## LAPISAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA DALAM MENYELESAIKAN SOAL TIMSS BAGI SISWA SMP KELAS VIII
Antika Muning Dewi Cahyati a , Kriswandani b
a Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Kristen Satya Wacana Jalan Diponegoro No. 52-60, Salatiga 50711, Indonesia, 202014003@student.uksw.edu b Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Kristen Satya Wacana Jalan Diponegoro No. 52-60, Salatiga 50711, Indonesia

## ABSTRAK
Penelitian  deskriptif  kualitatif  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  lapisan  pemahaman  konsep matematika  dalam  menyelesaikan  soal  TIMSS  bagi  siswa  kelas  VIII  SMP  Negeri  02  Banyubiru Kabupaten  Semarang.  Lapisan  pemahaman  meliputi  8  lapisan,  yaitu Primitive  Knowing (Pk), Image Making (Im), Image Having (Ih), Property Noticing (Pn), Formalising (F), Observing (O), Structuring (S), dan Inventising (Iv). Subjek dalam penelitian ini diambil dengan teknik Purposive Sampling dan diperoleh 5 siswa kelas VIII di SMP Negeri 02 Banyubiru. Teknik pengambilan data dilakukan dengan menggunakan metode tes dan wawancara. Teknik analisis data meliputi reduksi data,  penyajian  data,  dan  penarikan  kesimpulan.  Berdasarkan  hasil  penelitian  diperoleh  1)  untuk menyelesaikan soal TIMSS dengan topik sifat-sifat geometris dari sudut dan bentuk geometri, 80% subjek  menggunakan  lapisan  F,  serta  20%  subjek  lainnya  menggunakan  lapisan  Ih;  2)  untuk menyelesaikan soal TIMSS dengan topik kongkruen dan kesebangunan, 60% subjek menggunakan lapisan  Iv,  40%  subjek  lainnya  menggunakan  lapisan  O;  3)  untuk  menyelesaikan  soal  TIMSS dengan  topik  hubungan  antara  bentuk  tiga  dimensi  dan  dua  dimensi,  80%  subjek  menggunakan lapisan  Iv,  20%  subjek  lainnya  menggunakan  lapisan  Pn;  4)  untuk  menyelesaikan  soal  TIMSS dengan  topik  menggunakan  rumus  pengukuran  yang  sesuai  untuk  mencari  panjang  sisi,  keliling, luas, luas permukaan, dan volume, 100% subjek menggunakan lapisan Iv.
Kata kunci : Lapisan Pemahaman Konsep, TIMSS, siswa SMP Negeri 02 Banyubiru

## ABSTRACT
This  qualitative  descriptive  paper  aims  to  describe  layers  of  conceptual  understanding  in mathematic  for  completing  TIMSS  questions  designed  for  8 th grader  students  in  SMP  Negeri  02 Banyubiru  Kabupaten  Semarang.  The  understanding  level  includes  8  points  which  are  Primitive Knowing  (Pk),  Image Making  (Im),  Image  Having  (Ih),  Property  Noticing  (Pn),  Formalising  (F), Observing  (O),  Structuring  (S),  and  Inventising  (Iv).  Five  8 th grader  students  in  SMP  Negeri  02 Banyubiru consisted as the sample and it was chosen by purposive sampling. The data for the study were  collected  through  task  and  interview.  The  writer  utilized  data  reduction,  data  presentation and  conclusion  electing  to  analyze  the  data.  Result  showed  that:  1)  for  solving  TIMSS  questions about natures of  geometry  regarding  angle  and  geometric  shapes,  80%  of  the participants  use F layer,  whereas the other 20% use Ih layer. 2) for solving TIMSS questions about equivalence and congruence,  60%  of  the  participants  use  Iv  layer,  and  the  other  40%  use  O  layer.  3)  for  solving TIMSS  questions  about  relation  between  two-dimensional  and  three  dimensional  figures,  80%  of the  participants  use Iv layers,  and  the  other  20%  use  Pn  layers.  4)  For solving  TIMSS  questions utilizing  the  appropriate  measurement  formula  to  find  the  length  of  sides,  circumference,  area, surface area, and volume, 100% of the participants use Iv layer.
Keywords :  Conceptual  understanding  layers,  Trends  in  International  Mathematics  and  Science Study (TIMSS), SMP Negeri 02 Banyubiru students.

