## PEMODELAN BALOK TINGGI PADA BETON MUTU TINGGI DENGAN PENGEKANGAN MENGGUNAKAN PERANGKAT LUNAK BERBASIS METODE
ELEMEN HINGGA 3D
oleh : Elia Anggarini
Prodi Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Banjarmasin Email : lia.teweh@gmail.com
Faridha Hayati
Prodi Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Banjarmasin Email : faridhahayati@gmail.com

## Ichwan Setiawan
Prodi Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Banjarmasin Email : ichwansetiwan83@gmail.com
Abstrak :  Sampai saat ini,  pengekangan adalah cara yang  paling  efektif  untuk  meningkatkan  daktilitas pada beton mutu tinggi. Pengekangan dibutuhkan untuk mengantisipasi timbulnya retak langsung pada balok  tinggi  yang  diakibatkan  oleh  gaya  geser  yang  cukup  besar.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk menganalisa  pola  keruntuhan  dan  daktilitas  balok  tinggi  beton  mutu  tinggi  akibat  pengekangan. Penelitian ini melakukan pengujian secara bertahap menggunalan metode elemen hingga dengan bantuan program komputasi ANSYS. Tahapan permodelan dilakukan secara 3D full scale untuk menunjukan pola tegangan  khususnya  pada tulangan.  Pengujian  model  balok  tinggi  beton mutu  tinggi  dilakukan secara bertahap dengan memberikan variasi jarak dan letak tulangan sengkang. Beban yang diaplikasikan adalah two  point  loads dengan  nilai  pembebanan  yang  sama  pada  setiap  model. Keseluruhan  analisa  untuk mendapatkan  nilai  daktilitas  ≥  4  yang  merupakan  syarat  daktilitas  untuk  beban  gravitasi.  Hasil menunjukan keruntuhan yang terjadi hampir semuanya adalah keruntuhan lentur (tekan) pada daerah loading plate , sehingga pola keruntuhan akhir ditentukan oleh keruntuhan geser yang bersifat getas.
Kata Kunci : pengekangan, balok tinggi, beton mutu tinggi, full scale, daktilitas
Abstract : Until now,  confinement  is  the  most  effective  way  to  improve  the ductility  of  the concrete.  It  is needed  to  anticipate  the  emergence  of  direct  crack  in  deep  beam  caused  by  a  huge  shearing  force.  This research aimed to analyse the collapse’s pattern and ductility of high strength concrete beam as the result of confinement. This research has conducted a gradually test by finite element method using ANSYS. Modelling stage has been done in 3D full scale to show the stress pattern especially on reinforcement. The modelling stage were distance between confinement and the position of confinement. The applied loads were two point loads with the same loads value in each model. The overall analysis was done to get the ductility values ≥ 4 which is the requirement for gravity load. The result shows the collapse’s pattern in each model is flexural failure  in  the area of  loading plat,  t herefore  the final collapse’s  pattern  is determine  by  the  brittle  shear failure.
Keywords: confinement, deep beam, high strength concrete, full scale, ductility

## Pendahuluan
Pada  balok  tinggi  akan  dominan  terjadi keruntuhan  geser,  dimana  keruntuhan bersifat  getas  (brittle)  tanpa  adanya peringatan  berupa  lendutan  yang  berarti. Keruntuhan  geser  diakibatkan  oleh  gaya geser yang mengakibatkan terjadinya retak miring  pada  balok,  dan  setelah  retak  ini terjadi, mekanisme transfer gaya geser akan disumbangkan  oleh  aksi  pelengkung (arching action). Aksi ini dapat memberikan cadangan kapasitas yang cukup besar pada balok  dalam  memikul  beban  (Sudarsana, 2006).  Sampai  saat  ini,  cara  yang  paling efektif  untuk  meningkatkan  daktilitas  dari beton adalah dengan memberikan pengekangan  (confinement)  (Park  dan Paulay,  1974).  Pengekangan  dibutuhkan untuk  mengantisipasi  timbulnya  retak secara langsung pada balok yang diakibatkan  oleh  gaya  geser  yang  cukup besar. Beton mutu tinggi memiliki kekuatan yang  tinggi  namun  daktilitasnya  rendah, sehingga  perlu  upaya  khusus  untuk meningkatkan  kinerja  daktilitasnya  agar lebih  tahan  gempa.  Oleh  karena  itu  untuk mempelajari  perilaku  balok  tinggi  beton mutu  tinggu  dengan  pengekangan  maka penelitian ini dilakukan dengan menggunakan  analisis  metode  elemen hingga  dengan  bantuan  program  software komputasi.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk menganalisis  perilaku  balok  tinggi  beton mutu  tinggi  menggunakan  permodelan metode  elemen  hingga  dengan  bantuan program  software  komputasi  dan  untuk menganalisis  nilai  daktilitas  kurvatur  serta ketahanan  pada  balok  tinggi  beton  mutu tinggi yang dipengaruhi oleh pengekangan.

