## PENGGUNAAN METODE SMOOTHING EKSPONENSIAL DALAM MERAMAL PERGERAKAN INFLASI KOTA PALU
Romy Biri 1) , Yohanes A.R. Langi 1) , Marline S. Paendong 1)
1) Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sam Ratulangi Jl. Kampus Unsrat, Manado 95115 e-mail : romybiri@yahoo.com ; yarlangi@gmail.com ; marline_paendong@yahoo.com

## ABSTRAK
Penelitian dilakukan untuk mengetahui pergerakan inflasi dan meramal pergerakan inflasi di Kota Palu. Data pergerakan inflasi ini berjumlah 160 data bulan pengamatan, dari januari 2000 sampai april 2013. Peramalan pergerakan inflasi di Kota Palu sebesar 0,2683 persen, artinya pergerakan inflasi  di  Kota  Palu  kembali  mengalami  penurunan  dari  periode  bulan  sebelumnya.  Data peramalan pergerakan ini, tidak mengalami perbedaan yang signifikan di bandingkan dengan data yang di keluarkan oleh Badan Pusat Statistika di kota tersebut.
Kata kunci : Meramal Pergerakan Inflasi, Smoothing Eksponential tunggal

## THE USING OF EXPONENTIAL SMOOTHING METHOD TO PREDICT INFLATION MOVEMENT FROM PALU CITY

## ABSTRACT
The  Research  was  conducted  to  determine  the  movement  of  inflation  and  predicting  it  in  Palu. The data of inflation movement numbered 160 data observation  month, from January 2000 until April  2013.  Predicting  the  movement  of  inflation  in  Palu  of  0,2683  percent,  it  means  the movement of inflation in Palu decreased again from month period previously. The data of these movement,  not  significant  difference  in  comporison  with  the  data  that  released  by  Central Statistical Corporation in the city.
Keywords : Predicting the Movement of Inflation, Single Exponential Smoothing

## PENDAHULUAN
Secara  sederhana  inflasi  diartikan sebagai  meningkatnya  harga-harga  secara umum  dan  terus  menerus.  Kenaikan  harga dari  satu  atau  dua  barang  saja  tidak  dapat disebut  inflasi  kecuali  bila  kenaikan  itu meluas (atau mengakibatkan kenaikan harga) pada  barang  lainnya.  Kebalikan  dari  inflasi disebut deflasi. (Sumber: Bank Indonesia)
Indikator  yang  sering  digunakan untuk mengukur tingkat inflasi adalah Indeks Harga Konsumen (IHK). Perubahan IHK dari waktu  ke  waktu  menunjukkan  pergerakan harga  dari  paket  barang  dan  jasa  yang dikonsumsi  masyarakat.  Sejak  Juli  2008, paket  barang  dan  jasa  dalam  keranjang  IHK telah  dilakukan  atas  dasar  Survei  Biaya Hidup (SBH) Tahun 2007 yang dilaksanakan oleh Badan Pusat Statistik (BPS). Kemudian, BPS  akan  memonitor  perkembangan  harga dari  barang  dan  jasa  tersebut  secara  bulanan di beberapa  kota,  di  pasar  tradisional  dan
modern  terhadap beberapa  jenis  barang/jasa di setiap kota.
Untuk mewujudkan pertumbuhan ekonomi  yang  berkesinambungan,  maka pemerintah  wajib  melakukan  salah  satu syaratnya  yaitu  kestabilan  inflasi.  Kestabilan ini  diharapkan  nantinya  dapat  memberikan manfaat  bagi  peningkatan  kesejahteraan masyarakat.  Pentingnya  pengendalian  inflasi didasarkan  pada  pertimbangan  bahwa  inflasi yang  tinggi  dan  tidak  stabil  memberikan dampak  negatif  kepada  kondisi  sosial ekonomi masyarakat. Inflasi yang tinggi akan menyebabkan  pendapatan  masyarakat  akan terus  menurun,  sehingga  standar  hidup  dari masyarakat  pun  turun  dan  akhirnya  akan menjadikan  semua  orang,  terutama  orang- orang  miskin,  bertambah  miskin.  Selain  hal tersebut,  keadaan  inflasi  yang  tidak  stabil akan menciptakan ketidakpastian bagi pelaku ekonomi  dalam  mengambil  keputusan.  Dari pengalaman  yang  sudah-sudah  menunjukkan
bahwa  inflasi  yang  tidak  stabil  akan menyulitkan  keputusan  masyarakat  dalam melakukan  konsumsi,  investasi,  maupun produksi, yang pada akhirnya akan menurunkan pertumbuhan ekonomi nasional.

