## PRAKIRAAN CURAH HUJAN DI WILAYAH SITU CILEUNCA KABUPATEN BANDUNG DENGAN METODE STATISTIK NON-LINEAR [RAINFALL PREDICTION OVER THE CILEUNCA LAKE AREA AT BANDUNG REGENCY WITH NON-LINEAR STATISTICAL METHOD]
Dadang Subarna *) , M. Yanuar J. Purwanto **) , Kukuh Murtilaksono **) , Wiweka *) *) Peneliti Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional **) Peneliti Institut Pertanian Bogor e-mail: dangsub@yahoo.com
Diterima 25 September 2012; Disetujui 30 November 2012

## ABSTRACT
The Cileunca Lake, which is part of Bandung Basin, plays an important role to supply raw water to Bandung Regency and Bandung City Residence. Rainfall over the Cileunca  Lake  area  showed  an  asymetrical    logaritmic  normal  probability  distribution with  a  negative  kurtosis.  According  to  the  data  characteristics,  a  suitable  linear  and non-linear  time  series  analysis  method  were  applied  for  descriptive  statistics, probability, modelling and prediction based on monthly rainfall data over Cileunca Lake at  Bandung  Regency  from  1993  to  2011.  The  monthly  rainfall  consisted  of    230  data with variability coefficient of 78%, from which 200 data were applied to obtain optimal non-linear parameters first, the lag time was searched from whole data applied by using autocorrelation  and  mutual  information  method  which  produced  a  lag  time  of  2  then the  embedding  dimension  was  searched  iteratively.  The  embedding  dimension  was found to be 23 with 0.6 correlation coefficient, which was highest from 30 embedding dimensions  tried.  The  embedding  dimension  23  were  the  upper  limit  of  independent variables which was necessary to model the rainfall dynamic.
Key words: Rainfall, Non-linear, Statistics, Cileunca Lake, Lag-time, Embedding dimension

## ABSTRAK
Sebagai  bagian  dari  Cekungan  Bandung,  Situ  Cileunca  memegang  peranan penting  dalam  memasok  sumber  air  baku  untuk  penduduk  Kabupaten  dan  Kota Bandung. Curah hujan di area Situ Cileunca memperlihatkan bentuk fungsi distribusi probabilitas  logaritmik  normal  yang  tak  simetris  dengan  kurtosis  berharga  negatif. Sesuai  dengan  karakteristik  data  maka  metode  analisis  deret  waktu  linear  dan  non- linear  yang  sesuai  telah  diterapkan  untuk  mendapatkan  nilai  statistik  deskriptif, probabilitas,  pemodelan  dan  prakiraan  ke  depan  berbasis  data  curah  hujan  bulanan dari tahun 1993 sampai 2011 di atas Situ Cileunca  Kabupaten  Bandung. Data curah hujan  bulanan  terdiri  dari  230  data  dengan  koefisien  variabilitas  sebesar  78%, sedangkan  untuk  pemodelan  digunakan  200  data  dalam  rangka  memperoleh parameter non-linear optimal. Langkah pertama, dicari waktu tunda dari keseluruhan data yang diterapkan dengan menggunakan metode autokorelasi dan informasi mutual yang  menghasilkan  waktu  tunda  2,  lalu  dicari  dimensi embedding secara  iterasi. Diperoleh  dimensi embedding 23  dengan  koefisien  korelasi  0,6  yang  merupakan  nilai paling  besar  dari  30  dimensi embedding yang  dicoba.  Dimensi embedding 23 merupakan  batas  atas  dari  jumlah  variabel  bebas  yang  cukup  untuk  pemodelan dinamika curah hujan.
Kata kunci: Curah  hujan,  Non-linear,  Statistik,  Situ  Cileunca  Waktu  tunda,  Dimensi embedding

