## Pengendalian Kualitas Statistik Air Higiene Sanitasi Menggunakan Peta Kendali SSRM
Salsabila Hasananda 1* dan Wibawati 2 1,2 Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia *salsabilahasananda@gmail.com
ABSTRAK ⎯ Air higiene sanitasi adalah air yang digunakan setiap individu untuk keperluan mandi, cuci, dan kakus yang mana  standar  baku  mutu  untuk  air  higiene  sanitasi  diatur  dalam  PERMENKES  RI  No.  32  Tahun  2017.  Dalam  proses pengolahan air baku menjadi air higiene sanitasi, unit water treatment plant memperhatikan lima karakteristik kualitas yaitu tingkat pH air, konsentrasi klorin aktif, kekeruhan (turbidity), total hardness, dan total solid. Proses pengendalian kualitas yang dilakukan di unit water treatment plant tergolong masih konvensional dengan hanya melakukan pengecekan komposisi dari masing masing karakteristik kualitas dengan spesifikasi baku mutunya tanpa pengecekan secara serentak. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengendalian kualitas secara statistik melalui monitoring rata- rata proses produksi air higiene sanitasi menggunakan peta kendali modern multivariate hasil integrasi peta kendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA) dengan spatial signed rank yang disebut peta kendali Spatial Signed Rank MEWMA (SSRM). Hasil penelitian menunjukkan bahwa antar karakteristik kualitas air higiene sanitasi saling berpengaruh satu sama lain dan tidak berdistribusi normal multivariat. Sehingga pengendalian kualitas statistik pada air higiene sanitasi dapat dilakukan menggunakan  peta  kendali  SSRM.  Hal  ini  dikarenakan  peta  kendali  SSRM  baik  digunakan  untuk  data  yang  tidak berdistribusi normal. Pada penelitian ini juga dilakukan monitoring rata-rata proses air higiene sanitasi menggunakan peta kendali MEWMA. Peta kendali SSRM lebih sesuai digunakan untuk pengendalian kualitas air higiene sanitasi dibandingkan peta  kendali  MEWMA  dikarenakan  jumlah  data  pengamatan  yang  out  of  control  pada  peta  kendali  SSRM  lebih  banyak dibandingkan peta kendali MEWMA.
Kata kunci ⎯ Air Higiene Sanitasi, MEWMA, Pengendalian Kualitas, SSRM.
ABSTRACT ⎯ Sanitary hygiene water is water that is used by everyone for bathing, washing, and toilet purposes where the quality standards for sanitary hygienic water are regulated in PERMENKES RI No. 32 of 2017. In the process of treating raw water into sanitary hygiene water, the water treatment plant unit pays attention to five quality characteristics, namely the pH level of the water, active chlorine concentration, turbidity, total hardness, and total solids. The quality control process carried out  in  the  water  treatment  plant  unit  is  classified  as  conventional  by  only  checking  the  composition  of  each  quality characteristic  with  the  quality  standard  specifications  without  checking  simultaneously.  This  study  aims  to  determine statistical  quality  control  through  average  monitoring  of  the  sanitary  hygiene  water  production  process  using  a  modern multivariate  control  chart  resulting  from  the  integration  of  the  Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Average (MEWMA) control chart with a spatial signed rank called the Spatial Signed Rank MEWMA (SSRM) control chart. The results showed  that  the  characteristics  of  sanitary  hygiene  water  had  an  influence  on  each  other  and  did  not  have  a  multivariate normal distribution. So statistical quality control of sanitary hygiene water can be carried out using the SSRM control chart. This is because the SSRM control chart is good for data that is not normally distributed. This study also conducted monitoring of the average sanitary hygiene water process using the MEWMA control chart. The SSRM control chart is more suitable for controlling sanitary hygiene water than the MEWMA control chart because the number of out-of-control data observations on the SSRM control chart is greater than the MEWMA control chart.
Keywords ⎯ MEWMA, Quality Control, Sanitary Hygiene Water, SSRM.

## I. PENDAHULUAN
Air merupakan sumber daya alam yang dapat diperbarui adalah kebutuhan pokok untuk setiap mahluk hidup di dunia ini. Berdasarkan UU. RI No. 7 Tahun 2004 air adalah semua air yang terdapat pada, di atas, ataupun di bawah permukaan  tanah,  termasuk  dalam pengertian  ini air  permukaan,  air  tanah,  air hujan,  dan  air laut  yang berada  di  darat.  Sedangkan  penjelasan  air  higiene  sanitasi  adalah  air  yang  digunakan  oleh  masyarakat  untuk pemeliharaan kebersihan setiap individu seperti mandi, cuci, dan kakus yang mana standar baku mutu untuk air higiene sanitasi diatur dalam Peraturan Menteri Kesehatan Republik Indonesia No. 32 Tahun 2017 [1]. Penyediaan air  higiene  sanitasi  untuk  keperluan  pemeliharaan  kebersihan  setiap  individu  tergolong  dalam  penyediaan  air domestik.  Dimana  menurut  Kriteria  Perencanaan  Ditjen  Cipta  Karya  Dinas  Pu  tahun  1996,  kebutuhan  akan  air domestik untuk konsumsi unit sambungan rumah adalah lebih dari 150 liter/org/hari untuk wilayah metropolitan dengan lebih dari satu juta penduduk dan 80-120 liter/org/hari untuk kota kecil dengan jumlah penduduk antara 20.000 s/d 100.000 penduduk. Kebutuhan akan sumber air bersih ini didukung dengan adanya produksi air bersih,
Received: 24 January 2023 Revised: 4 August 2023 Accepted: 4 October 2023
dimana kapasitas produksi potensial perusahaan air bersih di Indonesia pada tahun 2019 sebesar 231.634 liter per detik menurut publikasi statistika air bersih oleh BPS.
