## JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS
Jambura J. Math. Vol. 4, No. 1, pp. 17-32, January 2022 Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom DOI: https://doi.org/10.34312/jjom.v4i1.11452
Pemodelan Geographically Weighted Logistic Regression dengan Fungsi Adaptive Gaussian Kernel Terhadap Kemiskinan di Provinsi NTT
Novia Amilatus Solekha 1* , Mohammad Farhan Qudratullah 2
1 2 Depertemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta, Jl. Laksada Adisucipto, Yogyakarta 55281, Indonesia
* Penulis Korespondensi. Email: Noviasolekhah51@mail.com

## ABSTRAK 1
Model Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR) merupakan pengembangan model regresi  logistik  yang  diaplikasikan  pada  data  spasial  dari  proses non  stasioner .  Model  ini digunakan  untuk  memprediksi  data  dengan  variabel  respons  biner  yang  dipengaruhi  oleh faktor  spasial.  Penelitian  ini  akan  membahas  tentang  penggunaan  model  GWLR  dengan menggunakan  fungsi  pembobot adaptive  gaussian  kernel pada  studi  kasus  kemiskinan  di Provinsi  Nusa  Tenggara  Timur  pada  tahun  2019.  Penaksiran  parameter  model  GWLR menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan memberikan pembobot yang berbeda di setiap lokasi pengamatan. Pembobot yang digunakan adalah adaptive gaussian kernel dengan  pemilihan bandwidth optimum  menggunakan  kriteria Cross-Validation (CV). Berdasarkan  hasil  pengujian  parameter  model  GWLR  dengan  pembobot adaptive  gaussian kernel ,  dapat  disimpulkan  bahwa  faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap  kemiskinan bersifat  lokal  dan  berbeda-beda  di  22  lokasi  pengamatan,  antara  lain  PDRB  per  kapita, penerimaan  program  Indonesia  pintar,  dan  proyeksi  laju  pertumbuhan  penduduk,dengan tingkat ketepatan klasifikasi 81,82%.
Kata Kunci: Adaptive Gaussian Kernel ; GWLR; Kemiskinan; MLE, Regresi Logistik

## ABSTRACT
The  Geographically  Weighted  Logistic  Regression  (GWLR)  model  is  a  logistic  regression  model development that is applied to spatial data from non-stationary processes. This model is used to predict a model of the data set that has a binary response variable which takes into account the spatial factor. This  study  will  discuss  the  use  of  the  GWLR  model  using  the  adaptive  weighting  function  of  the Gaussian  kernel  in  a  poverty  case  study  in  East  Nusa  Tenggara  Province  in  2019.The  parameter estimation of the Maximum Likelihood Estimation (MLE) method by giving different weights for each observation  location.  The  weight  used  is  the  adaptive  Gaussian  kernel  with  the  optimum  bandwidth selection using the Cross-Validation (CV). Based on the results of testing the parameters of the GWLR model  with  a  weighted  adaptive  Gaussian  kernel,  it  can  be  concluded  that  the  factors  that  influence poverty are local and vary in the 22 observation locations, including GRDP per capita, acceptance of smart Indonesian programs, and projected population growth rates, with a classification accuracy rate of 81,82%.
Keywords: Adaptive Gaussian Kernel; GWLR; Logistic Regression ; MLE; Poverty
1 e-ISSN: 2656-1344 © 2022 N.A. Solekha; M.F. Qudratullah| Under the license CC BY-NC 4.0
Received: 26 August 2021|Accepted: 28 September 2021|Online: 1 January 2022

## N. A. Solekha and M. F. Qudratullah
Format Sitasi:
N. A. Solekha and M.F. Qudratullah , “ Pemodelan Geographically Weighted Logistic Regression dengan  Fungsi Adaptive  Gaussian  Kernel terhadap  Kemiskinan  Provinsi  di  NTT, ” Jambura  J. Math. , vol. 4, no. 1, pp.17-32, 2022, doi: https://doi.org/10.34312/jjom.v4i1.11452

## 1.  Pendahuluan
Analisis Regresi merupakan alat analisis statistik yang memanfaatkan hubungan antara dua variabel atau lebih, tujuannya adalah membuat perkiraan atau prediksi yang dapat dipercaya untuk nilai suatu variabel respons jika nilai variabel prediktor diketahui [1]. Model  regresi  biasanya  memiliki  variabel  respons  bersifat  kontinu  atau  diskrit,  jika variabel  respons  yang  bersifat  diskrit  atau  kategori  dapat  dianalisis  menggunakan analisis regresi logistik [2]. Analisis regresi logistik pada umumnya digunakan ketika unit pengamatan bukan merupakan wilayah atau lokasi, karena model tersebut tidak memperhitungkan wilayah atau lokasi. Masalah utama jika analisis ini diterapkan pada data  yang  mengandung  informasi  lokasi  geografis  atau  spasial,  maka  akan  terjadi heterogenitas spasial [3].
Heterogenitas  spasial  merupakan  keadaan  dimana  variabel  prediktor  yang  sama memberikan respons yang tidak sama pada lokasi yang berbeda dalam suatu wilayah penelitian.  Terjadinya  heterogenitas  spasial  pada  parameter  regresi  menyebabkan analisis regresi global tidak memberikan efek lokal dari karakteristik yang ditimbulkan pada  setiap  lokasi  atau  geografis  suatu  wilayah  [4].  Metode  yang  dapat  mengatasi keheterogenan spasial adalah model Geographically weighted regression (GWR). Model GWR adalah suatu metode yang membawa kerangka dari model regresi klasik menjadi regresi terboboti. Pendekatan yang dilakukan dalam GWR adalah pendekatan titik, setiap nilai parameter dihitung pada setiap titik wilayah geografis, sehingga setiap wilayah geografis memiliki nilai parameter yang berbeda [5]. Model GWR pada data respons  dikotomi  yang  memuat  heterogenitas  spasial  disebut  dengan Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR).
Model  GWLR  merupakan  metode  non  parametrik  yaitu  suatu  pengembangan  dari metode  regresi  logistik  dengan  mempertimbangkan  faktor  lokasi,  dimana  lokasi diperhatikan dan diasumsikan bahwa data variabel respons berdistribusi Bernoulli [3]. Penaksiran parameter model GWLR dilakukan pada setiap lokasi pengamatan dengan menggunakan  pembobot  spasial  yang  ditentukan  menggunakan  fungsi  pembobot. Fungsi pembobot yang dipilih adalah adaptive gaussian kernel. Fungsi ini dipilih karena pembobot  yang  digunakan  pada  model  sesuai  dengan  kondisi  titik  pengamatan  dan menghasilkan  nilai bandwidth yang  konstan  atau  berbeda-beda  pada  setiap  lokasi pengamatan [6].
Beberapa  penelitian  sebelumnya  tentang  GWLR  telah  dilakukan  diantaranya  oleh Atkinson  dkk.  [7]  yang  mengkaji  tentang  hubungan  antara  erosi  sungai  dengan beberapa  variabel  yang  memengaruhi  erosi  di  sungai  Dyfi  Afon  West  Wales, Fathurahman  dkk.  [2]  menganalisis  Indeks  Pembangunan  Kesehatan  Masyarakat  di Provinsi  Papua.  Menunjukan  bahwa  model  GWLR  lebih  efektif  untuk  pemodelan regresi pada data spasial dan lebih baik daripad model regresi global.
Kemiskinan  merupakan  salah  satu  fenomena  keheterogenan  spasial,  hal  ini  dapat ditunjukkan  dengan  kondisi  ekonomi  yang  bervariasi  pada  masing-masing  daerah. Tingkat  kemiskinan  pada  suatu  daerah  sering  disebabkan  oleh  faktor-faktor  dengan
Pemodelan Geographically Weighted Logistic Regression dengan Fungsi Adaptive ...
dimensi  spasial,  seperti  letak  geografis,  tingkat  pendidikan,  serta  laju  pertumbuhan penduduk  pada  setiap  daerah  yang  beragam  [8].  Data  kemiskinan  dikumpulkan berdasarkan  unit  administratif  seperti  provinsi,  kabupaten/kota  yang  berada  pada ruang  geografis.  Data  kemiskinan  merupakan  data  spasial  non  stasioner  dalam parameter yang bervariasi secara wilayah [9].
Tahun 2019, terdapat tiga provinsi dengan tingkat kemiskinan cukup tinggi di Indonesia yaitu  Papua,  Papua  Barat  dan  Nusa  Tenggara  Timur  (NTT).  Mengingat  pentingnya pengentasan kemiskinan serta persentase penduduk miskin yang masih tinggi di NTT, yaitu sebesar 1.153.760 jiwa pada maret 2019, dan mengalami peningkatan sebesar 24,3 ribu  orang  pada  September  2019  atau  21,09  persen  penduduk  NTT  tergolong  miskin [10].
Penelitian tentang tingkat kemiskinan di NTT menggunakan analisis data panel telah dilakukan oleh Amelia dan Rindayati [11] menggunakan data time series periode 2004- 2010  dengan cross  section 15  kabupaten/kota.  Serta  Hatta  dan  Khoirudin  [12] menggunakan data time series periode 2011-2017 dengan cross section 22 kabupaten/kota. Menunjukan bahwa penelitian sebelumnya hanya mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi kemiskinan di Provinsi NTT, belum mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi untuk setiap kabupaten/kota yang memeiliki kehetrogenan spasial. Pada penelitian ini model GWLR akan diaplikasikan pada data kemiskinan di Provinsi NTT pada tahun 2019.
Sejauh  yang  peneliti  ketahui, analisis  terkait  kemiskinan  di  NTT  yang menggunakan GWLR  belum  pernah  dilakukan,  khususnya  analisis  yang  menggunakan software R Studio 4.0.3 dan ArcGIS 10.3. Maka pada penelitian ini akan menganalisis faktor-faktor yang memengaruhi kemiskinan secara spasial Provinsi NTT, sehingga diperoleh model GWLR  yang  mampu  mengidentifikasi  faktor-faktor  yang  memengaruhi  kemiskinan untuk setiap 22 kabupaten/kota di Provinsi NTT pada tahun 2019.

## 2.  Metode
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  didapat  dari publikasi  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  NTT  tahun  2019  yang  meliputi  22 kabupaten/kota.  Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  peubah respons  bersifat  biner  yaitu  dengan  mengelompokkan  kabupaten/kota  menjadi miskin/tidak  miskin,  pengelompokan  ini  berdasarkan  persentase  penduduk  yang berada dibawah Garis Kemiskinan (GK) berupa nilai Head Count Index (HCI) Provinsi NTT pada  Maret 2019 yaitu sebesar 21,09% [10].
Pada penelitian ini dikategorikan bahwa kabupaten/kota didefinisikan miskin (=1), jika nilai  proporsi  kemiskinan  (HCI)  sama  atau  diatas  angka  provinsi  NTT  tahun  2019 sebesar 21,09%, dan kabupaten/kota didefinisikan tidak miskin (=0), jika nilai proporsi HCI dibawah angka provinsi NTT tahun 2019 sebesar 21,09%. Variabel prediktor yang digunakan  pada  penelitian  ini  ada  6,  yaitu  Tingkat  Partisipasi  Angkatan  Kerja  [4], Produk  Domestik  Regional  Bruto  per  Kapita,  Proyeksi  Laju Pertumbuhan  Penduduk [13], Kepemilikan Aset Tanah [14], Penerimaan Program Indonesia Pintar [15], dan Rata- rata Konsumsi Protein [16].
Adapun software yang digunakan adalah R Studio 4.0.3 untuk proses analisis data dan ArcGIS 10.3  untuk proses pembuatan peta dalam rangka interpretasi hasil.

