JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 2, Tahun 2023, Halaman 254 - 265 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS VOLATILITAS BITCOIN MENGGUNAKAN MODEL ARCH DAN GARCH
Dheanisa Widyanti 1* , Sudarno 2 , Tatik Widiharih 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail: dheanisawidyanti@gmail.com
DOI: 10.14710/J.GAUSS.12.2.254-265

## Article Info:
Received: 2022-11-11 Accepted: 2023-03-21 Available Online: 2023-07-28

## Keywords:
Bitcoin; Return; Heteroscedasticity; ARCH; GARCH; ARIMA
Abstract: The popularity of Bitcoin increased significantly in 2021. Bitcoin is considered to deliver high returns in a relatively short period, indicating  that  bitcoin  has  high  volatility.  Data  with  high  volatility usually  violates  the Autoregresstive  Integrated in Moving in Average (ARIMA) in homoscedasticity  assumption.  The Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) and General Autoregressive Conditional  Heteroscedasticity (GARCH)  model  is  often  used to overcome the problem of heteroscedasticity in the l ARIMA model. The ARCH  and  GARCH  models  can f be  used  to  model  the f volatility f of data. This Research uses ARCH and GARCH models to overcome the heteroscedasticity problem caused by the high volatility of Bitcoin data for the period 30 th June 2018 to 30 th June 2022. The results of this study suggest  that  there might  be  a  heteroscedasticity  problem  in  Bitcoin data.  The  best ffii model  for  Bitcoin  data  is mi ARIMA(1,0,[4])- GARCH(1,1) with an AIC value of -1,4263 at a 95% confidence level.

## 1. PENDAHULUAN
Revolusi  industri  4.0  menjadikan  kehidupan  manusia  tidak  lagi  bisa  dipisahkan  dari teknologi. Pesatnya perkembangan teknologi, khususnya pada sektor f ekonomi. Hal ini f dapat dilihat  dari f munculnya  uang  elektronik  di  tengah  masyarakat  yang  juga  dapat  digunakan sebagai alat pembayaran. Uang elektronik yang digunakan di berbagai belahan dunia sangat beragam,  salah  satunya  adalah cryptocurrency atau  mata  uang  kripto.  Sebagian  orang menggunakan cryptocurrency sebagai  aset  investasi  karena  dianggap  dapat  memberikan return yang  tinggi  dalam  waktu  yang  relatif  cepat.  Harga  yang  berubah  secara  dramatis dalam periode waktu yang berdekatan menandakan adanya volatilitas yang tinggi (Hayes, 2021).  Data  dengan  volatilitas  tinggi  menunjukan  adanya  masalah  heteroskedastisitas (Saluza,  2017).  Masalah  heteroskedastisitas  merupakan  suatu  pelanggaran  dari  model ARIMA n ( Autoregressive  Integrated i Moving Average).  Analisis  peramalan  dengan i model yang  dapat in menangani  masalah  heteroskedastisitas,  seperti  model Autoregressive Conditional ini Heteroscedasticity ml (ARCH) nii dan General  Autoregressive ni Conditional Heteroscedasticity f (GARCH),  perlu  dilakukan  sebelum  berinvestasi  pada cryptocurrency. Model ARCH dan GARCH merupakan model volatilitas untuk data runtun waktu.  Model ARCH  mengasumsikan  bahwa  varian  residual  tidak  konstan.  Model  GARCH  merupakan pengembangan  dari  model  ARCH.  Varian  bersyarat  pada  model  GARCH tidak  hanya berhubungan  dengan  residual  pada  data  sebelumnya,  tetapi  juga  berhubungan  dengan variansi residual sebelumnya.
Penelitian  mengenai  analisis  volatilitas  Bitcoin  dan cryptocurrency lain  telah dilakukan oleh beberapa peneliti sebelumnya. Katsiampa (2017) meneliti data return harga Bitcoin periode 18 Juli 2010 sampai 1 Oktober 2016 menggunakan beberapa model GARCH dengan  asumsi  residual  mengikuti  distribusi  normal  dan  mendapatkan  kesimpulan  bahwa model AR(1)-CGARCH(1,1) merupakan model terbaik untuk data yang digunakan. Ngunyi et al.  (2019)  menganalisis  peramalan Value  at  Risk (VaR)  menggunkaan  model  GARCH untuk data delapan cryptocurrency poluler periode 7 Agustus 2015 sampai 1 Agustus 2018
dan  mendapat  kesimpulan  bahwa  distribusi t ,  GED,  dan  hyperbolik  dengan  kemiringan memiliki  kemampuan  prediksi  yang  lebih  baik.  Naimy et  al. (2021)  mengevaluasi  dan menentukan  model  volatilitas cryptocurrency menggunakan  berbagai  model  GARCH terhadap  mata  uang fiat pada  peiode  13  Oktober  2015  sampai  18  November  2019  dan menghasilkan  kesimpulan  bahwa cryptocurrency yang  paling  stabil  kendatipun  memiliki volatilitas  sepuluh  kali  lebih  tinggi  dibanding  mata  uang fiat yang  paling  tidak  stabil, Almansour et al. (2021) menggunakan model ARCH dan GARCH pada data sembilan mata uang kripto tahun 2010 sampai 2020 dan menemukan adanya efek asimetri pada data yang digunakan,  Khairunnisa et  al (2022)  melakukan  analsis  terhadap  data  berbagai  jenis cryptocurrency periode  11  Maret  2020  sampai  11  Juni  2020  dan  menemukan  mata  uang kripto Bitcoin menghasilkan return negatif selama pandemi COVID-19. Penelitian  ini kl merupakan kl pengembangan  dari ln penelitian-penelitian terdahulu dengan menggunakan data terbaru, yaitu data return penutupan harian Bitcoin periode 30 Juni 2018 sampai 30 Juni 2022 sebanyak 1462 data dimana pada periode tersebut terdapat dapat data dengan volatilitas tinggi yang ditandai dengan kenaikan harga Bitcoin tertinggi dibandingkan dengan periode-periode sebelumnya. Metode ARCH dan GARCH digunakan karena  kedua l metode l tersebut  merupakan  metode p yang p paling p sesuai  untuk  data  yang digunakan pada taraf signifikansi n 5%. Tujuan n dari n penelitian n ini adalah untuk n melihat ada tidaknya masalah heteroskedastisitas, mengetahui model volatilitas, dan model terbaik untuk data Bitcoin pada periode yang telah ditentukan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Bitcoin l merupakan l mata uang digital yang l diciptakan pada tahun 2008 l oleh l Satoshi Nakamoto. Bitcoin menggunakan pengembangan teknologi blockchain dan memiliki sifat yang  terdesentralisasi.  Sistem  ini  membatasi  jumlah votes per  entitas  dalam  skema  PoW ( Proof  of  Work ).  Bitcoin  tidak  hanya  digunakan  sebagai  mata  uang  digital,  namun  juga digunakan beberapa orang sebagai suatu aset investasi karena dianggap dapat menghasilkan return yang tinggi dalam jangka waktu l yang l relatif l singkat. Return yang  dipakai  pada  penelitian  ini  dihitung menggunakan  metode Continuously compounded return dengan rumus berikut.
