Contents list available at Directory of Open Access Journals (DOAJ)

## Al-Ishlah: Jurnal Pendidikan
ISSN: 2087-9490 (Printed); 2597-940X (Online) Journal Homepage: http://www.journal.staihubbulwathan.id/index.php/alishlah

## Guided  Worksheet  Formal  Definition  of  Limit:  An Instrument Development Process
Rina Oktaviyanthi 1 , Ria Noviana Agus 2

## DOI: 10.35445/alishlah.v13i1. 483
Info Artikel Abstract Keywords:
Content analysis Formal definition of limit Formal worksheet of limit Guided worksheet Development research
Kata kunci: Analisis konten Definisi formal limit Lembar kerja formal limit Lembar kerja terbimbing Penelitian pengembangan
This study aims to develop a guided worksheet to fulfil the needs of students to understand  the  formal  concept  of  Limit.  This  was  carried  out  using  a developmental study that focuses on content analysis and expert review through substantial analysis, structural design, prototype development and evaluation. The research sample was 95 first-year students, especially those in engineering and science majors who enrolled in Calculus. The data process of instrument development, the data of expert validation, and the data of limited trial were produced in this research. To assess all the research data applied the Q-Cochran and the Cronbach Alpha statistical test. The results are a guided worksheet for limit  evaluation  in  visual  form  with  schematic  design  and  scaffolding  or framework type. Expert testing and limited testing showed Asymp.Sig. = 0,088 >  0,05  and  r coefficient =  0,382  >  r critical =  0,2017.  It  indicates  that  the  items composing this guided worksheet are valid and reliable therefore, they can be used to solve student difficulties related to the formal rules of Limit.

## Abstrak
Penelitian ini memusatkan pada bagaimana merancang dan menyusun lembar kerja  terbimbing  sebagai  pemenuhan  kebutuhan  mahasiswa  dalam  upaya memahami  konsep  formal  Limit.  Penelitian  pengembangan  dengan  fokus analisis  konten  (content  analysis)  dan  asesmen  ahli  (expert  review)  melalui tahapan  analisis  dan  desain,  pengembangan  dan  evaluasi  dipilih  sebagai pendekatan  penelitian.  Sampel  penelitian  adalah  mahasiswa  tahun  pertama jurusan teknik maupun sains yang mengambil mata kuliah Kalkulus dan dipilih secara random sebanyak 95 mahasiswa. Penelitian ini menghasilkan tiga data yakni  (1)  data  proses  pengembangan  instrumen  dalam  hal  ini  lembar  kerja terbimbing evaluasi limit dengan definisi formal, (2) data validasi ahli berupa uji keseragaman dan keterbacaan instrumen, dan (3) data uji coba terbatas pada sampel penelitian. Uji Statistika Q-Cochran menggunakan SPSS diaplikasikan untuk  menguji  keseragaman  dan  keterbacaan  validator  terhadap  instrumen yang  dinilai.  Sementara  validitas  instrumen  dari  uji  coba  terbatas  pada komunitas  dihitung  melalui  uji  Cronbach  Alpha.  Temuan  penelitian  berupa lembar  kerja  terbimbing  evaluasi  limit  dalam  bentuk  visual  dengan  desain skematis dan tipe perancah atau kerangka (scaffolding).  Uji ahli dan uji coba terbatas  masing-masing  menunjukkan  nilai  Asymp.Sig.  =  0,088  >  0,05  dan nilai r hitung = 0,382 > r kritis = 0,2017. Nilai tersebut mengindikasikan bahwa butir soal  yang  menyusun  lembar  kerja  terbimbing  ini  dinyatakan  kredibel  dan reliabel.  Dengan  demikian  lembar  kerja  tersebut  dapat  digunakan  untuk menyelesaikan kesulitan mahasiswa yang berkaitan dengan aturan formal limit.
1 Universitas Serang Raya, Banten, Indonesia Email: rinaokta@unsera.ac.id
2 Universitas Serang Raya, Banten, Indonesia Email: riaagus@unsera.ac.id

## PENDAHULUAN
Kalkulus  menjadi  landasan  awal  bagi  mahasiswa  tingkat  satu  di  universitas  sebagai pembiasaan berpikir logis dan sistematis untuk membangun pola nalar dan alur pikir kritis menuju berpikir matematika tingkat tinggi (Hagman, Johnson & Fosdick, 2017; Dibbs, 2019). Limit adalah salah satu dari sekian banyak konsep pembentuk Kalkulus yang menjadi bab wajib dipelajari oleh mahasiswa  tahun  pertama  khususnya  di  jurusan  teknik  dan  sains.  Secara  keseluruhan,  ide  dan konsep Limit masih menjadi tantangan mahasiswa untuk dipahami dan didalami khususnya pada evaluasi limit menggunakan definisi formal. Salah satu penyebabnya adalah proses pengerjaan yang bukan prosedural aljabar biasa melainkan melibatkan abstraksi tingkat tinggi melalui epsilon dan delta. Dikatakan oleh Bakhy, Kalimbetov & Khabibullayev (2018) kegiatan mengevaluasi nilai limit dengan  menggunakan  definisi  formal  merupakan  kegiatan  mengonstruksi  bukti  dan  membuat generalisasi.  Sementara  Schoenfield  (2018)  dan  Hanna  (2020)  menegaskan  pembuktian  dan menggeneralisasi  termasuk  dalam  berpikir  matematika  tingkat  tinggi  yang  masih  dianggap  sulit, memerlukan  fokus  ekstra  dan  menjadi  tantangan  besar  untuk  dihadapi  oleh  sebagian  besar mahasiswa. Berdasarkan hal tersebut, menginvestigasi pemahaman konsep Limit mahasiswa yang menekankan  pada  definisi  formal  masih  menjadi  hal  penting  untuk  ditinjau  dan  ditelusuri  lebih rinci.
