Journal of Education and Teaching Learning (JETL) Volume 5, Issue 3, September 2023
Journal Homepage: http://pusdikra-publishing.com/index.php/jetl
Implementation of Algebra Structure in The Field of Biology in Blood Group Inheritance
Sri Hastuti 1 , Ellis Mardiana Panggabean 2 1,2 Universitas Muhammadiyah Sumatera Utara, Indonesia Corresponding Author : 1979hastuti@gmail.com

## ARTICLE INFO
Article history: Received
05 August 2023 Revised 25 August 2023 Accepted 10 September 2023

## ABSTRACT
Genetics  is  a  branch  of  biology  that  scientifically  studies  heredity (heredity).  One  of  the  inherited  genetic  identities  is  blood  type.  The most  commonly  used  blood  group  systems  are  the  ABO  and  Rhesus blood  group  systems.  This  blood  group  inheritance  can  be  analyzed using any antigen from the blood group system. The antigei are then used  as  the  basis  for  the  vector  space  affecting  the  field.  Binary operations  were  defined  for  each  blood  group  system  and  analyzed using gamete and zygotic algebra. We derive equations that are used as axioms to form the algebraic structure of any blood group system. After the ABO blood group and Rhesus algebra were determined, the ABO  binary  function  was  determined  and  supplemented  with  the Rhesus  blood  group  system  (ABOi  Rh).  This  binomial  operation  is used  to  derive  equations  that  act  as  axioms  to  form  the  algebraic structure of the ABO Rh blood group system. Key Word Ibinary Operations, Algebra, Inheritance Of Blood Groups. How to cite https://pusdikra-publishing.com/index.php/jetl Doi 10.51178/jetl.v5i3.1528
This work is licensed under a
Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License

## PENDAHULUAN
Genetika i adalah i studi  tentang  transmisi  karakteristik  genetik  dari  satu generasi  ke  generasi  berikutnya.  Golongan  darah  merupakan  salah  satu  ciri keturunan.  Istilah i golongan i darah i mengacu i pada  reaksi  spesifik i yang i terjadi  ketika  antisera  diuji  terhadap  antigen  tertentu  dari  sistem  golongan darah. Saat melakukan tes i antiserum, antigen i dalam i darah i bereaksi dengan antiserum i dan membentuk i i gumpalan. Dengan i kata i i lain, golongan i darah i adalah i perbedaan ciri-ciri darah i karena i ada tidaknya antigen atau i antibodi tertentu i di  dalam i darah.  Pada i awal i penemuan  sistem i golongan i darah, golongan i darah i menjadi dasar dari proses i transfusi i darah. Namun, seiring i waktu,  definisi  golongan  darah  tidak  hanya  mencakup  transfusi  darah,  tetapi juga  hubungan  antara  penyakit  yang  memengaruhi  golongan  darah  tertentu. Setidaknya  33  sistem  golongan  darah  yang  berbeda  ditemukan  ketika  sistem i golongan i darah i ditemukan.  Beberapa i di  antaranya i adalah i i ABO, i MNS,
Volume 5, Issue 3, September 2023 Page 277-283
i Rhesus, i Lutheran, Kell, Lewis, i Duffy, i Kidd, i Diego, Yt, Xg, i Dombrock dan i i Colton.  Ada i beberapa  sistem  golongan i darah,  tetapi  yang i paling i umum i adalah i sistem  ABO i dan i Rhesus.  Sistem  golongan  darah  lainnya  jarang digunakan  karena  beberapa  antigen  unik  untuk  ras  tertentu.  Antigen  B.B.  la Diego hanya i ditemukan i pada i orang i India dan Mongolia. Sistem golongan darah ABO dan sistem golongan darah Rh yang umum digunakan. Oleh karena itu,  penting  untuk  terlebih  dahulu  memahami  dan  mempelajari  bagaimana golongan  darah  diwariskan  dalam  sistem  darah  ABO  dan  Rh  serta  dalam sistem darah ABO-Rh.
Struktur i aljabar.  Aljabar i abstrak  adalah  cabang  aljabar i yang i mempelajari struktur i aljabar i berupa himpunan i yang i berisi fungsi biner i dan i sifat-sifatnya.  Salah i satu i jenis i struktur i aljabar i yang i dipelajari  adalah i ruang i vektor.  Ruang i vektor  termasuk  konstruksi  aljabar  yang  paling  unik karena  memiliki  basis  sebagai  komponen  dan  dapat  dibangun  dari  basis  apa pun  yang  diinginkan.  Struktur  Aljabar  Warisan  Golongan  Darah i Sistem i golongan i darah i ABO i dapat  dipelajari  dengan  menggunakan  berbagai antigen i darah i yang i dapat i digunakan sebagai i dasar ruang i vektor.

## Ilmu Biologi
Biologi  adalah  bidang  studi  yang  luas  yang  mencakup  semua  mata pelajaran  yang  berkaitan  dengan  organisme  hidup.  Ilmu-ilmu  ini  mencoba untuk  menyelidiki,  mempelajari,  dan  memberikan  jawaban  atas  pertanyaan kritis  tentang  kehidupan  manusia,  hewan,  dan  tumbuhan,  termasuk  struktur, fungsi,  pertumbuhan  dan  pembusukan,  asal  dan  kelahiran,  habitat  dan distribusi  geografis,  dan  evolusi  organisme  hidup  selama  berabad-abad.  . waktu  Sebagai  spesialis  sarjana  atau  pascasarjana,  mempelajari  biologi  dan subbidangnya  memberikan  pengetahuan  yang  diperlukan  untuk  karir  di bidang kedokteran, ilmu kesehatan, penelitian, dan jurnalisme sains.
Mempelajari  biologi  memberikan  pengetahuan  untuk  karir  di  bidang kedokteran,  pendidikan,  ilmu  kesehatan  terkait  dan  penelitian  ilmiah.  Jalur karir  sangat  bervariasi  karena  merupakan  bidang  yang  luas  yang  dapat mengarah  pada  berbagai  peluang  di  berbagai  sektor  termasuk  penelitian farmasi,  perawatan  kesehatan,  dan  pengajaran  di  berbagai  tempat  mulai  dari sekolah dasar hingga kampus pascasarjana. Sebagai bidang yang berhubungan langsung  dengan  manusia,  kondisi  kehidupannya  dan  segala  unsur  yang mempengaruhi  keberhasilan  dan  kelangsungan  hidupnya,  ilmu  biologi  tidak pernah  ketinggalan  zaman.  Sebaliknya,  perkembangan  teknologi,  penelitian dan  metode  pembelajaran  memperluas  dan  memperluas  kemungkinan  di bidang biologi.
Sistem i Golongan i Darah i
Golongan darah  adalah identitas i yang i diwariskan i manusia. Golongan i darah i secara i harfiah i dapat  dianggap  sebagai  variasi  atau  beberapa  fenotipe dalam i darah.  Namun,  istilah  golongan i darah i umumnya  mengacu  pada antigen  yang  terdapat  dalam  sel  darah,  terutama  sel i darah i merah.  Istilah i golongan i darah i mengacu i pada i seluruh i sistem i golongan i darah, terdiri dari antigen i sel i darah i merah i yang i karakteristiknya dikendalikan i oleh i sejumlah gen i yang i terkait i erat i pada i kromosom i yang i sama.  Antigen i menciptakan sifat i khusus  dalam  darah i yang i juga  bereaksi  dengan  antibodi  tertentu. Dengan i kata i lain,  golongan i darah i adalah i perbedaan  sifat i darah i karena ada i tidaknya antigen i dan i antibodi tertentu i di dalam i darah. Antigen i adalah senyawa i kimia i yang i merangsang i antibodi  dalam i tubuh i yang  bereaksi secara i khusus terhadap i antigen i tertentu i dan membentuk gumpalan darah. Sistem  golongan  darah  ABO  adalah  sistem  golongan  darah  yang  terdiri dari antigen A dan B serta antibodi A dan B (antibodi darah) di dalam darah. Sistem  ini  mengklasifikasikan  darah  manusia  menjadi  empat  kelompok: menjadi  A,  B,  AB  dan  O.  Sistem  golongan  darah  ABO  biasanya  digunakan bersamaan  dengan  sistem  golongan  darah  Rhesus.  Setidaknya  44  antigen berbeda  mempengaruhi  karakteristik  sistem  golongan  darah  Rhesus,  tetapi karakteristik  fenotipik  yang  paling  penting  secara  klinis  adalah  karena  ada tidaknya  antigen  D  dalam  darahnya.  Sistem  golongan  Rhesus  membagi golongan  darah  manusia  menjadi  dua:  Rh  positif  (Rh+)  dan  Rh  negatif  (Rh-). Jika  eritrosit  mengandung  antigen  D,  darahnya  adalah  Rh  positif  (Rh+);  jika antigen D hilang, darahnya adalah Rh negatif (Rh-).
Aljabar i
Aljabar i adalah i cara i mengungkapkan  angka,  kuantitas,  rasio,  dan generalisasi  fungsi.  Aljabar  adalah  studi  tentang  konsep  atau  prinsip  untuk menyederhanakan  dan  memecahkan  masalah  yang  melibatkan  simbol  dan tanda  tertentu.  Ada  banyak  kelas  aljabar,  salah i satunya i adalah  aljabar i abstrak.  Aljabar i abstrak i adalah i cabang  matematika i yang i mempelajari struktur i aljabar i seperti i grup,  cincin,  bidang,  dan i ruang i vektor.  Struktur i aljabar i itu  sendiri  adalah i himpunan i yang i berisi  operasi  tunggal.  Ruang vektor  adalah  konstruksi  aljabar  khusus,  karena  ruang  vektor  tertentu  juga dapat dibentuk dengan basis tertentu.

## METODE PENELITIAN
Jenis i penelitian i yang i digunakan i dalam i penelitian i ini adalah i metode i i kuantitatif.  Desain  penelitian  adalah  deskriptif.  Penelitian  ini  menggunakan data  sekunder  dari  berbagai  buku,  kajian,  laporan  dan  jurnal  yang  berkaitan
dengan  penelitian  ini.  Untuk  menarik  kesimpulan  lebih  lanjut,  peneliti menggunakan  teknik  analisis  isi  yang  mendalam.  Dalam  penelitian  ini, penelitian  kepustakaan  juga  digunakan  sebagai  alat  bantu  dalam  pencarian pustaka pustaka yang berkaitan dengan pertanyaan penelitian.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Struktur i Aljabar i dalam i Sistem i Golongan i Darah i ABO i
Golongan darah dalam i sistem i golongan i darah i ABO i dipengaruhi oleh i dua i faktor i : ada i tidaknya i antigen i dalam i darah i dan i ada i tidaknya i antibodi dalam i darah.  Tes  ini  hanya i memeriksa  keberadaan  antigen  dalam  darah. Dalam contoh i berikut:
1) Alel i A artinya i alel i tersebut i mengandung i antigen i A.
2) Alel i B berarti bahwa alel i mengandung i antigen i B.
3) Alel i O berarti alel i tersebut i tidak i mengandung i antigen i
Jika sifat A adalah O dominan, BO dominan dan A, B adalah kodominan, perhitungan  sistem  golongan  darah  ABO  menggunakan  aljabar  gamet  dan zigotik n-dimensi diperlukan. Stimulasi silang dilakukan antara pasangan alel AA  dan  AA.  Operasi  X  didefinisikan  sebagai  operasi  perkalian  untuk membentuk zigot. AA mungkin memiliki kemampuan untuk membentuk dan memperoleh gamet A
𝐴𝐴 = 1 2 𝐴 + 1 2 𝐴 = 𝐴
Dari persamaan i i di i atas maka i diperoleh i persamaan i Zigot i nya i sebagai berikut i :
𝐴𝐴 × 𝐴𝐴 = ( 1 2 𝐴 + 1 2 𝐴) × ( 1 2 𝐴 + 1 2 𝐴) = 𝐴𝐴
Oleh  karena  itu,  kombinasi  zigot  AA  dan  zigot  AA  diperoleh  dengan probabilitas 1 untuk menghasilkan zigot AA. Semua kemungkinan persilangan antara pasangan golongan darah kemudian diperiksa. Perkawinan bersifat acak dan  kedua  orang  tua  dianggap  memiliki  kesempatan  yang  sama  untuk mewarisi sifat tersebut. Berdasarkan asumsi ini, diamati bahwa orang tua dari golongan i darah i A i dan i B i memiliki  kemungkinan  yang  sama  untuk menularkan alel O kepada keturunannya. Probabilitas menerima gamet O dari orang tua dengan golongan darah A dan B didefinisikan sebagai 𝑝 𝑂|𝐴 = 𝑝 𝑂|𝐵 = 𝛼 . Juga diasumsikan bahwa semua orang tua AB memiliki kemungkinan yang sama  untuk  mewariskan  alel  A  kepada  keturunannya.  Probabilitas  mewarisi gamet A dari orang tua bergolongan darah AB didefinisikan sebagai 𝑝 𝑂|𝐴𝐵 = 𝛽 . Dengan asumsi bahwa gamet parental dipilih secara acak dan tidak bergantung
satu sama lain, pada meiosis tipe AB memiliki kemungkinan pasangan alel AB dan tipe A memiliki kemungkinan pasangan alel AA dan AO. , di mana 𝛼 = 1 4 dan 𝛽 = 1 2 .  Ketika dua pasang alel digabungkan dan hasilnya diperoleh, hasil yang  diperoleh  digunakan  untuk  menentukan  hasil  fertilisasi  silang  zigot antara  dua  golongan  darah.  Operasi ᵒ didefinisikan  sebagai  operasi  biner pasangan golongan darah dalam sistem golongan darah ABO. Kemudian Anda akan melihat definisi berikut: i
Definisi Sebuah i aljabar i komutatif i berdimensi empat i atas i ℝ dengan i basis i {𝑂, 𝐴, 𝐵, 𝐴𝐵} dan i dengan i operasi perkalian i ᵒ yang i memenuhi persamaan i disebut i generalisasi aljabar i sistem i golongan ii darah i ABO i dan dinotasikan i dengan i 𝐵{ 𝛼, 𝛽} Struktur i Aljabar i dalam i Sistem i Golongan i Darah i Rhesus i Disimbolkan i alel i R  adalah i golongan i darah i dengan i rhesus i positif i (ada  antigen i dalam i darah)  dan i alel i r  adalah i golongan i darah i dengan i rhesus i negatif i (tidak i ada i antigen i dalam i darah)  dan i diasumsikan i R dominan terhadap i r. Dilakukan i perkalian i silang i antara i pasangan i alel i RR dan  RR.  Didefinisikan i operasi  ×  sebagai  operasi  perkalian i pembentukan i zigot. Diketahui bahwa i RR memiliki peluang i membentuk i gamet R sehingga i diperoleh i
𝑅𝑅 = 1 2 𝑅 + 1 2 𝑅 = 𝑅
Dari  persamaan i di  atas i maka  diperoleh i persamaan i zigotnya  sebagai berikut i
𝑅𝑅⨂𝑅𝑅 = ( 1 2 𝑅 + 1 2 𝑅) ⨂ ( 1 2 𝑅 + 1 2 𝑅) = 𝑅𝑅
Jadi,  diperoleh i bahwa i kombinasi  dari  zigot i RR ii terhadap i zigot i RR i akan i menghasilkan i zigot i RR i dengan i peluang  1.  Proses  ini  dilakukan berulang  untuk i semua i kemungkinan i perkalian i silang i pasangan i alel i dan i diperoleh i hasil i perkalian i silangnya i sebagai berikut i
Tabel 1.
Hasil i Perkalian i Silang i Semua i Kemungkinan i Pasangan i Alel i
Rhesus i Pasangan Alel Hasil Kali Silang 𝑅𝑅 × 𝑅𝑅 𝑅𝑅 × 𝑅𝑟 𝑅𝑅 × 𝑟𝑟 𝑅𝑟 × 𝑅𝑟 𝑅𝑟 × 𝑟𝑟 𝑟𝑟 × 𝑟𝑟 𝑅𝑅 1/2(𝑅𝑅 + 𝑅𝑟) 𝑅𝑟 1/4(𝑅𝑅 + 2𝑅𝑟 + 𝑟𝑟)
1 2 (𝑅𝑟 + 𝑟𝑟) 𝑟𝑟
Volume 5, Issue 3, September 2023 Page 277-283
Dengan menggunakan hasil pada Tabel 1, periksa persilangan dari setiap kemungkinan i pasangan i golongan i darah.  Perkawinan i dianggap  acak i dan i golongan  darah  masing-masing  orang i tua i memiliki  peluang i yang  sama untuk i mewarisi. Misalkan R i adalah i orang i dengan golongan i darah i Rhesus i positif i dan i r i adalah i orang i dengan  golongan i darah i Rhesus i negatif. Diasumsikan i bahwa i semua i orang i tua i dengan i golongan i darah i R memiliki kemungkinan  yang i sama i untuk i mewariskan i alel  r  kepada i keturunannya. Probabilitas seorang pemain diwariskan dari orang i tua i bergolongan i darah i R didefinisikan i sebagai 𝑝 𝑟|𝑅 . Dengan i asumsi bahwa gamet i dari masing-masing i orang  tua  dipilih  secara i acak i selama  meiosis  dan i tidak i terkait i satu  sama lain,  golongan i darah i R i memiliki  alel i RR  dan i 𝑝 𝑟|𝑅 = 1 4 = 𝛾 pasangan  dapat terjadi.  Operasi  ini  didefinisikan  sebagai  operasi i biner i pasangan  golongan i darah i dalam i sistem i golongan i darah i Rhesus i .
Struktur i Aljabar i dalam i Sistem i Golongan i Darah i ABO i RH i Sistem i golongan i darah i ABO i sering i digunakan i bersamaan i dengan i sistem i golongan i darah i Rhesus. Oleh karena itu, penting i untuk i mengetahui struktur i aljabar i saat  menggunakan  golongan i darah i ABO i Anda  dalam i sistem i Rhesus.  Sistem i ini  sering i disebut i sebagai  sistem i golongan i darah i i ABO-Rh.  Setelah i struktur i aljabar  sistem i golongan i darah i i ABO  dan i Rh ditentukan, operasi binomial i sistem golongan i darah i i ABO-Rh ditentukan. i Definisi 9 i
Dimisalkan  X  adalah  basis  bagi  sebuah  ruang  vektor  Y  dengan 𝑋 = {𝑂𝑅, 𝐴𝑅, 𝐵𝑅, 𝐴𝐵𝑅, 𝑂𝑟, 𝐴𝑟, 𝐵𝑟, 𝐴𝐵𝑟} Didefinisikan  operasi  *  sebagai  operasi  biner bagi sistem golongan darah ABO Rh sebagai berikut.
𝑎𝑐 ∗ 𝑏𝑑 = (𝑎 ∘ 𝑏)(𝑐 ⊚ 𝑑)
Jika i terjadi  perkawinan i acak i dengan i masing i masing i i memiliki golongan i darah i OR  dan i OR i maka i hasil  perkawinan ii dari  kedua i orang i tersebut i adalah i (1 − 𝛾 2 )𝑂𝑅 + 𝛾 2 𝑂𝑟 . i Selanjutnya  langkah  ini  diulang i untuk i semua i peluang  pasangan i golongan i darah i ABO i Rh.  Sehingga i diketahui  bahwa  struktur  aljabar  dari  sistem  golongan  darah  ABO  Rh  adalah sebuah  ruang  vektor i dengan i basis i {𝑂𝑅, 𝐴𝑅, 𝐵𝑅, 𝐴𝐵𝑅, 𝑂𝑟, 𝐴𝑟, 𝐵𝑟, 𝐴𝐵𝑟} yang i bekerja i atas i field i dilengkapi operasi biner i dan i memenuhi persamaan i yang i ada.

## KESIMPULAN
Berdasarkan i pembahasan i i sebelumnya, kesimpulan i i dari penelitian i ini adalah i struktur i aljabar i sistem i golongan i darah i ABO i merupakan i operasi biner i dengan i parameter i 𝑝 𝑂|𝐴 = 𝑝 𝑂|𝐵 = 𝛼 𝑑𝑎𝑛 𝑝 𝑂|𝐴𝐵 = 𝑝 𝐵|𝐴𝐵 = 𝛽 , maka peluang
pewarisan sistem golongan darah ABO pada perkawinan mandiri secara acak dapat  dihitung  dengan  menggunakan  rumus  yang  ada 𝛼 = 1 4 dan 𝛽 = 1 2 . .
Meningkat  Aksioma  pembentukan  struktur i aljabar i sistem i golongan i darah i Rhesus i menggunakan i operasi  biner i ⊚ .  Ini  juga  mendefinisikan i operasi biner i *  yang i menghasilkan i persamaan i yang i digunakan i i sebagai  aksioma i untuk membentuk struktur i aljabar i sistem i golongan i darah i i ABO-Rh.

## DAFTAR PUSTAKA
Casas,  J.  M.,  Ladra,  M.,  Omirov,  B.  A.,  &  Turdibaev,  R.  (2014). On  Algebraic properties of ABO-Blood Type Inheritance Pattern . October . http://arxiv.org/abs/1410.7564
Fatma  Riskiyah  Kurniawati,  Dr.  Agung  Lukito,  M.  S.  (2014).  Struktur  Aljabar Pada Pewarisan Genetik. MATHunesa , 3 (3), 59 – 63. Gallian, J. A. (2017). Contemporary Abstract Algebra Ninth Edition .
Kitano,  T.,  &  Saitou,  N.  (1999).  Evolution  of  Rh  blood  group  genes  have experienced  gene  conversions  and  positive  selection. Journal  of  Molecular Evolution , 49 (5), 615 – 626. https://doi.org/10.1007/PL00006583
Mitra,  R.,  Mishra,  N.,  &  Rath,  G.  P.  (2014). Blood  groups  systems .
https://doi.org/10.4103/0019-5049.144645 Reed,  M.  L.  (1997).  Algebraic  structure  of  genetic  inheritance. Bulletin  of  the American Mathematical Society , 34 (2), 107 – 130. https://doi.org/10.1090/s0273-0979-97-00712-x
Verschaffel,  L.,  Greer,  B.,  &  De  Corte,  E.  (2009).  Mathematics  Learning.
International  Encyclopedia  of  Education,  Third  Edition ,  401 – 406. https://doi.org/10.1016/B978-0-08-044894-7.00517-0
Yamamoto, F. (2004). Review: ABO blood group system - ABH oligosaccharide antigens, anti-A and anti-B, A and B glycosyltransferases, and ABO genes. Immunohematology , 20 (1), 3 – 22. https://doi.org/10.21307/immunohematology-2019-418