Abstrak — Angka kematian ibu dan bayi merupakan salah satu indikator  yang  paling  menonjol  untuk  menilai  derajat  kesehatan masyarakat. Provinsi Jawa Timur merupakan salah satu provinsi yang  menyumbangkan  angka  kematian  ibu  dan  bayi  yang  besar untuk  Indonesia.  Perlu  adanya  tindakan  dari  pemerintah  untuk menekan angka kematian ibu dan bayi di Jawa Timur. Kematian ibu dan kematian bayi merupakan dua hal yang saling berkaitan karena  selama  masa  kandungan,  gizi  yang  diperoleh  janin  disa- lurkan dari tubuh ibu melalui plasenta sehingga kondisi ibu sela- ma masa kehamilan akan berpengaruh pada janin dan bayi yang akan  dilahirkannya.  Sehingga  perlu  dilakukan  penelitian  untuk menganalisis  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  kedua  angka  ke- matian  tersebut  dengan  metode  Regresi  Poisson  Bivariat  meng- gunakan algoritma Expectation Maximization . Terdapat tiga buah model dengan nilai kovarians yang berbeda pada Regresi Poisson Bivariat. Oleh karena itu perlu memilih salah satu dari ketiga mo- del  tersebut.  Setelah  mendapat  model  terbaik  dengan  kriteria AIC,  diketahui  bahwa  model  terbaik  adalah  model  dengan  nilai kovarians  adalah  fungsi  variabel  bebasnya.  Pada  model  terbaik variabel yang signifikan mempengaruhi jumlah kematian ibu ada- lah  persentase  kunjungan  ibu  hamil  dengan  K4  dan  persentase ibu  hamil  yang  mendapat  tablet  Fe3.  Sedangkan  variabel  yang signifikan mempengaruhi jumlah kematian bayi adalah semua va- riabel prediktor kecuali variabel persentase kunjungan ibu hamil dengan K1.
Kata  Kunci —  Algoritma  EM,  Jawa  Timur,  Kematian Bayi,  Kematian  Ibu,  Regresi  Poisson  Biva- riat

## I. PENDAHULUAN
NGKA kematian ibu dan bayi merupakan salah satu indi- kator yang paling menonjol untuk menilai derajat keseha- tan  masyarakat.  Namun  sampai  saat  ini  angka  kematian  ibu dan  angka  kematian  bayi  yang  ada  di  Indonesia  masih  cukup tinggi.  Sehingga  masalah Kesehatan Ibu dan Anak (KIA) ma- sih  menjadi  masalah  yang  perlu  diperhatikan  di  Indonesia. Oleh  karena  itu  angka  kematian  ibu  dan  bayi  menjadi  salah satu  target  yang  telah  ditentukan  dalam  tujuan  pembangunan Millenium  Development  Goals (MDGs)  yaitu  menurunkan angka kematian ibu pada tahun 2015 menjadi 102 per 100.000 kelahiran hidup dan menurunkan angka kematian bayi menjadi 23 per 1.000 kelahiran hidup [1].
Provinsi Jawa Timur merupakan salah satu provinsi yang menyumbangkan  angka  kematian  ibu  dan  kematian  bayi  yang
besar  untuk  Indonesia.  Pada  tahun  2013  angka  kematian  bayi di Jawa Timur pada tahun 2013 sebesar 27,23 per 1.000 kela- hiran  hidup  [2].  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  sampai  tahun 2013 Jawa  Timur belum mampu mencapai  target  MDG’s un- tuk angka kematian bayi. Sedangkan untuk angka kematian ibu di  Jawa  Timur  sebesar  97,39  per  100.000  kelahiran  hidup. Meskipun  sudah  dibawah  dari  target  MDG’s  namun  angka kematian ibu di Jawa Timur masih cukup tinggi dibandingkan dengan provinsi yang lain. Dikhawatirkan angka kematian ibu di  Jawa  Timur  dapat  meningkat  melewati target yang ditentu- kan  MDG’s.  Jumlah  kematian  ibu  dan  jumlah  kematian  bayi merupakan  dua  hal  yang  saling berkaitan karena selama masa kandungan, gizi yang diperoleh janin disalurkan dari tubuh ibu melalui  plasenta sehingga kondisi ibu selama masa kehamilan akan  berpengaruh  pada  janin  dan  bayi  yang  akan  dilahirkan- nya.Oleh karena itu perlu dilakukan suatu penelitian mengenai faktor-faktor  yang  mempengaruhi  kedua  angka  kematian tersebut secara bersamaan sebagai rekomendasi kepada peme- rintah untuk menekan angka kematian ibu dan angka kematian bayi di Jawa Timur.
Regresi  Poisson  Bivariat  adalah  metode  yang  digunakan untuk  memodelkan  sepasang count  data yang  memiliki  kore- lasi  [3].  Pada  penelitian  ini  akan  diterapkan  pendekatan  Re- gresi Poisson Bivariat untuk memodelkan jumlah kematian ibu dan jumlah kematian bayi di Provinsi Jawa Timur tahun 2013, selain  itu  digunakan  algoritma  EM  untuk  penaksiran  parame- ter  karena  algoritma  EM  cenderung  mudah  diterapkan  diban- dingkan  dengan  metode  lain.  Penelitian  ini  diharapkan  mem- berikan  kontribusi  yang  dapat  dilakukan  pemerintah  sebagai upaya  penurunan  jumlah  kematian  ibu  dan  bayi  atau  peren- canaan  program  preventif  kematian  ibu  dan  kematian  bayi  di provinsi Jawa Timur berdasarkan faktor-faktor yang berpenga- ruh yang merupakan hasil dari penelitian ini.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Distribusi Poisson Univariat
Distribusi poisson adalah suatu distribusi untuk peristiwa yang  probabilitas  kejadiannya  kecil,  dimana  kejadiannya  ter- gantung  pada  interval  waktu  tertentu  atau di suatu daerah ter- tentu  dengan  hasil  pengamatan  berupa  variabel diskrit. Varia- bel  respon  ( Y )  dapat  dikatakan  berdistribusi  poisson  dengan parameter  λ  dengan Y =  0,1,2,...  dengan  fungsi  probabilitas dinyatakan sebagai berikut [4].

