## Penentuan Kebijakan Waktu Optimum Perbaikan
Komponen Mesin Finish Mill di PT. Semen Indonesia, Tbk Plant Tuban
Muhammad Mashuri, Diaz Fitra Aksioma, dan Ayub Samuel Yosepha Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : m_mashuri@statistika.its.ac.id, diaz_fa@statistika.its.ac.id, johannjoseph13@gmail.com
Abstrak — Sebagai penunjang proses produksi, mesin merupa-kan komponen  utama.  Mesin  yang  baik  adalah  mesin  yang  mam-pu menghasilkan  output  produksi  dengan  input  yang  minimal, namun  juga  memiliki  sistem  yang  berjalan  baik.  PT.  Semen Indonesia,  Tbk  Plant  Tuban  sebagai  salah  satu  perusahaan  in- dustri  penghasil  semen  berusaha  memenuhi  kebutuhan  semen nasional.  Dalam  mencapai  kebutuhan  nasional,  diperlukan  sis- tem  mesin  yang  memiliki  kehandalan  tinggi. Preventive  main- tenance dipilih  sebagai  salah  satu  aspek  untuk  meminimalisir kerusakan mesin yang dilakukan secara periodik. Tak jarang pu- la corrective  maintenance dilakukan  apabila  ternyata  masih  ter- jadi  kerusakan  di  sistem  mesin.  Dikarenakan corrective  main- tenance, biaya  yang  ditimbulkan  semakin  tinggi.  Salah  satu  me- sin yang memiliki kerusakan paling sering di perusahaan adalah mesin finish mill . Berdasarkan permasalahan tersebut,  maka  di- perlukan  metode  untuk  menyelesaikan  permasalahan  di  perusa- haan.  Salah  satu  metode  yang  digunakan  adalah  analisisi  relia- bilitas.  Analisis  reliabilitas  merupakan  metode  yang  digunakan untuk  untuk  menghitung  peluang  suatu  mesin  bekerja  dengan baik  pada  waktu  dan  kondisi  tertentu.  Komponen  yang  diguna- kan  adalah  fungsi  reliabilitas,  laju  kerusakan  dan  MTTF  serta estimasi  waktu preventive berda-sarkan  biaya  minimum.  Berda- sarkan  perhitungan  estimasi  biaya  dan  waktu  minimum,  dida- patkan waktu preventive yang disarankan untuk mesin finish mill 5  pada  waktu  2250  jam  dengan  biaya  paling  minimum  adalah Rp.  4.765.954.57.  Sedangkan  mesin finish  mill 6,  estimasi  waktu preventive yang  disarankan  pada  waktu  2500  jam  dengan  biaya paling minimum sebesar Rp. 4.074.874,83.
Kata  Kunci — Analisis  Reliabilitas,  Estimasi  Waktu  Berdasarkan Biaya Minimum,  Laju  Kerusakan, Mean  Time  to  Failure , Mesin Finish Mill, Preventive Maintenance.

