Seemingly Unrelated Regression (SUR) Penderita Penyakit DBD RS. Wahidin Sudirohusodo Dan RS.

## Stella Maris Makassar
A n i s a †

## Abstrak
Hubungan  antar  variabel  adalah  salah  satu  hal  yang  selalu  menarik  dalam  penerapan Statistika.  Hubungan  ini  biasa  dituliskan  dalam  suatu  model/persamaan  yang  dikenal dengan model/persamaan regresi. Makalah ini difokuskan pada kajian mengenai hubungan antar  variabel  yang  dilakukan  secara  simultan  dalam  suatu  sistem  persamaan  yang menggambarkan  ketergantungan  di  antara  variabel-variabel  dalam  persamaan  tersebut dengan  menggunakan Seemingly  Unrelated  Regression (SUR).  Untuk  penerapan, digunakan  data  penderita  penyakit  DBD  dua  rumah  sakit  terbesar  yang  ada  di    Kota Makassar, yaitu RS. Wahidin Sudirohusodo dan RS. Stella Maris.
Keywords : Hubungan  antar  variabel,  sistem  persamaan,  Seemingly  Unrelated Regression (SUR).

## 1.  Pendahuluan
Analisis  regresi  adalah  analisis statistika  yang  memanfaatkan  hubungan  antara  dua atau  lebih  peubah  kuantitatif  sehingga  salah  satu  peubah  dapat  diramalkan  dari  peubah lainnya.  Analisis  tersebut  merupakan  salah  satu  alat  statistik  yang  dapat  memodelkan fenomena-fenomena  suatu  bidang  ke  dalam  persamaan  matematis.  Analisis  ini  telah diterapkan  secara  luas  ke  berbagai  bidang,  misalnya  pada  bidang  ekonomi,  analisis  ini digunakan  untuk  memodelkan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  permintaan  sehingga  dapat menduga  fungsi  permintaan,  sedangkan  pada  bidang  pertanian  dan  beberapa  bidang  lain, analisis  regresi  digunakan  dalam  menganalisis  fungsi  produksi.  Sedangkan  dalam  bidang kesehatan, analisis ini banyak digunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi timbulnya  suatu  penyakit  tertentu,  dan  bahkan  dalam  perkembangannya  analisis  ini  bisa digunakan  untuk  mengetahui  seberapa  besar  peluang  seorang  pasien  untuk  bisa  bertahan hidup dari suatu penyakit tertentu.
Namun  dengan  semakin  berkembangnya  ilmu  pengetahuan  dewasa  ini  menuntut kajian  hubungan  antar  variabel  juga  semakin  kompleks,  dimana  model  hubungan  antar variabel tidak lagi hanya dalam suatu persamaan tunggal, namun dalam beberapa persamaan yang  akan  dianalisis  secara  simultan.  Sebagai  contoh,  jika  terdapat  dua  gugus  pengamatan yang sama, maka kajian hubungan antar variabel untuk pengamatan tersebut tidak hanya bisa dilakukan  secara terpisah, namun  juga  bisa  dilakukan  secara simultan  dengan  menggunakan analisis yang tepat (Setiawan, 1992; Manurung, 2005).
Pada  model  tunggal  atau  model  yang  hanya  terdiri  dari  satu  gugus  pengamatan, pendugaan parameter model dilakukan dengan menggunakan Ordinary Least Square (OLS). Namun  ketika  sebuah  persamaan  membentuk  sistem  persamaan  yang  terdiri  dari  beberapa persamaan maka metode OLS tidak dapat digunakan karena menghasilkan dugaan yang tidak efisien.  Hal  tersebut  disebabkan  metode  OLS  mengasumsikan  persamaan-persamaan  yang terdapat dalam sistem tersebut sebagai sebuah persamaan yang berdiri sendiri sehingga tidak dapat menjelaskan korelasi-korelasi yang terdapat antar persamaan tersebut. Oleh karena itu
† Staf Pengajar pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar

## A n i s a
dibutuhkan  metode  yang  lain  yang  bisa  menjelaskan  keterkaitan  antar  model  pada  gugus- gugus persamaan tersebut.
Salah satu model analisis yang bisa digunakan untuk kajian hubungan antar variabel secara  simultan  adalah  dengan  menggunakan Seemingly  Unrelated  Regression atau  SUR (Setiawan,1992). Model atau metode ini pertama kali dikemukakan oleh Arnold Zellner pada 1962.  Metode SUR merupakan pengembangan dari metode Generalized Least Square (GLS), dimana  GLS  merupakan  transformasi  dari Ordinary  Least  Square atau  OLS  (Manurung, 2005).
Kajian SUR pada makalah ini diarahkan ke kajian terapan, dengan memperlihatkan hasil  analisis  SUR  pada  kasus  penderita  DBD  dua  rumah  sakit  terbesar  yang  ada  di  Kota Makassar, yaitu RS. Wahidin Sudirohusodo dan RS. Stella Maris. Untuk itu pembahasan pada makalah  ini  akan  mengulas  landasan  teoritis  metode  SUR  pada  bagian  2,  selanjutnya penerapan  metode  ini  pada  data  yang  digunakan  dan  pembahasannya  pada  bagian  3,  dan terakhir kesimpulan yang diperoleh dari hasil tersebut pada bagian 4.

## 2. Model Seemingly Unrelated Regression (SUR)
Metode SUR yang dikemukakan pertama kali oleh Arnold Zellner pada tahun 1962 akan  menghasilkan  model  SUR.  Model  ini  merupakan  model  yang  belum  pernah  dianalisis dalam  literatur  statistik,  dimana  variabel-variabel  respon  dapat    dijelaskan  oleh  beberapa kumpulan  variabel  penjelas  yang  berbeda,  dan  dugaan  statistik  dan  teknik  pengujian  yang dikembangkan Zellner berbeda dari model regresi klasik.
Model  yang  menunjukkan  adanya  galat  pada  persamaan  struktural,  dimana  galat tersebut  mengalami  autokorelasi  atau  saling  berkorelasi  antara  satu  galat  dengan  galat persamaan lainnya adalah model Seemingly Unrelated Regression (SUR). Model  SUR  terdiri  dari M persamaan    regresi,  yang  memenuhi  asumsi  dari  model regresi standar dapat dituliskan dalam bentuk
i i i i X y     , i = 1, ..., M, (1) dimana   1 ), 1 ( ), ( ), 1 (     M M M M X M y i i i i   . Jika it  dimana t adalah elemen dari
i  , dengan asumsi bahwa   mt t t    , , , 2 1  berdistribusi bebas identik, dimana
-   0   it  -     js it   , ij  jika t = s = 0 jika s t 
maka persamaan dapat ditulis dalam bentuk matriks :
                             
               
        M M M M y y y                2 1 2 1 2 1 2 1 0 0 0 0 0 0
(2)
sehingga
    X y (3)
dan
-   0    -   N V       ' ,  
dimana
                      N MM N M N M N N N M N N MN MN y V          
      1 2 22 21 1 12 11 ) ( ) (
Matriks kovarian non-skalar ini merupakan gabungan tertentu dari matriks
               MM M M M M                 1 22 21 1 12 11 ) ( dan matriks identitas ( N x N ) I N . Maka penaksir GLS dari  yaitu
GLS  ˆ =   y V V 1 ' 1 1 '       dimana V =   N      y N N 1 ' 1 1 ' ) ( ) (              =   y N N ) ( ) ( 1 ' 1 1 '             =                    
                             ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ' 2 ' 2 1 ' 1 1 ' 1 ' 1 2 ' 2 22 1 ' 2 21 ' 1 1 2 ' 1 12 1 ' 1 11 j Mj j M j j j j j j M M MM M M M M y y y           
        
(4)
dimana ij  didefinisikan  menjadi  unsur  pada  baris  ke- i dan  kolom  ke- j ,  dari 1   ,  atau
  ij     1 . Persamaan (4) merupakan model penaksir GLS yang diperluas yang merupakan model  penaksir  SUR.  Untuk  efisiensi  dalam  penulisan,  Greene  (2000)  menyatakan  model penaksir SUR yang merupakan pengembangan dari metode GLS dapat ditulis dalam notasi  :
SUR  =   y N N ) ( ) ( 1 ' 1 1 '             (5)

## 3. Aplikasi Model Seemingly Unrelated Regression (SUR)
Sebelum  pembahasan  mengenai  hasil  analisis  model  SUR  dengan  menggunakan bantuan paket program SAS 9.1, maka akan diberikan gambaran sekilas mengenai data yang digunakan.

## Data
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data  rekaman  medik penderita penyakit  Demam  Berdarah  (DBD)  yang  diperoleh  dari  RS.  Wahidin  Sudirohusodo  dan  RS. Stella  Maris  tahun  2006.  Indikator  atau  peubah  yang  diamati  dan  di  ukur,  secara  ringkas diberikan pada tabel berikut.
Tabel 1. Jenis Peubah/Data yang Diamati.
Pengamatan Jenis Peubah/Data yang Diamati Keterangan Karakteristik Pasien 1. Nama Informasi Umum dan hanya sebagian yang 2. Jenis Kelamin 3. Umur
4. Pekerjaan akan dimodelkan dengan SUR 5. Tingkat pendidikan 6. Bobot Badan Relatif (%kg/cm) 7. Lama Menderita Penyakit 8. Lama Dirawat di Rumah Sakit 9. Status Kelangsungan Hidup
Penerapan  dan  Pembahasan  Metode  SUR  pada  Data  Penderita  DBD  RS.  Wahidin Sudirohusodo dan RS. Stella Maris Makassar
Hasil  pertama  pengolahan  data  pasien  penderita  penyakit  DBD  dengan  bantuan perangkat  lunak  SAS  9  diperoleh  matriks  kovarians  yang  dapat  digunakan  untuk  melihat metode  yang  terbaik  untuk  digunakan  dalam  penelitian  ini,  atau  membandingkan  metode Ordinary Least Square (OLS) dengan metode Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan melakukan pengujian kovarians. Adapun matriks kovarian yang diperoleh adalah :
        97 .
5780 90 . 20 90 . 20 534 . 206
Dari  hasil  perhitungan  dengan  menggunakan  persamaan
            ˆ ln ln 1 m i i LR MSE  ,
diperoleh  nilai 921 . 2307  LR  ,  dimana  nilai  ini  bila  dibandingkan  dengan  nilai  tabel 2
) , 2 / ) 1 ( (    m m pada  taraf  =  5%,  maka  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa  metode  SUR  lebih baik digunakan daripada OLS.
Selanjutnya,  hasil  analisis  regresi  dengan  berbagai  statistik  yang  bersesuaian  yang diperoleh dengan metode OLS dan SUR, diberikan pada Tabel 1 berikut.
Dari  tabel  di  bawah,  terlihat  bahwa  dengan  metode  SUR  hasil  analisis  regresi  dan signifikansi  yang  diperoleh  lebih  baik,  meskipun  hasil  analisis  mengindikasikan  variabel bebas yang berpengaruh adalah sama untuk kedua rumah sakit tersebut. Terlihat bahwa untuk penderita  DBD  RS.  Wahidin  Sudirohusodo,  variabel  yang  berpengaruh  adalah  umur  dan jumlah  hemoglobin,  sedangkan  untuk  RS.  Stella  Maris  yang  berpengaruh  adalah          lama rawat dan jenis penyakit DBD apakah merupakan DBD suspect, DBD stadium I sampai IV, baik dengan metode OLS maupun dengan metode SUR.
Tabel 1.
Deskripsi Hasil Pengolahan Data dengan Menggunakan Perangkat Lunak SAS 9. RS Variabel Bebas Dengan Metode OLS Dengan Metode OLS Dugaan Parameter Statistik t Signifikansi Dugaan Parameter Statistik t Signifikansi Wahidin Sudirohusodo Jenis Kelamin 18.98639 1.61 0.1092 19.20961 1.63 0.1051 Umur 2.522876 2.07 0.0402 2.521650 2.07 0.0403 Berat Badan 0.110982 0.18 0.8539 0.109797 0.18 0.8554 Tinggi Badan 0.148989 0.59 0.5587 0.149064 0.59 0.5585 Lama Rawat 0.582689 0.25 0.8029 0.560310 0.24 0.8103
A n i s a Jenis Penyakit 5.057012 0.87 0.3845 5.026959 0.87 0.3873 Status Penyakit 8.542861 1.06 0.2890 8.463029 1.05 0.2934 Hemoglobin -0.40930 -3.04 0.0029 -0.40440 -3.00 0.0032 Stella Maris Jenis Kelamin 3.061324 1.32 0.1880 3.013509 1.30 0.1949 Umur -0.48404 -1.38 0.1697 -0.48862 -1.39 0.1657 Berat Badan 0.220839 1.11 0.2691 0.218756 1.10 0.2736 Tinggi Badan 0.047646 0.79 0.4317 0.048526 0.80 0.4232 Lama Rawat -1.36268 -2.00 0.0472 -1.34246 -1.97 0.0495 Jenis Penyakit 5.289948 2.98 0.0034 5.263154 2.97 0.0035 Status Penyakit -2.01151 -1.03 0.3049 -2.01106 -1.03 0.3049 Hemoglobin -0.01062 -1.27 0.2055 -0.01031 -1.24 0.2188
Dari hasil di atas, model SUR yang diperoleh untuk data penderita DBD kedua rumah sakit, berdasarkan variabel-variabel yang mempengaruhi model dituliskan dalam bentuk berikut.

## RS. Wahidin Sudirohusodo :
Hemoglobin Umur SUR
000 . 3 522 . 2     RS. Stella Maris : kit JenisPenya LamaRawat SUR 263 . 5 342 . 1    
Dari  model  SUR  untuk  kedua  rumah  sakit  di  atas,  maka  diharapkan  jika  seorang  penderita DBD  masuk  untuk  menjalani  rawat  inap  ke  rumah  sakit  tersebut,  maka  diharapkan  jumlah tombosit  penderita  tersebut  dapat  diprediksi,  sehingga  dapat  dilakukan  langkah  penanganan yang tepat untuk pasien tersebut.

## 4. Kesimpulan
Hasil  penelitian  kecil  dengan  metode  SUR  ini  diharapkan  bisa  menjadi  masukan bagi  pihak  manajemen  kedua  rumah  sakit,  bahkan  untuk  pihak  Departemen  Kesehatan  pada khususnya,  untuk  meningkatkan  pelayanan  kepada  masyarakat.  Tentu  saja  hasil  ini  masih perlu  proses  validasi  dan  pengolahan  kembali  dengan  data  yang  terbaru  dan berkesinambungan untuk bisa dijadikan sebagai model acuan prediksi jumlah trombosit untuk penderita DBD yang menjalani rawat inap di rumah-rumah sakit yang ada di Kota Makassar.

## Referensi
[1]   Greene, W.H., 2000, ” Ilmu Econometric Analysis , 4 th ”, Prentice Hall International Editions. New York.
[2]  Manurung,  dkk.,  2005, “Ekonometrika Teori Dan Aplikasi ” ,  Elex  Media  Komputindo. Jakarta.
[3]  Setiawan,  1992, “ Kajian  tentang Seemingly  Unrelated  Regression dan  penerapannya pada  model Almost  Ideal  Demand  System ”, Tesis ,  Program  Pasca  Sarjana,  Institut Pertanian Bogor.
[4]   Zellner,  A.,  1962, “ An efficient  methods  of  estimating Seemingly  Unrelated Regression and tests for aggregation bias”, Econometrica , Vol.38, hal.57-68.