Abstrak — Bojonegoro  merupakan  salah  satu  daerah lumbung  padi  di  Indonesia.  Perairan  sawah  padi  di Bojonegoro  masih  bergantung  pada  ketersediaan  air  hujan. Jika  curah  hujan  tinggi  akan  berakibat  kebanjiran, sedangkan  pada  musim  kemarau  akan  mengalami kekeringan.  Upaya  untuk  meminimalkan  kerugian  akibat kebanjiran  atau  kekeringan  adalah  dengan  mengetahui karakteristik  hubungan  serta  pemodelan  produksi  padi dengan  faktor  iklim  yaitu  El-Nino  Southern  Oscillation (ENSO). Data luas panen padi dan indikator ENSO memiliki nilai  yang  ekstrim  sehingga  asumsi  kenormalan  seringkali terlanggar.  Penelitian  ini  menggunkan  pendekatan  Copula untuk mengidentifikasi hubungan antar variabel, karena tidak terlalu  ketat  dalam  asumsi  distribusi  variabel.  Pemodelan yang  digunakan  untuk  mengetasi  data  ekstrim  atau  outlier adalah  regresi  robust  M-estimation.  Hasil  penelitian menunjukkan bahwa dependensi antara luas panen padi dan indikator ENSO 3.4 sebagian besar mengikuti Copula Clayton yang  memiliki  tail  dependensi  di  bawah,  artinya  kejadian ekstrim SST Nino 3.4 bernilai rendah dan luas panen padi di Bojonegoro  yang  diperoleh  akan  semakin  kecil  maka hubungannya  semakin  erat,  terutama  pada  periode  3.  Pada pemodelan dengan regresi Robust M-Estimation menunjukkan  nilai  koefisien  determinasi  yang  masih  kecil yaitu  pada  periode  1  sebesar  33,94%,  periode  2  sebesar 16,63%, dan periode 3 sebesar 16,72%.
Kata kunci— ENSO, luas panen padi, Copula, Robust M- Estimation

## I. PENDAHULUAN
ojonegoro  merupakan  salah  satu  daerah  lumbung padi di Indonesia dengan produksi padi pada tahun 2014 mencapai 853.237 ton dari luasan areal seluas 150.962  hektar  [1].  Bupati  Bojonegoro  menargetkan produksi padi tahun 2015 meningkat hingga satu juta ton, untuk  meningkatkan  produktivitas  padi  harus  didukung beberapa  faktor  salah  satunya  ketersediaan  air.  Perairan sawah padi di Bojonegoro disediakan oleh irigasi sungai Bengawan  Solo  yang  bergantung  pada  ketersediaan  air hujan. Jika curah hujan tinggi akan berakibat kebanjiran, sehingga  areal  sawah  padi  juga  mengalami  kebanjiran, sebaliknya  jika  pada  musim  kemarau  akan  mengalami kekeringan.  Kedua  kondisi  tersebut  berdampak  pada kegagalan panen padi.
Produksi padi bergantung pada ketersediaan air curah hujan  erat  kaitannya  dengan  faktor  iklim  terutama kejadian  ekstrim  El-Nino  dan  La-Nina  atau  disebut  juga fenomena El-Nino Southern Oscillation (ENSO). El Nino berpengaruh  terhadap  curah  hujan  pada  saat  musim
peralihan  dari  musim  kemarau  ke  musim  hujan  di Indonesia.  Akibat  faktor  iklim  yang  ekstrim  tersebut kegagalan  panen  padi  masih  sering  terjadi.  Upaya  untuk meminimalkan kerugian akibat kebanjiran atau kekeringan  adalah  mengetahui  karakteristik  hubungan serta dilakukan pemodelan pada produksi padi dan faktor iklim  (ENSO).  Pemodelan  dilakukan  untuk  dapat mengetahui  periode  yang  optimal  dalam  produksi  padi. Pemodelan  dilakukan  untuk  dapat  mengetahui  periode yang  optimal  dalam  produksi  padi,  sehingga  dapat dijadikan sebagai peringatan dini untuk mencegah puso.
Metode identifikasi hubungan yang sering digunakan adalah korelasi Pearson dan regresi OLS (Ordinary Least Square). Metode  tersebut digunakan jika  data  memenuhi asumsi  distribusi  normal.  Data  luas  panen  padi  dan indikator  ENSO  memiliki  nilai  yang  ekstrim,  sehingga asumsi  kenormalan  seringkali  terlanggar.  Metode  yang dapat  mengatasi  permasalahan  ini  adalah  pendekatan copula. Copula merupakan metode untuk mengidentifikasi  hubungan  antar  variabel  yang  tidak terlalu  ketat  dalam  asumsi  distribusi  variabel.  Selain  itu copula  dapat  menunjukkan  hubungan  dependensi  titik- titik  ekstrim.  Copula  adalah  suatu  fungsi  dari  distribusi multivariat  yang  masing-masing  mempunyai  fungsi distribusi marginal [2].
Dalam  penelitian  ini  tidak  hanya  mencari  hubungan luas panen padi dan indikator ENSO, namun dilanjutkan hingga  pemodelan  antara  luas  panen  padi  dan  indikator ENSO.  Pemodelan  yang  sering  dilakukan  adalah menggunakan regresi OLS, metode tersebut memerlukan asumsi  klasik  yang  harus  dipenuhi.  Metode  yang  dapat mengatasi  masalah  pemodelan  dengan  data  ekstrim  atau outlier  adalah  regresi  robust  M-estimation.  Pada pemodelan  ini  digunakan  estimasi  M-estimation merupakan  estimasi  parameter  regresi  robust  yang meminimumkan  fungsi  objektif.  M-estimation  dikenal memiliki  efisiensi  yang  tinggi  dalam  mengestimasi parameter.  Estimator  regresi  robust  M-estimation mempunyai  kehandalan  yang  tinggi  pada  data  yang memiliki titik laverage dan outlier pada variabel X dan Y [3].