## I. PENDAHULUAN
EBUTUHAN terhadap semen diprediksi akan mengalami peningkatan dari tahun ke tahun. Kenaikan ini diprediksi akan  mengalami  kenaikan  hingga  tahun  2017.  Salah  satu penyebab kenaikan tersebut dikarenakan adanya pembangunan infrastruktur yang sedang dilakukan pihak pemerintah maupun pihak  swasta.  Data  tersebut  diperoleh  dari  Asosiasi  Semen Indonesia  pada  tahun  2013.  Dikarenakan  adanya  peningkatan permintaan  semen  di  Indonesia  membuat  perusahaan  peng- hasil  semen  di  Indonesia  bersaing  secara  ketat.  Perusahaan melakukan  produksi  yang  lebih  tinggi  pada  tahun-tahun  se- belumnya  sehingga  diperlukan  penunjang  produksi  yang  juga bisa memenuhi kebutuhan semen di Indonesia [1].
Sebagai penunjang proses produksi diperlukan pening-katan kualitas produksi. Kualitas produksi pada umumnya dihasilkan oleh suatu  mesin  yang  memiliki spesifikasi  yang baik. Proses
produksi memerlukan mesin yang memiliki ke-handalan yang baik.  Mesin  yang  baik  adalah  mesin  yang  mampu menghasilkan  produksi  yang  baik  dengan  input  yang minimum dan memiliki kehandalan mesin yang baik pula. Un- tuk  mencapai  tujuan  tersebut,  diperlukan  pengontrolan  ter- hadap  mesin-mesin  tersebut.  Apabila  ditemukan  suatu  keru- sakan,  dapat  dilakukan  tindakan  perbaikan  atau  m aintenance. Maintenance atau  pemeliharaan  merupakan  suatu  kegiatan yang  dilakukan  secara  berulang  dan  terjadwal  dengan  tujuan agar  peralatan  selalu  memiliki  kondisi  yang  sama  seperti  ke- adaan awal saat mesin melakukan proses produksi [2].
PT.  Semen  Indonesia,  Tbk  Plant  Tuban  sebagai  salah  satu perusahaan  penghasil  semen  mengalami  permasalahan  dalam memenuhi target produksi serta pengeluaran biaya perawatan. Pabrik  penghasil  semen  berkompetisi  dengan  ketat  dimana mesin  menjadi  sektor  yang  sangat  penting.  Waktu downtime mesin menjadi hal yang sangat perlu diperhatikan secara bijak. Sebelum  mesin  melakukan  kegiatan breakdown ,  perusahaan biasanya akan melakukan maintenance atau perawatan berupa planned  preventive  maintenance yang  bertujuan  untuk  meng- ganti  atau overhaul pada  mesin  tersebut.    Mesin-mesin  pro- duksi yang terdapat di PT. Semen Indonesia, Tbk Plant Tuban merupakan  mesin  dengan  spesifikasi  terbaru  dan  tercanggih dibandingkan dengan mesin-mesin di perusahaan lainnya. Na- mun  PT.  Semen  Indonesia,  Tbk  Plant  Tuban  kadangkala  ma- sih  belum  mencapai  target  produksi  yang  direncanakan.  Hal ini disebabkan oleh reliabilitas mesin yang masih rendah. Me- sin-mesin pada PT. Semen Indonesia, Tbk Plant Tuban sering mengalami  kerusakan  dengan  selang  waktu  singkat  setelah mendapat  perbaikan  [3].  Kebijakan maintenance yang  dite- rapkan  oleh  PT.  Semen  Indonesia,  Tbk  Plant  Tuban  adalah preventive  maintenance .  Namun  tak  jarang corrective  main- tenance juga  dilakukan  ketika  ditengah  perjalanannya  mesin mengalami  kerusakan  sehingga  biaya maintenance yang  di- keluarkan untuk PT. Semen Indonesia, Tbk Plant Tuban lebih tinggi.  Sebagai bentuk evaluasi dan peningkatan performance mesin finish  mill ,  dapat  dilakukan  penelitian  menggunakan analisis reliabilitas.
Analisis  Reliabilitas  adalah  peluang  suatu  mesin  untuk bekerja dengan sebagaimana mestinya pada waktu dan kondisi tertentu.  Pada  dasarnya  analisis  reliabilitas  merupakan  suatu metode  untuk  mengetahui  umur  suatu  mesin  sehingga  dapat ditentukan  kapan  mesin  memerlukan maintenance atau  pe- rawatan.  Komponen-komponen  penting  dalam  analisis  relia- bilitas  antara  lain  laju  kerusakan, mean  time  to  failure (MTTF), dan fungsi reliabilitas. Dengan mengetahui informasi tersebut,  dapat  disusun  sebuah  rencana  pemeliharaan  untuk
K
menanggulangi kerusakan mesin yang dapat terjadi atau sering disebut preventive maintenance . Perencanaan  perawatan  mesin finish  mill dilakukan  secara preventive  maintenance di  PT.  Semen  Indonesia,  Tbk  Plant Tuban  telah  terjadwal  secara  periodik,  namun  sering  kali  di- lakukan  diluar  jadwal  karena  mesin  mengalami  kerusakan, oleh  karena  itu  penelitian  ini  bertujuan  untuk  melakukan  pe- rencanaan  perawatan  berdasarkan  analisis  reliabilitas  suatu mesin  sehingga  dapat  mengurangi  biaya  perawatan  dan  me- maksimalkan  produksi  yang  dapat  memberikan  keuntungan maksimal bagi perusahaan.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Pengujian Distribusi
Dalam  Pengujian  distribusi  dilakukan  sebagai  langkah sebelum  menentukan  elemen  reliabilitas.  Metode  yang  digu- nakan untuk menguji distribusi data yaitu menggunakan peng- ujian uji kolmogorov-smirnov.
𝐻 : 𝐹 𝑥 = 𝐹 𝑛 𝑥 𝐻 : 𝐹 𝑥 ≠ 𝐹 𝑛 𝑥 Statistik Uji :
= 𝑝|𝐹 𝑛 𝑥 − 𝐹 𝑥 | (1)
dengan 𝐹 𝑛 𝑥 : Fungsi distribusi empiris 𝐹 𝑥 : Fungsi distribusi tertentu
𝑛,𝑎 : Nilai  kritis  uji kolmogorov-smirnov berda-
sarkan derajat bebas ( n) dan alfa ( 𝛼 ) pada ta- bel kolmogorov-smirnov atau  biasa  disebut
D- tabel.
: Nilai hitung statistik uji kolmogorov-smirnov atau biasa disebut D- hitung.
Jika  nilai -tabel  lebih  besar  dari -tabel  atau > 𝑛,𝑎 maka  keputusannya  adalah  Tolak 𝐻 dengan  tingkat  signi- fikansi 5%[4].
B. Maximum Likelihood Estimation (MLE)
Maximum  Likelihood  Estimation (MLE)  merupakan  meto- de penaksiran parameter dengan cara memaksimumkan fungsi likelihood pada suatu  persamaan.  Misalkan  terdapat 𝑇 , 𝑇 , … , 𝑇 𝑛 yang  merupakan  sampel  acak  yang  saling  bebas dari  suatu  distribusi  dengan  fungsi  kepadatan  peluang  antara , , … , 𝑛 adalah 𝑓 , , … , 𝑛 ; 𝜃 ).  Jika  fungsi  kepadatan peluang gabungan tersebut dinyatakan sebagai fungsi terhadap 𝜃 maka  dinamakan  fungsi likelihood yang  dinotasikan L atau ditulis sebagai berikut.
1 2 1 ( , ,..., ; ) ( , ) n n i i L t t t f t      (2)
dengan  melakukan perhitungan  model dugaan  yang diperoleh dari persamaan 8 dari distribusi Weibull 3P, maka didapatkan fungsi likelihood pada persamaan 3.
                               n i n i m i m i n m n t t m t t t L 1 1 1 2 1 exp ) ; ,..., , (      (3)
jika 𝜃̂ = 𝜃̂ , , … , 𝑛 adalah fungsi pengamatan dari sampel acak , , … , 𝑛 yang  merupakan  nilai  estimasi 𝜃 ,  maka 𝜃̂ = 𝜃̂ , , … , 𝑛 disebut  sebagai Maximum  Likelihood Estimation (MLE) dari 𝜃 .
Sebagai  langkah  kedua,  persamaan  (3)  dirubah  ke  dalam bentuk logaritma natural sebagai berikut.
1 2
1 ln ( , ,..., ; ) ln ( , ) n n i i
L t t t f t      (4)
Selanjutnya  persamaan  (3)  diturunkan  terhadap i  se- hingga dinyatakan sebagai berikut.
1 2
ln ( , ,..., ; ) 0 n L t t t      (5)
dengan i =  1,  2,  3,  ..., n .  Untuk  mengecek  fungsi  telah  men- capai kondisi optimum, maka persamaan (3) diturunkan kem- bali terhadap i  dan dinyatakan dalam persamaan berikut.
2 1 2 2 ln ( , ,..., ; ) 0 n L t t t      (6)
apabila  turunan  kedua  bernilai  negatif  atau  kurang  dari  nol, maka fungsi dinyatakan mencapai kondisi optimum[7].

