## PENENTUAN MODULUS ELASTISITAS LOGAM DENGAN METODE ULTRASONIK PULSA GEMA

## ELASTIC MODULUS MEASUREMENT USING PULSE-ECHO ULTRASONIC METHOD
Firmansyah Sasmita 1,a) , Claudia 1,b) , Gatot Wibisono 1,c) , Tania Zefanya S. Tarigan 1,d) , Hermawan Judawisastra 1,e) , Toni Agung Priambodo 2,f)
1 Program Studi Teknik Material, Fakultas Teknik Mesin dan Dirgantara, Institut Teknologi Bandung
2 Balai Besar Bahan dan Barang Teknik, Kementerian Perindustrian RI
a) * firmansyah.sasmita@material.itb.ac.id, b) angela_claudia@students.itb.ac.id,
c) gatotwibisono@students.itb.ac.id, d) taniazefanya@students.itb.ac.id,
e) hermawan.judawisastra@material.itb.ac.id, f) toniagung@kemenperin.go.id Diterima: 7 April 2018 Direvisi: 23 April 2018 Disetujui: 14 Mei 2018

## ABSTRAK
Modulus  elastisitas  merupakan  sifat  mekanik  yang  penting  dari  logam  karena  dipakai  dalam  proses  desain suatu komponen, yaitu dalam hal analisis tegangan berupa penentuan distribusi tegangan, gaya reaksi, defleksi, dan faktor keamanan. Pengujian tidak merusak dipilih oleh industri karena faktor efisiensi dan efektivitasnya. Salah satu metode  pengujian  tidak  merusak  ialah  ultrasonik.  Pengukuran  kecepatan  gelombang  ultrasonik  yang  merambat dalam  medium  suatu  material  digunakan  sebagai  dasar  untuk  mengevaluasi.  Kecepatan  gelombang  ultrasonik tergantung  pada  densitas  dan  sifat  elastik,  yaitu  modulus  elastisitas  dan Poisson’s  ratio .  Metode  ultrasonik  yang sering  digunakan,  yaitu  transmisi  dan  pulsa-gema.  Pulsa-gema  lebih  mudah  digunakan  dan  hanya  membutuhkan satu sisi  material. Penelitian  ini  bertujuan untuk menentukan  modulus elastisitas  logam,  yakni  baja dan aluminium berdasarkan  pengukuran  kecepatan  gelombang  longitudinal  dengan  teknik  pulsa-gema.  Pengujian  dilakukan menggunakan  tiga probe lurus  yang  memiliki  frekuensi  (1,  2,  4  MHz)  dan  diameter  yang  berbeda.  Dua  metode pengukuran  kecepatan  yang  digunakan  adalah 2  Point (2P)  dan Multiple  Backwall  Echoes (MBE).  Modulus elastisitas  berhasil  ditentukan  dengan  galat  antara  0,05% − 6,23%  untuk  baja  dan  aluminium  di  kisaran  0,17%  - 6,53%. Probe berfrekuensi 4 MHz dan metode 2P menghasilkan galat terkecil, yaitu 0,05% untuk baja serta probe berfrekuensi 1 MHz dan metode MBE memberikan galat terkecil, yaitu 0,17% untuk aluminium.
Kata kunci: modulus elastisitas, logam, ultrasonik, pulsa-gema, kecepatan longitudinal

## ABSTRACT
Elasticity modulus is an important mechanical properties of metal because it is used in the component design process, namely stress analysis  such as determination of stress distribution, reaction forces, deflection, and safety factor.  Nondestructive  testing  are  preferably  in  industry  because  of  its  efficiencies  and  effectivity.  One  of  the nondestructive  testing  method  is  the  ultrasonic.  Measurement  of  ultrasonic  wave  velocity  which  propagates  in  a material  medium  was  used  as  a  basis  for  evaluation.  Ultrasonic  wave  velocity  depends  on  the  density  and  elastic properties i.e. elasticity modulus and Poisson’s ratio. The common ultrasonic methods are transmission and pulse- echo. Pulse-echo  is  easier  to  use  and  require  only  one  side  of  the  material.  This  research  aimed  to  determine elasticity  modulus  of  metals  i.e.  steel  and  aluminum  based  on  the  measurement  of  longitudinal  wave  velocity  by pulse-echo technique. The testing was performed using three straight probes with different frequencies (1, 2, 4 MHz) and  diameters.  Two  methods  for  velocity  measurement  were  used,  namely  2  Point  (2P)  and  Multiple  Backwall Echoes  (MBE).  The  successful  elasticity  modulus  determined  within  error  0.05% − 6.23 % for  steel  and  0.17% − 6.53% for  aluminum.  The  4  MHz  probe  and  2P  method  resulted  in  smallest  error,  namely  0.05%  for  steel;  the  1 MHz probe and MBE method gave lowest error i.e 0.17% for aluminum.
