## JEPIN
(Jurnal Edukasi dan Penelitian Informatika)
ISSN(e): 2548-9364 / ISSN(p) : 2460-0741

## Algoritma Pendeteksi Kerusakan Struktur Bangunan Berbasis Korelasi Jarak dan Metode Kuadrat Terkecil Parsial
Jimmy Tjen #1
# Jurusan Informatika Universitas Widya Dharma Pontianak Jalan Hos Cokroaminoto No.445, Pontianak, Kalimantan Barat, 78243
1 jimmy.tjen@mathmods.eu
Abstrak — Sering kali, sebuah kerusakan struktur yang masif terjadi  karena  pengabaian  terhadap  kerusakan  kecil. Kejadian  malang  ini  kemudian  menimbulkan  berbagai kerugiaan,  baik  secara  material  maupun  korban  jiwa.  Oleh karena itu, dirasa penting untuk dapat mendeteksi kerusakan dari  sebuah  struktur  sedini  mungkin  untuk  mencegah terjadinya  hal  yang  tidak  diinginkan.  Penelitian  ini menggagas sebuah algoritma pendektesi kerusakan struktur bangunan  berbasiskan  pada  metode  korelasi  jarak  dan kuadrat  terkecil  parsial.  algoritma  ini  berfokuskan  pada pemilihan  sekelompok  sensor  yang  dapat  bekerja  secara optimal  berdasarkan  pada  perhitungan  korelasi  jarak. Berdasarkan  pada  percobaan  pada  data  experimental  dari sebuah  struktur  jembatan,  algoritma  yang  digagas  dapat mengurangi  jumlah  akselerometer  yang  diperlukan  hingga 80%  untuk  menyusun  model  prediktif  tanpa  mengurangi atau  bahkan  meningkatkan  akurasi  dari  model  prediktif akselerometer sebesar 1 hingga 1,3%. Lebih lanjut, algoritma yang  digagas  dapat  mendekteksi  keberadaan  kerusakan struktur  dengan  baik,  serta  mampu  mengkarakterisasi tingkat  kerusakan  dari  struktur  berdasarkan  pada perubahan standar deviasi dari residu kuadrat.
Kata  kunci — Analisis  Mahadata,  Korelasi  Jarak,  Metode Kuadrat  Terkecil  Parsial,  Monitoring  Kesehatan  Struktur, Pembelajaran Mesin.
Abstract — It  is  often  the  case,  that  a  catastrophic  structure failure  occurred  due  to  the  neglect  of  minor  faults.  This unfortunate event  induces a heavy loss of material and even poses  safety  risks.  Thus,  it  is  important  to  be  able  to  detect failures  in  a  structure  as  early  as  possible,  such  that  this unfortunate  event  can  be  avoided.  This  research  proposes  a new  fault  detection  algorithm  based  on  distance  correlation and  the  partial  least  square  method.  The  idea  behind  this algorithm  is  to  generate  a  subset  of  sensors  which  is able  to work  optimally  based  on  the  calculation  of  the  distance correlation.  Based  on  an  experimental  dataset  taken  from  a bridge  structure,  the  proposed  algorithm  can  reduce  the number  of  accelerometers  needed  to  generate  predictive models by up to 80%, without significantly decreasing or even increasing  the  model  predictive  accuracy  by  1  up  to  1.3%. Furthermore,  the  suggested  algorithm  is  able  to  detect  the presence of faults, smoothly and potentially characterize the
damage level inside a structure based on the rate of change of the squared residual standard deviation.
Keywords — Big  Data  Analysis,  Distance  Correlation, Machine  Learning,  Structural  Health  Monitoring,  Partial Least Square Method.

## I. P ENDAHULUAN
Berkembangnya  revolusi  industri  4.0  telah  mendorong perkembangan  aktivitas  teknologi,  seperti  penerapan berbasis  pengolahan  mahadata  atau big  data  processing dan pembelajaran mesin atau machine learning diberbagai aspek  kehidupan [1].  Pada  era  ini,  Lazimnya  sebuah struktur buatan manusia akan dilengkapi dengan beberapa jenis  perangkat  sensor  yang  mampu  mengukur  berbagai besaran fisis di dalam struktur. Informasi yang dibawa oleh sensor  ini  sangatlah  penting,  sebagai  contoh  sebuah persamaan matematis berbasis data dapat diturunkan untuk mendeteksi  apakah  terdapat  kerusakan  di  dalam  struktur, yang  dapat  mendatangkan  kerugian  di  berbagai  aspek hingga mengancam keselamatan jiwa orang yang berada di dalamnya. Metode tersebut dalam pembahasan monitoring kesehatan  struktural  ( structural  health  and  monitoring ) dikenal sebagai metode berbasiskan data atau data driven approach [2] , [3] , [4].  Metode  ini  sangat  efisien  untuk digunakan, terutama ketika struktur dari sebuah bangunan terlalu rumit untuk dimodelkan secara penjabaran analitis [5]. Salah satu dari metode yang paling umum digunakan adalah metode Kuadrat Terkecil Parsial (KTP) atau partial least square [6] , [7] .
Metode KTP adalah metode regresi yang mirip dengan metode  kuadrat  terkecil  atau least  square .  Metode  ini berfokuskan  pada  pemodelan  dari  informasi  yang tersimpan  dari  setiap  variabel,  sambil  menghindari permasalahan  multikolinearitas  yang  menjadi  kelemahan dari metode kuadrat terkecil [8].
Meskipun Metode KTP dapat dengan presisi memodelkan  sebuah  struktur,  namun  metode  ini  juga memiliki kelemahan. Metode KTP memiliki kompleksitas waktu  yang  bergantung  dengan  jumlah  sampel  yang
digunakan.  semakin  banyak  sampel  yang  digunakan, semakin lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan algoritma. Lebih lanjut, KTP membutuhkan informasi dari variabel terikat dalam jumlah yang banyak. Hal ini berarti dibutuhkan akselerometer atau sensor dalam jumlah  yang  banyak  yang  akan  meningkatkan  biaya pemeliharaan ( maintenance cost ) dari sebuah struktur. Kontribusi: berdasarkan  pada  kajian  literatur  dan permasalahan  yang  telah  disebutkan  diatas,  maka penelitian ini secara spesifik bertujuan untuk menghasilkan sebuah  algoritma  baru  berbasis  metode  KTP  yang  dapat secara  efisien  mendeteksi  kerusakan  struktur.  Terkait dengan hal tersebut, maka yang menjadi kontribusi utama dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Perumusan  dari  sebuah  algoritma  pendekteksi kerusakan  struktur  berbasis  korelasi  jarak  dan  KTP yang membutuhkan sampel lebih sedikit dari metode KTP  standar  namun,  tetap  memiliki  akurasi  model prediktif  yang  serupa  atau  bahkan  lebih  baik  dari metode KTP standar.
2. Penurunan  dari  sebuah  parameter  baru  untuk mengkarakterisasi tingkat kerusakan struktur berdasarkan pada tinjauan statistik.
3. Penyusunan sebuah ide untuk memilih sub himpunan data berdasarkan pada korelasi jarak, yang kemudian dapat  digunakan  sebagai  referensi  dalam  posisi pemasangan  sensor  atau  akselerometer  di  dalam sebuah struktur.
Artikel  ini  disusun  dengan  formulasi  sebagai  berikut: Bab  II  akan  membahas  mengenai  penelitian  terkait  dan dasar-dasar teori yang dibutuhkan, meliputi: metode KTP, korelasi jarak dan pemilihan sub himpunan berbasis entropi yang  telah  diajukan  pada  [13]  dan  [14].  Bab  III  akan membahas  alur  dan  persamaan  matematis  dari  algoritma yang diajukan pada penelitian ini dan data yang digunakan untuk memvalidasi performa dari algoritma tersebut. Bab IV akan menampilkan hasil terkait dengan penelitian yang dilakukan.  Terakhir,  pada  Bab  V  akan  disimpulkan  hasil dari  penelitian  beserta  dengan  analisa  penerapan  yang mungkin  dari  algoritma  yang  digagas,  dalam  kehidupan nyata.

## II. P ENELITIAN T ERKAIT DAN K AJIAN L ITERATUR
Pada bagian ini akan ditunjukan keterbaharuan dari topik penelitian  yang  diajukan,  lebih  lanjut  akan  dijabarkan secara  singkat  beberapa  konsep  utama  yang  digunakan dalam penelitian ini, yakni metode kuadrat terkecil, konsep pemilihan sub himpunan sensor  berdasarkan pada konsep entropi dari teori informasi yang telah digagas dalam [13] dan  dikembangkan  di  [14]  serta  korelasi  jarak  yang merupakan variasi nonlinear dari korelasi Pearson (korelasi linear).

