Abstrak — Curah  hujan  ekstrem  merupakan  kejadian  yang jarang  terjadi  namun dapat memberikan  dampak  yang merugikan bagi  kehidupan.  Banjir  merupakan  salah  satu  dampak  dari  curah hujan ekstrem. Salah satu wilayah yang paling sering terkena ban- jir adalah Jakarta. Hal ini mengakibatkan aktivitas manusia men- jadi  terganggu.  Oleh  karena  itu,  dibutuhkan  pengetahuan  terkait nilai ekstrem untuk meminimalkan dampak kerugian akibat curah hujan  ekstrem.  Pada  penelitian  ini,  identifikasi  curah  hujan  eks- trem  dilakukan  dengan  metode  Peaks  Over  Threshold  (POT)  de- ngan  pola  distribusi  data  ekstrem  mengikuti  Generalized  Pareto Distribution  (GPD).  Estimasi  parameter  GPD  dilakukan  dengan menggunakan  Model  Bayesian  Hirarki  (MBH)  untuk  mengatasi masalah  keterbatasan  data  pengamatan  ekstrem  dan  mengakomo- dasi  hubungan  antar  perbedaan  parameter  shape  dengan  variabel prediktor  (kovariat)  di  setiap  tingkat  struktur  hirarki  data.  Distri- busi prior yang digunakan adalah improper non conjugate dan non informative  prior.  Hasil  estimasi  parameter  menunjukkan  bahwa modus dari temperatur rata-rata harian, elevasi, longitude, dan la- titude tidak berpengaruh signifikan terhadap perbedaan nilai para- meter shape, sehingga tidak berpengaruh pada hasil prediksi return level. Pada penelitian selanjutnya, sebaiknya menggunakan conju- gate  dan  informative  prior  dengan mempertimbangkan pengguna- an atau penambahan kovariat lain.
Kata Kunci — Bayesian Hirarki, Curah Hujan, Ekstrem Value , Peaks Over Threshold , Return Level

## I. PENDAHULUAN
akarta merupakan wilayah metropolitan yang cenderung le- bih hangat dibanding dengan wilayah lain disekitarnya atau sering  disebut  sebagai urban  heat  island . Urban  heat  island mengakibatkan curah hujan total meningkat 51 persen [1]. Ta- ta  kelola  lahan  yang  buruk  dan  curah  hujan  yang  cenderung meningkat  menyebabkan  Jakarta  sering  terkena  bencana  ban- jir.  Akibat  kondisi  ini,  aktivitas  manusia  menjadi  terganggu sehingga  setiap  pengambilan  keputusan  perlu  mempertim- bangkan kondisi cuaca, terutama curah hujan ekstrem. Penge- tahuan  terkait  nilai-nilai  ekstrem  untuk  meminimalkan  dam- pak  kerugian  akibat  curah  hujan  ekstrem  dapat  dilakukan  de- ngan  memodelkan  nilai  ekstrem  dan  menentukan return  level (nilai maksimum) dalam periode waktu tertentu, sehingga da- pat digunakan sebagai upaya mitigasi bencana.
Identifikasi  nilai  ekstrem  dapat  dilakukan  dengan  menggu- nakan Extreme  Value  Theory (EVT)  dengan  dua  pendekatan, yaitu Block Maxima (BM) yang mengikuti distribusi Generali- zed  Extreme  Value (GEV)  dan Peaks  Over  Threshold (POT) yang  mengikuti  distribusi Generalized  Pareto  Distribution (GPD). Pendekataan POT dapat menggunakan data pengamat-
an  lebih  efisien  dibanding  pendekatan  BM  [2].  Efisiensi  data diperlukan pada EVT karena kejadian ekstrem merupakan su- atu  kejadian  yang  jarang  terjadi,  sehingga  data  pengamatan ekstrem  yang tersedia sangat  terbatas. Selain  itu, dalam suatu penelitian  mengenai  iklim  jarang  dilakukan  pengklasifikasian data  dalam  tingkat  yang  berbeda.  Struktur  data  hirarki  me- ngandung  pengertian  bahwa  unit-unit  di  tingkat  yang  lebih rendah  tersarang  ( nested )  atau  mengelompok  dalam  unit-unit di  tingkat  yang  lebih  tinggi.  Data  curah  hujan  ekstrem  harian akan  tersarang  dalam  wilayah  tempat  stasiun  pengamatan  itu berada.  Data  tersebut  merupakan  data  dengan  struktur  hirarki dua  tingkat  dengan  unit  observasi  di  tingkat  pertama  adalah hari  dimana  kejadian  curah  hujan  ekstrem  terjadi  dan  unit  di tingkat  kedua  adalah  stasiun  pengamatan.  Dengan  demikian, curah hujan ekstrem dapat dimodelkan sebagai hasil dari kom- binasi antara karakteristik curah hujan ekstrem harian dan wi- layah tempat stasiun pengamatan berada. Pengelompokan data berstruktur  hirarki  dapat  terjadi  karena  adanya  kesamaan  da- lam  anggota  suatu  komunitas  tertentu,  sehingga  anggota-ang- gota  dalam  suatu  komunitas  yang  sama  umumnya  memiliki kondisi  yang  mirip  ( similar )  dibandingkan  anggota-anggota komunitas yang berbeda [3].
Cooley  dkk.  [4]  melakukan  penelitian  mengenai  EVT  de- ngan data yang terbatas dan non stasioner dengan mengaplika- sikan Model Bayesian Hirarki (MBH) menggunakan pendeka- tan POT pada curah hujan di Colorado, US. Namun, pada pro- ses  estimasi  parameter  GPD,  tahap  proses  tidak  mempertim- bangkan non stasioner daerah pengamatan. Di sisi lain, Amran [5]  melakukan  penelitian  untuk  mengatasi  keterbatasan  data pengamatan ekstrem melalui pendekatan non stasioner daerah pengamatan  dengan  menggunakan  Model  Bayesian  Hirarki Spasial Non Stasioner Regional (MBHSNSR) pada data curah hujan di Kabupaten Malang. MBHSNSR sebagai metode inte- grasi MBH dengan metode penaksiran regional dapat mengha- silkan  estimasi  parameter  EVT  yang  lebih  baik  dibandingkan dengan metode penaksiran secara independen.
Berdasarkan uraian tersebut,  penelitian ini  mengkaji karak- teristik curah hujan di wilayah Jakarta, untuk selanjutnya dila- kukan  identifikasi  curah  hujan  ekstrem  menggunakan  POT, sedangkan MBH digunakan untuk memperoleh estimasi para- meter  untuk perhitungan return level dengan  mengakomodasi efek  dari  temperatur  rata-rata  harian, elevasi , longitude ,  dan latitude .  Hasil  penelitian  ini  diharapkan  dapat  memberikan tambahan informasi climate early warning system bagi BMKG Jakarta, masyarakat dan instansi terkait lainnya.

## Pemodelan Bayesian Hirarki Data Curah Hujan Ekstrem di Jakarta
Jupita Sari Ika Hanugraheni dan Nur Iriawan Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : jupita.sih@gmail.com
J

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Extreme Value Theory (EVT)
Extreme  Value  Theory (EVT)  merupakan  metode  statistika yang  mempelajari  perilaku  ekor  ( tail )  distribusi  untuk  dapat menentukan  probabilitas  nilai-nilai  esktrem.  Kajian  nilai  eks- trem  dibidang  iklim  memberikan  informasi  bahwa  sebagian besar data iklim  memiliki distribusi  yang heavy tail . Ada dua pendekatan  untuk  identifikasi  pergerakan  nilai  ekstrem,  yaitu Block Maxima (BM) dan Peaks Over Threshold (POT).
B. Peaks Over Threshold (POT)
Metode Peaks Over Threshold (POT) merupakan salah satu metode EVT yang mengidentifikasi nilai ekstrem dengan ber- dasarkan  nilai  ambang  batas  yang  disebut  sebagai threshold ( u ). Data yang melebihi nilai threshold akan diidentifikasi se- bagai nilai ekstrem. Data ekstrem yang diperoleh dari metode POT akan memiliki fungsi distribusi yang mendekati Genera- lized  Pareto  Distribution (GPD)  [6]. Cumulative  Distribution Function (CDF) dari GPD adalah sebagai berikut.
𝐹(𝑦) =
{ 1 − (1 + 𝜉𝑦 𝜎 ) − 1 𝜉 , 0 ≤ 𝑦 < 𝑢 − 𝜎 𝜉 jika 𝜉 < 0 1 − 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑦 𝜎 ) , 0 ≤ 𝑦 < ∞ jika 𝜉 = 0 (1)
dengan y=x-u , σ adalah  parameter  skala, 𝜉 adalah  parameter bentuk ( shape ) atau tail index . Berdasarkan nilai dari 𝜉 , GPD dapat  dibedakan  menjadi  tiga  tipe,  yaitu  distribusi  eksponen- sial jika 𝜉 = 0 , distribusi Pareto jika nilai 𝜉 > 0 , dan distribusi Pareto tipe 2/Beta jika nilai 𝜉 < 0 .
Ada beberapa cara dalam menentukan threshold antara lain dengan  metode  persentil  data  dan Mean  Residual  Plot (MR- LP).  Persentil  yang  direkomendasikan  untuk  penentuan  nilai threshold adalah sekitar 95 persen dan 99 persen dari keselu- ruhan data yang telah diurutkan dari yang paling besar sampai yang paling kecil [7]. Rujukan [8] mendefinisikan curah hujan ekstrem sebagai curah hujan yang berada di atas threshold 95 persen, sedagkan curah hujan di atas threshold 99 persen me- rupakan curah hujan sangat ekstrem.

## C. Pengujian Kesesuaian Distribusi
Pengujian kesesuaian distribusi dilakukan untuk memeriksa adanya kesesuaian distribusi teoritis dengan distribusi empirik. Pengujian  kesesuaian  distribusi  secara  visual  dapat  dilakukan dengan  menggunakan quantile  plot dan probability  plot ,  se- dangkan  pengujian  secara  formal  dapat  dilakukan  dengan menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov .  Hipotesis  untuk  uji kesesuaian distribusi adalah sebagai berikut. H 0 : F n (y) = F 0 (y), yang berarti bahwa data mengikuti distribusi teoritis F 0 (y) . H 1 : F n (y) ≠ F 0 (y), yang berarti bahwa data tidak mengikuti dis- tribusi teoritis F n (y) .
Statistik uji yang digunakan adalah.
𝐷 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆𝑢𝑝| F n (𝑦) − F 0 (𝑦)| (2)
Daerah  penolakan  atau  daerah  kritis  untuk  pengujian Kol- mogorov-Smirnov adalah H 0 akan ditolak jika D hitung > D α pada tabel Kolmogorov-Smirnov satu  sampel  dengan  taraf  signifi- kansi sebesar α .