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Copula
Copula  digunakan  untuk  menganalisis  hubungan antar variabel random yang tidak diketahui distribusinya. Copula  adalah  fungsi  distribusi  multivariat  untuk  fungsi distribusi  marginal  dengan  masing-masing  variabel

## ANALISIS HUBUNGAN DAN PEMODELAN LUAS PANEN PADI DENGAN INDIKATOR EL-NINO SOUTHERN OSCILLATION ( ENSO ) DI KABUPATEN BOJONEGORO MELALUI PENDEKATAN COPULA DAN REGRESI ROBUST M- ESTIMATION
Jauhara Rana Budiani, Sutikno, Purhadi Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
e-mail : sutikno@statistika.its.ac.id, purhadi@statistika.its.ac.id
B
berdistribusi  uniform  [2].  Copula  pertama  kali diperkenalkan  oleh  Sklar  (1959),  dalam  teorema  Sklar copula  menjelaskan  struktur  hubungan  fungsi  distribusi multivariat dengan distribusi marginalnya.
Apabila  terdapat  vektor  random  ( X 1, X 2 ,  …  , X m ,) memiliki fungsi distribusi kumulatif marginal m X X X F F F ..., , , 2 1 dengan  domain R yang  tidak  turun,  yaitu
0 ) (   j X F dan 1 ) (   j X F ,  maka  sesuai  Teorema
Sklar (1959) distribusi bersamanya adalah.
   ) ..., , , ( 2 1 , , , 2 1 m X X X x x x F m    ) ( ..., ), ( ), ( ( 2 1 , , , 2 1 2 1 m X X X X X X x F x F x F C m m 
(1) Dimana ] 1 , 0 [ ] 1 , 0 [ ] 1 , 0 [ :     x C merupakan  distribusi bersama  dari  transformasi  variabel  random ) ( j X j X F U j 
untuk j =  1,2,…, m ,  dengan U j berdistribusi  marginal Uniform. Jika  fungsi  distribusi  marginal
) ( j X X F j kontinu,  maka ) ,..., , ( 2 1 m X X X C adalah  unik, dapat  ditunjukkan pada persamaan berikut.
      1 2 2 1 2 1 0 0 0 2 1 2 1 ) ,..., , ( 2 1 , , , ... ) ,..., , ( ... ) , , , ( u u u m m X X X m X X X m m m du du du u u u c u u u C   (2)
dengan C (.)  adalah  fungsi  kumulatif  Copula  dan c (.) adalah persamaan densitas Copula.

## B. Trasformasi Copula ke Domain U[0,1]
Langkah  yang  dilakukan  untuk  analisis  hubungan antar  variabel  random  dengan  Copula  adalah  melakukan transformasi dari data ke domain Uniform[0,1]. Distribusi marginal  variabel  random X i yang  tidak  diketahui dinyatakan dalam persamaan 3 sebagai berikut.
      n i j j i j j X R x x X n x F j 1 ) ( ); ( 1 1 1 ) ( (3)
Transformasi  data  asli  ke  domain  Uniform[0,1] dilakukan dengan membuat scatterplot transformasi [0,1], dengan  membuat  rank  plot  untuk X j seperti  pada persamaan 4 sebagai berikut.
n i n R n R n R i m i i
                               1 , 1 ,..., 1 , 1 ) ( ) ( 2 ) ( 1 (4)
dengan ) ( ) ( 2 ) ( 1 ,..., , i m i i R R R adalah  rank  dari m X X X ,..., , 2 1 yang sebelumnya  sudah  diubah  dalam  bentuk  matriks.  Sesuai transformasi copula pada persamaan 5 berikut.
) 1 , 0 ( ,..., 1 ,..., 1 1 1 ) ,..., ( 1 1 ) ( 1 ) ( 1 1
              m n i m i m i m u u u n R u n R n u u C , (5)
dengan 1(.) pada persamaan  (3) dan (5) merupakan fungsi  indikator  jika  masing-masing j i j x X  ) ( dan j i j u n R   1 ) ( , i = 1,2,…, m [4].

