Abstrak —  PT.  X  merupakan  salah  satu  produsen  kaca lembaran  di  Indonesia,  dimana  produk  yang  paling  banyak diproduksi adalah LNFL 2 mm. Masalah kualitas produksi yang terjadi pada bulan Januari hingga Maret 2015 adalah peningkat- an  jumlah  cacat  primer,  khususnya bubble yang  meningkat hingga 321 persen pada bulan Maret. Hal tersebut menyebabkan indeks  kapabilitas  karakteristik atribut  kaca untuk tipe DN  dan E  sangat  rendah,  dimana  masing-masing  bernilai  0,29  dan  0,33. Untuk  meningkatkan  indeks  kapabilitas,  dilakukan  perbaikan dengan  metode six  sigma dengan  hasil  perbaikan  telah  mampu menurunkan jumlah cacat atribut. Sehingga, level sigma atribut kaca tipe DN mengalami kenaikan dari 3,24σ menjadi 3,46σ dan untuk tipe E naik dari 3,31σ menjadi 3,59σ. Kenaikan mengindi- kasikan bahwa jumlah produk yang berada di luar batas spesifi- kasi atribut semakin berkurang. Level sigma variabel kaca tipe E juga  mengalami  kenaikan  dari 2,91σ  menjadi 3,52σ. Sebaliknya, level  sigma  variabel  kaca  tipe  DN  mengalami  penurunan  dari 3,63σ menjadi 2,98σ. Oleh karena itu, perlu dilakukan perbaikan berkelanjutan  untuk  mengidentifikasi  penyebab  turunnya  level sigma variabel kaca tipe DN.
Kata  Kunci — Indeks  Kapabilitas  Proses,  Level  Sigma,  LNFL, Perbaikan, Six Sigma

## I. PENDAHULUAN
T.  X  merupakan  salah  satu  produsen  kaca  lembaran  di Indonesia. Kaca yang dihasilkan PT. X tidak hanya dikon- sumsi oleh masyarakat dalam negeri, namun juga diekspor ke kawasan  Asia.  Produk  kaca laminated yang  paling  banyak diproduksi  oleh  PT.  X  adalah  LNFL  2  mm  dimana  terdapat dua tipe, yaitu tipe Dalam Negeri (DN) dan Ekspor (E). Kode L memiliki arti Light , N adalah kode warna Green , FL berarti clear float glass, dan 2 mm merupakan ketebalan kacanya. Kualitas  adalah  hal  krusial  yang  menjadi  tolak  ukur  dari proses produksi suatu barang atau jasa.  Analisis statistik yang diterapkan  oleh  dapartemen  Quality  Control  (QC)  masih sebatas  perhitungan  rasio  cacat  dan  indeks  kapabilitas  uni- variat.  Padahal  dalam  satu  produk  terdapat  banyak  karak- teristik  yang  diukur.  Menurut  departemen Quality  Assurance (QA)  terdapat  masalah  pada  proses  produksi  LNFL  2  mm, yaitu  jumlah  cacat  primer  yang  cenderung  meningkat  dari bulan  Januari  hingga  Maret  2015,  khususnya  jumlah bubble yang  mengalami  peningkatan  sebesar  321  persen  pada  bulan Maret.  Peningkatan  jumlah  cacat  menyebabkan  indeks kapabilitas proses menjadi rendah. Kapabilitas LNFL tipe DN sebesar  0,29  dengan  level  sigma  3,24σ.  Sedangkan  indeks kapabilitas  LNFL  tipe  E  sebesar  0,33  dengan  level  sigma
3,31σ. Indeks kapabilitas adalah suatu indikator yang menun- jukkan  seberapa  baik  proses  dalam  memenuhi  batas  spesi- fikasi. Indeks kapabilitas yang bernilai kurang dari satu meng- indikasikan  bahwa  banyak  produk  yang  berada  di  luar  batas spesifikasi. Karena kapabilitas dan level sigma proses produk- si  masih  sangat  rendah,  maka  perlu  dilakukan  perbaikan proses.  Perbaikan  telah  dilakukan  oleh  departemen  QC  pada preventive  maintenance tiap  bulan.  Namun,  belum  dilakukan evaluasi  pada  perbaikan  yang  diterapkan,  sehingga  dilakukan analisis  dengan  pendekatan six  sigma untuk  mengetahui  ada tidaknya perubahan indeks kapabilitas dan level sigma proses setelah perbaikan diterapkan.
Penelitian  dengan  menerapkan  metode six  sigma telah dilakukan oleh  Cahyani  [1]  pada  pengendalian  kualitas pengantungan  semen  dan  didapatkan  hasil  adanya  kenaikan level  sigma  dari  4,10 𝜎 menjadi  4,12 𝜎 .  Qomariyah  [2]  juga menerapkan six  sigma dalam  pengendalian  kualitas  tepung terigu dimana didapatkan hasil adanya penurunan level sigma dari  3,97 𝜎 menjadi  3,02 𝜎. Selanjutnya,  Zahrati  [3]  menerap- kan six  sigma pada  proses  produksi  minuman  berkarbonasi dengan hasil belum dapat meningkatkan level sigma.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A.   Analisis Multivariat
Analisis  multivariat  merupakan  analisis  statistika  yang  di- gunakan  pada  pengamatan  yang  memiliki  lebih  dari  satu variabel, dimana antar variabel tersebut saling berkorelasi [4]. Terdapat dua asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan analisis  multivariat,  yaitu  data  berdistribusi  Normal  Multi- variat dan adanya dependensi antar variabel.
1.  Pengujian Dependensi Antar Variabel
Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis multi- variat  adalah  adanya  hubungan  antar  variabel  [5].  Hipotesis awal  pengujian  adalah  terdapat  dependensi  antar  variabel. Dengan menggunakan tingkat signifikansi α, maka H 0 ditolak jika 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝜒 𝛼, 1 2 𝑝(𝑝−1) 2 atau p-value < α , dimana statistik uji 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 adalah sebagai berikut.
𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = − (𝑁 − 1 − 2𝑝 + 5 6 ) ln|𝑹| (1)

