p-ISSN         : 2087-9423
http://journal.ipb.ac.id/index.php/jurnalikt
e-ISSN         : 2620-309X

## PENDEKATAN NUMERIK DISIPASI GELOMBANG REGULER OLEH HUTAN MANGROVE MENGGUNAKAN MODEL DISPERSIF BOUSSINESQ

## NUMERICAL APPROACH OF REGULAR WAVE DISSIPATION BY MANGROVE FOREST USING DISPERSIVE BOUSSINESQ MODEL
Didit Adytia * & Alifa Puspa Yuninda School of Computing, Telkom University , Bandung, 40257, Indonesia *E-mail: adytia@telkomuniversity.ac.id

## ABSTRACT
Mangrove forest is one type of coastal forest that forming an ecosystem, in which its root system can dissipate  waves,  especially  for  coastal  protection.  Nevertheless,  the  effectiveness  of  mangrove  forest for  dissipating  wave  is  still  unclear,  especially  for  short  wave  such  as  regular  wave.  The purpose of this  research  is  to  analyze  the  effectiveness  of  mangrove  forest  in  dissipating  regular  wave  by  using numerical  simulation  approach.  To  simulate  short  waves  accurately,  one should  choose  a  dispersive wave model. In this research, we  choose a Boussinesq type of model, i.e. the Variational Boussinesq (VB)  model  as  the  wave  model.  Here,  the  Finite  Volume  method  is  chosen  as  the  numerical implementation of model, in a staggered grid scheme. The dissipation process by the mangrove forest is modelled as a bottom dissipation that equivalent with a Manning’s coefficient that is derived from physical experiment. The resulting numerical implementation is then validated with experimental data from hydrodynamic laboratory which gives relatively accurate results. To analyze the effectiveness of dissipation  by  mangrove  forest,  we  perform  various  simulation  scenarios  with  various  length  of mangrove forest. From the results, it is shown that to obtain a 67% wave height dissipation of regular wave, we require at a mangrove forest with length as least 2 times the length incoming regular wave.
Keywords : boussinesq, finite volume. mangrove forest, regular wave

## ABSTRAK
Hutan mangrove adalah salah satu jenis hutan yang berada di wilayah pesisir dan  membentuk sebuah ekosistem,  sistem  perakaran  pada  mangrove  dapat  berfungsi  sebagai  peredam  gelombang  terutama untuk  proteksi  pantai.  Namun  demikian,  efektifitas  redaman  oleh  hutan  mangrove  masih  menjadi pertanyaan,  terutama  untuk  gelombang  pendek,  seperti  gelombang  regular. Tujuan  dari  penelitian  ini adalah  untuk  menganalisis  efektifitas  dari  redaman  gelombang  regular  oleh  hutan  mangrove  melalui pendekatan simulasi numerik. Oleh karena simulasi gelombang pendek memerlukan model gelombang yang bersifat dispersif, pada penelitian  ini  digunakan  model  gelombang tipe Boussinesq , yaitu  model Variational  Boussinesq (VB).  Model  ini  diimplementasikan  secara  numerik  dengan  metode Finite Volume pada grid tipe staggered .  Proses  disipasi  oleh  hutan  mangrove  dimodelkan  dengan menambahkan  suku  disipasi  pada  dasar  fluida  yang  equivalen  dengan  suatu  koefisien  Manning  yang diturunkan  dari  eksperimen  fisik.  Model  hasil  implementasi  numerik  ini  kemudian  divalidasi  dengan hasil  eksperimen  fisik  pada  laboratorium  hidrodinamika,  dimana  didapatkan  hasil  cukup  baik.  Untuk menganalisis  efektivitas  dari  redaman  oleh  mangrove,  dilakukan  berbagai  skenario  simulasi  dengan berbagai panjang hutan  mangrove. Didapatkan bahwa untuk  mendapatkan redaman tinggi gelombang regular sebesar 67%, dibutuhkan paling tidak hutan mangrove dengan panjang 2 kali lipat dari panjang gelombang datang.
Kata kunci : boussinesq , finite volume , gelombang reguler, hutan mangrove

## I. PENDAHULUAN
Hutan  mangrove  merupakan  salah satu  dari  ekosistem  tumbuhan  yang  unik, karena  selain  hidup  di  lingkungan  air  payau, ekosistem  ini  juga  memiliki  potensi  sebagai sumber  daya  yang  alami.  Ekosistem  hutan mangrove  memiliki  peran  khusus  untuk daerah  pesisir  dikarenakan  sistem  akar  dari tanaman  ini  dapat  melindungi  garis  pantai, yaitu  sebagai  pencegahan  abrasi  yang diakibatkan oleh ombak dengan cara penyerapan energi (disipasi) dan pe- ngurangan  kecepatan  gelombang  (Ismail et al. , 2012). Selain mencegah abrasi, ekosistem ini  juga  memiliki  peran  penting  yang  lain, seperti  sebagai  pemurni  air,  penyerap polutan,  dan  mengurangi  dampak  dari peristiwa  ekstrim  seperti  tsunami  (Dahdouh- Guebas et al. , 2005).
Hutan  mangrove  banyak  dijadikan bahan  penelitian  dimana  salah  satunya  yaitu peran  hutan  mangrove  sebagai  media mitigasi  yang  dapat  melindungi  garis  pantai yang  rentan  terhadap  ombak  besar  seperti tsunami  (Duncan et  al. ,  2016;  Kathiresan  & Rajendra,  2005).  Struktur  batang  dan  akar dari  hutan  mangrove  yang  unik  dapat menyerap  energi  dan  mendistribusikannya dengan stabil (Husrin et al. , 2012). Penelitian terkait  telah  menunjukkan  bahwa  hutan mangrove  dapat  menyerap  energi  dari gelombang  tsunami,  yang  mengakibatkan kerusakan  pada  pemukiman  yang  berada  di belakang  hutan  mangrove  tidak  seburuk kerusakan  yang  terjadi  apabila  tidak  ada hutan  mangrove  (Strusinska-Correia et  al. , 2012;  Dahdouh et  al. ,  2005;  Wolansky, 2006).
