Seleksi Model Multinomial Logit Melalui Metode Maksimum Likelihood Dan Kuadrat Terkecil Diperumum
Erna Tri Herdiani * ,  Amran ** dan  Hermayanti ***

## Abstrak
Regresi kualitatif akhir-akhir ini banyak digunakan sebagai jawaban atas beragamnya data set yang terdiri dari data kualitatif dan data kuantitatif. Dalam penelitian ini penulis memiliki data set dalam bentuk respon yang terdiri dari data kualitatif terurut berdistribusi multnomial sedangkan peubah prediksi berbentuk data kategorikal. Dengan kedua asumsi tersebut penulis memilih menggunakan Model Multinomial Logit, Alan Agresti (1990). Dari proses tersebut penaksiran parameter dilakukan dengan dua metode yakni metode kuadrat terkecil di perumum dan metode maksimum likelihood,  Gonzales, P.L. (1993). Selanjutnya akan dipilih metode mana yang lebih efektif. Di dalam penelitian ini, hasilnya akan diaplikasikan untuk menentukan peluang seseorang menderita demam berdarah di kota Makassar berdasarkan data dari Rumah Sakit Umum Pemerintah (RSUP) Wahidin Sudirohusodo di Makassar, Sulawesi Selatan.
Keywords: metode kuadrat terkecil, metode maksimum likelihood, model multinomial logit.

## 1. Pendahuluan
Regresi linier  digunakan para praktiksi untuk memprediksi dan menentukan faktor yang berpengaruh terhadap suatu respon. Salah satu asumsi yang harus dipenuhi adalah error dari sampel yang diambil haruslah berdistribusi normal. (R.K. Sembiring, 1995). Masalah yang muncul kemudian adalah error dari sampel  yang diambil ternyata tidak berdistribusi normal dan data berbentuk kualitatif  baik respon maupun prediktor. Jika error yang diperoleh tidak berdistribusi normal dan data berbentuk kualitatif maka asumsi regresi linier tidak terpenuhi, akibatnya analisis regresi linier tidak dapat digunakan dalam menentukan hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor.
Menurut Alan Agresti, jika respon kualitatif dan prediktor campuran (kuantitatif dan kualitatif/kategorik) dengan link generalized logit maka model disebut multinomial respon atau lebih dikenal multinomial logit, yang bertujuan untuk menentukan hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Model multinomial logit digunakan untuk data yang memiliki respon lebih dari dua. Parameternya dapat ditaksir dengan menggunakan beberapa metode diantaranya adalah metode kuadrat terkecil diperumum (KTU) dan maksimum likelihood (ML). Hasilnya akan diaplikasikan untuk data demam berdarah dengue (DBD) di RSUP Wahidin Sudirohusodo di Makassar.
* Dan ** Staf Pengajar pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar
*** Alumni Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar
19-30, Juli 2006
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan peluang seseorang menderita demam berdarah pada stadium tertentu berdasarkan variabel prediktor yang berbentuk kategorik seperti usia, pendidikan ataupun jenis kelamin, dan untuk menentukan karakteristik apa yang cenderung menderita demam berdarah dengue (DBD).

