Pemodelan Biaya Garansi Dua Dimensi (Studi Kasus: PT. Indomobil Prima Niaga Sidoarjo)
Valeriana Lukitosari 1 , Adhella Dwi Nur Saidah 2 dan Titik Mudjiati 3
1,2,3 Departemen Matematika, Fakultas Matematika Komputasi dan Science Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya 60111, Indonesia
valerianaluki@gmail.com Abstrak

## 1   Pendahuluan
Manajemen garansi merupakan tantangan yang harus dihadapi banyak produsen/perusahaan  saat  ini.  Garansi  adalah  jaminan  yang  dikeluarkan  oleh  perusahaan terhadap   pelanggan   saat   membeli   produk.   Hal   ini   dimaksudkan   untuk   melindungi
J. Math. and Its Appl.
E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 14, No. 2, Desember 2017, 157-167
Penentuan biaya garansi sangat penting bagi perusahaan. Berapa biaya  garansi yang tepat akan  ditambahkan  pada  harga  penjualan  suatu  produk.  Biaya  garansi  yang  terlampau  kecil dapat merugikan perusahaan/produsen. Sebaliknya biaya garansi terlalu tinggi dapat merugikan konsumen. Pemberian garansi dapat meningkatkan rasa aman konsumen terhadap mutu produk. Garansi merupakan kesepakatan kontraktual antara produsen dan konsumen, dimana produsen bersedia melakukan  perbaikan atau penggantian terhadap produk  yang mengalami kerusakan selama  periode  garansi  yang  telah  ditentukan.  Dengan  demikian,  untuk  menentukan  biaya garansi   diperlukan   keterkaitan   antara   kerusakan   dengan   biaya   perbaikan/penggantian. Pendekatan  kerusakan dalam model  dilakukan  dengan  melihat umur dan  pemakaian  produk, dimana  kerusakan  diasumsikan  berdistribusi  Weibull.  Penelitian  ini  menghasilkan  formulasi ekspetasi  biaya  garansi dua dimensi. Selain  itu diperoleh hubungan  besarnya  ekspetasi biaya garansi produk sebanding dengan peningkatan umur dan pemakaian dari produk.
Kata kunci: Biaya Garansi; Distribusi Weibull; Umur; Kerusakan
pelanggan dari kerusakan manufaktur atau bahan pada produk.  Perusahaan  menyediakan unit  pengganti  atau  pengembalian  uang  kepada  pelanggan.  Jaminan  biasanya  terbatas, mencakup  beberapa  jenis cacat selama  jangka waktu tertentu, sehingga  item  yang dijual dalam garansi tidak meluas tanpa batas selama masa produk. Apabila terdapat klaim yang tidak  sesuai,  garansi  melindungi  produsen  dari  klaim  konsumen  yang  menyebabkan produsen mengalami kerugian. Sehingga garansi bermanfaat bagi produsen dan konsumen.. Dilihat dari sisi lain, garansi merupakan penawaran yang menarik dalam penjualan produk. Sehingga  pemberian  garansi  menjadi  salah  satu  strategi  promosi  yang  dapat  ditempuh perusahaan untuk meningkatkan penjualan, Menezes dan Quelch (1990).
Pada awalnya kebijakan garansi dikelompokkan kedalam dua kebijakan. Namun saat ini, kebijakan  garansi  berkembang  menjadi  bervariasi  sesuai  kebutuhan  dan  jenis  produk. Terdapat tiga kebijakan utama yaitu kebijakan garansi satu dimensi, garansi dua dimensi dan garansi tambahan. Kebijakan garansi satu dimensi dikarakteristikkan oleh satu atribut, misalnya umur produk atau pemakaian. Kebijakan garansi dua dimensi dikarakteristikan oleh  dua  atribut,  dimana  satu  dimensi  merepresentasikan  waktu  dan  dimensi  yang  lain merepresentasikan pemakaian, Blischke dan Murthy (1994). Sedangkan kebijakan garansi tambahan adalah garansi yang ditawarkan setelah waktu garansi dasar habis.
Biaya garansi  merupakan bagian dari  biaya penjualan produk. Estimasi  biaya garansi yang  tinggi  akan  membuat  harga  jual  dari  suatu  produk  menjadi  tidak  kompetitif. Sebaliknya,  jika  estimasi  biaya  garansi  lebih  rendah  akan  mengurangi  keuntungan perusahaan. Untuk melakukan perbaikan produk, produsen memiliki dua pilihan tindakan rektifikasi, yaitu perbaikan dan penggantian, Blischke dkk. (2011), Park dan Pham (2016).
Chukova,  dan  Johnston  (2006)  membagi  wilayah  garansi  empat  persegi  panjang  dan membaginya menjadi tiga subregulasi yang terpisah, sehingga masing-masing subregional ini  memiliki  tingkat  perbaikan.  Tujuan  utama  pembagian  tersebut  untuk  menentukan subregional,  sehingga  biaya  servis  garansi  yang  diharapkan  per  item  yang  terjual diminimalkan. Selain itu terdapat penambahan parameter antara strategi yang sebelumnya, yang diharapkan parameter tambahan memperbaiki solusi optimal.
Kim dkk. (2001) serta Murthy dan Jack (2007) membahas biaya garansi satu dimensi dengan  menggunakan  satu  variabel  saja  yaitu  pemakaian  atau  umur  produk.  Studi  yang dilakukan oleh Jack dkk. (2009) menganalisa model dua dimensi yaitu umur produk dan pemakaian  produk.  Hasil  dari  penelitian  tersebut  dapat  digunakan  untuk  menentukan strategi perbaikan dalam masa garansi.
Beberapa penelitian garansi dilakukan pada model dua dimensi dengan menitikberatkan pada pengaruh tindakan perawatan terhadap biaya garansi, antara lain penelitian Wang dkk. (2015). Wang dkk. (2015) mengembangkan strategi perawatan untuk produk. Pengelolaan perawatan yang optimal pada masa garansi dapat meminimalkan biaya garansi.
Studi  topik  garansi  sudah  banyak  dilakukukan,  namun  masih  terbuka  peluang  untuk diteliti  dan  diaplikasikan  pada  masalah  praktis/riil.  Pada  penelitian  ini  dianalisa  model biaya garansi pada produk otomotif dengan melihat faktor umur dan pemakaian. Garansi dilakukan pada bagian mesin. Biaya garansi tidak memasukkan biaya penggantian, karena komponen  yang  mahal.  Sehingga  biaya  garansi  dihitung  berdasarkan  biaya  perbaikan dikalikan  ekspetasi  jumlah  kerusakan.  Perbedaan  penelitian  ini  adalah  ekspetasi  jumlah kerusakan  didapatkan  melalui  integral  lipat  dua  dari  fungsi  hazard  yaitu  kerusakan komponen.