## C. Keluarga Copula
Keluarga  Copula  yang  paling  popular  digunakan adalah  Copula  Gaussian  dan  Copula  Archimedean. Copula  Gaussian  atau  Copula  Normal  diperoleh  dari tranformasi  variabel random ke distribusi normal standar. Fungsi Copula Normal adalah:
)) ( ),..., ( ), ( ( ) ..., , ( 1 ) 1 , 0 ( 1 1 ) 1 , 0 ( 0 1 ) 1 , 0 ( ) , 0 ( 1 0 m N N N N m u F u F u F F u u u C      (6)
dengan
    
                     
              1 1 1 2 , 1 1 , 1 1 , 2 21 1 , 1 12 1 , 1 2 , 1 1 , 1 1 , 2 22 21 1 , 1 12 11       
       m m m m m m m m m m
     
        
Jika  Copula  Normal  digunakan  pada  distribusi  normal multivariat, maka diasumsikan hubungannya linear [5].
Tabel 1. Generator Copula Archimedean Keluarga Generator ) u (  Copula Bivariat ) u , u ( C 2 1 Clayton ) , 0 ( , 1        u    1 2 1 ) 1 (      u u
Gumbel ) , 1 [ , )) log( (      u              1
2 1 ] )) log( ( )) log( [( exp u u Frank   0 \ , 1 1 log R e e t                         1 ) 1 )( 1 ( 1 log 1 2 1     e e e u u
Keluarga  Copula  Archimedean  memiliki  tail dependensi yang berbeda satu sama lain, Copula Clayton mempunyai  tail  dependensi  di  bagian  bawah,  Copula Frank  tidak  mempunyai  tail  dependensi,  dan  Copula Gumbel  mempunyai  tail  dependensi  di  bagian  atas. generator  dari  masing-masing  Copula  disajikan  pada Tabel 1[6].

## D. Estimasi Parameter
Estimasi  parameter  Copula  didapatkan  dengan Maximum  Like-lihood  Estimation  (MLE)  (Mikosch, 2008).  Fungsi  loglikelihood  pada  estimasi  parameter Copula  Archimedean  dengan  MLE  tidak  dapat menghasilkan    bentuk  yang closed  form .  Sebagai alternatif  prosedur  estimasi  parameter  untuk  Copula Archimedean  dapat  menggunakan  pendekatan  Tau Kendall.  Estimasi  parameter  untuk  Copula  Archimedean dengan  pendekatan  Tau  Kendall  dapat  ditulis  sebagai berikut [7].
   1 0 ) ( ' ) ( 4 1 du u u C     (7)
Berdasarkan  persamaan  (7)  pendekatan  Tau  Kendall untuk  masing-masing  Copula  Clayton,  Frank,  dan Gumbel ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Estimasi Parameter Copula Archimedean
No. Keluarga Estimasi  ˆ
1 Clayton 2 ˆ   C C    , maka
       1 2 ˆ C 2 Gumbel G   1 1 ˆ   , maka      1 1 ˆ G 3 Frank F F D    / )) ( 1 ( 4 1 ˆ 1     ) ( x D k fungsi Debye
   x u k k k du e u x k x D 0 1 ) ( ( Sumber : Kpanzou, 2007) E. Regresi Robust M-Estimation Regresi robust merupakan  metode  regresi  yang mengatasi  adanya outlier berpengaruh,  sehingga  dapat menghasilkan  model  yang robust atau resistance .  Salah satu  metode  estimasi  parameter    dalam  regresi    robust adalah  M- estimation .  M- Estimation digunakan  untuk mengestimasi  parameter  yang  disebabkan  adanya outlier dengan  cara  meminimumkan  fungsi  objektif  sebagai berikut.
(8)      n i i n i i e e 1 1 * ) ˆ / ( ) (   
1 4 3 2 1 0 1 4 . 3 4 . 3 4 . 3 4 . 3             April Mar Feb Jan SST SST SST SST LP 2 4 3 2 1 0 2 4 . 3 4 . 3 4 . 3 4 . 3             Agust Jul Jun Mei SST SST SST SST LP 3 4 3 2 1 0 3 4 . 3 4 . 3 4 . 3 4 . 3             Des Nov Okt Sep SST SST SST SST LP
Estimasi  parameter  M- estimation dapat  dihitung  melalui persamaan (9) seperti berikut.
y T T W X WX X 1 ) (   b (9)
Pembobot  M- estimation bergantung  pada  residual  dan koefisien, maka membutuhkan prosedur untuk mendapatkan  estimasi  parameter  yaitu iteratively reweighted  least  squares (IRLS),  tahapannya  adalah sebagai berikut.
1. Menaksir  parameter  regresi β yang  dinotasikan b menggunakan OLS, sehingga didapatkan residual e i,0.
2. Menentukan ) ( ˆ o  dan fungsi pembobot 0 , i w 3. Perbaikan ) ( ˆ t  dan fungsi pembobot t i w , dari estimasi parameter iterasi t- 1. 4. Mencari estimasi pada iterasi t ( t = 1, 2, … ) dengan weighted least square .
y t T t T 1 1 1 ) (     W X X W X t b dengan 1  t w merupakan  matrik  diagonal  dengan elemen diagonalnya adalah 1 ,  t i w . Sehingga estimasi parameter pada iterasi pertama ( t = 1 ) menggunakan e i,0 dan 0 , i w .
5. Mengulang  tahap  2  dan  3  hingga  didapatkan penaksiran parameter yang konvergen.
Tabel 3. Fungsi objektif dan fungsi pembobot pada M-e stimation
Metode Fungsi Objektif dan Pembobot
Least Square Fungsi Objektif : 2 * * ) ( ) ( i LS e e   Fungsi Pembobot :
1 ) ( *  e w LS Huber
Funsi Objektif :
          r e untuk r e r r e untuk e e i i i i H | | , 2 / | | | | , 2 / ) ( ) ( * 2 * * 2 * * 
Fungsi Pembobot :
          r e untuk e r r e untuk e w i i i * * * * H , / , 1
Tukey
Bisquare Fungsi Objektif :
                               r e untuk r r e untuk r e k e i i i * 2 * 3 2 * * B , 6 / , 1 1 6 ) ( 2 
Fungsi Pembobot
                     r e untuk r e untuk r e e w i i i * * 2 2 * * B , 0 , 1
Sumber : (Fox, 2002) M- estimation  Leat  Square dengan 1 ) (  e w LS merupakan  metode  OLS.  Nilai  r  pada  Tabel    3  adalah nilai  konstan,  r  =  1,345  untuk  M- estimation Huber sedangkan  M- estimation Tukey  Bisquare dengan  r  = 4,685.  Pada  penelitian  ini  digunakan  metode  estimasi Tukey Bisquare [8].