## 2.1. Model Regresi Logistik
Secara  umum,  model  regresi  logistik  yang  melibatkan  beberapa  variabel  prediktor 𝑥 dapat dituliskan sebagai berikut [17].
𝜋(𝑥 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝(𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 ) 1 + 𝑒𝑥𝑝(𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 ) (1)
dimana 𝜷 𝑇 : [𝛽 0 , 𝛽 1 , ⋯ , 𝛽 𝑘 ] dan 𝒙 𝑖 : [1, 𝑥 1 , 𝑥 2 , ⋯ , 𝑥 𝑘 ] 𝑇 menyatakan vektor variabel prediktor. Model  logistik  merupakan  model non  linear ,  yang  memerlukan  transformasi  agar menjadi fungsi linier, transformasi yang digunakan adalah transformasi logit dari 𝜋(𝑥 𝑖 ) sehingga berdasarkan persamaan (1) diperoleh
1 − 𝜋(𝑥 𝑖 ) = 1 1 + 𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1𝑖 +. . . +𝛽 𝑘 𝑥 𝑘𝑖 ) (2)
Rasio antara 𝜋(𝑥 𝑖 ) dan 1 − 𝜋(𝑥 𝑖 ) dituliskan sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 exp ...
1 1 exp ... 1 exp ... 1
exp ... i i k ki i k ki i k ki i i k ki x x x x x x x x x x               + + + = + + + + + + + + − = + + +
(3)
Selanjutnya pada persamaan (3) dilakukan transformasi 𝑙𝑛 pada kedua ruas
𝑙𝑛 [ 𝜋(𝑥 𝑖 ) 1 − 𝜋(𝑥 𝑖 ) ] = 𝑙𝑛[𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1𝑖 +. . . +𝛽 𝑘 𝑥 𝑘𝑖 )] (4)
sehingga didapatkan model logit regresi logistik biner global adalah
𝑔(𝑥 𝑖 ) = 𝑙𝑛 [ 𝜋(𝑥 𝑖 ) 1 − 𝜋(𝑥 𝑖 ) ] = 𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 (5)

## 2.2. Uji Heterogenitas
Uji heterogenitas diperlukan dalam rangka mengetahui adanya keragaman spasial pada pengamatan.  Adanya  heterogenitas  spasial  dapat  menunjukkan  bahwa  data  dapat dimodelkan dengan GWLR [18]. Disebut juga dalam uji Breusch-Pagan , adapun rumusan hipotesisnya:
𝐻 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 =  ... =𝜎 𝑖 2 𝐻 1 :minimal ada satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2
Statistik uji:
𝐵𝑃 = 1 2 𝒇 𝑇 𝒁(𝒁 𝑇 𝒁) −1 𝒁 𝑇 𝒇~𝜒 𝑘 2 (6)
Pemodelan Geographically Weighted Logistic Regression dengan Fungsi Adaptive ...
dimana 𝒇 : (𝑓 1 , 𝑓 2 , ⋯ , 𝑓 𝑛 ) 𝑇 dan 𝒁 : merupakan matriks 𝑛 × 𝑘 variabel prediktor yang sudah distandarkan.  Keputusan  uji  adalah  Tolak 𝐻 0 jika 𝐵𝑃 > 𝜒 𝑘 2 atau 𝑃 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 dengan 𝑘 adalah banyaknya variabel prediktor.

## 2.3. Model GWLR
Bentuk umum model GWLR wilayah ke- 𝑖 secara matematis dapat ditulis sebagai berikut [7].
𝜋(𝒙 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝(𝜷 𝑇 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝒙 𝑖 ) 1 + 𝑒𝑥𝑝(𝜷 𝑇 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝒙 𝑖 ) (7)
dengan 𝑢 𝑖 menyatakan letak garis lintang ( latitude ) dan 𝑣 𝑖 menyatakan letak garis bujur ( longitude ).
Untuk  mendapatkan  model  GWLR  yang  linier  terhadap  parameternya,  dilakukan transformasi  logit  terhadap  persamaan  (7)  sehingga  diperoleh  model  logit  GWLR sebagai berikut:
𝑔(𝑥 𝑖 ) = 𝑙𝑛 ( 𝜋(𝒙 𝑖 ) 1 − 𝜋(𝒙 𝑖 ) ) = (𝜷 𝑇 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝒙) (8)
Penaksiran  parameter  diperoleh  dengan  memaksimumkan  fungsi  logaritma  natural likelihood dengan  cara  menurunkan 𝛽(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dan  hasilnya  disamadengankan  nol. Diperoleh  fungsi likelihood dengan  variabel  respons  berdistribusi Bernoulli sebagai berikut 0:
𝐿(𝜷(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) = ∏ ∏ [∑(𝜋(𝑥 𝑖 )) 𝑦 𝑗 𝑛 𝑖=1 (1 − 𝜋(𝑥 𝑖 )) 1−𝑦 𝑗 ] 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑗=1 (9)
dengan demikian maka diperoleh fungsi log likelihood adalah
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 ln , ( ) 1 ln 1 exp , ln 1 exp , j j n n n y y i i i i i j i n n j i i j i n n T T j i i i i i i j i i L u v x x y g g y u v u v x x   − = = = = = = =   =
−       = − +     = − +         β x β x β
(10)
Pembobot diberikan pada fungsi 𝑙𝑛 likelihood dan hasilnya adalah disamakan dengan nol, sehingga diperoleh turunan pertama fungsi likelihood terhadap 𝛽(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) adalah:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 ln , , , ln 1 exp ,
,
exp , 1 exp , n n i i j i i j i i i i i i j i i i n n i j i i i j i j i n n i j i i i j i j i u v w u v y u v u v u v
w u v x y x w u v x y L x  = = = = = =
   =
− +        = − +       = −      x x x x β β β β β β (11)

## N. A. Solekha and M. F. Qudratullah
dengan demikian diperoleh bahwa:
𝜕 𝑙𝑛 𝐿 (𝜷) 𝜕𝜷 = ∑ ∑ 𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑗 [𝑦 𝑗 − 𝜋(𝑥 𝑖 )] 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑗=1 = 0 (12)
Fungsi  pada  persamaan  (12)  diperoleh  fungsi  yang  tidak closed-form ,  maka  untuk mendapatkan penaksir parameter model GWLR dapat digunakan pendekatan numerik. Salah satu pendekatan numerik yang dapat digunakan adalah iterasi Newton-Raphson , yang mana algoritma dalam iterasi Newton-Raphson membutuhkan perhitungan vektor gradien dan matriks Hessian , vektor gradien dinyatakan dalam bentuk umum:
𝑔(𝜷(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) = 𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )(𝒚 − 𝝅(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖 ) (13)
Selanjutnya dicari matriks Hessian yang merupakan matriks turunan parsial orde kedua dari  fungsi log-likelihood 𝑙𝑛 𝐿 (𝜷(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) terhadap  komponen  vektor  parameter (𝜷(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) . Bentuk umum matriks Hessian model GWLR adalah:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 1 ln , , , , exp , exp
0 1
1 exp 1 exp , 1 n n i i j i i i j j i i j i j i i i n n i i j i i i i i i j i n n i i i i j i i i j i L u v w u v x y w u v x u v x w u v x x x
x w u v x x x x    = = = = = =  = − 
        = − −     + +     = − −    β β x x x x β β β β (14)
matriks Hessian pada persamaan (14) dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑯(𝜷(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) = −𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑽(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿 (15)
Berdasarkan vektor gradien dan  matriks Hessian yang  masing-masing  diperoleh  pada persamaan  (13)  dan  (14),  maka  iterasi Newton-Raphson dapat  dijalankan  untuk memperoleh penaksir parameter 𝜷 ̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) , dengan algoritma sebagai berikut:
𝜷 ̂ (𝑡+1) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝜷 ̂ (𝑡) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) − [𝑯 (𝜷 ̂ (𝑡) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ))] −1 𝒈 (𝜷 ̂ (𝑡+1) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) (16)
Proses  iterasi  dimulai  dari  penentuan  nilai  awal  Iterasi  dan  berhenti  ketika  keadaan konvergen |𝜷 ̂ (𝑡+1) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) − 𝜷 ̂ (𝑡) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )| ≤ 𝜀 dimana 𝜀 bilangan  yang  sangat  kecil (misal 10 −15 ),  dengan  penaksir  lokal  model  GWLR  adalah 𝜷 ̂ (𝑡+1) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) pada  saat iterasi terakhir. Selanjutnya dilakukan pengujian parameter pada model GWLR yang dilakukan secara serentak dan parsial.
Berikut disajikan pengujian secara serentak dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝛽 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = ⋯ = 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 𝐻 𝑖 : minimal terdapat satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0, 𝑘 = 1,2, ⋯ , 𝑝; 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛
Pemodelan Geographically Weighted Logistic Regression dengan Fungsi Adaptive ...
Statistik uji:
𝐺 2 = 2 (𝑙𝑛 𝐿 (𝛺̂ 𝐺𝑊𝐿𝑅 ) − 𝑙𝑛 𝐿 (𝜔 ̂ 𝐺𝑊𝐿𝑅 )) (17)
dimana
𝑙𝑛 𝐿 (𝛺̂ 𝐺𝑊𝐿𝑅 ) = ∑(𝑦 𝑖 𝑙𝑛(𝜋̂ 𝑖 ) + 𝑙𝑛(1 − 𝑦 𝑖 ) (1 − 𝜋̂ 𝑖 ))
𝑛 𝑖=1
kriteria pengujian adalah tolak 𝐻 0 jika nilai 𝐺 2 > 𝜒 (𝛼;𝑣)
2 atau 𝑝 value <𝛼 Sedangkan pengujian parameter GWLR secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 . 𝐻 𝑖 : minimal terdapat satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0
Statistik uji:
𝑍 𝑘 = 𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝑆𝐸 (𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) (18)
Kriteria pengujian adalah tolak 𝐻 0 jika nilai |𝑍 𝑘 | > 𝑍 𝛼 2 atau 𝑝 value <𝛼 , dimana 𝑍 adalah variabel acak berdistribusi normal baku dan 𝑍 𝑘 adalah nilai statistik uji wald, maka 𝐻 0 ditolak, sehingga garis regresi tidak melalui titik pusat [2].

## 2.4. Fungsi Adaptive Gaussian Kernel
Fungsi adaptive  gaussian  kernel merupakan  salah  satu  fungsi  pembobot  dalam  model GWRL. Peran pembobotan sangat penting karena nilai pembobotan ini mewakili letak data  observasi  satu  terhadap  lainnya, pembobot  spasial  dihitung  menggunakan fungsi  pembobot  yang  bergantung  pada  jarak  antar  lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dengan lokasi (𝑢 𝑗 , 𝑣 𝑗 ) disimbolkan dengan 𝑑 𝑖𝑗 dan dihitung menggunakan rumus jarak Euclidean [19].
𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 , 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 , 𝑣 𝑗 ) 2 (19)
Misalkan 𝑤 𝑖𝑗 menyatakan  pembobot  spasial  yang  diberikan  oleh  pengamatan  pada lokasi ke- 𝑗 untuk model GWR pada lokasi ke- 𝑖(𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛) . Fungsi adaptive gaussian kernel secara umum ditulis:
𝑤 𝑗 = (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝 (− 1 2 ( 𝑑 𝑖𝑗 𝑏 𝑖(𝑝) ) 2 ) (20)
dengan 𝑏 menyatakan parameter penghalus, 𝑏 𝑖(𝑝) menyatakan bandwidth adaptive yang menetapkan 𝑝 sebagai jarak lokasi ke- 𝑖 , ℎ menyatakan parameter bandwidth ke- 𝑖 dan 𝑑 𝑖𝑗 ` menyatakan euclidean antar lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )

## 2.5. Pemilihan Bandwidth Optimum dan Evaluasi Model
Ada beberapa metode yang digunakan dalam memilih bandwidth optimum, salah satu diantaranya  adalah  metode Cross  Validation (CV)  yang  dapat  dirumuskan  sebagai berikut [6]:
𝐶𝑉 = ∑(𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (𝑏)) 2 𝑛 𝑖=1 (21)
Evaluasi model, dalam hal ini evaluasi fungsi klasifikasi dilakukan dengan membuat tabulasi  antara actual  group dan predicted  group yang  diperoleh  dari  fungsi  logistik. Selanjutnya  dihitung  proporsi  pengamatan  yang  benar  klasifikasinya,  diharapkan proporsi  pengamatan  yang  benar  diklasifikasikan  tersebut  sebesar  mungkin  atau proporsi pengamatan yang salah sekecil mungkin [20].

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1.  Deskripsi Kemiskinan di Provinsi NTT
Data  kemiskinan  yang digunakan  terdiri  21  kabupaten  dan  1  kotamadya  di Provinsi NTT.  Pemilihan  kriteria  proporsi  kemiskinan  berdasarkan Head  Count  Index (HCI) kabupaten/kota  di  Provinsi  NTT  pada  tahun  2019,  yaitu  sebesar  21,09%.  Dalam penelitian  ini  menggunakan  enam  peubah  prediktor (𝑥) yang  memengaruhi  tingkat kemiskinan di Provinsi NTT.
Deskripsi dari keenam peubah prediktor yang digunakan dinyatakan dalam statistika deskriptif  yang  meliputi  rata-rata  nilai  maksimum,  nilai  minimum,  dan  simpangan baku.  Perhitungan  statistika  deskriptif  menggunakan software R  Studio  4.0.3  yang disajikan dalam tabel sebagai berikut:
Tabel 1. Statistika deskriptif data variabel prediktor Variabel Rata-rata Max Min Simpangan Baku Partisipasi angkatan kerja (𝑥 1 ) 69,03 79,67 58,75 4,74 PDRB per kapita (𝑥 2 ) 0,98 6,26 4,230 0,35 Kepemilikan Aset Tanah (𝑥 3 ) 84,14 95,63 46,07 12,06 Penerimaan program indonesia pintar (𝑥 4 ) 20,33 35,06 4,16 8,14 Proyeksi laju pertumbuhan penduduk (𝑥 5 ) 1,22 1,34 0,98 0,09 Rata-rata konsumsi protein (𝑥 6 ) 53,29 63,48 45,34 5,18
Adapun  peta  sebaran  kemiskinan  pada  kabupaten/kota  di  Provinsi  Nusa  Tenggara Timur menggunakan variabel respons (𝑦) adalah sebagai berikut:
Gambar 1. Peta sebaran kemiskinan 22 kabupaten/kota provinsi NTT 2019
Berdasarkan Gambar 1 di atas diperoleh informasi bahwa:
• Warna coklat  mengidentifikasi  bahwa  kabupaten/kota masuk  dalam  kategori proporsi  kemiskinan  (HCI)  sama  atau  diatas  angka  provinsi  NTT  tahun  2019 sebesar  21,09%  yaitu  Kabupaten/Kota  Sumba  Barat,  Sumba  Timur,  Kupang, Timor Tengah Selatan, Timor Tengah Utara, Alor, Lembata, Ende, Rote Ndao, Sumba Tengah, Sumba Barat Daya, Manggarai Timur, dan Sabu Raijua.
• Sedangkan  warna  hijau  mendeskripsikan  kabupaten/kota  masuk  dalam kategori  proporsi  kemiskinan  HCI  dibawah  angka  provinsi  NTT  tahun  2019 sebesar  21,09%  yaitu  Kabupaten/Kota  Belu,  Flores  Timur,  Sikka,  Ngada, Manggarai, Manggarai Barat, Nagekeo, Malaka, dan Kota Kupang .
Kabupaten  yang  tergolong  proporsi  kemiskinan  HCI  dibawah  angka  provinsi  (NTT tahun 2019 sebesar 21,09% sebagian besar berada di pulau Flores dan sebagian di Pulau Timor yang berbatasan dengan Timor Leste.

## 3.2.  Pendeteksian Multikolinearitas
Sebelum  memodelkan  dengan  menggunakan  regresi  logistik  biner  dilakukan  uji multikolinearitas terhadap variabel bebas untuk mengetahui adanya korelasi di antara variabel bebas. Hasil yang diperoleh adalah seperti Tabel 2.
Tabel 2. Nilai VIF variabel prediktor Variabel 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 𝑥 5 𝑥 6 Nilai VIF 4,241 1,939 3,391 1,233 1,712 3,310
Berdasarkan  nilai  VIF  pada  Tabel  2.  dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terjadi multikolinearitas antar variabel prediktor. Hal ini ditunjukkan nilai VIF setiap variabel kurang dari 10, sehingga semua prediktor dapat digunakan dalam pembentukan model regresi logistik biner.

## N. A. Solekha and M. F. Qudratullah

## 3.3.  Pemodelan kemiskinan dengan Regresi Logistik Biner
Tahap  pertama  pemodelan  GWLR  pada  kasus  ini  adalah  melakukan  pemodelan menggunakan regresi logistik biner. Hasil penaksiran parameter menggunakan software R Studio 4.0.3 ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Penaksiran parameter model regresi logistik biner Parameter   Intersep 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 𝑥 5 𝑥 6 Nilai Taksiran -4,9703 -0,6067 0,0345 0,1262 -0,0492 7,4952 0,5016
Berdasarkan  pada  Tabel  3.  didapatkan  model  global  regresi  logistik  adalah  sebagai berikut:
𝜋̂(𝑥 𝑖 )
= 𝑒𝑥𝑝(−4,9703 − 0,6067x 1 +0,0345x 2 + 0,1262x 3 − 0,0492x 4 +7,4952x 5 +0,5016x 6 ) 1 + 𝑒𝑥𝑝(−4,9703 − 0,6067x 1 +0,0345x 2 + 0,1262x 3 − 0,0492x 4 +7,4952x 5 +0,5016x 6 ) Model logistik merupakan model non linier , yang mana memerlukan transformasi agar menjadi fungsi linier, transformasi yang digunakan adalah transformasi logit dari 𝜋(𝑥 𝑖 ) sehingga diperoleh:
𝑔(𝑥 𝑖 ) = −4,9703 − 0,6067x 1 +0,0345x 2 + 0,1262x 3 − 0,0492x 4 +7,4952x 5 +0,5016x 6
Berdasarkan  pada  model  global  regresi  logistik  didapatkan  bahwa  variabel  yang berpengaruh signifikan terhadap proporsi tingkat kemiskinan di Provinsi NTT adalah PDRB Per Kapita (𝑥 2 ) dan variabel Penerimaan Program Indonesia Pintar (𝑥 4 ) .
Selanjutnya  untuk  menyatakan  kelayakan  suatu  model – hal  ini  dilakukan  untuk mengukur seberapa besar persentase observasi diklasifikasikan secara tepat - dilakukan uji ketepatan klasifikasi model sebagai berikut:

## Tabel 4. Hasil uji ketepatan klasifikasi model logistik biner
Observasi Prediksi Persentase Ketepatan Klasifikasi Kabupaten/Kota Tidak Miskin Kabupaten/Kota Miskin Kabupaten/Kota Tidak Miskin 10 3 76,93% Kabupaten/Kota Miskin 4 5 55,56% Persentase Keseluruhan 68,19%
Berdasarkan Tabel 4. Terlihat bahwa persentase ketepatan pengklasifikasian proporsi kemiskinan  keseluruhan  sebesar  68,19.  Menunjukkan  bahwa  kabupaten/kota  yang berstatus tidak miskin terklasifikasi dengan benar sebesar 76,93%, serta kabupaten/kota yang berstatus miskin terklasifikasi dengan benar sesuai status kemiskinannya sebesar 55,56%. Hal ini berarti dengan menggunakan model regresi logistik biner terdapat lima
Pemodelan Geographically Weighted Logistic Regression dengan Fungsi Adaptive ...
belas dari dua puluh dua kabupaten/kota di Provinsi NTT yang terklasifikasi dengan benar sesuai proporsi kemiskinannya.

## 3.4.  Uji Heterogenitas
Tahap  kedua  adalah  melakukan  uji  heterogenitas  spasial  menggunakan  statistik  uji Breusch-Pagan yang disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil uji asumsi heterogenitas spasial Uji Breusch-Pagan Df P-value 12,153 6 0,0586
Berdasarkan Tabel 5. didapatkan bahwa nilai uji Breusch-Pagan adalah 12,153 > 𝜒 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2 = 10,645 dan nilai 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,0586 < 𝛼(0,10) sehingga dapat diputuskan bahwa 𝐻 0 ditolak yang  berarti  varians  antar  lokasi  berbeda  atau  terjadi heterogenitas,    sehingga untuk kasus kemiskinan di provinsi NTT di atas perlu dilakukan pemodelan menggunakan GWLR.

## 3.5.  Pemodelan Kemiskinan dengan GWLR (Adaptive Gaussian Kernel)
Pada  tahap  ketiga  ini,  langkah  pertama  yang  dilakukan  adalah  menentukan  letak geografis  ( longitude dan latitude )  dengan  batas  wilayah  kabupaten/kota  dengan  titik pengamatan  adalah  titik  pusat  pemerintahan  di  setiap  kabupaten  /kota  di  Provinsi NTT. Setelah menentukan letak geografis maka langkah selanjutnya menghitung jarak euclidean (𝑑 𝑖𝑗 ) antar  lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dengan  semua  lokasi.  Kemudian  menentukan bandwidth optimum menggunakan metode Cross Validation (CV) yaitu sebesar 10,0769. Setelah mendapatkan jarak euclidean dan bandwidth optimum, maka diperoleh matriks pembobot  yang  digunakan  untuk  menduga  parameter  di  wilayah (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) .  Hasil ringkasan  deskriptif  dari  penaksir  model  GWLR  dapat  dilihat  pada  Tabel  6.  sebagai berikut:
Tabel 6. Ringkasan hasil estimasi parameter model gwlr Variabel Minimum Kuartil 1 Median Kuartil 3  Maksimum Intersep -10,561 10,248 5,494 1,409 -0,953 𝑥 1 -0,658 -0,650 0,621 0,567 -0,555 𝑥 2 -0,452 -0,424 0,100 0,466 0,507 𝑥 3 0,116 0,118 0,131 0,139 0,141 𝑥 4 -0,080 -0,078 0,044 0,022 -0,020 𝑥 5 6,338 6,866 8,829 9,542 9,733 𝑥 6 0,485 0,486 0,509 0,519 0,520
Setelah  diperoleh  penaksir  parameter  model  GWLR,  langkah  selanjutnya  adalah melakukan pengujian secara serentak dan parsial. pengujian secara serentak bertujuan untuk untuk mengetahui pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respons secara bersama-sama, dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝛽 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = ⋯ = 𝛽 22 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 𝐻 1 :  minimal terdapat satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0, 𝑘 = 1,2, ⋯ ,6; 𝑖 = 1,2, ⋯ ,22

## N. A. Solekha and M. F. Qudratullah
statistik  uji  yang  digunakan  adalah  statistik  uji 𝐺 2 ,  dimana  hasil  pengujian  serentak dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7. Hasil uji serentak model gwlr 𝐺 2 𝜒 2 (0,1;6) Keputusan Uji 13, 69969 10, 645 Tolak 𝐻 0
Berdasarkan  Tabel  7.  terlihat  bahwa  keputusan  uji  adalah  menolak 𝐻 0 pada  taraf signifikansi  0,10.  Hal  ini  ditunjukkan  oleh  nilai  statistik  uji 𝐺 ℎ𝑖𝑡 = 13, 69969 > 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(0.10;6) = 10, 645 ,  yang  berarti  minimal  terdapat  satu  variabel  prediktor memberikan  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  faktor-faktor  yang  memengaruhi kemiskinan untuk setiap kabupaten/kota di Provinsi NTT pada tahun 2019.
Pengujian hipotesis selanjutnya adalah pengujian secara parsial yang bertujuan untuk mengetahui  pengaruh  variabel  prediktor  secara  individu  terhadap  variabel  respons, dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 𝐻 1 :  Minimal terdapat satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0
Sebagai ilustrasi, Tabel 8. menunjukkan salah satu hasil estimasi dan pengujian parsial untuk salah satu kabupaten/ kota, yaitu kabupaten Sumba Barat:
Tabel 8. Pengujian hipotesis parameter model gwlr secara parsial untuk kabupaten
Sumba Barat Variabel Nilai Taksiran Standar Eror 𝑍 ℎ 𝑖𝑡 Intersep -1,049 6,192 -0,017 𝑥 1 -0,648 0,654 -0,992 𝑥 2 -0,436 0,070 -6,191 𝑥 3 0,139 0,487 0,286 𝑥 4 -0,021 0,003 -7,770 𝑥 5 6,364 3,576 1,780 𝑥 6 0,518 1,486 0,349
Berdasarkan  Tabel  8,  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  secara  individu  terhadap faktor-faktor  yang  memengaruhi  penduduk  kota  miskin  di  Kabupaten  Sumba  Barat adalah PDRB per kapita (𝑥 2 ) , penerimaan program Indonesia pintar (𝑥 4 ) , dan proyeksi laju pertumbuhan penduduk (𝑥 5 ) . Hal ini ditunjukkan dari nilai 𝑍 ℎ𝑖𝑡 > 𝑍 (0,05) = 1,64 . Sehingga  didapatkan  model  GWLR  pembobot adaptive  gaussian  kernel di  Kabupaten Sumba Barat adalah:
𝜋̂(𝒙) = 𝑒𝑥𝑝(−1,049 − 0,437x 2 − 0,021x 4 +6,364x 5 ) 1 + 𝑒𝑥𝑝(−1,049 − 0,437x 2 − 0,021x 4 +6,364x 5 )
Model transformasi logit adalah:
𝑔(𝒙) = −1,049 − 0,437x 2 − 0,021x 4 +6,364x 5
Pemodelan Geographically Weighted Logistic Regression dengan Fungsi Adaptive ...
Dengan cara yang sama untuk 22 kota/ kabupaten di Provinsi NTT Berdasarkan output software R  Studio  4.0.3  diperoleh  faktor-  faktor  yang  signifikan  memengaruhi kemiskinan di Provinsi NTT tahun 2019, dapat dikelompokkan menjadi 4, seperti yang disajikan dalam Tabel 9. dan Gambar 2.
Penelitian yang sama mengenai kemiskinan di Provinsi NTT juga dilakukan oleh Hatta dan  Khoirudin  [12]  dengan  pendekatan  Data  Panel  yang  menghasilkan  faktor-faktor signifikansi tingkat kemiskinan untuk Provinsi NTT secara umum. Adapun penelitian yang  dilakukan  penulis  menggunakan  metode  GWLR  dengan  pembobot adaptive gaussian  kernel menghasilkan  faktor-faktor  signifikansi  proporsi  tingkat  kemiskinan secara lebih spesifik untuk setiap kabupaten/kota di NTT.
Hasil  pengelompokan  kabupaten/kota  berdasarkan  variabel-variabel  yang  signifikan dalam model GWLR seperti pada Tabel 9. dan Gambar 2.
Tabel 9 . Pengelompokan kabupaten/kota di provinsi NTT berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi kemiskinan dengan model GWLR
Kabupaten/Kota Faktor atau Variabel yang Signifikan Sumba  Timur,  Sumba  Tengah,  Sumba Barat,  Sumba  Barat  Daya,  Manggarai Barat,  Manggarai,  Manggarai  Timur, Ngada, Nagekeo PDRB  per  kapita (𝑥 2 ) ,  penerimaan program  Indonesia  pintar (𝑥 4 ) ,  dan proyeksi laju pertumbuhan penduduk
(𝑥 5 ) Rote Ndao PDRB per kapita (𝑥 2 ) , dan penerimaan program Indonesia pintar (𝑋 4 ) Sabu Raijua PDRB per kapita (𝑥 2 ) , dan proyeksi laju pertumbuhan penduduk (𝑋 5 ) Sikka, Flores Timur, Lembata, Alor, Belu, Malaka,  Timor  Tengah  Utara,  Timor Tengah Selatan, Kupang, Kota Kupang PDRB per kapita (𝑋 2 )
Gambar 2. Peta signifikansi faktor-faktor yang memengaruhi kemiskinan pada 22 kabupaten/kota provinsi NTT tahun 2019.
Berdasarkan Tabel 9 dan Gambar 2 dapat dijelaskan faktor-faktor yang memengaruhi kemiskinan  di  22  Kabupaten/Kota  Provinsi  NTT  tahun  2019  menggunakan  model GWLR fungsi adaptive gaussian kernel sebagai berikut:
1. Warna  merah  muda  pada  peta  mengindikasikan  bahwa  proporsi  kemiskinan pada Kabupaten/Kota Sumba Barat, Sumba Timur, Ende, Ngada, Manggarai, Manggarai Barat, Sumba Tengah, Sumba Barat Daya, Nagekeo dan Manggarai Timur  dipengaruhi  oleh  PDRB  per  kapita,  penerimaan  program  Indonesia pintar, dan proyeksi laju pertumbuhan penduduk.
2. Warna  hijau  pada  peta  mengindikasikan  bahwa  proporsi  kemiskinan  pada Kabupaten  Rote  Ndao  dipengaruhi  oleh  PDRB  per  kapita,  dan  penerimaan Program Indonesia pintar.
3. Warna    coklat  pada  peta  mengindikasikan  bahwa  proporsi  kemiskinan  pada Kabupaten  Sabu  Raijua dipengaruhi  oleh  PDRB  per  kapita,  dan  proyeksi  laju pertumbuhan penduduk.
4. Warna biru dongker pada peta mengindikasikan bahwa proporsi  kemiskinan pada  Kabupaten/Kota  Kupang,  Timor  Tengah  Selatan,  Timor  Tengah  Utara, Belu, Alor, Lembata, Flores Timur, Sikka, Malaka, dan Kota Kupang dipengaruhi oleh PDRB per kapita.
Penelitian ini  diperkuat oleh Mustika [13] yang menyatakan bahwa  PDB dan  jumlah penduduk berpengaruh positif terhadap kemiskinan. Serta penelitian yang dilakukan Maliangga dkk. [15] yang menyatakan bahwasannya program Kartu Indonesia Pintar (KIP) dan Kartu Indonesia Sehat (KIS) memberikan dampak positif terhadap percepatan penanggulangan kemiskinan pada rumah tangga miskin.

## 3.5.  Uji Ketepatan Klasifikasi Model GWLR
Berikut  disajikan  tabel  ketepatan  klasifikasi  model  GWLR  dengan  fungsi  pembobot adaptive gaussian kernel:
Tabel 10. Uji ketepatan klasifikasi model gwlr adaptive gaussian kernel Observasi Prediksi Persentase Ketepatan Klasifikasi Kabupaten/Kota Tidak Miskin Kabupaten/Kota Miskin Kabupaten/Kota Tidak Miskin 9 4 69,24% Kabupaten/Kota Miskin 0 9 100,00% Persentase Keseluruhan 81,82%
Berdasarkan  Tabel  10.  menjelaskan  persentase  ketepatan  klasifikasi  proporsi kemiskinan  kabupaten/kota  di  Provinsi  NTT  menggunakan  model  GWLR  dengan pembobot adaptive gaussian kernel sebesar 81,82%. Hal ini berarti delapan belas dari dua puluh  dua  kabupaten/kota  di  Provinsi  NTT  yang  terklasifikasi  dengan  benar  sesuai proporsi  kemiskinannya.  Sehingga  model  GWLR  lebih  baik  digunakan  untuk menganalisis kemiskinan di Provinsi NTT dibandingkan dengan model regresi logistik biner, penelitian ini diperkuat oleh Fathurahman dkk. [2] dan Dwinata [9] menghasilkan bahwasanya  model  GWLR  memberikan  persentase  seluruh  observasi  terklasifikasi dengan benar yang lebih tinggi. Secara visual dapat disajikan dalam Gambar 3.
Gambar 3. Peta Misklasifikasi proporsi kemiskinan kabupaten/kota berdasarkan model GWLR
Pada  Gambar  3.  didapatkan  peta  misklasifikasi  proporsi  kemiskinan  bahwa  terdapat empat kabupaten/kota di Provinsi NTT yang berstatus tidak miskin akan tetapi hasil prediksi  mengategorikan  miskin  yaitu  Kabupaten  Sumba  Timur,  Sumba  Tengah, Kupang, dan Timor Tengah Utara.

## 4.  Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  estimasi  dan  pengujian  hipotesis  model  GWLR  dengan  pembobot adaptive  gaussian  kernel dihasilkan  22  model  yang  terbagi  menjadi  empat  kelompok berdasarkan faktor-faktor yang memengaruhi kasus kemiskinan di Provinsi NTT tahun 2019  yaitu  variabel  PDRB  per  kapita,  penerimaan  Program  Indonesia  Pintar,  dan proyeksi  laju  pertumbuhan  penduduk.  Model  GWLR  dengan  pembobot  a daptive gaussian kernel lebih baik digunakan dalam memodelkan kemiskinan di Provinsi NTT pada  tahun  2019  daripada  model  regresi  logistik  biner  karena  memiliki  tingkat persentase ketepatan klasifikasi yang lebih tinggi, yaitu sebesar 81,82%.

## Referensi
[1]  M. F. Qudratullah, Analisis Regresi Terapan: Teori, Contoh Kasus dan Aplikasi dengan SPSS , (Ed.1). Yogyakarta: CV Andi Offset, 2013.
[2]  M. Fathurahman, Purhadi, Sutikno, and V. Ratnasari, "Pemodelan Geographically Weighted Logistic Regression pada Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat di Provinsi Papua," in Prosiding Seminar Nasional MIPA , 2016, pp. 34-42.
[3]  F.  D.  Lestari,  Kusnandar.  D,  and  N.  N.  Debataraja,  "Estimasi  Parameter  Model Geographically  Weighted  Logistic  Regression," Buletin  Ilmiah  Mat.Stat.  dan Terapannya (Bimaster) ., vol. 09, no. 1, pp.159-164, 2020.
[4]  Wulandari, "Geographically Weighted Logistic Regression dengan Fungsi Kernel Fixed Gaussian pada Kemiskinan Jawa Tengah , " Indonesian Journal of Statistics and its Application , vol.2. no. 2, pp.101-112, Nov. 2018.
[5]  A. S. Fotheringham, C. Brunsdon, and M. E. Charlton, "Geographically Weighted Regression: The Analysis of Spatial Varying Relationship " . Chichester: John Wiley dan  Sons Ltd. 2002.

## N. A. Solekha and M. F. Qudratullah
[6]  R.  E.  Caraka,  and  H.  Yasin, Geographically  Weighted  Regression  (GWR);  Sebuah Pendekatan Regresi Geografis , (Ed.1.  Cet. Ke – 1). Yogyakarta: Mobius,2017.
[7]  P. M. Atkinson, S. E. German, D.A. Sear, and M. J. Clark, "Exploring The Relations Between  Riverbank  Erosion  And  Geomorphological  Controls  Using Geographically Weighted Logistic Regression " .  Ohio State University, Ohio 2003.
[8]  N.  Meilani,  "Model  Regresi  Logistik  Terboboti  Geografis  Menggunakan  Kernel Gaussian dan Kernel Bisquare, " Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, 2017.
[9]  A.  Dwinata,  "Model  Regresi  Logistik  Terboboti  Geografis, " Institut  Pertanian Bogor, Bogor, 2012 .
[10]  BPS, "Indikator Ekonomi  Provinsi  Nusa Tenggara Timur 2019" . Nusa Tenggara Timur: Badan Pusat Statistik, 2019.
[11]  R.  Amelia  and  W.  Rindayati,  "Analisis  Faktor-faktor  yang  Mempengaruhi Kemiskinan  di  Provinsi  Nusa  Tenggara  Timur,"  Universitas  Pertanian  Bogor, Bogor, 2012.
[12]  R.  Hatta,  and  R.  Khoirudin,  "  Analisis  Tingkat  Kemiskinan  di  Propinsi  NTT: Pendekatan Data Panel," Jurnal Samudra Ekonomi dan Bisnis . vol. 11, no. 2, pp 138- 150, 2020.
[13]  C.  Mustika.  "Pengaruh  PDB  dan  Jumlah  Penduduk  Terhadap  Kemiskinan  di Indonesia Periode 1990-2008 ," Jurnal Paradigma Ekonomika , vol. 1, no. 4, pp:12-23, 2011.
[14]  M. Kuncoro, Otonomi dan Pembangunan Daerah . Erlangga: Jakarta, 2004.
[15]  M.  Maliangga,  E.  N.  Walewangko.  and  A.  T.  Londa,  "Pengaruh  Kebijakan Pemerintah  Kartu  Indonesia  Pintar  (PIP)  Dan  Kartu  Indonesia  Sehat  (KIS) Terhadap  Konsumsi  Rumah  Tangga  Miskin  di  Kecamatan  Dumoga  Timur Kabupaten Bolaang Mongondow, " Jurnal Berkala Ilmiah Efisiensi , vol. 19. no .01, pp.32-43, 2019.
[16]  U.  D.  Marut.  "Aspek  Sosial  dan  kaitannya  dengan  masalah  kurang  gizi  di kabupaten manggarai, NTT," Jurnal gizi dan pangan, vol. 2 no. 3, pp: 36-43. 2017.
[17]  D. W. Hosmer, and S. Lemeshow, Applied Logistic Regression . USA: John Wliey & Sons, 2000.
[18]  L. Anselin, " Spatial Econometrics: Methods and Models. Handbook of Applied Economics Statistics," Marcel Dekker : New York, pp. 237-289.1998.
[19]  C.  Chasco,  I.  Garcia,  and  J.  Vicens,  "Modeling  Spatial  Variations  in  Household Disposable Income with Geographically  Weighted Regression," M unich Personal RePEc Archive Paper , no. 1682. 2017.
[20]  M. F. Qudratullah. "Misklasifikasi Mahasiswa Baru F Saintek UIN Sunan Kalijaga Jalur Tes Tulis Dengan Analisis Regresi Logistik ." Jurnal CAUCHY , vol. 1, no. 4. pp. 175-181, 2011.
This  article  is  an  open-access  article  distributed  under  the  terms  and  conditions  of  the Creative Commons  Attribution-NonCommercial  4.0  International  License . Editorial  of  JJoM: Department  of Mathematics,  Universitas  Negeri  Gorontalo,  Jln.  Prof.  Dr.  Ing.  B.J.  Habibie, Moutong,  Tilongkabila, Kabupaten Bone Bolango, Provinsi Gorontalo 96119, Indonesia.