INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 3 Nomor 6 Tahun 2023 Page 7650-7661 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative

## Model Peramalan Double Seasonal Pada Data Konsumsi Gas Alam Amerika Serikat Dengan Pendekatan Analisis Spektral
Dila Fitriani Azuri 1 ✉ , Najma Rafifah Putri Syallya 2 , Sandrina Najwa 3 , Wanda Alifia 4 , Gumgum Darmawan 5

## Universitas Padjadjaran
Email: dila13002@unpad.ac.id 1 ✉
Abstrak
Gas  alam  merupakan  sumber  energi  utama  di  seluruh  dunia  dan  saat  ini  banyak  digunakan  untuk berbagai keperluan di Amerika Serikat. Konsumsi gas alam di Amerika Serikat memiliki pola double seasonal yang terjadi karena faktor iklim. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menemukan periode tersembunyi pada data dan meramalkan konsumsi gas alam dengan menggunakan analisis spektral dan metode Double Seasonal ARIMA. Hasil analisis spektral menunjukkan bahwa terdapat double seasonal dengan  periode  12  bulan  dan  6  bulan,  yang  berarti  karakteristik  perubahan  konsumsi  gas  alam  di Amerika Serikat cenderung meningkat atau menurun setiap 12 bulan dan 6 bulan. Model yang terpilih, SARIMA(0,1,0)(1,1,4) 6 (1,1,1) 12 ,  menunjukkan  keefektifannya  dalam  memprediksi  pola  konsumsi  di  masa mendatang dengan MAPE sebesar 2,61% yang mengindikasikan keandalan model yang tinggi. Kata Kunci: Double Seasonal, Periodisitas, Analisis Spektral, SARIMA

## Abstract
Natural gas is the main energy source throughout the world and is currently widely used for various purposes in the United States. Natural gas consumption in the United States has a double seasonal pattern, which occurs due to climate factors. The purpose of this research is to find hidden periods in the data and forecast natural gas consumption using spectral analysis and Double Seasonal ARIMA methods. The result of the spectral analysis shows that there are double seasonal with periods of 12 months and 6 months, which means that the characteristics of changes in natural gas consumption in the United States tend to increase or decrease every 12 months and 6 months. The chosen model, SARIMA(0,1,0)(1,1,4)6(1,1,1)12, demonstrated its effectiveness in predicting future consumption patterns with a MAPE of 2.61% indicating the model's high reliability.
Keywords: Double Seasonal, Periodicity, Spectral Analysis, SARIMA

## PENDAHULUAN
Pemanasan global telah menjadi ancaman besar bagi  dunia yang  disebabkan oleh permintaan  energi  yang  diperkirakan  akan  meningkat  pada  abad  ke-21  (Lakatos  dan Lakatos-Szabo,  2008).  Hal  tersebut  membuat  banyak  negara  mulai  mencari  alternatif pengganti bahan bakar fosil. Gas alam banyak dipilih dibandingkan dengan batu bara dan minyak  bumi,  karena  pembakaran  gas  alam  menghasilkan  emosi  yang  lebih  rendah dibandingkan bahan bakar fosil serta lebih unggul dalam hal kebersihan, keterjangkauan, kelimpahan,  dan  manfaatnya  terhadap  industri  (Deetman  et  al.,  2013).  Gas  alam  juga merupakan salah satu bahan bakar fosil yang tidak terbarukan dan salah satu sumber energi yang paling banyak digunakan masyarakat modern (Ravnik dan Hriberšek , 2019; Riazi, 2010). Ketergantungan negara-negara maju seperti Amerika terhadap minyak dan gas semakin meningkat dari hari ke hari (Es, 2020). Berdasarkan laporan statistik energi yang diterbitkan oleh British Petroleum, penggunaan gas alam di Amerika Serikat pada tahun 2020 adalah sebesar 1.176 billion cubic feet (bcf) dan pada tahun 2021 sebesar 1.197 bcf. Terlihat bahwa terjadi peningkatan konsumsi gas alam sebanyak 21 bcf atau 1,8% (British Petroleum (BP), 2022). Angka tersebut mengindikasikan bahwa Amerika Serikat termasuk konsumen dan juga produsen gas alam terbesar di dunia (Sonnichsen, 2023).