𝑟 𝑡 = ln 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 (1)
dengan:
𝑟 𝑡 = nilai return f pada waktu f ke- t 𝑃 𝑡 = harga f penutupan aset pada periode l ke- t 𝑃 𝑡−1 = harga l penutupan aset pada l periode ke-( t -1) Continuously  compounded  return cocok  digunakan  untuk  data  Bitcoin  karena  metode  ini menganggap tidak ada batasan seberapa sering bunga dapat bertambah. Return yang tinggi juga dapat l diasosiasikan dengan volatilitas yang l tinggi (Daly, 2008).
Salah satu syarat dari analisis runtun waktu ARIMA adalah data stasioner. Stasioner berarti  bahwa  tidak  terjadi  peningkatan  dan  pengurangan  data  (Makridakis et  al., 1998). Suatu  data n runtun  waktu n dikatakan  stasioner n apabila  data n stasioner n dalam n mean dan stasioner l dalam l varian.  Uji  stasioneritas  dalam n mean n didasarkan  dari  persamaan  runtun waktu sederhana AR(1) sebagai berikut.
𝑟 𝑡 = Ø 1 𝑟 𝑡−1 + 𝑎 𝑡 (2)
dengan:
𝑟 𝑡 = nilai return pada f waktu ke- t 𝑟 𝑡−1 = nilai return pada waktu f t-1
Ø 1 = parameter autoregressive pada lag ke-1 𝑎 𝑡 = nilai residual pada saat ke- t
Bersadarkan Persamaan 2, uji stasioneritas dalam n mean dengan uji i augmented dickey fuller dapat dilakukan dengan l rumus berikut.
𝐴𝐷𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = ø̂ 1 −1 𝑠𝑒(ø̂ 1 ) (3)
dengan ø̂ 1 = ∑ 𝑟 𝑡−1 𝑟 𝑡 𝑛 𝑡=1 ∑ 𝑟 𝑡−1 2 𝑛 𝑡=1 dan n merupakan ukuran  sampel  (Tsay,  2002).  Hipotesis  nol  dari uji i augmented dickey fuller ditolak apabila nilai f ADF hitung < ADF f tabel atau nilai h p-value <  α  yang  berarti  data  stasioner n dalam n mean .  Uji n stasioneritas  dalam n varian  dilakukan menggunakan uji transformasi Box-Cox f sebagai f berikut.
𝑡(𝑟 𝑡 ) = { 𝑟 𝑡 𝜆 −1 𝜆 ,             𝜆 ≠ 0 𝑙𝑛𝑟 𝑡 ,               𝜆 = 0 (4)
dengan 𝜆 merupakan  parameter  lambda  (Tsay,  2002).  Hipotesis  nol  dari  uji  transformasi Box-Cox ditolak apabila memiliki nilai 𝜆 = 1 nilai p-value < α yang dapat diartikan bahwa data stasioner dalam varian.
Model ARIMA atau model Autoregressive Integrated Moving m Average merupakan b model gabungan dari model ll Autoregressive n (AR) dan Moving Average (MA). Model l ARIMA dapat ditulis l sebagai berikut (Hyndman dan Athanasopoulos, 2018). 𝜙(𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑟 𝑡 = 𝜙 0 + 𝜃(𝐵)𝑎 𝑡 (5)
dengan:
𝑟 𝑡 = nilai return pada f waktu f ke- t , t = 1,2, …, n 𝜙 (B)  = 1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝
𝜙 𝑝 = parameter Autoregressive ke- p, p = order AR 𝜙 0 = 𝜇(1 − 𝜙 1 − 𝜙 2 − ⋯ − 𝜙 𝑝 ) 𝜇 = konstanta mean ( intercept ) dari 𝑟 𝑡 𝜃(𝐵) = 1 − 𝜃 1 𝐵 − 𝜃 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 𝜃 𝑞 = parameter Moving Average ke- q, q = order MA Identifikasi model ARIMA dilakukan untuk mencari nilai ordo p dan q dari model ARIMA. Nilai ordo dipilih berdasarkan lag signifikan pada plot Autocorrelation Function (ACF) untuk nilai orde p dan plot Partial m Autocorrelation m Function (PACF) n untuk nilai orde q . Lag n dikatakan signifikan l apabila nilai lag berada diluar rentan nilai autokorelasi.
Model ARIMA yang telah teridentifikasi kemudian dilakukan k estimasi k parameter. Estimasi  parameter  model  AR( p )  diperoleh  dengan  menggunakan  metode  Yule-Walker, sehingga estimasi parameter ARIMA dapat ditulis f sebagai berikut f (Wei, 2006).
