## Analisis Portofolio Investasi Pada Saham Lq45 Dengan Metode  Mean Varian Satu Konstrain
Gilang Primajati

## ANALISIS PORTOFOLIO INVESTASI PADA SAHAM LQ45 DENGAN METODE MEAN VARIAN SATU KONSTRAIN

## Gilang Primajati
STMIK Bumigora Mataram e-mail: gilangeuler@gmail.com

## Abstract
In  the  capital  markets,  especially  the  investment  market,  the  establishment  of  a  portfolio  is something  that  must  be  understood  by  investors.  Portfolio  formation  by  investors  to  maximize profits  as  much  as  possible  by  minimizing  the  risk  of  losses  that  may  occur.  Portfolio diversification  is  defined  as  portfolio  formation  in  such  a  way  that  it  can  reduce  portfolio  risk without  sacrificing  returns.  Optimal  portfolio  with  efficient-portfolio  mean  criteria,  investors only  invest  in  risk  assets  only.  Investors  do  not  include  risk  free  assets  in  their  portfolios.  The efficient  variance  portfolio  is  defined  as  a  portfolio  that  has  minimum  variance  among  the overall possible portfolio that can be formed, at the same expected return rate. The mean method of  one  constraint  variant  can  be  used  as  the  basis  for  optimal  portfolio  determination.  The shares  of  LQ-45  used  are  shares  of  AALI,  BBCA,  UNVR,  TLKM  and  ADHI.  AALI  shares received a positive weight of 7%, BBCA 48%, UNVR 16%, TLKM 26% and ADHI 3% Keywords : mean-variance efficient, risk free asset, konstrain

