## Hypothetical Learning Trajectory Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Dengan Pendekatan Realistic Mathematics Education
Belia Deciku 1  , Edwin Musdi 2 , I Made Arnawa 3 , Suherman 4
1,2,3 Fakultas Ilmu Pendidikan, Universitas Negeri Padang. Jl. Prof. Dr. Hamka, Air Tawar Padang, Sumatera Barat
3 Universitas Andalas, Kampus UNAND Limau Manis, Kota Padang, Sumatera Barat decikubelia86@gmail.com

## Abstract
SPLDV material is a prerequisite material for a higher level. The reason for this exploration is to create a learning technique/HLT Two Variable Linear Equation System (SPLDV) with a Realistic Mathematics Education (RME) approach. This study uses an examination improvement technique which consists of 3 stages, namely specific, investigation preparation, exploration plan, and review examination. The subjects of this study were 3 students of SMPN 3 Lareh Sago Halaban. These three students target students with high, medium, and low capacities. The results of the study indicate that the framework of the speculative learning direction (HLT) that was tried shows the existence of an SPLDV learning strategy that can be done with the RME approach. Similarly, the RME-based SPLDV learning strategy starts with studying growth opportunities and new ideas to be introduced. In  addition,  in  the  implementation  of  learning  students  apply  the  findings  of  new  material  ideas  to  the  real problems given. With the aim that students can involve SPLDV material ideas in various situations. Students gain an understanding of the material they address their own growth opportunities. Opportunities to develop like this will strengthen the understanding of students who might interpret SPLDV material.
Keywords: HLT, LIT, SPLDV, RME

## Abstrak
Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) menjadi materi prasyarat untuk ke tingkatan yang lebih tinggi.  Alasan  dilakukannya  eksplorasi  ini  adalah  untuk  membuat  suatu  teknik  pembelajaran/  Hipothetical Learning Trajectory (HLT) SPLDV dengan pendekatan Realistic Mathematics Education (RME). Penelitian ini menggunakan  teknik  perbaikan  pemeriksaan  yang  terdiri  dari  3  tahap,  yaitu  persiapan  investigasi,  rencana eksplorasi, dan pemeriksaan review. Subyek penelitian ini adalah 3 siswa SMPN 3 Lareh Sago Halaban. Ketiga siswa  ini  mewakili  siswa  dengan  kapasitas  tinggi,  sedang,  dan  rendah.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa kerangka  kondisi  arahan  pembelajaran  spekulatif  (HLT)  yang  dicobakan  menunjukkan  adanya  strategi pembelajaran  SPLDV  yang  dapat  dilakukan  dengan  pendekatan  RME.  Demikian  pula,  strategi  pembelajaran SPLDV  berbasis  RME  dimulai  dengan  mempelajari  peluang  pertumbuhan  dan  ide-ide  baru  yang  akan diperkenalkan. Selain itu, dalam pelaksanaan pembelajaran siswa menerapkan penemuan-penemuan ide materi baru  terhadap  masalah-masalah  nyata yang  diberikan.  Dengan  tujuan  agar  siswa  dapat melibatkan  ide  materi SPLDV  dalam  berbagai  situasi.  Siswa  memperoleh  pemahaman  tentang  materi  yang  mereka  atasi  peluang pertumbuhan mereka sendiri. Peluang untuk berkembang seperti ini akan memperkuat pemahaman siswa yang mungkin menafsirkan materi SPLDV.
Kata kunci: HLT, LIT, SPLDV, RME
Copyright (c) 2022 Belia Deciku, Edwin Musdi, I Made Arnawa, Suherman  Corresponding author: Belia Deciku Email Address: decikubelia86@gmail.com (Jl. Prof. Dr. Hamka, Air Tawar Padang, Sumatera Barat) Received 20 August 2022, Accepted 30 December 2022, Published 31 December 2022 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i1.1781

## PENDAHULUAN
Perkembangan pembelajaran matematika semakin meningkat setiap tahunnya seiring dengan permintaan waktu yang memberikan energi masyarakat dapat lebih imajinatif dalam menciptakan, atau menerapkan matematika sebagai ilmu dasar. Belajar Matematika sangat diperlukan karena berhubungan dengan  penanaman  konsep  siswa  yang  terlibat  dalam  pengembangan  matematika  lebih  lanjut  di kemudian hari. Matematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib di sekolah karena Matematika
dapat membekali siswa untuk memiliki kemampuan dalam berpikir logis, kritis, sistematis, analitis, dan kreatif.  Menurut  Liberna,  (2015)  Matematika  merupakan  mata  pelajaran  yang  mendapat  perhatian khusus,  karena  matematika  merupakan  dasar  penerapan  kehidupan  sehari-hari dan  induk  dari  segala macam ilmu pengetahuan alam.Tanpa matematika, suatu negara tidak dapat melengkapi alam semesta dan  menyambutnya  secara  alami.  Maksud  dari  pembelajaran  matematika  adalah  untuk  memahami konsep matematika, menjelaskan hubungan antar konsep, dan menerapkan konsep atau algoritma untuk menyelesaikan masalah secara fleksibel dan akurat (Prananda et al., 2021).
Salah satu materi matematika yang penting adalah SPLDV, karena setelah mempelajari SPLDV siswa akan melanjutkan materinya dengan persamaan linier tiga variabel. Pada pembelajaran SPLDV membutuhkan kemampuan untuk memecahkan masalah, jadi pembelajaran yang diberikan oleh guru kepada siswa harus didesain dengan baik, agar siswa mampu merumuskan masalah dan memecahkan masalah tersebut dengan baik. Hanipa et al., (2012) menjelaskan persamaan linier dua variabel adalah materi yang harus dipelajari dan dipahami agar mudah menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel. Menurut Analysis et al., (2014) SPLDV (Sistem persamaan linear dua variabel) adalah sistem persamaan linear yang melibatkan dua variabel. Sistem Persamaan Linear Dua Varibael (SPLDV) merupakan salah satu pembelajaran matematika yang menerangkan mengenai permasalahan sesuasi dengan situai yang terjadi ( contextual problem ), yaitu beberapa masalah sederhana yang bertautan dengan kehidupan sehari-hari (Zulfah, 2017). Materi SPLDV menjadi materi prasyarat untuk tingkatan materi yang lebih tinggi, seperti sistem persamaan linear tiga variabel.
Namun  banyak  dari  siswa  yang  mengalami  kesulitan  dalam  mempelajari  materi  SPLDV. Beberapa  penelitian  terdahulu  mengungkapkan  beberapa  kesulitan  yang  dirasakan  oleh  siswa  dalam mempelajari  materi  SPLDV,  diantaranya  analisis  yang  dilakukan  oleh  Rahmawati  et  al.,  (2019) mengungkapkan  bahwa  beberapa  kesalahan  yang  dilaksanakan  oleh  siswa  dalam  menyelesaikan  soal SPLDV yaitu kesalahan konsep, memahami soal, prinsip dan keterampilan. Selanjutnya Maspupah & Purnama, (2020) kesalahan yang paling banyak yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita SPLDV yaitu kesalahan memahami (comperhension). Hal ini searah dengan penelitian yang dilakukan oleh Maryani & Setiawan (2021) yang menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam membuat bentuk matematika dari sebuah soal cerita.
Berdasarkan  permasalahan  yang  ditemui  mengenai  materi  SPLDV  tersebut,  maka  alternative penyelesaian  yang  dapat  digunakan  adalah  dengan  menggunakan  pendekatan Realistic  Mathematics Education (RME). Realistic Mathematics Education (RME) adalah sebuah teori belajar mengajar dalam pendidikan  matematika.  Teori  RME  pertama  kali  diperkenalkan  dan  dikembangkan  di  Belanda  pada tahun 1970. RME telah dikembangkan dan diuji di Belanda selama 33 tahun dan telah terbukti berhasil dalam  merangsang  aktivitas  penalaran  dan  pemikiran  siswa  (Retnowati,  2010).  Menurut  Tandililing, (2010) Teori RME mencakup lima karakteristik, yaitu: 1). menggunakan lingkungan dunia nyata sebagai titik awal pembelajaran matematika; (2) menggunakan model yang menekankan solusi informal sebelum menggunakan  metode  atau  rumus  formal;  (3)  menghubungkan  berbagai  topik  dalam  matematika;  (4)
menggunakan metode interaktif dalam pembelajaran matematika; (5 ) Menghargai berbagai jawaban dan kontribusi siswa. Pembelajaran dengan RME dicapai dengan menempatkan titik awal pembelajaran pada pengalaman dan kenyataan siswa (Lestari & Mokhammad, 2018).
Istilah “learning  trajectory” digunakan  untuk  menggambarkan  transformasi  belajar  yang dihasilkan  dari  partisipasi  dalam  aktivitas  belajar  matematika  (Risnanosanti,  2012).  HLT  bertautan dengan  praduga  guru  mengenai  proses  intelektual  siswa  terhadap  suatu  situasi.  HLT  mencakup  tiga komponen yang berupa aktivitas pembelajaran, tujuan pembelajaran, dan proses pembelajaran hipotesis (praduga  mengenai  bagaimana  pemahaman  dan  pemikiran  siswa  dalam  situasi  pembelajaran  dapat berkembang (Simon, 2014).
Berbagai  penelitian  telah  dilakukan  oleh  para  ahli  mengenai Learning  Trajectory berbasis Realistic  Mathematics  Education (RME).  Diantaranya  Arnellis,  (2016)  fokus  penelitian  ini  ialah pengembangan learning  trajectory  kalkulus berbasis high  order  thinking  skills dengan  pendekatan realistic mathematics education Siswa SMA Kota Padang. Suryabayu et al., (2022) juga melakukan penelitian  tentang  Pengembangan Hypothetical  Learning  Trajectory Topik  Pola  Bilangan  Berbasis Realistic  Mathematics  Education pada  siswa  yang  melaksanakan  pendidikannya  secara  Non  Formal Paket A tingkat 2. Selanjutnya penelitian Listiana et al., (2022) fokus penelitianya tentang HLT Berbasis RME pada Materi Geometri dengan subjek siwa kelas VII SMPN.
Adapun yang membedakan penelitian yang peneliti lakukan dengan peneliti sebelumnya adalah materi dan objek dari penelitian itu sendiri. Yang menjadi objek dari penelitian yang peneliti lakukan adalah  siswa  kelas  VIII  SMP,  sedangkan  untuk  materi  dalam  penelitian  ini  ilah  Sistem  Persamaan Linear  Dua  Variabel.  Sedangkan  penelitian  Arnellis,  (2016)  penelitian  dilakukan  pada  tingkat  SMA dengan learning  trajectory  kalkulus. Pada  penelitian  Suryabayu  et  al.,  (2022)  pada  siswa  yang melaksanakan  pendidikannya  secara  Non  Formal  Paket  A  tingkat  2,  dan  materi  Pola  Bilangan. Selanjutnya  Listiana  et  al.,  (2022)  subjek  penelitaianya  pada  siswa  SMPN  kelas  VII  dengan  materi Geometri.  Berdasarkan  uraian  diatas,  peneliti  tertarik  untuk  melakukan  penelitian  dengan  membuat sebuah HLT pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan pendekatan Realistic Mathematics Education (RME).

## METODE
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian  pengembangan.  Hasil  penelitian  ini  berupa  Local Instructional Theory (LIT) untuk topik Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan bentuk awalnya  berupa  Hypothetical  Learning  Trajectory  (HLT).  Pengembangan  lintasan  belajar  ini menggunakan  design  research  yang terdiri  dari tiga fase,  yaitu preparing  for the  experiment , design experiment ,  dan retrospective  analysis (Akker  et  al.,  2013).  Proses  perancangan  lintasan  belajar  ini bersifat siklikal, sehingga dikatakan dugaan teori instruksional lokal. Secara eksplisit ilustrasi penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 1 berikut.
Gambar 1. Proses Siklik dari Teori dengan Eksperimen
Penelitian  ini  dilakukan  kepada  3  siswa  SMPN  3  Lareh  Sago  Halaban.  3  siswa  tersebut mewakili siswa dengan kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Pembagian siswa dalam kemampuan tinggi, sedang, dan rendah dilihat dari nilai ujian tengah semester siswa tahun ajaran 2021/2022.

## HASIL DAN DISKUSI

## Tahap Preparing for The Experiment
Dalam  tahapan  tersebut  peneliti  merancang  HLT  akan  digunakan  sebagai  panduan  lintasan belajar SPLDV. Ada dua hal utama yang dilakukan pada tahap ini. Pertama, mengkaji berbagai kajian literatur tentang RME dan bagaimana cara mengajarkan topik SPLDV. Kedua, merangcang HLT yang berisi tiga unsur yaitu aktivitas pembelajaran, tujuan pembelajaran, dan proses pembelajaran hipotesis (Simon,  2014).  Ketiga  unsur tersebut  harus  bias saling  menopang satu sama  lain.  Desain  HLT  yang dibuat oleh peneliti bisa dilihat pada Tabel berikut.
Tabel 1. Desain HLT
Tujuan Pembelajaran Aktivitas Pembelajaran Prediksi Jawaban Siswa Antisipasi Jawaban Siswa Siswa mengingat kembali materi PLSV yang telah mereka pelajari sebelumnya Diberikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan harga beli buku tulis. Diberikan
jumlah uang yang dimiliki oleh siswa dan jumlah buku
yang dibeli serta jumlah kembalian uang dari pembelian buku. Kemudian siswa diminta untuk menentukan model matematika yang benar dari permasalahan
tersebut.
• siswa menentukan jawaban dengan mengira-ngira ( trial and error ) • Siswa menentukan harga satu buku dengan mengurangkan jumlah uang yang dimiliki dengan sisa uang, kemudian membaginya dengan jumlah buku yang dibeli. • Siswa membuat model matematika dari masalah yang diberikan, kemudian menentukan harga satu buah buku dari masalah tersebut.
Memberikan beberapa pertanyaan pemancing,
seperti:
• Bagaimana jika ananda diberi uang dengan nominal yang lebih banyak dan membeli lebih banyak buku? Apakah tidak sulit menyelesaikannya dengan cara mengira-ngira?
• Sebelumnya ananda sudah pernah belajar PLSV?
Bagaimana cara kita menjadikan soal cerita yang disajikan menjadi kalimat matematika, agar permasalahan yang ada pada soal bisa kita selesaikan.
Tujuan Pembelajaran Aktivitas Pembelajaran Prediksi Jawaban Siswa Antisipasi Jawaban Siswa Siswa dapat membuat model matematika dari permasalahan yang berkaitan dengan PLDV Diberikan masalah kontekstual yang berikaitan dengan jumlah dua jenis kue yang akan dibeli oleh seseorang, siswa diminta untuk menentukan banyak kemungkinan jumlah maisng- masing kue yang dibeli. • siswa menjawab jumlah masing-masing kue yang dibeli adalah sama banyak
• siswa menuliskan semua kemungkinan jumlah masing-masing kue yang dibeli
• Siswa memodelkan masalah yang diberikan kedalam bentuk PLDV Memberikan beberapa pertanyaan pemancing, seperti : • Apakah pada soal disebutkan bahwa  masing- masing kue yang dibeli jumlahnya sama?
• Apa boleh jika membeli kue dengan jumlah yang berbeda dari masing- masing kue?
• Bagaimana kita bisa memodelkan masalah tersebut kedalam bentuk yang sederhana dalam matematika? Siswa dapat membuat model dari suatu masalah kontekstual yang berhubungan dengan SPLDV dan menyelesaikan masalah tersebut dengan metode substitusi Diberikan masalah kontekstual yang berikaitan harga pensil dan buku
yang dibeli oleh dua orang dengan jumlah pensil dan buku yang berbeda,
siswa akan menetapkan harga yang harus dibayar
oleh orang lain yang akan membeli pensil dan buku dengan jumlah yang berbeda pula.
• Siswa menentukan jawaban dengan mengira-ngira ( trial and error ) • Siswa membuat pasangan dengan memasangkan pensil dan buku kemudian membuat penanganan dari permasalahan yang ada menggunakan cara sederhana. • Siswa membuat pola bilangan dari selisih harga yang dibayar oleh dua orang tersebut.
• Siswa melakukan pembuatan model
matematika dari permasalahan yang diberikan, kemudian penyelesaian masalah yang diberikan menggunakan metode substitusi Memberikan beberapa pertanyaan pemancing, seperti :
• Bagaimana jika ada lebih banyak pensil dan buku yang dibeli? Apakah tidak sulit jika hanya mengira- ngira harganya?
• Jika pensil dan buku kita anggap 1 pasang. Maka untuk 2 pensil dan 2 buku ada berapa pasang pensil dan buku? Lalu bisakah kita menentukan harga 1 pasang pensil dan buku?
• Apakah harga 5 pensil dan 2 buku lebih mahal atau lebih murah dari harga 3 pensil dan 4 buku? Berapa selisih harganya?

## Design Experiment
Pada  aktivitas  pertama,  siswa  diharapkan  agar  mengingat  kembali  materi  PLSV  yang  telah mereka pelajari sebelumnya. Siswa diberikan permasalahan mengenai harga beli buku. Permasalahan yang dibagikan kepada siswa adalah sebagai berikut.
Fiktor  membeli  5  buku  tulis  disebuah  toko,  ia  membayar  dengan  uang  Rp20.000,00  dan  mendapat pengembalian Rp2.500,00, tentukan:
a. Model matematika yang benar dari permasalahan tersebut!
b. Harga satu buah buku!
Berikut adalah jawaban Siswa dari permasalahan yang diberikan.
Gambar 2. Tipe 1
Pada  Gambar  2  untuk  jawaban  petanyaan  a)  siswa  belum  menggunakan  variabel  untuk mengganti  objek  yang  dibeli  yaitu  buku,  tetapi  secara  matematis  jawabannya  sudah  benar.  Untuk jawaban  pertanyaan  b)  siswa  menggunakan  operasi  pembagian  untuk  menemukan  harga  satu  buah buku. Jawaban tipe 1 ini masih belum sempurna, karena siswa belum mengganti objek yang ditanyakan dengan menggunakan variabel sesuai konsep persamaan linear satu variabel. Terdapat 2 orang siswa yang memiliki jawaban yang sama. Kemudian penulis mengarahkan siswa agar dapat memakai konsep persamaan  linear  satu  variabel  dalam  penyelesaian  masalah  tersebut.  Peneliti  melontarkan  beberapa pertanyaan seperti.
Guru : “Sebelumnya ananda telah belajar persamaan linear satu variabel waktu di kelas VII?”
Siswa : “Sudah bu” Guru :  “Bagaimana  cara  kita  menjadikan  soal  cerita  yang  disajikan  menjadi  kalimat matematika, agar permasalahan yang ada pada soal bisa kita selesaikan? Siswa : “Dengan menggunakan permisalan bu” Guru : “Permisalan bagaimana, siapa yang bias menjelaskannya” Siswa : “Menganti objek yang diketahui dengan huruf bu, misalnya x, y atau z”
Guru : “Coba ananda selesaikan”.
Kemudian  terdapat  1  orang  siswa  yang  mulai  memikirkan  menyelesaikan  masalah  tersebut  dengan menggunakan PLSV.
Pada Gambar 3 ini Siswa sudah menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep PLSV. Siswa dapat membuat  model matematika  dari masalah  yang  diberikan.  Siswa  juga  sudah  mulai  bisa memahami kembali bagaimana memodelkan suatu masalah matematika menggunakan persaman linear satu variabel.
Pada aktivitas kedua, Siswa diharapkan bisa mewujudkan model matematika dari permasalahan yang berhubungan dengan PLDV. Siswa dibagikan masalah kontekstual berhubungan dengan jumlah dua jenis kue yang akan dibeli oleh seseorang. Permasalahan yang dibagikan pada siswa adalah sebagai berikut.
Pada  suatu  hari,  Sofi  akan  menjenguk  Alya  yang  sedang  sakit.  Sofi  ingin  membelikan  Alya donat dan kue lapis sebagai buah tangan. Sofi berencana akan membeli sebanyak sepuluh buah kue. Berapa  banyak  masing-masing  kue  yang  mungkin  dibeli  oleh  Sofi?  Buatlah  model  matematika  dari masalah tersebut!
Berikut adalah jawaban siswa dari permasalahan yang diberikan.

## Gambar 4. Tipe 1
Pada Gambar 4 siswa sudah menuliskan semua kemungkinan jumlah masing-masing kue yang bias  dibeli  oleh  Sofi,  namun  jawabannya  belum  lengkap  karena  siswa  belum  dapat  memodelkan masalah tersebut kedalam bentuk persamaan linear dua variabel. Jawaban tipe 1 ini dibuat oleh 2 orang siswa.
Gambar 5. Tipe 2
Pada  Gambar  5  siswa  tidak  menuliskan  semua  kemungkinan  dari  pembelian  donat  dan  kue lapis. Namun siswa tersebut sudah dapat membuat model dari masalah kedalam bentuk PLDV dengan benar.
Pada aktivitas ketiga, siswa diharapkan dapat dapat membuat model satu masalah kehidupan sehari-hari  yang  berkaitan  dengan  SPLDV  dapat  menyelesaikan  masalah  tersebut  memakai  metode eliminasi  dan  substitusi.  Siswa  diberikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  harga  beli  tas  dan  baju. Permasalahan yang dibagikan pada Siswa adalah sebagai berikut.
Suatu hari Syifa, Aulia dan Vira pergi kesebuah toko alat-alat tulis. Toko tersebut menjual bermacam- macam alat tulis, di toko tersebut Syifa mmbeli 4 pnsil dan 2 buku dengan harga Rp12.000,00 dan Aulia membeli 2 pensil dan 2 buku dengan harga Rp9.000,00. Jika Vira mau membeli 1 pensil dan 2 buku, berapakah yang harus ia bayar?
Berikut adalah jawaban Siswa dari permasalahan tersebut.

## Gambar 6. Tipe 1
Pada Gambar diatas siswa menjawab dengan dengan cara yang kurang tepat. Siswa berasumsi bahwa harga pensil dan buku adalah sama. Sehingga untuk harga 4 pensil dan 2 buku seharga 12.000 dibagi  6  untuk  mendapatkan  harga  masing-masing  pensil  dan  buku.  Untuk  jawaban  ini,  peneliti memberikan pertanyaan pancingan kepada siswa tersebut, yaitu:
Guru : “Jika harga pensil sama dengan harga buku yaitu 2.000, maka jika kita gunakan harga ini pada 2 pensil dan 2 buku apakah akan menghasilkan harga 9.000?” Siswa :  (mencoba  menggunakan  harga  yang  ia  temukan  pada  2  pensil  dan  2  buku,  ternyata harganya tidak sama) “Tidak sama bu”
Guru
: “Nah coba temukan cara lain yang lebih tepat”
Siswa  masih  terlihat  kebingungan,  maka  peneliti  kembali  mencoba  memberikan  pertanyaan  yang
memancing pengetahuan peserta didik. Guru
: “Dari 2 pensil dan 2 buku bisa tidak kita menjadikannya berpasangan? Misalnya kita memasangkan  pensil  dan  buku,  kita  sebut  itu  adalah  1  pasang,  lalu  kalau  kita  ingin memasankan 2 pensil dan 2 buku, berapa pasang yang bisa kita peroleh?” Siswa : “Dua pasang bu” Guru : “Berapa harga 2 pasang pensil dan buku?” Siswa : “Rp 9.000 bu” Guru : “Iya benar, lalu berapa harga 1 pasang pensil dan buku?”
Kemudian  siswa  menghitung  harga  1  pasang  pensil  dan  buku,  kemudian  guru  mengarahkan siswa agar membuat pasangan dari 1 pensil dan 2 buku, lalu mengarahkan siswa untuk menemukan harga 1 pensil dan 1 buku.
Gambar 7. Tipe 2
Pada Gambar 7 siswa dapat mengatasi masalah yang dibagikan. Namun, siswa belum memiliki pilihan untuk membuat model matematika dari masalah yang dibagikan. Peneliti mengarahkan siswa untuk dapat membuat model matematika dari konsep SPLDV yang telah mereka pelajari sebelumnya.
Gambar 8 Tipe 3
Gambar 8, siswa mampu menyelesaikan soal yang ada dalam bentuk sama lurus dua faktor. Siswa juga menangani kegiatan yang dibagi menggunakan metode substitusi.

## Restrospective Analysis
Hasil percobaan dalam pembelajaran menentukan bahwa HLT yang didesain sesuai dengan jalur belajar siswa  dalam memahami  sistem  persamaan  linear  dua  variabel.  Siswa  dapat  mengaitkan  pengalaman belajar yang sudah dimiliki yaitu pada materi PLSV dengan materi yang akan mereka pelajari yaitu SPLDV.

## Diskusi
HLT yang dirancang oleh peneliti ini dapat dikembangkan melalui proses validasi dalam aspek konstruksi konten dan diuji dan disempurnakan oleh eksperimen. HLT adalah proses implementasi yang dipandu oleh instrumen menjadi desain yang dapat dijelaskan dan diperbaiki selama penelitian (Plomp &  Nieveen,  2007).  Dengan  demikian,  HLT ini dapat dikembangkan lebih lanjut  sesuai  dengan  teori situasi didaktik. Melalui pengamatan siswa selama kegiatan pembelajaran, diharapkan perangkat adalah lintasan  belajar  yang  teraktualisasi.  Dalam  menyelesaikan  permasalahan  kontekstual,  siswa menggunakan  berbagai  strategi  untuk  menyelesaikan  masalah  tersebut.  Mulai  dari  strategi  yang sederhana hingga stategi yang menjadi tujuan pembelajaran yang diharapkan. Mengaitkan matematika dengan kehidupan sehari-hari siswa adalah salah satu cara dalam memahami konsep dan penyelesaian masalah  SPLDV.  Hal  ini  sesuai  dengan  penelitian  yang  dipimpin  oleh  Thahira  (2018)  yang mengungkapkan  bahwa  dengan  penerapan  pendekatan  RME  dapat meningkatkan  kemampuan  siswa dalam materi SPLDV.
Lintasan  menuntut  ilmu  ini  seolah-olah  membawa  siswa  masuk  ke  dalam  permasalahan, misalnya  siswa  membeli  peralatan  tulis  serta  kue.  Masalah-masalah  ini  sering  ditemui  siswa  dalam kehidupan sehari-hari  mereka.  Hal  ini sesuai  dengan materi  pembelajaran  matematika  yaitu  SPLDV yang menyatakan harga satuan ataupun banyaknya suatu benda dengan menggunakan variabel. Melalui RME  siswa  dapat  mengaitkan  dan  melibatkan  lingkungan  sekitar,  pengalaman  nyata  yang  pernah dialami  siswa  dalam  kehidupan  sehari-hari,  serta  menjadikan  matematika  sebagai  aktivitas  siswa (Ibrohim et al., 2020).
Dengan  lintasan  belajar  ini  siswa  dapat  menemukan  dan  mengolah  informasi  yang diperolehnya,  mengeksplorasi  pengalaman  belajar  yamg  dikaitkan  dengan  informasi  yang  mereka peroleh. Selanjutnya, dalam proses belajar mengajar, siswa menerapkan penemuan konsep materi baru dalam  masalah  kontekstual  yang  dibagikan.  Sampai  akhirnya  siswa  bisa  melakukan  implementasi konsep materi SPLDV pada situasi yang berbeda. Siswa mendapat pemahaman materi melalui peluang mereka sendiri untuk tumbuh. Peluang pengganti untuk pertumbuhan seperti ini akan menguatkan siswa dalam memahami materi SPLDV.

## KESIMPULAN
Penelitian  ini  menyimpulkan  bahwa  pembelajaran  SPLDV  dengan  pendekatan  RME  melalui lintasan  belajar  yang  dikembangkan  memberikan  konstribusi  peningkatan  dalam  memahami  proses berpikir  siswa  ke  tingkatan  yang  lebih  tinggi.  Proses  pembelajaran  diawali  dengan  mengingatkan
kembali siswa dengan materi sebelumnya yang mereka pelajari adalah PLSV melalui aktivitas yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari siswa. Kemudian dilanjutkan proses menggali pengalaman belajar siswa sehingga siswa dapat menemukan hubungan antara PLSV dengan PLDV yang merupakan konsep  baru  bagi  mereka.  Selanjutnya,  siswa  menerapkan  konsep  baru  yang  mereka  temukan  yaitu PLDV  untuk  menyelesaikan  permasalahan  SPLDV,  hingga  pada  akhirnya  siswa  dapat  menerapkan penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dan eliminasi dalam permasalahan kontekstual yang berbeda.

## REFERENSI
Akker, J. Van Den, Bannan, B., Kelly, A. E., Nieveen, N., & Plomp, T. (2013). Educational Design Research Part A : An Introduction. Netherlands Institute for Curriculum Development (SLO) .
Analysis, E., Solving, I. N., Problem, W., Two, A., Linear, V., Scaffolding, I. T. S., On, B., Error, N., & On, A. (2014). Analisis Kesalahan Menyelesaikan Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Dua Variabel  (Spldv)  Dan  Scaffolding-Nya  Berdasarkan  Analisis  Kesalahan  Newman  Pada  Siswa Kelas Viii Smp Negeri 2 Malang. Jurnal Pendidikan Matematika Dan SainsA & A (Yogyakarta) , 2 (2), 109–116.
Arnellis. (2016).  Pengembangan  Learning  Trajectory  Kalkulus  Berbasis  High  Order  Thinking  Skills dengan Pendekatan Realistic Mathematics Education Siswa SMA Kota Padang. Suparyanto Dan Rosad (2015 , 5 (3), 248–253.
Hanipa, A., Tryana, V., Sari, A., Terusan, J., & Sudirman, J. (2012). Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Pada Siswa. Journal On Education , 01 (02), 15–22.
Ibrohim, I., Mansyur, S., Syah, M., Ruswandi, U., Uin, P., Gunung, S., & Bandung, D. (2020). Jurnal Educatio FKIP UNMA. Ejournal.Unma.Ac.Id , 6 (2), 548–560.
Lestari, K. E., & Mokhammad, R. (2018). Penelitian Pendidikan Matematika . Refika Aditama.
Liberna,  H.  (2015).  Peningkatan  Kemampuan  Berpikir  Kritis Matematis  Siswa Melalui  Penggunaan Metode Improve pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA , 2 (23), 190–197.
Listiana, Y., Isfayani, E., & Aulia, R. (2022). Jurnal Serunai Matematika Pengembangan Hypothetical Learning  Trajectory  (  HLT  )  Berbasis  Realistic  Mathematics  Education  (  RME  )  Pada  Materi Geometri  Development  of  Hypothetical  Learning  Trajectory  (  HLT  )  Based  on  Realistic Mathematics Education ( RME ) . Jurnal Serunai Matematika , 14 (2), 51–64.
Maryani, A., & Setiawan, W. (2021). Analisis Kesulitan Peserta Didik Kelas VIII dalam Menyelesaikan Soal  Sistem  Persamaan  Linear  Dua  Variabel  (SPLDV)  di  MTs  Atsauri  Sindangkerta. Jurnal
Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , 5 (3), 2619–2627. https://doi.org/10.31004/cendekia.v5i3.915
Maspupah, A., & Purnama, A. (2020). Analisis Kesulitan Siswa MTs Kelas VIII Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Ditinjau Dari Perbedaan Gender.
Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (1), 237–246. https://doi.org/10.31004/cendekia.v4i1.193
Plomp, T., & Nieveen, N. (2007). An Introduction to Educational Design Research. In Proceedings of the seminar conducted at the East China Normal University, Shanghai (PR .
Prananda,  G.,  Friska,  S.  Y.,  &  Susilawati,  W.  O.  (2021).  Pengaruh  Media  Konkret  Terhadap  Hasil Belajar Materi Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat Siswa Kelas IV Sekolah Dasar. JEMS: Jurnal Edukasi Matematika Dan Sains , 9 (1), 1–10. https://doi.org/10.25273/jems.v9i1.8421
Rahmawati,  N.  S.,  Bernard,  M.,  &  Akbar,  P.  (2019).  Analisis  Kemampuan  Komunikasi  Matematik Siswa Smk Pada Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Journal On Education , 1 (2), 344–352.
Retnowati, E. (2010). Pendidikan matematika realistik : Sebuah tinjauan teoritik. Jurnal  Pendidikan Matematika , 1 (2), 73–94. doi: 10.18592/jpm.v1i2.97
Risnanosanti, R. (2012). Hypothetical Learning Trajectory Untuk Menumbuhkembangkan Kemampuan Berpikir  Kreatif  Matematis  Siswa  Sma  Di  Kota  Bengkulu. Kontribusi  Pendidikan  Matematika Dan  Matematika  Dalam  Membangun  Karakter  Guru  Dan  Siswa , November ,  978–979. http://eprints.uny.ac.id/10091/
Simon, M. (2014). Hypothetical Learning Trajectories in Mathematics Education. In Encyclopedia of Mathematics Education (pp. 272–275). Springer, Dordrecht.
Suryabayu, E. P., Fauzan, A., & Armiati, A. (2022). Pengembangan Hypothectial Learning Trajectory Topik  Pola  Bilangan  Berbasis  Realistic  Mathematic  Education. Lattice  Journal :  Journal  of Mathematics Education and Applied , 1 (1), 13.
Tandililing,  E.  (2010).  Implementasi  Realistic  Mathematics  Education  (RME)  Di  Sekolah. Guru Membangun , 25 (3), 521–525.
Thahira, N. F. (2018). PENGARUH PENDEKATAN REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION PADA  KEMAMPUAN  PEMECAHAN  MASALAH  MATEMATIK  SISWA  MTs  DI KABUPATEN BANDUNG PADA Materi SPLDV. Jurnal Pendidikan Tambusai , 2 (2015), 1811– 1819.
Zulfah, Z. (2017). Analisis Kesalahan Peserta Didik Pada Materi Persamaan Linear Dua Variabel Di Kelas  Viii  Mts  Negeri  Sungai  Tonang. Jurnal  Cendekia: Jurnal  Pendidikan  Matematika , 1 (1), 12–16.