## ALTERNATIF PEMAHAMAN KONSEP UMUM VOLUME SUATU BANGUN RUANG
Ali Syahbana
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas PGRI Palembang Email: syahbanaumb@yahoo.com

## ABSTRAK
Artikel  ini  menjelaskan  bagaimana  cara  memahami  konsep  umum  volume suatu  bangun  ruang.  Volume  suatu  bangun  ruang  dapat  dikenali  dengan menelusuri bentuk alasnya. Pada hakekatnya suatu bangun ruang berasal dari susunan  luas  alas  yang  membentuk  tinggi  bangun  ruang  tersebut.  Apabila terdapat  bangun  ruang  lain  yang  tidak  beraturan,  maka  dicoba  untuk membentuk  sketsanya  sehingga  dapat  dikenali  bentuk  alasnya.  Dengan menganggap  bangun  ruang  ini  mengalami  perubahan  bentuk  dari  bentuk normalnya,  maka  perlu  ditelusuri  mana  bentuk  alasnya  dan  menentukan mana  tingginya.  Dengan  cara  ini,  dapat  ditentukan  rumus  volume  bangun ruang tersebut.
Kata kunci :  Volume, Bangun ruang, Luas alas

## PENDAHULUAN
Seperti  halnya  luas,  seringkali  siswa/mahasiswa  juga  tidak  mampu  mengenali bagaimana  rumus  volume  suatu  bangun  ruang,  dan  hanya  volume  beberapa  bangun ruang  saja  yang  mereka  kenal.  Hal  ini  disebabkan  karena  siswa  cenderung  hanya menghapal  rumus  volume  tersebut,  namun  tidak  paham  bagaimana  konsep sesungguhnya dari volume tersebut. Sehingga apabila disajikan beberapa bangun ruang yang berbeda, mereka tidak mampu menyebutkan rumus volumenya.
Hasil penelitian Nurmavia (2011) menunjukkan bahwa salah satu kesulitan yang dialami  siswa  dalam  mempelajari  materi  bangun  ruang  sisi  datar  adalah:  kesulitan memahami dan menggunakan konsep perbandingan antara volume dan luas permukaan pada  bangun  ruang  sisi  datar.  Kemudian menurut  Rostika  (2008)  guru  kurang memberikan  kesempatan  kepada  siswa  untuk  aktif  memanipulasi  benda-benda  secara langsung,  sehingga  sebagian  besar  siswa  sukar  memahami  setiap  konsep  yang diajarkan,  yang  akhirnya  prestasi  belajar  siswa  dalam  materi  geometri  khususnya menentukan volume bangun ruang menjadi rendah. Dari penelitian ini dapat dinyatakan bahwa siswa belum dapat memahami bagaimana konsep volume suatu bangun ruang.
Dalam artikel ini dibahas bagaimana konsep umum volume bangun ruang secara filosofis  dan  bagaimana  bentuk  alas  bangun  ruang  dapat  mempengaruhi  bentuk bangunnya  dan  sekaligus  volumenya.  Dengan  mengenali  bentuk  alasnya,  maka  dapat diperkirakan volumenya. Penyajian konsep volume dengan cara ini, diharapkan mampu membuat  siswa/mahasiswa  untuk  memahami  apa  yang  dimaksud  dengan  volume  dan bagaimana sebenarnya rumus volume itu untuk setiap bangun ruang yang berbeda.

## VOLUME BANGUN RUANG Definisi Volume
Volume atau  bisa  juga  disebut kapasitas adalah  penghitungan  seberapa  banyak ruang  yang  bisa  ditempati  dalam  suatu  objek.  Objek  itu  bisa  berupa  benda  yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya kubus, balok, silinder, limas,  kerucut,  dan bola.  Benda  yang  tidak  beraturan misalnya  batu  yang  ditemukan  di  jalan.  Volume  digunakan  untuk  menentukan massa jenis suatu  benda.  (http://id.wikipedia.org/wiki/Volume).  Sedangkan  menurut  kamus Sains (Martin,2012), volume adalah ruangan yang ditempati oleh suatu benda.
Setiap bangun ruang memiliki isi yang dimuat oleh bangun ruang tersebut. Baik padat  maupun  kosong/hampa,  bangun  ruang  tersebut  tetap  mempunyai  isi.  Dalam bahasa sains, isi  yang memenuhi bangun ruang ini disebut juga sebagai volume.

