JURNAL GAUSSIAN Volume 11, Nomor 3, Tahun 2022, Halaman 418 – 428 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS METODE ANTREAN DAN SIMULASI MONTE CARLO PADA ANTREAN DINAS KEPENDUDUKAN DAN PENCATATAN SIPIL (DISDUKCAPIL) KOTA SALATIGA DILENGKAPI GUI-R
Diyah Rahayu Ningsih 1 , Sugito 2 , Agus Rusgiyono 3
Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro email diyahrahayu2201@gmail.com
DOI: 10.14710/J.GAUSS.11.3.418-428

## Article Info:
Received: 2022/09/06 Accepted: 2022/12/15 Available Online: 2023-01-03

## Keywords:
Queue; Monte Carlo Simulation; Counter; Disdukcapil; Effective .
Abstract : One of the services that often occurs in everyday life is the queue service. Queues can arise due to  delays  in a service system  in providing  a service, resulting  in  a row of a group of people to get a service. The queue analyzed  in this study  is a queue  in The Salatiga City Disdukcapil. The parameters on which this research is based are the number of arrivals (λ) and service time (μ) of visitors who arrive. The methods used are queue analysis and Monte Carlo simulation. The Monte Carlo  method provides  more effective results at each counter than using queue analysis. The result of this study is a decrease in the utilization  rate  of  service  facilities,  so  that  it  is  accompanied  by  a decrease in the size of system performance for the calculation of Lq, Ls, Wq, and Ws. Decreases in utilization rates and system performance measures at each counter make an  increase  in the probability of  idle systems at each counter. The model generated by the sample data with the  Monte  Carlo  simulation  data  tends  to  be  the  same,  namely  for counter 1,2,3,4, counter 5 model (G/G/c):(GD/  /  ), and for counter 6 with queuing model ( G/M/1):(GD/  /  ).

## 1. PENDAHULUAN
Era zaman modern seperti sekarang ini, kebanyakan dari manusia selalu menginginkan segala sesuatu yang cepat. Salah satu masalah yang sering dijumpai di kehidupan sehari-hari adalah  permasalahan  kepuasan  pelayanan.  Menurut  Kotler  (2008)  pelayanan  merupakan setiap  tindakan  atau  kegiatan  yang  dapat  ditawarkan  oleh  suatu  pihak  kepada  pihak  lain, yang  pada  dasarnya  tidak  berwujud  dan  tidak  mengakibatkan  kepemilikan  apapun.  Salah satu pelayanan yang sering terjadi di kehidupan sehari-hari adalah layanan antrean. Antrean dapat timbul dikarenakan adanya keterlambatan suatu sistem pelayanan dalam memberikan suatu layanan.
Salah satu instansi yang tak luput dari permasalahan antrean dalam pelayanannya yakni Dinas Kependudukan dan Pencatatan Sipil (DISDUKCAPIL) Kota Salatiga. Tak sedikit dari masyarakat  yang  mengeluhkan  adanya  pelayanan  dalam  antrean  yang  kurang  optimal. Simulasi monte carlo didefinisikan sebagai semua teknik sampling statistik yang digunakan untuk  memperkirakan  solusi  terhadap  masalah-masalah  kuantitaf  (Monte  Carlo  method, 2008). Simulasi Monte Carlo dapat memberikan hasil yang cukup baik dibanding metode secara  manual  dan  ekspektasi,  dan  diharapkan  dapat  membantu  kinerja  sistem  pada perusahaan (Sahab & Butarbutar, 2019).
Berdasarkan masalah antrean tersebut maka perlu adanya solusi untuk mengusahakan dapat terselesaikannya masalah antrean yang panjang di DISDUKCAPIL Kota Salatiga agar waktu antrean dapat disingkat namun pelayanan yang diberikan juga memuaskan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Dinas  Kependudukan  dan  Pencatatan  Sipil  (Disdukcapil)  Kota  Salatiga  merupakan instansi  pemerintah  yang  bertugas  dalam  pembantuan  di  bidang  kependudukan  dan pencatatan sipil dan tugas lainnya yang diberikan sesuai dengan lingkup tugas dan fungsinya di wilayah Salatiga. Dinas Kependudukan dan Pencatatan Sipil (Disdukcapil) Kota Salatiga terletak  di  Jl.  Pemuda  No.2,  Salatiga,  Kec.  Sidorejo,  Kota  Salatiga,  Jawa  Tengah  50711. Waktu operasional Dinas Kependudukan dan Pencatatan Sipil (Disdukcapil) Kota Salatiga memiliki sedikit perbedaan, yakni waktu pelayanan untuk Senin-Kamis pukul 07.30-13.00 WIB,  sedangkan  untuk  hari  Jumat  pukul  07.30-11.00  WIB  serta  untuk  hari  Sabtu  dan Minggu libur.