## 1  PENDAHULUAN
Pengamatan dan penelitian curah hujan di Cekungan Bandung (Bandung Basin) terus  berkembang  seiring  kebutuhan  dalam  upaya  mitigasi  bencana  hidrometeorologi dan  pengelolaan  sumberdaya  air.  Tjasjono  dan  Gernowo    (2008)    telah  mengkaji tentang curah hujan ekstrim pada musim basah yang menyebabkan banjir di kawasan tersebut  dan  mencoba  melakukan  prakiraan  dengan  metode  ANFIS.  Korelasi  sebesar 0,7  antara  pola  distribusi  curah  hujan  bulanan  dengan  fenomena  iklim  global  yang diwakili  oleh  nilai  indeks  ENSO  menunjukkan  signifikansi  antara  fenomena  iklim global  dengan  curah  hujan  lokal  yang  menjadi  bagian  penting  dalam  kajian pengelolaan  sumberdaya  air  di  kawasan  Cekungan  Bandung  (Marganingrum  et  al., 2009).  Variabilitas  komponen  hidrometeorologi  di  daerah  aliran  sungai  Citarum  Hulu dipengaruhi oleh fenomena global sebagai konsekuensi dari adanya korelasi signifikan antara komponen hidrometeorologi dengan beberapa fenomena global (Ruminta, 2006). Tjasjono et al. (2007) telah meneliti bahwa awan  konvektif  jenis cumulonimbus dapat menyebabkan bencana banjir lokal terutama saat zona konvergensi intertropis berada di  atas  wilayah  Indonesia  diperkuat  dengan  efek  orografik  di  daerah  monsun  yang dapat meningkatkan jumlah curah hujan pada lereng dimana angin bergerak ke atas. Efek  kumulatif  antara  pengaruh  global  dan  lokal  terhadap  peningkatan  curah  hujan sangat  signifikan  yang  jika  diperparah  dengan  kondisi  lingkungan  yang  rusak,  dapat menyebabkan bencana. Oleh karena itu, efek kumulatif ini penting untuk dikaji kapan dan  dimana  terjadi  melalui  analisis  spasial  dan  temporal.  Periode  curah  hujan merupakan  salah  satu  karakter  curah  hujan  yang  penting  untuk  diteliti  dan keterkaitannya dengan topografi lokal dapat mempengaruhi intensitas dan periodenya (Juaeni  et  al.,  2006).  Penelitian-penelitian  tersebut  terkait  erat  dengan  upaya memberikan  masukan  informasi  bagi  mitigasi  bencana  dan  peningkatan  pengelolaan sumberdaya air secara efektif di Cekungan Bandung.
Untuk mengetahui keadaan cuaca saat ini dapat dilakukan dengan pengamatan parameter-parameter  cuaca  secara  langsung  ( in  situ )  maupun  dengan  alat-alat penginderaan  jauh  ( remote  sensing ).  Kesulitan  muncul  manakala  memprakirakan cuaca atau iklim untuk waktu yang akan datang, karena sangat banyak elemen yang harus  dilibatkan  dalam  suatu  model  dinamik.  Curah  hujan  di  kawasan  Cekungan Bandung    tercatat  hampir  550  mm/bulan  pada  musim  basah  sebagai  curah  hujan tinggi  yang  dapat  mengakibatkan  bencana  banjir  dan  longsor  di  beberapa  lokasi  di kawasan itu. Penelitian tentang karakterisasi statistik dan upaya-upaya prakiraannya sangat membantu dalam mitigasi bencana alam terutama banjir dan longsor pada saat musim basah. Situ Cileunca yang terletak pada ketinggian 1400 m di atas permukaan laut  merupakan salah satu  tandon  penting  dalam usaha pengelolaan  sumberdaya  air di  Cekungan  Bandung.  Situ  Cileunca  dan  aliran  sungai  Cisangkuy  sangat  berperan penting  dalam  memasok  kebutuhan  air  baku  untuk  konsumsi  penduduk  kabupaten dan kota Bandung masing-masing sebesar 500 l/s dan 1800 l/s (UPTD, 2011). Kondisi pasokan  tersebut  tentunya  sangat  dipengaruhi  oleh  variabilitas  curah  hujan  yang menjadi  imbuhan  utama  dalam  suatu  daerah  aliran  sungai.  Fase  ekstrim  variabilitas curah  hujan  pada  musim  basah  akan  menyebabkan  kondisi  hujan  dan  debit  sungai yang  berlebih  di  Cekungan  Bandung  dibandingkan  kondisi  logaritmik  normal  atau sebaliknya kondisi kemarau yang jauh lebih kering dari kondisi logaritmik normalnya.
Untuk  memprakirakan  curah  hujan  pada  masa  yang  akan  datang  di  suatu lokasi,  terutama  dengan  metode  statistik,  maka  terlebih  dahulu  harus  dipahami keadaan  dan  sifat-sifat  curah  hujan  itu  pada  masa  lampau.  Pada  makalah  ini  akan diteliti  sifat-sifat  dan  pola-pola  statistik  data  curah  hujan  bulanan  di  wilayah  Situ Cileunca  selama  sembilan  belas  tahun  pada  periode  1993-2011  yang  diperoleh  dari stasiun Hidrologi Dinas Pengelolaan Sumberdaya Air Provinsi Jawa Barat. Untuk lebih
memahami  sifat  dan  karakternya  dalam  usaha  pemodelan  dan  prakiraan  maka penelitian ditekankan pada kajian statistik deskriptif, fungsi probabilitas dan statistik non-linear. Kemudian untuk melakukan upaya prakiraan diteliti pula dimensi korelasi atau embedding yang menunjukkan suatu ukuran korelasi ruang antara titik-titik yang terletak  pada  atraktor  curah  hujan  dan  merupakan  pola  deterministik  tersembunyi dalam fungsi pengukuran deret waktu curah hujan (Setiawan, 1991).
Kebanyakan literatur membuat asumsi bahwa suatu sistem deret waktu cukup dapat diaproksimasi pada suatu range of interest dengan model linear yang mempunyai parameter  tidak  berubah  dengan  waktu.  Sehingga  deret  yang  teramati  dapat digambarkan  sebagai  suatu  fungsi  linear  dari  nilai  saat  ini  dan  nilai  masa  lalu  dari proses yang sesungguhnya murni acak, seperti model AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA dan lain sebagainya.
Bila  y 1 (t),  y 2 (t)  adalah  keluaran  yang  bersesuaian  dengan  masing-masing masukan x 1 (t), x 2 (t), maka sistem dikatakan linear jika dan hanya jika suatu kombinasi dari  masukan,  katakanlah  λ 1 x 1 (t) +λ 2 x 2 (t)  akan  menghasilkan  kombinasi  linear  yang sama  dalam  keluaran  yaitu  λ 1 y 1 (t) +λ 2 y 2 (t)  dimana  λ 1 ,  λ 2 adalah  konstanta.  Sistem linear  yang  tak  berubah  terhadap  waktu time-invariant adalah  bila  masukan  x(t) menghasilkan keluaran y(t) lalu sistem dikatakan time-invariant jika pada waktu tunda τ  dalam  masukan,  menghasilkan  waktu  tunda  yang  sama  dalam  keluaran.  Dengan kata  lain  masukan  x(t-τ)  menghasilkan  keluaran  y(t-τ),  sehingga  hubungan  masukan dan keluaran tidak berubah dengan waktu.
Akhir-akhir  ini  para  peneliti  mulai  menerapkan  model  non-linear  dengan parameter  yang  berubah  terhadap  waktu  pada  sistem  yang  teramati.  Sebagai  contoh tipe  model  non-linear yang  diteliti  oleh  Granger  dan    Priestley  (1978)  dalam  Chatfield (1980)  yaitu  tipe  model  non-linear  yang  disebut  sebagai  kelas  bilinear  yang  dapat dipandang  sebagai  perluasan  non-linear  dari  model  ARMA.  Model  tersebut  dikenal dengan model bi-linear orde pertama yaitu x t =ax t-1 +bz t +cz t-1 x t-1 dimana z t menunjukkan proses  acak  ( random )  murni  dan  a,b,c  adalah  parameter.  Suku  terakhir  pada  sisi kanan persamaan itu adalah suku  non-linear. Dengan pendekatan metode non-linear maka pola dan struktur tertentu dalam data dapat diungkap.
Estimasi  dimensi  korelasi  pada  hasil  pengukuran  curah  hujan  sebagai  fungsi waktu akan memegang peranan penting dan bermanfaat dalam pengembangan model dinamika  dari  fenomena  cuaca  dan  iklim.  Estimasi  dimensi  ini  akan  melengkapi batasan  untuk  jumlah  variabel-variabel  bebas  yang  perlu  untuk  pemodelan  sistem serta  membantu  dalam  penentuan  kelayakan  suatu  model.  Terdapat  sejumlah  upaya untuk  menentukan  dimensi  korelasi  cuaca  dan  iklim  seperti  telah  dilakukan  oleh Lorenz  (1963), Nicolis and Nicolis (1984), Grassberger  and Procacia (1986), Fraedrich (1990),  Melvin  (1993),  namun  untuk  sistem  cuaca  dan  iklim  ekuatorial  dirasa  masih sedikit yang melakukan analisis secara cermat.
Makalah  ini  bertujuan  untuk  meneliti  dan    memahami  karakteristik  statistik dan perilaku chaotic curah hujan dengan menggunakan metode  analisis  statistik dan analisis  deret  waktu  non-linear.  Perilaku  kegalauan  ( chaos )  dan  estimasi  dimensi korelasi  atau embedding curah  hujan  akan  diteliti.  Estimasi  waktu  tunda,  dimensi korelasi  dan  dimensi embedding merupakan  langkah  awal  dalam  penerapan  analisis deret waktu non-linear untuk memahami iregularitas dalam data curah hujan.