Di samping kebutuhan jumlah atau volume air yang besar, kualitas air yang memenuhi standar menjadi hal yang tidak kalah pentingnya. Namun di Indonesia terjadi pencemaran air di berbagai sumber mata air yang disebabkan oleh  pelepasan  limbah  dan  produk  sampingan  berbahaya  oleh  pabrik  ke  sumber  air  terdekat  tanpa  adanya pengolahan.  Salah  satu  sumber  mata  air  yang  tercemar  adalah  Sungai  Bengawan  Solo.  Menurut  ejurnal  yang dipublikasikan oleh Kementerian Kelautan dan Perikanan (KKP) pada tahun 2010, perairan Sungai Bengawan Solo tercemar indikasi oksigen rendah, karbondioksida tinggi dan terdapat kandungan logam berat seperi Cr, Cu dan Zn di beberapa lokasi yang sudah melebihi ambang batas. Hal ini tentu berdampak terhadap perubahan ekosistem disekitarnya mengingat banyak kehidupan yang bergantung pada Sungai Bengawan Solo sebagai sumber mata air. Sehingga proses pembuatan air baku menjadi air untuk keperluan higiene sanitasi di wilayah sungai Bengawan Solo haruslah melalui pemeriksaan dan penanganan kualitas air yang ketat dan sesuai dengan PERMENKES RI No. 32 Tahun 2017.
Pada Water Treatment Plant terdapat pemrosesan air baku menjadi air bersih higiene sanitasi dimana sumber mata air untuk air baku diambil dari Sungai Bengawan Solo dengan karakteristik kualitas yang digunakan meliputi tingkat pH air, konsentrasi klorin aktif, kekeruhan, total hardness, dan total solid. Proses produksi Water Treatment Plant berpedoman  pada  PERMENKES  RI  No.  32  Tahun  2017,  yang  mana  hal  ini  berbeda  dengan  PDAM  yang mengacu pada PERMENKES RI No, 492 Tahun 2010 dan PERMENKES RI No. 736 Tahun 2010 [2]. Karakteristik kualitas  pada Water  Treatment  Plant saling  berpengaruh  terhadap  satu  sama  lain  seperti  karakteristik  kualitas kekeruhan  yang  dapat  diatur  dengan  menambahkan  bahan  kimia  berupa  klorin  aktif.  Namun  semakin  tinggi tingkat klorin pada air juga akan berpengaruh terhadap nilai pH air, sedangkan nilai pH air juga berkaitan dengan faktor kesadahan air atau total hardness [3]. Pada kenyataannya proses pembuatan air baku menjadi air higiene sanitasi  pada  Water  Treatment  Plant  tidak  memperhatikan  sifat  karakteristik  kualitas  air  yang  saling mempengaruhi  tersebut,  yang  mana  Water  Treatment  Plant  hanya  melakukan  pengecekan  setiap  komposisi masing-masing  karakteristik  kualitas  dengan  spesifikasi  baku  mutunya  di  laboratorium  tanpa  pengecekan karakteristik kualitas secara serentak. Berdasarkan teori yang telah dijelaskan sebelumnya, diketahui bahwa antar karakteristik  kualitas  air  higiene  sanitasi  saling  memberikan  pengaruh  satu  sama  lain,  sehingga  diperlukan pengendalian kualitas secara statistik menggunakan peta kendali multivariat dengan pengamatan individu untuk monitoring mean proses air higiene sanitasi di Water Treatment Plant.
Pengendalian  kualitas  statistik  merupakan  teknik  penyelesaian  masalah  yang  digunakan  untuk  monitoring, mengendalikan,  menganalisis,  mengelola,  dan  memperbaiki  produk  dan  proses  menggunakan  metode-metode statistik.  Tujuan  utama  dari  dilakukannya  pengendalian  kualitas  statistik  adalah  untuk  mengurangi  variabilitas suatu  produk.  Peta  kendali  adalah  teknik  pemantauan  proses  yang  banyak  digunakan  untuk  dengan  cepat mendeteksi penyebab terjadinya pergeseran proses sehingga investigasi dan tindakan yang tepat dapat dilakukan sebelum banyak produk yang tidak sesuai spesifikasi. Peta kendali multivariat dengan pengamatan individu yang sering  digunakan  adalah  peta  kendali  Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Average  (MEWMA)  yang memiliki sifat robust to normality [4]. Penelitian menggunakan peta kendali MEWMA untuk pengendalian kualitas air  PDAM  Surya  Sembada  Kota  Surabaya  menunjukkan  bahwa  data  air  PDAM  tidak  berdistribusi  normal multivariat  dan  hasil  monitoring  proses  rata-rata  belum  terkendali  secara  statistik  [5].  Sehingga  pada perkembangannya,  peta  kendali  MEWMA  harus  menggunakan  pembobot  tertentu  agar  bersifat  robust  to normality, sehingga peta kendali MEWMA akan sesuai apabila digunakan untuk data dari distribusi normal [6]. Hal ini juga diperkuat dengan penelitian yang menyatakan bahwa peta kendali MEWMA akan bersifat robust to normality  pada  data  berdistribusi  multivariat  dengan  skewness  seperti  distribusi  t  dan  distribusi  gamma  [7]. Sedangkan  proses  di  lapangan  menunjukkan  bahwa  data  air  higiene  sanitasi  tidak  selalu  berdistribusi  normal multivariat  ataupun  data  air  higiene  sanitasi  tidak  memiliki  distribusi  tertentu.  Sehingga  pengendalian  kualitas statistik  pada  air  higiene  sanitasi  perlu  menggunakan  peta  kendali  multivariat  nonparametrik.  Penelitian  yang dilakukan  oleh  Haanchumpol,  Sudasna-na-Ayudthya,  dan  singhtaun  (2020)  menggunakan  peta  kendali multivariat  nonparametrik  jenis  baru  untuk  monitoring  mean  proses  dengan  mengintegrasikan  peta  kendali MEWMA dengan spatial signed rank. Sehingga pada penelitian ini akan dilakukan pengujian kualitas air higiene sanitasi  menggunakan  integrasi  peta  kendali  MEWMA  dengan  spatial  signed  rank  yang  disebut  peta  kendali Spatial  Signed  Rank  MEWMA  (SSRM).  Pengendalian  kualitas  dilakukan  menggunakan  peta  kendali  SSRM dikarenakan pengamatan diukur secara multivariat, pengambilan pengamatan dilakukan secara individu, dan peta kendali  tersebut  tidak  memerlukan  pemenuhan  asumsi  data  dalam  bentuk  distribusi  tertentu.  Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan, tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengendalian kualitas secara statistik melalui monitoring rata-rata menggunakan peta kendali SSRM pada proses produksi air higiene sanitasi Water Treatment Plant. Diharapkan penelitian ini dapat memberikan manfaat bagi Water Treatment Plant dalam
mengenalkan, mendapatkan, dan membantu melakukan monitoring rata-rata proses menggunakan pengendalian kualitas secara statistik terhadap proses produksi air higiene sanitasi.

## II. METODOLOGI
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil pengujian air higiene sanitasi Water Treatment Plant yang dimulai dari tanggal 1 Januari 2021 hingga 31 Desember 2021. Sumber data pada penelitian ini tergolong data sekunder, dimana pegukuran dan pengambilan sampel dilakukan satu kali dalam sehari sehingga pengamatan yang  dilakukan  bersifat  individu.  Variabel  penelitian  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  meliputi  lima karakteristik  kualitas  yang  mengacu  pada  PERMENKES RI  No.  32  Tahun  2017  yaitu  tingkat  pH  air  ( 𝑋 1), konsentrasi klorin aktif ( 𝑋 2), kekeruhan ( turbidity ) ( 𝑋 3), total hardness ( 𝑋 4), dan total solid ( 𝑋 5). Berikut merupakan struktur data yang digunakan berdasarkan variabel penelitian dengan n adalah banyaknya pengamatan.
Tabel 1 Struktur Data Penelitian Sampel ke- i 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑿𝟓 1 𝑥 11 𝑥 12 𝑥 13 𝑥 14 𝑥 15 2 𝑥 21 𝑥 22 𝑥 23 𝑥 24 𝑥 25 3 𝑥 31 𝑥 32 𝑥 33 𝑥 34 𝑥 35 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ n 𝑥𝑛 1 𝑥𝑛 2 𝑥𝑛 3 𝑥𝑛 4 𝑥𝑛 5
Tahapan proses penelitian ini dijelaskan oleh langkah analisis yang dilakukan secara urut sebagai          berikut.
1. Merumuskan masalah dan studi literature .
2. Melakukan eksplorasi data untuk mengetahui karakteristik kualitas dari data air higiene sanitasi Water Treatment Plant .
3. Melakukan analisis dependensi antar variabel.
4. Melakukan pengujian normal multivariat.
5. Membuat peta kendali MEWMA dari data awal.
6. Mendapatkan  Batas  Kendali  Atas  (BKA)  untuk  peta  kendali  SSRM  pada  nilai ARL 0 adalah  370  dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Mendapatkan data yang berpola stasioner menggunakan time series plot .
b. Membuat peta kendali MEWMA yang in control dengan nilai pembobot optimum untuk data berpola stasioner.
c. Melakukan  transformasi  data  menggunakan multivariate  spatial  signed  rank pada  data  yang didapatkan dari langkah sebelumnya.
d. Menghitung nilai statistik peta kendali SSRM pada data hasil transformasi.
e. Melakukan resampling menggunakan  pendekatan bootstrap pada  nilai  statistik  peta  kendali  SSRM sebanyak 15.000 kali.
f. Membuat histogram dari data hasil resampling nilai statistik peta kendali SSRM.
g. Menghitung persentil (1 - 𝛼 ) dari hasil resampling nilai statistik peta kendali SSRM dengan nilai 𝛼 = 0,0027.
7. Membuat peta kendali SSRM dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Melakukan transformasi data awal air higiene santasi menggunakan multivariate spatial signed rank . b. Menghitung vektor 𝑸(𝒚 𝑖 ) . c. Menghitung matriks varians kovarians berdasarkan 𝑸(𝒚 𝑖 ) . d. Menghitung nilai 𝑸 𝑖 𝑆𝑆𝑅𝑀 pada setiap pengamatan.
e. Membuat plot 𝑸 𝑖 𝑆𝑆𝑅𝑀 berdasarkan setiap λ dengan Batas Kendali Atas (BKA) dari ARL 0 yang telah didapatkan dan Batas Kendali Bawah (BKB) = 0.
f. Mencari titik maksimum dari setiap 𝑸 𝑖 𝑆𝑆𝑅𝑀 .
g. Melakukan pemilihan nilai λ yang optimum berdasarkan selisih terkecil dari selisih | max (𝑸 𝑖 𝑆𝑆𝑅𝑀 ) – BKA | dan jumlah titik yang berada diluar batas kendali ( out of control ).
h. Peta kendali SSRM yang terpilih adalah peta kendali dengan λ optimum.
8. Membuat kesimpulan dan saran dari hasil analisis yang telah dilakukan.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dilakukan pengendalian kualitas statistik dari air higiene sanitasi peta kendali Spatial Signed Rank MEWMA (SSRM). Sebelum membuat peta kendali, langkah pertama dalam penelitian ini adalah melakukan eksplorasi data melalui statistika deskriptif terhadap karakteristik kualitas air higiene sanitasi yang diamati sebagai berikut.

## Definisi 2.1. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode atau cara mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan atau menguraikan data sehingga memberikan informasi yang berguna. Informasi yang didapatkan berupa ukuran pemusatan data dan  ukuran  penyebaran  data  [8].  Ukuran  pemusatan  data  meliputi mean , median ,  dan mode sedangkan  ukuran keragaman  data  meliputi range ,  varians,  dan  standar  deviasi.  Berikut  merupakan  hasil  eksplorasi  data  yang dilakukan melalui statistika deskriptif yang meliputi ukuran pemusatan data yaitu nilai rata-rata ( mean ), variance , nilai maximum dan nilai minimum.
Tabel 2 Deskripsi Karakteristik Kualitas Air Higiene Sanitasi Karakteristik Kualitas Mean Variance Max Min Spesifikasi pH Air ( 𝑋 1 ) 7,216 0,0147 7,510 6,750 6,5 – 8,5 Klorin Aktif ( 𝑋 2 ) 0,315 0,003 0,400 0,200 0,1 – 0,4 Kekeruhan ( 𝑋 3 ) 3,118 0,749 8,800 1,900 Max 5 Total Hardness ( 𝑋 4 ) 7,955 0,085 9,600 7,200 Max 10 Total Solid ( 𝑋 5) 376,130 653,250 390,000 225,000 Max 500
Pada  Tabel  2  menunjukkan  deskripsi  masing-masing  karakteristik  kualitas  air  higiene  sanitasi  pada Water Treatment Plant . Berdasarkan batas spesifikasi yang telah ditentukan, terlihat bahwa nilai tertinggi pada variabel kekeruhan  adalah  sebesar  8,8  NTU  yang  melebihi  batas  spesifikasi  tingkat  kekeruhan  yaitu  5  NTU  dan  nilai tertinggi pada variabel  klorin aktif sebesar  0,4 mg/liter, bernilai sama dengan batas spesifikasi tertinggi untuk klorin  aktif  yaitu  sebesar  0,4  mg/liter.  Persebaran  data  karakteristik  kualitas  air  higiene  sanitasi  juga  dapat ditunjukkan dengan histogram untuk untuk masing-masing karakteristik kualitas sebagai berikut.
(a) (b) (c) (d) (e)
Gambar 1 Histogram Karakteristik Kualitas Air Higiene Sanitasi
Gambar 1 menunjukkan bahwa pada data pH air (a), kekeruhan (c), total hardness (d), dan total solid (e) terdapat data dengan nilai yang berbeda jauh dari data pengamatan lainnya atau biasa disebut outlier. Persebaran data untuk
pH air (a) dan total solid (e) tidak tersebar merata yang ditunjukkan dengan bentuk histogram berbentuk skewness kiri yang mengindikasikan nilai rata-rata < median < modus. Sedangkan persebaran data pada karakteristik kualitas kekeruhan  (c)  dan  total hardness (d)  menunjukkan  terjadinya skewness kanan  yang  mengindikasikan  rata-rata  > median > modus. Persebaran data untuk tingkat klorin aktif (b) secara visual nampak berdistribusi normal, namun diperlukan pengujian secara empiris untuk memastikan apakah variabel klorin aktif berdistribusi normal. Pada deskripsi karakteristik kualitas air higiene sanitasi terlihat bahwa pada variabel  total solid memiliki nilai variance > rata-rata  yang  dapat  dilihat  pula  pada  histogram  total solid (e)  yang  menunjukkan  adanya  beberapa  nilai karakteristik  total solid yang  berbeda  jauh  dengan  nilai karakteristik total solid lainnya. Hal ini disebabkan oleh adanya kesalahan  dalam proses pengujian TSS ( Total Suspended Solid ) yang tidak sesuai dengan SOP yang berlaku, dimana adanya perbedaan waktu tunggu dari tes satu dengan tes lainnya yang berpengaruh terhadap nilai total solid .
Definisi 2.2. Uji Dependensi
Untuk mengetahui apakah antar variabel saling independen dapat dilakukan dengan uji hipotesis. Uji hipotesis yang digunakan adalah uji Bartlett’s. Antar variabel dikatakan independent apabila matrik           korelasi sama dengan matriks identitas  [9]. Pada  penelitian  ini,  data  yang  diolah  haruslah  memenuhi  syarat  dependensi  karakteristik kualitas.  Teknik  dependensi  merupakan  teknik  yang  digunakan  untuk  melihat  pengaruh  atau  memprediksi karakteristik kualitas dependen berdasarkan beberapa karakteristik kualitas independen yang mempengaruhi [10]. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
Hipotesis : 𝐻 0 : 𝑹 = 𝑰 (Tidak terdapat hubungan antar variabel) 𝐻 1 : 𝑹 ≠ 𝑰 (Terdapat hubungan antar variabel) Statistik Uji:
𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = − (𝑛 − 1 − 2𝑝 + 5
6 ) ln|𝑹|
Jika χ ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > χ 𝛼,1/2(𝑝)(𝑝−1) 2 atau p- value < α. Nilai p - value <  α, maka keputusan yang diambil adalah Tolak H 0 . Hal tersebut  menunjukkan  bahwa  ada  korelasi  yang  cukup  antar  variabel  [11]  atau  dapat  diartikan  bahwa  antar variabel saling berhubungan. Nilai R dapat diestimasi menggunakan matriks korelasi sampel [12] berikut:
𝑹 =   ( 1 𝑟 12 𝑟 21 1
⋯ 𝑟 1𝑝 ⋯ 𝑟 2 ⋮ ⋮ 𝑟 𝑝1 𝑟 𝑝1 ⋱ ⋮ ⋯ 1 )
dengan
𝑟 𝑗ℎ = ∑ (𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥̅ 𝑗 )(𝑥 𝑖ℎ − 𝑥̅ ℎ ) 𝑛 𝑖=1 √∑ (𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥̅ 𝑗 ) 2 (𝑥 𝑖ℎ − 𝑥̅ ℎ ) 2 𝑛 𝑖=1
Keterangan :
R : Matriks korelasi antar variabel
n : Banyaknya pengamatan yang dilakukan
p : Banyaknya karakteristik kualitas 𝑟 𝑗ℎ : Nilai korelasi antara variabel ke- j dan variabel ke- h 𝑥 𝑖𝑗 : Sampel ke- i variabel ke- j ( j = 1,2, …, p ) 𝑥 𝑖ℎ : Sampel ke- i variabel ke- h ( h = 1,2, …, p ) 𝑥̅ 𝑗 : Rata-rata sampel variabel ke- j 𝑥̅ ℎ : Rata-rata sampel variabel ke- h i : Observasi ke- i ( i = 1,2, …, n )
Hasil  uji  dependensi  atau χ ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 berdasarkan  persamaan  2.1  adalah  635,549.  Berikutnya  nilai  uji  dependensi dibandingkan dengan nilai χ 𝛼,1/2(𝑝)(𝑝−1) 2 dengan nilai α=0,05 dan derajat bebas 10, didapatkan hasil χ 0,05,10 2 =18,307. Hasil  perbandingan  menunjukkan  bahwa  nilai χ ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > χ 𝛼,1/2(𝑝)(𝑝−1) 2 yaitu  635,549  >  18,307  yang  mana menghasilkan  keputusan  tolak H 0 yang  berarti  terdapat  hubungan  antar  variabel  penelitian.  Sehingga  untuk selanjutnya, pada penelitian ini dilakukan pengendalian kualitas statististik secara multivariat.
Definisi 2.3. Uji Normalitas Multivariat
Pengujian normal multivariat dilakukan untuk mengetahui apakah data hasil pengamatan mengikuti distribusi normal atau tidak. Suatu pengamatan 𝒙 1 , 𝒙 2 , 𝒙 3 , … , 𝒙𝑝 dengan parameter mean μ dan varians Σ memiliki distribusi normal multivariat dengan probability density function sebagai berikut.
𝑓(𝒙) = 1
(2𝜋) 𝑝
2 |𝚺| 1 2 𝑒 −(𝒙−𝝁) ′ 𝚺 −1 (𝒙−𝝁) 2
Pengujian distribusi normal multivariat dilakukan dengan uji Shapiro-Wilk dengan hipotesis sebagai berikut. 𝐻 0 : 𝐹(𝑥) = 𝐹 𝑤 ∗ (𝑥) (Data berdistribusi normal multivariat) 𝐻 1 : 𝐹(𝑥) ≠ 𝐹 𝑤 ∗ (𝑥) (Data tidak berdistribusi normal multivariat) Statistik uji:
𝑊 ∗ = 1 𝑝 ∑ 𝑊 𝑧 𝑖 𝑝 𝑖=1
dimana
𝑊 𝑧 𝑖 = 𝑏 2 ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅) 𝑛 𝑖=1 untuk n bernilai genap maka nilai b adalah sebagai berikut dengan nilai m =n/2
𝑏 = ∑ 𝑎 𝑛−𝑖+1 𝑚 𝑖=1 (𝑥 𝑛−1+1 − 𝑥 𝑖𝑘 ).
Sedangkan untuk n bernilai ganjil maka nilai b adalah sebagai berikut dengan nilai 𝑚 = ( n -1)/2
𝑏 = 𝑎 𝑛 (𝑥 𝑛 − 𝑥 1 )+. . . +𝑎 𝑚+2 (𝑥 𝑚+2 − 𝑥 𝑚 )
Dengan 𝑥 𝑚+1 adalah nilai median dari nilai a yang merupakan koefisien dari tabel normality test . Statistik 𝑊𝑍𝑖 adalah statistik Shapiro-Wilk berdasarkan observasi ke- i dari pengamatan transformasi 𝑍𝑖 1, …, 𝑍𝑖𝑛 dengan i =  1, …, p .  Gagal  tolak 𝐻 0    apabila  nilai 𝑊 ∗ > 𝐶𝛼 ; 𝑛 , 𝑝 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼 dimana nilai 𝐶𝛼 ; 𝑛 , 𝑝 adalah nilai  quantil  statistik Shapiro-Wilk ,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  sampel  berasal  dari  populasi  yang berdistribusi normal multivariat [13]. Hasil uji normalitas multivariat pada data air higiene sanitasi Water Treatment Plant menunjukkan  nilai p-value  < 2,2  ×  10 − 16 kemudian  dibandingkan  dengan  taraf  signifikan  yang  digunakan adalah 0,05 menunjukkan bahwa nilai p-value < taraf signifikan yaitu 2,2 × 10 − 16 < 0,05 yang menghasilkan keputusan tolak 𝐻 0 yang berarti  data tidak berdistribusi normal multivariat.
Definisi 2.4. Peta Kendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA) Peta  kendali Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Average (MEWMA)  pertama  kali  diperkenalkan  oleh Lowry et al. pada tahun 1992 [4]. Peta kendali MEWMA merupakan pengembangan data multivariat dari proses untuk  data  univariat Exponentially  Weighted  Moving  Average (EWMA)  yang  memiliki  performa  yang  baik  untuk monitoring pergeseran kecil pada vektor rata-rata proses produksi air higiene sanitasi. Statistik MEWMA dijelaskan pada persamaan di bawah ini.
𝒚 𝒊 = 𝜆𝒙 𝒊 + (1 − 𝜆)𝒚 𝒊 − 1 dimana i : 1,2,3, …, n n : Banyaknya pengamatan yang dilakukan 𝒚 𝑖 : Statistik peta kendali MEWMA 𝒚 0 : 0 𝒙 𝑖 : Data pengamatan 𝜆 : Besarnya pembobot dengan nilai 0 < λ < 1
Peta  kendali  MEWMA  dapat  digunakan  dengan  nilai  pembobot  yang  sama  atau  tidak.  Selanjutnya  untuk perhitungan titik pengamatan pada peta kendali MEWMA akan dijelaskan pada persamaan di bawah ini. 𝑇 𝑖 2 = 𝒚′ 𝑖 𝚺 𝒚 𝒊 −𝟏 𝒚 𝑖 , dengan matriks kovarians adalah sebagai berikut. 𝚺 𝒚 𝑖 = 𝜆 2−𝜆 [1 − (1 − 𝜆) 2𝑖 ]𝚺 ,
dimana 𝚺 adalah matriks kovarians berukuran 𝑝 𝑥 𝑝 . Nilai Batas Kendali Atas (BKA) untuk peta kendali MEWMA didapatkan berdasarkan nilai pembobot dan hasil adaptasi ARL0. Sedangkan untuk Batas Kendali Bawah (BKB) MEWMA menggunakan nilai 0. Menurut Montgomery pada tahun 2020, dikatakan bahwa peta kendali MEWMA memiliki performa baik untuk monitoring mean proses yang bersifat robust to normality. Namun penelitian yang dilakukan oleh Haanchumpol dkk pada tahun 2020 menyatakan bahwa peta kendali MEWMA akan baik apabila digunakan  pada  data  berdistribusi  normal  multivariat.  Penelitian  oleh  Jamaluddin  dkk  pada  tahun  2020  juga menyatakan bahwa peta kendali MEWMA akan bersifat robust to normality pada data berdistribusi multivariat dengan skewness seperti distribusi t dan distribusi gamma.
Hasil pengujian asumsi menunjukkan bahwa data pada penelitian ini tidak memenuhi asumsi normal multivariat dan  pada  hasil  pengujian  distribusi  menggunakan  uji  kolmogorov-smirnov  menunjukkan  bahwa  setiap karakteristik  kualitas  tidak  memenuhi  distribusi  apapun.  Sehingga  pada  penelitian  ini  dilakukan  pengendalian kualitas  air  higiene  sanitasi  dengan  peta  kendali  MEWMA  dengan  tujuan  untuk  membandingkan  dengan  peta kendali SSRM. Perbandingan nilai pembobot pada peta kendali MEWMA disajikan dalam Tabel 3 sebagai berikut.
Tabel 3 Perbandingan Pembobot Peta Kendali MEWMA
Pembobot (λ) Jumlah Out of Control Titik terjauh BKA Selisih 0,1 100 76,76 16,29 60,47 0,2 48 72,81 17,35 55,46 0,3 33 76,11 17,78 58,33 0,4 28 76,87 17,98 58,89 0,5 25 76,01 18,09 57,92 0,6 24 73,24 18,15 55,09 0,7 24 68,39 18,18 50,21 0,8 29 69,67 18,19 51,48 0,9 30 71,21 18,20 53,01
Berdasarkan Tabel 3 dapat dilihat bahwa peta kendali MEWMA yang paling sensitif diantara nilai pembobot 0,1 hingga 0,9 adalah peta kendali MEWMA dengan nilai pembobot sebesar 0,1. Dimana Tabel 3 menunjukkan bahwa peta kendali MEWMA dengan pembobot 0,1 memiliki jumlah pengamatan out of control terbanyak dibandingkan nilai pembobot lainnya. Peta kendali MEWMA dengan nilai pembobot 0,1 disajikan dalam Gambar 2 berikut.
Gambar 2 Peta Kendali MEWMA dengan λ = 0,1
Gambar 2 menunjukkan peta kendali MEWMA dengan nilai pembobot 0,1 untuk data karakteristik kualitas air higiene sanitasi dengan batas kendali atas yang sama. Berdasarkan nilai pembobot tersebut didapatkan 100 data pengamatan yang keluar dari batas kendali. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa proses belum terkendali secara statistik.
Definisi 2.5. Transformasi dengan Multivariate Spatial Signed Rank Sebelum membuat peta kendali Spatial Signed Rank MEWMA (SSRM) perlu  dilakukan  transformasi  data  awal menggunakan multivariate nonparametric test yaitu spatial signed rank . Proses transformasi dilakukan karena antar karakteristik kualitas yang diamati saling berhubungan dan tidak berdistribusi normal multivariat. Tanda suatu pengamatan berupa vektor dengan dimensi satu pada dasarnya adalah arah (+1 atau -1) dari titik asal [14]. Dalam vektor dengan dimensi lebih dari satu, fungsi spatial sign didefinisikan sebagai berikut.
𝑼(𝒙) = { ‖𝒙‖ −𝟏 𝒙,     𝒙 ≠ 𝟎 𝟎,                𝒙 = 𝟎 dimana 𝒙 =  ( 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , … , 𝑥𝑛 ) ′ dengan  nilai 𝑖 =  1,2,3, … , 𝑛 ,  untuk 𝑥𝑗 dan 𝑥 ℎ adalah  vektor  yang berisi  data pengamatan,  dan ‖ 𝒙 ‖ = ( 𝒙 ′ 𝒙 ) 1/2 adalah  jarak euclidean dari  vektor 𝒙 .  Pada  vektor  dua dimensi,  jarak euclidean didapatkan  sebagai  berikut ‖ 𝒙 ‖ = ( 𝑥 2 + 𝑥 2 ) 1/2 .  Sedangkan spatial  rank dari pengamatan adalah rata-rata signs dari perbedaan pengamatan tersebut  [ 1 5 ]  dengan persamaan  berikut.
𝑹(𝒙) = 𝑎𝑣𝑒{𝑈(𝑥 − 𝑥 𝑖 )}
Sehingga spatial signed rank pada pengamatan dapat dijelaskan pada persamaan dibawah ini.
𝑸(𝒙) = [𝑹 𝒙 (𝒙) + 𝑹 −𝒙 (𝒙)] 𝟐
Multivariate spatial signed rank dari pengamatan yang telah ditransformasi ( 𝑸 ( 𝒙𝑖 )), adalah standardized spatial signed rank berdasarkan inner standardization [6]. Berikut merupakan hasil  transformasi data menggunakan multivariate spatial signed rank .
Tabel 4 Data Hasil Transformasi dengan Multivariate Spatial Signed Rank Sampel ke- i 𝑿 𝟏 𝑿 𝟐 𝑿 𝟑 𝑿 𝟒 𝑿 𝟓 1 0,047011 -0,086364 0,005742 0,015885 0,301057 2 0,247263 -0,540608 0,029962 0,136223 0,362802 3 0,055494 -0,082481 0,005432 0,159340 0,237275 4 0,210058 -0,062937 0,418794 0,077528 0,209740 5 0,247641 -0,155969 0,023692 0,479860 -0,076572 6 0,055494 -0,082481 0,005432 0,159340 0,237275 7 0,248403 -0,377544 -0,347135 0,353898 0,413885 8 0,458435 -0,366830 -0,005158 0,218659 0,087758 9 0,458435 -0,366830 -0,005158 0,218659 0,087758 10 0,084670 -0,478573 0,045151 0,401142 0,486286 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 249 0,111119 -0,243917 0,016697 0,350363 0,413702
Definisi 2.6. Peta Kendali Spatial Signed Rank MEWMA (SSRM)
Peta kendali Spatial Signed Rank MEWMA (SSRM) adalah pengembangan dari peta kendali MEWMA yang efektif untuk mendeteksi pergeseran kecil dan tidak terfokus pada bentuk distribusi data tertentu pada rata-rata proses dikarenakan  adanya  proses  standarisasi  menggunakan spatial  signed  rank [6].  Statistik  SSRM  dijelaskan  pada persamaan di bawah ini.
𝑸 ( 𝒚𝑖 ) = 𝜆𝑸 ( 𝒙𝑖 ) + (1 − 𝜆 ) 𝑸 ( 𝒚𝑖 − 1)
dimana i : 1,2,3, …, n n : Banyak pengamatan yang dilakukan 𝑸(𝒚 𝑖 ) : Statistik peta kendali SSRM 𝑸(𝒚 𝟎 ) : 0 𝑸(𝒙 𝑖 ) : Hasil spatial signed rank dari 𝒙 𝑖 𝜆 : Besar pembobot dengan nilai 0 < λ < 1
Selanjutnya untuk perhitungan titik pengamatan pada peta kendali SSRM adalah sebagai berikut:
𝑄 𝑖 𝑆𝑆𝑅𝑀 = 𝑸(𝒚 𝒊 )′𝚺 𝑸(𝒚 𝒊 ) −1 𝑸(𝒚 𝒊 )
dengan matriks kovarians dari 𝑸 ( 𝒚𝑖 ) adalah sebagai berikut:
𝚺 𝑸(𝒚 𝒊 ) = ( 𝜆 2 − 𝜆 ) [1 − (1 − 𝜆) 2𝑖 ]𝚺 𝑸(𝒙 𝒊 )
dimana 𝚺𝑸 ( 𝒙 i ) adalah  matriks  kovarians  dari 𝑸 ( 𝒙𝑖 ).  Apabila nilai 𝑄 i 𝑆𝑆𝑅𝑀 > 𝐵𝐾𝐴 maka  menandakan adanya  sinyal out  of control  dengan  nilai  BKB  SSRM  adalah  0.  BKA  pada  peta  kendali  SSRM didapatkan menggunakan pendekatan bootstrap dengan langkah-langkah sebagai berikut. 1. Membuat time series plot untuk melihat pola data awal.
2. Membuat  peta  kendali  MEWMA  untuk  data  berpola  stasioner  yang  dilihat  melalui time  series plot hingga didapatkan peta kendali MEWMA yang in control pada nilai pembobot optimum.
3. Mendapatkan  data  hasil  transformasi  menggunakan multivariate  spatial  signed  rank pada  data hasil peta kendali MEWMA yang telah in control .
4. Menghitung  nilai  statistik  peta  kendali  SSRM  pada  data in  control yang  telah  ditransformasi menggunakan multivariate spatial signed rank .
5. Melakukan resampling nilai  statistik  peta  kendali  SSRM  sebanyak  15.000  kali  menggunakan pendekatan bootstrap .
6. Membuat histogram dari data hasil resampling nilai statistik peta kendali SSRM.
7. Menghitung persentil (1 - 𝛼 ) dari hasil resampling nilai statistik peta kendali SSRM dimana nilai
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
𝛼 = 0,0027 untuk nilai ARL0 = 370.
Analisis peta kendali SSRM pada air higiene sanitasi dilakukan dengan menggunakan nilai pembobot (λ) optimum yang  diperoleh  dari  peta  kendali  SSRM  dengan  jumlah  pengamatan out  of  control (OOC)  terbanyak.  Sebelum membuat  peta  kendali  SSRM,  terlebih  dahulu  diakukan  penentuan Batas  Kendali  Atas  (BKA)  melalui  langkah- langkah sebagai berikut.
1. Membuat time  series  plot untuk  melihat  pola  data  awal.  Berikut  merupakan time  series  plot untuk masing-masing karakteristik air higiene sanitasi.
(a) (b) (c) (d) (e)
Gambar 3 Time Series Plot Karakteristik Kualitas Air Higiene Sanitasi
2. Berdasarkan time series plot pada Gambar 3 dapat dilihat bahwa pola data terlihat stasioner pada data ke-26 hingga data ke-100 sehingga dilanjutkan dengan membuat peta kendali MEWMA untuk data ke- 26  hingga  ke-100  hingga  didapatkan  peta  kendali  MEWMA  yang in  control pada  nilai  pembobot optimum.  Penentuan  pembobot  optimum  untuk peta  kendali  MEWMA  tersebut  dapat  dilihat  pada Lampiran 16. Berikut merupakan hasil peta kendali MEWMA dengan nilai pembobot optimum sebesar 0,6 yang telah in control .
Gambar 4 Peta Kendali MEWMA untuk Justifikasi BKA.
3. Setelah mendapatkan data in control hasil justifikasi BKA, maka dilanjutkan dengan mendapatkan data hasil transformasi menggunakan multivariate spatial signed rank pada data hasil peta kendali MEWMA yang telah in control . Lalu menghitung nilai statistik peta kendali SSRM pada data in control yang telah ditransformasi menggunakan multivariate spatial signed  rank dan  melakukan resampling nilai statistik peta  kendali  SSRM  sebanyak  15.000  kali  menggunakan  pendekatan bootstrap .  Berikutnya  membuat histogram  dari  data  hasil resampling nilai  statistik  peta  kendali  SSRM  dengan  nilai  pembobot  0,1 sebagai berikut.
Gambar 5 Histogram Resampling Nilai Statistik SSRM dengan Bootstrap .
4. Berdasarkan Gambar  5 merupakan histogram dengan sumbu horizontal adalah nilai statistik  SSRM menunjukkan  bahwa  secara  visual  hasil resampling nilai  statistik  SSRM  tidak  tersebar  merata  yang ditunjukkan dengan bentuk histogram berbentuk skewness kiri yang mengindikasikan nilai rata-rata < median < modus. Berikutnya menghitung persentil (1 - 𝛼 ) dari hasil resampling nilai statistik peta kendali SSRM dimana nilai 𝛼 =  0,0027 untuk nilai ARL0 =  370 untuk penentuan BKA. Berikut peta kendali SSRM pada masing-masing nilai pembobot untuk data hasil transformasi menggunakan multivariate spatial signed rank .
Tabel 5 Perbandingan Pembobot Peta Kendali SSRM Pembobot (λ) Jumlah Out of Control Titik terjauh BKA Selisih 0,1 120 360,8 270,6 90,2 0,2 51 215,4 150,0 65,5 0,3 39 153,4 106,0 47,4 0,4 17 125,8 86,6 39,2 0,5 8 104,9 77,7 27,2 0,6 5 88,0 71,1 16,9 0,7 3 74,3 65,2 9,0 0,8 2 63,8 59,4 4,4 0,9 2 54,5 53,3 1,2
Dapat dilihat dari Tabel 5, dengan bobot sebesar 0,1 hingga 0,9 didapatkan peta kendali SSRM dengan jumlah data out of control (OOC) terbanyak dan nilai selisih terkecil antara batas kendali atas dengan nilai out of control terjauh adalah ketika menggunakan bobot sebesar 0,1. Dapat disimpulkan bahwa peta kendali SSRM yang paling sensitif terhadap pergeseran rata-rata proses pengendalian kualitas air higiene sanitasi Water Treatment Plant adalah peta kendali SSRM dengan pembobotan sebesar 0,1. Berikut merupakan hasil peta kendali SSRM dengan nilai λ = 0,1 sebagai λ optimum.
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Gambar 6 Peta Kendali SSRM dengan λ = 0,1.
Berdasarkan Gambar 6 pada peta kendali SSRM, dapat diketahui bahwa terdapat sebanyak 120 data pengamatan yang melebihi batas kendali. Nilai BKA hasil pendekatan bootstrap adalah 270,6 dan nilai BKB untuk peta kendali SSRM  adalah  0.  Oleh  karena  itu  dapat  disimpulkan  bahwa  proses  belum  terkendali  secara  statistik.  Setelah dilakukan pengendalian kualitas menggunakan peta kendali MEWMA dan peta kendali SSRM. Maka selanjutnya dilakukan  perbandingan  hasil  pengendalian  kualitas  air  higiene  sanitasi  terhadap  masing-masing  peta  kendali dengan melihat jumlah pengamatan yang keluar dari batas kendali ( out of control ).
Tabel 6 Perbandingan Jumlah Pengamatan Out of Control pada Peta Kendali
Pembobot (λ) Jumlah Pengamatan Out of Control MEWMA SSRM 0,1 100 120 0,2 48 51 0,3 33 39
Berdasarkan Tabel 6 terlihat bahwa pengendalian kualitas air higiene sanitasi menggunakan peta kendali SSRM dengan  nilai  pembobot  optimum  0,1  adalah  hasil  pengendalian  kualitas  melalui  peta  kendali  dengan  jumlah pengamatan out of control terbanyak. Tabel di atas juga menunjukkan bahwa pada nilai pembobot 0,1 hingga 0,3, peta kendali SSRM adalah peta kendali yang lebih sensitif dibandingkan peta kendali MEWMA dalam monitoring rata-rata  proses  produksi  air  higiene  sanitasi  hasil Water  Treatment  Plant .  Hal  ini  sesuai  dengan  penelitian  yang dilakukan oleh Haanchumpol, Sudasna-na-Ayudthya, dan singhtaun (2020) yang menyatakan bahwa peta kendali SSRM  bekerja  jauh  lebih  baik  daripada  peta  kendali  MEWMA  dalam monitoring  mean proses.  Haanchumpol, Sudasna-na-  Ayudthya, dan singhtaun juga mengatakan bahwa peta kendali MEWMA sesuai digunakan untuk data yang berasal dari distribusi normal. Sedangkan hasil pengujian asumsi data air higiene sanitasi menghasilkan kesimpulan bahwa data pada penelitian ini tidak berdistribusi normal multivariat. Sehingga peta kendali MEWMA dirasa kurang sesuai untuk pengendalian kualitas air higiene sanitasi. Oleh karena itu dengan kondisi karakteristik kualitas air higiene sanitasi yang saling berpengaruh satu sama lain dan data tidak berdistribusi normal multivariat, maka peta kendali SSRM merupakan peta kendali yang paling sesuai dan sensitive dalam melakukan pengendalian kualitas air higiene sanitasi hasil Water Treatment Plant . Untuk mendapatkan hasil monitoring rata-rata proses yang ketat, pengendalian kualitas air higiene sanitasi dapat menggunakan peta kendali SSRM dengan nilai pembobot 0,1 sedangkan untuk mendapatkan hasil monitoring rata-rata proses yang lebih longgar, dapat menggunakan peta kendali SSRM dengan nilai pembobot 0,3.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  pembahasan  yang  telah  dilakukan,  dapat  disimpulkan  bahwa  hasil  pengujian  asumsi  pada  data produksi air higiene sanitasi hasil Water Treatment Plant menunjukkan bahwa antar karakteristik kualitas air higiene sanitasi saling berpengaruh satu sama lain dan data tidak berdistribusi normal multivariat. Pengendalian kualitas air higiene sanitasi hasil Water Treatment Plant menggunakan peta kendali MEWMA dan peta kendali SSRM dengan nilai pembobot optimum bernilai 0,1 belum terkendali secara statistik yang ditandai dengan adanya pengamatan yang out of control . Perbandingan hasil pengendalian kualitas air higiene sanitasi menunjukkan bahwa peta kendali SSRM lebih sensitif dibandingkan peta kendali MEWMA. Hal ini ditunjukkan dengan jumlah pengamatan out of control peta kendali SSRM adalah yang terbanyak dibandingkan peta kendali MEWMA.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] R. Kementerian Kesehatan, "PMK No.32 ttg Standar Baku Mutu Kesehatan Air Keperluan Sanitasi, Kolam Renang,Solus Per Aqua.pdf.," [Online]. Available:
http://hukor.kemkes.go.id/uploads/produk_hukum/PMK_No._32_ttg_Standar_Baku_Mutu_Kesehatan_Air_ Keperluan_Sanitasi,_Kolam_Renang,_Solus_Per_Aqua_.pdf. [Accessed 02 10 2022].
[2] P. S. S. K. Surabaya, "Hasil Pengujian Kualitas Air," 9 2021. [Online]. Available: https://www.pdam- sby.go.id/read/hasil-pengujian-kualitas-air. [Accessed 07 14 2022].
[3] K. R. d. T. R. I. Kementerian Pendidikan, Pengelolaan Kualitas Air., Jakarta: Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia., 2013.
[4] D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality, New York: John Wiley & Sons, Inc., 2020.
[5] N. D. Septiana, Pengendalian Kualitas Air PDAM Surya Sembada Kota Surabaya pada Instalasi Ngagel II Menggunakan Peta Kendali Multivariate, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2018.
[6] T. Haanchumpol, P. Sudasna-na-Ayudthya and C. singhtaun, "Modern Multivariate Control Chart Using Spatial Signed Rank for Non-Normal Process," Engineering Science and Technology, an International Journal 23, pp. 859-869, 2020.
[7] F. Jamaluddin, H. Ali and S. S. S. Yahaya, "Robust Multivariate Exponential Weighted Moving Average Control Chart for Monitoring Multivariate Contamined Data," Communications in Computational and Applied Mathematics, pp. 7-12, 2020.
[8] R. E. Walpole, Pengantar Metode Statistika (3 ed), Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama, 1995.
[9] W. W. Daniel, Statistika Nonparametrik Terapan, Jakarta: Gramedia, 1989.
[10] R. a. W. D. Johnson, Applied Multivariate Statistical Analysis 6th Edition, Upper Saddle River: Pearson Prentice Hall, 2007.
[11] J. F. Hair, W. C. Black, B. J. Babin and R. E. Anderson, Multivariate Data Analysis, Hampshire, United Kingdom: Cengange Learning, 2019.
[12] A. C. Rencher, Methods of Multivariate Analysis, New York: John Wiley & Sons, Inc, 2002.
[13] S. S. S and M. B. Wilk, "An Analysis of Variance Test for Normality (Complete Samples)," in Biometrika , Oxford, Oxford University Press, 1965, pp. 591-611.
[14] H. Oja and R. H. Randles, "Multivariate Nonparametric Tests," Statistical Science, p. 599, 2004.
[15] S. Sirkia, J. Miettinen, K. Nordhausen, H. Oja and S. Taskinen, "Multivariate Nonparametric Methods Based on Spatial Signs and Ranks," Package 'SpatialNP', p. 14, 2021.
©  2023  by  the  authors.  This  work  is  licensed  under  a  Creative  Commons  Attribution- ShareAlike 4.0 International License ( http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ).