## Pemodelan Bayesian Spasial Conditional Autoregressive (CAR) Pada Kasus Demam Berdarah Dengue Di Indonesia

## Aswi*
Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Makassar *Correspondent: aswi@unm.ac.id

## Sukarna
Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Makassar
ABSTRAK , Demam Berdarah Dengue (DBD) merupakan  salah  satu  penyakit  menular  yang  masih merupakan masalah utama dalam kesehatan masyarakat di Indonesia. Total kasus DBD di Indonesia pada tahun 2020 masih  cukup  tinggi  yaitu  108.303  kasus.  Beberapa penelitian  terkait  pemodelan  DBD  telah  menggunakan metode  Bayesian  spasial.  Akan  tetapi,  penelitian tersebut masih fokus pada salah satu provinsi yang ada di Indonesia. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memodelkan  risiko  relatif (RR)  kasus  DBD  tahun  2020  di  Indonesia  dengan  34 provinsi  dan  menghasilkan  peta  tematik  RR.  Data  yang digunakan data kasus DBD serta data jumlah penduduk di Indonesia  tahun  2020  yang  diperoleh  dari  Publikasi Kementerian Kesehatan Republik Indonesia 2021. Model Bayesian  spasial Conditional  Autoregressive (CAR) Leroux  digunakan  dengan  pemilihan  model  terbaik didasarkan  pada Deviance  Information  Criteria (DIC), Watanabe  Akaike  Information  Criteria (WAIC),  dan Modifikasi  Moran’s  I  (MMI)  untuk  residual.  Hasil  yang diperoleh  menunjukkan  bahwa  model  Bayesian  spasial CAR  Leroux  dengan  hyperprior  IG(1;  0,1)  merupakan model terbaik dalam pemodelan kasus DBD tahun 2020 di Indonesia.  Sekitar  53%  provinsi  yang  ada  di  Indonesia merupakan  wilayah  dengan  RR  tinggi,  dimana  Provinsi Bali  memiliki  nilai  RR  tertinggi  (6,84),  diikuti  oleh Provinsi  Nusa  Tenggara  Timur  (RR=2,70),  dan  Daerah Istimewa  Yogyakarta  (RR=2,33).  Sebaliknya,  provinsi dengan  RR  terendah  adalah  Provinsi  Maluku  (RR=0,11), diikuti  oleh  Provinsi  Papua  (RR  =  0,13),  dan  Provinsi Kalimantan Barat (RR =0,38).
Kata Kunci: Demam Berdarah Dengue, Pemetaan Risiko Relatif, Meode Bayesian spasial, CAR Leroux

## 1. PENDAHULUAN
Demam  Berdarah  Dengue  (DBD)  adalah penyakit  menular  yang  ditularkan  oleh  virus dengue melalui vektor nyamuk baik dari spesies Aedes  aegypti ataupun Aedes  albopictus .  DBD banyak  ditemukan  pada  musim  hujan  karena banyak genangan air yang dapat menjadi tempat perkembangbiakan  nyamuk  [1].  Total  kasus
DBD  di  Indonesia  pada  tahun  2020  adalah 108.303  kasus.  Sejak  tahun  2010  hingga  2019, terjadi  peningkatan  jumlah  kabupaten/kota  di Indonesia  yang  terjangkit  DBD.  Terdapat  374 kabupaten/kota  pada  tahun  2010  dan  481 kabupaten/kota  pada  tahun  2019.  Ada  sedikti penurunan jumlah kabupaten/kota yang terjangkit  DBD  pada  tahun  2020  (477  wilayah) [1]. Jumlah kabupaten kota terjangkit DBD pada tahun  2020  sebanyak  477  atau  sebesar  92,8% dari  seluruh  kabupaten/kota  yang  ada  di Indonesia.  Jumlah  kabupaten/kota  terjangkit DBD menunjukkan kecenderungan peningkatan sejak tahun 2010 sampai dengan tahun 2019.