## 2. Model Multinomial Logit
Model Linier Diperumum merupakan suatu metode membentuk model yang digunakan untuk menyelidiki hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon. Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Nelder dan Wedderburn (1972) untuk menentukan taksiran model linier dengan asumsi model error tidak harus berdistribusi normal, tetapi distribusinya  termasuk dalam keluarga eksponensial. Model linier diperumum memiliki 3 (tiga) komponen, yaitu ;
a. Komponen random terdiri dari variabel respon n i Y i ,..., 2 , 1 , = yang memiliki hubungan saling bebas, dimana n ukuran sampel. Komponen GLM ini memiliki distribusi dengan mean i µ dan peluang densitasnya termasuk keluarga eksponensial.
b. Komponen sistematik terdiri dari variabel prediktor , dengan dimana k menyatakan banyaknya prediktor. Komponen ini menjelaskan prediktor { dalam suatu persamaan :
i x ( t ik i i i x x x x ,..., , , 1 2 1 = ) } i x ik k i i x x β β β η + + + = ... 1 1 0 (1)
kombinasi linear ini disebut prediktor linear
c. Link adalah suatu fungsi yang menghubungkan antara komponen sistematik dengan mean dari komponen random. Misalkan ( ) ( ) i i i h Y E η µ = = dimana h disebut link dengan syarat h merupakan fungsi dari µ yang monoton dan differensiabel.
Misalkan Y sebagai variabel respon dengan r kategori pada s populasi dan berdistribusi multinomial. Y dapat ditulis sebagai tabel distribusi frekuensi seperti terlihat dalam tabel 1.
Tabel 1.  Tabel Frekuensi N Populasi 1 . . . j . . . r
1 11 n . . . j n 1 . . . r n 1 1 n M M M
M M i 1 i n . . . ij n . . . ir n i n M M M
M M s 1 s n . . . sj n . . . sr n s n
dimana menyatakan banyaknya sampel dari populasi ke -i yang  termasuk  kategori ke- j , dengan i = 1,2,…,s dan j = 1,2,…,r.  Selanjutnya, misalkan  P  adalah  tabel ij n
Erna Tri Herdiani*, Amran** dan Hermayanti Erna Tri Herdiani, Amran dan Hermayanti
frekuensi relatif dengan elemen yang merupakan relatif respon Y kategori j pada populasi i , dimana ij p ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = i ij ij n n p . (2)
Tabel 2,    Tabel Frekuensi Relatif Populasi 1 . . . j . . . r 1 11 p . . . j p 1 . . . ir p 1 p M M M M M i 1 i p . . . ij p . . . ir p i p M M M M M s 1 s p . . . sj p . . . sr p s p
Model dengan asumsi respon multinomial dengan link generalized logit disebut model multinomial respon  yang kemudian dikenal dengan Model Multinomial logit. Bentuk umum model multinomial logit adalah :
β π π ij ir ij X = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ln (3)
Selanjutnya akan ditaksir β dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil Diperumum dan Metode Maksimum Likelihood (ML)

## 2.1.  Metode Kuadrat Terkecil Diperumum
Misalkan persamaan umum ;
( ) ε β + = X P F (4)
dimana ( ) ( ) )). ( ( 0 P F Var V V dan E F = = = ε ε
Agar variansi konstan maka persamaan  (4)  dikalikan dengan 2 1 − F V , menjadi :
( ) ε β 2 1 2 1 2 1 − − − + = V X V P F V F F (5)
Bukti : ( ) ε β 2 1 2 1 2 1 − − − + = V X V P F V F F ; ( ) ε ε ε β 2 1 * * 2 1 2 1 , − − − = + = V X V P F V F F Dengan demikian, ( )
( ) 0 2 1 2 1 * = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − − ε ε ε E V V E E F F ( ) ∑ = * * ε ε V ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − ε 2 1 F V V ( ) ( ) ε V V F 2 2 1 − = = = I F F V V 1 −
Jadi persamaan  (5)  telah memiliki variansi konstan. Selanjutnya akan ditentukan penaksiran parameter β :
( ) ε β 2 1 2 1 2 1 − − − + = V X V P F V F F ( ) β ε X V P F V V F F F 2 1 2 1 2 1 − − − − = ⇒ ε ε ϕ 2 1 2 1 − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = F t F V V ( ) 0 2 2 1 1 = + − = ∂ ∂ − − β β ϕ X XV P F V X F F t ( ) P F V X X V X F t F t 1 1 − − = ⇒ β Jadi,
(6)
( ) ( ) P F V X X V X F t F t 1 1 1 ˆ − − − = β Jika maka S V F = ˆ ( ) ( ) P F S X X S X t t 1 1 1 ˆ − − − ≈ β (7)