## C. Analisis Reliabilitas
Uji  Reliabilitas  merupakan  suatu  peluang  dimana  suatu mesin  akan  berjalan  dengan  baik  pada  satuan  waktu  tertentu. Dalam analisis reliabilitas terdapat beberapa komponen yaitu. 1. Fungsi Reliabilitas
Fungsi  reliabilitas  merupakan  fungsi  komponen  berjalan dengan baik dalam satuan waktu[6].
( ) ( ) t R t f t dt    (7)
a. Distribusi Generalized Logistics.
                   0 , )) exp( 1 ( ) exp( 0 , ) ) 1 ( 1 ( ) 1 ( ) ( 2 2 / 1 / 1 1 k z z k kz kz z f k k   untuk 0 0 k k   (8)
, dimana t z     k kz t R / 1 ) 1 ( 1 1 ) (     (9)
0 0 ( ) 1 ( ) MTTF R t dt F t dt        (10)

## Mean Time to Failure
1/ 0 1 1
1 (1 ) k MTTF dz kz        , dimana t z     (11)
b. Distribusi Weibull 3P.
                         m m t t m t f      exp ) ( 1 (12)
                 m t t R   exp ) ( (13)
          m
MTTF 1 1   (14)
2. Laju Kerusakan
Laju  kerusakan  merupakan  kecepatan  suatu  mesin  atau komponen  menjadi rusak atau tidak berfungsi persatuan  wak-
tu.  Secara  matematis  laju  kerusakan  (h)  memiliki  persamaan sebagai berikut :
( ) ( ) ( ) f t h t R t  (15)
dimana  f(t)  merupakan  fungsi  padat  peluang  dalam  satuan waktu  (t)  dari  suatu  data  dan  R(t)  merupakan  fungsi reliabilitas[5].