## PENDAHULUAN
Pusat Penilaian Pendidikan Badan Penelitian dan Pengembangan menyatakan bahwa Trends in
International  Mathematics  and  Science Study (TIMSS)  merupakan  studi  yang
diinisiasi oleh The International Association for the  Evaluation of Educational  Achievement (IEA),  yakni organisasi  internasional  independen  yang bekerja  sama  dengan  institusi  penelitian nasional  dan  agensi  pemerintah  yang telah  menyelesaikan  studi  pencapaian antar  negara  sejak  tahun  1959.  TIMSS diselenggarakan  4  tahun  sekali  secara rutin dengan tujuan untuk membandingkan prestasi dan mengetahui peningkatan  pembelajaran  matematika dan sains pada siswa kelas VIII dan kelas IV  di  beberapa  negara  di  dunia.  Dalam TIMSS tahun 2011, Assesment framework penilaian  terbagi  atas  dua dimensi,  yaitu  dimensi  konten  dan dimensi  kognitif.  Penilaian  dimensi konten  untuk  siswa  kelas  VIII  SMP terdiri atas empat domain, yaitu: bilangan, aljabar, geometri, serta data dan peluang.  Penilaian  dimensi  kognitif terdiri atas tiga domain, yaitu: 1) knowing (pengetahuan),  mencakup  fakta-fakta, konsep dan prosedur yang harus diketahui  oleh  siswa;  2) applying (penerapan),  berfokus  pada  kemampuan siswa  menerapkan  pengetahuan  dan
pemahaman konsep untuk menyelesaikan masalah atau menjawab pertanyaan; serta 3) reasoning (penalaran),  berfokus  pada penyelesaian  masalah  non  rutin,  konteks yang  kompleks  dan  melakukan  langkah penyelesaian masalah  yang banyak.  Oleh karena  itu,    untuk  menyelesaikan  soal TIMSS dibutuhkan Kemampuan Berpikir Tingkat
Tinggi ( Higher Order Thinking /HOT).
Menurut  Gunawan  (2006:171) HOTS  adalah  proses  berpikir  yang mengharuskan siswa untuk memanipulasi informasi  yang  ada  dan  ide-ide  dengan cara  tertentu  yang  memberikan  mereka pengertian dan implikasi baru. Seseorang mampu  memahami  suatu  pengetahuan baru ketika mampu membangun hubungan  antara  pengetahuan  yang  baru diintegrasikan  dengan  skema  kongnitif yang  sudah  ada  padanya.  Hal  tersebut menunjukkan  bahwa  pemahaman  konsep berperan sangat penting untuk memudahkan  siswa  dalam  memudahkan siswa mempelajari matematika.
Pemahaman  konsep  menjadi  bekal  dasar yang  baik  untuk  mencapai  kemampuan dasar  seperti  penalaran,  komunikasi, koneksi  dan  pemecahan  masalah.  Oleh karena  itu,  untuk  mencapai  kemampuan berpikir tingkat tinggi dibutuhkan kemampuan pemahaman konsep.
Jihad dan Haris (2008:149) mendefinisikan pemahaman konsep
sebagai  kompetensi  yang  ditunjukkan siswa  dalam  memahami  konsep  dan dalam  melakukan  prosedur  (algoritma) secara  luwes,  akurat,  efisien,  dan  tepat. Piere  &  Kieren  (1994)  menganggap bahwa  pemahaman  merupakan  proses pertumbuhan  yang utuh  dan tidak pernah berakhir. Proses pemahaman ini
digambarkan seperti bawang yang berlapis-lapis  dan  tidak  pernah  berakhir. Lapisan-lapisan pemahaman tersebut yaitu: pengetahuan  dasar  ( primitive knowing ),  pembuatan  gambaran  ( image making ),  pemilikan  gambaran  ( image having ), perhatian pada sifat-sifat ( property noticing ), pemformalan ( formalizing ),  pengamatan  ( observing ), penataan ( structuring ), penciptaan ( inventising ).  Berdasarkan  teori  tersebut pemahaman merupakan proses yang tidak pernah  berakhir  sehingga  pemahaman pada invesrizing sering menjadi primitive knowing materi  baru.  Seseorang  sering kembali  ke  lapisan  sebelumnya  untuk selanjutnya  maju  ke  lapisan  pemahaman berikutnya  yang  disebut folding  back .
Lapisan  pemahaman  model  Pirie-Kieren itu dapat digambarkan seperti berikut ini.
Gambar  1.  Lapisan  Pemahaman  Model Pirie & Kieren (Sagala, 2017)
Keterangan:
Pk = Primitive Knowing
Im = Image Making
Ih = Image Having
Pn = Property Noticing
Fo = Formalizing
Ob = Observing St = Structuring
In = Inventising