## D. Metode Bayesian
Metode  Bayesian  memanfaatkan  data  sampel  yang  diper- oleh  dari  populasi  dengan  menganggap  parameter 𝜽 sebagai va-riabel  random  yang  memiliki  distribusi.  Distribusi  awal untuk  parameter 𝜽 disebut  sebagai prior atau f( 𝜽 ) . Selanjutnya,  dis-tribusi prior digunakan  untuk  menentukan distribusi posterior f( 𝜽 | y ) berdasarkan Teorema Bayes.
𝑓(𝜽|𝒚) = 𝑓(𝒚|𝜽)𝑓(𝜽)
𝑓(𝒚) (3)
dimana f( y ) adalah konstanta densitas sebagai distribusi prior . Konsep  Bayesian  memberikan  ilustrasi  bahwa  situasi  yang berbeda-beda harus dapat ditangkap dan direpresentasikan da- lam  pemodelan,  sehingga  model  mampu  menerangkan  feno- mena permasalahannya melalui nilai parameter yang berdistri- busi [9].
Pemilihan  distribusi prior merupakan  hal  yang  sulit  dalam penerapan  Metode  Bayes.  Hal  ini  dikarenakan  tidak  ada  cara baku  dalam  menentukan  distribusi prior untuk  suatu  parame- ter  yang  tidak  diketahui,  namun  sesuai  dengan  permasalahan fisik  yang ada.  Ada empat  macam distribusi prior yang dike- nal  dalam  Metode  Bayesian,  yaitu conjugate  prior atau non conjugate prior , proper prior atau improper prior , informative prior atau uninformative prior , dan pseudo prior .
Istilah yang berkaitan dengan Metode Bayes adalah Markov Chain  Monte  Carlo (MCMC)  dan Gibbs  Sampling .  MCMC merupakan  prosedur  membangkitkan  data  parameter  sesuai dengan  proses Markov  Chain dengan  menggunakan  simulasi Monte Carlo secara iteratif sehingga diperoleh distribusi pos- terior yang stasioner ( steady state ) [10]. Gibbs sampling ada- lah  teknik  untuk  membangkitkan  variabel  random  dari  suatu distribusi marginal secara  langsung  tanpa  harus  menghitung fungsi kepadatan distribusi tersebut [11].

## E. Model Linier Hirarki
Model  Linier  Hirarki  (MLH)  merupakan  model  regresi yang mengakomodasi keberadaan data hirarki. Tahap pemben- tukan  model  hirarki  dua  tingkat  dimulai  ketika 𝜃 𝑗 merupakan himpunan  parmeter  GPD  di  lokasi j dimana 𝜃 𝑗 = (𝜇 𝑗 , 𝜎 𝑗 , 𝜉 𝑗 ) dan 𝛾 = (𝜇 𝜃𝑗 , 𝜎 𝜃𝑗 2 ) ialah mean dan variance distribusi Gaussi- an  parameter 𝜽 𝒋 .  Pada  pembentukan  model  ini  diduga 𝜇 𝜉𝑗 di- pengaruhi X j yang merupakan kovariat di setiap lokasi j , sehi- ngga menyebabkan 𝜉 𝑗 bervariasi di setiap lokasi, sehingga di- bentuk model regresi.
𝝁 𝒋 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑿 𝟏𝒋 + 𝛽 2 𝑿 𝟐𝒋 +   … + 𝛽 𝑝 𝑿 𝒑𝒋 + 𝒆 𝒋 (4)
dengan  asumsi  residual  bersifat  identik,  independen,  dan  ber- distribusi normal (IIDN).
F. Return Level
Return  level merupakan  nilai  maksimum  yang  diharapkan akan dilampaui satu kali dalam jangka waktu tertentu [11]. Pe- nentuan return level pada GPD melibatkan parameter 𝜉, 𝜎, dan nilai threshold ( u ) . Return level biasanya dinyatakan dalam sa- tuan waktu tahunan untuk berbagai keperluan.
𝑅𝐿 𝑇 = { 𝑢 + 𝜎 𝜉 [(𝑇𝑛 𝑡 𝜉 𝑢 − 1)], 𝜉 ≠ 0 𝑢 + 𝜎 log(𝑇𝑛 𝑡 𝜉 𝑢 ) , 𝜉 = 0 (5)
dimana 𝜎 > 0 , T ialah periode waktu dalam satu tahun dan n t adalah banyaknya pengamatan setiap tahun.

## G. Ukuran Kelayakan Model
Ukuran kelayakan model adalah suatu bentuk penilaian ter- hadap  kesesuaian  model  yang  digunakan  dengan  data  penga- matan  yang  dimiliki  [5].  Pada  MBH  dengan  struktur  yang kompleks,  ukuran  kelayakan  model  dapat  dilakukan  melalui Deviance Information Criteria (DIC) dan Mean Square Error (MSE). Persamaan (6) digunakan untuk menghitung DIC.
𝐷𝐼𝐶 = 𝐷 ̂(𝜃) + 2𝑝 𝐷 (6) dengan 𝐷 ̂(𝜃) merupakan deviance yang  dihitung  pada  rata- rata posterior 𝜃 dan 𝑃 𝐷 adalah banyak parameter yang efektif dalam model.
MSE  dihitung  berdasarkan  selisih  antara  nilai  hasil  pe- naksiran dan nilai sebenarnya. Persamaan untuk mencari nilai MSE dapat ditulis sebagai berikut.
𝑀𝑆𝐸 = 𝐸 [(𝜃̂ − 𝜃) 2 ] (7)

## H. Curah Hujan dan Curah Hujan Ekstrem
Curah hujan adalah jumlah air yang jatuh di permukaan ta- nah  datar  selama  periode  tertentu  yang  diukur  dengan  satuan tinggi  (mm)  di  atas  permukaan  horizontal  bila  tidak  terjadi evaporasi, runoff , dan infiltrasi [13]. Selain itu, Supriatna [14] menga-akan bahwa curah hujan ekstrem memiliki curah hujan dengan  intensitas  >50  mm  per  hari  menjadi  parameter  hujan dengan intensitas lebat, sedangkan curah hujan ekstrem memi- liki curah hujan >100 mm per hari.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  se- kunder  yaitu data temperatur  rata-rata harian dan curah  hujan harian  tahun  1986  sampai  dengan  tahun  2012  oleh  BMKG. Unit  observasi  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah sembilan pos pengamatan di wilayah Jakarta, yang terdiri dari pos  pengamatan  Tangerang,  Serang,  Curug,  Tanjung  Priok, Kemayoran,  Halim,  Soekarno-Hatta  Cengkareng,  Darmaga Bogor, dan Pondok Betung.

## B. Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini disajikan da- lam Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Nama Variabel Definisi Operasional y Curah Hujan (mm) Jumlah air yang jatuh ke di permu-
kaan tanah datar selama periode ter- tentu x 1 Modus Temperatur Udara ( ℃ ) Nilai temperatur udara yang sering terjadi. x 2 Elevasi atau Ketinggian (mdpl) Posisi vertikal dari permukaan laut. x 3 Longitude ( derajat) Lokasi berdasarkan garis bujur x 4 Latitude (derajat) Lokasi berdasarkan garis lintang.

## C. Langkah Analisis
1. Melakukan pra-pemrosesan data.
2. Mendeskripsikan  data  curah  hujan  dan  pola  sebaran  curah hujan.
3. Mengidentifikasi distribusi data curah hujan untuk mengeta- hui pola data yang heavy tail dan memuat nilai ekstrem.
4. Melakukan  pengambilan  sampel  ekstrem  dengan  menggu- nakan  metode  POT.  Proses  diawali  dengan  menentukan nilai threshold menggunakan  metode  MRLP  dan  persentil 99  persen.  Setelah threshold ditentukan  maka  diambil  data curah hujan yang melebihi threshold untuk dianalisis.
5. Mengidentifikasi data curah hujan pada masing-masing pos membentuk pola siklik atau linier tren melalui plot data itu sendiri.
6. Pemeriksaan  kesesuaian  distribusi  menggunakan quantile plot , probability  plot ,  dan  pengujian  hipotesis  dengan  uji Kolmogorov-Smirnov .
7. Mendapatkan penaksir parameter MBH dua tingkat. Proses ini  diawali  dengan  menetapkan  variabel  respon  dan  distri- busi populasinya. Kemudian menetapkan variabel prediktor dari model makro untuk membentuk model hirarki dua ting- kat.  Selanjutnya  menyusun Directed  Acylic  Graph (DAG), menentukan distribusi prior , hyperprior , dan hyperparame- ter ,  menentukan initial  value dan  melakukan  proses  iterasi untuk  mendapatkan  taksiran  parameter.  Setelah  diperoleh taksiran  parameter,  maka  dilakukan  pengecekan  spesifikasi model.
8. Melakukan perhitungan return level untuk beberapa periode dan menginterpretasikan hasilnya.
9. Menarik kesimpulan.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Analisis  dan  pembahasan  data  ekstrem  dilakukan  dengan menggunakan metode POT dan MBH pada data curah hujan di sembilan stasiun pengamatan di wilayah Jakarta.

## A. Deskripsi Data Curah Hujan
Tahap  pra-pemrosesan  data  dilakukan  dengan  melakukan identifikasi missing  value ,  observasi  pencilan  ( outlier ),  dan observasi yang inconsistent . Pada data pengamatan iklim miss- ing value diisi dengan kode 9999, sedangkan kode 8888 pada data curah hujan merupakan indikasi terjadi hujan dengan nilai kurang  dari  1  milimeter  atau  dikenal  sebagai trace atau  tidak terukur (TTU).
Tabel 2.
Identifikasi Missing Value dan TTU Data Curah Hujan
Stasiun Pengamatan TTU % TTU Missing Value % Missing Value Tangerang 50 0,51 0 0 Serang 896 9,09 0 0 Curug 1052 10,67 0 0 Tanjung Priok 298 3,02 0 0 Kemayoran 595 6,03 0 0 Halim 1601 16,23 304 3,18 Soekarno-Hatta Cengkareng 178 1,80 0 0 Darmaga Bogor 730 7,40 0 0 Pondok Betung 561 5,69 0 0
Semua stasiun pengamatan di  wilayah Jakarta  memiliki ni- lai TTU, hanya ada satu stasiun yang memiliki missing value , yaitu  stasiun  pengamatan  Halim  (Tabel  2).  Selanjutnya,  dila- kukan analisis dengan menggunakan statistika deskriptif untuk mendapatkan  gambaran  secara  umum  data  curah  hujan  yang digunakan.
Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 3, stasiun pengamatan Serang merupakan stasiun pengamatan dengan nilai curah hu- jan  rata-rata  harian  tertinggi,  yaitu  sebesar  10,631  mm  per
0 50 100 150 200 250 0 50 100 u Me an E xce ss M ean Residual Life Plot: Curah Hujan T angerang 20 40 60 80 100 -1 0 0 0 100 Threshold M o d if ie d S ca le 20 40 60 80 100 -0 .5 0 .5 Threshold S h a p e 20 40 60 80 100 -1 0 0 0 100 Threshold M o d if ie d S ca le 20 40 60 80 100 -0 .5 0 .5 Threshold S h a p e D es em be r N ov em be r O kt ob er Se pt em be r A gu st us Ju li Ju ni M ei A pr il M ar et Fe br ua ri Ja nu ar i 12 10 8 6 4 2 0 Bulan R a ta -R a ta C u r a h H u ja n H a r ia n ( m m ) 280 240 200 160 120 80 40 0 8000 7000 6000 5000
4000 3000
2000 1000 0 Curah Hujan (mm) F r e k u e n s i (a) (b)
hari.  Namun,  stasiun  pengamatan  Halim  merupakan  stasiun pengamatan dengan curah hujan harian tertinggi, yaitu sebesar 356 mm per hari.
Tabel 3. Statistika Deskriptif Curah Hujan Harian (mm) Stasiun Pengamatan Rata- Rata Variance Min Median Maks Tangerang 4,805 162,381 0 0 286 Serang 10,631 366,185 0 1,3 240 Curug 6,421 228,321 0 0 339,8 Tanjung Priok 6,2 193,205 0 0 227,5 Kemayoran 6,618 254,344 0 0 305 Halim 5,009 195,726 0 0 356 Soekarno-Hatta Cengkareng 4,472 119,053 0 0 161 Darmaga Bogor 4,512 166,689 0 0 316,3 Pondok Betung 4,678 192,202 0 0 215,6
Keterangan: Min= Minimum Maks= Maksimum
Berikut  ini  identifikasi  untuk  mengetahui  pola  curah  hujan harian dengan menggunakan bar chart .

## Gambar 2. Pola Curah Hujan Harian di Stasiun Pengamatan Tangerang
Seperti ditunjukkan pada Gambar 2 dapat diketahui bahwa pola  curah  hujan  harian  di  stasiun  pengamatan  Tangerang adalah pola hujan monsun dimana pola hujan membentuk hu- ruf U. Pola curah hujan di stasiun pengamatan lain di wilayah Jakarta  juga  memiliki  pola  hujan  monsun  dimana  puncak  cu- rah hujan terjadi pada Bulan Desember, Januari, dan Februari.
Pola  distribusi  data  curah  hujan  diidentifikasi  dengan  nilai skewness dan kurtosis .
Tabel 4. Skewness dan Kurtosis Stasiun Pengamatan Skewness Kurtosis Tangerang 5,45 54,12 Serang 4,24 25,98 Curug 3,88 23,16 Tanjung Priok 5,36 41,01 Kemayoran 6,39 78,38 Halim 4,75 39,63 Soekarno-Hatta Cengkareng 5,97 64,84 Darmaga Bogor 2,82 10,89 Pondok Betung 4,70 43,01
Tabel 4 memberikan informassi bahwa nilai skewness untuk masing-masing stasiun pengamatan di wilayah Jakarta bernilai lebih dari 0 (nol). Hal ini berarti bahwa distribusi curah hujan tidak  simetris  sehingga  asumsi  distribusi  Gaussian  pada  data curah hujan tidak dapat digunakan. Hal ini juga didukung dari histogram curah  hujan  di  stasiun  pengamatan  Tangerang  me- miliki  ekor  distribusi heavy  tail (Gambar  3).  Demikian  juga
dengan  histogram  curah  hujan  harian  di  delapan  stasiun  pe- ngamatan lain, sehingga dilakukan analisis lebih lanjut dengan menggunakan EVT.
Gambar 3. Histogram Curah Hujan Harian di Stasiun Pengamatan Tangerang

## B. Pengambilan Sampel Ekstrem dengan Metode POT
Penentuan  nilai threshold dilakukan  dengan  menggunakan MRLP,  berikut  ini  MRLP  untuk  data  curah  hujan  di  stasiun pengamatan Tangerang.
Gambar 4. MRLP Curah Hujan Harian di Stasiun Pengamatan Tangerang Sumbu vertikal pada Gambar 4 menunjukkan nilai mean ex- cess dan  sumbu  horizontal  merupakan  nilai threshold ( u ). Grafik  MRLP  cenderung  berpola  linier  pada  interval  [10, 100]. Demikian juga grafik modified scale dan shape parame- ter plot (Gambar 5).
Gambar 5. (a) Modified Scale dan (b) Shape Parameter Plot Curah Hujan di Stasiun Pengamatan Tangerang
Oleh  karena  nilai threshold dengan  metode  MRLP  dapat dianalisis keakuratannya melalui diagnostic plot , namun kare- na  nilai  yang  dihasilkan  berupa  interval  dan  penentuan  suatu nilai threshold bergantung subjektifitas peneliti,  maka dilaku-
Tahun Bulan Tanggal 2008 2004 1999 1995 1990 1986 Jul Jan Jul Jan Jul Jan 01 01 01 01 01 01 300 250 200 150 100 50 0 C u r a h H u ja n 61 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 .2 0 .6 1 .0 Probability Plot Empirical M o d e l 100 150 200 100 200 Quantile Plot Model E m p ir ic a l 200 600 1000 Return Level Plot Return period (years) R e tu rn l e v e l 0.1 1 10 100 Density Plot x f( x ) 100 150 200 250 300 0 .0 0 0 .0 2 0 .0 4 (a) (b) 𝑥 1𝑗 𝑥 2𝑗 𝑥 3𝑗 𝑥 4𝑗 𝛽 0 𝛽 1 𝛽 2 𝛽 3 𝛽 4 𝑢 𝑗 𝜎 𝑗 𝑦 𝑖𝑗 𝜉 𝑗 𝜇 𝜉 𝑗 𝜎 𝜉 2 1  𝜎 𝜉 2 Observasi ke- i Lokasi ke- j
kan  pertimbangan  dengan  menggunakan  metode  persentil, yaitu dengan cara mengambil threshold satu persen dari kese- luruhan  data  yang  telah  diurutkan  dari  nilai  terbesar  sampai dengan nilai terkecil.

## Gambar 6. Pengambilan Sampel Ekstrem di Stasiun Pengamatan Tangerang
Tabel 5 berikut ini menunjukkan nilai threshold dan banyak data curah hujan ekstrem harian di masing-masing stasiun pe- ngamatan di wilayah Jakarta.
Tabel 5.
Nilai Threshold Stasiun Pengamatan N u (mm) n u Tangerang 9.862 61,0 97 Serang 9.862 52,0 97 Curug 9.862 68,1 99 Tanjung Priok 9.862 71,0 99 Kemayoran 9.862 65,0 99 Halim 9.862 74,0 98 Soekarno-Hatta Cengkareng 9.862 61,6 99 Darmaga Bogor 9.862 87,0 98 Pondok Betung 9.862 71,3 99 Keterangan:
N = Banyak Pengamatan u = Nilai Threshold n u = Banyak sampel ekstrim
Pemeriksaan  distribusi  secara  visual  dilakukan  dengan menggunakan probability  plot dan quantile  plot ,  sedangkan pengujian  formal  dilakukan  dengan  menggunakan  uji Kolmo- gorov-Smirnov .
Gambar 7. (a) Probability Plot dan (b) Quantile Plot GPD di Stasiun Penga- matan Tangerang
Secara  visual  data  curah  hujan  ekstrem  harian  di  wilayah Jakarta mengikuti GPD (Gambar 7). Uji Kolmogorov-Smirnov dilakukan dengan hipotesis nol menyatakan bahwa data curah hujan ekstrem mengikuti GPD pada taraf signifikansi α=0,05. Seperti  yang ditunjukkan pada Tabel  6, semua stasiun penga- matan memiliki nilai D hitung yang lebih kecil dibandingkan de- ngan D α dan p-value yang lebih dari α sehingga gagal tolak H 0 dengan kesimpulan semua data curah hujan ekstrem harian di sembilan  stasiun  pengamatan  di  Jakarta  mengikuti  GPD.  Se- hingga proses analisis EVT dapat dilanjutkan.
Tabel 6. Uji Kolmogorov-Smirnov GPD Stasiun Pengamatan D hitung D α p-value Keputusan Tangerang 0,07778 0,13606 0,57328 Gagal Tolak H 0 Serang 0,06759 0,13606 0,74149 Gagal Tolak H 0 Curug 0,05786 0,13469 0,87549 Gagal Tolak H 0 Tanjung Priok 0,06465 0,13469 0,77779 Gagal Tolak H 0 Kemayoran 0,05702 0,13469 0,88600 Gagal Tolak H 0 Halim 0,07022 0,13537 0,69262 Gagal Tolak H 0 Soekarno-Hatta Cengkareng 0,06068 0,13469 0,83751 Gagal Tolak H 0 Darmaga Bogor 0,03579 0,13537 0,99920 Gagal Tolak H 0 Pondok Betung 0,08290 0,13469 0,47900 Gagal Tolak H 0

## C. Estimasi Parameter GPD dan Prediksi Return Level
Pembentukan struktur parameter berdasarkan bentuk fungsi rangkaian  variabel  prediktor  yang  divisualisasikan  dengan menggunakan Directed Acylic Graph (DAG).

## Gambar 8. DAG MBH Dua Tingkat Data Curah Hujan Ekstrem
Seperti ditunjukkan Gambar  8, diketahui y merupakan data curah  hujan  ekstrem  dimana y ada  sebanyak i untuk  masing- masing stasiun pengamatan j . Berdasarkan hasil pengujian ke- sesuaian distribusi, curah hujan ekstrem di masing-masing sta- siun ( y ij ) berdistribusi GPD dengan tiga parameter, yaitu u , σ , dan ξ . Sehingga himpunan parameter GPD untuk masing-ma- sing  stasiun  ke- j dapat  ditulis  sebagai 𝜃 𝑗 = (𝜇 𝑗 , 𝜎 𝑗 , 𝜉 𝑗 ) .  Para- meter  GPD  untuk  data  curah  hujan  ekstrem  harian  ini  meru- pakan  parameter  yang  merepresentasikan  parameter  dari  data curah hujan ekstrem di  masing-masing stasiun pengamatan di wilayah Jakarta.
Nilai parameter u untuk masing-masing stasiun pengamatan adalah  sama  dengan  nilai threshold .  Sedangkan  nilai ξ yang berbeda-beda di masing-masing stasiun pengamatan diindikasi terjadi akibat adanya faktor-faktor lain, seperti x 1 (modus tem- peratur rata-rata), x 2 (elevasi/ketinggian), x 3 ( longitude ), dan x 4 ( latitude ).  Sehingga ξ memiliki  parameter 𝛾 𝜉𝑗 = (𝜇 𝜉𝑗 , 𝜎 𝜉𝑗 2 ) yang merupakan mean dan variance distribusi Gaussian para- meter ξ untuk stasiun  ke- j . Dengan demikian, perbedaan nilai ξ untuk masing-masing stasiun pengamatan yang digambarkan sebagai 𝜇 𝜉𝑗 merupakan  fungsi  regresi  dari x 1 , x 2 ,  x 3 , dan x 4 . Parameter 𝛾 𝜉𝑗 , 𝛽 0 , 𝛽 1 , 𝛽 2 , 𝛽 3 dan 𝛽 4 merupakan  parameter  di tingkat ke dua atau disebut sebagai hyperparameter yang me- rupakan parameter distribusi prior 𝜉 dan parameter regresi da- ri parameter prior 𝜉 . Parameter shape ( 𝜉 ) merupakan parame-
(b) Time b e ta .1 . 0 1000 2000 3000 4000 -1 .0 -0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 0 1000 2000 3000 4000 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 Lag A C F beta.1. (a) -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 0 1 2 3 4 5 density.default(x = data) N = 4750   Bandwidth = 0.01332 D e n si ty (d) (c) Iterasi Ke-
ter  yang  menyatakan bentuk  ekor distribusi GPD ( index tail ), sehingga  nilai 𝜉 dapat  menjelaskan pola perilaku pengamatan ekstrem di masing-masing stasiun pengamatan.
Penelitian  ini  menggunakan  penentuan  distribusi prior non conjugate dan non informative untuk parameter 𝛽 0 , 𝛽 1 , 𝛽 2 , 𝛽 3 dan 𝛽 4 .  Nilai  taksiran  parameter  dalam  MBH  diperoleh  dari distribusi posterior dimana  proses  pengambilan  sampel  dila- kukan sebanyak 500.000 iterasi setelah proses burn in 25.000 iterasi dengan proses thining pada 100 iterasi untuk mendapat- kan sampel parameter dari distribusi posterior .
Gambar 9.  Plot Diagnostik Kekonvergenan (a) Serial Plot , (b) Autocorrela- tion Plot , (c) Running Quantiles Plot , dan (d) Probability Densi- ty Plot
Berdasarkan  Gambar  9  diketahui  bahwa  parameter  bang- kitan  memenuhi  sifat Markov  Chain ,  yaitu strongly  ergodic dan distribusi posterior telah mencapai kondisi equilibrium se- bab  Gambar  9  (a)  dan  (b)  tidak  menunjukkan  pola  tertentu. Selanjutnya  dilakukan  pengujian  parameter  hasil  estimasi  de- ngan  menggunakan  MBH  seperti  yang  tertera  pada  Lampiran 1.  Hal  ini  telah  menjamin  bahwa  sampel  yang  diperoleh  dari proses MCMC tersebut merupakan sampel dari distribusi pos- terior target  parameter.  Berdasarkan  estimasi  parameter  de- ngan MBH diperoleh kesimpulan bahwa semua kovariat yang digunakan tidak signifikan mempengaruhi parameter 𝜉 karena interval credible memuat nilai 0 (nol).
Validasi  model dilakukan  untuk  mengetahui  ketepatan  mo- del yang dihasilkan mampu fit terhadap data yang ada dan me- menuhi asumsi dari distribusi yang digunakan dalam penentu- an model. Pada penelitian ini, ketepatan model diukur dengan menggunakan  DIC,  MSE,  dan  SE.  Berdasarkan  hasil  analisis diperoleh  nilai  DIC,  MSE  dan  SE  untuk  model  ini  masing- masing adalah sebesar 7417, 196 dan 14.
Nilai  estimasi  parameter  yang  diperoleh  dari  pendekatan metode  Bayesian  Hirarki  digunakan  untuk  menghitung  nilai return  level .  Lampiran  2  memberikan  informasi  mengenai return  level ,  yaitu  suatu  level  kejadian  ekstrem  yang  akan terlampaui rata-rata sekali dalam suatu periode waktu tertentu dimana  probabilitas  terjadinya  sebesar 1/T .  Nilai return  level
di  stasiun  pengamatan  Tangerang  pada  periode  satu  tahun  ke depan  adalah  sebesar  89,5  mm.  Hal  ini  berarti  bahwa  ada kemungkinan  1/1  atau  pasti  terjadi  curah  hujan  ekstrem  yang melebihi  level  89,5  mm  rata-rata  satu  kali  pada  periode  satu tahun.  Demikian  juga  interpretasi  untuk  periode  lima  tahun, sepuluh tahun, dan lima belas tahun.

## V. KESIMPULAN
Karakteristik  curah  hujan  di  wilayah  Jakarta  memiliki  pola heavy  tail .  Pola  ini  mengindikasi  adanya  data  curah  hujan ekstrem  di  wilayah  Jakarta.  Perilaku  ekstrem  ini  selanjutnya di-identifikasi dengan menggunakan threshold . Hasil pengambil-an nilai threshold memberikan nilai yang bervaria- si  untuk  se-tiap  wilayah.  Dengan  demikian,  nilai  parameter scale dan sha-pe juga  akan  bervariasi  di  setiap  stasiun pengamatan. Nilai shape yang berbeda-beda di masing-masing stasiun  pengama-tan  diindikasi  terjadi  akibat  adanya  faktor- faktor  eksternal.  Berdasarkan  hasil  estimasi  MBH  diperoleh kesimpulan bahwa modus temperatur rata-rata, elevasi/ketinggian, longitude ,  dan latitude tidak  berpengaruh signifikan  terhadap  parameter sha-pe, sehingga  tidak mempengaruhi perhitungan nilai return level .
Pada penelitian selanjutnya dapat mempertimbangkan peng- gunaan  atau  penambahan  kovariat  lain  dengan  distribusi con- jugate prior dan informative prior agar proses analisis Bayesi- an  untuk  memperoleh  estimasi  parameter  dapat  dilakukan  le- bih  sederhana.  Selain  itu,  hubungan  antara  parameter shape dan kovariat yang digunakan dapat diuji terlebih dahulu untuk mengetahui pola hubungannya linier atau tidak.