## Sasaran Penelitian
Sasaran  dari  penelitian  ini  yaitu  dapat mengetahui kriteria desain yang tepat untuk balok  tinggi  beton  bertulang  mutu  tinggi yang  digunakan  dan  memberikan  suatu konsep pemodelan yang tepat dan ekonomis dari segi biaya apabila melakukan pengujian eksperimental di laboratorium.

## Tinjauan Pustaka
Penggunaan  sengkang  akan  meningkatkan kekuatan  balok  karena  sengkang  akan memikul  sebagian  besar  gaya  geser penampang,  sengkang  akan  menahan perkembangan  lebar  retak  tarik  diagonal dan  sengkang  yang  cukup  rapat  akan mengikat  beton.  Beton  bertulang  akan meningkat  kekuatannya  apabila  dilakukan pengekangan.  Salah  satu  faktor  yang kemungkinan dapat mempengaruhi daktilitas  kurvatur  adalah  pengekangan (Whittaker,  2000),  dimana  pengekangan berhubungan erat dengan rasio tulangan.

## Balok Tinggi
Pengertian  balok  tinggi  menurut  ACI  Code 318-2008 adalah suatu balok yang memiliki nilai perbandingan bentang bersih (ln) sama dengan  atau  kurang  dari  empat  kali  tinggi keseluruhan  balok  (h)  untuk  pembebanan merata atau dua kali tinggi efektif balok (2d) dari  muka  perletakan  untuk  balok  dengan pembebanan  terpusat  (Wight,  2009).  Atau balok  yang  memiliki  bentang  geser  yang pendek  dengan  angka  perbandingan bentang  geser/tinggi  efektif  (a/d)  kurang dari  2,0  untuk  balok  dengan  tumpuan sederhana  (simply  supported  beam)  atau kurang  dari 2,5  untuk balok  yang  memiliki bentang  yang  panjang  (continous  beam) (Park,  1975).  Sedangkan  menurut  Nawy pengertian  balok  tinggi  adalah  balok  yang memiliki perbandingan bentang
geser/tinggi efektif (a/d) tidak melebihi dari 2,0  dan  2,5  di  mana  bentang  geser  adalah bentang  bersih  balok  untuk  beban terdistribusi  merata  beban  terpusat  dan kurang dari 5,0 untuk beban merata.

## Beton Bertulang Mutu Tinggi
Beton  mutu  tinggi  adalah  beton  yang mempunyai  kuat  tekan  tinggi,  ketahanan dan  kemampuan  yang  tinggi  terhadap berbagai  keadaan  lingkungan.  Beton  mutu tinggi juga memiliki modulus elistisitas yang tinggi, rendah permeabilitas dan ketahanan terhadap serangan dari beberapa kerusakan (Neville  dan  Aitcin,  1997).  Menurut klasifikasi  kekuatannya,  beton  mutu  tinggi dengan  kuat  tekan 50  MPa  sampai  80 MPa dan  beton  mutu  sangat  tinggi  dengan  kuat tekan lebih dari 80 MPa.
Grafik  hubungan  tegangan  dan  regangan beton  mutu  tinggi  usulan  Popovics  dapat dilihat pada Gambar 1.

