How to cite: Merdy  Evalina  Silaban,  Ida  Ayu  Ari  Angreni  (2022)  Optimasi  Biaya  Penggunaan  Alat  Berat  terhadap Pekerjaan Cut dan Fill dengan Metode Integer Linear Programming, Syntax Literate: Jurnal Ilmiah Indonesia, 7 (5). E-ISSN:
2548-1398 Published by: Ridwan Institute
Syntax  Literate:  Jurnal  Ilmiah  Indonesia  p–ISSN:  2541-0849 e-ISSN: 2548-1398 Vol. 7, No. 5, Mei 2022

## OPTIMASI BIAYA PENGGUNAAN  ALAT BERAT  TERHADAP PEKERJAAN CUT DAN FILL DENGAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING

## Merdy Evalina Silaban, Ida Ayu Ari Angreni
Universitas Gunadarma, Jakarta, Indonesia Email: merdyevalina02@gmail.com, idaayu@staff.gunadarma.ac.id

## Abstrak
Permasalahan integer programming dalam optimasi jumlah alat berat pada Proyek Jalan Tol Gempol Pandaan Tahap II akan diselesaikan dengan metode branch and bound  yang  terlebih  dahulu  menghitung  nilai  variabel  keputusan  menggunakan metode simpleks. Hasil akhir jumlah alat optimum yang digunakan untuk pekerjaan galian dan timbunan adalah 1 unit excavator, 1 unit dump truck 15 unit dump truck, 2  unit  bulldozer,  1  unit  sheep  foot  roller  dan  1  unit  vibro  roller.  Biaya  pekerjaan galian sebelum dan sesudah optimasi terdapat selisih sebesar Rp. 125.436.327 dan pekerjaan  tanggul  sebesar  Rp.  17.923.332.663.  Ada  perbedaan  2  hari  untuk pekerjaan galian dan 34 hari untuk timbunan.
Kata  Kunci :  Optimasi,  Pemrograman  Linier  Integer,  Metode  Simpleks,  Metode Cabang dan Terikat

## Abstract
The integer programming problem in optimizing the number of heavy equipment in  the  Gempol  Pandaan  Phase  II  Toll  Road  Project  will  be  solved  by  the  branch and bound method which first calculates the value of the decision variable using the  simplex  method.  Final  results  the  optimum  number  of    tools  used  for excavation and embankment work is 1 excavator unit, 1 dump truck unit 15 units of dump trucks, 2 units of bulldozers, 1 unit of sheep foot roller and 1 unit of vibro roller. Excavation work costs before and after optimization there is a difference of Rp.  125,436,327  and  embankment  work  is  Rp.  17,923,332,663.  There  is  a difference of 2 days for excavation work and 34 days for embankment

## Keywords:  Optimizing,  Integer  Linear  Programming,  Simplex  Method,  Branch  and Bound Method

## Pendahuluan
Masalah optimasi berkaitan dengan meminimumkan biaya atau memaksimumkan keuntungan  dengan  kapasitas  sumber  daya  yang  ada  agar  mampu  mendapatkan  hasil yang  optimal.  Penyelesaian  optimal  dari  masalah  tersebut  dapat  diselesaikan  dengan program  linear.  Ada  beberapa  metode  untuk  mencari  solusi  optimal  pada linear programming problem antara lain; metode grafik dan metode simpleks. Metode tersebut
digunakan  untuk  mendapatkan  penyelesaian  optimal  yang  hasilnya  bilangan real yaitu bisa  berupa  bilangan  bulat  maupun  bilangan  pecahan.  Namun  kenyataannya  dalam dunia usaha sering  dijumpai adanya  ketentuan bahwa, nilai variabel keputusan tertentu yang  diperoleh  harus  berupa  bilangan  bulat  atau  tidak  boleh  pecahan.  Misalnya banyaknya  jumlah  alat  berat  yang  digunakan  dalam  pekerjaan  tanah,  tidak  mungkin jumlat  alat  berat  yang  digunakan  4,5  unit.  Oleh  karena  itu,  adanya integer  linear programming yang merupakan masalah khusus dari linear programming.
Model  matematis  dari  integer  linear  programming  sebenarnya  hampir  sama dengan  model linear  programming ,  hanya  saja  terdapat  tambahan  batasan  bahwa variabel  keputusannya  harus  berupa  bilangan  bulat  atau  integer  (Basriati  Sri,  2018). Tujuan dari penelitian ini, yaitu menentukan kombinasi jumlah alat berat yang optimal dan  membandingkan  biaya  pekerjaan  tanah  untuk  pekerjaan  galian  dan  timbunan sebelum dan sesudah dilakukannya optimasi pada Proyek Jalan Tol Gempol – Pandaan Tahap II Sta. 11+500 s.d. Sta. 13+060. Latar belakang dilakukannya penelitian ini pada proyek  Jalan  Tol  Gempol  –  Pandaan  Tahap  II  dikarenakan  tidak  optimalnya penggunaan alat berat pada proyek, hal ini ditandai dengan adanya keterlambatan waktu pengerjaan  yang  dapat  dilihat  pada  kurva  S  proyek.  Selain  itu,  pekerjaan  tanah berdasarkan  penjadwalan  proyek  termasuk  pada  lintasan  kritis,  yang  dimana  akan berpengaruh  terhadap  umur  proyek  jikalau  waktu  pekerjaannya  mengalami keterlambatan.