## Analisis Faktor Risiko Kematian Ibu dan Kematian Bayi dengan Pendekatan Regresi Poisson Bivariat di Provinsi Jawa Timur Tahun 2013
Indi Arkandi dan Wiwiek Setya Winahju Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 e-mail : wiwiek.statistika@gmail.com
A
, 0,1, 2,... ( , ) ! 0        , y yang lain y Y e y f y y     
      (1)
Distribusi  poisson  memiliki  asumsi  bahwa  nilai  rata-rata  dan varians adalah sama.

## B. Distribusi Poisson Bivariat
Model  poisson  bivariat  dihasilkan  dari  penjumlahan  va- riabel  acak  yang  independen  berupa count dengan  komponen umum,  biasa  disebut  dengan  teknik  pengurangan  trivariat  [5]. Misalkan X 0 , X 1 , X 2 merupakan variabel random yang masing- masing  berdistribusi poisson dengan  parameter λ 0 , λ 1 , λ 2 ,. Ke- mudian  diberikan  variabel  random  Y 1 =  X 1 +X 0 dan  Y 2 = X 2 +X 0 . Dari probability generating function untuk Poisson Bi- variat,  didapatkan  fungsi  probabilitas  bersama  untuk  variabel random  Y 1 dan  Y 2 yang  berdistribusi  Poisson Bivariat seperti pada persamaan (2) sebagai berikut.
      2 0 2 0 2 0 1 1 2 1 ! , y 0,1, 2,... ! , 0, y yang lain j j j i y s j j j i j j j j j y e i i y f y y                                    (2)
dimana s = min(y 1 ,y 2 ).

## C. Regresi Poisson Univariat
Analisis  regresi  merupakan  metode  statistika  yang  kerap kali  digunakan  untuk  menyatakan  hubungan  antara  variabel respon Y dengan  variabel bebas X . Apabila variabel respon Y mengikuti distribusi poisson maka model regresi yang diguna- kan  adalah  regresi  poisson.  Model  regresi  poisson  dinyatakan sebagai berikut [6].
exp( ) T i i   x β (3)
dimana λ i adalah rata-rata jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu x i adalah variabel prediktor yang dinotasikan sebagai berikut: 
 1 2 1 T i i i ki x x x  x β adalah parameter regresi poisson yang dinotasikan sebagai berikut:
0 1 2 T j j j j jk         
β
Penaksiran  parameter  regresi  poisson  dilakukan  meng- gunakan  metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE)  de- ngan taksiran maksimum likelihood dari model regresi poisson [4]. Fungsi ln likelihood dari distribusi poisson dituliskan seba- gai berikut.
1 1 1 ln ( )= ln( !) T i n n n T i i i i i i L y e y         x β β x β (4)
Untuk  mengetahui  kesesuaian  model  yang  terbentuk  se- telah diperoleh penaksir parameter pada model regresi poisson dapat  dilakukan  pengujian  secara  serentak  maupun  parsial. Pengujian  parameter  model  regresi  poisson  secara  se-rentak dilakukan  dengan  metode Maximum  Likelihood  Ratio  Test (MLRT). Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
0 1 2 : β β β 0 j H    
H 1 : paling sedikit ada satu  β 0, 1, 2, , k j j  
Statistik uji:
      ˆ ˆ 2 ln ˆ L D L             β   0 ˆ 0 1 1 1 ˆ ˆ ˆ 2 T i n n n T i i i i i i D e y ne y                  x β β x β (5)
Tolak H 0 jika     2 , χ ˆ n p D    β .
Selanjutnya untuk pengujian parameter secara parsial hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
0 j 1 : β 0 : β 0, 1, 2, , k j H H j    Statistik uji:
  ˆ ˆ j j j Z se    (6)
Tolak H 0 jika |Z| > Z α/2 .