Keywords: elasticity modulus, metal, ultrasonic, pulse echo, longitudinal velocity

## PENDAHULUAN
Modulus  elastistitas  merupakan  salah  satu sifat  mekanik  yang  penting  dari  suatu  material. Pada  saat  mendesain  suatu  komponen  atau struktur  dengan  geometri  tertentu,  modulus elastisitas diperlukan untuk menentukan distribusi  tegangan,  gaya  reaksi,  defleksi,  faktor keamanan,  tegangan  sisa,  dan  juga  tegangan termoelastik [1,2].
Sifat  elastis  material  umumnya  ditentukan dengan  pengujian  merusak  seperti  uji  tarik  dan uji lentur. Pengujian merusak memerlukan waktu persiapan  sampel  yang  lama,  dan  dapat  merusak komponen  yang  sedang  beroperasi.  Pengujian merusak tidak sesuai digunakan untuk mengevaluasi  sifat  elastis  material  di  lapangan ( in  situ ).  Salah  satu  metode  pengujian  tidak merusak  yang  berpotensi  untuk  mengevaluasi sifat  elastis  material  adalah  pengujian  dengan menggunakan gelombang ultrasonik [3].
Pengujian ultrasonik memanfaatkan perambatan gelombang suara pada frekuensi 0,5 - 25  MHz  [4].  Pada  medium  yang  berbeda, kecepatan  rambat  gelombang  ultrasonik  akan berbeda pula sesuai dengan massa jenis dan  sifat elastisnya, yaitu modulus elastisitas dan Poisson’s  ratio . Semakin besar modulus elastisitasnya  maka  semakin  besar  kecepatan rambat gelombangnya. Salah satu fenomena yang terjadi  dalam  perambatan  gelombang  ultrasonik adalah fenomena interferensi gelombang sehingga  gelombang  pantulan  untuk  menentukan kecepatan  rambat  menjadi  tidak  akurat.  Pada daerah tersebut kecepatan gelombang dipengaruhi  oleh near-field ,  frekuensi  dan diameter probe [4].
Beberapa  metode  penelitian  mengenai penggunaan gelombang ultrasonik untuk menentukan  modulus  elastisitas  material  adalah transmisi  dan  pulsa-gema  [5,6].  Metode  pulsa- gema lebih mudah dipakai karena memanfaatkan gelombang  pantul  sehingga  hanya  dibutuhkan satu  sisi  material  yang  ingin  diuji.  Sedangkan metode transmisi memanfaatkan gelombang yang diteruskan  sehingga  membutuhkan  dua  sisi material.
Terdapat  2  metode  pengukuran  kecepatan rambat gelombang ultrasonik pada suatu material yaitu  metode  2  titik  ( 2  Point/2P) dan Multiple Backwall  Echoes (MBE).  Metode  2  titik umumnya dipakai untuk material dengan atenuasi besar  karena  hanya  terdapat  1 backwall  echo yang  terbaca.  Metode  ini  menggunakan  2  blok
sampel  material  yang  sama  namun  memiliki ketebalan  (yang  sudah  diketahui)  berbeda. Sedangkan  metode  MBE  menggunakan  banyak backwall echo dari blok sampel uji dibandingkan dengan blok sampel referensi [7,8].