## 2.  Pengujian Distribusi Normal Multivariat
Distribusi  Normal  Multivariat  dapat  didentifikasi  secara inferensia menggunakan uji signifikansi koefisien korelasi q-q plot [6].  Hipotesis  awal  yang  digunakan  adalah  data  meme- nuhi  asumsi  distribusi  Normal  Multivariat.  Dengan  tingkat

## Pengendalian Kualitas Proses Produksi Kaca Lembaran Jenis Laminated di PT. X dengan Metode Six Sigma
Niken Dwi Larasati dan Lucia Aridinanti
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : luciaaridinanti@gmail.com
suhartono@statistika.its.ac.id
P
signifikansi sebesar α,  maka  H 0 ditolak  jika  r Q <  r (n,α) atau p- value < α , dimana statistik uji r Q adalah seperti berikut.
       
   n j j jk n i j jk n i j jk j jk q q x x q q x x r Q 1 . . 2 1 . . . 2 1 . . . . . . ) ( ) ( . ) )( ( (2)
3.  Pengujian Homogenitas Matriks Kovarian
Homogenitas  matriks  kovarian  dapat  diidentifikasi  meng- gunakan  statistik  uji Box’s  M [6].  Hipotesis  awal  pengujian adalah  matriks  kovarian  antar  populasi  homogen.  H 0 ditolak pada tingkat signifikansi α jika 𝐶 ≥ χ 𝛼, 1 2 (𝑘−1)𝑝(𝑝+1) 2 atau p-value
< α , dimana statistik uji 𝐶 adalah sebagai berikut.
𝐶 = (1 − 𝑢)𝑀 (3) dengan
𝑆 𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑 = 1 ∑ (𝑛 𝑙 − 1) 𝑔 𝑙=1 {(𝑛 1 − 1)𝑆 1 + ⋯ + (𝑛 𝑔 − 1)𝑆 𝑔 }
(4) 𝑢 =
[ ∑ 1 𝑛 𝑙 − 1 − 1    g l l n 1 ) 1 ( 𝑔 𝑙=1 ] [ 2𝑝 2 + 3𝑝 − 1 6(𝑝 + 1)(𝑔 − 1) ] 𝑀 = [∑(𝑛 𝑙 − 1) 𝑔 𝑙=1 ] ln|𝑆 𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑 | − ∑[(𝑛 𝑙 − 1) ln|𝑆 𝑙 |] 𝑔 𝑙=1 B. One Way Multivariate Analysis of Variance
Uji One Way Multivariate Analysis of Variance atau sering disebut dengan uji MANOVA Satu Arah adalah suatu uji yang digunakan untuk membandingkan dua populasi yang variabel- nya  multivariate  [6].  Hipotesis  awal  yang  digunakan  adalah tidak  terdapat  perbedaan  rata-rata  antar  populasi.  Dengan tingkat  signifikansi  sebesar  α,  maka  H 0 ditolak  jika  nilai ( ∑ 𝑛 𝑙 −𝑝−1 𝑔 𝑙=1 𝑝 ) ( 1−𝛬 ∗ 𝛬 ∗ ) > 𝐹 𝑝,∑ 𝑛 𝑙 −𝑝−1 𝑔 𝑙=1 atau p-value  < α , dimana  nilai 𝛬 ∗ adalah seperti berikut.
Λ ∗ = |𝑾| |𝑩 + 𝑾| = (𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥̅ 𝑙 )(𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥̅ 𝑙 )′       g l n j l ij l ij l x x x x 1 1 )' )( ( (5)
Keterangan:
𝑾 = Matriks varian kovarian dalam kelompok
𝑩 = Matriks varian kovarian antar kelompok.

## C.    Pengendalian Kualitas Statistik
Pengendalian  kualitas  statistik  yang  selanjutnya  disebut dengan  PKS  adalah  suatu  metode  untuk  mengevaluasi  kuali- tas  suatu  produk  hasil  proses  produksi  dengan  menggunakan metode-metode statistik [7]. 1.  Peta Kendali c Peta  kendali c menggunakan  distribusi Poisson sebagai dasar  perhitungan  diman  rumus  untuk  menghitung  batas kendali adalah sebagai berikut [7].