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) dan The Nation Oceanic and Atmospheric yang dapat diakses melalui http://noaasis.noaa.gov/NOAASIS/ .    Data  luas
panen  padi  dan  indikator  ENSO  3.4  masing-masing dengan  24  pengamatan  bulan  Januari  hingga  Desember dari  periode  1990-2013.  Penelitian  dilakukan  di Kabupaten Bojonegoro yang merupakan salah satu daerah penghasil  padi  terbesar  di  Jawa  Timur.  Penelitian  ini menggunakan  data  luas  panen  padi  (Ha)  per  subground atau periode (variabel Y), dan indikator ENSO (El Nino- Southern  Oscillation)  yaitu  anomali  Sea  Surface Temperature  (SST)  Nino  3.4  (variabel  X).  Secara  jelas disajikan pada Tabel 4 sebagai berikut.
Tabel 4. Variabel Penelitian No Variabel Keterangan 1 LP1 Luas Panen Padi Periode 1 2 SST 3.4 Jan Anomali SST Nino 3.4 Januari 3 SST 3.4 Feb Anomali SST Nino 3.4 Februari 4 SST 3.4 Mar Anomali SST Nino 3.4 Maret 5 SST 3.4 April Anomali SST Nino 3.4 April 6 LP2 Luas Panen Padi Periode 2 7 SST 3.4 Mei Anomali SST Nino 3.4 Mei 8 SST 3.4 Jun Anomali SST Nino 3.4 Juni 9 SST 3.4 Jul Anomali SST Nino 3.4 Juli 10 SST 3.4 Agust Anomali SST Nino 3.4 Agustus 11 LP3 Luas Panen Padi Periode 3 12 SST 3.4 Sep Anomali SST Nino 3.4 September 13 SST 3.4 Okt Anomali SST Nino 3.4 Oktober 14 SST 3.4 Nov Anomali SST Nino 3.4 November 15 SST 3.4 Des Anomali SST Nino 3.4 Desember
Model  yang  terbentuk  terdiri  atas  tiga  model  sesuai subground yang telah disusun.
Tahap-tahap  langkah  analisis  data  dalam  penelitian  ini adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan  data  variabel  luas  panen  padi  dan SST Nino 3.4 dengan diagram dan grafik.
2. Melakukan  identifikasi  hubungan  antara  luas  panen padi (Y) dan SST Nino 3.4 (X).
a. Membuat scatterplot antara regresi variabel Y dan variabel X.
b. Menghitung  nilai  korelasi  antara  variabel  luas panen  padi  (Y)  dan  variabel  SST  Nino  3.4  (X) dengan korelasi Pearson dan Tau-Kendall.
3. Menguji  asumsi  distribusi  normal  dengan  uji Kolmogorov Smirnov data luas panen padi dan SST Nino 3.4.
4. Melakukan  identifikasi  pola  hubungan  antara  luas panen padi (Y) dan variabel SST Nino 3.4 (X) dengan pendekatan Copula.
a. Melakukan  transformasi  data  ke  domain  [0,1] sebelum  dilakukan  analisis  dependensi  dengan Copula.
b. Membuat scatterplot hasil  transformasi  antara regresi variabel Y dan variabel X.
c. Mendapatkan estimasi parameter Copula Gaussian dan Archimedean.
d. Fitting  Copula  dan  mendapatkan  Copula  terbaik antara hubungan regresi variabel Y dan variabel X dengan MLE.
5. Melakukan pemodelan dengan regresi robust
a. Menyusun model regresi variabel Y dan variabel X dengan menggunakan OLS.
b. Menyusun model regresi variabel Y dan variabel X dengan  menggunakan  pendekatan  metode robust M- estimation .

