## Berajah Journal
Jurnal Pembelajaran dan Pengembangan Diri
ISSN (p): 2797-1805 | ISSN (e): 2797-1082

## PENGGUNAAN APLIKASI WOLFRAM MATHEMATICA UNTUK MENENTUKAN PERSAMAAN FUNGSI BIAYA TOTAL DAN FUNGSI UTILITAS

## UTULIZATION OF THE WOLFRAM MATHEMATICA APPLICATION TO DETERMINE THE EQUATION OF TOTAL COST FUNCTIONS AND UTILITY FUNCTIONS
Dedek Kustiawati 1 , Methavia Nurul Annisa 2 , Nisa Fitriyah 3 , Putri Yanda Fadila 4 , Rifana Arthaningrum 5
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Indonesia Email: dedek.kustiawati@uinjkt.ac.id

## ABSTRAK
Dalam era digital, banyak pekerjaan yang menjadi lebih mudah dengan adanya perkembangan teknologi. Tujuan  penulisan  ini  adalah  untuk  memberikan  informasi  tentang  teknologi  berupa  aplikasi  yang  dapat membantu  perhitungan  matematika,  khususnya  dalam  bidang  matematika  ekonomi.  Metode  yang digunakan  adalah  metode  studi  literatur  yaitu  dengan  mengkaji  berbagai  literatur  yang  berkaitan  untuk menunjukkan langkah-langkah penggunaan aplikasi wolfram mathematica dalam menentukan fungsi biaya total dan fungsi utilitas.
Kata Kunci: Matematika ekonomi, Wolframe Mathematica, Fungsi biaya total, Fungsi utilitas

## ABSTRACT
In  the  digital  era,  many  jobs  have  become  easier  with  technological  developments.  The  purpose  of  this writing  is  to  provide  information  about  technology  in  the  form  of  applications  that  can  help  with mathematical  calculations,  especially  in  the  field  of  economic  mathematics.  The  method  used  is  the literature study method, by reviewing various related literature  to show the steps for using the tungsten mathematica application in determining the total cost function and utility function.
Keywords: Economic mathematic, Wolfram Mathematica, Total cost function, Utility function