Logam  merupakan  material  yang  banyak digunakan  untuk  komponen  struktural.  Variasi jenis  logam  yang  tersedia  serta  perkembangan pembuatan  logam paduan tinggi  yang baru dapat menghasilkan  variasi  modulus  elastisitas.    Baja dan  aluminium  merupakan  dua  jenis  material logam  popular  untuk  aplikasi  struktur  yang menerima  beban.  Penggunaan  ultrasonik  untuk menentukan  modulus  elastisitas  logam  akan sangat  berguna  di  lapangan  tanpa  perlu  merusak komponen  strukturnya.  Tujuan  penelitian  ini adalah  untuk  menentukan  modulus  elastisitas baja  dan  aluminium  dengan  metode  ultrasonik pulsa-gema.  Evaluasi  dilakukan  dengan  variasi frekuensi probe serta  membandingkan  dua metode penentuan kecepatan gelombang ultrasonik.

## BAHAN DAN METODE
Logam  yang  dievaluasi  adalah  baja AISI/SAE  1019  dan  aluminium  Al  2024  dengan ketebalan  masing-masing  19,8  mm  untuk  baja dan  35,1  mm  untuk  aluminium.  Pengujian ultrasonik  dilakukan  dengan  alat  GE  USM  35X yang  dioperasikan  dengan  mode  pulsa-gema. Kecepatan  longitudinal  dari  tiap  spesimen dideteksi  dengan probe lurus  berfrekuensi  1  dan 2  MHz dengan  diameter  24  mm  dan probe lurus berfrekuensi 4 MHz dengan diameter 10 mm.
Parameter  yang  digunakan  pada  uji ultrasonik  adalah  :  frekuensi probe longitudinal 1,  2,  dan  4  MHz  serta  metode  pengukuran kecepatan rambat dengan metode  2P dan metode MBE. Metode 2P adalah metode yang mengukur jarak tempuh yang diperoleh dari pengujian pada dua  ketebalan  sampel  material.  Metode  MBE adalah  metode  yang  didasarkan  pada  metode ASTM  E  494  –  95  (R01),  merupakan  metode yang menentukan kecepatan gelombang longitudinal suatu material dengan cara membandingkan  waktu  tempuh  gelombang longitudinal  pada  material  yang  belum  diketahui dan  waktu  tempuh  pada  material  referensi. Kecepatan  longitudinal  sampel  uji  dengan metode  MBE  diperoleh  dengan  perhitungan berdasarkan persamaan 1 [8]:
𝜈 = 𝐴 𝑘 𝑛 𝑙 𝑡 𝑙 𝑣 𝑘 /𝐴 𝑙 𝑛 𝑘 𝑡 𝑘 (1)
Dengan:
A k =  jarak  dari back  echo pertama  ke- echo terakhir pada material referensi (m) n l =  jumlah  lembah  material  yang  belum diketahui
t l =  ketebalan material yang belum
diketahui (m)
v k =  kecepatan  longitudinal  pada  material referensi (m/s)
A l =  jarak  dari  back  echo  pertama  ke  echo
terakhir  pada  material  yang  belum diketahui (m)
n k =  jumlah lembah material referensi t k =  ketebalan material referensi (m)
Modulus  elastisitas  dihitung  menggunakan persamaan 2 [3,9,10] dengan nilai Poisson’s ratio dan  densitas  dari  literatur. Poisson’s  ratio baja sebesar  0,3  dan  untuk  aluminium  sebesar  0,33 sedangkan  densitas  baja  yang  digunakan  adalah 7850  kg/m 3 dan  densitas  aluminium  yang digunakan adalah 2770 kg/m 3 [11].
E = C l 2 ρ(1 + ν)(1 − 2ν) 1 − ν (2)
dengan:
ν  = Poisson’s ratio
E  =  modulus elastisitas (N/m 2 ) C l =  kecepatan  gelombang  longitudinal (m/s)
C s =  kecepatan gelombang geser (m/s) ρ  =  densitas material (kg/m 3 )
Modulus elastisitas hasil pengujian ultrasonik  selanjutnya  dibandingkan  dengan modulus  elastisitas  literatur.  Perbedaan  galat antara modulus elastisitas dari pengujian ultrasonik  (E UT )  dengan  modulus  elastisitas literatur (E l ) diperoleh dari persamaan 3.
