Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 15 No. 1, Juni 2023, hal. 1-12 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN ( Online ) : 2550-0422
Info Artikel : dikirim 21 Mei 2023; direvisi 25 Jun. 2023; diterima 30 Jun. 2023.

## MODEL PERAMALAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN METODE
ARIMA – GARCH (STUDI KASUS SAHAM PT. UNILEVER INDONESIA)

## Aisyah Putri Utami
Jurusan Matematika, Universitas Jenderal Soedirman

## Supriyanto*
Jurusan Matematika, Universitas Jenderal Soedirman supriyanto2505@unsoed.ac.id
Najmah Istikaanah
Jurusan Matematika, Universitas Jenderal Soedirman
ABSTRACT. In  this  research,  we  focus  on  analyzing  the  stock  price  behavior  of  PT Unilever Indonesia and aim to improve the accuracy of stock price forecasting. The stock prices  of  PT  Unilever  Indonesia  exhibit  significant  fluctuations,  resulting  in heteroscedasticity due to high volatility. While the Box-Jenkins ARIMA method is capable of  generating  accurate  predictions,  its  precision  diminishes  when  applied  to  data  with heteroscedasticity. To address this limitation, the research employs the ARIMA-GARCH method. ARIMA-GARCH model treats heteroscedasticity as an opportunity, constructing a  more  robust  forecasting  model.  The  result  of  this  research  is  the  identification  of  the best ARIMA-GARCH model as ARIMA(1,0,1)-GARCH(1,2). Furthermore, the forecasting results  for  seven  periods,  from  January  20,  2021,  to  January  28,  2021,  using  the  best ARIMA-GARCH  model,  are  summarized  as  follows  Rp.  7,535.00,  Rp.  7,511.00,  Rp. 7,497.00, Rp. 7,489.00, and Rp. 7,485.00, respectively.
Keywords : ARIMA-GARCH Model, Forecasting, Return and Stock.
ABSTRAK. Fokus  penelitian  ini  pada  analisis  karakteristik  harga  saham  PT  Unilever Indonesia  dengan  tujuan  meningkatkan  akurasi  peramalan  harga  saham.  Saham  PT Unilever Indonesia adalah salah satu saham yang mengalami perubahan harga fluktuatif. Hal  tersebut  menimbulkan  efek  heteroskedastisitas  karena  volatilitas  harga  saham  yang tinggi. Metode ARIMA Box-Jenkins dapat menghasilkan peramalan yang akurat, namun kurang  tepat  apabila  digunakan  untuk  meramalkan  data  yang  memiliki  efek heteroskedastisitas.  Oleh  karena  itu,  dalam  penelitian  ini  kami  menggunakan  metode ARIMA-GARCH. Metode ini dapat mengatasi heteroskedastisitas dan memanfaatkannya dalam  pembentukan  model  peramalan,  Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  model terbaik yang didapatkan adalah ARIMA(1,0,1)-GARCH(1,2). Selain itu, hasil peramalan untuk  tujuh  periode,  yaitu  dari  tanggal  20  Januari  2021  hingga  28  Januari  2021, menggunakan  model  ARIMA-GARCH  terbaik,  adalah  Rp7.535,00,  Rp7.511,00, Rp7.497,00, Rp7.489,00, dan Rp7.485,00.
Kata Kunci : Model ARIMA-GARCH, Peramalan, Return , Saham.

## 1. PENDAHULUAN
Banyak  penelitian  yang  menggunakan  model  ARIMA-GARCH  untuk menganalisis harga saham. Peramalan harga saham dengan menggunakan metode ARIMA-GARCH  telah  diterapkan  oleh  Yolanda  dkk.,  (2017).  Berdasarkan penelitian tersebut diperoleh bahwa model terbaik untuk meramalkan harga saham Bank  BRI  adalah ARIMA(2,1,1)-GARCH(2,2).  Penelitian serupa juga dilakukan oleh  Wijaya  dan  Nugraha  (2020)  dengan  hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa model  terbaik  untuk  meramalkan  harga  saham  Perbankan  Indonesia  adalah ARIMA(1,0,0)-GARCH(2,1).  Model  tersebut  mampu  meramalkan  harga  saham Perbankan Indonesia dengan akurasi yang baik, yaitu dengan nilai MAPE sebesar 8,52%.  Merujuk  pada  kedua  penelitian  sebelumnya,  peneliti  tertarik  untuk meramalkan harga saham PT Unilever Indonesia menggunakan metode ARIMA- GARCH.  Tujuannya  yaitu  untuk  mengetahui  akurasi  model  ARIMA-GARCH dalam meramalkan harga saham PT Unilever Indonesia berdasarkan model terbaik dan hasil peramalannya.
PT  Unilever  Indonesia  adalah  salah  satu  perusahaan  terkemuka  di  pasar modal  yang  menawarkan  saham  kepada  masyarakat  umum.  Saham  adalah  bukti penyertaan  modal  seseorang  di  suatu  perusahaan  sehingga  saham  dapat menunjukkan tanda kepemilikan seseorang atas perusahaan tersebut. Keuntungan yang  diperoleh  dari  kepemilikan  saham  yaitu  klaim  atas  keuntungan  yang diperoleh  perusahaan,  klaim  atas  aset  perusahaan,  dan  memiliki  hak  untuk  hadir dalam Rapat Umum Pemegang Saham (Simanjuntak & Hoesin, 2022).
Pada  penelitian  ini,  digunakan  data  harian  harga  saham  PT  Unilever Indonesia  dimulai  dari  tanggal  31  Januari  2011  sampai  19  Januari  2021.  Data tersebut  tidak  langsung  digunakan  untuk  membangun  model,  melainkan  diolah terlebih  dahulu  menjadi  data return . Return saham  dapat  diartikan  sebagai penghasilan  atau  profit  yang  diperoleh  dari  investasi  saham,  tergantung  pada jumlah uang yang diinvestasikan dan periode investasi (Karami, 2019).
Memodelkan return saham  memiliki  beberapa  alasan  dan  keunggulan dibandingkan  dengan  memodelkan  harga  saham.  Dengan  memodelkan return saham, dapat menghilangkan tren jangka panjang yang terkait dengan nilai absolut
saham,  memisahkan  volatilitas  dari  tren  jangka  panjang,  dan  dapat  memenuhi asumsi  statistik  yang  diperlukan  dalam  analisis  keuangan  dan  ekonomi.  Namun agar  penelitian  ini  dapat  lebih  mudah  dipahami  oleh  berbagai  pihak,  maka disediakan  pula  hasil  peramalan  harga  saham  PT  Unilever  Indonesia.  Artikel  ini terdiri  dari  empat  bagian,  yaitu  pendahuluan,  metode  penelitian,  hasil  dan pembahasan, serta kesimpulan.

## 2. METODE PENELITIAN
Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  studi  pustaka  yang disertai  dengan  contoh  kasus.  Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah data sekunder, berupa data harian harga saham PT Unilever Indonesia dari tanggal 31  Januari  2011  sampai  19  Januari  2021.  Adapun  langkah-langkah  yang digunakan dalam penelitian ini yaitu:
1. Input Data
Input  data  harga  saham  PT  Unilever  Indonesia  pada software R  untuk mengetahui statistika deskriptif dan pola data.
2. Mengubah  data  harga  saham  menjadi  data return menggunakan  persamaan berikut.
( )                                                          ( )
dengan adalah return harga  saham  pada  waktu  t, adalah  harga  saham pada waktu , adalah harga saham pada waktu
, dan t adalah waktu pengamatan.
3. Uji Stasioneritas
a. Menguji kestasioneran data dalam rata-rata dengan menggunakan uji ADF.
b. Menguji  kestasioneran  data  dalam  variansi  dengan  menghitung  nilai lambda.
4. Menerapkan model ARIMA
a. Mengidentifikasi model ARIMA sementara, dilakukan dengan melihat pola ACF dan PACF dari residual data.
b. Melakukan  penaksiran  parameter  pada  model  ARIMA  menggunakan metode MLE dan melakukan uji signifikansi parameter.
c. Melakukan uji diagnostik model dengan menggunakan uji Ljung-Box untuk melihat  apakah  residual  bersifat white  noise dan  uji Jarque-Bera untuk melihat kenormalan residual data.
d. Pemilihan model ARIMA terbaik dengan melihat nilai AIC dan BIC terkecil dari masing-masing kandidat yang memenuhi asumsi.
5. Menerapkan model ARIMA-GARCH
a. Melakukan  uji  ARCH-LM  untuk  menguji  adanya  efek  ARCH  atau heteroskedastisitas.
b. Mengidentifikasi  model  GARCH  sementara  dengan  melihat  plot  ACF  dan PACF dari residual kuadrat model ARIMA terbaik.
c. Melakukan combining atau  menggabungkan  hasil  taksiran  data linear dan non-linear sehingga diperoleh model hybrid ARIMA-GARCH.
d. Melakukan penaksiran parameter pada model ARIMA-GARCH menggunakan metode MLE dan melakukan uji signifikansi parameter.
e. Melakukan  uji  diagnostik  model  ARIMA-GARCH  yang  terdiri  dari  uji ARCH-LM dan uji Sign and Size Bias.
6. Melakukan  peramalan  dan  menghitung  nilai  MAPE.  Lalu  memilih  model ARIMA-GARCH terbaik berdasarkan nilai MAPE yang terkecil.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Karakteristik  penting  dari  data  deret  waktu  adalah  pola  data  yang terkandung di dalamnya. Pada Gambar 1, ditampilkan plot data harga saham. Dari gambar  tersebut,  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  tren  yang  terlihat  pada  data. Fluktuasi  data  tidak  berpusat  di  sekitar  nilai  rata-rata,  menunjukkan  bahwa  data harga saham PT Unilever Indonesia tidak memiliki pola stasioner.
Gambar 1. Plot Data Harga Saham PT
Unilever Indonesia
Gambar 2. Plot Data Return Saham PT

## Unilever Indonesia
Adanya unsur tren pada data harga saham menyebabkan data tidak bersifat stasioner. Oleh karena itu, dilakukan transformasi log return pada Persamaan (1). Diperoleh  plot  data return saham  pada  Gambar  2.    Berdasarkan  Gambar  2,  nilai return berada disekitar nilai rata-ratanya yaitu nol. Artinya data return saham PT Unilever Indonesia bersifat stasioner.

## 3.1 Uji Stasioneritas
a. Uji Augmented Dickey Fuller (ADF)
Uji  ADF  digunakan  untuk  menguji  kestasioneran  data  dalam  rata-rata. Diperoleh hasil uji ADF dengan taraf signifikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Hasil Uji ADF Variabel Return Saham PT Unilever Indonesia 0,010 -14,229 -1,941
Berdasarkan  Tabel  1,  diperoleh  bahwa  nilai
sehingga
ditolak.  Artinya  d ata return saham  PT  Unilever  Indonesia  stasioner  dalam  rata- rata.
b. Transformasi Box-Cox
Menurut  Wei  (2006),  data  dapat  dikatakan  stasioner  terhadap  variansi apabila  nilai
Dengan  menggunakan  bantuan software R,  diperoleh  nilai lambda  sebesar .  Artinya, data return saham  PT  Unilever  Indonesia  stasioner dalam variansi.

## 3.2 Pemodelan ARIMA
Identifikasi model tentatif data deret waktu ARIMA dapat dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF. Diperoleh hasil plot ACF dan PACF pada Gambar 3.
Gambar 3. Plot ACF dan PACF Return Saham PT Unilever Indonesia
Berdasarkan  Gambar  3,  dapat  dilihat  bahwa  model  tentatif  yang  dapat digunakan  untuk  data  harga  saham  PT  Unilever  Indonesia  di  antaranya (     ) (     ) (     ) (     )       (     ) dan (     ) .
Digunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dalam menaksir parameter  model  ARIMA.  Kemudian  dilakukan  pengujian  signifkansi  parameter untuk memastikan bahwa parameter bersifat signifikan terhadap model dan valid apabila  digunakan.  Diperoleh  hasil  untuk  kandidat  model  ARIMA  adalah  model ARIMA (     ) , ARIMA (     ) dan ARIMA (     ) memiliki nilai pada  taraf  signifikansi
,  sehingga  ketiga  model  tersebut  bisa dilanjutkan ke pengujian selanjutnya.
Asumsi  yang  harus  terpenuhi  pada  uji  diagnostik  model  ARIMA  yaitu residual dari data runtun waktu bersifat white noise dan berdistribusi normal. Jenis uji  yang  dapat  dilakukan  untuk  asumsi white  noise adalah  uji  Ljung-Box.  Hasil perhitungan menunjukkan bahwa  model bersifat white noise .  Asumsi  yang harus terpenuhi  berikutnya  yaitu  residual  dari  data  runtun  waktu  berdistribusi  normal. Jenis uji yang dapat dilakukan untuk asumsi ini adalah uji Jarque-Bera. Diperoleh nilai  statistik uji Jarque-Bera dengan taraf signifikan . Hasil uji  Jarque-
Bera  menunjukkan  bahwa residual  dari  model ARIMA (     ) ARIMA (     ) , dan ARIMA (     ) tidak berdistribusi normal.
Wei  (2006)  menjelaskan  bahwa  model  ARIMA  terbaik  dapat  ditentukan dengan  menggunakan Akakike  Information  Criterion (AIC)  dan Bayesian Information Criterion (BIC). Hasil perhitungan nilai AIC dan BIC adalah sebagai berikut :
Tabel 2. Nilai AIC Model ARIMA Model AIC BIC ARIMA (     ) ARIMA (     )

## ARIMA (     )
Berdasarkan Tabel 2, didapatkan model dengan nilai AIC dan BIC terkecil adalah model ARIMA (     ) . Uji yang dapat dilakukan untuk mendeteksi adanya efek heteroskedastisitas adalah uji Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
–  Lagrange  Multiplier atau  disebut  juga  uji  ARCH-LM.  Hasil  uji  ARCH-LM menunjukkan  bahwa  pada lag pertama  sampai  kelima,  nilai
. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pada lag pertama sampai ketiga dari model ARIMA (     ) terdapat efek heteroskedastisitas.

## 3.3 Pemodelan ARIMA – GARCH
Identifikasi  model  tentatif  ARIMA  –  GARCH  dapat  dilakukan  dengan melihat  plot  ACF  dan  PACF  dari  residual  kuadrat  dari  model  ARIMA  terbaik. Diperoleh hasil plot ACF dan PACF residual kuadrat pada Gambar 4. Berdasarkan Gambar  4,  dapat  dilihat  model  tentatif yang  dapat  digunakan  yaitu (     )
(   )       (     )        (   )
(     )        (   ) , (     ) GARCH (   ) , (     )
GARCH (   ) , dan (     ) GARCH (   ) .
Gambar 4. Plot ACF dan PACF Residual Kuadrat Model ARIMA (       )
Digunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dalam menaksir parameter model ARIMA – GARCH. Kemudian dilakukan pengujian signifkansi parameter untuk memastikan bahwa parameter bersifat signifikan terhadap model dan  valid  apabila  digunakan.  Diperoleh  hasil  untuk  kandidat  model  ARIMA  – GARCH  adalah  model (     )        (   ) dan (     )
(   ) nilai
pada  taraf  signifikansi ,  sehingga
kedua  model  tersebut  bisa  dilanjutkan  ke  pengujian  selanjutnya.  Asumsi  yang harus terpenuhi pada uji diagnostik model ARIMA – GARCH yaitu residual dari model  ARIMA  –  GARCH  tidak  mengandung  efek  heteroskedastisitas.  Uji  yang dapat  dilakukan  untuk  asumsi  heteroskedastisitas  adalah  uji  ARCH-LM  denga hasilnya  adalah  pada lag ke-3, lag ke-5,  dan lag ke-7,  nilai .
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pada lag pertama sampai ketiga dari model model (     )        (   ) dan  model (     ) (   ) tidak terdapat efek heteroskedastisitas.
Asumsi residual berikutnya yang harus dipenuhi oleh model GARCH yaitu asumsi  bahwa  residual  mengandung  efek  asimetris  atau  tidak.  Uji  efek  asimetris yang dapat digunakan yaitu uji Sign and Size Bias . Hasil perhitungan uji Sign and Size  Bias adalah  pada  pada  model (     )        (   ) diperoleh bahwa  nilai
.  Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan  bahwa dari model model (     ) GARCH (   ) tidak terdapat efek asimetris.

## 3.4 Hybridizing
Untuk  memperoleh  model  terbaik hybrid ARIMA-GARCH  adalah  dengan menggabungkan  model  ARIMA  dengan  model  residual  terbaiknya  sehingga diperoleh sebagai berikut:
( )
Dengan  mensubstitusikan  nilai-nilai  parameter  pada  Tabel  4.9  ke  dalam Persamaan  (2)  maka  diperoleh  persamaan  dari  model  terbaik (     ) (   ) sebagai berikut:
(3)

## 3.5 Peramalan
Model terbaik yang didapatkan yaitu model (     )        (   ) . Model ini selanjutnya dapat digunakan untuk memprediksi return harga saham PT Unilever Indonesia dari tanggal 20 Januari 2021 – 28 Januari 2021 yang disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Peramalan Return Harga Saham PT Unilever Indonesia Tanggal Data Peramalan 20 Januari 2021 21 Januari 2021 22 Januari 2021 25 Januari 2021 26 Januari 2021 27 Januari 2021 28 Januari 2021
Hasil  peramalan  menunjukkan  bahwa return saham  bernilai  negatif. Artinya,  nilai  saham  pada  periode  berikutnya  lebih  rendah  daripada  periode sebelumnya, Hal ini menunjukkan bahwa investor akan mengalami kerugian atau penurunan  nilai  investasinya  dalam  saham  PT  Unilever  Indonesia.  Namun, penting  untuk  diingat  bahwa return saham  negatif  tidak  selalu  berarti  bahwa
investasi  tersebut  buruk  secara  keseluruhan,  karena  return  saham  juga  perlu dibandingkan dengan kinerja pasar dan dengan investasi alternatif lainnya.
Tahap selanjutnya yang dilakukan setelah memperoleh nilai peramalan yaitu mengubah  nilai  ramalan  yang  berupa return harga  saham  menjadi  harga  saham dan  membandingkannya  dengan  nilai  aktual.  Perbandingan  nilai  peramalan dengan  nilai  aktual  data  harian  saham  PT  Unilever  Indonesia  selama  7  periode dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Peramalan Harga Saham PT Unilever Indonesia dan Data Aktual
Tanggal Data Peramalan Data Aktual 20 Januari 2021 Rp 7.535, 00 Rp 7.400, 00 21 Januari 2021 Rp 7.511, 00 Rp 7.325 ,00 22 Januari 2021 Rp 7.497, 00 Rp 7.275 ,00 25 Januari 2021 Rp 7.489, 00 Rp 7.250 ,00 26 Januari 2021 Rp 7.485, 00 Rp 7.250 ,00 27 Januari 2021 Rp 7.484, 00 Rp 7.125 ,00 28 Januari 2021 Rp 7.484, 00 Rp 7.075 ,00
Berdasarkan  Tabel  4,  dapat  dilihat  bahwa  nilai  peramalan  telah  mendekati nilai  aktual  data  harian  saham  PT  Unilever  Indonesia.  Adapun  plot  nilai peramalan dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 5. Plot Data Ramalan
Berdasarkan  Gambar  5,  terlihat  bahwa  data  ramalan  memiliki  tren  turun. Artinya,  harga  saham  dari  PT  Unilever  Indonesia  di  7  periode  ke  depan mengalami  penurunan.  Kemudian,  untuk  mengetahui  tingkat  keakuratan
peramalan  dilakukan  perhitungan  nilai  MAPE.  Diperoleh  Nilai  MAPE  dari peramalan data  saham  PT Unilever  Indonesia  sebesar yang menunjukkan hasil peramalan sangat akurat.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Model ARIMA-GARCH yang digunakan untuk peramalan harga saham PT Unilever  Indonesia  adalah  model  ARIMA(1,0,1)-GARCH(1,2).  Persamaan  dari model terbaik ini adalah sebagai berikut :
Kemudian, model tersebut digunakan untuk meramalkan harga saham pada 7  periode  ke  depan  dan  menghasilkan  berturut-turut  harga  saham  PT  Unilever Indonesia  untuk  periode  20  Januari  2021  sampai  28  Januari  2021  adalah Rp7.535,00,  Rp7.511,00,  Rp7.497,00,  Rp7.489,00,  Rp7.485,00,  Rp7.484,00  dan Rp7.484,00.