Sejumlah fakta lapangan hasil penelusuran pendahuluan penelitian selama dua tahun terakhir pada  mahasiswa  di  lingkungan  Universitas  Serang  Raya  diketahui  kendala  mahasiswa  ketika mempelajari konsep Limit terutama yang berhubungan dengan definisi formal. Kendala tersebut diantaranya  yaitu  kesulitan  dalam  mengubah  konsep  intuitif  ke  bentuk  aturan  formal,  tidak memahami  konsep  proposisi  dalam  definisi  formal  Limit,  lemahnya  argumentasi  logis  dalam mengonstruksi frasa definisi formal Limit, dan tidak mengetahui kunci utama dalam mengevaluasi nilai limit menggunakan definisi formal (Oktaviyanthi, Herman & Dahlan, 2018). Poin-poin tersebut didukung kajian Lithner (2017) dan Leikin & Elgrably (2020) yang menyebutkan bahwa prosedur mengurai nilai limit dengan aturan formal memerlukan pengalaman dan interaksi dengan proses matematis ketat dan pengetahuan strategik pada pembuktian matematis kompleks. Sementara yang terjadi pada mahasiswa di lingkungan Universitas Serang Raya belum menunjukkan kemajuan yang siginifikan pada pengetahuan strategik dan pengalaman pembuktian formal matematis. Hal tersebut ditelusuri dalam penelitian pendahuluan melalui observasi dan hasil pekerjaan mahasiswa. Fakta masih lemahnya kemampuan mahasiswa dalam mengevaluasi limit menggunakan definisi formal berdampak  pada  tujuan  kognitif  yang  ingin  dibangun  secara  umum  pada  mata  kuliah  Kalkulus (Dibbs, 2019; Ashraf, 2020).
Richard, Venant & Gagnon (2019) dan Alsina et al. (2021) mengungkapkan bahwa alasan yang paling  mungkin  ditelusuri  belum  tereksplorasinya  kemampuan  mahasiswa  dalam  melakukan evaluasi nilai limit menggunakan definisi formal adalah terkait penggunaan instrumen belajar yang kompatibel dan implementasi  model pembelajaran yang adaptabel. Lebih jauhnya Spivak (2018) menegaskan  konsep  pembuktian  definisi  memerlukan  pendekatan  pembelajaran  tertentu  untuk menghindari  miskonsepsi.  Selain  itu  Kahl  (2020)  menambahkan  dalam  menyampaikan  konsep formal  setidaknya  digunakan  instrumen  belajar  yang  visible  dengan  alur  khusus  untuk  merinci setiap  frasa  yang  terdapat  pada  definisi.  Salah  satu  instrumen  belajar  yang  dimungkinkan  dapat mengakomodasi kebutuhan khusus dalam mempelajari suatu aturan formal atau yang berhubungan dengan  alur  pembuktian  disebutkan  oleh  Oktaviyanthi,  Herman  &  Dahlan  (2018)  dan  Flórez  & Mukherjee  (2020)  yakni  berupa  lembar  kerja  terpadu  yang  berfungsi  membimbing  alur  kerja mahasiswa.  Lembar  kerja  yang  memiliki  karakteristik  membedah  suatu  aturan  formal  tertentu sehingga lebih mudah dipahami dan diikuti oleh mahasiswa, termasuk di dalamnya aturan formal limit,  masih  menjadi  salah  satu  topik  riset  yang  diutamakan  setidaknya  pada  kurun  waktu  lima tahun terakhir.
Beberapa penelitian yang memfokuskan pada pengembangan dan penggunaan lembar kerja pada konsep-konsep matematika sudah banyak dilakukan kurang lebih dalam periode lima tahun kebelakang.  Barniol  &  Zavala  (2016)  dan  Luthfiana,  Ambarita  &Suwarjo  (2018)  masing-maisng menyusun  lembar  kerja  untuk  membantu  peserta  didik  mengembangkan  interpretasi  pada  dot product  dan  optimalisasi  berpikir  kreatif  dengan  melibatkan  kecerdasan  majemuk.  Sementara Ingram  et  al.  (2019)  mengembangkan  challenging  tasks  sebagai  upaya  menelusuri  pendekatan pembelajaran inovatif bagi calon guru. Lalu Ayalon & Wilkie (2020) menguji lembar kerja untuk materi  fungsi  kuadrat  dalam  kerangka  literasi  matematika  menggunakan  approximations  of practice.  Secara  umum  hasil  penelitian  pengembangan  lembar  kerja  kelima  penelitian  tersebut memenuhi standar validitas instrumen sehingga dapat digunakan untuk menjaring data penelitian. Berbeda dengan penelitian Nasrullah, Marlina & Dwiyanti (2018) yang mengembangkan alat ukur hasil  belajar  Matematika  Ekonomi  menggunakan  lembar  kerja  dikolaborasikan  dengan pembelajaran  daring  melalui  Edmodo.  Kemudian  penelitian  yang  menitikberatkan  pada  konsep Limit  dilakukan  oleh  penulis  sendiri  pada  tahun  2018  sebagai  penelusuruan  awal  mengenai kesulitan mahasiswa dalam memahami konsep Limit menggunakan definisi formal (Oktaviyanthi, Herman & Dahlan, 2018). Pada tahun yang sama dilakukan penelitian pengembangan lembar kerja terbimbing  berbasis  Cognitive  Apprenticeship  (Oktaviyanthi  &  Dahlan,  2018).  Hasil  penelitian kolaborasi lembar kerja dengan pendekatan atau model pembelajaran tertentu menyatakan bahwa peran  lembar  kerja  dapat  memberikan  pengaruh  pada  hasil  capaian  peserta  didik  dalam pembelajaran.  Selanjutnya,  hasil  penelitian  sebelumnya  menyatakan  pula  bahwa  penggunaan lembar kerja sebagai instrumen bantu dalam menanamkan konsep tertentu termasuk matematika cukup berhasil dan berdampak positif. Namun dari hasil penelitian terkait lembar kerja tersebut belum  ada  lembar  kerja  yang  fokus  pada  visibilitas  ide  sentral  mengevaluasi  limit  menggunakan definisi  formal.  Padahal  dalam  paparan  sebelumnya  disampaikan  bahwa  masalah  utama  dalam penelitian  ini  adalah  mengonstruksi  frasa  definisi  formal  Limit  dan  pengetahuan  strategik mahasiswa.