Galat = | E 𝑈𝑇 −E 𝑙 E 𝑙 | 𝑥 100% (3)
Sampel  diberi  nama  berdasarkan  material uji dan frekuensi probe . Dua digit pertama untuk material  dan  digit  ketiga  untuk  frekuensi probe . Kodefikasi sampel dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Kode Sampel Material Kode Sampel Frekuensi Probe Longitudinal (MHz) Baja BJ1 1 BJ2 2 BJ4 4 Aluminium AL1 1 AL2 2 AL4 4

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  pengujian  modulus  elastisitas  baja pada  berbagai  frekuensi probe dan  metode  dapat dilihat  pada  Tabel  2.  Hasil  galat  antara  modulus elastisitas  hasil  uji  ultrasonik  terhadap  literatur dapat  dilihat  pada  Gambar  1.  Hasil  pengujian modulus  elastisitas  baja  dengan  pengujian ultrasonik bervariasi antara 194 sampai 207 GPa. Nilai modulus elastisitas baja bervariasi bergantung pada jenis probe yang digunakan dan metode  yang  dipakai.  Perbandingan  modulus elastisitas  baja  hasil  uji  ultrasonik  pulsa-gema dengan modulus elastisitas literatur memperlihatkan  galat  yang  relatif  rendah  dari minimum  0,05%  sampai  dengan  maksimum 6,23%.  Hasil  pengukuran  modulus  elastisitas dengan  pengujian  ultrasonik  pulsa-gema  dengan probe berfrekuensi  4  MHz  dan  metode  2P menghasilkan galat terkecil sebesar 0,05%.
Tabel 2. Kecepatan Gelombang dan Modulus Elastisitas Baja dari Pengujian Ultrasonik
Sampel Kecepatan Gelombang (m/s) Modulus Elastisitas (GPa) dari Pengujian Ultrasonik Modulus Elastisitas (GPa) Literatur [11] Metode 2P Metode MBE Metode 2P Metode MBE BJ1 5928 5907 205 204 207 BJ2 5918 5769 204 194 BJ4 5957 5925 207 205
Gambar 1. Galat Modulus Elastisitas Baja Hasil Uji Ultrasonik dengan Literatur
Galat terkecil hasil modulus elastisitas baja adalah  modulus  elastisitas  yang  ditentukan dengan probe frekuensi  4  MHz  sebesar  0,05%. Menurut  teori  atenuasi,  makin  rendah  frekuensi yang digunakan, makin rendah tingkat atenuasinya,  sehingga  potensi  galat  yang  lebih kecil ditemukan pada frekuensi yang lebih rendah [4].  Ketidaksesuaian  ini  disebabkan  karena penggunaan  frekuensi probe lurus  1  MHz  dan  2 MHz  untuk  sampel  baja  dipengaruhi  oleh
panjang nearfield . Panjang nearfield N dari probe dihitung dengan persamaan 4 [4].
N = 𝐷 2 f 4V (4)
dengan:
D = diameter probe (m)
f =  frekuensi (Hz)
V =  kecepatan gelombang longitudinal (m/s)
Hasil  perhitungan  panjang nearfield untuk sampel  baja  dapat  dilihat  pada  Tabel  3.  Pada daerah  di  luar nearfield tidak  terdapat  lagi pengaruh interferensi gelombang sehingga perilaku  gelombang  menjadi  seragam  dan mencapai  intensitas  maksimum  [4]. Probe frekuensi  4  MHz  memiliki  panjang nearfield terkecil  yaitu  17,0  mm.  Jika  panjang nearfield dibandingkan dengan tebal sampel yaitu 19,8 mm maka  sampel  ini  berada  di  daerah  di  luar nearfield dimana pengukuran kecepatan gelombang  dengan  probe  ini  tidak  akan dipengaruhi oleh nearfield .
Metode  2P  menunjukkan  hasil  galat  yang lebih  rendah  yaitu  0,05%  –  1,35%.  Sedangkan dengan  metode  MBE  menunjukkan  hasil  galat yang lebih besar yaitu 1,11% – 6,23%.