## 𝐵𝐾𝐴 = 𝑐̅ + 3√𝑐̅
(6) 𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑇𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ = 𝑐̅ 𝐵𝐾𝐵 = 𝑐̅ − 3√𝑐̅ 2.  Peta Kendali Improved | S |
Salah satu peta kendali yang digunakan untuk mengevaluasi variabilitas  proses  pada  pengamatan  yang  bersifat  multivariat adalah  peta  kendali Improved |𝑺| [8].  Batas  kendali  yang
digunakan dalam pembuatan peta kendali |𝑺| untuk pengamat- an subgrup adalah seperti berikut.
𝐵𝐾𝐴 = |𝑺 ̅| ( 𝑏 1 𝑏 3 + √ 𝑏 2 𝑏 3 2 + 𝑏 4 ) (7) 𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑇𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ  = |𝑺 ̅| ( 𝑏 1 𝑏 3 )
𝐵𝐾𝐵 = 𝑚𝑎𝑥 (0, |𝑺 ̅| ( 𝑏 1 𝑏 3 − 3√ 𝑏 2 𝑏 3 2 + 𝑏 4 ))
dengan
𝑏 1 = 1 (𝑛 − 1) 𝑝 ∏(𝑛 − 𝑖) 𝑝 𝑖=1 (8) 𝑏 2 = 1 (𝑛 − 1) 2𝑝 ∏(𝑛 − 𝑖) 𝑝 𝑖=1 [∏(𝑛 − 𝑗 + 2) − 𝑝 𝑗=1 ∏(𝑛 − 𝑗) 𝑝 𝑗=1 ] 𝑏 3 = 1 (𝑚(𝑛 − 1)) 𝑝 ∏ 𝑚(𝑛 − 𝑘) − 𝑘 + 1 𝑝 𝑖=1 𝑏 4 = 1 {𝑚(𝑛 − 1)} 2𝑝 ∏{𝑚(𝑛 − 1) − 𝑗 + 1} 𝑝 𝑗=1 𝑥 [∏{𝑚(𝑛 − 1) − 𝑗 + 3} − ∏{𝑚(𝑛 − 1) − 𝑗 + 1} 𝑝 𝑗=1 𝑝 𝑗=1 ] 3.  Peta Kendali T 2 Hotelling
Peta  kendali T 2 Hotelling merupakan  peta  kendali  yang  di- gunakan untuk mengendalikan mean suatu proses multivariat. Menurut  Montgomery  [7],  batas  kendali  untuk  data  subgrup dapat dirumuskan sebagai berikut.
𝑇 2 = 𝑛(𝑥̅ .𝑗𝑘 − 𝑥̿ .𝑗. ) ′ 𝑺 −𝟏 (𝑥̅ .𝑗𝑘 − 𝑥̿ .𝑗. ) (9)
Batas kendali untuk fase I adalah sebagai berikut.
𝐵𝐾𝐴 = 𝑝(𝑚−1)(𝑛−1) 𝑚𝑛−𝑚−𝑝+1 𝐹 𝛼,𝑝,𝑚𝑛−𝑚−𝑝+1 (10)
𝐵𝐾𝐵 = 0
Batas kendali pada fase II adalah sebagai berikut.
𝐵𝐾𝐴 = 𝑝(𝑚+1)(𝑛−1) 𝑚𝑛−𝑚−𝑝+1 𝐹 𝛼,𝑝,𝑚𝑛−𝑚−𝑝+1 (11)
𝐵𝐾𝐵 = 0
4.  Identifikasi Variabel Penyebab Out of Control Penentuan variabel penyebab out of control dapat dilakukan dengan  menggunakan  metode  dekomposisi  nilai  statistik  uji T 2 Hotelling ,  yaitu  dengan  menghitung  selisih  antara  nilai T 2 dengan  nilai 𝑇 𝑗 2 ,  atau  dapat  dinyatakan  dengan  rumus  seperti berikut [7].
𝑑 𝑗 = 𝑇 2 − 𝑇 𝑗 2 ; 𝑗 = 1, 2, … , 𝑝 (12)
Jika  nilai 𝑑 𝑗 > 𝜒 𝛼,1 2 ,  maka  disimpulkan  bahwa  variabel  ke-j adalah penyebab out of control .
5.  Uji Proporsi Dua Populasi
Uji proporsi dilakukan untuk mengetahui ada tidaknya per- geseran  proses  dilihat  dari  ada  tidaknya  perbedaan  antara proporsi populasi pertama dan kedua [7]. Hipotesis awal peng- ujian adalah tidak terdapat perbedaan proporsi antar populasi. H 0 ditolak  pada  tingkat  signifikansi  α  jika |𝑍 0 | ≥ 𝑍 𝛼 2 atau p- value < α , dimana statistik uji 𝑍 0 adalah sebagai berikut.
𝑍 0 = 𝑝 1 ̂ − 𝑝 2 ̂ √𝑝̂𝑞̂ [( 1 𝑛 1 ) + ( 1 𝑛 2 )] (13)

## 6.  Analisis Kapabilitas Proses
Kapabilitas  proses  adalah  kemampuan  suatu  proses  untuk menghasilkan  suatu  produk/  jasa  sesuai  dengan  spesifikasi yang diharapkan. Menurut Raissi [9], Indeks kapabilitas multi- variat dapat dihitung menggunakan weighting average dimana bobot  yang  digunakan  adalah  0,333  untuk  tiap  variabel. Rumus perhuitungannya adalah sebagai berikut.
𝑀𝐶 𝑃 = ∑ 𝑊 𝑗 𝐶 𝑃 (𝑋 𝑗 ) 𝑝 𝑗=1
(14)
𝑀𝐶 𝑃𝐾 = ∑ 𝑊 𝑗 𝐶 𝑃𝐾 (𝑋 𝑗 ) 𝑝 𝑗=1 dengan
𝐶 𝑃 (𝑋 𝑗 ) = 𝐵𝑆𝐴−𝐵𝑆𝐵 6𝜎 , 𝐶 𝑃𝐾 (𝑋 𝑗 ) = min (𝐶𝑝𝐴, 𝐶𝑝𝐵) (15) ∑ 𝑊 𝑗 = 1 𝑝 𝑗=1
Proses  dikatakan  kapabel  secara  multivariat  jika  nilai 𝐶 𝑝 ≥  1. Pengukuran  kapabilitas  proses  untuk  peta  kendali c meng- gunakan  indikator 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 𝑝̂ 𝑃𝐾 % dan 𝑝𝑝𝑚 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿,𝐿𝑇 dengan rumus sebagai berikut [10].
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 𝑝̂ 𝑃𝐾 % = 𝑍(𝑝̂ ′ ) 3 (16) 𝑝𝑝𝑚 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿,𝐿𝑇 = 𝑝 ′ 𝑥10 6
Jika nilai 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 𝑝̂ 𝑃𝐾 % ≥ 1 , maka proses dikatakan kapabel.
7.  Diagram Pareto
Diagram  Pareto  adalah  diagram  batang  yang  dipadukan dengan  diagram  garis  untuk  merepresentasikan  suatu  para- meter untuk mengidentifiaksi parameter dominan [7].
8.   Diagram Sebab Akibat
Diagram  Sebab  Akibat  berfungsi  untuk  mengidentifikasi penyebab  dari  suatu  masalah  dengan  cara  menggambarkan secara  grafik  hubungan  antara  masalah  atau  akibat  dengan semua faktor yang mempengaruhinya [7].