## Abstrak
Di dunia pasar modal khususnya pasar investasi, pembentukan portofolio adalah hal yang harus dipahami oleh para investor. Pembentukan portofolio dilakukan investor untuk memaksimalkan keuntungan  yang  sebanyak-banyaknya  dengan  meminimalkan  resiko  kerugian  yang  mungkin terjadi. Diversifikasi portofolio diartikan sebagai pembentukan portofolio sedemikian rupa sehingga dapat mengurangi risiko portofolio tanpa mengorbankan pengembalian yang dihasilkan.. portofolio optimal dengan kriteria mean-variance efficient portfolio, investor hanya berinvestasi pada aset-aset berisiko saja. Investor  tidak memasukkan aset bebas risiko (risk free asset)  dalam  portofolionya. Mean-variance  efficient  portfolio didefinisikan  sebagai  portofolio yang memiliki variansi yang minimum di antara keseluruhan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk,  pada  tingkat mean  expected  return yang  sama. Metode  mean  varian  satu  konstrain dapat dijadikan dasar dalam penentuan portofolio  yang optimal. Saham LQ-45  yang digunakan adalah  saham  AALI,  BBCA,  UNVR,  TLKM  dan  ADHI.  Saham AALI  mendapat  bobot  positif sebesar 7%, BBCA 48%, UNVR 16%, TLKM 26% dan ADHI 3%
Kata Kunci: mean-variance efficient, risk free asset, konstrain
I. PENDAHULUAN Portofolio
didefinisikan sebagai sekumpulan  aset  yang  berupa  investasi  yang dimiliki  oleh investor  atau  perusahaan. Investasi  tersebut  bisa  berupa  deposito, emas, saham,  properti,  obligasi,  dan  lain-lain. Pembentukan  portofolio  (kombinasi  beberapa
sekuritas dalam investasi) merupakan mekanisme  diversifikasi.  Diversifikasi  perlu dilakukan untuk mengurangi risiko  yang harus ditanggung investor. Konsep ini sesuai dengan law  of  large  number dalam  statistik  yang menyatakan  bahwa  semakin  besar  ukuran sampel maka semakin besar kemungkinan rata-
Analisis Portofolio Investasi Pada Saham Lq45 Dengan Metode  Mean Varian Satu Konstrain Gilang Primajati
rata  sampel  mendekati  nilai  yang  diharapkan dari populasi. Dengan melakukan penambahan jumlah  sekuritas  ke  dalam  portofolio  maka diharapkan  ada  manfaat  pengurangan  risiko sampai  satu  titik  dimana  manfaat  tersebut mulai  berkurang.  Dalam  konteks  manajemen portofolio, semakin banyak jumlah saham yang dimasukkan  dalam portofolio,  semakin  besar manfaat pengurangan risiko. Meskipun demikian, manfaat pengurangan risiko portofolio akan mencapai titik puncaknya pada saat  portofolio  terdiri  dari  sekian  jenis  saham, dan  setelah  itu  manfaat  pengurangan  risiko tidak  akan  memberikan  pengaruh  yang signifikan.  Portofolio  saham  yang  dilakukan pada  titik  terendah  risiko  portofolio  tersebut merupakan  portofolio  yang  efisien  dalam pengurangan  risiko  saham.  Pada  titik  tersebut, portofolio  yang  dilakukan  memberikan  risiko yang  paling  rendah  dengan  jumlah  sekuritas tertentu.  Diversifikasi  saham  yang  dilakukan investor  memang  mampu  memberikan  tingkat risiko  yang  rendah.  Dengan  diversifikasi, komponen  risiko  akan  dapat  diminimalkan dengan  menghilangkan  komponen  risiko  tidak sistematik  (unsystematic  risk)  sehingga  yang tertinggal hanyalah risiko sistematik yang tidak dapat  dihilangkan  dengan  portofolio.  Namun secara  riil,  akan  sulit  untuk  dilaksanakan karena  begitu  banyaknya  saham  yang  dapat dikombinasikan  untuk  memperoleh  kombinasi saham.  Dengan  demikian,  risiko  minimal dalam diversifikasi saham secara konsep dapat dihitung, namun dalam penerapannya perlu alat bantu khususnya statisika untuk dapat memperoleh  kombinasi  saham  yang  efisien tersebut.  Untuk  menurunkan  risiko  portofolio, investor perlu melakukan diversifikasi. Diversifikasi  dalam  pernyataan  tersebut  dapat bermakna  bahwa  investor  perlu  membentuk portofolio sedemikian rupa hingga risiko dapat diminimalkan  tanpa  mengurangi  return  yang diharapkan. Mengurangi risiko tanpa mengurangi  return  yang  diharapkan  adalah tujuan  investor  dalam  berinvestasi.  Investor dapat  melakukan  beberapa  prinsip-prinsip diversifikasi untuk meminimalkan risiko tersebut.

## 1.1 Investasi
Investasi    didefinisikan    sebagai sumber    pendapatan    dengan    menempatkan sejumlah  dana  pada  saat  ini  dengan  harapan untuk    memperoleh  keuntungan  di  kemudian hari (Luenberger, 1998).
Saham    adalah  salah  satu  instrument insvestasi.  Saham  yaitu  surat  berharga  (surat bukti)  kepemilikan  atas  aset-aset  perusahaan yang  menerbitkan  saham.    Dengan    memiliki saham    suatu    perusahaan,    maka    investor akan  mempunyai    hak    terhadap    pendapatan dan    kekayaan    perusahaan    setelah  dikurangi dengan    pembayaran    semua    kewajiban perusahaan.  Saham merupakan salah satu jenis sekuritas  yang  cukup  populer  diperjualbelikan di  pasar    modal.    Karena    jika    dibandingkan dengan investasi lainnya, saham memungkinkan  pemodal  untuk  mendapatkan tingkat pengembalian (return) atau keuntungan  yang  lebih  besar  dalam  waktu relatif  singkat  (high  return). Selain high return,  saham  juga  memiliki  sifat high  risk yaitu  harga  saham  dapat  juga  turun  secara cepat    atau    sahamnya    di delist(dihapuskan pencatatannya)    dari    bursa    sehingga    untuk jual    beli    pemegang  saham  harus  mencari pembeli/penjual  sendiri  dan  juga  saham  tidak memiliki  harga  patokan  pasar.  Dengan karakteristik high risk dan high return ini maka investor  atau  pemegang  saham  perlu  terus memantau  pergerakan  harga  saham  yang dipegangnya,  agar  keputusan  yang  tepat  dapat dihasilkan dalam waktu yang tepat pula.