## D. Ekspektasi Biaya Dan Waktu Preventive Maintenance
Untuk  Optimasi  Optimasi  waktu  dan  biaya preventive maintenance berdasarkan usia pakai ( lifetime ) dapat diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai berikut
( ) ( )
( ) ( ) ( ) p p p f p p t p p C R t C M t C t t R t tf t dt         M (16)
Dengan keterangan sebagai berikut,
𝑝 : Biaya preventive
f C : Biaya kerusakan
𝑅 𝑝 ): Fungsi reliabilitas mesin
𝑝 : Waktu preventive
( ) f t : Fungsi padat peluang dari distribusi data
( ) p
M t : Merupakan 1 ( ) p R t 

## E. Mesin Finish Mill
Produksi  semen  dilakukan  di  empat  area  utama  yakni Crusher,  Rawmill,  Kiln dan Finishmill . Crusher merupakan area produksi awal (pencampuran). Tahap awal pembuatan se- men  dimulai  dengan  menambang  batu  kapur  serta  tanah  liat, yang  dilanjutkan  dengan  pencampuran  kedua  material  utama. Penambahan  bahan  tambahan  seperti  pasir  silika  dan copper slag dilakukan  sesuai  spesifikasi  produk. Rawmill merupakan area  produksi  tahap  kedua.  Campuran  batu  kapur  serta  tanah liat,  pasir  silika,  dan copper  slag digiling  di  mesin  peng- gilingan  bahan  baku  ( Raw-mill )  hingga  mencapai  kehalusan 90  mikron. Kiln merupakan  area  produksi  ketiga  yakni  tahap pembakaran.  Hasil  pembakaran  pada  mesin Kiln berupa  bu- tiran-butir-an yang dinamakan terak atau clinker. Wujud akhir terak  adalah  berupa  butiran  berwarna  hitam. Finishmill me- rupakan  area  terakhir  pada  proses  produksi  semen.  Hasil  dari penggilingan  akhir  berupa  semen  disimpan  di  dalam  silo  pe- nyimpanan  semen  [1].  Sistem  mesin  produksi  di  PT.  Semen Indonesia,  Tbk  Plant  Tuban  dapat  dijelaskan  oleh  Gambar  1 sebagai berikut.
Gambar 1. Sistem Mesin Produksi.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekun- der  dari  data  lama  mesin  bekerja  dengan  baik  atau  umur  dari mesin Finish  Mill yang  terdapat  pada  PT.  Semen  Indonesia, Tbk  Tuban Plant selama  kurun  waktu  mulai  bulan  Januari 2012- Desember 2016. Variabel  yang digunakan dalam pene- litian ini adalah lamanya mesin bekerja ( lifetime ) dalam satuan jam dan data perbaikan kerusakan mesin ( downtime ) dalam sa- tuan jam.
Struktur  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  ditam- pilkan dalam Tabel 1 berikut.
Tabel 1.

## Struktur Data Kerusakan Mesin
Data kerusakan ke- Lama Mesin Bekerja Lama Perbaikan Kerusakan Mesin 5 Mesin 6 Mesin 5 Mesin 6 1 1 , 1 x 1 , 2 x 1 , 1 y 1 , 2 y 2 2 , 1 x 2 , 2 x 2 , 1 y 2 , 2 y ... ... ... .... ... N n x , 1 n x , 2 n y , 1 n y , 2

## B. Langkah Penelitian
Langkah-langkah  analisis  yang  dilakukan  untuk  mencapai tujuan dari penelitian adalah sebagai berikut.
1. Mengumpulkan  data  performa  mesin finish  mill ( Down- time dan Lifetime ) pada kurun waktu tertentu.
2. Mendeskripsikan  data  performa  mesin finish  mill di  PT. Semen Indonesia, Tbk Plant Tuban .
3. Menguji  distribusi  yang  sesuai  dengan  data  dari  masing- masing  mesin finish  mill di  PT.  Semen  Indonesia,  Tbk Plant Tuban.
4. Menguji  parameter  distribusi  dari  masing-masing  mesin finish  mill yang  telah  sesuai  dengan  hasil  pengujian  dis- tribusi.
5. Mendapatkan fungsi reliabilitas untuk  masing-masing  me- sin finish mill di PT. Semen Indonesia, Tbk Plant Tuban.
6. Membuat  kurva  optimasi  untuk  menentukan  waktu  peme- liharaan  yang  meminimumkan  biaya  kerusakan  mesin fi- nish mill di PT. Semen Indonesia, Tbk Plant Tuban. 7. Mendapatkan  nilai  waktu  minimum  dan  biaya  minimum dengan menggunakan plot (kurva).