## DAFTAR PUSTAKA
Annila,  N.  dan  Kristanti,  F.  T., Model  Garch  (Generalized  Autoregressive Conditional  Heteroscedasticity)  untuk  Prediksi  dan  Akurasi  Harga  Saham Masa Depan , e-Proceeding of Management, 12 (1) (2015), 255-266.
Karami, R., Pengaruh Return Saham Terhadap Volatilitas Return Saham dengan Membandingkan  Saham  Sebelum  Masuk  dan  Setelah  Masuk  di  ISSI ,  Jurnal Ilmiah Mahasiswa FEB, 7 (2) (2019).
Raneo,  A.  P.  dan  Muthia,  F., Penerapan  Model  GARCH  dalam  Peramalan Volatilitas di Bursa Efek Indonesia , Jurnal Manajemen dan Bisnis Sriwijaya, 16 (3) (2018), 194–202.
Retha, H. M. A. dan Taslim, G. D. D. P., Forecasting dengan Double Exponential Smoothing  pada  Saham  Unilever  untuk  Membantu  Pengambilan  Keputusan Swing Trader , Prosiding Seminar Nasional Riset Pasar Modal, 1 (1) (2021). Wei,  W.  W.  S., Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate Methods , Pearson Addison Wesley, Boston, MA, 2006.
Wijaya,  J.  H.  dan  Nugraha,  N.  M., Peramalan  Kinerja  Perusahaan  Perbankan
Tahun 2017 yang Terdaftar di Bursa Efek Indonesia dengan Metode ARCH- GARCH , BISMA: Jurnal Bisnis Dan Manajemen, 14 (2) (2020), 101–108.
Yolanda,  N.  B.,  Nainggolan,  N.,  dan  Komalig,  H.  A.  H., Penerapan  Model ARIMA-GARCH untuk Memprediksi Harga Saham Bank BRI , Jurnal MIPA, 6(2) (2017), 92–96.
Zili, A. H. A., Hendri, D., dan Kharis, S. A. A., Peramalan Harga Saham dengan Model Hybrid Arima-Garch dan Metode Walk Forward , Jurnal Statistika dan Aplikasinya, 6 (2) (2022), 341–354.