## IV. A NALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Deskriptif dan Identifikasi Data
Sebesar 32,58 persen wilayah Kabupaten Bojonegoro dimanfaatkan  untuk  sektor  pertanian  terutama  padi. Gambaran  perkembangan  luas  panen  padi  di  Kabupaten Bojonegoro selengkapnya ditunjukkan pada Gambar 1.

## Gambar 1. Luas Panen Padi per Tahun dan Plot Runtun Waktu SST
Nino 3.4 (Keterangan: El  Nino ( ___ ), La Nina ( _ _ _ ) Luas  panen  padi  di  Bojonegoro  per  tahun  tidak mengalami penurunan yang ekstrim, meskipun mengalami  kejadian  iklim  La-Nina  dan  El-Nino.  Hal tersebut  menunjukkan  bahwa  SST  Nino  3.4  tidak mempengaruhi luas panen padi secara langsung.

## B. Analisis Korelasi
Berdasarkan  korelasi  Pearson,  luas  panen  periode  1 memiliki  hubungan  linear  dengan    SST  Nino  3.4 khususnya  pada  bulan Januari.  Sementara   pada  korelasi Tau  Kendall  luas  panen  periode  1  memiliki  hubungan dengan  SST  Nino  3.4  bulan  Januari  dan  Februari.  Pada periode 2, tidak terdapat hubungan yang signifikan (pada α=5%)  antara  luas  panen  dan  SST  Nino  3.4.seperti disajikan  pada  Tabel  5.  Luas  panen  padi  periode  3, terdapat hubungan dengan SST Nino 3.4 khususnya bulan September  dan  Oktober,  yang  ditunjukkan  pada  korelasi Pearson signifikan.

## Tabel 5. Koefisien Korelasi Pearson dan Tau-Kendall
Variabel Pearson Tau Kendall Koef P-value Koef P-value LP1 SST  3.4 Jan -0,424 0,039 -0,338 0,021 SST  3.4 Feb -0,297 0,164 -0,301 0,039 SST  3.4 Mar -0,274 0,194 -0,268 0,066 SST  3.4 April -0,178 0,405 -0,217 0,137 LP2 SST  3.4 Mei -0,361 0,083 -0,247 0,091 SST  3.4 Jun -0,269 0,204 -0,196 0,180 SST  3.4 Jul -0,300 0,154 -0,221 0,130 SST  3.4 Agus -0,285 0,178 -0,178 0,224 LP3 SST  3.4 Sept -0,428 0,037 -0,229 0,118 SST  3.4 Okt -0,443 0,030 -0,269 0,066 SST  3.4 Nov -0,345 0,099 -0,261 0,074 SST  3.4 Des -0,336 0,108 -0,283 0,053
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  analisis  hubungan dengan  korelasi  Pearson  dan  Tau  Kendall  antara  luas panen padi tiap periode dan SST Nino 3.4 hanya beberapa memiliki hubungan, dan keeratan hubungan lemah. Oleh karena itu dilakukan analisis lebih lanjut dengan analisis hubbungan Copula untuk mengetahui keeratan hubungan luas panen padi dan SST Nino3.4.
C. Uji Normalitas Data Luas Panen dan Indikator ENSO 3.4 di Bojonegoro
Pengujian  distribusi  normal  secara  statistik  pada setiap  variabel  dilakukan  dengan  menggunakan  uji Kolmogorov Smirnov (KS).
Tabel 6. Uji Normalitas Data dengan Korlmogorov Smirnov
Variabel X Nilai KS P-value LP1 0,216 0,150 SST 3.4 Jan 0,099 >0,15 SST 3.4 Feb 0,158 0,124 SST 3.4 Mar 0,089 >0,15 SST 3.4 April 0,136 >0,15 LP2 0,205 0,010 SST  3.4 Mei 0,075 >0,15 SST  3.4 Jun 0,082 >0,15 SST  3.4 Jul 0,095 >0,15 SST  3.4 Agus 0,103 >0,15 LP3 0,155 0,141 SST  3.4 Sept 0,087 >0,15 SST  3.4 Okt 0,087 >0,15 SST  3.4 Nov 0,079 >0,15 SST  3.4 Des 0,096 >0,15
Tabel 6 menunjukkan bahwa  luas panen padi periode 1, periode 3, dan SST Nino 3.4 bulan  Januari  – Desember memiliki  P- value lebih  dari α =  0,05  ini  berarti  bahwa mengikuti  berdistribusi  normal.  Hanya  luas  panen  padi periode  2  saja  yang  tidak  mengikuti  distribusi  normal, karena memiliki P- value kurang dari α = 0,05.