Lapisan pemahaman pertama primitive knowing merupakan usaha awal yang  dilakukan  oleh  siswa  dalam memahami  definisi  baru,  membawa pengetahuan  sebelumnya  ke  lapisan pemahaman  selanjutnya  melalui  aksi yang melibatkan definisi atau merepresentasikan definisi. Lapisan pemahaman kedua image making merupakan tahapan dimana siswa membuat  pemahaman  dari  pengetahuan sebelumnya  dan  menggunakannya  dalam pengetahuan  baru.  Lapisan  pemahaman ketiga image  having merupakan  tahapan dimana  siswa  sudah  memiliki  gambaran mengenai  suatu  topik  dan  membuat gambaran  mental  mengenai  topik  itu tanpa  harus  mengerjakan  contoh-contoh. Lapisan  pemahaman  keempat property noticing merupakan  tahapan  dimana siswa  mampu  mengkombinasikan  aspek- aspek dari sebuah topik untuk membentuk  sifat  spesifik  terhadap  topik itu. Lapisan pemahaman kelima formalizing merupakan  tahapan  dimana
siswa  membuat  abstraksi  suatu  konsep matematika  berdasarkan  sifat-sifat  yang muncul.  Lapisan  pemahaman  keenam observing merupakan  tahapan  dimana siswa  mengkordinasikan  aktivitas  formal pada  level formalizing sehingga  mampu menggunakannya pada permasalahan terkait yang dihadapinya. Lapisan pemahaman ketujuh structuring
merupakan tahapan dimana siswa mampu mengaitkan  hubungan  antara  teorema satu  dengan  teorema  lainya  dan  mampu membuktikannya  dengan  argument  yang logis serta mampu membuktikan hubungan  antara  teorema  yang  satu dengan lainnya secara aksiomatik.
Lapisan pemahaman kedelapan inventising merupakan  tahapan  dimana siswa  memiliki  sebuah  pemahaman terstruktur lengkap dan mampu menciptakan  pertanyaan-pertanyaan  baru yang  tumbuh  menjadi  sebuah  konsep yang baru (Pirie-Kieren, 1994).
Lapisan pemahaman konsep dalam  menyelesaikan  soal  TIMSS  setiap siswa berbeda-beda. Hal serupa juga yang dilakukan  oleh  siswa  kelas  VIII  SMP Negeri 02 Banyubiru Kabupaten Semarang.  Berdasarkan  hasil  observasi dan wawancara dengan guru di kelas VIII SMP Negri 02 Banyubiru diperoleh bukti satu  contoh  lapisan  pemahaman  konsep siswa  dalam  menyelesaikan  soal  TIMSS ini adalah sebagai berikut.
Gambar  2.  Lapisan  Pemahaman  Konsep Siswa
Lapisan pemahaman konsep siswa tersebut  dalam  menentukan  keliling persegi yang telah diketahui luasnya yaitu 144  cm 2 adalah  berada  pada  lapisan penciptaan  ( inventising ).  Siswa  tersebut menemukan  keliling  persegi  dengan terlebih  dahulu  mencari  panjang  sisi persegi.  Sisi  persegi  diperoleh  dengan cara  menggunakan  rumus  luas  persegi yang pernah dipelajari sebelumnya, yakni luas persegi . s s   Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa tersebut sudah berada pada level pertama yaitu pengetahuan  dasar  ( primitive  knowing ).
Selanjutnya  siswa  tersebut  memasukkan nilai  144  cm 2 kedalam  rumus  luas persegi,  yakni  144  cm 2 s s   sehingga diperoleh  panjang  sisi  adalah  12  cm. Setelah siswa tersebut menemukan panjang  sisi  persegi,  kemudian  ia
menemukan  keliling  persegi  dengan menggunakan rumus yang pernah dipelajari sebelumnya yaitu 4 . s  Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut  telah  memiliki    gambaran pemahaman  yang  telah  mereka  miliki sebelumnya  serta  dapat  mengaplikasikan dan  mengkaitkannya  pada  permasalahan yang dihadapi sehingga memperoleh hasil jawaban  yang  tepat.  Oleh  karena  itu, dapat  disimpulkan  bahwa  siswa  tersebut berada  pada  lapisan  pemahaman  konsep ke delapan yaitu penciptaan ( inventising ).
Berdasarkan  latar  belakang  dan permasalahan  penelitian  diatas  maka dapat  dirumuskan  tujuan  dari  penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan lapisan pemahaman  konsep  matematika  dalam menyelesaikan  soal  TIMSS  bagi  siswa kelas  VIII  SMP  Negeri  02  Banyubiru Kabupaten Semarang.