## A. Keterbaharuan Topik (State of the art)
Metode KTP adalah metode regresi yang mirip dengan metode  kuadrat  terkecil  atau least  square .  Metode  ini berfokuskan  pada  pemodelan  dari  informasi  yang tersimpan  dari  setiap  variabel,  sambil  menghindari
permasalahan  multikolinearitas  yang  menjadi  kelemahan dari  metode  kuadrat  terkecil  [8].  Metode  ini  telah digunakan  dalam  penelitian  pendeteksian  kerusakan, seperti pada [9-12].
Tim peneliti pada [9] menggunakan metode KTP untuk memodelkan  getaran  yang  dirasakan  oleh  sayap  pesawat terbang.  Peneliti  pada  [10]  melakukan  monitoring  pada bendungan  air  dengan  menggunakan  metode  KTP. Berdasarkan  pada  percobaan  yang  telah  dilakukan,  tim peneliti tersebut menyimpulkan bahwa metode KTP dapat dengan  presisi  memodelkan  tingkat  deformasi  dari bendungan dan tingkat ketinggian air di dalam bendungan. Pada  tahun  2017  telah  dilakukan  penelitian  untuk memodelkan  deformasi  dari  bendungan  beton  dengan menggunakan  metode  KTP  dan Extreme  Learning Machine (ELM).  Metode  ini  terbukti  dapat  memodelkan deformasi  bendungan  dengan  tingkat  akurasi  yang  tinggi dan estimasi dapat dilakukan dalam waktu (kompleksitas) yang  singkat  [11].  Peneliti  pada  [12]  menyatakan  bahwa metode kernel partial least square dapat digunakan untuk memonitoring sistem pembuangan air limbah secara presisi.
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  mengikuti  garis  besar penelitian  yang  telah  dilakukan  pada  [13]  dan  [14].  Pada [13] dan [14], penyusunan sub himpunan didasarkan pada perhitungan  entropi  dari  teori  informasi  yang  digunakan untuk memaksimalkan linearitas antar variabel dalam sub himpunan  data.  Perbedaan  utama  dari  penelitan  ini terhadap  kedua  penelitian  tersebut  adalah  pada  metode penyusunan sub himpunan data dan pedeteksian kerusakan. Pada  penelitian  ini,  yang  menjadi  tinjauan  utama  adalah korelasi  nonlinear  dari  variabel  dan  dampaknya  pada metode  KTP.  Oleh  karena  itu,  parameter  yang digunakan adalah  korelasi  jarak  yang  merupakan  parameter  yang dapat mengidentifikasi korelasi linear dan non linear antar variabel secara sekaligus. Lebih lanjut, pada [13] dan [14] pendeteksian  kerusakan  lebih  difokuskan  pada  seberapa cepat  metode  yang  dicetuskan  mampu  mendektesi kerusakan di dalam struktur. Sedangkan pada penelitian ini, yang menjadi fokus adalah karakterisasi tingkat kerusakan yang terdapat pada sebuah struktur.

## B. Metode Kuadrat Terkecil Parsial
Metode  Kuadrat  Terkecil  Parsial  (KTP)  merupakan sebuah  metode  yang  menyusun  serangkaian  kombinasi linear dari input untuk menghasilkan sebuah model regresi dari  variabel  output.  Metode  KTP  hampir  serupa  dengan metode Analisis Komponen Utama (AKU) atau Principal component Analysis (PCA) (lihat: [13], [15] dan [16] untuk pemahaman dasar terkait dengan metode PCA). Perbedaan utamanya terletak pada metode KTP akan mentransformasi variabel  bebas  menuju  pada  ruang  baru,  dimana  varians dari variabel bebas akan dimaksimalkan terhadap variabel terikat.  Hal  ini  menjadi  perbedaan  utama  terhadap  AKU yang berfokuskan pada proyeksi data (secara keseluruhan) ke dalam ruang ortogonal yang bersesuaian [17].
Secara umum, untuk sebuah matriks 𝑋 = [𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 … 𝒙 𝒏 ]; 𝑋 ∈ ℝ 𝑚×𝑛 yang  merupakan  matriks  yang berisi  data  pengukuran/  variabel  bebas,  dengan 𝒙 𝒊 =
[𝑥 𝑖 (1) 𝑥 𝑖 (2) … 𝑥 𝑖 (𝑚)] ⊺ ; 𝑥 𝑖 ∈ ℝ 𝑚 merupakan hasil pengukuran dari variabel bebas ke- 𝑖 dengan 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 dan 𝒚 = [𝑦(1) 𝑦(2) …  𝑦(𝑚)] ⊺ ; 𝑦 ∈ ℝ 𝑚 yang  merupakan variabel  terikat,  maka  metode  KTP  akan  memodelkan 𝒚 sebagai 𝒚̂ = 𝑋𝐵 + 𝑐 dimana 𝐵 adalah  parameter  regresi dari matriks bobot ( weight matrix ) W, dari variabel terikat 𝑌 , dan 𝑐 adalah konstanta model. Untuk 𝑘 buah komponen, algoritma dari metode KTP dinyatakan dalam Algoritma 1 [18].
Berdasarkan  pada  kompleksitas  waktu,  metode  KTP yang  dilakukan  sebanyak 𝑇 kali  berada  dalam  orde kompleksitas 𝑂(𝑘 × 𝑚 × 𝑇) dengan 𝑚 menyatakan jumlah  observasi  dari  sampel  dan 𝑘 menyatakan  jumlah komponen KTP yang digunakan  [19]. Terkait dengan ini, dapat  terlihat  bahwa  untuk  sampel  yang  semakin  besar, maka  waktu  yang  dibutuhkan  untuk  menjalankan  1  kali perhitungan dari metode ini akan menjadi semakin lama.