## D.  Six Sigma
Six  sigma adalah  usaha  terus-menerus  untuk  menurunkan varian  dan  mencegah  cacat  dari  sebuah  proses  dengan  meng- aplikasikan  alat-alat  statistik  serta  teknik  untuk  mereduksi cacat sampai didefinisikan tidak lebih dari 3 atau 4 cacat dari satu  juta  kesempatan  untuk  mencapai  kepuasan  pelanggan secara  total  [11].  Tujuan six  sigma adalah  mengurangi  varia- bilitas  proses  produksi.  DMAIC  adalah  salah  satu  metode yang  digunakan  dalam six  sigma .  Terdapat  5  tahap  dalam DMAIC, yaitu define, measure, analyze, improve, dan control. Level  sigma  yang  merupakan  indikator  kebaikan  proses  yang selama  ini  berlangsung  dapat  dihitung  dengan  persamaan sebagai berikut.
𝐷𝑃𝑂 =

## 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑐𝑎𝑐𝑎𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑘𝑠𝑖 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑥 𝐷𝑂
(17) 𝐷𝑃𝑀𝑂 = 𝐷𝑃𝑂 𝑥 1.000.000 𝐿𝑒𝑣𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 = 𝑧 ( 1.000.000 − 𝐷𝑃𝑀𝑂 1.000.000 ) + 1,5
Keterangan:
DPMO   = Defect per million opportunities DPO = Defect per opportunities DO = Defect opportunities, yaitu jumlah CTQ.

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Salah satu metode dalam six sigma adalah DMAIC Berikut ini  adalah  penjelasan  masing-masing  tahap  dalam  DMAIC yang dimulai dengan tahap define.
A. Tahap Define
Tahap  pertama  dalam six  sigma adalah define, yaitu  tahap untuk mengidentifikasi permasalahan yang terjadi dan menen- tukan  tujuan.  Permasalahan  pada  PT.  X  telah  dijelaskan  pada Bab  I,  yaitu  adanya  kenaikan  jumlah  cacat  primer  yang menyebabkan  indeks  kapabilitas  dan  level  sigma  produk LNFL  tipe  DN  maupun  E  sangat  rendah.  Kapabilitas  LNFL tipe  DN  dan  E  masing-masing  sebesar  0,29  dan  0,33.  Indeks kapabilitas  yang  bernilai  kurang  dari  satu  mengindikasikan bahwa  terdapat  banyak  produk  yang  berada  di  luar  batas spesifikasi.  Karena  indeks  kapabilitas  dan  level  sigma  proses produksi  sangat  rendah,  maka  dilakukan  perbaikan  proses. Oleh  karena  itu,  dilakukan  analisis  dengan  pendekatan six sigma untuk  mengetahui  ada  tidaknya  perubahan  indeks kapabilitas dan level sigma setelah dilakukan perbaikan.

