( Anies Mutiari dkk )

## PEMODELAN MATEMATIS ADSORPSI CO 2 DENGAN STRONG BASE ANION EXCHANGE RESIN SEBAGAI ADSORBEN UNTUK PURIFIKASI BIOGAS
MATHEMATICAL MODELLING IN CO 2 ADSORPTION USING STRONG BASE ANION EXCHANGE RESIN AS ADSORBENT FOR BIOGAS PURIFICATION
Anies Mutiari 1 , Wiratni 2 , Aswati Mindaryani 2
1 Balai Besar Bahan dan Barang Teknik, Jl. Sangkuriang No. 14 Bandung 40135
2 Jurusan Teknik Kimia Universitas Gadjah Mada, Jl. Grafika No. 2 Yogyakarta 55281 Email: anies.mutiari@yahoo.com
Diterima: 8 April 2015 Direvisi: 13 Mei 2015 Disetujui: 4 Juni 2015

## ABSTRAK
Pemurnian biogas telah banyak dilakukan untuk menghilangkan kadar CO 2 dan meningkatkan kandungan CH 4 yang terkandung di dalamnya. Kandungan CH 4 yang tinggi akan memberikan unjuk kerja yang lebih baik. Model  matematis proses adsorpsi CO 2 disusun berdasarkan teori lapisan film antar fasa, dimana pada proses yang ditinjau terdapat tiga fase yaitu gas, cair dan padat. Model matematis dari data eksperimental  kecepatan dan kesetimbangan proses adsorpsi CO 2 melalui mekanisme pertukaran ion di suatu kolom adsorpsi telah dibuat. Model ini dibuat untuk mencari konstanta yang dapat dipergunakan pada proses scale up data laboratorium ke skala pilot plant . Parameter proses kecepatan yang dicari nilainya adalah koefisien transfer massa massa volumetris CO 2 pada fase cair (k La ), koefisien transfer massa volumetris CO 2 pada fasegas (k Ga ) dan tetapan laju reaksi (k 1 dan k 2 ). Pada hasil penelitian ini ditunjukkan bahwa nilai parameter yang diperoleh sesuai hasil fitting data dengan model matematis yang digunakan, yaitu model transfer massa pada lapisan film antar fase secara seri: adalah k G a, k l a, k 1 dan k 2 dengan nilai Sum of Squares Error (SSE) rata-rata 0,0431. Perbandingan nilai k G a hasil simulasi dan teoritisnya memberikan kesalahan rata-rata 18,79%. Perbandingan nilai k L a hasil simulasi dan teoritis memberikan kesalahan rata-rata 7,92%.
Kata kunci: model matematis, adsorpsi CO 2 , pemurnian biogas

## ABSTRACT
Biogas purification processes are widely conducted to remove CO 2 content and enhance CH 4 content. High content of CH 4 will increase the performance of biogas significantly. Mathematical modelling in adsorption processes were derived from the two fim theory. The gas phase, liquid phase and solid phase were reviwed. Mathematical modelling was derived from the rate processes and equilibrium experiment in chemical adsorption of CO 2 by ion exchange mechanism in a packed column. Mathematical modelling was purposed to get the coefficients value which was needed to scale up the processes or to design the process equipment. The rate processes coefficients value sought from the simulation was volumetric mass transfer coefficient of CO 2 in the liquid phase (k La ), volumetric mass transfer coefficient of CO 2 in the gas phase (k Ga ) and the reaction rate coefficients(k 1 and k 2 ). The Sum of Squares Error (SSE) value of rate proceses parameters k G a, k L a, k 1 and k 2 were 0.0431 in average. The model predictions value of k G a and k L a were compared to the theoretical value and the error were 18.79% and 7.29%, respectively.