## 2  DATA DAN METODE

## 2.1 Lokasi Penelitian dan Data
Lokasi  yang  diteliti  meliputi  Daerah  Aliran  Sungai  (DAS)  Cisangkuy  yang merupakan  Sub-DAS  Citarum  Hulu terletak  antara  06 º 59’24”  –  07 º 13’51”  LS  dan 107 º 28’55”  –  107 º 39’84”  BT.  Topografi  DAS  Cisangkuy  bervariasi  dari  ketinggian
2.054  m  dari  permukaan  laut  di  puncak  Gunung  Malabar,  hingga  658  m  di pertemuannya  dengan  sungai  induk,  yaitu  Sungai  Citarum.  Kondisi  sebaran  curah hujan  tahunan  pada  DAS  Cisangkuy  bervariasi  dari  3.500  mm/tahun  hingga  2.000 mm/tahun.  Di  dalam  DAS  tersebut  terdapat  Situ  Cileunca  yang  merupakan  danau buatan  untuk  pemenuhan  kebutuhan  listrik  perkebunan  pada  masa  kolonial.  Situ Cileunca di bangun pada tahun 1924 dengan kapasitas tampung sebesar 11,3 juta m 3 (PLN  PLENGAN,  2010).  Di  sebelah  selatan  Situ  Cileunca  terdapat  Situ  Cipanunjang yang mendapat air dari kali Cilaki, Cibolang, Cihurangan, Cikuningan dan Citambaga. Situ  Cileunca  mendapat  air  dari  situ  Cipanunjang,  Sungai  Cilaki  Beet  dan  Sungai Cibuniayu,  ditunjukkan  pada  Gambar  2-1.  Beberapa  data  deret  waktu  dalam klimatologi,  khususnya  curah  hujan,  secara  statistik  memperlihatkan  perilaku  yang non-stasioner dan sinyal ini berubah baik amplitudo maupun frekuensinya, serta ada juga kemungkinan mengandung sinyal periodik tersisip yang dominan.

## Gambar 2-1: Lokasi  penelitian  yang  merupakan  bagian  dari  daerah  Cekungan  Bandung  bagian Selatan
Data  curah  hujan  bulanan  diperoleh  dari  stasiun  hidrologi  Dinas  Pengelolaan Sumber  Daya  Air  Provinsi  Jawa  Barat  antara  tahun  1993  sampai  tahun  2011, ditunjukkan  pada  Gambar  2-2.  Terdiri  dari  230  data,  yang  mana  sebanyak  200  data digunakan  untuk  mencari  parameter  persamaan  non-linear  dan  30  data  untuk mengetahui kinerja prakiraan dari model yang dibuat. Data tersebut dicari nilai rata- ratanya, standar deviasi dan nilai statistik lainnya.

