Structure Modelling of Subsurface by using Kirchhoff Migration Method and Finite Difference Anisotropy Method
Husni Cahyadi Kurniawan 1* , Adi Susilo 1 , dan Teguh Suroso 2
1 Jurusan Fisika, Fakultas MIPA, Universitas Brawiijaya, Malang
2 Senior Geophysics Pertamina UTC
1* Email: huznie.kurniawan@gmail.com
DOI: http://dx.doi.org/10.13057/ijap.v6i02.1422

## ABSTRACT
The image of subsurface with a migration method keeps on developing to get an image result which the closest in real condition. The conditions in subsurface are very complex and variables it couses the process of wave propagation which can not be judged as the same in every layers. So it is needed an anisotropy pharameter analysiz (η) in seismic data migration process. The research  will  compare  two  kinds  of  migrations  those  are  Kirchhoff  migration  and  finite difference anisotropy. It is done because not all datas are processed by anisotropy, even with isotropi it will get good result. The result of kirchoff migration has not so good quality (low resolution)  on  the  first  layer  reflector.but  on  the  second  and  third  layer  reflector  have  good result (high resolution). I estimate that in the first layer reflector there is anistropi influence, because  the ratio  effect  between  far offset  and  the  depth  is  hight. The  analysis  result  get  η ansotropi pharameter result as 0.25 and put into migration process. On the second migration process  is  finite  difference  anisotropy  appears  on  the  first  layer  reflector  and  shows  high resolution and suitable with the real layer model.
Keywords: Anistropi parameter, Kirchhoff migration, finite difference anistropy;

## ABSTRAK
Pencitraan bawah permukaan dengan metode migrasi terus dikembangkan untuk memperoleh hasil citra yang paling mendekati kondisi sebenarnya. Kondisi bawah permukaan bumi yang sangat  komplek  dan  bervariasi  menyebabkan  proses  penjalaran  gelombang  tidak  dapat dianggap sama di setiap lapisan, sehingga perlu analisis parameter anisotropi (η) dalam proses migrasi data seismik. Penelitian ini akan membandingkan dua migrasi yaitu migrasi Kirchhoff dan migrasi anisotropi beda hingga. Hal ini dilakukan karena tidak semua data perlu diproses dengan  anisotropi,  bahkan  dengan  isotropi  pun  hasilnya  sudah  menunjukkan  bagus.  Hasil pengolahan dengan migrasi Kirchhoff memiliki kualitas kurang bagus (resolusi rendah) pada reflektor lapisan pertama, sedangkan untuk reflektor lapisan kedua dan ketiga hasilnya bagus (resolusi tinggi). Diduga pada reflektor lapisan pertama ada pengaruh nilai anistropi, karena efek rasio antara far offset dan kedalam sangat tinggi. Hasil analisis didapatkan nilai parameter anisotropi  eta  sebesar  0,25  yang  kemudian  dimasukkan  pada  proses  migrasi.  Pada  proses migrasi yang kedua yaitu dengan migrasi anisotropi beda hingga tampak pada reflektor lapisan pertama hasilnya menunjukkan resolusi tinggi dan sesuai dengan model perlapisan sebenarnya.
Kata Kunci: Parameter anisotropi, migrasi Kirchhoff, migrasi anisotropi beda hingga

## PENDAHULUAN
Metode  seismik  sampai  hari  ini  merupakan  metode  yang  paling  dominan  dipakai  dalam eksplorasi  hidrokarbon.  Kelebihan  metode  ini  dibandingkan  dengan  metode  lainnya  yaitu
memiliki  akurasi  dan  resolusi  yang  tinggi  serta  penetrasi  ke  dalam  bumi  besar,  sehingga memberikan gambaran bawah permukaan bumi yang lebih terperinci. Metode seismik yang sering  digunakan  dalam  dunia  eksplorasi  adalah  metode  seismik  refleksi,  hal  ini  karena kemampuan dari gelombang seismik refleksi bisa mencapai ribuan meter. Kemampuannya dalam mendeteksi  lapisan bawah permukaan  yang begitu dalam sangat  dibutuhkan dalam dunia eksplorasi.  Metode seismik  refleksi  memiliki  kemampuan untuk  menembus lapisan bumi sampai ribuan meter, Oleh sebab itu processing data seismik  disini  sangat  berperan penting,  untuk  menghasilkan  citra  yang  memiliki  S/N  ratio  (perbandingan  sinyal  dengan noise) tinggi dan resolusi yang sangat tinggi.
Processing data seismik memiliki beberapa tahapan, dari begitu banyak tahapan yang harus dilakukan maka ada salah satu tahapan yang penting yakni tahapan migrasi seismik. Migrasi data  seismik  adalah  suatu  proses  untuk  memetakan  suatu  penampang  dengan  cara event- event seismik dikembalikan posisinya pada tempat dan waktu yang sesuai. Tujuan migrasi seismik untuk meningkatkan resolusi lateral dengan menghilangkan efek difraksi pada titik- titik diskontinuitas/ patahan [7] .
Migrasi  dalam  penelitian  ini  dilakukan  untuk  mengembalikan  reflektor  ke  posisi  semula, sehingga  diharapkan  hasil  dari  migrasi  ini  sesuai  dengan  kondisi  bawah  permukaan  yang sebenarnya sehingga memberikan gambaran bawah permukaan yang sesuai dengan kondisi aslinya. Proses migrasi seismik umumnya dilakukan dengan metode migrasi isotropi namun untuk data yang memiliki nilai parameter anisotropi menunjukkan anomali pada far offset. Anomali ini bisa terjadi ketika selisih antara kedalaman ( d ) dengan far offset ( x ) terlalu besar. Proses  migrasi  anistropi  ini  memang  sangat  jarang  di  lakukan  dalam  perusahaan,  karena dalam ekplorasi sangat jarang sekali terjadi perbedaan terlalu besar antara kedalaman dan far offset.
Migrasi seismik memiliki banyak metode, dalam penilitian ini melakukan dua metode yaitu migrasi  Kirchhoff  dan anistropi beda hingga. Migrasi  Kirchhoff sendiri di  gunakan untuk mengetahui  hasil  pencitraan  tanpa  memasukkan  parameter  anistropi,  sedangkan  untuk metode anistropi beda hingga memasukkan nilai parameter anistropi. Metode anistropi beda hingga di pilih karena memiliki menghasilkan noise migrasi yang kecil, efektif untuk daerah dengan  rasio  s/n (signal  to  noise ratio) rendah [5] .  Kedua  metode  ini  digunakan  untuk mengetahui perbandingan hasil pencitraannya

## METODE
Penelitian kali ini menggunakan model data sintetik untuk memudahkan menganilisis efek ansitropi  dan  hasil  migrasi.  Data  sintetik  ini  memiliki  akuisisi  data  sempurna  dan  sedikit noise,  sehingga  nanti  fokus  pada  migrasi  tanpa  melakukan  proses  filter.  Penelitian  ini melakukan dua kali proses mirgrasi, yakni Kirchhoff dan anisotropi beda hingga.

## Migrasi Kirchhoff
Migrasi Kirchhoff pada dasarnya merupakan prosedur penjumlahan difraksi. Pada tempat- tempat zero offset kurva difraksi berbentuk hiperbolik adapun travel time yang digunakan
2 2 2 mig o x v x t t   (1)
Berdasarkan persamaan di atas x t adalah selang waktu untuk jarak x (s), o t adalah selang waktu  pada zero  offset (s), x adalah  jarak trace atau  jarak  antara  sumber  ledakan  dan geophone (m) , mig v adalah kecepatan gelombang untuk migrasi (m/s).
Gambar 1. Skema penjumlahan energi di puncak kurva difraksi [1] .
Migrasi  Kirchhoff  menjumlahkan  keseluruhan  titik  data  di  sepanjang  kurva  difraksi  Pre Stack dan memindah hasilnya ke puncak (di zero-offset ) (Gambar 1). Pada migrasi dalam kawasan waktu, kecepatan migrasi dan persamaan 2 dipakai untuk menghitung permukaan difraksi,  sedangkan  pada  migrasi  dalam  kawasan  kedalaman,  penjalaran  gelombang sebenarnya  (dari  ray  tracing)  dari  setiap  sumber  ke  tiap  receiver  yang  digunakan  untuk menentukan permukaan difraksi.
                          2 2 2 0 2 2 2 0 mig r s mig r s x x x t x x t t   (2)
Dengan V rms adalah kecepatan rms, x s adalah posisi sumber dan X r adalah posisi receiver [7] .Adapun alur proses migrasi kirchhoff sebagai berikut.
Dari  gambar  2  bisa  dijelaskan  proses  migrasi  kirchoff  yang  utama  adalah  proses menginputkan dari velocity for migration dan CMP gather for migration. Data awal  yang diahasilkan  berupa  shot  gather.  Shot  gather  ini  masih  memerlukan  proses  lagi  untuk mendapatkan hasil migrasi yang di inginkan. Pertama shot gather akan diubah menjadi CMP gather, dimana CMP gather ini merupakan gabungan dari beberapa trace atau shot gather. CMP gather yang dihasilkan kemudian di analisis kecepatannya dengan menggunakan NMO dan  Semblance.  Dalam  software  yang  kami  gunakan,  proses  NMO  dilakukan  dengan menentukan kecepatan yang sesuai untuk perlapisan, apabila kecepatan sudah sesuai maka lapisan akan lurus. Hasil dari analisis ini merupakan kecepatan rata-rata ( v mig ) yang nantinya akan di inputkan kedalam proses migrasi. Sebelum di inputkan terlebih dahulu dirubah ke dalam 3D grid difine. Setelah di migrasi maka akan dilakukan stack untuk menggabungkan perlapisan  sehingga  sesuai  dengan  model  sintetik.  Hasil  ahir  nantinya  akan  dibandingkan dengan proses migrasi anisotropi beda hingga.

## Migrasi Anistropi Beda Hingga
Pada migrasi jenis ini digunakan pendekatan deterministic. Prosedur migrasinya dimodelkan oleh  persamaan  gelombang.  Persamaan  tersebut  kemudian  didekati  oleh  persamaan  yang lebih sederhana, dan setelah itu penyelesaiannya didekati oleh algoritma beda hingga (finite difference) [2] .Keuntungan  dari  metode  ini  ialah  kenampakan  yang  baik  bila  data  seismik mempunyai S/N yang rendah. Cara mendapatkan perekaman gelombang seismik yang telah dimigrasi tesebut dapat dilakukan dengan menggunakan downward continuation. Persamaan gelombang skalar untuk dua dimensi sebagai berikut.
2 2 2 2 2 2 2 1 t v z x            (3)
Rekaman data seismik menunjukan respon gelombang seismik di permukaan yang dituliskan U(x,0,t) dalam penjalarannya di bawah permukaan maka akan tercatat dan ditransformasikan menjadi  U(x,z,0).  Gelombang  seismik  dikontinuasikan  kebawah  secara  bertahap  sampai pada reflektor.
Jika kita menganggap t adalah waktu tempuh setengah dari waktu tempuh dua arah, maka gelombang bidang merambat yang dibentuk oleh sudut  dinyatakan oleh persamaan
        cos ) / ( sin ) / ( exp ) , , ( v z v x t j A t z x    (4)
Dianggap θ sangat kecil maka sinθ ≈ θ dan cosθ ≈ (1 1/2 θ2), sehingga persamaan menjadi
                v z v z v x t j A t z x 2 exp ) , , ( 2     (5)
dan
2 2 2 2 ;                     t t t t t t t      (6)
2 2 2 2 ; x x x x                  (7)
* * 2 * * 1 t v z z t t z z                         
(8)
               t v t z v z z * 2 * 2 2 2 2 2 1 2     (9)
Disubtitusikan ke persamaan gelombang (9) memberikan persamaan baru
0 2 * * 2 2 * 2 2 * 2           t z v z x    (10)
Persamaan  gelombang  yang  merambat  mendekati  vertikal *  terhadap  z  sangat  kecil, sehingga 2 * 2
z    bisa diabaikan. Hal ini disebut dengan pendekatan 15º.
0 2 * * 2 2 * 2              t z v x   (11)
Persamaan  bentuk  ini  mempunyai  keterbatasan  dimana  tidak  mampu  digunakan  untuk melakukan migrasi terhadap kemiringan reflektor yang cukup tajam. Untuk menyelesaikan persamaan  (11)  digunakan  finite  difference,  dimana *  disusun  dalam  bentuk  array  3 dimensi dengan selang interval adalah ∆x, ∆z. ∆t*.
2 * * * * * * 2 * 2 ) , , 2 ( ) , , ( 2 ) , , ( x t z x x t z x x t z x x               (12)
  * * * * * * * * * * * * 2 ) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( t z t t z z x t t z x t z z x t z x t z                       (13)
sehingga persamaanya dapat dituliskan solusi sebagai berikut
                                                       2 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 ) , , 2 ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( * 2 ) , , ( x t z x x V t z t t z z x x t z x x V t z t t z x t z t z z x t z V z t z t z x (14)
Adapun alur proses migrasi kirchhoff sebagai berikut.
Gambar 3. Alur migrasi anistropi beda hingga.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data penelitian ini menggunakan data sintetik yang digunakan adalah data dengan struktur lurus, ini dimaksudkan agar efek anisotropi pada data dapat terlihat dengan jelas.
Gambar 4. (Colour Online) Model bawah permukaan
Gambar 4 menunjukkan model struktur terdiri dari 4 lapisan  yang masing-masing lapisan memiliki jenis batuan dan kecepatan yang berbeda. lapisan pertama dengan kedalaman 0 - 500 m adalah jenis batuan anhydrite (min) dengan kecepatan 1500 m/s, lapisan kedua dengan kedalaman 500 - 1500 m adalah jenis batuan clay (avr) dengan kecepatan 1800 m/s, lapisan ketiga  dengan  kedalaman  1500  -  2100  m  adalah  jenis  batuan  aleurolite  (avr)  dengan kecepatan  2400  m/s,  sedangkan  lapisan  keempat  atau  terakhir  dengan  kedalaman  2100  – 4000 madalah lapisan batuan argillite (avr) dengan kecepatan 3000 m/s. Semakin kebawah nilai kecepatannya semakin besar, hal ini agar sesuai dengan keadaan geologi sebenarnya.
Dari proses penembakan di software Tesseral didapatkan shotpoint gather. Kemudian dari shotpoint gather dilakukan pengolahan menjadi CMP gather. CMP gather adalah gabungan dari trace yang memiliki titik tengah yang sama. (Gambar 5), dalam penelitian menghasilkan 100 gather  yakni sesuai  dengan julah penembakan yang dilakukan . CMP gather ini  yang nantinya akan di pakai untuk proses berikutnya.
Gambar 5. Cmp Gather
Analisis parameter anistropi pada CMP gather melibatkan proses moveout nonhyperbolic, dengan memasukkan nilai η tertentu (konstan) sampai ujung yang melengkung pada lapisan pertama menjadi lurus.
Gambar 6. (Colour Online) Analisis moveout nonhiperbolyc (a) Nilai η 0,075 (b) Nilai η 0,25 (c) Nilai η 0,4
a b c
Gambar  6  merupakan  analisis  CMP  gather  untuk  mendapatkan  nilai  η.  Analis  η  hanya dilakukan pada lapisan yang mengalami efek anistropi, yaitu lapisan pertama (kotak merah). Lapisan  pertama  mengalami  efek  anisotropi  dikarenakan  besarnya  kedalaman  lapisan  1 hanya 500m jauh lebih kecil jika dibandingkan dengan besarnya far offset 1875,5 , pada nilai 0,075 (Gambar 6a)kondisi ujung-ujung reflektor lapisan pertama masih melengkung keatas. Sedangkan  pada  nilai  η  0,4  (Gambar  6c)  reflektor  menjadi  melengkung  kebawah  ini menunjukkan  bahwa  nilai  η  terlalu  besar.  Nilai  η  yang  paling  efektif  dan  terbaik  untuk digunakan  adalah  0,25  (Gambar  6b),  karena  pada  nilai  η  tersebut  kondisi  ujung-ujung reflektor menjadi lurus atau kembali pada zero offset.
Adapun hasil proses migrasi Kirchhoff tanpa memasukkan nilai anisotropi η, menghasilkan model seperti gambar 7.
Gambar 7. (Colour Online) Stack Migrasi Kirchhoff
Gambar  7  menunjukkan  lapisan  pertama  (Kotak  merah)  beresolusi  rendah  serta  tidak menunjukkan  perlapisan  sesuai  model  sintetik.  Sedangkan  untuk  reflektor  lapisan  kedua (Kotak  biru)  dan  ketiga  (Kotak  kuning)  hasil  migrasi  Kirchhoff  sudah  bagus  dan  terlihat perlapisannya.  Hal  inilah  yang  menjadi  alasan  perlunya  dilakukan  proses  migrasi  dengan metode anistropi beda hingga dengan memasukkan nilai η yang tadi sudah di analisis, nilai η dimasukkan dalam bentuk velocity anisotropi dengan nilai η 0,25.
Gambar 7. (Colour Online) Stack Migrasi anisotropi beda hingga
Berdasarkan  gambar  5.10  menunjukkan  bahwa  hasil  migrasi  anistropi  beda  hingga  pada lapisan  pertama  yang  mengandung  efek  anistropi  terlihat  bagus  (mengalami  peningkatan resolusi). Hal ini berbeda dengan hasil migrasi Kirchhoff sebelumnya, yakni lapisan pertama beresolusi rendah dan tidak terlihat bentuk perlapisannya.

## KESIMPULAN
Dalam  penelitian  ini  dapat  disimpulkan  beberapa  hal  sebagai  berikut.  Reflektor  lapisan pertama dengan kedalaman 500 m memiliki nilai anistropi sebesar 25 % (0,25), hal ini terjadi karena  rasio  perbedaan  antara  kedalaman  (d)  dengan  farr  offset  (x)  lebih  dari  3.  Migrasi Kirchhoff menghasilkan citra yang beresolusi rendah untuk reflektor lapisan pertama yang mengandung anistropi 25 %, akan tetapi untuk lapisan reflektor kedua dan ketiga hasilnya sudah  bagus  (beresolusi  tinggi)  sesuai  dengan  model  perlapisan  sebenarnya.  Hasil  citra migrasi anistropi beda hingga (Finite difference anisotropi) untuk reflektor lapisan pertama yang mengandung nilai anistropi sebesar 25% (η = 0,25) beresolusi tinggi, dimana letak dan bentuk  lapisan  pertama  sesuai  dengan  model  perlapisan  sebenarnya,  sedangkan  untuk refektor  lapisan  kedua  dan  ketiga  hasilnya  tidak  dilakukan  proses  anistropi  beda  hingga karena sudah dianggap baik dengan migrasi Kirchhoff.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak Pertamina UTC dan Bapak Teguh Suroso yang telah berkenan memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian.

## DAFTAR PUSTAKA
1 Agustiningsih,  Siska.  2013. Pencitraan  Bawah  Permukaan  Dengan  Menggunakan Prestack Depth Migration Anisotropi Pada Medium VTI . Jurnal Online UI: Jakarta.
2 Eaton,  David  W.  S. Finite  difference  traveltime  calculation  for  anisotropic  media, gji.oxfordjournals.org/ by guest on June 24, 2015.
3 Fomel,  S  dan  Grecka,  V,  2001. Nonhyperbolic  reflection  moveout  of  P-wave:  An overview and comparison of reasons , Center for wave phenomena . CWP-372
4 Nusantara,  Eka,  Hernowo  Danusaputro  dan  Nasio  Asmoro  Hadi.  2005. Aplikasi Migrasi Metode Beda Hingga Pada Pengolahan Data Seismik Untuk Menggambarkan Penampang Bawah Permukaan Yang Sebenarnya . Jurnal Berkala Fisika Undip Vol.8, No.2, April 2005, hal 61-68.
5 Thomsen , L, 1986 . Weak elastic anisotropy, GEOPHYSICS. 51, 1954-1966.
6 Yilmaz, Ozdogan , 1987. Seismic Data Processing , Investigation in geophysics (IG2) . Hal. 241-334. Society of Exploration Geophysics.