## LAMPIRAN
Lampiran 1 . Estimasi Parameter MBH
Parameter Rata- Rata Standar Deviasi MC Error 2,50% Median 97,50% 𝛽̂ 0 -3,08 5,25 0,14 -13,22 -3,09 7,26 𝛽̂ 1 0,02 0,08 0,00 -0,14 0,02 0,19 𝛽̂ 2 -0,55 0,00 0,01 -3e-3 0,00 0,00 𝛽̂ 3 -0,89 0,03 0,59 -0,05 0,00 0,05 𝛽̂ 4 -0,45 0,57 0,01 -1,56 -0,46 0,71 𝜎̂ 1 20,82 2,83 0,02 15,76 20,65 26,87 𝜎̂ 2 18,42 2,60 0,02 13,76 18,26 23,93 𝜎̂ 3 15,41 2,08 0,01 11,70 15,28 19,84 𝜎̂ 4 24,30 3,40 0,02 18,32 24,08 31,55 𝜎̂ 5 23,54 3,45 0,02 17,38 23,34 30,88 𝜎̂ 6 22,96 3,20 0,02 17,28 22,76 29,83 𝜎̂ 7 26,62 3,31 0,01 20,72 26,41 33,68 𝜎̂ 8 17,00 2,55 0,01 12,45 16,84 22,44 𝜎̂ 9 22,03 2,83 0,01 16,98 21,85 28,08 𝜉̂ 1 0,16 0,08 0,84 0,03 0,15 0,33 𝜉̂ 2 0,08 0,10 0,00 -0,10 0,07 0,29 𝜉̂ 3 0,18 0,08 0,00 0,04 0,18 0,36 𝜉̂ 4 0,16 0,10 0,00 -0,03 0,15 0,37 𝜉̂ 5 0,23 0,09 0,82 0,08 0,22 0,42 𝜉̂ 6 0,23 0,08 0,89 0,07 0,22 0,40 𝜉̂ 7 0,12 0,07 0,65 -0,01 0,12 0,27 𝜉̂ 8 0,18 0,11 0,71 -0,01 0,17 0,43 𝜉̂ 9 0,19 0,07 0,64 0,05 0,18 0,33
Keterangan Stasiun No. Stasiun Pengamatan 1 Tangerang 2 Serang 3 Curug 4 Tanjung Priok 5 Kemayoran 6 Halim 7 Soekarno-Hatta Cengkareng 8 Darmaga Bogor 9 Pondok Betung
Lampiran 2 . Prediksi Return Level Stasiun Pengamatan u 𝝈 ̂ 𝝃̂ Return Level (mm) 1 Th 5 Th 10 Th 15 Th Tangerang 61,0 19,8 0,20 89,5 137,7 163,6 180,5 Serang 52,0 18,5 0,03 76,2 108,2 122,5 131,0 Curug 68,1 15.6 0,15 90,3 124,6 142,1 153,2 Tanjung Priok 71,0 25,8 0,06 105,6 153,1 175,1 188,4 Kemayoran 65,0 21,8 0,30 99,2 165,2 205,0 232,2 Halim 74,0 22,2 0,22 107,3 164,9 196,9 218,0 Soekarno-Hatta Cengkareng 61,6 25,8 0,08 97,8 147,2 170,6 185,0 Darmaga Bogor 87,0 16,8 0,15 111,0 148,4 167,7 180,0 Pondok Betung 71,3 22,4 0,13 103,0 150,2 173,9 188,7

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terimakasih  kepada  Badan  Meteoro- logi,  Klimatologi,  dan  Geofisika  (BMKG)  yang  telah  meng- izinkan penulis untuk  melakukan penelitian  terhadap data  cu- rah hujan di sembilan stasiun pengamatan di  wilayah Jakarta. Selain itu, penulis juga mengucapkan terimakasih kepada selu- ruh dosen dan karyawan di lingkungan Jurusan Statistika ITS yang telah memberikan banyak ilmu, pengalaman, dan bantu- an kepada penulis.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Goddard  Space  Flight  Center.  (2015,  Oktober  10).  [[NASA]]  Satellite Confirms Urban Heat Island Increase Rainfall Arround Cities. Tersedia. http://www.sciencedaily.com/releases/2002/06/020619074019.htm.
[2] L.  Fawcett  dan  D.  Walshaw,  “Improved  Estimation  for  Temporally Clustered Extremes,” Environmetrics, Vol. 18 (2007) 173-188.
[3] Goldstein,  H.  “Multilevel  Statistical  Models”.  London:  Edward  Arnold (1995).
[4] D. Cooley, D. Nychka, P. Naveau, “Bayesian Spatial Modeling of Extre- mes Percipitation Return Levels,” Journal of the American Assosiation, Vol. 102 (2007) No. 479 824-840.
[5] Amran,  “Pemodelan  Pengamatan  Ekstrem  Spasial  Non  Stasioner Menggunakan  Bayesian  Hirarki,”  Disertasi,  Jurusan  Statistika,  Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya (2015).
[6] M.  Gilli  dan  E.  Kellezi, An  Application  of  Extreme  Value  Theory  for Measuring Risk . Amsterdam: Elsevier Science
[7] S.  Coles.  An  Introduction  to  Statistical  Modelling  of  Extreme  Value.
London: Springer-Verlag.
[8] Li, Zongxing, Study on Climate Changes in Southwestern China . Berlin Heidelberg: Springer-Verlag (2015).
[9] Iriawan,  Nur, Pemodelan  dan  Analisis  Data-Driven. Surabaya:  ITS PRESS (2012).
[10] P.  Ismartini,  Pengembangan  Model  Linier  Hirarki  dengan  Pendekatan Bayesian untuk Pemodelan Data Pengeluaran Perkapita Rumah Tangga. Disertasi:  Jurusan  Statistika,  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember (2013).
[11] G. Casella dan E. I. George, “Explaining the Gibbs Sampler,” Journal of the American Statistical Association 46(3) (1992) 167-174
[12] M.  Gilli  dan  E.  Kellezi.  An  Application  of  Extreme  Value  Theory  for Measuring Risk. Amsterdam: Elsevier Science (2003).
[13] Handoko. “Klimatologi Dasar,” Jakarta: Pustaka Jaya (1994).
[14] Supriatna,  J.  “Diktat  Diklat  Meteorologi  Publik,”  Jakarta:  BMKG (2008).