## Gambar 1. Grafik Tegangan-Regangan
Beton Mutu Tinggi Usulan Popovics (1973)

## Metodologi Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  bantuan software  komputasi  ANSYS  versi  9.0.  Pada permodelan  akan  dilakukan  secara  3D  full scale  solid  element  untuk  seluruh  bagian elemen.  Hasil  analisis  yang  akan  diperoleh berupa nodal displacement, elements forces and moments, deflection, dan diagram stress contour. Selain itu juga akan diperoleh pola
keretakan  yang  terjadi  pada  kondisi  retak pertama  (first  crack)  dan  retak  ultimit (ultimit  crack).  Pendeskripsian  element types untuk input ANSYS balok tinggi dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Element Types untuk Input ANSYS
Tabel 1. Data Model Elemen Balok Beton Bertulang di ANSYS
Material Elemen Dimensi  Element Type Beton Balok 800 mm x 400mm SOLID 65 Baja Tulangan Tarik 1D22 (As=628 mm 2 ) SOLID 45 Tulangan Tekan 1D12 (As=628 mm 2 ) Baja Tulangan Geser  6-125 mm SOLID 45 Baja Tumpuan / Tumpuan Beban 200 mm x 100 mm x 50 mm SOLID 45
Konfigurasi model balok beton bertulang dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Konfigurasi Model Elemen Balok Beton Bertulang (L= 1600 mm)
Pemodelan Gambar
Kode: EFI-BTMTVal000
Balok Validasi fc’ : 90 MPa
Tulangan tarik: 1D22
Tulangan Tekan: 1D12
Tulangan Sengkang: Ø6-215
Kode: EFI-BTMTVal001
Balok Validasi
fc’ : 90 MPa
Tulangan tarik: 1D22
Tulangan Tekan: 1D12
Tulangan Sengkang: Ø6-215
Kode: EFI-BTMT-90-M1
fc’ : 90 MPa
Tulangan tarik: 1D22
Tulangan Tekan: 1D12
Tulangan Sengkang: Ø6-215
Kode: EFI-BTMT-90-M2
fc’ : 90 MPa
Tulangan tarik: 1D22
Tulangan Tekan: 1D12 Tulangan Sengkang: Ø6-144
(dilanjutkan)
Tabel 2. Konfigurasi Model Elemen Balok Beton Bertulang (L= 1600 mm) (lanjutan)
Pemodelan Gambar
Kode: EFI-BTMT-90-M3
fc’ : 90 MPa
Tulangan tarik: 1D22
Tulangan Tekan: 1D12
Tulangan Sengkang: Ø6-75
Kode: EFI-BTMT-90-M4
fc’ : 90 MPa
Tulangan tarik: 1D22
Tulangan Tekan: 1D12
Tulangan Sengkang: Ø6-22
Kode: EFI-BTMT-90-M5
fc’ : 90 MPa
Tulangan tarik: 1D22
Tulangan Tekan: 1D12
Tulangan Sengkang: Ø6-75
Kode: EFI-BTMT-90-M6
fc’ : 90 MPa
Tulangan tarik: 1D22
Tulangan Tekan: 1D12
Tulangan Sengkang: Ø6-22

## Tabel 3. Input material model SOLID65 (beton)

## Linear Isotropic
Modulus Elastisitas 30374  MPa Rumus Modifikasi Usulan Dr. K. M. Nemati Poisson Rasio 0,20 HSC Multininear Kinematic Hardening Strain (  c ) Stress (f c ) Grafik 0,00042 12,756 0,00055 17,003 0,00083 25,454 0,00111 33,741 0,00137 41,621 0,00149 45,292 0,00160 48,702 0,00170 51,782 0,00179 54,461 0,00160 48,702 0,00170 51,782 0,00179 54,461 0,00186 56,67 0,00192 58,35 0,00195 59,456 0,00252 59,964 0,00266 58,344 0,00294 50,101 0,00042 12,756 Concrete65 Open shear transfer coefficient 0,20 Closed shear transfer coefficient 1,00 Uniaxial cracking stress 4,5701 0.59 x √fc' Uniaxial crushing stress 60 fc’ Tensile crack factor 0,60 Tabel 4. Input material model SOLID45 (Baja Tulangan) Linear Isotropic Modulus Elastisitas Baja 200000 Poisson Rasio 0,30 Bilinear Isotropic Hardening Tegangan leleh Baja, f y (Tul. Utama Ø 22 mm) 585 Tegangan leleh Baja, f y (Tul. Utama Ø 12 mm) 433 Tegangan leleh Baja, f y (Tul. Sengkang Ø 6 mm) 397
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 0.000 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.003 0.004 St res s Strain

