## KADIKMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 1, April 2022, Hal. 11-23 e-ISSN : 2686-3243 ; p-ISSN : 2085-0662 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/kadikma https://doi.org/10.19184/kdma.v13i1.31538

## IDENTIFIKASI RAGAM DAN LEVEL KEMAMPUAN REPRESENTASI PADA DESAIN MASALAH LITERASI MATEMATIS DARI MAHASISWA CALON GURU
Nurcholif Diah Sri Lestari 1 *, Wasilatul Murtafi’ah 2 , Marhaeny Lukitasari 3 , Suwarno 4 , Inge Wiliandani Setya Putri 1
1 Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Jember, Indonesia
2 Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas PGRI Madiun, Indonesia
3 Program Studi Pendidikan Biologi, Universitas PGRI Madiun, Indonesia
4 Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Islam Negeri Kiai Haji Achmad Siddiq Jember, Indonesia *E-mail: nurcholif.fkip@unej.ac.id
Article History:
Received: 17-12-2021 ; Revised: 12-01-2022 ; Accepted: 19-02-2022

## ABSTRAK
Representasi merupakan salah satu kemampuan dasar matematika yang tercermin dari pemahaman siswa  terhadap  konsep,  prinsip,  atau  prosedur  matematika,  sehingga  menjadi  penting  bagi  guru untuk mengembangkan kemampuan representasi matematis  siswa. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan  representasi  yang  digunakan  dalam  soal  dan  tingkat  kemampuan  representasi matematis  yang  dibutuhkan  untuk  menyelesaikan  soal  literasi  matematis.  Data  dikumpulkan melalui  penugasan  merancang  soal  literasi  matematis  antara  3-10  soal  dan  wawancara  sebagai triangulasi  terhadap  35  mahasiswa  calon  guru  sekolah  dasar.  Data  dikelompokkan  berdasarkan berbagai  representasi  dan dianalisis  secara  kuantitatif  dan  deskriptif.  Kemudian dipilih  satu  soal secara acak untuk setiap jenis representasi untuk menggambarkan tingkat kemampuan representasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal tersebut secara kualitatif. Hasil penelitian menunjukkan bahwa representasi matematis yang digunakan dalam soal literasi matematis yang didesain adalah representasi  piktorial-verbal,  piktorial-simbolik,  verbal-simbolik,  piktorial,  verbal,  simbolik,  dan piktorial-verbal-simbolik.  Tingkat  kemampuan  representasi  yang  cenderung  dibutuhkan  untuk menyelesaikan soal adalah level 0 dan 1. Penelitian ini menyarankan agar mahasiswa calon guru mengembangkan pengetahuan representasi matematis untuk meningkatkan kualitas pembelajaran mereka di masa depan.
Keywords: representasi matematika, tingkat, literasi matematika

## ABSTRACT
Representation  is  one  of  the  fundamental  abilities  of  mathematics  reflected  by  students understanding  of  mathematics  concepts,  principles,  or  procedures,  so  it  becomes  crucial  for teachers to develop students' mathematical representation skills. This research was time to describe the representation used in the problem and the level of mathematical representation ability needed to solve mathematical literacy problems. The data was collected through the assignment to design
mathematical  literacy  problems  between  3-10  pieces  and  interview  as  triangulation  on  35 prospective  elementary  school  teacher  students.  The  data  are  grouped  based  on  various representations  and  analyzed  quantitatively  and  descriptively.  Then  one  problem  is  chosen randomly for each type of representation to describe the level of representation ability needed to solve  the  problem  qualitatively.  The  results  show  that  the  mathematical  representations  used  in designed mathematical literacy problems are pictorial-verbal, pictorial-symbolic, verbal-symbolic, pictorial,  verbal,  symbolic,  and  pictorial-verbal-symbolic  representations.  The  level  of representational  ability  that  tends  to  be  needed  to  solve  problems  is  levels  0  and  1.  This  study suggests that prospective teacher students should develop mathematical representation knowledge to improve the quality of their learning in the future.

## Keywords: mathematics representation, level, mathematical literacy

## PENDAHULUAN
Merupakan  suatu  fakta  bahwa  banyak  sekali  masalah  yang  kita  jumpai  dalam kehidupan  kita  dan  tak  jarang  bahwa  dalam  menyelesaikan  masalah  tersebut  kita  akan mengaitkannya dengan matematika baik pada konsep, prosedur, aplikasi ataupun penalaran matematis. Dalam istilah yang lebih populer kita menyebut permasalahan seperti ini sebagai masalah literasi matematika, sedangkan kemampuan dalam untuk menyelesaikan masalah ini  disebut  dengan  literasi  matematis  ( mathematical  literacy ).    Mathematical  literacy didefinisikan sebagai kapasitas (kemampuan) seseorang dalam merumuskan, menggunakan dan  menginterpretasikan  matematika  dalam  berbagai  konteks  yang  memuat  penalaran matematika,  penggunaan  konsep,  prosedur,  fakta  dan  alat-alat  matematika  dalam menjelasakan  dan  memprediksi  suatu  fenomena  [1].  Mathematical  literacy  juga didefinisikan sebagai pengetahuan untuk mengetahui dan menggunakan matematika dasar dalam  kehidupan  sehari-hari  [2].  Lebih  singkatnya  literasi  matematis  merupakan kemampuan mendasar dalam menggunakan matematika untuk menyelesaikan masalah dari berbagai konteks kehidupan.
Literasi  matematis  seringkali  melibatkan  kemampuan  representasi  dari  objek-objek ataupun situasi matematis sebagai salah satu dari kemampuan dasar matematis yang sangat penting.  Hal  ini  dikarenakan  masalah  matematika  ataupun  literasi  matematis  seringkali disajikan dalam bentuk teks disertai grafis untuk membantu menjelaskan konteks, tak jarang seseorang perlu untuk mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk representasi lain untuk dapat  menyelesaian  masalah.  Representasi  matematis  yang  dimaksud  meliputi  simbol. grafik, bagan, diagram, tabel, dan deskripsi verbal atas suatu entitas [3], gambar, persamaan, rumus  atau  bahan-bahan  konkret  [1].  Dalam  kerangka  lain,  representasi  matematis dikategorikan  dalam  tiga  tipe  yaitu:  (1)  representasi  verbal  secara  lisan  atau  tulis,  (2) representasi  simbolik  menggunakan  bilangan,  simbol  aljabar,  tanpa  operasi  atau  simbol- simbol  lain,  (3)  representasi  piktorial  yang  meliputi  gambar,  diagram,  tabel,  grafik  dal sejenisnya [4], seperti yang tampak pada Gambar 1 di bawah ini.

## Gambar 1. Jenis-jenis Representasi [4]
Pada  studi  observasi  peneliti  sebelumnya,  seringkali  dijumpai  kesalahan  dalam menginterpretasikan  kemampuan  representasi.  Memahami  instruksi  atau  informasi  dalam bentuk verbal atau teks, gambar foto, ataupun grafis tertentu bukanlah contoh kemampuan representasi melainkan bagian dari ketrampilan komunikasi. Demikian pula dengan ketika seseorang bekerja dengan representasi simbolik maka kemampuan yang dilibatkan adalah kemampuan menggunakan symbol, operasi dan bahasa formal [3]. Sebagai contoh, seorang ibu  rumah  tangga  yang  akan  menyiapkan  masakan  untuk  5  orang  anggota  menggunakan resep  yang  diperoleh  dari  internet  yang  bertuliskan  cukup  untuk  15  porsi  [5].  Ini  berarti bahwa  ibu  tersebut  harus  menggunakan  kemampuan  komunikasi  matematisnya  daripada kemampuan representasi untuk menangkap informasi dari resep tersebut. Jadi seperti apakah kemampuan representasi yang dimaksudkan? Kemampuan yang digunakan untuk mengubah bentuk  representasi  ke  bentuk  representasi  yang  lain  adalah  contoh  dari  kemampuan representasi.  Ketika  seorang  wartawan  akan  melaporkan  berita  tentang  jumlah  kasus pencurian yang berbentuk tabel dari kepolisian [5], maka wartawan tersebut harus mampu menginterpretasikan dan mengubah penyajian data data agar lebih menarik, mudah dipahami dan bermanfaat.
Kemampuan  representasi  adalah  kemampuan  dalam  mendekode,  mengubah  dan menggunakan repesentasi matematis untuk mencapai suatu solusi, memilih dan merancang representasi  untuk  menangkap  situasi  masalah  atau  menyajikan  hasil  kerja  seseorang  [3]. Dalam  sumber  lain  dinyatakan  bahwa  kemampuan  representasi  ini  mencakup  memilih, menginterpretasikan, mengubah, dan kemudian menggunakan berbagai macam representasi untuk  memperoleh  gambaran  tentang  situasi  permasalahan  ketika  berinteraksi  dengan masalah  atau  menyajikan  suatu  hasil  pekerjaan  [1].  Level  kemampuan  representasi ditentukan  berdasarkan  kompleksitas  informasi  dan  interpretasi  yang  diperlukan  terkait representasi  matematis  yang  digunakan  dan  banyaknya  representasi  berbeda  yang  perlu digunakan  dan  dihubungkan  satu  sama  lain,  serta  apakah  ada  kebutuhan  untuk mengkonstruksi  atau  mengkreasi  suatu  representasi  yang  sesuai  (daripada  menggunakan representasi  yang  telah  ada)  untuk  mendukung  proses  pemecahan  masalah.  Level kemampuan representasi dikategorikan dalam empat tingkatan yang diadaptasi dari Stacey & Turner [3] yang dijelaskan dalam Tabel 1 di bawah ini.

## Tabel 1. Pelevelan Representasi
Level Deskripsi 0 Tidak  ada  kemampuan  representasi  yang  dilibatkan  (tidak  ada  peubahan representasi)  atau  hanya  menggunakan  informasi  secara  langsung  sehingga hanya memerlukan interpretasi minimal, misalnya menerjemahkan langsung dari teks ke angka
1 Menggunakan  secara  langsung  satu  representasi  yang  sudah  dikenal  (misal persamaan,  grafik,  tabel  atau  diagram)  yang  menghubungkan  situasi  dan representasinya,  misal  mengekstrak  data  dari  tabel  dan  membandingkan nilainya  atau  menginterpretasikan  kecenderungan  perubahan  suatu  grafik, atau mengkonstruk representasi sederhana
2 Memahami  dan  menafsirkan  atau  memodifikasi  suatu  representasi,  atau mengubah  suatu  representasi  dan  menggunakan  dua  representasi  yang berbeda,
3 Memahami dan menggunakan representasi yang tidak familiar (membuat atau merancang representasi baru) yang membutuhkan decoding dan interpretasi
substansial sehingga bayangan mental yang diperlukan jauh melampaui apa yang dinyatakan
Kemampuan representasi matematis merupakan kemampuan penting yang diperlukan dalam  pemecahan  masalah,  sehingga  NCTM  menetapkan  bahwa  siswa  mulai  pra  taman kanak-kanak  hingga  kelas  12  harus  mempunyai  kemampuan  representasi  agar  dapat:  (1) Membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, merekam, dan mengomunikasikan ide-ide matematika, (2) Memilih, menerapkan, dan menerjemahkan di antara  representasi  matematis  untuk  memecahkan  masalah,  dan  (3)  Gunakan  representasi untuk memodelkan dan menafsirkan fenomena fisik, sosial, dan matematika [6]. Lebih jauh lagi,  beberapa  penelitian  relevan  mengungkapkan  bahwa  penggunaan  multiple representation dalam pembelajaran banyak memberikan dampak positif terhadap sikap siswa dalam pembelajaran [7] ataupun membantu pemahaman konsep lebih mendalam sehingga mampu memfasilitasi pemecahan masalah [8], [9]. Oleh karena itu, banyak penelitian yang menyarankan agar guru matematika harus sering menggunakan representasi ganda (multiple representation) seperti bahan-bahan kongkrit, manipulasi virtual, gambar, dan simbol lisan ataupun tulisan selama mengajar [10], [11] agar siswa juga terbiasa dan dapat menggunakan berbagai jenis representasi dalam memecahkan masalah matematika [12], [13].
Sebagaimana  seorang  guru,  maka  seorang  mahasiswa  calon  guru  khususnya mahasiswa pendidikan guru sekolah dasar juga harus mampu untuk mendesain pembelajaran atau  tugas-tugas  pembelajaran  yang  menggunakan  ragam  multiple  representation  untuk mengembangkan  kemampuan  representasi  siswanya.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini bertujuan untuk:
1. mendeskripsikan  kecenderungan  memilih  dan  menggunakan  ragam  representasi  pada desain masalah literasi matematis oleh mahasiswa calon guru
2. mendeskripsikan  level  kemampuan  representasi  matematis  yang  diperlukan  atau dilibatkan  dalam  menyelesaikan  masalah  literasi  matematis  berdasarkan  alternatif jawaban yang mungkin

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif yang bertujuan untuk mengidentifikasi ragam  representasi  dan  level  kemampuan  representasi  dalam  desain  masalah  literasi matematis mahasiswa calon guru. Subjek penelitian ini adalah 35 mahasiswa program studi pendidikan guru sekolah dasar di  Universitas Jember yang menempuh  matakuliah literasi matematis.  Data  dikumpulkan  melalui  penugasan  untuk  mendesain  tiga  hingga  sepuluh masalah literasi matematis beserta kunci jawabannya. Masalah dapat di desain dengan cara mengadopsi,  mengadaptasi  ataupun  mengembangkan  sendiri.  Masalah  literasi  matematis dapat hanya berisi satu pertanyaan atau lebih dari satu pertanyaan.
Hasil tugas mendesain masalah literasi matematis yang terkumpul dari masing-masing subjek kemudian diidentifikasi berdasarkan ragam representasi yang digunakan dalam dua kelompok.  Representasi  matematis  yang  dimaksudkan  didalam  penelitian  ini  merupakan representasi  untuk  objek-objek  matematis  saja,  bukan  representasi  fenomena.  Kelompok pertama adalah desain yang semua pertanyaan dalam masalah hanya menggunakan satu jenis representasi piktorial (P), verbal (V), atau simbolik (S) [4] dan kelompok kedua yaitu desain yang masalahnya menggunakan representasi yang beragam yaitu piktorial dan verbal (PV), piktorial  dan  simbolik  (PS),  verbal  dan  simbolik  (VS)  dan  piktorial,  verbal  dan  simbolik (PVS).
Analisis data yang telah diperoleh dilakukan melalui analisis deskriptif kuantitatif dan kualitatif.  Data  jenis  dan  banyak  representasi  yang  digunakan  dalam  setiap  masalah dianalisis  dan  disajikan  secara  deskriptif  kuantitatif  untuk  mengetahui  kecenderungan
penggunaan  ragam  representasi  yang  digunakan.  Selanjutnya,  berdasarkan  hasil  analisis tersebut  dipilih  secara  acak  satu  desain  masalah  literasi  matematis  pada  masing-masing ragam representasi yang ditemukan. Pada masing-masing masalah yang terpilih kemudian dideksripsikan secara kualitatif terkait level kemampuan representasi yang diperlukan dalam menyelesaikan  masalah  tersebut  berdasarkan  alternatif  penyelesaian  yang  ditawarkan mahasiswa calon guru untuk dideskripsikan [3].

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bagian ini diuraikan hasil penelitian setelah data yang berasal dari desain masalah literasi matematis dianalisis dan pembahasannya jika dikaitkan dengan teori atau penelitian yang relevan. Hasil penelitian akan digunakan untuk menjawab pertanyaan penelitian nomor 1 dan 2, sedangkan pembahasan digunakan untuk menjawab pertanyaan penelitian nomor 3.

## A. Hasil
Berdasarkan  data  penugasan  desain  masalah  literasi  matematis,  diperoleh  35  paket desain  masalah  literasi  matematis  dengan  total  294  masalah  literasi  matematis.  Masalah literasi  matematis  yang  didesain  mahasiswa  calon  guru  didominasi  oleh  masalah  yang diadapatasi dari soal yang sudah ada, dan hanya sebagian kecil yang dikembangkan sendiri. Data desain masalah literasi matematis tersebut kemudian dianalisis sesuai dengan metode penelitian yang ditetapkan dan disajikan dalam dua sub bab. Sub bab pertama menguraikan tentang  hasil  analisis  ragam  representasi  yang  digunakan  dalam  mendesain  masalah representasi matematis dan sub bab kedua adalah deskripsi level kemampuan representasi yang diperlukan dalam menyelesaikan masalah.

## 1. Ragam Representasi Matematis
Berdasarkan hasil analisis data, ragam representasi yang digunakan mahasiswa calon guru dalam mendesain masalah literasi matematis disajikan melalui Tabel 2 berikut ini.

## Gambar 2. Diagram Ragam Representasi Matematis yang Digunakan dalam Soal
Gambar  2  di  atas  menunjukkan  bahwa  ragam  representasi  matematis  berturut-turut dari yang paling banyak digunakan mahasiswa calon guru adalah gabungan dua representasi, representasi tunggal dan kemudian gabungan tiga representasi. Masalah dengan gabungan tiga  representasi  hanya  muncul  dalam  2  dari  294  masalah,  itupun  muncul  dalam  anak pertanyaan  dalam  satu  permasalahan.  Masalah  dengan  representasi  tunggal  simbolik  juga hanya muncul dalam 10 dari 294 masalah. Selain itu, masalah dengan representasi tunggal simbolik ini hanya muncul pada jenis-jenis masalah dengan narasi singkat dan langsung pada pertanyaan,  Selain  itu  ragam  representasi  pictorial  baik  yang  digunakan  secara  tunggal ataupun  gabungan  selalu  tampak  lebih  banyak  dipilih  untuk  digunakan  daripada  ragam representasi verbal ataupun simbolik. Demikian pula dengan ragam representasi verbal lebih banyak dipilih untuk digunakan baik secara tunggal ataupun gabungan dibandingkan ragam representasi simbolik.
23 20 10 115 91 26 2 -50 0 50 100 150 P V S P V P S V S P V S Ban yak masl ah Jenis Representasi R A G A M   R E P R E S E N TA S I
Berdasarkan  hasil  wawancara  terhadap  beberapa  mahasiswa  calon  guru  yang menggunakan  ragam  representasi  minoritas  ini  diperoleh  pengakuan  bahwa  ketika mendesain  masalah  literasi  matematis  ini  mahasiswa  calon  guru  tidak  memperhatikan tentang  jenis  ragam  representasi  yang  digunakan.  Sehingga  mereka  hanya  mendesain masalah  sesuai  dengan  tipe  yang  sering  mereka  jumpai  saja  yaitu  soal  disertai  gambar sebagai ilustrasi dan uraian untuk menjelaskan. Sebagian mahasiswa calon guru yang lain mengungkapkan  bahwa  bentuk  simbolik  cenderung  lebih  sulit  dipahami  siswa,  sehingga jarang  digunakan  di  soal-soal  kecuali  jika  disertai  dengan  bentuk  representasi  lain. Berdasarkan  hasil  analisis  data  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa  ragam  representasi matematis  yang  cenderung  dipilih  dan  digunakan  subjek  penelitian  dalam  mendesain masalah literasi  matemtis  secara berturut-turut adalah gabungan representasi  pictorial dan verbal,  gabungan  representasi  pictorial  dan  simbolik,  gabungan  representasi  verbal  dan simbolik,  representasi  piktorial,  representasi  verbal,  representasi  simbolik  dan  gabungan representasi piktorial, verbal dan simbolik.
2. Deskripsi Ragam dan Level Kemampuan Representasi Matematis yang Mungkin digunakan untuk Menyelesaikan Masalah.
Representasi  matematis  yang  muncul  dalam  permasalahan  merupakan  representasi matematis  guru  (pengembang  soal)  yang  diharapkan  dapat  ditangkap  oleh  siswa.  Ketika siswa  menangkap  representasi  matematis  yang  disajikan  dalam  soal  maka  siswa  akan melakukan representasi lagi sebagai wujud pemahaman terhadap permasalahan. Selain itu, representasi  juga  seringkali  digunakan  untuk  membantu  proses  penyelesaian  masalah. Bagaimana representasi siswa dalam memahami dan menyelesaiakan masalah dikategorikan dalam  empat  level  seperti  yang  disajikan  dalam  Tabel  1.  Berikut  ini  disajikan  deskripsi kualitas  ragam  representasi  dan  contoh  level  kemampuan  representasi  matematis  yang mungkin  ditunjukkan  siswa  berdasarkan  jenis  ragam  representasi  yang  disajikan  dalam permasalahan.
a. Masalah dengan Representasi Piktorial

## Gambar 3. Contoh Masalah dengan Representasi Piktorial
Gambar  3  di  atas  merupakan  masalah  yang  disajikan  hanya  dengan  representasi piktorial  menggunakan  gambar  pita,  mutiara,  love  dan  bintang.  sedangkan  konsep  yang diilustrasikan  menggunakan  representasi  piktorial  ini  adalah  konsep  pola  atau  pattern. Masalah  tersebut  meminta  siswa  untuk  terlebih  dahulu  memahami  pola  gambar  yang diberikan dan kemudian membuat pola gambar yang serupa dengan menggunakan gambar
lain.  Dengan  demikian  masalah  ini  dikategorikan  dalam  masalah  yang  memerlukan kemampuan representasi matematis level 0.

## b. Masalah dengan Representasi Simbolik

## Gambar 4. Contoh Masalah dengan Representasi Simbolik
Gambar  4  di  atas  merupakan  masalah  yang  disajikan  hanya  dengan  representasi simbolik  menggunakan  simbol  persen  (20%),  pecahan  desimal  (0,25)  untuk mengilustrasikan  konsep  tentang  proporsi,  pecahan  atau  yang  menyatakan  bagian  dari keseluruhan.  Masalah  tersebut  meminta  siswa  untuk  terlebih  dahulu  memahami  ragam representasi  dari  bilangan  pecahan  dalam  bentuk  persen  dan  pecahan  desimal  kemudian mengubahnya ke bentuk representasi  lain yang menyatakan bagian dari satu  keseluruhan. Selanjutnya  menghitung  sisa  bagian  dari  keseluruhan  setelah  dikurangkan  dengan  dua bagian yang diketahui.
Pada masalah ini kemampuan representasi mungkin untuk digunakan ketika mengubah representasi simbolik dalam permasalahan ke bentuk representasi yang lain. Pada alternatif jawaban  mahasiswa  pendesain  masalah  pengubahan  representasi  dilakukan  dari  bentuk simbolik  pada  masalah  ke  bentuk  simbolik  pecahan  biasa  semua.  Namun  demikan pengubahan juga dapat dilakukan ke bentuk simbolik yang lain misal bentuk persen, bentuk pecahan  desimal  atau  bahkan  ke  gambar  yang  menyatakan  pecahan  yang  dimaksud. diberikan dan kemudian membuat pola gambar yang serupa dengan menggunakan gambar lain.  Jika  respon  siswa  adalah  mengubahan  bentuk  dari  simbolik  ke  simbolik  maka kemampuan  representasi  yang  dibutuhkan  adalah  level  0.  Akan  tetapi  jika  respon  siswa adalah  mengubah  dari  bentuk  atau  simbolik  ke  gambar  maka  penyelesaian  masalah  ini memerlukan kemampuan representasi level 1.
c. Masalah dengan Representasi Verbal
Gambar 5. Contoh Masalah dengan Representasi Verbal
Gambar 5 di atas merupakan masalah yang disajikan hanya dengan representasi verbal dimana  semua  informasi  disajikan  dalam  bentuk  tulisan  tidak  memuat  simbol-simbol
matematika khusus kecuali angka yang menyatakan kuantitas suatu objek.  Masalah tersebut meminta siswa untuk informasi verbal tersebut untuk menyimpulkan dan menghitung besar uang  yang  dibelanjakan.  Untuk  menyelesaikan  permasalahan  ini,  pendesain  masalah mencontohkan  bagaimana  informasi  verbal  ini  tetap  dituliskan  dalam  bentuk  representasi verbal  (untuk  menuliskan  informasi  yang  diketahui)  atau  verbal  ke  simbolik  bentuk persamaan aljabar (untuk menghitung besarnya uang yang harus dibayar) sehingga tidak ada kemampuan  representasi  matematis  yang  digunakan  atau  menggunakan  kemampuan representasi  namun  sederhana.  Oleh  karena  itu  kemampuan  representasi  matematis  yang dilibatkan adalah pada level 0 untuk menentukan varian rasa yang disukai dan kemampuan representasi matematis level 1 untuk menentukan besarnya uang yang dibelajakan.
Alternatif respon lain bisa muncul, misalnya jika siswa menyelesaikan masalah dengan mengubah representasi verbal menjadi bentuk gambar untuk mengilustrasikan kotak pia dan isinya.  Misalkan  kotak  digambarkan  dengan  persegi  panjang  dan  varian  pia  digambarkan dengan lingkaran yang diwarna sesuai dengan warna rasanya (lingkaran hijau untuk pia rasa kacang  hijau,  lingkaran  kuning  untuk  pia  rasa  nanas  dll).  Sehingga  siswa  dapat menggunakan ilustrasi tersebut untuk membandingkan banyaknya pia dan menentukan pia yang  paling  digemari.  Meskipun  demikian,  pengubahan  ini  dilakukan  secara  langsung karena pengubahan verbal ke bentuk simbolik persamaan adalah hal yang biasa dilakukan. Oleh  karena  itu  pengubahan  representasi  dengan  cara  ini  dapat  dikategorikan  dalam kemampuan representasi level 1.
d. Masalah dengan Representasi Piktorial-verbal

## Gambar 6. Contoh Masalah dengan Representasi Piktorial Verbal
Gambar  6  di  atas  merupakan  masalah  yang  disajikan  hanya  dengan  representasi gabungan  piktorial  dan  verbal  menggunakan  gambar  jarum  penunjung  angka  pada timbangan  untuk  merepresentasikan  berat  benda  dan  menggunakan  representasi  verbal untuk  mengilustrasikan  perbandingan  ukuran  berat  dua  objek.  Masalah  tersebut  meminta siswa  untuk  terlebih  dahulu  memahami  gambar  bahwa  angka  yang  ditunjuk  oleh  jarum menyatakan  berat  benda  yang  ditimbang,  kemudian  membandingkan  berat  satu  benda dengan benda yang lain dan menyatakan hubungan antar dua benda dalam bentuk kalimat verbal.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  dalam  menjawab  pertanyaan  siswa  perlu  mengubah representasi piktorial menuju representasi simbolil (angka) dan kemudian direpresentasikan kembali  hasil  perbandingannya  dalam  bentuk  verbal.  Dengan  demikian  masalah  ini dikategorikan dalam masalah yang memerlukan kemampuan representasi matematis level 1 karena representasi yang ada diubah ke bentuk representasi lain yang familiar.
e. Masalah dengan Representasi Piktorial-simbolik

## Gambar 7. Contoh Masalah dengan Representasi Piktorial Simbolik
Gambar  7  di  atas  merupakan  masalah  yang  disajikan  hanya  dengan  representasi gabungan  piktorial  dan  simbolik.  Masalah  menggunakan  gambar  dua  ikan  berwarna  biru untuk  merepresentasikan  pecahan 2 8 dan  ikan  berwana  putih  untuk  menyatakan  pecahan sisanya yaitu 6 8 . Masalah juga menggunakan simbol pecahan 1 2 untuk menyatakan bagian dari keseluruhan ikan yang akan dilukis. Dalam penyelesaiannya siswa harus mengubah bentuk representasi  piktoral  (dua  ikan  biru)  ke  bentuk  simbolik  ( 2 8 )  atau  bentuk  simbolik  ( 1 2 )  ke bentuk piktoral (empat ikan yang terdiri atas 2 ikan biru dan 2 ikan putih).  Dengan demikian permasalahan  ini  merupakan  permasalahan  matematika  yang  penyelesaiannya  mungkin melibatkan  kemampuan  representasi  matematis  level  1  karena  penyelesaian  hanya  perlu mengubah satu representasi yang cukup familiar.
f. Masalah dengan Representasi Verbal-simbolik

## Gambar 8. Contoh Masalah dengan Representasi Piktorial Simbolik
Gambar 8 di  atas merupakan masalah yang disajikan dengan representasi gabungan verbal dan simbolik. Informasi dalam masalah disajikan menggunakan kata-kata atau angka nominal biasa dan didukung oleh simbol persen untuk merepresentasikan pecahan bagaian dari  keseluruhan.  Untuk  menyelesaikan  permasalahan  ini  pada  alternatif  respon  yang disajikan oleh pendesain soal, siswa perlu untuk menuliskan kembali informasi verbal pada masalah ke bentuk representasi verbal lagi, kemudian menghitung besar keuntungan dengan terlebih  dahulu  membuat  pemodelan  dengan  menggunakan  representasi  simbolik  berupa bentuk aljabar untuk menghitung besar keuntungan. Sebagai alternatif lain sebenarnya siswa juga  dapat  menggunakan  bentuk  representasi  piktorial  untuk  menunjukkan  informai  yang diketahui  pada  masalah.  Dengan  demikian  masalah  ini  dapat  melibatkan  kemampuan representasi  level  0  karena  dalam  menyelesaikan  masalah  informasi  disajikan  tanpa mengubah  bentuk  representasi  (verbal  ke  verbal).  Penyelesaian  masalah  juga  dapat dikategorikan dalam kemampuan representasi level 3 karena dalam menyelesaikan maslah
siswa  diharuskan  untuk  membuat  pemedolen  menggunakan  representasi  simbolik  untuk menyatakan hubungan antar variabel dalam masalah.
g. Masalah dengan Representasi Piktorial, Visual, dan Simbolik

## Gambar 9. Contoh Masalah dengan Representasi Piktorial Verbal
Gambar  9  di  atas  merupakan  contoh  masalah  yang  disajikan  dengan  menggunakan gabungan  representasi  piktorial,  simbolik  dan  verbal  menggunakan  gambar  tabel,  simbol persentase  dan  uraian  kuantitas  (banyak  masker  dalam  satu  box).  Dalam  alternatif penyelesaian  masalah  yang  disampaikan  penulis  kemampuan  representasi  muncul  ketika siswa mengubah permasalahan dalam bentuk simbolik untuk menghitung banyak dan besar biaya  yang  dikeluarkan  Rina.  Dengan  demikian,  meskipun  masalah  ini  disajikan  dengan gabungan tiga representasi namum hanya bisa menggunakan kemampuan representasi level 0 yaitu mengubah bentuk simbolik menjadi bentuk simbolik pula.

## B. Pembahasan
Representasi  piktorial  merupakan  ragam  representasi  yang  paling  banyak  diminati baik  untuk  masalah  literasi  matematis  dengan  representasi  tunggal  ataupun  representai ganda. Mahasiswa calon guru mempercayai bahwa berdasarkan karakter, sifat dan usia dari anak sekolah dasar yang masih  tergolong  anak-anak, maka masalah yang disertai gambar (atau tabel) akan lebih menarik bagi siswa daripada uraian verbal saja atau uraian simbolik saja. Hal ini menunjukkan bahwa keyakinan (belief) mahasiswa calon guru mempengaruhi pandangan  mereka  terhadap  matematika  dan  pembelajaran  matematika  [14]–[16].    Selain itu,  pemilihan  representasi  pictorial  juga  sejalan  dengan  hasil  penelitian  [17]  menyatakan bahwa representasi dalam bentuk gambar (piktorial) akan lebih mudah dipahami oleh siswa daripada  menggunakan  kata-kata  (representasi  verbal).  Gambar  yang  digunakan  dalam masalah  juga  berperan  untuk  memberikan  ilustrasi  atau  gambaran  situasi  permasalahan sehingga  dapat  membantu  siswa  (pemecah  masalah)  lebih  mudah  dalam  memahami permasalahan [18]. Hal ini selaras dengan teori perkembangan kognitif yang disampaikan Piaget bahwa setiap anak mampu melakukan penalaran matematis dengan baik jika perhatian mereka diarahkan pada kegiatan yang menarik baginya [19], [20].
Dalam memilih  ragam  representasi  pada masalah literasi  matematis,  diperoleh hasil bahwa  mahasiswa  calon  guru  sekolah  dasar  lebih  cenderung  untuk  memilih  dan menggunakan  representasi  ganda  (kombinasi  dua  representasi)  daripada  representasi tunggal. Hal  ini  mendukung hasil penelitian bahwa seseorang siswa pada umumnya akan lebih mudah melakukan pemecahan masalah ketika menggunakan ketiga ragam representasi [14]. banyak penelitian yang menyarankan agar guru matematika harus sering menggunakan representasi  ganda  (multiple  representation)  [10],  [11]  agar  siswa  juga  terbiasa  dan  dapat
menggunakan  berbagai  jenis  representasi  dalam  memecahkan  masalah  matematika  [12], [13].
Level  kemampuan  representasi  diukur  terkait  ada  atau  tidaknya  pengubahan representasi  dan  seberapa  besar  kualitas  pengubahan  representasi  tersebut.  Alternatif penyelesaian  masalah  yang  disajikan  mahasiswa  calon  guru  pendidikan  dasar  cenderung lebih banyak menggunakan kemampuan representasi level 0 atau 1. Meskipun ada masalah yang penyelesaiannya menggunakan kemampuan representasi pada level  3, namun  hanya muncul  pada  dua  masalah.  Hal  ini  berarti  bahwa  permasalahan  literasi  matematis  yang didesain  cenderung  tidak  memerlukan  pengubahan  representasi  (verbal  ke  verbal)  karena representasi  langsung  digunakan,  atau  melakukan  pengubahan  representasi  ke  bentuk representasi yang lebih familiar (misal piktorial ke verbal). Temuan ini menunjukkan bahwa mahasiswa  calon  guru  sekolah  dasar  kurang  dalam  menggunakan  multiple  representation untuk  memecahkan  masalah  literasi  matematis.  Dengan  demikian,  mahasiswa  calon  guru sekolah  dasar  harus  berupaya  untuk  meningkatkan  pengetahuan  dalam  mengelola pembelajaran  yang  menggunakan  multiple  representaion.  Pembelajaran  yang  difokuskan pada  penyajian  multiple  representation  akan  mendorong  siswa  agar  lebih  sukses  dalam pemecahan  masalah  [23].  Selain  itu  representasi  yang  digunakan  pada  alternatif penyelesaian  cenderung  menggunakan  representasi  verbal  dan  simbolik  daripada representasi piktorial. Hasil ini sejalan dengan hasil penelitian [24] yang menyatakan bahwa siswa kelas lima cenderung menggunakan representasi verbal dalam menyelesaikan masalah aljabar.

## KESIMPULAN
Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  ragam  representasi  matematis  yang cenderung  dipilih  dan  digunakan  subjek  penelitian  dalam  mendesain  masalah  literasi matematis secara berturut-turut adalah gabungan representasi pictorial dan verbal, gabungan representasi pictorial dan simbolik, gabungan representasi verbal dan simbolik, representasi piktorial,  representasi  verbal,  representasi  simbolik  dan  gabungan  representasi  piktorial, verbal  dan  simbolik.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  untuk  masalah  yang  menggunakan representasi tunggal, maka ragam representasi yang cenderung dipilih dalam mendesain soal secara  berturut-turut  adalah  representasi  piktorial,  representasi  verbal  dan  kemudian representasi  simbolik.  Kecenderungan  ini  ternyata  juga  berlaku  untuk  masalah  literasi matematis  yang  didesain  dengan  menggunakan  gabungan  dua  representasi  (representasi ganda). Secara umum representasi ganda yang paling banyak dipilih untuk digunakan adalah representasi  yang  merupakan  kombinasi  representasi  tunggal  yang  paling  diminati. Kemampuan representasi yang mungkin diperlukan beragam dari level 0, level 1 dan level 3 (tidak ada yang pada level 2) dan representasi yang paling banyak diduga digunakan untuk menyelesaikan  masalah  adalah  representasi  verbal.  Akan  tetapi  level  ini  belum  dapat diverivikasi karena penelitian ini tidak menggunakan siswa yang sebenarnya untuk melihat kemampuan representasi siswa yang sesungguhnya. Berdasarkan hasil penelitian ini maka peneliti  menyarankan  kepada  peneliti  selanjutnya  untuk  dapat  melaksanakan  penelitian lanjutan dalam melihat kesesuaian dugaan mahasiswa calon guru dengan level yang dimiliki siswa. Hasil penelitian ini juga menyarankan kepada mahasiswa calon guru ataupun lembaga pendidikan  tinggi  pencetak  calon  guru  agar  lebih  fokus  pada  pembentukan  pengetahuan untuk meningkatkan kemampuan rerpesentasi.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Peneliti ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Universitas Jember yang telah bersedia sebagai tempat penelitian dan DRPM yang telah memberikan dukungan dan bantuan dana penelitian pada tahun 2022.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] OECD, PISA 2015.(2017) . Assessment and Analytical Framework: Science, Reading, Mathematic, Financial Literacy and Collaborative Problem Solving, revised edition . Paris: OECD Publishing.
[2] Ojose, B. (2011). Mathematics literacy : are we able to put the mathematics we learn into everyday use? J. Math. Educ. , vol. 4, no. 1, pp. 89–100.
[3] Stacey,  K  and  Turner,  R.  (2015). Assessing  mathematical  literacy:  The  PISA experience . Springer International Publishing.
[4] Villegas, J.L, Castro, E,  and Gutiérrez, J. (2022). Representations in problem solving: a case study with optimization problems 1. Electron. J. Res. Educ. Psychol. , vol. 17, no.  1,  pp.  279–308,  2009,  Accessed:  Jun.  05,  2022.  [Online].  Available: https://www.researchgate.net/publication/254943612.
[5] Lestari,  N.D.S.  (2020).  Profil  Pedagogical  Content  Knowledge  Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Mengajarkan Literasi Matematis Ditinjau Berdasarkan Perbedaan Gender. Surabaya: Universitas Negeri Surabaya.
[6] Midgett, C.W. and Eddins, S.K. (2001). NCTM’s Principles and Standards for School Mathematics: Implications for Administrators. NASSP Bull. I , vol. 85, no. 623.
[7] ]Chen,  M.-J.,  Lee,  C.-Y.,  and  Hsu,  W.-C.  (2015).  Influence  of  Mathematical Representation and Mathematics Self-Efficacy on the Learning Effectiveness of Fifth Graders in Pattern Reasoning | Chen |. International Journal of Learning, Teaching and  Educational  Research vol.  13,  no.  1.  Accessed:  Jun.  05,  2022.  [Online]. Available: https://www.ijlter.org/index.php/ijlter/article/view/277/0.
[8] Çikla,  O.A.  (2004).  The  Effects  of  Multiple  Representations-Based  Instruction  On Seventh Grade Students’ Algebra Performance, Attitude Toward Mathematics, And Representation  Preference. A Thesis Submitted  to The Graduate School  of Natural and Applied Sciences of Middle East Technical University.
[9] Van Meter, P., List, A., Lombardi, D., and Kendeou, P. (2020). Handbook of learning from multiple representations and perspectives . Routledge.
[10]  Bakar, K.A. and Bakar, K.A. (2017). Young Children’s Representations of Addition in  Problem  Solving. Creat.  Educ. ,  vol.  8,  no.  14,  pp.  2232–2242,  doi: 10.4236/CE.2017.814153.
[11]  Ahmad,  A.,  Tarmizi,  R.A.,  and  Nawawi,  M.  (2010).  Visual  representations  in mathematical word problem solving among form four students in Malacca,” Procedia - Soc. Behav. Sci. , vol. 8, pp. 356–361, doi: 10.1016/J.SBSPRO.2010.12.050.
[12]  Manches,  A  and  O’Malley,  C.  (2016).  The  Effects  of  Physical  Manipulatives  on Children’s  Numerical  Strategies. Cogn.  Instr. ,  vol.  34,  no.  1,  pp.  27–50,  doi: 10.1080/07370008.2015.1124882.
[13]  Rosli, R., Goldsby, D., and Capraro, M.M. (2015). Using Manipulatives in Solving and  Posing  Mathe-matical  Problems. Creat.  Educ. ,  vol.  6,  pp.  1718–1725,  doi: 10.4236/ce.2015.616173.
[14]  Yuanita,  P.,  Zulnaidi,  H.I.,  and  Zakaria,  E.I.  (2018).  The  effectiveness  of  Realistic
Mathematics  Education  approach:  The  role  of  mathematical  representation  as mediator between mathematical belief and problem solving. doi: 10.1371/journal.pone.0204847.
[15]  Muhtarom,  M.  (2020).  Pengetahuan  Pedagogi  Mahasiswa  Calon  Guru  dalam Perencanaan Pengajaran Matematika dan Hubungannya dengan Keyakinan. J. Elem. , vol. 6, no. 2, pp. 262–276, doi: 10.29408/jel.v6i2.2094.
[16]  Lestari,  N.  D.,  S.,  Juniati,  D.,  and  Suwarsono,  St.  (2019).  The  role  of  prospective mathematics teachers’ knowledge of content and students in integrating mathematical literacy. New Educ. Rev. , vol. 57, doi: 10.15804/tner.2019.57.3.12.
[17]  Dewan,  P.  and  Librarian,  R.  (2015).  Scholars  Commons  @  Laurier  Words  Versus Pictures: Leveraging the Research on Visual Communication Words Versus Pictures: Leveraging the Research on Visual Communication. Libr. Inf. Pract. Res. , vol. 10, no. 1, p. 3137, Accessed: Jun. 07, 2022. [Online]. Available: http://scholars.wlu.ca/lib_pub.https://journal.lib.uoguelph.ca/index.php/perj/article/v iew/.
[18]  Neria,  D.  and  Amit  Ben-,  M.  (2004).  Students  Preference  of  Non-Algebraic Representations In Mathematical Communication vol. 3, pp. 409–416, 2004.
[19]  Piaget,  J.  (1977). The  Development  of  Thought:  Equilibration  of  Cognitive Struc-tures . New York: The Viking Press.
[20]  Piaget,  J.  (1983). Piaget’s theory. P. Mussen (ed). Handbook of Child Psychology. 4th edition. Vol. 1. New York: Wiley.
[21]  Bruner, J.S. (1960). The Process of Education . USA: Harvard University Press.
[22]  DeVries, R. (2008). Piaget and Vygotsky: Theory and practice in early education In T. L. Good (Ed.), 21st century learning (Vol. 1, pp. 184–193) . Thousand Oaks, CA: SAGE Publications.
[23]  Mainali,  B.  (2021).  Representation  in  teaching  and  learning  mathematics,” Int.  J. Educ. Math. Sci. Technol. , vol. 9, no. 1, pp. 1–21, doi: 10.46328/ijemst.1111.
[24]  Ling,  G.  W.  and  Ghazali,  M.  (2014).  A  Study  of  Malaysian  Year  5  Pupils’  Pre- Algebraic Thinking. Asia Pacific J. Educ. Educ. , vol. 29, pp. 105–124.