## EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi

## ANALISIS SURVIVAL MENGGUNAKAN REGRESI WEIBULL PADA LAJU KESEMBUHAN PASIEN TUBERKULOSIS PARU DI RSUD ALOEI SABOE KOTA GORONTALO
Isran K. Hasan 1* , Winni A. Pakaya 2 , Novianita Achmad 3 , Dewi Rahmawaty Isa 4
1,2,3,4 Jurusan Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia *Penulis Korespondensi. Email: isran.hasan@ung.ac.id

## Abstrak
Penelitian ini membahas mengenai analisis survival pada pasien Tuberkulosis Paru di RSUD ALoei Saboe  menggunakan  Regresi  Weibull  untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  laju kesembuhan pasien. Untuk menganalisis waktu survival digunakan kurva Kaplan-Meier kemudian dilanjutkan  menggunakan  Uji  Log  Rank  untuk  melihat  perbedaan  antar  kelompok  dalam  satu kurva. Regresi Weibull digunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang signifikan berdasarkan uji log  rank  terhadap  laju  kesembuhan  pasien  Tuberkulosis  Paru.  Hasil  penelitian  memberikan kesimpulan  bahwa  umur,  sesak  nafas,  demam,  batuk,  riwayat  penyakit  dan  kebiasaan  merokok merupakan  faktor  yang  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  laju  kesembuhan  pasien Tuberkulosis Paru.
Kata Kunci: Analisis Survival; Regresi Weibull; Tuberkulosis; Kaplan Meier; Log Rank

## Abstract
This study was aimed at discussing survival analysis in Pulmonary Tuberculosis patients in Aloei Saboe using Weibul l regression to find out the factors that influence the patient’s recovery rate. To analyze the survival time, the Kaplan-Meier curve is used then the process continues into Log-Rank Test to see the differences between groups in a curve. Weibull Regression is used to determine the significant  factors  based  on  a  log-rank  test  in  the  rate  of  recovery  of  Pulmonary  Tuberculosis patients. The results of the study concluded age, shortness of breath, fever, cough, history of illness and  smoking  habits  are  factors  that  significantly  influence  the  rate  of  recovery  of  Pulmonary Tuberculosis patients.
Keywords: Survival Analysis; Weibull Regression; Pulmonary Tuberculosis; Kaplan Meier; Log Rank