( 𝜙 ̂ 1 𝜙 ̂ 2 ⋮ 𝜙 ̂ 𝑝 ) = ( 1      𝜌̂ 1 ⋯ 𝜌̂ 𝑘−1 𝜌̂ 1 1 ⋯ 𝜌̂ 𝑘−2 ⋮ 𝜌̂ 𝑘−1 ⋮ 𝜌̂ 𝑘−2 ⋱ ⋯ ⋮ 1 ) −1 ( 𝜌 ̂ 1 𝜌 ̂ 2 ⋮ 𝜌 ̂ 𝑘 ) (6)
dengan 𝜌̂ 𝑘 = ∑ (𝑟 𝑡 −𝑟̅)( 𝑛 𝑡=𝑘+1 𝑟 𝑡−𝑘 −𝑟̅) ∑ (𝑟 𝑡 −𝑟̅) 2 𝑛 𝑡=𝑘+1 merupakan  fungsi  autokorelasi  pada  lag  ke- k, 𝑟̅ = 1 𝑛 ∑ 𝑟 𝑡 𝑛 𝑡=1 , p merupakan order AR. . Parameter model MA( q ) dapat diestimasi sebagai berikut.
(𝜃̂ 1 , 𝜃̂ 2 , … , 𝜃̂ 𝑞 ) 𝑠+1 = (𝜃̂ 1 , 𝜃̂ 2 , … , 𝜃̂ 𝑞 ) 𝑠 − 𝑯(𝜃̂ 1 , 𝜃̂ 2 , … , 𝜃̂ 𝑞 ) −𝟏 𝒈𝒕 (7)
dengan:
𝒈𝒕 = [ 𝜕𝐿 𝜕 𝜃 1 , ∂𝐿 𝜕 𝜃 2 … , 𝜕𝐿 𝜕 𝜃 𝑞 ] 𝑇
𝑯(𝜃̂ 1 , 𝜃̂ 2 , … , 𝜃̂ 𝑞 ) = [ 𝜕 2 𝐿 𝜕𝜃 1 𝜕𝜃 1 ⋯ 𝜕 2 𝐿 𝜕𝜃 1 𝜕𝜃 𝑞 ⋮ ⋱ ⋮ 𝜕 2 𝐿 𝜕𝜃 𝑞 𝜕𝜃 1 ⋯ 𝜕 2 𝐿 𝜕𝜃 𝑞 𝜕𝜃 𝑞 ]
Parameter  yang  telah  diestimasi  dikenakan  uji  signifikansi  parameter  untuk  menguji parameter dari masing-masing model apakah parameter signifikan terhadap model.
Model  runtun  waktu n ARIMA  memiliki  tiga  asumsi  yang  harus  dipenuhi,  yaitu asumsi normalitas residual, asumsi independensi residual, dan asumsi homoskedastisitas.
1. Asumsi Normalitas Residual ARIMA
Asumsi  ini  menguji  apakah f residual f dari f model  yang  didapat  berdistribusi l normal. Normalitas  residual  dapat  diuji l menggunakan  uji l Jarque-Berra. Performa  uji l Jarque- Berra dinilai  dapat  melebihi  performa  uji Kolmogorov-Smirnov (Tomšik, 2019) . Nilai l Jarque-Berra dapat f dihitung dengan rumus f sebagai f berikut.
(8)
dengan 𝑆 2 = ∑ (𝑎 𝑡 −𝑎̅) 3 𝑛 𝑡=1 𝑛( 1 𝑛 ∑ (𝑎 𝑡 −𝑎̅) 2 𝑛 𝑡=1 ) 3 2 ⁄ merupakan  nilai skewness, 𝐾 = ( ∑ (𝑎 𝑡 −𝑎̅) 4 𝑛 𝑡=1 𝑛( 1 𝑛 ∑ (𝑎 𝑡 −𝑎̅) 2 𝑛 𝑡=1 ) 4 )
merupakan  nilai kurtosis, 𝑎̅ = ∑ 𝑎 𝑡 𝑚 𝑡=1 𝑛 , 𝑎 𝑡 adalah residual dari ARIMA, JB merupakan nilai Jarque-Bera , dan n merupakan banyaknya data (Cryer dan Chan, 2008). Hipotesis nol dari uji Jarque-Berra ditolak apabila jika l nilai JB > 𝜒 (2) 2 atau nilai f p-value < α f yang berarti bahwa f residual dikatakan tidak f berdistribusi normal.
2. Asumsi f Independensi Residual ARIMA
Residual  model  ARIMA  diasumsikan  tidak  memiliki  korelasi  antar  lag  residual (independen).  Independensi  residual  dapat  diuji  dengan  menggunakan  uji l Ljung-Box dengan rumus sebagai berikut
(9)
dengan 𝜂 𝑘 = ∑ (𝑎 𝑡 −𝑎̅)(𝑎 𝑡−𝑘 −𝑎̅) 𝑛 𝑡=𝑘+1 ∑ (𝑎 𝑡 −𝑎̅) 2 𝑛 𝑡=1 , 𝑎̅ = ∑ 𝑎 𝑡 𝑚 𝑡=1 𝑛 , 𝜂 𝑘 adalah  koefisien  autokorelasi  dari residual, 𝑎 𝑡 adalah  residual  dari  ARIMA, 𝑚 ≈ ln (𝑛) adalah  lag  maksimum,  dan n adalah ukuran sampel (Cryer dan Chan, 2008). Hipotesis nol dari uji Ljung-Box ditolak apabila  nilai  LB  > 𝜒 (𝑚) 2 atau l nilai p-value <  α  yang  berarti  terdapat  korelasi  antar residual.