Berdasarkan  pemaparan  masalah  yang  dihadapi  mahasiswa  terkait  prosedur  mengevaluasi nilai limit menggunakan definisi formal dan dampak yang cukup baik pemanfaatan lembar kerja bagi  pemahaman  konsep  suatu  materi,  maka  penelitian  ini  bertujuan  untuk  menyusun  dan merancang  lembar  kerja  terbimbing  sebagai  pemenuhan  kebutuhan  mahasiswa  dalam  upaya memahami konsep formal Limit. Serangkaian prosedur pengembangan instrumen dilakukan untuk memperoleh lembar kerja terbimbing yang valid dan reliabel serta menjadi solusi dari masalah yang dihadapi mahasiswa.

## METODE
Sesuai  dengan  tujuan  penelitian  yaitu  menyusun  dan  merancang  instrumen  lembar  kerja terbimbing  dalam  mengevaluasi  nilai  limit  menggunakan  definisi  formal,  maka  penelitian pengembangan ditetapkan sebagai pendekatan penelitian yang digunakan. Metode pengembangan instrumen merujuk pada salah satu pola pengembangan instrumen penelitian yaitu analisis konten (content analysis) dan review ahli (expert review) (Richey, Klein & Tracey, 2010). Desain penelitian pengembangan  untuk  mendapatkan  instrumen  yang  valid  difokuskan  pada  tiga  tahapan  yaitu analisis dan desain, pengembangan dan evaluasi. Diagram alur tahapan pengembangan lembar kerja terbimbing disajikan pada Gambar 1. Berikut uraian kegiatan per tahapan penelitian.
Tahap analisis dan desain ditujukan untuk mengidentifikasi masalah dan menentukan desain solusi sesuai kebutuhan. Adapun kegiatan yang dikerjakan pada tahap pertama ini diantaranya yaitu merinci  masalah  utama  dan  menetapkan  masalah  turunan  yang  mungkin  muncul  melalui penelusuran  kegiatan  belajar  sebelumnya.  Aspek  yang  dijadikan  bahan  identifikasi  dari  kegiatan belajar  sebelumnya  adalah  bahan  ajar  yang  digunakan  pengajar,  pendekatan  belajar  yang diimplementasikan,  hasil  dan  respon  mahasiswa.  Selanjutnya,  pada  bagian  desain  dilakukan penegasan  tujuan  pembelajaran  dan  penyusunan  strategi  pembelajaran  berdasarkan  hasil
investigasi tahap analisis. Beberapa kegiatan dalam ruang lingkup tahap desain  yaitu merancang struktur  instrumen  yang  bersesuaian  dengan  masalah,  mengatur  konten  instrumen  sehingga masalah yang dihadapi dapat dengan tepat diatasi dan membuat sistematika strategi instrumen yang mengakomodasi tujuan pembelajaran.
Tahap  pengembangan  dimaksudkan  sebagai  langkah  praktis  di  tahap  desain  yang menghasilkan  prototipe  instrumen.  Kegiatan  pada  tahap  ini  yaitu  perwujudan  ide  dalam  bentuk teori  menjadi  model  instrumen  sesuai  standar  penelitian  yang  didefinisikan  di  awal.  Kemudian tahap terakhir yaitu tahap evaluasi yang bertujuan untuk menilai kelayakan, menginterpretasi hasil validasi  dan  melakukan  improvisasi  prototipe  instrumen  sebelum  digunakan  secara  umum. Kegiatan  yang  termasuk  dalam  tahap evaluasi adalah  analisis  konten  dan  review  ahli  melalui  uji keseragaman substansi dan uji keterbacaan struktur lembar kerja dan validasi instrumen melalui uji coba skala kecil pada sejumlah subjek penelitian.

## Gambar 1. Diagram alur tahapan pengembangan lembar kerja terbimbing
Pengambilan data uji ahli dilakukan melalui lembar validasi ahli berupa angket dengan 2 skala penilaian (1 = Setuju, 0 = Tidak Setuju). Adapun indikator penilaian masing-masing ahli mengacu pada aspek penilaian yang disampaikan Akbar (2016) dan Krosnick (2018) dengan pengembangan sesuai tujuan penelitian. Indikator yang dimaksud disajikan pada Tabel 1. di bawah ini.
Tabel 1. Kriteria Penilaian Lembar Kerja Terbimbing Aspek Indikator Butir Angket Substansi materi matematika Kesesuaian isi lembar kerja terbimbing dengan konsep proposisi dalam definisi formal limit 1 dan 2 Kesesuaian isi lembar kerja terbimbing dengan alur identifikasi nilai delta 3 dan 4 Kesesuaian isi lembar kerja terbimbing dengan proses perubahan bentuk intuitif konsep limit ke bentuk aturan formal 5 dan 6 Kesesuaian isi lembar kerja terbimbing dengan tahapan mengonstruksi bukti secara formal 7 dan 8 Struktur lembar kerja terbimbing Kesesuaian konsep proposisi dalam definisi formal limit dengan desain diagram alir pola implikasi 9 dan 10 Kesesuaian alur identifikasi nilai delta dengan tampilan melengkapi grafik dan menentukan letak kisaran nilai epsilon dan delta 11 dan 12 Kesesuaian proses perubahan konsep limit dari intuitif ke bentuk formal dengan struktur alur kerja pembuktian 13 dan 14 Kesesuaian konstruksi bukti formal dengan desain isian tabel sistematika pembuktian limit 15 dan 16 Penggunaan kalimat dan tata bahasa Kesesuaian kalimat dengan materi dan struktur lembar kerja terbimbing 17 dan 18 Kesesuaian tata bahasa dengan tujuan masing-masing soal dalam lembar kerja terbimbing 19 dan 20 Kesesuaian kalimat dan tata bahasa dengan keruntutan alur berpikir dalam lembar kerja terbimbing 21 dan 22 Kesesuaian penggunaan istilah, simbol dan lambang dalam lembar kerja terbimbing 23 dan 24
Selanjutnya  uji  Q-Cochran  digunakan  untuk  mengolah  data  uji  ahli  dengan  hipotesis pengujian yaitu:
H 0 : Pertimbangan validasi dari kelima validator untuk lembar kerja terbimbing seragam H 1 : Pertimbangan validasi dari kelima validator untuk lembar kerja terbimbing tidak seragam Rumus Statistik uji Q-Cochran yaitu ( Katrancı, 2018 ):
𝑄 = (𝑘 − 1) [𝑘 ∑ 𝐺 𝑗 2 𝑘 𝑗=1 − (∑ 𝐺 𝑗 𝑘 𝑗=1 ) 2 ] 𝑘 ∑ 𝐺 𝑗 𝑁 𝑖=1 − ∑ 𝐿 𝑖 2 𝑁 𝑖=1
Keterangan: G j : jumlah sukses di dalam kelompok ke-j L i : jumlah sukses di dalam kelompok ke-i
k
: banyaknya kolom atau perlakuan
Dengan taraf signifikansi 5%, keputusan tolak H 0 adalah ketika 𝑄 ≥ 𝑋 2 (𝛼;𝑘−1) atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ≤ 𝛼 ( Mohajan, 2017 ). Pada penelitian ini, uji Q-Cochran menggunakan bantuan SPSS IBM 25 memiliki kriteria  penerimaan  H 0 jika  nilai  probabilitas  (Sig.)  > 𝛼 = 0,05 .  Hal  ini  berarti  kelima  validator menunjukkan  pertimbangan  validasi  yang  tidak  berbeda  atau  seragam  untuk  lembar  kerja terbimbing yang dirancang.