## B. Tahap Measure
Pada  tahap  ini  dilakukan  pengukuran  terhadap  variabel kritis  yang  biasa  disebut  CTQ . CTQ  dalam  penelitian  ini  ada dua,  yaitu  karakteristik  atribut  dan  variabel  yang  disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Variabel Penelitian Karakteristik CTQ Simbol BSB BSA Atribut Jumlah Bubble
C 1 -
Jumlah Inclusion
C 2 Jumlah Drip C 3 0 Jumlah Tin Pick Up C 4 Other C 5 Variabel Ketebalan kaca X 1 1,93 mm 2,15 mm Kerataan permukaan X 2 0 mm 0,06 mm Zebra X 3 45 0 55 0
Zebra adalah gangguan pandangan jarak dan sudut tertentu. Sedangkan yang termasuk dalam jenis cacat Other yaitu ream , roll imprint, dross, bloom, dan lain-lain. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari departemen QC. Pengukuran  dilakukan  pada  interval  waktu  15  Januari  hingga 11 Oktober 2015. Berdasarkan waktu dilakukannya perbaikan, periode  waktu  dibagi  menjadi  dua,  yaitu:  periode  pertama antara  tanggal  15  Januari-14  Mei  2015  dan  periode  kedua antara tanggal 15 Mei-11 Oktober 2015. Subgrup adalah hari, dimana  jumlah  subgrup  untuk  kaca  tipe  DN  pada  periode pertama  dan  kedua  masing-masing  sebanyak  11  dan  14  sub- grup dengan 4 sampel pada setiap subgrup. Sedangkan jumlah subgrup  untuk  kaca  tipe  E  masing-masing  sebanyak  23  dan 40,  dengan  6  sampel  pada  setiap  subgrup. Teknik  sampling yang  digunakan  adalah random  sampling .  Produk  LNFL  tipe DN diambil secara random di salah  satu dari 5 branch tiap 6 jam sekali. Sedangkan kaca tipe E diambil tiap 4 jam sekali.
C. Tahap Analyze
Tahap  selanjutnya  adalah analyze atau  melakukan  analisis pada  hasil  pengukuran  periode  pertama.  Langkah  analisis untuk tahap analyze adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan data atribut dan variabel.
2. Melakukan  analisis  kapabilitas  atribut  dengan  membuat peta  kendali c, mengidentifikasi  penyebab  cacat  dominan
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 3 2 1 0 Sample S a m p le C o u n t _ C=0.818 BKA=3.532 BKB=0 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 4 3 2 1 0 Sampel Ju m la h C a ca t _ C=1.043 BKA=4.108 BKB=0
dengan  Diagram  Pareto,  mengidentifikasi  akar  penyebab dengan  Diagram  Sebab  Akibat,  menentukan  indeks  kapa- bilitas dan level sigma proses.
3. Melakukan  analisis  kapabilitas  karakteristik  variabel dengan langkah mengidentifikasi dependensi antar variabel menggunakan  statistik  uji Bartlett, mengidentifikasi distri- busi  data  dengan  uji  koefisien  korelasi q-q plot ,  membuat peta  kendali Improved |𝑺| dan T 2 Hotelling, mengidentifi- kasi  variabel  penyebab out  of  control menggunakan dekomposisi  nilai  statistik  uji T 2 Hotelling, menentukan indeks kapabilitas dan level sigma proses.
D. Tahap Improve
Tahap improve telah dilakukan oleh departemen QC dengan menerapkan  perbaikan  tiap  bulan  dan  secara  insidentil  pada tanggal 15 Mei 2015.
E. Tahap Control
Pada  tahap  ini  dilakukan  analisis  pada  hasil  pengukuran periode kedua dengan langkah sebagai berikut.
1. Mengidentifikasi pergeseran proses pada periode pertama ke periode kedua dengan  uji proporsi  dua populasi untuk karaketristik  atribut  dan  uji  MANOVA  Satu  Arah untuk karakteristik variabel. Sebelum dilakukan uji MANOVA, dilakukan  identifikasi  homogenitas  matriks  kovarian dengan statistik uji Box’s M,
2. Melakukan analisis pada  hasil pengukuran periode kedua dengan  urutan  yang  sama  seperti  analisis  pada  hasil pengukuran periode pertama.
3.    Membuat kesimpulan dan saran.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  bab  ini  akan  dilakukan  tahapan  dalam  DMAIC,  yaitu analyze pada hasil pengukuran periode pertama, improve yang telah  diterapkan  tim  QC,  dan control pada  hasil  pengukuran periode kedua.

## A.  Tahap Analyze
Tahap analyze merupakan  tahapan  untuk  manganalisis hasil  pengukuran  pada  periode  pertama  sehingga  hasilnya dapat dibandingkan dengan hasil pengukuran periode kedua.

## 1.  Deskripsi Hasil Pengukuran
Langkah pertama dalam tahap analyze adalah mendeskripsi- kan  data  atribut  dan  variabel  yang  masing-masing  disajikan pada Tabel 2 dan 3.
Tabel 2. Statistika Deskriptif Karakteristik Atribut Periode Pertama Tipe Kaca Jenis Cacat Jumlah Bubble Inclusion Drip TPU Other DN 9 0
0 0 0 9 E 21 1 2 0 0 24 Tabel 3.
Statistika Deskriptif Karakteristik Variabel Periode Pertama
Tipe kaca Varia- bel Rata -an Dev. standar Mini- mum Maksi- mum BSB
BSA DN X 1 2,03 0,02
1,98 2,09 1,93 2,15 X 2 0,04 0,02 0,02 0,09* 0,00 0,06 X 3 52,49 0,99 50,25 54,50 45,00 55,00 E X 1 2,03 0,02 1,99 2,08 1,93 2,15
X 2 0,05 0,02 0,01 0,09* 0,00 0,06 X 3 52,15 1,29 49,25 56,00* 45,00 55,00
Ket: *) Nilai melebihi BSA
Pada  periode  pertama,  LNFL  tipe  E  memiliki  jumlah  jenis cacat  yang  lebih  banyak  dibandingkan  LNFL  tipe  DN  (lihat Tabel 2). Jenis cacat terbanyak untuk kedua tipe LNFL adalah bubble . Sedangkan Tabel 3 menunjukkan bahwa pada periode pertama,  variabel  yang  memiliki  hasil  pengukuran  melebihi batas  spesifikasi  atas  (BSA)  pada  LNFL  tipe  DN  adalah kerataan  permukaan.  Sedangkan  untuk  LNFL  tipe  E  adalah variabel  kerataan  dan  zebra.  Selanjutnya  akan  dilakukan analisis kapabilitas proses produksi LNFL.