3. Asumsi Homoskedastisitas Residual ARIMA Residual  ARIMA  diasumsikan  tidak  memiliki  efek nii heteroskedastisitas. n Efek heteroskedastisitas f dapat  diuji f menggunakan  uji f Lagrange  Multiplier. n Uji  ini f juga dapat  digunakan n untuk  melihat  ada f tidaknya  efek f ARCH/GARCH  pada f residual ARIMA. Uji Lagrange Multiplier dilakukan dengan rumus sebagai berikut,
𝐿𝑀 = (𝑆𝑆𝑅 0 −𝑆𝑆𝑅 1 )/𝑢 𝑆𝑆𝑅 1 /(𝑛−2𝑢−1) (10)
dengan 𝑆𝑆𝑅 0 = ∑ (𝑎 𝑡 2 − 𝜔 ̅) 2 𝑛 𝑡=𝑢+1 , 𝜔 ̅ = ∑ 𝑎 𝑡 2 𝑛 𝑡=1 𝑛 , 𝑆𝑆𝑅 1 = ∑ 𝑒 𝑡 2 𝑛 𝑡=𝑢+1 , 𝑒 𝑡 2 merupakan kuadrat residual terkecil dari persamaan, dan u merupakan bilangan bulat positif yang ditentukan  (Tsay, 2002).  Hipotesis nol  dari  uji Ljung-Box ditolak  apabila  nilai  LM > 𝜒 𝑝 2 (α)  atau l p-value <  α    yang  dapat  diartikan  bahwa  residual  memiliki  efek heteroskedastisitas dan efek ARCH.
Data  yang  memiliki  residual  dengan  efek  heteroskedastisitas  tidak  cocok  dilakukan permodelan ARIMA karena terdapat asumsi yang terlanggar. Engle mengembangkan suatu metode  bernama Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity (ARCH)  untuk mempermudah penyelesaian permasalahan tersebut. Model ARCH( g ) menurut Engle (1982) dapat dinyatakan sebagai berikut.
𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑎 𝑡−1 2 + ⋯ + 𝛼 𝑝 𝑎 𝑡−𝑔 2 , (11)
dengan 𝑎 𝑡 merupakan  residual  yang  dari  model  ARIMA 𝛼 0 merupakan  konstan, 𝛼 𝑔 merupakan parameter residual ARIMA pada lag ke- g, g merupakan orde ARCH, 𝛼 0 > 0 dan 𝛼 𝑔 ≥ 0 untuk g > 0.
Bollerslev menciptakan pengembangan model l ARCH yang diberi nama Generalized Autoregressive ml Conditional ml Heteroscedasticity (GARCH). Model GARCH( p , q ) menurut Bollerslev (1986) sebagai berikut:
𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + ∑ 𝛼 𝑖 𝑎 𝑡−𝑖 2 + ∑ 𝛽 𝑗 𝜎 𝑡−𝑗 2 ℎ 𝑗=1 𝑔 𝑖=1 (12)
dengan 𝑎 𝑡 merupakan residual  yang dari  model ARIMA, 𝜎 𝑡 2 merupakan variansi  residual pada  waktu  ke- t , 𝛼 0 merupakan  konstan, 𝛼 𝑖 merupakan  parameter  residual  ARIMA, 𝛽 𝑗 merupakan  parameter  variansi  residual  ARIMA, g dan h merupakan  orde  pada  model GARCH, 𝛼 0 > 0, f 𝛼 𝑖 ≥ 0, 𝛽 𝑗 f ≥ 0 untuk ∑ ( max (𝑔,ℎ) 𝑖=1 𝛼 𝑖 + 𝛽 𝑖 ) f < 1.
Model ARCH dan GARCH yang telah teridentifikasi kemudian dilakukan k estimasi k parameter. Estimasi parameter untuk model ARCH( g ) sebagai berikut. (𝛼̂ 0 , 𝛼̂ 1 , … , 𝛼̂ 𝑔 ) 𝑠+1 = (𝛼̂ 0 , 𝛼̂ 1 , … , 𝛼̂ 𝑔 ) 𝑠 − 𝑯(𝛼 0 , 𝛼 1 , … , 𝛼 𝑔 ) −𝟏 𝒈𝒕 (13)
dan estimasi parameter untuk model GARCH( g,h ) sebagai berikut.
(𝛼̂ 0 , 𝛼̂ 1 , … , 𝛼̂ 𝑔 , 𝛽̂ 1 , … , 𝛽̂ ℎ ) 𝑠+1 = (𝛼̂ 0 , 𝛼̂ 1 , … , 𝛼̂ 𝑔 , 𝛽̂ 1 , … , 𝛽̂ ℎ ) 𝑠 − 𝑯(𝛼 0 , 𝛼 1 , … , 𝛼 𝑔 , 𝛽 1 , … , 𝛽 ℎ ) −𝟏 𝒈𝒕 (14) dengan:
(𝛼̂ 0 , 𝛼̂ 1 , … , 𝛼̂ 𝑔 , 𝛽̂ 1 , … , 𝛽̂ ℎ ) 𝑠+1 = estimasi parameter 𝛼 0 , 𝛼 1 , … . , 𝛼 𝑝 dan parameter 𝛽 1 , … . , 𝛽 𝑞 pada iterasi ke-( s +1).
(𝛼̂ 0 , 𝛼̂ 1 , … , 𝛼̂ 𝑝 , 𝛽̂ 1 , … , 𝛽̂ 𝑞 ) 𝑠 = estimasi parameter 𝛼 0 , 𝛼 1 , … . , 𝛼 𝑝 dan parameter 𝛽 1 , … . , 𝛽 𝑞 pada iterasi ke- s .
(𝛼̂ 0 , 𝛼̂ 1 , … , 𝛼̂ 𝑔 ) 𝑠+1 = estimasi parameter 𝛼 0 , 𝛼 1 , … . , 𝛼 𝑔 pada iterasi ke-( s +1).
(𝛼̂ 0 , 𝛼 1 , … , 𝛼̂ 𝑔 ) 𝑠 =   estimasi parameter 𝛼 0 , 𝛼 1 , … . , 𝛼 𝑔 pada iterasi ke- s .
𝑯(𝛼 0 , 𝛼 1 , … , 𝛼 𝑔 ) =   matriks hessian untuk parameter 𝛼 0 , 𝛼 1 , … . , 𝛼 𝑔 𝑯(𝛼 0 , 𝛼 1 , … , 𝛼 𝑝 , 𝛽 1 , … , 𝛽 𝑞 ) =  matriks  hessian  untuk  parameter 𝛼 0 , 𝛼 1 , … . , 𝛼 𝑝 dan parameter 𝛽 1 , … . , 𝛽 𝑞 𝒈𝒕 = vektor  gradientyang  merupakan  turunan  likelihood model yang diturunkan terhadap setiap parameter model.
Engle dan Ng  memperkenalkan uji Sign  and Size Bias yang dapat  digunakan untuk menguji  adanya efek  asimetris  pada data.  Uji  S ign  and Size Bias juga disebut  dengan uji tanda  dan  ukuran  bias.  Uji  ini  terdiri  dari  empat  uji,  yaitu  uji  tanda  bias,  uji  ukuran  bias positif, uji ukuran bias negatif, dan uji efek gabungan ( joint effect ). Uji tanda bias, uji ukuran bias positif dan uji ukuran bias negatif diuji berdasarkan uji t dengan hipotesis nol ditolak apabila |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 (𝛼 2 ⁄ ;𝑛−1) atau p-value < α yang berarti residual tidak bersifat simetris. Joint  effect diuji  dengan  uji Lagrange  Multiplier dengan  hipotesis  nol  residual  bersifat simetris.
Peramalan dapat menghasilkan lebih dari satu model yang sesuai dengan data tersebut sehingga  diperlukan  kriteris  pemilihan  model  untuk  memilih  model  terbaik.  Kriteria
pemilihan model biasanya dilihat berdasarkan rangkuman statistik residual dari fitted model atau  berdasarkan error peramalan  dari  hasil  analisis  data  (Wei,  2006).  Terdapat  berbagai metode kriteria pemilihan model yang dapat dipakai, adalah Akaike’s s Information s Criterion (AIC) dengan rumus sebagai berikut.
𝐴𝐼𝐶 = 𝑛 log ( 𝑆𝑆𝑅 𝑛 ) + 2𝑚 (13)
Model l terbaik memiliki nilai l AIC paling kecil (Wei, 2006).

## 3. METODE PENELITIAN
Data l yang l digunakan  pada  penelitian l ini l adalah  data l sekunder  yang  didapat l dari  situs Yahoo! k Finance  (www.finance.yahoo.com),  yaitu  data k harga  penutupan  harian  Bitcoin (dalam  US  Dollar)  tanggal  30  Juni  2018  sampai  tanggal  30  Juni  2022.  Data  tersebut digunakan  untuk  mencari  data return yang  akan  dimodelkan  dengan  model  ARCH ( Autoregressive l Conditional Heteroscedasticity ), dan GARCH ( Generalized Autoregressive Conditional l Heteroscedastisity ). Tahapan analisis data l pada l penelitian f ini dapat dituliskan sebagai l berikut:
1. Menghitung l return dari data harian harga l penutupan harian Bitcoin.
2. Melakukan analisis statistik deskriptif berdasarkan data return .
3. Melakukan uji stasioneritas data return dalam varian dengan metode l Box-Cox .
4. Melakukan  uji l stasioneritas  data return dalam g mean dengan g uji  A ugmented g Dickey- Fuller
5. Melakukan l identifikasi model l ARIMA dengan menggunakan plot dan l tabel ACF n dan PACF.
6. Melakukan l estimasi i parameter model ARIMA.
7. Melakukan uji i signifikansi parameter l model n ARIMA.
8. Verifikasi l model menggunakan uji l normalitas residual dengan uji Jarque-Bera l dan l uji independensi  residual  dengan  uji Ljung-Box ,  dan  uji  heteroskedastisitas  dengan  uji Lagrange l Multiplier.
9. Pemilihan model l ARIMA terbaik berdasarkan nilai l AIC model.
10. Identifikasi l model GARCH menggunakan plot l dan tabel l ACF dan PACF. 11. Melakukan l estimasi parameter l model ARCH/GARCH.
12. Melakukan uji signifikansi parameter ARCH/GARCH.
13. Melakukan l uji Sign and Size Bias untuk mengetahui efek asimetris.
14. Memilih model terbaik diantara model akhir berdasarkan nilai AIC model.
15. Melakukan uji independensi residual pada model terbaik.
16. Intepretasi hasil dan penarikan kesimpulan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data data n harga penutupan harian Bitcoin tanggal 30 Juni 2018 sampai tanggal 30 dihitung untuk mendapatkan data return. Data return dilakukan uji statistic deskriptif dan mendapat hasil yang dapat f dilihat pada f Tabel 1.
Tabel 1. Statistik f Deskriptif Data f Return Bitcoin Ukuran Return Mean 0,0008 Minimum -0,4647 Maksimum 0,1718 Standar Deviasi 0,0385 Skewness -1,2134 Kurtosis 16,5883
Berdasarkan  Tabel  1,  terlihat  bahwa  data return memiliki  nilai skewness sebesar -1,2134  dan  nilai  kurtosis  sebesar  16,5883.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  data return Bitcoin  tidak  berdistribusi  normal.  Nilai  kurtosis h lebih  dari n 3  menandakan  bahwa n data memiliki  kurva  leptokurtik  (Brooks,  2019).  Data  dengan  kurva  leptokurtik  dapat menggunakan  distribusi student-t dan  GED  sebagai  distribusi  alternatif  ekor  berat  (Tsay, 2002). Plot dari data return Bitcoin dapat dilihat j pada j Gambar 1.
Gambar 1. Plot r Data Return Bitcoin
Berdasarkan Gambar n 1, terlihat bahwa n data memiliki mean yang konstan sehingga dapat dikatakan data stasioner dalam mean. Data memiliki pola volatilitas besar yang diikuti oleh volatilitas kecil dan volatilitas kembali membesar. Hal tersebut menandakan bahwa data tidak stasioner dalam varian. Stasioneritas dapat dilihat lebih jelas melalui uji Box-Cox h dan uji l Augmented Dickey l Fuller.
Uji stasioneritas s dalam varian dilakukan s menggunakan uji s Box-Cox dengan melihat nilai 𝜆 . Berdasarkan uji Box-Cox , didapatkan nilai 𝜆 sebesar 3 yang menunjukkan bahwa H 0 gagal ditolak sehingga data return harga Bitcoin tidak stasioner ]lll dalam ]lll varian sehingga diperlukan  transformasi ] menggunakan  metode Box-Cox .  Data  yang  telah  ditransformasi diuji  kembali  dan  didapatkan  hasil  nilai 𝜆 sebesar  1  yang  mengartikan  bahwa  H 0 ditolak sehingga  data return harga  Bitcoin  sudah  stasioner l dalam l varian.  Berdasarkan  hasil pengujian  stasioneritas l dalam mean l menggunakan  uji l Augmented  Dickey l Fuller (ADF) diperoleh nilai ADF hitung sebesar -17,9180, ADF tabel sebesar -2,863, dan n nilai p-value sebesar n 0,0000.  Nilai 𝐴𝐷𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐴𝐷𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dan  nilai p -value | <  0,05 l menunjukkan  bahwa  H 0 ditolak sehingga dapat diartikan data l return Bitcoin stasioner l dalam mean.
Data  yang k telah k stasioner  dalam k mean dan  varian  dilakukan  proses k identifikasi menggunakan n plot Autocorrelation k Function (ACF) ni dan  plot Partial  Autocorrelation Function j (PACF) yang disajikan i pada Gambar i 2.
Berdasarkan n Gambar n 2, didapatkan lag s signifikan pada plot s ACF dan PACF s untuk data return Bitcoin adalah n lag 1 dan n 4.  Model ] yang terbentuk dari hasil identifikasi s model adalah ARIMA(0,0,1), ARIMA(1,0,0), ARIMA(1,0,1),
ARIMA(1,0,[4]),
ARIMA(1,0,[1,4]),
ARIMA(0,0,[4]), ARIMA([4],0,0), ARIMA([4],0,1),
Gambar 2. Plot ACF dan PACF Data Return Harga Penutupan Harian Bitcoin
ARIMA([4],0,[1,4]), ARIMA([4],0,[4]),
ARIMA(0,0,[1,4]),
ARIMA([1,4],0,0), ARIMA([1,4],0,1), ARIMA([1,4],0,[4]), dan ARIMA([1,4],0,[1,4]). Model yang terbentuk f dilakukan estimasi f parameter dan uji signifikansi parameter untuk setiap parameter dalam model.
Tabel 2. Hasil Uji n Signifikansi Parameter n ARIMA Model Parameter i Signifikan ARIMA (0,0,1) i Ya ARIMA (1,0,0) i Ya ARIMA (1,0,1) i Ya ARIMA (1,0,[4]) i Ya ARIMA (1,0,[1,4]) i Ya ARIMA (0,0,[4]) i Ya ARIMA ([4],0,0) i Ya ARIMA([4],0,1) i Ya ARIMA([4],0,[1,4]) i Ya ARIMA([4],0,[4]) i Tidak ARIMA(0,0,[1,4]) i Ya ARIMA([1,4],0,0) i Ya ARIMA([1,4],0,1) i Ya ARIMA([1,4],0,[4]) i Ya ARIMA([1,4],0,[1,4]) i Tidak
Berdasarkan  Tabel n 2,  diketahui  bahwa n model  dengan  parameter  signifikan  adalah ARIMA(0,0,1),  ARIMA(1,0,0),  ARIMA(1,0,1),  ARIMA(1,0,[4]),  ARIMA(1,0,[1,4]), ARIMA(0,0,[4]), ARIMA([4],0,0),
ARIMA([4],0,1),
ARIMA([4],0,[1,4]), ARIMA([4],0,[4]), ARIMA(0,0,[1,4]), ARIMA([1,4],0,0), ARIMA([1,4],0,1), ARIMA([1,4],0,[4]),  dan  ARIMA([1,4],0,[1,4]).  Model  dengan  parameter  signifikan kemudian dilakukan uji  asumsi  normalitas l residual, uji asumsi l independensi  residual, dan uji asumsi f homoskedastisitas f residual
Tabel 3. Hasil Uji Asumsi Residual Model ARIMA
Model Normalitas Residual P-Value Independensi Residual P-Value Homoskedastisitas Residual P-Value ARIMA(0,0,1) Tidak i Terpenuhi 0,0000 Terpenuhi i 0,5390 Tidak i Terpenuhi 0,0000 ARIMA(1,0,0) Tidak i Terpenuhi 0,0000 Terpenuhi i 0,4773 Tidak i Terpenuhi 0,0000 ARIMA(1,0,1) Tidak i Terpenuhi 0,0000 Terpenuhi i 0,7861 Tidak i Terpenuhi 0,0000 ARIMA(1,0,[4]) Tidak i Terpenuhi 0,0000 Terpenuhi i 0,6281 Tidak i Terpenuhi 0,0000 ARIMA(1,0,[1,4]) Tidak i Terpenuhi 0,0000 Terpenuhi i 0,9165 Tidak i Terpenuhi 0,0000 ARIMA(0,0,[4]) Tidak i Terpenuhi 0,0000 Terpenuhi i 0,0977 Tidak i Terpenuhi 0,0000 ARIMA([4],0,0) Tidak i Terpenuhi 0,0000 Terpenuhi i 0,0988 Tidak i Terpenuhi 0,0000 ARIMA([4],0,1) Tidak i Terpenuhi 0,0000 Terpenuhi i 0,5688 Tidak i Terpenuhi 0,0000 ARIMA([4],0,[1,4]) Tidak i Terpenuhi 0,0000 Terpenuhi i 0,5420 Tidak i Terpenuhi 0,0000 ARIMA(0,0,[1,4]) Tidak i Terpenuhi 0,0000 Terpenuhi i 0,5665 Tidak i Terpenuhi 0,0000 ARIMA([1,4],0,0) Tidak i Terpenuhi 0,0000 Terpenuhi i 0,6293 Tidak i Terpenuhi 0,0000
ARIMA([1,4],0,1) Tidak i Terpenuhi 0,0000 Terpenuhi i 0,9238 Tidak i Terpenuhi 0,0000 ARIMA([1,4],0,[4]) Tidak i Terpenuhi 0,0000 Terpenuhi i 0,6039 Tidak i Terpenuhi 0,0000
f Berdasarkan  Tabel  3,  dapat  dilihat  H 0 dari  semua  uji  ditolak untuk  semua  model karena nilai p-value <α sehingga i dapat disimpulkan i bahwa seluruh model i ARIMA dengan parameter  yang i signifikan  memiliki i korelasi  antar  lag  residual,  residual  tidak  memenuhi normalitas, dan terdapat efek heteroskedastisitas. Efek heteroskedastisitas mengindikasikan adanya  efek  ARCH/GARCH  pada  seluruh  model  yang  terbentuk  sehingga  selanjutnya dilakukan permodelan ARCH dan GARCH.
Nilai  AIC l digunakan  untuk l memilih  model  ARIMA  terbaik l yang  akan  dilanjutkan untuk permodelan ARCH/GARCH. Nilai AIC l ditampilkan pada l Tabel 4.
Tabel 4. Nilai AIC Model l ARIMA Model AIC ARIMA (1,0,0) i -2236,95 ARIMA (0,0,1) i -2236,65 ARIMA (1,0,1) i -2238,59 ARIMA (1,0,[4]) i -2239,91 ARIMA (1,0,[1,4]) i -2238,51 ARIMA (0,0,[4]) i -2237,63 ARIMA ([4],0,0) i -2237,39 ARIMA([4],0,1) i -2239,37 ARIMA([4],0,[1,4]) i -2238,46 ARIMA(0,0,[1,4]) i -2239,75 ARIMA([1,4],0,0) i -2239,54 ARIMA([1,4],0,1) i -2238,37 ARIMA([1,4],0,[4]) i -2238,67
Berdasarkan  Tabel  1  didapatkan  model  ARIMA  terbaik  dengan  AIC  terkecil,  yaitu ARIMA(1,0,[4]).  Residual  model  ARIMA  terbaik  selanjutnya  digunakan  untuk  mencari model ARCH dan GARCH. Orde l model ARCH l dan GARCH l diidentifikasi menggunakan plot ACF l dan l PACF berdasarkan residual l ARIMA(1,0,[4]) yang disajikan pada i Gambar 3.
Berdasarkan  Gambar3,  didapatkan  hasil  plot  ACF  dan  PACF l terpotong  pada l lag  1,4, dan  7. l Model  ARCH/GARCH  yang  diperoleh  dari  hasil  identifikasi  model  adalah lllll ARIMA(1,0,[4])-ARCH(1),
ARIMA(1,0,[4])-ARCH([1,4]), ARIMA(1,0,[4])-
ARCH([1,4,7]),
ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,1), ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,[1,4]),
ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,[1,7]),  ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,[1,4,7]),  ARIMA(1,0,[4])- GARCH([1,4],1), ARIMA(1,0,[4])-GARCH([1,7],1),
dan ARIMA(1,0,[4])-
GARCH([1,7],[1,4]).
Gambar 3. Plot i ACF dan i Plot PACF Kuadrat Residual ARIMA(1,0,[4])
Model  ARCH  dan  GARCH  yang  terbentuk ii dilakukan  estimasi i dan  uji ii signifikansi untuk  setiap parameter s model. Hasil uji signifikasi  parameter s model ARCH dan GARCH dapat dilihat pada Tabel s 5.
Tabel 5. s Hasil Analisis Model s ARCH dan GARCH
Model Parameter Signifikan AIC i ARIMA(1,0,[4])-ARCH(1) Ya -1,4002 i ARIMA(1,0,[4])-ARCH([1,4]) Ya -1,4082 i ARIMA(1,0,[4])-ARCH([1,4,7]) Ya -1,4131 i ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,1) Ya -1,4263 i ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,[1,4]) Ya -1,4249 i ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,[1,7]) Ya -1,4249 i ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,[1,4,7]) Ya -1,4235 i ARIMA(1,0,[4])-GARCH([1,4],1) Ya -1,4250 i ARIMA(1,0,[4])-GARCH([1,7],1) Ya -1,4249 ARIMA(1,0,[4])-GARCH([1,7],[1,4]) Ya -1,4236
Berdasarkan  Tabel  5,  diketahui ii bahwa  semua  model iii memiliki  parameter ii yang signifikan.  Model  dengan  parameter  signifikan ii selanjutnya  dilakukan  pemilihan ii model terbaik i dengan  indikator  nilai i AIC.  Model  terbaik  memiliki  nilai  AIC  paling  kecil  (Wei, 2006).  Tabel  5  menunjukkan  bahwa  model  terbaik  adalah iii model iii ARIMA(1,0,[4])- GARCH(1,1) dengan nilai AIC i sebesar -1,4263.
Residual model terbaik selanjutnya dikenakan uji Sign and Size Bias dan uji independensi residual. Uji Sign and Size Bias dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat efek asimetris pada residual model. Uji ini terdiri dari uji tanda bias, uji ukuran bias positif, ukuran bias negative,  dan  uji  efek  gabungan.  Uji  independensi s residual s dilakukan  terhadap s residual model untuk mengetahui apakah s model dapat menggambarkan pergerakan volatilitas data return Bitcoin. Hasil uji residual model ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,1) disajikan s pada s Tabel 6.
Tabel 6. Hasil Uji Residual Model ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,1)
Uji Hasil Uji Tanda Bias Tidak i Ditemukan Ukuran Bias Positif Tidak i Ditemukan Ukuran Bias Negatif Tidak i Ditemukan Efek Gabungan Tidak i Ditemukan Independensi Residual Terpenuhi
Berdasarkan hasil uji tanda bias, uji ukuran bias positif, dan ukuran bias negative, dan uji efek gabungan pada Tabel 6, didapatkan informasi bahwa residual tidak memiliki efek asimetris.  Hal  ini  juga  dapat  mengartikan  bahwa  masalah  heteroskedastisitas  pada  yang terdapat  pada  model  ARIMA  ARIMA(1,0,[4])  telah  teratasi.  Berdasarkan  Tabel  6, didapatkan  pula  informasi  bahwa  residual  model  terbaik  memenuhi  asumsi  independensi residual  sehingga  dapat  diartikan  model  ARIMA  ARIMA(1,0,[4])  sesuai  untuk menggambarkan pergerakan volatilitas data return Bitcoin.

## 5. KESIMPULAN
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  terdapat  masalah  heteroskedastisitas  pada  data return harga bitcoin yang ditunjukkan dengan hasil uji asumsi homoskedastisitas yang i tidak signifikan  pada ii semua  model  ARIMA  yang  terbentuk.  Hal  ini  membuktikan  bahwa
volatilitas yang tinggi dapat mengindikasikan adanya efek heteroskedastisitas. Permodelan ARCH  dan  GARCH s digunakan  untuk  mengatasi s masalah  heteroskedastisitas s pada  data. Model ii ARCH  dan  GARCH  yang  diperoleh  adalah  model  ARIMA(1,0,[4])-ARCH(1), ARIMA(1,0,[4])-ARCH([1,4]), ARIMA(1,0,[4])-ARCH([1,4,7]),
ARIMA(1,0,[4])-
GARCH(1,1), ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,[1,4]), ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,[1,7]), ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,[1,4,7]),  ARIMA(1,0,[4])-GARCH([1,4],1),  ARIMA(1,0,[4])- GARCH([1,7],1), dan ARIMA(1,0,[4])-GARCH([1,7],[1,4]). model ll terbaik adalah model l ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,1) dengan f nilai AIC sebesar -1,4263 dengan persamaan sebagai berikut.
Persamaan mean:
𝑟 𝑡 = 1,061 − 0,0541𝑟 𝑡−1 + 𝑎 𝑡 − 0,0597𝑎 𝑡−4
Persamaan varian:
𝜎 𝑡 2 = 0,0006 + 0,0498𝑎 𝑡−1 2 + 0,9145𝜎 𝑡−1 2
Berdasarkan hasil uji Sign and Size Bias tidak ditemukan adanya efek asimetrisitas pada residual model GARCH untuk data return harga Bitcoin. Hasil dari analisis residual model GARCH  menunjukkan  bahwa  model  ARIMA(1,0,[4])-GARCH(1,1)  sesuai  untuk menggambarkan volatilitas data return Bitcoin periode 30 Juni 2018 sampai 30 Juni 2022.

## DAFTAR PUSTAKA
Almansour,  B.  Y.,  Muneer  M.  A.,  dan  Ammar  Y.  A.  2021. Performance  of  ARCH  and GARCH  Models  in  Forecasting  Cryptocurrency  Market  Volatility. Industrial Enginering & Management System Vol.20, No. 2: Hal. 130-139. https://doi.org/10.7232/iems.2021.20.2.130.
Bollerslev, T. 1986. Generelized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity. Journal of Economy Vol. 31, No. 3: Hal. 307-327. https://doi.org/10.1016/0304-4076(86)90063- 1.
Cryer, J.D. dan Kung S. C. 2008. Time Series Analysis With Applications in R . Edisi 2. New York: Springer.
Daly, K. 2008. Financial Volatility: Issues and Measuring Techniques . Physica A: Statistical Mechanics  and  its  Application  Vol.  387,  No.  11:  Hal.  2377-2393. https://doi.org/10.1016/j.physa.2008.01.009.
Engle,  R.  F.  1982. Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity  with  Estimates  of  the Variance of United Kongdom Inflation. Econometrica Vol. 50, No. 4: Hal. 987-1007. https://doi.org/10.2307/1912773.
Hayes, A. 2021. Volatility . https://www.investopedia.com/terms/v/volatility.asp. Hyndman,  R.J.  dan  George  A.  2018. Forecasting:  Principles  and  Practice. Edisi  2 . Melbourne, Australia: Otexts. https://otexts.com/fpp2/.
Katsiampa,  P.  2017. Volatility  Estimation  for  Bitcoin:  A  Comparison  of  GARCH  Model . Economics Letters Vol. 158: Hal. 3-6. https://doi.org/10.1016/j.econlet.2017.06.023. Khairunnisa, D. E., Budi P., dan Wita J. E. 2022. Currency Risk Analysis During the Covid- 19  Pandemic:  Value  at  Risk  (VaR)  Approach. Jurnal  Manajemen  dan  Organisasi (JMO) Vol.13, No.1: Hal. 61-73. https://doi.org/10.29244/jmo.v13i1.40428.
Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.  C.,  Hyndman,  R.  J.  1998. Forecasting:  Methode  and Applications . Edisi 3 . New York: John Willey & Sons, Inc.
Naimy, V., O., Gema G., E. dan Rim E. K. 2021. The Predictive Capacity of GARCH-type Models in Measuring The Volatility of Crypto and Word Currencies. PLoS ONE Vol. 16, No. 1: Hal. 1-17. https://doi.org/10.1371/journal. pone.0245904.
Ngunyi,  A.,  Mundia,  S.  M.,  dan  Cyprian  O.  O.  2019. Modelling  Volatility  Dynamics  of Cryptocurrencies Using GARCH Models . Journal of Mathematical Finance Vol. 9, No. 4: Hal. 591-615. https://doi.org/10.4236/jmf.2019.94030.
Saluza,  I.  2017. Model  Estimasi  GARCH  dalam  Mengukur  Kinerja  Nilai  Tukar  Rupiah . Eksakta Vol. 18, No. 2: Hal. 52-61.
https://eksakta.ppj.unp.ac.id/index.php/eksakta/article/view/53.
Tomšik, R. 2019. Power Comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov and Jarque- Bera Tests. Scholars Journal of Research in Mathematics and Computer Science Vol. 3, No. 3: Hal. 238-243. https://www.scischolars.com/journals/index.php/sjrmcs/article/download/248/pdf.
Wei,  W.W.S. 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods . Edisi  2. New York: Pearson Addison Wesley.