## C. Pemilihan Sub Himpunan Berbasis Entropi
Pada  [13]  dan  [14],  telah  ditunjukan  potensi  dari algoritma  pemilihan  sub  himpunan  berbasis  entropi  atau entropy  based  sensor  subset  selection (e-ss)  yang  dapat meningkatkan performa dari akurasi model dan kemampuan  pendeteksian  kerusakan  berbasiskan  pada algoritma  AKU  dan  pohon  regresi.  Sebagai  rujukan literatur  awal  terhadap  bahasan  pada  sub  bab  ini, direkomendasikan kepada pembaca untuk mencermati [20] dan [21], terkait dengan dasar dari teori informasi, terutama: entropi,  entropi  kondisional  dan Information  Gain (IG). Secara  spesifik,  ide  utama  yang  terdapat  pada  penelitian [13]  dan  [14]  adalah  memilih  sub  himpunan  dari  sebuah
himpunan  data,  yang  dimana  sub  himpunan  ini  memiliki varians  maksimal  untuk  setiap  anggota  sub  himpunan. Pemilihan  ini  akan  memastikan  bahwa  ada  linearitas  dari tiap anggota sub himpunan.
Diberikan 𝑋 = [𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 … 𝒙 𝒏 ]; 𝑋 ∈ ℝ 𝑚×𝑛 sebagai matriks  yang  berisi  data  pengukuran,  dengan 𝒙 𝒊 = [𝑥 𝑖 (1)𝑥 𝑖 (2) … 𝑥 𝑖 (𝑚)] ⊺ ; 𝒙 𝒊 ∈ ℝ 𝑚 merupakan hasil pengukuran  dari  variabel  acak 𝑋 𝑖 dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 , sehingga 𝒙 𝒊 adalah sampel pengukuran ( random outcome ) dari  variabel  acak 𝑋 𝑖 .  Misalkan  bahwa  persoalan  yang diberikan adalah untuk memilih sub himpunan yang dapat memprediksi  nilai  variabel 𝑖 .  Pertama-tama,  definisikan 𝑍 𝑖𝑗 , ∀𝑗 ≠ 𝑖 yang merupakan bilangan acak binari sebagai
𝑍 𝑖𝑗 = { 1 jika |𝑋 𝑖 − 𝛽 𝑖𝑗 𝑋 𝑗 | < 𝜃 ⋅ 𝜎(𝑋 𝑖 ) 0 jika lainnya , (2.1)
dengan: 𝜃 ∈ [1, +∞) ⊂ ℝ , 𝜎(⋅): ℝ 𝑚 → ℝ menyatakan standar  deviasi  dan 𝛽 𝑖𝑗 = (𝒙 𝒋 ⊺ 𝒙 𝒊 ) −1 𝒙 𝒋 ⊺ 𝒙 𝒊 merupakan  solusi metode kuadrat terkecil ( least square ) dari 𝑋 𝑖 dan 𝑋 𝑗 . Lebih lanjut,  misalkan  bahwa 𝑝 𝑖𝑗 = ℙ(𝑍 𝑖𝑗 = 1) merupakan peluang agar variabel acak 𝑍 𝑖𝑗 menghasilkan nilai 1. Maka Information Gain (IG) dari 𝑍 𝑖𝑗 yang dikondisikan terhadap 𝛽 𝑖𝑗 , 𝐼(𝑍 𝑖𝑗 ; 𝛽 𝑖𝑗 ) dapat dinyatakan sebagai
𝐼(𝑍 𝑖𝑗 ; 𝛽 𝑖𝑗 ) = 𝐻(𝑍 𝑖𝑗 ) − 𝐻(𝑍 𝑖𝑗 |𝛽 𝑖𝑗 ),
𝐻(𝑍 𝑖𝑗 ) = −[𝑝 ⋅ log 2 (𝑝) + (1 − 𝑝) ⋅ log 2 (1 − 𝑝)], (2.2)
dengan 𝐻(𝑍 𝑖𝑗 ) adalah  entropi  dari  variabel  acak 𝑍 𝑖𝑗 dan 𝐻(𝑍 𝑖𝑗 |𝛽 𝑖𝑗 ) adalah  entropi  kondisional  dari 𝑍 𝑖𝑗 terhadap 𝛽 𝑖𝑗 .  Sekarang,  persoalan  dapat  diselesaikan  dengan mencari  pasangan  variabel  yang  menghasilkan  nilai 𝐼(𝑍 𝑖𝑗 ; 𝛽 𝑖𝑗 ) maksimum.  Namun,  karena 𝐻(𝑍 𝑖𝑗 ) dan 𝐻(𝑍 𝑖𝑗 |𝛽 𝑖𝑗 ) tidak  diketahui  (meskipun  secara  pasti,  nilai dari 𝐻(𝑍 𝑖𝑗 ) adalah  sebuah  konstanta),  maka  jalan  yang paling  dimungkinkan  adalah  dengan  memilih 𝑗 ∗ sehingga dihasilkan 𝐻(𝑍 𝑖𝑗 |𝛽 𝑖𝑗 ) terkecil. Pemilihan dari 𝑗 ∗ dimungkinkan berkat Teorema 1 (pembuktian dari teorema ini dapat dilihat di [13] dan [14])
Teorema 1: diberikan 𝐻̂(𝑍 𝑖𝑗 |𝛽 𝑖𝑗 ) ≐ −[𝑟 𝜃 (𝑚) ⋅ log 2 (𝑟 𝜃 (𝑚)) + (1 − 𝑟 𝜃 (𝑚)) ⋅ log 2 (1 − 𝑟 𝜃 (𝑚))], 𝑟 𝜃 (𝑚) = 1 − 𝜃 −2 + 𝜃 −2 𝑟 𝑖𝑗 2 (𝑚), (2.3)
Seiring dengan 𝑚 → ∞ dan untuk 𝑟 𝑖𝑗 2 ∈ [1 − 𝜃2 2 , 1] , maka
𝐻(𝑍 𝑖𝑗 |𝛽 𝑖𝑗 ) < 𝐻̂(𝑍 𝑖𝑗 |𝛽 𝑖𝑗 ), (2.4)
dimana, 𝑟 𝑖𝑗 2 merupakan  koefisien  determinasi (lihat:  [22]) dari variabel 𝑖 dan 𝑗 .
Persamaan  (2.4)  dari  Teorema  1  menjelaskan  bahwa 𝐻(𝑍 𝑖𝑗 |𝛽 𝑖𝑗 ) dapat  diestimasi  batas  atasnya  dengan  (2.3). Hal ini yang kemudian memungkinkan untuk memaksimalkan 𝐼(𝑍 𝑖𝑗 |𝛽 𝑖𝑗 ) . Sekumpulan dari variabel yang memaksimalkan  nilai  IG  terhadap  variabel 𝑖 kemudian dikenal sebagai sub himpunan berbasis entropi. Algoritma dari metode ini dinyatakan dalam algoritma 2.
Algoritma 1: Metode Kuadrat Terkecil Parsial Masukan : 𝑋, 𝒚, 𝑘 Keluaran : 𝑦̂ Proses : 𝑋(1) = 𝑋 𝒘(1) = 𝑋(1) ⊺ 𝑦/‖𝑋(1) ⊺ 𝑦‖ untuk 𝑖 = 1: 𝑘 𝒛(𝑖) = 𝑋(𝑖)𝒘(𝑖) [𝑋(𝑖)𝒘(𝑖)]⊺[𝑋(𝑖)𝒘(𝑖)] 𝒑(𝑖) = 𝑋(𝑖) ⊺ 𝒛(𝑖) 𝑞(𝑖) = 𝒚 ⊺ 𝒛(𝑖) Jika 𝑞(𝑖) = 0 𝑖 = 𝑘; berhenti Lainnya 𝑋(𝑖 + 1) = 𝑋(𝑖) − [𝑋(𝑖)𝒘(𝑖)] ⊺ [𝑋(𝑖)𝒘(𝑖)]𝒛(𝑖)𝒑(𝑖) ⊺ 𝒘(𝑖 + 1) = 𝑋(𝑖 + 1) ⊺ 𝒚 akhiri jika akhiri untuk 𝑊 = [𝒘(1) 𝒘(2) … 𝒘(𝑘)] 𝑃 = [𝒑(1) 𝒑(2) …  𝒑(𝑘)]
𝑞 = [𝑞(1) 𝑞(2) … 𝑞(𝑘)] ⊺ 𝐵 = 𝑊(𝑃 ⊺ 𝑊) −1 𝒒 𝑐 = 𝑞(1) − 𝑃 ⊺ 𝐵 𝑦̂ = 𝑋𝐵 + 𝑐 Selesai
Terhadap kompleksitas waktu, terlihat  dari Algoritma 2, proses  utama  dari  algoritma  ini  bergantung  hanya  pada perhitungan 𝐻̂(𝑍 𝑖𝑗 |𝛽 𝑖𝑗 ) yang  dimana,  proses  ini  dapat diselesaikan  dalam  orde 𝑂(𝑛) ,  dengan 𝑛 menyatakan banyaknya  variabel.  Sehingga  algoritma  dari  e-ss  sangat ringan dan tidak akan memberatkan proses perhitungan.

## D. Korelasi Jarak
Pada  tinjauan  teori  probabilitas,  korelasi  jarak  atau distance correlation adalah sebuah besaran yang mengukur hubungan  (tidak  harus  berupa  linear)  antara  dua  buah variabel  [23].  Berbeda  dari  korelasi  Pearson  yang seutuhnya  mengukur  hubungan  linear  antar  variabel, korelasi jarak akan bernilai 0 jika dan hanya jika 2 variabel bebas (independen) satu sama lain [24] dan bernilai 1 jika dan  hanya  jika  terdapat  konstanta  fungsi,  sehingga kedua variabel  dapat  tehubung  secara  linear  secara  sempurna dengan konstanta tersebut.
Seperti  pada  sebelumnya,  misalkan 𝑋 ∈ ℝ 𝑚×𝑛 adalah himpunan  data  yang  tersusun  dari  vektor  pengukuran 𝒙 𝒊 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 .  Misalkan  bahwa  terdapat  permasalahan untuk  menentukan  korelasi  jarak  dari  2  buah  variabel, yakni 𝒙 𝒅 dan 𝒙 𝒆 dimana 𝒙 𝒅 , 𝒙 𝒆 ∈ 𝑋 .  Dengan  sedikit “pemaksaan notasi” ( abuse of notation ), misalkan
𝐷 = [ 𝑑 1,1 𝑑 1,2 ⋯ 𝑑 1,𝑚 𝑑 2,1 𝑑 2,2 ⋯ 𝑑 2,𝑚 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑑 𝑚,1 𝑑 𝑚,2 ⋯ 𝑑 𝑚,𝑚 ] , (2.5)
sebagai matriks jarak dari 𝒙 𝒅 , dengan 𝑑 𝑗,𝑘 = ‖𝑥 𝑑 (𝑗) − 𝑥 𝑑 (𝑘)‖ 2 , (2.6)
dimana ‖⋅‖ 2 : ℝ 𝑚 → ℝ menyatakan Euclidean  norm atau 𝐿 2 norm [25]. Lebih lanjut, misalkan
𝔇 = [ 𝛿 1,1 𝛿 1,2 ⋯ 𝛿 1,𝑚 𝛿 2,1 𝛿 2,2 ⋯ 𝛿 2,𝑚 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝛿 𝑚,1 𝛿 𝑚,2 ⋯ 𝛿 𝑚,𝑚 ] (2.7)
sebagai  sebuah  matriks  jarak  terpusat  ( centered  distance matrix )  dari 𝐷 dengan  elemen  baris  ke 𝑗 dan  kolom  ke 𝑘 dari matriks ini dinyatakan sebagai
𝛿 𝑗,𝑘 = 𝑑 𝑗,𝑘 − 𝑑̅ 𝑗,⋅ − 𝑑̅ ⋅,𝑘 − 𝑑̅ ⋅,⋅ ; 𝑑̅ 𝑗,⋅ = 1 𝑚 ∑ 𝑑 𝑗,𝑝 𝑚 𝑝=1 ; 𝑑̅ ⋅,𝑘 = 1 𝑚 ∑ 𝑑 𝑝,𝑘 𝑚 𝑝=1 ;
𝑑̅ ⋅,⋅ = 1 𝑚 2 ∑ ∑ 𝑑 𝑝,𝑞 𝑚 𝑞=1 𝑚 𝑝=1 ; (2.8)
dengan: 𝑑̅ 𝑗,⋅ ; 𝑑̅ ⋅,𝑘 dan 𝑑̅ ⋅,⋅ secara  berurutan  menyatakan rerata baris ke 𝑗 , kolom ke 𝑘 dan rerata keseluruhan (rerata semua  elemen  pada  matriks 𝐷 ).  Dengan  cara  yang  sama, dapat  diturunkan  pula  matriks  jarak  dan  matriks  jarak terpusat  untuk 𝒙 𝒆 ,  yang dalam  penelitian  ini  akan disebut sebagai 𝐸 untuk  matriks  jarak  dan ℰ untuk  matriks  jarak terpusat.
Berdasarkan  pada  definisi  yang  telah  diberikan  diatas, maka  korelasi  jarak  antara  variabel 𝒙 𝒅 dan 𝒙 𝒆 dapat dinyatakan sebagai:
𝑅 𝑑 (𝒙 𝒅 , 𝒙 𝒆 ) = 𝜎 𝒙𝒅,𝒙𝒆 √𝜎 𝒙𝒅 2 𝜎 𝒙𝒆 2 , 𝜎 𝒙𝒅,𝒙𝒆 = 1 𝑚 2 ∑ ∑ 𝛿 𝑝,𝑞 𝜖 𝑝,𝑞 𝑚 𝑞=1 𝑚 𝑝=1 , 𝜎 𝒙𝒅 2 = 1 𝑚 2 ∑ ∑ 𝛿 𝑝,𝑞 2 𝑚 𝑞=1 𝑚 𝑝=1 ,
𝜎 𝒙𝒆 2 = 1 𝑚 2 ∑ ∑ 𝜖 𝑝,𝑞 𝑚 𝑞=1 𝑚 𝑝=1 , (2.9)
dengan 𝜎 𝒙𝒅,𝒙𝒆 menyatakan  kovarians  jarak  dari 𝒙 𝒅 dan 𝒙 𝒆 , 𝜎 (⋅) 2 : ℝ 𝑚 → ℝ adalah  fungsi  varians  jarak  dan 𝜖 𝑗,𝑘 menyatakan elemen baris ke- 𝑗 kolom ke- 𝑘 dari matriks ℰ . Meskipun korelasi jarak merupakan besaran yang efektif untuk  mengkuantifikasi  hubungan  antar  variabel,  namun perlu  diperhatikan  bahwa  korelasi  jarak  memiliki kompleksitas sebesar 𝑂(𝑚 2 ) . Dimana, proses perhitungan dari  korelasi  jarak  dapat  menjadi  “berat”  ketika  jumlah sampel menjadi semakin besar [26].