## 2.2 Metode Maksimum Likelihood
Misalkan diketahui model logistik : β π π ij ir ij X = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ln (8)
untuk i = 1,2,…,s dan j = 1,2,…,r-1, dimana adalah baris ke- j dari matriks . ij X i X
Fungsi respon Generalized logit :
( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ir ih i h F π π π ln ,   dimana h = 1,2,…,r-1                                   (9)
Syarat yang harus dipenuhi adalah , dengan ∑ = = r j ij 1 1 π ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = + − = + = = ∑ ∑ − = − = r j jika e r j jika e e f r j X r j X X ij ij ij ij ij 1 1 1 1 1 1 1 ,..., 2 , 1 1 β β β β π
Kemudian akan ditentukan penaksiran parameter β melalui maksimum likelihood.
Fungsi Likelihood untuk variabel multinomial adalah :
( ) ( ) ( ) sr sj s ir ij n n n P n n n P el ,..., ,..., ... ,..., ,..., mod 1 11 = ϕ
Sekarang akan ditentukan nilai β yang memaksimumkan ( el mod ) ϕ . Oleh karena persamaan ( el mod ) ϕ berbentuk persamaan nonlinier terhadap β , maka penentuan β maksimum dilakukan dengan menggunakan Metode Newton Raphson.
Adapun Metode Newton Raphson adalah sebagai berikut :
Misalkan
⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ′ ∗ ∗ ∗ ∂ ∂ ∂ ∂ . . 2 1 β ϕ β ϕ
q , H adalah suatu matriks dengan elemen j i ij h β β ϕ ∂ ∂ ∂ = 2 dimana ) ( t q , ( ) t H dievaluasi pada ( ) t β dengan t adalah proses iteratif, t= 1,2,3,… ( ) β ϕ didekati pada ( ) t β dengan menggunakan ekspansi deret taylor orde 2. Hasilnya adalah :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t t t t t H q β β β β β β β ϕ β ϕ − − + − ′ + = 2 1
Kemudian persamaan ini diturunkan satu kali untuk mendapatkan nilai maksimum dari β , yaitu:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = − + = ∂ ∂ t t t t H q β β β ϕ β adalah iterasi selanjutnya atau ( ) . 1 + = t β β
Oleh karena itu kita akan mempunyai persamaan dibawah ini.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t q H 1 1 − + − = β β ,
dengan asumsi ( ) t H tidak singulir.
Perhitungan nilai β maksimum melalui metode Newton Raphson ini dapat diperoleh dengan menggunakan software ststistik SAS, procedure CATMOD.

## 3. Pengujian Hipotesis dengan Deviance
Pengujian hipotesis dilakukan untuk melihat keberartian suatu variabel dalam suatu model. Hipotesis yang digunakan adalah:
0 : 0 : 1 0 ≠ = β β L H L H statistik pengujinya : ( ) ( ) 1 0 ln 2 H bawah di Model H bawah di Model D ψ ψ − = di bawah H 0 , dengan derajat kebebasannya adalah rank (L). Ambil 2 ~ χ D α sebagai tingkat keberartian. Jika ( ) ( ) α χ > ≥ D P L rank 2
maka variabel kualitatif dari model tidak berarti.
Selanjutnya akan dibandingkan model terpilih dan model lengkap dari metode maksimum likelihood. ij ij P = π ˆ ( ) ∏ = = s i ir ij i n ir n ij n i i n n n n lengkap Model ir ij i 1 1 1 ... !... ... ... ! 1 π π π ϕ
Statistik pengujinya:
( ) ( ) Lengkap Model Terpilih Model D ψ ψ ln 2 − =
dengan dimana derajat kebebasannya N-d. N menyatakan banyaknya P 2 ~ χ D ij yang independen dan d menyatakan banyaknya parameter dalam model.