## 2.  Analisis Kapabilitas Atribut LNFL Tipe DN dan E
Suatu proses dikatakan kapabel jika memenuhi dua kondisi, yaitu  proses  terkendali  secara  statsitik  yang  diukur  dari  peta kendali dan proses berada dalam batas spesifikasi yang diukur berdasarkan  indeks  kapabilitas.  Sehingga,  sebelum  dilakukan perhitungan indeks kapabilitas proses akan dibuat peta kendali c pada  kedua  tipe  LNFL  untuk  mengidentifikasi  terkendali tidaknya proses dimana hasilnya disajikan pada Gambar 1.
(a)
(b)
Gambar 1. Peta Kendali c LNFL tipe DN (a) dan tipe E (b)
Gambar 1(a) dan (b) menunjukkan bahwa semua titik penga- matan  berada  dalam  batas  kendali.  Hal  tersebut  meng- indikasikan  bahwa  proses  produksi  kedua  tipe  LNFL  pada periode pertama telah terkendali secara statistik.
(a)
(b)
Gambar 2. Diagram Pareto LNFL tipe DN (a) dan tipe E (b)
Jenis  cacat  dominan  pada  kedua  tipe  LNFL  adalah  jumlah bubble (lihat  Gambar  2).  Selanjutnya,  faktor  penyebab  ter- jadinya bubble dapat dilihat pada Diagram Sebab Akibat yang ditampilkan pada Gambar 3.
Jumlah 9 0 0 0 0 Persentase 100.0 0.0 0.0 0.0 0.0 Kumulatif % 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 Jenis Cacat TPU Other Inclusion Drip Bubble 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 100 80 60 40 20 0 Jumlah 21 2 1 0 0 Persentase 87.5 8.3 4.2 0.0 0.0 Kumulatif % 87.5
95.8 100.0 100.0 100.0 Jenis Cacat TPU Other Inclusion Drip Bubble 25 20 15 10 5 0 100 80 60 40 20 0
15 13 11 9 7 5 3 1 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Sample Ts q u a re d Median=2.30 UCL=16.53 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 20 15 10 5 0 Sample Ts q u a re d Median=2.34 UCL=19.75

## Gambar 3. Diagram Sebab Akibat Jenis Cacat Jumlah Bubble
Gambar  3  menunjukkan  bahwa  faktor  penyebab  terjadinya bubble adalah  faktor  mesin  dan  manusia.  Permasalahan  yang terjadi  adalah setting suhu  dan  alat  detektor bubble yang kurang  sesuai  karena  operator  yang  kurang  teliti.  Selanjutnya dilakukan  perhitungan  indeks  kapabilitas  dan  level  sigma proses karena proses produksi kedua tipe kaca telah terkendali.
Tabel 4.
Indeks Kapabilitas dan Level Sigma Atribut LNFL Periode Pertama
Tipe kaca
𝑝̂ ′ 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 𝑝̂ 𝑃𝐾 % DPMO Level Sigma DN 0,1849 0,29 40909 3,24 E 0,1596 0,32 34783 3,31
Tabel 4 merupakan indeks kapabilitas dan level sigma untuk kedua  tipe  LNFL  pada  periode  pertama.  Dapat  disimpulkan bahwa proses produksi kedua tipe LNFL pada periode pertama belum  kapabel  jika  ditinjau  dari  karakteristik  atribut  karena memiliki indeks kapabilitas kurang dari 1. Hal tersebut meng- indikasikan bahwa terdapat banyak produk yang berada di luar batas spesifikasi atribut kaca.  Nilai DMPO sebesar 40909 ber- arti  bahwa  terdapat  40909  produk  cacat  dari  satu  juta  produk LNFL tipe DN  yang dihasilkan.  Level sigma kedua tipe  kaca masih  cukup  rendah,  sehingga  diperlukan  perbaikan  untuk mencapai level 6σ.

## 3.  Analisis Kapabilitas Variabel LNFL Tipe DN dan E
Analisis  multivariat  dapat  dilakukan  jika  hasil  pengukuran memenuhi  dua  asumsi,  yaitu  terdapat  dependensi  antar variabel  dan  data  berdistribusi  Normal  Multivariat.  Hasil pengujian  dependensi  dan  distribusi  dapat  dilihat  pada  Tabel 5.  Informasi  yang  didapatkan  dari  Tabel  5  adalah  asumsi distribusi  Normal  Multivariat  telah  terpenuhi  karena  nilai korelasi  lebih  besar  dari  nilai  kritis.  Sedangkan  dependensi antar variabel pada periode pertama tidak terpenuhi karena p- value lebih  besar  dari  tingkat  signifikansi  (α).  Namun,  hal tersebut  berbeda  dengan  keadaan  nyata  di  lapangan.  Menurut pihak  QA,  terdapat  hubungan  di  antara  ketiga  variabel tersebut,  dimana  jika  nilai  kerataan  permukaan  kaca  semakin tinggi, kaca akan semakin tebal. Sedangkan jika kaca semakin tebal,  maka  nilai  zebra  akan  berkurang.  Oleh  karena  itu,  di- asumsikan  bahwa  ketiga  karakteristik  variabel  saling  ber- korelasi sehingga dapat dilakukan analisis multivariat.
Tabel 5.
Hasil Uji Dependensi dan Normal Multivariat Periode Pertama
Tipe Kaca Dependensi Normal Multivariat p-value α Keputusan r Q r (n;0,05) Keputusan DN 0,595 0,05 H 0 gagal ditolak 0,978 0,973 H 0 ditolak E 0,525 0,05 0,991 0,987
Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  analisis  kapabilitas proses  dimana  sebelumnya  dilakukan  identifikasi  terkendali tidaknya  proses  menggunakan  peta  kendali.  Monitoring  pada variabilitas  dan  rataan  proses  menggunakan  peta  kendali Improved | S| dan T 2 Hotelling dimana  hasilnya  dapat  dilihat pada Gambar 4 dan 5.
(a) b) Gambar 4. Peta Kendali Improved |S| LNFL tipe DN (a) dan tipe E (b)
(a) (b) Gambar 5. Peta Kendali T 2 Hotelling LNFL tipe DN (a) dan tipe E (b)
Gambar 4 dan 5 menunjukkan bahwa variabilitas dan rataan proses  produksi  kedua  tipe  LNFL  telah  terkendali  secara statistik,  sehingga  selanjutnya  dapat  dilakukan  perhitungan indeks kapabilitas dan level sigma proses seperti pada Tabel 6.
Tabel 6.
Indeks Kapabilitas dan Level Sigma Variabel LNFL Periode Pertama
Tipe kaca Indeks kapabilitas DPMO Level Sigma DN 1,03 16667 3,63 E 1,07 79861 2,91
Tabel  6  memberikan  informasi  bahwa  proses  produksi kedua  tipe  LNFL  pada  periode  pertama  telah  kapabel  jika ditinjau  dari  karakteristik  variabel  karena  indeks  kapabilitas bernilai  lebih  dari  1.  Hal  tersebut  mengindikasikan  bahwa jumlah  produk  yang  berada  di  luar  batas  spesifikasi  variabel kaca relatif sedikit. Nilai DPMO sebesar 16667 berarti bahwa terdapat  16667  produk  cacat  dari  satu  juta  produk  LNFL  tipe DN  yang  dihasilkan.  Level  sigma  kaca  tipe  DN  pada  periode pertama lebih baik dibandingkan kaca tipe E jika ditinjau dari karakteristik  variabel,  walaupun  keduanya  masih  cukup  jauh dari level 6σ.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 10 -8 Peta kendali improved |S| periode pertama Subgrup ke- |S | BKA BKB 0 5 10 15 20 25 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10 -7 Peta kendali improved |S| periode pertama Subgrup ke- |S | BKA BKB Bubble Setting suhu pada furnace kurang sesuai Setting detektor bubble kurang sesuai Mesin Produksi Mesin Detektor Mesin Operator kurang teliti dalam melakukan setting furnace dan detektor bubble Manusia

