MODEL PENYEBARAN NITROGEN DIOKSIDA (NO 2 )

## AKIBAT PROSES INDUSTRI
1) Mohamad Syafi’i
1) Fakultas MIPA, Program Studi Magister Matematika, Universitas Brawijaya Malang

## ABSTRAK
Penelitian  ini  membahas  tentang  pola  penyebaran  NO 2 yang  berasal  dari  cerobong  asap  PT.  PG.  Krebet Baru  II  Bululawang,  Kabupaten  Malang.  Adapun  model  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah Gaussian plume  model .  Beberapa  pendekatan  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah  menghitung  konsentrasi maksimal NO 2 dan menyelidiki pengaruh tinggi cerobong asap terhadap penyebaran NO 2 di udara. Berdasarkan Hasil simulasi yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa semakin tinggi cerobong asap maka konsentrasi polutan yang menyebar di lingkungan akan semakin menurun. Pada penelitian ini juga diselidiki tentang pola penyebaran NO 2 di udara dengan menggunakan metode beda hingga pada persamaan difusi adveksi.
Kata kunci : Gaussian plume model , konsentrasi, metode beda hingga, persamaan difusi adveksi, tinggi cerobong.
Persamaan difusi adveksi dapat dinyatakan sebagai berikut, (1) dengan , merupakan konsentrasi di lokasi pada
saat ,
, : kecepatan angin,
dengan
, :
koefisien  difusi,  dan  : source  term (Stockie,
[9]).  Peranan  persamaan  difusi  adveksi  sangat penting  dalam  bidang  industri,  salah  satunya adalah memprediksi  besarnya  konsentrasi polutan.  Salah  satu  model  yang  digunakan untuk  mengetahui  pola  penyebaran  adalah Gaussian  plume  model .  Keunggulan  model  ini adalah proses perhitungan yang cepat dan dapat melakukan  validasi  untuk  daerah  yang  luas (Walter, [13]).
Proses  dispersi    pencemar  yang  dilepas melalui  sumber  merupakan  permasalahan  yang penting  untuk  dikaji  lebih  jauh.  Hal  tersebut dilakukan agar dapat membantu dalam pemantauan  dan  pengendalian  pencemaran udara  yang  diakibatkan  oleh  suatu  industri. Udara  merupakan  media  lingkungan  yang menjadi  kebutuhan  dasar  manusia  sehingga perlu  mendapatkan  perhatian  yang  serius. Pertumbuhan pembangunan seperti industri dan transportasi  disamping  memberikan  dampak positif  juga  memberikan    dampak    negatif dimana    salah    satunya    berupa    pencemaran udara  (Departemen  Kesehatan,  [4]).  Penelitian tentang  penyebaran  polutan  dengan  model  ini telah banyak dilakukan (Halim dkk, [5]; Sharan
dkk, [8]; Vaz dan Ferreira, [11]; Walcek, [12]). Secara  umum  yang  membedakan  penelitian  ini dengan  penelitian-penelitian  terdahulu  adalah lokasi,  kondisi  meteorologi,  dan  obyek  yang berbeda.  Penelitian  ini  mengambil  studi  kasus di  PT.  PG  Krebet  Baru  II  Bululawang, Kabupaten  Malang.  Industri  ini  terletak  di daerah  yang  bukan  merupakan  kawasan industri, bukan daerah perkotaan, dan terletak di daerah  dataran  tinggi.  Selain  itu  dalam penelitian ini juga diselidiki pengaruh parameter tinggi cerobong asap dan pendekatan numerik  persamaan  difusi  adveksi  tentang  pola penyebaran polutan di udara.
Tujuan penelitian ini adalah mensimulasikan  dan  menginterpretasikan  pola penyebaran  nitrogen  dioksida  (NO2)  yang berasal dari cerobong asap PT. PG. Krebet Baru II  Bululawang,  Kabupaten  Malang  dengan menggunakan Gaussian plume model, menyelidiki pengaruh parameter tinggi cerobong  asap  terhadap  pola  penyebaran nitrogen  dioksida  (NO2),  dan  mensimulasikan pola  penyebaran  nitrogen  diosida  (NO2)  di sekitar  PT.  PG.  Krebet  Baru  II  Bululawang, Kabupaten
Malang  dengan  pendekatan  numerik metode  beda  hingga  pada  persamaan  difusi adveksi.
Adapun  batasan  masalah  pada  penelitian ini  adalah  sumber  polutan  yang  diteliti  adalah polutan  yang  berasal  dari  cerobong  asap industri  PT.  PG  Krebet  Baru  II  Bululawang, Kabupaten Malang yaitu boiler CCJT, boiler ini berbentuk  silinder  dengan  diameter  dalam
dan  tinggi  cerobong  asap
,  batasan
wilayah  yang  menjadi  objek  penelitian  adalah sejauh
dari  arah  timur  dan dari  arah  utara  PT.  PG.  Krebet  Baru  II Bululawang, Malang.

