p-ISSN : 2460-3562 / e-ISSN : 2620-8989

## Tinjauan Kesejahteraan di Daerah Perbatasan Republik Indonesia Tahun 2021: Penerapan Analisis Klaster K-Means dan Hierarki
Afifah Az-Zahra a1 , Arie Wahyu Wijayanto a2
a Program Studi Statistika, Politeknik Statistika STIS
1 212011434@stis.ac.id
2 ariewahyu@stis.ac.id

## Abstrak
Kesejahteraan  menjadi  salah  satu  tujuan  utama  pemerintahan  yang  perlu  ditinjau  secara  multidimensi.  Di Indonesia,  program-program  pembangunan  banyak  menyasar  Daerah  Terdepan,  Terluar,  dan  Tertinggal  (3T). Daerah terdepan dan terluar merupakan daerah yang berada di garis perbatasan negara dengan banyak ancaman terhadap kesejahteraan. Oleh karena itu, diperlukan analisis klaster sebagai gambaran kesejahteraan di daerah perbatasan, yang diharapkan dapat membantu proses monitoring dan evaluasi program pembangunan. Indikator- indikator  kesejahteraan  yang  digunakan  bersumber  dari  publikasi  Statistik  Kesejahteraan  Rakyat  2021,  tabel Badan  Pusat  Statistik, Buku Saku Hasil Suvei Status Gizi Indonesia 2021, dan tabel FSVA Nasional 2021 di 204 kabupaten/kota  di  13  provinsi  perbatasan.  Penelitian  ini  membandingkan  dua  metode  analisis  klaster,  yaitu partitioning dengan  K-Means  dan  hierarki  dengan Ward’s  Method berdasarkan  kriteria  validitas  internal  dan stabilitas klaster. Hasilnya diperoleh bahwa ukuran sampel 2 memberikan klaster paling yang optimal dan metode K-Means menghasilkan kinerja yang lebih baik. Secara umum, kabupaten/kota yang tergabung ke dalam klaster kedua memiliki indikator kesejahteraan yang lebih tinggi dibandingkan klaster pertama.
Kata kunci: Analisis Klaster, Kesejahteraan, Daerah Perbatasan, K-Means, Hierarchical Clustering

## Border Regions Welfare Overview of the Republic of Indonesia 2021: Application of K-Means and Hierarchical Cluster Analysis

## Abstract
Welfare  is  one  of  the government’s main  goals  that  needs  to  be  reviewed  in  a  multidimensional  approach.  In Indonesia,  many  development  programs  target  the  Frontier,  Outermost,  and  Disadvantaged  Areas  (3T).  The frontier and outermost regions are areas on the border of the country with many threats to welfare. Therefore, a cluster analysis is needed as a portrait of welfare in borderlands, which is expected to facilitate the monitoring and evaluation of development programs. The welfare indicators used are obtained from the 2021 People's Welfare Statistics publication, tables from the Central Bureau of Statistics, the 2021 Indonesian Nutrition Status Survey Pocket  Guide,  and  the  2021  National  FSVA  table  in  204  districts/municipalities  in  13 provincial  borders.  This paper compares two cluster analysis methods, namely partitioning with K-Means and hierarchical clustering with Ward's Method based on internal validity and cluster stability criteria. It was found that a cluster size of 2 gave the most  optimal  clusters  and  the  K-Means  method  provided  better  performance.  In  general,  the districts/municipalities in the second cluster have higher welfare indicators than the first cluster.
Keywords:  Cluster Analysis, Welfare, Border Regions, K-Means, Hierarchical Clustering

## I. P ENDAHULUAN
Kesejahteraan umum merupakan salah satu tujuan utama pemerintah  yang  tercantum  pada  alinea  keempat Pembukaan  Undang-Undang  Dasar  1945.  Kesejahteraan tidak dapat ditinjau hanya melalui satu aspek saja. Hal ini disebabkan ukuran kesejahteraan dipengaruhi oleh banyak kondisi  serta  dapat  diukur  baik  secara  materiil  maupun rohani  [1].  Dengan  kata  lain,  sejahtera-tidaknya  suatu kelompok masyarakat perlu ditinjau secara multidimensi.
Dalam  rangka  pemerataan  tingkat  kesejahteraan, program-program  yang  ditujukan  untuk  pengembangan, terutama  bidang  pendidikan,  sering  kali  menjadikan
Daerah  Terdepan,  Terluar,  dan  Tertinggal  (3T)  sebagai sasaran utama. Sebutan Daerah 3T ini umumnya digunakan dalam  edaran  penerimaan  Calon  Pegawai  Negeri  Sipil maupun  beasiswa  afirmasi.  Merujuk  pada  Surat  Nomor 2421/Dt.7.2/04/2015  yang  ditetapkan  Badan  Perencanaan Pembangunan  Nasional  (Bappenas),  wilayah  terdepan, terluar, dan tertinggal secara berturut-turut terdiri atas 23, 20, dan 99 kabupaten/kota [2]. Peraturan Presiden Republik Indonesia  Nomor  63  Tahun  2020  menyebutkan  bahwa daerah  tertinggal  ialah  kabupaten  dengan  wilayah  dan masyarakat  yang  kurang  berkembang  dari  daerah  lain secara nasional, dan ditetapkan menurut kriteria tertentu [3].
Berdasarkan  dokumen  tersebut,  sebanyak  37  kabupaten tidak lagi berstatus sebagai daerah tertinggal pada periode 2020–2024.  Di  lain  sisi,  konsep  dan  definisi  dari  daerah terdepan  dan  terluar  belum  pernah  disebutkan  secara gamblang  dalam  rincian  regulasi.  Daerah  terdepan  dan terluar  sama-sama  merupakan daerah yang berdampingan langsung dengan garis perbatasan negara. Meski keduanya serupa  dalam  letak  geografis,  daerah  terdepan  dinilai kurang berkembang daripada daerah terluar [4].
Sampai  hari  ini,  daerah  perbatasan  di  Indonesia  kerap kali  disebut  sebagai  daerah  terpencil.  Sebagian  besar wilayah  perbatasan  terletak  jauh  dari  pusat  pemerintahan negara ataupun pusat industri besar, jarang penduduk, dan terbatas  dalam  hal  keterlibatan  ekonomi  [5].  Adanya perbedaan  situasi  tersebut  menimbulkan  celah  tantangan berupa  pengaruh  historis,  budaya,  dan  faktor  geopolitik dalam  pembangunan  ekonomi  yang  terjadi  melalui interaksi dengan negara lain [6]. Oleh karena itu, tak jarang kawasan  perbatasan  NKRI  menjadi  sarang  potensi  krisis dan  konflik,  seperti  ketidakmerataan  pembangunan, perdagangan  manusia  antarnegara  [7],  hingga  dorongan untuk  mendirikan  negara  sendiri.  Singkatnya,  potensi tersebut menjadi ancaman bagi kesejahteraan masyarakat. Pernyataan  ini  didukung  oleh  fakta  bahwa  dari  62 kabupaten golongan tertinggal, lebih dari 90% di antaranya berada  di  provinsi  perbatasan  NKRI.  Hal  inilah  yang kemungkinan  besar  menjadikan  Daerah  3T  sebagai prioritas utama pembangunan nasional.
Dalam  rangka  pemenuhan  data  terkait  kesejahteraan, Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  menerbitkan  beberapa publikasi  yang  diperoleh  berdasarkan  hasil  Survei  Sosial Ekonomi  Nasional  (Susenas).  Salah  satu  di  antaranya adalah  Statistik  Kesejahteraan  Rakyat  yang  tersedia  dari level nasional hingga kabupaten. Sajian indikator-indikator dalam  Statistik  Kesejahteraan  Rakyat  diharapkan  dapat membantu pemerintah dalam melakukan pemantauan atas output program pembangunan yang telah dilaksanakan [8]. Selain  indikator-indikator  tersebut,  indeks  pembangunan manusia (IPM) dan produk domestik bruto (PDB) banyak digunakan  sebagai  pendekatan  ukuran  kesejahteraan masyarakat.  Akan  tetapi,  IPM  menangkap  elemen kesejahteraan  sosial  yang  belum  tecermin  pada  PDB, seperti usia harapan hidup saat lahir (UHH) dan pendidikan yang merupakan ukuran standar kehidupan. Oleh sebab itu, IPM  dapat  digunakan  sebagai  alternatif  PDB  dalam pengukuran kesejahteraan [9].
Namun,  ukuran-ukuran  tersebut  tidak  dapat  langsung menentukan  sejahtera  atau  tidaknya  suatu  daerah  akibat sifat  kesejahteraan  yang  kompleks.  Padahal,  gambaran kesejahteraan  daerah  amat  diperlukan  pemerintah  dalam melakukan monitoring maupun evaluasi program pembangunan.  Kebutuhan  ini  menjadi  semakin  penting bagi  pemerintah  daerah  perbatasan  mengingat  mayoritas daerah tertinggal  berada di provinsi perbatasan. Beberapa penelitian  sebelumnya,  seperti  [10],  [11]  yang  membahas pengelompokan  kesejahteraan,  tidak  dilakukan  di  daerah perbatasan.  Sementara  itu,  penelitian  terkait  daerah perbatasan  NKRI  belum  banyak  yang  memberikan gambaran kesejahteraan secara langsung.
Clustering merupakan  salah  satu  metode unsupervised learning dalam machine  learning ,  yang  menjadi  bagian dari konsep data mining . Metode ini bertujuan menemukan struktur  klaster  dalam  set  data  berdasarkan  kesamaan terbesar pada klaster yang sama dan perbedaan maksimal di  antara klaster yang berbeda [12]. Terdapat  dua metode dalam clustering ,  yaitu  metode partitioning (nonhierarki) dan  metode  hierarki.  Pada  metode partitioning ,  jumlah klaster  dan  posisi  titik  pusat  ditentukan  terlebih  dahulu. Salah  satu  algoritma partitioning yang  paling  dikenal adalah  K-Means.  Sementara  itu,  jumlah  klaster  yang terbentuk pada metode hierarki baru dapat diketahui setelah klaster  terbentuk  karena  proses  pengelompokannya  yang terjadi secara bertahap [13].
Berdasarkan  uraian  tersebut,  peneliti  tertarik  untuk melihat  gambaran  kesejahteraan  di  kawasan  perbatasan Indonesia. Penelitian ini memiliki tujuan sebagai berikut
• Menerapkan  analisis  klaster  untuk  melakukan pengelompokan kesejahteraan menurut kabupaten/kota  di  provinsi-provinsi  perbatasan (terdepan  dan  terluar)  menggunakan  indikator kesejahteraan tahun 2021.
• Melakukan  perbandingan  metode clustering antara partitioning K-Means dan hierarki.