## 1.2 Diversifikasi
Diversifikasi portofolio diartikan sebagai pembentukan portofolio sedemikian rupa sehingga dapat mengurangi risiko portofolio tanpa mengorbankan pengembalian yang dihasilkan. Para investor yang mengkhususkan diri dalam investasi saham, menganggap perlu dilakukan diversifikasi portofolio. Yang dimaksud dengan diversifikasi  portofolio dalam hal ini adalah seluruh dana yang ada seharusnya tidak diinvestasikan ke dalam satu saham tetapi portofolio harus terdiri dari banyak saham perusahaan.
Analisis Portofolio Investasi Pada Saham Lq45 Dengan Metode  Mean Varian Satu Konstrain Gilang Primajati

## 1.3 Aset dan Portofolio Return
Return  adalah  timbal  balik  yang  akan diterima  jika  berinvestasi  dalam  suatu instrument  keuangan.  Return  dapat  berupa return  geometric  maupun  return  aritmatik. Nilai  return  pada  data  memiliki  nilai ekspektasi  return  dengan  rata-rata  sampel (mean):
= return saham i pada periode t
= rata-rata return saham i (expected return)
Sedangkan ekspektasi return portofolio adalah
= ekspektasi return portofolio Wi= Bobot ke-i = ekspektasi return saham i

## 1.4 Varian dan Standart Deviasi
Varian dari return suatu aset adalah ekspektasi nilai atas deviasi kuadrat dari return yang diharapkan. Sedangkan standar deviasi dari return suatu aset adalah akar dari varian return (Bodie, et al. 2006). Perhitungannya sebagai berikut varian dan standart deviasi tiap aset:
dan standar deviasi dan varian portofolionya :
Dimana : = varian return saham i
= standar deviasi return saham i
= matriks varian kovarian return saham dalam portofolio = vektor bobot saham dalam portofolio Ukuran risiko (volatilitas) seharusnya mengestimasi sampai tingkat tertentu dimana hasil nyata mungkin
meleset dari yang diharapkan. Simpangan baku adalah cara mengukur hal itu, karena simpangan baku adalah estimasi perbedaan return nyata dari expected return.
kovarian adalah ukuran statistik dari hubungan antara  dua variabel acak.
Kovarian mengukur bagaimana dua variabel acak seperti return sekuritas i dan j yang sama-sama bergerak. Suatu nilai positif kovarian mengindikasikan return sekuritas cenderung bergerak ke arah yang sama. Sedangkan kovarian negatif mengindikasikan kecenderungan return bergerak berlawanan.

## 1.5 Portofolio Efisien
Secara  teori  terdapat  banyak  sekali portofolio yang dapat dibentuk dari sekumpulan  aset  yang  diminati.  Tentu  saja tidak  semua  portofolio  tersebut  baik  atau efisien.  Banyak  portofolio  yang  jika dibandingkan dengan portofolio lain, kualitasnya  lebih  jelek.  Suatu  portofolio dikatakan  efisien  jika  portfolio  tersebut dibandingkan dengan portofolio lain memenuhi kondisi berikut :
1. Memberikan expected  return lebih besar dengan risk yang sama, atau
2. Memberikan risk lebih  kecil  dengan expected return yang sama.
Dalam  gambar  2.1  di  bawah  diasumsikan investor  membentuk  portofolio  A,  B,  C,  D, E, F, G, H, I dan J.
Gambar 1. Portofolio yang efisien dan yang tidak efisien
Pada gambar 1 di atas garis B, C, D, E dan  F  disebut  sebagai  permukaan  yang  efisien (efficient frontier), yaitu garis yang menunjukkan sejumlah portofolio yang efisien, dan  semua  portofolio  yang  berada  di  bawah