## PENDAHULUAN
Hidup pada era digital membuat hampir semua  bidang  pekerjaan  secara  bertahap mulai  dari  hal  kecil  hingga  hal  besar bertransformasi dari yang sebelumnya konvensional  menjadi  memerlukan    sesuatu yang berbau teknologi atau digital. Teknologi tak dapat terelakkan lagi dalam penggunaan di keseharian.  Perkembangan  teknologi  yang semakin canggih berdampak pula dengan pola pikir  manusia  yang  ikut  berkembang  untuk menyelesaikan suatu permasalahan (Nurhidayat 2022).
Bidang pendidikan pun terdampak atas perkembangan teknologi informasi yang ada. Pemanfaatan teknologi dalam dunia pendidikan  sudah  menjadi  suatu  inovasi sebagai  upaya  meningkatkan  kemajuan kegiatan pembelajaran. Hal ini juga menunjukkan bahwa dunia pendidikan
mengikuti perkembangan era. Jenjang- jenjang  pendidikan  kini  berlomba-lomba untuk meningkatkan perkembangan pembelajarannya dengan memanfaatkan Teknologi  Informasi  dan  Komunikasi  (TIK) (Budiman 2017).
Teknologi  informasi  dan  komunikasi mendukung  pembelajaran  baik  pada  jenjang sekolah  maupun  jenjang  perguruan  tinggi menjadi  lebih  efektif  dan  efisien.  Teknologi menjadi alternatif dan sebagai bantuan untuk peserta didik juga mahasiswa dalam mencari bahan-bahan  pembelajaran  juga  sebagai  alat bantu  ketika  pembelajaran  di  kelas  masih membutuhkan informasi tambahan.
Selain itu, penggunaan teknologi dalam dunia  pendidikan  juga  dapat  membantu pendidik untuk memanfaatkannya  agar kegiatan  pembelajaran  semakin  bervariasi sehingga peserta didik tidak mudah jenuh saat kegiatan pembelajaran berlangsung.
Kemudahan  yang  diberikan  oleh  teknologi informasi  dan  komunikasi  dalam  dunia pendidikan  sangat  membantu  permasalahan- permasalahan  pelaku  pendidikan  terutama untuk  pembelajar  seperti  peserta  didik  dan mahasiswa.
Selama pandemi
COVID 19,
pembelajaran  dialihkan  dari  tatap  muka menjadi pembelajaran daring (online) . Hal ini mengakibatkan baik pendidik maupun peserta didik  mencari  cara  agar  pembelajaran  dapat tetap berjalan secara maksimal. Para pendidik mulai  mengeksplor  diri  untuk  mencari bantuan  teknologi  yang  dapat  mewadahi kegiatan pembelajaran dan pembelajar (peserta  didik  atau  mahasiswa)  mencari bantuan  teknologi  agar  materi  pembelajaran dapat terserap dengan baik.
Biasanya  teknologi  melalui  jaringan internet  khususnya  digunakan  oleh  peserta didik ataupun mahasiswa untuk membantunya dalam pelajaran atau mata kuliah yang bersifat abstrak.  Dalam  jenjang  perkuliahan  di  salah satu  prodi  yaitu  pendidikan  matematika, banyak  sekali  mata  kuliah  yang  bersifat abstrak  sehingga  sangat memerlukan  sumber belajar  tambahan  agar  dapat  memahaminya dengan  lebih  baik.  Dari  sekian  banyak  mata kuliah yang abstrak, mata kuliah Matematika Ekonomi menjadi salah satunya.
Matematika  ekonomi  merupakan  mata kuliah  yang  sifatnya  menerapkan  ilmu matematika dalam penggunaannya
(Nurhidayat, 2022). Dengan begitu, dibutuhkan suatu media tambahan yang akan memberikan pemahaman yang merinci untuk memahaminya lebih mendalam. Ada beberapa software terkenal  yang  dapat menunjang  pemahaman  materi  dalam  proses pembelajaran  matematika  yang  abstrak, software tersebut dirancang secara interaktif dengan  dilengkapi  fitur-fitur  seperti  suara, gambar,  video  dan  sebagainya  yang  dapat meningkatkan  minat  dan  motivasi  bagi pembelajarnya (Sunaryo 2020). Kami memilih software atau  aplikasi Wolfram Mathematica dari banyaknya software matematika yang ada untuk membantu proses pemahaman dalam mempelajari materi-materi
yang  dibahas  pada  mata  kuliah  Matematika Ekonomi.
Wolfram Mathematica merupakan sebuah  perangkat  lunak  yang  memanfaatkan bahasa  pemrograman  yang  mudah  dipahami dan keberadaannya dirancang untuk memberi kemudahan  dalam  mempelajari  matematika mulai  dari  grafis,  suara,  menggambarkan bidang  3D  hingga  menyelesaikan  soal-soal matematika, kalkulus contohnya (Yunianti et al.  2022)  .  Matematika  ekonomi  sendiri  di dalamnya membahas konsep-konsep matematika  yang  diterapkan  di  bidang ekonomi. Salah satu konsep yang diterapkannya  yaitu  konsep  integral  dalam mencari  persamaan  fungsi  biaya  total  dan fungsi utilitas.
Bantuan aplikasi Wolfram Mathematica sangat berperan dalam proses memahami dan pengerjaan  soal-soal  terkait  dengan  konsep integral tersebut. Aplikasi Wolfram Mathematica dapat  diakses  secara  gratis berupa cloud atau online melalui laptop atau smartphone dan bisa juga dengan mengunduh aplikasi tersebut pada laptop atau komputer.
Berdasarkan  pemaparan  di  atas,  maka kami  ingin  sedikit  membagikan  informasi mengenai  “Penggunaan  Aplikasi Wolfram Mathematica untuk  Menentukan  Persamaan Fungsi  Biaya  Total  dan  Fungsi  Utilitas  pada Mata Kuliah Matematika Ekonomi”.