Beberapa  penelitian  terkait  pemodelan DBD  menggunakan  metode  Bayesian  spasial adalah pemetaan risiko relatif DBD di Bandung, Provinsi  Jawa  Barat  menggunakan  model Bayesian  spatio-temporal  [2],  perbandingan metode  frekuentif  dan  metode  Bayesian  dalam mengestimasi  risiko  relatif  kasus  DBD  di  Kota Bandung,  Provinsi  Jawa  Barat  [3].  Selanjutnya, pemodelan  DBD  di  Pamekasan,  Provinsi  Jawa Timur  dengan  menggunakan  model  Double Exponential  CAR  Frailty  telah  dilakukan  [4]. Pemodelan Bayesian spasial survival [5, 6], dan pemodelan  menggunakan  model  Bayesian spatial atau spatio-temporal Conditional Autoregressive (CAR) [7-11] kasus DBD di Kota Makassar,  Provinsi  Sulawesi  Selatan  juga  telah dilakukan  oleh  beberapa  peneliti.  Akan  tetapi, penelitian tersebut masih fokus pada pemodelan DBD  di  salah  satu  provinsi  yang  ada  di Indonesia.
Berdasarkan  hasil  penelusuran  yang peneliti  lakukan,  penelitian  terkait  model Bayesian CAR khususnya  model Bayesian CAR Leroux  untuk  kasus  DBD  di  setiap  provinsi  di Indonesia  belum  dilakukan.  Penelitian  ini bertujuan untuk memodelkan risiko relatif (RR) kasus DBD tahun 2020 di Indonesia dengan 34
provinsi  dan  menghasilkan  peta  tematik  RR. Berdasarkan  peta  tematik  RR  yang  dihasilkan, diharapkan  dapat  membantu  pemerintah  dalam penanggulangan kasus DBD di Indonesia.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Area Studi
Indonesia  terletak  antara  6 0 04’  30’’ Lintang  Utara  (LU)  dan  11 0 00’  36’’  Lintang Selatan (LS) dan antara 94 0 58’ 21’’ dan 141 0 01’ 10’’  Bujur  Timur.  Kepulauan  Indonesia berdasarkan letak geografisnya, terletak di antara Benua Asia dan Benua Australia, serta di antara Samudera  Hindia  dan  Samudera  Pasifik. Indonesia terdiri dari 34 provinsi yaitu provinsi Jawa Barat, Jawa Timur, Jawa Tengah, Sumatera Utara,  Banten,  DKI  Jakarta,  Sulawesi  Selatan, Sumatera  Selatan,  Lampung,  Riau,  Nusa Tenggara  Timur,  Sumatera  Barat,  Aceh, Kalimantan  Barat,  Nusa  Tenggara  Barat,  Bali, Kalimantan Selatan, Daerah Istimewa Yogyakarta  (DIY),  Kalimantan  Timur,  Jambi, Papua,  Sulawesi  Tengah,  Kalimantan  Tengah, Sulawesi  Tenggara,  Sulawesi  Utara,  Kepulauan Riau,  Bengkulu,  Maluku,  Bangka  Belitung, Sulawesi Barat, Maluku Utara, Gorontalo, Papua Barat dan Kalimantan Utara [12].
Pada tahun 2020 provinsi dengan jumlah penduduk  tertinggi  yaitu  provinsi  Jawa  Barat dengan  jumlah  penduduk  sebanyak  49.935.858 jiwa diikuti oleh Provinsi Jawa Timur sebanyak 39.886.288 kemudian diikuti oleh Provinsi Jawa Tengah  sebanyak  34.940.078.  Sebaliknya, jumlah  penduduk  terendah  yaitu  Provinsi Kalimantan  Utara  dengan  jumlah  penduduk sebanyak  768.505  jiwa,  diikuti  oleh  Provinsi Papua Barat sebanyak 981.822 kemudian diikuti oleh Provinsi Gorontalo sebanyak 1.219.576 [1].

## Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini adalah  data  sekunder  yaitu  data  kasus  DBD  di Indonesia  tahun  2020  serta  data  jumlah penduduk di setiap 34 provinsi di Indonesia yang diperoleh dari Publikasi Kementerian Kesehatan Republik  Indonesia  2021  [1].  Data  kasus penyakit DBD ini dianalisis dengan menggunakan model Bayesian.