## 2 Studi Literatur
Blischke dan Murthy (1994) menyebutkan garansi merupakan kesepakatan kontraktual antara produsen dan konsumen berkaitan dengan penjualan produk. Dalam kesepakatan ini, produsen diharuskan melakukan perbaikan (rektifikasi) terhadap produk yang mengalami kegagalan  dalam  periode  garansi.  Garansi  memberikan  jaminan  bahwa  produsen  akan melakukan perbaikan jika produk mengalami kegagalan fungsional di dalam masa garansi yang telah ditentukan.
Menurut dimensinya kebijakan garansi dikelompokkan kedalam dua kebijakan yaitu:
1. Kebijakan garansi satu dimensi
Kebijakan garansi satu dimensi dikarakteristikkan oleh satu atribut, yaitu umur produk atau pemakaian.
2. Kebijakan dua dimensi
Kebijakan  garansi  dua  dimensi  dikarakteristikan  oleh  dua  atribut,  dimana  atribut pertama merepresentasikan waktu dan atribut kedua merepresentasikan pemakaian.
produsen setiap unit penjualan bergaransi. Hal ini disebabkan produk bergaransi memiliki kegagalan produk bersifat acak. Kegagalan antara lain dapat dipengaruhi mutu produk dan cara  pemakaian  oleh  masing-masing  konsumen.  Biaya  garansi  sangat  penting  bagi