## METODE

## Gaussian Plume Model
Prinsip hukum konservasi massa menyatakan bahwa massa tidak dapat diciptakan dan  tidak dapat  dihilangkan, sehingga  massa  pada  suatu  sistem  adalah konstan. Didefinisikan ruang kontrol
seperti Gambar 1 di bawah ini
Gambar 1. Ruang kontrol
Jika digunakan pendekatan ruang kontrol pada permasalahan aliran fluida, maka penerapan hukum konservasi massa pada ruang kontrol adalah (Ngo dan Gramol, [7]):
Laju perubahan massa di dalam ruang kontrol Laju massa bersih yang mengalir melalui permukaan ruang kontrol ,

## Atau
. (2)
Persamaan (2) biasa disebut sebagai persamaan kontinuitas, dengan  : massa jenis , dan  :
vektor  satuan  normal.  Integral  pertama  pada ruas  kiri  menyatakan  besarnya  laju  perubahan massa  di  dalam  ruang  kontrol  sedangkan integral  kedua  menyatakan  laju  massa  bersih yang  mengalir  melalui  permukaan  ruang kontrol.  Oleh  karena  itu,  hukum  konservasi massa  pada  ruang  kontrol  dapat  dinyatakan sebagai berikut:
. (3)
Jika  dimisalkan  suatu  konsentrasi  massa di  lokasi pada  waktu adalah  suatu  fungsi dalam , maka hukum konservasi massa pada persamaan (3) dapat dituliskan sebagai berikut: . (4)
Pada  penelitian  ini  mengkaji  tentang penyebaran  polutan  di  udara,  sehingga  proses difusi  dan  adveksi  sangat  berpengaruh  pada pergerakan  molekul  di  atmosfer.  Kedua  proses tersebut yang menyebabkan terjadinya perubahan  aliran  per  satuan  luas  penampang (permukaan  ruang  kontrol)  per  satuan  waktu. atau  biasa  disebut  sebagai flux .  Kontribusi proses  difusi  sebagai flux muncul  dari  gerak turbulen  di  atmosfer,  dimana  dalam  waktu molekul  akan  bergerak  ke  kiri  dan  ke  kanan. Proses difusi di atmosfer diasumsikan mengikuti  hukum  Fick’s  yaitu ,
dengan :  matrik  diagonal  yang  entri-entrinya berupa koefisien difusi yang mewakili intensitas  gerak  turbulen  atau  dengan  kata  lain dimana koefisien  difusi  efektif  pada  arah , : koefisien  difusi  efektif  pada  arah  ,  dan : koefisien  difusi  efektif pada arah  . Pergerakan molekul  di  atmosfer  juga  dipengaruhi  oleh kecepatan  angin  sehingga  digunakan flux adveksi  transportasi  sebagai flux kedua  yang dinyatakan dengan . Akibatnya persamaan (4) dapat dinyatakan sebagai berikut (Stockie, [9]):
(5)
dengan  : flux massa,
, (6)
: flux difusi dan flux adveksi,
sehingga  hukum  konservasi  massa  dapat dinyatakan sebagai berikut,
, (7)
menyatakan  konsentrasi di tempat yang jauh dari cerobong dianggap nol. Source  term akan  dimasukkan  ke  dalam ruang kontrol pada saat reaksi kimia menghasilkan polutan, dengan , merupakan kontaminan  yang  diemisikan  dengan  laju konstan    dari  sumber  di
yang terletak  pada  ketinggian di  atas  permukaan tanah.  : laju emisi pembentukan polutan akibat reaksi  kimia  (mg/s), :  tinggi  efektif,  dan
:  fungsi  delta  Dirac
(Stockie, [9]).
Oleh karena itu, persamaan (7) dapat dinyatakan sebagai berikut,
. (8) Diberikan beberapa asumsi pada
persamaan (8), yaitu:
1. Sistem dalam keadaan steady  state ,
.
2. Kecepatan  angin  konstan  dan  searah  pada
arah   positif, sehingga . 3. Koefisien  difusi  efektif  adalah  konstan  dan difusi bersifat isotropik sehingga .
4. Kecepatan angin yang didominasi pada arah menyebabkan  difusi  dalam  arah    jauh lebih kecil dari adveksi, sehingga
suku diabaikan.
5. Variasi dalam topografi diabaikan sehingga permukaan  tanah  dapat  dianggap  sebagai permukaan datar.
6. Jenis polutan tidak reaktif, sehingga source term dapat diabaikan (Stockie, [9]).
Akibatnya persamaan (8) dapat direduksi menjadi
. (9)
Kondisi  batas  pada  persamaan  (9)  adalah (Stockie, [9]):
: menyatakan
ada  laju  emisi  konstan  dari  cerobong  pada
posisi
, , dengan laju emisi  pencemar  yang  dihasilkan  suatu  sumber (cerobong asap) (mg/s), : rata-rata kecepatan angin pada arah   (m/s).
menyatakan  bahwa  fluks difusi di permukaan tanah nol, atau dengan kata lain polutan tidak bisa menembus tanah.
Koefisien  difusi  efektif  adalah  koefisien yang sangat berpengaruh pada pola penyebaran. Koefisien  tersebut  dapat  bervariasi  sesuai dengan  kondisi  cuaca  dan  waktu  tertentu sehingga  sangat  sulit  ditentukan  ketika  praktik di  lapangan.  Oleh  karena  itu  praktik  yang dilakukan  mengganti    dengan  variabel  bebas baru  yang didefinisikan  sebagai  berikut (Stockie, [9]):
,
perubahan variabel ini menghilangkan koefisien pada persamaan (9), sehingga persamaan (9) menjadi:
(10)
Digunakan  metode  pemisahan  variabel dalam menyelesaikan persamaan (10). Diberikan  asumsi  bahwa  solusi  bergantung pada dan ,  sehingga  dapat  dipisahkan sebagai berikut (Stockie, [9]):
(11) dimana . Dengan  metode  pemisahan  variabel, diperoleh (12) untuk dan dengan kondisi batas dan (13) untuk dan
dengan kondisi batas
Solusi  persamaan  (12)  dan  (13)  diselesaikan dengan menggunakan transformasi Laplace.
Langkah  pertama  dalam  menyelesaikan persamaan (12) dengan menggunakan
transformasi  Laplace  pada    variabel , didapatkan
(14)
dengan
.
Berdasarkan kondisi batas pada persamaan (12) maka persamaan (14) menjadi
. (15)
Selanjutnya  digunakan  transformasi  Laplace pada  persamaan  (15)  terhadap  variabel ,
didapatkan (16) dengan Persamaan  (16)  dapat  dinyatakan  sebagai berikut (17) dengan dan .
Langkah  berikutnya  dengan  menggunakan invers  transformasi  Laplace  pada  persamaan (17) terhadap variabel  , diperoleh
(18)
Berdasarkan    hasil  transformasi  Laplace  dari kondisi  batas  pada  persamaan  (12)
ketika
maka  diperoleh ,
sehingga  persamaan  (18)  dapat  direduksi menjadi
(19)
Diasumsikan  bahwa merupakan  variabel bebas, selanjutnya dengan  menggunakan invers transformasi  Laplace  pada  persamaan  (19) terhadap variabel  , diperoleh
(20) Kondisi batas persamaan (12) bahwa . Jika  disubstitusikan  ke  dalam persamaan  (20)  maka  terdapat  pembagi  nol, sehingga  digunakan  definisi  fungsi  delta  Dirac sebagai hampiran (Wirianto dan Budhi, [14]),
. (21)
Pada  akhirnya  didapatkan  solusi  persamaan (12) sebagai berikut,
(22)
Dengan cara yang sama,  maka  diperoleh solusi masalah persamaan (13) adalah
(23)
Substitusikan  persamaan  (21)  dan  (22)  ke dalam persamaan (11), diperoleh
(24)
Persamaan  (24)  sering  disebut  sebagai  solusi
Gaussian  plume untuk  persamaan  difusi adveksi.
Didefinisikan  persamaan
,  pada penelitian  ini  diasumsikan  bahwa  konsentrasi polutan berdistribusi normal dengan konsentrasi maksimum adalah rata-ratanya. sehingga
didefinisikan dan sebagai standar deviasi konsentrasi  kepulan  asap  pada  arah  horizontal dan  vertikal.  dua  variabel  tersebut  digunakan untuk  mengidentifikasi  variasi  penyebaran polutan. Dua variabel tersebut dapat didefinisikan  sebagai  berikut dan . Substitusikan
persamaan
dan ke  dalam  persamaan  (24),
sehingga diperoleh (Heinsohn, [6]),
(25)
persamaan  (25)  biasa  disebut Gaussian  plume model , dengan:
: Konsentrasi polutan ( ).
: Laju emisi pencemar yang dihasilkan
suatu sumber ( ).
: Kecepatan angin di titik sumber ( ).
: Standar deviasi konsentrasi kepulan
asap
( plume ) pada arah horizontal.
: Standar deviasi konsentrasi kepulan asap ( plume ) pada arah vertikal.
: Konstanta matematika untuk phi
(3,1415926...   3,14).
: Tinggi efektif cerobong asap ( ).
: Crosswind distance ( ).
: Downwind distance ( ).
: Tinggi penerima ( ).
Gambar 2. Gaussian plume dispersion
dengan dan masing-masing  disebut standar  deviasi  konsentrasi  kepulan  asap  pada arah  horizontal  dan  vertikal. dan merupakan  fungsi  dari  kriteria  stabilitas atmosfer  yang  mempengaruhi  tingkat  dispersi emisi polutan yang diperoleh. Pada penelitian ini dan mengikuti persamaan Briggs yang dapat  dilihat  pada  Tabel  1  (Briggs,  [1]).
Tabel 1. Konstanta perhitungan dan Kriteria  yang  digunakan  dalam  menentukan kestabilan atmosfer adalah kriteria kestabilan Pasquill-Gifford  seperti  tertera  pada  Tabel  2 (De Nevers,[3])
Daerah
Kriteria kestabilan
Rural A B C D E F Urban A-B C D E-F
Tabel 2. Kriteria kestabilan atmosfer Kriteria angin 10 meter di atas tanah (m/s) Siang insolasi Malam tanpa awan Kuat Sedang Lemah Sebagian besar berawan ( 4/8) Sebagian besar cerah ( 3/8) <2 A A-B B - - 2-3 A-B B C E F 3-5 B B-C C D E 5-6 C C-D D D D >6 C D D D D
Berdasarkan kriteria tersebut, kestabilan atmosfer dikategorikan menjadi 6 tipe, yaitu: A : Sangat labil D : Netral B : Labil E : Sedikit stabil C : Sedikit labil F : Stabil
Kepulan  asap  ( plume )  yang  keluar  dari cerobong  asap  tidak  segera  bergerak  secara horizontal  sehingga  menyebabkan  penambahan ketinggian  sebesar Sehingga    tinggi  efektif dapat  diketahui  menggunakan  persamaan sebagai berikut (De Nevers, [3]):
(26)
dimana :
: Tinggi cerobong asap
.
: Tinggi kepulan
.
Tinggi  kepulan  asap  dapat  dihitung  dengan menggunakan Persamaan Holland, (De  Nevers, [3]):
(27)
dimana:
: Tinggi kepulan (m).
: Kecepatan aliran gas dalam cerobong
asap saat keluar dari cerobong asap (m/s).
: Diameter cerobong asap (m).
: Kecepatan angin pada ujung cerobong asap (m/s).
: Tekanan udara/atmosfer (millibar).
: Temperatur gas di dalam cerobong asap (Kelvin).
: Temperatur atmosfer (Kelvin).

## Pendekatan Numerik Metode Beda Hingga
Pada  penelitian  ini  pendekatan  numerik yang  digunakan  adalah  pendekatan  metode beda hingga pada persamaan difusi adveksi dua
dimensi dengan mengasumsikan bahwa koefisien  difusi dan  kecepatan  rata-rata
angin konstan,
(28)
Persamaan (28) didiskritisasi dengan beda pusat
kecuali didiskritisasi  dengan  beda  maju,
sehingga diperoleh
, (29)

## Dengan
Stabil  tidaknya  solusi  persamaan  (29) bergantung  pada  konstanta Peclet  (Pe) dan Courant  (Cr) .  Solusi  umumnya  bersifat  stabil bila  nilai-nilai dan ,  dengan
kata lain:
dan (30)
Penerapan  metode  beda  hingga  dalam  suku difusi  mensyaratkan  bahwa  langkah  waktu dipilih  sedemikian  rupa  sehingga  solusi  yang dihasilkan  akan  stabil.  Syarat  yang  harus
dipenuhi  untuk  sistem  dua  dimensi  adalah (Sunarko, dkk.,[10]):
(31) dengan .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Simulasi  Pola  Penyebaran  Nitrogen  Dioksida (NO 2 ) dengan Menggunakan Gaussian Plume Model
Dalam melakukan proses perhitungan konsentrasi polutan dengan menggunakan Gaussian plume model diperlukan sistem koordinat pada suatu wilayah.  Hal  ini  digunakan  untuk  melihat  pola penyebaran  NO 2 di  dalam  suatu  wilayah.  Peta wilayah  yang  dijadikan  objek  penelitian  adalah wilayah  PT.  PG.  Krebet  Baru  II  Bululawang  dan sekitarnya.  Peta  wilayah  studi  yang  menjadi  objek penelitian  terlebih  dahulu  dilakukan  pendiskritan untuk  mempermudah  proses  perhitungan.  Sistem koordinat  yang  diperlukan  adalah  koordinat penerima  ( receptor ) dimana : receptor pada arah timur dan receptor pada arah utara dan sistem  koordinat  arah  angin dimana : downwind distance dan  : crosswind distance .
Hubungan  sistem koordinat  penerima
dan  koordinat  arah  angin
dapat dilihat pada Gambar 3 dan dapat dinyatakan dalam bentuk  persamaan  sebagai  berikut  (Britter  dan
Barret, [2]):
Gambar 3. Ilustrasi sistem koordinat
Adapun  persamaan  dibawah  ini  merupakan hubungan kedua sistem koordinat tersebut:
(32)
Dan
(33) dengan downwind  distance , : crosswind distance ,  : receptor pada arah timur, receptor pada  arah  utara, koordinat  cerobong asap,  dan  :  arah  angin  (rad).  Pada  penelitian ini  koordinat  cerobong  terletak  pada  titik (220,270)  dan  pendiskritan  peta  wilayah  dapat dilihat  pada  Gambar  4.  Setelah  ditetapkan  peta wilayah  studi  yang  menjadi  objek  penelitian dan  hubungan  antara  dua  sistem  koordinat maka  langkah  selanjutnya  adalah  proses perhitungan konsentrasi polutan dengan menggunakan Gaussian  plume  model dan simulasi  data  dengan  bantuan software Matlab R2010a. Data yang akan diolah dan disimulasikan  pada  penelitian  ini  adalah  data sesuai pada Tabel 3 dan Tabel 4 sebagai berikut:
Tabel 3. Data yang berkaitan dengan sumber emisi (cerobong asap)
Data cerobong asap
Diameter dalam
Tinggi cerobong asap Kecepatan gas
Suhu ujung
Laju emisi
Tabel 4. Data skenario yang berkaitan dengan faktor meteorology
Gambar 4. Peta wilayah studi Bulan Kecepatan Angin rata-rata Arah angin Terbanyak Suhu udara rata- rata Insolasi matahari rata-rata Tekanan udara rata-rata I II
Posisi Boiler
CCJT (220,270)
Berdasarkan data pada Tabel 3 dan Tabel 4 diperoleh  simulasi  seperti  pada  Gambar  4 dibawah ini
Gambar 5. Pola Penyebaran Nitrogen Dioksida
(5a) Bulan I (5b) Bulan II
Simulasi  pada  Gambar  5a  menggunakan  data pada  Tabel  3  dan  data  Tabel  4  untuk  bulan  I dengan  kecepatan  angin  rata-rata ,  arah angin terbanyak berasal dari barat daya dengan sudut ,  dan  insolasi  matahari  sebesar  86.
Kriteria  tersebut  masuk  ke  dalam  kriteria kestabilan  atmosfer  B,  yaitu  labil.  Angin berhembus  dari  arah  barat  daya  maka  polutan menyebar  ke  arah  timur  laut.  Kestabilan atmosfer  yang  labil  menimbulkan  dampak penyebaran  konsentrasi  tidak  menyebar  rata  di udara. Konsentrasi tertinggi adalah
terletak  pada  titik
(470,520).  Sedangkan  Gambar  5b  merupakan simulasi  dengan  menggunakan  data pada Tabel 3  dan  data  Tabel  4  untuk  bulan  II.  Arah  angin
terbanyak pada bulan ini berbeda  dengan bulan I.  Pada  bulan  ini  rata-rata  angin  bergerak  dari arah barat dengan sudut sehingga polutan menyebar  ke  arah  timur.  Kestabilan  atmosfer pada  bulan  ini  masuk  dalam  kriteria  A  yaitu sangat labil. Hal ini disebabkan kecepatan angin rata-rata  pada  bulan  ini  adalah .
Kestabilan atmosfer yang sangat labil menimbulkan  dampak  penyebaran  konsentrasi tidak  menyebar  rata  di  udara.  Konsentrasi tertinggi adalah terletak pada titik (560,280).

## Pengaruh  Tinggi  Cerobong  Asap  Terhadap Penyebaran Nitrogen Dioksida
Berdasarkan  persamaan  (24)  diperoleh sebuah Lemma,
Lemma 1 Misalkan adalah tinggi cerobong. Diberikan Maka , (34) merupakan  nilai  konsentrasi  ketika di permukaan ( ).
Dalam  keadaan  meteorologi  yang  sama penyebaran  polutan  dapat  berbeda.  Hal  ini dikarenakan  penyebaran  polutan  di  udara  juga dipengaruhi  oleh bentuk fisik sumbernya, salah satunya adalah tinggi cerobong. Perubahan pola penyebaran  nitrogen  dioksida  (NO 2 )    akibat pengaruh  tinggi  cerobong  asap  dapat  dilihat pada  Gambar  6.  Gambar  tersebut  merupakan simulasi  penyebaran  nitrogen  dioksida  (NO 2 ) sesuai  dengan  data  pada  Tabel  3  dan  Tabel  4 untuk  bulan  I  dengan
.  Tinggi  cerobong asap yang diberikan adalah
dan . Pada Gambar 6
terlihat  bahwa  semakin  tinggi  cerobong  asap maka  penyebaran  polutan  yang  menyebar  di lingkungan  hingga  sampai  permukaan  tanah akan  semakin  menurun  dan  terus  berkurang dengan  bertambah  jauhnya  jarak  dari  sumber polutan.
Pendekatan Numerik Persamaan Difusi Adveksi  Terhadap  Pola  Penyebaran  Nitrogen Dioksida (NO 2 )
Pada  penelitian  ini  diasumsikan  bahwa lokasi  yang  menjadi  peta  wilayah  sudah tercemar  oleh  NO 2 yang  berasal  dari  PT.  PG Krebet Baru II Bululawang. Kondisi awal  yang diambil  adalah  pola  penyebaran  NO 2 pada
(5a)
(5b)
0. 0 03 60 45 0.00 360 45 0. 00 36 0 45 0. 00 36 04 5 0. 00 72 09 0.00 720 9 0. 00 72 0 9 0. 00 72 09 0. 01 08 13 0. 0 10 81 3 0.010813 0. 01 08 1 3 0. 01 44 18 0.0 14 41 8 0 .0 1 4 4 1 8 0. 01 44 18 0. 01 4 41 8 0. 01 80 22 0.01 8022 0. 01 80 22 0. 01 8022 0.0 21 62 7 0. 02 16 2 7 0.0 21 627 0. 02 52 31 0. 02 52 3 1 0.025 231 0.02 883 6 0. 0 28 83 6 0.0 32 44 0. 0 32 44 0. 03 60 45 0.03 6045 0. 03 96 49 0. 04 32 54 Receptor pada arah timur (hm) R e c e p to r p a d a a ra h u ta ra ( h m ) Pola Penyebaran Nitrogen Dioksida (NO2) Maksimal Konsentrasi(mg/m3) =0.04685844 20 40 60 80 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0. 0039 96 0. 00 39 9 6 0.00 399 6 0. 0039 96 0.007992 0.0 079 92 0. 00 7992 0.007992 0. 01 1988 0.01 198 8 0.01 1988 0.011988 0.015984 0. 01 5984 0. 015 984 0. 015984 0. 01 998 0. 019 98 0. 0199 8 0. 01998 0.02 397 6 0.023976 0. 023 976 0.02 3976 0.027972 0. 02 79 72 0. 02797 2 0.03 1968 0 .0 3 1 9 6 8 0.03196 8 0.035964 0.035964 0. 03 996 0.03996 0. 04395 6 0.0 47 95 2 Receptor pada arah timur (hm) R e c e p to r p a d a a ra h u ta ra ( h m ) Pola Penyebaran Nitrogen Dioksida (NO2) Maksimal Konsentrasi(mg/m3) =0.05194831 20 40 60 80 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045
7c
Gambar  5a.  Kondisi  batas  yang  diberikan  pada penelitian ini adalah konsentrasi polutan di luar peta  wilayah  sama  dengan  nol.  Simulasi pendekatan  beda  hingga  pada  persamaan  difusi adveksi  terhadap  pola  penyebaran  NO 2 dapat dilihat pada Gambar 7
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Reseptor pada arah timur (m) K o n s e n tr a s i N it ro g e n D io k s id a ( N O 2 ) (m g /m 3 ) Pengaruh Tinggi Cerobong Asap Terhadap Penyebaran Nitrogen Diosida (NO2) tinggi_Cerobong 20 m tinggi_Cerobong 32 m tinggi_Cerobong 40 m tinggi_Cerobong 60 m
Gambar 6. Simulasi pengaruh tinggi cerobong asap terhadap penyebaran NO 2 Reseptor pada arah timur (hm) R e s e p to r p a d a a ra h u ta ra ( h m ) Pola Penyebaran Nitrogren Dioksida (NO2) maksimal konsentrasi NO2 (mg/m3) =0.03978772 SPD=0.090,pe=1.944,cr=0.175 0. 0 03 61 71 0. 0 036 171 0 .0 0 3 6 1 7 1 0. 00 36 1 71 0.0036171 0. 00 72 34 1 0.0 07 23 41 0 .0 0 7 2 3 4 1 0. 00 72 34 1 0.0072341 0. 01 08 51 0.0 10 85 1 0 .0 1 0 8 5 1 0. 01 08 51 0. 010851 0. 01 44 68 0. 014468 0. 01 44 68 0.014468 0. 01 80 8 5 0.0 1 80 8 5 0. 01 80 85 0. 018 085 0. 02 17 02 0 .0 2 1 70 2 0. 02 170 2 0. 02 53 19 0 .0 2 5 3 1 9 0.0 28 93 7 0.0 28 93 7 0. 03 25 54 0. 03 61 71 20 40 60 80 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 Reseptor pada arah timur (hm) R e s e p to r p a d a a ra h u ta ra ( h m ) Pola Penyebaran Nitrogren Dioksida (NO2) maksimal konsentrasi NO2 (mg/m3) =0.03391069 SPD=0.225,pe=1.667,cr=0.375 0 .0 0 3 0 8 2 8 0. 0 0 30 8 28 0 .0 0 30 8 28 0. 00 30 82 8 0.0030828 0.0 06 16 56 0. 0061656 0. 00 61 65 6 0.0061656 0. 00 92 48 4 0. 0092484 0. 00 92 48 4 0.0092484 0. 01 23 31 0. 012 331 0. 01 23 31 0.012331 0. 01 54 14 0. 01 541 4 0. 01 54 14 0.015414 0.0 18 49 7 0. 01 84 9 7 0.01 8497 0. 02 15 8 0 .0 2 1 58 0. 02 158 0.02 466 2 0.0 24 66 2 0. 02 77 4 5 0. 0 27 74 5 0. 03 08 28 20 40 60 80 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
Gambar 7. Simulasi pendekatan metode beda hingga persamaan difusi adveksi terhadap penyebaran NO 2 (7a) kondisi awal (7b) Simulasi penyebaran NO 2 dengan
(7c) Simulasi penyebaran NO 2 dengan
Simulasi  pada  Gambar  7a  menunjukkan bahwa  kondisi  awal  pola  penyebaran  NO 2 sesuai dengan data pada Tabel 3 dan pada Tabel 4  untuk  bulan  I.  Konsentrasi  maksimum  yang didapatkan  pada  kondisi  awal  ini  adalah yang  terletak  pada  titik
.  Pada  Gambar  7b  diberikan
, , , dan sehingga  diperoleh dan yang  menyebabkan  solusi dalam  keadaan  stabil.  Jika  iterasi  diberikan sebanyak kali, terjadi perubahan konsentrasi
maksimum pada iterasi terakhir
yaitu yang terletak pada  titik  (570,620).  Gambar  (7c)  merupakan simulasi  pola  penyebaran  NO 2 dengan  kondisi awal  yang sama  dan  diberikan  kecepatan angin dan  koefisien  difusi  yang  lebih  besar  yaitu
dan .  Perubahan  waktu  yang  diberikan
pada  kondisi  ini  juga  lebih  besar  yaitu sehingga diperoleh
dan yang  menyebabkan  solusi masih  dalam  keadaan  stabil.  Jika  diberikan iterasi  sebanyak kali  maka  diperoleh konsentrasi  maksimum  yang  lebih  rendah daripada  simulasi  sebelumnya  yaitu  sebesar
yang terletak pada titik
7a 7b 0. 0 04 25 99 0.00 425 99 0. 0 0 42 5 9 9 0. 00 42 59 9 0. 00 85 19 7 0. 00 851 97 0. 00 85 19 7 0. 00 85 19 7 0. 01 27 8 0. 01 27 8 0. 01 278 0. 01 27 8 0.0 12 78 0. 01 70 39 0. 01 7039 0. 01 70 39 0. 01 703 9 0.0 21 29 9 0. 02 12 9 9 0.0 21 29 9 0. 02 55 59 0. 0 2 5 55 9 0. 0 255 59 0.0 298 19 0.0 29 81 9 0.0 34 07 9 0.0 340 79 0. 03 83 39 0. 04 25 99 Pola Penyebaran Nitrogen Dioksida (NO2) Maksimal Konsentrasi NO2 (mg/m3) = 0.04685844 Reseptor pada arah timur (hm) R e s e p to r p a d a a ra h u ta ra ( h m ) 20 40 60 80 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
(670,720).  Berdasarkan  simulasi  pada  Gambar (7b) dan Gambar (7c) dapat disimpulkan bahwa semakin  besar  kecepatan  angin  dan  koefisien difusi  maka  penyebaran  polutan  semakin  cepat menyebar, berpindah, dan bergerak.

## KESIMPULAN
Kesimpulan yang didapatkan pada penelitian  ini  adalah Gaussian  plume  model merupakan  salah  satu  model  yang  dapat digunakan  dalam  memperkirakan  konsentrasi polutan  pada  suatu  wilayah.  Pola  penyebaran nitrogen dioksida (NO 2 ) pada bulan yang diteliti rata-rata  tidak  merata.  Hal  ini  dikarenakan kriteria  kestabilan  rata-rata  cenderung  labil pada  setiap  bulannya  sehingga  menimbulkan dampak penyebaran konsentrasi tidak menyebar rata  di  udara.  Konsentrasi  maksimal  yang diperoleh  dapat  disimpulkan  bahwa  rata-rata konsentrasi  maksimalnya  masih  dibawah  batas maksimal  standar  baku  mutu  nasional  yaitu
.  Tinggi  cerobong  asap  suatu  industri sangat  berpengaruh  pada  pola  penyebaran polutan.  Semakin  tinggi  cerobong  asap  ( stack ) maka  penyebaran  polutan  yang  menyebar  di lingkungan  akan  semakin  menurun.  Pola penyebaran  NO 2 dapat  juga  disimulasikan dengan menggunakan pendekatan numerik pada persamaan  difusi  adveksi.  Parameter  kecepatan angin  dan  koefisien  difusi  sangat  berpengaruh pada  pola  penyebaran  NO 2 .  Semakin  besar kecepatan  angin  dan  koefisien  difusi  maka polutan  akan  lebih  cepat  berpindah,  bergerak, dan menyebar.

## DAFTAR PUSTAKA
Briggs  G.A.  1974. Diffusion  Estimation  for Small  Emissions .  Oak  Ridge,  Tennessee: Air  Resouces  Athmospheric  Turbulence and Diffusion Laboratory, NOAA.
Britter,  R.  E.  dan  Barret,  S.  R.  H.  2008.
Development of Algorithms and Approximation for Rapid Operational Air Quality  Modelling. Article  to  Appear  in
Athmospheric Environment .
De  Nevers,  N.  2000. Air  Pollution  Control Engineering .  New  York:  McGraw-Hill Companies, Inc.
Departemen Kesehatan. 2007. Parameter Pencemar Udara Dan Dampaknya Terhadap Kesehatan. http://www.depkes.go.id/downloads/Udar a.PDF .  Diakses  tanggal  29  September 2012.
Halim,  A.  A.,  Y.  Meilawati,  dan  L.  Mulyatna. 2010.  Model  Dispersi  SO 2 Akibat Kegiatan PLTU Batubara Industri Tekstil Di Kawasan Industri Dayeuhkolot
Kabupaten  Bandung: Penelitian  Masalah
Lingkungan  di  Indonesia  2010 ,  06:  517- 525.
Heinsohn,  R.  J.  2005. Source  and  Control  of Air Pollution . New Jersey: Prenstice Hall. Ins.
Ngo,  C.  C.  dan  Gramol,  K.  2002.  Multimedia
Engineering Fluida. https://ecourses.ou.edu/cgi-bin/ eBook.cgi?topic=fl&chap_sec=04.1&pa ge=theory.  D iakses  pada  tanggal  10 Januari 2013.
Sharan,  M.,  A.  K.  Yadav,  M.  P.  Singh,  P. Agarwal,  dan  S.  Nigam.  1995.  A Mathematical  Model  for  The  Dispersion of Air Pollutants in Low Wind Conditions. A  Mathematical  Model  The
Dispersion of Air Pollutants , 1209-1220.
Stockie,  J.  M.  2010.  The  Mathematics  Of
Atmospheric Dispersion Modelling. Paper . Washington: Department of Mathematics, Simon Fraser University.
Sunarko,  Zaki,  S.  dan  Waris,  A.  2007.
Application of Euler Lagrange Method in
Spatial  Estimation  of  Pollutant    in
Advection Dominant Condition.
International Conference  on  Advances  in Nuclear  Science  and  Engineering  in Conjunction with LKSTN , 345-349.
Vaz,  A.  I.  F.  dan  Ferreira,  E.  C.  2009.  Air
Pollution  Control  with  Semi  Infinite Programming: Journal Applied Mathematical  Modelling ,  No.33:  1957- 1969. Walcek, C. J. 2004. A Gaussian Dispersion/Plume Model Explicity
Accounting  for  Wind  Shear. Program and Abstract of the 13 th Joint Conference on  Clouds  on  The  Applications  of  Air Pollution  Meteorology  with  AWM&A , Canada.
Walter,  H.  2004.  Comparison  of  Result  from
Dispersion Models for Regulatory
Purposed Based on Gaussian and Lagrangian  Algorithms:  An  Evaluating Literature  Study. The  9 th int.  Conf.  On
Harmonisation within Atmospheric Dispertion  Modelling  for  Regulatory Purposed . No.01: 19-29.
Wirianto,  M.  dan  Budhi,  W.  S.  2005.  Fungsi Delta  Dirac: Integral ,  Vol  10  No.1:  1-7.