Abstrak — PT. IKSG
merupakan perusahaan yang memproduksi  kemasan  semen.  Terdapat  dua  mesin  yang digunakan  untuk  menghasilkan  kemasan  yaitu  mesin  Tuber dan Bottomer. Mesin yang sering mengalami kerusakan adalah mesin  Botto-mer,  penelitian  berfokus  pada  komponen  dalam mesin  Bottomer.  Tujuan  dari  penelitian  adalah  menghitung waktu optimasi peng-gantian komponen dalam mesin Bottomer menggunakan  power  law  process  (PLP),  sehingga  bisa meminimumkan  biaya  yang  timbul  akibat  kerusakan.  Hasil analisis dilakukan pengecekan setelah kerusakan pertama atau mesin  sudah  beroperasi  selama  20  hari  dengan  estimasi  biaya sebesar  Rp78.468,952/hari.  Peng-gantian  komponen  Bearing dilakukan  setelah  2  kali  pengecekan  dengan  MTTF  (Mean Time to Failure) 48 hari. Komponen sela-in Bearing dilakukan penggantian  komponen  setelah  melakukan  6  kali  pengecekan dengan MTTF 128 hari.
Kata  Kunci — Komponen  dalam  Mesin  Bottomer,  MTTF,  Life Time, PLP.

## I. PENDAHULUAN
DANYA  perbaikan  pada  komponen  yang  mengalami keru-sakan  tidak  selamanya  efisien.  Jika  komponen yang ru-sak telah mengalami perbaikan beberapa kali, maka reliabili-tas  dari  komponen  tersebut  akan  semakin  menurun dan  laju  kerusakannya  akan  semakin  meningkat.  Perbaikan yang  dila-kukan  tersebut  tidak  lagi  menjadi  ekonomis  dan perusahaan akan mengeluarkan biaya yang lebih besar dalam perbaikan  komponen  yang  mengalami  kerusakan,  sehingga komponen  yang  rusak  akan  dibuang  dan  diganti  yang  baru [1].  Menen-tukan  waktu  penggantian  mesin  membutuhkan perhitungan  yang  tepat  menggunakan replacement  model . Replacement  model digunakan  untuk  menentukan  waktu komponen  atau  mesin  diberikan penggantian secara  berkala setelah  periode  ke T atau  kerusakan  ke N setelah  instalasi, tergantung mana yang lebih dulu terjadi [2].
PT.  Industri  Kemasan  Semen  Gresik  (IKSG)  merupakan anak perusahaan PT. Semen Indonesia (Persero) Tbk dengan bidang  usaha  pembuatan  kemasan  industri.  Proses  produksi dibedakan menjadi dua yaitu proses produksi kemasan jahit dan kemasan lem. Nama produk yang dihasilkan dari proses kemasan jahit adalah Sewn (Kemasan Kraft Jahit) dan nama produk  untuk  kemasan  lem  adalah Pasted  Kraft (Kemasan Kraft Lem)  dan Pasted  Woven (Kemasan Woven Lem). Terdapat  enam  line  yang  digunakan untuk produksi  dimana setiap  line  mempunyai  dua  mesin  yang  digunakan  yaitu mesin Tub er  dan Bottomer .  Mesin  yang  sering  mengalami kerusakan  adalah  mesin Bottomer diline  satu.  Mesin Botto- mer mempunyai  dua  bagian komponen yaitu komponen ba- gian dalam dan komponen bagian luar mesin. Komponen ba-
gian  dalam  mesin  terdiri  dari Bearing , Spring ,  Pin, Gear , dan  Baut.  Bagian  luar  mesin  terdiri  dari Flat  Belt,  Timing Belt,  Transporter  Belt,  Shaft,  Pulley ,  dan  lain-lain.  Pemeli- haraan  mesin  di  PT.  IKSG  adalah  dengan  melakukan over- houl dan  melakukan  pengecekan  komponen  sebelum  mesin berproduksi  setelah  tidak  beroperasi.  Line  yang  dilakukan overhoul adalah line yang mempunyai permintaan tinggi dari konsumen. Mesin yang mengalami kerusakan akan membuat produk  yang  dihasilkan  menjadi  produk  cacat.  Cacat  pada produk  yang  sering  terjadi  diakibatkan  oleh  lem  yang  tidak bisa  merekat  dengan  baik,  hal  tersebut  dikarenakan  kerusa- kan  komponen  dalam  mesin.  Kerusakan  yang  terjadi  dise- babkan  perbaikan  dan  penggantian  komponen  yang  tidak terjadwal, sehingga penelitian yang dilakukan berfokus pada komponen bagian dalam mesin.
Menentukan waktu yang tepat dalam melakukan penggan- tian komponen bagian dalam Bottomer , sehingga biaya yang dikeluarkan  akibat  kerusakan  menjadi  minimum mengguna- kan  metode  PLP.  PLP  atau  model Weibull Process adalah salah satu model yang digunakan untuk data yang mengikuti Non-Homogeneous  Poisson  Process dengan  distribusi Wei- bull . Non-Homogeneous  Poisson  Process (NHPP)  disebut dengan Weibull Process karena Rate of Occurance of Failu- re (ROCOF) memiliki fungsi failure rate yang sama dengan distribusi Weibull.  Non-Homogeneous  Poisson  Process (NHPP)  merupakan  proses poisson dengan  laju  kerusakan tidak konstan [3]. Batasan pada penelitian ini adalah data life time yang  digunakan  hanya  komponen  bagian  dalam  mesin Bottomer . Diasumsikan komponen bagian dalam mesin Bot- tomer setelah  pemeliharaan  mempunyai  kinerja  seperti  ter- akhir sebelum terjadi kerusakan, serta faktor kerusakan pada mesin Bottomer hanya disebabkan oleh life time dari kompo- nen dalam mesin.
Penelitian sebelumnya yang menggunakan metode Power Law  Process dengan  komponen  yang  digunakan  adalah komponen Heat  Exchanger (HE),  memberikan  kesimpulan bahwa  tindakan  perbaikan  terhadap  komponen Heat  Ex- changer (HE)  sebaiknya  dilakukan  pada  saat  komponen telah beroperasi selama 8900 flight hours atau ketika terjadi kerusakan  pertama  sebelum  mencapai  waktu  operasi  8900 flight  hours dengan  estimasi  biaya  yang  minimum  sebesar 0,1090 per flight hours [4]. Penelitian lain yang mengguna- kan metode Power Law Process dengan melakukan analisis pada dua mesin yaitu mesin HSB Kazo dan HSB By AB pada komponen Impeler .  Memberikan  kesimpulan  bahwa  waktu penggantian yang tepat untuk Impeler mesin HSB Kaza ada- lah  komponen  sudah  beroperasi  selama  601  jam  dengan biaya minimum sebesar Rp 93.665,99/jam. Komponen Impe- ler mesin HSB By AB akan diganti setelah beroperasi selama

## Menentukan Waktu Penggantian Komponen Dalam Mesin Bottomer

## Di PT Industri Kemasan Semen Gresik Menggunakan Power Law Process
Miftahul Innayahtul Hakima, Wiwiek Setya Winahju, dan Diaz Fitria Aksioma Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : diaz_fa@statistika.its.ac.id
A
634  jam  dengan  biaya  minimum  sebesar  Rp  88.881,61/jam [5].

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Stochastic Process
Jumlah  kerusakan  sebesar N ,  dimana N adalah  variabel random  pada  interval  waktu  (0, t ).  Proses  dari   0 ,  t N disebut  dengan stochastic  process yang  memiliki  realisasi berupa counting process , yang digunakan untuk mengetahui hubungan dari suatu runtutan peristiwa atau proses kejadian yang  bersifat  tidak  pasti.  Proses  yang  timbul  dari  pengem- bangan stochastic  prosess dan  penelitian  tentang  strategi penggantian komponen adalah Renewal Process dana Mini- mal Repair [6]. Dikatakan Renewal Process jika sistem atau komponen rusak akan dilakukan pengembalian kepada kon- disi seperti komponen baru ( as good as new ) setelah dilaku- kan  perbaikan.  Terdapat  dua  jenis  sistem  yaitu repairable dan non-repairable  system , repairable system yaitu  sebuah sistem  dimana  ketika  terjadi  sebuah  kerusakan  sistem tersebut dapat diperbaiki dengan beberapa proses perbaikan selain  penggantian  pada  seluruh  sistem. Non-repairable system adalah  suatu  sistem jika  mengalami kerusakan harus diganti dengan sistem baru [3].
Minimal repair merupakan  sistem  yang  gagal  akan berfungsi  kembali  setelah  perbaikan  dilakukan  dengan kon- disi sama  dan usia efektif sama  seperti pada  saat kerusakan terakhir.  Minimal repair mengasumsikan  waktu  perbaikan dianggap  sangat  minimum  dan  untuk  memperoleh  model yang  fleksibel  dari  suatu  sistem  kerusakan  yang  akan diperbaiki dalam minimal repair , maka hanya sebagian kecil proporsi  dari  unsur-unsur  sistem  akan  diganti  pada  proses repair .  Hal  ini  akan  mengondisikan  sistem  sama  seperti se- belum sistem mengalami kerusakan [3].

## B. Power Law Process (PLP)
PLP  atau  proses  Weibull  meruapakan  suatu  model  yang digunakan  untuk  mengecek  data  yang  mengikuti Non- Homogeneus  Poisson  Processes (NHPP).  NHPP  adalah proses  poisson  dengan  laju  kerusakan  yang  tidak  konstan. Rate  of  Occurance  of Failure (ROCOF) NHPP mempunyai failure  rate  sama  dengan distribusi Weibull . ROCOF adalah estimasi  nilai  laju  kerusakan  dari  suatu  komponen  [3].  Dis- tribusi Weibull mempunyai  fungsi  reliabilitas  yang  dijelas- kan sebagai berikut.
  0 , exp                  t t t S   (1)
t merupakan variabel random dengan fungsi distribusi kumu- latif seperti pada persamaan 2.
  0
, exp 1 ) ( 1                     t t t S t F   (2)
sehingga  didapatkan  fungsi  kepadatan  peluang,  laju kerusakan, dan Mean Time to Failure (MTTF) sebagai beri- kut.
                             
    t t t F t f exp ' 1 (3)
      1 1 exp exp                                                   
         t t t t t S t f t (4)
           1 1 MTTF (5)
dimana θ adalah  parameter scale dan β adalah  parameter shape [6].
C. Time Truncated Case dan Time Failure Truncated Case
Data  dikatakan  menjadi time  truncated  case bila  penga- matan  berhenti  setelah  ditentukan  waktu t .  Pengamatan sistem  sampai  waktu t ,  menghasilkan  jumlah  kerusakan sebesar N dimana N adalah variabel random. Laju kerusakan NHPP  adalah λ (t) dengan  pengamatan  sampai  waktu t dan waktu  kerusakan T 1 <T 2 <…<T N dimana N adalah  jumlah kerusakan  dalam  interval  (0, t ).  Bila  suatu  pengamatan berhenti  setelah  ditentukan  jumlah  kerusakan,  maka  data dikatakan failure  truncated  case dengan  waktu  kerusakan T 1 <T 2 <…<T n . Pengamatan kerusakan komponen mengguna- kan time  truncated  case maka t merupakan fixed  variabel dan N merupakan  variabel  random.  Sedangkan  pengamatan sistem  yang  menggunakan failure  truncated  case mempu- nyai nilai t sebagai variabel random dan N sebagai fixed va- riabel [3].

## D. Pengujian Trend
Peningkatan rate  of  failure pada  sistem  mengindikasikan bahwa  komponen  dalam  keadaan  yang  tidak  baik  dimana rate  of  failure menunjukkan life  time suatu mesin. Langkah selanjutnya  adalah melakukan analisis data dengan penguji- an statistik untuk mengetahui apakah rate of failure menga- lami kenaikan. Berikut merupakan hipotesis yang digunakan. H 0 : Rate  of  failure tidak  mengalami trend atau  mengikuti Homogeneous Poisson Process . H 1 : Rate  of  failure mengalami trend atau  mengikuti Non- Homogeneous Poisson Process . Statistik uji menggunakan Cramer – von Mises test dengan ru-mus sebagai berikut.
            N i i R N i R N C 1 2 2 2 1 2 ˆ 12 1 (6)         t T R i i ˆ dan   ˆ 1 N N   ,  merupakan  estimator  ti- dak  bias  untuk β .  Hasil  dari  perhitungan  menggunakan Persamaan (2.6) dibandingan dengan nilai tabel 2
) , (  n tabel R C , dimana H 0 ditolak jika 2 R C < 2 ) , (  n tabel R C [3].

## E. Estimasi Parameter Time Truncated Case
Nilai waktu kerusakan sebesar T 1 <T 2 <…<T N <t , pengama- tan waktu kerusakan berhenti setelah ditetapkannya waktu t , sehingga kerusakan ke- N adalah variabel random. Time trun- cated  case harus  mempertimbangkan  keacakan  dari N dan keacakan  dari  waktu  kerusakan t 1 < t 2 <… < t N .  Persamaan likelihood untuk time truncated dapat diturunkan sebagai pe- luang bersama dari (N, T 1 ,…, T N ) [3].
        { 1 , | , 0 , 0 1 1 , ,    n n t t f n f n f n n N N t t n f  
(7)
N merupakan  variabel  random  yang  mengikuti  distribusi
Poisson dengan mean
        t sehingga diberikan pada persa- maan  (8)  yang  merupakan  fungsi  densitas  ketika  kejadian rusak terjadi lebih besar sama dengan 1 adalah sebagai beri- kut.
  ,... 1 , 0 , ! exp                                n n t t n
N n f  
  (8)
Distribusi  bersyarat  dari T 1 <T 2 <…<T N diberikan N = n , dimana  variabel  random T 1 <T 2 <…<T n telah  terdistribusi sebagai n order statistik dari distribusi Weibull dengan CDF ( Cumulative Density Fuction ) sebagai berikut.
                 
1 1 0 / 0 0 y t y t y y y G (9)
Sehingga untuk Power Law Process (PLP) mempunyai CDF
yaitu     t y t y t y y G     
           0 ,      .  Fungsi  densitas
dari G ( y )  adalah   t y t y t y g           0 , 1   diberikan
N = n dan T 1 < T 2 <…< T n dengan nilai n ≥ 1 maka , Persamaan 7 pada t bersyarat n mempunyai  fungsi  densitas  yang  dijelas- kan sebagai berikut.
    1 1 1 2 1 ! ! | , ,            
 
  t t t n t G n n t t t f i n i n i i n 
(10)
untuk  0< t 1 < t 2 <…< t n <t .  Peluang  bersama  dari N dan T 1 < T 2 <…< T N dinyatakan sebagai berikut.
  exp exp ! ! exp , , 1 1 1 1 1 1 1                                                                                            
                
     t t t t t t t t t t n n t t t t n f n i i n n n i i n n n n i n i n n 
(11)
untuk n ≥ 1 dan 0< t 1 < t 2 <…< t n <t . Fungsi densitas ketika n = 0 dinyakan sebagai barikut.
           t f N exp 0 (12)
Persamaan  (11)  dapat  diubah  ke  dalam  bentuk  fungsi log- likelihood dan  diturunkan  terhadap β dan θ ,  hasil  estimasi parameter  menggunakan  MLE  ( Maximum  Likelihood  Esti- mation ) adalah sebagai berikut.
  ˆ 1 ˆ N t  (13)
dan
         N i i T t N 1 ln ˆ  (14)

## F. Replacement Model
Replacement  model adalah  penggantian  mesin  atau komponen  secara  teratur  dalam  periode  ke- T atau  pada kerusakan ke- N setelah instalasi, tergantung mana yang lebih dahulu terjadi pertama kali. Mesin hanya mengalami perbai- kan minimal pada kerusakan antara penggantian secara ber- kala, sehingga ROCOF suatu mesin tidak terganggu. Waktu yang dibutuhkan untuk perbaikan dan penggantian diasumsi- kan dapat diabaikan. Praktek penggantian dalam periode ke- T atau pada kerusakan ke- N , menggunakan model pengganti- an  yang  dirumuskan  oleh  Nakagawa  dan  Kowada  (1983), kebijakan  penggantian  optimal  yang  berdasarkan  dengan meminimumkan ekspektasi biaya  jangka  panjang adalah se- bagai berikut
                                   1 0 0 ) ( ) ( 1 0 ! ! ; N i T t i p T i N i f dt e i t c e i T i N N c N T c (15)
dimana T > 0, N = 1,2,… dengan nilai c f adalah cost of failure dan c p adalah cost  of  preventive .  Kebijakan  penggantian yang optimal untuk setiap jenis komponen ditentukan deng- an  meminimalkan  persamaan c ( T;N )  yang  berhubungan  de- ngan nilai T dan N [2]. Laju kerusakan Power Law Prosess (PLP)  untuk  waktu  kerusakan Non-Homogeneous  Poisson Process dinyatakan dalam Persamaan (16) sebagai berikut.
                 t t t t 0 (16)
dimana  parameter β >0  dan θ >0,  parameter β menunjukkan sistem yang memburuk seiring dengan bertambahnya waktu. Jika β >1 maka laju kerusakan λ(t) akan meningkat, sedang - kan β <1  maka  laju  kerusakan λ(t)  akan  menurun  dan  jika β =1  menunjukkan  waktu  kerusakan Homogeneous  Poisson Process de ngan fungsi intensitas λ(t)= 1/ θ [3].

## G. Mesin Bottomer
Proses  produksi  yang  sering  mengalami  kendala  di  PT. IKSG  adalah  proses  produksi  kemasan  lem. Terdapat enam line  dan  setiap  line  mempunyai  dua  mesin  yang  digunakan yaitu  mesin Tub er  dan Bottomer .  Setiap  line  mempunyai jenis  dan  tujuan  yang  berbeda.  Line  satu,  dua,  dan  enam memproduksi  kemasan  isi  40  kg,  PPC  (jenis  semen),  Ke- masan  semen  gresik,  JTM  (Pemasaran  Jawa  dan  Bali),  A (kemasan  yang  diproduksi  di  Tuban)  dengan  nama  OP (operator),  023  (kode  operator),  E  (kualitas  kertas).  Line  3 memproduksi  kemasan  semen  Bima,  line  4  untuk  kemasan Semen Gresik untuk proyek, line 5 isi 50 kg SG. Mesin yang sering  mengalami  kerusakan  adalah  mesin Bottomer . Mesin Bottomer mempunyai  konstruksi  mesin  yaitu rotary  feeder, tube  aligning  unit,  diagonal  greasing  unit,  bottom  opening unit,  valve  unit,  bottom  pasting  unit,  bottom  forming  unit,
bottom  turning  unit,  pressing  and  counting  unit,  stacking unit, press conveyor, switch conveyor.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang digunakan merupakan data sekunder yang dipe- roleh  dari  bagian maintanance di  PT.  Industri  Kemasan Semen Gresik (IKSG). Data yang digunakan berupa data life time komponen  bagian  dalam  Mesin Bottomer diline  satu mulai dari bulan Januari 2015 sampai Nopember 2017.
B. Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  yang  digunakan  adalah  data life  time pada  komponen  bagian  dalam  mesin Bottomer yang  ditam- pilkan pada Tabel 1.
Tabel 1.
Struktur Data Kerusakan ke- i Life Time (1065 Hari) 1 T 1 2 T 2
3 T 3 . . . . . . N
T N Keterangan : T 1 : Waktu kerusakan pertama pada komponen bagian dalam mesin Bottomer .
T 2 :  Waktu  kerusakan  kedua  pada  komponen  bagian dalam mesin Bottomer .
T N :  Waktu  kerusakan  ke- N pada  komponen  bagian dalam mesin Bottomer .

## C. Langkah Analisis
Langkah analisis yang digunakan dalam menentukan opti- masi  waktu  penggantian  komponen  bagian  dalam  mesin Bottomer adalah sebagai berikut.
1. Mengumpulkan  data life  time komponen  bagian  dalam mesin Bottomer . 2. Menetapkan time  truncated  case yaitu  tiga  tahun  dari Januari 2015 sampai Nopember 2017.
3. Menguji adanya trend dalam rate of failure komponen ba- gian  dalam  mesin Bottomer dengan  metode Cramer-von Mises test pada persamaan (6).
4. Menentukan estimasi parameter life  time komponen bagi- an  dalam  mesin Bottomer menggunakan  Persamaan  (14) dan (13) dan membuat grafik ROCOF.
5. Mendapatkan  model  optimasi  dengan  penaksir  parameter
 ˆ dan  ˆ . a. Memperoleh  fungsi λ(t) terhadap  waktu  dengan  meng- gunakan persamaan (16).
b. Menghitung   N T c ; untuk  mendapatkan  waktu dan bia- ya yang optimum menggunakan persamaan (15). 6. Menarik kesimpulan dari hasil analisis.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Mesin  dalam Bottomer merupakan repairable  system , karena saat terjadi kerusakan mesin dilakukan proses perbai- kan. Perbaikan yang dilakukan membuat mesin dalam Botto- mer mempunyai kinerja sebelum terjadi kerusakan atau dise- but dengan kondisi as good as new . Data life time yang digu-
nakan  untuk  penelitian  menggunakan time  truncated  case , dengan T yang ditetapkan selama 1065 hari.
A. Karakteristik Life Time Komponen Bagian dalam Mesin Bottomer
Komponen  bagian  dalam  mesin Bottomer mempunyai beberapa komponen yaitu Bearing , Baut, Gear , Pin, Spring , Shaft . Karakteristik life  time komponen dalam mesin Botto- mer dapat  disajikan  secara  visual  dengan  menggambarkan plot antara  banyaknya  kerusakan dengan kumulatif life time komponen bagian dalam mesin Bottomer .
Gambar 1. Life Time Komponen dalam Mesin Bottomer.
Gambar  1  mengindikasikan  bahwa life  time dari  kompo- nen  dalam mesin Bottomer tetap stabil,  karena  grafik mem- bentuk garis linier selama tiga tahun terakhir yaitu dari tahun Januari 2015 sampai Nopember 2017.
Gambar 2. Life Time Komponen Bearing.
Berdasarkan Gambar 2 life time komponen Bearing mem- bentuk garis linier, sehingga life time komponen Bearing se- lama  3  tahun  terakhir  tetap  stabil  yaitu  dari  tahun  Januari 2015 sampai Nopember 2017.
Gambar  3  mengindikasikan  terdapat  peningkatan  reliabi- litas karena waktu antar kerusakan besar, sehingga t menjadi besar. Hal tersebut ditunjukkan antar titik pada Gambar 3 se- makin besar.

## B. Pengujian Trend pada Data Lifetime Komponen dalam
Mesin Bottomer
Pengujian trend pada  data lifetime komponen  dalam mesin Bottomer merupakan langkah awal untuk mengetahui, apakah  data lifetime mesin Bottomer mengikuti Non- Homogeneous Poisson Prosess (NHPP). Lifetime dari kom- ponen dalam mesin Bottomer dapat diketahui dari data keru- sakan mesin. Pengujian trend menggunakan metode Cramer- von Mises test .
Tabel 2.
Pengujian Trend pada Kerusakan Komponen dalam Mesin Bottomer Mesin Cramer-von Mises Critical Value Keputusa n Bottome r 0,0477 0,219 Tolak H 0
Hasil perhitungan yang ditampilkan pada Tabel 2 membe- rikan  kesimpulan  tolak  H 0 yang  mempunyai  arti,  bahwa lifetime yang terjadi pada komponen dalam mesin Bottomer mengikuti Non-Homogeneous Poisson Process . Kesimpulan itu diambil karena nilai 2 R C sebesar 0,0477 lebih kecil dari 2 ) , (  n tabel R C sebesar 0,219.

## C. Estimasi Parameter dan Grafik ROCOF (Rate of Occu- rance of Failure)
Hasil  perhitungan  estimasi  parameter  didapatkan  nilai parameter β sebesar  0,935  dan  paramter θ sebesar  23,762. Parameter β yang  lebih  kecil  dari  satu  menunjukkan  bahwa laju kerusakan mesin dalam Bottomer semakin menurun. Se- telah mendapatkan nilai parameter, maka nilai tersebut akan digunakan  untuk  menghitung  nilai  ROCOF  dari  komponen dalam  mesin Bottomer .  Berikut  adalah  nilai  ROCOF  yang dipaparkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai ROCOF Komponen dalam Mesin Bottomer
Waktu (Hari) Nilai ROCOF 100 0,0358 300 0,0334 500 0,0323 700 0,0316 900 0,0311 1065 0,0307
Berdasarkan  Tabel  3  nilai  laju  kerusakan  dari  waktu  ke waktu  terus  mengalami  penurunan  untuk  komponen  bagian dalam mesin Bottomer . Hal tersebut menunjukkan jika sema- kin  kecil  laju  kerusakan  semakin  kecil  kemungkinan terjadi kerusakan dalam waktu dekat. Komponen dalam mesin Bot- tomer . Berikut penjelasan kerusakan komponen dalam mesin Bottomer secara visual, melalui plot antara waktu kerusakan ( T ) dengan nilai ROCOF.
Gambar 4 menunjukkan secara detail nilai laju kerusakan komponen dalam mesin Bottomer semakin turun. Hal terse- but menunjukkan bahwa pemeliharaan yang dilakukan untuk komponen  dalam  mesin Bottomer sudah  bagus,  sehingga kondisi komponen baik untuk melakukan produksi kemasan.
Gambar 4. Nilai ROCOF.

## D. Replacement Model
Pemeliharaan  mesin  yang  paling  diperhatikan  adalah biaya yang dikeluarkan untuk proses pemeliharaan. Terdapat dua biaya yang digunakan untuk replacement model yaitu c p adalah  biaya  pemeliharaan  terencana  dan c f adalah  biaya yang  dikeluarkan  saat  mesin  mengalami  kerusakan.  Biaya pemeliharaan  terencana  didapatkan  dari  biaya overhoul , se- dangkan biaya yang dikeluarkan saat mesin rusak dari biaya penggantian komponen dan lost product saat mesin mengala- mi kerusakan. Komponen bagian dalam mesin Bottomer me- ngalami proses pemeliharaan terencana maka biaya minimal yang dikeluarkan oleh PT. IKSG sebesar Rp38.129,342/hari. Minimal biaya yang keluar saat mesin mengalami kerusakan sebesar RP 1.738.350,011/hari. Nilai c p dan c f akan diguna- kan  untuk menghitung replacement  model dengan persama- an sebagai berikut.
                                   1 0 0 ) ( ) ( 1 0 ! ! ; 342 , 129 . 38 011 , 350 . 738 . 1 N i T t i T i N i dt e i t e i T i N N N T c
Mendapatkan nilai minimum dari c ( T ; N ) membutuhkan nilai parameter θ dan β serta  menentukan  waktu  ( T )  dan  jumlah kerusakan  ( N ).  Hasil  dari replacement  model yang  diguna- kan  untuk  mendapatkan  estimasi  biaya  adalah  sebagai  beri- kut.
Gambar 5. Replacemenet Model Mesin Dalam Bottome.
Berdasarkan  Gambar  5  estimasi  biaya  didapatkan  dari selisih  harga  yang  dianggap  kecil  dan  sudah stady  state . Waktu  pengecekan  komponen  bagian  dalam  mesin Botto- mer dilakukan  sebelum  24  hari  sesuai  dengan  perhitungan MTTF. Ekspektasi  biaya  pada komponen dalam mesin Bot- tomer dalam Tabel 4.
Tabel 4.
Ekspektasi Biaya (Rp) Kerusakan Komponen dalam Mesin Bottomer Waktu (Hari) Kerusakan ke- 1 2 3 4 1 130392,80 221242,18 312091,55 402940,93 2 107146,12 194043,19 280940,26 367837,33 3 98496,42 183180,94 267865,45 352549,97 4 93753,83 176915,90 260077,98 343240,05 5 90669,45 172679,53 254689,61 336699,70 6 88460,14 169548,96 250637,78 331726,60 : : : : : Tabel 4.
Ekspektasi Biaya (Rp) Kerusakan Komponen dalam Mesin Bottomer (Lanjutan) 1 8 79110,17 155119,12 231128,07 307137,02 1 9 78776,67 154562,11 230347,55 306132,99 2 0 78468,95 154045,28 229621,61 305197,95 2 1 78183,94 153564,12 228944,30 304324,47 2 2 77919,07 153114,81 228310,55 303506,29 2 3 77672,16 152694,11 227716,05 302738,00 2 4 77441,37 152299,23 227157,09 302014,95
Tabel 4 menunjukkan pemilihan waktu pengecekan kompo- nen bagian dalam mesin Bottomer , ketika mengalami kerusa- kan menghasilkan biaya yang mempunyai selisih yang diang- gap kecil dan sudah stady state yaitu sebesar Rp 78.468,952/ hari,  setelah  mengalami  kerusakan  pertama  atau  saat  mesin sudah beroperasi selama 20 hari tergantung mana yang terle- bih dahulu.
Waktu penggantian komponen mesin bagian dalam dapat diketahui dengan menghitung nilai MTTF setiap komponen. Life time komponen bagian dalam mesin dibagi menjadi dua yaitu  komponen Bearing dan  komponen  selain Bearing . Komponen  selain Bearing dijadikan  menjadi  satu  data karena  jumlah data  yang sedikit dan untuk mengetahui pola data life time . Hasil uji distribusi menunjukkan bahwa kom- ponen Bearing dan  komponen  selain Bearing berdistribusi Weibull .  Setelah  mengetahui  distribusi  yang  digunakan, maka  akan  melakukan  estimasi  parameter.  Hasil  estimasi parameter didapatkan nilai β untuk komponen Bearing sebe- sar  49,151  dan θ sebesar  1,063.  Komponen  selain Bearing mempunyai nilai β sebesar 89,216 dan nilai θ sebesar 0,622.
Berdasarkan  perhitungan MTTF didapat rata-rata  kerusa- kan dari komponen Bearing adalah 48 hari, sehingga dilaku-
kan  penggantian  setelah  2  kali  pengecekan  dimana  jadwal tersebut terjadi lebih dulu sebelum 48 hari. Rata-rata kerusa- kan  komponen  selain Bearing adalah  128  hari,  sehingga akan dilakukan penggantian setelah 6 kali pengecekan sebe- lum 128 hari.

## V. KESIMPULAN/RINGKASAN
A. Kesimpulan
Mesin Dalam Bottomer dilakukan pengecekan setelah ke- rusakan pertama atau mesin sudah beroperasi selama 20 hari dengan  estimasi  biaya  sebesar  Rp  78.468,952/  hari.  Peng- gantian komponen Bearing dilakukan setelah 2 kali pengece- kan  dimana  jadwal  tersebut  terjadi  lebih  dulu  sebelum  50 hari. Komponen selain Bearing dilakukan penggantian kom- ponen  setelah  melakukan  6  kali  pengecekan  dimana  jadwal tersebut terjadi lebih dulu sebelum 128 hari.

## B. Saran
Saran  yang  diberikan  berdasarkan  hasil  analisis  dan pembahasan adalah faktor kerusakan hanya disebabkan oleh life  time komponen  dalam  mesin Bottomer ,  sehingga  pada penelitian  selanjutnya  diharapkan  peneliti  dapat  mencari faktor  lain  dari  kerusakan  komponen.  Serta melakukan per- hitungan pada komponen luar mesin Bottomer untuk pemeli- haraan  yang  dilakukan  lebih  maksimal.  Saran  untuk  pihak perusahaan  adalah  pencatatan  pada  komponen  yang  rusak harus lebih detail untuk tipe dari komponen yang rusak, se- hingga  tahu komponen mana  yang masuk ke dalam  kompo- nen dalam mesin atau komponen luar mesin .

## DAFTAR PUSTAKA
[1] C.  Ebeling, An  Introduction  to  Reliability  and  Maintainability Engineering . Singapore: Mc Graw Hill Book Co., 1997.
[2] F. Leung and A. Cheng, “ Determining Replacement Policies for Bus  Engines, ” Int.  J.  Qual.  Reliab.  Manag. ,  vol.  17,  pp.  771 – 783, 2000.
[3] S. Rigdon and A. Basu, Statistical Methods for the Reliability of Repairable Systems . New York: John Wiley & Sons, 2000.
[4] N.  Tyas, “ Penentuan  Kebijakan  Waktu  Optimum  Perbaikan Komponen  Heat  Exchanger  (HE)  Pesawat  Boeing  737-800 Menggunakan  Metode  Power  Law  Process  di  PT.  Garuda Maintenance Facility (GMF) Aero Asia, ” Surabaya, 2016.
[5] E.  Hidayati, “ Optimasi  Penentuan  Waktu  Penggantian Komponen Impeler pada Mesin Hanger Shot Blast di PT. Barata Indonesia  (Persero)  Menggunakan  Metode  Power  Law  Process (PLP), ” Surabaya, 2017.
[6] M. Rausand and A. Hoyland, System Reliability Theory Models, Statistical Methods, and Applications , 2nd ed. New Jersey: John Wiley & Sons Inc, 2004.