## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
VOLUME 1 NOMOR 1, APRIL 2017
ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm

## DESKRIPSI KESALAHAN STRUKTUR BERPIKIR SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN MASALAH GEOMETRI SERTA DEFRAGMENTINGNYA: SUATU STUDI KASUS
Taufiq Hidayanto 1 , Subanji 2 , Erry Hidayanto 3 1 MTs Surya Buana Malang, 2, 3 Universitas Negeri Malang Email : 1 taufiqhidayanto749@gmail.com, 2 subanji.fmipa@um.ac.id, 3 erry.hidayanto.fmipa@um.ac.id

## Abstract
It is revealed that as a compulsory mathematic subject for junior high school students, most students are struggling to solve geometric problem. As an effort to fix this condition, this article describes mistakes of junior high school students’ structural  thinking  in  solving  geometric  problem.  Subjects’  mistake  were  assessed  by  Subanji’s  (2015)  theory  of conceptual construction mistake and mathematical problem solving. Researcher then defragmented subjects’ thinking structure  in  order  to  solve  problems  effectively.  The  result  shows  that  subjects  experienced  miss  logical  construction and  construction  gap.  Miss  logical  construction  occurred  because  students’  logical  mistake  in  solving  the  problem, while the construction gap happened due to certain incomplete schemes in subjects’ problem solving thinking structure. Defragmenting was conducted by assessing mistakenly constructed scheme. Then, unconstructed scheme was revealed. When  scheme  had  considered  as  sufficient,  the  constructed  scheme  were  knitted  into  an  interconnected  scheme  and subjects’ thinking structure became complete. Decomposition of incorrect structured schemes used cognitive conflict, while scheme and scheme knitting applied scaffolding.
Keywords: defragmenting, geometry, solving problem, structural thinking mistake
Submit: 2 Oktober 2016, Publish: 25 April 2017

## PENDAHULUAN
Penyelesaian masalah ( problem solving ) merupakan bagian yang  terpadu dari seluruh pembelajaran matematika  dan  bagian  yang  tidak  terpisahkan  dari  program  pembelajaran.  Berdasarkan  standar problem solving, program  pembelajaran  sebaiknya  memungkinkan  siswa  untuk  mampu  membangun  pengetahuan baru  melalui  pemecahan  masalah,  mampu  menyelesaikan  masalah  yang  muncul  dalam  matematika  dan konteks lain, mampu menerapkan dan membiasakan beragam strategi penyelesaian masalah yang sesuai, dan mampu mengamati dan merefleksikan proses pemecahan masalah secara matematis (NCTM, 2000: 52-55).
Geometri merupakan salah satu standar yang direkomendasikan NCTM juga kemampuan yang perlu dicapai siswa menurut kurikulum yang berlaku saat ini. Geometri merupakan salah satu cabang matematika yang dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan masalah terkait dengan cabang matematika lain, memecahkan masalah  kehidupan  sehari-hari,  dan  diterapkan  dalam  disiplin  ilmu  lain  di  luar  matematika  (Yilmaz  dalam Biber, dkk , 2013: 50). Selain itu, geometri sebaiknya diintegrasikan ketika terkait dengan cabang ilmu yang lain (NCTM, 2000:41). Dalam kaitannya dengan cabang matematika yang lain, representasi geometris dapat membantu  siswa  dalam  memahami  luasan  dan  pecahan,  histogram  dan  scatterplot  dalam  representasi  data, dan  grafik  koordinat  dapat  membantu  siswa  dalam  mengaitkan  aljabar  dan  geometri.  Hal  tersebut menunjukkan  bahwa  geometri  berkaitan  erat  dengan  antarkonsep  dalam  matematika  maupun  di  luar matematika.
Terdapat beberapa penelitian terkini yang telah mengungkap permasalahan siswa pada penyelesaian masalah geometri (Biber, dkk , 2013; Ozerem, 2012). Biber, dkk mengemukakan temuan permasalahan siswa dalam  menyelesaikan  masalah  geometri  yaitu  (1)  siswa  menaruh  perhatian  pada  tampilan  fisik  gambar geometris tanpa memperhatikan sifat-sifat geometrisnya, (2) meskipun siswa telah mengenali sifat-sifat pada gambar  geometris,  mereka  gagal  menggabungkan  sifat-sifat  tersebut  dengan  pengetahuan  lain  yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah, (3) siswa menggeneralisasi sifat yang hanya sesuai dengan kondisi tertentu  namun  tidak  pada  kondisi  lain  yang  berbeda.  Menurut  Ozerem  (2012),  permasalahan  siswa  pada geometri dikarenakan miskonsepsi, kurangnya background pengetahuan dan penalaran, serta kesalahan pada perhitungan  operasi  dasar.  Namun,  penelitian-penelitian  tersebut  sebatas  mengungkap  permasalahan  siswa yang mengalami kesalahan-kesalahan penyelesaian masalah yang dilakukannya, belum mengungkap struktur berpikir siswa yang mengalami kesalahan dan upaya mengatasi permasalahan tersebut secara mendalam.