## 1. Pendahuluan
Penyakit  Tuberkulosis  Paru  adalah  penyakit  yang  disebabkan  oleh  Mycobakterium Tuberculosis dan bersifat menular. Tuberkulosis Paru di Indonesia masih menjadi masalah penyebab kematian  ketiga  di  dunia.  World  Health  Organization  setiap  tahunnya  mulai  mempublikasikan tentang Global Tuberkulosis Report sejak tahun 1997. Tercatat dalam Global Tuberkulosis Report yang dirilis pada 17 Oktober 2019 bahwa Indonesia adalah negara tertinggi ketiga setelah China dan India  dengan  jumlah  pengidap  penyakit  Tuberkulosis  Paru  sebanyak  268  juta  [1].  Sementara  itu berdasarkan angka penemuan kasus menurut Provinsi pada Profil Kesehatan Indonesia tahun 2018, Provinsi  Gorontalo  berada  di  peingkat  6  dengan  persentase  70,8  %.  Pada  tahun  2019  sendiri meningkat menjadi 73,6% program Tuberkulosis Paru Dinas Kesehatan Provinsi Gorontalo [2]. Dari data tidak terdapat informasi mengenai laju kesembuhan Tuberkulosis Paru dan faktor -faktor yang mempengaruhinya. Oleh karena itu, diperlukan suatu analisis statistik mengenai masalah tersebut.
Salah satu metode statistika yang sering digunakan dalam menganalisis laju kesembuhan adalah Analisis survival. Analisis survival adalah kumpulan prosedur statistik untuk analisis data dengan hasil  variabel  yang  diperhatikan  yaitu  waktu.  Beberapa  kegunaan  analisis  survival  yang  pertama
adalah memperkirakan probabilitas survival suatu kejadian menurut waktu. Kedua, menyimpulkan status  kesehatan  penduduk.  Ketiga,  membandingkan  survival  suatu  kejadian  antar  kelompok. Keempat, mengidentifikasi laju suatu kejadian yang dialami penduduk dalam periode waktu tertentu [3].  Data  yang  diperoleh  merupakan  data  pengamatan  terhadap  individu  yang  diamati  dan  waktu terjadinya  kejadian  dari  setiap  individu,  data  ini  kemudian  dilakukan  pengambilan  sampel menggunakan pengamatan tersensor dan pengamatan tidak tersensor [4].
Dalam  analisis  survival  terdapat  dua  fungsi  utama  yaitu  fungsi  hazard  dan  fungsi  survival. Fungsi  hazard  adalah  laju  kegagalan  dari  suatu  peristiwa  yang  dimaksud,  yaitu  saat  individu mengalami  suatu  kejadian  dalam  interval  waktu  t  dengan  syarat  ia  telah  bertahan  sampai  waktu tersebut. Fungsi survival merupakan probabilitas survival sampai waktu tertentu yang dapa diestimasi menggunakan metode parametrik [5]. Metode parametrik dapat menjelaskan tentang individu dalam kelompok,  waktu  survival,  serta  peubah-peubah  yang  mempengaruhinya  atau  dapat  menjelaskan variabel-variabel yang mempengaruhi individu dalam kelompok terhadap waktu survival-nya. Salah satu  metode  parametrik  yang  sering  digunakan  adalah  Regresi  Weibull  karena  distribusi  Weibull memiliki sifat yang lebih fleksibel jika dibanding dengan model lain. Hal ini karena distribusi Weibull memiliki parameter shape 𝛽 yang membuat kurva hazard lebih fleksibel [6].
Beberapa penelitian menggunakan analisis survival diberbagai kasus seperti analisis survival pada kasus finasial [7][8], termasuk pada kasus COVID-19 [9][10]. Disamping itu, terdapat penelitian yang menggunakan analisis survival dengan melibatkan Regresi Weibull seperti yang dilakukan oleh Solehah dan Fatekurohman [6] serta Lukitasari, dkk [11] dan Baghestani, dkk [12]. Adapun penelitian mengenai  pasien  Tuberkulosis  Paru  telah  dilakukan  oleh  Kazempour-Dizaji,  dkk  [13]  yang menggunakan cumulative  incidence  function (CIF)  dalam  menganalisis  laju  kematian  pasien Tuberkulosis Paru. Penelitian mengenai Tuberkulosis Paru juga dilakukan oleh Daniel, dkk [14] yang menggunakan distribus gompertz yang dibandingkan dengan model cox proportional hazard dengan kesimpulan  bahwa  model  dengan  gompertz  memiliki  AIC  yang  terendah.  Pembahasan  terkait Tuberkulosis  Paru  juga  dilakukan  oleh  Rajak,  dkk  [15]  dengan  melibatkan  metode  conditional autoregresive.
Berdasarkan uraian diatas maka penelitian ini akan berfokus pada penggunaan Regresi Weibull meskipun telah ada penelitian sebelumnya mengenai  Regresi Weibull. Namun, penelitian tersebut menggunakan Regresi Weibull pada pasien kanker paru-paru yang memiliki perbedaan variabel dan perilaku  dengan  pasien  Tuberkulosis  Paru  yang  menjadi  objek  pada  penelitian  ini.  Selain  itu, penelitian  sebelumnya  mengenai  analisis  survival  pada  Tuberkulosis  Paru  berfokus  pada  laju kematian  dan  tidak  menggunakan  Regresi  Weibull  sebagai  metode  analisisnya.  Oleh  karena  itu, peneliti  ingin  menggunakan  model  Regresi  Weibull  dalam  menganalisis  laju  kesembuhan  pasien Tuberkulosis Paru di RSUD. Aloei Saboe Kota Gorontalo untuk mengetahui peluang survival pasien tuberkulosis paru berdasarkan analisis kurva Kaplan Meier dan Faktor-faktor apa yang berpengaruh secara signifikan terhadap laju kesembuhan pasien Tuberkulosis.

## 2. Metode Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yaitu data rekam medis RSUD. Prof. Dr. Hi. Aloei Saboe  dari bulan September 2019 sampai bulan Desember 2019. Adapun langkah- langkah analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini yaitu :
1. Membuat karakteristik pasien Tuberkulosis Paru dari waktu survival dan variabel independen.
2. Membuat  serta  menganalisis  kurva Kaplan  Meier berdasarkan  variabel  independen  dan melakukan uji Log Rank .
3. Melakukan uji distribusi Weibull pada data menggunakan statistik uji Anderson-Darling. Jika data  tidak  berdistribusi Weibull maka  dapat  dilakukan  transformasi  terhadap  data  dengan memerhatikan bentuk kurva distribusi data tersebut.
4. Mendeteksi apabila terjadinya multikolineritas pada variabel independen. Jika data terdeteksi adanya multikolinearitas maka dapat ditangani menggunakan Analisis Komponen Utama. Jika asumsi  multikolinearitas  sudah  teratasi  maka  dapat  dilanjutkan  dengan  pemelihan  model terbaik menggunakan kriteria AIC.
5. Melakukan seleksi model terbaik dengan kriteria pada AIC.
6. Melakukan uji signifikansi parameter secara parsial dan serentak.
7. Melakukan subtitusi pada model Regresi Weibull ke dalam fungsi hazard .
8. Menghitung  nilai hazard  ratio dari  variabel  independen  yang  berpengaruh  terhadap  model untuk mengetahui laju kesembuhan pada pasien Tuberkulosis Paru.

## 3. Hasil dan Pembahasan1

## 3.1 Statistika Deskriptif
Untuk  memberikan  gambaran  terhadap  karakteristik  data  terkait  dengan  faktor-faktor  yang diduga  mempengaruhi  laju  kesembuhan  pasien  Tuberkulosis  Paru  maka  digunakan  statistika deskriptif. Faktor-faktor yang diduga mempengaruhi Tuberkulosis Paru diantaranya yaitu umur, jenis kelamin, sesak napas, demam, batuk, riwayat penyakit Tuberkulosis Paru sebelumnya, pekerjaan dan kebiasaan merokok. Berikut adalah deskriptif data dari waktu survival dan umur yang ditunjukkan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Variabel Mean  Variance  Min  Max Time 6,75 13,032 1,00  17,00 Usia 49,22  451,297  3,00  89,00
Pada Tabel 1 dapat diketahui bahwa rata-rata lama pasien rawat inap (waktu survival ) penderita Tuberkulosis Paru adalah 7 hari dan variansnya  sebesar 13,032. Pada jumlah hari rawat inap yang paling sedikit sebanyak 1 hari dan yang paling lama yaitu 17 hari. Selain itu, dapat diketahui bahwa rata-rata umur pasien Tuberkulosis Paru yaitu 49 tahun dan variansnya 451,297. Sedangkan umur pasien yang paling muda berusia 3 tahun dan untuk pasien paling tua berusia 89 tahun atau dapat dikatakan yang muda yaitu anak-anak hingga yang tertua merupakan lansia.
Analisis statistika deskriptif pada data kategorik yakni status tersensor sebanyak sebanyak 21 pasien  dengan  status  tersensor  dan  44  pasien  dengan  status  tidak  tersensor.  Pada  variabel  jenis kelamin sebanyak 24 pasien dengan jenis kelamin perempuan dan 44 pasien dengan jenis kelamin laki-laki.  Pada  variabel  sesak  nafas  sebanyak  38  pasien  disertai  sesak  nafas  dan  27  pasien  tidak disertai sesak nafas. Pada variabel batuk sebanyak pasien 43 yang disertai batuk dan 22 pasien tidak disertai batuk. Pada variabel demam sebanyak pasien 33 yang disertai demam dan 32 pasien tidak disertai demam. Pada variabel riwayat penyakit sebanyak pasien 33 yang memiliki riwayat penyakit dan 32 pasien memiliki riwayat penyakit. Pada variabel pekerjaan  sebanyak pasien 38 yang memiliki pekerjaan dan 27 pasien tidak bekerja. Pada variabel kebiasaan merokok sebanyak pasien 56 yang tidak memiliki kebiasaan merokok dan 9 pasien memiliki kebiasaan merokok.

## 3.2 Analisis Kurva Kaplan-Meier dan Uji Log Rank
Kurva survival Kaplan Meier digunakan untuk mendeskripsikan karakteristik waktu survival pasien Tuberkulosis Paru berdasarkan faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya. Sedangkan uji Log  Rank digunakan  untuk  mengetahui  apakah  terdapat  perbedaan  antar  kurva survival antara kelompok yang berbeda.
Kurva  probabilitas  waktu survival pada  variabel  Time  (waktu survival )  yang  dapat  dapat diinterpretasikan kedalam plot kumulatif survival yang ditampilkan pada Gambar 1.

## Gambar 1. Kurva Survival Data Waktu Survival
Berdasarkan  Gambar  1,  dapat  diketahui  bahwa  kurva survival tersebut  menginformasikan secara visual bahwa semakin besar waktu survival (T), maka probabilitas survival 𝑆(𝑡) akan semakin kecil. Hal ini menunjukan bahwa semakin lama pasien Tuberkulosis Paru  mengalami kesembuhan pada waktu (𝑡) maka probabilitas seseorang pasien Tuberkulosis Paru untuk tidak sembuh hingga waktu 𝑡 semakin kecil mendekati nol.
Selanjutnya akan dilakukan analisis mengenai karakteristik waktu survival pasien Tuberkulosis Paru di Rumah Sakit Aloei Saboe berdasarkan faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya. Untuk faktor-faktor yang diduga mempengaruhi laju kesembuhan pasien Tuberkulosis Paru adalah sebagai berikut: Umur, Jenis Kelamin, Sesak Nafas, Batuk, Demam, Riwayat penyakit Tuberkulosis Paru, Pekerjaan dan Kebiasaan Merokok.

## 3.2.1 Faktor Jenis Kelamin
Faktor jenis kelamin merupakan salah satu faktor yang diduga memengaruhi laju kesembuhan pasien Tuberkulosis  Paru  yang  terdiri  dari  pasien  laki-laki  dan  pasien  perempuan.  Kurva  survival Kaplan-Meier berdasarkan jenis kelamin dapat ditunjukkan dalam Gambar 2.
Gambar 2. Kurva Survival Faktor Jenis Kelamin
Garis hitam menunjukkan kurva survival pasien berjenis kelamin perempuan, sedangkan garis merah untuk pasien berjenis kelamin laki-laki. Dari visualisasi kurva pada Gambar 2, terlihat bahwa kurva survival pasien  berjenis  kelamin  laki-laki  lebih  sering  berada  diatas  kurva survival pasien berjenis  kelamin  perempuan.  Dapat  disimpulkan  bahwa  probabilitas  untuk  tidak  mengalami perbaikan  kondisi  klinis  pasien  laki-laki  lebih  besar  dari  pada  probabilitas  pasien  yang  berjenis kelamin  perempuan.  Dilanjutkan  dengan  uji Log  Rank dan  didapat  bahwa  nilai Log  Rank yaitu 0,0242. Jika dibandingkan dengan nilai 𝑋 2 0,05;1 = 3,841 , maka kesimpulannya gagal tolak H 0 atau dapat dikatakan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara waktu kesembuhan pasien Tuberkulosis Paru dengan jenis kelamin laki-laki maupun dengan pasien jenis kelamin perempuan.

## 3.2.2 Faktor Sesak Napas
Faktor sesak nafas merupakan salah satu faktor yang diduga memengaruhi laju kesembuhan pasien Tuberkulosis paru yang terdiri dari pasien yang disertai dengan sesak napas dan tidak sesak napas. Kurva survival Kaplan-Meier berdasarkan terdapat tidaknya sesak napas ditunjukkan seperti Gambar 3.

## Gambar 3 . Kurva Survival
Faktor Sesak Napas
Garis hitam menunjukkan kurva survival pasien yang sesak nafas, sedangkan garis merah untuk pasien yang tidak sesak nafas. Dari visualisasi kurva pada Gambar 3, terlihat bahwa kurva survival pasien  tidak  sesak  lebih  sering  berada  diatas  kurva survival pasien  yang  sesak  nafas.  Dapat disimpulkan bahwa probabilitas untuk tidak mengalami perbaikan kondisi klinis pasien yang tidak sesak nafas lebih besar dari pada probabilitas pasien yang sesak. Dilanjutkan dengan uji Log Rank dan didapat bahwa nilai Log Rank yaitu 3,5744. Jika dibandingkan dengan nilai 𝑋 2 0,05;1 = 3,841 , maka  kesimpulannya  gagal  tolak  H 0 atau  dapat  dikatakan  bahwa  tidak  terdapat  perbedaan  yang signifikan antara waktu kesembuhan pasien Tuberkulosis Paru dengan jenis kelamin laki-laki maupun dengan pasien jenis kelamin perempuan.

## 3.2.3 Faktor Batuk
Faktor batuk merupakan salah satu faktor yang diduga memengaruhi laju kesembuhan pasien Tuberkulosis Paru yang terdiri dari pasien yang disertai dengan batuk dan pasien yang tidak disertai batuk. kurva survival Kaplan-Meier berdasarkan pasien yang disertai batuk dan tidak ditunjukkan pada Gambar 4.

## Gambar 4. Kurva Survival Faktor Batuk
Garis hitam menunjukkan kurva survival pasien disertai dengan batuk, sedangkan garis merah untuk pasien yang tidak disertai batuk. Dari visualisasi kurva pada Gambar 4, terlihat bahwa kurva pasien  yang  batuk  lebih  sering  berada  diatas  kurva  pasien  yang  tidak  disertai  batuk.  Jadi  dapat disimpulkan  bahwa  probabilitas  tidak  mengalami  perbaikan  kondisi  klinis  pasien  yang  disertai dengan batuk lebih besar daripada pasien yang tidak batuk. Dilanjutkan dengan uji Log Rank dan didapat bahwa  nilai uji Log Rank sebesar 0,5484. Jika dibandingkan dengan nilai 𝑋 2 0,05;1 = 3,841 , maka  kesimpulannya  gagal  tolak  H 0 atau  dapat  dikatakan  bahwa  tidak  terdapat  perbedaan  yang signifikan antara kurva survival pasien yang disertai batuk dengan kurva survival pasien yang tidak disertai dengan batuk.

## 3.2.4 Faktor Demam
Faktor demam merupakan salah satu faktor yang diduga memengaruhi laju kesembuhan pasien Tuberkulosis Paru yang terdiri dari pasien yang disertai dengan demam dan tidak. Kurva survival Kaplan-Meier berdasarkan pasien yang disertai demam dan tidak disertai demam ditunjukkan pada Gambar 5.
Gambar 5. Kurva Survival Faktor Demam
Garis merah menunjukkan kurva survival pasien tidak disertai dengan demam, sedangkan garis hitam untuk pasien yang disertai demam. Dari visualisasi kurva pada Gambar 5, terlihat bahwa kurva
pasien yang disertai dengan demam lebih sering berada diatas kurva pasien yang tidak disertai dengan demam  bahkan  saling  berimpit.  Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa  pasien  yang  tidak  disertai  demam memiliki probabilitas tidak sembuh lebih besar daripada pasien  yang disertai demam. Dilanjutkan dengan uji Log Rank dan didapat bahwa  nilai uji Log Rank sebesar 0,2780 Jika dibandingkan dengan nilai 𝑋 2 0,05;1 = 3,841 , maka kesimpulannya gagal tolak H 0 atau dapat dikatakan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara kurva survival pasien yang disertai demam dengan kurva survival pasien yang tidak disertai dengan demam.

## 3.2.5 Faktor Riwayat Penyakit Tuberkulosis Paru
Faktor  memiliki  riwayat  Tuberkulosis  Paru  merupakan  salah  satu  faktor  yang  diduga memengaruhi laju kesembuhan pasien Tuberkulosis Paru yang terdiri dari pasien yang disertai dengan riwayat penyakit Tuberkulosis Paru dan tidak memiliki riwayat penyakit Tuberkulosis Paru. Kurva survival Kaplan-Meier berdasarkan terdapat tidaknya riwayat Tuberkulosis Paru dapat ditunjukkan pada Gambar 6.
Gambar 6. Kurva Survival Faktor Riwayat Penyakit Tuberkulosis Paru
Garis  merah  menunjukkan  kurva survival pasien  tidak  disertai  dengan  riwayat  penyakit Tuberkulosis Paru, sedangkan garis hitam untuk pasien yang disertai riwayat Tuberkulosis Paru. Dari visualisasi kurva pada Gambar 6, terlihat bahwa kurva survival pasien yang disertai dengan riwayat Tuberkulosis  sering  berada  dibawah  dari  kurva  pasien  yang  tidak  memiliki  riwayat  penyakit Tuberkulosis sehingga dapat disimpulkan bahwa probabilitas tidak mengalami kondisi klinis lebih baik pada pasien yang tidak memiliki riwayat penyakit Tuberkulosis lebih tinggi daripada pasien yang memiliki riwayat penyakit Tuberkulosis. Dilanjutkan dengan uji Log Rank dan didapat bahwa  nilai uji Log Rank sebesar 5,8918 Jika dibandingkan dengan nilai 𝑋 2 0,05;1 = 3,841 , maka kesimpulannya tolak H 0 atau dapat dikatakan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara kurva survival pasien yang  disertai  dengan  riwayat  Tuberkulosis  Paru  dengan  kurva survival pasien  yang  tidak  disertai dengan riwayat Tuberkulosis Paru.

## 3.2.6 Faktor Pekerjaan
Faktor  pekerjaan  merupakan  salah  satu  faktor  yang  diduga  memengaruhi  laju  kesembuhan pasien Tuberkulosis Paru yang terdiri dari pasien bekerja dan tidak bekerja. Kurva survival Kaplan- Meier berdasarkan pekerjaan pasien Tuberkulosis Paru ditunjukkan pada gambar 7.
Gambar 7. Kurva Survival Faktor Pekerjaan
Garis merah menunjukkan kurva survival pasien tidak bekerja, sedangkan garis hitam untuk pasien yang bekerja. Dari visualisasi kurva pada Gambar 7, terlihat bahwa kurva pasien yang tidak bekerja  lebih  sering  berada  diatas  kurva  pasien  yang  bekerja.  Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa probabilitas tidak sembuh pasien yang tidak bekerja lebih besar dari pada probabilitas pasien yang bekerja. Dilanjutkan dengan uji Log Rank dan didapat bahwa  nilai uji Log Rank sebesar 0,1014 Jika dibandingkan  dengan  nilai 𝑋 2 0,05;1 = 3,841 ,  maka  kesimpulannya  gagal  tolak  H 0 atau  dapat dikatakan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara kurva survival pasien yang bekerja dengan kurva survival pasien yang tidak bekerja.

## 3.2.7 Faktor Kebiasaan Merokok
Faktor  Kebiasaan  merokok  merupakan  salah  satu  faktor  yang  diduga  memengaruhi  laju kesembuhan pasien Tuberkulosis Paru yang terdiri dari pasien tidak merokok dan merokok. Kurva survival Kaplan-Meier berdasarkan kebiasaan merokok pasien Tuberkulosis Paru ditunjukkan pada Gambar 8.
Gambar 8. Kurva Survival Faktor Kebiasaan Merokok
Garis merah menunjukkan kurva survival pasien tidak merokok, sedangkan garis hitam untuk pasien yang merokok. Dari visualisasi kurva pada Gambar 8, terlihat bahwa kurva pasien yang tidak
merokok  kadang  berada  diatas  maupun  berada  di  bawah  kurva  pasien  yang  merokok.  Jadi  dapat disimpulkan bahwa probabilitas pasien yang merokok maupun tidak merokok mengalami perbaikan kondisi klinis yang sama. Dilanjutkan dengan uji Log Rank dan didapat bahwa  nilai uji Log Rank sebesar 0,0570 Jika dibandingkan dengan nilai 𝑋 2 0,05;1 = 3,841 , maka kesimpulannya gagal tolak H 0 atau dapat dikatakan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara kurva survival pasien yang merokok dengan kurva survival pasien yang tidak merokok.

## 3.2.8 Pengujian Distribusi Data
Pengujian  distribusi  data menggunakan  uji Anderson  Darling dengan  waktu survival pasien Tuberkulosis Paru yang dihitung sejak pertama kali pasien masuk rumah sakit sampai dinyatakan sembuh. Hasil uji Anderson Darling dengan nilai uji statistik untuk distribusi Weibull dua parameter adalah 1,1808. Jika dibandingkan dengan nilai kritis pada taraf signifikansi α = 0,05 sebesar 2,5018, maka nilai uji Anderson Darling kurang dari nilai kritis tabel. Sehingga gagal tolak H 0 atau dapat dikatakan  bahwa  data  waktu survival pasien  Tuberkulosis  Paru  sesuai  dengan  distribusi  dugaan bahwa data berdistribusi Weibull dua parameter dengan λ = 7,4704 dan  γ = 2,1223.

## 3.3 Mendeteksi Multikolinearitas
Cara mendeteksi adanya kasus multikolinearitas antar variabel bebas yakni dengan melihat nilai Variance  Inflation Factor (VIF)  dari  variabel  bebas  umur  yaitu  1,107.  Nilai  ini  diperoleh  dengan menggunakan software SAS. Nilai VIF dari variabel bebas umur kurang dari sepuluh yang artinya tidak terdapat adanya multikolinearitas pada data survival . Sedangkan pada variabel jenis kelamin, sesak nafas, batuk, demam, riwayat penyakit Tuberkulosis Paru, pekerjaan dan merokok saling bebas.

## 3.4 Seleksi Model Terbaik
Untuk mendapatkan model terbaik dalam Regresi Weibull, maka digunakan metode backward dan seleksi model terbaik yaitu dengan menggunakan kriteria Akaike’s Information Criterion (AIC) yang dapat ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai Akaike’s Information Criterion (AIC) Variabel AIC X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 , X 8 252,316 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , X 8 250,592 X 1 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , X 8 250,492
Berdasarkan  Tabel  2,  maka  dapat  diketahui  bahwa  nilai  AIC  terkecil  sebesar  250,492  yang terdapat  pada  model  dengan  variabel  independennya  yaitu  Umur,  Sesak  Nafas,  Batuk,  Demam, Riwayat Penyakit Tuberkulosis Paru dan Kebiasaan Merokok.

## 3.5 Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Laju Kesembuhan Pasien Tuberkulosis Paru
Untuk mengetahui faktor apa saja yang diduga dapat mempengaruhi laju kesembuhan pasien Tuberkulosis Paru maka digunakan pengujian secara serentak dan parsial. Hasil pengujian serentak mengunakan software SAS menunjukan nilai P sebesar 0,00031 yaitu kurang dari α(0,05), serta nilai 𝑙𝑛(𝐿(ώ)) = -117,2 Dan 𝑙𝑛(𝐿(𝛺̂)) = -129,8 sehingga diperoleh nilai 𝐺 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 sebagai berikut,
𝐺 2 = −2𝑙𝑛 𝐿(ώ) 𝐿(𝛺̂) = 25,21
Maka didapatkan nilai 𝜒 6;0,05 2 tabel sebesar 12,59. Sehingga keputusan yang diperoleh adalah tolak H 0 , karena nilai 𝐺 ℎ𝑖𝑡 2 lebih besar dibandingkan dengan 𝜒 6;0,05 2 artinya minimal terdapat satu variabel independen  yang  signifikan  terhadap  model.  Setelah  dilakukan  pengujian  serentak  didapat  hasil bahwa  terdapat  minimal  terdapat  satu  variabel  independen  yang  signifikan  terhadap  model  maka dilanjutkan ke pengujian parsial untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang signifikan terhadap model. Nilai estimasi parameter Regresi Weibull disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Uji Signifikansi Parameter Secara Parsial Variabel Est. Parameter Std. Error z P-value Intercept 1,78935 0,193 10,2 0,0000 X 1 0,00821 0,003 2,99 0,003 X 3 (2) 0,43285 0,137 3,15 0,002 X 4 (2) -0,46616 0,147 -3,16 0,002 X 5 (2) 0,35795 0,138 2,60 0,009 X 6 (2) 0,35808 0,124 2,88 0,004 X 8 (2) 0,43696 0,198 -2,20 0,028 Scale(λ) 0,370 Shape(γ) 2,7014
Pengujian parsial yang ditampilkan pada Tabel 3 menunjukkan nilai P masing-masing variabel bebas. Variabel umur, sesak nafas, batuk, demam, riwayat penyakit Tuberkulosis Paru dan merokok pada Tabel 2 memiliki nilai kurang dari α(0,05) sehingga kesimpulannya adalah tolak H 0 yang artinya variabel-variabel  tersebut  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  model.  Berikut  adalah  model Regresi Weibull.
𝜆̂ = 𝑒𝑥𝑝 (1,78935  +  0,00821𝑋1  +  0,43285𝑋3  − 0,46616𝑋4  +  0,35795𝑋5  +  0,35808𝑋6 +  0,43696𝑋8)
Nilai estimasi parameter shape (γ) bernilai 2,7014 disubstitusikan pada fungsi hazard Regresi Weibull sebagai berikut,
ℎ( 𝑡 𝑖 ) = 𝛾 𝜆 𝛾 𝑖 = 2,7014 𝜆 𝑖 2,7014 𝑡 𝑖 2,704−1 .

## 3.6 Hazard Ratio
Selanjutnya, nilai Hazard Ratio pada penelitian ini disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai Hazard Ratio Variabel Estimasi Parameter Hazard Rasio Intercept 1,78935 3,865 X 1 0,00821 1,008 X 3 0,43285 1,542 X 4 -0,46616 0,627 X 5 0,35795 1,430 X 6 0,35808 1,431 X 8 0,43696 1,548
Berdasarkan  Tabel  4  variabel  umur  memiliki  nilai hazard  ratio sebesar  1,008.  Nilai  ini bermakna  bahwa  setiap  pertambahan  satu  satuan  usia,  maka  kemungkinan  untuk  mencapai  laju
kesembuhan pada pasien adalah sebesar 1,008 kali. Variabel Sesak Nafas memiliki nilai hazard ratio sebesar  1,542.  Nilai  ini  bermakna  bahwa  pasien  yang  tidak  memiliki  sesak  nafas  memiliki kemungkinan  untuk  mengalami  laju  kesembuhan  sebesar  1,542  kali  lebih  besar  daripada  pasien memiliki sesak nafas.
Variabel Batuk memiliki nilai hazard ratio sebesar 0,627. Nilai ini bermakna bahwa pasien yang tidak memiliki batuk memiliki kemungkinan untuk mengalami laju kesembuhan sebesar 0,627 lebih  besar  daripada  pasien memiliki  batuk.  Variabel  Demam  memiliki  nilai hazard  ratio sebesar 1,430. Nilai ini bermakna bahwa pasien yang tidak memiliki demam kemungkinan untuk mengalami laju kesembuhan sebesar 1,430 kali lebih besar dari pada pasien memiliki demam.
Variabel Riwayat Penyakit Tuberkulosis Paru memiliki nilai hazard ratio sebesar 1,431. Nilai ini  bermakna  bahwa  pasien  yang  tidak  memiliki  riwayat  penyakit  Tuberkulosis  Paru  memiliki kemungkinan untuk mengalami laju kesembuhan sebesar 1,431 lebih besar daripada pasien memiliki riwayat penyakit Tuberkulosis Paru. Variabel Merokok memiliki nilai hazard ratio sebesar 1,548. Nilai ini bermakna bahwa pasien yang tidak merokok memiliki kemungkinan untuk mengalami laju kesembuhan sebesar 1,548 lebih besar daripada pasien memiliki kebiasaan merokok.

## 4. Kesimpulan
Peluang survival pasien  Tuberkulosis  Paru  dengan  kurva Kaplan  Meier menginformasikan secara  visual  bahwa  semakin  lama  pasien  Tuberkulosis  Paru  mengalami  kesembuhan (𝑡) ,  maka probabilitas seorang pasien Tuberkulosis Paru untuk tidak sembuh hingga waktu 𝑡 semakin kecil. Waktu survival pasien  Tuberkulosis  Paru  mengikuti  distribusi Weibull berdasarkan  uji Anderson Darling . Hasil Pengujian parsial  pada uji log-rank menunjukkan bahwa variabel umur, sesak nafas, batuk, demam, riwayat penyakit tuberkulosis, dan merokok berpengaruh secara signifikan terhadap model. Selain itu, Laju Kesembuhan Pasien Tuberkulosis Paru dapat dilihat pada nilai hazard ratio di masing-masing  variabel.

## Referensi
[1] D. M. Purnamasari, “ Tuberkulosis Masih Jadi Ancaman, Indonesia Negara dengan Beban TB Tertinggi Ketiga,” KOMPAS.COM , 2021. [Online]. Available: https://nasional.kompas.com/read/2021/03/25/09171841/tuberkulosis-masih-jadi-ancaman- indonesia-negara-dengan-beban-tb-tertinggi?page=all. [Accessed: 09-Jun-2021]
[2] A. Saidi, “ Stigma Pengobat TBC Dan Mitos Terengi ,” Dinas Kesehatan Provinsi Gorontalo , 2021. [Online]. Available: https://dinkes.gorontaloprov.go.id/stigma-pengobat-tbc-dan-mitos- terengi/. [Accessed: 15-Jun-2021]
[3] D. G. Kleinbaum and M. Klein, Survival Analysis . New York, NY: Springer New York, 2012.
[4] D.  Collett, Modelling  Survival  Data  in  Medical  Research, Third  Edition.  Bristol,  UK: Chapman and Hall/CRC, 2015.
[5] P. D. Allison, Survival Analysis Using SAS:A Practical Guide . Cary, N.C.: SAS Institute, 1995.
[6] A.  Solehah  and  M.  Fatekurohman,  “Analisis  Ketahanan  Hidup  Pasien  Kanker  Paru Menggunakan Regresi Weibull,” Indones. J. Appl. Stat. , vol. 1, no. 2, pp. 79 – 87, 2019, doi: 10.13057/ijas.v1i2.25276.
[7]   J. Yolanda and F. T. Kristanti, "Analisis Survival Pada Financial Distress Menggunakan Model Cox Hazard," BALANCE: Economic, Business, Management and Accounting Journal, vol. 17, no. 2, pp. 21-31, 2020.
[8] K.  R.  Pranita  and  F.  T.  Kristanti,  "Analisis  Financial  Distress  Menggunakan  Analisis Survival." Nominal:  Barometer  Riset  Akuntansi  dan  Manajemen, vol.  9,  no.  2,  pp.  62-79, 2020.
[9] B. Audina and M. Fatekurohman, "Analisis Survival pada Data Pasien Covid 19 di Kabupaten
Jember," Berkala Sainstek, vol. 8, no. 4, pp. 118-121, 2020.
[10]  S. Sulantari and W. Hariadi, "Analisis Survival Waktu Sembuh Pasien Covid-19 di Kabupaten Banyuwangi." Transformasi: Jurnal Pendidikan Matematika  dan Matematika, vol. 4, no. 2, pp. 375-386, 2020.
[11] D.  Lukitasari,  A.  Setiawan,  and  L.  R.  Sasangko,  “Bayesian  Survival  Analysis untuk Mengestimasi  Parameter  Model  Weibull-Regression  pada  Kasus  Ketahanan  Hidup  Pasien Pender ita  Jantung  Koroner,” d’CARTESIAN ,  vol.  4,  no.  1,  pp.  26 – 33,  2015,  doi:
10.35799/dc.4.1.2015.7531.
[12]  A. R. Baghestani, S. S. Moghaddam, H. A. Majd, M. E. Akbari, N. Nafissi, and K. Gohari, “Survival  analysis  of  patients  with  breast  cancer  using  weibull  parametric  model,” Asian Pacific  J.  Cancer  Prev. ,  vol.  16,  no.  18,  pp.  8567 – 8571,  2016,  doi: 10.7314/APJCP.2015.16.18.8567.
[13]  M. Kazempour- Dizaji, A. Kazemnejad, P. Tabarsi, and F. Zayeri, “Estimation of Ten -Year survival of patients with pulmonary tuberc ulosis based on the competing risks model in Iran,” Tanaffos , vol. 15, no. 1, pp. 37 – 43, 2016.
[14] S. Daniel, K. E. Lasisi, and J. Banister, “Application of Survival Analysis of TB Patients Using Parametric Model: A Case Study of General Hospital Bayara,” Asian J. Probab. Stat. , vol. 6, no. 4, pp. 54 – 65, 2020, doi: 10.9734/ajpas/2020/v6i430169.
[15]  S. S. Rajak, S. Ismail, and R. Resmawan , “ Metode Conditional Autoregressive dalam Analisis Penyebaran Kasus Penyakit Tuberculosis ,” Jambura J. Probab. Stat. , vol. 2, no. 1, pp. 28 – 34, Apr. 2021, doi: 10.34312/jjps.v2i1.9771.