
Uji  Wald  merupakan  salah  satu  pengujian  yang dilakukan  untuk  menguji  signifikansi  parameter  regresi secara  individu.  Berikut  ini  merupakan  hipotesis  uji parameter secara individu model regresi ZIGP.
H 0 : β k = 0 H 1 : β k ≠ 0 , k = 0,1,2, … , k Dengan statistika uji sebagai berikut.
𝑊 = 𝛽 𝑘 2 𝑆𝐸 𝛽 𝑘 2 (10)
Dimana 𝛽 merupakan  maksimum  likelihood  estimator parameter β .  Daerah  penolakan  pada  pengujian  ini  adalah tolak H 0 jika  nilai 𝑊 𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝒳 (1,𝛼) 2 atau  P value <  α  atau dengan  menggunakan  alternatif  lain  yang  membandingkan dengan  distribusi  normal  dengan  statistik  uji  sebagai berikut.
𝑧 = 𝛽 𝑘 𝑆𝐸 𝛽 𝑘 (11)
Dimana 𝑆𝐸(𝛽 ) merupakan  standart  error  untuk maksimum likelihood estimator dengan daerah penolakannya  adalah  tolak H 0 jika  nilai |𝑧 𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑧 𝛼/2 dengan α adalah tingkat signifikansi

## F. Pemilihan Model Terbaik
Salah  satu  pemilihan  model  terbaik  adalah  dengan metode Akaike’s  Information  Criterion (AIC).  Nilai  AIC dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut [7].
AIC  =   −2 log L(β ) + 2k (12) Dimana L( β ) merupakan  nilai  likelihood  dan  k merupakan  jumlah  parameter.  Kriteria  pemilihan  model terbaik jika didapatkan nilai terkecil atau mendekati nol.

## G. Tetanus Neonatorum
Faktor  risiko  Tetanus  Neonatorum  terdiri  dari  2  faktor yaitu  faktor  medis  dan  faktor  non  medis.  Faktor  medis meliputi  kurangnya  standar  perawatan  prenatal  (kurangnya perawatan antenatal pada ibu hamil, kurangnya pengetahuan  ibu  hamil  tentang  pentingnya  imunisasi tetanus  toxoid),  perawatan  perinatal  (kurang  tersedianya fasilitas  persalinan  dan  tenaga  medis  sehingga  banyak persalinan  yang  dilakukan  di  rumah  dan  penggunaan  alat- alat  yang  tidak  steril,  termasuk  dalam  penanganan  tali pusat)  dan  perawatan  neonatal  (neonatus  lahir  dalam keadaan tidak steril, tingginya prematuritas, dsb) sedangkan untuk  faktor  non  medis  berhubungan  dengan  adat  istiadat setempat [8].
Penyebab penyakit Tetanus Neonatorum adalah sebagai berikut [9].
1. Penggunaan  alat  yang  tidak  steril  untuk  memotong  tali pusat seringkali meningkatkan risiko penularan penyakit tetanus neonatorum.
2. Cara perawatan tali pusat dengan teknik tradisional
3. Kekebalan ibu terhadap tetanus.
Menurut  Nursewian,  penyakit  tetanus  neonatorum terjadi  mendadak  dengan  otot  yang  makin  bertambah terutama  pada  rahang  dan  leher.  Dalam  48  jam  penyakit menjadi nyata dengan adanya trismus.
Tanda-tanda dan gejala sebagai berikut.
1. Bayi  tiba-tiba  panas  dan  tidak  mau  minum  (  karena tidak dapat menghisap)

## JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
2. Mulut mencucut seperti mulut ikan
3. Mudah terangsang dan sering kejang disertai sianosis
4. Kaku kuduk sampai opistotonus
5. Dinding  abdomen  kaku,  mengeras,  dan  kadang-kadang terjadi kejang
6. Dari  berkerut,  alis  mata  terangkat,  sudut  mulut  tertarik kebawah, muka thisus sardunikus.
7. Ekstermitas biasanya terulur atau kaku
8. Tiba-tiba bayi sensitif terhadap rangsangan, gelisah dan kadang-kadang menangis lemah.
9. Terjadi penurunan kesadaran

