## Pemodelan Semiparametrik Geographical Weighted Logistic Regression pada Data Kemiskinan di Provinsi Sulawesi Selatan Tahun 2017
Fitriatusakiah 1* , Andi Kresna Jaya 2 , La Podje Talangko 3
123 Departemen Statistika, Fakultas MIPA Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia
* Corresponding author, email: zakiah290 @gmail.com

## Abstract
The level of poverty in a Regency/city in South Sulawesi in 2017 is different. The grouping of poverty status can be done based on the value of Head Count Index (HCI) of South Sulawesi. Factors affecting poverty will differ for each area being observed. Statistical modeling method developed for data analysis by taking into account the location factor is semiparametric Geographical Weighted Logistic Regression  (GWLR). The GWLR semiparametric Model consists of parameters that are affected by the location and not affected by the location. The parameter estimator of  the  GWLR semiparametric model  used in  this  research was obtained using the maximum method likelihood estimation. The result of a semiparametric model of GWLR each district/city in South Sulawesi in 2017 has the value Estimator parameter for global parameters is the same  value  for  each  location,  namely 𝛼 3 = 0.1724 , 𝛼 4 = 0.0204 and 𝛼 6 =  0.0261 whereas  the parameter estimator for local parameters has different values so that GWLR semiparametric model of each districh/tcity.
Keywords: Proverty, HCI, GWLR Semiparametric, Maximum Likelihood Estimation

## Abstrak
Tingkat  kemiskinan  di  suatu  kabupaten/kota  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  tahun  2017  berbeda-beda. Pengelompokan  status  kemiskinan  dapat  dilakukan  berdasarkan  nilai Head  Count  Index (HCI)  Provinsi Sulawesi Selatan. Faktor yang mempengaruhi kemiskinan akan berbeda untuk setiap daerah yang diamati. Metode  pemodelan  statistika  yang  dikembangkan  untuk  analisis  data  dengan  memperhitungkan  faktor lokasi yaitu semiparametrik Geographical Weighted Logistic Regression (GWLR). Model semiparametrik GWLR  terdiri  dari  parameter  yang  dipengaruhi  lokasi  dan  tidak  dipengaruhi  lokasi.  Penaksir  parameter model  semiparametrik  GWLR  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  diperoleh  menggunakan  metode maximum  likelihood  estimation .  Hasil  yang  diperoleh  yaitu  model  semiparametrik  GWLR  tiap kabupaten/kota di Sulawesi Selatan tahun 2017 memiliki nilai penaksir parameter untuk parameter global adalah bernilai  sama untuk  setiap lokasi  yaitu 𝛼 3 = 0.1724 , 𝛼 4 = 0.0204 dan 𝛼 6 =  0.0261 sedangkan hasil  penaksir  parameter  untuk  parameter  lokal  memiliki  nilai  yang  berbeda-beda  sehingga  model semiparametrik GWLR tiap kabupaten/kota berbeda-beda.
Kata Kunci : Kemiskinan, HCI, Semiparametrik GWLR, Maximum Likelihood Estimation