Tabel 3. Perbandingan Panjang Nearfield dan Ketebalan pada Sampel Baja Frekuensi (MHz) Diameter Probe (mm) Kecepatan Gelombang (m/s) [8] Panjang Nearfield (mm) Ketebalan Sampel (mm) Keterangan 1 24 5900 24,4 19,8 Dipengaruhi nearfield 2 24 5900 48,8 19,8 Dipengaruhi nearfield 4 10 5900 17,0 19,8 Tidak dipengaruhi nearfield Hasil pengujian modulus elastisitas aluminium  dengan  variasi  frekuensi probe dan metode  dapat  dilihat  pada  Tabel  4.  Hasil  galat antara  modulus  elastisitas  hasil  uji  ultrasonik terhadap  literatur  dapat  dilihat  pada  Gambar  2. Hasil  pengujian  modulus  elastisitas  aluminium dengan  pengujian  ultrasonik,  bervariasi  antara 70,0  sampai  77,1  GPa.  Nilai  modulus  elastisitas aluminium  bervariasi  tergantung  jenis  probe  dan
metode  yang  digunakan.  Perbandingan  modulus elastisitas  aluminium  hasil  uji  ultrasonik  pulsa- gema  dengan  modulus  elastisitas  literatur memperlihatkan  galat  yang  relatif  rendah  dari minimum  0,17%  sampai  dengan  maksimum 6,53%.  Hasil  pengukuran  modulus  elastisitas dengan  pengujian  ultrasonik  pulsa-gema  dengan probe frekuensi  1  MHz  dan  metode  MBE menghasilkan galat terkecil, yaitu sebesar 0,17%.
1,01 1,35 0,05 1,69 6,23 1,11 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 1 2 4 Ga la t E - Ba ja ( % ) Frekuensi Probe (MHz) Metode 2P Metode MBE
Tabel 4. Kecepatan Gelombang dan Modulus Elastisitas Aluminium dari Pengujian Ultrasonik
Sampel Kecepatan Gelombang (m/s) Modulus Elastisitas (GPa) dari Pengujian Ultrasonik Modulus Elastisitas (GPa) dari Literatur [11] Metode A Metode B Metode A Metode B AL1 6117 6228 70,0 72,5 72,4 AL2 6351 6250 75,4 73,0 AL4 6423 6400 77,1 76,6
Gambar 2. Galat Modulus Elastisitas
Aluminium Hasil Uji Ultrasonik
Hasil  pengukuran  modulus  elastisitas aluminium  menunjukkan  bahwa  makin  rendah frekuensi probe lurus,  menghasilkan  galat  yang makin  kecil.  Hal  ini  dapat  dijelaskan  bahwa makin  rendah  frekuensi  yang  digunakan,  makin rendah  tingkat  atenuasinya,  sehingga  potensi galatnya lebih kecil.
Hasil perhitungan panjang nearfield aluminium  sesuai  persamaan  4  ditampilkan  pada Tabel 5. Panjang nearfield dari probe frekuensi 2 MHz  adalah  45,7  mm  yang  lebih  besar  daripada tebal  sampel  yaitu  35,1  mm,  sehingga  nilai kecepatan rambat akan dipengaruhi oleh nearfield. Hasil pengukuran menunjukkan bahwa pengaruh nearfield pada  aluminium  dengan frekuensi probe lurus  2  MHz  tidak  signifikan. Galat  terbesar  terdapat  pada  hasil  pengukuran dengan  frekuensi  4  MHz  yaitu  6,53%,  bukan pada frekuensi 2 MHz yang hanya menghasilkan galat  maksimum  4,14%.  Galat  minimum  sebesar 0,17% dihasilkan pada pengukuran probe 1 MHz.