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Data Mesin Finish Mill
Di  PT.  Semen  Indonesia,  Tbk  Plant  Tuban  memiliki  sem- bilan  mesin  di  empat  pabrik  berbeda  yang  semuanya  digu- nakan  secara  paralel.  Penelitian  ini  dilakukan  dengan  meng- gunakan  analisis  reliabilitas.  Berikut  ini  akan  dijelaskan  ka- rakteristik data lifetime (jam) dan downtime (jam) mesin finish mill untuk mesin finish mill 5 dan finish mill 6 di pabrik Tuban 3.
Tabel 2. Statistika Deskriptif Lifetime dan Downtime Mesin Finish Mill Variabel Mesin N Mean Variance Min. Max. Lifetime 5 20 1815 5635514 8 8082 6 12 3363 17028504 16 13136 Downtime 5 20 2.574 9.339 0.833 14.783 6 12 2.643 3.993 0.58 7.4
Mesin  6  memiliki  rata-rata lifetime paling  lama  dibanding- kan  dengan  mesin  5  dikarenakan  mesin  6.  Rata-rata lifetime mesin  6  sebesar  3363  jam  pada  kerusakan  berikutnya,  seba- liknya  mesin  5  memiliki  rata-rata lifetime sebesar  1815  jam pada kerusakan berikutnya. Mesin 5 mengalami kerusakan se- banyak  20  kali  dalam  periode  2012-2016  yang  lebih  banyak terjadi dibandingkan mesin 6 yaitu 12 kerusakan pada periode yang sama. Namun mesin 6 memiliki rata-rata downtime yang lebih banyak dari mesin 5 yaitu 2,643 jam per kerusakan. Se- dangkan  mesin  5  memiliki  rata-rata downtime sebesar  2,574 jam per kerusakan.
Jika dikaitkan hubungan antara variabel lifetime dan down- time , maka perlu diperhatikan adalah mesin 6 dikarenakan me- sin finish  mill 6  memiliki  rata-rata lifetime lebih  lama  tetapi memiliki  rata-rata downtime yang  lebih  lama  pula.  Sehingga hal  ini  perlu  dijadikan  pertimbangan  bagi  perusahaan  agar memberi perhatian khusus terhadap mesin finish mill 6 karena mungkin  ada  sesuatu  yang  lebih  bermasalah  di  dalam  kerja mesin finish mill .

## B. Penentuan Distribusi Data Lifetime Mesin Finish Mill
Dikarenakan kedua  mesin bekerja secara paralel dan saling terpisah,  maka  dalam  penelitian  ini  peneliti  langsung  menen- tukan  distribusi  masing-masing  mesin finish  mill untuk  men- dapatkan informasi yang akurat mengenai masing-masing me- sin.
Penentuan  distribusi  data  merupakan  langkah  awal  untuk menentukan  elemen  reliabilitas  pada  suatu  mesin.  Dalam  pe- nelitian  ini  menggunakan  metode Kolmogorov-smirnov untuk menduga distribusi dari suatu data.
Dari  data  yang  telah  diperoleh  dari  perusahaan  mengenai lifetime mesin finish  mill .  Dengan  bantuan  melakukan  perhi- tungan,  didapatkan  bahwa  distribusi  yang  sesuai  dengan  data lifetime mesin  adalah  distribusi  Weibull  3P.  berikut  kete- rangan pendukung.
Tabel 3. Pengujian distribusi Mesin Finish Mill Mesin D  , n
D Keputusan 5 0,09898 0,294 H 0 gagal ditolak 6 0,25821 0,375 H 0 gagal ditolak
Tabel  3  menunjukkan  bahwa  nilai  Dtabel  lebih  besar  dari- pada  nilai  Dhitung  pada  uji Kolmogorov-smirnov, sehingga dapat diambil kesimpulan adalah gagal menolak H 0 yang ber- arti  distribusi  data  sesuai  dengan  distribusi  dugaan  (Weibull 3P).

