## PEMAHAMAN KONSEP GRAFIK FUNGSI KUADRAT SISWA KELAS X SMA
Ibnu Sina Fauzi 1 , Erlina Prihatnani 2
1,2 Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro No. 52-60, Salatiga 202016042@student.uksw.edu

## Abstract
Comprehending  a  concept  is  needed  to  make  students  able  to  solve  an  issue  in  mathematics.  Not  all  the students have the same level in comprehending a concept  in  mathematics. In consequence, this study  aims to analyze the tenth grade of Senior High School students’ comprehension about the concept of the graphs of a quadratic  function.  The  subjects  of  this  study  are  the  tenth  grade  of  Senior  High  School  students  by  using the Purposive  Sampling technique.  The  data  in  this  study  were  collected  by  using  tests  and  non-structured interviews.  The  indicators  of  concept  comprehension  are  (1)  restating  a  concept;  (2)  classifying  objects according to certain characteristics which is suitable with the concept; (3) giving the right and wrong examples of  a  concept;  (4)  providing  a  concept  in  a  form  of  various  mathematical  representations;  (5)  developing necessary  specifications  or  sufficient  specifications  from  a  concept; (6)  using,  utilizing,  and  choosing  certain procedures or  operations;  (7) applying the algorithm  concept  into a problem-solving. The result of this study shows that each student has a different level in comprehending a concept. The level of concept comprehension affects  student  success  in  mathematics  solving  problems.  According  to  the  result,  teachers  are  suggested  to push a concept comprehension before training a mathematics problem solving to students.
Keywords:ConceptUnderstanding, Graphs of Quadratic Funtions, Tenth Grade of Senior High School Students.

## Abstrak
Pemahaman  konsep  diperlukan  agar  siswa  dapat  menyelesaikan  permasalahan  yang  ada  dalam  matematika. Tidak  setiap  siswa  memiliki  pemahaman  yang  sama  akan  suatu  konsep  dalam  matematika.  Oleh  karena  itu, penelitian ini bertujuan untuk melakukan analisis terhadap pemahaman konsep grafik fungsi kuadrat terhadap siswa kelas X SMA. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X SMA dengan menggunakan teknik Purposive Sampling. Data  dikumpulkan  melalui  tes  dan  wawancara  non-terstruktur.  Indikator  pemahaman  konsep meliputi (1) menyatakan ulang sebuah konsep; (2) mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya; (3) memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep; (4) menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis; (5) mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep; (6) menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu; (7) mengaplikasikan konsep algoritma  pada  pemecahan  masalah.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  setiap  siswa  memiliki  pemahaman konsep  yang  berbeda.  Tingkat  pemahaman  konsep  mempengaruhi  keberhasilan  siswa  dalam  menyelesaikan permasalahan  matematika.  Berdasarkan  hasil  tersebut,  maka  disarankan  bagi  guru  untuk  menekankan pemahaman konsep sebelum pemberian pelatihan pemecahan masalah matematika.
Kata kunci : Pemahaman Konsep, Grafik Fungsi Kuadrat, Siswa Kelas X SMA .
Pada  pembelajaran  matematika,  siswa  diharapkan  mampu  mempelajari  seluruh  objek  dalam matematika.  Gagne  (Shadiq,  2011;  10)  membagi  objek-objek  matematika  menjadi  4  hal  yaitu  fakta ( fact ),  konsep  ( concept ),  prinsip  ( principle ),  dan  keterampilan  ( skill ).    Fakta  adalah  konvensi (kesepakatan)  dalam  matematika  seperti  lambang,  notasi,  ataupun  aturan  seperti 5 + 2 × 10 = 5 + 20 , di mana operasi perkalian didahulukan dari operasi penjumlahan. Konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengklasifikasikan suatu objek dan menjelaskan apakah objek tersebut  merupakan  contoh  dan  bukan  contoh  dari  ide  abstrak  tersebut.  Contoh  konsep  bilangan rasional sebagai bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎 𝑏 dengan 𝑎 dan 𝑏 merupakan bilangan real.  Berdasarkan  konsep  tersebut  diketahui  bahwa 0,25 atau ( 1 4 ) merupakan  bilangan  rasional, sedangkan √2 bukan  merupakan  bilangan  rasional.  Prinsip  adalah  suatu  pernyataan  yang  memuat
hubungan  antara  dua  konsep  atau  lebih.  Contoh  yaitu  rumus  luas  segitiga 𝐿 = 1 2 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 .
Pada rumus luas segitiga didapati adanya beberapa konsep yang digunakan, yaitu konsep luas, konsep panjang  alas  segitiga  dan  konsep  tinggi  segitiga.  Adapun  keterampilan  adalah  suatu  prosedur  atau aturan  untuk  mendapatkan  atau  memperoleh  suatu  hasil.  Contohnya  adalah  keterampilan  untuk menentukan luas segitiga jika diketahui panjang alas dan tinggi segitiga.
Menurut  Idris  (2009),  pemahaman  konsep  bukan  hanya  sekedar  mengingat  konsep  atau mengikuti  prosedur  untuk  menyelesaikan  soal,  melainkan  kemampuan  untuk  dapat  menjelaskan, menemukan  bukti,  memberi  contoh  dan  bukan  contoh,  menggeneralisasikan,  dan  merepresentasikan konsep.  Zirbel  (2006)  berpendapat  bahwa  pemahaman  konsep  berarti  konsep-konsep  yang direpresentasikan  dan  dihubungkan  dengan  baik.  Artinya  pemahaman  melibatkan  beberapa  konsep dalam satu kesatuan yang tiap-tiap konsepnya memiliki makna masing-masing.
Penguasaan pemahaman konsep matematika merupakan hal yang penting dalam pembelajaran matematika,  karena  dengan  pemahaman  tersebut  akan  memudahkan  siswa  dalam  mempelajari matematika  dan  menyelesaikan  permasalahan  yang  ada.  Zulkardi  (2003:7)  menyampaikan  bahwa matematika  merupakan  mata  pelajaran  yang  menekankan  pada  konsep  yang  berarti  bahwa  dalam dalam  belajar  matematika  jika  siswa  ingin  dapat  menyelesaikan  soal-soal  dan  mampu mengaplikasikannya dalam dunia nyata maka terlebih dahulu harus memahami konsep matematika.
Pemahaman  konsep  matematika  yang  diteliti  dalam  penelitian  ini  merupakan  indikator pemahaman  konsep  matematika  (Kusumawati,  2010:  28-29).  Adapun  indikator  pemahaman  konsep matematika, yaitu: (1) menyatakan ulang sebuah konsep; (2) mengklasifikasikan objek menurut sifat- sifat tertentu sesuai dengan konsepnya; (3) memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep; (4)  menyajikan  konsep  dalam  berbagai  bentuk  representasi  matematis;  (5)  mengembangkan  syarat perlu  atau  syarat  cukup  dari  suatu  konsep;  (6)  menggunakan  dan  memanfaatkan  serta  memilih prosedur  atau  operasi  tertentu;  (7)  mengaplikasikan  konsep  algoritma  pada  pemecahan  masalah. Indikator  pemahaman  konsep  matematika  ini  digunakan  karena  pada Standar  Isi  (SI)  mata  pelajaran matematika  untuk  satuan  pendidikan  dasar  dan  menengah  (dikdasmen)  dimuat  uraian  dan  ketentuan tentang latar belakang, tujuan, ruang lingkup, serta daftar Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar  (KD)  yang  harus  dikuasai  siswa  pada  pelajaran  matematika.    Salah  satu  tujuan  pembelajaran matematika yang dipaparkan diantaranya yaitu, siswa diharapkan memahami konsep matematika yang diukur menggunakan indikator pemahaman konsep matematika tersebut.
Indikasi kurangnya pemahaman konsep dialami oleh siswa kelas X (sepuluh) SMA Negeri 1 Ambarawa  pada  materi  Fungsi  Kuadrat.  Dalam  wawancara,  guru  menyebutkan  bahwa  siswa  masih mengalami  kesulitan  dalam  menggambar  grafik  Fungsi  Kuarat.  Berawal  dari  keterangan  tersebut, maka dilakukan studi pendahuluan dengan memberikan soal kepada siswa SMA Negeri 1 Ambarawa kelas  X  (Sepuluh).  Soal  dapat  dilihat  pada  Gambar 1 .  Terdapat  tiga  jenis  subjek  yang  memberikan respon berbeda, yaitu subjek yang mampu menyelesaikan soal dengan benar (Subjek 1 ), subjek yang
mampu  membuat  sketsa  grafik  dengan  benar  namun  tidak  bisa  menyelesaikan  soal  (Subjek 2 ),  dan subjek yang sama sekali tidak mampu mengerjakan soal (Subjek 3 ).
Dua  buah  parabola  mempunyai  titik  puncak  yang  sama.  Parabola  pertama  memotong  sumbu 𝑥 di titik (𝑎, 0) dan (𝑏, 0) serta memotong sumbu 𝑦 di titik (0, −32) . Parabola kedua definit positif dan memotong  sumbu 𝑦 di  titik (0,40) .  Jika 𝑎 dan 𝑏 adalah  dua  bilangan  bulat  positif  pertama  yang habis dibagi 4. Maka, tentukan :
a. Apakah unsur-unsur yang diketahui sudah dapat untuk menentukan persamaan parabola yang kedua? Mengapa?
b. Jika sudah tentukan persamaan parabola yang kedua!
Gambar 1. Soal pemecahan masalah terkait pemahaman konsep menggambar grafik fungsi kuadrat.
Subjek 1 mampu merepresentasikan soal ke dalam sketsa grafik pada Gambar 2 dan mampu menggunakan  informasi-informasi  disoal  untuk  menemukan  jawaban.  Representasi  Subjek  1  dan langkah-langkah penyelesaian terhadap soal pada Gambar 3 . Seperti halnya Subjek 1 , Subjek 2 juga mampu  membuat  sketsa  dari  soal  yang  diberikan.  Sketsa  Subjek 2 dapat  dilihat  pada  Gambar 4 . Meskipun demikian Subjek 2 tidak dapat menggunakan hal-hal yang diketahui untuk menyelesaikan soal  tersebut.  Sketsa  berbeda  diberikan  Subjek 3 .  Sketsa  ini  bisa  dilihat  pada  Gambar 5 .  Tampak bahwa  sketsa  Subjek  3  tidak  tepat,  karena  subjek  tidak  menggambarkan  grafik  fungsi  kuadrat melainkan  grafik  fungsi  linear.  Selain  itu,  Subjek  3  juga  sama  sekali  tidak  memberikan  jawaban langkah penyelesaian.
Gambar 2. Representasi subjek 1 terhadap
soal yang diberikan.
Gambar 4. Representasi subjek 2 terhadap soal yang diberikan.
Gambar 3. Hasil pekerjaan subjek 1 terhadap soal yang diberikan.
Gambar 5. Representasi subjek 3 terhadap soal yang diberikan.
Tidak  semua  siswa  dapat  menyelesaikan  soal  tersebut  menggunakan  pemahaman  konsep grafik  fungsi  kuadrat  secara  benar.  Hal  ini  sejalan  dengan  Suraji  et  al.  (2018)  yang  mengemukakan bahwa kemampuan pemahaman konsep metematis dalam merepresentasikan konsep sulit dan kurang antusias.  Hal  ini  mengindikasikan  adanya  perbedaan  tingkat  pemahaman  siswa.  Oleh  karena  itu, dilakukannya  penelitian  lebih  lanjut  untuk  mengetahui  pemahaman  konsep  ketiga  jenis  subjek tersebut terhadap konsep grafik fungsi kuadrat dengan menggunakan 7 indikator pemahaman konsep dalam (Kusumawati, 2010: 28-29).
Terdapat  beberapa  penelitian  terdahulu  yang  telah  mendeskripsikan  pemahaman  siswa  akan konsep  dalam  matematika,  diantaranya  penelitian  Fitriastika  (2014),  Kadir  (2018)  dan  Ayu  (2018), berturut-turut pada konsep Fungsi Kuadrat pada siswa kelas X, Segi Empat pada siswa kelas VII, dan Faktorisasi  Suku  Aljabar  pada  siswa  kelas  VIII.  Hasil  dari  ketiga  penelitian  tersebut  menunjukkan bahwa pemahaman konsep setiap siswa sangatlah berbeda-beda. Contoh penelitian Fitriastika (2014) pada  Fungsi  Kuadrat  menggunakan  teori  APOS.  Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  keempat subjek  tidak  memiliki  struktur  pada  pemahaman  tahap  objek,  hal  ini  dikarenakan  subjek  masih menemukan kesulitan untuk memahami soal. Seperti halnya pada ketiga penelitian tersebut, penelitian ini  juga  mendeskripsikan  pemahaman  konsep  siswa  berdasarkan  berhasil  atau  tidaknya  siswa  dalam menyelesaikan permasalahan pada Gambar 1 .
Hasil analisis diharapkan dapat memberikan gambaran secara detail akan konsep-konsep yang telah  dipahami  dan  yang  belum  dipahami  siswa  terhadap  grafik  Fungsi  Kuadrat.  Informasi  ini diharapkan dapat dijadikan pedoman bagi guru dalam mengajarkan Fungsi Kuadrat. Misalnya dalam menentukan  konsep-konsep  apa  saja  yang  harus  diberi  penekanan.  Selain  itu,  guru  juga  dapat mendesain  suatu  skema  pembelajaran  yang  dapat  memfasilitasi  siswa  untuk  mengkontruksikan konsep-konsep yang biasanya tidak/belum dikuasai siswa. Hal ini selaras dengan Mustofa & Tuharto (2018),  bahwa  pemahaman  konsep  dapat  meningkat  dengan  mengimplementasikan  model pembelajaran.