Keywords: mathematical modelling, CO 2 adsorption, biogas purification

## PENDAHULUAN
Biogas sebagai salah satu sumber energi baru dan terbarukan telah banyak dimanfaatkan. Namun pemanfaatannya masih terbatas karena komposisi metana (CH 4 ) di dalam biogas hanya sekitar 55-70%. Komponen penyusun biogas yang lain adalah karbondioksida (CO 2 ) sebesar 25-50%, nitrogen (N 2 ) sekitar 0-5%, uap air (H 2 O) 1,5%, gas sulfur (H 2 S) sebesar 0-0,5% dan amoniak  (NH 3 )  0-0,05%.  Keberadaan gas CO 2 berdampak pada turunnya kualitas biogas karena mengurangi nilai kalori pembakaran dan me- menuhi ruang apabila akan dikompresi  [1].  Dari kondisi tersebut diperlukan usaha untuk meningkatkan konsentrasi metana dalam biogas dengan melakukan pemurnian setelah biogas dihasilkan dari biodigester.  Proses pemurnian biogas di Indonesia pada saat ini bertujuan untuk dapat diaplikasikan di pedesaan ataupun sentra- sentra peternakan sapi.  Di tempat-tempat tersebut, pembuatan biodigester untuk me- manfaatkan biogas telah dilakukan dengan teknologi yang sederhana dan telah dimanfaatkan sebagai bahan bakar  kompor gas maupun lampu penerangan [2].
Menurut Mutiari dkk. [4], proses pemurnian biogas yang mudah dan murah dapat dilakukan dengan metode adsorpsi dengan bahan isian strong base anion exchange resin . Penelitian yang telah dilakukan menyebutkan bahwa jenis resin tersebut mampu meng- hilangkan kandungan CO 2 yang terkandung di dalam biogas hingga 100%.  Penelitian tersebut telah dilakukan pada skala laboratorium.
Model matematis merupakan suatu cara untuk menggambarkan suatu proses fisis di dalam persamaan matematis  (4). Pada penelitian ini disusun model matematis proses adsorpsi CO 2 yang melibatkan transfer massa disertai reaksi kimia. Dari penyelesaian model matematis secara numerik dan data hasil percobaan di laboratorium akan diperoleh data-data koefisien transfer massa dan konstanta kecepatan reaksi pada adsorpsi CO 2 menggunakan bahan isian strong base anion exchange resin. Data-data kinetika tersebut sangat berguna pada perancangan alat dalam skala pilot plant maupun dalam skala yang lebih besar di industri.  Tujuan penelitian ini adalah untuk  menyusun model matematis  dan  me- nyelesaikan secara numeris pada proses adsorpsi CO 2 menggunakan bahan isian strong base anion
exchange resin, sehingga diperoleh nilai koefisien transfer massa dan konstanta kecepatan reaksi yang berguna pada perancangan alat dalam skala pilot plant maupun dalam skala yang lebih besar di industri.

## BAHAN DAN METODE
Bahan yang digunakan dalam model matematis ini adalah data hasil penelitian skala laboratorium [3]. Pada proses adsorpsi CO 2 di permukaan resin, proses transfer dimulai saat CO 2 di fase gas dikontakkan dengan resin yang dibasahi air di dalam suatu kolom. Tinjauan transfer massa dikaji pada setiap fase untuk mengurangi kompleksitas dari proses yang terjadi. Asumsi yang diambil dalam penentuan mekanisme transfer massa ini adalah bahwa proses transfer massa berlangsung secara seri.

## Mekanisme Reaksi dalam Sistem Gas-Cair- Padat
Pada proses adsorpsi CO 2 ke dalam sistem air-resin, CO 2 yang terlarut akan mengalami perpindahan massa antar fase dilanjutkan dengan reaksi pertukaran ion di permukaan resin. Dengan asumsi bahwa mekanisme tersebut berlangsung seri maka sesuai teori lapisan film pada proses transfer antar fase, dapat digambarkan bahwa kejadian fisis dari proses yang berlangsung seperti pada Gambar 1.
Mekanisme transfer massa (Gambar  1) adalah transfer massa antar fase yang terjadi dari fase gas menuju fase cair kemudian dilanjutkan transfer massa ke padatan. Secara detail, mekanisme yang terjadi sebagai berikut:
(1) Transfer massa  CO 2 dari badan gas (P AG ) menuju interface gas-cair melalui gas film (P Ai ),
(2) Transfer massa CO 2 dari interface gas-cair (C Ai ) menuju badan cairan,
(3) Reaksi CO 2 di fase cair (C AL ) dengan H 2 O menghasilkan H 2 CO 3 di badan cairan (C BL ),
(4) Reaksi ionisasi  H 2 CO 3 menjadi H + dan HCO 3 - (C CL ),
(5) Transfer massa HCO 3 - dari badan cairan menuju permukaan padatan,
(6) Reaksi pertukaran ion HCO 3 - di permukaan padatan (C CS ) dengan monomer gugus fungsi penyusun resin di dalam padatan.
