## SIMULASI STRATIGRAFI SINTETIK PADA SISTEM CEKUNGAN SEDIMEN MENGGUNAKAN PERSAMAAN DIFUSI

## Syaiful Alam
Program Studi Teknik Geologi, Fakultas Teknik Geologi, Universitas Padjadjaran e-mail : syaiful.alam@unpad.ac.id
Abstrak. Persamaan  difusi  telah  disimulasikan  untuk  mengetahui  gambaran  stratigrafi  pengisian  suatu cekungan.  Simulasi  tersebut  memodelkan  proses  erosi  dan  pengendapan  material  sedimen  per  waktu. Parameter  yang  digunakan  berupa initial  input dan boundary  condition yang  sederhana,  yaitu  dengan asumsi fluktuasi sea-level dan laju subsiden yang stasioner serta geometri cekungan yang simetris. Kondisi serupa  dan  identik  dapat  ditemukan  pada  cekungan  danau  purba,  yaitu  Cekungan  Bandung,  yang digunakan sebagai data lapangan untuk menguji ke- robust -an metode ini. Kombinasi aturan transportasi sedimen dengan kontinyuitas masa pada suatu gradien slope menunjukkan linearitas antara laju perubahan elevasi dengan s ediment  flux pada suatu cekungan. Semakin tinggi laju erosi, maka  semakin berpotensi suatu batuan dasar cekungan untuk tersingkap.
Kata Kunci: Stratigrafi sintetik; persamaan difusi; cekungan sedimen
Abstract. The  diffusion  equation  has  been  simulated  to  have  a  grip  of  stratigraphic  basin-filling.  The simulation models the process of erosion and deposition of sediment through time. The parameters used are simple initial input and boundary condition, assuming the stationary of sea-level fluctuation and rate of subsidence  and  also  symmetrical  basin  geometry.  Similar  and  identical  conditions  can  be  found  in prehistoric lake basins, the Bandung Basin, used as field data to test the robustness of this method. The combination of sediment transport rules with continuity of mass  on a slope gradient shows the linearity relationship  between  the  rate  of  elevation  change  and  the  sediment  flux  in  a  basin.  The  higher  rate  of erosion, the more potential a bedrock of a basin to be exposed.
Keywords: Synthetic stratigraphy; diffusion equation; sedimentary basin.

## PENDAHULUAN
Kegiatan  eksplorasi  hidrokarbon  umumnya menargetkan structural trap dibandingkan stratigraphic  trap karena  tingkat  resiko  dan kebutuhan resolusi yang tinggi, sehingga sampai saat ini tidak terlalu banyak penelitian dan discovery pada stratigraphic trap (Alam dan Setiadi, 2019; Nayoan, 1981; Stirling dkk., 2017; Zanella dan Collard, 2017). Beberapa lapangan yang memiliki potensi stratigraphic trap namun masih bersifat unexplored potential adalah  Asahan  Offshore  dan  Cekungan Biliton yang merupakan Paleogene Play serta future potential pada sedimen Tersier (Atkinson dkk., 2006; Muchlis  dan  Elders,  2020;  Suwondo  dkk.,  2019). Analisis  cekungan  menjadi  bagian  yang  tidak terpisahkan dalam tahapan eksplorasi hidrokarbon. Setidaknya,  terdapat  dua  konsep  yang  harus dipahami untuk menganalisis cekungan, yaitu basin- forming dan basin-filling .  Tektonik  meliputi basin- forming ,  sehingga  suatu  cekungan  dapat  terbentuk
oleh  asosiasi  deformasi lithospheric  stretching, flexure, ataupun strike-slip (Cloetingh  dan  Burov, 2011;  Noda,  2013).  Stratigrafi  berperan  dalam memahami mekanisme basin-filling yang dipengaruhi  oleh  faktor  internal  dan  eksternal. Faktor eksternal yaitu fluktuasi muka-air laut, iklim, dan  subsiden.  Sedangkan avulsion,  channel migration, dan switching  delta-lobe merupakan proses akibat faktor internal yang berlangsung dalam suatu cekungan.
Dalam perkembangannya, eksperimen stratigrafi  sintetik  untuk  transportasi  sedimen memiliki  banyak  penerapan,  seperti  pada  kasus pengendapan  dan  transportasi  sedimen  klastika (Kaufman  dkk., 1991), model difusi multi-litologi  (D Granjeon  dan Phillip, 1999; Didier Granjeon, 2014). Contoh  lainnya  adalah  simulasi  dinamika  material sedimen  yang  bergerak  pada  suatu  lereng  dengan algoritma depth-dependent  diffusion (Rivenaes, 1992). Makalah ini menggunakan kombinasi dua
Gambar 1 . Ilustrasi perpindahan masa sedimen persamaan, yaitu persamaan Exner untuk kesetimbangan  masa  sedimen  dan  transportasi sedimen  yang  melintasi gradient  slope ,  serta  laju fluktuasi sea-level dan  subsiden  yang  diasumsikan stasioner.

