## Penerapan Model ARIMA Dalam Memprediksi IHSG

## Bambang Hendrawan
Politeknik Batam Parkway Street, Batam Centre, Batam 29461, Indonesia e-mail: benks@polibatam.ac.id
Abstrak: Tujuan penelitian ini adalah untuk  mencari  model ARIMA  yang  memiliki  kinerja  terbaik dalam  memprediksi IHSG pada pasar modal di Indonesia. Metode pengumpulan dan analisis data menggunakan metode Box dan Jenkins yang menggunakan  pendekatan  iteratif.  Sedangkan  pengolahan  data  dibantu  oleh  aplikasi  perangkat  lunak  E-Views.  Hasil penelitian  yang  diperoleh  model  ARIMA  yang  memiliki  kinerja  terbaik  untuk  meramalkan  IHSG,  yaitu  model  ARIMA (2,1,2)
Kata kunci : ARIMA, IHSG, Analisis Teknikal
Abstract: The objective of this research is seeking the best performance of ARIMA Model to predict Indonesia Composite Index (IHSG) in Indonesia Stock Exchange. The data were acquired from IDX weekly statistics published by Indonesia Stock Exchange during 95 weeks. The method used for analysis was Box & Jenkins Method with iterative approach and using E-views Application. The result of this research indicates that the model that can be applied to predict  the IHSG is ARIMA (2,1,2).
Keyword  : ARIMA, Indonesia Composite Index (IHSG), Technical Analysis

## 1 Pendahuluan
Agar  proses  pengambilan  keputusan  investasi  sekuritas financial  seperti  saham,  dilakukan  secara  tepat  dan menghasilkan  keuntungan  sesuai  yang  diharapkan  oelh para  investor  maupun  manajer  investasi,  diperlukan analisis data yang  akurat dan dapat diandalkan. Salah satu analisis  yang  sering  digunakan  yaitu  analisis    teknikal. Berbeda  dengan  analisis  fundamental  yang  lebih menekankan pada pentingnya nilai wajar suatu saham dan membutuhkan  banyak  sekali  data,  informasi,  dan angka-angka, analisis teknikal hanya membutuhkan grafik data  pola  harga  dan  volume  secara  historis.  Asumsinya dengan  mengetahui  pola-pola  pergerakan  harga  saham berdasarkan observasi pergerakan harga saham di masa lalu, maka  akan  dapat  diprediksi  pola  pergerakan  di  masa mendatang. . Analisis teknikal juga dapat dikatakan sebagai studi  tentang  perilaku  pasar  yang  digambarkan  melalui grafik  untuk  memprediksi  kecenderungan  harga  di  masa mendatang.  Biasanya,  analisis  teknikal  banyak  digunakan oleh  para  investor  yang  melakukan  pembelian  maupun penjualan  sekuritas  dalam  jangka  pendek  untuk  mencari keuntungan jangka pendek) karena berharap dapat meraih keuntungan  yang  besar    atau  abnormal  return  walaupun dengan  menanggung  potensi  resiko  yang  besar  juga (Taswan & Soliha, 2002). Menurut Rode, Friedman, Parikh
dan Kane (1995) teori dasar analisis teknikal adalah suatu teknik perdagangan yang menggunakan data periode waktu tertentu  yang  dapat  digunakan  untuk  pengambilan keputusan  investasi  dengan  baik.  Jadi  obyek  dari  analisis teknikal ini adalah memprediksi dari suatu data time series dengan  metode  peramalan  dan  perhitungan  yang  akurat. Untuk  memprediksi  perkembangan  harga  saham  dengan analisis teknikal digunakan 3 prinsip dasar (Husnan, 1998), yaitu:  (1)  Harga  saham  mencerminkan  informasi  yang relevan;  (2)  Informasi  yang  ditunjukkan  oleh  perubahan harga di waktu yang lalu, dan (3) Perubahan harga saham akan mempunyai pola tertentu bersifat repetitif.
Salah satu pendekatan baru yang banyak digunakan untuk peramalan  adalah  Autoreggressive  Integrated  Moving Average (ARIMA). ARIMA merupakan suatu metode yang menghasilkan  ramalan-ramalan  berdasarkan  sintesis  dari pola data secara historis (Arsyad, 1995). ARIMA ini sama sekali mengabaikan variabel independen karena model ini menggunakan  nilai  sekarang  dan  nilai-nilai  lampau  dari variabel  dependen  untuk  menghasilkan  peramalan  jangka pendek  yang  akurat.  Secara  harfiah,  model  ARIMA merupakan  gabungan  antara  model  AR  (Autoregressive) yaitu  suatu  model  yang  menjelaskan  pergerakan  suatu variabel melalui variabel itu sendiri di masa lalu dan model
Article History Received 20 August 2012 Accepted 21 September 2012
Jurnal Integrasi vol. 4, no. 2, 2012, 205-211 ISSN: 2085-3858 (print version)
MA  (Moving  Average)  yaitu  model  yang  melihat pergerakan  variabelnya  melalui  residualnya  di  masa  lalu. Dalam  penelitian  ini  akan  diterapkan  model  ARIMA sebagai alat analisis untuk memprediksi pergerakan IHSG di masa mendatang.

## 2 Tinjauan Pustaka
ARIMA sering juga disebut metode Box-Jenkins. ARIMA sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, sedangkan  untuk  peramalan  jangka  panjang  ketepatan peramalannya kurang baik. Biasanya akan cenderung flat (mendatar  /konstan)  untuk  periode  yang  cukup  panjang. Model Autoregresiive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  adalah  model  yang  secara  penuh  mengabaikan independen  variabel  dalam  membuat  peramalan.  ARIMA menggunakan  nilai  masa  lalu  dan  sekarang  dari  variabel dependen  untuk  menghasilkan  peramalan  jangka  pendek yang akurat. ARIMA cocok jika observasi dari deret waktu ( timeseries )  secara  statistik  berhubungan  satu  sama  lain ( dependent ).  Tujuan  model  ARIMA  adalah  untuk menentukan  hubungan  statistik  yang  baik  antar  variabel yang  diramal  dengan  nilai  historis  variabel  tersebut sehingga  peramalan  dapat  dilakukan  dengan  model tersebut.
Model ARIMA sendiri hanya menggunakan suatu variabel ( univariate )  deret  waktu.  Hal  yang  perlu  diperhatikan adalah  bahwa  kebanyakan  deret  berkala  bersifat non-stasioner  dan  bahwa  aspek-aspek  AR  dan  MA  dari model ARIMA hanya berkenaan dengan deret berkala yang stasioner.vStasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau  penurunan  pada  data.  Data  secara  kasarnya  harus horizontal  sepanjang  sumbu  waktu.  Dengan  kata  lain, fluktuasi  data  berada  di  sekitar  suatu  nilai  rata-rata  yang konstan,  tidak  tergantung  pada  waktu  dan  varians  dari fluktuasi  tersebut  pada  pokoknya  tetap  konstan  setiap waktu. Suatu deret waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi  data  stasioner  dengan  melakukan differencing. Yang  dimaksud  dengan differencing adalah  menghitung perubahan  atau  selisih  nilai  observasi.  Nilai  selisih  yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner  maka  dilakukan differencing lagi.  Jika  varians tidak stasioner, maka dilakukan transformasi logaritma.
Secara  umum  model  ARIMA  (Box-Jenkins)  dirumuskan dengan  notasi  sebagai  berikut  (Harijono  dan  Sugiarto, 2000): ARIMA (p,d,q) dalam hal ini, p menunjukkan orde / derajat Autoregressive (AR) ;
d menunjukkan orde / derajat Differencing (pembedaan)
q menunjukkan orde / derajat Moving Average (MA)

## 2.1 Model Autoregressive (AR)
Model Autoregressive adalah model yang menggambarkan bahwa  variabel  dependen  dipengaruhi  oleh  variabel dependen itu sendiri pada periode-periode dan waktu-waktu  sebelumnya  (Sugiarto  dan  Harijono,  2000). Secara  umum  model autoregressive (AR)  mempunyai bentuk sebagai berikut :
t p t p t t t e Y Y Y Y              ... 2 2 1 1 0
Dimana,
Y t
: deret waktu stasioner
0  : Konstanta p t t Y Y   ,..., 1 : Nilai masa lalu yang berhubungan
p   ,..., 1 :  Koefisien  atau  parameter  dari  model
autoregressive
t e :  residual pad a waktu t
Orde dari model AR (yang diberi notasi p) ditentukan oleh jumlah  periode  variabel  dependen  yang  masuk  dalam model. Sebagai contoh :
1 1 0 
  t t Y Y   adalah  model  AR  orde  1  dengan  notasi
ARIMA (1,0,0)
2 2 1 1 0      t t t Y Y Y    adalah  model  AR  orde  2  dengan notasi ARIMA (2,0,0)
Model diatas disebut sebagai model autoregressive (regresi diri sendiri) karena model tersebut mirip dengan persamaan regresi  pada  umumnya,  hanya  saja  yang  menjadi  variabel independen  bukan  variabel  yang  berbeda  dengan  variabel dependen  melainkan  nilai  sebelumnya  (lag)  dari  variabel dependen ( Y t ) itu sendiri.
Banyaknya nilai lampau yang digunakan oleh model, yaitu sebanyak p , menentukan tingkat model ini. Apabila hanya digunakan  satu  lag  dependen,  maka  model  ini  dinamakan model autoregressive tingkat satu( first-order autoregressive ) atau AR(1). Apabila nilai yang digunakan sebanyak  p  lag  dependen,  maka  model  ini  dinamakan model autoregressive tingkat p ( p-th order autoregressive ) atau AR(p).

## 2.2 Model MA  (Moving Average)
Secara  umum  model  moving  average  mempunyai  bentuk sebagai berikut :
q t n 2 t 2 1 t 1 0 t e ... e e
Y            
dimana,
Y t : Deret waktu stasioner
o  : konstanta
n  : koefisien model moving average yang    menunjukkan bobot.  Nilai  koefisien  dapat  memiliki  tanda  negatif  atau positif, tergantung hasil estimasi.
t e :  residual  lampau  yang  digunakan  oleh  model,  yaitu sebanyak q, menentukan tingkat model ini.
Perbedaan  model  moving  average  dengan  model autoregressive terletak pada jenis variabel independen. Bila variabel independen pada model autoregressive adalah nilai sebelumnya (lag) dari variabel dependen ( Y t ) itu sendiri, maka  pada  model  moving  average  sebagai  variabel independennya  adalah  nilai  residual  pada  periode sebelumnya.    Orde  dari  nilai  MA  (yang  diberi  notasi  q) ditentukan  oleh  jumlah  periode  variabel  independen  yang masuk dalam model. Sebagai contoh :
1 1 0    t t e Y   adalah  model  MA  orde  1  dengan  notasi ARIMA (0,1,1)
2 2 1 1
0    
 t t t e e
Y
 

## 
adalah  model  MA  orde  2 dengan notasi ARIMA (0,0,2)

## 2.3 Model ARMA (Autoregressive Moving Average)
Sering  kali  karakteristik  Y  tidak  dapat  dijelaskan  oleh proses AR sana atau MA saja, tetapi harus dijelaskan oleh
keduanya sekaligus. Model yang memuat kedua proses ini biasa  disebut  model  ARMA.  Bentuk  umum  model  ini adalah :
q t n t t p t n t t t e e e Y Y Y Y                      2 2 1 1 2 2 1 1 0 ...
Di mana Y t dan e t sama seperti sebelumnya,  t adalah konstanta,  dan  adalah koefisien model. Jika model menggunakan dua lag dependen dan tiga lag residual, model itu dilambangkan dengan ARMA (2,3)

## 2.4  Model  ARIMA  (Autoregresiive  Integrated  Moving Average)
Dalam  praktek  banyak  ditemukan  bahwa  data  ekonomi bersifat non-stasioner sehingga perlu dilakukan modifikasi, dengan melakukan pembedaan( differencing ), untuk menghasilkan  data  yang  stasioner.  Pembedaan  dilakukan dengan  mengurangi  nilai  pada  suatu  periode  dengan  nilai pada periode sebelumnya.
Pada umumnya, data di dunia bisnis akan menjadi stasioner setelah  dilakukan  pembedaan  pertama.  Jika  setelah dilakukan  pembedaan  pertama  ternyata  data  masih  belum stasioner,  perlu  dilakukan  pembedaan  berikutnya.  Data yang dipakai sebagai input model ARIMA adalah data hasil transformasi yang sudah stasioner, bukan data asli.
Beberapa  kali  proses differencing dilakukan  dinotasikan dengan  d.  Misalnya  data  asli  belum  stasioner,  lalu dilakukan pembedaan pertama dan menghasilkan data yang stasioner.  Dapat  dikatakan  bahwa  series  tersebut  melalui proses differencing satu  kali,  d=1.  Namun  jika  ternyata deret waktu tersebut baru stasioner pada pembedaan kedua, maka d=2, dan seterusnya.
Model ARIMA biasanya dilambangkan dengan ARIMA(p,d,q) yang mengandung pengertian bahwa model tersebut  menggunakan  p  nilai  lag  dependen,  d  tingkat proses  differensiasi,  dan  q  lag  residual.  Simbol  model sebelumnya dapat juga dinyatakan dengan simbol ARIMA, misalnya:  :
MA(2) dapat ditulis dengan ARIMA (0,0,2) AR(1) dapat ditulis dengan ARIMA (1,0,0) ARMA (1,2) dapat ditulis dengan ARIMA(1,0,2) Dan sebagainya.
3 Metodologi & Data
Populasi  penelitian  ini  adalah  Indeks  Harga  Saham Gabungn  di  Indonesia  dengan  sampel  yang  diambil merupakan  data  IHSG  mingguan  selama  95  minggu. Sumber  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah sumber data sekunder, yaitu data yang diperoleh dari pihak lain,  dan  diolah  kembali  untuk  kepentingan  penelitian  ini yaitu  data  data  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG) mingguan  selama  bulan  Januari  2006  hingga  November 2007. Sumber
data
Yahoo! Finance
http://finance.yahoo.com ).  Berikut  trend  data  IHSG mingguan
Metodologi  yang  digunakan  dalam  membangun  model persamaan  yang  digunakan  untuk  memprediksi  IHSG adalah  metode  Box  dan  Jenkins  yang  menggunakan pendekatan  iterative,  dengan  empat  tahapan  dalam menentukan model yang cocok yaitu :
a. Identifikasi – menentukan orde dan model termasuk uji stasioner data
b. Estimasi – mengestimasi parameter AR dan MA yang ada pada model
c. Tes  Diagnostik  –  menguji  residual  model  yang  telah diestimasi
d. Peramalan  –  menggunakan  model  persamaan  untuk memprediksi nilai mendatang.
e. Sedangkan alat bantu pengolahan data yang digunakan adalah Eviews versi 5.
4 Pembahasan Hasil
Berikut disajikan langkah-langkah yang dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian.
a. Menguji apakah data IHSG pada periode pengamatan di atas stasioner . Untuk itu ditempuh dua cara yaitu :
- membuat tampilan korelogram dengan level = 0
- menguji dengan unit root
Hasil korelogram dapat dilihat pada tabel berikut
Sedangkan hasil  unit root test dapat dilihat pada tabel berikut ini
Dari hasil korelogram terlihat bahwa grafik otokorelasi menunjukkan  penurunan  secara  perlahan    dan  grafik otokorelasi  parsial  juga  menunjukkan  penurunan secara  drastis  setelah  lag  pertama  ,  dimana  semua
batang  grafik berada diantara dua garis batas bartlett. Dari  hasil  grafik  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa data  IHSG  belum  stationer.  Hal  ini  diperkuat  dengan hasil  unit  root  dimana  kita  tidak  mempunya  cukup bukti  untuk  menolak  hipotesis  nol,  karena  nilai  kritis pada  =5% adalah  -2,89 yang jika dimutlakkan lebih besar  dari  pada  nilai  statistik  uji  t  ADF  =0,482033, dimana ini menunjukkan bahwa data tidak stationer.
b. Karena data tidak stasioner maka akan distasionerkan terlebih  dahulu  dengan  mendiferen  1  lag.  Hasil korelogram  dan  unit  root  test  disajikan  pada  tabel dibawah ini
Dari  hasil  korelogram  tampak  bahwa  batang  grafik otokorelasi  dan  otokorelasi  parsial  sudah  berada  di dalam garis bartlett. Hal ini menunjukkan bahwa data sudah  bersifat  stasioner  setelah  didiferen  1  lag. Sedangkan  hasil  unit  root  sejalan  degan    hasil korelogram,  dimana  nilai  hasil  uji  t  ADF  sebesar -11,23641  ,  jauh  lebih  kecil  dari  nilai  kritis  bahkkan dengan  =  1%.  Dengan  demikian  kita  cukup mempunyai  bukti  untuk  menolak  hipotesi  nol  dan mengambil  kesmpulan  bahwa  data  sudah  tidak mengandung  root    atau  dengan  kata  lain  data  sudah stasioner
c. Setelah data stasioner maka langkah berikutnnya yang dilakukan adalah melakukan mengidentifikasi atau mengestimasi model persamaan.
Karena  data  sudah  stasioner  pada  diferen  pertama (berarti  d=1)  maka  sebagai  langkah  awal  akan  kita coba  model  ARIMA  (1,1,1)  dimana  persamaannya ditulis  d(ihsg)  c  ar(1)  ma(1)  di  menu  Estimate Equation. Hasil estimasi tampak pada tabel dibawah
Dari  tabel  terlihat  bahwa  nilai  probabilitas  variabel AR(1) dan MA (1) lebih besar dari 5% sehingga dapat dikatakan model ARIMA (1,1,1) tidak signifikan
Oleh karena itu perlu dicoba mencari model yang lebih baik  dengan  mengubah  parameter  p  pda  AR  dan parameter q pada MA
Beberapa kemungkinan persamaan  yang akan dicoba :
- ARIMA  (2,1,1)  atau  ditulis    d(ihsg)  c  ar(1)  ar(2) ma(1)
- ARIMA (2,1,2) atau ditulis   d(ihsg) c ar(1) ar(2) ma(1) ma(2)
Pada percobaan model ARIMA(2,1,2),hasilnya tampak seperti berikut
Dari  tabel  terlihat  bahwa  nilai  probabilitas  variabel AR(1),AR(2)  MA(1)  dan  MA  (2)  sudah  sangat  kecil dan  jauh  dibawah    5%,  nilai  statistik  t  dari  kedua variabel  juga  sudah  besar  dari  nilai  kritis  sehingga dapat dikatakan model ARIMAa (2,1,2) signifikan .
Namun nilai R-squarednya ternyata sangat rendah. Hal ini menunjukkan bahwa variabel bebas hanya memiliki kemampuan  yang  relatif  rendah  dalam  menjelaskan variabel  terikatnya.  Agar  nilainya  besar,  perlu dilakukan  penambahan  variabel  bebas  yang  secara teoritis memang akan mempengaruhi variabel terikat
Dilihat dari nilai Durbin watson 2,05848 yang berada disekitar 2, menunjukkan tidak terdapat otokorelasi
d. Setelah diperoleh model yang memiliki variabel bebas yang  signifikan,  maka  selanjutnya  perlu  diketahui apakah  model  tersebut  telah  baik  berdasarkan  uji
diagnostik. Untuk keperluan tersebut kita gunakan data residual  dan  membentuk  korelogramnya,  seperti tampak pada tabel di bawah ini
Berdasarkan  korelogram  residual  tersebut,  tampak  bahwa batang  grafik  pada  ACF  dan  PACF  semuanya  berada  di dalam  garis  bartlett  sehingga  dapat  kita  katakan  bahwa error  atau  residual  bersifat  white  noise  dan  selanjutnya dapat disimpulkan bahwa model yang didapat cukup baik
Setelah  diuji  residualnya  dan  disimpulkan  model  yang dapat  cukup  baik,  maka  dapat  dituliskan  model persamaannya  yang  nantinya  digunakan  untuk  peramalan atau  prediksi  IHSG.  Namun  karena  nilai-nilai  koefisien yang  di  dapat  berdasarkan  output  eviews  tidak  secara langsung  menunjukkan  koefisien  dari  persamaan  ARIMA (2,1,2)
Untuk model ARIMA (2,1,2) persamaan umumnya setelah diolah  dari  persamaan  AR(2)  dan  MA(2)  biasanya ditulisnya menjadi  sbb:
2 2 1 1 3 2 2 1 2 1 1 2 1 ) ( ) 1 ( ) 1 (         
       t t t t t t t y y y y            
Berdasarkan  hasil  output  eviews  model  ARIMA(2,1,2) diketahui bahwa
 1 = AR(1) =  -0,428056  2 = AR(2) =  -0,896030
 1 = MA(1) =   0,311086
 2 = MA(2) =   0,968192
 = C  = 15,56561
Nilai-nilai  dari  hasil  output  kemudian  disubstitusikan  ke persamaan  ARIMA  (2,1,2)  untuk  mendapatkan  model persamaan yang akan digunakan untuk memprediksi IHSG, sehingga diperoleh persamaan sbb:
2 1 3 2 2 1 2 968192 , 0 311086 , 0 ) 896030 , 0 ( )) 428056 , 0 ( ) 896030 , 0 (( )) 428056 , 0 ( 1 ( 56561 , 15 ) ) 896030 , 0 ( ) 428056 , 0 ( 1 (                      t t t t t t y y y y  
Sehingga  model  persamaan  ARIMA  (2,1,2)  untuk memprediksi IHSG pada periode mendatang adalah :
2 1 3 2 1 968192 , 0 311086 , 0 896030 , 0 46797 , 0 571944 , 0 17582 , 36            t t t t t t y y y y  
Sedangkan  untuk  melihat  hasil  grafik  nilai  peramalan dengan  metode  yang  berbeda  dari  fasilitas  Eviews diperoleh:
(a) Peramalan dengan metode static

## 5 Kesimpulan
Hasil  pengujian  yang  telah  dilakukan  pada  saham-saham yang  tergabung  dalam  K100  di  Bursa  Efek  Jakarta menunjukkan  bahwa  CAPM  tidak  berlaku,  setidaknya selama masa pengamatan. Masalah bias dalam pengamatan dan  penggunaan  data  memang  menjadi  kendala  yang populer dalam penelitian CAPM.

## Daftar Referensi
[1] Bodle, Z, A. Kane, dan A.J. Marcus. 2008. “Essential of  Investment";  Seventh  Edition,  The  McGraw-Hill Companies. Inc.. USA
[2] Elton,  Edwin  J.,  M.  Gruber,  S.  Brown,  and  W. Goetzmann.  2003.  Modern  Portfolio  Theory  and Investment Analysis. New York: John Wiley and Sons
[3] Fabozzi,  Frank  J.  1999.  Manajemen  Investasi;  Edisi Indonesia, Penerbit Salemba Empat, Simon & Schuster (Asia) Pte.Ltd, Prentice-Hall, Jakarta
[4] Rose,  Peter  S., dan  Marquis,  Milton  H.  2006.  Money and Capital Markets, Ninth Edition,
[5] Husnan,  S.,  2000.  Dasar-dasar  Teori  Portofolio  dan Analisa  Sekuritas  di  Pasar  Modal,  UPP-AMP  YKPN, Yogyakarta
[6] Nachrowi, Usman 2007, Prediksi IHSG dengan model GARCH dan ARIMA, Jurnal Ekonomi Pembangunan Indonesia, Vol VIII  No 2, Januari
[7] Yahoo Finance, http://finance.yahoo.com