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder  yang berasal dari Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa Timur.  Unit  penelitiannya  adalah  38  kabupaten/kota  di Provinsi  Jawa  Timur.  Variabel  penelitian  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  jumlah  kasus  Tetanus Neonatorum  (Y),  persentase  ibu  bersalin  ditolong  nakes (tenaga  kesehatan)  (X 1 ),  persentase  ibu  bersalin  ditolong dukun  (X 2 ),    persentase  kunjungan  ibu  hamil  K4  (X 3 ),  dan persentase  kunjungan  neonatus  3  kali  (KN3  atau  KN Lengkap) (X 4 ).
Tahap  dan  langkah-langkah  analisis  data  dalam penelitian ini sebagai berikut.
1. Mendeskriptifkan  karakterisktik  data  dengan  statistika deskriptif.
2. Menaksir  parameter  model  regresi Generalized Poisson (GP) dengan algoritma Newton Raphson.
3. Menguji  hipotesis  model  regresi Generalized Poisson (GP).
Uji  hipotesis  dilakukan  untuk  pengujian  parameter secara serentak dan individu.
4. Menentukan model regresi Generalized Poisson (GP).
5. Menguji overdispersi. Taksiran  dispersi  lebih  dari  0  menunjukkan  bahwa variabel respon terbukti mengalami ovardispersi.
6. Menaksir parameter model regresi ZIGP. Untuk  menaksir  parameter  pada  regresi  ZIGP  dengan menggunakan algoritma Newton-Raphson.
7. Menguji kesesuaian model regresi ZIGP. Menentukan  apakah  model  regresi  ZIGP  sesuai  atau tidak.  Jika  tidak  model  regresi  ZIGP  akan  menjadi model regresi ZIP.
8. Menguji hipotesis model regresi ZIGP. Uji  hipotesis  merupakan  pengujian  parameter  yang dilakukan  secara  serentak  dan  secara  individu  untuk mengetahui  signifikansi  dari  masing-masing  parameter yang diperoleh.
9. Menentukan model terbaik dari regresi ZIGP.
10. Kesimpulan.
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Kasus Tetanus Neonatorum di Jawa Timur
Jawa  Timur  merupakan  provinsi  dengan  229  pulau, yang  terdiri  dari  162  pulau  bernama  dan  67  pulau  tidak bernama,  dengan  panjang  pantai  sekitar  2.833,85  km. Provinsi Jawa Timur terdiri dari 38 kabupaten/kota yaitu 29 kabupaten  dan  9  kota  dengan  662  kecamatan  dan  8.505 desa/kelurahan.  Indonesia  merupakan  salah  satu  negara yang  belum  memenuhi  target  ETN  (Eliminasi  Tetanus Neonatorum).  Target  ETN  adalah  1  per  1000  kelahiran hidup.  Kasus  Tetanus  Neonatorum  di  Jawa  Timur mengalami peningkatan dari tahun 2011 ke tahun 2012.
Jumlah kasus Tetanus Neonatorum
tiap kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  dapat  dilihat  pada  Tabel  1 sebagai berikut.
Tabel 1. Jumlah kasus Tetanus Neonatorum di tiap kabupaten/kota di Jawa
Timur Jumlah Kasus Frekuensi Persen 0 29 76,3 1 3 7,9 2 2 5,3 3 1 2,6 5 1 2,6 7 2 5,3 Total 38 100,0 Tabel 1 menunjukkan bahwa sebesar 76,3% kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  tidak  ada  kasus  terkena Tetanus Neonatorum. Sebesar 7,9% kabupaten/kota dengan 1  kasus  Tetanus.  Sebesar  5,3%  kabupaten/kota  dengan  2 kasus  Tetanus  Neronatorum.  Sebesar  2,6%  kabupaten/kota dengan  3  dan  5  kasus  Tetanus  Neonatorum.  Sebesar  5,3% kabupaten/kota  dengan  7  kasus  Tetanus  Neonatorum. Kabupaten/kota tertinggi dengan kasus Tetanus Neonatorum  adalah  kabupaten  Jember  dan  kabupaten Bangkalan  dengan  masing-masing  7  kasus  kemudian kabupaten  Sampang  dengan  5  kasus,  kabupaten  Situbondo dengan  3  kasus,  kabupaten  Bojonegoro  dan  kabupaten Sumenep  dengan  2  kasus  serta  kabupaten  Bondowoso, kabupaten  Probolinggo,  dan  kabupaten  Tuban  dengan  1 kasus.
B. Karakteristik
Faktor-Faktor yang diduga Mempengaruhi Kasus Tetanus Neonatorum
Terdapat  faktor-faktor  yang  diduga  mempengaruhi kasus Tetanus Neonatorum di Jawa Timur  yaitu persentase ibu  bersalin  ditolong  nakes  (tenaga  kesehatan)  (X 1 ), persentase  ibu  bersalin  ditolong  dukun  (X 2 ),  persentase kunjungan  ibu  hamil  K4  (X 3 ),  dan  persentase  kunjungan neonatus 3 kali (KN3 atau KN Lengkap) (X 4 ).
Tabel 2. Analisis Deskriptif Faktor-Faktor yang diduga Mempengaruhi Kasus Tetanus Neonatorum
N Minimum Maximum Mean Median Varians X 1 38 75,02 101,41 88,9408 89,11 46,103 X 2 38 0,00 7,72 1,1558 0,115 4,069 X 3 38 70,67 101,55 84,0605 84,07 55,002 X 4 38 76,59 111,22 94,2389 94,64 69,842
Berdasarkan  Tabel  2  dapat  dilihat  bahwa  menunjukkan bahwa  X 1 memiliki  nilai  minimum  sebesar  75,02%  yaitu Kota  Kediri  dan  nilai  maksimum  sebesar  101,41%  yaitu Kabupaten  Lamongan  serta  rata-rata  sebesar  88,94  ,  nilai tengah  sebesar  89,11  dan  varians  sebesar  46,103.  X 2

## JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
memiliki  nilai  minimum  sebesar  0%  yaitu  Kabupaten Sidoarjo,  Kabupaten  Lamongan,  Kota  Blitar,  Kota Pasuruan,  Kota  Mojokerto,  dan  Kota  Madiun  dan  nilai maksimum  sebesar  7,72%  yaitu  Kabupaten  Bondowoso serta rata-rata sebesar 1,156, nilai tengah sebesar 0,115 dan varians  sebesar  4,069.  X 3 memiliki  nilai  minimum  sebesar 70,67%  yaitu  Kabupaten  Jember  dan  nilai  maksimum sebesar 101,55% yaitu Kabupaten Lamongan serta rata-rata sebesar  84,06  ,  nilai  tengah  sebesar  84,07  dan  varians sebesar 55,002. X 4 memiliki nilai minimum sebesar 76,59% yaitu  Kota  Kediri  dan  nilai  maksimum  sebesar  111,22% yaitu  Kabupaten  Sampang  serta  rata-rata  sebesar  94,24  , nilai tengah sebesar 94,64 dan varians sebesar 69,842. Pada variabel  prediktor,  terdapat  nilai  maksimum  melebihi  100 persen,  ini  terjadi  karena  terdapat  data  dengan  pembilang lebih  besar  dari  penyebutnya.  Data  dari  Dinas  Kesehatan Jawa Timur merupakan gabungan dari hasil yang diperoleh dari  Dinas  Kesehatan  Jawa  Timur  sebagai  pembilang  dan hasil prediksi dari Badan Pusat Statistik (BPS) Jawa Timur sebagai penyebut atau pembaginya.

## B. Model Regresi Generalized Poisson
Model Generalized  Poisson (GP)  dapat  digunakan  saat data mengalami overdispersi pada regresi Poisson.
Tabel 3. Nilai -2 log likelihood model GP Value -2 log likelihood -26,2
Tabel 3 menunjukkan bahwa nilai -2 log likelihood dari model  GP  adalah  sebesar  -26,2  kemudian  di  bandingkan dengan  nilai 𝜒 0,1;4 2 =  7,78.  Didapatkan  nilai  -2  log likelihood  lebih  kecil  dari  nilai 𝜒 0,1;4 2 sehingga  keputusan gagal  tolak  H 0 yang  berarti  tidak  ada  parameter  β  yang berpengaruh signifikan dalam model
Tabel 4 Estimasi parameter model GP Parameter Estimasi SE Z P- value 𝛽 0 -0,02196 5,7347 -0,00 0,9970 𝛽 1 0,005825 0,2783 0,02 0,9834 𝛽 2 0,5415 0,4074 1,33 0,1917 𝛽 3 -0,06553 0,1425 -0,46 0,6481 𝛽 4 0,0472 0,235 0,20 0,8419 𝜔 1,2019 . .
.
Jika  dilihat  dari  pengujian  parameter  secara  individu, Tabel  4  menunjukkan  bahwa  tidak  ada  parameter  β  yang berpengaruh  signifikan  dalam  model  GP  dilihat  nilai  P- value pada setiap variabel yang lebih dari α = 0,1 selain itu juga  dapat  dilihat  dari  nilai 𝑧 𝑕𝑖𝑡 yang  dibandingkan dengan 𝑧 𝛼/2 =1,64.  Nilai 𝑧 𝑕𝑖𝑡 lebih  kecil 𝑧 𝛼/2 sehingga keputusan  gagal  tolak 𝐻 0 yang  berarti  tidak  ada  variabel yang berpengaruh signifikan terhadap model. 𝜔 merupakan parameter  dispersi  yang  digunakan  untuk  mendeteksi adanya  overdispersi.  Nilai  parameter  dispersi 𝜔 adalah 1,2019  yaitu  lebih  dari  0  yang  berarti  data  mengalami overdispersi.