## METODE
Jenis penelitian ini adalah penelitian  deskriptif  kualitatif.  Subyek dalam  penelitian  ini  ditentukan  dengan menggunakan teknik pengambilan
subyek  yang  berupa purposive  sampling sehingga  terpilih  5  siswa  kelas  VIII  di SMP  Negeri  02  Banyubiru.  Instrumen yang  digunakan  terdiri  dari  instrumen utama dan instrumen pendukung. Instrumen  utama  adalah  peneliti  sendiri, sementara  instrumen  pendukung  adalah
lembar soal TIMSS. Teknik pengumpulan  data  dalam  penelitian  ini adalah  observasi,  tes,  dan  wawancara yang  mendalam.  Teknik  analisis  data dalam  penelitian  ini  adalah  reduksi  data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Soal yang diberikan kepada Subjek  adalah  5  soal  mengenai  soal TIMSS.  Berikut  merupakan  pembahasan hasil pekerjaan Subjek.
Analisis soal nomor 1
Pada gambar diatas, berapakah nilai x?
Subjek S1
Gambar 3. Hasil Pekerjaan S1 pada Soal Nomor 1
Berdasarkan hasil tes dan
wawancara Subjek 1 dapat menyelesaikan  soal  TIMSS  dengan  topik sifat-sifat  geometris  dari  sudut  dan
bentuk geometris hingga lapisan formalizing . Subjek menggunakan konsep  segitiga  dimana  jumlah  ketiga sudut  dalam  segitiga  adalah  180˚.  Akan tetapi, pada saat menjumlahkan
45 30 y     diperoleh  hasil  yang keliru, yaitu 75 . y Kemudian, ia mengurangkan  180  dengan  75  sehingga diperoleh 105 . y   Hasil y  itu kemudian ia gunakan untuk mencari nilai x yaitu  hanya  dengan  menambahkan
y  dengan ∠ ACE atau 105 + 65 = 170 kemudian  ia  kurangkan  dengan  180 sehingga  diperoleh  hasil x adalah  10˚.
Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  subjek 1  kurang  dapat  membuat  abstraksi konsep-konsep  yang  telah  ia  pahami berdasarkan sifat-sifat yang muncul.
Subjek S2
Gambar 4. Hasil Pekerjaan S2 pada Soal Nomor 1
Berdasarkan hasil tes dan wawancara Subjek 2 dapat
menyelesaikan  soal  TIMSS  dengan  topik sifat-sifat  geometris  dari  sudut  dan bentuk geometris hingga lapisan
formalizing .  Hampir  mirip  dengan  hasil jawaban S1, subjek menggunakan konsep segitiga  dimana  jumlah  ketiga  sudut dalam  segitiga  adalah  180˚  sehingga diperoleh  y  =  105˚.  Hasil ∠ y  itu kemudian ia gunakan untuk mencari nilai x yaitu  dengan  mengurangkan  180˚ dengan  jumlah  dari ∠ y  dengan ∠ ACE sehingga  diperoleh  x  adalah  10˚.  Hal tersebut  menunjukkan  bahwa  subjek  2 kurang  dapat  membuat  abstraksi  konsep- konsep yang telah ia pahami berdasarkan sifat-sifat  yang  muncul  dan  kurang memiliki pemahaman yang terstruktur.