## D. Estimasi Parameter Copula
Jika  terdapat  salah  satu  variabel  yang  digunakan mengikuti distribusi normal, maka Copula Gaussian juga digunakan.  Pada  analisis  Copula  ini  yang  digunakan adalah Copula Frank, Clayton, Gumbel, dan Gaussian.
Tabel 7. Parameter θ Masing-masing Copula Variabel Frank  Clayton Gumbel  Gaussian LP1 SST  3.4 Jan -0,338 -0,505 0,747 -0,424 SST  3.4 Feb -0,301 -0,463 0,769 -0,297 SST  3.4 Mar -0,268 -0,423 0,789 -0,274 SST  3.4 April -0,217 -0,357 0,822 -0,178 LP2 SST  3.4 Mei -0,247 -0,396 0,802 -0,361 SST  3.4 Jun -0,196 -0,328 0,836 -0,269 SST  3.4 Jul -0,221 -0,362 0,819 -0,300 SST  3.4 Agus -0,178 -0,302 0,849 -0,285 LP3 SST  3.4 Sept -0,229 -0,373 0,814 -0,428 SST  3.4 Okt -0,269 -0,424 0,788 -0,443 SST  3.4 Nov -0,261 -0,414 0,793 -0,345 SST  3.4 Des -0,283 -0,441 0,779 -0,336
Perhitungan parameter θ dilakukan terlebih dahulu sebelum  dilakukan  perhitungan  estimasi  parameter Copula.  Tabel  7  merupakan  hasil  perhitungan  parameter θ masing-masing  Copula.  Parameter θ digunakan  untuk mendapatkan  estimasi  parameter  masing-masing  Copula pada Tabel 8 sebagai berikut.
Tabel 8. Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau Kendall untuk Luas Panen Padi di Bojonegoro dan SST Nino 3.4
Variabel Jenis Copula Estimasi Parameter Log- Likelihood LP1 SST  3.4 Jan Frank -3,356 0,061 Clayton -0,504 0,002 Gumbel - - Gaussian -0,505 0,011 SST  3.4 Feb Frank -2,932 0,076 Clayton -0,463 0,007 Gumbel - - Gaussian -0,455 0,026 SST  3.4 Mar Frank -2,565 0,099 Clayton -0,423 0,018 Gumbel - - Gaussian -0,409 0,048 SST  3.4 April Frank -2,035 0,171 Clayton -0,357 0,071 Gumbel - - Gaussian -0,335 0,124 LP2 SST  3.4 Mei Frank -2,343 0,078 Clayton -0,396 0,014 Gumbel - - Gaussian -0,379 0,039
Tabel 8. Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau Kendall untuk Luas Panen Padi di Bojonegoro dan SST Nino 3.4 (lanjutan) LP 2 SST  3.4 Jun Frank -1,817 0,134 Clayton -0,327 0,056 Gumbel - - Gaussian -0,302 0,099 SST  3.4 Jul Frank -2,076 0,156 Clayton -0,362 0,060 Gumbel - - Gaussian -0,340 0,109 SST  3.4 Agus Frank -2,15 0,136 Clayton -0,372 0,045 Gumbel - - Gaussian -0,351 0,895 LP3 SST  3.4 Sept Frank -2,225 0,125 Clayton -0,381 0,037 Gumbel Gaussian -0,362 0,077 SST  3.4 Okt Frank -2,654 0,108 Clayton -0,433 0,019 Gumbel - - Gaussian -0,42 0,051 SST  3.4 Nov Frank -2,565 0,096 Clayton -0,422 0,017 Gumbel - - Gaussian -0,408 0,046 SST  3.4 Des Frank -2,803 0,062 Clayton -0,449 0,005 Gumbel - - Gaussian -0,439 0,021 Keterangan : Nilai bercetak tebal menunjukkan signifikan pada α = 0,10 Copula Gumbel pada luas panen padi di Bojonegoro dan SST Nino 3.4 tidak dapat diestimasi karena memiliki θ <1  yang  ditunjukkan  pada  Tabel  7,  seharusnya  nilai θ yang dapat diestimasi adalah θ  [1,  ].
Terdapat beberapa luas panen padi dan SST Nino 3.4 yang  memiliki  struktur  dependensi  lebih  dari  satu  jenis Copula,  maka  dilakukan Fitting dengan  MLE  untuk mendapatkan  Copula  terpilih.  Tabel  9  merupakan perhitungan  Fitting  Copula  menggunakan  MLE.  Copula yang  terpilih  berdasarkan  hasil fitting dengan  nilai log- likehood paling besar.