## Tinjauan Pustaka

## 1 Alat Berat
Menurut  (Rohman,  2003)  melaksanakan  suatu  proyek  konstruksi  berarti menggabungkan  berbagai  sumber  daya  untuk  menghasilkan  produk  akhir  yang diinginkan,  pada  proyek  konstruksi  kebutuhan  untuk  peralatan  antara  7  –  15%  dari biaya  proyek,  peralatan  konstruksi  yang  dimaksud  adalah  alat/  peralatan  yang diperlukan  untuk  melakukan  pekerjaan  konstruksi  secara  mekanis.  Artinya pemanfaatan alat berat pada suatu proyek konstruksi dapat memberikan insentif pada efisiensi  dan  efektivitas  pada  tahap  pelaksanaan  maupun  hasil  yang  dicapai. Beberapa  alat  berat  yang  sering  digunakan  diantaranya excavator,  dump  truck, bulldozer, dan compactor.
2 Biaya Operasional Alat Berat
Biaya  operasional  peralatan  adalah  biaya  yang  dikeluarkan  hanya  apabila  alat tersebut  dioperasikan  (Tenriajeng,  2002).  Perhitungan  biaya  kebutuhan  alat  berat didapatkan dari perkalian antara volume masing-masing pekerjaan, jumlah alat yang digunakan serta harga satuan pekerjaan.
3 Produktivitas Alat Berat
Produktivitas  dapat  diartikan  sebagai  perbandingan  antara output (hasil produksi) terhadap input (komponen produksi seperti tenaga kerja, bahan, peralatan dan  waktu).  Jadi  dalam analisis  produktivitas  dapat  dinyatakan  sebagai  rasio  antara output terhadap input .
4 Analisis Program Linier
Linear  Programming (LP)  digunakan  untuk  memecahkan  masalah-masalah yang  memerlukan  pemecahan  dalam  proses  maksimasi  atau  minimasi  dengan menggunakan  teknik  matematik  dalam  bentuk  ketidaksamaan  linear.  Pemecahan masalah  dengan  menggunakan linear  programming akan  memperhatikan  kendala- kendala tersebut dalam bentuk ketidaksamaan linear dalam bentuk variabel-variabel tertentu. Linear  programming dapat  didefinisikan  sebagai  metode  yang  digunakan untuk mengkombinasikan faktor-faktor produksi yang bertujuan untuk mengoptimalkan suatu tujuan dengan rencana produksi dan peralatan tertentu. Permasalahan linear  programming standar.  Maksimumkan  atau  minimumkan. Sumber daya yang membatasi (kendala):
n n x c x c x c x c Z + + + + = .... 3 3 2 2 1 1 Sumber daya yang membatasi (kendala): 1 1 3 13 2 12 1 11 / / ... b x a x a x a x a n n   = + + + + 2 2 3 23 2 22 1 21 / / ... b x a x a x a x a n n   = + + + + .             .           .                .             . . .             .           .                .             .         .
m n mn m m m b x a x a x a x a   = + + + + / / ... 3 3 2 2 1 1 0 3 1 2  n x ,x x x ,......, ,
Berikut  merupakan  penjelasan  dari  simbol-simbol  yang  terdapat  dalam programasi linear.  Simbol  “x 1 ,  x 2 ,  x 3 , …, x n (x i )”  menunjukkan  variabel  keputusan. Simbol “(x i )” merupakan jumlah dari variabel keputusan. Oleh karena itu tergantung dengan  banyaknya  jumlah  kegiatan  atau  aktivitas  yang  sedang  dilakukan  untuk mencapai  tujuan  yang  akan  dicapai.  Sedangkan  untuk  symbol  “c 1 ,  c 2 ,  c 3 ,  …,  c n ” merupakan  nilai  dari  masing-masing  variabel  keputusan,  atau  nilai  koefisien  dari fungsi  tujuan  yang akan  dicapai.  Simbol “a 11 ,  …, a 1n ,  … a mn ” merupakan koefisien fungsi  kendala  atau  nilai  dari  sumber  daya  yang  membatasi  dari  masing-masing variabel  keputusan  per  unit.  Simbol  “b 1 ,  …,  b 2 ,  …  b m ”    merupakan  jumlah  dari keseluruhan  masing-masing  sumber  daya  yang  ada.  Pada  fungsi  kendala,  jumlah yang  ada  tergantung  dengan  sumber  daya  yang  membatasi  dari  persoalan  program linear. Sedangkan untuk batasan non negatif ditunjukkan dengan pertidaksamaan.
5 Integer Programming
Model  dalam  masalah  program  linier  salah  satunya  membolehkan  variabel keputusannya  berupa  bilangan  pecahan,  jadi  solusinya  merupakan  solusi  yang kontinu  dengan  menggunakan  asumsi  divisibilitas.  Dalam  beberapa  kasus,  asumsi divisibilitas  tidak  dapat  diterapkan  dan  tidak  dapat  diterima.  Misalnya  suatu  solusi menghasilkan  4,23  buah  pesawat  terbang  yang  akan  diproduksi  agar  keuntungan maksimum.  Hal  ini  tidak  dapat  diterima  karena  pesawat  yang  dibuat  seharusnya  4 atau 5 buah. Masalah solusi yang tidak bulat ini  dapat diatasi dengan menggunakan optimisasi dengan solusi bulat yang disebut dengan integer programming. Model dari
integer programming sebagai berkut:
Maksimumkan  = n j j j x c 1 Dengan kendala  = = = n j i j ij m i b x a 1 ,..., 3 , 2 , 1 , 0  j x
Terdapat mixed integer  programming dan pure integer  programming dan  0–1 integer  programming .  Dikatakan mixed  integer  programming jika  tidak  semua variabel  keputusannya  integer,  sedangkan  dikatakan pure integer  programming jika semua  variabel  keputusannya  bertipe  integer,  dan  dikatakan  0–1 integer programming jika solusi yang diharapkan adalah hanya bertipe 0 atau 1.
6 Optimasi
Optimasi  merupakan  suatu  pencapaian  keadaan  atau  tindakan  terbaik  yang mampu dicapai dari suatu masalah pengambilan keputusan dengan berbagai macam sumber  daya  yang  membatasinya.  Menurut  soekarwati  (2005),  optimasi  merupakan suatu  pencapai  terbaik  dari  usaha  yang  telah  dilakukan.  Optimasi  linear  erat kaitannya  dengan  bagaimana  menentukan  nilai-nilai  ekstrim  pada  fungsi  linear maksimasi atau minimasi. Persoalan optimasi secara umum terbagi menjadi dua yaitu optimasi tanpa kendala dan optimasi dengan kendala. Pada dasarnya optimasi dengan kendala  adalah  penentuan  dari  persoalan  berbagai  nilai  variabel  suatu  fungsi  untuk mendapatkan hasil yang maksimum atau minimum dengan memperhatikan batasan- batasan yang ada.
7 Software POM/ QM For Windows
Software  POM/  QM  for  Windows  adalah  sebuah  software  yang  dirancang untuk  melakukan  perhitungan  yang  diperlukan  pihak  manajemen  untuk  mengambil keputusan  di  bidang  produksi  dan  pemasaran.  Software  ini  dirancang  hanya  untuk membantu perhitungannya saja jadi terlebih dahulu harus dapat menginterpretasikan masalah  dan  teori  programasi  linier.  Software  ini  dirancang  oleh  Howard  J.  Weiss tahun 1996 untuk membantu manejer produksi khususnya dalam menyusun prakiraan dan  anggaran  untuk  produksi  bahan  baku  menjadi  produk  jadi  atau  setengah  jadi dalam proses pabrikasi.