Sementara  pengambilan  data  uji  coba  terbatas  dilakukan  melalui  pengisian  lembar  kerja terbimbing yang telah valid dan direvisi sesuai saran perbaikan validator.  Secara berurutan bobot soal dalam lembar kerja terbimbing mulai soal nomor 1 hingga soal nomor 4 yaitu 10, 30, 20 dan 40 sehingga  skor  total  bernilai  100.  Skor  masing-masing  mahasiswa  kemudian  dihitung  melalui  uji Cronbach  Alpha  menggunakan  bantuan  SPSS  IBM  25.  Kriteria  butir  soal  dalam  lembar  kerja terbimbing dikatakan valid dan reliabel jika nilai r hitung > r kritis ( Mohajan, 2017; Katrancı, 2018 ). Populasi penelitian yaitu mahasiswa di lingkungan Universitas Serang Raya dengan sampel mahasiswa tahun pertama jurusan teknik maupun sains yang mengambil mata kuliah Kalkulus dan dipilih secara random sebanyak 95 mahasiswa. Untuk uji ahli yang bertugas melakukan validasi isi dan  muka  instrumen  adalah  5  orang  yakni  ahli  di  bidang  matematika  sebanyak  2  orang  untuk menilai kesesuaian isi materi matematika pada lembar kerja terbimbing dengan tujuan penelitian, ahli  di  bidang  pendidikan  matematika  sebanyak  2  orang  untuk  menilai  kesesuaian  struktur instrumen  dengan  tujuan  penelitian,  dan  ahli  di  bidang  bahasa  sebanyak  1  orang  untuk  menilai penggunaan kalimat dan tata bahasa dalam lembar kerja.
Penelitian ini menghasilkan tiga data yakni (1) data proses pengembangan instrumen dalam hal ini lembar kerja terbimbing evaluasi limit dengan definisi formal, (2) data validasi ahli berupa uji keseragaman dan keterbacaan instrumen, dan (3) data uji coba terbatas pada sampel penelitian. Uji  Statistika  Q-Cochran  menggunakan  SPSS  diaplikasikan  untuk  menguji  keseragaman  dan keterbacaan validator terhadap instrumen yang dinilai. Sementara validitas instrumen dari uji coba terbatas pada komunitas dihitung melalui uji Cronbach Alpha.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

## Analisis dan Desain
Pembelajaran materi limit khususnya pada konsep definisi formal limit dalam kurun waktu tahun 2018-2020 menerapkan metode ceramah dengan bantuan slide  power point. Alat evaluasi pemahaman konsep definisi formal limit yang digunakan berupa soal latihan yang terdapat dalam buku  sumber.  Refleksi  pengajar  yang  bersumber  hasil  kerja  mahasiswa  mengungkapkan  bahwa mahasiswa kesulitan dalam memahami simbol definisi, keraguan dalam mengubah simbol definisi ke  dalam  kalimat  biasa,  kebingungan  menentukan  nilai  epsilon  dan  delta,  dan  kesalahan  logika dalam menyelesaikan pembuktian (Oktaviyanthi, Herman & Dahlan, 2018). Dengan penelusuran tambahan, dapat ditentukan masalah utama mahasiswa yakni kesulitan mengonstruksi frasa definisi formal dan pengetahuan strategik. Selanjutnya kesulitan yang dihadapi mahasiswa tersebut disusun secara rinci yaitu:
1. Tidak memahami konsep proposisi dalam definisi formal Limit.
2. Tidak  mengetahui  kunci  utama  dalam  mengevaluasi  nilai  limit  menggunakan  definisi  formal (identifikasi nilai delta).
3. Kesulitan dalam mengubah konsep intuitif ke bentuk aturan formal.
4. Lemahnya argumentasi logis dalam mengonstruksi frasa definisi formal Limit.
Berdasarkan rincian kesulitan mahasiswa tersebut, dirancang instrumen lembar kerja memuat empat soal dengan masing-masing soal mewakili kesulitan mahasiswa. Desain soal tersebut adalah sebagai berikut:
1. Pendekatan mengatasi kesulitan memahami konsep proposisi dalam definisi, desain soal yang dibuat berupa melengkapi diagram alir atau skema dimulai dari penulisan definisi formal secara bahasa latin lalu diubah ke dalam bahasa simbol matematika sampai menemukan pola implikasi ‘jika’ dan ‘maka’.