## 4. Studi Kasus
Data (Lampiran 1.) diperoleh sebagai hasil penelitian yang telah dilakukan di Rumah Sakit Dr.Wahidin Sudiro Husodo pada ruang Rekam Medis. Penelitian diadakan pada tanggal 30 Juni s/d 30 Juli 2004. Data yang diambil berupa data sekunder yang diperoleh dari lokasi penelitian yang sifatnya dokumentasi, yaitu:
-    Data pribadi pasien, terdiri dari Nama, Pekerjaan, Pendidikan, Usia, dan Pendapatan.
-   Riwayat penyakit, terdiri  kondisi pasien per-hari selama dirawat menurut stadiumnya atau tingkat keparahan penyakit demam berdarah yang terdiri dari ;
• Stadium 1 : Demam mendadak selam 2-7 hari dengan suhu tubuh yang sangat tinggi (lebih dari 38 0 C), timbul gejala klinis yang lain seperti badan pegal, mual, mata pedas, bintik-bintik merah pada badan serta manifestasi pendarahan teringan atau uji turniket.
• Stadium 2 : Ditemukan pendarahan kulit dan manifestasi pendarahan lain seperti keluarnya darah dari hidung.
• Stadium 3 : Pre shock, pendarahan terjadi pada pasien demam berdarah pada saat buang air besar.
• Stadium 4 : Shock, pendarahan pada saat buang air besar dan kecil serta terdapat DSS  ( Dengue Shock Syndrome) dengan nadi dan tekanan darah yang tak terukur.

## Keterangan :
Dari data pada lampiran 1. Respon Y, menyatakan tingkat penyakit demam berdarah yang terdiri dari 5 kategori, kategori 0 tidak menderita penyakit demam berdarah, kategori 1,2,3 dan 4 berturut – turut menunjukkan tingkat keparahan penyakit tersebut (stadium) dan  kategori 5 apabila pasien tidak dapat tertolong lagi atau meninggal dunia.
Dan prediktor, terdiri dari :
X 1 =  Usia penderita,  terdiri dari  0 – 12 Tahun, 12 – 25 Tahun dan 25  Tahun atas.
X 2 = Jenis Kelamin, terdiri dari Perempuan dan Laki-laki, X 3 = Kelas Perawatan, terdiri dari Kelas A, B, I, II dan III, X 4 = Pendidikan, terdiri dari Berpendidikan dan Tidak berpendidikan dan X 5 = Waktu Perawatan, terdiri dari Hari pertama dan hari terakhir pengamatan.
Pengolahan data penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD dilakukan dengan menggunakan Metode Model Linier Diperumum. Software yang digunakan adalah SAS ( Statistical Analysis System ) dengan procedure CATMOD. Hasilnya dapat dilihat pada tabel pada halaman berikut ini:

## 1.  Tabel Analisis Variansi dapat
Tabel  3.   Analisis Variansi
Metode Kuadrat Terkecil Diperumum Metode Maksimum Likelihood Sumber dk Chi-Square Prob. Chi-Square  Prob. Konstanta Usia Jenis Kelamin Kelas Perawatan Pendidikan Waktu Perawatan 5 10 5 20 5 5 308.80 28.78 4.83 70.84 4.69 194.91 0.0000 0.0014 0.4374 0.0000 0.4555 0.0000 302.89 27.25 4.13 82.39 4.61 311.01 0.0000 0.0024 0.5308 0.0000 0.4652 0.0000 550 20.4.78  1.0000  232.59 1.0000
Keterangan : Variabel Jenis Kelamin dan Pendidikan tidak berarti dengan mengambil tingkat keberartian α = 5%. Sedangkan predictor lainnya berarti, karena prob < α .
2. Menentukan Model Multinomial Logit untuk data penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) untuk menaksir peluang sel ke (i,j)
- Metode Kuadrat Terkecil Diperumum Untuk j = 1, dimana j = 1,2,3,4,5
( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 5 ln i ij Y E π π ( ) ( ) + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = 15 . 0 15 . 0 2 1 41 . 0 00 . 0 41 . 0 00 . 0 3 2 1 96 . 0 ( ) ( ) ( ) 0 .5 4 0 .2 8 0 .1 8 0 .6 0
1 2 3 4 5 0 .7 5 1 2 1 2 0 .1 8 0 .6 0 0 .2 0 0 .5 4 0 .2 8 0 .7 5 0 .2 0 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ − + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − + − ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ - Metode Maksimum Likelihood Untuk  j = 1, dimana j = 1,2,3,4,5 ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 5 ln i ij Y E π π ( ) ( ) + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − + = 13 . 0 13 . 0 2 1 38 . 0 02 . 0 38 . 0 02 . 0 3 2 1 79 . 0
( ) + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − − 21 . 0 83 . 0 35 . 0 57 . 0 21 . 0 83 . 0 35 . 0 57 . 0 5 4 3 2 1 ( ) ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 76 . 0 76 . 0 2 1 18 . 0 18 . 0 2 1
Model di atas diperoleh berdasarkan tabel taksiran parameter sebagai berikut :

## Tabel 4 Taksiran Parameter data penyakit DBD
Metode Kuadrat Terkecil Diperumum Metode Maksimum Likelihood Variabel Parameter (1) Taksiran (2) St.Error (3) Taksiran (4) St.Error (5) 1 0,96 0,11 0,79 0,96 2 1,31  0,10 1,30 1,31 3 0,40  0,12 0,37 0,40 4 0,16  0,12 0,13 0,16 Kostanta 5 0,08  0,12 0,10 0,08 1 0,00  0,14 0,02 0,00 2 -0,09  0,14 -0,07 -0,09 3 -0,26  0,16 -0,23 -0,26 4 0,10  0,17 0,10 0,10 Usia 5 -0,04  0,17 -0,03 -0,04 1 0,41  0,15 0,38 0,41 2 0,32  0,14 0,34 0,32 3 0,14  0,16 0,14 0,14 4 0,03  0,17 0,03 0,03 5 0,16  0,17 0,14 0,16 1 0,15  0,10 0,13 0,15 2 0,08  0,10 0,06 0,08 3 0,15  0,11 0,15 0,15 4 -0,02  0,12  0,00 -0,02 Jenis Kelamin 5 0,08  0,12 0,07 0,08 1 -0,54  0,23 -0,57 -0,54 2 -0,51  0,22 -0,54 -0,51 3 -0,22  0,24 -0,22 -0,22 4 -0,11  0,25 -0,09 -0,11 Kelas Perawatan 5 -0,09  0,26 -0,08 -0,09 1 0,28  0,21 0,35 0,28 2 0,34  0,20 0,32 0,34 3 0,06  0,23 0,07 0,06 4 0,05  0,25 0,03 0,05 5 -0,75  0,25  0,01 -0,75 1 -0,51  0,23 -0,83 -0,51 2 -0,35  0,22 -0,87 -0,35 3 0,01  0,24 -0,40 0,01 4 -0,08  0,25 -0,02 -0,08 5 0,20  0,52 -0,09 0,20 1 0,33  0,20 0,21 0,33 2 0,06  0,19 0,34 0,06 3 -0,04  0,22  0,08 -0,04 4 -0,01  0,24 -0,03 -0,01 5 -0,18  0,24 -0,01 -0,18 1 0,14  0,10 0,18 0,14 2 0,14  0,10 0,13 0,14 3 0,06  0,11 0,14 0,06 4 0,05  0,12 0,05 0,05 Pendidikan 5 0,12  0,12 0,04 0,12 1 -0,06 0,11 -0,76 -0,06 2 0,43  0,10 0,47 0,43 3 0,43  0,12 0,44 0,43 4 0,23  0,12 0,26 0,23 Waktu 5 0,12  0,12 0,15 0,12
Dari model tersebut dapat diperoleh peluang taksiran sel, dimana setiap sel menunjukkan peluang setiap populasi dengan kategori tertentu menderita penyakit DBD pada setiap stadiumnya.

## 3. Menentukan Nilai AIC
Nilai AIC ditentukan dengan menggunakan rumus:
( ) ( ) p L k AIC k 2 ˆ log 2 + − = θ
dimana ( ) k L θ ˆ  adalah Maksimum likelihood dari model multinomial logit sedangkan p adalah jumlah parameter yang digunakan dalam model .Selanjutnya akan ditentukan nilai: ( ) k L θ ˆ log 2 −
untuk model multinomial logit dengan menggunakan metode kuadrat terkecil dan metode maksimum Likelihood
Tabel 5.  Nilai konvergensi dari Metode Kuadrat Terkecil dan Maksimum Likelihood
Kuadrat Terkecil Diperumum / GLS Maksimum Likelihood
Iterasi
( ) k L θ ˆ log 2 −
Kriteria Konvergen Iterasi ( ) k L θ ˆ log 2 − Kriteria Konvergen 0 1 2 3 4 5 444.51575 390.87659 381.30892 381.10799 381.10772 381.10772 1.0000 0.1207 0.0245 0.000527 7.1625E-7 5.781E-7 0 1 2 3 4 5 6486.1693 5377.9077 5156.5431 5136.4739 5136.3225 5136.3225 1.0000 0.1709 0.0412 0.003892 0.0000295 5.2963E-9
Dari tabel di atas selanjutnya dapat diperolah nilai AIC dari masing-masing model

## Tabel 6.  Nilai AIC untuk setiap Metode
Akaike’s Information Criterion  AIC) Metode Kuadrat Terkeci Diperumum Metode Maksimum Likelihood 391,10772 5146,3225
Dari tabel di atas tampak bahwa nilai AIC untuk metode Kuadrat Terkecil Diperumum lebih kecil sehingga dapat dikatakan bahwa model yang paling cocok digunakan untuk data penyakit demam berdarah dengue adalah model multinomial logit dengan menggunakan Metode Kuadarat Terkecil Diperumum / GLS.

## 4.  Kesimpulan
1. Model yang mempunyai nilai AIC minimum berarti  model data sampel lebih dekat ke model yang diasumsikan  (jarak Kullback Leibler). Pada data penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Rumah Sakit Dr.Wahidin Sudiro Husodo, perhitungan nilai AIC untuk model multinomial logit dengan menggunakan metode kuadrat terkecil diperumum dan metode maksimum likelihood adalah sebagai berikut :

## Akaike’s Information Criterion (AIC)

## GLS ML
391,10772 5146,3225
Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa model yang paling baik adalah model multinomial logit dengan menggunakan metode kuadrat terkecil / GLS karena ditandai dengan nilai AIC yang minimum.
2. Dari model multinomial logit dengan menggunakan metode kuadrat terkecil diperumum dapat diperoleh peluang taksiran sel, dimana setiap sel menunjukkan peluang setiap populasi dengan kategori tertentu menderita penyakit DBD pada setiap stadiumnya. Secara umum dapat disimpulkan bahwa Peluang penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) berada di stadium 1 lebih besar dibandingkan dengan stadium lainnya yaitu dengan rata-rata 32.16%. Peluang penderita DBD sembuh setelah mendapatkan perawatan di Rumah Sakit Dr. Wahidin Sudiro Husodo yaitu rata-rata sebesar 42,02 % sedangkan peluang penderita DBD meninggal rata-rata sebesar 8,86 %, hal ini berarti tindakan medis yang dilakukan pihak Rumah Sakit Dr. Wahidin Sudiro Husodo

## Ucapan Terima Kasih
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Lembaga Penelitian Universitas Hasanuddin yang telah memberikan bantuan dana melalui Kegiatan Sub Proyek Peningkatan Jurusan (SP4) Universitas Hasanuddin dengan Surat Perjanjian Pelaksanaan Penelitian Nomor : 87/J04.23.1.P/KU.10/2004