Tabel 9 . Hasil Fitting Copula dengan MLE Variabel Jenis Copula Estimasi Parameter Log- Likelihood LP1 SST  3.4 Jan Frank -3,714 3,051 Clayton - - Gaussian -0,508 2,514 SST  3.4 Feb Frank -3,071 2,298 Clayton - - Gaussian -0,441 1,746 SST  3.4 Mar Frank -2,994 2,091 Clayton - - Gaussian -0,39 1,294 LP2 SST  3.4 Mei Frank -2,423 1,644 Clayton - - Gaussian -0,442 1,756 SST  3.4 Jun Frank -1,963 1,094 Clayton -0,285 0,713 Gaussian -0,372 1,156 SST  3.4 Jul Clayton -0,367 1,538 Gaussian -0,37 1,138 LP3 SST  3.4 Sept Clayton -0,416 2,742 Gaussian -0,462 1,961 SST  3.4 Okt Clayton -0,417 2,979 Gaussian -0,508 2,512 SST  3.4 Nov Frank -2,677 1,925 Clayton -0,444 3,431 Gaussian -0,493 2,327 SST  3.4 Des Frank -2,804 2,069 Clayton -0,451 3,863 Gaussian -0,472 2,078 Keterangan: Nilai bercetak tebal menunjukkan Copula terpilih
Struktur dependensi antara luas panen padi periode 1 dengan SST Nino 3.4 bulan Januari, Februari, dan Maret mengikuti Copula Frank. Copula Frank ini tidak memiliki tail  dependensi  artinya  kejadian  ekstrim  terjadi  ketika nilai  SST  Nino  3.4  dan  luas  panen  padi  nilainya  tinggi dan rendah, maka hubungannya semakin erat.
Sedangkan luas panen padi dan SST Nino 3.4 bulan April  signifikan  pada  Copula  Clayton.  Copula  ini memiliki  tail  dependensi  di  bawah,  artinya  kejadian ekstrim terjadi ketika SST Nino 3.4 bernilai rendah pada bulan  April  dan  luas  panen  padi  yang  diperoleh  akan semakin  kecil  maka  hubungannya  semakin  erat.  Begitu pula pada luas panen padi periode 2 dengan SST Nino 3.4 bulan  Juli  dan  Agustus,  serta  luas  panen  padi  periode  3 dengan  SST  Nino  September,  Oktober,  November,  dan Desember yang mengikuti Copula Clayton.
Pada  luas  panen  padi  periode  2    dengan  SST  Nino bulan Mei dan Juni mengikuti Copula Gaussian sehingga memiliki hubungan yang linier.
Tabel 10. Jenis Copula Terpilih pada Masing-masing Variabel
Variabel Y Variabel X Jenis Copula Parameter LP1 SST  3.4 Jan Frank -3,356 SST  3.4 Feb Frank -2,932 SST  3.4 Mar Frank -2,565 SST  3.4 April Clayton -0,357 LP2 SST  3.4 Mei Gaussian -0,379 SST  3.4 Jun Gaussian -0,302 SST  3.4 Jul Clayton -0,367 SST  3.4 Agus Clayton -0,372 LP3 SST  3.4 Sept Clayton -0,381 SST  3.4 Okt Clayton -0,433 SST  3.4 Nov Clayton -0,422 SST  3.4 Des Clayton -0,449
Ket : Copula Frank = tidak mengikuti tail dependensi Copula Clayton = tail dependensi di bawah Copula Gaussian = hubungan linier
Jenis  struktur  dependensi  Copula  yang  terpilih terangkum dalam Tabel 10. Hubungan antara luas panen padi  dan  indikator  ENSO  3.4  mengikuti  struktur dependensi Copula yang berbeda-beda pada tiap variabel, sebagian  besar  mengikuti  Clayton.  Model  dependensi Copula  pada  setiap  variabel  ditunjukkan  pada  Gambar  2 yaitu scatterplot rank Copula  dengan  dibangkitkan sebanyak 2500 data.
Gambar 2. Scatterplot Rank Copula bangkitan data (n=2500) antara Luas Panen Padi Periode 1 dengan SST Nino 3.4 Januari (a), Februari (b), Maret (c), April (d), Luas Panen Padi Periode 2 dengan SST Nino 3.4 Mei (e), Juni (f), Juli (g), Agustus (h), Luas Panen Padi Periode 3 dengan SST Nino 3.4September(i), Oktober (j), Nopember (k), Desember (l)
April Mar Feb Jan SST SST SST SST 4 . 3 7 , 979 4 . 3 3452,03 4 . 3 00 , 17149 4 . 3 10 , 18105 54 , 66040
     Agus Jul Jun Mei SST SST SST SST 4 . 3 2547,63 4 . 3 7 , 13737 4 . 3 19404,72 4 . 3 00 , 13541 58 , 30078      Des Nov Okt Sept SST SST SST SST 4 . 3 43 , 2077 4 . 3 24 , 6744 4 . 3 97 , 7264 4 . 3 88 , 1432 22 , 7354      April Mar Feb Jan SST SST SST SST 4 . 3 7 , 979 4 . 3 3452,03
4 . 3 00 , 17149 4 . 3 10 , 18105 54 , 66040      Agus Jul Jun Mei SST SST SST SST 4 . 3 2547,63 4 . 3 7 , 13737 4 . 3 19404,72 4 . 3 00 , 13541 58 , 30078      Des Nov Okt Sept SST SST SST SST 4 . 3 43 , 2077 4 . 3 24 , 6744 4 . 3 97 , 7264 4 . 3 88 , 1432 22 , 7354     