## METODOLOGI
Konsep  difusi  telah  lama  diterapkan  pada problem-problem  spesifik  keteknikan,  misalnya transportasi sedimen, pembuangan limbah, transfer panas,  dan  problem  turbulensi  (Brush,  1962). Cekungan  sedimen  pada  akan  menerima  pasokan sedimen  dari  suatu  sumber  (dapat  pula  berupa rangkaian pegunungan) yang akan terus dikikis oleh erosi  yang  terus  menerus.  Fenomena  fisik  ini  jelas merupakan perpindahan masa partikel sedimen dari suatu  tempat  (Hawie  dkk.,  2019;  Schwarzacher, 1975), sehingga dapat dimodelkan setidaknya secara deterministik.
Ketebalan  sejumlah  material  sedimen 𝑆 𝑡 yang terendapkan  di  cekungan  merupakan  hasil  erosi 𝐸 𝑡 dari  suatu  ketinggian ℎ 0 pada  suatu  waktu 𝑡 secara sederhana  memiliki  hubungan 𝑆 𝑡 = 𝑘𝐸 𝑡 dengan 𝑘 merupakan  konstanta  yang  mengekspresikan  area dan jarak yang relatif antara sedimentary basin dan mountain  range seperti  pada  Gambar  1.  Adanya perbedaan elevasi 𝛥ℎ dan jarak 𝛥𝑟 antara mountain range dengan sedimentary  basin menyebabkan
adanya  suatu  gradien  lereng  sehingga  material sedimen dapat berpindah melalui aturan mekanisme transportasi  yang  dapat  diformulasikan  sebagai berikut:
𝑆(𝑟) = −𝑘 𝛥ℎ 𝛥𝑟 ⁄ (1) Persamaan (1) menggambarkan transportasi
material  sedimen  menuruni  suatu  lereng mountain range yang sebanding dengan gradien lokal, semakin curam  suatu slope maka  semakin  banyak  material sedimen yang tererosi.
Material  sedimen  yang  bergerak  tentunya berinteraksi  dengan  batuan  dasar  ( bedrock )  dan dengan  fluida.  Evolusi  interaksi  tersebut  tertuang dalam  prinsip  kesetimbangan  masa  sedimen  ( mass continuity )  yang  dikenal  dengan  Persamaan  Exner. Persamaan tersebut diperkenalkan oleh Felix Exner, yang merupakan Meteorologist Viennese (Paola dan Voller,  2005).  Persamaan  Exner  berkembang  dari kelompok  riset  morfodinamika  yang  melibatkan adanya pengaruh subsiden, tectonic uplift , kompaksi dan  presipitasi  pada  suatu  transportasi  sedimen sehingga  menyebabkan  adanya  perubahan  elevasi per  waktu  akibat  interaksi  faktor-faktor  tersebut. Penerapan  transportasi  sedimen  dari  suatu  erosi mountain range menuju pengendapan di sedimentary  basin merupakan  bagian  dari  analog konsep difusi. Untuk setiap penambahan waktu 𝛥𝑡 dan  penambahan  material  sedimen 𝛥𝑆 yang bergerak dari bagian hulu 𝑆 𝐴 ke hilir lereng 𝑆 𝑅 , maka laju  perbuahan  transportasi  material  per  unit  area, yang memiliki dimensi [𝐿 2 𝑇 −1 ] , adalah:
𝑆 𝑅 − 𝑆 𝐴 = 𝛥𝑆 (2)
Dengan  menggunakan  limit  terhadap Persamaan  (2)  dan  mengasumsikan  perubahan elevasi hanya akibat erosi dan pengendapan material sedimen,  maka  persamaan mass  continuity untuk mendeskripsikan evolusi landform tersebut adalah:
𝛥𝐻 𝛥𝑡 ⁄ = − 𝛥𝑆 𝛥𝑟 ⁄ (3)
Persamaan  (3)  secara  implisit  menjelaskan bahwa perbuahan elevasi topografi adalah sebangun dengan adanya perubahan dalam sediment flux 𝛥𝑆 𝑟 .
Persamaan  (1)  kemudian  disubstitusikan kedalam  Persamaan  (3),  sehingga  kombinasi tersebut didapat:
𝛥𝐻 𝛥𝑡 ⁄ = − 𝛥 (−𝑘 𝛥𝐻 𝛥𝑟 ) 𝛥𝑟 ⁄ (4)
𝛥𝐻 𝛥𝑡 ⁄ = 𝑘 𝛥 ( 𝛥𝐻 𝛥𝑟 ) 𝛥𝑟 ⁄ (5)
dengan menggunakan limit untuk Persamaan (5), lim⁡𝛥𝑟 → 𝑑𝑟, 𝛥𝑡 → 𝑑𝑡, maka:
𝜕𝐻 𝜕𝑡 ⁄ = 𝑘 𝜕 ( 𝜕𝐻 𝜕𝑟 ) 𝜕𝑟 ⁄ (6) 𝜕𝐻 𝜕𝑡 ⁄ = 𝑘 𝜕 2 𝐻 𝜕𝑟 2 ⁄ (7)
Persamaan  (7)  disebut  sebagai  difusi  erosi linear,  yang  berfungsi  sebagai governing  equation , dengan 𝑑𝑟 adalah perubahan kemiringan lereng dan 𝐻 adalah  elevasi  topografi  permukaan  yang  bukan variabel  bebas.  Persamaan  (7)  juga  secara  implisit mengindikasikan  bahwa  perubahan landform terhadap waktu akan proporsional terhadap second derivative curvature -nya. Analog ini sering digunakan pada persamaan konduksi panas dengan 𝑘 merupakan  koefisien  termal  difusivitas  dan 𝑇 adalah temperatur.
Initial  condition pada  simulasi  ini  adalah berupa  cekungan  simetris  yang  terbentuk  akibat adanya  tektonik  dengan  manifestasi  sesar dip-slip berupa fault  scarp .  Berdasarkan  pengamatannya,
Hanks dkk.  (1984), bentuk lereng curam akibat sesar yang  terdegradasi  menyerupai  fungsi  eror  ( error function /erf.), melalui formulasi sebagai berikut:
𝐻(𝑟, 𝑡) = 𝑎. 𝑒𝑟𝑓 [𝑟 2√(𝑘𝑡) ⁄ ] + 𝑏. 𝑟 (8)
dengan 𝐻 adalah  elevasi, 𝑟 adalah  dimensi  jarak, 𝑡 adalah  waktu,  dan 𝑘 adalah  koefisien  difusivitas erosi.  Koefisien 𝑎 dan 𝑏 secara  berturut-turut merupakan  sudut  akibat  bidang  sesar  ( fault scarp) dan sudut kemiringan lereng. Gambar 2 menjelaskan representasi  koefisien  tersebut.  Fungsi  eror  (e rf. ) membentuk  solusi  yang  mendasar  bagi  persamaan difusi 1D sebagai initial condition terbentuknya fault scarp dan  merupakan  pendekatan  matematis terhadap evolusi geometri bentuk lahan.
Gambar 2 . Keofisien 𝑎 dan 𝑏 pada fault scarp
Persamaan  (8)  merupakan initial  condition untuk  topografi  s carp yang  baru  terbentuk  akibat fault . Hanks dan Andrews (1989) memformulasikan initial  condition lainnya  untuk  kemungkinan  kasus alternatif terhadap besaran slope, 𝜃 , yang terbentuk akibat degradasi material sedimen sebagai berikut:
𝐻(𝑟, 𝑡) = (𝜃 − 𝑏) ( 𝑘𝑡 𝜋 ) 1 2 ⁄ . {𝑒𝑥𝑝 (− [𝑟 + 𝑎 (𝜃 − 𝑏) ⁄ ] 2 4𝑘𝑡 ) − 𝑒𝑥𝑝 (− [𝑟 − 𝑎 (𝜃 − 𝑏) ⁄ ] 2 4𝑘𝑡 )} + (𝜃 − 𝑏) 2 {(𝑟 + 𝑎 (𝜃 − 𝑏) ) . 𝑒𝑟𝑓 ( 𝑟 + 𝑎 (𝜃 − 𝑏) ⁄ [4𝑘𝑡] 1 2 ⁄ ) − (𝑟 + 𝑎 (𝜃 − 𝑏) ) . 𝑒𝑟𝑓 ( 𝑟 − 𝑎 (𝜃 − 𝑏) ⁄ [4𝑘𝑡] 1 2 ⁄ )} + 𝑏. 𝑟 (9)
dengan 𝑎 , 𝑏 , dan 𝜃 adalah parameter besaran sudut. Secara  berurut,  parameter 𝑎 dan 𝑏 adalah  sudut yang  terbentuk  di  atas  bidang  sesar  dan  di  bawah bidang  sesar  terhadap  bidang  horizontal  atau  yang disebut dip angle , sedangkan 𝜃 adalah sudut bidang sesar atau fault scarp (Hackett, 2009).
Solusi  difusi  linear  seperti  pada  Persamaan (7)  dapat  dilakukan  melalui  metode  beda  hingga. Metode ini merupakan metode numerik yang dapat menyelesaikan  permasalahan  diferensial  parsial secara  eksplisit  dengan  menggunakan  bilangan untuk  menirukan  proses  matematik.  Banyak permasalahan dalam ilmu terapan, misalnya geologi atau bidang kebumian lainnya, yang bisa dimodelkan
Gambar 3 . Skema diskretisasi grid dan geometri
dalam bentuk persamaan diferensial parsial. Metode beda hingga untuk suatu fungsi adalah berdasarkan ekspansi  deret  Taylor,  sehingga  persamaan diferensial  tersebut  dapat  diubah  dan  diselesaikan dengan operasi matematik. Persamaan (7) merupakan diferensial parsial yang memiliki dimensi turunan waktu, 𝜕𝑡 , dan turunan ruang, 𝜕𝑟 . Gambar 3 merupakan  skema  diskretisasi time- dan space - derivative yang pemilihannya  dapat mempengaruhi hasil model.