## Pemodelan Semiparametrik Geographical Weigthed Logistic Regression…

## 1. Pendahuluan
Provinsi  Sulawesi  Selatan  merupakan  salah  satu  daerah  di  Indonesia  yang  masih menghadapi  permasalahan  kemiskinan.  Berdasarkan  data  resmi  yang  dirilis  oleh  BPS hingga  tahun  2017,  penduduk  dengan  keadaan  miskin  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan mencapai 9.38 persen dari total penduduk yang bermukim di  Provinsi Sulawesi Selatan. Karakteristik  kemiskinan  Sulawesi  Selatan  dapat  dilihat  dari  kondisi  demografi, pendidikan  dan  ketenagakerjaan  dari  kepala  rumah  tangga;  kondisi  perumahan;  dan persebarannya  menurut  pulau.  Pemahaman  mengenai  karakteristik  kemiskinan  penting sebagai  dasar  dalam  penyusunan  kebijakan  dan  program  pengentasan  kemiskinan  agar tepat  sasaran  Untuk  mengukur  kemiskinan,  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  menggunakan konsep  kemampuan  memenuhi  kebutuhan  dasar  ( basic  needs  approach ).  Dengan pendekatan  ini,  dapat  dihitung Head  Count  Index (HCI),  yaitu  persentase  penduduk miskin terhadap total penduduk. [1].
Tingkat  kemiskinan  suatu  daerah  dan  factor-faktor  yang  mempengaruhinya, mungkin akan berbeda untuk setiap daerah tergantung pada kondisi daerah yang diamati. Oleh karena itu diperlukan suatu pemodelan statistik yang memperhatikan lokasi. Metode statistik yang telah dikembangkan untuk analisis data dengan memperhitungkan faktor lokasi  yaitu  semiparametrik Geographical  Weighted  Logistic  Regression (GWLR). Model  semiparametrik  GWLR  terdiri  dari  parameter  yang  dipengaruhi  lokasi ( geographically varying coefficient ) dan parameter yang tidak dipengaruhi lokasi ( fixed coefficiet ) [2]. Penaksir parameter model semiparametrik GWLR yang digunakan pada penelitian  ini  diperoleh  menggunakan  metode maximum  likelihood  estimation dengan memberikan pembobot yang berbeda pada setiap lokasi.
Oleh karena itu, dalam penelitian ini dibahas mengenai pemodelan  semiparametrik geographical  weighted  logistic  regression pada  data  kemiskinan  di  Provinsi  Sulawesi Selatan  tahun  2017  menggunakan  model  linier  koregionalisasi  untuk  memperoleh parameter  yang  dipengaruhi  lokasi  (parameter  lokal)  dan  parameter  yang  tidak dipengaruhi lokasi (parameter global) dengan pembobot fixed Gaussian kernel .

## 2. Material dan Metode

## 2.1 Sumber Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder  tentang tingkat kemiskinan di Sulawesi Selatan  tahun  2017  yang  diperoleh  dari  www.bps.go.id.  Data  ini  terdiri  dari  24 kabupaten/kota.  Variabel    respon  bersifat  kategori  yaitu  dengan  mengelompokkan kabupaten/kota  menjadi  miskin  atau  tidak  miskin  berdasarkan  pada  nilai Head  Count Index (HCI) Provinsi Sulawesi Selatan. Variabel prediktor terdiri dari persentase rumah dengan dinding tembok dan kayu, persentase rumah dengan atap beton, genteng seng dan asbes, persentase rumah dengan lantai bukan tanah, persentase rumah dengan luas lantai < 8 m 2 per orang, persentase rumah dengan status kepemilikan sendiri, tingkat partisipasi angkatan kerja dan persentase rumah dengan status kepemilikan kontrak/sewa.

## Pemodelan Semiparametrik Geographical Weigthed Logistic Regression…

## 2.2 Semiparametrik Geographical Weighted Logistic Regression
Pada  model  semiparametrik  GWLR,  variabel  respon (𝑦) diprediksi  berdasarkan variabel  prediktor (𝑥) yang  masing-masing  koefisien  regresinya 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) bergantung pada lokasi data tersebut diamati dan koefisien regresi 𝛼 𝑚 tidak bergantung pada lokasi (konstan). Model semiparametrik GWLR dapat dituliskan seperti berikut.
𝜋(𝑥 𝑖 ) = exp(𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑗 + 𝑘 ∗ 𝑗=1 ∑ 𝛼 𝑚 𝑥 𝑖𝑚 𝑘 𝑚=𝑘 ∗ +1 ) 1 + exp(𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑗 + 𝑘 ∗ 𝑗=1 ∑ 𝛼 𝑚 𝑥 𝑖𝑚 𝑘 𝑚=𝑘 ∗ +1 ) ,        (1)
dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛;  𝑗 = 1,2, … , 𝑘 .  Prosedur  penaksiran  parameter  pada  model semiparametrik  GWLR  menggabungkan  mekanisme  parametrik  untuk  menaksir parameter  global  atau  parameter  yang  bernilai  konstan  dan  non  parametrik  untuk menaksir  parameter  lokal  atau  parameter  yang  dipengaruhi  lokasi  [2].  Pada  model semiparametrik  GWLR,  metode  penaksir  parameter  yang  digunakan  adalah  metode MLE. Selanjutnya karena hasil turunan pertama fungsi log likelihood terhadap masing- masing parameter tidak dapat diselesaikan secara analitik, maka digunakan metode iterasi Newton Raphson sebagai berikut:
(𝜷 (𝑡+1) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜶 (𝑡+1) ) = 𝜷 (𝑡) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜶 (𝑡) −(𝑯 (𝑡) −1 (𝜷 (𝑡) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜶 (𝑡) ))𝒈 (𝑡) (𝜷 (𝑡) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜶 (𝑡) )),          (2)