## III. M ETODOLOGI
Bagian  ini  akan  berpusat  pada  penjabaran  algoritma pendeteksi  kerusakan  struktur  bangunan berbasis  korelasi jarak dan KTP yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya.
Algoritma  2: Pemilihan  Sub  Himpunan  Berbasis Entropi
Masukan : 𝑋; variabel  yang  akan  diprediksi, 𝑖 ∈ 𝑛 ; banyaknya variabel yang di inginkan 𝑛 ∗ < 𝑛; 𝜃 Keluaran : sekumpulan indeks 𝑆 ⊂ 𝑛, |𝑆| = 𝑛 ∗ Proses : 𝑆 = {𝑖} untuk 𝑘 = 1: 𝑛 ∗ − 1 𝑗 ∗ = argmin 𝑗∈𝑛\𝑆 𝐻̂(𝑍 𝑖𝑗 |𝛽 𝑖𝑗 )
𝑆 = 𝑆 ∪ {𝑗 ∗ }
Akhiri untuk Selesai
Pada  bagian  ini,  akan  dibahas  pula  struktur  data  yang digunakan yang berasal dari situs penyimpanan data gratis yang  dikelola  oleh  Los  Alamos  National  Laboratory (LANL).
Secara  umum,  algoritma  yang  digagas  memiliki  3 tahapan utama: pemilihan sub himpunan data, pemodelan matematis dan pendeteksian kerusakan.pada pemilihan sub himpunan,  dari  sejumlah  sensor  yang  ada  akan  dipilih sekelompok  sensor  yang  memiliki  korelasi  jarak  yang “baik” satu sama lain. Kemudian, akan diturunkan sebuah model  matematis  yang  dapat  merepresentasikan  dinamik dari  sensor  tersebut.  Barulah  kemudian,  pemeriksaan terhadap  kerusakan  struktur  dapat  dilakukan  untuk mengidentifikasi  keberadaan  dari  kerusakan.  Detil  dari algoritma ini akan dipaparkan dalam sub bagian A.

## A. Algoritma  Pendeteksi  Kerusakan  Struktur  Berbasis Korelasi Jarak dan KTP
Untuk  melakukan  proses  pendeteksian  kerusakan struktur  berbasis  korelasi  jarak  dan  KTP,  ada  3  tahapan utama  yang  perlu  dilalui:  penentuan  sub  himpunan  data, penyusunan  model  prediktif  dan  diagnosis  kerusakan struktur. Untuk menjabarkan isi dari sub bagian ini dengan baik, seperti pada bab sebelumnya,  misalkan bahwa 𝑋 = [𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 … 𝒙 𝒏 ]; 𝑋 ∈ ℝ 𝑚×𝑛 adalah  sebuah  matriks  yang berisikan data pengukuran dinamik (respon dinamis) yang diperoleh  dari  pembacaan  respon  vibrasional  oleh akselerometer yang dipasang pada sebuah struktur, dengan 𝒙 𝒊 ∈ ℝ 𝑚 ; 𝒙 𝒊 = [𝑥 𝑖 (1)𝑥 𝑖 (2) … 𝑥 𝑖 (𝑚)] ⊺ merupakan  hasil pengukuran respon dinamis dari akselerometer ke- 𝑖 dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 . Pemilihan  sub  himpunan: Misalkan  bahwa  terdapat permasalahan untuk menentukan sub himpunan data yang memiliki 𝑛 ∗ buah  akselerometer  untuk  mengestimasi dinamika  dari  akselerometer 𝑖 .  Permasalahan  ini  dapat diselesaikan dengan memilih sejumlah  akselerometer lain dalam 𝑋 yang memiliki korelasi jarak yang tinggi dengan 𝑖 . Berdasarkan  pada 𝑋 yang  diberikan  diatas,  dan  alur perhitungan dari (2.4) hingga (2.9), maka dapat ditentukan
matriks korelasi dari 𝑋 . Dalam kasus ini, setiap elemen dari matriks korelasi jarak, 𝐷 dapat dinyatakan sebagai
𝐷 𝑖,𝑗 = 𝑅 𝑑 (𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) = 𝜎 𝒙𝒊,𝒙𝒋 √𝜎 𝒙𝒊 2 𝜎 𝒙𝒋 2 ⋅ (3.1)
Secara  konstruksi,  variabel 𝑖 pasti  memiliki  korelasi sempurna  dengan  dirinya  sendiri,  oleh  karena  itu,  hanya dibutuhkan 𝑛 ∗ − 1 variabel  lain  untuk  membentuk  sub himpunan  data.  Proses  pemilihan  variabel  untuk  sub himpunan ini dinyatakan dalam Algoritma 3.
Pemodelan  Matematis: Setelah  sub  himpunan  data untuk  variabel 𝑖 diperoleh,  langkah  selanjutnya  adalah menyusun model matematis untuk mengestimasi nilai dari variabel 𝑖 untuk setiap saat dengan metode KTP.
Diberikan 𝑋 𝑖 ∈ ℝ 𝑚×𝑛∗−1 sebagai  sub  himpunan  data dari 𝑋 ,  dengan  setiap  variabel  terkandung  di  dalam 𝑋 𝑖 memiliki  korelasi  jarak  yang  tinggi  terhadap  variabel 𝑖 . Berdasarkan  pada  definisi  diatas,  estimasi  dari 𝑖 ,  yang disebut  sebagai 𝑖̂ dapat  diperoleh  dengan  mengikuti  alur perhitungan sesuai pada Algoritma 1.
Algoritma  3: Pemilihan  Sub  Himpunan  Berbasis Korelasi Jarak
Masukan : 𝑋; variabel  yang  akan  diprediksi, 𝑖 ∈ 𝑛 ; banyaknya variabel yang di inginkan 𝑛 ∗ < 𝑛; 𝜃 Keluaran : sekumpulan indeks 𝑆 ⊂ 𝑛, |𝑆| = 𝑛 ∗ Proses : 𝐷 𝑖,𝑗 = 𝜎𝒙𝒊,𝒙𝒋 √𝜎𝒙𝒊 2 𝜎𝒙 𝒋 2 𝑆 = {𝑖} untuk 𝑘 = 1: 𝑛 ∗ − 1 𝑗 ∗ = argma𝑥 𝑗∈𝑛\𝑆 𝐷 𝑖,𝑗
𝑆 = 𝑆 ∪ {𝑗 ∗ }
Akhiri untuk Selesai
Gambar 1 Contoh dinamika dari 𝝆(𝒕) pada kondisi nominal (a) dan kondisi terdapat kerusakan (b)
(a) (b)
Diagnosis  kerusakan: Tahap  pemodelan  matematis akan  menghasilkan  estimasi  dari  variabel 𝑖 ,  yang bergantung  pada  variabel  yang  terkandung  dalam 𝑋 𝑖 . Misalkan
𝒓 = (𝒙 𝒊 − 𝒙̂ 𝒊 ) 2 (3.2)
sebagai  vektor  residual  kuadrat  dari 𝑖 dan 𝑖̂ .  Secara probabilistik,  maka  setiap  residual  kuadrat  dari 𝑖 dan 𝑖̂ dapat dinyatakan dalam distribusi 𝔯 = 𝑟̅ ± 𝑘. 𝜎(𝒓), (3.3)
Dimana 𝑘 ∈ ℤ + adalah sebuah parameter tuning . Jika 𝑘 = 3 ,  maka  secara  statistik  terdapat  peluang  sebesar  99,7% sampel acak berada dalam rentang distribusi tersebut [27]. Secara  umum,  semakin  besar  nilai 𝑛 maka  semakin  besar pula  rentang  data  yang  bisa  di  cakup,  dan  begitu  pula sebaliknya.
Pendeteksian kerusakan struktur pada penelitian ini akan didasarkan  pada  fakta  tersebut.  Diasumsikan  bahwa  jika model  yang  dihasilkan  dari  data  sebuah  struktur  yang dinyatakan  dalam  kondisi  baik  memiliki  akurasi  model yang  tinggi,  maka  akan  ada 𝑘 ∗ ∈ ℤ + sehingga  semua residual  kuadrat  akan  terkandung  dalam 𝔯 .  Jika  terdapat kerusakan  pada  struktur,  maka  model  tidak  lagi  dapat mengestimasi  sistem  dengan  baik,  sehingga  residual kuadrat  yang  dihasilkan  jauh  lebih  besar  daripada  yang didefinisikan pada (3.3).
Dalam  kasus  tertentu,  bisa  saja  terjadi bug atau malfungsi  yang  mengakibatkan  kesalahan  pembacaan dinamika oleh akselerometer. Hal ini akan berakibat pada status  sebuah  struktur  dinyatakan  sebagai  terdapat kerusakan, meskipun nyatanya dalam keadaan baik. Kasus demikian disebut juga sebagai negatif palsu ( false negative ), dan untuk meminimalisir kasus negatif palsu, maka perlu didefinisikan sebuah parameter baru
𝜌(𝑡) =
( ∑ 𝑙(𝑡 + 𝑗) ⌊ 1 2𝑁⌋ 𝑗=−⌊ 1 2𝑁⌋ ) −1
⋅ ∑ 𝑟(𝑡 + 𝑖) ⌊ 1 2𝑁⌋ 𝑖=−⌊ 1 2𝑁⌋ ,
𝑙(𝑡) = { 1 jika 𝑙(𝑡) ∈ 𝒓 0 jika lainnya , (3.4)
dimana, 𝜌(𝑡) menyatakan rerata bergerak ( moving average ) sebanyak 𝑁 elemen  dari 𝒓 dan ⌊⋅⌋: ℝ → ℝ merupakan fungsi  pembulatan  kebawah.  Berdasarkan  pada  (3.4), sebuah  struktur  dinyatakan  dalam  kondisi  nominal  atau baik apabila
𝑟̅ − 𝑘. 𝜎(𝒓) ≤ 𝝆 ≤ 𝑟̅ + 𝑘. 𝜎(𝒓) , (3.5)
dan rusak, apabila sebaliknya.
Gambar 1(a) menunjukan contoh dinamika dari sebuah akselerometer  dalam  kondisi  nominal  dan  jika  terdapat kerusakan  struktur  ( faulty )  dengan 𝑘 = 2 .  Pada  kondisi nominal,  terlihat  bahwa  garis  biru  yang  merupakan representasi 𝜌(𝑡) berada dalam batas yang direpresentasikan dalam garis berwarna kuning dan ungu. Dalam  kasus  ini,  disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat kerusakan  pada  struktur.  Sedangkan,  pada  Gambar  1(b) terlihat bahwa garis berwarna biru telah melewati batas atas
dari  residual.  Sehingga,  disimpulkan  bahwa  terdapat kerusakan pada struktur.
Terkait  dengan  tingkat  kerusakan  struktur,  apabila kerusakan  struktur  semakin  masif,  maka 𝜌(𝑡) akan semakin  jauh  melewati  batas  yang  diizinkan.  Untuk menyelidiki ini, maka dapat didefinisikan sebuah besaran
𝑇 𝑘 = max(𝝆) − 𝑟̅ 𝜎(𝒓) , (3.6)
dimana 𝑇 𝑘 adalah sebuah besaran skalar, serupa dengan 𝑘 pada (3.3) yang menjelaskan seberapa besar kuadrat residu telah  menyimpang  terhadap  reratanya.  Semakin  besar 𝑇 𝑘 maka semakin tinggi tingkat kerusakan yang ada di sebuah struktur. Klaim ini akan dibuktikan pada Bab IV.