## Tabel 5. Input material model SOLID45
(Tumpuan dan Loading Plat)
Linear Isotropic Kondisi Linier Modulus Elastisitas Baja 200000 Poisson Rasio 0,30

## Hasil Pengujian Lendutan
Hasil  dari  pengujian  lendutan  balok  tinggi beton beton mutu tinggi menggunakan FEA ANSYS yang dilakukan dengan variasi jarak sengkang  dan  letak  tulangan  sengkang menghasilkan  nilai  lendutan  yang  variasi pula.  Lendutan  terkecil  didapatkan  pada model  EFI-BTMT90-M4  dengan  beban ultimit yang mampu ditahan hanya 170 kN sedangkan  lendutan  terbesar  didapatkan pada model EFI-BTMT90-M2 dengan beban yang mampu ditahan adalah sebesar 210 kN. Hasil  dari  pengujian  balok  tinggi  model  1 sampai  dengan  model  6  dapat  dilihat  pada Gambar 3 berikut.
Gambar 3. Diagram P-Lendutan Beton Pengujian (Midspan)
Berdasarkan  Gambar  3  diagram beban dan lendutan, dapat dilihat bahwa pada model 2 sangat daktail dengan nilai lendutan sebesar 11,0 mm.

## Hasil Pengujian Daktilitas Kurvatur
Hubungan  momen-kurvatur  dapat  dicari setelah  nilai  beban  dan  lendutan  didapat. Peningkatan  kurvatur  terjadi  bila  nilai lendutan bertambah besar, kondisi tersebut menentukan  sifat  daktail  balok,  semakin besar  nilai  kurvatur  menyebabkan  balok semakin  bersifat  daktail.  Hasil  analisa daktilitas kurvatur pada pemodelan ii dapat dilihat pada gambar 4 berikut.
Gambar 4. Grafik Daktilitas Kurvatur pada Semua Model Balok
Dari Gambar 4 dapat diketahui bahwa pada balok tinggi pada dasarnya mempunyai nilai daktilitas  kurvatur  kurang  dari  4  (syarat untuk  beban  gravitasi)  yang  menyebabkan balok  tinggi  bersifat  getas.  Namun  dengan merapatkan  jarak  tulangan  sengkang menyebabkan  kenaikan  nilai  daktilitas secara signifikan.

## Hasil  Pengujian  Tegangan  Beton  dan Tulangan Baja
Hasil  dari  pengujian  tegangan  pada  Balok Tinggi Beton Beton Mutu Tinggi menggunakan FEA ANSYS dapat
disimpulkan  bahwa  tegangan  beton  dan tulangan baja pada balok tinggi mempunyai nilai  tegangan  yang  di  dominasi  oleh tegangan  tekan  sehingga  pola  keruntuhan
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0.000 5.000 10.000 15.000 Be b an T e rp u sa t (kN) Lendutan (mm) EFI-BTMT90-M1 EFI-BTMT90-M2 EFI-BTMT90-M3 EFI-BTMT90-M4 EFI-BTMT90-M5
EFI-BTMT90-M6
Syarat Beban Gravitasi 𝜇 𝜑 ≥4
akhir  ditentukan  oleh  keruntuhan  geser yang bersifat getas.
Hasil  analisis  tegangan  pada  balok  tinggi beton mutu tinggi dapat dilihat pada Tabel 6 berikut.

## Tabel 6. Nilai Tegangan Ultimit Pada Model Balok Tinggi
Kode Benda Uji Mutu Beton Tegangan Retak Pertama Teganga n Retak Ultimit f c ’ (MPa) (MPa) (MPa) EFI- BTMT90- M1 90 33,870 84,525 EFI- BTMT90- M2 90 7,055 84,080 EFI- BTMT90- M3 90 11,511 64,711 EFI- BTMT90- M4 90 9,480 27,851 EFI- BTMT90- M5 90 5,679 20,671 EFI- BTMT90- M6 90 9,114 36,536
Dapat dilihat pada Tabel 6 dengan tegangan pada  model  yang  tulangan  sengkangnya tersebar sepanjang bentang balok memiliki nilai  yang  tertinggi,  sedangkan  untuk  nilai tegangan yang terendah dimiliki oleh model balok  yang  tulangan  sengkangnya  hanya diberikan pada daerah lentur.