## TINJAUAN PUSTAKA
Konsep Fungsi Biaya Total
1. Pengertian Fungsi Biaya Total
Secara umum pendapatan total merupakan jumlah pendapatan yang diperoleh suatu perusahaan dari penjualan produksinya.
Gambar 1: Grafik Fungsi Biaya Tetap

## Berajah Journal
Jurnal Pembelajaran dan Pengembangan Diri
ISSN (p): 2797-1805 | ISSN (e): 2797-1082
Sedangkan,  biaya  total  ( Total  Cost) adalah jumlah  yang  dibiayakan  perusahaan  untuk membeli keperluan produksinya. Fungsi biaya total (C) ialah integral dari biaya marginalnya. Sedangkan,  biaya  marginal  adalah  turunan pertama  dari  biaya  total  (Hamidah,  Mahuda, and Kusuma 2020).
2. Jenis Fungsi Biaya Dalam  membicarakan  biaya,  terdapat dua jenis fungsi biaya, yaitu:
a. Fixed Cost
Fixed cost atau fungsi biaya tetap (FC) yaitu  fungsi  yang  tidak  berkaitan  dengan jumlah  produksi  yang  dihasilkan.  Jadi fungsi biaya adalah fungsi konstanta:
𝑭𝑪 =  𝑲 Dengan k merupakan konstanta positif. b. Variabel Cost Variable  cost atau  fungsi  biaya  yang tidak  tetap  (VC)  merupakan  fungsi  biaya yang  besarnya  mengacu  pada  jumlah produksi  yang  dihasilkan.  Jadi, 𝑽𝑪 = 𝒇(𝑸) . Variabel  Cost diperoleh  dari  hasil kali  antara  harga  jual  perunit  dengan jumlah  barang  yang  dihasilkan.  Jika  P adalah  biaya  produksi  per  unit,  dimana biaya  produksi  per  unit  selalu  lebih  kecil dibandingkan  dengan  harga  jual  per  unit barang, maka

## 𝑽𝑪 = 𝑷  × 𝑸
Keterangan: P : Biaya produksi per unit Q : Produksi yang diproduksi
Antara  kedua  jenis  fungsi  biaya  diatas memiliki  hubungan  yaitu  fungsi Total  Cost (TC)  dihasilkan  dari  menjumlahkan  biaya tetap dengan biaya variabel.
𝑇𝐶 = 𝐹𝐶 + 𝑉𝐶