## Konsep Dasar Volume
Menurut Wall (2008) hubungan antara rumus-rumus volume benar-benar sejalan dengan  rumus  luas.  Bukan  hanya  rumus-rumusnya  berhubungan,  tapi  proses-proses pengembangan  rumusnya  juga  mirip.  Misalnya  pengembangan  rumus  volume  dari eksplorasi  kotak  sejalan  dengan  pengembangan  rumus  luas  persegi  panjang.  Luas  alas menentukan  berapa  banyak  kubus  dapat  ditempatkan  pada  alas  yang  membentuk  satu lapisan  kubus.  Tinggi  kotak  lalu  menentukan  berapa  banyak  lapisan  akan  memenuhi kotak.  Dengan  demikian,  volume  suatu  bangun  ruang  besar  merupakan  kumpulan volume kubus kecil.
Namun  ada  cara  yang  lebih  baik  untuk  mencari  ukuran  volume  sebuah  bangun ruang,  marilah  diikuti  ilustrasi  berikut.  Perhatikan  sebuah  buku  berikut!  Apakah  buku ini memiliki volume? Jawabnya: ya. Bagaimana volume sebuah buku dapat terbentuk?
Sebuah buku tersusun dari lembaran-lembaran kertas, dari masing-masing kertas tersebut  ditumpuk  menjadi  satu  buku  dengan  ukuran  yang  merata.  Dengan  demikian volume buku ini merupakan susunan dari kertas-kertas dengan ukuran yang sama.

## Gambar 1 . Proses tersusunnya sebuah buku
Sekarang  dimisalkan  salah  satu  kertas  tersebut  merupakan  alas  dari  buku. Kemudian  kertas-kertas  lain  ditumpuk  dan  disusun  di  atas  kertas  alas  tersebut.  Makin lama tumpukan dan susunan kertas tersebut makin tebal. Dalam hal ini ketebalan yang
diperoleh  buku  ini  mirip  dengan  tinggi  dari  buku  tersebut  dilihat  dari  posisi  rebah. Artinya tinggi buku ini merupakan hasil tumpukan kertas yang bersusun tadi, atau tinggi buku ini merupakan kumpulan dari luas kertas yang bentuknya sama dengan kertas alas tadi.  Sehingga  dapat  dikatakan  volume  buku  ini  merupakan  kumpulan  dari  luas  alas yang tersusun membentuk tinggi tertentu.
Ilustrasi  tumpukan  dari  lembaran  kertas  yang  membentuk  buku  tersebut  dapat dipakai  untuk  mencari  volume  dari  buku  tersebut.  Dalam  hal  ini,  bahwa  volume  buku tersebut  sebenarnya  merupakan  kumpulan  dari  luas  kertas.  Dengan  kata  lain  volume sebuah  buku  merupakan  penjumlahan  dari  luas-luas  kertas  yang  tersusun  ke  atas sehingga  luas  kertas  tersebut  membentuk  ketebalan  dari  buku  tersebut.  Sedangkan ketebalan buku ini dianggap sebagai tingginya. Kata “penjumlahan luas kertas” jangan diartikan sebagai penjumlahan secara langsung, karena akan mengakibatkan kesalahan, namun merupakan penjumlahan secara kalkulus yang dapat dijelaskan sebagai berikut:
(a) (b) (c)
Gambar 2 . Pembentukan volume bangun ruang
A(z) adalah luas bidang datar, untuk z tetap maka dengan integral biasa diperoleh:
A(z) =  b a dx z x f ) , (
Asumsi f(x,z)  0
R = {(x,z) : a  x  b, c  z  d } Andai f(x,z)  0 untuk semua (x,z) di R. Bilamana f(x,z)  0, integral lipat dua f pada R dapat  ditafsirkan  sebagai  volume  benda  pejal  V  di  samping  kiri  permukaan  y  =  f(x,z) dan di samping kanan daerah R, yaitu :
V =  R dA z x f ) , (
Secara intuisi dengan menggunakan pendekatan (iris, hampiri, dan integralkan), irislah  benda  pejal  V  menjadi  kepingan-kepingan  yang  sejajar  bidang  xy.  Luas  muka kepingan bergantung pada variabel z sehingga dapat ditulis dengan A(z).
Volume kepingan pada gambar (iii) secara hampiran diberikan  V = A(z).  z dengan c  z  d. Jadi,
V =  d c dz z A ) (
Dengan mensubstitusikan A(z) pada volume V maka diperoleh:
V =         d c b a dz dx z x f ) , (
Prayudi (2009 : 150)