Kebutuhan Amerika Serikat terhadap gas alam yang cukup besar dipengaruhi oleh faktor  iklim.  Selama  1  tahun,  Amerika  Serikat  mengalami  4  musim  yaitu  musim  dingin (Desember-Februari),  musim  semi  (Maret-Mei),  musim  panas  (Juni-Agustus)  dan  musim gugur (September-November).  Setiap musim memiliki pengaruh yang berbeda terhadap penggunaan  gas  alam  karena  kebutuhan  energi  yang  berubah  seiring  dengan  fluktuasi suhu dan kegiatan manusia. Hal tersebut menjadi penyebab utama konsumsi gas alam di
Amerika  Serikat  memiliki  pola double  seasonal.  Pada  musim  dingin,  suhu  udara  turun drastis,  yang  menyebabkan  meningkatnya  permintaan  untuk  pemanas  ruangan.  Banyak rumah dan industri bisnis yang menggunakan sistem pemanas dengan sumber energi gas alam dan mengakibatkan konsumsi gas alam pada musim dingin mengalami peningkatan yang cukup tinggi. Pada musim panas pun penggunaan gas alam mengalami peningkatan, tetapi tidak sebanyak penggunaan ketika periode musim dingin. Sedangkan untuk periode musim semi dan gugur yang seringkali disebut sebagai periode transisi, penggunaan gas alam cenderung menurun. Fluktuasi dalam konsumsi gas alam dapat berdampak signifikan pada ketahanan energi sehingga dapat mempengaruhi ekonomi suatu negara.
Penelitian  ini  berfokus  pada  penentuan  periode double  seasonal  menggunakan pendekatan spektral, sedangkan untuk prediksi konsumsi gas alam di Amerika Serikat akan digunakan metode DSARIMA berdasarkan data pelatihan dan pengujian selama 12 tahun (2010-2022). Kombinasi dari dua metode ini diharapkan mampu untuk penanganan double seasonal pada data dan menghasilkan prediksi yang akurat.

## METODE PENELITIAN
Analisis Spektral
Analisis spektral adalah analisis deret waktu yang berkemampuan untuk menguraikan atau mendekomposisi data kedalam himpunan gelombang sinus dan atau kosinus pada berbagai frekuensi tertentu (Darmawan, Gumgum, 2016). Analisis ini dapat digunakan untuk mencari periodisitas yang tersembunyi. Data yang digunakan haruslah data yang stasioner, dan periodisitas data tersembunyi dari pada data deret waktu dilihat dari periodogramnya (Habinuddin  et  al.,  2019).  Dalam  analisis  spektral  akan  dihitung  periodogram  dan menggambarkan garis spektrum kuasanya. Untuk  menentukan perioditas  data dilakukan terhadap  frekuensi  yang  berpasangan  dengan    titik-titik    puncak    garis    spektrumnya (Husnita dan Wahyuningsih, 2015). Analisis spektral dapat mengidentifikasi apakah sebuah data memiliki pola musiman atau tidak kemudian mendeteksi besarnya periode musiman pada  data  (Wei,  2006).  Persamaan  spektral  untuk n  observasi  dapat  dituliskan  sebagai berikut.