## Metode Penelitian
Integer Linear Programming atau program linear bilangan bulat merupakan suatu linear programming dengan variabel keputusannya merupakan bilangan bulat (integer), sehingga  pada  bentuk  umum linear  programming terdapat  tambahan  syarat  bahwa variabel  keputusannya  harus  bilangan  bulat.  Pada linear  programming  problem untuk kasus memaksimumkan, nilai tujuan dari integer linear programming tidak akan pernah melebihi nilai tujuan dari linear programming .
Bentuk  umum  dari integer  liner  programming  problem dengan  fungsi  tujuan memaksimumkan adalalah sebagai berikut:
Maksimumkan  = = n j j j x c z 1 .
dengan kendala:
 =  = n j i j ij b x a z 1 . . x setiap untuk integer 0, x j j 
Untuk i= 1,2,…,m.

## 3.1 Diagran Alir Penelitian
Diagram  lir  pada  penelitian  dapat  dilihat  pada  Gambar  1  dan  diagram  alir  pemodelan matematis dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 1 Gambar 2 Diagram alir pemodelan Diagram alir penelitian matematis

## Hasil dan Pembahasan
1. Data Pekerjaan Proyek
Berikut merupakan data pekerjaan proyek yang digunakan untuk mendapatkan produktivitas dari alat yang telah dikerjakan pada Proyek Jalan Tol Gempol Pandaan Tahap II Sta. 11+500 s.d. Sta. 13+060.
Lama pekerjaan galian = 60 hari
Lama pekerjaan timbunan = 367 hari Biaya pekerjaan galian = Rp. 361.149.144,00 Biaya pekerjaan timbunan = Rp. 21.205.897.551,00 Jarak quari ke lokasi = 30 km Jam kerja/ hari = 8 jam Faktor konversi tanah
- Kondisi asli = 1,10
- Kondisi lepas = 1,25
- Kondisi padat = 0,9

## 2. Analisis Data
Alat  berat  yang  digunakan  pada  proyek  Jalan  Tol  Gempol  –  Pandaan  Tahap  II untuk pekerjaan galian dan timbunan tanah adalah sebagai berikut:
Galian Tanah : Excavator dan Dump Truck Timbunan Tanah: Dump Truck, Bulldozer, Sheep Foot Roller dan Vibro Roller
a. Spesifikasi, Biaya Produktivitas dan Produktivitas Tiap Alat Berat
1) Excavator
➢ Spesifikasi Excavator
Tipe : Komatsu C 200-8MO
➢ Biaya Operasional Excavator
Tabel 1 Biaya Operasional Excavator No. Uraian Kode Satuan Perhitungan Biaya Operasional Peralatan A URAIAN PERALATAN
1 Jenis Peralatan Excavator
2 Merk/Tipe Komatsu PC 200-8MO 3 Tenaga Pw HP 138 4 Kapasitas Cp m 3 0,93 5 Umur Ekonomis A Tahun 5 6 Jam Operasional Dalam 1 Tahun
W Jam 2520 7 Harga Alat B Rp. 1133465014 B 1 Nilai Sisa Alat = 10% x B
C Rp 113346501
Faktor Angsuran Modal = D
0,1
2 Biaya pasti per jam = A. Biaya Pengembalian Modal
E Rp/jam 40480,89336 B. Asuransi, dll F Rp/jam 899,5754079
Biaya Pasti per Jam G=(E+F) G 41380,46877
C 1 Bahan Bakar = (12%-15%) x PW x Ms H Rp/jam
129168
2 Pelumas = (2,5%-3%) x Pw x Mp I Rp/jam
90045 3 Biaya Bengkel = (6,25%-8,75%) x B/W J Rp/jam
28111,7315 4 Perawatan dan Perbaikan= (12%-17%)xB/W K Rp/jam 53974,52448 5 Operator
L Rp/jam
19750 6 Biaya Operasi (per Jam) (H+I+J+K+L) P Rp/jam 321049,256 BIAYA TOTAL ALAT/JAM = (G+P) S Rp/jam 362429,7247
Rp/hari
2899437,798
1 Bahan Bakar Solar (non subsidi)
Ms Liter 7800 2 Minyak Pelumas Mp Liter
26100
3 Operator Rp/jam
19750
4 Suku Bunga i 10% BIAYA OPERASI PER JAM KERJA KETERANGAN BIAYA PASTI PER JAM KERJA ➢ Produktivitas Excavator
Kapasitas bucket (q1)
= 0,93 m 3 (dari spesifikasi alat) Faktor bucket (K) = 1,00 Faktor efisiensi alat (E) = 0,75
Waktu siklus (Cms)  = 21,5 detik (hasil survey )

## Tabel 2 Data Waktu Siklus Excavator
Gali Putar (Isi) Buang Putar (Kosong) Total 1. 5 7
5 5,5 22,5 2. 5 6 4 5 19,5 3. 5 6
5 6 22 Rata-rata 5 6,33 4,67 5,5 21,5 Siklus Pengamatan Waktu (detik)
Produksi per siklus (q)  = K q 1 
= 1,00 0,93  = 0,93 m3 Kapasitas produksi (Q)
Q = ms C E 3600 q   = 21,5 0,75 3600 0,93   = 116,790 m 3 / jam
2) Dump Truck
➢ Spesifikasi Dump Truck
Tipe: FM 260 - JD
➢ Biaya Operasional Dump Truck
Tabel 3 Biaya Operasional Dump Truck
A URAIAN PERALATAN 1 Jenis Peralatan Dump Truck 2 Merk/Tipe Dump Truck 20 m 3
3 Tenaga
Pw HP 231 4 Kapasitas Cp m 3
20
5 Umur Ekonomis A Tahun 5 6 Jam Operasional Dalam 1 Tahun
W Jam 2320 7 Harga Alat B Rp. 505000000 B 1 Nilai Sisa Alat = 10% x B C Rp 50500000 Faktor Angsuran Modal = D
0,1
2 Biaya pasti per jam = A. Biaya Pengembalian Modal
E Rp/jam 19590,51724
B. Asuransi, dll F Rp/jam
435,3448276
Biaya Pasti per Jam G=(E+F) G 20025,86207 C 1 Bahan Bakar = (12%-15%) x PW x Ms H Rp/jam
216216
2 Pelumas = (2,5%-3%) x Pw x Mp I Rp/jam 150727,5
3 Biaya Bengkel = (6,25%-8,75%) x B/W
J Rp/jam
13604,52586 4 Perawatan dan Perbaikan= (12%-17%)xB/W K Rp/jam
26120,68966
5 Operator L Rp/jam
19750 6 Biaya Operasi (per Jam) (H+I+J+K+L)
P Rp/jam
426418,7155
BIAYA TOTAL ALAT/JAM = (G+P)
S Rp/jam 446444,5776
Rp/hari
3571556,621
1 Bahan Bakar Solar (non subsidi)
Ms Liter
7800
2 Minyak Pelumas Mp Liter
26100
3 Operator Rp/jam
19750
4 Suku Bunga i 10% BIAYA PASTI PER JAM KERJA BIAYA OPERASI PER JAM KERJA KETERANGAN

## ➢ Produktivitas Dump Truck
Jarak angkut dump truck = 30 km
Kapasitas bak excavator = 0,9 m 3
Faktor bucket excavator (K) = 1,00 Faktor efisiensi alat (Et) = 0,80 Cycle time excavator (Cm) = 21,5 detik
Tabel 4

## Data Waktu Siklus Dump Truck
Lokasi Waktu Angkut Waktu Kembali (16 km/jam) (30 km/jam) Quary 8,014 76 3 58,285 1 Pengamatan Waktu (menit) Waktu Muat
Waktu Bongkar Muatan
Waktu Posisi Muat a. Waktu muat (TL) Waktu muat  = m 1 d c K q c   = 21,5 1,00 0,93 20,8   = 8,014 menit b. Waktu Angkut
Total waktu angkut = 76 menit = 1 jam 16 menit dari Tabel 4.
Kecepatan rata-rata =
60 menit 76 km 30  =23,684 km/jam
c. Waktu Kembali Total waktu kembali = 58,285 menit
Kecepatan rata-rata=
60
menit 58,285 km 30 
= 30,882 km/jam
d. Waktu bongkar muatan = 3 menit
e. Waktu dump truck mengambil posisi muat = 1 menit
f. Waktu siklus dump truck
C mt = 8,014 + 76 + 58,285 + 3 + 1 = 146,299 menit
= 2,438 jam
g. Produksi per siklus (q)
= K q l  = 1,00 20,8  = 20,800
h. Total riit = mt c kerja Jam = jam 2,438 jam 8 = 2,281 ritt = 3 ritt
i. Kapasitas produksi (Q)
= riit jumlah C E 60 q mt t    = 3 146,299 0,8 60 20,8    = 20,729 m3/jam
3) Bulldozer
➢ Spesifikasi Bulldozer
Tipe : Komatsu D68ESS
Kecepatan Maju : 5 km/jam Kecepatan Mundur : 8,4 km/jam Lebar Blade : 3,97 m Tinggi Blade : 0,95 m Lebar Alat : 6,280 m Waktu Tetap : 0,1 menit ➢ Biaya Operasional Bulldozer
Tabel 5 Biaya Operasional Bulldozer No. Uraian
Kode Satuan Perhitungan Biaya Operasional Peralatan
A URAIAN PERALATAN
1 Jenis Peralatan Bulldozer
2 Merk/Tipe Komatsu D68ESS
3 Tenaga Pw HP
150 4 Kapasitas Cp m 3 0 5 Umur Ekonomis
A Tahun
5
6 Jam Operasional Dalam 1 Tahun W Jam
2000 7 Harga Alat
B Rp. 2875000000 B 1 Nilai Sisa Alat = 10% x B C Rp 287500000
Faktor Angsuran Modal = D
0,1
2 Biaya pasti per jam = A. Biaya Pengembalian Modal E Rp/jam 129375
B. Asuransi, dll F Rp/jam
2875
Biaya Pasti per Jam G=(E+F) G 132250 C 1 Bahan Bakar = (12%-15%) x PW x Ms H Rp/jam
140400 2 Pelumas = (2,5%-3%) x Pw x Mp I Rp/jam
97875 3 Biaya Bengkel = (6,25%-8,75%) x B/W J Rp/jam
89843,75 4 Perawatan dan Perbaikan= (12%-17%)xB/W K Rp/jam 172500 5 Operator L Rp/jam
19750 6 Biaya Operasi (per Jam) (H+I+J+K+L) P Rp/jam 520368,75 BIAYA TOTAL ALAT/JAM = (G+P) S Rp/jam 652618,75
Rp/hari
5220950
1 Bahan Bakar Solar (non subsidi) Ms Liter
7800
2 Minyak Pelumas
Mp Liter
26100
3 Operator
Rp/jam
19750
4 Suku Bunga i 10% BIAYA PASTI PER JAM KERJA BIAYA OPERASI PER JAM KERJA KETERANGAN ➢ Produktivitas Bulldozer
a. Kapasitas blade (V)
= 2
blade) (tinggi blade Lebar  = 2 (0,95) 3,97 
= 3,582 m 3
b. Faktor blade (F b ) = 0,80
c. Faktor efisiensi alat (F a ) = 0,75 d. Jarak dorong (J) = 30 m (dari hasil wawancara)
e. Kecepatan maju (v 1 )  = 5 km/jam = 83,33 m/menit (dari spesifikasi alat)
f. Kecepatan mundur (v 2 ) =  8  km/jam  =  133,33  m/menit  (dari
spesifikasi alat)
g. Waktu tetap (Z) = 0,10 menit (dari spesifikasi alat)
h. Kapasitas produksi (Q)
= Z v J v J 60 F F V 2 1 a b + +    0,1 133,33 30 83,33 30 60 0,75 0,80 582 , 3 + +    =
= 188,298 m 3 /jam

## 4) Compactor
Terdapat dua alat pemadat yang digunakan pada proyek Jalan Tol Gempol – Pandaan Tahap II yaitu sheepfoot roller dan vibro roller
A. Sheepfoot Roller
➢ Spesifikasi Sheep Foot Roller
Horse Power : SAKAI SV515TF
Lebar Pemadatan : 1,9 m Kecepatan : 2 km/jam
➢ Biaya Operasional Sheepfoot Roller
Tabel 6 Biaya Operasional Sheepfoot Roller No. Uraian
Kode Satuan Perhitungan Biaya Operasional Peralatan A URAIAN PERALATAN
1 Jenis Peralatan Sheepfoot Roller
2 Merk/Tipe
SAKAI SV515TF
3 Tenaga
Pw HP 110 4 Kapasitas Cp m 3 0 5 Umur Ekonomis A Tahun 5 6 Jam Operasional Dalam 1 Tahun
W Jam 2000 7 Harga Alat B Rp. 1495000000 B 1 Nilai Sisa Alat = 10% x B C Rp 149500000
Faktor Angsuran Modal = D 0,2638 2 Biaya pasti per jam = A. Biaya Pengembalian Modal
E Rp/jam 177471,45 B. Asuransi, dll
F Rp/jam 1495 Biaya Pasti per Jam G=(E+F) G 178966,45 C 1 Bahan Bakar = (12%-15%) x PW x Ms
H Rp/jam
102960
2 Pelumas = (2,5%-3%) x Pw x Mp
I Rp/jam
71775 3 Biaya Bengkel = (6,25%-8,75%) x B/W
J Rp/jam
46718,75 4 Perawatan dan Perbaikan= (12%-17%)xB/W K Rp/jam
89700
5 Operator
L Rp/jam 19750 6 Biaya Operasi (per Jam) (H+I+J+K+L)
P Rp/jam 330903,75 BIAYA TOTAL ALAT/JAM = (G+P)
S Rp/jam
509870,2
Rp/hari 4078961,6 1 Bahan Bakar Solar (non subsidi) Ms Liter 7800 2 Minyak Pelumas Mp Liter
26100
3 Operator Rp/jam
19750
4 Suku Bunga i 10% BIAYA PASTI PER JAM KERJA BIAYA OPERASI PER JAM KERJA KETERANGAN ➢ Produktivitas Compactor ( SheepFoot Roller )
a. Lebar overlap (bo) = 0,2 m (PerMen PU, 2013)
b. Lebar efektif pemadatan (bc) = b – bo = 1,9 – 0,2 = 1,7 m
c. Tebal pemadatan (t)
= 0,50 (dari hasil wawancara)
d. Kecepatan rerata (v)
= 2 km/jam (dari spesifikasi alat)
e. Jumlah lintasan (n)
= 4 lintasan
f. Faktor efisiensi alat (F a )
= 0,80
g. Kapasitas produksi (Q) = n F t 1000) v (b a e     = = 340,000 m 3 /jam B. Vibro Roller
➢ Spesifikasi Vibro Roller
Tipe : BOMAG BW 211D-3
Horse Power : 112 Berat Alat : 12,015 ton Lebar Pemadatan : 2,13 m
Kecepatan : 2 km/jam
➢ Biaya Operasional Vibro Roller
Tabel 7 Biaya Operasional Vibro Roller No. Uraian Kode Satuan Perhitungan Biaya Operasional Peralatan A URAIAN PERALATAN
1 Jenis Peralatan Vibro Roller
2 Merk/Tipe Bomag BW 211D-3 3 Tenaga Pw HP 82 4 Kapasitas Cp m 3 7,1 5 Umur Ekonomis A Tahun 5 6 Jam Operasional Dalam 1 Tahun W Jam 2000 7 Harga Alat B Rp. 1495000000 B 1 Nilai Sisa Alat = 10% x B
C Rp 149500000
Faktor Angsuran Modal = D
0,2638
2 Biaya pasti per jam = A. Biaya Pengembalian Modal
E Rp/jam 177471,45
B. Asuransi, dll F Rp/jam 1495 Biaya Pasti per Jam G=(E+F) G 178966,45 C 1 Bahan Bakar = (12%-15%) x PW x Ms H Rp/jam
76752
2 Pelumas = (2,5%-3%) x Pw x Mp
I Rp/jam
53505 3 Biaya Bengkel = (6,25%-8,75%) x B/W
J Rp/jam
46718,75 4 Perawatan dan Perbaikan= (12%-17%)xB/W K Rp/jam
89700
5 Operator L Rp/jam 19750
6 Biaya Operasi (per Jam) (H+I+J+K+L)
P Rp/jam 286425,75 BIAYA TOTAL ALAT/JAM = (G+P) S Rp/jam
465392,2
Rp/hari 3723137,6 1 Bahan Bakar Solar (non subsidi) Ms Liter 7800 2 Minyak Pelumas Mp Liter
26100
3 Operator Rp/jam
19750
4 Suku Bunga i 10% BIAYA PASTI PER JAM KERJA BIAYA OPERASI PER JAM KERJA KETERANGAN ➢ Produktivitas Vibro Roller
a. Lebar overlap (bo)  = 0,2 m (PerMen PU, 2013)
b. Lebar efektif pemadatan (bc)
= b – bo = 2,13– 0,2 = 1,93 m
c. Tebal pemadatan (t)
= 0,20 (dari hasil wawancara)
d. Kecepatan rerata (v)
= 2 km/jam (dari spesifikasi alat)
e. Jumlah lintasan (n) = 4 lintasan
f. Faktor efisiensi alat (F a ) = 0,75
g. Kapasitas produksi (Q)
= n F t 1000) v (b a e    
= = 144,750 m 3 /jam 1. Pembuatan Pemodelan Matematis
a. Penentuan Fungsi Variabel
Jumlah  alat  berat  untuk  masing-masing  alat  berat  merupakan  variabel- variabel yang akan dilakukan optimasi.
b. Penentuan Fungsi Tujuan
6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 X C X C X C X C X C X C Z + + + + + =
Dimana: Z :  Biaya penggunaan alat berat (Rp/jam)
C 1 :  Biaya operasional excavator (Rp/jam)
X 1 :  Jumlah excavator (unit)
C 2 :  Biaya operasional dump truck (Rp/jam) X 2 :  Jumlah dump truck (unit) C 3 :  Biaya operasional dump truck untuk timbunan (Rp/jam)
X 3 :  Jumlah dump truck untuk timbunan
(unit)
C 4 :  Biaya operasional bulldozer (Rp/jam) X 4 :  Jumlah bulldozer (unit)
C 5 :  Biaya operasional sheep foot roller (Rp/jam) X 5 :  Jumlah sheep foot roller (unit)
C 6 :  Biaya operasional vibro roller (Rp/jam)
X 6 :  Jumlah vibro roller (unit)
Sehingga,
6 5 4 3 2 1 465.392X 509.870X 652.619X 446.445X 446.445X 362.430X Z + + + + + =
i. Penentuan Fungsi Kendala
1. Kendala Biaya
Biaya Galian
8 60 4 361.149.14 8 galian Waktu galian Biaya  =  = /jam 752.394,05 Rp. = Biaya Timbunan 8 367 .551 21.205.897 8 unan Waktu timb timbunan Biaya  =  = 4 0,75
0,30 1000) 2 (1,7    
17,147/jam
Rp.7.222.7
=
Alat-alat yang digunakan untuk pekerjaan galian terdiri dari excavator dan dump truck sehingga didapatkan fungsi kendala biaya untuk pekerjaan galian yaitu:
05 , 394 . 752 446.445X 362.430X 2 1  +
Sedangkan alat berat untuk pekerjaan timbunan terdiri dari dump truck, bulldozer, sheep  foot  roller dan vibro  roller, sehingga  didapatkan  fungsi  kendala  biaya  untuk pekerjaan timbunan tanah yaitu:
5 4 3 509.870X 652.619X 446.445X + + /jam 149 , 717 . 222 . 7 465.392X 6  +
2. Kendala Waktu
Volume pekerjaan yang dikerjakan excavator berdasarkan gambar kerja adalah 7.652,870 × 1,25 (faktor kembang tanah asli ke gembur), sehingga volume pekerjaan menjadi 9.566,087 m 3 (kondisi tanah gembur), dan waktu yang diperlukan excavator untuk menyelesaikan volume pekerjaannya yaitu:
jam X 81,908 X 116,790 9.566,0877 tas.X Produktivi pekerjaan Volume 1 1 1 =  = =
Volume  pekerjaan  yang  dikerjakan dump  truck berdasarkan  gambar  kerja adalah  7.652,870  ×  1,25  (faktor  kembang  tanah  asli  ke  gembur),  sehingga  volume pekerjaan menjadi 9.566,087 m 3 (kondisi tanah gembur), dan waktu yang diperlukan dump truck untuk menyelesaikan volume pekerjaannya yaitu:
jam X 461,483 X 20,729 9566,087 tas.X Produktivi pekerjaan Volume 2 2 2 =  = =
Volume  pekerjaan  yang  dikerjakan dump  truck berdasarkan  gambar  kerja adalah 510.188,375 × 1,25 (faktor kembang tanah asli ke gembur), sehingga volume pekerjaan  menjadi  637.735  m 3 (kondisi  tanah  gembur),  dan  waktu  yang  diperlukan dump truck untuk menyelesaikan volume pekerjaannya yaitu:
jam X 30765,365 X 20,729 637.735 tas.X Produktivi pekerjaan Volume 2 2 2 =  = =
Volume  pekerjaan  yang  dikerjakan bulldozer berdasarkan  gambar  kerja, dimana  dalam  kondisi  padat  besarnya  penyusutan  adalah  20%  sehingga  volume pekerjaan  timbunan  dalam  kondisi  padat  adalah  adalah  510.188,375  m 3 +  (20%  × 510.188,375  m 3 )  =  612.226 m 3 dikalikan  dengan  1,11  (faktor  kembang  tanah  padat ke  asli,  lihat  Tabel  2.1),  sehingga  volume  pekerjaan  menjadi  679.571  m 3 (kondisi tanah  asli),  dan  waktu  yang  diperlukan bulldozer untuk  menyelesaikan  volume pekerjaannya yaitu:
jam X 3251,365 X 188,298 612.226 tas.X Produktivi pekerjaan Volume 3 3 3 =  = =
Volume  pekerjaan  yang  dikerjakan sheep  foot  roller adalah  volume  pekerjaan tanah  berdasarkan  gambar  kerja,  dimana  dalam  kondisi  padat  besarnya  penyusutan adalah  sebesar  20%  sehingga  volume  pekerjaan  tanah  dalam  kondisi  padat  adalah 510.188,375  m 3 +  (20%  ×  510.188,375  m 3 )  =  612.226  m 3 dikalikan  dengan  0,90 (faktor  kembang  tanah  asli  ke  padat),  sehingga  volume  pekerjaan  menjadi  551.003 m 3 (kondisi  tanah  padat),  dan  waktu  yang  diperlukan sheep  foot  roller untuk menyelesaikan volume pekerjaannya yaitu:
jam X 2881,064 X 340,000 551.003 tas.X Produktivi pekerjaan Volume 4 4 4 =  = =
Volume pekerjaan yang dikerjakan vibro roller adalah volume pekerjaan tanah berdasarkan gambar kerja, dimana dalam kondisi padat besarnya penyusutan adalah sebesar  20%  sehingga  volume  pekerjaan  tanah  dalam  kondisi  padat  adalah 510.188,375  m 3 +  (20%  ×  510.188,375  m 3 )  =  612.226  m 3 dikalikan  dengan  0,90 (faktor  kembang  tanah  asli  ke  padat),  sehingga  volume  pekerjaan  menjadi  551.003 m 3 (kondisi  tanah  padat),  dan  waktu  yang  diperlukan vibro  roller untuk menyelesaikan volume pekerjaannya yaitu:
jam X 2664,609 X 144,75 385702,10 tas.X Produktivi pekerjaan Volume 5 5 4 =  = =
Dari  perhitungan  waktu  yang  dibutuhkan  masing-masing  alat  berat  untuk menyelesaikan  volume  pekerjaannya  diatas,  didapatkan  fungsi  kendala  waktu  per setiap alat berat sebagai berikut:
81,908 400X 400 X 81,908 1 1  =  461,483 400.X 400 X 461,483 2 2  =  30765,365 2016.X 2016 X 30765,365 3 3  =  3251,365 2016.X 2016 X 3251,365 4 4  =  1620,598 2016.X 2016 X 1620,598 5 5  =  2664,609 2016.X 2016 X 2664,609 6 6  = 
3. Kendala Jumlah Alat Berat Fungsi kendala jumlah alat berat yang tersedia, yaitu:
) (Excavator 2 X 1 
Galian) k Truck Untu (Dump 3 X 2  Timbunan) k Truck Untu (Dump 18 X 3 
) (Bulldozer 4 X 4  Roller) (Sheepfoot 3 X 5 
Roller) (Vibro 2 X 6 

## 4. Kendala Ketidaknegatifan
Kendala  ketidaknegatifan  mewakili  jumlah  alat  berat  yang  tidak  mungkin negatif atau setidaknya nol. Sehingga fungsi kendala ketidaknegatifan adalah sebagai berikut.
0 X , X , X , X , X , X 6 5 4 3 2 1 

## 5. Kendala Integer
Optimasi dengan solusi bulat.
Integer X , X , X , X , X , X 6 5 4 3 2 1 =

## b. Hasil Optimasi dan Analisis
Fungsi Tujuan (Persamaan 4.1) Minimumkan: Z=362430x 1 +446445x 2 +446445x 3 + 652619x 4 +509870x 5 +465392x 6
Fungsi Kendala (Persamaan 4.2) 362430x 1 +446445x 2 <= 2064195 446445x 3 +652619x 4 +509870x 5 +465392x 6 <= 13572272
400x 1 >= 81.908 400x 2 >= 461.483
2016x 3 >= 30765.376 2016x 4 >= 3251.365
2016x 5 >= 1620,598
2016x 6 >= 2664,609 x 1 <= 2 x 2 <= 3 x 3 <= 18 x 4 <= 4 x 5 <= 3 x 6 <= 3
Kendala Variabel: x 1 >= 0 x 2 >= 0 x 3 >= 0 x 4 >= 0 x 5 >= 0 x 6 >= 0 Dimana: x 1 : Jumlah Excavator
x 2 : Jumlah Dump Truck untuk galian
x 3 : Jumlah Dump Truck untuk timbunan x 4 : Jumlah Bulldozer
x 5 : Jumlah Sheep Foot Roller
x 6 : Jumlah Vibro Roller
Z : Total Biaya (Rp/ jam)
Persamaan-persamaan  yang  telah  ada,  kemudian  dimasukkan  ke  dalam  program Software  QM untuk  dicari  solusi  optimumnya.  Adapun  hasil  optimasi  dari  program Software QM adalah sebagai berikut.
Tabel Iterasi 1 Metode Simpleks dengan Software QM
Tabel Iterasi 2 Metode Simpleks dengan Software QM
Tabel Iterasi 3 Metode Simpleks dengan Software QM
Tabel Iterasi 4 Metode Simpleks dengan Software QM
Tabel Iterasi 5 Metode Simpleks dengan Software QM
Tabel  Iterasi 6 Metode Simpleks dengan Software QM
Tabel Iterasi 7 Metode Simpleks dengan Software QM
Tabel Solusi 8
dari Hasil Iterasi dengan Software QM
Tabel 8

## Hasil Otimasi Alat Berat
Jumlah Alat Berat Tipe Alat Berat 0,20  Unit Excavator Komatsu PC 200-8MO 1,15 Unit Dump Truck untuk galian FM 260-JD 15,26  Unit Dump  Truck untuk timbunan FM 260-JD 1,61 Unit Bulldozer Komatsu D85ESS-2 0,80 Unit Sheep Foot Roller SAKAI SV515TF 1,32 Unit Vibro Roller Bomag BW 211D-3
Sehingga  jumlat  alat  berat  yang  dapat  digunakan  adalah  0,20 excavator ,  1,15 dump  truck untuk  galian,  15,26 dump  truck untuk  timbunan,  1,61 bulldozer ,  0,80 sheepfoot roller dan 1,32 vibro roller .
Pada  permasalahan  ini  dikarenakan  jumlat  alat  berat  untuk excavator dan sheepfoot  roller ≤  1  yaitu  0,20  untuk excavator dan  0,80  untuk sheepfoot  roller , yang  dimana  nilainya  tidak  mungkin  diambil  0,  maka  jumlah  untuk excavator dan sheepfoot  roller yang  digunakan  untuk  perhitungan  selanjutnya  ditetapkan berjumlah 1.
Sehingga  solusi  dari  hasil  iterasi  dengan  software  QM  setelah  diganti  untuk jumlah alat untuk sheepfoot roller dapat dilihat
Tabel Solusi dari Hasil Iterasi dengan Software QM (Setelah Penggantian Jumlah Alat Berat Excavator)
Analisis Metode Branch and Bound
Langkah  pertama  yang  dilakukan  adalah  menentukan  batas  atas  (BA)  dan  batas bawah  (BB).  Hasil  yang  diperoleh  sebelumnya  yaitu  x 1 =  1  x 2 =  1,15  x 3 =  15,26 x 4 = 1,61  x 5 =  1    x 6 =  1,32  dengan  keuntungan  sebesar  Rp.  9.868.036,00  (per  satuan  jam) belum menjadi solusi yang valid karena x 2, x 3, x 4 dan x 6 bukan bilangan integer. Dengan metode  pembulatan  ke  bawah,  diperoleh :  x 1 =  1  x 2 =  1  x 3 =  15  x 4 =  1  x 5 =  1  x 6 =  1 dengan  keuntungan  Rp.  9.133.431,00.  Nilai  keuntungan  dengan  pembulatan  ke  bawah dijadikan sebagai batas bawah (BB).
Setelah batas atas dan batas bawah ditentukan, maka selanjutnya memilih variabel keputusan untuk melakukan pencabangan ( branching ). Dipilih salah satu variabel yang belum bulat.
Berdasarkan metode  branch and  bound  diatas,  didapatkan jumlah  alat  berat  yang optimal untuk pekerjaan galian dan timbunan pada Proyek Jalan Tol Gempol – Pandaan Tahap II Sta. 11+500 s.d. Sta. 13+060 yang paling optimal dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel Hasil Akhir Metode Branch and Bound Jumlah Alat Berat Tipe Alat Berat 1 Unit Excavator Komatsu PC 200-8MO 1 Unit Dump Truck untuk galian FM 260-JD 15 Unit Dump Truck untuk timbunan FM 260-JD 2 Unit Bulldozer Komatsu D85ESS-2 1 Unit Sheep Foot Roller SAKAI SV515TF 1 Unit Vibro Roller Bomag BW 211D-3 Sumber: Hasil Metode Branch and Bound, 2021
c. Penjadwalan Penggunaan Alat
1) Excavator Komatsu PC 200-8MO
Jumlah excavator dari analisa = 1 unit Volume pekerjaan = 9566,09 m 3
Produktivitas alat = 116,790 m 3 /jam
Waktu yang diperlukan= 1 tas.X Produktivi pekerjaan Volume = 116,790.3 9566,09 = 81,965 jam = hari 10 10,245 
2) Dump Truck FM 260-JD Untuk Galian Jumlah dump truck dari analisa = 1 unit Volume pekerjaan = 9566,09 m 3
Produktivitas alat = 20,729 m 3 /jam
Waktu yang diperlukan=
1 tas.X Produktivi pekerjaan Volume = 20,729.2 9566,09 = 461,484 jam = hari 58 57,685 
3) Dump Truck FM 260-JD Untuk Timbunan
Jumlah dump truck dari analisa = 15 unit
Volume pekerjaan = 637.735 m 3 Produktivitas alat = 20,729 m 3 /jam
Waktu yang diperlukan= 1 tas.X Produktivi pekerjaan Volume = 20,729.15 637.735 = 2051,023 jam  = hari 256 256,377 
4) Bulldozer Komatsu D85ESS-2
Jumlah bulldozer dari analisa = 2 unit
Volume pekerjaan = 612.226 m 3
Produktivitas alat = 188,298 m 3 /jam
Waktu yang diperlukan = 1 tas.X Produktivi pekerjaan Volume = 188,298.2 612.226 = 1625,682 jam = hari 203 203,210 
5) Sheep foot roller SAKAI SV515TF Jumlah sheep foot dari analisa  = 1 unit Volume pekerjaan = 551.003 m 3 Produktivitas alat = 340,000 m 3 /jam
Waktu yang diperlukan = 1 tas.X Produktivi pekerjaan Volume = 340,000.1 551.003 = 1620,598 jam = hari 203 202,574 
6) Vibro roller BOMAG BW 211D-3
Jumlah sheep foot dari analisa = 1 unit
Volume pekerjaan = 385.702,1 m 3 Produktivitas alat = 144,750 m 3 /jam Waktu yang diperlukan = 1 tas.X Produktivi pekerjaan Volume = 144,750.2 385702,1 = 2664,608 jam = hari 333 333,076 
Sesuai perhitungan penjadwalan penggunaan alat berat di atas, didapatkan waktu dari perhitungan di atas untuk pekerjaan tanah (galian dan timbunan) yaitu:
Pekerjaan galian tanah = 58 hari = 461 jam (dipilih waktu alat berat dump truck ) Pekerjaan penghamparan tanah = 256 = 2051 jam Pekerjaan pemadatan tanah = 203 hari = 1626 jam
d. Metode Pelaksanaan Dari Hasil Optimum
1. Menghitung Biaya Alat Berat Dari Hasil Optimum Biaya yang dikeluarkan untuk operasional alat berat per jamnya, yaitu:
1) Pekerjaan Galian
jam 808.875/ unit 1 446.445 unit 1 362.430 =  +  = 2) Pekerjaan Timbunan unit 1 509.870 unit 2 652.619 unit 15 446.445  +  +  = jam 8.977.175/ unit 1 465.392 =  +
Adapun  biaya  total  yang  dikeluarkan  untuk  pekerjaan  galian  dan timbunan didapatkan dengan menjumlahkan perkalian antara biaya operasional alat  berat  dan  durasi  pekerjaan  yang  diperoleh  dari  hasil  solusi  optimum, dengan rincian sebagai berikut:
3) Pekerjaan Galian
) 461 unit 1 446.445 ( ) 82 unit 1 362.430 (   +   = jam 7/ 235.712.81 = 4) Pekerjaan Timbunan
  +   = unit 2 652.619 ( ) 2051 unit 15 446.445 ( ) 2664 unit 1 465.392 ( ) 1620 unit 1 (509.870 ) 1626   +   + 663 . 332 . 923 . 17 =

