## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646

## Analisis Kemampuan Represenasi Matematis Siswa MAN II Kota
Batu pada Materi Deret Geometri
1 Mohammad Archi Maulyda, 2 Ratna Yulis Tyaningsih, 3 Baidowi
1 Prodi Pendidikan Guru Sekolah Dasar, FKIP, Universitas Mataram
2,3 Prodi Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Mataram
Email: archimaulyda@unram.ac.id
Abstrak
Kemampuan  representasi  yang  dimiliki  siswa  adalah  salah  satu  faktor  kunci dalam  pembelajaran  matematika  di  sekolah.  Karena  itu  perlu  adanya  kajian untuk  memahami  bagaimana  kemampuan  representasi  yang  dimiliki  siswa ketika  diberikan  soal.  Tujuan  penelitian  ini  untuk  mendeskripsikan kemampuan  representasi  matematis  siswa  kelas  XI  IPA  MAN  II  Batu  pada materi  deret  geometri.  Untuk itu  penelitian  yang  dilakukan  adalah penelitian kualitatif  dengan  pendekatan  deskriptif  agar  peneliti  dapat  menggambarkan bagaimana kemampuan representasi yang dimiliki siswa. Siswa dikelompokkan  pada  kategori  kemampuan  tinggi  (KT),  sedang  (KS),  dan rendah  (KR).  Hasil  penelitian  ini  adalah  KT,  KS,  dan  KR  belum  memenuhi indikator kemampuan representasi yang telah ditentukan. Ketidakterpenuhinya indikator  tersebut  dikarenakan  adanya  ketidaksesuaian  antara  representasi eksternal dengan representasi internalnya.
Kata kunci: analisis, deret geometri; representasi matematis

## Abstract
The  representation  ability  possessed  by  students  is  one  of  the  key  factors  in learning  mathematics  in  schools.  Because  it  needs  a  study  to  understand  how the  ability  of  representation  of  students  when  given  a problem.  The  purpose  of this  study is  to  describe the  mathematical representation  ability  of  students  in class XI IPA MAN II Batu on geometrical series material. For this reason, the research conducted is a qualitative research with a descriptive approach so that researchers  can  describe  how  the  students'  representational  abilities.  Students are grouped in the ability category of high (KT), moderate (KS), and low (KR). The results of this study are KT, KS, and KR have not met the indicators of the ability of representation that has been determined. The  non-fulfillment of these indicators  is  due  to  a  mismatch  between  external  representation  and  internal representation.
Keywords: Analysis, Geometric Progression; Mathematical Representation

## A. Pendahuluan
Representasi  matematis  memiliki  beberapa  bentuk  yang  digolongkan menjadi representasi visual (gambar, diagram grafik, atau tabel), simbolik (pernyataan/notasi  matematis,  numerik/simbol  aljabar),  dan  verbal  (teks tertulis/kata-kata)  (Suhendri,  2015).  Bentuk-bentuk  representasi  tersebut dijadikan  sebagai  dasar  dan  indikator  dalam  menilai  kemampuan representasi  siswa.  Seperti  yang  dikemukakan  oleh  Revina,  Zulkardi, Darmawijoyo,  &  Galen  (2011)  bahwa  ketika  menyelesaikan  masalah aplikasi  matematika,  siswa  perlu  mengamati  dan  menemukan  pola-pola