## Analisis Portofolio Investasi Pada Saham Lq45 Dengan Metode  Mean Varian Satu Konstrain
Gilang Primajati
garis tersebut dinyatakan tidak efisien. Sebagai contoh,  portofolio  A  merupakan  portofolio yang  tidak  efisien  bila  dibandingkan  dengan porotofolio C, karena dengan risiko yang sama, portofolio C memberikan expected return yang lebih  tinggi.  Demikian  juga  portofolio  H, merupakan  portofolio  yang  tidak  efisien  bila dibandingkan  dengan  portofolio  B,  karena dengan expected  return yang  sama,  portofolio H mempunyai risiko yang lebih tinggi.
Dalam  pembentukan  portofolio  efisien, menurut (Abdurakhman,2007) asumsi perilaku investor  yang  wajar  terjadi  dalam  keputusan investasi  adalah  investor  yang  tidak  suka terhadap  risiko  (risk  avester).  Investor risk avester adalah investor yang apabila dihadapkan  pada  dua  pilihan  investasi  yang memberikan  tingkat  pengembalian  yang  sama dengan risiko yang berbeda, maka ia akan lebih suka  mengambil  investasi  dengan  risiko  yang lebih  kecil.  Biasanya  investor  jenis  ini cenderung  selalu  mempertimbangkan  secara matang dan terencana atas keputusan investasinya.

## 1.6 Pembentukan Portofolio Optimal
Semua  portofolio  yang  berada  di efficient  frontier merupakan  portofolio  yang efisien sehingga tidak dapat dikatakan portofolio  mana  yang  optimal.  Jika  seorang investor  memiliki  beberapa  pilihan  portofolio yang  efisien,  maka  portofolio  yang  optimal akan  dapat  dibentuk.  Portofolio  yang  optimal adalah  portofilio  yang  dipilih  seorang  investor dari  sekian banyak  pilihan  yang  ada  pada kumpulan  portofolio  yang  efisien.  Tentunya portofolio yang dipilih investor adalah portofolio  yang  sesuai  dengan  preferensi investor  yang  bersangkutan  terhadap return maupun  risiko  yang  bersedia  ditanggungnya  . Tentunya  tidak  ada  suatu  portfolio  yang mempunyai resiko kecil sekaligus return besar. Yang  penting  bagi  investor  adalah  bagaimana menentukan portofolio yang dapat memberikan kombinasi return dan risk yang optimum.

## 1.7 Konstruksi Portofolio  Optimal  dengan
Metode Mean Varians Satu Kendala
Pengertian  portofolio  optimal  adalah portofolio  yang  dipilih  seorang  investor  dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio  yang  efisien.  Tentunya  portofolio yang  dipilih  investor  adalah  portofolio  yang sesuai dengan preferensi investor bersangkutan terhadap  return  maupun  terhadap  risiko  yang bersedia  ditanggungnya. portofolio  optimal dengan kriteria mean-variance efficient portfolio,  investor  hanya  berinvestasi  pada aset-aset  berisiko  saja.  Investor    tidak memasukkan aset bebas risiko (risk free asset) dalam portofolionya.
Mean-variance efficient portfolio didefinisikan sebagai portofolio yang memiliki variansi  yang  minimum  di  antara  keseluruhan kemungkinan  portofolio  yang  dapat  dibentuk, pada tingkat mean expected return yang sama. Secara  matematika  hal  tersebut  sama  dengan mengoptimalisasi bobot w=(w 1 ,…,w p ) T dengan meminimalkan variansi (resiko)
Pengambilan  setengah  dari  kuantitas persamaan di atas hanyalah alasan teknis untuk memecahkan  masalah  optimisasi. Rumus pembobotan portofolio optimal dapat diselesaikan  dengan  mendefinisikan variance efficient  portfolio yakni  portofolio  yang membuat  risiko    menjadi  minimal  dengan batasan  jumlah  dari  bobot  (weight)  portofolio tersebut w T 1 p =  1 dengan  batasan  (konstrain) sebanyak satu yang dilambangkan dengan λ . Selanjutnya  dapat  dibentuk  fungsi Lagrange  L,  dan  akan  dicari w yang meminimalkan Fungsi Lagrange tersebut L =  1/2 w T Σ w - λ (w T 1 p - 1) Fungsi  Lagrange  L diturunkan  secara parsial  terhadap w dan  disama  dengankan  nol, diperoleh persamaaan berikut ini :
Turunan  parsial  L  terhadap  vector w=(w 1 ,…,w p ), artinya adalah turunan parsial L terhadap masing-masing w i , i =1,…,p.
p 1 ( 1 1 ) 2 Σw - λ1 T T p L w w w w w  
            

Analisis Portofolio Investasi Pada Saham Lq45 Dengan Metode  Mean Varian Satu Konstrain Gilang Primajati
Menghasilkan  vector  kolom  berukuran p. dengan menyamadengankan nol :
Σ w =  λ 1 p
maka
w =  λ Σ -1 1 p Selanjutnya w disubstitusikan ke persamaan L sehingga
Kuantitas  tersebut  merupakan  fungsi dari λ. Jika persamaan L diturunkan terhadap λ dan disama dengankan nol, maka diperoleh
Turunan kedua dari L terhadap w
Hal  ini menunjukkan  bahwa w yang diperoleh  benar-benar  akan  meminimalkan nilai  L  di  atas,  dan w yang  diperoleh  akan memberikan risiko yang minimal dibandingkan dengan w yang lain.
Dengan mensubstitusikan λ ke didapat nilai w yaitu

## II. METODE PENELITIAN
Berikut rangkuman tahapan penelitian : Pada  tahap  pelaksanaan  langkah-langkah  yang akan  dilakukan  secara  terperinci  sebagai berikut :
1. Menentukan  bentuk  model matematika berbagai portofolio.
2. Menganalisa  sifat-sifat statistika  dalam pembentukan suatu portofolio.
3. Dari berbagai  portofolio  yang  mungkin dapat  dibentuk,  nantinya  akan  didapat portofolio  yang  paling  optimal  yang memaksimalkan return dan meminimalkan resiko.
4. Menggunakan  data  saham  untuk  melihat kinerja  portofolio  optimal  yang  telah dipilih.
5. Dari  portofolio yang  optimal  maka  bobot yang  didapatkan  juga  adalah  bobot  yang paling  mengoptimalkan  keuntungan  dari investasi.
6. Membuat algoritma sehingga dapat memberikan gambaran  tentang 7. Langkah-langkah portofolio yang dilakukan. 8. Menggunakan  saham-saham LQ45 pada bursa efek