## B. Studi kasus: Tiang Jembatan Irvine, California.

## Gambar 2. Posisi akselerometer pada tiang jembatan Irvine.
Metode yang telah dijelaskan pada Sub Bab sebelumnya kemudian  akan  diujikan  pada  kumpulan  data  untuk menguji tingkat kepresisian dari algoritma. Pada penelitian ini,  himpunan  data  yang  digunakan  adalah  pengukuran respon dinamik dari sebuah tiang jembatan yang dilakukan oleh University  California  Irvine (UCI),  dimana  data  ini dapat diakses secara gratis dari repositori data pada [28].
Tiang  jembatan  ini  merupakan  struktur  yang  tersusun dari silinder beton berdiameter 0,61 meter yang dimasukan kedalam  silinder  beton  lain yang  berdiameter  0,91  meter. Kedua silinder memiliki tinggi 3,45 meter dan dipasangkan diatas  fondasi  beton  setinggi  0,635  meter.  Pada  tiang tersebut,  dipasang  40  buah  akselerometer  yang  berguna untuk  mengukur  respon  dinamik  dari  struktur.  Gambar  2 mengilustrasikan  penampang  lintang  dari  tiang  jembatan beserta  posisi  dari  40  akselerometer  yang dipasangkan  di
dalamnya. Struktur tersebut digetarkan dengan menggunakan shaker yang  di  pasang  di  bagian  fondasi dengan  frekuensi  yang  berkisar  dari  0  hingga  400  Hz, selama 8 sekon dan menghasilkan 2048 sampel pengukuran. Percobaan  tersebut  diulang  sebanyak  2  kali  sehingga dihasilkan 2 himpunan data nominal.
Untuk mensimulasikan kerusakan pada struktur, maka di bagian  atas  tiang  jembatan  kemudian  dipasang  dengan seperangkat  aktuator  hidraulik.  Aktuator  tersebut  akan memberikan gaya tambahan pada tiang, yang mengakibatkan  deformasi  lateral  pada  tiang.  Besar deformasi  yang  diberikan  adalah  sebesar  0,25 Δ𝑦 ;  0,4 Δ𝑦 dan 0,7 Δ𝑦 , dengan Δ𝑦 menyatakan deformasi lateral yang dialami oleh tiang, relatif terhadap arah sumbu 𝑦 dari tiang. Percobaan  ini  diulangi  sebanyak  beberapa  kali  dan menghasilkan  6  buah  himpunan  data  dengan  tingkat kerusakan  yang  berbeda-beda  (setiap  himpunan  data memiliki 2048 sampel).
Pada  penelitian  ini,  untuk  memvalidasi  performa  dari algoritma  yang  telah  digagas,  maka  akan  digunakan beberapa kumpulan data yang disediakan oleh UCI. Secara spesifik,  sebanyak  3072  sampel  dari  himpunan  data nominal akan digunakan untuk menyusun model matematis.
Lebih lanjut, 1024 sampel yang tersisa akan digunakan untuk  menguji  akurasi  prediktif  dari  model  yang  telah dibangun.  Himpunan  data  yang  bersesuaian  dengan deformasi  0,25 Δ𝑦 kemudian  akan  diasosiasikan  dengan data tingkat kerusakan I. Sedangkan data dengan deformasi 0,4 Δ𝑦 dan  0,7 Δ𝑦 secara  berurutan  dikatagorikan  sebagai tingkat  kerusakan  II  dan  III  (Semakin  tinggi  tingkat kerusakan, semakin parah kerusakan yang terjadi di dalam struktur).  Data  tersebut  kemudian  akan  digunakan  untuk menguji  performa  dari  algoritma  dalam  mendeteksi kerusakan dari sebuah struktur.