## Hasil Pengujian Pola Retak Balok
Untuk penjelasan pola retak yang umumnya terjadi pada balok tinggi dapat dilihat pada Gambar 5 berikut .
Gambar 5. Pola Retak pada saat Beban Ultimit pada Pengujian Tahap I
Dapat  dilihat  pada  Gambar  8  retak  mula- mula  terjadi  pada  daerah  tarik  tengah bentang  berupa  retak  lentur  dan  pada daerah tekan pada posisi loading plat berupa retak tekan, kemudian seiring bertambahnya beban secara bertahap (load step) retak pada daerah geser balok terjadi retak  geser,  retak  berangsur  menjalar menyudut  yang  terjadi  antara  perletakan menuju  loading  plat,  pola  retak  menyudut pada  saat  beban  ultimit  membentuk  sudut antara  45o  sampai  65o  yang  menimbulkan keruntuhan  berupa  keruntuhan  geser  yang menyebabkan keruntuhan bersifat getas.

## Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  dilakukan terhadap  model  balok  tinggi  beton  mutu tinggi  dengan  variasi  jarak  dan  diameter sengkang  dapat  disimpulkan  sebagai berikut:
1. Hasil  dari  perilaku  balok  tinggi  beton mutu tinggi berupa nilai lendutan, nilai tegangan, pola retak dan kekuatan suatu balok  tinggi  berdasarkan  analisis menggunakan  FEA  ANSYS  meningkat pada balok uji yang tulangan sengkang diberikan sepanjang bentang balok.
2. Pemberian  tulangan  sengkang  pada derah geser dan lentur tidak memberikan  pengaruh  yang  signifikan pada kekuatan balok tinggi beton mutu tinggi.
Retak Tekan dan Geser (Pertama dan Kedua)
Retak Lentur (Pertama, Kedua dan Ketiga)
3. Nilai  daktilitas  tidak  akan  meningkat secara signifikan dengan hanya memberikan  tulangan  sengkang  pada daerah  geser  dan  lentur,  sedangkan dengan melakukan
memberikan tulangan  sengkang  sepanjang  bentang baok akan sangat mempengaruhi dalam meningkatkan  nilai  daktlitas.  Jadi, penambahan tulangan sengkang sepanjang  bentang  balok  adalah  paling efektif dalam menambah daktilitas pada balok tinggi.

