IMPLEMENTASI TEORI BELAJAR APOS DENGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN SIKLUS ACE UNTUK MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP KALKULUS
Ni Wayan Suardiati Putri (1) , Ni Kadek Suryati (2)
Program Studi Teknik Informatika, STMIK STIKOM INDONESIA (1,2) Email: suardiati.putri88@gmail.com , nikadeksuryati8@gmail.com

## ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan pemahaman konsep kalkulus dengan menggunakan teori belajar APOS dengan pendekatan siklus ACE pada pokok bahasan persamaan linier simultan. Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  metode  penelitian  tindakan  kelas.  Subyek  penelitian  ini adalah mahasiswa kelas C program studi Sistem Komputer dengan jumlah 18 mahasiswa. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah observasi, tes, catatan lapangan dan dokumentasi. Metode anaslisis data yang digunakan adalah deskriptif kualitatif yaitu menganalisis data observasi, catatan lapangan dan dokumentasi, sedangkan deskriptif kuatitatif yaitu menganalisis data observasi dan tes. Hasil penelitian ini adalah meningkatnya pemahaman konsep Kalkulus  menggunakan teori belajar APOS  (Aksi,  Proses,  Obyek,  Skema)  dengan  pendekatan  siklus  ACE  (Activity,  Class  discussion, Exercise). Hal ini ditunjukkan oleh adanya peningkatan persentase aktivitas belajar dari siklus I ke siklus II sebesar  27.12% dan persentase peningkatan rata-rata nilai pemahaman konsep, ketuntasan belajar, dan daya serap mahasiswa dari pra siklus ke siklus I berturut-turut sebesar 42.51%, 83.35%, dan 42.51%, dan persentase peningkatan rata-rata pemahaman konsep, ketuntasan belajar, dan daya serap mahasiswa dari siklus I ke siklus II berturut-turut sebesar 20.16%, 45.46%, dan 20.16%.
Kata kunci:  Kalkulus, Teori APOS, Pendekatan ACE, Pemahaman Konsep

## ABSTRACT
This  study  aims  to  improve  understanding  of  the  concept  of  calculus  using  APOS learning  theory  with  ACE  cycle  approach  on  the  subject  of  simultaneous  linear  equations. The  research  method  used  is  classroom  action  research  method.  The  subjects  of  this  study are students of class C study program of Computer Systems with the number of 18 students. Data  collection  methods  used  was  observation,  tests,  field  notes  and  documentation.  Data anaslisis method used is qualitative descriptive that is analyzing observation data, field notes and documentation, while descriptive is a qualitative analysis of observation and test data. The  result  of  this  research  is  increasing  understanding  of  calculus  concept  using  APOS learning theory (Action, Process, Object, Scheme) with ACE cycle approach (Activity, Class discussion,  Exercise).  This  is  indicated  by  the  increase  in  the  percentage  of  learning activities from cycle I to cycle II of 27.12% and the percentage increase in the average value of  concept  comprehension,  mastery  learning,  and  absorption  of  students  from  pre  cycle  to cycle  I  in  a  row  42.51%,  83.35%  ,  and  42.51%,  and  the  percentage  improvement  of  the average  understanding  of  concepts,  learning  completeness,  and  students  absorption  from cycle I to cycle II are 20.16%, 45.46%, and 20.16%, respectively.
Keywords: Calculus, APOS Theory, ACE Approach, Concept Understanding

## PENDAHULUAN
Matematika  diperlukan  oleh  semua disiplin  ilmu    untuk  meningkatkan  daya prediksi  ilmu  tersebut  karena  merupakan
sarana  untuk  meningkatkan  penalaran lebih  jauh  yang  bersifat  deduktif.  Di samping  itu,  matematika  terkenal  pula dengan  materinya  yang  sangat  hirarkis
sifatnya  serta  menghasilkan  bahasa  yang efisien  yang  sangat  dibutuhkan  oleh program studi Sistem Komputer. Kenyataan  menunjukkan  bahwa  kalkulus pada  umumnya  kurang  disenangi  oleh mahasiswa  Sistem  Komputer,  karena dirasakan sulit untuk memahaminya. Berdasarkan  hasil  wawancara  dari beberapa  dosen  dan  kepada  mahasiswa yang telah menempuh matakuliah
Kalkulus mengidentifikasi beberapa sebab kurangnya  pemahaman  konsep  kalkulus sebagai  berikut  (1)  mahasiswa  kurang memahami  manfaat  belajar  matakuliah kalkulus  dalam  kehidupan  sehari-hari  dan mereka  berpendapat  bahwa  kalkulus kurang  relevan  bagi  bidang  studinya,  (2) cara  belajar  mahasiswa  masih  seperti belajar  di  Sekolah  Menengah,  yaitu mengacu pada
keterampilan menyelesaikan  soal-soal  tanpa  didukung oleh  penguasaan  atau  memahami  konsep secara  mantap,  (3)  strategi  pembelajaran cenderung menggunakan alur memberikan informasi-memberikan
contoh-contoh soal-latihan  soal  pekerjaan  rumah,  (4)
soal-soal pemecahan masalah yang berkaitan  dengan  bidang  studi  atau lingkungan  sekitar  masih  kurang,  (5) mahasiswa kurang mampu belajar mandiri. Berkaitan  dengan  hal-hal  tersebut  di atas, diperlukan suatu pembelajaran matematika yang
memungkinkan
mahasiswa  dapat  mengonstruksi  sendiri pengetahuannya,  mendorong  pengetahuan awal,  mengevaluasi  kerja  secara  mandiri, dapat  menerapkan  dan  mengembangkan konsep  untuk  meningkatkan  pemahaman. Pembelajaran  yang  memiliki  karakteristik tersebut  diatas  adalah  pembelajaran  yang berdasarkan  pada  teori  APOS.  Teori APOS  adalah  teori  yang  diperkenalkan oleh Dubinsky. Menurut Dubinsky (dalam Mulyono, 2011), teori APOS menguraikan tentang bagaimana kegiatan mental seorang anak yang berbentuk aksi ( actions ), proses ( processes ), obyek ( objects ),  dan  skema  ( schema )  ketika mengkonstruksi konsep kalkulus. Dubinsky,  dkk  (dalam  Mulyono,  2011) mengemukakan suatu pendekatan pembelajaran  berdasarkan  teori  APOS yang  dinamakan  siklus  pembelajaran
ACE.  Siklus  pembelajaran  ini  meliputi:
(1) Activity (A),  kegiatan  ini  lebih ditekankan pada upaya untuk memberikan mahasiswa  suatu  pengalaman  daripada meminta mereka untuk memberikan jawaban yang benar,  (2) Class discussion (C),  yang  memerlukan  adanya  belajar kooperatif,  dan  (3) Exercise (E),  adanya latihan untuk mengokohkan atau memperkuat konsep-konsep yang dikonstruksi. Ada dua hal yang dipandang sebagai karakteristik pembelajaran berdasarkan teori APOS, yaitu
pembelajarannya  meliputi:  (i)  konstruksi- konstruksi mental dalam memahami suatu konsep  matematika  dan  (ii)  menggunakan siklus  ACE.  Hal  serupa juga  disampaikan oleh  Erawati  (2018)  dalam  penelitiannya tentang penerapan siklus ACE A Berdasarkan  latar  belakang  masalah  yang telah  diuraikan  diatas,  peneliti  bermaksud mengadakan  penelitian  dengan  judul “Implementasi  Teori  Belajar  APOS Dengan  Menggunakan  Pendekatan  Siklus ACE  Untuk  Meningkatkan  Pemahaman Konsep  Kalkulus”.  Tujuan  penelitian  ini adalah  mengkaji  dan  mendeskripsikan tentang Implementasi Teori Belajar APOS dengan  Menggunakan  Pendekatan  ACE untuk  Meningkatkan  Pemahaman  Konsep Kalkulus  pada  pokok  bahasan  persamaan linier  simultan  di  STMIK  STIKOM Indonesia.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  pendekatan penelitian  kualitatif  yaitu  penelitian  yang ditujukan  untuk  mendeskripsikan  dan memperoleh  gambaran  keadaan  atau peristiwa  secara  ilmiah.  Desain  penelitian yang digunakan adalah penelitian tindakan kelas  (PTK)    atau classroom  action r esearch . Menurut Taniredja, Tukiran dkk (2010:20)  penelitian  yang  dilakukan dengan tujuan memperbaiki dan meningkatkan kondisi belajar serta kualitas  pembelajaran.  Penelitian  ini dilaksanakan  di  Kelas  C  semester  II program  studi  Sistem  Komputer    STMIK STIKOM  Indonesia,  dengan  banyaknya mahasiswa adalah 18 orang.
Model  PTK  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  model Kurt  Lewin yang  terdiri  dari    empat  komponen.
Masing-masing komponen yang dimaksud yaitu,  (1)  perencanaan  ( planning ),  (2)
tindakan ( acting ), (3) pengamatan ( observing ),  dan  (4)  refleksi  ( reflecting ).
Adapun tahap-tahapan penelitiannya adalah sebagai berikut: (1) Refleksi Awal, seperti  telah  dikemukan  sebelumnya, diketahui  bahwa  kurangnya  pemahaman konsep  kalkulus  sebagai  berikut  (a) mahasiswa  kurang  memahami  manfaat belajar matakuliah kalkulus dalam kehidupan sehari-hari dan mereka berpendapat bahwa kalkulus kurang relevan  bagi  bidang  studinya,  (b)  cara belajar mahasiswa masih seperti belajar di Sekolah  Menengah,  yaitu  mengacu  pada keterampilan menyelesaikan soal-soal tanpa  didukung  oleh  penguasaan  atau memahami  konsep  secara  mantap,  (c) strategi pembelajaran cenderung menggunakan alur memberikan informasi- memberikan  contoh-contoh  soal-latihan soal  pekerjaan  rumah,  (d)  soal-soal pemecahan masalah yang berkaitan
dengan  bidang  studi  atau  lingkungan sekitar  masih  kurang,  (e)  mahasiswa kurang  mampu  belajar  mandiri.  Untuk meningkatkan pemahaman konsep Kalkulus materi persamaan linier simultan maka  diberi  tindakan  yaitu  dengan implementasi teori APOS dengan pendekatan siklus ACE. Siklus I Siklus I membahas tentang pengenalan  persamaan  linier  simultan dengan metode Gauss. Siklus ini dilaksanakan  selama  dua  kali  pertemuan dengan  rincian  satu  kali  pertemuan  untuk pelaksanaan  pembelajaran  dan  satu  kali pertemuan untuk tes akhir siklus I.
a. Perencanaan Tindakan
Berdasarkan  hasil  refleksi  awal, maka beberapa hal yang perlu dipersiapkan  dalam  penelitian  tindakan kelas  ini  yaitu  (1)  menyiapkan  Lembar Kerja Mahasiswa (LKM), (2) menyiapakan  tes  uraian  siklus  I,  (3) menyiapkan  lembar  observasi,  dan  (4)
menyiapakan jurnal atau catatan harian.
b. Pelaksanaan Tindakan Pada  tahap  pelaksanaan  tindakan ini,  dosen  melakukan  kegiatan  belajar mengajar  melalui  implementasi  teori
APOS  dengan  pendekatan  siklus  ACE. Adapun  langkah-langkah  yang  dilakukan dosen  pada  awal  pelajaran  adalah  sebagai berikut (1) menyampaikan kepada mahasiswa  materi  pelajaran  yang  akan dibelajarkan, menyampaikan tujuan pembelajaran,  menekankan  manfaat  yang diperoleh, (2) membentuk kelompok kecil yang  terdiri  3  anggota,  (3)  membagikan LKM materi pelajaran yang akan dibelajarkan  kepada  setiap  kelompok,  (4) melaksanakan pembelajaran melalui Teori APOS  dengan  pendekatan  siklus  ACE. Proses  pembelajaran  dilakukan  melalui  3 langkah  yang  terdiri  dari:  Aktivitas ( activity ),  di  mana  pada  tahap  awal    ini dosen  sebelum  memulai  pembelajaran, terlebih  dahulu  menggali  pemahaman mahasiswa,  apa  yang  mahasiswa  ketahui, dan  memberikan  manfaat  apa  yang mahasiswa  dapatkan.  Selanjutnya  dosen membagikan Lembar Kegiatan Mahasiswa (LKM)  yaitu  lembar  kegiatan  yang dirancang  untuk  pembelajaran  Kalkulus pada  pokok  bahasan  persamaan  linier simultan  dalam  mengerjakan  latihan- latihan  secara  berkelompok.  Kegiatan  ini bertujuan  untuk  membantu  konstruksi mental:  aksi,  proses,  objek,  dan  skema (APOS).  Kegiatan  ini  lebih  ditekankan pada upaya untuk memberikan mahasiswa suatu  pengalaman  daripada  meminta mahasiswa  untuk  memberikan  jawaban yang  benar.  Pengalaman  yang  mahasiswa peroleh  merupakan  bekal  bagi  mahasiswa yang  bersangkutan  agar  dapat  berperan aktif  dalam  diskusi  kelas.  Diskusi  kelas ( class  discussion ),  mahasiswa  bekerja berkelompok mendiskusikan latihan- latihan  yang  terdapat  dalam  LKM. Keterlibatan  dosen  dalam  diskusi  pada masing-masing  kelompok  dimaksudkan untuk memberi kesempatan kepada mahasiswa untuk melakukan refleksi pada apa  yang  sudah  dikerjakan.  Dosen  juga memberikan  kesempatan  kepada  masing- masing kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya,  dan  memberikan  arahan kepada mahasiswa jika
terjadi penyimpangan  dengan  penjelasan  materi. Kemudian  sebagai  penutup  pembelajaran pada  tahap  Latihan  ( exercise ),  mahasiswa diberikan latihan-latihan soal untuk
dikerjakan  secara  berkelompok.  Latihan- latihan  ini  diharapkan    dikerjakan  di  luar kegiatan kelas dan dapat berupa pekerjaan rumah.  Tujuan  dari  latihan-latihan  ini adalah untuk mengokohkan/memberi penguatan konsep-konsep matematika yang  telah  dikonstruksi,  menerapkan konsep-konsep  yang  sudah  dipelajari,  dan mengajak mahasiswa berpikir tentang hal- hal  yang  akan  dipelajari  pada  pertemuan berikutnya.  (5)  mengamati  dan  mencatat dengan seksama kemudian menulis
hasilnya  pada  lembar  observasi  atau  pada catatan  lapanagan  selama  pembelajaran berlangsung,  (6)  melakukan  pencatatan terhadap  hal-hal  yang  tidak  terangkum dalam instrument penelitian selama
pembelajaran berlangsung.
c.  Observasi dan Evaluasi
Kegiatan  yang  dilakukan  pada  tahap observasi  dan  evaluasi  ini  adalah  sebagai berikut.  Tahap  observasi  dilakukan  saat kegiatan  pembelajaran  Kalkulus  melalui implementasi teori APOS dengan pendekatan  siklus  ACE  berlangsung dengan  mengamati  pemahaman  konsep Kalkulus.  Dan evaluasi dilakukan dengan tes  akhir  siklus  yang  dilaksanakan  untuk mengetahui peningkatan pemahaman
konsep yang dimiliki.
d.  Refleksi Refleksi  ini  dilakukan  berdasarkan hasil  observasi  dan  evaluasi,  jadi  untuk mengkaji  kekurangan  dan  kendala  dari tindakan  yang  telah  dilaksanakan  pada siklus I.  Selain itu hasil refleksi dijadikan sebagai  dasar  atau  pedoman  untuk penyempurnaan terhadap perencanaan tindakan pada siklus I, sehingga kelemahan-kelemahan  atau  kendala  yang terjadi  pada  siklus  I  tidak  akan  terulang lagi pada siklus II.

## Siklus II
Siklus II membahas tentang
persamaan  linier  simultan  dengan  metode Gauss  Jordan.  Siklus  ini  dilaksanakan dalam  dua  kali  pertemuan  dengan  rincian satu  kali  pertemuan  untuk  pelaksanaan pembelajaran  dan  satu  kali  pertemuan untuk tes akhir siklus. Rancangan tindakan pada  siklus  II  merupakan  penyempurnaan dari  tindakan  yang  telah  dilakukan  pada siklus  I.  Rancangan  pada  siklus  II  ini
disusun  berdasarkan  hasil  refleksi  pada siklus  I,  serta  dilakukan  perbaikan- perbaikan bila perlu. a.  Perencanaan Tindakan Berdasarkan  hasil  refleksi  awal, maka beberapa hal yang perlu dipersiapkan  dalam  penelitian  tindakan kelas  ini  yaitu  (1)  menyiapkan  Lembar Kerja Mahasiswa (LKM), (2) menyiapakan  tes  uraian  siklus  I,  (3) menyiapkan  lembar  observasi,  dan  (4) menyiapkan jurnal atau catatan harian. b.  Pelaksanaan Tindakan Pada  tahap  pelaksanaan  tindakan pada  siklus  II  hampir  sama  seperti  pada siklus I.
c.  Observasi dan Evaluasi Kegiatan  yang  dilakukan  pada  tahap observasi  dan  evaluasi  ini  adalah  sebagai berikut.  Tahap  observasi  dilakukan  saat kegiatan  pembelajaran  Kalkulus  melalui implementasi teori APOS dengan pendekatan  siklus  ACE  berlangsung dengan  mengamati  pemahaman  konsep
Kalkulus.  Dan evaluasi dilakukan dengan tes  akhir  siklus  yang  dilaksanakan  untuk mengetahui peningkatan pemahaman konsep yang dimiliki.
d.  Refleksi
Seperti  halnya  pada  siklus  I, refleksi  juga  dilakukan  pada  siklus  II. Namun,  refleksi  yang  dilakukan  pada siklus  II,  lebih  digunakan  sebagai  bahan pertimbangan  dalam  mengambil  simpulan terhadap  penelitian  tindakan  kelas  yang telah dilaksanakan pada siklus II. Metode  pengumpulan  data  dilakukan melalui observasi, catatan  lapangan, dokumentasi, dan tes pemahaman konsep.
Teknik  observasi  dalam  penelitian  ini adalah mengamati secara langsung dengan teliti,  cermat,  dan  hati-hati  terhadap kejadian dalam pembelajaran menggunakan  teori  belajar  APOS  dengan pendekatan  ACE  menggunakan  media pembelajaran Lembar Kegiatan
Mahasiswa  (LKM).  Catatan  lapangan digunakan  untuk  mencatat temuan  selama pembelajaran yang diperoleh peneliti yang tidak  teramati  dalam  lembar  observasi, bentuk  temuan  ini  berupa  pemahaman materi  dan  permasalahan  yang  dihadapi selama  pembelajaran  (Sarosa,  2017). Dokumentasi  merupakan  metode  untuk
memperoleh  atau  mengetahui  sesuatu dengan buku-buku,
arsip yang berhubungan dengan yang diteliti. Data  dalam  penelitian  ini  juga diperolah  dari  hasil  tes  pemahaman konsep  mahasiswa.  Tes  diberikan  setelah dilakukan pembelajaran mengunakan teori APOS  dengan  pendekatan  siklus  ACE. Soal tes berupa soal uraian yang memuat 5 indikator  pemahaman  konsep  matematika yaitu  (1)  menyatakan  ulang  konsep,  (2) memberikan contoh dan bukan contoh, (3)
menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematika, (4) mengguanakan, memanfaatkan dan memilih  prosedur  tertentu,  dan  (5) mengaplikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah.
Metode Analisis Data meliputi:
1. Analisis Validitas LKM.
Validitas  LKM  digunakan  lembar validasi.  Untuk  melihat  validitas  LKM yang  dikembangkan  dilakukan  langkah- langkah  yaitu  pertama-tama  menentukan rata-rata  skor  yang  diperoleh  dari pendapat  masing  masing  validator.  Rata- rata  skor  yang  diperoleh  dari  masing- masing  validator  dijumlahkan,  kemudian dirata-ratakan kembali sampai diperolehnya rata-rata skor total. Validitas LKM ditentukan dengan mengkonversi rata-rata skor total menjadi nilai  kualitatif  dengan  menggunakan kriteria berikut (Sadra, 2007) Tabel 1. Kriteria Kevalidan LKM Skor Kriteria 3,5 ≤  Sr  ≤ 4,0 Sangat Valid 2,5 ≤ Sr < 3,5 Valid 1,5 ≤ Sr < 2,5 Tidak Valid 1,00 ≤ Sr < 1,5 Sangat Tidak Valid Keterangan : Sr  =  Rata-rata  skor  berdasarkan  hasil validasi.
2. Analisis  Data  Kemampuan  Konsep Mahasiswa.
Data kemampuan konsep mahasiswa dianalisis  secara  deskriptif    yaitu  dengan menentukan  rata-rata  nilai  pemahaman
konsep  mahasiswa,  ketuntasan  belajar (KB) dan daya serap (DS).
Mean  ( rata-rata nilai pemahaman konsep mahasiswa)
Keterangan:
M =  Rata-rata nilai pemahaman konsep mahasiswa =  Jumlah nilai mahasiswa N = Banyaknya mahasiswa yang ikut tes Hasil  tes  mahasiswa  dianalisis  dan diberikan  skor  berdasarkan  banyaknya indikator yang muncul pada tes mahasiswa. Skor yang diperoleh dikonversikan kedalam kategori pemahaman  konsep  matematika.  Berikut tabel kategori pemahaman konsep matematika (Arikunto, 2009:245). Tabel 2. Kategori Pemahaman Konsep Matematika Nilai Mahasiswa Kategori 85 - 100 Sangat Baik 70 – 84,9 Baik 55 – 69,9 Cukup 40 – 54,9 Kurang 0 – 39,9 Sangat kurang
Hasil  perhitungan  ketuntasan  belajar (KB),  dan  Daya  Serap  (DS)  selanjutnya dikomparasikan  dengan  standar  acuan Depdikbud  yaitu  proses  pembelajaran mahasiswa telah optimal ketuntasan belajar dikatakan tercapai jika KB  ≥  85% dan daya serap dikatakan tercapai jika DS ≥ 65% (Depdikbud dalam Putri, 2017).
3. Analisis Data Aktivitas Belajar Mahasiswa. Aktivitas  belajar  mahasiswa  diamati dan  dicatat  dengan  mengunakan  lembar observasi. Hasil observasi aktivitas belajar  mahasiswa  dianalisis  dengan statistik  deskriptif.  Pedoman  Kriteria Aktivitas  Belajar  Mahasiswa  (Diadopsi dari  Nurkancana  dan  Sunartana  dalam Putri,  2017).  Dalam  penelitian  ini pembelajaran  dikatakan  optimal  apabila aktivitas  belajar  mahasiswa  mencapai katagori aktif.
HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Penelitian Hasil penelitian yang diperoleh adalah:
1. Hasil uji instrument
Hasil  uji  instrument  yaitu  Uji validitas  bertujuan  untuk  memperoleh validitas  dari  LKM  yang  telah  dirancang dalam bentuk prototype 1 . Uji validitas ini dilakukan melalui ahli (validator).
Tabel 3. Hasil Analisis Validasi LKM No Perangkat Pembelajaran Rata- rata Skor Validator Kategori 1. LKM Persamaan Linier Simultan 2,70 Valid 2. Hasil  uji  validitas  dan  reliabilitas instrument tes kemampuan konsep. Dari  hasil  analisis  uji  coba  tes kemampuan konsep bahwa seluruh pertanyaan untuk instrument tes kemampuan konsep memiliki status valid, karena nilai rhitung (Corrected Item-Total Correlation) > rtabel sebesar  0,468.  Jadi hasil  koefisien  reliabilitas  instrument  tes pra  siklus  adalah  sebesar rll =  0,762, instrument tes siklus I adalah sebesar rll = 0,676,  instrument  tes  siklus  II  adalah sebesar rll = 0,692, ternyata memiliki nilai “Alpha Cronbach” lebih besar dari 0,600, yang  berarti  ketiga  instrumen  dinyatakan reliable atau memenuhi persyaratan.
3. Hasil  Analisis  Data  Aktivitas  Belajar Mahasiswa.
Berdasarkan hasil analisis data
aktivitas  belajar  mahasiswa  maka  dapat disajikan  hasil  pengolahan  data  mengenai aktivitas belajar mahasiswa dalam Tabel 4 berikut ini
Tabel 4. Hasil Analisis Data Aktivitas
Belajar Mahasiswa Siklus Rata-Rata Skor Aktivitas Kategori I 12,72 Cukup Aktif II 16,17 Aktif
Dalam  penelitian  ini  pada  tahap prasiklus tidak dilakukan observasi terhadap  aktvitas  belajar  mahasiswa, namun  hanya  dilakukan  tes  pemahaman konsep. 4. Hasil  Analisis  Data  Kemampuan Pemahaman Konsep Mahasiswa. Berdasarkan hasil analisis data kemampuan pemahaman konsep diperoleh hasil seperti dalam Tabel 5 berikut.
Tabel 5. Hasil Analisis Rata-rata Pemahaman Konsep Mahasiswa Siklus Rata-rata skor pemahaman konsep mahasiswa Kategori Pra Siklus 46,39 Kurang Siklus I 66,11 Cukup Siklus II 79,44 Baik Tabel 6. Hasil Analisis Presentase Data Kemampuan Pemahaman Konsep Mahasiswa N o Indikat or Pemaha man Konsep Presentase rata-rata pemahaman konsep mahasiswa Pra siklus Siklu s 1 Siklus 2 A. Menyata kan ulang konsep 74,07 % 79,63 % 96,30 % B. Member ikan contoh dan bukan contoh 55,56 % 56,48 % 88,89 % C. Menyaji kan konsep dalam berbagai bentuk represen tasi matemat ika 46,30 % 94,44 % 94,44 % D. Menggu 38,89 57,41 61,11
nakan, memanf aatkan dan memilih prosedur tertentu % % % E. Mengap likasika n konsep atau algoritm a ke pemeca han masalah . 23,33 % 57,78 % 60,00 % Rata -rata 47,63 % 69,15 % 80,15 % 5. Rekapitulasi Hasil Analisis Data.
Berdasarkan hasil analisis data aktivitas  belajar  mahasiswa  pada  siklus  I dan  siklus  II  dan  pemahaman  konsep mahasiswa  pada  prasiklus,  siklus  I  dan siklus  II,  maka  dapat  dibuat  rekapitulasi hasil analisis data seperti Tabel 7 berikut.
Tabel 7. Rekapitulasi Hasil Analisis
Data AktivitasBelajar, Rata-rata Pemahaman Konsep Mahasiswa, Ketuntasan Belajar, dan Daya Serap. Variabel Hasil Analisis Data Pra Siklus Siklu s I Siklus II Aktivitas Belajar - 12,72 16,17 Rata-rata Pemahaman Konsep 46,39 66,11 79,44 Ketuntasan Belajar (KB) 33,33 % 61,11 % 88,89 % Daya Serap (DS) 46,39 % 66,11 % 79,44 % Tabel 8. Rekapitulasi Peningkatan Presentase AktivitasBelajar, Rata-rata Pemahaman Konsep Mahasiswa, Ketuntasan Belajar, dan Daya Serap Variabel Presentase Peningkatan
0 - I I - II Aktivitas Belajar - 27.12% Rata-rata Pemahaman Konsep 42,51% 20,16% Ketuntasan Belajar (KB) 83,35% 45,46% Daya Serap (DS) 42,51% 20,16% 6. Keterlaksanaan Proses Pembelajaran. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan pemahaman konsep mahasiswa dengan menerapkan pembelajaran dengan Teori APOS
( Action,  Processes,  Objects,  Schema ) dengan  pendekatan  siklus  ACE  ( Activity, Class discussion, Exersice ) pada pembelajaran  Kalkulus  pokok  bahasan Persamaan Linier Simultan. Data aktivitas belajar  mahasiswa  diperoleh  melalui lembar  observasi  kegiatan  pembelajaran, sedang data pemahaman konsep mahasiswa  diperoleh  dari  tes  pemahaman konsep  yang  dilakukan  pada  akhir  siklus pembelajaran. Sebelum pelaksanaan penelitian,  peneliti  merancang  intrumen penelitian  dan  kelengkapan-  kelengkapan yang  dibutuhkan  pada  penelitian,  yang meliputi; LKM Persamaan Linier Simultan, instrumen aktivitas belajar, soal tes  pemahaman  konsep,  serta  alat  dan bahan yang digunakan pada pembelajaran, kemudian dikonsultasikan kepada validator  untuk  memvalidasi  LKM  yang akan  digunakan.  Setelah  dianggap  layak peneliti dan rekan sejawat mensosialisasikan rencana penelitian tersebut  kepada  mahasiswa  Kelas  C Semester II program studi Sistem Komputer  STMIK  STIKOM  Indonesia.
Rencana  penelitian  tersebut  disampaikan kepada  mahasiswa,  agar  mahasiswa  dapat mempersiapkan  diri,  sebelum  serangkaian kegiatan pembelajaran dilaksanakan.
Sebelum melaksanakan 2 siklus
pembelajaran  peneliti  melaksanakan  tes Pra  Siklus  untuk  melihat  kemampuan pemahaman  konsep  mahasiswa.  Setelah melihat hasil Tes Pra Siklus yaitu rata-rata nilai  pemahaman  konsep  mahasiswa  (M), ketuntasan  belajar  (KB)  dan  daya  serap (DS)  berturut-turut  adalah 46,39,  33,33%,
dan  46,39%.  Hal  ini  menunjukkan kemampuan pemahaman konsep mahasiswa yang diperoleh selama
mengikuti  proses  pembelajaran  dalam matakuliah  kalkulus  masih  rendah.  Pada tahap  prasiklus  ini  tidak  dilakukan observasi  awal  terhadap  aktivitas  belajar mahasiswa.  Berdasarkan  hal  tersebut maka peneliti melakukan penelitian tindakan  kelas  menerapkan  teori  APOS dengan  pendekatan  siklus  ACE  dengan sebagai salah satu upaya untuk memperbaiki  pembelajaran  persamaan linier  simultan  di  STMIK  STIKOM Indonesia.  Hasil  refleksi  dari  siklus  I, secara  umum  mahasiswa  masih  belum memahami  tentang  pendekatan  siklus ACE  artinya  mahasiswa  masih  harus menunggu  informasi  dari  dosen  dan  tidak bergerak  aktif  mencari  tahu  informasi sendiri.  Hasil  refleksi  yang  sudah  dicatat pada  catatan  lapangan  pada  siklus  I sebagai berikut :
1) Ada beberapa mahasiswa yang terlihat masih melihat handphone saat dosen menjelaskan materi.
2) Ada  beberapa  mahasiswa  kurang aktif dalam diskusi kelompok.
3) Dalam  mengerjakan  LKM  masih  di dominasi oleh siswa yang pandai.
4) Mahasiswa yang memiliki kemampuan  kurang,  malu  untuk bertanya  kepada  dosen  maupun kepada  temannya  yang  lebih  pandai apabila  mengalami  kesulitan  dalam pelajaran.
5) Ketua kelompok  mendominasi dalam melakukan  presentasi  di  depan  kelas sehingga  anggota  kelompok  yang lainnya belum mendapatkan kesempatan secara merata. 6) Alokasi  waktu  yang  tersedia  tidak cukup
Solusi  dari  beberapa  permasalahan yang  ditemukan  observer  dalam  refleksi pada siklus I, di atas kemudian dimasukkan  pada  tahapan  perencanaan siklus  selanjutnya.  Adapun  solusi  dari permasalahan yang ditemukan  adalah :
1) Dosen menegur secara halus mahasiswa  yang  melihat  handphone pada saat dosen menjelaskan materi. 2) Dosen  menunjuk  mahasiswa  yang mewakili kelompoknya dalam
melakukan  presentasi  di  depan  kelas sehingga tidak didominasi oleh ketua kelompok. 3) Dosen memotivasi mahasiswa mengenai pentingnya pembagian tugas  dan  kerjasama  antar  anggota kelompok dalam diskusi kelompok. 4) Dosen lebih intensif dalam memfasilitasi dan memberikan arahan kepada  mahasiswa  saat  mengerjakan LKM. 5) Dosen  menjelaskan  kembali  tentang teori belajar APOS dengan pendekatan siklus ACE agar
mahasiswa  tidak  hanya  menunggu informasi  yang  diberikan  dosen, tetapi  mahasiswa  bisa  aktif  sendiri dalam pelaksanaan siklus ACE sehingga  pembelajaran  lebih  efektif dan waktu tersedia cukup. Hasil refleksi dijadikan sebagai dasar untuk penyempurnaan terhadap perencanaan  tindakan  pada  siklus  I, sehingga kelemahan-kelemahan atau kendala  yang  terjadi  pada  siklus  I  tidak terulang lagi pada siklus II. Hasil Refleksi siklus  II  Secara  keseluruhan  siswa  sudah terbiasa  dengan  pembelajaran  berdasar Teori  APOS  ( Action,  Processes,  Objects, Schema ),  artinya  mahasiswa  sudah  aktif mencari dan memecahkan masalah, bekerja  kelompok,  mengkonstruksikan pengetahuan  yang  telah  didapatkan,  dan mengaitkan  antara  pengetahuan  yang didapat  untuk  memecahkan  permasalahan yang  relevan  dengan  materi  yang  telah dipelajari.  Hasil  refleksi  yang  sudah dicatat  pada  catatan  lapangan  pada  siklus II sebagai berikut :
1) Mahasiswa  sudah  mulai  fokus  saat dosen menjelaskan materi
2) Mahasiswa  yang  pandai  tidak  lagi mendominasi  dalam  mengerjakan LKM,  sudah  mulai  ada  pembagian tugas setiap kelompok dalam mengerjakan LKM.
3) Setiap  anggota  kelompok  sudah terbiasa  dalam  melakukan  kerjasama pada  saat  kegiatan  presentasi  setiap kelompok terlihat kompak.
4) Secara keseluruhan, mahasiswa terlihat antusias mendengarkan
penjelasan  dosen  mengenai  materi pembelajaran.
5) Alokasi  waktu  yang  tersedia  cukup, karena mahasiswa sudah mulai terbiasa  dengan  teori  belajar  APOS dengan pendekatan siklus ACE.
Hasil  refleksi  juga  memperlihatkan bahwa  aktivitas  belajar  yang  dilakukan oleh  mahasiswa  mengalami  kenaikan  bila dibandingkan  dengan  siklus  sebelumnya, demikian  juga  dengan  tes  pemahaman konsep  pada  siklus  II,  sehingga  peneliti dan observer memutuskan untuk menghentikan penelitian tindakan kelas ini pada siklus ke II.

## Pembahasan
Berdasarkan hasil  analisis  data  yang diperoleh  dari  hasil  tes  prasiklus  di  dapat informasi tentang
kemampuan pemahaman  konsep  mahasiswa  pada pelajaran  Persamaan  Linier  Simultan belum  mencapai  hasil  yang  optimal.  Hal ini dapat dilihat rata-rata nilai pemahaman konsep mahasiswa (M), ketuntasan belajar (KB)  dan  daya  serap  (DS)  berturut-turut adalah  46,39,  33,33%,  dan  46,39%. Dengan  rincian  indikator  pemahaman konsep  sebagai  berikut:  indikator  A. menyatakan  ulang  sebuah  konsep  sebesar 74,07%, indikator B. memberi contoh dan non  contoh  dari  konsep  sebesar  55,56%, indikator  C.  menyajikan  konsep  dalam berbagai  bentuk  representasi  matematika sebesar 46,30%, indikator D. menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur tertentu sebesar 38,89%,
indikator E. mengaplikasikan atau algoritma ke  pemecahan masalah sebesar 23,33%. Hal ini menunjukkan kemampuan pemahaman  konsep  mahasiswa  yang diperoleh selama mengikuti proses pembelajaran  dalam  matakuliah  kalkulus masih  rendah.  Pada  tahap  prasiklus  ini tidak  dilakukan  observasi  awal  terhadap aktivitas  belajar  mahasiswa.  Berdasarkan hal  tersebut  maka  peneliti  melakukan penelitian tindakan kelas menerapkan teori APOS  dengan  pendekatan  siklus  ACE dengan  sebagai  salah  satu  upaya  untuk memperbaiki  pembelajaran  persamaan linier  simultan  di  STMIK  STIKOM
Indonesia.
Kegiatan-kegiatan mental dalam  Teori  APOS  yaitu  aksi,  proses, objek,  dan  skema,  dapat  membantu mahasiswa dengan kemampuan matematika  yang  rendah  untuk  dapat memahami konsep persamaan linier simultan.  Pada  tahap  aksi,  proses,  objek, dan  skema  mahasiswa  bereaksi  terhadap petunjuk-petunjuk  dalam  penyelesaian masalah  persamaan  linier  simultan  yang memberikan  rincian  yang  tepat  mengenai tindakan  yang  tepat  mengenai  langkah- langkah  apa  yang  harus  diambil  dalam menyelesaikan  masalah  persamaan  linier simultan.
Pada siklus I diperoleh rata-rata nilai pemahaman  konsep  adalah  66,11  dengan kategori cukup, dengan Ketuntasan
Belajar  (KB)  yaitu  61,11%,  dan  daya serap  mahasiswa  (DS)  yaitu  66,11%, belum  mencapai  kriteria  pembelajaran minimal  yang  telah  ditetapkan.  Dengan rincian  indikator  pemahaman  konsep sebagai  berikut:  indikator  A.  menyatakan ulang  sebuah  konsep  sebesar  76,63%, indikator  B.  memberi  contoh  dan  non contoh  dari  konsep  sebesar  56,48%, indikator  C.  menyajikan  konsep  dalam berbagai  bentuk  representasi  matematika sebesar 94,44%, indikator D.menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur tertentu sebesar 57,41%,
indikator E. mengaplikasikan atau algoritma ke  pemecahan masalah sebesar 57,78%.    Rata-rata  nilai  pemahaman konsep, ketuntasan belajar, dan daya serap belum  mencapai  kriteria  pembelajaran minimal  yang  telah  ditetapkan    sehingga dilakukan siklus lanjutan.
Pada siklus II diperoleh rata-rata nilai pemahaman  konsep  adalah  79,44  dengan kategori  baik,  dengan  Ketuntasan  Belajar (KB)  yaitu  88,89%,  dan  daya  serap mahasiswa  (DS)  yaitu  79,44%,  sudah mencapai  kriteria  pembelajaran  minimal yang  telah  ditetapkan.  Dengan  rincian indikator  pemahaman  konsep  sebagai berikut:  indikator  A.  menyatakan  ulang sebuah  konsep  sebesar  96,30%,  indikator B.  memberi  contoh  dan  non  contoh  dari konsep  sebesar  88,89%,  indikator  C. menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi  matematika  sebesar  94,44%,
indikator D. menggunakan,
memanfaatkan,  dan  memilih  prosedur tertentu  sebesar  61,11%,  indikator  E. mengaplikasikan atau algoritma ke pemecahan  masalah  sebesar  60,00%. Rata-rata nilai pemahaman konsep, ketuntasan  belajar,  dan  daya  serap  sudah mencapai  kriteria  pembelajaran  minimal yang  telah  ditetapkan  yaitu  rata-rata  nilai pemahaman  konsep  (M)  ≥  65,  ketuntasan belajar  (KB)  ≥  85,00%  dan  daya  serap (DS)  ≥  65,00%.  Dari  hasil  analisis  data yang  diperoleh  pada  siklus  II,  maka pembelajaran  dengan  menerapkan  teori belajar  APOS  dengan  pendekatan  siklus ACE  pada  siklus  II  telah  optimal  karena memenuhi  kriteria  pembelajaran  minimal yang  telah  ditetapkan.    Oleh  karena pembelajaran telah optimal maka penelitian  ini  dihentikan  sampai  pada siklus II.
0 50 100 A B C D E Grafik peningkatan presentase rata-rata nilai pemahaman konsep tiap indicator
Pra Siklus Siklus I Siklus II Keterangan: A: Menyatakan ulang sebuah konsep. B: Memberi contoh dan non contoh dari konsep.
C: Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematika.
D: Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur tertentu.
E: Mengaplikasikan konsep atau algoritma kepemecahan masalah.
Gambar 1. Grafik peningkatan presentase rata-rata nilai pemahaman konsep tiap indicator Peningkatan rata-rata nilai pemahaman  konsep,  ketuntasan  belajar, dan  daya  serap    dari  prasiklus  ke  siklus  I dan  ke  siklus  II,  peningkatannya  dapat dilihat pada Gambar 2 berikut:
Gambar 2.  Grafik Peningkatan rata- rata nilai pemahaman konsep, ketuntasan belajar, dan daya serap.
Dilihat  dari  grafik  terjadinya persentase  peningkatan  rata-rata  nilai pemahaman  konsep,  ketuntasan  belajar dan  daya  serap  dari  pra  siklus  ke  siklus  I yaitu  masing-masing  sebesar  42,51%, 83,35%,  dan  42,51%.  Dan  persentase peningkatan  rata-rata  nilai  pemahaman konsep, ketuntasan belajar dan daya serap dari  siklus  I  ke  siklus  II  yaitu  masing- masing  sebesar  20,16%,  45,46%,  dan 20,16%.
Secara  keseluruhan  pembelajaran dengan  berdasarkan  teori  belajar  APOS dengan  pendekatan  siklus  ACE  pada materi  persamaan  linier  simultan  di STMIK STIKOM Indonesia dapat terlaksana  dengan  baik.  Karakter  utama pada  pembelajaran  teori  belajar  APOS, adalah  siklus  belajar  yang  meliputi tahapan ACE ( Activities, Class discussion, Exercise )  Kegiatan  pembelajaran  pada siklus  I  tahapan  aktivitas  dilaksanakan dengan  kegiatan  menjawab  soal  pada aktivitas  awal  persamaan  linier  simultan dengan  metode  eleminasi  Gauss  yang sudah  tersedia  dalam  Lembar  Kerja Mahasiswa  (LKM),  kemudian  mahasiswa mendiskusikannya  sebagai  penerapan  dari tahapan diskusi kelas, kemudian mahasiswa  mengerjakan  beberapa  soal yang  berkaitan  dengan  materi  yang dipelajari  sebagai  tahapan  latihan  atau exercise .  Pada  siklus  II  tahapan  aktivitas dilakukan  dengan  kegiatan  membuat menjawab  soal  pada  aktivitas  awal persamaan  linier  simultan  dengan  metode eleminasi  Gauss  yang  sudah  tersedia dalam  LKM.  Tahapan  diskusi  kelas  pada siklus II dilaksanakan dengan
mendiskusikan  dan  mempresentasikan hasil  yang  didapat  di  depan  kelas. Kegiatan  pada  siklus  ini  diakhiri  dengan memberikan  permaslahan  yang  relevan pada  mahasiswa  berupa  pertanyaan  yang harus  dijawab  dengan  menggunakan skema yang didapat pada tahapan sebelumnya.  Pada  masing-masing  siklus semua tahapan dibimbing dengan menggunakan  LKM.  Dari  hasil  refleksi terdapat  beberapa  kekurangan  pada  setiap
siklusnya  kekurangan  pada  siklus  I  ini disebabkan  karena  mahasiswa  masih belum  memahami  dan  belum  terbiasa dengan  pembelajaran  yang  dilaksanakan. Kekurangan-  kekurangan  pada  siklus  I tersebut selanjutnya diperbaiki pada siklus II. Terlaksananya penerapan pembelajaran dengan  metode  APOS  pada  pembelajaran dengan  baik,  akan  membawa  peningkatan pada pemahaman konsep kalkulus mahasiswa terhadap pokok bahasan persamaan  linier  simultan  dan  juga aktivitas  belajar  mahasiswa.  Peningkatan aktivitas  belajar  mahasiswa  dari  siklus  I dan  ke  siklus  II,  peningkatannya  dapat dilihat pada gambar berikut:
0 20 Aktivitas Belajar Grafik Peningkatan Aktivitas Belajar Siklus 1 Siklus II

## Gambar 3. Peningkatan Aktivitas Belajar
Pada  siklus  I  diperoleh  aktivitas belajar mahasiswa sebesar 12,17 termasuk kategori  “cukup  aktif”,  dan  siklus  II diperoleh  aktivitas  belajar  mahasiswa sebesar  16,17  dengan  kategori  “aktif”.
Karena  aktivitas  belajar  mahasiswa  dari siklus  I  ke  siklus  II  telah  mencapai kategori    “aktif”  dengan  persentase peningkatan  aktivitas  belajar  mahasiswa sebesar  27,12%  dan  nilai  pemahaman konsep kalkulus mahasiswa pada prasiklus,  siklus  I  dan  siklus  II  telah memenuhi  pembelajaran  yang  optimal maka  penelitian  dihentikan  sampai  siklus
II. Sehingga pelaksanaan Penelitian
Tindakan  Kelas  yang  bertujuan  untuk mengetahui peningkatan pemahaman konsep  kalkulus  dalam  pembelajaran persamaan linier simultan dengan menerapkan  Teori  Belajar  APOS  dengan pendekatan  siklus  ACE  pada  mahasiswa di  STMIK  STIKOM  Indonesia  dapat dikategorikan berhasil
.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  data  dan pembahasan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut:  (1)  Terjadi  peningkatan  aktivitas belajar  mahasiswa  kelas  C  program  studi Sistem  Komputer  di  STMIK  STIKOM Indonesia,  dengan  diterapkankannya  teori belajar APOS  dengan pendekatan siklus ACE dalam pembelajaran Kalkulus pokok bahasan persamaan linier simultan. Hal ini ditunjukkan oleh  adanya  peningkatan  persentase  aktivitas belajar  dari  siklus  I  ke  siklus  II  sebesar 27,12%.  (2)  Terjadi  peningkatan  pemahaman konsep Kalkulus mahasiswa kelas C program studi  Sistem  Komputer  di  STMIK  STIKOM Indonesia,  dengan  diterapkannya  teori  belajar APOS  dengan pendekatan siklus ACE dalam pembelajaran Kalkulus pokok bahasan persamaan linier simultan. Hal ini ditunjukkan oleh  adanya  persentase  peningkatan  rata-rata nilai  pemahaman  konsep,  ketuntasan  belajar, dan  daya  serap  mahasiswa  dari  pra  siklus  ke siklus  I  berturut-turut  sebesar  42,51%, 83,35%,  dan  42,51%,    dan  persentase peningkatan  rata-rata  pemahaman  konsep, ketuntasan belajar, dan daya serap mahasiswa dari siklus I ke siklus II berturut-turut sebesar 20,16%, 45,46%, dan 20,16%.

## DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suarsimi. 2009. Dasar-dasar Evaluasi  Pendidikan.  Jakarta:  PT  Bumi Aksara. Erawati,  Ni  Ketut.  2018.  “Penerapan Siklus  ACE  APOS  Pada  Mata
Kuliah Analisis Riil.” VII(1): 22–28.
Mulyono. 2011. Teori APOS dan Implementasinya dalam Pembelajaran.  JMEE  Volume  1 Nomor 1, Juli 2011. Jurusan Matematika FMIPA UNNES Putri, N.W.S. (2017). Implementasi Strategi Pembelajaran Tandur Sebagai Upaya Meningkatkan Aktivitas  Dan  Prestasi  Belajarsiswa Kelas  Ii  Sd  Negeri  1  Singapadu Tengah  Pada  Pembelajaran  Bangun
Datar.  Jurnal  Santiaji  Pendidikan,
Volume  7,  Nomor  1,  Januari  2017 ISSN 2087-9016. ojs.unmas.ac.id/index.php/JSP/article /download/797/742
Sadra,  W.  2007.  Pengembangan  Model Pembelajaran Matematika Berwawasan Lingkungan dalam Pelatihan  Guru  Kelas  1  Sekolah Dasar. Disertasi tidak dipublikasikan. Surabaya: UNESA. Sarosa,  S.  2017.  Penelitian  Kualitatif  : Dasar-Dasar. Jakarta: Indeks Taniredja,  T.  Pujiati,I.  &  Nyata.  2010.
Penelitian  Tindakan  Kelas  untuk Pengembangan Profesi Guru Praktik,
Praktis,  dan  Mudah..  Bandung: ALFABETA.