## 2.1 Biaya Garansi
Biaya  garansi  adalah  biaya  sulit  ditetapkan.  Tetapi  biaya  tersebut  harus  dikeluarkan
produsen karena biaya garansi merupakan bagian dari harga jual, oleh karena itu diperlukan estimasi yang akurat. Blischke dkk. (2011) merumuskan ekspetasi biaya garansi dengan:
𝐸(𝑁) = 𝐶 𝑠 𝑀(𝑢, 𝑤) (1) dimana,

## 𝐶 𝑠
Pada masa garansi produk dapat mengalami suatu kerusakan, tindakan dalam perbaikan merupakan faktor yang penting dalam pengelolaan garansi, Blischke dan Murthy (1994). Tipe perbaikan penggantian dibagi menjadi dua yaitu :

## 1. Penggantian (Replacement)
Kondisi  produk  pada  kasus  ini  setelah  diperbaiki  diasumsikan  sebaik  kondisi  seperti produk baru (pada saat pembelian). Dengan kata lain, distribusi waktu kegagalan produk yang telah diperbaiki akan sama dengan distribusi waktu kegagalan produk baru.

## 2. Perbaikan minimal (Minimal repair)
Pada  kondisi  ini  setelah  diperbaiki,  maka  produk  dapat  berfungsi  kembali.  Umur komponen penyusun produk sebelum mengalami kerusakan adalah sama, misal umur produk  sebelum  mengalami  kerusakan  adalah x ,  maka  produk  yang  telah  diperbaiki secara keseluruhan juga akan berumur x .
𝑀(𝑢, 𝑤) = ∫ ∫ ℎ(𝑥, 𝑦) 𝑢 0 𝑤
0 𝑑𝑥𝑑𝑦 (2)
dimana:
ℎ(𝑥, 𝑦) : fungsi intensitas kerusakan (hazard)
: rata-rata biaya untuk perbaikan
𝐸(𝑁) : ekspetasi jumlah klaim
𝑢 : variabel untuk menyatakan umur produk
𝑤 : variabel untuk menyatakan pemakaian produk

## 2.2 Tipe Perbaikan

## 2.3 Ekspektasi Jumlah Kerusakan
Kerusakan  garansi  berpengaruh  terhadap  biaya  garansi  yang  dikeluarkan  oleh perusahaan.  Ekspe k tasi  jumlah  kerusakan  pada  garansi  dua  dimensi  didefinisikan  oleh Pham (2006) dengan 𝑀(𝑢, 𝑤) yaitu kerusakan yang terjadi pada daerah  yang dinyatakan dalam [0, x ) × [0, y ) sebagai:
Keandalan  adalah  peluang  suatu  produk  dapat  beroperasi  dengan  baik  pada  periode waktu  tertentu  pada  kondisi  beroperasi  tanpa  adanya  kerusakan,  Bain  dan  Engelhardt (1991).  Jika T adalah  variabel  acak  yang  menunjukkan  waktu  terjadi  kerusakan  suatu komponen tertentu maka peluang komponen berfungsi baik setelah waktu t adalah:
𝑅(𝑡) = 𝑃(𝑻 > 𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡) (3)
Fungsi  hazard  dari  suatu  item  dapat  diinterpretasikan  sebagai  besarnya  laju  atau kecepatan suatu item mengalami kegagalan pada saat 𝑡 . Fungsi hazard adalah probabilitas bersyarat  bahwa  suatu  benda  akan  gagal  pada  interval (𝑡, 𝑡 + ∆𝑡) ,  Bain  dan  Engelhardt (1991) dirumuskan sebagai berikut:
ℎ(𝑥)    = 𝑓(𝑥) 1−𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥) 𝑅(𝑥) (4)

## 3  Metodologi Penelitian
Beberapa  langkah-langkah  berikut  menjelaskan  tahapan  perumusan  model  biaya garansi.
Langkah Pertama .
Menentukan  kegagalan  komponen  mesin,  dengan  asumsi  kegagalan  berdistribusi Weibull. Distribusi Weibull digunakan dalam pemodelan laju kerusakan yang tidak konstan atau  bergantung  waktu.  Bain  dan  Engelhardt  (1991)  menyatakan,  suatu  variabel  acak kontinu 𝑋 dikatakan  berdistribusi  Weibull  dengan  parameter  skala  yaitu 𝜃 > 0 dan parameter bentuk yaitu 𝛽 > 0 , memiliki fungsi padat peluang sebagai berikut:
𝑓(𝑥) = { 𝛽 𝜃 𝛽 𝑥 𝛽−1 𝑒 −( 𝑥 𝜃 ) 𝛽 0 , 𝑥 yang lain , 𝜃 > 0, 𝛽 > 0, 𝑥 > 0
Dengan fungsi padat peluang kumulatifnya yaitu:
𝐹(𝑥) = 1 − 𝑒 −( 𝑥 𝜃 ) 𝛽 , 𝑥 > 0
Langkah Kedua .
Perumusan kegagalan untuk garansi dua dimensi variabel yang berperan adalah variabel umur (X) dan pemakaian (Y) . X dan Y merupakan peubah acak bebas statistik. Sehingga fungsi padat peluang dan fungsi padat peluang kumulatif dari distribusi Weibull adalah:
2.4 Keandalan (Reliability)

## 2.5 Fungsi Hazard
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑓(𝑥)𝑓(𝑦) = ( 𝛽1 𝜃1 𝛽1 𝑥 𝛽1−1 𝑒 −( 𝑥 𝜃1 ) 𝛽1 ) ( 𝛽2 𝜃2 𝛽2 𝑦 𝛽2−1 𝑒 −( 𝑦 𝜃2 ) 𝛽2 ) (5)
𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝐹(𝑥)𝐹(𝑦)   = (1 − 𝑒 −( 𝑥 𝜃1 ) 𝛽1 ) (1 − 𝑒 −( 𝑦 𝜃2 ) 𝛽2 ) (6)
dengan 𝜃 1 > 0, 𝜃 2 > 0, 𝛽 1 > 0, 𝛽 2 > 0, 𝑥 > 0, 𝑦 > 0

## Langkah Ketiga
.
Menentukan  kerusakan  komponen  mesin  melalui  fungsi  keandalan  komponen  yang dinyatakan dengan:
𝑅(𝑥) = 1 − 𝐹(𝑥, 𝑦)
(8)
Fungsi hazard atau laju kerusakan didefinisikan sebagai:
ℎ(𝑥, 𝑦) = 𝑓(𝑥,𝑦)
𝑅(𝑥,𝑦) (9)

## Langkah Keempat .
Menghitung ekspetasi jumlah kerusakannya dengan
𝑀(𝑢, 𝑤) = ∫ ∫ ℎ(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑢 0 𝑤 0 = ∫ ∫ 𝛽1𝛽2 𝜃1 𝛽1𝜃2𝛽2 𝑥 𝛽1−1 𝑦 𝛽2−1 𝑒 ( 𝑥 𝜃1 ) 𝛽1 +𝑒 ( 𝑦 𝜃2 ) 𝛽2 −1 𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑢 0 𝑤 0 (10)
Didapatkan: 𝑀(𝑢, 𝑤) = ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 (ln |𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 − 1| − ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 ) − 𝑑𝑖𝑙𝑜𝑔 ( 1−𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 )
− ln |𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 + 𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 − 1| ln | 1 − 𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 | + 𝑑𝑖𝑙𝑜𝑔 ( 𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 1 − 𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 ) + ln |𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 + 𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 − 1| ln | 𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 1 − 𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 | − 𝑑𝑖𝑙𝑜𝑔 (𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 ) − 1 2 (( 𝑤 𝜃 2 ) 𝛽2 ) 2 + 1 6 𝜋 2 − 𝑑𝑖𝑙𝑜𝑔 ( 1 1 − 𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 ) − 𝑙𝑛 |𝑒 ( 𝑢 𝜃 1 ) 𝛽1 | 𝑙𝑛 | 1 1 − 𝑒 ( 𝑢 𝜃 1 ) 𝛽1 |