## METODE
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif yang dilakukan terhadap siswa kelas X SMA Negeri 1 Ambarawa yang telah mempelajari materi Fungsi Kuadrat. Menurut Hanifah (2018), penelitian  kualitatif  deskriptif  merupakan  suatu  penelitian  ilmiah  yang  bertujuan  untuk  memahami suatu  fenomena  tentang  apa  yang  dialami  subjek  penelitian.  Pada  penelitian  ini,  peneliti  akan memaparkan pemahaman konsep siswa kelas X SMA Negeri 1 Ambarawa tahun 2018-2019.
Subjek  dalam  penelitian  ini  dipilih  berdasarkan  berhasil  atau  tidaknya  subjek  dalam menyelesaikan soal pada Gambar 1 . Berdasarkan hasil studi pendahuluan diperoleh tiga jenis subjek, yaitu:  (1)  Subjek  yang  mampu  merepresentasikan  soal  ke  dalam  sketsa  grafik  fungsi  kuadrat  dan mampu  menggunakan  informasi-informasi  pada  soal  untuk  menyelesaikan  permasalahan,  (2)  Subjek yang  mampu  membuat  sketsa  grafik  fungsi  kuadrat,  namun  tidak dapat  menyelesaikan  soal,  dan  (3) Subjek  yang  tidak  berhasil  menggambarkan  sketsa  grafik  fungsi  kuadrat  dan  tidak  dapat menyelesaikan soal.
Pengumpulan  data  dilakukan  dengan  metode  tes  dan  metode  wawancara  sedangkan  instrumen dalam  penelitian  ini  adalah  6  soal  yang  dapat  digunakan  untuk  mengukur  ke  tujuh  indikator pemahaman  akan  konsep  grafik  fungsi  kuadrat.  Analisis  penelitian  ini  berupa  deskripsi  pemahaman konsep  grafik  fungsi  kuadratdari  ketiga  jenis  subjek  tersebut.  Hasil  analisis  ini  menginformasikan pemahaman  konseptual  siswa  kelas  X  (Sepuluh)  SMA  Negeri  1  Ambarawa  terhadap  konsep  grafik fungsi  kuadrat,  berdasarkan  indikator  pemahaman  konsep  matematika  (Kesumawati,  2010:  28-29) diantaranya:  (1)  menyatakan  ulang  sebuah  konsep;  (2)  mengklasifikasikan  objek  menurut  sifat-sifat tertentu  sesuai  dengan  konsepnya;  (3)  memberikan  contoh  dan  bukan  contoh  dari  suatu  konsep;  (4) menyajikan konsep  dalam berbagai  bentuk  representasi  matematis;  (5)  mengembangkan  syarat  perlu atau syarat cukup dari suatu konsep; (6) menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu; (7) mengaplikasikan konsep algoritma pada pemecahan masalah.