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  paper  ini  digunakan  data  saham LQ-45  dengan  lima  jenis  saham  pada  bidang yang  berbeda.  Saham  LQ-45  adalah  jenis saham yang berada pada urutan teratas dilantai bursa  efek  Indonesia.  Saham  LQ-45  adalah saham-saham yang memiliki tingkat ketertarikan  yang  tinggi  sehingga  ditandai dengan  besarnya  minat  investor  terhadap saham  ini  untuk  menginvestasikan  sejumlah modal yang mereka miliki. Saham LQ-45 yang digunakan  yaitu  saham  Agro  Astra  Lestari (AALI)  yang  mewakili diversifikasi  saham bidang  pertanian,  saham  Bank  Central  Asia
(BBCA)  yang  mewakili  diversifikasi  saham perbankkan,  saham  Unilever  (UNVR)  yang mewakili  saham  makanan  dan  retail,  saham Telkom (TLKM) yang mewakili saham bidang telekomunikasi  dan  terakhir  saham  Adhi Karya  (ADHI)  yang  mewakili  saham  bidang kontruksi.  Saham  diambil  selama  dua  tahun terakhir yaitu mulai tanggal 5 Januari 2015 – 4 Januari  2017.saham-sahaam  IPO  setahun terakhir  dengan  mengambil  data  selama  6 bulan  terakhir.  Dari  lima  data  saham  yang diambil diperoleh rata-rata return dan resikonya sebagai berikut :
  2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 L 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 p p p p p p p p p p            
                     1 1 1 1 T p p     
2 0 L w w        1 1 1 1 1 p p p w      
Analisis Portofolio Investasi Pada Saham Lq45 Dengan Metode  Mean Varian Satu Konstrain Gilang Primajati
Table 1. Data Saham LQ45 Tanggal Return AALI Return BBCA Return UNVR Return TLKM Return ADHI 1/4/2017 -0.016566265 -0.004754358 0.035415325 0 0.043478261 1/3/2017 -0.010432191 0.017741935 0.00064433 -0.00753769 - 0.004807692 1/2/2017 0 0 0 0 0 12/30/2016 -0.027536232 0.009771987 -0.03 0.010152284 - 0.018867925 12/29/2016 0.00729927 0.042444822 0.017811705 0.028720627 0.024154589 … … … … … … … … … … … … 1/12/2015 -0.006735312 0.005802708 -0.033860045 -0.00874126 0.007022303 1/9/2015 0.02973086 -0.003853565 -0.004494382 0.008818342 - 0.012482983 1/8/2015 0.021257298 -0.011428571 0.00754717 0.008896797 0.008390767 1/7/2015 0.016459102 0.001908397 0.020015396 -0.0017762 0.033237474 1/6/2015 -0.015196711 -0.007575758 0 -0.00705467 0.011696946 Mean -0.000363168 0.000423429 0.000577 0.000768 -0.00029 Varian 0.000696837 0.000173869 0.000328 0.000248 0.000743
Dari  table  diperoleh  mean  dan  varian  masing- masing  return  saham.  pada  saham  AALI  dan ADHI  terlihat  selama  2  tahun  ke  belakang secara rata-rata berturut-turut meannya mengalami  kecendrungan  penurunan  yakni sebesar 0.000363168 dengan  tingkat  risiko sebesar 0.000696837 dan 0.00029 dengan tingkat  risiko  sebesar 0.000743.  Akan  tetapi pada return saham BBCA, UNVR, dan TLKM mengalami keuntungan dengan rata-rata keuntungan secara berturut-turut 0.000423429, 0.000577 dan 0.000768 dengan  tingkat  resiko secara  berturut-turut 0.000173869, 0.000328 dan 0.000248.  Terlihat  bahwa  saham  TLKM memiliki tingkat pengembalian terbesar
dengan  kemungkinan  resiko  sangat  kecil.  Hal ini  bisa  dimaklumi  mengingat  Telkom  adalah bada  usaha  milik  negara  satu-satunya  yang bergerak  dalm  bidang  telekomunikasi. Selain itu  saham  BBCA  juga  memberikan  tingkat pengembalian yang cukup baik dengan tingkat resiko yang rendah.
Dimisalkan  seorang  Investor  akan menginvestasikan  modalnya  pada  portofolio yang kita bangun sebesar 1 Milyar. Berdasarkan hasil  kontruksi  besarnya  bobot yang akan diinvestasikan maka diperoleh : Tabel 2. Bobot Investasi Saham W Persen Bobot Investasi AALI 0.07424246 7% 74242459.61 BBCA 0.484382321 48% 484382320.7 UNVR 0.158413782 16% 158413782.4 TLKM 0.25633129 26% 256331290.5
Analisis Portofolio Investasi Pada Saham Lq45 Dengan Metode  Mean Varian Satu Konstrain Gilang Primajati
ADHI 0.026630147 3% 26630146.83
Perhatikan  saham  AALI  dan  ADHI  3  bobot saham  sebesar  7%  dan  3%.  Hal  ini  tidak  jauh berbeda  dengan  analisis  awal  pada  Table  4.2 yang menyiratkan rata-rata harapan keuntungan  yang  negative.  Seorang  investor akan  berfikir  ulang  menaruh  modalnya  pada saham-saham  yang  harapan  keuntungannya negative.  Dengan  metode  ini  kita  dapat menarik  suatu  kesimpulan  bahwa  dana  yang diinvestasikan  pada  saham  yang  negative haruslah  sangat  minim.  Sebaliknya  dengan metode  ini  saham-saham  yang  memiliki harapan  keuntungan  besar  mendapatkan  porsi investasi yang sangat besar yakni sebesar 48% dan  26%.  Metode  ini  dapat  memberikan gambaran  kepada  seorang  investor  untuk menaruh  dananya  pada  saham  yang  tepat dengan mempertimbangkan harapan keuntungan  dan  resiko  yang  akan  terjadi. Seorang  investor  dengan  modal  1  Milyar menginvestasikan  sebesar  Rp. 484.382.320,7 pada  saham  BBCA,  Rp. 256.331.290.5 pada saham TLKM.
Pada  metode  ini  tidak  diperbolehkan adanya  investasi  yang  short  sell  atau menginvestasikan  negative  pada  suatu  saham dalam  satu  portofolio.  oleh  karena  itu  pada hasil  yang  diperoleh  walaupun  harapan returnnya  negative  tetap  diberikan  porsi investasi yang positif, tentunya dengan besaran yang sangat kecil yaksi pada saham AALI dan ADHI. Metode ini dapat dijadikan suatu acuan oleh  para  investor  jika  ingin  membuat  suatu portofolio investasi.

## IV. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan studi kasus literatur diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Metode  mean  varian  satu  konstrain  dapat dijadikan dasar dalam penentuan portofolio yang optimal karena memenuhi kriteria  jumlah  bobot  semua  saham  pada portofolio berjumlah 1.
2. Saham  LQ-45  yang  digunakan  adalah saham AALI, BBCA, UNVR, TLKM dan ADHI. Saham AALI mendapat bobot 7%, BBCA  48%,  UNVR  16%,  TLKM  26% dan ADHI 3%.
3. ADHI)  sedangkan  saham-saham  yang memiliki  prospek  tingkat  pengembalian yang besar diberikan bobot investasi yang sangat signifikan (BBCA dan TLKM).
4. Penentuan  bobot  masing-masing  saham pada portofolio menggunakan rumus:
Pada penelitian ini terdapat kekurangan yang nantinya dapat digunakan untuk penelitian  selanjutnya.  oleh  karena  itu  penulis memberi saran sebagai berikut :
1. diharapkan  penentuan  simulasi  yang digunakan  lebih  banyak  sehingga  dapat memperoleh  pendekatan  numerik  yang bagus.
2. diharapkan para peneliti dapat menggunakan saham LQ-45 untuk melihat performa  simulasi  portofolio  saham  yang sudah lama melantai bursa 3. Saham-saham yang tingkat pengembaliannya negative diberikan porsi bobot yang sangat kecil.
1 1 1 1 1 p p p w      
Analisis Portofolio Investasi Pada Saham Lq45 Dengan Metode  Mean Varian Satu Konstrain Gilang Primajati

## V. DAFTAR PUSTAKA
[1] Abdurrakhman, 2007, Buku Ajar Pengantar Statistika Keuangan, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. [2] Anton,  H.,  dan  Rorres,  C.,  2005, Elementary Linear Algebra, Applications  Version. Ninth  Edition, John Wiley & Sons, inc., New York. [3] Bain, L. J., dan Engelhardt, Max, 1992,
Introduction to Probability and
Mathematical  Statistics  2 nd Edition, Duxbury Press, Belmont, California.
[4] Data harga saham, http: yahoo.finance.com., diakses tanggal 15 Januari  2016. [5] Data saham LQ-45, http: www.idx.co.id.,  diakses  tanggal  5 Januari  2016 [6] Rosadi,  D.,  2012, Diktat  Kuliah Manajemen Resiko Kuantitatif, Program  Studi  Statistika,  FMIPA,
Universitas Gadjah Mada.
[7] Tandelilin,  Eduardus,  2001,  Analisis Investasi  dan  Manajemen  Portofolio Edisi  Pertama,  Yogyakarta,  BPFE Yogyakarta.