Seperti  yang  diketahui,  gelombang merupakan  salah  satu  bagian  yang  tidak terpisahkan  bagi  kehidupan  disekitar  daerah pesisir pantai. Berdasarkan panjang gelombangnya, yang dihitung relatif terhadap kedalaman  air,  tipe  gelombang  dapat  dibagi menjadi;  gelombang  panjang  ( ), gelombang  pertengahan  atau intermediate (
),  dan  gelombang  pendek
(1/2> ),  dimana    menyatakan  panjang
gelombang,  dan d menyatakan  kedalaman air.  Tsunami  biasanya  tergolong  pada kategori  gelombang  panjang.  Penelitian mengenai  dampak  redaman  gelombang tsunami  oleh  hutan  mangrove  telah  banyak dilakukan,  baik  secara  eksperimen  fisik maupun  melalui  simulasi  numerik  (Ismail et al. ,  2012;  Dahdouh-Guebas et  al. ,  2005; Adytia  dan  Husrin,  2019;  Adytia et  al. , 2019a).  Secara  numerik,  penelitian  tentang redaman  gelombang  oleh  hutan  mangrove dapat  menggunakan  model  gelombang  yang relatif  sederhana,  yaitu  2  SWE  yang  valid untuk  menyimulasikan  gelombang  panjang (Adytia et  al. ,  2019a).  Pada  SWE,  variasi kecepatan pada arah vertikal fluida diabaikan.  Model  ini  adalah  aproksimasi yang  cukup  baik  dan  efisien  secara komputasi  untuk  me-nyimulasikan  propagasi gelombang tsunami. Namun demikian, untuk menyimulasikan  gelombang  pendek  dan intermediate ,  dibutuhkan  model  gelombang yang bersifat dispersif seperti model gelombang  tipe Boussinesq (Adytia et  al. , 2019b;  Lawrence et  al. ,  2018)  atau  model Non-Hydrostatic (Adytia et al. , 2019c). Pada kedua  tipe  model  gelombang  ini,  variasi kecepatan  pada  arah  vertikal  dimodelkan dengan pendekatan tertentu.
Kerusakan garis pantai, selain diakibatkan  oleh  gelombang  panjang  seperti tsunami,  pada  umumnya  juga  diakibatkan dari  hempasan  gelombang  laut  atau wind wave secara  terus  menerus.  Berdasarkan periode  dan  panjang  gelombangnya,  jenis gelombang ini termasuk dalam tipe gelombang intermediate dan  gelombang pendek,  dimana  periode  gelombang  adalah sampai  dengan .  Secara  intensitas, hempasan  gelombang  laut  atau wind  wave sangat  berkontribusi  dalam  kerusakan  garis pantai. Penelitian mengenai redaman gelombang  pendek  oleh  hutan  mangrove masih  relatif  jarang  dilakukan.  Pada  artikel ini  dilakukan  studi  mengenai  redaman gelombang pendek, yaitu gelombang  reguler, oleh  hutan  mangrove.  Model  gelombang
yang  digunakan  adalah  model  gelombang nonlinier dan bersifat dispersif, tipe Boussinesq yaitu variational  Boussinesq (VB)  (Adytia et  al. ,  2019b;  Lawrence et  al., 2018). Model gelombang ini di- implementasikan  secara  numerik  dengan menggunakan  metode Finite  Volume pada skema staggered grid (Adytia et  al. ,  2019b). Model  redaman  gelombang  oleh  hutan mangrove dimodelkan dengan memilih suatu koefisien redaman Manning yang berkorespondensi  dengan  koefisien drag hutan  mangrove  (Adytia et  al. ,  2019a). Model  numerik  yang  dibangun  kemudian divalidasi dengan menggunakan data eksperimen  dari  laboratorium  hidrodinamika oleh  (Husrin et  al., 2012). Setelah  itu,  untuk mempelajari  efektifitas  dari  redaman  hutan mangrove dalam meredam gelombang reguler, dilakukan berbagai skenario simulasi numerik  untuk  berbagai  panjang  hutan mangrove.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah untuk  menganalisis  efektifitas  redaman gelombang  regular  oleh  hutan  mangrove melalui  simulasi  numerik  dengan  model dispersif Variational  Boussinesq (VB)  yang diimplementasikan  dengan  metode Finite Volume .  Dalam  menganalisis  efektifitas  dari redaman,  model  numerik  telah  divalidasi dengan data eksperimen laboratorium kemudian  digunakan  untuk  menyimulasikan berbagai  skenario  simulasi  dengan  berbagai panjang hutan mangrove.

## II. METODE PENELITIAN
2.1. Model Variational Boussinesq
Simulasi  propagasi  gelombang  yang akurat
membutuhkan
suatu
model matematika  gelombang  yang  akurat  serta implementasi  numerik  yang  akurat,  stabil, dan  efisien  secara  waktu  komputasi.  Pada artikel  ini,  digunakan  model  gelombang  tipe Boussinesq , yang dinamakan model VB yang diimplementasikan  secara  numerik  dengan menggunakan  metode Finite  Volume pada skema staggered grid .
Model  VB  merupakan  salah  satu model tipe Boussinesq yang bersifat nonlinier dan  dispersif.  Model  ini  dapat  digunakan untuk  menyimulasikan  gelombang  panjang seperti  tsunami  (Adytia  &  Groesen,  2009; Groesen et  al., 2008)  dan  juga  gelombang pendek  seperti reguler maupun irregular wave (Adytia,  2014;  Adytia et  al. ,  2019b; Lawrence et  al., 2018).  Model  VB  yang digunakan  pada  artikel  ini  adalah  model  VB dalam 1 dimensi (1D). Model VB diturunkan berdasarkan  prinsip  variasi  gelombang  yang diusulkan  oleh  Luke  (1967),  dimana  air diasumsikan  sebagai  fluida  yang  ideal,  yaitu fluida yang bersifat tidak kental atau inviscid, tidak termampatkan atau incompressible, dan aliran fluidanya tidak berotasi atau irrotational . Misalkan dan   menyatakan koordinat ruang arah  horizontal, vertikal dan waktu.  Berdasarkan  Luke  (1967),  dinamika gelombang  air  dapat  dideskripsikan  oleh suatu sistem Hamiltonian sebagai berikut:
.................................................(1)
..............................................(2) dimana dan merupakan
variabel  kanonik  ( canonical  variables )  yaitu elevasi  gelombang  ( surface  elevation ) dan potensial pada permukaan ( surface potential ) . Notasi dan menyatakan turunan variasi dari Hamiltonian terhadap dan .  Hamiltonian
menyatakan  total  energi,  yang  merupakan penjumlahan dari energi potensial dan energi kinetik .