## HASIL
Hasil dari penelitian analisis pemahaman konsep grafik fungsi kuadrat dari ketiga jenis subjek yang memberikan respon berbeda untuk soal pada Gambar 1:

## Subjek 1

## Menyatakan ulang sebuah konsep
Subjek  mampu  menyebutkan  bentuk  umum  fungsi  kuadrat  yaitu 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 .  Meski demikian,  subjek  tidak  menekankan  syarat  khusus  fungsi  kuadrat  yaitu 𝑎 ≠ 0 atau  pangkat  tertinggi bagi  variabel 𝑥 adalah  dua.  Subjek  juga  menyebutkan  bahwa  bentuk  grafik  fungsi  kuadrat  adalah parabola. Subjek mampu menyebutkan karakteristik dari grafik fungsi kuadrat, diantaranya jika 𝑎 > 0 maka  grafik  akan  membuka  ke  atas,  jika 𝑎 < 0 maka  grafik  akan  membuka  ke  bawah,  jika 𝑐 > 0 maka grafik fungsi kuadrat akan memotong sumbu 𝑦 positif, jika 𝑐 < 0 maka grafik akan memotong sumbu 𝑦 negatif, jika 𝑐 = 0 maka grafik akan memotong sumbu 𝑦 dititik 0 , jika 𝐷 > 0 maka grafik
akan  memotong  sumbu 𝑥 di  dua  titik,  jika 𝐷 = 0 maka  grafik  akan  memotong  sumbu 𝑥 di  satu  titik atau  menyinggung,  dan  jika 𝐷 < 0 maka  gafik  tidak  akan  memotong  sumbu 𝑥 .  Subjek  pun  mampu menyebutkan titik ekstrim (𝑋 𝑒 , 𝑌 𝑒 ) = (− 𝑏 2𝑎 , − 𝐷 4𝑎 ) dengan 𝑋 𝑒 merupakan sumbu simetri dan 𝑌 𝑒 nilai ekstrim (nilai stasioner).
Berdasarkan  hal  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  subjek 1 mampu  menyatakan  ulang  sebuah konsep  grafik  fungsi  kuadrat.  Subjek  menyatakan  ulang  konsep  grafik  fungsi  kuadrat  dengan menyebutkan  cara  mendapatkan  grafik  fungsi  kuadrat.  Subjek  juga  mampu  menyebutkan  setiap karakteristik grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai 𝑎, 𝑏, 𝑐 dan diskriminan.

## Mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya
Subjek mampu mengidentifikasi sketsa yang merupakan grafik fungsi kuadrat dan bukan grafik fungsi kuadrat dengan berpedoman pada konsep bahwa grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Hal ini dapat dilihat pada jawaban subjek pada Gambar 6. Berdasarkan jawaban tersebut, tampak bahwa subjek mampu mengklasifikasikan gambar 𝑏, 𝑐, 𝑒, dan 𝑔 sebagai grafik fungsi kuadrat karena tidak berbentuk  parabola.  Selain  itu,  meski  gambar 𝑑 dan 𝑗 berupa  parabola,  namun  subjek  tidak mengklasifikasikan keduanya sebagai grafik fungsi kuadrat karena konsep yang subjek pahami adalah grafik fungsi kuadrat berupa parabola yang membuka ke atas atau ke bawah. Atas jawaban ini tampak bahwa subjek hanya mampu mengenal grafik fungsi kuadrat berupa 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dan tidak mengenal  grafik  fungsi  kuadrat  berupa 𝑓(𝑦) = 𝑎𝑦 2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 .  Subjek  juga  mampu  menyebutkan bahwa  gambar  pada  grafik ℎ dan 𝑙 bukan  grafik  fungsi  kuadrat  karena  meskipun  grafik  tersebut membuka ke atas atau ke bawah namun, grafik tersebut tidak berupa parabola.
PASANGKANLAH BAGIAN A KE
BAGIAN B SEHINGGA MENGHASILKAN HUBUNGAN YANG BENAR ANTARA NILAI KOEFISIEN DARI BENTUK UMUM FUNGSI KUADRAT YAITU 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0 DENGAN GRAFIK YANG

## MEMUNGKINKAN
Dimungkinkan satu bagian A memiliki pasangan lebih dari satu
Gambar 6. Hasil identifikasi subjek akan grafik fungsi kuadrat dengan berpedoman pada bentuk parabola.
Gambar 7. Klasifikasi grafik-grafik fungsi kuadrat subjek, berdasarkan karakteristik yang disebutkan.
Tidak hanya mampu mengidentifikasi sketsa  yang merupakan grafik fungsi kuadrat atau bukan, subjek  juga  mampu  mengklasifikasikan  grafik-grafik  fungsi  kuadrat  berdasarkan  karakteristik  yang disebutkan. Hal ini tampak dari jawaban     subjek   atas   soal   nomor   3   yang   disajikan   pada Gambar  7.    Berdasarkan      jawaban      tersebut      tampak  bahwa  subjek  mampu  menunjukkan  grafik fungsi kuadrat yang sesuai dengan karakteristik yang dimaksudkan yaitu nilai 𝑎, 𝑐, dan 𝐷 . Tidak ada satu pun jawaban salah dari subjek. Berdasarkan hal tersebut maka dapat disimpulkan bahwa subjek mampu mengklasifikasikan grafik fungsi kuadrat baik secara umum maupun berdasarkan karakteristik tertentu.

## Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep
Selain itu, subjek juga mampu memberikan contoh dan bukan contoh dari fungsi kuadrat dan juga  grafik  fungsi kuadrat.  Hal  ini  dapat dilihat  dari  respon  siswa  terhadap  soal  yang  disajikan  pada Gambar  8.  Selain  itu,  subjek  juga  mampu  memberikan  contoh  grafik  fungsi  kuadrat  dengan  kriteria khusus. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 9 . Dari 18 soal yang diberikan, subjek mampu memberikan jawaban benar sesuai dengan karakteristik fungsi kuadrat yang diberikan.
Gambar 8. Respon subjek ketika diminta memberikan contoh dan bukan contoh fungsi kuadrat serta menggambarkan contoh yang bukan merupakan grafik fungsi
kuadrat.
Gambar 9. Jawaban subjek ketika diminta memberikan contoh grafik fungsi kuadrat berdasarkan
karakteristiknya
Menyajikan Konsep Dalam Berbagai Bentuk Representasi Matematis.
Berdasarkan  uraian  sebelumnya,  telah  tampak  jelas  bahwa  subjek  mampu  menyajikan  konsep grafik  fungsi  kuadrat  ke  dalam  bentuk  matematis.  Hal  ini  diantaranya  tampak  dari:  (1)  Bagaimana subjek mampu menyebutkan grafik fungsi kuadrat sebagai grafik yang berasal dari fungsi 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ;  (2)  Mampu  mengidentifikasi  grafik-grafik  yang  merupakan  representasi  dari  fungsi  kuadrat atau  yang  bukan  fungsi  kuadrat;  (3)  Mampu  mengidentifikasi  grafik  fungsi  kuadrat  yang  sesuai dengan  karakteristik  tertentu;  (4)  Mampu  dalam  memberikan  contoh  grafik  fungsi  kuadrat  sesuai dengan  karakteristik  tertentu.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  subjek  mampu  merepresentasikan grafik fungsi kuadrat ke dalam konsep kalimat, persamaan matematis dan grafik.
Selain itu, secara khusus subjek juga mampu menyajikan fungsi kuadrat tertentu ke dalam bentuk sketsa  grafik  fungsi  kuadrat.  Contoh  sketsa  grafik  fungsi  kuadrat  ditunjukkan pada  Gambar  10 yang merupakan jawaban subjek ketika diminta membuat sketsa grafik fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 11 .
Perhatikan pernyataan di bawah ini!
a.   Jika diketahui persamaan 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 11 , apakah persamaan tersebut sudah cukup untuk menggambarkan grafik fungsi kuadrat? Mengapa demikian?
b.  Jika sudah, gambarkan grafik fungsi kuadrat tersebut!
SOAL NOMOR 4
Gambar 10. Contoh sketsa grafik fungsi kuadrat dan langkah-langkah penyelesaian subjek menggambar sketsa grafik y = x 2 − 6x + 11
Begitu juga sebaliknya, subjek juga mampu merepresentasikan grafik fungsi kuadrat tertentu ke dalam  fungsi  kuadrat.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  Gambar  11  yang  merupakan  respon  subjek  dalam menentukan fungsi kuadrat dari sketsa grafik fungsi kuadrat yang diberikan.
Gambar 11. Langkah-langkah dari jawaban subjek saat diminta menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat.

## 1. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep.
Dalam  memahami  konsep,  subjek  juga  mampu  menentukan  syarat  perlu  dan  syarat  kecukupan disetiap soal yang di berikan. Contoh untuk soal nomor 4 dan 5 . Subjek menyatakan bahwa informasi yang diberikan pada soal nomor 4 sudah cukup untuk digunakan dalam menyelesaikan soal. Adapun
untuk soal nomor 5 , subjek mampu menyatakan bahwa informasi-informasi pada sketsa grafik nomor 5 terlalu  berlebih.  Subjek  menggunakan  rumus  jika  diketahui 2 titik  potong  sumbu 𝑥 dan 1 titik lainnya  yaitu (0,8) sehingga  titik    puncak  tidak  diperlukan.  Disisi  lain,  subjek  menyebutkan  bahwa jika  akan  menggunakan  titik  puncak dan  satu  titik  lainnya,  maka  tinggal  menggunakan  titik (3, −1) sebagai titik puncak dan memilih 1 titik lainnya.
Tidak  hanya  syarat  cukup  dengan  melihat  langkah-langkah  penyelesaian  subjek  untuk  soal nomor  4  (Gambar  10)  dan  soal  nomor  5  (Gambar  11),  tampak  bahwa  setiap  langkah  penyelesaian memang  diperlukaan  untuk  menyelesaikan  soal.  Contoh  untuk  nomor  5  subjek  menentukan  nilai 𝑎 terlebih dahulu sebelum menentukan fungsi kuadrat yang dicari.

## Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu.
Tidak hanya mengidentifikasi syarat perlu dan cukup, subjek juga mampu memilih prosedur dan menggunakan  operasi  yang  benar  dalam  menyelesaikan  soal.  Untuk  soal  nomor  4,  ketika  subjek diminta  untuk  menggambarkan  grafik  fungsi kuadrat  pada  fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 11 subjek  mampu: (1)  Menentukan  posisi  parabola  terhadap  sumbu 𝑥 menggunakan  diskriminan,  (2)  Menentukan  titik potong  terhadap  sumbu 𝑦 ,  (3)  Menentukan  titik  puncak (𝑥 𝑝 , 𝑦 𝑝 ) ,  dan  (4)  Menentukan  titik  bantu untuk mempermudah menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat.
Adapun  pada  soal  nomor  5,  sumbjek  mampu:  (1)  Memilih  prosedur,  (2)  Memilih  unsur-unsur yang akan digunakan untuk menentukan fungsi kuadrat yaitu titik (2,0) dan (4,0) sebagai titik potong grafik  terhadap  sumbu 𝑥 serta  titik (0,8) sebagai  titik  potong  grafik  terhadap  sumbu 𝑦 ,  (3) Menentukan  nilai 𝑎 dengan  bantuan  titik (0,8) ,  dan  (4)  Menentukan  fungsi  kuadrat  dengan menggunakan rumus 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥 1 )(𝑥 − 𝑥 2 ) .
Berdasarkan  uraian  tersebut,  dapat  diketahui  bahwa  6  aspek  terpenuhi  dengan  baik,  sehingga untuk  aspek  yang  ke  tujuh  subjek  pun  mampu  menyelesaikannya  dengan  baik  dan  benar.  Hal  ini dibuktikan  dengan  keberhasilan  subjek  menyelesaikan  soal  pendahuluan  yang  mana  subjek  mampu mengaplikasikan konsep dan algoritma pada pemecahan masalah.

## Subjek 2

## Menyatakan ulang sebuah konsep
Subjek  mampu  menyebutkan  bahwa  bentuk  umum  dari  fungsi  kuadrat  adalah 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 , dan berbentuk kurva parabola. Subjek 2 tidak menekankan syarat khusus fungsi kuadrat yaitu 𝑎 ≠ 0 atau pangkat tertinggi bagi variabel 𝑥 adalah dua. Berawal dari nilai koefisien 𝑎, 𝑏, 𝑐 dan nilai diskriminan, subjek 2 hanya mampu menjelaskan pengertian 𝑎 terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat yaitu 𝑎 > 0 maka  grafik  akan  membuka  ke  atas,  begitu  pula  sebaliknya  ketika 𝑎 < 0 maka  grafik akan  membuka  ke  bawah.  Sedangkan  untuk  nilai 𝑏, 𝑐 dan  diskriminan  subjek  tidak  mampu menyebutkan pengaruhnya terhadap grafik fungsi kuadrat.
Berdasarkan  hal  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  subjek  2  belum  sepenuhnya  mampu menyatakan ulang sebuah konsep grafik fungsi kuadrat. Subjek tidak dapat menyebutkan karakteristik grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai 𝑏, 𝑐 dan 𝐷 (diskriminan).

## Mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya.
Subjek  mampu  mengidentifikasi  gambar  grafik  fungsi  kuadrat  dan  bukan  grafik  fungsi kuadrat  dengan  berpedoman  pada  konsep  bahwa  grafik  fungsi  kuadrat  berbentuk  parabola.  Hal  ini dapat  dilihat  pada  jawaban  subjek  untuk  soal  nomor  2  yang    disajikan    pada    Gambar  12.    Subjek mampu  mengidentifikasi  grafik  fungsi  kuadrat  berdasarkan  bentuk  grafik  yang  berbentuk  parabola, oleh karena itu subjek mengklasifikasikan sketsa grafik yang membuka ke kanan dan ke kiri sebagai grafik  fungsi  kuadrat.  Lain  halnya  ketika  subjek  diminta  untuk  mengidentifikasi  yang  merupakan grafik fungsi kuadrat atau bukan, subjek tidak mampu mengklasifikasikan grafik-grafik fungsi kuadrat berdasarkan karakteristik yang disebutkan. Hal ini tampak dari jawaban    subjek   atas   soal   nomor 3   yang   disajikan   pada   Gambar 13.  Berdasarkan   jawaban   tersebut   tampak bahwa subjek tidak mampu  menunjukkan  grafik  fungsi  kuadrat  yang  sesuai  dengan  karakteristik  yang  dimaksud,  yaitu nilai 𝑐 dan 𝐷 .
Gambar 12. Hasil identifikasi subjek akan grafik fungsi kuadrat dengan berpedoman pada bentuk parabola.
Gambar 13 . Klasifikasi grafik-grafik
fungsi kuadrat subjek, berdasarkan
karakteristik yang disebutkan.
Berdasarkan  jawaban  tersebut  tampak  bahwa  subjek  tidak  mampu  menunjukkan  grafik  fungsi kuadrat yang sesuai dengan karakteristik yang dimaksudkan khususnya yaitu nilai 𝑏, 𝑐 dan 𝐷 . Subjek hanya mampu menunjukkan grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai 𝑎 saja. Berdasarkan hal tersebut maka  dapat  disimpulkan  bahwa  subjek  lemah  dalam    mengklasifikasikan  grafik  fungsi  kuadrat berdasarkan karakteristik tertentu.
Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep.
Tidak bisa
Berbeda dengan menyatakan ulang sebuah konsep, subjek mampu memberikan contoh dan bukan contoh  dari  fungsi  kuadrat  dan  juga  grafik  fungsi  kuadrat.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  respon  siswa terhadap  soal  yang  disajikan  pada  Gambar  14. Berbeda  dengan  subjek  1,  subjek  2  tidak  mampu memberikan contoh grafik fungsi kuadrat dengan kriteria khusus. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 15 . Dari 18 soal yang diberikan, subjek hanya mampu memberikan dua jawaban benar sesuai dengan karakteristik fungsi kuadrat yang diberikan yaitu karakteristik grafik fungsi kuadrat yang berhubungan dengan nilai 𝑎 saja.
Gambar 14. Respon subjek ketika diminta memberikan contoh dan bukan contoh fungsi kuadrat serta menggambarkan contoh yang bukan merupakan grafik fungsi kuadrat.
Gambar 15. Respon subjek terhadap karakteristik grafik fungsi
kuadrat.

## Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis.
Subjek mampu menyajikan fungsi kuadrat tertentu ke dalam bentuk sketsa grafik fungsi kuadrat meskipun dengan cara yang tidak efektif. Subjek menghitung titik potong grafik dengan sumbu 𝑥 di dua titik, tanpa mengetahui nilai diskriminan yang kurang dari 0 yang artinya grafik fungsi kuadrat ini tidak memotong sumbu 𝑥 di dua titik. Contoh sketsa grafik fungsi kuadrat ditunjukkan pada Gambar 16 yang merupakan jawaban subjek ketika diminta membuat sketsa grafik fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 11 . Perhatikan pernyataan di bawah ini!
a.   Jika diketahui persamaan 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 11 , apakah persamaan tersebut sudah cukup untuk menggambarkan grafik fungsi kuadrat? Mengapa demikian?
b.  Jika sudah, gambarkan grafik fungsi kuadrat tersebut!
Gambar 16. Contoh sketsa grafik fungsi kuadrat dan langkah-langkah penyelesaian subjek menggambar sketsa grafik 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 11
Subjek  tidak  mampu  dalam  menentukan  fungsi  kuadrat,  subjek  menggunakan  persamaan 𝑦 = (𝑥 − 𝑥 1 )(𝑥 − 𝑥 2 ) dan bukan 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥 1 )(𝑥 − 𝑥 2 ) . Jawaban benar jika 𝑎 = 1 (Gambar 17) dan menjadi salah jika 𝑎 ≠ 1 (Gambar 18). Hal ini dapat dilihat dari  Gambar 17 dan Gambar 18 yang merupakan respon subjek dalam menentukan fungsi kuadrat dari sketsa grafik fungsi kuadrat yang diberikan.
Gambar 17. Langkah dari jawaban subjek saat diminta menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat.
Gambar 18. Langkah dari jawaban subjek saat diminta menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat dengan nilai 𝑎 ≠ 1 , yaitu 𝑎 = 2 .

## Mengembangkan Syarat Perlu Atau Syarat Cukup Dari Suatu Konsep.
Subjek  belum  mampu  menentukan  syarat  perlu  dan  syarat  kecukupan  di  setiap  soal  yang diberikan.  Contoh  untuk  soal  nomor 4 (Gambar  16)  dan 5 (Gambar  17).  Ketika  wawancara,  subjek menyatakan bahwa informasi yang diberikan pada soal nomor 4 sudah cukup untuk digunakan dalam menyelesaikan soal. Adapun untuk soal nomor 5 , subjek hanya mampu menyatakan bahwa informasi- informasi pada sketsa grafik nomor 5 sudah dapat untuk menentukan fungsi kuadrat. Namun, ketika pengerjaan subjek masih salah dalam pengerjaannya. Hal ini dapat dilihat ketika subjek diberikan soal dengan nilai 𝑎 ≠ 1 , yaitu 𝑎 = 2 (Gambar 18).

## SOAL NOMOR 5
Dengan melihat langkah-langkah penyelesaian subjek untuk soal nomor 4 (Gambar 16) dan soal nomor 5 (Gambar 17), tampak bahwa subjek kurang memahami syarat perlu dari sebuah soal. Hal ini mengakibatkan  kurangnya  keefektifan  (pada  soal  nomor  4)  dan  dapat  mengakibatkan  salahnya  hasil akhir (pada soal nomor 5) dalam menyelesaikan soal.
Menggunakan dan Memanfaatkan Serta Memilih Prosedur Atau Operasi Tertentu.
Ketika  memilih  prosedur  dan  menggunakan  operasi  tertentu,  subjek  berhasil  menggunakan beberapa  prosedur  dan  menggunakannya  dengan  benar.  Untuk  soal  nomor  4,  ketika  subjek  diminta untuk  menggambarkan  grafik  fungsi  kuadrat  pada  fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 11 subjek  mampu:  (1)
Menentukan diskriminan, (2) Menentukan titik potong terhadap sumbu 𝑥 dengan rumus 𝑥 1,2 = −𝑏±√𝐷 2𝑎 meskipun  dalam  kasus  ini  grafik  fungsi  kuadrat  tidak  memotong  sumbu 𝑦 ,  (3)  Menentukan  titik potong  terhadap  sumbu 𝑦 ,  (4)  Menentukan  titik  puncak (𝑥 𝑝 , 𝑦 𝑝 ) ,  dan  (5)  Menentukan  titik  bantu untuk mempermudah menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat.
Berbeda dengan soal nomor 4, pada soal nomor 5 subjek tidak mampu untuk menentukan fungsi kuadrat  yang  diminta.  Hal  ini  dikarenakan  subjek  tidak  menentukan  nilai 𝑎 terlebih  dahulu  dengan bantuan titik lainnya. Subjek hanya mensubstirusikan titik (2,0) dan (4,0) menjadi 𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 4) dengan hasil akhir 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 8 .
Berdasarkan  uraian  tersebut,  dapat  diketahui  bahwa  6  aspek  kurang  terpenuhi  dengan  baik, sehingga  untuk  aspek  yang  ke  tujuh  subjek hanya  mampu  menggambar  sketsa  grafik  fungsi  kuadrat dengan  baik  dan  benar.  Selebihnya,  subjek  2  kebingungan  untuk  menyelesaikan  soal  dikarenakan kurangnya  pemahaman  konsep  grafik  fungsi  kuadrat,  seperti  menentukan  fungsi  kuadrat  jika diketahui titik puncak grafik dengan bantuan satu titik lain pada grafik dan menentukan fungsi kuadrat jika  diketahui  titik  potong  terhadap  sumbu 𝑥 dengan  bantuan  satu  titik  lain  pada  grafik.  Hal  ini dibuktikan dengan gagalnya  subjek  dalam  menyelesaikan  soal  pendahuluan yang  mana  subjek  gagal mengaplikasikan konsep dan algoritma pada pemecahan masalah.

## Subjek 3
Menyatakan ulang sebuah konsep.
Subjek mampu menyebutkan bahwa bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 , subjek  hanya  menyebutkan    bahwa  grafik  fungsi  kuadrat  berbentuk  melengkung.  Subjek  juga  tidak menekankan  syarat  khusus  fungsi  kuadrat  yaitu 𝑎 ≠ 0 dan  pangkat  tertinggi  bagi  variabel 𝑥 adalah dua. Subjek mampu menyebutkan karakteristik grafik fungsi kuadrat, namun tidak semua karakteristik yang  subjek  sebutkan  benar  benar.  Karakteristik  yang  berhubungan  dengan  nilai 𝑎 .  Subjek menyebutkan bahwa “grafik akan terbuka ke atas, jika nilai 𝑎 > 0 , sedangkan grafik akan terbuka ke bawah,  jika  nilai 𝑎 < 0 .  Karakteristik  lainnya  yaitu  yang  berhubungan  dengan  nilai 𝑏 ,  jika 𝑏 > 0 maka  grafik  akan  berada  di  sebelah  kanan  sumbu 𝑦 ,  jika 𝑏 < 0 maka  grafik  akan  berada  di  sebelah kiri  sumbu 𝑦 ,  dan  jika 𝑏 = 0 ,  maka  grafik  akan  berada  di  tengah-tengah  sumbu 𝑦 .  Akan  tetapi karakteristik yang berhubungan dengan nilai 𝑏 ini hanya berlaku ketika 𝑎 > 0 . Sebaliknya, jika 𝑎 < 0
maka grafik dengan nilai 𝑏 < 0 akan berada di sebelah kanan sumbu 𝑦 , dan jika 𝑏 > 0 maka grafik akan berada di sebelah kiri sumbu 𝑦 . Oleh karena itu, Subjek salah salah menyebutkan karakteristik yang  berhubungan  dengan  nilai 𝑏 karena  posisi  grafik  (di  sebelah  kanan  atau  di  sebelah  kiri)  itu tergantung dengan nilai 𝑎 . Karakteristik yang lainnya yaitu yang berhubungan dengan nilai 𝑐 , subjek menyebutkan  bahwa,  jika 𝑐 > 0 maka  jika  titik  puncak  grafik  berada  di  atas  sumbu 𝑥 ,  jika 𝑥 < 0 maka titik puncak grafik  berada di bawah sumbu 𝑥 , dan jika 𝑐 = 0 maka titik puncak grafik berada di (0,0) .  Karakteristik  tersebut  salah,  karena  karakteristik  yang  berhubungan  dengan  nilai 𝑐 ini berhubungan dengan titik potong sumbu 𝑦 . Dimana jika 𝑐 > 0 maka grafik akan memotong sumbu 𝑦 positif,  jika 𝑐 < 0 maka  grafik  akan  memotong  sumbu 𝑦 negatif,  dan  jika 𝑐 = 0 maka  grafik  akan memotong  di 𝑦 = 0 .  Subjek  juga  menyebutkan  karakteristik  yang  berhubungan  dengan  nilai 𝐷 atau diskriminan. Subjek menyebutkan bahwa jika nilai 𝐷 > 0 maka grafik fungsi akan memotong sumbu 𝑥 didua titik, jika nilai 𝐷 < 0 maka grafik tidak akan memotong sumbu 𝑥 , dan jika nilai 𝐷 = 0 maka grafik akan meninggung sumbu 𝑥 .
Berdasarkan  hal  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  subjek  3  belum  sepenuhnya  mampu menyatakan  ulang  sebuah  konsep  grafik  fungsi  kuadrat.  Subjek  dapat  menyebutkan  karakteristik grafik  fungsi  kuadrat  berdasarkan  nilai 𝑏, 𝑐 dan 𝐷 (diskriminan),  meski  terdapat  beberapa  konsep yang tidak tepat.

## Mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya.
Subjek  mampu  mengidentifikasi  gambar  grafik  fungsi  kuadrat  dan  bukan  grafik  fungsi  kuadrat dengan  berpedoman  pada  konsep  bahwa  grafik  fungsi  kuadrat  berbentuk  parabola.  Hal  ini  dapat dilihat  pada  jawaban  subjek  untuk  soal  nomor  2  yang    disajikan    pada    Gambar  19.    Tidak  hanya mampu  mengidentifikasi  yang  merupakan  grafik  fungsi  kuadrat  atau  bukan,  subjek  juga  mampu mengklasifikasikan  grafik-grafik  fungsi  kuadrat  berdasarkan  karakteristik  yang  disebutkan  Gambar 20.  Akan  tetapi  tidak  semua  jawaban  yang  subjek  berikan  sepenuhnya  benar,  hal  ini  tampak  pada grafik fungsi kuadrat Gambar 20 (lingkaran merah) yang seharusnya mempunyai nilai 𝑐 < 0 . Hal ini terjadi  karena  subjek  3  salah  akan  konsep  karakteristik  yang  berhubungan  dengan  nilai 𝑐 ,  dimana karakteristik  nilai 𝑐 berhubungan  dengan  titik  potong  terhadap  sumbu 𝑦 dan  bukan  berhubungan dengan letak titik puncak.
Gambar 19 . Hasil identifikasi subjek akan grafik fungsi kuadrat dengan berpedoman pada bentuk parabola.
Gambar 20 . Respon subjek terhadap
karakteristik grafik fungsi kuadrat.

## Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep.
Berbeda dengan menyatakan ulang sebuah konsep, subjek mampu memberikan contoh dan bukan contoh  dari  fungsi  kuadrat  dan  juga  grafik  fungsi  kuadrat.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  respon  siswa terhadap soal yang disajikan pada Gambar 21.
Gambar 21. Respon subjek ketika diminta memberikan contoh dan bukan contoh fungsi kuadrat serta menggambarkan contoh yang bukan merupakan grafik fungsi kuadrat.
Sama  halnya  dengan  subjek  2,  subjek  3  tidak  dapat  memberikan  contoh  grafik  fungsi  kuadrat dengan kriteria khusus dengan sepenuhnya benar. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 22 . Dari 18 soal yang diberikan, subjek hanya mampu memberikan sebelas jawaban benar sesuai dengan karakteristik fungsi  kuadrat  yang  diberikan.  Hal  ini  dapat  terjadi  karena  subjek  3  tidak  sepenuhnya  mengetahui konsep karakteristik grafik fungsi kuadrat yang berhubungan dengan nilai 𝑏 , serta subjek 3 salah akan konsep karakteristik grafik fungsi kuadrat yang berhubungan dengan nilai 𝑐 .
Gambar 22. Jawaban subjek ketika diminta memberikan contoh grafik fungsi kuadrat berdasarkan karakteristiknya.

## Menyajikan Konsep Dalam Berbagai Bentuk Representasi Matematis.
Pada  soal  nomor  4,  subjek  tidak  mampu  menyajikan  fungsi  kuadrat  tertentu  ke  dalam  bentuk sketsa grafik fungsi kuadrat. Subjek kesulitan untuk mencari akar-akar dari fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 11 untuk menentukan dua titik potong grafik terhadap sumbu 𝑥 . Sedangkan nilai 𝐷 dari fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 11 adalah 𝐷 = −8 yang  artinya  jika nilai 𝐷 < 0 ,  maka  grafik  tidak  akan  memotong  sumbu 𝑥 . Dikarenakan  subjek  tidak  menyadari  akan  hal  ini,  subjek  merasa  kesulitan  dan  tidak  dapat menggambarkan sketsa grafik fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 11 yang diminta.
Subjek  juga  tidak  mampu  dalam  menentukan  fungsi  kuadrat,  subjek  menggunakan  persamaan 𝑦 = (𝑥 − 𝑥 1 )(𝑥 − 𝑥 2 ) dan  bukan 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥 1 )(𝑥 − 𝑥 2 ) .  Jawaban  benar  jika 𝑎 = 1 (Gambar  23) dan menjadi salah jika 𝑎 ≠ 1 (Gambar 24). Hal ini dapat dilihat dari Gambar 23 dan Gambar 24 yang merupakan  respon  subjek  dalam  menentukan  fungsi  kuadrat  dari  sketsa  grafik  fungsi  kuadrat  yang diberikan.
Gambar 23 . Jawaban subjek saat diminta menentukan persamaan grafik
fungsi kuadrat.
Gambar 24 . Langkah dari jawaban subjek saat diminta menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat dengan nilai 𝑎 ≠ 1 , yaitu 𝑎 = 2 .
Mengembangkan Syarat Perlu atau Syarat Cukup dari Suatu Konsep.
Subjek  belum  mampu  menentukan  syarat  perlu  dan  syarat  kecukupan  disetiap  soal  yang diberikan. Contoh untuk soal nomor 4 dan 5 . Ketika wawancara, subjek menyatakan bahwa informasi yang  diberikan  pada  soal  nomor 4 sudah  cukup  untuk  digunakan  dalam  menyelesaikan  soal.  Akan tetapi  subjek  3  tidak mampu  memanfaatkan  syarat  perlu  dan  syarat  kecukupan untuk  menyelesaikan soal  nomor  4  ini.  Adapun  untuk  soal  nomor 5 ,  subjek  hanya  mampu  menyatakan  bahwa  informasi- informasi pada sketsa grafik nomor 5 sudah dapat untuk menentukan fungsi kuadrat.  Namun, ketika pengerjaan subjek masih salah dalam menyelesaikan soal nomor 5. Hal ini dapat dilihat  ketika subjek diberikan soal dengan nilai 𝑎 ≠ 1 , yaitu 𝑎 = 2 Gambar 24.
Dengan melihat langkah-langkah penyelesaian subjek untuk soal nomor 5 (Gambar 23), tampak bahwa  subjek  kurang  memahami  syarat  perlu  dari  sebuah  soal.  Hal  ini  mengakibatkan  gagalnya subjek dalam menyelesaikan soal nomor 4 dan dapat mengakibatkan salahnya hasil akhir (soal nomor 5) dalam menyelesaikan soal.