𝑍 𝑡 = ∑(𝑎 𝑘 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑘 𝑡 + 𝑏 𝑘 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑘 𝑡) 𝑛 2 𝑘=0 + 𝑒 𝑡
Dimana frekuensi Fourier 𝜔 𝑘 =  2𝜋𝑘/𝑛, 𝑘  =  0,1, . . . , [𝑛/2] dan koefisien Fourier
𝛼 𝑘 = { 1 𝑛 ∑ 𝑍 𝑡 cos 𝜔 𝑘 𝑡 𝑛 𝑡=1 ; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑘 = 0 𝑑𝑎𝑛 𝑘 = 𝑛 2 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 2 𝑛 ∑ 𝑍 𝑡 cos 𝜔 𝑘 𝑡      ; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑘 = 1,2, … , 𝑛 − 1 2 𝑛 𝑡=1 𝑏 𝑘 = 2 𝑛 ∑ 𝑍 𝑡 sin 𝜔 𝑘 𝑡      ; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑘 = 1,2, … , 𝑛−1 2 𝑛 𝑡=1
Analisis  dimulai  dengan  menghitung  koefisien  Fourier.  Kemudian  koefisien  fourier harus  diuji  untuk  melihat  signifikansi  pola  musiman.  Lakukan  pengujian  hipotesis: 𝐻 0 : 𝑎 𝑘 = 𝑏 𝑘 = 0 𝐻 0 : 𝑎 𝑘 ≠ 0 atau 𝑏 𝑘 ≠ 0
Menggunakan statistik uji :
𝐹  = (𝑛−3)(𝑎 𝑘 2 +𝑏 𝑘 2 ) 2 ∑ (𝑎 𝑗 2 +𝑏 𝑗 2 𝑛/2 𝑗=1 𝑗≠𝑘 ) ~ 𝐹(2, 𝑛 − 3)
Selanjutnya  hitung  komponen  periodik  menggunakan  periodogram 𝐼(𝜔 𝑘 ) . Persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut.
𝐼(𝜔 𝑘 ) = { 𝑛𝑎 0 2 ; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑘 = 0 𝑛 2 (𝑎 𝑘 2 + 𝑏 𝑘 2 )              ; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑘 = 1,2, . . , 𝑛 − 1 2 𝑛𝑎 𝑛/2 2 ,     𝑘 = 𝑛 2 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝
Yang terakhir lakukan pengujian 𝑚𝑎𝑥{𝐼(𝜔 𝑘 )} dengan statistik uji T Fisher
𝑇 = 𝐼 (1) (𝜔 (1) ) ∑ 𝐼(𝜔 𝑘 𝑛 2 𝑘=1 )
Dengan
𝐼 (1) (𝜔 (1) ) : Ordinat Maksimum dari Periodogram di Frekuensi Fourier
𝐼(𝜔 𝑘 )
: Nilai Ordinat Periodogram pada Frekuensi Fourier ke-k
Jika 𝑇 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑔𝛼 tolak hipotesis nol.

## Seasonal ARIMA
Sebelum melakukan pemodelan perlu dilakukan validasi terhadap stasioneritas data menggunakan  Uji Augmented  Dickey – Fuller.  Pengujian  ini  dapat  digunakan  untuk menentukan stasioneritas data dalam varians dan rata-rata dari waktu ke waktu. Jika tidak, terlebih dahulu dilakukan pra pemrosesan dengan diferensiasi agar data tersebut menjadi stasioner (Box et al., 2015).
Model  ARIMA  juga  dapat  diterapkan  pada  data  yang  memiliki  pola  musiman. Musiman merupakan kejadian berulang selama periode tertentu, artinya data-data yang dipisahkan dalam suatu musim penuh dapat memperlihatkan sifat yang sama pada musim berikutnya. Model SARIMA memiliki bentuk umum (Wei, 2006).