Tabel 5. Perbandingan Panjang Nearfield dan Ketebalan pada Sampel Aluminium Frekuensi (MHz) Diameter Probe (mm) Kecepatan Gelombang (m/s) Panjang Nearfield (mm) Ketebalan (mm) Keterangan 1 24 6300 22,9 35,1 Tidak dipengaruhi nearfield 2 24 6300 45,7 35,1 Dipengaruhi nearfield 4 10 6300 15,9 35,1 Tidak dipengaruhi nearfield
Secara  umum  untuk  material  aluminium, pengukuran  modulus  elastisitas  dengan  metode MBE  menghasilkan  galat  yang  lebih  kecil  yaitu 0,17%  –  5,77%.  Sementara  itu,  galat  modulus elastisitas  dengan  metode  2P  bernilai  3,38%  – 6,53%.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Penggunaan ultrasonik pulsa-gema berhasil  digunakan  untuk  menentukan  modulus elastisitas  logam  dengan  galat  minimum  sebesar 0,05%  dan  maksimum  sebesar  6,23%  pada
sampel  baja  sedangkan  sampel  aluminium menghasilkan  galat  sebesar  0,17%  (minimum) dan 6,53 % (maksimum). Hasil ini menunjukkan bahwa  metode  ultrasonik  pulsa  gema  memiliki potensi  yang  besar  untuk  digunakan  dalam menentukan  modulus  elastisitas  pada  material logam-logam  lainnya.  Penggunaan probe lurus dengan  frekuensi  4  MHz  dan  metode  2P menghasilkan  galat  yang  terkecil,  yaitu  0,05% untuk  material  baja.  Di  lain  pihak, probe lurus berfrekuensi 1 MHz dan metode MBE memberikan  galat  yang  terkecil  sebesar  0,17%
3,38 4,14 6,53 0,17 0,84 5,77 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 1 2 4 Ga la t E - A lu m ini um ( % ) Frekuensi Probe (MHz) Metode 2P Metode MBE
untuk  aluminium.  Galat  dari  modulus  elastisitas hasil  pengujian  ultrasonik  ditentukan  oleh frekuensi dan diameter probe yang menghasilkan tingkat  atenuasi  serta  daerah nearfield yang berbeda.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penelitian  ini  didanai  oleh  Program Penelitian,  Pengabdian  kepada  Masyarakat,  dan Inovasi  (P3MI)  Kelompok  Keahlian  ITB  Tahun Anggaran  2017-2018  dan  didukung  oleh  Balai Besar  Bahan  dan  Barang  Teknik  (B4T)  – Kementerian  Perindustrian  RI.  Untuk  itu  penulis mengucapkan  terima  kasih  atas  dukungan  dan bantuannya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] N.  Parveen  and  G.  V.  S.  Murthy,
“Determination  of  elastic  modulus  in nickel alloy from ultrasonic measurements”, Bulletin  of  Materials
Science , vol. 34, no. 2, pp. 323–326, April 2011.
[2] Gedeon, M., “Elastic Modulus”, Technical Tidbits ,  Materion  Brush  Performance
Alloys,  6070  Parkland  Blvd.  Mayfield Heights,  OH  44124,  Issue  No.  48, December 2012
[3] Ginzel,  E.  and  Turnbull,  B.,  2016, “Determining Approximate Acoustic Properties of Materials”, [Online].
Available:
https://www.ndt.net/article/ndtnet/2016/17
_Ginzel.pdf , diakses 1 Juli 2018.
[4] Hellier, C. J., Handbook of Nondestructive Evaluation ,  1 st Ed.,  USA:  McGraw-Hill Inc., 2003.
[5] E.  E.  Franco,  J.  M.  Meza,  and  F.  Buiochi,
“Measurement  of  Elastic  Properties  of Materials  by  the  Ultrasonic  Through- Transmission
Technique,”
Dyna rev.fac.nac.minas , Medellín ,  vol.  78,  no.
168, pp. 58–64, August 2011.
[6] H.  A.  Afifi,  “Ultrasonic  Pulse  Echo Studies  of  the  Physical  Properties  of PMMA,  PS,  and  PVC,” Polymer-Plastics Technology  and  Engineering ,  vol.  42,  no.
2, pp. 193–205, 2003.
[7] Renzel, P., 2016, “Thickness Measurement with  Ultrasound  Not  knowing  the  Sound Velocity”,
GE-Krautkramer NDT Ultrasonic Systems homepage on NDT.net. [Online]. Available: http://www.ndt.net/forum/files/thickm-w- us-nksv-presentation.pdf, diakses 12 September 2017. [8] Standard Practice for Measuring
Ultrasonic  Velocity  in  Materials ,  ASTM
Standard E 494 – 95 (R01), 2001. [9] Olympus NDT, 2011, “Ultrasonic
Transducer  Technical  Notes”,  [Online]. Available:
http://www.olympusims.com/en/resources/ white-papers/ultrasonic-transducer- technical-notes/ , diakses 1 Juli 2018.
[10] Krautkrämer,  J.,  Krautkrämer,  H.,  in collaboration with Grabendörfer, W. et. al. , Ultrasonic  Testing  of  Materials ,  4 th Fully Rev.  Ed.,  New  York,  USA:  Springer- Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1990.
[11] Callister, W. D., Jr. and Rethwisch, D. G., Materials  Science  and  Engineering:  An Introduction ,  8 th Ed.,  New  Jersey,  USA: John Wiley & Sons, Inc., 2010.