2. Pendekatan  mengatasi  kesulitan  dalam  mengidentifikasi  nilai  delta,  desain  soal  yang  dibuat memadukan  penulisan  definisi  formal  dan  melengkapi  grafik  menentukan  letak  kisaran  nilai epsilon dan delta.
3. Pendekatan mengatasi kesulitan mengubah konsep intuitif ke bentuk aturan formal, desain soal yang dibuat berupa melengkapi alur kerja pembuktian nilai limit.
4. Pendekatan mengatasi kesulitan argumentasi logis dalam mengonstruksi frasa definisi formal limit, desain soal yang dibuat berupa mengisi tabel sistematika pembuktian nilai limit.

## Pengembangan
Lembar  kerja  terbimbing  evaluasi  limit  menggunakan  definisi  formal  dirancang  untuk membantu mahasiswa mengatasi kesulitan yang dihadapi terkait konsep definisi formal limit dan menilai sejauh mana mahasiswa memahami struktur pembuktian nilai limit melalui aturan formal. Dengan demikian, bentuk dan  konten soal disusun bersesuaian dengan kebutuhan tersebut yang disampaikan di tahap pertama penelitian yakni analisis dan desain. Pengembangan soal di lembar kerja terbimbing sesuai masalah yang dihadapi mahasiswa adalah sebagai berikut.
1. Soal nomor 1 ditujukan sebagai pengurai kesulitan memahami konsep proposisi dalam definisi.
Gambar 2. Desain soal untuk nomor 1
2. Soal nomor 2 ditujukan untuk menyelesaikan kesulitan dalam mengidentifikasi nilai delta.
3. Soal nomor 3 ditujukan sebagai strategi mengubah konsep intuitif ke bentuk aturan formal.

## Gambar 4. Desain soal untuk nomor 3
4. Soal nomor 4 ditujukan untuk merangkai argumentasi logis dalam mengonstruksi frasa definisi formal limit.

## Gambar 5. Desain soal untuk nomor 4

## Evaluasi
Sebagaimana  disampaikan  pada  bagian  metode  bahwa  tahap  evaluasi  dilakukan  uji keterbacaan dan  keseragaman oleh ahli bertujuan untuk memvalidasi isi dan  muka lembar kerja terbimbing.  Validator  ahli  mengisi  angket  dengan  2  skala  penilaian  terdiri  dari  penilaian  1 menyatakan setuju dan penilaian 0 menyatakan tidak setuju. Skor maksimal butir angket adalah 24. Data  angket  validasi  ahli  dihitung  menggunakan  bantuan  perhitungan  Statistika  melalui  uji  Q- Cochran.  Hasil  validasi  isi  dan  muka  lembar  kerja  terbimbing  evaluasi  nilai  limit  dengan  aturan formal dapat dilihat di  Tabel 2.
Tabel 2. Hasil uji validitas lembar kerja terbimbing evaluasi limit
Instrumen Nilai (Asymp. Sig.) Q-Cochran Validitas Muka Validitas Isi Lembar Kerja Evaluasi Limit 0,088 0,172
Nilai Asymp.Sig. untuk uji Q-Cochran pada Tabel 2. menunjukkan nilai lebih besar 0,05 yang artinya  kelima  validator  ahli  menunjukkan  kriteria  seragam  pada  pertimbangan  validitas  isi  dan muka  instrumen.  Implikasi  dari  keseragaman  pertimbangan  tersebut  yaitu  lembar  kerja  yang disusun dapat digunakan untuk menilai apakah mahasiswa masih merasa kesulitan atau tidak dalam mengevaluasi  nilai  limit  menggunakan  definisi  formal.  Dalam  perjalanannya,  lembar  kerja terbimbing evaluasi limit ini menjalani proses koreksi dan revisi sampai dihasilkan lembar kerja yang tidak hanya mencakup standar penyelesaian masalah penelitian melainkan memenuhi aspek pembahasaan yang efektif. Adapun contoh proses koreksi dan revisi butir soal pada lembar kerja terbimbing disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Revisi lembar kerja terbimbing evaluasi limit Nomor Soal Soal Awal Revisi 1
2
Pada Tabel 3. butir soal nomor 1 diperuntukkan menyelesaikan masalah mahasiswa yang tidak memahami  konsep  proposisi  dalam  definisi  formal  Limit.  Indikatornya  adalah  mahasiswa memahami perubahan bentuk proposisi bahasa latin ke dalam proposisi bahasa simbol matematika. Validator  menyarankan  setelah  dituliskan  proposisi  bahasa  latin  pada  baris  pertama  kemudian dituliskan  proposisi  bahasa  simbol  matematika  di  baris  kedua  dalam  bentuk  isian  yang  harus dilengkapi  mahasiswa.  Validator  menambahkan  bentuk  skematis  yang  disusun  dalam  soal  dapat lebih  optimal  jika  ditulis  bergantian  antara  proposisi  bahasa  latin  dan  proposisi  bahasa  simbol
matematika.  Bentuk  yang  demikian  diharapkan  dapat  memberi  stimulus  mahasiswa  dalam memahami proposisi definisi formal. Selanjutnya butir soal nomor 2 sebagai pendekatan masalah kesulitan  dalam  mengidentifikasi  nilai  delta.  Indikator  soal  nomor  2  yaitu  mahasiswa  dapat mengetahui  letak  dan  bagaimana  menentukan  nilai  delta  dengan  pendekatan  grafik  dan menggunakannya dalam mengevaluasi limit. Validator memberi masukan bentuk soal yang dapat menunjukkan letak nilai delta yang mendekati suatu nilai c baik dari kiri maupun kanan.
Lanjutan  tahap  evaluasi  yakni  uji  coba  terbatas  yang  dilakukan  pada  95  responden  dengan kualifikasi sedang mengambil mata kuliah Kalkulus. Tujuan uji coba terbatas adalah mengetahui nilai validitas dan reliabilitas prototipe lembar kerja terbimbing yang disusun berdasarkan masalah yang dihadapi mahasiswa. Uji coba diterapkan pada mahasiswa yang sedang mengambil mata kuliah Kalkulus  dan  sedang  mempelajari  materi  Limit.  Mahasiswa  menjawab  soal  dalam  lembar  kerja terbimbing dalam kurun waktu 60 menit. Lembar kerja terbimbing yang diisi mahasiswa kemudian dinilai  dengan  skor  maksimal  100.  Data  nilai  tersebut  dihitung  melalui  uji  Cronbach  Alpha menggunakan  bantuan  SPSS  IBM  25.  Tabel  4.  berikut  menunjukkan  nilai  uji  coba  lembar  kerja terbimbing tersebut.
Tabel 4. Rekapitulasi hasil uji terbatas lembar kerja terbimbing evaluasi limit
No Soal Corrected Item- Total Correlation (r hitung ) Validitas Cronbach’s Alpha if Item Deleted (r hitung ) Reliabilitas 1 0,382 Valid 0,663 Reliabel 2 0,310 Valid 0,638 Reliabel 3 0,256 Valid 0,612 Reliabel 4 0,245 Valid 0,577 Reliabel
Kriteria butir soal dalam lembar kerja terbimbing dikatakan valid dan reliabel jika nilai r hitung > r kritis . Untuk jumlah responden (N) sebanyak 95 siswa pada DF = N-2 dengan taraf signifikansi 5% diperoleh  r kritis yaitu  0,2017.  Berdasarkan  nilai  r kritis dan  r hitung di  kolom  Corrected  Item-Total Correlation  dan  kolom  Cronbach’s  Alpha  if  Item  Deleted  pada  Tabel  2.  yang  menunjukkan  nilai r hitung >  r kritis ,  maka  keempat  butir  soal  di  dalam  lembar  kerja  terbimbing  evaluasi  limit  dapat dikatakan valid dan reliabel.
Penelitian ini menghasilkan prototipe lembar kerja terbimbing evaluasi limit sesuai prosedur penelitian  pengembangan  dan  disusun  berdasarkan  masalah  nyata  yang  dihadapi  mahasiswa. Prosedur  pengembangan  dimulai  dari  tahap  pertama  yakni  analisis  dan  desain.  Semua kemungkinan  masalah  dicatat  untuk  ditelusuri  kesesuaiannya  dengan  rekam  jejak  hasil  belajar mahasiswa selama dua tahun terakhir, media belajar yang digunakan dan pendekatan pembelajaran yang diterapkan dalam kegiatan belajar mengajar. Cohen, Manion & Morrison (2017) secara implisit mengungkapkan bahwa menginvestigasi seluruh aspek dan komponen kegiatan belajar mengajar yang sudah dilakukan sebelumnya dapat menjadi acuan dalam menemukan potensi kesulitan belajar peserta  didik.  Aspek  kegiatan  belajar  mengajar  dapat  berupa  aspek  kognitif,  afektif  dan psikomotorik  (Japkowicz  &  Shah,  2011)  dan  komponen  kegiatan  belajar  mengajar  diantaranya pengajar,  peserta  didik,  metode  dan  media  belajar,  pendekatan  pembelajaran  dan  alat  evaluasi belajar  (Butcher,  Davies  &  Highton,  2019).  Di  tahap  analisis  dan  desain  ditetapkan  4  butir  soal evaluasi limit yang sekaligus menjadi temuan dalam tahapan  penelitian ini.  Dasar klaim temuan tersebut  yakni  penyusunan  butir  soal  yang  merujuk  pada  identifikasi  masalah  yang  dirasakan mahasiswa  dan  dibentuk  dalam  format  terbimbing  melalui  kerangka-kerangka  (scaffolding)  dan skematis. Kilic (2018) mengungkapkan soal dengan tipe perancah atau kerangka (scaffolding) dapat membantu mengorganisasikan pemahaman secara terstruktur. Berkaitan dengan itu, Rocha (2019) menegaskan  bahwa  pemahaman  sistematis  sangat  membantu  dalam  proses  berpikir  untuk menyelesaikan masalah pembuktian matematis.
Selanjutnya  tahap  pengembangan  yang  menurut  Oktaviyanthi  &  Agus  (2020)  merupakan tahap  pengaktualan  gagasan  yang  dikembangkan  dan  didalami  dengan  terus  menerus  di  tahap analisis  dan  desain.  Target  di  tahap  pengembangan  adalah  dihasilkannya  bentuk  visual  dari  ide
lembar kerja terbimbing evaluasi limit yang disebut prototipe 1. Prototipe 1 ini kemudian disiapkan untuk menjalani serangkaian uji seperti yang diarahkan Kumar (2018) bahwa rancangan instrumen yang  mengukur  suatu  keterampilan  atau  keahlian  harus  diujikan  sehingga  dapat  diketahui kelayakannya. Temuan tahap pengembangan  pada penelitian  ini adalah lembar kerja terbimbing evaluasi  limit  dalam  bentuk  visual  dengan  desain  skematis  dan  tipe  perancah  atau  kerangka (scaffolding). Temuan tersebut sejalan dengan konsep penelitian Dagoc & Tan (2018) dan Albano & Iacono (2019).
Tahap terakhir pada penelitian pengembangan adalah evaluasi yang menjadi bagian penentu keabsahan dan keterjaminan suatu alat ukur penelitian atau instrumen penelitian atau bahan ajar dapat digunakan secara general (Kumar, 2018; Tracy, 2019). Ada dua uji yang dilakukan pada tahap evaluasi yakni uji ahli dan uji terbatas di sampel penelitian. Pada proses uji ahli diketahui bahwa butir soal yang disusun dapat mengakomodasi kesulitan mahasiswa dalam memahami konsep Limit menggunakan definisi formal. Proses tersebut sejalan dengan hasil penelitian Keh & Sun (2018) dan Dasaprawira, Zulkardi & Susanti (2019).
Selanjutnya tahap evaluasi yang meliputi kegiatan uji coba ahli dan uji coba skala terbatas. Tujuan kegiatan pengujian instrumen adalah untuk memperoleh validitas dan reliabilitas butir soal yang  menyusun  lembar  kerja  terbimbing  evaluasi  limit.  Dari  Tabel  1.  dan  Tabel  2.  telah diinformasikan bahwa validator memberikan penilaian seragam terhadap lembar kerja terbimbing yang  disusun  dan  keempat  soal  di  dalam  lembar  kerja  tersebut  dinilai  valid  dan  reliabel  untuk digunakan.  Suatu  instrumen  penelitian  dinyatakan  valid  dan  reliabel  artinya  instrumen  tersebut dapat dijadikan sebagai alat ukur sesuatu dan pengumpul data (Guzey, Harwell & Moore, 2014; van der Scheer, Bijlsma & Glas, 2019).
Secara umum keutamaan lembar kerja terbimbing evaluasi limit ini terletak pada indikator dan  desain  soal  yang  ditetapkan  bersesuaian  dengan  masalah  nyata  mahasiswa.  Hal  tersebut dilakukan sebagai upaya meminimalisir kesulitan mahasiswa dalam definisi formal limit sekaligus menjadi  media  memahamkan  kerangka  konsep  pembuktian  matematika.  Sementara  yang  masih menjadi  tantangan  adalah  meragamkan  soal  pembuktian  sesuai  kebutuhan  mahasiswa  dan  yang tidak hanya memokuskan pada konsep Limit serta mentransformasi soal dalam bentuk yang lebih interaktif.

## SIMPULAN
Dengan didasarkan pada hasil dan pembahasan, maka penelitian ini menghasilkan prototipe lembar  kerja  terbimbing  evaluasi  limit  dengan  definisi  formal  berbentuk  soal  uraian  sebanyak  4 butir. Uji keseragaman 5 validator memberi pertimbangan seragam pada lembar kerja terbimbing tersebut yang ditunjukkan melalui nilai Asymp.Sig. > 0,05 pada uji Q-Cochran. Implikasinya adalah butir soal yang menyusun lembar kerja terbimbing ini dapat digunakan sebagai upaya pendekatan menyelesaikan kesulitan mahasiswa yang berkaitan dengan aturan formal limit. Selanjutnya hasil uji coba terbatas pada 95 mahasiswa yang menjadi responden penelitian diketahui 4 butir soal yang disusun dinyatakan valid dan reliabel. Kelemahan hasil penelitian ini diantaranya yaitu keterbatasan memodifikasi  soal  yang  masih  menitikberatkan  pada  empat  masalah  mahasiswa  dalam  konteks mengevaluasi  nilai  limit.  Selain  itu,  sedikitnya  jumlah  soal  dalam  lembar  kerja  terbimbing memungkinkan soal yang tidak valid semakin tinggi. Kelemahan tersebut menjadi tantangan bagi penulis  untuk  mengembangkannya  lebih  lanjut.  Adapun  yang  masih  menjadi  lanjutan  dari penelitian ini adalah implementasi lembar kerja terbimbing dengan melibatkan kelas eksperimen dan kontrol dalam kerangka pembelajaran daring.

## DAFTAR PUSTAKA
Akbar, S. D. (2013). Instrumen perangkat pembelajaran. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Albano,  G.,  &  Iacono,  U.  D.  (2019).  A  scaffolding  toolkit  to  foster  argumentation  and  proofs  in mathematics:  some  case  studies. International  Journal  of  Educational  Technology  in
Higher Education, 16(1), 1-12. https://doi.org/10.1186/s41239-019-0134-5 Alsina, A., Maurandi, A., Ferre, E., & Coronata, C. (2021). Validating an Instrument to Evaluate the Teaching  of  Mathematics  Through  Processes. International  Journal  of  Science  and Mathematics Education, 19(3), 559-577. https://doi.org/10.1007/s10763-020-10064-y Ashraf, A. L. A. M. (2020). Challenges and Possibilities in Teaching and Learning of Calculus: A Case Study  of  India. Journal  for  the  Education  of  Gifted  Young  Scientists, 8(1),  407-433. https://doi.org/10.17478/jegys.660201
Ayalon,  M.,  &  Wilkie,  K.  J.  (2020).  Developing  assessment  literacy  through  approximations  of practice: Exploring secondary mathematics pre-service teachers developing criteria for a rich quadratics task. Teaching and Teacher
Education, 89, 103011.
https://doi.org/10.1016/j.tate.2019.103011
Bakhy,  S.,  Kalimbetov,  B.,  &  Khabibullayev,  Z.  (2018).  Possibilities  of  mathematical  problems  in logical thinking. Development of secondary education pupils. Opción: Revista de Ciencias Humanas y Sociales, (85), 441-457.
Barniol, P., & Zavala, G. (2016). A tutorial worksheet to help students develop the ability to interpret the dot product as a projection. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 12(9), 2387-2398. https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.1271a
Butcher, C., Davies, C., & Highton, M. (2019). Designing learning: from module outline to effective teaching. Routledge.
Cohen, L., Manion, L., & Morrison, K. (2017). Research methods in education. routledge.
Dagoc, D., & Tan, D. A. (2018). Effects of metacognitive scaffolding on the mathematics performance of grade 6 pupils in a cooperative learning environment. International Journal of English and Education, 7(4), 378-391.
Dasaprawira, M. N., Zulkardi, & Susanti, E. (2019). Developing Mathematics Questions of PISA Type Using Bangka Context. Journal on Mathematics Education, 10(2),
303-314.
https://doi.org/10.22342/jme.10.2.5366.303-314
Dibbs,  R.  (2019).  Forged  in  failure:  engagement  patterns  for  successful  students  repeating calculus. Educational Studies in Mathematics, 101(1), 35-50.
https://doi.org/10.1007/s10649-019-9877-0
Flórez, R., & Mukherjee, A. (2020). Classroom Experiences in Introducing Students to Conjectures, Exploration and Visual Proofs Using Experiments on the Möbius Strip. PRIMUS, 30(1), 50- 66. https://doi.org/10.1080/10511970.2018.1506530
Guzey, S. S., Harwell, M., & Moore, T. (2014). Development of an instrument to assess attitudes toward  science,  technology,  engineering,  and  mathematics  (STEM). School  Science  and Mathematics, 114(6), 271-279. https://doi.org/10.1111/ssm.12077
Hagman, J. E., Johnson, E., & Fosdick, B. K. (2017). Factors contributing to students and instructors experiencing  a  lack  of  time  in  college  calculus. International  journal  of  STEM education, 4(1), 1-15. https://doi.org/10.1186/s40594-017-0070-7
Hanna,  G.  (2020).  Mathematical  proof,  argumentation,  and  reasoning. Encyclopedia  of mathematics education, 561-566. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10046-z
Kahl, W. (2020). Calculational relation-algebraic proofs in the teaching tool CalcCheck. Journal of
Logical
and Algebraic Methods
in Programming, 117, 100581.
https://doi.org/10.1016/j.jlamp.2020.100581
Katrancı,  M.  (2015).  Book  reading  motivation  scale:  Reliability  and  validity  study. Educational
Research and Reviews, 10(3), 300-307. https://doi.org/10.5897/ERR2014.1998
Keh, H. T., & Sun, J. (2018). The differential effects of online peer review and expert review on service evaluations:  the  roles  of  confidence  and  information  convergence. Journal  of  Service Research, 21(4), 474-489. https://doi.org/10.1177/1094670518779456
Kilic,  H.  (2018).  Pre-service  mathematics  teachers’  noticing  skills  and  scaffolding practices. International  Journal  of  Science  and  Mathematics  Education, 16(2),  377-400. https://doi.org/10.1007/s10763-020-10101-w
Kumar, R. (2018). Research methodology: A step-by-step guide for beginners. Sage.
Krosnick,  J.  A.  (2018).  Questionnaire design.  In The  Palgrave handbook  of  survey  research (pp.
439-455). Palgrave Macmillan, Cham.
Ingram, N., Holmes, M., Linsell, C., Livy, S., McCormick, M., & Sullivan, P. (2019). Exploring an innovative approach to teaching mathematics through the use of challenging tasks: a New Zealand perspective. Mathematics Education Research Journal, 1-26. https://doi.org/10.1007/s13394-019-00266-1
Japkowicz,  N.,  &  Shah,  M.  (2011). Evaluating  learning  algorithms:  a  classification  perspective. Cambridge University Press.
Leikin, R., & Elgrably, H. (2020). Problem posing through investigations for the development and evaluation of proof-related skills and creativity skills of prospective high school mathematics teachers. International Journal of Educational Research, 102, 101424.
https://doi.org/10.1016/j.ijer.2019.04.002
Lithner, J. (2017). Principles for designing mathematical tasks that enhance imitative and creative reasoning. Zdm, 49(6), 937-949. https://doi.org/10.1007/s11858-017-0867-3 Luthfiana,  A.,  Ambarita,  A.,  &  Suwarjo,  S.  (2018).  Developing  worksheet  based  on  multiple intelligences  to  optimize  the  creative  thinking  students. JIPM  (Jurnal  Ilmiah  Pendidikan Matematika), 7(1), 1-12. http://doi.org/10.25273/jipm.v7i1.2430 Mohajan,  H.  K.  (2017).  Two  criteria  for good  measurements  in  research:  Validity  and  reliability. Annals of Spiru Haret University. Economic Series, 17(4), 59-82. https://10.26458/1746 Nasrullah,  A.,  Marlina,  M.,  &  Dwiyanti,  W.  (2018).  Development  of  Student  Worksheet-Based College E-Learning Through Edmodo to Maximize the Results of Learning and Motivation in Economic  Mathematics  Learning. International  Journal  of  Emerging  Technologies  in Learning, 13(12). https://doi.org/10.3991/ijet.v13i12.8636
Oktaviyanthi, R., Herman, T., & Dahlan, J. A. (2018). How Does Pre-Service Mathematics Teacher Prove  the  Limit  of  a  Function  by  Formal  Definition?. Journal  on  Mathematics Education, 9(2), 195-212. https://doi.org/10.22342/jme.9.2.5684.195-212
Oktaviyanthi,  R.,  &  Dahlan,  J.  A.  (2018,  April).  Developing  guided  worksheet  for  cognitive apprenticeship  approach  in  teaching  formal  definition  of  the  limit  of  a  function.  In IOP Conference  Series:  Materials  Science  and  Engineering (Vol.  335,  No.  1,  p.  012120).  IOP Publishing. https://doi.org/10.1088/1757-899X/335/1/012120
Oktaviyanthi,  R.,  &  Agus,  R.  N.  (2020).  Instrumen  Evaluasi  Kemampuan  Penalaran  Adaptif Matematis  Mahasiswa. AKSIOMA:  Jurnal  Program  Studi  Pendidikan  Matematika, 9(4). http://dx.doi.org/10.24127/ajpm.v9i4.3150
Richard,  P.  R.,  Venant,  F.,  &  Gagnon,  M.  (2019).  Issues  and  challenges  in  instrumental  proof. In Proof Technology in Mathematics Research and Teaching (pp. 139-172). Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-28483-1_7
Richey,  R.  C.,  Klein,  J.  D.,  &  Tracey,  M.  W.  (2010). The  instructional  design  knowledge  base: Theory, research, and practice. Routledge.
Rocha,  H.  (2019).  Mathematical  proof:  from  mathematics  to  school  mathematics.  Philosophical
Transactions of the Royal Society A, 377(2140), 20180045.
https://doi.org/10.1098/rsta.2018.0045
Schoenfield,  M.  (2018).  An  accuracy  based  approach  to  higher  order  evidence. Philosophy  and Phenomenological Research, 96(3), 690-715. https://doi.org/10.1111/phpr.12329
Spivak, M. (2018). Calculus on manifolds: a modern approach to classical theorems of advanced calculus. CRC press.
Tracy,  S.  J.  (2019). Qualitative  research  methods:  Collecting  evidence,  crafting  analysis, communicating impact. John Wiley & Sons.
van  der  Scheer,  E.  A.,  Bijlsma,  H.  J.,  &  Glas,  C.  A.  (2019).  Validity  and  reliability  of  student perceptions  of  teaching  quality  in  primary  education. School  effectiveness  and  school improvement, 30(1), 30-50. https://doi.org/10.1080/09243453.2018.1539015