Notasi
menyatakan
potensial fluida,   adalah kedalaman air, dan g =  9,81m/s 2 adalah  percepatan  gravitasi. Seperti  yang  dijelaskan  pada  Adytia  & Groesen  (2012),  pada  model  VB  1D, potensial  fluida pada  formula  energi kinetik diatas  dapat  dihampiri  dengan nilainya  pada  permukaan  ( )  dan  suatu
kombinasi  linier dari  fungsi ruang  horizontal dan vertikal sebagai berikut:
....(3)
dimana adalah  suatu  fungsi  yang
hanya  bergantung  terhadap  ruang  vertikal atau yang disebut sebagai profil vertikal, dan merupakan  suatu  variabel  bantu yang  hanya  bergantung  terhadap  ruang  arah horizontal. menyatakan  jumlah kombinasi liniear dari profil vertikal yang dipilih. Untuk atau  dua  profil  vertikal,  maka persamaan  (3)  dapat  ditulis  menjadi  formula sebagai berikut:
........................ (4)
Berdasarkan  (Adytia et  al., 2019b), fungsi  profil  vertikal yang  dipilih
dapat  berupa  fungsi  kosinus  hiperbolik  yaitu sebagai berikut:
........... (5)
dimana adalah  bilangan  gelombang.
Kedalaman  fluida  total  dinyatakan  sebagai
. Dengan me- lakukan  substitusi  hampiran  model  VB  pada (3)  kedalaman  formula  energi  kinetik , maka  didapatkan  ekspresi  energi  kinetik untuk model VB yaitu sebagai berikut:
…(6)
Dengan dan   merupakan matriks dan vektor koefisien yang diberikan oleh
formula berikut ini:
, dan
Persamaan model VB dapat diturunkan  dengan  melakukan  substitusi energi  kinetik pada  persamaan  (5)  dan
energi ke  dalam  persamaan  Hamiltonian untuk  gelombang  air  (1)  dan  (2).  Dengan meminimumkan energi kinetik yang pada formula  (5)  terhadap  variabel ,  yaitu dengan  melakukan  turunan  variasi,  maka didapatkan  sebuah  sistem  persamaan  eliptik (Adytia  &  Groesen,  2012;  Lawrence et  al. , 2018).
Persamaan  model  VB  yang  didapat dari  hasil  penurunan  persamaan  (1)  dan  (2) adalah persamaan yang ditulis dalam variabel kanonik   dan  . Dalam membuat model ini lebih aplikatif untuk berbagai penerapan pada teknik pantai, maka persamaan tersebut dapat ditulis  dalam  variabel dan  kecepatan horizontal
. Hal ini dengan memanfaatkan relasi antara potensial permukaan dan  kecepatan  horizontal yang  diberikan  oleh .  Sistem Hamiltonian  yang  equivalen  dengan  (1)  dan (2) dalam variabel   adalah sebagai berikut: ...................................... (7) .................................... (8) dimana adalah  turunan  variasi  dari terhadap .  Formula  energi  kinetik  dalam
variabel yang  ekivalen  dengan  formula  (6) adalah sebagai berikut:
........(9)
Dengan menggunakan ekspresi diatas  dan  ekspresi  energi
potensial,  maka  sistem  (7)  dan  (8)  dapat ditulis sebagai:
.....(10) ........(11) dimana adalah  suku  nonlinier  yaitu sebagai berikut:
+
..........................(12) Variabel  bantu pada  persamaan (10)  didapatkan  dengan  cara  meminimisasi formula energi kinetik pada (9) terhadap  variabel ,  yang  menghasilkan persamaan eliptik sebagai berikut: ......................................(13) Dengan masing-
masing  merupakan  notasi  dari  penurunan
dan untuk , merupakan transpose  dari . dapat  didefinisikan sebagai bottom  dissipation yang  dapat dituliskan  sebagai ,  dengan merupakan  sebuah  nilai  koefisien  dari disipasi oleh dasar fluida ( bottom dissipation )
yang  dapat  dituliskan  sebagai  koefisien
Manning   menjadi . Perhatikan  bahwa  persamaan  (10) adalah  persamaan  kontinuitas  yang  me- representasikan  kekekalan  massa,  sedangkan persamaan (11) adalah persamaan momentum  yang  merepresentasikan  ke- kekalan  momentum,  dan  persamaan  (13) adalah  persamaan  tambahan  yang  harus dipecahkan  untuk  mendapatkan  variabel bantu .  Sistem  persamaan  (10),  (11)  dan (13)  adalah  persamaan  nonlinier  lengkap ( fully nonlinear ) model VB dalam variabel dan  ,  lihat  Lawrence et  al. (2018).  Sistem persamaan  ini  dapat  disederhanakan  menjadi sistem  nonlinier  lemah  ( weakly  nonlinear ) sehingga  lebih  ringkas  dan  efisien  secara komputasi, namun tetap akurat (Adytia et al. , 2019b).  Sistem  ini  dapat  ditulis  sebagai berikut:
.............(14) ....................(15) ...................(16)
Pada  subbab  berikutnya,  sistem  (14), (15) dan (16) akan diimplementasikan secara numerik  dengan  metode Finite  Volume pada skema staggered grid .

## 2.2. Implementasi Numerik
Implementasi  numerik  model  VB dengan  menggunakan  metode Finite  Volume pada  skema staggered  grid diperkenalkan oleh  Adytia et  al. (2019b)  yang  terinspirasi oleh  metode  yang  diperkenalkan  oleh Stelling & Duinmeijer (2003). Hasil implementasi  model  VB  dengan  metode  ini dinamakan Staggered grid Variational Boussinesq (SVB).  Ide  dari  implementasi numerik  ini  adalah  dengan  memisahkan  grid diskritisasi untuk  ,    dan    yaitu pada grid penuh  ( full  grid ),  dan grid diskritisasi  untuk kecepatan  horizontal pada  grid  yang berbeda,  yaitu  grid  tengahan  ( half-grid ).
Ilustrasi  penempatan  grid  ini  digambarkan pada Figure 1 .
Misalkan domain simulasi didefinisikan  pada  koordinat  horizontal .  Variabel dan  koefisien
akan didiskritisasi pada full grid yang dapat  dinotasikan  sebagai dan  kecepatan  horizontal pada half  grid
yang dapat dinotasikan sebagai , seperti yang ditunjukkan pada Figure 1 .
Dengan digunakannya skema staggered grid , diskritisasi spasial persamaan kontinuitas  (13)  dan  persamaan  eliptik  (15) dilakukan pada full grid , sedangkan diskritisasi
spasial pada persamaan momentum  (14)  dilakukan  pada half  grid . Misalkan  notasi menyatakan
, yaitu  elevasi  gelombang  pada  node dan pada  waktu ,  kemudian  notasi menyatakan ,  yaitu  kecepatan horizontal  pada  grid  tengahan dan pada  waktu
.  Notasi  yang  sama  juga diaplikasikan  untuk  diskritisasi  variabel lainnya.  Lebar  dari  grid  spasial  dinotasikan sebagai dan  lebar  dari  diskritisasi  waktu dinotasikan sebagai .
Pada diskritisasi persamaan kontinuitas  (13),  turunan  spasial  dihampiri dengan menggunakan metode central difference (Stelling  &  Duinmeijer,  2003), sedangkan turunan temporal dihampiri dengan  metode forward  difference .  Bentuk diskritisasi  persamaan  (14)  dapat  ditulis sebagai berikut:
.........(17) Persamaan  (17),  nilai  dari pada grid dan dihampiri dengan  menggunakan  metode upwind yaitu sebagai berikut:
............ (18)
Formula  (18)  menyatakan  bahwa ketika  gelombang  bergerak  ke  arah  kanan,
yaitu ,  maka  nilai  untuk
didapatkan  dari  nilai    yang  disebelah  kiri, yaitu .  Sebaliknya,  jika  gelombang bergerak ke arah kiri, atau , maka nilai yang  digunakan  adalah  nilai yang disebelah kanan, yaitu . Dikarenakan  koefisien and adalah merupakan  fungsi dari  , maka analogi  yang sama  seperti  formula upwind pada  (18) digunakan untuk mencari nilai dan .
Figure 1 . Illustration  of  grid  discretization  in  the  domain  of  computation  by  using  the staggered grid scheme.
Persamaan  momentum  model  VB (15)  didiskritisasi  pada half  grid ,  yaitu sebagai berikut:
..................(19)
dimana  suku  adveksi dihitung dengan  menggunakan  variabel  momentum horizontal q=hu yaitu  pada  detail  penurunan pada Adytia et al. (2019b).
.......(20)
Tanda bar menyatakan  nilai  interpolasi variabel-variabel  baik  pada full  grid maupun half  grid yang  didapat  dari  nilai  rata-rata variabel  tersebut  pada grid yang  tersedia, yaitu sebagai berikut:
.................................(21)
Perhatikan  bahwa
belum  terdefinisi.
Dengan  menggunakan  analogi  seperti  pada
,  nilai dihitung  dengan  menggunakan skema upwind yaitu sebagai berikut:
.........................(22)
Suku  redaman dihitung  pada half grid dengan menggunakan:
. Perhatikan bahwa
persamaan  kontinuitas  (14)  dan  persamaan
momentum  (15)  telah  didiskritisasi  dalam bentuk  skema  numerik.  Namun  nilai    pada (17)  belum  tersedia.  Nilai  ini  didapatkan dengan  menyelesaikan  persamaan  eliptik (16). Bentuk diskritisasi persamaan (16) pada full grid yaitu sebagai berikut:
..............................(23)
Bentuk  skema  diskritisasi  (23)  akan membentuk  sistem  persamaan  matriks  linier, dimana  untuk  nilai dan yang diberikan,  akan  dicari  nilai .  Sistem  ini dipecahkan  dengan  menggunakan  algoritma Thomas,  untuk  setiap  langkah  waktu  ( time- step ) (Adytia et al. , 2019b), untuk penjelasan lebih lanjut. Model VB yang di- implementasikan  secara  numerik  dengan menggunakan  skema staggered  grid di  atas dikenal dengan nama SVB.
2.3. Eksperimental Fisik Gelombang Reguler Eksperimen fisik redaman gelombang reguler oleh hutan mangrove pada laboratorium hidrodinamika dilakukan sebagai  bentuk  fenomena  fisik  yang  akan dimodelkan secara numerik dimana data hasil eksperimen  fisik  ini  akan  digunakan  untuk validasi dari model numerik.
Husrin et  al. (2012)  melakukan eksperimen  fisik  untuk  pengujian  redaman gelombang  reguler  oleh  hutan  mangrove yang  diparameterisasi  pada  laboratorium hidrodinamika.  Eksperimen  dilakukan  pada Laboratorium TU Braunschweig, Leichwess- Institute,  Jerman,  pada  tangki  gelombang ( wave tank ) kembar, yang berukuran panjang
,  lebar dan ,  serta  tinggi  1,2 m . Pada  eksperimen  ini  dilakukan  berbagai skenario  jenis  gelombang,  yaitu  gelombang panjang  soliter  yang  merepresentasikan gelombang  tsunami,  gelombang  pendek  atau reguler  dan  gelombang  acak  ( irregular wave ).  Eksperimen  fisik  ini  dilakukan
bertujuan untuk menganalisis redaman berbagai tipe gelombang oleh hutan mangrove  yang  diparameterisasi,  untuk merekonstruksi prosedur standar parameterisasi hutan mangrove dan kemudian menurunkan koefisien drag dan koefisien  inersia yang  merepresentasikan redaman hutan mangrove tersebut.
Pada eksperimen ini, hutan  mangrove direpresentasikan  dalam  bentuk  ideal  yang diparameterisasi ( parameterized model ) dengan  menggunakan  rangkaian  batang silinder. Pada kolam gelombang dengan lebar 2 m , dipasang rangkaian model hutan mangrove  dimana  masing-masing  model hutan  mangrove  tersebut  mempunyai  lebar 15 cm ,  yang  tersusun  dari  batang  ( trunk ) dengan  diameter  silinder  1,0 cm dan  tinggi 61,5 cm ,  dan  akar-akar  ( roots )  dengan diameter  silinder  0,5 cm dan  tinggi  yang bervariasi 43,5-51,5 cm membentuk piramida.
Masing-masing  dari  model  hutan  mangrove ini  disusun  dalam  bentuk  yang  bersilang ( staggered )  sehingga  pada  lebar  kolom gelombang  terdiri  dari  12  atau  13  model dalam  1  baris.  Pada  eksperimen  dengan model  hutan  mangrove  dengan  panjang B = 0,75 m , terdiri dari 62 model hutan mangrove, untuk B = 1,50 m terdiri dari 125 model hutan mangrove, dan B = 3,00 m dengan 250 model hutan  mangrove.  Kepadatan  dari  hutan mangrove  pada  eksperimen  ini  adalah N s = 0,066 pohon/ . Selain itu, pada eksperimen ini hutan mangrove hanya terendam sebagian yaitu  pada  kedalaman  0,2 m (Husrin et  al. 2012).
Eksperimen  dengan  hutan  mangrove dilakukan  pada  tangki  dengan  lebar
,
sedangkan  tangki  dengan  lebar tanpa hutan mangrove. Pada tengah tangki dipasang  profil  dasar  air  dengan  kemiringan 1:20,  dari  kedalaman d 0 =  0,625 m sampai dengan  kedalaman d 1 =  0,2 m ,  yang  me- representasikan skala 1:25. Ilustrasi konfigurasi  eksperimen  fisik  yang  dilakukan ditunjukkan pada Figure 2 . Terdapat total 50 buah  alat  pengukur  elevasi  gelombang maupun  pengukur  kecepatan  yang  dipasang pada  tangki  gelombang.  Jenis  eksperimen gelombang  reguler  yang  digunakan  pada artikel ini adalah eksperimen nomor 2009051305,  dengan  tinggi  gelombang 0,16 m dengan  periode  gelombang  2,2 s atau pada dimensi fisik yang sebenarnya merepresentasikan  gelombang  dengan  tinggi
dengan periode . 2.4.      Pemodelan Disipasi Gelombang oleh Vegetasi
Proses disipasi gelombang oleh vegetasi,  termasuk  hutan  mangrove,  dapat dimodelkan  dengan  formulasi  klasik  yang diperkenalkan  oleh  Morison et  al. (1950), dimana gaya total oleh  vegetasi dapat ditulis sebagai berikut:
................(24)
dimana adalah  gaya  total  disipasi  oleh gaya drag ( drag force ) dan gaya inersia
Figure 2 . Configuration of the physical experiment. Black rectangle denotes the position and length of the mangrove forest.
( inertia force ). Gaya drag diekspresikan oleh suku pertama pada formula (24), yang terdiri dari koefisien drag , massa  jenis air  , yang  merepresentasikan  luas  dari  vegetasi, dan adalah  kecepatan  horizontal.  Suku kedua  pada  (24)  merepresentasikan  gaya inersia, yang terdiri dari koefisien inersia , volume  dari  vegetasi  yang  terendam  pada fluida ,  dan  turunan  kecepatan  horizontal terhadap waktu . Koefisien drag maupun inersia  biasanya  diturunkan  secara  empirik dari  percobaan  pada  laboratorium  hidro- dinamika.  Gaya  total dapat  di- implementasikan ke dalam persamaan momentum.  Penerapan  gaya  ini  pada  model Nonhydrostatic (Adytia et al ., 2019c).
Pada  artikel  ini,  mekanisme  disipasi gelombang oleh vegetasi dimodelkan melalui suku  redaman  oleh  dasar  fluida  ( bottom roughness )  yaitu  melalui  suatu  koefisien Manning yang  berkorelasi  dengan  gaya drag dan gaya inersia. Relasi ini diperkenalkan oleh Yanagisawa et al . (2009), yaitu sebagai berikut:
........................(25)
dimana adalah  koefisien  Manning  yang berkorelasi  dengan  disipasi  oleh  vegetasi, sedangkan adalah  koefisien  Manning yang  terkait  dengan  kekasaran  dari  dasar fluida ( bottom roughness ).
Rekonstruksi ulang eksperimen disipasi  gelombang  reguler  oleh  hutan mangrove  yang  dilakukan  oleh  Husrin et  al. (2012)  pada  artikel ini menggunakan koefisien  Manning n v =  0,13,  yang  di- turunkan dari koefisien drag pada eksperimen  redaman  gelombang  oleh  hutan mangrove.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  yang  membahas  tentang efektifitas  redaman  gelombang  reguler,  yang termasuk  dalam  gelombang  pendek,  oleh hutan  mangrove  termasuk  masih  sangat
sedikit.  Penelitian  tentang  redaman  hutan mangrove  pada  umumnya  diperuntukkan hanya  untuk  gelombang  panjang,  misalnya gelombang  soliter,  yang  digunakan  untuk menghampiri bentuk dari gelombang tsunami.  Sihombing  (2018)  melakukan  studi numerik dengan model CFD yang berdasarkan model 3D Navier-Stokes (RANS)  untuk  mempelajari  redaman  dari gelombang  soliter  terhadap  hutan  mangrove pada  dasar  air  yang  rata,  berdasarkan eksperimen  Huang et  al. (2011).  Untuk  data eksperimen  yang  sama  yaitu  Huang et  al. (2011),  Adytia et  al. (2019d)  menggunakan model  gelombang  jenis Non-Hydrostatic untuk  merekonstruksi  redaman  gelombang soliter  oleh  hutan  mangrove  pada  dasar  rata. Pada  artikel  ini,  redaman  oleh  hutan mangrove  yang  dipelajari  adalah  dengan konfigurasi tipe topografi yang tidak rata dan jenis  gelombang  yang  dipelajari  adalah gelombang reguler yang tergolong gelombang pendek. 3.1. Validasi Model Numerik
Eksperimen redaman gelombang reguler  oleh  hutan  mangrove  oleh  Husrin et al. (2012),  yang  direkonstruksi  pada  artikel ini  adalah  eksperimen  dengan nomor 2009051305. Pada eksperimen ini gelombang reguler dibangkitkan pada bagian sebelah kiri tangki gelombang oleh pembangkit gelombang pada dasar rata dengan kedalaman  air d 0 =  0,625 m dan d 1 =  0,2 m , seperti  yang  diilustrasikan  pada Figure  2 . Tinggi gelombang reguler  yang dibangkitkan adalah  0,16 m dengan  periode  gelombang 2,2 s .  Dengan  menggunakan  skala  1:25, dimensi  fisik  gelombang  yang  dibangkitkan merepresentasikan  gelombang  dengan  tinggi dengan  periode pada  kedalaman
. Dimensi gelombang ini cukup merepresentasikan  keadaan  gelombang  pada saat terjadi gelombang tinggi.
Pada eksperimen 2009051305, panjang hutan  mangrove  yang dipasang pada tangki  gelombang  adalah B =  0,75 m atau dalam  dimensi  geofisiknya  merepresentasi-
kan  hutan  mangrove  dengan  panjang .
Berdasarkan  Husrin et  al. (2012),  digunakan koefisien  Manning  yang  merepresentasikan hutan mangrove n v = 0,13. Untuk merekontruksi eksperimen di atas, digunakan domain  komputasi ,  yang
didiskritisasi  dengan  lebar  partisi  spasial =  0,1 s ,  dan  diskritisasi  terhadap  waktu = 0,02 s .  Gelombang  dibangkitkan  dengan metode embedded  influxing seperti  pada Adytia et  al. (2019b),  pada  posisi wave gauge pada
.  Pada  metode
embedded  influxing ,  gelombang  yang  akan disimulasikan, dibangkitkan di dalam domain
komputasi dengan cara menambahkan sebuah  suku  pembangkit  atau source  term pada persamaan kontinuitas gelombang. Pada artikel  ini,  pembangkitan  gelombang  dipilih pada  posisi
( )  dikarenakan
merupakan  posisi wave  gauge terdekat  dari pembangkit  gelombang  atau wave  flap yang terletak  pada .  Sinyal  gelombang  pada posisi
ditunjukkan  pada  bagian  atas Figure 3 .
Rekonstruksi  simulasi  gelombang dilakukan  dengan  menambahkan  peredam gelombang  atau wave  damper pada  kedua sisi  domain  untuk  meredam  gelombang,
Figure 3 . In  the  top  plot  is  the  wave  signal  at  position
.  In  the  lower  plot  is  results  of simulation by using SVB (solid black line) at
. Black rectangle indicates the location  of  mangrove forest  location,  with length of  B=0.75m, and the red dashed line denotes the maximum waveheight.
sepanjang  masing-masing
.  Simulasi
dilakukan  selama  100 s ,  dengan  periode gelombang  reguler T =  2,2 s ,  maka  terdapat kurang  lebih  40  gelombang  harmonik  yang dibangkitkan  dan  berpropagasi  didalam tangki  gelombang.  Hasil  simulasi  dengan menggunakan  model  SVB  pada  waktu ditunjukkan  pada Figure  3 pada bagian  bawah. Terlihat dari Figure 3 bagian bawah bahwa gelombang mengalami penurunan,  yaitu  pecah,  sebelum  menabrak hutan  mangrove  yang  mempunyai panjang B =  0,75 m .  Hasil  simulasi  numerik  divalidasi dengan sinyal hasil pengukuran dari eksperimen  fisik,  yaitu  pada  posisi  sebelum
hutan  mangrove  yaitu W 4 ( x = 12,225 m), W 5 ( x  = 21,415 m),  W 8 (x  = 23,65 m) dan  pada posisi  sesudah  hutan  mangrove  yaitu W 17 (x = 37,01 m) .  Perbandingan  ini  ditunjukkan pada Figure  4 .    Dari  hasil  perbandingan kualitatif  pada Figure  4 ,  terlihat  bahwa model numerik dapat merekonstruksi eksperimen, bahkan pada posisi setelah hutan mangrove,  yaitu  pada
.  Dari  simulasi tersebut,  terlihat  bahwa  tinggi  gelombang mengalami penurunan yang cukup signifikan pada - menjadi  pada  posisi . Namun  demikian,  model  numerik  masih dapat  merepresentasikan  hasil  eksperimen fisik secara relatif akurat.
Figure 4 . Comparison  of  signal  between  results  of  the  numerical  simulation  (dashed  line) with  observation  data  (solid  black  line)  at  position
, , and  at  after  the  mangrove  forest
.
Table 1 . RMSE and CorrCoef values at several wave gauge positions.
Position (m) 12.225 21.415 23.65 37.01 RMSE (m) 0.0105 0.0269 0.0306 0.0204 CorrCoeff 0.97675 0.83184 0.77212 0.55077
Perbandingan  kuantitatif  antara  hasil simulasi  dan  data  experimen  dibandingkan dengan  menghitung  nilai Relative  Mean Square  Error (RMSE)  dan  Koefisien Korelasi  ( CorrCoeff )  antara  kedua  sinyal yang dibandingkan. Formula dari RMSE dan CorrCoeff didefinisikan sebagai berikut:
, dan
................. (26) dimana merupakan  sinyal  dari  hasil eksperimen  dan    adalah  sinyal  dari  hasil simulasi.  Notasi menunjukkan  norm
dan  notasi menunjukkan  hasil  kali dalam atau inner product .  Nilai RMSE yang semakin  kecil  menunjukkan  bahwa  hasil simulasi  yang  mendekati  hasil  eksperimen. Nilai CorrCoef terdefinisi pada dimana, menunjukkan  kedua  data yang  sangat  berkorelasi.  Hasil  perbandingan antara hasil simulasi numerik dan eksperimen pada  lokasi W 4 (x  = 12,225 m),  W 5 (x  = 21,415 m),  W 8 (x  = 23,65 m) dan  pada  posisi sesudah  hutan  mangrove  yaitu W 17 (x  = 37,01 m) diperlihatkan  pada Table  1 .  Pada Table  1 ,  terlihat  bahwa  nilai  RMSE  pada lokasi setelah hutan mangrove yaitu pada W 17 (x = 37,01 m) masih relatif sangat kecil, yaitu 0,0204 m . Nilai CorrCoef mengalami penurunan yaitu menjadi hanya 0,55 di lokasi setelah hutan mangrove ( ). Nilai CorrCoef menyatakan besar beda fase antara sinyal  hasil  simulasi  dan  hasil  eksperimen, sedangkan  nilai  RMSE  mengindikasikan besaran  galat  atau  eror  pada  kedua  tinggi gelombang  dari  sinyal  yang  dibandingkan. Hasil pada Table 1 menunjukkan bahwa hasil simulasi  numerik  dapat  memprediksi  tinggi
gelombang relatif cukup akurat jika dibandingkan dengan hasil eksperimen.

## 3.2. Simulasi dengan Berbagai Panjang Hutan Mangrove
Pada bagian  ini,  model  numerik  yang telah  divalidasi  pada  bagian  sebelumnya, akan  digunakan  untuk  menyimulasikan berbagai  panjang  hutan  mangrove.  Dengan menggunakan  konfigurasi  numerik  seperti pada kasus eksperimen 2009051305, dilakukan  skenario  simulasi  dengan  panjang hutan mangrove B = 3; 6; dan 12 m . Skenario ini  dilakukan  untuk  melihat  efektifitas redaman hutan mangrove terhadap gelombang reguler.
Hasil simulasi numerik dengan model SVB untuk panjang hutan mangrove ditunjukkan pada Figure 5 . Seperti pada gambar, terlihat bahwa tinggi gelombang  mengalami  penurunan  secara signifikan  ketika  gelombang  melintasi  hutan mangrove.  Tinggi  penurunannya  tinggi gelombang  adalah  dari  0,1084 m menjadi 0,0223 m ,  atau  terjadi  penurunan  sebesar .  Panjang  gelombang  reguler  untuk kasus  eksperimen  2009051305  pada  daerah dangkal  ( d 1 =  0,2 m )  sebelum  memasuki hutan  mangrove  adalah
,  sehingga untuk  panjang  hutan  mangrove
(atau
, terjadi penurunan tinggi gelombang sebesar .
Simulasi  gelombang  untuk  skenario panjang  hutan  mangrove  lainnya,  yaitu B = 0,75; 3; 6 dan 12 m , hasil redaman gelombang yang  dihasilkan  ditunjukkan  pada Figure  6 . Hasil  disipasi  tinggi  gelombang  untuk berbagai  skenario  panjang  hutan  mangrove ini  dirangkum  pada Table  2 .  Pada Table  2, menyatakan  tinggi  gelombang  sebelum mengenai  hutan  mangrove,  yaitu  pada
,  sedangkan menyatakan  tinggi
gelombang sesudah melewati hutan
mangrove,  yang  diukur setelah  ujung kanan hutan mangrove. Terlihat bahwa untuk panjang hutan  mangrove B = 0,75 m , disipasi tinggi  gelombang  yang  dihasilkan  adalah 24,81%, sedang untuk , disipasi yang dicapai adalah 67%. Table 2 . Wave dissipation with various mangrove forest length B. [m] B [m] [m] Dissipation [%] 0.1048 0.75 0.0788 24.81 0.1048 3.00 0.0485 53.72 0.1048 6.00 0.0340 67.56 0.1048 12.00 0.0214 79.60
Figure 5 . Results of numerical simulation (solid black line) at time for the scenario with length of mangrove forest . Figure 6 . Maximum  waveheight  for  several  scenarios  with  various  length  of  mangrove forest,  i.e. dan .  In  the  right  plot  is  the  zoom  view  in  the dissipation area.

## IV. KESIMPULAN
Hasil  simulasi  dengan  menggunakan model dispersif variational Boussinesq untuk berbagai  skenario  panjang  hutan  mangrove menunjukkan bahwa panjang hutan mangrove  sangat  mempengaruhi  efektifitas dari disipasi gelombang data. Untuk simulasi gelombang  dengan  panjang  hutan  mangrove B =  0,75 m ;  3 m ;  6 m dan  12 m ,  didapatkan disipasi  gelombang  sebesar  24%,  53%,  67% dan  79%.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa terdapat relasi nonlinear antara panjang hutan mangrove  dan  besar  disipasi  gelombang regular.  Secara  umum  dapat  disimpulkan bahwa  semakin  panjang  hutan  mangrove, maka semakin besar disipasi gelombang yang didapatkan. Namun demikian, untuk mendisipasikan gelombang 100%, di- butuhkan  panjang  hutan  mangrove  yang relatif  sangat  panjang,  yaitu  lebih  dari  4  kali panjang gelombang datang.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  berterima  kasih  kepada  Dr. Semeidi  Husrin  dan  Leichtweiss  Institute (LWT)-TU  Braunschweig-Jerman  yang telah memberikan data eksperimen.

## DAFTAR PUSTAKA
Adytia,  D.,  D.  Tarwidi,  S.A.  Kifli,  &  S.R. Pudjaprasetya.  2018.  Staggered  grid implementation  of  1D  Boussinesq model for simulating dispersive wave . IOP  J.  of  Physics :  Conf.  Series, 971(1): 1-7.
http://doi.org/10.1088/1742- 6596/971/1/012020
Adytia,  D.  &  E.  van  Groesen.  2012. Optimized  variational  1D  boussinesq modelling of coastal wave propagation  over  a  slope. Coastal Engineering, 64(12): 139–150. https://doi.org/10.1016/j.coastaleng.2
012.02.001
Adytia, D., S. Husrin, & A.L. Latifah. 2019a.
Dissipation  of  solitary  wave  due  to mangrove  forest:  a  numerical  study by  using  non-dispersive  wave  model . Indonesian  J.  of  Marine  Sciences, 24(1): 41-50. http://doi.org/10.14710/ik.ijms.24.1.4 1-50
Adytia,  D.,  S.R.  Pudjaprasetya,  &  D. Tarwidi.  2019b.  Modeling  of  wave run-up  by  using  staggered  grid scheme implementation in 1D Boussinesq  model. Computational Geosciences, 23(4): 793–811.
https://doi.org/10.1007/s10596-019- 9821-5
Adytia,  D.,  D.  Tarwidi,  &  A.P.A,  Hadna.
2019c. Momentum conservative scheme  for  simulating  wave  runup and  underwater  landslide. Indonesian J. on Computing, 4(1): 29-41.
http://doi.org/10.21108/indojc.2019.4. 1.250 Adytia, D., M.A. Fadhilah, & S.R. Pudjaprasetya. 2019d. Numerical
simulation of solitary wave attenuation  by  vegetation  with  non- hydrostatic  model. IOP J.  of Physics : Conference  Series,  1192(1):  1-7. http://doi.org/10.1088/1742- 6596/1192/1/012039
Dahdouh-Guebas,  F.,  L.P.  Jayatissa,  D.  Di Nitto,  J.O.  Bosire,  D.  Lo  Seen,  &  N. Koedam.  2005.  How  effective  were mangroves  as  a  defence  against  the recent  tsunami? .  Current  Biology, 15(12): 443-447.
https://doi.org/10.1016/j.cub.2005.06.
008
Duncan,  C.,  J.H.  Primavera,  N.  Pettorelli, J.R.  Thomson,  R.J.A.,  Loma,  &  H.J. Koldewey. 2016. Rehabilitating mangrove ecosystem services:  A case Study  on  the  relative  benefits  of abandoned  pond  reversion  from Panay  Island,  Philippines .  Marine Pollution Bulletin, 109: 772-782.
Groesen,  van  E.,  D.  Adytia,  &  Andonowati.
2008.    Near-coast  tsunami  wave- guiding: phenomenon
and simulations. National  Hazards  Earth System Science, 8(2): 175-185. https://doi.org/10.5194/nhess-8-175- 2008
Husrin,  S.,  A.  Strusinka,  &  H.  Oumeraci.
2012.  Experimental  study  on tsunami attenuation by mangrove forest . Earth Planets Space , 64(10): 973-989. http://doi.org/10.5047/eps.2011.11.00 8
Huang,  Z.,  Y.  Yao,  S.Y.  Sim,  &  Y.  Yao.
2011.  Interaction  of  solitary  waves with  emergent,  rigid  vegetation. Ocean Engineering , 38(10): 1-8. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.20 11.03.003
Ismail,  H.,  A.K.  Abd  Wahab,  &  N.E,  Alias.
2012.  Determination  of  mangrove forest performance in reducing tsunami run-up using physical models . Natural Hazards , 63(2): 939- 963.    https://doi.org/10.1007/s11069- 012-0200-y
Kathiresan,  K.  &  N.  Rajendran.  2005.
Coastal  mangrove  forests  mitigated tsunami . Estuarine, Coastal and Shelf Science, 65(3): 601-606. https://doi.org/10.1016/j.ecss.2005.06 .022
Luke,  J.  1967.  A  variational  principle  for  a fluid  with  a  free  surface .  J.  of  Fluid Mechanics , 27(2): 395-397. https://doi.org/10.1017/S0022112067 000412
Lawrence, C.,  D.  Adytia,  &  E. van Groesen. 2018.  Variational  boussinesq  model for  strongly  nonlinear  dispersive waves. Wave motion , 76: 78-102. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.20 17.10.009
Morison, J.R.,  J.W. Johnson,  & S.A.  Schaaf. 1950.  The  force  exerted  by  surface waves  on  piles. J.  of  Petroleum
Technology , 2(05): 149-154. https://doi.org/10.2118/950149-G Sihombing.  2018.  Transformasi  gelombang soliter  oleh  fleksibilitas  vegetasi pantai. J.  Teknik  Sipil ,  14(1):  1-103. https://doi.org/10.28932/jts.v14i1.144 9
Stelling,  G.S.  &  S.A.  Duinmeijer.  2003.  A staggered  conservative  scheme  for every froude number in rapidly varied shallow  water  flows. International Journal  for  numerical  methods  in fluids , 43(12): 1329-1354.
https://doi.org/10.1002/fld.537
Strusinska-Correia,  A.,  S.  Husrin,  &  H.
Oumeraci.  2012.  Tsunami  damping by  mangrove  forest:  a  laboratory study  using  parameterized  trees .
Natural Hazards Earth System Science , 13: 483-503. http://doi.org/10.5194/nhess-13-483- 2013
Wolansky, E. 2006. Thematic paper: Synthesis  of  the  protective  functions of  coastal  forests  and  trees  against natural  hazards. In: Braatz,  S. et  al. (ed.).  Coastal  protection  in  the aftermath  of  the  Indian  Ocean Tsunami . FAO  Regional  Office  for Asia and The Pacific. Chapter 6:161- 184pp.
Yanagisawa,  H.,  S.  Koshimura,  K.  Goto,  T. Miyagi, F. Imamura, A. Ruangrassamee, & C. Tanavud. 2009. The  reduction  effects  of  mangrove forest  on  a  tsunami  based  on  field surveys  at  Pakarang  Cape,  Thailand and  numerical  analysis. Estuarine, Coastal and Shelf Science , 81(1): 27-
37.
https://doi.org/10.1016/j.ecss.2008.10 .001 Received : 12 June 2019 Reviewed : 30 September 2019 Accepted : 02 April 2020