( Anies Mutiari dkk )
Gambar 1. Mekanisme Transfer Massa Antar Fase pada Proses Adsorpsi CO 2 menggunakan Strong Base Anion Exchange Resin
Menurut Mutiari dkk. [6], resin yang digunakan mempunyai kapasitas maksimal yang dicapai pada saat seluruh gugus fungsi telah mengalami pertukaran ion dengan HCO 3 - .  Oleh karena itu, mekanisme pada langkah 6 didekati menggunakan kesetimbangan adsorpsi. Model Langmuir dipilih untuk memberikan hubungan konsentrasi HCO 3 - di fase cair dan padatan.
Proses transfer pada sistem yang ditinjau dapat dituliskan sebagai berikut : Menurut Fogler [6],  teori lapisan film yang melibatkan fase gas dan fase cair dapat dinyatakan secara matematis sesuai dengan persamaan (1),  (2) dan (3). Transfer massa CO 2 (A) dari fase gas ke interface dinyatakan pada persamaan (1).
( ) Ai AG G A P P a k N − = (1)
Kesetimbangan gas-cair untuk CO 2 di interface dinyatakan pada persamaan (2).
Ai Ai C H P . = (2)
Proses transfer massa CO 2 (A) dari interface ke fase cair dapat dinyatakan dengan persamaan (3).
( ) AL Ai L A C C a k N − = (3)
Reaksi CO 2 (A) dengan H 2 O  menghasilkan H 2 CO 3 (B) di fase cair dapat dinyatakan seperti persamaan (4).
1 A AL L r k C ε − = (4)
Kinetika reaksi ionisasi H 2 CO 3 (B) menjadi H + dan HCO 3 - (C) di fase cair mengikuti mekanisme seperti pada persamaan (5).
( ) L 2 CL 2 BL 2 B C k C k r ε − = − − (5)
Transfer massa HCO 3 - (C) dari fase cair ke padatan
( ) CS CL C C C C a k N − = (6)
Menurut Mutiari [5], hubungan kesetimbangan cair-padat untuk HCO 3 - (C CS ) didekati dengan model kesetimbangan Adsorpsi Langmuir sebagai berikut:
max 1 CS CS bC C C bC µ µ = +
(7)
Nilai  b = 0,0068 g HCO 3 - /g resin dan C μmax = 243,36 m 3 /mol.
Dari substitusi persamaan (1) hingga persamaan (6) diperoleh:
      − + + = L A L A G A AG k r a k N H a k N P ε 1 . (8)
Menurut Levenspiel [7], pada suatu proses kecepatan yang berlangsung secara seri dan telah tercapai kondisi steady state maka nilai N A = -r A sehingga persamaan (8) dapat disederhanakan menjadi persamaan (9).
            + + = − = L L G AG A A k a k H a k P r N ε 1 1 1 . 1 (9)

## Model Matematis
Percobaan yang dilakukan pada kolom adsorpsi ditujukan agar reaksi pertukaran ion mulai jenuh pada bagian bawah sebelum bagian atasnya. Proses penjenuhan tersebut menimbulkan adanya perbedaan proses penjenuhan berdasarkan perbedaan tinggi kolom yang digunakan. Perubahan penjenuhan tersebut dapat diamati menggunakan kurva breakthrough [8]. Kurva tersebut dapat digunakan untuk mengetahui waktu regenerasi yang diperlukan resin untuk kembali ke performance awalnya.
Dari percobaan yang dilakukan dalam kolom resin disusun model matematis yang dapat diverifikasi menggunakan data kurva breakthrough . Penyusunan model matematis diambil pada elemen volum di kolom adsorpsi.
d   = 10 cm L   = 30 cm; ε L = 0,75; ε G = 0,175; ε S = 0,75;
G, mol inert/m 2 /s Y A,in , G, mol inert/m 2 /s Y A,out , z z+ Δz z+ Δz z G Y A N A G Y A
Gambar 2. Skema Kolom Adsorpsi
Gambar  2 adalah sketsa dari proses fisis yang terjadi yang dapat dibuat neraca massa pada elemen volum kolom fixed bed yang  disusun dengan mengambil asumsi:
(1)  Kondisi isotermal,
(2)  Kecepatan aliran arah aksial bernilai konstan,
(3)   Gradien konsentrasi arah radial diabaikan,
(4)   Perpindahan massa karena difusi aksial diabaikan.
Persamaan-persamaan yang diperoleh dari neraca massa di masing-masing proses dinyatakan dalam persamaan (10) sampai dengan persamaan (14).  Dari neraca massa CO 2 di fase gas dalam elemen volum ∆z diperoleh persamaan (10).
              + + − ∂ ∂ − = ∂ ∂ L L G G AG i G AG k a k H a k P z Y G t C ε ε ε 1 1 1 . 1 (10)
Dari neraca massa CO 2 di fase cair dalam elemen volum ∆z diperoleh persamaan (11).
              + + = ∂ ∂ L L G L AG AL k a k H a k P t C ε ε 1 1 1 . 1 (11)
( Anies Mutiari dkk )
Dari neraca massa H 2 CO 3 di fase cair dalam eleme n volum ∆z diperoleh persamaan (12).
( ) ( ) 2 2 2 1 CL BL AL BL C k C k C k t C − − − = ∂ ∂ (12)
Dari neraca massa HCO 3 - difase cair dalam elemen volum ∆z diperoleh persamaan (13).
( ) ( ) 2 2 2 max 1 CL BL CL L C CL L L C C k C k C k a C t K C C µ µ µ ε ε −    
∂     = − + −  
  ∂ −     (13)
Neraca massa HCO 3 - teradsorpsi di permukaan resin persamaan (14).
( ) max C C CL b P C C BM k a C t b C C µ µ µ µ ρ ε  
∂   = −   ∂ −   (14)
diperoleh 5 persamaan diferensial dengan kondisi batas dan awal untuk persamaan tersebut adalah sebagai berikut:
pada t=0,disemua posisi z maka C AG =0; C AL =0;
C BL =0; C CL =0; C μ =0.
pada t=t pada z=0 maka C AG =C AG0 Persamaan  (10) sampai (14) diselesaikan secara simultan menggunakan algoritma pada Gambar 3. Parameter yang dicari adalah k La , k Ga , k 1 dan k 2 .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data eksperimen yang digunakan untuk fitting dengan hasil simulasi adalah hasil eksperimen  skala laboratorium dari Mutiari dkk [4]. Efek variasi laju alir gas dan perbandingan air terhadap resin dipelajari dengan model matematis. Optimasi proses dilakukan dengan simulasi terhadap model matematis yang digunakan.
Pada proses adsorpsi terdapat 2 unsur penting, yaitu mekanisme kesetimbangan dan kinetika. Mekanisme kesetimbangan  didasarkan pada kapasitas padatan untuk menyimpan atau menyerap spesies (adsorbat) yang berbeda.
Gambar 3. Algoritma Program untuk Menentukan Nilai Parameter Proses Kecepatan
Mulai Input data C AG Tentukan nilai tebakan awal parameter model (k G a, k L a, k 1 , dan k 2 ) Minimasi SSE dengan fmincon Hitung nilai SSE SSEmin? Perhitungan selesai Penyelesaian persamaan diferensial parsial Parameter SSE Tebak nilai parameter model yang baru
tidak Parameter model C Ag Hitungan
Mekanisme kinetika didasarkan pada kecepatan penyebaran (difusi) spesies yang berbeda untuk masuk ke pori padatan dimana terjadi proses adsorpsi. Variasi laju alir gas akan memberikan pengaruh pada difusi CO 2 di dalam sistem.

## Hasil Fitting Data dengan Simulasi
Gambar  4 menunjukkan data penelitian dan hasil simulasi yang diambil dengan menggunakan variasi laju alir gas yang masuk ke kolom adsorpsi. Laju alir gas masuk ke dalam kolom adsorpsi dilakukan dengan tiga variasi, yaitu 0,5; 0,8 dan 1 L/menit.
Dalam  penyusunan model matematis yang diajukan, perbandingan air terhadap resin dinyatakan dalam hold up cairan (ε L ) dan hold up padatan  (ε p ). Perbandingan tersebut dilakukan dengan  memvariasikan berat air dan berat resin, yaitu 1:2 dan 1:3. Kecepatan aliran gas yang
digunakan adalah 0,5 L/menit. Hasil simulasi dan data hasil percobaan ditunjukkan pada Gambar 5.
Gambar 4 menunjukkan semakin besar laju alir gas, maka semakin cepat tercapai waktu jenuhnya . Kondisi tersebut menunjukkan bahwa penyebaran adsorbat akan semakin cepat pada kecepatan aliran yang lebih besar. Kondisi tersebut sesuai dengan profil kecepatan 1 L/menit dan 0,8 L/menit. Pada saat digunakan laju alir gas 1 L/menit, kolom adsorpsi menjadi lebih cepat jenuh dibandingkan  laju alir gas 0,8 L/menit. Untuk laju alir gas 0,5 L/menit tidak me- nunjukkan kecenderungan yang sama. Pada laju alir gas 0,5 L/menit terlihat lebih cepat mencapai kondisi jenuhnya dibandingkan dengan laju alir gas 0,8 L/menit. Hal ini disebabkan oleh laju alir gas kecil, sehingga laju alir gas tersebut belum cukup mampu menyebabkan turbulensi yang cukup untuk mendukung terjadinya proses berikutnya.
Gambar 4. Hasil Fitting Data dan Simulasi untuk Variasi Laju Alir
Gambar 5. Hasil Fitting Data dan Simulasi untuk Variasi Perbandingan Air dan Resin
-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 fr a k si C O 2 d i d al am gas waktu, menit simulasi 1 L/menit data 1 L/menit simulasi 0,8L/menit data 0,8 L/menit simulasi 0,5 L/menit data 0,5 L/menit -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0 10 20 30 40 50 fr a k si C O 2 d i d al am gas waktu, menit simulasi 1:3 simulasi 1:2 data 1:2 data 1:3
( Anies Mutiari dkk )
Hasil percobaan (Gambar 5), menunjukkan semakin besar jumlah air dengan jumlah resin yang tetap, penyerapan akan berlangsung lebih cepat. Hal ini disebabkan  semakin besar jumlah air maka H 2 CO 3 yang terbentuk akan semakin banyak. Kondisi tersebut berbanding lurus dengan jumlah HCO 3 - yang terion. Dengan jumlah resin yang sama, sementara resin mem- punyai kapasitas maksimum maka sistem dengan jumlah air yang lebih banyak akan menjadi lebih cepat jenuh. Proses yang diinginkan adalah yang memberikan waktu penjenuhan cukup lama. Hal ini berkaitan dengan operasional dari proses adsorpsi menggunakan resin. Waktu regenerasi yang lama akan lebih disukai karena secara operasional lebih mudah dilakukan.

## Analisis Parameter Hasil Optimasi
Dari hasil optimasi parameter k G a yang ditampilkan pada Tabel  1 dapat disimpulkan bahwa nilai koefisien  transfer massa (k G a) pada sistem adsorpsi CO 2 menggunakan strong base anion exchange resin dipengaruhi oleh laju alir CO 2 . Semakin besar laju alir CO 2 , semakin besar pula nilai k G a yang diperoleh. Hal ini disebabkan semakin besarnya laju alir umpan yang masuk akan meningkatkan turbulensi pada aliran sehingga memperbesar bilangan Reynolds (Re). Hubungan Re dengan nilai k G a ditampilkan pada persamaan (16) dan (17).
Pada  Tabel  1, parameter yang merupakan hasil optimasi dari proses simulasi adalah k G a,
k l a, k 1 dan k 2 . Nilai k -2 diperoleh dari data kesetimbangan reaksi ionik HCO 3 - menurut persamaan (5). Nilai k c a didekati  dengan nilai koefisien transfer massa volumetris untuk proses absorbsi menggunakan bahan isian. Nilai k c a untuk proses absorbsi CO 2 menggunakan air dengan bahan isian adalah 25–39 jam -1 . Pada persamaan (9) telah diketahui nilai tahanan total dari mekanisme penyerapan CO 2 menggunakan strong base anion exchange resin. Dari persamaan (9) dapat dihitung tahanan di masing-masing fase. Hasil perhitungan tahanan transfer massa dan reaksi kimia ditunjukkan pada Tabel  2.  Dari  Tabel  2 dapat dilihat bahwa untuk variasi laju alir 1 dan 0,8 L/menit tahanan yang mengontrol adalah tahanan transfer massa di lapisan film cair.
Untuk variasi laju alir 0,5 L/menit tahanan yang mengontrol adalah tahanan transfer massa di lapisan film gas.  Untuk variasi perbandingan air terhadap resin 1:2 yang mengontrol adalah tahanan transfer massa di lapisan film gas. Sementara untuk perbandingan 1:3 yang mengontrol adalah tahanan transfer massa di lapisan film gas.
Levenspiel [7] menyebutkan bahwa untuk suatu sistem heterogen dimana tahanan paling besar berada di lapisan film gas atau cairan, maka salah satu cara yang dapat ditempuh untuk mempercepat laju prosesnya adalah dengan  cara menggunakan kontaktor untuk memperbesar interfacial surface area .
Tabel 1. Hasil Optimasi Simulasi Model terhadap Data Percobaan
Variabel k G a mol/s/m 3 /atm k L a 1/s k 1 1/s k 2 1/s SSE Laju Alir 1 L/menit 0,0925 0,0002 0,1020 0,0954 0,0045 Laju Alir 0,8 L/menit 0,0432 0,0001 0,0947 0,0991 0,0274 Laju Alir 0,5 L/menit 0,0089 0,0013 0,0999 0,0947 0,0171 Perbandingan Air : Resin = 1:2 0,0140 0,3942 0,1000 0,1000 0,0166 Perbandingan Air : Resin = 1:3 0,0301 0,0005 0,0999 0,0984 0,1500
Pada suatu proses heterogen, proses kecepatan yang dipelajari akan melibatkan transfer massa dan reaksi kimia. Konsep bilangan Hatta adalah suatu cara yang dikembangkan oleh Hatta  dengan membandingkan antara kecepatan reaksi kimia dan kecepatan transfer massa.
Menurut Levenspiel [7], untuk reaksi order satu kriteria bilangan Hatta dapat dihitung mengguna- kan persamaan (15).
(15) 2 L r a l D k H k =
Tabel  3 menunjukkan hasil analisis terhadap nilai bilangan Hatta pada mekanisme yang berlangsung. Tempat terjadinya suatu reaksi dapat mengindikasikan suatu reaksi berlangsung cepat atau lambat. Kriteria bilangan Hatta yang dijadikan acuan menurut Levenspiel [7] adalah:
H < 0,3 : reaksi terjadi di badan utama cairan (lambat) Ha >3 :  reaksi terjadi di lapisan film cairan
(cepat)
0,3 < Ha < 3  :  reaksi terjadi di lapisan film cairan dan di badan utama cairan

## Perhitungan Teoritis Parameter Transfer Massa
Nilai koefisien transfer massa CO 2 di fase gas dapat dihitung secara teoritis. Kolom adsorpsi yang digunakan dalam penelitian didekati dengan perhitungan transfer massa untuk kolom bahan isian.
Persamaan (16) digunakan untuk meng- hitung analogi Chilton dan Colburn. Nilai koefisien transfer massa kemudian dihitung menggunakan persamaan (17). Hasil perhitungan koefisien transfer massa secara teoritis ditunjukkan pada Tabel 3.
… (16)
(17)
Pada  Tabel  4 terlihat bahwa kesalahan perhitungan teoritis dibandingkan perhitungan numerik berkisar 11-32%.  Nilai kesalahan tersebut diharapkan mampu memberikan
justifikasi bahwa hasil optimasi untuk penentuan parameter-parameter dalam pemodelan matema- tis yang diajukan benar.
Nilai koefisien transfer massa di lapisan film cair dianalisis secara empirik menggunakan pendekatan teori lapisan film. Persamaan (18) digunakan untuk menghitung nilai teoritisnya.
(18)
Pada penelitian ini, cairan yang digunakan pada fase diam. Sehingga dengan variasi laju alir nilai transfer massa di lapisan film cairnya tidak akan memberikan perbedaan yang signifikan.
Untuk  menghitung nilai koefisien transfer massa di lapisan film cair secara teoritis digunakan  data  tebal  lapisan  film  (δ)  dari literatur.  Pada  saat  cairan  diam  nilai  δ  yang diperoleh adalah 1 x 10 -4 m, nilai δ tersebut akan berubah seiring dengan kecepatan pengadukan yang dilakukan.
Nilai difusivitas CO 2 di cairan pada suhu 25 o C adalah 1,97 × 10 -9 m²/s. Sehingga nilai k L a terhitung adalah 0,00118 1/s. Apabila dibanding- kan dengan nilai k L a hasil optimasi, maka kesalahan rata-rata yang diperoleh adalah 7,92%.
Dengan kesalahan rata-rata yang diberikan untuk masing-masing parameter tersebut, model matematis yang disusun dapat digunakan sebagai alat untuk mendekati kejadian fisis yang terjadi dengan syarat bahwa asumsi-asumsi yang diambil pada saat penyusunan model dilakukan terpenuhi.  Selanjutnya nilai-nilai dari parameter yang diperoleh dari hasil optimasi dapat digunakan untuk keperluan rancangan alat proses di lapangan.
Tabel 2. Hasil Perhitungan Nilai Tahanan Variabel Tahanan  transfer massa di lapisan film gas [1/(H ∙ k G a)] Tahanan transfermassa di lapisan film cair [1/k L a] Tahanan spesifik reaksi kimia
[1/(k 1 ∙ ε L )] Laju Alir 1 L/menit 360,36 5.000,00 78,43 Laju Alir 0,8 L/menit 771,61 10.000,00 84,47 Laju Alir 0,5 L/menit 3.745,32 769,37 80,08 Perbandingan Air : Resin = 1:2 2.380,95 2,54 60,61 Perbandingan Air : Resin = 1:3 1.107,42 2.000,00 80,08
0.4069 Re 0.4548 D p J N ε − = 2 / 3 c D sc k J N v = L la D k δ =
( Anies Mutiari dkk )
Tabel 3. Hasil Perhitungan Nilai Bilangan Hatta Variasi Nilai Bilangan Hatta Tempat Terjadi Reaksi Laju Alir 1 L/menit 0,5491 Lapisan film cair dan badan utama cairan Laju Alir 0,8 L/menit 1,0580 Lapisan film cair dan badan utama cairan Laju Alir 0,5 L/menit 0,0836 Badan utama cairan Perbandingan Air : Resin = 1:2 0,0003 Badan utama cairan Perbandingan Air : Resin = 1:3 0,3622 Lapisan film cair dan badan utama cairan
Tabel 4. Perbandingan Nilai k G a Teoritis dan k G a Hasil Simulasi
Kondisi Operasi k G a Teoritis mol/menit/m 3 /atm k G a Hasil Simulasi mol/menit/m 3 /atm Kesalahan % Laju Alir 1 L/menit 0,1250 0,0846 32,28 Laju Alir 0,8 L/menit 0,1651 0,1846 11,81 Laju Alir 0,5 L/menit 0,1885 0,2081 10,42 Perbandingan Air:Resin = 1:2 0,1405 0,1017 27,61 Perbandingan Air:Resin = 1:3 0,1651 0,1846 11,81

## KESIMPULAN
Model matematis telah disusun untuk mempelajari proses transfer massa antar fasa gas, cair dan padat dengan mengacu pada teori lapisan film. Model matematis yang disusun menunjuk- kan hasil fitting yang optimal dengan nilai SSE rata-rata 0,0431.  Dari empat parameter yang dioptimasi, yang mengontrol adalah nilai k L a karena mempunyai nilai paling kecil.  Nilai k G a (hasil simulasi) apabila dibandingkan dengan nilai k G a (hasil perhitungan) mempunyai kesalahan rata-rata 18,79%. Sedangkan nilai k L a hasil simulasi apabila dibandingkan dengan nilai k L a hasil perhitungan memberikan kesalahan 7,92%. Hasil dari nilai-nilai  parameter yang dioptimasi tersebut dapat digunakan untuk proses rancangan alat.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Penelitian ini dilakukan dengan  dukungan DIPA Balai Besar Bahan dan Barang Teknik (B4T). Penulis mengucapkan terimakasih kepada Gde Pandhe Wisnu Suyantara dan Andika Bayu atas saran dan masukannya pada penyusunan model matematis.