Subanji  (2015)  mengkaji  kesalahan  konstruksi  kosep  dan  penyelesaian  masalah  yang  ditinjau berdasarkan  koneksi  skema-skema  dalam  struktur  berpikir  siswa.  Kesalahan  konstruksi  tersebut  meliputi
pseudo  konstruksi,  lubang  konstruksi,  kesalahan  berpikir  logis,  dan  kesalahan  berpikir  analogi.  Pseudo konstruksi  terjadi  ketika  siswa  menjawab  suatu  masalah  namun  seolah-olah  jawabannya  benar  meskipun sebenarnya  tidak  sesuai  dengan  substansi  konsep  atau  seolah-olah  salah  meskipun  sebenarnya  siswa  dapat menyampaikannya secara benar setelah refleksi. Pseudo konstruksi ditemui ketika siswa diperintahkan untuk menentukan  bentuk  ekuivalen  dari  3 x +  4 x .  Kebanyakan  siswa  dapat  menjawabnya  dengan  7 x. Ketika ditanyai alasannya, mereka menjawab karena 3 x + 4 x dapat dimisalkan 3 buku ditambahkan dengan 4 buku sehingga  menghasilkan  7  buku.  Jawaban  siswa  tersebut  benar,  namun  mereka  tidak  dapat  menyampaikan alasannya dengan tepat.
Lubang  konstruksi  terjadi  karena  adanya  skema-skema  tertentu  yang  belum  terkonstruksi  dalam struktur  berpikir  siswa.  Lubang  konstruksi  terjadi  ketika  siswa  dihadapkan  pernyataan  “bahwa  terdapat segitiga yang ukuran sisi-sisinya 6 cm, 5 cm, dan 12 cm”. Apabila terdapat siswa yang  menyatakan setuju dengan pernyataan tersebut, siswa mengalami lubang konstruksi dalam struktur berpikirnya. Lubang tersebut berupa  syarat  untuk  membuat  suatu  segitiga,  yakni  jumlah  panjang  dua  sisi  sebarang  pada  segitiga  selalu lebih  besar  dari  panjang  satu  sisi  yang  lain.  Dengan  adanya  lubang  konstruksi,  siswa  memberikan kesimpulan yang salah.
Kesalahan  berpikir  logis  terjadi  ketika  siswa  membuat  asumsi  yang  menurutnya  benar  meskipun sebenarnya salah secara substansi konsep dan tidak logis. Akibatnya, proses konstruksi penyelesaian masalah yang melibatkan asumsi tersebut menjadi salah. Kesalahan berpikir logis terdeteksi ketika siswa dihadapkan pada  pernyataan  “misalkan x,  y ,  dan z bilangan  bulat.  Jika x  < z  dan y  <  z, maka x  =  y ”.  Siswa  bernalar bahwa karena x dan y sama-sama kurang dari z, maka x = y. Siswa tidak bisa mengonstruksi bahwa banyak alternatif yang terjadi ketika x < z dan y < z. Siswa menangkap pernyataan x < z dan y < z , x dan y merupakan nilai yang tunggal. Karena nilai x & y tunggal  dan tidak ada alternatif lain, maka siswa membuat kesimpulan x = y .
Kesalahan  berpikir  analogi  didasarkan  pada  kesalahan  siswa  dalam  mengonstruksi  penyelesaian masalah  dalam  memberikan  asumsi  berdasarkan  analogi.  Kesalahan  berpikir  analogi  menyebabkan  pada kesalahan  siswa  dalam  mengonstruksi  penyelesaian  masalah  sehingga  jawabannya  tidak  tepat.  Kesalahan berpikir  analogi  terjadi  pada  saat  siswa  menilai  pernyataan √3 + √3 = √6 .  Siswa  menganggap  bahwa dalam akar tidak ada bedanya dengan tidak ada akar. Sehingga berlaku sifat penjumlahan biasa. Sehingga, √6 bisa ditulis sebagai bentuk √3 +   √3 atau √4 +   √2 atau √1 +   √5 . Setelah ditelusuri lebih lanjut, siswa menganggap  bahwa  operasi  dalam  bilangan  akar  sama  dengan  operasi  bilangan  biasa.  Siswa  tidak memahami  sifat  akar,  bahwa  sifat  akar  tidak  seperti  sifat  operasi  bilangan  biasa.  Dalam  hal  ini  ada  proses analogi dengan operasi bilangan biasa, 6 bisa direpresentasikan sebagai penjumlahan 3 + 3, 4 + 2 atau 5 + 1.