## IV. H ASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  Bab  ini  akan  ditampilkan  hasil  percobaan  dari algoritma  yang  diusulkan  terhadap  himpunan  data  yang disediakan oleh UCI. Terdapat 2 hal yang menjadi pokok bahasan pada Bab ini: tingkat kepresisian dari model yang dibangun, dan kemampuan metode yang diusulkan dalam mendeteksi kerusakan struktur.
Pada penelitian ini, akurasi dari model prediktif diukur dengan  mengunakan  besaran  akar  rerata  kuadrat ternormalisasi  atau Normalized  Root  Mean  Square  Error (NRMSE) yang dinyatakan sebagai
𝑁𝑅𝑀𝑆𝐸(𝒚, 𝒚̂) = 1 𝑦̅ √∑ [𝑦(𝑖) − 𝑦̂(𝑖)] 2 𝑚 𝑚 𝑖=1 , (4.1)
dengan 𝒚 ∈ ℝ 𝑚 merupakan  besaran  yang  ingin  di prediksi, 𝒚̂ ∈ ℝ 𝑚 merupakan  prediksi  dari 𝑦 dan 𝑦̅ merupakan  rerata  dari 𝑦 .  NRMSE  memiliki  kisaran  nilai dari 0 hingga 1. Semakin kecil NRMSE, semakin kecil pula proporsi  varians  yang  tidak  dapat  diprediksi  oleh  model. Untuk mempermudah pembacaan akurasi, maka hasil yang akan ditampilkan pada tabel adalah 1 − 𝑁𝑅𝑀𝑆𝐸 × 100% .
Dimana, besaran ini menyatakan seberapa banyak (dalam persen) varians dari variabel terikat yang dapat diestimasi oleh model. Pada tahap ini, dari total 40 sub himpunan data yang  dibentuk,  hanya  akan  diambil  sub  himpunan  data yang memiliki akurasi diatas akurasi rerata untuk dipakai dalam proses pendeteksian kerusakan. Hal ini dimaksudkan agar  hanya  model  dengan  akurasi  tinggi  saja  yang digunakan dalam proses pendeteksian kerusakan struktur.
TABEL I A KURASI M ODEL P REDIKTIF DARI M ETODE KTP. M ENGINDIKASIKAN
N ILAI T ERTINGGI D ARI K ETIGA M ETODE N. Sensor KTP-jarak KTP-entropi KTP-standar 1 94,77 94,38 95,20 * 2 84,70 85,05 * 84,78 3 93,30 * 93,25 92,91 4 91,19 90,20 91,48 * 5 87,87 * 87,78 87,86 6 95,95 * 94,61 94,77 7 95,41 95,73 95,74 * 8 89,99 * 89,08 89,66 9 95,78 * 95,08 95,03 10 96,19 * 95,51 95,76 11 84,99 84,93 84,59 12 94,25 93,15 94,81 * 13 97,08 * 96,82 96,29 14 89,43 * 87,39 88,63 15 95,57 * 93,57 94,25 16 96,57 * 95,14 95,49 17 89,00 89,42 * 88,87 18 96,37 * 95,39 95,89 19 95,66 96,01 * 94,50 20 89,45 89,49 * 88.77 21 96,09 * 95,86 94,77 22 92,17 92,17 92,58 * 23 92,32 * 91,05 92,04 24 95,49 * 95,04 94,14 25 88,30 * 88,21 87,83 26 94,74 * 94,74 * 94,58 27 88,54 88,34 88,85 * 28 95,11 * 94,83 93,86 29 86,32 84,92 86,48 * 30 95,90 95,90 96,13 * 31 89,12 85,49 90,09 * 32 95,86 94,26 96,36 * 33 89,63 88,36 89,68 * 34 94,70 * 94,70 * 94,28 35 92,50 * 90,95 92,50 * 36 90,20 90,23 90,63 * 37 84,69 84,79 85,10 * 38 96,83 * 96,74 96,51 39 83,94 * 83,45 83,51 40 83,85 83,70 83,99 * Rerata 92,00 * 91,39 91,73
Pada  tahap  pendeteksian  struktur  bangunan,  ada  2 parameter yang akan diamati. Pertama, tingkat dari positif palsu, yakni jumlahan dari data yang terindikasi memiliki kerusakan  struktur,  namun  dilaporkan  oleh  algoritma sebagai  nominal.  Persentase  positif  palsu  dinyatakan sebagai
𝐹 𝑝 = 𝑓 𝑡 𝑛 𝑎 × 100% , (4.2)
dengan 𝐹 𝑝 adalah  tingkat  positif  palsu  (dalam  persen), 𝑛 𝑎 adalah jumlah sub himpunan yang memiliki akurasi model prediktif  diatas  rata  rata, 𝑓 𝑡 adalah  jumlah  sub  himpunan data  yang  tidak  dapat  mendekteksi  adanya  kerusakan struktur  berdasarkan  pada  algoritma  yang  dirumuskan ketika  diberi  input  data yang terdapat  kerusakan  struktur. Secara spesifik, 𝑓 𝑡 bernilai 0 jika tidak ada penyimpangan terhadap kondisi pada (3.5) dan  1 jika lainnya. Parameter berikutnya yang akan diteliti adalah negatif palsu. Negatif palsu  merupakan  sebuah  kondisi  dimana  struktur  yang dalam  keadaan  nominal  dilaporkan  sebagai  rusak. Persentase dari negatif palsu dinyatakan sebagai
𝐹 𝑁 = 𝑓 𝑛 𝑛 𝑎 × 100% , (4.2)
dengan 𝐹 𝑁 adalah  persentase  negatif  palsu  dan 𝑓 𝑛 adalah jumlah sub himpunan yang melaporkan adanya kerusakan struktur,  pada  saat  diberikan  masukan  data  nominal,  atau data yang tidak mengandung informasi kerusakan struktur. Pada penelitian ini, digunakan nilai 𝑘 = 3 dan 𝑁 = 100 untuk parameter identifiksi pada (3.4) dan (3.5). Hal ini
dimaksudkan untuk menghindari kesalahan deteksi karena negatif  palsu.  Lebih  lanjut,  berdasarkan  pada  data  yang diuntuk  setiap  sub  himpunan  akan  memiliki  elemen sebanyak 5 atau 𝑛 ∗ = 5 . Tentu saja, nilai ini dapat dipilih oleh  pengguna,  menyesuaikan  pada  konteks  kasus  yang akan digunakan. Sebagai perbandingan terhadap algoritma yang diusulkan, akan ditampilkan juga akurasi dari model prediktif  dan  hasil  pendeteksian  kerusakan  dari  2  metode lainnya,  yakni:  metode  berbasis  entropi  yang  dijabarkan dalam  [13]  dan  [14]  dan  metode  PLS  dasar  yang menggunakan seluruh variabel yang ada dalam 1 model.

## A. Akurasi Model Prediktif
Tabel  1  menampilkan  akurasi  model  prediktif  yang diukur  sebagai 1 − 𝑁𝑅𝑀𝑆𝐸 × 100% dari  metode  KTP korelasi  jarak,  KTP  entropi  dan  KTP  standar  untuk  40 akselerometer yang terpasang didalam struktur.
Terlihat dari Tabel 1, bahwa metode KTP korelasi jarak memiliki tingkat akurasi yang sedikit lebih baik ketimbang 2 metode KTP lainnya. Hal ini dikarena dari korelasi jarak mampu  menunjukan  hubungan  nonlinear  dari  2  buah variabel,  yang  kemudian  dapat  dimodelkan  dengan  baik oleh  metode  KTP.  Perlu  dicermati  bahwa  metode  KTP korelasi  jarak  dan  KTP  entropi  hanya  menggunakan informasi  4  buah  akselerometer  (setiap  sub  himpunan memiliki 5 anggota, namun 1 digunakan sebagai variabel terikat)  namun  memiliki  akurasi  yang  mendekati  atau bahkan  lebih  baik  daripada  KTP  dengan  semua  variabel. Hal  ini  menunjukan  bahwa  algoritma  pemilihan  sub
N. sensor Nominal Kerusakan Tk. I Kerusakan Tk. II Kerusakan Tk. III Jarak Entropi Standar Jarak Entropi Standar Jarak Entropi Standar Jarak Entropi Standar 1 1,7 1,3 0,8 0,7 4,1 1,4 20,0 15,9 55,4 25,7 14,8 77,8 3 0,4 0,5 1,2 3,8 2,1 9,0 330,0 328,6 388,4 318,5 316,3 422,2 6 0,3 0,3 0,1 1,2 2,4 4,5 10,7 93,8 78,7 14,3 116,4 128,9 7 0,6 1,4 0,6 3,4 2,4 2,7 26,6 8,9 53,7 33,5 10,7 72,7 9 0,3 1,2 0,8 2,3 4,5 4,0 266,6 48,8 158,0 236,2 39,4 161,0 10 1,6 1,0 1,2 3,8 3,1 1,6 3,8 62,4 4,7 4,5 90,0 5,3 12 0,9 0,3 0,6 1,2 3,8 1,8 76,6 32,4 94,1 74,3 53,2 83,2 13 0,1 0,1 1,0 3,9 2,5 3,0 14,0 8,7 47,0 19,8 5,4 69,7 15 3,8 2,6 1,6 0,1 4,4 1,0 10,8 24,6 11,0 14,1 22,8 15,4 16 1,1 0,9 0,8 1,2 1,3 0,9 6,7 96,8 19,8 5,9 131,1 22,3 18 2,3 0,8 2,0 0,5 0,7 1,9 87,5 34,6 107,4 90,0 35,7 129,4 19 1,7 2,1 1,5 0,5 1,1 0,2 10,3 42,7 10,5 14,4 52,5 16,3 21 1,1 0,2 0,1 1,3 1,8 1,4 54,1 96,9 44,6 63,5 95,7 64,3 22 0,7 0,7 0,4 3,7 3,7 11,4 294,9 294,9 368,7 282,7 282,7 403,3 24 2,5 1,4 1,0 0,9 3,3 7,5 9,4 130,3 91,6 11,9 133,2 131,2 26 1,0 1,0 0,1 3,2 3,1 3,8 91,2 91,2 153,7 80,9 80,9 143,6 28 0,8 0,8 0,3 4,0 6 3,0 78,1 28,8 124,2 67,3 22,3 104,7 30 0,3 0,3 0,3 4,0 4 5,8 21,8 21,8 36,8 26,9 26,9 49,4 32 0,8 0,4 0,5 7,9 1,1 5,2 61,7 72,6 121,5 53,3 65,3 129,0 34 1,0 1,0 0,7 23,2 23,2 16,7 48,6 48,6 34,1 52,1 52,1 48,0 38 0,4 0,1 1,0 1,5 2 1,3 15,2 10,1 56,7 18,6 11,5 77,1 Rerata 1,1 0,9 0,8 3,4 3,8 4,2 73,3 75,9 98,1 71,8 79,0 112,1 𝐹 𝑝 - - - 52% 48% 52% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 𝐹 𝑛 5% 0% 0% - - - - - - - - -
TABEL III N ILAI 𝑻 𝒌 UNTUK 4 K ASUS : N OMINAL , K ERUSAKAN T INGKAT I, II DAN III UNTUK K ETIGA M ODEL KTP. W ARNA M ERAH K ASUS M ENGINDIKASIKAN P OSITIF P ALSU ATAU N EGATIF P ALSU
himpunan data berbasis korelasi jarak mampu dengan baik memilih variabel bebas untuk memodelkan variabel terikat tanpa  menurunkan  (atau  bahkan  meingkatkan)  kualitas model prediktif.
Keuntungan  lain  dari  pemilihan  sub  himpunan  data berbasis  korelasi  jarak  terletak  pada  kompleksitas algoritma. Perlu diketahui bahwa metode KTP berada pada 𝑂(𝑘 × 𝑚 × 𝑇) dengan 𝑘 menyatakan banyaknya komponen  KTP, 𝑚 menyatakan  banyaknya  sampel  dan 𝑇 adalah satuan pengulangan dari algoritma. Terlihat bahwa untuk 𝑚 yang  semakin  meningkat,  maka  waktu  yang dibutuhkan  untuk  menjalankan  1  kali  metode  KTP  akan semakin  lama.  Dengan  melakukan  pemilihan  sub himpunan  terlebih  dahulu,  maka  jumlah  sampel  dapat dikurangi. Sehingga, algoritma masih dapat menghasilkan model yang akurat, dan efisien dari segi waktu.
Berdasarkan dari analisa akurasi model prediktif, terlihat bahwa akselerometer no. 1, 3, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 19,  21,  22,  24,  26,  28,  30,  32,  34  dan  38  adalah akselerometer  yang  memiliki  akurasi  model  diatas  rerata. Sehingga,  hanya  akselerometer  tersebut  yang  akan  diuji tingkat  kesensitivitasnya  dalam  mendeteksi  kerusakan  di dalam struktur. Perlu diperhatikan bahwa, sebagai contoh akselerometer  no.  23  memiliki  akurasi  diatas  rata-rata untuk  metode  KTP  standar  dan  korelasi  jarak.  Namun, akselerometer no. 23 tidak diikutkan karena akselerometer tersebut  memiliki  akurasi  model  dibawah  rerata  untuk metode  KTP  entropi.  Sehingga,  untuk  membuat perbadingan  yang  adil,  hanya  akselerometer  yang  ketiga modelnya  memiliki  akurasi  model  prediktif  diatas  rerata yang  bersesuaian  saja  yang  akan  digunakan  dalam  tahap pendeteksian kerusakan struktur.

## B. Pendeteksian Kerusakan Struktur.
Tabel  2.  Merepresentasikan  hasil  analisa  kerusakan struktur  dari  metode  KTP  standar,  entropi  dan  korelasi jarak.  Tabel  2  memuat  informasi  nilai 𝑇 𝑘 sesuai  dengan (3.6) yang menunjukan simpangan terjauh dari data. Lebih lanjut,  Tabel  2  juga  memuat  informasi  terkait  dengan tingkat negatif dan positif palsu.
Terlihat  bahwa  ketiga  metode  dapat  dengan  sempurna memprediksi kerusakan struktur di tingkat II dan III, serta dapat  mengenali  data  struktur  nominal  dengan  baik. Permasalahan  secara  spesifik  terlihat  dari  pendektesian kerusakan struktur pada tingkat kerusakan I, dimana ketiga metode  memiliki  tingkat  kesalahan  hingga  50%  dalam mendeteksi kerusakan kecil. Perlu diketahui bahwa metode pendeteksi kerusakan yang diusulkan bergantung pada nilai 𝑘 .  Semakin  besar  nilai 𝑘 ,  maka  semakin  sulit  bagi algoritma  untuk  mendeteksi  kerusakan  akibat  batas  atas dan  bawah  yang  terlewat  besar.  Namun,  memilih 𝑘 yang kecil,  sangat  rentan  dengan  kasus  negatif  palsu  pada pembacaan data nominal. Hingga saat ini, belum terdapat informasi  bagaimana  cara  memilih  rentang  yang  baik. Sebagian  besar  metode  masih  berfokuskan  pada  cara heuristik, yang mengandalkan insting atau “perasaan” dari pengguna.  Terkait  dengan  kasus  ini,  adapun  paramer 𝑘 yang  dirasa  paling  tepat  adalah  2,  bukan  3.  Namun,
penelitian ini bertujuan untuk memperlihatkan kemampuan algoritma  untuk  mendeteksi  kerusakan  dan  bukan menentukan parameter optimal. Sehingga, bahasan terkait nilai  parameter tuning yang  optimal  tidak  akan  dibahas pada saat ini.
Hal menarik lain yang bisa diamati dari Tabel 2 adalah bagaimana rerata dari ke-4 kasus meningkat sesuai dengan tingkat  kerusakan  struktur.  Terlihat  bahwa  nilai 𝑇 𝑘 meningkat  dari  sekitar  1  hingga  2  berubah  menjadi  70 hingga diatas 100. Hal ini sejalan dengan teori probabilitas, bahwa  setiap  data  memiliki  distribusinya  masing  masing. Pada  saat  data  yang  mengalami  kerusakan  di  prediksi dengan model yang dibangun dengan data nominal, maka residu yang dihasilkan akan tinggi, sehingga nilai standar deviasinya berubah secara signifikan. Hal ini menunjukan bahwa  parameter 𝑇 𝑘 dapat  digunakan  sebagai  suatu parameter  yang  mengkarakterisasi  tingkat  kerusakan  dari sebuah  struktur.  Semakin  tinggi  nilai 𝑇 𝑘 , semakin  fatal tingkat kerusakan yang terdapat didalam struktur.
Meskipun  berada  pada  struktur  yang  sama,  setiap akselerometer akan memberikan respon yang berbeda satu sama  lain.  Hal  ini  disebabkan  oleh  perubahan  dinamika yang  terbaca  oleh  akselerometer,  relatif  terhadap  posisi kerusakan  yang  terjadi.  Berdasarkan  Tabel  2,  terlihat bahwa  akselerometer  yang  paling  sensitif  akan deformasi lateral ditunjukan oleh akselerometer 3, 9 dan 22, dengan nilai 𝑇 𝑘 yang berada diatas 100. Dari Gambar 2, diketahui bahwa  akselerometer  3,  9  dan  22  adalah  akselerometer yang  terletak  di  bagian  fondasi  dari  tiang  jembatan. Tekanan  yang  diberikan  oleh  aktuator  mengakibat deformasi  lateral  pada  tiang,  yang  mengakibatkan perubahan  pada  arah  longitudinal.  Akibat  adanya  fondasi yang  menopang  yang  bersifat  kaku,  maka  perubahan tekanan maksimum akan dirasakan pada bagian dasar dari tiang  [29].  Oleh  karena  itu,  pembacaan  akselerometer  di dekat  dasar  tiang  mengalami  fluktuasi  tertinggi  relatif terhadap model nominal.
Informasi berguna terakhir adalah terkait dengan posisi pemasangan sensor pada struktur. Algoritma korelasi jarak dan  entropi  menawarkan  pemilihan  sub  himpunan  data yang  menjanjikan  bahwa  setiap  anggota  sub  himpunan memiliki  hubungan  linear  atau  non  linear  yang  baik terhadap  anggota  lain.  Dalam  penerapan  riilnya,  sub himpunan  ini  dapat  diterjemahkan  sebagai  posisi  dimana sekelompok akselerometer atau sensor harus dipasangkan di  dalam  sebuah  struktur,  untuk  menjamin  kinerja  dari mereka berjalan dengan baik. Pada tahap awal, sensor dapat dipasangkan  di  seluruh  arah.  Kemudian  melalui pengolahan  data  sesuai  dengan  alur  yang  dijelaskan  pada Bab III, dapat diperoleh sekelompok sensor yang memiliki korelasi yang baik antara satu sama lain. Kemudian sensor lain  dapat  dilepas,  menyisakan  sensor  yang  memiliki korelasi  baik  saja.  Dengan  cara  ini,  maka  biaya pemeliharaan  dari  sensor  dapat  ditekan,  tanpa  harus menumbalkan kualitas prediksi dari akselerometer tersebut.