## Subjek 3
Gambar 5. Hasil Pekerjaan S3 pada Soal
Nomor 1 Berdasarkan hasil tes dan wawancara Subjek 3 dapat
menyelesaikan  soal  TIMSS  dengan  topik sifat-sifat  geometris  dari  sudut  dan bentuk geometris hingga lapisan formalizing. Subjek  3  menggunakan konsep  segitiga  dimana  jumlah  ketiga sudut  dalam  segitiga  adalah  180˚, kemudian a  yang  telah  diperoleh digunakan  untuk  mencari x  dengan cara  menambahkan a  dengan ∠ ACE.
Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  subjek 3  dapat  membuat  abstraksi  konsep- konsep yang telah ia pahami berdasarkan sifat-sifat yang muncul.

## Subjek 4
Gambar 6. Hasil Pekerjaan S4 pada Soal
Nomor 1
Berdasarkan hasil tes dan wawancara Subjek 4 dapat
menyelesaikan  soal  TIMSS  dengan  topik sifat-sifat  geometris  dari  sudut  dan bentuk  geometris  hingga  lapisan Image Having. Subjek  menggunakan  konsep segitiga  dimana  jumlah  ketiga  sudut dalam  segitiga  adalah  180˚  dan menjumlahkan semua sudut yang diketahui  dari  soal.  Subjek  beranggapan bahwa  ΔABC  adalah  sebuah  segitiga sehingga  diperoleh  170y˚.  Jawaban  ini menunjukkan  bahwa  subjek  beranggapan jika  65  +  45  +30y  merupakan  suku-suku yang  sejenis  yang  dapat  langsung dijumlahkan. Langkah selanjutnya, subjek  memperoleh  nilai  y  dengan  cara mengurangkan 180 dengan 170, sehingga diperoleh 10˚. Berdasarkan hasil jawaban yang  diperoleh  subjek,  tentunya  ini sangat  berlainan  dengan  apa  yang ditanyakan dari soal. Hal ini
menunjukkan bahwa subjek sudah memiliki  gambaran  mengenai  langkah yang harus ia kerjakan dalam menyelesaikan  soal  tersebut,  namun subjek  belum  mampu  menghubungkan konsep  yang  ada  dengan  sifat-sifat  yang dimiliki pada materi tersebut.

## Subjek 5
Gambar  7.  Hasil  Pekerjaan  S5  pada  Soal Nomor 1
Berdasarkan hasil tes dan
wawancara Subjek 5 dapat
menyelesaikan  soal  TIMSS  dengan  topik Sifat-sifat  geometris  dari  sudut  dan bentuk geometris hingga lapisan formalizing. Subjek 5 mula-mula mengurangkan  180  dengan  45  ditambah dengan  30,  sehingga  diperoleh  105. Kemudian  subjek  menambahkan  105 tersebut  dengan  65,  diperoleh  170. Setelah  itu,  subjek  mengurangkan  lagi 180  dengan  170,  sehingga  diperoleh  x adalah  10˚.  Hal  tersebut  menunjukkan bahwa  subjek    kurang  dapat  membuat abstraksi  konsep-konsep  yang  telah  ia pahami  berdasarkan  sifat-sifat  yang muncul.

## Analisis soal nomor 2
Pada  gambar  diatas  diberi  dua  segitiga yang  sebangun,  salah  satu  segitiga  tidak digambar dengan pengaris, berapa panjang BC?
Subjek 1
Gambar 8. Hasil Pekerjaan S1 pada Soal
Nomor 2
Berdasarkan hasil tes dan wawancara,  subjek  dapat  menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  konkruen  dan kesebangunan hingga lapisan Inventising .
Subjek  membandingkan  panjang  sisi miring  pada  segitiga  kecil  dan  segitiga besar  lalu  mengalikan  dengan  panjang sisi  EF  sehingga  diperoleh  panjang  BC adalah  4,5  cm.  Hal  ini  menunjukkan subjek  dapat  menggunakan  konsep- konsep yang telah dimiliki, namun belum belum  mampu  membuktikan  jawaban yang  diperolehnya  dengan  alasan  yang logis  dan  kurang  memiliki  pemahaman yang terstruktur dan lengkap.
Subjek 4
Gambar 11. Hasil Pekerjaan S4 pada Soal
Nomor 2
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek 4 dapat
menyelesaikan  soal  TIMSS  dengan  topik konkruen  dan  kesebangunan  hingga lapisan Inventising. Mula-mula  untuk mencari panjang BC subjek membandingkan panjang sisi miring pada segitiga  kecil  dengan  segitiga  besar kemudian  subjek  mengalikannya  dengan panjang sisi EF. Hal tersebut menunjukkan bahwa subjek telah mampu mengaitkan  hubungan  antar  teorema  dan telah  mempunyai  pemahaman  yang terstruktur  sehingga  tumbuh  menjadi sebuah konsep yang baru.

## Subjek 5
Gambar 12. Hasil Pekerjaan S5 pada Soal Nomor 2
Berdasarkan hasil tes dan wawancara,  subjek  dapat  menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  konkruen  dan
kesebangunan  hingga  lapisan observing . Subjek  membandingkan  panjang  sisi miring  pada  segitiga  kecil  dengan segitiga besar lalu mengalikannya dengan panjang BC. Hal ini menunjukkan bahwa sujek dapat menggunakan konsep-konsep yang  telah  dimiliki  dalam  menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan konsep-konsep  tersebut,  namun  subjek belum  mampu  membuktikan  jawaban yang  diperolehnya  dengan  alasan  yang logis  dan  kurang  memiliki  pemahaman yang terstruktur sehingga tumbuh menjadi sebuah konsep yang baru.
Analisis Soal Nomor 3
Berapa maksimal buku yang dapat masuk ke dalam kotak?
Subjek 1
Gambar 13. Hasil Pekerjaan S1 pada Soal
Nomor 3
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek  dapat menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  hubungan antara  bentuk  tiga  dimensi  dan  dua
dimensi hingga lapisan Inventising. Hasil jawaban  subjek  1  menunjukkan  mula- mula  subjek  mencari  volume  kotak  dan volume  buku  terlebih  dahulu  kemudian membagi  volume  kotak  dengan  volume buku.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa subjek  telah  dapat  mengkombinasikan dan mengaitkan hubungan antara teorema serta  telah  mempunyai pemahaman konsep yang terstruktur.