## D. Regresi Poisson Bivariat
Regresi  Poisson  Bivariat  adalah  metode  yang  digunakan untuk  memodelkan  sepasang  count  data  yang  berdistribusi poisson  dan  memiliki  korelasi  dengan  beberapa  variabel  pre- diktor  [7].  Model  Regresi  Poisson  Bivariat  dituliskan  seperti pada persamaan (7).
(Y 1i ,Y 2i ) ~ PB (λ 1i , λ 2i , λ 0 )
0 ; 1, 2 T i j ji e j      x β (7)
dimana   1 2 0 1 2 1 T i i i ki T j j j j jk x x x           x β
Pada  Regresi  Poisson  Bivariat  terdapat  tiga  buah  model dengan nilai λ 0 yang berbeda, yaitu model dengan nilai λ 0 ada- lah  suatu  konstanta,  model  dengan  nilai λ 0 merupakan  fungsi dari variabel bebas dan model dengan nilai λ 0 adalah nol dima- na tidak ada kovarian dari kedua buah variabel.
Penaksiran parameter pada Regresi Poisson Bivariat dila- kukan  menggunakan  metode Maximum Likelihood Estimation (MLE)  dimana  taksiran  maksimum  likelihood  dari  fungsi  re- gresi  poisson  bivariat.  Fungsi likelihood dari  Regresi  Poisson Bivariat  yang  telah  ditransformasi  ke  model  regresi  yaitu
0 ; 1, 2 T i j ji e j      x β adalah sebagai berikut.
        0 0 0 0 1 exp exp , . exp T T T T T n i i e e e L
W e e                    i i i 1 i i 2 x β x β x β 1 2 x β x β β ,β (8)
Nilai i W apabila dijabarkan adalah sebagai berikut.
  
  
    1 2 0 1 0 2 0 1 , 2 min( ) 0 1 2 ! ! ! i i T T T T T i i i i l y l y l y y l i i e e e e e W i l y l y l   
      i i i x β x β x β x β x β
Selanjutnya fungsi likelihood pada persamaan (8) dimak- simumkan  menggunakan  algoritma Expectation-Maximization (EM).  Algoritma  EM  merupakan  sebuah  metode  optimisasi iteratif  untuk  menemukan  nilai  estimasi Maximum  Likelihood (ML) dari parameter dalam sebuah model probabilistik [8]. Se- tiap  iterasi  dari  algoritma  EM  terdiri  dari  dua  proses  yaitu tahap-E  dan  tahap-M.  Tahap-E  menghitung  nilai  ekspektasi bersyarat  dari  data  pengamatan  dan  estimasi  parameter  [9]. Misalkan θ (t) merupakan  estimasi parameter θ.Tahap-E meng-
hitung  nilai  ekspektasi loglikelihood dari  data  lengkap  jika parameter θ pada t iterasi adalah θ (t) :  
        , mis obs t mis t
Q y f Y Y dY         (9)
Sedangkan tahap-M menghitung nilai estimasi parameter θ (t+1) dengan memaksimalkan nilai ekspektasi dari data lengkap loglikelihood yang didapatkan pada tahap-E:           1 t t t
Q Q       , untuk semua θ (10)
Tahapan  maksimisasi  fungsi likelihood dari  Regresi  Poisson Bivariat adalah sebagai berikut. Tahap E : Menggunakan nilai parameter pada k iterasi oleh       0 1 , λ , λ k k k i i 
dan   2 λ k i selanjutnya menghitung nilai ekspektasi dari Y 0i untuk i = 1,...,n dengan cara sebagai berikut.
            0 1 2 0 1 2 , , ~ , , k k k k i i i i i i Y Y Y BP         0 1 2 , , k i i i i s E Y Y Y  
                      1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 1, 1 , , , min , 0 , , , 0, min , 0 k k k BP i i i i i k i i i k k k i BP i i i i i i i f y y y y s f y y y y                    (11)
Tahap M: Memaksimalkan β dengan menghitung β (k+1) sebagai berikut.    
              1 0 1 1
1 2 2 1 1 ˆ , ˆ , ˆ , ˆ exp untuk  =0,1,2 k k k k k T ki ki k k 
  
      1 β β s, x β β y - s, x β β y - s, x
x β
(1.12)
dimana s = [s 1 ... s n ] T adalah vektor nx1 yang didapatkan pada tahap E,   β y, x yaitu estimasi Maximum Likelihood pada mo- del  poisson  dengan  respon  vektor y dan  data  matriks x .  Se- hingga  maksimalisasi β dilakukan  dengan  menghitung β (k+1) menggunakan metode Newton-Rhapson.
Pengujian  parameter  model  Regresi  Poisson  Bivariat  se- cara  serentak  dilakukan  dengan  metode Maximum  Likelihood Ratio Test (MLRT). Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
0 1
1 2 : β β β 0 : paling sedikit ada satu β 0; 1, 2; 1, 2, , k j j jk jl H H j l       
Statistik uji:
       
      0
1 2 1 1 1 1
00 10 20 1 1 1 1 exp exp exp ln
ˆ 2 exp exp exp ln n n n n T T T i i i i i n n n n i i i i i W
D W       
   
                                        i i i x β x β x β β (13)
Tolak H 0 jika    
2 , χ ˆ n p D    β .
Selanjutnya untuk pengujian parameter secara parsial hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
0 l 1 : β 0 : β 0; 1, 2; 1, 2, , k j jl H H j l    
Statistik uji:
  ˆ ˆ jl jl z se    (14)
Tolak H 0 jika |Z| > Z α/2 .

## E. Pemilihan Model Terbaik
AIC  ( Akaike  Information  Criterion ) merupakan  kriteria kesesuaian  model  dalam  mengestimasi  model  secara  statistik. Nilai  AIC  dirumuskan  pada  persamaan  (15)  sebagai  berikut [10].
2ln ( ) 2 AIC L k     (15)
dimana k merupakan  banyaknya  parameter  yang  digunakan. Sedangkan ( ) L  merupakan  nilai likelihood. Semakin kecil ni- lai AIC maka model yang dihasilkan semakin baik.

## F. Metode Bootstrap dalam Estimasi Standard Error Poisson Bivariat
Dalam  estimasi standart  error digunakan  metode bootstrap. Metode  yang  digunakan  untuk  mengestimasi  suatu distribusi  populasi  yang  tidak  diketahui  yang  diperoleh  dari proses  penarikan  sampel  yang  dilakukan  secara  berulang- ulang.  Algoritma  bootstrap  untuk  mengestimasi  standar  error dari parameter adalah sebagai berikut [11].
1. Memilih B sampel independen bootstrap.
2. Melakukan pembentukan model dari setiap replikasi.
3. Menyimpan  setiap  nilai  estimasi  parameter  dari  hasil  pe- modelan dari setiap iterasi.
4. Mengestimasi standard  error dengan  rumusan  sebagai berikut.
2 1 1 ˆ ˆ 1 B Boot j j j se B            (16)
dimana B       : banyak replikasi ˆ Boot se : nilai estimasi standard error bootstrap
j  : nilai rata-rata hasil estimasi parameter yang didefinisikan sebagai berikut.
1 ˆ B j j j B     
ˆ j  : nilai estimasi parameter bootstrap ke-j dimana
j=1,2,...,B

## G. Overdispersion atau Underdispersion Pada Regresi Poisson
Pada  regresi  poisson  bivariat  harus  memenuhi  asumsi nilai  varians  sama  dengan  nilai  rata-rata.  Apabila  varians respon lebh besar dari rata-rata responnya, maka terjadi kasus overdispersion .  Namun  apabila  varians  respon  lebh  kecil  dari rata-rata  responnya,  maka  terjadi  kasus underdispersion .  Un- tuk  mengetahui  apakah  terjadi  kasus overdispersion atau un- derdispersion ,  dilakukan  uji Lagrange  Multiplier .  Hipotesis yang digunakan sebagai berikut [11].
H 0 : θ = 0 H 1 : θ > 0
Statistik Uji:
        1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 n n LM i i i i i i i i i T g g y y                      (17)
Tolak  H 0 apabila  nilai  | T LM |  lebih  besar  dari z α/2 yang  berarti terdapat kasus overdispersion atau underdispesion . Apabila ni- lai  T LM lebih  besar  dari  z α maka  terjadi  kasus  overdispersion sedangan  jika  nilai  T LM lebih  kecil  dari  z α maka  terjadi  kasus underdispersion.

## H. Kematian Ibu dan Kematian Bayi
Kematian  ibu  adalah  kematian seorang  perempuan  yang terjadi  selama  kehamilan  sampai  dengan  42  hari  setelah ber- akhirnya  kehamilan,  tanpa  memperhatikan  lama  dan  tempat terjadinya kehamilan,  yang  disebabkan atau dipicu oleh keha- milannya  atau  penanganan kehamilannya,  tetapi bukan karena kecelakaan. Kematian ibu dikategorikan menjadi dua yaitu ke- matian  langsung  dan  kematian  tidak  langsung  [12].  Kematian bayi  adalah  kematian yang terjadi saat setelah bayi lahir sam- pai bayi belum berusia tepat 1 tahun. Penyebab kematian bayi ada dua macam yaitu endogen dan eksogen [2].

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data sekunder  dari  Data  Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur  ta- hun  2013  yang  dipublikasikan  di  perpustakaan  Dinas  Kese- hatan  Jawa  Timur.  Pada  penelitian  ini  yang  dijadikan  sebagai unit penelitian adalah kabupaten/kota di Jawa Timur. Provinsi Jawa Timur terdiri dari 29 kabupaten dan 9 kota, sehingga unit penelitian  sebanyak  38  kabupaten/kota.  Variabel  yang  digu- nakan pada penelitian disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Penelitian
Variabel Keterangan Y 1 Jumlah kematian ibu Y 2 Jumlah kematian bayi X 1 Persentase kunjungan ibu hamil dengan K1 X 2 Persentase kunjungan ibu hamil dengan K4 X 3 Persentase ibu hamil mendapat tablet Fe3 X 4 Persentase komplikasi kebidanan yang ditangani
X 5
Persentase persalinan ditolong oleh tenaga kesehatan
X 6 Persentase peserta KB aktif
X 7 Persentase rumah tangga ber-PHBS
Langkah-langkah yang dilakukan untuk menganalisis data kematian  ibu  dan  kematian  bayi  di  setiap  kabupaten/kota  di Jawa Timur adalah sebagai berikut.
1. Membuat  deskripsi  menggunakan  peta  tematik  provinsi Jawa  Timur  untuk  mendeskripsikan  kematian  ibu  dan  ke-- matian bayi di setiap kabupaten/kota di Jawa Timur.
2. Melakukan uji korelasi untuk variabel respon
3. Melakukan  pemeriksaan  kasus  multikolinieritas  dengan menggunakan kriteria VIF.
4. Melakukan  pemodelan  dengan  Regresi  Poisson  Bivariat dengan  menggunakan  algoritma  EM  untuk  mengestimasi dan bootstrap untuk simpangan baku koefisien regresi.
5. Menentukan model terbaik.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Deskripsi  Kabupaten/Kota  di  Jawa  Timur  Berdasarkan Jumlah Kematian Ibu dan Jumlah Kematian Bayi
Variabel  respon  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  jumlah  kematian  ibu  (Y 1 )  dan  jumlah  kematian  bayi (Y 2 ). Berikut merupakan deskripsi kabupaten/kota di Jawa Ti- mur  berdasarkan  variabel  jumlah  kematian  ibu  dan  jumlah  k- ematian bayi menggunakan peta tematik. Pengelompokkan wi- layah  dibagi  menjadi  tiga  kategori  yaitu,  wilayah  yang  mem- punyai  jumlah  kasus  kematian  ibu  dan  bayi  rendah  berwarna hijau, untuk kategori sedang berwarna kuning dan untuk kate- gori tinggi berwarna merah.

## Gambar 1. Persebaran Jumlah Kematian Ibu di Jawa Timur
Berdasarkan  Gambar  1  diketahui  terdapat  beberapa  wilayah yang  berwarna  merah,  hal  ini  menunjukkan  bahwa  wilayah- wilayah  tersebut  memiliki  jumlah  kematian  ibu  yang  cukup tinggi berkisar antara 19-49 jiwa. Wilayah tersebut diantaranya adalah Kabupaten Bojonegoro, Nganjuk, Kediri, Gresik, Sido- arjo, Mojokerto, Pasuruan, Malang, Lumajang, Sampang, Jem- ber, Bondowoso, Banyuwangi, Kota Surabaya dan Malang.

## Gambar 2. Persebaran Jumlah Kematian Bayi di Jawa Timur
Gambar  2  menunjukkan  hanya  terdapat  dua  kategori  jumlah kematian bayi, yaitu rendah dan tinggi. Berdasarkan Gambar 2 diketahui  pada  tahun  2013  wilayah  yang  mempunyai  jumlah kematian bayi yang rendah, berkisar antara 23-148 adalah Ka- bupaten  Ngawi,  Madiaun,  Magetan  Pacitan,  Trenggalek,  La- mongan,  Gresik,  Mojokerto,  Bangkalan,  Pamekasan,  Sume- nep, Situbondo, dan Kota Kediri.

## B. Pemeriksaan Korelasi dan Multikolinieritas
Kriteria yang harus dipenuhi sebelum melakukan analisis menggunakan  Regresi  Poisson  Bivariat  adalah  antar  variabel respon  harus  memiliki  keterkaitan  yang  erat  namun  antar  va- riabel  prediktor  tidak  boleh  memiliki  keterkaitan  yang  erat. Hubungan antar variabel respon dapat dilihat melalui nilai ko- efisien  korelasi  variabel  jumlah  kematian  ibu  dan  jumlah  ke- matian bayi. Berdasarkan hasil analisis didapatkan nilai koefi- sien  korelasi  untuk  jumlah  kematian  ibu dan jumlah kematian bayi  sebesar  0,74,  berarti  terdapat  hubungan  yang  erat  antara jumlah kematian ibu dan jumlah kematian bayi di provinsi Ja- wa Timur tahun 2103.
Selanjutnya  berdasarkan  hasil  analisis  didapatkan  nilai VIF  untuk  setiap  variabel  prediktor  kurang  dari  10,  sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa tidak terdeteksi adanya multi- kolinieritas antar variabel prediktor. Karena antar variabel res- pon  terdapat  hubungan  yang  erat  dan  antar  variabel  prediktor tidak terdapat hubungan yang erat, maka selanjutnya dapat di- lanjutkan analisis menggunakan Regresi Poisson Bivariat.

## C. Pemodelan Jumlah Kematian Ibu dan Jumlah Kematian Bayi dengan Analisis Regresi Poisson Bivariat
Pemodelan  jumlah  kematian  ibu  dan  jumlah  kematian bayi  di  provinsi  Jawa  Timur  dilakukan  menggunakan  Regresi Poisson  Bivariat.  Untuk  estimasi  parameter  Regresi  Poisson Bivariat  diperoleh  dengan  menggunakan  algoritma  EM  yang terdiri  atas  k-iterasi  sampai  didapatkan  estimasi  parameter yang konvergen, kemudian digunakan untuk pembentukan mo- del Regresi Poisson Bivariat. Untuk mempermudah mendapat- kan estimasi standar error pada analisis Regresi Poisson Biva- riat  guna pengujian signifikansi parameter, dilakukan estimasi standar error menggunakan metode bootstrap.Terdapat tiga bu- ah  model  pada  Regresi  Poisson  Bivariat  yang  dibedakan  ber- dasarkan  nilai  kovarians  jumlah  kematian  ibu  dan  jumlah  ke- matian bayi.
Pada  model  Regresi  Poisson  Bivariat  dengan  nilai  ko- varians jumlah kematian ibu dan jumlah kematian bayi adalah tetap diperoleh nilai devians sebesar 2371,818 dengan tingkat signifikansi  5%  didapatkan  χ 2 (14;0,05) =23,6848.  Nilai  devians lebih besar dari χ 2 (14;0,05) yang berarti paling sedikit terdapat sa- tu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap va- riabel respon.
Tabel 1. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Bivariat dengan
Kovarians adalah Tetap Par Jumlah Kematian Ibu Jumlah Kematian Bayi Koef SE Z Koef SE
Z β 0 -8,642 179,870 -0,048 3,775 0,348 10,862* β 1 -0,015 1,788 -0,008 0,002 0,005 0,482 β 2 -0,242 3,138 -0,077 -0,095 0,005 -19,957* β 3 0,090 1,926 0,047 0,036 0,003 10,476* β 4 -0,028 0,578 -0,048 -0,010 0,002 -6,145* β 5 0,255 3,973 0,064 0,068 0,007 9,287* β 6 0,025 0,781 0,032 0,006 0,001 4,218* β 7 0,036 1,017 0,036 0,007 0,001 6,758*
*) Signifikan dengan taraf signifikansi 5%
Tabel 1 menunjukkan bahwa semua variabel untuk model jum- lah kematian ibu tidak berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian  ibu  karena  memiliki  nilai  |Z|  yang  lebih  kecil  dari 1,96. Sedangkan untuk model jumlah kematian bayi hanya va-
riabel persentase kunjungan ibu hamil dengan K1  yang memi- liki  nilai |Z| yang lebih kecil dari 1,96 atau tidak berpengaruh pada  jumlah  kematian  bayi.  Selanjutnya  diperoleh  estimasi parameter kovarians jumlah kematian ibu dan jumlah kematian bayi pada Regresi Poisson Bivariat sebesar 2,577 dengan nilai Z  sebesar  13,435.  Sehingga  model  Regresi  Poisson  Bivariat dengan kovarins adalah tetap yang terbentuk sebagai berikut.
   
* 1 1 2 3 4 5 6 7 * 2 1 2 3 4 5 6 7
ˆ exp 8, 642 0, 015 0, 242 0, 090 0, 028 0, 255 0, 025 0, 036 ˆ exp 3, 775 0, 002 0, 095 0, 036 0, 010 0, 068 0, 006 0, 007 x x x x x x x x x x x x x x                     
0 ˆ exp 2,577  
Selanjutnya pada model Regresi Poisson Bivariat dengan nilai kovarians jumlah kematian ibu dan jumlah kematian bayi adalah  fungsi  variabel  bebasnya  diperoleh  nilai  devians  sebe- sar  2335,008  dengan  tingkat  signifikansi  5%  didapatkan χ 2 (21;0,05) =  32,6706.  Sehingga  didapatkan  kesimpulan  paling sedikit  ada  satu  varibel  prediktor  yang  berpengaruh  secara signifikan terhadap variabel respon.
Tabel 2. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Bivariat dengan
Kovarians adalah Fungsi Variabel Bebasnya Par Jumlah Kematian Ibu Jumlah Kematian Bayi Koef SE Z Koef SE Z β 0 -6,048 401,298 -0,015 3,994 0,396 10,083* β 1 -5,966 10,499 -0,568 0,001 0,005 0,218 β 2 -4,134 6,603 -0,626 -0,091 0,005 -19,187* β 3 1,501 3,402 0,441 0,035 0,004 9,649* β 4 -1,229 2,254 -0,545 -0,010 0,002 -5,637* β 5 7,538 9,572 0,787 0,065 0,007 8,780* β 6 1,188 2,592 0,458 0,006 0,002 3,526* β 7 1,762 2,331 0,756 0,006 0,001 5,676*
*) Signifikan dengan taraf signifikansi 5%
Berdasarkan Tabel 2 diketahui bahwa untuk model jumlah ke- matian ibu semua variabel prediktor tidak berpengaruh signifi- kan  terhadap  jumlah  kematian  ibu.  Sedangkan  untuk  model jumlah kematian bayi hanya variabel persentase kunjungan ibu hamil  dengan  K1  yang  tidak  berpengaruh  pada  jumlah  ke- matian  bayi.  Selanjutnya  diperoleh  estimasi  parameter  kova- rians jumlah kematian ibu dan jumlah kematian bayi pada Re- gresi Poisson Bivariat pada Tabel 3.
Tabel 3. Estimasi Parameter Kovarians Model Regresi Poisson Bivariat dengan Kovarians adalah Fungsi Variabel Bebasnya
Par Koef SE Z β 0 -1,160 2,035 -0,570 β 1 0,032 0,030 1,071 β 2 -0,066 0,022 -2,969* β 3 0,046 0,015 3,144* β 4 -0,005 0,009 -0,606 β 5 0,027 0,032 0,866 β 6 0,004 0,007 0,537 β 7 0,009 0,008 1,102
*) Signifikan dengan taraf signifikansi 5%
Tabel 3 menunjukkan variabel persentase kunjungan ibu hamil dengan K4 dan persentase ibu hamil yang mendapat tablet Fe3 berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian ibu dan jum- lah  kematian  bayi.  Model  Regresi  Poisson  Bivariat  dengan kovarians  adalah  fungsi  variabel  bebasnya  yang  didapatkan adalah sebagai berikut.
   
* 1 1 2 3 4 5 6 7
* 2
1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 ˆ exp 6, 048 5,966 4,134 1,501 1, 229 7,538 1,188 1, 786 ˆ exp 3,994 0, 001 0, 091 0, 035 0, 010 0, 065 0, 006 0, 006 ˆ exp 1,160 0, 032 0, 066 0, 046 0, 005 0, 027 0, 004 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                               7 0, 009 x 
Pada model Regresi Poisson Bivariat dengan asumsi tidak ada hubungan antara jumlah kematian ibu dan jumlah kematian ba- yi diperoleh nilai devians sebesar 2488,524 dengan tingkat sig- nifikansi  5%  didapatkan  χ 2 (14;0,05) =  23,6848.  Sehingga  diper- oleh  kesimpulan  paling  sedikit  ada  satu  variabel  prediktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon.
Tabel 4. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Bivariat Diasumsikan Tidak Ada Hubungan antara Jumlah Kematian Ibu dan Bayi
Par Jumlah Kematian Ibu Jumlah Kematian Bayi Koef SE Z Koef SE Z β 0 -0,566 0,970 -0,584 3,798 0,303 12,515* β 1 0,021 0,014 1,458 0,004 0,005 0,965 β 2 -0,066 0,013 -5,074* -0,089 0,004 -21,704* β 3 0,043 0,009 4,865* 0,036 0,003 11,653* β 4 -0,004 0,004 -0,945 -0,009 0,002 -6,055* β 5 0,033 0,021 1,586 0,060 0,007 9,264* β 6 0,005 0,004 1,180 0,006 0,001 4,164* β 7 0,011 0,003 3,863* 0,007 0,001 7,316*
*) Signifikan dengan taraf signifikansi 5%
Tabel 4 menunjukkan untuk model jumlah kematian ibu, varia- bel persentase kunjungan ibu hamil dengan K4, persentase ibu hamil  yang  mendapat tablet Fe3 dan  persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat berpengaruh signifikan ter- hadap  jumlah  kematian  ibu.  Sedangkan  untuk  model  jumlah kematian  bayi  hanya  variabel  persentase  kunjungan  ibu  hamil dengan K1 yang tidak berpengaruh pada jumlah kematian ba- yi.  Diperoleh  model  Regresi  Poisson  Bivariat  dengan  asumsi tidak ada hubungan antara jumlah kematian ibu dan jumlah ke- matian bayi sebagai berikut.

   * 1 1 2 3 4 5 6 7
* 2 1 2 3 4 5 6 7 ˆ exp 0,566 0, 021 0, 066 0, 043 0, 004 0, 033 0, 005 0, 011 ˆ exp 3, 798 0, 004 0, 089 0, 036 0, 009 0, 060 0, 006 0, 007 x x x x x x x x x x x x x x
                  

## D. Perbandingan Model Jumlah Kematian Ibu dan Jumlah Kematian Bayi
Untuk mendapatkan model terbaik yang dapat diterapkan pada  kasus  jumlah  kematian  ibu  dan  jumlah  kematian  bayi  di Jawa  Timur  dilakukan  perbandingan  ketiga  model  Regresi Poisson  Bivariat  menggunakan  nilai  AIC  sebagai  kriteria  ke- baikan  model.  Berdasarkan  analisis  didapatkan  nilai AIC mo- del  Regresi  Poisson  Bivariat  dengan  kovarians  adalah  fungsi variabel bebasnya pada penelitian ini sebesar 2383,0087. Nilai ini  lebih  kecil  dari  pada  nilai  AIC  dibandingkan  dengan  dua model lainnya. Sehingga dapat ditarik kesimpulan untuk pemo- delan kasus jumlah kematian ibu dan jumlah kematian bayi di Jawa  Timur  lebih  disarankan  menggunakan  model  Regresi Poisson  Bivariat  dengan  kovarians  adalah  fungsi  variabel  be- basnya.

## E. Pengujian Overdispersion atau Underdispersion
Pada  penelitian  ini  diduga  terjadi  kasus overdispersion atau underdispersion sehingga tingkat kesalahan yang dihasil- kan  model  cukup  besar.  Untuk  memastikan  terjadinya  kasus overdispersion atau underdispersion dilakukan  pengujian  de- ngan uji Lagrange Multiplier . Pada uji Lagrange Multipier un- tuk  variabel  respon  jumlah  kematian  ibu  dan  bayi  masing- masing didapatkan nilai T LM sebesar 41,78 dan 1112,25. Nilai ini lebih besar dari Z (0,05) = 1,64, sehingga dapat diketahui bah- wa terjadi kasus overdispersion pada penelitian ini dengan va- riabel respon jumah kematian ibu dan jumlah kematan bayi.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
1. Masih banyak wilayah di Jawa Timur yang memiliki jumlah kematian  ibu  yang  cukup  tinggi  yaitu  lebih  dari  18  jiwa. Selain itu masih banyak pula daerah yang memiliki jumlah kematian bayi yang tinggi lebih dari 156 jiwa. Hal ini perlu menjadi perhatian khusus bagi pemerintah.
2. Model  terbaik  adalah  model  Regresi  Poisson  Bivariat  de- ngan kovarians adalah fungsi variabel bebasnya yang mem- punyai  nilai  AIC  sebesar  2383,0087.  Model  Regresi  Pois- son  Bivariat  dengan  kovarians  adalah  fungsi  variabel  be- basnya adalah sebagai berikut.
   
* 1 1 2 3 4 5 6 7 * 2 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 ˆ exp 6, 048 5,966 4,134 1,501 1, 229 7,538 1,188 1, 786 ˆ exp 3,994 0, 001 0, 091 0, 035 0, 010 0, 065 0, 006 0, 006 ˆ exp 1,160 0, 032 0, 066 0, 046 0, 005 0, 027 0, 004 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                               7 0, 009 x  3.  Variabel  prediktor  yang  signifikan  mempengaruhi  jumlah kematian  ibu  adalah  persentase  kunjungan  ibu  hamil  de- ngan  K4  dan  persentase  ibu  hamil  yang  mendapat  tablet Fe3.  Sedangkan  variabel  yang  signifikan  mempengaruhi jumlah kematian bayi adalah persentase kunjungan ibu ha- mil dengan K4, persentase ibu hamil yang mendapat tablet Fe3, persentase komplikasi kebidanan yang ditangani, per- sentase  persalinan  ditolong  oleh  tenaga  kesehatan,  persen- tase  peserta  KB  aktif  serta  persentase  rumah  tangga  ber- perilaku hidup bersih dan sehat.

## B. Saran
Saran yang dapat diberikan kepada pihak Dinas Keseha- tan  provinsi  Jawa  Timur  untuk  menurunkan  jumlah  kematian ibu dan bayi adalah tetap melanjutkan kegiatan sosialisasi me- ngenai  kesehatan  ibu  hamil,  keluarga  berencana  dan  penting- nya  berperilaku  hidup  bersih  dan  sehat  di  setiap  kabupaten/ kota di Jawa Timur.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Badan Perencanaan Pembangunan Nasional. (2012). Laporan Pencapaian Tujuan Pembangunan Milenium di Indonesia 2011.
[2]  Dinkes.  (2014).  Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur  Tahun  2013. Surabaya: Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur.
[3]  Karlis,  D.  dan  Ntzoufras,  I.  (2005).  Bivariate  Poisson  and  Diagonal Inflated Bivariate Poisson Regression Models in R. Journal of Statistical Software, 14(10), 1-36.
[4] Myers, R. H. (1990). Classical and Modern Regression with Applications. Boston: PWS-KENT.
[5]  Kocherlakota,  S.  dan  Kocherlakota,  K.  (1993).  Bivariate  Discrete Distributions. New York: Marcel Dekker.
[6]  Cameron,  A.  Colin  dan  Travedi  K.  Pravin.  (2005).  Microeconometrics, Methods and Applications. New York: Cambridge University Press.
[7] Karlis, D. dan Ntzoufras, I. (2005). Bivariate Poisson Regression Models in R. Journal of Statistical Software(14(10)), 1-36.
[8]  Gupta,  Maya  R.  dan  Chen,  Y.  (2010).  Theory  and  Use  of  the  EM Algorithm (Vol. 4). USA: Now (the essence of knowledge).
[9]  Little,  R.J.A.  dan  Rubin,  D.B.  (2002).  Statistical  Analysis  with  Missing Data (Second Edition). New York: Wiley.
[10]  Bozdogan,  H.  (2000).  Akaike's  Information  Criterion  and  Recent Developments  in  Information  Complexity  (Vol.  44).  Mathematical Psychology.
[11] Cameron, A. C. dan Trivedi, P. K. (1998). Regression Analysis of Count Data. USA: Cambridge University Press.
[12]  Direktorat  Bina  Kesehatan  Ibu,  Direktorat  Jenderal  Bina  Kesehatan Masyarakat  Depkes  R.I.  (2007).  Materi  Ajar  Penurunan  Kematian  Ibu dan Bayi Baru Lahir. Jakarta: Depkes R.I.