Apabila  permasalahan-permasalahan  tersebut  dibiarkan,  siswa  akan  mengalami  hambatan  dalam berfikirnya sehingga tidak dapat menyelesaikan masalah yang diberikan dengan tepat. Dampak lebih jauhnya adalah  melemahkan  kepercayaan  diri  dan  motivasi  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  geometri.  Akibat lainnya yaitu memunculkan kecemasan terhadap matematika, yaitu pola pikir negatif terhadap penyelesaian masalah  matematika  yang  berdampak  negatif  pada  hasil  belajar  siswa  (Das  &  Das,  2013).  Dalam  hal mengatasi  masalah  pada  struktur  berpikir  siswa,  Nusantara  &  Subanji  (2015:2)  mengungkapkan  bahwa struktur  berpikir  tersebut  dapat  direorganisasi  kembali.  Proses  reorganisasi  berpikir  siswa  disebut defragmenting .
Dalam  menangani  kesalahan  struktur  berfikir  siswa,  Wibawa  (2013:6)  mendefinisikan d efragmenting sebagai  proses  merestrukturisasi  berpikir  siswa  menjadi  struktur  berpikir  yang  lengkap sehingga  mencapai  pemahaman  yang  mendalam  dan  dapat  memecahkan  masalah  yang  diberikan. Selanjutnya,  Sakif  (2014:7)  mendefiniskan    defragmenting  struktur  berpikir  merupakan  penataan  ulang struktur berpikir siswa ketika melakukan kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan matematika melalui proses disequilibrasi , conflic cognitif, dan scaffolding sehingga siswa dapat memperbaiki kesalahan struktur berpikirnya. Disequlibrasi merupakan proses yang memicu siswa untuk melakukan asimilasi dan akomodasi terhadap  skema-skema  baru  yang  ditemuinya  (Subanji,  2011:14). Conflic  Cognitif diberikan  kepada siswa ketika mereka dihadapkan pada kontradiksi atau ketidakkonsistenan ide-ide yang mereka kemukakan (Zazkiz &  Chernoff,  2008).  S caffolding diartikan  sebagai  bantuan  secukupnya  kepada  siswa  dan  bantuan  tersebut dihilangkan  ketika  siswa  telah  mampu  mengonstruksi  maupun  menyelesaikan  masalah  secara  mandiri (Reiser, 2004; Lajoie, 2005; Subanji, 2013:68).
Berdasarkan uraian di atas, defragmenting dapat didefinisikan sebagai pemberian intervensi terbatas dari  fasilitator  (dalam  hal  ini  adalah  peneliti)  kepada  siswa  sehingga  mampu  menata  struktur  berpikirnya menjadi struktur berpikir yang lengkap dan dapat menyelesaikan masalah dengan tepat. Defragmenting tidak terlepas  dari  konsep-konsep  matematis  yang  telah  didapatkan  oleh  siswa.  Dengan  struktur  berfikir  yang lengkap,  siswa  dapat  menyelesaikan  masalah  yang  mereka  temui.  Oleh  karena  itu,  artikel  ini  mendeskrip-
sikan  kesalahan  struktur  berpikir  siswa  yang  diperoleh  dari  proses  konstruksinya  dalam  menyelesaikan masalah geometri datar dan deskripsi defragmenting yang dilakukan.

## METODE
Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan jenis studi kasus. Subjek dalam penelitian ini  yaitu  satu  orang  siswa  SMP  kelas  VIII  dengan  kemampuan  tinggi  di  kelasnya  berdasarkan  prestasi belajarnya.  Subjek  dipilih  karena  berkarakteristik  memiliki  minat  tinggi  terhadap  matematika  dan  dapat mengomunikasikan  idenya  dengan  baik  namun  mengalami  kesalahan  dalam  menyelesaikan  masalah  yang diberikan. Padahal, subjek telah memiliki skema yang cukup untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Subjek  diberikan  masalah  geometri  dan  diwawancarai  berbasis  tugas  terhadap  penyelesaian  masalah  yang dituliskannya.  Kemudian,  struktur  berpikir  subjek  dideskripsikan  berdasarkan  teori  kesalahan  konstruksi konsep  dan  pemecahan  masalah  matematika  menurut  Subanji  (2015).  Setelah  diketahui  letak  kesalahan konstruksinya,  peneliti  memberikan defragmenting sehingga  subjek  dapat  menata  struktur  berpikirnya  dan mampu  menyelesaikan  masalah  dengan  tepat.  Berikut  instrumen  penelitian  beserta  struktur  masalah  yang diberikan.
Struktur masalah dari soal tersebut adalah tersaji dalam Gambar1.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Subjek  merupakan  siswa  kelompok  atas  dalam  penelitian  ini.  Subjek  telah  memiliki  skema  yang cukup  untuk  menyelesaikan  masalah  yang  diberikan.  Skema-skema  yang  telah  dimilikinya  yaitu  setengah lingkaran,  diameter  lingkaran,  jari-jari  lingkaran,  segitiga  siku-siku,  dan  luas  segitiga.  Namun,  siswa mengalami kesalahan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan.

## Deskripsi  Struktur  Berpikir  Subjek  dalam  Menyelesaikan  Masalah  Geometri  Datar  sebelum Defragmenting
Subjek berhasil mengasimilasi informasi dari masalah yang diberikan. Subjek mampu menyebutkan bahwa  masalah  yang  diberikan  melibatkan  bentuk  setengah  lingkaran  dan  memiliki  diameter  10  cm, akibatnya  jari-jarinya  adalah  5  cm.  Selain  itu,  subjek  mampu  menyebutkan  bahwa  masalah  yang  dicari adalah  luas  daerah  yang  diarsir,  yaitu  berbentuk  segitiga  siku-siku.  Namun,  subjek  gagal  mengakomodasi salah  satu  bagian  segitiga.  Berikut  kutipan  wawancara  peneliti  menggali  informasi  proses  berpikir  subjek dalam menyelesaikan masalah sebelum defragmenting (wawancara [1])
Gambar    di  samping  adalah  setengah lingkaran dengan diameter 10 cm dan BD  =  2  cm.  Luas  daerah  yang  diarsir adalah ................ A B
C D
Gambar 1. Struktur Masalah Geometri Instrumen Penelitian
Wawancara [1] P :   Apa yang diketahui dalam masalah ini?
S :   Diameter lingkaran, sama panjang dari B ke D.
P :   Lalu, apa yang ditanyakan dalam masalah ini?
S :   Luas daerah yang diarsir. Segitiganya. Segitiga siku-siku
P :   Bagaimana ini kamu mengerjakannya?
S :   Saya mencari panjangnya ini ....(menunjuk ruas garis dari tiik B ke C), karena ini (ruas garis dari titik A ke D) panjangnya 10, berarti ini (menunjuk ruas garis dari A ke B) panjangnya 8. Trus, saya cari  tingginya  tu  10,  ini  diameter  trus  saya  bagi  2,  seperti  jari-jarinya,  (proses  pengerjaan  siswa tersaji dalam gambar 2)

## Gambar 2. Asumsi  Subjek dalam Menentukan Ukuran Sisi-sisi Segitiga yang Diarsir
P :   Bagaimana menentukan luas daerah yang diarsir?
S :   Memakai  rumus  luas,  setengah  alas  kali  tinggi,  yaitu  setengah  kali  8  kali  tingginya  5,  jadinya  20 (proses pengerjaan siswa tersaji dalam Gambar 3)

## Gambar 3. Hasil Akhir Penyelesaian Masalah oleh Subjek
Berdasarkan  wawancara  [1],  subjek  telah  mengetahui  alas  segitiga  dan  tinggi  segitiga,  namun penentuan  ukuran  tinggi  segitiga  masih  salah.  Subjek menganggap  tinggi  segitiga  adalah  5  cm,  yaitu sama dengan  jari-jari  setengah  lingkaran.  Akibatnya,  Subjek  menghasilkan  jawaban  salah.  Berdasarkan  teori kesalahan  konstruksi  menurut  Subanji  (2015),  Subjek  mengalami  kesalahan  berpikir  logis,  yaitu  terletak pada  kesalahan  logika  siswa  dalam  menentukan  ukuran  tinggi  segitiga  (BC)  yang  dianggap  sama  panjang dengan jari-jari.
Selain  itu,  terdapat  skema-skema  yang  belum  terkonstruksi  pada  proses  konstruksi  penyelesaian masalah  yang  dilakukan  oleh  subjek  sehingga  menyebabkan  lubang  konstruksi.  Lubang  konstruksi  terjadi mulai  siswa  mengasimilasi  skema  setengah  lingkaran  dan  diameter  lingkaran  hingga  mengakomodasi penentuan BC sehingga jawaban yang diberikan salah.
Struktur berpikir subjek dalam menyelesaikan masalah tersaji dalam Gambar 4.
Keterangan: Kode Penjelasan MG Masalah Geometri SL Setengah Lingkaran D Diameter BD Panjang 𝐵𝐷 ̅̅̅̅ ABC Segitiga Siku-siku ABC SAB Sisi 𝐴𝐵 ̅̅̅̅ AB Panjang 𝐴𝐵 ̅̅̅̅ AD Panjang 𝐴𝐷 ̅̅̅̅ BC Panjang 𝐵𝐶 ̅̅̅̅ LS Luas Segitiga yang Diarsir LK Lubang Konstruksi KBL Kesalahan Berpikir Logis
Gambar 4. Struktur Berpikir Subjek sebelum Defragmenting dan Letak Kesalahan Konstruksinya
MG SL BD AB LS Selesai AD ABC SAB D BC KB L L K

## Defragmenting Struktur Berpikir Subjek dalam Menyelesaikan Masalah Geometri
Setelah mengetahui letak struktur berpikir yang belum lengkap, peneliti merumuskan defragmenting sehingga  siswa  dapat  menata  struktur  berpikirnya  menjadi  lengkap.  Berdasarkan  struktur  berpikir  subjek pada Gambar 4, peneliti perlu memperbaiki kesalahan berpikir logis dan lubang konstruksi subjek.
Kesalahan berpikir logis subjek menyebabkan ketidaktepatan subjek dalam menyelesaikan masalah geometri.  Untuk  itu,  strukur  pada  bagian  tersebut  perlu  diuraikan  kembali.  Peneliti  menggunakan conflict cognitif agar rajutan pada struktur yang mengalami kesalahan berpikir logis tersebut terurai kembali. Berikut kutipan wawancara peneliti dengan subjek untuk menguraikan rajutan skema dalam struktur berpikir subjek:
Wawancara [2] P :   Nah, sekarang untuk mencari tingginya bagaimana?
S :   Saya pakai 5 ini tadi, yang setengahnya diameter
P :   5 tadi apanya lingkaran?
S :   Jari-jari
P :   Jari-jari itu dari mana sampai mana?
S :   Sini sampai sini (menunjuk dari tengah-tengah 𝐴𝐷 ̅̅̅̅ ke titik D) P :   Nah, bagian ini namanya apa? (menunjuk tengah-tengah 𝐴𝐷 ̅̅̅̅ yang telah ditunjuk S1 sebelumnya) S :   Titik pusat P :   Nah sekarang, jarak sini (menunjuk 𝐵𝐶 ̅̅̅̅ ) dengan sini (menunjuk tengah-tengah 𝐴𝐷 ̅̅̅̅ ke titik D) kira- kira panjangnya sama atau tidak?
S :   Tidak
P :   Kalo tidak, berarti ini benar atau salah?
S :   Salah P :   Karena apa?
S :   Ini lebih pendek (menunjuk 𝐵𝐶 ̅̅̅̅ ).
Berdasarkan  kutipan  wawancara  [2]  tersebut,  penguraian  rajutan  konstruksi  skema  yang  salah diawali  dengan  memunculkan  skema  titik  pusat.  Peneliti  memunculkan  kembali  konsep  jari-jari  pada lingkaran,  sifat-sifatnya,  dan  panjangnya  sehingga  muncul  skema  titik  pusat.  Selanjutnya,  peneliti memancing  subjek  dengan  menanyakan  beberapa  contoh  jari-jari  dan  ukurannya.  Akhirnya,  subjek dikonflikkan  dengan  asumsinya  kembali,  yaitu  meminta  subjek  untuk  membandingkan  ukuran  jari-jari lingakaran dengan BC sehingga subjek mengakui bahwa asumsinya tidak tepat.
Setelah  kesalahan  berpikir  logis  teratasi,  peneliti  mengatasi  lubang  konstruksi  subjek  melalui scaffolding untuk mengawalinya. Scaffolding melalaui wawancara berikut.
Wawancara [3] P :   Sifatnya jari-jari itu bagaimana?
S :   Sama panjang dari pusat ke lingkaran
P :   Kira-kira, dari jari-jari tadi untuk mencari BC gimana? Ada ide lain?
S :   Hmmm............... (berpikir lama)
P :   Atau  kamu  bisa  nggak  buat  gambar  jari-jari  yang  dari  titik  pusat  sehingga  membantu  mencari panjang BC?
S :   Ini, misalnya ini titik E.
P :   Untuk mencari BC gimana?