## ALTERNATIF PEMAHAMAN KONSEP UMUM VOLUME BANGUN RUANG
Dari  kejadian  penumpukan  kertas  menjadi  sebuah  buku  dan  penjelasannya secara  kalkulus  di  atas,  maka  dapat  dinyatakan  bahwa  volume  suatu  bangun  ruang tergantung dari bentuk alasnya. Secara proporsional kertas-kertas yang ditumpuk ke atas mengikuti  bentuk  alasnya.  Sehingga  dalam  keadaan  normal,  bentuk  alas  menentukan besar  volumenya.  Dengan  kata  lain  untuk  menentukan  volume  suatu    bangun  ruang, coba dicari bagaimana bentuk alas bangun ruang tersebut. Dari kejadian tersebut dapat ditentukan konsep umum volume dari suatu bangun ruang sebagai berikut:
Volume = luas alas x tinggi
Karena  volume  suatu  bangun  ruang  ditentukan  oleh  bentuk  alasnya.  Perubahan volume suatu bangun ruang merupakan perubahan bentuk alasnya, walaupun perubahan itu  tidak  terjadi  tepat  pada  alas,  karena  secara  beraturan  bagian-bagian  lain  bangun ruang  tersebut  menyerupai  bentuk  alasnya.Untuk  melihat  lebih  jelas  volume  masing- masing  bangun  ruang  sesuai  dengan  pemahaman  di  atas,  marilah  diikuti  penjelasan berikut :
1. Volume bangun ruang dengan bentuk alas sama dengan bentuk atap
Bangun  ruang  yang  memiliki  bentuk  alas  sama  dengan  bentuk  atap  dapat dikategorikan sebagai bangun ruang yang beraturan. Misalnya kubus, balok, prisma, tabung, dan lain sebagainya.
Gambar 3 . Prisma segilima
Volume = Luas alas x tinggi
= Luas segilima x tinggi
Karena beraturan, maka bangun ruang bentuk ini paling mudah ditentukan volumenya.
2. Volume bangun ruang dengan bentuk alas tidak sama dengan bentuk atap Misalnya  kerucut  dan  limas.  Kerucut  merupakan  tabung  yang  dipangkas  miring bagian  atasnya  hingga  bagian  bawahnya,  seperti  tampak  pada  gambar  berikut. Dengan  demikian  volume  kerucut  merupakan  pengurangan  dari  volume  tabung. Pengurangan  yang  terjadi  sebesar  2/3  dari  volume  tabung  (Volume  tabung  =  3  . volume kerucut).
Gambar 4 . Perubahan dari tabung ke kerucut
Karena alas tabung berbentuk  lingkaran, maka luas alasnya berupa luas lingkaran. Begitu juga luas alas kerucut. Jadi, rumus volume kerucut adalah :
Volume = 1/3 Luas alas x tinggi
= 1/3 Luas lingkaran x tinggi
= 1/3  r 2 x t
3. Volume bangun ruang dengan bentuk alas tidak nampak, namun masih dapat ditelusuri. Misalnya bola, walaupun bentuk alasnya tidak nampak, namun alas bola dapat ditelusuri dengan melihat bagian tengahnya yang berbentuk lingkaran, sehingga ada dua kemungkinan pendekatan untuk menentukan volume bola. Pertama, dengan mengumpamakannya sebagai volume kubus yang dikurangi atau sebagai volume tabung yang dikurangi.
dia m ete r
Gambar 5 . Perubahan dari kubus atau tabung ke bola
Tabel 1 Rumus Volume Bangun Bola, Kubus dan Tabung
Volume bola = 4/3  r 3
Volume kubus
= d x d x d = 2r x 2r x 2r = 8r 3 Volume tabung =  r 2 . t =  r 2 . d =  r 2 .2r = 2  r 3
Dapat dilihat bahwa volume bola merupakan pengurangan dari volume kubus atau pengurangan dari volume tabung. Besarnya pengurangan tersebut yaitu:
a) untuk kubus = 8r 3 – 4/3  r 3
b) untuk tabung = 2  r 3 – 4/3  r 3 = 2/3  r 3
4. Volume bangun ruang dengan bentuk alas sulit dikenali. Misalnya  batu.  Dengan  memperhatikan  bagian  terbesar  dari  batu  tersebut,  maka dicoba  untuk  mengenali  kecenderungan  bentuknya,  agar  dapat  diumpamakan sebagai  alasnya.  Kemudian  carilah  bagian  lain  yang  tegak  lurus  terhadap  alas tersebut,  bagian  ini  ditetapkan  sebagai  tingginya.  Lalu  dapat  diperkirakan kemungkinan rumus volumenya.

## SIMPULAN
Volume  suatu  bangun  ruang  dapat  dikenali  dengan  menelusuri  bentuk  alasnya. Pada  hakekatnya  suatu  bangun  ruang  berasal  dari  susunan  luas  alas  yang  membentuk tinggi bangun ruang tersebut. Apabila terdapat bangun ruang lain yang tidak beraturan, maka  dicoba  untuk  membentuk  sketsanya  sehingga  dapat  dikenali  bentuk  alasnya. Dengan  menganggap  bangun  ruang  ini  mengalami  perubahan  bentuk  dari  bentuk normalnya,  maka  perlu  ditelusuri  mana  bentuk  alasnya  dan  menentukan  mana tingginya. Dengan cara ini, dapat ditentukan rumus volume bangun ruang tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
http://id.wikipedia.org/wiki/Volume. Martin, A. Elizabeth. 2012. Kamus Sains . Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Nurmavia,  Aziza.  2011. Diagnosis  Kesulitan  Belajar  dan  Pengajaran  Remidinya Materi  Bangun  Ruang  Sisi  Datar  Siswa  Kelas  VIII  SMP  Negeri  4  Kepanjen Kabupaten  Malang. Skripsi,  Program  Studi  Pendidikan  Matematika,  FMIPA Universitas Negeri Malang. Tersedia : http://karya- ilmiah.um.ac.id/index.php/matematika/article/view/15897 .
Prayudi. 2009. Kalkulus Lanjut . Yogyakarta: Graha Ilmu.
Rostika,  Deti.  2008.  Pembelajaran  Volume  Bangun  Ruang  Melalui  Pendekatan Konstruktivisme untuk Siswa Sekolah Dasar. Jurnal “Pendidikan Dasar “ No. 9 Volume 2 2008.
Wall  V,  John  A.  2008. Matematika  Sekolah  Dasar  dan  Menengah .  Jilid  2.  Jakarta: Erlangga.