## Konsep Fungsi Utilitas
Utilitas  dalam  bahasa  inggris  yaitu Utility yang  berarti  kepuasan  atau  nilai  guna adalah  kepuasan  yang  disebabkan  karena mengkonsumsi  suatu  barang  dan  jasa.  Jadi fungsi utilitas menyatakan besarnya kepuasan atau  kegunaan  yang  dihasilkan  seorang konsumen dari penggunaan berbagai komoditas  (Kennedy  2016).  Dalam  ilmu ekonomi, fungsi utilitas mengukur kesejahteraan  atau  kepuasan  konsumen sebagai  fungsi  konsumsi  barang  riil  seperti makanan atau sandang. Fungsi utilitas banyak digunakan dalam teori pilihan rasional untuk menganalisis perilaku manusia.
Barang  dan  jasa  dibutuhkan  konsumen karena manusia membutuhkan hal-hal tersebut.  Pada  umumnya,  apabila  konsumen mengonsumsi  barang  dalam  jumlah  yang semakin  banyak,  maka  utility  akan  semakin tinggi. Namun demikian, tambahan kepuasan atau  kepuasan  marginal (marginal  utility) cenderung  semakin  menurun  (Sugiyanto 2014).  Utilitas  marginal  (Marginal  Utility, MU)  merupakan  tambahan  kepuasan  yang diperoleh  dalam  menambah  satu  satuan barang  atau  jasa  yang  dikonsumsi.  Jadi, semakin  banyak  konsumen  mengonsumsi barang  atau  jasa,  maka  akan  semakin meningkat kepuasan totalnya, namun dengan laju yang semakin rendah (Kennedy 2016).
Gambar 2 : Grafik Fungsi Utilitas
Terdapat  titik  kepuasan  maksimum apabila  konsumen  dapat  mencapai  kepuasan tertinggi  atau  titik  puncak  (titik  E)  dari mengonsumsi suatu barang atau jasa. apabila konsumen mengonsumsi barang melebihi titik
kepuasan tertinggi, maka kepuasan totak akan menurun. Pada gambar di atas, terlihat bahwa pada  mulanya  TU  meningkat  dengan  laju yang  semakin  rendah,  mencapai  puncak, kemudian menurun. MU ialah slope dari TU, menurun,  mencapai  nol,  kemudian  negatif sesuai  dengan  bentuk  TU. Slope MU  yang nilainya  negatif  menyatakan  bahwa  adanya hukum  tambahan  kepuasan  yang  semakin menurun (Sugiyanto 2014).
Secara matematik, fungsi utilitas marginal  merupakan derivative pertama  dari fungsi  utilitas  total.  Jika  fungsi  utilitas  total dinyatakan  dengan 𝑈  =  𝑓(𝑄) di  mana  U melambangkan  utilitas  total  dan  Q  adalah jumlah barang yang dikonsumsi, maka utilitas marjinalnya:
𝑼𝒕𝒊𝒍𝒊𝒕𝒂𝒔 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 ∶ 𝑼 = 𝒇(𝑸)
𝑼𝒕𝒊𝒍𝒊𝒕𝒂𝒔 𝑴𝒂𝒓𝒈𝒊𝒏𝒂𝒍 ∶ 𝑴𝑼 = ∆𝑼 ∆𝑸
Bisa  dijabarkan  bahwa  utilitas  total merupakan  bagian integral  dari  suatu  utilitas marginal,  yang  dapat  dirumuskan  sebagai berikut:
𝑼 = ∫ 𝑴𝑼 𝒅𝑸 = ∫ 𝒇′(𝑸) 𝒅𝑸

## A plikasi Wolfram Mathematica
Gambar 3 : Icon Mathematica
Mathematica , pertama kali muncul pada tahun  1988  yang  dirilis  oleh Wolfram Research, Inc. pada laman internet http://www.wolfram.com/ yang  merupakan sistem  untuk  mengerjakan  matematika  di komputer  (Torrence  and  Torrence  2019). Konsep Mathematica ini  menggabungkan manipulasi  simbolik,  matematika  numerik, grafik  luar  biasa,  dan  bahasa  pemrograman yang canggih. Mathematica ini dimanfaatkan lebih  dari  1.000.000  orang,  diantaranya  28% merupakan  insinyur,  21%  adalah  ilmuan komputer,  20%  adalah  ilmuwan  fisik,  12  % adalah ilmuwan matematika, dan 12% adalah
ilmuan  bisnis,  sosial,  dan  kehidupan.  Dua pertiga  dari  pengguna  berada  di  industri  dan pemerintahan  dengan  jumlah  pengguna pelajar yang kecil, yaitu sekitar 8%.
Karena  sifat  dan  kecanggihannya  yang khusus,  membuat  pengguna  pemula  perlu menyadari  sintaks  khusus  yang  diperlukan ketika  menggunakan Mathematica, agar penggunaannya  seperti  yang  diinginkan. Mathematica dengan contoh berfungsi sebagai alat dan referensi yang berharga bagi pemula.  Saat  ini Mathematica rilis  dengan versi 12.1, yang banyak fungsi dan fitur baru yang telah ditambahkan ke aplikasi ini.