## 2.2 Metode Penelitian
Prinsip  dasar  dalam  memahami  dinamika  non-linear  adalah  karena  adanya interaksi non-linear dalam sistem, maka deret waktu x(t) yang didapat dari pengukuran perubahan  variabel  fisis,  dalam  hal  ini  curah  hujan,  mengandung  informasi  variabel lain  dimana  informasi  ini  dapat  diperoleh  dari  deret  waktunya.    Untuk  mendapatkan informasi  itu  diperlukan  suatu  metode  yang  dapat  menguraikan  informasi  yang terkandung  dalam  data  deret  waktu  tersebut.  Metode  untuk  maksud  tersebut  adalah analisis deret waktu non-linear. Landasan utama untuk merumuskan algoritma deret waktu non-linear dari teori galau adalah ruang keadaan atau fasa ( state/phase space ) multi-dimensi  analisis  tidak  hanya  dilakukan  dalam  domain  waktu  atau  frekuensi semata.

## Gambar  2-2: Data deret waktu curah hujan bulanan di stasiun Hidrologi Cileunca dari tahun 1993- 2011
Kemudian dilakukan analisis pada phase space domain untuk mengetahui non- linearitas,  lalu  dilakukan  perhitungan  untuk  estimasi  dan  prakiraan  dengan  metode statistik  non-linear.  Proses  non-linear  dan  estimasi  atau  prakiraan  secara  lokal  dari deret  waktu  dapat  diterangkan  sebagai  berikut:  suatu  deret  waktu  x(t)  dapat  di embedded dalam s tate space dengan pendekatan dari Teori Taken dalam Huke (2006), seperti  yang  telah  dilakukan  oleh  Farmer  and  Sidorowich  (1987)  bahwa  suatu  deret waktu dapat diungkapkan sebagai:
   ) 1 ( ( ),..., ( ), ( ) (     N t x T xt t x t x (2-1) T,  N,  dan  τ  masing-masing  adalah lag  interval, dimensi embedding dan  waktu  tunda ( delay/lag time ), N ≥ D, dimana D adalah dimensi sistem. Hubungan prediktif antara keadaan sekarang ) ( t x dan keadaan yang akan datang dari deret waktu diuraikan oleh Farmer and Sidorowich (1987) sebagai,
)) ( ( ) ( t x f T t x o T   (2-2)
Permasalahan dalam pemodelan prediktif adalah menemukan pemetaan
1 :    N o T f (2-3)  adalah ruang keadaan sistem dinamik. Suatu prediktor lokal dapat dibuat berdasarkan tetangga dekat dari ) ( t x , yaitu fitting suatu polynomial terhadap pasangan-pasangan:
)) ( ( ), ( ( T t x t x i i  (2-4)
dimana ) ( i t x tetangga terdekat dari ) ( t x untuk t t i  .
Sinyal awal dapat juga dipandang sebagai evolusi dari keadaan ) ( t x dari suatu relasi dinamik dalam N  )) ( ( ) ( t x f T t x T   (2-5)
T f adalah pemetaan prediktif dari
N
N    .
Ilustrasi  dari  metode  prakiraan  pada state  space atau  pada  ruang  keadaan ditunjukkan pada Gambar 2-3.
) ( i t x tetangga dekat dan evolusi masa depannya ) ( T t x i  , dimana t i <t.
) ( i t x keadaan sekarang dan evolusinya ) ( T t x i  Gambar 2-3: Ilustrasi titik-titik data dan evolusinya pada ruang keadaan ( state space )
0 100 200 300 400 500 600 1 24 47 70 93 116 139 162 185 208 C ur ah hujan (m m )
Indek  waktu (bulan) dari 1993-2011
Singer et  al. (1992)  mengungkapkan  bahwa  dari  sudut  pandang  pengolahan sinyal  dalam  waktu  diskrit  untuk  proses  non-linear  digambarkan  dengan  Orde  N th persamaan diferensial dengan bentuk
) ( )) ( ( ) 1 ( k u k x f k x     (2-6)
k adalah indeks waktu diskrit, dimana   T N k x k x k x k x ) 1 ( ),..., 1 ( ), ( ) (      ) ( x f menggambarkan  pemetaan  non-linear  dari 1    N dan ) ( k u adalah  derau.
Dinamika ) ( x f dapat diamati dari bentuk
) ( )) ( ( ) 1 ( k u k x f k x     (2-7)
Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah bahwa curah hujan memenuhi fungsi  distribusi  probabilitas  logaritmik  normal.  Distribusi  probabilitas  logaritmik normal    merupakan  distribusi  yang  menggambarkan  distribusi  variabel  acak  yang sering  muncul  dalam  kehidupan  nyata  yang  berharga  positif.  Variabel  acak  seperti curah  hujan  misalnya  x,  akan  mengikuti  disribusi  logaritma  normal  jika  fungsi densitas probabilitasnya memenuhi persamaan
0 , 2 1 ) ( 2 2 2 ln 2 1          x e x x f x     (2-8)
dimana  µ  adalah  rata-
Pengolahan  data  dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak MINITAB 14, TISEAN (Hegger et al ., 1999) dan EXCELL dengan diagram alir seperti dijelaskan pada Gambar 2-4
Deret waktu Curah Hujan  X(t)
Analisis Statistik Linear dan Non-linear  X(t)
Karakterisasi Statistik Linear dan Non-linear  X(t)
Statistik Deskriptif Statistik Non-Linear Domain Ruang Keadaan Domain Waktu_Frekuensi Prakiraan  Curah Hujan X(t),t=t o ------>t 1 +∆t
Gambar 2-4: Diagram alir pengolahan dan prakiraan data curah hujan di area Situ Cileunca