## II. M ETODOLOGI

## A. Data dan Sumber Data
Penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  bertipe numerik yang bersumber dari tabel Badan Pusat Statistik, publikasi Statistik Kesejahteraan Rakyat Tahun 2021 pada level  provinsi,  Buku  Saku  Hasil  Suvei  Status  Gizi Indonesia  (SSGI)  2021,  serta  tabel  FSVA  Nasional  2021 yang  dikelola  Badan  Pangan  Nasional.  Lokus  penelitian adalah 204 kabupaten/kota di 13 provinsi yang wilayahnya masuk sebagai  daerah terdepan dan terluar  menurut  Surat Nomor  2421/Dt.7.2/04/2015.  Daftar  dan  rincian  variabel yang digunakan tertera pada Tabel I.
TABEL I R INCIAN V ARIABEL P ENELITIAN Kode Deskripsi Sumber kode Empat digit kode wilayah kerja statistik tingkat kabupaten/kota yang digunakan sebagai identifier SIG BPS prov Nama provinsi BPS kabkot Nama kabupaten/kota BPS akta Persentase penduduk 0-17 tahun yang memiliki akta kelahiran dari kantor catatan sipil, termasuk yang tidak dapat menunjukkan akta (%) Statistik Kesejahteraan Rakyat rls Rata-rata lama sekolah menurut metode baru pengukuran IPM (tahun) BPS sakit Angka kesakitan/persentase penduduk laki-laki + perempuan yang mempunyai keluhan kesehatan dalam 1 bulan terakhir dan mengakibatkan terganggunga kegiatan (%) Statistik Kesejahteraan Rakyat uhh Usia harapan hidup saat lahir menurut metode baru pengukuran IPM (tahun) BPS mnkh19 Persentase perempuan 10 tahun ke atas dengan usia perkawinan pertama < 19 tahun (%) Statistik Kesejahteraan Rakyat
fasbab Persentase rumah tangga dengan fasilitas tempat BAB yang digunakan anggota rumah tangganya sendiri (%) Statistik Kesejahteraan Rakyat layak Persentase rumah tangga dengan akses air minum layak (%) Statistik Kesejahteraan Rakyat pln Persentase rumah tangga dengan listrik PLN (meteran + nonmeteran) sebagai sumber penerangan utama (%) Statistik Kesejahteraan Rakyat inet Persentase penduduk 5 tahun ke atas yang mengakses internet dalam 3 bulan terakhir (%) Statistik Kesejahteraan Rakyat korban Persentase penduduk yang pernah menjadi korban kejahatan dalam 1 tahun terakhir (%) Statistik Kesejahteraan Rakyat pkap Pengeluaran per kapita disesuaikan menurut metode baru pengukuran IPM (ribu rupiah) BPS tpt Tingkat pengangguran terbuka (%) BPS p0 Persentase penduduk miskin (%) BPS bstunt Persentase balita stunting (tinggi badan di bawah standar) (%) Buku Saku SSGI rnakes Rasio jumlah penduduk per tenaga kesehatan terhadap tingkat kepadatan penduduk FSVA

## B. Clustering
Clustering atau  analisis klaster  merupakan  istilah yang umum digunakan untuk unsupervised classification , yakni pengelompokan yang dilakukan ketika data tidak memiliki label  [14].  Umumnya,  terdapat  dua  metode  pada  analisis klaster,  yaitu  hierarki  dan  nonhierarki  ( partitioning ). Dalam  metode  hierarki,  pengelompokan  bisa  dilakukan melalui  proses  penggabungan  ( agglomerative )  maupun pemisahan ( divisive ), yang ditinjau berdasarkan kemiripan sifat, di mana banyak kelompok belum diketahui sebelum klaster terbentuk. Sementara pengelompokan pada metode partitioning dilakukan secara tidak teratur dengan banyak kelompok  telah  ditentukan  sebelumnya  [15].  Secara singkat, alur analisis klaster dalam penelitian ini dijelaskan pada Gambar 1.

## C. Metode Partitioning
Metode  analisis  klaster partitioning dilakukan  melalui dekomposisi set data menjadi klaster yang terpisah dengan meminimumkan perbedaan dalam klaster dan memaksimumkan perbedaan pada klaster yang berbeda, di mana  jumlah  klaster  telah  ditentukan  sebelumnya  [16]. Dalam penelitian ini, digunakan algoritma K-Means yang merupakan  salah  satu  metode  analisis  kluster  nonhierarki paling populer. Ide dasar dari algoritma ini adalah memilih sebanyak 𝑘 titik  data  sebagai  sentroid  awal  dan  membagi data ke dalam 𝑘 kategori berdasarkan jarak terdekat hingga diperoleh  kelompok  yang  konvergen  [17].  Langkah- langkah yang digunakan dalam melakukan analisis klaster dengan K-Means [18] adalah sebagai berikut
1) Memilih  sebanyak k titik  data  sebagai  pusat  klaster secara acak.
2) Mengalokasikan  data  ke  dalam  klaster  berdasarkan jarak Euclidean terdekat antara data dengan pusat data.
3) Menentukan pusat  klaster baru berdasarkan rata-rata seluruh data pada klaster yang terbentuk.
4) Mengulangi  langkah  2  dan  3  hingga  data  yang dikelompokkan  sama  persis  dengan  hasil  klaster  pada beberapa iterasi sebelumnya. Dengan kata lain, langkah 2 dan 3 diiterasi hingga tercapai konvergensi.

## D. Metode Hierarki
Metode  ini  dilakukan  melalui  pembangunan  hierarki dalam suatu kelompok data [19]. Terdapat dua jenis strategi pada hierarchical  clustering ,  yaitu  metode agglomerative yang  merupkan  pendekatan bottom-up serta  metode divisive yang  merupakan  pendekatan top-down. Pada pendekatan bottom-up ,  awalnya  seluruh  data  merupakan klaster  yang  berisi  dirinya  sendiri,  sedangkan top-down mengasumsikan data awal berada dalam satu klaster besar yang kemudian dibagi ke dalam kelompok-kelompok yang lebih  kecil.  Dalam  metode agglomerative ,  dikenal beberapa algoritma berdasarkan penentuan jarak antarklasternya, yaitu
Single-linkage: Jarak yang digunakan pada algoritma ini adalah jarak terkecil antardata. Awalnya, jarak terkecil dalam  matriks 𝐃 = {𝑑 𝑖𝑗 } yang  merupakan  matriks  jarak Euclidean  dipilih.  Objek  yang  bersesuaian  kemudian digabungkan  menjadi  satu  kelompok.  Selanjutnya,  jarak terkecil  antara  klaster-klaster  yang  terbentuk  kembali dipilih  dan  klaster-klaster  dengan  jarak  terdekat  tersebut digabungkan.  Begitu  seterusnya  hingga  diperoleh  satu klaster besar yang berisi semua objek data [20].
𝑑 (𝑢𝑣)𝑤 = min (𝑑 𝑢𝑣 𝑑 𝑣𝑤 ) (1)
Di mana 𝑑 (𝑢𝑣)𝑤 : jarak klaster (UV) dan klaster W
Complete-linkage: Pada algoritma ini, pertama jarak terbesar  dalam  matriks 𝐃 = {𝑑 𝑖𝑗 } dipilih.  Selanjutnya, objek yang bersesuaian digabungkan ke dalam satu klaster. Prosedur ini terus dilakukan sampai semua data tergabung ke dalam satu klaster yang sama [20].
𝑑 (𝑢𝑣)𝑤 = max (𝑑 (𝑢𝑣) 𝑑 (𝑣𝑤) ) (2)
Average-linkage: Algoritma  ini  diawali  dengan mencari jarak terdekat dalam matriks 𝐃 = {𝑑 𝑖𝑗 } kemudian menggabungkan  objek  yang  bersesuaian  ke  dalam  satu klaster.  Selanjutnya,  jarak  antara  klaster  yang  terbentuk dengan data atau objek lainnya ditentukan dengan formula berikut [20].
𝑑 (𝑢𝑣)𝑤 = ∑ ∑ 𝑑 𝑖𝑘 𝑘 𝑖 𝑁 (𝑢𝑣) 𝑁 𝑤 (3)
Di mana 𝑑 𝑖𝑘 : jarak antara objek 𝑖 dalam klaster (UV) dan objek 𝑘 pada klaster W 𝑁 (𝑢𝑣) : jumlah objek dalam klaster (UV) 𝑁 𝑤 : jumlah objek dalam klaster W
Ward’s  Method: Algoritma ward’s  method sering diterapkan pada data kontinu, yakni dengan menggabungkan objek ke dalam klaster yang sama apabila total  kuadrat  ketidaksamaan  ( dissimilarity )  dengan  pusat klaster  adalah  minimum  di  seluruh  kemungkinan penggabungan yang ada [13].
𝐸𝑆𝑆 = ∑ 𝑥 𝑗 2 − 1 𝑛 (∑ 𝑥 𝑗 𝑛 𝑗 ) 2 𝑛 𝑗=1 (4)

## E. Data Preprocessing
Secara  umum, data  preprocessing merupakan  proses yang diperlukan untuk  mengoreksi  hamburan, noisy data , missing data , dan beberapa hal lainnya sehingga data dapat diprediksi dengan benar [21]. Dalam penelitian ini, tahapan preprocessing yang dilakukan adalah eksplorasi noisy data , penanganan missing data , dan standardisasi data.
Noisy Data: Noisy data atau noise dapat didefinisikan sebagai  data  dengan  nilai  yang  tidak  relevan  atau  tidak bermakna.  Jenis  data  ini  menimbulkan  kerugian  pada hampir  semua  jenis  analisis  data  pada machine  learning. Hal  ini  karena noise dapat  meningkatkan  kompleksitas model  dan  waktu  komputasi  sehingga  mengakibatkan penurunan  kinerja  algoritma  pembelajaran  [22].  Oleh karena itu, pemahaman mengenai set data yang kuat sangat penting  dalam  melakukan  identifikasi  dan  penanganan noisy data .
Missing  Data: Missing  data atau  data  yang  hilang dapat menimbulkan permasalahan dalam machine learning , seperti  degradasi  performa  model,  permasalahan  dalam analisis, dan hasil yang bias [23]. Inilah yang menyebabkan missing data menjadi masalah serius dan perlu ditangani. Terdapat  banyak  pendekatan  yang  dapat  diterapkan untuk  menangani missing  data ,  salah  satunya  adalah K- Nearest  Neighbor (KNN)  yang  melakukan  imputasi missing  data berdasarkan  nilai  tetangga  terdekat. Berdasarkan  referensi  [23],  pendekatan  imputasi  KNN sangat sering diteliti sebab performanya yang terbukti lebih baik  dibandingkan  pendekatan  lain.  Hasil  ini  juga  sesuai dengan penelitian [24] bahwa imputasi KNN menghasilkan normalized  root  mean  squared  error (NRMSE)  yang paling  rendah  dibandingkan  metode  imputasi  rata-rata, median, predictive mean matching , regresi linear Bayesian, regresi linear non-Bayesian, dan sampel acak.
Standardidasi  Data: Dalam  studi  [25],  diperoleh simpulan  bahwa  melakukan  standardisasi  data  sebelum menerapkan  algoritma clustering membantu  hasil  klaster yang  lebih  berkualitas,  efisien,  dan  akurat.  Penelitian tersebut  juga  menyebutkan  bahwa Z-score merupakan metode  yang  paling powerful dalam  penerapan  analisis klaster K-Means.
𝑍(𝑥 𝑖𝑗 ) = 𝑥 𝑖𝑗 −𝑥 𝑗 ̅̅̅ 𝜎 𝑗 (5)
Di mana 𝑍(𝑥 𝑖𝑗 ) : Z-score dari 𝑥 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 : nilai observasi ke- 𝑖 variabel ke- 𝑗 𝑥 𝑗 ̅ : rata-rata sampel variabel ke- 𝑗 𝜎 𝑗 : standar deviasi variabel ke- 𝑗

## F. Reduksi Dimensi
Dengan  mengabaikan  variabel  yang  mewakili  identitas wilayah, jumlah variabel yang digunakan adalah sebanyak 15  variabel  sehingga  dapat  disebut  berdimensi  tinggi.  Di sisi  lain,  dimensi  yang  tinggi  dapat  meningkatkan  biaya komputasi dan berpengaruh terhadap konsistensi algoritma [14], yang biasa disebut the curse of dimensionality . Oleh karenanya,  prosedur  reduksi  dimensi  perlu  dilakukan. Prosedur  ini  terbukti  penting  dalam  peningkatan  akurasi teknik clustering [26]. Secara umum, principal component analysis (PCA) merupakan teknik yang paling tepat untuk mengurangi dimensi atau variabel pada set data [27].
Principal Component Analysis (PCA): PCA merupakan  teknik  reduksi  dimensi  yang  menggunakan transformasi  ruang  vektor  untuk  mengubah  sejumlah variabel  yang  mungkin  berkorelasi  menjadi  beberapa variabel, yang kemudian disebut sebagai komponen utama [28].  Komponen-komponen  utama  yang  diperoleh menjelaskan  sebagian  besar  variasi  data,  di  mana komponen  yang  lebih  dahulu  terbentuk  menjelaskan proporsi  variasi  lebih  besar  dibanding  komponen selanjutnya,  serta  tidak  saling  berkorelasi  sehingga  dapat menggantikan  variabel  aslinya  [13].  Sebelum  ekstraksi komponen  utama  dilakukan,  uji  kecukupan  sampel  dan matriks korelasi dijalankan terlebih dahulu.
Kaiser-Meyer-Olkin  (KMO): KMO  merupakan ukuran  kelayakan  data  berdasarkan  kecukupan  sampel dengan  rentang  nilai  berada  pada  selang  0  hingga  1  [15]. Idealnya, data dikatakan cukup sampel apabila KMO lebih besar  dari  0,60  dan  disebut  sangat  baik  jika  nilainya melampaui  0,90  [29].  Formula  pengukuran  KMO dinyatakan sebagai berikut
KMO = ∑ ∑ 𝑟 𝑗𝑘 2 𝑛 𝑗≠𝑘 𝑛 𝑗 ∑ ∑ 𝑟 𝑗𝑘 2 𝑛 𝑗≠𝑘 𝑛 𝑗 +∑ ∑ 𝑞 𝑗𝑘 2 𝑛 𝑗≠𝑘 𝑛 𝑗 (6)
Dengan 𝑟 𝑗𝑘 2 : kuadrat koefisien korelasi antara variabel 𝑗 dan 𝑘 𝑞 𝑗𝑘 2 : kuadrat koefisien parsial antara variabel 𝑗 dan 𝑘
Uji  Matriks  Korelasi: Pengujian  matriks  korelasi dilakukan untuk memastikan tidak adanya redundansi pada variabel-variabel  yang  ada  dalam  set  data  [30].  Data dianggap redundan apabila nilai korelasinya tinggi, dengan
kata  lain  matriks  korelasi  tidak  sama  dengan  matriks identitas  [31].    Pengujian  matriks  korelasi  dilakukan melalui Bartlett’s test of sphericity dengan hipotesis berikut 𝐻 0 : 𝛒 = 𝐈 𝐩×𝐩 (matriks  korelasi  sama  dengan  matriks identitas)
𝐻 1 : 𝛒 ≠ 𝐈 𝐩×𝐩 (matriks  korelasi  tidak  sama  dengan matriks identitas)
Statistik uji yang digunakan dinyatakan sebagai berikut
𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = − [𝑛 − 1 6 (2𝑝 + 5)] ln|𝐑| (7)
di mana 𝐑 merupakan matriks korelasi berukuran 𝑝 × 𝑝 , dengan 𝑝 adalah  jumlah  variabel  bebas  dalam  set  data. Apabila p-value kurang  dari  tingkat  signifikansi  α  0,05, maka  cukup  bukti  untuk  menyatakan  bahwa  terdapat hubungan atau korelasi yang nyata antarvariabel.

## G. Validasi Internal Klaster
Tujuan  yang  perlu  dicapai  dalam  melakukan  analisis klaster  adalah  data  pada  klaster  yang  sama  memiliki kesamaan yang tinggi, sementara pada klaster yang berbeda ketaksamaan  ( dissimilarity )  diharapkan  sebesar-besarnya. Validasi  internal  klaster  merupakan  ukuran  yang didasarkan  pada  dua  kriteria,  yaitu compactness dan separation [32]. Compactness mengukur kedekatan objek dalam klaster yang sama, sementara separation mengukur perbedaan antara klaster yang berbeda.
1) Indeks  Connectivity: Indeks  ini  berada  pada rentang nilai  nol  hingga  takhingga,  dengan  klaster  yang  baik memiliki indeks connectivity seminimum mungkin [33].
𝐶𝑜𝑛𝑛 = ∑ ∑ 𝑥 𝑖,𝑛𝑛 𝑖(𝑗) 𝐿 𝑗=1 𝑁 𝑖=1 (8)
Di mana 𝐶𝑜𝑛𝑛 adalah indeks connectivity , 𝑛𝑛 𝑖(𝑗) adalah tetangga  terdekat  ke- 𝑗 dari  observasi 𝑖 . 𝒙 𝒊,𝒏𝒏 𝒊(𝒋) akan bernilai  nol jika 𝑖 dan 𝑛𝑛 𝑖(𝑗) ada dalam klaster yang sama dan  bernilai 1 𝑗 jika  sebaliknya.  Sementara 𝐿 merupakan parameter  untuk  menentukan  jumlah  tetangga  yang berkontribusi dalam pengukuran indeks connectivity.
2) Indeks  Silhouette: Indeks  ini  menghasilkan  jumlah klaster  optimal  melalui  perbedaan  jarak  rata-rata  dalam klaster dan jarak minimun antarklaster [34], atau
𝑆̅ = 1 𝑛 ∑ ( 𝑏(𝑖)−𝑎(𝑖) max{𝑎(𝑖),𝑏(𝑖)} ) 𝑛 𝑖=1 (9)
Dengan 𝑎(𝑖) :  jarak  rata-rata  observasi  ke- 𝑖 terhadap  observasi lain dalam satu klaster 𝑏(𝑖) : jarak minimum observasi ke- 𝑖 terhadap observasi lain pada klaster yang berbeda
Indeks  ini  berada  pada  rentang  -1  hingga  1.  Semakin indeks Silhouette mendekati  angka  1,  klaster  yang terbentuk semakin compact dan terpisah dengan baik [35].
3) Indeks  Dunn: Indeks Dunn didefinisikan  sebagai ukuran  rasio  dari  jarak  minimum  antarklaster  dan  jarak maksimum  intraklaster  [35].  Semakin  besar  indeks Dunn yang dihasilkan, semakin baik pula klaster yang terbentuk [13].
𝐷𝑢𝑛𝑛 = min 𝑑 𝐶 (𝐶 𝑘 ,𝐶 ℎ ) max Δ(𝐶 𝑘 ) (10)

## H. Validasi Stabilitas Klaster
Validitas  stabilitas  merupakan  versi  khusus  dari pengukuran  internal  klaster  [33].  Pengukuran  ini memberikan  evaluasi  atas  konsistensi  klaster  yang terbentuk. Caranya adalah dengan membandingkan klaster yang terbentuk  dengan klaster baru di mana setiap kolom satu  per satu.    Ukuran yang ada dalam validitas stabilitas adalah average proportion of non-overlap (APN), average distance (AD), average  distance  between  means (ADM), dan figure  of  merit (FOM).  Semakin  minimum  keempat ukuran tersebut, klaster yang terbentuk juga akan semakin baik [33].

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN

## A. Analisis Deskriptif
TABEL II
R INGKASAN S TATISTIK V ARIABEL
Kode Variabel Statistik Min Q1 Q2 Mean Q3 Max akta 0,29 75,00 86,01 78,48 92,62 98,63 rls 1,42 7,44 8,67 8,40 9,62 12,83 sakit 0,13 6,56 8,86 9,49 12,04 22,05 uhh 55,43 65,91 68,58 68,17 71,00 74,76 mnkh 6,28 17,73 22,57 23,76 30,14 46,92 fasbab 6,07 72,52 83,36 78,95 91,44 99,62 layak 0,00 74,35 86,73 80,61 93,27 100,00 pln 0,00 80,98 94,89 82,52 99,47 100,00 inet 0,02 38,30 49,28 48,21 61,69 87,95 korban 0,00 0,32 0,56 0,75 0,99 9,11 pkap 3976 7400 8862 9327 11215 18034 tpt 0,00 2,66 4,26 4,75 6,49 12,38 p0 2,83 8,18 12,53 15,53 22,65 41,66 bstunt 11,4 24,40 28,35 29,58 33,75 55,40 rnakes 0,02 1,14 3,02 8,72 9,49 100,00
Berdasarkan  ringkasan  statistik  yang  disajikan  pada Tabel II di atas, terlihat bahwa beberapa variabel memiliki nilai  minimum  0,00.  Variabel-variabel  tersebut  adalah layak, pln, korban, dan tpt. Selain itu, terlihat adanya jarak yang sangat jauh antara nilai kuartil atas (Q3) dengan nilai maksimum  pada  variabel  rnakes.  Oleh  karenanya, dilakukan  tahap preprocessing untuk  mengeksplorasi sekaligus  menangani noisy  data atau  nilai  yang  diduga mengalami anomali.

## B. Data Preprocessing
Pemeriksaan  Noisy  Data: Berdasarkan  ringkasan statistik, noisy  data yang  terjadi  adalah  adanya  nilai minimun  0,00  dan  selisih  yang  tinggi  antara  nilai  kuartil atas  dengan  nilai  minimum.  Identifikasi  kabupaten/kota yang diduga memiliki noisy data disajikan pada Tabel III dan IV.
TABEL III I DENTIFIKASI D UGAAN N OISY D ATA (1)
Variabel Kabupaten/Kota Provinsi layak = 0,00 Memberamo Tengah Papua pln = 0,00 Deiyai, Pegunungan Bintang, Puncak Jaya, Tolikara Papua
korban = 0,00 Deiyai, Intan Jaya, Memberamo Raya, Paniai, Puncak, Pegunungan Arfak
Papua, Papua Barat tpt = 0,00 Lanny Jaya, Nduga Papua
Berdasarkan  Tabel  III,  tampak  jelas  bahwa  nilai minimum nol pada keempat variabel hanya berada di Papua dan  Papua  Barat.  Pada  variabel  pln,  penelusuran  pada sumber data menunjukkan bahwa pada keempat kabupaten, mayoritas  sumber  listriknya  memang  bukan  berasal  dari PLN,  kecuali  Puncak  Jaya  yang  lebih  dari  90%  sumber penerangannya bukan berupa energi listrik. Oleh karena itu, isian 0,00 pada variabel pln dianggap valid.
Akan  tetapi,  hal  sebaliknya  terjadi  dalam  penelusuran terhadap variabel layak, korban, dan pln. Persentase akses air minum layak sebesar 0,00% yang terjadi di Memberamo Tengah  disebabkan  ketidaksediaan  data  yang  ditandai dengan  nilai  NA  ( not  available )  pada  lampiran relative standard error . Sementara itu, publikasi [36] menunjukkan bahwa Papua dan Papua Barat masuk ke dalam 10 provinsi dengan crime  rate tertinggi  di  Indonesia. Terkait  hal  ini, disebutkan bahwa data statistik keamanan kerap kali tidak merepresentasikan  apa  yang  sebenarnya  terjadi.  Hal  ini terjadi  akibat  pendekatan  yang  digunakan  dalam pengumpulan  datanya  berupa  pelaporan  dan  kasus  yang ditangani kantor kepolisian setempat [37], sedangkan akses menuju kantor polisi sangat sulit. Di lain sisi, berdasarkan teori ekonomi makro, tpt 0% tidak mungkin terjadi. Hal ini disebabkan adanya pengangguran friksional dan teori upah efisiensi  [38].  Dengan  demikian,  nilai  0,00  pada  variabel layak,  korban,  dan  tpt  dilabelkan  ulang  sebagai missing data .
TABEL IV I DENTIFIKASI D UGAAN N OISY D ATA (2)
9,49 ≤ rnakes ≤ 100 Provinsi Jumlah Kab/Kota yang Diduga Mengandung Noise Aceh 1 Kalimantan Barat 6 Kalimantan Timur 5 Kalimantan Utara 4 Maluku 2 Maluku Utara 1 Papua 23 Papua Barat 9
Tabel  IV  menunjukkan  bahwa  sebagian  besar  wilayah dengan  rnakes  tinggi  berada  di  kawasan  timur  Indonesia (KTI), terutama Papua dan Papua Barat. Apabila dimaknai lebih lanjut, variabel ini akan tinggi apabila rasio penduduk per  tenaga  kesehatan  tinggi,  tingkat  kepadatan  penduduk rendah,  atau  kombinasi  keduanya.  Rasio  penduduk  per tenaga  kesehatan  tinggi  menandakan  populasi  yang  besar tidak  diimbangi  dengan  jumlah  tenaga  kesehatan  yang cukup.  Dengan  demikian,  rnakes  yang  tinggi  dimaknai sebagai kurangnya tenaga kesehatan. Mengingat karakteristik  wilayah  perbatasan  yang  telah  dipapakan sebelumnya, isian variabel ini dianggap valid.
Penanganan  Missing  Data: Identifikasi noisy  data yang dilakukan menyebabkan beberapa isian data menjadi missing (NA) seperti yang ditunjukkan pada pada Tabel V.
TABEL V J UMLAH M ISSING D ATA layak korban tpt Banyak Missing Data 1 6 2
Terdapat  total  9 missing  data pada  set  data  sehingga perlu ditangani melalui imputasi. Penanganan missing data dilakukan  menggunakan  algoritma  imputasi  K-NN  agar data siap diolah lebih lanjut.
Standardisasi  Data: Prosedur  ini  dilakukan  pada seluruh  variabel  mengingat  keseluruhan  set  data  bertipe numerik.  Standardisasi  data  dilakukan  dengan  metode normalisasi Z-score yang menghasilkan nilai normal baku.

## C. Reduksi Dimensi
1) Uji  KMO  dan  Bartlett: Untuk  memastikan  set  data sudah optimal untuk dilakukan analisis klaster, pemeriksaan  kecukupan  sampel  menggunakan  KMO  dan korelasi antarvariabel dengan uji Bartlett perlu dilakukan.
TABEL VI N ILAI KMO DAN U JI B ARTLETT Uji Nilai Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) 0,892226 Bartlett’s Test of Sphericity Approx. Chi-Square 2056,654 Degrees of freedom 105 Sig. 2,22 × 10 -16
Dari Tabel VI, nilai KMO 0,892226 lebih besar dari 0,6 menunjukkan  bahwa  set  data  cukup  secara  statistik  dan memiliki  reliabilitas  yang  tinggi.  Sementara p-value uji Bartlett jauh lebih kecil dari tingkat signifikansi α = 0,05 menandakan adanya hubungan yang berarti antarvariabel. Dengan  kata  lain,  antarvariabel  memiliki  korelasi  yang tinggi sehingga prosedur reduksi dimensi perlu diterapkan.
2) Penerapan  Principal  Component  Analysis  (PCA):
Dalam  penerapan  PCA  sebagai  metode  reduksi  dimensi, kriteria nilai eigen yang lebih besar dari 1 digunakan untuk menentukan jumlah komponen utama ( principal component )  yang  digunakan.  Berdasarkan  keterangan Tabel VII, empat komponen secara bersama-sama mampu menjelaskan 72,80% dari keragaman (varians) total seluruh variabel asal.
TABEL VII N ILAI E IGEN DAN P ROPORSI V ARIANS P RINCIPAL C OMPONENT (PC) Komponen Nilai Eigen Persentase Kumulatif Varians PC1 7,140988 47,60658 PC2 1,519570 57,73705 PC3 1,258410 66,12644 PC4 1,001295 72,80174 PC5 0,720436 77,60465

## D. Pembentukan Klaster
K-Means  Clustering: Seperti  yang  telah  disebutkan sebelumnya,  K-Means  merupakan  salah  satu  algoritma nonhierarki  dalam  analisis  kluster  sehingga  jumlah klasternya perlu ditentukan terlebih dahulu. Oleh sebab itu, metode Elbow diterapkan sebagai langkah pertama dengan hasil pada Gambar 2.
Berdasarkan grafik yang dihasilkan dari metode Elbow, terlihat bahwa garis yang menunjukkan pengurangan total kuadrat error mulai landai setelah klaster keempat. Hal ini berarti setelah empat klaster terbentuk, pengurangan total kuadrat error tidak lagi begitu signifikan. Dengan kata lain, jumlah  klaster  yang  baik  untuk  K-Means  berada  pada rentang 2 hingga 4 klaster.
Gambar 2. Penentuan jumlah klaster menggunakan metode Elbow
Untuk memastikan jumlah klaster terbaik dalam rentang tersebut,  pada  langkah  kedua  dilakukan  uji  validitas internal menggunakan indeks Connectivity , Silhouette , dan Dunn .  Semakin  kecil  indeks Connectivity serta  besar indeks Silhoutte dan Dunn yang  semakin  mendekati  1 menandakan semakin baik jumlah klaster yang didapatkan.
TABEL VIII N ILAI O PTIMAL V ALIDITAS I NTERNAL K-M EANS C LUSTERING Indeks Skor Jumlah Klaster Connectivity 25,0123 2 Dunn 0,0700 3 Silhouette 0,4707 2
Tabel  VIII  menunjukkan  bahwa  jumlah  klaster  dengan validitas  internal  paling  optimal  adalah  2  atau  3.  Akan tetapi,  rekomendasi  3  klaster  pun  hanya  menghasilkan indeks Dunn sebesar  0,07  yang  sangat  jauh  dari  1.  Oleh karenanya,  jumlah  klaster  terbaik  adalah  2  berdasarkan validitas  internal.  Untuk  mendukung  hasil  tersebut, pemeriksaan validitas stabilitas dilakukan sebagai langkah ketiga.
TABEL IX N ILAI O PTIMAL V ALIDITAS S TABILITAS K-M EANS C LUSTERING Kriteria Skor Jumlah Klaster APN 0,0072 2 AD 3,0452 4 ADM 0,4375 2 FOM 1,4135 4
Berdasarkan  keterangan  pada  Tabel  IX,  jumlah  klaster yang direkomendasikan adalah sebanyak 2 dan 4. Dengan mempertimbangkan  validitas  internal,  diputuskan  bahwa jumlah  klaster  terbaik  untuk  algoritma  K-Means  adalah sebanyak 2 klaster.
Hierarchical Clustering: Pada hierarchical clustering , klaster dibentuk terlebih dahulu, baru kemudian ukuran  klaster  ditentukan.  Dalam  penelitian  ini,  penulis
melakukan  perbandingan agglomerative  coefficient dari beberapa  metode  penentuan  jarak  antarklaster  yang  ada, yakni single-linkage , complete-linkage , average-linkage , dan ward’s  method sebelum  menentukan  ukuran  klaster. Koefisien  yang  bernilai  lebih  tinggi  menandakan kualitas klaster yang lebih baik.
TABEL X P ERBANDINGAN A GGLOMERATIVE C OEFFICIENT Metode Linkage Agglomerative Coefficient Single 0,909551 Complete 0,942164 Average 0,931475 Ward 0,977179
Berdasarkan Tabel XII di atas, metode penentuan jarak antarklaster yang paling baik adalah ward’s method karena agglomerative  coefficient yang  dihasilkan  lebih  besar dibandingkan  metode  lainnya.  Oleh  karena  itu, ward’s method dipilih  sebagai  metode  penentuan  jarak  terbaik. Selanjutnya,  pemeriksaan  validitas  internal  dan  stabilitas dilakukan untuk menentukan ukuran klaster yang sesuai.
TABEL XI N ILAI O PTIMAL V ALIDITAS I NTERNAL H IERARCHICAL C LUSTERING Indeks Skor Ukuran Klaster Connectivity 23,9425 2 Dunn 0,0574 3 Silhouette 0,3667 2
Tabel  XI  di  atas  menyimpulkan  bahwa  dalam  hal validitas  internal,  ukuran  klaster  yang  lebih  baik  adalah sebesar  2.  Prosedur  kemudian  dilanjutkan  dengan memeriksa  validitas  stabilitas  klaster  untuk  mendukung hasil validitas internal.
TABEL XII N ILAI O PTIMAL V ALIDITAS S TABILITAS H IERARCHICAL C LUSTERING Kriteria Skor Ukuran Klaster APN 0,2147 2 AD 2,9416 4 ADM 0,9747 2 FOM 1,4353 4
Tabel  XII  merekomendasikan  untuk  mengelompokkan kesejahteraan kabupaten/kota di daerah perbatasan menjadi 2  atau  4  klaster.  Namun,  dengan  pertimbangan  hasil validitas  internal  yang  diperoleh  sebelumnya,  ukuran klaster  sebesar  2  diputuskan  sebagai  ukuran  klaster  yang optimal untuk metode hierarchical ward’s method .
Pemilihan  Klaster  Terbaik: Setelah  klaster  dari metode  nonhierarki  K-Means  dan hierarchical  ward’s method yang  sama-sama  berukuran  2  klaster  terbentuk, perbandingan  ukuran  validitas  dilakukan  untuk  memilih metode analisis klaster yang paling tepat.
TABEL XIII R INGKASAN V ALIDITAS K LASTER
Validitas Internal Indeks Skor Optimal Metode Connectivity 23,9425 Hierarchical ward’s method Dunn 0,0552 Hierarchical ward’s method
Silhoutte 0,4707 K-Means Validitas Stabilitas Kriteria Skor Optimal Metode APN 0,0072 K-Means AD 3,3988 K-Means ADM 0,4375 K-Means FOM 1,4915 K-Means
Dari  Tabel  XIII,  tampak  bahwa  menurut  validitas internal, hierarchical ward’s linkage lebih unggul. Namun, K-Means  lebih  baik  dari  segi  validitas  stabilitas.  Dengan demikian,  diputuskan  bahwa  metode  analisis  klaster  K- Means  merupakan  metode  yang  paling  sesuai  untuk mengelompokkan  kesejahteraan  di  wilayah  perbatasan Indonesia.

## E. Analisis Klaster Terpilih
Setelah diperoleh klaster terbaik dan valid, karakteristik dari  dua  klaster  yang  terbentuk  dapat  diketahui  melalui rata-rata  indikator  kesejahteraan  pada  setiap  klaster  yang disajikan pada Tabel XIV berikut.
TABEL XIV N ILAI R ATA -R ATA V ARIABEL T IAP K LASTER
Kode Variabel Klaster 1 Klaster 2 Umum akta 44,31528 85,79857 78,48 rls 5,708889 8,982738 8,40 sakit 7,846111 9,846012 9,49 uhh 64,26778 69,00589 68,17 mnkh19 23,10694 23,89542 23,76 fasbab 55,43333 83,98726 78,95 layak 58,69694 85,66137 80,61 pln 32,78806 93,18006 82,52 inet 18,35361 54,60399 48,21 korban 0,855833 0,741667 0,75 pkap 5978,333 9935,762 9327 tpt 2,471944 5,248036 4,75 p0 30,19028 12,38815 15,53 bstunt 37,94167 27,78988 29,58 rnakes 22,99972 5,662857 8,72
Pada Tabel XIV, terlihat bahwa secara umum, nilai pada klaster  yang  berbeda  “dipisahkan”  oleh  nilai  rata-rata umum yang merupakan rata-rata sebelum data dikelompokkan.  Akan  tetapi,  cukup  sulit  untuk  menarik karakteristik  hanya  berdasarkan  tabel  karena  besarnya dimensi yang digunakan. Untuk itu, disajikan radar chart berikut.
Pada  Gambar  3,  batas  minimum  dan  maksimum  yang digunakan  adalah  nilai  minimum  dan  maksimum  yang tertera  pada  ringkasan  statistik  Tabel  II.  Berdasarkan gambar  tersebut,  dapat  diidentifikasi  bahwa  klaster  1 merupakan  kelompok  kabupaten/kota  yang  dengan persentase  kemiskinan  dan  balita  stunting  yang  tinggi, disertai  dengan  tenaga  kesehatan  yang  tidak  mencukupi. Sementara  itu,  klaster  2  secara  umum  memiliki  fasilitas dasar  yang  jauh  lebih  baik,  ditinjau  dari  besarnya persentase  rumah  tangga  dengan  fasilitas  BAB  pribadi, akses  air  minum  layak,  serta  persentase  rumah  tangga dengan  listrik  PLN  sebagai  sumber  penerangan  utama. Kondisi  jumlah  tenaga  kesehatan  di  daerah  klaster  kedua pun lebih baik dibandingkan klaster pertama dengan rasio rata-rata  sebesar  5,66.  Di  samping  itu,  masyarakat  yang berada  di  kabupaten/kota  pada  klaster  2  juga  lebih  melek teknologi, sadar akan pentingnya catatan administrasi dasar (akta kelahiran), serta memiliki harapan hidup, pendidikan, dan pendapatan  yang lebih tinggi. Berdasarkan indikator- indikator  tersebut,  daerah-daerah  yang  berada  di  klaster kedua  cenderung  lebih  sejahtera  dibandingkan  daerah klaster pertama.
Akan tetapi, penduduk di klaster kedua memiliki angka kesakitan serta pengangguran terbuka yang lebih tinggi dari penduduk  klaster  pertama.  Hasil  ini  cukup  menimbulkan pertanyaan  karena  harapan  hidup  di  klaster  kedua  justru lebih tinggi, serta persentase kemiskinan dan pengangguran terbuka biasanya searah. Dengan kata lain, daerah dengan pengangguran  terbuka  yang  tinggi  cenderung  memiliki persentase kemiskinan yang tinggi pula. Selain itu, klaster juga  tampaknya  belum  berhasil  membedakan  daerah berdasarkan  persentase  pernikahan  dini  dan  persentase penduduk yang pernah menjadi  korban kejahatan.  Hal  ini terlihat dari nilai rata-rata kedua variabel yang masih sangat dekat antara klaster yang berbeda.
Pengelompokan  kabupaten/kota  di  daerah  perbatasan Indonesia  menurut  indikator  kesejahteraan  pada  tahun 2021 dapat dilihat pada gambar berikut.

## Gambar 4. Peta Sebaran Klaster
Berdasarkan  Gambar  4,  terlihat  bahwa  jumlah kabupaten/kota  yang  berada  di  klaster  2  lebih  banyak dibandingkan  klaster  pertama.  Terdapat  sebanyak  36 kabupaten/kota  yang  termasuk  dalam  klaster  pertama, sedangkan  168  sisanya  dikelompokkan  ke  dalam  klaster kedua. Selain itu, diperoleh informasi bahwa
kabupaten/kota anggota klaster pertama  banyak berada di wilayah kepulauan dan kawasan Indonesia Timur.

## IV. K ESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  telah disampaikan, ukuran klaster sebesar 2 adalah ukuran paling optimal.  Selain  itu,  metode  analisis  klaster  menggunakan K-Means lebih baik dalam mengelompokkan kesejahteraan di  daerah  perbatasan  Indonesia  dibandingkan  metode hierarchical  clustering .  Berdasarkan  metode  terbaik, klaster  pertama  yang  beranggotakan  36  kabupaten/kota cenderung memiliki kesejahteraan lebih rendah dibandingkan  klaster  kedua  yang  terdiri  atas  168 kabupaten/kota.
Namun,  klaster  yang  dihasilkan  dari  kedua  metode masih  memiliki indeks Dunn yang sangat  rendah. Hal  ini mengakibatkan  beberapa  variabel  pada  klaster  berbeda memiliki  rataan  yang  hampir  mirip  atau  sangat  mirip. Selain  itu,  metode  K-Means  tampaknya  belum  bisa mengidentifikasi  makna  baik-buruk  dari  angka  kesakitan penduduk serta persentase pengangguran terbuka, sehingga hasilnya kurang sejalan dengan variabel lainnya.
Saran  yang  dapat  diberikan  kepada  pemerintah berdasarkan  hasil  studi  ini  adalah  perlunya  perbaikan terhadap  akses  listrik,  air  minum  layak,  fasilitas  sanitasi pribadi,  internet,  juga  penambahan  jumlah  tenaga kesehatan, terutama di daerah-daerah yang tergolong dalam klaster pertama. Adapun untuk penelitian selanjutnya, akan lebih baik untuk menambah atau mengujicobakan indikator kesejahteraan  lain  serta  melakukan  imputasi  bagi  nilai variabel dengan relative standard error (rse) tinggi. Selain itu,  mengujicobakan  metode  reduksi  dimensi  selain  PCA serta  menambahkan  metode  analisis  klaster  yang  lebih advanced seperti fuzzy c-means dan DB-SCAN agar klaster yang  diperoleh  lebih  optimal  dapat  pula  diterapkan  pada penelitian mendatang.

## D AFTAR P USTAKA
[1] A.  Rinaldi,  “Model  Persamaan  Struktural  untuk  Menganalisis Indikator  Kesejahteraan  Rumah  Tangga,” Desimal:  Jurnal Matematika ,  vol.  2,  no.  3,  pp.  281–288,  Sep.  2019,  doi: 10.24042/djm.v2i3.4692.
[2] Kemendikbud, “Analisis Sebaran Guru Dikdasmen di Wilayah 3 T,” Jakarta, 2016.
[3] Peraturan  Presiden  Republik  Indonesia, Peraturan  Presiden Republik  Indonesia  Nomor  63  Tahun  2020  tentang  Penetapan Daerah Tertinggal Tahun 2020-2024 . Indonesia , 2020.
[4] S.  Purwanda,  R.  Monika,  N.  Betaubun,  and  R.  H.  Rado, “Klasifikasi  Penetapan  Daerah  Terdepan,  Terluar  dan  Tertinggal (Daerah  3T)  Dalam  Regulasi  Indonesia,” Jurnal  Komunikasi Hukum (JKH) , 2023, [Online]. Available: https://ejournal.undiksha.ac.id/index.php/jkh
[5] A.  I.  Kostyaev,  “Rural  areas  of  Russia’s  north-west  borderland: Problems and development paths,” Baltic Region , vol. 11, no. 4, pp. 93–113, 2019, doi: 10.5922/2079-8555-2019-4-6.
[6] V.  Kolosov  and  A.  Sebentsov,  “Russian  borderlands: Contemporary problems and challenges,” Regional Science Policy
&  Practice ,  vol.  12,  no.  4,  pp.  671–687,  Aug.  2020,  doi: 10.1111/rsp3.12285.
[7] L.  S,  “Partisipasi  Masyarakat  di  Daerah  Perbatasan  NKRI  untuk Mencegah  Anak  Sebagai  Objek  Human  Trafficking,” Jurnal Wawasan  Yuridika ,  vol.  2,  no.  1,  p.  24,  Mar.  2018,  doi: 10.25072/jwy.v2i1.162.
[8] Badan Pusat Statistik, “Statistik Kesejahteraan Rakyat 2022,” 2022. Accessed: Jun. 18, 2023. [Online]. Available:
https://www.bps.go.id/publication/2022/11/17/76d9e38c1a9fe738 a2dcde75/statistik-kesejahteraan-rakyat-2022.html
[9] J. C. J. M. van den Bergh and W. J. W. Botzen, “Global impact of a climate treaty if the Human Development Index replaces GDP as a welfare proxy,” Climate  Policy ,  vol.  18,  no.  1,  pp.  76–85,  Jan. 2018, doi: 10.1080/14693062.2016.1227954.
[10]  N. Dwitiyanti, N. Selvia, and F. R. Andrari, “Penerapan Fuzzy C- Means  Cluster  dalam  Pengelompokkan  Provinsi  Indonesia Menurut Indikator Kesejahteraan Rakyat,” Faktor Exacta , vol. 12, no. 3, p. 201, Nov. 2019, doi: 10.30998/faktorexacta.v12i3.4526.
[11]  N. Thamrin and A. W. Wijayanto, “Comparison of Soft and Hard Clustering: A Case Study on Welfare Level in Cities on Java Island: Analisis  cluster  dengan  menggunakan  hard  clustering  dan  soft clustering untuk pengelompokkan tingkat kesejahteraan kabupaten/kota  di  pulau  Jawa,” Indonesian  Journal  of  Statistics and Its Applications , vol. 5, no. 1, pp. 141–160, 2021.
[12]  K. P. Sinaga and M.-S. Yang, “Unsupervised K-Means Clustering Algorithm,” IEEE  Access ,  vol.  8,  pp.  80716–80727,  2020,  doi: 10.1109/ACCESS.2020.2988796.
[13]  N. Afira and A. W. Wijayanto, “Analisis Cluster dengan Metode Partitioning dan Hierarki pada Data Informasi Kemiskinan Provinsi di Indonesia Tahun 2019,” Komputika : Jurnal Sistem Komputer , vol. 10, no. 2, pp. 101–109, Sep. 2021, doi: 10.34010/komputika.v10i2.4317.
[14]  A.  Saxena et  al. ,  “A  review  of  clustering  techniques  and developments,” Neurocomputing , vol. 267, pp. 664–681, Dec. 2017, doi: 10.1016/j.neucom.2017.06.053.
[15]  A. Firnanda  and  A.  W.  Wijayanto,  “Grouping  of Regencies/Municipalities  in  Eastern  Indonesia  in  2021  Based  on Socio-Economic  Indicators,” Sistemasi:  Jurnal  Sistem  Informasi , vol. 12, no. 2, pp. 390–403, 2023.
[16]  S.  Wajrock,  N.  Antille,  A.  Rytz,  N.  Pineau,  and  C.  Hager, “Partitioning  methods  outperform  hierarchical  methods  for clustering consumers in preference mapping,” Food Qual  Prefer , vol. 19, no. 7, pp. 662–669, Oct. 2008, doi: 10.1016/j.foodqual.2008.06.002.
[17]  Z. Zhu and N. Liu, “Early Warning of Financial Risk Based on K- Means  Clustering  Algorithm,” Complexity ,  vol.  2021,  pp.  1–12, Mar. 2021, doi: 10.1155/2021/5571683.
[18]  A. Ashabi, S. Bin Sahibuddin, and M. Salkhordeh Haghighi, “The Systematic  Review  of  K-Means  Clustering  Algorithm,”  in 2020 The  9th  International  Conference  on  Networks,  Communication and Computing , New York, NY, USA: ACM, Dec. 2020, pp. 13– 18. doi: 10.1145/3447654.3447657.
[19]  A.  T.  R.  Dani,  S.  Wahyuningsih,  and  N.  A.  Rizki,  “Penerapan Hierarchical Clustering Metode Agglomerative pada Data Runtun Waktu,” Jambura Journal of Mathematics , vol. 1, no. 2, pp. 64–78, 2019.
[20]  R. A. Johnson and D. W. Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis , 5th ed. New Jersey: Pearson Prentice Inc, 2002.
[21]  P.  Mishra,  A.  Biancolillo,  J.  M.  Roger,  F.  Marini,  and  D.  N. Rutledge,  “New  data  preprocessing  trends  based  on  ensemble  of multiple  preprocessing  techniques,” TrAC  Trends  in  Analytical Chemistry , vol. 132, pp. 1–12, Nov. 2020, doi: 10.1016/j.trac.2020.116045.
[22]  S. Gupta and A. Gupta, “Dealing with Noise Problem in Machine Learning Data-sets: A Systematic Review,” Procedia Comput Sci , vol. 161, pp. 466–474, 2019, doi: 10.1016/j.procs.2019.11.146.
[23]  T. Emmanuel, T. Maupong, D. Mpoeleng, T. Semong, B. Mphago, and O. Tabona, “A survey on missing data in machine learning,” J Big Data , vol. 8, no. 1, p. 140, Oct. 2021, doi: 10.1186/s40537-021- 00516-9.
[24]  A.  Jadhav,  D.  Pramod,  and  K.  Ramanathan,  “Comparison  of Performance  of  Data  Imputation  Methods  for  Numeric  Dataset,” Applied Artificial Intelligence , vol. 33, no. 10, pp. 913–933, Aug. 2019, doi: 10.1080/08839514.2019.1637138.
[25]  I. Bin Mohamad and D. Usman, “Standardization and its effects on K-means  clustering  algorithm,” Research  Journal  of  Applied Sciences,  Engineering  and  Technology ,  vol.  6,  no.  17,  pp.  3299– 3303, 2013.
[26]  A. K. Sangaiah, A. E. Fakhry, M. Abdel-Basset, and I. El-henawy, “Arabic text clustering using improved clustering algorithms with dimensionality  reduction,” Cluster  Comput ,  vol.  22,  no.  2,  pp. 4535–4549, 2019, doi: 10.1007/s10586-018-2084-4.
vol.  116,  no.  5,  pp.  472–480,  May  2010,  doi:  10.1111/j.1439- 0310.2010.01758.x.
[28]  N.  Salem  and  S.  Hussein,  “Data  dimensional  reduction  and principal components analysis,” Procedia Comput Sci , vol. 163, pp. 292–299, 2019, doi: 10.1016/j.procs.2019.12.111.
[29]  E. M. Al-Balhan, H. Khabbache, A. Watfa, T. S. Re, R. Zerbetto, and N. L. Bragazzi, “Psychometric evaluation of the Arabic version of  the  nomophobia  questionnaire:  confirmatory  and  exploratory factor analysis – implications from a pilot study in Kuwait among university students,” Psychol Res Behav Manag , vol. Volume 11, pp. 471–482, Oct. 2018, doi: 10.2147/PRBM.S169918.
[30]  D.  Layton  and  T.  Walton,  “Patient-evaluated  dentistry: development and validation of a patient satisfaction questionnaire for  fixed  prosthodontic  treatment,” International  Journal  of Prosthodontics , vol. 24, no. 4, p. 332, 2011.
[31]  S. Mishra, A. Kumar, S. Yadav, and M. K. Singhal, “Assessment of heavy metal contamination in water of Kali River using principle component  and  cluster  analysis,  India,” Sustain  Water  Resour Manag , vol. 4, no. 3, pp. 573–581, Sep. 2018, doi: 10.1007/s40899- 017-0141-4.
[32]  Y.  Liu,  Z.  Li,  H.  Xiong,  X.  Gao,  and  J.  Wu,  “Understanding  of internal  clustering  validation  measures,”  in Proceedings  -  IEEE International Conference on Data Mining, ICDM , 2010, pp. 911– 916. doi: 10.1109/ICDM.2010.35.
[33]  G. Brock, V. Pihur, S. Datta, and S. Datta, “clValid: An R Package for Cluster Validation,” 2008. [Online]. Available: http://www.jstatsoft.org/
[34]  X. Wang and Y. Xu, “An improved index for clustering validation based on Silhouette index and Calinski-Harabasz index,” IOP Conf Ser  Mater  Sci  Eng ,  vol.  569,  no.  5,  p.  052024,  Jul.  2019,  doi: 10.1088/1757-899X/569/5/052024.
[35]  M.  Brun et  al. ,  “Model-based evaluation  of  clustering  validation measures,” Pattern  Recognit ,  vol.  40,  no.  3,  pp.  807–824,  Mar. 2007, doi: 10.1016/j.patcog.2006.06.026.
[36]  Badan Pusat Statistik, “Statistik Kriminal 2021,” 2021.
[37]  Badan Pusat Statistik, “Statistik Kriminal Papua Barat 2020,” 2020.
[38]  A.  Mutiarasari,  “Peran  Entrepreneur  Meningkatkan  Pertumbuhan Ekonomi  dan  Mengurangi  Tingkat  Pengangguran  Peran Entrepreneur Meningkatkan Pertumbuhan Ekonomi dan Mengurangi  Tingkat  Pengangguran,” Dinar :  Jurnal  Prodi Ekonomi Syari’ah , vol. 1, no. 2, Apr. 2018.