Pendekatan  beda  hingga  untuk  turnan pertama ( time derivatie ) dengan forward difference adalah:
𝜕𝐻 𝜕𝑡 ⁄ ≈ 𝐻 𝑖 𝑙+1 − 𝐻 𝑖 𝑙 𝛥𝑡 ⁄ (10)
Kembali  ke  Persamaan  (1),  bahwa  selisih  flux sedimen  yang  masuk  dan  yang  keluar, 𝑆(𝑟) 𝑜𝑢𝑡 − 𝑆(𝑟) 𝑖𝑛 , dapat diuraikan menjadi:
𝑘 ( 𝐻 𝑖+1 𝑙 − 𝐻 𝑖 𝑙 𝛥𝑟 ⁄ ) − 𝑘 ( 𝐻 𝑖 𝑙 − 𝐻 𝑖−1 𝑙 𝛥𝑟 ⁄ ) = 𝑘 𝛥𝑟 2 ⁄ (𝐻 𝑖+1 𝑙 − 2𝐻 𝑖 𝑙 + 𝐻 𝑖−1 𝑙 ) (11)
dengan  mengasumsikan  tidak  adanya  tektonik, maka  aproksimasi space  derivative dengan menggunakan central difference adalah:
𝜕 2 𝐻 𝜕𝑟 2 ⁄ ≈ 𝑘 𝛥𝑟 2 ⁄ (𝐻 𝑖+1 𝑙 − 2𝐻 𝑖 𝑙 + 𝐻 𝑖−1 𝑙 ) (12)
Kemudian, dengan menyubstitusikan Persamaan (10) dan Persamaan (12) ke Persamaan (7):
𝐻 𝑖 𝑙+1 − 𝐻 𝑖 𝑙 𝛥𝑡 ⁄ = 𝑘 (𝐻 𝑖+1 𝑙 − 2𝐻 𝑖 𝑙 +𝐻 𝑖−1 𝑙 ) 𝛥𝑟 2 ⁄ (13)
Gambar 4 . Fault scarp sebagai initial condition
𝐻 𝑖 𝑙+1 = 𝐻 𝑖 𝑙 + 𝑘𝛥𝑡 𝛥𝑟 2 ⁄ (𝐻 𝑖+1 𝑙 − 2𝐻 𝑖 𝑙 +𝐻 𝑖−1 𝑙 ) (14)
𝐻 𝑖 𝑙+1 = 𝐻 𝑖 𝑙 + 𝜆(𝐻 𝑖+1 𝑙 − 2𝐻 𝑖 𝑙 +𝐻 𝑖−1 𝑙 ) (15)
dengan 𝜆 = 𝑘𝛥𝑡 𝛥𝑟 2 ⁄ .  Metode  eksplisit  ini  akan konvergen dan stabil pada syarat 𝜆 < 1 2 ⁄ (Ferziger, Joel,  1981).  Persamaan  (15)  merupakan  solusi secara  eksplisit  dari  persamaan  difusi  erosi  pada Persamaan  (7).  Dalam  metode  eksplisit,  aturan transportasi  sedimen  dan  persamaan mass continuity diselesaikan secara berturut-turut dengan  nilai 𝛥𝑟 akan  diperbaharui  dan  diperbaiki terus  sesuai  dengan  nilai 𝛥𝐻 yang  berubah  untuk situasi cekungan yang berbeda.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil simulasi difusi erosi didasari pada skenario pemodelan dengan data sintetik dan data lapangan. Skenario  tersebut  terdiri  dari Initial  condition , boundary condition , nilai parameter, dan pemenuhan  syarat  stabilitas. Initial  condition merupakan tahapan pembuatan geometri cekungan dengan  komponen  jarak  horizontal  dan  elevasi (𝑟, 𝐻) .
Gambar  4  menunjukkan 𝛥𝑡 = 0 dan 𝛥𝑟 = 1 , sesar ( fault ) baru terbentuk, sehingga topografi pada kedua  sisi  elevasi  (hulu  dan  hilir)  merupakan  nilai yang  dapat  ditentukan  secara  arbitrer  dengan 𝐻 𝑚𝑎𝑥 = 10 dan 𝐻 𝑚𝑖𝑛 = 1 dan  membentuk symmetrical fault scarp . Morfologi fault scarp pada kondisi  awal  pembentukan  masih  didominasi  oleh faktor tektonik dibandingkan erosi dan sedimentasi, sehingga bentuk undulasi permukaan belum tampak.

## Gambar 5 . Perubahan elevasi di titik bagian hulu (3,5,7,9) dan hilir (10,12,14) melaui difusi pada syarat batas

## Pengaruh syarat batas pada model difusi
Untuk kasus transportasi sedimen pada bentang alam fault  scarp menggunakan  model  difusi,  erosi hanya akan mengubah atau memodifikasi topografi pada  daerah  di  dekat  sesar  ( fault )  tersebut.  Oleh karena itu, syarat batas ( boundary condition ) diambil pada  batas  elevasi  maksimum  ( H_max )  dan minimum  ( H_min )  yang  merujuk  pada initial condition .  Gambar 5 merupakan  proses  diskretisasi 𝐻 𝑖 𝑙+1 menggunakan  Persamaan  (15)  dengan increment time steps (l), secara arbitrer, hingga 200 pada  semua  titik  ruang i sebanyak  30  lokasi  pada bagian  hulu  dan  hilir.  Sampel  lokasi i yang  diambil terdiri dari titik 3, 5, 7, 9 dan 10, 12, 14. Lokasi 9 dan 10  bertepatan  dengan  bidang  sesar  ( fault  plane ), sedangkan semakin menuju lokasi 3 dan 14 semakin jauh dari bidang sesar tersebut. Bagian hulu berada di sepanjang 𝐻 𝑚𝑎𝑥 = 10 dan titik i pada bagian hilir berada di sepanjang 𝐻 𝑚𝑖𝑛 = 1 seperti di Gambar 4.
Grafik  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  5 mengindikasikan  adanya  dua  kelompok  perubahan elevasi 𝛥𝐻 secara  asimtotik.  Kelompok  tersebut terbagi  kedalam  kelompok  hulu  (ditandai  warna merah)  dan  kelompok  hilir  (ditandai  warna  biru) pada Gambar 5. Terlihat pada grafik tersebut bahwa terdapat perubahan elevasi yang tegas ( sharp ) pada lokasi  9  dan  10  yang  merupakan  dekat  dengan bidang  sesar.  Sementara  itu,  perubahan  elevasi
terlihat bertahap ( smooth ) pada lokasi lain yang jauh dari  bidang  sesar  seiring  dengan  bertambahnya increment time steps ( l ). Di samping itu, perubahan elevasi  di  bagian  hulu  secara  tegas  mengalami penurunan  dibandingkan  di  bagian  hilir  yang mengalami  peningkatan.  Kondisi  demikian  dapat diinterpretasikan  sebagai  kompensasi  terhadap sejumlah  sedimen  yang  tererosi  pada  bagian  hulu dan kemudian terendapkan pada bagian hilir.

## Syarat Konvergen dan Stabilitas
Pada  metode  numerik,  terdapat  syarat konvergen  yang  harus  dicapai.  Dengan  syarat konvergen, 𝛥𝑟, 𝛥𝑡~0 ,  maka  aproksimasi  dari  solusi numerik akan mendekati nilai sebenarnya. Sementara  itu,  nilai  parameter  yang  diambil  dan diasumsikan stasioner adalah:
1. 𝑘 = 1⁡ 𝑚 2 𝑘𝑦𝑒𝑎𝑟 ⁄
2. 𝜆 ≤ 0,5
Syarat stabilitas, 𝜆 , pada poin ke-2 tersebut hanya  digunakan  untuk  penyelesaian  persamaan difusi secara eksplisit.  Jika syarat 𝜆 tidak  terpenuhi, maka akan menghasilkan solusi numerik yang tidak stabil  dengan  galat  yang  semakin  besar.  Untuk memenuhi  persyaratan  tersebut,  maka  variasi pemilihan  langkah  waktu (𝛥𝑡) dan  langkah  ruang (𝛥𝑟) diusahakan sedemikian rupa agar memenuhi
0 2 4 6 8 10 12 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 ΔH Time steps (l) 3 5 7 9 10 12 14 H_max H_min
Gambar 6 . Solusi numerik dengan 𝜆 ≤ 0.5
Gambar 7 . Solusi numerik dengan tidak memenuhi syarat stabilitas 𝜆 ≤ 0.5
𝑘 𝛥 𝑡 (𝛥 𝑟 ) 2 ≤ 1 2 .  Oleh  karena  itu, (𝛥𝑡) dan (𝛥𝑟) berpengaruh  tehadap  nilai  lamda (𝜆) yang dihasilkan.  Berbeda  dengan  metode  eksplisit, metode implisit menghasilkan nilai yang lebih stabil, sehingga  tidak  memerlukan  syarat  stabilitas,  tetapi metode ini lebih rumit karena sifat penyelesaiannya yang bersamaan.
Gambar  6  dan  Gambar  7  merupakan  efek lamda 𝜆 yang  dihasilkan  pada  solusi  numerik.  Pada Gambar 6 terlihat adanya aproksimasi pada sampel perubahan  elevasi 𝐻 𝑖 2+1 yang  mendekati initial condition 𝐻 𝑖 1+1 .  Perubahan  elevasi  mulai  terlihat pada  zona  di  sekitar  bidang  sesar.  Sementara  itu, Gambar 7 memperlihatkan adanya galat yang cukup besar  terhadap  aproksimasi  yang  bahkan  menjauhi dari initial  condition .  Galat  tersebut  terjadi  karena adanya  ketidaksesuaian  prosedur  matematis  yang dilakukan,  yaitu  dengan  tidak  memenuhi  syarat lamda 𝜆 untuk  mendapatkan  solusi  numerik  secara
eksplisit.  Kesalahan  numerik  tersebut  juga  tidak dapat  menjelaskan  prinsip mass  continuity pada persamaan (3), bahwa evolusi bentang alam  akibat adanya  transportasi  sedimen  bersifat  proporsional terhadap local  slope (− 𝛥ℎ 𝛥𝑟 ) .  Gambar  7  juga menunjukkan  adanya  flktuasi  perubahan  gradien. Perubahan  gradien  lereng  dimungkinkan  karena adanya  perubahan  tektonik.  Jika  proses  ini  terjadi, maka asumsi pada Persamaan (2), yaitu perubahan elevasi hanya akibat erosi dan pengendapan material sedimen, tidak terpenuhi.
Pengaruh variasi time steps (l) pada 𝑯 𝒊 𝒍+𝟏
Pada  subab  pembahasan  ini  akan  diuji  pengaruh varias  langkah  waktu  terhadap  perubahan  elevasi, dengan mengambil sampel pada titik 3, 5, 7, 9, 10, 12,  dan  14  melalui  Persamaan  (15).  Hasil  kalkulasi tersaji dalam Tabel 1.
Tabel 1. Variasi 𝐻 𝑖 𝑙+1 pada sampel titik i l 2 5 10 i 3 10 10 9,999 5 10 10 9,994 7 10 9,970 9,733 9 9,1 7,691 6,898 10 1,9 3,308 4,101 12 1 1,029 1,266 14 1 1 1,005
Tabel  1  memperlihatkan  solusi  numerik perubahan  elevasi  sebagai  bentuk  dari  evolusi landform . Perlu diingat kembali bahwa titik ke- i pada lokasi 9 dan 10 dalam Tabel 1 merupakan lokasi yang terdekat dari bidang sesar dengan elevasi maksimum sebesar 10 dan minimum sebesar 1 (tanpa dimensi). Lokasi 9 dan 10 telah mengalami perubahan elevasi (sebesar 9,1 dan 1,9) sejak increment time steps 𝑙 = 2 . Sedangkan titik yang lebih jauh dari bidang sesar (7, 5, 3, dan 12, 14) belum mengalami perubahan dari elevasi  maksimum  maupun  minimum.  Pada increment berikutnya (𝑙 = 5) ,  titik  7  dan  12  ikut mengalami  perubahan  elevasi  (sebesar  9,970  dan 1,029). Tahap selanjutnya, yaitu increment 𝑙 = 10 ,
0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 30 35 H , el ev a ti o n r, distance Δr=1, Δt=0.1, k=1, λ=0.1 ( increment time steps, l = 2 ) H H-2 0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 30 35 H , el ev a ti o n r, distance Δr=1, Δt=0.9, k=1, λ=0.9 ( increment time steps, l = 2 ) H H-2
Gambar 8 . Evolusi landform 𝜆 = 0,01 pada titik increment H-2 ⁡(𝐻 𝑖 2+1 ) , H-5 ⁡(𝐻 𝑖 5+1 ) , …., H-200
(𝐻 𝑖 200+1 )
Gambar 9 . Evolusi landform 𝜆 = 0,5 pada titik increment H-2 ⁡(𝐻 𝑖 2+1 ) , H-5 ⁡(𝐻 𝑖 5+1 ) , …., H-200
(𝐻 𝑖 200+1 )
semua  titik  telah  mengalami  perubahan.  Evolusi landform terjadi secara bertahap dengan pergerakan menjauhi  bidang  sesar,  seperti  yang  terlihat  pada Gambar 8.
Gambar  8  dan  Gambar  9  memperlihatkan model difusi untuk transport sedimen di suatu sistem cekungan berbentuk simetris dan 𝜆 yang digunakan berbeda  tapi  tetap  memenuhi  syarat  stabilitas. Perubahan  elevasi  pada  Gambar  8  terlihat  lebih smooth dibandingkan  perubahan  elevasi  pada Gambar  9  yang  lebih  tajam  ( sharp ).  Semakin  lama
interval waktu yang diperlukan untuk suatu material sedimen  tererosi  dan  terendapkan,  maka  evolusi bentang  alam  akan  semakin  membentuk  undulasi. Sedangkan jika perubahan elevasi (akibat erosi dan pengendapan)  terjadi  dalam  interval  waktu  yang singkat, maka evolusi bentang alam akan tidak akan berubah terlalu jauh dari morfologi asalnya.
Perubahan  bentuk  morfologi fault  scarp pada model difusi tersebut merupakan fungsi waktu karena proses erosi yang dimodelkan menggunakan persamaan difusi. Sejumlah massa pada topografi
0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 30 35 H , el eva ti o n r, distance Model difusi Stratigrafi Sintetik, λ=0.01 dan k=1 H H-2 H-5 H-10 H-50 H-100 H-150 H-200 0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 30 35 H , el eva ti o n r, distance Model difusi Stratigrafi Sintetik, λ=0.5 dan k=1 H H-2 H-5
H-10 H-50
H-100
H-150
H-200
Gambar 10 . Model difusi pada Cekungan Bandung
tertentu akan tererosi dari suatu blok yang terangkat ( uplifted  block )  dan  bergerak  secara  difusi  dari daerah hulu ke daerah hilir ( down block ).
Nilai  koefisien  difusi (𝑘) memiliki  dimensi yang  melekat  pada  ruang 𝛥𝑟 dan  waktu 𝛥 t.  Dalam proses  terbentuknya  suatu  morfologi  sesar  ( fault scarp ),  tentunya  akan  melibatkan  batuan  yang terdeformasi.  Ketika  batuan  tersebut  tersingkap  ke permukaan  akibat  proses  tektonik  dalam  bentuk sesar,  maka  interaksi  dengan  permukaan  ( surface process )  akan  menghasilkan  erosi  yang  mampu mengikis batuan tersebut seiring dengan berjalannya waktu.  Dengan  kata  lain,  nilai  keofisien  difusi bergantung pada tipe batuan yang tersesarkan (yang menempati  suatu  ruang 𝛥𝑥 )  dan  proses-proses permukaan (yang berjalan seiring dengan waktu 𝛥𝑡) . Gambar  10  merupakan  penerapan  model difusi pada data riil dengan adanya morfologi sesar di bagian  Sesar  Lembang.  Cekungan  Bandung  muncul setelah  erupsi  Gunung  Sunda,  sekitar  55000  tahun yang  lalu,  dan  berbatasan  dengan  Cekungan  antar-
busur  pegunungan  (Leles-Garut  Intra-Arc  Basin)  di bagian tenggara (Haryanto dkk., 2018; Tarigan dkk., 2016).  Saat increment time-steps masih  rendah  (H- 10), maka perubahan elevasi (H) belum terlalu besar. Sebaliknya, perubahan elevasi saat berada di posisi increment H-200  menunjukkan  perubahan  elevasi yang  cukup  signifikan.  Berdasarkan  data  lapangan dan  yang  telah  disimulasikan  melalui  model  difusi tersebut,  erosi  yang  terus  menerus  terjadi  seiring berjalannya waktu akan menghasilkan pengendapan sedimen yang tebal ke arah cekungan.

## PENUTUP

## Simpulan dan Saran
Simulasi  menggunakan  persamaan  difusi telah memberikan gambaran mekanisme perpindahan  partikel  sedimen  di  suatu  cekungan. Syarat  stabilitas 𝜆 pada  metode  eksplisit  menjadi parameter  yang  mutlak  harus  terpenuhi  agar  tidak terjadi  galat  aproksimasi  yang  terlalu  besar  pada solusi  numerik.  Stratigrafi  sintetik  yang  dibuat
menggunakan  difusi  linear,  artinya  evolusi  urutan waktu erosi dan pengendapan tidak disertai dengan adanya  perubahan  tektonik  pada  saat  bersamaan yang  mengakibatkan  adanya  fluktuasi  gradien  atau lereng  sebagai  jalur  transportasi  sedimen.  Jika terdapat  fluktuasi  perubahan  gradien,  maka aproksimasi melalui solusi numerik akan menghasilkan  galat  yang  besar  dan  menghasilkan solusi  yang  tidak  mendekati  keadaan  ideal. Perubahan-perubahan landform akan  diawali  pada zona-zona  bidang  sesar  berdasarkan  model  difusi dan  disusul  pada  zona-zona  yang  menjauhi  bidang sesar.
Selain  data  sintetik,  makalah  ini  juga menyimulasikan  proses  stratigrafi  dari  runtutan peristiwa  erosi  dan  pengendapan  pada  morfologi Cekungan  Bandung.  Pergerakan  material  sedimen dapat  terlihat  melalui  model  difusi  yang  berpindah dari  suatu  elevasi  tertentu  di  hulu  menuju  bagian yang lebih rendah di hilir. Nilai koefisien difusi juga diduga  memiliki  peran  secara  geologi,  yaitu  tipe batuan  serta  proses  erosi  yang  berlangsung. Penelitian  selanjutnya  terbuka  peluang  untuk mengetahui  pengaruh  ketahanan  batuan  terhadap tingkat  erosi  yang  terjadi  pada  zona-zona  sesar misalnya,  sehingga  koefisien  difusi  untuk  masing- masing  kondisi  geologi  dapat  dikarakterisasikan dengan kondisi riil lapangannya.

## Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada segenap rekan di Laboratorium Stratigrafi, Program Studi  Teknik  Geologi,  Fakultas  Teknik  Geologi Universitas Padjadjaran atas diskusi dan masukannya.

## DAFTAR PUSTAKA
Alam,  S.,  &  Setiadi,  D.  J.  (2019).  Tertiary  sequence stratigraphy of Bird Head Area, Eastern Indonesia. Indonesian Journal on Geoscience2 , 6 (3), 267–278. https://doi.org/DOI: 10.17014/ijog.6.3.267-278
Atkinson,  C.,  Renolds,  M.,  &  Hutapea,  O.  (2006). Stratigraphic  traps  in  the  Tertiary  rift  basins  of Indonesia:  case  studies  and  future  potential. The Geological  Society  of  London , 254 ,  105–126. https://doi.org/https://doi.org/10.1144/GSL.SP.20
06.254.01.06
Brush, L. (1962). Exploratory study of sediment diffusion. Journal of Geophysical Research , 67 (4), 1427–1433.