## Daftar Pustaka
[1] A. Agresti,  1990, “ Categorical Data Analysis”, John Wiley & Sons, New York [2]      A. Agresti, 1996, “ An Introduction to Categorical Data Analysis”, John Wiley & Sons, New York
[3] T.W.Anderson, 1984, “ Introduction to Multivariate Statistical Analysis” (2nded). John Wiley & Sons, New York
[4] Erna Tri Herdiani,  2000, “ Model Linier dan Model Geometri Data Kategorikal”, Thesis.
[5] Y. Pawitan, 2001, “ In All Likelihood, Statistical Modelling and Inferences Using Likelihood”, Clarendon Press-Oxford.
[6] T.Tenenhaus, , Y.Le Roux, , C., Guimart, 1993, “ Modele’Line’aire Ge’ne’ralise’ et Analyse des Correspondances” . Rev. Statistique Applique, XLI(2), 59-86.

## Lampiran 1.

## Tabel kategorik untuk data Penyakit Demam Berdarah
Usia  Jns.kel  Kelas  Pend.  Waktu
Tingkat Penyakit / Stadium
X1 X2 X3 X4 X5 0 1 2 3 4 5 Total
1 1  1 1 1 0 2 1 1 0 0 4 1 1  1 1 2 2 2 0 0 0 0 4 1 1  1 2 1 0 2 1 0 0 0 3 1 1  1 2 2 2 1 0 0 0 0 3 1 1  2 1 1 0 3 0 0 0 0 3 1 1  2 1 2 3 0 0 0 0 0 3 1 1  2 2 1 0 9 1 0 0 0 10 1 1  2 2 2 10 0 0 0 0 0 10 1 1  3 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1  3 1 2 1 0 0 0 0 0 1 1 1  3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1  3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1  4 1 1 0 6 1 0 0 0 7 1 1  4 1 2 7 0 0 0 0 0 7 1 1  4 2 1 0 8 2 2 0 0 12 1 1  4 2 2 9 2 0 0 0 1 12 1 1  5 1 1 0 11 5 2 0 0 18 1 1  5 1 2 15 3 0 0 0 0 18 1 1  5 2 1 0 30 7 3 5 0 45 1 1  5 2 2 30 13 0 0 1 1 45 1 2  1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2  1 1 2 0 0 0 0 0 0 0
1 2  1 2 1 0 2 0 0 0 0 2 1 2  1 2 2 1 1 0 0 0 0 2 1 2  2 1 1 0 4 1 1 0 0 6 1 2  2 1 2 6 0 0 0 0 0 6 1 2  2 2 1 0 11 0 0 0 0 11 1 2  2 2 2 8 2 0 0 1 0 11 1 2  3 1 1 0 2 0 0 0 0 2 1 2  3 1 2 2 0 0 0 0 0 2 1 2  3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2  3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 1 2  4 1 1 0 7 0 1 1 0 9 1 2  4 1 2 5 4 0 0 0 0 9 1 2  4 2 1 0 8 0 3 1 0 12 1 2  4 2 2 8 3 0 0 0 1 12
1 2  5 1 1 0 9 0 1 0 0 10 1 2  5 1 2 8 2 0 0 0 0 10 1 2  5 2 1 0 28 4 8 3 0 43
1 2  5 2 2 29 9 0 0 0 5 43 2 1  1 1 1 0 2 1 0 0 0 3 2 1  1 1 2 1 2 0 0 0 0 3 2 1  1 2 1 0 1 0 0 0 0 1 2 1  1 2 2 0 1 0 0 0 0 1 2 1  2 1 1 0 21 7 1 0 0 29 2 1  2 1 2 19 10 0 0 0 0 29