## Daftar Pustaka
Aguilar,  G,  Adolfo  B.  Matamoros,  Gustavo  J. Parra-Montesinos, Julio A. Ramírez, and Wight,  K.  James.  2002. Experimental Evaluation  of  Design  Procedures  for Shear  Strength  of  Deep  Reinforced Concrete Beams . ACI Structural Journal. Arabzadeh.  A,  R.  Aghayari,  Ali  Reza  Rahai.
2011. Investigation of Experimental and Analytical  Shear  Strength  of  Reinforced Concrete  Deep  Beams .  International Journal of Civil Engineering.
Azizinamini,  A., Kuska, S.S.B.,  Brungardt,  P., Hatfiled, E., Seismic Behaviour of Square High  Strength  Concrete  Columns ,  ACI
Structural Journal, V. 91, no. 3, May-June 1994, pp. 336 - 345.
Barbosa,  Antonio  F,  Gabriel  O.  R.  1998.
Analysis of Reinforced Concrete
Structures  Using  ANSYS  Nonlinear Concrete  Model .  CIMNE,  Barcelona,
Spain.
C.  G.  Karayannis,  C.  E.  Chalioris,  P.  D. Mavroeidis. 2005. “ Shear Capacity of RC
Rectangular  BEFIms  with  Continuous
Spiral Transversal Reinforcement ”, Computational Methods
and Experimental  MEFIsurements  XII  - Modeling  and  Simulation,  Vol.  41,  Ed. C.A. Brebbia, CA., pp. 379-386.
Carrasquillo, R. L., Athur H. Nilson, Floyd O. Slate. 1981. " Properties of high-strength concrete  subject  to  short-term  loads ." Journal  of  the  American  Concrete Institute, 78(3), 171-178.
Delalibera,  RG.,  dan  J.  S.  Giongo.  2008.
“ Theoritical  and  Numerical  Analysis  of Reinforced Concrete  Beams with Confinement  Reinforcement ”,  IBRACON Structures and Materials Journal, Vol. 1, No. 1, pp. 17-30.
Handayani,  Noviyanthy.  2010. Perilaku Lentur  dan  Geser  Balok  Tinggi  Beton Mutu Normal Berdasarkan SNI 03-2847- 2002 . Magister Teknik Sipil Universitas Lambung  mangkurat  Banjarmasin,
Banjarmasin.
Jang, Il-Young., Park, Hoon-Gyu., Kim, Yong- Gon., Kim, Sung-Soo, dan Kim, Jong-Hoe. 2009. Flexural Behavior of High-Strength Concrete Beams Confined with Stirrups in Pure  Bending  Zone ,  International Journal  of  Concrete  Structures  and Materials, Vol. 3, No.1, pp. 39-45.
Hadi,  Muhammad  NS.,  Ross  J.  2008.  “ The Effects  of  Confinement  Shapes  on  Over Reinforced  HSC  Beams ”,  International Journal  of  Computer,  Information,  and Systems  Science,  and  Engineering,  Vol.
2, No. 2, pp. 110-117.
Karthik  M.  R,  Madhu.  2009. Stress-Srain Model  of  Uncofined  and  Confined Concrete  and  Stress-Block  Parameters . Texas A&M University.
Lertsrisakulrat, T., Niwa, J., Yanagawa, A. and Matsuo,  M.: Concepts  of  Localized Compressive  Failure  of  Concrete  in  RC Deep  Beams ,  Journal  of  Materials, Concrete Structures, Pavements, No.697, Vol.54,pp.215-225, Feb. 2002.
Mandal,  P.  1993. Curvature  Ductility  of Reinforced  Concrete  Sections  with  and without  Confinement ,  Master  Thesis Department  of  Civil  Engineering,
Kanpur:  Indian  Institute  of  Technology Kanpur.
Mander  J.B,  M.  J.  N.Priestley,  Park  R.  1988.
Theoretical  Stress – Strain  Model  for Confined Concrete , Journal of Structural Engineering,  ASCE,  Vol.114,  No.8, pp.1804-1826.
Nemati,  Kamran  M.  1991. Relationsship Between  the  Compressive  Strenght  and Modulus  of  Elasticity  of  High-Strenght
Concrete , CBM-CI International Workshop, Karachi, Pakistan Sudarsana,  I.K.  2006. Prediksi  Kuat  Geser Balok-Tinggi Beton Bertulang Berdasarkan Strut and Tie Model . Jurnal Ilmiah Teknik Sipil Vol.10, No.1, Januari 2006 Sugianto,  Agus.  2011. Perilaku  Penggunaan Struktur Penunjang dan Pengikat (Strut and Tie) Pada Balok Beton Mutu Normal , Magister  Teknik  Sipil  Universitas Lambung  mangkurat  Banjarmasin, Banjarmasin. Taufik,  Syahril.  2008. Behavior  of  Boilted Connection  With  High  Strenght  and Stainless Steel . Ph. D, SwansEFI. Tjitradi,  Darmansyah.    2015. Pemodelan Perilaku Keruntuhan Balok Tinggi Beton Bertulang Menggunakan Ansys , Program Magister  Teknik  Sipil  Universitas Lambung Mangkurat, Banjarmasin. Tjitradi,  Darmansyah,  Syahril  Taufik,
Bengawan L. Kosasih.
2007.
Perhitungan  Kapasitas  Penampang
Kolom  Beton  Mutu  Tinggi  yang Terkekang  dengan  Blok  Tegangan  Segi Empat  Ekivalen ,  Civil  Engineering Dimension.
Wight,  James  K.,  MacGregor  J.  G.  2009.
Reinforced Concrete Mechanics & Desain
(Fifth  Edition) .  PEFIrson  Prentice  Hall.
New Jersey.
Wolanski,  Anthony  J  B.S.  2004. Flexural Behavior  of  Reinforced  and  Prestressed
Concrete  Beams  Uing  Finite  Element
Analisys . Faculty of the Graduate School, Arquette University, Milwaukee, Wisconsin.
Wu,  Zhenhua.  2006. Behavior  of  High- Strength  Concrete Members Under  Pure Flexure  and  Axial-flexural  Loadings . Dissertation  Civil  Engineering  North Carolina State University. Raleigh, North Carolina.