Menurut Heizer & Render dalam (Nengsih & Yustanti, 2017)  antrian adalah aktivitas dengan beberapa orang atau barang yang membentuk suatu garis tunggu menunggu untuk dilayani oleh server. Unsur-unsur dasar antrean yang berpengaruh terhadap barisan antrian dan  pelayanannya  dibagi  menjadi  6  unsur  yakni  distribusi  kedatangan,  distribusi  waktu pelayanan,  fasilitas  pelayanan,  disiplin  pelayanan,  ukuran  kinerja  sistem,  dan  sumber pemanggilan (Kakiay,2004).
Analisis Antrean tak luput dari perhitungan kondisi steady state dan pelambangan model antrean yang bisa disebut dengan notasi kendall. Steady state merupakan suatu kondisi untuk menggambarkan  pemanfaatan  fasilitas  pelayanan.  Menurut  Hillier  &  Lieberman  (2015) Tingkat  pemanfaatan  fasilitas  pelayanan  dapat  dituliskan  dengan  rumus  sebagai  berikut 𝜌 =  𝑐𝜇 . Kemudian, Notasi baku yang dirancang oleh G.D. Kendall (1953) yang digunakan dalam  pengelompokan  model-model  antrean  yang  berbeda-beda  disebut  dengan  Notasi Kendall.  Notasi  Kendall  digunakan  untuk  mengidentifikasi  model-model  antrean,  dan asumsi-asumsi  yang harus dipenuhi dari suatu antrian. Menurut Taha (2007) karakteristik dari suatu sistem antrian dapat ringkas dalam notasi standar sebagai berikut (a/b/c/) : (d/e/f) dengan simbol-simbol a, b, c, d, e , dan f adalah unsur-unsur dasar dari model ini sebagai berikut :
a = distribusi kedatangan b = distribusi waktu pelayanan (atau keberangkatan)
c = jumlah pelayan/server (c = 1, 2, …  )
d = disiplin pelayanan e =  jumlah  maksimum  yang  diijinkan  masuk  dalam  sistem  (dalam  antrian  +  dalam pelayanan)
f = sumber panggilan atau populasi(terbatas atau tidak terbatas)
Menurut Gross dan Harris (1998), umumnya proses antrian diasumsikan bahwa waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial, atau sama dengan jumlah  kedatangan  dan  jumlah  pelayanannya  mengikuti  distribusi  Poisson.  Distribusi general  adalah  suatu  alternatif  distribusi  yang  digunakan  apabila  dalam  perhitungan distribusi  kedatangan  dan  pelayanan  tidak  berdistribusi  poisson  ataupun  eksponensial. Berikut merupakan bagian dari distribusi general yakni :
a. Distribusi Uniform Diskrit
Menurut  Bain  dan  Engelhardt  (1992),  sebuah  variabel  acak  diskrit  Y  berdistribusi uniform diskrit dengan himpunan bilangan berurutan 1, 2, …., N. Dalam hal ini diasumsikan semua nilai probabilitas yang sama dan memiliki fungsi kepadatan peluang sebagai berikut:
𝑓(𝑦) = 1 𝑁 , 𝑦 = 1, 2, … , 𝑁
b. Distribusi Lognormal
Menurut  Walpole  &  Myers  (1995),  Distribusi  lognormal  digunakan  untuk  berbagai macam  aplikasi.  Variabel  acak  kontinu  X  berdistribusi  lognormal  jika  variabel  acak  Y  = ln(X)  berdistribusi  normal  dengan  mean  µ  dan  standar  deviasi  σ.  Fungsi  kepadatan  yang dihasilkan dari X sebagai berikut:
𝑓(𝑥; 𝜇, 𝜎) = { 1 √2𝜋𝜎𝑥 𝑒 − 1 2𝜎 2 [ln(𝑥)−𝜇] 2 , 𝑥 ≥ 0,
0,                                                𝑥 < 0.
Dalam  pengujian  hipotesa  distribusi  yakni  menggunakan  uji  Kolmogorov- Smirnov.Berikut  langkah-langkah  dalam  pengujian  menggunakan  Kolmogorov-Smirnov menurut Daniel (1989):
a. Menentukan hipotesis H 0 : distribusi yang diamati mengikuti distribusi yang ditetapkan H 1 : distribusi yang diamati tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan b. Menentukan taraf signifikansi
Taraf signifikansi  = 5%
c. Statistik uji
𝐷 = 𝑆𝑢𝑝|𝑆(𝑥) − 𝐹 0 (𝑥)| , dengan: 𝑆(𝑥) : distribusi kumulatif data sampel 𝐹 0 (𝑥) : distribusi kumulatif dari distribusi yang dihipotesiskan
d. Kriteria uji
Tolak H 0 jika nilai 𝐷 > nilai D tabel (D*α /2 , n) atau jika nilai sig < nilai α. D tabel (D*α /2 , n) adalah nilai kritis yang diperoleh dari tabel Kolmogorov-Smirnov. Model  antrian  (G/G/c):(GD/  /  )  adalah  model  antrian  dengan  pola  kedatangan berdistribusi umum (General), pola pelayanan berdistribusi umum (General), dengan jumlah fasilitas pelayanan sebanyak c pelayanan. Disiplin antrian yang digunakan pada model ini adalah  umum  yaitu  FIFO  ( First  In  First  Out ),  kapasitas  maksimum  yang  diperbolehkan dalam sistem adalah  , dan memiliki sumber pemanggilan  . Ukuran-ukuran kinerja sistem pada model General ini adalah sebagai berikut (Sugito & Fauzia, 2009) :
a. Waktu rata-rata menunggu yang diperkirakan dalam antrian
𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆
b. Waktu rata-rata menunggu yang diperkirakan dalam sistem
𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 + 1 𝜇
c. Jumlah rata-rata pelanggan yang diperkirakan dalam sistem 𝐿 𝑠 = 𝐿 𝑞 + 𝜌
d. Jumlah rata-rata pelanggan yang diperkirakan dalam antrian
𝐿𝑞 = 𝐿𝑞 𝑀 /𝑀 /𝑐 𝜇 2 + 𝑣(𝑡) + 𝑣(𝑡 ′ )𝜆 2
2
dengan: 𝑣(𝑡) = ( 1 𝜇 2 ) 2 dan 𝑣(𝑡 ′ ) = ( 1 𝜆 2 ) 2
Model Antrian (G/M/1):(FIFO/  /  ) menunjukkan bahwa pola kedatangan pada sistem antrian  berdistribusi General (umum),  sedangkan  pola  pelayanan  berdistribusi  Poisson, dengan jumlah fasilitas pelayanan sebanyak 1 server. Disiplin antrian (GD) yang digunakan
yakni  FIFO (First  In  First  Out), dan  menunjukkan  bahwa  jumlah  pengunjung  dalam sistem  antrian  dan  jumlah  populasi  dalam  sistem  antrian  tidak  terbatas.  Ukuran-ukuran kinerja sistem pada model ini adalah sebagai berikut (Taha,2007) :
a. Waktu rata-rata menunggu yang diperkirakan dalam antrian
𝑊 𝑞 = 𝜆
µ(µ − 𝜆)
b. Waktu rata-rata menunggu yang diperkirakan dalam sistem
𝑊 𝑠 = 1 𝜇 − 𝜆
c. Jumlah rata-rata pelanggan yang diperkirakan dalam sistem
𝐿 𝑠 = 𝜆 𝜇 − 𝜆
d. Jumlah rata-rata pelanggan yang diperkirakan dalam antrian
𝐿𝑞 = 𝜆 2

## µ(µ − 𝜆)
Menurut  Arifin  (2009),  Monte  carlo  merupakan  simulasi  tipe  probabilitas  yang mendekati solusi sebuah masalah dengan melakukan sampling dari proses acak. Monte carlo melibatkan  penetapan  distribusi  probabilitas  dari  sebuah  variabel  yang  dipelajari  dan kemudian  dilakukan  pengambilan  sampel  acak  dari  distribusi  untuk  menghasilkan  data. Monte  carlo  membuat  sebuah  model  probabilistic  dari  kondisi  nyata  dan  kemudian memperagakan  eksperimen  dengan  sampling  pada  model  yang  digunakan.  Menurut Muhajirin & Disa (2013) metode ini terbagi dalam lima tahapan :
1. Menentukan distribusi probabilitas untuk variabel yang digunakan
2. Membangun distribusi probabilitas kumulatif untuk tiap-tiap variabel ditahap pertama
3. Menetukan interval angka acak untuk setiap variabel
4. Membuat angka acak di setiap variabel yang digunakan