2 1  2 2 1 0 6 0 1 0 0 7 2 1  2 2 2 5 1 0 0 1 0 7 2 1  3 1 1 0 5 0 1 0 0 6 2 1  3 1 2 3 2 0 1 0 0 6 2 1  3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 2 1  3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 2 1  4 1 1 0 26 7 1 2 0 36 2 1  4 1 2 24 10 1 0 0 1 36 2 1  4 2 1 0 10 0 0 0 0 10 2 1  4 2 2 7 3 0 0 0 0 10 2 1  5 1 1 0 32 6 2 1 0 41 2 1  5 1 2 22 15 2 0 2 0 41
Usia Jns.kel  Kelas Pend. Waktu Tingkat Usia Jns.kel Kelas Pend. Waktu X1 X2  X3 X4 X5 0 1 2 3 4 5 Total
2 1  5 2 2 9 3 0 0 0 0 12 2 2  1 1 1 3 0 0 0 0 0 3 2 2  1 1 2 2 1 0 0 0 0 3 2 2  1 2 1 0 3 0 0 0 0 3 2 2  1 2 2 3 0 0 0 0 0 3 2 2  2 1 1 0 18 2 1 0 0 21 2 2  2 1 2 13 7 0 0 1 0 21 2 2  2 2 1 4 1 0 0 0 0 5 2 2  2 2 2 4 1 0 0 0 0 5 2 2  3 1 1 0 1 0 1 0 0 2 2 2  3 1 2 1 1 0 0 0 0 2 2 2  3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 2 2  3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 2 2  4 1 1 0 19 3 1 2 0 25 2 2  4 1 2 18 5 1 0 0 1 25 2 2  4 2 1 0 5 2 0 0 0 7 2 2  4 2 2 5 2 0 0 0 0 7 2 2  5 1 1 0 22 8 0 1 0 31 2 2  5 1 2 22 8 1 0 0 0 31 2 2  5 2 1 0 12 3 1 0 0 16 2 2  5 2 2 12 3 0 0 1 0 16 3 1  1 1 1 0 2 0 0 0 0 2 3 1  1 1 2 2 0 0 0 0 0 2 3 1  1 2 1 0 1 0 0 0 0 1 3 1  1 2 2 1 0 0 0 0 0 1 3 1  2 1 1 0 5 1 0 0 0 6 3 1  2 1 2 6 0 0 0 0 0 6 3 1  2 2 1 0 3 1 0 0 0 4 3 1  2 2 2 4 0 0 0 0 0 4 3 1  3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 3 1  3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 3 1  3 2 1 0 2 0 0 0 0 2 3 1  3 2 2 2 0 0 0 0 0 2 3 1  4 1 1 0 3 3 0 0 0 6 3 1  4 1 2 2 4 0 0 0 0 6 3 1  4 2 1 0 2 1 0 0 0 3 3 1  4 2 2 1 2 0 0 0 0 3 3 1  5 1 1 0 12 3 0 1 0 16 3 1  5 1 2 9 4 3 0 0 0 16 3 1  5 2 1 0 6 6 0 0 0 12 3 1  5 2 2 6 3 3 0 0 0 12 3 2  1 1 1 0 2 0 0 0 0 2 3 2  1 1 2 1 1 0 0 0 0 2 3 2  1 2 1 0 1 2 0 0 0 3 3 2  1 2 2 3 0 0 0 0 0 3 3 2  2 1 1 0 5 3 0 0 0 8 3 2  2 1 2 4 3 0 1 0 0 8 3 2  2 2 1 0 3 0 0 0 0 3 3 2  2 2 2 2 1 0 0 0 0 3 3 2  3 1 1 0 2 0 0 0 0 2 3 2  3 1 2 1 1 0 0 0 0 2 3 2  3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 3 2  3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 3 2  4 1 1 0 7 1 0 0 0 8 3 2  4 1 2 5 3 0 0 0 0 8 3 2  4 2 1 0 3 2 0 0 0 5 3 2  4 2 2 3 1 0 0 0 1 5 3 2  5 1 1 0 4 3 1 0 0 8 3 2  5 1 2 5 1 0 1 0 1 8 3 2  5 2 1 0 10 0 0 0 0 10 3 2  5 2 2 4 6 0 0 0 0 10 (Sumber : Kapita Selekta Kedokteran)
Erna Tri Herdiani, Amran dan Hermayanti