## C. Analisis Reliabilitas

## 1) Pendugaan Parameter Distribusi
Dalam  menduga parameter ada beberapa metode  yang bisa digunakan  dari  suatu  distribusi,  salah  satunya  adalah  meng- gunakan Maximum Likelihood Estimator (MLE). Dengan me- nggunakan  bantuan software maka  didapatkan  parameter  dari distribusi untuk kedua mesin finish mill sebagai berikut.
Tabel 4. Parameter Distribusi Mesin Finish Mill Distribusi Parameter Mesin 5 Mesin 6 Weibull 3P   shape m 0,60489 0,56824   scale  1502,1 1756,5   location  7,6833 15,583
Hasil  Parameter  distribusi  disubtitusikan  pada  fungsi  kepa- datan  peluang  yang  dijelaskan  pada  persamaan  8.  Sehingga nanti  terbentuk  suatu  fungsi  yang  digunakan  untuk  menen- tukan estimasi parameter distribusi Weibull 3P.

## 2) Fungsi Kepadatan Peluang dan Reliabilitas Lifetime Mesin Finish Mill
Setelah  didapatkan  distribusi  yang  sesuai  dengan  masing- masing  mesin finish  mill beserta  parameter  distribusinya,  se- lanjutnya adalah mensubtitusikannya kedalam fungsi padat pe- luang (pdf) dari distribusi yang sudah diketahui.
Data lifetime mesin finish mill berdistribusi Weibull 3P de- ngan  parameter   shape m ,   scale  ,   location  .  Dengan mensubtitusikan  nilai  parameter  yang  didapatkan  pada  Tabel 4, maka fungsi kepadatan peluang menjadi sebagai berikut.
Tabel 5.
Fungsi Kepadatan Peluang Mesin Finish Mill Mesin Fungsi Kepadatan Peluang 5                          60489 , 0 39511 , 0 1 , 1502 6833 , 7 exp 1 , 1502 6833 , 7 1 , 1502 60489 , 0 ) ( t t t f 6                          56824 , 0 43176 , 0 5 , 1756 583 , 15 exp 5 , 1756 583 , 15 5 , 1756 56824 , 0 ) ( t t t f
Setelah mensubtitusikan nilai parameter untuk fungsi kepa- datan peluang, didapatkan pula fungsi reliabilitas sebagai beri- kut.
Tabel 6. Fungsi Reliabilitas Mesin Finish Mill Mesin Fungsi Reliabilitas
5                  60489 , 0 1 , 1502 6833 , 7 exp t as reliabilit 6                  56824 , 0 5 , 1756 583 , 15 exp t as reliabilit
Dengan  mengetahui  fungsi  kepadatan  peluang  (pdf)  dan fungsi  reliabilitasnya,  maka  selanjutnya  dapat  diketahui  laju kerusakan  mesin finish  mill .  Berikut  ini  nilai  dari  laju  ke- rusakan untuk 2500 jam pemakaian mesin finish mill .
Tabel 7.
Persentase Laju Kerusakan Mesin Finish Mill Waktu (jam) 100 500 1000 1500 2000 2500 Mesin 5 0,121% 0,062% 0,047% 0,041% 0,036% 0,033% Mesin 6 0,120% 0,058% 0,044% 0,038% 0,034% 0,032%
Berdasarkan  Tabel  7  dapat  dilihat  bahwa  nilai  laju  keru- sakan  mesin finish mill dari jam pemakaian  mengalami penu- runan khususnya saat mesin bekerja di 100 jam pertama.
Selain  laju  kerusakan  mesin,  elemen  lain  yang  digunakan untuk  mengetahui  kehandalan  mesin  adalah  dengan  meng- hitung nilai reliabilitas dari mesin tersebut. Berikut adalah ni- lai reliabilitas mesin finish mill untuk 2500 jam.
Tabel 8. Persentase Reliabilitas Mesin Finish Mill Waktu (jam) 100 500 1000 1500 2000 2500 Mesin 5 83,11% 60,09% 45,92% 36,93% 30,53% 25,71% Mesin 6 83,68% 61,82% 48,69% 40,30% 34,24% 29,59%
Dari  Tabel  8  dapat  diketahui  bahwa  nilai  reliabilitas  dari 100  jam  pertama  sampai  500  jam  pertama  mengalami  penu- runan  yang  cukup  signifikan  yaitu  20%  pada  400  jam  selan- jutnya.  Nilai  reliabilitas  justru  mengalami  penurunan  signi- fikan  saat  mesin finish  mill bekerja  pada  lebih  dari  100  jam pertama. Hal ini menunjukkan bahwa mesin finish mill diper- lukan  adanya  tindakan maintenance sebelum  terjadi  sesuatu hal yang tidak diinginkan oleh perusahaan.