## 2.3 Analisis Variogram
Variogram merupakan statistik deskriptif yang dapat memperlihatkan secara grafik kontinuitas spasial, karena jika ada dua buah nilai spasial yang letaknya berdekatan, maka akan  relatif  bernilai  sama  dibandingkan  dengan  dua  buah  nilai  spasial  yang  letaknya berjauhan  [3].  Variogram  dapat  menggambarkan  hubungan  spasial  antar  variabel  dan dinyatakan sebagai 2𝛾(ℎ) . Variogram dirumuskan sebagai berikut :
2𝛾(ℎ) = 𝐸[(𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑖 ∗ ) 2 ] ,                                            (3) dengan 𝛾(ℎ) disebut sebagai semivariogram.
Beberapa  parameter  yang  digunakan  untuk  mencari  nilai  dalam  model semivariogram yaitu:
1. Pengaruh nugget menyatakan keragaman yang dikarenakan satu atau beberapa faktor, seperti sifat keragaman spasial variabel, faktor eksternal yang tidak diukur, kesalahan pengukuran dan ketiadaan informasi karena jarak yang sangat kecil. Selain itu, ukuran pengaruh  non- nugget (skala  spasial  kecil  dan  skala  spasial  besar)  menyatakan persentase pengaruh spasial yang dapat dimodelkan [4].
2. Sill ( c ) adalah nilai struktur korelasi spasial tertinggi saat dimana nilai semivariogram pada jarak tertentu cenderung mencapai nilai yang stabil [5].
3. Range ( a ) merupakan jarak pada saat semivariogram mencapai nilai sill Nilai  yang  diperoleh  dari  model  semivariogram  akan  digunakan  untuk membandingkan nilai MSE.

## Pemodelan Semiparametrik Geographical Weigthed Logistic Regression…
Fitriatusakiah, Andi Kresna Jaya, La Podje Talangko
Terdapat  beberapa  jenis  model  semivariogram  dasar  yang  sering  digunakan,  yaitu [3]:
1. Model Nugget
𝑔(ℎ) = { 0,                     𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 ℎ = 0, 1,                     𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 ℎ > 0. (4)
2. Model Spherical
𝑔(ℎ) = { [( 3ℎ 2𝑎 ) −0,5 ( ℎ 𝑎 ) 3 ] ,        𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 0 ≤ ℎ < 𝑎,
1,                                         𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 ℎ ≥ 𝑎. (5)
3. Model Eksponensial
𝑔(ℎ) =   [1 − exp (− 3ℎ 𝑎 )]. (6)
4. Model Gaussian
𝑔(ℎ) =   [1 − exp −3ℎ 2 𝑎 2 ], (7)
dengan ℎ adalah jarak antara dua titik sampel.

## 2.4 Model Linier Koregionalisasi
Model  Linier  Koregionalisasi  (MLK)  merupakan  metode  yang  berguna  untuk menggambarkan  hubungan  spasial  antar  variabel  [6].  Isaaks  &  Srivastava  (1989) menyatakan  MLK  terdiri  dari  semivariogram  dan  semivariogram  silang  dari  dua  atau lebih variabel. MLK terbentuk dari model struktur tersarang dari kombinasi linier model semivariogram dasar sebagai berikut:
𝛾 𝑖𝑗 (ℎ) = ∑ 𝑐 𝑖𝑗,𝑠 𝑔 𝑠 (ℎ 𝑠 ) 𝑚
𝑠=0 ,                                              (8)
dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑝, 𝑗 = 1,2, … , 𝑝, 𝑝 merupakan  banyaknya  variabel, 𝑠 merupakan struktur  model  dengan 𝑠 = 0,1,2, … , 𝑚 dan 𝑚 merupakan  jumlah  struktur  tersarang model  yang  digunakan.  MLK  yang  digunakan  terbentuk  dari  model  struktur  tersarang yang  terdiri  dari  pengaruh nugget dan  dua  model  semivariogram  dasar.  Matriks koregionalisasi 𝒄 𝑠 adalah matriks korelasi yang dapat dipandang sebagai partisi matriks ragam-peragam yang menggambarkan struktur korelasi pada jarak spasial yang berbeda.

## 2.5 Multikolinieritas
Pada  analisis  regresi  logistik  tidak  diperkenankan  terjadi  kasus  multikolinieritas. Metode untuk menguji adanya multikolinieritas dapat dilihat pada tolerance value atau V ariance Inflation Factor (VIF). Nilai VIF dapat diperoleh dengan rumus berikut :
𝑉𝐼𝐹 = 1 𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑒 = (1 − 𝑅 𝑗 2 ) −1 ,                                    (9)
dengan 𝑅 𝑗 2 adalah koefisien detrminasi antara 𝑥 dengan variabel prediktor lain.

## Pemodelan Semiparametrik Geographical Weigthed Logistic Regression…

## 2.6 Heterogenitas Spasial
Heterogenitas  spasial  terjadi  akibat  adanya  perbedaan  antara  satu  wilayah  dengan wilayah  lainnya.  Adanya  penyimpangan  asumsi  ini  (heteroskedastisitas)  dalam  regresi dapat diketahui dengan menggunakan beberapa cara, salah satunya adalah uji Breusch- Pagan [7].
Hipotesis:
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2 (terjadi homoskedastisitas) H 1 : Minimal ada satu 𝜎 1 2 ≠ 𝜎 2 (terjadi heteroskedastisitas) Statistik uji:
𝐵𝑃 = ( 1 2 ) 𝒇 𝑻 𝒁(𝒁 𝑻 𝒁) −𝟏 𝒁 𝑻 𝒇~𝜒 2 (𝑘−1) ,                                      (10)
dengan elemen vector 𝑓 adalah 𝑓 𝑖 = ( 𝑒 𝑖 2 𝜎 2 ) − 1 dimana 𝑒 𝑖 =   𝑦 𝑖 − 𝑦̅ adalah residual untuk pengamatan ke- i, 𝜎 2 adalah ragam residual dan Z merupakan matriks berukuran 𝑛 × (𝑘 + 1 berisi vektor yang sudah di normalstandarkan untuk tiap pengamatan.

## 2.7 Penentuan bandwidth
Fungsi  dari bandwidth adalah  untuk  menentukan  bobot  dari  suatu  lokasi  terhadap lokasi lain yang digunakan sebagai pusat. Ada beberapa metode yang digunakan untuk memilih bandwidth optimum, salah satunya adalah validasi silang atau c ross validation (CV) dengan rumus:
𝐶𝑉(ℎ) = ∑(𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ)) 2 𝑛 𝑖=1 (11)
Dengan 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ) yaitu nilai penaksir 𝑦 𝑖 ( fitting value ) dengan pengamatan di lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dihilangkan dalam proses penaksiran, 𝑦 𝑖 adalah pengamatan ke- I dan 𝑛 adalah  jumlah sampel  [8].  Untuk  mendapatkan  nilai ℎ yang  optimal,  maka  diperoleh  dari ℎ yang menghasilkan nilai CV yang minimum (Fortheringham et al . 2002). Sebelum pembobot ditentukan, harus dihitung dahulu 𝑑 𝑖𝑗 yang merupakan jarak lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) menggunakan jarak euclidian yaitu [9]:
𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2 (12)
Pada  penelitian  ini,  fungsi  pembobot  spasial  yang  digunakan  adalah fixed  Gaussian kernel. Fungsi fixed Gaussian kernel :
𝑤 𝑖𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝 [− 1 2 ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ ) 2 ]                                      (13)

## Pemodelan Semiparametrik Geographical Weigthed Logistic Regression… Fitriatusakiah, Andi Kresna Jaya, La Podje Talangko

## 3. Hasil dan Diskusi

## 3.1 Uji Multikolinieritas
Adapun cara mendeteksi adanya multikolinieritas adalah dengan melihat nilai VIF.
Jika  nilai  VIF  lebih  kecil  daripada  10  maka  dapat  disimpulkan  tidak  terjadi multikolinearitas.
Tabel 1. Hasil pengujian asumsi multikolinieritas
Variabel Prediktor VIF Keterangan 𝑥 1 1.9145 Tidak terjadi multikolinieritas 𝑥 2 5.9623 Tidak terjadi multikolinieritas 𝑥 3 7.2347 Tidak terjadi multikolinieritas 𝑥 4 3.3610 Tidak terjadi multikolinieritas 𝑥 5 7.2482 Tidak terjadi multikolinieritas 𝑥 6 2.1835 Tidak terjadi multikolinieritas 𝑥 7 5.5206 Tidak terjadi multikolinieritas
Pada  Tabel  1  dapat  disimpulkan  bahwa  data  yang  digunakan  tidak  mengandung multikolinieritas dikarenakan nilai VIF pada setiap variabel kurang dari 10. Oleh karena itu, semua variabel prediktor dalam data tersebut dapat digunakan dalam penelitian.

## 3.2 Uji Heterogenitas Spasial
Pengujian  heterogenitas  spasial  menggunakan  uji  BP . Hipotesis  yang  digunakan adalah sebagai berikut:
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2
H 1 : Minimal ada satu 𝜎 1 2 ≠ 𝜎 2
Statistik uji:
𝐵𝑃 = ( 1 2 ) 𝒇 𝑻 𝒁(𝒁 𝑻 𝒁) −𝟏 𝒁 𝑻 𝒇
= 22.32
Berdasarkan dari hasil analisis yang telah dilakukan, diperoleh nilai BP = 22.32 > 𝜒 2 (6;0,05) =  12.592  maka 𝐻 0 ditolak,  diperoleh  keputusan  bahwa  terjadi  heterogenitas spasial.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  pemodelan  regresi  yang  tepat  untuk digunakan adalah dengan memperhatikan lokasi.

## 3.3 Menentukan Variabel Lokal dan Variabel Global
MLK  terdiri  dari  semivariogram  dan  semivariogram  silang  yang  masing-masing terbentuk dari struktur tersarang model-model semivariogram dasar. Untuk menentukan

## Pemodelan Semiparametrik Geographical Weigthed Logistic Regression…
Fitriatusakiah, Andi Kresna Jaya, La Podje Talangko
dua model semivariogram dasar yang digunakan maka dilakukan perbandingan terhadap nilai  MSE  masing-masing  model,  model  Nug(0)  +  Exp(22.57)  +  Sph(28.49)  memiliki nilai  MSE  paling  kecil  yaitu  sebesar  0.61512484.  Model  terbaik  yang  diperoleh digunakan untuk menduga matriks koregionalisasi. Berdasarkan matriks koregionalisasi tersebut, diperoleh persentase keragaman spasial setiap variabel yang ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 1 . Persentase pengaruh spasial Variabel Pengaruh Spasial Variabel (%) 𝑥 1 79.0259 𝑥 2 91.9570 𝑥 3 73.2790 𝑥 4 74.3945 𝑥 5 83.8024 𝑥 6 46.5175 𝑥 7 82.3454
Pada Tabel 2, terlihat bahwa variabel yang memiliki persentase pengaruh spasial tinggi adalah variabel 𝑥 1 sebesar 79.0259 %, 𝑥 2 yaitu sebesar 91.9570 %, 𝑥 5 sebesar 83.8024 dan 𝑥 7 sebesar  82.3454  %.  Variabel  tersebut  ditetapkan  sebagai  variabel  lokal  pada model semiparametrik GWLR.
3.4 Penaksir  Parameter  Model  Semiparametrik  Geographical  Weighted  Logistic Regression
Pada  model  semiparametrik  GWLR,  metode  penaksir  parameter  yang  digunakan adalah metode Maksimum Likelihood Estimation (MLE). Persamaan fungsi log likelihood adalah sebagai berikut:
ln 𝐿 (𝛽(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝛼 𝑚 ) = ∑ 𝑦 𝑖 (𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑗 + ∑ 𝛼 𝑚 𝑥 𝑖𝑚 𝑘 𝑚=𝑘 ∗ +1 𝑘 ∗ 𝑗=1 ) 𝑛 𝑖=1 − ∑ 𝑙𝑛 𝑛 𝑖=1 {1 + exp (𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑗 + 𝑘 ∗ 𝑗=1 ∑ 𝛼 𝑚 𝑥 𝑖𝑚 𝑘 𝑚=𝑘 ∗ +1 )}
Faktor letak geografis merupakan faktor pembobot pada model semiparametrik GWLR. Pembobot dimasukkan pada persamaan fungsi log likelihood yaitu: ln 𝐿 ∗ (𝛽(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝛼 𝑚 )
= ∑ 𝑤 𝑖𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑦 𝑖 (𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑗 + 𝑘 ∗ 𝑗=1 ∑ 𝛼 𝑚 𝑥 𝑖𝑚 𝑘 𝑚=𝑘 ∗ +1 )
𝑛 𝑖=1

## Pemodelan Semiparametrik Geographical Weigthed Logistic Regression…
− ∑ 𝑤 𝑖𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑙𝑛 𝑛 𝑖=1 {1 + exp (𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑗 + 𝑘 ∗ 𝑗=1 ∑ 𝛼 𝑚 𝑥 𝑖𝑚 𝑘 𝑚=𝑘 ∗ +1 )}
Untuk  mendapatkan  estimasi  parameter  terhadap 𝛽(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dan 𝛼 𝑚 ,  maka  persamaan ln 𝐿 ∗ (𝛽(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝛼 𝑚 ) diturunkan terhadap 𝛽(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dan 𝛼 𝑚 kemudian disamakan dengan nol agar diperoleh nilai 𝛽(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dan 𝛼 𝑚 yang dapat memaksimumkan 𝐿(𝛽(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝛼 𝑚 ) . Selanjutnya karena hasil turunan pertama fungsi log likelihood terhadap masing-masing parameter  tidak  dapat  diselesaikan  secara  analitik,  maka  digunakan  metode  iterasi Newton Raphson sebagai berikut:
(𝜷 (𝑡+1) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜶 (𝑡+1) ) = 𝜷 (𝑡) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜶 (𝑡) −(𝑯 (𝑡) −1 (𝜷 (𝑡) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜶 (𝑡) ))𝒈 (𝑡) (𝜷 (𝑡) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜶 (𝑡) )),
Iterasi  berhenti  pada  saat  konvergen,  yaitu  pada  saat ‖𝜷 (𝑡+1) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜶 (𝑡+1) ‖ = ‖𝜷 (𝑡) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜶 (𝑡) ‖ . Dengan menggunakan bantuan software R diperoleh hasil penaksir parameter. Tabel 3 menunjukkan statistik deskriptif (𝜷 ̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜶 ̂) untuk semua lokasi.
Tabel 3 . Penaksir parameter model semiparametrik GWLR Variabel Minimum Maksimum Intercept -11.2545 -8.8608 𝑥 1 -0.0128 -0.0061 𝑥 2 -0.0754 -0.0597 𝑥 5 -0.0138 -0.0063 𝑥 7 -0.0577 -0.0328
Berdasarkan Tabel 3 dapat diketahui bahwa nilai penduga untuk parameter 𝑥 1 pada model  semiparametrik  GWLR  memiliki  nilai  minimum  sebesar  -0.0128  dan  nilai maksimum  sebesar  -0.0061.  Nilai  tersebut  menunjukkan  bahwa  besar  pengaruh  rumah tangga dengan dinding tembok dan kayu berkisar antara -0.0128 sampai -0.0061. Penaksir parameter 𝑥 2 , 𝑥 5 dan 𝑥 7 memiliki arti yang sama yaitu rumah dengan status kepemilikan sendiri dan rumah dengan status kepemilikan kontrak/sewa berkisar antara nilai minimum dan maksimum sesuai dengan Tabel 3.
Setiap kabupaten/kota memiliki model semiparametrik GWLR yang berbeda-beda. Hasil penaksir parameter untuk parameter global adalah bernilai sama untuk setiap lokasi yaitu 𝛼 3 = 0.1724 , 𝛼 4 = 0.0204 dan 𝛼 6 =  0.0261 sedangkan hasil penaksir parameter untuk  parameter  lokal  memiliki  nilai  yang  berbeda-beda,  dapat  dilihat  pada  Tabel  4. Selanjutnya  model  semiparametrik  GWLR  untuk  tiap  kabupaten/kota  dapat  dituliskan seperti berikut.
𝜋̂(𝑥 1 ) = exp(− 8.86 − 0.01𝑥 1 − 0.07𝑥 2 + 0.17𝑥 3 +  0.02𝑥 4 − 0.01𝑥 5 + 0.02𝑥 6 − 0.04𝑥 7 ) 1 + exp(− 8.86 − 0.01𝑥 1 − 0.07𝑥 2 + 0.17𝑥 3 +  0.02𝑥 4 − 0.01𝑥 5 + 0.02𝑥 6 − 0.04𝑥 7 )

## Pemodelan Semiparametrik Geographical Weigthed Logistic Regression…
Fitriatusakiah, Andi Kresna Jaya, La Podje Talangko
𝜋̂(𝑥 2 ) = exp(− 10.41 − 0.01𝑥 1 − 0.06𝑥 2 + 0.17𝑥 3 +  0.02𝑥 4 − 0.006𝑥 5 + 0.02𝑥 6 − 0.043 ) 1 + exp(− 10.41 − 0.01𝑥 1 − 0.06𝑥 2 + 0.17𝑥 3 +  0.02𝑥 4 − 0.006𝑥 5 + 0.02𝑥 6 − 0.043   )
⋮ 𝜋̂(𝑥 24 ) = exp(− 10.56 − 0.01𝑥 1 − 0.06𝑥 2 + 0.17𝑥 3 +  0.02𝑥 4 − 0.006𝑥 5 + 0.02𝑥 6 − 0.03𝑥 7 ) 1 + exp(− 10.56 − 0.01𝑥 1 − 0.06𝑥 2 + 0.17𝑥 3 +  0.02𝑥 4 − 0.006𝑥 5 + 0.02𝑥 6 − 0.03𝑥 7 ) Tabel 4. Nilai parameter lokal model semiparametrik GWLR Kabupaten 𝛽̂ 0 𝛽̂ 1 𝛽̂ 2 𝛽̂ 5 𝛽̂ 7 Pangkep -8.8607 -0.0128 -0.0754 -0.0138 -0.0412 Jeneponto -10.4102 -0.0112 -0.0679 -0.0064 -0.0351 Toraja utara  -11.1093 -0.0069 -0.0609 -0.0097 -0.0540 Luwu utara -11.1386 -0.0061 -0.0605 -0.0105 -0.0577 Luwu -11.0807 -0.0074 -0.0612 -0.0093 -0.0519 Selayar -10.1039 -0.0120 -0.0705 -0.0063 -0.0327 Enrekang -11.0351 -0.0081 -0.0617 -0.0087 -0.0491 Tana toraja -11.0746 -0.0072 -0.0612 -0.0096 -0.0526 Maros -10.6535 -0.0104 -0.0656 -0.0068 -0.0384 Bone -10.7651 -0.0100 -0.0645 -0.0071 -0.0403 Barru -10.7879 -0.0096 -0.0642 -0.0075 -0.0417 Bantaeng -10.4855 -0.0112 -0.0672 -0.0063 -0.0356 Takalar -10.4099 -0.0110 -0.0678 -0.0067 -0.0356 Sinjai -10.6368 -0.0109 -0.0658 -0.0064 -0.0374 Palopo -11.1608 -0.0073 -0.0604 -0.0093 -0.0535 Pinrang -10.9507 -0.0082 -0.0625 -0.0087 -0.0476 Soppeng -10.8791 -0.0094 -0.0634 -0.0075 -0.0430 Gowa -10.4947 -0.0109 -0.0671 -0.0066 -0.0362 Bulukumba -10.4926 -0.0112 -0.0671 -0.0063 -0.0356 Luwu timur -11.2546 -0.0066 -0.0596 -0.0098 -0.0570 Wajo -10.9869 -0.0089 -0.0622 -0.0080 -0.0460 Parepare -10.9478 -0.0089 -0.0626 -0.0080 -0.0453 Sidrap -11.0003 -0.0086 -0.0621 -0.0083 -0.0470 Makassar -10.5690 -0.0106 -0.0664 -0.0068 -0.0373

## 4. Kesimpulan
Kesimpulan  dari  hasil  dan  pembahasan  adalah  penaksir  parameter  model semiparametrik  GWLR  terdiri  dari  parameter  yang  bersifat  lokal  dan  global  sehingga setiap  kabupaten/kota  memiliki  model  Semiparametrik  GWLR  yang  berbeda-beda. Model  semiparametrik  GWLR  tiap  kabupaten/kota  di  Sulawesi  Selatan  tahun  2017 dengan fungsi pembobot fixed Gaussian kernel yaitu:

## Pemodelan Semiparametrik Geographical Weigthed Logistic Regression…
𝜋̂(𝑥 𝑖 ) = exp(𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )+ 𝛽 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 1 +𝛽 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 2 +𝛼 3 𝑥 3 + 𝛼 4 𝑥 4 +𝛽 5 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 5 +𝛼 6 𝑥 6 +𝛽 7 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 7 ) 1 + exp(𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )+ 𝛽 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 1 +𝛽 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 2 +𝛼 3 𝑥 3 + 𝛼 4 𝑥 4 +𝛽 5 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 5 +𝛼 6 𝑥 6 +𝛽 7 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 7 )

## Daftar Pustaka
[1]  Badan Pusat Statistik. Data dan Informasi Kemiskinan Sulawesi Selatan Tahun 2018 . Makassar: BPS, 2018.
[2]   Nakaya,  T,  Fotheringham  A.S.  &  Brudson  C. Semiparametric  geographically weighted  Generalised  Linier  Model  In  GWR  4.0. Japan  :  Ritsumeikan  University, 2005.
[3]  Cressie, N.A.C. Statistics For Spatial Data . New York: John Wiley and Sons, Inc., 1993.
[4]  Ribeiro,  M.C.,  Sousa,  A.J.  &  Pereira,  M.J. A  Coregionalization  Model  Can  Assist Spesification  of  Geographically  Weighted  Poisson  Regression : Application  to  an Ecological study. Spatial and Spatio-temporal Epidemiology. 17(2016): 1-13, 2016.
[5]  Isaaks, E.H. & Srivastava, R.M. An Introduction to Applied Geostatistics . New York: Oxford University Press, 1989 .
[6]  Goulard, M. & Voltz, M. Linier Coregionalization Model: Tools for Estimation and Choice of Cross-Variogram Matrix. Mathematical Geology. 24(3): 269-286, 1992.
[7]  Anselin,  L. Spatial  Econometric  :  Methods  and  Models .  Dordrecht:  Kluwer Academic Publisher, 1998.
[8]  Rosa, A.A. Penggunaan pembobot fixed kernel dan fixed bisquare kernel pada model Geographically Weighted Regression . Makassar, 2015.
[9]  Chasco,  C.,  Garcia,  I.,  &  Vicens,  J. Modeling  spatial  variations  in  household disposable  income  with  Geographically  Weighted  Regression .  Munich  Personal RePEc Archive Paper No. 1682, 2007.