## Langkah Kelima.

## Menetapkan ekspektasi biaya garansi menggunakan persamaan (1)
Pada bagian ini akan disimulasikan nilai ekspetasi biaya garansi yang ditanggung oleh PT. Indomobil Prima Niaga Sidoarjo dalam masa garansi 3 tahun atau pemakaian maksimal 100.000 km. Data klaim produk selama pada tahun 2015-2016,  dengan  memilih produk Hino  300  series.  Kerusakan  item  yang  digaransi  adalah  bagian  mesin,  dengan  subject kerusakan  didominasi  Countermeasure  Brake  Chamber.  Menggunakan  persamaan  (5) fungsi padat peluang untuk distribusi Weibull yaitu sebagai berikut:
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝛽 1 𝛽 2 𝜃 1 𝛽 1 𝜃 2 𝛽 2 𝑒 −( 𝑥 𝜃 1 ) 𝛽1 −( 𝑦 𝜃 2 ) 𝛽2 𝑥 𝛽 1 −1 𝑦 𝛽 2 −1
Untuk  mengestimasi  parameter  digunakan  metode Maximum  Likelihood  Estimation , dengan fungsi likelihood adalah:
𝐿(𝜃̂) = ∏ 𝑓 𝑖 (𝑥, 𝑦) 𝑛 𝑖=1 , dengan 𝜃̂ = 𝜃 1 , 𝜃 2 , 𝛽 1 , 𝛽 2 = ∏ 𝛽 1 𝛽 2 𝜃 1 𝛽 1 𝜃 2 𝛽 2 𝑒 −( 𝑥 𝑖 𝜃 1 ) 𝛽1 −( 𝑦 𝑖 𝜃 2 ) 𝛽2 𝑥 𝑖 𝛽 1 −1 𝑦 𝑖 𝛽 2 −1 𝑛 𝑖=1 = ( 𝛽 1 𝛽 2 𝜃 1 𝛽 1 𝜃 2 𝛽 2 ) 𝑛 𝑒 ∑ (−( 𝑥 𝑖 𝜃 1 ) 𝛽1 −( 𝑦 𝑖 𝜃 2 ) 𝛽2 ) 𝑛 𝑖=1 ∏ 𝑥 𝑖 𝛽 1 −1 𝑦 𝑖 𝛽 2 −1 𝑛 𝑖=1 Fungsi log-likelihood adalah:
ln 𝐿(𝜃̂) = 𝑛 ( ln 𝛽 1 + ln 𝛽 2 − 𝛽 1 ln 𝜃 1 − 𝛽 2 ln 𝜃 2 ) + ( 𝛽 1 − 1 ) ∑ ln 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 + (𝛽 2 − 1) ∑ ln 𝑦 𝑖 𝑛 𝑖=1 − ∑ ( 𝑥 𝑖 𝜃 1 ) 𝛽 1 𝑛 𝑖=1 − ∑ ( 𝑦 𝑖 𝜃 2 ) 𝛽 2 𝑛 𝑖=1
Selanjutnya  diturunkan terhadap parameter 𝜃 1 , 𝜃 2 , 𝛽 1 , 𝛽 2 , kemudian disamadengankan  nol, seperti berikut:
𝜕𝐿(𝜃 ̂) 𝜕𝜃 1 = − 𝑛𝛽 1 𝜃 1 + 𝛽 1 𝜃 1 ∑ ( 𝑥 𝑖 𝜃 1 ) 𝛽 1 𝑛 𝑖=1 = 0 (11)
𝜕𝐿(𝜃 ̂) 𝜕𝜃 2 = − 𝑛𝛽 2 𝜃 2 + 𝛽 2 𝜃 2 ∑ ( 𝑦 𝑖 𝜃 2 ) 𝛽 2 𝑛 𝑖=1 = 0 (12)
𝜕𝐿(𝜃 ̂) 𝜕𝛽 1 = 𝑛 𝛽 1 − 𝑛 ln 𝜃 1 + ∑ ln 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 − ∑ [( 𝑥 𝑖 𝜃 1 ) 𝛽 1 ln ( 𝑥 𝑖 𝜃 1 )] 𝑛 𝑖=1 = 0 (13)
𝜕𝐿(𝜃 ̂)
𝜕𝛽 2 = 𝑛 𝛽 2 − 𝑛 ln 𝜃 2 + ∑ ln 𝑦 𝑖 𝑛 𝑖=1 − ∑ [( 𝑦 𝑖 𝜃 2 ) 𝛽 2 ln ( 𝑦 𝑖 𝜃 2 )] 𝑛 𝑖=1 = 0 (14)

## 4 Implementasi dan Pembahasan
Proses selanjutnya digunakan metode Newton Raphson untuk mendapatkan nilai parameter 𝜃 1 , 𝜃 2 , 𝛽 1 , 𝛽 2 pada persamaan (11)-(14), dan diselesaikan dengan Matlab .
Gambar 1 menyajikan deskripsi nilai ekspetasi jumlah kerusakan dengan periode waktu (U) mulai  0  sampai  dengan  3  tahun  dan  pemakaian (W) 0  sampai  dengan  100.000  km. Interval nilai U disajikan antara 0 sampai 3 dengan penyajian selang waktu 1 tahun. Interval nilai W disajikan dengan selang pemakaian tiap 25.000 km.
Klaim  garansi  dinyatakan  valid  apabila  klaim  diajukan  oleh  konsumen  masih  dalam daerah garansi. Garansi dinyatakan habis apabila salah satu syarat terpenuhi. Nilai ekspetasi jumlah  kerusakan  dalam  periode  tahun  pertama  terdapat  4  sampai  dengan  5  klaim, kemudian  periode  terakhir  garansi  antara  5-6  klaim.  Hal  ini  menunjukkan  dalam  masa garansi  tersebut,  klaim  yang  diajukan  oleh  konsumen  terhadap  produk  yang  dibelinya mengalami kegagalan fungsional tahun ke-0 sampai ke-3 sebanyak 4 sampai 6 kerusakan. Selain  itu  terlihat  bahwa  ekspetasi  jumlah  kerusakan  produk  mengalami  peningkatan sebanding dengan peningkatan jumlah pemakaian dan umur dari produk.
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 0≤w≤10,000 10,000<w≤25,000 25,000<w≤50,000 50,000<w≤75,000 75,000<w≤100,000 Pemakaian

## Ekspetasi Jumlah Kerusakan
Umur 0≤u≤1 Umur 1<u≤2 Umur 2<u≤3
Gambar 1 Deskripsi dari Ekspe k tasi Jumlah Kerusakan
𝑠 𝑀(𝑢, 𝑤)
Dengan 𝐶 𝑠 menyatakan  rata-rata  biaya  yang  harus  dikeluarkan  produsen  untuk meretrifikasi satu produk (per item) yang mengalami kegagalan.
Penelitian ini menghasilkan model ekspetasi biaya garansi dua dimensi. Biaya garansi
𝐸(𝑃) dipengaruhi oleh rata-rata biaya perbaikan per item yang mengalami kegagalan ( 𝐶 𝑠 ) dikalikan  ekspetasi  jumlah  kerusakan 𝑀(𝑢, 𝑤) . E kspetasi  jumlah  kerusakan  dirumuskan  sebagai berikut:
𝑀(𝑢, 𝑤) = ( 𝑢 𝜃 1 ) 𝛽1 (ln |𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 − 1| − ( 𝑤 𝜃 2 ) 𝛽2 ) − 𝑑𝑖𝑙𝑜𝑔 ( 1 − 𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 ) − ln |𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 + 𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 − 1| ln | 1 − 𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 | + 𝑑𝑖𝑙𝑜𝑔 ( 𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 1 − 𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 )
0.00 500,000.00 1,000,000.00 1,500,000.00 2,000,000.00 2,500,000.00 3,000,000.00 0≤w≤10,000 10,000<w≤25,000 25,000<w≤50,000 50,000<w≤75,000 75,000<w≤100,000 Pemakaian Ekspetasi Biaya Garansi Umur 0≤u≤1 Umur 1<u≤2 Umur 2<u≤3

## Valeriana, Adhella dan Titik 165
Gambar 2 Deskripsi dari Ekspe k tasi Biaya Garansi
Ekspe k tasi  biaya garansi dinyatakan sebagai
: 𝐸(𝑃) = 𝐶

