## Available online at http://journal.uny.ac.id/index.php/jrpm

## Etnomatematika pada sumur purbakala Desa Kaliwadas Cirebon dan kaitannya dengan pembelajaran matematika di sekolah
Muchamad Subali Noto *, Siska Firmasari, Mohammad Fatchurrohman Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Swadaya Gunung Jati. Jalan Perjuangan No. 1, Sunyaragi, Kesambi, Kota Cirebon 45132, Indonesia.
* Corresponding Author. E-mail: msubalinoto@fkip-unswagati.ac.id Received: 20 October 2016; Revised: 14 March 2018; Accepted: 31 December 2018

## Abstrak
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui kontribusi aspek-aspek matematika pada sumur purbakala,  sejarahnya,  proses  berpikir  matematis  dalam  pembuatan  sumur,  dan  proses  pembelajaran matematika  di  sekolah.  Hasil  penelitian  ini  disajikan  dalam  bentuk  kualitatif  untuk  mendeskripsikan tentang sejarah sumur purbakala. Bentuk bangunan sumur menggambarkan sebuah bangun datar seperti segitiga, segilima, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, lingkaran, dan bangun ruang seperti balok dan tabung, yang merupakan aspek-aspek matematika pada materi geometri. Proses pembuatan sumur yang berbentuk lingkaran dapat dilakukan dengan segi- n yang didekati oleh limit n menuju tak hingga yang dilihat dari banyaknya batu bata pada susunan pertama dan banyaknya susunan pada pembuatan sumur. Hasil penelitian ini juga berkaitan dengan proses pembelajaran matematika di sekolah, seperti materi  segitiga  dan  segiempat  di  SMP  serta  aturan  sinus  dan  cosinus  di  SMA.  Diharapkan  hasil penelitian  ini  dapat  dijadikan  bahan  ajar  pada  jenjang  sekolah  menengah  ataupun  referensi  untuk penelitian lain di bidang budaya dan matematika.
Kata Kunci : etnomatematika, sumur purbakala, pembelajaran matematika

## Ethnomathematics at the sumur purbakala Kaliwadas Village of Cirebon and relationship with mathematics learning in school

## Abstract
The purpose of this research is to know the mathematical aspects of sumur purbakala, its history, the process of mathematical thinking in the making of well, and the process of learning mathematics in school. The results of this research are presented in qualitative form to describe the history of the sumur purbakala.  The  shape  of  the  building  is  constructed  like  a  triangle,  a  pentagon,  a  rectangle,  a parallelogram,  a  trapezoid,  a  circle,  and  a  space-building  like  beams  and  tubes,  which  are  the mathematical aspects of the material geometry. The process of making a well in the form of a circle can be done with the n-segments approximated by the boundary n to the not until seen from the number of bricks in the first order and the number of arrangements on the well-making. The results of this study are also related to the process of learning mathematics in schools, such as triangle and quadrilateral materials in junior high and the rules of sinus and cosine in high school. It is expected that the results of this study can be used as teaching materials at the level of the school and references to other research in the field of culture and mathematics.
Keywords: ethnomathematics, sumur purbakala, mathematics learning
How to Cite : Noto, M., Firmasari, S., & Fatchurrohman, M. (2018). Etnomatematika pada sumur purbakala Desa Kaliwadas  Cirebon  dan  kaitannya  dengan  pembelajaran  matematika  di  sekolah. Jurnal  Riset  Pendidikan Matematika, 5 (2), 201-210. doi:https://doi.org/10.21831/jrpm.v5i2.15714
Permalink /DOI: https://doi.org/10.21831/jrpm.v5i2.15714 __________________________________________________________________________________

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  ilmu  dasar  dari segala ilmu,  baik  aspek  penalaran  maupun  tera- pannya berperan penting dalam upaya penguasa-
an  ilmu  pengetahuan,  teknologi,  dan  budaya. Matematika  merupakan  salah  satu  ilmu  penge- tahuan di bidang pendidikan yang sering diterap- kan  di  masyarakat,  tetapi  dalam  kenyataannya