## 3. METODOLOGI

## Formulasi Model
Pada  penelitian  ini,  model  Bayesian spasial  CAR  Leroux  [13]  digunakan.  Model Bayesian  CAR  Leroux  merupakan  model  yang terdiri  dari  komponen  spasial  terstruktutr  ( u i ) yang  menggabungkan  prior  normal  dan  prior CAR.  Banyaknya  kasus  DBD  ( 𝑦 𝑖 ) pada  setiap provinsi i =  1,  ...,  34  diasumsikan  berdistribusi Poisson  dengan  mean  ( 𝐸 𝑖 𝜃 𝑖 )  dimana E i dan 𝜃 𝑖 masing masing adalah nilai ekspektasi banyaknya kasus DBD dan risiko relatifnya. Model  secara  lengkap  dapat  dituliskan  sebagai berikut:
𝑦 𝑖 ~ 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (𝐸 𝑖 𝜃 𝑖 ) 𝑙𝑜𝑔 (𝜃 𝑖 )   =  𝛼  +   𝑢 𝑖 dimana
(𝑢 𝑖 |𝑢 𝑘 , 𝑖 ≠ 𝑘, 𝜏 𝑢 2 ) ~ 𝑁 ( 𝜌  ∑ 𝑢 𝑘 𝜔 𝑖𝑘 𝑘 𝜌 ∑ 𝜔 𝑖𝑘 𝑘 + 1−𝜌 , 𝜏 𝑢 2 𝜌 ∑ 𝜔 𝑖𝑘 𝑘 + 1−𝜌 )
Nilai 𝜌 memungkinkan bervariasi antara nol dan satu.  Jika 𝜌 = 0 dihasilkan  model  independen dan jika 𝜌 = 1 dihasilkan model intrinsic CAR (ICAR).
Pada  tulisan  ini,  beberapa  hyperprior untuk 𝜏 𝑢 2 digunakan, yaitu  Inverse-Gamma (IG) (1; 0,01), IG (1; 0,1), IG (0,1; 0,1), (IG (0.5; 0,05) dan IG (0.5; 0,0005).
Untuk menganalisis data dengan menggunakan  model  Bayesian  spasial  CAR Leroux,  paket  CARBayes  versi  5.2.5  [14] tersedia.  Data  dianalisis  dengan  menggunakan software  R  versi  4.1.2  [15].  Algoritma  Markov Chain  Monte  Carlo  (MCMC)  berdasarkan 90.000  iterasi  dengan  100.000  MCMC  sampel setelah burn-in 10.000 sampel digunakan dalam memperoleh distribusi posterior.
Kekonvergenan  dari  setiap  parameter model dicek melalui trace plot . Pemilihan model terbaik  didasarkan  pada  beberapa  kriteria  yaitu nilai terkecil dari Deviance Information Criteria (DIC)  [16], Watanabe  Akaike  Information Criteria (WAIC)  [17],  dan  nilai  Modifikasi Moran’s I (MMI) [18, 19] untuk residual. Nilai statistik Moran’s I dan nilai statistik MMI untuk data  jumlah  kasus  DBD  di  Indonesia  dihitung untuk  melihat  ada  tidaknya  autokorelasi  spasial antar wilayah.
Pemodelan Bayesian Spasial Conditional Autoregressive (CAR) Pada Kasus Demam Berdarah Dengue Di Indonesia • 34

## 4. PEMBAHASAN
Terdapat 108.303 kasus DBD  di Indonesia pada tahun 2020 dengan rata rata kasus di setiap provinsi adalah 3.185 kasus dengan nilai median yaitu 1.76, nilai kuartil ketiga yaitu 3.495 dan  simpangan  baku  4.322.  Peta  jumlah  kasus DBD di setiap provinsi di Indonesia dapat dilihat pada Gambar 1.
Berdasarkan  Gambar  1,  terlihat  bahwa  jumlah kasus DBD tertinggi sebanyak 22.613 di Provinsi Jawa  Barat  (ID=27)  diikuti  oleh  Provinsi  Bali (ID=33)  sebanyak  11.964  kasus  dan  Provinsi Jawa  Timur  (ID=  17)  sebanyak  8.567  kasus. Sebaliknya, jumlah kasus terendah yaitu Provinsi Maluku (ID=32) sebanyak 77 kasus diikuti oleh Provinsi  Papua  Barat  (ID=26)  sebanyak  163 kasus dan Provinsi Papua (ID=30) sebanyak 172 kasus.
Selanjutnya, total penduduk di Indonesia pada tahun 2020 adalah sekitar 271.286.366 jiwa dengan  rata  rata  penduduk  di  setiap  provinsi adalah 7.979.011 jiwa dengan nilai median yaitu 4.093.134  jiwa,  nilai  kuartil  ketiga  yaitu 8.172.977 jiwa dan simpangan baku 11.294.800 jiwa. Peta jumlah penduduk di setiap provinsi di Indonesia dapat dilihat pada Gambar 2.
Berdasarkan  Gambar  2,  terlihat  bahwa jumlah penduduk tertinggi sebanyak 49.935.858 jiwa di Provinsi Jawa Barat (ID=27) diikuti oleh Provinsi  Jawa  Timur  (ID=  17)  sebanyak 39.886.288 jiwa, dan Provinsi Jawa Tengah (ID= 12)  sebanyak  34.940.078  jiwa.  Sebaliknya, jumlah  penduduk  terendah  yaitu  Provinsi Maluku (ID=32) sebanyak 1.278.764 jiwa diikuti oleh  Provinsi  Gorontalo  (ID=2)  sebanyak
1.219.576  jiwa  dan  Provinsi  Papua  Barat (ID=26) sebanyak 981.822 jiwa.
Untuk melihat ada tidaknya autokorelasi spasial  antar  provinsi  yang  ada  di  Indonesia digunakan  statistik Moran’s I . Berdasarkan hasil analisis,  diperoleh  nilai  Moran’s I sebesar  0,33 dengan  p-value  =  0,007  yang  menunjukkan bahwa terdapat autokorelasi spasial.
Nilai  ekspektasi  dan  simpangan  baku  berturut- turut  -0,03  dan  0,13.  Selanjutnya,  nilai  MMI adalah  0,44.  Nilai  DIC,  WAIC  dan  MMI  untuk residual  dari  model  Bayesian  CAR  Leroux dengan  lima  hyperprior  yang  berbeda  dapat dilihat  pada  Tabel  1.    Berdasarkan  Tabel  1, terlihat bahwa Model CAR Leroux dengan lima
Tabel 1. Nilai DIC, WAIC dan MMI untuk residual dari model Bayesian Spasial CAR dengan lima hyperprior
Hyperprior
(𝜏 𝑢 2 ) DIC WAI C MMI untuk residual IG (1; 0,01) 395, 14 396, 00 -0,48 IG (1; 0,1) 393, 64 392, 35 -0,43 IG (0,5; 0,05) 395, 15 396, 26 -0,47 IG (0,5; 0,0005) 394, 04 393, 37 -0,54 IG (0,1; 0,1) 394, 73 395, 68 -0,44
Gambar 1 . Peta jumlah kasus DBD di setiap Provinsi di Indonesia tahun 2020
terkecil yaitu 393,64. Nilai WAIC yang terkecil adalah  juga  model  CAR  Leroux  dengan hyperprior  IG(1;  0,1).  Selanjutnya,  nilai  MMI untuk residual pada model CAR Leroux dengan hyperprior IG(1; 0,1) dengan model CAR Leroux dengan hyperprior (𝜏 𝑢 2 ) IG(0,1; 0,1) relatif sama dan  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  model lainnya.  Berdasarkan  kriteria  pemilihan  model terbaik,  yaitu  dengan  melihat  nilai  DIC  dan WAIC yang terkecil, serta nilai MMI untuk
residual  yang  mendekati  nilai  nol,  maka  model terbaik  untuk  menaksir  risiko  relatif  DBD  di Indonesia tahun 2020 adalah model CAR Leroux dengan hyperprior IG (1; 0,1). Hasil pengecekan kekonvergenan  dari  masing-masing  parameter model  menggunakan  model  Bayesian  spasial CAR  Leroux  dengan  hyperprior  IG  (1;  0,01) dapat dilihat pada Gambar 3-Gambar  6.
Gambar 2 . Peta Jumlah Penduduk di setiap Provinsi di Indonesia tahun 2020
Gambar 3 . Trace plot untuk phi samples ( 𝑢 𝑖 ) berdasarkan model CAR Leroux dengan hyperprior IG(1; 0,1)
Pemodelan Bayesian Spasial Conditional Autoregressive (CAR) Pada Kasus Demam Berdarah Dengue Di Indonesia • 36
Gambar 4 . Trace plot untuk tau2 samples ( 𝜏 𝑢 2 ) berdasarkan model CAR Leroux dengan hyperprior IG (1; 0,1)
Gambar 5. Trace plot untuk rho samples (  ) berdasarkan model CAR Leroux dengan hyperprior IG (1; 0,1)
Gambar 6. Trace plot untuk beta samples ( 𝛼 ) berdasarkan model CAR Leroux dengan hyperprior IG (1; 0,1)
Berdasarkan  Gambar  3-Gambar  6  dapat disimpulkan bahwa model CAR Leroux dengan hyperprior IG(1; 0,1) sudah mencapai kekonvergenan,  terlihat  pada  sebaran  dari  titik- titik  yang  tidak  berubah  sepanjang  rantai Markovnya  yang  menunjukkan  pola  yang smooth.
Selanjutnya,  banyaknya  kasus  DBD tahun 2020 dan nilai RR untuk setiap provinsi di Indonesia berdasarkan model terbaik yaitu model Bayesian spasial CAR Leroux dengan hyperprior IG(1; 0,1) dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Banyaknya Kasus DBD dan RR untuk setiap Provinsi tahun 2020 menggunakan model
terbaik ID Provinsi Penduduk Kasus DBD RR 1 Bangka Belitung 1517590 1144 1,89 2 Gorontalo 1219576 951 1,95 3 Riau 7128305 2948 1,04 4 Jakarta Raya 10664986 4745 1,11 5 Kepulauan Riau 2442198 1753 1,80 6 Sulawesi Selatan 8928004 2714 0,76 7 Sumatera Selatan 8567923 2359 0,69 8 Kalimanta n Barat 5134760 784 0,38 9 Aceh 5459891 891 0,41 10 Bengkulu 2019848 1276 1,58 11 Lampung 8521201 6372 1,87 12 Jawa Tengah 34940078 5683 0,41 13 Nusa Tenggara Barat 5125622 4720 2,31 14 Sumatera Utara 14703532 3125 0,53 15 Jambi 3677894 2049 1,39 16 Banten 13160496 2910 0,55 17 Jawa Timur 39886288 8567 0,54 18 Yogyakart a 3882288 3618 2,33 19 Kalimanta n Selatan 4303979 1768 1,03
20 Sulawesi Utara 2528794 1219 1,21 21 Kalimanta n Utara 768505 515 1,68 22 Sulawesi Barat 1405012 630 1,12 23 Maluku Utara 1278764 425 0,83 24 Kalimanta n Tengah 2769156 669 0,61 25 Nusa Tenggara Timur 5541394 5968 2,70 26 Papua Barat 981822 163 0,42 27 Jawa Barat  49935858 22613 1,13 28 Sulawesi Tenggara 2755589 905 0,82 29 Sumatera Barat 5498751 1117 0,51 30 Papua 3435430 172 0,13 31 Kalimanta n Timur 3793152 2299 1,52 32 Maluku 1831880 77 0,11 33 Bali 4380824 11964 6,84 34 Sulawesi Tengah 3096976 1190 0,96
Dari  Tabel  2  terlihat  bahwa  wilayah dengan  risiko  tinggi  yaitu  wilayah  dengan  nilai RR  yang  lebih  besar  dari  1  terdiri  dari  18 provinsi,  sedangkan  wilayah  dengan  risiko rendah (RR < 1) terdiri dari 16 provinsi. Sekitar 53%  provinsi  yang  ada  di  Indonesia  termasuk wilayah  dengan  risiko  tinggi  DBD  pata  tahun 2020.  Berdasarkan  Tabel  2  juga  terlihat  bahwa wilayah  dengan  RR  tertinggi  adalah  Provinsi Bali (ID=33) dengan nilai RR = 6,84, diikuti oleh Provinsi Nusa Tenggara Timur (ID=25) dengan nilai  RR  =  2,70,  Daerah  Istimewa  Yogyakarta (ID=18)  dengan  nilai  RR=2,33  dan  Provinsi Nusa  Tenggara  Barat  (NTB)  (ID=13)  dengan nilai RR =2,31. Sebaliknya, provinsi dengan RR terendah  adalah  Provinsi  Maluku  (ID=32) dengan  nilai  RR  =  0,11),  diikuti  oleh  Provinsi Papua  (ID=30)  dengan  RR  =  0,13,  Provinsi Kalimantan Barat (ID=8) dengan nilai RR =0,38 dan Provinsi Jawa Tengah (ID=12) dengan RR = 0,41.  Visualisasi  pemetaan  RR  kasus  DBD  di Indonesia berdasarkan model terbaik yaitu model
Pemodelan Bayesian Spasial Conditional Autoregressive (CAR) Pada Kasus Demam Berdarah Dengue Di Indonesia • 38
Bayesian spasial CAR Leroux dengan hyperprior IG (1; 0,1) untuk tahun 2020 dalam bentuk peta tematik dapat dilihat pada Gambar 7.

## 5. KESIMPULAN
Model  terbaik  yang  diperoleh  dalam pemodelan  RR  penyebaran  kasus  DBD  di Indonesia  tahun  2020  adalah  model  Bayesian CAR  Leroux dengan  hyperprior  IG  (1;  0,1) . Terdapat 18 (sekitar 53%) provinsi di Indonesia memiliki  RR  tinggi  terjangkit  DBD.  Provinsi dengan RR tertinggi adalah Provinsi Bali (RR = 6,84), diikuti oleh Provinsi Nusa Tenggara Timur (RR  =  2,70),  dan  Daerah  Istimewa  Yogyakarta (RR=2,33.  Sebaliknya,  provinsi  dengan  RR terendah  adalah  Provinsi  Maluku  (RR=0,11), diikuti  oleh  Provinsi  Papua  (RR=0,13),  dan Provinsi Kalimantan Barat (RR =0,38).
Hasil penelitian ini, diharapkan memberi masukan bagi pemerintah dalam penanggulangan  kasus  DBD  di  Indonesia terutama  wilayah  yang  memiliki  risiko  tinggi terjangkit  DBD.  Penelitian  selanjutnya,  dapat menggunakan  model  Bayesian  spasial  CAR dengan  melibatkan  kovariat  yang  berpengaruh terhadap  peningkatan  kasus  DBD.  Selain  itu, disarankan  untuk  melibatkan  unsur  temporal dalam model (Bayesian spasio-temporal CAR).

## Ucapan Terima Kasih
Penulis  berterima  kasih  kepada  saudari  Nurul Ilmi dan Rahmawati,  mahasiswa program  Studi Statistika  FMIPA  UNM  atas  kesediaannya membantu  dalam  penginputan  data  DBD  dan data populasi di Indonesia.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1]  Kemenkes, Profil  Kesehatan  Indonesia Tahun 2020 . Jakarta, 2021.
[2]  M.  Jaya  and  H.  Folmer,  "Bayesian spatiotemporal  mapping  of  relative  dengue disease risk in Bandung, Indonesia," Journal of geographical systems, vol. 22, no. 1, pp.
105-142, 2020.
[3]  F. Kristiani, Y. Claudia, B. Yong, and A.-M. Hilsdon,  "A  comparative  analysis  of frequentist  and  Bayesian  approaches  to estimate  dengue  disease  transmission  in Bandung-Indonesia," Journal of statistics & management  systems, vol.  23,  no.  8,  pp.
1543-1559, 2020.
[4]  D.  Rantini,  N.  Iriawan,  and  Irhamah, "Bayesian  Mixture  Generalized  Extreme Value Regression with Double-Exponential CAR  Frailty  for  Dengue  Haemorrhagic Fever in Pamekasan, East Java, Indonesia," Journal  of  physics.  Conference  series, vol.
1752, no. 1, p. 12022, 2021.
[5] A. Aswi, S. Cramb, E. Duncan, W. Hu, G. White,  and  K.  Mengersen,  "Bayesian spatial  survival  models  for  hospitalisation of  Dengue:  A  case  study  of  Wahidin hospital in Makassar, Indonesia," International  Journal  of  Environmental Research and Public Health, vol. 17, no. 3, 2020.
[6]  S. A. Thamrin, Aswi, Ansariadi, A. K. Jaya, and  K.  Mengersen,  "Bayesian  spatial
Gambar 7. Pemetaan RR kasus DBD di Indonesia tahun 2020 menggunakan model terbaik
survival  modelling  for  dengue  fever  in Makassar,  Indonesia," Gaceta  sanitaria, vol. 35, pp. S59-S63, 2021.
[7]  R. Khaerati, S. A. Thamrin, and A. K. Jaya, "Bayesian  Conditional  Autoregressive (CAR)  dengan  model  localised  dalam menaksir  risiko  DBD  di  Kota  Makassar," Estimasi, vol. 1, no. 1, pp. 21-31, 2020.
[8]  A. Aswi, S. Cramb, W. Hu, G. White, and K. Mengersen,  "Spatio-temporal  analysis  of dengue  fever  in  Makassar  Indonesia:  A comparison of models based on CARBayes," in In Case Studies in Applied Bayesian  Data  Science ,  vol.  2259,  K.
Mengersen, P. Pudlo, and C. Robert, Eds. Switzerland: Springer, 2020, pp. 229-244.
[9]  A.  Aswi,  S.  Cramb,  E.  Duncan,  and  K. Mengersen,  "Evaluating  the  impact  of  a small  number  of  areas  on  spatial estimation," International journal of health geographics, vol.  19,  no.  1,  pp.  39-39, 2020.
[10] A.  Aswi,  S.  Cramb,  E.  Duncan,  and  K. Mengersen,  "Climate  variability  and dengue  fever  in  Makassar,  Indonesia: Bayesian spatio-temporal modelling,"
Spatial and spatio-temporal epidemiology, vol. 33, p. 100335, 2020.
[11] A.  Aswi,  Sukarna,  S.  Cramb,  and  K. Mengersen, "Effects of Climatic Factors on Dengue  Incidence:  A  Comparison  of Bayesian Spatio-Temporal Models,"
Journal of Physics: Conference Series, vol.
1863, p. 12050, 2021 2020.
[12] W. Winardi et al. , Statistik Indonesia 2021 . Jakarta:  Badan  Pusat  Statistik  Indonesia, 2021, p. 758.
[13] B.  G.  Leroux,  X.  Lei,  and  N.  Breslow, "Estimation  of  Disease  Rates  in  Small Areas:  A  new  Mixed  Model  for  Spatial Dependence," Statistical Models in
Epidemiology,  the  Environment,  and
Clinical  Trials, vol.  116,  pp.  179-191,
2000.
[14]  D.  Lee,  "CARBayes:  an  R  package  for Bayesian spatial modeling with conditional autoregressive priors," Journal of
Statistical Software, vol. 55, no. 13, pp. 1-
24, 2013.
[15]  R  Core  Team,  "R:  A  language  and environment for statistical computing," ed. Vienna,  Austria:  R  Foundation  for Statistical Computing, 2019.
[16]  D. J. Spiegelhalter, N. G. Best, B. P. Carlin, and A. Van Der Linde, "Bayesian measures of  model  complexity  and  fit," Journal  of the  Royal  Statistical  Society.  Series  B, Statistical methodology, vol. 64, no. 4, pp. 583-639, 2002.
[17]  S. Watanabe, "Asymptotic Equivalence of Bayes  Cross  Validation  and  Widely Applicable Information Criterion in Singular  Learning  Theory," Journal  of Machine  Learning  Research vol.  11,  pp.
3571-3594, 2010.
[18]  T. B. Carrijo and A. R. Da Silva, "Modified Moran's I for Small Samples," Geographical Analysis, vol. 49, no. 4, pp.
451-467, 2017.
[19]  A.  Aswi,  S.  Cramb,  E.  Duncan,  and  K. Mengersen, "Detecting
Spatial
Autocorrelation  for  a  Small  Number  of Areas:  a  practical  example," Journal  of physics. Conference series, vol. 1899, no. 1, p. 12098, 2021.