## Tabel 9
Waktu dan Biaya Pekerjaan Tanah Setelah Optimasi
Tabel 10
Perbandingan Biaya dan Waktu Pekerjaan Tanah Sebelum dan Setelah Dilakukan Optimasi

## Kesimpulan
Berdasarkan  analisa  dan  hasil  penelitian  pada  pekerjaan  galian  dan  timbunan Proyek  Jalan  Tol  Gempol  –  Pandaan  Tahap  II  Sta.  11+500  s.d.  Sta.  13+060  dapat disimpulkan sebagai berikut:
Hasil  akhir  dengan  Metode  Branch  and  Bound  diantaranya  sebagai  berikut, jumlah  alat  yang  optimum  digunakan  untuk  pekerjaan  galian,  yaitu  1  unit  excavator Komatsu  PC  200-8  MO,  1  unit  dump  truck  FM  260-JD.  Sedangkan  jumlah  alat  yang optimum  digunakan  untuk  pekerjaan  timbunan  15  unit  dump  truck  FM  260-JD,  2  unit bulldozer  Komatsu  D85ESS-2,  1  unit  sheep  foot  roller  SAKAI  SV515TF  dan  1  unit vibro  roller  Bomag  BW  211D-3.  Biaya  pekerjaan  galian  sebelum  optimasi  adalah Rp. 361.149.144,00  dan  biaya  pekerjaan  timbunan  sebelum  optimasi  adalah  Rp. 21.205.897.551,00.  Sedangkan  biaya  pekerjaan  galian  setelah  optimasi  adalah  Rp. 235.712.817,00,  dan  biaya  pekerjaan  timbunan  sesudah  optimasi  adalah  Rp. 17.923.332,663.  Terdapat  selisih  sebesar  Rp.  125.436.327  pada  pekerjaan  galian sebelum  dan  setelah  optimasi,  dan  terdapat  selisih  sebesar  Rp.  3.182.564.888  pada pekerjaan timbunan sebelum dan setelah optimasi. Waktu penyelesaian pekerjaan galian sebelum  dilakukan  optimasi  adalah  60  hari  dan  367  hari  untuk  pekerjaan  timbunan. Sedangkan  setelah  dilakukannya  optimasi  waktu  penyelesaian  untuk  pekerjaan  galian adalah  58  hari  dan  333  hari  untuk  pekerjaan  timbunan.  Terdapat  selisih  waktu  2  hari pada pekerjaan galian dan 34 hari untuk pekerjaan timbunan.

## BIBLIOGRAFI
Fatena Rostiyanti, Susy, 2008, Alat Berat Untuk Proyek Konstruksi, Cetakan I, Edisi 2, Rineka Cipta, Jakarta. Google Scholar
Eduardus  Albert  Winarto,  2017,  “Optimasi  Biaya  dan  Waktu  Penggunaan  Alat  Berat pada  Pekerjaan  Penggalian  Tanah  Menggunakan  Metode  Programa  Linear Integer”.  Skripsi.  Teknik  Program  Studi  Teknik  Sipil.  Universitas  Katolik Parahyangan. Bandung. Google Scholar
Joern  Meisser  and  Thanh-Ha  Nguyen,  “An  Introduction  to  Spreadsheet  Optimization Using Excel Solver”, Lancaster University. Bailrigg, England.
Markiz,  Nizar  and  Ahmad  Jrade,  “An  Integrated  Expert  System  for  Linear  Schedulin Heavy Earthmoving Operations”, Journal of Construction Engineering, Vol. 2016, pp. 1 – 16.
Qariatullaliyah  dan  Retno  Indryani,  “Optimasi  Biaya  Penggunaan  Alat  Berat  untuk Pekerjaan  Pengangkutan  dan  Penimbunan  pada  Proyek  Grand  Island  Surabaya dengan  Program  Linier”,  Jurnal  Teknik  Pomits,  Vol.  2  No.  1,  C1  –  C5,  2013.

## Google Scholar
Tenrisukki  T.,  Andi,  2003,  Pemindahan  Tanah  Mekanis  :  Seri  Diklat  Kuliah, Gunadarma, Jakarta. Google Scholar
Widi  Hertono,  dkk.  2014.  “Integer  Programming  dengan  Pendekatan  Metode  Branch And Bound Untuk Optimasi Sisa Material Besi (Waste) Pada Plat Lantai”. Jurnal Matriks Teknik Sipil, Vol. 2 No. 2, 2014. Google Scholar

## Copyright holder:
Merdy Evalina Silaban, Ida Ayu Ari Angreni (2022)

## First publication right:
Syntax Literate: Jurnal Ilmiah Indonesia
This article is licensed under: