Vol. 18, No. 1,  121-129,  September, 2021 DOI: 10.20956/j.v18i1.14035
________________________________________________ * Program Studi Magister Statistika,  FMIPA- Universitas Hasanuddin Email address: alafgani1393@gmail.com 1 , , erna@sci.unhas.ac.id 2 , nurtiti@sci.unhas.ac.id 3
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

## Accuracy of Zero Inflated Generalized Poisson Exponentially Moving Average Control Chart

## Keakuratan Peta Kendali Zero-Inflated Generalized Poisson Exponential Moving Average
L.M. Jamaluddin Al Afgani* 1 , Erna Tri Herdiani #2 , Nurtiti Sunusi #3

## Abstract
The Zero-Inflated Generalized Poisson ( ZIGP ) distribution is a case-based distribution where the discrete data  has  a  large  number  of  zeros  and  an  overdispersion  occurs,  i.e.  the  variance  is  greater  than  the  mean value. The purpose of this study is to determine the Exponential Weight Moving Average ( EWMA ) control chart  with  the  assumption  that  the  data  has  a Zero-Inflated  Generalized  Poisson ( ZIP )  distribution.  The results  show  that  the  ARL  value  of  the  ARL  ZIGP  EWMA  control  chart  has  better  accuracy  when compared to  when using the  ZIP EWMA control chart on  ZIGP distributed data. This is indicated by the smaller ARL value compared to the ZIP EWMA control chart, namely when φ = 1.4, and φ = 0.6. So that the ARL ZIGP EWMA control chart has a fairly good accuracy in detecting out of control conditions for ZIGP  distributed  data.  In  addition,  the  modified  ARL  shows  the  same  values  before  and  after  the modification for the underdispersion data and shows a larger or negative value for the overdispersion data. This can eliminate or reduce errors in analyzing the accuracy of the control chart.
Keywords : Overdispersion, Underdispersion, Poisson distribution, Generalized Poisson distribution (GP), Zero-Inflated Poisson distribution (ZIP), Zero-Inflated Generalized Poisson distribution (ZIGP), EWMA control chart

## Abstrak
Distribusi Zero-Inflated Generalized Poisson (ZIGP) merupakan distribusi berdasarkan kasus dimana pada data  diskrit    terdapat  nilai  nol  yang  begitu  banyak dan  terjadi overdispersi yaitu  variansi  lebih  besar  dari nilai  mean.  Adapun  tujuan  penelitian  ini  adalah  menentukan  peta  kendali Exponential  Weight  Moving Average ( EWMA ) dengan  asumsi  data  berdistribusi Zero-Inflated  Generalized  Poisson  (ZIP) .  Hasil penelitian  menunjukan  nilai  ARL  peta  kendali  ARL  ZIGP  EWMA  memiliki  keakuratan  yang  lebih  baik jika dianding saat menggunakan peta kendali ZIP EWMA pada data berdistribusi ZIGP. Hal ini ditunjukan dengan nilai ARLnya yang lebih kecil dibanding dengan peta kendali ZIP EWMA yaitu pada saat = 1.4, dan =  0,6.  Sehingga  peta  kendali  ARL  ZIGP  EWMA  memiliki  keakuratan  yang  cukup  baik  dalam mendetekasi keadaan out of control untuk data berdistribusi ZIGP. Selain itu, ARL modifikasi menujukan nilai yang sama sebelum dan sesudah modifikasi untuk data underdispersi dan menunjukan nilai yang lebih besar atu negative pada data overdispersi. Hal ini dapat menghilangkan atau  mengurangi kesalahan dalam menganalisis keakuratan peta kendali
Kata  Kunci  : Overdispersi,  Underdispersi, distribusi Poisson, distribusi Generalized  Poisson (GP), distribusi Zero-Inflated  Poisson  (ZIP), distribusi Zero-Inflated  Generalized  Poisson (ZIGP) , peta kendali kendali EWMA.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
L.M. Jamaluddin Al Afgani, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi

## 1. Pendahuluan
Karakteristik kualitas tidak selalu dalam bentuk data kontinyu tapi juga dalam bentuk data atribut. Data atribut dapat dihasilkan ketika memonitor urutan jumlah diskrit seperti memeriksa jumlah item yang rusak per unit. Data hitungan ini sering dimodelkan dengan distribusi Poisson. Pada pengendalian kualitas proses  produksi,  peta  kendali  poisson  digunakan  untuk  mengontorol  proses  produksi  dimana  mean  dan variansi dari sampel sama. Pada kenyataannya data atribut seringkali memperlihatkan perbedaan variansi dan mean sampel yaitu  variansi sampel lebih besar dari mean sampel (overdispersi) atau vairansi sampel lebih kecil dari mean sampel (underdispersi) [10].
Ada  beberapa  distribusi  yang  telah  diperkenalkan  oleh  para  ahli  untuk  mengatasi  masalah overdispersi dan underdispersi. Salah satu model yang dapat mengatsi masalah tersebut adalah distribusi generalized Poisson (GP). Distribusi GP merupakan distribusi perluasan dari distribusi Poisson, Distribusi GP  dapat  mengatasi  masalah  overdispersi  tetapi tidak  dapat  mengatasi  masalah zero  inflated  atau  kasus dengan  data  yang  ada  terlalu  banyak  mengandung  nilai  nol.  Salah  satu  distribusi  yang  dapat  mengatasi masalah  tersebut  adalan  distribus  zero  inflated  Poisson  (ZIP)  .  Akan  tetapi,  model  ZIP  ini  kurang  tepat untuk mengatasi masalah underdispersi. Sehingga diperlukan suatu distribusi lain yang yang tepat untuk mengatasi  permasalahan  tersebut.  Salah  satunya  adalah  dengan  menggunakan  distribusi  zero  inflated generalized Poisson (ZIGP) [7].
Menurut [5] distribusi ZIGP merupakan perluasan dari distribusi Poisson dan merupakan gabungan dari  distribusi  ZIP  dan  Distribusi  GP.  Sehingga  distribusi  ZIGP  ini  dapat  diterapkan  pada  data  atribut yang  menunjukan  sifat  overdispersi  atau  underdispersi  serta  mempunyai  frekuensi  data  nol  yang  lebih banyak.
Peta kendali yang umum digunakan untuk mengontrol sebuah proses produksi berdistribusi poisson ada  peta  kendali-C.  Peta  kendali-C  dikenal  efektif  dalam  mendeteksi  pergeseran  besar  pada  proses produksi.  Namun  dalam  proses  produksi  terdapat  pergeseran-pergeseran  nilai  atau  terjadi  suatu  rentang proses yang kecil maka peta kendali-c kurang sensitif dalam mendeteksinya. Peta kendali Cumulatif Sum (CUSUM) dan Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) merupakan alternatif yang tepat untuk masalah  tersebut  [2].  Namun  dalam  paper  ini  hanya  akan  dikaji  mengenai  peta  kendali  EWMA.  Peta kendali  EWMA  yang  dikaji  adalah  untuk  data  berdistribusi  ZIGP.  Kemudian  dilakukan  analisis  ARL berdasarkan hasil kajian tersebut.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Peta Kendali Exponential Weight Moving Average (EWMA)
Peta  kendali Exponentially  Weighted  Moving  Average atau  dapat  disingkat  EWMA  diperkenalkan pertama kali oleh S.W. Roberts pada tahun 1959 dan digunakan untuk memonitor proses dan mendeteksi adanya faktor terusut yang terlihat dari adanya pergeseran terus menerus dalam suatu proses. Peta kendali EWMA ini terutama digunakan untuk mendeteksi adanya pergeseran nilai mean yang kecil dalam suatu proses  produksi.  Dalam  suatu  proses  produksi  tertentu,  pergeseran  nilai  mean  dari  suatu  ukuran  hasil produksi memiliki pengaruh yang cukup besar terhadap biaya produksi atau kualitas dari hasil produksi itu sendiri.
Berdasarkan penelitian Box dan Jenkins pada tahun 1976 serta Montgomery dan Johnson pada tahun 1976,  peta  kendali  EWMA  digunakan  secara  luas  dalam  pemodelan  runtun  waktu  ( time  series )  dan peramalan ( forecasting ).. Rumus untuk titik plot Peta kendali EWMA dapat didefinisikan sebagai berikut: (      ) (   ) dengan: = nilai EWMA ke-t = parameter bobot yang bernilai antara 0 dan 1. = nilai pengamatan ke - t, t = 1, 2, . . t

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
L.M. Jamaluddin Al Afgani, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi
t      = banyaknya pengamatan = nilai EWMA sebelumnya dari persamaan ini, dapat diketahui rata-rata dan variansi model EWMA masing- masing adalah:
( ) dan (   ) ( )

## 2.2. Distribusi Zero-Infalted Poisson (ZIP)
Model  Zero-Infalted  Poisson  (ZIP)  merupakan  distribusi  campuran  sederhana  untuk  data  diskrit dengan banyak peristiwa nol. Suatu variabel acak x dikatakan berdistribusi ZIP, jika dan hanya jika fungsi peluangnya berbentuk [1] [2]:
( )   { (     ) (     ) (   )

## 2.3. Distribusi Zero-Infalted Generalized Poisson (ZIGP)
Distribusi ZIGP merupakan salah satu distribusi yang menjelaskan  data diskrit dengan banyaknya data  yang  bernilai  nol  (zero-inflated)  dan  terjadi  overdispersi.  Famoye  dan  Singh  dalam  [7] mendefinisikan fungsi densitas probabilitas ZIGP sebagai gabungan dari fungsi densitas Probablititas ZIP dan GP, sehingga fungsi densitas probabilitas distribusi ZIGP dapat dituliskan sebagai berikut,
{ (     )    (   ) (     )    ( (     (     ))) (     (     )) (   )
dimana ω adalah proporsi nol kecacatan berlebih didalam suatu sampel unit, λ merupakan rata-rata dari kecacatan  didalam  suatu  sampel  unit,  sedangkan φ menunjukan  disperse  atau  rasio  varian  dan  rata-rata dari x. Rata-rata dari data berdistribusi ZIGP adalah E ( X ) = ( 1  ω ) λ dan Var ( X ) = ( 1  ω ) λ ( φ 2 + λω ).

## 2.4. Average Run Length Markov Chain
Average Run Length (ARL) out of control .adalah jumlah rata-rata titik sampel yang harus diplot pada  bagan  kendali  sebelum  suatu  titik  menunjukkan  keadaan  tak  terkendali. Dalam  [13]  dijelaskan bahwa  Woodall  dan  Mahmoud  mengusulkan    resistansi  sinyal  merupakan  standar  deviasi  dari  suatu distribusi yang tidak mengarahkan ke sinyal out of control. Pada ARL out of control, semakin kecil ARL maka semakin kecil pula ekspektasi jumlah sampel yang diperlukan sampai terdapat sinyal out of control . Hal  ini  berarti  semakin  kecil  ARL,  semakin  cepat  grafik  kendali  mendeteksi  adanya  pergeseran  [4]. Dengan adanya ARL, jenis peta kendali terbaik dapat dipilih. Jika ARL out of control , semakin kecil nilai ARL maka semakin baik jenis peta kendali yang bersangkutan [9]. ARL out of control didefinisikan oleh: (     )
Menurut [8] salah satu metode yang banyak digunakan dalam menentukan nilai ARL pada peta kendali EWMA yaitu metode rantai markov yang dikembangkan oleh Brook dan Evans yaitu:
(( (     ) ) )     (( (     ) ) )
dimana
(         )

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
L.M. Jamaluddin Al Afgani, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi
: resistensi sinyal : jumlah sub interval : setengah lebar tiap-tiap interval

## 3. Hasil Penelitian

## 3.1. Kontruksi Peta Kendali ZIGP EWMA
Mengingat  bahwa  pengambilan  sampel  yang  berulang  diambil  dari  urutan  kualitas  ukuran dengan  asumsi  bahwa
adalah  variabel  acak  Poisson  yang  terdistribusi  saling bebas  dan  indentik  dengan  rataan  µ.  Proses  dikatakan  dalam  kontrol  ketika
dan  berada  diluar kontrol  ketika
.  Untuk  memantau  proses  tersebut,  dapat  digunakan  peta  kendali  EWMA  yang pertama kali diperkenalkan oleh Roberts tahun1959.
(      )
dan dengan: nilai awal
rata- rata
Karena X t berdistribusi ZIGP dengan Var ( X ) = ( 1  ω ) λ ( φ 2 + λω ) dan E ( X ) = ( 1  ω ) λ maka nilai rata- rata dan variansi dari EWMA adalah sebagai berikut:
( )   (  )
(  ) (     ) (    (     ) )
Sehingga Center  Line (CL), Upper  Control  Limit (UCL)  dan Lower  Control  Limit (LCL)  peta  kendali ZIGP EWMA adalah
(  )      √ (  ) (       ) (    (     ) )
(  ) (3.1)
(  )     √ (  ) (       ) (    (     ) )
Untuk data diskrit seharusnya tidak ada data yang bernilai negatif sehingga pada batas kendali bawah akan bernilai nol ketika menunjukan hasil dengan nilai negatif. Ketika peta kendali EWMA telah berjalan untuk  beberapa  periode, (    (     ) ) untuk t semakin  besar  [9].  Sehingga  batas  kontrol mendekati nilai stabil yang diberikan oleh persamaan berikut:
(  )      √ (  ) (       ) (  ) (3.2)
{ (  )     √ (  ) (       ) }
Jika dan
maka peta kendali ZIGP EWMA akan menjadi peta kendali ZIP EWMA
yaitu:

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
L.M. Jamaluddin Al Afgani, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi
(  )      √ (  ) (      ) (  ) (3.3) { (  )     √ (  ) (      ) }

## 3.2. Modifikasi Average Run Length (ARL) Markov Chain
Penerapan  peta  kendali  ZIP  EWMA  pada  data  berdistribusi  ZIGP  mengakibatkan  dapat  terjadinya false  alarm.  False  alarm  adalah  suatu  kondisi  dimana  peta  kendali  mendeteksi  keadaan  out  of  control padahal  data  tersebut  masih  terdapat  dalam  keadaan  terkendali.  Dengan  menggunakan  ARL  Markov Chain yang dikembangkan oleh Brook dan Evans, keadaan false alarm tidak dapat terdeteksi. ARL yang dihasilkan  saat  terjadinya  false  alarm  menunjukan  kesensitifitas  yang  tinggi  untuk  mendeteksi  keadaan out  of  control.  Hal  ini  terjadi  diakibatkan  bercampurnya  data  yang  out  of  control  dan  data  in  control. Selain itu, nilai standar deviasi yang digunakan pada peta kendali lebih kecil dari yang seharusnya. Kasus tersebut  sering  terjadi  ketika  menggunakan  peta  kendali  ZIP  EWMA  pada  distribusi  ZIGP  untuk  data overdispersi.
Dalam  memodifikasi  ARL,  diharapkan  nilai  ARL  yang  dihasikan  sama  sebelum  dan  sesudah modifikasi  untuk  data  underdispersi.  Karena
maka  nilai .  Pada  data overdispersi, diharapkan nilai ARL sesudah modifikasi akan lebih besar di banding sebelum dimodifikasi. Hal  ini  dilkukan  untuk  menunjukan  telah  terdapat  false  alarm  dalam  peta  kendali.  Untuk  itu  kami mempertimbangkan untuk merubah matriks transisi Q menjadi:
̅̅̅̅̅    ( )
dengan ( )      (( (   ) ) )
( )      (( (   ) ) )
dan E adalah matriks transisi false alarm. ̅̅̅̅̅ dapat disederhanakan menjadi:
̅̅̅̅̅    ( ) (( (     ) ) )         (( (     ) ) )
̅̅̅̅
Sehingga nilai ARL saat terjadinya false alarm yaitu:
(      )(    (      ))
pada saat terjadinya overdispersi, false alarm sering terjadi diatas garis UCL. Hal ini diakibatkakan UCL ZIP < UCL ZIGP, sehingga:

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
L.M. Jamaluddin Al Afgani, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi
E dapat dihitung menggunakan:
(( (     ) ) )     (( (     ) ) )
Sayangnya kami hanya dapat membuktian ARL modifikasi ini dengan simulasi dan hasil simulasi. Akan tetapi kami dapat menyajikan hasil yang cukup bagus dalam simulasi yang kami hasilkan.

## 3.3.Simulasi dan Hasil Simulasi
Pada  sesi  ini  akan  dibandingkan  kinerja  dari  peta  kendali    ZIP  EWMA  dan  ZIGP  EWMA.  Data simulasi yang digunakan berjumlah 100 dan dibangkitkan dengan asumsi data berdistribusi ZIGP dengan =  3.  Untuk  membatasi  jumlah  dari  data  simulasi,  akan  dipilih ={0,  0.4,  0.8}    dan ={0.6,  1.4}, sehingga data simulasi berjumlah 9 jenis dengan bobot ( ) = {0.2, 0.5, 0.7, 0.8, 0.9}. Kemudian untuk menilai  kinerja  peta  kendali  ZIP  EWMA  dan  ZIGP  EWMA  dilakukan  perbandingan  nilai  ARL  untuk menilai kinerja peta kendali tersebut. Pertama akan digunakan ARL out of control sebelum dimodifikasi dan  kedua  akan  digunakan  ARL  yang  telah  dimodifikasi.  Nilai  ARL  yang  dihasilkan  dari  data simulasi dapat dilhat pada   tabel. 3.1.
Tabel 3.1 . Perbandingan Nilai ARL ZIP EWMA dan ZIGP EWMA
ξ ZIP EWMA ZIGP EWMA ZIP EWMA ZIGP EWMA ZIP EWMA ZIGP EWMA 0.6 0.2 4.8271 1.9010 6.4640 4.3708 64.0151 57.6569 0.5 4.4686 1.2031 5.5931 3.9969 33.8041 23.6291 0.7 31.6849 1.2608 6.8624 3.1967 35.0042 13.4561 0.8 47.2732 2.1257 6.8624 4.2095 14.6286 14.6286 0.9 390.2427 2.1257 7.0292 4.2095 14.6286 14.6286 1 0.2 2.0982 2.0982 4.5411 4.5411 34.0796 34.0796 0.5 1.4206 1.4206 3.9691 3.9691 18.2588 18.2588 0.7 1.4816 1.4816 3.4197 3.4197 12.7978 12.7978 0.8 1.8347 1.8347 3.7245 3.7245 1.3094 1.3094 0.9 1.8347 1.8347 3.7245 3.7245 1.3094 1.3094 1.4 0.2 1.5977 2.3187 4.1859 5.8312 17.8332 26.5153 0.5 0.9038 1.7380 3.4383 3.4383 12.5873 17.6348 0.7 0.9957 1.7208 2.9535 3.6721 1.2174 1.3281 0.8 0.9957 1.9320 2.9807 3.8867 1.1880 1.2723 0.9 0.9957 1.9320 2.9141 3.8867 1.1096 1.1875

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
L.M. Jamaluddin Al Afgani, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi
Kemudian nilai ARL yang  telah dimodifikasi dapat dilihat pada tabel 3.2. dan gambar 3.1.
Tabel 3.2 . ARL Modofikasi Peta Kendali ZIP EWMA, ZIGP EWMA
= 0.6 = 1.4 ARL ZIGP EWMA ARL ZIP EWMA ARL ZIGP EWMA ARL ZIP EWMA 0 0.2 1.901 3.598406 2.3187 58.1081 0.5 1.2031 4.468591 1.738 2.014902 0.7 1.2608 31.68485 1.7208 -459614 0.8 2.1257 47.27321 1.932 2.594486 0.9 2.1257 390.2427 1.932 2.375632 0.4 0.2 4.3708 6.463992 5.8312 -398315 0.5 3.9969 5.693091 3.4383 4.488945 0.7 3.1967 6.862369 3.6721 4.242007 0.8 4.2095 6.862369 3.8867 2.980696 0.9 4.2095 7.029242 3.8867 10.70107 0.8 0.2 57.6569 64.0151 26.5153 0.626865 0.5 23.6291 33.80409 17.6348 -287.01 0.7 13.4561 35.00417 1.3281 1.329815 0.8 14.6286 14.6286 1.2723 1.87979 0.9 14.6286 14.6286 1.1875 1.213842
ARL ZIP  EWMA:
ARL ZIGP  EWMA: 0 1 2 3 0.2 0.5 0.7 0.8 0.9 ARL ξ (ω=0) 0 2 4 6 0.2 0.5 0.7 0.8 0.9 ARL ξ (ω=0.4) 0 20 40 60 80 0.2 0.5 0.7 0.8 0.9 ARL ξ (ω=0.8) 𝜑 =0.6 𝜑 =1 𝜑 =1.4 -1000 -500 0 500 0.2 0.5 0.7 0.8 0.9 ω=0 -600 -400 -200 0 200 0.2 0.5 0.7 0.8 0.9 ω=0.4 -400 -300 -200 -100 0 100 0.2 0.5 0.7 0.8 0.9 ω=0.8

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
L.M. Jamaluddin Al Afgani, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi
Gambar 3.1. Perbandingan Nilai ARL Modifikasi
Nilai  ARL  modifikasi  mengalami  fluktuasi  karena  terdapat  nilai  ARL  yang  cukup  jauh  nilainya dibanding nilai ARL sebelum modifikasi untuk nilai dan yang sama dan nilai yang berbeda. Hal ini ditunjukan  pada , ,  dengan  nilai  ARL      -45,9614,  dibanding  pada
, dengan  nilai  ARL  2.375632.  Nilai  ARL  negatif  menunjukan  terdapat  banyak  false alarm  yang  terjadi.  Pada  kasus  overdispersi  kejadian  tersebut  selalu  terjadi,  namun  pada yang  cukup dekat  dengan  1,  peta  kendali  ZIP  EWMA  memberikan  keakuratan  yang  mendekati  peta  kendali  ZIGP. Pada  kasus  underdipersi  nilai  ARL  modifikasi  menunjukan  hasil  yang  sama  dengan  nilai  ARL  out  of control. Tentu saja. ini sesuai dengan yang diharapkan sebelumnya.

## 4. Kesimpulan
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengembangkan  peta  kendali  EWMA  berdasarkan  distribusi  ZIGP. Pada  data  simulasi  menunjukan  nilai  ARL  peta  kendali  ARL  ZIGP  EWMA  memiliki  keakuratan  yang lebih baik jika dianding saat menggunakan peta kendali ZIP EWMA pada data berdistribusi ZIGP. Hal ini ditunjukan dengan nilai ARLnya yang lebih kecil dibanding dengan peta kendali ZIP EWMA yaitu pada saat = 1.4, dan = 0,6. Sehingga peta kendali ARL ZIGP EWMA memiliki keakuratan yang cukup  baik  dalam  mendetekasi  keadaan  out  of  control  untuk  data  berdistribusi  ZIGP.  Selain  itu,  ARL modifikasi  menujukan  nilai  yang  sama  sebelum  dan  sesudah  modifikasi  untuk  data  underdispersi  dan menunjukan nilai yang lebih besar atu negative pada data overdispersi. Hal ini dapat menghilangkan atau mengurangi kesalahan dalam menganalisis keakuratan peta kendali.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Alevizakos, V., & Christos K., 2019. Monitoring Of Zero-Inflated Poisson Processes With EWMA and DEWMA Control Charts. Quality and Reliabilty Engineering Intrnational , Vol. 36, No. 1, pp. 88-111. https://doi.org/10.1002/qre.2561.
[2] Aya,  A.A.,  Nesma  A.S., &  Mahmoud  A.M.,  2019.    An  Adaptive  EWMA  Control  Chart  For Monitoring  Zero-Inflated  Poisson  Processes  . Communications  in  Statistics  -  Simulation  and Computation . http://doi.org/10.1080/03610918.2019.1676437.
[3] Consul,  P.C.,  Jain  G.C.,  1973.  A  Generalized  Of  The  Poisson  Distributions. Technometrics ,  Vol. 15, No.4, pp. 791–799. http://doi.org/10.1080/00401706.1973.10489112.
[4] Edwin R, Van Den Heuvel., Stephan Van Driel A.W., & Zhuozhao Zhan., 2020. A Bivariate Zero- Inflated Poisson Control Chart: Comments And Corrections On Earlier Results . Communications in Statistics - Theory and Methods . http://doi.org/10.1080/03610926.2020.1736304.
[5]   Famoye, F., Singh K.P., 2003. On inflated Generalized Poisson Regression Models. Advance and Applied Statistics, Vol. 3, No.2, pp. 145–158.
[6] Famoye,  F.,  Singh  K.P.,  2006.  Zero-Inflated  Generalized  Poisson  Regression  Model  With  An Application  To  Domestic  Violence  Data, Journal  of  Data  Science, Vol.  4,  No.  1,    pp.  117–130. http://doi.org/10.6339/JDS.2006.04(1).257 .

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
L.M. Jamaluddin Al Afgani, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi
[7] Katemee,  N.,  Tidadeaw  M.,  2016.  Control  Charts  for  Monitoring  the  Zero-Inflated  Generalized Poisson Processes. International J. of Math. Sci. & Engg. Appls , Vol. 10, No.3, pp. 173–181.
[8] Montgomery,  D.C.,  2006. Introduction  to  Statistical  Quality  Control  5th  Edition .  John  Wiley  & Sons Inc., New York.
[9] Montgomery, D.C., 2009. Introduction To Statistical Quality Control Sixth Edition . John Wiley & Sons Inc., New York.
[10]  Noriszura,  I.,  Jemain,  A.A.,  2007.  Handling  Overdispersion  with  Negative  Binomial  and Generalized Poisson Regression Models.
Casualty Actuarial Society Forum . https://www.researchgate.net/publication/252461712_Handling_Overdispersion_with_Negative_Bi nomial_and_Generalized_Poisson_Regression_Models. [21 Oktober 2020].
[11]  Patel,  A.K.,  Divecha  J.,  2011.  Modified  Exponentially  Weighted  Moving  Average  (EWMA) Control  Chart  for  an  Analytical  Process  Data. Journal  of  Chemical  engineering  and  Material Sciense ,  Vol.  2,  No.1,  12-20.  https://academicjournals.org/journal/JCEMS/article-full-text- pdf/466796E1469. [21 Oktober 2020].
[12]  Walpole,  R.E.,  Dkk.,  2003. Probabilitas  dan  Statistika  untuk  Teknik  dan  Sains .  PT  Prehallindo, Jakarta.
[13]  Woodall,  W.H.,  Mahmoud  A.  M.,  2005.  The  Inertial  Properties  of  Quality  Control  Charts. Technometrics , Vol. 47, No. 4, pp. 425-436. https://doi.org/10.1198/004017005000000256.