Cloetingh, S., & Burov, E. (2011). Lithospheric folding and sedimentary basin evolution: a review and analysis of formation mechanisms. Basin Research , 23 , 257– 290. https://doi.org/https://doi.org/10.1111/j.1365- 2117.2010.00490.x
Ferziger,  Joel,  H.  (1981). Numerical  methods  in engineering application . John Wiley & Sons, Inc.
Granjeon,  D,  &  Phillip,  J.  (1999).  Concepts  and applications  of  a  3-D  multiple  lithology,  diffusive model in stratigraphic modeling. SEPM (Society for Sedimentary Geology) , 62 , 197–210.
Granjeon,  Didier.  (2014).  3D  forward  modelling  of  the impact of sediment transport and base level cycles on  continental  margins  and  incised  valleys. Int. Assoc. Sedimentol. Spec. Publ. , 46 , 453–472.
Hackett, W. R. (2009). Paleoseismology. In Paleoseismology (p. 193).
Hanks, T. C., & Andrews, D. J. (1989). Effects of far-field slope on morphologic dating of scarplike landforms. Journal of Geophysical Research , 94 , 565–573.
Hanks, T. C., Bucknam, R. C., Lajoie, K. R., & Wallace, R. E. (1984).  Modification  of  wave-cut  and  faulting- controlled  landforms. Journal  of  Geophysical Research , 89 , 5771–5790.
Haryanto,  I.,  Setiadi,  D.,  Alam,  S.,  Ilmi,  N.,  &  Sunardi,  E. (2018). Mountain-front sinuosity and asymmetrical factor  of  Leles-Gary  Intra-Arc  Basin,  West  Java. Journal of Geological Sciences and Applied Geology , 2 (5), 1–8.
Hawie,  N.,  Covault,  J.,  &  Sylvester,  Z.  (2019).  Grain-Size and  Discharge  Controls  on  Submarine-Fan Depositional  Patterns  From  Forward  Stratigraphic Models. Frontiers  in  Earth  Science , 7 (334),  1–15. https://doi.org/https://doi.org/10.3389/feart.2019 .00334
Kaufman, P., J.P., G., & D.S., M. (1991). Depth-dependent diffusion algorithm for simulation of sedimentation in  shallow  marine  depositional  systems. Kansas Geological Survey , 233 , 489–508.
Muchlis, & Elders, C. (2020). Structural style of the North Sumatra  basin,  offshore  Aceh. IOP  Converence Series:  Materials  Science  and  Engineering ,  1–6. https://doi.org/doi:10.1088/1757- 899X/796/1/012038
Nayoan, G. A. . (1981). Offshore hydrocarbon potential of
Indonesia. Pergamon Press Ltd , 6 (11),  1225–1246. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/0360- 5442(81)90034-7
Noda, A. (2013). Strike-Slip Basin - Its Configuration and Sedimentary Facies. In Mechanism of Sedimentary Basin  Formation  -  Multidisciplinary  Approach  on Active Plate Margins (pp. 27–56). https://doi.org/DOI: 10.5772/56593
Paola,  C.,  &  Voller,  R.  (2005).  A  generalized  Exner equation  for  sediment  mass  balance. Journal  of Geophysical Research , 110 , 1–8.
Rivenaes,  J.  C.  (1992).  Application  of  a  dual-lithology, depth-dependent diffusion equation
in
stratigraphic  simulation. Basin  Research , 4 ,  133– 146.
Schwarzacher,  W.  (1975). Sedimentation  Models  and Quantitative  Stratigraphy .  Elsevier  Scientific Publishing.
Stirling, E., Fugelli, E., & Thompson, M. (2017). The edges of  the  wedges:  a  systematic  approach  to  trap definition and risking for stratigraphic, combination and  sub-unconformity  traps. Geological  Society  of
London:
Lyell Collection , 8 , 273–286.
https://doi.org/https://doi.org/10.1144/PGC8.19
Suwondo,  Haris,  A.,  &  Wiyono,  R.  (2019).  Sandstone Reservoir  Distribution  Mapping  of  Bekasap
Formation using Seismic
Attributes and
Identification  of  Stratigraphic  Trap  in  “X”  Field,
Central  Sumatera  Basin. IOP  Converence  Series: Materials Science and Engineering , 1–8.
https://doi.org/doi:10.1088/1757-
899X/546/7/072009
Tarigan,  A.,  Sagala,  S.,  Samsura,  A.,  Fiisabiilillah,  D., Simarmata,  H.,  &  Nababan,  M.  (2016).  Bandung
City, Indonesia. Cities , 50 , 100–110. https://doi.org/DOI: 10.1016/j.cities.2015.09.005
Zanella,  E.,  &  Collard,  J.  (2017).  Are  Stratigraphic  Traps More  Risky? Conference:  AAPG/SEG  International Conference and Exhibition .
-------------------