Volume 2, Nomor 1, Februari 2016, Halaman 50–57

## ANALISIS KEMAMPUAN BERPIKIR MATEMATIS CALON GURU SEKOLAH DASAR DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA

## Nurita Primasatya
Program Studi PGSD FKIP UN PGRI Kediri e-mail: nurita.prima@gmail.com

## Abstrak
Dalam artikel ini, akan disajikan analisis tingkat kemampuan berpikir matematis calon  guru  sekolah  dasar  yang  ada  di  wilayah  Kediri.  Sampel  penelitian  yang digunakan  adalah  mahasiswa  PGSD  UN  PGRI  Kediri  semester  6.  Pemilihan sampel  didasarkan  pada  temuan  bahwa  calon  pendidik  yang  berasal  dari perguruan  tinggi  kota  Kediri  terbesar  terdapat  di  UN  PGRI  Kediri.  Sedangkan dipilih mahasiswa semester VI dikarenakan mahasiswa tersebut telah menempuh matakuliah  yang  terkait  dengan  penguasaan  konsep  matematika.  Sampel  yang terpilih akan dianalisis kemampuan berpikir matematisnya dalam menyelesaikan masalah  matematika.  Indikator  yang  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan berpikir matematis didasarkan pada teori yang dikemukakan Stacey (2010) yaitu, 1) mengkususkan, 2) mengenelisasi, 3) menduga, dan 4) meyakinkan.
Kata Kunci : Analisis, Berpikir Matematis, Calon Guru SD

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  salah  satu  bidang  yang  dianggap  menakutkan,  begitu  juga bagi calon guru sekolah dasar. Dari hasil surve yang dilakukan kepada mahasiswa Pendidikan Guru  Sekolah  Dasar  (PGSD)  semester  2  dan  semester  6  di  lingkungan  UN  PGRI  Kediri, diperoleh hasil bahwa 78% mahasiswa merasa matematika sulit dipahami, banyak rumus, dan menakutkan.  Hanya  sebagian  kecil  mahasiswa,  yaitu  9%  mahasiswa  yang  menggemari matematika.  Dari  angket  yang  dibagikan  tersebut,  diketahui  bahwa  mahasiswa  memiliki tingkat  kecemasan  yang  cukup  tinggi  mengenai  matematika.  Tingkat  kecemasan  tersebut tentunya  akan  berpengaruh  terhadap  kemampuan  mahasiswa  dalam  berpikir  matematis.  Hal ini  sesuai  dengan  yang  diungkapkan  Wahyudi  (2010)  bahwa  kecemasan  terhadap  pelajaran matematika  menyebabkan  hasil  belajar  yang  dicapai  kurang  memuaskan.  Dengan  kurang memuskannya  hasil  belajar,  maka  secara  tidak  langsung  akan  berpengaruh  pula  pada kemampuan  berpikir  matematisnya.  Sebab  dari  tingginya  tingkat  kecemasan  terhadap matematika adalah rendahnya ketertarikan mahasiswa terhadap bidang matematika (Zeidner, 1998).  Dari  temuan  tersebut,  maka  perlu  dilakukan  suatu  penelitian  untuk  mengkaji  sejauh mana kemampuan berpikir matematis mahasiswa calon guru sekolah dasar.
Berpikir  merupakan  suatu  kegiatan  mental  yang  menghasilkan  representasi  baru melalui  transformasi  informasi  yang  melibatkan  interaksi  secara  kompleks  antara  atribut- atribut  mental  seperti  penilaian,  abstraksi,  imajinasi,  dan  pemecahan  masalah  (Siswono, 2008). Dari pernyataan tersebut dapat disimpulkan bahwa berpikir merupakan kegiatan yang dilakukan secara indiviu. Sedangkan berpikir matematis dapat diartikan sebagai suatu proses dinamis  yang memungkinkan kita untuk  meningkatkan tingkat  kekompleksan dari suatu ide yang dapat kita hadapi, yang dapat memperluas pemahaman kita (Stacey, 2010).
Berpikir matematis merupakan hal  yang penting untuk dikuasai oleh calon guru. Hal ini dikarenakan berpikir matematis merupakan jalan untuk belajar matematika (Oers. 2010). Sehingga, sebagai calon guru matematika, baik itu guru di sekolah dasar, berpikir matematis merupakan bekal yang harus dimiliki supaya dapat fasilitator yang baik dalam proses belajar matematika. Pendapat serupa juga dikemukakan oleh Gerdes (2000) yang mengatakan bahwa umat manusia akan kehilangan sumber daya yang sangat besar dari pengetahuan jika berpikir matematis bukan merupakan bagian utama dalam pembelajaran, baik untuk hari ini maupun untuk masa yang akan datang.
Berpikir matematis sendiri  merupakan salah satu  tujuan penting dalam  pembelajaran di  sekolah.  PISA  (2006)  menyebutkan  bahwa  kemampuan  dalam  berpikir  matematis  dan menggunakan  kemampuan  berpikir  matematis  dalam  menyelesaikan  masalah  merupakan tujuan  penting  dalam  pembelajaran  sekolah.  Hal  ini  dikarenakan  kemampuan  berpikir matematis  dapat  mendukung  kehidupan  dalam  lingkup  ilmu  alam,  teknologi,  ilmu  ekonomi dan bahwan membangun kehidupan ekonomi. PISA menyebut hal ini sebagai “mathematical literacy”.
Dalam berpikir matematis, seseorang perlu memiliki: 1) pengetahuan yang mendalam tentang  matematika,  2)  kemampuan  mengeneralisasi,  3)  pengetahuan  tentang  strategi  yang akan  digunakan  (Stacey,  2005).  Hal  ini  juga  senada  dengan  pendapat  Mason  (1982)  yang menyebutkan 3 faktor yang mempengaruhi efektifitas berpikir matematis seseorang, yaitu 1) Kemampuan  dalam  menyelesaikan  masalah,  2)  pengendalian  emosi  dan  psikologi  dalam proses menyelesaikan masalah, 3) pemahaman konsep matematika beserta pengaplikasiannya.  Berpikir  matematis  sendiri  merupakan  kegiatan  individu  yang berdasarkan pada pengalaman pribadi dan dapat pula berfokus pada pengasosiasian ide pokok yang dimiliki (Stacey, 2010). Pengasosiasian ide-ide tersebut tentunya akan berkaitan dengan pengajuan  pertanyaan  terkait  dengan  apa  yang  diketahui,  apa  yang  diinginkan,  dan bagaimana menyelesaikannya.
Selanjutnya  Stacey  (2010)  juga  menuliskan  proses  yang  dilalui  seseorang  dalam berpikir matematis, yaitu: 1) Specializing (mengkususkan); 2) Generalizing (mengeneralisasi);  3)  Conjecturing  (menduga);  4)  Convincing  (meyakinkan).  Selanjutnya, dalam  penelitian  ini,  indikator  yang  disusun  didasarkan  pada  4  proses  berpikir  matematis yang dikemukanakan oleh Stacey. Indikator tersebut dijabarkan sebagai berikut:
Tabel 1   Indikator Berpikir Matematis Proses Berpikir Matematis Indikator No Specializing (mengkususkan) Mengidentifikasi masalah 1 Menyusun dan mencoba berbagai strategi yang mungkin 2 Generalizing (mengeneralisasi) Merefleksi ide / gagasan yang dibuat 3 Memperluas cakupan hasil yang diperoleh 4 Conjecturing (menduga) Menganalogikan pada kasus yang sejenis 5 Convincing (meyakinkan) Mencari alasan mengapa hasil yang diperoleh bisa muncul 6 Membentuk suatu pola dari hasil yang diperoleh 7 Membuat kebalikan dari pola yang telah terbentuk 8
Proses  Berpikir  matematis  yang  dikemukakan  oleh  Stacey  (2010)  ini  bersifat  hirarki sehingga  tidak  dapat  berjalan  mundur  maupun  meloncat-loncat.  Contohnya,  jika  seseorang telah  memiliki  kemampuan  specializing  dan  generalizing,  namun  kemampuan  conjecturing belum  muncul,  maka  kemampuan  dalam  convincing  juga  tidak  akan  muncul.  Hal  ini berdapmpak  juga  pada  indikator  yang  telah  disusun.  Indikator  berpikir  kritis  matematis tersebut  juga  bersifat  hirarki  sehingga  harus  berurutan  sesuai  dari  tingkatan  rendah  hingga tinggi.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kualitatif  jenis  diskriptif  eksploratif,  yaitu mendiskripsikan  secara  verbal  hasil  eksplorasi  proses  berpikir  matematis  mahasiswa  dalam menyelesaikan  masalah  matematika  (Subanji,  2007).  Subjek  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  mahasiswa  PGSD  UN  PGRI  Kediri  semester  6  yang  telah  dibagi menjadi  3  kelompok  (kemampuan  tinggi,  sedang,  dan  rendah).  Selanjutnya  dari  masing- masing  kelompok  diambil  1  perwakilan  yang  dipilih  berdasarkan  kemampuan  mahasiswa dalam  mengkomunikasikan  ide  /  gagasannya.  Pemilihan  subjek  penelitian  yaitu  mahasiswa semester  6  didasarkan  pada  beberapa  hal,  diantaranya:  1)  mahasiswa  telah  menempuh matakuliah  terkait  dengan  konsep  dasar  matematika,  2)  mahasiswa  dirasa  sudah  memiliki kemampuan penalaran yang cukup sebagai bekal dalam berpikir matematis.
Dalam  upaya  untuk  mendapatkan  diskripsi  mengenai  kemampuan  berpikir  matematis, digunakan  2  instrumen  utama,  yaitu  lembar  soal  dan  lembar  pedoman  wawancara.  Pada lembar  soal  diajukan  2  soal  yang  diadaptasi  dari  soal  Tes  Potensi  Akademik  (TPA). Pemilihan  solah  TPA  didasarkan  pada  materi  yang  disajikan  dalam  soal  TPA  merupakan materi  dasar  yang  juga  dipelajari  di  sekolah  dasar,  namun  menuntut  kemampuan  berpikir matematis  dalam  menyelesaikannya.  Sehingga,  peneliti  merasa  soal  yang  berasal  dari  soal TPA  sesuai  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan  berpikir  matematis  mahasiswa  calon
guru  sekolah  dasar  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika.  Soal  yang  diberikan  adalah sebagai berikut:

## Tabel 2   Instrumen Penelitian : Lembar Soal
Selain  menggunakan  lembar  soal,  pengumpulan  data  juga  dilakukan  dengan  teknik wawancara menggunakan lembar pedoman wawancara. Wawancara dilakukan segera setelah subjek  penelitian  mengerjakan  soal.  Pertanyaan  yang  diajukan  dalam  lembar  pedoman wawancara  berisikan  pertanyaan-pertanyaan  yang  dapat  menggali  sejauh  mana  kemampuan berpikir  matematis  mahasiswa  berdasarkan  indikator  berpikir  matematis  yang  telah ditentukan.  Secara  khusus,  pertanyaan  yang  ada  pada  lembar  wawancara  bertujuan  untuk melengkapi  data  yang  belum  terkumpul  dalam  lembar  jawaban  mahasiswa.  Beberapa indikator  dari  kemampuan  berpikir  matematis  yang  belum  muncul  dalam  lembar  jawaban mahasiswa  akan  digali  lebih  dalam  melalui  wawancara.  Sehingga  data  dari  lembar  jawaban mahasiswa  dan  transkrip  wawancara  sangat  berkaitan  satu  dengan  yang  lain  dalam menganalisis  kemampuan  berpikir  matematis  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah matematika.
Selanjutnya, analisis data dilakukan dengan langkah-langkah berikut: 1) reduksi data, yaitu proses mengumpulkan, memilih, dan memilah data yang digunakan dalam penelitian; 2) penyajian  data,  yaitu  data  yang  tereduksi  kemudian  disajikan  secara  sistematis  dan terorganisir  dengan  pola  hubungan  yang  jelas;  3)  penarikan  kesimpulan,  data  yang  telah tersaji selanjutnya disimpulkan atau ditafsirkan (Moleong, 2012).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemaparan  hasil  dan  pembahasan  dalam  penelitian  ini  akan  difokuskan  pada masing-masing  subjek  berdasarkan  pengelompokan  tingkat  kemampuannya.  Penganalisisan kemampuan berpikir matematis tersebut  didasarkan  pada  indikator berpikir matematis yang telah dipaparkan sebelumnya.
Subjek (A) dengan kemampuan tinggi
Pada  masalah  1,  secara  umum dalam  lembar  jawabannya,  subjek  (A)

## Masalah 1
Di sebuah kantor, 40% pegawai wanita dan 20% pegawai pria mengambil kursus Bahasa Inggris. Jika 55% dari keseluruhan pegawai adalah wanita, berapa persen (dari seluruh pegawai) pegawai yang mengambil kursus Bahasa Inggris?

## Masalah 2
Jika jari-jari suatu lingkaran bertambah 20%, berapakah pertambahan luasnya?
tidak  mengalami  kesalahan  dalam  menentukan  solusi  dari  permasalahan  yang  diberikan. Subjek tersebut mengidentifikasi masalah secara tepat dengan menyebutkan informasi dalam soal  serta  tujuan  yang  akan  dicapai.  Dari  lembar  jawabnnya,  diketahui  pula  bahwa  strategi yang  digunakan  oleh    subjek  adalah  dengan  menganalogikan  pada  kasus  yang  lebih sederhana, yaitu dengan memisalkan keseluruhan pegawai menjadi 100 orang dan bukan lagi 100%.
Pada  saat  dilakukan  wawancara  terhadap  subjek  penelitian,  peneliti  menanyakan kenapa  subjek  menganalogikan  pegawai  menjadi  100  orang,  subjek  mengatakan  bahwa dengan  cara  tersebut  maka  proses  menyelesaikan  menjadi  lebih  sederhana  karena  tidak  lagi bekerja  dalam  bentuk  %.  Lalu  ketika  peneliti  bertanya  bagaimana  jika  dimisalkan  pegawai berjumlah  200  orang  apakah  hasil  akhirnya  tetap  31%,  subjek  langsung  mengatakan  bahwa tidak aka ada masalah dan hasil yang diperoleh akan tetap sama. Namun subjek sedikit ragu dengan  jawabannya.  Selanjutnya  peneliti  meminta  subjek  untuk  membuktikan  jawaban tersebut.  Hal  ini  dilakukan  peneliti  untuk  mengecek  indikator  ke-5  dan  ke-6.  Dari  jawaban yang diberikan oleh subjek, diketahui bahwa indikator ke-5 dan ke-6 juga terlihat pada subjek tersebut.  Selanjutnya  peneliti  mengajukan  pertanyaan  terkait  dengan  indikator  yang  ke-7, bagaimana  solusinya  agar  permasalahan  tersebut  berlaku  umum  untuk  berapapun  jumlah pegawai.  Subjek  menjawab  dengan  tepat,  sehingga  indikator  ke-7  juga  telah  terlihat  pada subjek.  Namun,  ketika  peneliti  memberikan  kebalikan  dari  kasus  yang  diberikan,  subjek mengalami  kebingungan  dalam  menyelesaikannya,  sehingga  untuk  indikator  ke-8  masih belum terlihat pada subjek (A).
Sedangkan  pada  masalah  kedua,  subjek  dapat  engindentifikasi  masalah  dengan  benar, namun mengalami sedikit kesalahan pada strategi yang dibuat. Setelah dilakukan wawancara, penjumlahan 10%  yang  dilakukan oleh subjek penelitian dikarenakan kesalahan procedural, dimana subjek kurang cermat  dalam menyusun  strategi  yang telah dirancang. Secara umum strategi yang digunakan oleh subjek sudah tepat, hanya saja subjek mengalami kendala dalam melakukan  manipulasi  aljabarnya.  Hal  ini  tentu  berkaitan  dengan  kemampuan  dasar  yang dimiliki subjek terkait dengan manipulasi aljabar yang merupakan salah satu konsep yang ada dalam matematika. Sehingga, dalam masalah kedua, subjek (A) hanya mencapai indikator ke- 2 dan itupun masih belum sempurna.

## Gambar 2
Dari hasil pengerjaan kedua soal tersebut, subjek (A) mampu mengidentifikasi masalah secara  tepat  (indikator  1).  Subjek  juga  mampu  menyusun  strategi  penyelesaian  secara  tepat (indikator  2)  walaupun  dalam  pelaksanaan  strategi  terganjal  oleh  kemampuan  subjek  dalam memanipulasi  masalah  aljabar.  Pada  tahap  ini,  subjek  (A)  telah  mampu  melalui  proses specializing dengan  baik.  Namun  untuk  tahapan generalizing,  conjecturing ,  dan convincing kemampuan dari subjek masih dalam kategori cukup baik, sehingga perlu ditingkatkan.

## Subjek (B) dengan kemampuan sedang
Pada masalah 1, subjek telah mengidentifikasi masalah secara  tepat.  Namun,  strategi  yang  digunakan  kurang  tepat sehingga  hasil  akhir  yang  diperoleh  juga  mengalami kesalahan.  Setelah  dilakukan  wawancara,  subjek  (B)  telah mampu  mengidentifikasi  masalah  secara  tepat  tanpa  ada kendala,  tetapi  subjek  tidak  memiliki  strategi  yang  tepat untuk  digunakan,  sehingga  jawaban  yang  telah  dituliskan juga telah diragukan kebenarannya oleh subjek.
Sedangkan  pada  masalah  2,  subjek  juga  telah  mampu mengidentifikasi  masalah  dengan  benar.  Subjek  juga  mampu mengolah  informasi  yang  ada  menjadi  informasi  baru  yang  lebih sederhana  untuk  digunakan  dalam  menyelesaikan  masalah. Sedangkan  pada  indikator  kedua  terkait  dengan  penyusunan strategi,  terjadi  kesalahan  procedural,  dimana  untuk  menentukan luas  yang  baru,  subjek  hanya  menjumlahkan  luas  semula  dengan pertambahan  jari-jarinya  saja  dan  bukan  menjumlahkan  dengan pertambahan luasnya. Sehingga, solusi yang diperoleh juga kurang tepat.
Dari  hasil  pengerjaan  kedua  soal  tersebut,  subjek  (B)  telah mampu mengidentifikasi masalah secara tepat (indikator 1). Namun, strategi yang digunakan dalam menyelesaikan masalah masih kurang tepat dan terjadi beberapa kesalahan prosedural. (indikator  2).  Pada  tahap  ini,  subjek  (B)  telah  mampu  melalui  proses specializing dengan cukup  baik.  Namun  untuk  tahapan generalizing,  conjecturing ,  dan convincing kemampuan dari subjek masih dalam kategori kurang baik.
Gambar 3 Gambar 4

## Subjek (C) dengan kemampuan rendah
Pada masalah 1, dari hasil pengerjaannya, terlihat  bahwa  subjek  (C) tidak  mengalami  kendala dalam mengidentifikasi masalah. Namun solusinya masih  jauh  dari  yang diharapkan. Saat dilakukan wawancara,  subjek  tidak mengetahui kesalahan
yang  dilakukan.  Saat  peneliti  memberikan  analogi  soal  yang  lebih  sederhana,  subjek  baru menyadari kesalahan yang dilakukan.
Sedangkan pada masalah 2, mahasiswa juga telah mampu mengidentifikasi  masalah  yang  diberikan.  Namun,  strategi yang  digunakan  juga  kurang  tepat.  Masalah  yang  ditemukan peneliti  pada  subjek  (C)  pada  masalah  kedua,  juga  setipe dengan  kesalahan  yang  dilakukan  pada  masalah  pertama. Subjek  kurang  cermat  dalam  menyusun  strategi  yang digunakan,  sehingga  mengalami  kesalahan  dalam  menentukan solusi dari permasalahan yang dihadapi.
Dari  hasil  pengerjaan  kedua  soal  tersebut,  subjek  (C)  telah  mampu  mengidentifikasi masalah secara tepat (indikator 1). Namun, subjek (C) belum dapat menentukan strategi yang tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan masalah (indikator 2). Pada tahap ini, subjek (C) masih  memiliki  kekurangan  dalam  proses specializing .  Akibatnya,  untuk  tahapan generalizing,  conjecturing ,  dan convincing kemampuan  dari  subjek  masih  dalam  kategori kurang baik.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berpikir  matematis  merupakan  suatu  kemampuan  yang  wajib  dimiliki  oleh  pendidik, baik pendidik yang ada di tingkat dasar maupun pendidik di tingkat perguruan tinggi. Sebagai calon  guru  yang  akan  mengajar  di  bangku  sekolah  dasar,  mahasiswa  PGSD  seharusnya memiliki  bekal  yang  cukup,  salah  satunya  memiliki  kemampuan  berpikir  kritis  matematis. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan kepada 3 subjek (mahasiswa berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah) mahasiswa semester 6 di UN PGRI Kediri, diketahui bahwa kemampuan berpikir  matematisnya  masih  cukup  rendah  dan  perlu  ditingkatkan.  Mahasiswa  yang berkemampuan  tinggi  masih  berada  pada  proses  berpikir specializing yang  baik,  namun masih perlu ditingkatkan pada proses generalizing , conjecturing , dan convincing . Sedangkan tahap specializing pada  mahasiswa  berkemampuan  sedang  masih  terjadi  sedikit  kesalahan.
Gambar 5
Gambar 6
Pada  mahasiswa  berkemampuan  rendah,  tahap  specializing  bahkan  belum  terlampai  dengan baik.
Dari  hasil  wawancara  yang  dilakukan  peneliti  terhadap  ketiga  subjek  penelitian, diketahui  bahwa  rendahnya  kemampuan  berpikir  matematis  mahasiswa  disebabkan  oleh beberapa faktor, diantaranya: 1) Rendahnya minat mahasiswa terhadap bidang matematika, 2) kurangnya  pemahaman  mahasiswa  terkait  dengan  konsep  dasar  matematika,  3)  Kurangnya penguasaan strategi pemecahan masalah oleh mahasiswa. Dari hasil temuan ini, maka untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan suatu upaya untuk meningkatkan kemampuan berpikir matematis untuk calon guru sekolah dasar. Sehingga calon guru memiliki bekal  yang cukup untuk menjadi fasilitator yang baik bagi anak didiknya.

## DAFTAR RUJUKAN
Gerdes,  Paulus.  2000. Etnomathematics  as  A  New  Research  Field,  Illustrated  by  Studies  of Mathematical  Ideas  in  African  History. In  Prociding  of  Conference  “New  Trends  in The History and Philosophy of Mathematics” Roskilde University, Roskilde.
Mason, J. Burton. 1982. Thinking Mathematically . Workingham : Addison Wesley.
Moleong, Lexy. 2012. Metodologi Penelitian Kualitatif : Edisi Refisi. Bandung : PT. Remaja Rosdakarya.
Oers,  Bert  Van.  2010. Emergent  Mathematical  Thinking  in  The  Context  of  Play. Education Study Mathematic Journal. 74 : 23 – 37.
PISA (Programme for International Student Assessment). 2006. Assesing Scientific, Reading, and Mathematical Literacy. A Framework for PISA 2006 . Paris :OECD.
Siswono,  Tatag  Yuli  Eko.  2008. Model  Pembelajaran  Matematika  Berbasis  Pengajuan Pemecahan  Masalah  untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Berpikir  Kreatif .  Surabaya  : UNESA University Press.
Stacey,  Keye.  2005. The  Place  of  Problem  Solving  in  Contemporary  Mathematics Curriculum Document. Journal of Mathematical Behavior. 24 : 341 – 350.
Stacey, Kaye. 2010. Thinking Mathematically : Second Edition. England : Pearson Education.
Subanji.  2007. Proses  Berpikir  Penalaran  Kovariasional  Pseudo  dalam  Mengkonstruksi Grafik Fungsi  Kejadian Dinamik Berkebalikan .  Disertasi tidak diterbitkan. Surabaya : Program Pascasarjana UNESA.
Wahyudin.  2010. Monograf  :  Kecemasan  Matematika .  Bandung  :  Prodi  Pendidikan Matematika SPS UPI.
Zeidner, M. 1998. Test Anxiety : The State of The Art . New York : Kluwer.