5. Membuat simulasi dari rangkaian percobaan menggunakan angka acak yang dihasilkan

## 3. METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini data yang digunakan adalah data primer yaitu data yang diperoleh dari pengamatan secara langsung pada obyek penelitian. Obyek penelitian yang dijadikan acuan dalam penelitian ini adalah pengunjung di Dinas Kependudukan dan Pencatatan Sipil Kota Salatiga. Penelitian ini dilaksanakan selama 5 hari yakni dari hari Senin tanggal 07 Februari 2022 sampai dengan hari Jumat tanggal 11 Februari 2022. Dalam penelitian ini diasumsikan bahwa penelitian mengenai proses kedatangan dan proses pelayanan pada hari-hari tersebut dapat mewakili populasi pada hari-hari lainnya. Adapun alur pembahasannya, disajikan pada Gambar  berikut:
Gambar 1. Diagram Alur Penelitian

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Disdukcapil Kota Salatiga memiliki 3 jenis pilihan pelayanan pertama yang ditawarkan di mesin antrean. Pelayanan yang disediakan adalah pengajuan, pengambilan/legalisir, dan konsultasi/pengaduan. Loket yang disediakan ada 6 loket pelayanan dimana untuk pengajuan disediakan  4  loket  antara  lain  loket  1,  loket  2,  loket  3,  dan  loket  4.  Sedangkan  untuk pengambilan/legalisisr dilayani oleh loket 5, serta untuk konsultasi/pengaduan dilayani oleh loket 6.
Kondisi steady-state dapat terpenuhi apabila nilai tingkat kegunaan (ρ)<1 yang artinya bahwa  kondisi  dimana  jumlah  kedatangan  dapat  dilayani  dengan  efektif  atau  tingkat kedatangan  tidak  melebihi  tingkat  pelayanan  pengunjung  sehingga  sistem  pelayanan mencapai stabilitas.
Tabel 1 . Pengukuran Kondisi Steady-State Data Sampel Setiap Loket di Disdukcapil Kota Salatiga Loket C λ µ ρ Kesimpulan Loket 1,2,3,4 (Pengajuan) 4 14,66667 9,68754 0,378 Steady State Loket 5 (Legalisir/Pengambilan) 1 12 24,36365  0,492537 Steady State Loket 6 (Pengaduan/Konsultasi) 1 2,16667 8,741128 0,24787 Steady State
Berdasarkan Tabel 1 nilai ρ yang didapat per loket yakni < 1, hal ini menjelaskan bahwa setiap loket data sampel memenuhi kondisi steady-state yang artinya bahwa rata-rata tingkat kedatangan pengunjung tidak melebihi rata-rata tingkat pelayanan.
Uji kecocokan distribusi akan menentukan apakah data jumlah kedatangan pengunjung di  Disdukcapil  Kota  Salatiga  pada  setiap  loket  data  sampel  setiap  60  menit  memenuhi distribusi  poisson  atau  tidak,  serta  waktu  pelayanan  pengunjung  di  Disdukcapil  Kota Salatiga  pada  setiap  loket  setiap  60  menit  memenuhi  distribusi  eksponensial  atau  tidak. Apabila  data  tidak  berdistribusi  poisson  dan  eksponensial  maka  dilakukan  uji  distribusi lainnya yang sesuai dengan distribusi data tersebut. a . Uji Distribusi Poisson dan Eksponensial
Berdasarkan  Tabel  2,  dapat  dilihat  bahwa  untuk  variabel  jumlah  kedatangan  di  setiap loket data sampel H 0 ditolak, hal ini menyatakan bahwa variabel jumlah kedatangan di semua loket tidak berdiatribusi poisson sehingga perlu dilakukan uji distribusi general. Sedangkan untuk variabel waktu pelayanan di loket 1,2,3,4 (pengajuan) dan loket 5 (legalisir/pengambilan) menghasilkan H 0 ditolak,  hal  ini  menyatakan  bahwa  variabel  waktu  pelayanan  di  loket  tersebut  tidak  berdistribusi eksponensial,  Adapun  untuk  loket  6  (pengaduan/legalisir)  H 0 diterima,  hal  ini  menyatakan  bahwa variabel waktu pelayanan di loket 6 berdistribusi eksponensial.