Copyright @ Dila Fitriani Azuri, Najma Rafifah Putri Syallya, Sandrina Najwa, Wanda Alifia, Gumgum Darmawan
𝜙 𝑝 (𝐵)𝛷 𝑃 (𝐵 𝑠 )(1 − 𝐵) 𝑑 (1 − 𝐵 𝑠 ) 𝐷 𝑌 𝑡 =   𝜃 𝑞 (𝐵) 𝛩 𝑄 (𝐵 𝑠 ) 𝑎 𝑡 dengan:
P  : orde dari seasonal autoregressive (AR)
Q : orde dari seasonal moving average (MA)
D  : orde dari seasonal differencing
S  : periode seasonal
𝛷 𝑃 (𝐵 𝑠 ) : 1 − 𝛷 1 𝐵 𝑠 −𝛷 2 𝐵 2𝑠 − . . . − 𝛷 𝑝 𝐵 𝑃 𝑠
𝛩 𝑄 (𝐵 𝑠 ) : 1 − 𝛩 1 𝐵 𝑠 −𝛩 2 𝐵 2𝑠 − . . . − 𝛩 𝑃 𝐵 𝑃𝑠

## Double Seasonal ARIMA
Double Seasonal ARIMA (DSARIMA) adalah kondisi dimana data mengandung dua pola musiman. Secara matematis, model Double Seasonal ARIMA dapat ditulis sebagai berikut (Chrisdayanti dan Suharsono, 2015; Mado, 2018).
𝜙 𝑝 (𝐵)𝛷 𝑃 1 (𝐵 𝑠 1 )𝛷 𝑃 2 (𝐵 𝑠 2 )(1 − 𝐵) 𝑑 (1 − 𝐵 𝑠 1 ) 𝐷 1 (1 − 𝐵 𝑠 2 ) 𝐷 2 𝑌 𝑡 =   𝜃 𝑞 (𝐵) 𝛩 𝑄 1 (𝐵 𝑠 1 ) 𝛩 𝑄 2 (𝐵 𝑠 2 ) 𝑎 𝑡 dengan :
𝑃 1 : orde dari seasonal 1 autoregressive (AR)
𝑃 2 : orde dari seasonal 2 autoregressive (AR)
𝑄 1 : orde dari seasonal 1 moving average (MA)
𝑄 2 : orde dari seasonal 2 moving average (MA)
𝐷 1 : orde dari seasonal  1 differencing
𝐷 2 : orde dari seasonal 2 differencing
𝑠 1 : periode seasonal 1
𝑠 2 : periode seasonal 2
𝛷 𝑃 1 (𝐵 𝑠 1 ) : 1 − 𝛷 11 𝐵 𝑠 1 −𝛷 12 𝐵 2𝑠 1 − . . . − 𝛷 1𝑃 1 𝐵 𝑃 1 𝑠 1 𝛷 𝑃 2 (𝐵 𝑠 2 ) : 1 − 𝛷 21 𝐵 𝑠 1 −𝛷 22 𝐵 2𝑠 2 − . . . − 𝛷 2𝑃 1 𝐵 𝑃 2 𝑠 2 𝛩 𝑄 1 (𝐵 𝑠 1 ) : 1 − 𝛩 11 𝐵 𝑠 1 −𝛩 12 𝐵 2𝑠 1 − . . . − 𝛩 1𝑃 1 𝐵 𝑃 1 𝑠 1 𝛩 𝑄 2 (𝐵 𝑠 2 ) : 1 − 𝛩 21 𝐵 𝑠 11 −𝛩 22 𝐵 2𝑠 2 − . . . − 𝛩 2𝑃 2 𝐵 𝑃 2 𝑠 2
Ukuran yang umum digunakan untuk mengukur error adalah mean error (ME), mean percent  error  (MPE),  mean  absolute  error  (MAE),  dan  mean  absolute  percentage  error (MAPE) (Azka et al., 2019). Penelitian ini menggunakan MAPE untuk mengevaluasi model.
Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu konsumsi gas alam di Amerika Serikat pada  September  2010  sampai  dengan  Desember  2022 (U.S.  Bureau  of  Transportation
Statistics, n.d.). Dimana data training dari September 2010 sampai September 2021 dan data testing dari Oktober 2021 sampai Desember 2022.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Spektral
Data konsumsi gas alam di Amerika Serikat memiliki pola double seasonal, dimana hal tersebut terjadi karena faktor iklim. Pada penelitian kali ini akan dilakukan analisis spektral untuk mencari periodisitas tersembunyi dalam data. Data yang digunakan dalam analisis spektral harus data yang stasioner. Sehingga telah dilakukan pengujian stasioneritas rata- rata menggunakan ADF ( Augmented Dickey Fuller) dimana p-value(0,01) < 𝛼(0,05) . Hal ini memiliki arti  bahwa data stasioner  dalam rata-rata. Setelah stasioner terpenuhi, langkah pertama untuk melakukan analisis spektral yaitu adalah menghitung koefisien Fourier untuk menentukan keberadaan unsur musiman dalam data. Jika koefisien mendekati nilai 0 maka data tidak memiliki pola musiman. Pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa nilai koefisien fourier dengan nilai k = 1, 11, dan 22 memiliki nilai yang jauh dari nol. Sehingga akan dilakukan pengujian keberartian frekuensi fourier dengan 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 (31,00748)   >   𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (3,066) , artinya bahwa terdapat pola musiman pada data.

## Gambar 1. Plot Koefisien Fourier
Setelah  mengetahui  terdapat  pola  musiman  pada  data  menggunakan  koefisien fourier,  maka  akan  dihitung  ordinat  periodogram  yang  akan  digunakan  dalam  menguji keberartian periodisitas dari musiman tersebut. Pada Gambar 2 dapat dilihat bahwa periode paling tinggi yaitu pada k = 11, k = 22 memiliki nilai ordinat tertinggi kedua, dan k = 1 memiliki nilai ordinat tertinggi ketiga.
Gambar 2. Plot Ordinat Periodogram
Selanjutnya dilakukan uji Fisher untuk pengujian keberartian periodisitas untuk k = 1, 11, dan 22. Pada Tabel 1 dapat dilihat bahwa untuk k = 1 diperoleh 𝑇 𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0.1049 < 𝑔𝛼  = 0.15145 , artinya bahwa periodisitas tidak berarti. Serta k = 11 diperoleh 𝑇 𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0.5164 > 𝑔𝛼  = 0.15145 dan  untuk  k  =  22  diperoleh 𝑇 𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0.1977 > 𝑔𝛼  = 0.15145 ,  artinya bahwa periodisitas berarti. Hal ini menunjukan bahwa data konsumsi gas alam di Amerika Serikat memiliki nilai periodisitas k  = 11 dan k = 22. Untuk mengetahui periode maka bagi jumlah data dengan nilai ordinat.  Sehingga didapatkan periode  pertama yaitu 12.09091 atau dibulatkan menjadi 12 bulan dan 6.045455 atau dibulatkan menjadi 6 bulan. Hal ini menunjukan bahwa karakteristik perubahan konsumsi gas alam di Amerika cenderung akan mengalami kenaikan atau penurunan setiap 12 bulan dan 6 bulan sekali.
Tabel 1. Uji Letak Musiman k=1 k=11 k=22 𝑇 = 𝐼 (1) (𝜔 (3) ) ∑ 𝐼(𝜔 𝑘 ) 𝑛/2 𝐾=1 = 2694434 25686363 = 0.1049
𝑇 = 𝐼 (1) (𝜔 (1) ) ∑ 𝐼(𝜔 𝑘 ) 𝑛/2 𝐾=1 = 13264210 25686363 =  0.5164 𝑇 = 𝐼 (1) (𝜔 (2) ) ∑ 𝐼(𝜔 𝑘 ) 𝑛/2 𝐾=1 = 5077523 25686363 = 0.1977

## Prediksi Konsumsi Gas Alam
Setelah  menentukan  periode  musiman,  akan  dilakukan  pemodelan  dengan menggunakan  SARIMA  dan  DSARIMA.  Tahap  awal  dalam  melakukan  pemodelan  yaitu identifikasi model menggunakan plot ACF dan plot PACF. Meskipun data telah memenuhi asumsi  stasioneritas  dalam  rata-rata,  plot  ACF  menunjukkan  bahwa  masih  terdapat
musiman  untuk  setiap lag-nya.  Oleh  karena  itu,  dilakukan  diferensiasi  musiman  untuk menghilangkan pola musiman pada plot ACF.