## Subjek 2
Gambar 14. Hasil Pekerjaan S2 pada Soal Nomor 3
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek  dapat menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  hubungan antara  bentuk  tiga  dimensi  dan  dua dimensi  hingga  lapisan Inventising. Mula-mula subjek mencari volume kotak dan  volume  buku  terlebih  dahulu. Selanjutnya  subjek  membagi  volume kotak  dengan  volume  buku  sehingga diperoleh  12  buku.  Hal  ini  menunjukkan bahwa subjek telah dapat mengkombinasikan dan mengaitkan hubungan  antara  teorema  serta  telah
mempunyai  pemahaman  konsep  yang terstruktur.

## Subjek 3
Gambar 15. Hasil Pekerjaan S3 pada Soal
Nomor 3
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek  dapat menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  hubungan antara  bentuk  tiga  dimensi  dan  dua dimensi  hingga  lapisan Inventising.
Hampir sama dengan jawaban S1 dan S2, subjek mencari volume kotak dan volume buku  terlebih  dahulu  lalu  membagi volume  kotak  dengan  volume  buku.  Hal ini  menunjukkan  bahwa  subjek  telah dapat mengkombinasikan dan mengaitkan  hubungan  antara  teorema serta  telah  mempunyai pemahaman konsep yang terstruktur.
Subjek 4
Gambar 16. Hasil Pekerjaan S4 pada Soal Nomor 3
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek  dapat menyelesaikan
soal  TIMSS  dengan  topik  hubungan antara  bentuk  tiga  dimensi  dan  dua dimensi  hingga  lapisan Inventising. Mula-mula subjek mencari volume kotak dan  volume  buku  terlebih  dahulu. Selanjutnya,  subjek  membagi  volume kotak  dengan  volume  buku  sehingga diperoleh  12  buku.  Hal  ini  menunjukkan bahwa subjek telah dapat mengkombinasikan dan mengaitkan hubungan  antara  teorema  serta  telah mempunyai  pemahaman  konsep  yang terstruktur.
Subjek 5
Gambar 17. Hasil Pekerjaan S5 pada Soal Nomor 3
Berdasarkan hasil tes dan wawancara,  Subjek  dapat  menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  hubungan antara  bentuk  tiga  dimensi  dan  dua dimensi hingga lapisan Property Noticing. Mula-mula subjek mencari luas kotak dan luas buku terlebih dahulu. Pada hasil  jawaban,  subjek  menuliskan  luas kotak  sama  dengan  p  ×  l×  t,  yang  mana rumus  yang  subjek  gunakan  merupakan rumus dari volume. Hal ini menunjukkan subjek masih mengalami kesulitan dalam membedakan  antara  luas  dan  volume. Selanjutnya,  subjek  membagi  luas  kotak
dengan  luas  buku,  sehingga  diperoleh  12 buku.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa subjek  telah  dapat  mengkombinasikan dan mengaitkan hubungan antara teorema. Akan tetapi  subjek belum dapat membuat  abstraksi  suatu  konsep  dan belum  dapat  membuktikan  jawabannya dengan argumen yang logis.
Analisis Soal Nomor 4
Jika  volume  balok  tersebut  200cm 3 berapa nilai x?

## Subjek 1
Gambar 18. Hasil Pekerjaan S1 pada Soal
Nomor 4
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek  dapat menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  menggunakan rumus  pengukuran  yang  sesuai,  untuk mencari  panjang  sisi,  luas,  keliling,  luas permukaan  dan  volume  hingga  lapisan Inventising. Subjek  menggunakan  rumus volume  balok  kemudian  memasukkan volume  balok,  lebar,  dan  tinggi  balok yang  diketahui  pada  soal.  Hal  ini menunjukkan bahwa subjek telah mampu mengaitkan  hubungan  antar  teorema  dan
telah  mempunyai  pemahaman  yang terstruktur  sehingga  tumbuh  menjadi sebuah konsep yang baru.
Subjek 2
Gambar 19. Hasil Pekerjaan S2 pada Soal
Nomor 4 Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek  dapat menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  menggunakan rumus  pengukuran  yang  sesuai,  untuk mencari  panjang  sisi,  luas,  keliling,  luas permukaan  dan  volume  hingga  lapisan Inventising. Subjek  menggunakan  rumus dari volume balok kemudian memasukkan  volume  balok,  lebar,  dan tinggi  balok  yang  telah  diketahui  pada soal.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  subjek telah mampu mengaitkan hubungan antar teorema dan telah mempunyai pemahaman  yang  terstruktur  sehingga tumbuh  menjadi  sebuah  konsep  yang baru.