Tabel 2 . Uji Distribusi Poisson dan Eksponensial Data Sampel Setiap Loket di Disdukcapil Kota Salatiga Loket Variabel p-value D hitung D tabel Keputusan Loket 1,2,3,4 (Pengajuan) Jumlah Kedatangan 0,00098 8 0,3562 0,2417 H 0 Ditolak Waktu Pelayanan 0,00167 3 0,08973 7 0,0647 4 H 0 Ditolak Loket 5 (Legalisir/Pengambilan) Jumlah Kedatangan 0,00268 0,33204 0,2417 H 0 Ditolak Waktu Pelayanan 0,01965 0,08012 7 0,0715 7 H 0 Ditolak Loket 6 (Pengaduan/Konsultasi) Jumlah Kedatangan 0,03551 0,2592 0,2417 H 0 Ditolak Waktu Pelayanan 0,3987 0,1111 0,1656 7 Gagal tolak H 0
b . Uji Distribusi General
Berdasarkan  hasil  uji  distribusi  Kolmogorov  smirnov,  data  sampel  jumlah  kedatangan tidak berdistribusi poisson dan waktu pelayanan pengunjung di setiap loket kecuali waktu pelayanan  di  loket  6    Disdukcapil  Kota  Salatiga  tidak  berdistribusi  eksponensial,  maka dilakukan  uji  kecocokan  distribusi  lain  yang  sesuai.  Berdasarkan  output  dari Easy  Fit diperoleh distribusi yang sesuai dengan data jumlah kedatangan adalah distribusi uniform atau distribusi seragam dan data waktu pelayanan berdistribusi lognormal dengan nilai p- value dan D sebagai berikut :
Tabel 3 . Uji Distribusi Poisson dan Eksponensial Data Sampel Setiap Loket di Disdukcapil Kota Salatiga Loket Variabel p-value D hitung D tabel Keputusan Loket 1,2,3,4 (Pengajuan) Jumlah Kedatangan 0,81356 0,1111 0,2417 Gagal tolak H 0 Waktu Pelayanan  0,94015  0,02497  0,0647 Gagal tolak H 0 Loket 5 (Legalisir/Pengambilan) Jumlah Kedatangan 0,87268  0,10345  0,2417 Gagal tolak H 0 Waktu Pelayanan  0,97483 2491 0,0716 Gagal tolak H 0 Loket 6 (Pengaduan/Konsultasi) Jumlah Kedatangan 0,3371 0,16667  0,2417 Gagal tolak H 0
Berdasarkan Tabel 3, dapat dilihat bahwa untuk variabel jumlah kedatangan data sampel di setiap loket H 0 diterima, hal ini menyatakan bahwa variabel jumlah kedatangan di semua loket berdiatribusi uniform. Sedangkan untuk variabel waktu pelayanan di loket 1,2,3,4 (pengajuan) dan loket  5  (legalisir/pengambilan) menghasilkan H 0 diterima,  hal  ini  menyatakan  bahwa  variabel waktu pelayanan di loket tersebut berdistribusi lognormal.
Berdasarkan analisis uji kecocokan distribusi data sampel yang telah dilakukan, diperoleh model-model antrean di setiap loket sebagai berikut :
Tabel 4 . Model Antrian Data Sampel Setiap Loket di Disdukcapil Kota Salatiga Loket Model Antrian Loket 1,2,3,4 (Pengajuan) (G/G/4):(FIFO/∞/∞) Loket 5 (Legalisir/Pengambilan) (G/G/1):(FIFO/∞/∞) Loket 6 (Pengaduan/Konsultasi) (G/M/1):(FIFO/∞/∞)
Berdasarkan Tabel 4, dapat dilihat bahwa data sampel Loket 1,2,3,4 (Pengajuan) memiliki model (G/G/4):(FIFO/∞/∞)  atau  (Uniform/Lognormal/4):(FIFO/∞/∞)  yang  artinya berdistribusi  kedatangan  uniform  dan  berdistribusi  pelayanan  lognormal  dengan  server  4 serta  disiplin  pelayanan  FIFO, Loket  5  (Legalisir/Pengambilan)  memiliki  model (G/G/1):(FIFO/∞/∞)  atau  (Uniform/Lognormal/1):(FIFO/∞/∞)  yang  artinya  berdistribusi kedatangan  uniform  dan  berdistribusi  pelayanan  lognormal  dengan  server  1  serta  disiplin pelayanan  FIFO,  dan Loket  6  (Pengaduan/Konsultasi)  memiliki  model (G/M/1):(FIFO/∞/∞) atau (Uniform/Eksponensial/1):(FIFO/∞/∞) yang artinya berdistribusi kedatangan uniform dan berdistribusi pelayanan eksponensial dengan server 1 serta disiplin pelayanan FIFO.
Berdasarkan model-model yang telah dihasilkan dapat dihitung ukuran kinerja sistem di setiap loket menggunakan data sampel sebagai berikut :
Tabel 5 . Hasil Analisis Ukuran Kinerja Sistem Antrean Data Sampel
Loket λ µ c L q L s W q W s P 0 Loket 1,2,3,4 (Pengajuan) 14,66 67 9,687 5 4  0,000357 1,514 33 0,00002 438 0,1032 498 0,217 8 Loket 5 (Legalisir/Pengambilan ) 12 24,36 365 1 0,002062 575 0,494 59 0,00017 188 0,0412 166 0,507 463
Loket 6 (Pengaduan/Konsultasi ) 2,166 667 8,741 128 1 0,081687 67 0,329 558 0,03770 2 0,1521 037 0,752 12
Kinerja  suatu  sistem  dapat  dilihat  dari  perolehan  nilai steady-state, dimana  kondisi steady-state dapat terpenuhi apabila nilai tingkat kegunaan (ρ)<1 yang artinya bahwa kondisi dimana  jumlah  kedatangan  dapat  dilayani  dengan  efektif  atau  tingkat  kedatangan  tidak melebihi tingkat pelayanan pengunjung sehingga sistem pelayanan mencapai stabilitas.Cara pengukuran steady state menggunakan data simulasi monte carlo sama dengan pengukuran steady state data sampel analisis antrean.
Tabel 6 . Pengukuran Kondisi Steady-State Data Simulasi Setiap Loket di Disdukcapil Kota Salatiga Loket c λ µ Ρ Kesimpulan Loket 1,2,3,4 (Pengajuan) 4 11,7 9,412156  0,3107683 Steady State Loket 5 (Legalisir/Pengambilan) 1 9,733333  26,21518 0,37128 Steady State Loket 6 (Pengaduan/Konsultasi) 1 1,733333  10,13953  0,1709481 Steady State
Berdasarkan Tabel 6 nilai ρ yang didapat per loket yakni < 1, hal ini menjelaskan bahwa setiap  loket  data  simulasi  memenuhi  kondisi steady-state yang  artinya  bahwa  rata-rata tingkat kedatangan pengunjung tidak melebihi rata-rata tingkat pelayanan.
Uji  yang  digunakan  dalam  pengujian  distribusi  jumlah  kedatangan  waktu  pelayanan pengunjung  dengan uji distribusi Kolmogorov-Smirnov. Uji ini akan menentukan apakah data  jumlah  kedatangan  pengunjung  di  Disdukcapil  Kota  Salatiga  pada  setiap  loket  data simulasi  setiap  60  menit  memenuhi  distribusi  poisson  atau  tidak,  serta  waktu  pelayanan pengunjung  di  Disdukcapil  Kota  Salatiga  pada  setiap  loket  setiap  60  menit  memenuhi distribusi eksponensial atau tidak. Apabila data tidak berdistribusi poisson dan eksponensial maka dilakukan uji distribusi lainnya yang sesuai dengan distribusi data tersebut.

## a. Uji Distribusi Poisson dan Eksponensial
Tabel 7 . Uji Distribusi Poisson dan Eksponensial Data Simulasi Setiap Loket di Disdukcapil Kota Salatiga Loket Variabel p-value D hitung D tabel Keputusan Loket 1,2,3,4 (Pengajuan) Jumlah Kedatangan 0,00178 0,34215 0,2471 H 0 Ditolak Waktu Pelayanan 0,00789 0,07931 0,0647 H 0 Ditolak Loket 5 (Legalisir/Pengambilan) Jumlah Kedatangan 0,00449 0,31879 0,2471 H 0 Ditolak Waktu Pelayanan 0,01104 0,08498 0,0716 H 0 Ditolak Loket 6 (Pengaduan/Konsultasi) Jumlah Kedatangan 0,01639 0,28296 0,2471 H 0 Ditolak Waktu Pelayanan 0,4819 0,10408 0,1657 Gagal tolak H 0
Berdasarkan Tabel 7, dapat dilihat bahwa untuk variabel jumlah kedatangan data simulasi di setiap loket H 0 ditolak, hal ini menyatakan bahwa variabel jumlah kedatangan di  semua loket tidak berdiatribusi poisson sehingga perlu dilakukan uji distribusi general. Sedangkan untuk variabel waktu pelayanan di loket 1,2,3,4 (pengajuan) dan loket 5 (legalisir/pengambilan) menghasilkan H 0 ditolak,  hal  ini  menyatakan  bahwa  variabel  waktu  pelayanan  di  loket  tersebut  tidak  berdistribusi eksponensial,  Adapun  untuk  loket  6  (pengaduan/legalisir)  H 0 diterima,  hal  ini  menyatakan  bahwa variabel waktu pelayanan di loket 6 berdistribusi eksponensial.
b. Uji Distribusi General
Berdasarkan hasil uji distribusi Kolmogorov  426mirnov, data jumlah kedatangan tidak berdistribusi poisson dan waktu pelayanan data simulasi pengunjung di setiap loket kecuali waktu pelayanan loket 6 Disdukcapil Kota Salatiga tidak berdistribusi eksponensial, maka dilakukan uji kecocokan distribusi lain yang sesuai. Berdasarkan output dari Easy diperoleh distribusi  yang  sesuai  dengan  data  jumlah  kedatangan  adalah  distribusi  uniform  atau distribusi seragam dan data waktu pelayanan berdistribusi lognormal dengan nilai p-value dan D sebagai berikut :
Tabel 8. Uji Distribusi Poisson dan Eksponensial Data Simulasi Setiap Loket di Disdukcapil Kota Salatiga Loket Variabel p-value D hitung D tabel Keputusan Loket 1,2,3,4 (Pengajuan) Jumlah Kedatangan 0,22703 0,18485 0,2417 Gagal tolak H 0 Waktu Pelayanan 0,31451 0,04542 0,06474 Gagal tolak H 0 Loket 5 (Legalisir/Pengambilan) Jumlah Kedatangan 0,48051 0,14815 0,2471 Gagal tolak H 0 Waktu Pelayanan 0,60481 0,03978 0,07157 Gagal tolak H 0 Loket 6 (Pengaduan/Konsultasi) Jumlah Kedatangan 0,15797 0,2 0,2417 Gagal tolak H 0
Berdasarkan Tabel 8, dapat dilihat bahwa untuk variabel jumlah kedatangan data simulasi di setiap loket H 0 diterima, hal ini menyatakan bahwa variabel jumlah kedatangan di semua loket berdiatribusi uniform. Sedangkan untuk variabel waktu pelayanan di loket 1,2,3,4 (pengajuan) dan loket  5  (legalisir/pengambilan) menghasilkan H 0 diterima,  hal  ini  menyatakan  bahwa  variabel waktu pelayanan di loket tersebut berdistribusi lognormal.
Berdasarkan analisis uji kecocokan distribusi data simulasi monte carlo yang telah dilakukan, diperoleh model-model antrean di setiap loket sebagai berikut :
Tabel 9. Model Antrian Data Simulasi Setiap Loket di Disdukcapil Kota Salatiga Loket Model Antrian Loket 1,2,3,4 (Pengajuan) (G/G/4):(FIFO/∞/∞) Loket 5 (Legalisir/Pengambilan) (G/G/1):(FIFO/∞/∞) Loket 6 (Pengaduan/Konsultasi) (G/M/1):(FIFO/∞/∞)
Berdasarkan  Tabel  9,  dapat  dilihat  bahwa Loket  1,2,3,4  (Pengajuan)  memiliki  model (G/G/4):(FIFO/∞/∞)  atau  (Uniform/Lognormal/4):(FIFO/∞/∞)  yang  artinya  berdistribusi kedatangan  uniform  dan  berdistribusi  pelayanan  lognormal  dengan  server  4  serta  disiplin
pelayanan  FIFO, Loket  5  (Legalisir/Pengambilan)  memiliki  model (G/G/1):(FIFO/∞/∞)  atau (Uniform/Lognormal/1):(FIFO/∞/∞)  yang  artinya  berdistribusi  kedatangan  uniform  dan berdistribusi pelayanan lognormal dengan server 1 serta disiplin pelayanan FIFO, dan Loket 6 (Pengaduan/Konsultasi) memiliki
model
(G/M/1):(FIFO/∞/∞) atau (Uniform/Eksponensial/1):(FIFO/∞/∞)  yang  artinya  berdistribusi  kedatangan  uniform  dan berdistribusi pelayanan eksponensial dengan server 1 serta disiplin pelayanan FIFO.