Gambar 3. Plot ACF dan PACF sebelum Differencing
Hasil dari plot ACF dan plot PACF setelah diferensiasi dapat dilihat pada Gambar 4. plot ACF setelah diferensiasi cenderung cut-off pada lag ke-1 dan lag ke-24, sementara plot PACF  setelah  diferensiasi  cenderung cut-off  pada  lag  ke-1,  lag  ke-12,  dan  lag  ke-24. Berdasarkan  plot  ACF  dan  plot  PACF  setelah  diferensiasi,  model  sementara  yang  dapat ditentukan yaitu SARIMA(0,1,1)(1,1,1) 6 (0,1,1) 12 . Dalam menentukan model DSARIMA terbaik, kriteria yang digunakan yaitu model yang memiliki seluruh parameter yang signifikan dan memenuhi kedua asumsi yaitu residual berdistribusi normal dan white noise.
Gambar 4. Plot ACF dan PACF setelah Differencing
Setelah  menentukan  model  DSARIMA  sementara,  langkah  selanjutnya  yaitu mengestimasi  parameter.  Pada  tahap  ini,  dilakukan  uji  signifikansi  masing-masing parameter  dalam  model  menggunakan  statistik  uji  t.  Jika |𝑡| > 𝑡 𝛼/2;𝑑𝑓=𝑛−𝑛 𝑝 ,  maka parameter signifikan.
Tabel 2. Taksiran Nilai Parameter AR(6) MA(1) MA(6) MA(12) Koefisien -0.5837 -0.1341 0.0123 -0.8770 Standard Error 0.0380 0.0954 0.1284 0.0493 |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | 15.36053 1.40566 0.095794 17.78905 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 1.986377
Berdasarkan  hasil  Tabel  2.  dapat  disimpulkan  bahwa  hasil  uji  signifikansi  untuk parameter AR(6) dan MA(12) signifikan karena uji t untuk parameter tersebut menunjukkan |𝑡| > 𝑡 𝛼/2,𝑑𝑓 , sedangkan MA(1) dan MA(6) tidak signifikan karena |𝑡| < 𝑡 𝛼/2,𝑑𝑓 .
Tahapan selanjutnya yaitu memeriksa dua asumsi penting yang perlu dipenuhi, yaitu independensi residual ( white noise) dan normalitas dari residual. Asumsi pertama yang diuji adalah bahwa data residu harus independen satu sama lain untuk memenuhi asumsi white noise. Sehingga dilakukan pengujian menggunakan Box-Ljung test dimana p-value (0.2406) > 𝛼(0,05) . Hal ini memiliki arti bahwa model SARIMA(0,1,1)(1,1,1) 6 (0,1,1) 12 memenuhi asumsi white  noise.  Asumsi  kedua  yang  diuji  adalah  bahwa  residual  data  mengikuti  distribusi normal.  Sehingga  dilakukan  pengujian  menggunakan Kolmogorov-Smirnov  dimana    p- value(0.7545)  > 𝛼(0,05) .  Hal  ini  memiliki  arti  bahwa  model  SARIMA(0,1,1)(1,1,1) 6 (0,1,1) 12 memenuhi asumsi normalitas residual.
Table 3. Pengujian Model Model Uji Parameter Uji White Noise MAPE ARIMA(0,0,1)(1,1,0) 12 Signifikan White Noise 5.81% ARIMA(1,0,1)(1,0,1) 12 Signifikan White Noise 7.05% ARIMA(1,0,1)(1,0,1) 6 Signifikan White Noise 12.08% SARIMA(0,1,0)(1,1,4) 6 (1,1,1) 12 Signifikan White Noise 2.61% SARIMA(0,1,0)(1,1,3) 6 (0,1,0) 12 Signifikan White Noise 4.85% SARIMA(0,1,0)(1,1,4) 6 Signifikan White Noise 11.34%
Salah satu prosedur diagnostik yang diajukan oleh Box-Jenkins adalah pemeriksaan overfitting,  yaitu  penambahan  parameter  pada  model  yang  dihasilkan  pada  tahap identifikasi.  Jika  terdapat  parameter  yang  tidak  signifikan,  maka  langkah overfitting dilakukan. Model yang dihasilkan dari hasil overfitting dijadikan sebagai model alternatif
yang  kemudian  dicari  model  yang  terbaik  diantara  model-model  yang  signifikan. Berdasarkan Tabel 3, didapatkan model yang memenuhi semua asumsi dan mendapatkan nilai  MAPE  ( Mean  Absolute  Percentage  Error)  yang  terkecil  adalah  model SARIMA(0,1,0)(1,1,4) 6 (1,1,1) 12 .
Langkah  terakhir  dalam  analisis  runtun  waktu  adalah  menentukan  peramalan  atau prediksi  untuk  periode  selanjutnya.  Berdasarkan  pengujian  yang  telah  dilakukan  model yang dapat digunakan adalah model SARIMA(0,1,0)(1,1,4) 6 (1,1,1) 12 . Dari model yang didapat, maka hasil peramalan konsumsi gas alam Amerika Serikat adalah sebagai berikut.
𝜙 0 (𝐵)𝛷 1 (𝐵 6 )𝛷 1 (𝐵 12 )(1 − 𝐵) 1 (1 − 𝐵 6 ) 1 (1 − 𝐵 12 ) 1 𝑌 𝑡 =   𝜃 0 (𝐵) 𝛩 4 (𝐵 6 ) 𝛩 1 (𝐵 12 ) 𝑎 𝑡
(1 − 0.1075𝐵 6 )(1 + 0.8550𝐵 12 )(1 − 𝐵) 1 (1 − 𝐵 6 ) 1 (1 − 𝐵 12 ) 1 𝑌 𝑡 =   (1 + 0.9162𝐵 6 + 0.3893𝐵 12 − 0.2754𝐵 36 − 0.0510𝐵 48 )(1 − 0.9890𝐵 12 ) 𝑎 𝑡
Grafik pada Gambar 5 menunjukkan data konsumsi gas alam Amerika Serikat dan hasil ramalan  selama  15  bulan  kedepan,  mulai  dari  bulan  Januari  2023  hingga  Maret  2024. Berdasarkan Gambar 5 dapat diketahui bahwa hasil peramalan sudah bisa menggambarkan data asli konsumsi gas alam Amerika Serikat dengan baik.

## Gambar 5. Grafik Data dengan Nilai Ramalan

## SIMPULAN
Double seasonal  pada data konsumsi  gas alam  di Amerika serikat terjadi karena faktor musim.  Setiap musim memiliki pengaruh yang berbeda terhadap penggunaan gas alam karena kebutuhan energi yang berubah seiring dengan fluktuasi suhu dan kegiatan manusia. Penguatan ini didukung oleh hasil koefisien Fourier yang menunjukkan adanya
unsur musiman dalam data. Dengan menggunakan analisis spektral didapatkan bahwa periode seasonal yaitu 12.09091 atau dibulatkan menjadi 12 bulan dan periode kedua yaitu 6.045455 atau dibulatkan menjadi 6 bulan, artinya karakteristik perubahan konsumsi gas alam di Amerika Serikat cenderung akan mengalami kenaikan atau penurunan setiap 12 bulan dan 6 bulan sekali. Model peramalan yang terbaik yaitu SARIMA(0,1,0)(1,1,4) 6 (1,1,1) 12 dengan  MAPE  2.61%.  Model  tersebut  telah  memenuhi  asumsi  independensi  residual ( white noise) dan normalitas dari residual serta signifikan untuk semua parameter.

## DAFTAR PUSTAKA
Azka, M et al. (2019). Double Seasonal ARIMA for Forecasting Electricity Demand of Kuaro Main  Gate  in  East  Kalimantan.  International  Conference  on  Applied  Sciences, Information and Technology 2019. doi:10.1088/1757-899X/846/1/012064.
British Petroleum (BP). (2022). BP statistical review of world energy (71st edition). London: British Petroleum Co.
Box G.E.P., Jenkins. G.M., Reinsel. G.C., Ljung G.M. (2015). Time Series Analysis: Forecasting and Control. 5th ed. Wiley & Sons, Incorporated, John; Hoboken, NJ, USA.
Chrisdayanti, B., Suharsono, A. (2015). Peramalan Kandungan Particulate Matter (PM10) dalam  Udara  Ambien  Kota  Surabaya  Menggunakan  Double  Seasonal  ARIMA (DSARIMA). JURNAL SAINS DAN SENI ITS, 4(2), 2337-3520.
Darmawan, Gumgum. (2016). Identifikasi Pola Data Curah Hujan pada Proses Grouping dalam  Metode  Identifikasi  Pola  Data  Curah  Hujan  pada  Proses  Grouping  dalam Metode Singular Spectrum Analysis. Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2016.
Deetman, S., A. F. Hof, B. Pfluger, D. P. van Vuuren, B. Girod, and B. J. van Ruijven. (2013). Deep greenhouse gas emission reductions in Europe: Exploring different options. Energy Policy 55:152 – 64. doi:10.1016/j.enpol.2012.11.047.
Es,  H.  A.  (2020).  Monthly  natural  gas  demand  forecasting  by  adjusted  seasonal  grey forecasting model. Energy Sources, Part A: Recovery, Utilization, and Environmental Effects 43(1): 1 – 16.
Habinuddin,  Endang.,  Binarto,  Agus.,  and  Sartika,  Euis.  (2019).  Peramalan  Curah  Hujan Kota Bandung dengan Menggunakan Metode Analisis Spektral. UP MKU Politeknik Negeri Bandung, Sigma-Mu, 11(1).
Husnita dan Wahyuningsih. (2015). Analisis Spektral dan Model ARIMA untuk Peramalan Jumlah Wisatawan di Dunia Fantasi Taman Impian Jaya Ancol. Jurnal Eksponensial, 6(1). ISSN 2085-7829.
Lakatos, I., and J. Lakatos-Szabo. (2008). Global oil demand and role  of chemical EOR methods in the 21st century. International Journal of Oil, Gas and Coal Technology 1 (1 – 2):46 – 64. doi:10.1504/IJOGCT.2008.016731.
Mado,  Ismit.  (2018).  Applying  of  Double  Seasonal  ARIMA  Model  for  Electrical  Power Demand Forecasting at PT. PLN Gresik Indonesia. International Journal of Electrical and Computer Engineering (IJECE), 8(6), 4892-4901.
Ravnik, J., and M. Hriberšek. (2019). A method for natural gas forecasting and preliminary allocation  based  on  unique  standard  natural  gas  consumption  profiles.  Energy 180:149 – 62. doi:10.1016/j.energy.2019.05.084.
Riazi, M. R. (2010). Energy, economy, environment, and sustainable development in the Middle East and North Africa. International Journal of Oil, Gas and Coal Technology 3 (3):201 – 44. doi:10.1504/IJOGCT.2010.035373.
Sonnichsen, N. (2023). Global natural gas consumption by country 2022. Diakses pada 6 Oktober  2023  dari  https://www.statista.com/statistics/265407/world-natural-gas- consumption-by-country/
U.S.  Bureau  of  Transportation  Statistics.  Natural  Gas  Consumption  [NATURALGASD11]. FRED,  Federal  Reserve  Bank  of  St.  Louis.  Diakses  pada  1  Oktober  2023  dari https://fred.stlouisfed.org/series/NATURALGASD11
Wei, W. S. (2006). Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods (2nd edition). New York : Addison-Wesley Publishing Company.