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
khusus  yang  ada  di  dalam  masalah  tersebut.  Siswa  perlu  untuk memformulasi masalah tersebut menjadi bentuk masalah matematika yang abstrak atau model matematika. Dalam proses memformulasi inilah, siswa harus mempunyai keterampilan representasi ganda (multiple representation) untuk menginterpretasi masalah yang sama dalam bentuk atau  pandangan  yang  berbeda  (Dahlan  dan  Juandi,  2011).  Dalam pembelajaran  matematika,  ada  tiga  fungsi  representasi  yang  dihasilkan siswa  dalam  belajar  matematika,  yaitu  representasi  digunakan  untuk memberikan  informasi  kepada  guru  mengenai  bagaimana  siswa  berpikir mengenai  suatu  konteks  arau  ide  matematika,  memberikan  informasi tentang  pola  dan  kecenderungan  (trend)  di  antara  siswa,  dan  digunakan oleh guru dan siswa sebagai alat bantu dalam proses pembelajaran (Santia, Purwanto, Sutawidjadja, Sudirman, & Subanji, 2019).
Penelitian  mengenai  kemampuan  representasi  yang  dilakukan  Sztajn, Holt,  WilsonPaola,  &  Webb  (2016)  menunjukkan  bahwa  siswa  dalam mengonstruksi  representasi  sebagian  besar  masih  kurang  serta  hanya sebagian kecil siswa yang mampu memodelkan permasalahan matematika. Penelitian lain yang dilakukan Faradillah (2018) juga menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa tingkat Sekolah Menengah Atas (SMA)  tergolong  masih  rendah.  Sedangkan  menurut  Sabirin  (2014) kemampuan  representasi  matematis  adalah  salah  satu  kemampuan  yang sangat  penting  bagi  siswa  dan  merupakan  salah  satu  tujuan  yang  hendak dicapai  dalam  pembelajaran  matematika  di  sekolah.  Representasi  sangat berguna  dalam  membantu  siswa  menyelesaikan  sebuah  masalah  dengan lebih  mudah  serta  sebagai  sarana  mengomunikasikan  gagasan  atau  ide matematis siswa kepada siswa lain maupun kepada guru.

## B. Metode Penelitian
Jenis  penelitian  yang  dipilih  adalah  penelitian  kualitatif  dengan pendekatan deskriptif. Penelitian kualitatif-deskriptif dipilih agar penelitia dapat  menggambarkan  proses  representasi  yang  dialami  subjek  (Creswell, 2012).  Penelitian  ini  dilaksanakan di  MAN  II  Batu  yang  beralamatkan  Jl. Patimura  25  Kelurahan  Temas  Kecamatan  Batu  Kota  Batu  dengan akreditasi  A.  Pemilihan  subjek  penelitian  difokuskan  pada  kelas  XI Jurusan  IPA  karena  materi  matematika  yang  diberikan  lebih  banyak daripada  jurusan  lain  (Jurusan  Bahasa  dan  IPS)  sehingga  diharapkan pengetahuan representasi matematisnya lebih baik dan luas. Jumlah kelas XI  Jurusan  IPA  MAN  II  Batu  yaitu  enam  kelas  dan  diambil  satu  kelas secara  acak  oleh  peneliti  dengan  jumlah  34  siswa.  Pada  kelas  tersebut dibagi  menjadi  tiga  tingkat  kemampuan  akademik  yang  didasari  dengan nilai  UTS  (Ujian  Tengah  Semester)  I.  Tingkat  kemampuan  akademik tersebut, yaitu siswa berkemampuan tinggi (KT), sedang (KS), dan rendah (KR).  Setiap  tingkat  diambil  satu  siswa  untuk  dijadikan  subjek  penelitian berdasarkan  siswa  yang  mampu  memberikan  respon  mengenai  tes  yang

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
diujikan  serta  siswa  yang  bersedia  diwawancarai  oleh  peneliti  di  luar pembelajaran.  Sehingga  penelitian  deskriptif  kualitatif  ini  menggunakan tiga  subjek  penelitian  untuk  dianalisis  kemampuan  representasi matematisnya.
Selanjutnya  data  yang  diperoleh  dari  penelitian  tersebut  dianalisis berdasarkan indikator sebagai berikut:

## Tabel 1. Indikator Kemampuan Representasi Matematis
Kode Indikator Indikator Kemampuan Representasi Matematis R1 Menyajikan data atau informasi ke bentuk representasi visual (variasi grafis) yang sesuai dengan representasi internalnya R2 Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan yang sesuai dengan representasi internalnya R3 Menuliskan interpretasi dari suatu representasi penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata yang sesuai dengan representasi internalnya
Penulis  menyertakan  kalimat  “yang  sesuai  dengan  representasi internalnya”  di  setiap  indikator  karena  berdasarkan  penelitian (Santia  et al.,
2019) yang menyatakan bahwa beberapa siswa dalam mengomunikasikan  pikirannya  melalui  tulisan  (representasi  eksternal) kurang  sesuai  dengan  apa  yang  telah  direpresentasikan  di  pikirannya (representasi  internal).  Indikator  kemampuan  representasi  yang  telah dipaparkan  di  Tabel  1,  tidak  harus  semua  indikator  muncul  dalam  satu waktu (terkait dengan permasalahan yang dihadapi).

## C. Hasil dan Pembahasan

## Hasil
Pada  penelitian  ini,  permasalahan  yang  diberikan  kepada  tiga  subjek penelitian yaitu sebagai berikut.
“Diketahui  populasi  hewan  A  berkurang  menjadi  setengahnya setiap  10  tahun.  Pada  tahun  2000  populasinya  sebanyak  1  juta hewan.  Nyatakan  jumlah  populasi  hewan  A  dalam  variasi  grafis dalam  setiap  10  tahun  sekali  dari  tahun  1960  sampai  tahun 2000!. ”
Hasil kerja subjek penelitian yang dilakukan di MAN II Batu yaitu sebagai berikut:

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
Gambar 1. Hasil Kerja KT
Gambar 2. Hasil Kerja KS

## Gambar 3. Hasil Kerja KR

## Pembahasan
Berdasarkan  hasil  penelitian  dari  tiga  subjek  penelitian  sebelumnya, peneliti menjabarkan pembahasan dari hasil penelitian yang mengacu pada tiga  indikator  yang  telah  ditentukan  peneliti.  Berikut  pembahasan kemampuan representasi matematis.

## Pembahasan Hasil Kerja Subjek Berkemampuan Tinggi
Pembahasan  hasil  kerja  siswa  berkemampuan  tinggi  akan  dibahas setiap  indikator  agar  lebih  rinci  dan  jelas.  Berikut  cara  menganalisis kemampuan representasi matematis pada materi deret geometri.
1.  Indikator  Menyajikan  Data  atau  Informasi  ke  Bentuk  Representasi Visual  (Variasi  Grafis)  yang  Sesuai  dengan  Representasi  Internalnya (R1)
Pada  Gambar  4,  KT  telah  dapat  menyajikan  data  atau  informasi  ke bentuk representasi visual yaitu diagram batang. Namun, kekurangan pada indikator  ini  adalah  KT  tidak  mengomunikasikan  secara  keseluruhan  apa yang telah KT representasikan di pikirannya. Hal ini terlihat pada bagian yang telah dilingkari pada Gambar 4.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646

## Gambar 4. Indikator R1 pada KT

## Berikut penjelasan proses pemikiran KT saat menyelesaikan soal tersebut.
P   :  Apa  maksud  angka  1,  2,  4,  8,  16  dan  angka  1960,  1970,  1980,  1990, 2000?
KT:  Angka 1, 2, 4, 8, 16 itu mewakili jumlah populasi hewan A dan angka 1960, 1970,  1980, 1990, 2000 mewakili tahun
P   :  Jadi, populasi hewan A pada tahun 1960 ada 16 hewan A?
KT:  Bukan, tapi populasi hewan A pada tahun 1960 ada 16 juta hewan A
Berdasarkan percakapan tersebut, terlihat bahwa representasi internal dengan representasi eksternalnya tidak sesuai. Jadi, KT belum memenuhi indikator  R1  karena  representasi  eksternalnya  belum  sesuai  dengan representasi  internalnya.  Hal  ini  berbeda  dengan  penelitian  Aziz  & Kurniasih (2019) yang menyatakan siswa yang diteliti dapat menyesuaikan representasi  internalnya  dengan  representasi  eksternalnya  sehingga  guru dapat  mengetahui  apa  yang  siswa  pikirkan  melalui  percakapan  maupun diskusi kelas di penelitiannya.
2. Indikator  Membuat  Persamaan  atau  Model  Matematika  dari Representasi  Lain  yang  Diberikan  yang  Sesuai  dengan  Representasi Internalnya (R2)
Berdasarkan Gambar 5, KT telah melakukan interpretasi dari soal yang telah  diberikan.  Apabila  dilihat  dari  dari  indikator  R2,  KT  masih  belum bisa disimpulkan untuk memenuhi indikator tersebut.
Gambar 5. Indikator R2 pada KT

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
Berikut penjelasan proses pemikiran KT terhadap Gambar 5.
P   : Apa maksudnya “jt”?
KT: “jt” itu juta Bu.
P   :  Baiklah.  Jadi,  jika  2000  maka  1  juta,  jika  1990  maka  2  juta,  dan seterusnya. Begitukah maksudnya?
KT:  Bukan  Bu.  Maksud  saya,  populasi  hewan  A  pada  tahun  2000 berjumlah 1 juta hewan, dan seterusnya.
Dilihat  dari  percakapan  tersebut,  representasi  eksternal  KT  tidak sesuai  dengan  representasi  internalnya.  Jadi,  KT  belum  memenuhi indikator R2.
3. Indikator Menuliskan Interpretasi dari Suatu Representasi
Penyelesaian  Masalah  Matematika  dengan  Kata-kata  yang  Sesuai dengan Representasi Internalnya (R3)
Berdasarkan  Gambar  6,  KT  juga  telah  mampu  menuliskan interpretasinya  ke  dalam  bentuk  kata-kata.  Namun,  KT  kurang  lengkap dari  menginterpretasikan  masalah  yang  telah  diberikan.  Pada  masalah yang diberikan terdapat kalimat “berkurang setengahnya setiap 10 tahun”.

## Gambar 6. Indikator R3 pada KT
Berikut  penjelasan  proses  pemikiran  KT  terhadap  Gambar  6  yang dilingkari merah.
P   : Coba kamu perhatikan kalimatmu ini (menunjuk hasil kerja KT)
KT: (KT menyimak pekerjaannya)
P   : Bagaimana?
KT: Ah !  Saya  kurang  menuliskan  kata  ‘setengahnya’.  Padahal  saya tadi memikirkannya saat menulis.
Dilihat  dari  percakapan  tersebut,  KT  tidak  berkonsentrasi  saat menuliskan  apa  yang  ada  di  pemikirannya  padahal  saat  itu  KT  sedang memikirkannya.  Sehingga,  disimpulkan  bahwa  KT  belum  sepenuhnya memenuhi indikator R3.
Jadi, berdasarkan pembahasan indikator R1, R2, dan R3 pada KT dapat disimpulkan  bahwa  KT  belum  sepenuhnya  memenuhi  indikator-indikator tersebut.  Hal  tersebut  dikarenakan  terdapat  beberapa  kekurangan  saat menginterpretasikan representasi internalnya ke representasi

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
eksternalnya.  Dengan  kata  lain,  adanya  ketidaksesuaian  antara representasi  internal  ke  representasi  eksternal.  Padahal  representasi sangat  berguna  dalam  membantu  siswa  menyelesaikan  sebuah  masalah dengan lebih mudah serta sebagai sarana mengomunikasikan gagasan atau ide  matematis  siswa  kepada  siswa  lain  maupun  kepada  guru  (Sabirin, 2014). Sehingga kemampuan representasi KT dapat dikatakan masih belum memenuhi  kriteria  indikator.  Hasil  penelitian  ini  berbeda  dengan  hasil penelitian Minarni, Napitupulu, & Husein (2016) yang menyatakan bahwa kemampuan  representasi  siswa  berkemampuan  tinggi  yang  ditelitinya mencapai  skor  tinggi  (sangat  baik)  dalam  membuat  dan  menggunakan representasi pada permasalahan yang dihadapi. Hasil penelitian ini sejalan dengan  penelitian  Yuliyani,  Handayani,  &  Somawati  (2017)  yang menyatakan  bahwa  kemampuan  representasi  siswa  berkemampuan  tinggi masih belum memenuhi indikator yang disebabkan oleh ketidaklengkapan dalam  menyajikan  masalah  ke  dalam  bentuk  representasi  visual  yang disebabkan  tidak  sesuai  dalam  mengomunikasikan  representasi internalnya  serta  penelitian  Dahlan  dan  Juandi  (2011)  yang  menyatakan bahwa  kelancaran  dan  keluwesan  siswa  berkemampuan  tinggi  dalam mengonstruksi representasi sebagian besar masih kurang yang terlihat dari sedikitnya bentuk aljabar yang tersusun.

## Pembahasan Hasil Kerja Subjek Berkemampuan Sedang
Pembahasan  hasil  kerja  siswa  berkemampuan  sedang  akan  dibahas setiap  indikator  agar  lebih  rinci  dan  jelas.  Berikut  cara  menganalisis kemampuan representasi matematis pada materi deret geometri.