## E. Model  Hubungan  Luas  Panen  dan  SST  Nino  3.4

## Menggunakan Robust M-Estimation
Pemodelan luas panen padi dan SST Nino 3.4 dengan metode  Robust  M- estimation menghasilkan  nilai koefisien  determinasi  pada  periode  1  sebesar  33,94%, periode  sebesar  16,63%,  dan  periode  3  sebesar  16,72%. Keragaman  variabel  SST  Nino  3.4  yang  menjelaskan model tidak cukup besar, berarti  masih terdapat  variabel lain yang dapat mempengaruhi luas panen. Variabel iklim ENSO  ini  menggambarkan  model  sebesar  koefisien determinasi yang telah dihasilkan.
Tabel 11. Regresi Luas Panen Padi dan SST Nino 3.4dengan Robust M-
Estimation Periode Parameter  Estimasi P-value R 2 1 β 0 66040,54 <0,000 β 1 - 18105,10 0,000 β 2 17149,00 0,047  33,94% β 3 3452,03 0,740 β 4 -979,97 0,884 2 β 0 30078,58 <0,000 β 1 - 13541,00 0,151 β 2 19404,72 0,334  16,63% β 3 -13737,7 0,557 β 4 -2547,63 0,862 3 β 0 7354,22 <0,000 β 1 1432,88 0,711 β 2 -7264,97 0,117  16,72% β 3 6744,24 0,194 β 4 -2077,43 0,505
Model luas panen padi dengan indikator ENSO yang terbentuk adalah.
Pada  analisis  hubungan  Copula  yang  ditunjukkan  Tabel 10  semua  variabel  indikator  ENSO  memiliki  hubungan dengan  luas  panen  padi  di  Bojonegoro,  sehingga  semua variabel  masuk  dalam  model.  Berdasarkan  model  yang terbentuk maka didapatkan prediksi luas panen padi pada tahun 2013 (data out sample ).
Tabel 12. Prediksi dan Error Pemodelan Luas Panen Padi
Periode Prediksi Error 65942,58 7133,419 34631,68 15576,32 9801,898 10216,10
Prediksi  luas  panen  padi  yang  paling  besar  adalah luas  panen  padi  periode  3.  Hal  tersebut  berarti  bahwa periode  yang  paling  produktif  untuk  penanaman  padi dilakukan  pada  periode  3  yaitu  bulan  September, Oktober, November, dan Desember.Setelah mendapatkan prediksi luas panen padi pada tahun 2013, dapat dihitung kesalahan  atau error taksiran  dari  model.  Kesalahan taksiran masih tinggi, hingga mencapai ribuan hektar. Hal tersebut  disebabkan  karena  model  hanya  melibatkan
faktor  iklim,  seperti  digambarkan  oleh  koefisien determinasi (Tabel 11) yang kecil.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan, didapatkan kesimpulan sebagai berikut.
1. Indentifikasi  hubungan  antara  luas  panen  padi  di Bojonegoro  dan  indikator  ENSO  yaitu  anomali  SST Nino  3.4  menggunakan  korelasi  Pearson  dan  Tau Kendall  tidak  dapat  menjelaskan  hubungan  baik, ditunjukkan  dari  hasil  nilai  koefisien  yang  kecil. Berdasarkan  pendekatan  Copula  yang  dilakukan menghasilkan  hubungan  yang  lebih  spesifik  antar kedua  variabel.  Sebagian  besar  mengikuti  Copula Clayton  yang  memiliki  tail  dependensi  di  bawah artinya  kejadian  ekstrim  terjadi  ketika  anomali  SST Nino  3.4  bernilai  rendah  dan  luas  panen  padi  di Bojonegoro yang diperoleh akan  semakin  kecil  maka hubungannya semakin erat, terutama pada periode 3.
2. Model  hubungan  yang  didapatkan  antara  luas  panen padi  di  Bojonegoro  dan  SST  Nino  3.4  menggunakan regresi Robus M- Estimation adalah.

## B. Saran
Identifikasi  hubungan  yang  dilakukan  akan  lebih baik dan akurat jika menggunakan jumlah data yang lebih besar,  sehingga  bentuk  pola  dapat  terlihat  lebih  jelas. Pemodelan  pada  luas  panen  padi  untuk  penelitan selanjutnya  perlu  dilakukan  dengan  menambah  variabel selain iklim agar model lebih akurat.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Berita Jatim. (2015, Januari 22). Target Produksi Padi Bojonegoro Capai 1 Juta Ton. Retrieved Maret 1, 2015, from beritajatim.com: http://m.beritajatim.com/ekonomi/229299/target_produksi_padi_boj onegoro_capai_1_juta_ton.html#.VPMvjSyjvYg
[2] Nelsen, R. B. (2005). An Introduction to Copulas : Second Edition. New York: Springer.
[3] Alma, Ö. G. (2010). Comparison of Robust Regression Methods in Linier Regression. Contemp Math Sciences , 409-421.
[4] Berg, D., & Bakken, H. (2007). A Copula Goodnee-of-Fit Approach Based  On  The  Conditional  Probability  Integral  Transformation. Norwegia: The Norwegian Computing.
[5] Scholzel,  C.,  &  Friederich,  P.  (2008).  Multivariate  Non-Normally Distributed  random  Variables  in  Climate  Research-Introduction  to The Copula Approach. Nonlin. Processes Geophys , 761-772.
[6] Kpanzou,  T.  A.  (2007). Copulas in Statistics. African  Institute  for Mathematical Sciences (AIMS).
[7] Genest, C., & Rivest, L.-P. (1993). Statistical Inference Procedures for  Bivariate  Archimedean  Copulas. Jurnal  of  the  American Statistical Association , 1034-1043.
[8] Fox, J. (2002). Robust Regression. Appendix to An R and S-PLUS Companion to Applied Regression .