## METODE
Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode studi literatur. Metode studi literatur  atau  riset  pustaka (library  research) merupakan  penelitian  yang  mengambil  data maupun referensinya  berdasarkan  hasil kajian-kajian  pada  literatur  tertulis  dan sumber-sumber  kepustakaan  lainnya  (Zed, dalam  Melfianora,  2019).  Adapun  tahapan yang  harus  dilakukan  dalam  metode  studi literatur  atau  studi  pustaka  yaitu:  1) Mempersiapkan berbagai alat kerja yang akan dibutuhkan,  2)  Mempersiapkan  bibliografi kerja, 3) Melakukan organisasi waktu, dan 4) Mengkaji  dan  mengumpulkan  data  melalui bacaan atau literatur  (Zed, dalam Wahyudin,
2017).
Adapun  hasil  dari  penelitian  ini  adalah untuk menyajikan langkah-langkah penggunaan Wolfram  Mathematica untuk menentukan persamaan fungsi biaya total dan fungsi utilitas.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk  dapat  memahami  bagaimana penggunaan Wolfram  Mathematica dalam menentukan persamaan fungsi biaya total dan fungsi  utilitas  maka  akan  diberikan  contoh sebagai berikut.

## Menentukan  Persamaan  Fungsi  Biaya Total dengan Wolfram Mathematica
Rumus  fungsi  biaya  total  adalah:
𝐵𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙: 𝐶 = 𝑓(𝑄) =

## Berajah Journal
Jurnal Pembelajaran dan Pengembangan Diri
ISSN (p): 2797-1805 | ISSN (e): 2797-1082
∫ 𝑀𝐶 𝑑𝑄 = ∫ 𝑓′(𝑄) 𝑑𝑄 Contoh soal : Biaya marginal ditunjukkan oleh : 𝑀𝐶 = 150 − 80𝑞 + 10𝑞 2 . Biaya tetapnya adalah  134.  Carilah  persamaan  fungsi biaya totalnya.
Langkah penyelesaian :
1. Install aplikasi Wolfram Mathematica melalui  situs  web www.wolfram.com
pada device anda.
2. Jika  sudah  terinstall,  bukalah  aplikasi Wolfram
Mathematica dengan mengklik  dua  kali  pada  ikon  aplikasi. Setelah  itu  akan  muncul  jendela
aplikasi seperti berikut ini
3. Kemudian  pilih  menu New  Document untuk  membuat  dokumen,  setelah  itu akan muncul tampilan lembar notebook yang  baru.  Pada  lembar  itulah  akan digunakan  untuk  menyelesaikan  soal tersebut.
4. Pada langkah ini, sesuai dengan rumus menentukan  fungsi  biaya  total  yaitu 𝑓(𝑄) = ∫ 𝑀𝐶 𝑑𝑄 maka akan digunakan perintah integral yang sudah
disediakan  oleh  aplikasi Wolfram Mathematica . Masukkan perintah integral  dengan  cara  klik  Palettes  → Basic  Math  Assistant  →  Basic Commands → Calculus Commands →
Indefinite Integral.
5. Setelah  itu  akan  muncul  ekspresi integral seperti di bawah ini.

## Gambar 8:Input ekspresi Integral pada Wolfram Mathematica
Masukkan  persamaan 𝑴𝑪 = 𝟏𝟓𝟎 − 𝟖𝟎𝒒 + 𝟏𝟎𝒒 𝟐 pada  kotak expr dan variabel 𝒒 pada  kotak var sebagai variabel  yang  akan  diintegralkan  dan juga sebagai symbol untuk barang yang diproduksi.
Gambar 9 : Input fungsi ke dalam ekspresi Integral
Gambar 4 : Halaman Jendela Bagian Depan Aplikasi Wolfram Mathematica
Gambar 5 : Halaman Notebook Wolfram Mathematica Gambar 6: Menu Palettes Wolfram Mathematica
Gambar 7 : Palettes Basic Math Assistant
6. Jika sudah, pastikan tidak ada kesalahan angka maupun variabel yang dimasukkan.  Kemudian  untuk  melihat hasil integralnya, tekan [ shift ] + [ enter ] pada  keyboard  secara  bersamaan sehingga akan muncul hasil perhitungan  atau  outputnya  seperti  di bawah ini.
Gambar 4 : Hasil output dari Integral
7. Hasil output tersebut sebenarnya sudah benar,  namun  jika  ingin  bentuk persamaannya  sesuai  dengan  urutan matematika  pada  umumnya,  gunakan perintah Traditional  Form .  Dari  hasil output,  tekan enter kemudian  ketik Traditional  Form [( copy  outputnya  ke dalam  sini )]  kemudian  tekan  [ shift ]  +
[ enter ] secara bersamaan untuk melihat hasil atau outputnya.
8. Hasil  integral Wolfram  Mathematica tidak menambahkan konstanta integrasi  (C),  maka  tambahkan  secara manual  untuk  setiap  hasil  persamaan integral. Sehingga didapat fungsi biaya totalnya adalah:
𝑓(𝑄) = 10 3 𝑞 3 − 40𝑞 2 + 150𝑞 + 𝐶 9. Bila 𝑞 = 0 dimasukkan  ke  dalam fungsi 𝑓(𝑄) tersebut,  didapat  biaya tetap (FC) sebagai berikut:
𝑇𝐶 = 150(0) − 40(0) 2 + 10 3 (0) 3 + 𝑘 , dimana 𝑇𝐶  =  134
134  =  𝑘  =  𝐹𝐶
Jadi, fungsi biaya total adalah 𝑓(𝑄) = 10 3 𝑞 3 − 40𝑞 2 + 150𝑞 + 134
Menentukan  Persamaan  Fungsi  Utilitas Total dengan Wolfram Mathematica
Rumus Fungsi Utilitas Total adalah :

## 𝑈 = ∫ 𝑀𝑈 𝑑𝑄 = ∫ 𝑓′(𝑄) 𝑑𝑄
Contoh soal : Jika seseorang akan membeli buah jeruk memiliki utilitas marginal MU = 20𝑄 + 18𝑄 2 + 30𝑄 4 . Carilah persamaan utilitas total  dari  konsumen  tersebut  jika  Q  =  2 dan C = 0, maka berapakah nilai utilitas total?
Langkah penyelesaian :
Karena  sudah  dijelaskan  langkah dalam membuka aplikasi Wolfram Mathematica maka akan langsung dijelaskan langkah dalam mencari persamaan  utilitas  total  dan nilai utilitasnya. 1. Sesuai  dengan  rumus  fungsi  utilitas total yaitu
𝑈 = ∫ 𝑀𝑈 𝑑𝑄 =
∫ 𝑓′(𝑄) 𝑑𝑄 maka  akan  digunakan pula perintah integral. Selain dengan menggunakan palette  basic  math assistant , bisa juga langsung mengetikkan  perintah  integral  pada lembar notebook .  Ketik  perintah Integrate[ 20𝑄 + 18𝑄 2 + 30𝑄 4 , 𝑄 ] seperti berikut:
2. Kemudian  tekan  [ shift ]  +  [ enter ] untuk  melihat  hasil  perhitungan  atau outputnya.  Setelah  itu  ketikkan perintah TraditionalForm agar bentuk  persamaan  sesuai  dengan urutan matematika.
3. Pada  soal  diketahui  bahwa  C  =  0, maka diperoleh fungsi utilitas totalnya  adalah 𝑈 = 6𝑄 5 + 6𝑄 3 + 10𝑄 2 . Untuk mencari nilai utilitasnya dengan menggunakan Wolfram
Gambar 5 : Input ekspresi Integral pada Wolfram Mathematica