## B.   Tahap Improve
Pada  tahap  ini  dilakukan  penerapan  perbaikan  pada  proses produksi. Perbaikan yang telah dilakukan antara lain. 1.   Melakukan cleaning dan repairing pada  mesin  produksi dan metal  bath yang  disebut  sebagai preventive  main- tenance.
2.  Mengubah  pengaturan pressure yang  awalnya  1,5  atm menjadi 2 atm.
3.  Menambah  penggunaan  senyawa  N 2 H 2 ,  yang  awalnya 950-1000 mm H 2 O menjadi 1300-1400 mm H 2 O.
Saran 1 telah diterapkan tiap bulan, dimana tanggal dilaku- kan maintenance tidak  selalu  sama  dan  memakan  waktu hingga 8 jam. Sedangkan saran 2 dan 3  merupakan perbaikan insidentil  yang  telah  diterapkan  pada  tanggal  15  Mei  2015 terhadap furnace dan metal  bath pada  proses  peleburan  serta pembentukan  karena  terjadinya  peningkatan  jumlah  cacat primer.

## C.  Tahap Control
Tahap control merupakan  tahap  terakhir  dalam six  sigma. Pada tahap ini akan dilakukan analisis pada hasil pengukuran periode  kedua,  yaitu  hasil  pengukuran  setelah  perbaikan diterapkan. Langkah analisis sama seperti pada tahap analyze, namun sebelumnya akan dilakukan analisis pergeseran proses untuk  mengetahui  ada  tidaknya  pergeseran  proses  setelah perbaikan diterapkan.

## 1.  Analisis Pergeseran Proses
Identifikasi  pergeseran  proses  dilakukan  pada  karakteristik atribut  maupun  variabel.  Untuk  karakteristik  atribut  akan digunakan  uji  proporsi  dua  populasi  dimana  dihasilkan kesimpulan  bahwa  tidak  terjadi  pergeseran  proses.  Sehingga batas  kendali  pada  peta  kendali c yang  telah in  control pada periode  pertama  dapat  digunakan  untuk  monitoring  periode kedua.  Sedangkan  untuk  mengidentifikasi  pergeseran  proses pada  karakteristik  variabel  digunakan  uji  MANOVA  Satu Arah  yang  menghasilkan  kesimpulan  bahwa  terdapat  per- geseran proses produksi pada kedua tipe kaca. Sehingga, batas kendali  peta T 2 Hotelling periode  pertama  yang  telah in control tidak  dapat  digunakan  untuk  membentuk  peta  pada periode  kedua.  Sebelum  dilakukan  uji  MANOVA,  dilakukan pengujian  homogenitas  matriks  kovarian  antar  populasi dengan  hasil  hanya  hasil  pengukuran  LNFL  tipe  E  yang memenuhi  asumsi  tersebut.  Oleh  karena  itu,  pada  kaca  tipe DN diasumsikan telah memenuhi asumsi homogenitas.

## 2.  Deskripsi Hasil Pengukuran
Deskripsi  hasil  pengukuran  atribut  untuk  periode  kedua memberikan  informasi  bahwa  LNFL  tipe  E  memiliki  jumlah jenis  cacat  yang  lebih  banyak  dibandingkan  tipe  DN.  Jenis cacat terbanyak untuk tipe DN adalah other , sedangkan untuk tipe  E  adalah bubble. Untuk  karakteristik  variabel  diperoleh informasi  bahwa  pada  periode  kedua,  variabel  yang  memiliki hasil  pengukuran  melebihi  BSA  pada  kedua  tipe  kaca  adalah kerataan permukaan dan zebra.

## 3.  Analisis Kapabilitas Proses LNFL Tipe DN dan E
Analisis  pada  tahap control memiliki  langkah  yang  sama seperti pada tahap analyze, dimana didapatkan  kondisi proses yang  telah  terkendali  secara  statistik.  Oleh  karena  itu,  hanya akan  disajikan  indeks  kapabilitas  serta  level  sigma  periode
pertama  dan  kedua  sehingga  dapat  diketahui  ada  tidaknya dampak perbaikan yang telah dilakukan.
Tabel 7.
Indeks Kapabilitas dan Level Sigma Atribut LNFL Periode I dan II
Periode Tipe DN Tipe E Indeks Kapabilitas Level Sigma Indeks Kapabilitas Level Sigma Pertama 0,29889 3,24 0,33209 3,32 Kedua 0,39585 3,46 0,42723 3,59 Tabel 8. Indeks Kapabilitas dan Level Sigma Variabel LNFL Periode I dan II Periode Tipe DN Tipe E Indeks Kapabilitas Level Sigma Indeks Kapabilitas Level Sigma Pertama 1,04229 3,63 1,07226 2,91 Kedua 0,80919 2,98 1,23543 3,52
Tabel  7  dan  8  memberikan  informasi  bahwa  setelah  di- lakukan  perbaikan,  terjadi  penurunan  kapabilitas  dan  level sigma  pada  LNFL  tipe  DN  jika  ditinjau  dari  karakteristik variabel.  Sebaliknya,  tipe  E  mengalami  kenaikan  pada  kedua karakteristik.  Hal  tersebut  mengindikasikan  bahwa  perbaikan telah  mampu  mengurangi  jumlah  jenis  cacat  atribut  dan variabel pada LNFL tipe E, namun belum mampu mengurangi jumlah  cacat  variabel  untuk  LNFL  tipe  DN.  Sehingga  perlu dilakukan continuous  improvement agar  proses  produksi LNFL semakin baik dan mencapai 6σ.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan  yang  didapatkan  adalah  perbaikan  yang  di- terapkan  mampu mengurangi jumlah cacat atribut pada kedua tipe  LNFL.  Selain  itu,  terjadi  peningkatan  indeks  kapabilitas dan  level  sigma  atribut  maupun  variabel  pada  kaca  tipe  E. Level sigma atribut naik dari 3,32σ menjadi 3,59σ, sedangkan level  sigma  variabel  naik  dari  2,91σ  menjadi  3,52σ.  Pening- katan  indeks  kapabilitas  dan  level  sigma  mengindikasikan bahwa  jumlah  produk  yang  berada  di  luar  batas  spesifikasi berkurang, begitupun sebaliknya. Untuk kaca tipe DN, terjadi kenaikan  level  sigma  atribut  dari  3,24σ  menjadi  3,46σ. Sebaliknya,  level  sigma  variabel  mengalami  penurunan  dari 3,63σ menjadi 2,98σ.
Saran  yang  direkomendasikan untuk PT. X adalah melaku- kan  pengawasan  rutin  pada setting mesin,  khususnya  pada tahap  peleburan  dan  pembentukan.  Inspeksi  dan  dokumentasi untuk  jenis  cacat other sebaiknya  dipisah  karena  jumlahnya cukup  banyak  pada  LNFL  tipe  DN  periode  kedua.  Selain  itu, perlu  dilakukan  identifikasi  faktor  penyebab  turunnya  level sigma  variabel  kaca  tipe  DN  agar  dapat  dilakukan  perbaikan. PT.  X  sebaiknya  menerapkan  analisis  kapabilitas  proses multivariat untuk mengevaluasi proses produksi LNFL karena kualitas  kaca  diukur  dari  beberapa  variabel  yang  saling  ber- korelasi.  Sehingga,  tidak  diperoleh  kesimpulan  yang  salah. Penelitian selanjutnya dianjurkan untuk tidak mengasumsikan homogenitas  matriks  kovarian  antar  populasi  dan  menambah jumlah  subgrup  pengamatan  agar  diperoleh  data  yang  cukup untuk analisis six sigma .

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Cahyani,  F.  I.  (2015). Analisis  Pengendalian  Kualitas  Proses  Pengan- tongan  Semen  di  PT.  Semen  Indonesia  (Persero)  Tbk.  dengan
Pendekatan  Six  Sigma .  Laporan  Tugas  Akhir  Jurusan  Statistika  ITS: Surabaya.
[2]  Qomariyah,  I.  N.  (2015). Pengendalian  Kualitas  Tepung  Terigu “Palapa”  dengan  pendekatan  Six  Sigma  di  PT.  Pioneer  Flour  Mill
Industries . Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika ITS: Surabaya. [3]  Zahrati,  Z.  (2014). Penerapan  Metode  DMAIC  di  PT.  Coca  Cola Bottling Indonesia Jawa Timur . Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika ITS: Surabaya.
[4] Hair,  J.  F.,  et  al.  (2010). Multivariate  Data  Analysis (7th  ed.).  United
States of America: Pearson Education, Inc.
[5]  Morrison,  D.  F.  (1990). Multivariate  Statistical  Methods, (3rd  ed.). United States of America: The McGraw-Hill Companies, Inc.
[6]  Johnson,  R.  A.,  &  Winchern,  D.  W.  (2007). Applied  Multivariat Statistical Analysis . United States of America: Pearson Education, Inc.
[7]   Montgomery,  D.  C.  (2009). Introduction  to  Statistical  Quality  Control,
(6th ed.). New York: John Wiley & Sons, Inc.
[8]  Djauhari,  M.  A.  (2005).  Improved  Monitoring  of  Multivariate  Process Variability . Journal of Quality Technology, 37 (1), 32-39.
[9]  Raissi,  S.  (2009).  Multivariate  Process  Capability  Indices  on  the Presence  of  Priority  for  Quality  Characteristics .  Journal  of  Industrial Engineering International, 5 (9), 27-36.
[10]  Bothe,  D.  R.  (1997). Measuring  Process  Capability .  United  States  of America: The McGraw-Hill Companies, Inc.
[11]  Creveling, C.M., Hambleton, L., & McCarthy, B. (2006). Six Sigma for Marketing Processes . United State of America: Prentice Hall Inc.