## 5  Kesimpulan
Gambar   2   merupakan   gambaran   nilai   ekspe k tasi   biaya   garansi   merupakan perkalian  antara  nilai  ekspe k tasi  jumlah  klaim  dengan  biaya  perbaikan  rata-rata  produk.
Nilai ekspe k tasi biaya  garansi  yan  ditanggung  masa  garansi  0  sampai  3  tahun  atau pemakaian  maksimal 100.000 km sebesar sebesar Rp.2.000.000,- sampai Rp.3.000.000,-. Ekspe k tasi biaya garansi produk  mengalami  peningkatan  sebanding  dengan  peningkatan jumlah  pemakaian  dan umur dari produk.
+ ln |𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 + 𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 − 1| ln | 𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2
1 − 𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 | − 𝑑𝑖𝑙𝑜𝑔 (𝑒 ( 𝑤 𝜃2 ) 𝛽2 ) − 1 2 (( 𝑤 𝜃 2 ) 𝛽2 ) 2 + 1 6 𝜋 2 − 𝑑𝑖𝑙𝑜𝑔 ( 1 1 − 𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 ) − ln |𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 | ln | 1 1 − 𝑒 ( 𝑢 𝜃1 ) 𝛽1 |
Implikasi praktis dapat ditunjukkan dari hasil simulasi numerik pada pembahasan. Biaya garansi  akan  meningkat  seiring  dengan  peningkatan  jumlah  pemakaian  dan  umur  dari produk yang bersangkutan. Interval garansi yang diberikan mulai umur 0 sampai dengan 3 tahun dan pemakaian mulai 0 sampai dengan 100.000 km.  Batas perbaikan produk pada tahun  ke  3  dan  pemakaian  100.000  km  memiliki  nilai  estimasi  jumlah  klaim  sebesar  5 sampai dengan 6 kerusakan dengan ekspetasi biaya garansi sebesar Rp. 2.000.000,- sampai Rp.3.000.000,-
Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan menambahkan jenis-jenis atau level kerusakan ke-n  yang terjadi, khususnya pada umur dan pemakaian di tahun  yang  sama pada  masa garansi.
[1] Bain,  L.J.,  dan  Engelhardt,  M., Introduction  to  Probability  and  Mathematical Statistics, Second Edition, Duxbury Press, California, 1991.
[2] Blischke, W. R., dan Murthy D. N. P., Warranty Cost Analysis, Marcel Dekker Inc., New York, 1994.
[3] Blischke,  W.R.,  Karim,  M.R.,  dan  Murthy,  D.N.P., Warranty  Data  Collection  and Analysis, Springer London Dordrecht Heidelberg, New York, 2011.
[4] Chukova, S., dan Johnston, M.R., “Two-dimensional warranty repair strategy based on minimal and complete repairs” Mathematical and Computer Modelling, 44,1133– 1143, 2006.
[5] Jack, N., Iskandar B.P., dan Murthy, D.N.P., “A repair-replace strategy based on usage rate  for  items  sold  with  a  two-dimensional  warranty”  Reliability  Engineering  and System Safety, 94, 611-617, 2009.

## 6 Pustaka
[6] Kim,  C.S.,  Djamaludin,  I.,  dan  Murthy,  D.N.P.,  “Warranty  cost  analysis  with heterogeneous usage intensity” International Transactions in Operational Research, 8, 337-347, 2001.
[7] Menezes,  M.A.J  dan  Quelch,  J.A.,  “Leverage  your  warranty  program” Sloan Managereal Review, 31, 4, 69-80, 1990.
[8] Pham, H., Springer Handbook of Engineering Statistics , Springer London Dordrecht Heidelberg, New York, 2006.
[9] Park,  M.,  dan  Pham,  H.,  “ Cost  models  for  age  replacement  policies  and  block replacement policies under warranty” Applied Mathematical Modelling, 1-14, 2016.
[10] Wang,  Y.,  Liu,  Z.,  dan  Liu,  Y.,  “Optimal  preventive  maintenance  strategy  for repairable items under two-dimensional warranty” Reliability Engineering and System Safety, 142, 326-333, 2015.