## TINJAUAN PUSTAKA
Inflasi Menurut  Rahardja  (1997)  inflasi adalah kecenderungan dari harga-harga untuk meningkat  secara  umum  dan  terus-menerus. Kenaikan harga dari satu atau dua barang saja tidak  disebut  inflasi,  tetapi  jika  kenaikan meluas  kepada  sebagian  besar  harga  barang- barang maka hal ini disebut inflasi.
Peramalan  dengan  Metode  Rata-rata Bergerak ( Moving Average ) Rata-rata bergerak ( moving averages ) diperoleh melalui penjumlahan dan pencarian nilai  rata-rata  dari  sejumlah  periode  tertentu, setiap  kali  meghilangkan  nilai  terlama  dan menambah nilai baru (Subagyo, 1986).
Rata-rata  Bergerak  Orde  Satu  ( Single
Moving Average ) Cara membuat peramalan ( forecasting ) dengan metode Rata-rata bergerak  orde  satu  ( single  moving  averages ) sangat  sederhana,  dengan  rumus  sebagai berikut:
𝑆 𝑇+1 = 𝑋 1 +𝑋 2 +⋯+𝑋 𝑇 𝑇 = 1
𝑇 𝑋 𝑖 𝑇 𝑖=1 …(1)
𝑆 𝑇+2 = 𝑋 2 +⋯+𝑋 𝑇 +𝑋 𝑇 +1 𝑇 = 1 𝑇 𝑋 𝑖 𝑇+1 𝑖=2 (2)
(Subagyo, 1986)
dengan : S T+1 = forecast untuk periode ke T+1
X T = data pada periode T
T = jangka waktu rata-rata bergerak   ( moving average ) S T+2 = forecast untuk periode ke T+2
Rata-rata  Bergerak  Orde  Dua  ( Double Moving Average)
Metode  ini  digunakan  untuk  data yang  mengandung trend  linier .  Peramalan dilakukan melalui beberapa tahap berikut:
i. 𝑀 𝑡 = 𝑆 𝑡+1 = 𝑋 𝑡 + 𝑋 𝑡−1+ ….+ 𝑋 𝑡−𝑛 +1 𝑛 ii. 𝑀 ′ 𝑡 = 𝑀 𝑡 + 𝑀 𝑡+1 + …+ 𝑀 𝑡−𝑛 +1 𝑛 iii. 𝑎 𝑡 = 2 𝑀 𝑡 - 𝑀 ′ 𝑡
iv. 𝑏 𝑡 = 2 𝑛−1 𝑀 𝑡 −   𝑀 ′ 𝑡
Peramalan  dilakukan  menggunakan  model berikut ini:
𝑌 𝑡−𝑃 = 𝑎 𝑡 + 𝑏 𝑡 p …………..(3)
Peramalan  ( forecasting )  dengan  metode Penghalusan  Eksponensial  ( Exponential
Smoothing ) Penghalusan eksponensial
(exponential  smoothing) adalah  suatu  tipe teknik  peramalan  rata-rata  bergerak  yang melakukan  penimbangan  terhadap  data  masa lalu  dengan  cara  eksponensial  sehingga  data paling akhir mempunyai bobot atau timbangan  lebih  besar  dalam  rata-rata bergerak. (Handoko, 1984).
Metode  Penghalusan  Eksponensial  Orde Satu ( Single Exponential Smoothing)
Metode  penghalusan  eksponensial orde  satu  ( single  exponential  smoothing ) sebenarnya  merupakan  perkembangan  dari metode  rata-rata  bergerak  ( moving  average ) sederhana.
Jika  terdapat  data  dari  t  pengamatan maka nilai ramalan pada waktu t+1 adalah:
𝑆 𝑡+1 = 𝑋1+𝑋2+⋯+𝑋𝑡 𝑡 = 1 𝑡 𝑋 𝑖 𝑡 𝑖=1 …(4)
𝑆 𝑡+2 = 𝑋 𝑡+1 + 1 𝑡 𝑋 𝑡+1 − 𝑋 𝑡 ….(5)
Sehingga  metode  pemulusan  eksponensial untuk N pengamatan dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑆 𝑡+1 = 𝑆 𝑡 + 𝑋 𝑡 𝑁 − 𝑋 𝑡 −𝑁 𝑁 ……..(6)
Bila nilai observasi 𝑋 𝑡−𝑁 tidak tersedia maka harus  diganti  dengan  nilai  pendekatannya (aproksimasi). Dan salah satu pengganti yang mungkin adalah nilai ramalan periode t, yaitu
𝑆 𝑡 sehingga diperoleh persamaan:
𝑆 𝑡+1 = 𝑆 𝑡 + 𝑋𝑡 𝑁 − 𝑆𝑡 𝑁 , atau
𝑆 𝑡+1 = 1 𝑁 𝑋 𝑡 +  1 − 1 𝑁 𝑆 𝑡 ……(7)
Karena  N  merupakan  bilangan  positif  maka nilai 1 𝑁 akan  menjadi  suatu  konstanta  yang nilainya berkisar antara 0 sampai 1. Jika nilai 1 𝑁 diganti  dengan  “alpha”,  maka  persamaan diatas menjadi:
𝑆 𝑡+1 = 𝛼𝑋 𝑡 +  1 − 𝛼 𝑆 𝑡 …..(8) dimana,
𝑆 𝑡+1 = nilai peramalan ke t+1 𝑋 𝑡 = data aktual ke t 𝛼 = parameter dengan nilai antara 0 sampai 1 𝑆 𝑡 = nilai peramalan ke t
Metode  Penghalusan  Eksponensial  Orde Dua ( Double Exponential Smoothing)
Metode  ini  merupakan  model  linier yang  dikemukakan  oleh  Brown.  Model  ini sesuai jika data yang dimaksud menunjukkan sifat  trend,  persamaan  yang  dipakai  dalam implementasi  pemulusan  eksponensial  ganda adalah: 𝐹 𝑡+𝑚 = 𝑎 𝑡 + 𝑏 𝑡 𝑚 …..(13)
Dengan m merupakan  jumlah  periode  ke muka  yang  diramalkan.  (Makridakis et al .,1993).

## METODOLOGI PENELITIAN

## Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  pada  Bulan
April-Mei  2013  di  Fakultas  Matematika  dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Samratulangi Manado (FMIPA UNSRAT).

## Variabel dan Cara Pengambilan Data
Variabel  penelitian  ini  adalah    data pergerakan inflasi Kota Palu yang merupakan data  bulanan  dari  Januari  2000  sampai dengan April 2013.

## Analisis Data
1. Plot data
2. Penentuan model
3. Membuat dan mengembangkan model
4. Peramalan pada periode selanjutnya

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Gambaran Pergerakan Inflasi
Inflasi  yang  terjadi  merupakan  salah satu  indikator  pergerakan  perekonomian disuatu kota. Inflasi ini memberikan informasi  tentang  pergerakan  harga-harga barang  dan  jasa  dalam  suatu  masyarakat. Pergerakan  ini  membuat  harga-harga  barang menjadi  naik  dan  sering  kali  mengalami penurunan  harga,  namun  jika  pergerakannya stabil maka harga barang dan jasa tidak akan mengalami perubahan.
Tabel  1.  Inflasi  Kota  Palu  Menurut  Kelompok Pengeluaran 1 Tahun Terakhir (Mei 2012 – April 2013).
Sumber: Badan Pusat Statistika (BPS) Palu keterangan  :
BM= Bahan Makanan; MJ = Makanan Jadi; P = Perumahan;  S= Sandang; K= Kesehatan; PRK=Pendidikan, Rekreasi dan Olahraga TKJ=Transportasi, Komunikasi, dan Jasa

## Pengolahan Data Plot Data
Data  pergerakan  inflasi  di  Kota  Palu dari  Januari  2000  hingga  April  2013 sebanyak  160  data  dan  digambarkan  melalui plot time  series pada  gambar  1.  Dengan melihat  gambar  1,  dapat  dilihat  bahwa  data ini bersifat stasioner. Penyimpangan yang ada hanya  terjadi  pada  bulan  Juli  tahun  2001 yaitu  mengalami  kenaikan  sebesar  6,62 persen dan pada bulan September tahun 2000 mengalami  penurunan  atau  terjadi  deflasi sebesar -3,25 persen. Nilai terendah pergerakan inflasi mempunyai satuan negatif, yang  artinya  terjadi  deflasi  pada  tahun  2000 hingga  April  2013,  deflasi  ini  terjadi sebanyak 45 bulan pengamatan.
Gambar 1. Plot Data Pergerakan Inflasi di Kota Palu
Index in fl a si 160 144 128 112 96 80 64 48 32 16 1 8 6 4 2 0 -2 -4 Time Series Plot of inflasi

## Penentuan Model
Dari  hasil  plot  data  diatas,  dapat dilihat  bahwa  data  pergerakan  inflasi  Kota Palu  sejak  januari  2000  hingga  april  2013 bersifat stasioner. Dikatakan stasioner karena fluktuasi data beredar disekitar nilai rata-rata dan  varians  yang  konstan  serta  tidak bergantung pada waktu. Oleh karena itu dapat ditentukan bahwa penelitian ini menggunakan metode single moving average dari moving  average dan single  eksponential smoothing dari eksponential smoothing.

## Karakteristik  Data  Pergerakan  Inflasi Kota Palu
Inflasi pada penelitian ini adalah data inflasi  yang  dikeluarkan  oleh  Badan  Pusat Statistik Sulawesi Tengah (BPS SULTENG). Data  bulanan  pergerakan  inflasi  yang digunakan  berjumlah  160.  Data  tersebut dibagi  menjadi  dua  bagian  yaitu  periode pembuatan  dan  pengembangan (in-sample) dan periode peramalan (out-sample) . Pembagian  data  tersebut  dapat  dilihat  pada tabel 2.
Tabel 2. Pembagian Data
Rata-rata  data  pergerakan  inflasi Kota  Palu  dari  periode  Januari  2000  sampai April  2013  sebesar  0,6873,  sedangkan  nilai tenganya  sebesar  0,1123.  Nilai  tertinggi  dari periode  data  tersebut  adalah  6,62  sedangkan nilai terendah adalah -3,25.
Tabel 3. Deskriptif Penelitian

## Pemeriksaan Metode Peramalan
Metode  peramalan single  moving average, yaitu  peramalan  dengan  dasar  data bulan  sebelumnya,  untuk  data in-sample
peramalan  terbaik  yaitu  pada single  moving average 6  bulanan  pada  nilai  MAPE  ( Mean Absolute  Percentage  Error )  sebesar  310,546 dan single  moving  average 12  bulanan  pada MAD  ( Mean  Absolute  Deviation ) sebesar 1,050  serta  MSD  ( Mean  Squared  Deviation ) sebesar  1,941.  sedangkan  pada  peramalan out-sample peramalan single moving average 12  bulanan  tidak  memberikan  nilai. sehingga single  moving  average 6  bulanan merupakan  metode  yang  terbaik  karena  nilai MAPE,  MAD  dan  MSD  mempunyai  nilai terkecil dari metode peramalan single moving average 3 bulanan.
Tabel 4. Pemeriksaan Data In-sample dengan Single Moving Average
Tabel  5.  Pemeriksaan  Data Out-sample dengan Single Moving Average
Tabel 6. Pemeriksaan Data In-sample dengan Single Eksponential Smoothing
Tabel  7.  Pemeriksaan  Data Out-sample dengan Single Eksponential Smoothing
Dari  data  diatas,  dapat  dilihat  bahwa single  eksponential  smooting  memberikan nilai yang lebih baik dari pada single moving average.  Namun  pada  single  eksponential smooting  kita  belum  dapat  memastikan metode  peramalan  dengan  alpha 0,1  atau  0,5 yang  akan  menjadi  metode  peramalan pergerakan data inflasi kota palu, oleh karena itu  kita  membuat  grafik  dugaan  untuk memilih metode peramalan yang terbaik.
Gambar  2.  Grafik  Dugaan  Peramalan Single Eksponential Smoothing pada In-sample
Gambar  3.  Grafik  Dugaan  Peramalan Single Eksponential Smoothing pada Out-sample
Dari  gambar  grafik  diatas  dapat dilihat  bahwa  single  eksponential  smoothing dengan alpha 0,1 merupakan metode peramalan  terbaik  pada  data in-sample dan out-sample .

## Peramalan  Pergerakan  Inflasi  di  Kota Palu pada Periode Selanjutnya
Metode yang sesuai untuk peramalan pada  pergerakan  inflasi  di  Kota  Palu  adalah dengan  metode single  exponential  smoothing
dengan alpha 0.1  karena  berdasarkan perhitungan error memiliki error forecast yang  lebih  baik  dibanding  dengan  metode peramalan  yang  lain,  baik  dari in-sample maupun pada out-sample.
Berikut adalah perhitungan
peramalan  pergerakan  inflasi  pada  tahun 2013 (Januari–Mei) di Kota Palu.
Tabel  8.  Peramalan  Pergerakan  Inflasi  pada Tahun 2011 (Januari–Mei) di Kota Manado
Dari  tabel  8  dapat  dilihat  bahwa pergerakan nilai inflasi Kota Palu mengalami kestabilan  yang  baik.  Perubahannya  tidak begitu  besar,  pada  bulan  Januari  2013, dimana diramalkan pergerakan inflasi sebesar 0,4759  persen,  mengalami  penurunan  pada bulan  Februari  yaitu  0,4463  persen.  Setelah itu  pada  bulan  Maret  diramalkan  inflasi
Index D a ta 135 120 105 90 75 60 45 30 15 1 6 4 2 0 -2 -4 Variable SES-0,9 SES-0,1 SES-0,5 Grafik Dugaan Peramalan In-sample Index D a ta 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3 2 1 0 -1 -2 Variable SES-0,9 SES-0,1 SES-0,5 Grafik Dugaan Peramalan out-sample
mengalami  kenaikan  sebesar  0,4597  persen. Kemudian  mengalami  penurunan  lagi  pada bulan April sebesar 0,4073 persen.
Pada  bulan  Mei  2013  diperoleh  nilai peramalan  pergerakan  inflasi  di  Kota  Palu sebesar  0,2683  persen,  artinya  pergerakan inflasinya  pengalami  penurunan  juga  dari bulan April.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  data  yang  telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa peramalan  pergerakan  inflasi  di  Kota  Palu pada  Bulan  Mei  2013  dengan  menggunakan metode single eksponential smoothing
dengan alpha 0,1  adalah  sebesar  0,2683 persen,  yang  berarti  pergerakan  inflasi  di Kota  Palu  kembali  mengalami  penurunan atau mengalami deflasi.

## DAFTAR PUSTAKA
Badan  Pusat  Statistika  Indonesia,  2013. http://www.bps.go.id .  Ekonomi  dan perdagangan.         [6 mei 2013]
Handoko,  T.  Hani.  1984.  Dasar-dasar
Manajemen  Produksi  dan  Operasi.
Yogyakarta: BPFE UGM Yogyakarta.
Makridakis, S. 1992. Analisis Runtun Waktu . Karunika. Jakarta
Nanga,  M.  2005.  Makroekonomi:  Teori,
Masalah  dan  Kebijakan.  Edisi  Kedua.
Jakarta: PT. Raja Grafika Persada.
Rahardja,  P.  1997.  Uang  dan  Perbankan. Jakarta: Rineka Cipta.
Raharja,  A., el  al. 2010.  Penerapan  Metode
Exponential Smoothing untuk Peramalan Penggunaan Waktu Telepon  Di  PT.  Telkomsel  DIVRE3 Surabaya. SISFO  Jurnal  Sistem Informasi.
Subagyo,  P.  1986. Forecasting Konsep  dan Aplikasi . BPFE UGM. Yogyakarta.