S :   Sama  dengan  ini  (mengilustrasikan  ruas  garis  dari  titik  pusat  ke  suatu  titik  pada  busur  setengah lingkaran)
P :   Coba, sekarang E ke mana lagi yang sama?
S :   E ke A sama, trus ke ...........
P :   E ke mana lagi? Untuk membantu mencari BC? S1  :   Hmm........
Pemberian scaffolding tersebut  juga  digunakan  untuk  mengantarkan  subjek  untuk  memunculkan skema  EC  yang  digunakan  untuk  menentukan  BC.  Untuk  memunculkan  skema  tersebut,  peneliti menggunakan  contoh-contoh  analogi  yaitu  mengajak  subjek  untuk  menyusun  berbagai  jari-jari  yang dikonstruksi  dari  titik  pusat  ke  sebarang  titik  di  lingkaran.  Namun,  langkah  tersebut  masih  gagal.  Peneliti
melakukan pendekatan lain. Peneliti perlu merajut skema ED dengan BD sehingga subjek mendapatkan EB. Berikut kutipan wawancaranya sehingga subjek mendapatkan EB.
Wawancara [4]
P :   Ini tadi panjangnya ruas garis AB berapa?
S :   10 P :   Panjangnya ruas garis BD berapa?
S :   2 cm P :   panjang ruas garis ED berapa?
S :   6 eh ........5 P :   Berarti panjangnya ruas garis EB berapa?
S :   3
Setelah EB ditemukan, selanjutnya peneliti memunculkan EC.
Wawancara [5] P : Untuk mencari BC bagaimana? Ada perlu bantuan yang perlu dibuat?
S : Ehm....garis jari-jari ya, Pak. Ke sini, E ke C
P : EC-nya berapa?
S : 5
Melalui perajutan skema ED dan BD yang menghasilkan EB sehingga subjek mampu memunculkan skema  EC.  Setelah  skema  EC  muncul,  terbentuk  skema  segitiga  siku-siku.  Selanjutnya,  peneliti  merajut skema EC dan EB sehingga didapatkan BC. Berikut kutipan wawancaranya:
Wawancara [6]
P :   Berarti bagaimana mencari BC nya?
S :  Hmm.... 25 dikurangi 9, jadinya 16. Jadi, BC sama dengan 4 (dikerjakan secara mencongak)
Setelah  BC  ditemukan,  Peneliti  memancing  subjek  untuk  menentukan  luas  segitiga  melalui wawancara berikut.
Wawancara [7]
P :   Berarti untuk mencari luasnya bagaimana?
S :   Setengah  dikali  alas  dikali  tinggi.  (sambil  mengerjakan  yang  tersaji  pada  Gambar  5),  Jadinya setengah kali 8 dikali 4, hasilnya 16.
Gambar 5. Subjek Menyelesaikan Masalah dengan Tepat
Dengan  ditemukannya  BC,  subjek  mengasimilasi  strategi  menentukan  luas  segitiga  dan  dapat menyelesaikan masalah yang diajukan. Adapun ringkasan defragmentingnya disajikan pada Gambar 6.
Gambar 4.5 Diagram Defragmenting Perajutan Skema  Subjek dalam Menyelesaikan Masalah Geometri
Keterangan: Kode Penjelasan Kode Penjelasan MG Masalah Geometri PL Pusat Lingkaran SL Setengah Lingkaran EC Panjang 𝐸𝐶 ̅̅̅̅ D Diameter ED Panjang 𝐸𝐷 ̅̅̅̅ BD Panjang 𝐵𝐷 ̅̅̅̅ EB Panjang 𝐸𝐵 ̅̅̅̅ ABC Segitiga Siku-siku ABC P Teorema Pythagoras SAB Sisi 𝐴𝐵 ̅̅̅̅ MS1 Memunculkan Skema Pusat Lingkaran AB Panjang 𝐴𝐵 ̅̅̅̅ MS2 Memunculkan Skema EC AD Panjang 𝐴𝐷 ̅̅̅̅ RS1 Defragmenting Perajutan Skema ED dan BD menghasilkan EB BC Panjang 𝐵𝐶 ̅̅̅̅ RS2 Defragmenting  Perajutan  Skema  EC  dan EB menghasilkan BC LS Luas Segitiga yang Diarsir Rajutan Skema yang Perlu Diuraikan

## Pembahasan
Berdasarkan  hasil  dan  paparan  data,  subjek  mengalami  kesalahan  berpikir  logis  dan  lubang konstruksi. Kesalahan berpikir logis terjadi karena subjek mengalami kesalahan logika dalam mengonstruksi penyelesaian masalah. Sesuai dengan pernyataan Subanji (2015:138), subjek mengalami  Kesalahan berpikir logis karena terjadinya kesalahan dalam melogika suatu permasalahan. Kesalahan berpikir logis yang terjadi pada subjek terletak pada asumsi bahwa ukuran  tinggi segitiga yang diarsir (BC) sama dengan ukuran jari-
MG SL BD AB LS Selesai AD ABC S-AB D BC PL ED EB EC P MS1 MS2 RS1 RS2
jari lingkaran. Kesalahan berpikir logis ini diakibatkan oleh adanya miskonsepsi dalam diri subjek. Hal ini seperti  yang  diungkapkan  oleh  Hidayanto  &  Subanji  (2015)  yang  menyatakan  bahwa  miskonsepsi merupakan ketidaktepatan asumsi yang disebabkan oleh pemikiran atau pemahaman yang salah. Pernyataan tersebut  juga  didukung  oleh  Ozerem  (2012)  dan  Biber, dkk ,  (2013)  yang  menyatakan  bahwa  miskonsepsi dapat menyebabkan kesalahan pada siswa dalam menyelesaikan masalah.
Lubang  konstruksi  terjadi  karena  terdapat  skema  yang  belum  ada  dalam  konstruksi  penyelesaian masalah  masalah  yang  dilakukan  oleh  subjek.  Lubang  konstruksi  terjadi  karena  dampak  adanya  kesalahan berpikir  logis  terjadi  pada  subjek.  Dengan  adanya  kesalahan  berpikir  logis  tersebut,  terdapat  skema  dalam konstruksi penyelesaian masalah yang belum lengkap. Hal ini sesuai dengan pernyataan Subanji (2015:138) bahwa  lubang  konstruksi  terjadi  karena  terdapat  skema  dalam  mengonstruksi  pemecahan  masalah  yang belum lengkap. Pernyataan tersebut diperkuat oleh Stacey (2015) bahwa  “ Students will always tend to work with what they are given rather than introduce new things into the problem ”, yaitu siswa akan selalu bekerja dengan apa yang telah diketahui daripada mengenali hal baru dalam masalah sehingga menyebabkan lubang konstruksi  tersebut.  Lubang  konstruksi  terjadi  mulai  siswa  mengasimilasi  skema  setengah  lingkaran  dan diameter lingkaran hingga  mengakomodasi penentuan BC sehingga jawaban yang diberikan salah. Adapun skema yang belum lengkap dalam struktur berpikir subjek yaitu skema pusat lingkaran, skema OC (panjang ruas garis dari titik pusat ke titik C), dan skema BC.
Mislogical construction diatasi dengan pemberian conflict cognitif kepada subjek agar skema-skema yang salah terangkai terurai kembali sehingga struktur berpikirnya dapat tertata kembali. Selanjutnya, lubang konstruksi  diatasi  dengan  merajut  skema-skema  yang  telah  dimiliki  sisiwa  melalui scaffolding .  Setelah skema-skema siswa telah terangkai dengan baik, siswa dapat menyelesaikan masalah yang diberikan dengan tepat.  Dalam  hal  ini,  defragmenting  yang  dilakukan  adalah  menguraikan  rajutan  skema  yang  salah  karena mislogical  construction melalui conflict  cognitif serta  pemberian scaffolding untuk  memunculkan  skema yang  belum  terkonstruksi  dan  merajut  skema-skema  yang  telah  dimiliki  sisiwa  untuk  mengatasi  lubang konstruksi siswa.

## PENUTUP
Subjek  mengalami mislogical  construction (kesalahan  berpikir  logis)  dan  lubang  konstruksi  dalam mengonstruksi  penyelesaian  masalah  yang  diberikan. Mislogical  construstion terjadi  karena  subjek mengalami  kesalahan  logika  dalam  berpikirnya.  Subjek  menganggap  panjang  tinggi  segitiga  sama  dengan panjang  jari-jari  setengah  lingkaran,  padahal  panjangnya  berbeda.  Selanjutnya,  Lubang  konstruksi  terjadi karena terdapat skema subjek yang belum dimunculkan dan dikoneksikan dalam mengonstruksi penyelesaian masalah. Defragmenting yang dilakukan yaitu menguraikan skema yang salah konstruksi selanjutnya skema yang  belum  ada  akan  dimunculkan.  Setelah  skema  dimunculkan,  peneliti  merajut  skema-skema  tersebut sehingga saling terkoneksikan dan struktur berpikir subjek menjadi lengkap. Penguraian skema-skema yang salah  konstruksi  mengunakan conflict  cognitif ,  sedangkan  memunculkan  skema  dan  merajut  skema  subjek menggunakan scaffolding .
Melalui  hasil  penelitian  ini,  disarankan  kepada  peneliti  lain  untuk  mengkaji  kesalahan  konstruksi matematika  untuk  materi  selain  geometri.  Hasil  deskripsi  dalam  penelitian  ini  dapat  digunakan  sebagai rekomendasi  dalam  memperbaiki  struktur  berpikir  siswa  yang  salah  ketika  menyelesaikan  masalah.  Dalam memperbaiki  kesalahan  tersebut,  pendidik  hendaknya  memperhatikan  kesalahan  konstruksi  penyelesaian masalah  yang  terjadi  pada  siswa,  selanjutnya  pendidik  dapat  melakukan defragmenting terhadap  struktur berpikir yang mengalami kesalahan tersebut.

## DAFTAR RUJUKAN
Biber, C., Tuna, A., & Korkmaz, S.. 2013. The mistakes and the misconceptions of the eighth grade students on the subject of angles. European Journal of Science and Mathematics Education, 1(2): 50 – 59.
Chinnappan,  M.  &  Thomas,  M.  2003.  Teachers’  Function  Schemas  and  their  Role  in  Modelling. Mathematics Education Research Journal , 15 (2): 151-170.
Chinnappan,  M.  1998.  The  Accessing  of  Geometry  Schemas  by  High  School  Students. Mathematics Education Research Journal , 1a (2): 27-45.
Chinnappan, M. 2003. Schema Construction among Pre-service Teachers and the Use of IT in Mathematics Teaching: A Case Study. Mathematics Teacher Education and Development, 5 (2003):  32-44.
Das,  R.  &  Das,  G.C.  2013.  Math  Anxiety:    The  Poor  Problem  Solving  Factor  in  School  Mathematics. International Journal of Scientific and Research Publications , 3 (4): 1 – 5.
Derry, S. J. 1996. Cognitive Schema Theory in the Constructivist Debate. Educational Psychologist , 31(3/4): 163 – 174 .
Hershkovitz,  S.  &  Nesher,  P.  2003.  The  Role  of  Schemes  in  Solving  Word  Problems. The  Mathematics Educator , 7(2): 1 – 24.
Hidayanto, T. & Subanji. 2015. Pemberian Contoh Analogi untuk Mengatasi Miskonsepsi Siswa. J-TEQIP , VI (2): 156-162.
Hoon, T.S., Singh, P . , Han, C.T., & Kee, K.L. 2013. Heuristic approach experience in solving mathematical problems. Educational  Research, 4(8):  607-611.  (Online),  (http://www.interesjournals.org/full- articles/heuristic-approach-experience-in-solving-mathematical-problems.pdf?view=inline),  diakses 4 April 2015.
Lajoie, S.P. 2005. Extending the sca ﬀ olding metaphor. Instructional Science , 33 (2005): 541–557.
Lester,  F.K.  2013.  Thoughts  About  Research  On  Mathematical  Problem-  Solving  Instruction. The Mathematics Enthusiast , 10 (1&2): 245-278.
NCTM.  2000. Principles  and  Standards  for  School  Mathematics .  US:  National  Council  of  Teachers  of Mathematics.
Nunokawa, K. 2005. Mathematical problem solving and learning mathematics: What we expect students to obtain. Journal of Mathematical Behavior , 24 (2005):325–340.
Nusantara, T. & Subanji. 2015. Defragmenting Proses Berpikir Matematik melalui Pemetaan Kognitif untuk Memperbaiki Kesalahan Matematika Siswa. Laporan Hibah Penelitian Pascasarjana (Hibah Pasca) UM . Malang: Lemlit UM.
Öllinger, M. & Goel, V. 2010. Problem Solving. Dalam B.M. Glatzeder, et al. (Eds.), Towards a Theory of Thinking (hlm. 3 – 21) , Berlin: Springer.
Reiser,  B.J.  2004.  Scaffolding  Complex  Learning:  The  Mechanisms  of  Structuring  and  Problematizing Student Work. The Journal of The Learning Sciences , 13(3), 273–304.
Stacey,  K.  (k.stacey@unimelb.edu.au).  31  Desember  2015. Research  &  Literature  on  Problem  Solving  in Geometry . E-mail kepada Taufiq Hidayanto (taufiqhidayanto749@gmail.com).
Subanji. 2011. Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional . Malang: UM Press.
Subanji. 2013. Pembelajaran Matematika Kreatif dan Inovatif . Malang: UM Press.
Subanji.  2015.  Teori  Kesalahan  Konstruksi  Konsep  dan  Pemecahan  Masalah  Matematika.  Malang:  UM Press.