## 3  HASIL DAN PEMBAHASAN
Variabilitas  curah  hujan  bulanan  di  daerah  aliran  sungai  Cisangkuy  sangat tinggi di atas 50%, di area Cileunca terhitung sebesar 78% (lihat Tabel 3-1) yang berarti bawah konsistensi curah hujan sangat rendah. Hasil ini menunjukkan bahwa keadaan variasi yang sangat tajam dan relatif sangat jauh simpangan dari keadaan rata-ratanya yang dimungkinkan pada munculnya kejadian ekstrim.

## Tabel 3-1:  KOEFISIEN  VARIASI  UNTUK  DATA  CURAH  HUJAN  DI  DAERAH  ALIRAN    SUNGAI CISANGKUY
Nama Stasiun Curah Hujan Lokasi ( LS, BT) Koefisien variasi (CV) Cileunca 07 º 11’35”, 107 º 32’41” 78% Kertamanah 06 º 11’25”, 107 º 36’38” 82% Cipanas 06 º 49’15”, 107 º 37’59” 84% Ciherang 07 º 2’13”, 107 º 34’49” 70%
Data  curah  hujan  dicari  statistik  deskriptifnya  dan  fungsi  probabilitasnya. Statistik  deskriptif  data  curah  hujan  bulanan  di  area  Situ  Cileunca  dapat  diringkas seperti  ditunjukkan  dalam  Tabel  3-2.  Terdapat  beberapa  nilai  yang  perlu  mendapat perhatian yaitu Keragaman ( Variance ), Skew dan Kurtosis. Keragaman dapat dihitung dengan  merata-ratakan  kuadrat  dari  perbedaan  terhadap  nilai  rata-rata.  Keragaman merupakan ukuran seberapa jauh data curah hujan menyebar dari nilai rata-ratanya.

## Tabel 3-2:  RINGKASAN  STATISTIK  DESKRIPTIF  CURAH  HUJAN  BULANAN  DI  STASIUN  HIDROLOGI SITU CILEUNCA KABUPATEN BANDUNG
Statistik Keterangan Data Curah Hujan Jumlah Data 230 Maksimum 553 Terdapat pada baris 109 Minimum 0 Terdapat pada baris awal 7 Rata-rata 175,97 Deviasi rata-rata 119,92 Standar Deviasi 138,40 Keragaman ( Variance ) 19155,04 Skew 0,47 Kurtosis -0,83
Di  dalam  Tabel  3-2  terdapat  satu  nilai  berharga  negatif  yaitu  nilai  kurtosis sebesar  -0,83.  Kurtosis  merupakan  ukuran  yang  menunjukkan  fungsi  probabilitas berbentuk  lonjong  atau  datar  relatif  terhadap  bentuk  distribusi  logaritmik  normal. Kurtosis  berharga  negatif  berarti  bahwa  bentuk  fungsi  probabilitas  curah  hujan  di sekitar  Situ  Cileunca  relatif  lebih  datar  bila  dibandingkan  dengan  bentuk  distribusi logaritma  normal  seperti  ditunjukkan  dalam  Gambar  3-1(A)  beserta  grafik perbandingan  dan  kecocokannya  dengan  fungsi  distribusi  logaritmik  normal  pada Gambar  3-1  (B).  Nilai  skew  berkisar  pada  nilai  0,47  berarti  bahwa  bentuk  distribusi curah hujan tidak simetris yaitu probabilitas lebih banyak ke arah kiri dari nilai rata- ratanya.  Nampak  dari  fungsi  distribusi  probabilitasnya  juga  bahwa  data  curah  hujan mempunyai densitas probabilitas  lebih menyebar ke  arah  kiri  dari  nilai  rata-rata 176 mm/bulan.
Gambar 3-1: Fungsi  densitas  probabilitas  curah  hujan  dan  perbandingan  dengan  fungsi  distribusi logaritma-logaritma  normal  (A)  serta  kecocokan  fungsi  densitas  curah  hujan  terhadap distribusi logaritmik normal (B)
Distribusi ini merupakan salah satu yang paling penting dan banyak digunakan. Distribusi  probabilitas  logaritmik  normal  sangat  dipengaruhi  oleh  nilai  rata-rata hitung  (µ)  curah  hujan  yaitu  176  mm/bulan  dan  standar  deviasinya  ( )  yaitu  138 mm/bulan. Makin besar nilai standar deviasinya maka kurva makin landai dan makin kecil  nilai  standar  deviasinya  maka  kurva  makin  runcing.  Bila  dibandingkan  antara nilai rata-rata dengan standar deviasinya yang relatif tidak berbeda jauh maka kurva densitas  probabilitas  curah  hujan  dikarakterisasi  sebagai  kurva  dengan  puncak  yang agak landai mendatar atau disebut juga platikurtik.
Dengan  menggunakan  metode  autokorelasi  dan  informasi  mutual  secara statistik  maka  didapat  hasil  autokorelasi  dan  rata-rata  informasi  mutual  data  curah hujan seperti pada Gambar  (3-2).
Jika fungsi korelasi (Gambar 3-5 A) dan informasi mutual (Gambar 3-5 B) cepat jatuh  ke  nol  maka  data  deret waktu  itu kemungkinan  stokastik murni dan  tidak  ada determinism dalam deret itu, yaitu tiap-tiap nilai dalam data curah hujan saling bebas satu  sama  lain.  Terdapat  undulasi,  namun  dengan  riak  yang  sangat  kecil menunjukkan  hubungan causality yang  sangat  lemah  seperti  ditunjukkan  pada Gambar  3-2  B.  Untuk  mendapatkan  parameter  non-linear  optimal  dalam  rangka pemodelan  maupun  prakiraan,  maka  pertama  kali  dicari lag  time/delay  time yang mempunyai  nilai  autokorelasi  atau  informasi mutual menuju  nol  dari  keseluruhan data. Dengan menggunakan metode autokorelasi dan mutual informasi di atas didapat nilai  waktu  tunda  τ  sebesar  2.  Kemudian  dicari  nilai embedding secara  iterasi  dan didapat nilai embedding sebesar 23 untuk nilai koefisien korelasi 0,6 yang merupakan nilai terbesar dari 30 nilai embedding yang dicoba. Hasil iterasi dengan nilai embedding dari 21 sampai 30 diperlihatkan pada Gambar (3-3) sampai Gambar (3-7).
Gambar 3-2: Fungsi  Autokorelasi  (A)  dan  Informasi  mutual  (B)  untuk  data  curah  hujan  bulanan untuk mencari waktu tunda ( lag time ) saat jatuh mendekati 0
-1 0 1 2 1 13 25 37 49 61 73 85 97  109 C oef ic ie nt C orre la ti on Time Lag (Month) Autocorelation Function 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A v e ra g e M u tu a l In fo rm a tio n Time Lag (Month) Mutual Information A B B
0 5 10 15 20 25 30 25 125 300 275 375 525 600 P robabi lit y D e ns it y Rainfall Class (mm) PDF of Rainfall Log.Dist… A B B Log.Rainfall P ro b a b ili ty 1000 100 99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1 Goodness of Fit Test AD = 4,098 P-Value = * Probability Plot of  Rainfall Log.normal - 95% CI B B B
Prakiraan  adalah  suatu  proses  pendugaan  secara  sistematik  tentang  apa  yang paling mungkin terjadi di masa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan masa sekarang yang dimiliki agar kesalahannya (selisih antara apa yang terjadi dengan hasil prakiraan) dapat diperkecil.
Gambar 3-3: Perbandingan  hasil  prakiraan  (model)  dan  pengamatan  (data)  dengan  nilai  dimensi embedding 21 dan korelasi 0,52 (A) dan nilai dimensi embedding 22 dan korelasi 0,56 (B)
Gambar 3-4: Perbandingan  hasil  prakiraan  (model)  dan  pengamatan  (data)  dengan  nilai  dimensi embedding 23 dan korelasi 0,60 (A) dan nilai dimensi embedding 24 dan korelasi 0,52 (B)
Gambar 3-5: Perbandingan  hasil  prakiraan  (model)  dan  pengamatan  (data)  dengan  nilai  dimensi embedding 25 dan korelasi 0,36 (A) dan nilai dimensi embedding 26 dan korelasi 0,42 (B)
Prakiraan  dapat  juga  diartikan  sebagai  usaha  pendugaan  suatu  perubahan. Agar  tidak  disalahpahami  bahwa  prakiraan  tidak  memberi  jawaban  pasti  baik  secara kuantitas  maupun  kualitas  tentang  berapa  dan  apa  yang  akan  terjadi,  melainkan berusaha mencari yang sedekat mungkin dengan yang akan terjadi sebenarnya.
-100 0 100 200 300 400 500 1 6 11 16 21 26 R ai nfa ll (m m ) Lead Time (month) Model vs Data D -100 0 100 200 300 400 500 1 6 11 16 21 26 R ai nfa ll (m m ) Lead Time (month) Model vs Data D -100 0 100 200 300 400 500 1 6 11 16 21 26 R ai nfa ll (mm) Lead Time ( month ) Model vs Data D -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 1 6 11 16 21 26 R ai nfa ll (m m ) Lead Time (month) Model vs Data D -1000 -500 0 500 1000 1 6 11 16 21 26 R ai nfa ll (m m ) Lead Time (month) Model vs Data D -200 -100 0 100 200 300 400 500 1 6 11 16 21 26 R ai nfa ll (m m ) Lead Time (month) Model vs Data D -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1 6 11 16 21 26 R ai nfa ll (m m ) Lead Time (month) Model vs Data D M -400 -200 0 200 400 600 800 1 6 11 16 21 26 R ai nfa ll (m m ) Lead Time (month) Model vs Data D M A A A A B B B B B B B B
Meneliti  kemampuan  prakiraan  secara  statistik  dalam  data  deret  waktu  curah hujan  sangat  bermanfaat  dalam  usaha  mendapatkan  informasi  besaran  curah  hujan ke  masa  depan.  Kemampuan  mendapatkan  unsur-unsur  penduga  adalah  salah  satu cara untuk menjawab bagaimana korelasi antar data curah hujan. Bila langkah ganda prakiraan  digunakan  untuk  memprakirakan  ke  masa  depan  maka  ada  dua  pilihan yaitu secara langsung memprakirakan x t+n dari data tersampel atau secara iterasi yaitu memprakirakan  x t+1 dulu,  lalu  satu  langkah  lagi  x t+2 dan  seterusnya.  Sesuai  dengan diagram alir pada Gambar 2-4, maka pilihan pertama digunakan untuk data bulanan curah hujan pada makalah ini.
Cara yang paling signifikan dan kuantitatif dalam validasi model adalah meng- iterasi model dan sekaligus membandingkan deret waktu sintetik (model) dengan data pengamatan (data) seperti terlihat pada Gambar (3-4) sampai (3-7).
Validasi  model  prediksi  non-linear  ini  dilakukan  dengan  mengambil  x(t)  dari hasil observasi dan x(t+n) dari hasil keluaran model beserta prakiraannya. Deret waktu curah  hujan  x(t)    yang  dikaji  mula-mula  adalah  rentang  waktu  dari  t 0 hingga  t 1 , sedangkan  hasil  keluaran  model  non-linear  dalam  rentang waktu dari  t 0 hingga  t 1 +n, termasuk  hasil  prakiraan  dalam  selang  waktu  selebar  n,  lihat  Gambar  2-3.  Tingkat akurasi dalam bentuk koefisien korelasi dengan menggunakan dimensi embedding 23 didapat  koefisien  korelasi  sebesar  0,60.  Hubungan  antara  koefisien  korelasi  dengan dimensi embedding didapat Gambar 3-8.
Gambar 3-7: Perbandingan  hasil  prakiraan  (model)  dan  pengamatan  (data)  dengan  nilai  dimensi embedding 29 dan korelasi 0,025 (A) dan nilai dimensi embedding 30 dan korelasi 0,29 (B)
-300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 1 6 11 16 21 26 R ai nfa ll (m m ) Lead Time (month) Model vs Data D… M… -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 1 6 11 16 21 26 R ai nfa ll (m m ) Lead Time (month ) Model vs Data D M
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 C orre la ti on C oef fi c ie nt (r) Embedding Dimension  (m) A B B
Dari Gambar 3-8 dapat dilihat bahwa terdapat nilai embedding optimal dengan memberikan nilai koefisien korelasi paling besar di antara nilai embedding yang dicoba. Dengan  demikian  maka  dalam  suatu  deret  waktu  curah  hujan  pada  lokasi  tertentu selain  mempunyai  nilai-nilai  statistik  deskriptif  tertentu  yang  khas  juga  mempunyai waktu  tunda,  nilai embedding dan  atraktor  yang  unik.  Dimensi embedding tersebut akan  melengkapi  batasan  untuk  jumlah  variabel-variabel  bebas  yang  perlu  untuk pemodelan sistem serta membantu dalam penentuan kelayakan suatu model. Dengan demikian,  syarat  cukup  untuk  memodelkan  curah  hujan  di  kawasan  Situ  Cileunca agar memberikan nilai keakuratan perbandingan model terhadap observasi sebesar 0,6 adalah  23  variabel  bebas,  baik  global  maupun  lokal.  Formula  matematika  untuk menggambarkan  persamaan  curah  hujan  cukup  melibatkan  23  variabel  bebas  untuk mengakomodasi aspek yang berpengaruh pada curah hujan seperti antara lain angin, temperatur,  kelembaban,  radiasi,  albedo,  topografi,  vegetasi  dan  lain-lain.  Diperlukan kajian  dengan  metode  lain  untuk  memperoleh  gambaran  yang  lebih  rinci  tentang  23 variabel  tersebut.  Salah  satu  metode  yang  telah  digunakan  untuk  mengidentifikasi variabel-variabel tersebut, adalah analisis spektrum (Torrence dan Compo, 1998). Dari metode  ini  dapat  ditentukan  periode  curah  hujan  dominan.  Langkah  selanjutnya, kemudian mencocokkan periode dominan tersebut dengan periode variabel yang sudah diketahui.

## 4  KESIMPULAN DAN SARAN

## 4.1 Kesimpulan
Analisis  deret  waktu  secara  statistik  linear  dan  non-linear  telah  digunakan untuk pemodelan dan prakiraan pada data bulanan curah hujan wilayah Situ Cileunca Kabupaten Bandung yang didasarkan pada data pengamatan dari tahun 1933 sampai 2011.  Situ  Cileunca  dan  aliran  sungainya  sangat  berperan  penting  dalam  memasok kebutuhan  air  baku  untuk  konsumsi  penduduk  Kabupaten  dan  Kota  Bandung  yang berada pada kesatuan Cekungan Bandung.
Metode analisis statistik linear didasarkan pada statistik deskriptif  sedangkan analisis  statistik  non-linear  didasarkan  fungsi  probabilitas  dan  atraktor  pada  ruang keadaan  dengan  paradigma deterministic  Chaos. Metode  ini  sangat  bermanfaat  untuk mempelajari  dinamika  yang  rumit  dari  suatu  data  pengukuran  atau  pengamatan. Adanya  kenyataan  bahwa  sistem deterministic sederhana  memperlihatkan  perilaku temporal  yang  rumit  dalam  keadaan  non-linearitas  yang  tinggi.  Dasar  ilmiah  dalam memformulasikan  algoritma  analisis  atraktor  ruang  keadaan  dari  teori  galau  ( Chaos Theory )  adalah  ruang  keadaan  multi  dimensi,  dimana  analisis  tidak  hanya  dilakukan pada  domain  waktu,  frekuensi  atau  bilangan  gelombang  dalam  statistik  linear,  tetapi melibatkan ruang keadaan atau ruang fasa multi dimensi.
Data  curah hujan bulanan  terdiri dari  230 data  dengan  variabilitas 78%, yang mana  untuk  pemodelan  digunakan  200  data,  sehingga  didapat  parameter  non-linear optimal  untuk  pemodelan  maupun  prakiraan.  Langkah  pertama  adalah  mencari lag time/delay time dari keseluruhan data dengan menggunakan metode autokorelasi dan informasi mutual , yang menghasilkan nilai lag time 2, lalu dicari nilai embedding secara iterasi  yang  menghasilkan  nilai embedding 23  untuk  nilai  koefisien  korelasi  sebesar 0,60 yang merupakan nilai  terbesar dari  30 nilai embedding yang dicoba.  Diperlukan 23  variabel  bebas  untuk  merumuskan  persamaan  metematika  curah  hujan  agar mengakomodasi aspek yang berpengaruh pada curah hujan, baik global maupun lokal.

## 4.2 Saran
Tersedianya data dengan penyuplikan (sampling)  tinggi melalui standar kontrol kualitas,  maka  metode  multi  dimensi  ini  sangat  disarankan  digunakan  untuk pemodelan  dan  prakiraan  karena deterministic  chaos pada  sistem  dinamik  mudah ditentukan.

## DAFTAR  RUJUKAN
Chatfield, C., 1980. The Analysis of Time Series: An Introduction .London, Chapman & Hall Ltd.
Farmer, J.D and Sidorowich, J.J, 1987. Predicting Chaotic Time Series , Physical Review Letter Vol.59 (8):856.
Fraedrich, K, 1990. Estimating the Dimension of Weather and Climate Atrractor . Journal of Atmospheric Sciences, Vol.43 No.5, 419-432.
Grassberger,    P    and  I.  Procaccia,  1986. Measuring  the  strangeness  of    Strange Attractors. Physica Vol. 9D , 189-208.
Hegger, R, H. Kantz, and T. Schreiber, 1999. Practical Implementation Of non-linear Time Series  Methods:  The  TISEAN  package ,  Max  Plank  Institute  for  Physics  Of Complex Systems.
Huke, J.P, 2006. Embedding Non-linear Dynamical System: A Guide  To Taken Theorem , The  University  of  Manchester  Available  at  http://www.  manchester.ac.uk/ mims/eprints, diunduh pada 20 Januari 2013.
Juaeni,  I;  B.  Tjasyono.  Hk;  M.  A.Ratag,  2006. Periodisitas  Curah  Hujan  Domian  dan Hubungannya  dengan  Topografi , Jurnal  Sains  dan Teknologi  Modifikasi  Cuaca, UPT Hujan Buatan BPPT, 7, No. 2.
Lorenz, E., 1963. Deterministic non-Periodic Flow , Journal of Atmospheric Sciences, Vol. 20, 130-146.
Marganingrum, D; R. Maria, Rizka; S.Y Cahyarini; and I. Narulita, 2009. Studi Korelasi Pola Distribusi Curah Hujan dan  Indeks ENSO di Cekungan  Bandung , Prosiding Pemaparan Hasil Penelitian, Pusat Penelitian Geoteknologi LIPI.
Melvin,  L.B.T,  1993, Estimating  the  Attractor  Dimension  of  the  Equatorial  Weather System , Acta Physica A , Vol. 85 – Supplement, 27-35.
Nicolis, C and G. Nicolis, 1984 . Is there a Climatic Attractor ,  Nature, vol. 311 , 594-534. Ruminta,  2006. Persistensi  dan  Variabilitas  Hidrometeorologi  Daerah  Aliran  Sungai Citarum . Proseeding  Seminar  Tahunan  Himpunan  Ahli  Geofisika  Indonesia,pp 581-594.
Setiawan. S. 1991. Chaos Gelora Sains Baru , Penerbit Andi Offset Yogyakarta.
Singer,  A.C.;  G.W.  Wornell,  and A.V,  Oppenheim, 1992. Acoustics,  Speech,  and  Signal Processing , ICASSP-92., 1992 IEEE International Conference on Volume 5
Torrence,  C.  and  G.P.  Compo.1998. A  Practical  Guide  to  Wavelet  Analysis .  Bulletin. American Meteorology Society . Vol . 79, 61-78.
Tjasjono,  B.  HK.  dan  R.  Gernowo,  2008 .Curah  Hujan  Ekstrim  di  Area  Monsun  Basin Bandung ”,  Jurnal Meteorologi dan Geofisika, Vol. 9 No.2,  65 –77.
Tjasjono,  B.  HK;  I.  Juaeni;  dan  S.W.B.  Harijono,    2007. Proses  Meteorologis  Bencana Banjir di Indonesia , Jurnal Meteorologi dan Geofisika Vol. 8 No. 2. UPTD [Unit Pelaksanan teknis Daerah] sub DAS Cisangkuy , 2011.PEMDA  Kabupaten Bandung.
PLN PLENGAN [Perusahaan Listrik Negara PLENGAN], 2010. Sejarah Cileunca . PLN