## V. KESIMPULAN
Pada penelitian ini, telah digagas sebuah algoritma baru berbasiskan pada metode kuadrat terkecil parsial atau KTP dan  korelasi  jarak  untuk  mendeteksi  kerusakan  struktur bangunan.  Algoritma  yang  ditawarkan  terbukti  mampu mendekteksi kerusakan struktur dengan baik, serta mampu mengkarakterisasi tingkat kerusakan yang ada. Lebih lanjut, algoritma  yang  ditawarkan  dapat  memodelkan  dinamika akselerometer  menggunakan  variabel  80%  lebih  sedikit dari  metode  kuadrat  terkecil  parsial  standar,  tanpa mengurangi  tingkat  akurasi  atau  bahkan  meningkatkan akurasi model prediktif sekitar 1-1,3%.
Terkait  dengan  arah  penelitian  di  masa  mendatang, dirasa akan menarik untuk mempelajari secara mendalam, bagaimana parameter pendekteksian ini dapat dikembangkan.  Sebagai  contoh,  dengan  mengembangkan lebih  lanjut  secara  teoritis  karakterisasi  tingkat  kerusakan dari  parameter 𝑇 𝑘 dan  bagaimana  melakukan  pemilihan yang  effisien  terhadap 𝑘 sehingga  dapat  dengan  optimal menghindari kasus negatif palsu dan positif palsu sekaligus. Diharapkan pula algoritma ini dapat diterapkan di berbagai struktur buatan manusia, agar dapat menjadi sebuah alarm , untuk  menghindari  kerusakan  struktur  secara  masif  yang dapat  menimbulkan  kerugiaan  secara  materiil  ataupun merenggut korban jiwa.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] V.  E.  Satya,  "Strategi  Indonesia  menghadapi  industri  4.0," Info Singkat, vol. 10, no. 9, pp. 19-24, 2018.
[2]   D. A. Tibaduiza Burgos, R. C. Gomez Vargas, C. Pedraza, D. Agis and  F.  Pozo,  "Damage  identification  in  structural  health monitoring:  A brief  review  from its  implementation to the use  of data-driven applications," Sensors, vol. 20, no. 3, p. 733, 2020.
[3]   M. Azimi, A. D. Eslamlou and G. Pekcan, "Data-driven structural health  monitoring  and  damage  detection  through  deep  learning: State-of-the-art review," Sensors, vol. 20, no. 10, p. 2778, 2020.
[4]   H.  V.  Dang,  H.  Tran-Ngoc,  T.  V.  Nguyen,  T.  Bui-Tien,  G.  De Roeck and H. X. Nguyen, "Data-driven structural health monitoring using feature fusion and hybrid deep learning," IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, vol. 18, no. 4, pp. 2087- 2103, 2020.
[5]   F.  Smarra,  G.  D.  D.  Girolamo,  V.  Gattulli,  F.  Graziosi  and  A. D’Innocenzo,  "Learning  models  for  seismic-induced  vibrations optimal  control  in  structures  via  random  forests," Journal  of Optimization Theory and Applications, vol. 187, no. 3, pp. 855-874, 2020.
[6]   H.-M. Lin, M.-H. Lee, J.-C. Liang, H.-Y. Chang, P. Huang and C.- C. Tsai, "A review of using partial least square structural equation modeling  in  e-learning  research," British  Journal  of  Educational Technology, vol. 51, no. 4, pp. 1354-1372, 2020.
[7]   L. Wang, "Enhanced fault detection for nonlinear processes using modified  kernel  partial  least  squares  and  the  statistical  local approach," The  Canadian  Journal  of  Chemical  Engineering, vol. 96, no. 5, pp. 1116-1126, 2018.
[8]   H.  Abdi,  "Partial  least  square  regression  (PLS  regression)," Encyclopedia for research methods for the social sciences, vol. 6, no. 4, pp. 792-795, 2003.
[9]   M. Ruiz, L. Mujica, X. Berjaga and J. Rodellar, "Partial least square projection to latent structures (PLS) regression to estimate impact localization in structures," Smart materials and structures, vol. 22, no. 2, p. 025028, 2013.
[10]  X.  Cheng,  Q.  Li,  W.  Zhou  and  Z.  Zhou,  "External  deformation monitoring  and  improved  partial  least  squares  data  analysis methods of high core rock-fill dam (HCRFD)," Sensors, vol. 20, no. 2, p. 444, 2020.
[11]  F.  Kang,  J.  Liu,  J.  Li  and  S.  Li,  "Concrete  dam  deformation prediction model for health monitoring based on extreme learning machine," Structural Control and Health Monitoring, vol. 24, no. 10, p. e1997, 2017.
[12]  H. Liu, J. Yang, Y. Zhang and C. Yang, "Monitoring of wastewater treatment processes using dynamic  concurrent  kernel partial least squares," Process Safety and Environmental Protection, vol. 147, pp. 274-282, 2021.
[13]  J. Tjen, F. Smarra and A. D’Innocenzo, "An entropy-based sensor selection algorithm for structural damage detection," in IEEE 16th International Conference on Automation Science and Engineering (CASE) , Online Virtual Meeting, 2020.
[14]  F.  Smarra,  J.  Tjen  and  A.  D'Innocenzo,  "Learning  methods  for structural  damage  detection  via  entropy-based  sensors  selection," International Journal of Robust and Nonlinear Control, vol. 32, no. 10, pp. 6035-6067, 2022.
[15]  S. Karamizadeh, S. M. Abdullah, A. A. Manaf, M. Zamani and A. Hooman, "An overview of principal component analysis," Journal of Signal and Information Processing, vol. 4, 2020.
[16]  B.  M.  S.  Hasan  and  A.  M.  Abdulazeez,  "A  review  of  principal component  analysis  algorithm  for  dimensionality  reduction," Journal of Soft Computing and Data Mining, vol. 2, no. 1, pp. 20- 30, 2021.
[17]  H. Abdi and L. J. Williams, "Partial least squares methods: partial least  squares  correlation  and  partial  least  square  regression,"  in Computational toxicology , Springer, 2013, pp. 549-579.
[18]  X.-Q. Zeng and G.-Z. Li, "Incremental partial least squares analysis of  big  streaming  data," Pattern  recognition, vol.  47,  no.  11,  pp. 3726-3735, 2014.
[19]  A. Jordao, M. Lie, V. H. C. de Melo and W. R. Schwartz, "method, Covariance-free partial least squares: An incremental dimensionality  reduction," Proceedings  of  the  IEEE/CVF  Winter Conference on  Applications  of Computer  Vision, pp. 1421--1429, 2021.
[20]  G.  E.  Crooks,  "On  measures  of  entropy  and  information," Tech. Note, vol. 9, no. 4, 2017.
[21]  W. H. Zurek, Complexity, entropy and the physics of information, Boca Raton: CRC Press, 2018.
[22]  D.  Zhang,  "A  coefficient  of  determination  for  generalized  linear models," The  American  Statistician, vol.  71,  no.  4,  pp.  310-316, 2017.
[23]  C.  Fu,  P.  Wang,  L.  Zhao  and  X.  Wang,  "A  distance  correlation- based Kriging  modeling  method  for high-dimensional problems," Knowledge-Based Systems, vol. 206, p. 106356, 2020.
[24]  D. Edelmann, K. Fokianos and M. Pitsillou, "An updated literature review of distance correlation and its applications to time series," International Statistical Review, vol. 87, no. 2, pp. 237-262, 2019.
[25]  R.  Estrin,  D.  Orban  and  M.  Saunders,  "Euclidean-norm  error bounds for SYMMLQ and CG," SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, vol. 40, no. 1, pp. 235-253, 2019.
[26]  A. Chaudhuri and W. Hu, "A fast algorithm for computing distance correlation," Computational statistics & data analysis, vol. 135, no. 2, pp. 15-24, 2019.
[27]  S. J. Novick, W. Zhao and H. Yang, "Setting alert and action limits in the  presence of  significant amount  of  censoring in data," PDA Journal of Pharmaceutical Science and Technology, vol. 71, no. 1, pp. 20-32, 2017.
[28]  Eletrical engineering og Los Alamos National Laboratory (LANL). [Online]. Available: https://www.lanl.gov/projects/national- security-education-center/engineering/software/shm-data-sets-and- software.php. [Accessed 5 12 2021].
[29]  S.  Basack,  B.  Indraratna,  C.  Rujikiatkamjorn  and  F.  Siahaan, "Modeling the stone column behavior in soft ground with special emphasis  on  lateral  deformation," Journal  of  Geotechnical  and Geoenvironmental Engineering, vol. 143, no. 6, p. 4017016, 2017.