## 1.  Indikator  Menyajikan  Data  atau  Informasi  ke  Bentuk Representasi  Visual  (Variasi  Grafis)  yang  Sesuai  dengan Representasi Internalnya (R1)
Pada  Gambar  7,  KS  telah  dapat  menyajikan  data  atau  informasi  ke bentuk  representasi  visual  yaitu  diagram  garis.  Namun,  kekurangan pada indikator  ini  adalah  KS  tidak  mengomunikasikan  secara  keseluruhan  apa yang  telah  KS  representasikan  di  pikirannya.  Dengan  kata  lain representasi  internal  dan  eksternalnya  tidak  sesuai.  Hal  ini  terlihat  pada bagian yang telah dilingkari pada Gambar 7.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
Gambar 7. Indikator R1 pada KS
Berikut  penjelasan  proses  pemikiran  KS  saat  menyelesaikan  soal tersebut.
P   :  Apa maksud angka-angka tersebut? (menunjuk hasil kerja KS)
KS:  Angka 1, 2, 4, 8, 16 itu mewakili jumlah populasi hewan A dan angka 1960, 1970,  1980, 1990, 2000 mewakili tahun
P   :  Jadi, populasi hewan A pada tahun 1960 ada 16 hewan A?
KT:  Bukan, tapi populasi hewan A pada tahun 1960 ada 16 juta hewan A
Berdasarkan percakapan tersebut, terlihat bahwa representasi internal dengan  representasi  eksternalnya  tidak  sesuai.  Jadi,  KS  belum  memenuhi indikator  R1  karena  representasi  eksternalnya  tidak  sesuai  dengan representasi internalnya yang terlihat dari wawancara tersebut.
2. Indikator  Membuat  Persamaan  atau  Model  Matematika  dari Representasi  Lain  yang  Diberikan  yang  Sesuai  dengan Representasi Internalnya (R2)
Berdasarkan  Gambar  8,  KS  telah  menginterpretasikan  masalah  yang telah  diberikan  ke  dalam  persamaan  atau  model  matematika.  Namun, masih  terdapat  beberapa  kekurangan  dalam  merepresentasikan  masalah ke dalam model matematika.
Gambar 8. Indikator R2 pada KS
Berikut penjelasan proses pemikiran KS berdasarkan Gambar 8.
P    : Apakah di sini makudnya kalau 2000 sama dengan 1 juta?

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
KR: Bukan begitu Bu.
P    : Lantas apa maksud dari persamaan ini?
KR : Maksud  saya  pada  tahun  2000,  jumlah  populasi  hewan  A  adalah  1 juta
Sepintas  bila  tidak  melihat  permasalahan  yang  diberikan,  maka pernyataan  2000  =  1  juta  dinyatakan  salah  karena  dua  bilangan  tersebut tidak  bernilai  sama  walaupun  maksud  KS  bukanlah  seperti  itu. Kekurangan  di  sinilah  yang  akhirnya  peneliti  menyimpulkan  bahwa  KS belum memenuhi indikator R2.

## 3.  Indikator  Menuliskan  Interpretasi  dari  Suatu  Representasi Penyelesaian  Masalah  Matematika  dengan  Kata-kata  yang Sesuai dengan Representasi Internalnya (R3)
Berdasarkan  Gambar  9,  KS  tidak  menunjukkan  bahwa  KS  memenuhi indikator R3. Kembali lagi ke Tabel 1 bahwa tidak harus semua indikator representasi  ditunjukkan  subjek  (terkait  dengan  permasalahan  yang dihadapi). Jadi, peneliti tidak bisa menyimpulkan kemampuan representasi KS pada indikator R3.
Gambar 9. Indikator R3 pada KS
Jadi, berdasarkan pembahasan indikator R1, R2, dan R3 pada KS dapat disimpulkan  bahwa  KS  belum  sepenuhnya  memenuhi  indikator-indikator tersebut.  Hal  tersebut  dikarenakan  terdapat  beberapa  kekurangan  saat menginterpretasikan representasi internalnya ke representasi eksternalnya.  Dengan  kata  lain,  adanya  ketidaksesuaian  antara representasi internal ke representasi eksternal.
King (2014) mengungkapkan bahwa kemampuan representasi matematis penting untuk dimilki oleh siswa yang sangat membantu siswa dalam memahami konsep matematis berupa gambar, simbol, dan kata kata tertulis. Hasil penelitian ini  berbeda  dengan  hasil  penelitian  Safi  &  Desai  (2017)  yang  menyatakan bahwa  kemampuan  representasi  siswa  berkemampuan  sedang  yang ditelitinya  mencapai  skor  baik  dalam  membuat  dan  menggunakan representasi pada permasalahan yang dihadapi. Hasil penelitian ini sejalan dengan penelitian Sapti et al (2019) yang menyatakan bahwa kemampuan representasi  siswa  berkemampuan  sedang  masih  belum  memenuhi

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
indikator  yang  disebabkan  oleh  ketidaklengkapan  dalam  menyajikan masalah ke dalam bentuk representasi visual yang disebabkan tidak sesuai dalam mengomunikasikan representasi internalnya serta penelitian Dahlan dan  Juandi  (2011)  yang  menyatakan  bahwa  siswa  berkemampuan  sedang dalam  mengonstruksi  representasi  masih  kurang  yang  terlihat  dari pemodelan  matematika  yang  ditunjukkan  masih  terdapat  kekurangan dalam menyelesaikan soal.

## Pembahasan Hasil Kerja Subjek Berkemampuan Rendah
Pembahasan  hasil  kerja  siswa  berkemampuan  rendah  akan  dibahas setiap  indikator  agar  lebih  rinci  dan  jelas.  Berikut  cara  menganalisis kemampuan representasi matematis pada materi deret geometri.

## 1.  Indikator  Menyajikan  Data  atau  Informasi  ke  Bentuk Representasi  Visual  (Variasi  Grafis)  yang  Sesuai  dengan Representasi Internalnya (R1)
Berdasarkan  Gambar  10,  KR  telah  mampu  menyajikan  data  atau informasi  ke  bentuk  representasi  visual  yaitu  diagram  garis.  Namun, kekurangan pada indikator ini adalah KR tidak mengomunikasikan secara keseluruhan  apa  yang  telah  KR  representasikan  di  pikirannya.  Dengan kata  lain  representasi  internal  dan  eksternalnya  tidak  sesuai.  Hal  ini terlihat pada bagian yang telah dilingkari pada Gambar 3.10.

## Gambar 10 Indikator R1 pada KR
Berikut  penjelasan  proses  pemikiran  KR  saat  menyelesaikan  soal tersebut.
P    : Apa maksud “jt” di sini? (menunjuk hasil kerja KR)
KR: “jt” di sini maksudnya juta Bu.
P    : Baiklah,  kemudian  apa  maksud  dari  1  jt,  2  jt,  4  jt,  8  jt,  16  jt  dan angka 1960, 1970, 1980, 1990, 2000?
KR : 1  jt,  2  jt,  4  jt,  8 jt,  16  jt  itu  mewakili  jumlah  populasi hewan  A  dan angka 1960, 1970,  1980, 1990, 2000 mewakili tahun
Berdasarkan percakapan tersebut, terlihat bahwa representasi internal dengan  representasi  eksternalnya  tidak  sesuai.  Selain  itu  KR  masih menggunakan  penyingkatan  dalam  menyampaikan  pemikirannya,

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
misalnya  populasi  hewan  A  sejumlah  1  juta  disingkat  menjadi  1  jt.  Jadi, dapat dikatakan KR belum memenuhi indikator R1.
2.  Indikator  Membuat  Persamaan  atau  Model  Matematika  dari Representasi  Lain  yang  Diberikan  yang  Sesuai  dengan Representasi Internalnya (R2)
Berdasarkan Gambar 11, KR telah menginterpretasikan masalah yang telah  diberikan  ke  dalam  persamaan  atau  model  matematika.  Namun, masih  terdapat  beberapa  kekurangan  dalam  merepresentasikan  masalah ke dalam model matematika.

## Gambar 11. Indikator R2 pada KR
Berikut penjelasan proses pemikiran KR berdasarkan Gambar 11.
P    : Apakah di sini makudnya kalau 2000 sama dengan 1.000.000?
KR: Bukan begitu Bu.
P    : Lantas apa maksud dari persamaan ini?
KR : Maksud  saya  pada  tahun  2000,  jumlah  populasi  hewan  A  adalah 1.000.000
Kasus  ini  sama  dengan  kasus  hasil  pengerjaan  KS.  Kekurangan  di sinilah  yang  akhirnya  peneliti  menyimpulkan  bahwa  KR  tidak  memenuhi indikator R2.

## 3. Indikator  Menuliskan  Interpretasi  dari  Suatu  Representasi Penyelesaian  Masalah  Matematika  dengan  Kata-kata  yang Sesuai dengan Representasi Internalnya (R3)
Berdasarkan  Gambar  12,  KR  tidak  menunjukkan  bahwa  KR memenuhi indikator R3. Kembali lagi ke Tabel 1 bahwa tidak harus semua indikator  representasi  ditunjukkan  subjek  (terkait  dengan  permasalahan yang  dihadapi).  Jadi,  peneliti  tidak  bisa  menyimpulkan  kemampuan representasi KR pada indikator R3.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646

## Gambar 12. Indikator R3 pada KR
Jadi, berdasarkan pembahasan indikator R1, R2, dan R3 pada KR dapat disimpulkan  bahwa  KR  belum  sepenuhnya  memenuhi  indikator-indikator tersebut.  Hal  tersebut  dikarenakan  terdapat  beberapa  kekurangan  saat menginterpretasikan representasi internalnya ke representasi eksternalnya.  Dengan  kata  lain,  adanya  ketidaksesuaian  antara representasi  internal  ke  representasi  eksternal.  Kemampuan  representasi yang  digunakan  dalam  belajar  matematika  seperti  menggambar  grafik maupun simbol akan membantu komunikasi dan berpikir siswa (Ramziah, 2016).  Sehingga  kemampuan  representasi  KR  masih  belum  memenuhi ketiga  indikator  tersebut.  Hasil  penelitian  ini  sejalan  dengan  penelitian (Maulyda,  Hidayanto,  &  Rahardjo,  2019)  yang  menyatakan  bahwa  siswa berkemampuan  rendah  masih  lemah  dalam  merepresentasikan  gambar, selain  itu  Dahlan  dan  Juandi  (2011)  juga  menyatakan  bahwa  siswa berkemampuan  rendah  belum  tepat  dalam  merepresentasikan  masalah  ke dalam pemodelan matematika.

## D. Simpulan
Hasil  penelitian  yang  telah  dilaksanakan  pada  tiga  subjek  penelitian yaitu siswa berkemampuan tinggi (KT), sedang (KS), dan rendah (KR) kelas XI IPA MAN II Batu, sehingga didapatkan kesimpulan sebagai berikut.
1. KT  belum  sepenuhnya  memenuhi  ketiga  indikator  kemampuan representasi  yang  telah  ditentukan.  Hal  ini  dikarenakan  adanya ketidaksesuaian  antara  representasi  eksternal  dengan  representasi internalnya.
2. KS dan KR belum sepenuhnya memenuhi indikator pertama dan kedua. Sedangkan  pada  indikator  ketiga  (R3),  penulis  belum  bisa mengidentifikasinya  karena  KS  dan  KR  tidak  menunjukkan  indikator tersebut yang memang tidak harus semua indikator ditunjukkan (terkait dengan masalah yang dihadapi). Ketidakterpenuhinya indikator tersebut dikarenakan  ketidaksesuaian  antara  representasi  eksternal  dengan representasi internalnya.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah  dilaksanakan  pada  tiga subjek  penelitian,  maka  peneliti  memberikan  beberapa  saran  yang  perlu dipertimbangkan sebagai berikut.
1. Guru  dapat  memberikan  model-model  pembelajaran  untuk  dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.
2. Guru  perlu  memberikan  penguatan  atau  perhatian  mengenai kemampuan representasi siswa sehingga siswa dalam mengomunikasikan representasi eksternalnya sesuai dengan representasi internalnya.
3. Untuk  menguatkan hasil  analisis  dalam  kesimpulan,  lebih  baik  peneliti selanjutnya  menggunakan  instrumen  pedoman  wawancara  agar wawancara yang dilakukan lebih terarah sehingga peneliti mendapatkan penjelasan proses berpikir siswa (representasi internal).

## E. Daftar Pustaka
Aziz, T. A., & Kurniasih, M. D. (2019). External Representation Flexibility Of  Domain  And  Range  Of  Function. Journal  on  Mathematics Education , 10 (1),  143 – 156.  https://doi.org/10.22342/jme.10.1.5257.143- 156
Dahlan,  J.  A.  dan  Juandi,  D.  (2011).  Analisis  Representasi  Matematik Siswa  Sekolah  Dasar  dalam  Penyelesaian  Masalah  Matematika Kontekstual. Jurnal Pengajaran MIPA . XVI(1): 128-138.
Faradillah,  A.  (2018).  Analysis  of  Mathematical  Reasoning  Ability  of  Pre- Service  Mathematics  Teachers  in  Solving  Algebra  Problem  Based  on Reflective  and  Impulsive  Cognitive  Style. Formatif:  Jurnal  Ilmiah Pendidikan MIPA , 8 (2). https://doi.org/10.30998/formatif.v8i2.2333
King,  A.  (2014).  Mathematical  Explorations:  Freshwater  Scarcity  A Proportional Representation. NCTM , 20 (3), 152 – 157.
Maulyda,  M.  A.,  Hidayanto,  E.,  &  Rahardjo,  S.  (2019).  Representation  of Trigonometry  Graph  Funcsion  Colage  Students  Using  GeoGebra. International  Journal  of  Trends  in  Mathematics  Education  Research ,
2 (4), 1 – 7.
Minarni,  A.,  Napitupulu,  E.,  &  Husein,  R.  (2016).  Mathematical Understanding  And  Representation  Ability  Of  Public  Junior  High School  In  North  Sumatra. Journal  on  Mathematics  Education , 7 (1). https://doi.org/10.22342/jme.7.1.2816.43-56
NCTM  (National  Council  of  Teachers  of  Mathematics).  (2000). Principles and Standards for School Mathematics . USA: NCTM.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
Ramziah,  S.  (2016).  Peningkatan  Kemampuan  Representasi  Matematis Siswa Kelas X-2 SMAN 1 Gedung Meneng Menggunakan Bahan Ajar Matriks Berbasis Pendekatan Saintifik. Jurnal “Mosharafa” . VIII(3).
Revina, S., Zulkardi, Z., Darmawijoyo, D., & Galen, F. Van. (2011). Spatial Visualization  Tasks  To  Support  Students’  Spatial  Structuring  In Learning  Volume  Measurement. Journal  on  Mathematics  Education ,
2 (2). https://doi.org/10.22342/jme.2.2.745.127-146
Sabirin,  Muhammad. (2014). Representasi dalam Pembelajaran Matematika. JPM IAIN Antasari . I(2): 33-44.
Safi,  F.,  &  Desai,  S.  (2017).  Promoting  Mathematical  Connections  Using Three-Dimensional Manipulatives. NCTM , 22 (8), 101 – 111.
Santia,  I.,  Purwanto,  P.,  Sutawidjadja,  A.,  Sudirman,  S.,  &  Subanji,  S.
(2019).  Exploring  Mathematical  Representations  In  Solving  Ill- Structured  Problems:  The  Case  Of  Quadratic  Function. Journal  on Mathematics Education , 10 (3), 365 – 378. https://doi.org/10.22342/jme.10.3.7600.365-378
Santia, Ika. (2015). Representasi Siswa SMA dalam Memecahkan Masalah Nilai  Optimum  Berdasarkan  Gaya  Kognitif Field  Independent dan Field Dependent . Jurnal Math Educator Nusantara . I(1): 67-76.
Sapti,  M.,  Purwanto,  P.,  Irawan,  E.  B.,  As’ari,  A.  R.,  Sa’dijah, C.,  Susiswo, S.,  &  Wijaya,  A.  (2019).  Comparing  Model-Building  Process:  A  Model Prospective  Teachers  Used  In  Interpreting  Students’  Mathematical Thinking. Journal  on  Mathematics  Education , 10 (2),  171 – 184. https://doi.org/10.22342/jme.10.2.7351.171-184
Suhendri,  H.  (2015).  Pengaruh  Metode  Pembelajaran  Problem  Solving terhadap  Hasil  Belajar  Matematika  Ditinjau  dari  Kemandirian Belajar. Formatif:  Jurnal  Ilmiah  Pendidikan  MIPA , 3 (2). https://doi.org/10.30998/formatif.v3i2.117
Sztajn,  C.,  Holt,  E.,  WilsonPaola,  &  Webb,  J.  (2016).  Translating  Learning Trajectories Into Useable Tools for Teachers. NCTM , 5 (1), 219 – 230.
Yuliyani,  R.,  Handayani,  S.  D.,  &  Somawati,  S.  (2017).  Peran  Efikasi  Diri (Self-Efficacy) dan Kemampuan Berpikir Positif terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika. Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA , 7 (2). https://doi.org/10.30998/formatif.v7i2.2228