Berdasarkan model-model yang telah dihasilkan dapat dihitung ukuran kinerja sistem di setiap loket menggunakan data simulasi sebagai berikut :
Tabel 10. Hasil Analisis Ukuran Kinerja Sistem Antrean Data Simulasi
Loket λ µ c L q L s W q W s P 0 Loket 1,2,3,4 (Pengajuan) 11,7 9,412 156 4 0,000173 863 1,243 247 0,00001 486 0,1062 6 0,287 Loket 5 (Legalisir/Pengambila n) 9,733 33 26,21 518 1 0,001316 73 0,372 603 0,00013 528 0,0382 811 0.6287 139 Loket 6 (Pengaduan/Konsultasi ) 1,733 333 10,13 953 1 0,035249 02 0,206 197 0,02033 598 0,1189 599 0,8290 52

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  diperoleh,  maka  dapat disimpulkan bahwa penerapan simulasi Monte Carlo pada analisis antrean di Disdukcapil Kota  Salatiga  memberikan  pengaruh  yang  cukup  baik.  Hasil  simulasi  Monte  Carlo  pada loket  1,  2,  3,  dan  4  (loket  pengajuan),  loket  5  (loket  pengambilan/legalisir),  dan  loket  6 (pengaduan/konsultasi)  menghasilkan  bahwa  terjadinya  penurunan  tingkat  pemanfaatan fasilitas pelayanan, sehingga diiringi dengan penurunan untuk ukuran kinerja sistem untuk perhitungan Lq, Ls, Wq, dan Ws. Penurunan tingkat pemanfaatan dan ukuran kinerja ssitem di  masing-masing  loket  menjadikan  terjadinya  peningkatan  di  probabilitas  sistem menganggur di setiap loket.

## DAFTAR PUSTAKA
Arifin, Miftahol. 2009. Simulasi Sistem Industri . Yogyakarta : Graha Ilmu. A.Taha, H. (2007). Operation Research . Pearson Prentice Hall.
Bain, L.J., & Engelhardt, M. (1992). Introduction to Probability and Mathematical Statistics: Second Edition . California: Duxbury Press.
Daniel, W.  W. 1989 . Statistika  Nonparametrik  Terapan  (terjemahan) .  Jakarta:  PT. Gramedia.
Gross,  D,  &  Harris,  C.  M.  (1998). Fundamental  of  Queuing  Theory  3rd. New York: John Wiley & Sons.
Hillier, F.S and Lieberman, G.J. 2015. Introduction To Operations Research . Tenth Edition. New York: Mc Graw Hill.
Kakiay, T. J. 2004. Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata . Yogyakarta: Andi. Kotler, Philip. 2008. Manajemen Pemasaran. Edisi 12 Jilid 2. Jakarta: Indeks.
Muhajirin, & Disa, S. 2013. Penerapan Metode Monte Carlo dalam Pembuatan Perangkat Lunak Manajemen Aset pada PT.CAPRA KARYA. Edisi 2. Jurnal Inspiration. Vol. 3 No. 2. 1-8.
Nengsih, M., & Yustanti, N. 2017. Analisis Sistem Antrian Pelayanan Administrasi Pasien Rawat Jalan Pada Rumah Sakit Padmalalita Muntilan . Management Insight . Vol. 12 No. 1. 68-78.
Sahab,  N.,  &  Butarbutar,  F.  2019. Penerapan  Model  Simulasi  Monte  Carlo  pada Line  Assembling  untuk  Mengurangi  Waktu  Antrian  di  PT.  XXX .  Jurnal Industrikrisna . Vol. 14 No. 1. 27 – 33 Sugito,  &  Fauzia,  M.  2009. Analisis  Sistem  Antrian  Kereta  Api  di  Stasiun  Besar Cirebon  dan  Stasiun  Cirebon  Prujakan .  Media  Statistika.  Vol.  2  No.  2. 111-120.
Walpole,  R.E.,  Myers,  R.H.,  Myers,  S.L.  &  Ye,K.  1995. Probability  and  Statistics  for Engineers and Scientist. Ninth Edition. New York: Pearson Education, Inc.