## PENINGKATAN KEMAMPUAN MAHASISWA DALAM PEMBUKTIAN TEOREMA  MELALUI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE JIGSAW
( Lesson Study dengan Mengambil Obyek Mata Kuliah Analisis Real 1 di Semester 5)

## NUR FAUZIYAH
Universitas Muhammadiyah Gresik Email : nur_fauzia@yahoo.co.id

## ABSTRACT:
Sebagai calon pendidik, mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika dibekali dengan kompetensi  professional. Kompetensi profesioanal diberikan melalui mata kuliah keahlian yang salah satunya adalah mata kuliah Analisis Real. Materi Analisis Real 1 terstruktur dimulai dengan konsep, definisi  konsep,  sifat,  pembuktian  teorema  dan  lemma  diakhiri  dengan  pembahasan  soal-soal pembuktian. Pembuktian teorema dan lemma serta soal-soal yang dalam bentuk pembuktian ini yang menjadi alasan mahasiswa bahwa mata kuliah ini adalah mata kuliah yang paling sulit. Referensi dalam  bahasa  inggris  juga  menjadi  alasan  sulitnya  mahasiswa  dalam  memahami  materi.  Untuk mengatasi hal tersebut beberapa metode pembelajaran pernah dicoba, diantaranya metode ceramah dan  presentasi.  Namun  dengan  metode  tersebut  masih  belum  dapat  meningkatkan  kemampuan mahasiswa dalam pembuktian teorema-teorema.
Berdasarkan permasalahan tersebut maka tim lesson study (LS) mencoba menerapkan pembelajaran dengan model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw. Pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw adalah suatu tipe  pembelajaran  kooperatif  yang  terdiri  dari  beberapa  anggota  dalam  satu  kelompok  yang bertanggung jawab atas penguasaan bagian materi belajar dan mampu mengajarkan materi tersebut kepada anggota lain dalam kelompoknya. Kegiatan LS dilaksanakan sebanyak 4 siklus dan setiap siklusnya terdapat 3 tahap yaitu, plan, do dan see. Kegiatan plan dilaksanakan bersama tim dengan tujuan untuk menyusun perangkat pembelajaran yang meliputi silabus, SAP, LKM, modul dan media. Kegiatan   do merupakan implementasi dari perangkat pembelajaran ke dalam proses pembelajaran yang dilakukan oleh seorang dosen model. Sedangkan anggota tim lain yang tidak menjadi dosen model  melakukan  observasi  aktivitas  mahasiswa.  Setelah  pembelajaran  selesai  dilaksanakan,  tim melakukan refleksi pembelajaran yang disebut dengan see.
Berdasarkan analisis data pada hasil observasi dari siklus 1 sampai 4 terjadi peningkatan kemampuan mahasiswa dalam pembuktian teorema, meskipun pada siklus ke-3 mengalami penurunan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa  model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw dapat meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam membuktikan teorema.
Kata Kunci: kooperatif, jigsaw, lesson study