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 5 (2), 2018 - 202

## Muchamad Subali Noto, Siska Firmasari, Mohammad Fatchurrohman
sebagian  besar  dari  mereka  kurang  menyadari keberadaannya.  Mereka  menganggap  bahwa matematika  hanyalah  suatu  ilmu  hitung  yang diperoleh saat pembelajaran di sekolah. Menurut Syahrin,  Turmudi,  dan  Puspita  (2015),  mate- matika merupakan suatu konsep yang abstrak dan sulit,  oleh  karena  itu  kebanyakan  siswa  tidak menyukainya. Sedangkan Rosa dan Orey (2011), menjelaskan  bahwa  matematika  yang  dipelajari di  sekolah  sebagai  mata  pelajaran  tidak  terkait dengan budaya yang secara umum pembelajaran- nya  meliputi  fakta-fakta,  konsep,  dan  materi. Oleh karena itu, walaupun matematika dianggap sebagai ilmu pengetahuan yang sempurna dengan kebenaran  yang  objektif  tetapi  dirasakan  jauh dari realitas kehidupan sehari-hari.
Kehidupan setiap orang dalam menyesuai- kan diri dengan lingkungan dan mempertahankan kelangsungan  hidupnya  sangat  bergantung  pada proses  dan  kemampuan  berpikirnya.  Menurut Melhem  dan  Isa  (2013)  kemampuan  berpikir sangatlah diperlukan, karena melingkupi penge- tahuan terbaru dengan cakupan yang luas. Pema- haman yang diperoleh ketika belajar matematika dapat menumbuhkan kemampuan berpikir, yaitu berpikir  matematis.  Berpikir  matematis  inilah yang  diperlukan  untuk  memperoleh  manfaat matematika  dalam  kehidupan  sehari-hari  seka- ligus  untuk  meningkatkan  kemampuan  berpikir ke tingkat yang lebih tinggi. Menurut Dewi dan Kusumah (2014) kemampuan berpikir matematis tingkat tinggi melingkupi kemampuan pemecah- an  masalah  matematis,  penalaran  matematis, komunikasi  matematis,  dan  koneksi  matematis. Sedangkan menurut Nfon (2015), cara merasakan keberadaan  matematika  yang  sesungguhnya dapat dilihat dari pengalaman setiap orang dalam menunjukkan bahwa pemikiran matematis selalu melekat pada kehidupan mereka. Oleh karena itu, berpikir  matematis  penting  dalam  mengimple- mentasikan  ilmu  matematika  dalam  kehidupan sehari-hari.
Implementasi  berpikir  matematis  dalam kehidupan nyata tidak akan terealisasi jika tidak adanya objek yang dapat dijadikan bahan untuk meningkatkan  kemampuan  berpikir  matematis siswa.  Contoh  objek  tersebut  adalah  budaya, menurut  Hisrich,  Bucar,  dan  Oztark  (2003) budaya diidentifikasi sebagai faktor penting yang mempengaruhi  pemahaman  dan  interpretasi proses  penilaian,  pengembangan,  pelaksanaan, dan elemen serta fungsi penilaian lainnya, karena budaya  sesuatu  yang  nyata  dalam  kehidupan. Karakter bangsa tidak bisa terlepas dari nilai-nilai suatu  budaya,  karena  nilai-nilai  budaya  tersebut
pastinya  tidak  terlepas  dari  budaya  itu  sendiri. Menurut  Joy  dan  Kolb  (2008),  budaya  diopera- sionalkan  sebagai  identitas  suatu  negara  atau kewarganegaraan  subjek.  Indonesia  dikenal memiliki keberagaman budaya. Salah satu contoh kebudayaan  yaitu  peninggalan  masa  lalu  yang merupakan  kekayaan  bangsa  yang  tak  ternilai harganya.  Semakin  langka  suatu  peninggalan bersejarah semakin  tinggi  nilainya.  Peninggalan bersejarah sangat bermanfaat sebagai bahan studi atau penelitian, di samping juga dapat dijadikan sebagai objek wisata.
Matematika  dan  kebudayaan  adalah  se- suatu yang tidak dapat dihindari dalam kehidupan sehari-hari. Matematika merupakan sumber ilmu dan kebutuhan utama tiap individu, sementara itu budaya  adalah  kesatuan  utuh  dan  pedoman tingkah laku yang menyeluruh dalam masyarakat serta berperan penting dalam menumbuhkan nilai luhur bangsa. Menurut Ubayanti, Lumbantobing, dan Manurung (2016), matematika adalah bagian dari kebudayaan, karena matematika dan pembel- ajarannya menjadikan matematika milik seluruh umat  manusia,  dan  karenanya  matematika  ber- sifat universal .  Dengan  demikian,  pembelajaran matematika  berbasis  budaya  dapat  dijadikan media  bagi  siswa  untuk  mentransformasikan temuannya  ke  dalam  bentuk  dan  prinsip  yang kreatif terkait alam, yang merupakan perancang- an pengalaman belajar sekaligus strategi pencip- taan  lingkungan  belajar  yang  mengintegrasikan budaya sebagai bagian dari proses pembelajaran.
Salah  satu  model  dan  strategi  pembel- ajaran yang baik dalam memahami dan mempel- ajari  matematika  sekaligus  menumbuhkan  rasa cinta  pada  budaya  adalah  dengan  mempelajari etnomatematika.  Menurut  D’Ambrosio  (2001), etnomatematika  merupakan  program  penelitian terkait  sejarah  dan  filsafat  matematika,  dengan maksud  pedagogis,  memusatkan  pada  seni  dan teknik  [ tics ]  menjelaskan,  memahami  serta mengatasi  [ mathema ]  lingkungan  sosial-budaya yang  berbeda  [ ethno ].  Sedangkang  menurut Hardingdekam  (2007),  etnomatematika  adalah istilah yang diciptakan untuk menjelaskan bahwa setiap  orang  dapat  menggunakan  dan  belajar matematika.  Dengan  demikian,  penerapan  etno- matematika  sebagai  suatu  pendekatan  pembel- ajaran merupakan cara lain untuk menyampaikan matematika  secara  lebih  menarik.  Jadi,  dapat disimpulkan  bahwa  etnomatematika  adalah matematika yang tumbuh dan berkembang serta dipengaruhi oleh budaya.
Banyak  penelitian  etnomatematika  yang sudah dilakukan, diantaranya oleh Paraide (2008)

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 5 (2), 2018 - 203

## Muchamad Subali Noto, Siska Firmasari, Mohammad Fatchurrohman
yaitu  penomoran  pada  budaya  Tolai  di  Papua New Guinea, Sternstein (2008) yaitu matematika pada  kebudayaan Dan di  Liberia  dan  lain sebagainya. Keanekaragaman budaya yang ada di Indonesia dari Sabang sampai Merauke merupa- kan aset yang berharga dan tidak ternilai harga- nya bagi negara, sehingga harus tetap dipertahan- kan  dan  terus  dilestarikan.  Keanekaragaman budaya sudah menjadi bahan kajian, diantaranya oleh  Puspadewi  dan  Putra  (2014)  yaitu  teselasi pada  kerajinan  anyaman  Bali,  Arisetyawan, Suryadi,  Herman  dan  Rahmat  (2016)  yaitu matematika  pada  kebiasaan  masyarakat  Baduy- Banten,  dan  lain  sebagainya.  Cirebon  termasuk salah  satu  daerah  yang  ada  di  Indonesia  yang kaya  akan  budaya.  Budaya  tersebut  melingkupi agama,  bangunan,  bahasa  daerah,  pakaian tradisional,  alat  dan  jenis  musik,  pesona  alam, dan  lain  sebagainya.  Di  Cirebon  sudah  ada penelitian  terkait  etnomatematika  yang  telah dilakukan,  diantaranya  oleh  Syahrin,  Turmudi, dan  Puspita  (2015)  yaitu  modulo  pada  kalender islam di Kesepuhan Cirebon, dan Anggara (2016) yaitu eksplorasi etnomatematika pada ragam hias Batik Trusmi Cirebon. Salah satu bentuk budaya yang  ada  di  Cirebon  dan  belum  diteliti  adalah Situs  Tukmudal  Awal  Tirta  Kencana  Biru  yang lebih  dikenal  dengan  Sumur  Purbakala  di  Desa Kaliwadas  Cirebon.  Dilihat  dari  hasil  observasi di  Sumur  Purbakala  dan  wawancara  terkait proses pembelajaran di sekolah juga, guru belum mengaitkan masalah matematika dengan budaya sebagai contoh di kehidupan nyata.
Tujuan  penelitian  ini  untuk  mengangkat unsur  etnomatematika  dari  Sumur  Purbakala  di Desa  Kaliwadas  Cirebon  dengan  alasan  ingin mengeta hui  aspek-aspek  matematika  yang berkaitan dengan materi geometri dan bagaimana proses  berpikir  matematis  masyarakat  pada proses  pembuatan  sumur  serta  mengetahui sejarah yang ada sekaligus  melestarikan budaya asli Cirebon.

## METODE
Berdasarkan  definisi  mengenai  etnomate- matika,  jenis  penelitian  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  penelitian  kualitatif. Permasalahan  yang  akan  dikaji  oleh  peneliti adalah  masalah  yang  berkaitan  dengan  unsur sosial.  Oleh  karena  itu,  metode  yang  digunakan oleh penulis dalam penelitian ini adalah metode deskriptif  dengan  pendekatan  etnografi  dan  tipe studi kasus.
Tempat  pelaksanaan  penelitian  berada  di Sumur  Purbakala,  Blok  Tukmudal,  Desa  Kali-
wadas, Kecamatan Sumber, Kabupaten Cirebon. Sedangkan waktu pelaksanaan penelitian dilaksa- nakan selama 5 bulan, terhitung dari Bulan Maret sampai  dengan  Bulan  Juli  2017.  Subjek  dalam penelitian ini adalah Sumur Purbakala, dan nara- sumber yang terkait, Sedangkan objek penelitian yang  ditinjau  dari  penelitian  ini  adalah  kajian dalam  sejarah  Sumur  Purbakala,  aspek-aspek matematika  pada  materi  geometri,  dan  proses berpikir matematis masyarakatnya.
Instrumen  penelitian  digunakan  sebagai alat untuk mempermudah penelitian dalam men- jawab  permasalahan  yang  berkaitan  dengan budaya  dan  matematika  yang  ada  di  Sumur Purbakala.  Pada  penelitian  ini  instrumen  yang digunakan yaitu: peneliti sebagai instrumen uta- ma,  pedoman  observasi,  pedoman  dokumentasi, dan pedoman wawancara.
Teknik pengumpulan data merupakan cara yang digunakan peneliti untuk mendapatkan data dalam suatu penelitian. Pada penelitian ini pene- liti memilih jenis penelitian kualitatif, maka data yang  diperoleh  haruslah  mendalam,  jelas  dan spesifik. Pada penelitian ini, peneliti mengguna- kan  teknik  pengumpulan  data  dengan  cara observasi,  wawancara,  studi  pustaka,  dan dokumentasi.
Pada  penelitian  ini  menggunakan  pende- katan  etnografi.  Dalam  penelitian  ini  dipilih beberapa  orang  sebagai  narasumber  untuk menjawab permasalahan yang ada sesuai dengan tujuan  penelitian,  diantaranya  pengurus  Sumur Purbakala,  masyarakat  Desa  Kaliwadas,  dan  tu- kang gali sumur. Untuk mencapai tujuan tersebut, langkah-langkah yang digunakan dengan pendekatan etnografi adalah sebagai meliputi:

## Melakukan Kegiatan Pendahuluan
Pada  tahapan  pendahuluan  dilakukan dengan cara memahami secara mendalam tentang kebudayaan tersebut dilanjutkan dengan menen- tukan  subjek  penelitian.  Kemudian  melakukan pengamatan awal dengan cara mengamati aspek- aspek matematika dan proses berpikir matematis masyarakat  sekaligus  sejarah  yang  ada  di  Desa Kaliwadas Cirebon serta peneliti perlu meminta izin  dari  otoritas  lembaga  atau  kelompok  yang akan diteliti.

## Membuat Instrumen
Tahap  persiapan  yang  dilakukan  adalah membuat  pedoman  observasi,  dokumentasi  dan wawancara.  Instrumen  penelitian  dibuat  berda- sarkan  pengamatan  awal  peneliti  mengenai  ke- budayaan yang ada dan aspek-aspek matematika

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 5 (2), 2018 - 204

## Muchamad Subali Noto, Siska Firmasari, Mohammad Fatchurrohman
yang  terkait  serta  proses  berpikir  matematis masyarakatnya  sekaligus  sejarah  yang  ada  di Sumur Purbakala. Pedoman observasi digunakan sebagai pedoman peneliti saat kegiatan penelitian berlangsung,  pedoman  dokumentasi  digunakan sebagai bukti fisik saat penelitian, dan pedoman wawancara  digunakan  sebagai  alat  yang  dijadi- kan  sumber  data  yang  didapat  dari  narasumber untuk menjawab berbagai pertanyaan-pertanyaan yang akan diajukan peneliti.

## Pelaksanaan
Dalam  etnografi,  pengumpulan  data dilakukan  dengan  prosedur  beragam  ( multiple procedures ) , dan intensitas prosedur-prosedur itu bervariasi  sesuai  tipe  etnografi  yang  dilakukan. Dalam  penelitian  studi  kasus,  peneliti  dapat mengumpulkan  data  melalui  wawancara,  peng- amatan, dokumen, dan rekaman-rekaman audio- visual . Pengumpulan data dilakukan dengan cara observasi  langsung  ke  Sumur  Purbakala  sekali- gus mengamati dan mengikuti kegiatan yang ada disana serta melakukan wawancara secara men- dalam  ( deep  interview) kepada  beberapa  orang seperti  pengurus  Sumur  Purbakala,  masyarakat Desa  Kaliwadas,  dan  tukang  gali  sumur . Tahap ini dilakukan sampai dengan peneliti mendapat- kan  data/informasi  sesuai  dengan  jadwal  yang telah ditentukan dan dapat dijadikan sumber data untuk menjawab rumusan masalah yang ada dan mencapai tujuan penelitian yang diharapkan.
Verifikasi Data
Pada  tahap  ini  yaitu  memverifikasi  hasil pengumpulan  data  yang  telah  didapat  selama penelitian  di  Sumur  Purbakala  sesuai  dengan jenis dan bentuknya agar dapat dipahami dengan mudah  ketika  menganalisis  data,  baik  verifikasi data hasil observasi, dokumentasi dan wawancara kepada  dua  dosen  pendidikan  matematika.  Jika verifikasi  data  sudah  valid  dapat  dilanjutkan  ke tahap selanjutnya tapi jika belum valid maka akan direvisi dengan mengumpulan data ulang.
Analisis Data
Tahap analisis data dilakukan dengan cara mengelompokkan data hasil penelitian pada saat observasi  dan  wawancara  serta  mengorganisir sumber data sesuai dengan fokus kajian masalah dan  tujuan  penelitian,  yaitu  mengidentifikasi aspek-aspek  matematika  pada  materi  geometri dan  menunjukkan  proses  berpikir  matematis masyarakat yang ada sekaligus sejarah yang ada pada  Sumur  Purbakala.  Analisis  ini  bertujuan untuk mendeskripsikan etnomatematika yang ada
pada  Sumur  Purbakala  di  Desa  Kaliwadas Cirebon.

## Membuat Kesimpulan
Pada  tahap  ini  peneliti  mengemas  infor- masi/data  setelah  dianalisis  untuk  mengetahui aspek-aspek  matematika  pada  materi  geometri dan  proses  berpikir  matematis  masyarakatnya serta sejarah yang ada di Sumur Purbakala untuk ditarik kesimpulan  sesuai  dengan  rumusan masalah yang ada.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Sumur  Purbakala  merupakan  hasil  karya Ki  Danuarsi  dan  Ki  Danusela.  Sumur  tersebut merupakan  sumber  air  yang  berbentuk  lubang yang berukuran besar dan merupakan sumur yang pertama  ada  di  daerah  Cirebon,  sudah  ada sebelum  Cirebon  berdiri.  Tujuan  pembuatan Sumur Purbakala yaitu untuk sumber kehidupan bagi masyarakat yang ada di lingkungan sekitar, sedangkan  untuk  manfaat  sumurnya  tergantung ikhtiar  tiap  orang  kepada  Allah  SWT,  Sumur Purbakala hanya dijadikan sarananya saja. Sumur Purbakala merupakan cagar budaya yang dibuat oleh leluhur yang sudah berjuang sejak dahulu.
Gambar 1. Situs Balong Tukmudal Awal Tirta Kencana Biru
Setelah  ditemukannya  sumur-sumur  yang ada di lahan seluas 1.300 m 2 tersebut, dijadikan- lah tempat itu sebagai tempat yang sakral dalam naungan Keraton Kanoman Cirebon yang diberi nama Situs Tukmudal Awal Tirta Kencana Biru. Dalam  situs tersebut terdapat  9  sumur,  7  sumur berada  di  dalam  balong  dan  2  sumur  lainnya berada di luar. Kesembilan sumur tersebut diberi nama:  Sumur  Tukmudal  Awal  Tirta  Kencana Biru, Sumur Jalatunda, Sumur Kemulyan, Sumur Balong Sepuh, Sumur Anom, Sumur Kepuntren, Sumur Kejayan, Sumur Belik Kalimaya, Sumur Plawangan
Di  Balong  sendiri  ada  7  sumur  yang mengandung banyak arti dan filosofi, kenapa hari ada 7? kembang ada 7? langit 7 lapisan? bumi 7

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 5 (2), 2018 - 205

## Muchamad Subali Noto, Siska Firmasari, Mohammad Fatchurrohman
lapisan? dan lain sebagainya. Tujuan pengunjung dari  berbagai  profesi  seperti  petani,  pedagang, pengusaha,  pejabat  ataupun  yang  lainnya  di sumur  tersebut  yaitu  setiap  orang  ingin mengetahui  kelanjutan  hidupnya  kemana?  mau jadi apa? Di luar balong sendiri ada 2 sumur yaitu Sumur  Belik  Kalimaya  dan  Sumur  Plawangan. Sumur  Plawangan  memiliki  arti  jika  kita  sudah berada  diatas  dan  tujuan  tercapai,  maka  jangan sombong  dan  lupa  dengan Allah  SWT.  Di  situs terdapat salah satu sumur yaitu Sumur Tukmudal Awal  Tirta  Kencana  Biru  yang  merupakan sumber air terbesar yang ada di balong. Air pada sumur  tersebut  dapat  langsung  diminum  dan berwarna  biru  yang  merupakan  keajaiban  dari Allah SWT.
Di  Balong  yang  ada  di  Situs  Tukmudal Awal Tirta Kencana Biru tidak hanya ada sumur- sumur saja, ada juga lintasan yang memiliki arti tersendiri.  Lintasan  tersebut  mempunyai  makna dan  filosofi  sesuai  dengan  kehidupan  manusia. Lintasan  tersebut  merupakan  jalan  penghubung setiap  sumur  agar  orang  mudah  mendatangi semua sumur yang ada di balong tersebut.
Sumur  Purbakala  bukan  hanya  sekedar sumur yang dikeramatkan dan dijadikan sumber air saja, di tempat tersebut banyak kegiatan yang sudah  ada  dari  dulu  dan  dilestarikan  sampai sekarang, serta ada juga kegiatan yang baru ada setelah  Sumur  Purbakala  diresmikan.  Kegiatan tersebut  merupakan  warisan  dari  para  leluhur untuk  masyarakatnya,  seperti:  tawasulan  yang merupakan kegiatan spiritual dan bertujuan untuk mendoakan arwah-arwah para leluhur yang telah tiada, pengurasan yang merupakan kegiatan rutin tahunan  yang  dilakukan  oleh  masyarakat  untuk membersihkan  air  yang  ada  di  area  Situs Tukmudal  Awal  Tirta  Kencana  Biru,  dan  luru berkah  yang  merupakan  kegiatan  harian  yang dilakukan  masyarakat  dan  memiliki  tujuan tertentu sesuai kehendak atau keinginan masing- masing orang.

## Etnomatematika pada Sumur Purbakala
Dilihat dari sejarahnya, keberadaan Sumur Purbakala  yang  sempat  hilang  dari  peradaban membuat  bangunan  tersebut  dibangun  kembali sesuai  dengan  gambaran  dulunya.  Sumur Purbakala merupakan bangunan yang unik dilihat dari  segi  keseluruhan  bangunannya,  seperti balong, lintasan, dan sumur-sumurnya.
Gambar 2. Kondisi Balong Sumur Purbakala saat Dikuras
Dilihat dari denah bangunan yang tampak pada  Gambar  3, area  Sumur  Purbakala tersusun atas  beberapa  bentuk  bangun  datar  dan  bangun ruang seperti persegi panjang, lingkaran, segitiga, trapesium,  jajar  genjang,  segilima,  balok,  dan tabung. Walaupun belum ada yang tahu, apakah dulu  para  leluhur  yang  membuat  area  Sumur Purbakala  ini  sudah  mengenal  bangun  datar maupun ruang.
Gambar 3. Denah Sumur Purbakala
Jika  dilihat  dari  aspek  geometri  yang terdapat  pada  denah  hasil  pengukuran  didapat beberapa bentuk seperti terlihat pada Gambar 4.
Bangun Datar Segitiga Persegi panjang Trapesium Lingkara n Jajar genjang Segilima Gambar 4. Bangun Datar yang Berada pada Sumur Purbakala

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 5 (2), 2018 - 206

## Muchamad Subali Noto, Siska Firmasari, Mohammad Fatchurrohman
Dari hasil penelusuran juga didapat bahwa balong  pada  Sumur  Purbakala  berbentuk  balok dan jika dilihat saat kegiatan pengurasan, terlihat jelas  sumur  tersebut  berbentuk  tabung.  Hal  ini dapat  dijadikan  aspek-aspek  geometri  lain  yang ada pada Sumur Purbakala.
Bangun Ruang
Balok
Tabun g
Gambar 5. Bangun Ruang yang Berada pada Sumur Purbakala
Jika dilihat dari konsep titik pusat geometri pada  bangun  datar,  antara  balong  dan  Sumur Tukmudal  Awal  Tirta  Kencana  Biru.  Dapat diberikan ilustrasi sesuai dengan ukuran yang ada di denah pada Gambar 6.
Gambar 6. Representasi Balong pada Diagram Cartesius
Misal  garis x merupakan  sumbu x dalam satuan  meter  dan  garis y merupakan  sumbu y dalam satuan yang sama. Maka didapat panjang suatu bangun persegi panjang itu x 1 = 18,3 meter dan y 1 = 15,9 meter. Karena bangun datar tersebut berbentuk  persegi  panjang,  maka  rumus  untuk mencari titik pusatnya yaitu:
Dengan mensubstitusikan nilai dari x 1 dan y 1 didapat:
𝑥 0 = 18,3 2 = 9,15 𝑦 0 = 15,9 2 = 7,95
Diperoleh  koordinat  titik  pusatnya  yaitu (9,15;7,95), yang dimana jika dilihat pada denah yang terdapat pada Gambar 7 berupa,
Gambar 7. Titik Pusat pada Balong Titik  pusat  (9,15;7,95)  merupakan  titik pusat  persegi  panjang  atau  balong.  Dilihat  dari denah,  titik  pusat  tersebut  terdapat  pada  Sumur Tukmudal Awal Tirta Kencana Biru. Oleh sebab itu, sumur tersebut merupakan pusat sumber mata air  yang  berada  pada  balong  dan  menjadi  bukti bahwa hasil wawancara tentang sumber mata air terbesar  berada  pada  Sumur  Tukmudal  Awal Tirta Kencana Biru adalah benar.
Selain aspek-aspek matematika pada geo- metri yang menyangkut bangun datar dan bangun ruang, masih ada lagi hubungan matematika de- ngan Sumur Purbakala yaitu tentang cara berpikir matematis  masyarakatnya  dalam  hal  pembuatan sumur yang berbentuk lingkaran.
Jika  dilihat  pembahasan  tersebut,  cara pembuatan sumur menggunakan batu bata dapat diilustrasikan seperti pada Gambar 8.
Gambar 8. Peletakan Batu Bata pada Pembuatan Sumur
Jika  lingkaran  berwarna  biru  merupakan suatu  lubang  pembuatan  sumur  dan  persegi panjang  berwarna  coklat  merupakan  batu  bata yang diletakkan mengelilingi sumur. Maka gam- baran susunan pertama batu bata seperti gambar 9.
Susunan batu bata kedua Susunan batu bata keempat Susunan batu bata ketiga Susunan batu bata ke- n
Gambar 9. Susunan Batu Bata

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 5 (2), 2018 - 207

## Muchamad Subali Noto, Siska Firmasari, Mohammad Fatchurrohman
Jika diperhatikan, batu bata yang tersusun semakin banyak semakin mirip dengan lingkaran. Disinilah konsep matematika pada materi segi-n dan  ketakhinggaan  menggunakan  limit  yang diterapkan dengan memperhitungkan banyaknya segitiga  sama  kaki  yang  memiliki  luas  yang sama.
Gambar 10. Representasi Peletakkan Batu Bata pada Segi- n
Menggunakan  rumus  luas  segitiga  pada trigonometri dalam menentukan luas dari segi-n, sebagai berikut:
𝐿 = 1 2 𝑎𝑏 sin 𝜃
Dikarenakan nilai 𝑎 = 𝑏 = jari-jari = 𝑟 , dan luas segitiga  tersebut  sebanyak n serta  terbatas  pada suatu  lingkaran,  maka  rumusnya  berubah menjadi,
𝐿 = 𝑛 2 𝑟 2 sin 2𝜋 𝑛
Nilai n yang  semakin  jauh  semakin mendekati  tak  hingga  (∞).  Dalam  penyelesaian kasus tersebut harus menggunakan  konsep limit tak hingga, maka
lim 𝑛 → ∞ 𝐿 =   lim 𝑛 → ∞ [ 𝑛 2 𝑟 2 sin 2𝜋 𝑛 ] = 1 2 𝑟 2 lim 𝑛 → ∞ [𝑛  sin 2𝜋 𝑛 ]
Bentuk lim 𝑛 → ∞ [𝑛  sin 2𝜋 𝑛 ] merupakan  limit fungsi trigonometri. Sehingga limit tersebut perlu diuraikan,  caranya  dengan  mengalikan 2𝜋 𝑛 2𝜋 𝑛 pada limitnya.
lim 𝑛 → ∞ 𝐿 = 1 2 𝑟 2 lim 𝑛 → ∞ [𝑛  sin 2𝜋 𝑛 . 2𝜋 𝑛 2𝜋 𝑛 ] lim 𝑛 → ∞ 𝐿 = 1 2 𝑟 2 lim 𝑛 → ∞ [𝑛 2𝜋 𝑛 . sin 2𝜋 𝑛 2𝜋 𝑛 ]
lim 𝑛 → ∞ 𝐿 = 1 2 𝑟 2 lim 𝑛 → ∞ [2𝜋. 1]
lim 𝑛 → ∞ 𝐿 = 1 2 𝑟 2 lim 𝑛 → ∞ [2𝜋] lim 𝑛 → ∞ 𝐿 = 1 2 𝑟 2 2𝜋 lim 𝑛 → ∞ 𝐿 = 𝜋𝑟 2 lim 𝑛 → ∞ 𝐿 = rumus luas lingkaran
Dilihat dari hasil yang didapat, luas segi-n sebanyak  n  kali  jika  didekatkan  dengan  konsep limit  menjadikan  nilai  akhirnya  sama  dengan rumus luas lingkaran. Dapat disimpulkan bahwa rumus  luas  segi-n  sebanyak  n  kali  dapat mendekati nilai dari luas suatu lingkaran.

## Etnomatematika Sumur Purbakala dalam Pembelajaran Matematika
Aspek-aspek matematika pada Sumur Pur- bakala  dapat  digunakan  dalam  pembelajaran matematika, karena dalam pengajaran di sekolah, materi matematika seperti geometri dan luas segi- tiga  dengan  aturan  trigonometri  yang  didekati suatu  limit  dapat  diterapkan.  Pada  pengajaran matematika  di  sekolah,  materi  geometri  berada pada jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP) dan  materi  luas  segitiga  dengan  aturan  trigono- metri ada pada jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA). Karena mengandung aspek-aspek mate- matika, tentunya hasil dari temuan-temuan yang ada  pada  Sumur  Purbakala  ini  dapat  dijadikan dan dimanfaatkan sebagai sumber belajar dalam pembelajaran di kelas.

## Materi Sekolah Menengah Pertama (SMP)
Dilihat  dari  denah  yang  ada  di  Sumur Purbakala  pada  Gambar  11,  dengan  mengambil sampelnya yaitu suatu balong dan lintasan yang ada  pada  balong.  Dapat  terlihat  beberapa  aspek matematika  pada  materi  bangun  segitiga  dan segiempat  di  Sumur  Purbakala,  diantaranya yaitu:  persegi,  persegi  panjang,  belah  ketupat, jajargenjang,  trapesium,  layang-layang,  dan segitiga.  Guru  dapat  menge-mas  pembelajaran dengan  memanfaatkan  aspek-aspek  matematika ini  dengan  menyesuaikan  pada  materi  yang dibahas.
Dengan  menambahkan  beberapa  warna dan garis, dapat diseleksi beberapa bangun datar dan akan ditemukan: (a) bangun datar berwarna merah  bisa  dijadikan  bangun  datar  persegi  atau belah ketupat; (b) bangun datar berwarna oranye merupakan  persegi  panjang;  (c)  bangun  datar berwarna  biru  dan  hijau  merupakan  trapezium;

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 5 (2), 2018 - 208

## Muchamad Subali Noto, Siska Firmasari, Mohammad Fatchurrohman
(d) bangun datar berwarna ungu merupakan segi- tiga;  (e)  bangun  datar  berwarna  gabungan  hijau dan  ungu  merupakan  jajar  genjang;  (f)  bangun datar  berwarna  gabungan  merah  dan  abu-abu merupakan  layang-layang;  (g)  skala  bisa  dijadi- kan  cara  untuk  menghitung  luas  dan  keliling suatu bangun segitiga atau segiempat.
Gambar 11. Denah Balong dan Lintasan pada

## Balong

## Materi Sekolah Menengah Atas (SMA)
Dalam  proses  pembuatan  sumur  sendiri dapat diterapkan luas segitiga menggunakan atur- an sinus dan cosinus. Bentuk lingkaran pada su- mur dapat dijadikan patokan dalam mencari luas segitiga yang diperbanyak, sehingga membentuk segi- n .  Hubungan  segi- n dengan  proses  pem- buatan sumur yaitu dengan cara dilihat seberapa banyak batu bata yang ada pada susunan pertama dan berapa banyak susunan yang terjadi. Dengan diketahuinya jari-jari atau diameter suatu sumur, dan mengasumsikan ukuran tiap batu bata sama, maka berapa banyak n dalam segi-n sama dengan banyaknya  batu  bata pada susunan  pertama  dan banyaknya  susunan  batu  bata  yang  terjadi  pada pembuatan  sumur  sama  dengan  berapa  kalinya segi-n pada susunan pertama. Hal ini dikarenakan setiap batu bata pada susunan selanjutnya diletak- kan di atas dan di antara 2 batu bata di susunan sebelumnya.
Dengan  menerapkan  rumus  luas  segitiga menggunakan aturan sinus, yaitu:
𝐿 = 1 2 𝑎𝑏  sin θ
Dan karena nilai 𝑎 = 𝑏 = jari-jari lingkar- an = 𝑟 , dan nilai θ terbatas pada lingkaran, maka rumus  tersebut  menjadi  sebuah  rumus  segi- n baru, yaitu,
𝐿 = 𝑛
2 𝑟 2 sin 2𝜋 𝑛
Gambar 12. Segi- x dan Segi-2 x
Jika memisalkan banyaknya batu bata pada susunan pertama sebanyak x maka untuk susunan kedua akan menjadi 2 x dan yang terbentuk men- jadi segi-2 x .
Luas susunan pertama = 𝑥 2 𝑟 2 sin 2𝜋 𝑥
Luas susunan kedua = 2𝑥 2 𝑟 2 sin 2𝜋 2𝑥
Luas susunan ke-n = 𝑛𝑥 2 𝑟 2 sin 2𝜋 𝑛𝑥
Dengan  permasalahan  tersebut,  peserta didik  dapat  diuji  kemampuan  berpikir  kritisnya dalam hal merumuskan pokok-pokok suatu per- masalahan.  Dalam  hal  ini,  jika  diketahui  suatu jari-jari  atau  diameter  suatu  sumur  dan  banyak- nya  batu  bata  yang  diletakan  pada  susunan pertama serta banyaknya susunan batu bata yang terjadi.  Dengan  demikian,  untuk  mencari  suatu luas dari bangun datar segi- n tersebut dapat dicari dengan rumus luas susunan ke- n . Soal yang ter- kait proses pembuatan sumur tersebut memenuhi salah  satu  indikator  kemampuan  berpikir  kritis, yaitu  mencari  pernyataan  yang  jelas  dari  setiap pertanyaan.
Pembelajaran  matematika  dengan  mema- sukkan  etnomatematika  yang  bersumber  dari temuan-temuan  yang  ada  di  Sumur  Purbakala akan  menambah  wawasan  dan  pengetahuan peserta  didik  mengenai  keberadaan  matematika pada unsur budaya yang mereka miliki, mening- katkan  pemikiran  matematis,  dan  memfasilitasi peserta  didik  dalam  mengaitkan  konsep-konsep yang dipelajari dalam situasi dunia nyata.

## Pembahasan
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa banyak  konsep-konsep  matematika  yang  dapat dipelajari dari Sumur Purbakala Desa Kaliwadas Cirebon diantaranya konsep bangun datar, limit, maupun  aturan  Sinus  dan Cosinus.  Hal  tersebut sekaligus  membuktikan  bahwa  konteks  Sumur

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 5 (2), 2018 - 209

## Muchamad Subali Noto, Siska Firmasari, Mohammad Fatchurrohman
Copyright © 2018, JurnalRisetPendidikanMatematika ISSN 2356-2684 (print), ISSN 2477-1503 (online)
Purbakala tersebut dapat dijadikan sebagai sum- ber  belajar  matematika  bagi  siswa,  sehingga pembelajaran matematika menjadi lebih bermak- na.  Beberapa  hasil  penelitian  terkait  etnomate- matika  misalnya  Arisetyawan et  al .  (2014), Puspadewi dan Putra (2014), Syahrin, Turmudi, dan  Puspita  (2015)  telah  melaporkan  bahwa penggunaan  berbagai  konteks  nyata  dapat  men- jadikan pembelajaran lebih bermakna bagi siswa.
Salah satu keuntungan lain dari pengguna- an konteks Sumur Purbakala dalam pembelajaran matematika  yaitu  menjadikan  matematika  men- jadi lebih menarik bagi siswa. Selain itu, konteks yang  digunakan  tersebut  juga  dapat  dijadikan sarana bagi siswa untuk mempelajari peradapan- peradapan  di  masa  lalu,  sehingga  diharapkan akan  tumbuh  rasa  bangga  sekaligus  kesadaran untuk  menjaga  dan  merawat  warisan  sejarah tersebut.  Hal  tersebut  sesuai  dengan  penelitian- penelitian  sebelumnya,  diantaranya  penelitian Rosa dan Orey (2009), Ubayanti, Lumbantobing, dan  Manurung  (2016)  yang  telah  melaporkan bahwa  studi  etnomatemtika  dapat  dimanfaatkan untuk  menggali  berbagai  potensi  yang  dapat dijadikan  sebagai  sarana  pembelajaran  matema- tika,  sehingga  siswa  menjadi  lebih  termotivasi dalam pembelajaran matematika.
Penggunaan  konteks  Sumur  Purbakala juga dapat dijadikan sebagai sarana untuk melatih kemampuan  berpikir tingkat tinggi  siswa.  Salah satu  karakteristik  dari  pembelajaran  yang  mela- tihkan kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa yaitu  menggunakan  konteks  nyata  (Apino  & Retnawati,  2017;  Jailani,  Sugiman  &  Apino, 2018).  Dengan  demikian  melalui  studi  etno- metika  terkait  Sumur  Purbakala  ini  dapat  diha- silkan  desain  pembelajaran  yang  diharapkan dapat  memfasilitasi  siswa  untuk  mengembang- kan kemampuan berpikir tingkat tingginya.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil-hasil  yang  diperoleh, dapat disimpulkan beberapa hal. Pertama , Sumur Purbakala  merupakan  hasil  karya  dari  leluhur daerah  tersebut,  yaitu  Ki  Danuarsi  dan  Ki Danusela.  Situs  Balong  Tukmudal  Awal  Tirta Kencana  Biru  di  Kaliwadas  memiliki  9  sumur yang  diberi  nama,  yaitu:  Tukmudal  Awal  Tirta Kencana  Biru,  Jalatunda,  Kemulyan,  Balong Sepuh,  Anom,  Kepuntren,  Kejayan,  Belik Kalimaya, Plawangan. Terdapat 3 kegiatan rutin yang  dilaksanakan  di  Sumur  Purbakala,  yaitu: Tawasulan  setiap  malam  Jum’at,  Luru  Berkah setiap  hari,  dan  Pengurasan  Balong  setiap setahun  sekali. Kedua ,  denah  Sumur  Purbakala
memuat beberapa aspek matematika pada materi geometri,  khususnya  pada  bangun  datar  dan bangun ruang, yaitu: persegi panjang, trapesium, segitiga,  jajar  genjang,  segilima,  lingkaran, tabung, dan balok. Dalam perhitungan titik pusat suatu  bangun  datar,  didapat  bahwa  Sumur Tukmudal Awal Tirta Kencana Biru merupakan sumber  air  terbesar  pada  balong  di  Sumur Purbakala. Ketiga ,  proses  berpikir  matematis masyarakat  dapat  dilihat  dari  cara  pembuatan sumur.  Bentuk  lingkaran  pada  sumur  tersebut merupakan susunan batu bata seperti bentuk segi- n yang didekati dengan limit untuk n menuju tak hingga. Keempat ,  hal-hal  yang  ditemukan  pada denah  Sumur  Purbakala  serta  cara  pembuatan sumurnya  dapat  dijadikan  sumber  belajar  mate- matika di jenjang SMP (segitiga dan segiempat) dan SMA (aturan Sinus dan Cosinus).

## DAFTAR PUSTAKA
Apino,  E.,  &  Retnawati,  H.  (2017).  Developing instructional design to improve mathematical  higher  order  thinking  skills of students. Journal of Physics: Conference Series, 812, 1-7. doi:https://doi.org/10.1088/1742- 6596/812/1/012100 Anggara, B. (2016). Pengembangan
pembelajaran matematika melalui eksplorasi  etnomatematika  pada  ragam hias  batik  Trusmi  Cirebon. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan  Matematika  FMIPA  UNY ,
366-382.
Arisetyawan,  A.,  Suryadi,  D.,  Herman,  T.,  & Rahmat, C. (2014). Study of ethnomathematics:  A  lesson  from  the Baduy  Culture .  International  Journal  of Education and Research, 2 (10), 681-688. D’Ambrosio, U. (2001). Ethnomathematics: Link between traditions and modernity . Rotterdam, Netherland: Sense Publishers. Dewi,  N.  R.,  &  Kusumah,  Y.  S.  (2014).
Developing test of high order mathematical  thinking  ability  in  integral calculus  subject. International  Journal  of Education and Research , 2 (12), 101-108.
Hardingdekam,  J.  L.  (2007).  Foundations  in ethnomathematics for prospective elementary  teacher. The  Journal  of Mathematics and Culture, 2 (1), 1-20.
Hisrich, R. D., Bucar, B., & Oztark, S. (2003). A cross-cultural  comparison  of  business

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 5 (2), 2018 - 210

## Muchamad Subali Noto, Siska Firmasari, Mohammad Fatchurrohman
ethics:  Case  of  Russia,  Slovenia,  Turkey and  United  States. Cross  Cultural Management:  An  International  Journal , 10 (1), 3-28. doi:10.1108/13527600310797504
Jailani,  J.,  Sugiman,  S.,  &  Apino,  E.  (2017). Implementing the problem-based learning in  order  to  improve  the  students’  HOTS and  characters. Jurnal  Riset  Pendidikan
Matematika, 4 (2), 247-259. doi:10.21831/jrpm.v4i2.17674
Joy, S., & Kolb, D. A. (2008). Are there cultural differences in learning style? International Journal of Intercultural Relations, 33 , 69- 85. doi:10.1016/j.ijintrel.2008.11.002
Melhem,  T.  Y.  M.,  &  Isa,  Z.  M.  (2013).
Enhancing  critical  thinking  skills  among students with learning difficulties. International Journal of Academic Research  in  Progressive  Education  and Development, 2 (4), 151-169.
Nfon,  N.  F.  (2015).  Ethnomathematics:  The cultural  aspects  of  secondary  school mathematics  in  Cameroon. International Journal  of  Multidisciplinary  Research Review , 2(1), 137-147.
Paraide, P. (2008). Number in the Tolai Culture.
Contemporary PNG Studies DWU Research Journal, 9 (2), 69-77.
Puspadewi,  K.  R.,  &  Putra,  I.  G.  N.  N.  (2014). Etnomatematika  di  balik  kerajinan  Bali. Jurnal Matematika, 4 (2), 80-89.
Rosa, M., & Orey, D. C. (2009).
Ethnomathematics: The cultural aspect of mathematics. Revista Latinoamericana de Etnomatematca, 4 (2), 32-54.
Sternstein, M. (2008 ). Mathematics and the Dan Culture. The Journal of Mathematics and Culture, 3 (1), 1-13.
Syahrin,  M.  A.,  Turmudi,  T.,  &  Puspita,  E.
(2015). Study ethnomathematics of Aboge (Alif, Rebo, Wage) Calendar as determinant of the great days of Islam and traditional ceremony in Cirebon Kesepuhan Palace. AIP Conference Proceedings, 1708 (1), 1-10. doi:http://dx.doi.org/10.1063/1.4941172
Ubayanti,  S.  U.,  Lumbantobing,  H.,  & Manurung,  M.  M.  H.  (2016).  Eksplorasi etnomatematika  pada  Sero  ( Set  Net ): Budaya  masyarakat  Kokas  Fakfak  Papua Barat. Jurnal  Ilmiah  Matematika  dan Pembelajarannnya, 2 (1), 11-17.