## D. Perhitungan Perbaikan Kerusakan dan Perbaikan Preven- tive
Dalam  suatu  perencanaan  perbaikan  ( maintenance ),  salah satu  hal  yang  wajib  diperhatikan  adalah  perihal  pembiayaan yang  nantinya  akan  timbul  dari  perbaikan  itu  sendiri.  Selan- jutnya  akan  dibahas  mengenai  optimasi  selang  waktu  per- baikan yang tepat sehingga dapat meminimumkan biaya.
1) Perhitungan Waktu Preventive dan Estimasi Biaya Perba- ikan Mesin Finish Mill 5
Untuk  menentukan  waktu preventive diperlukan  adanya perencanaan  yang  bisa  meminimumkan  biaya  perawatan.  Se- belum  menentukan  waktu preventive dan  estimasi  biaya,  ter- lebih  dahulu  menentukan  nilai  Cf  ( Cost  of  Failure )  dan  Cp ( Cost  of  Preventive ).  Berikut  ini  adalah  hasil  perhitungan  un- tuk nilai Cf dan Cp.
Tabel 9. Nilai 𝑐 𝑝 dan Nilai 𝑐 𝑓 Rata-rata downtime per bulan 2.57 Loss Production per bulan 9887.71 ton Harga semen per ton Rp.          948 000,00 Cost of Failure (Cf) per bulan Rp. 3.647.295.041.67
Cost of Preventive per bulan
Rp. 1.340.574.241.67
Setelah  mengetahui  nilai  Cf  dan  Cp,  selanjutnya  adalah mensubtitusikan  nilai  tersebut  kedalam  persamaan,  dengan R(tp)  dan  M(tp)  merupakan  fungsi  untuk  distribusi  Weibull 3P. Berikut ini hasil subtitusinya.

##      
           p t p p p p p dt t tf t R t t M Rp t R Rp t C 0 67 , 041 . 295 . 647 . 3 . 67 , 241 . 574 . 340 . 1 .
(1)
Untuk  memudahkan  dalam  mendapatkan  nilai  C(tp),  digu- nakan  bantuan  dari Microsoft  excel dengan  berbagai  nilai  tp. Berikut ini ditampilkan plot nilai tp dan nilai C(tp).
Gambar 2. Plot Nilai tp dan C(tp) Mesin Finish Mill 5.
Nilai  estimasi  biaya  minimum  didapatkan  dengan  mencari titik balik ( turning point ) pada suatu kurva. Berdasarkan Gam- bar  2  dapat  dilihat  bahwa  terdapat  titik  balik  pada  saat  tp bernilai 2250 jam dengan estimasi biaya minimum sebesar Rp. 4.765.954,57  per  jam  kerusakan.  Waktu preventive ini  lebih baik  dibandingkan  waktu  yang  dilakukan  oleh  perusahaan. Biaya estimasi dari  waktu preventive juga lebih  minimum  di- bandingkan dengan waktu preventive maintenance sebesar Rp 1.340.574.241,67  per  bulan.  Nilai  tp  tersebut  sesuai  jika  me- ngacu  pada  nilai  MTTF  yang  didapatkan  pada  subbab  C  dari mesin finish  mill 5  yaitu  2242,7677  jam,  dimana  nilai  waktu preventive kurang dari nilai MTTF.
2) Perhitungan Waktu Preventive dan Estimasi Biaya Perba- ikan Mesin Finish Mill 6
Untuk  menentukan  waktu preventive diperlukan  adanya perencanaan  yang  bisa  meminimumkan  biaya  perawatan.  Se- belum  menentukan  waktu preventive dan  estimasi  biaya,  ter- lebih  dahulu  menentukan  nilai  Cf  ( Cost  of  Failure )  dan  Cp ( Cost  of  Preventive ).  Berikut  ini  adalah  hasil  perhitungan untuk nilai Cf dan Cp.
Tabel 10. Nilai 𝑐 𝑝 dan Nilai 𝑐 𝑓 Rata-rata downtime per bulan 2.64 Loss Production per bulan 10.256,3267 ton Harga semen per ton Rp.          948 000,00 Cost of Failure (Cf) per bulan Rp. 3.682.953.666,67
Cost of Preventive per bulan
Rp. 1.432.991.613,75
Setelah  mendapatkan  nilai  Cf  dan  Cp,  selanjutnya  adalah mensubtitusikan  nilai  tersebut  kedalam  persamaan,  dengan R(tp)  dan  M(tp)  merupakan  fungsi  untuk  distribusi  Weibull 3P. Berikut ini hasil subtitusinya.
 
               p t p p p p p dt t tf t R t t M Rp t R Rp t C 0 67 , 666 . 953 . 682 . 3 . 75 , 613 . 991 . 432 . 1 .
(2)
Untuk  memudahkan  dalam  memperoleh  nilai  C(tp),  digu- nakan  bantuan  dari Microsoft  excel dengan  berbagai  nilai  tp. Berikut ini ditampilkan plot nilai tp dan nilai C(tp).
Gambar 3. Plot Nilai tp dan C(tp) Mesin Finish Mill 6.
Estimasi  biaya  minimum  didapatkan  dengan  mencari  titik balik ( turning point ) pada suatu kurva. Berdasarkan Gambar 3 dapat  dilihat  bahwa  terdapat  titik  balik  pada  saat  tp  bernilai 2500  jam  dengan  estimasi  biaya  minimum  sebesar  Rp. 4.074.874,83  per  jam  kerusakan.  Waktu preventive ini  lebih baik  dibandingkan  waktu  yang  dilakukan  oleh  perusahaan. Biaya  estimasi  dari  waktu preventive juga  lebih  minimum dibandingkan  dengan  waktu preventive maintenance sebesar Rp.  1.432.991.613,75  per  bulan.  Nilai  tp  tersebut  sesuai  jika mengacu  pada  nilai  MTTF  yang  didapatkan  pada  subbab  C dari mesin finish mill 6 yaitu 2856,51 jam, dimana nilai waktu preventive kurang dari nilai MTTF.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan,  dapat  disim- pulkan  bahwa  karakteristik  data  lifetime  dan downtime ma- sing-masing mesin finish mill 5 dan finish mill 6 berbeda. Ber- dasarkan  rata-rata lifetime dan  rata-rata down-time ,  mesin fi- nish  mill 6  perlu  diperhatikan.  Hal  ini  dikarenakan  mesin fi- nish mill 6 memiliki rata-rata lifetime lebih lama namun sering
mengalami  kerusakan  sehingga  membutuhkan  waktu  perba- ikan  yang  lama.  Berdasarkan  data lifetime mesin finish  mill maka distribusi yang sesuai adalah Weibull 3P. Estimasi para- meter  yang  diperoleh  untuk  masing-masing  mesin finish  mill berbeda. Hal ini diperoleh karena mesin finih mill 5 dan 6 me- miliki lifetime dan total kerusakan  yang berbeda. Perhitungan estimasi biaya dan waktu perbaikan minimum, didapatkan  es- timasi waktu perbaikan sebelum terjadi kerusakan untuk mesin finish mill 5 pada  waktu 2250 jam  dengan biaya paling  mini- mum sebesar Rp. 4.765.954,57 per jam perbaikan. Sedangkan mesin finish mill 6, estimasi waktu perbaikan yang disarankan sebelum  terjadinya  kerusakan  yaitu  pada  2500  jam  dengan biaya paling  minimum  sebesar Rp.  4.074.874,83 per jam  per- baikan.  Estimasi  waktu  dan  biaya  perbaikan  yang  disarankan lebih baik dibandingkan dengan perusahaan lakukan saat ini.
Kebijakan  waktu  perbaikan  sebelum  terjadinya  kerusakan yang  disarankan  untuk  perusahaan  mencoba  melakukan  per- baikan setiap 2250 sampai 2500 jam sebelum mesin finish mill mengalami  kerusakan.  Selain  itu,  perlu  juga  dilakukan  pen- dataan  yang  lebih  mendetail  terkait  data  kerusakan  mesin fi- nish mill agar diperoleh informasi yang lebih spesifik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] “ PT.  Semen  Indonesia  (Persero),  Tbk, ” 30  April  2014.  [Online]. Available: www.semenindonesia.com. [Accessed 9 Februari 2016].
[2] K.  Mobley,  L.  Higgins  and  D.  Wikoff,  in Maintenance  Engginering Handbook , New York, McGraw-Hill Companies, 2008, p. Vol 7.
[3] L.  A.  A.  D.  W.  Astarini  and  Haryono, Analisis  Reliabilitas  dan Avabilitas  pada  Mesin  Produksi  dengan  Sistem  Seri  Menggunakan Pendekatan Analisis Markov di PT "X", vol. Vol. 4 No. 1, no. Statistika ITS Jurnal Sains dan Seni, 2015.
[4] Z.  Govindarajulu, Nonparametrik  Inference, no.  World  Scientific Publishing Company Incoporated, 2007.
[5] C.  E.  Ebeling,  An  Introduction  to  Reliability  and  Maintanaibility Engineering, Singapore: McGraw-Hill, 1997.
[6] B. S. Dhillon, Applied Reliability and Quality, London: Springer, 2007.
[7] R.  V.  Hogg  and  A.  T.  Craig,  Introduction  to  Mathematical  Statistics Fifth Edition, New York: Prentice Hall, 1995.