## Berajah Journal
Jurnal Pembelajaran dan Pengembangan Diri
ISSN (p): 2797-1805 | ISSN (e): 2797-1082
Mathematica , maka dapat didefinisikan terlebih dahulu fungsinya  dengan  mengetik  pada lembar notebook :
f[Q_]:= 6𝑄 5 + 6𝑄 3 + 10𝑄 2 ; lalu tekan [shift] + [enter] hingga tampak seperti berikut:
Selanjutnya  karena  diketahui  Q  =  2, dengan menggunakan Wolfram Mathematica dapat  langsung  dicari dengan  mengetik  f[2]  kemudian  tekan [ shift ] + [ enter ] untuk melihat hasilnya.

## Gambar 7 Hasil output dari nilai fungsi
Jadi, didapat nilai utilitasnya pada Q = 2 adalah 280

## SIMPULAN
Di  era  digital,  teknologi  banyak berkembang termasuk dalam bidang matematika.  Matematika  cenderung memiliki sifat  yang  abstrak.  Oleh  karena  itu, dibutuhkan peranan teknologi untuk
membantu perhitungan matematika, termasuk dalam matematika ekonomi.  Aplikasi Wolfram  Mathematica dapat  menjadi  salah satu  solusinya.  Di  aplikasi  ini,  kita  dapat menyelesaikan  persamaan  fungsi  biaya  total dan  fungsi  utilitas  total  yang  dicari menggunakan konsep integral   dan turunan.

## DAFTAR PUSTAKA
Budiman,  Haris.  2017.  “Peran  Teknologi Informasi  Dan  Komunikasi  Dalam Pendidikan.” Al-Tadzkiyyah: Jurnal Pendidikan  Islam 8(1):31–43.  doi:
10.24042/atjpi.v8i1.2095.
Hamidah,  Isnaini  Mahuda,  and  Jaka  Wijaya Kusuma.  2020. Matematika  Ekonomi  1 &  2 .  edited  by  Y.  Octavitri.  Surabaya:
Scopindo Media Pustaka. Kennedy,  Posma  Sariguna  Johnson.  2016. “Teori  Perilaku  Konsumen  Dengan Pendekatan Kardinal.” Fakultas Ekonomi  Universitas  Kristen  Indonesia 0–29.
Melfianora.  2019.  “Penulisan  Karya  Tulis Ilmiah  Dengan  Studi  Literatur.” Open
Science Framework 1–3.
Nurhidayat,  Arif.  2022.  “Penggunaan Microsoft Math Solver Untuk Menentukan  Persamaan  Biaya  Total Marginal Cost Dan Revenue Pada Mata Kuliah  Matematika  Ekonomi.” Jurnal Inovasi Penelitian 3(3):1–4. Sugiyanto, Catur. 2014. “Teori Kepuasan Dan Perilaku Konsumen 1.” 1–32. Sunaryo, Yoni. 2020. “Kemampuan Representasi Matematis Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah Berbantuan Software Wolfram Mathematica.” JNPM  (Jurnal  Nasional Pendidikan  Matematika) 4(1):85–95. doi: 10.33603/jnpm.v4i1.2683.
Torrence,  Bruce  F.,  and  Eve  A.  Torrence. 2019. The  Student’s  Introduction  to Mathematica and the Wolfram Language . Third. Wahyudin. 2017. “Metode Penelitian Kualitatif  Studi  Pustaka  Dan  Studi Lapangan.” Pre-Print  Digital  Library UIN  Sunan  Gunung  Djati  Bandung 6(1):1–6.
Yunianti, Dwi Nur, R. Sulaiman, Yuliani Puji Asuti,  Budi  P.  Prawoto,  and  Rudianto Artiono. 2022. “Peningkatan Kemampuan Guru Dalam Menggunakan
Wolfram  Cloud  Dalam  Pembelajaran
Matematika.” Jurnal  Abdimas  PHB
Gambar 6 : Input definisi fungsi

## 5(2):321–29.