## C. Model Regresi Zero-Inflated Generalized Poisson
Kasus  Tetanus  Neonatorum  merupakan  kasus  dengan banyak  observasi  yang  bernilai  0  sebanyak  76,3%  yang akan  dimodelkan  dengan  model  regresi Zero-Inflated
Generalized Poisson (ZIGP). Kovariat-kovariat pada model ZIGP yang mempengaruhi rata-rata Poisson pada zero state bisa  sama  dengan  kovariat-kovariat  yang  mempengaruhi probabilitas pada poisson state sehingga ZIGP dilambangkan  menjadi  ZIGP( 𝜏 ).  Variabel  yang  signifikan pada  model  regresi  ZIP( 𝜏 )  menghasilkan  15  kombinasi kemungkinan  model  regresi  ZIGP( 𝜏 )  namun  terdapat beberapa model yang gagal konvergen sehingga kemungkinan  model  yang  terbentuk  adalah  sebanyak  7 model sebagai berikut.
1. 𝜇 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝 𝛽0+𝛽1𝑋1𝑖
2. 𝜇 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝 𝛽0+𝛽4𝑋4𝑖
3. 𝜇 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝 𝛽0+𝛽1𝑋1𝑖+𝛽2𝑋2𝑖
4. 𝜇 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝 𝛽0+𝛽1𝑋1𝑖+𝛽4𝑋4𝑖
5. 𝜇 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝 𝛽0+𝛽2𝑋2𝑖+𝛽4𝑋4𝑖
6. 𝜇 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝 𝛽0+𝛽1𝑋1𝑖+𝛽2𝑋2𝑖+𝛽4𝑋4𝑖
7. 𝜇 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝 𝛽0+𝛽1𝑋1𝑖+𝛽2𝑋2𝑖+𝛽3𝑋3𝑖+𝛽4𝑋4𝑖
Sebelum  membuat  model,  maka  perlu  dilakukan penaksiran  parameter,  pengujian  kesesuaian  model,  dan pengujian parameter secara serentak dan secara individu.
Tabel 5 Estimasi Parameter Kemungkinan Model Regresi ZIGP( 𝜏 )
𝛽 0 𝛽 1 𝛽 2 𝛽 3 𝛽 4 𝜏 X 1 -1,2760 0,01563 604,41 X 4 -2,8423 0,03146 600,92 X 1 ,X 2 -1,7716 0,01875 0,2474 600,93 X 1 ,X 4 -2,7987 -0,01060 0,04074 600,92 X 2 ,X 4 -2,8548 0,2331 0,02876 600,93 X 1 ,X 2 ,X 4 -2,7058 -0,00350 0,2313 0,03058 600,93 X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 -3,3517 0,04456 0,1343 -0,07054 0,05409 600,92
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  parameter 𝜏 yang signifikan  menunjukkan  variabel  yang  mempengaruhi zero state sama  dengan  variabel  yang  mempengaruhi poisson state sehingga  dapat  diartikan  bahwa  variabel  yang signifikan  pada  model  log  sama  dengan  variabel  yang signifikan pada model logit.

## D. Pengujian Kesesuaian Model
Pengujian  kesesuaian  model  regresi  ZIGP( 𝜏 )  untuk menguji  model  ZIGP( 𝜏 )  sesuai  atau  tidak  yaitu  dengan melihat  parameter  dispersi 𝜔 dengan  hipotesis  sebagai berikut.
H 0 ∶ ω = 0 (model ZIGP( 𝜏 ) tidak sesuai) H 1 ∶ ω ≠ 0 (model ZIGP( 𝜏 ) sesuai) Tabel 6 Parameter dispersi model ZIGP( 𝜏 ) Variabel Estimate 𝜔 P-value Keputusan X 1 1,7568 0,0290 Tolak H 0 X 4 1,4517 0,0360 Tolak H 0 X 1 ,X 2 0,5079 0,0869 Tolak H 0 X 1 ,X 4 1,3380 0,0402 Tolak H 0 X 2 ,X 4 0,4390 0,0792 Tolak H 0 X 1 ,X 2 ,X 4 0,4375 0,0790 Tolak H 0
X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 0,2534 0,1842 Gagal Tolak H 0
Tabel    6  menunjukkan  bahwa  model  dengan  nilai  P- value pada  parameter  dispersi 𝜔 yang  kurang  dari  α  =  0,1 berarti tolak H 0 atau model ZIGP( 𝜏 ) sesuai.

## E. Pengujian Hipotesis
Pengujian  parameter  secara  serentak  dapat  dilihat  dari nilai -2 log likelihood dengan hipotesis sebagai berikut.
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
H 0 :  𝛽 1 = 𝛽 2 =   𝛽 3 = 𝛽 4 = 0 H 1 : paling sedikit ada satu 𝛽 𝑘 ≠ 0 , k=1,2,3,4 Tabel 7 Pengujian paramater regresi ZIGP( 𝜏 ) secara serentak
Variabel -2 log likelihood df 𝜒 𝛼;𝑑𝑓 Keputusan Parameter Signifikan X 1 74,8 36 47,21217 Tolak H 0 𝛽 0 𝛽 1 X 4 72,2 36 47,21217 Tolak H 0 𝛽 0 𝛽 4 X 1 ,X 2 58,7 35 46,05879 Tolak H 0 𝛽 0 𝛽 1 𝛽 2 X 1 ,X 4 71,1 35 46,05879 Tolak H 0 𝛽 0 𝛽 1 𝛽 4 X 2 ,X 4 56,2 35 46,05879 Tolak H 0 𝛽 0 𝛽 2 𝛽 4
X 1 ,X 2 ,X 4 56,2 34 44,90316 Tolak H 0 𝛽 0 𝛽 2 𝛽 4 Tabel  7  menunjukkan  dari  semua  kemungkinan  model, didapatkan  hasil  –  2  log  likelihood  lebih  dari 𝜒 𝛼;𝑑𝑓 maka keputusannya  adalah  tolak H 0 ,  yang  berarti  minimal terdapat  satu  parameter  yang  berpengaruh  signifikan terhadap  model  maka  dilanjutkan  dengan  pengujian parameter secara individu dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 𝑘 = 0 H 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0
Parameter  yang  signifikan  adalah  model  yang  memiliki nilai  P- value kurang  dari  α  =  0,1  pada  Tabel  7  sehingga keputusan  tolak H 0 yang  berarti  parameter 𝛽 𝑘 berpengaruh signifikan terhadap model.

## F. Pemilihan Model Terbaik
Salah  satu  metode  pemilihan  model  terbaik  adalah menggunakan  kriteria  AIC.  Model  regresi  ZIGP( 𝜏) terbaik yang dipilih adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil.
Tabel 8 Nilai AIC model regresi ZIGP( 𝜏) Variabel AIC X 1 82,8
X 4 80,2 X 1 ,X 2 68,7 X 1 ,X 4 81,1 X 2 ,X 4 66,2 X 1 ,X 2 ,X 4 68,2
Tabel  8  menunjukkan  bahwa  model  dengan  nilai  AIC terkecil  dengan  dua  variabel  prediktor  yaitu  X 2 dan  X 4 . Sehingga modelnya adalah sebagai berikut. log⁡(𝜇 𝑖 ) = −2,8548  +  0,2331 𝑋 2𝑖 + 0,02876 𝑋 4𝑖 dan logit (π i ) = −600,93(−2,8548  +  0,2331 𝑋 2𝑖 + 0,02876 𝑋 4𝑖 ) = 1715,53 −  140,077 𝑋 2𝑖 − 17,2827 𝑋 4𝑖
Berdasarkan  hasil  estimasi  parameter  pada  model  log, dapat  diketahui  bahwa  setiap  penambahan  persentase  ibu bersalin  ditolong  dukun  sebesar  1  satuan  maka  akan menaikkan  rata-rata  jumlah  kasus  Tetanus  Neonatorum sebesar 𝑒 0,2331 ≈1  jumlah  kasus  Tetanus  Neonatorum  di Jawa  Timur  dan  setiap  penambahan  persentase  kunjungan neonatus  lengkap  sebesar  1  satuan  maka  akan  menaikkan rata-rata  jumlah  kasus  Tetanus  Neonatorum  sebesar 𝑒 0,02876 ≈1  jumlah  kasus  Tetanus  Neonatorum  di  Jawa Timur.
Berdasarkan  hasil  estimasi  parameter  pada  model  logit, dapat  diketahui  bahwa  setiap  penambahan  persentase  ibu bersalin  ditolong  dukun  sebesar  1  satuan  maka  akan menurukan  peluang  terkena  kasus  Tetanus  Neonatorum sebesar 𝑒 −140,077 dan  setiap  penambahan  persentase kunjungan  neonatus  lengkap  sebesar  1  satuan  maka  akan
menurunkan  peluang  terkena  kasus  Tetanus  Neonatorum sebesar 𝑒 −17,2827

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Kasus  Tetanus  Neonatorum  di  Jawa  Timur  tahun  2012 dengan  dugaan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  adalah persentase  ibu  bersalin  ditolong  nakes  (tenaga  kesehatan) (X 1 ),  persentase  ibu  bersalin  ditolong  dukun  (X 2 ), persentase  kunjungan  ibu  hamil  K4  (X 3 ),  dan  persentase kunjungan  neonatus  3  kali  (KN3  atau  KN  Lengkap)  (X 4 ) dalam  penelitian  ini  diperoleh  model  regresi  ZIGP( 𝜏 ) sebagai berikut.
log⁡(𝜇 𝑖 ) = −2,8548  +  0,2331 𝑋 2𝑖 + 0,02876 𝑋 4𝑖 dan logit (π i ) = 1715,53 −  140,077 𝑋 2𝑖 − 17,2827 𝑋 4𝑖
Dari model regresi ZIGP( 𝜏 ) diperoleh faktor-faktor yang mempengaruhi  jumlah  kasus  Neonatorum  di  Jawa  Timur tahun  2012  yaitu  persentase  ibu  bersalin  ditolong  dukun (X 2 )  dan  persentase  kunjungan  neonatus  3  kali  (KN3  atau KN Lengkap) (X 4 ).
Berdasarkan  hasil  penelitian  adapun  saran  dari  peneliti yaitu perlu ditinjau faktor-faktor yang diduga mempengaruhi  kasus  Tetanus  Neonatorum  lainnya  seperti kondisi  lingkungan,  ekonomi,  pendidikan  dalam  lingkup individu  sendiri  di  tiap  kabupaten/kota  sehingga  akan diketahui  faktor-faktor  penyebab  yang  mempengaruhi terjadinya  kasus  Tetanus  Neonatorum  di  masing-masing kabupaten/kota.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   Kementrian  Kesehatan RI  (Kemenkes).  (2012). Buletin  Jendela  Data dan Informasi Kesehatan. Jakarta: Kementerian Kesehatan RI
[2]    Ikatan  Dokter  Anak  Indonesia  (IDAI).  (2009). Pedoman  Pelayanan Medis . Jakarta: h315-318.
[3] Dinas Kesehatan Jawa Timur (Dinkes Jatim). (2012). Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur 2012 . Surabaya: Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur.
[4]    Jansakul,  N.  dan  Hinde,  J.P.  (2002).  Score  Tests  for  Zero-Inflated Poisson  Models. Computational  Statistics  &  Data  Analysis,  Elsiver Science , 40, 75-96
[5]    Famoye,  F.  and  Singh,  K.,  P.  (2006).  Zero-Inflated  Generalized Poisson Regression Model with an Application to Domestic Violence Data. Journal of Data Science. 4,117-130.
[6]    Famoye,  F.  and  Ozmen,  I.  (2006).  Count Regression  Models  with  an Application  to  Zoological  Data  Containing  Structural  Zeros. Journal of Data Science. 5, 491-502 .
[7]    Bozdogan,  H.  (2000).  Akaike's  Information  Criterion  and  Recent Developments  in  Information  Complexity, Journal  of  Mathematical Psychology , 44, 62-91.
[8]  Handoko,  M.  (2001). Tetanus  Neonatorum .  Kepaniteraan  Klinik  Ilmi Penyakit Anak. http://www.scribd.com/doc/51651896/Tetanus- neonatorum
[9] Nursewian (2012). Penyakit Tetanus Neonatorum Mengancam Si Kecil di akses dari http://buletinkesehatan.com/penyakit-tetanus- neonatorum-mengancam-sikecil/ pada tanggal 01 Maret 2014