## PENDAHALUAN
Mata  kuliah  Analisis  Real  merupakan mata  kuliah  yang  termasuk  dalam  rumpun analisis. Meskipun materi dalam mata kuliah ini tidak  diajarkan  di  matematika  sekolah,  namun sebagai  calon  pendidik,  mahasiswa  Prodi
Pendidikan  Matematika  diharapkan  mengusai materi  ini  untuk  menunjang  pengetahuan matematika sekolah. Demikian pula bagi lulusan yang ingin studi lanjut, maka diharapkan mereka dapat menguasainya dengan baik.
Dari  segi  isi  materi,  mata  kuliah  ini
berbeda  dengan  mata  kuliah  yang  lainnya. Materi  Analisis  Real  1  terstruktur  dimulai dengan  konsep,  definisi  konsep,  sifat, pembuktian teorema dan lemma diakhiri dengan pembahasan soal-soal pembuktian. Pembuktian teorema dan lemma serta soal-soal yang dalam bentuk  pembuktian  ini  yang  menjadi  alasan mahasiswa bahwa mata kuliah ini adalah mata kuliah  yang  paling  sulit.  Untuk  memahami definisi  saja  masih  banyak  mahasiswa  yang kesulitan,  terlebih  lagi  dalam  pembuktian teorema. Kesulitan dalam membuktikan teorema ini  disebabkan  mahasiswa  kurang  memahami definisi dan tidak terbiasa untuk menyelesaikan soal-soal  pembuktian.  Dengan  demikian mahasiswa  beranggapan  bahwa  mata  kuliah analisis real merupakan mata kuliah yang sulit untuk dipelajari karena materinya adalah berupa pembuktian  teorema.  Referensi  dalam  bahasa inggris juga menjadi alasan sulitnya mahasiswa dalam memahami materi. Untuk mengatasi hal tersebut beberapa metode pembelajaran pernah dicoba,  diantaranya  metode  ceramah  dan presentasi.  Metode  ceramah  yang  dimaksud adalah pengajar menjelaskan materi mulai dari nama konsep, definisi yang dilanjutkan dengan ilustrasi,  contoh  konsep,  contoh  pembuktian teorema-teorema.  Setiap  pertemuan  diakhiri dengan  pembahasan  soal-soal.  Namun  dengan m e t o d e   t e r s e b u t   m a s i h   b e l u m   d a p a t meningkatkan  kemampuan  mahasiswa  dalam pembuktian  teorema-teorema.  Dari  32 mahasiswa  hanya  5  mahasiswa  yang  mampu membuktikan  teorema  dengan  menggunakan definisi. Selain itu dari 32 mahasiswa, yang lulus hanya  10  mahasiswa  meskipun  dengan  nilai  C
dan BC. Proses pembelajaran seperti ini masih berpusat pada dosen dan mahasiswa cenderung pasif. Hanya beberapa mahasiswa saja yang mau b e r t a n y a   s a a t   d o s e n n y a   m e m b e r i k a n kesempatan  bertanya,  begitu  juga  jika  dosen memberikan  pertanyaan  di  akhir  penjelasan. Dengan demikian tujuan dari pembelajaran tidak tercapai,  harapan  bahwa  mahasiswa  dapat berpikir  tingkat  tinggi  tidak  terpenuhi  melalui mata kuliah ini.
Berdasarkan  latar  belakang  di  atas penulis mencoba berdiskusi dengan tim LS KBK analisis  dan  mencoba  menyusun  strategi pembelajaran mata kuliah Analisis Real 1 yang menjadi  obyek  LS  semester  ganjil  tahun a k a d e m i k   2 0 1 3 / 2 0 1 4 .   H a s i l   d i s k u s i memutuskan bahwa strategi pembelajaran yang akan  dicoba  untuk  digunakan  adalah  dengan mengaktifkan  mahasiswa,  mahasiswa  dituntut untuk berpikir, berdiskusi dengan teman maupun dosen  sebelum  perkuliahan  maupun  saat perkuliahan. Hal ini diharapkan mahasiswa akan t e r b i a s a   b e r p i k i r   t i n g k a t   t i n g g i   d a n mengkomunikasikan  pikirannya  kepada  orang lain,  sehingga  dengan  strategi  seperti  ini mahasiswa akan mampu membuktikan teorema berdasarkan pemahaman tidak berdasarkan pada hafalan semata.
Hasil  analisis  karakteriktik  mahasiswa yang  menjadi  obyek  penelitian  ini  yaitu mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika kelas pagi semester 5, menunjukkan di kelas ini hanya ada  beberapa  mahasiswa  yang  mempunyai kemampuan akademik di atas rata-rata dan juga hanya  ada  beberapa  mahasiswa  yang m e m p u n y a i   k e b e r a n i a n   b e r t a n y a   d a n
mengemukakan  pendapatnya  saat  proses perkuliahan.  Dengan  demikian  berdasarkan hasil  analisis  materi,  tujuan  pembelajaran  dan hasil analisis karakteristik mahasiswa  maka tim LS  KBK  Analisis  memutuskan  untuk menggunakan  model  pembelajaran  kooperatif tipe  jigsaw  pada  pembelajaran  mata  kuliah Analisis Real 1.
Dengan  demikian  yang  menjadi rumusan  masalah dalam  penelitian  berbasis kegiatan  LS  ini  adalah  ”apakah  model pembelajaran  kooperatif  tipe  jigsaw  dapat meningkatkan  kemampuan  mahasiswa  dalam Membuktikan teorema?”
Jigsaw pertama kali dikembangkan dan diujicobakan  oleh  Elliot  Aronson  dan  teman- teman  di  Universitas  Texas,  dan  kemudian diadaptasi  oleh  Slavin  dan  teman-teman  di Universitas  John  Hopkins  (Arends,  2001). Teknik  mengajar  Jigsaw  dikembangkan  oleh Aronson  et.  al.  sebagai  metode  Cooperative Learning.  Pembelajaran  kooperatif  tipe  Jigsaw adalah suatu tipe pembelajaran kooperatif yang terdiri  dari  beberapa  anggota  dalam  satu kelompok  yang  bertanggung  jawab  atas penguasaan  bagian  materi  belajar  dan  mampu mengajarkan  materi  tersebut  kepada  anggota lain dalam kelompoknya (Arends, 1997).
Model  pembelajaran  kooperatif  tipe Jigsaw  merupakan  model  pembelajaran kooperatif  dimana  mahasiswa  belajar  dalam kelompok  kecil  yang  terdiri  dari  4  –  6  orang secara  heterogen  dan  bekerja  sama  saling ketergantungan  yang  positif  dan  bertanggung jawab  atas  ketuntasan  bagian  materi  pelajaran yang harus dipelajari dan menyampaikan materi
tersebut  kepada  anggota  kelompok  yang  lain (Arends, 1997).
Jigsaw  didesain  untuk  meningkatkan rasa  tanggung  jawab  mahasiswa  terhadap pembelajarannya sendiri dan juga pembelajaran orang lain. Mahasiswa tidak hanya mempelajari materi yang diberikan, tetapi mereka juga harus siap  memberikan  dan  mengajarkan  materi tersebut  pada  anggota  kelompoknya  yang  lain. Dengan  demikian,  “mahasiswa  saling tergantung  satu  dengan  yang  lain  dan  harus bekerja  sama  secara  kooperatif  untuk mempelajari  materi  yang  ditugaskan”  (Lie, A., 1994).
Para anggota dari tim-tim yang berbeda dengan topik yang sama bertemu untuk diskusi (tim  ahli)  saling  membantu  satu  sama  lain tentang  topik  pembelajaran  yang  ditugaskan kepada  mereka.  Kemudian  mahasiswa- mahasiswa itu kembali pada tim/kelompok asal untuk  menjelaskan  kepada  anggota  kelompok yang lain tentang apa yang telah mereka pelajari sebelumnya pada pertemuan tim ahli.
D e n g a n   d e m i k i a n   p a d a   m o d e l pembelajaran  kooperatif  tipe  Jigsaw,  terdapat kelompok  asal  dan  kelompok  ahli.  Kelompok asal  yaitu  kelompok  induk  mahasiswa  yang beranggotakan mahasiswa dengan kemampuan, asal, dan latar belakang keluarga yang beragam. Kelompok  ahli  yaitu  kelompok  siswa  yang terdiri dari anggota kelompok asal yang berbeda yang  ditugaskan  untuk  mempelajari  dan mendalami  topik  tertentu  dan  menyelesaikan tugas-tugas yang berhubungan dengan topiknya untuk  kemudian  dijelaskan  kepada  anggota kelompok  asal.  Kelompok  ahli  beranggotakan
mahasiswa berkemampuan di atas rata-rata yang dipilih oleh dosen.
Langkah-langkah  dalam  penerapan  teknik Jigsaw  dalam  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut :
a. Dosen  membagi  mahasiswa  satu  kelas menjadi  5  kelompok  kecil.  Setiap kelompok  terdiri  dari  4  mahasiswa dengan kemampuan yang berbeda dan di setiap  kelompok  terdapat  1  mahasiswa y a n g   m e n j a d i   k e t u a   k e l o m p o k . Kelompok  ini  disebut  kelompok  asal. Setiap  kelompok  asal  diberi  tugas membuktikan  teorema  yang  berbeda yang terdapat dalam LKM (lembar kerja mahasiswa).  Tugas  ini  diberikan  2 minggu  sebelum  kegiatan  perkuliahan berlangsung,  dengan  tujuan  supaya kelompok  mahasiswa  tersebut  dapat berdiskusi untuk membuktikan teorema sebelum  perkuliahan  dilaksanakan, sehingga  pada  saat  perkuliahan  mereka sudah siap.
b. Setiap ketua kelompok dalam kelompok asal  berkumpul  dalam  satu  kelompok yang  disebut  dengan  kelompok  ahli. Anggota  kelompok  ahli  berdiskusi d e n g a n   c a r a   b e r g a n t i a n mempresentasikan tugas masing-masing sampai  setiap  anggota  kelompok  ahli m e m a h a m i   s e m u a   t u g a s   y a n g didiskusikan.
c. Setiap anggota kelompok ahli kembali ke kelompok  asal  untuk  menyampaikan hasil diskusi di kelompok ahli.
d. Selanjutnya  masing-masing  kelompok asal  presentasi  menyampaikan  hasil diskusi  sesuai  dengan  tugas  masing- masing.  Presentasi  dapat  dilakukan secara  bergantian  untuk  setiap  anggota kelompok asal.
e. Dosen  memberikan  penghargaan  pada kelompok  melalui  skor  penghargaan berdasarkan  kemampuan  presentasi membuktikan  teorema  dan  kamampuan menanggapi  pertanyaan  dari  kelompok lain.

