P-ISSN: 2614-3038
Volume 08, Nomor 01, Desember 2023-Maret 2024, pp. 97-108

## Meta-Analisis Pengaruh Model Problem-Based Learning Terhadap Kemampuan Matematika Siswa
Samritin 1 
1 Pendidikan Guru Sekolah Dasar, FKIP, Universitas Muhammadiyah Buton, Jln. Betoambari No. 36 Baubau, Indonesia Samritin75@gmail.com

## Abstract
Along  with  the  change  in  the  learning  paradigm  from  teacher-oriented  to  student-oriented,  Problem-Based Learning is considered suitable for use in learning mathematics. Studies on its implementation have also been carried out and are generally reported to be effective. This study aims to simultaneously test the effectiveness of the implementation of  PBL in learning mathematics at the school level. In order to achieve this aim, this research was conducted using a type of meta-analysis method involving 20 primary studies at the elementary school to senior high school levels from four countries. Research data was collected using a Google Scholar search  with  the  help  of  the  Publish  or  Perish  8  application.  The  data  were  analyzed  inferentially  using  the JASP 0.16.2.0 application. The results of the data analysis show that the implementation of the PBL model is effective in achieving mathematics learning outcomes (g=2.084; p <0.01). Based on the results of moderator variables  data  analysis,  there  was  no  difference  in  effectiveness  between  levels  of  education  (Q b =203.324; p=7.06>0.05),  domestcally  and  abroad  (Q b =128.711;  p=7.84>0.05),  as  well  as  between  years  research (Q b =1.822;  p=0.18>0.05).  The  results  of  this  study  have  found  consistency  in  the  impact  of  the implementation of PBL models for achieving mathematics ability at the elementary school, junior high school and  senior  high  school  levels.  The  findings  of  this  research  have  implications  for  increasing  the  body  of knowledge and the aplication of Problem-Based Learning models in the classroom.
Keywords: PBL, mathematics, ability, student
Abstrak
Seiring  dengan  berubahnya  paradigma  pembelajaran  dari teacher-oriented menjadi student-oriented , Problem-Based  Learning dirasa  cocok  digunakan  dalam  pembelajaran  matematika.  Kajian  terhadap implementasinya  juga  telah  banyak  dilakukan  dan  secara  umum  dilaporkan  efektif.  Penelitian  ini  bertujuan untuk menguji secara simultan pengaruh penerapan  PBL dalam pembelajaran matematika di sekolah. Untuk mencapai  tujuan  tersebut,  penelitian  ini  dilakukan  menggunakan  metode  meta-analisis  yang  melibatkan  20 studi  primer  di  sekolah  dasar  hingga  sekolah  menengah  atas  dari  empat  negara.  Pengumpulan  data  dalam penelitian  ini  menggunakan  pencarian  Google  Scholar  dengan  bantuan  aplikasi  Publish  or  Perish  8.  Data dianalisis  secara  inferensial  menggunakan  aplikasi  JASP  0.16.2.0.  Hasil  analisis  data  menunjukkan  bahwa penerapan model PBL efektif dalam mencapai hasil belajar matematika (g=2,084; nilai p <0,01). Berdasarkan hasil  analisis  data  variabel  moderator  ditemukan  bahwa  tidak  terdapat  perbedaan  efektivitas  antar  jenjang pendidikan  (Qb=203.324;  nilai  p=7.06>0.05),  dalam  dan  luar  negeri  (Qb=128.711;  nilai  p=7.84>0.05), maupun studi antar rentang waktu (Qb=1.822; nilai p=0.18>0.05). Hasil penelitian ini menemukan konsistensi dampak  penerapan  model  PBL  terhadap  pencapaian  kemampuan  matematika  pada  tingkat  SD,  SMP,  dan SMA/SMK.  Temuan  penelitian  ini  berimplikasi  pada  peningkatan  pengetahuan  dan  penerapan  model Problem-Based Learning di kelas. Kata kunci: PBL, matematika, kemampuan, siswa
Copyright (c) 2023 Samritin
 Corresponding author: Samritin
Email Address: samritin75@gmail.com (Jln. Betoambari No. 36 Baubau, Indonesia) Received 18 October 2023, Accepted 25 November 2023, Published 25 December 2023 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v8i.2929

## PENDAHULUAN
Matematika  dibutuhkan  oleh  manusia  dalam  berbagai  sektor  kehidupannya.  Di  samping  itu, matematika  juga  berhubungan  erat  dengan  berbagai  disiplin  ilmu  lain  bahkan  antar  materi matematika itu sendiri (Julyanasari et al., 2019). Keterkaitan antar konsep matematika berkontribusi pada  berbagai  kesulitan  mempelajari  matematika  itu  sendiri.  Kesulitan-kesulitan  tersebut
berimplikasi  pada  rendahnya  capaian-capaian  pembelajaran  matematika.  Kesulitan-kesulitan  yang dialami  siswa  memicu  munculnya  upaya-upaya  mencari  berbagai  solusi  agar  pembelajaran matematika menghasilkan capaian pembelajaran yang diharapkan. Guna memenuhi maksud tersebut, perubahan paradigma pembelajaran pun telah dilakukan.
Pembelajaran  kontemporer  telah  menggunakan  paradigma  konstruktivis.  Pembelajaran diarahkan  pada  interaksi  maksimal  antara  siswa  dengan  berbagai  sumber  belajar.  Peningkatan interaksi  tersebut  diharapkan  memicu  peningkatan  aktivitas  siswa.  Peningkatan  aktivitas  siswa memungkinkan  mereka  berekspresi  dan  kreatif  (Mezak  &  Papak,  2019)  yang  berimplikasi  pada peningkatan  kemampuan  matematika  mereka.  Peningkatan  aktivitas  ini  dapat  dicapai  melalui Problem Based Learning (PBL) model (Mezak & Papak, 2019). Penyajian masalah merupakan titik awal  pembelajaran  dalam  model  PBL  (Handika  &  Wangid,  2013).  Masalah  tersebut  selanjutnya diselesaikan  siswa  secara  mandiri  atau  melalui  diskusi  kelompok.  Dalam  proses  penyelesaian masalah,  guru  hanya  melibatkan  diri  ketika  siswa  membutuhkan  bantuan.  Peran  guru  dalam pembelajaran  adalah  sebagai  fasilitator  belajar  yang  mengantarkan  siswa  menemukan  sendiri konsep-konsep  matematika.  Dengan  proses  pembelajaran  seperti  ini  PBL  memberikan  kontribusi positif terhadap peningkatan kemampuan siswa.
Banyak penelitian yang telah melaporkan kontribusi PBL terhadap meningkatan kemampuan siswa  khususnya  dalam  pembelajaran  matematika.  PBL  meningkatkan  keterampilan  berpikir  kritis dibandingkan  pembelajaran  konvensional  (Happy  &  Widjajanti,  2014).  PBL  dapat  meningkatkan keterampilan berpikir kritis dan kreatif dibandingkan model Direct Instruction (Arifin et al., 2020). Lebih  khusus  dilaporkan  bahwa Problem-Based  Learning mampu  meningkatkan  keterampilan- keterampilan  tertentu  dalam  matematika.  PBL  memberikan  pengaruh  yang  sangat  kuat  terhadap kemampuan  matematika  (Fadillah  et  al.,  2020).  Penerapan  PBL  berpengaruh  signifikan  positif terhadap kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika (Kodariyati & Astuti, 2016). Penelitian  serupa juga  menyimpulkan  bahwa  model  PBL  berpengaruh  positif  terhadap  peningkatan berpikir  kritis  dan  kreatif  serta  kemampuan  pemecahan  masalah  bagi  siswa  (Selcuk,  Caliskan,  & Sahin,  2013).  PBL  dapat  meningkatkan  kemampuan  pemecahan  masalah  (Kadir  et  al.,  2016). Penelitian serupa juga  banyak  dilakukan  oleh  peneliti  lainnya (Ahdianto et  al., 2020.;  Anam  et  al., 2020;  Djampang  et  al.,  2019.;  Goni  et  al.,  2022.;  Batubara  et  al.,  2022.;  Hendriana  et  al.,  2018; Muharomah et al., 2020; Rahmawati et al., 2020; Suarniati et al., 2019; Tanjung et al., 2020; Triana &  Azis,  2020)  menyimpulkan  bahwa  penerapan  model  PBL  dalam  pembelajaran  matematika berkontribusi  positif  terhadap  kemampuan  matematika  siswa.  Penelitian  di  luar  negeri  juga memperoleh kesimpulan yang sama hasil penelitian di Indonesia antara lain di Serbia  (Lazić et al., 2021), di Taiwan (Li et al., 2022), dan di Negeria (Ojaleye & Awofala, 2018).
Semakin  banyak  penelitian  yang  mengkaji  tentang  kontribusi  PBL  terhadap  kemampuan matematika  siswa  dalam  rentang  waktu  tertentu  berpeluang  untuk  menghasilkan  kesimpulan  yang berbeda  atau  kurang  menguatkan  hasil-hasil  penelitian  sebelumnya.  Salah  satunya  adalah  temuan
(Anam  et  al.,  2020)  yang  menyimpulkan  bahwa  meskipun  PBL  dapat  meningkatkan  keterampilan komunikasi  dan  pemecahan  masalah  dalam  pembelajaran  matematika,  namun  pengaruhnya  tidak begitu  baik  dibandingkan  dengan  pembelajaran  konvensional.  Di  samping  itu  Arifin  et  al.,  (2020) PBL disarankan untuk dikombinasikan dengan media pembelajaran yang sesuai untuk meningkatkan retensi  siswa.  Saran  tersebut  memberikan  indikasi  bahwa  PBL  tidak  selalu  memberikan  kontribusi kuat terhadap capaian belajar siswa. Oleh karena itu perlu dilakukan meta-analisis tentang hasil-hasil studi tentang pengaruh penerapan model Problem-Based Learning terhadap kemampuan matematika siswa.  Studi  meta-analisis  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  ukuran  efek  penerapan  model  PBL terhadap  capaian  kemampuan  matematika  siswa.  Penelitian  ini  diharapkan  memberikan  wawasan terhadap  pengembangan  dan  pemanfaatan  model-model  pembelajaran  yang  mampu  meningkatkan kualitas pendidikan khususnya pendidikan matematika.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  studi  meta-analisis.  Studi  ini  yang  mengkaji  impact  implementasi model PBL terhadap kemampuan matematika siswa. Pengujian impact PBL menggunakan populasi seluruh  publikasi  hasil-hasil  penelitian  eksperimen/kuasi  eksperimen  pada  kurun  5  tahun  terakhir (tahun 2018-2022). Sampel studi yang digunakan sebanyak 20 studi yang diambil dari semua studi yang sesuai  dengan  kriteria  inklusi.  Kriteria  dimaksud  yaitu  (1) studi  eksperimen/kuasi  eksperimen yang  terbit  pada  tahun  2018-2022,  (2)  harus  mencantumkan (a)  ukuran  sampel, (b)  rata-rata  pretes dan postes, (c) dan varians/simpangan baku pretes dan postes, (3) studi pada jenjang Sekolah Dasar, Sekolah  Menengah  Pertama,  dan  Sekolah  Menengah  Atas  (termasuk  sekolah  kejuruan),  baik  di dalam  maupun  di  Luar  Negeri,  dan  (4)  terpublikasi  melalui  jurnal  ilmiah  terindeks  dan  tersedia secara online .  Studi-studi  komparatif  yang  memenuhi  keempat  kriteria  diinkludkan  tetapi  yang digunakan  hanya  data  eksperimen  PBL  saja.  Pengumpulan  data  penelitian  ini  menggunakan  mesin pencari  Google  Scholar  melalui  bantuan  aplikasi  Harzing’s  Publish  or  Perish  versi  8.8.4275.8412. Pencarian  data  menggunakan  kata  kunci:  PBL, Problem  Based  Learning,  Math,  Mathematic, Achievement, dan Ability .
Semua data yang dikumpulkan dianalisis secara statistik. Analisis statistik mencakup ukuran efek dan standard  error setiap  studi,  test  heterogenitas,  tes  rerata  ukuran  efek,  perbedaan  ukuran  efek variabel  moderator,  serta  analisis  bias  publikasi.  Semua  analisis  statistik  dilakukan  menggunakan bantuan Program Aplikasi Komputer yaitu Microsoft Excel dan JASP versi 0.16.2.0. Microsoft Excel digunakan  untuk  menganalisis  ukuran  efek  dan standard  error serta  ukuran  efek  variabel-variabel moderator. Aplikasi JASP digunakan untuk menguji heterogenitas dan rerata ukuran efek. Kekuatan ukuran efek diklasifikasikan berdasarkan pendapat Cohen (1998) yaitu (1) 0.2 ≥ g (lemah), (2) 0.5 ≥ g  >  0.2  (Sedang),  (3)  1.0  ≥  g  >  0.5  (kuat),  dan  (4)  g  ≥  1.0  (sangat  kuat).  Secara  statistik  untuk menetapkan  signifikansi  ukuran  efek  adalah  keterpenuhan  nilai  p  harus  kurang  dari  0.001  pada tingkat signifikansi 5%.
Analisis  variabel  moderator  dilakukan  setelah  diketahui  bahwa  ukuran  efek  studi-studi  sampel memiliki  heterogenitas  yang  signifikan.  Sementara  pendeteksian  bias  publikasi  dianalisis menggunakan file drawer analisys dengan  kriteria  bahwa  publikasi  bebas bias jika  FSN  >  5n +  10 (Rosenthal,  1979).  Secara  statistik  kriteria  yang  digunakan  untuk  menetapkan  bebas  bias  publikasi adalah observed significance harus memenuhi nilai p < 0.001 pada tingkat kepercayaan 95%.

## HASIL DAN DISKUSI

## Hasil

## Hasil Ekstraksi Data
Studi-studi yang memenuhi kriteria inklusi sebanyak 20 studi primer yang terdiri atas 16 studi merupakan  penelitian  di  dalam  negeri  dan  selebihnya  merupakan  penelitian  di  luar  negeri.  Data semua  studi  tersebut  selanjutnya  diekstraksi.  Proses  ekstraksi  data  menggunakan  5  (lima) artefacts yaitu sample size , jenjang sekolah, lokasi studi (negara), dan rerata (pre-tes dan pos-tes) serta standar deviasi  masing-masing.  Dalam  ekstraksi  data,  studi-studi  yang  melaporkan  efek  PBL  terhadap  dua kemampuan  matematika  maka  hasil  studi  tersebut  dikategorikan  sebagai  dua  hasil  studi  berbeda karena data keduanya tidak dapat digabungkan. Hasil ekstraksi data 20 studi yang memenuhi kriteria disajikan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Hasil Ekstraksi Data Penulis (Tahun) N Sekolah Lokasi Rerata Standar Deviasi Pretest Pos-tes Pretes Pos-tes Ahdianto et al. (2020)-1 39 SD Indonesia 58.67 76.74 9.96 10.9 Ahdianto et al. (2020)-2 39 SD Indonesia 57.64 77.13 10.34 10.55 Amin et al. (2021) 94 SMA Indonesia 59.23 70.45 15.15 14.68 Anam et al. (2020)-1 35 SMP Indonesia 22.91 70.17 9.29 8.7 Anam et al. (2020-2) 35 SMP Indonesia 35.86 81.14 9.03 9.78 Batubara et al. (2022) 31 SMP Indonesia 11.7 21.33 2.23 2.28 Djampang et al. (2019) 30 SMP Indonesia 64.71 87.6 15.975 8.361 Goni et al. (2022) 26 SD Indonesia 30.5 78.34 14.03 10.92 Hendriana et al. (2018) 33 SMA Indonesia 14.48 35.52 15 6.59 Lazic et al. (2021) 77 SD Serbia 63.01 69.34 19.626 17.893 Li et al. (2022) 28 SD Taiwan 34.93 34.07 2.34 2.965 Muharomah et al. (2020) 25 SMP Indonesia 27.08 62 6.48 15.89 Ojaleye et al. (2018)-1 96 SMA Nigeria 15.51 24.25 7.44 9.34 Ojaleye et al. (2018)-2 96 SMA Nigeria 15.51 24.25 7.44 9.34 Rahmawati et al. (2020) 54 SMA Indonesia 13.7 43.52 17.177 26.451 Ramadhani (2018) 33 SMA Indonesia 8.36 15.5 1.61 1.61 Suarniati et al. (2019) 49 SMA Indonesia 9.22 27.57 7.94 11.13 Tanjung et al. (2022) 40 SMA Indonesia 51.2 80.3 9.422 8.22 Triana et al. (2020)-1 32 SMP Indonesia 61.77 81.84 2 2.96 Triana et al. (2020)-2 32 SMP Indonesia 60.15 76.76 2.333 2.216

## Ukuran Efek setiap Studi
Hasil  ektraksi  data  pada  Tabel  2  digunakan  untuk  melakukan  perhitungan  terhadap  ukuran efek  (g)  dan standard  error (SE)  setiap  studi.  Ukuran  efek  memberikan  informasi  seberapa  kuat
pengaruh penerapan PBL terhadap kemampuan matematika. Hasil analisis ukuran efek dan kategori efeknya disertai standar error masing-masing disajikan dalam Tabel 2.
Tabel 2 . Ukuran Efek setiap Stusi Penulis Tahun G Kategori SE Ahdianto et al. (Study-1) 2020 1.713610 Sangat Kuat 0.264170 Ahdianto et al. (Study-2) 2020 1.847396 Sangat Kuat 0.269945 Amin et al. 2021 0.749132 Kuat 0.150630 Anam et al. (Study-1) 2020 5.193075 Sangat Kuat 0.501294 Anam et al. (Study-2) 2020 4.757384 Sangat Kuat 0.469022 Batubara et al. 2022 4.216646 Sangat Kuat 0.457074 Djampang et al. 2019 1.772028 Sangat Kuat 0.303830 Goni et al. 2022 3.748052 Sangat Kuat 0.461418 Hendriana et al. 2018 1.794763 Sangat Kuat 0.290837 Lazic et al. 2021 0.335404 Sedang 0.161903 Li et al. 2022 0.317503 Sedang 0.267104 Muharomah et al. 2020 2.832592 Sangat Kuat 0.400324 Ojaleye et al. (Study-1) 2018 1.031011 Sangat Kuat 0.153395 Ojaleye et al. (Study-2) 2018 1.031011 Sangat Kuat 0.153395 Rahmawati et al. 2020 1.327653 Sangat Kuat 0.212116 Ramadhani 2018 4.382609 Sangat Kuat 0.455121 Suarniati et al. 2019 1.883248 Sangat Kuat 0.242352 Tanjung, et al. 2022 3.259566 Sangat Kuat 0.341422 Triana et al (Study-1) 2020 7.848789 Sangat Kuat 0.740902 Triana et al. (Study-2) 2020 7.211622 Sangat Kuat 0.687783
Tabel  2  memperlihatkan  bahwa  ukuran  efek  studi-studi  tidak  seragam.  Ukuran  efek  setiap studi  berada  pada  tiga  kategori,  yaitu  sedang,  kuat  dan  sangat  kuat.  Studi-studi  yang  berada  pada kategori  paling  rendah  berada  pada  kategori  ukuran  efek  Sedang  sebanyak  10%  atau  sebanyak  2 studi  yakni  studi  yang  dilakukan  di  luar  negeri  (Lazić  et  al.,  2021;  Li  &  Tsai,  2022).  Studi  yang berada pada kategori ukuran efek kuat hanya ebanyak 5% atau satu studi. Studi tersebut dilakukan di dalam  negeri  (Amin  et  al.,  2021).  Sementara  studi-studi  yang  berada  pada  kategori  ukuran  efek sangat  kuat  sebanyak  85%.  Penelitian-penelitian  yang  memiliki  kategori  ukuran  efek  sangat  kuat dilakukan  di  dalam  negeri  sebanyak  15  studi  dan  di  luar  negeri  sebanyak  dua  studi.  Secara  visual hasil analisis ukuran efek dapat dilihat pada forest plot -nya.
Gambar 1. Forest Plot Ukuran efek dan Rerata Efek
Forest plot pada Gambar 1 menunjukkan bahwa ukuran efek setiap studi berada pada rentang yang  berbeda-beda.  Dua  studi  yang  memiliki  ukuran  efek  (kategori  sedang)  masing-masing  berada pada  95%  [0.02;0.65]  dan  [-0.21;0.84].  Berdasarkan  selang  kepercayaan  tersebut  terdeteksi  bahwa salah satu studi yang dianalisis memiliki efek size yang tidak konsisten dari studi-studi lainnya, yaitu studi  yang  dilakukan  Li  et  al.  (2022).  Secara  statistik,  studi  tersebut  terindikasi  memiliki  efek  sise yang tidak signifikan karena mengandung titik 0 di dalam CI-nya (Retnawati, et al. 2018).

## Rerata dan Heterogenitas Ukuran Efek
Pengujian  rerata  efek  dan  heterogenitas  varians  ukuran  efek  dilakukan  menggunakan  Model Fiks.  Hasil  penggujian  diperoleh  rerata  efek  signifikan  pada  tingkat  kepercayaan  95%  yang ditunjukkan oleh nilai g = 1.490 dengan p < 0.001. Berdasarkan hasil pengujian, varians ukuran efek ditemukan tidak homogen. Hal ini diindikasikan oleh nilai Q sebesar 503.8; p < 0.001. Karena hasil pengujian  heterogenitas  menggunakan  Model  Fiks  ditemukan  signifikan  heterogen,  rerata  ukuran efek dianalisis menggunakan model random. Hasil analisis menggunakan model random, rerata efek ditemukan signifikan dengan nilai 88.19% lebih besar dibandingkan hasil analisis model fiks. Hasil pengujian  rerata  ukuran  efek  dan  heterogenitas  dicantumkan  dalam  tabel  3.  Heterogenitas  ukuran efek  juga  menunjukkan  perlunya  dilakukan  analisis  ukuran  efek  terhadap  variabel-variabel moderator.
Tabel 3. Rerata dan Heterogenitas Ukuran Efek Model K g 95%-CI P Df Heterogenitas Q P Fiks 20 1.490 1.380-1.601 <0.001 19 503.874 <0.001 Acak 20 2.804 1.851-3.757 <0.001 19

## Analisis Variabel Moderator
Variabel  moderator  yang  digunakan  dalam  menganalisis  potensi  perbedaan  ukuran  efek  yaitu variabel  jenjang  sekolah,  ukuran  sampel,  lokasi  penelitian,  dan  tahun  publikasi.  Berdasarkan  hasil analisis diperoleh data yang ditampilkan dalam tabel 4.
Tabel 4. Rerata dan Heterogenitas Ukuran Efek Variabel Moderator
Variabel N g P Heterogenitas Q Df Qw Qb p ( 2  ) Sekolah SD 5 1.557 0.013 76.000 2 300.55 203.324 7.059 SMP 7 4.771 <0.001 117.511 SMA 8 1.891 <0.001 107.039 Ukuran Sampel Kecil 15 3.459 <0.001 294.601 1 312.988 190.886 2.037 Besar 5 0.885 <0.001 18.387 Lokasi Indonesia 16 3.346 <0.001 359.301 1 375.163 128.711 7.845 Non-Indonesia 4 0.703 <0.001 15.862 Tahun 2018-2019 6 1.940 <0.001 61.838 1 502.052 1.822 0.177 2020-2022 14 3.182 <0.001 440.214
Berdasarkan tabel 4 tampak bahwa variabel jenjang sekolah  yang menjadi sampel studi-studi yang  dianalisis  dalam  penelitian  ini  terdiri  atas  tiga  jenjang  yaitu  SD,  SMP,  SMA.  Ketiga  jenjang sekolah  tersebut  masing-masing  dijadikan  sebagai  kelompok  dalam  pengujian  variabel  moderator. Berdasarkan  data  Tabel  4  diketahui  bahwa  perbedaan  jenjang  sekolah  tidak  mengakibatkan perbedaan  efek  model Problem-Based  Learning terhadap  kemampuan  matematika.  Hal  ini ditunjukkan  oleh  hasil  uji  varians  antar  jenjang  sekolah  pada  taraf  signifikansi  α  =  0.05  diperoleh nilai statistik Q between = 203.324 dengan nilai p (χ 2 ) = 7.059 > 0.05. Pada taraf signifikansi α = 0.05 juga diperoleh rerata ukuran efek (g 1 ) implementasi PBL pada jenjang SD mencapai kategori sangat kuat  (1.557),  pada  jenjang  SMP  rerata  efek  (g 2 )  mencapai  kategori  kuat  (4.771),  dan  pada  jenjang SMA  rerata  efek  (g 3 )  mencapai  kategori  kuat  (1.891)  dengan  nilai  p  masing-masing  kurang  dari 0.005.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  efek  implementasi  PBL  terhadap  kemampuan  matematika siswa berada pada kategori sangat kuat.
Studi-studi  yang  dianalisis  dalam  penelitian  ini  memiliki  sampel  yang  berbeda-beda.  Dalam pengujian variabel moderator, sampel studi dikelompokkan menjadi dua yaitu sampel kecil untuk n ≤ 50  dan  sampel  besar  untuk  n  >  50.  Berdasarkan  hasil  analisis  data  sebagaimana  yang  tercantum dalam  Tabel  4  diketahui  bahwa  perbedaan  sampel  size  studi  tidak  mengakibatkan  perbedaan  efek model Problem-Based Learning terhadap kemampuan matematika. Hal ini ditunjukkan oleh hasil uji varians  antar  kelompok  ukuran  sampel  pada  taraf  signifikansi  α  =  0.05  diperoleh  nilai  statistik Q between = 190.886 dengan nilai p (χ 2 ) = 2.037 > 0.05. Pada taraf signifikansi α = 0.05 juga diperoleh rerata ukuran efek (g 4 ) implementasi PBL pada ukuran sampel kecil mencapai kategori sangat kuat (3.459) dan pada sample besar rerata efek (g 5 ) mencapai kategori kuat (0.885) dengan nilai p masing- masing kurang dari 0.001. Meskipun rerata ukuran efek yang berbeda tetapi hal ini mengindikasikan bahwa implementasi PBL memiliki efek terhadap kemampuan matematika siswa baik menggunakan sampel kecil (n ≤ 50) maupun sampel besar (n > 50).
Penelitian ini mengkaji hasil-hasil studi yang dilakukan diberbagai negara. Sebagaimana telah disebutkan  sebelumnya  bahwa  sampel  yang  memenuhi  kriteria  diperoleh  dari  hasil  penelitian  di empat  negara  yaitu  Indonesia,  Nigeria,  Serbia  dan  Taiwan.  Dalam  pengujian  variabel  moderator, negara  sumber  data  dikelompokkan  menjadi  dua  yaitu  dalam  negeri  (Indonesia)  dan  luar  negeri (Nigeria, Serbia, dan Taiwan. Berdasarkan data Tabel 4 diketahui bahwa perbedaan lokasi studi tidak mengakibatkan  perbedaan  efek  model Problem-Based  Learning terhadap  kemampuan  matematika.
Hal  ini  ditunjukkan  oleh  hasil  uji  varians  antar  kelompok  negara  pada  taraf  signifikansi  α  =  0.05 diperoleh nilai statistik Q between = 128.711 dengan nilai p (χ 2 ) = 7.845 > 0.05. Pada taraf signifikansi α =  0.05  juga  diperoleh  rerata  ukuran  efek  (g 6 )  implementasi  PBL  di  dalam  negeri  (Indonesia) mencapai  kategori  sangat  kuat  yang  ditunjukkan  oleh  rerata  efek  =  3.346  dengan  nilai  p  <  0.001. Meskipun  salah  satu  studi  di  luar  negeri  terindikasi  memilik  ukuran  efek  tidak  signifikan  secara statistik, namun secara keseluruhan hasil studi luar negeri ditemukan memiliki ukuran efek kategori kuat  yang  ditunjukkan  oleh  rerata  efek  (g 7 )  =0.703  dengan  nilai  p  masing-masing  <  0.001.  Hal  ini
mengindikasikan  bahwa  efek  implementasi  PBL  terhadap  kemampuan  matematika  siswa  berada pada kategori sangat kuat di Indonesia dan berada pada kategori kuat di luar negara Indonesia.
Sumber  data  penelitian  ini  dibatasi  pada  kurun  waktu  publikasi  tahun  2018-2022.  Dalam pengujian efek implementasi model Problem-Based Learning , waktu publikasi dibagi menjadi yaitu tahun 2018-2019 dan tahun 2020-2022. Berdasarkan data Tabel 4 diketahui bahwa perbedaan waktu publikasi tidak mengakibatkan perbedaan efek model PBL terhadap kemampuan matematika. Hal ini ditunjukkan oleh hasil uji varians antar kelompok pada tingkat signifikansi  α = 0.05 diperoleh nilai statistik  Q between =  1.822  dengan  nilai  p  (χ 2 )  =  0.177  >  0.05.  Pada  taraf  signifikansi  α  =  0.05  juga diperoleh  rerata  ukuran  efek  (g 3 )  implementasi  PBL  pada  kurun  waktu  tahun  2028-2019  mencapai kategori  sangat  kuat  (1.94)  dan  pada  kurun  waktu  tahun  2020-2022  rerata  efek  (g 9 )  juga  mencapai kategori sangat kuat (3.182) dengan nilai p masing-masing < 0.001. Hal ini mengindikasikan bahwa impact implementasi PBL terhadap kemampuan matematika siswa berada pada kategori sangat kuat.

## Evaluasi Bias Publikasi
Bias publikasi merupakan aspek penting yang harus dievaluasi dalam penelitian meta-analisis. Bebasnya  studi-studi  yang  dianalisis  terhadap  bias  publikasi  menjadi  salah  satu  indikator  bahwa kesimpulan  hasil  penelitian  dapat  dipercaya.  Evaluasi  bias  dalam  meta-analisis  ini  digunakan  hasil file drawer analysis . Tabel 5 menyajikan hasil evaluasi bias publikasi dari studi-studi yang dianalisis dalam penelitian ini.
Tabel 5. File Drawer Analysis Criteria FSN Number of Studies (k) Target Significance Observed Significance Rosenthal 7883.000 20 0.05 < 0.001
Berdasarkan  Tabel  4  terlihat  bahwa  nilai  FSN  20  studi  yang  dianalisis  mencapai  7883 melebihi  5k +  10  =  5(20) +  10 =  110.  Secara statistik,  pada target  signifikansi 0.05 juga  diperoleh observed significance kurang dari 0.001. Hal ini berarti bahwa tidak ditemukan adanya bias publikasi dari setiap studi yang dianalisis. Dengan demikian maka kesimpulan yang dihasilkan dari penelitian ini, pada tingkat kepercayaan 95% dapat dipercaya.

## Diskusi
Seiring  dengan  pergeseran  paradigma  pembelajaran  menjadi student  oriented yang sebelumnya teacher oriented , pembelajaran matematika diupayakan menggunakan masalah sebagai starting  pointnya.  PBL  merupakan  salah  satu  model  pembelajaran  yang  sangat  cocok  dengan perubahan  pembelajaran  matematika.  Dalam  PBL,  guru  tidak  terlibat  mendominasi  pembelajaran sehingga  kemampuan  siswa  dapat  berkembang  dengan  maksimal.  Siswa  memperoleh  kesempatan untuk  melakukan  eksplorasi  terhadap  berbagai  informasi  yang  terkandung  di  dalam  masalah  yang dipecahkannya. Siswa membangun langkah-langkah penyelesaian secara mandiri dengan melibatkan koneksi-koneksi  terhadap  materi  matematika  lainnya  untuk  memperoleh  penyelesaian  masalah. Dengan demikian pembelajaran benar-benar berpusat pada aktivitas siswa.
Penerapan Problem-Based  Learning dalam  matematika  telah  disertai  dengan  penelitian- penelitian  yang  menguji  efektivitasnya.  Penelitian  tentang  efectivitas  PBL  terhadap  hasil  belajar matematika  telah  dikaji  melalui  banyak  studi  dan  masih  berlangsung  sampai  saat  ini.  Bardasarkan hasil  inferensi  ukuran  efek  menggunakan  data  sampel  20  studi  tentang  efektivitas  PBL  dalam pembelajaran  matematika  diperoleh  rerata  ukuran  efek  sebesar  2.804  dengan  p  <  0.005.  Rerata ukuran  efek  tersebut  memperlihatkan  bahwa  efek  implementasi  model  PBL  sangat  kuat  dan signifikan  terhadap  kemampuan  matematika.  Temuan  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  hasil  uji secara  simultan  sesuai  dengan  hasil-hasil  penelitian  meta-analisis  sebelumnya  (  lihat  yang  telah dilaporkan oleh Nugraha, 2021; Suparman, Juandi, et al., 2021; Suparman, Tamur, et al., 2021).
Pengaruh  penerapan  PBL  yang  dianalisis  menggunakan  model  fiks  menemukan  indikasi kemungkinan  adanya  perbedaan  ukuran  efek  pada  faktor-faktor  yang  mungkin  mempengaruhi kemampuan  matematika.  Indikasi  tersebut  terlihat  dari  signifikannya  hasil  uji  heterogenitas  ukuran efek  studi-studi  yang  dianalisis.  Untuk  memperoleh  simpulan  yang  meyakinkan,  studi  ini  telah melakukan  analisis  perbedaan  ukuran  efek  terhadap  4  (empat)  variabel  moderator  yaitu  jenjang sekolah,  ukuran  sampel,  lokasi  penelitian  dan  tahun  publikasi.  Hasil  analisis  terhadap  variabel jenjang  sekolah  ditemukan  bahwa  tidak  ada  perbedaan  ukuran  efek  pada  variabel  antar  jenjang sekolah.
Temuan  ini  menunjukkan  bahwa  model Problem-Based  Learning dapat  diterapkan  dalam kelas-kelas  matematika  pada  semua  jenjang  sekolah,  baik  di  sekolah  dasar,  sekolah  menengah pertama maupun sekolah menengah atas. Berdasarkan hasil analisis variabel sample size ditemukan bahwa tidak ada perbedaan ukuran efek antara sampel besar dan sampel kecil. Juga ditemukan bahwa efek  penerapan  PBL  dalam  pembelajaran  matematika  di  Indonesia  sama  efeknya  dengan  negara- negara luar Indonesia. Temuan ini memberikan harapan bahwa penerapan PBL dalam pembelajaran matematika dapat dilakukan di semua kelas termasuk pada kelas yang memiliki jumlah siswa kecil di seluruh dunia.
Perbedaan  waktu  publikasi  juga  telah  dianalisis  kemungkinan  efeknya  terhadap  penerapan PBL  dalam  kelas  matematika.  Tahun  2019  merupakan  tahun  perubahan  pembelajaran  biasa  dan terbatas yang dipicu oleh Covid-19. Kehadiran wabah tersebut telah memporak-porandakan seluruh tatanan  di  semua  sektor  termasuk  sektor  pembelajaran  di  kelas.  Covid-19  mengganggu  proses pembelajaran  dan  memaksa  guru  dan  siswa  melaksanakan  pembelajaran  di  luar  kebiasaan  mereka. Namun,  berdasarkan  hasil  analisis  ditemukan  bahwa  kehadiran  wabah  tersebut  tidak  menghasilkan perbedaan pengaruh penerapan PBL dalam pembelajaran matematika sebelum dan setelah kehadiran wabah Covid-19. Hal ini terlihat dari tidak adanya perbedaan yang signifikan ukuran efek penerapan PBL pada rentang tahun 2018-2019 dengan ukuran efect pada rentang tahun 2020-2022.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan diskusi diperoleh simpulan bahwa penerapan PBL berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan matematika siswa. Rerata efek penerapan model PBL berada pada  kategori  sangat  kuat  (2.084  dengan  nilai  p  <  0.001).  Hasil  analisis  variabel  moderator menunjukkan  bahwa  (1)  tidak  ditemukan  perbedaan  ukuran  efek  antar  negara  Indonesia  dan  Luar Negeri,  (2)  tidak  ditemukan  ada  perbedaan  ukuran  efek  antar  jenjang  sekolah,  (3)  tidak  ada perbedaan ukuran efek antara small sample dan big sample, dan (4) tidak ada perbedaan effect antar tahun publikasi. Berdasarkan temuan penelitian ini direkomendasikan agar pembelajaran matematika di  semua  jenjang  pendidikan  dilakukan  dengan  menerapkan  PBL.  Model  PBL  dapat  menjadi alternatif pembelajaran yang mampu meningkatkan kemampuan matematika. Penelitian ini mengkaji pengaruh penerapan PBL terhadap kemampuan matematika secara umum oleh karena itu disarankan agar dalam penelitian selanjutnya perlu dikaji ukuran efek terhadap keterampilan matematika tertentu secara khusus.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terimakasih  disampaikan  kepada  Rektor  Universitas  Muhammadiyah  Buton  atas  Hibah Penelitian  yang  diberikan,  juga  kepada  seluruh  mahasiswa  yang  terlibat  dalam  pengumpulan  data penelitian ini.

## REFERENSI
Amin, A. K., Degeng, N. S., Setyosari, P., & Djatmika, E. T. (2021). The Effectiveness of Mobile Blended Problem Based Learning on Mathematical Problem Solving. International Journal of Interactive Mobile Technologies , 15 (1), 119–141. https://doi.org/10.3991/IJIM.V15I01.17437
Anam,  K.,  Sudarwo,  R.,  &  Wiradharma,  G.  (2020).  Application  of  the  Problem  Based  Learning Model  to  Communication  Skills  and  Mathematical  Problem  Solving  Skills  in  Junior  High School  Students. JTAM  (Jurnal  Teori  Dan  Aplikasi  Matematika) , 4 (2),  155. https://doi.org/10.31764/jtam.v4i2.2553
Arifin, S., Setyosari, P., Sa’dijah, C., & Kuswandi, D. (2020). The effect of problem-based learning by cognitive style on critical thinking skills and students’ retention. Journal of Technology and Science Education , 10 (2), 271–281. https://doi.org/10.3926/JOTSE.790
Batubara,  I.  H.,  Saragih,  S.,  Simamora,  E.,  Napitupulu,  E.  E.,  &  Sari,  I.  P.  (2022).  Analysis  of Student’s  Mathematical  Communication  Skills  through  Problem  Based  Learning  Models Assisted  by  Augmented  Reality. Budapest  International  Research  and  Critics  Institute- Journal (BIRCI-Journal) , 5 (1), 1024–1037. https://doi.org/10.33258/birci.v5i1.3704
Djampang,  S.,  Ilyas,  M.,  &  Basir,  F.  (2019). Efektivitas  model  Problem-based  learning  dengan pendekatan open ended untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa kelas VII SMPN 3 Bajo .
Fadillah, S., Amin Fauzi, K. M., & Yus, A. (2020). The Effect of Problem Based Learning Model on Students Mathematic Representation Ability and Student Adversity Quotient at SD Islam Setia Nurul Azmi Medan. Budapest International Research and Critics in Linguistics and Education (BirLE) Journal , 3 (3), 1456–1467. https://doi.org/10.33258/birle.v3i3.1214
Handika,  I.,  &  Wangid,  M.  N.  (2013).  Pengaruh  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  Terhadap Penguasaan  Konsep  Dan  Keterampilan  Proses  Sains  Siswa  Kelas  V  the  Effect  of  Problem- Based  Teaching  on  the  Concept  Mastery  of  Science  and  Science  Process  Skills  of  Grade  V. Jurnal Prima Edukasia , 1 (2), 85–93.
Happy, N., & Widjajanti, D. B. (2014). Keefektifan PBL ditinjau dari kemampuan berpikir kritis dan kreatif  matematis,  serta  self-esteem  siswa  SMP. Jurnal  Riset  Pendidikan  Matematika , 1 (1), 48–57. https://doi.org/https://doi.org/10.21831/jrpm.v1i1.2663
Hendriana,  H., Johanto,  T.,  &  Sumarmo,  U. (2018).  The  role  of  problem-based  lerning  to improve students’ mathematical problem-solving ability and self confidence. Journal  on Mathematics Education , 9 (2), 291–300.
Julyanasari, N., Praja, E. S., & Noto, M. V. (2019). Problem based learning model on the ability of student mathematical connections. In PRISMA (Vol. 167, Issue 2). https://jurnal.unsur.ac.id/prisma
Kadir,  Z.  A.,  Abdullah,  N.  H.,  Anthony,  E.,  &  Salleh,  B.  &  Kamarulzaman,  R.  (2016).  Does Problem-Based  Learning  Improve  Problem  Solving  Skills?—A  Study  among  Business Undergraduates at Malaysian Premier Technical University. International Education Studies ,
9 (5), 166. https://doi.org/10.5539/ies.v9n5p166
Kodariyati,  L.,  &  Astuti,  B.  (2016). Pengaruh  Model  Pbl  Terhadap  Kemampuan  Komunikasi  dan
Pemecahan Masalah Matematika Siswa
Kelas V SD . 4 (1), 93–106. https://doi.org/https://doi.org/10.21831/jpe.v4i1.7713
Lazić, B. D., Knežević, J. B., & Maričić, S. M. (2021). The influence of project-based learning on student  achievement  in  elementary  mathematics  education. South  African  Journal  of Education , 41 (3). https://doi.org/10.15700/saje.v41n3a1909
Li,  H.-C.,  &  Tsai,  T.-L.  (2022).  The  effects  of  a  problem-based  learning  intervention  on  primary students’  performance  on  greatest  common  factor  and  least  common  multiple  and  on  their attitudes towards mathematics. In Int. J. Innovation and Learning (Vol. 31, Issue 1).
Mezak, J., & Papak, P. P. (2019). Problem Based Learning for Primary School Junior Grade Students Using Digital Tools. MIPRO , May 2019 , 697–702.
Muharomah, N. N., Setiawan, D. E., Raya, J. P., Cianjur, K., & Barat, J. (2020). Penerapan Model Pembelajaran Problem Based Learning untuk Meningkatkan Kemampuan Literasi Matematis Siswa SMP. In UNION: Jurnal Pendidikan Matematika (Vol. 8).
Nugraha,  T.  (2021).  Heterogeneity  of  Indonesian  primary  school  students’  mathematical  critical thinking  skills  through  problem-based  learning:  A  meta-analysis.  In Jurnal  Pendidikan
Matematika (Vol. 12, Issue 2). http://ejournal.radenintan.ac.id/index.php/al-jabar/index315 Ojaleye,  O.,  &  Awofala,  A.  O.  A.  (2018).  Blended  Learning  and  Problem-Based  Learning Instructional Strategies as Determinants of Senior Secondary School Students’ Achievement in Algebra. International Journal of Research in Education and Science (IJRES) , 4 (2), 486–501. https://doi.org/10.21890/ijres
Rahmawati, D. U., Wilujeng, I., Jumadi, J., Kuswanto, H., Sulaeman, N. F., & Astuti, D. P. (2020).
Problem  Based  Learning  E-Handout:  Improving  Students’  Mathematical  Representation  and Self Efficacy. Jurnal Ilmiah Pendidikan Fisika Al-Biruni , 9 (1), 41–50. https://doi.org/10.24042/jipfalbiruni.v9i1.4607
Retnawati,  H.,  Apino,  E.,  Kartianom,  et  al.  (2018). Pengantar  Analisis  Meta .  Yogyakarta:  Parama Publishing.
Rosenthal, R. (1979). File drawer problem and tolerance for null results. Psychological Bulletin , 86 , 638–641.
Selcuk,  G.S.  Caliskan,  S.  &  Sahin,  M.  (2013).  A  Comparison  of  Achievement  in  Problem-Based- Strategic and Traditional Learning Classes in Physics. Nternational Journal on New Trends in Education and Their Implications , 4 (1).
Suarniati,  N.  W.,  Wayan  Ardhana,  I.,  Hidayah,  N.,  &  Handarini,  D.  M.  (2019).  The  Difference between  the  effects  of  problem-based  learning  strategy  and  conventional  strategy  on vocational school students’ critical thinking skills in civic education. International Journal of Learning, Teaching and
Educational Research , 18 (8), 155–167. https://doi.org/10.26803/ijlter.18.8.10
Suparman,  S.,  Juandi,  D.,  &  Tamur,  M.  (2021).  Does  Problem-Based  Learning  Enhance  Students’ Higher  Order  Thinking  Skills  in  Mathematics  Learning?  A  Systematic  Review  and  Meta- Analysis.
ACM
International Conference
Proceeding Series , 44–51. https://doi.org/10.1145/3451400.3451408
Suparman,  S.,  Tamur,  M.,  Yunita,  Y.,  Wijaya,  T.  T.,  &  Syaharuddin,  S.  (2021).  Using  Problem- Based Learning to Enhance Mathematical Abilities of Primary School Students: A Systematic Review  and  Meta-Analysis. JTAM  (Jurnal  Teori  Dan  Aplikasi  Matematika) , 5 (1),  144. https://doi.org/10.31764/jtam.v5i1.3806
Tanjung, D. F., Syahputra, E., & Irvan, I. (2020). Problem Based Learning, Discovery Learning, and Open  Ended  Models:  An  experiment  On  Mathematical  Problem  Solving  Ability. JTAM  | Jurnal Teori Dan Aplikasi Matematika , 4 (1), 9. https://doi.org/10.31764/jtam.v4i1.1736
Triana,  R.,  &  Azis,  Z.  (2020).  The  Effect  of  the  Application  of  Discovery  Learning  and  Problem Based Learning Model on Metacognitive Ability and Students’ Mathematical Connections. In IJEMS: Indonesian Journal of Education and Mathematical Science: Vol. x (Issue 1).