## 2. Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu.
Ketika  memilih  prosedur  dan  menggunakan  operasi  tertentu,  subjek  belum  berhasil menggunakan  beberapa  prosedur  dan  menggunakannya.  Untuk  soal  nomor  4,  ketika  subjek  diminta untuk  menggambarkan  grafik  fungsi  kuadrat  pada  fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 11 subjek  hanya  mampu menyebutkan  rumus  untuk  menentukan  titik  puncak  grafik  fungsi  kuadrat  yaitu (𝑋 𝑝 , 𝑌 𝑝 ) = (− 𝑏 2𝑎 , − 𝐷 4𝑎 ) .  Selebihnya  ketika  subjek  menghitung,  subjek  salah  mensubstitusi  fungsi  kedalam persamaan.
Berbeda dengan soal nomor 4, pada soal nomor 5 subjek tidak mampu untuk menentukan fungsi kuadrat  yang  diminta.  Hal  ini  dikarenakan  subjek  tidak  menentukan  nilai 𝑎 terlebih  dahulu  dengan bantuan titik lainnya. Subjek hanya mensubstirusikan titik (2,0) dan (4,0) menjadi 𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 4) dengan hasil akhir 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 8 .
Berdasarkan uraian tersebut, dapat diketahui bahwa 6 aspek kurang dipenuhi subjek dengan baik, hal ini mengakibatkan gagalnya subjek 3 dalam menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat pada aspek yang  ke  tujuh.  Hal  ini  dibuktikan  dengan  gagalnya  subjek  dalam  menyelesaikan  soal  pendahuluan yang  mana  subjek  gagal  mengaplikasikan  konsep  dan  algoritma  pada  pemecahan  masalah. Selebihnya,  subjek  3  gagal  untuk  menyelesaikan  soal  dikarenakan  kurangnya  pemahaman  konsep grafik fungsi kuadrat, seperti subjek 3 tidak menyadari akan nilai 𝐷 < 0 pada soal nomor 4 sehingga subjek  kesulitan dalam menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat, menentukan fungsi kuadrat jika
diketahui titik puncak grafik dengan bantuan satu titik lain pada grafik dan menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik potong terhadap sumbu 𝑥 dengan bantuan satu titik lain pada grafik.
Ketiga  subjek  memiliki  kemampuan  yang  berbeda  dalam  menyatakan  ulang  sebuah  konsep. Ketiga  subjek  mampu  menyatakan  bahwa  grafik  fungsi  kuadrat  merupakan  representatif  dari  fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 .  Jika  subjek  1  &  2  menyebutkan  bahwa  grafik  berbentuk  parabola, sedangkan  subjek  3  menyebutkan  grafik  berbentuk  melengkung.  Tidak  hanya  itu  subjek  1  mampu menyatakan  ulang  karakteristik  grafik  fungsi  kuadrat  berdasarkan  nilai  koefisien 𝑎, 𝑏, 𝑐 dan 𝐷 (Diskriminan), sedangkan subjek 2 hanya mampu menyatakan ulang konsep karakteristik berdasarkan nilai  koefisien 𝑎 saja.  Berbeda  dengan  subjek  3,  subjek  3  hanya  mampu  menyatakan  ulang  konsep karakteristik berdasarkan nilai koefisien 𝑎 dan 𝐷 (Deskriminan), selebihnya subjek 3 menjawab salah konsep karakteristik berdasarkan nilai 𝑐 dan 𝑏 . Ketiganya tidak menyebutkan syarat koefisien 𝑎 ≠ 0 dan pangkat tertinggi fungsi kuadrat adalah 2.
Adapun hasil pembahasan dari kemampuan ketiga subjek pada tahap yang kedua yaitu subjek 1 belum  mengenali bentuk  umum  fungsi  kuadrat  dalam  peubah 𝑦 ,  yaitu 𝑥 = 𝑓(𝑦) = 𝑎𝑦 2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 subjek  belum  berhasil  menggolongkan  mana  yang  merupakan  grafik  fungsi  kuadrat  dan  mana  yang bukan merupakan grafik fungsi kuadrat. Pada tahap yang kedua subjek 2 berhasil mengklasifikasikan objek-objek  dipenuhi  tidaknya persyaratan  yang  membentuk  suatu  konsep, dimana  subjek  2  diminta untuk  mengklasifikasikan  sketsa  yang  merupakan  grafik  fungsi  kuadrat  dan  yang  bukan  merupakan grafik fungsi kuadrat. Subjek juga mampu memberikan contoh dan bukan contoh fungsi kuadrat dan juga memberikan contoh sketsa grafik yang bukan merupakan sketsa grafik fungsi kuadrat. Pada saat mengklasifikasikan  objek-objek  berdasarkan  dipenuhi  tidaknya  suatu  konsep,  subjek  3  mampu mengidentifikasi  gambar  grafik  fungsi  kuadrat  dan  bukan grafik  fungsi  kuadrat  dengan  berpedoman pada  konsep  bahwa  grafik  fungsi  kuadrat  berbentuk  parabola.  Ketiga  subjek  mampu  memberikan contoh dan bukan contoh fungsi kuadrat dengan benar. Ketiga subjek juga mampu memberikan bukan contoh dari sketsa grafik fungsi kuadrat.
Ketiga  subjek  juga  mempunyai  kemampuan  yang  berbeda  dalam  menyajikan  konsep  dalam berbagai  bentuk  representasi  matematis.  Subjek  1  mampu  untuk  menyelesaikan  soal  dengan  runtut dan  benar  Gambar 10 dan  Gambar 11 ,  hal  ini  dikarenakan  subjek  1  mampu  menyesuaikan  diri  dari menyatakan  ulang  sebuah  konsep  dengan  berbagai  contoh  dan  bukan  contoh  dari  sebuah  konsep grafik  fungsi  kuadrat,  menyesuaikan  diri  dari  menyatakan  ulang  sebuah  konsep  dengan mengklasifikasikan  objek  terhadap  pemahaman  konsep  grafik  fungsi  kuadrat,  adapun  dari  sketsa grafik fungsi kuadrat ke fungsi kuadrat dan dari fungsi kuadrat ke sketsa grafik fungsi kuadrat. Subjek 2  hanya  mampu  menyajikan  konsep  ke  dalam  bentuk  representatif  pada  nomor  4  Gambar 16 saja. Pada  tahap  yang  ini  subjek  2  dan  3  juga  tidak  mampu  dalam  menentukan  fungsi  kuadrat  pada  soal nomor 5, subjek menggunakan persamaan 𝑦 = (𝑥 − 𝑥 1 )(𝑥 − 𝑥 2 ) dan bukan 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥 1 )(𝑥 − 𝑥 2 ) .
Jawaban  benar  jika 𝑎 = 1 dan  menjadi  salah  jika 𝑎 ≠ 1 .  Hal  ini  dikarenakan  subjek  2  dan  3  lemah dalam menyatakan ulang sebuah konsep grafik fungsi kuadrat.
Pada  tahap  yang  kelima  dan  keenam  yaitu  mengembangkan  syarat  perlu  dan  syarat  cukup  dari suatu konsep dan menggunakan, memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, subjek 1 mampu mengembangkannya konsep grafik fungsi kuadrat dan mampu menggunakan, memanfaatkan serta memilih prosedur sehingga subjek 1 mampu menyelesaikan soal nomor 4 dan nomor 5 dengan benar.  Berbeda  dengan  subjek  1,  subjek  2  dan  3  belum  bisa  melakukan  tahap  kelima  dan  keenam dengan  baik.  Hal  ini  terlihat  pada  soal  nomor  5  dimana  subjek  2  dan  3  tidak  menentukan  nilai 𝑎 terlebih  dahulu  untuk  menentukan  fungsi  kuadrat,  ini  akan  berakibat  fatal  jika  soal  yang  diberikan mempunyai nilai 𝑎 ≠ 1 .

## KESIMPULAN
Penelitian  ini  digunakan  untuk  menggali  dan  mendeskripsikan  tentang  analisis  pemahaman konsep  siswa  kelas  X  menggunakan  indikator  pemahaman  konsep  matematika  (Kusumawati,  2010: 28-29). Hasil yang diperoleh melalui tes uraian dan wawancara terhadap ketiga subjek bahwa masih terdapatnya konsep-konsep grafik fungsi kuadrat yang tidak sesuai dari ketiga subjek. Subjek 1, hanya mengenali  bentuk grafik  fungsi  kuadrat  yang  membuka  ke  atas  dan  ke  bawah  saja,  selebihnya yaitu grafik fungsi kuadrat yang membuka ke kanan dan ke kiri subjek menggolongkannya sebagai bukan grafik  fungsi  kuadrat.  Hal  ini  tidak  terlalu  berdampak  pada  konsep  grafik  fungsi  kuadrat  lainnya. Selanjutnya  subjek  2,  ia  hanya  mengenali  karakteristik  grafik  fungsi  kuadrat  yang  berhubungan dengan  nilai 𝑎 saja,  selebihnya  yaitu  karakteristik  yang  berhubungan  dengan  nilai 𝑏, 𝑐 dan 𝐷 (diskriminan)  subjek  tidak  mengenalinya.  Kurangnya  mengenali  karakteristik  grafik  fungsi  kuadrat sedikit berdampak pada konsep grafik fungsi lainnya. Hal ini dibuktikan ketidakmampuannya subjek 2  dalam  menentukan  persamaan  parabola  yang  kedua.  Subjek  yang  terakhir  yaitu  subjek  3,  ia  salah menerapkan  beberapa  konsep  pada  soal  nomor  6  yang  mengakibatkan  ia  tidak  dapat  menyelesaikan soal  dengan  benar.  Tingkat  pemahaman  konsep  mempengaruhi  keberhasilan  siswa  dalam menyelesaikan  permasalahan  matematika.  Berdasarkan  hasil  tersebut,  maka  disarankan  bagi  guru untuk  menekankan  pemahaman  konsep  grafik  fungsi  kuadrat  ini  sebelum  pelatihan  pemecahan masalah matematika. Hal ini selaras dengan Putri (2020) yang menyatakan bahwa belajar matematika akan  lebih  berhasil  jika  proses  pembelajaran  diarahkan  pada  konsep  dan  struktur  dalam  pokok bahasan yang sedang diajarkan.
Mengingat  pentingnya  pemahaman  semua  konsep  dalam  matematika,  siswa  diharapkan menguasai  Kemampuan  Berpikir  Tingkat  Tinggi  (HOTS).  HOTS  sangat  penting  bagi  setiap  siswa karena HOTS adalah keterampilan yang meliputi kemampuan seseorang untuk berpikir secara kritis, logis,  reflektif,  metakognitif,  dan  kreatif  (Zulfah  et  al,  2019).  HOTS  merupakan  istilah  yang  sering disebut dalam era pendidikan abad ke-21 karena dianggap sebagai salah satu keterampilan abad ke-21.

## DAFTAR PUSTAKA
Ayu, Novita. D, Panco S, dan Getut P. (2018). Analisis Pemahaman Konsep Matematika Siswa dalam Menyelesaikan  Soal  Faktorisasi  Suku  Aljabar  Berdasarkan  Kesulitan  Belajar  Faktor Intelektual  Siswa  pada  Kelas  VIII  B  SMP  N  8  Surakarta  Tahun  Ajaran  2016/2017. Jurnal Phenomenon, 8(1), 26-35.
Fitriastika,  Dian.  (2014). Analisis  Pemahaman  Tentang  Fungsi  Kuadrat  Berdasarkan  Teor  APOS Pada  Siswa  Kelas  X  Jurusan  Permesinan  SMK  Negeri  2  Salatiga [Skripsi].  Salatiga  (ID): Universitas Kristen Satya Wacana.
Hanifah.,  Agung  PA.  (2018).  Analisis  Pemahaman  Konsep  Matematika  Mahasiswa  dalam Menyelesaikan  Soal  Teori  Grup. Journal  of  Medives  :  Journal  of  Mathematics  Education IKIP Veteran Semarang , 2(2), 235-244.
Idris,  N.  (2009).  Enhancing  students’  understanding  in  calculus  trough  writing. International Electronic Jurnal of Mathematics Education , 4(1), 36-55.
Kadir,  Kamaliyah.,  Sri  M.,  Tjang  DC.  (2018).  Penerapan  Langkah-langkah  Pembelajaran  Van  Hiele Berbantuan Media Manipulatif sebagai Upaya Meningkatkan Pemahaman Konsep Segiempat Siswa. Jurnal Pendidikan: Teori, Penelitian dan Pengembangan , 3(1), 134-145.
Kesumawati, N. (2010). Peningkatan Kemampuan Pemahaman, Pemecahan Masalah, dan Disposisi Matematis  Siswa  Melalui  Pendekatan  Pendidikan  Matematika  Realistik .  Disertai  PPs  UPI Bandung: tidak dipublikasikan.
Mustofa,  A.  A.,  &  Tuhartoo,  M.  S.  (2018).  Efektifitas  Penerapan  Model  Pembelajarran  Kooperatif Tipe Numbered Head Together (NHT) dengan Time Tokens ditinjau dari Pemahaman Konsep Matematika dan Keterampilan Sosial Siswa Kelas VII SMP. Jurnal Pendidikan Matematika- S1 , 7(2), 48-57.
Putri, Yunia Eka. (2020) Perbandingan PBL dan DL Terhadap Pemahaman Konseptual Siswa Kelas XI Ditinjau dari Motivasi Belajar. Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (1), 40- 52.
Shadiq,  F.  dan  Nur  Amini  Mustajab.  (2011). Penerapan  Teori  Belajar  dalam  Pembelajaran Matematika  di  SD .  Yogyakarta:  Kementrian  Pendidikan  Nasional  Badan  Pengembangan Sumber Daya Manusia Pendidikan dan Penjamin Mutu Pendidikan.
Suraji, S., Maimunah, M., & Saragih, S. (2018). Analisis Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Suska Journal of Mathematics Education , 4(1), 9-16.
Zirbel,  E.  (2006).  Teaching  to  Promote  Deep  Understanding  and  Instigate  Conceptual  Change.
Bulletin of the American Astronomical Society , 38, 1220.
Zulfah, dkk. (2019). Development of Open-Ended Based Mathematics Problem to Measure High-
Level Thinking Ability. Journal of Physics: Conference Series.
Zulfah et al 2019 J. Phys.: Conf. Ser. 1315 012047
Zulkardi.  (2003). Pendidikan  Matematika  di  Indonesia  :  Beberapa  Permasalahan  dan  Upaya Penyelesaiannya . Palembang: Unsri.