## METODE
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian kualitatif dan subyek yang dikaji sebagai sumber data dalam penelitian ini adalah mahasiswa yang terlibat dalam kegiatan lesson study untuk mata kuliah  Analisis  Real  1.  Jumlah  mahasiswa sebanyak 20 mahasiswa, sedangkan dosen yang terlibat dalam kegiatan lesson study untuk mata kuliah Analisis Real 1 ini adalah dosen di bidang rumpun  analisis  yaitu  Nur  Fauziyah,  S.Pd., M.Pd.,  Midjan,  S.Pd.,  M.Pd.,  Drs.  Radi'iim Saputro, M.Ed. dan Dra. Adrijanti, M.Pd. Dalam kegiatan lesson  study untuk  mata  kuliah  ini diimplementasikan dalam 4 (empat) siklus.
Untuk mencapai tujuan dalam penelitian ini yaitu meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam  membuktikan  teorema  melalui  model pembelajaran  kooperatif  tipe  jigsaw,  dalam proses  pembelajarannya  dilaksanakan  dengan lesson  study .  Dalam  pelaksanaan lesson  study digunakan  tiga  tahapan  dalam  setiap  siklusnya yaitu plan , do dan see . Ketiga tahapan tersebut dilaksanakan  dalam  4  (empat)  kali  siklus
perkuliahan lesson study . Sesuai dengan tujuan dalam penelitian ini, maka yang menjadi focus dalam pelaksanaan pembelajaran Analisis real 1 yang  dikelola  melalui lesson  study ini  adalah kemampuan  mahasiswa  dalam  membuktikan teorema.
Pada  tahapan plan (perencanaan) dilakukan 1 (satu) minggu sebelum pelaksanaan pembelajaran. Kegiatan plan dilakukan dengan tujuan  secara  bersama  sama  untuk  mengkaji terhadap teaching  plan dan teaching  material yang  telah  direncanakan  yang  meliputi  silabus matakuliah, Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP),  materi  atau  bahan  ajar  yang  akan diberikan  kepada  mahasiswa,  metode pembelajaran, lembar kerja mahasiswa (LKM), dosen  model  yang  akan  berperan  beserta observer,  dan  instrumen  evaluasi  yang diperlukan.
Pada tahapan do (pelaksanaan) dosen model  berusaha  melaksanakan  tahapan p e m b e l a j a r a n   s e s u a i   d e n g a n   r e n c a n a pelaksanaan  pembelajaran  yang  sudah mendapatkan  pengkajian  secara  bersama  dan perbaikan  (revisi)  sesuai  dengan  saran  dan masukan. Sementara itu 3 (tiga) dosen lain yang tidak  menjadi  dosen  model  bertindak  sebagai observer .  Dalam  melaksanakan  observasi pelaksanaan pembelajaran, juga diundang dosen diluar  kelompok  matakuliah  Analisis  Real  1 untuk  ikut  melakukan  observasi  pembelajaran ( open  lesson ).  Observasi  didasarkan  pada lembar  observasi  yang  telah  disiapkan  saat kegiatan plan .  Observasi  ditujukan  terhadap aktivitas belajar mahasiswa selama perkuliahan untuk  menemukan  fakta  dan  fenomena  yang
menarik  yang  terkait  dengan  fokus  dan  tujuan yang  akan  dicapai  dalam  pembelajaran.  Untuk pelaksanaan  observasi  tidak  ada  pembagian kelompok sehingga observer dapat leluasa untuk mengobservasi  kelompom  manapun.  Untuk memperkuat  hasil  observasi  juga  dilakukan pendokumentasian  melalui  rekaman  foto  dan v i d e o   ( a u d i o - v i s u a l )   s e l a m a   p r o s e s pembelajaran.  Dokumentasi  ini  dilakukan terhadap  perilaku  dan  kejadian  yang  umum maupun khusus selama proses pembelajaran dan berharga sebagai bukti autentik kejadian selama pembelajaran  untuk  memperkuat  kegiatan refleksi ( see ).
Tahapan  Refleksi ( see ) .  Kegiatan refleksi  dilakukan  segera  setelah  pembelajaran selesai. Kegiatan ini diikuti seluruh observer dan dosen  model  dan  dipimpin  oleh  seorang moderator serta dibantu seorang sekretaris yang bertugas sebagai notulensi untuk mencatat hasil diskusi.  Pada  kegiatan  ini  dilakukan  diskusi terhadap  fakta  atau  fenomena  menarik  yang ditemukan  saat  observasi  untuk  melakukan análisis  kemungkinan  penyebab  dan  mencari solusi  untuk  memperbaikinya.  Yang  menjadi perhatian utama dalam dalam diskusi ini adalah aktivitas  belajar  mahasiswa  bukan  aktivitas dosen  model.  Melalui  kegiatan  refleksi  dapat meningkatkan  kepekaan  dosen  terhadap k e k u r a n g a n   d a n   k e l e b i h a n n y a   d a l a m melaksanakan  tugas  pembelajaran.  Ini  artinya, j i k a   p a r a   d o s e n   m e l a n j u t k a n   u n t u k mengimplementasikan  pengalaman  berharga tersebut,  maka  secara  bertahap  kualitas pembelajaran  di  kelas  akan  meningkat  secara bertahap dan terus-menerus.
Adapun  langkah-langkah  yang  dapat dilaksanakan dalam kegiatan refleksi ini adalah m o d e r a t o r   p e r t a m a   k a l i   m e m b e r i k a n kesempatan  kepada  dosen  model  untuk menyampaikan  kesan  dan  hal  lain  yang d i p a n d a n g   p e n t i n g   d a l a m mengimplementasikan  rencana  perkuliahan yang  baru  saja  dilaksanakan.  Berikutnya  para observer  menyampaikan hasil observasi berupa tanggapan  atau  hal-hal  penting  dalam pelaksanaan  perkuliahan  yang  perlu  perbaikan atau  perlu  dilanjutkan  pada  siklus  berikutnya. Hal  yang  disampaikan  oleh  observer  harus d i d a s a r k a n   p a d a   h a s i l   a n a l i s i s   d a r i pengamatannya,  bukan  hanya  berdasar  pada teori atau opini.
Pada  akhir  kegiatan  diskusi  refleksi, moderator  menyampaikan  ringkasan  hasil diskusi atau kesimpulan yang diangap penting. Hasil  tersebut  berupa  hal-hal  yang  baik  untuk dilanjutkan  dan  saran-saran  perbaikan  sebagai pertimbangan  dalam  menyusun  perencanaan perkuliahan pada siklus berikutnya.
T E K N I K   D A N   I N S T R U M E N TA S I PENGUMPULAN DATA .
Sesuai  dengan  fokus  yang  ditetapkan  dalam lesson study untuk mata kuliah Analisis Real 1 ini yakni meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam  membuktikan  teorema  melalui  model pembelajaran kooperetif tipe jigsaw, maka data yang diperlukan dalam kegiatan lesson study ini meliputi:  (1)  kerjasama  dalam  kelompok  ahli, (2)  kerjasama  dalam  kelompok  asal, (3)  kemampuan  presentasi,  (4)  antusiasme mahasiswa  dalam  mendengarkan  presentasi,
(5)  kemampuan  menanggapi  presentasi,
(6)  pemahaman  mahasiswa  terhadap  teorema,
(7)  ketepatan  dalam  penggunaan  symbol,
(8)  kemampuan  membuktikan  teorema  secara sistematik, (9) kemampuan memberikan alasan d i s e t i a p   t a h a p   p e m b u k t i a n   t e o r e m a , (10) ketepatan dalam pembuktian teorema.
Teknik  analisis  data  menggunakan analisis isi hasil observasi pada kegiatan do dan see yang dilaksanakan. Dalam analisis isi ini hal- hal  yang  dilakukan  meliputi:  pengumpulan informasi,  reduksi,  verifikasi  dan  kesimpulan hasil.  Untuk  mendiskripsikan  peningkatan kemampuan  mahasiswa  dalam  pembuktian teorema  digunakan  analisis  data  secara deskriptif.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi pelaksanaan plan , do dan see untuk setiap materi yang digunakan dalam open lesson .
1. Siklus 1 Perencanaan ( plan 1)
Kegiatan plan 1 ini dilakukan bersama- sama dalam bentuk workshop teaching plan dan teaching  material yang  dilaksanakan  pada tanggal 21 sampai dengan 23 Agustus 2013 yang bertempat  di  ruang teleconference dan dilanjutkan  di  ruang  laboratorium  matematika. Kegiatan  plan  1  ini  dilaksanakan  untuk menyusun  perangkat  pembelajaran  yang meliputi:  silabus,  rencana  pelaksanaan pembelajaran  (RPP),  lembar  kerja  mahasiswa (LKM), bahan ajar dan media pembelajaran.
S e b e l u m   m e n y u s u n   p e r a n g k a t pembelajaran,  tim  secara  bersama-sama
mendiskusikan  karakteristik  subyek lesson study ,  untuk  mata  kuliah Analisis  Real  1  yaitu mahasiswa kelas pagi semester 5. Berdasarkan hasil  analisis  karakteriktik  mahasiswa  didapat bahwa  mahasiswa  yang  menjadi  subyek penelitian  di  kelas  ini  hanya  ada  beberapa mahasiswa  yang  mempunyai  kemampuan akademik  di  atas  rata-rata  dan  juga  hanya  ada beberapa  mahasiswa  yang  mempunyai keberanian  bertanya  dan  mengemukakan pendapatnya saat proses perkuliahan.
Selanjutnya  tim  menganalisis  materi pada mata kuliah Analisis Real 1. Hasil analisis materi  menunjukkan  bahwa  materi  pada  MK Analisis  Real  ini  adalah  berupa  pembuktian- pembuktian  teorema,  soal-soalnya  juga  berupa soal  pembuktian  yang  membutuhkan  berpikir tingkat  tinggi.  Selain  itu  pada  definisi  lebih b a n y a k   m e n g g u n a k a n   s y m b o l - s i m b o l matematika  dan  membutuhkan  ilustrasi  untuk memahami definisi konsepnya.
Selanjutnya  tim  menganalisis  standart kompetensi  dasar  serta  tujuan  pembelajaran yang tertera dalam   silabus dan RPP pada MK Analisis  Real  1  yang  telah  disusun  oleh  dosen pengampuh.  Berdasarkan  hasil  analisis menunjukkan  bahwa  standart  kompetensi  dan kompetensi dasar serta tujuan pembelajarannya adalah  terkait  dengan  kemampuan  pembuktian teorema.
Dengan  demikian  berdasarkan  analisis subyek  penelitian,  analisis  materi  dan  analisis kompetensi  serta  tujuan  pembelajaran,  maka diambil  keputusan  bahwa  yang  akan  dijadikan fokus dalam LS untuk mata kuliah Analsis real 1 ini adalah peningkatan kemampuan mahasiswa
dalam  membuktikan  teorema  melalui  model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw.
Selanjutnya  dilakukan  analisis  materi kembali untuk memperbaiki silabus yang sudah disusun  oleh  dosen  pengampu  sebelumnya. Berdasarkan  silabus  yang  telah  diperbaiki disusun  SAP  sesuai  dengan  format  yang ditentukan  panitia  LS.  Dalam  SAP  ini  materi yang  diangkat  adalah  sifat  keteruruta  dari himpunan bilangan real ( the order properties of R ).  Pada  sub  pokok  bahasan  ini  terdapat  8 teorema  yang  harus  dibuktikan.  Teorema- teorema inilah yang akan dimasukkan ke dalam LKM  yang  harus  diberikan  kepada  setiap kelompok mahasiswa untuk dipelajari sebelum perkuliahan  dilaksanakan.  Karena  jumlah kelompok dalam kelas ini hanya ada 5, maka ada 3  kelompok  yang  bertugas  membuktikan  2 teorema,  hal  ini  menyesuaikan  dengan  tingkat kesulitan teoremanya.
Berikutnya  adalah  merevisi  bahan  ajar yang dibentuk dalam modul yang akan diberikan ke  mahasiswa  1  minggu  sebelum  perkuliahan ( do 1)  dilaksanakan  dengan  tujuan  supaya mahasiswa  dapat  mempelajarinya  di  rumah. Setelah merevisi bahan ajar, langkah selanjutnya adalah  membuat  materi  dalam  bentuk  power point  yang  tidak  terlalu  banyak  yakni  hanya berupa  definisi  dan  sifat  saja.  Langkah  yang terakhir adalah menyusun instrumen observasi. I n s t r u m e n   o b s e r v a s i   d i s u s u n   u n t u k mendapatkan  data  kemampuan  mahasiswa dalam pembuktian teorema sesuai dengan fokus LS  yang  telah  ditetapkan.  Lembar  observasi memuat  2  hal  yaitu:  (1)  pengamatan  proses diskusi baik di kelompok ahli maupun kelompok
Nur Fauziyah : Peningkatan Kemampuan Mahasiswa
asal,  (2)  pengamatan  terhadap  proses  berpikir dalam  pembuktian  teorema.  Setelah  semua perangkat  pembelajaran  tersusun  dengan  baik m a k a   l a n g k a h   s e l a n j u t n y a   a d a l a h mengimplementasikan perangkat tersebut dalam bentuk perkuliahan yang disebut dengan do 1. Pelaksanaan ( do 1)
Kegiatan do 1  dilaksanakan  pada  hari Selasa  tanggal  08  Oktober  2013  pada  pukul 08.00  sampai  10.30  di  ruang  D3.14.  Dosen model  dalam  pelaksanaan do 1  ini  adalah  Nur Fauziyah, M.Pd., sedangkan 3 (tiga) dosen yang lain yaitu, Drs. Radi'iim Saputro, M.Ed., Midjan, M.Pd.  dan  Dra.  Adrijanti,  M.Pd.  menjadi observer di dalam kelas. Langkah pertama yang d i l a k u k a n   o l e h   d o s e n   m o d e l   a d a l a h menyempaikan  tujuan  pembelajaran  yaitu: Mahasiswa  dapat  (1)  menyebutkan  definisi himpunan  bilangan  real  positif  murni,  (2) menyebutkan sifat dari himpunan bilangan real positif  murni,  (3)  menuliskan  bilangan  real positif murni, bilangan real positif, bilangan real negatif  murni,  bilangan  real  negatif,    (5) membuktikan  teorema  yang  terkait  dengan konsep sifat keterurutan dari R.
Selanjutnya  menyampaikan  apersepsi tentang  sifat  aljabar  dari  R,  memberikan motivasi  dengan  menyampaikan  manfaat m e m p e l a j a r i   m a t e r i   i n i   y a i t u   d a p a t meningkatkan  kemampuan  berpikir  teliti  dan sistematis.
Dosen  menyajikan  informasi  dengan menjelaskan  definisi  himpunan  bilangan  real positif murni, sifat dari himpunan bilangan real positif murni dan penulisan bilangan real positif murni, bilangan real positif, bilangan real negatif
murni, bilangan real negatif (10 menit). Media yang  digunakan  dalam  menjelaskan  materi  ini adalah  materi  dalam  bentuk power  point .  Saat dosen  menyampaikan  penjelasan  materi  ada beberapa  mahasiswa  yang  sudah  mulai mengajukan pertanyaan. Semua mahasiswa juga terlihat  antusias  mendengarkan  penjelasan dosen. Mahasiswa sudah tidak terganggu dengan adanya  3  dosen  yang  mengobservasi,  hal  ini dikarenakan  mereka  sudah  mengerti  tentang kegiatan lesson study .
Berikutnya  dosen  model  membagi mahasiswa dalam 5 kelompok yang heterogen, sehingga  setiap  kelompok  terdiri  dari  4 mahasiswa.  Setiap  kelompok  diberikan  LKM yang  berisi  soal-soal  pembuktian  teorema. Namun  setiap  kelompok  sudah  mengetahui tugas  masing-masing  karena  tugasnya  sudah diberitahukan  1  minggu  sebelum  perkuliahan. Selanjutnya  setiap  ketua  kelompok  berkumpul menjadi  satu  kemompok  yang  dinamakan kelompok  ahli.    Dalam  kelompok  ahli  setiap anggota  bergantian  mempresentasikan  proses pembuktian  teorema  yang  menjadi  tugas masing-masing.  Saat  presentasi  berlangsung, anggota  lain  dapat  menanggapi  sampai  proses pembuktian  tersebut  dianggap  benar  oleh seluruh anggota kelompok ahli. Setelah diskusi kelompok ahli selesai, setiap anggota kelompok a h l i   k e m b a l i   k e   k e l o m p o k   a s a l   d a n menyampaikan  hasil  diskusinya.  Pada  saat  ini ketua  kelompok  yang  merupakan  anggota kelompok ahli dituntut tanggungjawabnya untuk menjelaskan  ke  anggotanya  sampai  setiap anggota  kelompok  asal  memahami  proses pembuktian teoremanya.
Kegiatan  diskusi  pada  kelompok  ahli belum  berjalan  dengan  maksimal,  mahasiswa masih  belum  terbiasa  untuk  menyampaikan pemikirannya. Meskipun saat diskusi diberikan alat  bantu  berupa  papan  tulis  kecil,  namun mahasiswa  masih  malu  dan  belum  ada keberanian  untuk  mengungkapkan  pendapat atau tanggapan. Karena waktu yang kurang saat diskusi di kelompok ahli, tidak semua teorema dibuktikan. Setelah diskusi di kelompok asal selesai, kegiatan selanjutnya adalah presentasi. Setiap  kelompok  mempresentasikan  tugas m a s i n g - m a s i n g .   Y a n g   b e r t u g a s mempresentasikan  adalah  bukan  ketua kelompok  (mahasiswa  ahli),  hal  ini  untuk mengetahui  sejauh  mana  ketua  kelompok (mahasiswa  ahli)  mampu  menjelaskan  ke anggotanya saat diskusi di kelompok asal. Pada saat presentasi, mahasiswa masih terlihat belum mampu  menyampaikan  dengan  baik,  hanya terkesan  menyalin  hasil  diskusi  dengan menuliskan  kembali  di  papan  tulis.  Kelompok lain  juga  belum  menampakkan  keberanian dalam menanggapi presentasi.
Pada  bagian  akhir  perkuliahan  dosen  model memberikan  penghargaan  kepada  setiap kelompok sesuai dengan kemampuannya untuk mempresentasikan  pembuktian  teorema. Selanjutnya  dosen  model  bersama  dengan mahasiswa  menyimpulkan  materi  dan memberikan  arahan  untuk  mempelajari  materi selanjutnya yaitu soal-soal pembuktian di akhir sub pokok bahasan.
Refleksi ( see 1)
Kegiatan  refleksi  segera  dilaksanakan  setelah kegiatan pembelajaran selesai  yaitu pada pukul
11.00  sampai  12.30.    Refleksi  pertama  ini dilaksanakan di ruang rapat FKIP, dipimpin oleh ketua  rumpun  (Nur  Fauziyah,  M.Pd.)  sebagai moderator  dan  sekaligus  sebagai  notulen. Kesempatan  berbicara  pertama  diberikan kepada  dosen  model  (Nur  Fauziyah,  M.Pd.) untuk menyampaikan kesan yang menarik pada saat  mengajar.  Yang  disampaikan  oleh  dosen model  adalah  kesulitan  dalam  membimbing mahasiswa  untuk  mempresentasikan  dengan baik.
Selanjutnya  observer  menyampaikan  hal-hal yang  menarik  terkait  dengan  temuannya  saat observasi di kelas, yaitu: (1) mahasiswa masih kesulitan  dalam  menggunakan  teorema sebelumnya sebagai dasar pembuktian teorema berikutnya,  (2)  proses  kerja  kelompok  belum maksimal,  (3)  teknik  presentasi  masih  seperti menyalin  hasil  diskusi,  tidak  ada  komunikasi dua arah antara presenter dengan audien (kel 1 dan 2), (3) diskusi dalam kelompok ahli belum maksimal, tidak bisa membahas semua teorema katena waktu yang tidak mencukupi, (4) waktu untuk  diskusi  di  kelompok  asal  juga  terlalu pendek.
Berikutnya  adalah  membahas  solusi  dari temuan-temuan  tersebut.  Solusi  ini  digunakan untuk  memperbaiki  proses  pembelajaran berikutnya.  Solusi  yang  berhasil  ditemukan adalah  (1)  memberikan  arahan  kepada mahasiswa  bahwa  pada  saat  presentasi  tidak hanya membaca tetapi menjelaskan dan jika ada kesulitan  dalam  menjelaskan  maka  anggota lainnya  dapat  membantu,  (2)  saat  presentasi mahasiswa tidak diperbolehkan membawa buku catatan  sehingga  tidak  terkesan  menyalin  dan
kemampuan  pemahaman  pembuktian  teorema dapat  terukur.  Hasil  dari  kegiatan  refleksi  ini dijadikan  dasar  untuk  memperbaiki  perangkat pembelajaran  berikutnya  yang  disusun  dalam kegiatan plan 2.

## 2. Siklus 2
Perencanaan ( plan 2)
Kegiatan plan 2 dilaksanakan pada hari Senin  tanggal  14  Oktober  2013  pukul  11.00 sampai 12.30 di ruang rapat FKIP. Tujuan dari kegiatan plan 2 adalah memperbaiki perangkat pembelajaran  yang  akan  diimplementasikan pada do 2. Perbaikannya   didasarkan pada hasil refleksi ( see 1) sebelumnya.
Hasil kegiatan plan 2 ini adalah (1) Review RPP, bahan  ajar  dan  LKM.  Materi  yang  diangkat dalam RPP ke 2 ini adalah nilai mutlak ( absolute value ).  (2)  pembagian  teorema  untuk  setiap kelompok, kel 1: teorema2.3.2, kel 2: Triangle inequality  2.3.3,  kel  3:  corollary  2.3.6,  kel  4: corollary  2.3.4,  kel  5:  example  2.3.5,  (3) merencanakan  pada  saat  presentasi  mahasiswa dilarang  membawa  buku  catatan,  (4) merencanakan  yang  maju  presentasi  bukan perwakilan  kelompok  tetapi  seluruh  anggota kelompok, (5) merencanakan untuk memberikan penjelasan kepada mahasiswa bagaimana teknik presentasi  yang  baik.  Setelah  semua  perangkat selesai  direvisi,  maka  perangkat  pembelajaran tersebut  siap  untuk  diimplementasikan  dalam bentuk pembelajaran yang disebut do 2.
Pelaksanaan ( do 2)
Kegiatan do 2  dilaksanakan  pada  hari Selasa  tanggal  22  Oktober  2013  pada  pukul 08.00  sampai  10.30  di  ruang  D3.14.  Dosen
model dalam pelaksanaan do 2 ini adalah Drs. Radi'iim  Saputro,  M.Ed.,  sedangkan  3  (tiga) dosen  yang  lain  yaitu  Nur  Fauziyah,  M.Pd., Midjan,  M.Pd.  dan  Dra.  Adrijanti,  M.Pd. menjadi observer di dalam kelas.
Langkah  pertama  yang  dilakukan  oleh dosen  model  adalah  menyampaikan  tujuan pembelajaran  yaitu:  mahasiswa  dapat  (1) menyebutkan  definisi  nilai  mutlak,  (2) menyebutkan  sifat  dari  nilai  mutlak  bilangan real,  (3)  menuliskan  nilai  mutlak  secara simbolik, (4) membuktikan teorema yang terkait dengan  konsep  nilai  mutlak  dari  himpunan bilangan  real.  Selanjutnya  menyampaikan apersepsi  tentang  nilai  mutlak  bilangan  real, memberikan  motivasi  dengan  menyampaikan manfaat  mempelajari  nilai  mutlak  dan pembuktian teoremanya.
Pada  kegiatan  inti  pembelajaran  dosen model menjelaskan materi tentang definisi nilai mutlak,  sifat  nilai  mutlak  dan  penulisan  nilai mutlak  secara  simbolik  dengan  menggunakan power point (15 menit). Pada saat dosen model melontarkan pertanyaan, mahasiswa menjawab secara bersama-sama. Selanjutnya dosen model membagi  mahasiswa  ke  dalam  5  kelompok heterogen.  Dosen  model  memberikan  LKM pada  setiap  kelompok.  Selanjutnya  kegiatan diskusi di kelompok ahli dan kelompok asal serta presentasi dan diskusi kelas seperti pada do 1.
Pada saat diskusi di kelompok ahli sudah terlihat peningkatan  keaktifan  dari  anggota  kelompok j i k a   d i b a n d i n g k a n   d e n g a n   p e r t e m u a n sebelumnya. Namun saat kelompok shli diskusi, diskusi  di  kelompok  asal  tidak  dapat  berjalan dengan  baik  karena  di  setiap  kelompok  asal
ditinggal oleh ketua kelompoknya.
Saat  presentasi  dan  diskusi  kelas  beberapa kelompomsudah  menunjukkan  peningkatan kemampuan dalam menyampaikan hasil diskusi dan menanggapi pertanyaan dari kelompok lain sudah cukup bagus.
Pada  bagian  akhir  perkuliahan  dosen  model memberikan  penghargaan  kepada  setiap kelompok sesuai dengan kemampuannya untuk mempresentasikan  pembuktian  teorema. Selanjutnya  dosen  model  bersama  dengan mahasiswa  menyimpulkan  materi  dan memberikan  arahan  untuk  mempelajari  materi selanjutnya yaitu soal-soal pembuktian di akhir sub pokok bahasan.
Refleksi ( see 2)
Kegiatan  refleksi  ( see 2)  segera dilaksanakan  setelah  kegiatan  pembelajaran selesai,  yaitu  pada  pukul  11.00  sampai  13.00. Kesempatan  berbicara  pertama  diberikan kepada  dosen  model  (Drs.  Radi'iim  Saputro, M.Ed.)  untuk  menyampaikan  kesan  yang menarik  saat  mengajar.  Hal-hal  yang disampaikan  oleh  dosen  model  antara  lain:  (1) sulitnya  merangsang  mahasiswa  untuk mengajukan pertanyaan, (2) ada 1 kelompok asal yang  tidak  berdiskusi  karena  ditinggal  ketua kelompoknya  untuk  berdiskusi  di  kelompok ahli, (3) saat presentasi mahasiswa sudah mulai menampakkan  peningkatan  kemampuan presentasi.
Langkah  berikutnya  observer  menyampaikan hal-hal yang menarik terkait dengan temuannya saat  observasi  di  kelas,  yaitu:  (1)  ada peningkatan  keaktifan  dalam  presetasi,  (2) pembuktian  teorema  dengan  menggunakan
induksi  matematika  masih  sulit  dipahami  oleh mahasiswa, (3) kelompok asal cenderung kurang mampu  berdiskusi  karena  ditinggal  ketua kelompok untuk bergabung di kelompok ahli. Langkah  selanjutnya  adalah  membahas  solusi dari  permasalahan  pembelajaran  yang  telah terungkap  baik  yang  disampaikan  oleh  dosen model  maupun  observer.  Solusi  ini  digunakan untuk  memperbaiki  proses  pembelajaran berikutnya.  Solusi  yang  berhasil  ditemukan adalah (1) harus ada arahan pada saat presentasi tidak boleh membawa buku catatan, (2) semua anggota kelompok maju bersama saat presentasi sehingga  saat  presentasi  mereka  dapat berdiskusi  dengan  anggota  lainnya,  (3)  dosen model mendampingi kelompok asal saat diskusi tanpa ketua kelompok.
Hasil  dari  kegiatan  refleksi  ini  dijadikan  dasar untuk  memperbaiki  perangkat  pembelajaran berikutnya yang disusun dalam kegiatan plan 3.

## 2. Siklus 3
Perencanaan ( plan 3)
Kegiatan plan 3 dilaksanakan pada hari Selasa  tanggal  29  Oktober  2013  pukul  11.00 sampai 13.00 di ruang LS. Tujuan dari kegiatan plan 3  adalah  memperbaiki  perangkat pembelajaran  yang  akan  diimplementasikan pada do 3. Perbaikan ini didasarkan pada hasil refleksi    ( see 2) sebelumnya.
Hasil  kegiatan plan 3  ini  meliputi:  (1) persamaan  persepsi  tentang  materi  sifat kelengkapan  dari  himpunan  bilangan  real  ( the completeness  property  of  R ).  (2)  diskusi  RPP, bahan ajar dan LKM, (3) pembagian tugas untuk setiap  kelompok,  kel  1:  definisi  2.4.1,  kel  2:
definisi  2.4.2,  kel  3:  lemma  2.4.3,  kel  4: examples 2.4.4, kel 5: supremum property of R 2.4.5
Setelah semua perangkat selesai direvisi, maka perangkat  pembelajaran  tersebut  siap  untuk diimplementasikan dalam bentuk pembelajaran yang disebut do 3.
Pelaksanaan ( do 3)
Kegiatan do 3  dilaksanakan  pada  hari Selasa  tanggal  12  Nopember  2013  pada  pukul 08.00  sampai  10.30  di  ruang  D3.14.  Dosen model  dalam  pelaksanaan do 3  ini  adalah Dra. Adrijanti, M.Pd., sedangkan 3 (tiga) dosen yang  lain  yaitu  Nur  Fauziyah,  M.Pd.,  Midjan, M.Pd. dan Drs. Radi'iim Saputro, M.Ed. menjadi observer di dalam kelas.
Langkah  pertama  yang  dilakukan  oleh dosen  model  adalah  menyampaikan  tujuan pembelajaran  yaitu:  Mahasiswa  dapat  (1) mendefinisikan batas atas dan batas bawah dari himpunan  bilangan  real  baik  dengan  kalimat biasa  maupun  simbolik,  (2)  mendefinisikan supremum  dan  infimum  baik  dengan  kalimat biasa maupun simbolik, (3) membuktika lemma supremum,  (4)  membuktikan  supremum  dan infimum  dengan  menggunakan  lemma. Selanjutnya  dosen  model  menyampaikan apersepsi tentang materi himpunan terbatas serta memberi  motivasi  dengan  menyampaikan manfaat  mempelajari  materi.  Kemudian  dosen model membagi mahasiswa dalam 5 kelompok.
Pada  kegiatan  inti  pembelajaran,  dosen model hanya menyampaikan definisi batas atas dan  batas  bawah  himpunan  bilangan  real  (5 menit).  Selanjutnya  kegiatan  diskusi  di kelompok  ahli  dan  kelompok  asal  serta
presentasi  dan  diskusi  kelas  seperti  perremuan sebelumnya.
Pada  saat  diskusi  kelompok  ahli  tidak dapat  berjalan  dengan  baik,  masih  banyak anggota  kelompok  yang  masih  salah  dalam p e m b u k t i a n   t e o r e m a   m a u p u n   d a l a m menjelaskan teorema. Pada saat presentasi dan diskusi kelas juga masih banyak kesalahan yang dilakukan  dalam  pembuktian  teorema  dari semua  kelompok.  Hal  ini  karena  tingkat kesulitan materinya yang semakin tinggi.
Selanjutnya  dosen  model  memberikan penghargaan  kepada  setiap  kelompok  dan bersama  dengan  mahasiswa  menyimpulkan materi  yang  telah  dipelajari  dan  mahasiswa diberi  arahan  untuk  mempelajari  materi selanjutnya  yaitu  soal-soal  pembuktian supremum dan infimum.
Refleksi ( see 3)
Kegiatan  refleksi  ( see 3)  segera dilaksanakan  setelah  kegiatan  pembelajaran selesai,  yaitu  pada  pukul  11.00  sampai  13.00. Refleksi ketiga ini dilaksanakan di ruang lesson study . Kesempatan berbicara pertama diberikan kepada  dosen  model  (Dra.  Adrijanti,  M.Pd.) untuk menyampaikan kesan yang menarik saat mengajar. Yang disampaikan oleh dosen model yaitu: saat diskusi di kelompok ahli masih belum berjalan denga baik begitu juga saat presentasi dan diskusi kelas.
Berikutnya  observer  menyampaikan  temuan- temuan  berdasarkan  pengamatan  yang dilakukan saat pembelajaran berlangsung. Hal- hal yang disampaikan observer adalah (1) waktu diskusi di kelompok asal terlalu pendek sehingga sehingga  ketua  kelompok  tidak  banyak  waktu
untuk  menjelaskan  ke  anggotanya,  (2)  tingkat kesulitas  materi  yang  tinggi  sehingga  butuh waktu agak lama bagi mahasiswa untuk diskusi di luar kelas sebelum perkuliahan.
Langkah  selanjutnya  adalah  membahas  solusi dari  permasalahan  pembelajaran  yang  telah terungkap  baik  yang  disampaikan  oleh  dosen model  maupun  observer.  Solusi  ini  digunakan untuk  memperbaiki  proses  pembelajaran berikutnya.  Solusi  yang  berhasil  ditemukan antara  lain:  (1)  mengalokasikan  waktu  yang relative  mencukupi  untuk  diskusi  di  kelompok asal, (2) reward untuk kelompok terbaik berupa tambahan nilai, (3) konsep dasar definisi perlu dipahamkan terlebih dahulu kepada mahasiswa sehingga  dapat  membantu  mahasiswa  dalam membuktikan teorema.
Hasil dari kegiatan refleksi ini dijadikan dasar untuk  memperbaiki  perangkat  pembelajaran berikutnya yang disusun dalam kegiatan plan 4.

## 3. Siklus 4
Perencanaan ( plan 4)
Kegiatan plan 4 dilaksanakan pada hari Rabu  tanggal  13  Nopember  2013  pukul  11.00 sampai 13.00 di ruang LS. Tujuan dari kegiatan plan 4  adalah  memperbaiki  perangkat pembelajaran  yang  akan  diimplementasikan pada do 3. Perbaikannya didasarkan pada hasil refleksi  ( see 3) sebelumnya.
Hasil kegiatan plan 4 ini adalah (1) memperbaiki RPP dan LKM. Materi yang diangkat pada do 4 adalah  interval  cluster  point  dan  decimal,  (2) membagi  tugas  untuk  setiap  kelompok,  (3) menyusun materi dalam bentuk power point .
Setelah semua perangkat selesai direvisi, maka
perangkat  pembelajaran  tersebut  siap  untuk diimplementasikan dalam bentuk pembelajaran yang disebut do 4.
Pelaksanaan ( do 4)
Kegiatan do 4  dilaksanakan  pada  hari Selasa  tanggal  19  Nopember  2013  pada  pukul 08.00  sampai  10.30  di  ruang  D3.14.  Dosen model  dalam  pelaksanaan do 4  ini  adalah Midjan, S.Pd.,M.Pd., sedangkan 3 (tiga) dosen yang  lain  yaitu  Dra.  Adrijanti,  M.Pd.,  Nur Fauziyah,  M.Pd.  dan  Drs.  Radi'iim  Saputro, M.Ed. menjadi observer di dalam kelas.
Langkah  pertama  yang  dilakukan  oleh  dosen m o d e l   a d a l a h   m e n y a m p a i k a n   t u j u a n pembelajaran  yaitu:  Mahasiswa  dapat  (1) menyebutkan  jenis-jenis  interval,  (2) mendefinisikan  interval  tersarang  ( nested interval ),  (3)  definisi  cluster  point,  (4) membuktikan  cluster  point  dari  himpunan bilangan  real.  Selanjutnya  dosen  model menyampaikan apersepsi tentang interval serta memberikan  motivasi  dengan  menyampaikan manfaat  mempelajari  materi.  Kemudian  dosen model membagi mahasiswa dalam 5 kelompok. Pada  kegiatan  inti  pembelajaran,  dosen  model menjelaskan  tentang  macam-macam  interval, definisi  interval  tersarang  dan  definisi  cluster point, serta proses pembuktian cluster point. Selanjutnya  kegiatan  diskusi  di  kelompok  ahli dan kelompok asal serta presentasi dan diskusi kelas seperti perremuan sebelumnya.
Pada  saat  diskusi  kelompok  ahli  dapat berjalan dengan baik, setiap anggota kelompok sudah benar dalam pembuktian teorema maupun dalam  menjelaskan  teorema.  Pada  saat presentasi dan diskusi kelas juga cukup baik.
Selanjutnya  dosen  model  memberikan penghargaan  kepada  setiap  kelompok  dan bersama  dengan  mahasiswa  menyimpulkan materi  yang  telah  dipelajari  dan  mahasiswa diberi  arahan  untuk  mempelajari  materi selanjutnya  yaitu  himpunan  terbuka  dan tertutup.
Refleksi ( see 4)
Kegiatan  refleksi  ( see 4)  dilaksanakan segera  setelah  kegiatan  pembelajaran  selesai yaitu pada pukul 11.00 sampai 13.00.   Refleksi keempat  ini  dilaksanakan  di  ruang  LS. Kesempatan  berbicara  pertama  diberikan kepada  dosen  model  (Midjan,  M.Pd.,)  untuk menyampaikan  kesan  yang  menarik  saat mengajar.
Hasil  kegiatan  diskusi  pada see 4  adalah  (1) mahasiswa  sudah  mampu  menggunakan
symbol-simbol  dengan  baik,  (2)  langkah- langkah  pembuktian  sudah  dikerjakan  dengan benar, (3) kerjasama kelompok sudah baik, (4) ada 1 mahasiswa yang tidak mampu mengikuti cara  berpikir  dalam  kelompoknya  karena mahasiswa tersebut adalah mahasiswa kelas sore yang belum mendapatkan LS. Temuan keempat ini  sangat  menarik,  artinya  terlihat  sekali perbedaannya  antara  mahasiswa  yang  proses pembelajarannya melalui LS dengan yang tidak, baik  kecepatan  berpikirnya  maupun  tingkat pemahaman terhadap materinya.

## DATA AKTIVITAS MAHASISWA DALAM PEMBELAJARAN
Berdasarkan  hasil  observasi  kemampuan mahasiswa  dalam  pembuktian  teorema  dalam proses  pembelajaran  mulai  siklus  1  sampai siklus 4 adalah sebagai berikut:
Tabel 1. Data kemampuan mahasiswa dalam membuktikan teorema pada siklus 1

## AKTIVITAS MAHASISWA MODEL JIGSAW

## DESKRIPSI HASIL OBSERVASI
Hanya ada 2 mahasiswa yang dapat mempresentasi- kan tugasnya dengan cukup baik, yang lainnya masih belum mampu.
Kerjasama cukup baik, namun masih banyak yang bingung dalam memberikan alasan disetiap tahap pembuktiannya.
Kelompok 1 masih salah  dalam pembuktian, sedangkan kelompok lain dalam presentasi masih seperti menyalin hail diskusi, sehingga terlihat belum memahaminya.
Jika penjelasan mahasiswa yang presentasi baik,
maka mahasiswa lainnya antusias mendengarkan dan sebaliknya.
Hanya ada 2 mahasiswa yang menanggapi presentasi menanyakan kesalahan langkah pembuktian
mahasiswa dalam kelompok ahli bekerja sama dengan baik
mahasiswa bekerja sama dengan mahasiswa lain untuk menyelesaikan soal (LKM) dalam setiap kelompok asal
kelompok mahasiswa yang presentasi, mampu menyampaikan dengan baik
mahasiswa kelompok lain mendengarkan dengan antusias
mahasiswa kelompok lain menanggapi hasil presentasi kelompok yang maju 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.
1.5.

## KEMAMPUAN BERFIKIR :
Sebagian besar sudah paham, namun masih ada yang belum memahami maksud teorema
Penggunaan simbol masih melihat catatan
Masih belum mampu membuktikan secara sistematis, sebagian besar masih bersifat hafalan.
Beberapa alasan yang diberikan dalam tahapan pembuktian masih salah
Sebagian besar masih ada kesalahan dalam langkah pembuktian
mahasiswa memahami teorema  dengan benar
mahasiswa mampu menggunakan simbol dengan benar/tepat
mahasiswa mampu membuktikan teorema secara sistematik
mahasiswa mampu memberikan alasan masing- masing langkah pembuktian dengan benar
mahasiswa membuktikan teorema dengan tepat / benar
1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

## Tabel 2. Data kemampuan mahasiswa dalam membuktikan teorema pada siklus 2

## AKTIVITAS MAHASISWA
MODEL JIGSAW

## DESKRIPSI HASIL OBSERVASI
-  Setiap anggota kelompok ahli memaparkan pembuktian teorema sesuai dengan tugasnya
-  Masih ada anggota yang malu bertanya
Saat diskusi di kelmpok asal masih ada anggota yang bingung karena tidak ada ketua kelompoknya, namun mereka masih berusaha diskusi tentang pembuktian teorema
-  Kelompok 1 masih belum memahami teorema yang sudah dibuktikan.
-  Kelompok 2 dan 4 sudah baik dalam mempresentasi kan karena disertai dengan menjelaskan alasan pengambilan langkah awal dalam pembuktian. -  Kelompok 3 masih belum mengerti langkah pem buktian dengan induksi matematika. -  Kelompok 5 sudah cukup bagus dalam mempresentasikan. Setiap kelompok sudah antusias memdengarkan presentasi Di awal presentasi masih belum ada yang menanggapi, namun setelah dosen memberikan arahannya supaya bertanya, akhirnya ada kelompok lain yang menangapi.
mahasiswa dalam kelompok ahli bekerja sama dengan baik
mahasiswa bekerja sama dengan mahasiswa lain untuk menyelesaikan soal (LKM) dalam setiap kelompok asal
kelompok mahasiswa yang presentasi, mampu menyampaikan dengan baik
mahasiswa kelompok lain mendengarkan dengan antusias
mahasiswa kelompok lain menanggapi hasil presentasi kelompok yang maju 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

## KEMAMPUAN BERFIKIR :
Mahasiswa masih kesulitan menggunakan teorema sebelumnya sebagai dasar untuk pembuktian teorema berikutnya.
mahasiswa memahami teorema  dengan benar 1.6.

## Penulisan symbol sudah benar
-  Kelompok 1 masih belum sistematik -  Kelompok 2 dan 4 sudah sistematika
-  Kelompok 3 masih salah dalam pembuktian induksi matematika -  Kelompok 5 sudah cukup bagus -  Kelompok 1 masih kurang dalam memberikan alasan dalam setiap langkah pembuktian -  Kelompok 2 , 4 dan 5 sudah rinci dalam memberi kan alasan disetiap langkah pembuktian -  Kelompok 3 masih salah dalam langkah pembuktian menggunakan induksi matematika
Secara keseluruhan sudah tetap, akan tetapi pada beberapa langkah alasannya kurang tepat. mahasiswa mampu menggunakan simbol dengan benar/tepat
mahasiswa mampu membuktikan teorema secara sistematik
mahasiswa mampu memberikan alasan masing- masing langkah pembuktian dengan benar
mahasiswa membuktikan teorema dengan tepat / benar 1.7. 1.8. 1.9. 1.10.

## Tabel 3. Data kemampuan mahasiswa dalam membuktikan teorema pada siklus 3

## AKTIVITAS MAHASISWA MODEL JIGSAW

## DESKRIPSI HASIL OBSERVASI
Diskusi pada  kelompok ahli tidak dapat berjalan dengan baik karena setiap anggota kelompok belum memahami tugasnya dengan benar
Tidak bisa berjalan dengan baik karena ketua kelompok belum memahami tugasnya dengan benar.
-  Kelompok 1: salah dalam menjelaskan definisi batas atas dan batas bawah, akhirnya kelompok 5 yang membantu menjelaskannya.
-  Kelompok 2: sudah bagus dalam menjelaskannya karena sudah memahami -  Masih salah dalam membuktikan lemma, tidak mengerti maksud lemma -  Kelompok 4: masih salah dalam menjelaskan contoh karena belum faham -  Kelompok 5: sudah mampu menjelaskan contoh dengan baik
Tidak ada mahasiswa yang bertanya karena mereka bingung
Tidak ada yang menanggapi
mahasiswa dalam kelompok ahli bekerja sama dengan baik
mahasiswa bekerja sama dengan mahasiswa lain untuk menyelesaikan soal (LKM) dalam setiap kelompok asal
kelompok mahasiswa yang presentasi, mampu menyampaikan dengan baik
mahasiswa kelompok lain mendengarkan dengan antusias mahasiswa kelompok lain menanggapi hasil presentasi kelompok yang maju 1.6. 1.7. 1.8. 1.9. 1.10.

## KEMAMPUAN BERFIKIR :
Masih belum paham
mahasiswa memahami teorema  dengan benar 1.11.
Sudah bisa menggunakan symbol namun tidak mengerti maksud dari symbol
Belum mampu
Belum mampung
Hanya kelompok 2 yang benar, kelompok yang lain masih salah.
mahasiswa mampu menggunakan simbol dengan benar/tepat
mahasiswa mampu membuktikan teorema secara sistematik
mahasiswa mampu memberikan alasan masing- masing langkah pembuktian dengan benar
mahasiswa membuktikan teorema dengan tepat / benar 1.12. 1.13. 1.14.

## Tabel 4. Data kemampuan mahasiswa dalam membuktikan teorema pada siklus 4

## AKTIVITAS MAHASISWA MODEL JIGSAW

## DESKRIPSI HASIL OBSERVASI
Diskusi berjalan dengan baik, salah satu menjelaskan, yang lain bertanya sehingga terjadi saling memberi pendapat.
Diskusi berjalan dengan baik, salah satu menjelaskan, yang lain bertanya sehingga terjadi saling memberi pendapat.
Penjelasan dapat diterima mahasiswa lain dengan baik
Cukup antusias, meskipun ada yang masih berbicara sendiri saat ada yang presentasi
Saat yangpresentasi melakukan kesalahan, maka kelompok lain langsung memberikan tanggapan dengan cepat.
mahasiswa dalam kelompok ahli bekerja sama dengan baik
mahasiswa bekerja sama dengan mahasiswa lain untuk menyelesaikan soal (LKM) dalam setiap kelompok asal
kelompok mahasiswa yang presentasi, mampu menyampaikan dengan baik
mahasiswa kelompok lain mendengarkan dengan antusias mahasiswa  kelompok lain menanggapi hasil presentasi kelompok yang maju
1.11.
1.12.
1.13. 1.14. 1.15.

## KEMAMPUAN BERFIKIR :
Mahasiswa memahami soal pembuktian dengan baik
Symbol-simbol yang digunakan sudah benar, missal " , ' , $ , e dan lainnya.
Mahasiswa sudah mampu membuktika dengan benar dan sistematik
Mahasiswa sudah mampu memberikan alasan dengan baik disetiap langkah pembuktian
Secara keseluruhan mahasiswa sudah mampu membuktikan dengan benar.
mahasiswa memahami teorema  dengan benar mahasiswa mampu menggunakan simbol dengan benar/tepat
mahasiswa mampu membuktikan teorema secara sistematik
mahasiswa mampu memberikan alasan masing- masing langkah pembuktian dengan benar
mahasiswa membuktikan teorema dengan tepat / benar
1.16.
1.17. 1.18.
1.19.
1.20.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  data  yang  diperoleh  dan  hasil pembahasan dalam pelaksanaan kegiatan lesson study untuk  MK  Analisis  Real  1  di  Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah  Gresik,  dapat  disimpulkan bahwa  model  pembelajaran  kooperatif  tipe jigsaw  dapat  meningkatkan  kemampuan mahasiswa  dalam  membuktikan  teorema. Meskipun  pada  siklus  ke  3  terjadi  penurunan kemampuan pembuktian, hal ini karena tingkat kesulitan yang cukup tinggi.

## SARAN
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  dari pelaksanaan lesson  study untuk  MK  Analisis Real  1,  yang  dapat  dirasakan  secara  langsung bagi  mahasiswa  maupun  dosen,  maka  penulis menyarankan  untuk  menerapkan lesson  study untuk  MK  yang  lainnya  sehingga  kualitas pembelajaran  di  Prodi  Pendidikan  Matematika Universitas  Muhammadiyah  Gresik  semakin meningkat.

## DAFTAR RUJUKAN
Direktorat  Pembelajaran  dan  Kemahasiswaan, 2011, Pedoman  Penulisan  Makalah
Lesson  Study  Untuk  Seminar  Exchange Experience ,  Dirjen  Dikti,  Kementrian Pendidikan Nasional, Jakarta.
Fauziyah,  Nur,  2013,  Peningkatan  Keaktifan Mahasiswa dalam Pembelajaran Melalui Diskusi dengan Strategi Leveling Student Worksheet.  (Lesson  Study dengan Mengambil  Obyek  Mata  Kuliah Kalkulus  I).  Makalah  disajikan  dalam S e m i n a r   N a s i o n a l   E x c h a n g e   o f Experience  Lesson  Study  di  Hotel Century Jakarta, 22-23 Nopember 2013.
I b r o h i m ,   2 0 11 , L e s s o n   S t u d y   u n t u k Meningkatkan  Kompetensi  Pendidik, K u a l i t a s   P e m b e l a j a r a n   d a n Perkembangannya  Di  Indonesia , Makalah  disajikan  dalam  Seminar Nasional Lesson Study di UNTAD Palu, 28 Oktober 2011.
Widodo,  Nur,  2012, Peningkatan  Kepekaan Terhadap  Masalah  Lingkungan  Dan Pengaplikasianya  Untuk  Menyusun Rencana Penelitian Melalui Penerapan Group  Investigation  (GI) .  Makalah disajikan  dalam  Seminar  Nasional Lesson Study di UMM.