## Subjek 3
Gambar 20. Hasil Pekerjaan S3 pada Soal Nomor 4
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek  dapat menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  menggunakan rumus  pengukuran  yang  sesuai,  untuk mencari  panjang  sisi,  luas,  keliling,  luas permukaan  dan  volume  hingga  lapisan Inventising. Subjek  menggunakan  rumus dari  volume  balok  lalu  memasukkan volume  balok,  lebar,  dan  tinggi  balok yang  telah  diketahui  pada  soal.  Hasil jawaban  S3  juga  menunjukkan  bahwa subjek telah mampu mengaitkan hubungan  antar  teorema  dan  telah mempunyai  pemahaman  yang  terstruktur sehingga  tumbuh  menjadi  sebuah  konsep yang baru.

## Subjek 4
Gambar 21. Hasil Pekerjaan S4 pada Soal
Nomor 4
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek  dapat menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  menggunakan rumus  pengukuran  yang  sesuai,  untuk mencari  panjang  sisi,  luas,  keliling,  luas permukaan  dan  volume  hingga  lapisan Inventising. Subjek  menggunakan  rumus dari volume balok kemudian memasukkan  volume  balok,  lebar,  dan tinggi  balok  yang  telah  diketahui  pada soal.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  subjek
telah mampu mengaitkan hubungan antar teorema dan telah mempunyai pemahaman  yang  terstruktur  sehingga tumbuh  menjadi  sebuah  konsep  yang baru.

## Subjek 5
Gambar 22. Hasil Pekerjaan S5 pada Soal
Nomor 4
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek  dapat menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  menggunakan rumus  pengukuran  yang  sesuai,  untuk mencari  panjang  sisi,  luas,  keliling,  luas permukaan  dan  volume  hingga  lapisan Inventising. Subjek  menggunakan  rumus dari volume balok kemudian memasukkan  volume  balok,  lebar,  dan tinggi  balok  yang  telah  diketahui  pada soal.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  subjek telah mampu mengaitkan hubungan antar teorema dan telah mempunyai pemahaman  yang  terstruktur  sehingga tumbuh  menjadi  sebuah  konsep  yang baru.
Analisis Soal Nomor 5
Berapa  banyak  segitiga  siku-siku  yang diarsir pada gambar diatas yang diperlukan  untuk  menutupi  permukaan persegi panjang?

## Subjek 1
Gambar 23. Hasil Pekerjaan S1 pada Soal
Nomor 5
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek  dapat menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  menggunakan rumus  pengukuran  yang  sesuai,  untuk mencari  panjang  sisi,  luas,  keliling,  luas permukaan  dan  volume  hingga  lapisan Inventising. Mula-mula subjek  mencari luas dari segitiga dan persegi panjang lalu membagi  luas  persegi  panjang  dengan luas segitiga. Hal ini menunjukkan bahwa subjek telah mampu mengaitkan hubungan  antar  teorema  dan  telah mempunyai  pemahaman  yang  terstruktur sehingga  tumbuh  menjadi  sebuah  konsep yang baru.
Subjek 2
Gambar 24. Hasil Pekerjaan S2 pada Soal Nomor 5
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek  dapat menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  menggunakan rumus  pengukuran  yang  sesuai,  untuk mencari  panjang  sisi,  luas,  keliling,  luas permukaan  dan  volume  hingga  lapisan Inventising. Mula-mula  subjek  mencari luas  dari  segitiga  dan  persegi  panjang kemudian  membagi  luas  persegi  panjang dengan luas segitiga. Hal ini menunjukkan bahwa subjek telah mampu mengaitkan  hubungan  antar  teorema  dan telah  mempunyai  pemahaman  yang terstruktur  sehingga  tumbuh  menjadi sebuah konsep yang baru.

## Subjek 3
Gambar 25. Hasil Pekerjaan S3 pada Soal Nomor 5
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek  dapat menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  menggunakan rumus  pengukuran  yang  sesuai,  untuk mencari  panjang  sisi,  luas,  keliling,  luas permukaan  dan  volume  hingga  lapisan Inventising. Mula-mula  subjek  mencari luas  dari  segitiga  dan  persegi  panjang kemudian  membagi  luas  persegi  panjang dengan luas segitiga. Hal ini menunjukkan bahwa subjek telah mampu mengaitkan  hubungan  antar  teorema  dan telah  mempunyai  pemahaman  yang
terstruktur  sehingga  tumbuh  menjadi sebuah konsep yang baru.

## Subjek 4
Gambar 26. Hasil Pekerjaan S4 pada Soal
Nomor 5
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek  dapat menyelesaikan soal  TIMSS  dengan  topik  menggunakan rumus  pengukuran  yang  sesuai,  untuk mencari  panjang  sisi,  luas,  keliling,  luas permukaan  dan  volume  hingga  lapisan
Inventising. Mula-mula  subjek  mencari luas  dari  segitiga  dan  persegi  panjang. Setelah diperoleh luas dari kedua bangun datar tersebut selanjutnya subjek membagi  luas  persegi  panjang  dengan luas segitiga. Hal ini menunjukkan bahwa subjek telah mampu mengaitkan hubungan  antar  teorema  dan  telah mempunyai  pemahaman  yang  terstruktur sehingga  tumbuh  menjadi  sebuah  konsep yang baru.
Subjek 5
Gambar 27. Hasil Pekerjaan S5 pada Soal Nomor 5 Berdasarkan hasil tes dan wawancara, Subjek  dapat menyelesaikan
soal  TIMSS  dengan  topik  menggunakan rumus  pengukuran  yang  sesuai,  untuk mencari  panjang  sisi,  luas,  keliling,  luas permukaan  dan  volume  hingga  lapisan Inventising. Mula-mula  subjek  mencari luas  dari  segitiga  dan  persegi  panjang. kemudian  subjek  membagi  luas  persegi panjang  dengan  luas  segitiga.  Hal  ini menunjukkan bahwa subjek telah mampu mengaitkan  hubungan  antar  teorema  dan telah  mempunyai  pemahaman  yang terstruktur  sehingga  tumbuh  menjadi sebuah konsep yang baru.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  tes  tertulis  dan hasil  analisis  wawancara  maka  Lapisan Pemahaman  Subjek  SMP  Negeri  02 Banyubiru  dalam  menyelesaikan  soal TIMSS adalah:
1. Pada soal TIMSS dengan topik sifat- sifat geometris dari sudut dan bentuk geometris  terdapat  4  subjek  yang telah dapat menyelesaikannya hingga pada lapisan Formalizing dan terdapat 1 subjek yang telah menyelesaikannya hingga pada
lapisan Image Having
2. Pada  soal  TIMSS  dengan  topik konkruen dan kesebangunan terdapat 3 subjek yang telah dapat menyelesaikannya hingga pada lapisan Inventising ,  sedangkan  2
subjek lainnya dapat menyelesaikannya hingga pada lapisan structuring
3. Pada  soal  TIMSS  dengan  topik hubungan antara bentuk tiga dimensi dan  dua  dimensi  terdapat  4  subjek yang  telah  dapat  menyelesaikannya hingga  pada  lapisan Inventising , sedangkan  1  subjek  lainnya  dapat menyelesaikannya hingga pada lapisan Property Noticing
4. Pada soal TIMSS no 4 dan 5 dengan topik yang sama yaitu menggunakan rumus  pengukuran  yang  sesuai, untuk  mencari  panjang  sisi,  luas, keliling, luas permukaan dan volume menunjukkan  semua  subjek  dapat menyelesaikan  hingga  pada  lapisan Inventising .

## DAFTAR PUSTAKA
Jihad,  A.  dan  Haris,  A.  (2008).  Evaluasi
Pembelajaran.  Yogyakarta:  Multi Pressindo.
Gunawan, A. W. (2006). Genius
Learning  Strategy .  Jakarta:  PT.
Gramedia Pustaka Utama
Pirie,  S.  &  Kieren,  T.  (1994).  Growth  in mathematical  understanding:  How can we characterize it and how can we represent it? Educational Studies  in  Mathematics ,  Vol.  26, pp. 165-190.
Sagala,  V.  (2016). Profil  Lapisan
Pemahaman Konsep Turunan Fungsi dan Bentuk Folding Back Mahasiswa Calon Guru Berkemampuan Matematika Tinggi Berdasarkan Gender. Journal  of  Mathematics
Education,  Science,  and  Technology
Vol. 1(2), pp. 47-62.