## DAFTAR SIMBOL
ε S,L,G : hold up padatan (solid), cairan, dan gas
δ
:  Tebal lapisan film [m]
a,b :  konstanta empirik
A :  CO 2 B :  H 2 CO 3 BM C :  Berat molekul HCO 3 - [g/mol]
C :  HCO 3 -
C µ :  Konsentrasi CO 2 pada saat equilibrium [mol/m 3 ] C µ max :  Konsentrasi CO 2 maksimum pada saat equilibrium [mol/m 3 ] C Ai :  Konsentrasi CO 2 pada interface [mol/m 3 ] C AL :  Konsentrasi CO 2 pada fasa cair [mol/m 3 ] C BL :  Konsentrasi H 2 CO 3 pada fasa cair [mol/m 3 ] C CL :  Konsentrasi HCO 3 - pada fasa cair [mol/m 3 ] C CS :  Konsentrasi HCO 3 - pada permukaan padatan [mol/m 3 ]
d
:  diameter kolom adsorpsi [m]
D L :  Difusivitas CO 2 di fase cair [m 2 /s]
H :  Bilangan Hatta J D :  Koefisien Chilton-Colbum L :  Tinggi kolom adsorpsi [m] k 1,2 :  Tetapan laju reaksi 1, 2 k C a :  Koefisien transfer massa HCO 3 - dari fasa cair ke padatan [mol/min/m 3 /atm] k G a  :  Koefisien transfer massa volumetris CO 2 pada fasa gas [mol/min/m 3 /atm] k L a  :  Koefisien transfer massa volumetris CO 2 pada fasa cair [mol/min/m 3 /atm] K L :  Koefisien transfer massa gabungan [1/s] k r :  Koefisien transfer massa pada saat reaksi kimia [mol/min/m 3 /atm] N A :  Laju transfer massa CO 2
N B :  Laju transfer massa H 2 CO 3 N C :  Laju transfer massa HCO 3 -
N Re :  Bilangan Reynold N SC :  Bilangan Schmidt P AG :  Transfer massa CO 2 dari badan gas P Ai :  Transfer massa CO 2 dari interface gas cair menuju badan cairan -r A :  Laju reaksi konsumsi CO 2 [mol/min] -r B :  Laju reaksi konsumsi H 2 CO 3 [mol/min] v :  kecepatan linier gas [m/min]
Y i :  Fraksi gas i [%]

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Abatzoglou, N. And Boivin, S., 2009, “A Review of Biogas Purification Processes, Biofuels, Bioproducts and Biorefining“, Vol. 33, pp. 42-71.
[2] Dubois, L. and Thomas, D., 2010, Comparison of Various Alkaline Solutions for H 2 S/CO 2 -Selective Absorption Applied to Biogas Purification,  Chem. Eng. Technol, 33 , (10), pp.1601–1609.
[3] Vijay, V.K., et.all., 2006, Biogas
Purification and Bottling into CNG Cylinders : “Producing Bio-CNG from
Biomass for Rural Automotive Applica- tions”, The 2nd Joint International Conference on Sustainable Energy and
Environment Bangkok, Thailand .
[4] Mutiari, A., Wiratni and Mindaryani, A., 2012,  ”Enhancing CO 2 Adsorption Using
Strong Base Anion Exchange Resin”, Regional Symposium on Chemical Engineering (RSCE) , 19 th , pp.1–6.
[5] Wahyudi, B.S., and A.Prasetya., 2006, Pemodelan  Matematis dan Penyelesaian Numeris dalam Teknik Kimia , Yogyakarta:
ANDI.
[6] Mutiari, A., Wiratni and Mindaryani, A., 2013,  “Equilibrium in CO 2 Adsorption
Using Strong Base Anion Exchange Resin”, Prosiding Seminar Nasional Teknik Kimia Kejuangan  Pengembangan Teknologi Kimia untuk Pengolahan Sumber Daya Alam Indonesia , pp.F31–
F35.
[7] Fogler, S.H., 1987, Elements of Chemical Reaction  Engineering, Chemical Engi- neering Science , 42(10), p.2493, Available at: http://www.mendeley.com/research/ele- ments-chemical-reaction-engineering-1/ , accessed April 25, 2013.
[8] Levenspiel, O., 1999, Chemical Reaction Engineering 3rd ed., New York: John Wiley & Sons.
[9] Crittenden, B. & W, J.T., 1998, Adsorption Technology and Design , New York:
Elsevier Science and Technology Books.